Mercurial > hg > mpdl-xml-content
diff texts/XML/archimedes/el/heron_mecha_089_el_1899.xml @ 6:22d6a63640c6
moved texts from SVN https://it-dev.mpiwg-berlin.mpg.de/svn/mpdl-project-content/trunk/texts/eXist/
| author | casties |
|---|---|
| date | Fri, 07 Dec 2012 17:05:22 +0100 |
| parents | |
| children |
line wrap: on
line diff
--- /dev/null Thu Jan 01 00:00:00 1970 +0000 +++ b/texts/XML/archimedes/el/heron_mecha_089_el_1899.xml Fri Dec 07 17:05:22 2012 +0100 @@ -0,0 +1,163 @@ +<?xml version="1.0"?> +<archimedes xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" > +<info> + <author>Heron Alexandrinus</author> + <title>Mechanicorum Fragmenta</title> + <date>1899</date> + <place>Berlin</place> + <translator></translator> + <lang>el</lang> + <cvs_file>heron_mecha_089_el_1899.xml</cvs_file> + <locator>089.xml</locator> +</info> +<text> +<front></front> +<body> +<chap n="1"> +<p n="0" type="head"><pb pagenum="256"></pb><s id="id.000000"><foreign lang="la">Heronis <lb n="1t"></lb>Mεξηανιξορυμ Fραγμεντα</foreign><lb n="2t"></lb></s></p> +<p n="1"> +<s id="id.000001">Τῇ δοθείσῃ δυνάμει τὸ δοθὲν βάρος κινῆσαι διὰ <lb n="1"></lb>τυμπάνων ὀδοντωτῶν παραθέσεως. <lb n="2"></lb></s> +<s id="id.000002">Κατεσκευάσθω πῆγμα καθάπερ γλωσσόκομον· εἰς <lb n="3"></lb>τοὺς μακροὺς καὶ παραλλήλους τοίχους διακείσθωσαν <lb n="4"></lb>ἄξονες παράλληλοι ἑαυτοῖς ἐν διαστήμασι κείμενοι <lb n="5"></lb>ὥστε τὰ συμφυῆ αὐτοῖς ὀδοντωτὰ τύμπανα παρα-<pb pagenum="258"></pb><lb n="6"></lb>κεῖσθαι καὶ συμπεπλέχθαι ἀλλήλοις, καθὰ μέλλομεν <lb n="7"></lb>δηλοῦν. <lb n="8"></lb></s> +<s id="id.000003">Ἔστω τὸ εἰρημένον γλωσσόκομον τὸ ΑΒΓΔ, ἐν <lb n="9"></lb>ᾧ ἄξων ἔστω διακείμενος, ὡς εἴρηται, καὶ δυνάμενος <lb n="10"></lb>εὐλύτως στρέφεσθαι ὁ ΕΖ. </s> +<s id="id.000004">τούτῳ δὲ συμφυὲς ἔστω <lb n="11"></lb>τύμπανον ὠδοντωμένον τὸ ΗΘ ἔχον τὴν διάμετρον, <lb n="12"></lb>εἰ τύχοι, πενταπλασίονα [2τῆσ]2 τοῦ ΕΖ ἄξονος δια<lb n="13"></lb>μέτρου. </s> +<s id="id.000005">καὶ ἵνα ἐπὶ παραδείγματος τὴν κατασκευὴν <lb n="14"></lb>ποιησώμεθα, ἔστω τὸ μὲν ἀγόμενον βάρος ταλάντων <lb n="15"></lb>χιλίων, ἡ δὲ κινοῦσα δύναμις ἔστω ταλάντων ε#, του<lb n="16"></lb>τέστιν ὁ κινῶν ἄνθρωπος ἢ παιδάριον, ὥστε δύνασθαι <lb n="17"></lb>καθ' ἑαυτὸν ἄνευ μηχανῆς ἕλκειν τάλαντα ε#. </s> +<s id="id.000006">οὐκοῦν <lb n="18"></lb>ἐὰν τὰ ἐκ τοῦ φορτίου ἐνδεδεμένα ὅπλα διά τινος <lb n="19"></lb>[2ὀπῆς οὔσησ]2 ἐν τῷ ΑΒ τοίχῳ ἐπειληθῇ περὶ τὸν ΕΖ <lb n="20"></lb>ἄξονα, %κατειλούμενα τὰ ἐκ τοῦ φορτίου ὅπλα κινήσει <lb n="21"></lb>τὸ βάρος. </s> +<s id="id.000007">ἵνα δὲ κινηθῇ τὸ ΗΘ τύμπανον, <gap></gap> μει <lb n="22"></lb>ὑπάρχειν πλέον ταλάντων διακοσίων διὰ τὸ τὴν διά<lb n="23"></lb>μετρον τοῦ τυμπάνου τῆς διαμέτρου τοῦ ἄξονος, ὡς <pb pagenum="260"></pb><lb n="24"></lb>ὑπεθέμεθα, πενταπλῆν [2εἶναι]2. </s> +<s id="id.000008">ταῦτα γὰρ ἀπεδείχθη <lb n="25"></lb>ἐν ταῖς τῶν ε# δυνάμεων ἀποδείξεσιν. </s> +<s id="id.000009">ἀλλ' [2οὐκ]2 <lb n="26"></lb>ἔχομέν τι τὴν δύναμιν ταλάντων διακοσίων, ἀλλὰ <lb n="27"></lb>πέντε. </s> +<s id="id.000010">γεγονέτω ὁ ἕτερος ἄξων διακείμενος [2παράλ<lb n="28"></lb>ληλοσ]2 τῷ ΕΖ ὁ ΚΛ ἔχων συμφυὲς τύμπανον ὠδοντω<lb n="29"></lb>μένον τὸ ΜΝ. </s> +<s id="id.000011">ὀδοντῶδες δὲ καὶ τὸ ΗΘ τύμπανον, <lb n="30"></lb>ὥστε [2τοὺς ὀδόντας αὐτοῦ]2 ἐναρμόζειν τοῖς ὀδοῦσι <lb n="31"></lb>τοῦ ΜΝ τυμπάνου. </s> +<s id="id.000012">τῷ δὲ αὐτῷ ἄξονι τῷ ΚΛ συμ<lb n="32"></lb>φυὲς [2ἔστω]2 τύμπανον τὸ ΞΟ ἔχον ὁμοίως τὴν διά<lb n="33"></lb>μετρον πενταπλασίονα τῆς τοῦ ΜΝ τυμπάνου δια<lb n="34"></lb>μέτρου. </s> +<s id="id.000013">διὰ δὴ τοῦτο δεήσει τὸν βουλόμενον κινεῖν <lb n="35"></lb>διὰ τοῦ ΞΟ τυμπάνου τὸ βάρος ἔχειν δύναμιν τα<lb n="36"></lb>λάντων μ#, ἐπειδήπερ τῶν σ# ταλάντων τὸ πέμπτον <lb n="37"></lb>ἐστὶ τάλαντα μ#. </s> +<s id="id.000014">πάλιν οὖν παρακείσθω τύμπανον <lb n="38"></lb>ὀδοντωθὲν ἕτερον [2τῷ ΞΟ]2 τυμπάνῳ ὠδοντωμένῳ τὸ <pb pagenum="262"></pb><lb