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| 7 <head><title></title> | |
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| 15 </head><body > | |
| 16 | |
| 17 <!--l. 13--><p class="noindent"><pb/></p> | |
| 18 <div class="center" > | |
| 19 | |
| 20 <!--l. 14--><p class="noindent"> | |
| 21 </p><!--l. 15--><p class="noindent"><span | |
| 22 class="cmr-12x-x-120">6. </span><span | |
| 23 class="cmbxti-10x-x-144">Zur allgemeinen molekularen Theorie </span> <br/><span | |
| 24 class="cmbxti-10x-x-144">der W</span><span | |
| 25 class="cmbxti-10x-x-144">ärme;</span> | |
| 26 <span | |
| 27 class="cmbxti-10x-x-144">von A. Einstein.</span></p></div> | |
| 28 <div class="center" > | |
| 29 | |
| 30 <!--l. 19--><p class="noindent"> | |
| 31 </p><!--l. 20--><p class="noindent">----------</p></div> | |
| 32 <!--l. 23--><p class="indent"> Im folgenden gebe ich einige Ergänzungen zu einer letztes <br/>Jahr von mir publizierten Abhandlung.<sup ><span | |
| 33 class="cmr-8">1</span></sup>) | |
| 34 </p><!--l. 26--><p class="indent"> Wenn ich von ,,allgemeiner molekularer Wärmetheorie“ <br/>spreche, so meine ich damit eine Theorie, welche im wesent-<br/>lichen auf den in <span | |
| 35 class="cmsy-10x-x-120">§ </span>1 der zitierten Abhandlung genannten <br/>Voraussetzungen beruht. Ich setze jene Abhandlung als bekannt <br/>voraus, um unnütze Wiederholungen zu vermeiden, und be-<br/>diene mich der dort gebrauchten Bezeichnungen. | |
| 36 </p><!--l. 34--><p class="indent"> Zuerst wird ein Ausdruck für die Entropie eines Systems <br/>abgeleitet, welcher dem von Boltzmann für ideale Gase ge-<br/>fundenen und von Planck in seiner Theorie der Strahlung <br/>vorausgesetzten vollständig analog ist. Dann wird eine ein-<br/>fache Herleitung des zweiten Hauptsatzes gegeben. Hierauf | |
| 37 <br/>wird die Bedeutung einer universellen Konstanten untersucht, <br/>welche in der allgemeinen molekularen Theorie der Wärme <br/>eine wichtige Rolle spielt. Schließlich folgt eine Anwendung <br/>der Theorie auf die Strahlung schwarzer Körper, wobei sich <br/>zwischen der erwähnten, durch die Größen der Elementar-<br/>quanta der Materie und der Elektrizität bestimmten universellen | |
| 38 <br/>Konstanten und der Größenordnung der Strahlungswellenlängen, <br/>ohne Zuhilfenahme speziellerer Hypothesen, eine höchst inter-<br/>essante Beziehung ergibt. | |
| 39 </p> | |
| 40 <div class="center" > | |
| 41 | |
| 42 <!--l. 52--><p class="noindent"> | |
| 43 </p><!--l. 53--><p class="noindent"><span | |
| 44 class="cmsy-10x-x-120">§ </span>1. Über den Ausdruck der Entropie.</p></div> | |
| 45 <!--l. 57--><p class="indent"> Für ein System, welches Energie nur in Form von Wärme <br/>aufnehmen kann, oder mit anderen Worten, für ein System, <br/>welches von anderen Systemen nicht adiabatisch beeinflußt <br/>wird, gilt zwischen der absoluten Temperatur <span | |
| 46 class="cmmi-12">T </span>und der | |
| 47 <br/>Energie <span | |
| 48 class="cmmi-12">E</span>, nach <span | |
| 49 class="cmsy-10x-x-120">§ </span>3 und <span | |
| 50 class="cmsy-10x-x-120">§ </span>4, l. c., die Gleichung:</p> | |
| 51 <table width="100%" | |
| 52 class="equation"><tr><td><a | |
| 53 id="x1-2r1"></a> | |
| 54 | |
| 55 <center class="math-display" > | |
| 56 <img | |
| 57 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_19040x.png" alt=" 1w'(E)- --1--- h = 2w (E) = 4 x T , " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(1)</td></tr></table> | |
| 58 <!--l. 68--><p class="nopar"> | |
| 59 </p><!--l. 71--><p class="noindent">---------- | |
| 60 </p><!--l. 74--><p class="indent"> 1) A. Einstein, Ann. d. Phys. <span | |
| 61 class="cmbx-12">11. </span>p. 170. 1903. <pb/> | |
| 62 </p><!--l. 79--><p class="indent"> | |
| 63 | |
| 64 </p><!--l. 80--><p class="noindent">wobei <span | |
| 65 class="cmbxti-10x-x-120">x</span> eine absolute Konstante bedeutet und <span | |
| 66 class="cmmi-12"><img | |
| 67 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-21.png" alt="w" class="12x-x-21" /> </span>(etwas ab-<br/>weichend von der zitierten Abhandlung) durch die Gleichung <br/>definiert sei:</p> | |
| 68 <center class="par-math-display" > | |
| 69 <img | |
| 70 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_19041x.png" alt=" E integral +dE | |
| 71 w (E) .dE = d p1 ...d pn . E " class="par-math-display" /></center> | |
| 72 <!--l. 87--><p class="nopar"> | |
| 73 </p><!--l. 90--><p class="noindent">Das Integral rechts ist hierbei über alle Werte der den momen-<br/>tanen Zustand des Systems vollkommen und eindeutig definieren-<br/>den Zustandsvariabeln zu erstrecken, denen Werte der Energie <br/>entsprechen, die zwischen <span | |
