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author | casties |
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date | Fri, 07 Dec 2012 17:05:22 +0100 |
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--- /dev/null Thu Jan 01 00:00:00 1970 +0000 +++ b/texts/XML/diverse/de/Einst_Bemer_de_1909_01.xml Fri Dec 07 17:05:22 2012 +0100 @@ -0,0 +1,131 @@ +<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?> + + +<!--http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd--> +<html> + +<head><title></title> +<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=iso-8859-1" /> +<meta name="generator" content="TeX4ht (http://www.cse.ohio-state.edu/~gurari/TeX4ht/mn.html)" /> +<meta name="originator" content="TeX4ht (http://www.cse.ohio-state.edu/~gurari/TeX4ht/mn.html)" /> +<!-- xhtml,html --> +<meta name="src" content="Einst_Bemer_de_1909_01.tex" /> +<meta name="date" content="2005-03-01 19:48:00" /> +<link rel="stylesheet" type="text/css" href="Einst_Bemer_de_1909_01.css" /> +</head><body > + +<!--l. 11--><p class="noindent"><pb/></p> +<div class="center" > + +<!--l. 12--><p class="noindent"> +</p><!--l. 13--><p class="noindent"><span +class="cmr-12">5. </span><span +class="cmbxti-10x-x-120">Bemerkung zu der Arbeit von D. Mirimanoff </span> <br/><span +class="cmbxti-10x-x-120">,,</span><span +class="cmbxti-10x-x-120">Über</span> +<span +class="cmbxti-10x-x-120">die Grundgleichungen...“; </span> <br/><span +class="cmbxti-10x-x-120">von A. Einstein.</span></p></div> +<div class="center" > + +<!--l. 18--><p class="noindent"> +</p><!--l. 19--><p class="noindent">--------</p></div> +<!--l. 22--><p class="indent"> 1. Das in dieser Arbeit<sup ><span +class="cmr-7">1</span></sup>) angegebene System von Diffe-<br/>rentialgleichungen und Transformationsgleichungen unter-<br/>scheidet sich von dem Minkowskis in keiner Weise bzw. <br/><span +class="cmti-10">nur </span>dadurch, daß derjenige Vektor, welcher gewöhnlich mit H <br/>bezeichnet wird (magnetische Kraft), vom Verfasser mit +</p> + <center class="par-math-display" > +<img +src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Bemer_de_1909_01/fulltext/img/Einst_Bemer_de_1909_010x.png" alt=" 1 Q = H - c[Pw] " class="par-math-display" /></center> +<!--l. 32--><p class="nopar"> +</p><!--l. 36--><p class="noindent">bezeichnet wurde. +</p><!--l. 39--><p class="indent"> Differentialgleichung (I) ist nämlich bei Einführung von Q, <br/>wie der Verfasser selbst zeigt, identisch mit der betreffenden <br/>Gleichung Minkowskis, während die übrigen drei Differential-<br/>gleichungen H nicht enthalten und bereits die Form der ent-<br/>sprechenden Gleichungen Minkowskis haben. Der Verfasser <br/>sagt auch selbst, daß sich seine Vektoren G, D, Q, B trans-<br/>formieren, wie die gewöhnlich mit G, D, H, B bezeichneten <br/>Vektoren. +</p><!--l. 49--><p class="indent"> 2. Auch die Beziehungen zwischen den Vektoren, welche <br/>Materialkonstanten (<span +class="cmmi-10"><img +src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Bemer_de_1909_01/fulltext/img/cmmi10-22.png" alt="e" class="10x-x-22" /></span>, <span +class="cmmi-10"><img +src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Bemer_de_1909_01/fulltext/img/cmmi10-16.png" alt="m" class="cmmi-10x-x-16" align="middle" /> </span>und <span +class="cmmi-10"><img +src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Bemer_de_1909_01/fulltext/img/cmmi10-1b.png" alt="s" class="10x-x-1b" /></span>) enthalten, unterscheiden sich <br/>nicht von den entsprechenden Minkowskis. Der Verfasser geht <br/>nämlich davon aus, daß für ein relativ zu dem betrachteten <br/>Systempunkt momentan ruhendes Koordinatensystem die Glei-<br/>chungen +</p> + <center class="par-math-display" > +<img +src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Bemer_de_1909_01/fulltext/img/Einst_Bemer_de_1909_011x.png" alt=" 1 D = eG, H = --B, J = sG m " class="par-math-display" /></center> +<!