n="39"></lb>ΠΡ συμφυὲς [2ἑτέρῳ ἄξονι· τῷ δ' αὐτῷ ἄξονι]2 ἕτερον <lb n="40"></lb>συμφυὲς [2τὸ ΣΤ]2 ἔχον ὁμοίως πενταπλῆν τὴν διά<lb n="41"></lb>μετρον τῆς [2τοῦ]2 ΠΡ τυμπάνου διαμέτρου. </s> +<s id="id.000015">ἡ δὲ <lb n="42"></lb>[2δύναμις ἡ δι]2ὰ τοῦ ΣΤ τυμπάνου [ἡ] ἕλκουσα τὸ <lb n="43"></lb>βάρος ταλάντων η#. </s> +<s id="id.000016">ἀλλ' ἡ ὑπάρχουσα ἡμῖν δύναμις <lb n="44"></lb>δέδοται ταλάντων ε#. </s> +<s id="id.000017">ὁμοίως ἕτερον παρακείσθω τύμ<lb n="45"></lb>πανον ὀδοντωθέν, τὸ ΥΦ τῷ ΣΤ ὀδοντωθέν[2τι· τῷ]2 <lb n="46"></lb>δὲ τοῦ ΥΦ τυμπάνου ἄξονι συμφυὲς ἔστω τύμπανον <lb n="47"></lb>τὸ ΧΨ ὠδοντωμένον, οὗ ἡ διάμετρος πρὸς τὴν τοῦ <lb n="48"></lb>ΥΦ τυμπάνου διάμετρον λόγον ἐχέτω ὃν τὰ ὀκτὼ <lb n="49"></lb>τάλαντα πρὸς τὰ τῆς δοθείσης δυνάμεως τάλαντα ε#. <lb n="50"></lb></s> +<s id="id.000018">καὶ τούτων κατασκευασθέντων ἐὰν ἐπινοήσωμεν τὸ <lb n="51"></lb>ΑΒΓΔ [2γλωσσόκομον]2 μετέωρον κείμενον καὶ ἐκ μὲν <lb n="52"></lb>τοῦ ΕΖ ἄξονος τὸ βάρος ἐξάψωμεν, ἐκ δὲ τοῦ ΧΨ <pb pagenum="264"></pb><lb n="53"></lb>τυμπάνου τὴν ἕλκουσαν δύναμιν, οὐδοπότερον αὐτῶν <lb n="54"></lb>κατενεχθήσεται εὐλύτως στρεφομένων τῶν ἀξόνων καὶ <lb n="55"></lb>τῆς τῶν τυμπάνων παραθέσεως καλῶς ἁρμο[2ζού]2σης, <lb n="56"></lb>ἀλλ' ὥσπερ [2ἐπὶ]2 ζυγοῦ τινος ἰσορροπήσει ἡ δύναμις <lb n="57"></lb>τῷ βάρει. </s> +<s id="id.000019">ἐὰν δὲ ἑνὶ αὐτῶν προσθῶμεν ὀλίγον ἕτερον <lb n="58"></lb>βάρος, καταρρέψει καὶ ἐνεχθήσεται ἐφ' ὃ προσετέθη <lb n="59"></lb>βάρος, ὥστε ἐὰν ἓν [2τῇ]2 τῶν ε# ταλάντων δυνάμει, εἰ <lb n="60"></lb>τύχοι, μναϊαῖον προστεθῇ βάρος, κατακρατήσει καὶ <lb n="61"></lb>ἐπισπάσεται τὸ βάρος. <lb n="62"></lb></s> +<s id="id.000020">Ἀντὶ δὲ τῆς προσθέσεως [τούτῳ δὲ] παρακείσθω <lb n="63"></lb>κοχλίας τῷ ΧΨ τυμπάνῳ ἔχων τὴν ἕλικα ἁρμοστὴν <lb n="64"></lb>τοῖς ὀδοῦσι τοῦ τυμπάνου στρεφόμενος εὐλύτως περὶ <lb n="65"></lb>τόρμους ἐνόντας ἐν τρήμασι στρογγύλοις, ὧν ὁ μὲν <lb n="66"></lb>ἕτερος ὑπερεχέτω εἰς τὸ ἐκτὸς μέρος τοῦ γλωσσοκόμου <lb n="67"></lb>κατὰ τὸν ΓΔ [2τοῖχον τὸν παρακείμενον]2 τῷ κοχλίᾳ· <lb n="68"></lb>ἡ ἄρα ὑπεροχὴ τετραγωνισθεῖσα λαβέτω χειρολάβην <lb n="69"></lb>τὴν #4#2, δι' ἧς ἐπιλαμβανόμενός τις καὶ ἐπιστρέφων <pb pagenum="266"></pb><lb n="70"></lb>ἐπιστρέψει τὸν κοχλίαν καὶ τὸ ΧΨ τύμπανον, ὥστε <lb n="71"></lb>καὶ τὸ ΥΦ συμφυὲς αὐτῷ. </s> +<s id="id.000021">διὰ δὲ τοῦτο καὶ τὸ παρα<lb n="72"></lb>κείμενον τὸ ΣΤ ἐπιστραφήσεται καὶ τὸ συμφυὲς αὐτῷ <lb n="73"></lb><lb n=""></lb><lb n=""></lb>τὸ ΠΡ καὶ τὸ τούτῳ παρακείμενον τὸ ΞΟ καὶ τὸ <lb n="74"></lb>τούτῳ συμφυὲς τὸ ΜΝ καὶ τὸ τούτῳ παρακείμενον τὸ <lb n="75"></lb>ΗΘ, ὥστε καὶ ὁ τούτῳ συμφυὴς ἄξων ὁ ΕΖ, περὶ ὃν <lb n="76"></lb>ἐπειλούμενα τὰ ἐκ τοῦ φορτίου ὅπλα κινήσει τὸ βά<lb n="77"></lb>ρος. </s> +<s id="id.000022">ὅτι γὰρ κινήσει, πρόδηλον ἐκ τοῦ προστεθῆναι <lb n="78"></lb>ἑτέραν δύναμιν [2τὴν]2 τῆς χειρολάβης, ἥτις περιγράφει <lb n="79"></lb>κύκλον τῆς τοῦ κοχλίου περιμέτρου μείζονα. </s> +<s id="id.000023">ἀπεδείχθη <lb n="80"></lb>γὰρ ὅτι οἱ μείζονες κύκλοι τῶν ἐλασσόνων κατακρατοῦ<lb n="81"></lb>σιν, ὅταν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον κυλίωνται. <lb n="82"></lb></s> +</p> +<p n="11"> +<s id="id.000024">Κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸν Ἥρωνα πῶς ἔστιν δυνα<lb n="1"></lb>τὸν δύο δοθεισῶν εὐθειῶν δύο μέσας ἀνάλογον λαβεῖν <lb n="2"></lb>ὀργανικῶς, δείξομεν, ἐπειδήπερ ἐστὶν τὸ πρόβλημα <lb n="3"></lb>τοῦτο, καθά φησιν καὶ ὁ Ἥρων, στερεόν. </s> +<s id="id.000025">ἐκθησόμεθα <pb pagenum="268"></pb><lb n="4"></lb>δέ, φησίν, τῶν δείξεων τὴν μάλιστα πρὸς τὴν χειρουρ<lb n="5"></lb>γίαν εὔθετον. <lb n="6"></lb></s> +<s id="id.000026">Ἔστωσαν γὰρ αἱ δοθεῖσαι εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, ΒΓ <lb n="7"></lb>πρὸς ὀρθὰς ἀλλήλαις κείμεναι, ὧν δεῖ δύο μέσας ἀνά<lb n="8"></lb>λογον εὑρεῖν. <lb n="9"></lb></s> +<s id="id.000027">Συμπεπληρώσθω τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον, <lb