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Version vom 2009-02-14
| author | Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de> |
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| date | Thu, 02 May 2013 11:08:12 +0200 |
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5 <title>Parafrasi di Monsignor Alessandro Piccolomini arcivesco di patras, sopra le mecaniche di Aristotile</title> |
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21 <s>I primi frutti degli arbuscelli gioueni, sono p er l'ordinario pochi di numero, e di menlodate qualitá; nondimanco sogliono offerirsi come primitie ágli Dei: onde poiche i Signori e patroni tengono tra noi in terra il luogo loro, mi son reuerentemente, et humilmente arrischiato á donare á V.S. Illustrissima, e Reuerendissima queste mie prime, e deboli fatiche.</s> |
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22 <s id="id.1.1.01.02">Sará proprio della generositá, e magnanimitá sua degnarsi di riceuerle; perche essendo cosí impiegate á benefitio commune, sarann' anco in parte proportionate all' infinita bontá sua, et inchinandomele con ogni affetto di sincera servitú, le prego dal signor Iddio ogni gloria, e felicitá.</s> |
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23 <s id="id.1.1.01.03">Di V.S. Illustriss. e Reuerendiss.</s> |
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24 <s id="id.1.1.01.04">Humil seruitore Oreste Vannocci Biringucci.</s> |
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31 <s id="id.1.2.01.01">Parve á molti antichi filosofi, che il publicar le scienze, e farle chiare á tutti, fusse un gettar via le rose, e leperle, e perció oscuronno le cose conosciute da loro con hieroglifi, misterij, favole, simboli, &enigmi, quasi piú, che non fá l'istessa natura.</s> |
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32 <s id="id.1.2.01.02">Nel che si dimostronno invidiosi de posteri, et ingrati, e dissimili al donator di quelle, e d'ogni gratia.</s> |
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33 <s id="id.1.2.01.03">Con tutto ció si trovano alcuni (se ben pochissimi) che cercan difenderli, con dire, che cosí facendo manteneuano le scienze nella reputatione e dignitá loro, perche non eron capaci di quelle, se non i buoni ingegni, e le persone ricche, e principali, á chi erano dai buon ingegni manifestate.</s> |
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34 <s id="id.1.2.01.04">E dicono che nel facilitarle, e publicarle, vengono pareggiati i buoni con i rozi intelletti, e le persone illustri, e pricipali con le vili, e plebeie.</s> |
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35 <s id="id.1.2.01.05">Ne si astengono dal biasmar coloro, che han tentato di scacciar l'ignoranza del mondo, e diffondere in tutte le lingue tutte le scienze.</s> |
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36 <s id="id.1.2.01.06">Hora tra quelli, che son tassati di questa nota nobile e splendida, di quest'infamia honorata e gloriosa, non fu mai chi piu à ragione, ó piú volentier la sopportasse, di quel che faceva il divino Monsig. Alessandro Piccolomini Arciuescouo di Patras, eletto di Siena; il quale mentre visse, ad altro non attese, altro non procuro, che di giovare á tutti e di far, che le virtu intelletuali, secondo la natura del bene, si comunicasseno á tutti gl'intelletti, come quel che conosceua questa per la maggior reputatione, e dignitá, nella qual si possino; e si deuin mantener le scienze, e quel poco, che ne apprendono gl'ingegni rozi, non esser altro , che vn lume da far risplendere et ammirar maggiormente il molto, che vedono gli acuti, e sublimi.</s> |
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37 <s id="id.1.2.01.07">E quando i Principi, e gli altri hauesser delle cose l«istessa cognitione, vedeua il buon Piccolomini, che se alle cose ineguali s'aggiungon cose eguali resultano ineguali: perche il sapere e fatto come le medaglie, le statue, le gemme, e simil cose, che in diuerse mani son molto differenti di pregio; &hauea veduto tra le sentenze notabili di quel grandissimo, e santissimo Pon{5}tefice della sua famiglia Pio secondo, che le virtú e le scienze sono á i principi in luogo di gemme, á i gentilomini in luogo d'oro, á gli altri d'argento.</s> |
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38 <s id="id.1.2.01.08">Il che forse volle inferir Platone, col dire, che i principi, e superiori á gli altri hanno dalla bontá divina nella lor genitura vna mistione d'oro, gli aiutanti,cioé i gentiluomini vna mistion d'argento, e gli altri di ferro, volendo intendere dei semi delle scienze, e delle virtu, che naturalmente vengono infusi.</s> |
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39 <s id="id.1.2.01.09">Onde apparisce chiaro, che si come vna portion d'oro preuale á molte d'argento, et ad infinite di ferro, cosí il sapere, el valore orna et honora molto piú le persone principali, che tutte l'altre.</s> |
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40 <s id="id.1.2.01.10">Per questo il buon Piccolomini vedendo poter satisfare il suo giusto et ardente desiderio di giouar á tutti, senza pregiuditio d'alcuno, con la facilitá, e felicitá possibile s'ingegnó d'ornar la nostra lingua d'ogni scienza: e quasi si doleua d'hauer fatto in lingua latina insieme con alcun'altre bell'opere, nel fior degli anni, e degli studi suoi la presente parafrasi sopra le Mecaniche d'Aristotile, vedendo, che per esser latina n'eron priui quelli,che maggiormente l'haurebben adoperata.</s> |
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41 <s id="id.1.2.01.11">Per questo, dunque, e per vedermi tra i suoi forse il piú debole, volendomi esercitare, m'impose ch'io la traducesse in questa lingua, e mel impose con parole, che m'obligarono á farlo senza poter recusare, ancor ch'io conoscesse la debolezza mia, e la poca introduzzione nelle Matematiche: et acció piú volentieri, e piú facilmente lo facesse, mi mostró il modo, ch'io doueua tenere, et insieme m'auuertí d'alcuni luoghi, che richiedeuano qualche mutatione, o aggiunta.</s> |
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42 <s id="id.1.2.01.12">Mostrommi parimente quanta vtilitá fusse per apportare, principalmente á gl'Ingegneri, et Architetti; tra i quali si trouano molti, che operano, e fabricano con sottile inuentione qualche bella machina, ma poi non hauendo quel secondo membro della scienza loro, chiamato da Vitruuio Ratiocinatione, non sanno renderne ragione alcuna, contra il precetto d'Aristotile, il qual dice, che non basta affermar il parer suo, má sene deue addur proue e demostrationi.</s> |
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43 <s id="id.1.2.01.13">Auuiene questo á persone, che se ben son di bellissimo intelleto, non dimeno si son poste á cosi nobil'esercitio, senza hauer altra lingua, che la {6} materna, e senza poter veder'i libri, oue si contengon le proue di tutte le loro azzioni; tra i quali senza dubio tiene il primo luogo questo delle Mecaniche d'Aristotile, e massime purgato, e fatto chiaro dall'eccellentissimo ingegno et immensa dottrina del Piccolomini; oue son i veri principij di quasi tutte le machine, et istrumenti, che si son fabricati fin hora, e si posson fabricar per l'auenire.</s> |
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44 <s id="id.1.2.01.14">Non voglio dunque piú trattenere questa commune vtilitá, ne esser piú lungamente disobediente á quello, á chi son tanto obligato.</s> |
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45 <s id="id.1.2.01.15">Ne m'é parso farui molte aggiunte, oltre á quelle poche, che mi mostró l'istesso, anchorch'io fusse persuaso da alcuni ad inserirui vna raccolta di tutte le machine, et istrumenti, che sono in vso. il che hó voluto differire, per farlo (se á Dio piacerá) separatamente in vn libro particolare, oue metteró molte sorti di machine, e nuoue, e vecchie, cosí dá acqua, dá pesi, e da macinare, come anco da guerra, e ragioneró alquanto sopra gli vltimi capitoli di Vitruuio, che son tanto oscuri.</s> |
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46 <s id="id.1.2.01.16">In questo mezo, lo studio, l'esperienza, e gl'eccelenti in questa professione mi dimostreranno qual cosa di piú, e questi principij mecanici d'Aristotile pigleranno piede, e faran fondamento al libro delle Machine.</s> |
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47 <s id="id.1.2.01.17">Oue hauró commoditá di aggiungere, se per poco sapere in questo hauesse tralasciata o trascorsa cos'alcuna.</s> |
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48 <s id="id.1.2.01.18">Leggete dunque spiriti gentili, et habbiate obligo ad Aristotile della bella inuentione, et al Piccolomini, dell'hauere scoperto, e fatto conoscere, e risplendere questa bella e virtuosa gemma, il che non haueua prima di lui ardito pur di tentare alcuno. e viuete felici. {7}</s> |
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55 <s id="id.1.3.01.01">Tutta la filosofia é diuisa in tre parti, se vogliam credere alli Stoici, et á Platone, il quale disse nel Fedro, che l'arte del disputare é parte della filosofia; perche forse vedeua, che essendo questa facultá ragioneuole, vn certo habito della mente contemplatiua, il quale non potendosi chiamar intelletto, o sapientia restaua che fusse scientia, e perció parte della filosofia.</s> |
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56 <s id="id.1.3.01.02">Massime che questa facultá há suoi principij, e cagioni proprie, et vno appropriato proposito; del quale se ci seruiamo á conseguire, o l'bene, ol vero nell'altre scientie, non segue per questo, che ella (separata dall'altre) non si possi chiamare scientia.</s> |
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57 <s id="id.1.3.01.03">Ma perche non intendiamo essere Stoici, na Academici, má Peripatetici, seguitando Ammonio, Filopono, e Simplicio, diuidiamo la filosofia solo in due parti, nominando l'vna contemplatiua, l'altra operatiua.</s> |
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58 <s id="id.1.3.01.04">Perche se bene cosí quelli che operano, come quei, che contemplano, vanno filosofando col mezzo della speculatione; non dimeno perche la speculatione operatiua si esercita, e termina nell'opera, e la speculatiua acquista perfezzione, e fine in se stessa, et in se stesa si riposa, e quieta; diamo á questa il nome di contemplatiua, á quella d'operatiua.</s> |
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59 <s id="id.1.3.01.05">Si {8} diuide l'operatiua in due parti, nell'attiua, e nella fattiua. sotto la fattiua, che riguarda piú tosto l'opera vtile, che l'honesta, son ordinate tutte quell'arti, che i Greci ;gr;banausas;/gr;, o vero ;gr;banasitas;/gr;, i Latini Sellularias, e noi manuali, possiam domandare.</s> |
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60 <s id="id.1.3.01.06">Sotto l'attiua, che há per principal intento l'honesta, e conuien principalmente alla natura humana, in quanto l'huomo e animal ciuile, vengon comprese, la morale, la familiare, e la ciuile.</s> |
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61 <s id="id.1.3.01.07">Con la prima delle quali, noi stessi (come ad huomini conuiene) con l'offitio della prudentia ordiniamo, e regoliamo.</s> |
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62 <s id="id.1.3.01.08">Con la seconda gouerniamo la moglie, i figli, i serui, amministriamo i beni di fortuna, e finalmente conseruiamo la casa.</s> |
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63 <s id="id.1.3.01.09">Con l'vltima soccorriamo, con ottimo gouerno alla Republica, et alla cittá, á cui principalmente siamo nati, e prodotti.</s> |
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64 <s id="id.1.3.01.10">E perche l'eloquentia congiunta con la virtú, e con la sapientia apporto sempre grandissimo ornamento, per questo molti hanno creduto, che l'arte del dire sia membro di questa filosofia ciuile.</s> |
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65 <s id="id.1.3.01.11">Della filosofia contemplatiua poi (come á ciascuno é noto) si fanno tre parti la naturale, la Matematica, e la Divina.</s> |
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66 <s id="id.1.3.01.12">La Naturale considera, e tratta tutte le cose, che si muoueno, in quanto comprendono il moto: della quale si fan tante parti, quanti gradi sono tra le cose naturali in quanto riguardano il moto; si come, oltre á i primi principij, i corpi semplici, i misti, gl'imperfetti, i metalli, le piante, gli animali, e finalmente gl'huomini, e le lor parti.</s> |
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67 <s id="id.1.3.01.13">Ma la filosofia diuina, chiamata Metafisica la diuidono in due parti, delle quali l'vna considera le sustantie separate da ogni materia, non solo in consideratione, má ancora in essere, cioé quelle menti semplici, che non soggiaceno ad alcun movimento; come sono le intelligentie, e principalmente l'istesso Dio Ottimo Massimo.</s> |
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68 <s id="id.1.3.01.14">L'altra parte della Metafisica, comprende cose communissime, come quel che é, che chiamano ente, considerando le sue parti, e proprietá.</s> |
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69 <s id="id.1.3.01.15">Onde nasce, che da questa parte di Metafisica posson esser prouate, e dimostrate á chi le negasse, tutte le cose, che come note son presupposte dall'altre scientie.</s> |
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70 <s id="id.1.3.01.16">La onde il Metafisico et il Dialettico s'affaticano intorno al medesmo, cioé intorno á cose communissime, má con diuersa ragione, e respetto; come si {9} puó chiaro vedere appresso di Alessandro, o piú tosto di Micael Efesio.</s> |
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71 <s id="id.1.3.01.17">E tanto basti hauer detto della filosofia diuina, é naturale, non facendo per adesso al proposito nostro.</s> |
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72 <s id="id.1.3.01.18">La Matematica poi, che per terza parte resta della filosofia contemplatiua; perche considera il quanto, cioé la grandezza, e la moltitudine, e queste cose riguarda senza alcun respetto della materia, sopra la qual fondate si trouano; peró si diuide in due parti, vna contempla il numero detta Aritmetica, l'altra riguarda la quantitá continua, e si chiama Geometria; la quale, ancorche il numero proceda, e nasca dalla diuision della quantitá continua, non dimeno succede all'aritmetica, e non é tanto nobile, per molte ragioni, che si posson hauer da Boetio nell'aritmetica sua.</s> |
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73 <s id="id.1.3.01.19">Ciascuna poi di queste parti di matematica, di nuouo si diuide in altre parti, che non sono le arti sellularie o manuali (come voglion alcuni, che fuor d'ordine, e non bene le collocano sotto il decimo d'Euclide, dal qual libro si caua solo la potentia delle grandezze) má l'aritmetica comprende la musica; la geometria abbraccia la stereometria, la perspettiua, la cosmografia, l'astronomia, e la mecanica; le quali tutte, ancorche non possin chiamarsi pure e sincere matematiche, risguardando in vn certo modo la materia, non dimeno matematiche piú conuenientemente che naturali si deuen nominare.</s> |
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74 <s id="id.1.3.01.20">Ilche dell'astronomia vien testificato dall'istesso Aristotile nei libri diuini; della musica, e della perspettiua nel secondo dei principii naturali: e se ben non vi fusse il testimonio, e l'autoritá sua, non dimeno trattandosi quelle con instrumento matematico, matematiche dourebben chiamarsi: perche si come ogni oratione enunciatiua si deue denominare dalla parola che seguita il verbo sustantiuo, cosí dal modo, e forza del dimostrare qual si voglia scientia deue denominarsi: essendo che quando diciamo, che si genera l'huomo, o si fá bianco, perche tanto la generatione, quanto l'imbiancare denota mouimento, resolutamente affermaremo tali enunciationi esser naturali: má se pronuntiaremo l'huomo esser, quel che é (o voglian dir ente,) o vero vn tutto, o esser sustantia, o cosa simile, dicendo trouarsi nell'huomo queste {10} cose communissime, cotali enunciationi potran chiamarsi metafisiche.</s> |
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75 <s id="id.1.3.01.21">Nell'istesso modo, affermando, che l'huomo si puó diuider in infinito fabrichiamo vna enunciatione matematica; perche Aristotile nel sesto dei principij naturali, vestito d'habito matematico disputa del moto: la onde ancora le scienze da i mezzi, che nelle demostrationi s'adoprano deuen pigliar il nome.</s> |
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76 <s id="id.1.3.01.22">Perche dunque la perspettiua, l'astronomia, la musica, e simili facultá si trattano con istrumento, o (per dir cosí) con mezo matematico, non é merauiglia se ragioneuolmente si chiamano matematiche: il qual istrumento dimostrando nel medesmo tempo, che la cosa sia, e perche la sia, per tal cagione é creduto certissimo.</s> |
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77 <s id="id.1.3.01.23">Nondimeno, e noi altre volte disputando habbian sostenuto, et hora affermiamo costantemente, che le demostrationi, di che si seruono i matematici, non sono quelle potissime e principali ricercate da Aristotile con ogni diligentia nei libri della demostratione.</s> |
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78 <s id="id.1.3.01.24">Onde segue, che altra sia la cagione, per la quale son riposte nel primo grado della certezza si come noi largamente nel libretto, che habbiam composto sopra la certezza delle scientie matematiche dichiarammo questa opinione con ragioni manifestissime; pigliandone occasione da Proclo, nel primo degli elementi.</s> |
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79 <s id="id.1.3.01.25">Adunque le scientie mecaniche, essendo trattatte con istrumento, e mezo matematico; senza dubbio sono conuenientemente comprese sotto la geometria.</s> |
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80 <s id="id.1.3.01.26">Chiamo io mecaniche quelle scientie delle quali posson cauarsi le cause, et i principij di molt'arti manuali, che impropriamente dal vulgo son chiamate mecaniche, perche piú tosto manuali, sellularie, o banausiche dourebben nominarsi.</s> |
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81 <s id="id.1.3.01.27">Queste arti dunque riceuono grandissimo commodo, e giouamento dalle mecaniche, essendo che con l'aiuto di quelle s'inuestigano penzano, e ritrouano molti istrumenti, e machine vtili nella pace, e nella guerra, e da questo inuestigare machinare, o penzare hanno sortito il nome.</s> |
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82 <s id="id.1.3.01.28">Sono ancora le facultá mecaniche da esser numerate fra le matematiche, se ben trattano la materia el moto, come le cose graui, e le legiere; perche trattano queste cose con via, e modo matematico, che se bene gl'istrumenti mecanici, e le {11} machine istesse, son penzate, e trouate per qualche operatione, non dimeno il mecanico, considerato come tale artefice, stando solo intento alle cagioni et á i principij di quelle si ferma, e si riposa nella sola contemplatione.</s> |
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83 <s id="id.1.3.01.29">Dalle quali tutte cose giá dette, potendo chiaramente comprendersi, sotto qual filosofia sien collocate le scientiemecaniche, qual sia l'intento loro, e le vtilitá che ne apportano, e che modo di dottrina; resta solo adesso, che facciamo la diuisione dell'operetta, che habbiam trá le mani, dichiaramo il suo titolo, e facciam manifesto finalmente á qual autore si deui attribuire.</s> |
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84 <s id="id.1.3.01.30">Questo libro si diuide in due parti, nell'vna delle quali s'inuestigano le vere cagioni, et i certi principij di quasi tutti i pensieri, disegni et inuentioni mecaniche.</s> |
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85 <s id="id.1.3.01.31">Nell'altra poi, onde il libro há tolto il nome, si propongono, e solueno alcune questioni, e si riducono commodamente á quei principii, che prima si son ritrouati.</s> |
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86 <s id="id.1.3.01.32">Ma per dichiaration del titolo é d'auuertire, che la questione, e la propositione son differenti solo in questo, che la propositione dice la cosa quasi affermando, e la questione propone da inuestigarsi l'istesso, con modo dubitatiuo: se diró adesso, per esempio, le cose da trarre si spingono piú lungi con la fromba, che con mano, sará propositione, má se diró, perche piú lungi si spingono le cose da trarre con la fromba, che con mano? sará questione, si come ancora in Euclide, sopr'vna linea retta costituire vn triangolo di lati eguali, sará questione proponendola egli, accio che si ricerchi: má quella poi, al maggior angulo é opposto il lato maggiore, sará propositione, poi che la propone quasi affermando.</s> |
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87 <s id="id.1.3.01.33">E intitulato dunque il presente libro, Le questioni Mecaniche, il quale non disputaró se sia d'Aristotile, per non li progiudicare in causa tanto manifesta: massime che se farem comparatione dalla frasi, o modo di dire di questo libretto, e degli altri libri, e luoghi d'Aristotile, ou'egli si serue di demostrationi matematiche, si come fá nella disputa dell'Iride, et in molt'altri luoghi, ci chiariremo, che questa é propria, e peculiar frasi di Aristotile.</s> |
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88 <s id="id.1.3.01.34">Vna cosa sola aggiungeró, che se bene questa operetta é breue, non dimeno si deue stimare infinitamente, perche vi si puó cono{12}scer la forza del grande ingegno d'Aristotile, e la sua dottrina incredibile, hauendo inuestigato con tanta acutezza, e dichiarato con tal breuitá le vere cagioni quasi di tutte le machine mirabili, che non solo sono state penzate, e ritrouate, má anco di quelle, che si penzaranno, e ritrouaranno.</s> |
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89 <s id="id.1.3.01.35">Il qual libretto per la sua oscuritá (poiche cosí la chiamano) non é stato alcuno, ch'io habbia veduto fin á questo giorno, che habbia tolto l'impresa di dichiararlo, fuorche vn solo Leonico, del quale si trouano alcune breuissime annotationi.</s> |
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90 <s id="id.1.3.01.36">Ma quella, che costoro chiamano oscuritá, procede cosí dalla gran deprauatione, e scorrettion delle parole, come anco, e principalmente dall'ignoranza delle matematiche, le quali seguitandosi con sommo e feruente studio al tempo d'Aristotile, e restando hoggi quasi neglette, non dobbiam prender merauiglia, se assomigliati i nostri tempi con quelli; questa filosofia sene giace languida.</s> |
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91 <s id="id.1.3.01.37">Ma perche non é luogo questo da deplorare le discipline matematiche, basti quanto ne habbiamo ragionato.</s> |
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92 <s id="id.1.3.01.38">Hauendo noi massime disputato ampiamente dell'vtilitá, e dignitá loro, in vna opperetta, nella quale difendemmo Tolomeo contra Gebro, che li argumenta, contradicendoli á molti luogi della sua gran compositione, chiamata Almagesto.</s> |
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93 <s id="id.1.3.01.39">Io non dimeno mi son fatto incontro alla oscuritá sopradetta di questo libro, con ogni studio, cura, e diligentia che ho possuto, rincontrando insieme molti testi, che nelle librarie piú famose di Venetia, di Padoua, di Bologna, e di Fiorenza, m'é stato lecito vedere.</s> |
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94 <s id="id.1.3.01.40">Ho emendato per la maggior parte questo libretto aureo veramente, e con questa parafrasi assai lárga, e piena, opiú tosto commento fatto chiaro.</s> |
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95 <s id="id.1.3.01.41">Onde s'io non m'inganno, si potrá conseguire chiara, e facile l'intention d'Aristotile.</s> |
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96 <s id="id.1.3.01.42">Ma perche forse troppo ci siam dilungati in questo proemio, sará bene, che all'istessa parafrasi, o commento diamo principio. {13}</s> |
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105 <s id="id.2.1.01.01">Se bene al vulgo principalmente quelle cose apportano ammiratione, che di raro auuengono; non dimeno i sapienti per l'ardente desiderio di saper sempre piú, quelle cose hanno in ammiratione, delle quali, auuenghino spesso, o di raro, gli sono le cagioni ascose et occulte, e con ogni sforzo cercandole vanno filosofando.</s> |
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106 <s id="id.2.1.01.02">Non si merauigliano dei terremoti, delle oscurationi del sole e della luna, delle inondationi, delle stelle crinite, e d'altre cose simili, hauute dal vulgo in horrore, perche conoscono perfettamente le cause di tali effetti.</s> |
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107 <s id="id.2.1.01.03">Considerano poi con merauiglia molte cose, che auuengono á tutte l'hore, delle quali non fanno la cagione.</s> |
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108 <s id="id.2.1.01.04">Queste cose ammirabili sono di due sorti, vna di quelle, che pare che secondo l'ordin naturale interuenghino, delle quali, com'habbiam detto, non é nota la cagione: l'altra di quelle, che si fanno contra l'ordine della natura, come se le cose graui ascendono, o le leggiere non vengon di sopra, e molt'altre cose simili fatte dall'arte, che alle volte supera la natura.</s> |
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109 <s id="id.2.1.01.05">Tali effetti dunque prodotti da vna certa violentia, si dicon auuenire oltre alla natura, e la cagion loro, cioé la violentia istessa, quando o non la sapiamo, o la reputiamo di minor vigore, che non sono gli effetti, che cisi dimostrano, l'habbiamo vniuersalmente in ammiratione: poi che l'arte, benche imiti la natura {14} e l'aiuti, molte cose non dimeno per vso nostro opera diuersamente da quella.</s> |
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110 <s id="id.2.1.01.06">Ne per questo si deue reputare meno imitatrice della natura, perche essa in quel modo eseguisce l'opere sue, nel quale l'istessa natura l'eseguirebbe, se quelle istesse operasse.</s> |
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111 <s id="id.2.1.01.07">Perche se ben la natura, non essendo impedita, in qual si voglia operatione tiene l'istesso modo vniforme, e l'arte per esser l'vtilitá, l'uso e la commoditá, che ne apporta di molte maniere, e cosí procede per molte, e diuerse vie, con tutto ció per ogni via parimente seguita la natura.</s> |
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112 <s id="id.2.1.01.08">La natura dunque essendo semplice, e non multiforme, se auuiene, che noi, non contenti della simplicitá sua in molte oportunitá nostre, tentiamo qualche cosa contra di lei, allhora essa contrastando, e resistendo, rende i nostri sforzi difficili:la qual difficultá, o piú tosto retardanza, e pigritia volendo superare, ne fá mestiero d'vn arte, con la qual finalmente, o superando in tutto li sforzi e contrasti naturali, o rimouendoli in parte conduciamo á perfezzione l'opera nostra.</s> |
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113 <s id="id.2.1.01.09">L'arte dunque con la qual possiamo resistere, e rimediare á questa difficultá chiamiamo mecanica, perche machinando cioé pensando con ogni vigor della mente, ritrouiamo alcune machinationi, et istrumenti, con i quali molt'arti si vanno esercitando.</s> |
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114 <s id="id.2.1.01.10">Dalla qual cosa é proceduto, che tutte le arti humili, e sordide, e perció non liberali, per vn certo abuso hanno vsurpato il nome di mecaniche, essendo che piú tosto manuali, sellularie, o banausiche deuin chiamarsi.</s> |
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115 <s id="id.2.1.01.11">Perche solo quell'arte deue esser giudicata mecanicha, con la quale, pensando, molte machine, e strutture si ritrouano, profitteuoli alle arti manuali.</s> |
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116 <s id="id.2.1.01.12">Ne deue dubitar alcuno, che la mecanicha non sia da collocare debitamente tra le parti della filosofia contemplatiua, poi che, come soggetta alla geometria, penza, e contempla i principij d'vn gran numero d'arti i quali principij, ancorche sieno indirizzati all'operare, non per questo la facultá loro inuentrice non deue chiamarsi contemplatiua; si come la geometria, e la perspettiua son reputate, e sono contemplatiue, ancorche somministrino i principij al pittore, che riguarda l'operatione, et in quella si ferma.</s> |
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117 <s id="id.2.1.01.13">Scientia dunque, piú che arte si {15} chiamara la mecanicha; massime che Aristotile istesso, non solo nel principio delle questioni mecaniche, má ancora nella generatione degli animali, nella metafisica, et in molt'altri luoghi ragionando delle scientie, si serue del nome d'arte impropriamente.</s> |
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118 <s id="id.2.1.01.14">Con questa dunque, o scientia, o d'arte mecanica restiamo superiori in quelle cose, nelle quali dalla natura saremmo soprafatti, cioé nel superar le cose maggiori, col mezo delle minori, et in quelle, che essendo di poca forza, e grauezza, non dimeno muoueno cose piú graui; e finalmente in quasi tutte quelle cose, che s'inuestigano nelle questioni mecaniche: Le quali ancorche non possin dirsi totalmente naturali, ne totalmente matematiche, má habbino l'vna, e l'altra sembianza, non dimeno son piú propinque alle questioni mecaniche: perche essercitandosi sopra materia naturale, cioé sopra cose mobili, e ponderose, come tali (essendo che le arti soggette al mecanico si pratichino intorno alle pietre, al legname et á cose simili) má con modo matematico, con disegno, e proportione si dimostrano.</s> |
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119 <s id="id.2.1.01.15">Ma qual si vogli facultá, piú tosto denominar si deue dal modo del dimostrare, che dalla materia soggetta: e pero questa facultá verrá numerata, e compresa piú tosto fra le matematiche contemplationi, che fra le naturali:</s> |
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120 <s id="id.2.1.01.16">Perche si come tutti affermano della perspetiua, e della musica, le quali ancorche riguardino cose naturali, come sono le linee visuali, le imagini, le cose sonore, e simili, perche si dimostrano con via matematica, son collocate tra le scientie matematiche.</s> |
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121 <s id="id.2.1.01.17">Cosí le questioni mecaniche, non applicate all'arti manuali, inferiori, e soggette, ancorche sien comuni alle speculationi naturali, et alle matematiche, non dimeno bisogna confessare, che maggiormente s'accostino alle facultá matematiche.</s> |
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128 <s id="id.2.2.01.01">Havendo noi dimostrato esser due spetie di cose mirande, delle quali é ignota la cagione; vna di quel{16}le che naturalmente auuengono, l'altra di quelle, alle quali la natura contrasta: sotto questo genere son compresi tutti gli effetti, che produce la forza delle mecaniche, dalle quali vedendo superata la natura vniuersalmente ci merauigliamo:</s> |
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129 <s id="id.2.2.01.02">Perche chi non prenderebbe ammiratione vedendo spesso da poca forza muouer vn graue peso, e massime con l'aggiungerli nuouo peso?</s> |
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130 <s id="id.2.2.01.03">Come possiam vedere nella lieua, perche quelche senz'essa non possiam muouere, quell'istesso mouiam facilmente, aggiungendo al primo peso il nuouo peso della lieua.</s> |
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131 <s id="id.2.2.01.04">A chi non parranno queste, e molt'altre simil cose merauigliose, finche non sará nota la cagione, molto piú merauigliosa onde tutte queste cose procedono?</s> |
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132 <s id="id.2.2.01.05">Non é dunque inconueniente, che tal questioni, che giá habbiam chiamate mecaniche, essendo prodotte da mirabil cagione, sieno ancor esse mirande.</s> |
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133 <s id="id.2.2.01.06">La cagione é la figura circolare, della quale, che cosa puó trouarsi piú ammirabile?</s> |
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134 <s id="id.2.2.01.07">Poi che la natura del circolo é prodotta da cose insieme contrarie, ritiene insieme contrarietá, si muoue in vn medesmo tempo di mouimenti contrarij, et vna istessa linea che si parte dal centro, non si muoue tutta con egual velocitá, má vn punto in essa sempre tanto piú velocemente si muoue, quanto é piú distante dal centro.</s> |
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135 <s id="id.2.2.01.08">E queste son le cagioni, onde interuengono infinite cose mirande, che per le questioni, che si addurranno si faran manifeste.</s> |
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136 <s id="id.2.2.01.09">Ma, che la natura del circolo sia costituita da cose insieme contrarie, da questo é manifesto, che il circolo vien prodotto da cosa ferma, e da cosa mossa; non che, o si faccia dal centro, e dalla circunferentia, ouero da vn piede fermo del compasso, e dall'altro girato attorno, poiche il centro non é parte separata, o da perse, má accidente esteriore alla natura del circolo, perche vien fatto dal compasso.</s> |
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137 <s id="id.2.2.01.10">Má quella é veramente da accettare per vera origine, e costitutione del circolo, che ne insegna Euclide; cioé quando vna linea retta, stando fisso, et immobile vno delli termini suoi si gira attorno: si come parimente, allhora si costituisce, e forma la sfera ol globo, quando la superficie di vn semicircolo si volge attorno, stando il suo diametro fermo, et immobile.</s> |
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138 <s id="id.2.2.01.11">Adunque il circolo há ori{17}gine da cosa ferma, e da cosa mossa, perche vien fatto dal volger attorno vna linea retta, fin che torni al luogo primiero, stando fermo, et immobile l'altro suo termine.</s> |
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139 <s id="id.2.2.01.12">Il circolo parimente ritiene insieme cose contrarie, perche quella linea circolare, che lo chiude, non potendo esser diuisa per larghezza, há in vn certo modo insieme due cose contrarie, cioé il concavo, el conuesso; le quali due cose sono opposte l'vna all'altra, non altrimenti, che sieno fra di loro il grande, el piccolo; dei quali si come il mezo é l'egualitá, cosí del concauo, e del conuesso, é mezo la rettitudine: perche si come qual sia grandezza maggior di qual altra si voglia, volendola far minor di quella, é necessario prima farla eguale, cosí per ridurre il concauo in conuesso, biogna prima ridurlo alla rettitudine.</s> |