--l. 61--><p class="nopar"> +</p><!--l. 65--><p class="noindent">gelten sollen; bedenkt man nun, daß der Vektor H (des Ver-<br/>fassers) für <span +class="cmmi-10">w </span>= 0 mit dem Vektor Q identisch ist, und daß Q <br/>in den Differentialgleichungen des Verfassers und in dessen <br/>Transformationsgleichungen genau dieselbe Rolle spielt, wie m <br/>in Minkowskis Gleichungen (gewöhnlich mit H bezeichnet), + <br/> +</p><!--l. 73--><p class="noindent">---------- +</p><!--l. 76--><p class="indent"> 1) D. Mirimanoff, Ann. d. Phys. <span +class="cmbx-10">28. </span>p. 192. 1909. <pb/> +</p><!--l. 82--><p class="indent"> + +</p><!--l. 83--><p class="noindent">so ersieht man, daß auch diese Gleichungen mit den ent-<br/>sprechenden Minkowskis übereinstimmen, bis auf den Um-<br/>stand, daß die Bezeichnung H durch die Bezeichnung Q er-<br/>setzt ist. +</p><!--l. 88--><p class="indent"> 3. Es ist also gezeigt, daß die Größe Q Mirimanoffs in <br/>dessen sämtlichen Gleichungen dieselbe Rolle spielt wie die-<br/>jenige Größe, welche man gewöhnlich mit H bezeichnet und <br/>,,magnetische Kraft“ oder ,,magnetische Feldstärke“ nennt. + <br/>Trotzdem hätten die Gleichungen Mirimanoffs einen anderen <br/>Inhalt als die Gleichungen Minkowskis, wenn die Größe Q <br/>Mirimanoffs definitionsgemäß eine andere physikalische Be-<br/>deutung hätte als die gewöhnlich mit H bezeichnete Größe. +</p><!--l. 100--><p class="indent"> Um hierüber ein Urteil zu gewinnen, fragen wir uns zu-<br/>nächst, was in den Minkowskischen Gleichungen +</p> + <table width="100%" +class="equation"><tr><td><a + id="x1-2r1"></a> + <center class="math-display" > +<img +src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Bemer_de_1909_01/fulltext/img/Einst_Bemer_de_1909_012x.png" alt=" 1@D- curlH = c @t +i, { 1 @B- curlG = -c @t , divD = r, div B = 0 " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(A)</td></tr></table> +<!--l. 114--><p class="nopar"> +</p><!--l. 118--><p class="noindent">die Vektoren G, D, H, B für eine Bedeutung haben. Man <br/>muß zugeben, daß diese Vektoren für den Fall, daß die Ge-<br/>schwindigkeit w der Materie von Null abweicht, bisher nicht <br/>eigens definiert worden sind; Definitionen, auf welchen (ideale) + <br/>Messungen dieser Größen basiert werden könnten, besitzen <br/>wir nur für den Fall, daß w verschwindet, und zwar denke <br/>ich an jene Definitionen, welche aus der Elektrodynamik <br/>ruhender Körper wohlbekannt sind. Wenn daher unter Be-<br/>nutzung der Minkowskischen Gleichungen gefunden ist, daß <br/>in einem bestimmten, mit der Geschwindigkeit w bewegten <br/>Volumelement des Körpers die Feldvektoren zu einer gewissen <br/>Zeit die bestimmten (Vektor-) Werte G, D, H, B haben, so <br/>müssen wir diese Feldvektoren erst auf ein mit Bezug auf <br/>das betreffende Volumelement ruhendes Bezugssystem trans-<br/>formieren. Die so erhaltenen Vektoren <span +class="cmmi-10">G</span><span +class="cmsy-10">'</span><span +class="cmmi-10">,D</span><span +class="cmsy-10">'</span><span +class="cmmi-10">,H</span><span +class="cmsy-10">'</span><span +class="cmmi-10">,B</span><span +class="cmsy-10">' </span>haben <br/>erst eine bestimmte physikalische Bedeutung, die aus der <br/>Elektrodynamik ruhender Körper bekannt ist. <pb/> + +</p><!--l. 142--><p class="indent"> + +</p><!--l. 143--><p class="indent"> Die Minkowskischen Differentialgleichungen sagen <br/>also für Punkte, in denen <span +class="cmmi-10">w</span><img +src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Bemer_de_1909_01/fulltext/img/Einst_Bemer_de_1909_013x.png" alt="/=" class="neq" align="middle" />0 ist, für sich allein noch gar <br/>nichts aus, wohl aber die Minkowskischen Differentialglei-<br/>chungen zusammen mit den Minkowskischen Transformations-<br/>gleichungen und mit der Bestimmung, daß für den Fall <span +class="cmmi-10">w </span>= 0 <br/>die Definitionen der Elektrodynamik ruhender Körper für die <br/>Feldvektoren gelten sollen. +</p><!