Mercurial > hg > mpdl-xml-content
comparison texts/archimedesOldCVSRepository/archimedes/raw/varro_demot_01_la_1584.raw @ 6:22d6a63640c6
moved texts from SVN https://it-dev.mpiwg-berlin.mpg.de/svn/mpdl-project-content/trunk/texts/eXist/
| author | casties |
|---|---|
| date | Fri, 07 Dec 2012 17:05:22 +0100 |
| parents | |
| children |
comparison
equal
deleted
inserted
replaced
| 5:0d8b27aa70aa | 6:22d6a63640c6 |
|---|---|
| 1 <pb id="p.0001"> | |
| 2 <HEAD>ILLVSTRI ET IN | |
| 3 PRIMIS GENEROSO DOMINO, | |
| 4 DOMINO CAROLO BARONI | |
| 5 Azerotin, Name$tij Ro$icij | |
| 6 Brandei$ij Domino, | |
| 7 MICH. VARRO. S. P. D.</HEAD> | |
| 8 <p><I>CVM ab Ineunte ætate in Ma- | |
| 9 thematicis me exercui$$em, $em- | |
| 10 per animo meo in hæ$it hoc de$ide- | |
| 11 rium, vt quæ de Archimede Syra- | |
| 12 cu$ano referuntur, ea & ratione | |
| 13 demon$trare & experimento comprobare po$$em. | |
| 14 Cumque multa in eo genere meditatus e$$em, po$t- | |
| 15 quam ad iuris ciuilis $tudium tran$ii, ac tandem | |
| 16 ad Rempub. nunquam mihi tantum otii contigit, | |
| 17 vt ea in ordinem redigere potuerim. At cum pau- | |
| 18 cis retrò annis $atis longam peregrinationem per | |
| 19 Sarmatiam $u$cepi$$em, e$$etque vacuus curis a-</I> | |
| 20 <foot><I>A 2</I></foot> | |
| 21 <pb> | |
| 22 <I>nimus, atque ad earum rerum meditationem me | |
| 23 impelleret genius meus, cœpi aliquid de his $cribe- | |
| 24 re, quantum ip$e iter faciendo meo marte a$$equi | |
| 25 potui cum libris de$tituerer. Scriptum illud cum | |
| 26 in maximè ardua & difficìli contemplatione ver|| | |
| 27 $etur, nec ab eo tempore ex quo ad$olitas occupa- | |
| 28 tiones redii ei extremam manum apponere mihi | |
| 29 licuerit, decreueram inter priuatas meas mu$as | |
| 30 a$$eruare Verebar enim vulgi iudiciũ, (cuius ta- | |
| 31 m&etilde; rationem viro politico habendã e$$e cen$eo) ne- | |
| 32 que $olum vulgi, verum etiam eorũ qui doctorum | |
| 33 nomine gaudent, cum inaudita quædam interdum | |
| 34 quæque ab eorum opinione recedere videãtur at- | |
| 35 tingam. Cupiebã etiam in eo argumento vlteriùs | |
| 36 progredi, antè quam quidquam ederem, atque ea | |
| 37 quæ in meis aduer$ariis ea de re $par$a habeo, iis | |
| 38 quæ conge$$erã $ubiicere, vt iu$tum volum&etilde; fieret.</I> | |
| 39 <p><I>Po$tquam verò te di$ce$$um ex hac nostra ci- | |
| 40 uitate parare intellexi, in qua dum ver$atus es. | |
| 41 non $olùm ei ornam&etilde;to fui$ti, $ed etiam optimos | |
| 42 quo$que virtutum tuarum admiratione tibi con- | |
| 43 ciliasti: mihi verò peculiariter innumera beneuo-</I> | |
| 44 <pb> | |
| 45 <I>lentiæ $igna exhibui$ti, non potui tantum virum, | |
| 46 meíque amãtem $ine aliquo munere aut</I> <G>mnhmosu/nw|</G> | |
| 47 <I>dimittere. Itaque libellum hunc tibi dicare, & | |
| 48 $ub tuo nomine in publicum edere $tatui. Squalli- | |
| 49 dus quidem prodit, & rudis, mole etiam perexi- | |
| 50 guus: $plendidius aliquid & magis elaboratum | |
| 51 postularet tua dignitas. Atqui ea e$t argumenti | |
| 52 illius magnitudo, vt in eo aliquid volui$$e $atis | |
| 53 $it. Militare $anè munus e$t, eóque nomine tibi | |
| 54 conueniens: $i quis enim hac cognitione in$tructus | |
| 55 fuerit, non minùs ea in re bellica vti poterit, | |
| 56 quam Archimedes in Syracu$is defendendis | |
| 57 aduer$us Marcum Marcellum v$us est. Eá- | |
| 58 que mirari de$inet quæ de eo Plutarchus nar- | |
| 59 rat. Id lucidius demõ$trare potui$$em, $i mihi hæc | |
| 60 vlterius per$equendi otium fui$$et: Jeiuna enim | |
| 61 per $e videntur, ni$i quis $uccum qui $ub corti- | |
| 62 ce latet, eliciat. Malui tamen hoc veluti pro- | |
| 63 gymna$mate alios quibus plus est otii & in- | |
| 64 genii ad eiu$modi inqui$itionem hortari & ac- | |
| 65 cendere, quàm præclaram illam cognitio- | |
| 66 nem diutius $epultam relinquere cum ne-</I> | |
| 67 <pb> | |
| 68 <I>minem hodie animaduertam qui ei in$udet, | |
| 69 neque mihi $pes vlla affulgeat diuturni otii, cuius | |
| 70 ope in hoc $tadio pergere poßim: Quòd $i fortè | |
| 71 mihi aliquando contingat, riuos plurimos ex his | |
| 72 fontibus me educturum; cõfido; quibus multum | |
| 73 cõmoditàtis rebus humanis accedat. Quæ enim | |
| 74 hic traduntur, ad motus omnes atque ad omnis ge|| | |
| 75 neris virium comparationes accommodari po$- | |
| 76 $unt ad fines propo$itos a$$equendos. Quod quàm | |
| 77 latè pateat, dici non pote$t. E$t enim eorum v$us | |
| 78 non $olùm in mechanicis, in quibus tamen e$t ma|| | |
| 79 ximus, $ed etiam in politicis & œconomicis: $unt | |
| 80 enim in illis motus, $unt vires & re$istentiæ. In | |
| 81 arte medica & reliquis phy$ices partibus pra- | |
| 82 cticis, quantus $it, nemo fando exprimere poßit. | |
| 83 Quia vero ea quæ praxim docent gratiora $unt | |
| 84 ip$a contemplatione, & cau$æ propter effecta in- | |
| 85 quirantur,</I> <G>*a)lfh/stas</G> <I>omnes hortor vt quod ego in- | |
| 86 numeris aliis cur is implicitus addere non po$- | |
| 87 $um, ip$i addant. Abundat nunc Europa præ- | |
| 88 $tantibus ingeniis, $i Mœcenates ade$$ent. | |
| 89 Ea autem quæ præter hæc meditatus $um, ac fer-</I> | |
| 90 <pb> | |
| 91 <I>mè parata habeo, hæc $unt. Tractatus de iactu. | |
| 92 De continuitate eiu$que $olutione. De cõden$a- | |
| 93 tione & rarefactione earumque cau$is & effecti- | |
| 94 bus: It&etilde; in Mechanicis, tractatus de variis ma- | |
| 95 chinis ad motus ci&etilde;dos, ac de perfectißimæ cuiu$- | |
| 96 que ad id quod propo$itum fuerit moliendum in- | |
| 97 ue$tigatione. Nonnulla etiã de Rerumpublicarũ | |
| 98 motu tum interno tũ externo notaui, quæ eod&etilde; or- | |
| 99 dine tradere optarem: quorum omnium principia | |
| 100 hic $i quis diligenter animaduertat tradita $unt. | |
| 101 Si quis mihi in his palmã præripuerit, meque an- | |
| 102 teuerterit ei maximas gratias agam. Sunt tamen | |
| 103 inter hæc quædam quæ vulgò pandere nephas est. | |
| 104 Itaque theoriæ magis in$i$tendum puto, in qua $i | |
| 105 quis exercitatus fuerit, nullo negotio illam in opus | |
| 106 educere poterit, idque $ine periculo fiet, cum vul- | |
| 107 go non pateat. Alioqui periculũ e$t, ne $i particu- | |
| 108 laria tradantur iis contenti homines, vt fieri $olet | |
| 109 vniuer$alem cognitionem & cau$arum inqui$i- | |
| 110 tionem negligant, pereatque $cientia. Eaque de | |
| 111 cau$a nihil quicquam de his quæ fecerat Archi-</I> | |
| 112 <pb> | |
| 113 <I>medes $criptum relinquere voluit. Exi$timãs eos | |
| 114 qui in iis quæ</I> <G>qewrhtikw=s</G> <I>tradiderat, diligentem ope- | |
| 115 ram ponere vell&etilde;t, multò maiora quoties opus fo- | |
| 116 ret præ$tituros. Equidem mihi per$uadeo non de- | |
| 117 futuros qui varia iudicia de hoc no$tro $cripto fe- | |
| 118 rant & qua$i nouum athletam in arenàm pro- | |
| 119 deuntem mirentur. Quibus vno verbo re$pon- | |
| 120 $um volo, me nullius vnquam in verba ma- | |
| 121 gistri iura$$e, $ed liberrimè $emper philo$o- | |
| 122 phatum e$$e: ita vt etiam in principia ab aliis | |
| 123 $tatuta animaduertere mihi licere putauerim. | |
| 124 Quod eò liberiùs feci, po$tquam magnam part&etilde; | |
| 125 vulgo receptarum opinionum fal$am e$$e re ip$a | |
| 126 deprehendi. Omnibus placuero, $i tibi placuero. Si | |
| 127 quid in his ob$curius fuerit, habes clarißimũ vi- | |
| 128 rum Wence$laum lauinium tuum, ab$tru$ioris | |
| 129 philo$ophiæ indagatorem $ummũ, qui tibi omnia | |
| 130 explicabit. Hoc igitur munu$culũ vt $erena frõ- | |
| 131 te $u$cipias rogo. Vale. V I. K al. Jun. Anno | |
| 132 Christi Domini</I> M. D. LXXXIV. | |
| 133 <pb n="1"> | |
| 134 <fig> | |
| 135 <HEAD>M. VARRONIS DE | |
| 136 MOTV TRACTATVS.</HEAD> | |
| 137 <HEAD><I>PROBLEMA.</I></HEAD> | |
| 138 <HEAD><I>Data vi datum pondus mouere.</I></HEAD> | |
| 139 <p>Hoc problema prima quidem | |
| 140 fronte mirabile videtur, vt $cilicet | |
| 141 pondus vel maximum viribus ta- | |
| 142 men minimis, vt puta $i dicas vnius | |
| 143 hominis, vel etiam imbecillioris a- | |
| 144 licuius animalis viribus totum ter- | |
| 145 ræ globum loco moueri po$$e. Quod Archimedem | |
| 146 Syracu$anum iacta$$e referunt hoc dicto, <G>do\s pou= stw=| | |
| 147 ta\n ga\n kinw=|</G>. Si quis tamen in Geometrico puluere | |
| 148 ver$atus fuerit, pre$ertim verò in iis quæ ab ip$o in | |
| 149 $uo <G>i)soropikw=n</G> libello tradũtur. Illud cæteráque eiu$- | |
| 150 modi, ludicra Geometriæ, vt & ip$e facere $olitus di|| | |
| 151 citur, appellabit. Ex huius autem problematis expli|| | |
| 152 catione, omnium machinarum qu<17> ad motus cien- | |
| 153 dos excogitari po$$unt, ratio pendet. Et$i verò totũ | |
| 154 Geometrica demon$tratione expediri po$$it, quo- | |
| 155 <foot>B</foot> | |
| 156 <pb n="2"> | |
| 157 niam tamen h<17>c con$ideratio, quæ Græcis <G>staqmikh\</G> di|| | |
| 158 citur Geometriæ tantùm e$t <G>u(pa/llhlos</G> mixta $cili- | |
| 159 cet ex phy$ica & Geometrica eo quòd illius $ubie- | |
| 160 ctum $it motus. Ideò paulò cra$$iori Minerua & | |
| 161 præter Geometricam $implicitatem <G>fusikw=s</G> etiam | |
| 162 tractanda e$t: alioqui Archimedicis demon$tratio- | |
| 163 nibus $tandum e$$et, quæ in eo mancæ $unt, quòd il- | |
| 164 læ propo$itiones quæ ex phy$icis peti debent, inde- | |
| 165 mon$tratæ manent, nec explicantur, $ed pro confe$- | |
| 166 $is principiorum loco po$tulantur. Eas igitur, qua- | |
| 167 tenus ad huius problematis explicationem faciunt, | |
| 168 hic di$cutiemus. Neque enim Euclidis librũ de gra- | |
| 169 ui & leui, in quo hoc argumentum per$equi volui$- | |
| 170 $e videtur, integrum habemus. Ari$toteles verò in | |
| 171 eo quod ab ip$o $criptum extat de Mechanicis fra- | |
| 172 gmento pr<17>ter $uum morem, cùm alio qui in omni- | |
| 173 bus exacti$$imus $it, hanc quæ$tionem potiùs nota- | |
| 174 uit quàm explicuit in $exto & $eptimo phy$icorum | |
| 175 libro multa prætermi$it. Vt igitur ad rem aggredia- | |