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140 <s id="id.2.2.01.13">Si muoue ancora il circolo di mouimenti contrarij, o contraposti, perche insieme si muoue all'alto, al basso, alla destra, et alla sinistra banda, non che di sua natura si possa in quello ritrouar veramente alcuna parte destra, o sinistra, superiore, o inferiore (perche non é nel circolo alcuna di queste diuersitá, in quanto circolo, má solo l'esteriore, e l'interiore) má hó cosí parlato, e parleró per l'auenire, non riguardando la natura del circolo, má considerando il sito, o la positione di chi legge, o scriue, acció piú chiaramente s'intendino le cose che si dicono.</s> |
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141 <s id="id.2.2.01.14">Adunque il circolo si muoue in sú, et in giu, il che aperto, e chiaro dimostra la linea, che lo descriue, perche se si comincerá á muouer in sú, ancorche mai ritorni in dietro, non dimeno sempre con moto continuo, finalmente dall'altra parte ritorna al luogo onde cominció á muouersi, e termina, e finisce il suo mouimento nel luogo onde li dette principio, il che non haurebbe potuto fare, se non fusse insieme (per cosí dire) parimente discesa; talche essendo stato il suo moto vn solo di numero, é necessario confessare, che nel medesmo tempo quella linea si sia mossa in giuso et in suso.</s> |
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142 <s id="id.2.2.01.15">Ilche parimente, e meglio si puó vedere, nelle estremitá del diametro, perche non prima vn termine d'esso sene scende al basso, che l'altro é necessitato ad'ascendere.</s> |
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143 <s id="id.2.2.01.16">Da questo han tolto occasione molti di fabricar molte cose, che ne fanno per ammiratione stupire, perche {18} contemplando essi questo moto contrario nella natura del circolo, penzonno per mezo d'esso poter effettuare, che con vn moto solo molti circoli, nel medesimo tempo, l'vno con moto contrario all'altro si volgesser attorno.</s> |
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144 <s id="id.2.2.01.17">La onde composti molti circoletti, fabricarono alcune machine, ammirate dal vulgo, come sono quelle, che chiamano i Greci ;gr;pegmata;/gr;, ;gr;automata;/gr;, ;gr;autokineta;/gr;, et altre simili, che occultando, nel fine, la causa del moto loro pareua, che per se stesse concitate si mouessero, e nei luoghi sacri, e nei teatri erano in vece di spettacoli proposte.</s> |
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145 <s id="id.2.2.01.18">Di questo genere sono molte forme di horologij, e finalmente tutte le machine, che di varie rotelle, e cerchietti versatili si compongono: si come ancora, eran quelle, che hor son tre anni alcuni bagattellieri, o giocolatori, per far guadagno sopra la merauiglia degli huomini per le Citta, e castelli andauon publicamente mostrando.</s> |
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146 <s id="id.2.2.01.19">E mi ricordo tra le altre compositioni di questa sorte, hauer veduto vna fanciulla fabricata con arte merauigliosa, che per il moto di circoletti, e rotelle haueua sembianza di viua, che per se stessa, con attissima agitatione del volto, e di tutte le membra, pareua che hor caminasse, et hora sonando il cembalo, ouer la cetera ballasse, con gratia, leggiadria, e venustá mirabile.</s> |
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147 <s id="id.2.2.01.20">Tutte queste machine, e strutture dunque, (com'ho detto) hanno origine da questo, che molti circoli con vn sol moto si muoueno, con mouimento contrario l'vno all'altro. |
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156 <s id="id.2.2.01.23">Essendo dunque, che il circolo .EFGH. sia tocco dall'.ABCD. mosso il diametro .AC. in modo che l'A. uada in {19} alto, el .C. scenda in basso, cioé l'.A. vada verso il .B; et il .C. verso il .D. seguita necessariamente, che il circolo .EFGH. sia mosso di moto contrario dal contatto del primo circolo, talche la sinstra parte del diametro EG, cioé l'.E. sen anderá giuso verso l':H. et il .G. si trasferirá verso l'.F. et habbiam giá detto auuenire il contrario al diametro del primo circolo .AC. et all'istesso modo per la medesma cagione il circolo .EFGH. mouerá al contrario di se stesso col contatto suo il circolo .IKLM; perche il diametro .IL. si mouerá talmente, che la sinistra parte cioé la .I. se ne anderá in suso, come fece l'.A. e l'.L. come fece il .C. s'inuariá al basso.</s> |
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157 <s id="id.2.2.01.24">E di nuouo, se fusse maggiore il numero dei circoli, cosí ordinati, e disposti, col muouerne vn solo, di necessitá interuerebbe il medesim effetto.</s> |
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158 <s id="id.2.2.01.25">Considerando dunque gli Architetti questa natura della forma circolare, compongono (come habbiam detto) ogni giorno molti istrumenti, e celandone le cagioni, et i principij mostrano solamente quello che porge ammiratione, et applicando cotali istrumenti all'vso di molte arti, son reputati degnamente essere stati á quelle di gran giouamento.</s> |
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159 <s id="id.2.2.01.26">Talche possiam senza dubbio concludere, chel circolo si muoue in vn tempo di due moti contrarij.</s> |
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160 <s id="id.2.2.01.27">Ilche habbiam proposto per la terza merauiglia della natura sua.</s> |
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166 <s id="id.2.3.01.01">Seguita hora, che dimostriamo la quarta dignitá di questa figura, cioé, che vna istessa linea, che dal centro procede, non si moue tutta con la medesma velocitá, má vna parte sua sempre tanto piú velocemente si muoue, quanto é piú lontana dal centro.</s> |
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167 <s id="id.2.3.01.02">Si dice quella cosa piú veloce nel moto, che o in piú breue tempo trapassa eguale spatio, o nell'istesso tempo trascorre maggior'intervallo; má la parte della linea dal centro piú remota, nell'istesso tempo descriue maggior circolo; onde segue, che quella parte si riuolga, e si muoua piú presto dell'al{20}tre.</s> |
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168 <s id="id.2.3.01.03">E che sia il vero, che la linea piú lontana dal centro, mossa dalla medesma forza disegni nel medesmo tempo maggior circolo, che non fá quella, che é meno distante, si vedrá manifestamente, se prima dimostraremo, e che la linea, che descriue il circolo si muoue di due mouimenti e che ambedue questi mouimenti non hanno l'vno all'altro alcuna ragione o proportione.</s> |
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169 <s id="id.2.3.01.04">Perche non solo l'istesso circolo si muoue insieme di due moti contrarij (come habbiam giá dimostrato di sopra) má necessariamente quell'istessa linea, che lo descrive é mossa da due moti, che non hanno insieme ragione o proportione alcuna.</s> |
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170 <s id="id.2.3.01.05">Peroche se vna cosa fusse portata da due moti, che hauessero insieme qual che conuenientia o proportione, di necessitá si mouerebbe per linea retta, la qual diuerebbe diagonale di quel quadrangulo, che dai lati di tal conuenientia, proportione, o analogia si costituisse, e formasse. |
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182 <s id="id.2.3.01.08">Perque dunque da quanto s'é concesso presupponiamo, che sia la proportione di questi moti quella che há l'.AB. all'.AC. sará necessario, che l'.AD. habbi la medesma proportione all'.AE. d'onde segue {12 [=21]} che sieno nella medesma diagonale .AM. per la conuersa della .XXIIII. propositione del .VI. libro d'Euclide; dalla quale habbiamo, che tutti i quadrangoli di linee equidistanti, che si costituiscono circa la medesma linea diagonale, sono á tutto il quadrangolo, e fra di loro simiglianti, cioé nella medesima ragione, o proportione.</s> |
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183 <s id="id.2.3.01.09">Adunque la medesma linea é diagonale del quadrangolo .ADFE. e dell':ABMC. e per questo l'.AD. sará nel punto .F. conciosia, che la linea .AD. sia eguale all'.FE., e l'.AE. alla .DF.</s> |
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184 <s id="id.2.3.01.10">Parimente, e nell'istessa maniera si dimostrará, in qual si vogli luogo, che cessi il moto, el trasportamento dell'.A. perche sempre si ritrouará nella diagonale e perció dati due mouimenti proportionati, e conuenienti secondo la proportione, dei lati l'.A. sempre si trasferirá per la diagonale .AM.</s> |
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185 <s id="id.2.3.01.11">Ma se l'.A. si mouerá di due moti, non proportionati come l'.AB; all'.AC. má in qual si vogli altra ragione, o proportione, allhora non si trasferirá per la diagonale .AM. má sopra qualche altra linea, che non dimeno sará retta.</s> |
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186 <s id="id.2.3.01.12">Muouisi dunque l'.A. secondo qualche altra proportione, da perse verso il .B. e trasportata verso il .C. talche nel tempo, che con il proprio moto sará peruenuta all'.O. sia trasportata dall'altro all'.N., é cosa certa, che i quadrangoli .AOPN. et .ABMC. non sono nella medesma diagonale .AM. má del quadrangolo .AOPN. é fatta (per esempio) diagonale l'.AP.</s> |
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187 <s id="id.2.3.01.13">Adunque l'.A. portata secondo la data proportione, che há l'.AO. all'.AN. si trouerá nel punto .P. e perció, se ben non sará caminata per la linea .AM. si sará nondimeno trasferita per la .AP. che ancor essa é retta e di qui si puó vedere quanto Aristotile sia á se stesso conforme, percioche nel primo delle Meteore al quinto capo, dice, che per il piú le stelle discorrenti el'altre impressioni di questo genere, si vedono andar per trauerso, e diametralmente, percioche son trasportate di due moti, l'vno dei quali é lor naturale, che per esser d'esalation calda, e secca le porta in alto l'altro violento, che per resistenza e forza o come dicono elisione, che gli fanno le nubi e l'esalationi fredde nel condensarsi, e scacciarle da loro, le ributta al basso, talche per la mistione e proportion d'ambedue resulta vn {22} terzo moto diametrale, simile all'essempio che sen é dato in figura.</s> |
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188 <s id="id.2.3.01.14">La onde penso che si deui concludere, che la cosa mossa da due moti, dati in qual si vogli proportione, é necessario, che si muoui per linea retta, e per il contrario tutto quel che si mouerá circolarmente, non e possibile, che si riduca ad alcuna proportione, che se á proportion'alcuna si riducesse, per la medesma proposition d'Euclide si mouerebbe per linea retta, che sarebbe diametro, o diagonale del quadrangolo della medesma proportione.</s> |
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189 <s id="id.2.3.01.15">Tutte le cose dunque, che in nessun tempo in nessuna proportione saranno mosse é impossibile, che si muouino per linea retta, perche se fusse retta, posta in luogo di diagonale, e finito di descriuer il quadrangolo, la cosa, che si moueua, si mouerá con la proportione dei lati d'esso quadrangolo, come s'é detto.</s> |
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190 <s id="id.2.3.01.16">Ma habbiam supposto, per le cose concesse che non si mouesse con alcuna proportione.</s> |
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191 <s id="id.2.3.01.17">Non si mouerá dunque rettamente, e perció sará necessario, che si muoua di moto circolare, il che doueuamo dimostrare.</s> |
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192 <s id="id.2.3.01.18">Ma forse dubiterá alcuno, dicendo.</s> |
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193 <s id="id.2.3.01.19">Ancorche si concedesse, che la cosa, che si muoue di due moti in nessun modo proportionati, non si muoua rettamente, non perció segue che si sia mossa circolarmente, perche non tutte le linee che non son rette son circolari.</s> |
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194 <s id="id.2.3.01.20">Alla quale obbiezzione douiam rispondere, che da quelle parole in nessun tempo, che Aristotile soggiunge, si conchiude il moto circolare.</s> |
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195 <s id="id.2.3.01.21">Perche se vna cosa si mouerá solo in qualche particella di tempo di due mouimenti in nessun modo proportionati, forse che se bene non per retta linea, almeno non si mouerá per linea circolare; má non prima hauremo aggiunto, in nessun tempo, che concluderemo il moto circolare.</s> |
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196 <s id="id.2.3.01.22">Má che la linea, che descriue il circolo si muoua di due mouimenti (che nella demostration di sopra é parso che l'habbiam supposto per concesso) ancorche per le cose predette possi esser manifesto, con tutto ció da quel che diremo si fará piú chiaro: e questo é, che se di vn sol moto si mouesse, anderebbe solamente verso vna differentia di sito, onde il moto sarebbe retto, come si puó dimostrare per quelle cose che dice Aristotile nel primo del Cielo.</s> |
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197 <s id="id.2.3.01.23">Ma che cosí il circolo, {23} come la linea, che lo descriue vada, e si muoua in vn tempo secondo diuerse differentie di sito, giá s'e dimostrato nel capitolo precedente, e di piú si puó aggiungere; che se la linea, che descriue il circolo andasse rettamente, mai si ridurebbe á esser perpendicolare diametro, e non dimeno essa diuien perpendicolare nel centro. |
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208 <s id="id.2.3.01.26">Hora si vede chiaro, che mouendosi con vn sol moto nella descrittion del circolo, é necessario che proceda sempre rettamente, essendo che le cose, che con vn sol moto si muoueno, tutte si muoueno solamente verso vna differentia di sito.</s> |
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209 <s id="id.2.3.01.27">Se dunque la .FB. procederá rettamente, mai potrá peruenire á perpendicolo del disteso diametro .FD. e non dimeno se deue descriuer il circolo é necessario, che dal centro .F. diuenghi perpendicolare all .FD. cioé quando sará peruenuta al .C.</s> |
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210 <s id="id.2.3.01.28">Onde segue, che nel disegnar il circolo si debbia mouer di due moti, e non d'vn solo.</s> |
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211 <s id="id.2.3.01.29">Ma se con moto retto peruerrá al .C; quel moto sará la linea .BC. e cotal mutatione sará fatta secondo la proportione, che há la .BE. all .EC. per la giá detta proposition d'Euclide; perche finito, e lineato il quadrangolo .BECM. diuiene la .BC. sua diagonale.</s> |
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212 <s id="id.2.3.01.30">Ma nella passata demostratione habbiam prouato, et in questa supposto, che il .B. non si muoue di moti, che habbino alcuna proportione.</s> |
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213 <s id="id.2.3.01.31">Adunque non per retta li{24}nea s'é fatto cotal mouimento, onde possiam concludere, che si sia fatto per linea curua.</s> |
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214 <s id="id.2.3.01.32">La quale per esser fatta da mouimenti, non solo senza proportione, o ragione, má anco senza proportione, in nessun tempo sará necessariamente circolare: del che hauamo proposto far demostratione.</s> |
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221 <s id="id.2.4.01.01">Perche fin hora s'é dimostrato assai chiaro, e che la linea, che descriue il circolo é portata da due mouimenti, e che tali due mouimenti non sono scambieuolmente congionti d'alcuna proportione; le quali due cose proponemmo poco di sopra voler dimostrare: resta hora, che facciam vedere quel che á tal cose succeda: cioé che vna istessa linea, che parte dal centro, non si muoue tutta con egual velocitá má sempre tanto piú velocemente vna sua parte si muoue, quanto é piú lungi dal centro, poi che nell'istesso tempo trapassa maggior interuallo. o vero (che e l'istesso) che la linea piú distante dal centro mossa dalla medesima forza, si muoue piú velocemente, che non fá la piú vicina: il che dicemmo nel secondo capitolo esser il quarto miracolo nella figura circolare.</s> |
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222 <s id="id.2.4.01.02">Mostriamo dunque adesso la vera, e prossima causa di cotal effetto.</s> |
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223 <s id="id.2.4.01.03">Ogni volta, che di due cose, che dal medesim'impeto, e dall'istessa potenza sien portate l'vna é maggiormente ritenuta, o rispinta, e ritirata in dietro dell'altra, é ragioneuole, che piú tardi si muoua quella, che é maggiormente ritirata, e ritenuta: má di quelle linee, che venendo dal centro descriuon il circolo, delle quali vna sia mag{25}giore l'altra minore, mosse dalla medesma forza, la minore, come piú prossima alla fermezza, et immobilitá del centro sará ritirata al mezo piú della maggiore quasi in parte contraria: Segue dunque che l'estremitá della minor linea, o vero tutta la linea minore si muoua piú tardi.</s> |
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224 <s id="id.2.4.01.04">La maggiore e prima propositione di questo argomento é per se manifesta; perche, quel che nel suo corso é impedito o spinto in dietro diuien piú tardo che se meno o se in nessun modo fusse impedito.</s> |
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225 <s id="id.2.4.01.05">Proueremo la minor propositione pigliando prima questo del mezo della filosofia naturale, cioé che quella cosa ch'in vn tempo si muoue di due moti, é necessario, che l'vno gli sia naturale, e l'altro fuor della natura sua.</s> |
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226 <s id="id.2.4.01.06">Fatta questa suppositione, perche habbiam giá dimostrato, che qual si vogli linea, che descriua il circolo (sia di che quantitá si voglia) si muoue nell'istesso tempo di due moti;seguita dunque, che l'vno le sia naturale, l'altro oltre alla natura sua, et in vn certo modo violento.</s> |
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227 <s id="id.2.4.01.07">Natural moto si dice quello che procede in giro, non naturale é quello, che constratando al primo, si fá verso il centro.</s> |
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228 <s id="id.2.4.01.08">Perche pare, che l'centro, per esser fermo e stabile tiri á se e reuochi tutte le linee, che da lui si partono, quasi loro imponga legge che non si allontanino dal suo seggio e tribunale piú del beneplacito suo, perche vuole, che le estremitá delle linee, che procedon da lui, sieno da esso sempre distanti con egual interuallo.</s> |
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229 <s id="id.2.4.01.09">Adunque nessuna estremitá delle linee secondo il suo corso naturale, puó ad arbitrio proprio allontanarsi, et andar vagando, piú di quel che li sia dalla legge ordinato, dalla qual legge é cosí sempre ritirata verso il centro, acció possi da quello mantener egual interuallo.</s> |
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230 <s id="id.2.4.01.10">Má si come auuiene á i Regi et á i Principi, che quanto alcune nationi e genti soggette sono per maggiore spatio lontane dalla corte Regale, tanto meno viueno secondo le leggi e comandamenti loro, e meno ancora son punite peccando; cosí ancora il centro, quasi principe nel circolo, quanto piú le linee protratte s'allungano, tanto meno il moto lor naturale vien impedito, e meno son ritirate al mezo.</s> |
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231 <s id="id.2.4.01.11">E perció auuiene, che delle linee che proceden dal centro la minore, che al centro é piú vicina, piú si muoue ol{26}tre alla natura, cioé vien ritirata in dietro piú della maggiore.</s> |
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232 <s id="id.2.4.01.12">La qual per il contrario allungata e fatta piú lontana si muoue meno oltre alla natura che non fá la minore. |
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242 <s id="id.2.4.01.15">Ma perche si muoue insieme d'vn altro moto non naturale, essendo tirata dal centro auuiene che mentre per sua natura s'inuia verso il .K. nel medesmo tempo douendo ancora esser sempre lontana {27} dal centro per egual interuallo, per tanto spatio é ritirata e ritenuta verso l' .A. quanto piú sempre dall' .A. s'allontarebbe, se solamente si mouesse di sua natura.</s> |
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243 <s id="id.2.4.01.16">Má qui voglio che come per trascorso s'auertisca, che quello, che nel moto del circolo chiamiamo oltre, o contra la natura, non si deue intendere veramente violenza, e semplicemente repugnantia alla natura, perche il moto circolare, si come gli altri due retti é semplice, come possiam vedere nei moti degli orbi celesti: má quelche in questo luogo chiamiamo con Aristotile oltre, o contra la natura intendiamo vna cosa (per dir cosí) secondaria, perche il moto circolare é piú proprio alla linea che descriue il circolo, che non é il regresso verso il centro.</s> |
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244 <s id="id.2.4.01.17">Tornando dunque á proposito, diciamo, che mosso il punto .D. per moto naturale verso il .K. é cosa chiara, che se andasse solamente per natura sua, anderebbe rettamente verso il .K. vada dunque per esempio, fin all' .V., e segnisi vna linea dall' .V. all' .M., che seghi il maggior circolo nel punto .I., e dall' .I. cada vna linea ad angoli retti sopra la .DA., e sia la .IH. dico dunque, che il .D. per sua natura se non fusse mosso da altro moto, sarebbe drittamente trapasato all' .V., doue sarebbe piú distante dal centro .A., che inanzi al principio del mouimento suo.</s> |
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245 <s id="id.2.4.01.18">Ma perche (com habbiam detto) si muoue insieme con vn altro moto oltre al naturale, con questo moto, per esser sempre equidistante al centro, é stato spinto, o ritenuto verso il centro per tanto spatio, quanto sarebbe proceduto inanzi senon fusse stato ritenuto: talche impedito non é possuto peruenire all' .V. quando per sua natura se non fusse stato impedito vi sarebbe arriuato; má in quel tempo sará nel punto .I. et haurá perduto del moto suo naturale dalla parte del centro, quasi l'interuallo .VI. o vero .DH., che é l'istesso, perche qual si voglia distantia deue misurarsi secondo il perpendicolo: essendo che in qual si vogli genere la misura deui esser cosa minima di quel genere.</s> |
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246 <s id="id.2.4.01.19">Nel medesimo modo si puó dimostrare l'istesso in tutto il recinto circolare, talche per dirl'in vn tratto, qual si vogli genere la misura deui esser cosa minima si quel genere.</s> |
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247 <s id="id.2.4.01.20">Nel medesimo modo si puó dimostrare l'istesso in tutto il recinto circolare, talche per dirl' in vn tratto, qual si vogli linea, che parte dal centro, se si mouesse solo naturalmente, procederebbe sempre rettamente verso quella parte, verso la qual si muo{28}ue.</s> |
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248 <s id="id.2.4.01.21">Má perche fá di bisogno, che insieme si muoua d'vn altro moto oltre al naturale, necessariamente sará sempre ritirata al centro, acció per eguale spatio sia distante da quello.</s> |
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249 <s id="id.2.4.01.22">La qual retrattione, o retentione, nelle linee piú lunghe é minore, non solo perche le estremitá loro sono piú remote dal centro fisso e fermo, che fá lor forza e le ritiene, má ancora perche quanto maggiore spatio abbraccia il circolo, tanto piú s'accosta alla linea retta.</s> |
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250 <s id="id.2.4.01.23">Di modo che, se dall'istessa linea retta si douesse costituire e formare vna portione di vn cerchio minore, bisognarebbe, che piú si torcesse, e diuenisse piú curua, che se della medesma si facesse vna portione di vn cerchio maggiore.</s> |
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251 <s id="id.2.4.01.24">Ma hauendo hormai (s'io non m'inganno) á bastanza dichiarato, qual sia il moto naturale, e quale fuor della natura nella linea, che descriue il circolo; tornando á proposito douiam dimostrare, col rimetterci d'auanti la descritta figura quel che habbiam promesso poco di sopra, cioé che delle linee che procedeno dal centro e descriuon il circolo quella, che é minore, et al centro piú vicina si muoue maggiormente contra alla natura, cioé viene dall'immobile, e fermo centro maggiormente reuocata e ritenuta, e perció procede piú tardi che la maggiore; nella quale per il contrario apparisce effetto contrario, il che dimostraremo in questo modo.</s> |
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252 <s id="id.2.4.01.25">Se la linea maggiore .AB. descriuendo vn cerchio sará tornata all'istesso luogo onde fece partita, e chiarissimo, {29} che finalmente si ritrouerá nell' .AB. e nell'istessa maniera la minore .AM. descriuendo minor circuito peruerrá finalmente al luogo .AM. dico dunque, che piú tardi si mouerá di moto naturale la .AM., che l'.AB. perche l'.AM. sente maggior contrasto.</s> |
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253 <s id="id.2.4.01.26">Muouisi dunque la .A: fin á qualche luogo per esempio fin al punto .L., e tirisi dal centro la linea .ALF., e dal segno .L. vna perpendicolare all'.AB. e sia la .LQ., e dal medesimo .L. fin all'.S. sia prodotta la linea .LS. equidistante alla .AB. e dall'.S. cada perpendicolare ad .AB. la .ST. che é eguale alla .LQ. per la .XXXIIII. propositione del primo d'Euclide d'onde habbiamo che dei quadrangoli di lati equidistanti i lati oppositi son eguali.</s> |
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254 <s id="id.2.4.01.27">Dal moto dunque, che fá il punto .M. verso l'.L. vien trascorso naturalmente lo spatio, che misura la linea .QL. perche qual si vogli spatio si misura con il perpendicolo, e dal moto che fá il punto .B. verso l'.S. lo spatio che naturalmente trascorre il .B. é misurato dalla linea .ST. alla quale (come habbiam detto) é eguale la .LQ. i moti dunque naturali dell'.M. verso l'.L. e del .B. verso l'.S. son eguali; má i moti non naturali son diseguali, perche maggiore spatio há trapassato il ponto .M. che il .B. poiche quando l'.M. sará peruenuto all'.L. haurá passato contra la natura l'interuallo .MQ. come é manifesto dalle cose che habbiam dette di sopra dichiarando il moto non naturale.</s> |
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255 <s id="id.2.4.01.28">Má il .B. quando é peruenuto all'.S., per l'istessa ragione há passato di moto non naturale lo spatio .BT., che é minore dell'.MQ., come dimostrar si puó dalla dottrina dei seni retti, et inuersi; perche proua Gebro, e Giouanni Monteregio, che la medesma linea o ver piú linee tra di lor'eguali; se si fanno perpendicolari á i diametri di circoli diseguali, maggior seno inuerso, cioé maggior parte di diametro tagliano nei circoli minori che nei maggiori, ilche non procede altronde, se non perche le medesime linee o ver le linee tra di loro eguali, se deueno diuenir portioni di circoli minori, maggiormente si torcono e si fan curue, che non fanno diuenendo portioni dei circoli maggiori.</s> |
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256 <s id="id.2.4.01.29">E dunque maggiore la linea .MQ. che la .BT. má la .QL. é eguale alla .TS; {30} cioé il moto naturale al naturale.</s> |
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257 <s id="id.2.4.01.30">Adunque il mouimento secondo la natura é eguale, má quello che é oltre alla naura é diseguale; adunque la .AM. minore si muoue piú velocemente di moto contra natura che la .AB. maggiore; il che era la prima cosa, che dimostrar ne conuenisse.</s> |
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258 <s id="id.2.4.01.31">Hora, che da questo segua, che la .AB. maggiore piú velocemente si muoua, di moto secondo la natura che non fá la .AM. minore é parimente chiarissimo: perche essendo necessario, che tutte le linee cosí maggiori, come minori, nei circoli mossi dalle medesme forze, tanto secondo la natura quanto oltre alla natura secondo la medesma proportione o piú tosto respetto girino attorno, in modo che la proportione che há il moto contra natura nella maggior linea al naturale quell'istesso sia nella minore.</s> |
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259 <s id="id.2.4.01.32">Di qui é che nella descritta figura, nel tempo che la minor linea .AM. sará peruenuta all'.L. é necessario che l'.AB. habbia traspassato il punto .S. perche nell'.S. non si trova la proportione del moto, che richiedamo, poiche i moti naturali nella maggior e minor linea sono allhora eguali com'habbiam prouato, má dei non naturali é maggiore il moto della linea minore, peroche .MQ. é maggior di .BT. talche á voler, che la proportione del moto naturale, con il non naturale sia nell'vna e nell'altra l'istessa bisogna, che nel tempo che .M. é peruenuto all'.L., il .B. habbia traspassato maggior giro, che non é il .BS., e sia peruenuto in vn luogo doue si faccia la detta proportione, il che stando {31} l'.M. nell' .L. in vn sol luogo puó auuenire, cioé nell'.F., oue il moto naturale del .B. sará la perpendicolare .FX. et il non naturale la .BX. poiche, com'habbiam detto, dalla perpendicolare deuen giudicarsi cotali interualli.</s> |
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260 <s id="id.2.4.01.33">Nel tempo dunque, che l'punto .M. sará peruenuto all'.L. il .B. di necessitá sará arriuato all'.F.; oue si fá la ragione, o proportione ricercata da noi; perche la proportione che há .FX. secondo la natura al .BX. oltre alla natura nel maggior circolo, l'istessa haurá ancora l'.LQ. secondo la natura all'.MQ. oltre alla natura nel circolo minore; il che piú chiaramente apparirá tirando dal .B. all'.F.; e dall'.M. all'.L. le linee .BF. et .ML. perche allhora vedremo, per la quarta del primo d'Euclide, che la conuenientia e respetto che há l'.FX. con l'.BX. nel triangolo .BXF. l'istessa haurá .LQ. con il .QM. nel triangolo .MQL., perche questi triangoli hanno gli angoli eguali, poiche l'angolo .MQL. é eguale al .BXF. essendo ambedue retti, e l'angulo .QML. é eguale all'.XBF. per la .XXVIIII. propositione del primo d'Euclide, perche le linee .ML., e .BF. son equidistanti, peroche se intenderemo due triangoli .AML. et .ABF. essendo l'angolo in .A. commune all'uno et all'altro triangolo seguita dalla .XXXII. propositione del primo d'Euclide, che gli anguli .AML. et ALM. insieme presi sieno eguali alli anguli .ABF. et .AFB. similmente presi insieme.</s> |
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261 <s id="id.2.4.01.34">Et essendo le linee .AM. et .AL. fra di loro eguali per la definition del circolo, e cosí le linee .AB. et .AF. per la quinta propositione del primo d'Euclide seguita, che gli anguli .AML. et .ALM. sieno eguali, e che l'angulo .ABF. sia eguale all'.AFB. talche di necessitá, per la commune concessione, tutti questi quattro anguli sono scambieuolmente eguali, e perció le linee .ML. et .BF. sono come dicemmo equidistanti.</s> |
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262 <s id="id.2.4.01.35">Per ilche (com'habbiam giá detto) é necessario, che habbia l'istessa ragione, o respetto l'.FX. al .BX. che l'.LQ. al .QM. e per la ragion permutata, qual' é l'.FX. all'.LQ.; tale sará la .BX. alla .MQ. cioé , qual é il moto naturale al naturale, tale sará il non naturale al non naturale.</s> |
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263 <s id="id.2.4.01.36">Che se alcuno crederá, che nel tempo che .M. {32} é peruenuto all'.L., che il .B. sia arriuato ad altro luogo diuerso dall'.F., costui peruertirá tutta la proportione, o piú tosto respetto, e conuenientia, che habbiam detto douer sempre interuenire nel moto delle linee mosse nel circolo dalla medesma forza.</s> |
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264 <s id="id.2.4.01.37">Onde auuiene, che maggior circuito passa nell'istesso tempo la maggior linea .AB., che non é il .BS. il quale é pari al circuito .ML. che haueua nel medesimo tempo trapassato la minor linea .AM. talche, per la definitione delle cose piú veloci, con maggior celeritá s'é trasferita la linea .AB. che l'.AM. cioé la maggiore, che la minore, il che finalmente bisognaua dimostrare.</s> |
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265 <s id="id.2.4.01.38">Penso dunque, che da quanto habbiam detto sia manifesto per qual cagione vn punto piú distante dal centro, spinto dalla medesma forza, si muoua con maggior celeritá; e questa era l'vltima delle quattro cose mirande o delle quattro dignitá, le quali di sopra nel capitolo secondo proponemmo ritrouarsi nella figura rotonda; il che ne arrecará gran giouamento (come vedremo,) nelle questioni che di sotto siam per dichiarare.</s> |
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272 <s id="id.2.5.01.01">Da poi che assai abondanamente, e forse troppo á lungo habbiam dichiarato, quanto sia mirabile la {33} natura del circolo, non parrá piú fuor di ragione che molte machine, et istrumenti con mirabil discorso fabricati per superar il vigor della natura, che tutti hann'origine da questa forma rotonda, apportino á gl'huomini grande ammiratione;perche e ragioneuole, che di cose ammirabili naschino e procedino cose mirande, essendo che gli effetti participino sempre della natura delle cause loro.</s> |
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273 <s id="id.2.5.01.02">Má che di quasi tutte queste machine, la causa el [=del] principio si referisca al circolo é manifesto, poi che tutte le cose che riguardano i moti mecanici si referiscono al vette o ver lieva, e quelle della liena alla libra, e finalmente quelle della libra al circolo come á sua prima origine si riducano.</s> |
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274 <s id="id.2.5.01.03">Adunque se vogliam concludere l'argumento seguita che tutte le mutationi e forze mecaniche si deuino ridurre á questa figura cicolare.</s> |
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275 <s id="id.2.5.01.04">La qual cosa, acció meglio si dichiari, bisogna esplicare quel che intendiamo per vette, o lieva, e quel che per libra.</s> |
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276 <s id="id.2.5.01.05">Quanto appartiene al negotio nostro il vette che si dice lieua, é vn istrumento di legno o di ferro assai lungo, vna delle cui estremitá é ridotta, et aognata in forma di linguetta, e perció vgna, linguetta o paletta vulgarmente si chiama.</s> |
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277 <s id="id.2.5.01.06">Questa si mette sotto al peso, il quale allhora si eleuará che sará fottomessa alcuna cosa ferma e soda spianata vicino alla linguetta, alla qual cosa s'appoggia la lieua, e l'altra estremitá s'aggraua, et abbassa.</s> |
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278 <s id="id.2.5.01.07">Má descriuiamo per maggior chiarezza questa figura. |
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288 <s id="id.2.5.01.10">Se dunque da qualche forza sará depressa l'estremitá .B. per esempio fin all' .G. allhora sará necessario chel' peso s'inalzi fin all' .F. má la cosa, che si sottomente alla lieua e chiamata dai Greci ;gr;hupomochlion;/gr;, o vero ;gr;hiperos;/gr;, dai Latini fulctura, o fulcimento, e noi ragioneuolmente appoggio e sostegno la chiamaremo.</s> |