| 74 class="cmmi-12">E </span>und <span | |
| 75 class="cmmi-12">E </span>+ <span | |
| 76 class="cmmi-12"><img | |
| 77 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-e.png" alt="d" class="12x-x-e" /> E</span> | |
| 78 liegen. | |
| 79 </p><!--l. 97--><p class="indent"> Aus Gleichung (1) folgt: | |
| 80 </p> | |
| 81 <center class="par-math-display" > | |
| 82 <img | |
| 83 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_19042x.png" alt=" integral d E S = ---- = 2 x log [w (E)]. T " class="par-math-display" /></center> | |
| 84 <!--l. 102--><p class="nopar"> | |
| 85 </p><!--l. 105--><p class="noindent">Der Ausdruck stellt also (unter Weglassung der willkürlichen <br/>Integrationskonstanten) die Entropie des Systems dar. Dieser <br/>Ausdruck für die Entropie eines Systems gilt übrigens keines-<br/>wegs nur für Systeme, welche nur rein thermische Zustands-<br/>änderungen erfahren, sondern auch für solche, welche beliebige <br/>adiabatische und isopyknische Zustandsänderungen durch-<br/>laufen. | |
| 86 </p><!--l. 115--><p class="indent"> Der Beweis kann aus der letzten Gleichung von <span | |
| 87 class="cmsy-10x-x-120">§ </span>6, l. c., <br/>geführt werden; ich unterlasse dies, da ich hier keine An-<br/>wendung des Satzes in seiner allgemeinen Bedeutung zu machen <br/>beabsichtige. | |
| 88 </p> | |
| 89 <div class="center" > | |
| 90 | |
| 91 <!--l. 122--><p class="noindent"> | |
| 92 </p><!--l. 123--><p class="noindent"><span | |
| 93 class="cmsy-10x-x-120">§ </span>2. Herleitung des zweiten Hauptsatzes.</p></div> | |
| 94 <!--l. 126--><p class="indent"> Befindet sich ein System in einer Umgebung von be-<br/>stimmter konstanter Temperatur <span | |
| 95 class="cmmi-12">T</span><sub ><span | |
| 96 class="cmr-8">0</span></sub> und steht es mit dieser <br/>Umgebung in thermischer Wechselwirkung (,,Berührung“), so <br/>nimmt es ebenfalls erfahrungsgemäß die Temperatur <span | |
| 97 class="cmmi-12">T</span><sub ><span | |
| 98 class="cmr-8">0</span></sub> an <br/>und behält die Temperatur <span | |
| 99 class="cmmi-12">T</span><sub ><span | |
| 100 class="cmr-8">0</span></sub> für alle Zeiten bei. | |
| 101 </p><!--l. 133--><p class="indent"> Nach der molekularen Theorie der Wärme gilt jedoch <br/>dieser Satz nicht streng, sondern nur mit gewisser -- wenn <br/>auch für alle der direkten Untersuchung zugänglichen Systeme <br/>mit sehr großer -- Annäherung. Hat sich vielmehr das be-<br/>trachtete System unendlich lange in der genannten Umgebung <br/>befunden, so ist die Wahrscheinlichkeit <span | |
| 102 class="cmmi-12">W </span>dafür, daß in einem <br/><pb/> | |
| 103 | |
| 104 </p><!--l. 143--><p class="indent"> | |
| 105 | |
| 106 </p><!--l. 144--><p class="noindent">beliebig heransgegriffenen Zeitpunkt der Wert der Energie des <br/>Systems sichz wischen den Grenzen <span | |
| 107 class="cmmi-12">E </span>und <span | |
| 108 class="cmmi-12">E </span>+ 1 befindet (<span | |
| 109 class="cmsy-10x-x-120">§ </span>3, l c.): | |
| 110 </p> | |
| 111 <center class="par-math-display" > | |
| 112 <img | |
| 113 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_19043x.png" alt=" - -E-- W = C e 2x T0 w(E) , " class="par-math-display" /></center> | |
| 114 <!--l. 151--><p class="nopar"> | |
| 115 </p><!--l. 155--><p class="noindent">wobei <span | |
| 116 class="cmmi-12">C </span>eine Konstante bedeutet. Dieser Wert ist für jedes <span | |
| 117 class="cmmi-12">E </span> <br/>ein von Null verschiedener, hat jedoch für ein bestimmtes <span | |
| 118 class="cmmi-12">E </span> <br/>ein Maximum und nimmt -- wenigstens für alle der direkten <br/>Untersuchung zugänglichen Systeme -- für jedes merklich <br/>größere oder kleinere <span | |
| 119 class="cmmi-12">E </span>einen sehr kleinen Wert an. Wir <br/>nennen das System ,,Wärmereservoir“ und sagen kurz: obiger <br/>Ausdruck stellt die Wahrscheinlichkeit dafür dar, daß die <br/>Energie des betrachteten Wärmereservoirs in der genannten <br/>Umgebung den Wert <span | |
| 120 class="cmmi-12">E </span>hat. Nach dem Ergebnis des vorigen | |
| 121 <br/>Paragraphen kann man auch schreiben: | |
| 122 </p> | |
| 123 <center class="par-math-display" > | |
| 124 <img | |
| 125 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_19044x.png" alt=" 1-(S- E-) W = C e 2x T0 , " class="par-math-display" /></center> | |
| 126 <!--l. 171--><p class="nopar"> | |
| 127 </p><!--l. 175--><p class="noindent">wobei <span | |