| 176 mur, primùm voces, quibus vtendum e$t, definie- | |
| 177 mus, vt intelligatur quo $en$u eas accipiamus. | |
| 178 <HEAD>DEFINITIO I.</HEAD> | |
| 179 <p>Vis dicitur agendi aut agenti re$i$tendi pot&etilde;tia, | |
| 180 præ$ertim verò mouendi & mouenti re$i$tendi. | |
| 181 <HEAD>II.</HEAD> | |
| 182 <p>Vis $ubiectum dicitur id quod vis mouet, vel | |
| 183 <pb n="3"> | |
| 184 quod à vi mouetur. | |
| 185 <p>Hîc non agimus de vi primaria quæ virium o- | |
| 186 mnium principium e$t, mouétque omnia, nec tam&etilde; | |
| 187 mouetur, $ed de ea, qu<17> dum mouet, etiã cum $ub- | |
| 188 iecto, cui ine$t, mouetur. | |
| 189 <p>Subiecta verò quæ nullam vim habent, nec mo- | |
| 190 uentur, nec mouenti re$i$tũt: $i qua verò vis illis ac- | |
| 191 cedat, tum ab ea $e moueri patiuntur. | |
| 192 <p>Et$i autem plura $int virium genera, tot $cilicet, | |
| 193 quot $unt in rerum natura contrariorum, actionem | |
| 194 & pa$$ionem recipientium, vt leue graue, rarum d&etilde;- | |
| 195 $um, plenum vacuum, durum molle, & cætera eiu$- | |
| 196 modi, quoniam tamen ea omnia hîc per$equi no$tri | |
| 197 non e$t in$tituti, cùm de ea tantùm qua motus fit a- | |
| 198 gere $tatuerimus. | |
| 199 <HEAD>III.</HEAD> | |
| 200 <p>Cùm de motu hîc agemus motum ad locum, | |
| 201 quem Græci <G>fora\n</G> vocant, intelligi volumus. | |
| 202 <HEAD>IIII.</HEAD> | |
| 203 <p>Linea autem recta quæ e$t ab eo loco à quo mo- | |
| 204 tus fieri incipit ad illum ad quem tendit. Illius vis | |
| 205 quæ motum efficit, nutus dicetur. | |
| 206 <p>Ead&etilde; verò linea cõ$iderata à loco ad qu&etilde; t&etilde;dit vis | |
| 207 ad illũ à quo motus fieri incipit, contra nutũ dicitur. | |
| 208 <p>Itidem & omnes illi parallelæ. | |
| 209 <p>Quæ verò lineæ vel rectæ, vel curuæ, nutus lineã | |
| 210 <foot>B 2</foot> | |
| 211 <pb n="4"> | |
| 212 ad angulos inæquales $ecant, illæ obliquè nutum | |
| 213 ver$us, vel contra nutum ferri dicũtur, habita ratio- | |
| 214 ne partium, quas $pectant. | |
| 215 <p>Plurimùm autem à $itu corporis humani deno- | |
| 216 minationem accipiunt illæ partes, vt $ur$um, deor- | |
| 217 $um, dextror$um, $ini$tror$um, antè vel ponè di- | |
| 218 cantur. Quæ verò lineæ, nutus lineam ad angulos | |
| 219 rectos $ecant, neque ver$us nutum, neque contra | |
| 220 nutum ferri dicuntur, $ed æquè di$tant à loco natu- | |
| 221 rali. | |
| 222 <HEAD><I>Virium diui$io.</I></HEAD> | |
| 223 <p>Vis autem omnis aut naturalis e$t, aut non natu- | |
| 224 ralis, aut mixta. Naturalis vis e$t, qua res quælibet | |
| 225 natura $ua mouetur, aut mouenti re$i$tit habita ra- | |
| 226 tione tum loci $ui naturalis, tum etiam $itus $uarum | |
| 227 partium. Non naturalis e$t quæ nec ratione loci $ui | |
| 228 naturalis, nec $itus partium mouet. E$t autem hæc | |
| 229 duplex, fortuita $cilicet & voluntaria: illa vt vis ven- | |
| 230 torum & $pirituum intellectu carentium, hæc vt a- | |
| 231 nimalium & $pirituum intelligentium & $imilium. | |
| 232 Mixta dicitur, quæ partim naturalis e$t, partim non | |
| 233 naturalis. | |
| 234 <p>Locus autem naturalis cuiu$que rei e$t, in quo | |
| 235 exi$tens ip$a quie$cit, & $i inde remota $it, vis ei à na|| | |
| 236 tura in$ita eam illuc impellit. Huius verò motus aut | |
| 237 quietis cau$$a nulla alia a$$ignari pote$t præter pri- | |
| 238 <pb n="5"> | |
| 239 mam illam rerum omnium conditricem, qu<17>, ne o- | |
| 240 mnia in omnibus e$$ent $ingulis partibus vniuer$i | |
| 241 $ingula loca attribuit circa quæ conglobantur, & i- | |
| 242 bi hærent. Quicquid enim terreum e$t, in terræ glo- | |
| 243 bum cõfluxit. Ita quicquid $oli homogenes in Solis | |
| 244 corpus, lunaria omnia in lunam, & $ic de cæteris cor|| | |
| 245 poribus vniuer$i. Singulæ autem eorum partes $uis | |
| 246 totis adhærent, nec inde $ponte mou&etilde;tur: $i verò in- | |
| 247 de motæ fuerint, eò redire nituntur. Quod enim in | |
| 248 terra fieri videmus, idem & in reliquis corporibus v- | |
| 249 niuer$i fieri dicere po$$umus, $cilicet quod vnita cir|| | |
| 250 ca locum $uum naturalem maneant: $i enim partes | |
| 251 eorum $ponte $epararentur, & vi ab ip$is $eparatæ | |
| 252 ad locum $uum non redirent, $tatim tota di$$olue- | |
| 253 rentur. | |
| 254 <p>Vis igitur illa in loco $uo quie$cendi grauitas di- | |
| 255 citur, cuius contrarium e$t leuitas. Res autem nulla | |
| 256 per $e leuis dicitur, $ed tãtùm habita ratione alterius | |
| 257 loci, quàm $ui naturalis: vt puta $i pars aliqua Solis | |
| 258 vi quapiam in terram inuecta e$$et, $uóque arbitrio | |
| 259 committeretur, illa $tatim Solem peteret: ita $i ter- | |
| 260 ræ pars in Solem inuecta e$$et, $uóque arbitrio com|| | |
| 261 mitteretur, $tatim à $ole euolaret, & $e per cælum | |
| 262 terram ver$us proriperet. Vt igitur terræ partes in | |
| 263 terra graues $unt: $ic Solis partes in $ole graues $unt: | |
| 264 in terra verò leues, terræ verò partes in Sole leues | |
| 265 <foot>B 3</foot> | |
| 266 <pb n="6"> | |
| 267 $unt. Idem de cæteris corporibus vniuer$i dici po- | |
| 268 te$t. Neque enim faciliùs ex globo lunæ particulam | |
| 269 ab$trahas, quàm ex terra glebam. | |
| 270 <p>Aer autem nullum proprium habet locum natu|| | |
| 271 ralem, $ed vbique e$$e pote$t, cùm rerum omnium | |
| 272 locus vniuer$alis e$$e videatur: de quo dubitari po- | |
| 273 te$t an $it infinitus, cùm omnia contineat, à nulla re | |
| 274 verò totus comprehendatur, $ed hæc di$putatio non | |
| 275 e$t huius loci. | |
| 276 <p>Et$i autem nullum proprium habet locum natu|| | |
| 277 ralem, neque leuis aut grauis $it: leuis tamen e$$e vi- | |
| 278 detur, cùm grauis non $it, nec ægrè $e moueri patia- | |
| 279 tur. Itaque $i quo modo ita con$titutus $it, vt rem a- | |
| 280 liquam, quò minùs ad locum $uum naturalem per- | |
| 281 uenire po$$it, impediat, tum per expre$$ionem $eu | |
| 282 <G>e)/kqliyin</G>, ab ea eiicietur, in eiú$que locum $uccedet, | |
| 283 vt fit in aqua, cùm ei introducitur. Quæ quidem <G>e)/k- | |
| 284 qliyis</G> iis etiam accidit quæ loco naturali gaudent, | |
| 285 cùm $e$e mutuò impediunt, ne ad illum ferantur. | |
| 286 Præ$ertim verò in liquidis locum habet, quorum | |
| 287 partes facilius mouentur, quàm rerum cohærentiũ | |
| 288 & compactarum. Inde accidit vt quicquid liquidis | |
| 289 immergitur, tantò fiat in illis leuius quàm grauius, | |
| 290 e$t moles eiu$dem liquoris ip$orum moli æqualis. | |
| 291 Sed hæc de loco naturali fu$iùs à nobis alibi medita- | |
| 292 ta, obiter hîc attigi$$e $ufficiat, vt intelligatur quid | |
| 293 <pb n="7"> | |
| 294 $it vis naturalis. | |
| 295 <p>Vis autem voluntaria nullum certum nutum | |
| 296 habet, $ed illum tantùm in quo mouentis voluntas | |
| 297 conquie$cit. Cúmque vis naturalis vnum tantùm | |
| 298 nutum habeat, $cilicet à loco à naturali requie re- | |
| 299 moto, ad ip$am naturalem requiem, illa infinitos nu|| | |
| 300 tus habet & indeterminatos per $e ac voluntatis tan | |
| 301 tùm decreto determinabiles. | |
| 302 <p>Fortuita verò ip$o tantùm ca$u determinabilem | |
| 303 nutum habet: quò enim ip$a tendit, eo munere dici- | |
| 304 tur $iue $ur$um, $iue deor$um, $iue ad latera. Itaque | |
| 305 & hic & ille nutus <G>a)dio/ristos</G> dicitur. Quemadmodum | |
| 306 & is quem habent vires illæ, quibus res à $itu partiũ | |
| 307 naturali remotæ ad illum redeunt: prout enim ab | |
| 308 eo motæ $unt, ita ad illum redeunt, prout etiam huc | |
| 309 aut illuc obuer$æ $unt, vt vis arcus aut bali$tæ. | |
| 310 <HEAD>DEFIN. V.</HEAD> | |
| 311 <p>Vires autem contrariæ dicuntur, quæ contrarios | |
| 312 motus ciere po$$unt, vt ea qu<17> $ur$um mouet & qu<17> | |
| 313 deor$um, & $ic de cæteris. | |
| 314 <p>Con$ideratur autem in vi quãtitas, tum eo quòd | |
| 315 vis partibus $uis con$tet, in quas in infinitum diuidi | |
| 316 pote$t, & rur$us additione aut multiplicatione au- | |
| 317 geri, tum quòd æqualitatis exce$$us & defectus cõ- | |
| 318 parationem recipiat. | |
| 319 <pb n="8"> | |
| 320 <p>Ac quoniam vis e$t mouendi potentia, vis par- | |
| 321 tes erunt quæ motus partes efficient, & quæ erit mo|| | |
| 322 tus partium, men$ura eadem erit & vis partium. Et | |
| 323 motus quidem propria men$ura e$t linea $eu $patiũ. | |
| 324 Quantum enim res quæpiam mota, $patij percur- | |
| 325 rit, tantùm mota e$$e dicitur. Quoniam verò in mo|| | |
| 326 mento vel in$tanti quod in$tar puncti e$t, & magni- | |
| 327 tudine caret, nullus motus fieri pote$t, $ed motus o- | |
| 328 mnis in tempore fit. Ideò ad motus men$uram tem- | |
| 329 pus etiam adhibere oportet. Illud enim cum $patio | |
| 330 vel linea, motus dici facit æquales aut inæquales. | |
| 331 <HEAD>DEFIN. VI.</HEAD> | |
| 332 <p>Æquales igitur motus dicuntur, qui æqualibus | |
| 333 temporibus æqualia $patia percurrunt. | |
| 334 <p>Qui autem æqualibus temporibus æqualia $pa- | |
| 335 tia permeant, illi iidem proportionales $unt: hoc | |
| 336 e$t, quæ e$t ratio temporis, quo alter eorum fit ad | |
| 337 tempus quo fit alter, eadem e$t $patij quod percurrit | |
| 338 alter ad $patium quod reliquus percurrit. Si enim | |
| 339 duorum quorum $inguli vna hora miliaris vnius i- | |
| 340 ter conficiunt, alter eodem motu per tria miliaria | |
| 341 ferri pergat, alter verò per duo tãtùm. Ille tribus ho- | |
| 342 ris ea ab$oluet, hic verò duabus, & æquè celeriter | |
| 343 ferri dicentur, licet $patia inæqualia percurrãt, quo- | |
| 344 niam illa $unt temporibus proportionalia. | |
| 345 <pb n="9"> | |
| 346 <HEAD>VII.</HEAD> | |
| 347 <p>Inæquales autem motus dicuntur, quorum tem- | |
| 348 pora non $unt $patiis proportionalia. Eorum autem | |
| 349 maior ille dicitur, cuius maior erit ratio $patij ad $pa|| | |
| 350 tium, quàm temporis ad tempus, quibus fiunt illi | |
| 351 motus. Ex quo intelligitur etiam quis minor dica- | |