n="10"></lb>καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΔΓ, ΔΑ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ <lb n="11"></lb>ΔΒ, ΓΑ, καὶ παρακείσθω κανόνιον πρὸς τῷ Β ση<lb n="12"></lb>μείῳ καὶ κινείσθω τέμνον τὰς ΓΕ, ΑΖ, ἄχρις οὗ ἡ <lb n="13"></lb>ἀπὸ τοῦ Η [2ἀχθεῖσα]2 ἐπὶ τὴν τῆς ΓΕ τομὴν ἴση <lb n="14"></lb>γένηται τῇ ἀπὸ τοῦ Η ἐπὶ τὴν τῆς ΑΖ τομήν. </s> +<s id="id.000028">γεγο<lb n="15"></lb>νέτω, καὶ ἔστω ἡ μὲν τοῦ κανονίου θέσις ἡ ΕΒΖ, <lb n="16"></lb>ἴσαι δὲ αἱ ΕΗ, ΗΖ. </s> +<s id="id.000029">λέγω οὖν ὅτι αἱ ΑΖ, ΓΕ μέσαι <lb n="17"></lb>ἀνάλογόν εἰσιν τῶν ΑΒ, ΒΓ. <lb n="18"></lb><pb pagenum="270"></pb></s> +<s id="id.000030">Ἐπεὶ γὰρ ὀρθογώνιόν ἐστιν τὸ ΑΒΓΔ παραλληλό<lb n="19"></lb>γραμμον, αἱ τέσσαρες εὐθεῖαι αἱ ΔΗ, ΗΑ, ΗΒ, ΗΓ <lb n="20"></lb>ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. </s> +<s id="id.000031">ἐπεὶ οὖν ἴση ἡ ΔΗ τῇ ΑΗ καὶ <lb n="21"></lb>διῆκται ἡ ΗΖ, τὸ ἄρα ὑπὸ ΔΖΑ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΑΗ <lb n="22"></lb>ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ ΗΖ. </s> +<s id="id.000032">διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ ὑπὸ <lb n="23"></lb>ΔΕΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΓΗ ἴσον ἐστὶν τῷ ἀπὸ ΗΕ. <lb n="24"></lb></s> +<s id="id.000033">ἴσον ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ <lb n="25"></lb>ΔΖΑ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΑΗ τῷ ὑπὸ ΔΕΓ μετὰ τοῦ ἀπὸ <lb n="26"></lb>ΓΗ. </s> +<s id="id.000034">λοιπὸν <lb n="27"></lb>ἄρα τὸ ὑπὸ ΔΕΓ ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ ΔΖΑ. </s> +<s id="id.000035">ὡς ἄρα <lb n="28"></lb>ἡ ΕΔ πρὸς ΔΖ, ἡ ΖΑ πρὸς ΓΕ. </s> +<s id="id.000036">ὡς δὲ ἡ ΕΔ πρὸς <lb n="29"></lb>ΔΖ, ἥ τε ΒΑ πρὸς ΑΖ καὶ ἡ ΕΓ πρὸς ΓΒ, ὥστε <lb n="30"></lb>ἔσται καὶ ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΑΖ, ἥ τε ΖΑ πρὸς ΓΕ καὶ <lb n="31"></lb>ἡ ΓΕ πρὸς ΓΒ. </s> +<s id="id.000037">τῶν ἄρα ΑΒ, ΒΓ μέσαι ἀνάλογόν <lb n="32"></lb>εἰσιν αἱ ΑΖ, ΓΕ. <lb n="33"></lb><pb pagenum="272"></pb></s> +</p> +</chap> +<chap n="2"> +<p n="1"> +<s id="id.000038">Τοσαῦτα μὲν οὖν περὶ τοῦ Βαρουλκοῦ, τῶν δὲ <lb n="1"></lb>προειρημένων ε# δυνάμεων ἐκ τῶν Ἥρωνος τὴν ἔκ<lb n="2"></lb>θεσιν ἐπιτομώτερον ποιησόμεθα πρὸς ὑπόμνησιν τῶν <lb n="3"></lb>φιλομαθούντων προσθέντες ἔτι καὶ [2τὰ]2 περὶ τῆς <lb n="4"></lb>μονοκώλου καὶ δικώλου καὶ τρικώλου καὶ τετρακώλου <lb n="5"></lb>μηχανῆς ἀναγκαίως λεγόμενα, μή ποτε καὶ τῶν βιβλίων <lb n="6"></lb>ἐν οἷς ταῦτα γέγραπται ἀπορία γένηται τῷ ζητοῦντι. <lb n="7"></lb></s> +<s id="id.000039">καὶ γὰρ ἡμεῖς κατὰ πολλὰ μέρη διεφθαρμένοις ἐνε<lb n="8"></lb>τύχομεν ἀνάρχοις τε καὶ ἀτελέσι βιβλίοις. <lb n="9"></lb></s> +<s id="id.000040">Πέντε τοίνυν οὐσῶν δυνάμεων δι' ὧν τὸ δοθὲν <lb n="10"></lb>βάρος τῇ δοθείσῃ βίᾳ κινεῖται, ἀναγκαῖόν ἐστιν τά τε <lb n="11"></lb>σχήματα αὐτῶν καὶ τὰς χρείας, ἔτι δὲ καὶ τὰ ὀνόματα <lb n="12"></lb>ἐκθέσθαι. </s> +<s id="id.000041">ἀποδέδοται δὲ ὑπὸ τοῦ Ἥρωνος καὶ Φί<lb n="13"></lb>λωνος καὶ διότι αἱ προειρημέναι δυνάμεις εἰς μίαν <lb n="14"></lb>ἄγονται φύσιν, καίτοι παρὰ πολὺ διαλλάσσουσαι τοῖς <lb n="15"></lb>σχήμασιν. </s> +<s id="id.000042">ὀνόματα μὲν οὖν ἐστιν τάδε· ἄξων ἐν περι<lb n="16"></lb>τροχίῳ, μοχλός, πολύσπαστον, σφὴν καὶ πρὸς τούτοις <lb n="17"></lb>ὁ καλούμενος ἄπειρος κοχλίας. <lb n="18"></lb></s> +<s id="id.000043">Ὁ μὲν οὖν ἄξων ὁ ἐν τῷ περιτροχίῳ κατασκευά<lb n="19"></lb>ζεται οὕτως. </s> +<s id="id.000044">ξύλον δεῖ λαβεῖν εὔτονον τετράγωνον <lb n="20"></lb>καθάπερ δοκίδα καὶ τούτου τὰ ἄκρα σιμώσαντα στρογ<lb n="21"></lb>γύλα ποιῆσαι καὶ χοινικίδας περιθεῖναι χαλκᾶς συνα<lb n="22"></lb>ραρυίας τῷ ἄξονι, ὥστε ἐμβληθείσας αὐτὰς εἰς τρή<lb n="23"></lb>ματα στρογγύλα ἐν ἀκινήτῳ τινὶ πήγματι εὐλύτως <lb n="24"></lb>στρέφεσθαι, τῶν τρημάτων τριβεῖς χαλκοῦς ἐχόντων <pb pagenum="274"></pb><lb n="25"></lb>ὑποκειμένους ταῖς χοινικίσι. </s> +<s id="id.000045">καλεῖται