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--- /dev/null Thu Jan 01 00:00:00 1970 +0000 +++ b/texts/archimedesOldCVSRepository/archimedes/raw/tarta_quesi_01_la_1546.raw Fri Dec 07 17:05:22 2012 +0100 @@ -0,0 +1,9750 @@ +<pb id="p.0001"> +<HEAD>QVESITI ET INVEN, +<I>TIONI DIVERSE</I> +DE NICOLO TARTAGLIA.</HEAD> +<HEAD>DI NOVO RESTAMPATI CON VNA +GIONTA AL SESTO LIBRO, NBLLA +<I>quale $i mo$tra duoi modi di redur una Citta ine$pugnabile.</I></HEAD> +<HEAD>LA DIVISIONB ET CONTINENTIADI TVTTA +l'opra nel feguente foglio $i trouara notata.</HEAD> +<HEAD>CONPRIVILEGIO</HEAD> +<fig> +<HEAD>APPRE<I>SS</I>O DE L'AVTTORE +MD LIIII.</HEAD> +<pb> +<HEAD>LA PRESENTE OPERA E DI- +<I>ui$a in noue libri, la continentia di cia$cun di loro +$ummariamente di $otto $i narra.</I></HEAD> +<I>Nel primo libro $i tratta, delli tiri & effetti delle artegliarie, $econdo le $ue ud + rie elleuationi, & $econdo la uaria po$ition delle mire con altri $uoi $trani + accidenti. a car. 5 +Nel $econdo $i manife$ta la differentia, che occorre fra li tiri, & effetti fatti con balle di + piombo, di ferro, ouer di pietra, con altre $otilita circa la proportion pe$o & mi$ura + delle dette balle. a car. 32 +Nel tertio $e notifica le $pecie di $alnitri, & le uarie compo$itioni delle poluere u$ata da + no$tri antichi & moderni $perimentatori. a car. 73 +Nel quarto $i da el modo di $aper ordinar li e$$erciti in battaglia $otto uarie & diuer$e + forme, con un modo di faper tramutar in un $ubito una ordinanza in forma quadra di + gente, in una forma cunea $enza de$ordinar la prima ordinanza & altre. a char. 43 +Nel quinto libro $e in$egna il modo di mettere rettamente il di$egno con el Bo$$olo, li $iti, + Pae$i, & le piante delle Città, con el modo de fabicar il detto Bo$$olo in dui modi. + a carte. 55 +Nel $e$to libro $i narra, il modo, che $i doueria o$$eruar nel fortificar le Città a que$ti tem + pi per ouiar alli uigoro$i colpi delle artegliarie per uigor della forma. a car. 64 +Nella gionta del detto $e$to libro $i mo$tra dui modi de fortificar una Città, luno di quali + per $e la redu$$e ine$pugnabile, et che non potra e$$er battuta ne daneggiata da nemici + cõ le artegliarie, ne potra e$$er minata, ne ìpite le fo$$e, et l'altro $ara tale, che ruuinã + dogli le mura $i fara qua$i piu forte che con le mura, cõ altre particolarita. a car. 71 +Nel $ettimo libro $i manife$ta alcuni dubbij, che mouer $i po$$eno $opra li principij delle + que$tioni Mecanice de Ari$totile, per acuir li pelegrini in gegni. a car. 78 +Nel ottauo libro $i tratta della $cientia di Pe$i demo$tratiuamente, per mezzo della qual + $cientia non $olamente $i puo cono$cere & $apere la forza de l'buomo, ma anchora + trouar modo, di augumentar quella con artificio$i i$trumenti in infinito. a car. 83 +Nel nono libro $i da regola & modo di $aper ri$oluere uarij & diuer$i ca$i, ouer que- + $tioni in Arithmetica, in Geometria, & in la Pratica $peculatiua de l'arte Magna, + detta Algebra & almucabala, uolgarmente detta la Regola della co$a, & maßime + $opra le Regole de co$e e cubi eguali a numero, dal pre$ente Autor ritrouate, & $imel + mente de cen$i e cubi & altri $uoi edderenti, li quali da $apienti erano giudicati im- + poßibili. a car.</I> 98 +<pb> +<HEAD><I>TAVOLA DE CIO CHE</I> +SI CONTIEN PARTICOLARMEN- +TEIN CIASCVNLIBRO.</HEAD> +<HEAD><I>El$oggetto delli Que$iti del primo libro.</I></HEAD> +Di <I>che $o$tantia $ia la notitia della proportione delli tiri lontani e propinqui. a car- + te. 5. al Que$ito primo +Come che una artegliaria fara maggior effetto nellli tiri elleuati che nelli aliueliati. a car- + te. 7. al Que$ito $econdo +Come the una balla tirata da una artegliaria mai ua per linea retta eccetto che rettamente + in $u$o uer$o el cielo, ouer rettam&ebreve;te in zo$o uer$o el centro del mõdo. a car.</I> 11. Q. 3 +C<I>ome che tirando un pezzo due uolte luna drieto l'altra in un mede$imo uer$o, tirara + piu alla $econda uolta che alla prima. a carte. 23. al Que$ito. 4 +Cõe che a tirar molte uolte cõtinue un pezzo al fine tirara men lõtano. a car. 13. al</I> Q. 5 +D<I>onde procede che dagando piu poluer a un pezzo dara piu alto da quel $egno doue con + men poluere ue tiraua rettamente de mira. a car. 14. al Que$ito. 6. +De tutti li effetti, ouer botte cha puo occorrere nel tirar de mira quando che la mira da- + uanti del pezzo e egualmente alta a quella da drio, o ueramente piu alta o ueramente + piu ba$$a del $uo douere. a carte. 14. al Que$ito. 7. +De tutti li effetti, ouer botte che puo occorrere nel tirar de mira quando che la mira dauan + ti non e tanto piu corta di quella de drio quanto bi$ognaria. a car. 16. al</I> Q. 8. +D<I>e tutti li effetti, ouer botte che puo occorrere nel tirar de mira quando che la mira dauan + ti ha la $ua conueniente ba$$ezza re$petto a quella de drio. a car. 17. al Que$ito. 9. +Donde puo proceder la cau$a quando che un pezzo da molto co$tero nel tirar de mira. + a carte. 17. al Que$ito. 10. +Come che el non e generale que$ta regola che quanto che un pezzo e piu longo di canna + tanto piu tiri lontano, & come che nel far colobrine molto longhe è un error troppo + manife$to & di molto danno. a car. 18. al Que$ito. 11. +Della longhezza de tutte le $pecie de pezzi, & della quantita del metallo, che cõmunam&ebreve;- + te ue intra in cadauno de loro, et delli animali, che ui uol a cõdurli. a. c. 19. al</I> Q. 11. +D<I>i quanta longhezza doueria e$$er la canna de cadaun pezzo a douer e$$er ben propor + tionata la longhezza. a car. 20. al Que$ito. 22. +Come de nece$sita eglie un certo termine, ouer mi$ura nel dar della poluere nel qual + daendo piu, ouer men poluer al pezzo di quella tal mi$ura $empre tal pezzo tirara + manco. a car. 20. al Que$ito. 13. +Qual $ia meglio calcar benißimo la poluer nel pezzo ouer la$$arla alquanto rara. a car- + te. 22. al Que$ito. 14. +Qual è la cau$a che con un $chioppo $e tiri piu lontan de mira che non $i fa con un ar- + chibu$o & tamen lo archibu$o fara maggior pa$$ata in un comun tramite del $chiop-</I> +<foot>A <I>ij</I></foot> +<pb> + <I>po. a car. 22. al Que$ito. 15. +Donde procede che una drtegliaria non fa tanto effetto percotendo in una naue ouer ga- + lia in mare quanto faria percottendo in una muraglia. a car. 22. al Que$ito. 16. +Come $e potria di$chiodare al improui$o una multitudine de artegliarie che fu$$eno $tate + inchiodate. a car. 23. al Que$ito. 17. +Doue na$ce la cau$a che una artegliaria fa manco effetto nella co$a doue $e tira, a $tarui + molto propinquo che a $tarui alquanto di lontano. a car. 23. al Que$ito. 18. +In quanta di$tantia una artegliaria faria el maggior effetto, che far po$$a. a carte. 24. + al Que$ito. 29. +Perche cau$a $e mette quelli $troppaioni di fieno, ouer di $toppa auanti alla balla & da + poi. a car. 24. al Que$ito. 20 +La cau$a d'un certo ca$o rediculo$o di una artegliaria che $orbete dentro nella canna un + cagnolino. a car. 24. al Que$ito. 21. +Dõde procede che de tutte le artegliarie che creppano, creppano la maggior parte de drio, + ouer nella bocca, & rare uolte nel mezzo. a carte. 25. al Que$ito. 22 +Come $e potria cono$cere $e una artegliaria tirara li $uoi tiri retti $enza tirarla altra- + mente. a carte. 26. al Que$ito. 23. +La cau$a d'un'altro accidente di una artegliaria che $orbette $u$o gran quantita di $abbia + a Lio. a car. 27. al Que$ito. 24. +Come che quelle mire che $eruono per tirar in piano, non $eruono co$i preci$amente per + tirar a l'alta, ouer al ba$$o. a car. 27. al Que$ito. 25 &. 26. +Come che quelle mire che fanno dar la botta di $opra dal $egno in maggior di$tantia la + faranno dar molto piu di $opra dal $egno. a car. 28. al Que$ito. 27. +Come che quelle mire che fanno dar la botta de $otto dal $egno in maggior di$tantia puo + far uarij effetti. a car. 28. al Que$ito. 28. +Donde procede che ogni Schioppettero, & anche Bombardero, generalmente quanto + che e piu propinquo al $egno tolto de mira tanto piu è atto a far piu bella botta. + a car. 29. al Que$ito. 29. +Donde procede che <*>rando de continuo a un $e gno de mira con un mede$imo $chioppo alle + uolte $e da molto di $opra, alle uolte molto di $otto, alle uolte molto costero del $egno + tolto de mira & alle uolte nel $egno. a car. 31. al Que$ito.</I> 30 +<HEAD><I>El$oggetto delli Que$iti del Secondo libro.</I></HEAD> +Q<I>ual andara piu lontaro (& quanto) una balla di Piombo, ouer di Ferro, ouer di Pie- + tra, & prima con equal quantita di Poluere, & da poi con la $ua poluere ordmaria. + a car. 32. al Que$ito. 1. 2. 3. &. 4. +Qual fara maggior effetto in una di$tantia comuna, una balla di Piombo, ouer di Ferro, + ouer di Pietra, & prima con equal quantita di poluere, & dapoi con la $ua poluere + ordinaria. a car. 33. al Que$ito. 5. &. 6. +Donde procede che e$$endo tirato ad alcuni gua$tadori in Rodi, alla prima uolta la balla +<pb> + ziffolaua molto forte per aere, & alle altri tiri la balla ui ueniua tacita & quieta. + a car. 33. al Que$ito. 7. +Qual andara piu lontano una balla graue, ouer legera. a car. 34. al Que$ito. 8. +Certe regole, che per la notitia del diometro & pe$o di una balla $e puol determinare el + pe$o, ouer el diametro di qualunque altra. a car. 34. al Que$ito. 9. & 10. +La determinatione del diametro de piu $orte balle per linea ritrouati geometrice per la no + titia d'un diametro dato. a car. 35. al Que$ito. 11. &</I> 12. +<HEAD><I>El$uggetto delli Que$itidel Terzo libro.</I></HEAD> +Q<I>ualmente la notitia del Salnitrio & la natura $ua è antiquißima & come ne $ono de ua- + rie $pecie. a car. 37. al Que$ito. 1. & 2. +Perche cau$a li antiqui non $epeno componer la poluere delle artegliarie. a carte 38. + al Que$ito. 3. +Che uirtu, ouer officio particolare ha cadauno di tre $implici, ouer materiali, cioe Salnitrio, + Solphere et Carbone nella compo$itione della poluere. a car. 38. al Que$ito. 4. +Chi fu inuentor della poluere, & con che ragione fu determinata la proportione della quan + tita de cadauno de detti tre materiali. a car. 39. al Que$ito. 5. +Delli uarij ordeni $i antiqui come moderni u$itadi nella compo$itione delle poluere gro$$e + & fine. a car. 39. al Que$ito. 5. +Come $e puol cono$cere una poluere e$$er piu potente de un'altra. a car. 41. al Que$ito. 6. +Come $i puo augumentar la poluere in uirtu, ouer potentia. a car. 41. al Que$ito. 7. +Se egli è nece$$ario a limitar la compo$itione della poluere delle artegliarie gro$$e da quel + la delle $otile & da quella delli archibu$i & Schioppi. a car. 42. al Que$ito. 8. +Perche cau$a $i da la grana alla poluere delli archibu$i, & non a quella delle artegliarie. + a car. 42. al Que$ito. 9. &</I> 10. +<HEAD><I>El$uggetto delli Que$iti del Quarto libro.</I></HEAD> +C<I>ome $i de procedere, a uoler redure una quantità de fanti, ouer un e$$ercito in Batta- + glia quadra di gente & a quanti per fila $i debbono far caminar per uiaggio, ouer ca- + mino accio che occorrendo el bi$ogno con facilità $i pote$$eno mettere $ubito in orde- + nanza. a car. 43. al Que$ito. 1. &. 2. +Come $e debbe procedere a uoler far una ordinanza $imile a una data in ogni quantità + de fanti. a car. 46. al Que$ito. 3. +Come $i de procedere uolendo redur una quantità de fanti, ouer un e$$ercito in una Batta- + glia quadra di terreno. a car. 47. al Que$ito 4. +Come $i de procedere de una quantita de fanti a uolerne formar el cuneo, ouer la forfice. + a car. 47. al Que$ito. 5. & 6. +Di che auantaggio $aria un'e$$ercito formato in forma cunea, quando che li nemici non + $ape$$eno con$tituir la for$ice. a car. 48. al Que$ito. 7. +Come $e doueria procedere uolendo de una quantità de fanti formar la Serra, ouer Segha. + a car. 49. al Que$ito.</I> 8. +<pb> +C<I>ome $e doueria procedere uolendo redur una quantita de fanti in figura Rhombica di + gente. a car. 49. al Que$ito. 9. +Come $e poteria ordinar una quantita de fanti, ouer un e$$ercito in una battaglia cor- + nuta. a car. 50. al Que$ito. 10. +Come non e licito uno e$$ercito offe$o dalle artegliarie nemiche, a re$tringer$i in$ieme, ne + manco a caminare $econdo che $i troua. a car. 52. al Que$ito. 11. +Come $e doueria procedere uolendo in un $ubito ridure una ordinanza in forma quadra + di gente, in una forma cunea $enza de$ordinare la prima ordinanza. a carte. 52. + al Que$ito. 22. +Con ragion $e approud come che eglie poßibile a ritrouar col frequente $tudio modi di + ordinar un e$$ercito qua$i di che fattion, ouer autorita $i uoglia. a car. 53. &.</I> 54. +<HEAD><I>El$oggetto delli Que$iti del quinto libro.</I></HEAD> +C<I>ome ua fabricato il Bo$$olo per tor in di$egno li $iti pae$i & le piante delle Città. + a carte. 55. al Que$ito primo +Come $e de proceder a, uoler tor in di$egno un $ito, ouer pae$e contenuto da linee rette. + a carte. 56. al Que$ito $econdo +Come $e de procedere uolendo tor in di$egno un pae$e contenuto da linee corue & rette. + a carte. 79. &. 60. al Que$ito. 3. &. 4. +Come $i de procedere uolendo tor in di$egno la pianta de una Città. a car. 61. al</I> Q. 5. +C<I>ome $e de procedere uolendo formar un Bo$$olo per $e mede$imo & con puoco arte$i- + cio & $pe$a. a carte. 61. al Que$ito.</I> 6. +<HEAD>ALLILETTORI.</HEAD> +<p>C<I>hi Brama di ueder noue inuentioni, +Non tolte da Platon, ne da Plotino, +Ne d'alcun altro Greco, ouer Latino, +Ma $ol da Larte, mi$ura, e Ragioni.</I> +<p>L<I>ega di que$to le interrogationi, +Fatte da Pietro, Pol, Zuann', e Martino</I> +(S<I>i come, l'occorea $era, e Matino</I>) +E<I>t $imelmente, le re$pon$ioni.</I> +<p>Q<I>ui dentr'intendara, sè non m'inganno, +De molti effetti a$$ai $peculatiui, +La cau$a propinqua del $uo danno,</I> +<p>A<I>nchor de molti atti operatiui, +Se uedera e$$equir con puoc'affanno</I> +<p>N<I>ell'arte della guerra Profittiui. +Et molto defen$iui.</I> +<p>C<I>on altre co$e di magno ualore,</I> +<p>E<I>t inuentioni nell'arte maggiore.</I> +<pb> +<HEAD><I>AL CLEMENTISSIMO, ET</I> +INVITTISSIMO HENRICO, OTTAVO, +PERLA DIO GRATIA RE DE ANGLIA, DE +FRANCIA, ET DE HIB BRNIA, ETC.</HEAD> +<fig> +<HEAD><I>NICOLO TARTAGLIA.</I></HEAD> +<p>Le D<I>imande, Que$iti, ouer Interrogationi Mae$tà +Serenißima, & Illu$trißima, fatte da Saui, & +Prudenti Domandatori, fanno molte uolte con$i- +derare allo interrogato molte co$e, & anchora co- +no$cerne molte altre, le quale $enza e$$erne ddi- +mandato giamai harebbe cono$ciute, ne con$iderate. +Que$to dico per me, qual mai feci profeßione, +ouer dilettai de tirare di alcuna $orte, Arteglia- +ria, Archibu$o, Bombarda, ne Schioppo, (ne +manco tirar intendo) & un $ol que$ito fattomi da +un perito Bombardero, l'anno</I> MDXXXI. +<I>in Verona, mi fece à quel tempo con$iderare, & inue$tigare $peculatiuamente l'ordine, +& proportione di tiri propinqui, & lontani, $econdo le uarie elleuationi de tale ma- +chine tormentarie, alle qual co$e giamai haueria po$to cura, $e tal Bombardero, con +tal $uo que$ito non mi haue$$e in tal materia $ueggiato. Ma piu $entendo io l'anno</I> +MDXXXVII. <I>con quanto gran preparamente $i moueua Soliman Impera- +tor de Turchi, per infe$tare la no$tra Chri$tiana Religione, Compoßi con gran celeri- +tà $opra à tal materia una operina, & quella publicai. Accioche tai mie particolar in- +uentioni $i haue$$eno à $perimentare, uedere, & con$iderare $e di quelle $i poteua caua- +re qualche buon co$trutto in beneficio & difen$ion di quella, & quantunque di tal co$a +non ne $eguita$$e altro (per uari accidenti, ne manco io me ne curai, perche tal guerra +in fummo $i ri$ol$e,) nondimeno tal mia operina, ha prouocato uarie qualità di per$o- +ne, & maggior parte non uolgare, ma di $upremo, & alto ingegno) à trouagliarmi +di nouo con altri uarij Que$iti, ouer interrogationi, & non $olamente $opra à tal ma- +teria di Artegliarie, Balle, Salnitrio, & Poluere. Ma anchora $opra di nouo me han- +no fatto non $olamente con$iderare tai particolarità da loro adimandate, ma anchora co- +no$cerne, & ritrouarne (com'e detto) molte altre, lequale $enza tai $uoi Que$iti, +ouer interrogationi, for$i giamai haueria cono$ciute, ne con$iderate. Dapoi fra me +pen$ando, che non puoco bia$ino merita quel huomo, qual, ouer per $cientia, ouer per $ua +indu$tria, ouer per $orte ritroua qualche notabil particolarità, & chi $olamente lui $olo</I> +<pb> +<I>ne uoglia e$$er po$$e$$ore, perche $e tutti li no$tri anciani il mede$imo haue$$eno o$$er- +uato, poco dalli animali irrationali al pre$ente $areßimo differenti adunque per non in- +correre in que$to bia$imo. Ho deliberato di uolere tai mei que$iti, ouer inuentioni man- +dar al tutto in luce, & per dar principio ad e$$equire tal mio bon uolere, ne ho raccolto +per al pre$ente una parte da un mio memoriale nel qual $empre per bona memoria tutti +li notabili, che me ueneuan $atti de mia man notaua, & que$ta parte la ho di$tribuita in +nuoue libri di$tinti $econdo la qualità delle materie conforme de tai Que$iti. Dapoi ue- +nendomi ad aricordare, che ragionando un giorno, con el no$tro honorando compare, +me$$er Ricardo Ventuorth, gentil'huomo di uo$tra Sacra Mae$tà, elqual predicandomi +della Magnificentia, Magnanimità, Liberalità, Genero$ità, Humanità, & Clemen- +tia di uo$tra Altezza, mi di$$e anchora, qualmente uo$tra Cel$itudine $i dilettaua gran- +damente di tutte le co$e alla guerra ptrtinente. Il che pen$ando, ini ha datto ardire</I> +(Q<I>uantunque in me non $ia quella eloquentia, & ornato dire, che $e rechiederia al- +l'udito diuo$tra Serenità) di douere tai mei Que$iti, ouer interrogationi, conle $ue ri- +$olute ri$po$te à quella offerire, & dedicare, non come co$a conueniente à uo$tra Subli- +mità (perche in uero le co$e di profondißima dottrina, narrate, & e$plicate con elle- +gante, & ter$o $tile, non potriano aggiungere al primo grado di uo$tra altezza, non +che que$te no$tre, che $ono co$e Mechanice, e plebee, & $imilmente dette. & prononcia- +te con rozzo & ba$$o $tile.) Ma $olamente come co$e nuoue à quella le offeri$co, & de- +dico, come $i co$tuma à fare delli primi frutti, che al principio di $ua $tagione uengono +ritrouati, liquai<*> (anchor che $iano alquanto immatturi, & di puoca $o$tantia, & men +$apore) $empre $e $ogliono appre$entare à per$one Magnifiche & $ignorile, non per +la qualita della materia, ma per la nouità di quella, perche le co$e nuoue naturalmente $o- +ghono aggradire al intelletto humano, & cio mi ha dato à credere, tai no$tre inuentioni +non douere à uo$tra Clementia in tutto di$piacere anzi aggradirli alquanto, il che e$$en- +do (come de$idero) mi darà animo di douere per l'auenire piu oltra tentare, alli piedi +della quale, pro$trato in terra con le man gionte, & capo chino humilmente mi racco- +mando.</I> +<pb n=5> +<HEAD>IL PRIMO LIBRO DELLI +QVESITI, ET INVENTIONI DIVERSE +DE NICOLO TARTAGLIA, +SOPRA GLI TIRI DELLE ARTIGLIERIE, +ET ALTRI SVOI VARII +ACCIDENTI.</HEAD> +<fig> +<HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DALL'ILLVSTRISS. +S<I>ignor France$co Maria Duca Eccellentißimo di Vrbino.</I> +L'A<I>nno.</I> M. D. XXXVIII. +IN VENETIA.</HEAD> +<p>Dvca. C<I>he ragioni$ono quelle che dicete hauer trouato, neluo- +$tro libro à me intitolato, $opra al tirare delle artiglierie.</I> NI- +COLO. L<I>a proportione, & ordine de i tiri lontani, & pro- +pinqui di qual $i uoglia pezzo, & con qual $iuoglia $orte di balla.</I> +S. D. I<I>o non u'intendo parlatemi piu chiaro, & datemi un'eßem +pio.</I> N. V<I>olendo e$$emplificar que$ta no$tra inucntione à uo- +stra Eccellentia, $ono astretto à parlar prima di quello istrumen- +to materiale, da noi ritrouato, figurato nel principio del detto no$tro libretto à quella +intitolato: il qual i$trumento è una $quadra di legno, ouer di alcun mettallo fatta con di +ligentia, alla $imilitudine della $otto $critta figura. b. a. c. la quale ha interchiu$o uno +quadrante, cioè una quarta parte di un cerchio, alla $imiliuudine della figura. h. i. g. k. +la qual figura, ouer quadrante. h. i. g. k. $i de$criue con un compa$$o $opra il centro. h. +cioè ponendo il pede immobile del detto compa$$o, in el detto ponto. h. (angolo intrin- +$lco di tal $quadra, & l'altro piede mobile girandolo per. i. g.</I> k. <I>formando il detto la- +to curuo. i. g.</I> k. <I>del detto quadrante, & dapoi re$tringere alquanto el detto compaßo, +& de$criuere un'altra linea curua, equidi$tante alla prima, quale $ia la linea. e. f. et tut +to quel $patio, che è fra que$te due linee curue, cioè fra ellato curuo. i. g.</I> k. <I>et la curua +e. f. uuol e$$er diui$o, prima in dodici parte equali, le quai diui$ioni uogliono e$$er tirate +con una rega, che uenga dal ponto. h. (centro del quadrante) à cia$cheduna di dette di +ui$toni, accioche cia$cheduna diui$tone ri$guardi il detto centro. h. come in la figura +appare, & que$te dodici parte le chiameremo ponti.</I> +<foot>B</foot> +<pb> +<fig> +<p>An<I>chora cadauna di queste tai parti, ouero ponti uuol e$$er anchora diui$a in'al- +tre dodici parti equali, con il mede$imo ordine, le qual diuifioni non ho uoluto +tirare in que$ta figura piccola, perche generarebbeno confu$ione, ma in una $qua- +dra di commune grandezza, co$i, come ho detto, uuol e$$er diui$a, tal che tutto il det- +to quadr ante. e. f. i. g.</I> k. <I>nenira à e$$er diui$o in. 144. parti equali, le qual parti chia- +meremo minuti, & questi minuti $e $egnano con lineette alquanto piu corte di quel- +le delli ponti, perche $ono poi piu facili da e$$er numerati per mezzo de i ponti (con +maggior lince depinti) per $aper gia che ogni ponto contiene. 12. minuti. Fatto que- +sto bi$ogna ficcare un pironcino di ferro, ouero di ottone preci$amente in ponto. h. +(centro del quadrante) & à quel tal pironcino attaccarui uno perpendicolo girabi- +le, cioè uno fil di $eta (ò d'altro) con uno piombino dacapo alla $imilitudine del per- +pendicolo. h. g. d. & co$i con tal i$trumento habbiamo con$iderato tutte le uarie po$i- +tioni, ouero elleuationi, che occorrer po$$a in qual $i uoglia pezzo di artiglieria. Et +la prima po$itione di cadauno pezzo $e intende quando, che quello è aliuello, cioè tal- +mente a$$ettato, che ponendoui la gamba piu longa della detta no$tra $quadra in boc- +ca di$te$a rettamente per el fondo del uacuo della canna, el per pendicolo ca$chi preci- +$amente $opra ellato. h. f.</I> k. <I>del quadrante, come di $otto appare nella prima figura, +Et $imilmente uno pezzo $e intende e$$er elleuato un ponto quando che quello $ia tal- +mente a$$ettato, che ponendoui la detta gamba piu longa della detta no$tra $quadra +in bocca di$te$a rettamente per el fondo del nacuo della canna (come prima) el per- +pendicolo ca$chipreci$am&etilde;te $u la diui$ione del primo ponto, come di $otto appar nel- +la $econda figura: Et co$i un pezzo $e intende e$$ere elleuato due ponti, quando che el +detto perpendicolo ca$chi preci$amente $opra la diui$tone del detto $econdo ponto, & +co$i al terzo quando ca$cara $opra la dim$ion del terzo, el mede$imo $e intende del +quarto, quinto, & $e$to. Et quando che uno pezzo è elleuato al $e$to ponto (cioè co-</I> +<pb n=6> +<I>me di $otto appare nella terza figura) $e intende alla maggiore elleuatione, che elleuar +$i po$$a.</I> (D<I>ico un pezzo d'artigliaria perche li mortari poi $e po$$ono elleuare in +tutti li altri $eguenti per fin al duodecimo ponto.</I>) E<I>t que$to che habbiamo detto de i +ponti, $e debbe anchora intendere de i minuti, cioè, che quando, che uno pezzo $ia tal +mente elleuato, che el perpendicolo ca$chi preci$amente $opra la diui$ione del pri- +mo minuto, cioè $opra la duodecima parte del primo ponto, tal pezzo s'intende e$- +$er elleuato uno minuto, & quando ca$chara $opra alli due minuti, s'intendera e$$ere +elleuato duoi minuti, il medefimo s'intendera de tutti li altri, per fin alla maggtor el- +leuatione cioè alla clleuatione del $e$to põto, ouero $ettantadue minuti, come nella det- +ta terza figura appare: Li altri minuti che $eguita per fino in capo, $ono per le elle- +uationi di mortari.</I> +<fig> +<fig> +<foot>B 4</foot> +<pb> +<fig> +<p>S. DVCA. C<I>he uolete inferir per que$to.</I> N. P<I>rimamente uoglio inferir que +$to, che tirando un pezzo alla elleuatione del primo ponto, tir ara molto piu lontano di +quello che fara $tando aliuello, & tirandolo alla elleuatione del $econdo ponto, tirara +molto piu lontano di quello, che fara alla elleuatione del primo ponto, & co$i alla elle- +uatione del terzo ponto tirara piu lontano, che alla elleuatione del $econdo, & co$i alla +clleuation del quarto tirara anchora a$$ai piu lontano di quello, che fara alla elleuatio- +ne del terzo, & $imilmente alla elleuatione del quinto tirara alquanto piu, che alla elle +uatione del quarto, & co$i alla ultima elleuatione, cioè al $e$to ponto, con balla di piom +bo tirara alquanto piu, che alla elleuation del quinto, ma poco piu, per che la ragion ne +dimostra, che que$ti que tiri, cioè tirati al quinto, & $e$to ponto $ono tanto uicini, o- +uer tanto poco differenti, che ogni poco d'auantaggio, che $i troua$$e nel quinto, ò per +uigor di poluere, ouer per altro, al detto quinto, $e tiraria tãto, quanto al $e$to, et for$i +piu. Et chi pote$$e elleuar tal pezzo come $e fanno li mortari, cioè al $ettimo ponto, +$enza dubbio al detto $ettimo ponto tirara alquanto manco, che al detto $e$to, & co$i +all'ottauo pento tirara a$$ai manco, che al detto $ettimo, & $imilmente, al nono tirara +molto manco, che all'ottauo, & co$i al decimo tirara molto manco, che al nono, et co$i</I> +<pb n=7> +<I>al undecimo, tirara molto manco, che al decimo, & $imelmente al duodecimo, cioc al +ultimo ponto tirara molto e molto manco che al undecimo anci in tal ultima elleuatio- +ne per ra$on naturale la balla doueria retornar a dare preci$amente nella bocca di tal +pezzo, ma per molti accidti&etilde; che ui puo occorrere nel di$ca<*>gar$i, tal balla nõ ui ritor +nara co$i preci$e, ma bennon andara a dare molto lontana dal detto pezzo.</I> S. D. +E<I>glie co$a con$onante qua$i tutto quello che haueti detto, ma che uoleti inferire per +que$to.</I> N. V<I>oglio $econdariamente inferir que$to, che noi habbiamo ritrouato in +che $pecie di proportione, ouer ordine uanno augumentando li detti tiri in ogni elleua- +tione, & non $olamente a ponto per ponto della detta nostra $quadra, ma anchora a mi +nuto per m<*>uto per fin alla elleuatione del $e$to ponto, ouer di. 72. minuti, & in ogni +$orte balla, cioe di piombo, ferro, ouer di pietra. Et $imelmente chi pote$$e elleuare li +pezzi oltra al detto $esto ponto (come $e fanno li mortari) hauemo anchora ritrouato +in che proportione andaranno calando li $uoi tiri, & non $olamente a ponto per pon- +to, ma anchora (come detto) a minuto per minuto per fin al fine di tutta la $quadra, +cioe per fin in capo de tutti li 12. ponti, ouer. 144. minuti.</I> S.D. Q<I>ue co$trutto $e +puo cauar de tal uo$tra inuentione.</I> N. E<I>l co$trutto de tal inuentione è questo, che +per la notitia de un$ol tiro di qual $i uoglia pezzo, po$$o formar una tauola de tutti li +tiri che tirara quel tal pezzo in ogni elleuatione, cioe a ponto per ponto, et a minutop +minuto della no$tra$quadra, la qual tauola $ara di tal $o$tãtia, ouer proprieta, che qua +lũque p$ona la hauera a pre$$o di$e, nõ $olam&etilde;te $apra tirare, ma $apra far tirare ogni +gro$$o bombardero con tal $orte pezzi di lontano quanti pa$$a li parira (pur che non +$la piu lontano del maggior tiro di tal pezzo) & che non hauera la detta no$tra tauo- +la, non potra imparare alcuna particolarita di tal inuentione, ma tal $ecreto re$tara $o +lamente a pre$$o di colui che hauera tal tauola, & non ad altri.</I> S.D. M<I>o $i colui che +hauera tal uo$tra tauola non uora tirare lui mede$imo, ma uora far tirare aun'altra +$econda per$ond, non $ara nece$$ario che tal $econda per$ona impari tal $ecreto.</I> N. +N<I>on Signor Eccellentißimo, anci tal $econda per$ona re$tara come restano li garzo- +ni di $peciari de medicine, li quali continuam&etilde;te cõponeno medicine, $ecõdo che gli uen +gono or dmate dalli m<*>dici, & tamen mai impar ano a $aper medicare.</I> S.D. Q<I>ue$ta +mi pare una co$a molto dura da credere, & tanto piu che nel no$tro libretto (a me inti- +tulato) uoi diceti che mai tira$ti di artegliaria, ne di $chioppo, & colui che $a un giudi +cio di una co$a, della quale nonhabbia ui$to lo effetto, ouer i$perientia, lamaggior par- +te delle uolte $e inganna, perche $olamente l'occhio è quello che ne rende uera testimo- +nianza delle co$e immaginate.</I> N. E<I>glie benuero che il $en$o i$teriore, ne dice la ue- +rita nelle co$e particolare, ma non nelle uniuer$ale, perche le co$e uniuer$ale $ono $ot- +topo$te $olamente al intelletto, & non ad alcun $en$o.</I> S.D. B<I>a$ta $e me faretiueder +que$to (co$a che non credo) el me parera un miracolo.</I> N. T<I>utte le co$e che accade- +no per natura, ouer per arte pareno de grande ammiratione, quando che di quelle non +$i $ala cau$a, mapre$to uo$tra Eccellentia $e ne potrachiarire, facendone far lai$pe- +rientia con un pezzo.</I> S.D. V<I>oglio andare per fina à Pe$aro, $ubito che $ia ritor- +nato, certo la uoglio uedere.</I> +<pb> +<HEAD>QVESITO SECONDO FATTO +<I>dal mede$imo Illust. Sig. Duca con$equentemente +al precedente.</I></HEAD> +<p>DVCA. M<I>a ditemi un poco per qual uer$o credete uoi che una +Artegliaria +fara maggior effetto, ouer pa$$ata nella co$a doue $e tira, tirandoui con quel- +la aliuellata, ouer elleuata dauãti.</I> N. A <I>uoler re$oluere que$to que$ito $enza repren +$ione, egliè nece$$ario, che uo$tra Eccellentia, me proponga tal que$ito per e$$empio, +ouer figura, con la quantita della di$tantia de tal Artegliaria, & la qualita del luoco +doue $e tira.</I> S.D. P<I>ongo per eß&etilde;pio, che il mi occorre$$e di far battere una fortez- +za che fu$$e in cima di una colina, ouer monticello, alto pa$$a. 60. & che lontano pa$- +$a. 100. da quella tal colina, ouer monticello, ui fu$$e un'altra còlina, ouer monticel- +lo, alto alla equalita di detta fortezza, cioè pur pa$$a. 60. (come di $otto appare in +figura) & poniamo che $opra la cima di que$to $econdo monticello, ui $e pote$$e sta- +re commodamente con la artegliaria à battere que$ta tal fortezza, la quale arteglia- +ria in tal luoco ueneria à tirare in quella retto tramite, cioè con la detta artegliaria +aliuellata (come di $otto appare in figura) & poniamo anchora che tal fortezza, $l +pote$$e commodamente battere $tando con la artegliaria nel piano (cioè $tando da +banda nel pie del detto $econdo monticello in quella mede$ima di$tantia) cioè $tando +lontano dal pie del monte, doue è la fortezza pur pa$$a. 100. nel qual luoco, la detta +artegliaria uerria à tirare in quella stante molto elleuata dauanti, cioè tiraria in quel- +la di $otto in $u$o (come di $otto appare in figura.) Hor ue adimando, in qual luoco +pen$ati che tale artegliaria faria maggiore effetto, ouer pa$$ata in detta fortezza,</I> +<fig> +<pb n=8> +<I>eioè $tando in cima del detto monticello, ouer $tando iui da banda nel pie di quello.</I> +N. S<I>enza dubbio, che $tando nel piano, cioè nel pie del monte, faria mag- +giore effetto, ouer pa$$ata in detta fortezza, di quello faria $tando nella $ommita del +monte.</I> S.D. E<I>t lo giudicarei, & giudico e$$er tutto al cõtrario, perche quelle che ti- +raranno dalla $ommita del monte $aranno molto piu propinque alle muraglie di quel- +la tal fortezza, di quello che $aranno quelle che tirar anno dal pie del monte, & quan- +to che la co$a doue $e tira è piu propinqua alla artegliaria, per ragion naturale, la +balla douria far maggiore effetto in lei.</I> N. Q<I>uãdo che un'artegliaria tira$$e egual- +mente per ogni uer$o $egueria quello, che dice uo$tra Eccellentia. Ma per efficace ra- +gioni ritrouo tutto all'oppo$ito, cioè che ogni $orte di artegliaria nece$$ariamente ti- +rara manco per line a retta, $tante aliuellata di quello faria in qualunque altro modo +a$$ettata, o per dir meglio, che ogni $orte di artegliaria nece$$ariamente tirara pile +per linea retta $tante alquanto elleuata dauanti di quello fara $tante quella à liuello, +& quanto piu $tara elleuata tanto piu tirara per retta linea, il mede$imo $i debbe in- +tendere e$$endo abba$$ata, cioè che molto piu tir ara per linea retta $tante quella al- +quanto abba$$ata dauanti, di quello fara $tante à liuello, & quanto piu $tara abba$- +$ata, tãto piu tirara per linea retta.</I> S.D. Q<I>ue$to che uoi dite, me pare una co$a mol- +to $trania da credere, cioè à dire, che una mede$ima quantita, e po$$anza di poluere, +debbia $pingere piu uigoro$amente una mede$ima grauita di balla, per un uer$o, che +per un'altro, e pero haria à caro, che uoi me aßigna$ti la ragione, e cau$a di questa uo- +$tra openione.</I> N. L<I>a ragion di questo lo dimo$tr amo (per li accidenti accadenti nelli +$uoi tiri) nella ultima propo$itione del Secondo libro della no$tra nuoua $cientia, ue- +ro è, che in tal dimo$tratione, non $e a$$egna la cau$a propinqua di tale effetto, la qual +co$a in tal luoco pretermeßi, per non fa$tidiar uostra Eccellentia, perche tal cau$a +propinqua, $e dimo$tra con la $cientia di pe$i, la quale è una $cientia di non poca $pe- +culatione, per e$$er quella $ubalternata, $i dalla Geometria, come dalla natural Filo- +$ophia. Ma quando non $ia graue à quella lo a$coltarme, io mi sforzaro di dimostrar- +la al pre$ente.</I> S.D. S<I>eguitatipur, ma $otto breuita.</I> N. P<I>er dimo$trar que$ta co$a +rettamente $ono astretto uolendo e$$ere inte$o à mãdare auanti la diffinitione de alcu- +ni termini opportuni, etiam alcune $uppo$itioni, come $i co$tuma in cia$cuna $cientia, +& perche tutte le co$e meglio $e apprendono per e$$empio, che per parole. Pongo +per e$$empio la libra, ouer bilanza.a.b. con li dui brazzi.a.c. &.c.b. eguali, & il +centro, $opra del qual lei gira, $ia il detto ponto.c.& nelle e$tremita di detti dui braz- +zi $lano congionti dui corpi egualmente graui, li quali nominaremo dalle mede$ime +lettere, cioè.a.&.b. li quali dui corpi, per e$$ere eguali in grauita, dal pre$uppo$ito, +& appe$i in longhezze eguali, cioè à gli detti dui brazzi.a.c.&.c.b. della propo- +$ta libra, qual $ouo $ta $uppo$ti e$$ere egualmente longhi, per la prima petitione adut<*> +ta da Archimede, nel libro che fa del centro della grauita, quelli inclinar anno egual- +mente, cioè che $taranno in equilibra, come di $otto appare in figura.</I> +<pb> +<fig> +<p>An<I>chora $ta de$critto $opra il centro.c.un cerchio, $econdo la quantita dell'u- +no di brazzi della libra, ouer bilanza qual $la il cerchio.e.a.f.b. la circonfe- +rentia del quale $upponeremo per il uiaggio che fariano li centri di detti corpi, gi- +rando à torno la detta bilanza $opra il $uo centro.c.</I> +<HEAD>D<I>iffinitione Prima.</I></HEAD> +<p>S<I>tando adunque li detti dui corpi in equilibra, come in figura appare, in tal luoco +li detti dui corpi, $e dicono e$$er nel $ito della equalita.</I> +<HEAD>D<I>iffinitione Seconda.</I></HEAD> +<p>A<I>nchor tirando dalla $ommita una perpendicolare pa$$ante per il centro. c. +(quala $ia la linea.e.c.f.) tal linea uien detta la linea della direttione.</I> +<fig> +<HEAD>S<I>uppo$itione Prima.</I></HEAD> +<p>An<I>chora bi$ogna notare qualmente un corpo graue $e $uppone e$$er tanto piu +graue, nel luoco doue $e ritroua quanto che il di$cender di quello è manco obli- +quo, cicè manco curuo, in el mede$imo $ito, ouer luoco. Lo e$$empto di que$ta $uppo- +$itione $e adura nella $eguente figuratione.</I> +<HEAD>S<I>uppo$itione Seconda.</I></HEAD> +<p>E<I>t il di$cender d'un corpo graue, $e $uppone e$$er tanto piu obliquo, quanto che +nel $uo di$cender capi$$e manco del diretto, in mede$ima quantita, cioe che capi$$e man +co parte della linea della direttione, ouer di una altra a quella equidi$tante, in la mede- +$ima quanlita, cioe in mede$ima quantita di cir conferentia del cerchio doue gir<*>, ouer +ua, & que$to nella figuration $equente meglio $e intendera.</I> +<pb n=9> +<p>Sv<I>pposte adunque le $opradette $uppo$itione, adduco questa propo$itione, & dico +che ogni librato pe$o partendo$l dal $ito, ouer luoco della equalita, quel $i fa piu le +ue, & tanto piu quanto piu $ara lontano dal detto luoco della equalita. Et per e$$eme +pio di questa propo$itione $ia la libra.a.b. (della figura precedente) girabile $opra el +detto centro.c. con li dui mede$imi corpi.a.&.b. (equali) appe$i, ouer congionti alle +due e$tremita di ambi dui li brazzi della detta libra, & $tiano nel mede$imo $ito della +equalita (come di $opra fu $uppo$to) hor dico, che remouando l'uno, & l'altro de detti +corpi dal detto $ito della equalita (cioè arba$$andone uno, & elleuando l'altro) l'uno, +e l'altro de quelli $ara fatto piu leue $econdo el luoco, & tanto piu leui, quanto che piu +$aranno allontanati dal detto luoco della equalita. Et per dimo$trar que$to $ia arba$$a +to el corpo.a. (della detta figura precedente) per fina al põto.u. (come nella $otto $crit +ta figura appare, & l'altro $uo oppo$ito (cioè el corpo.b.) uerra à e$$er$e elleuato per +in fina al ponto.i.& $ia diui$o l'uno, e l'altro di dui archi.a.u.&.i.b. in quante parti +$i uoglia, equale hor poniamo l'uno, e l'altro in trei parti equali in li ponti. l.n.et.q.$. +& dalli trei ponti.n.l.i.$iano tirate le tre linee.n.o.l.m.&.i.</I>k <I>equidi$tante al diame- +tro.b.a.le quale $egarano la linea.e.f.della direttione nelli trei ponti.z.y.x.$imelmen +te dalli trei ponti.q.s.u. $iano tirate le tre linee.q.p.s.r. &.u.t.pur equidi$tante alla +medema linea.a.b. le quale $egarano la medema linea della direttione nelli tre ponti, +&.<36><*>. Onde per queste co$e co$i de$po$ite ueniremo ad hauer diui$o tutto el decen$o +a.u.fatto dal detto corpo.a.nel di$cender in ponto.u.in trei decen$i, ouer parti equa- +li, le quale $ono.a.q.q.s.&.s.u. Et $imelmente tutto el decen$o.i.b. qual faria el detto +corpo.b. nel di$cendere, ouer ritornare al $uo primo luoco (cioè in ponto.b.) uerra à e$ +$er diui$o in trei decen$i, ouer in tre parti equali, le quali $ono.i.l.l.n.&.n.b.& cadau +no de que$ti tre, & tre partiai decen$i capi$$e una parte della linea della direttione, +cioè el decen$o dal.a.al.q. piglia, ouer capi$$e dalla linea della direttione la parte.c.&. +lo decen$o.q.s.piglia, ouer capi$$e la parte, &.<36>. & lo decen$o.s.u. capi$$e la parte <36>. +<*>.& perche la parte.c.&. emaggiore della parte.&.<36>. (come facilmente geometri +ce $e puo prouare) onde (per la $econda $uppo$itione) el decen$o.q.s. uerra à e$$er piu +obliquo del decen$o.a.q. onde piu leue $ara el detto corpo.a. (per la $uppo$itione) $tan +te quello in ponto. q di quello $ara, $tante quello in ponto.a. Simelmente perche la par +te.<36>.<*>. (della linea della direttione) è menore della parte. &.<36>. el decen$o.s.u. (per la +mede$ima $econda $uppo$itione $ara piu obliquo del decen$o.q.s.& con$equentemen- +te) per la prima $uppo$itione piu leue $ara el detto corpo.a $tante quello in ponto.s. di +quello $ara$tante in ponto.q. Et tutto que$to, & per li mede$imi modi $e demo$trara +nella oppo$ita parte del corpo.b. cioè chel decen$o di quello dal ponto.i. al ponto. l. è +piu obliquo di quello, che è dal ponto.l. al ponto.n. (per la detta $econda $uppo$itione) +perche la parte.x.y. che capi$$e della linea della direttione, è menore della parte y.z. +onde per la detta prima $uppo$itione piu leue $ara el detto corpo $tante quello in pon- +to.i.di quello $ara $tante quello in ponto.l. & per le mede$ime ragioni piu leue $ara +$tante quello in ponto.l.di quello $ara $tante in ponto.n. & $imelmente piu leue $ara +stãte in põto.n. di quello $ara $tante in põto.b. ($ito della equalita) che è il propo$ito.</I> +<foot>C</foot> +<pb> +<fig> +<p>S. DVCA. C<I>he uoleti inferir per que$to.</I> N. V<I>oglio inferir que$to, che ogni arti +gliaria e$$endo aliuellata, la $e intende e$$er nel $ito della equalita, & la balla tirata da +quella, in tal $ito u$ci$$e del pezzo piu graue, che in qualunque altro modo elleuata, +ouer $eparata da quel $ito della equalita (per le ragioni di $opra adutte) e pero in tal +$ito la balla ua con piu difficultà, & molto piu pre$to comincia à declinar al ba$$o, cioè +uer$o terra, & in maggior quantita lei ua declinando, che in qualunque altro modo el +leuata, cioè che lei ua (come fra bombardieri$e dice) molto manco per linea retta, che +in qualunque altro modo elleuata, e pero li effetti di tiri fatti in tal $ito $aranno men ui +goro$i, ouer di menor effetto, che in qualunque altro uer$o. Vero è, che uo$tra Eccellen +tia potria dire, & ragioneuolmente, per que$te tue ragioni $on chiaro, che in di$tantia +equale lei fara mãco effetto, ma in distantie inequale re$to dubbio$o, perche nel no$tro +Que$ito $i uede, che quelle artegliarie, che $ono nel piano, ouer nel pie del monte, $ono +molto piu di$tante, dalla fortezza, di quelle, che $on nella $ommita del monte, talmente +che tal differentia potria e$$er molto maggiore della differentia del $uo tirar per li- +nea retta, ouer della differentia de $uoi effetti in di$tantie equale, & e$$endo co$i quelle +de la $ommita del monte, uerriano à far maggior effetto, di quelle po$te in piano, cir- +ca al qual dubbio ri$pondo, che gliè ben uero, che la di$tantia di quelle, che $tano in pia +no, potria e$$er alle uolte tanto grandemente differente da quella, di quelle, che $ono ne +la $ommita del monte, che $eguiria quello, che di $opra hauemo detto, ouer dubitato.</I> +S.D. D<I>atime un'eß&etilde;pio in figura, $e uoleti, che ue intenda.</I> N. P<I>er uoler e$$emplifi +care figuralmente que$ta co$a $upponeremo una colobrina da lire. 20. di balla, laqual +colobrina (per quella $perientia, che fu fatta à Verona, narrata nel principio della no +$tra noua $cientia à uo$tra Eccellentia) io trouo, che tal colobrina nel $ito della equali- +ta (cioè $tando aliuellata) tirara de mira, ouer per linea retta circa pa$$a. 200. & alla +elleuatione de. 45. gradi, cioè al $e$to ponto, ouer alli. 72. minuti della no$tra $quadra +tal colobrina (per le ragioni adutte nella ultima propo$itione del $ecõdo libro della no +stra noua $cientia) tirara de mira, ouer per linea retta, in quel uer$o, circa pa$$a.</I> 800. +S.D A<I>dunque tirãdo la detta colobrina à tal elleuatione tirara circa pa$$a. 800. per +linea retta, & tirandola poi aliuellata, non tirara $aluo che circa pa$$a.</I> 200 N. C<I>o +$i ne afferma la ragione.</I> S.D. L<I>a me pare una grah differentia.</I> N. Q<I>uesto pro- +cede per e$$er anchora tal ellcuatione molto differente dal $ito della equalita, perche $e</I> +<pb n=10> +<I>condo che la $i ua elleuando de minuto in minuto, co$i de minuto in minuto lei ua ancho +ra augumentando il $uo tirar per linea retta, il mede$imo fara etiam nelli ponti, & in +maggior quantita, cioè, che elleuata al primo ponto della $quadra tirara molto piu +per linea retta, di quello fara nel $ito della equalita, cioè aliuellata, & elleuata poi al $e +condo ponto di detta $quadra, molto piu tirara per linea retta, di quello fara elleuata al +primo ponto, & co$i elleuata al terzo ponto, tirara piu pur per linea retta, di quello +fara al $econdo, & co$i $ucceßiuamente al quarto, tirara piu, che al terzo & al quin- +to piu che al quarto, & al $e$to (detto di $opra) tirara piu che al quinto, & $e piu ol- +tra la $i pote$$e elleuare gradatamante andaria augumentando il $uo tirare per linea +retta, cioè, che al. 7. ponto, tirara piu per linea retta, che al. 6. & al. 8. piu che al. 7. +& al. 9. piu che al. 8. & al. 10. piu che al. 9. & al. 11. piu che al. 10. & al. 12. piu che +al. 11. & à que$to. 12. tutto il $uo tiro $ara per linea retta, perche $ara perpendicola- +re $opra all'orizonte, & que$to tale $ara piu perfettamente retto de cadauno delli an- +teditti, perche in uero il tran$ito, ouer moto uiolente d'un corpo egualmente graue, +che $ia fora della perpendicolar del orizonte, mai pol hauere alcuna parte, che $ia per +fettamente retta (come fu detto $opra la $econda $uppo$itione del $econdo libro della +no$tra noua $cientia.</I> S.D. P<I>erche diceti adunque per linea retta, non e$$endo per- +fettamente retta.</I> N. P<I>er e$$er inte$o dal uolgo, perche quella parte, che è qua$i in- +$en$ibelmente curua, la chiamamo retta, & quella che è euidentamente curua, li dico- +no curua.</I> S.D. S<I>eguitati.</I> N. H<I>or per ritornare al no$tro propo$ito, dico adun- +que, che $e la altezza della predetta $ortezza fo$$e tanta, che da quella à le arteglia- +rie, che fu$$eno nel piano del monte, fu$$e. 760. pa$$a, & che dalla medema fortezza +à quelle artegliarie, che fu$$eno nella $ummita del monte, fu$$e $olamente pa$$a. 130. in +questo ca$o dico, che la $opra detta colobrina faria mazzor effetto nelle muraglie di +detta fortezza, stante quella ne la $ommita del monte, di quello faria, $tante nel pie dil +monte. La cau$a è, perche la detta colobrina ($tante aliuellata) tira circa pa$$a. 200. +per linea retta (come di $opra fu detto) E$$endo adunque da quella à la muraglia pa$- +$a. 130. (come fu $upposto) lei ueneria à percuotere ne la detta muraglia circa per. 70. +pa$$a auanti al termine dil $uo andar per linea retta: Ma $tante quella nel pie dil mon- +te (dal qual luoco alla detta muraglia è $ta $uppo$to e$$er diametralmente pa$$a. 760.) +& elleuandola alla elleuatione de. 45. gradi (cioè al. 6. ponto della no$tra $quadra) ti- +rara circa pa$$a. 800. per linea retta (come di $oprafu detto) onde lei ueneria à per- +cuotere nella detta muraglia $olamente circa per pa$$a. 40. auanti il termine del $uo +andar per linea retta, cioè auanti la $ua $en$ibil declinatione. Et perche quella balla che +nel $uo percotere hauera à tran$ire per piu longo $patio (non trouando re$i$tcntta) fa +ra maggior effetto in tal re$istente (per le ragioni adutte $opra la. 4. propo$itione del +primo libro della no$tra noua $cientia) perche adunque la halla tirata da la $ommita +del monte nel $uo percottere haueria anchora à andare pa$$a. 70. per linea retta. Et +quella tirata dal piano, nel $uo percottere haueria à procedere $olamente pa$$a. 40. +per linea retta, & per que$te ragiom $e cõchiuderia in tal ca$o, che maggior effetto fa +ria la detta colobrina in detta muraglia, $tante quella ne la $ommita del monte di quel- +lo faria $tante nel piano, ouero pie dil monte alla elleuatione del detto. 6 ponto della</I> +<foot>C <I>ij</I></foot> +<pb> +<I>no$tra $quadra), & $e alla detta elleuatione dil. 6. ponto lei fara manco effetto, molto +meno lei lo faria ad alcuna altra piu ba$$a elleuatione. Ma $e per ca$o la distantia de +detta fortezza alle artegliarie, che fu$$eno nel piano fu$$e pa$$a. 600. cioè diametral- +mente, & che dalla medema à quelle che fu$$eno nella $ommita del monte fu$$e pa$$a +150. in tal ca$o dico, che la detta colobrina fara molto maggiore effetto nella detta mu +raglia stante nel piano (ouer pie dil monte alla elleuatione del detto. 6. ponto.) di quel- +lo faria $tante nella $ommita del monte, perche stante nel piano le balle tirate da quel- +ia ueniranno à percuottere nella detta muraglia circa à pa$$a. 200. auanti il termine +dil $uo procedere per linea retta, Et quelle tirate dalla $ommita del monte ueneriano +à percuotere $olamente à pa$$a. 50. auanti al termine del $uo andar per linea retta, & +perche la differentia de detti effetti, cioè dalli. 50. pa$$a, alli. 200. (che feri$cono auã +ti la $ua $en$ibel declinatione) è circa pa$$a. 150. e per tanto la detta colobrina non $o- +lamente alla elleuatione del $e$to ponto della no$tra $quadra ma anchora alla elleuatio- +ne del quinto ponto, fara maggior el detto effetto: ma di que$to non uoglio star à far- +ne dimo$tratione, perche $o che ueneria in fa$tidio à quella. Adunque, $e in una co$t +grande altezza (quala in que$to ultimo ca$o hauemo $uppo$ta) la detta colobrina fa- +ria maggior effetto (stante quella nel piano alla elleuatione del. 6. & etiam del. 5. pon- +to) di quello faria $tante la medema nella $ommita del monte, molto piu euidentamen- +te $eguiria tal effetto nel primo ca$o propo$to da</I> V. E<I>c. nel quale fu $uppo$to il mõte, +et etiam la fortezza, e$$ere egualmente alti $olamente pa$$a. 60. & la di$tantia delle +radice delli dui monti, ouer le cime de quelli e$$er pa$$a. 100. onde la linea diametrale, +ouer diagonale, cioè la distantia de detta fortezza al luoco à co$to alla radice del mon +te, doue $e $uppone el $tar delle artegliarie in piano, per la penultima del primo di Eu- +clide $ara circa pa$$a. 116. (la$$ando li rotti) è per tanto, le balle tirate dalla detta no- +$tra colobrina, $tante quella nella $ommita del monte, ueriano à percuottere nella det- +ta muraglia circa à pa$$a. 140. auanti al termine del $uo procedere per linea retta, & +quelle tirate dalla mede$ima $tante quella nel piano alla elleuatione del. 6. ponto uene- +riano à percottere nella detta mur aglia, circapa$$a. 684. auanti al termine del $uo an +dar per linea retta, & perche tal differentia è grandißima, cioè da. 140. pa$$a à. 684. +pa$$a, che feri$cono auanti al termine del $uo andar per linea retta. Eglie co$a euiden- +te, e chiara, in que$to ca$o, che non $olamente alla elleuatione del. 6. ponto, la detta colo +brina $tante nel pie del monte, fara maggior effetto in detta fortezza di quello faria +$tante nella $ommita. Ma anchora alla elleuatione di qual $iuoglia ponto, che $ia elleua +ta, che è il propo$ito.</I> S.D. M<I>e haueti ri$olto a$$ai bene que$to Que$ito.</I> +<HEAD>QVESITO TERZO FATTO DAL MEDESIMO +I<I>llu$trißimo Signor Duca con$equentemente.</I></HEAD> +<p>DVCA. M<I>a nel uo$tro arguire me haueti reduto in un'altra maggior +difficul- +ta, ouer dubitatione <21>che $e b&etilde; ui aricordati, haueti detto, che la balla sboccata +che $ia d'un pezzo maiua parte alcuna del $uo motto <21> linea retta, $aluo che tirãdola +rettam&etilde;te in $u$o uer$o il cielo.</I> N. O<I>uer rettam&etilde;te in zo$o uer$o il centro dil mõdo?</I> +<pb n=11> +S.D. Q<I>ue$to ui cõcedo ben, cioe che tirãdo o rettam&etilde;te in $u$o uer$o il cielo, ouer retta +mente in zo$o uer$o il centro del mondo, che il tran$ito, ouer moto di tal balla, $ia total +mente retto, & anchora ui concedo che in tai dui uer$i tal balla uada molto piu per li- +nea retta che in qual $iuoglia altra elleuatione, ouer in qual $i uoglia altro uer$o. Ma +che in ogni altro uer$o delli detti dui in fuora la non uada parte alcuna del $uo moto ret +tamente, cioe per retta lunea, la non mi pare co$a da credere, ne io la credo, perche $e +ben ue aricordati di $opra dice$ti che per quelli dui tiri a Verona tirati, uoi troua$ti +che la detta colobrina da lire. 20. tiraua de mira, cioe per retta linea in quanto al $en- +$o, circa pa$$a. 200. e$$endo aliuellata, hor $e tal tramito de pa$$a. 200. uoi trouati +poi con ragione non e$$er totalmente retto, cioe totalmente per linea retta, io uel cre- +do, et uel concedo. Ma $e tal pezzo non puol tirare per retta linea li detti pa$$a. 200. +non uoleti concedere che una tal machina ne tiri al manco la mita, cioe pa$$a. 100. & +$e non. 100. al men.</I> 50. N. N<I>on $olamente la non tirara li detti pa$$a. 50. per linea +perfettamente retta, ma la non tirara un pa$$o $olo.</I> S.D. E<I>glie una pacia la uo$tra.</I> +N. L<I>a ragione è quella che acquieta lo intelletto delli huomini, per che quella, ne di- +$cerne il uero dal fal$o.</I> S.D. E<I>glie il uero.</I> N. D<I>apoi adunque che la opinione di +uo$tra Eccellentia è che la balla tirata da tal colobrina aliuellata, debbia andare una +parte del $uo tran$ito, ouer moto uiolente per linea retta, & il re$tante poi per linea +curua $tante che que$to fu$$e il uero, uoria $apere da quella, qual è la cau$a propria +che tal balla uada co$i per linea retta, in quella parte, doue che quella $uppone che uada +co$i rettamente, & quala $ia mede$imamente la cau$a che lei uada co$i per linea curua, +in quella parte, doue $uppone uostra Eccellentia che uada co$i curuamente.</I> S.D. L<I>a +grandißima uelocita che $e ritroua nel moto di tal balla, nel u$cir della bocca del pez- +zo è la propria cau$a che tal balla per un poco di tempo, ouer $pacio uada rettamen- +te per aere, ma dapoi mancando alquanto in quella il uigore, & la uelocita comincia +pói ad alentar$e & ad abba$$ar$e $ucceßiuamente uer$o terra, & co$i ua continuando +per fin che percuote $opra quella.</I> N. C<I>ertamente uo$tra Eccellentia non potea ri- +$ponder meglio di quello ha ri$po$to, cioe a dire che la gran uelocita è la propria cau- +$a, di redure il moto di tal balla ($e poßibil è) alla rettitudine, & $imilmente, il mancar +della uelocita in quella, e la propria cau$a di farla tendere & declinare nel $uo moto +curuamente uer$o terra, & quanto piu ua mancando in quella la detta uelocita, tanto +piu fa maggiore la $ua declinatione, ouer curuita, & tutto que$to procede, perche ogni +corpo graue $pinto uiolentemente per acre, quanto piu ua ueloce, tanto piu in tal mo- +to $e fa men graue, e pero ua piu rettamente per aere, perche lo aere piu facilmente $o- +stenta un corpo quanto piu eglie leue, tamen nel far di $uoi effetti in tal moto a$$um- +me molto maggior grauita della $ua propria, e pero quanto piu un corpo graue ua ue- +loce (nel moto uiolente) tanto maggior effetto fa in ogni re$i$tente. Similmente quan- +to piu ua mancando in quello la uelocita, tanto piu in tal moto gli ua cre$cendo la gra- +uita, la qual grauita, continuamente lo ua $timulando, & tirando uer$o terra. Ma nel +far de $uoi effetti in tal moto a$$umme maggior leuita, ouer minor grauita, e pero fa +minor effetto.</I> S.D. Q<I>ue$to uo$tro di$cor$o non me di$piace, e pero $eguitate.</I> N. +D<I>ico adunque che da que$te co$e dette, & per ragion naturale approbate, na$ce que- +<pb> +$ta conclu$ione, che doue è maggior uelocita nella balla tir ata uio lentemente per aere, +in quella è manco grauita, & econuer$o, cioe che doue che in quella è menor uelocita iu<*> +è maggior grauita in quella.</I> S. D. E<I>glie il uero.</I> N. A<I>nchor dico, che doue che in +quella è maggior grauita, iui è maggior $timulatione di quella in tirare la detta balla +uer$o il centro del mondo, cioe uer$o la terra.</I> S. D. E<I>glie co$a credibile.