| 128 class="cmmi-12">S </span>die Entropie des Wärmereservoirs bedeutet. | |
| 129 </p><!--l. 178--><p class="indent"> Es mögen nun eine Anzahl Wärmereservoirs vorliegen, <br/>welche sich sämtlich in der Umgebung von der Temperatur <span | |
| 130 class="cmmi-12">T</span><sub ><span | |
| 131 class="cmr-8">0</span></sub> <br/>befinden. Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Energie des <br/>ersten Reservoirs den Wert <span | |
| 132 class="cmmi-12">E</span><sub ><span | |
| 133 class="cmr-8">1</span></sub>, des zweiten den Wert <span | |
| 134 class="cmmi-12">E</span><sub ><span | |
| 135 class="cmr-8">2</span></sub><span | |
| 136 class="cmmi-12">...</span> <br/>des letzten den Wert <span | |
| 137 class="cmmi-12">E</span><sub ><span | |
| 138 class="cmmi-8">l</span></sub> besitzt, ist dann in leicht verständ-<br/>licher Bezeichnung: | |
| 139 </p> | |
| 140 <table width="100%" | |
| 141 class="equation"><tr><td><a | |
| 142 id="x1-3r2"></a> | |
| 143 <center class="math-display" > | |
| 144 <img | |
| 145 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_19045x.png" alt=" { sum l sum lE} 12x 1 s--1T0 W = W1 .W2 ...Wl = C1 .C2 ...Cle . " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(a)</td></tr></table> | |
| 146 <!--l. 190--><p class="nopar"> | |
| 147 | |
| 148 </p><!--l. 194--><p class="indent"> Diese Reservoirs mögen nun in Wechselwirkung treten <br/>mit einer Maschine, wobei letztere einen Kreisprozeß durch-<br/>läuft. Bei diesem Vorgange finde weder zwischen Wärme-<br/>reservoirs und Umgebung noch zwischen Maschine und Um-<br/>gebung ein Wärmeaustausch statt. Nach dem betrachteten <br/>Vorgange seien die Energien und Entropien der Systeme: | |
| 149 </p> | |
| 150 <center class="par-math-display" > | |
| 151 <img | |
| 152 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_19046x.png" alt="E '1, E '2 ...E l', " class="par-math-display" /></center> | |
| 153 <!--l. 205--><p class="nopar"> | |
| 154 </p><!--l. 209--><p class="noindent">bez.</p> | |
| 155 <center class="par-math-display" > | |
| 156 <img | |
| 157 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_19047x.png" alt="S1', S2'...S 'l " class="par-math-display" /></center> | |
| 158 <!--l. 216--><p class="nopar"> <pb/> | |
| 159 </p><!--l. 223--><p class="indent"> | |
| 160 | |
| 161 </p><!--l. 224--><p class="noindent">Dem Gesamtzustande der Wärmereservoirs, welcher durch <br/>diese Werte definiert ist, kommt die Wahrscheinlichkeit zu:</p> | |
| 162 <table width="100%" | |
| 163 class="equation"><tr><td><a | |
| 164 id="x1-4r2"></a> | |
| 165 <center class="math-display" > | |
| 166 <img | |
| 167 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_19048x.png" alt=" ( ) sum l sum lE' 12x s'--1T0- W '= C1 .C2 ...Cle 1 . " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(b)</td></tr></table> | |
| 168 <!--l. 234--><p class="nopar"> | |
| 169 </p><!--l. 238--><p class="indent"> Bei dem Vorgange hat sich weder der Zustand der Um-<br/>gebung noch der Zustand der Maschine geändert, da letztere <br/>einen Kreisprozeß durchlief. | |
| 170 </p><!--l. 242--><p class="indent"> Nehmen wir nun an, daß nie unwahrscheinlichere Zu-<br/>stände auf wahrscheinlichere folgen, so ist: | |
| 171 </p> | |
| 172 <center class="par-math-display" > | |
| 173 <img | |
| 174 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_19049x.png" alt=" ' W >= W . " class="par-math-display" /></center> | |
| 175 <!--l. 248--><p class="nopar"> | |
| 176 </p><!--l. 252--><p class="indent"> Es ist aber auch nach dem Energieprinzip: | |
| 177 </p> | |
| 178 <center class="par-math-display" > | |
| 179 <img | |
| 180 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190410x.png" alt=" sum l sum l E = E'. 1 1 " class="par-math-display" /></center> | |
| 181 <!--l. 257--><p class="nopar"> | |
| 182 </p><!--l. 260--><p class="noindent">Berücksichtigt man dies, so folgt aus Gleichungen (a) und (b): | |
| 183 </p> | |
| 184 <center class="par-math-display" > | |
| 185 <img | |
| 186 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190411x.png" alt=" sum sum | |
| 187 S' >= S . " class="par-math-display" /></center> | |
| 188 <!--l. 267--><p class="nopar"> | |
| 189 | |
| 190 </p> | |
| 191 <div class="center" > | |
| 192 | |
| 193 <!--l. 271--><p class="noindent"> | |
| 194 </p><!--l. 272--><p class="noindent"><span | |
| 195 class="cmsy-10x-x-120">§ </span>3. Über die Bedeutung der Konstanten <span | |
| 196 class="cmbxti-10x-x-120">x</span> in der kinetischen <br/>Atomtheorie.</p></div> | |