δὲ τὸ εἰρη<lb n="26"></lb>μένον ξύλον ἄξων. </s> +<s id="id.000046">περὶ δὲ μέσον τὸν ἄξονα περι<lb n="27"></lb>τίθεται τύμπανον ἔχον τρῆμα τετράγωνον ἁρμοστὸν <lb n="28"></lb>τῷ ἄξονι, ὥστε ἅμα στρέφεσθαι τόν τε ἄξονα καὶ τὸ <lb n="29"></lb>περιτρόχιον. <lb n="30"></lb></s> +<s id="id.000047">Ἡ μὲν οὖν κατασκευὴ δεδήλωται, χρεία δ' ἐστὶν <lb n="31"></lb>ἡ μέλλουσα λέγεσθαι. </s> +<s id="id.000048">ὅταν γὰρ βουλώμεθα μεγάλα <lb n="32"></lb>βάρη κινεῖν ἐλάσσονι βίᾳ, τὰ ἐκδεδεμένα ἐκ τοῦ βά<lb n="33"></lb>ρους ὅπλα περιθέντες περὶ τὰ σεσιμωμένα τοῦ ἄξονος <lb n="34"></lb>καὶ ἐμβαλόντες σκυτάλας εἰς τὰ ἐν τῷ περιτροχίῳ <lb n="35"></lb>τρήματα, ἐπιστρέφομεν τὸ περιτρόχιον κατάγοντες τὰς <lb n="36"></lb>σκυτάλας, καὶ οὕτως εὐκόπως κινηθήσεται τὸ βάρος <lb n="37"></lb>ὑπὸ ἐλάσσονος δυνάμεως τῶν ὅπλων περὶ τὸν ἄξονα <lb n="38"></lb>ἐπειλουμένων ἢ καὶ διαμηρυομένων ὑπό τινος πρὸς <lb n="39"></lb>τὸ μὴ ἅπαν τὸ ὅπλον περικεῖσθαι τῷ ἄξονι. </s> +<s id="id.000049">τοῦ δὲ <lb n="40"></lb>εἰρημένου ὀργάνου τὸ μὲν μέγεθος ἁρμόζεσθαι δεῖ <lb n="41"></lb>πρὸς τὰ μέλλοντα κινεῖσθαι βάρη, τὴν δὲ συμμετρίαν <lb n="42"></lb>πρὸς τὸν λόγον ὃν ἔχει τὸ κινούμενον βάρος πρὸς <lb n="43"></lb>τὴν κινοῦσαν δύναμιν, ὡς ἑξῆς δειχθήσεται. <lb n="44"></lb></s> +</p> +<p n="2"> +<s id="id.000050">Ἦν δὲ δευτέρα δύναμις ἡ διὰ τοῦ μοχλοῦ καὶ <lb n="1"></lb>τάχα ἡ προεπίνοια τῆς περὶ τὰ ὑπεράγοντα βάρη κινή<lb n="2"></lb>σεως. </s> +<s id="id.000051">προελόμενοι γάρ τινες μεγάλα βάρη κινεῖν, <lb n="3"></lb>ἐπειδὴ ἀπὸ τῆς γῆς ἔδει πρῶτον μετεωρίσαι, λαβὰς <lb n="4"></lb>δὲ οὐκ εἶχον διὰ τὸ πάντα τὰ μέρη τῆς ἕδρας τοῦ <pb pagenum="276"></pb><lb n="5"></lb>φορτίου ἐπικεῖσθαι τῷ ἐδάφει, ὑπορύξαντες βραχὺ καὶ <lb n="6"></lb>ξύλου μακροῦ τὸ ἄκρον ὑποβαλόντες ὑπὸ τὸ φορτίον <lb n="7"></lb>κατῆγον ἐκ τοῦ ἑτέρου ἄκρου, ὑποθέντες τῷ ξύλῳ <lb n="8"></lb>παρ' αὐτὸ τὸ φορτίον λίθον, ὃ δὴ καλεῖται ὑπομόχλιον. <lb n="9"></lb></s> +<s id="id.000052">φανείσης δ' αὐτοῖς τῆς κινήσεως πάνυ εὐκόπου ἐνόησαν <lb n="10"></lb>ὅτι δυνατὸν κινεῖσθαι μεγάλα βάρη διὰ τοῦ τρόπου <lb n="11"></lb>τούτου. </s> +<s id="id.000053">καλεῖται δὲ τὸ ξύλον μοχλός, εἴτε τετράγωνον <lb n="12"></lb>εἴη εἴτε στρογγύλον. </s> +<s id="id.000054">ὅσῳ δ' ἂν ἐγγυτέρω τιθῆται τοῦ <lb n="13"></lb>φορτίου τὸ ὑπομόχλιον, τοσούτῳ εὐχερέστερον κινεῖται <lb n="14"></lb>τὸ βάρος, ὡς ἑξῆς δειχθήσεται. <lb n="15"></lb></s> +</p> +<p n="3"> +<s id="id.000055">Ἔστιν δὲ ἡ τρίτη δύναμις ἡ κατὰ τὸ πολύσπαστον. <lb n="1"></lb></s> +<s id="id.000056">ὅταν γὰρ βουλώμεθά τι βάρος ἕλκειν, ἐξάψαντες ὅπλον <lb n="2"></lb>ἐξ αὐτοῦ ἐπισπώμεθα τοσαύτῃ βίᾳ, ὅση τῷ φορτίῳ <lb n="3"></lb>ἰσόρροπός ἐστιν. </s> +<s id="id.000057">ἐὰν δὲ ἑλκύσαντες ἐκ τοῦ φορτίου <lb n="4"></lb>τὸ ὅπλον τὴν μὲν μίαν αὐτοῦ ἀρχὴν ἐκδήσωμεν ἔκ <lb n="5"></lb>τινος μένοντος χωρίου, τὴν δὲ ἑτέραν βάλωμεν διὰ <lb n="6"></lb>τροχίλου ἐκδεδεμένου ἐκ τοῦ φορτίου καὶ ταύτην ἐπι<lb n="7"></lb>σπώμεθα, εὐχερέστερον κινήσομεν τὸ βάρος. </s> +<s id="id.000058">πάλιν δὲ <pb pagenum="278"></pb><lb n="8"></lb>ἐὰν ἐκ τοῦ μένοντος χωρίου ἐξάψωμεν ἕτερον τρόχιλον <lb n="9"></lb>καὶ τὴν ἀγομένην ἀρχὴν διαβαλόντες διὰ τούτου ἐπι<lb n="10"></lb>σπώμεθα, ἔτι μᾶλλον εὐχερέστερον κινήσομεν τὸ βάρος. <lb n="11"></lb></s> +<s id="id.000059">καὶ πάλιν ἐὰν ἐκ τοῦ φορτίου τρόχιλον ἕτερον ἐκ<lb n="12"></lb>δήσωμεν καὶ τὴν ἀγομένην ἀρχὴν διὰ τούτου δια<lb n="13"></lb>βαλόντες ἐπισπώμεθα, πολλῷ μᾶλλον εὐχερέστερον <lb n="14"></lb>κινήσομεν τὸ βάρος <gap></gap> ἀεὶ τροχίλους ἔκ τε τοῦ μέ<lb n="15"></lb>νοντος χωρίου ἐξάπτοντες καὶ ἐκ τοῦ φορτίου καὶ <lb n="16"></lb>διαβάλλοντες ἐναλλὰξ τὴν ἀγομένην ἀρχὴν εἰς τοὺς <lb n="17"></lb>τροχίλους εὐχερέστερον κινήσομεν τὸ βάρος. </s> +<s id="id.000060">ὅσῳ δ' <lb n="18"></lb>ἂν εἰς πλείονα κῶλα τὸ ὅπλον κάμπτηται, [2τοσούτῳ]2 <lb n="19"></lb>τὸ βάρος εὐκοπώτερον κινηθήσεται· δεῖ δὲ τὴν ἐκ-<pb pagenum="280"></pb><lb n="20"></lb>δεννυμένην