</I> N. H<I>or +per conchiuder il nostro'propo$ito, $up poneremo che tutto il tran$ito, ouer uiaggio che +debbia far, ouer che habbia fatto la balla tirata dalla $opradetta colobrina $ia tutta la +linea. a. b. c. d. & $e poßibil è che in quello $ia alcuna parte che $ia per$ettamente retta, +poniamo che quella $ia tutta la parte. a. b. la qual $ia diui$a in due parti eguali in ponto +e. & perche la balla tran$ira piu ueloce per il $pacio. a. e. (per la terza propo$itione +del primo, della no$tra nuoua $cientia) di quello fara per il $pacio. e. b. Adunque la det- +ta balla andara piu rettamente, per le ragioni di $opra adutte, per il $pacio. a. e. di quel +lo fara per il $pacio. e. b. onde la linea. a. e. $aria piu retta della. e. b. la qual co$a è impo$ +$ibile, perche $e tutta la. a. b. è $uppo$ta e$$er perfettamente retta, la mitade di quella +non puol e$$er ne piu ne men retta dell'altra mitade, & $e pur l'una mitade $ara piu ret- +ta dell'altra $eguita nece$$ariamente quell'altra mitade non e$$er retta, e pero $egui- +ta de neceßita, la parte. e. b. non e$$er perfettamente retta.</I> +<fig> +<p>E<I>t $e pur alcuno haue$$e anchora opinione che la parte. a. e. fu$$e pur <21> fettam&etilde;te retta, +tal opinione $e reprobara per fal$a, per li mede$imi modi, e uie, cioe diuidendo la detta +parte. a. e. pur in due parti eguali in ponto. f. & per le mede$ime ragioni di $opra adut- +te, $era manife$to la parte. a. f. e$$er piu retta della parte. f. e. adunque la detta parte. f. +e. de neceßita non $ara perfettamente retta, $imilmente che diuide$$e anchora la. a. f. +in due parti eguali, con le mede$ime ragioni $e manife$ta la mita di quella uer$o. a. e$$er +piu retta di quella che uer$o. f. & co$i chi diuide$$e quella mita pur in altre due parti +eguali il mede$imo $eguira, cioe la parte terminante in a. e$$er piu retta dell'altra, & +perche que$to procedere è infinito $eguita di neceßita che non $olamente tutta la. a. b. +non è perfettamente retta, ma che alcuna minima parte di quella non puo e$$er perfet- +tamente retta, che è il propo$ito. Si uede adunque qualmente la balla tirata da detta co +lobrina in tal uer$o non ua alcuna minima parte del $uo moto, ouer tran$ito per linea +perfettamente retta (u$ci$ca pur con qual grandißima uelocita $i uoglia) perche la ue- +locita (per granda che la $ia) mai è $ufficiente, in $imili uer$i, a farla andar per linea +retta, uero è che quanto piu ua ueloce in $imili uer$i tanto piu col moto $uo $e appro- +pinqua al moto retto, cioe all'andar per retta linea, tamen mai puo arriuar a tal $egno, +e pero piu conueniente è a dire in $imil ca$o, che quanto piu la detta balla ua ueloce, fa</I> +<pb n=12> +<I>il moto $uo men curuo.</I> S. D. D<I>oue procede adunque che molte uolte $e ui$to per- +cuotere uno preci$amente nel luoco tolto de mira, la qual co$a non potria occorrere $e +tal balla non fu$$e andata rettamente.</I> N. S<I>ignor que$to non ne fa certi che la balla +uada rettamente, perche anchora molte uolte $e ui$to percuotere di $opra dal $egno +tolto de mira, la qual co$a, e$$endo le mire eguale, è impoßibile, cioe che la balla $eghi +la linea ui$uale equidi$tante alla canna di tal pezzo, ma tai effetti non procedeno, per- +che la balla uada rettamente, ne perche quella a$cenda oltra la rettitudine, ma proce- +dano totalmente dalle mire, ouer dal tra$guardante. Eglie ben uero, che chi pote$$e ue- +der la balla, nel moto $uo $enza dubbio giudicarebbe tal balla per un commun $pacio +e$$er andata rettißima, perche il no$tro $en$o non è atto, ne $ufficiente a di$cerner tale +obliquita, $i come occorre, guardando l'acqua del mare quando è quieto, la quale per +una gran di$tantia ne pare perfettamente piana, & nondimeno, per meggio della ra- +gione $apemo e$$er all oppo$ito, cioe $pherica, e pero nelli giudici fatti $econdo il $en$o +del uedere, molte uolte $e ingannamo.</I> S. D. L<I>e ragioni uo$tre $on buone certo, pur +mi pare molto distranio a dire, che una balla tirata da una tal machina, & con tanta +uehementia, non uada alquanto per linea retta, ma pur con$ider ando anchor che in tal +obliquo uer$o la grauita della balla è molto piu atta a far declinar, ouer a tirare la det +ta balla uer$o terra, che in ogni altra elleuatione, mi fa credere che uoi diciate il uero. +Ma tir ando quella alquanto elleuata dauanti, pen$o & tengo per fermo che quella deb +ba andar per alquanto rettamente per aere, perche la grauita di tal balla tirandola in +$imei uer$i elleuati è manco atta a far declinar la balla uer$o terra di quello che è tiran +dola a liuello.</I> N. V<I>o$tra Eccellentia dice ben il uero, che la grauita della balla non è +tanto atta a ouiar il moto di quella, nelli tiri elleuati, quanto che nelli tiri equidi$tanti +all'orizonte, cioe aliuellati, ouer de ponto in bianco (come dicono li bombarderi) per +due cau$e, l'una perche in tal$ito (come nel principio fu approuato) ui è maggior graui +ta, l'altra perche la detta grauita tira la balla perpendicolarmente $opra il moto, ouer +tran$ito di quella uer$o terra, il qual modo da tirare è piu uigoro$o, e gagliardo, che +in ogni altra elleuatione, perche elleuandola gradatamente, etiam gradatamente la det +ta grauita, $i ua accostando uer$o il $uo tran$ito, cioe che non ui cade co$i perpendico- +lare $opra il detto moto, ouer tran$ito, anci $empre $i ua piu restringendo uer$o quello: +ilche la fa men uigoro$a, ouer men gagliarda a tirar detta balla fuora del uiaggio, ouer +moto $uo, & oltra di que$to (come in principio fu dimo$trato) quanto piu $i ua elleuan +do tanto piu lí tiri $uoi$ono ben men curui, tamen mai ponno e$$er per alcuna $ua par- +te perfettamente retti, eccetto nelli $opradetti duoi uer$i, cioe rettamente in $u$o uer$o +il cielo, ouer rettamente in gio$o uer$o il centro del mondo, <21> che in ogni uer$o ui é alc<*> +na parte de grauita quala $empre tira la detta balla fuora del $uo uiaggio, ouer fuora +del $uo tran$ito, ouer moto, eccetto che nelli predetti dui uer$i, cioe rettamente uer$o il +cielo, ouer rettam&etilde;te in giu$o uer$o il c&etilde;tro del mõdo, nelli quali dui uer$i la detta graui +ta ($e pur <*> è grauita) uien a tirare la detta balla rettam&etilde;te $ecõdo l'or dine del $uo uiag +gio, ouer moto, et nõ fuora di quello, come <21> la $otto$critta figura facilm&etilde;te $enza altra +lõga dimostratione $i puo cõpr&etilde;dere, et co$i nelli tiri abba$$ati, come nelli elleuati, $up- +pen&etilde;do. a. la bocca del pezzo, doue $ia u$cita la balla. b. et la grauita di tal balla. b. la $up +<pb> +poneremo in forma del <21> p&etilde;dicolo. c. il &qtilde;l <21>p&etilde;dicolo, ouer gra +uita. c. in ogni uer$o $empre uatirãdo la detta balla uer$o il c&etilde; +tro del mõdo, cioe <21> p&etilde;dicolarm&etilde;te uer$o terra, onde argum&etilde; +tãdo, come nel tiro aliuellato $u fatto, $ara manife$to qualm&etilde; +te in nullo altro uer$o che nelli dui $opra detti, la balla tirata +da detta colobrina, ouer d'altro pezzo, non puo andare alcu +na minima parte del $uo moto per linea perfettamente retta, +che è il propo$ito.</I> S. D. V<I>oi haueti ben dife$a la uo$tra ra- +gione, & questo ba$ta per hoggi, come $ia ritornato da Pe$a- +ro uoro che $i faccia la i$perientia di que$te uo$tre inuentioni.</I> +<fig> +<HEAD>QVESITO QVARTO FATTO DAL SIGNOR +G<I>abriel Tadino da Martinengo Cauallier de Rodi, +& Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. T<I>irando un pezzo di artegliaria due uolte l'una drieto a l'altra, +a +una mede$ima elleuatione, & uer$o uno mede$imo luoco, et cargato $empre egual +mente, domando $e que$ti dui tiri $ar anno eguali.</I> N. S<I>enza dubbio $aranno in eguali, +perche tirara piu lontano alla $econda uolta che alla prima.</I> P. P<I>erche ragione.</I> N. +P<I>er due ragioni, la prima è que$ta, che al primo tiro la balla ritrouara l'aere quieto, et +nel $econdo lo ritrouara non $olamente tutto commo$$o dalla balla tirata dal primo ti- +<*>o, ma anchora molto tendente, ouer $corrente uer$o al luoco doue $e tira. Et perche +eglie piu facile a mouere etiam a penetrare una co$a gia commo$$a & penetrata, che +una che $tia ripo$ata & quieta. Seguita che la balla tirata alla $econda uolta (per ritro +uare men ostacolo nel $uo moto della prima) andara molto piu lontano di quella tirata +alla prima uolta. La $econda ragione è que$ta, che al primo tiro la poluere po$ta nel +pezzo, $pe$$e uolte ritroua la canna alquanto humida, maßime quando che quel tal pez +zo non fu$$e $tato tirato gia alquanti giorni, per la qual co$a, la detta poluere non br<*> +$ara co$i pre$to, come faria trouando tal luoco arido, & alquanto caldo d'una calidita +temperata: la qual calidita $uga alquanto la poluere de ogni humidita che in lei fu$$e: il- +che la fa piu pre$ta, e potente nell'abbru$iare, & per tanto non operara co$i uigoro$a- +mente nel primo tiro, come fara nel $econdo, $i che anchora per questa $econda ra- +gione alla $econda uolta douera tirar piu lontano che alla prima.</I> P. Q<I>ue$te uo$tre +ragioni molto mi piaceno, & uoglio che ba$ti per que$ta $era.</I> +<HEAD>QVESITO QVINTO FATTO DAL +<I>mede$imo. Sig. Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. H<I>ier$era uoi conclude$ti, & con buone ragioni naturali +approua- +sti, che tirando un pezzo due uolte l'una drieto l'altra a una mede$ima elleua- +tione, & uer$o uno mede$imo luoco, & etiam egualmente cargato, molto piu tirara la +$econda uolta, che la prima, hor ue adimando, che continua$$e per longo tempo a tira-</I> +<pb n=13> +<I>re ìl detto pezzo à tal elleuatione, & uer$o il mede$imo luoco, $e contìnuamente anda +ria aug<*>mentando li $uoi tiri.</I> N. N<I>on $ignore, chel non $eguiria que$to.</I> P. M<I>o +perche uoi dice$ti pur hier$era, che per trouare lo aere commo$$o, & alquanto $cor- +rente uer$o el luoco doue $e tira, etiam perche la poluere posta nel pezzo, troua el +luoco piu arido, & $utto, & alquanto caldo, che alla $econda uolta tiraria piu, che alla +prima, e per tanto quanto piu $i ua tirarãdo, tanto piu la balla uien à ritrouare l'aere +piu commo$$o, e penetrato, etiam piu $corrente uer$o al luoco doue $e tira (per cau$a +delli tiri anciani) & $imelmente la poluere, che $e ua recargando, ouer remettendo nel +pezzo, continuamente ua ritrouando il luoco (cioè la canna del pezzo) continuamen- +te piu arida, & $utta, & piu calda, la qual calidita (come uoi dice$ti hier$era) $uga la +poluere de ogni humidita, che in lei fu$$e, per il che tal poluere $i fa piu pre$ta nel ab- +bru$iare: la qual pre$tezza la uien à far piu potente del $olito.</I> N. E<I>glie ben uero +tutto quello, che dice uostra Signoria, ma ui occorre un'altro accidente molto contra- +rio, el quale è questo: che per el continuo tirare el pezzo continuamente piu $e ua $cal- +dando, & quanto piu è caldo, tanto piu la canna di quello $i fa attrattiua, cioè, $i come +una uento$a, quando è$caldata per la $toppa abbru$iata dentro in quella, & perche la +balla non è $pul$ata, ouer $pinta da altro, che dalla e$$alatione aerea, ouer uento$a, cau- +$ata dal $alnitrio, onde facendo$i tal pezzo continuamente piu attrattiuo, come ho det +to, per el maggior caldo, quel medemo uiene à $orbere, & à retenere, & continuamen +te piu di quella uento$ita, che doueria $eruire al $pingere la balla, e pero $cemando (& +continuamente piu) la uirtu e$pul$iua nel detto pezzo, ra$oneuolmente la balla conti- +nuamente debbe u$cire men ueloce, ouer piu debile, & con$equentemente andar conti- +nuamente men lontano.</I> P. Q<I>ue$ta uo$tra ragione mi con$ona molto</I>: <I>ma chi $a, che +quelli dui accidenti primi, che dano fauore, & aiuto al moto della balla, cioe la gran +combu$tione, ouer $correntia del aere uer$o al luoco doue continuamente $e tira, & lo +uigore, che $e augumenta nella poluere, per cau$a del caldo, non $iano $officienti à $up- +plire à quel difetto attratiuo cau$ato dalla gran calidita del pezzo et for$i piu, la qual +co$a e$$endo co$i, $eguiria, che el detto pezzo tira$$e $empre à uno mede$imo modo e$- +$endo tanto quello, che ui aggionge$$e li detti dui primi accidenti, quanto quello, che ui +roba$$e el terzo, oueramente che tira$$e continuamente piu, e$$endo piu la augmenta- +tione di ditti dui primi accidenti, della detrattione del terzo.</I> N. C<I>ertamente el non +$i puo negare, che quelli dui primi accidenti (cioe el rompimento dell'aere, & quel ui- +gor che accre$$e nella poluere) non diano grande aiuto e $ußidio al moto della balla, el +qual aiuto, e $ußidio, eglie da credere, che per alquanto tempo $uppli$ca (& $or$i da- +uantaggio) per quella uirtu expul$iua, che continuamente ua robando, ouer $orbendo +el pezzo, $econdo che fi ua $caldando, talmente che for$i el terzo, & quarto tiro $aran +no qua$i pari in bilancia, con el $econdo, ouer poco differenti, nondimeno à longo anda- +re, eglie da tenere, che li detti dui accidenti non potranno $upplire al difetto del terzo +accidente, per la augmentatione del grandißimo caldo, che continuamente $i ua cau$an +do in quel tal pezzo, per il che el detto pezzo, come di $opra è detto, $i fa continua- +mente piu attrattiuo, e pero continuamente ua robando, ouero $orbendo piu di quella +e$$alatione, che doueria $pingere la balla, & per tanto que$to terzo accidente à longo</I> +<foot>D</foot> +<pb> +<I>andare uien à re$tar $uperiore alli detti dui primi, et per que$to à longo andar talpez +zo uien à tirare molto manco del $olito.</I> P. M<I>o chi reffredda$$e tal pezzo, con ac- +qua (cioè gettandoui dell'acqua nella canna) non credeti chel tiraraue piu uer$o il me- +de$imo luoco.</I> N. S<I>enza dubio che tiraraue piu, quando che tal pezzo re$ta$$e per- +fettamente fredo, & a$ciuto, ma raffredandolo co$i con acqua, el metallo che è caldo, +$orbe di quella acqua, & $orbendola la ri$olue in uapore aereo, el qual uapore non po- +tendo stare nella canna è sforzato à u$cir di quella pian piano, el qual uapore, quando +chel non porta$$e con $eco alcuna humidita, & chel pezzo resta$$e di dentro ben a$ciu +to, tal uapore doueria piu pre$to augumentar il tiro in tal pezzo, che $cemarlo: per- +che de attrattiuo, che era tal pezzo, per lo continuo u$cire di tal uapore $aria fatto +e$pul$iuo, ma perche tal uapore è tutto humidità, onde recargando tal pezzo, quan- +tunque para a$ciuto nel metterui la poluere, el non puo e$$ere che tal uapore humido, +non humidi$ca alquanto la poluere, per il che non fara tãto uigoro$o il $uo effetto, quã +to faria $e tal pezzo $i la$$aße raffredare per $e $te$$o $enza metterui acqua.</I> P. V<I>oi +me haueti molto $atisfatto que$ta $era, ma <21> e$$er hora tarda, uoglio, che questo ba$ti.</I> +<HEAD>QVESITO SESTO FATTO DAL MEDESIMO +S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. Q<I>ual è la cau$a, che dando$i piu quantita di poluere del +$olito à un +pezzo di artegliaria quella percuottera piu alto del $egno, doue che prima con +men poluere ui tiraua rettamente de mira.</I> N. Q<I>ue$to procede, che il moto, ouero +tran$ito di tal balla tirata con piu poluere, è manco curuo, che quel di quella tirata con +men poluere, & la differentia di que$te due curuita piu $e dimo$tra, ouer che piu $i fa +apparente nel fin del moto, che in ogni altro luoco, pero che quel tran$ito, ouer moto, +che è men curuo, $empre $e i$tende, & procede di $opra à quello, che è piu curuo, & +quanto piu è longo el tiro, tanto piu la percußione del m&etilde; curuo $ara piu alta di quella +del piu curuo, perche il tran$ito, ouer moto men curuo piu $i accosta al tran$ito, ouero +moto retto, di quello. che fa lo piu curuo, & perche el tramito, ouer tran$ito retto, +cioe quello, che $e i$tende rettamente $econdo la rettitudine della canna del pezzo in +qual $i uoglia uer$o, è$empre $uperiore à tutti li moti, ouer tran$iti obliqui di qual $i +uoglia balla, che uiolentemente u$ci$ca di quel pezzo in qual $i uoglia uer$o.</I> E <I>pero +quel moto, ouer tran$ito, che piu $i acco$ta al detto retto, $empre uien à e$$er $uperiore +à quello, che men ui $i acco$ta, & perche la balla tirata con piu poluere u$ci$$e, & ua +piu ueloce di quella tirata con men poluere, e pero fa el moto $uo piu retto, ouer men +curuo di l'altra, e per tanto la $ua percußione è $uperiore à quella di l'altra.</I> P. I<I>o +nõ bene int&etilde;do que$to che uoi diceti, che el tiro fatto con piu poluere ua men curuo di +quello fatto con men poluere. Non uoleti uoi, che una balla tirata con un pezzo car- +gato con la $ua debita, & con$ueta mi$ura di poluere uada rettamente al luoco, ouer $e +gno tolto de mira, in una mediocre di$tantia.</I> N. A<I>nci que$to il nego, cioe, che tal +balla uada per linea retta al$egno tolto de mira, & que$to medemo pa$$o fu da me di- +$putato un'altra uolta auanti della buona memoria della Eccellentia del Duca di Vrbi-</I> +<pb n=14> +<I>no padre di questo, cioe, che una balla tirata con qual $i uoglia pezzo di artegliaria, +& per qual $i uoglia uer$o mai ua, ne puo andare alcuna minima parte del $uo moto, +ouer tran$ito per linea perfettamente retta, $aluo che non la tira$$e rettamente uer$o +el cielo, ouer rettamente uer$o el centro del mondo.</I> P. C<I>omprendo, che uoi diti la +uerita, perche $e quella anda$$e alla prima rettamente al $egno, per darui poi piu quan +tita di poluere, ra$oneuolmente non doueria dar de $opra del $egno, anzi doueria pur +dar nel mede$imo loco, doue che prima con men poluere percuoteua, & per que$to ui +ho fatto lo pre$ente Que$ito, perche mi pareua di $tranio, che per darui piu poluere +la balla doue$$e a$cendere di $opra alla rettitudine, nondimeno doman di $era uoro che +di$putamo meglio que$ta materia, perche la me piace.</I> +<HEAD>QVESITO SETTIMO FATTO DAL MEDESIMO +S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. H<I>ier$era uoi concludesti, & con buone ragioni naturale uoi dimo +$tra$ti qualmente una balla tirata da una artegliaria, mai ua per linea retta in +parte alcuna, $aluo che rettamente uer$o il cielo, ouer rettamente uer$o il centro del +mondo. Hor ue dimando donde procede, che tirando$e ad alcun $egno de mira, alcuna +fiata $i da preci$amente in brocca, cioe nel $egno tolto de mira, alcun'altra fiata $i da di +$otto, & alcun'altra di $opra dal $egno.</I> N. T<I>utto que$to procede dalle mire, perche +$e la mira dauanti é preci$amente tanto alta, quanto quella de drio, cioe, che l'una, & +l'altra $iano egualmente lontane dal fondo del uacuo della canna di tal pezzo, & che +colui, che uol tirare ad alcun $egno, incontri col $uo occhio preci$amente el detto $egno +con le due mire, cioe con le i$tremita di quelle $empre in tal ca$o dara alquanto di $otto +dal $egno, & quanto piu il detto $egno $ara lontano, tanto piu ba$$a $ara la botta, & é +conuer$o, cioé, che quanto piu $ara propinquo il detto $egno, tanto men ba$$a $ara la +detta botta. Que$to mede$imo, & con maggior differentia, $eguiria quando che la mi +ra de drio fu$$e piu ba$$a, ouero piu corta di quella dauanti, dico piu corta in re$petto +al fondo del uacuo della canna del pezzo.</I> P. N<I>on ue intendo.</I> N. A<I>ccio meglio +me intendiati uoglio ponere figuralmente la $otto$critta artegliaria con le due mire +e. &. d. le qual due mire poniamo in que$to ca$o, che $iano equale, cioe, che le due istre- +mita di quelle (cioe. c. &. d.) $iano egualmente di$tante dal fondo del uacuo della can- +na, & con que$te due mire $ia incontrato el ponto. e. cioe $upponemo, chel ponto. e. $ia +el $egno, che hauemo tolto de mira per tirarui, hor dico in que$to ca$o, che nece$$a- +riamente $empre $e dara alquanto piu ba$$o del $egno, & $ia tal $egno lontano, ouero +propinquo quanto $i uoglia. Perche la no$tra linea ui$uale (qual $ia la. c. d. e.) +$empre procedera, ouero $e e$tendera egualmente di$tante al uacuo della canna, o- +uero alla linea, che $ia protratta rettamente in longo, $econdo l'ordine del uacuo +della canna, ouero centro di quella, la quale in que$to ca$o pongo $ia la linea. f. g. +et perche il ponto. g. é nece$$ario e$$er piu ba$$o del ponto. e. per tanto quanto che é dal +ponto. d al centro della canna, $i uede adunque, che $e la balla anda$$e perfettamente +per linea retta, in que$to ca$o lei percuotteria de $otto dal $egno, cioe in ponto. g. ma</I> +<foot>D <I>ij</I></foot> +<pb> +<I>per e$$er $tato dimo$trato, che in $imei tiri la balla mai ua per linea perfettamenteret +ta, ma $empre per obliqua, ouer curua $eguita di neceßita, che tal balla dia, ouer dara +di $otto dal ponto. g. come $aria à dire in ponto. i. & perche ogni commune intelletto, +$enza altra dimostratione, confirmara in que$to ca$o, che quanto piu $ara lontano el +detto $egno. e. tanto piu ba$$o $ara el ponto. i. perche el tran$ito, ouer moto curuo con +tinuamente $i ua piu curuando uer$o terra, che è il primo propo$ito.</I> +<fig> +<p>E<I>l $econdo propo$ito (cioè, che $e la mira dauanti $ara piu alta, che quella de drio, +che $imelmente la botta $empre dara piu ba$$a del $egno, & in ogni uer$o, & molto +piu ba$$o di quello faria con le mire eguale, & que$to $enza altra dimo$tratione è ma +nife$to, come per la figura $otto$critta $en$ibelmente $i uede, e pero $opra di cio non di +ro altro, $aluo che que$ti dui e$$empi, quantunque $iano dati nel tirar aliuello $i debbe +intendere il mede$imo $uccedere in ogni altro uer$o.</I> +<fig> +<p>PRIORE. Q<I>ue$ti dui uo$tri e$$empi, gli ho inte$o benißimo, $i che uegnamo +pur all'altra parte, cioè doue na$ce, che molte uolte $i da in brocca, & alcuna fiata di +$otto dal $egno.</I> N. D<I>etta la conditione, & qualita delle botte, che occorre, quando +che le due mire $ono eguale, & etiam quando, che la mira dauanti è piu alta di quella +de drio (cioè, che in l'una, & l'altra $empre de neceßita $i da di $oto dal $egno.) Hor +re$ta $olamente à narrare le conditione, & qualita delle botte, che puo occorrere quã +do che la mira dauanti $ia alquanto piu ba$$a, cioè alquanto piu corta di quella de drio, +& questo piu ba$$a, ouer piu corta $i debbe intendere $empre (come di $opra fu detto) +in ri$petto al fundo del uacuo della canna del detto pezzo. Dico adunque, che quando +la mira dauanti $ara alquanto piu ba$$a di quella de drio in tal ca$o puo occorrere, che +alcuna fiata $e dia in brocca, & alcun'altra, che $e dia di $opra, & alcun'altra di $otto +dal $egno.</I> P. P<I>erche ragione.</I> N. L<I>a ragione è que$ta, che ogni uolta, che la mi- +ra dauanti $ia alquanto piu ba$$a di quella de drio (per la quinta petitione di Eucli- +de) la nostra linea ui$uale è nece$$ario concorrere con la linea retta, che procede</I> +<pb n=15> +<I>qettamente $econdo lo aßis del uacuo della canna, & perche il tran$ito, ouer <*>iaggio, +qual debbe far la balla (quantunque il non $ia retto, ne che uada realmente per la detta +linea che procede rettamente $econdo l'ordine del aßis del uacuo della canna del pez- +zo) tamen per molto $pacio ua quafi contiguo con quella, ouer poco lontano da quella.</I> +E <I>per tanto tal $egamento puo e$$er in tal luoco che la mede$ima linea ui$uale $eghera +anchora il tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla. (Et que$to accadera quando +che la mira dauanti $ara piu ba$$a del douere ri$petto a quella de drio) & puo anchora +e$$er in tal luoco, che non $olamente la detta linea ui$uale non $eghera il detto tran$ito, +ouer uiaggio, ma anchora non lo toccata, & questo accadera quando che la mira da- +uanti non $ara a $ufficientia piu ba$$a di quella de drio. Anchora puo e$$er in tal luoco +che tal linea ui$uale $ara contingente con il detto tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far +la balla, & que$to occorrera quando che la mira dauanti hauera la $ua debita & conue +niente ba$$ezza ri$petto alla mira de drio, $e per $orte adunque la no$tra linea ui$ua- +le $eghera il detto tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, & che per $orte an- +chora il $egno che $e tuol de mira, $ia preci$amente nel ponto di tal inter$ecatione $en- +za dubbio la balla dara preci$amente in brocca, ma $e per ca$o il detto $egno $ara di den +tro da tal inter$eccatione, cioe piu in uer$o il pezzo, tal balla dara $empre alquanto di +$otto dal $egno, cioe dalla brocca di quello, & quanto piu il detto $egno $ara remoto, +ouer lontano datal inter$eccatione, cioe piu uer$o il pezzo, tanto piu ba$$o dal $egno, +ouer dalla brocca di quello, dara la detta balla. Ma $e per ca$o il detto $egno $ara alquan +to fuora della detta inter$eccatione, cioe alquanto piu alta de tal inter$eccatione, tal +balla dara di $opra dal detto $egno, & quanto piu $ara da quello lontano (per un certo +$pacio) tanto piu dara di $opra da quello.</I> P. N<I>on ue intendo troppo bene.</I> N. P<I>o- +niamo per figura la $otto$critta artegliaria, & le due mire di quella $iano. c. &. d. & +$ta la mira. d. piu ba$$a della mira. c. & $ia la linea che procede rettamente $econdo l'or +dine del aßis del uacuo della canna, la. f. g. & il tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la +balla la linea. h. i. & la no$tra linea ui$uale quella che procede rettamente $econdo l'or- +dine delle due i$treme ponte delle due mire. c. &. d. la quale nece$$ariamente (come è det +to) $eghera la linea. f. g. & per tanto poniamo anchor che quella $eghi la detta linea. h. +i. in ponto.</I> k. <I>(come di $otto appar in figura) hor dico, che $e il $egno che $e tuol de mi- +ra $ara preci$amente in ponto.</I> k. <I>tal balladara preci$amente in brocca, & $e per ca$o il +detto $egno fu$$e di dentro di tal inter$eccatione, cioe in uer$o del pezzo, come $aria a +dire in ponto. m. tal balla dara $empre alquanto di $otto dalla brocca del detto $egno, +perche per tutto tal luoco, ouer $pacio il tran$ito della balla pa$$a $empre di $otto dalla +no$tra linea ui$uale, & quanto piu remoto $ara il detto $egno dal ponto.</I> k. <I>cioe quanto +piu $ara uer$o il pezzo, tanto piu ba$$a $ara la detta no$tra botta, niente dimeno tal +ba$$ezza in un $imil ca$o mai puo e$$er eguale alla differentia, che è dalla i$tremita della +mira dinanti, cioe dal ponto. d. al centro del foro del pezzo, ouer uacuo della canna, la +qual differentia è circa alla mita della gro$$ezza del pezzo nella parte de drio, cioe +nella culatta, e per tanto, e$$endo il $egno doue $e tira de mira di qua da tal inter$ecca- +tione, il bombardiero è $oggietto a poco errore (per conto delle mire.) Ma quando tal +$egno fu$$e alquanto fuora da tal inter$eccatione, come $aria a dire in ponto. l. tal balla +<pb> +dara di $opra dal $egno, per che per un longo tramito, ouer $pacio, il tran$ito della balla +pa$$a di $opra dalla linea ui$uale, e pero quanto piu lontano $ara il detto $egno dal pon- +to.</I> k. <I>per un longo $pacio, tanto piu alta $ara la botta, uero è, che à longo andare la bal- +la con il tran$ito $uo curuo, ouer naturale ritornera à $egare un'altra uolta la no$tra li +nea ui$uale, perche la no$tra linea ui$uale. c. d.</I> k. <I>l. procede in infinito rettamente, & la +balla per il tran$ito. h.</I> k. <I>i. non procede in infinito, anci con tempo ua mancando, & $i +ua curuando uer$o il centro del mondo, & finalmente $e redrizza rettamente di moto +naturale (non trouando re$istentia) uer$o il detto centro del mondo, e pero eglie nece$- +$ario che a longo andare che la ritorni con il tran$ito $uo à inter$eccar$e un'altra uolta +con la nostra linea ui$uale, e pero $e il detto $egno fu$$e tanto, & tanto lontano, cioe tan +to oltra la prima inter$eccatione fatta in ponto.</I> k. <I>& che per $orte fu$$e anchora pre- +ci$amente in quella altra $econda inter$eccatione, $enza dubbio in tal luoco co$i lontano +$e daria preci$amente in brocca, perche ogni uolta che la no$tra linea ui$uale $eghi il +tran$ito della balla, eglie nece$$ario che la $eghi quello in dui lochi, l'uno de quali, cioe il +primo, non puo e$$er molto lontano, ma l'altro, cioe il $econdo è nece$$ario che $ia mol- +to, e molto lontano, cioe qua$i in fine del $uo moto uiolente, & tal hora potria e$$er nel +$uo moto, ouer tran$ito naturale, e pero in tal ca$o e$$endo il $egno che $e tuol de mira, +in qual $i uoglia de que$ti dui lochi, ouer iter$eccationi, nece$$ariam&etilde;te $e daria i brocca.</I> +<fig> +<p>PRIORE. Q<I>ue$ta Speculatione molto mi piace, & è molto bella, ma non ho trop- +po ben inte$a questa ultima particularita che mi haueti detta, cioe che in dui $egni po$t<*> +in dui diuer$i luoghi, ui $i po$$a tirar, & dar de mira, e pero datime un'e$$empio $e po$ +$i<*>il è in figura, perche à mi me pare che tal co$a non $ia poßibile.</I> N. S<I>ia e$$em pi +gratia la $otto$critta artegliaria con le due mire. c. &. d. $econdo il propo$ito, cioe +che la mira. d. $ia talmente piu ba$$a della mira. c. che la no$tra linea ui$uale $eghi il trã +$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, & $ia tutto il tran$ito, ouer uiaggio che hab- +bia fatto, ouer che faria la balla (non trouando re$istentia) di moto uiolente tutta la li- +nea. h. i.</I> k. <I>l. m. & la linea. m. n. $ia parte del tran$ito, ouer uiaggio che quella habbia +fatto, ouer faria de moto naturale, hor dico, che $e la no$tra linea ui$uale (procedente +per le i$tremita delle due mire. c. &. d.) Seghara il detto tran$ito, ouer uiaggio. h. i.</I> k. <I>l. +m. n. et quella procedendo rettamente in in infinito (per le ragion di $opra aditte) eglie +nece$$ario che la inter$eghi tal tran$ito, ouer uiaggio in dui lochi, cioe uno nella parte +retta (ouer men curua.) h. i.</I> k. <I>& l'altro nella parte curua.</I> k. <I>l. m. ouer nel tran$ito na +turale. m. n. hor $upponamo che nella parte retta. h. i.</I> k. <I>la la $eghi in ponto. i. & nella +curua in ponto, l. (come nella figura appare) conchiudo adunque che $e il $egno tolto de</I> +<pb n=16> +<I><*>a, $ara in qual $i uoglia delle dette due inter$eccationi, cioe in ponto. i. ouer in pon +to. l. nece$$ariamente la balla dara preci$amente in brocca, & quando che il detto $egno +$ara piu in fuora della prima inter$eccatione, cioe dal ponto. i. per fin al ponto.</I> k. <I>tan- +to piu alta $ara la detta botta, ma quanto piu oltra al detto ponto.</I> k. <I>per fin al ponto. l. +$ara il detto $egno tanto men alta $ara la detta botta, ma quando che il detto $egno fu$$e +per alquanto oltra al ponto. l. tal botta nece$$ariamente dara di $otto dal $egno, & quã +do tal $egno $ara molto oltra al ponto. l. la detta balla non potra arriuare al $egno, co- +me (per ragion naturale) credo, che quella po$$a facilmente comprendere.</I> P. C<I>om- +prendo che eglie troppo il uero. Et certam&etilde;te questa è $tata una bella Speculatione, e pe +ro non uoglio che piu ue affaticati per que$ta $era, diman de $era direti poi il restante.</I> +<fig> +<HEAD>QVESITO OTTAVO FATTO DAL +<I>mede$imo.</I> S. P<I>rior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. H<I>or $eguitamo la materia de hier$era.</I> N. H<I>ier$era ($e ben mi ari +cordo) fu detto tutti gli effetti, ouer botte che puo occorrere, quando che per la +molta cortezza, ouer ba$$ezza della mira denanti ri$petto à quella de drio, la nostra +linea ui$uale $eghera il tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla. Et que$ta $era uo- +glio dichiarire tutti gli effetti, ouer botte, che puo occorrere, quando che la detta mi- +ra de nanti non è talmente piu corta, ouer ba$$a della mira de drio, quanto ui $i conue- +gneria, per la qual cau$a, la no$tra linea ui$uale non procede tanto al ba$$o che $i po$$a +congiongere con il tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, e pero in $imil ca$o, +$empre la balla dara di $otto dal $egno, perche per tutto tal luoco, ouer $pacio, il tran- +$ito della balla pa$$a di $otto della no$tra linea ui$uale, uero è, che ui è un certo luoco, nel +quale la no$tra linea ui$uale piu $e appropinqua al detto tran$ito della balla che in ogni +altro luoco, e per tanto, $e per ca$o il $egno doue $e tira de mira $ara nel detto luoco, a +ben che la balla dara di $otto da quello pur ui dara piu propinquo che in ogni altro luo +co e$$empi gratia $ia per figura lo $otto$critto pezzo di artegliaria: le due mire delqua +le fiamo. c. &. d. & $ia il tran$ito della balla la linea. h. i.</I> k. <I>& $ia pur la mira denanti, +cioe la. d. alquanto piu corta, ouer piu ba$$a della. c. ma in tanta poca quantita che la li- +nea ui$uale che trã$tra p le i$tremita di quelle (quala $ia la linea. c. d. m. l.) non tocchi lo +detto trã$ito. h. i.</I> k. <I>et $ia il põto. m. il luoco di tal linea piu propinquo al detto trã$ito di +<pb> +qualunque altro, hor dico, che $e per ca$o il $egno che $e tuol de mira $ara in ponto. m. +la balla dara pur di $otto dal $egno, cioe daria in ponto. n. ma pur ui dara piu propin- +quo che in qualunque altro luoco, perche $e tal $egno fu$$e piu de la dal ponto. m. (come +$aria a dire in ponto. l.) ouer di qua (come $aria a dire in ponto. o.) $empre dara piu +ba$$o, uero è che eglie $uggetto a maggior errore di la, che di qua dal detto ponto. m. +(come dì $otto nella figura appare.)</I> P. N<I>on piu che ue ho inte$o benißimo, circa a +que$ta parte.</I> +<fig> +<HEAD>QVESITO NONO FATTO DAL +<I>mede$imo.</I> S. P<I>rior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. H<I>or $eguitati la ultima parte di que$ta propo$ta materia, cioe quã +do che la mira dauanti hauera la $ua conueniente cortezza, ouer ba$$ezza ri- +$petto a quella de drio.</I> N. Q<I>uando che la mira dauanti $ara talmente piu $car$etta, +ouer piu ba$$a di quella de drio, che la no$tra linea ui$uale che tran$ira per le i$tremita +delle ponte di quelle, nel tuor la mira delle co$e, uada $olamente a toccare, e non $egare +il tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla (come nella $otto$critta figura appare +in ponto. m.) & tutta la di$tantia che $ara dalla bocca de tal pezzo al ponto de tal toc +camento che nella $otto$critta figura $aria la linea. h. m. tanto $e potra dire con ragio- +ne, che tal pezzo tiri de mira, perche $e per ca$o il $egno che $e tuol de mira $e trouara +à e$$ere nel ponto di tal toccamento, la balla dara preci$amente in brocca, ma e$$endo +fuora di tal toccamento, cioe fuora del ponto. m. la balla $empre dara alquanto di $otto +di tal $egno, cioe di $otto dalla brocca di quello, & tanto piu quanto piu $ara remoto il +detto $egno dal detto ponto del toccamento. o. $ia de là, ouer de quà da quello. Vero è, +che e$$endo de quà, cioe uer$o il pezzo, tal balla non puo dar molto ba$$a, perche tal +ba$$ezzamai $e puo agguagliare alla altezza della mira de drio, che puo e$$ere circa +allamita della gro$$ezza del pezzo nella culattade drio (come fu detto anchora in fi- +ne del Settimo que$ito) e pero in tal ca$o $e è $uggetto à poco errore in ri$petto à quello +che potria occorrer quando che il $egno fu$$e de la dal ponto del detto toccamento, co- +me ogni commun intelletto puo con$iderare.</I> P. P<I>erche uoleti co$i attribuire alla di- +$tan<*>a del $opradetto ponto del toccamento che $ia il tirar de mira di tal pezzo, et non +alla di$tantia del ponto della inter$eccatione, nel quale e$$endoui il $egno, la balla da me +de$imamente in brocca, $i come fa nel ponto del toccamento, come fu dimo$trato nel +Settimo que$ito.</I> N. P<I>erche il ponto della inter$eccatione non ha luoco determinato,</I> +<pb n=17> +<I>ma puo occorrere in infiniti luochi, $econdo li infiniti modi, che la mira dauanti puo e$ +$er di $operchio piu corta di quella de drio, ma el ponto del toccamento non puo occor +rere, $aluo che in un luoco $olo, el qual luoco è il piu lontano della bocca del pezzo de +qual $i uoglia altro, doue concorrer po$$a la no$tra linea ui$uale con el tran$ito, ouer +uiaggio qual debbe far la balla, e$$endo adunque el piu lontano concor$o de cadauno de +li altri concor$i, che $e inter$ecano, & el manco uariabile: per tale ragioni à mi me pa +re, che piu meritamente à quel $i debbia atribuire tal dignita, che ad alcuno di ponti +delle inter$ecationi.</I> P. V<I>oi hauetiragione, & que$ta con le due pa$$ate $ono state +tre belle lettioni.</I> +<fig> +<HEAD>QVESITO DECIMO FATTO DAL MEDESIMO +S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. F<I>in qua me haueti fatto chiaro, donde procede la cau$a, quãdo che +uno tirando de mira à uno $egno alle uolte da in brocca, alle uolte di $opra, et alle +uolte di $otto del detto $egno, hor uoria $apere da che procede, che alcune uolte da mol +to costero dal detto $egno tolto de mira.</I> N. Q<I>ue$to puo procedere per due cau$e, l'u- +na è per le mire, le quale alle uolte l'una, ouer ambe due non $ara preci$amente nella +mezzara del pezzo, cioè nel mezzo della parte $uperiore del pezzo, per il che tal +pezzo èsforzato à percuottere co$tero, perche $e la mira de drio $ara fora del detto +ponto di mezzo: poniamo uer$o la no$tra man de$tra, etiam el detto pezzo dara co$te +ro alla mede$ima banda de$tra del $egno, che $e tol de mira, & $e la detta mira de drio +$ara fora del ponto di me</I>zz<I>o, & uer$o la man $ini$tra, etiam el detto pe</I>zz<I>o percuote +ra co$tero, & uer$o la mede$ima parte $ini$tra.</I> P. A <I>me pare, che doueria e$$er al +contrario di quello che haueti detto, cioè che $e la mira de drio $ia fora del ponto di +me</I>zz<I>o, & uer$o la banda destra, che il detto pe</I>zz<I>o ueria tirar costero uer$o la ban- +da $ini$tra.</I> N. N<I>on Signore, anci eglie, come hauemo detto, & accioche quella +per ragione ne $ia certa, poniamo eßempi gratia, lo $otto $critto pe</I>zz<I>o, che la mira de +drio. c. $ia alquanto fora del ponto di me</I>zz<I>o, & uer$o man de$tra, & che la mira. d. +dauanti $ia iu$tamente nel ponto de me</I>zz<I>o, & il $egno incontrato, ouer tolto de mira +con le dette due mire, poniamo $ia el ponto. e. el qual ponto. e. eglie nece$$ario, che $ia +di$crepante, ouer di$co$to dal uiaggio, che debbe far la balla, & uer$o la banda $ini- +stra, come di $otto in figura appare, $upponendo che la linea f. g. $ia el uiaggio, che de +ue far la balla. E$$endo adunque el$egno. e. di$co$to à bãda $inistra del uiaggio, che de-</I> +<foot>E</foot> +<pb> +<I>ue far la balla, $eguita chel uiaggio che deue far la detta balla paßi di$co$to dal detto +$egno, & uer$o la banda destra di quello, come nello $otto $critto e$$empio $i puo uede +re, & molto piu $eguiria tal effetto $e la mira. d. dauanti fu$$e anchora lei fuora del det +to ponto di mezzo, ma uer$o l'altra banda, cioe uer$o la banda $inistra.</I> +<fig> +<p>LA<I>$econda cau$a, che puo cau$ar tal effetto, ouer inconueniente puo procedere +del uacuo della canna, el quale molte uolte non è triuellato, ouer gettato dretta- +mente nel me</I>zz<I>o del mettallo, cioe, che tal foro non è perfettamente nel mezzo del +mettallo, anci da una banda ui è piu $ottile, ouer piu gro$$o, che non è dall'altra, talmen +te, che $e ben le due mire fu$$eno collocate, & a$$ettate perfettamente nelli ponti di +me</I>zz<I>o di la parte $uperiore del mettallo, tal pe</I>zz<I>o nece$$ariamente tirara co$tero, +perche $e ben le mire $ono nelli ponti del me</I>zz<I>o del $uperior mettallo non $ono $opra +la me</I>zz<I>ara del foro, & per que$ta cau$a da co$tero, onde per remediar à tal inconue +niente, eglie nece$$ario cõ indu$tria ritrouare doue batte la mezzara del foro $i de drio +come dauanti, & iui a$$ettaruile mire: & leuaraßi tal inconueniente al detto pezzo, +per trouar la me</I>zz<I>aria del detto foro, li bombardieri co$tumano à retrouarla (per +quanto ho inte$o da alcuni) con due li$te, ouer cantinelle egualmente larghe, & rettißi +me, & una ne cazano nel pezzo rettamente per ilfondo della canna, & l'altra di fo- +ra $opra il pe</I>zz<I>o, & incontrano una parte di quella di $opra el pezzo cõ quella par +te, che auanza fora della bocca del pezzo di quella, che ua per dentro el pe</I>zz<I>o, & +co$i doue batte el mezzo di quella di fora$opra il pezzo $i de drio, come dauanti ui +pongono l'una, & l'altra mira, el qual modo per e$$er a$$ai $pediente, & di poco artifi +cio, non è da bia$mare, quantunque per altre uie $e potriano inue$tigare.</I> P. N<I>on $e +potria truouare el mo do di agiu$tar le dette mire $enza altra indu$tria de dette li$te, +ma$olamente nel tirar continuamente el pezzo.</I> N. S<I>e potria $i, cioe $el pezzo de$ +$e co$tero, poniamo uer$o la banda de$tra del $egno, $pingendo la mira de drio alquan- +to uer$o la parte $ini$tra, & $e per ca$o lui percote$$e co$tero uer$o la banda $inistra +del $egno, $pingere alquanto la detta mira de drio uer$o la banda de$tra, & co$i andar +fac&etilde;do, tanto che $e ritroui il perfetto luoco di tal mira, & ritrouato che $ia far in tal +luoco un $egno $tabile ($e tal mira fu$$e co$a mobile) accioche un'altra uolta non $i hab +bia cau$a à ricercar tal luoco.</I> P. V<I>e ho inte$o benißimo, & basta per que$ta $era.</I> +<HEAD>QVESITO VNDECIMO FATTO DAL MEDESIMO +S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. P<I>erche cau$a uno pezzo di artegliaria quanto è piu lõgo di cãna,</I> +<pb n=18> +<I>tanto piu tira lontano.</I> N. Q<I>ue$ta uo$tra propo$itione non è generale, cioe che quã +to piu è longo di canna un pezzo tanto piu tiri lontano. Anci è da credere, & da te- +ner per fermo, che ogni $pecie di pezzo, ui $ia una $ua certa, & determinata longhez +za, co$i debitamente proportionata alla poluere, & balla che porta quello tal pezzo, +la quale ogni uolta che $ia preterita (in qual modo $i uoglia) tal pezzo $empre deb- +bia tirar manco, e per tanto dico, che pote$$e hauer perfetta cognitione di que$ta $ua +proportionata longhezza in ogni $pecie di pe</I>zz<I>o non accaderia à fare pezzi lõghi, +& pezzi corti di canna ($aluo per neceßità) perche ogni uolta che una $pecie di pez- +zo fu$$e fatto piu lõgo di quella $ua proportionata lõghe</I>zz<I>a, ouer piu corto tal pez +zo $empre tirariamanco (dico con una mede$ima quantita di poluere.</I> P. C<I>redo che +uoi diciati el uero, perche uedo che à tutte le $pecie de canoni, & altri pezzi corti, per +tirarli ordinariamente ui danno di poluere li dui terzi di quello, che pe$a la balla. Ma +à tutte le $pecie di colobrine, per e$$er pezzi piu longhi di canna à cadauna ordinaria +mente per tirarla ui danno li quatro quinti di quello pe$a la balla, & tutto questo cre- +do chel facciano, perche daendoli $olamente li dui terzi, come $i co$tuma dar alli cano- +ni for$i che la non tiraria tanto, come fanno li canoni.</I> N. Q<I>ue$to è una co$a certa- +mente, che io non $apeua, & e$$endo co$i ho molto à caro hauerla inte$a.</I> P. A<I>nci +que$ta è una co$a, che è notißima ad ogni minimo bombardiero.</I> N. C<I>redo, che e$$en +do co$i ui debbia e$$er nota à cadauno di loro. Ma io non $o che materia $ia que$ta, & +molto mi marauiglio di Principi, che fanno gettar tai pezzi con uno difetto tanto eui +dente per uoler poi medicar quel tal effetto con $uo gran di$cõmodo, & $pe$a.</I> P. M<I>a +$e ben que$te colobrine ui$i da piu poluere di quello, che $e fa alli canoni, tirano poi an +chora piu di quello fanno li canoni.</I> N. N<I>e ha mai fatto far i$perientia uo$tra Signo- +ria di que$to.</I> P. I<I>o non ho mai fatto far que$ta $perientia, nondimeno io ho per fer- +mo, che $ia co$i, perche etiam tutti li bõbardieri hãno uniuer$alm&etilde;te que$ta opinione, +& non puo e$$er altramente, perche e$$endo la colobrina piu lõga di canna del canone, +& daendoli poi anchor piu poluere di quello $i fa al canone, el nõ puo e$$er altramen- +te, che la non tiri a$$ai piu di quello che fa il canone, & la $pe$a nõ è tanto grande, come +uoi la fati, perche in uno canone da libre. 20. di balla ui $i da ordinariamente per ti- +rarlo libre. 13. onze. 4. di poluere, & alla colobrina pur da libre. 20. di balla ui $i da +ordinariamente per tirarla lire. 16. di poluere, che $aria $olamente lire. 2. onze.</I> S. <I>de +piu, $i che que$ta $pe$a de lire. 2. onze. 8. de poluere de piu è una mi$eria.</I> N. I<I>o nõ uo +glio affermare, che la colobrina debbia tirar piu, ouer meno del $uo canone <21> nõ e$$er +tal co$a molto chiara, <21> nõ hauer$i perfetta notitia della $ua proportionata lõghezza +(detta di $opra) ma $e eglie il uero, che la colobrina cargãdola $olamente con tanta pol +uere, quanta $i da al $uo canone, la non tiritanto quanto fa el $uo canone, io $on certißi +mo, che à uoler che la tiri preci$amente tanto, quãto fa el $uo canone, eglie nece$$ario à +porui d&etilde;tro piu poluere di quello $i fa al canone, & tanto piu poluere ui uora, quanto +maggior $ara la differ&etilde;tia di dui tiri fatti cõ egual quãtita di poluere, et <21> tãto cõchiu +do chel potria e$$er facilm&etilde;te, che tirãdo la $opra detta colobrina da. 20. cõ la poluere +che ordinariam&etilde;te ui $i da de piu del canone, che quella tal poluere nõ $ara for$i $offi- +&etilde;te à farla arriuare à quel $egno, che tira el canone, uero è chel potria e$$er anchora</I> +<foot>E <I>ij</I></foot> +<pb> +<I>che da quelli primi, che determinorono, che ui $e doue$$e dare li detti quattro quinli di +quello, che pe$a la balla, ui la proportionarono for$i talmente con la i$perientia, che la +tira$$e tanto, quanto $a el $uo canone, & for$i piu, ma tal co$a non $i potria affermare, +ne negare $enza qualche particolar i$perientia, nondimeno $ia come $i uoglia $e la det +ta colobrina, con la mede$ima poluere, che $i da al canone non tira tanto, quanto fa el +$uo canone. Eglie un'error euidentißimo, & è una co$a rediculo$a, à dir poi di uoler re +mediare à tal errore con dire: metteremo, ouer daremo alquanto piu quantita de polue +re alla detta colobrina, accioche la tiri tanto, quanto fa detto $uo canone, ouer piu di +quello, la qual poluere, che ui $i da di piu, che la de$$e mede$imamente al detto canone +for$i che tiraria molto piu della detta colobrina. Circa alla $pe$a, che ui ua de piu, qua- +la uostra Signoria dice e$$er una mi$eria. Dico e$$er molto maggiore di quello, che uo +$tra Signoria $i pen$a: perche, $e non me inganno, facendo$i le dette colobrine piu lon- +ghe delli canom, la ragion uole, che $i facciano anchor piu gro$$e di metallo. Il che e$- +$endo, ui intra molto piu metallo, che in uno canone, & con$equentemente debbeno e$- +$er molto piu graue delli $uoi canoni, et e$$endo piu graue, uogliono anchora (per con +durle) piu numero de buoui, ouer caualli, di quello uoleno li canoni, & maggior molti- +tudine de huomini, che gouerni quelli, & maggior quantita di uettouaglia $i per li ani +mali, come per li huomini, che gouernan quelli oltra il $tip&etilde;dio, che à quelli ui $i da per +ordinario ò dal principe, ouer da quelli communi, che li manda per comandamento del +principe, $i uede adunque da un picciolo errore fatto nel principio quanti ne $eguita +nel fine, & $e tali errori $ono a$$ai in una colobrina da lire. 20. di balla, molto piu $e +trouara occorrere in quelle di. 30. 40. 50. &. 60. lire di balla, come ho inte$o da bom +bardieri, che $e co$tumano.</I> P. S<I>enza dubbio, che piu metallo intra in le colobrine, +che nelli canoni, & con$equentamente per condurle, ui ua piu animali, & di que$to ne +azzo una notta in un mio memoriale $i del mettallo che ui intra, & della $ua longhez- +za di cadauna $orte pezzo, come delli animali, che gliua à condurle.</I> N. D<I>i gratia +uo$tra $ignoria me ne dia la coppia, perche di que$te particolarita ne potria for$i ca- +uar con tempo qualche co$trutto.</I> P. M<I>olto uolentieri, portame qua quel mio me- +moriale, che è in la mia ca$$a.</I> SERVO. E<I>ccolo Signore.</I> P. H<I>or $criueti co$i. +Vn falconetto da lire tre di balla di piombo ua longo piedi cinque e meggio, & di met- +tallo ui intra com munamente lire quatrocento, & à condurlo ui uuol caualli pa- +ra uno.</I> +<p>V<I>n falcon da lire. 6. ua longo piedi. 7. & uuol lire. 890. di mettallo, & per condur- +lo caualli para.</I> 2. +<p>A<I>$pidi da lire. 12. de longhezza de pie. 5. e meggio, uuol di mettallo lire. 1300. & per +condurli caualli para.</I> 3. +<p>S<I>acri da lire. 12. de longhezza de pie.</I> S. <I>uuol di mettallo lire. 1400. & per condurli +caualli para.</I> 4. +<p>S<I>acri la lire. 12. de longhezza de pie. 9. uuol di mettallo lire. 2150. & per condurli +caualli para.</I> 5. +<p>S<I>acri da lire. 10. de longhezza de pie. 8. uuol di mettallo iire. 1300. & per condurli +caualli para.</I> 3. +<pb n=19> +<p>C<I>olobrina da lire. 16. di balla di ferro de longhezza de piedi. 7. e meggio, uol di metal- +lo lire. 1750. & per condur la caualli para. 4. in.</I> 5. +<p>P<I>a$$auolante da lire. 16. di longhezza piedi. 12. uol di metallo lire. 2740. & per con- +durlo buoui para.</I> 5. +<p>C<I>olobrina da lire. 14. di longhezza piedi. 8. e meggio, uol di metallo lire. 2233. & +per condurla buoui para.</I> 5. +<p>C<I>olubrina da lire. 20. di longhezza piedi. 10. uol di metallo lire. 4300. & per con- +durla buoui para.</I> 7. +<p>V<I>n canon da lire. 20. di longhezza piedi. 7. uol di metallo lire. 2200. & per con- +durlo buoui para.</I> 5. +<p>V<I>n canon da lire. 20. di longhezza piedi. 8. uol di metallo lire. 2500. & per condur- +lo buoui para. 5. in. 6. +Vna colobrina da lire. 30. di longhezza piedi uol di metallo lire & + per condurla buoui para. 8. +Vn canon da lire. 30. di longhezza piedi uol di metallo lire & per + condurlo buoui para.</I> 6. +<p>V<I>na colobrina da lire. 50. da piedi. 10. e meggio, di lõghezza uol di metallo lire. 5387. +& per condurla buoui para.</I> 12. +<p>E<I>t una colobrina pur da lire. 50. di longhezza de piedi. 12. uol di metallo lire. 6600. +& per condurla buoui para.</I> 14. +<p>V<I>n canon da lire. 50. di longhezza de piedi. 8. e meggio, uol di metallo lire. 4000. & +per condurlo para. 9. de buoui.</I> +<p>V<I>n canon da lire. 100. di longhezza de piedi. 9. e meggio, uol di metallo lire. 8800. +& per condurlo buoui para.</I> 18. +<p>C<I>anoni da lire. 120. di longhezza piedi. 10. uol di metallo lire. 12459. & per con- +durli buoui para.</I> 25. +<p>C<I>olobrine da lire. 120. di longhezza de piedi. 15. uol di metallo lire. 13000. & per +condurle buoui para.</I> 28. +<p>N. V<I>o$tra Signorla non me ne dica piu, perche mi bastaua della mita di questi che ho +notati.</I> P. M<I>e ne resta de dirui $olamente $ei altri, e pero compiteli, cioe ui $ono an- +chora bombarde de lire. 250. di balla di pietra, di longhezza piedi. 10. e meggio, che +uol di metallo lire. 8900. & per condurle para. 18. in. 19. de buoui.</I> +<p>A<I>ltre da lire. 150. longhe piedi. 10. che uol di metallo lire. 6146. & per condurle buo- +ui para.</I> 12. +<p>A<I>ltre da lire. 100. longhe pur piedi. 10. che uol di metallo lire. 5500. & per condurle +buoui para.</I> 11. +<p>A<I>ltre pur da lire. 100. longhe $olamente piedi. 8. e meggio, che uol di metallo lire. +4500. & per condurle buoui para.</I> 9. +<p>A<I>nchora ui $ono cortaldi da lire. 45. longhi piedi. 7. che uoleno di metallo lire. 2740. +& per condurli buoui para.</I> 5. +<p>V<I>n'altra $orte de cortaldi da lire. 30. longhi piedi. 7. e meggio, uoleno di metallo lire. +1600. & per condurli buoui para. 3. & co$i faremo fine.</I> +<pb> +N. L<I>e $opra annotate lire $ono alla $ottile, ouer alla gro$$a, & $imilmente li piedi $o- +no piedi alia mi$ura di Venetia, ouer maggiore, ouer menore di quella.</I> P. L<I>e lire cre +do $tano tutte alla $ottile, delli piedi non uel $aprei dire, ma perche que$ta nota mi fu da +ta à Barletta, potria e$$er che fu$$eno piedi à mi$ura di quelle bande, pur credo $iano +egualt à questi.</I> N. H<I>or non importa hauer la co$a tanto per $ottile, ma me ba$ta ha +uer inie$o che in un canone da. 50. longo piedi. 8. e meggio, uol di metallo lire. 4000. +Et le colc brine pur da. 50. ui ne una $orte longa piedi. 12. che uol di metallo lire. 6600. +che $arian lire. 2600. di metallo piu del canone, & questa uol para. 5. de buoui di piu +di quello uol il canone, & li detti cinque para de buoui credo uorranno cinque huomini +che li gouerni, hor guardati $e que$to importa à longo andare, oltra la $pe$a della pol- +uere che uole de piu à ogni colpo che la $e tira.</I> P. L<I>a importa $i in una, ma molto +piu importa in molte, & certamente $e fu$$e $ano ne uorria ueder la i$perientia per e$- +$er co$a molto importante.</I> +<HEAD>QVESITO DVODECIMO FATTO DAL +<I>mede$imo.</I> S. P<I>rior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. H<I>ier$era fu a$$ai di$putato qualmente à ogni artegliaria lo e$$er +troppo longa di canna, & etiam lo e$$er troppo cortanoce alli tiri di quella, hor +uorria $apere di quanta longhezza $e potria con ragion naturale determinare che do- +ue$$e e$$er la $ua canna, à douer e$$er debitamente proportionata alla $ua conueniente +mi$ura di poluere, & balla.</I> N. L<I>a $ua longhezza uorria e$$er tanta che in quello +i$tante che tutta la poluere compi$$e di e$$er ri$olta in fuoco, in quello mede$imo la bal +la $e ritroui e$$er peruenuta preci$amente nella i$tremita della canna, cioe preci$amente +alla bocca del pezzo, perche in tal i$tante tutta la uirtu i$pul$iua della poluere uiene à +operare nella balla nel colmo della $ua furia, ouer po$$anza, & dapoi che tal uirtu ha +operato nella detta balla, la detta balla non ritroua co$a alcuna, che ui impedi$ca, ouer +che gli interrompa il moto eccetto che l'aere, e pero debbe andar piu in tal longhezza, +che $e tal canna fu$$e piu longa, ouer piu corta, perche $e la canna fu$$e piu corta, la bal +la u$ci$$e della bocca del pezzo auanti che $ia compita di e$$er ri$olta in fuoco tutta la +poluere, e pero tutta la uirtu i$pul$iua della poluere non uiene à operare nella balla, an +ci parte di quella re$ta una, & puo accadere facilmente, che molta poluere u$ci$ca $a- +na fuora del pezzo in$ieme con la balla, cioe poluere non tocca dal fuoco. Ma quando +poi che la detta canna fu$$e piu longa, in quello i$tante che compi$$e da e$$er ri$olta in +$uoco tutta la poluere, la balla in quel mede$imo non $i troua co$i preci$amente alla boc +ca del pezzo, ma alquanto piu in dentro, e per tanto la detta balla nel colmo della $ua ue +locita, $correndo per quella poca parte di canna che ui re$taua à compire, la detta can- +na grandemente ue interrompe il $uo moto, perche ogni uolta che un corpo immobile +tocchi alcun corpo che $i moua $empre ui interrompe il moto, & tanto piu, quanto che +maggior parte, ouer per maggior tempo ua toccando quello.</I> P. V<I>e ho inte$o beni$- +$imo, & que$te uo$tre ragioni me piaceno molto, ne uoglio che procedemo in altro per +que$ta $era.