--l. 152--><p class="indent"> Wir haben nun zu fragen: Ist der Vektor Q Mirimanoffs <br/>in anderer Weise definiert als der von uns soeben mit H be-<br/>zeichnete Vektor? Dies ist nicht der Fall, und zwar aus <br/>folgenden Gründen: +</p><!--l. 157--><p class="indent"> 1. Für die Feldvektoren G, D, Q, B Mirimanoffs <br/>gelten dieselben Differentialgleichungen und Transformations-<br/>gleichungen wie für die Vektoren G, D, H, B der Minkowski-<br/>schen Gleichungen (A). +</p><!--l. 162--><p class="indent"> 2. Sowohl Mirimanoffs Vektor Q als auch der Vektor H <br/>von (A) sind nur für den Fall <span +class="cmmi-10">w </span>= 0 definiert. In diesem <br/>Falle ist aber wegen Mirimanoffs Gleichung +</p> + <center class="par-math-display" > +<img +src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Bemer_de_1909_01/fulltext/img/Einst_Bemer_de_1909_014x.png" alt=" 1 Q = H - c[Pw] " class="par-math-display" /></center> +<!--l. 170--><p class="nopar"> +</p><!--l. 173--><p class="noindent"><span +class="cmmi-10">Q </span>= <span +class="cmmi-10">H </span>= Feldstärke zu setzen; für den Vektor H der Glei-<br/>chungen (A) gilt genau in gleicher Weise, daß er im Falle <span +class="cmmi-10">w </span>= 0 <br/>mit der Feldstärke im Sinne der Elektrodynamik ruhender <br/>Körper gleichbedeutend ist. +</p><!--l. 178--><p class="indent"> Aus diesen beiden Argumenten folgt, daß der Vektor Q <br/>Mirimanoffs und der Vektor H von (A) durchaus gleich-<br/>wertig sind. +</p><!--l. 182--><p class="indent"> 4. Um seine Resultate bezüglich der Wilsonschen An-<br/>ordnung mit den von Hrn. Laub und mir erhaltenen zu ver-<br/>gleichen, hätte der Verfasser die Betrachtung so weit durch-<br/>führen müssen, daß er zu Beziehungen zwischen definierten, <br/>d. h. wenigstens prinzipiell der Erfahrung zugänglichen Größen ge-<br/>langt wäre. Er hätte zu diesem Zwecke nur die seinem Gleichungs-<br/>system entsprechenden Grenzbedingungen anzuwenden gehabt. <br/>Nach dem Vorigen hätte er so zu genau denselben Folgerungen + <br/>gelangen müssen wie wir, da seine Theorie mit der von Min-<br/>kowski identisch ist. +</p><!--l. 195--><p class="indent"> Schließlich möchte ich noch hinweisen auf die Bedeutung <br/><pb/> +</p><!--l. 200--><p class="indent"> + +</p><!--l. 201--><p class="noindent">der neulich erschienenen Arbeit von Ph. Frank<sup ><span +class="cmr-7">1</span></sup>), welche die <br/>Übereinstimmung zwischen der Lorentzschen elektronen-<br/>theoretischen und der Minkowskischen Behandlung der <br/>Elektrodynamik bewegter Körper durch Berücksichtigung der + <br/>Lorentzkontraktion wiederherstellt. Der Vorzug der elektronen-<br/>theoretischen Behandlungsweise liegt einerseits darin, daß sie <br/>eine anschauliche Deutung der Feldvektoren liefert, anderer-<br/>seits darin, daß sie auskommt ohne die willkürliche Voraus-<br/>setzung, daß die Differentialquotienten der Geschwindigkeit der <br/>Materie in den Differentialgleichungen nicht auftreten. +</p><!--l. 214--><p class="indent"> Bern, Januar 1909. +</p><!--l. 216--><p class="noindent">---------- +</p><!--l. 219--><p class="indent"> 1) Ph. Frank, Ann. d. Phys. <span +class="cmbx-10">27. </span>p. 1059. 1908. +</p> +<div class="center" > + +<!--l. 221--><p class="noindent"> +</p><!--l. 222--><p class="noindent">(Eingegangen 22. Januar 1909.)</p></div> +<div class="center" > + +<!--l. 225--><p class="noindent"> +</p><!--l. 226--><p class="noindent">----------</p></div> + +</body></html> + + +