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289 <s id="id.2.5.01.11">Euui ancor vn'altro modo d'vsar la lieua, cioé quando la linguetta o paletta sua non si sottomette al peso má si posa, et aggraua nella terra o in qualcosa solida e valida che supplisce per appoggio e sostegno, má il peso, deu'essere sopra l'istessa lieua in luogo propinquo alla linguetta, in modo che l'altra estremitá della lieua, non abbassata (come richiedeua il primo modo dell'adoperarla) má eleuata dalla forza mouente alla parte di sopra, muoue il peso e lo leua in alto come si vede in questa figura. |
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299 <s id="id.2.5.01.14">Tale dunque, quale {35} habbiam detto é la lieua, e questi sono i modi dell'adoperarla.</s> |
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300 <s id="id.2.5.01.15">La libra parimente detta bilancia é vn certo istrumetno di ferro, o di rame, o di legno; assai lungo, nel cui mezo é vn foro dentro al quale é collocata vna certa linguetta o stile, che esce fuori da quella parte alla quale inchina il peso; il quale stile i Latini chiamano examen, e noi lo chiameremo indice, o ago che cosí lo chiaman' i volgari.</s> |
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301 <s id="id.2.5.01.16">Quel foro, o apertura i Greci chiamano ;gr;sparton;/gr;, e noi trutina.</s> |
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302 <s id="id.2.5.01.17">Quei vasetti concaui, che da ciascuna parte stanno pendenti dall'estremitá della libra, lance, o bilance si chiamano</s> |
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303 <s id="id.2.5.01.18">Má la trutina tiene il luogo di centro delli due circoli descritti dalle due estremitá della libra.</s> |
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304 <s id="id.2.5.01.19">Con quell'esamine poi, o indice o ago si deue esaminare e giudicare l'agguaglianza, o l'equilibrio cioé conoscere, se la libra fá anguli retti con la cosa, che la tien sospesa.</s> |
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305 <s id="id.2.5.01.20">Perche tanto si dura di pesare e librare, o vogliam dire bilanciare che l'indice non esca della trutina.</s> |
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306 <s id="id.2.5.01.21">Perche se bene propriamente la trutina é quel foro che habbiam detto, si piglia non dimeno spesso per tutta quella cosa, onde per il foro s'appicca e sospende la libra.</s> |
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307 <s id="id.2.5.01.22">Descriuisi dunque la figura della libra che habbiam detto. |
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317 <s id="id.2.5.01.25">Hora dichiarate le definitioni della lieua e della libra, resta che tornando á {36} proposito dimostriamo che la lieua alla libra e questa finalmente si referisce al circolo: e poi di sotto nel dichiarar le questioni mecaniche si fará manifesto, che quasi tutte le cose che vengono nei mouimenti mecanici si riducono alla lieua.</s> |
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318 <s id="id.2.5.01.26">La lieua dunque, considerando il primo modo d'vsarla, tutto quel che puó (e puó veramente assai) lo riconosce dalla libra.</s> |
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319 <s id="id.2.5.01.27">Perche il sostegno, o appoggio diuenta trutina della libra, et é centro dei circoli descritti dalle estremitá della lieua, come dalle due braccia della libra.</s> |
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320 <s id="id.2.5.01.28">Má la potentia motrice che fá inchinare l'vna delle estremitá é in cambio del peso.</s> |
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321 <s id="id.2.5.01.29">Talche quando la forza haurá aggrauato et abbassato la sua estremitá, si vedrá chiaro: che in quella é maggior peso che nell'altra estremitá messa sotto per eleuare il peso: e peró é necessario che esso peso s'inalzi, e dalla potenza motiua sia superato: si come l'istesso auuiene di due pesi posti nelle bilance della libra.</s> |
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322 <s id="id.2.5.01.30">Similmente quanto appartiene all'altro modo d'vsar la lieua, possiam vedere che la terra, che diuien sostegno et appoggio é in luogo, non solo del centro della libra, má ancora d'vna bilancia, come facilmente si puó vedere nelle figure, che habbiam disegnate di sopra.</s> |
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323 <s id="id.2.5.01.31">Finalmente la libra si deue referire al circolo, perche la sua trutina diuien centro dei circoli disegnati dalle due estremitá della libra se saranno eleuate o depresse, come si puó veder chiarissimo da chi non sia totalmente rozo nella figura segnata di sopra.</s> |
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324 <s id="id.2.5.01.32">Talche io credo, che si possa concludere, che la lieua alla libra, e la libra si deue necessariamente ridurre al circolo, come habbiam proposto voler dichiarare in questo capitolo.</s> |
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325 <s id="id.2.5.01.33">Ma veniamo alle questioni.</s> |
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336 <s id="id.3.1.01.01">Onde procede, che le maggior libre son piú esatte e giuste delle minori? cioé dimostrano piú esattamente il peso delle cose, che si bilanciano, in modo che di alcune cose, che poste nelle libre minori non si riconsce {37} manifestamente il peso, poste nelle maggiori maggiormente apparisce la grauitá loro.</s> |
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337 <s id="id.3.1.01.02">Forse perche la trutina é centro della libra, e le braccia o parti della libra da ciascuna banda distese diuengon linee, che procedono dal centro dei circoli che descriuono.</s> |
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338 <s id="id.3.1.01.03">Má essendo nelle minor libre le braccia minori o piú corte descriuono minor circolo, e nelle libre maggiori o piú lunghe si descriue cerchio maggiore, seguita che dalla medesima forza cioé dai medesimi pesi aggrauate piú velocemente si moueranno le parti della maggior libra che quelle della minore; hauendo noi giá prouato che vna linea tanto piú velocemente si muoue, quanto é piú distante dal centro.</s> |
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339 <s id="id.3.1.01.04">Adunque dal medesimo peso di necessitá saran mosse tanto piú velocemente l'estremitá delle libra, quanto son piú lontane dalla trutina, il che auuiene nelle libre maggiori.</s> |
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340 <s id="id.3.1.01.05">Perche dunque dalla maggior velocitá del moto, piú distintamente si puó conoscer la forza del mouente, che é il peso, il qual moto alle volte per la tardanza non si manifesta al senso; si potrá certamente concludere che le maggior libre sieno piú esatte delle minori.</s> |
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341 <s id="id.3.1.01.06">E perció é possibile alle volte posare in vna minor libra qualcosa di non molto peso, che per il suo debole aggrauare non apparisca nella libra moto sensibile; e forse quella cosa puó pesar cosí poco che la libra veramente non si mouerá, e l'istessa cosa posata in vna libra maggiore subito fará apparir la sua inclinatione.</s> |
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342 <s id="id.3.1.01.07">Perche dalla mesesma forza (come s'é detto) piú presto, e piú facilmente si muoue la linea, che é piú lungi dal centro del circolo da lei descritto.</s> |
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343 <s id="id.3.1.01.08">E se ad alcuno paresse inconueniente quel che habbiam detto adesso, cioé che alcuna cosa di poco peso si possa metter sopra qualche libra piccola, che non solo il suo moto non sia manifesto o sensibile, má che anco veramente non la muoua: massime che potrebbe sir contra, e concluder con ragione perche s'é posto sopra quelle bilance qual cosa che prima nen v'era, é necessario, che tal cosa, o sia di nessun peso (il che per quanto s'e concesso é falso) o vero che tal peso non habbia alcuna inclinatione al discendere, il che naturalmente é falso.</s> |
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344 <s id="id.3.1.01.09">A chi dubitasse in tal modo bisogna rispondere, che molte cose per demo{38}stratione et imaginatione matematica si concluden per vere che nondimeno naturalmente non si danno, e non auuengono.</s> |
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345 <s id="id.3.1.01.10">E per dar vn'esempio é necessario, se con la imaginatione vogliamo astrarre dalla materia naturale, che vna linea retta non tocchi vn globo senon in vn punto; non dimeno questo nelle cose naturali non puó ritrouarsi né verificarsi.</s> |
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346 <s id="id.3.1.01.11">Perche se bene i corpi celesti son liberi d'ogni imperfettione e sono perfettamente rotondi e torneggiati, non peró potrebben talmente esser tocchi da vna linea retta, che l'contatto non comprendesse qualche interuallo.</s> |
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347 <s id="id.3.1.01.12">Dico dunque che la ragione addotta da costoro che cosí dubitano conclude bene et é verace, má con modo matematico: non dimeno nelle cose naturali, per esserui interposta la materia naurale non conclude .</s> |
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348 <s id="id.3.1.01.13">E questa é la cagione che molti falsi filosofi s'ingannano, mentre che con lunghe e molte questioni, si come del massimo e del minimo et altre simili disputano i giorni integri e massime ció facendo (com'essi dicono) tolta l'occasione dalle cose che scriue Aristotile nel sesto dei principi naturali, non considerando essi che Aristotile in quel libro non disputó con ragioni e proue naturali má con matematiche.</s> |
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349 <s id="id.3.1.01.14">Hor tolto via questa obbiezzione, per maggior intelligenza della questione si deue auuertire (acció che il veder pesare nelle bilance piccole, fin á vn minimo grano di scudo, e per contrario nelle grandi non esser simili minutie di momento alcuno non habbi á far parer dubio o falso il supposto della presente questione) che le bilance, tra le quali si fá comparatione deueno hauere la lor libra o giogo e le altre parti conuenienti in materia, et in ogni altra cosa fuorche ne la lunghezza.</s> |
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350 <s id="id.3.1.01.15">Percióche si come ragionandone in astratto s'intendon le linee cosí nelle piccole come nelle grandi egualmente di nessuna grossezza e profonditá, cosí considerandole in materia si deue l'aste della libra et ogn'altra sua parte intendere nelle piccole e nelle grandi della medesma grossezza e profonditá e dell'istessa materia, e solo vi deu'esser differentia nella lunghezza della libra.</s> |
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351 <s id="id.3.1.01.16">E cosí é verissimo tutto quel che suppone Aristotile.</s> |
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352 <s id="id.3.1.01.17">Al proposito nostro dunque ritornando possiam concludere che le maggior libre {39} o vogliam dire le libre piú lunghe sono piú esatte e diligenti delle minori, perche le linee, che procedono dalla trutina, quanto piú son lunghe, mosse dalla medesma forza, piú velocemente vanno girando.</s> |
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353 <s id="id.3.1.01.18">Per la qual cosa quelli che vendono la purpura, il zaffarano, e simil cose, per ingannare nel peso, non pongono la trutina nel mezo della libra, acció che ponendo dalla parte piú lunga quel che vendono, muoui et aggraui piú del giusto.</s> |
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354 <s id="id.3.1.01.19">E di piú metton del piombo in quella parte della libra, che voglion far calare al basso, o vero vi commetteno, et incollano del legno nodoso, o di quello della radice dell'arbore: el acommodano talmente nella bilancia che vogliono che s'abbassi, che diuenuta piú graue, piú facilmente trapesa e scende al basso.</s> |
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361 <s id="id.3.2.01.01">La seconda questione, sopra la quale ho veramente durata grandissima fatica á concordar il senso con le parole, é questa.</s> |
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362 <s id="id.3.2.01.02">Che voul dire, che se nella libra la trutina é posta dalla parte di sopra, ponendo in vna delle bilance alcun peso e poi leuandolo, poco doppo la libra saglie di nuouo e per se stessa ritorna all'equilibrio?</s> |
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363 <s id="id.3.2.01.03">Má se la trutina é affissa dalla parte di sotto, tolto via il peso che haurá giá inchinata la bilancia, la libra non ascende anzi resta inchinata?</s> |
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364 <s id="id.3.2.01.04">Intendo al presente per trutina, non solo quel foro, che si chiama trutina propriamente, má ancora quel manico dal quale pende et é sostenuta la libra.</s> |
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365 <s id="id.3.2.01.05">Forse la cagione é, perche stando la trutina dalla parte di sopra, accade che minor parte della metá della libra vien inchinata in modo che tolto via il peso cagion della inclinatione della bilancia l'altra parte della libra, quella cioé che é leuata in alto per esser maggior, é necessario che venghi abbasso e si pareggi; et il contrario auuerebbe se la trutina fusse dalla parte di sotto.</s> |
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366 <s id="id.3.2.01.06">Ma che minor parte della libra discenda, essendo la trutina posta dalla parte superiore, da questo é manifesto, perche minor parte della libra é fuora del perpendicolo dalla parte di sotto, es{40}sendo che, non si tosto la libra si parte dall'equilibrio (nel quale la trutina e la perpendicolare di esso equilibrio diuengono vna medesma linea) che dalla parte verso la qual s'inuia e si volge il perpendicolo dell'inchinata libra, e maggior portione della libra fuor della perpendicolare dell'equilibrio che é con la trutina vna medesima cosa; talche necessariamente quella parte preuarrá con la sua grauezza, e per questo scenderá al basso, il che sempre auuiene alla parte leuata in alto. |
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378 <s id="id.3.2.01.09">Hora facendo alcun peso forza discenda il .B. nel luogo .F. et nel medesimo tempo l'.A. salga al luogo .H. tolto via il peso, subito la parte della libra .EF. per se stessa s'inalzerá tornando all'equilibrio .B. perche inchinata la .EF. la sua perpendicolare .GE. s'é separata dal perpendicolo dell'equilibrio, che é l'.ED. verso la parte della libra che s'é leuata in alto, cioé verso l'.EH. la quale in conseguenza é diuenuta maggiore, e perció piú graue, e piú pronta al discendere.</s> |
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379 <s id="id.3.2.01.10">Onde salirá la .EF. e tornerá all'equilibrio, essendo che solamente la perpendicolare dell'equilibrio diuida in due portioni eguali la grauezza di tutta la libra.</s> |
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380 <s id="id.3.2.01.11">Ma se per il contrario la trutina {41} sará posta nella parte inferiore della libra é necessario che auuenga il contrario di quanto habbiam detto:</s> |
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381 <s id="id.3.2.01.12">Perche subito che la libra sará partitá dall'equilibrio da quella banda si sará magiore la parte della libra fuor del perpendicolo dello equilibrio, dalla qual banda inchina e s'accosta il perpendicolo della inchinata libra.</s> |
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382 <s id="id.3.2.01.13">Per la qual cagione per forza e grauezza propria necessariamente quella parte restando superiore scenderá al basso.</s> |
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383 <s id="id.3.2.01.14">Ilche auuiene nella parte depressa et inchinata se la trutina é posta dalla parte di sotto.</s> |
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384 <s id="id.3.2.01.15">Má questo ancora forse piú chiaro apparirá se descriueremo la figura. |
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396 <s id="id.3.2.01.18">Hora per la grauezza d'al{42}cun peso, discenda il .B. al luogo .H. dico che non tornerá all'equilibrio, perche dall'inclinare e discendere della parte della libra .CH. il perpendicolo della libra inchinata .CF. é separato dal perpendicolo dell'equilibrio .EC. verso la parte inchinata della libra .CH., onde necessariamente questa parte depressa, et inchinata resta maggiore, e perció maggiormente graue, e pronta al discendere.</s> |
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397 <s id="id.3.2.01.19">Adunque .CH. non ascenderá ne piú tornerá all'equilibrio, ancorche sia tolto via il peso; perche il perpendicolo dell'equilibrio (comé habbiam giá detto di sopra) diuide il peso, et inclinatione della libra in due parti eguali.</s> |
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398 <s id="id.3.2.01.20">Dalle cose dunque dette si puó veder chiaro, come essendo la trutina della libra dalla parte di sopra, ragioneuolmente la parte della libra giá inclinata dal peso, {43} liberata da quello tornerá spontaneamente all'equilibrio:</s> |
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399 <s id="id.3.2.01.21">E se la trutina sará di sotto interuerrá il contrario.</s> |
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400 <s id="id.3.2.01.22">Má com'hó detto, l'ordine delle parole d'Aristotile in questo luogo é molto deprauato, e per cauarne il senso, et applicarlo al contesto delle parole habbiam faticato non poco, e per conoscer sensatamente quel che per la demostratione comprendeuo con l'intelletto (peró che il senso nella dottrina Peripatetica é di grandissimo valore) ho voluto veder ancora vn istrumento materiale.</s> |
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401 <s id="id.3.2.01.23">Et hó conosciuto da quello, che le parole d'Aristotile si possono dichiarare ancor in vn altro modo forse megliore, intendendo la trutina cioé il centro e sostegno della libra lontano alquanto da essa libra o giogo, come mi sforzaro dimostrare nelle parole e figure seguenti. |
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413 <s id="id.3.2.01.26">Hor io dico, che la sciata andar la libra tornerá per se stessa all'equilibrio, {44} per cioche la linea .CS. perpendicolare lascia di sopra maggior parte della libra che di sotto, e per conseguenza piú graue e piú pronta al discendere, et á preualere al contrasto della minor parte; perche la linea .EN. che resta dalla parte di sopra é maggior dell'.NF. che resta di sotto, essendo che alla linea .EH. eguale alla .HF. s'é aggiunta la parte .HN. tolta dall'.HF. adunque per esser in alto la maggiore, e piú graue parte della bilancia verrá preualendo, e declinando fin che si pareggi, e torni all'equilibrio. |
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425 <s id="id.3.2.01.29">Si puó ancor confermare almeno la prima parte della presente questione, essendo che qual si vogli peso {45} posto nella libra, quanto piú discende tanto meno e graue, perche nel discendere sempre si muoue per vn arco piú obliquo, e cosí viene á mouersi manco rettamente, di che il contrario auuiene nell'ascendere per la qual cosa quelli, che vendon le robbe á peso, sempre pongono nella bilancia piú quantitá delle lor merci, che non deueno, per leuarne di poi nel discendere qual cosa di piú, perche in quel tempo il peso aggrauandosi, porge occasione di frode, edi guadagno.</s> |
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433 <s id="id.3.3.01.01">Qual é la cagione, che poca forza con l'aiuto del vette, o lieua muoue gran pesi? massime che visi aggiungne il peso dell'istessa lieua; conciosia che con forza piú facilmente si muouino quelle cose che sono manco ponderose, et essendo minore il peso della cosa mossa tollendo via la lieua che aggiungendola, par certamente cosa merauigliosa che si possa muouere il peso piú facilmente dalla medesima forza insieme con la lieua che senza quella.</s> |
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434 <s id="id.3.3.01.02">Forse nel modo che soluemmo la prima questione, riducendo la libra al circolo, cosí adesso potrem soluere ancor la presente, col ridurre la lieua alla libra, e la libra al circolo? essendo cosa chiarissima, che la lieua é vna certa libra, poiche l'appoggio o sostegno suo é in luogo della trutina posta dalla parte di sotto, e nella lieua l'appoggio o sostegno é centro, come la trutina é centro nella libra; le parti della lieua come quelle dela libra sono linee che procedeno dal centro, e col mouersi i pesi descriueno vn circolo.</s> |
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435 <s id="id.3.3.01.03">E si come nella libra si deuen por due pesi, vno per ciascuna bilancia, cosí sono due pesi nella lieua, vno che si deue inalzare, l'altro é la forza mouente; la quale deprimendo et aggrauando si considera come peso.</s> |
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436 <s id="id.3.3.01.04">Perche dunque s'é giá prouato, che quanto é piú distante vna linea dal centro, tanto piú velocemente et in conseguenza piú failmente dalla medesma forza é mossa, perche descriue maggior circolo, é necessario che se bene la forza é poca e quasi vn peso di poco momento {46} non dimeno con l'aiuto della lunghezza della linea muoue maggior peso che non é lei, perche quanto pate il peso mosso dal mouente, tanto per il contrario pate la lunghezza dalla lunghezza, cioé in quel che il peso supera il peso, la lunghezza é superata dalla lunghezza, essendo che il peso mosso, perche é maggiore della poca forza che lo muoue, muouerebbe e potrebbe piú di lei, má perche tal forza aggraua et abbassa vna linea piú distante dal centro, (essendo che da tal lunghezza non solo la sua debolezza venghi ricompensata, má ancora aiutata, et ingagliarditá da vantaggio;) che merauiglia dunque sel maggior peso haurá molto minor potentia? e perció il mouente dell'istesso potere, tanto piú facilmente mouerá, quanto sará piú lungi dall'appoggio e sostegno, cioé dal centro; le quali cose si dimostrano in questa figura.</s> |
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437 <s id="id.3.3.01.05">Nella quale l'appoggio, o sostegno é segnato .K. il peso da inalzare .C; la virtú o forza mouente .D. come á ciascuno puó esser chiaro per le cose che habbiam giá dette.</s> |
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444 <s id="id.3.4.01.01">Onde auuiene che i nochieri o remiganti che stanno nel mezo della naue, col vogare o remar loro maggiormente la muoueno e spingono auanti, che non fan quelli della poppa o della prora? ilche é manifesto al senso.</s> |
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445 <s id="id.3.4.01.02">Forse perche il remo diuien quasi vna lieua? il cui sostegno é il palischermo: chiamasi palischermo vna cer{47}ta tauoletta commessa et incastrata in modo chel remo vi si puó appoggiare, e vi si lega alle volte con alcune cinte o souatti, et alle volte sono i palischermi fatti in modo che senz'altro legame vi s'accomodano i remi sopra assai agiatamente per mezo d'alcune aperture che vi sono e questi cosí fatti sono dai nauiganti vulgarmente chiamati forcelle.</s> |
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446 <s id="id.3.4.01.03">Il palischermo dunque diuien sostegno, sopra del quale si posa et appoggia il remo come vna lieua, del'quale la parte dai Latini chiamata palmula, che da noi puó chiamarsi paletta, procede dal palischermo come da centro verso l'acque riuolta; l'altra vien dentro alla naue verso colui che remiga: l'acqua poi é in vece di quel peso, che si deue mouere, et il motore é l'istesso nocchiero o remigante.</s> |
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447 <s id="id.3.4.01.04">Perche dunque con maggior celeritá e facilitá si muoue vn peso con l'aiuto della lieua quanto piú il motore é distante dal sostegno (perche cosí la linea che parte dal centro diuien maggiore) et il palischermo essendo sostegno o appoggio diuien centro, segue che da quella parte la naue sia dal nocchiero piú presto e piú facilmente mossa, nella qual parte si distenderá piú lunga portione del remo verso il remigante cioé dal palischermo dentro á i pareti, e sponde della naue.</s> |
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448 <s id="id.3.4.01.05">Il che senza dubbio auuiene nel mezo della naue, perche iui essa naue é larghissima, e perció maggior parte dei remi dall'vna ell'altra sponda della naue si distende dalla parte di dentro.</s> |
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449 <s id="id.3.4.01.06">Piú vehemente dunque, et efficace sará in quel luogo lo spinger della naue che nella poppa o nella prora, essendo che la naue si muoue, perche son percossi, et appuntati i remi nell'acque, le quali sono in vece del peso da mouersi col mezo della lieua; l'estremitá del remo volta al nocchiero si muoue verso la parte d'auanti, et essendo la naue congiunta col palischermo auuiene che insieme con quello é spinta verso il luogo oue é inuiata l'estremitá del remo che stá dentro alla naue.</s> |
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450 <s id="id.3.4.01.07">Doue dunque il remo ributta in dietro l'acque piú lungi, iui parimente verso la parte opposta, cioé verso l'anteriore, é necessario che sia maggiormente spinta la naue.</s> |
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451 <s id="id.3.4.01.08">Má allhora son rimosse e ributate piú lungi l'acque, che piú facilmente son mosse; il che auuiene quando maggior parte del remo che sia pos{48}sibile dal palischermo al remigante s'allunga e s'interpone; e questo per la larghezza della naue é chiarissimo auuenire nel mezo.</s> |
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452 <s id="id.3.4.01.09">E per tal cagione i nochieri del mezo della naue, essendo grandissima parte del remo loro dentro dal palischermo, spingono la naue con moto grandissimo; il che bisognaua dimostrare.</s> |
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453 <s id="id.3.4.01.10">Et é questa demostratione cosí facile, che habbiam giudicato souerchio descriuerla in figura.</s> |
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460 <s id="id.3.5.01.01">Qual é la causa che il timone essendo cosí piccolo e posto nel fine del nauilio, há tanta forza che mosso da vn piccol chiouo o manico, e da vn sol homo, che ancor non v'adopra tutte le forze, vengono per quello á mouersi grandissime moli di naui? chiamo io timone quella tauoletta, che é posta verso la poppa nel dorso della naue, per il cui moto e percussione essendo l'acque rettamente diuise, la naue non dimeno procede obliquamente: forse perche il timone é vna lieua, il mare é il peso, il gouernatore é in luogo di mouente, l'appoggio, o sostegno é quel nodo ganghero o cardine, oue é commesso il timone; il qual cardine é in luogo di centro di quel cerchio che descriuono di sotto e di sopra le estremitá del timone.</s> |
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461 <s id="id.3.5.01.02">Perche si come il remo diuidendo trasuersalmente il mare, e ributtandolo in dietro spinge la naue innanzi, cosí ancora il timone diuidendo il mare rettamente e ributtandolo da banda, muoue la naue obliquamente; perche non riceue il mare per lo largo come fá il remo, non douendo muouer la naue verso la parte dinanzi, má esso commosso riceuendo l'acqua la spinge obliquamente, e perció essendo l'acqua vn peso, il timone spinto da quello spinge la naue al contrario, perche l'appoggio é collocato nella contraria parte, al quale essendo congionta e quasi collegata la naue necessariamente lo seguita.</s> |
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462 <s id="id.3.5.01.03">Di modo che sel mare sará spinto nella parte destra, il cardine o appoggio procederá verso la sinistra, seguito, com habbiam detto dalla naue.</s> |
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463 <s id="id.3.5.01.04">Percioche il timo{49}ne essendo accostato á quella obliquamente, la vien ancora á far muouere di mouimento obliquo.</s> |
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464 <s id="id.3.5.01.05">Má il remo, che per la larghezza entra nell'acqua rispinto da quella, spinge il nauilio rettamente.</s> |
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465 <s id="id.3.5.01.06">Il timone poi é posto nell'estrema parte della naue, e non in quella di mezo, né nella prima, perche mouendosi piú presto la prima parte di qual si vogli cosa mossa, é facile il muouerla nell'vltima parte, il che si deue intender in questo modo.</s> |
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466 <s id="id.3.5.01.07">Essendo che ogni cosa continua che sia mossa facilissimo sia farla muouer obliquamente da quella estremitá alla quale é congionto il motore (parlo adesso del moto violento) perche l'altra estremitá si trasporta con grandissima celeritá.</s> |
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467 <s id="id.3.5.01.08">Peroche si come nelle cose che si gettano o tirano, il moto loro indebolisce nel fine, cosí nel fine della cosa continua il moto suo diuien piú debole, e la resistenza minore; e da quella parte le cose piú facilmente si spingono, dalla quale é maggior debolezza, e peró minor resistenza; ilche senza dubbio auuiene nel suo fine, poiche la prima sua parte é molto piú veloce dell'altre, e l'vltima debolissima, e perció é facilissimo inuiarla nella parte contraria. e questa é la cagione per la quale il timone si colloca nell'ultima parte della poppa.</s> |
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468 <s id="id.3.5.01.09">Oltre di questo auuiene che fatta quiui poca mutatione, l'interuallo dell'ultima parte, cioé della prora (che vltima la possiam chiamare se riguardar vogliamo il principio del moto nella poppa) diuien molto maggiore, e ció auuiene perche il medesmo, o veramente vn angulo eguale da quanto maggior linee sará contenuto riguarderá maggior base. |
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480 <s id="id.3.5.01.12">Fatto dunque vn picciol moto nella poppa, sará assai grande nella prora, e questa é la causa che il timone si accommoda in vna estremitá della naue; e lo pongono piú tosto nella poppa che nella prora per la ragione assegnata di sopra.</s> |
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481 <s id="id.3.5.01.13">E per le cose che diremo potrá ancora esser chiaro perche sia maggiore il moto che fá la naue dalla parte d'auanti, che non sono rispinte in dietro l'acque dalla paletta del remo.</s> |
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482 <s id="id.3.5.01.14">La cagione é, che la medesma grandezza mossa dalle medesme forze piú si muoue nell'aria, che non fá nell'acqua, trouando nell'aria minor resistentia.</s> |
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483 <s id="id.3.5.01.15">Adunque la paletta del remo nell'acqua si muoue piú pigramente, cioé nel medesmo tempo trascorre in dietro minor interuallo che l'altra estremitá delremo mossa per aria dalla parte d'auanti. |
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495 <s id="id.3.5.01.18">Adunque non sará peruenuto all'.E. nel tempo, che .A. sará arriuato al .D. má per esempio, sará giunto nel luogo .F. per la qual cosa ancora il .C. si sará trasferito di sotto per la linea . AB. cioé al segno .G. et essendo la linea .BF. minor dell'.AD. ancora la .GF. sará minor della .GD. per la similitudine dei triangoli BGF. et AGD.</s> |
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496 <s id="id.3.5.01.19">I quali son simili, per la quarta propositione del sesto libro d'Euclide, perche gli angoli che sono al punto .G. essendo contraposti per la XV. del primo degli elementi, é necessario, che sieno eguali, má l'angulo FBG. per la .XXVIIII. del primo é eguale all'angulo .GAD. onde ancora gli altri due per la .XXXII. propositione del primo son eguali.</s> |
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497 <s id="id.3.5.01.20">Adunque la linea .FG. é minore della .GD. perche gli anguli equali quanto i lati che li comprendono piú si prolongano, tanto maggior basi riguardano.</s> |
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498 <s id="id.3.5.01.21">Il mezo poi sene stará nel .G. sopra la linea .AB. la quale per il moto fatto s'é cangiata nella .DF. perche il .C. che era mezo é necessitato ad'andare al contrario della paletta, che é nel mare, cioé verso l'altra parte del remo che é l'.A. e che non possi andare al luogo .D. é cosa manifesta.</s> |
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499 <s id="id.3.5.01.22">Seguitá dunque, che la detta naue si muoua, e si trasferisca verso il luogo, oue é il principio del remo: che sel moto dell'acqua e dell'aere fusse eguale il mezo restarebbe nel .C. e tanto procederebbe la naue, nella parte anteriore, quanto il mare fusse stato rispinto e ributtato in dietro.</s> |
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500 <s id="id.3.5.01.23">In simil modo possiam prouare l'istesso del timone; il quale (oltre che nella parte d'auanti non giouarebbe punto, com'habbiam detto) muoue solamente la poppa obliquamente, cioé verso la parte contraria á quella verso doue si trasferisce la prora.</s> |
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501 <s id="id.3.5.01.24">Perche si come il palischermo, et insieme la naue camina verso la medesima banda, verso la quale é spinta la parte superiore del remo, cosí medesma banda, verso la quale é spinta la parte superiore del remo, cosí ancora alla banda verso la quale é spin{52}ta la parte superior del timone é necessario che parimente il suo centro e la poppa á quello congiunta si trasferisca. má il restante della naue non seguitá questo moto, perche la prora si volge al contrario.</s> |
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502 <s id="id.3.5.01.25">Se dunque alle volte vorremo nauigar á dritto verso l'oriente, verso l'oriente dobbiamo spinger la parte superior del remo, non dimeno quando vorremo, che la naue si volga obliquamente, cioé per lato verso l'oriente, non verso l'oriente, má verso l'occaso spingeremo la parte superior del timone.</s> |
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503 <s id="id.3.5.01.26">Perche allhora volgendosi la prora verso l'oriente hauremo il corso desiderato, essendo che la naue seguiti la prora non la poppa.</s> |
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504 <s id="id.3.5.01.27">Perche doue s'inuia la prora, iui si trasferisce tutta la naue.</s> |
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511 <s id="id.3.6.01.01">Onde nasce che quanto l'antenna sará piú eleuata in alto, con l'istesse vele, e nell'istesso modo spiegate, e di piú spirando il medesimo vento le naui vanno con tanto maggior celeritá? della qual cosa puó far esperentia ciascuno.</s> |
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512 <s id="id.3.6.01.02">Forse che ancor quest'effetto nasce dalla lieua? perche l'arbore della naue diuien lieua, il cui sostegno o appoggio é la radice dell'arbore, cioé il, calce, il luogo, o la sede oue é piantato.</s> |