</I> +<pb n=20> +<HEAD>QVESITO DECIMOTERTIO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Prior di +Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. H<I>ier$era uoi dimo$tra$ti con buone ragioni di quanta longhezza $e +potria con ragione determinare che doue$$e e$$er la longhezza della canna d'un +pezzo di Artegliaria ad e$$ere debitamente proportionata alla conueniente mi$ura +della poluere, & balla che $i co$tuma à dare à un tal pezzo, la qual mi$ura conueniente +il $e $uppone che $ia li dui terzi di quello che pe$a la balla. Hor $e il fu$$e uno pezzo +(poniamo uno canon da. 20.) che per $orte haue$$e quella $ua debita & proportiona- +ta longhezza che ui $i conuiene alli dui terzi poluere di quello pe$a la balla, che gli de$ +$e poi piu poluere, cioe piu delli detti dui terzi di quello che pe$a la balla, ue adimando +$e tal pezzo tirara piu del $olito.</I> N. S<I>enza dubbio che lui tirara alquanto piu del$o +lito.</I> P. Q<I>uesto $aria contra alle ragioni da uoi hier$era adutte, perche in que$to ca$o +la balla $ara u$cita della bocca del pezzo auanti che tutta la detta poluere $ia compita di +ri$oluer$i in fuoco, e pero quella parte de uigore, che $ara cau$ato da quella tal parte de +poluere di piu, dapoi che $ara u$cita la balla della bocca del pezzo $ara fru$ta è uana, +e pero tal pezzo non doueria tirar piu, per tal poluer dataui de piu (re$tando il uigor +di quella in tutto uano è fru$to) anci doueria tirare $olamente $econdo il $olito.</I> N. +Q<I>uel uigore uento$o, che generara quella parte di poluer dataui de piu (dapoi che la +balla $ara u$cita dalla bocca del pezzo) à benche lui non potra operare nella detta balla +mentre che quella $ara dentro della canna del pezzo, il non re$tara pero da operare +in quella, dapoi che $ara u$cita dalla bocca del pezzo, cioe in aere, perche tutto quel +uento che uien cau$ato dalla poluere nella detta canna $empre $eguita per alquanto uni- +tamente la balla, anchor che la balla $ia u$cita per alquanto fuora della bocca del pez- +zo, e pero ui augumenta alquanto il moto, uero è che tal uigor uento$o non operara +tanto nel $pingere la detta balla (per trouarla co$i fuora della detta canna) come faria +$e la troua$$e dentro nella canna, cioe che tal $uo operare non $ara proportionale à +quella quantita di poluere po$taui di piu, anei $ara molto lontano di tal proportione.</I> +P. I<I>o non intendo que$to operar poportionale.</I> N. O<I>perar proportionale $e in- +tende in que$to modo, poniamo e$$empi gratia che que$to no$tro canon da lire uenti, ti- +randolo à una data elleuatione con li dui terzi poluere di quello pe$a la balla, tiri pa$$a +1000. tirandolo poi con tanta poluere quanto pe$a la balla, la qual poluere ueneria à +e$$ere un tanto è meggio di quello era prima (cioe dalli dui terzi) hor dico, che $e que- +$ta poluere che ui fu$$e aggionta de piu opera$$e proportionalmente nella balla, tal +pezzo doueria lirare alla mede$ima elleuatione preci$amente pa$$a. 1500. cioe un tan +to è meggio di quello fece con li dui terzi poluere. Et io dico, che il pezzo in $imil ca- +$o non $olamente il non tiraria li detti pa$$a. 500. de piu, ma for$i che il non tiraria +manco la mita di piu, cioe pa$$a. 250. Ma $upponemo che lui tira$$e li detti pa$$a. +250. de piu (che in $umma $aria pa$$a. 1250.) Anchora dico, che tira$$e il me- +de$imo canone con uno altro terzo di poluere de piu, cioe con tanta poluere quan- +to pe$a la balla, & un terzo piu, che $aria quattro terzi que$to $econdo terzo non +<pb> +accre$ceria il detto tiro tanto quanto fece il primo terzo, cioe chel non accre$cera quel +li pa$$a. 250. che fu $uppo$to che face$$e il primo terzo, ma cre$ceria molto manco de +dettipa$$a. 250. & $imilmente, che ui aggionge$$e anchora un'altro terzo di poluere di +piu que$t'altro terzo accre$ceria pur il tiro, ma molto manco di quello hauera fatto lo +$econdo terzo, che fu aggionto, $i che ogni accre$cimento di poluere andaria per fina à +un certo termine $empre accre$cendo alquanto il tiro, ma tal cre$cere andaria $empre +$minuendo del $uo anciano per fina al detto termine, ma da quello termine in $u$o che ui +aggionge$$e piu poluere non faria accre$cere piuil detto tiro, anci potria e$$er tanto lo +accre$cimento della poluere che non $olamente la non faria cre$cere, ma faria calare a$ +$ai il detto tiro.</I> P. V<I>oi diceti una co$a, che non mi con$ona molto, cioe à dire che ui $e +potria aggiongere, ouer accre$cerui tanta poluere oltra à un certo termine, che non $o +lamente la non faria accre$cere il tiro à tal pe</I>zz<I>o, ma che lo faria callare, la qual co$a +me pare molto fuora diragione.</I> N. A<I>nci è ragioneuole per commun prouerbio: qual +dice, che ogni $uperchio rompe il coperchio, & per chiarire ben que$to dubbio bi$o- +gna uenir alli e$tremi. Et per tanto dico, che chicarga$$e que$to tal pe</I>zz<I>o con tanta +poluere quanto puo tener la canna, la$$andoui $olamente nella i$tremita di detta canna +tanto diuacuo quanto è il diametro della balla, cioe tanto che ui $t pote$$e mettere la bal +la à pena, & tir arlo poi in tal modo cargato, adimando à uo$tra Signoria, $e quella cre +de, che quello tiraria piu, ouer meno di quello faria à cargarlo $econdo l'ordinario, cioe +con dui terzi poluere di quello pe$a la balla.</I> P. I<I>o credo che chi il tira$$e in tal modo +cargato che tal pezzo crepparia, & che uer amente il $uperchio di detta poluere, rom +peria il coperchio (come dice il uo$tro prouerbio) cioe che romperia il detto pezzo.</I> +N. N<I>on uoglio $tare à di$putare che in un tal ca$o, tal pezzo doue$$e ragioneuolmen +te creppare, ouer non creppare, perche longa $aria tal di$putta, ma $uppo&ngrave;iamo pur, +che tal pezzo non creppa$$e.</I> P. I<I>n que$to ca$o che gli pone$$e una balla che ui entra$ +$e talmente $tretta, che fu$$e nece$$ario à farla entrar per forza di ma</I>zz<I>ate. Io ten- +go per fermo che tiraria molto lontano.</I> N. I<I>n tutte le co$e che $ono $tate dette, et che +$e hanno da dire, circa alle co$e di tiri delle artegliarie, $empre $e $uppone (non $pecifi- +cando altro) che le balle $iano, eguale $i in grandezza, come di pe$o, etiam che $iano +egualmente rotonde, perche cia$cuno di questi accidenti fanno uarìar li tiri.</I> E <I>per tan- +to in que$to no$tro ca$o dico, che $e debbe intendere, che la balla che $e ha datir are conla +canna piena di poluer $ia di quella mede$ima qualita di pe$o, mi$ura, & rotondita, che +quella che $e ha da tirare $econdo l'ordinario, cioe con li dui terzi poluere di quello pe +$a la balla.</I> P. P<I>igliandola per il modo che uoi diceti, in effetto la co$a è dubbio$a.</I> N. +N<I>on ui è dubbio alcuno, anci è co$a certa che tirandola conla canna piena di poluere ti +rara molto, & molto manco di quello faria con la poluere ordinaria.</I> P. P<I>erche ra- +gione.</I> N. L<I>aragion è que$ta, che ognipoluere (per fina che la $ia) abbru$a in tem- +po, cioe che prima abbru$a quella che $e ritroua nel luoco doue ui $e da fuoco, di quella +che è alquanto remota dal detto luoco, & quella, che è piu propinqua al detto luoco $e +abbru$a alquanto auanti di quella, che ui è men propinqua, ouer che ui è piu remota, +$tante adunque que$ta propo$itione, eglie manife$to che qual $i uoglia parte di quella tal +poluere, che $e ritroua nella canna del detto pezzo, che $ia piu propinqua al foro doue</I> +<pb n=21> +<I>$e gli da el fuoco, $e abbru$a auanti di quella, che glie piu remota, & per e$$er me- +glio inte$o, diuidamo con la mente tutta la longhezza della poluere, che $e ritroua in +detta canna in quattro parti equali. Dico adunque, che quella quarta parte, che termi +na al bu$o, doue che ui $tda el fuoco, $e abbru$a auanti dell' altra con$e quente parte, & +bru$iando genera tanta gran quantita di e$$alation uento$a, che diece luochi equali al +luoco della poluere abbru$ata non $ariano capaci per la detta e$$alatione, & per tan- +to $econdo che la detta e$$alatione continuamente $e ua cau$ando, per la poluere, che +continuamente $e ua abbru$ando. Anchora eglie nece$$ario à quella tal e$$alatione con +tinuamente andar$e acqui$tando per forza luoco maggiore a$$ai, di quello della polue +re, da che eglie cau$ata, & questo luoco la nol puol acqui$tare, $aluo che per due uie. +La prima è $pingendo per forza auanti il re$tante della poluere, non abbru$ata, che è +uer$o la bocca del pezzo in$teme con la balla, oueramente far crepare il pezzo, & +perche eglie da credere, che piu facil ui $ia à $pingere fuora la detta poluere in$ieme cõ +la balla, che à far creppar il pezzo, & maßime per e$$er la balla nella i$tremita della +canna, diremo adunque, che la prima quarta parte de ditta no$tra poluere, che prima +$e abbru$a, bru$ando continuamente ua $pingendo auanti l'altra poluere, che $i ua tro- +uando auanti di $e, & con$equentemente quella $penge la balla, et per e$$er la balla co$i +propinquißima all'u$cita alla prima, & minima urtata, che nel principio $ente, quella +u$ci$$e del pezzo $ubito, $pinta $olamente dalla poluer $ana (come detto) & non dalla +propria e$$alatione della poluere abbru$ata, lo qual $pengimento (per e$$er fatto co$i +nel principio) non puo e$$er $e non dabole nella balla, dico debole ri$petto à quello che +$aria, quãdo che quella fu$$e $pinta dalla propria e$$alatione uento$a, et nel colmo della +gran furia di quella</I>: E<I>t oltra di que$to, la balla nell'u$cire del pezzo è $eguitata (per +alquanto) dalla poluere $ana, la qual poluere dali à un puoco cade in terra, la qual pol +uere nel andar per aere, & poi nel cader in terra, molto interrompe el moto di quel- +la e$$alatione uento$a, che dapoi$eguita la balla, il che non poco nuoce al moto di quel- +la Si che per que$te ragionital balla (in $imel ca$o) non andara molto da lontano: ma +che ricarga$$e tal pezzo con alquanto men poluer $enza dubbio lui tirar aue a$$ai piu +di quello faria, e$$endo co$i piena la canna, perche $e in que$to $econdo modo ui manca$ +$e à impire tutta la canna dui diametri di balla, cargato che $ia la balla, non $e ritroua- +ra co$i nella istremita della bocca del pezzo, ma piu in dentro, & pero quella non u$ci +ra co$i della bocca del pezzo alla prima, & minima urtata dalla poluere, anci re$i$te- +ra per un poco piu dell'altra, nel qual tempo, molto piu poluere $ara abbru$ata, et con +$equentemente maggior quantita de e$$alatione uento$a $ara cau$ata, & tal balla da +maggior impeto, ouer furore $ara urtata, & $pinta, dico urtata, & $pinta pur dalla +poluere, & non dalla propria e$$alatione uento$a, $i come dell'altro tiro fu detto, & co +$i per tale euidente ragioni, in questo $econdo tiro con men poluere, conchiudemo che +tirara piu lontano di quello, faria al primo con qua$itutta la canna piena di poluere, et +$imelmente, che recarga$$e tal pezzo anchor con men poluere, cioè poniamo con tan- +ta poluere, che ui manca$$e à impire tutta la canna tre diametri di balla, dico che in tal +ca$o lui tiraria piu di quello faria cargandolo, $econdo che di $opra fu detto, cioè $ola- +mente per dui diametri manco, & co$i chel carga$$e per quattro diametri manco tira</I> +<foot>F</foot> +<pb> +<I>ra piu che cõ li tre manco, et co$i con cinque manco tirara piu che con quattro mãco, et +co$i andaria proced&etilde;do per fin à un certo termine medio fra que$ti dui e$tremi, el qual +termine giõto che ui $e fu$$e haueria que$ta dignita in $e, che chi carga$$e poi tal pez- +zo cõ m&etilde; poluere lui tir araue mãco, et $imelm&etilde;te che ui daße piu poluere, anchora ti- +rar aue mãco.</I> P. C<I>ertam&etilde;te questa è una bella $peculatione, et molto mi piace, per- +che in uero cono$co, che fra dui i$tremi diuer$i in proprieta eglie nece$$ario e$$erui un +per$etto me</I>zz<I>o.</I> SERVO. S<I>ignor el pa$$a l'hora da cena.</I> P. H<I>or$u chel $e ceni.</I> +<HEAD>QVESITO DECIMO QVARTO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. Q<I>ual credeti $ia meglio à calcar benißimo la poluere in un pe</I>zz<I>o +ouer à la$$arla alquanto di$per$a, erara.</I> N. I<I>n tutti gli i$tremi contrari bi$o +gna fondar$e $ul me</I>zz<I>o, cioè, che la non uuol e$$er molto calcata, ne molto di$per$a, +perche la poluere molto, e molto calcata fa maggior re$i$tentia al ingre$$o del fuoco, +di quello faria e$$endo alquanto rara, & per tanto la poluere molto, e molto calcata +pena piu tempo ad e$$er con$umata dal fuoco, di quello faria, $e quella fu$$e alquãto ra +ra, & quanto piu tempo pena una poluere ad e$$er con$umata dal fuoco, tanto piu de- +boli $egue li $uoi effetti, & é conuer$o, cioe, che quanto piu pre$to uien ri$olta in fuoco +tanto piu uigoro$amente $pinge la balla, perche la $ua uirtu, ouer po$$anza piu unita- +mente opera. Il mede$imo qua$i $eguita, e$$endo molto di$per$a, & rara, & maßime in +forma longa, come $i uede $eguir nelle $ementelle, che $i co$tumano per uoler dar fuoco +à qualche co$a $tando da lontano, delle qual $ementelle prima abbru$a quella parte, +che $e ritroua nel capo di tal $e<*>uent<*>lla doue ui $i da fuoco, & $ucceßiuamente ua con- +tinuando, cioè abbru$ando di mano in mano, per fin chel fuoco aggionge all'altro ca- +po, & quanto piu è longa tal $ementella, tanto piu tempo pena tal poluere ad e$$er to +talmente con$umata dal fuoco. Il mede$imo uoglio inferire delle artegliarie, che quan- +to piu $e la$$a la poluere di$per$a, & rara quella occupa piu della canna, cioè tal for- +ma di poluere uien à e$$er piu longa, e pero piu tempo ui uuol ad e$$er totalmente con- +$umata dal fuoco, e per tanto li $uoi effetti non $aranno co$i uigoro$i. Conclude$i adun +que, che la poluere molto e molto calcata nel pezzo, ouer molto di$per$a e rara inde- +bili$$e gli effetti di t<*>l pezzo, e pero bi$ogna fondar$e nel termine di mezzo (come di +$opra e detto) & non nelli i$tremi, cioe, che quella $ia non molto colcata, ne molto ra- +ra.</I> P. Q<I>ue$ta uostra openione molto mi con$ona.</I> +<HEAD>QVESITO DECIMO QVINTO FATTO DAL +<I>detto Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. Q<I>ual è la cau$a che con un $chioppo $e tira piu rettamente, & piu +lontano de mira, che non $e fa con uno archibu$o, et tam&etilde; lo archibu$o fara mag +gior effetto, ouer pa$$ata m un commun tramite del $ehioppo.</I> N. Q<I>uesto procede, +che le balle delli ar chibu$i debbono e$$er for$i piu gro$$<*> di quelle di $chioppi, & la</I> +<pb n=22> +<I>grauita della balla offende a$$ai piu della uelocita di quella, e$$enipi gratia e$$endo un +$chioppo, che tiri di lontano retto tramite pa$$a. 400. con una balla di pe$o di mezza +onza, & un archibu$o, che retto tramite tiri $olamente pa$$a. 300. ma con una balla, +che pe$iuna onza, hor dico, che in un tramite di. 100. ouer. 150. pa$$a, lo archibu$o fa- +ra maggior pa$$ata del $chioppo, quantunque in tal luoco la balla del $chioppo uada +piu ueloce per le ragioni adutte nella quarta propo$itione del primo libro della no$tra +noua $cientia, di quella del archibu$o. Et pero e$$endo, come dice uo$tra $ignoria, di ra +gione la balla dello archibu$o debbeno e$$e piu gro$$e, che quelle de $chioppi.</I> P. S<I>en +za dubbio, che gli archibu$t portano generalmente maggior balla de $chioppi, uero è, +che $ono alcune $orte de $chioppi, che portano balle alla equalita de alcuni archibu$t.</I> +N. M<I>a quando fu$$e un $chioppo, che porta$$e tanta balla, quanto che face$$e un ar- +chibu$o, & che tal $chioppo tira$$e piu rettamente, ouer piu lontano di mira, di quello +tal archibu$o, $enza dubbio in di$tãtie equale, lo $chioppo fara maggior pa$$ata del ar +chibu$o.</I> P. Q<I>ue$to è co$ara$oneuole, & basta per que$ta $era.</I> +<HEAD>QVESITO DECIMOSESTO FATTO DAL +<I>detto Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. D<I>onde procede la cau$a, che percuotendo con una artegliaria in +unanaue, ouer galia in mare, el pare che tal artegliaria faccia puoco effetto, o- +uer pa$$ata re$petto à quello che $olita à far tirãdo in una mur aglia, perche e$$endo co +me $i $ame $i $a ogni naue, ouer galia di tabule di legname onde e$$endo due, ouer tre +naue uni appre$$o laltra, el pare, che tirando un pezzo gro$$o in quelle, re$petto à +quello, che faria tal pezzo in una gro$$a muraglia, ragioneuolmente le doueria pene +trar tutte tre dabanda à banda con tutte le bagaglie che ritroua$$e per quelle, per e$- +$er ognico$a di legname, & tamen rare uolte accade, che ne po$$a penetr ar una $ola da +banda à banda, anci la maggior parte delle uolte le balle re$tano nellanaue, ouer galia.</I> +N. E<I>glie manife$to per ragion naturale, che quella co$a, che piu impedi$ce il moto, +piu uien $penta, urtata, ouer offe$a dalla co$a mobile, ouer percotente per e$$er adun- +que la muraglia una co$a $tabile, & $oda, & che piu impedi$$e el moto della balla del- +la artegliaria di quello fa una naue, ouer galia e$$endo quella in el mare, mobile, la qual +mobilita fa che la detta naue ouer galia con$ente alquanto al moto, ouer alla percußio +ne della balla, per il che la balla non fa quel uigoro$o effecto, ouer pa$$ata, che faria $e +tal naue, ouer galia fu$$e ben a$$ettata in terra ferma, $i come $ono le muraglie. Si che +per tal ragione, piu gagliardo effetto fauna artegliaria in una muraglia, ouer in una +altra co$a ferma e $i$$a in terra $oda, che non fa in una naue, ouer galia, nel mare mobi- +le. Ma molto maggior effetto fara la detta artegliaria in una naue, ouer galia, che gli +uegna alincontro, di quello faria in una, che gli fuggi$$e dauanti, perche quella, che gli +uien alincontro uien contra al moto della balla, & pero la ballo debbe far maggior ef +fetto in quella, che non farta $tando quella ferma in mare. Et quella, che gli fuggie da- +uanti, molto piu ua con$entendo alla percußion della balla, di quello faria, $e quella $t<*>$ +$e in mare $erma, & quteta.</I> P. V<I>e ho inte$o benißimo.</I> +<foot>F <I>ij</I></foot> +<pb> +<HEAD>QVESITO DECIMOSETTIMO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. D<I>iteme un poco, $e per ca$o in qualche improui$o a$$alto ne $u$$e +inchiodate le artegliarie, $aria poßibile à ritrouar un modo, che fu$$e $pediente +& pre$to di poter ip$o facto, cioe de $ubito di$chiodar le dette artegliarie, dico de $ubi +co, perche moliti dicono $aper far, & fanno certa acqua, ouer olio, qual ponendolo $o- +pra el $oro inchiodato corode quel ferro talmente, che di$chiodano quel tal pezzo. +Alcuni altri ho inte$o, che fanno el mede$imo con un trappano, cioe per el modo che u- +$ano à farui il primo bu$o, nondimeno cadauno di que$ti modi uoleno tempo a$$ai, & +maßime e$$endoui molto numero de pe</I>zz<I>i da de$chiodare, & io uoria ritrouar un mo +do, $e poßi<*> el fu$$e, di poterle di$chiodar con cellerita, & pre$tezza.</I> N. A <I>me mi +pare, che tal co$a $e potria fare ($e non me inganno) à recargare tutte le dette arteglia +ria, con balle alquanto $car$ette, cioe, che non uadano molto $errate nel pezzo, & da +poi che $ono cargate, metterle à $egno uer$o al luoco doue potria occorrer il bi$ogno, +cioe come proprio $e faria, quando che loro non fu$$eno inchiodate, & dapoi farui una +$ementella di poluere nel fondo della cãna, che uada dalla bocca del pezzo, per fin alla +balla di cadauna artegliaria, & per non tirarle fru$tamente a$pettar la occa$tione, & +occorrendo la occa$ione da tirarle, darui il $uoco per la bocca, onde oltra che faranno +li $uoi effetti ordinarij, tutte nel di$cargar$e pen$o $e di$chioderanno, & getteranno +fuora quel chiodo, ouer ponta di ferro con che furono inchiodate: & co$i facendo de +tal inchiodatura $e uenira à non patirne alcun $enistro ouer di$conzo.</I> P. C<I>erto que +sto è bello, e molto $pediente, & non credo, che $i pote$$e ritrouar modo meglio di que +$to, domente che nel di$cargar$e facciano questo effetto, che haueti detto di gettarne +quel chiodo, ouer ponta di ferro, con che furno inchiodate.</I> N. S<I>enza dubbio lo git- +taranno.</I> P. E<I>t $e per ca$o alcuna non lo getta$$e, per e$$crui for$i piu fi$$amente po- +sto delle altre, che rimedio ui $i potria aggiongere.</I> N. C<I>argarla, & tirarla un'al- +tra uolta per el mede$imo modo, uero è che ui getta$$e $opra la inchiodatura un poco +di oglio caldißimo $caldando anchora prima el luoco doue è la inchiodatura con car- +bon acce$o, poi con creda farui $opra un ua$etto attorno el bu$o, che ritenga quello olio +caldo, che ui $i ponera, il che facendo el buco con quel ferro interpo$to, per la $ua cali- +dita, $orbiranno quello olio caldo, la qual co$a fara quel tal ferro piu lubrico$o ad u$ci +re. Anchora $e dapoi che $i hauera po$ta, & a$$ettata la poluere nel mezzo (innanti +che ui $e ponga la balla) $ara fatto uno bu$o con una a$ta nella detta poluere, el quale +penetri per fin in fondo della canna del ditto pe</I>zz<I>o, cioe che uada à referire appre$- +$o al detto bu$o inchiodato, tal cautella nõ $ara fora di propo$ito in questo ca$o: Et cre +do, che <34>$ta $upplira $enza operar altram&etilde;te olio caldo.</I> P. Q<I>ue$to credo anchora +mi, perche nel di$cargar$e, la furia del fuoco troua tutte le comi$$ure mal come$$e, & +pero non credo che ui$ta debi$ogno à preparar la materia con olio caldo, ne fredo, al- +tramente. Et perche credo $ta hora da'cena, non uoglio proccdiamo piu oltra, et pla- +uenire, nõ uoglio che piu parlamo della artegliaria, ma che intramo in qual che altra in +genio$a materia, perche circa alle co$e della artegliaria, io non $o piu che adimãdarui.</I> +<pb n=23> +<HEAD>QVESITO DECIM'OTTAVO FATTOMI +<I>dal Signor Iacomo de Achaial' Anno.</I> 1542.</HEAD> +<HEAD>I<I>n Venetia qual ui u&etilde;ne alla Sen$a.</I></HEAD> +<p>SIGNOR IACOMO. I<I>o ho ui$to per i$perientia che tirando con una Arte- +gliaria in una muraglia standoui molto propinquo non ui fa co$i gagliardo effet- +to, ouer pa$$ata quanto fa à starui alquanto piu di lontano, et per leragioni da uoi adu<*> +te nella uo$tra nuoua $cientia, doueria $eguir tutto al contrario, perche la balla tirata +da ogni artegliaria quanto piu $e allontana dalla bocca del pezzo tanto piu $e allenta di +uelocita, come uoi approuate, cioe che quella ua men ueloce, & doue ua men ueloce, iui +fa menor effetto. Adunque quanto piu $i sta propinquo al luoco doue $e tira tanto mag +gior effetto doueria far tal balla nel luoco doue percuote, di quello faria $tandoui piu +lontano, perche tal balla feri$$e di moto piu ueloce, & tamen, come di$opra ho detto. +Io trouo con la i$perientia riu$cir tutto al contrario, è per tanto ui adimando la cau$a +di que$to inconueniente.</I> N. P<I>er ben ri$oluere que$to dubbio bi$ogna notare qual- +mente ogni co$a mo$$a moue $empre qualche altra co$a. Et pero quando che la balla +uien moue$ta da quella uento$ita cau$ata dal $alnitrio, la mede$ima balla in$teme con la +mede$ima uento$ita, moue anchora in quel mede$imo i$tante quel aere à $e conterminale +nella canna, & quel mede$imo aere moue & $pinge l'altro aere à $e con$equentemente +conterminale, & co$i l'altro $pinge l'altro talmente che la detta balla uien à $pingere, +& à mandare auanti di $e una gran quantita di aere di forma molto longa, la qual for- +ma, quantunque la $ia de aere, per uigor del moto, tal aere $umme grauita in $e talmen- +te, che per un certo poco ditempo ua penetrando l'altro aere che per iluiaggio $uo ri- +troua, come $e fu$$e qua$i un trauo di legno, ma tal $uo penetrar non procede molto lõ +tano, perche tal figura aerea, per un poco di tempo, ouer $pacio procede auanti della +balla, ma perche la balla è di materia graue piu facilmente penetra lo aere, di quello fa +la detta figura aerea, & pero la balla uien a e$$er di moto molto piu uelocißima della +detta figura aerea, & per tanto in breuißimo tempo la detta balla uien à la$ciar$e de +drio da $e quella tal fignra aerea (che prima andaua auanti di$e) hor per tornare al no +$tro primo propo$ito, quando che con una artegliaria$e tira in una co$a, che ki$ia mol- +to propinquißima, quella figura aerea, che è $pinta auanti della balla detta di $opra) +per cuotera prima in quella co$a doue $e tira, dellaballa, & per non e$$er tal figura ae- +rea atta à penetrar quella co$a, eglie nece$$ario, che quella prima, & i$trema parte di +tal figura, che prima percuote, à refflettere, & ritornar in drio, in contra alla mede- +$ima figura, & alla balla, che $eguita (maßime quando tal tiro $ia tirato con il pezzo +aliuellato) la qual reffleßione (continua) nell'aggiongere della balla con il re$iduo di tal +figura aerea che è contigua alla balla fanno uno contra$to grandißimo, cioe il re$iduo +della figura aereauol proceder auanti, & non puo parte, per non e$$er atto (come di +$opra è detto) à penetrar quella co$a doue $e tira, & parte par cau$a di quell'altra par +te che è sforzata à ritornar in drio, la qual combustione da un grande impedimento al +moto della balla, talmente che la balla non puo far sutto quello effetto, che doueria fa- +re. Ma quando che il luoco doue $e tira è d'una mediocre di$tantia, la bala per la $u<*> +<pb> +uelocita la$$a de drio da$e la detta figura aerea, & $e non tutta almeno la maggior par +te, talmente che in tal luoco di mediocre distantia la balla ui fara maggior effetto di +quello faria nel luoco piu propinquo, perche tal balla nel fare il $uo effetto non ritroua +tanto impedimento di reffleßione ne combu$tion di aere.</I> S. IACO MO. Q<I>ue$tauo +straragione ne con$ona molto, & comprendo che non puo procedere da altra co$a.</I> +<HEAD>QVESITO DECIMONONO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Iacomo +de Achaia.</I></HEAD> +<p>SIGNOR IACOMO. M<I>a un'altro dubbio uorria che me chiare$ti, il qual +è que$to, $e per $tar troppo propinquo con la artegliaria alla co$a doue $e tira, gli +effetti di tal artegliaria, non $ono co$i uigoro$i quanto $ariano in una mediocre di$tan- +tia, per le ragioni per uoi adutte, è per le $perientie per me fatte, $imilmente per $tar- +ui troppo di lontano (per commune opinione) $eguitail mede$imo, cioe che per $tarui +molto di lontano non fa co$i gagliardo effetto, nella co$a doue percuote quanto faria +in una mediocre di$tantia, hor ui adimando doue $e potria con ragione determinare il +luoco doue che la balla di tal artegliaria faria il piu gagliardo, ouer uigoro$o effetto, +che far pote$$e in tutto il tran$ito, ouer uiaggio che far debbe, ouer che faria, quella tal +balla, non trouando alcuno impedimento.</I> N. I<I>n quello i$tante che la balla peruiene, +ouer aggionge nella i$trema parte di quella figura aerea (detta nel precedente que$i- +to) trouando in tal luoco un re$istente, in quel tal luoco ui faria maggiore, ouer pue +uigoro$o effetto, che in qualunque altro luoco, perche $e tal re$i$tente fu$$e piu in uer- +$o la bocca del pe</I>zz<I>o, in quel tale re$i$tente prima ui percuoteria la detta figura aerea +che la balla (come nel precedente que$ito fu detto) & dapoi la per cußione immediate +refflettaria in drio incontra alla mede$ima figura aerea, & alla balla, ouiando alquan- +to il moto di quella (come fu detto nel precedente que$ito.) Et $e tal re$i$tente $ara piu +lontano di tal luoco, $ubito che la balla u$ci$$e totalmente di quella figura aerea, cioe la +$ciando quella de drio da $e immediate ritroua lo aere qua$i quieto, onde tal balla uiene +ad hauer alquanto piu difficulta à penetr ar tal aere quieto, che non haueua à penetra- +re quello della detta figura aerea, per e$$er quello di detta figura mede$imamente in +cor$o, & uer$o il mede$imo luoco doue ua la balla. Et per tanto u$cita la balla di tal fi- +gura continuamente ui andara mancando il uigore, & tanto piu quanto piu $e andara +allontanando, e pero con$equentemente tanto piu deboli fara li $uoi affetti $i che per +que$te due ragioni, la detta balla doueria far piu gagliardo effetto in un re$i<*>ente tro- +uando quello preci$amente nello u$cire della i$tremita della $opradetta figura aerea, +che in qualunque altro luoco piu lontano, ouer propinquo.</I> S.I. E<I>glie da credere che +$ia co$i, perche in effetto comprendo che in tal luoco la balla feri$$e $enza impedimen- +to dire$$leßione de aere, ne per fina allhora non è stata impedita da aere quieto, come +$aria impedita per lo auenire $e procede$$e piu oltra.</I> +<pb n=24> +<HEAD>QVESITO VIGESIMO FATTO DA VNO +C<I>apo de Bombardieri.</I></HEAD> +<p>BOMBARDIERO. P<I>erche cau$a credete uoiche $i metta quelli dui $trope +paioni de $ieno, ouer de $toppa, ogni uolta che $i carga una artegliaria, cioe uno +dapoi che ui $e ha po$ta la poluere, cioe auanti che ui $i metta la balla, & l'altro dapoi +che ui $i ha po$ta la detta balla.</I> N. C<I>ertamente che io non $apeua que$ta co$a, che uoi +me haueti detto, cioe che auanti che $i metta la balla nel pe</I>zz<I>o ui $i metta uno $trop- +paion de fieno, ouer de $toppa, & co$i un'altro dapoi che ui $e ha po$ta la balla, ma e$- +$endo co$i (come al pre$ente credo) à me mi pare, che piu $e conuegnaria che io ui adi- +manda$$e à uoi la cau$a di tal cautella, cha che uoi l'adimanda$ti à me, perche $e uoi u$a +ti di far tal co$a ogniuolta che uoi cargati un pezzo, uoi douere$ti pur $apere à che fin +il fati, perche l'arte bi$ogna che la imiti lanatura in questo, che tutte le co$e, che quella +fa, le faccia à qualche fine.</I> B. M<I>aue dirò, io non ho grammatica, & $e pur u$o di far +que$ta co$a, lo faccio, perche ho ui$to che tutti glialtrilo fanno.</I> N. Q<I>ue$to $i co$tu- +ma in molti, & in molte arte, $i mecanice come liberale, e pero non me mar auiglio di +uoi, ne manco uibia$imo, anci ue laudo à ricercar la cau$a di quelle co$e che $i co$tuma +difare nell'arte uostra, ilche doueria far ogniuno, perche il $apere non è altro che co- +no$cere la co$a per la cau$a, hor tornando al no$tro propo$ito, il primo $troppaione, +cioe quello che diceti che $i mette drio alla poluere, auanti che ui $e metta la balla, non +po$$o pen$are che ui $i metta per altro, $aluo che per $pazzar, & condure tutta quella +poluere (che nel cargare il pezzo fu$$e rimasta per la canna) in$ieme con l'altra, & à +tenerla dapoi unita al $uo luoco, dou'è $tata a$$ettata. Ma il $econdo $troppaione, cioe +quello che uoi diceti che metteti drio alla balla, bi$ogna pen$are, che colui, che prima co +mincio à porui tal stroppaione fu a$tretto da qualche neceßita, la qual neceßita non ui +puo e$$er occor$a, $aluo che lui doueua e$$ere in qualche luoco doue gli conuenia tirare +alba$$o, cioe tirar de $u$o in giu$o, la qual co$a uol&etilde;dola e$$equire $enza porui tal $trop- +paione, nell'abba$$are il pe</I>zz<I>o dauanti per metterlo à $egno, la balla $aria u$cita del +pezzo, e pero accio che tal balla non u$cide$$e, fu sforzato à porui tal $troppione.</I> B. +Q<I>ue$te uo$tre ragioni $ono bonißime, ma e uedo che tal stroppaione uc lo ponemo an- +chora quando che uolemo tirare all'alta, cioe di giu$o in $u$o, doue non è quel pericolo +che diceti, cioe che la balla u$ci$ca del pe</I>zz<I>o nel metterlo à $egno, e pero uorria $apere +la cau$a di questo.</I> N. L<I>a cau$a di que$to è la ignorantia, perche $e uoi $ape$ti la cau$a +di tal attione, uoi non ui ponere$ti tal $troppaione, $aluo quando che la neceßita, accio +ue a$tringe$$e.</I> B. C<I>ertamente comprendo che uoi diceti troppo il uero.</I> +<HEAD>QVESITO VIGESIMOPRIMO FATTO DAL +<I>mede$imo Capo de Bombardieri.</I></HEAD> +<p>BOMBARDIERO. V<I>euoglio raccontar una nouella, della quale $oncerto +ue ne marauigliarcti molto, la qual è que$ta. Rurouandomi una uolta à fare una +ba<*>la, & dapoi moluuri, accadete che per uno certo di$concio, il pezzo nel di- +<pb> +$cargar$e $e elleu<*> talmente che andete con la bocca in terra, & in tanto che io tende- +ua à ragunar facchini con $tanghe per ritornar tal pezzo al $uo luoco un cagnolino +<*>ol$e andar (come accade) à na$are la bocca di tal pezzo, & $ubito che il detto cagno- +lino fu gionto alla bocca di tal pezzo, immediate lo detto pezzo lo tiro dentro della +canna, la qual co$a uista dalli circo$tanti, alcuni cor$e per aiutare il detto cagnolino, & +lo trouorno e$$er stato tirato qua$t in capo della canna, cioe qua$t in capo del uacuo del +la canna di tal pezzo, pur lo cauorno, come morto, non $o quello che dapoi $egui$$e +de lui, ma credo che mori$$e, hor cheue pare di que$to.</I> N. D<I>i que$ta co$a non +me ne mar auiglio, perche un pezzo per il molto tirar, diuenta caldo, & per tal cal- +dezza (come fu detto nel quinto que$ito) quel tal pe</I>zz<I>o $i fa attrattiuo, cioe alla $imi- +<*>itudine di una uento$a, quando ui è ar$a di dentro la stoppa.</I> E <I>pero non è marauiglia, +che $orbe$$e $u$o quel tal cagnolino, anci credo, che quando un tal pezzo è molto caldo +$euno ui anda$$e ad appoggiar la pancia nuda alla bocca di quello, colui in tal luoco ui +re$taria talmente appre$o, che con difficulta ui $e di$taccaria. Et molto piu attrattiuo +tal pezzo diuentaria in tal ca$o, che ui attura$$e, ouer a$troppa$$e quel bu$etto doue $e +gli da il fuoco.</I> B. Q<I>ue$ta uo$tra ragione mi con$ona molto.</I> +<HEAD>QVESITO VIGESIMOSECVNDO FATTO +<I>da uno Gettador di Artegliaria.</I></HEAD> +<p>GETTADORE. D<I>onde procede che di tutte le artegliarie che creppano, la +maggior parte creppano, de drio doue $ta la poluere, ouer alla bocca, & rare +uolte nel meggio, uero è che del creppar nella parte de drio doue $ta la poluere non me +ne marauiglio, perche in tal luoco la poluere ui mo$tra ogni $ua po$$anza, ma del crep +pare in bocca ne $tago molto ammir atiuo, perche à me mi pare che piu pre$to doueria +creppar nel meggio della canna che alla bocca, perche la e$$alatione del $almitrio alla +bocca uitroua luoco largo da sborare, co$a che non troua co$i di dentro nel meggio del +la canna.</I> N. C<I>irca à questa co$a bi$ogna pen$are, che ogni mouente puo riceuere +due difficulta, ouer nocumenti nel mouere un corpo rotondo graue che stia ripo$ato é +quieto nel mouerlo per tra$uer$o la prima è à mouerlo nel principio, perche dapoi che +mo$$o $ia non ui ha tanta dif$iculta à mantenerlo continuamente in moto, l'altra diffi- +culta che puo riceuere tal mouente è que$ta, che dapoi che ha moue$to quel tal corpo +rotondo, e graue, e quel redutto in moto continuo, ouer $ucceßiuo per trauer$o ritro- +uando poialcuno repentino o$tacolo, ouer, te$i$tente à tal moto, tal mouente riceue no +cumento a$$ai. Et per tanto dico, che à quella e$$alatione di uento cau$ata dal $alnitrio, +dapoi che e generata nel pezzo ui occorre due gran difficulta, la prima è à mouere co +$i repentmamente la balla ripo$$ante quieta, e pero in tal accidente $ubitano trouando$i +il pezzo in tal luoco debole di metallo, ouer di metallo, nel getto mal con$olidato, ouer +piu $ottile da una banda che dall'altra, facilmente in tal luoco creppa, ma $e per ca$o il +metallo di tal luoco r<*>e$i$ta gagliardamente tanto che tal e$$alatione moue la balla, mo$- +$a che $ia dal $uo luoco, non ui è piu pericolo in tal parte di creppare ($aluo $e à tal balla +non ui occorre$$e dentro dal pezzo qualche $trano accidente (come in fine $e dira,)</I> +<pb n=25> +<I>perche $ubito, che la balla $ia in moto con facilita tal e$$alatione ue landaria mantenen +do, non occorrendoui altro impedimento, ma $ubito, come la balla aggionge alla bocca +del pezzo iui truoua tutto lo aere e$trin$ico: el quale, quanto che cõ piu maggiore pre +stezza uien la balla in$ieme con la detta e$$alatione, che la $pinge ad a$$altarlo tãto piu +unitamente, et con maggiore uigoro$ita ui $i oppone gagliardamente all'incontro, per +re$i$tere à tal moto $ubitano, onde in tal luoco ui $e uiene à cau$are un'altra difficulta, +ouer ri$$a fra la e$$alatione intrin$ica (che $pinge la balla) & laere e$trin$ico, cioe lun +uoria u$cire, & laltro non uoria che u$cide$$e, pur $inalmente lo intrin$ico per e$$er di +maggior po$$anza, e uigore u$ci$$e con uittoria rompendo, & $pezzando el $uo nemi +co, nel quale rompimento $e cau$a quel co$i gran $uono, perche ogni $uono dalli Sapien +ti$e diffini$$e non e$$er altro, che la percußione fatta de dui corpi inanimati, in$ieme, e +pero in que$to ca$o non puo procedere da altro, che dalla percußione fatta da quella +e$$alatione, cau$ata dentro dal pezzo, con lo acre e$trin$ico, trouando$e adũque la boc +ca del pe</I>zz<I>o qua$i nel mezzo di tal abbattimento, uiene à patire grandamente in ge- +nerale, e que$ta è la cau$a, che in tal luoco el pezzo non hauendoui la $ua conueniente +gro$$ezza, ouer e$$endoui qualche occulto diffetto cau$ato nel gettarlo, facilm&etilde;te cre +pa.</I> G. Q<I>ue$te due uo$tre ragioni molto me quadrano, ma re$ta un'altro dubbio, el +quale è que$to, che quantunque la maggior parte delle uolte creppano (come di $opra è +detto) nella parte de drio doue $ta la poluere, ouer nella bocca, pur alcune uolte crep- +pano anchora nel mezzo, e pero haria à caro, che me aßigna$ti la cau$a di que$to.</I> N. +L<I>e due cau$e di $opra per me aßignate, $ono cau$e generale, che $empre per ordinario +fanno patire generalmente ogni $pecie di pe</I>zz<I>o nelli preditti dui luochi piu che in al- +tro luoco, ma oltra le dette cau$e generale, bi$ogna pen$are, & credere, che per acci- +dente ue ne po$$a occorrere molte altre, le quale non $olamente puono augum&etilde;tar pa$ +$ion al pe</I>zz<I>o nelli medemi dui luochi, cioe de drio, & nella bocca, ma anchora nel mez +zo della canna, e$$empigratia, $e per mala $orte la balla nel $correre per la canna tro- +ua$$e qualche piccìol pieretta in $orma di cuneo, ouer altro corpetto duro, & che per +$orte la balla ui $corre$$e per di $opra tal pieretta, ouer corpetto interromperia nece$ +$ariamente el moto, ouer cor$o della balla, per il che la balla $ariasforzata in tal luoco +à far de due co$e luna, ò à intertener $i (& que$to $eguiria quando la balla anda$$e mol- +to $errata nel pezzo) ouer tal balla nel pa$$arui $opra faceße un $alteto, & questo po +tria far, quando la canna del pezzo fu$$e alquanto piu larga della gro$$ezza della bal +la, $e per ca$o adunque la balla fuße intertenuta da tal pieretta, ouer corpetto in for- +ma de cuneo, per tal intertenimento (e$$endo gaiardo) $ariasforzato tal pezzo di cre +pare, & $e tal cuneo fu$$e trouato dalla balla nel principio del $uo moto, tal pezzo cre +paria pur nella parte doue $ta la poluere, & $e tal cuneo fu$$e trouato nel mezzo della +canna, & nel mezzo della canna naturalm&etilde;te crepparia, & $e fu$$e trouato appreßo +alla bocca, & nella bocca crepperia. Ma$e per ca$o la balla hauera luoco di poßer pa$ +$ar di $opra à tal corpetto, nel paßarui (come di $opra dißi neceßariamente fara un $al +tetto, nel qual $altetto percottera nella $ummita della canna, & rebattera poi nel fon- +do, la qual percußione, & repercußion, non puo eßer tanto debile, che non $ia atta à +fa creppare el pezzo in tal luoco, et que$ta è una delle cau$e accidentale, che è atta à</I> +<foot>G</foot> +<pb> +<I>far creppar el pezzo qua$i in ogni luoco. Anchora quando che una balla non è egual +mente tonda, ouer che haue$$e qualche parte piu elleuata in un luoco, che in un'altro, +potria alle uolte far accadere un tal inconueniente uer$o la bocca del pezzo. Anchora +quando, che el pezzo è molto caldo per el lungo tirare, è molto piu atto al crep- +pare, che e$$endo freddo (e$$endo pero di bronzo) perche el bronzo è di tal na- +tura, che per il caldo $e fa frangibile. Anchora un pezzo quanto piu tira in alto +tanto piu pati$$e di quello fa tirandolo in piano. Anchora nel gettare il pezzo, ui $e +puo cau$ar alcune come$$ure, & cauerno$ita parte occulte al $en$o, & parte pale$e: ma +per e$$er di dentro dal pezzo non $i po$$ono uedere, le quale fanno piu debile in tal luo +co el pezzo di quello ui $i conuiene, e per que$to alle uolte $enza altro particolar acci- +dente, in talluoco creppa, ò $ia de drio, ouer dauanti, ouer in mezzo. Alcuna fiata an- +chora el foro del pezzo nõ pa$$a preci$amente per mezzo dil mettallo, ma tende piu +da una banda, che dall'altra: per il che il mettallo uien à restare da una banda piu $otti +le, & dall'altra piu gro$$o del $uo douere, e per tanto da quella banda doue che el met +tallo è piu $ottile, et debile del $uo douere el pezzo alle uolte creppa, et questo è quan- +to che alle cau$e del creppare, ui$o dire</I>, G. V<I>oime haueti largament<*> di mei dub- +bij $atisfatto.</I> +<HEAD>QVESITO VIGESIMOTERZO FATTO DA +M. A<I>lberghetto di Alberghetti gettadore de artegliaria.</I></HEAD> +<HEAD><I>l'anno. 1545. adi Aprile. In Venetia.</I></HEAD> +<p>ALBER GHETTO. S<I>aria poßibel di poter $apere, de una artegliaria noua +uamente inca$$ata, ouer fornita, & non mai tirata $e quella tirara li $uoi tirirct +ti, ouer co$teri, ouer in $galembro, $enza tirarla altramente.</I> N. Q<I>uesto uostro que +$ito in $o$tantia non uuol dir altro, che $apere cono$cere $e el foro di tal pezzo giace +rettamente nel me</I>zz<I>o del mettallo, ouer non, & non giacendo in mezzo del detto met +tallo $apere determinare in qual uer$o pende tal foro: la qual co$a non ho per difficile, +& con$idero che eglie una co$a, che per molte uie $e potria inuestigare, & $apere: ma +à uoler dare un modo, che $ia i$pediente e facile, bi$ogneria pen$arui alquanto.</I> A. P<I>&etilde; +$atigli un poco, perche ho addimandato questo dubbio à molti, che fanno profeßione +de ingegno, & non ho ritrouato alcun, che me habbia $aputo dar re$olutione.</I> N. I<I>o +ho pen$ato $opra que$ta materia, & ritrouo in effetto tal co$a poter$i inue$tigar per +piu uie: ma à uolerlo $apere con una co$a $pediente, et di poco arti$icio el $i die tuor due +a$te, ouer dui ba$toni drittißimi, ouer due cantinelle, ouer li$te ben pianate, & egual- +mente larghe, longhe quanto che è la canna de tal pe</I>zz<I>o, & anchora uno brazzo di +piu, & in quel brazzo di piu metterui, & inchiodar ui dui trauer$i longhi quanto che +è la mitta della culatta del pezzo uel circa (e nanti piu che <*>eno) & lontani luno da +l'altro circa un bra</I>zz<I>o, accio $iano piu atti à con$eruar li dette due a$te, ouer canti- +nelle, ouer li$te egualmente di$tante, e dapoi ficare luna di quelle a$te, ouer li$te nella +canna, ouero foro de tal pezzo, & laltra andara de fuora uia. Et uolendo $apere $e +tal pezzo è piu gro$$o di mettallo in un luoco, che in un'altro, procederemo in que$to</I> +<pb n=26> +<I>modo. La a$ta, che ua per dentro uia prima la di$tendaremo, & giu$taremo rettamen +te per la parte $uperiore del uacuo de detta canna, & fatto que$to mi$uraremo, ouer +che faremo mi$urare $ottilmente quanto che $ara di$tante dal mettallo la i$trema par- +te, cioe il capo di quella asta, ouer li$ta, che procede de fuora uia, fatto que$to el $i de uol +tar alquanto dalla banda del detto uacuo della canna la detta a$ta, ouer li$ta, che ua per +dentro, cioe mutarui alquanto luoco, & in que$to $econdo luoco far come primà, cioe +far guardare, & mi$urare con diligentia quanto che $ara di$tante dal mettallo la detta +e$trema parte, ouer capo di quella a$ta, ouer li$ta, che procede de fuora uia, & $e in que +$to $econdo luoco lui $ara preci$amente tanto lontano dal mettallo, quanto che eranel- +la prima po$itione, $e potra concluder el mettallo e$$er nelli detti dui luochi egualmen +te gro$$o, ma$e $ara piu lontano, $e potra concludere in que$to $econdo luoco e$$erui +piu $ottile el mettnllo, che nel primo, & tanto piu $ottile, quanto che la detta lontanan +za dal detto mettallo in que$ta $econda po$itione $ara maggiore della prima. Et $imel- +mente, $e per ca$o in que$ta $econda po$itione el detto capo della detta a$ta, ouer li$ta $a +ra piu propinquo al mettallo della prima, $eguira tutto al contrario, cioe, che in que$to +$econdo luoco ui $ara piu gro$$o el mettollo, che nel primo, & con tal ordine proceden +do de in parte in parte, ouer de banda in banda d'intorno à tutto el pezzo con tal eui- +dentia$e cono$cera $el detto foro $ara preci$amente, ouer rettamente in me</I>zz<I>o del +mettallo, ouer non, perche $el mettallo $e trouara egualmente gro$$o, $e potra conclude +re tal foro e$$er rettamente in mezzo del mettallo, & tirara etiam li $uoi tiri retta- +mente, $econdo la appar&etilde;tia di tutto el pezzo: & $e per ca$o $e trouara e$$er piu gro$ +$o e<*> mettallo da una banda, che dall'altra, $e potra concludere, tal foro non e$$er retta +mente in mezzo del mettallo, & con$equentemente non tirara li $uoi tiri retti, $econ- +do la apparentia de tutto el pezzo: ma li tirara $empre pendenti, ouer obliqui uer$o à +quella banda doue che $ar a piu gro$$o el mettallo, cioe $i tal gro$$e</I>zz<I>a $ara dalla ban- +da de$tra lui tirara co$tero uer$o l<*> mede$ima parte, ouer banda de$tra, & è conuer$o: +& $e tal gro$$ezza $ara in $galembro poniamo fra la parte, ouer banda de$tra, & la +parte $uprema del pezzo luitirara mede$imam&etilde;te li detti $uoitiri in $galembro, cioe +obliqui, ouer p&etilde;d&etilde;tii$u$o: ma uer$o la medema bãda doue è tal gro$$ezza, et co$i $i deb +be int&etilde;der, et cõcludere in qual $i uoglia bãda, che fu$$e tal maggior gro$$ezza di met +tallo. Et p eßer meglio inte$o $otto breuita põgo p eß&etilde;pio figurale, che $ialo $otto $crit +to pezzo di artegliaria, et che in quello uogliamo inue$tigare <34>llo, che di $opra fu pro +po$to, cioe $el$uo foro, ouer uacuo della cãna giace rettam&etilde;te in mezzo dil mettallo, +hor p uoler inue$tigar tal co$a, dico, che el $i die pigliar due a$te dritte, et eguale, ouer +due li$tette, come $ono le due. a.b. &. c.d. & con dui trauer$i daun capo, ouer $opra un +brazzo de tabula inchiodaruele, che $tiano equidi$tãte, et lõtane luna dallaltra alquãto +piu di <34>llo, che é la mitta della gro$$e</I>zz<I>a di tutto el pezzo nella parte de drio, et lõghe +tãto piu del uacuo della cãna di tal pezzo, quãto che bi$ogna per mettere in li dui tra +uer$i, ouer tabula, et dapoi cazzar luna de dette a$te, ouer li$te (poniamo la. d.c.) p il +$oro, ouer uacuo della canna, talmente che stia uniuer$almente per longo contingente +con la parte $uperiore del foro, ouer uacuo de detta canna, come in que$ta prima figu- +ra appare, e dapoi mi$urare, ouer far mi$urar $ottilmente la di$tãtia, che è dal põto. a.</I> +<foot>G <I>ij</I></foot> +<pb> +<fig> +<I>(capo de la$ta, ouer li$ta) al mettallo de tal pezzo in tal luoco, & poniamo che tal di- +$tantia $ia preci$e quanto, che è la lineetta. e. & fatto que$to, el $i de tramutar tai a$te, +ouer li$te in uno altro luoco, ouer banda di tal pezzo, hor tra$mutamola (per far la dif +ferentia piu $en$ibile) nella parte oppo$ita, come in que$ta altra figura appare, et co$i +in tal luoco mi$uraremo pur (ouer faremo mi$ur are) in tal luoco la distantia, che $a- +ra dal mede$imo ponto. a. (capo de lasta) al pezzo ouer mettallo, la qual di$tantia $up +ponamo, che la $ta quanto e la linea f. hor dico, che $e per ca$o la linea. f. fu$$e $tata e- +quale alla linea. e. el mettallo di tal pezzo $aria stato equalmente gro$$o $i de $opra, co +me di $otto di tal pezzo: ma perche in questo ca$o $en$ibelmente trouamo la linea. f.</I> +<fig> +<I>e$$er molto maggiore della linea. e. e per tanto concluderemo e$$er molto piu gro$$o el +mettallo di$opra, che di $otto in tal pe</I>zz<I>o, & tanto piu gro$$o, quanto che la linea. f. +$ara piu longa della linea. e. & contal ordine, e modo $e die procedere dalla banda de- +$tra, & dalla $ini$tra etiam in tutte le altre parte, ouer bande a torno a torno di tal pez +zo notando $empre le dette di$tantie per linee, & con tai linee $e cono$cera minuta- +mente la gro$$ezza, & $ottigliezza del mettallo à torno à torno del foro di tal pe</I>z- +<I>zo, etiam per qual uer$o, ouer banda penderanno li $uoi tiri per le ragioni, per auanti +dette, che è il propo$ito.</I> A. Q<I>ue$to uostro modo è molto $pedi&etilde;te, et me piace a$$ai.</I> +<HEAD>QVESITO VIGESIMO QVARTO FATTO DAL +<I>mede$imo</I> M. A<I>lberghetto.</I></HEAD> +<p>ALBER GHETTO V<I>n'altro dubbio ue uoglio addimãdare. Accadete una +uolta, che prouando$i alcuni pezzi à lio, uno de ditti pezzi dapoi alcuni tiri +nel di$cargar$e, andete con la te$ta dauanti in terra, cioe con la bocca, et $ubito che tal +pezzo $u giõto cõ la detta bocca in terra (doue era molta $abbia, ouer $abbione) tiro</I> +<pb n=27> +<I>gran quantita della detta $abbia dentro da $i, cioe dentro dal $oro della cãna, hor ue ad +mando la cau$a di tal effetto.</I> N. V<I>n ca$o $imil à que$to, etiam alquanto piu fanta$ti- +co, mi fu ricercato da uno Bombardiero (come appare in que$to al. 21. que$ito) il quale, +$i come nel uo$tro, il pezzo tiro gran quantita di $abbia dentro dal uacuo della canna, +nel $uo, tal pezzo ue tiro dentro uno cagnolino, co$a a$$ai ridicolo$a, e pero que$to uo- +$tro dubbio lo ri$olueremo, $i come ri$olueßimo quello, cioe che per tir ar il pezzo, tal +pezzo nece$$ariamente $e $calda, & $ubito che il $ia alquanto caldo, $ubito $i fa alquan +to attrattiuo alla $imilitudine d'una uento$a, e tanto piu, quanto piu $i troua caláo, e pe +ro non è marauiglia $e tal pezzo tra$$e tal $abbia dentro da $e.</I> A. Q<I>ue$ta uo$tra +ragion molto mi con$ona.</I> +<HEAD>QVESITO VIGESIMOQVINTO FATTO DA +<I>uno Schioppettero, & etiam Bombardiero.</I></HEAD> +<p>SCHIOPPETIERO. H<I>auendo io un $chioppo con la $ua mira tanto ben ac- +concia, che tirando à un $egno po$to in piano, in una certa mia conueniente di$tan- +tia qua$i la maggior parte delle uolte, dia preci$amente in brocca, cioe nella co$a tolta +de mira per picciola che la $ia. Ve adimando $e tal mira co$i ben acconcia me $eruira à +tirare à un $egno, o altra picciola co$a, che $ia po$ta in àlto, in quella mede$ima di$tan- +<*>ia.</I> N. E<I>glie co$a chiara, che tal mira non ue $eruira co$i preci$amente tirando al- +l'alta, & in quella mede$ima di$tantia.</I> S. M<I>a percheragione.</I> N. L<I>a ragione è que +sta, $e tirando in piano in quella uo$tra commune distantia uoi date la maggior parte +preci$amente in brocca, nece$$ariamente in quella tal di$tantia, & in tal luoco, ui $e con +gionge, ouer concorre la uo$tra linea ui$uale, o per contingentia, ouer per inter$eccatio +ne, con il tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla. Et perche nelli tiri elleuati, la +balla ua molto piu per linea retta, ouer linea men curua di quello ua nelli tiri fatti in +piano, cioe con il pezzo, ouer $chioppo aliuellato, come fu di$putato $opra al $econdo +que$ito, e perche quanto che piu rettamente $e i$tende il tran$ito, ouer uiaggio, qual deb +ba far la balla (tirando all'alta) di quello faceua tirando in piano, tanto piupre$to uien +à concorrere, & à inter$eccar$e, il detto tran$ito, ouer uiaggio, con la detta linea ui$ua +le, di quello faceua tirando in piano. Facendo$i adunque tal inter$eccatione piu propin- +qua (per tirar co$iin alto) la co$a à chi $e tira uien à re$tare oltra à tal inter$eccatione +(per e$$er quella nella mede$ima prima distantia) & e$$endo fuora di tal inter$eccatio- +ne è impoßibile à dar preci$amente in brocca per ragion delle mire.</I> S. I<I>o non inten- +do troppo bene que$te uo$tre ragioni, ne manco uoglio che ue affaticati à darmele ad in +tendere, perche credo, che uoi ui hauere$ti difficulta ma conchiudetemi pur $e tir ando +à tal $egno po$to in alto, & nella mede$ima prima di$tantia io daro piu alto, ouer piu +ba$$o di tal $egno.</I> N. C<I>onchiudo che uoi dariti piu alto, perche ogni uolta che la li- +neaui$uale $e inter$ecca con il tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, & che la +co$a, ouer $egno à che $e tira $ia oltra à tal inter$eccatione, $empre la balla percuotera +alquanto di $opra del $egno, & tanto piu alto quanto che il detto $egno, $ara piulon- +tano dalla detta inter$eccatione.</I> S. C<I>ertamente uoihaueti detto la uerita, et $appiati +<pb> +che io ho morto alli miei giorni. 2000. uccelli (dico di piccioli) & la mia longa i$pe- +rientia mi hafatto chiaro di quello che uoi me haueti detto, e pero ogni uolta che mioc- +corre à tirare ad alcuno uccello che $ia $opra à qualche alboro nella mia con$ueta di- +$tãtia, io toglio $empre la mira alli piedi di tal uccello, ma e$$endo tal uccello in piano, io +toglio la mira preci$am&etilde;te nel corpo di tal uccello, ilche fac&etilde;do rare uolte tiro in fallo.</I> +<HEAD>QVESITO VIGESIMOSESTO FATTO +<I>dal mede$imo Schioppettiero.</I></HEAD> +<p>SCHIOPPETTIERO. A<I>nchora ui uoglio adimãdarui un'oltro pa$$o, qual +è que$to. Se con il detto mio $chioppo uoglio tirare à un $egno po$to al ba$$o, ma +pur nella mede$ima di$tantia (detta di$opra) ue adimando $e tal mia mir a mi $eruira, $i +come fa in piano, cioe $e io daro in brocca, ouer di $opra, ouer di $otto dal detto $egno.</I> +N. S<I>enza dubbio che tal mira nonue $eruiria in quella mede$ima di$tantia, per le me- +de$ime ragioni dette di $opra, ma uoi dareti pur anchora piu alto del $egno, cioe di $o- +pra dal detto $egno.</I> S. V<I>oi dite pur anchor la uerita, perche ogni uolta che io tiro à +alcun uccello che $ia in qualche ba$$ura, ouer di$montata, la longa $perientia miha fat- +to cauto che $empre piglio la mira pur nelli piedi di detto uccello, come faccio anchora +à quelli che $ono all'alta, cioe $opra à qualche arboro, ouer torre, & co$i facendo rare +uolte tiro in fallo.</I> N. I<I>o ho molto à caro, che la uostra longa i$perientia ui habbia +dato buona te$timonianza, di quello che con ragioni naturale, ui ho conchiu$o.</I> +<HEAD>QVESITO VIGESIMOSETTIMO +<I>fatto dal mede$imo +Schioppettiero.</I></HEAD> +<p>SCHIOPPETIERO. V<I>n'altro pa$$o ui ho anchora di adimandarui qual è +questo, tir ando$t con un $chioppo à un ber$aglio, ouer ad altro $egno, de mira, & +che per $orte la botta dia di $opra dal $egno, tra$portando poi il detto $egno alquanto +piu lontano, ouer ritir ando$i il $chioppettero alquanto piu in drio, & ritir ando poi an +chora de mira al detto $egno, $e adimanda$e con tal tiro $i dara piu alto, ouer piu ba$$o +dell'altro tiro.</I> N. I<I>n un $imil ca$o alla $econda uolta $i dara molto piu di $opra dal $e +gno di quello $i fece alla prima.</I> S. V<I>oi haucti detto la uerita, perche me accaduto à +me uolendo inuestigare quanto tiraua de mira uno $chioppo nuouo non piu tirato qual +in una certa commune di$tantia mi da$eua di$opra dal$egno, et facendo tra$portar piu +di lontano il detto $egno, cioe circa. 