| 352 tur. Maior igitur dicetur qui celeriùs feretur, minor, | |
| 353 qui tardiùs. | |
| 354 <HEAD>VIII.</HEAD> | |
| 355 <p>Æquales igitur vires dicentur, quæ æqualibus | |
| 356 motibus $ubiecta $ua mouebunt. Maior verò quæ | |
| 357 $ubiectum $uum magis vel celeriùs mouebit. Mi- | |
| 358 nor, quæ minùs vel tardiùs. | |
| 359 <HEAD><I>Motuum diui$io.</I></HEAD> | |
| 360 <p>Comparantur autem motus $ecundum omnes | |
| 361 comparationis gradus, hoc e$t, æqualitatem, exce$- | |
| 362 $um & defectum: tum $ibi ip$is, cùm totus $uis par- | |
| 363 tibus confertur, tum alij aliis. | |
| 364 <p>Quatenus autem $ibi ip$i motus cõparatur, aut | |
| 365 e$t <G>o(moiomerh\s</G> $eu æquabilis aut <G>a)nomoiomerh\s</G>, id e$t inæ- | |
| 366 quabilis. Aequabilis, cuius omnes partes tum mini- | |
| 367 mæ tum maiores tempora habent $patiis per quæ | |
| 368 cientur proportionalia. Inæquabilis verò, in quo illa | |
| 369 non $unt proportionalia. | |
| 370 <p>Inæquabilium autem motuum duo $unt genera, | |
| 371 <foot>C</foot> | |
| 372 <pb n="10"> | |
| 373 cre$cens $cilicet & decre$cens, ídque vel continuè, | |
| 374 vel per interualla, ordinatim vel <G>a)taktw=s</G>. | |
| 375 <p>Cre$cens dicitur, quando partium po$teriorum | |
| 376 ip$ius maior e$t celeritas, quàm priorum: decre$c&etilde;s, | |
| 377 quando minor. | |
| 378 <p>Continuè, quando nulla pars illius vel minima | |
| 379 alteri parti e$t æqualis $eu $ibi ip$i æquabilis. | |
| 380 <p>Per interualla verò, quando partes quidem illius | |
| 381 $ibi ip$is æquabiles $unt, aliæ verò aliis comparatæ | |
| 382 inæquabiles. | |
| 383 <p>Ordinatim, quando incrementum aut decrem&etilde;- | |
| 384 tum illud certa aliqua proportionis progre$$ione | |
| 385 fit, vt $i in motu continuè cre$cente, diui$o toto mo|| | |
| 386 tus $patio in aliquot partes æquales eadem $it ratio | |
| 387 celeritatis, finis primi $patij ad celeritatem finis $e- | |
| 388 cundi, quæ finis $ecundi ad finem tertij, & $ic dein- | |
| 389 ceps: vel $i finis $ecundi $patij duplo citiùs feratur, | |
| 390 quàm finis primi & finis tertij, triplo quàm primi: | |
| 391 finis verò quarti quadruplo, & $ic deinceps. Idem $i | |
| 392 in quauis alia proportionis progre$$ione illarum | |
| 393 partium celeritas, aliarum ad alias $e habeat. In mo- | |
| 394 tu verò per interualla cre$cente augm&etilde;tum illud or- | |
| 395 dinatim fieri dicetur, $i interuallorum proportio a- | |
| 396 liquem progre$$ionis ordinem $eruet: puta $i primũ | |
| 397 interuallum duplo tardiùs $ecũdo moueatur, triplo | |
| 398 verò tardiùs tertio, &c. | |
| 399 <pb n="11"> | |
| 400 <p>Inordinatè autem cre$cere vel decre$cere dicetur | |
| 401 motus, $i incrementum illud aut decrementum nul|| | |
| 402 la certa & ordinata proportione fiat. | |
| 403 <p>Comparantur autem motus alij aliis, æquabiles | |
| 404 $cilicet & inæquabiles ordinatim progredientes: de | |
| 405 inordinatorum enim tum inter $e, tum cum aliis cõ|| | |
| 406 paratione nihil certò $tatui pote$t. | |
| 407 <p>Comparantur igitur æquabiles cum æquabili- | |
| 408 bus aut cum inæquabilibus, ac etiam inæquabiles | |
| 409 cum inæquabilibus. | |
| 410 <p>Æquabiles autem cum æquabilibus compara- | |
| 411 tionibus $uis partibus corre$pondentibus $unt pro- | |
| 412 portionales. Si enim proponãtur duo motus æqua- | |
| 413 biles, quorum alter altero maior $it, quæ erit ratio | |
| 414 dimidiæ partis vnius ad dimidiam partem alterius, | |
| 415 eadem erit tertiæ ad tertiam, & $ic deinceps. | |
| 416 <p>Æquabilium verò motuum cum inæquabilibus, | |
| 417 cum iis $cilicet qui per interualla cre$cunt, compa- | |
| 418 ratio fit tanquam cum pluribus diuer$is motibus æ- | |
| 419 quabilibus, $unt enim interuallorum illorũ motus | |
| 420 æquabiles. At cum continuè cre$c&etilde;tibus aut decre- | |
| 421 $centibus difficile e$t comparationis modum defi- | |
| 422 nire, cùm ne momento quidem $tabilis maneat par|| | |
| 423 tium illarum quantitas. E$t tamen motus æquabilis | |
| 424 illorum men$ura: tanti enim e$$e dicuntur, quanti | |
| 425 forent, $i in ea celeritatis men$ura ad quam perue- | |
| 426 <foot>C 2</foot> | |
| 427 <pb n="12"> | |
| 428 nerunt, æquabiliter pergerent. | |
| 429 <p>Cre$centes verò cum cre$centibus continuè, cõ- | |
| 430 parati $iquidem eadem progre$$ionis proportione | |
| 431 cre$cant, æqualia $patia ab eorum principiis nume- | |
| 432 rata, æqualibus temporibus emen$a habebunt, idem | |
| 433 in decre$centibus. Sed h<17>c hactenus inqui$iui$$e $uf- | |
| 434 ficiat: $i quis enim particulatim omnia exp&etilde;dere vel- | |
| 435 let, in infinitum $e$e extenderet h<17>c partium & pro- | |
| 436 portionum motuum $upputatio. | |
| 437 <p>Iam videamus quæ vires quos horum motuum | |
| 438 cieant. Et vis quidem ea qua res quælibet ad $itum | |
| 439 naturalem $uarum partium redit, motu cõtinuè de- | |
| 440 cre$cente mouet: quo enim propiùs ad $itum natu- | |
| 441 ralem partium accedit, eo tardior & languidior e$t. | |
| 442 Arcus enim cùm primùm laxari incipit, celeriùs | |
| 443 mouetur, quàm cùm motus $ui finis propior e$t. | |
| 444 <p>Vis verò naturalis, qua res qu<17>libet ad locũ $uum | |
| 445 naturalem tendit, $ubiectum $uum, motu continuè | |
| 446 & ordinatim cre$cente, mouet. Illius autem motus | |
| 447 cau$a e$t quòd faciliùs id moueatur, quod in motu | |
| 448 e$t, quàm quod quie$cit. Vis igitur eadem, $ubiectũ | |
| 449 quod iam in motu e$t premens, illud magis moue- | |
| 450 bit, quàm $i quie$cat, & magis motum, magis etiam | |
| 451 mouebit: ita vt eadem vis motione maior fiat, quàm | |
| 452 per $e $it. Et hæc e$t cau$a cur ictus, quo magis ab al- | |
| 453 tero venit, eo vehementior $it. Motus autem huius | |
| 454 <pb n="13"> | |
| 455 $patia hanc celeritatis proportionem $eruant, vt qu<17> | |
| 456 e$t ratio totius $patij, per quod fit ille motus ad par- | |
| 457 tem ip$ius (vtriu$que initio inde $umpto, vbi e$t mo|| | |
| 458 tus initium) eadem $it celeritatis ad celeritatem. | |
| 459 <fig> | |
| 460 Exempli gratia, $i vis aliqua per lineam ABC | |
| 461 mouerit, $itque AB illius lineæ pars, quæ erit | |
| 462 ratio AC ad AB, eadem erit celeritatis motus | |
| 463 in puncto C ad celeritat&etilde; motus in puncto B. | |
| 464 Cuiu$modi proportio ob$eruatur in paralle- | |
| 465 lis triangulum $ecantibus. Vt enim $e habet | |
| 466 <fig> | |
| 467 AC ad AB, $ic CG ad BF, & vt AD ad | |
| 468 AC, $ic DH ad CG. Itaque $i in $patia ali- | |
| 469 quot æqualia diuidatur totius motus $pa|| | |
| 470 tium, finis $ecundi duplo citiùs feretur, | |
| 471 quàm finis primi: finis verò tertijtriplo | |
| 472 citiùs quàm finis primi, & $ic deinceps. | |
| 473 Hac autem ratione fit, vt $patiorum illo- | |
| 474 rum initio maxima $it celeritatis differ&etilde;- | |
| 475 tia: progre$$u verò $emper minuatur, ac tandem fer- | |
| 476 mè eadem $it, vt fit in trianguli lateribus, quæ lon- | |
| 477 gi$$imè producta æquè di$tare videntur. Eáque e$t | |
| 478 ratio cur Solis & Lunæ radij, etiam$i concurrant (in | |
| 479 ip$orum $cilicet corporibus, aut vltra res quas illu- | |
| 480 $trãt) paralleli tam&etilde; appareãt. Ead&etilde; etiã cau$a e$t cur | |
| 481 line<17> omnes ad perp&etilde;diculũ in terrã cadentes, paral- | |
| 482 lelæ videantur, cùm tam&etilde; in centro terræ cõcurrant. | |
| 483 <foot>C 3</foot> | |
| 484 <pb n="14"> | |
| 485 <p>Hunc igitur motum vis naturalis efficit, modò | |
| 486 nulla quies intercedat. | |
| 487 <p>Vis autem voluntaria motum omnem ciere apta | |
| 488 e$t. Fortuita verò inordinatum tantùm motum effi- | |
| 489 cit. Et hæc de variis virium motibus, eorúmq; pro- | |
| 490 portione & partibus. | |
| 491 <p>E$t verò etiam virium partitio quædam, quæ ex | |
| 492 eorum quibus inhær&etilde;t $ubiectorum diui$ione, aut | |
| 493 alterius ad alterum proportione re$ultat. In $ubie- | |
| 494 ctis enim, quæ <G>o(moiomerh=</G> $unt, vis naturalis æqualiter | |
| 495 per omnes partes diffu$a e$t: ita vt quæ e$t ratio mo- | |
| 496 lis ad molem $ub eadem figura, ead&etilde; $it vis ad vim: | |
| 497 vt $i globus alicuius metalli, ad alium globum eiu$- | |
| 498 dem metalli mole quadruplus $it, illius quoque põ- | |
| 499 dus ad huius pondus quadruplum erit. | |
| 500 <p>Hactenus vim cõ$iderauimus quatenus mouet, | |
| 501 $upere$t vt eam con$ideremus, quatenus mouenti | |
| 502 re$i$tit. Habet autem locum re$i$tentia, vbi duæ vi- | |
| 503 res contrariæ committuntur: $i enim vtraque eod&etilde; | |
| 504 motu moueat, nulla erit re$i$tentia, $ed altera alteri | |
| 505 addita maiorem vim con$tituet. | |
| 506 <p>Committi autem dicuntur vires, quando ita ap- | |
| 507 plicantur & connectũtur, vt altera nutu $uo moueri | |
| 508 non po$$it, quin altera contra nutum $uum mouea- | |
| 509 tur. Viribus autem ita connexis, accidit vt altera in | |
| 510 alterius $ubiectum agat, & altera in $ubiecto $uo exi- | |
| 511 <pb n="15"> | |
| 512 $tens, alteri in altero $ubiecto exi$tenti re$i$tat, ita vt | |
| 513 eorum $ubiecta quodammodo reciproca fiant. | |
| 514 <HEAD>CONCLVSIO I.</HEAD> | |
| 515 <p>Illam autem re$i$tentiam vi momenti in eodem | |
| 516 $ubiecto æqualem, aut eandem cum ea e$$e, ex ip$ius | |
| 517 definitione con$tat. E$t enim re$i$tere nõ pati $e mo- | |
| 518 ueri. Quantum autem vis quælibet $ubiectũ $uum | |
| 519 nutu $uo mouet, tantum illud contra nutum $uum | |
| 520 moueri non patitur. Mouendi igitur & mou&etilde;ti re- | |
| 521 $i$tendi potentia in eodem $ubiecto æquales $unt. | |
| 522 <HEAD>II.</HEAD> | |
| 523 <p>Quemadmodum autem in eodem $ubiecto ma- | |
| 524 ior vis ine$$e dicitur, in quo e$t maioris motus po- | |
| 525 tentia, $ic maior re$i$tentia erit maioris motus con- | |
| 526 trarij impatientia. Eadem igitur vis magis mouere | |
| 527 nitenti cõtra ip$ius nutum magis re$i$tet, minus ve- | |
| 528 rò nitenti minùs re$i$tet. | |
| 529 <HEAD>III.</HEAD> | |