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513 <s id="id.3.6.01.03">Il peso che muouer si deue é l'istessa naue.</s> |
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514 <s id="id.3.6.01.04">Il motore é il fiato dei venti che gonfiano le vele.</s> |
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515 <s id="id.3.6.01.05">Talche essendosi giá dimostrato, che quanto piú lungi é la virtú motrice dal sostegno della lieua, tanto piú velocemente mouerá l'istesso peso, perche la linea maggiore che si parte dal centro piú velocemente si gira nel descriuer maggior circolo; seguitá dunque, che quanto piú in alto l'antenna che sospende le vele á trauerso dell'arbore s'accosterá al carchesio, gabbia, o sommitá dell'arbore, che il vento gonfiando e distendendo le vele, tanto piú velocemente muoui il peso che é la naue.</s> |
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516 <s id="id.3.6.01.06">Perche quanto piú in alto s'attacherá l'antenna, tanto piú le vele saran lontane dal sostegno, cioé dal calce dell'arbore, e perció la virtú mouente essendo piú distante dal sostegno, il quale é centro, piú velocemente fará muouer la naue: ilche bisognaua dimostrare. {53}</s> |
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523 <s id="id.3.7.01.01">Qval é la causa, che non hauendo vento da poppa, má per trauerso della naue, non dimeno i nocchieri desiderando il dritto corso, come sel vento spirasse da poppa; raccolgono e restrengono la parte della vela; che é verso la poppa, e facendo principale quella della prora, la spiegano, et allargano totalmente e con tutte le forze, e pigliano il vento obliquamente da tutti i seni delle vele nella prora?</s> |
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524 <s id="id.3.7.01.02">Forse, che vogliono i nauiganti con il timone spinger la naue contra vento, e fanno quanto s'é detto acció le forze del timone si pareggino con quelle del vento, perche da questo seguita, che non preualendo obliquamente alcuna di queste forze, facendo nondimeno il vento impeto la naue dalla poppa con dritto corso sia spinta.</s> |
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525 <s id="id.3.7.01.03">Má perche quando tira gran vento la forza del timone superata dalla forza del vento non puó far questo effetto, é potrá farlo quando sará il vento minore, per questo raccolgono la parte della vela che é verso la poppa spiegando et allargando quella di verso la prora, e cosí hauendo represso parte del vento, con il timone fanno forza nella parte contraria, onde auuiene che quanto dalla violenza del vento la nave é spinta (per esempio) nella parte destra, tanto insieme é rispinta nella parte sinistra dalla forza del timone. e volendo i nocchieri maggiormente preualere alla violentia del vento, s'affaticano in aggrauare nella contraria parte con tutte le forze loro contrastando, finche non preualendo alcuna di queste forze e continuando il vento di spingere, é necessario che non potendo obliquamente violentar la naue, per esser impedito, finalmente la spinga rettamente, e secondo il desiderio loro.</s> |
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526 <s id="id.3.7.01.04">Ilche habbiam proposto voler dichiarare.</s> |
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527 <s id="id.3.7.01.05">Di piú la presente questione si puó referir alla lieua et alla libra, perche il vento é in vece del peso, il timone del motore, il centro é il mezo della naue, il qual non dimeno é piú vicino alla prora per poter piú facilmente resister al vento, perche allhora si mouerá rettamente la naue, che le forze insieme pareggiate costituiranno quasi vn equilibrio.{54}</s> |
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534 <s id="id.3.8.01.01">Il risoluere la presente ottaua questione é molto difficile appresso d'Aristotile, e che sia il vero vn certo interprete vi s'é intricato dentro.</s> |
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535 <s id="id.3.8.01.02">Peroche é costume d'alcuni mentre che la strada é facile, e piana di affaticarsi con maggior cura e sollicitudine che non bisogna, má se alle volte incorgono in qualche oscura foresta, e (come suol auuenire) s'incontrano in qualche difficil viaggio, oue con maggior sudore bisognarebbe affaticarsi, non prima s'appresenta loro l'asprezza del sito, che si voltano in fuga, pigliando la strada onde é facilissimo il caminare.</s> |
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536 <s id="id.3.8.01.03">E perció degli interpreti d'Aristotile sono piú eccelenti e singulari i Greci i quali dichiarano con piú parole le sententie del Filosofo, che di maggior dichiaratione hanno bisogno.</s> |
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537 <s id="id.3.8.01.04">Onde piacesse á Dio, che si trouasse alcuno di quegli antichi Greci sopra le questioni Mecaniche d'Aristotile, perció che non mi conuerrebbe adesso durar tanta fatica.</s> |
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538 <s id="id.3.8.01.05">Ma per tornar á proposito l'ottaua questione é tale.</s> |
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539 <s id="id.3.8.01.06">Perche, tra tutte le figure le orbiculari o vogliam dir rotonde piú facilmente si muoueno?</s> |
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540 <s id="id.3.8.01.07">Há la presente questione due parti, perche si puó la figura circolare muouer in tre modi, ouero intorno all'asse, cioé secondo l'estrema curuatura e circonferenza della rota mouendosi insieme il centro, come auuiene nelle rote dei carri:</s> |
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541 <s id="id.3.8.01.08">Ouero intorno á vn centro fermo non mouendo si il centro, come auuiene in quelle rote che adoperiamo á cauar acqua dei pozzi, et in quelle girelle da tirar pesi che vulgarmente si chiamano taglie o traglie.</s> |
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542 <s id="id.3.8.01.09">Quero si muoue finalmente vna figura circolare secondo il piano del pauimento stando pure il centro fermo, nel qual modo si raggirano le rote dei figuli o vasari.</s> |
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543 <s id="id.3.8.01.10">Essendo dunque che le figure circolari si possino (com'habbiam detto) muouere in tre maniere, auuiene sempre il medesmo in qual si vogli maniera si muouino, cioé si muoueno piú facilmente dell'altre figure.</s> |
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544 <s id="id.3.8.01.11">Forse che nel primo modo queste figure con prestissime, perche toccano il piano, o la superficie con pochissima parte di loro, si come il circolo la tocca in vn punto, perche nelle {55} cose naturali (come habbiam prouato di sopra) non si ritrouano, e non riescon sempre quelle cose, che nelle matematiche si concludon per necessarie.</s> |
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545 <s id="id.3.8.01.12">Ma ancorche i corpi naturali rotondi o orbiculari, non possin toccare il piano in vn sol punto, come auuerebbe tollendo via la materia naturale; nondimeno questi corpi lo toccano con minor parte di loro che qual si vogli altra figura materiale.</s> |
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546 <s id="id.3.8.01.13">Son dunque prestissime nel moto, perche con poca parte di loro toccano la superficie.</s> |
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547 <s id="id.3.8.01.14">Di piú questo auuiene, perche non hanno incontro e non vrtano, essendo tra la figura el piano della terra eleuato l'angulo, il quale é minor di tutti gli altri anguli, costituito dal giro di questo corpo, e dalla superficie piana, e chiamasi angulo del contatto.</s> |
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548 <s id="id.3.8.01.15">Má nel corpo quadrato (per essempio) necessariamente auuiene che toccando qual si vogli degli anguli la superficie piana, il medesmo resti tutto depresso da vna parte nella superficie, (Chiamo adesso angulo tutta l'inclinatione, o accostamento delle linee che lo costituiscono) e per questo ad ogni piccola cosa é necessario che inciampi, il che nei corpi rotondi per essere l'angulo eleuato non auuerrá; i quali corpi di piú in qual si vogli mole che si rincontrino la toccano secondo vna sua minima parte; che se le lor superficie fusser di linee rette bisognarebbe, che fusser tocche in gran parte di tal rettitudine se ben dunque alle volte vrtaranno, nondimeno si moueranno sempre, essendo che in vn sol punto, o, per dir meglio, in vna breue superficie tocchino gli impedimenti che gli vengono incontro.</s> |
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549 <s id="id.3.8.01.16">A questo s'aggiugne, che verso quella parte il motore muoue piú facilmente, alla quale il peso é inclinato e pronto ad andare, má chi muoue cose rotonde dal inclinatione del peso loro é sempre aiutato: perche quando il diametro del circolo sará sopra alla superficie piana á piombo, sará il piano tocco dal circolo quasi in vn punto, resterá dall'vna parte e dall'altra del diametro peso eguale.</s> |
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550 <s id="id.3.8.01.17">Allhora da forza molto piccola potrá esser mosso questo corpo rotondo perche tocca il piano quasi in vn punto sopra del qual si posa, che spinto che sará tal corpo in qual si vogli banda, subito, rimosso il diametro di quel punto la sua parte superiore s'inchinara alla ban{56}da medesima, e seco il peso della parte contigua, appresso della quale seguirá il peso dell'altra parte contigua, e cosí di mano in mano, talche succedendo sempre le parti, et aggiugnendo grauezza alle precedenti o uogliamo dir impeto, con pochissima fatica il principiato moto, ancor con minor potenza di quella, che prima lo concitó, continuamente si perpetuará, perche qual sia cosa facilissimamente verso quella banda riceue il moto verso la quale é pronta ad andare per propria inclinatione: come per contrario difficilmente si muoueno tutte le cose verso la parte contraria all intrinseca sua inclinatione.</s> |
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551 <s id="id.3.8.01.18">E questa é la cagione, che i maggior circoli piú facilmente dalla medesma forza son mossi, e piú facilmente tirano i pesi che non fanno i minori; e per qsto [=questo] ancora quell'istesso circolo che qualche particolar forza non potra muouere accommodato dentro ad vn cerchio maggiore, dalla medesima forza che muoue il maggiore é manifesto che sará mosso.</s> |
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552 <s id="id.3.8.01.19">Della qual cosa affermiamo esser cagione quella inclinatione et impeto che habbiam detto; perche l'angulo del circolo maggiore all'angolo del minore há vna certa inclinatione, o vogliamo dir propenzione, e con certo impeto et inclinatione soprabbonda, e preuale á quello.</s> |
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553 <s id="id.3.8.01.20">E tali inclinationi de gli angoli, che sono nei circoli maggiori á quelli de minori han semper quella ragione o proportione che hanno scambieuolmente i diametri dei lor circoli.</s> |
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554 <s id="id.3.8.01.21">Chiamo in questo caso angulo tutta l'inchinatione o accostamento delle linee che lo costituiscono, anchor'io sappia che propriamente si chiama angulo quella sola inchinatione, e contatto non riguardando e non pigliando la lunghezza o breuitá delle linee.</s> |
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555 <s id="id.3.8.01.22">Peró il medesim angulo nel centro del circolo, ancorche il circolo diuenisse grandissimo, riguarda e le maggiori e le minor parti di circonferenza che li son contraposte.</s> |
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556 <s id="id.3.8.01.23">Ma in questo luogo gli angoli si deuen intendere con tutte le linee, e con tutto lo spatio che quelle comprendono nel modo che habbiam detto, come anco sono intesi da Aristotile.</s> |
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557 <s id="id.3.8.01.24">Hanno dunque gli anguli dei circoli maggiori presi in questa maniera, vn certo impeto oltre á quelli dei minori, et aggiungon á quelli vna certa grauezza pronta al moto, intendendosi {57} peró nei cerchi, che son d'intorno all'istesso centro.</s> |
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558 <s id="id.3.8.01.25">De iquali il maggior é disposto verso i minor circoli che contiene dentro di se nell'istesso modo, cioé há verso di quelli (che son infiniti) l'istessa inclinatione, e soprabonda loro con il medesim'impeto; e perció il maggior circolo con ragione é molto facile á muouere. |
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570 <s id="id.3.8.01.28">Nella quale il cerchio .ABCD. tocchi la linea EF. nel punto .D; e sia dentro il circolo minore .IKLM. intorno all'istesso centro .O. e tirisi la linea .ONG; che faccia con la .OLC. nel maggior circolo l'angulo .GOC. nel minore l'angulo .NOL; cioé con l'allargare che fanno le sopradette linee.</s> |
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571 <s id="id.3.8.01.29">Hora al minor angulo .NOL. há inclinatione, et aggiugne prontezza al moto l'angulo maggiore .GOC, e lo soprauanza d'impeto per quanto é la parte sua .GNLC. purche intendiamo gli angoli nel modo, che habbiam ragionato.</s> |
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572 <s id="id.3.8.01.30">L'altre cose dette di sopra per se stesse nella figura son chiare, cioé quanto s'é detto dell'angulo del contatto nel punto .D. e dell'altre cose, che habbiamo narrate, talche possiamo astenerci da farne piú lunga repetitione.</s> |
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573 <s id="id.3.8.01.31">Per questa inchinatione, grauezza, o impeto, che habbiamo dichiarato, come degli anguli á gli anguli, cosí ancora (ilche é forse l'istesso) delle parti del circolo, che succedeno nel moto suo á quelle che andonno auanti, hanno creduto alcuni, che la linea del circolo, ouero la circonferentia perpetuamente si muoua; perche si come quelle cose, che con egual forze contrastano non preualendo alcuna delle parti, é necessario che stien ferme, cosí per il contrario quelle, che s'aiutano l'una l'altra con l'impeto et inchination loro si pensano costoro che perpetuamente si muoui{58}no.</s> |
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574 <s id="id.3.8.01.32">Alla cui opinione e ragione non contrastando Aristotile, né io intendo contrastare.</s> |
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575 <s id="id.3.8.01.33">Solamente diró questo, che se intendono il cerchio astratto dalla materia naturale é assolutamente manifesto che non si muoue, se l'intendono con la materia, chi non vede che se dall'inclinatione o propensione, che habbiamo detto si potesse per auuentura concludere quanto dicono, con tutto ció dall'inclinatione e grauezza propria che hanno tutte le cose naturali che son graui, o leggiere appetiscono secondo la natura loro il moto retto, et á quel luogo inclinano, o bramano di peruenire, oue diuengon perfette.</s> |
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576 <s id="id.3.8.01.34">Ne si deue riporre tra i corpi celesti questo moto che denota qualche ponderositá, per esser quelli sciolti e liberi d'ogni grauezza; et tanto sia detto di questo.</s> |
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577 <s id="id.3.8.01.35">Quanto appartiene all'altra parte della questione, quando si ricercaua qual fusse la causa perche le figure rotonde, non solo quando si raggirano intorno all'asse, o secondo la curuatura e circonferenza loro si muoueno con grandissima facilitá, come habbiam dichiarato nella prima parte della questione, má ancora perche interuiene il medesim'effetto negli altri due moti della figura rotonda, cioé quando si muoue intorno ad'un centro fisso e fermo, come le rotelle chiamate taglie, e quando si muoue secondo il piano cioé equidistante al pauimento, come si raggirano le rote dei figuli.</s> |
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578 <s id="id.3.8.01.36">Forse che questo auuiene, non perche tocchino la superficie, o gl'impedimenti con picciola portione di loro, come habbiam detto auuenire nella prima parte della questione, má per altra cagione dichiarata nei capitoli passati, cioé perche il circolo é composto di due moti d'uno naturale, dell'altro non naturale, all'uno dei quali cioé al naturale é sempre inclinato e pronto, e peró mouendosi quasi per se stesso di moto naturale, quelli che lo moueranno in giro, moueranno quasi vna cosa mossa per se stessa e sarann'aiutati dalla sua prontezza, et inclinatione.</s> |
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579 <s id="id.3.8.01.37">Má il moto o trasportamento obliquo che non gli é naturale, é necessario che sia totalmente prodotto dal mouente estrinseco, e nel produrlo et escitarlo non solo non vien aiutato il motore, má mouendo contra l'inclination del cerchio sente impedimento.</s> |
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580 <s id="id.3.8.01.38">Manifestamente dunque si puó conclude{59}re che non senza cagione le figure rotonde, in qual si vogli modo si muouino, si muoueno piú facilmente. il che hauamo proposto voler dichiarare.</s> |
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587 <s id="id.3.9.01.01">Acció piú chiaro apparisca il contenuto della presente nona questione, e d'alcun'altre che seguitan appresso é da auuertire che oltre alle rotelle, dalli Architetti chiamate taglie, cioé quell'istrumento mecanico da tirar pesi, oue son incluse e comprese molte girelle o carriole, per le quali s'auuolgono e riportano le funi, et aiutandosi scambieuolmente l'una l'altra eleuano et inalzano i pesi piú facilmente che se si adoperasse vna rota sola come si fá nei pozzi.</s> |
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588 <s id="id.3.9.01.02">Dico di piú che oltre á queste taglie si troua vn altro istrumento mecanico, il quale (forse per la similitudine che há con vn modo di scriuer lettere, che vsauano i Lacedemoni; ouero con vn serpente di questo nome, che si troua in Africa da Solino al cap. 9.[=cap. 29 ?] ricordato) é chiamato Scitala.</s> |
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589 <s id="id.3.9.01.03">Sono le Scitale de tre maniere, la prima, che é chiamata vulgarmente naspo o burbara, é vn legno lungo, e rotondo, che há in vna estremitá o in ambedue vn ferro circonflesso o torto, al quale s'adatta la potenza motiua, e ci seruiamo d'esso ad inalzar i pesi accomodandoli attorno la fune, e pigliando quel ferro, come fusse vn manico, e se fá di bisogno adoperando tutte le forze con il girarlo, e volgerlo á torno inalziamo grandissime moli.</s> |
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590 <s id="id.3.9.01.04">Má piú ponderose, e maggiori s'inalzano con la seconda sorte di scitale, che da Vitruuio e [= é] chiamata Ergata, e dal vulgo Argano.</s> |
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591 <s id="id.3.9.01.05">Il quale é similmente vn legno lungo e rotondo, má in luogo del manico rintorto di ferro che é nella burbara, in questo si mette vno o piú legni lunghi e mobili, che lo passano per trauerso o in croce, i quali con forza girati, con l'auuolger la fune che per le taglie si riporta, muoueno facilmente qual si vogli gran peso.</s> |
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592 <s id="id.3.9.01.06">Má della terza sorte di scitale, e della lor descrittione hauremo bisogno nella questione vndecima.</s> |
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593 <s id="id.3.9.01.07">Della prima, e seconda si fá mentione in questa, la qual non é molto dissimile dalla precedente, e dice cosí.</s> |
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594 <s id="id.3.9.01.08">Che vuol dire, {60} che i pesi e le moli, che per mezzo di maggior circolo sono eleuate o tirate, come per esempio da ruote, girelle, burbare, o argani piú grandi si muoueno piú facilmente, e piú presto, che se fusser tirate da minori? forse perche, quanto é maggior la linea, che procede dal centro in tempo eguale trascorre maggior interuallo?</s> |
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595 <s id="id.3.9.01.09">Per la qual cagione tirando egual peso, ouero il medesimo peso le taglie, burbare, o argani maggiori come habbiam prouato, aggirandosi, piú facilmente ancora eleuaranno il peso, perche piú lunghe sono in cotali istrumenti le linee che procedono dal centro.</s> |
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602 <s id="id.3.10.01.01">Onde auuiene, che se alcuna grauezza sará sopraposta alle libre che non hanno sopra le bilance altro peso, si moueranno piú facilmente che se essendoui prima posato qualche peso, di piú visi aggiugnese nuouo peso?</s> |
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603 <s id="id.3.10.01.02">Et ancora le libre fatte di piú graue materia, purche conuenghino nel restante, piú difficilmente si muoueno che quelle che son composte di materia men graue; come essendo di ferro, e di legno, perche il legno, per la mistion dell'aere e piú leggiero del ferro.</s> |
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604 <s id="id.3.10.01.03">In oltre le rote, e l'altre cose simili essendo piú graui, piú difficilmente si muoueno che le manco graui?</s> |
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605 <s id="id.3.10.01.04">Forse che le cose graui non solo si muoueno difficilmente al contrario, cioé all'in sú, essendo cotal moto opposto alla natura loro, má tal difficultá gli auuiene ancora nel mouimento obliquo, perche ne anco quello gli é naturale, essendo le cose graui inclinate, e pronte al calar á basso.</s> |
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606 <s id="id.3.10.01.05">Perche dunque é difficile muouer vn peso verso quella parte, verso la qual non vada naturalmente, e per il contrario facile il muouerlo verso la parte, alla quale é inclinato, seguitá che con difficultá si possi muouere et in alto et obliquamente, e con tanto maggior difficultá, quanto il peso é maggiore.</s> |
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607 <s id="id.3.10.01.06">Perilche le libre di legno saranno abbassate dal medesimo peso piú presto, e piú facilmente, che quelle di rame, o di ferro, e di piú alcuna cosa di poco peso non mouerá la libra di ferro che abbasserá quella di legno, perche le cose graui s'inal{61}zano (com'habbiam detto) difficilmente, e perció ancora piú tardi si moueranno le rote piú graui, che (per esempio) hauranno le sponde o l'estremitá ferrate, per il difficil mouimento obliquo delle cose ponderose, che se fusser fatte puramente di legno.</s> |
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614 <s id="id.3.11.01.01">Poco di sopra habbiam affermato ritrouarsi tre sorti di scitale, vna, che vulgarmente é chiamata burbara, l'altra argano, delle quali s'e ragionato á bastanza nella nona questione. la terza é fatta d'un certo legno, il quale essendo oblongo e torneggiato há in ciascuna estremitá alcune rotelle, che assimigliate á quelle dei carri sarebbeno molto piccole.</s> |
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615 <s id="id.3.11.01.02">Queste commesse, et affisse á quel legno insieme necessariamente si muoueno.</s> |
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616 <s id="id.3.11.01.03">Il qual istrumento non ritrouo con qual nome vulgarmente si chiami, so bene, che tali scitale sono molto in vso in molte ville del tenitorio Senese; oue fabricano alcune carrette per portar letame ad ingrassar i campi, sotto le quali carrette accommodano per trauerso cotali scitale, che diuenute asse á se medesime con minor impedimento, e perció piú facilmente portano i pesi che non fanno i carri.</s> |
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617 <s id="id.3.11.01.04">Ma si sono imaginato alcuni che alle nominate scitale sia simile quell'istrumento, conche si trasportano le barchette dal fiume della Brenta alle lagune distanti da Venetia cinque miglia, luogo detto vulgarmente Zafosina.</s> |
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618 <s id="id.3.11.01.05">Nondimeno quella machina non é totalmente simile alla scitala da noi descritta, perche há da ogni parte le rote di assai maggior giro che non é il legno al quale s'appoggiano et aggrauano le barche da trasportare, e di piú il moto di cotal ruote é separato dal moto dell'istesso legno:</s> |
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619 <s id="id.3.11.01.06">Tali dunque, quali habbiamo descritte sono le scitale, delle quali si fá mentione nella presente questione, la quale é di questo tenore.</s> |
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620 <s id="id.3.11.01.07">Che vuol dire che sopra le scitale, piú facilmente si portano i pesi che sopra i carri, se bene i carri hanno le rote grandi, e queste piccole?</s> |
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621 <s id="id.3.11.01.08">Forse perche le scitale non sono da cos'alcuna ritardate, cioé da nessuna cosa é impedito il moto loro, come suol auuenire nei carri.</s> |
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622 <s id="id.3.11.01.09">Per{62}che i pesi che sopra i carri si pongono, premono l'asse delle rote dalla qual pressione vengon ritardate molto.</s> |
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623 <s id="id.3.11.01.10">Perche essendo di sopra grauate dall'asse per il peso sopraposto, si volgeno piú difficilmente. laqual difficultá diuien tanto maggiore, quanto l'asse pate ancora obliquamente, cioé dalle bande.</s> |
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624 <s id="id.3.11.01.11">Chiamasi asse quel legno che é vnito á i centri d'ambedue le rote, al quale esse rote son commesse, e le sostiene l'una all'incontro dell'altra.</s> |
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625 <s id="id.3.11.01.12">Il qual legno nei carri e cosa chiara, che vien aggrauato e dal carro e dal peso sopraposto.</s> |
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626 <s id="id.3.11.01.13">Ilche vediamo auuenire molto diuersamente nelle scitale, perche son mosse di sopra dalla forza attraente, et anco é aiutato il moto loro dal sopraposto peso, per la inclinatione e prontezza dichiarata da noi nel Cap. XIII. perche in ambedue queste parti, cioé di sopra, e di sotto é il circolo spinto, e commosto.</s> |
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633 <s id="id.3.12.01.01">Perche piú lungi si spingono i sassi e l'altre cose da trarre, e lanciare con la fromba, che non si fá con mano solamente?</s> |
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634 <s id="id.3.12.01.02">Essendo massime, che colui che tira afferri meglio con la mano il peso da trarre, che quando lo sospende con la fromba.</s> |
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635 <s id="id.3.12.01.03">E di piú si aggiungne, che il tirator di fromba muoue due pesi, cioé la fromba e la cosa che tira, che senza fromba muoue solamente vn peso.</s> |
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636 <s id="id.3.12.01.04">Forse perche nella fromba le cose da trarre si tirano agitate prima e commosse; percioche i frombolatori prima che tirano ruotano e girano la fromba, di modo che il sasso vscendo di quella esce fuori e si muoue d'un moto concitato prima.</s> |
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637 <s id="id.3.12.01.05">Che quando esce della mano partendosi dalla quiete non auuiene l'istesso, percioche non é chi dubiti che tutte le cose mentre sono in moto piú facilmente si muouino che se di subito vscissero dalla quiete, il che é parimente manifesto al senso, vedendo noi che pochissima forza aggiugne nuouo moto ad alcun peso che prima si muoueua; che nel principio del mouimento, sarebbe stato bisogno di molto maggior forza, ad introdurui tal moto; perche ciascuno potrá continuare il mouimento dell'istesso peso piú facilmente che non su mosso da princi{63}pio.</s> |
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638 <s id="id.3.12.01.06">Et oltre á questa ragione possiamo addurne ancor vn'altra per soluer la proposta questione riducendo il tutto alla libra ouero alle linee del circolo: peró che nell'vso della fromba la mano diuien centro, e la fromba si puó dir la linea che dal centro procede.</s> |
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639 <s id="id.3.12.01.07">Perche dunque, quanto la linea che procede dal centro sará piú lunga sempre si mouerá tanto piú velocemente, e cosí piú pigramente essendo al centro piú vicina, é necessario che il trarre che si fá con la mano sia manco vigoroso, piú difficile, e perció piú tardo che non sarebbe con l'aiuto della fromba.</s> |
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640 <s id="id.3.12.01.08">Onde il sasso tratto con la fromba anderá piú lungi che se l'hauessemo tratto con la mano.</s> |
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658 <s id="id.3.13.01.01">Il giogo significa molte cose, má per quanto appartiene alla presente questione, é vn instrumento di legno oblongo e rotondo, nel quale i tessitori con l'aiuto dei collopi che vulgarmente si chiamano stanghette, auuolgono le lor tele. sono le stanghette legni assai sottili, da i quali, come da lieve, tal giogo trapassato si raggira e si volge; come puó chiaro apparire in questa figura.</s> |
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659 <s id="id.3.13.01.02">Nella quale il giogo é l'.AB. le stanghette sono le DF. et .HG. i fori per i quali esse stanghette trapassano il giogo sono .C. et .E.</s> |
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660 <s id="id.3.13.01.03">La prima parte dunque della questione ricerca, perche le stanghet{64}te piú lunghe piú facilmente che le piú corte si volgono intorno al medesimo giogo?</s> |
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661 <s id="id.3.13.01.04">Forse perche le stanghette sono lieve, i sostegni delle quali sono i forami, onde passando da ambedue le parti sono equidistanti dal centro; peróche il giogo tiene il luogo di centro, e massime nel luogo dei fori.</s> |
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662 <s id="id.3.13.01.05">Perche dunque le linee che procedon dal centro, quanto son piú lunghe, tanto piú presto, e piú facilmente dalla medesma forza si muoueno e si raggirano descriuendo maggior circolo; di qui é che le stanghette maggiori si volgeno piú facilmente che le minori; perche la stanghetta .HG. essendo vna lieua há il centro nel punto .C. al quale é equidistante da ogni banda.</s> |
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663 <s id="id.3.13.01.06">Quanto piú dunque si allungaranno le parti della lieua, cioé .CH. et .CG. disegneranno circoli tanto maggiori, e perció piú facilmente e piú presto si potranno muouere, e volger attorno. el medesimo si deue dire della stanghetta .DF.</s> |
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664 <s id="id.3.13.01.07">Má quanto appartiene alla seconda parte della questione, circa á quel che riguarda il tirar i pesi, sono piú sorti di succule, come si puó veder appresso Vitruuio: má per quanto ricerca il proposito nostro, si deue auuertire che l'istrumento chiamato succula si compone d'un legno oblongo e rotondo, trapassato da due o da piú lieue stanghette o manouelle, che dall'una e l'altra parte si discostano egualmente.</s> |
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665 <s id="id.3.13.01.08">Questa succula mentre si gira, mentre si rauuolge attorno la fune, inalza con l'aiuto delle taglie grandissimi pesi.</s> |
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666 <s id="id.3.13.01.09">Del qual istrumento si vagliono ancora quelli che voglion totalmente votar i pozzi, et in questo caso il chiamano conocchia.</s> |
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667 <s id="id.3.13.01.10">S'accommoda e stabilisce questo istrumento con quattro trauicelli fitti et accommodati in terra á due per parte, per la qual cagione i Greci chiamano la succula ;gr;onos;/gr; [;gr;opos;/gr;] quasi che la sia simile ad vn somaro. e per l'istessa cagione i Latini han chiamato tal istrumento succula, quasi si rassimigli ad vna troia; i vulgari quando é accommodata nel modo sopradetto la chiamano uerocchio, quando l'adoperano per metter sotto alle cose graui che voglion tirare lo chiamano currulo, o curlo, quando l'adoperano á cauar acqua, lo chiamano (come s'é detto) conocchia.</s> |
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668 <s id="id.3.13.01.11">Há la succula di piú vicino alle sue estremitá alcuni ritegni o gatelli accomodati accióche {65} nel girare non esca del luogo suo, má resti dritta dentro de suoi trauicelli, i quali sono alle volte disposti talmente, che nella parte di sopra si sostengono l'un l'altro, e legati bene insieme sostengono le taglie da eleuar i pesi.</s> |
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669 <s id="id.3.13.01.12">Má quando le grauezze si deueno tirar da banda, e non in alto queste succule si adattano in altra positura diuersa da quel che habbiamo ragionato di sopra, perche non si pongono equidistanti alla terra, má piú tosto perpendicolari, talche cosí non si raggirano in sú et in giu, má sono dalle stanghette aguisa d'argani girate per trauerso, le quali stanghette sono come i raggi nella rota. e cotal machina eretta e drizzata in questo modo hó veduto 10 [=io ?] in vn certo borgo non lontano da Padoua, che chiamano Stra, oue per la diuision della Brenta, raccolgono l'acqué del fiume con aprire e serrare alcune porte, e poi la rilasciano acció le barche possin passar piú commodamente e questo aprire si fá con l'aiuto della descritta machina.</s> |
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670 <s id="id.3.13.01.13">E dunque la seconda parte della questione, onde auuiene che le succole piú sottili, piú facilmente si volgono che le piú grosse?</s> |
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671 <s id="id.3.13.01.14">Forse perche la succulla, cioé quel legno rotondo passato dalle stanghette, come da lieue, fá verso di quelle offitio di centro, perche da esso le parti delle stanghette deriuano prolungate da ogni banda come da centro.</s> |
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672 <s id="id.3.13.01.15">Perche dunque, quanto piú lunghe saran le linee procedenti dal centro, tanto piú facilmente si gireranno attorno (come molte volte habbiam detto) et essendo la succola sottile vengono da quella come da centro ad esser piú distanti, seguitá che quanto piú sottile sará la succula, piú facilmente si possa girare, perció che questa é la cagione che minor parte delle lieue s'asconde dentro á lei, e che le parti o estremitá d'esse lieue, son piú distanti dal centro.</s> |
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679 <s id="id.3.14.01.01">Qval é la cagione che alcuno rompe al ginocchio vn legno della medesma lunghezza, e robustezza, pigliando le estremitá di quello con le mani, e discostandose dall'una e dall'altra banda dal ginocchio egualmente; e fá questo con maggior facilitá che se volese romperlo {66} mettendo le mani in nel legno vicino al ginocchio?</s> |
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680 <s id="id.3.14.01.02">E di piú, se vorrá spezzarlo con appoggiarlo in terra, o con metterui sopra vn piede; lo romperá piú facilmente allontanando dal piede la mano con la qual tiene il legno, che se l'approssimasse á quello?</s> |