10. pa$$a con $peranza de dar in brocca, & ritiran +do al mede$imo $egno, io percoßi molto piu di $opra dal $egno alla $econda uolta che al- +la prima, la qual co$a, mi parue tanto fuora diragione quanto dir $e po$$a, perche à mi +me parea, è pare anchora che allontanando il $egno $e doueria battere piu ba$$o, di quel +lo $i faceua $tandoui piu appre$$o, e per tanto haueria molto accaro à intendere la cau- +$a di que$to inconueniente.</I> N. Q<I>ue$to non è inconueniente, anci è co$a conueniente à +far quello che diragion de fare, & inconueniente grandißimo $aria$e $eguita$$e $econ-</I> +<pb n=28> +<I>do il detto uo$tro parere, perche ogni uolta che un $chioppetiero, ouer bombardicro +tiri de mira à un $egno, & che per uigor, ouer difetto delle due mire lui dia di $opra dal +$egno. Eglie manife$io che la linea ui$uale inter$ecca, il tran$ito, ouer uiaggio qual deb- +be far la balla, & che tal inter$eccatione che fa la detta linea ui$uale con il detto uiaggio +qual debbe far la balla, $e fa de qua dal $egno (per le ragioni adutte nel. 7. que$ito) & +perche per un molto longo $pacio, quanto piu il $egno doue $e tira $ia piu oltra la detta +inter$eccatione, tanto piu la perco$$a dara di $opra dal$egno, tra$portando adunque il +detto $egno, per alquanto piu lontano, $imilmente per alquanto piu lontano $ara tra$- +ferido dalla dalla mede$ima inter$eccatione, et per tanto la botta dara piu alta, ouer piu +di $opra dal $egno dell'altra, & tanto piu quanto che piu lontano per fin à un certo ter +mine $ara tras$erito, ouer tra$portato il detto $egno il mede$imo $eguiria $eil $chiop- +petiero, ouer bombardiero $e ritira$$e per alquan<*>o in drio, & tutto que$to che ho det- +to $e debbe intendere quando che la botta è alta per difetto delle due mire, & non per di +fetto de colui che tira, perche $e per difetto de colui che tira, cioe che nel di$cargare il +$chioppo lui face$$e alcun mouimento, & che per tal mouimento lui de$$e di$opra, ouer +di$otto, ouer co$ter dal $egno, tal inconueniente non $i comprende nel no$tro ragiona- +mento, ma $olam&etilde;te quando che tal effetto occorre per difetto delle due mire del$chiop +po. Anchor bi$ogna auertire, che il detto $egno $e potria tra$portar tanto, & tanto lon +tano dalla prima po$itione, che non $olamente $e potria dar piu propinquo al$egno del- +la prima botta, ma anchora $e potria dar nel proprio $egno, per le ragioni adutte nel fi +ne del. 7. que$ito, cioe $e per $orte $e tra$porta$$e tanto, & tanto lontano il detto $egno, +& che per $orte $e mette$$e nel luoco doue che la nostra linea ui$uale fa la $econda in- +ter$eccatione, cõ il trã$ito della balla $enza dubbio $e daria in brocca (come fu detto $o +pra al detto. 7. que$ito) & $e p ca$o nõ fu$$e co$i preci$e in tal $econda inter$eccatione, +ma propinquo, tal botta non dara co$i preci$amente in brocca, ma ben ui dara propin- +quo, cioe $e tal $egnó $ara alquanto di qua da tal inter$eccatione, dar a alquanto di$opra +dal $egno, & $e $ara alquanto de la, dara alquanto di $otto dal detto $egno, & tutto que +sto facilmente $e apprendera dalle ragioni adutte per figura in fine del detto. 7. que$i- +to. Vero è, che il detto $egno $e potria tra$portar tanto di la della detta $econda inter- +$eccatione che la balla non potria aggiongere à quello, come per ragion naturale fa- +cilmente $i puo comprendere.</I> S. H<I>o inte$o benißimo la uo$tra ragione, & la bo +molto accara.</I> +<HEAD>QVESITO VIGESIMO OTTAVO +<I>fatto dal mede$imo +Schioppettiero.</I></HEAD> +<p>SCHIOPPETIERO. D<I>al $opradetto que$ito me ne uenuto un'altro in men +te, qual è que$to, $e tirãdo cõ il detto mio $chioppo pur à un $egno de mira, et che p +di$etto delle due mire io de$$e di $otto dal$egno, tra$portãdo anchora il detto $egno al- +quanto piu lontano, ouer ritirãdomi alquanto in drio, & ritir ando al mede$imo $egno +de mira, ue adimando $e questa $econda botta $ara piu alta, ouer piu ba$$a della prima.</I> +<pb> +N. I<I>n que$to ca$o puo far uarie mutationi, perche la mira dauanti puo e$$ere <*>gual- +mente alta alla mira de drio, & puo e$$ere anchora piu alta, & anchora piu ba$$a di +quella, $e per ca$o adunque la mira dauãti $ara eguale, ouer maggiore di quella de drio +(per le ragioni adutte nel principio del. 7. que$ito) quanto piu $e tra$portara tal $egno +di lontano, tanto piu ba$$a $ara la botta. Ma $e la mira dauanti $ara piu ba$$a di quella +de drio, & che per $orte la $ia talmente piu ba$$a di quella, che la no$tra linea ui$uale +uada realmente à $egare il tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, come $e dimo- +$tra in fine del. 7. que$ito, in tal ca$o, la $econda botta nece$$ariamente $ara di $opra della +prima, uero è che la puo e$$er anchor lei pur di $otto dal$egno, cioe fra il $egno, & la +prima botta, & puol e$$er anchora preci$amente nel proprio $egno, cioe in brocca, & +anchor puol e$$er di$opra dal $egno, perche ogni uolta che la detta mira dauanti $ia tal +meute piu ba$$a di quella de drio, che la no$tra linea ui$uale uada realmente à $egare il +detto tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, come di $opra è detto, & che in un +$imil ca$o alcuno $chioppettero, ouer bombardiero tiri de mira à un $egno, & che per +uigore delle dette due mire (et nõ p $uo difetto) lui dia di$otto del $egno, eglie manife- +$to che la inter$eccatione, che fa la linea ui$uale, conil tran$ito, ouer uiaggio che debbe +far la bella, per le ragioni adutte in fine del $ettimo que$ito, $ara de la dal $egno, cioe che +il $egno $ara fra la detta inter$eccatione, & colui che tira. Et per tanto, $e il luoco doue +$ara tra$portato il detto $egno, $ia anchora di qua da tal inter$eccatione, nece$$aria- +mente la detta $econda botta $ara di $otto dal $egno, uero è che ui $ara piu propinqua +della prima, cioe $ara fra il $egno, & la prima botta, ma $e la tra$portatione del $egno +$ara per $orte nel luoco della propria inter$eccatione, al detto $econdo tiro $i dara pre- +ci$amente in brocca, cioe nel detto $egno tolto de mira, ma $e per $orte il detto $egno $a- +ra tra$portato oltra la detta inter$eccatione nece$$ariamente la detta $econda botta da +ra di$opra dal $egno, & tanto piu dara di $opra quanto che piu oltra la detta inter$ec- +catione $ara tra$portato detto $egno, per fin à uno certo termine (come in fine del pre- +cedente que$ito anchor fu detto) ma $e la detta mira dauanti $ara pur alquanto piu ba$- +$a di quella de drio, ma che tal $ua ba$$ezza $ia tanto poca, che non$ia atta di condure la +no$tra linca ui$uale tanto ba$$a che $i po$$a congiongere con il uiaggio, ouer tran$ito, +qual debbe far la balla, anchora in que$to ca$o in ogni tra$portatione del detto $egno, la +botta dara pur di $otto dal $egno, uero è, che tal $econda botta potria dar di $opra, & +anchor di $otto della prima, & anchora in quella mede$ima, perche $e la prima po$ition +del $egno $ara per $orte nel luoco doue che la linea ui$uale pa$$a piu propinquo al tran +$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla (come $e dimo$tra nel. 8. que$ito) tra$portan- +do poi il detto $egno oltra al detto luoco $enza dubbio la $econda botta $ara piu ba$$a +della prima, il mede$imo $eguiria quando, che la po$itione del $egno fu$$e oltra al detto +luoco. Ma quando che la detta prima po$itione de $egno fu$$e de qua da tal luoco (piu +propinquo tra$portando poi il detto $egno piu appre$$o à tal luoco, la detta $econda +botta $ara di $opra della prima, ma pur $ara di $otto dal $egno, cioe $ara fra la prima +botta, & il $egno. Ma quando tal $egno fu$$e tra$portado di la di tal luoco propinquo +potria e$$er tanto poco di la che pur la detta $econda botta $ara fra la prima, & il $e- +gno, & potria e$$er anchor tanto di la che la detta $econda botta dara di $otto della pri-</I> +<pb n=29> +<I>ma, & potrìa anchor e$$er co$i proportionalmente di la, che la detta $econda botta da +ria preci$amente nel luocho della prima, & tutto que$io, che ben con$iderara la figu- +ratione del ottauo quæ$ito, $ar a manife$to. Ma quando che la mira dauanti haue$$e per +$orte la $ua debita & conueniente ba$$ezza re$petto à quella de drio, laqual co$a acca +de rare uolte, cioe che la linea ui$uale anda$$e preci$amente à toccare, ma non $egare, +el tran$ito, ouer uiaggio: qual debbe far la balla. Et che in un $imel ca$o alcun $cioppet- +tero, ouer bombardiero tira$$e de mira ad alcun $egno, & che per uigore delle dette +due mire & non per $uo diffetto, lui de$$e di $otto dal $egno, per le co$e dette & dimo- +strate nel. 9. que$ito, puo occorrer che tal $egno $ia di qua etiam di la dal toccamento +delle dette due linee, perche co$i e$$endo di qua, come di la da tal toccamento $empre da +ra di $otto dal $egno, come $opra alla figura del detto. 9. Que$ito facilmente $e appren- +de, uero è, che quando tal prima botta fu$$e molto ba$$a, $aria da giudicare che tal $e- +gno fu$$e di la dal detto toccamento, perche e$$endo de qua tal botta, non puo e$$er mol +to ba$$a, per le ragioni adutte nel detto nono Que$ito, $e tal $egno adunque $ara de la +dal detto toccamento, & tra$portando poi tal $egno anchor piu in la, cioe piu lontano +dal detto toccamento, $enza dubbio la $econda botta $ara molto piu ba$$a della prima. +Ma quando che tal $egno fu$$e di qua dal detto toccamento, tra$portandolo poi piu in +la, puo occorrere che tal $egno in tal $econda po$itione, $ia anchor di qua dal detto toc +camento, & puo accadere, che $ia nel proprio toccamento, & puo e$$er anchor che $ia +di la da tal toc camento. Sel $egno adunque in tal $econda po$itione $ara de qua dal toc +camento, la $ecouda botta $ara de $opra della prima, uero è, che $ara pur de $otto dal +$egno, cioe $ara fra el $egno, & la prima botta. Ma $el detto $egno in tal $econda po$i- +tione $ara p $orte nel põto del detto toccamento, la detta $ecõda botta dara preci$amen +te in brocca. Ma $el detto $egno in tal $econda po$itione $ara de la dal detto toccamen- +to, puo e$$er tanto de la, che la detta $econda botta $ara piu ba$$a della prima, & puo e$ +$er anchora co$i poco di la da tal toccamento, che la detta $econda botta $ara di $opra +della prima, ma pur di $otto dal $egno, cioe fra il $egno e la prima botta, & puo e$$ere +anchora co$i proportionalmente di la, che la detta $ecõda botta dara preci$amente nel +luoco della prima.</I> S. Q<I>ueste uo$tre ragioni certamente me ingra$$ano, & que$to +procede, perche le comenzo à intendere, e per que$to mio intendere, quãdo che mi cre +deua di por fine à mei Que$iti, le uo$tre argumentationi me inducono nuoue chimere +uella mente mia, ouer nuoui dubbij de addimandarui, ma dubito de non farui fa$tidio.</I> +N. S<I>eguitati pur, che non mi fatti fa$tidio alcuno.</I> +<HEAD>QVESITO VIGESIMONONO FATTO DAL +<I>mede$imo Schioppettero.</I></HEAD> +<p>SCHIOPPETTERO. P<I>er quanto po$$o con$iderare per le uo$tre argumen +tationi do $opra adutte, la openione uo$tra è, che $e il $egno doue $e tira de mira nõ +$e imbatte per $orte à e$$er nel ponto doue concorre la lineaui$uale con el tran$ito, o- +uer uiaggio qual debbe far la balla, non $i po$$a dare preci$amente in brocca. La qual +co$a, da una bãda p ragiõ naturale cõ$idero, che eglie neceßario co$i eßer, ma da laltra</I> +<foot>H</foot> +<pb> +<I>banda, la mia longa i$perientia pare, che non corre$ponda preci$amente à questo: ma +innanti che io ue dica in que conto la non me corre$ponda, uoglio che me chiariti que- +$to altro dubbio, cioe. Donde procede, che ogni $chioppettero, & anchor bombar die- +ro generalmente quanto piu $ta propinquo à un $egno tolto de mira, tanto piu è atto +à darui dentro, ouer à far piu bella botta, & in ogni qualita de mire.</I> N. P<I>er ri$ol- +uere regolatamente que$to uostro dubbio, in tutte le $orte, ouer qualita de differentie +che occorrer po$$a nelle due mire. Incominciaremo prima, quãdo che per $orte la mi +ra dauanti fu$$e preci$amente di quella mede$ima altezza, che è quella de drio. Dico +adunque, che quando la mira dauanti $ara egualmente alta à quella de drio in tal ca$o, +quanto piu colui, che tirara stara propinquo al $egno, tanto piu $ara atto à darui den- +tro, ouer à far piu bella botta, & que$to $eguita per due cau$e. La prima è, perche $em +pre (come fu detto $opra el $ettimo Que$ito) tal $chioppo, ouer pezzo dara di $otto +dal $egno, che $e tol de mira, & tanto piu ba$$a $ara tal botta, quanto che piu lontano +$ara dal detto $egno, & è conuer$o, quanto che piu propinquo $ara al $egno, tanto men +ba$$a $ara tal botta, & la menor ba$$e</I>zz<I>a, che ui po$$a occorrere in $imel ca$o, $aria +quella, quando, che $e $te$$e tanto propinquißimo al$egno, che la i$tremita della mira +de nanti, tocca$$e qua$i el detto $egno, che $i tol de mira, la qual ba$$ezza puo e$$er cir +ta à tanto, quanto che è la di$tantia, che è dalla i$tremita de l'una, e l'altra mira al ua- +cuo della canna, la quale puo e$$er poco piu della gro$$ezza del mettallo del pe</I>zz<I>o ne +la parte de drio, che in un $chioppo puo e$$er circa à tanto, quanto è la gro$$ezza di +un dedo, & in un pe</I>zz<I>o gro$$o tanto piu, quanto piu $ara gro$$o di mettallo nella par +te de drio. Et quãtunque la balla $ubito, che è u$cita della bocca del $chicppo, ouer pez +zo, uada continuamente declinando al ba$$o (come $i dimo$tra nel terzo Que$ito) ta- +men per un poco di tempo, ouer $patio, quando che tal balla $i pote$$e uedere tal $uo de- +clinare non $aria $en$ibile, cioe chel no$tro occhio non lo potria di$cernere, e pero in +un corto $patio, per conto delle dette mire, tal $chioppo puo dar poco piu ba$$o del $e- +gno tolto de mira di quella gro$$ezza d'un dedo, detta di $opra, dico per uigor delle mi +re, e non per difetto di colui che tira, perche li difetti, & accidenti, che puo occorrere +per difetto di colui che tira, non $e comprendono nelli no$trir agionamenti, & que$ta +é la prima cau$a, che un $chioppettero, & anchor bombardiero, quando che la mira da +uanti è di quella mede$ima alte</I>zz<I>a, che è quella de drio, quanto piu stara propinquo +al $egno tolto de mira, tanto piu $ara atto à darui dentro, ouer à far piu bella botta di +quello fara à $tarui piu lontano, et per que$ta mede$ima cau$a occorreria el mede$imo, +quando che la mira de nanti fu$$e alquanto piu alta di quella de drio, perche in $imel ca +$o, come fu detto nel detto $ettimo Que$ito, $empre tal pezzo dara di $otto dal $egno +tolto de mira, & tanto piu di $otto, qoanto che piu $ara lontano dal detto $egno, & la +menor ba$$ezza che ui poßi occorrere in tal ca$o puo e$$er circa à tanto, quanto che +$ara dalla i$tremita della mira dauanti, al uacuo della canna de tal $chioppo, ouer arte- +gliaria, ouer poco piu, la qual co$a, quando chel $egno fu$$e, come di $opra dißi, propin +quißimo alla bocca del $chioppo potria e$$er poco piu dell'altra, cioe poco piu della +gro$$ezza dun dedo, uero é che in di$tantie equale daria alquanto piu ba$$o dell altra, +detta di $opra, ma poco piu ba$$o, maßime in una piccola di$tantia, $i che, come di $o-</I> +<pb n=30> +<I>pra è detto, que$ta è la prima cau$a, che un $chioppettero, & anchor bombardiero, +quando che la mira dauanti fu$$e ben alquanto piu alta di quella de drio, quanto piu +$tara propinquo al $egno tolto de mira, tanto piu $ara atto à darui dentro, ouer à fare +piu bella botta di quello $aria à $tarui piu lontano. Ma oltra à que$ta prima cau$a io re +puto, che la ragion naturale ne in$egni una altra al detto bombardiero, ouer $chioppet +tero, la qual è que$ta, che ogni uolta, che lui è molto propinquo al $egno doue uol tira +re, che lui non pigli la mira nel proprio $egno, ma alquanto di $opra dal $egno, perche +el die comprendere per di$cretione naturale, che le istremita delle due mire $ono alquã +to piu ad alto della bocca del pezzo, doue u$ci$$e la balla, la qual co$a facendo, uiene à +medicare quel poco errore, detto di $opra, che doueria far in ba$$ezza quel tal tiro, +il che lo fa piu atto à dar preci$amente in brocca. Et per tanto dico, $e quando la mi- +ra dauanti è equalmente alta, & anchor alquanto piu alta di quella de drio, el bombar +diero, ouer $chioppettero è tanto piu atto à dar nel $egno doue tira, ouer à far piu bel- +la botta, quanto piu ui sta propinquo, per le due ragioni di $opra adutte, molto mag- +giormente, per le mede$ime ragione, $eguiria el mede$imo, quando che la mira dauanti +$ara alquanto piu ba$$a di quella de drio, & $ia tal $ua ba$$ezza troppo, ouer poco à +$ufficienza: perche in qual $i uoglia modo, che la $ia piu ba$$a, la uien à unir piu la linea +ui$uale con el uiaggio qual debba far la balla, et continuamente piu per fina al luoco do +ue che tal linea uisuale $ega, ouer tocca, ouer che paßa piu propinqua al detto tran$i- +to, ouer uiaggio, qual debbe far la balla di quello $i fa nelle due po$itione dette di $opra, +perche in quella la detta linea uisuale continuamente $i ua discostando dal detto tran$i- +to, ouer uiaggio, che debbe far la balla, & in que$te continuamente la ui $i ua piu acco- +$tando, per fin al luoco detto di$opra, & quantunque anchora in que$ta $econda po$i- +tione de mire quanto piu el $egno, che $e tuol de mira, sara de qua dal luoco doue con- +correra la linea ui$uale con el detto tran$ito, ouer uiaggio, ouer dal luoco, doue che piu +tran$iranno uicine, ouer propinque, dette linee, tanto piu ba$$a sara la botta, come $e +dimo$tra nel $ettimo, ottauo, & nono Que$ito, tamen la ba$$ezza puo e$$er poca, co- +me fu detto $opra li predetti Que$iti, pche la maggiore che ui po$$a occorrere saria +quella, che nelle altre due prime era la maggiore, cioe quando chel segno, che $e tol de +mira fu$$e propinquißimo alla mira dauanti, cioe alla bocca del $chioppo, ouer pez- +zo, la qual di sopra determinaßimo in un $chioppo poter e$$er poco piu della gro$$ez +za dun dedo, se la maggior ba$$ezza adunque é poco piu dun dedo in un $chioppo $tan +do al segno propinquißimo alla bocca di quello. E$$endo adunque tal $egno alquanto +lontano da detta bocca, nece$$ariamente men ba$$a $ara la $ua botta, cioe men di quella +gro$$e</I>zz<I>a dun dedo, & tanto men ba$$a, quanto che $ara piu lontano dalla bocca del +$chioppo, pur che non $ia oltra alla detta intersecatione, ouer toccamento che fa la det +ta linea uisuale con el tran$ito della balla, ouer alla maggior propinquita di quelle, eß&etilde; +do adunque tal segno lontano al men diece pa$$a della detta bocca del $chioppo, qua$i +che la ba$$ezza de tal botta non $aria $en$ibile, oltra che, come di $opra dißi, quãdo che +colui, che tira è molto propinquo al $egno doue tira, credo per una certa de$cretione +naturale, che lui non pigli la mira preci$amente nella brocca, ma una minima co$a piu +alto, perche lui die comprendere per ragion naturale, come di $opradißi, che la i$tre-</I> +<foot>H <I>ij</I></foot> +<pb> +<I>mita delle due mire $ono alquanto piu alte della brocca del $chioppo doue u$ci$$e la bal- +la. la qual co$a facendo (come credo che faccia) ueneria ad annular quel poco errore, +che doueria far in ba$$ezza la detta balla, & per que$te due cau$e tal $chioppettero, +ouer bombardero con tal $orte di mire generalmente $ara molto piu atto à dar nel $e- +gno, ouer à far piu bella botta in un luoco propinquo di quello $aria con le due prime +qualita de mire dette nel principio di que$to Que$ito, perche in que$ta qualita la linea +ui$uale per molto $patio ua qua$i congionta, ouer poco di$tante dal tran$ito della balla, +e pero in tutto quel $pacio che è fra la bocca del $chioppo, & el luoco doue concorano +le dette due linee, ouer doue che $ono piu propinque, non $e è $uggetto qua$i ad alcuno +errore per le ragion dette di $opra, dico ad alcuno errore p conto delle mire.</I> S. C<I>er +tamente con que$to uo$tro ragionamento uoi me haueti $atisfatto in tutto, e per tutto, +perche da una banda io teneua, per le ragioni da uoi adutte nel precedente Que$ito, +che fu$$e impoßibile à dar in un $egno tolto de mira, quando che tal $egno non fu$$e pre +ci$amente nel ponto della inter$ecatione, ouer del toccamento delle due linee concor- +rente, cioe della linea ui$uale, & del tran$ito della balla, & dell'altra banda, me parcua +che la mia longa i$perientia non corre$ponde$$e à questo, perche con el mio $chioppo +ho tirato, & morto infiniti uccelli, alcuni à $tarui competentamente da lontano, alcu- +ni altri à $tarui co$i mediocrem&etilde;te di lontano, et alcuni altri $tarui molto propinquo, +la qual co$a non potria accadere, e$$endo, come prima tenea (perche $e le mire del detto +mio $chioppo $ono tale, che mi facciano concorrere la mia linea ui$uale con el tran$ito +della balla, el ponto di tal cõcor$o eglie da credere, che $empre $i faccia qua$i in una me +de$ima di$tantia (maßime tir ando per un mede$imo uer$o, e cargandolo $empre à uno +mede$imo modo) e per tanto e$$endo $tata la co$a à che $e tira piu, ouer men distante di +quella tal determinata di$tantia, $aria $tato impoßibile à imbroccar la detta co$a tol- +ta de mira, e gia (come di $opra ho detto) per i$perientia ritrouaua al contrario, cioe +che in di$tantie commune, & mediocre, & propinque, & in un mede$imo uer$o me oc- +cor$o molte uolte à dar imbrocca con el mio $chioppo, la qual co$a mi faceua $tar mol +to ambiguo, ma uoi me haueti ottimamente da ogni dubbio fatto chiaro, & maßime +che ogni uolta che mi occorre à tirare à qualche uccello, che me $ia molto propinquo, +io co$tumo come di $opra dicesti, cioe à pìgliar la mira talmente piu alto, che la bocca +del mio $chioppo uenga à cõuerzerme lo uccello, il che fac&etilde;do rare uolte tiro in fallo.</I> +N. M<I>i piace a$$ai, che la uo$tra longa $perientia ui renda bona te$timonianza di quel +lo, che per ragion naturale, e geometrica la mia mente $ente.</I> S. Q<I>uantunque del mio +dubbio me habbiati fatto chiaro, nondimeno pen$ando $oprala uo$tra argumentatio- +ne, me ne occor$o nouamente un'altro in mente, ma dubito dinõ farui fa$tidio.</I> N. S<I>e +guitati pur che non mi fatte fastidio alcuno, anci me fatti appiacere.</I> +<HEAD>QVESITO TRIGESIMO FATTO DAL +<I>mede$imo Schioppetero.</I></HEAD> +<p>SCHIOPPETTERO N<I>ella argumentatione per uoi fatta $opra al preced&etilde; +te Que$ito, cõ bonißime ragionihauete dimo$trato qualm&etilde;te un $chioppettero in</I> +<pb n=31> +<I>un $egno propinquo è s&etilde;pre $uggetto à dar alquãto di $otto dal $egno, cioe piu ba$$o del +$egno, & che tal ba$$ezza non puo eccedere la gro$$ezza d'un dedo, o poco piu, & lo +ho ui$to molti, che con uno mede$imo $chioppo, in una non molto longa di$tantia tir an- +do de continuo à un $egno hauer dato talhora molto di $opra dal $egno, & talhora mol +to di $otto, & talhora molto co$tero, & talhora nel proprio $egno, e per tanto ue adi- +mando la cau$a di que$to inconueniente, il quale me pare e$$er molto di$cordante à tutte +le uostre ragioni adutte in tutte le uo$tre argumentationi.</I> N. B<I>i$ogna $apere, che tut +ti gli errori occorrenti nel tirar de $chioppo, alcuni ponno e$$er cau$ati $olamente dal- +le mire, & alcuni altri $olamente per difetto da colui che tira, & alcuni altri per difet- +to dell'uno, & dell'altro, cioe & dalle mire, & da colui che tira. Gli errori adunque, del +li quali nelle precedente no$tre argumentationi hauemo parlato, $ono quelli che $ola- +mente dalle mire ponno e$$er cau$ati, non interponendoui alcuno minimo difetto de co- +lui, che tira (come piu uolte alli $uoi lochi è $tato detto) perche gli errori che proce- +deno $implicemente dalle due mire hanno in $e regola è mi$ura, come alli $uoi lochi è $ta +to detto, ma quelli che $implicemente procedeno per difetto di colui che tira, non hanno +in $e alcun ordine, ouer regolarita, perche la maggior parte de tai errori, procedeno +per cau$a de qualche mouim&etilde;to, che ha fatto con il $chioppo colui che tira dapoi che ha +pre$a la mira, ouer nel di$cargar del $chioppo, perche ogniminimo moto fatto in quel +lo i$tante, che $e di$carga il detto $chioppo puo cau$ar grande errore al luoco, ouer al $e +gno doue $e tira de mira, & tanto piu quanto piu tal $egno $ara lontano, & perche tal +mouimento del $chioppo (qual puo occorrere, per il menar del fiato, ouer per il batter +del pol$o, ouer per tremar della mano) non ha in $i regolarita alcuna e per tanto quan- +do che il $egno fu$$e ben preci$amente nel ponto doue concorre la linea ui$uale con il +uiaggio qual doueria far la balla (nel qual luoco alla ragion delle mire lui doueria dar +preci$amente in brocca) nondimeno quel tale, mouendo il $chioppo lui é $oggetto à er- +rare in tutti i uer$i, cioe che eglie $oggetto $i à dar di$opra, come di $otto dal$egno, & +co$i anchora à dar co$tero $i dalla banda de$tra, come dalla $ini$tra, uero è, che eglie +etiam $oggetto à dar per $orte in brocca, & tutti questi mede$imi accidenti gli puo ac- +ca$are quando che il $egno fu$$e di qua, ouer di la di tal concor$o, uero è, che quando il +detto $egno fu$$e di la da tal concor$o, glierrori $i cau$ano maggiori (per la gran di- +$tantia) di quello fariano e$$endo di qua, per e$$er piu propinquo, perche in uero quan- +to piu il $egno è propinquo à colui, che tira, tanto piu ogni $pecie di errore $e $minui$$e +in lui, e pero tanto piu $e è $oggetto à darui dentro, ouer à far piu bella botta, come $i<*> +detto nel precedente que$ito; & à tutti que$ti mede$imi accidenti, anchora è $oggetto +quando che nelle mire fu$$e qualche difetto, cioe che per il mouimento del detto $chiop +po lui è $oggetto à dare $i di $opra, come di $otto del $egno, & etiam co$tero. Anchora +eglie $oggetto à dar preci$amente in brocca, perche quel moto del $chioppo potria per +$orte e$$er tale che medicaria il difetto delle mire, & darla in brocca, uero è, che non $a +riu per $uo $apere, ma$olamente per $orte.</I> S. N<I>on piu, che ue ho inte$o benißimo, et +que$ta uo$tra argumentatione, me ha certamente da ogni mio $cropolo$o dubbio ret- +camente chiarito.</I> +<HEAD>I<I>l fine del Primo Libro.</I></HEAD> +<pb> +<HEAD>LIBRO SECVNDO DE LI +QVESITI ET INVENTION DIVERSE.</HEAD> +<HEAD>DE NICOLO TARTAGLIA, +S<I>opra la differentia, che occorre nelli tiri, & effetti +fatti con balla de Piombo, ouer di Ferro, ouer +di Pietra, & altre uarie particola- +rita, circa la proportione, +pe$o, & mi$ura delle +dette balle.</I></HEAD> +<HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DAL SIGNOR +G<I>abriel Tadino Cauallier de Rodi, & Prior +di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. D<I>apoi che non $appiamo piu che dire, per al pre$en- +te $opra le qualita di tiri, & altri accidenti delle Artegliarie, per +non $tar otio$i dapoi la lettione di Euclide, uoglio che parlamo al- +quanto delle qualita, & accidenti delle diuer$ita delle balle.</I> E <I>per +tanto, ditemi un poco, qual credeti che andara piu lontano, & quan +to una balla di piombo, ouer di ferro, tirate con una i$te$$a arte- +gliaria, & à una iste$$a elleuatione, & con egual quantita di polue- +re.</I> N. B<I>i$ogna che quella me dica, con quanta quantita di polue- +re.</I> P. P<I>oniamo con li dui terzi di quello pe$ara la balla di piombo.</I> N. S<I>enza dub +bio la balla di ferro andara piu lontano.</I> P. Q<I>uanto piu.</I> N. N<I>elli tiri baßi, cioe +con il pezzo aliuellato andara qua$i un terzo de piu, ma alla elleuatione d'un ponto, an +dara alquanto meno d'un terzo piu, & quanto piu la $e andara elleuando tanto piu an- +dara $cemando di tal proportione, talmente che tirandola alla elleuatione del quinto, +ouer $e$to ponto, tal balla de ferro andara piu lontano di quella di piombo $olamente +poco piu d'un quinto, & accio che</I> V.S. <I>meglio me intenda, poniamo che la balla di piõ +bo, $tando il pezzo aliuellato, uada di lontano pa$$a. 300. dico che la balla di ferro (ti- +rata con quella mede$ima quantita di poluere con che fu tir ata quella de piombo (cioe +con li dui terzi di quello pe$a la detta balla di piombo) andara di lontano qua$i pa$$a. +400. cioe qua$i in $e$quitertia proportione, ma $e tal balla de piombo alla elleuatione +del quinto, ouer $esto ponto anda$$e di lontano poniamo pa$$a. 3000. dico che la balla +di ferro à tal elleuatione, con la mede$ima poluere, andara di lontano poco piu di pa$$a. +3600. cioe poco piu che in $equi quinta proportione.</I> P. P<I>erche ragione $eguita tal +co$a, cioe che co$i nelli tiri elleuati, non eccede $econdo la mede $ima proportione che fa +nelli baßi.</I> N. P<I>erche lo aere fa maggior re$istentia proportionalm&etilde;te al corpo men +graue, $econdo la$pecie, di quello fa al piu graue, & tanto piu quãto piu la ritroua quel +lo men ueloce, ouer piu lento, e la$$o. Et perche nelli tiri baßi, non pertran$i$$e per aere +$aluo che nella $ua piu uigoro$a uelocita, perche pre$to ritroua la terra che ue impe-</I> +<pb n=32> +<I>di$$e il moto, e pero non ui $e moltiplica tanto la offen$ione dell'aere, quanto che fanelli +tiri elleuati, perche in quelli pertran$i$$e a$$ai piu tempo per l'aere, & maßime nella +$ua laßitudine, nella qual laßitudine (come di $opra dißi) lo aere ui ha proportional- +mente maggior potesta, & dominatione di quello ha nelli tiri baßi, & per tanto la det +ta balla di ferro non eccede tanto la balla di piombo nelli tiri elleuati (proportional- +mente) quanto fa nelli tiri baßi.</I> P. V<I>e ho inte$o benißimo.</I> +<HEAD>QVESITO SECONDO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Prior +di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. Q<I>ual credeti poi che andara piu lontano, o la detta balla di piom- +bo, ouer di ferro, tirate pur con una i$te$$a artegliaria, & à una i$te$$a elleuatio +ne, ma cia$caduna con la $ua poluere ordinaria, cioe con li dui terzi di quello pe$a cia- +$caduna balla per $e.</I> N. N<I>elli tiri baßi, cioe aliuellati, ouer poco elleuati non ui $ara +gran differentia, ma nelli tiri molto elleuati, come $aria à dire alla elleuatione del terzo, +quarto, quinto, & $esto ponto, la balla de piombo andara a$$ai piu lontano di quella di +ferro, & tutto questo procedera per le ragioni adutte nel precedente que$ito.</I> P. I<I>o +haueua in animo di uolerui adimandare, quando che cadauna di dette balle fu$$e tirata +con li dui terzi poluere di quello pe$a la balla di ferro, qual $aria andata piu lontano, +ma per le ragion di $opra adutte comprendo che la balla di ferro andaria piu lontano.</I> +N. C<I>o$i è.</I> +<HEAD>QVESITO TERZO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Priore +di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. Q<I>ual credeti poi che andara piu lontano, & quanto una balla di fer- +ro, ouer una di pietra pur tirate con una i$te$$a artegliaria, & à una i$te$$a elleua- +tione, & con egual quantita di poluere, cioe con li dui terzi poluere di quello pe$a la +balla di ferro.</I> N. S<I>enza alcun dubbio la ragion ne dimostra che nelli tiri baßi, et nel +la maggior parte delli elleuati, la balla di pietra andara piu lontano di quella di ferro.</I> +P. E<I>t quanto andara piu lontano.</I> N. N<I>elli tiri baßi (poniamo dal $ito della equali- +ta, per fina alla elleuation de un $ol ponto) la balla de pietra andara piu lontano, circa à +un quarlo piu di quello $ara andata, ouer che andaria la balla di ferro, & inanti piu che +manco, ma poi nelli tiri piu elleuati, non cre$$aria tanto, & tanto meno quanto piu $a- +ranno elleuati, & talmente andara $cemando che alla elleuatione del quarto ponto ui $a +ra pochißima differentia, cioe che à tal elleuatione andara qua$i tanto lontano la balla +di ferro quanto quella di pietra, ma alla elleuatione del quinto, & $e$to ponto la balla +di ferro andara poi alquanto piu lontano di quella di pietra, & tutto que$to procede +per le ragioni adutte $opra il primo que$ito.</I> P. C<I>ertamente le $ono co$e belle da +con$iderare.</I> +<pb> +<HEAD>QVESITO QVARTO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. Q<I>ual credeti poi che andara anchora piu lõtano, o la detta balla di +ferro, o quella di pietra, pur tirate cõ una i$te$$a artegliaria, et à una i$te$$a elle +uatione, ma con la $ua poluere ordinaria, cioe tirando la balla di ferro con li dui terzi, +poluere di quello pe$a la balla, & quella di pietra con un terzo di quello pe$a la mede$i +ma balla di pietra.</I> N. L<I>a determination di que$to non è molto facile per il uariar +della proportione del pe$o di cadauna balla alla $ua poluere, nondimeno conchiudo che +la balla di ferro andara piu lontano di quella di pietra in ogni elleuatione, uero è, che +quanto piu il tiro $ara elleuato, tanto piu andara piu lontano la detta balla di ferro pro +portionalmente di quella di pietra, & econuer$o, cioe che quanto piu il tiro $e acco$te- +ra al $ito della equalita, ui occorrera menor differentia</I>. P. C<I>omprendo adunque che +quelli primi che determinorno che alla balla di pietra ui $i doue$$e dar $olamente il ter- +zo poluere, di quello pe$a la balla, il ferno, perche for$i con con la $perientia trouaro +quello che uoi diceti, cioe che $e agguagliaua à quella di ferro.</I> +<HEAD>QVESITO QVINTO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. Q<I>ual teneti che fara maggior effetto, ouer pa$$ata (in una egual di +$tantia) una balla di piombo, ouer di ferro tirate con una i$te$$a artegliaria, & à +una i$te$$a elleuatione, & prima con egual quantita di poluere, cioe con li dui terzi di +quello pe$a la balla de piombo) & dapoi con la $ua poluere ordinarìa.</I> N. D<I>i $opra +nel primo que$ito fu conchiu$o che la balla di ferro in ogni elleuatione andara piu lon- +tano di quella di piombo (e$$endo pero ambedue tirate con quella detta egual quantita +di poluere) e pero $e la co$a doue $e tira fu$$e tanto lontano che la balla di piombo non +ui pote$$e arriuare, & che quella di ferro ui arriua$$e, cadauno $apra far que$to giudi- +cio $enza che io il dica, ma $e la detta co$a doue $e tira$ara in una di$tantia conueniente +all uno, e l'altro tiro, & che la detta co$a non $ia di tal durezza che $ia atta à $mac care +la balla de piombo, $enza dubbio la balla de piombo fara molto maggior effetto, ouer +pa$$ata di quello fara la balla di ferro, per cau$a della $ua maggior grauita, perche mol +to piu opera la grauita che la uelocita (come $opra al. 16. que$ito del primo anchor fu +detto) uero è, che quando la detta co$a doue $e tira fu$$e di tal durezza che fu$$e atta à +$maccar la detta balla di piombo, ui$aria da dubitare, che la balla di ferro doue$$e pene +trare alquanto piu di quella di piombo, uero è, che $e ben la balla di piombo non pene- +tra$$e tanto quanto quella di ferro, il non re$tara ch'ella non conquaßimolto piu la det +ta co$a perco$$a di quello fara la detta balla di ferro, per cau$a della $ua maggior gra- +uita, & tutto que$to che $e detto di tai balle tirate, con la detta egual quantita di polue- +re meglio $e uerificara tir andole con la $ua poluere ordinaria, cioe con li dui terzi di +quello chi pe$a cadauna balla per $e, cioe che nelle co$e che non $iano atte per $ua durez +za à $maccare la balla de piombo molto piu $ara di maggior effetto, ouer pa$$ata la</I> +<pb n=33> +<I>detta balla di piombo di quella di ferro, di quello era tirandole cadauna con la $opra +detta equal quantita di poluere, & $imelmente in quelle co$e, che per la $ua durezza +$iano atte à $maccar la balla de piombo, quantunque for$i la balla di ferro potria eßer +che penetra$$e alquanto piu, nondimeno molto maggior botta, & conqua$$am&etilde;to fara +la balla di piombo di quella di ferro.</I> P. E<I>glie co$a, che a$$ai mi con$ona.</I> +<HEAD>QVESITO SESTO FATTO DAL MEDESIMO +S<I>ignor Priore di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. Q<I>ual credeti poi che fara maggior effetto, ouer pa$$ata (in equal +di$tantia) una balla di ferro, ouer di pietra, tir ate con una i$te$$a artegliaria, & +a una i$te$$a elleuatione, & prima con equal quantita di poluere, cioe con li dui terzi +di quello pe$a la balla di ferro, & dapoi con la $ua poluere ordinaria.</I> N. I<I>n que$ta +non ui è alcun dubbio, che la balla di ferro fara molto maggior effetto, ouer pa$$ata, et +in ogni qualita di materia, di quello fara la balla di pietra, domente che la co$a doue $e +tira non fu$$e tanto lontana, che la balla di ferro non ui pote$$e arriuare, & che quel- +la di pietra ui arriua$$e (come fu detto anchora$opra la balla di piombo, & di ferro +nel precedente Que$ito) & $e adunque la balla di ferro fara maggior effetto, ouer pa$ +$ata, della balla di pietra tirandole ambe due con quella equal quantita di poluere, mol +to maggior effetto, ouer pa$$ata fara la poi tirandole ambe due con la $ua poluere ordi +naria, cioe la balla di ferro con li dui terzi di quello pe$a la detta balla, & quella di pie +tra con un $olterzo di quello pe$a detta balla di pietra.</I> P. I<I>o ho $empre tenuto, che +co$i fu$$e, come uoi hauete detto, & determinato.</I> +<HEAD>QVESITO SETTIMO FATTO DAL MEDESIMO +S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. E<I>$$endo io à Rhodi al tempo, che il Turco ui era à torno, & e$$en +do io andato in una certa parte della terra con molti gua$tadori per far fare al +cuni ripari, accadete, che ne fu tirato da Turchi con una artegliaria, & la balla con el +$uo ciffolare $e fece $entire tanto di lontano, che ogn uno hebbe a$$ai commodita di po +ter dar luoco alla detta balla, & $chiuar$i da quella, & co$i ogn'un fece. Et dapoi che +la detta balla hebbe fatto il $uo effetto fru$tatorio, ogniuno retornorno à lauorare $icu +ramente confidando$i, che $e ben ue retirauano piu di $aluar$i $empre al aui$o della bal +a, cioe al$uo ciffolare, hor accadete, che ue retirorno un'altra uolta, & la detta balla +uenne tanto quietamente, che alcun non la $entete, $aluo nel aggiongere, ouer nel far el +$uo effetto, talmente che quella ucci$e quattro gua$tadori, hor ue adimando la cau$a di +tal $uo uenir co$i tacito, & quieto, & maßime, che ue retirorno molte altre nolte, & +faceua el mede$imo.</I> N. L<I>a cau$a di tal effetto procede, per le ragioni adutte nel. 4. +Que$ito del primo libro, cioe, perche la prima uolta, che ui fu tirato, tal balla ritrouo +lo aere quieto, per la qual quietitudine, fa maggior re$i$tentia al moto della balla di +quello faria e$$endo commo$$o, per la qual re$i$tentia $e cau$a quel$uo $i grã ciffolare,</I> +<foot>I</foot> +<pb> +<I>cioe, che tal ciffolare, na$$e dalla gran difficulta, che ritroua la detta balla in penetrar +tal aere ripo$ante, e quieto: ma perche alla $ecõda uolta tal balla, non $olamente la ritro +uo tal aere tutto commo$$o, rotto, & conqua$$ato, dalla prima balla tirata, ma ancho- +ra molto tendente, ouer $corrente uer$o al luoco doue $e tira, cioe $econdando el moto +della detta halla, per le qual co$e la detta balla, per non ritrouar quell'ostacolo alla $e +conda uolta, ch<*> fece alla prima, la non ciffolaua co$i forte, come fece alla prima uolta, +& per le mede$ime ragioni molto meno doueua ciffolare nelli altri tiri, e$$endo pero ti +rati con$equentemente.</I> P. Q<I>ue$ta uo$tra ragione mi con$ona a$$ai.</I> +<HEAD>QVESITO OTTAVO FATTO DAL +M<I>agnifico</I> M. B<I>ernardo Segreo.</I></HEAD> +<p>MAGN. M. BERNARDO Q<I>ual credeti che andara piu lõtano, una balla +graue, ò una leggiera, tirãdo l'una e laltra cõ una i$te$$a artegliaria, et à una i$te$ +$a elleuatione, & con equal quantita di poluere.</I> N. A <I>que$to non ui $i puo dare de- +terminata re$po$ta, che non di$tingue la differentia della lor grauita, & la quantita de +la poluere, perche, & la grauita della co$a, & la leuita $e é uista fru$tare la uirtu del +mouente, perche la co$a tirata puo e$$er di tal leuita, che à pena, ouer poco lontano dal +la bocca del pezzo $ara $penta, ouer tirata, & $imelmente potria eßer di tanta gran +grauita (ri$petto alla poca quantita della poluere) che $eguitaria el mede$imo inconue +niente, e pero eglie neceßario à di$tinguere la differentia della lor grauita, etiam di +che materia $ia cadauna balla, etiam la quantita della poluere, perche $e l'una fu$$e de +piombo, & l'altra di ferro, ouer di pietra, & tirandole con i dui terzi di poluerè di +quello pe$a la balla de piombo, eglie co$a chiara (per le ragioni adutte di $opra nel pri- +mo, & terzo Que$ito) che la balla di ferro, ouer di pietra andara piu lontano di quel +la di piombo, ma $e l'una de dette balle fu$$e di piombo, ouer di ferro, et l'altra di legno +leggiero, ouer di quel $uore, che $i mette nelli $ubri, ouer zocoli delle donne, eglie da +credere che la balla graue, cioe quella di piombo, ouer di ferro (tirata con la $ua pol- +uere or dinaria) andara molto piulontano, della balla leue (cioe di quella balla di le- +gno leggiero, ouer di$uore) tirate anchor quelle con la mede$ima quantita di polue- +re. Ma uoltando carta, che uole$$e tirare una balla de piombo da lire cento con un ca- +non da cento, & $imelmente una balla di legno di quella mede$ima grandezza, ouer +gro$$ezza, che é quella di piombo, ma tirare l'una, e l'altra $olamente con una lira, +ouer due di poluere, eglie da credere in que$to ca$o, che la balla di legno andara piu lõ +tano di quella di piombo, la qual co$a ne auerti$$e qualmente eglie nece$$ario, che tra +la grauita della co$a tirata, & la uirtu della co$a mouente (ouer che $penge) ui ca$ca +una $ua limitata proportione.</I> M. B. Q<I>ue$to uo$tro di$cor$o non me di$piace, & +$appiati, che una uolta mi uol$i chiarire di que$to dubbio, & feci far una balla, pur di +mettallo, ma bu$a, cioe uacua di dentro, & la feci tirare, & quella ando a$$ai meno del +la balla or dinaria di ferro.</I> +<pb n=34> +<HEAD>QVESITO NONO FATTO DAL MAGNIFICO +S<I>ignor Giulio Sauorgnano.</I></HEAD> +<p>SIGNOR GIVLIO E<I>glie una balla, che per diametro è onze quatro di mi +$ura, & pe$a lire otto, hor ue adimando quanto pe$aria unaltra, che fu$$e per dia +metro onze.</I> 6. N. L<I>a pe$aria lire.</I> 27. S. G. C<I>ome è poßibile, che una balla, che +$ia per diametro onze. 6. de mi$ura (che $aria mezzo pie) non pe$i piu de lire. 27. an +zi tengo, che debbia pe$are piu de lire.</I> 60. N. E<I>glie il uero, che $e tal balla fu$$e di +ferro, et che per diametro la fu$$e onze. 6. de mi$ura ordinaria (che $aria me</I>zz<I>o pie) +$enza dubbio tengo, che pe$aria circa à dette lire.</I> 60. S. G. P<I>erche diceti adunque +che la pe$ara $olamente lire.</I> 27. N. I<I>o dico, che la pe$ara lire. 27. stante, che quella +che è di diametro onze quattro pe$i $olamente lire otto: ma$e tal balla fu$$e de $erro, +& che de diametro la fu$$e (come è detto) onze quattro de mi$ura ordmaria (cioe un +terzo dun pie) la pe$aria piu de lire. 18. uel circa, e pero io ho ri$posto $econdo la pro +po$ta.</I> S. G. E<I>t come haueti trouato quelle lire.</I> 27. N. I<I>o le ho ritrouate in que- +$to modo, io ho cubato quelle onze. 4. (diametro della prima balla) el cubo delle quale +è. 64. & $imelm&etilde;te ho cubato quelle. 6. onze (diametro della $ecõda balla) el cubo del +le quale è. 216. et dapoi per la regola del tre, dico: $e. 64. pe$a lire. 8. che pe$ara. 216. +multiplico, & parto $econdo l'ordine di tal regula, & mene uenuto le dette lire. 27. e +pero ho conclu$o, che la detta $econda balla pe$aria lire. 27. $tante che la prima pe$a$- +$e $olamente lire.</I> 8. S. G. V<I>eho inte$o benißimo.</I> +<HEAD>QVESITO DECIMO FATTO DA M. ZANAN- +<I>tonio di Ru$coni Pittor, & Architettor.</I></HEAD> +<p>ZANANTONIO E<I>glie una balla, che per diametro è. 5. deda ui +adimando +come faro io aritrouare quanto che $ia el diametro duna altra balla che $ia dop- +pia à questa.</I> N. V<I>oi doueti cubar quelli cinque deda de diametro, el qual cubo $ara +125. & questo. 125. uoi lo adoppiareti, fara. 250. & la radice cuba di que$to. 250. $a- +ra el diametro di quella $ecõda balla (doppia alla prima) la qual radice cuba de 250. +cauandola per el modo, che ui ho mo$trato uoi trouareti, che la $ara alquanto piu de +$ei deda, cioe ui auanzara. 34. rotti.</I> Z. C<I>ome mi debbio gouernare con quello. 34. +che mi auanza per formar il conueniente rotto da accompagnar con quelli $ei deda.</I> +N. L<I>a bona regola di formar el rotto di quel re$iduo, che auanza nella e$tratione +della radice cuba (nelli numeri non cnbi) per fin à que$ta hora maiho ritrouato in al- +cun Autore, che di tal materia habbia trattato, che l'habbia rettamente inte$a, & que +$to procede ($e non me inganno) perche el retto modo da cauar la detta radice cuba, +dalla maggior parte è ignorato, nõ dico ignorato, che quelli tali nõ la $appiano caua +re, ouer che le regole da lor po$te, non $eruino per cauarla, ma uoglio dire, che tai +$ue regole non procedeno per la uera, & retta uia naturale, perche $e que$ti tali proce +de$$eno per la $ua rettauia nel cauar la detta radice cuba, & che intendeßino po<*>la +cau$a di tal $uo operare, facile ui $aria ad aßignare con ragione la uera regola da</I> +<foot>I <I>ij</I></foot> +<pb> +<I>$ormar el $uo rotto, nelli re$idui restanti nel $uo operare.</I> Z. L<I>a retta uia da cauare +la detta radice cuba, non eglie quella, che uoime baueti mo$trata.</I> N. Q<I>uella pro- +pria.</I> Z. D<I>apoi che uoi me haueti mo$trata tal regola, uoi me mo$trareti pur ancho +ra el modo da formar rettamente el detto rotto.</I> N. P<I>er al pre$ente uoi hareti pa- +tientia, ma ben ui prometto, che in breue con alcune altre co$e in$ieme ue le faro uede- +re à uoi, et alli altri.</I> Z. N<I>on potendo far altro haro patientia per fin a quel t&etilde;po.</I> +<HEAD>QVESITO VNDECIMO FATTO DAL +<I>mede$imo.</I> M. Z<I>anantonio di Ru$coni.</I></HEAD> +<p>ZANANTONIO. C<I>on che regola, ouer uia determina adunque Vetruuio +la proportione delle pietre, che $e hanno da mettere al forame della Balista.</I> N. +A<I>de$$o me aricordo, che la ragione, che uoi me adimanda$ti nel precedente Que$ito é +proprio quella mede$ima, che pone il detto Vittruuio al. 17. capitulo del $uo decimo li- +bro, nel qual luoco lui conclude, che $el$a$$o qual debbe tirare la bali$ta $ara dui pe$i, +cioè de due libre) che el forame del $uo capitello $ara de. 5. digiti, ouer dedi, e che $e tal +$a$$o $ara de. 4. libre, dice chel detto forame $ia fatto de. 6. digiti, ouer dedi, la qual de +terminatione é $imile alla no$tra fatta nel precedente Que$ito re$petto al numero $a- +no, cioe al $e$to, ma non al rotto, perche quello. 34. che in tal luoco ne auanzo ne ri$põ +de a$$ai piu dun quarto de digito, cioe, che tal forame doueria e$$er alquanto piu de di- +giti. 6. <*> un quarto.</I> Z. P<I>otria e$$er, che il fu$$e $tato mal tradutto.</I> N. E<I>l mede$i- +mo $i trouanel Latino.</I> Z. V<I>edeti mo, $e nelle altre $ue determinationi, che $eguitano +in tal luoco, $ono giu$tamente cõclu$e.</I> N. S<I>enza dubbio ui è qualche errore, ma piu +in una, che nell'altra, & credo tutto que$to proceda per ignorare quella regola da noi +ritrouata (detta nel precedente Que$ito) di $apere formare el $uo conueniente rotto +di quel re$iduo, che auanza nelle e$trationi delle radice cube, nelli numeri non cubi, & +che el $ia eluero, lui conclude, che $el$a$$o, che $e ha da tirare $ara de. 7. libre, che el fo +rame del capitello de detta bali$ta $i debbia far de digiti. 7. & per el rotto, che debbe +e$$er de piu de detti digiti. 7. lui mette noue ponti in forma qua$i circulare.</I> Z. C<I>he +$a, che quelli. 9. ponti non $ignificano el conueniente rotto, ouer parte de digiti, che uol +e$$er el detto forame de piu delli detti. 7. digiti, quantunque che noi non intendamo el +$igni$icato de detti noue ponti, per e$$er co$a antiqua.</I> N. Q<I>uando co$i fu$$e nece$- +$ariamente $eguitaria, che in qualunque luoco doue $ono po$ti quelli tali noue ponti, ui +repre$enta$$ono uno mede$imo rotto, la qual co$a non è uera, perche nelli detti luochi +ui occorre rottimolto diuer$i in quantita, e$$empi gratia, al detto $a$$o de $eilibre, el +detto forame uora e$$er de. 7. digiti, & circa a uno ottauo de digito, cioe uol e$$er al- +quanto $car$o de. 7. digiti, & uno ottauo de digito. Et per tanto quellinoue ponti, in +tal luoco ueneriano a $ignificare alquanto manco de uno ottauo de digito. Et nel $a$$o +de diece libre lui conclude, che el detto forame uora e$$er de. 8. digiti, & piu el $ignifi- +cato de detti noue ponti, & noi procedendo per l'ordine dato nel precedente Que$ito, +ritrouamo che el detto $a$$o de diece libre, uora di forame alquanto piu de digiti otto e +mezzo, per il che $eguitaria, che li detti noue ponti nel detto luoco $ignifica$$ono al-</I> +<pb n=35> +<I>quanto piu d'un mezz digito, & gia di $opra trouaßimo, che $ignificauano manco d'un +ottauo de digito, la qual co$a ne manife$ta qualmente li detti nuoue ponti non hanno al- +cuna regolata $ignificatione, & $imilmente ne aduerti$$e qualmente Vitruuio non haue +uaregola di $apere formare rettamente il rotto di quel re$iduo che $oprauanza nelle +e$trattioni delle radice, cube, nelli numeri non cubici (che di $opra nel precedente que- +$ito diceßimo hauer ritrouata) la qual diceßimo anchora e$$er $tata ignorata da quanti +Autori habbiamo letto, che di tal materia habbiam trattato.</I> Z. N<I>on po$$o credere, +che Vitruuio ignora$$e tal co$a, ma la cau$a debbe e$$er proce$$a dalli traduttori.</I> N. +I<I>l mede$imo è nelli antichißimi in lingua Latina, ma piu che nel $a$$o de. 20. libre, lui +determina che il detto forame uorra e$$er de digiti diece, & piu il $ignificato di detti +nuoue ponti, & noi ritrouamo, che tal forame uorra e$$er de digiti diece, & piu de tre +quarti d'un' altro digito, onde in que$to luoco li detti nuoue ponti ueneriano à $ignifi- +care piu de tre quarti d'un digito, & co$i ua procedendo, & errando qua$i in tutte le +altre $ue determinationi che $eguitano.</I> Z. M<I>e $tupi$co che tal huomo habbia erra- +to in $imil ca$o.</I> +<HEAD>QVESITO DVODECIMO FATTO DAL +S<I>ignor lacomo di Achaia, Con una $ua lettera +mandata da Lezze.</I></HEAD> +<p>SIGNOR IACOMO. I<I>o ui prego di gratia, che per il lattor della pre$ente, +me uogliati mandar in di$$egno quanto $ia, ouer debbia e$$ere il diametro di una +palla di uno rotulo à pe$o, & co$i quello di una, di dui rotuli, & $imilmente datre, da +quattro, da cinque, da $ei, & co$i procedendo per fina à quella maggior quantita de +rotuli, che à uoi parera.</I> N. A <I>douer $atisfare alla dimanda di uostra Signoria, eglie +nece$$ario che quella me dia notitia del diametro, & del pe$o di una balla con $omma di +ligentia mi$urata, & pe$ata, cioe ueder di trouare una balla, & quanto piu è gro$$a tan +to è meglio, & quella pe$arla $ottilmente, come $e fu$$e di argento, & dapoi trouar dil<*> +gentemente quanto è per diametro, cioe quanto è per linea, & dapoi mandarme in di$- +$egno la longhezza di tal diametro, etiam la quantita del pe$o di tal balla, & darmi an +chor notitia, ouer in$ormatione che pe$o $ia un rotulo, & come $e diuide, cioe quante li +re, ouer onze $ia, perche tal $orte de pe$o non $e co$tuma in que$te bande, & facendo +questo $atisfaro alla petitione, ouer que$ito de uo$tra Signoria.</I> S.I. M. N<I>icolo cari$- +$imo ho riceuuta la uo$tra, & inte$o il tutto, e per tanto ui aui$o qualmente la $otto$crit +ta linea è il diametro di una balla di ferro, qual pe$a preci$amente. 9. rotuli, & $appiati +che un rotulo è un certo pe$o che $i u$a qua in Lezze, il qual rotulo è onze. 33. e un ter +zo di on za, cioe onze. 100. $ono tre rotuli.</I> N. S<I>ignor Iacomo honor andißimo ho r<*> +ceuuta la uostra in$ieme con il diametro di una balla de rotuli. 9. con il qual diametro +ue ho ritrouato il diametro delle $otto$critte, & piu ue ne haria ritrouato, ma mi ho +pen$ato, che que$ti debbano e$$er à $ufficientia, per quello de$idera uo$tra Signoria, & +per piu commune $atisfattione ho uoluto tirar tal pe$o de rotuli al pe$o de queste ban- +de, cioe à onze. 33. e un terzo per rotulo, & perche alcuni diametri ueniuano tanto lon +<pb> +ghi che non poteuduo capire nel foglio, ui ho notato $olamente la mitade di tal diame- +tro, come quella potra uedere, & $e il diametro, che quella me ha mandato è giu$to, an- +chora questida me geometricamente ritrouati, $ar anno giu$ti, & $e quella hauera cõ- +me$$o alcuno errore, nel detto diametro à me mandato, anchor li miei non $aranno $en-</I> +<fig> +<pb n=36> +<I>zamenda, $imilmente $e il uo$tro rotulo è giu$tamente onze. 33. e un terzo, & le lire +da me determinate $opra detti diametri $tar anno bene à ragion de onze. 12. per lira, +& $i taluo$tre onze $aranno eguale alle no$tre onze qua da Venetia, anchora le dette +balle $e uerificaranno al no$tro pe$o da Venetia, altr amente non.</I> +<fig> +<pb> +<p>VERO <I>è, che tutte le balle gettate in una mede$ima forma non +$aranno pre- +ci$amente d'un mede$imo pe$o, perche in una il metallo ui $e congella alle uol- +te piu fi$$o, ouer piu poro$o che nell'altra per molte cau$e le quale non uoglio al pre- +$ente $tar à narrarle, ma $olamente me appar$o de aduertirui, accio che $e la nostra de- +terminatione, non ui ri$ponde$$e co$i preci$amente, come habbiamo determinato, che +quella non $e ne debbia $candalizzare, perche tutte le co$e operate in materia, mai pon +no e$$er fatte co$iuere è preci$e, che $empre le nõ poßano e$$ere piu uere, et piu preci$e.</I> +<p>ANCHORA V<I>ostra Signoria aduerti$ca, che $e il detto diametro +à me man- +dato fu di una balla di ferro (come me haueti $critto) tutti li no$tri $e debbono +intendere $olamente $opra balle di ferro, & non di piombo, ma uolendoli etiam adat- +tare alle balle di piombo, bi$ogna augumentarui il $uo pe$o per la $ua mita, cioe $elo +detto diametro è di balla di ferro, & che quella pe$i, come detto rotuli.</I> 9 (<I>ouer lire.</I> +25.) <I>dico che un'altra di piombo gettata in quella mede$ima forma pe$ara, circa à un +tanto è me</I>zz<I>o, cioe rotuli. 13. e mezzo, ouer lire. 37. e mezza, perche il piom- +bo, al ferro in grauita $ta qua$i in $e$quialtera proportione, & co$i $i debbe intendere +in tutti glialtri. Et che ne uole$$e farne far de pietra commune $opra la mi$ura di alcu- +no di detti diametri, tal balla pe$ara circa la quarta parte di quello pe$aria quella de +piombo, cioe che la proportione della pietra marmorina al piombo in pondero$ita é +qua$i $ubquadrupla, & con il ferro è qua$i come da. 15. à. 38. per la qual notitia $e po- +tra trouar la grauita di qual $iuoglia balla, $opra qual $i uoglia diametro aßignato, & +accio che meglio quella lo po$$a tener in memoria qua di $otto ui ho notata la detta lor +proportione di$tintamente.