ἀρχὴν ἐκ τοῦ μένοντος χωρίου ἐξάπτεσθαι. <lb n="21"></lb></s> +<s id="id.000061">ἵνα οὖν μὴ καθ' ἕνα τοὺς τροχίλους ἔκ τε τοῦ μέ<lb n="22"></lb>νοντος χωρίου καὶ ἐκ τοῦ φορτίου ἐξάπτωμεν, οἱ μὲν <lb n="23"></lb>εἰρημένοι <gap></gap> εἰς τὸ μένον εἶναι χωρίον εἰς ἓν ξύλον <lb n="24"></lb>ἐντίθενται περὶ ἄξονα κινούμενοι, ὃ καλεῖται μάγγανον <lb n="25"></lb>̄τοῦτο δὲ ἐξάπτεται ἐκ τοῦ μένοντος χωρίου διά <lb n="26"></lb>τινος ἑτέρου ὅπλοῡοἱ δὲ πρὸς τῷ φορτίῳ εἰς ἕτε<lb n="27"></lb>ρον μάγγανον τούτῳ ἴσον, ὃ δὴ πάλιν ἐξάπτεται ἐκ <lb n="28"></lb>τοῦ φορτίου μόνον. </s> +<s id="id.000062">οὕτως δὲ δεῖ κατατετάχθαι ἐν <lb n="29"></lb>τοῖς μαγγάνοις τοὺς τροχίλους, ὥστε τὰ κῶλα μὴ <lb n="30"></lb>ἐμπλεκόμενα πρὸς ἄλληλα δυσπειθῆ γίνεσθαι. </s> +<s id="id.000063">δι' ἣν <lb n="31"></lb>δ' αἰτίαν πλειόνων τῶν κώλων γινομένων εὐκοπία <lb n="32"></lb>παρακολουθεῖ, δείξομεν, καὶ δι' ἣν αἰτίαν ἡ ἑτέρα <lb n="33"></lb>ἀρχὴ ἐκ τοῦ μένοντος ἐξάπτεται χωρίου. <lb n="34"></lb></s> +</p> +<p n="4"> +<s id="id.000064">Ἡ δὲ ἑξῆς δύναμις ἡ διὰ τοῦ σφηνὸς καὶ αὐτὴ <lb n="1"></lb>μεγάλας χρείας παρεχομένη πρός τε τὰς μυρεψικὰς <lb n="2"></lb>πιέσεις καὶ τὰς διὰ τῆς τεκτονικῆς ὑπεραγούσας κολλή<lb n="3"></lb><lb n=""></lb><lb n=""></lb>σεις, τὸ δὲ πάντων μέγιστον, ὅταν τοὺς ἐκ τῶν λατο<lb n="4"></lb>μιῶν λίθους ἀποσπᾶν δέῃ τῆς κατὰ τὸ κάτω μέρος <lb n="5"></lb>συνεχείας, οὐδεμία τῶν ἄλλων δυνάμεων ἐνεργεῖν δύ<lb n="6"></lb>ναται, οὐδ' ἂν ἅμα πᾶσαι συζευχθῶσιν, μόνος δὲ ὁ <lb n="7"></lb>σφὴν ἐνεργεῖ διὰ τῆς τυχούσης, καὶ ἄνεσις μὲν οὐδ' <lb n="8"></lb>ἡτισοῦν γίνεται κατὰ τὰ διαλήμματα τῶν ἐργαζομένων, <lb n="9"></lb>καρτερὰ δὲ [2ἡ]2 ἐπίτασις. </s> +<s id="id.000065">τοῦτο δὲ φανερὸν ἐκ τοῦ <lb n="10"></lb>καὶ μὴ πλησσομένου τοῦ σφηνὸς ἐνίοτε ψόφους καὶ <lb n="11"></lb>ῥήγματα γίνεσθαι διὰ τῆς τοῦ σφηνὸς ἐνεργείας. </s> +<s id="id.000066">ὅσῳ <lb n="12"></lb>δ' ἂν ἡ τοῦ σφηνὸς γωνία ἐλάσσων γίνηται, τοσούτῳ <lb n="13"></lb>εὐχερέστερον ἐνεργεῖ, τουτέστιν δι' ἐλάσσονος πληγῆς, <lb n="14"></lb>ὡς δείξομεν. <lb n="15"></lb><pb pagenum="282"></pb></s> +</p> +<p n="5"> +<s id="id.000067">Τὰ μὲν οὖν προειρημένα ὄργανα φανερὰς καὶ <lb n="1"></lb>αὐτοτελεῖς ἔχει τὰς κατασκευὰς πολλαχοῦ ἐν ταῖς <lb n="2"></lb>χρείαις φαινομένας, ὁ δὲ κοχλίας ἔχει τι περίεργον <lb n="3"></lb>περί τε τὴν κατασκευὴν καὶ τὴν χρῆσιν. </s> +<s id="id.000068">ὁτὲ μὲν <lb n="4"></lb>[οὖν] γὰρ αὐτὸς καθ' αὑτὸν μόνος ἐνεργεῖ, ὁτὲ δὲ <lb n="5"></lb>καὶ προσλαμβάνων ἔτι δύναμιν, πλὴν ὅτι οὐδὲν ἕτε<lb n="6"></lb>ρόν ἐστιν ἢ σφὴν εἰλημένος, ἀπολειπόμενος τῆς πληγῆς, <lb n="7"></lb>διὰ μοχλοῦ δὲ καὶ τὴν κίνησιν ποιούμενος. </s> +<s id="id.000069">τοῦτο δ' <lb n="8"></lb>ἔσται δῆλον ἐκ τῶν μελλόντων λέγεσθαι. </s> +<s id="id.000070">φύσις μὲν <lb n="9"></lb>οὖν ὑπάρχει τῆς περὶ αὐτὸν πραγματείας τοιαύτη. </s> +<s id="id.000071">ἐὰν <lb n="10"></lb>κυλίνδρου πλευρὰ φέρηται κατὰ τῆς τοῦ κυλίνδρου <lb n="11"></lb>ἐπιφανείας, πρὸς δὲ τῷ πέρατι ταύτης σημεῖόν τι ἅμα <lb n="12"></lb>κατὰ αὐτῆς τῆς πλευρᾶς φέρηται, καὶ ἐν τῷ αὐτῷ <lb n="13"></lb>χρόνῳ ἥ τε πλευρὰ μίαν ἀποκατάστασιν ποιήσηται καὶ <lb n="14"></lb>τὸ σημεῖον τὸ πᾶν τῆς πλευρᾶς διεξέλθῃ, ἡ γενομένη <lb n="15"></lb>ὑπὸ τοῦ σημείου ἐν τῇ κυλινδρικῇ ἐπιφανείᾳ γραμμὴ <lb n="16"></lb>ἕλιξ ἐστίν, ἣν δὴ κοχλίαν καλοῦσιν. </s> +<s id="id.000072">καταγράφεται δὲ <lb n="17"></lb>ἐν τῷ κυλίνδρῳ οὕτως· ἐὰν ἐν ἐπιπέδῳ δύο εὐθείας <lb n="18"></lb>ἐκθώμεθα ὀρθὰς ἀλλήλαις, ὧν ἡ μὲν μία ἴση ἐστὶν <lb n="19"></lb>τῇ τοῦ εἰρημένου κυλίνδρου πλευρᾷ, ἡ δὲ ἑτέρα τῇ <lb n="20"></lb>τοῦ κύκλου περιφερείᾳ, ὅς ἐστιν βάσις τοῦ κυλίνδρου, <lb n="21"></lb>καὶ ἐπὶ τὰ πέρατα τῶν εἰρημένων εὐθειῶν ἐπιζεύξωμεν <lb n="22"></lb>εὐθεῖαν ὑποτείνουσαν τὴν ὀρθὴν γωνίαν, τεθῇ δὲ ἡ <lb n="23"></lb>ἴση τῇ τοῦ κυλίνδρου πλευρᾷ ἐπὶ τὴν τοῦ κυλίνδρου <lb n="24"></lb>πλευράν, ἡ δὲ ἑτέρα τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν ἐπειληθῇ <lb