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681 <s id="id.3.14.01.03">Forse perche il ginocchio é centro, e le parti del legno, che da ogni banda si discostano dal ginocchio son linee, che procedono dal centro, le quali piú facilmente e piú velocemente si muoueno quando son maggiori, e tanto maggiori saranno, quanto piú le mani saranno allontanate dal ginocchio.</s> |
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682 <s id="id.3.14.01.04">Má il moto piú veloce e vehemente fá maggior frattura che non puó fare il tardo e languido.</s> |
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683 <s id="id.3.14.01.05">La mdesima cagione possiamo addurre se douiam romper i legni con l'appuntarli in terra e porui sopra il piede, perche cosí il piede é centro, e quanto piú la mano che deue far il mouimento s'allontanerá dal piede, tanto sará piú veloce il mouimento; peró che la linea che procede dal centro diuien maggiore, e perció piú facile la rottura come é manifesto.</s> |
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690 <s id="id.3.15.01.01">Onde auuiene, che vicino á i liti marittimi, quelle cose che si chiamano in Greco croce (perche né i Latini né noi gli habbiam dato nome) sono di figura rotonda, essendo che nel principio loro siano composte di sassi angulari e di fragmenti d'ostriche?</s> |
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691 <s id="id.3.15.01.02">Chiamansi croce alcune reliquie, che negli estremi liti son lauate dall'onde, composte di fragmenti di sassi, di legni d'ostriche, e di simil cose, che per la continua attritione et agitatione son ridotte á forma sferica, scemando sempre finche totalmente si dissolueno.</s> |
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692 <s id="id.3.15.01.03">Inuestighiamo dunque la cagione di quest'effetto:</s> |
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693 <s id="id.3.15.01.04">Má forse che la cagione sará, perche le cose piú distanti dal mezo commosse dalla medesima forza sempre si muoueno piú velocemente.</s> |
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694 <s id="id.3.15.01.05">Má il mezo di tutte le cose che si girano á tondo diuenta di quelle centro, e l'interuallo che é dal mezo all'estremitá diuien linea che procede dal centro. Perche dunque la linea piú lontana dal centro, agitata da egual impeto in tempo eguale descriue maggior circolo; é quella cosa che in tempo {67} eguale trapassa maggior interuallo si muoue piú velocemente, e le cose, che piú velocemente si muoueno fanno maggior impeto, e perció con maggior impeto ancora son ributtate e dalla resistenza rintuzzate e rotte.</s> |
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695 <s id="id.3.15.01.06">Seguitá dunque, che delle parti delle cose che si muoueno, quelle diuenghino prima sferali che son piú lontane dal centro; il che nei corpi angulari auuiene agl'anguli che son piú lungi dal centro.</s> |
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696 <s id="id.3.15.01.07">Quando dunque gl'anguli patiscono questo, é necessario che le cose che si muoueno diuenghin rotonde.</s> |
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697 <s id="id.3.15.01.08">Questo medesmo auuiene non solo quando il moto é circolare, má occorre l'istesso nel moto retto, perche ogni estrinseca resistenza sempre vá incontro prima all'estreme et vltime parti che prima possi assaltare, che non fá alle interiori e piú nascose. et essendo gli anguli estremitá, cioé piú lontani dal mezo che non sono l'altre parti, seguitá necessariamente che sentino maggior lesione, e sieno rintuzzati e spuntati; e perció i corpi che si muoueno e sono agitati e riuolti diuengon rotondi necessariamente.</s> |
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698 <s id="id.3.15.01.09">Per la qual cagione la grandine, quanto discende da piú alta parte dell'aere sempre é tanto piú rotonda.</s> |
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699 <s id="id.3.15.01.10">Le croce dunque, cioé quelle reliquie di pietre o d'ostriche, le quali si ritrouano nei liti per la continua agitatione del flusso e reflusso del mare, essendo che le parti estreme per la detta causa si consumino e si logrino prima, sará necessario che finalmente si riduchino alla forma sferica.</s> |
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700 <s id="id.3.15.01.11">Perche le parti piú distanti dal centro sono piú spesso agitate e commosse; le quali finalmente attrite e consumate non soprauanzano l'altre, et occorrendo l'istesso da ogni banda e d'ogn'intorno gli angoli suaniscono e lasciano il restante vn globo rotondo.</s> |
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707 <s id="id.3.16.01.01">Che vuol dire che i legni, quanto piú son lunghi, tanto piú son deboli et infermi; et eleuati in alto si torcano, e s'incuruano maggiormente che non fanno i manco lunghi?</s> |
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708 <s id="id.3.16.01.02">E questo auuiene, ancorche il legno piú breue, come per esempio di due cubiti, sia sottile, et infermo, e l'altro, che per esempio sia trenta cubiti, sia grosso.</s> |
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709 <s id="id.3.16.01.03">Forse che {68} quando questi legni si inalzano la parte piú prossima alla mano, oue si fá la forza e l'impeto di tutto il legno diuiene il sostegno della lieua, el peso sará l'altra estremitá del legno, la qual si deu'inalzare: la lunghezza che resta in mezo tra l'una e l'altra estremitá tiene il luogo di lieua.</s> |
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710 <s id="id.3.16.01.04">Se dunque vn simil legno s'eleuará con la mano da vna testa o pure piú vicino al mezzo sempre quanto piú lunga sará la portione del legno separata dalla mano, tanto piú presto, per la maggior distanza dal centro con la propria grauezza et inclinatione, cioé per la sua natural ponderositá si mouerá al basso, e perció si spiegherá maggiormente;</s> |
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711 <s id="id.3.16.01.05">Perche quanto é piú distante dal sostegno é necessario che tanto piú si spieghi, e perche di sua natura le cose graui si muoueno al basso, l'inclinatione e grauezza di questa lieua, in tal caso sará in luogo di mouente, et l'altra estremitá del legno, che sará piú breue, cioé s'allontanerá manco dalla mano, fará forza nella parte contraria.</s> |
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712 <s id="id.3.16.01.06">Se dunque il legno che si deue leuar da terra sará flessibile o leuandolo su con mano, o posandolo con vna testa in terra, sempre l'altra estremitá, quanto sará piú lungi e dal sostegno al qual s'appoggia piú lontana per necessitá si spiegherá maggiormente aggrauata e mossa dal proprio peso.</s> |
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713 <s id="id.3.16.01.07">Il che nei legni molto corti non auuieue, perche le estremitá loro son vicine al sostegno fermo, e perció non si posson torcere.</s> |
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720 <s id="id.3.17.01.01">Il cuneo ouero Zeppa, é vn istrumento di legno o di ferro, col mezo del quale siamo mirabilmente aiutati nel fender i traui et altri legni grossi:</s> |
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721 <s id="id.3.17.01.02">Perche da vna parte é cosí angusto e sottile, che gl'entra in qual si vogli ben piccola apertura la qual sottiglezza ingrossando á poco á poco, termina finalmente in buona grossezza.</s> |
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722 <s id="id.3.17.01.03">Há da due bande vna superficie piana quadrangolare oblonga; le quali due superficie non sono frá diloro equidistanti, má son congiunte insieme da due superficie triangulari che terminano nella detta angustia.</s> |
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723 <s id="id.3.17.01.04">Nella parte superiore é vna superficie piana quadrangulare.</s> |
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724 <s id="id.3.17.01.05">Del qual istrumento de{69}scriuisi la presente figura, e sia il cuneo ABCHKM. |
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736 <s id="id.3.17.01.08">Onde procede, che essendo il cuneo cosí piccolo, fende nondimeno moli cosí grandi, e fá cosí valida e vehemente impressione?</s> |
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737 <s id="id.3.17.01.09">Forse perche nel cuneo sono due lieue contrarie l'una all'altra, et anco due sostegni e due pesi et vn mouente solo serue ad ambedue le lieue, e i sostegni o appoggi loro per la contraposta forza son commossi e leuati di luogo.</s> |
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738 <s id="id.3.17.01.10">Descriuisi la figura. |
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750 <s id="id.3.17.01.13">Perche la natura dunque della lieua auuiene che si fendino moli assai grandi con vn cuneo molto piccolo á che aggiungne che la botta o colpo che si fá nel percotere, essendo che pigli vigore dall'alzar quel che percote l'istrumento suo in alto, há tanto maggiore e piú vehemente forza, quanto piú le cose che mosse muoueno diuengono per la prestezza loro piú valide e gagliarde che se il moto cominciasse dalla quiete.</s> |
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751 <s id="id.3.17.01.14">Percosso dunque il cuneo nell'AC; con l'aiuto di ambedue le lieue, et appogiandosi all'uno, et all'altro sostegno .N. et .O. per gl'impeti opposti fende la mole nel luogo .B. essendo che ancora la forza del percussore supplisca alla breuitá delle lieue.</s> |
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762 <figure id="id.3.1.8.01.00" xlink:href="FIG1/F019.jpg"></figure> |
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769 <s id="id.3.18.01.01">Per quanto appartiene alla presente questione la troclea, che si chiama taglia, é vn istrumento del qual si vagliono gli Architetti per tirare o inalzare i pesi, peró che prima drizzano vn traue hauendo riguardo nella grossezza sua alla grauezza de i pesi che si deueno inalzare, e nell'altezza al luogo doue si deuen posare: á questo legano e sospendono nella sommitá vna troclea chiamata vulgarmente recamo, cusella o taglia, nella quale sono due cerchietti o rotelle piccole che si riuoltano sopra de i loro assi o sostegni, nell'un de i quali cioé nel superiore si mette la fune, dipoi si lascia calare e si rauuolge intorno al cerchietto che solo é in vn'altra taglia, ch'é vnitá col peso che si deue inalzare, poi detta fune si riporta alla rotella inferiore della taglia di sopra, e di nuouo rimandata alla taglia d'abbasso si lega in vn anello, che é per questo effetto nella taglia di sotto.</s> |
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770 <s id="id.3.18.01.02">Ma l'altra estremitá della fune lasciata venir á basso e passata per vna rotella che si lega á pié del traue (detta pollena) si commette e lega ad vn argano, o vero ad vn verrocchio, non volendo tirarla per forza di mani, il qual argano o verrocchio s'adatta in luogo non distante dal traue, e per forza di lieue col'opera di caualli, o d'huomini si raggira, e si leua gran pesi.</s> |
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771 <s id="id.3.18.01.03">Alla taglia infe{71}riore poi son attaccate le forbici o tenagle, o uero altro istrumento di ferro, con le quali si afferra e stringe il peso per leuarlo in alto. e quando vogliamo eleuar qualche grauezza legato (come s'é detto) l'un capo della fune et accommodato l'altro al verrocchio ouero all'argano eleuiamo grandissime ponderositá et eleuate poi inchinando il traue da qual parte vogliamo le posiamo doue meglio ci torna; percioche nella sommitá del traue si legano á questo effetto da tutte le parti o da tre almeno alcune funi che chiamano venti, che l'inchinano á bene placito nostro.</s> |
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772 <s id="id.3.18.01.04">Di tutta questa machina che habbiamo descritta proponiamo la presente figura.</s> |
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773 <s id="id.3.18.01.05">Nella quale sia il traue l'AB. la taglia superiore il D. l'inferiore e piú bassa l'.F. il peso da inalzare il .G. l'argano l'.H. le funi dette venti da inchinare il traue sono AM; et AN.</s> |
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774 <s id="id.3.18.01.06">Si deue bene auuertire che alle volte (come in questo esempio) si pone due rotelle nella taglia di sopra, et vna in quella di sotto, e si chiama trispastos: alle volte se ne pone tre di sopra e due di sotto, e dal numero piglia il nome pentapastos. quando pui passa questo numero la chiamano polipastos.</s> |
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775 <s id="id.3.18.01.07">Si deue parimente notare, che nella presente questione alle volte Aristotile si serue di questo vocabulo troclea impropriamente, intendendo la girella o cerchietto che dentro vi si volge.</s> |
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776 <s id="id.3.18.01.08">Ne si deue trapassar senza consideratione, che si possono le taglie adoperare con il drizzar tre traui in triangolo separate da piedi, et vnite da capo, con le taglie in mezo, et ancora in molt'altri modi; é vero che Aristotile nella presente questione non sospende le taglie in tre traui ne in vno come habbiam disegnato noi; má le mette in vso con due legni in modo non dissimile al nostro, perche esso ragiona del tirar i pesi non dell'inalzarli: má in qual si vogli modo che s'accomodino é l'istesso, e vi quadra la medesma solutione.</s> |
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777 <s id="id.3.18.01.09">Noi habbiamo segnitato l'uso di Vitruuio, e quello de i nostri tempi, acció la nostra descrittione fusse piú familiare all'occhio, e piú sensata.</s> |
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778 <s id="id.3.18.01.10">E dunque la questione di questo tenore.</s> |
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779 <s id="id.3.18.01.11">Perche alcuno, ancorche di poche forze tirerá gran pesi, adoperando due troclee o taglie tra due traui, con l'adattar la fune in torno alle girelle in modo che l'una taglia{73} stia incontro all'altra, e che vn capo di detta fune sia legato ad vna testa dell'una di dette taglie, e l'altro accommodato talmente, che dia principio al tirar della fune?</s> |
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780 <s id="id.3.18.01.12">Forse perche qual si vogli rotella nelle taglie é in vece di lieua, il cui sostegno é l'asse nel centro d'essa rotella; e sono l'estremitá della lieua le linee, che si parton dal centro.</s> |
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781 <s id="id.3.18.01.13">Il motore é la forza di chi tira, la qual si diffonde in ogni rotella, e quel che nella lieua si muoue é l'inclinatione o attitudine del leuar il peso, la qual inclinatione é parimente diffusa per tutte le rotelle.</s> |
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782 <s id="id.3.18.01.14">Perche dunque (come piú volte habbiam detto) piú fácilmente si muoueno i pesi con l'aiuto delle lieue, che con la sola mano, e le rotelle nelle taglie son lieue, seguita, che se ben fusse vna rotella sola alla qual s'accommodasse la fune, nondimeno si leuarebbeno i pesi piú facilmente, che con mano.</s> |
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783 <s id="id.3.18.01.15">Ilche tanto maggiormente suol auuenire, quanto maggior é il numero delle rotelle, perche la seconda rotella é aggiunta alla prima come vn'altra lieua, et alla seconda la terza, e cosí successiuamente; di modo che sempre la rota che succede há manco fatica della precedente, poiche sempre vá la fatica diminuendo, e tal diminuire si fá sempre con minor proportione.</s> |
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784 <s id="id.3.18.01.16">E per dare l'esempio se la mano senza alcuna girella, o lieua tirerá vn peso di cento libre, con l'aiuto della prima rotella ne tirerá come dir centosessanta, má di questa somma la rotella non ne tira solamente la metá, cioé non sente solo la metá della fatica, má piú della metá: tirerá dunque il peso di piú che ottanta libre; e nell'istessa maniera si deue dire delle rotelle, che succedeno, talche l'ultima ne tira vna minima parte; e dura poca fatica, peroche ogni rota che succede é lieua alla precedente, e perció le porge aiuto, e lasciatale la minor parte della faticha piglia sopra di se la maggiore, per la qual cagione, nelle fabriche gli Architetti, con l'aiuto di queste taglie inalzano gran pesi, riportando la fune da vna girella all'altra, e di nuouo da quella al uerrocchio, ouero all'argano, i quali similmente fanno l'offitio loro con l'aiuto delle lieue, e peró é l'istesso che se facessero vn altra taglia.{74}</s> |
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791 <s id="id.3.19.01.01">Che vol dire che se alcuno pone vna grande scure, o accetta sopra vn legno, e le posa sopra vn graue peso, nondimeno non taglia tanta parte di legno, che si deui tener in consideratione?</s> |
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792 <s id="id.3.19.01.02">Má se inalzando vna scure molto minore, percoterá il legno, non le sopraponendo peso nessuno sfenderá quel medesmo legno, ancor che la cosa che percuote sia di molto minor peso che non é quello che si posa et aggraua sopra l'altra scure?</s> |
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793 <s id="id.3.19.01.03">Forse perche é propositione molto approuata da i sapienti, che tutte le operationi si fanno con moto, e che le cose graui per il peso loro, riceuono maggior moto mentre si muoueno, che mentre dalla quiete danno principio al moto, come si puó veder in Aristotile al primo del cielo.</s> |
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794 <s id="id.3.19.01.04">Posando dunque qualche peso sopra la scure, o per la sua natural grauezza non si muouerá, o veramente si muouerá meno, e meno si varrá della propria inclinatione.</s> |
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795 <s id="id.3.19.01.05">Má la cosa mossa, e per la propria grauezza, e per la forza del percussore conuien che si muoua.</s> |
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796 <s id="id.3.19.01.06">Perche dunque le cose mosse mentre sono in moto, aggionto loro impeto nuouo, si muoueranno con maggior vehementia, che se allhora hauesseno cominciato il moto dalla quiete, non douiam merauigliarci se vediamo auuenire quel che ne é proposto per questione.</s> |
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797 <s id="id.3.19.01.07">Alche s'aggiugne che l'istessa scure quando diuide vn legno diuenta quasi vn cuneo, perche dalla parte del taglio é piú angusta che dall'altra.</s> |
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798 <s id="id.3.19.01.08">Essendo dunque che col mezo di vn picciol cuneo, che cosí lo intendemmo di sopra, si diuida o fenda gran moli, perche é composto di due lieue, fitte scambieuolmente contrarie.</s> |
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799 <s id="id.3.19.01.09">Parimente la scure diuenendo quasi vn cuneo e percotendo colpi gagliardi ancor essa fendera gran traui.</s> |
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817 <s id="id.3.20.01.01">Non ho ancor veduto alcun testo delle Mecaniche d'Aristotile, nel qual non sieno per tutto molte scorettioni, e massime nella seconda questione, nella vigesima{75}quinta, e nella trigesima.</s> |
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818 <s id="id.3.20.01.02">E vero, che in vno molto antico, che hó ritrouato in Fiorenza nella libraria de S. Lorenzo, v'erano sparse manco scorrettioni che negli altri.</s> |
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819 <s id="id.3.20.01.03">Non é dunque marauiglia se nel dichiarar le presente vigesima questione vn certo interprete há corrotto tutto il suo vero senso. la questione dunque é di questo tenore.</s> |
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820 <s id="id.3.20.01.04">Che vuol dire, che la statera, con la qual pesiamo le carni, e le altre merci, con quel poco peso che in Greco ;gr;sphairome;/gr;, e vulgarmente si chiama Romano, bilancia precisamente gran pesi? essendo che tra tutta la statera sia circa ad vna meza libra di peso.</s> |
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821 <s id="id.3.20.01.05">Chiamano statera vno istrumento simile alla libra, escetto che la bilancia s'attacca solo da vna parte, sopra la quale si posano quelle cose che si deuen pesare.</s> |
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822 <s id="id.3.20.01.06">Sopra l'altra parte discorre un certo ferro pendente di poco peso in vece dell'altra bilancia, nella quale si pongon i pesi delle misure, chiamati da i Greci ;gr;sukomata;/gr; e da Vitruuio facome, nel mezo dunque di queste cose, cioé della bilancia e del romano pendente é vna o piú trutine ancorche nel pesare ci seruiamo solamente d'una qual ci torna meglio, e dalla trutina verso l'altra parte, cioé incontro alla bilancia si fanno molti segni chiamati tacche, dal numero delle quali vien dichiarato il peso della mole che ci proponemmo di pesare, e questi segni nella statera sono come i pesi facome nella libra.</s> |
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823 <s id="id.3.20.01.07">Di questo istrumento dunque faccisi la presente figura; nelle quale sia la statera l'AB alla cui estremitá segnata A. sospendisi la bilancia .C. e dall'altra parte trascorra il peso detto romano .F. e sieno le trutine D. et E. ancorche sene possi far dell'altre, come meglio si vedrá piú di sotto: Tornando dunque á {76} proposito, diciamo, che volendo assegnar la causa della presente questione, si deue dire che la statera é insieme libra e lieua.</s> |
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824 <s id="id.3.20.01.08">Diuenta libra perche qual si vogli trutina nella statera diuien centro, et ancor che la bilancia sia solamente da vna parte, nondimeno dall'altra banda il romano é in vece di quella bilancia sopra la quale nella libra si porrebbero quei pesi, chiamati facome.</s> |
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825 <s id="id.3.20.01.09">Questo [ro]mano dunque aggraua la statera, come se alcuno vi ponesse l'altra bilancia, e vi posasse sopra il peso: perche é cosa chiara che esso romano tira sú quella grauezza, che é nella bilancia.</s> |
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826 <s id="id.3.20.01.10">Et accióche la statera possi seruir non solo per vna libra, má anco per piú libre, vi si fanno piú trutine; di modo che tutto lo spatio interposto tra ciascuna d'esse, el peso detto romano diuenta la metá della libra.</s> |
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827 <s id="id.3.20.01.11">Nondimeno sempre che pesiamo alcuna cosa diuenta tutta la statera vna libra sola, che há per vna delle sue bilance quella, oue si pon la grauezza da pesarsi, e per l'altra il luogo doue é appeso il romano, má per non v'esser bilancia, anzi vn altra cosa in quel cambio si chiama statera e non libra.</s> |
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828 <s id="id.3.20.01.12">Essendo dunque la statera tale quale l'habbiam descritta, sono in essa (come habbiam detto) molte libre, e tante di numero, quante saran le trutine, perche alle uolte ci seruiamo di questa, alle volte di quella, essendo che il medesimo romano non fá la medesima inclinatione in tutte le trutine, má nel pesare, quanto la trutina che adoperiamo é piú vicina alla bilancia, tanto maggiormente la grauezza che in essa bilancia si ritroua é tirata in alto; percioche la linea, che é dalla trutina al romano diuenta piú lunga, perche se per essempio sospenderemo la statera {77}per la trutina .D. la linea .DF. diuerrá maggiore (la qual linea dalla trutina cioé dal centro si distende al romano) che se adoperassemo la trutina .E. essendo dunque, che la linea piú lontana dal centro si muoua piú presto, e piú facilmente; per necessitá sará piú veloce il moto della linea .DF. all'in giú, che non farebbe quello della linea .EF. talche ancor dalla parte .A. si farebbe maggior eleuatione; percioche l'abbassarsi che fá l'.F. é cagione dell'inalzarsi l'A. per il che possiam vedere come la statera diuenghi lieua, come poco fá diceuamo, e diuiene vna lieua sozzopra, perche há il suo appoggio, o sostegno dalla parte di sopra, e questo é il luogo doue é posta la trutina, la quale é suo vero sostegno.</s> |
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829 <s id="id.3.20.01.13">Perche dunque il motore .F. fá forza e manda al basso, é necessario che dall'altra parte il peso da muouersi con la lieua, il qual peso é nell'.A, s'inalzi alla parte superiore.</s> |
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830 <s id="id.3.20.01.14">La statera dunque diuenta lieua, e tante lieue quante libre, cioé quante trutine son di numero.</s> |
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831 <s id="id.3.20.01.15">Quello poi che Aristotile dice nel fine della questione é questo, che quel medesim 'effetto che fá nelle libre per ridurle all'equilibrio il porui sopra quei pesi che si chiamano facome, quell'istesso fá nella statera il trascorrer del peso pendente detto romano per le tacche o segni che dicemmo douersi notare sopra della statera, perche in essa soliamo continuare di muouer il romano fin che si troui l'equilibrio, come ancora nella libra perseueriamo di metter facome e pesi, fin che similmente ritrouiamo l'equilibrio.</s> |
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832 <s id="id.3.20.01.16">Má quelche s'é detto di molte trutine nella statera, non s'osserua nell'uso comune, et al piú vene soglion porre solamente due.</s> |
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833 <s id="id.3.20.01.17">Di piú quando adoperiamo quella trutina che é piú prossima alla bilancia, per esempio, la segnata D; sogliamo dire di valerci della trutina o del lato grosso, poiche i segni son piú lárghi, e denotano maggior peso. má quando ci seruiamo della trutina piú remota dalla bilancia, come sarebbe la segnata .E. diciamo di ualerci della trutina o del lato minuto, perche piú minutamente vi si descriuono le tacche e denotano minor peso.</s> |
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834 <s id="id.3.20.01.18">Ma forse dubitará alcuno, essendo che non si possa nella statera commodamente ritrouar, se non due lati sopra i quali si possino segnar le tacche, come si sia detto potersi fare vna statera {78} di molte trutine?</s> |
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835 <s id="id.3.20.01.19">Si deue rispondere, che non importa e non releua, se nel medesmo o in diuersi lati sieno i segni di molte trutine: percioche la medesma tacca o segno che in questa trutina per essempio ne há significato vn oncia, l'istesso valendoci d'altra trutina denotará due once o quelche ci tornerá bene, e cosí nel resto.</s> |
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836 <s id="id.3.20.01.20">Má della presente questione sia detto á bastanza.</s> |
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854 <s id="id.3.21.01.01">Con qual ragione coloro, che essercitano la chirurgia, piú facilmente cauano i denti aggiugnendo il peso di vn certo istrumento di ferro, chiamato vulgarmente tenaglia o cane, che se adoperasseno solamente la mano?</s> |
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855 <s id="id.3.21.01.02">Forse che di cotal effetto si posson assegnare piú cagioni?</s> |
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856 <s id="id.3.21.01.03">E prima perche il dente essendo lubrico e morbido, scappa e fugge piú la mano che non fa la tenaglia, onde non si potendo pigliar forte e tenacemente con la mano, et essendo le tenaglie tenacissime, non é fuor di ragione se si caua difficilmente con la mano e facilmente con la tenaglia, e di piú perche la carne de la dita é molle, e perció non puó stringer il dente in due parti opposte, il che per la sua durezza e fermezza fá il ferro con grandissima facilitá, e perció facilmente col ferro non con le mani si cauano i denti.</s> |
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857 <s id="id.3.21.01.04">Possiamo ancor render vn altra ragione et é perche nella predetta tenaglia s'intendono due lieue, l'una opposta all'altra, che hanno vn sol sostegno, o appoggio, sopra del quale ambedue le lieue si posano et aggrauano, e questo é la vnione o inchiodatura di dette lieue.</s> |
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858 <s id="id.3.21.01.05">Di questo istrumento dunque si vagliono i medici per commuouer i denti, et á bastanza commossi li cauano poi con la mano.</s> |
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859 <s id="id.3.21.01.06">Sia per esempio figurato l'istrumento .ABCEF. nel quale é vna delle lieue ACF. l'altra .ECB. il sostegno comune delle quali é il C; alquale ambedue s'appoggiano. {79}</s> |
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860 <s id="id.3.21.01.07">Perche quando con la mano veniamo á stringer le due estremitá AE. allhora ancora le altre due, cioé .B.F. per necessitá si stringono insieme similmente in parti scambieuolmente contrarie, cioé se l'A. é spinta al basso, l'F. sen andrá in alto, e se l'F. anderá in alto il B. caderá al basso, et ogni forza e pressione si fá nel .C. come nel centro.</s> |
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861 <s id="id.3.21.01.08">Quando dunque vogliamo cauar il dente, prima lo smouiamo con l'aiuto di questo istrumento per il moto contrario che (com'hó detto) in esso si ritroua.</s> |
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862 <s id="id.3.21.01.09">Má non prima sará commosso il dente, che pigliandolo e tirandolo con la mano si suellerá; il che non potrebbe fare commodamente la tenaglia, essendo che il suo impeto contrario si faccia solo verso due parti, cioé , per essempio, verso il B. e verso l'F.</s> |
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863 <s id="id.3.21.01.10">Indietro poi non farebber le lieue alcun offitio, má piú tosto impedirebbeno la mano.</s> |
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864 <s id="id.3.21.01.11">Má qui dubitará forse alcuno; essendo con questi istrumenti o non molto dissimili, non solo si muoueno, má ancora si cauano i chiodi de i legni o de i pareti piú commodamente che con la sola mano: questo medesmo parche si possi affermar circa il cauar i denti.</s> |
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865 <s id="id.3.21.01.12">A che si deue rispondere, che quando nel parete habbiam il chiodo all'hora per cauarlo, appoggiamo le tenaglie al parete dalla lor piú rileuata parte, come nella descritta figura circa il punto D. ouero M. il qual punto tiene il luogo del sostegno, al qual s'appoggia tutto l'istrumento, quasi diuenuto vna sola lieua, perche ambedue le linee ACD. et CE. ouero ECM, et AC. sono quasi invece d'una linea che procedi dal centro, e perció auuiene per il piú che i chiodi che si cauano sieno torti e curui, perche questo moto non puó andar in dietro rettamente.</s> |
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866 <s id="id.3.21.01.13">Il qual modo non si puó tenere nel cauar i denti, perche non v'é luogo oue si possa appoggiar la tenaglia senza lesione di quelli á chi si cauano.</s> |
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867 <s id="id.3.21.01.14">E perció Aristotile nel fine della questione há detto, che il dente commosso dalla tenaglia piú facilmente si puó cauar con mano che con l'istrumento.</s> |
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885 <s id="id.3.22.01.01">Che vol dire che con grandissima facilitá, e senza per{80}cussione si schiacciano e rompeno le noci, le mandorle, e simil cose col mezo d'alcuni istrumenti fabricati á quest'effetto simili alle tenaglie o alle forbici? essendo che tolta via la percussione si scemano ancor molto le forze del moto e della violentia?</s> |
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886 <s id="id.3.22.01.02">Et oltre á questo coloro, che adoprano duri e graui istrumenti piú facilmente le schiacciano e frangono, che se adoperasseno istrumenti leggieri e di legno.</s> |
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887 <s id="id.3.22.01.03">Forse perche tale istrumento há due lieue, appoggiate in un sostegno solo, che é il luogo oue sono inchiodate e congiunte, come ancora habbiam detto nella question superiore.</s> |
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888 <s id="id.3.22.01.04">Má descriuasi la forma ouer figura e sia l'istrumento FACEDK. e sia vna delle lieue l'FAC l'altra . l'EAD. appoggiate in vn comune sostegno A.</s> |
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889 <s id="id.3.22.01.05">Essendo dunque che con la lieua si muouino i pesi facilmente (come piú volte habbiam detto) non é merauiglia se la noce compressa e stretta da due lieue si schiaccia facilmente.</s> |
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890 <s id="id.3.22.01.06">Quando dunque le estremitá delle lieue, cioé DC. saran separate, o disgiunte fra di loro, allhora ristrette l'altre estremitá, che sono FE. da poca forza necessariamente ancora le .DC. si stringeranno, per la qual cosa l'effetto, che haurebbe fatto la percossa o botta di alcun peso sopra la noce, con maggior vehementia la faranno le due lieue ED; et FC. perche allargate prima in contrario, di poi grauandosi e premendosi l'una l'altra frangono la noce, oue é la lettera .K. e di piú quanto il punto K. sará vicino al sostegno segnato A; sará necessario che tanto piú presto, e facilmente la noce si schiacci; perche quanto e piú distante la lieua dal sostegno, tanto piú facilmente dalla medesima forza riceue il moto.</s> |
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891 <s id="id.3.22.01.07">Se dunque le estremitá DC. saranno assai distanti dall'appoggio A. essendo che la noce da rompersi tenga il luogo del peso che deuen muouer le lieue, sará piú forza e resistenza in contrario che se il D. el C. fusser piú vicine all'A. percioche habbiam giá disopra dimostrato nella {81} prima descrittion della lieua, che'l peso da muouersi deue esser posto e situato vicino al sostegno, acció si muoua piú facilmente, e con la propria forza e ponderositá faccia manco resistenza.</s> |
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892 <s id="id.3.22.01.08">La onde se il D. el C. saran vicini all'A. e molto lontani l'F. ell'E. perche la eleuatione e la depressione nascon da cose contrarie, si come si fará maggior eleuatione dalla parte FE; cosí sará maggiore la pressione et aggrauamento nel .DC. cioé nelk K. e quella cosa che é maggiormente stretta, et aggrauata si rompe tanto piú presto, adunque tal noce si schiaccerá con piú prestezza.</s> |
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893 <s id="id.3.22.01.09">Quanto poi appartiene á quelche há detto Aristotile nel propor la questone, cioé che se l'aggrauaremo con vno istrumento duro e graue piú facilmente si romperá qual si uogli cosa, che non fará adoperando l'istrumento di legno e leggiero, giudicherá forse alcuno questa esser la seconda parte della questione e merauiglia rassi d'Aristotile, che l'habbia tralasciata intatta.</s> |