| 530 <p>Et quo maior erit motus contrarius, eo magis re- | |
| 531 $i$tet: id e$t, quo celerius vis quælibet à nutu $uo re- | |
| 532 uelletur, eo magis re$i$tet. Duplo igitur citiùs re- | |
| 533 uellenti duplo re$i$tet, triplo citius triplo re$i$tet, & | |
| 534 $ic <G>a)nalo/gws</G> in omni proportione. Quæ igitur erit | |
| 535 ratio motus ad motum, contra nutum eadem erit | |
| 536 in vna & eadem vi ratio re$i$tentiæ ad re$i$tentiam. | |
| 537 <p>Si verò plures vires comparentur. | |
| 538 <pb n="16"> | |
| 539 <HEAD>IIII.</HEAD> | |
| 540 <p>Æqualium quidem virium æqualibus motibus | |
| 541 æquales erunt re$i$tentiæ. Si enim æquales vires æ- | |
| 542 qualiter à $uis nutibus reuellantur, æqualiter re$i- | |
| 543 $tent. | |
| 544 <HEAD>V.</HEAD> | |
| 545 <p>Inæqualibus verò motibus, earum re$i$tenti<17> in- | |
| 546 æquales erunt, & motuum proportionem $equen- | |
| 547 tur. Exempli gratia, $int duæ vires A & B, quarum v- | |
| 548 traque vna hora miliare vnum percurrat, illæ æqua- | |
| 549 les erunt. Si igitur vtraque quarta parte vnius milia- | |
| 550 ris, vel dimidio miliari à $uo nutu eodem tempore | |
| 551 reuellatur, eadem erit vtriu$que illi motui re$i$ten- | |
| 552 tia. Sin verò altera quidem quarta parte vnius milia- | |
| 553 ris à nutu $uo reuellatur, altera verò eodem tempo- | |
| 554 re integro miliari reuellatur: hæc re$i$tentia ad il- | |
| 555 lam quadrupla erit, & $ic de cæteris motuum pro- | |
| 556 portionibus. | |
| 557 <HEAD>VI.</HEAD> | |
| 558 <p>Inæqualium verò virium re$i$tentiæ æqualibus | |
| 559 motibus ip$arum virium proportionem $equentur. | |
| 560 Quo maior enim e$t vis, eo magis eodem tempore | |
| 561 eodémque $patio contra nutum mouenti re$i$tit. | |
| 562 Ex&etilde;pli gratia, $it vis A quadrupla ad vim B, vis A mo- | |
| 563 uenti $e vno miliari quadruplo re$i$tet, quàm B mo- | |
| 564 uenti $e vno miliari eodem tempore. | |
| 565 <pb n="17"> | |
| 566 <p>Inæqualium verò virium inæqualibus motibus | |
| 567 re$i$tentiæ, quando motus eam inter $e proportio- | |
| 568 nem $eruabunt, quæ e$t inter eas <G>a)ntipeponqw=s</G>, $eu | |
| 569 reciprocè, æquales erunt. Sit enim vis A quæ ad vim | |
| 570 B eandem habeat ration&etilde; quam C ad D, puta quam | |
| 571 3 ad 1, aut 4 ad 1, aut quæcunque alia $it, moueatúrq; | |
| 572 vtraque $patio E contra nutum $uum eodem tem- | |
| 573 pore, re$i$tentia A ad re$i$tentiam B $e habebit, vt C | |
| 574 ad D per proximam conclu$ionem. Si verò B moue- | |
| 575 atur eodem tempore $patio aliquo quod $e habeat | |
| 576 ad $patium E vt C ad D, re$i$tentia B huic motui $e | |
| 577 habebit ad re$i$tentiam priori motui, vt C ad D per | |
| 578 quartam conclu$ion&etilde;. Duæ ergo re$i$tentiæ ad ean- | |
| 579 dem, eandem habebunt rationem, ergo æquales e- | |
| 580 runt per <I>9</I> prop. <I>5.</I> Elem. Eucl. | |
| 581 <HEAD>VIII.</HEAD> | |
| 582 <p>Si verò motuum virium inæqualium proportio | |
| 583 non $it eadem quæ e$t ip$arum virium reciprocè, vis | |
| 584 illius quæ ad alteram maiorem habebit rationem, | |
| 585 quàm motus alterius ad motum ip$ius, re$i$tentia | |
| 586 maior erit, altera verò minor. Exempli gratia, $i vis | |
| 587 A $it tripla ad vim B, & motus quo B à nutu $uo reuel|| | |
| 588 letur, $it minor quàm triplus ad motum A, re$i$ten- | |
| 589 tia A erit maior quàm re$i$tentia B. Idem erit, $i ma- | |
| 590 ior $it ratio A ad B, quàm 3 ado, motus verò B ad mo- | |
| 591 <foot>D</foot> | |
| 592 <pb n="18"> | |
| 593 tum A $it triplus. Contrà verò $i A ad B $it tripla: mo- | |
| 594 tus verò B ad motum A $it maior quàm triplus, ma- | |
| 595 ior erit re$i$tentia B quàm A. Idem accidet, $i A ad B | |
| 596 ratio minor $it quàm 3 ad 1, motus verò B ad motum | |
| 597 A $it triplus. Hunc autem exce$$um & defectum nõ | |
| 598 vlteriùs $crutabimur, vt ip$ius quantitatis men$urã | |
| 599 a$$equamur: alioqui in infinitum fieret progre$$us. | |
| 600 <p>Ex his colligimus re$i$t&etilde;tias tribus modis æqua- | |
| 601 les aut inæquales dici, per $e $cilicet aut motione, aut | |
| 602 vtroque modo. Per $e quidem cùm $ubiectorum | |
| 603 vires $unt æquales (id e$t æqualiter $ua $ubiecta mo- | |
| 604 uent) aut inæquales. Motione verò quando per $e | |
| 605 quidem in æquales $unt, motione verò æquales fiũt: | |
| 606 aut quando per $e æquales $unt, motione verò inæ- | |
| 607 quales fiũt eo, quo dictum e$t, modo. Vtroque mo|| | |
| 608 do æquales aut inæquales dicũtur, quando tum per | |
| 609 $e, tum motione tales fiunt. His explicatis videamus | |
| 610 quis eorum $it effectus, vbi vires committentur. | |
| 611 <HEAD>IX.</HEAD> | |
| 612 <p>Primùm ex prima conclu$ione $equitur qu<17> erit | |
| 613 ratio re$i$tentiæ ad re$i$tentiam, eandem fore re$i- | |
| 614 $tentiæ ad vim cuius e$t altera re$i$tentia: $unt enim | |
| 615 vis & re$i$t&etilde;tia in eod&etilde; $ubiecto æquales. Ergo mul- | |
| 616 to magis $equitur, $i re$i$t&etilde;tia altera maior, altera mi|| | |
| 617 nor fuerit, illam huius vi maior&etilde; fore, vel illius vim | |
| 618 hac re$i$tentia maiorem, $i æqualis æqualem. | |
| 619 <pb n="19"> | |
| 620 <HEAD>X</HEAD> | |
| 621 <p>Re$i$tentia autem vi contrariæ commi$$a tãtum | |
| 622 de ea tollit quanta e$t ip$a re$i$tentia. Sublata autem | |
| 623 vi tollitur motus: $ublata verò re$i$tentia, $i vis ad$it, | |
| 624 $equitur motus. Vbi igitur vis & re$i$tentia in<17>qua- | |
| 625 les committentur, $i vis maior $it quàm re$i$tentia, | |
| 626 fiet motus $ecundum vis illius nutum, & contra nu- | |
| 627 tum vis illius quæ re$i$tit. Si verò re$i$tentia maior | |
| 628 fuerit, tum ip$a fiet vis mouens, & vim contrariam | |
| 629 contra nutum ip$ius mouebit, dum ip$a nutu $uo | |
| 630 mouebitur. Hinc $equuntur duo theoremata, circa | |
| 631 quæ totius huius con$iderationis cardo vertitur. | |
| 632 <HEAD>THEOREMA I.</HEAD> | |
| 633 <p>Duarum virium connexarum, quarum ($i mo- | |
| 634 ueantur) motus erunt ip$is <G>a)ntipeponqw=s</G> proportiona- | |
| 635 les neutra alteram mouebit, $ed æquilibrium faci&etilde;t. | |
| 636 <p>Sit vis A commi$$a cum vi B, $itque vis A ad vim | |
| 637 B ratio per $e, vt C ad D quæcũque illa $it, $iue dupla, | |
| 638 $iue tripla, $iue alia. Sit etiam ead&etilde; ratio motus quo | |
| 639 B mouebitur, $i ita, vt connexa $unt, moueantur) ad | |
| 640 motum quo A mouebitur, quæ e$t C ad D, dico mo- | |
| 641 tum non $equuturum, $ed factum iri æquilibrium. | |
| 642 Aut enim A & B vires per $e erunt æquales aut inæ- | |
| 643 quales: $i æquales, ergo & ip$arum motus æquales e- | |
| 644 runt: $unt enim ex hypothe$i ip$is proportionales: | |
| 645 <foot>D 2</foot> | |
| 646 <pb n="20"> | |
| 647 ergo per quartam conclu$ionem earum re$i$tentiæ | |
| 648 æquales erunt, ergo per decimam conclu$ionem nõ | |
| 649 fiet motus. Si verò $unt inæquales, cùm earum mo- | |
| 650 tus ex hypothe$i $int <G>a)ntipeponqw=s</G> proportionales per | |
| 651 $eptimam conclu$ionem æquales erunt etiam re$i- | |
| 652 $tentiæ. Ergo nec motus fiet: nullo igitur modo fiet | |
| 653 earum motus. Quod demon$trandum erat. | |
| 654 <HEAD>THEOREMA II.</HEAD> | |
| 655 <p>Quarum verò ita connexarum ($i moueãtur) mo|| | |
| 656 tus, ip$is proportionales non erunt: illa alteram mo- | |
| 657 uebit, cuius ad alteram ratio maior erit, quàm huius | |
| 658 motus ad illius motum. | |
| 659 <p>Sit vis A cum vi B commi$$a, $itque A ad B ratio | |
| 660 per $e, vt C ad D: ita verò connexæ $int, vt $i mouean- | |
| 661 tur, minor $it ratio motus quo B mouebitur ad mo- | |
| 662 tum, quo A mouebitur, quum C ad D dico A motu- | |
| 663 ram B: erit enim per octauam conclu$ionem re$i- | |
| 664 $tentia B minor re$i$tentia A: ergo per nonam con- | |
| 665 clu$ionem re$i$tentia B minor vi A: vis igitur A vim | |
| 666 B mouebit per vndecimam conclu$ionem. Quod | |
| 667 demon$trandum erat. | |
| 668 <p>Hinc po$$emus ad problematis no$tri demon- | |
| 669 $trationem rectà pergere: ante tamen cra$$iùs ali- | |
| 670 quanto hæc explicanda $unt, vt à quouis faciliùs in- | |
| 671 telligantur. Duæ $unt motus men$uræ, locus $cilicet | |
| 672 & tempus: vtroque igitur, tempore videlicet & loco | |
| 673 <pb n="21"> | |
| 674 maior, minor aut æqualis dicitur: & quo minori t&etilde;- | |
| 675 pore idem $patium ab$oluitur, eo maior e$t, vel quo | |
| 676 maius $patium eodem tempore. | |
| 677 <p>Vt igitur motus magnus dicatur, perinde e$t $i | |
| 678 paruo tempore fiat, aut magno $patio. | |
| 679 <p>Quod autem maiorem motũ ciere pote$t illud, | |
| 680 vis maior dicitur, quòd minorem minor. | |
| 681 <p>Vis autem $eu mouendi potentia in eodem $ub- | |
| 682 iecto certa & finita e$t. Qu<17>libet enim res vi natura- | |
| 683 li pr<17>dita, $i à loco naturali ab$it, $uóque arbitrio cõ- | |
| 684 mittatur, certo tempore eò redit. E$t enim certum | |
| 685 in rerum natura quanto tempore libræ vnius põdus | |
| 686 deor$um $ponte $ua delatum, miliare vnum aut duo | |
| 687 conficiat pro ratione materi<17>, vel quantum $patij v- | |
| 688 na vel duabus horis percurrat. Id verò quantum $it, | |
| 689 hominum indu$tria nondum quod $ciam explora- | |
| 690 tum e$t: aliâs autem id demon$trare conabimur. | |
| 691 <p>Mouendi verò potentia in alieno $ubiecto infi- | |
| 692 nita e$t, hoc e$t, in infinitũ augeri vel minui pote$t, | |
| 693 quoniam in finita auctione & diminutione e$t re$i- | |
| 694 $tentia: tanta enim e$t, quanta e$t in eodem $ubiecto | |
| 695 vis: quantú$q; motus illius e$t vis alterius re$pectu. | |
| 696 Quo igitur vis quæ alienum $ubiectum mouere ni- | |
| 697 titur, illud magis mouere nitetur, eo minùs illud | |
| 698 mouere poterit, maior enim erit illius re$i$tentia. | |
| 699 Quemadmodum enim quod magis nutu $uo mo- | |
| 700 <foot>D 3</foot> | |
| 701 <pb n="22"> | |
| 702 uetur, maiorem vim mouendi habet. Ita illud idem | |
| 703 quod magis contra nutum $uum mouetur, maior&etilde; | |