n="25"></lb>κατὰ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας, εἰληθήσεται καὶ ἡ <pb pagenum="284"></pb><lb n="26"></lb>ὑποτείνουσα τὴν ὀρθὴν κατὰ τῆς κυλινδρικῆς ἐπι<lb n="27"></lb>φανείας, καθ' ἧς ἔσται ἡ εἰρημένη ἕλιξ. </s> +<s id="id.000073">ἔξεστιν δὲ <lb n="28"></lb>διελόντα τὴν τοῦ κυλίνδρου πλευρὰν εἰς ἴσα, ὅσα δἄν <lb n="29"></lb>τις προαιρῆται, καθ' ἕκαστον αὐτῆς μέρος περιγράφειν <lb n="30"></lb>ἕλικα, ὡς προείρηται, ὥστε ἐν τῷ κυλίνδρῳ πλείονας <lb n="31"></lb>ἕλικας γράφεσθαι, καλείσθω δὲ ἡ ἅπαξ εἰληθεῖσα ἕλιξ <lb n="32"></lb>μονόστροφος, τουτέστιν ἡ περὶ τὰ πέραθ' ἑκάστου <lb n="33"></lb>μέρους γινομένη γραμμή. </s> +<s id="id.000074">κατὰ αὐτῆς οὖν τῆς γραμμῆς <lb n="34"></lb>σωλῆνα ἐντεμόντες εἰς τὸ βάθος τοῦ κυλίνδρου καὶ <lb n="35"></lb>ἐκκόψαντες, ὥστε ἐν τῷ σωλῆνι τύλον ἐναρμόσαι στε<lb n="36"></lb>ρεόν, χρῶνται τῷ κοχλίᾳ οὕτως. </s> +<s id="id.000075">τὰ ἄκρα αὐτοῦ στρογ<lb n="37"></lb>γύλα ποιήσαντες ἐναρμόζουσιν εἴς τινα διαπήγματα ἐν <lb n="38"></lb>στρογγύλοις τρήμασιν, ὥστε εὐκόπως αὐτὸν στρέφεσθαι, <pb pagenum="286"></pb><lb n="39"></lb>ὑπὲρ δὲ τὸν κοχλίαν κανόνα διατιθέντες παράλληλον <lb n="40"></lb>αὐτῷ σωλῆνα ἔχοντα μέσον ἐν τῇ ἄνω ἐπιφανείᾳ ἐναρ<lb n="41"></lb>μόζουσιν εἰς τοῦτον τὸν σωλῆνα τὸν εἰρημένον τύλον, <lb n="42"></lb>ὥστε τὸ μὲν ἕτερον ἄκρον τοῦ τύλου <gap></gap> ἐν μὲν τῷ <lb n="43"></lb>[2τοῦ]2 κοχλίου σωλῆνι, τὸ δὲ ἕτερον ἐν τῷ εἰρημένῳ <lb n="44"></lb>ἑτέρῳ σωλῆνι τῷ ἐν τῷ κανόνι. </s> +<s id="id.000076">ὅταν οὖν βούλωνται <lb n="45"></lb>φορτίον κινεῖν διὰ τούτου τοῦ ὀργάνου, ὅπλον λα<lb n="46"></lb>βόντες τούτου τὴν μὲν μίαν ἀρχὴν ἐξάπτουσιν ἐκ τοῦ <lb n="47"></lb>φορτίου, τὴν δὲ ἑτέραν ἐκ τοῦ προειρημένου τύλου <lb n="48"></lb>καὶ τρημάτων ὄντων τῇ κεφαλῇ τοῦ κοχλίου σκυτάλας <lb n="49"></lb>ἐμβαλόντες κατάγουσιν, καὶ οὕτως ὑπὸ τῆς ἕλικος ὁ <lb n="50"></lb>τύλος παραγόμενος ἐν τῷ σωλῆνι ἐπισπᾶται τὸ ὅπλον <lb n="51"></lb>δι' οὗ καὶ τὸ φορτίον. </s> +<s id="id.000077">ἔξεστιν δὲ ἀντὶ τῶν σκυταλῶν <lb n="52"></lb>χειρολάβην τινὰ περιθεῖναι τῷ ἄκρῳ τοῦ κοχλίου <lb n="53"></lb>ὑπερέχοντι εἰς τὸ ἐκτὸς τοῦ διαπήγματος καὶ οὕτως <lb n="54"></lb>στρέφοντα τὸν κοχλίαν ἐπισπᾶσθαι τὸ φορτίον. </s> +<s id="id.000078">ἡ δ' <lb n="55"></lb>ἐν τῷ κοχλίᾳ ἕλιξ ὁτὲ μὲν τετράγωνος γίνεται, ὁτὲ δὲ <lb n="56"></lb>φακοειδής, τετράγωνος μέν, ὅταν ὁ ἐν αὐτῷ σωλὴν <lb n="57"></lb>ὀρθὰς ἔχῃ τὰς ἐντομάς, φακοειδὴς δέ, ὅταν λοξὰς καὶ <lb n="58"></lb>εἰς μίαν συναγομένας γραμμήν. </s> +<s id="id.000079">καλεῖται δὲ ὁ μὲν <lb n="59"></lb>τετράγωνος, ὁ δὲ φακωτός. <lb n="60"></lb></s> +</p> +<p n="6"> +<s id="id.000080">Ὅταν μὲν οὖν αὐτὸς καθ' αὑτὸν ὁ κοχλίας ἐνεργῇ, <lb n="1"></lb>ταύτην λαμβάνει τὴν κατασκευήν. </s> +<s id="id.000081">γίνεται δὲ καὶ ἑτέ<lb n="2"></lb>ρως. </s> +<s id="id.000082">προσλαβόντες γάρ τινα ἑτέραν δύναμιν τὴν διὰ <lb n="3"></lb>τοῦ ἄξονος τοῦ ἐν τῷ περιτροχίῳ καλουμένου [κατα-<pb pagenum="288"></pb><lb n="4"></lb>σκευὴν] νοήσομεν τὸ περὶ τὸν ἄξονα τύμπανον ὠδοντω<lb n="5"></lb>μένον εἶναι, κοχλίαν δέ τινα παρακεῖσθαι τῷ τυμ<lb n="6"></lb>πάνῳ ἤτοι ὀρθὸν κείμενον πρὸς τὸ ἔδαφος ἢ παράλ<lb n="7"></lb>ληλον τῷ ἐδάφει ἔχοντα τὴν μὲν ἕλικα ἐμπεπλεγμένην <lb n="8"></lb>τοῖς ὀδοῦσι τοῦ τυμπάνου, τὰ δὲ ἄκρα ἐν στρογγύλοις <lb n="9"></lb>τρήμασιν πολευόμενα ἔν τισιν διαπήγμασιν, καθάπερ <lb n="10"></lb>καὶ προείρηται, καὶ ὑπεροχῆς οὔσης τοῦ ἄκρου τοῦ <lb n="11"></lb>κοχλίου εἰς τὸ ἐκτὸς τοῦ διαπήγματος μέρος, ἤτοι <lb n="12"></lb>χειρολάβην τινὰ περικεῖσθαι, δι' ἧς ἐπιστραφήσεται ὁ <lb n="13"></lb>κοχλίας, ἢ τρήματα, ὥστε σκυταλῶν ἐμβληθεισῶν ὁμοίως <lb n="14"></lb>ἐπιστρέφεσθαι αὐτόν. </s> +<s id="id.000083">πάλιν οὖν τὰ ἐκ τοῦ φορτίου <lb n="15"></lb>ὅπλα περιβαλόντες περὶ τὸν ἄξονα ἐφ' ἑκάτερα τοῦ <lb n="16"></lb>τυμπάνου καὶ ἐπιστρέφοντες τὸν κοχλίαν, δι' οὗ καὶ <lb n="17"></lb>τὸ ὠδοντωμένον τύμπανον, ἐπισπασόμεθα τὸ βάρος. <lb n="18"></lb></s> +</p> +<p n="7"> +<s id="id.000084">Αἱ μὲν οὖν κατασκευαὶ καὶ αἱ χρήσεις τῶν προ<lb n="1"></lb>ειρημένων πέντε δυνάμεων δεδήλωνται. </s> +<s id="id.000085">τίς δέ ἐστιν <lb n="2"></lb>ἡ αἰτία, δι' ἣν δι' ἑκάστης αὐτῶν μεγάλα βάρη κινεῖ<lb n="3"></lb>ται μικρᾷ παντάπασι δυνάμει, Ἥρων ἀπέδειξεν ἐν τοῖς <lb n="4"></lb>Μηχανικοῖς. <lb n="5"></lb></s> +</p> +<p n="18"> +<s id="id.000086"><gap></gap> δῆλον ὡς καθ' ἑκάστην στροφὴν τοῦ κοχλίου <lb n="1"></lb>εἷς ὀδοὺς [1&σξ.