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894 <s id="id.3.22.01.10">Má io non credo, che questa sia la seconda parte della questione, cioé che proponga Aristotile da inuestigarsi onde nasca che piú facilmente con l'istrumento di ferro possiamo romper alcuna cosa, che con l'istrumento di legno, má piú tosto vna certa ampliatione e dilatatione della question dichiarata per la qual s'habbia da tenere maggior ammiratione, perche pare se vogliam romper la noce che quanto piú graue sará l'istrumento, tanto piú ne deui impedire, essendo piú difficile muouer vna cosa graue per sua natura, che se fusse piú leggiera.</s> |
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895 <s id="id.3.22.01.11">Di che la solutione puó esser chiara dalla medesma demostratione che habbiam fatta, cioé delle due lieue, che sono in questo istrumento. e perció Aristotile non fece piú mentione di questa cosa nell'esporre e dichiarar la questione. {82}</s> |
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913 <s id="id.3.23.01.01">Per ritrouar e comprender il senso della presente questione si deue auuertire, che si troua vna figura quadrangolare, chiamata da i Matematici rombo, i lati della quale sono tutti eguali l'uno all'altro, e de gli angoli solamente [i] scambieuolmente opposti son eguali, dei quali due ne sono acuti gli altri ottusi.</s> |
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914 <s id="id.3.23.01.02">De i diametri poi o linee diagonali vna é maggiore l'altra minore.</s> |
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915 <s id="id.3.23.01.03">La questione dunque é tale.</s> |
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916 <s id="id.3.23.01.04">Che voul dire, che se due punti estremi del rombo si muoueno ciascuno [d], essi di due moti egualmente veloci nondimeno non trapassano ambedue egual retta linea, má vno molto piú lunga dell'altro?</s> |
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917 <s id="id.3.23.01.05">Et insieme dubitandi si ricerca, perche nel medesimo rombo il punto ouero la estremitá che sopra il lato si muoue, trapassa minore spatio che non fá il lato istesso che si muoue, percioche quella trapassa minor dimetiente o diagonale, e questo trapassa l'istesso lato, che é maggiore della minor diagonale, ancorche questo d'un moto e quella sia portata da due.</s> |
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918 <s id="id.3.23.01.06">Má acció la proposta questione, si possa meglio intendere descriuasi il rombo ABCD. gli anguli acuti del quale sieno .A. et D. gli ottusi .B. et .C. il maggor diametro ouero diagonale AD. la minore .BC: che s'intersegano nel punto K.</s> |
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919 <s id="id.3.23.01.07">Proceda dunque e muouasi il punto A. verso il B. et il .B. verso l'A. et il lato ouer li{83}nea AB. muouasi perl'AC. in modo che sempre sia equidistante al .CD. fin che con esso si vnica, e tutti i mouimenti che habbiam detto s'intendino egualmente veloci.</s> |
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920 <s id="id.3.23.01.08">Perche dunque la ragione o piú tosto proportione, e conuenientia di tutti i lati del rombo é di vgualitá o vogliamo dire d'agguaglianza, e concedendosi che le dette mutationi si faccino, tutte con la medesma velocitá, si faranno anco con la ragone o proportione dell'egualitá o agguaglianza: di sorte che é necessario, che tanto il .B. quanto l'A. essendo parimente portati da due moti nella medesma ragione, o proportione che sono i lati del rombo, che sieno anco portati per i diametri o diagonali, cioé l'A nella diagonale AD. et il.B. nella .BC. per la conuersa della vigesimaquarta propositione del sesto degli elementi.</s> |
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921 <s id="id.3.23.01.09">Seguita dunque, che quando l'.A. con questi due moti sará peruenuto nel .D. che il B. portato ancor esso da due moti egualmente voeloci sia peruenuto al .C. má l'interuallo BC. é minor che l'AD. ilche acció apparisca ancor piú chiaro sia caminato il punto .A. per esempio, fin all'E. má con altro moto cioé portato insieme con il B. se non si fusse nel medesmo tempo mutato di proprio moto sarebbe peruenuto all'F. e per la egual velocitá del moto l'AF. sará eguale alla AE. finiscasi dunque e chiudasi la figura simile á tutto tirando le linee EH. et FG. adunque l'A. che di proprio moto é tracorsa nell'E. et di moto alieno nell'F. e per la similitudine delle figure essendo eguale l'AE. all'FK e l'AF. al KE. seguita dalla citata XXIIII. propositione che si troui nel punto .K. et habbia trascorso il mezo del diametro o diagonale .AD.</s> |
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922 <s id="id.3.23.01.10">Trapasserá poi l'altra metá, e trouerassi nel .D. quando di proprio moto sará portata dall'E al .B. e di moto altrui dall .F. al .C.</s> |
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923 <s id="id.3.23.01.11">Similmente anco si puó dimostrare del B. che portato anch'esso da egual velocitá come l'A. all tempo che l'A. é peruenuta nell'E. anch'esso con il proprio moto arriuerá all'E. e di moto alieno al G. e chiusa e finita come dianzi la figura simile al tutto con le linee EH. e GF. seguirerá necessariamente che il .B. sia nel .K. perche essendo prtato da due mouimenti proportionati come i lati del rombo cioé nella ragione dell'agguaglianza, da vno per sestesso fin all'E. dall'altro por{84}tato insieme con il .BA. nel G. per la giá detta .XXIIII. propositione é necessario, che all'hora sia nella diagonale .BC. cioé nel punto .K. et habbia passata la metá del diametro BC. haurá passata poi l'altra metá, e sará peruenuto al C. quando per proprio moto dall'E. sará portato nell'A. e di moto altrui dal G. al .D. adunque nel medesimo tempo nell'istesso rombo, due punti, o due estremitá d'esso portate ciascuna da due moti egualmente veloci non han trapassato egual interuallo, má l'A. há trapassato lo spatio AD et il B. lo spatio .BC., má é molto maggiore l'AD. che il BC.</s> |
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924 <s id="id.3.23.01.12">Quanto appartiene alla seconda dubitatione possiam vedere nell'istessa figura, che se il lato del rombo, cioé la linea .AB. con vn sol moto puerrá al .CD. in modo che l'estremitá segnata .A. vada per la linea .AC. sopra il .C. e l'altra estremitá segnata .B. si trasporti al .D. e di piú esso .B. di proprio moto camini verso l'A. per la linea BA. sará manifesto, che se tutte queste mutationi saranno egualmente veloci, quando il lato AB. con vn sol moto habbia giá trascorso il lato AC. il B. con i due moti giá detti haurá trapassato la diagonale .BC. che é minore del lato istesso.</s> |
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925 <s id="id.3.23.01.13">Má che sia necessario, che il B: habbia trapassato solamente la diagonale da questo si puó comprendere, che essendo portato da due moti, da vno spontaneo verso l.A. dall'altro trasportato insieme con la linea .AB., verso il .D. nella ragione ouer pro{85}portione dell'aguaglianza , la qual ragione hanno i lati fra di loro, seguita necessariamente dall XXIIII propositione predetta, che sempre si trasferisca per il diametro del rombo, cioé per il minore .BC.</s> |
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926 <s id="id.3.23.01.14">Onde si puó concludere, che nel medesimo rombo quella estremitá, o punto, che si trasferisce sopra il lato, cioé il B. trapassi minore spatio, che non é il lato istesso, cioé l'AB. ancorche questo di vn moto e quello sia trasferito da due moti nella medesma celeritá.</s> |
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927 <s id="id.3.23.01.15">Fin qui dunque basti hauer descritto e dichiarato la dubitation della questione, hora passando veramente alla solutione diciamo, che questa é la sua vera causa.</s> |
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928 <s id="id.3.23.01.16">Conciosia, che in qual si vogli rombo di due anguli ottusi e gli altri acuti, il punto portato dall'angulo ottuso, se si trasferirá nel rombo di due moti, come é stato concesso, ambedue questi moti son quasi scambieuolmente contrarij; cioé il moto del quale esso punto per sestesso spontaneamente si muoue, et il moto del quale seco lo trasporta il lato.</s> |
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929 <s id="id.3.23.01.17">Má al punto che é portato dall'angulo acuto auuiene che sia trasportato da ambedue questi moti quasi verso la medesma parte; perche il moto del lato che lo porta aiuta l'altro moto del quale esso spontaneamente si muoue.</s> |
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930 <s id="id.3.23.01.18">Per esempio nella figura il punto B. s'inuia per proprio moto verso l'A. et é portato con la linea .BA. verso il .D, é chiarissimo, che questi due moti vanno, e s'incaminano quasi in parti contrarie, perche le linee che si separano dall'angul'ottuso sono indrizzate in luoghi quasi frá di loro opposti.</s> |
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931 <s id="id.3.23.01.19">Non é dunque merauiglia se il B. fá poco viaggio, cioé trapassa la minor diagonale BC. percioche i moti suoi s'impediscono e ritardano l'un l'altro.</s> |
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932 <s id="id.3.23.01.20">Má l'A. per il contrario, perche parte dall'angul'acuto, necessariamente (tanto dal suo moto proprio, che lo muoue verso il .B. quanto da quell'altro moto, dal quale insieme con la linea .BA. é portato verso il .C.) si muoue quasi verso la medesma parte; perche le linee che parteno dall'angul'acuto, sene vanno verso la medesma banda, essendo congiunte et vnite piú vicino al diametro che non son quelle che parteno dall'angul'ottuso.</s> |
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933 <s id="id.3.23.01.21">Non sará dunque marauiglia se, aiutandosi i due moti del punto .A. l'un l'altro, il punto A. trapasserá piú lunga {86}distanza, cioé il maggior diametro AD; e di piú, quanto piú gli anguli; A. et D. saranno auti et il B. el.C. ottusi, piú pigramente si muouerá il punto .B. e trapasserá minor interuallo, e piú velocemente, e maggiore spatio trapasserá l'A. percioche, per la maggior angustia degli anguli A. et D. e per la maggior larghezza, et ottusitá del .B. e del .C. sempre resta piú breue il diametro .BC. perche i lati continuamente si ristrengono, e s'accostano alla rettitudine, et alla vnione, finche con il piú lungo diametro si vniscono, e si dissolue il rombo.</s> |
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934 <s id="id.3.23.01.22">Perche dunque, per la maggior angustia degli anguli acuti, maggiormente s'uniscono i lati che contengono i detti anguli, per questo quel punto che da gli anguli acuti con due moti si muoue, quanto piú acuti saranno gli anguli, aiutandosi questi moti scambieuolmente, tanto piú caminerá verso la medesma parte finche congiunti i lati con il diametro, con l'aiuto delli due moti, fará il suo moto totalmente verso la medesma parte.</s> |
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935 <s id="id.3.23.01.23">Má il .B. per il contrario, perche i lati, che comprendono l'angulo ottuso, quanto piú é ottuso sono volti maggiormente verso parti piú diuerse et opposte, finche all'ultimo questi due lati, suanito il rombo, diuengono vna sola linea.</s> |
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936 <s id="id.3.23.01.24">La onde quanto piú ottuso sará l'angulo, essendo di tanto maggior impedimento l'uno all'altro procederá maggiormente in luoghi diuersi et opposti, fin che i due lati diuenuti vna sola linea, riuolta totalmente con le sue estremitá in parti contrarie sará finalmente necessario, che cessi il moto, e stia ferma.</s> |
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937 <s id="id.3.23.01.25">Meritamente dunque il B. con i detti due moti trapasserá breue interuallo, mentre che l'A. caminerá vn grande spatio.</s> |
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938 <s id="id.3.23.01.26">Má il lato .AB., che vá con vn sol moto, nell'andare non há impedimento alcuno, onde non é merauiglia se con vn sol moto trascorre maggior interuallo che non fá il B. con due moti che s'impedischino scambieuolmente come habbiam detto, e cosí secondo ambedue le parti é disciolta la proposta questione.</s> |
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956 <s id="id.3.24.01.01">Onde auuiene, che se due circoli, vno maggior dell'altro haueranno l'istesso centro, si volgeranno sopra linea {87} eguale, e nondimeno girati separatamente l'un dall'altro é necessario che si riuoltino sopra linee, che habbino l'una all'altra la ragione e conuenientia che há la grandezza d'un circolo verso la grandezza dell'altro? e di piú hauendo ambedue l'istesso centro, nondimeno alle volte quella linea, sopra la quale si riuoltano é tanta di lunghezza, quanta sarebbe se sopra lei si riuolgesse il minor circolo solo, et alle volte quanta sarebbe se sopra lei si riuoltasse solo e separatamente il maggiore.</s> |
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957 <s id="id.3.24.01.02">Má che il maggior circolo, girato separatamente si riuolti sopra maggior linea é manifesto, perche é chiarissimo al senso che essendo gli anguli circa le circonferentie de i particolar diametri (chiamo anguli le inclinationi et accostamenti delle linee, che procedon dal centro fin alla circunferentia, si come gli intedemmo ancora nella questione ottaua) é necessario, che secondo il senso, le linee, sopra le quali i circoli si volgono, habbino la medesma ragione infra di loro, che hanno gl'istessi circoli.</s> |
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958 <s id="id.3.24.01.03">Má che si riuoltino sopra linee eguali, se sono intorno al medesimo centro, in modo che alle volte quella linea sopra la qual si volgeno sia eguale alla linea sopra la qual si volgerebbe separatamente il minore, et alle volte eguale á quella sopra la quale separatamente si girerebbe il maggiore: questa é senza dubio cosa miranda, é nondimeno manifesto al senso esser cosí.</s> |
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959 <s id="id.3.24.01.04">Descriuisi la figura, nella quale sia il maggior cir{88}colo DFC. il minore .EBG. il centro d'ambedue sia l'A. la linea, sopra la quale da perse il maggior circolo si uolgerebbe intendasi la .IF, per esempio lunga quattro piedi.</s> |
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960 <s id="id.3.24.01.05">Má si deue auuertir prima che passiam piú auanti; che potendosi muouer il circolo in tre maniere (come dichiarammo nella question ottaua) si deue intender adesso di quella rotatione, o giramento che si fá intorno al centro, quando esso centro non si stá fermo, come auuiene nelle rote de i carri.</s> |
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961 <s id="id.3.24.01.06">Sia dunque la linea, sopra la quale il maggior circolo separatamente si riuolge .FI. la linea, sopra la qual si muoue il minor circolo separatamente dall'altro sia la .GK: per esempio di due piedi, alla qual pongasi eguale la .FL.</s> |
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962 <s id="id.3.24.01.07">Se dunque moueró in giro il minor circolo, sará necessario, che insieme si muoua il centro A. al quale é annesso, e congiunto il maggior circolo.</s> |
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963 <s id="id.3.24.01.08">Subito dunque, che l'BA. sará rettamente, cioé al piombo sopra la, GK. per esempio nel punto .K. nel medesimo tempo ancora l'AC. sará perpendicolare alla FL. nel punto .L essendo che l'AB. sia parte dell'.AC. e per la XXXIIII. del primo degli elementi sará eguale la .GK. alla .FL. talche il giro .FC. et il giro .GB. hanno trascorso egual'interualli, cioé GK. et FL.</s> |
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964 <s id="id.3.24.01.09">Perche dunque la quarta parte di ciascuno di questi circoli há trapassato eguale spatio, chi potrá dubitare che i circoli integri non si riuolgino ancor essi per interuallo eguale?</s> |
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965 <s id="id.3.24.01.10">E nel medesimo modo, se vorró {89} girare il circolo grande si mouera il centro .A; al quale essendo annesso il minor circolo, é necessario che anch'esso si riuolga. e subito, che l'AC, sará retta o perpendicolare sopra l'.FI. per esempio nel punto .I. necessariamente l'.AB. sará retta o á piombo alla .GM. nel punto .M. e sará eguale FI. alla GM. per la XXXIIII. propositione del primo degli elementi, essendo l'AB. parte della linea .AC.</s> |
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966 <s id="id.3.24.01.11">Nel tempo dunque, che il giro .CF. haurá trapassato lo spatio .FI. ancora il .GB. giro del minor circolo haurá trapassato egual interuallo .GM. onde se la quarta parte di ciascuno di questi circoli há trascorso eguale spatio, é necessario che ancora i circoli integri trapassino spatio eguale, e non prima l'AF. di nuouo sará perpendicolare all'FI prolungata, che ancora l'AG. diuerrá perpendicolare della GM. sopra l'.F. prolungata e tirata similmente innanzi.</s> |
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967 <s id="id.3.24.01.12">Cosí habbiamo che questi due circoli alle volte trapassano spatio eguale á quel che il minore passerebbe separatamente per se stesso; il quale spatio é il GK; ouero l'.FL. et alle volte eguale á quello che per se stesso trapasserebbe il maggiore, il quale spatio é l'FI. ouero il .GM.e questo auuiene senza intermetter alcuna dimora nel maggior circolo quando trapassa spatio minore, cioé senza posarsi in nessun punto in nessun momento di tempo.</s> |
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968 <s id="id.3.24.01.13">Ne dall'altra parte il minor circolo quando trascorre lo spatio maggiore tralascia alcuna particella, ancorche piccola d'interuallo. má sono ambedue portati di vn moto continuo, et il centro loro alle volte per minore alle volte per maggiore spatio si trasferisce con la medesma celeritá perseuerando il medesimo moto.</s> |
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969 <s id="id.3.24.01.14">Il che á quelli, che non penetrano le cose molto adentro apporta grandissima ammiratione.</s> |
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970 <s id="id.3.24.01.15">Percioche la medesma cosa portata con la medesma celeritá dourebbe sempre trascorrere equal interuallo.</s> |
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971 <s id="id.3.24.01.16">Má per dichiaratione, et intelligenza della questione, basti quanto habbiam detto.</s> |
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972 <s id="id.3.24.01.17">Quanto poi appartiene al renderne la ragione douiam pigliar due cose dala Filosofia naturale, delle quali l'una é, che se alcuna cosa é mossa da alcun'altra, e per se stessa non aiuti o conferisca punto á quel moto, necessariamente si mouerá per tanto interuallo, quanto il motore la mouerá.</s> |
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973 <s id="id.3.24.01.18">L'altra co{90}sa, che douiam pigliar dalla Filosofia naturale é che la medesma o la egual potenza seruendosi della medesma forza, alle volte piú tardi mouerá il medesimo peso alle volte piú presto; percioche se sará alcuna cosa non atta per se stessa á muouersi verso qualche luogo, ouero ancorche atta sia non si vaglia della sua attitudine, e sia vn altra cosa atta ad andar in quel luogo e si preuaglia dell'attitudine sua, di queste due cose mobili congionte insieme se saranno da alcuno mosse quella che si serue o preuale dell'attitudine sua si mouerá piú tardi che se fusse mossa separatamente dall'altra. per esempio sia l'A per sua natura idoneo á muouersi et andar al basso, il .B. non al basso má all'alto, se alcuno mettendo insieme l'A. el .B. li mouerá verso il basso, piú difficilmente e per minor interuallo si mouerá l'A. che se fusse mossa separatamente; il che gli auuiene per il congiunto impedimento, essendoche qual sia cosa, che includa e contenga materia naturale habbia inclinatione á qualche moto.</s> |
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974 <s id="id.3.24.01.19">Prese dunque, e supposte queste due cose in questo modo, apparisce chiaro che se il circolo minore .GBE. spingerá il maggiore .DFC. che gli é congiunto necessariamente il maggiore, purche per se stesso non si muoua, trapassera tanto spatio, quanto per la impulsione e forza del minore sará trasportato, má per {91} la seconda concessione é portato quanto si muoue il minore, adunque hanno trascorso spatio eguale il maggiore el minore.</s> |
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975 <s id="id.3.24.01.20">Tanto dunque si mouera il maggior cicolo, non portato da alcun suo moto, quanto lo porterá il minore mouendosi annesso e congiunto con quello.</s> |
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976 <s id="id.3.24.01.21">Talche se il minore há trapassato lo spatio di due piedi, tanto haurá trascorso ancora il maggiore. e simil discorso si deue fare se il maggiore mouerá il minore, il qual non conferisca ne dia punto d'aiuto al moto; perche il minore sará portato per tanto spatio, quanto il maggiore lo portera, má se ambedue si moueranno separatamente per se stessi, o muouinsi con celeritá o con tardanza, nondimeno con la medesima prestezza e nel medesimo tempo trascorrirá il maggiore maggiore, et il minore minore spatio.</s> |
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977 <s id="id.3.24.01.22">Ma forse nasce in alcuno difficultá, dicendo che allhora solamente auuiene che i circoli diseguali insieme congionti si muouino per egual interuallo, quando l'uno é mosso dall'altro di moto al quale per sua natura non sia atto á muouersi.</s> |
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978 <s id="id.3.24.01.23">Per esempio se saran congionti e connessi i circoli non intorno al medesimo centro, má accomodati in modo che il circolo che deue esser portato dall'altro habbia vn proprio e peculiar centro fuor del centro del circolo mouente, all'hora necessariamente il circolo sará portato per tanto spatio, quanto lo porterá il circolo che lo muoue, percioche in quel tempo auuien questo per non essere il circolo portato atto á muouersi secondo quel mouimento.</s> |
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979 <s id="id.3.24.01.24">Perche, o giacente o pendente, o in qual si vogli modo fuor del centro del mouente al mouente congiunto non sempre si riuolge.</s> |
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980 <s id="id.3.24.01.25">Ma se sará posto circa l'istesso centro sempre sará necessario che ambedue si riuolgino insieme, resta dunque la medesma difficultá el'istessa merauiglia.</s> |
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981 <s id="id.3.24.01.26">A questa dubitatione risponde Aristotile, che se bene il maggiore e minor circolo saranno accommodati in maniera che sieno intorno al medesimo centro, nondimeno quello che dall'altro é portato non si muoue di moto proprio, má come non hauesse intorno all'istesso centro alcun'attitudine á questo mouimento.</s> |
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982 <s id="id.3.24.01.27">Percioche hauendo tal attitudine e non sene seruendo, sene deue tener conto come se non l'haues{92}se.</s> |
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983 <s id="id.3.24.01.28">Si puó dunque concludere, che quando il maggior circolo muoue seco il minore, che il minore á lui congionto si muoua quanto lui.</s> |
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984 <s id="id.3.24.01.29">E di nuouo quando il minore mouerá il maggiore, sará il maggiore portato per quanto si mouerá il minore; essendo che solamente separati ciascuno d'essi muoua se stesso.</s> |
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985 <s id="id.3.24.01.30">Ma tornando alla forma dell'argumento diciamo, che quando si proponeua nel principio della questione, che la medesma cosa portata dalla medesma celeritá trascorre sempre egual interuallo; e par cosa miranda, che stando il medesimo centro el moto egualmente veloce questi circoli trascorrono alle volte maggiore (com'habbiam detto) alle volte minor interuallo.</s> |
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986 <s id="id.3.24.01.31">Si deue rispondere, che colui che cosí argumenta fá vna ragione decettiua, e fallace, percioche quelle parole, Intorno al medesimo centro essendo dubbiose, et ambigue si deueno distinguere.</s> |
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987 <s id="id.3.24.01.32">Percioche é vero che questi circoli hanno il mdesimo centro, má non per se o per lor natura, anzi piú tosto per accidente, come auuiene per accidente che il medesim'huomo sia bianco, e musico, percioche propriamente il centro é di quel circolo che muoue, má per accidente é ancor di quello che é mosso e portato.</s> |
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988 <s id="id.3.24.01.33">Quando dunque il minor circolo mouerá, il centro sará propriamente del circolo minore, e per accidente del maggiore, e per il contrario se mouerá il maggiore.</s> |
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989 <s id="id.3.24.01.34">Adunque tal argumento per l'ambiguitá et oscuritá é decettiuo, e non conclude, né puó turbare la ragione della questione che habbiamo arrecata.</s> |
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996 <s id="id.3.25.01.01">La presente questione appresso d'Aristotile é diuisa in due parti, nella prima si domanda la cagione per la quale coloro che fanno i letti piccoli, o letticelli danno loro nei lati proportion doppia, percioche li fanno per vn verso di sei piedi o poco piú, e per l'altro di tre in circa.</s> |
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997 <s id="id.3.25.01.02">Nella seconda parte della questione si dubita, perche intesseno tali letti con le corde o funi, non secondo la diagonale o diametro má piú tosto per trauerso.</s> |
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998 <s id="id.3.25.01.03">Quanto appartiene alla prima parte.</s> |
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999 <s id="id.3.25.01.04">Forse che fanno i letti di propor{93}tion doppia e della grandezza predetta, hauendo riguardo alla statura e grandezza de i corpi humani.</s> |
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1000 <s id="id.3.25.01.05">E perció fanno i letti di proportion doppia per lunghezza quasi di quattro cubiti e per larghezza di due.</s> |
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1001 <s id="id.3.25.01.06">Quanto poi alla seconda parte della questione, perche non intessino i letti con le corde diametralmente, má á trauerso, se ne posson forse rendere molte cagioni.</s> |
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1002 <s id="id.3.25.01.07">Percioche prima puó essere, che lo faccino, acció che i legni non sieno troppo distratti, ó facilmente si rompino, essendo diuisi secondo la natura loro cioé per il lungo; essendo che se fussero tirati secondo la linea diagonale, o diametrale durerebbeno molta fatica, percioche hanno i legni per il lungo alcune quasi vene o tramiti per mezo de i quali non v'essendo cosí duro il legno, da chi li osserua si diuideno facilmente.</s> |
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1003 <s id="id.3.25.01.08">Má per la larghezza venendo queste vene per trauerso é difficile ogni rottura.</s> |
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1004 <s id="id.3.25.01.09">Perche dunque le funi de i letti sono aggrauate molto dal peso di quelli, che vi stanno sopra, e perció i legni á i quali sono accommodate pateno e son dal peso distratti, é necessario á voler che sentino minor lesione, che le funi sieno intessute á trauerso, perche se fusser distese per il diametro, cioé legate alla maggior lunghezza del letto, da quella parte sarebbeno i legni distratti e rosi dalle funi, dalla quale (com'habbiam detto) per natura loro facilmente si fendeno.</s> |
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1005 <s id="id.3.25.01.10">E di piú fanno questo acció le funi possino meglio sopportar il peso; percioche poste á trauerso dureranno manco fatica per il sopra posto peso che se fusser distese diametralmente; essendo che quanto i letti saranno intessuti di funi piú corte, e piú obliquamente collocate, tano meno s'incuruaranno, e perció hauranno manco fatica, e potranno meglio soffrirla.</s> |
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1006 <s id="id.3.25.01.11">A queste soggiugne Aristotile la terza cagione di tal intessimento, e si sforza dimostrarla con descrittioni Matematiche, nella qual demostratione é il testo cosí scorretto; che Aristotile in questo luogo puó parer difficilissimo.</s> |
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1007 <s id="id.3.25.01.12">E ben che habbiam ricercato molte librarie di gran nome per l'italia, e da diuersi esemplari trouati emendato molte scorrettioni delle questioni Mecaniche, nondimeno non habbiam possuto veder alcun testo dal quale ne sia stato lecito hauer le parole precise di que{94}sto luogo.</s> |
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1008 <s id="id.3.25.01.13">Confessiam bene hauer riceuuto molto lume da vn testo assai antico, della libraria di S. Marco di Venetia, il quale habbiam letto diligentemente, et é stato certo, se non quanto bisognaua per intendere et estricar la testura delle parole, almeno tanto che ne há porto occasione assai secura per conseguir il senso e la vera intention d'Aristotile.</s> |
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1009 <s id="id.3.25.01.14">Si ricerca dunque perche coloro che fanno i letticelli non collegano le funi secondo il diametro má per trauerso de i lati, e di questo Aristotile rende finalmente la terza ragione, cioé perche da tal collegamento et estentione si consuma e si logra manco funi che se s'accommodasseno diametralmente. |
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1021 <s id="id.3.25.01.17">Nella quale sieno i lati piú lunghi FG, et AK. per essempio di piedi sei, i piú breui lati che sono per la larghezza AF. et GK. di tre piedi, per osseruar com'habbiam detto la ragion doppia, e nel mezo del FG. ponghisi il .B. nel mezo dell'AK. l'M. in modo che l'FB.BG.AM.MK. sieno di tre piedi, adunque tutte queste lienee saranno scambieuolmente eguali, cioé FB.BG.GK.KM.MA. et AF. diuidasi tanto il BG. quanto l'AM. in tre parti eguali, delle quali ciascuna sará d'un piede, e saranno BC.CE.EG.AD.DH. et HM. distendasi la fune dall'A. al .B. e dal .C. al D. dall'H. all'E. e dal G. all'M. diuidasi poi cosí l'FB. come l'MK. in tre parti eguali, delle quali ciascuna similmente sará d'vn piede, e saranno FN.NO.OB.MP.PQ.QK. e commettisi la fune dall'F. all'M. dal .P. all'N. dall'O. al Q. e dal K. al .B. perche dunque tutte queste parti, secondo le quali diuidiamo i lati FG.AK. sono per esser tutte d'un piede fra di loro eguali per la .XXXIIII. propositione del {95} primo degli elementi seguita, che sieno ancor fra di loro eguali le AB.DC.HE.MG.FM.NP.OQ. et BK.</s> |
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1022 <s id="id.3.25.01.18">Che quantitá dunque di corde si sará consumata nella testura che habbiamo descritta, facilmente da questo possiam farne il conto.</s> |
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1023 <s id="id.3.25.01.19">Percioche essendo la figura del letto d'anguli retti l'angulo .K. sará retto adunque GKM. sará triangolo rettangolo, e l'angolo retto é sottoposto al lato .MG. onde per la XLVII. propositione del primo degli elementi haurá tanta potenza la linea GM, quanta sará quella delle .GK. KM. insieme prese; cioé il quadrato prodotto dalla GM. ridotta e moltiplicata in se stessa, sará eguale alli due quadrati insieme presi che son prodotti dalle GK. e .KM.</s> |
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1024 <s id="id.3.25.01.20">Má perche s'é concesso che la GK. sia di tre piedi, et é eguale alla KM, per esser la lunghezza del letto doppia alla larghezza, seguita, che tanto il quadrato che si fá dalla GK. quanto quel della .KM. sia di noue piedi, i quali insieme congiunti, fanno diciotto.</s> |
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1025 <s id="id.3.25.01.21">Adunque il quadrato dell'.MG. sará diciotto piedi, la cui radice sará di quattro piedi, e quasi della quarta parte d'un piede, come facilmente nell'Arithmetica, per la dottrina delle radici, e de i quadrati si puó far il conto.</s> |
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1026 <s id="id.3.25.01.22">Má perche, secondo che habbiam detto tutte queste linee, che son otto, sono scambieuolmente eguali, cioé AB.DC.HE.MG.FM.NP.OQ. et BK. seguita che ogn'una d'esse sia di quattro piedi e della quarta parte d'un piede i quali tutti vniti insieme per la ragione Aritmetica del raccorre hauremo la lunghezza di circa piedi trentaquattro; e tanto s'é consumato di fune dentro á i lati del letto nella descritta figura.</s> |
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1027 <s id="id.3.25.01.23">Má perche il vedere l'incommodo, che danno in questa testura i triangoli AFR. et KGS. per rimaner cosí voti e senza funi, el dubitar che quella parola, A traverso non si possi intender ad anguli retti, fanno star in dubbio se questo sia il modo d'intessere inteso e descritto da Aristotile, e perche vna parte delle sue parole, par che denotino diuersa demostratione, descriueremo quella che par che sene possa cauare, acció ciascuno approui di queste due quella, che piú gli aggrada, o ne troui vna megliore.</s> |
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1028 <s id="id.3.25.01.24">Percioche da quanto s'é detto nella prima ragione (cioé, che si fugge l'intesser per diametro i legni, per non li affaticare e distrarre {96} per il lungo, cioé verso la parte che é naturalmente dalle vene diuisa, e facilmente verrebbe dalle corde fessa e partita) má per trauerso e per il largo, par che si caui che le corde si deuino intessere veramente á trauerso cioé ad anguli reti, come s'usa nelle nostre bare funebri; essendo massime che nel modo descritto di sopra sarebbeno i legni dalle corde distratti poco meno che se fusser poste per diametro, et i fori che per accommodarle si facessero nei legni verrebeno dalle corde logri tirati e distratti talmente di sotto e di sopra, che fenderebbeno per le sopradette vene facilmente i legni. |
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1040 <s id="id.3.25.01.27">Má se vorremo intesser le corde diametralmente, vedremo che bisognará molto piú corda che non si logra in alcuna delle due soprascritte maniere.</s> |
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1041 <s id="id.3.25.01.28">Ilche acció parimente si ponga d'auanti agli occhi, descriuisi la figura del letto, nella quale sieno intessute le funi diametralmente, e sia la lunghezza del letto, cioé il lato .BC. et .AD. piedi sei come nell'altre figure, e la larghezza di piedi tre, cosí nel lato .BA. come nel.CD. e sia diuiso cosí il lato BC. come l'AD. in tre parti eguali, delle quali ciascuna sia di piedi due, gli altri lati ancora {97} sien diuisi in tre parti eguali, delle quali ciascuna sia di vn piede, talmente che si distenda la fune dal G. all'.E. dall'F. all'H. dall'A. al C. dall'M. all'I. dal .K. al .L. dall'M. all'.F. dall'L. all'E. dal B. al .D. dal K. al G. e dall'H. all'I. nel collegamento dunque di queste funi sene consuma piú che nei modi soprascritti. |