| 704 vim re$i$tendi habet. E contrario verò quo vis quæ- | |
| 705 libet minorem motum in alieno $ubiecto ciere ni- | |
| 706 tetur, eo faciliùs illud mouebit. | |
| 707 <p>Tarditate igitur motus, re$i$tentia in infinitum | |
| 708 minui pote$t: minuta verò re$i$tentia vis contrariæ | |
| 709 effectus augetur, ita vt vis quæ per $e minima e$t, in | |
| 710 contrariam cui plurimum diminuta $it, re$i$tentia | |
| 711 maximè agat. Perinde igitur e$t, $i vis mouens ma- | |
| 712 gna $it, mouenda verò parua, ac $i illa celeriter fera- | |
| 713 tur, hæc verò tardè: quãtum enim vis mouens $i ma- | |
| 714 gna fuerit in mouendam minorem poterit, tantum | |
| 715 vis parua celeriter mota in magnam tardè motam | |
| 716 poterit. Si igitur velimus vt vis parua magnam mo- | |
| 717 ueat, eas ita collocare oportet, vt quantum magna | |
| 718 paruam $uperat, tantum illi de motus celeritate de- | |
| 719 trahatur, & aliquid ampliùs. Si enim tanta $it tardi- | |
| 720 tas motus vis vnius, re$pectu motus vis alterius, quã- | |
| 721 ta e$t proportio vis illius, ad hanc non fiet motus: vt | |
| 722 $i pondus A quatuor librarum cum pondere B libræ | |
| 723 vnius committatur: $intque ita connexa, vt dum | |
| 724 A vno $patio mouebitur, B quatuor $patiis mouea- | |
| 725 tur, ita vt motus A quadruplo tardior $it motu B nõ | |
| 726 fiet motus, quia quantum A excedit B pondere tan- | |
| 727 tùm deficit motus tarditate. | |
| 728 <pb n="23"> | |
| 729 <p>Tantum enim e$t libram vnam quatuor $patiis | |
| 730 moueri, quantum libras quatuor vno $patio eodem | |
| 731 tempore: $i igitur alterutri eorum ita con$titutorũ, | |
| 732 vel momentum vis addatur, id cui additum fuerit, | |
| 733 alterum mouebit. Idem fiet $i A ita connectatur vt | |
| 734 vel momento citiùs quàm moueri po$itum e$t, mo|| | |
| 735 ueatur vel B tardiùs. | |
| 736 <p>Id etiam alia ratione o$tendi pote$t, $i vis A qua- | |
| 737 drupla $it ad vim B, erunt in A quatuor partes, ip$i B | |
| 738 æquales. Si igitur B cum $ingulis illis committatur, | |
| 739 ita vt æqualiter moueantur, non fiet motus: $i verò | |
| 740 alterutri aut ip$i B, aut $ingulis illis partibus vis vel | |
| 741 motus momentum adiiciatur vel detrahatur, illa cui | |
| 742 adiectum fuerit, aut cui non detractum fuerit, nutu | |
| 743 $uo mouebitur, & aliam contra nutum eius moue- | |
| 744 bit. Addito igitur ip$i B momento, dum vno $patio | |
| 745 mouebitur, $ingulas illas partes vno $patio moue- | |
| 746 bit. Vbi igitur $ingulas $emel mouerit, ip$a quater | |
| 747 mota erit. Dum verò $ingulæ $emel motæ erunt, to- | |
| 748 tum ex illis con$tans $emel motum intelligetur: po- | |
| 749 terit igitur B addito ip$i momento, dum quater mo|| | |
| 750 uebitur, $emel totum A mouere. | |
| 751 <p>Tertio modo id ip$um concludere po$$umus. Si | |
| 752 duæ vires æquales connectantur, ita vt motæ, æqua- | |
| 753 liter moueantur, altera in alterã non aget. Si verò ita | |
| 754 connectantur vt motæ inæqualiter moueantur, | |
| 755 <pb n="24"> | |
| 756 quantum altera alteram celeritate $uperabit, tãtum | |
| 757 & vi $uperabit. Vt $i vis A vi B æqualis $it, ac ita con- | |
| 758 nectãtur, vt B quatuor $patiis moueatur, dum A vno | |
| 759 $patio mouebitur, B quadruplam vim habebit ad A, | |
| 760 quia eam in motibus $uis proportionem $eruant, | |
| 761 quam $i $eruar&etilde;t arbitrio $uo commi$$æ, B ad A qua- | |
| 762 drupla e$$et. Si igitur illis ita connexis, ip$i A adda- | |
| 763 tur vis triplo maior quàm ip$a $it, B illis quatuor re- | |
| 764 $i$tet, nec fiet motus. | |
| 765 <p>Duarum igitur virium comparatarum, quanto | |
| 766 altera $ubiectum $uum celeriùs mouebit, quàm al- | |
| 767 tera: tanto illa hanc celeriùs mouere poterit, quàm | |
| 768 ip$a moueatur, $i illi vis mom&etilde;tum additum fuerit. | |
| 769 Ita vt quæ erit proportio vis ad vim, eadem $it mo- | |
| 770 tus, quem illa in hac ciere pote$t ad motum quo ip$a | |
| 771 mouebitur. Et è conuer$o quæ erit ratio motus ad | |
| 772 motum, eadem erit vis cui additum fuerit momen- | |
| 773 tum ad eam quam ip$a mouere poterit ratio reci- | |
| 774 procè. Iam ad problematis no$tri demon$tratio- | |
| 775 nem veniamus. | |
| 776 <HEAD><I>Propo$iti problematis demon$tratio.</I></HEAD> | |
| 777 <p>Sit data vis A quantacunque illa $it magna vel | |
| 778 parua: datum verò pondus B quantumquantum il- | |
| 779 lud $it, dico me vi A pondus B tollere po$$e. Id $ic de- | |
| 780 mon$tro. | |
| 781 <pb n="25"> | |
| 782 <p>Primùm enim ex doctrina $ecundi l&etilde;matis, quod | |
| 783 inferiùs demon$trabitur, $ciam proportionem pro- | |
| 784 ximè maiorem, quàm $it A ad B proportio. Deinde | |
| 785 ex doctrina primi lemmatis ita connectam A & B, | |
| 786 vt quando ambo mouebuntur, nunc $it ratio motus | |
| 787 quo B mouebitur ad motũ quo A mouebitur, quàm | |
| 788 $it A ad B. His peractis $equitur vim A pondus B mo- | |
| 789 turam ex $ecundo $uperiùs demon$trato theorema- | |
| 790 te. Quod erat propo$itum. | |
| 791 <HEAD>LEMMA I.</HEAD> | |
| 792 <p>Duas vires ita connectere, vt $i moueantur, earũ | |
| 793 motus, in data ratione alter ad alterum $e habeant | |
| 794 vires contrariæ, aut medio aliquo, aut per $e ab$que | |
| 795 vllo medio committuntur. Si ab$que medio com- | |
| 796 mittant, eodem motu mouebuntur, maior enim mi|| | |
| 797 norem eodem motu, quo ip$a moueri poterit, mo- | |
| 798 uebit: aut æquilibrium faci&etilde;t, $i æquales $int: vt $i le- | |
| 799 ue graui committatur, $iquidem leuitas grauitate | |
| 800 maior $it, attolletur graue: $in verò grauitas maior | |
| 801 $it, leue deprimetur: $i æqualia $int, non mouebun- | |
| 802 tur. | |
| 803 <p>Si verò medio aliquo connectantur mediorum | |
| 804 varia $unt genera. Aut enim medium e$t flexibile & | |
| 805 <G>o(moiomere\s</G>, vt funis, catena, &c. aut e$t inflexibile, il- | |
| 806 lúdque aut rectum, aut curuum, vt recta linea vel | |
| 807 curua vel angulus. Atque hæc omnia aut continua | |
| 808 <foot>E</foot> | |
| 809 <pb n="26"> | |
| 810 $unt aut diui$a, $implicia aut compo$ita. | |
| 811 <p>Horum autem mediorum opera fit vt vires illis | |
| 812 applicatæ, quarum iidem $unt nutus, contrariis mo- | |
| 813 tibus moueantur. Id aut&etilde; fit cùm in mediis illis inter | |
| 814 eorũ extrema interiacet quies vna vel plures. Ex&etilde;pli | |
| 815 gratia, $i duo pondera funis extremitatibus alligata | |
| 816 $int, & funis clauo fixo & immobili incumbat pro- | |
| 817 pter illam quietem inter vtrumq; pondus po$itã nõ | |
| 818 poterit alterũ deor$um moueri, quin alterũ $ur$um | |
| 819 moueatur. Id&etilde; fiet in linea recta, $i enim illius extre- | |
| 820 mitatibus pondera duo annexa $int, & inter ea $it in | |
| 821 illa punctũ aliquod quie$cens, dum alterum ex illis | |
| 822 ponderibus deor$um feretur, alterum a$cendet. Pũ- | |
| 823 ctum autem illud quie$cens in linea illa recta, Gr<17>cis | |
| 824 hypomochlium dicitur, eò quòd vecti, quem <G>mo/xlon</G> | |
| 825 vocant, $ubiiciatur. Huius autem hypomochlij, in | |
| 826 recta linea $e vecte collocatio faciet, vt lineæ extre- | |
| 827 ma $ecundum datam rationem moueantur. Si enim | |
| 828 recta linea in datam rationem diui$a fuerit, hoc e$t, | |
| 829 vt pars altera ad alterã eam habeat ration&etilde;, quã quis | |
| 830 voluerit. (Quod quid&etilde; quo modo fiat docet Euc.) & | |
| 831 in puncto diui$ionis collocetur hypomochliũ, illius | |
| 832 lineæ extrema $ecundum illã ration&etilde; mouebuntur: | |
| 833 $iue enim con$ideretur circulorũ, quos illa extrema | |
| 834 de$cribent, proportio $iue $patium quod illa in linea | |
| 835 perpendiculari notabunt vtroque modo illi motus, | |
| 836 <pb n="27"> | |
| 837 partiũ illarũ proportion&etilde; $eruabũt. Sit ex&etilde;pli gratia | |
| 838 linea AB, quæ in puncto C in datam rationem $ecta | |
| 839 $it, puta vt pars AC quadrupla $it ad partem CB, mo- | |
| 840 ueatúrque circa centrum C, punctum A de$cribet cir|| | |
| 841 culum quadruplũ ad illum quem B | |
| 842 de$cribet. E$t enim ead&etilde; ratio in cir- | |
| 843 culo diametri ad diametrũ, quæ e$t | |
| 844 circunferentiæ ad circunferentiã (vt | |
| 845 alibi demon$trauimus.) Hac igitur | |
| 846 ratione A puncti motus quadruplus | |
| 847 <fig> | |
| 848 erit ad puncti B motũ. Si verò ponamus AD perpen- | |
| 849 dicular&etilde; e$$e, & linea AB illi primùm coincid&etilde;s circa | |
| 850 punctum C, moueatur donec A ad D perueniat: tum | |
| 851 eod&etilde; momento B perueniet ad E: motum igitur erit | |
| 852 A in linea perp&etilde;diculari tota circuli maioris diame- | |
| 853 tro, quæ e$t AD:B verò in ead&etilde; linea, minoris tãtùm | |
| 854 circuli diametro motũ erit, qu<17> e$t BE. Atqui diame|| | |
| 855 ter AD quadrupla e$t ad BE, quia ex hypothe$i $emi- | |
| 856 diametrorũ illorũ circulorũ proportio e$t, vt 4 ad 1. | |
| 857 Motus igitur pũcti in linea A perp&etilde;diculari ad motũ | |
| 858 pũcti B quadruplus erit: Id&etilde; dicetur $i in data aliqua | |
| 859 alia ratione $ecta $it linea AB. Demõ$tratũ igitur e$t | |
| 860 quomodo fieri po$$it vt rectæ line<17> extrema $ecũdũ | |
| 861 datã ration&etilde; moueantur. Si igitur illis extremis duæ | |
| 862 vires applicentur, mouebũtur eod&etilde; ip$o motu: ergo | |
| 863 $ecundum datam vel propo$itam rationem. Quod | |
| 864 a$$umptum erat. | |
| 865 <foot>E 2</foot> | |
| 866 <pb n="28"> | |
| 867 <p>Quod autem in vecte demon$tratum e$t, illud e- | |
| 868 tiam in reliquis mediis demon$trandum erit, et$i | |
| 869 lemmati $atisfactum e$t, dum in vno exemplo id | |
| 870 probatum e$t. Ante igitur $ecundum lemma de- | |
| 871 mon$trabimus. | |
| 872 <HEAD>LEMMA II.</HEAD> | |
| 873 <p>Proportionem proximè maiorem vel minorem, | |
| 874 quàm $it datæ vis ad datum pondus proportio, de- | |
| 875 terminare vis cuiuslibet quantitas ex motu ciere po|| | |