| 197 <!--l. 278--><p class="indent"> Es werde ein physikalisches System betrachtet, dessen <br/>momentaner Zustand durch die Werte der Zustandsvariabeln | |
| 198 </p> | |
| 199 <center class="par-math-display" > | |
| 200 <img | |
| 201 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190412x.png" alt="p1 , p2 ...pn " class="par-math-display" /></center> | |
| 202 <!--l. 284--><p class="nopar"> | |
| 203 </p><!--l. 288--><p class="noindent">vollständig bestimmt sei. | |
| 204 </p><!--l. 291--><p class="indent"> Wenn das betrachtete System mit einem System von relativ <br/>unendlich großer Energie und der absoluten Temperatur <span | |
| 205 class="cmmi-12">T</span><sub ><span | |
| 206 class="cmr-8">0</span></sub> <br/>in ,,Berührung“ steht, so ist dessen Zustandsverteilung durch <br/>die Gleichung bestimmt: | |
| 207 </p> | |
| 208 <center class="par-math-display" > | |
| 209 <img | |
| 210 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190413x.png" alt=" - 2ExT- d W = C e 0 d p1 ...d pn . " class="par-math-display" /></center> | |
| 211 <!--l. 300--><p class="nopar"> | |
| 212 </p><!--l. 303--><p class="noindent">In dieser Gleichung ist <span | |
| 213 class="cmbxti-10x-x-120">x</span> eine universelle Konstante, deren <br/>Bedeutung nun untersucht werden soll. | |
| 214 </p><!--l. 306--><p class="indent"> Unter Zugrundelegung der kinetischen Atomtheorie gelangt <br/>man auf folgendem, aus Boltzmanns Arbeiten über Gas-<br/>theorie geläufigen Wege zu einer Deutung dieser Konstanten. | |
| 215 </p><!--l. 311--><p class="indent"> Es seien die <span | |
| 216 class="cmmi-12">p</span><sub ><span | |
| 217 class="cmmi-8"><img | |
| 218 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub> die rechtwinkligen Koordinaten <span | |
| 219 class="cmmi-12">x</span><sub ><span | |
| 220 class="cmr-8">1</span></sub> <span | |
| 221 class="cmmi-12">y</span><sub ><span | |
| 222 class="cmr-8">1</span></sub> <span | |
| 223 class="cmmi-12">z</span><sub ><span | |
| 224 class="cmr-8">1</span></sub>, <br/><span | |
| 225 class="cmmi-12">x</span><sub ><span | |
| 226 class="cmr-8">2</span></sub> <span | |
| 227 class="cmmi-12">y</span><sub ><span | |
| 228 class="cmr-8">2</span></sub><span | |
| 229 class="cmmi-12">...</span><span | |
| 230 class="cmmi-12">, x</span><sub ><span | |
| 231 class="cmmi-8">n</span></sub> <span | |
| 232 class="cmmi-12">y</span><sub ><span | |
| 233 class="cmmi-8">n</span></sub> <span | |
| 234 class="cmmi-12">z</span><sub ><span | |
| 235 class="cmmi-8">n</span></sub> | |
| 236 und <span | |
| 237 class="cmmi-12"><img | |
| 238 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-18.png" alt="q" class="cmmi-12x-x-18" align="middle" /></span><sub ><span | |
| 239 class="cmr-8">1</span></sub> <span | |
| 240 class="cmmi-12"><img | |
| 241 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-11.png" alt="j" class="cmmi-12x-x-11" align="middle" /></span><sub ><span | |
| 242 class="cmr-8">1</span></sub> <span | |
| 243 class="cmmi-12"><img | |
| 244 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-10.png" alt="z" class="cmmi-12x-x-10" align="middle" /></span><sub ><span | |
| 245 class="cmr-8">1</span></sub><span | |
| 246 class="cmmi-12">, <img | |
| 247 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-18.png" alt="q" class="cmmi-12x-x-18" align="middle" /></span><sub ><span | |
| 248 class="cmr-8">2</span></sub> <span | |
| 249 class="cmmi-12"><img | |
| 250 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-11.png" alt="j" class="cmmi-12x-x-11" align="middle" /></span><sub ><span | |
| 251 class="cmr-8">2</span></sub> <span | |
| 252 class="cmmi-12">...</span><span | |
| 253 class="cmmi-12">, <img | |
| 254 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-18.png" alt="q" class="cmmi-12x-x-18" align="middle" /></span><sub ><span | |
| 255 class="cmmi-8">n</span></sub> <span | |
| 256 class="cmmi-12"><img | |
| 257 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-11.png" alt="j" class="cmmi-12x-x-11" align="middle" /></span><sub ><span | |
| 258 class="cmmi-8">n</span></sub> <span | |
| 259 class="cmmi-12"><img | |
| 260 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-10.png" alt="z" class="cmmi-12x-x-10" align="middle" /></span><sub ><span | |
| 261 class="cmmi-8">n</span></sub> die Geschwindigkeiten <br/><pb/> | |
| 262 </p><!--l. 318--><p class="indent"> | |
| 263 | |
| 264 </p><!--l. 319--><p class="noindent">der einzelnen (punktförmig gedachten) Atome des Systems. <br/>Diese Zustandsvariabeln können gewählt werden, weil sie der <br/>Bedingung <span | |