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1053 <s id="id.3.25.01.31">Nel medesimo modo ancora perche il triangolo .ECL. há l'angulo retto C. al quale é sottoposto il lato EL. seguita per la citata propositione XLVII. che il quadrato fatto dalla linea .EL. sia eguale alli due quadrati che vengon fatti dalla .EC. e dalla .CL. et hauendo noi supposto la CL. esser di due piedi, e la .CE. di quattro, il quadrato di CL. sará piedi quattro, et il quadrato dell'EC. sará piedi sedici, che insieme fanno vinti piedi, e tanto sará il quadrato della .EL, la cui radice é piedi quattro {98}e di piú quasi vn mezo piede, e per questo tanto é la linea EL. alla quale per esser pari ciascuna delle GK. HF. MI. seguita per la ragion del sommare, che insieme vnite faccino piedi diciotto, che aggiunti alli noue raccolti di sopra saran piedi vintisette.</s> |
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1054 <s id="id.3.25.01.32">Má perche il triangulo BCD. há l'angulo retto.C. alquale é sottoposta la linea BD. seguita per la proposition .XLVII. giá tante volte citata, che il quadrato della .BD. sia eguale alli quadrati della BC. e della .CD. et essendo giá supposta la CD. di tre piedi e la BC. di sei, il quadrato della CD. sará piedi noue, e quello della BC. trentasei, che insieme raccolti fanno quarantacinque, e tanto sará il quadrato della BD. la cui radice é piedi sei e piú quasi tre quarti d'un piede, tanto dunque sará la linea .BD. e per esser eguale á questa, l'altro diametro AC. congiunti insieme faran piedi tredici e mezo, che sommati con li vintisette raccolti di sopra faran la somma di piedi quaranta e mezo in circa.</s> |
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1055 <s id="id.3.25.01.33">Hó detto, in circa, perche le radici cauate da i quadrati non si son possute hauer tutte precisamente pure et integre per esser di quantitá irrationali come s'impara dalla dottrina del decimo d'Euclide.</s> |
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1056 <s id="id.3.25.01.34">Má si son cauate con tanta diligentia, che piú minuta e piú esatta non si deue molto desiderare.</s> |
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1057 <s id="id.3.25.01.35">Vediamo dunque, che si consuma quasi quaranta piedi, e mezo di fune intessendola diametralmente, essendo che nella prima figura intessuta á trauerso sene sia consumati quasi piedi trentaquattro, e nella seconda solamente piedi vintisette.</s> |
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1058 <s id="id.3.25.01.36">Onde si puó manifestamente concludere che é veno quanto dice Aristotile, che piú funi si consuma intessendole secondo il diametro.</s> |
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1059 <s id="id.3.25.01.37">Si deue nondimeno auuer{99}tire, che nelle descritte figure de i letti hó posto le lettere in tutte le diuisioni de i lati, se bene Aristotile non le mette in tutte; percioche lui fá la demostratione solo de la metá dei letti, quasi che ciascuno possi argumentar del restante per se stesso; má io hó fatto la demostratione e descrittione integra.</s> |
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1060 <s id="id.3.25.01.38">Confesso bene il testo della questione essermi stato difficilissimo, má é cosa certa che o vero Aristotile intende vna delle demostrationi da noi dichiarate, o se non intende quelle, quelle almeno concludeno il proposito suo senza alcuna dubitatione.</s> |
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1061 <s id="id.3.25.01.39">Percioche non é inconueniente che si possi hauer la medesma conclusione e dedurre da piú mezi e da piú vere cause, come scriue Proclo e come puó conoscer ciascuno che habbia á pena gustato le discipline Matematiche.</s> |
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1062 <s id="id.3.25.01.40">Molte cose che dice vno interprete sopra la presente questione, e delle linee ipotenuse, et ancora che si consuma tanto minor quantitá di corde, quanto sono la AF.FB. et GK.KM. in nessun modo si posson accordare con la sententia d'Aristotile.</s> |
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1063 <s id="id.3.25.01.41">Má della presente questione sia detto á bastanza.</s> |
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1081 <s id="id.3.26.01.01">Per qual causa i legni lunghi si portano sopra le spalle piú difficilmente da vna estremitá che dal mezo, essendo nondimeno il peso sempre eguale?</s> |
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1082 <s id="id.3.26.01.02">Forse perche agitandosi il legno, et essendo tutta l'agitatione da vna parte impedisce maggiormente il portatore, perche da tal vibratione il moto é in vn certo modo ritirato in dietro.</s> |
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1083 <s id="id.3.26.01.03">Má ancorche il legno non ondeggi, e non s'agiti, nondimeno auuiene il medesimo,perche se ben non si torce e non é molto lungo, nondimeno dalla estremitá si porta piú difficilmente; percioche le cose che difficilmente s'eleuano dalla estremitá, piú difficilmente ancora eleuate si trasportano, má i legni lunghi piú difficilmente s'inalzano, adunque piú difficilmente si porteranno.</s> |
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1084 <s id="id.3.26.01.04">La maggior propositione di quest'argumento é vera, perche cosí nell'inalzare come nel trasportare vale la medesma ragione; perche il legno diuenta lieua per tutto nel medesimo modo, dalla qual cosa nasce la difficultá che habbiam {100} detta.</s> |
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1085 <s id="id.3.26.01.05">E anco vera la minore, perche disopra s'é dimostrato nella XVI. questione, che quanto piú i legni son lunghi piú son deboli, et eleuati dall'estremitá ondeggiano maggiormente e maggiormente inchinano al basso.</s> |
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1086 <s id="id.3.26.01.06">La cagione é perche eleuato il legno per il mezo sempre le sue estremitá si sostengono scambieuolmente in modo che vna parte solleua, et in vn certo modo sostiene l'altra.</s> |
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1087 <s id="id.3.26.01.07">Percioche il legno diuien lieua, e la mano che l'inalza o la spalla che lo porta diuien sostegno o appoggio, il quale se sará posto nel mezo del legno, allhora ancor il centro sará nel mezo.</s> |
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1088 <s id="id.3.26.01.08">Descriuiamo dunque la figura; nella quale il legno sia .BC. il sostegno, o spalla, o mano sia nel mezo, oue é segnata l'.A. allhora, perche con la sua grauezza l'uno e l'altro estremo BC. inchina al basso, vien ancora per questo medesimo sospeso in alto.</s> |
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1089 <s id="id.3.26.01.09">Percioche il .B. per esempio andando al basso inalza il .C. et insieme dal .C. che scende al basso é inalzato, non che nel medesimo tempo ascenda e discenda, perche questo é impossibile, má mentre ch'una estremitá s'affatica d'eleuare l'altra, ambedue insieme aggrauandosi et eleuandosi fanno quasi vn equilibrio, et essendo, che dall'abbassarsi, e dal torcersi vno degli estremi proceda la fatica di chi lo porta é necessario, che quando non preuale alcuna depressione da qual si vogli parte, che il portatore senti manco fatica, e perció porti il legno piú facilmente che se l'inalzasse o portasse tenendolo per vna delle estremitá, perche allhora tutto il peso inclinerebbe al basso non essendo alcuna parte d'esso eleuata.</s> |
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1090 <s id="id.3.26.01.10">Di sorte che tal modo di portare sará molto faticoso, perche tutte le parti del le{101}gno nuoceno e nessuna gioua.</s> |
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1091 <s id="id.3.26.01.11">Talche essendo vera la maggiore e minor propositione, che merauiglia se anco la conclusione che nasce da quelle sará vera?</s> |
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1109 <s id="id.3.27.01.01">Che vuol dire, che se vn legno o altro peso da portar nelle spalle sará molto longo, ancorche si sottometta la spalla al mezo di quello, nondimeno si porterá piú difficilmente che se fusse del medesimo peso má piú corto?</s> |
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1110 <s id="id.3.27.01.02">Percioche se bene il medesimo legno per il mezo si porterá piú facilmente che per le estremitá, (come s'é dimostrato nella question precedente) nondimeno portato ancora in questo modo quanto sará piú lungo, con tanto maggior fatica conuerrá portarlo.</s> |
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1111 <s id="id.3.27.01.03">Forse che di questo effetto é cagione il vibrare, et ondeggiar che fá il legno, che quanto é piú lungo, tanto maggiormente s'agitano, et incuruano i suoi estremi, e tal vibratione impedisce molto chi lo porta, perche nasce da inclinar al basso le estremitá che cosí viene á premer maggiormente, dalla qual pressione deriua la fatica del portatore.</s> |
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1112 <s id="id.3.27.01.04">Ma che i legni lunghi vibrino et ondeggino maggiormente procede da questo, che quanto il legno sará piú lungo, tanto piú le linee saran distanti dal centro, e perció con la lor inclinatione e grauezza moueranno maggiormente.</s> |
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1113 <s id="id.3.27.01.05">Sia per esempio alcun legno oblongo segnato .BAC. nel cui mezo seganto A. si sponga la spalla: perche dunque all'hora questo legno diuerrá lieua, il cui sostegno o centro sará l'A. é necessario che quanto piú le linee .AB. et .AC. saran distanti dall'A. che si muouino tanto piú velocemente, e procedendo il moto loro al basso per la grauezza et inclinatione, di qui é che uerso il basso si concitará maggior moto, e tali estremitá necessariamente piú si trasporterano all'ingiu.</s> |
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1114 <s id="id.3.27.01.06">Ma essendo la vibratione vn certo trasporta{102}mento dannoso al portatore, non sará merauiglia se quel legno verrá portato piú difficilmente.</s> |
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1132 <s id="id.3.28.01.01">Qval'é la cagione, che coloro che fanno i Celonij o Cicogne vicino á i pozzi; per cauar acqua aggiungono al legno vn peso di piombo o di pietra, ancorche il vase con il qual s'attegne l'acqua sia graue pieno e voto.</s> |
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1133 <s id="id.3.28.01.02">Perche dunque s'aggiugne nuouo peso, essendo che con maggior difficultá s'eleuino i maggior pesi che i minori?</s> |
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1134 <s id="id.3.28.01.03">Má (quanto appartiene alla presente questione) il Celonio, o cicogna é vn istrumento di legno ritrouato per cauare l'acqua piú commodamente, che da alcuni é a i tempi nostri chiamato Cicogna.</s> |
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1135 <s id="id.3.28.01.04">Di questo si vagliono molto li Spagnoli e chiamanlo telona.</s> |
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1136 <s id="id.3.28.01.05">Si compone in questo modo; prima si drizza á canto alla bocca del pozzo vn traue, nella cui parte superiore e dentro alla sua grossezza si commette vn legno á trauerso piú sottile del traue, congiunto in modo con vn chiouo anellato da ogni parte che con poca forza si possi muouere al basso et all'alto. e dalla banda verso il pozzo che s'allontana maggiormente dal chiouo s'attacca vna certa catena di ferro, nella cui estremitá si deue sospender il vase o secchia da attignere.</s> |
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1137 <s id="id.3.28.01.06">Descriuasi la figura di tal istrumento .ACBDG. il traue eretto sia il .CD. il legno á trauerso ACB. accomodato nell'estremitá del traue nel segno C. in modo che si possi facilmente muouer all'alto, et al basso.</s> |
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1138 <s id="id.3.28.01.07">Il peso del piombo, o del sasso sia il G. l'uso di questo istrumento é tale, al luogo E. s'attacca vn vase e si cala in giuso abbassando l'estremitá .B. del legno á tauerso, e l'altra estremita, cioé l'A. insieme con il sopraposto peso .G. necessariamente s'inalza, quando poi vorremo tirar fuor del pozzo il vase pien d'acqua, tirando con poca forza la catena, l'estremitá del legno .A. per il sopraposto peso s'abbassa, e l'altra estremitá segnata B s'inalza, et aiutando la nostra forza nell'inalzare, rende il cauar dell'acqua molto facile.</s> |
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1139 <s id="id.3.28.01.08">Má essendo il vase graue e pieno e voto, si ricerca la cagione, per la quale s'aggiugne nuoua grauezza per attegnere {103} l'acqua piú facilmente.</s> |
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1140 <s id="id.3.28.01.09">Forse perche quel legno diuenta lieua, il cui sostegno e il .C. l'estremitá piú lunga é il B. la quale quando mandiam giuso il vase sta in vece di mouente, et il peso che si deue muouere é il .G; quando poi si tira fuor il vase pieno al contrario il peso G. é in vece di mouente, et il B. insieme con il vase pieno é in vece del peso da muouersi il .B. s'accomoda piú distante dal sostegno, che l'.A. acció quando mandiamo il vase abbasso; il peso G. s'inalzi piú facilmente, perche quanto la linea é piú lungi dal centro, con tanto maggior celeritá si muoue, come di sopra habbiam piú volte dimostrato.</s> |
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1141 <s id="id.3.28.01.10">Ma quando tiriam suso il vase pieno, perche noi col tirare porgiamo aiuto alla salita, con poca fatica il peso .G. abbassa la parte A. et inalza la .B. percioche se bene l'AC. é minor del {104} CB. nondimeno la grandezza del peso ricompensa assai á bastanza la breuitá della linea.</s> |
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1142 <s id="id.3.28.01.11">Má dirá forse alcuno, non sarebbe piú facile calar il vase quando il peso .G. non vi fusse? si deue rispondere, che sarebbe veramente piú facile, má perche l'opera del cauar acqua si diuide in due tempi, douendosi prima calar il vase voto e poi tirarlo sú pieno, é necessario che non solo s'habbia riguardo al mandarlo abbasso má ancora á tirarlo fuore.</s> |
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1143 <s id="id.3.28.01.12">Confesso dunque che il vase voto si calarebbe piú facilmente senza il peso .G: má quando poi lo volessemo tirar sú pieno duraremmo gran fatica.</s> |
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1144 <s id="id.3.28.01.13">E dunque meglio con alquanta difficultá mandarlo giuso, acció poi si possa cauarlo molto piú facilmente, perche é sempre bene pigliar vna breue fatica, acció per quella poi nella fatica grandissima possiamo ha{105}uer riguardo alla nostra commoditá; Ilche auuiene circa l'istrumento da noi descritto, essendo che prima poco ci nuoce. il peso G. nel mandar al basso il vase voto, perche adoperiamo vna lieua lunga, essendo piú lunga la linea .CB. che la CA. má ci sará poi di grandissimo giouamento quel medesmo peso quando cauaremo il vase pieno. talche se riguardaremo separatamente queste due parti dell'opera cioé il calare, e l'inalzare il vaso, é cosa chiara, che il peso G. rende la prima alquanto piú difficile e l'altra molto piu facile e commoda.</s> |
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1145 <s id="id.3.28.01.14">Ma se le consideraremo insieme congiunte, e riguarderemo tutto il negotio del cauare l'acqua, sará necessario, che cosí confessiamo, che si faccia molto piú commodamente.</s> |
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1163 <s id="id.3.29.01.01">Onde auuiene, che quando con vn legno, o con altra simil cosa due huomini portano insieme il medesimo peso, se non é tal peso posto nel mezo di loro come nella figura si vede al segno C. il peso D. non sono aggrauati egualmente, má sente maggior fatica quello á chi tal peso é piú vicino?</s> |
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1164 <s id="id.3.29.01.02">Forse perche il legno diuiene vna o piú tosto due lieue, il sostegno delle quali é il peso por{106}tato, l'estremitá loro sono le parti del legno volte á i portatori, dei quali vno é in vece del peso che deue muouersi con la lieua, l'altro in cambio del mouente.</s> |
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1165 <s id="id.3.29.01.03">Sia dunque nell'esempio il legno AB, et il peso s'attacchi al segno .C. cioé piú vicino al B. e sia il peso D. i portatori sieno .A. et .B. é dunque l'AB. in vece di due lieue il sostegno delle quali posto sozzopra sará il .C. il mouente in vna delle lieue é l'A. il peso da muouersi il B.</s> |
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1166 <s id="id.3.29.01.04">Nell'altra lieua poi il mouente é il B. la cosa mossa é l'.A. essendo ambedue premute et aggrauate, et insieme premendo et aggrauando ambedue.</s> |
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1167 <s id="id.3.29.01.05">Perche dunque vna linea, quanto piú si dilunga dal centro, con tanta maggior celeritá e facilitá si muoue, il portatore, come motor della lieua, eleuará in alto la parte .A. piú facilmente, e perció maggiormente deprimerá, et abbasserá il .B. e maggiormente aggrauerá il portatore, che non sará abbassata et aggrauata l'estremitá A. dal mouente .B. perche ambedue (com'hó detto) inalzano, e perció é necessario che ambedue sieno aggrauate, e premute.</s> |
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1168 <s id="id.3.29.01.06">Má quella alzerá piú, che é piú lungi dal sostegno, e perció maggiormente premerá et aggrauerá l'altra.</s> |
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1169 <s id="id.3.29.01.07">Ma se il peso fusse in mezo di loro, la fatica sarebbe diuisa per egual portione, e tanto alzerebbe, {107} e sarebbe aggrauato l'uno quanto l'altro; perche ambedue, come distanti per eguale spatio dal centro egualmente alzarebbeno, e perció sentirebbeno da tal depressione pari fatica, e l'uno diuerrebbe peso al'altro nell'istessa maniera.</s> |
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1170 <s id="id.3.29.01.08">Ho detto, che l'AB. é in vece di due lieue, perche se bene in veritá é vn legno solo, nondimeno non há quella ragione o proportione della medesima lieua quando l'A. muoue et il .B. é mosso, che per il contrario quando il .B. muoue et é mosso l'A.</s> |
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1171 <s id="id.3.29.01.09">Ma se alcuno dubitasse, e per esser il peso piú vicino ad'uno de i portatori, li paresse che il piú lontano deuesse sentir maggior fatica, perche essendo il legno .AB. graue per la sua inclinatione e ponderositá bisogna che aggraui, e maggiormente aggrauará quella parte che é piú distante dal sostegno.</s> |
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1172 <s id="id.3.29.01.10">Si deue rispondere, che nel portar il legno con il peso appeso é necessario, che i portatori preuaglino alla inclinatione e grauezza naturale del legno, e perció piú si deue considerar il moto violento che'l naturale, essendo che quello preuaglia.</s> |
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1190 <s id="id.3.30.01.01">Che vuol dire, che leuandoci in piedi, tutti facciamo con lo stinco e con la coscia, o con la coscia, é con il petto vn angul'acuto, e non facendo cosí mai ci potremo leuar da sedere?</s> |
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1191 <s id="id.3.30.01.02">Forse perche l'equalitá é in ogni cosa cagion di quiete; má perche l'angulo retto é angulo d'egualitá, perció naturalmente é cagion di quiete, perche tutte le cose, che son poste nell'egualitá de gli anguli loro stanno in riposo, e solamente l'angulo retto é eguale á tutti i retti, poi che gli anguli acuti e gli ottusi, non son eguali á tutti gli acuti et á tutti gli ottusi.</s> |
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1192 <s id="id.3.30.01.03">In modo che quanti piú anguli retti saranno in qual si vogli figura solida, tanto piú tal figura stara ferma: e per questo il corpo cubo o quadrato come sono i dadi e molto conveniente é atto all quiete.</s> |
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1193 <s id="id.3.30.01.04">Per la qual cagione Aristotile nelle Morali á Nicomaco assimiglia il virtuoso al corpo cubo, perche si come questo corpo gettato et agitato in qual si vogli modo nell'istessa maniera sempre si ferma e torna alla quiete, cosí ancora chi risplendo per le virtú agitato in qual si vogli {108} modo e mandato sozzopra dalle mani della fortuna nell'equitá dell'animo suo si riposa si riuolge nella sua virtú, et é quell'istesso di prima.</s> |
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1194 <s id="id.3.30.01.05">Oltre á questo i Pitagorici assegnarono al fuoco la figura piramidale, et alla terra per la sua fermezza et immobilitá la figura cubica.</s> |
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1195 <s id="id.3.30.01.06">Non senza cagione dunque essendo l'angulo retto angulo di quiete o stando noi ritti o sedendo costituiremo nella superficie della terra anguli retti, má nel drizzarci poi, perche il drizzarsi é vn certo moto mutaremo gli anguli retti in acuti.</s> |
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1196 <s id="id.3.30.01.07">Forse che di piú possiamo assegnar di questo effetto vn altra cagione, percioche é necessarrio [=neccessario] che colui che stá in piedi sia tutto perpendicolare alla terra, e bisogna che quando alcuno si sará leuato sú habbia il capo et i piedi nella medesma linea perpendicolare.</s> |
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1197 <s id="id.3.30.01.08">Ogni volta dunque, che alcuno vorrá leuarsi in piedi, é necessario, che diuenti retto mentre che si leua sú; perche nel tempo che prima sedeua non haueua i piedi, e'l capo nella medesma linea perpendicolare alla terra, perche in tutti quelli che stanno á sedere é necessario, che'l petto e le gambe sieno linee diuerse, e fra di loro equidistanti, e per questo i piedi, e'l capo sono in linee diuerse.</s> |
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1198 <s id="id.3.30.01.09">Quando dunque alcuno si vuol leuar da sedere, e drizzarsi in piedi, é necessario che i piedi vadino nella medesma linea perpendicolare sotto'l capo.</s> |
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1199 <s id="id.3.30.01.10">Disegnisi la figura, nella quale il petto mentre stiamo á sedere sia l'AB; la coscia il .BC. la gamba il CD. il capo l'A., i piedi il .D. e sono l'AB. el .CD. equidistanti, e l'AB. insieme con il .BC. costituisce necessariamente vn angulo retto, e cosí il .BC. con il CD. mentre che alcuno siede come s'é detto.</s> |
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1200 <s id="id.3.30.01.11">Perche dunque quando staremo in piedi sará ne{109}cessario, che habbiamo i piedi D. sotto il capo .A. fá di bisogno che mentre ci leuiamo in piedi, o poniamo il .D. sotto l'A. ouero l'A. sopra il .D. perche altrimenti non si potrebben ridurre questi due punti in vna medesma retta linea perpendicolare al terreno come habbiam detto che bisogna fare.</s> |
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1201 <s id="id.3.30.01.12">Se dunque il .D. cioé i piedi si porranno nell'F. á piombo sotto il capo, giá sará fatto l'angul'acuto dallo stinco .CF. e dalla coscia .BC. má se l'A. cioé il capo si porrá nell'E. cioé sopra il .D. parimente hauremo vn angul'acuto costituito dal petto .EB. insieme con la coscia BC. il che bisognaua dimostrare, perche altrimenti mai ci potremo leuar in piedi come é manifesto.</s> |
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1208 <s id="id.3.31.01.01">Perche piú facilmente si spingono, e muoueno le cose mosse, che le ferme? come auuiene in vn carro che mentre si muoue, piú facilmente sará da alcuno agitato e continuato il moto suo, che non si dará principio al suo moto stando quello in quiete et in riposo.</s> |
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1209 <s id="id.3.31.01.02">Forse perche é cosa difficilissima muouere quel che si muoue o há inclinatione in parte contraria; perche se bene la potentia del motore é piú valida e vehemente del moto contrario o della contraria inclinatione, nondimeno, perche si fá certa resistenza e repulsione, é necessario chel'impeto del mouente si ritardi:</s> |
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1210 <s id="id.3.31.01.03">Perche non solo diciamo, che fá resistenza la cosa che si muoue al contrario di quel che il mouente la vorebbe spingere, má ancora che fá resistenza stando ferma, percioche contrasta col mezo della sua inclinatione o grauezza, ancorche non preuaglia.</s> |
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1211 <s id="id.3.31.01.04">Má la cosa o che di giá si muoue, ouero há inclinatione á quella istessa parte, verso la quale é sospinta, perche fá il medesmo, á che é aiutata et incitata da quel che spinge, aiuta il motore, e rende il moto molto piú facile; perche in questo modo la cosa mossa dal mouimento o dalla inclination sua aiuta e conferma il vigor del mouente; come per il contrario stando ferma o mouendosi in parte contraria fá maggior resistenza; per la qual cagione piú facilmente (com'habbiam detto) mouiamo tutte le cose verso la parte alla {110} quale hanno inclinatione, o moto proprio, e perció con manco fatica mouiamo le cose giá mosse, che le ferme.</s> |
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1218 <s id="id.3.32.01.01">Acció piú chiaro si comprenda il senso della trigesimaseconda questione, si deue notare, che sono state molto diuerse le opinioni de i Filosofi intorno al moto, o trasportamento naturale, e violento delle cose, che si muoueno doppo che si sono spiccate e diuise dal motore.</s> |
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1219 <s id="id.3.32.01.02">Ne si troua chi dubiti del principio del moto loro, perche si muoueno per forza estrinseca, o dal generante o dal remuouente l'impedimento, o da quel che violentemente e per forza le spinge.</s> |
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1220 <s id="id.3.32.01.03">Ma poi che é cominciato il moto, essendo da quelle separato il motore estrinseco, non é leggiera dubitatione, in che modo il moto vada continuando: peroche nel moto naturale, per esempio nel sasso che discende, alcuni credono, che allhora il sasso si muoua non per forza intrinseca o naturale o accidentale, má estrinsecamente da cosa che rimuoua l'impedimento, ouero per opera del Cielo o di qual si vogli altra cosa.</s> |
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1221 <s id="id.3.32.01.04">Alcuni dall'altra parte si son persuasi, che il sasso separato dal primo motore, si muoua da forza intrinseca e domestica, la quale per se stessa dia fine e perfezzione al moto.</s> |
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1222 <s id="id.3.32.01.05">Altri finalmente (á i quali ancor'io m'appiglio) giudicano che si muoua per forza interiore, la quale non in tutto per se stessa, má per accidente dá perfezzione al moto, cioé per il mezo trasparente, per il quale é trasportata, et ogni resistenza che gli sia fatta le vien fatta dal mezo.</s> |
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1223 <s id="id.3.32.01.06">Perche il sasso, o altro simil corpo naturale non contiene dentro di se familiare, o interna resistenza, essendo gli elementi dei corpi misti vniti con somma concordia.</s> |
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1224 <s id="id.3.32.01.07">Per la qual cagione se naturalmente si concedesse il voto non si darebbe mouimento má vna subitá e repentina trasmutatione, essendo la resistenza della natura, e della ragion del moto.</s> |
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1225 <s id="id.3.32.01.08">Má non appartien punto al negotio nostro presente trattar del moto naturale.</s> |
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1226 <s id="id.3.32.01.09">Quanto al violento hanno creduto alcuni che il sasso tirato in alto o da banda, subito che si spiccasse dal tiratore, dall'aere che impetuosamente lo {111} seguita, (acció non si dia il voto tanto odiato dalla natura) sempre di dietro fusse spinto, fin che tal aere concitato non potesse piú muouer altr'aere.</s> |
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1227 <s id="id.3.32.01.10">Perche nel tirare il tiratore con il sasso rompe l'aere, il quale scacciato dalla cosa tirata poiche dal tirator s'e diuisa, spinge nuouo aere; et anco dalla parte di dietro, acció non si conceda il voto, l'aere aiuta l'impulsione, e spinge la cosa mobile continuamente, finche nell'ultimo, per la troppa separatione dal primo mouente, l'impeto s'indebolisce e diuien languido, e finalmente insieme con l'impeto, ancora l'impulsione, e la forza dell'aere suanisce.</s> |
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1228 <s id="id.3.32.01.11">Questa opinione non há molta forza, perche non basta, che l'aere di dietro spinga il precedente, má bisogna che il sasso stesso da qualche cosa sia spinto, peroche l'aere, che dicono esser concitato á far impeto di dietro, solamente per rimuouer il voto empirá il luogo, e non fará forza o spingerá punto non essendo spinto da cos'alcuna.</s> |
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1229 <s id="id.3.32.01.12">Benche non potrebbe mai esser vero che l'aere in questo modo si concitasse per la difficultá della subita mutatione, come si puó dimostrar ottimamente, con li argumenti di Lucretio quando ragiona del voto.</s> |
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1230 <s id="id.3.32.01.13">Talche bisogna dire, che il sasso gettato e tolto via l'impedimento per se stesso si muoue, e nondimeno si muoue per mezo d'altri, cioé per l'aere, perche é chiarissimo da quanto habbiamo da Aristotil, cosí nel primo del cielo alla LXXXVIII. particella, come ancora nell'ottauo de i principij naturali, che le cose mosse violentemente diuengon quasi per se stesse mobili.</s> |
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1231 <s id="id.3.32.01.14">Onde si deue auuertire, da quel che dice Simplicio sopra il settimo de i principij naturali all'undecima particella, che la grauezza, o ponderositá é di due sorti, vna che nasce dalla natura della cosa l'altra chiamata superficiale, e dai Greci ;gr;epipolaia;/gr;, la quale non é altro, che vn cert'impeto non durabile il quale ouero s'introduce nella cosa stessa mossa per impeto proprio, ouero v'é impresso da motor violento, percioche il sasso mentre discende diuenta continuamente piú veloce, ilche procede perche dal moto sempre acquista maggior peso, cioé ponderositá superficiale, percioche subito che si posa la perde, il che non interuerrebbe se tal peso fusse contenuto dentro alla natura del sasso.</s> |
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1232 <s id="id.3.32.01.15">Il sasso {112} ancora se dalla violenza d'alcuno é tirato riceue in se vna certa ponderositá impressa in lui dal tiratore, la qual non é altro, che vn cert'impeto accidentalmente preso, per il quale si muoue violentemente, come per se stesso si mouesse, fin che tal impeto diuien languido et al fine suanisce, si come ancora afferma Simplicio della natura del caldo la qual similmente dice esser di due sorti.</s> |
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1233 <s id="id.3.32.01.16">E di piu Alessandro Atrodiseo afferma, che quando le cose lanciate o tratte si muoueno, allhora preso forza da chi le trasse di uengono quasi mosse da per se stesse, e questa ponderositá o leggierezza superficiale non é lasciata diuenir diuturna o perfetta, perche la forma della cosa che pate, cioé la ponderositá naturale fa resistenza, e prohibisce che non vis'imprima perfettamente et interiormente.</s> |
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1234 <s id="id.3.32.01.17">Onde subito che la vera ponderositá natiua del sasso, con l'inclination sua supera l'impeto che v'há impresso il motore cessa di muouersi violentemente, e sene vá verso il centro di mouimento proprio.</s> |
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1235 <s id="id.3.32.01.18">Ma forse hó fatto troppo lunga digressione, se ben le cose dette non sarann'inutili á comprender il senso della presente questione; la quale é di questo tenore.</s> |
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1236 <s id="id.3.32.01.19">Per qual cagione le cose che si tirano e scagliano come son i sassi cessano di muouersi?</s> |
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1237 <s id="id.3.32.01.20">Forse perche la forza, che li spinge finisce, cioé l'impeto impresso nel sasso da quel che tira si termina, e suanisce.</s> |
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1238 <s id="id.3.32.01.21">Il che puó auuenire o per la resistenza che da qualche impedimento si faccia o per la inclinatione e grauezza propria della cosa tirata, la qual cominci per sua natura á preualere et esser piú vehemente dell'impeto o ponderositá superficiale estrinsecamente impressa.</s> |
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1239 <s id="id.3.32.01.22">Perche mancata questa impressa forza, sarebbe inconueniente che'l sasso gettato o raggirato, quasi dubbioso non terminasse il moto.</s> |
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1240 <s id="id.3.32.01.23">Per la vittoria dunque della vera natiua ponderositá contra l'impeto o grauezza superficiale, nasce la quiete e cessation del moto nelle cose scagliate o lanciate.</s> |
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1247 <s id="id.3.33.01.01">Che vuol dire, che le cose scagliate, come per esempio i sassi, doppo che si sono spiccati da chi li tira, ancor{113}che il tirator non li seguiti, nondimeno vanno di moto violento, se ben cotal moto non gli é proprio o naturale?</s> |
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1248 <s id="id.3.33.01.02">Forse perche (com'habbiam detto nella question precedente) il tiratore nel principio del moto introducendo nel sasso vn cert'impeto, fá che il sasso quasi per se stesso mobile discacci l'aere successiuamente fin che all'ultimo, per la resistenza che fá l'inclinatione e propria ponderositá é necessario che quell'impeto si debiliti di modo, che la ponderositá del sasso, con la sua inclinatione inclina e preme piú che non puó violentare la potenza del tiratore con l'impeto superficialmente impresso nel sasso.</s> |
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1249 <s id="id.3.33.01.03">Il che piú manifestamente si puó conoscere per le cose dette nella precedente questione, perche, e questa, e quella conuengono molto fra di loro, e perció intorno alle presente non ragioneremo piú á lungo.</s> |
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1256 <s id="id.3.34.01.01">Onde procede che le cose o molto grandi o molto piccole o molte graui, o molto leggiere non si posson tirar lontano; má bisogna, che habbino nella misura vna certa conuenientia con chi le tira?</s> |
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1257 <s id="id.3.34.01.02">Forse perche é necessario che la cosa spinta contrasti á quel che la spinge.</s> |