| 876 te$t, metienda e$t. Motum autem ciere pote$t vel in | |
| 877 $ubiecto $uo, vel in alieno. Vis autem men$ura non | |
| 878 $umitur ex eo motu quem in $ubiecto $uo ciere po- | |
| 879 te$t, eo quòd licet vis quælibet certum motum ha- | |
| 880 beat & determinatũ quo $ubiectum $uum mouet, | |
| 881 illius tamen quantitas, vt $uprà diximus, nondum | |
| 882 demon$trata e$t. Supere$t igitur vt vires motu illo | |
| 883 metiamur, quem in alieno $ubiecto ciere po$$unt, vt | |
| 884 id fiat, quærenda nobis $unt $ubiecta quæ in homi- | |
| 885 num pote$tate $int, & cum vi qualibet committi | |
| 886 po$$int. Omnium autem mobilium $ubiectorum, | |
| 887 maximè in hominum pote$tate $unt grauia: leuia e- | |
| 888 nim coercere vix po$$umus. Ideo vires illis metiri | |
| 889 $olemus, $ed grauibus quæ vel vel figuris $uis & com|| | |
| 890 page vel va$e aliquo coercentur. Itaque v$us homi- | |
| 891 num certas qua$dam ponderum men$uras $ibi $ta | |
| 892 tui, ponderibus $cilicet quibu$dam certa quãtitate | |
| 893 <pb n="29"> | |
| 894 con$tantibus inditis nominibus, vt e$$ent ponderũ | |
| 895 omnium communes men$uræ, vt $unt libræ, vncia, | |
| 896 drachm<17>, &c. quas famo$as men$uras vocãt. Quem- | |
| 897 admodum igitur numeros numeris, $ic pondera põ- | |
| 898 deribus metimur. Tãtum enim pondus e$$e dicitur, | |
| 899 quot libras vncias drachmas æqualiter mouere po- | |
| 900 te$t dempto momento. Nec tantum pondera hoc | |
| 901 modo metimur, $ed etiam alias omnes vires motum | |
| 902 ad locum cientes. Quot enim libras vir aut aliud a- | |
| 903 nimal vel v&etilde;tus aut ignis, aut aliqua alia vis dempto | |
| 904 momento mouere poterit, tot libris illam æqualem | |
| 905 e$$e dicemus. Si igitur data vel propo$ita vis metien- | |
| 906 da $it, $iquidem naturalis $it, quoniam docuimus | |
| 907 vim naturalem per totum $ubiectum diffu$am e$$e | |
| 908 in rebus homogeneis: id e$t, vt quæ e$t proportio | |
| 909 molis ad molem, eadem $it ponderis ad pondus: $u- | |
| 910 memus partem aliquam illi homogeneam, aut ex i- | |
| 911 p$o $ubiecto, aut ex alio ip$i homogeneo, eámque | |
| 912 famo$a aliqua men$ura metiemur, vtramque $cili- | |
| 913 cet committendo & ob$eruando, quem motum al- | |
| 914 tera in altera ciere po$$it, vbi enim æquilibrium fa- | |
| 915 cient motibus extremorum, quibus affixæ fuerint, | |
| 916 proportionales erunt per 1 theorema: motus autem | |
| 917 illi linearum dimen$ione quam Geometria docet, | |
| 918 noti erunt, & eorum proportio, nota igitur erit & | |
| 919 virium proportio. Atqui men$uræ famo$æ nota, per | |
| 920 <foot>E 3</foot> | |
| 921 <pb n="30"> | |
| 922 $e e$t quantitas: duorum autem proportione cogni- | |
| 923 ta & alterius quantitate, $tatim & reliqui quantitas | |
| 924 innote$cit per $ecundam da. Eu. nota igitur vis quã- | |
| 925 titate quæ parti illi ine$t, no$cetur & vis quãtitas qu<17> | |
| 926 toti inerit: quæ enim erit ratio molis $ubiecti vis da- | |
| 927 tæ ad molem particul<17> $umpt<17>, eadem erit vis totius | |
| 928 ad vim partis. Hîc igitur erunt quatuor proportio- | |
| 929 nalia, $cilicet vt moles ad molem: $ic vis ad vim ex | |
| 930 quibus tria nota erunt: moles enim metiri Geome- | |
| 931 tria nos docuit, præterea vis partis, vt demon$traui- | |
| 932 mus, nota e$t, ergo & vis totius quantitas per deci- | |
| 933 mam $eptimam $eptimi Elem. Eucl. | |
| 934 <p>Si verò $ubiectum non $it homogeneum, vi ta- | |
| 935 men naturali $it præditum, $i quidem data vis quam | |
| 936 metiri volumus, ea $itque motum ciere volumus, | |
| 937 tum con$iderabimus quæ pars in illa, vis minimum | |
| 938 habeat: & ex ea totam ip$ius molem æ$timabimus: | |
| 939 $i verò $it vis mouenda, $tatuemus qua$i tota $it ho- | |
| 940 mogenea ip$ius parti, quæ vis plurimum in $e habe- | |
| 941 bit, & ex ea totam ip$ius molem æ$timabimus. Ita- | |
| 942 que tum illius quanta minima, tum huius quanta | |
| 943 maxima e$$e pote$t, vis quantitas nobis nota erit per | |
| 944 proximè demon$tratam rationem. Notis autem vi- | |
| 945 rium quantitatibus, nota erit & earum proportio: | |
| 946 ergo & proportio ip$a proximè maior vel mi- | |
| 947 nor: addita enim vel detracta ip$ius denomi- | |
| 948 <pb n="31"> | |
| 949 nationi, vnitate erit proximè maior vel mi- | |
| 950 nor. | |
| 951 <p>Si verò vis data non $it naturalis, voluntariã qui- | |
| 952 dem ita æ$timare po$$umus, qualis vt plurimum | |
| 953 e$t, & $i quidem ea $it, qua mouere volumus, eam | |
| 954 $tatuemus, quanta minima in eiu$dem generis $ub- | |
| 955 iecto e$$e pote$t, vt $i vim hominis quinquaginta li- | |
| 956 bris æqualem ponamus, vim equi centum: $i verò | |
| 957 ea $it quam mouere volumus, $tatuemus eam quã- | |
| 958 ta maxima e$$e pote$t, vt vim hominis 300 libra- | |
| 959 rum, vim equi 500 librarum, & $ic dé cæteris: ita vt | |
| 960 nullum $it dubium quin illa minor $it, quam $tatue- | |
| 961 rimus, hæc verò maior. | |
| 962 <p>Vis verò fortuitæ quantitatem nulla certa con- | |
| 963 iectura a$$equi po$$umus: ita vt qua$cunque ma- | |
| 964 chinas ei aptemus, modò moueat, modò non mo- | |
| 965 ueat, neque ad no$trum in$titutũ magnoperè per- | |
| 966 tinet illa inqui$itio: cum fortuitorum nulla $it di$ci- | |
| 967 plina. | |
| 968 <p>His igitur modis virium duarum datarum pro- | |
| 969 portio proximè maior nota fiet, quod in $ecundo | |
| 970 lemmate demon$trandum $ump$eramus. | |
| 971 <p>Iam redeamus ad mediorum, quibus vi- | |
| 972 res annectuntur, con$ide- | |
| 973 rationem. | |
| 974 <pb n="32"> | |
| 975 <fig> | |
| 976 <p>Docuimus quis $it $implicis ve- | |
| 977 ctis effectus, $implex autem ve- | |
| 978 ctis $emicirculi conuer$ione $uam | |
| 979 operationem ab$ouit, ita vt $i | |
| 980 vlteriùs F moueatur in in alio $e- | |
| 981 micirculo motus prioribus contra- | |
| 982 rios cieat: vt exempli gratia, $it | |
| 983 vectis AB, cuius hypomochium | |
| 984 $it C, dum A punctum de$cribet $emicirculum AFD, | |
| 985 motus ille deor$um erit: interea verò B punctum | |
| 986 de$cribet $emicirculum BGE a$cendendo: $i verò A | |
| 987 tran$cendat, D incipiet a$cendere: B verò tran$cen- | |
| 988 dens, E de$c&etilde;det: ideo excogitata e$t vectis ratio per- | |
| 989 petua ex plurium vectium $ucce$$ione circa idem | |
| 990 hypomochlium: e$t autem illa tum in ergatis aut $u- | |
| 991 culis, tum in duorum tympanorum homocentrico- | |
| 992 rum, $eu eadem axe transfixorum in planis parallelis | |
| 993 aptatione, quorum $emidiametri $int in eadem pro- | |
| 994 portione quæ in vecte ad propo$itum motum cien- | |
| 995 dum nece$$aria e$t: centrum verò eorum $eu axis fi- | |
| 996 xa $it, ac ita vires aptentur, vt maior minorem, mi- | |
| 997 nor verò maiorem tympanum impellat. Quemad- | |
| 998 modum autem horum tympanorum homocentri- | |
| 999 corum opera vectis perpetui ratio inu&etilde;ta e$t, ita eo- | |
| 1000 rum multiplicatione motus, & mouentis & mou&etilde;- | |
| 1001 di, proportio in infinitum augeri pote$t. Cuius rei | |
| 1002 <pb n="33"> | |
| 1003 maximus e$t v$us: nec enim materia ad vectem, cu- | |
| 1004 ius longitudo $tadij vnius requireretur, idonea in- | |
| 1005 ueniri po$$et: plurium autem tympanorum propor- | |
| 1006 tionalium aptatione fiet machina tractabilis, cuius | |
| 1007 vis maior erit quàm vectis, cuius longitudo $tadij v- | |
| 1008 nius e$$et. Si enim duo tympani homocentrici a- | |
| 1009 ptentur, quorum proportio $it alterius ad alterum, | |
| 1010 decupla, vis quæ libram vnam æquabit, vim decem | |
| 1011 libris æqualem dempto momento mouebit, $i con- | |
| 1012 gruè illis tympanis aptentur: $i verò adhuc duo alij | |
| 1013 tympani fiant, quorum alterius ad alterum decupla | |
| 1014 $it proportio, ac minor illorũ ita aptetur, vt maior&etilde; | |
| 1015 ex prioribus moueat, appendatur deinde minori ex | |
| 1016 prioribus tympanis vis centum libris æqualis, maio- | |
| 1017 ri verò ex po$terioribus vis vni libræ æqualis, tum | |
| 1018 hæc illam mouebit, & $ic in infinitum motus extre- | |
| 1019 morum proportio multiplicari pote$t. Flexibili ve- | |
| 1020 rò medio quies ita aptari pote$t, vt duo eius extre- | |
| 1021 ma diuer$is motibus moueantur, & quidem $ecun- | |
| 1022 dum datam rationem. Exemplum habemus in orga|| | |
| 1023 nis poly$pactis, $eu trochleis, in quibus altero funis | |
| 1024 extremo immobili manente, reliquum funis circa | |
| 1025 plures trochleas conuoluitur, quarum aliæ centris | |
| 1026 immobilibus fixæ $unt, aliæ verò ip$is contrariæ cen | |
| 1027 tris mobilibus. Atque ita circa illas conuoluitur fu- | |
| 1028 nis, vt inter eas $it $patium tantum, quanta e$t linea, | |
| 1029 <foot>F</foot> | |
| 1030 <pb n="34"> | |
| 1031 per quam motum ciere volumus. Quoties igitur fu- | |
| 1032 nis extremum quod moueri pote$t, trahitur, $ingul<17> | |
| 1033 reuolutiones æqualiter minuuntur, eáque ratione, | |
| 1034 di$tãtia quæ e$t inter trochleas contrarias minuitur, | |
| 1035 ita $cilicet vt quot $unt reuolutiones, in tot partes | |
| 1036 di$tributum $it motus $patium. Quot igitur reuolu|| | |
| 1037 tiones erunt, totuplex erit motus extremitatis funis | |
| 1038 ad motum trochlearum mobilium ver$us fixas. Si i- | |
| 1039 gitur motus i$tius extrema con$tituantur, alterum | |
| 1040 quid&etilde; funis illa extremitas quæ mouetur, alterũ ve- | |
| 1041 rò terminus $patij illius, quod e$t à trochleis fixis ad | |
| 1042 mobiles contrarias: quæ erit proportio numeri con- | |
| 1043 uolutionum funis ad vnitatem, eadem erit motus, | |
| 1044 quo funis extremum mouebitur ad motum quo al- | |
| 1045 terum extremum mouebitur: pote$t autem in infi- | |
| 1046 nitum augeri conuolutionum numerus, ergo & mo|| | |
| 1047 tus illius proportio. | |
| 1048 <p>Angulus autem ad motum ciendum ita ad- | |
| 1049 hibetur. Diximus motus men$uram in nutus li- | |
| 1050 nea $umi, quantum igitur vis aliqua per eam ver$us | |