| 265 class="cmex-10x-x-120"><img | |
| 266 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmex10-c-50.png" alt=" sum " class="10-120x-x-50" /></span> | |
| 267 <span | |
| 268 class="cmmi-12"><img | |
| 269 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40" /> <img | |
| 270 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle" /></span><sub ><span | |
| 271 class="cmmi-8"><img | |
| 272 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub><span | |
| 273 class="cmmi-12">/<img | |
| 274 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40" /> p</span><sub ><span | |
| 275 class="cmmi-8"><img | |
| 276 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub> = 0 Genüge leisten (l. c., <span | |
| 277 class="cmsy-10x-x-120">§ </span>2). Man <br/>hat dann: | |
| 278 </p> | |
| 279 <center class="par-math-display" > | |
| 280 <img | |
| 281 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190414x.png" alt=" sum n mn E = P (x1 ...zn) + --- (q2n + j2n + zn2), 1 2 " class="par-math-display" /></center> | |
| 282 <!--l. 329--><p class="nopar"> | |
| 283 </p><!--l. 333--><p class="noindent">wobei der erste Summand die potentielle Energie, der zweite <br/>die lebendige Kraft des Systems bezeichnet. Sei nun ein <br/>unendlich kleines Gebiet <span | |
| 284 class="cmmi-12">dx</span><sub ><span | |
| 285 class="cmr-8">1</span></sub><span | |
| 286 class="cmmi-12">...</span><span | |
| 287 class="cmmi-12">dz</span><sub ><span | |
| 288 class="cmmi-8">n</span></sub> gegeben. Wir finden <br/>den Mittelwert der Größe | |
| 289 </p> | |
| 290 <center class="par-math-display" > | |
| 291 <img | |
| 292 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190415x.png" alt="mn- (q2n + j2n + z2n), 2 " class="par-math-display" /></center> | |
| 293 <!--l. 341--><p class="nopar"> | |
| 294 </p><!--l. 345--><p class="noindent">welcher diesem Gebiete entspricht:</p> | |
| 295 <center class="par-math-display" > | |
| 296 <img | |
| 297 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190416x.png" alt="-- ----------------- Ln = m- (q2n + j2n + z2n) 2 " class="par-math-display" /></center> | |
| 298 <!--l. 353--><p class="nopar"></p> | |
| 299 <center class="math-display" > | |
| 300 <img | |
| 301 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190417x.png" alt=" n sum m (P-x1...zn) integral m 1-2n(q2n+j2n+z2n) e- 4xT0 d x1...d zn --n (q2n + j2n + z2n) e 2xT0 d q1...d zn = -------------------------2-------- sum ------------------------------- - (P-x1...zn) integral --mn2 (q2n+j2n+z2n) e 4xT0 dx1 ...d zn e 2xT0 dq1...d zn " class="math-display" /></center> | |
| 302 <!--l. 363--><p class="nopar"> | |
| 303 </p> | |
| 304 <center class="math-display" > | |
| 305 <img | |
| 306 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190418x.png" alt=" + integral oo | |
| 307 2 mnq2n mn qn e4xT0 dqn - oo | |
| 308 = 3 --- integral + oo ------------= 3 x T0. mnq2n e 4xT0 d qn - oo | |
| 309 " class="math-display" /></center> | |
| 310 <!--l. 370--><p class="nopar"> | |
| 311 </p><!--l. 373--><p class="noindent">Diese Größe ist also unabhängig von der Wahl des Gebietes <br/>und von der Wahl des Atoms, ist also überhaupt der Mittel-<br/>wert des Atoms bei der absoluten Temperatur <span | |
| 312 class="cmmi-12">T</span><sub ><span | |
| 313 class="cmr-8">0</span></sub>. Die Größe 3 <span | |
| 314 class="cmbxti-10x-x-120">x</span> <br/>ist gleich dem Quotienten aus der mittleren lebendigen Kraft <br/>eines Atoms in die absolute Temperatur.<sup ><span | |
| 315 class="cmr-8">1</span></sup>) | |
| 316 </p><!--l. 378--><p class="indent"> Die Konstante <span | |
| 317 class="cmbxti-10x-x-120">x</span> ist ferner aufs engste verknüpft mit der <br/>Anzahl <span | |
| 318 class="cmmi-12">N </span>der wirklichen Moleküle, welche in einem Molekül <br/>---------- | |
| 319 </p><!--l. 382--><p class="indent"> 1) Vgl. L. Boltzmann, Vorl. über Gastheorie <span | |
| 320 class="cmbx-12">2. </span><span | |
| 321 class="cmsy-10x-x-120">§ </span>42. 1898. <pb/> | |
| 322 </p><!--l. 387--><p class="indent"> | |
| 323 | |
| 324 </p><!--l. 388--><p class="noindent">im Sinne des Chemikers (Äquivalentgewicht bezogen auf 1 g <br/>Wasserstoff als Einheit) enthalten sind. | |
| 325 </p><!--l. 391--><p class="indent"> Liege nämlich eine solche Quantität eines idealen Gases <br/>vor, so ist bekanntlich, wenn Gramm und Zentimeter als Ein-<br/>heiten benutzt werden | |
| 326 </p> | |
| 327 <center class="par-math-display" > | |
| 328 <img | |