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1258 <s id="id.3.34.01.03">Perche si deue auuertire che appresso i buon filosofi bisogna confessare che tutte le cose che muoueno, mentre che muoueno altri ancor esse sien mosse, il che nel moto secondo la qualitá é vero se non mancano alcune circustanze che vi si ricercano.</s> |
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1259 <s id="id.3.34.01.04">La prima é che la cosa mouente e la mossa conuenghino in materia, come habbiam da Aristotile ne i libri della generatione.</s> |
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1260 <s id="id.3.34.01.05">Secondariamente si ricerca vna certa e determinata lontananza tra la cosa mossa e la mouente, perche tutte le cose naturali hanno vn determinato interuallo, dentro alquale posson far gli offitij proprij e le operationi loro.</s> |
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1261 <s id="id.3.34.01.06">Per la terza circostanza é necessario, che s'interponga qualche impedimento.</s> |
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1262 <s id="id.3.34.01.07">Per la quarta si ricerca contrarietá tra il motore e la cosa mossa, e finalmente bisogna, che l'azzione sia reale e non (per chiamarla cosí) spirituale, perche la vista é mossa dal colore, et essa non muoue il colore.</s> |
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1263 <s id="id.3.34.01.08">Se dunque tutte {114} queste cose saranno in essere, allhora sará necessario che nel moto secondo la qualitá si faccia resistenza, o (per cosí dire) vnacerta reattione.</s> |
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1264 <s id="id.3.34.01.09">Má quanto appartiene al moto locale, per esempio quando con mano si scaglia vn sasso é necessario che si faccia resistenza non quella che chiamano priuatiua, come credono alcuni, má quella resistenza che per altro nome possiam chiamar forma della cosa, e che é dalla cosa interiormente contenuta, la qual impedisce che la forma impressa dal motore operi, o faccia l'offitio suo.</s> |
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1265 <s id="id.3.34.01.10">Per esempio tirando vna pietra la resistenza non é altro in tal caso che la forma della pietra, dalla quale l'azzione del tiratore viene impedita. é necessario dunque, se non mancheranno le circustanze ch'habbiam dette, che in ogni mouimento sia la resistenza, che é della natura del moto, la qual rimossa non si farebbe moto má vn trasportamento repentino.</s> |
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1266 <s id="id.3.34.01.11">Tornando dunque á proposito diciamo che douendosi tirar la pietra bisogna che la forza del tiratore superi l'inclinatione, e grauezza della pietra; perche se la ponderositá della pietra, con la sua smisurata mole escedesse la forza del tiratore allhora non cedendo la pietra non potrebbe esser tirata.</s> |
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1267 <s id="id.3.34.01.12">Má se per il contrario la cosa che si deue trarre fusse talmente piccola e lieue, che non potesse contrastare o far resistenza, sarebbe necessario che non si potesse tirare.</s> |
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1268 <s id="id.3.34.01.13">Perche dunque deue il peso da trarre necessariamente e cedere e contrastare, non si deue tor tanto graue che non possa cedere né tanto lieue che non possa contrastare; che se per la propria grauezza non cedesse, o per la leggerezza non contrastasse, non si farebbe impulsione o proiettione alcuna.</s> |
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1269 <s id="id.3.34.01.14">Bisogna dunque nella misura vna certa conuenientia tral sasso da trarre, e'l tiratore di modo che'l sasso non sia cosí grande che non resti superato, ne cosí piccolo che non faccia resistenza.</s> |
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1270 <s id="id.3.34.01.15">Forse che si puó di quest'effetto addurre ancor vn'altra cagione.</s> |
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1271 <s id="id.3.34.01.16">Perche la cosa trasportata, é trasportata tanto, quant'aria o acqua haurá mossa con la sua grossezza, et é necessario che le cose che non posson esser mosse, manco possin muouere l'altre, má le cose molto smisurate non si potranno muouere adunque manco potranno muouere l'altre {115} o farsi dar luogo nell'aria, o nell'acqua.</s> |
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1272 <s id="id.3.34.01.17">Le cose molto piccole poi in nessun modo per la lor piccolezza posson muouere.</s> |
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1273 <s id="id.3.34.01.18">Adunque le cose molto grandi, e le molto piccole sono come immobili: perche queste non muoueno cos'alcuna, e quelle non son mosse punto, come piú facilmente si puó comprendere da quanto (facendoci da alto) habbiamo detto di sopra ragionando della resistenza.</s> |
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1291 <s id="id.3.35.01.01">Qual é la causa che le cose agitate e trasportate nelle vortici o reuolutioni dell'acque tutte finalmente si vedon peruenire al mezo?</s> |
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1292 <s id="id.3.35.01.02">Son forse di questo effetto molte cagioni.</s> |
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1293 <s id="id.3.35.01.03">E prima perche ogni cosa che sia trasportata há grandezza e peso, é necessario che essendo trasportata qual cosa dalle vortici dell'acque le estremitá di quella sieno portate in due circoli vno maggiore l'altro minore.</s> |
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1294 <s id="id.3.35.01.04">Má perche il maggior circolo si volge attorno piú presto che'l minore, seguita di necessitá, che se per esempio nelle vortici dell'onde sará trasportato vn sasso, essendo vna delle sue estremitá dal maggior circolo distratta piú presto, perció trasuersalmente sia spinta al circolo minore.</s> |
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1295 <s id="id.3.35.01.05">Má perche sempre il sasso há la medesma grossezza, similmente allhora nel'istesso modo le sue estremitá saran traportate in due circoli maggiore e minore, e di nuouo distratto dal maggiore sará spinto al circolo piú adentro, e cosí successiuamente e sempre fin che si ridurrá nel mezo cioé al centro di tal circoli.</s> |
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1296 <s id="id.3.35.01.06">Descriuinsi molti circoli circa il centro .B. e sia {116} la pietra .A. della quale vn estremitá torchi, per esempio il primo circolo, e l'altra il terzo: perche dunque il primo circolo é rapito con celeritá mirabile la superiore estremitá della pietra sará distratta e spinta á i circoli interiori, cioé al secondo di questa figura, talche ancora l'altra estremitá, che toccaua il terzo circolo, perche anch'essa insieme con tutto'l sasso é scacciata toccherá il quarto di poi di nouo, perche il secondo circolo é rapito piú presto degli altri piu interiori, la superiore estremitá della pietra sará cacciata indentro, cioé al terzo cerchio, e peró l'altra estremitá che toccaua il quarto, ancor essa mandata indentro tocchera il quintó; e cosí dobbiam dire che interuenga di mano in mano, fin che il centro del sasso diuenga l'istesso col centro de i circoli.</s> |
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1297 <s id="id.3.35.01.07">Forse che puó esser ancor vn altra causa, percioche hauendo tutti i circoli che si fanno nelle vortici dell'acque vn centro comune, che é egualmente distante dalla circonferenza di tutti, seguita che la pietra agitata in quelli sempre ancor essa, muouasi in qual si vogli circolo, sia dal centro equidistante, et essendo lo stato o la quiete fine e termine d'ogni moto, et il centro luogo e sede commodissima della quiete, é conueniente che si come di tutti i circoli, che habbiamo detto é vno de i principij il centro loro, che il lor mouimento nel centro istesso, come in luogo di quiete, commodamente finisca e termini; cosí ancora tutto quel che nei loro giri é trasportato essendo la quiete fine d'ogni trasportamento, e facendosi nel centro il fine d'ogni moto circolare, ragioneuolmente in vlti{117}mo peruerrá al centro.</s> |
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1298 <s id="id.3.35.01.08">Má questa causa é forse piú tosto apparente, e probabile che vera.</s> |
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1299 <s id="id.3.35.01.09">Finalmente sene puó render vna terza ragione, percioche non si muoue il maggiore e minor circolo con la medesma celeritá, essendo quelli costituiti circa l'istesso centro, má piú pigramente si raggira il minore abbracciando e trascorrendo in tempo eguale minor interuallo.</s> |
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1300 <s id="id.3.35.01.10">Onde seguita che le cose agitate ne i circoli maggiori se con la propria inclinatione e grauezza faranno tal resistenza al trasportamento del circolo che le trasferisce, che non possin piú esser raggirate con tanta celeritá, passeranno á i circoli minori, cioé á quelli piú adentro, de i quali possin seguir il moto piú tardo.</s> |
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1301 <s id="id.3.35.01.11">Adunque nelle vortici dell'acque, accioche alcuna cosa, come sarebbe vn falso, si muoua col moto di quei circoli, se bene il falso con la sua grauezza inchina al basso, e contrasta al trasportamento de i circoli, per la violenza dell'acqua girata attorno, é necessario che l'inclination del sasso ouero la sua natiua ponderositá sia per tal vehementia talmente superata, che non potendo resistere si trasporti circolarmente secondo il moto dell'acqua.</s> |
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1302 <s id="id.3.35.01.12">Má perche ogni traslation violenta é necessario che finalmente diuenghi languida, subito che il sasso con il proprio peso haurá cominciato á superar la forza del circolo nel quale era trasportato, ouero á non esser totalmente superato e soprafatto, allhora, come preualendo contrasta e resiste, é perció non agguagliando la velocitá di quel circolo nel quale era traportato, diuenuto piú tardo, necessariamente sen'anderá in piú tardo circolo, il quale non puó esser degli esteriori, percioche sel sasso con la sua inclinatione e peso preualeua e soprauanzaua in tardanza la celeritá del circolo di prima, e peró sene partiua, molto maggiormente superará la velocitá d'un circolo maggiore, la quale é senza dubbio tanto piú presta e vhemente, in quanto maggior circolo si troua.</s> |
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1303 <s id="id.3.35.01.13">Adunque il sasso si trasferirá in vn minore et interior circolo, insieme con il quale portato, immediate che per l'istessa cagione, con l'inclinatione e ponderositá sua haurá soprauanzato in tardanza la celeritá di questo circolo, trapassera in vno piú angusto e piú tardo e cosí successiuamente, finche sará peruenuto al mez{118}zo, oue senza alcuna resistenza la sua ponderositá restará pienamente vittoriosa.</s> |
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1304 <s id="id.3.35.01.14">Adunque il sasso agitato nelle vortici dell'acque, essendo che i giri di quelle diuenghin sempre piú languidi, esso con la sua ponderositá che é sempre la medesma, sempre maggiormente soprauanza; e quanto maggiormente preuale lasciando la celeritá piú vehemente sene passa alla manco veloce, cioé á i circoli che son piú adentro, fin che totalmente vincitore, peruenuto al mezo senz'esser impedito si preuale della propria grauezza: percioche tutte le cose s'affaticano e sforzano di non esser superate, má piú tosto di vincere.</s> |
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1305 <s id="id.3.35.01.15">S'alcuna cosa dunque é trasportata e raggirata nelle vortici e rapidi giri dell'acque passando á i giri piú adentro, con ragione si ferma finalmente, e si posa nel mezo di quelli; ilche bisognaua dimostrare.</s> |
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1306 <s id="id.3.35.01.16">E certamente questa terza causa, che per vltima habbiamo arrecata solue manifestamente e perfettamente la presente questione. la prima é parimente certissima, se ben la seconda non é forse molto secura, ne di molto valore.</s> |
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1313 <s id="id.3.36.01.01">Sará forse alcuno, che hauendo letto in questo libro, che le forze degl'istrumenti Mecanici si riducono á i principij assegnati da Aristotile, dubiterá di tal veritá, non vedendoui ridotto da questo Filosofo, ne come vi si possa da gli altri ridurre l'istrumento della vite chiamato Coclea, che é de piú mirabili de piú gagliardi et adoperati istrumenti che si trouino, con il quale é opinione, che Archimede per le mani d'un fanciullo, facesse tirar quella naue carica in secco e per il mezo di Siracusa.</s> |
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1314 <s id="id.3.36.01.02">E potrá creder'alcuno, che la questione appartenente alla vite si sia perduta insieme con molt'altre, vedendo questo libro tanto lacerato dalli scrittori e dal tempo.</s> |
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1315 <s id="id.3.36.01.03">Altri diranno, che nel trattar delle scitale Aristotile volse intender ancole viti, essendo, che cosí queste, come quelle s'accommodano quasi nell'istesso modo, e si girano per forza di lieue.</s> |
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1316 <s id="id.3.36.01.04">Di piú il nome di scitala (come s'é accennato nel{119}la nona questione) vine da vna sorte d'epistole o cifere, che haueuono i Lacedemoni percioche) come narra Gellio auuolgeuano á vite in vn cilindro aste o bastone rotondo vna lista di quoio molto stretta nel modo che é disegnato in questa figura AB. e vi scriueuon sopra per il lungo del legno l'intento loro, il che fatto suolto il quoio il mandauano á loro imbasciatori, o capitani assenti, i quali instrutti prima haueuon seco vn altro bastone della medesma grossezza, et auuolgendoui il quoio leggeuon lo scritto, il che non sapeuon fare gli altri á chi tal quoio fusse capitato nelle mani hor per hauer quest'epistola cosí auuolta simiglianza con la vite, e chiamandosi Scitala sarebbe la cognettura verisimile, se il modo di ridur le scitale al circolo, fusse bastante á ridurui anco la vite; il che non essendo resta il desiderio d'intender in che modo visi possa ridurre. |
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1328 <s id="id.3.36.01.07">Spero conseguire l'intento con l'aiuto e con l'esempio, che mene porge la bell'opera Mecanica del gran Guidubaldo degl'illustrissimo Marchesi del Monte, nella quale si vede vna ingegnosa vnione, dell'Eccelentissimo Commandino, d'Euclide, d'Archimede, di Pappo, e di Aristotile istesso.</s> |
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1329 <s id="id.3.36.01.08">Má per seguitare l'ordine e la via d'Aristotile, per modo di questione ricercaró per qual causa cosí piccolo istrumento com'é la vite habbia forza di solleuare e tirar pesi tanto smisurati? la qual questione sará subito sciolta da chi compren{120}derá che la vite non é altro che vn cuneo, o voglian dir conio o zeppa auuolta sopra vn cilindro o aste rotonda; E come é proprio del cuneo, ancorche piccolo fendere e muouer moli grandissime, e pesi molto graui come vediamo ogni giorno, e come s'é prouato nella XVII questione cosí é proprio della vite muouere e tirar pesi stupendi, e nel modo che nella detta questione si ridusse il cuneo alla lieua alla libra et al circolo, nell'istesso hauremo ridotta la uite á i medesmi principij, subito che si sará inteso e dimostrato quella non esser altro che vn cuneo, il che volendo far piú facilmente proponiamo la presente figura; nella quale sará il cuneo segnato A má piegato et auuolto sopra il cilindro, ouero aste rotonda: DE. sará segnato con i caratteri .IGH. et il segno .I. denotará la cuspide o punta sua. |
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1341 <s id="id.3.36.01.11">Acció dunque la parte .TV. possi star dentro alla .RS. é necessario che le due estremitá .R.S. dieno luogo e s'allarghino col muouersi l'.R. verso l'.X. e l'.S. verso il Z. adunque il corpo .LMNO. verrá á fendersi, e saranno mosse e diuise le sue parti: similmente quando il manico .KP. sará girato fin al Q. piú larga parte del cuneo vorrá maggior luogo, e fará maggior apertura e maggior moto, onde l'.R. verrá sempre spinto e mosso dalla linea .ITG. lato del cuneo auuolto sopra il cilindro, e l'.S. similmente dalla linea IVH. altro lato del medesmo cuneo.</s> |
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1342 <s id="id.3.36.01.12">Onde vediamo chiaro come questo cuneo muoua i pesi; et il simile auuerrebbe se tal cuneo girasse due, o piú volte sopra il cilindro, come si vede in questa figura. |
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1354 <s id="id.3.36.01.15">Onde si vede chiaro, che la vite non é altro che vn cuneo auuolto al cilindro percioche auuerrá il medesmo, se in luogo del peso .A. della passata figura metteremo vna madreuite, la qual non é altro che vn cilindro voto a vite, nella cui concauita é cauato il cuneo auuolto correspondente alla vite con i suoi giri a chiocciola; e per mostrarla in disegno, sará la madreuite nella figura che seguita segnata {122}.DE. la quale si muoue sopra la vite .AB. o vero la vite dentro di lei secondo che o l'una o l'altra é congionta col motore. |
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1366 <s id="id.3.36.01.18">Ancor che si sia per le passate demostrationi veduto, che il cuneo in quel modo auuolto si puó dir vite, poi che vi si riconoscono i medesimi effetti, non s'é giá veduto come la vite segnata nella presente figura e l'altre che son in vso si possino chiamar cunei.</s> |
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1367 <s id="id.3.36.01.19">Percioche il cuneo há la base piú larga del resto, e cosí auuolgendolo al cilindro viene á restare come si vede nelle due primi figure anco piú largo l'interuallo dei giri costituiti dalle parti piú vicine alla base.</s> |
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1368 <s id="id.3.36.01.20">Má la passata vite come son tutte l'altre há le sue linee, o giri, che chiamano helici, equidistanti l'una all'altra, ne posson esser altrimenti á voler, che la madreuite vi discorra sopra, come si vede nella passata figura, nella quale par piú tosto che sia auuolto vna lieua ouero vn quadrato oblongo, che vn cuneo. |
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1380 <s id="id.3.36.01.25">Ne paia ad alcuno sconueneuole che nella parte d'abbasso segnata B. oue s'auolge il piú largo, e si soprapone maggior parte del cuneo, non ingrossi la vite e non superi d'assai la parte superiore segnata A. come si vede nei succhielli o triuelle che vanno ingrossando, e cosí in quelle viti, che si fanno per ficcare nel legno per metter girelle nei palchi, o serrature alle porti, queste si fanno per leuare e porre commodamente in vn subito e sono molto in vso, e tal viti s'applicano á molt'altri istrumenti, le qua{124}li (come in questi disegni si vede) vanno ingrossando perció vi si considera il cuneo con tutte le dimentioni, il che non interuiene nell'altre viti, e se pur ancor in quelle lo vogliamo considerar con gressezza, possiamo dire che il cuneo verso la parte .B. che si soprapone maggiormente, sia assottigliato tanto, che non superi la parte .A. oueramente si puó torre, il cilindro dalla parte .B. tanto piú sottile, che ricompensi l'eccesso del cuneo, essendo che come s'é detto) non porge il cuneo alla vite altro che vna lieua, o vogliam dire vn lato. |
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1395 <s id="id.3.36.01.32">E dunque chiaro come la vite egli effetti e forze sue si reduchino al cuneo alla lieua alla libra et al circolo; e cosí vi si puó ridurre ( com'habbiam detto) il succhiello il trapano la pialla, la sega, e simili istromenti; nei quali non mi allungo, per non multiplicar senza necessitá le parole, e la temeritá mia dell'hauer voluto aggiugnere ad opera tanto perfetta.</s> |
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1396 <s id="id.3.36.01.33">Chi vorrá vedere molte cose vtilissime, et á pochi note, trattate ingegnosamente della lieua, delle taglie,del cuneo, e della vite, legga il bellissimo libro del Guidubaldo, ricordato má non á bastanza lodato di sopra, onde verrá pienamente satisfatto. {127}</s> |
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1399 <s id="id.3.36.02.01">Peroratione.</s> |
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1402 <s id="id.3.36.03.01">Molt'altre e quasi infinite questioni haurebbe possuto addurre Aristotile, má li son parse á bastanza queste, acció per esse molto chiaro si comprenda che la maggior parte delle questioni Mecaniche, si deue ridurre e referire alla lieua alla libra, et al circolo.</s> |
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1403 <s id="id.3.36.03.02">Talche si deue hauer ad'Aristotile obligation grandissima, principalmente per hauer ritrouato, (o ampliato almeno) dimostrato, e lasciato scritto per nostra vtilitá la forza, la origine, et il principio di quasi tutte le machine et istrumenti Mecanici.</s> |
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1404 <s id="id.3.36.03.03">Ilche senza dubbio há fatto assai abondantemente nella prima parte del presente libretto, prima che adducesse le questioni.</s> |
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1405 <s id="id.3.36.03.04">Il cui parere há il Piccolomini mirabilmente ampliato con certa quasi parafrasi nei primi cinque capitoli.</s> |
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1406 <s id="id.3.36.03.05">Le questioni poi che seguitano non sono state poste da Aristotile per altro, se non per darne alcuni esempi, e far qualche testimonianza di quelle cose che nella prima parte haueua disputate dei principij Mecanici.</s> |
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1407 <s id="id.3.36.03.06">A i quali principi non solo molte, e quasi tutte le machine Mecaniche ingegnosamente pensate e ritrouate dal tempo d'Aristotile fin al nostro; má ancora quelle che si pensano e ritrouano giornalmente si deueno senza dubbio ridurre e referire.</s> |
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1408 <s id="id.3.36.03.07">Fine.{128}</s> |
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1419 <s id="id.4.1.01.01">Antenna quanto piú eleuata con tanto piú vigore spinge la naue, e perche. Cap. 11. pag. 52.</s> |
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1420 <s id="id.4.1.01.02">Angulo retto amico della quiete. 35.107.</s> |
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1421 <s id="id.4.1.01.03">Anguli acuti che si fanno nel leuarsi da sedere, perche. 35.107.</s> |
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1422 <s id="id.4.1.01.04">Argano, ouero ergata che sia, et onde habbia forza. 14.59.</s> |
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1423 <s id="id.4.1.01.05">Arti manuali impropriamente dal vulgo dette Mecaniche. proem. 10.</s> |
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1430 <s id="id.4.2.01.01">Bvrbara che sia et á chi referisca il suo potere. 14.59.</s> |
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1437 <s id="id.4.3.01.01">Cane dacauar denti onde habbia forza. 26.78.</s> |
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1438 <s id="id.4.3.01.02">Celonij o cicogne intorno á pozzi perche facilitino l'attegner l'acqua. 33.102.</s> |
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1439 <s id="id.4.3.01.03">Circostanze necessarie al moto. 39.114.</s> |
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1440 <s id="id.4.3.01.04">Circolo e sue dignitá. 2.16.</s> |
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1441 <s id="id.4.3.01.05">Circolo costituito da cose contrarie. 2.16.</s> |
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1442 <s id="id.4.3.01.06">Circolo ritien insieme cose contrarie. 2.17.</s> |
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1443 <s id="id.4.3.01.07">Circolo si muoue in vn tempo di moti contrarij. 2.17.</s> |
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1444 <s id="id.4.3.01.08">Circolo con quanti e quali moti si muoua. 2.17.</s> |
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1445 <s id="id.4.3.01.09">Circolar figura perche piú facilmente d'ogn'altra si moua. 13.55.</s> |
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1446 <s id="id.4.3.01.10">Circoli maggiori perche si muouin piú facilmente de minori. 13.56.</s> |
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1447 <s id="id.4.3.01.11">Circolo non hauer moto perpetuo. 3.58 [=13.58.].</s> |
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1448 <s id="id.4.3.01.12">Circoli maggiori e minori perche e come trapassino eguali e diseguali interualli. 29.87.</s> |
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1449 <s id="id.4.3.01.13">Coclea ouer vite che sia et á che si referisca. 41.118.</s> |
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1450 <s id="id.4.3.01.14">Conochia che sia. 18.63.</s> |
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1451 <s id="id.4.3.01.15">Cose ammirabili di quante sorte e quali sieno. 1.13.</s> |
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1452 <s id="id.4.3.01.16">Croce che sieno, e perche di figura rotonda. 20.66.</s> |
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1453 <s id="id.4.3.01.17">Cuneo o Zeppa che sia, e perche habbia tanta forza. 22.68.</s> |
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1460 <s id="id.4.4.01.01">Dignitá della figura circolare. 22.16. {129}</s> |
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1461 <s id="id.4.4.01.02">Diuision della filosofia secondo, li Stoici e Paripatetici proem. 7.</s> |
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1468 <s id="id.4.5.01.01">Effetti diuersi della scure diuersamente adoperata. 24.74.</s> |
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1469 <s id="id.4.5.01.02">Ergata o argano che sia, et onde possa tanto. 14.59.</s> |
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1476 <s id="id.4.6.01.01">Filosofia diuersamente diuisa. proem. 7.</s> |
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1477 <s id="id.4.6.01.02">Fromba perche piú lungi spinga i sassi che la sola mano. 17.62.</s> |
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1484 <s id="id.4.7.01.01">Giogo che sia. 18.63.</s> |
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1485 <s id="id.4.7.01.02">Grandine quando e perche di figura rotonda. 20.66.</s> |
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1486 <s id="id.4.7.01.03">Grauezza e leggierezza souerchia perche impedisca la proiettione. 39.113.</s> |
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1493 <s id="id.4.8.01.01">Legerezza e grauezza souerchia impedisce il tirare, e perche. 39.113.</s> |
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1494 <s id="id.4.8.01.02">Legni perche al ginocchio et al piede, e come piú facilmente si rompino. 19.65.</s> |
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1495 <s id="id.4.8.01.03">Legni quanto piú lunghi perche tanto piú deboli, e flessibili. 21.67.</s> |
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1496 <s id="id.4.8.01.04">Legni lunghi perche piú facili á portar dal mezo che dall'estremita. 31.99.</s> |
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1497 <s id="id.4.8.01.05">Legni longhi perche piú difficilmente si portino che i corti del medesimo peso. 32.101.</s> |
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1498 <s id="id.4.8.01.06">Letticelli degli antichi di che grandezza, come intessuti, e con qual ragioni. 30.92.</s> |
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1499 <s id="id.4.8.01.07">Leuandoci da sedere perche facciamo anguli acuti. 35.103.</s> |
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1500 <s id="id.4.8.01.08">Libra che sia, e come si referisca al circolo. 5.35.</s> |
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1501 <s id="id.4.8.01.09">Libre maggiori perche piú giuste delle minori. 6.36.</s> |
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1502 <s id="id.4.8.01.10">Libra quando torni, e quando, e perche non torni all'equilibrio. 7.39.</s> |
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1503 <s id="id.4.8.01.11">Libre libere dal peso perche piú facili á mouere. 15.60.</s> |
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1504 <s id="id.4.8.01.12">Libre composte di piú graue materia perche piú pigre. 15.60.</s> |
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1505 <s id="id.4.8.01.13">Lieua o vette che sia, e di quante sorti. 5.33.</s> |
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1506 <s id="id.4.8.01.14">Lieua come si reduca alla libra et al circolo. 5.36.</s> |
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1507 <s id="id.4.8.01.15">La linea che descriue il circolo si muoue di due moti. 3.23.</s> |
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1514 <s id="id.4.9.01.01">Madreuite che sia. 41.122. {130}</s> |
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1515 <s id="id.4.9.01.02">Mecanica sotto qual filosofia si comprenda. proem. 10.</s> |
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1516 <s id="id.4.9.01.03">Mecaniche nome mal inteso dal vulgo. proem. 10.</s> |
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1517 <s id="id.4.9.01.04">Mecaniche onde nominate. proem.</s> |
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1518 <s id="id.4.9.01.05">Mecaniche utili. proem. 10.15.</s> |
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1519 <s id="id.4.9.01.06">Marauiglia onde nasca. 1.13.</s> |
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1520 <s id="id.4.9.01.07">Moti contrarij nel circolo. 2.17.</s> |
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1521 <s id="id.4.9.01.08">Moti nella linea che descriue il circolo in nessun tempo proportionati. 3.21.</s> |
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1522 <s id="id.4.9.01.09">Moto naturale e non naturale nella linea che descriue il circolo come s'intendino. 4.24.</s> |
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1523 <s id="id.4.9.01.10">Moti marauigliosi imaginati nel rombo. 28.82.</s> |
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1524 <s id="id.4.9.01.11">Moto che circonstanze richieda. 39.114.</s> |
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1525 <s id="id.4.9.01.12">Moto d'alcuna cosa perche piú facilmente possa continuarsi, et agitarsi, che introdursi di nuouo in quella stando ferma. 36.109.</s> |
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1526 <s id="id.4.9.01.13">Moto delle cose che si muoueno separate dal motore onde proceda. 37.110.</s> |
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1533 <s id="id.4.10.01.01">Naue contra vento come si spinga. 12.53.</s> |
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1534 <s id="id.4.10.01.02">Nocchieri del mezo della naue perche piú la muouino. 9.46.</s> |
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1541 <s id="id.4.11.01.01">Opinioni diuersi intorno alle cose che si muoueno separate dal motore. 37.110.</s> |
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1548 <s id="id.4.12.01.01">Perche le cose scagliate o lanciate cessin di muouersi. 37.112.</s> |
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1549 <s id="id.4.12.01.02">Perche le cose scagliate o lanciate si muouen separate dalla mano. 38.113.</s> |
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1550 <s id="id.4.12.01.03">Peso portato da due con vn legno perche piú graue al portator piú vicino. 34.105.</s> |
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1551 <s id="id.4.12.01.04">Ponderositá superficiale detta da Simplicio DFHFGH come s'intenda. 37.111.</s> |
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1552 <s id="id.4.12.01.05">Propositione e questione in che differischino. proem. 11.</s> |
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1559 <s id="id.4.13.01.01">Qvarta dignitá del circolo. 3.19.</s> |
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1560 <s id="id.4.13.01.02">Questione e propositione in che differenti. proem. 11.</s> |
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1567 <s id="id.4.14.01.01">Remi del mezo della naue perche la spinghino con piú vigore. 9.46. {131}</s> |
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1568 <s id="id.4.14.01.02">Rombo e moti esso marauigliosi. 28.82.</s> |
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1575 <s id="id.4.15.01.01">Sacome ricordate da Vitruuio che sieno. 25.75.</s> |
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1576 <s id="id.4.15.01.02">Scitale di quante sorti sieno. 14.59. 16.61. 41.119.</s> |
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1577 <s id="id.4.15.01.03">Scure come faccia maggior effetto et á che si referisca il suo vigore. 24.74.</s> |
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1578 <s id="id.4.15.01.04">Statera e sua compositione e perche sia tale. 25.75.</s> |
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1579 <s id="id.4.15.01.05">Succula e giogo che sieno, onde piglin forza. 18.63.</s> |
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1580 <s id="id.4.15.01.06">Succula piú sottile perche piú facilmente si giri. 18.64.</s> |
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1587 <s id="id.4.16.01.01">Taglie, burbare, et Argani maggiori, perche piú tirino. 14.59.</s> |
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1588 <s id="id.4.16.01.02">Tenaglie onde prendino forza. 26.78.</s> |
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1589 <s id="id.4.16.01.03">Timone onde habbia tanto potere. 10.48.</s> |
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1590 <s id="id.4.16.01.04">Timone perche si collochi nell'ultima parte della poppa. 10.49.</s> |
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1591 <s id="id.4.16.01.05">Timone come spinga la naue contra vento. 12.53.</s> |
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1592 <s id="id.4.16.01.06">Troclea o taglia, onde habbia vigore. 23.70.</s> |
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1593 <s id="id.4.16.01.07">Trutina diuersamente posta, e suoi effetti. 2.39.</s> |
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1602 <s id="id.4.17.01.01">Vela come s'accommodi volendo spinger la naue contra vento. 12.53.</s> |
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1603 <s id="id.4.17.01.02">Verrochio che sia, et onde habbia forza. 18.63.</s> |
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1604 <s id="id.4.17.01.03">Vette o lieua che sia, et in quanti modi s'adopri. 5.33.</s> |
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1605 <s id="id.4.17.01.04">Vite che sia, et á che si referisca. 41.118.</s> |
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1606 <s id="id.4.17.01.05">Vortici dell'acque perche riduchino le cose al mezo. 40.115.</s> |
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1607 <s id="id.4.17.01.06">Vtilitá del presente libro. proem.12.</s> |
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1619 <s id="id.4.18.01.01">Zeppa o cuneo che sia et onde pigli vigore. 22.68.</s> |
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1620 <s id="id.4.18.01.02">Fine.</s> |
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