</I> +<p>I<I>l piombo al ferro è qua$i come. 30. à. 19. cioe qua$i $e$quialtera.</I> +<p>I<I>l piombo al pietra marmorina è qua$i come. 4. à.</I> 1. +<p>I<I>l ferro alla pietra è qua$i come. 38. à.</I> 15. +<HEAD>I<I>l fine del Secondo Libro.</I></HEAD> +<pb n=37> +<HEAD>LIBRO TERZO DELLI +QVESITI ET INVENTIONI DIVERSE, +DE NICOLO TARTAGLIA.</HEAD> +<HEAD>S<I>opra del Salnitrio, & delle uarie compo$itioni della poluere delle arte- +gliarie, & della proprietà, ouer particular officio, che ha +cadauno di $uoi tre materiali in tal compo$itione, +& altre particolarita.</I></HEAD> +<HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DAL SIGNOR +G<I>abriel Tadino Priore di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. N<I>on é da mar auigliar$i, che gli autiqui non haue$$ero +notitia del $alnitrio, qual à noi moderni è fatto tanto famigliare.</I> +N. A<I>nzi la notitia di tal $implice è antiquißima, perche el $i uede +tutti li antiqui Phy$ici, ouer naturali farne mentione, uero è che al +cuni (& maßime Auicenna) l'hanno chiamata, Baurach, perche co +$i in lingua Arabica è nominato, & alcuni altri gli dicono, Afro- +nitrum, perche da Greci co$i è detto, & altri poi (& maßime Sera +pione, Dia$coride, & Plinio) lo chiamano Nitro, ouer $puma ni- +tri, perche in lingua Latina co$i è nominato, & nelle Pandete $e affermale $pecie del +nitro, ouer $alnitri, e$$er due, cioe minerale, & artificiale, & del minerale, dicono e$- +$eruen di. 4. $orte, cioe Armeno, Affricano, Romano, & Egyptio. Et Serapione dice, +che le minere del $alnitrio, $ono come le minere de $ali, perche di quello $e ne troua, che +$ono acque $corrente, le quale acque $e congellano, et $i conden$ano qua$i, come pietra, +& que$to mede$imo afferma Plinio, & $e ne troua anchora, che nella $ua minera è co- +me pietra, & chiama$i $al petro$o, anchor dice, che di que$to $alnitrio $e ne troua de +bianco, de ro$$o, & de molti colori, & per tanto a$$erma le $pecie di quello e$$er molte, +non $olamente per la diuer$ita del colore, ma perche ui $e ne troua prima una $pecie, +che è molto $pongo$o, cioe pieno de forami, & un'altra poi che uiene in lamine frangi +bìle, & de molte altre qualita, che longo $aria à starle à narrare à una per una: delle +quale una è piu mordente, & potente dell'altra, del Artificiale poi non accade à par- +larne, per e$$er à que$ti tempi piu cognito, che la herba Betonica.</I> P. C<I>erto credeua +che la notitia $ua fu$$e moderna.</I> +<HEAD>QVESITO SECONDO FATTO DAL MEDESIMO +S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. D<I>itime un poco, $e gli antiqui bebbero cognitione del $alnitrio $i +del naturale, come del artificiale (come di $opra haueti approuato) per autori- +ta de antiqui Phy$ici, hebbero poi notitia che quello arde$$e abbru$a$$e co$i uigoro$a- +mente come fa.</I> N. C<I>ertamente li$opradetti antiqui naturali non fanuo mentione,</I> +<foot>K</foot> +<pb> +<I>$aluo di quelle proprietà, che in lui$e ritruoua, alla medicina nece$$arie, & non d'al- +tro: ma molti altri antiqui autori, ne fanno certißimi, che lor $eppero, che abbru$aua, +perche loro $e ne $eruiuano nelle compo$itioni de alcuni fuochi, per abbru$are le te$tu +dine, ouer ariete, & le ellepoli, & altre torre portatile, che nelle i$pugnationi delle cit +ta à quel tempo $i u$aua: Et $imilmente per abbru$are le armate nauale, uero e che in +tai compo$itioni alcuni el chiamano $al ardente, altri el chiamano $al petro$o, altri el +chiamano $al praticha, & altri el chiamano proprio, $alnitrio.</I> P. C<I>irca di que$io ui +ho da adimandarui un'altro dubbio: ma perche el mi dole alquanto la te$ta, lo uoglio re +mettere à doman de $era.</I> +<HEAD>QVESITO TERZO FATTO DAL MEDESIMO +S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. S<I>e gli antiqui hebbero cognitione, chel $alnitrio bru$aua, & arde- +ua con quella uigoro$ita che fa, perche non $eppero far la poluere delle arte- +gliarie di tanta importanza nell'arte militare, come noi moderni.</I> N. Q<I>ue$ta con- +$e que ntia non è bona, à dire, che $e li antiqui hebbero notitia del $alnitrio, & che $a- +pe$$ono, che ardeua, ouer bru$aua, che de neceßita doue$$ono $aper componere la pol +uere delle artegliarie, perche la detta poluere non $i fa de $alnitrio puro, anzi $e com +pone de tre materiali (come credo, che quella $appia) cioe di $alnitrio, $olfere, & car +bone. Et pero eglie co$a credibile, chel $ia poßibile hauer cognītione del $alnitrio, +& della natura di quello, & ignorare la compo$itione della detta poluere.</I> P. V<I>oi +haueti ragione.</I> +<HEAD>QVESITO QVARTO FATTO DAL MEDESIMO +S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. C<I>on che ragione, ouer perche cau$a la detta poluere delle arteglia +rie, $e compone co$i de que$ti tre materiali, cioe de $alnitrio, $olfere, et carbone, +& non de altri $implici, & que uirtu, ouer officio particolare ha cadauno di detti tre +materiali, ouer $implici per $e in tal compo$itione, & que effetto faria ogni dui di lo +ro $enza el terzo.</I> N. T<I>al poluere $e compone co$i de detti tre materiali, perche ca +dauno loro medica, & $uppli$$e ad alcun difetto de alcun delli altri dui, perche el $ol- +fere è piu atto di accendere il fuoco con fiamma (e$$endo alquanto tocco da quello) de +alcun delli altri dui, el qual fuoco con fiamma é molto piu atto à introdur in fuoco el +$alnitrio di qualunque altro fuoco, & perche el detto $alnitrio bru$ando $e ri$olue in +e$$alatione uento$a, la quale è tanto potente, che $ubito amorzarebbe la fiamma gia +introdutta nel $olfere, & con$equentemente quella introduta (per quella del $olfere) +nel medemo $alnitrio, & perche la natura del $olfere, & $imelmente quella del $alni- +trio è tale, che morta la fiamma, non ui re$ta alcuna minima in$egna di fuoco, & per +tanto componendo in$ieme $olamente $alnitrio, & $olfere ottimamente pi$ti, & acco- +$tandoui el fuoco, immediate tal fuoco ui $e accendera, & immediate ui $e de$tuara,</I> +<pb n=38> +<I>per le ragioni di $opra dette, cioe, che tal fuoco non continuera per fina che $ia con$u- +mata, ouer abbru$ata tutta la materia, ma $olamente ne abbru$ara un poco, & lo re- +$tante re$tara non offe$a dal detto fuoco, onde per medicare que$to difetto, ui$e mc$co +la con ambidui el carbone ottimamente poluerizato, perche el carbone è di tal natu- +ra, che tocco dalla fiamma del fuoco $ubito $i accende, & $i conuerte in fuoco $enza +fiamma, el qual fuoco $enza fiamma, quanto piu è ue$$ado dalcun uento, tanto piu$i ac +cende, & con$erua per fina à tanto, che ogni $ua $o$tantia $ia conuer$a in cenere, e per +tanto, toccando tal compo$itione con el fuoco immediate el $olfere $i apprende cõ fiã- +ma (come detto) la qual fiamma non $ola nente mtrodu$$e immediate fuoco e fiamma +nel $alnitrio, ma etiam in quello i$tante introdu$$e fuoco $enza fiamma nel carbone, el +qual fuoco, per alcun uento non $e e$tingue, anzi $e augmenta, & pero quel uento cau- +$ato dal $alnitrio, non è atto à poter ammorzar quel fuoco $enza fiamma, che é nel car +bone anzi, come ho detto lo augmenta, & perche il $olfer e$$endo contiguo con el fuo +co, ò $ia con fiamma, ouer $enza fiamma, non puo $tar $enza fiamma la qual fiamma, +come detto infiamma el $alnitrio, e pero que$titre materiali pi$ti, & mi$ti ottimamen +te in$ieme, & in tal mi$tur a introdutoui el fuoco tal fuoco uien à e$$ere ine$tinguibile, +per fin che non $ia con$umata ogni $ostantia ($aluo $e in alcuno de detti materiali non +fu$$e qualche accidental di$etto, ò de humidita, ouer che fu$$eno tolti molto differenti +di la $ua conueniente proportione) & pero $e conclude, che lo officio del $olfere in tal +compo$itione è $olamente per apprendere il fuoco con fiamma, & introdurlo nelli al- +tri dui materiali, & quello del carbone è $olamente de mantenere el detto fuoco $enza +fiamma, gia introdutoui dal $olfere, & maßime contra quel gran uento, che cau$a el +$alnitrio, ma lo officio poidel detto $alnitrio è $olamente per cau$ar quella co$i gran- +dißima e$$alatione di uento, perche in quel tal uento con$i$te tutta la uirtu, et proprie +ta di la poluere, perche quello è $olamente quello, che fpmge co$t uigoro$amente ogni +balla, & per tanto $e conclude, che $olamente dal $alnitrio depende tutta la uirtu, e +po$$anza della poluere, & li altri dui $implici, ouer materiali, cioe el $olfere, & el car +bone ui$e pongono $olamente per ri$oluere in fuoco, e uento el detto $alnitrio, e non +per altro, perche chi compone$$e poluere $olamente de $olfere, e carbone, & che di +quella $e ne carga$$e una artegliaria à gran misura, dico che in tal $orte di poluere in- +troducendoui el fuoco, la non $aria atta à $pingere fora di detta artegliaria un minime +legnetto, ouer una paglia, & que$to procede, perehe tutta quella utrtu e$pul$iua de- +pende $olamente dal puro $alnitrio, & non da altro, e per tanto el$e potria piu pre$to +concludendo dire e$$er piu poßibile à fare poluere de artegliaria, $enza carbone, & +$olfere, che $enza $alnitrio, perche eglie da credere e$$er piu poßibile à trouar altri +materiali, che face$$eno lo officio del $olfere in apprendere el fuoco con fiamma, & +$imelmente del carbone in mantenerui el detto fuoco $enza fiamma, che à ritrouarne +uno altro, che fu$$e atto à cau$ar tanto grande, & impetuo$o uento, come fa el detto $al +nitrio.</I> P. E<I>glie da credere che $ia piu pre$to poßibile à componere poluere buona +$enza carbone e$olfere, che $enza $alnitrio, perche tutta la uirtu e po$$anza della pol +uere (come di $opra haueti detto) depende dal puro $alnitrio, & non da altro, ma per +ßer hora tarda, uoglio facciamo fine.</I> +<foot>K <I>ij</I></foot> +<pb> +<HEAD>QVESITO QVINTO FATTO DAL MEDESIMO +S<I>ignor Priore di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. H<I>ier$erauoi aßigna$tila cau$a, perche la poluere $e compone co$i +co$i di quelli tre materiali, & che officio ha cadauno de dittimateriali, in tal cõ +po$itione, hor ue adimando, che fu inuentor di tal poluere, & con che ragione fu de- +terminata da quello, la proportione della quantita di cadauno materiale conueniente à +tal compo$itione.</I> N. C<I>he fu$$e inuentor di que$ta poluere, & della artegliaria, fra +el uulgo è $parto, per autorita del Cornazano, qual dice, che futrouata à ca$o da un +Tode$co Alchimista, ma io $on di openione, che di tal compo$itione Archimede Sira- +cu$ano</I> (P<I>hilo$opho, & Mathematico peritißimo) ne fu$$e inuentore (& di que$ta me +dema opinione è il commentator di Vitruuio $opra el primo libro à carte.</I> 8.) <I>perche +di lui $i troua in molti luochi in $critto (come narra Valturio nel decimo libro de remi- +litare) qualmente lui trouo una certa $pecie di machina di ferro, con la quale lui tra$e +ua uer$o lo e$$ercito terre$to $aßi di grandißimo pe$o, e grandezza, & con uno incre- +dibel $uono, la qual co$a ne da ad intendere, che fu$$e una machina $imile à una arteglia +ria, ma che tir a$$e balle di pietra großißime, come che anchor a non è molto tempo, che +fra moderni$i co$tumaua, & maßime per quel incredibel $uono, che nel tirarla ui oc- +corre, el qual $uono, in altra$orte di machina da tirar, à me non pare, che ui$e po$$a +cau$are, $aluo che in una $imile alla artegliaria, uero é, che à quel tempo io tengo, che +fu$$eno molto difforme, & piu di$conze di quelle, che alli pre$enti tempi $i co$tuma, +perche $empre le prime inuentioni teneno del rustico, ma con el tempo $e uanno meglio +rando, per e$$er co$a facile aggiongere alle co$e trouate, & il mede$imo dico della pol +uere, cioe, che al principio, che la fu trouata (ò da Archimede, ouer da chi $i uoglia) +eglie da credere, che in quel tempo la non$e compone$$e con tal ordine e proportione, +come che al pre$ente $i co$tuma, anzi giudico, che da quel tempo in qua $e $ia uariato +l'ordine da componerla qua$i infiniti modi, & che el $ia el uero, io ho ritrouato $opra +alcuni libri non molto antiqui certi modi, & ordinida componerla, molto differenti +dalli piu moderni.</I> P. D<I>itime un poco, che proportion o$$eruamo, & o$$eruauano.</I> +N. I<I>o ho ritrouato in alcuni piu antiqui libri, che à uoler far poluere di bombarda uo +leuano, che $e piglia$$e de cadauno di $opra detti tre materiali parte equale, cioe tanto +de l'uno, quanto de l'altro. Et alcuni altri dapoi uoleuano che $e piglia$$e parte. 3. di +$alnitrio, & parte. 2. di $olfere, & parte. 2. di carbone. Alcuni altri poi uoleuano, che +per far la detta poluere di bombarda $e toglie$$e lire. 10. di $alnitrio, & lire. 3. di $olfe +re, & lire. 3. di carbone. Et alcuni altri uoleuano, che $e piglia$$e lire. 12. di $alnitrio, +& lire. 3. di $olfere, & lire. 2. di carbone. Altriuoleuano che $i toglie$$e parte. 9. di $al +nitrio, & parte. 2. di $olfere, e parte. 3. di carbone, et alcuni altri piu moderni per far +la per $chioppiuoleuano, che $e piglia$$e parti. 4. de $alnitrio, & parte una di $olfere, +& parte. 1. di carbone: alcuni altri han detto, che per far poluere gro$$a$i doue$$e pi- +gliare parti. 20. di $alnitrio, et parti. 3. di $olfere, et parti. 10. di carbon, & <21> farla al +quanto piu fina per $chioppi hãno detto, che $i doue$$e tore parti. 100. di $alnitrio, & +parti. 10. di $olfe re, et parti. 36. di carbone, altri dicono che <21> far poluere gro$$a, che</I> +<pb n=39> +<I>$i debbiatuor parti. 100. di $alnitrio, et parti. 20. di $olfere, et parti. 37. dicarbone. Et +<21> farla fina parti. 9. $alnitrio, parti. 3. $olfere, et parti. 6. de fior de mirochea (cioe hã- +no tentato di farla $enza carbone, anchor che tal herba à me $ia incognita, perche tal +nome di herba mai ho potuto ritrouare, ne in le Pandete, ne in Auicenna, ne in alcun +herbolario) alcuni altri piu moderni poi hanno detto, che per fare la poluer gro$$a $e +debbia pigliare $alnitrio parti. 2. $olfere parti. 1. carbon de $alice parti. 1. Et per far +quella de archibu$i dicono che $i debbia pigliare $alnitrio parti. 3. carboni de rami di $a +lice giouani, parte. 1. $olfere parti. 1. Et à far la poluer fina de $chioppo dicono, che $e +debbia pigliare $alnitrio raffinato piu uolte parti. 5. $olfere parti. 1. carbone de uerghet +te di Auellane, ouer nocelle giouine de un'anno parti. 1. alcuni altri dicono, che per far +poluer gro$$a, che $i debbia tuor parti. 3. de $alnitrio raffinato, & parti. 1. di $olfere, et +parti. 2. di carbon de $alice, & per fare la poluere mezzana dicono, che $i debbia pi- +gliare parti. 10. di $alnitrio raffinato, & parti. 2. di $olfere, & parti. 3. di carbon de $a +lice, & per farla fina de archibu$i dicono, che $e debbia pigliar parti. 10. di $alnitrio +raffinato $olfer parti. 1. carbon de uerzelle de nizola monde pur parte. 1. Et per farla +migliore, eioe per $chioppo, uogliono che $e toglia parti. 27. de $alnitrio raffinato $ol- +fere parti. 3. carbone pur de uerzelle de nizola monde parti. 4. alcuni altri dicono, che +per farla piu gagliarda che $i debbia tuore $alnitro raffinato lire. 7. $olfere lire. 1. car- +bon de uerzella de nizola monde lire. 1. altri per farla molto migliore uoleno che $i to +glia $alnitrio raffinato parti. 8. $olfere parte. 1. carbon de uerzelle de uizola gioueni, +& monde parte. 1. alcuni per farla piu forte hanno uoluto aggiongere dell'argento ui +uo, alcuni acqua de uitta, alcuni $al armoniaco, alcuni canfora, alcuni farla con carboni +de tor$i de uerzi, alcuni con carbone de gionchi, ouer di tela di lino bru$iata, alcuni han +no tentato à farla in uari colori $enza carboni, cioe bianca, ro$$a, biaua, ponendoui alcu +ni fiori di herbe $ecche in poluere che faceuano lo officio del carbone, & chi ue da$e- +uano quel tal colore, le qual co$e, à uolerle de$criuere à una per una ci haueria da dire +per fin à diman da mattina, & accio che quella po$$a uedere la differentia, che $ia fra +que$ti modi li uoglio de$criuere qua $otto a uno per uno di$tintamente, $econdo che di +$opra gliho recitati, & de molti altri non recitati per piu breuita. + Poluere di bombarda al modo piu an- + tico. +1 Salnitrio parte.1. + Solfere parte.1. + Carbone parte.1. + Poluer di bombarda al modo non tanto + antico. +2 Salnitrio parti.3. + Solfere parti.2. + Carbone parti.2. + Poluer di bombarda al modo non tan- + to antico. +3 Salnitrio parti.10. + Solfere parti.3. + Carbone parti.3. + Poluer di bombarda al modo non tan- + to antico. +4 Salnitrio parti.12. + Solfere parti.3. + Carbone parti.2. +<pb> + Poluer di bombarda al modo non trop + po antico. +5 Salnitrio pari.9.. + Solfere partti.2 + Carbone parti.3. + Poluer a$$ai moderna de $chioppo. + Salnitrio parti.4. +6 Solfere parte.1. + Carbone parte.1. + Poluer di bombarda al modo piu mo- + derno. + Salnitrio parti.20. +7 Solfere parti.3. + Carbone parti.10. + Poluer di bombarda al modo piu mo- + derno. +8 Salnitrio parti.100. + Solfere parti.10. + Carbone parti.36. + Poluer gro$$a al modo moderna. + Salnitrio parti.100. +9 Solfere parti.20. + Carbone parti.37. + Poluer fina non molto antica. + Salnitrio parti.9. +10 Solfere parti.3. + Pior de mirochea parti.6. + Poluer gro$$ a piu moderna. + Salnitrio parti.2. + Solfere parte.1. +11 Carbone de$alice parte.1. + Poluer di archibu$o piu moderna. + Salnitrio parti.3. +12 Solfere parti.1. + Carbone de rami de $alice giouani + parte.1. + Poluer fina piu moderna. +13 Salnitrio raffinato piu uolte parti.5. + Solfere parte.1. + Carbone de uerga de auolane gioue- + ni parte.1. + Poluer gro$$a piu moderna. + Salnitrio raffinato parti.3. +14 Solfere parte.1. + Carbone di $alice parti.2, + Poluer mezzana piu moderna. + Salnitrio raffinato parti.10. +15 Solfere parti.2. + Carbone de $alice parti.3. + Poluer di archibu$o moderno. + Salnitrio raffinato piu uolte parti.10. +16 Solfere parte.1. + Carbone de uerzelle di nizola mon- + de parte.1. + Poluer de $chioppo piu moderna. + Salnitrio raffinato parti.27. +17 Solfere parti.3. + Carbone de uerzelle de nizola mon- + de parti.4. + Poluer de $chioppo piu gagliarda, & + piu moderna. + Salnitrio raffinato parti.7. +18 Solfere parte.1. + Carbone de uerzelle de nizola mon- + de è giouene parte.1. + Poluer de $chioppo piu fina è ga- + gliarda. + Salnitrio raffinato piu uolte + parti6. +19 Solfere parte.1. + Carbone de uerzelle de nizo la gioue- + ne è monde parte.</I>1. +<pb n=40> + P<I>oluer gro$$a moderna + Salnitrio parti.4. +20 Solfere parte.1. + Carbone de $alice parte.1. + Poluer gro$$a moderna. + Salnitrio parti.20. +21 Solfere parti.4. + Carbone de $alice parti.5. + Poluer de $chioppo moderna. + Salnitrio raffinato à $ecco parti.48. +22 Solfero cetrino parti.7. + Carbone de nizolaro, ouer de legni + del caneuo $ecchi parti.8. + Poluer da $chioppo moderna. + Salnitrio raffinato parti.18. +23 Solfere parti.2. + Carbon de legno de nizolaro parti.</I>3. +<p>P<I>er fare qual $i uoglia delle $opra$critte $orte di poluere, bi$ogna notare, che à uoler +che la $ia buona, $econdo la qualita $ua, eglie nece$$ario, che il $alnitrio $ia puro, e netto, +& potente (la qual co$a $i cono$ce da pratici à bru$arne un poco) $imilmente che il $ol- +fere $ia netto di terra, & da altre $porcitie, che in e$$o $i troua, & che il carbone an- +chora non $ia $uboido per stare in luoco humido, ouer che il non $ia mi$to con poluere, +ouer terra, ultimamente bijogna aduertire, che tal poluere $ia ottimamente pe$ta, & +li detti tre materiali in$ieme ben incorpor ati ilche facendo tal poluere non mancara di +$uoi effetti $econdo la $pecie di quella, domente, che anchora $ia da ogni humidita bene +eßicata, e pero la non uol e$$er tenuta in luoco humido ma in luoco $utto. Anchora per +un'altra ragione uol $tar in luoco $utto, che la humidita ri$olue il $alnitrio in acqua, & +ri$olto che $ia di$cende pian piano uer$o il fondo del ua$o doue reposta tal poluere, per +ilche nella poluere del fondo uien à e$$er piu $alnitrio, che in quella che $tanella parte +di $opra del detto ua$o.</I> +<p>HOR V<I>o$tra Reuerentia puo uedere in quanti uarij modi è +$tato determinato +l'ordine, ouer la proportione della quantita di $opradetti tre materiali nella +compo$itione della detta poluere.</I> P. C<I>ertamente eglie da marauigliare de tante ua- +rie mutationi de ordini, & non po$$o pen$are con che ragione quelli tali $e $iano moßi à +determinar tai ordmi.</I> N. L<I>a prima inuentione (quantunque alcuni dicono che la fu +trouata à ca$o) io tengo che la fu$$e ritrouata con ragion naturale, $peculatiuamente, +cioe che tai tre materiali ben pi$ti, & me$colati in$ieme doue$$eno e$$er atti à formar +un fuoco co$i gagliardo, & ine$tinguibile, per fin che ogni materia non fu$$e con$u- +mata, perche ui $ono le ragionuiue co$i douer e$$er, ma à determinare la proportione +della quantita de detti materiali, credo che con la i$perientia $e $iano con$igliati, per- +che nel primo ordine $e fondorno $u la proportion della equalita, perche il $iuede, +che pigliauano tanto de l un materiale quanto che dell'altro, & quantunque tal pol- +uere in gran quantita face$$e for$i qualche buon effetto, nondimeno con$iderando che +tal effetto procedeua dal $alnitrio, $ecero un'altro ordine, cioe pigliãdo maggior parte +de $almtrio di quello faceano de cadauno delli altri, et ritrouorno tal poluer piu pot&etilde;te +<pb> +della prima, et co$i con tai aui$i ragioneuoli, alcuni $ono andati uariando tal ordine per +fin à que$titempi, uero è, che ui $o no alcuni ordini delli $opra notati, che con poca ra- +gion, & manco giudicio $ono $tati ordinati, anzi credo che $tano $tati alcuni, che per nõ +uoler far, come faceuano gli altri) per mo$trar di$aper piu di loro) $enza altra ragio- +ne hanno uoluto formar nuoui ordini, cioe cre$cendo il carbone, & $minuendo il $olfe- +re, altri in cre$cere il $olfere, & $minuire il carbone, altri uariando tutti tre li detti ma +teriali in certe $tranie proportioni, accio che para con maggior $apientia, & $ottilita +ritrouato.</I> P. E<I>glie que$to, $i come $ono anchora quelli compo$itori, che non $anno +dire, ne fare, $e non quello, che hanno detto, ouer fatto gli altri, ma perche $i uergogna +no alle uolte apparere che habbiano imparato, ouer tolto da quelli tali $e sforzan di ua +riar alquanto il modo, ouer il parlare.</I> N. C<I>o$i è preci$o.</I> P. Q<I>ue$to ragionamen- +to è $tato molto longo, e pero uoglio che facciamo fine.</I> +<HEAD>QVESITO SESTO FATTO DAL +<I>mede$imo</I> S. P<I>rior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. H<I>ier$erauoi dimo$tra$ti in quanti modi (da non molto t&etilde;po in qua) +è $tato uariato l'ordine, ouer la proportione della quantita di tre materiali nel +componere la poluere, hor ue adimando, qual di $opra notati ordini ($i di piu antichi, +come di piu moderni) giudicati e$$er migliore, cioe che ne dia piu perfetta, & piu ga- +gliarda, ouer potente poluere.</I> N. S<I>enza dubbio quella poluere $e de giudicar e$$er +piu gagliarda, & potente che contien maggior parte de $alnitrio, dico maggior parte +ri$petto al tutto. E$$empi gratia, il primo ordine di $opra annotati, cioe quello doue $i +tuol de cadauno materiale parte una, tal compo$itione uenira à tener un terzo $alnitrio +& li dui terzifra$olfere è carbone, & lo $econdo con$equente à quello, cioe quello do- +ue $e tuol $alnitrio parte. 3. $olfere parte. 2. e carbone parte. 2. ueniria à tener li tre +$ettimi $alnitrio, & li quattro $ettimi fra$olfere, e carbone, & perche li tre $ettimi è +maggior parte de un terzo, e pero diremo che la poluere del detto $econdo ordine $ara +piu gagliarda, e potente di quella del primo ordine, $imilmente la poluere del terzo or +dine $ara piu potente di quella del $econdo, perche quella del detto terzo ordine tien li +cinque ottaui $alnitrio, li quai cinque ottaui $ono molto maggior parte de tre $ettimi, +& il quarto uien à tener li dodeci. 17. eßimi $alnitrio, & perche dodeci. 17. eßimi è +maggior de cinque ottaui, e pero diremo, che la poluere del detto quarto ordine è piu +gagliarda di quella del terzo, & il quinto ordine uien à tener li nuoue. 14. eßimi $al- +nitrio, & perche li nuoue. 14. eßimi è menor parte de dodeci. 17. eßimi diremo che la +poluer del detto quinto ordine e$$er peggiore, ouer men potente di quella del quarto, +& il $e$to ordine uien à tener li dui terzi $alnitrio, & perche li dui terzi è maggior +delli nuoue. 14. eßimi, diremo che la poluere del $e$to ordine e$$er migliore, ouer piu +potente di quella del quinto, & con tal modo procedendo in tutti glialtri con$equenti +ordini (à che non ignorara lo operar, & cognition di rotti) con facilita cono$cera +qual ordine $ia migliore, ouer peggiore, cioe qual poluere $ara piu gagliarda è poten- +te, & econuer$o, intendendo pero in una i$te$$a $orte di $alnitrio, & co$i$e potra far</I> +<pb n=41> +<I>comparatione di quelle gro$$e, ouer de artegliarie alle altre $ue $imile, et co$t delle fine, +ouer de$chioppo, alle altre $ue $imile, perche $aria co$a longa à uoler dare e$$empio à +tutti li $apra detti ordini à uuo per uno.</I> P. C<I>oncludetemi al manco de tutti li $opra +notati or dini qual $ara la piu gagliarda é pot&etilde;te de tutte le altre.</I> N. Q<I>uella del. 16. +ordine $ara la piu potente, & gagliarda de tutte le $opra notate (cioe quella doue $e tol +$alnitrio raffmato piu uolte parte. 10. $olfere parte. 1. carbon de uerzelle de nizola +giouene e monde parte. 1. & que$ta $ara la piu potente per due cau$e. La prima è, per +che tal poluere uien à tener li cinque $e$ti $alnitrio, el qual cinque $e$ti è maggiore di +qual $i uoglia parte occorrente in qual $i uoglia delli altri $opra notati ordini. La $e- +conda cau$a è, che tal $alnitrio ua raffinato piuuolte, che lo fa piu perfetto etiam ui +concorre piu perfetto carbone, perche in effetto quanto piu el carbone è di materia le- +ue, e dolce, eglie piu atto à riceuere, & mantenere piu facilmente il fuoco, e pero tan- +to piu è perfetto, per e$$er piu atto, & di$po$to à far con celerita lo officio $uo.</I> P. +Q<I>ue$ta uostra openione mi con$ona molto, ma mi resta un dubbio di adimandarui, ma +per e$$er tardi lo uoglio la$$ar à diman di $era.</I> +<HEAD>QVESITO SETTIMO FATTO DAL MEDESIMO +S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. H<I>ier$era uoi conclude$ti, che quella del decimo$e$to ordine, e$$er la +piu fina, & piu potènte, ouer gagliarda poluere de cadauno altro di $opra nota +ti ordini, perche contien ma ggior parte de $alnitrio, de cadauno delli predetti ordeni +la qual parte è li cinque $esti del tutto, hor ue adimando $e la non $aria a$$ai piu ga- +gliarda, e potente, che la face$$e con maggior parte de detti cinque $e$ti del mede$imo +$alnitrio, & menor parte de un $e$to fra $olfere, e carbon, cioe carbon della mede$ima +$orte.</I> N. S<I>enza dubbio, che la $aria piu gagliarda, e potente, domente, che tal mini +ma parte de $olfere, & carbone fu$$e atta, & $officiente à far quel$uo officio, che ui$e +a$petta, cioe ad apprendere con prestezza el fuoco, etiam à introdurlo, & mantener- +lo nel $alnitrio per fina che $ia totalmente ri$$olto in fuoco, perche $el fu$$e tanto poca +la quantita, ouer parte del detto $olfere, & carbone, che la non fu$$e atta, e $officiente +à far tal officio, tal compo$itione re$taria inutile, & qua$i de niun ualore, e pero bi$o- +gna $opra questo molto ben aduertire, perche $el fu$$e poßibile à far tal poluere de pu +ro, e perfetto $alnitrio, $enza dubbio quella $aria piu potentißima, ouer gagliardißima +di qualunque altra compo$ta de mede$imo $alnitrio con $olfere, & carbone: ma petche +el detto $alnitrio per $e $olo non é atto ne $officiente ad apprendere con tal cellerita el +$uoco con uiua fiamma, come fa el $olfere, ne etiam à con$eruarlo per fina à tanto, che +fu$$e totalmente ar$o, & di$trutto (come fa el carbone) e pero eglie nece$$ario à dargli +la compagnia delli altri dui, cioe $olfere, & carbone, & tanta quantita, che $ia atta, e +$officiente à fare quel tal $uo officio, che ui$e a$petta (detto di $opra.)</I> P. E<I>ue ho in- +te$o benißimo, & uoglio, che que$to ba$ti per que$ta $era.</I> +<foot>L</foot> +<pb> +<HEAD>QVESITO OTTAVO FATTO DAL MEDESIMO +S<I>ignor Priore di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. H<I>ier$era uoi determina$ti, che quella poluere, che cõtien maggior +parte de $alnitrio, et menor parte fra$olfere e carbone (domente che tal$olfere, +& carbone $ia $officiente à far cl$uo officio) e migliore, e piu potente di qualunque al +tra compo$ta della mede$ima $orte di $alnitrio, $olfere, e carbone, ma con menor parte +del detto $alnitrio, & maggiore fra $olfere e carbone (et que$to credo anchor a io) ma +cõfidero, che tal regola nõ è generale à ogni $pecie di artegliaria, perche el $e $a commu +namente che li $chioppi, la uogliono piu fina delli archibu$t, & li archibu$t la uogliono +piu fina delli mo$chetti, et falconetti, & li falconetti la uogliono megliore delle altre +$or te de artegliarie gro$$e, & per tanto ue adimando $el non ui pare, che el $ianece$$a +rio à limitare questa $ua compo$itione. & finezza $econdo la $orte di pezzi.</I> N. A +<I>me non pare, che tal co$a $ia nece$$aria, anchor che la$e co$tumi, anzi ho una openio- +ne, che que$to $ia un errore a$$ai maggiore di quello fu detto delle collobrine, & $uoi +canoni al. 11. Que$ito del. 1. libro.</I> P. M<I>o come uore$ti uoi, che $i face$$e.</I> N. A<I>lpre +$ente nõ uoglio co$i ab$olutam&etilde;te dar determinata ri$po$ta à <27>sta materia, <21>che la uo +glio un poco con$ider arla meglio, et $pero di farui cono$cere un errore in <27>$ta co$a, el +quale $e ne tira drio molri altri de piu di$comodita, interre$$o, et $pe$a di quello fãnole +dette colobrine ri$petto alli $uoi canoni (come $i fece cono$cere $opra lo detto. 11. Que +$ito del. 1. libro.</I> P. C<I>on$ideratila un poco bene, perche le $ono co$e che importano a$ +$ai à longo andare, & tal hora a$$ai piu di quello che l'huom $i pen$a.</I> +<HEAD>QVESITO NONO FATTO DA VN HIERONIMO +<I>qual di$$e e$$er $otto capo de bombar dieri nella i$ola de Cipri.</I></HEAD> +<p>HIERONIMO. P<I>erche cau$a credeti, che $e dia la grana alla poluere fina, +(cioe à quella de $chioppo, & de archibu$o) & non alla gro$$a (cioe à quella del +le artegliarie.</I> N. I<I>o $o bene, che la cau$a di que$ta tal particolarita non è da uoiigno +rata, & che non me adimiandati tal co$a, perche non la $appiati: ma $olamente per far +i$perientia di me.</I> H. A<I>nziue la adimando per saperla, & non per far i$perientia di +uoi: perche non solamente con$e$$o non $aper tal cau$a, cioe perche ragione ui $e dia. +tal grana, ma ui giuro da real Chri$tiano, che ho ricer cato que$ta tal cosa da molti che +fanno poluere, dico proui$ionati dalla $ignoria per far poluere d'ogni $orte, & niuno +me ne ha $aputo aßignar ragion alcuna, $aluo quello che lauora qua in lar$enale di Ve- +netia, el quale me ha ri$po$to, che per darui la detta grana tal poluere $i fa, ouer diuen- +ta piu gagliarda, e potente, la qual $ua ragione mi con$ona alquanto ma non tanto che +ba$ti, e pero $on uenuto da uoi per chiarirme meglio, e per uedere $e la uo$tra openio- +ne é $imile alla $ua.</I> N. Q<I>ua$i che non po$$o credere que$to, che uoime dite, perche el +mi pare qua$i impoßibile, che uno arti$ta faccia alcuna co$a, $enza $apere à che fine el +la faccia, & maßime di quelle co$e, che lui fa de continuo, perche el bi$ogna che larte +imiti la natura in que$to, che tutte le co$e che lei $a, la lifaccia à qualche fine. Et pero</I> +<pb n=42> +<I>non po$$o credere, che co$tui del Ar$enale (qual me haueti detto, che è proui$ionate +dalla $ignoria per far poluere $i fina come gro$$a) non $appia à que fine $e dia co$i la +grana alla poluere de $chioppo, e de archibu$o, & non à quella dalle artegliarie, et m<*> +$ime facendone continuam ente ogni giorno.</I> H. I<I>o ui $o dir certo, che non ui $a aßi- +gnare altra meglior ragione di quella, che ui ho detta.</I> N. I<I>nanti che di questa cosa +ue dica la mia opinione, uoglio che ritornati da lui, & pregarlo di gratia, che ue di- +ca realmente, perche ragione ui da tal grana.</I> H. N<I>on accade che ui uada altramen- +te, perche io $on certo, che mi replicara el mede$imo, cioe, che tal grana la fa diuentar +piu gagliarda, e potente.</I> N. S<I>e pur el ue replica que$to, re$pondetegli in que$to mo +do, $e tal grana fala poluere piu gagliarda, e potente, mo non $aria benfatto à ingra- +nire anchora quella gro$$a (cioe quella delle artegliarie) per farla diuentare piu ga- +gliarda e potente.</I> H. L<I>a$$atifar à me, che ui uoglio ritornare (& for$i hoggi) & +diman ue refferiro quello me hauera ri$po$to.</I> +<HEAD>QVESITO DECIMO FATTO DAL MEDESIMO +H<I>ieronimo.</I></HEAD> +<p>HIERONIMO. D<I>apoi che fui partito da uoi hieri, io andai $ubito in lar- +$enale, & andai à ritrouar l'amico, & lo pregai de nouo, che $e lui haueua al- +tra ragione di quella, che lui me haueua detta, che non me la uole$$e cellare, che di cio +$empre gline re$teria obligatißimo, lui me giuro, che non $apeua altra ragione di quel +la, che gia me haueua detta, cioe, che la $e ingraniua per augumentarla in uirtu, & po$ +$anza, cioe per farla piu gagliarda, & potente, & io gli dißi quello, che me ordina$ti, +cioe $el non $aria buono à ingr anire anchora la poluere delle artegliarie, cioe la gro$ +$a, per farla anchor lei piu gagliarda, e potente di quello che la é, lui me ri$po$e, che $i +andaria à pericolo di far creppar li pezzi, et co$i meri$ol$e.</I> N. V<I>oi gli doueui pur +ri$pondere, che $e potriano poi cargare tai pezzi con manco poluere del $olito, & tan +to $aria auanzato, ouer amente ponerui dentro alquanto manco $alnitrio del $olito.</I> +H. I<I>o non ho hauuto tanto aui$o di $aperui far tal ri$po$ta, ma che credeti, tutti que- +$ti che fanno poluere, uanno facendo $econdo, che hanno ui$to far alli altri, ouer $econ +do, che gli è $tato in$egnato, & non $i curano di cercare, ne manco di $apere la cau$a +delle co$e, che loro fanno, cioe à che fin le faceiano. Et uoi dir di me, che anchora mi ho +fatto della poluere gro$$a, e fina, & quando ne faceua de fina, io la ingraniua anchora +mi, anchor che non $ape$$e, ne anchor $o à que fine la $e ingrani$cha, & que$to faceua, +perche haueua uisto che tuttili altri co$i faceuano.</I> N. C<I>redo, che $ia, come uoi di- +ceti.</I> H. D<I>i gratia ditime la uo$tra opinione circa à que$ta co$a.</I> N. H<I>auendoui +qua$i prome$$o de diruela, eglie il douer ch'io ui attenda, & per tanto dico, che da- +poi, che hieri ui parti$ti da me, ho con$iderato $opra di tal co$a, & in effetto ho ritro- +uato, che $olamente la neceßita, ouer commoditaha indutto gli huomini à inue$tigar +il modo de ingranire la detta poluere de $chioppo, & de archibu$o, & non quella de +artegliaria, perche la detta poluere granita e molto piu $corrente, de la non gra- +nita alla $imilitudine, che $aria uno pugno di $rcmento, de un pugno de farina,</I> +<foot>L <I>ij</I></foot> +<pb> +<I>cioe ponendo $opra una tabula piana un pugno di fromento, & $eparatamente un pu- +gno di farina, & inclinando poi al quanto da una banda la detta tabula, $enza dubbio +piu facilmente $correra el detto fromento zo$o della detta tabula, di quello fara la det +ta farina, ma tal farina restara amaccata, & piu immobile, & $e pur anchora lei ui +$corre$$e per la molta dependetia di tal tabula, la ui $correra qua$i tutta in un colpo, +& il frumento ui $corrir a à parte a parte, cioe piu di$gregatamente.</I> H. E <I>ue ho in- +te$o benißimo, ma che mi gioua quella $ua $correntia.</I> N. M<I>o nõ $apeti, che uolendo +portar un $chioppo, ouer un'archibu$o per $eruir$ene alli bi$ogni, eglie nece$$ario an- +chora portar$e drio della poluere, per poterlo cargar ad ogni $uo piacere, & che tal +poluere $e porta nelle fia$che, & per cargarli con mi$ura in quelle tai fia$che ui$e fa +u$cire, come $apeti, un certo canoncino atto a riceuere tanta poluere, quanta ui $i con- +uiene a cargare quel tal $chioppo, ouer archibu$o con un certo ingegno da rechiuderlo +poi di dentro uia, quando che e pieno, accioche tal poluere non po$$a u$cire fora del ca +noncino, & ritornar nella fia$cha.</I> H. I<I>o $o tutte que$te particolarita, $i che non +accade che uoi me le dicate.</I> N. A<I>nchor che $o, che uoi le $apeti meglio di me, ue le +ho uolute dire, accioche meglio me intendiati per l'auenire. Et per tanto concludo, +che $e la poluere, che $i mette nelle dette fia$che, non fu$$e granita, con difficulta $e po +tria fare impire quel tal canoncino, perche nel riuoltar la fia$cha per far impire +quel tal canoncino la poluere che fu$$e nella detta fia$cha, ca$caria qua$i tutta in un +tratto $opra alla intrata di tal canoncino, chiudendo, ouer re$$er ando in quello qua$i +tutto quello aere, che in quello $i troua$$e, per e$$er uodo, el qual aereueneria a impedi +re lo ingre$$o alla poluere, talmente, che tal canoncino la maggior parte delle uolte $i +trouaria qua$i uacuo, ouer molto $cemo, la qual co$a non ui occorrera co$i, $e la detta +poluere $ara granita, perche tal poluere granita $correra nel detto canoncino piu di- +$gregatamente (come fu detto del from&etilde;to, et della farina) la qual di$gregatione dara +adito a quello aere, che $i ritrouara nel detto canõcino da poter u$cire, et de intrare ne +la fia$ca a impire quel loco che occupaua quella poluere, che intrara nel detto canõci- +no, e pero el detto canõcino la maggior parte delle uolte $e trouara pieno, come $i cõuie +ne, et co$i <21> que$ta cau$a li huomini $ono $tati a$tretti a inui$tigar el modo de ingranire +la detta poluere de $chioppo, & de archibu$o, & nõ quella di artegliaria, perche nelle +artegliarie ui $e mette la poluere cõ una cazza, come $apeti, et cõ quella la ui $e porta <21> +fin nel fondo della $ua canna, et pero nõ importa che tal poluere $ia $corr&etilde;te, ò nõ $cor +rente, anzi $aria co$a $uperflua a ingranire quella delle artigliarie, ma piu, che per ine +$car quel bu$ettino doue $e da el fuocho alli $chioppi, & alli archibu$i $e costuma por- +tar. come $apeti, un fia $chettino piccolino pieno di poluer finißima, la qual poluere, $e +per $orte non fu$$e menutamente granita, la non uoria, ne potria u$cire di quel tal bu$o +co$i piccolino, <21> le ragioni di $opra dette, e pero fu nece$$ario a farla minutam&etilde;te grani +ta, la qual co$a nõ accade nelle artegliarie, perche, <21> quanto ho inte$o, uoi ue la metteti +cõ la mano.</I> H. E<I>glie co$i, & certamente que$te uostre ragioni $ono lo euangelio, ne +mai haria pen$ato, che per $imel cau$a ui $e li de$$e tal grana, & que$ta co$a la ho acca +ro piu di dieci $cudi, & pero di que$to ue ne ringratio grandamente.</I> +<HEAD>I<I>l fine del terzo libro.</I></HEAD> +<pb n=43> +<HEAD>LIBRO QVARTO DELLI +QVESITI ET INVENTIONI DIVERSE, +DE NICOLO TARTAGLIA.</HEAD> +<HEAD>S<I>opra l'ordinar delle $chiere, ouer e$$erciti in battaglia $otto +uarie & diuer$e forme, & del modo de far caminar +quelli, con altre uarie particolarita.</I></HEAD> +<HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DAL +C<I>onte Hieronimo da Piagnano.</I></HEAD> +<p>CONTE HIERONIMO. V<I>olendo io redure una quantita +de Fanti, ouer un e$$ercito in una battaglia quadra di gente, ue do- +mando in che modo, ouer con che regola potria $apere quanti Fan- +ti $e doueria mettere per fila.</I> N. P<I>igliando la radice quadrata +di quel tal numero de Fanti, e tanto quanto $ara quella tal radice, +tanti Fanti $e ne douera mettere per fila.</I> C.H. D<I>atime uno e$- +$empio in uno piccolo numero, perche ue intendero meglio.</I> N. +P<I>oniamo che $ia. 100. Fanti, dico che uolendoli mettere in una ordinanza, ouer batta- +glia quadra di g&etilde;te, il $e debbe cauare la radice quadra de. 100. quala come, $apeti è. +10. hor dico che mettendo. 10. de questi Fanti per fila faranno file. 10. à. 10. Fanti per +fila, le quale. 10. file a$$ettandole ordinatamente l'una drieto all'altra, talmente che tut +ti li interualli che $ara fra Fante, è Fante, $i dalle bande, come dauanti, & de drio $ia- +no equali, tai. 100. Fanti formaranno una figura quadrata, $i di g&etilde;te, come diterre- +no, come di $otto appare in figura.</I> +<fig> +<p>MA <I>perche in effetto li Fanti po$ti in ordinanza non stanno, ne caminano, come +di $opra è sta $upposto, cioe in eguale di$tantie, perche ogni Fante (come a$- +$erma Vegetio) uol per larghezza piedi tre, cioe da$palla, à $palla, & per longhez- +za picdi. 7. cioe piedi. 3. dauanti di $e, & piedi. 3. de drio, & un piede uol che occupi la +$ua per$ona, per la qual co$a la $opra$critta or dinanza, $tando li Fanti $econdo le det- +<pb> +te di$tantie ordinarie, non $ara quadrata di terreno anci occupara in longhezza piedi. +70. & in larghezza $olamente piedi. 30. onde che all'oc chio parera piu che bislonga, +come di $otto appare in figura.</I> +<fig> +<p>CONTE HIERONIMO. V<I>e ho inte$o benißimo in quanto à questo, ma +quando, che tal numero de fanti non fu$$e co$i quadrato, come $aria $e fu$$eno. +200. fanti, la radice di quali, $e non me inganno, $aria. 14. ma auanzaria. 4. fanti, hor +come doueria fare in tal ca$o.</I> N. I<I>n que$to ca$o uoi ne douere$ti pur mettere. 14. per +fila, & ueneria pur la detta battaglia quadra di gente, $i come la precedente, cioe $ara +de. 14. file à fanti. 14. per fila, uero è, che ui auanzara, quelli fanti. 4. fuora di tal ordi +nanza, li quali il Sargente li a$$etta doue à lui pare, fuora di tal ordinanza, ouer che li +pone for$i nella coda de tal ordinanza.</I> C.H. A<I>nchor que$ta parte ho inte$a benißi- +mo, ma $e il fu$$e un grande e$$ercito, che mi occorre$$e di mettere pur in forma quadra +di gente, come doueria procedere.</I> N. P<I>er il mede$imo modo, e$$empi gratia, ponia- +mo che tal e$$ercito $ia de fanti. 35000. dice che di questi. 35000. fanti uoi ne douetica +uar la radice quadrata per l'ordine che ue ho in$ignato, & trouareti quella e$$er. 187. +& auanzara fanti. 31. e per tanto $e douera mettere fanti. 187. per fila, & tal e$$ercito +uerra in forma quadra di gente, cioe uenira de. 187. file à fanti. 187. per fila, uero è, +che ui auanzara quelli fanti. 31. detti di $opra, li quali il Sargente li accommoda doue li +pare, ma io tengo che tai re$idui $empre li pongano nella coda di tal e$$ercito.</I> C. H. +C<I>o$i credo anchora io.</I> +<HEAD>QVESITO SECONDO FATTO DAL +<I>mede$imo.</I> C. H<I>ieronimo da Piagnano.</I></HEAD> +<p>CONTE HIERONIMO. M<I>o occorrendomi à douer condure una quan- +tita de fanti, ouer uno e$$ercito in uiaggio, ouer per camino, ue adimando, come +$e potria $apere à quanti fanti per fila li $e doueria far caminare, accio che occor- +rendo il bi$ogno, $e pote$$ono mettere in un $ubijo in battaglia quadra di gente, & che</I> +<pb n=44> +<I>la bandera $e ueni$$e à ritrouare nel meggio de tal ordinanza, ouer battaglia.</I> N. +P<I>er $aper far questa co$a con pre$tezza, $ubito pigliati la radice quadra di quella tal +quãtita de fanti, et $e tal radice $ara diui$ibile per tre, tãto quãto $ara la detta terza par +te di tal radice, à tanti per fila $e douera far caminar li detti fanti per camino.</I> C.H. +D<I>e gratia datime un e$$empio, & in piccol numero, perche meglio ue intendero, in uno +numero piccolo, che in uno grande.</I> N. P<I>oniamo per e$$empio, che li fanti, che $e ha +da condur, $iano fanti. 81. dico che il $i debbe tuor la radice de. 81. la qual è. 9. & per- +che que$ta tal radice è diui$ibile per tre, & la $ua terza parte è tre, e per tanto dico che +li detti fanti. 81. $i debbono far caminar per uiaggio à tre fanti per fila, & far anno in +tutto file. 27. come qui $otto appare.</I> +<fig> +<p>E<I>t quando l'occorre$$e el bi$ogno di uolerli redure in battaglia quadra tutte que$te. 27. +file $i debbono $membrare in tre parti eguale, come dimo$tra. a.b. & c.d. che in ogni +parte uenira à re$tare. 9. file à tre fanti per fila, & dapoi il $i debbe far fermar la pri- +ma parte uer$o la fronte, & che le altre due procedano auanti dalla banda de$tra, ouer +$ini$tra della prima (gia fermata) per fina à tanto che la te$ta, ouer fronte della $econ- +da parte $e uni$ca con la te$ta, ouer fronte della prima, & iui fermar$e, & fermata la +prima, & $econda parte $i debbe far il mede$imo con la terza parte, cioe farla camina- +re, e procedere à canto della $econda parte (gia fermata) per fina à tanto che la $ua te- +$ta, ouer fronte $e uni$ca con la testa, ouer fronte della prima, & $econda (come nella +$otto$critta figura.</I> +<fig> +<p>L<I>e qual tre parti co$i redutte, & a$$ettate, haueranno redutta tal battaglia in forma +quadra di gente, come di $otto appare in figura, & per far che la bandiera ca$chinel +meggio di tal battaglia $empre la $e debbe a$$ettar nel meggio della $econda parte, co- +me di$opra appare in ponto.</I> B. E<I>t bi$ogna auertire che anchor che tal figura $ia qua- +dra di terreno, come $en$ibilmente $i uede, nondimeno in atto proprio tal figura $e +trouora occupare per longhezza predi. 63. & per larghezza piedi uenti$ette, +<pb> +(per le ragion adutte nel pre$ente que$ito) le qual di$tantie +non hauemo o$$eruate, ne anchora $e o$$eruara nella mag- +gior parte delle figure che hanno da uenire, per che occupa- +riano troppo gran $pacio.</I> C.H. Q<I>ue$to non me impor- +ta, ma ditemi pur, come $e potra $aper, ouer cono$cer li luo- +chi doue $e debbia $membrare le dette. 27. file in tre parte +eguale, $enza $tare à numerare le dette file à. 9. per che quan +do che il fu$$e una gran quantita de fanti $aria co$a molto lon +ga.</I> N. I<I>o ho inte$o che ogni quantita de fanti ui $e li da una</I> +<fig> +<I>fila de archibu$eri nella fronte, & un'altra nelle $palle che in que$ti $opra$critti fanti. +81. ui uorria. 18. archibu$eri, cioe 9. nella fronte, &. 9. nella coda, & per tanto nelli luo +chi doue $e doueria far la diui$ione ui metteria due file de archibu$eri, come di$otto ap +pare in figura, intendendo li archibu$eri per que$ta lettera o.</I> +<fig> +<p>L<I>i quali archibu$eri ui auertir anno $empre delli luochi doue $e douer anno $membr are +le dette file. 27. & co$i in ogni altro maggior numero.</I> C.H. E<I>ue ho inte$o be$iißi- +mo, fin qua, ma uorria che me dicesti, come $e doueria procedere quando che la radice +de detti fanti non $i pote$$e diuidere in tre partieguale.</I> N. Q<I>uando che tal radice +non è diui$ibile in tre parti eguali, io non $o come $e procedano li periti Sargenti, ma +ben ue diro in che modo in tal ca$o, $e potria procedere, il qual modo, $e il $ara per ca- +$o $imil à quello che lor co$tumano, io lo hauero accaro, & $e per ca$o il $ara meglio di +quello che lor co$tumano, io lo hauero molto piu accaro, & $e per ca$o il $ara peggio- +re, imputareti la mia poca pratica, ouer i$perientia di tal e$$ercitio. Dico adunque che +quando la radice di detti fanti non $ia diui$ibile in tre parti eguali, nece$$ariamente in +tal diui$ione auanzara uno, ouer dui, hor pigliamo prima per e$$empio quella che auan +za $olamente uno, come $aria $e fu$$eno fanti. 100. la radice di quali è. 10. il qual. 10. +partendolo per. 3. ne uien. 3. & auanza uno, hor dico che io faria caminar diece file, à +tre, à tre (cioe tante file quanto è il numero della radice) & altre diece file, à quattro, +à quattro, & altre diece pur à tre, à tre, come qui $otto appare con li $uoi. 20. archi- +bu$i oltra li detti. 100. fanti.</I> +<fig> +<p>E<I>t queste tre parti, quando l'occorre$$e di uolerli redur in battaglia quadra di gente, +$e procedaria, $i come di $opra, cioe far affermar la prima parte uer$o la fronte, &</I> +<pb n=45> +<I>fermata che $ia far procedere auanti la $econda anchor la terza per fina à tanto che la +te$ta, ouer fronte della $econda parte $e $ia unita con la te$ta, ouer fronte della prima, +& co$i fermata la detta $econda parte, far procedere auanti, per el mede$imo modo an +chor la terza parte, la qual co$a fac&etilde;do $e uedera e$$er redutta tal battaglia in forma +quadra di gente, come di $otto appare con li $uoi archibu$eri alla fronte, et alle $palle.</I> +<fig> +<p>M<I>a quando che nel partire la detta radice auanza$$e. 2. come $aria, quando che li fan +ti fu$$eno. 121. la radice di quali è. 11. el qual. 11. partendolo per tre, ne uien tre, & +auanza. 2. (come habbiamo detto) dico che in que$to ca$o, & in altri $imili io faria ca +minare. 11. file (cioe tante quanto è la radice) à. 4. fanti per fila, & altre. 11. file à. 3. +fanti per fila, & altri. 11. file pur à. 4. fanti per fila, come di $otto appar in figura cõ +li $uoi. 22. archibu$eri oltra li detti fanti. 121. li quali fanti ogni uolta che $e uole$$eno</I> +<fig> +<I>redure in battaglia quadra di gente $e procederia, come di $opra fu fatto.</I> C.H. Q<I>ue +$to uo$iro di$cor$o non me di$piace, anchor che tai tre parti per e$$ere di$eguale, par +che di$dicano a$$ai, ma diteme un poco que$ta regola $eruila co$i in ogni gran numero +de fanti.</I> N. S<I>enza dubbio, che la $eruira in ogni numero, $i quadrato, come nõ qua- +drato.</I> C.H. D<I>atime un'e$$empio in parole $olamente.</I> N. P<I>oniamo per e$$empio, +che $iano fanti. 3969. delli quali uolendo uoi$apere à quanti fanti per fila uoi li debbia- +ti far caminar per camino, accioche $iano commodi à poterli in un $ubito mettere in +battaglia quadra di gente, dico che de que$ti tai fanti uoi debbiati pigliar la radice qua +drata (per el, modo che ui ho in$ignato) quala trouareti e$$er. 63. &. 63. fanti $ara per +fila tutta la battaglia in quadro di gente, & perche questa radice (cioè. 63.) è diui$ibi- +le in tre parti equale, ne pigliareti el terzo (per regola ferma) qual $ara. 21. & co$i à +21. fante per fila uoi li douete far caminare in camino.</I> C.H. M<I>o quante file potro +io $apere che $iano in tutto co$i à. 21. fante per fila.</I> N. S<I>empre $ar anno el treppio</I> +<foot>M</foot> +<pb> +<I>della uo$ira radice, cioe el treppio de $e$$antatre, che $aria. 189. et. 189. file à fanti. 21. +per fila ue ne peruenira.</I> C.H. D<I>oue $apro io doue $e debbia mettere quelle due, & +due file de archibu$eri, per cogno$cere el luoco doue $e debbia $membrare in tre par- +te per metter li in battaglia quadra di gente.</I> N. L<I>a uo$tra radice (cioe $e$$antatre) +ui da el tutto, cioe, che tal diui$ione $e fa alle. 63. &. 63. file talmente, che la prima par- +te $ara de $e$$antatre file, & co$i etiam la $econda, & la terza.</I> C.H. V<I>e ho inte$o be +nißimo in quanto a questa parte, e pero $eguitate.</I> N. M<I>a$e nel partire la uo$tra ra- +dice per tre ui auanza$$e uno (come accaderia $e li propo$ti fanti fu$$eno. 5776. che la +radice di quelli $aria $ettanta$ei, la qual radice diuidendola per tre, ne ueneria. 25. & +auanzeria uno: hor dico, che tutte le file, che reu$ciran de que$ti tai fanti $ar anno pur +el treppio della radice, cioe el treppio de $ettanta$ei, che $aria. 228. & perche tutta +que$ta fila de file ua diui$a $empre in tre parti (come di$opra fu detto, etiam fatto) a +$ettanta $ei file per parte (cioe tanto quanto e la no$traradice) hor dico, che la prima, +& la ultima de que$te tre parte, $i debbano far caminar a uinticinque fanti per fila, +cioe quanto che é il terzo della no$tra radice, & perche el ne auanzo uno (come di $o- +pra appare) dico che quel tal. 1. $i debbe mettere $empre nella $econda parte, cioe in +quella di mezzo, cioe facendo caminar quelli della detta $econda parte à. 26. fanti per +fila, talmente, che la prima, & la ultima parte della gran fila delle file, $aranno à. 25. +fanti per fila, & la $eeonda parte $ara de fanti. 26. per fila, & il mede$imo $i debbe fa +re in ogni altra radice, che partita per. 3. ue auanzi $olamente. 1. ma quando l'auan- +za$$e. 2. $eguita tutto al contrario, cioe, che la prima, & la ultima parte uuol e$$er de +uno fante de piu, di quello $ara el terzo della nostra radice, come, e$$empi gratia $e li +detti fanti fu$$eno. 2809. la $ua radice $ara. 53. la qual partita per tre, ne uien. 17. & +auanza. 2. e per tãto dico, che tai fanti $e ne formara file.</I> 159. (<I>cioe el treppio de.</I> 53.) +<I>le quale file. 159. diuidendole pur i tre parti, ne uenira. 53. per parte, cioe el numero del +la radice, & la prima, & terza parte uol e$$er de uno fante de piu del terzo della no- +$tra radice, cioe uoleno e$$er de fanti. 18. per fila, & la $econda parte, cioe la parte de +mezzo, uol e$$er puramente el terzo della nostra radice, cioe de fanti. 17. per fila tal- +mente, che de tutte le. 159. file, le prime. 53. file, & co$i le ultime. 53. file uoranno e$$er +de fanti. 18. per fila, & le. 53. file di mezzo uoranno e$$er $olamente de fanti. 17. per +fila. Et in quella che nel partire la radice per. 3. auanza $olamente uno ua al contrario +di que$ta, cioe, che la prima, & terza parte della detta gran fila delle file, uoleno $em- +pre tanti fanti per fila, quanto $ara la terza parte integra della nostra radice, & la +parte di mezzo, cioe la $econda uora uno fante de piu del ditto terzo della nostra radi +ce. Et perche mai puo auanzar piu che uno, ouer dui, à partire la detta no$tra radice +per. 3. le dette nostre regole ue $atisfar anno in ogni quantita de fanti $i quadrata, ouer +non quadrata, perche, come di $opra fu detto, nelle quantita, ouer numerinon quadra- +ti, $empre $e piglia la radice propinqua di quel tal numero, & di quella $e ne $erue, co +me di $opra è $tato detto, & de quello re$iduo, ouer $uperfluo de fanti, che $operchia$- +$eno el quadrato di tal radice el $argente li a$$etta $econdo el $uo parere, e$$empi gra- +tia, $e li detti fanti fu$$eno quattromilla, el qual numero non è quadrato, nondimeno di +co, che di quello $e debbia cauar la $ua radice propinqua, la quale $ara</I> 63. (<I>uero è, che</I> +<pb n=46> +<I>auanzara fanti.</I> 31.) <I>& di tal radice $eruir$ene $econdo il $uo uolere, e$$empi gratia, uo +lendoli de $ubito mettere in btttaglia quadra di gente, $e ne doueria mettere $e$$anta- +tre fanti per fila, & tal battaglia uenira quadra di gente, come nel primcipio fa det- +to, uero è, che ui auanzaria fora di tal ordinanza quelli fanti. 