$ τοῦ τυμπάνου ὠδοντωμένου ὀδοῦσιν <lb n="2"></lb>λοξοῖσ]1 παρενεχθήσεται· τοῦτο γὰρ Ἥρων ἀπέδειξεν ἐν <lb n="3"></lb>τοῖς Μηχανικοῖς, γραφήσεται δὲ καὶ ὑφ' ἡμῶν, ἵνα <lb n="4"></lb>μηδὲν ἔξωθεν ἐπιζητῶμεν. <lb n="5"></lb></s> +<s id="id.000087">Νοείσθω γὰρ κοχλίας ὁ ΑΒ, ἡ δὲ ἐν αὐτῷ ἕλιξ <pb pagenum="290"></pb><lb n="6"></lb>ἡ ΑΓΔΕΖΒ, [νοείσθωσαν δὲ μονόστροφοι αἱ εἰρη<lb n="7"></lb>μέναι ἕλικεσ]. </s> +<s id="id.000088">τύμπανον δὲ ἔστω [τὸ] παρακείμενον <lb n="8"></lb>καὶ ὠδοντωμένον τὸ ΗΓΕΘ ὀδόντας ἔχον τοὺς ΗΓ, <lb n="9"></lb>ΓΕ, ΕΘ ἁρμόζοντας τῇ ἕλικι <gap></gap> οἱ ἄρα λοιποὶ οὐκ <lb n="10"></lb>ἐναρμόσουσιν εἰς τὰς λοιπὰς ἕλικας. </s> +<s id="id.000089">ἐὰν οὖν ἐπι<lb n="11"></lb>στρέφωμεν τὸν κοχλίαν, ὥστε τὸ Ε σημεῖον παρω<lb n="12"></lb>θεῖσθαι ἐπὶ τὰ Γ μέρη, παρέσται τὸ Ε ἐπὶ τὸ Γ, ὅταν <lb n="13"></lb>ὁ κοχλίας ἀποκατάστασιν μίαν ποιήσηται, καὶ ἕξει ὁ <lb n="14"></lb>μὲν ΓΕ ὀδοὺς τὴν τοῦ ΓΗ θέσιν, ὁ δὲ ΕΘ τὴν τοῦ <lb n="15"></lb>ΓΕ, καὶ πάλιν ὁ ΕΘ θέσιν ἐσχηκὼς τὴν ΓΕ ἐν μιᾷ <lb n="16"></lb>τοῦ κοχλίου περιστροφῇ ὅλος παραχθήσεται. </s> +<s id="id.000090">καὶ ἐπὶ <lb n="17"></lb>τῶν ἑξῆς ὀδόντων τὰ αὐτὰ ἐπινοεῖν χρή, ὥστε ὅσους <lb n="18"></lb>ἐὰν ὀδόντας ἔχῃ τὸ τύμπανον, τοσαυτάκις ὁ κοχλίας <lb n="19"></lb>κινηθεὶς μίαν ἀποκατάστασιν τοῦ τυμπάνου ποι<lb n="20"></lb>ήσεται. <lb n="21"></lb><pb pagenum="292"></pb></s> +</p> +<p n="35"> +<s id="id.000091">Τὸ μὲν οὖν μάλιστα συνέχον τὴν κεντροβαρικὴν <lb n="1"></lb>πραγματείαν τοῦτ' ἂν εἴη, μάθοις δ' ἂν τὰ μὲν στοι<lb n="2"></lb>χειώδη ὄντα διὰ ταύτης δεικνύμενα τοῖς Ἀρχιμήδους <lb n="3"></lb>Περὶ ἰσορροπιῶν ἐντυχὼν καὶ τοῖς Ἥρωνος Μηχανι<lb n="4"></lb>κοῖς, ὅσα δὲ μὴ γνώριμα τοῖς πολλοῖς γράψομεν ἐφε<lb n="5"></lb>ξῆς, οἷον τὰ τοιαῦτα. <lb n="6"></lb></s> +<s id="id.000092">Ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒΓ <gap></gap> τετμήσθωσαν γὰρ <lb n="7"></lb>αἱ ΒΓ, ΓΑ δίχα τοῖς Δ, Ε, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΔ, <lb n="8"></lb>ΒΕ [τὸ Ζ ἄρα κέντρον βάρους ἐστὶν τοῦ ΑΒΓ τρι<lb n="9"></lb>γώνου]. </s> +<s id="id.000093">ἐὰν γὰρ τὸ τρίγωνον ἐπί τινος ὀρθοῦ ἐπι<lb n="10"></lb>πέδου ἐπισταθῇ κατὰ τὴν ΑΔ εὐθεῖαν, ἐπ' οὐδέτερον <lb n="11"></lb>μέρος ῥέψει τὸ τρίγωνον διὰ τὸ ἴσον εἶναι τὸ ΑΒΔ <lb n="12"></lb>τρίγωνον τῷ ΑΓΔ τριγώνῳ. </s> +<s id="id.000094">ἐπισταθὲν δὲ ὁμοίως <lb n="13"></lb>τὸ ΑΒΓ τρίγωνον κατὰ τὴν ΒΕ ἐπὶ τοῦ ὀρθοῦ ἐπι<lb n="14"></lb>πέδου ἐπ' οὐδέτερον μέρος ῥέψει διὰ τὸ ἴσα εἶναι τὰ <lb n="15"></lb>ΑΒΕ, ΓΒΕ τρίγωνα. </s> +<s id="id.000095">εἰ δὲ ἐφ' ἑκατέρας τῶν ΑΔ, <lb n="16"></lb>ΒΕ ἰσορροπεῖ τὸ τρίγωνον, τὸ ἄρα κοινὸν αὐτῶν ση<lb n="17"></lb>μεῖον τὸ Ζ κέντρον ἔσται τοῦ βάρους. </s> +<s id="id.000096">νοεῖν δὲ δεῖ <lb n="18"></lb>τὸ Ζ, ὡς προείρηται, κείμενον ἐν μέσῳ τοῦ ΑΒΓ <lb n="19"></lb>τριγώνου ἰσοπαχοῦς τε καὶ ἰσοβαροῦς δηλονότι ὑποκει<lb n="20"></lb><lb n=""></lb><lb n=""></lb>μένου. </s> +<s id="id.000097">καὶ φανερὸν ὅτι διπλασία ἐστὶν ἡ μὲν ΑΖ <lb n="21"></lb>τῆς ΖΔ, ἡ δὲ ΒΖ τῆς ΖΕ, καὶ ὅτι ὡς ἡ ΓΑ πρὸς <lb n="22"></lb>ΓΕ, οὕτως ἡ ΑΒ πρὸς ΔΕ καὶ ἡ ΒΖ πρὸς ΖΕ καὶ <lb n="23"></lb>ἡ ΑΖ πρὸς ΖΔ διὰ τὸ ἰσογώνια εἶναι καὶ τὰ ΔΖΕ, <pb pagenum="294"></pb><lb n="24"></lb>ΑΒΖ τρίγωνα καὶ τὰ ΓΔΕ, ΑΒΓ <gap></gap> καὶ εἰσὶν πα<lb n="25"></lb>ράλληλοι αἱ ΑΒ, ΔΕ, καὶ ἐπεζευγμέναι αἱ ΑΔ, ΒΕ <lb n="26"></lb>τέμνουσιν ἀλλήλας κατὰ τὸ Ζ <gap></gap> <lb n="27"></lb>Ἐν δὲ τοῖς ἑξῆς ἐκ τοῦ γ# τῶν Ἥρωνος μηχανὰς <lb n="3,1,1"></lb>γράψομεν πρὸς εὐκοπίαν καὶ λυσιτέλειαν ἁρμοζούσας, <lb