| 1051 locum naturalem mouetur, tanta e$t, quantum verò | |
| 1052 per eam à loco naturali reuellitur, tanta e$t eius re$i- | |
| 1053 $tentia. Quod verò per lineam à loco naturali æquè | |
| 1054 di$tantem (id e$t, per eam quæ nutus lineas $ecat ad | |
| 1055 angulos rectos) mouetur, illud mouenti non re$i- | |
| 1056 $tit, omnium autem linearum inter illas intercepta- | |
| 1057 <pb n="35"> | |
| 1058 rum, ac cum illis in earum inter$ectionis puncto cõ- | |
| 1059 currentium, quæ obliquè nutum ver$us, aut contra | |
| 1060 nutum ferri dicuntur, quo propiùs quælibet ad nu- | |
| 1061 tus lineam accedit, per illam rei motæ vis aut re$i$t&etilde;- | |
| 1062 tia maior e$t: quò verò propiùs ad lineam à loco na- | |
| 1063 turali æqui di$tantem accedit, eò minor e$t. Omniũ | |
| 1064 autem maxima e$t in nutus linea, æquidi$tans verò | |
| 1065 à loco naturali motui per lineam nutus omnino op|| | |
| 1066 po$ita e$t, obliquæ verò non ita quia $ecundum illas | |
| 1067 eod&etilde; $patio delata vis propiùs ad locũ natural&etilde; acce- | |
| 1068 dit, aut ab eo recedit, quàm e$$et, cùm moueri cœpit. | |
| 1069 <fig> | |
| 1070 <p>Sit exempli gratia AB linea | |
| 1071 nutus, vis alicuius, puta ponde- | |
| 1072 ris, $itque A $ur$um & contra nu|| | |
| 1073 tum: B verò deor$um & nutum | |
| 1074 ver$us, de$cribatúrque circulus, | |
| 1075 cuius AB $it diameter, quàm CD, | |
| 1076 alia diameter $ecet ad angulos | |
| 1077 rectos in centro E: omnes igitur | |
| 1078 lineæ à centro E ad circunferentiam circuli ductæ, | |
| 1079 quæ cad&etilde;t intra $emicirculũ CAD, contra nutũ a$c&etilde;- | |
| 1080 dere dicentur, quatenus circunferentiam $pectant: | |
| 1081 quatenus verò centrum $pectant, de$cendere dicen- | |
| 1082 tur: cõtra verò omnes in $emicirculo CBD à centro | |
| 1083 ad circunferentiam ductæ de$cendere circunferen- | |
| 1084 tiam ver$us, & centrum ver$us a$cendere dicentur: | |
| 1085 <foot>F 2</foot> | |
| 1086 <pb n="36"> | |
| 1087 illæ igitur erunt, quæ obliquè nutum ver$us aut con|| | |
| 1088 tra nutum ferri dicũtur: linea verò CED, neque a$c&etilde;- | |
| 1089 det, neque de$cendet: lineæ verò in ip$am ad angu- | |
| 1090 los rectos incidentes nutus lineæ erunt, quoniam li- | |
| 1091 neæ AB parallelæ erunt: $i igitur à centro E ducãtur | |
| 1092 lineæ ad circunferentiam inter A & D, puta EF, EG, | |
| 1093 EH, quarum EF $it proxima lineæ AB:EH verò pro- | |
| 1094 xima lineæ CD, ac per illas moueantur contra nutũ | |
| 1095 tres vires æquales eodem tempore, ita vt prima per | |
| 1096 lineam EF perueniat ad punctum F: $ecunda verò | |
| 1097 per EG perueniat ad G, tertia per EH perueniat ad H, | |
| 1098 dico vis motæ per EF maiorem fore re$i$tentiam, | |
| 1099 quàm illius quæ per EG aut EH, mouebitur & illius | |
| 1100 quæ per EG mouebitur, maiorem quàm eius quæ | |
| 1101 per EH mouebitur. Ducantur enim à punctis FGH | |
| 1102 in lineam ED perpendiculares FK, GL, HM, illæ erũt | |
| 1103 nutus lineæ: quanta igitur erit FK, tantum vis prima | |
| 1104 mota cen$ebitur, quanta verò GH, tantum vis $ecun|| | |
| 1105 da: quanta verò HM, tantum vis tertia mota cen$ebi- | |
| 1106 tur: at qui quæ e$t ratio motus ad motum in viribus | |
| 1107 æqualibus, per quartam cõclu$ionem huius tracta- | |
| 1108 tus, eadem e$t re$i$tentiæ ad re$i$tentiam: quæ igitur | |
| 1109 erit ratio linearum illarum perpendicularium, inter | |
| 1110 $e eadem erit & re$i$t&etilde;tiarum virium per lineas ob- | |
| 1111 liquas motarum, à quibus illæ perpendiculares du- | |
| 1112 ctæ $unt, atqui quo lineæ illæ perpendiculares pro- | |
| 1113 <pb n="37"> | |
| 1114 piùs ad AB circuli diametrum accedunt, eò $unt ma|| | |
| 1115 iores per decimam quartam tertij Elem. Eu. ergo & | |
| 1116 vires per eas lineas delat<17> à quarũ extremitatibus du|| | |
| 1117 c&etilde;tur, maiores re$i$t&etilde;tias habebũt: at qui quò magis | |
| 1118 ad AB, accedunt eo magis ab ED recedunt: quò igi- | |
| 1119 tur magis ad ED accedent, eò minores erunt re$i$t&etilde;- | |
| 1120 tiæ, hinc $equitur tanquam corollarium. Si duæ vi- | |
| 1121 res per$e æquales triangulo rectangulo aptentur, cu|| | |
| 1122 ius latus alterum, angulum rectum con$titu&etilde;tium: | |
| 1123 $it earum nutus linea, ac per illud vis altera mouea- | |
| 1124 tur, altera verò per latus angulo recto oppo$itum, | |
| 1125 quæ erit ratio huius lateris ad illud, eadem erit re$i- | |
| 1126 $tentia vis illius ad vis huius re$i$t&etilde;tiam. Atqui duo- | |
| 1127 rum illorum laterum proportio in infinitum auge- | |
| 1128 ri vel minui pote$t, ergo & re$i$tentia virium illis ap|| | |
| 1129 plicatarum. Hoc igitur modo po$$umus vti angulo | |
| 1130 $eu triangulo ad motus ciendos, nempe eo immoto | |
| 1131 vires per eius latera mouendo. | |
| 1132 <p>Sed & alia ratione eo vti po$$umus, ip$um $cilicet | |
| 1133 triangulum mouendo, qui tunc cuneus dicitur. Vt | |
| 1134 autem eo hac ratione vtamur, vires ita di$ponere o- | |
| 1135 portet, vt altera illarum vni ex lateribus angulum | |
| 1136 rectum con$tituentibus incumbat, altera verò lateri | |
| 1137 ip$um $ubtendenti. Illa enim tantùm mouebitur, | |
| 1138 quantum latus cui altera incumbit. Sit exempli gra- | |
| 1139 <foot>F 3</foot> | |
| 1140 <pb n="38"> | |
| 1141 <fig> | |
| 1142 tia triangulus ABC, cuius angulus B | |
| 1143 rectus $it, latus verò illum $ubtendens | |
| 1144 $it AC, incumbátque vis D lateri AB, | |
| 1145 vis verò E lateri AC, $itque vis D nutus | |
| 1146 linea BC, vis verò E nutus $it linea AB, erigatúrque à | |
| 1147 puncto C linea CF perp&etilde;dicularis ad BC æqualis AB, | |
| 1148 à qua vis E nõ di$cedat. Si triangulum illud in plano | |
| 1149 fixo moueatur, donec AB perueniat ad CF, mota e- | |
| 1150 rit vis D nutu $uo tantùm, quanta e$t linea BC, vis ve- | |
| 1151 rò E tantum, quanta e$t linea AB. Cùm autem po$$it | |
| 1152 in infinitum augeri & minui, laterum illorum pro- | |
| 1153 portio, po$$unt etiam duorum illorum extremorũ | |
| 1154 motus in data ratione con$titui. Quanta enim erit | |
| 1155 BC ad AB, tantus erit motus vis D ad motum vis E: | |
| 1156 ergo & in hoc medio primum lemma no$trum de- | |
| 1157 mon$tratum e$t. | |
| 1158 <p>In hoc autem medij genere hoc diuer$um ab | |
| 1159 aliis mediis accidit, quòd non tam facilè vtrin- | |
| 1160 que motus eo cietur, ac in illis, in quibus $i virium | |
| 1161 proportio momento vel $uperet, vel minor $it pro- | |
| 1162 portione motus extremorũ medij, tum motus hinc | |
| 1163 vel inde cietur. Atqui in hoc propter $uperficie- | |
| 1164 rum contactum, quarum pori vel a$peritates $e- | |
| 1165 $e mutuò $ubingrediuntur, & ita inuicem adhæ- | |
| 1166 rent, fit vt ægriùs cieatur motus, faciliùs ve- | |
| 1167 <pb n="39"> | |
| 1168 rò mouebuntur, $i illæ $uperficies leues fue- | |
| 1169 rint, vt $i pinguibus inungantur, vel ex materia | |
| 1170 leui con$tent. Ideò enim reliqua faciliùs mo- | |
| 1171 uentur, quòd circa puncta veluti quædam mo- | |
| 1172 ueantur. | |
| 1173 <p>Simplicis autem trianguli rectilinei aut cu- | |
| 1174 nei in diuturnis motibus ciendis rarus e$t v$us, | |
| 1175 tum ob illud quod notauimus incommodum ex | |
| 1176 vitio materiæ, quo fit vt in eo qua$$atione opus | |
| 1177 $it, tum etiam quòd breui eius operatio termine- | |
| 1178 tur. Ideo illo vtimur aut cùm $olutionem con- | |
| 1179 tinui molimur, quæ breui tempore fit, vel | |
| 1180 cùm aliquid di$tendere aut aliquid figere volu- | |
| 1181 mus. | |
| 1182 <p>Anguli verò curui linei magnus e$t v$us, præ- | |
| 1183 $ertim helicis cylindricæ. Nihil enim aliud e$t he- | |
| 1184 lix quàm triangulus curuus: $i enim alteram ex | |
| 1185 lineis rectis angulum con$tituentibus, cylindri | |
| 1186 ba$i ip$i lineæ æquali obuolueris, reliquam ve- | |
| 1187 rò $eruato eodem quem con$tituunt angulo, $u- | |
| 1188 per cylindri $uperficiem curuaueris, habebis he- | |
| 1189 licem cylindricam, quam $i iterum $eruato eo- | |
| 1190 dem angulo in rectum extendas, habebis trian- | |
| 1191 gulum rectilineum. Hæc autem helix commo- | |
| 1192 di$$ima e$t, tum quòd in parua mole triangulum | |
| 1193 <pb n="40"> | |
| 1194 longi$$imum obuolutum contineat tum quod par- | |
| 1195 tes eius omnes $ibi inuicem cõgruant: omnes enim | |
| 1196 partes helicis cylindricæ, aut circa eundem, aut circa | |
| 1197 æquales cylindros de$criptæ, $eruato eodem angulo | |
| 1198 $ibi inuicem $uppo$itæ congruunt. Quo fit, vt $i ca- | |
| 1199 ui cylindri interiori $uperficiei impre$$a $it helix, a- | |
| 1200 lia verò cylindri $uperficiei connex<17> ip$i cau<17> æqua- | |
| 1201 li, $eruato eodem qui in illo e$t, angulo, $ibi inui- | |
| 1202 cem & omnes vnius omnibus alterius partibus con|| | |
| 1203 gruant. | |
| 1204 <p>Huius autem medij cùm plures $int partes, con|| | |
| 1205 $tat enim duabus $uperficiebus, pluribus etiam mo|| | |
| 1206 dis variari pote$t. In $umma autem eius affectus hic | |
| 1207 e$t, vt cylindri ba$i in $uperficie immobili circum a- | |
| 1208 xem conuer$a, vis mouenda helicem premat: dum | |
| 1209 enim cylindrus circum axem conuertetur, vis mo- | |
| 1210 uenda qualibet reuolutione tantùm $ecundum cy- | |
| 1211 lindri longitudinem mouebitur, quanta e$t di$tan- | |
| 1212 tia duarum helicis $pirarum. Quæ igitur erit propor|| | |
| 1213 tio circunferentiæ circuli ba$im cylindri con$titu&etilde;- | |
| 1214 tis ad illam di$tãtiam, eadem erit motus orbicularis | |
| 1215 cuiu$libet puncti in cylindri $uperficie $ignati ad mo|| | |
| 1216 tum rectum vis helicem prementis. | |
| 1217 <p>Illud igitur medium ex duobus compo$itum e$t, | |
| 1218 recto $cilicet & curuo: ita igitur vires illi aptandæ | |
| 1219 $unt, vt eius quam mouere volumus, nutus linea $it | |
| 1220 <pb n="41"> | |
| 1221 cylindri longitudo: illa verò qua mouere volumus, | |
| 1222 in orbem moueatur, aut $i eius nutus linea recta $it, | |