| 329 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190419x.png" alt=" 7 p v = R T, wobei R = 8,31 .10 . " class="par-math-display" /></center> | |
| 330 <!--l. 398--><p class="nopar"> | |
| 331 </p><!--l. 401--><p class="noindent">Nach der kinetischen Gastheorie ist aber: | |
| 332 </p> | |
| 333 <center class="par-math-display" > | |
| 334 <img | |
| 335 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190420x.png" alt="p v = 2N L-, 3 " class="par-math-display" /></center> | |
| 336 <!--l. 407--><p class="nopar"> | |
| 337 </p><!--l. 411--><p class="noindent">wobei <span class="overline"><span | |
| 338 class="cmmi-12">L</span></span> den Mittelwert der lebendigen Kraft der Schwerpunkts-<br/>bewegung eines Moleküles bedeutet. Berücksichtigt man <br/>noch, daß | |
| 339 </p> | |
| 340 <center class="par-math-display" > | |
| 341 <img | |
| 342 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190421x.png" alt="L-= L-, n " class="par-math-display" /></center> | |
| 343 <!--l. 418--><p class="nopar"> | |
| 344 </p><!--l. 420--><p class="noindent">so erhält man: | |
| 345 </p> | |
| 346 <center class="par-math-display" > | |
| 347 <img | |
| 348 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190422x.png" alt="N.2 x = R . " class="par-math-display" /></center> | |
| 349 <!--l. 425--><p class="nopar"> | |
| 350 </p><!--l. 428--><p class="noindent">Die Konstante 2 <span | |
| 351 class="cmbxti-10x-x-120">x</span> ist also gleich dem Quotienten der Kon-<br/>stanten <span | |
| 352 class="cmmi-12">R </span>in Anzahl der in einem Äquivalent enthaltenen <br/>Moleküle. | |
| 353 </p><!--l. 431--><p class="indent"> Setzt man mit O. E. Meyer <span | |
| 354 class="cmmi-12">N </span>= 6<span | |
| 355 class="cmmi-12">, </span>4 <span | |
| 356 class="cmmi-12">. </span>10<sup ><span | |
| 357 class="cmr-8">23</span></sup><span | |
| 358 class="cmmi-12">, </span>so erhält <br/>man <span | |
| 359 class="cmbxti-10x-x-120">x</span> = 6<span | |
| 360 class="cmmi-12">, </span>5 <span | |
| 361 class="cmmi-12">. </span>10<sup ><span | |
| 362 class="cmsy-8">-</span><span | |
| 363 class="cmr-8">17</span></sup><span | |
| 364 class="cmmi-12">.</span> | |
| 365 </p> | |
| 366 <div class="center" > | |
| 367 | |
| 368 <!--l. 435--><p class="noindent"> | |
| 369 </p><!--l. 436--><p class="noindent"><span | |
| 370 class="cmsy-10x-x-120">§ </span>4. Allgemeine Bedeutung der Konstanten <span | |
| 371 class="cmbxti-10x-x-120">x</span>.</p></div> | |
| 372 <!--l. 440--><p class="indent"> Ein gegebenes System berühre ein System von relativ <br/>unendlich großer Energie und der Temperatur <span | |
| 373 class="cmmi-12">T. </span>Die Wahr-<br/>scheinlichkeit <span | |
| 374 class="cmmi-12">dW </span>dafür, daß der Wert seiner Energie in einem <br/>beliebig herausgegriffenen Zeitpunkte zwischen <span | |
| 375 class="cmmi-12">E </span>und <span | |
| 376 class="cmmi-12">E </span>+ <span | |
| 377 class="cmmi-12">dE</span> | |
| 378 | |
| 379 <br/>liegt, ist: | |
| 380 </p> | |
| 381 <center class="par-math-display" > | |
| 382 <img | |
| 383 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190423x.png" alt=" -E- d W = C e- 2xT wE dE . " class="par-math-display" /></center> | |
| 384 <!--l. 450--><p class="nopar"> | |
| 385 </p><!--l. 453--><p class="noindent">Für den Mittelwert <img | |
| 386 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190424x.png" alt="E" class="bar" /> von <span | |
| 387 class="cmmi-12">E </span>erhält man: | |
| 388 </p> | |
| 389 <center class="par-math-display" > | |
| 390 <img | |
| 391 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190425x.png" alt=" oo integral | |
| 392 E = C E e-2ExT w E dE . | |
| 393 0 " class="par-math-display" /></center> | |
| 394 <!--l. 458--><p class="nopar"> | |
| 395 </p><!--l. 461--><p class="noindent">Da ferner | |
| 396 </p> | |
| 397 <center class="par-math-display" > | |
| 398 <img | |
| 399 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190426x.png" alt=" integral oo | |
| 400 1 = C e- 2ExT w E d E , | |
| 401 0 " class="par-math-display" /></center> | |
| 402 <!--l. 467--><p class="nopar"> <pb/> | |
| 403 </p><!--l. 474--><p class="indent"> | |
| 404 | |
| 405 </p><!--l. 475--><p class="noindent">so ist | |
| 406 </p> | |
| 407 <center class="par-math-display" > | |
| 408 <img | |
| 409 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190427x.png" alt=" integral oo E (E - E) e- 2xT w(E) d E = 0. | |
| 410 0 " class="par-math-display" /></center> | |
| 411 <!--l. 481--><p class="nopar"> | |
| 412 </p><!--l. 484--><p class="noindent">Differenziert man diese Gleichung nach <span | |