31. li quali il $argente li +a$$ettara $econdo el $uo uolere, $imilmente uolendo mettere li detti fanti quattro mille +in camino $e die pur tore la detta $ua radice propinqua, la quale, come detto è $e$$anta +tre, la qual partendola per tre, ne uien. 21. & non auanza co$a alcuna, e per tanto gli +detti fanti $i debbouo far caminare à fanti. 21. per fila, & partire le dette file in tre +parte à. 63. file per parte, uero é, che la ultima parte uerra à e$$er de. 64. file, & an- +chor. 10. fanti de piu (per quelli fanti. 31. che auanzorno in principio, li quali (come è +detto) re$tar anno fora della ordinanza, $econdo il parere del $argente, & per lo me- +de$imo modo $e procedaria, quando che la radice di tal numero non quadrato non re- +ceue$$e la perfetta diui$ion per tre, cioe, $el auanza$$e uno, procedere, come di $opra +dißi, cioe dar uno fante de piu per fila alla parte di mezzo, & alle altre due parti, +cioe alla prima, & alla terza porui $olamente tanti fanti per fila, quanto $ara la ter- +za parte della nostra radice, & quando auanza$$e. 2. procedere al contrario, cioe +dar uno fante per fila de piu alla prima, & alla terza parte, & alla $econda porui $ola +mente tanti fanti per fila, quanto $ara el terzo della no$tra radice, & quelli fanti che +fu$$eno auanzati nel cauar della radice in principio, a$$ettarli, come di $opra è $tato +detto.</I> C.H. N<I>on procedati piu oltra, che ue ho inte$o benißimo.</I> +<HEAD>QVESITO TERZO FATTO DAL +<I>mede$imo.</I> C.H<I>ieronimo da Piagnano.</I></HEAD> +<p>CONTE HIERONIMO. I<I>o adimandai una uolta à uno famo$o Sargen- +te, come ordinaria una battaglia de. 1000. fanti, lui me ri$po$e, che lui faria el fi +le de fanti. 49. per te$ta, hor ue adimando, uolendo io ordinare una battaglia $imile à +que$ta de una altra maggiore, ouer menore quantita de fanti, come me doueria gouer- +nare.</I> N. Q<I>uadrati quello numero de. 49. cioe multiplicatilo in $e mede$imo, che fara +2401. & que$to. 2401. moltiplicareti fia quella quantita de fanti, che uoreti mettere +in battaglia, & quel produtto, partiritele per el uo$tro. 1000. & la radice di que$to +aduenimento $ara nel numero di fanti, che douereti metter in cadauna fila per te$ta, +e$$empigratia, $e quelli fanti, che de$iderareti di mettere in una battaglia $imile fu$- +$eno. 2500. multiplicati que$ti fanti. 3500. per. 2401. cioe per el quadrato de. 49. fa- +ra. 8403500. & que$to tal produtto, partireti per el uo$tro. 1000. ne uenira. 8403. +(la$$ando el rotto, perche uno huomo non $i puo $pezzare, che non peri$ca el tutto,) +& di que$to. 8403. ne cauareti la radice, la qual $ara. 91. & auanzara. 112. & fanti +91. douereti mettere in cadauna fila per te$ta, & per fianco ne uerra à e$$er fanti. 38. +uero è che anchor ne auanzara fora fanti. 42. quali non compir anno la ultima fila de +drio. Et con $imel ordine uoi procedareti in ogni altra maggior, ouer menor quantita.</I> +C.H. V<I>eho inte$o benißimo, & questa uo$tra regola la ho piu accara, che co$a, che +me habbiati in$egnato, perche me gli $on affaticato molti giorni, per trouarui rego- +la, & mai ue la ho potuta ritrouare.</I> +<foot>M <I>ij</I></foot> +<pb> +<HEAD>QVESITO QVARTO FATTO DAL SARGENTE +<I>maggiore del Duca di Vrbino.</I></HEAD> +<p>SARGENTE. C<I>ome ordinare$ti una battaglia quadra di terreno, & non di +gente.</I> N. V<I>olendo limitar à cadauno fante piedi. 7. per lõghezza, & piedi. 3. +per larghezza (come uol Vegetio) cioe piedi. 3. dauanti, & piedi. 3. de drio. et piedi. 1. +uol che occupi la $ua per$ona, che in $umma $arian piedi. 7. in lungo, et da $palla à $pal +la uol che occupi piedi. 3. come di $opra è detto, io procedaria in que$to modo multipli +carei quella quantita de fanti, che de$idera$$e di metter in battaglia, per el quadrato +de $ette. cioe per. 49. & quel produtto parteria per. 21. & quanto fu$$e la radice di +tal aduenimento, tantifanti mettaria in cadauna fila per te$ta, e$$empi gratia, $el fu$$e +fanti. 3600. li quali de$ideraßi di mettere in battaglia quadra di terreno, & non di +gente, io moltiplicaria li detti fanti. 3600. per el quadrato de. 7. cioe per. 49. fariano +176400. & que$to produtto lo parteria per. 21. del qual partimento ne ueneria +8400. & di que$to aduenim&etilde;to ne cauaria la radice, laqnal $aria.</I> 91. (<I>uero è che auan +zaria.</I> 119.) <I>& de fanti. 91. faria le file per te$ta, uero è che la maggior parte delle uol +te nella coda ui re$tara una fila non compita, cioe imperfetta, perche li numeri rare +uolte ne $eruano preci$amente $econdo el no$tro intento, $i, come anchora occorre nel +fare le battaglie quadre di gente, cioe, che la maggior parte delle uolte ne auãza qual +che fante de piu, tamen una fila de piu, ouer de manco, non fa error troppo apparente.</I> +S. D<I>oue cauati quel. 21. con el quale uoi parteti quella uo$tra multiplicatione.</I> N. +I<I>o imagino una battaglia de tre file a fanti. 7. per fila, la qual batt aglia $aria quadra di +terreno, perche le tre file in longo uorãno piedi. 21. di terreno (a piedi. 7. per fila fra +dauanti, & de drio con quel piede, che occupa ogni fila, & $imelmente li fanti. 7. in lar +ghezza uoranno mede$imamente piedi. 21. di terreno a piedi. 3. per fante, onde$e tal +battaglia occupa piedi. 21. di terreno in ogni uer$o la $ara quadra di terreno, & tutta +tal battaglia contenera fanti. 21. & que$ti fanti. 21. me ne $eruo per partitore nella $o +pra$critta mia operatione.</I> S. S<I>ta benißimo.</I> +<HEAD>QVESITO QVINTO FATTO DAL S. GABRIEL +T<I>admo da Martinengo, Cauallier de Rhodi, +e Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. D<I>apoi che $opra la compo$itione della poluere non ui habbiamo +altro che dire, per non star ocio$i dapoi la no$tra lettione di Euclide, uoglio che +ragionamo un poco del modo de ordinare li e$$erciti in battaglia, & maßime in alcu- +ne ingenio$e forme, u$itate da no$tri antiqui, el qual modo, alli pre$enti tempi, par $ia +totalmente per$o, & anullato, per non trouar$e alcuno autore antiquo, ne moderno, +che ne dia el modo, ouer regola di $aperli ordinare, & que$te tai figure, ouer forme $o +no el cuneo, la forfice, la $erra, el rhũbo, el cerchio, et la forma lunare, uero è che el ual +lo ha posto alcune str anie $orme di battaglie, ma rare di quelle è che $ia atta a poter ca +minare, che nõ ui $egua immediate di$ordine, <21> che ogni ordinata battaglia $e la debbe</I> +<pb n=47> +<I>e$$er atta à poter caminare in quel tal ordine eglie nece$$ario che ogni fante habbia uno +altro fante in debita di$tantia, che ui camini auanti di $e, eccetto quelli della prima fron +te, & co$i un'altro per banda, eccetto quelli che $ono nei fianchi, et co$i un'altro de drio +eccetto la ultima fila, perche ogni fante nel caminare $e regge dal $uo compagno che gli +camina auanti di $e, eccetto quelli della prima fila, e pero $e una ordinanza uorra cami +nare, & che tutti li fanti non habbiano un'altro fante, che gli camini auanti di $e nella +$ua debita di$tantia, accettuando quelli della prima fronte, $ubito tal ordinanza uerra +in confu$ione.</I> N. C<I>redo che $ia co$i, perche ogni fante piglia la meta nel $uo cami- +nare pian, e forte, dal compagno che gli camina auanti, eccetto quelli che $ono nella pri +ma fila della fronte, li quali non $i reggono da niuno nel caminare, ancitutte le altre fi- +le $e reggono da quella $ola.</I> P. C<I>o$i è, hor dapoi che uedo che haueti inte$o la mia o- +pinione, ue adimando, come $e douera procedere, uolendo ordinare una quantita de fan +ti, ouer uno e$$ercito in forma cunea, ouer triangolare talmente che fu$$eno atti à po- +ter caminare uer$o la ponta de tal cuneo, cioe che tal ordinanza po$$a caminare con la +ponta di tal cuneo uer$o li nemici.</I> N. Q<I>ue$ta forma di ordinanza, ouer di battaglia +na$ce, ouer $e forma dalla progreßione a$cendente per numero binario, cominciando +dalla unita, cioe ponendo prima un fante, & dapoi. 3. & dapoi. 5. & dapoi. 7. & dapoi. +9. & dapoi. 11. & co$i andar procedendo, & accre$cendo $empre dui fanti de piu, per +fina à tanto che non ui $ia piu fanti, uero è, che potria e$$er tal numero de fanti, che in +ultimo non potranno, ouer non $aranno $officienti à compir la ultima fila, ilche e$$en- +do $e potriano la$$ar co$i fuora della ordinanza da $eruir$ene $econdo parera al buon +Sargente, perche tal co$a occorre la maggior parte delle uolte, & in ogni $pecie de or- +dinanza, cioe che $empre ui re$ta qualche fante fuora di tal ordinanza.</I> P. C<I>redo +que$to che uoi diceti, ma datime uno e$$empio in figura $opra tal materia, & in piccol +numero, perche nelli numeri piccoli meglio $e intende la co$a.</I> N. P<I>oniamo che li fan +ti che de$ideriamo di mettere in battaglia cunea $iano. 100. dico che prima $e ne pon- +ga uno, dapoi. 3. dapoi. 5. dapoi. 7. dapoi. 9. dapoi. 11. & co$i andar procedendo $empre +mettendoui. 2. fanti de piu per fina à tanto che ue $ia fanti, come di $otto appare in fi- +gura, onde la ultima fila, in que$to ca$o uenira à e$$er de fanti. 19. & non ui auanzara +alcun fante, & que$to è, perche il numero delli fanti (cioe il. 100.) è numero quadrato,</I> +<fig> +<pb> +<I>& co$i in ogni altro numero, che $ia quadrato $e formara il detto cuneo $enza alcuno +$oprauanzamento de fanti, ma $e il detto numero de fanti non $ara numero quadrato +$empre ui auanzara tanti fanti, quanto che il detto numero de fanti auanzara il mag- +gior numero quadrato contenuto da quello, e$$empi gratia $e gli propo$ti fanti da far +il cuneo fu$$eno. 120. dico che ui auanzara. 20. fanti fuora della ordinanza del cuneo, +cioe tanti quanto che. 120. eccede el. 100. (maggior numero quadrato contento da +quello) che $aria pur. 20. ma fe gli detti fanti fu$$eno. 123. ui auanzaria $olamente fan +ti. 2. perche il maggior numero quadrato contenuto da. 123. $aria. 121. e pero. 123. auã +za il detto. 121. nel detto. 2. & questo mede$imo $i debbe intendere in ogni gran nu- +mero.</I> P. E<I>ue ho inte$o benißimo, & me ba$ta a$$ai per que$ta $era.</I> +<HEAD>QVESITO SESTO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. C<I>ome $e potria formar quella figura chiamata la forfice, la quale +u$auano gliantichi per opponere alla forma cunea.</I> N. L<I>a forfice $e costitui$ +$e con due forme cunee congionte per tuor la detta figura cunea in meggio.</I> P. D<I>ati- +me uno e$$empio figurale, & in piccol numero.</I> N. L<I>o e$$empio di questa lo uoglio +adure nel mede$i no numero de fanti. 100. con che fu fatto il cuneo, accio che quella +po$$a far giudicio, $e il fu$$e dui e$$erciti eguali de quantita de fanti, & che l'uno for- +ma$$e il cuneo, & l'altro la forfice, qual de loro haueria auantaggio, dico adunque che +e$$endo fanti. 100. & uolendo de quelli formare la forfice, li $e debbono diuidere in due +parti eguali, che ne ueneria. 50. per parte, & de cadauna de que$te parti $e ne debbe</I> +<fig> +<pb n=48> +<I>$ormar uno cuneo, $econdo il modo di $opra detto, & congionger li in$ieme, come di +$opra appare in figura con le $ue ponte uer$o delli nemici, cioe ner $o del cuneo per tor +lo in meggio, & bi$ogna notare qualmente nella formatione di que$ti dui cunei, ui auan +zara un fante per cadauno de loro fuora della ordinãza, <21> che il numero. 50. nõ è nume +ro quadrato, & auanza il maggior numero quadrato contenuto da quello (qual è.</I> 49.)<I> +<21> un fante $olo, cioe fra tutti dui ui auãzaria dui fanti, come di $opra appare in figura.</I> +<p>PRIORE. C<I>ertamente non è huomo che non reputa$$e che li fanti che $ono +in quelli dui cunei che formano la detta forfice, non fu$$eno piu d'un tanto, e meg +gio de quelli, che $ono nel primo cuneo, & $e io non gli haue$$e numerati, io non lo cre- +derei che fu$$eno eguali, e per tanto, io giudicarei, in dui e$$erciti co$i ordinati, e$$er +maggior auantaggio nella forfice, che nel cuneo, perche la forfice piglia in meggio il +detto cuneo, & quello ha da tendere nel combattere dall'una é l'altra banda, & li dui +cunei della forfice non hanno da tendere nel combattere, $aluo che da una banda $ola +cadauno de loro.</I> N. C<I>o$i è da giudicare.</I> P. N<I>on uoglio che intramo in altra ma- +teria per questa $era, ma diman de $era uoglio che di$putamo la proprieta di que$ta fi- +gura cunea, quando che il nemico non $ape$$e formar la detta forfice.</I> +<HEAD>QVESITO SETTIMO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Prior di Barleata.</I></HEAD> +<p>PRIORE. B<I>en quando $e ordina$$e uno e$$ercito in forma cunea, & che li ne- +mici non haue$$ono l'arte di $aper far la forfice, che auantaggio $e potria giudi- +care per quella $orte figura, maßime hauendo tanta gente l'una parte quanto l'altra.</I> +N. Q<I>uando che la contraria parte uole$$e opponer$e à tal figura cunea, con una for- +ma quadra di terreno, come al pre$ente $i co$tuma, à tutte le ragion del mondo restara</I> +<fig> +<pb> +<I>rotto è $bezzato.</I> P. P<I>erche ragione.</I> N. L<I>a ragion ue la diro, $ia e$$empi gra- +tia fanti. 100. in forma cunea, & altri fanti. 100. in forma quadra di terreno all'op- +po$ition del detto cuneo, come di $otto appare in figura, & perche l'ordine del ferir +del cuneo, e que$to che tutti quelli che tirano de alcuna $orte i$trumento, come $ono ar- +tegliarie, archibu$i, dardi, archi, ouer bale$tre, tutti debbono tendere à tirare, & à $e- +rire $olamente in quel luoco doue ua à inferire la ponta del cuneo, cioe in ponto. a. on- +de li fanti che in quel luoco $e ritrouar anno, ui $ara nece$$ario, o a morire, ouer à dar +luoco alla ponta del detto cuneo, per la grande moltitudine delle archibu$ate, & friz- +zate tutte in quel $olo luoco tirate, intrando adunque dentro la ponta del detto cu- +neo in tal luoco, continuamente andara preforando, & penetrando tutta quella or +dinanza da banda, à banda, perche tutti archibu$eri, & arceri che re$tano di fuora, +non debbono ce$$ar de tirare in quel i$te$$o luoco, & non altroue, la qual co$a facendo +eglie impoßibile che non ui $ia dato luoco al detto cuneo da penetrare, et penetrato che +$ia tal e$$ercito è rotto $enza alcun remedio.</I> P. Q<I>ue$ta co$a è chiara, che $e il detto +cuneo penetra tutta la detta ordinanza quella $enza dubbio re$ta rotta, e fraca$$ata, et +è qua$i impoßibile che non gli uenga ad ef$etto, perche tutta la po$$anza & uirtu de +quel tal cuneo uien à operare in quel luoco $olo, e pero eglie qua$i impoßibile che in +quel tal luoco ui po$$ano durare anchor, che fu$$eno molto piu in tal ordinãza, de quel- +li che fu$$eno nel detto cuneo, perche tal luoco non puo e$$er $occor$o da alcuno de quel +li di tal ordinanza, perche $e quelli che $ono uer$o. b. ouer uer$o. c. uole$$eno uenire à +dar $occor$o à quel tal luoco, $aria forza à de$ordinar$e, & de$ordinati che fu$$ono, +incorrariano nel mede$imo $candolo, cioe re$tariano rottitotalmente, & re$tando nel +$uo luoco la $ua uirtu, ouer po$$anza, re$ta qua$i morta, perche niun de loro la puo mo +$trare per ualente che $ia, & hor comprendo di quanta importantia $ia que$ta forma +cunea, à chinon ui $apeßi, trouar la$ua medicina, ouer rimedio.</I> N. S<I>enza dubbio che +onv buona forma alle uolte è di tal autorita quanto che è la $ua materia, & anchor piu.</I> +P. C<I>ertamente que$ta uo$tra opinione mi è piace$ta a$$ai, et mi ba$ta per que$ta $era.</I> +<HEAD>QVESITO OTTAVO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. C<I>ome $e potria formare, de una quantita de fanti, ouer di uno e$$er +cito, quella forma, ouer figura di battaglia dalli antichi chiamata la Serra.</I> N. +Q<I>ue$ta forma di battaglia, $econdo la qualita del $uo nome, à mi me pare che debbia +e$$ere dentata, $i come è la $ega con che $e co$tuma $egar li traui, e per tanto uolendo re +dure una quantita de fanti, ouer uno e$$ercito in tal forma. bi$ogna con$iderare due co +$e, l'una de quanti denti$e uol far que$ta Serra, ouer $ega, & $e oltra tai denti ui $i uol +altra ordinanza da $ostentar quelli denti, ouer non.</I> P. D<I>atime uno e$$empio in figu +ra$opra quello che uoleti in ferire, ma in poco numero de fanti, perche meglio appren +dero la co$a.</I> N. P<I>oniamo che li fanti delli quali $e uol formare li puri denti della det- +ta Serra $iano. 100. hor que$ti. 100. fanti $i debbono diuidere nel numero delli denti che +$i uol dar à que$ta Serra, & de cadauna de quelle parti formarne un cuneo, per la re-</I> +<pb n=49> +<I>gola data nel. 5. Que$ito, & quelli tai cunei, congiongerli in diretto, $econdo che fu fat +to di quelli dui nel formar la forfice, e$$empi gratia, poniamo, che delli detti fanti cen +to $e uoglia far quattro denti di una $erra, dico, che li detti fanti c&etilde;to li $e debbono par +tire in quattro parti, del qual partimento ne uenira fanti. 25. per parte, hor di cadau +na di queste parti $e ne debbe formar un cuneo $econdo lordine dato nel detto. 5. Que +$ito, & que$ti quattro cunei congiongerli in diretto, come di$otto appar in figura, & +que$to è in quanto al far delli puri denti, ma $e per ca$o $e uole$$e mettere una altra or +dinanza drio alli detti quattro denti, bi$ognaria prima determinare de quanti fanti +tal ordinanza$e uora fare, & quella cauarla de per $e, & del resto formar li denti, &</I> +<fig> +<I>de drio de detti denti ponerui quella quantita de fanti, che prima fu cauata, & ordi- +narli à tanti fanti per fila, quanti fanti $e trouara direttamente in longo e$$ere in tutte +le ba$e delli denti formati, e$$empi gratia, poniamo che $iano fanti. 244. et che de fan +ti. 100. de quelli $e uoglia fare quattro denti di una $erra, & delli altri. 144. $e uoglia +fare una ordinanza $u$tentante li detti quattro denti, dico, che redutti li fanti cento in +quattro denti, come di $opra fu detto, con$equentemente drieto à quelli ui $e debbe a$$et +tar quelli cento quar antaquattro fanti à fanti trenta$ei per fila, perche in tutte quat- +tro le ba$e de detti quattro denti ui $ono fanti trenta$ei, come nella $otto $critta figura +appare, & co$i con tal modo, & ordine $e potra ordinare, $e fu$$eno bene cento milia +fanti de$tinguendo, come di $opra $e fatto in quel poco numero.</I> P. V<I>eho inte$o be- +nißimo, & ba$ta per que$ta$era.</I> +<fig> +<HEAD>QVESITO NONO FATTO DAL MEDESIMO +S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. C<I>ome $e potria redure una quantita de fanti, ouer uno e$$ercito in +figura Rhombica di gente, che fu$$eno atti à poter caminar con uno angolo uer-</I> +<foot>N</foot> +<pb> +<I>$o li nemici.</I> N. C<I>on la regola che $i fa el cuneo, con quella mede$ima qua$i $i fa el rhõ +bo, perche diuidendo tutti quei fanti, ouer quello e$$ercito con, che $i uuol formar el +detto rhombo in due parti equali, & di quella mita formar el cuneo, & formato che le +$opra el me de$imo ultimo lato, ui$e debbe andar a$$ettando l'altra mita de fanti, ouer +del a$$ercito con file, che continuamente anda$$eno declinando per dui fanti mãco, cioe +al contrario di quello $e fa comenzandolo dalla unita, cioe comenzando à far la ponta +del cuneo, nel qual $i ua continuamente accre$cendo le file per dui fanti piu, ma bi$o- +gna aduertire, che $e nella fabricatione del primo cuneo, ui ananza$$e qualche fanti, +che non fu$$eno à $officienza de farui un'altra fila, quella mede$ima fila $e debbe pur +compire con li fanti dell'altra mita de fanti, perche uno di que$ti dui cunei congionti, +uiene a e$$er de una fila piu de l'altro.</I> P. D<I>atime un'e$$empio in figura ma in picciol +numero.</I> +<fig> +<pb n=50> +N. P<I>oniamo, e$$empi gratia, che li fanti, con li quali $e de$idera di uoler $ormar el +rhombo $iano. 320. dico, che $i debbono partire in due parti equali, che de tal partinen +to ne uenira fanti. 160. per parte, & de l'una di que$te parti$e ne debbe far uno cuneo +$econdo l'ordine datto nel quinto Que$ito, el qual fatto $i trouara auanzar fanti. 16. +(per le ragioni adutte nel detto quinto Que$ito) cioe ui mancara fanti noue à compi- +re la detta ultima fila de tal primo rhombo, hor dico, che tal fila $i debbe compire con +li fanti dell'altra mita, cioe pigliarne quelli fanti. 19. che ui manca, che nel detto primo +rhombo uenira à e$$er fanti. 169. & nell'altra parte uenira à re$tare $olamente fanti +151. coni quali formandone l'altro rhombo, $opra la ultima fila del primo, la qual ulti +ma fila $ara de fanti uinticinque, onde bi$ognara $opra di quella a$$ettaruene un'altra +fila de dui fanti manco, cioe de fanti uimitre, & di $opra à quella de detti fanti uintitre +a$$ettaruene un'altra de fanti uintiuno, & $opra à quella de fanti uintiuno, un'altra +de fanti de$noue, & $opra à quella de fanti de$noue un'altra de fanti dieci$ette, & co$i +andar procedando $empre con dui fanti manco, per fina à tanto che $e peruenira alla fi +la dun fante $olo (come di $opra appar in figura) uero è, che $i trouara in ultimo auan- +zar fanti$ette, li quali il $acente Sargente li a$$ettara $econdo il $uo parere, & co$i con +tal modo, & ordine $e potra redure in una $imel ordinanza ogni grande e$$ercito, & +potranno uoltar$e, & caminar facendo de$palle fronte, & $imelmente de qual $i uo- +glia fianco.</I> P. I<I>o ue ho inte$o ottimamente, & chel $ia el uero, uoi uoleti primamen +te, che $e aduerti$ca, come chel primo cuneo ui à e$$er de una fila di fanti de piu del $e- +condo, e pero e$$endo diui$o lo e$$ercito in due parti equali, & ponendo poi quelli fan- +ti de$noue, che auanzano nella formation del primo cuneo, in$ieme cõ quelli fanti. 160. +dell'altra mita fariano poi fanti cento $ettantanoue, delli quali uolendone poi formar +l'altro cuneo $opra la ultima fila del detto primo cuneo, laquale $aria $olamente de fan +ti uintitre, & cominciando poi el $econdo cuneo de fanti uintiuno (cioe per dui fanti +manco) & co$i andar procedendo (per duo fanti meno) per fin al compimento di que +$to $econdo cuneo, ne uenira auanzar fanti cinquantacinque, & uoi per far auanzar +men fanti uoleti, che quella ultima fila (imperfetta del primo cuneo, quala è $olamente +di fanti de$noue, che la $e compi$ca delli fanti dell'altra mita (cioe pigliando quelli fan- +ti noue che ui manca) il che facendo, & procedendo poi come di $opra fudetto, inul- +tima ui uenira auanzar $olamente fanti $ette, come di $opra fu detto, et dapoi$otto giõ +geti qualmente que$ta figura rhombica ha quella pote$ia, che $e ritroua nelle ordinan +ze quadre di gente, ouer diterreno, cioe, che ella è atta à uoltar$e, & far de $palle frõ +te, & caminar etiam per queluer$o, & $imelmente è atta à far da qual $i uoglia fianco +te$ta, uero è, che ui occorre in taiuer$i à douer$i re$tringer per un uer$o, & allargar- +$e per un'altro, come medemamente, occorre anchora nelle dette ordinanze qua- +dre di gente, ouer di terreno.</I> N. N<I>on altro che que$to uolemo inferire.</I> P. A<I>dun +que ue ho inte$o, e pero al pre$ente non uoglio che procedamo piu oltra <21> que$ta $era.</I> +<HEAD>QVESITO DECIMO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<foot>N <I>ij</I></foot> +<pb> +<p>PRIORE. <I>Come $e potria ordinare una quantita de fanti, ouer uno e$$ercito +in una battaglia cornuta, che fu$$e atta à poter caminare in tal ordine contra à +li nemicī, & chi fu$$e anchora atta occorrendo il bi$ogno à poter allongar i corni, cioe +buttarli in fuora etiam à tirarli in dentro (come $uol far la lumaca, ouer bouolo) $en +za alcum pericolo de alcun de$ordine.</I> N. V<I>olendo e$$eguir tal co$a, io diuideria tut +ti quelli fanti, ouer tutto quel e$$ercito in tre partiequali, & una di quelle parti redu- +ria in battaglia quadr a diterreno, & cadauna delle altre due le reduria in battaglia +quadra di gente, & nõ di terreno, et una di que$te due battaglie, la mettaria alla bãda +de$tr a della prima battaglia (gia fatta in forma quadra di gente) & l'altraue la pone +ria alla banda $ini$tra, non continuate con quella, ma alquanto di$tante: accio poßino +caminar piu pre$to, ouer piutardi di quella di mezzo (occorrendo el bi$ogno) $enzæ +interrompere l'andare, ouer el $tare della detta battaglia di mezzo.</I> P. E <I>ue ho qua$t +inte$o, nondimeno datime uno e$$empio in figura, ma $opra tutto in poca quantita de +fanti, perche molto meglio $e apprende la co$a nelli numeri piccoli, che nelli numeri +grandi.</I> N. P<I>oniamo, che tutti li no$tri fanti fu$$eno trecento, li quali uolendo li re- +dure in quella forma di battaglia, che me adimanda uo$tra</I> R <I>euerentia, dico, che li diui +deria in tre parti equali, che in cadauna $aria fanti cento, & l'una di que$te partiredu +ria in battaglia quadra di terreno (per el modo dato nel quarto Que$ito) & cadauna +delle altre due reduria in battaglia quadra di gente (per el modo dato nel primo Que- +$ito) & fra queste due battaglie, gli a$$ettaria la prima battaglia detta di $opra, cioe +quella quadra diterreno, talmente, che fu$$e alquanto di$tinta, ouer di$gionta da quel- +le, come di $otto appar in figura, accio che occorrendo à uoler far procedere auanti</I> +<fig> +<I>uno, ouer ambidue li corni, chel $i po$$a fare $enza di$tur bar la ordinauza dimezzo, +ouer amente occorrendo à uoler retir are uno, ouer ambidui di ditti corni in drio, che +mede$imamente el $i po$$a fare $enza impedimento della detta ordinanza di mezzo.</I> +P. C<I>redeti che tai $orte de corni fu$$eno quelli, che u$auano li antiqui in alcune $ue +battaglie.</I> N. N<I>on ui$aprei dire di certo $e fu$$eno $un que$ta forma, ma qu$tea $or- +te me la ho imaginata da me, perche la me par hauer in $e tutto quello che mi ba ri- +cercato</I> V.R. P. B<I>a$ta che la non me di$piace, anchor che la non fu$$e $imile à questo +che u$auano li antichi.</I> +<pb n=51> +<HEAD>QVESITO VNDECIMO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. E<I>$$endo uno e$$ercito ordinato in qual $i uoglia forma, & che per +$orte li nemici inuistide$$ono dentro con le $ue artegliarie, talmente che amaz- +za$$eno molti de quelli fanti di tal e$$ercito, $e adimanda qual $aria meglio che tal e$$er +cito camina$$e $econdo che lui $e ritroua$$e, cioe la$$ando quelli lochi co$i uacui di quel +le per$one morte dalle artegliarie, ouer à restringer$i in$ieme per impire quelli tali +lochiuacui.</I> N. A<I>ll'uno modo mi par male, & all'altro peggio, perche la$$ando quel +li lochi co$i uacui, & maßime nella fronte, $i da facilita grãdißima alli nemici di entrar +nella detta ordinanza, & diromperla, & facendo poirestringere la detta ordinanza +per empir li detti lochi, nece$$ariamente tal or dinanza $e di$ordina totalmente, & $e +redu$$e qua$i in confu$ione, perche eglie da credere, che le dette artegliarie, non con$u +mano alcuna fila de fanti integralmente da un capo all altro per longo, ma $olamente +una parte di que$ta, & una parte di quell'altra, & alcune re$tano ille$e, ouer non offe- +$e, ma intiere, & $ane, onde uolendole far re$tringere per empir li detti lochiuacui, +eglie nece$$ario à di$conciar le file acconcie, per integrar le di$concie, tal che tal ordi- +nanza uerra à restar con piu numero de file de fanti (al longo)nella coda, che nella fron +te, la qual co$a, $e tal ordinanza uorra caminare, eglie nece$$ario che immediate uenghi +in confu$ione, per cau$a di quelle file imperfette per longo.</I> P. E<I>glie co$a con$onan- +te, ma come uorresti che $e face$$e altramente.</I> N. I<I>o laudarei che $e amae$tra$$e li +fanti in $imil ca$o, à non re$tar mai$enza compagno auanti di$e, eccetto che nella fron +te, cioe auertir cadauno de loro, che $e per ca$o gli ueni$$e à manco quello fante che gli +camina auanti di $e, ouer piu, che $ubito, & con gran pre$tezza debbia caminare tan- +to auanti che ritroui un'altro compagno nella con$ueta distantia auanti di $e, & $e <21> +ca$o non ui ne ritroua$$e alcuno auertirli, come debbiano procedere per fin alla te$ta, +ouer fronte, et in tal luoco fermar$e, ouer caminare $econdo che fara tal fila della te$ta, +ouer della fronte.</I> P. M<I>oglialtri che $aranno nella mede$ima fila de drio da quel tal +compagno, per longo, che uorreti che facciano.</I> N. E<I>ßendo que$taregola ferma che +ogni fante piglia la mi$ura del $uo caminar pian, e forte dal $uo compagno che gli ca- +mina dauanti, & non da quelli che gli $ono dalle bande, e per tanto tutti quelli fanti che +$e ritrouaranno in quella mede$ima fila de drio da quel tal fante à che $ara mancato il +$uo compagno, ouer piu compagni dauanti, $aranno sforzati à correre, ouer camina- +re à longhi paßi$econdo che caminara quel tal compagno, la qual co$a eßendo oßerua +ta da tutti, tal or dinanza, ouer battaglia $e trouara $empre nella fronte integra, e$ana, +& quelli $paci uacui, delli ucci$i fanti, $e tra$portar anno nella coda, nel qual luoco non +$aranno qua$i de alcuno pericolo.</I> P. D<I>e gratia datime uno eßempio, & in poco nu- +mero de fanti, per non mi confonder lo intelletto.</I> N. P<I>oniamo per eßempio che in +una nostra battaglia de fanti. 144. in forma quadra di g&etilde;te, linemici ui habbiano mor +to fanti.12.come per li $uoilochiuacuati nella $otto$critta figura appare, dico che ha- +uendo auertito cadaun fante à far quanto che di $opra habbiamo narrato, cioe che ogni +uolta che ui mancaße il $uo compagno che glicamina dauanti (ouer piu) $ubito debbia +<pb> +à longare i paßi, & con quella pre$tezza che à lui $ia poßibile, non de ce$$are de cami- +nare tanto auanti, che ritroua un'altro compagno nella con$ueta di$tantia, che gli ca- +mini auanti di$e, et $e per ca$o in quella tal fila per longo non ue ne troua$$e alcuno, deb +ba procedere tanto, che peruenga alla ultima fila uer$o la fronte, cioe nella fila della</I> +<fig> +<I>fronte, & li affermar$e, ouer caminar $econdo l'ordine di detta fila, & $imilmente +$i debbe auertire cadauno, che nel $uo caminare piano, e forte, $i debbia regge- +re $empre dal $uo compagno che gli camina dauanti, & non da alcuno de quelli +che gli è dalle bande, la qual co$a e$$endo o$$eruata, nella $opra$critta figurata or- +dinanza quella $e tr as ferira in que$t'altra forma, che qui di$otto appar, cioe che quel-</I> +<fig> +<I>li dodecilochi uacui $aranno traslatati nella coda, come $en$ibilmente $ipuo uedere, nel +qual luoco non $aranno qua$i de alcun pericolo, ouer di$ordine.</I> P. Q<I>ue$ta uo$tra +opinione è bonißima, & non credo che la $i po$$a megliorare in $imil ca$o.</I> +<pb n=52> +<HEAD>QVESITO DVODECIMO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Prior +di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. D<I>itemi un poco, $aria poßibile di potere tra$mutar con pre$trez- +za uno e$$ercito in forma quadra di gente, in una forma cunea, $enza di$ordi- +nar la prima ordinanza, & $enza pericolo di confu$ione.</I> N. T<I>roppo $aria poßibi- +le.</I> P. E <I>come.</I> N. S<I>econdo che con il $uono, ouer con uoce uoi ue fati intendere quã +do che uoleti che quelli $i uoltano con la faccia uer$o la banda de$tra, ouer $ini$tra, ouer +à $palle, con un diuer$o $uono, ouer con la uoce uoglio che $iano auertiti, & amae$trati +à $aper$i uoltare in quel uer$o, che è fra la fronte, & il fianco de$tro, ouer il $ini$tro, +& $imilmente in quello che è fra il fianco de$tro, ouer il $ini$tro, & le $palle, & dapoi +che $aranno ben informati di que$ta particolarita, uoglio che anchora $iano ben auer- +titi di quello fu detto nel precedente que$ito, cioe de auertire, & amaestr are cadauno +fante, che ogni uolta che fu$$e fatto uoltare in alcun di $opradetti uer$i, et che non $i tro +ua$$e hauer compagno nella con$ueta di$tãtia auanti di $e, che quel debbia con gran pre +$tezza procedere, ouer caminare tanto rettamente auanti, che ritroui un compagno +nella con$ueta di$tantia auanti di $e, delle qual co$e e$$endo tutti ben informati, & amae +$trati, in uno batter d'occhio $e potra e$$equire quello ricerca Vo$tra Signoria, cioe uo +lendo tra$mutare uno e$$ercito che $ia in forma quadra di gente, in una forma cunea, et +uolendo che l'angolo de$tro della fronte re$ti la ponta della detta forma cunea, dico che +facendo uoltar con il $uono, ouer con uoce, tutti li fanti di tal e$$ercito con la faccia in +quel uer$o, che è fra la fronte, & il fianco de$tro, & $ubito uoltati che $iano, o$$eruan- +do cadauno l'ordine detto di $opra, cioe che tutti quelli che non $i trouaranno hauer +compagno nella con$ueta di$tantia auanti di $e, procedino rettamente auanti tanto che +ne ritrouano uno, la qual co$a e$$equida, $e trouara e$$er trasformata la detta forma +guadrata di gente in una forma cunea, & la ponta di tal figura cunea uerra à e$$er lo +detto angolo de$tro della fronte della prima figura.</I> PRIORE. Q<I>ue$ta uo$tra +regola me par molto bellißima, e pre$ta, ma non la ho ben capita, e pero ui prego +che me dati uno e$$empio in figura, ma $opra tutto in poco numero, perche la</I> +<fig> +<pb> +<I>me par molto difficile da intendere.</I> N. L<I>a non è co$i difficile, come la pare, & che il +$ia il uero, $ia eßempi gratia fanti.25.in forma quadra digente, come di$opra appare +in figura, & per eßer meglio inte$o me appar$o di formar tal figura co n.25.lettere +del no$tro alphabeto, hor uolendo tra$mutare cal figura quadrata di gente, in una fi- +gura cunea, primamente gli faccio uoltar tutti con la faccia in quel uer$o che è fra la +fronte, & quel fianco doue mi pare di uoler co$tituire la ponta del cuneo, eßempi gra- +tia uolendo che la ponta di tal figura cunea $ia l'angolo.e.faro che tutti $i uoltano con</I> +<fig> +<I>la faccia per quel uer$o che è fra la fronte, & il fianco de$tro, cioe uer$o l'angolo.e.la +qual co$a eßequida tal figura uerra à $tare, come qui$otto appare, nella qual figura il $i +uede che ui $ono molti fanti che non hanno compagno nella con$ueta di$tantia auanti di +$e, uero che hanno ben compagno rettamente auanti di $e, ma molto piu lontano del $o- +lito, cioe il doppio del $olito, come appare al.f.il qual harettamente auanti di $e il.b. +ma la di$tantia che è dal detto.f.al detto.b.è il doppio della di$tantia con$ueta, onde $el +.f.uorra oßeruare li precetti di $opra adutti, $ubito che hauera uoltato la faccia uer$o +tal uer$o immediate $e andara ad approßimar$e al detto.b.nella con$ueta di$tantia, il- +che facendo $e cacciara fra.a.et.g.uero è, che il detto.g.non re$tara nel $uo luoco pre +$ente, ma $e trasferira appreßo al.c.in distantia con$ueta, & nel luoco doue prima era +il.g.ui conueneria uenir.l.tal chel.f.$e trouara fra.a.&.l.& co$i $e tutti glialtri pro +cederanno auanti $econdo il detto ordine, cioe per fina che trouano compagno in di$tã +tia con$ueta auanti di $e la.h.$e andara ad approßimar$e al.d.& lo.m.$eguitara la det +ta.h.& il.q.$eguitara drio al detto.m.tutti per fina alla con$ueta di$tantia, & co$ilo.i. +$eapproßimara al.e.& lo.n.$eguitara lo.i.& lo.r.$eguitara lo.n.& lo.x.$eguitara il +detto.r.tutti per fin alla con$ueta di$tantia $imilmente lo.o.$e approßimara al.</I>k.<I>& lo. +$.$eguitara lo.o.&.y.$eguitara.$.pur per fin à di$tantia con$ueta, & co$i.t.$e approßi- +mara al.p.&.z.$eguitara.t.pur per fin alla con$ueta di$tantia, & $imilmente, & $e ap- +proßimata al.u.pur nella detta con$ueta di$tantia, la qual co$a oßeruata tal ordinan- +za quadra di gente $e $ara tra$mutata in una ordinanza cunea, come di $otto appare in +figura, & la ponta di tal figurauerra à eßer l'angolo.e.& con tal ordine $e procede- +ria$e tal eßercito fuße ben de.100000.fanti, pur che li detti fanti $iano ben auertiti, +& amae$trati di quanto di$opra è$tato detto, $i del $aper$i <*>oltar, come del caminare.</I> +P. Q<I>ue$ta è una bella inuentione, & dimolta importantia, perche reducendo co$i al-</I> +<pb n=53> +<I>Pimproui$o uno eßereito in forma cunea, eglie qua$i impoßibile che linemici poßano, +oue$appiano formar la forfice da opponerui, talmente che$e ueniria ad hauer gran-</I> +<fig> +<I>de auantaggio, come $e uerifico di$opra nel $ettimo Que$ito, perche à mi me pare che +una battaglia cunea $ia $empre atta e $officiente à rompere ogni altra battaglia in +forma quadra di terreno, come che al pre$ente $i costuma, anchor che quella fu$$e di g&etilde; +te, ouer de fanti un tanto e mezzo de piu, domente, che quelli della forma cunea $iano +ben istrutti del modo del ferire (detto nel $ettimo Que$ito.)</I> +<HEAD>QVESITO DECIMOTERZO FATTO DAL MEDESIMO +<I>Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. I<I>o ho pen$ato a$$ai que$ta notte $opra à quella tra$mutatione de +hier$era, & à tutte quelle altre uarieta di forme, di che hauemo fin à que$ta ho- +ra parlato, & certamente el non $i puo negare, che le non $iano co$e molto ingenio$e, +& atte à dare alle uolte honor atamente una uittoria, anchor che li nimici fu$$eno un tã +to e mezzo piu di no$tri, come dißi anchor hier$era, nondimeno non $ono di tanta au- +torita, quanto che à questitempi bi$ognaria, perche contra à una pot&etilde;tia, come è quel +la del Turco, comprendo, che alcuna de loro non $aria $officiente a darli noia, la cau$a +è che quello è $empre atto a fare, & fa continuamente (come $apeti) uno e$$ercito di +tre, & quattro tanta moltitudine de fanti de noi Christiani, delli caualli poi non ne par +lo, che $empre ne ha una infinita, da non comparare alli no$tri.</I> E <I>pero uolendo e$$ere +$icuri di poter$i opporre $itur amente a quello in campagna, el bi$ognaria inue$tigare +qualche altro artificio$o modo di ordinare uno e$$ercito de fantaria, che fu$$e at- +to, & $icuro di poter re$istcre in una nuda campagna a uno altro e$$ercito almen ditre +tanta moltitu <*> anti, & che anchora el fu$$e $icuro di non poter e$$er turbato,</I> +<foot>O</foot> +<pb> +<I>ne offe$o da alcuna moltitudine de caualli, & circa cio ui ho $tudiato molti giorni, & +me$t, ma finalmente per certe ragioni ho compre$o non e$$er poßibile, perche una co$a +$ola mi gua$ta ogni di$egno.</I> N. E<I>glie il uero, che tal co$a non é molto facile, nondime +no el non è da concludere co$i ab$olutamente, che la $ia impoßibile, perche $econdo, che +lo ingegno de l'huomo ha ritrouato (con ragion & arte) che uno $olhuomo leui, ouer +conduca tal pe$o, che quattro, e piu huomini natur almente per $e non $ariano atti ad +alleuarlo, ouer condurlo, co$i anchora eglie da pen$are, che con ragion, & arte $ia po$ +$ibile di ritrouare tal modo, eforma di ordinare uno e$$ercito che $ia atto, & $icuro à +$uperare, & rompere ogni altro e$$ercito, quantunque el fu$$e di tre, & anchor de +quattro tanta moltitudine di gen$è di piu, & in qual$i uoglia forma.</I> P. E<I>l potria e$ +$er que$to, che uoi diceti, quando che el non ui$e interpone$$e artegliarie, archibu$i, et +archi, perche in uero doue è maggior e$$ercito à que$ti tempi, eglie da giudicare, che +iui$ia anchor maggior numero de tai bellici i$trumenti, per la autorita de guali, & nõ +per altro el detto Turco riportò honor at a uittoria contra el Sophi, al qual Sophi non +li giouò hauer uno e$$ercito tutto de huomini genero$i, & honoratamente armati, & +con mir abel ordine ordinati, perche, come cominciorno ad e$$er $alutati dalle arte- +gliarie, archibu$i, & archi Turche$chi ogni$uo ordine diuento uano. Et me arricor- +do quando, chel Turco uenne all'impre$a de Rhodi, che io uol$i andare con una bona +banda de ottimi fanti, ad a$$altare una grande moltitudine de Turchi, che erano uenu- +ti in un certo luoco non molto lontano dalla terra:ma$coperti, che nui fu$$emo à quel$i +$u tãta la moltitudine delle frizze, che ne incominciorno à piouere $oprala testa, che +fu$$emo sforzati immediate à ritornar nella terra, uero è, ohe erano piu di tre tanti de +noi, & nondimeno $e la tanta moltitudine delle $ue frizze non fu$$e $tata, & che $e fu$ +$emo potesti approßimar à quelli con le no$tre picche, & $pade, $enza dubbio li ha- +uereßimo $baratati, & maßime, che non haueuano artegliaria con loro, per e$$er gen +teche anda$euano robando, & depredando per l'i$ola: $i che uoglio inferire, che $e tai +machine non fu$$e, credo chel $e potria ritrouare de or dinare uno e$$ercito con tal ar- +tificio$o modo, che fu$$e atto a rompere un'altro e$$ercito molto maggior di lui, come +fudetto $opra al cuneo, ma quando, che la parte contraria habbia gran coppia de arte +gliarie, archibu$i, & archí, non credo che la natura, ne l'arte ui pote$$e fare equiualen +te riparo, $aluo, che con altre tante, ouer con maggior quantita di quelle, perche à tai +machine, & maßime alle artegliarie, non ui $i puo trouar ingegno, che ui duri, ne me- +dicina, che ui uaglia, & $e que$te tai machine fu$$eno $tate al tempo antiquo, li elephan +ti haueriano per$ala $crimia, & li carri falcati ui $ariano $tati di poco giouemento, +ouer profitto.</I> N. E<I>glie da tener per fermo, che la natura mai crea$$e, ne crea alcun +$i crudo ueleno, che anchor immediate non crea$$e, ouar crei la $ua propria medecina, +quantunque co$i immediate la non $ia cono$ciuta dalli huomini, $imelmente dico, che +l'arte mai ritrouo; ne puo ritrouare co$a co$i noceuole all'huomo, che quella non $ia an +chor atta à ritrouarui immediate il$uo conueniente rimedio, anchor che la ignorantia +delli huomini non lo $appia alle uolte co$i all'improui$o immaginare, ouer ritrouare.</I> +P. I<I>o non credero mai, che l'arte $ia atta à poter ouiare, che le artegliarie non $iano +$empre atte à dannificare ogni e$$ercito ordinato in campagna$econdo el $olito, & $ia</I> +<pb n=54> +<I>pur tal e$$ercito ordinato in forma quadrata, cunea; ouer come $i uoglia, $aluo che non +circonda$$e tal e$$ercito de großißime mura, ouer ba$tioni, come $i co$tuma alli pre$en +ti tempi nelli alloggiamenti, ma uolendo poi uenir alla frontera, eglie forza u$cir de +quelli, $i che nel atto del combattere, io non credo, ne reputo, che ue $ia alcun meglior ri +medio a uoler uinzere, & $uperchiar el nemico, che hauere gente, artegliarie, archibu<*> +$i, & archi piu di lui, & per$one pratiche, & e$$ercitate nella guerra.</I> N. Q<I>ue$to, +che conclude uo$tra Signoria, $e intende natur almente co$i douer $eguire, cioe non ui +$e interponendo alcuna artificialita, perche eglie co$a naturale, che el numero maggio +re in ogni attione $uperi el menore, cioe che lo e$$ercito maggiore $uperi el menore, et +che el maggior numero de artegliarie, archibu$i, & archi, $iano de molta maggior fac +cione, che non $ara el menore: ma nelle co$e fatte, & ordinate con arte non $eguita $eni +pre que$to, perche l'arte tende $empre a l'uno de que$ti dui fini, oueramente ad emitar +la natura ad ogni $uo potere, oueramente a $upplire alli diffetti di e$$anatura, cioe a fa +re quelle co$e, che la natura non puo fare, ouer che natur almente non $i po$$ono e$$e- +quire (co$a certamente magnanima, & genero$a)e pero non è da concludere, ne da di +re, che con arte non $ia poßibile a $uperare quelle co$e, che per natura $iamo uenti.</I> +P. D<I>apoi che haueti que$ta tal openione, che uia ui pare, che $i potria tenere, ouer cõ +che mezzo credeti, che tal co$a pote$$e fare.</I> N. C<I>irca cio bi$ognaria pen$arui alquã +to.</I> P. P<I>en$atigli un poco (dico con $umma diligentia) perche eglie una co$a molto +importantißima, & nece$$aria a questi tempi, & in cio cono$cero quanto ualeti, per- +che nelle infirmita, che $ono giudicate incurabile, $i cono$ce la $ufficienza del medico.</I> +N. I<I>o certamente ui pen$aro, ma molto piu con diligentia, quando pre$entiro appro$ +$imar$i el bi$ogno.</I> +<HEAD>I<I>l fine del quarto libro.</I></HEAD> +<pb> +<HEAD>LIBRO QVINTO DELLI +QVESITI, ET INVENTIONI DIVERSE, +DE NICOLO TARTAGLIA.</HEAD> +<HEAD><I>Sopra el mettere, ouer tuore rettamente in di$egno con el bo$$olo, li $iti, +pae$i, & $imelmente le piante delle citta, con el modo de $a- +pere fabricare el detto bo$$olo, & in diuer$i +modi, la cui $cientia da Ptolomeo è +detta Chorografia.</I></HEAD> +<HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DAL MIO HONO- +<I>rando Compare.</I> M. R<I>ichardo Ventuorth, gentil'huomo +della Mae$tà del Re d'inghilterra.</I></HEAD> +<p>RICHARDO. C<I>ompare carißimo haria molto accaro, che me +dichiara$ti, come $e poteria mettere in di$egno rettamente un $ito- +ouer un particolar pae$e, & $imelmente la pianta di una citta, la +cui pratica da Ptolomeo, come $apeti nella $ua Geographia, è det- +ta Chorographia.</I> N. T<I>al co$a $i puo $are con un bo$$olo artifi- +cialmente fatto con la $ua calamita, che $ia giu$to.</I> R. V<I>i prego +me dicati in che forma uol e$$er fatto que$to bo$$olo.</I> N. L<I>a for +ma di tal bo$$olo $i puo far in dui modi.</I> L'<I>uno, qual è il piu communo, $i é à farlo con +una dioptra, ouer tra$guar do mobile, cioe, che $i puol girare à torno per poter tra$- +guardare in ogni uer$o $econdo che occorre il bi$ogno.</I> L'<I>altro $i fa da poter$ene$er- +uire$enza quella tal dioptra, ouer tra$guardo mobile, il che è molto accommodo, e di +menor artificio, ma ben ui oceorre un bo$$olo con una lancetta molto longa.</I> R. M<I>o +stratime pur per al pre$ente $olamente quella forma, che é piu in u$o, cioe quella che +piu $i co$tuma. perche quando $aro in Inghilterra me ne $appia far far uno.</I> N. L<I>a +piu frequentata $i fa in que$to modo. Prima$e fa far un tondo di lama di rame, ouer di +ottone gro$$a una co$ta di cortello uel circa el diametro, del qual tondo non uoria e$$er +men de una$panna, perche quanto piu tal i$trumento è maggiore, tanto piu eglie men +fallace, uero è, che eglie poi piu di$commodo da portar$e drio, & per questa cau$amol +ti lo co$tumano piu piccolo a$$ai per e$$er piu commodo, & que$to tal tondo di lama +$e fa $pianar bemßimo alla mola, & dapoi, che é ben $pianato $opra el centro del mede +$imo tondo ui $i de$criue prima un cerchio piu $car$o una co$ta di corteilo del tondo di +detta lama et anchora un'altro piu piccolo di que$to <36> due bone co$te di cortello, et tut +ta la circõfer&etilde;tia del primo cerchio, prima$e diuide cõ$umma dilig&etilde;tia in quatro par +ti equali, et à una di que$te diui$ione ui $e$criue Leuãte, et all'altra à que$ta oppo$icaui +$e $criue Pon&etilde;te, & à quella diui$ione, che é fra queste due uer$o Tramõtana, ui$e$cri +ue Tramontana, & à quella che è uer$o O$tro, ui $e$criue Ostro, & co$i la circõferen- +tia del detto primo cerchio uenira a e$$er diui$a in le dette quattro parti equali, delle +quali una uenira à e$$er fra Leuãte, et Tramõtana, et una fra Tramõtana, & Pon&etilde;te,</I> +<pb n=55> +<I>& una fra Ponente, & O$tro, & una fra O$tro, & Leuante. Anchora cadauna di que +$te quattro parti $e diuide pur in due parti eguali, & quella diui$ione che fra Leuan- +te, & Tramontana, ui $e$criue Grego, & à quella che è fra Tramontana, e Ponente, +ui $e $criue Mai$tro, & à quella che é fra Ponente, & Ostro, ui $e $criue Gar- +bino. Et à quella, che è fra O$tro, e Leuante, ui $e $criue Sirocco, & co$i la cir- +conferentia di tal primo cerchio uenira à e$$er diui$a in otto parti eguali, & cadaun- +di quelle diui$ioni $e chiama uento, e pero tal circonferentia $era diui$a in otto uenti, +& cadauno de quelli $i chiama, come di $opra è $tato detto, nondimeno per abbreuia- +$crittura in luoco di Leuante, ui $e $criue un.</I> L.<I>et in luoco di Ponente, ui $e $criue un.</I> P. +<I>& in luoco di Tramontana, ui $e $criue un.</I> T.<I>& in luoco di O$tro, ui $e $criue un.</I> O. +<I>& in luoco di Grego, ui$e $criue un.</I> G.<I>& in luoco di Garbino, ui$e $criue un'altro.</I> G. +<I>& in luoco di Mai$tro, ui $e $criue un.</I> M.<I>& in luoco de Sirocco, ui $e $criue un.</I> S.<I>co- +me di $otto nella figura appare. Anchora $e diuide cadauna di quelle ottaue parti di det +ta circon$erentia, primamente in tre partieguali, & cadauna di quelle terze parti $e +diuide anchora in altre tre partieguali, & cadauna di queste ultime parti (e$$endo lo +detto tondo di lamma, di competente grandezza) $i debbono ultimamente diuidere in +tinque parti eguali, il che facendo $e trouara tutta la circonferentia del detto primo ce<*> +chio e$$er diui$a in.360.parti eguali ($econdo l'ordine, & diui$ione delli antichi cho- +<*>ographi) & cadauna di que$te tal parti$e chiama grado, & accio che tai diui$ioni, $ia +no apparente $e $egnano cadauna con una linceta long a una meggia co$ta di cortello, et +que$te tai lineete (accio che tutte tendano al centro di tal cerchio) $e de$criuono con +unaregagiu$tando talrega con il centro di tal cerchio, & con il ponto di quella diui$io +ne che $i uol $ignare nella detta circonferentia, & accio che tai diui$ioni $i po$$ano con +facilita numer are (occorrendo il bi$ogno) à ogni cinque de tai diui$ioni piccole ui $e $a +una diui$iont che trauer$i tutto quel $pacio che è fra la circonferentia del detto primo +cerchio, & la circonferentia del $econdo. Ma $e per ca$o il $opradetto tondo di lamma, +fu$$e talmente piccolo, che quelle ultime terze partinon fu$$eno atte, per la $ua picco- +lezza, à e$$er diui$e nelle $opradette cinque parti eguali, $e la$$ariano $tar co$i, per il- +che la circonferentia del detto primo cerchio ueneria à e$$er diui$a $olamente in.72. +partieguali, onde facendo tai.72.parti, apparente con il tirarui quella lineeta per fi- +na alla circon$erentia del menor cerchio $econdo l'ordine detto di$opra, cioe che tutte +le dette lineete tendanõ al centro delli detti cerchij, $i come appare nella figura $otto- +$critta, ma bi$ognanotare che $i ben la circonferentia di tallamma, per la $ua piccoleæ +za, $ara diui$a$olamente nelle $opradette.72.partieguali, come nella detta $otto$crita +figura appare, nondimeno tutta la detta circonferentia con lo intelletto $e debbe inten- +dere e$$er diui$a pur nelle dette.360.partieguali, cioe in.360.gradi, & pero nel com- +putar le $otto$critte.72.diui$ioni, per cadauna di quelle, ui $e computa cinque gradi, +perche.5.fia.72.uien à fare li detti.360.gradi, & dapoi che $e haueran fatte tutte +que$te co$e, ouer diui$ioni, ui $e debbe far a$$aldare una armilla della mede$ima $orte di +banda di ottone, ouer di rame à torno al centro, cioe uno cerchio della detta banda lar- +ga almen dul dedi, qual uenghi affare à modo di una $catolina à torno al detto centro +della detta prima lamma circolare, talmente che $ia concentrica con quella, & nel cen- +<pb> +tro poiui $e de far a$$ettar una ponta alta circa per la mita della detta $catolina, e que- +$ta ponta è per metterui $u$o la lanzetta acconcia con la calamita, alla $imilitudine di +quelle, che hanno quelli horologietti, che uengono de Alamagna, ma alquanto piu gran- +da, & nel fondo di questa $catola ui $e de $egnar una linea qua$i alla $imilitudine della +lanzetta che uada da. Tramõtana uer$o O$tro rettamente, accio che $i po$$a cono$cere +quando che il bo$$olo $ia ben a$$ettato (perche il +bo$$olo $e intende e$$er ben a$$ettato, quando che +la ponta della dettalanzetta guarda rettamente +uer$o la Tramontana ($i come nella figura appa- +re) la qual co$a facilmente $i cono$ce per meggio +della detta linea, cioe come $e fa preci$o con li $o- +pradetti horologietti quando $e uol $aper quan- +<*>e hore $ono, & fatto que$to ui$e de poner la det +ta lanzetta acconcia (come è detto) con la cala- +mita, & dapoi $i fa un coperchio alla detta $ca- +tolina de uitrio chiaro, come $e co$tuma alli bo$-</I> +<fig> +<I>$oli da nauicare, accio $i po$$a uedere il $tar, & l'andar della detta lanzetta, & dopo +que$to ui$e de metter una dioptra, ouer tra$guardo, la qual dioptra, ouer tra$guardo +$olea co$tumar$i alla $imilitudine della prima figura.a.b.con quelli dui bracci.c.d.&.e. +$.il qual modo <21> mettere in di$$egno un pae$e era $offici&etilde;te a$$ai, ma <21> mettere in di$$e +gno la piãta de una citta era alquãto di$cõmodo, onde <21> farlo piu accõmodo, & genera +le ui $e co$tuma à ponerui un'altro tra$uer$o in croce, <21> fettam&etilde;te $quadra eß&etilde;pi gratia +à quella armilla uacua.a.b.ui $e a$$alda prima nelli dui bracci.c.d.et.e.f.della principal +dioptra, ouer tra$guardo, con quelle due lamette in alto elleuate nelle istremita di quel- +la, con uno bu$ettino in cadauna da tra$guardare, per quelli le co$e che accadera, à ben +che anchor due pontine acute $eruiriano, $i come quelli dui bu$ettini, & for$i meglio, +& dapoi ui $e $alda anchora quelli altri dui brazzetti.g.h.&.i.</I>k.<I>per fettamente in cro +ce, cio perfettamente à $quara $opra la principal dioptra, & nel capo dell'un de questi +$econdi bracciui $i a$$etta, ouer $alda quell'altro brazzetto.l.m.pur à $quadra, come +nella $econda figur a appare, & la forma di quala $i uoglia delle due $otto$critte $orte +de dioptreuol e$$ere totalmente fabricata che la detta armilla.a.b.$ia de tal grandez-</I> +<fig> +<pb n=56> +<I>za che ui po$$a entrare $azzatamente quell'altra armilla, ouer $catolina del $opra- +$critto no$tro istrom&etilde;to, et che quelli dui, ouer quattro bracci, cioe.c.d.e.f.g.b.&.i.</I>k. +<I>$iano talmente fabricati che dall'una, & l'altra banda dimo$trino giustamente li gradi +$epra la prima lamma circolare gia $ignati, & li dui principali, cioe.c.d.&.e.f.uoleno +e$$er di tanta longhezza che dall'una, & l'altra banda ufci$cano alquanto fuora del +cerchio della no$tra prima lamma circolare, & nella istremita dell'uno, & l'altro de +que$ti dui bracci ui $e $alda le $opradette due lamette, ouer figure quadrangole in alte +elleuate di tal altezza che $opra auanzano la altezza della $catolina del no$tro bo$$o- +lo, & talmente larghe, che facendoli uno bu$ettino in meggio di cadauna di quelle, cioe +in quella parte che $operchia di $opra del detto bo$$olo, uno rettamente oppo$ito all al +tro, talmente che tra$guardando per li detti dui bu$ettini la no$tra linea ui$uale tran$i- +$ca preci$amente $opra al centro del cerchio del detto no$tro i$tromento, & dapoi tal +dioptra $i debbe con diligentia inca$$are $opra al detto no$tro bo$$olo, cioe $opra à quel +la armilla, ouer $catolina, che interchiude il detto bo$$olo, ilche facendo il detto no$tro +i$tromento $tara preci$amente, come di $otto appare in figura, & la dioptra, ouer tra$ +guardo, $ara girabile, cioe che la $e potragir are per ogniuer$o à torno à torno, et per +quelli dui bu$ettini, che $ar anno in quelle due lamette quadrangole in alto elleuate, $e po +tratra$guardar con un'occhio li $egni, & termini, che $i uorra uedere, come per l'aue- +nire per e$$empio $e mo$trara, uero è, che in luoco de quelli dui bu$ettini à me mi pia-</I> +<fig> +<I>ce, & me pare anchora piu $pediente due pontine acute, come di$opra dißi.</I> R. Q<I>ue- +$ta forma de i$tromento molto mi piace, dimane parlaremo poi del modo di operarlo.