n="3,1,2"></lb>δι' ὧν πάλιν μεγάλα βάρη κινηθήσεται. <lb n="3,1,3"></lb></s> +</p> +</chap> +<chap n="3"> +<p n="1"> +<s id="id.000098">Τὰ μὲν οὖν ἀγόμενα ἐπὶ τοῦ ἐδάφους, φησίν, <lb n="4"></lb>ἐπὶ χελώναις ἄγεται. </s> +<s id="id.000099">ἡ δὲ χελώνη πῆγμά ἐστιν ἐκ <lb n="5"></lb>τετραγώνων ξύλων συμπεπηγός, ὧν τὰ ἄκρα ἀνασεσί<lb n="6"></lb>μωται. </s> +<s id="id.000100">ταύταις οὖν ἐπιτίθεται τὰ βάρη, καὶ ἐκ τῶν <lb n="7"></lb>ἄκρων αὐτῶν ἤτοι πολύσπαστα ἐκδέννυται ἢ ὅπλων <lb n="8"></lb>ἀρχαί. </s> +<s id="id.000101">ταῦτα δὲ ἤτοι ἀπὸ χειρὸς ἕλκεται ἢ εἰς ἐργάτας <lb n="9"></lb>ἀποδίδοται, ὧν περιαγομένων ἡ χελώνη ἐπὶ τοῦ ἐδάφους <lb n="10"></lb>σύρεται ὑποβαλλομένων σκυταλίων ἢ σανίδων. </s> +<s id="id.000102">ἐὰν <lb n="11"></lb>μὲν γὰρ μικρὸν ᾖ τὸ φορτίον, σκυτάλαις χρῆσθαι δεῖ, <lb n="12"></lb>ἐὰν δὲ μεῖζον, ταῖς σανίσιν διὰ τὸ ταύτας μὴ εὐκόλως <lb n="13"></lb>σύρεσθαι. </s> +<s id="id.000103">αἱ γὰρ σκυτάλαι κυλιόμεναι κίνδυνον ἔχουσιν <lb n="14"></lb>τοῦ φορτίου ὁρμὴν λαβόντος. </s> +<s id="id.000104">ἔνιοι δὲ οὔτε σκυτάλαις <lb n="15"></lb>οὔτε σανίσι χρῶνται, ἀλλὰ τροχοὺς ναστοὺς προσθέντες <lb n="16"></lb>ταῖς χελώναις ἄγουσιν. <lb n="17"></lb></s> +</p> +<p n="2"> +<s id="id.000105">Ἐπὶ δὲ τῶν εἰς ὕψος βασταζομένων φορτίων, <lb n="1"></lb>φησίν, μηχαναὶ γίνονται αἱ μὲν μονόκωλοι, αἱ δὲ δίκω<lb n="2"></lb>λοι, αἱ δὲ τρίκωλοι, αἱ δὲ τετράκωλοι. <lb n="3"></lb><pb pagenum="296"></pb></s> +<s id="id.000106">ξύλον εὔτονον <lb n="4"></lb>λαμβάνεται ὕψος ἔχον μεῖζον ἢ οὗ βουλόμεθα τὸ <lb n="5"></lb>φορτίον μετεωρίσαι, κἂν μὲν αὐτὸ καθ' αὑτὸ ἰσχυρὸν <lb n="6"></lb>ᾖ, ὅπλον βάλλοντες περὶ αὐτὸ [καὶ σφίγγοντεσ] καὶ <lb n="7"></lb>διαμηρυόμενοι κατὰ ἐπείλησιν ἀποσφίγγουσιν. </s> +<s id="id.000107">τῶν δὲ <lb n="8"></lb>ἐπειλήσεων τὸ μεταξὺ διάστημα οὐ πλεῖον γίνεται <lb n="9"></lb>παλαιστῶν δ#, καὶ οὕτως εὐτονώτερόν τε γίνεται τὸ <lb n="10"></lb>ξύλον καὶ αἱ τοῦ ὅπλου ἐπειλήσεις ὥσπερ βαθμοὶ τοῖς <lb n="11"></lb>ἐργαζομένοις καὶ βουλομένοις εἰς τὸ ἄνω μέρος ἐργά<lb n="12"></lb>ζεσθαι εὔχρηστοι γίνονται. </s> +<s id="id.000108">ἐὰν δὲ μὴ ᾖ εὔτονον τὸ <lb n="13"></lb>ξύλον, [ἐκ πλειόνων συμβλητὸν γίνεται,] στοχάζεσθαι <pb pagenum="298"></pb><lb n="14"></lb>δεῖ τῶν μελλόντων βαστάζεσθαι φορτίων, ὅπως μὴ <lb n="15"></lb>ἀσθενέστερον τὸ κῶλον ὑπάρχῃ. </s> +<s id="id.000109">ἵσταται οὖν τὸ κῶ<lb n="16"></lb>λον ὀρθὸν ἐπί τινος ξύλου, καὶ ἐκ τοῦ ἄκρου αὐτοῦ <lb n="17"></lb>ὅπλα ἐκδέννυται τρία που ἢ τέσσαρα καὶ ἀποταθέντα <lb n="18"></lb>ἀποδίδοται πρός τινα μένοντα χωρία, ὅπως τὸ ξύλον, <lb n="19"></lb>ὅπου ἄν τις βιάζηται, μὴ παραχωρῇ κατεχόμενον ὑπὸ <lb n="20"></lb>τῶν ἀποτεταμένων ὅπλων. </s> +<s id="id.000110">ἐκ δὲ τοῦ ἄνω μέρους <lb n="21"></lb>αὐτοῦ πολύσπαστα ἐξάψαντες καὶ ἀποδιδόντες εἰς τὸ <lb n="22"></lb>φορτίον ἐπισπῶνται ἤτοι ἀπὸ χειρὸς ἢ εἰς ἐργάτας <lb n="23"></lb>ἀποδόντες, %εἰς ὅταν μετεωρισθῇ τὸ φορτίον. </s> +<s id="id.000111">κἂν δέῃ <lb n="24"></lb>τὸν λίθον ἐκτεθῆναι ἐπὶ τεῖχος ἢ ὅπου βούλεταί <lb n="25"></lb>τις, ἐκλύσαντες ἓν τῶν ἐκδεννυμένων ἐκ τοῦ ἄκρου <lb n="26"></lb>ὅπλων τὸ ἐπὶ τὰ ἕτερα μέρη τοῦ φορτίου κείμενον <lb n="27"></lb>ἐγκλίνουσιν τὸ κῶλον καὶ τὰς σκυτάλας ὑποβάλλοντες <lb n="28"></lb>ὑπὸ τὸ φορτίον ἐν τοῖς μέρεσιν, ἐν οἷς ἡ σφενδόνη <lb n="29"></lb>ἐν τῷ λίθῳ οὐκ ἐπείληται, χαλῶσι τὰ ἀγόμενα τῶν <lb n="30"></lb>πολυσπάστων, ἄχρι ἂν ἐπικαθίσῃ τὸ φορτίον ταῖς σκυ<lb n="31"></lb>τάλαις, εἶτ' ἐκλύσαντες τὴν σφενδόνην μοχλεύουσι τὸ <lb n="32"></lb>φορτίον, ἄχρι οὗ εἰς ὃν βούλονται τόπον παράξωσιν. <lb n="33"></lb></s> +<s id="id.000112">εἶτα πάλιν τὸ ὑποκείμενον τῷ κώλῳ ξύλον ὅπλῳ ἐπι<lb n="34"></lb>σπασάμενοι ἀπὸ χειρὸς περιάγουσιν ἐπὶ ἕτερον μέρος <lb n="35"></lb>τοῦ οἰκοδομήματος ἅμα ἀνιέντες τοὺς ἀποτόμους, καὶ <lb n="36"></lb>πάλιν ἐκδήσαντες χρῶνται, ὡς προείρηται. <lb n="37"></lb><pb pagenum="300"></pb></s> +</p> +</chap> +</body> +</text> +</archimedes> \ No newline at end of file