| 413 class="cmmi-12">T</span>, so erhält man: | |
| 414 </p> | |
| 415 <center class="par-math-display" > | |
| 416 <img | |
| 417 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190428x.png" alt=" integral oo ( ) 2 d-E 2 - 2ExT 2 x T d T + E E - E e wE dE = 0. 0 | |
| 418 " class="par-math-display" /></center> | |
| 419 <!--l. 492--><p class="nopar"> | |
| 420 </p><!--l. 495--><p class="noindent">Diese Gleichung besagt, daß der Mittelwert der Klammer ver-<br/>schwindet, also:</p> | |
| 421 <center class="par-math-display" > | |
| 422 <img | |
| 423 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190429x.png" alt=" 2 dE 2 2 x T ----= E - E E . dT " class="par-math-display" /></center> | |
| 424 <!--l. 502--><p class="nopar"> | |
| 425 </p><!--l. 505--><p class="noindent">Im allgemeinen unterscheidet sich der Momentanwert <span | |
| 426 class="cmmi-12">E </span>der <br/>Energie von <img | |
| 427 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190430x.png" alt="E" class="bar" /> | |
| 428 um eine gewisse Größe, welche wir ,,Energie-<br/>schwankung“ nennen; wir setzen: | |
| 429 </p> | |
| 430 <center class="par-math-display" > | |
| 431 <img | |
| 432 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190431x.png" alt="E = E + e. " class="par-math-display" /></center> | |
| 433 <!--l. 513--><p class="nopar"> | |
| 434 </p><!--l. 516--><p class="noindent">Man erhält dann</p> | |
| 435 <center class="par-math-display" > | |
| 436 <img | |
| 437 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190432x.png" alt=" 2 -- 2 d E E - E E = e2 = 2 x T ----. d T " class="par-math-display" /></center> | |
| 438 <!--l. 523--><p class="nopar"> | |
| 439 </p><!--l. 526--><p class="noindent">Die Größe <span class="overline"><span | |
| 440 class="cmmi-12"><img | |
| 441 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /></span><sup ><span | |
| 442 class="cmr-8">2</span></sup></span> ist ein Maß für die thermische Stabilität des <br/>Systems; je größer <span class="overline"><span | |
| 443 class="cmmi-12"><img | |
| 444 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /></span><sup ><span | |
| 445 class="cmr-8">2</span></sup></span>, | |
| 446 desto kleiner diese Stabilität. | |
| 447 </p><!--l. 532--><p class="indent"> Die absolute Konstante <span | |
| 448 class="cmbxti-10x-x-120">x</span> bestimmt also die thermische <br/>Stabilität der Systeme. Die zuletzt gefundene Beziehung ist <br/>darum interessant, weil in derselben keine Größe mehr vor-<br/>kommt, welche an die der Theorie zugrunde liegenden An-<br/>nahmen erinnert. | |
| 449 </p><!--l. 536--><p class="indent"> Durch wiederholtes Differenzieren kann man ohne Schwierig-<br/>keit die Größen | |
| 450 <span class="overline"><span | |
| 451 class="cmmi-12"><img | |
| 452 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /></span><sup ><span | |
| 453 class="cmr-8">3</span></sup></span>, <span class="overline"><span | |
| 454 class="cmmi-12"><img | |
| 455 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /></span><sup ><span | |
| 456 class="cmr-8">4</span></sup></span> etc. berechnen. | |
| 457 </p> | |
| 458 <div class="center" > | |
| 459 | |
| 460 <!--l. 542--><p class="noindent"> | |
| 461 </p><!--l. 543--><p class="noindent"><span | |
| 462 class="cmsy-10x-x-120">§ </span>5. Anwendung auf die Strahlung.</p></div> | |
| 463 <!--l. 547--><p class="indent"> Die zuletzt gefundene Gleichung würde eine exakte Be-<br/>stimmung der universellen Konstanten <span | |
| 464 class="cmbxti-10x-x-120">x</span> zulassen, wenn es <br/>möglich wäre, den Mittelwert des Quadrates der Energie-<br/>schwankung eines Systems zu bestimmen; dies ist jedoch bei <br/>dem gegenwärtigen Stande unseres Wissens nicht der Fall. | |
| 465 <br/><pb/> | |
| 466 </p><!--l. 553--><p class="indent"> | |
| 467 | |
| 468 </p><!--l. 554--><p class="noindent">Wir können überhaupt nur bei einer einzigen Art physi-<br/>kalischer Systeme aus der Erfahrung vermuten, daß ihnen eine <br/>Energieschwankung zukomme; es ist dies der mit Temperatur-<br/>strahlung erfüllte leere Raum. | |
| 469 </p><!--l. 561--><p class="indent"> Ist nämlich ein mit Temperaturstrahlung erfüllter Raum <br/>von Lineardimensionen, welche sehr groß gegen die Wellen-<br/>länge ist, der das Energiemaximum der Strahlung bei der be-<br/>treffenden Temperatur zukommt, so wird offenbar der Betrag <br/>der Energieschwankung im Mittel im Vergleich zur mittleren | |