| 1223 circa cylindrum fluens illum moueat contingendo. | |
| 1224 <p>Et hæc quidem de mediis in $uo genere con$i$t&etilde;- | |
| 1225 tibus. Po$$unt autem fieri eorum Syzygiæ vectis $ci- | |
| 1226 licet cum trochleis, helicis cum vecte, aut cum tro- | |
| 1227 chleis, aut omniũ $imul. Vectis cum trochleis $i fu- | |
| 1228 nis illud extremum, quod mouetur in trochleis, er- | |
| 1229 gatis aut $uculis inuoluatur: helix cum vecte coniũ- | |
| 1230 getur, $i tympanus circum axem moueatur, $itque i- | |
| 1231 ta denticulatus, vt dentes ip$ius helicem in cylindro | |
| 1232 excauatam ingrediantur, quam machinam helicem | |
| 1233 perpetuam vulgò vocant, eò quòd eius conuer$io | |
| 1234 perpetua e$$e po$$it, cum helicis $implicis operatio | |
| 1235 non excedat ip$ius longitudinem. Quorum omniũ | |
| 1236 tum inter $e, tum ad $ubiecta mouenda accommo- | |
| 1237 datio adeò varia e$t, vt $cripto cõpreh&etilde;di vix po$$it. | |
| 1238 Ex his autem quæ dicta $unt, mediocris ingenij me- | |
| 1239 chanicus poterit ea prout ip$i nece$$e erit aptare. In | |
| 1240 machinis autem omnibus hæc cautio adhib&etilde;da e$t, | |
| 1241 vt earum $tructura firma $it, præ$ertim verò vbi cir- | |
| 1242 cum axes aliquas fit motus, deinde vt vincula, qui- | |
| 1243 bus illis vires affingũtur, valida $int, illarum enim o- | |
| 1244 mnium vis in $uo $tatu manendi vtrique vi aptandæ | |
| 1245 æqualis e$$e debet: aget enim in illas vis vtraq;, quòd | |
| 1246 $i medium firmum non $it, motus in ip$a machina | |
| 1247 <foot>G</foot> | |
| 1248 <pb n="42"> | |
| 1249 ciebitur. Itaque di$$oluetur, ideò manca videtur pe- | |
| 1250 titio illa Archimedis in hoc problemate <G>do\s pou= stw= ta\n | |
| 1251 ga\n kinw=</G>, quòd locum tãtùm in quo con$i$tat, $ibi da- | |
| 1252 ri po$tulet, cùm pr<17>terea vincula quibus terra à loco | |
| 1253 $uo naturali remota $u$tineri po$$et, petere debue- | |
| 1254 rit: id aut&etilde; vt & ea quæ de motu in infinitum augen- | |
| 1255 do vel minuendo diximus, ita intelligenda $unt, vt | |
| 1256 $ciamus infinita hominum pote$tati, quacunque ar- | |
| 1257 te iuuetur, non $ube$$e: quamuis enim Geometri- | |
| 1258 ca con$ideratio in infinitum $e$e ext&etilde;dat, $unt ta- | |
| 1259 men certi fines, vltra quos natura rerum nos pro- | |
| 1260 gredi non patitur: $unt præterea vitia materiæ, | |
| 1261 quæ Geometra non con$iderat, illa tamen non | |
| 1262 ob$tant quò minùs id quod proponitur, verũ $it in | |
| 1263 intellectu. An verò id quod proponitur tale $it, vt in | |
| 1264 opus educi po$$it, con$iderabit Geometer habita ra- | |
| 1265 tione circun$tantiarum, præ$ertim verò temporis, | |
| 1266 quod ip$i præ$cribetur, & $umptuum quos facere | |
| 1267 poterit is qui aliquid faciendum proponet, quæ $i | |
| 1268 abundè $uppetant, nihil non fieri poterit. | |
| 1269 <p>Vt igitur hunc tractatulum concludamus, ac ve- | |
| 1270 lut in $ummam contrahamus: In motibus ciendis | |
| 1271 tria $unt con$ideranda. Vis qua motum ciere volu- | |
| 1272 mus, vis quam mouere volumus, & motum quo | |
| 1273 mouere volumus: duo enim quælibet ex illis ter- | |
| 1274 tium determinant. Si enim vi parua vim magnam | |
| 1275 <pb n="43"> | |
| 1276 mouere volumus, id nonni$i paruo motu facere | |
| 1277 po$$umus: $i verò vim aliquam magno motu mo- | |
| 1278 uere velimus, vi magna mouente ad id opus e$t. Si | |
| 1279 vi parua magnum motum ciere volumus, mini- | |
| 1280 mam vim mouendam e$$e oportet: vt puta, $i libra | |
| 1281 vna centum libras mouere velimus, oportet motum | |
| 1282 illius, motu huius c&etilde;tuplo maiorem e$$e. Si verò ve- | |
| 1283 limus libra vna aliam vim ita mouere, vt ea cen- | |
| 1284 tuplo citiùs moueatur, quàm libræ illius pondus, il- | |
| 1285 lam cente$imam tantùm libræ vnius partem e$$e ne- | |
| 1286 ce$$e e$t: $i verò libram vnam ita mouere velimus, vt | |
| 1287 centuplo citius moueatur, quàm vis quæ illam mo- | |
| 1288 uebit, vi centum libris maiore ad id opus erit. Neq; | |
| 1289 patitur natura $ibi in his vim fieri: $i enim eiu$modi | |
| 1290 proportio aliquo modo infringi po$$et, $tat<*> da- | |
| 1291 retur <G>au)tw/ma e)nde/lexes</G>, vel vt vocãt, motus perpetuus | |
| 1292 in perpetua materia. | |
| 1293 <p>Ex his igitur fundamentis inuentæ $unt machinæ | |
| 1294 omnes, quotquot antehac $unt excogitat<17>, & quot- | |
| 1295 quot po$thac excogitari poterunt, ad ea referentur. | |
| 1296 <p>Itaque $i propo$itæ cuiu$cunque machinæ effe- | |
| 1297 ctum $cire velimus, con$ideranda $unt duo eius | |
| 1298 extrema, quibus vires applicantur: quæ enim erit | |
| 1299 ratio motus vnius ex illis extremis, ad motum | |
| 1300 alterius eadem erit & virium, quæ illis extre- | |
| 1301 mis ad motum ciendum applicari poterunt, | |
| 1302 <foot>G 2</foot> | |
| 1303 <pb n="44"> | |
| 1304 addito aut dempto momento, vt $i dum alterũ ma- | |
| 1305 chinæ extremum palmo vno mouetur, alterum cen|| | |
| 1306 tum palmis moueatur vis quælibet huic annexa, al- | |
| 1307 teram alteri annexam centuplam momento minùs, | |
| 1308 mouebit: $ed motu centuplo: mouebit autem & re- | |
| 1309 liquas omnes vires, quæ infra centuplam proportio- | |
| 1310 nem ad eam habebunt: $i verò non vim centuplam | |
| 1311 mouere, $ed in data vi motum centuplum ciere veli- | |
| 1312 mus, eam quidem in extremo quod centuplo citiùs | |
| 1313 mouetur, locare oportebit, alteram verò alteri extre|| | |
| 1314 mo centuplo maiorem adhibere nece$$e erit. | |
| 1315 <p>Hinc oriuntur tria problemata, videlicet data vi | |
| 1316 datum pondus mouere, quod iam demõ$trauimus: | |
| 1317 item data vi datum motum ciere, quod ex præced&etilde;- | |
| 1318 tis demon$tratione ab$oluitur: tertium, datam vim, | |
| 1319 dato motu mouere, quod quidem faciliùs demon- | |
| 1320 $tratur, quàm ab$oluitur. Scimus enim, vt id fiat, | |
| 1321 vim aliam proportionalem (vt docuimus) requiri, | |
| 1322 quo modo autem illam habere po$$imus, explicare | |
| 1323 hoc opus, hic labor e$t. Non enim quemadmodum | |
| 1324 organa ad motus in data proportione ciendos ha- | |
| 1325 bere po$$umus: ita & vires infinitæ magnitudinis po|| | |
| 1326 te$tati no$træ $ub$unt. | |
| 1327 <p>Quod enim ad vires in grauitatis & leuitatis gene|| | |
| 1328 re con$i$tentes attinet, eas vt moueant antè moueri | |
| 1329 oportet à loco vel $itu naturali, vi aut&etilde; aliqua id fie- | |
| 1330 <pb n="45"> | |
| 1331 ri oportet, quæ iam in promptu $it. Quæ $i tanta e$t, | |
| 1332 vt po$$it motum propo$itum ciere, fru$trà fiat, $i alij | |
| 1333 à loco naturali remouendæ, qua po$tea ad motum | |
| 1334 vtendum $it, adhibeatur. | |
| 1335 <p>Nullum igitur ex eiu$modi viribus commodum | |
| 1336 percipi pote$t, ni$i quis in futurum $ibi pro$piciens, | |
| 1337 multa à loco vel $itu naturali ex otio remoueat, vt | |
| 1338 iis, cùm opus erit ad motus ciendos vtatur. Hac ra- | |
| 1339 tione quantas vires in promptuario habebit, tantos | |
| 1340 motus ciere poterit. Præcipuum igitur quod ad hu- | |
| 1341 ius problematis con$tructionem pertinet, e$t, vt vi- | |
| 1342 res quàm maximas pote$tati no$træ $ubiiciamus, vo|| | |
| 1343 luntariis aut fortuitis viribus naturales præparando, | |
| 1344 aut à natura præparatas, quæ pote$tati no$træ $ub- | |
| 1345 $unt, accipiendo. Qualia multa $i mortales aduerte- | |
| 1346 rent, fieri po$$ent, vt aliàs, Deo duce, docebimus. | |
| 1347 <p>Earum autem virium quæ in raritatis & den$ita- | |
| 1348 tis proportione con$i$tunt, $ubiecta plurimùm in | |
| 1349 no$tra pote$tate $unt: multa enim $unt naturalia $ub | |
| 1350 iecta actu, den$a potentia verò rara. Si quod igitur | |
| 1351 eorum potentia proxima $it rari$$imum, ita vt nullo | |
| 1352 negotio actus ille raritatis induci po$$it, concluda- | |
| 1353 túrq; loco aliquo angu$to, po$tea inducatur ille a- | |
| 1354 ctus, cùm rara maior&etilde; locum occupent, quum den- | |
| 1355 $a, fiet vt locus in omnem partem di$tendatur, illius | |
| 1356 autem partes minùs cohærentes, tantum impellen- | |
| 1357 <foot>G 3</foot> | |
| 1358 <pb n="46"> | |
| 1359 tur, quanta e$t proportio molis rei rarefactæ ad mo- | |
| 1360 lem illius cùm den$a e$$et: illa autem raritatis po- | |
| 1361 tentia proxima e$t in compo$itione $ulphuris | |
| 1362 & nitri: ea igitur & $imilibus $ubiectis, | |
| 1363 in data vi datus motus | |
| 1364 cieri pote$t. | |
| 1365 <HEAD>FINIS.</HEAD> | |
| 1366 <fig> | |
| 1367 <HEAD>Errata quæ inter imprimendum irrep$erunt, | |
| 1368 $ic corrigito.</HEAD> | |
| 1369 <p><I>Pagina</I> 7. <I>linea</I> 10, <I>munere, lege nuere. pag.</I> 11. <I>lin.</I> 12, <I>comparationibus, lege comparati, ommi- | |
| 1370 bus. pag.</I> 12. <I>lin.</I> 16. <I>finis, lege fini. pag. eadem. lin. penult. Altero, lege Alto. pag.</I> 20. | |
| 1371 <I>lin.</I> 16. <I>quum</I> C <I>ad</I> L. <I>lege quam. pag.</I> 25. <I>lin.</I> 5. <I>nunc $it ratio, lege minor $it. linea</I> 13. <I>Vi- | |
| 1372 res maiori litera</I> (<I>e$t enim $ectionis initium. lin.</I> 15. <I>mittant, lege mittantur. pag.</I> 27. <I>li.</I> 20. | |
| 1373 <I>puncti in linea</I> A, <I>lege puncti</I> A <I>in linea. pag.</I> 28. <I>lin.</I> 9. <I>vis, lege V is, maiori litera</I> (<I>e$t enim | |
| 1374 $ectionis initium. lin. e. motu ciere, leg. motu quem ciere. lin.</I> 23. <I>metiri $olemus, lege non | |
| 1375 $olemus. lin. vlt. $tatui, lege $tatuit. pag.</I> 32. <I>lin.</I> 4. <I>ab$ouit, lege ab$oluit. lin.</I> 5. <I>dele</I> F. <I>lin.</I> | |
| 1376 12. <I>&</I> 13, <I>pone virgulam po$t</I> D <I>&</I> E. <I>lin.</I> 8. <I>hypomochium, lege hypomochlium. pag.</I> 37. <I>li.</I> | |
| 1377 13. <I>re$i$tentia, lege re$i$tentiæ. pag.</I> 39. <I>lin.</I> 3. <I>leui, lege læui. pag.</I> 40. <I>linea</I> 5. <I>$uppo$itæ, lege | |
| 1378 $uperpo$itæ li.</I> 7. <I>connexæ, lege conuexæ. lin.</I> 13. <I>affectus, lege effectus.</I> |