</I> +<HEAD>QVESITO SECONDO FATTO DAL +<I>mede$imo.</I> M.R<I>ichardo Ventuorth.</I></HEAD> +<p>RICHARDO. H<I>or uorria Compare che $otto breuita me dichiar asti il +modo +di operare l'i$tromento, che hieri me in$igna$ti à fare.</I> N. P<I>er uoler operar +tal i$tromento à uoler mettere in di$$egno qualche $ito, ouer pae$e, bi$ogna hauere un +ba$tone longo, circa piedi tre, & che tal ba$ione in un di capi habbia un ferro ap- +pontito, per poter lo piantare in terra, & dall'altro capo un tondo di legno alla gran- +dezza dello i$tromento con un poco di orlo, che $ia atto à tener tale i$tromento +<pb> +inca$$ato, & fermo in cima de quel tal bastone, come di$otto appare in $igura, & che +cal orlo $ia tanto ba$$o che il non impedi$ca il poter girar la dioptra in ogni uer$o.</I> R. +N<I>on $e potria far $aldar un canon di banda bu$o $otto à tal i$tromento per $icar dentro +tal ba$tone, ouer una ponta da poterlo piantar in cima di tal ba$tone, facendo prima un +bu$o nella cima di tal bastone.</I> N. L'<I>uno è l'altro de que$ti, daria impedimento per +mettere tal di$$egno in carta, come alli $uoiluochi $i potra giudicare.</I> R. S<I>eguitati.</I> +N. I<I>nte$o adunque tutte que$te co$e bi$ogna notare, che per mettere in di$$egno un $i- +to, ouer un pae$e, $i puo procedere in dui modi, l'uno è +à $tare in meggio, cioe dentro dal detto $ito, ouer pae- +$e con il detto i$tromento piantato, fermo è $tabile, & +l'altro é à andare à torno, à torno per la circonferen- +tia di tal $ito, ouer pae$e.</I> R. Q<I>ual è meglio de que$ti +dui modi.</I> N. C<I>ertamente piu giusto, ouer men fal- +lace riu$cira tal di$$egno à $tare fermo è fi$$o nel meg- +gio, cioe dentro di tal $ito, ouer luoco, perche in ogni +tra$mutatione che $i fa del detto bu$$olo nel tra$por- +tario da un luoco in un'altro $empre $e incorre in qual- +che poco di errore, & perche à tuor in di$$egno un luo +co, ouer $ito andando per la circonferentia di quello $e +famolte tra$mutationi, del detto bo$$olo, come per lo</I> +<fig> +<I>auenire $e potrauedere, e pero delli molti pochi errori $e ne uiene à cau$are poila mag +gior parte delle uolte, in fine uno maggiore.</I> R. M<I>o$tratime adunque quello che de +$tar dentro in meggio, perche l'altro e$$endo co$i fallace non me ne curo.</I> N. A<I>nci é +nece$$ario, che uoi intendiati l'uno è l'altro modo perche non $empre $i puo tuor in di$- +$egno un $ito, ouer pae$e à star dentro nel detto $ito, perche $pe$$e uolte ui $e troua del +li arbori, monticelli, ca$amenti, & altre co$e, che impedi$cono il poter uedere tutti li +termini di tal $ito, alcuna fiata per la grandezza $ua non $i potra e$$equire tal effetto à +star co$i fermo nel meggio anchor che non ui fu$$e arbori, ne altri impedimenti, come +che uole$$e mettere in di$$egno uno grandißimo pae$e, che per la $ua grandezza in al- +cun luoco dentro di quello non $i pote$$e uedere tutti li $uoitermini, e pero quantunque +il modo di quelluor in di$$egno à $tar dentro di tal $ito, ouer luoco $ia piu giu$to, ouer +men fallace dell'altro, nondimeno l'altro è poi piu generale, perche con quello $e puo +operare, $i nelli pae$i grandi, come nelli piccoli, o con arbori, monti, & ca$amenti, co- +me e$$endo piani, & con questo tale $i puol tuor in di$$egno, non $olamente le piante del +le citta, ma anchora tutto il territorio di quelle, et $imilmente I$ole, prouincie, & altre +co$e $imile.</I> R. A<I>dunque me li dichiarereti ambi dui. tamen cominciatemi prima à di +chiarire quel primo modo, cioe à $tar dentro nel meggio di tal $ito, ouer pae$e, & da- +poi me dichiarereti l'altro.</I> N. A<I>ccio che meglio me intendiati, $upponeremo che il +$ia uno pae$etto de cinque fazze, ouer lati, alla $imilitudine della $otto$critta figura. +a.b.c.d.e.& che $ia di tal qualita, che $tando dentro in meggio, ouer circa al meggio di +quella, & che facendo poi piantar una bacchetta in cadauno di quelli cinque angoli, +ouer cantoni che tai bacchette $i po$$ano uedere à una per una, hor dico, che à uoler</I> +<pb n=57> +<I>metter rottamente in di$egno$opra à uno foglio di carta un'altra figura $imile alla +propo$ia.a.b.c.d.e.el $i debbe far piantare una bacchettina per cia$caduno delli detti +cinque angoli, ouer cãtoni.a.b.c.d.e.& dapoiel $i debbe intrare nel detto $ito, ouer lo +co, & andare nel mezzo di quello, ouer cir ca al mezzo (perche piue manco del mez- +zo non importa, & iui piantarui quel ba$tone con el detto no$tro bo$$olo in cima, et da +poi che $ara piantato bi$ognara torzerlo, & fermarlo talmente, che el detto bo$$olo +$tia ben a$$ettato, cioe, che la lenguella della calamita stia giu$ta $econdo el $uo ordine, +come fu detto di $opra, cioe, che la ponta di detta lenguella, ouer lanzetta guardi retta +mente uer$o la Tramontana del detto i$trumento, il che $i cono$ce facilmente per mez +zo di quella linea, che ua da Tramontana al O$tro, di $otto della detta lenguella, ouer +lanzetta, cioe, come $e co$tuma in a$$ettar quelli horologietti, che uien de Alemagna, +quando $e uol $aper quante hore $ono, con el $ole, & dapoi che tal i$trumento $ara tal +mente a$$ettato, el $i de girar la dioptra, ouer tra$guardo del detto i$trumento, talm&etilde; +te che cignando con uno occhio per quelli dui bu$ettini della detta dioptra ($e tal dio- +ptra hauera detti bu$ettini) chel $i ueda una di quelle.5.bacchette piantate, ouer amente +$e la detta dioptra non hauer a li detti dui bu$ettini, ma che haue$$e quelle due pontine +acute, come di $opra fu detto, le qual due pontine à me mi pareno molto pin accommo +de che li hu$i, el $i de guardare una di dette bacchette, & uoltar tanto la detta dioptra, +che la line a ui$uale $e incontri con le dette due pontine de detta dioptra, & con quella +bacchetta che $i guardara, & fatto questo el $i de annotare $opra una policetta, per +qual grado (de quelli.360.$e $aranno.360.oueramenta de quelle.72.parti $el detto i- +$trumento $ara diui$o in.72.parti à gradi.5.per parte, pa$$ara la detta linea ui$uale (il +qual grado la dioptra lo fara manife$to) & per e$$er impoßibile à dar in un piccol $pa +tio perfetto e$$empio in figura à que$ta materia, $e sforzaremo al men con parole di +$upplire à quello, che non $i puo dar in figura, hor poniamo che à tra$guardare quella +bacchetta po$ta in põto.a.la no$tra linea ui$uale paßi alli.3.gradi de Sirocco uer$o</I> O- +<I>$tro, fatto que$to, el $i de mi$urare, ouer far mi$urare quãto è dal pede del no$tro i$tr<*></I> +<fig> +<pb> +<I>mento alla detta bacchetta po$ta in ponto.a.hor poniamo che ui $ia pa$$a.54.hor dico, +che di tutto que$to $e ne debbe far memoria$opra una policetta in que$ta forma, cioe à +gradi tre de Sirocco uer$o Ostro pa$$a.54.fatto que$to, el $i de uoltar la detta dioptra +(stando pero lo i$trumento $empre fermo e fi$$o $econdo el $uo ordine) talmente, che +per el mede$imo modo el $i ueda l'altra bacchetta che $eguita, poniamo quella po$ta in +ponto.b.& ui$to, et notato el grado, etiam la di$tantia, che $ara dal pie del no$tro i$tru +mento per fin al ponto.b.$opra la nostra polizetta alla $imilitudine dell'altra, & con +tal modo, e uia $i de procedere à cadauna delle altre tre bacchette poste nelli altri tre +angoli, ouer cantoni.c.d, &.e.& per abbreuiar $crittura, poniamo che le dette cinque +di$tantie annotate $opra alla detta polizetta uadano, & $iano tanto quanto qua di $ot +to appare, perche co$i debbono e$$er notate.</I> +A <I>gradi. 3. de Siroccouer$o O$tro pa$$a.</I> 54. +A <I>gradi. 29. de Greco uer$o Leuante pa$$a.</I> 63. +A <I>gradi. 28. de Tramontana uer$o Greco pa$$a.</I> 81. +A <I>gradi. 9. de Mai$tro uer$o Ponente pa$$a.</I> 72. +A <I>gradi. 5. de Garbino uer$o O$tro pa$$a.</I> 62. +<p>H<I>or fatto que$to, $e de cauare lo istrumento, & andar$ene à ca$a con la $opradetta $ua +poliza, & quando lí pare di uoler mettere in di$$egno quella tal figura de pae$e $opra +una carta, ouer tela primamente el $i debbe di$tendere quella tal carta, ouer tela $opra +una tabula pianißima, & $opra à quella imbroccaruela, ouer taccaruela con cera tal- +mente, che la non $i po$$a muouere, & dapoi tirare una linea retta, in mezzo di quella +tal carta, ouer tela alla $imilitudine della $otto$critta linea.a.b.& al mezzo di quella +a$$ettarui el detto nostro istrumento, talmente, che la detta linea uenghi à pa$$ar per +el centro del detto i$trumento, & che anchor el detto i$trumento ui $tia $opra ben agiu +stato, cioe, che la $ua lanzetta $tia $econdo el $uo debito ordine (piu uolte detto) & da +poi da l'una e l'altra parte del detto i$trumento el $e die di$tinguere quella parte della +detta linea.a.b.che uien à e$$er $otto al i$trumento (cioe coperta da quello) da quella, +che é di$coperta con dui piccoli ponti, quali$iano li dui ponti.c.&.d.et questo $i fa per +poter ritrouar con facilita el luoco, doue $e ripoßi el centro del detto i$trumento, per- +che la detta parte.c.d.uien à e$$er equal al diametro del detto i$trumento, & pero nel +mezzo di quella, cioe in ponto.e.$e ripo$ara el centro del detto i$trumento. Dapoi che +$e hauera fatte que$te co$e, el $i de $ignar.5.ponti $opra alla detta carta à torno del i-</I> +<fig> +<I>$trumento $econdo l'ordine della no$tra polizetta, cioe uno à dirimpetto alli.3.gradi +de Sirocco uer$o O$tro, & co$i un'altro à derimpetto delli.29.gradi de Greco uer$o +Leuante, co$i un'altro à dirimpetto delli.28.gradi de Tramontana uer$o Greco, & +un'altro alli.9.gradi de Mai$tro uer$o Ponente, & un'altro alli.5.gradi di Garbino +uer$o O$tro el giu$to loco da $egnar li $opradetti.5.ponti $i troua per mezzo della dio +ptra, cioe uoltando prima la detta dioptra talmente, che la $e ripoßi giustamente alli +detti.3.gradi de Sirocco uer$o O$tro, & $econdo l'ordine di quel poco brazzo della +detta dioptra, che pa$$a fuora del i$trumento, $ignar el detto ponto $u la carta perpen</I> +<pb n=58> +<I>dicolarmente $otto al loco doue procede la no$tra linea ui$uale per quelli dui bu$etti- +ni, ouer per quelle due ponte, & $ignato quel tal ponto, uoltar la detta dioptra, & +giu$tarla alli.29.gradi di Greco uer$o Leuante, come parla la polizetta, & $iguar el +$econdo ponto, & co$i andar procedendo alli.28.gradi di Tramontana uer$o Greco, +& alli.9.gradi di Mai$tro uer$o Ponente, & ultimamente alli.5.gradi di Garbino uer +$o O$tro, come con lo intelletto facilmente $i puo comprender $opra la figura $equen- +te, & dapoi che $e hauera $ignati li detti ponti, $e potra leuar lo detto i$trumento, & +$ignar el luoco doue $e ripo$$auael centro di quello (come di $opra dißi e$$er nella mit- +ta della $opradetta partial linea.c.d.in ponto.e.) & dal detto centro, con una rega, +ouer una regola tirar.5.linee de indiffinita quantita, che paßino per li detti.5.ponti, +cioe la prima dal detto centro al primo ponto, cioe a quello $ignato alli.3.gradi de Si- +rocco uer$o O$tro, & quella tirarla de longo $enzafarui termine, & co$i procedere +alli altri quattro ponti, & dapoi che $e haueran tirate le dette.5.linee, di cadauna di +quelle bi$ognara cauarne com un compa$$o una parte de tãte mi$urette, ouer apriture +di compa$$o, quanto $aranno li paßi della $ua relatiua nella no$tra polizetta, comenzã +do pero $empre à mi$urare à quel loco, doue $e ripo$$aua el centro del nostro istrumen +to, cioe à quel ponto.e. (di $opra detto) e$$empi gratia, da quella linea, che pa$$ara per +li.3.gradi di Sirocco uer$o O$tro, $e ne douer a mi$urar fora.54.apriture di compaßo, +per e$$er la $ua relatiua nella polizetta pa$$a.54.et in capo delle dette.54.apriture di +compa$$o, ui $e douera far un ponto fermo terminãte detta linea, & co$i $enza mouere +il cõpa$$o, cioe cõ la mede$ima apritura, $i debbe mi$urare fuora à cadauna delle altre +quattro linee, tãte apriture, quanto $ara el numero di pa$$a della $ua relatiua nella no +$tra polizetta, cioe à quella che pa$$a per li.29.gradi di Greco uer$o Leuãte, <21> e$$ere +la $ua relatiua pa$$a.63.$e ne mi$urara fuora.63.apriture di cõpa$$o, et in fine di <34>lla +farui un ponto fermo, & co$i <21> non abondar in parole, de l'altra con$equente $e ne do +uer a mi$urar fuora.81 & far ponto, & de l'altra.72.& della ultima.62.emezzo, +& in fine di cadauna di quelle farui un ponto fermo (come di $opra fu detto) & fatto +que$to, el $i de congiongere li detti.5.ponti fermi con.5.linee rette, le quale.5.linee ti- +rate, che $iano, repre$entaranno li.5.lati del no$tro $ito, ouer pae$e proportionalmen- +te, come di $otto appare in figura, cioe, che tal piccol di$egno, ouer figura $ara $imile à +quella figura del no$tro pae$e, ouer $ito, & langolo.a.della $otto$critta figura $ara re +latiuo, & equale a langolo.a.della figura del no$tro pae$e, & langolo.b.a langolo.b. +& co$i tutti li altri al $uo relatiuo. Et bi$ogna notar, che quantunque io habbia ti- +rate quelle.5.linee, che uien dal centro à cia$cun angolo del no$tro di$$egno, tutte ap- +parente (come nella figura appare) nondimeno uoleno e$$er tirate occulte, cioe $enza +inchio$tro, perche gua$tano la figura, ma co$i le ho tirate, accio che uoi intendiate me- +glio la co$a. Anchor bi$ogna notar, che per mi$urar fora delle $opra $critte.5.linee +quelle apriture di cõpaßo che bi$ogna, cõ piu breuita, $e puo $ignar dacanto una lineet +ta de.100.apriture di cõpaßo, ouer de piu, $ecõdo che tal pae$e $ara grãde, ouer picco +lo, et <34>lla tal lineetta diuiderla ĩ parte a.10.apritura <21> parte, et que$ta tal linea $e chia +ma $chala della no$tra mi$ura, et quando poi occorreße de mi$urare $ora da una data +linea una qualche grã distãtia, ouer lõghezza, poniamo una lõghezza de.795.pa$$a,</I> +<foot>P <I>ij</I></foot> +<pb> +<fig> +<I>$e tal no$tra$cala $ara $uppo$ta poniamo de cento apriture di compa$$o, le quale repre +$enta$$e.100.pa$$a, prima con un compa$$o largo alla equalita di tal $cala, $e mi$urara +fora $ette apriture di quel tal compa$$o, le quale denotaranno.700.pa$$a, dapoi $e re +$tringera el detto compa$$o alla equalita de una decima parte de tal $cala, la quale re- +pre$entara dieci pa$$a, & cõ tal apritura $e mi$urara fora anchora.9.e meggio di tal +apriture, & co$i $e hauera mi$urato fuora li $opradetti pa$$a $ettecento nouantacin- +que, & questo $i fa, perche $aria co$a molto longa à uoler $tare à mi$ur are una tanta +gran quantita di pa$$a, con una apritura di compa$$o che repre$enta$$e un $ol pa$$o, & +maßime, che tal hora el di$$egno $i uora far tanto piccolo, che un pa$$o non$aria quan- +tita $en$ibile, & per que$to $empre $i co$tuma far la detta linea (chiamata $cala) & +quella $e $uppone de quanti pa$$a pare all'operante, nondimeno la maggior parte la +$uppone de cento pa$$a nelle di$cretion piccole, ma nelle grande in Geographia $e $up- +pongano de milliari, & non de pa$$a, cioe de cento, ouer piu milliari. Anchora bi$ogna +notar, che quella prima linea, che di $opra fu detto, che $i debbe tirare in mezzo della +carta, doue $e uol de$criuere el nostro di$$egno (cioe quella linea.a.b.) la $e puo fuppo- +nere, che uada rettamente da Leuante à Ponente, ouer da O$tro à Tramontana, il che +$upponendola, bi$ogna poi giu$tar la mede$ima del no$iro istrumento $opra à quella, +& dapoitorcere talmente la tabula, che la lancetta della calamita $e uada à giu$tar (in +tal po$itione) $econdo el $uo ordine, & dapoi procedere, come di $opra fu detto.</I> R. +E<I>ue ho inte$o benißimo, & ba$ta per hoggi.</I> +<HEAD>QVESITO TERZO FATTO DAL MEDESIMO +M. R<I>ichardo Ventuorth.</I></HEAD> +<p>RICHARDO. H<I>or uoria, che uoi mi dichiara$ti un poco quando che li lati +del detto pae$e non fu$$eno perfettamente retti, come $e doueria procedere.</I> +N. Q<I>uando che quello pae$e, che $e de$idera$$e da mettere in di$$egno fu$$e contenu +to parte da linee curue, & parte da rette, ouer amente tutto da linee curue, eglie ne- +ce$$ario à formar in tal figura curuilinea una figura rettilinea de molti lati per acco- +$tar$e piu che $ia poßibile à quelle linee curue, & mettere in di$$egno quella figura</I> +<pb n=59> +<I>rettilinea in $critta in quella curuilinea, & darui poi alli $uoi debiti luochi alquanto di +curuita per pratica, cioe à de$crittione, & per e$$or meglio inte$o, $upponeremo che il +$ia uno pae$e contenuto la maggior parte da linee curue, come di $otto appare in figu- +ra. Dico à uoler metter in di$$egno questa tal figura, etaltre $imile piantato, che $e hab +bia il detto nostro i$tromento in meggio del detto $ito, uel circa, come di $otto appare, +& quello agiu$tato, ouer a$$ettato $econdo il $uo ordine el $i de far piantar molte bac- +chette per la circonferentia di quelle curaita, & doue è maggior curuita piantarui mol +to piu $pe$$e le dette bacchette per poter $i con linee rette piu approßimar$e à quella +curuita, come di $otto appare, & $upponer che quelle differentie che è da bacchetta à +bacchetta $iano lati de una figura rettelinea in $critta in quella figura curuilinea, e per +tanto el $i debbe andar tra$guardando con la no$tra dioptra cadauna di dette bacchet- +te, & notare nella pollicetta per qual grado pa$$ara cadauna linea ui$uale con la $ua +quantìta di pa$$a, che $ara dal piede dell'i$tromento à cadauna bacchetta, & fatto que- +sto, il$e debbe far un qualche $egno, ouer nota per memoria de quelle $ue curuita, cioe +$e tai curuita danno in fuora, ouer $e $e incarnano in dentro della figura, & dapoi ca- +uar l i$tromento, & andar$ene à ca$a, & uolendo poi mettere tal di$$egno in carta, +ouer in tela, di$te$a quella $opra una tauola $econdo il $olito, il $i de prima mettere in +di$$egno quella figura rettelinea in $critta (ma non tirar li $uoi lati per linea retta, ma +andar congiongendo le istremita di quelle linee (terminate con il $olito ponto fermo) +con una linea alquanto curuata in fuora, ouer in dentro $econdo che dinotara quel $e- +gno che gia fu annotato per memoria, ilche facendo $e fara una figura $imile à quella di +quel tal pae$e. ouer $ito, granda, ouer piccola $econdo che $iuorra, cioe uolendola far +granda $e fara anchora la no$tra $cala (detta nel precedente que$ito) de.100.pa$$a al- +quanto longa, & uolendola piccola, $e fara la detta $cala alquanto curta, & bi$ognano +tare, che quantunque io habbia tirate quelle.25.linee nel no$tro di$$egno tutte appa- +rente, et l'haggio fatto, accio che piu euidentemente $i ueda il modo de procedere per- +che le dette.25.linee $ono relatiue à quelli.25.interualli, che $ono dal piede del no$tro</I> +<fig> +<pb> +<I>$tromento à cadauna bacchetta piantata nel cõtorno del nostro $ito, ouer pae e, le qual +bacchette, $e non me inganno, $ono <*>r.25.tamen in fatto proprio non uoleno e$$er ti +rate apparente (come di$opra nell'altro di$$egno fu anchor detto) perche gua$tano la +figura de$ignata, ma $olamente quelle del contorno uoleno e$$er tirate apparente, per- +che quelle $ono che ne rappre$entano la figura, & que$te tale, che uoleno e$$er tirate, +non le ho uole$te tirare, ma $olamente ui ho annotato li ponti fermi, accio meglio $i ap +prenda il modo operatiuo, li quali ponti fermi, che li congiongera con una linea retta.</I> +<fig> +<I>ouer curua, conue$$a, ouer concaua, $econdo il bi$ogno, $e uedera rappre$entar$e una +figuretta $imile à quella del no$tro $ito, ouer pae$e.</I> R. A<I>nchora questa parte l'ho +inte$a benißimo, & uoglio che ba$ti per hoggi.</I> +<HEAD>QVESITO QVARTO FATTO DAL +<I>mede$imo.</I> M. R<I>ichardo Ventuorth.</I></HEAD> +<p>RICHARDO. H<I>or uorria Compare che me dichiara$ti quel $econdo modo +de tuor in di$$egno, che in principio dice$ti, cio procedendo, ouer andando per +la circonferentia, ouer contorno di tal $ito, ouer pae$e.</I> N. H<I>auendo uoi ben inte$o il +primo modo, uoi ueniti hauer anchor a inte$o piu della mita di que$to $econdo, perche +$imilmente uolendo proceder per la circonferentia di tal $ito, ouer pae$e, e$$endo quel +lo contenuto de lati, ouer linee rette nelli angoli de quello, ui bi$ogna pur mettere una +bacchetta, ouer qualche altro $ignale da potere tra$guardare, & dapoi piantare il det +to no$tro i$tromento in uno di $uoi angoli, & quello a$$ettarlo $econdo l'ordine piu uol +te detto, & dapoitra$guardare quella bacchetta, o altro $ignale, che $ia nell'altro ango +lo auanti di $e, & girare talmente la dioptra che la linea ui$uale paßi per quelli dui bu- +$ettini (hauendo dettibu$ettini) ouer amente che la $e incontri con quelle due ponte (ha +uendo dette ponte, quale à me mi pareno piu $pediente) & dapoi notar $opra una pol- +licetta il uento, & numero di gradi per donde pa$$ara la detta linea ui$uale (ilche la +dioptra fara manife$to) & dapoi far mi$urare quanto è dal piede dell'i$tromento à +quella bacchetta, o altro $ignale, che $ara $u l'altro angolo: & tal quantita de pa$$a, à +notarli $u la pollicetta con$equentemente drio à quello uento, & numero de gradi per</I> +<pb n=60> +<I>auanti annotati ($i come nella precedente operatione fu anchor fatto) & dapoi cauar +il detto i$tromento di quell angolo, & andarlo à piantare in $u quell'altro (doue è quel +la bacchetta, ouer $ignale, gia tra$guardato) et con il mede$imo modo tra$guardar quel +la bacchetta, o altro $ignale che $ara $u l'altro terzo angolo, & annotar $imilmente +nella pollicetta per qual uento, & numero de gradi pa$$ara la linea ui$uale, & con$e- +quentemente à notarui drio il numero di pa$$a, che $ara dal piede del no$tro i$tromen- +to per fina al detto $egno, & co$i con tal ordine $i debbe andar procedendo per fin che +$i hauera totalmente circondato quel tal pae$e grande, ouer piccolo che $ia, ilche $e ha- +uera totalmente circondato, quando $e $ara peruenuto à tra$guardare quel $egno po$to +in $u quel angolo, ouer cantone, doue che nel principio fu piantato la prima uolta lo +i$tromento, & fatto que$to il $i puo cauar lo $uo i$tromento, & andar$ene à ca$a, & +quando $e uorra mettere tal pae$e in di$$egno, in carta, ouer in tela, il $i debbe proce- +der qua$i, come nell'altra de$crittione, cioe distendere tal carta, ouer tela, $oprauna +tauola piana, & da quella banda, che parera piu conuenire al primo lato del no$tro pae +$e, & non nel meggio de tal carta, come nell'altra fu fatto, $e douera a$$ettare il detto +nostro i$tromento talmente che la lancetta del bo$$olo $tia $econdo l'ordine $uo, & da- +poi a$$ettare anchora la dioptra à quel uento, & numero de gradi annotati nella prima +partita della nostra pollicetta, & a$$ettata che ui $ia, il $i debbe $ignar dui pontini $u la +càrta piccolißimi (con un'ago, ouer altra co$a pontita) cioe l'uno da l'un capo della dio- +ptra, & l'altro dall'altro per pendicolarmente $otto al luoco doue $uol procedere ret- +tamente la nostra linea ui$uale, & que$to facilmente $e puo cono$cere per meggio de +quella poca parte della dioptra che u$ci$$e fuora dell'i$tromento (come nell'altro que- +$ito anchor fu detto) & dapoi che $e hauera $ignati li detti dui ponti, il $i debbe leuar +uia l'i$tromento, & con una rega il $i debbe tirare, ouer $ignare una linea retta de indif +finita quantita, la qual paßi preci$amente per li detti dui pontini, & di que$ta tal linea +il $i ne debbe mi$urar fuora con il compa$$o (con l'ordine della no$tra $cala) tanti pa$- +$a quanti dira la no$tra pollicetta, & principiare à mi$urare doue ne parera piu con- +ueniente nella detta linea, & nel principio, & fine di tal parte mi$urata ui $e debbe far +un ponto fermo, fatto que$to il $i debbe giu$tar la dioptra, à quel uento, & numero de +gradi, che $i contiene nella $econda partita della no$tra pollicetta (cioe nella $econda sta +tione) & dapoi giu$t arlo al capo de drio di detta dioptra à quel ponto fermo, che fu $i- +gnato in fine della no$tra prima linea, & agiustato, che ui$ia, il $i debbe torcere tanto +in qua, & in la il detto i$tromento in$ieme con la dioptra, che la lancetta del bo$$olo ua +da al $uo $egno $enza che la dioptra $i muoua dell' or dine, che fu prima a$$ettata, ma $o- +lamente girare à torno à quel ponto fermo, come $uo centro, talmente che que$te tre +co$e $i accordano, cioe che la lancetta $tia giu$ta al $uo $egno, & che la dioptra $tia al +$uo uento, & numero de gradi, & che anchora la detta dioptra con il capo da drio +uenghi à terminare preci$amente à quel ponto fermo della prima linea $ignata, & +quando che que$te tre co$e $iano ben accordate, il $i debbe $ignare uno pontino dal- +l'altro capo della dioptra con uno ago, ouer altra co$a appontita, cioe $otto al luoco do +ue pa$$a, ouer $uol pa$$are la no$tra linea ui$uale, et $ignato tal pontino, il $i debbe leuar +uia lo i$tromento, & con una rega il $i debbe tirare una linea retta, che paßi per +<pb> +quel ponto fermo, & anchora per quello pontino, & di que$ta $econda linea il $e ne +debbe con un compa$$o ($econdo l'ordine della no$tra $cala) mi$urar fuora tanti pa$$a, +quanti dira la $econda partita della no$tra pollicetta, & principiare à mi$urare à quel +ponto fermo, terminante la prima linea, & in capo de tal commen$uratione, farui pur +un ponto fermo $econdo il $olito, & de nuouo il $i debbe agiu$tar la dioptra à quel uen- +to, & numero de gradi, come $e contien nella terza partita della no$tra pollicetta, & +agiu$tarla à tal ponto fermo, & accordar quelle tre co$e (dette di $opra) & $ignare +quel pontino, dall'altro capo della dioptra, & leuar l'i$tromento, & mi$urar fuora +(con il compa$$o) da tal linea, tanti pa$$a (con l'ordine della no$tra $cala) quanti dira la +detta terzapartita della no$tra pollicetta, & co$i andar procedendo per fin che $e hab +bia circondato, ouer $errato tutto tal di$$egno, & $e per ca$o $e hauera comme$$o qual +che errore, $e ne accorgera nell'ultimo lato, ouer linea, che compira di $errare tal di$- +$egno, perche quella$ara nece$$ario à tirarla $enza mi$urarla altramente con il com- +pa$$o, perche quella $e tirara dal ponto fermo, terminante il penultimo lato, ouer linea +di tal di$$egno, al ponto fermo, doue principiara lo primo lato, ouer linea, che prima fu +tirata, cioe doue fupo$to lo i$tromento nel principio, cioe la prima uolta, & $e per ca- +$o, dapoi che la $e hauera tirata la $e ritrouara, con il compa$$o à e$$er de tanti paßa, +($econdo l'ordine della no$tra $cala) quanto che $ara not ato nella ultima partita della +no$tra pollicetta (ilcherare uolte accade) dinotara non eßer$i commeßo alcuno mini- +mo errore in tutto quanto il no$tro operare, ma $e per ca$o il detto ultimo lato, ouer +linea, del no$tro dißegno $e trouara de piu, ouer men apriture di compaßo di quello $a- +ra il numero di paßa, annotati nella pollicetta, di tal $uo relatiuo lato del no$tro $ito, +ouer pae$e, dinotara eßer$i fatto errore nell'operare, & tanto maggior quanto mag- +gior differentia $i trouara fra quelli, & $e il ui pare ue ne daro uno eßempio in figura.</I> +R. N<I>on accade che uoi me dati altro eßempio, perche ue ho inte$o benißimo, & ba- +sta per hoggi.</I> +<HEAD>QVESITO QVINTO FATTO DAL +<I>mede$imo.</I> M. R<I>ichardo +Ventuorth.</I></HEAD> +<p>RICHARDO. A<I>nchor che qua$i comprenda, come $e doueria procedere qun +do che tal $ito fu$$e contenuto da linee, ouer lati curui, ouer montuo$i, nondime +no hauero accaro à intendere la uo$tra opinione per uedere $e la mia $e conforma con +la uo$tra.</I> N. B<I>i$ogna procedere pur, come fu detto nel terzo que$ito, cioe nella cur- +uita de tai lati piantarui de molte bacchette, et tanto piu $pe$$e quanto che piu $ono cur +ui, & dapoi procedere, come $e fece nel precedente que$ito, cioe procedere propria- +mente, come $e tal figura fu$$e contenuta de tante linee, ouer lati retti, quante $aranno +quelle differentie, che $ara da bacchetta, à bacchetta, ma nel di$$egnarli poi, bi$ogna +darui un poco del curuo in fuora, ouer in dentro, $econdo che con qualche $egno ue ne +haucti fatto memoria nella pollicetta.</I> R. C<I>o$i preci$amente haueua in opinione, che +$i doue$$e fare, e pero non uoglio, che per hoggi entramo in altro.</I> +<pb n=61> +<HEAD>QVESITO SESTO FATTO DAL MEDESIMO +M. R<I>ichardo Ventuorth.</I></HEAD> +<p>RICHARDO. P<I>er le ragioni dette nelli precedenti dui Que$iti à me mi pa- +re, che $enza alcun uo$tro aui$o io $aperia anchor tor in di$egno la pianta de +una citta.</I> N. S<I>i bene, ma in questo bi$ogna con$iderar, che li lati di una citta $ono +muraglie, & perche nel proprio loco, doue che è la detta muraglia non ui $i puo anda +re, ne piantarui el no$tro i$tromento, ne etiam le bacchette, ouer $ignali, perche la det +ta muragliane impedi$$e, e per tanto bi$ogna procedere per l'uno de dui modi, el pri- +mo di quali è &qacute;ue$to: che el $i puo procedere per el mede$imo modo, ma andando egual +mente di$tante à cadauna muraglia, cioe piantare el no$tro i$tromento alquanto lonta +no dalla detta muraglia, come $aria à dire tre piedi, & co$i $e de far piantare la bac- +chetta, che $i uuol tra$guardare, mede$imamente lontana dalla detta muraglia li detti +tre piedi, onde tra$guardando la detta bacchetta $econdo l'ordinario, & annotar nel +la policetta, per qual uento, & numero de gradi pa$$ara la no$tra linea ui$uale, & da +poi far mi$ur are la longhezza di quella tal muraglia, ouer cortina, & tal numero de +pa$$a annotarlo nella policetta con$equentemente drio à quel uento, et numero de gra +di, che prima fu annotati, & co$i con tal ordine andar procedendo in cadauna corti- +na, & $e per $orte in alcuna di dette muraglie, ouer cortine ui fu$$e qualche porta, ba +luardo, ouer torrione, bi$ogna farne un poco di memoria nella policetta, cioe à quan- +ti pa$$a $ara della detta cortina, etiam di quanti pa$$a $ara la $ua larghezza, per po- +terli, & $aper li poi mettere, ouer de$ignare nel no$tro di$egno alli $uoi debiti luochi, +& con le $ue debite mi$ure, & que$to mede$imo modo $e douera anchora o$$eruare, +quando l'occorre$$e à uoler mettere in di$egno un pae$e, doue fu$$e nece$$ario à pro- +ceder per la circonferentia, ouer contorno di quello, & che nella detta $ua circonfe- +rentìa, ouer contorno ui fu$$e qualche fo$$o, cie$e, ouer qualche altra co$a, che ne im- +pedideße il poter andare à piantar el no$tro i$tromento, & le bacchette da tra$guar- +dare, in la uera circonferentia di tal $ito, ouer pae$e, cioe, chel $i doueria procedere e- +quīdi$tantemente à quel tal lato, cioe $el tal nostro i$tromento, $aremo sforzati à pian +tarlo lontano dal uero lato de tal $ito, poniamo pa$$a.4.ouer piu, altertanti anchora +$e douera piantar lontano la bacchetta dall'altro capo di tal lato.</I> R. E<I>ue ho inte$o +benißimo circa à que$to primo modo, hor diteme pur l'altro modo.</I> N. L'<I>altro mo +do certamente è molto piu e$pediente, & presto, perche in quello non ui occorre à far +piantar bacchette, ne metter altri$ignali, perche quel brazzetto, ouer trauer$o.l.m. +che fu po$to a $quadra nella i$tremita di quello brazzo.g.h. ne caua de tal fa$tidio, +perche uolendo $apere per qual uento, & grado proceda, ouer $tia una cortina, ouer +muraglia di tal citta, ba$ta $olamente a tuor el detto no$tro i$tromento in mani, & an- +dare adappozzare quel tal brazzo, ouer trauer$o.l.m.in un luoco piano di tal corti- +na, ouer muraglia, & dapoi girarui fotto lo detto i$tromento, ouer bo$$olo, per fina a +tanto, che la lenguella, ouer lancetta $tia $econdo el $uo ordine, & fatto questo bi$ogna +notare nella no$tra policetta, per qual uento, e numero de gradi pa$$ara, ouer che di- +$couerzera la no$tra principal dioptra, perche, per quel mede$imo procedera ancho-</I> +<foot>Q</foot> +<pb> +<I>ra quella tal cortina, ouer muraglia (per e$$er la detta principal dioptra in tal po$i- +tione equidistante à tal cortina, ouer muraglia, & dapoi far mi$urare tal cortina, o- +uer muraglia, & tal $ua quantita de pa$$a annotarli con$equentemente drio à quel u&etilde; +to, & numero de gradi, gia annotati, & co$i andar facendo à cadauna dell'altre corti +ne (facendo memoria delli luochi delle $ue porte, & baluardi (come di $opra fu det- +to) & fatto que$to andar$ene à ca$a, & quando $e uora poi mettere in di$egno la pian +ta di tal citta, $e potra procedere preci$amente, come fu fatto di quel pae$e nel.4.Que +$ito, uero è, che $e potria tirar anchora le linee, $econdo l'ordine di quel brazzo.l.m. +cioe a$$ettato, che $e habbia tal no$tro i$tromento $u la carta da quella banda, doue pa- +re piu conuegnir$e alla prima cortina di tal citta, & agiu$tato la dioptra à quel uento,</I> +<fig> +<I>& numero de gradi, come parlara la prima partita della no$tra policetta, & fatto +que$to, tir are una linea retta de indiffinita quantita, $econdo l'ordine del detto braz- +zetto.l.m.& datal linea cauarne, ouer mi$urarne fora con el compa$$o, tanti paßa ($e +condo l'ordine della no$tra $cala) come parlara la detta prima partita della no$tra po +licetta, & nel principio, & fine di tal linea farui un ponto fermo, come piu uolte è $ta +to detto, & dapoi reconzar la dioptra al uento, & grado, come parlara la $econda +partita della nostra policetta, & con tal po$itione a$$ettarla quel brazzetto.l.m. à +quel ponto fermo gia fatto nel fin della detta prima linea, con tal modo, & forma che +$e accorda quelle tre co$e dette nel precedente Que$ito, cioe, che la lancetta della cala- +mita, $tia $econdo el $uo ordine, & che la dioptra $tia à quel uento, & nomero de gr- +di, come parla la detta$econda partita della policetta terzo, & ultimo, che el detto +brazzetto.l.m.termini preci$amente à quel ponto fermo, terminante la prima linea, +& accordate que$te tre co$e, tirate un'altra linea de indeffinita quantita, $econdo l'or +dine del detto brazzetto.l.m.la qual paßi per el detto ponto fermo, terminante la pri +ma linea, & di que$ta $econda linea, con el compa$$o $e ne debbe pur mi$urar fuora tan +ti pa$$a ($econdo l'ordine della no$tra$eala) quanti $ara notati nella detta $econda par +tita della no$tra policetta, comenzando pero à mi$urare al detto ponto fermo, termi- +ne della prima linea, & principio della $econda, & in fine farui pur un ponto fermo, +& co$i con tal modo, & ordine $e douera andar procedendo, per fin che $e hauera cõ- +pito da de$ignare la piãta di cadauna cortina di tal citta, et chi uoleße $apere che u&etilde;to</I> +<pb n=62> +<I>percoteße perp&ebreve;dicolarm&etilde;te $opra à cadauna cortina, $empre el brazzo.g.h. lo fara +manife$to.</I> R. V<I>oi me haueti certamenti molto $atisfatto, uero è, che el me è occor- +$o un'altra particolarita de adimãdarui, ma per e$$er tardi, la uoglio la$$ar à dimane.</I> +<HEAD>QVESITO SETTIMO FATTO DAL MEDESIMO +M. R<I>ichardo Ventuorth.</I></HEAD> +<p>RICHARDO. A<I>nchor che me habbiati</I> (C<I>ompar carißimo) molto $atisfat +to in tutto quello, che nel principio ue richie$e, nondimeno pen$ando poi, che in +ogni luoco, ouer citta, nõ potero for$i trouare mae$tro, che mi pote$$e, ouer $ape$$e $er +uire in farmi tal i$trom&etilde;to, ouer bo$$olo, per e$$er quello, $econdo el mio parere, di nõ +poco artificio, & per tanto uiprego, che $el fu$$e poßibile de immaginare una qualche +altra forma, che fu$$e de tal facilita, che fu$$e $icuro di poter in ognicitta ritrouare +mae$tri, che me pote$$ono, ouer $ape$$ono fare.</I> N. I<I>o ue ne uoglio in$ignare à for- +marne uno di legno, el quale non $olamente in ogni cittauoi trouareti molte per$one, +che uel $apranno, & potrauno fare, ma anchora per uoi mede$imo aun bi$ogno lo $a- +pereti, & potreti fare.</I> R. V<I>oi non mi potre$ti fare co$a piu grata, ma dubito a$$ai +che tal co$a non $ia el uero, & la cau$a, che mi fa dubbitare è questa, che $olamente in +le citta maritime, $e ritroua per$one, che $appiano far li bo$$oli, & temperare quella +$ua lancetta, la qual è il timone, che gouerna la naue di questa no$tra pratica.</I> N. E- +<I>glie ben il uero, che in ogni citta non $i troua co$i per$one, che $iano atte a far tal co$a, +ma non me potretinegare, che in ogni citta non ui $i troua di quelli horologietti, che +uengono dalla Lemagna, con li quali al$ole $e pol $apere quante hore $ono, & $i uendo +no tre, ouer quattro $oldi luno.</I> R. C<I>he de quelli, che hanno una Tramontanella pic +cola, cioe poco piu della ungia del dedo gro$$o.</I> N. P<I>roprio de quelli.</I> R. S<I>&etilde;za dub +bio, che de tali horologietti$e ne ritroua per egni citta.</I> N. E<I>t con uno de quelli ue +uoglio in$ignare a far ui uno i$trumento, & con gran facilita, con el quale ue ne potre- +ti $eruir in tutte que$te prasiche, di che hauemo fin hora parlato.</I> R. E<I>come.</I> N. +I<I>o uoglio, che uoi di$egnati con un compa$$o $opra a un foglio di carta alquãto großa +e ferma, e b&etilde; lißa, una figura $imile a quella, che ĩ principio ui mo$trai di far $opra quel +la lãma di ottone, cioe quelli mede$imi circuli, cõ le me de$ime diui$ioni de uenti, & de +gradi, come che anchora di $otto appar in figura, ma farlo, che <21> diametro $ia al men +una $pãna, accio che la $ua circonferentia po$$a e$$er diui$a in.360.gradi, et dapoi che +baueriti fatto que$to tal di$egno in carta, uoglio che tal di$egno l'incollati $opra ad un +quadretto di tabula di legno b&etilde; piana, et di legno b&etilde; $ecco, gro$$a circa a un dedo, & $e +poßibil fu$$e farla far de legno d'ancipre$$o (perche tal legno nõ fa mutatione $en$ibile +ne $e $torge <21> t&etilde;po) & far che el detto quadretto di tabula habbia nel mezzo de un di +$uoi lati un'altro quadrettino congionto di tãta grãdezza, che $ia capace di poterui $o +pra di quello inca$$arui, & incollarui uno delli $opradetti horologietti, che uengono +da Allemagna, ma bi$ogna aduertire ne l'incollar el detto di$egno, & el detto horolo- +gietto di far, che la Tramõtana del detto di$egno, et $imilm&etilde;te quella del detto horolo +gietto guardino rettamente per uno mede$imo uer$o, come di $otto appar in figura.</I> +<foot>Q <I>ij</I></foot> +<pb> +E <I>dapoì que$to, bi$ogna farui una dio- +ptra pur li legno d'ancipre$$o ($e poßi- +bil è) ouer di qualche altro, che $ia ben +$ecco, talmente, che per tempo non fac- +cia mutatione, che in cio l'ancipre$$o lau +piu de tutti. Et per far que$ta dioptra, +che $ia giu$tißima, bi$ogna far fare una +reghetta, ouer li$tetta del detto legno, +lõga circa un brazzo, e mezzo, & lar +ga circa a un dedo, & gro$$a circa a +una co$ta di cortello, & que$ta tal ri-</I> +<fig> +<I>ghetta uol e$$er rettißima, & giu$tißima, & per cono$cere $e tal regha $ara giu$ta, +$e potra cono$cere per quel modo po$to nel terzo libro della no$tra noua$cientia, & +dapoi fatta que$ta tal regha, di quella bi$ogna $egarne fuora otto pezzetti, cioe quat- +tro maggiori, & quattro menori, li quattro maggiori uoleno e$$er di tal longhezza, +che $opragionti, & incolati, come di $otto appar in ponto.e.&.f. $iano alquanto piu +del diametro del detto istromento. Et bi$ogna notar, che tal $opragiontion uol e$$er +fatta per gro$$ezza, & uol e$$er tanta, quanto che è la $ua larghezza, & con tal mo-</I> +<fig> +<I>do, & ordine, che que$ti dui par de pezzi (co$i congionti, & incolati) ponendoli luno +$opra l'altro in perfetta croce, cioe perfetta linea a $quadra (come di $opra appar in +figura) u&etilde;gono a fare, ouer a formare nella $ua cõgiontione uno quadretto (come nella +detta $otto$critta figura appare) el qual quadretto uenghia cau$ar un angolo in pon- +to.g.& un altro a quel oppo$ito in ponto.h. Et co$i que$ti dui par de pezzi uogliono +e$$er perfettamente incolati in tal po$itione, cioe, come nella detta$otto$critta figura +appare. Gli altri.4.pezzetti menori, li quali po +niamo che $iano li $opra notati <21>.a.b.c.d.uoglio +no e$$er piu corti delli altri.4.maggiori, tanto +quanto è la larghezza de cadauno de loro, <21> che +de quelli uoglio che $e ne $erui <21> redure la $opra +$critta croce tutta piana, e $olida, <21> che eglie ma- +nifesto, che li dui brazzi.i.h.g.</I> k <I><21> e$$er $opra +posti alli altri dui, nõ toccano el piano doue $eri</I> +<fig> +<I>po$$a li detti altri dui brazzi a <34>lli $ottopo$ti, anci $tãno in aere, cioe lõtani dal detto +piano tãto quãto è la gro$$ezza de cadauno de loro, e pero <21> impir quel uacuo uoglio,</I> +<pb n=63> +<I>che otto à cadauno de detti dui bracci.i.h.g.</I>k.<I>ui $ia incollato uno de quelli.4.pezzi +menori.a.b.c.d.detti di $opra, li quali ueniranno à empire perfettamente quelli duiua- +cui, perche $e conueneranno preci$amente in quelli, & co$i $era redutta tal croce piana +dalla parte di $otto uer$o il piano, ma non di $opra, perche quelli dui primi bracci po$ti +in piano non a$cendono alla altezza delli dui $opra po$ti, cioe de.i.h.</I> g.k.<I>anci ui manca +tanto quanto è la gro$$ezza de cadauno de loro, e pero per empir quel uacuo, uoglio +che ui $ia incollato $opra à cadauno de loro uno de quelli altri dui pezzi menori giare- +$tati, li quali uenir anno à empire perfettamente quel uacuo, perche $e conueniranno +preci$amente in quelli, & fatto que$to, tal croce $ara redutta tutta $olida, & piana da +ambe le bande, e $ara fortificata, perche $ara fatta tutta doppia, et tutto que$to meglio +$e uedera nel fabricarla, che per figura. Et dapoi que$to nel capo de dui di detti bracci +oppo$iti, bi$ogna incollarui un'altro pezzetto dellamede$ima li$tetta pur doppia, co- +me di $otto appare in ponto.a.& in ponto.b.& in l'uno, el'altro de que$ti dui lochi ui +douera piantar una ponta acuta, come $aria una ponta de ago, che $eruino per tra$- +guardar, in luoco delli dui bu$i. Et $e piu ag-gradara li bu$i che tai due ponte, in tai me- +de$imi lochi ui $e potra inca$$ar, & incollar +dui quadratini in alto elleuati con li detti dui +bu$i, ma piu mi piace le due ponte, che li bu +$i. Et per poter$i $eruire di que$to tal istro- +mento per tuor in di$$egno le piante delle cit +ta, nella i$tremita del braccio.c.d.ui $e potra +inca$$ar, & incollar il brazzetto.e.f.à $qua</I> +<fig> +<I>dra, come nella $opra$critta figura appare. Et dapoi que$to nel centro di tal dioptra bi +$ogna farui un bu$ettino, & con un pironcino di ferro, ouer di ottone piantare tal dio- +ptra nel centro di tal i$tromento, la qual co$a facendo tal i$tromento $tara preci$e, come +me di $otto appare in figura, & di que$to ue ne potreti$eruire, $i come di quello di ot- +tone.</I> R. Q<I>uesto mi pare una co$a molto facile, & di poco artificio, & qua$i di niu- +na $pe$a, perche tutta la $pe$a che ui entrara non credo che a$cendera à un marcello, ma +dubito che il nõ $ara di quella mede$ima giu$tezza che $ara quello di ottone.</I> N. A<I>n +ci per molte ragioni, eglie nece$$ario, che que$to $ia molto piu giu$to di quello di ot-</I> +<fig> +<pb> +<I>tone, perche in quello di ottone, oltra che ui occorre maggior difficolta in far quelli dui +bracci della $ua dioptra, che $iano rettißimi (per e$$er di metallo) di quello, che occorre +nelli dui bracci della $opra$critta dioptra.a.b. (per e$$er piu facile da lauorar con la +piona il legno del metallo) ma poniamo anchora che gli detti bracci di ottone (per la +buona diligentia del mae$tro fu$$eno fatti di tanta giu$tezza, quanto quelli di legno) +dico che eglie difficile a$$ai ad a$$ettarli poi in quella $ua armilla, che $i incontr ano ret- +tamente, & non in contrando $i tal i$tromento $aria fal$o, & oltra di questo, eglie an- +chora molto difficolto$o, che tal armilla uada, ouer intraga talmente giu$ta, ouer $az- +zadamente, in quella altra armilla $aldata à torno del bo$$olo, che non $cantini piu in +un luoco, che in un'altro, ilche facendo tal dioptra non ri$pondera il uero grado, ilche +facendo tal i$trom&etilde;to $aria fal$o. Et oltra di que$to, non è molto facile ad a$$aldare quel +la prima armilla à torno al centro di tal i$tromento di ottone, che $ia perfettamente cõ +centrica con il detto i$tromento, & non e$$endo concentrica tal i$tromento $aria fal$o, +e per tanto dico, che à far tal dioptra di legno per il modo dato di $opranon ui occorre +alcune delle $opr adette difficolta, ma $olamente bi$ogna e$$er diligente in far, che quel- +la prima righetta, ouer li$tetta $ia giu$tißima (ilche facilmente per lo $opradetto mo- +do da noi po$to nel Terzo libro detto Nuona Scientia) $i puo cono$cere, & uedere.</I> R. +C<I>on$idero che eglie il uero quello, che uoi diceti, ma eglie $e non una co$a, che quel qua- +dretto doue uoleti che ui $e incaß<*> il detto horologietto, par che molto di$dica co$i con- +gionto in quel lato, de fuor a uia.</I> N. C<I>ir ca à que$to, ui $e gli potria rimediare in piu mo +di, l'uno di quali è questo, il $e potria da tal horologietto $egarui, ouer tagliarui fuora +quel poco bo$$oletto, cioe quella tramontanella, & tal tramontanella inca$$ar la in uno +de quelli $paci uacui de quelli angoli del quadrato, che conterminorno con il mede$imo +lato doue che è congionto tal quadretto, cioe in quel $pacio doue é $ignato.o.ouer nel- +l'altro, mabi$ogna auertire nell'inca$$ar tal bo$$oletto, ouer tramontanella, in tal luo- +co de far che la Tramontana de tal bo$$oletto, guardi per quel mede$imo uer$o, che +guardara quella del no$tro di$$egno, cioe che la linea che ua da O$tro à Tramontana +nel bo$$oletto $tia equidi$tante à quella, che mede$imamente ua da O$tro à Tramonta- +na del no$tro di$$egno, il qual bo$$oletto e$$endo co$i a$$ettato, tanto ui $eruira, come $e +quel fu$$e, come era prima, cioe congionto con quel lato de fuor a uia.</I> R. A <I>que$to +modo sta molto meglio, & molto piu mi piace dell'altro. Nondimeno ho à caro di ba- +uer inte$o l'uno, e l'altro, & per al pre$ente non ui uoglio dare altro fa$tidio. Ma un'al +tra uolta con piu uo$tro, & mia commodita, uorro poi che anchora mi dichiarati di +quell'altra forma de i$tromento, ouer bo$$olo, che $erue $enza dioptra.</I> N. O<I>gni uol +ta che ui $ia accommodo $on $empre apparato à farui appiacere. Ma una co$a ui ho da +ricordare, ogni uolta che uoleti operare tal i$tromento auertir, che non ui $ta propin- +quo ferro di$orte alcuna, perche il bo$$olo, ouer calamita, non ui ri$ponderia il uero, e +pero in tal negocio non $i debbe portar $pada, ne pugnal cinto, perche il pomo $pe$$e +uolte ui faria errare, & non di poco.</I> +<HEAD>I<I>l fine del Quinto Libro.</I></HEAD> +<pb n=64> +<HEAD>LIBRO SESTO DELLI +QVESITI, ET IN VENTIONI DIVERSE, +DE NICOLO TARTAGLIA.</HEAD> +<HEAD>S<I>opra il modo di fortificar le Citta +ri$petto alla forma.</I></HEAD> +<HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DAL S. GABRIEL +T<I>adino, Cauallier de Rodi, & Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. N<I>on credeti uoi che lo ingegno dell'huomo al pre$ente +$ia peruenuto à quel $ublime grado doue $ia poßibile à peruenire, +per fortificare una citta.</I> N. D<I>i que$to non ui $aprei ri$pondere, +perche non $olamente ho praticato poco per Italia, & manco fuor +de Italia, ma da dodeci anni in qua mai $on $tato fuora di Venetia, +$aluo una uolta che andai à Verona per un mio negocio qua$i à $taf- +fetta.</I> P. M<I>o non uede$ti Padoua, & Verona, non haueti ancho- +ra ui$to Bre$$a uo$tra Patria.</I> N. P<I>adoua ho ui$to per tran$ito $im +plicemente in trauer$arla per andare alle barche dal Fraßine, ma non con$iderata. Si- +milmente ho ui$to Verona, & $tantiato per diece anni in quella, ma mai la circondai, +ne manco con$iderai, la figura del contorno di quella. La can$a fu che à quel tempo non +mi dilettaua de tai particolarita, ne mai hebbi in animo di dilettarmene in conto alcu- +no, ma que$ti $o$petti, & mouimenti Turche$chi me hanno dato nuouamente occa$ione +di ponerui alquanto cura, come co$a utile, & nece$$aria, & quello che ho detto di Ve- +rona, il mede$imo dico di Bre$$a</I> (P<I>atria mia) & $imilmente di Crema, Bergamo, & +Millano. Le quai citta tutte le ho uedute quando era giouene, & gargione. Ma non +con$iderata la forma delle mura di alcuna di quelle, eglie ben uero, che quando stantia- +ua à Verona, io fui alcune uolte à San Georgio, & uidi à quella porta e$$erui princi- +piati alcuni fondamenti dimura di una i$mi$urata gro$$ezza, & $imilmente me aricor +do hauer ui$to à cadauna delle altre porte certi ba$tioni, torrioni, ouer baluardi, alcuni +$olamente principiati, alcuni meggi fatti, & alcuni compiti, di una gro$$ezza ine$tima +bile, ma come ho detto, mai poßicura alla forma del contorno di quella, il mede$imo di- +co hauer ui$to Bre$$a</I> (P<I>atria mia) & stantiato per tutta la mia pueritia, in quella, & +me aricordo delli $uoi großißimi terrai, muri, et torrioni, ma non della forma.</I> P. M<I>o +hauendo ui$to quelli $ondamenti de mura, & torrioni co$i großißimi di Verona, et quel +li großißimi terrai, mura, & torrioni, che circonda Bre$$a, non poteti far giudicio del +la$ua fortezza.</I> N. L<I>o ingegno dell'huomo, nel fortificar una citta ($econdo il mio +parere) $e cono$ce per la forma, & non per la materia, perche à fortificare una citta +$implicemente per uigore, & forza de materia. La non mi pare co$a molto ingenio- +$a, ne di molte laude degna.</I> P. I<I>o non ue intendo troppo bene.</I> NIC. I<I>o dico, +che à fortificare una Citta ui concorre la materia, & la forma, & che lo inge- +gno dillo huomo $e approua per la forma delle $ue mura, & non per la materia, +<pb> +cioe per la gro$$ezza de quelle. Et per tanto quantunque habbia ui$to la gro$$ezza del +le mura, et torrioni de tai citta, non hauendo con$iderata la $ua forma non po$$o far giu +dicio di quello, che me ha adimandato</I> V.S.<I>perche quella ($e ben me aricordo) me ha adi +mandato, $e à me mi pare che lo ingegno dell'huomo $ia peruenuto à quel $ublime gra- +do doue $ia poßibile de peruenire, nel fortificare una citta. Onde $e lo ingegno dell huo +mo, in $imil ca$o (come di $opra è detto) $e approua per la forma, & non hauendo io +con$iderato alcuna forma non po$$o far alcun giudicio.</I> P. D<I>oman de $era ui uoglio +mo$trar il di$$egno d'una citta de Italia, la qual è giudicata ine$pugnabile, uorro poi +che $opra la forma di quella me dicati la uo$tra opinione, cioe $e la $ara ingenio$a- +mente fabricata.</I> +<HEAD>QVESITO SECONDO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. V<I>edeti qua, que$to è il di$$egno della pianta de +Turino, qual da gli +huomini de ingegno è giudicato e$$er ine$pugnabile. Hor che diceti di que$ta figu +ra.</I> N. I<I>n questa tal figura, non ui dicerno alcuna gran $ottilita d'ingegno.</I> P. O <I>uoi +$eti, non $olamente contra alla opinione d'ogn'uno, ma anchora contra à tutto quello, +che per $perientia $e è ueduto, toccato, e palpato.</I> N. N<I>on dico, ne manco uoglio di- +re, che Turino non $ia forte, & for$i forti$- +$imo, perche una citta puo e$$ere alle uolte +forte per la natura del luoco doue che la $e +ritroua, & alle uolte $olamente per artificio +dell'huomo, & alle uolte per l'uno, e per l'al +tro. Quelle che $ono forte $olamente per la +natura del luoco (cioe quando che quella fu$- +$e cinta, ouer cir cõdata da acque, fiumi, ouer +paludi) io non ne parlo, perche il laude di tal +$ua fortezza $i debbe attribuire piu pre$to +alla natura, che all'ingegno dell'huomo. Ma +quelle che $ono forte $olamente per artificio +dell'huomo, tal $ua fortezza puo accadere</I> +<fig> +<I>in dui modi, cioe tal hora puo e$$er forte, piu per uigor della pura materia, che della for +ma, cioe piu per uigor delle $ue gro$$e mura, ba$tioni, larghe & profonde fo$$e, che dal +la forma di quella, il qual modo, anchor che faccia qua$i lo effetto di$iderato, à me non +pare che $ia de molto ingegno.</I> L'<I>altro modo è, che talhora una citta puo e$$er forte piu +per uigore della forma, che della materia, cioe che la forma delle mura del circuito de +tal citta, potria e$$er alle uolte di tal $orte, che quella non $aria di menor impedimento, +ouer ostacolo alli nemici, di quello che $aria le $ue gro$$e mura, bastioni, larghe et pro- +fonde fo$$e, la qual co$a e$$endo, giudicareital oprae$$er compo$ta, ouer ordinata da +non mediocre ingegno.</I> P. M<I>auoglio che $appiati qualmente la detta citta è fortißi- +ma, & non$olamente per la pura materia, ma anchora per la buona forma, & accio</I> +<pb n=65> +<I>meglio intendiati il tutto, questa tal citta è di forma quadrangola, come in el $otto$crit +to di$egno appare, & la fazzata, che ua da Leuante à Ponente, uer$o Septentrione é +circa pa$$a.360.el mede$imo è l'altra fazzata à que$ta oppo$ita. Le altre due faz- +zate, ouer te$te $ono alquanto piu corte, cioe +meno de detti pa$$a.360.& in cadauno delli +quattro angoli di que$ta citta ui è un Baluar- +do, ouer ba$tione de i$mi$urata gro$$ezza. +La fazzata de fora uia, cioe la co$ta.a.b.o- +uer.b.c.de cadauno de quelli, me $ta referto +e$$er pa$$a.40.Le quattro fazze di que$ta +citta con li detti baluardi, ouer ba$tioni $ono +$tati fatti modernamente, cioe di muraglia no +ua großißima, & hanno $errato dentro da $e +tutta la muraglia uecchia, con alquãto de in- +teruallo fra la muraglia noua, & la muraglia +uecchia, & cadauno di quattro baluardi ha +due canonere di dentro della noua muraglia,</I> +<fig> +<I>che guardano quel $pacio, ouer interuallo, che è fra la muraglia noua, e la uecchia +(detto di $opra.) Anchora fra baluardo, e baluardo, cioe nel mezzo di cadauna faz- +zata ui é una forma piatta, ouer caualliero, le quale guardano li baluardi, & cadauna +di queste forme piatte ha due canonere di dentro della noua muraglia oppo$ite à quel- +le di baluardi, che guardano quel detto $patio, che è fra la muraglia noua, & la mura- +gliauecchia. Le fo$$e poi che cercondano questa citta nel fondo $ono larghe pa$$a.14. +& nella $ommita, ouer bocca pa$$a.16.& alte pa$$a.4.hor ue adimando, $el non ui pa +re, che que$ta tal citta $ia fortißima, $i $econdo la forma, come $econdo la materia.</I> +N. I<I>o confirmo, che la é forte re$petto alla materia, cioe in quanto alle $ue gro$$e mu +ra, baluardi, cauallieri, profonde, & larghe fo$$e. Ma in quanto alla forma delle dette +$ue mura, non ui di$cerno alcuna artificio$a particolarita.</I> P. E<I>t à me mi pare, che +la forma di tal $uo contorno, ouer mura non potria e$$er megliore, & credo chel $ia +qua$i impoßibile à poterla megliorare in conto alcuno.</I> N. I<I>n que$to uo$tra Reue- +rentia $e inganna grandemente.</I> P. H<I>aro de caro, che mel fatti cono$cere, ma per +e$$er hora tarda, ucglio che la remettiamo à diman de $era.