| 470 <br/>Strahlungsenergie dieses Raumes sehr klein sein. Wenn da-<br/>gegen der Strahlungsraum von der Größenordnung jener <br/>Wellenlänge ist, so wird die Energieschwankung von derselben <br/>Größenordnung sein, wie die Energie der Strahlung des <br/>Strahlungsraumes. | |
| 471 </p><!--l. 573--><p class="indent"> Es ist allerdings einzuwenden, daß wir nicht behaupten <br/>können, daß ein Strahlungs<span | |
| 472 class="cmti-12">raum </span>als ein <span | |
| 473 class="cmti-12">System </span>von der von <br/>uns vorausgesetzten Art zu betrachten sei, auch dann nicht, <br/>wenn die Anwendbarkeit der allgemeinen molekularen Theorie <br/>zugestanden wird. Vielleicht müßte man zum Beispiel die | |
| 474 <br/>Grenzen des Raumes als mit den elektromagnetischen Zu-<br/>ständen desselben veränderlich annehmen. Diese Umstände <br/>kommen indessen hier, wo es sich nur um Größenordnungen <br/>handelt, nicht in Betracht. | |
| 475 </p><!--l. 584--><p class="indent"> Setzen wir also in der im vorigen Paragraphen gefundenen <br/>Gleichung</p> | |
| 476 <center class="par-math-display" > | |
| 477 <img | |
| 478 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190433x.png" alt="-2 -2- e = E , " class="par-math-display" /></center> | |
| 479 <!--l. 590--><p class="nopar"> | |
| 480 </p><!--l. 594--><p class="noindent">und nach dem Stefan-Boltzmannschen Gesetze | |
| 481 </p> | |
| 482 <center class="par-math-display" > | |
| 483 <img | |
| 484 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190434x.png" alt="-- E = c vT 4, " class="par-math-display" /></center> | |
| 485 <!--l. 600--><p class="nopar"> | |
| 486 </p><!--l. 604--><p class="noindent">wobei <span | |
| 487 class="cmmi-12">v </span>das Volumen in cm<sup ><span | |
| 488 class="cmr-8">3</span></sup> und <span | |
| 489 class="cmmi-12">c </span>die Konstante dieses Ge-<br/>setzes bedeutet, so müssen wir für <img | |
| 490 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190435x.png" alt="3 V~ -- v" class="root" align="middle" /> einen Wert von der <br/>Größenordnung der Wellenlänge maximaler Strahlungsenergie <br/>erhalten, welche der betreffenden Temperatur entspricht. | |
| 491 </p><!--l. 610--><p class="indent"> Man erhält: | |
| 492 </p> | |
| 493 <center class="par-math-display" > | |
| 494 <img | |
| 495 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190436x.png" alt=" V~ -x- 2 3 -- 3 V~ v-= ----c-= 0,42-, T T " class="par-math-display" /></center> | |
| 496 <!--l. 615--><p class="nopar"> | |
| 497 | |
| 498 </p><!--l. 620--><p class="noindent">wobei für <span | |
| 499 class="cmbxti-10x-x-120">x</span> der aus der kinetischen Gastheorie gefundene <br/>Wert und für <span | |
| 500 class="cmmi-12">c </span>der Wert 7,06 . 10<sup ><span | |
| 501 class="cmsy-8">-</span><span | |
| 502 class="cmr-8">15</span></sup> gesetzt ist. <pb/> | |
| 503 </p><!--l. 625--><p class="indent"> | |
| 504 | |
| 505 </p><!--l. 626--><p class="indent"> Ist <span | |
| 506 class="cmmi-12"><img | |
| 507 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /></span><sub ><span | |
| 508 class="cmmi-8">m</span></sub> die Wellenlänge des Energiemaximums der Strahlung, <br/>so liefert die Erfahrung:</p> | |
| 509 <center class="par-math-display" > | |
| 510 <img | |
| 511 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/Einst_Zural_de_190437x.png" alt="cm = 0,293-. T " class="par-math-display" /></center> | |
| 512 <!--l. 632--><p class="nopar"> | |
| 513 </p><!--l. 634--><p class="indent"> Man sieht, daß sowohl die Art der Abhängigkeit von der <br/>Temperatur als auch die Größenordnung von <span | |
| 514 class="cmmi-12"><img | |
| 515 src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zural_de_1904/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /></span><sub ><span | |
| 516 class="cmmi-8">m</span></sub> mittels der <br/>allgemeinen molekularen Theorie der Wärme richtig bestimmt <br/>werden kann, und ich glaube, daß diese Übereinstimmung bei <br/>der großen Allgemeinheit unserer Voraussetzungen nicht dem <br/>Zufall zugeschrieben werden darf. | |
| 517 </p><!--l. 642--><p class="indent"> Bern, den 27. März 1904. </p> | |
| 518 <div class="center" > | |
| 519 | |
| 520 <!--l. 643--><p class="noindent"> | |
| 521 </p><!--l. 644--><p class="noindent">(Eingegangen 29. März 1904.)</p></div> | |
| 522 <div class="center" > | |
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| 524 <!--l. 648--><p class="noindent"> | |
| 525 </p><!--l. 649--><p class="noindent">----------</p></div> | |
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| 527 </body></html> | |
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