</I> +<HEAD>QVESITO TERZO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. V<I>oi cõchiude$ti hier$era, che la detta citta de +Turino, nõ ha in $e +gran fortezza, per uigor della forma delle $ue mura, ma $olamente per uigore +della gro$$ezza de quelle, et delle $ue profonde, & larghe fo$$e hor uoria, che me dice +$ti, le cõditioni, qualita, ouer particularita, che à uoi par, che $e doueria fare, ouer che +doueria hauere la $orma delle mura de una citta à douer e$$er forte per uigor di tal for +ma, accio ch'io $appia in che riprendeti, ouer in che co$a pecca, ouer manca la forma</I> +<foot>R</foot> +<pb> +<I>de Turino.</I> N. L<I>e cõditioni, qualita, & particolarita, che douria hauere, ouer che$t +potria adattare, alla forma, & mura de una citta, $i per re$i$tere à que$ti tempi alli ui- +goro$i colpi delle artegliarie, come anchora per potere confacilita, rebattere, & of +fendere in uarij modi li nimici in ogni lor impetuo$o a$$alimento, eglie da credere, che +$iano molti. Ma quelle, che co$i per al pre$ente me ho imaginate, $ono $olamente $ei, +& perche que$te $ei $e po$$ono alterare, & uariare in uarij, & diuer$i modi, $econdo +uarij, & diuer$i ri$petti, à me $arianece$$ario (à uolere à $officienza ben dechiarire, +& con ragione dimo$trare di cadauna di quelle particolarmente $ua ualuta) à de$igna +re, uarie, & diuer$e piante, ouer à fabricare materialmente uarij, & diuer$i modelli, +la qual co$a non $i puo fare co$i all'improui$o, anci ui uol tempo, & non poco, & maßi- +me à me, che nel operar manuale non $on molto i$perto.</I> P. A<I>nchor, che co$i al im- +proui$o non poßiati de$ignare le dette piante, ne fabricar materialmente li detti mo- +delli, non poteti almen $otto breuita narrare la conditione, & proprieta di que$te uo- +stre $ei imaginate particolarita, & dapoi de$ignare con uo$tra commodita le dette piã +te, ouer modelli.</I> N. L<I>e po$$o dir $i.</I> P. M<I>o ditteli adunque con$equentemente +l'una dietro l'altra, perche in effetto à me mi pare, che $ia qua$i impoßibile di poter +ta$$are la forma de Turino de un$olo non che de $ei diffetti.</I> N. L<I>a prima co$a, che +à me mi pare, che doueria hauere la forma delle mura de una citta, ouer che ui $e do- +ueria fare, uolendo à questi tempi fortificar quella è que$ta, che mai in conto alcuno $e +doucria far pala de alcuna $ua cortina, ouer muraglia, talmente, che li nemici ui pote$- +$ono percotere, ouer tirare <21> pendicolarmente con le artegliarle, perche, ogni mura- +glia cede molto piu facilmente alle <21>cußioni delle balle, che feri$cono <21> pendicolermen +te $opra à quella, di quello fa à quelle, che gli feri$cono obliquamente, cioe in $guinzo, +& quanto piu ueneranno, ouer feriranno obliquamente, cioe in $guinzo, tanto menor +nocumento faranno in detta cortina, ouer muraglia. La cau$a è, che ogni cõmuna per +co$$a fatta perpendicolarmente $opra à una muraglia è molto piu ri$entita in tutte le +parte di tal muraglia, di quello $ara ogni altra molto maggiore, che percottera obli- +quamente, ouer in $guinzo $opra alla mede$ima.</I> P. C<I>redo questo, che uoi diceti, per +che delle per cußioni fatte co$i obliquamente, ouer in $guinzo, la muraglia non riceue +tutta la botta, ma $olamente parte di quella, la qual parte tanto $ara menore, quanto +che piu obliquamente, ouer in $guinzo tal balla ferira $opra à quella.</I> N. A<I>dunque +la forma de Turino incorre in que$to errore, perche cadauna delle $ue quattro mura- +glie, ouer cortine, che la circonda, $ono a$$ettate di tal $orte (come $i uede nel $uo di$e- +gno) che li nemici ui potranno ageuolmente tir are perpendicolarmente in cadauna di +quelle.</I> P. Q<I>uando, che tal uostra opinione $i pote$$e mandar ad e$$ecutione in ogni +cortina, el non $e potria negare, che la non fu$$e una co$a molto ingenio$a, & utile. +Ma non $olamente dubito, che uoi non ue ingannati. Ma tengo, che tal co$a $ta impoßi +bile, perche de quante citta ho pratticate, & ui$te mai, ne bo ui$to alcuna (che batter $i +po$$a) che in ogni $ua cortina, non ui$e po$$a tirare per pendicolarmente con le arte- +gliarie.</I> N. D<I>apoi, che noi haueremo compito da narrare tutte que$te nostre $ei ima +ginate qualita, ouer conditioni, non $olamente faro cono$cere, & uedere à uo$tra Si- +gnoria in figura (ouer con modelli) qualmente eglie poßibile di mandar ad effetto tal</I> +<pb n=66> +<I>no$tra imaginata qualita, ouer particolarita in ogni cortina. Ma che anchora eglie +poßibile à farlo in tre diuer$i modi, & for$i piu.</I> P. Q<I>ue$to bauero molto a caro, +di uedere.</I> +<HEAD>QVESITO QVARTO FATTO DAL +<I>mede$imo $ignor Priore +di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. H<I>or $eguitati anchora la $econda qualita, ouer particolarita.</I> +N. +L<I>a $econda qualita, ouer conditione e que$ta, che bi$ogna ben antiuedere di a$$et +tar tutte le $ue cortine, & baluardi, con tal modo e forma, che li nimici non po$$ano +trouar luoco alcuno di poter piantare le $ue artegliarie, che $empre non $ia menor di +$tantia di alcuno di baluardi di tal citta al detto luoco, di quella, che $ara dal detto loco +à quella cortlna, che de$iderar anno da battere. Il che facendo, li detti nimici non po- +tranno piantare le dette $ue artegliarie per battere detta citta, $e non con$uo gran di- +$auantaggio. Et di que$ta qualita, ouer cõditione, manca anchora la forma di Turino, +perche el $i uede, che in qualunque luoco $i uora a$$ettar li nemici con le artegliarie +per battere tal citta $empre $ara maggior di$tantia di qual $tuoglia baluardo al detto +luoco, che non $ara dal mede$imo luoco à quella cortina, che de$iderar anno da battere.</I> +P. Q<I>ue$to mi par qua$i impoßibile.</I> N. I<I>o non diria una co$a a uo$tra Signoria, che +fu$$e impoßibile di fare. Anci in fine à quella faro non $olamente figur almente uedere +qualmente tal co$a $ia poßibile, ma che eglie poßibile à farlo in uarij, & diuer$t modi.</I> +P. D<I>i que$to ne hauero appiacer grandißimo. Et ui uoglio dire, che con que$ta uo$tra +$econda conditione mi haueti auerto lo intelletto talmente, che $pero fra pochi giorni +di farue uedere una pianta de$ignata de mia mano, che hauera in $e que$te uo$tre due +dette conditioni.</I> N. I<I>o $on certißimo, che $e uo$tra Signoria ui pen$ara alquan- +to $opra, facilmente le ritrouara, & de$ignera: perche ogni commun ingegno, che +di tai particolarita $ia auertito, facilmente ritruouara il tutto, tanto piu uo$tra +Signoria, che è colma de ingegno.</I> P. H<I>or $u per que$ta $era, non uoglio, che +procedamo in altro.</I> +<HEAD>QVESITO QVINTO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Prior +di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. H<I>or uegnamo alla terza conditione, ouer particolarita.</I> N. +L<I>a +terza conditione è que$ta, che el bi$ogna, che la forma di tal citta $ia talmente di +$po$ita, che $e li nemici delibera$$eno di darui una battaglia ordinata, chel non $i troui +alcuna parte di quella tal citta, che po$$a e$$er a$$altata da nemici, che quelli non poßa +no $empre e$$er offe$i da quelli dalla terra almen da quattro diuer$e bande con le arte +gliarie (& da piu bande $e eglie poßibile) della qual co$a manca la ditta citta +de Turino, perche ogni uolta, che li nemici a$$alta$$ero tal citta in una (qual $i uoglia)</I> +<foot>R <I>ij</I></foot> +<pb> +<I>delle $ue quattro fazzate, ouer cortine, quelli non potranno e$$er offe$i, da quelli dalla +terra, con lartegliaria, $aluo che da due bande, cioe dalli dui baluar di, che guardano +quella tal cortina, ouer mur aglia, perche la forma piatta, ouer caualliero, nõ debbe po +ter tirar tanto ba$$o, che po$$a offendere li nemici, che $iano $otto alle mura.</I> P. D<I>i +questa particolarita manca anchora ogni altra fortificata citta de Italia, & anchora +fuor de Italia, perche de quante ne ho uiste maine ho ui$ta alcuna, che le $ue cortine +$tano guardate, $aluo che da due bande, cioe da dui baluar di. Et quando, che que$ta uo +$tra particolarita $i pote$$e condur ad effetto in ogni cortina, certo la $aria una co$a +di molto profitto, ma ui dubito grandemente.</I> N. I<I>n fine di que$ti no$tri ragiona- +menti ($i come ho prome$$o) faro ueder à quella il tutto in figura, & quando, che uo- +$tra $ignoria hauera ui$to el di$egno di tal pianta, $on certo, che quella non ui hauera +dubbio alcuno, & tanto piu, che gli farò uedere, tal co$a poter$i far in piu modi.</I> P. +Q<I>ue$to hauero molto accaro.</I> +<HEAD>QVESITO SESTO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Prior +di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. H<I>or $eguitati anchora la quarta qualita, perche eglie à +buon'ho- +ra.</I> N. L<I>a quarta conditione, che $i conuien nel fortificar una citta, re$petto +alla forma delle mura è que$ta. Che nelfar fabricar, et in alzar le $ue mura, ouer corti +ne. Bi$ogna fra le altre co$e e$$er cauto de farle in alzar con tal modo eforma, che $e +per ca$o quelle fu$$eno ruinate da nemici con le artegliarie, che tai mura co$i ruinate, +rendano qua$i maggior difficultà, & pericolo alli dettinemici, uolendo quelli intrare +nella detta citta, di quello che faceuano, quando, che quelle erano intiere, & $ane. De +la qual co$a $on certo, che manca la forma di Turino.</I> P. Q<I>ue$ta non me pare co$a +da credere, perche $e tal co$a fu$$e poßibile, $eguiria, che tal citta fu$$e qua$i piu for- +te $enza le mura, che con le mura.</I> N. Q<I>ue$to è uero, che la $aria qua$i piu forte, +perche $e le mura cadute, & ruinate cau$ar anno qua$i maggior difficulta, & pericolo +alli nimici à uoler intrar dentro della detta citta, di quello fariano e$$endo intiere, & +$ane. Seguira de neceßita, che la detta citta$ia piu forte con le mura ruinate, che con +quelle intiere e$ane.</I> P. I<I>o non po$$o qua$i credere questa co$a.</I> N. Q<I>uando che uo +$tra Reuerentia hauera ui$to el modello de tal forma de mura, $on certo, che quella af- +fermera tutto quello, che hauemo detto. Ma piu, che gli faro uedere, & con ragion +toccare, poter$i tal particolarita condur ad effetto in tre diuer$i modi.</I> P. Q<I>uando +che que$to fu$$e la uerita, le artegliarie haueriano per$o la mita della $ua reputatione, +nelle i$pugnation delle citta. Et ui uo dire, che co$i ragionando, & tutta uia pen$ando +$opra à que$ta uo$tra particolarita, e me ho qua$i imaginato, come $e potria far que- +$ta tal co$a, ma la uoglio un poco meglio con$iderare, & farne un modelletto, perche +nel far di modelli meglio $e delucida la co$a, dapoi uoro uedere $e la mia opinione $ara +$imile alla uostra.</I> N. I<I>o $on certißimo, che $e uo$tra Signoria ui pen$ara alquanto +$opra, quella ritrouara il tutto, auanti che ueda altramente gli miei modelli, perche</I> +<pb n=67> +<I>ogni commun ingegno (come di $opra dißi) che di tai particolarita $ia auertito facil- +mente da $e le ritrouara, non che Vo$tra Reuerentia.</I> P. C<I>on$idero ueramente, che +il molto praticare, ragionare, & di$putare de una materia, fa ritrouar molte co$e, cir +ca à quella, perche nel praticare, ragionare, et di$putare, l huomo uien $empre auerti- +to de qualche nuoua particolarita, et dapoi ch eglie auertito, et $opra à quella p&etilde;$ando +facilmente la ritroua.</I> +<HEAD>QVESITO SETTIMO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. S<I>eguitati anchora la quinta particolarita, ouer conditione, per +fin +che uenga hora da cena.</I> N. L<I>a quinta qualita, ouer conditione, che debbe ha- +uer una citta è que$ta, che $empre $i debbe adattare qualche particolare, & $icuro in- +gegno alla guardia de cadauna cortina, ouer muraglia, che occorrendo che li nemici ue +ni$$ono per $calarla con $cale, che con facilita ui $i pote$$e rompere totalmente ogni $uo +di$$egno, & con $uo grandißimo danno, et uergogna, della qual co$a $on certo, che man +ca le cortine, ouer mura de Turino.</I> P. A<I>nci di questa tal particolarita, non $olamen- +te, non manca la citta de Turino, ma nanche alcun'altra citta de Italia, perche $empre +ui $e mette dui, & tal hora quattro pezzi di artegliaria per banda in cadauno baluar +do, li quali guardano, & defendano tal cortina da chi la uole$$e $calare.</I> N. I<I>l non bi- +$ogna totalm&etilde;te aßicurar$e $opra dui, ne quattro pezzi di artegliaria, che fu$$eno per +banda in cadauno baluardo, ne tenere, che quelli $iano $officienti à difendere tal corti- +na, da uno impetuo$o, & grandißimo a$$alimento, perche anchor che le artegliarie $ia +no de gran terrore, & de mirabile effetto (doue che percuoteno) nondimeno tai $uoi +effettila maggior parte delle uolte, ouer che uanno totalmente falliti, ouer che manca- +no a$$ai di quello, che le per$one $e i$timano, ouer pen$ano, perche le lor balle pa$$ano +$empre per $tretto luoco, e pero offendono li nemici $olamente in particolare (cioe à +chi la tocca per $orte) & non in generale. Et per tanto dico, che bi$ogna prepar arui +co$e che offendono li detti nemici in generale cioe di tal qualita che $ubito che li nemici +comincia$$eno ad aggiongere nella $ommita di tal cortina, che non $olamente fu$$eno +atte di ributtare in drio generalmente tutti quelli, che fu$$eno peruenuti nella $ommi- +ta di tal cortina, in$teme con quelli, che $u per tai $cale $t troua$$eno. Ma che anchora +offende$$ono generalmente tutti quelli altri, che $opra à tai $cale $te$$ono per a$$alire.</I> +P. Q<I>uando che il non fu$$e le artegliarie. Credo ben che facilmente $e potria trouar +qualche particolar ingegno chi face$$e in gran parte quello, che haueti detto. Ma uo- +glio che $appiati, che quando li nemici deliberano di dare l'a$$alto, ouer battaglia à una +citta, $empre cercano da daruela da tal banda, ouer in tal luoco, che con le $ue arteglia +rie lor poßino leuare facilmente quelli della terra dalle diffe$e & doue che le arteglia- +rie po$$ono giuocare, non credo che $ia poßibile di accommodarui alcuna $orte de inge +gno, che da quelle non $ia immediate rotto, & dißipato, come dißi anchora $opra il far +delle ordinanze.</I> N. O<I>gni dritto ha il $uo rouer$o, ba$ta che in fine nel far di no$tri +modelli, $econdo la prome$$a, faro uedere à</I> V.R. <I>& con ragion toccare, che non $ola- +<pb> +mente eglie poßibile di far una tal particolarita ad ogni cortina. Mache eglie poßibile +à far la in tre diuer$i modi, & che eglie una co$a facile, & dur abile, & di pochißimo ar +teficio, & manco $pe$a. Et dico di tal proprieta, che. 25. ouer. 30. huomini al piu $aran- +no $officientißimi à difendere. 150. pa$$a di cortina, ouer muraglia da ogni grandißma +moltitudine de nemici, che con $cale la uenißono per $calare, ouer che la haueßono gia +$calata (come di$opra è detto) & tal particolarita $ara $icura dalle artegliarie nemi- +che.</I> P. Q<I>uando che que$to fuße la uerita, ne $eguiria due cofe digrandißimo momen +to, & utilita l'una è, che con pochißima gente, et con$e quentemente con pochißima $pe +$a $i faria guardar una tal citta.</I> (A<I>nchor che fuße molto granda</I>) <I>l'altra è, che una cit +ta da poca gente guardata, con difficolta, puo eßer aßediata, ilche importa aßai.</I> N. +E<I>glie ben uero, che una citta da poca gente guardata, ui uol molto piu tempo à douerla +aßediare, di quello uorria, quando che quella fuße di gente molto piena, nondimeno à +questi tempi questo non $atisfa tanto che ba$ti, perche</I> V.R. <I>$a la po$$anza del Turco, +per la difen$ion del quale, hauemo inue$tigato, tutto quello, che per fina à que$ta hora +hauemo detto, & di$putato. Et per tanto dico, quando che di quel $e dubita$$e, ouer de +altra, po$$anza $imile, che fu$$e atta à mantenere longamente l'a$$edio à tal citta, accio +che à longo andare tal citta non incorre$$e in tal errore. Il $arianece$$ario à fargli al- +tra proui$ione, come nella $eguente $e$ta particolarita, ouer conditione $i narrara, la +quale per e$$er hora tarda la la$$aremo à diman de $era.</I> P. H<I>or$u doman ui a$petto, +& ueniti à bon'hora.</I> +<HEAD>QVESITO OTTAVO FATTO DAL +<I>mede$imo Signor Prior +di Barletta.</I></HEAD> +<p>PRIORE. H<I>or$u $eguitati la $e$ta qualita, ouer particolarita.</I> N. +L<I>a $e$ta +qualita, ouer conditione è que$ta. Quando che la citta, che $e ha da fortificare, $e +dubita$$e del Turco (come dißi hier$era) ouer de qualche altra potentia $imile, cioe che +fu$$e atta, & $officiente à mantenerui molti anni l'a$$edio. Bi$ognaria al tutto auertire +di dar una tal forma, alle mura, & circuito di quella, talmente che quelli di detta citta +pote$$ono $icur amente andare, ouer mandare à lauorare, $eminare, & raccogliere, al +men tanto terreno, che fu$$e atto, & $officiente à dargli qua$i il uiuere, cioe che li ne- +mici (per großi che fu$$eno) non ui pote$$ono uenire, ne $correre in conto alcuno à +danneggiare li raccolti, ne gli lauoranti, ouer raccoglienti quelli.</I> P. S<I>enza dubbio +che que$to $aria una co$a ottima, & $anta, & credo anchora che il $e potria fare, maue +entraria una troppo gran $pe$azza.</I> N. A<I>nci io ho opinione che à fortificare, & a$- +$icurare il pae$e di una citta per un commun $pacio à torno, ui entraria molto manco +$pe$a di quello che entraria à fortificare la $implice citta.</I> P. M<I>o ditemi un poco, non +uoleti che prima $e fortifichi la $implice citta, auanti che $e fortifichi il pae$e.</I> N. F<I>or +tificando il pae$e non accade à fortificare altramente la citta, perche la detta citta $ara +fatta forte per la fortezza del pae$e, perche $e tal pae$e $ara fatto forte (poniamo)</I> +<pb n=68> +<I>per. 200. ouer piu pa$$a da lontano à torno à torno di talcitta, & che $ia fortificato +di tal $orte, che dentro di tai termini alcun e$$ercito (per gro$$o che $ia) non $olamen- +te non $ia atto, ne $officiente à poter penetrare, ma nanche per altri. 100. pa$$a oltra +à tai termini po$$a $icuramente piantar la $ua artegliaria, per battere detta citta. Sen- +za dubbio tal citta uenira ad e$$er $icura da non poter e$$er danneggiata da nemici con +le artegliarie. Et per tanto e$$endo $icura detta citta da non poter e$$er battuta con +le artegliarie danemici, non ui occorrer a à farui altra $pe$a in fortificarla. Ma ui ba- +$tara una $implice muraglia per una battaglia da mano per buonri$petto.</I> P. I<I>n ef- +fetto ogni uolta che $i poteße aßicurare una citta, da non poter eßer battuta da nemi- +ci con le artegliarie, la non puo eßer $e non fortißima, quantunque haueße le mura niol +to debole, perche le artegliarie (à questitempi) $ono il uerbo principale per debel- +lare una citta. Et quando che il fuße poßibile à condure ad effetto que$to che uoi haue- +ti detto, anchor che ui entraße il doppio $pe$a, di quello che entraria à fortificar la $im +plice citta, la $aria una co$a molto laudabile, & degna, & le artegliarie nelle i$pugna- +tioni de tai citta haueriano per$o tutto il credito. Ma per non ue dir bugia, non credo +che il $ia poßibile di far una tal co$a (come di $opra dißi) $aluo, che con una grandißi- +ma, & intolerabil $pe$a.</I> N. Q<I>uando che uo$tra Reuerentia hauera uisto in diße- +gno la forma delle piante, oueramente li modelli di tai $orte de fortificationi, & $opra +de quelli calculata la $pe$a che ui entrara, $pero che quella ritrouara entrarui manco +$pe$a di quello, che di $opra dißi.</I> P. M<I>o quando uoleti dar principio à far que$te uo- +stre piante, ouer modelli.</I> N. P<I>artito che $ia da uo$tra Signoria non tendaro ad altro.</I> +P. D<I>itemiun poco, in que$ti uo$tri modelli non gli fareti li $uoi baluar di, & cauallie- +ri, ouer forme piatte, & $imilmente le $ue foße.</I> N. S<I>enza dubbio. Anci uolendo io +dimo$trare con ragioni $en$ibili, la proprieta, & ualuta di cadauna di dette forme, +$ono a$tretto à farui großo modo tutte que$te co$e.</I> P. D<I>itemi anchora haueti pra- +tica, ouer notitia della forma, & mi$ura di baluardi, cauallieri, ouer forme piatte, che +al pre$ente $i co$tuma nelle moderne fortificationi, cioe di quanta longhezza, larghez +za, & altezza $i formino, & $imilmente di quanta großezza, & altezza $i fac- +ciano li loro mura, & parapetti, & $imilmente, di quanta longhezza, altezza, & +großezza, $i faccia cadauna cortina, & par apetti di quelle, & $imilmente di quan- +ta larghezza, & altezza, $i co$tumano, far le foße.</I> N. V<I>eramente che di questo +non ue ne $aperia dire alcuna minima particolarita, ne per alduta, ne manco per ue- +duta, perche (come nel principio dißi à uo$tra Signoria) giamai ho praticato in luo- +co doue $e fortifica$$e, ne manco ho conuer$ato con alcuno che di tal co$a habbia no- +titia.</I> P. M<I>o di que$ta materia ue ne $apro rendere buon conto, la qual co$a, ui po- +tra giouare, per far li $opradetti uo$tri modelli ben proportionati, $econdo il co$tu- +me moderno.</I> N. I<I>o hauero molto accaro di hauerne notitia. Anchor che di tal +co$a non credo di $eruirmene molto, nondimeno hauero $ommo appiacere ad inten- +dere il tutto, per piuri$petti.</I> P. V<I>oglio incominciare dalle cortine. Hor $appiati, +che alli pre$enti tempi, $i co$tuma di far le cortine nel fondo communamente di gro$- +$ezza piedi $ette, & co$i le fanno andar procedendo per fina alla altezza de piedi +diece, & da li in $u$o $e fanno $olamente de piedi dui, ma ui fanno poi li contrafortide +<pb> +piedi. 8. che con li piedi dui di detta cortina uengono poi à fare piedi. 10. di parapetto, +la altezzadi detta cortine, $i co$tuma far de piedi. 34 cominciando dal pian del fo$$o. +La lõghezza di dette cortine $i fa tal hora de pa$$a. 250. tal hora de pa$$a. 300. et tal +hora de piu $ecõdo il bi$ogno, come haueti inte$o, $opra la piãta di Turino, che due del +le $ue cortine $on de pa$$a. 360. l'una, & l'altre poco meno. Libaluardi poi nel fondo $i +fanno di gro$$ezza de piedi. 8. ma per fin alla altezza de piedi. 10. $e uanno re$tringen +do talmente che $e reduce in piedi. 6. (per il retirar della $carpa, la qual $e ua retiran- +do in ogni. 5. piedi, un piede. Et da quel in $u$o $e fa de piedi. 2. Ma ui fanno poi li con- +traforti, di gro$$ezza de piedi. 2. & longhinel fondo piedi. 27. ma in cima $olamente +piedi. 22. che con li piedi. 2. della muraglia fanno piedi. 24. di gro$$ezza, & di que- +sta gro$$ezza$e ne fa il parapetto de piedi. 18. & il corritore de piedi.</I> 6. L'<I>altezza di +baluardi $e fa de piedi. 37. che uien ad auanzare piedi. 3. di $opra alle cortine. Le pri- +me piazze da ba$$o delli detti baluardi $ono alte dal pian del fo$$o piedi. 17. & co$i le +lor canonere, & lor parapettide piedi. 24. di gro$$ezza. Il merlon $e fa di altezza +piedi. 8. dal pian delle canonere. Et le dette canonere, $e fanno de piedi. 10. in bocca, & +in meggio de piedi. 5. La retirata della piazza da ba$$o $i fa di pa$$a. 10. & la larghez +za$e fa de pa$$a. 11. Del piano della piazza di $otto, à quello della piazza di$opra, $e +fapiedi. 13. di altezza. La piazza granda in $u la entrata $e fa di larghezza pa$$a. 16. +& nel meggio pa$$a. 28. & di larghezza pa$$a. 25. & piede uno, cioe piedi. 126. & +co$icon tal ordine, e mi$ura $e fanno qua$i tutti li baluardi. Li cauallieri, ouer forme +piatte, $e fanno nel meggio delle cortine, & tai cauallieri$e fanno alcuni di longhez- +za pa$$a. 32. (cioe $econdo l'andar della cortina) & di larghezza paßa. 18. Alcuni al- +tri $i fanno di longhezza paßa. 26. & di larghezza paßa. 14. Et la altezza de detti +cauallieri $e fanno communamente de piedi. 44. che ueneria ad a$cendere piedi. 10. di +$opra la cortina. Li parapetti de detti cauallieri $e fanno di gro$$ezza de piedi. 24. Et +co$i con tal ordine, e mi$ura $e fanno qua$i tutti li cauallieri, ouer forme piatte. Il foßo +poi nel fondo $i fa di larghezza paßa. 14. & in bocca paßa. 16. & di altezza paßa. 4. +& co$i con tal ordine, & mi$ura $i fa communamente tutte le foße. La contramina poi +$e fa di larghezza piedi. 3. e meggio, & di altezza piedi. 7. & ha li $uoi $oratori, & ui +$i fanno anchora due porte per u$cir li fanti, & que$ta contramina la fanno $otto ter- +ra, per non indebelir il muro. Et co$i con tal ordine, e mi$ura $e procede generalmente +qua$i in tutte le moderne fortificationi.</I> N. Q<I>uinti pezzi di artegliaria $i co$tuma à +mettere per ogni baluardo.</I> P. N<I>ella prima piazza da baßo ui $e ne mette dui pez- +zi per banda, & que$ti tali ui $e pongono $olamente per guardia delle cortine, & del +foßo. Et $imilmente nella piazza di $opra ui $e aßetta per quanto ho inte$o nuouamen- +te dui, & tal hora tre altri pezzi per banda in cadaun baluardo, & que$ti tali guar- +dano pur anchorale cortine, e parte del foßo, & credo, che guardano anchora l'altro +baluardo, & maßime uno de detti pezzi.</I> N. E<I>t $opra li cauallieri quanti pezzi ui $i +co$tuma tenere.</I> P. C<I>inque communamente, cioe dui per banda, li quali guardano li +baluardi, & uno che per faccia guarda la campagna.</I> N. D<I>i che qualita $ono que$ti +tai pezzi, $i di baluardi, come di cauallieri.</I> P. A<I>lcuni $ono da. 20. alcuni da. 30. al- +cunida. 50. & alcuni da. 100. lire di balla.</I> N. A <I>me non pare, che nelli cauallieri, ne</I> +<pb n=69> +<I>$imilmente nelli baluardi ui $i conuengono co$i großi pezzi, perche li pezzi großi$o- +no ($econdo il mio parere) $olamente per rouinar le mura delle citta, & non per tirar +nelli e$$erciti, & li pezzi piccoli, & meggiani, $ono per tirare nelle ordinanze, ouer +nelli eßerciti, & non per rouinar le mura delle citta, perche un pezzo piccolo, ouer un +meggiano, à me mi pare e$$er di tanta faccione, per tirare in una banda de fantaria che +ueni$$e $otto à tal citta, quanto che $aria un canon da. 50. ouer da. 100. & for$i piu.</I> +P. Q<I>ue$ta uo$tra opinione non me di$piace, perche un $acro, & altri pezzi $imili, +nel tempo che uorra uno di detti pezzi großi à tirarlo due uolte, $e potranno tirare +tre uolte, & for$ipiu, & tanto effetto fara for$i l'uno, quanto l'altro per cadauna uol +ta.</I> N. C<I>o$i è da credere, oltra che $ariano di molto menor $pe$a, et occupariano man +co luoco.</I> P. C<I>ertamente pen$ando $opra di uoi $tago $tupefatto, che non hauendo uoi +mai tirato, ne dilettato da tirare di artegliaria, archibu$o, ne $chioppo, ne e$$erui gia- +mai e$$ercitato, nell'arte militare, ne praticato doue $e fortifichi alcuna citta, ouer for- +tezza. Et che ui ba$ti l'animo non $olamente di parlare, ma ditrattar di queste co$e.</I> +N. I<I>l non è da mar auigliar$i di que$to, perche l'occhio mentale uede piu intrin$eca- +mente nelle co$e generale, di quello, che fa l'occhio corporale, nelle particolare.</I> P. D<I>i +temi un poco, ue aricordati hauermi cono$ciuto, quando che io $tantiaua à Bre$$a.</I> +N. M<I>e ne ariccordo $i, quãtunque à quel tempo io fu$$e molto piccolo, & per tal $i- +gnale uo$tra Signoria stantiaua in quella contrata, che è fra li Carmini, & Santo Chri +$tofolo, ouer Santa Chiara nuoua.</I> P. V<I>oi diceti la uerita: Ditemi anchora, come $e +chiamaua uo$tro padre.</I> N. M<I>io padre hebbe nome Michele. Et perche la natura +non gli fu manco auara in dare à $ua per$ona grandezza conneniente, di quello, che fu +la fortuna in farlo partecipe di $uoi beni, fu chiamato Micheletto.</I> P. C<I>ertamente $e +la natura fu alquanto auara, in dare alla per$ona di uo$tro padre grandezza conuenien +te, nanche con uoi è $tata molto liberale.</I> N. I<I>o me ne allegro, perche l'e$$er di per$o +na co$i piccolo, mi fa te$timoniaza che ueramente fui $uo figlio, perche anchor che il +non mi la$cia$$e al mondo, à me con un'altro mio fratello, & due $orelle, qua$i $aluo, che +l'e$$er per buona memoria de lui, mi ba$ta hauer $entito à dire da molti che il cono$ceua +& praticaua, che egliera huomo da bene, della qual co$a molto piu me ne contento, & +allegro di quello haueria fatto $e mi haue$$e la$ciato di molta facolta con un tri$to no- +me.</I> P. C<I>he e$$ercitio faceua uo$tro padre.</I> N. M<I>io padre teneua un cauallo, & con +quello correua alla po$ta ad i$tantia di Cauallari da Bre$$a, cioe portando lettere della +Illu$trißima Signoria, da Bre$$a, à Bergamo, à Crema, à Verona, & altri luochi $imili.</I> +P. D<I>i che ca$ata$e chiamaua.</I> N. P<I>er Dio che io non $o, ne me aricordo de altra $ua +ca$ata ne cognome, $aluo che $empre il $entei da piccolino chiamar $implicemente Mi +cheletto Cauallaro, potria e$$er che haue$$e hauuto qualche altra ca$ata, ouer cogno- +me, ma non che io $appia, la cau$a è, che il detto mio padre mi mor$e e$$endo io di eta de +anni $ei, uel circa, & co$i restai io, & un'altro mio fratello (poco maggior di me) & +una mia $orella (menora di me) in$ieme con nostra madre uedoua, & liquida di beni +della fortuna, con la quale, non poco dapoi fu$$emo dalla fortuna conqua$$ati, che à uo +lerlo raccontar jaria co$a longa, la qual co$a mi dete da pen$are in altro, che de inque- +rire di che ca$ata $e chiama$$e mio padre.</I> P. N<I>on $apendo di che ca$ata $i chiama$$e</I> +<foot>S</foot> +<pb> +<I>uo$to o padre, perche ue chiamati co$t Nicolo Tartaglia.</I> N. I<I>o ue diro, quando che +li Frarce$i $accheggiorno Bre$$a (nel qual $acco fu pre$o la bona memoria del Magni +fico me$$er Andrea Gritti (à quel tempo Proueditore) & fu menato in Franza, oltra +che ne fu $uali$ata la ca$a (anchor che poco uifu$$e) ma piu, che e$$endo io fuggito nel +domo di Bre$$a in$ieme con mia madre, & mia$orella, & molti altri huomini, & don- +ne della no$tra contrata, credendone in tal luoco e$$er $alui almen della per$ona, ma tal +pen$ier ne ando falito, perche in tal chie$a, alla pre$entia di mia madre mi fur date cin +que ferite mortale, cioe tre $u la testa (che in cadauna la panna del ceruello $i uedeua) +& due $u la fazza, che $e la barba non me le occulta$$e, io pareria un mostro, frale +quale una ue ne haueua à trauer$o la bocca, & denti, la qual della ma$$ela, & palato +$uperiore me ne fece due parti, & el mede$imo della inferiore: per la qual ferita, non +$olamente io non poteua parlare ($aluo, che in gorga, come fanno le gazzole) ma nan +che poteua manzare, perche io non poteua mouere la bocca, nelle ma$$ele in conto al- +cuno, per e$$er quelle (come detto) in$teme con li denti tutte fracca$$ate, talmente, che +bi$ognaua cibarme $olamente con cibi liquidi, & con grande indu$tria. Ma piu forte +che à mia madre, per non hauer co$i il modo da comprar li unguenti (non che da tuor +medico) fu a$tretta à medicarme $empre di $ua propria mano, & non con unguenti, +ma $olamente con el tenermi nettate le ferite $pe$$o, & tol$e tal e$$empio dalli cani, +che quando quelli $i trouano feriti, $i $anano $olamente con el tener$i netta la ferita con +la lingua. Con la qual cautella, in termine di pochi me$i me ridu$$e à bon porto, hor +per tornare al no$tro propo$ito, e$$endo io qua$i guarrito di tale, et tai ferite, $tetti un +tempo, che io non poteua ben proferire parole, ma $empre balbutaua nel parlare, per +cau$a di quella ferita à trauer$o della bocca, & denti (non anchor ben cõ$olidata) per +il che li putti della mia eta con chi conuer$aua, me impo$ero per $opra nome Tarta- +glia. Et perche tal cognome me duro molto tempo, per bona memoria di tal mia di- +$gratia, me appar$o de uolermi chiamare p Nicolo Tartaglia.</I> P. D<I>iche eta erate uoi +à quel tempo.</I> N. D<I>e anni. 12. uel circa.</I> P. C<I>ertamente la fu co$a molto crudele à +ferire un putto di quella eta, aui$andoui, che mi mar auigliaua di tal uo$tro str anio co +gnome, pche à me mi pareua di nõ hauer mai alduto ne $entito à nominar una tal ca$a- +ta in Bre$$a.</I> N. L<I>a co$a sta preci$amente, come ho narrato à uo$tra Reuerentia.</I> +P. C<I>he fu uo$tro precettore.</I> N. A<I>uanti, che mio padre mori$$e, fui mandato al- +quanti me$i à $cola di leggere, ma perche à quel tempo io era molto piccolo, cioe di +eta de anni cinque in $ei, nõ me aricordo el nome di tal mae$tro, uero è, che e$$endo poi +di eta di anni. 14. uel circa. Andei uolontar iamente circa giorni. 15. à $cola de $criuere +da uno chiamato mae$tro France$co, nel qual tempo imparaia fare la.</I> A.<I>b.c.per fin al</I> +k. <I>de lettra mer cante$ca.</I> P. P<I>erche co$i per fina al.</I> k. <I>& non piu oltra.</I> N. P<I>er- +che li termini del pagamento (con el detto mae$tro) erano di darui cl terzo auãti trat +to, & un'altro terzo quando che $apeua fare la detta.</I> A.<I>b.c.per fina al.</I> k. <I>& el re$to +quando, che $apeua fare tutta la detta.</I> A.<I>b.c. & perche al detto termine non mi troua +ua co$i li danari de far el debito mio (& de$idero$o de imparare) cercai di hauere alcu +ni di$uoi Alphabeti compiti, & e$$empi de lettera $critti di $ua mano, & piu non ui +tornai, perche $opra de quelli imparai da mia po$ta, & co$i da quel giorno in qua, mai</I> +<pb n=70> +<I>piu fui, ne andai da aleun'altro precettore, ma $olamente in compagnia di una figlia di +pouerta, chiamata Indu$tria. Soprale opere de gli huomini defonti continuamente mi +$on trauagliato. Quantunque della età d'anni uinti in qua $empre $la $tato da non poca +cura famigliare straniamente impedito. Et finalmente poi la crudel morte mi ha fatto +re$tare nouamente poco men che $olo.</I> P. N<I>on haueti fatto poco, hauendo hauuto cu +ra famigliare a frequentar el $tudio.</I> SERVO. S<I>ignor, eglie $onato cinque hore.</I> +P. Q<I>ue$to nostro ragionamento é $tato molto piu longo del $olito, e pero uoglio fac- +ciamo fine, ui prego, che piu pre$to, che poteti, me fatti quelli modelli, perche molto de +$idero di uedergli.</I> N. N<I>on mancaro de $olicitudine.</I> P. D<I>itemi un poco, uolendo +far que$ti modelli, non de$ignareti prima le $ue piante.</I> N. S<I>enza dubbio della mag- +gior parte de$ignaro prima le $ue piante, & dapoi $opra a quelle andaro eleuando le +$ue cortine, & baluardi, $econdo, che occorrera.</I> P. H<I>auero molto accaro, che co- +me hauereti de$ignate le dette piante, $ubito me le fatte uedere, & de$ignatele tutte +pur $opra la pianta de Turino, perche a mi me pare, che tal forma de Turino (come +nel principio ue dißi) non $i po$$a megliorare.</I> N. F<I>aro molto uolentiera, & di que- +$to in breue me ne i$pedirò, perche le piante $e de$ignarã pre$to.</I> P. E<I>t que$to è quel +lo, che uoglio dire, che le i$pedireti piu pre$to. Et $pe$$e uolte tanto $e intende la co$a +$opra della pianta, quanto che $opra un modello de releuo.</I> N. C<I>o$iè, & $e pur ui $a +ra qualche particolarita, che nella pura pianta non $i po$$a dimo$trare, cercaremo de +delucidarla con parole, & $e per ca$o con quelle non potro $odisfare uostra Signoria, +la faremo poi de releuo.</I> P. A<I>lla buon'hora $ia.</I> +<HEAD>I<I>l fine del $esto Libro.</I></HEAD> +<foot>S <I>ij</I></foot> +<pb> +<HEAD>LA GIONTA DEL SESTO +LIBRO DI QVESITI, ET INVENTIONI DIVERSE +DE NICOLO TARTAGLIA.</HEAD> +<HEAD>N<I>ella quale $i dimo$tra un primo modo diredure una citta ine$pugnabi- +le, & che non potra e$$er battuta, ne danneggiata da nemici +con le artegliarie, con altre particolar +$ottilita.</I></HEAD> +<HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DAL MAGNIFICO, +<I>& Clarißimo Signor Marc' Antonio Moro$ini Dottor, +& Philo$opho Eccellentißimo.</I></HEAD> +<p>SIGNOR MARC'ANTONIO. S<I>on molto de$idero$o +$ier Nicolo di uedere in di$egno, ouer in figura quelle piante de +fortificationi, che gia promette$ti di mostrare al Prior di Barlet +ta, cioe con quelle $ei qualita, ouer conditioni, che nel uo$tro $e$to +libro preponete: perche tutte me paiono co$e ingenio$e, nõ piu au +dite, ne uedute, ne con$iderate d'alcuno altro, & $e poßibel é di po +terle mandar à e$$ecutione (come credo) $ara co$a utilißima, & +maßime quella uostra terza qualita, ouer conditione, nella quale diceti, che uoleti, che +la forma delle mura di una citta $ia talmedte di$po$ita, che $e per $orte li nemici delibe- +ra$$eno di darui la battaglia generale, chel non $i troui alcuna parte di quella, che po$ +$a e$$er a$$altata da nemici, che quelli non poßino e$$er $empre offe$i da quelli dalla +terra, al men da quattro bande con le artegliarie: il che potendo$i fare, me pareria co- +$a grande, e pero que$ta tal qualita, ouer conditione haueria piu accaro di uedere de +qual $i uoglia delle altre cinque.</I> N. V<I>o$tra Eccellentia, Signor Magnifico, $a, che +mi puo comandare, & per tanto non $olamente le predette $ei qualita mo$traro in di- +$egno à Vo$tra Magnificentia, ma molte altre inue$tigate dapoi: perche (come dice il +prouerbio) di co$a $empre na$ce co$a, cioe trouata che $ia una co$a, $empre ui $i troua +di megliorarla, & di farla molto meglio. Ma bi$ogna notare, che tutte tai qualita, +ouer conditioni non $i conuengono in una mede$ima forma de fortificatione, anci par- +te $e conuengono in una, & parte in un'altra: & perche le forme de fortificare da me +immaginate, & ritrouate $ono molte, $econdo uarij re$petti delle quale alcune $i difen +dono con baluardi, & cauallieri, $econdo, che communamente $i co$tuma nelle moder- +ne fortificationi, ma $otto altra forma. Altre poi $i difendono per altri uarij, & inge- +nio$i modi, l'uno molto piu $icuro, & di molto manco $pe$a dell'altro: Ma perche à uo- +ler mo$tr are in di$egno tutte le dette forme in un tratto generariano confu$ione à Vo- +$tra Eccellentia, e pero li andaro mostrando à una per una, & uoglio cominciare dalla +piu tri$ta, come co$tumano li botegheri nel mo$trar le $ue merce, che tengono da uen- +dere. Et que$to tal modo, ouer forma$ara di maggior $pe$a de tutti li altri: perche $ara +di$e$o con baluardi, & cauallieri, $i come, che alli pre$enti tempi $i co$tuma, ma $otto</I> +<pb n=71> +<I>altra forma & con altre particolarita de piu. Et que$to tal modo, ouer forma non$o +lamente hauera in $e quella no$tra terza qualita, ouer conditione, che Vo$tra Magni- +ficentia tanto de$idera di uedere: ma hauera anchora in $e la $econda, & terza, & +piu, che la non potra eßer danneggiata da nemici con le artegliarie, come, che $opra +il di$egno de due $ole cortine intiere, & parte de due altre in$ieme congionte con le $ue +fo$$e, baluardi, & cauallieri alli $uoi con$ueti luochi, à quella faro uedere, & toccare.</I> +S.M. Q<I>ue$to hauero ben accaro di uedere.</I> N. Q<I>ue$to $otto $critto, Signor Clari$ +$imo, è il di$egno di quelle cortine di $opra narrate à Vo$tra Magnificentia, $econdo la +forma delle quale, uoglio, che $iano fatte tutte le cortine, fo$$e, baluardi, & cauallieri, +che circondano tal citta, cioe far, che ogni due cortine uadino à ingolfar$i con dui capi +uer$o il corpo della citta, formando un angolo ottu$o, $i come fanno le $otto $critte due +a.b.&.c.b. in ponto. b. & che li altri dui capi $e i$tendino in fuora, cau$ando con le al +tre due circon$tante cortine dui alti angoli ottu$i, uer$o la campagna, come fanno le +mede$ime $otto$critte.a.b.&.b.c.con le due parti.a.d.&.c.e. in li dui ponti.a.&.c. et +in cia$cun de detti angoli ui $e gli debbe con$tituir un baluardo, $econdo, che nelle det- +te moderne fortificationi $i co$tuma cõ le $ue canonere nella piazza da ba$$o, che guar +dino non $olamente le due circostante cortine, & fo$$e, ma anchora li dui circo$tanti +baluardi: male canonere della piazza di $opra parte debbono guardare pur le due +circo$tante cortine, fo$$e, & baluardi, et parte guardino minutamente quel $patio in- +golfato dentro dalle lettere.o.y.</I> 4.z.<I>m.l.</I>k.<I>h.i.n.o.& anchora la campagna di fuora +dalle lettere.o.y.</I>z.<I>m.& maßime li dui baluardi.a.&.c.non $olamente debbono guar +dar la campagna, ma l'uno debbe guardar l'argine, che è oppo$ito all'altro, cioe il ba- +luardo.a.debbe guardar quel $pacio, che è di fora dil ponto.o. & il baluardo. c. debbe +guardare quel $pacio, che è di fora del ponto. m. & il baluardo. b. non $olamente deb- +te guardar per tutto il detto $patio, dentro delle dette lettere.o.y. 4. z.m.l.</I>k.<I>h.i.n.o. +& anchora di fora da dette lettere: ma particolarmente debbe guardare à longo, do- +ue $ono.</I>k.<I>l.m. &. i.n.o. Et fatto que$to, uolendo $eguir il moderno u$o di fortificare, +$i debbe far nel meggio della $ummita de cia$cuna cortina un caualleretto, $i come $o- +no li dui.f.g.nou molto larghi, ne longhi, ma $olamente di tal capacita, che ui po$$a $tar +$u$o dui, ouer tre $acri, per cadauno, & l'officio de questi dui caualleretti $ia princi- +palmente di guardar li dui circo$tanti baluardi: & oltra di que$to uoglio, che guardi- +no quel $patio ingolfato, & anchora la campagna istrin$eca, uero è, che il caualliero +f. for$i con difficulta potra guardare quella riuera de fora della fo$$a, che procede $e- +condo le lettere.</I>k.<I>l.m.per e$$er troppo $otto di lui: ma tal riuera.</I>k.<I>l.m.$ara commo- +damente guardata dall'altro caualleretto. g. & dal baluardo. b. & il detto caualliero +f.in$ieme con el detto baluardo. b. guardarãno commodamente la riuera, ouer argine, +che procede $econdo le lettere.i.n.o. Oltra di que$to uoglio, che da l'una, et l'altra ban +da del baluardo. b. $ia fatto un caualleretto piccolo quadrangolo ($i come $ono li dui.f. +&.g.) oueramente tondo nella $ummita, $i come $ono li dui $ignati per. 2. & 3. di tal ca +pacita, che ui $e po$$a accommodar $opra, pur dui, ouer tre $acri da. 12. lire di balla <*> +cia$cadun de loro, & uoglio, che cia$caduno de loro $ia talmente a$$ettato, che po$$a +guardare l'uno, & l'altro di dui baluardi. a. &. c. la qual co$a $i potra fare facilmente +<pb> +perche $en$ibilmente $i uede, che il cauallero. 2. puo guardare, et difendere la banda. <*> +x, del baluardo. c. & $imilmente la banda.s.t.del baluardo. a. & quelle mede$ime puol +guardar anchora lo cauallero. 3. Et oltra di que$to uoglio che guardino per longo uia +tutto quel $pacio ingolfato per fin nella campagna i$trin$eca, & maßime uoglio, che +guardino quelle riuere, ouer $pacij arginati, che procedono $econdo le lettere.i.n.o.&</I> +k.<I>l.m.ilche commodamente far anno, uero è, che di$commodamente potr anno guar da- +re il $pacio, che procede $econdo le lettere.</I>k.<I>h.i.per e$$er for$i troppo $otto de loro, ma +tal parte potra e$$er facilmente guardata, & dife$a dalli dui baluardi. a. &. c. & dalli +dui caualleri. f. &. g. & da molte altre bande, come nel no$tro proce$$o $e intendera. +Perche uoglio anchora, che nella $ommita di cia$c aduna cortina (per longo uia) $ia fat- +to contr auetti piantati, & buone tauole molte parianette alte alquanto piu dell'altez- +za de un'huomo, le quai parianette trauer$ino tutta la $ommita della detta cortina, ma +che tal trauer$amento non uadi ad angolo retto $opra alla detta cortina, anci uoglio, +che procedano con la parte di fuora alquanto uer$o la citta, & conla parte di dentro +obliquar$i in fuora uer$o la campagna, come $i uede de$ignato nella pre$ente figura, ue +ro è, che le dette parianette uogliono e$$er alquanto piu oblique di quello che mo$tra la +figura per le ragioni, che di $otto $e dira, fatto que$to, uoglio che dalla banda che guar +da uer$o la campagna di cia$caduna di dette parianette ue $ia fatto un'arginetto di ter- +ra (come $i uede nelle due parianette. p.&.r.) di tanta gro$$ezza, che non po$$a e$$er +danneggiato da nemici con le $ue artegliarie, & $otto à cia$caduno de detti argenetti, +uoglio che ui $ia a$$ettato, ouer po$to un falconetto da. 6. ouer da. 3. lire di balla, & per +que$to uoglio che le dette parianette, & argenetti $iano alti alquanto piu de un'huomo, +accio che facciano $cudo à cia$cun de detti falconetti, che non po$$ano e$$er danneggiati +da nemici con le $ue artegliarie, & uoglio anchora che tai argenetti $tiano alquanto +obliqui con la parte dauanti uer$o la citta, accio che li nemici non poßino uedere ne ti- +rare per la parte dauanti $otto alli detti argenetti, cioe nel luoco doue $ta li detti falco- +netti, perche il proprio officio de tutti que$ti falconetti, uoglio che $ia di guardare mi- +nutamente tutto quel $pacio ingolfato fra le gia dette lettere.o.y.z.m.l.</I>k.<I>h.i.n. & al- +quanto piu in fuora del angolo.o.&.m.cioe cercar de far che gli falconetti della cor- +tina.a.b.tutti poßino tirare, & guardare $tanti $otto al $uo arginetto, per otto, ouer +dieci pa$$a piu in fuora del ponto.o.& quelli della cortina.c.b. guardino il mede$imo +piu in fuora del ponto.m.accio che niun $ia $icuro $otto alli argini di terra, che $ar an- +no di fuora del fo$$o à de rimpetto delli dui baluardi.a.&.c.perche nel far delli foßi, +ouer fo$$e, uoglio che la mitta della terra, che $ene caua $ia gettata di dentro della citta +per far li argeni de drio alle cortine con li $uoi contraforti, come $i co$tuma nelle mo- +derne fortificationi. Et uoglio che per piedi. 12. (uel circa) lontano da lhoro della fo$- +$a di fuora uia $ia fatto un muro commune $econdo l'andar della detta fo$$a, alto circa +dui piedi manco della cortina di dentro, & à quel tal muro di fuora uia farui li $uoi con +traforti, & fra quelli contr aforti gettarui quella mitta della terra, che $e caua della gia +detta fo$$a, facendo con tal terra ungro$$o argine di fuora uia di tal muro il qual argi- +ne uada procedendo $econdo le lettere.m.l.</I>k.<I>h.i.n.o. & di$cendendo à $carpa uer$o lo +ingolfato $pacio, che è di$uora uia, il qual argine oltra che uenira à far $cudo qua$i à tut</I> +<pb> +<fig> +<pb n=72> +<I>ta la cortina, et à tutti li baluardi <21>che de <27>lli nõ potra e$$er uisto ne battuto da nemici +cõ le $ue artegliarie, eccetto che <27>lla $oprema parte de dui piedi, che$e la$cera $coperiæ +<21> poter tirar di fuora cõ le artegliarie della citta. Et <27>l $pacio largo. 12. piedi, uel cir +ca (la$ciato fra la fo$$a, et lo detto argine di fuora) formara una uia coperta, ouer $e- +creta, <21> laquale potra andare $ecretam&etilde;te caualli, et fanti, et altri $icuramente à torno +atorno di fuora uia di tal citta, cioe atorno della fo$$a di fuora uia, et $e douera la$ciar al +cune aperture penetrãte il muro, qua$i tutto l'argine, che$e dicono porte fal$e fatte di +muro $empio, cioe duna piera, coperte difuora uia leggierm&etilde;te di terra, accio che <21> tut +to ui paia argine, le quai porte fal$e $i poßino facilm&etilde;te rouinare <21> poter u$cir tacitam&etilde; +te la notte, & andare à far qualche $trettagema, ouer iproui$oa$$alto alli nemici, le quai +porte fal$e $e potriano fare fra il põto.m.et.l.et fra il põto.n.et.o.ouer in altri $imili lo +chi, uero è, che tal uia $ecreta, o uogliam dir coperta non $i di$cernera nella no$tra figu +ra, perche la non ui è stata po$ta, perche uol&etilde;dola far à mi$ura $aria da $e co$a in$en$ibi +le, et re$taria in tutto coperta dal no$tro argine, e pero bi$ogna che cõ la pura imaginæ +tiua $ia ui$ta, et inte$a. Et que$ta tal uia uenira à e$$er ottimamente guardata, et dife$a, +non $olamente dalli baluardi, et dalli dui caualleretti. 2. et. 3. et dalli falconetti che $tarã +no $otto à quelli argenetti della $ua oppo$ita cortina, ma anchora piu minutamente $aræ +guardata, et dife$a da quelli archibu$eri, che $arãno $otto alli mede$imi arginetti, <21>che +tal uia uoglio che la $ia totalmente di$coperta uer$o la citta, la qual uia hauera anchora +que$t'altra proprieta, che$e nella fo$$a non ui fu$$e acqua, et che li nemici per $orte con +trincere penetr a$$ono nella detta fo$$a, per minare, ouer $calare le mura, ouer corti- +ne di tal citta quelli della terra potrãno uenire $icuram&etilde;te per tal uia à offendere li det +ti nemici nella $chena con archibu$i, balestre, archi, et altre co$e $imili. Dico oltra à quel +lo, che farãno poi li baluardi, caualleri, falconetti, et archibu$i, che $arãno $u la cortina +di d&etilde;tro della citta. Et co$i $ara cõpita <27>$ta no$tra prima forma de fortificare, la qual +forma $e trouara bauere in $e non $olamente tutte quelle. 3. qualita, ouer cõditioni det +te, nel. 3. 4. et. 5. que$ito del no$tro. 6. libro (come che.</I> V.M. <I>cõ il $uo $ano intelletto puo +facilm&etilde;te cõpr&etilde;dere) ma ui ba anchora que$to de piu, che tal citta (come fu detto di$o- +pra) nõ puo e$$er dãneggiata da nemici cõ le artegliarie, la qual co$a di quãta autorita, +et importantia la $ta, à</I> V.M. <I>ne la$$o il giudicio. Poi di quella uia coperta, o uogliã dir +$ecreta, nõ uoglio $tar à narrare di quãta cõmodita, et utilita, la $ia à quelli della terra, +et de dãno et terrore alli nemici <21> cau$a delli improui$i a$$alim&etilde;ii, che di notte gli uerrã +no fatti da diuer$e bãde <21> uia di quelle porte fal$e. Et accio che</I> V.M. <I>po$$a gro$$o mo- +do int&etilde;dere, le mi$ure, et di$tãtie di tal no$tra forma ui ho de$critta la $cala, da noi u$ata +nella de$ignation di quella, la qual $cala è la linea.</I> <22>. <I>lõga pa$$a. 120. uero che nelle ma +terie piccole nõ ui $e è o$$eruato le $ue debite mi$ure.</I> S.M. N<I>õ me importa à uederla +tãto p $ottile, mi ba$ta a$$ai, che gli uedo quella uostra. 3. qualita, ouer cõditione da me +de$ider ata di uedere, et molto maggiore di quello preponeti nel. 5. que$ito. Perche ue- +do chiaramente, che $e li nemici deliberaßeno di dar una battag<*>ia generale à tal citta +$ubito, che quelli $ar anno entrati in quello ingolfato piano, cioe di dentro da quelle +lettere m.z. 4. y.o.nõ $olamente $ar anno offe$i da quelli della terra da quattro ban- +de con le artegliarie, ma da piu de. 20. bande, perche cono$co, che non $olamente $a- +ranno offe$i dalli. 3. baluardi, & dalli. 4. caualleretti. Ma anchora da tutti quelli +<pb> +falconetti, che $ar anno $ot- +to à quelli argenetti per lon +go all'una, e l'altra cortina, +e perche comprendo e$$ere +impoßibile da potere e$$ere +ouiate tai dife$e da nemici, +non credo che $ariano co$i +pazzi, per großi che fu$$e- +no che $e metteßono à tal im +pre$a, cioe à uoler dar batta +glia à una citta, talmente for +tificata, eglie b&etilde; uero, che tal +forma è alquanto mo$truo$a +dauedere, nel re$to poi la cõ +mendamo a$$ai.</I> N. S<I>ignor +Clarißimo, $e la natura ha- +ue$$e principiato, & $empre +continuato à far tutti glihuo +mini $enza na$o, et $enzao- +recchie, et che dapoi per $or +te ne face$$e uno con il na$o, +et orecchie, certamente à tut +ti glialtri huomini pareria +co$a mo$truo$a da uedere, il +mede$imo dico di questa no- +$tra forma de fortificatione, +la quale per e$$er molto di- +uer$a dall'u$o cõmune, à quel +la pare, & à molti altri pa- +rera mostruo$a co$a da ue- +dere, pur $ia, come $i uoglia, +doue, che è nece$$ario la for +tezza, non $i debbe far con- +to di bellezza.</I> S. M. E- +<I>glie il uero.</I> +<fig> +<pb n=73> +<HEAD>QVESITO SECONDO FATO CONSEQ VENTE- +<I>mente dal mede$imo Magnifico, & Eccellentißimo +Dottor, Signor Marc' Antonio +Moro$ini.</I></HEAD> +<p>SIGNOR MARC'ANTONIO. M<I>a ditime un pnco, uolendo uoi, che +tutte le cortine, che hanno da circondare tal citta procedano $econdo l'ordine de +le predette, doue uorete poi, che $iano fatte le porte nece$$arie à tal citta.</I> N. S<I>ignor +Magnifico tutte le porte nece$$arie à tal citta, uoglio, che $iano fatti in quelli angoli +ingolfati uer$o la citta, cioe, doue, che nella figura pa$$ata fu fatto il baluardo. b. per- +cha tai angoli, ouer luochi $ono le piu $icure parti di tutto il contorno di tal citta. Ma +bi$ogna farle far con tal modo, e forma, che dalla banda de$tra, & $ini$tra di quella ui +$e gli po$$a accommodar dui, ouer tre $acri, che guardino non $olamente l'una, e l'altra +cortina, & $imelmente li dui circostanti baluardi, in$iene cõ el fo$$o, ma anchora quel- +la uia coperta dal argine, cioe, che fu la$$ata fra l'argine, & il fo$$o, ouer fo$$a, la qual +co$a $ara facilißima da fare, et $imelm&etilde;te, far $opra alla detta porta, cioe nella $ummita +de la cortina, fra li dui caualleretti, un luoco di poterui a$$ettar tre, ouer quattro $a- +cri, che poßino tirare, & guardare à lõgo per tutto quel $pacio ingolfato, & maßime +per longo alli argini, cioe doue procedono le lettere.m.l.</I>k.<I>i.n.o. & anchora per quel +la uia coperta, & nella campagna i$teriore, uero è, che lo ingre$$o di andare alla det- +ta porta non uoglio, che $i faccia nel argine.</I>k.<I>h.i. Anci uoglio, che tal ingre$$o $ia fat +to in quel interuallo de argine, che è fra le due lettere.l.&.m.ouer, che è fra. n. &. o. +& tal ingre$$o, ouer intrata $i debbe far con una porta $oda. ouer con un ponte leuato +re, che habbia un poco di fo$$etta$otto, & co$i tal ingre$$o $ara $icurißimo, perche tut +ti quelli, che uor anno intrar dentro di tal citta, ò $iano carri, caualli, ouer pedoni, $ara +nece$$ario, che per un pezzo camineno per quella uia coperta à quelli di fuora, ma tut +<*> di$coperta à quelli, che $ar anno $opra le cortine della citta $otto à quelli argenetti +piu uolte detti, nelli quali luochi, oltra li falconetti, ui puo $tare $icur amente molti ar- +chibu$eri, come fu detto nel principio, e pero $e li nemici con qualche inganno pigliaße +no tal ingre$$o, porta, ouer ponte, nanti che pote$$ono peruenir alla principal porta, +da piu bande $aranno rebattuti, & mal trattati, & la detta porta principale hauera +commodita, & tempo abondante da e$$er $errata, & quella $errata, che $ia, li nemici +$ar anno sforzati ($e non uor anno morire) à tor$e fuora di tal uia, & ritornar$ene alli +$uoi alloggiamenti con$uo grandißimo danno, & uergogna per e$$er tal uia in ogni lo +co di$coperta à quelli, che $ar anno $opra la $ummita della cortina, & anchora alli ba- +luardi, et cauallereti, come di $opra fu detto, uero é, che tal uia dal primo ingre$$o per +fin alla porta principale della citta uuol e$$er tanto larga, che incontr ando$i dui carri +carghi l'uno po$$a dar luoco all'altro di pa$$are.</I> S.M. C<I>ertamente, che que$ta uo- +$tra prima forma è molto artificio$amente compo$ta, tal che à me pare e$$er ine$pu- +gnabile. Et uoi dite, che la è la piu tri$ta de tutte le altre, & io non po$$o imaginare, co +me $ia poßibile de megliorarla, ma per e$$er bora tarda, uoglio, che poniamo fine à tal +ragionamento.</I> N. A<I>l piacer di quella.</I> +<foot>T</foot> +<pb> +<HEAD>QVESITO TERZO FATTO DAL MEDESIMO +M<I>agnifico, & Eccellentißimo Dottor, Signor +Marc' Antonio Moro$ini.</I></HEAD> +<p>SIGNOR MARC'ANTONIO. N<I>on $aria buona co$a à far far ancho- +ra quel tal argine, & quella uia coperta alle citta, che $ono gia fortificate, accio, +che li nemici non le poteßino battere con le artegliarie, accettuando in quella poca par +te apparente di $opra di tai argini.</I> N. N<I>on $ignor Magnifico, perche le forme, che +$i costuma à dare à tai fortificationi nol comportano, anci $aria tai argini molto noci- +ui à quelli della citta: perche $otto de quelli (cioe dalla banda de fora) ui potria $icura- +mente $tar li nemici, & quelli con trincere potriano penetrar in diuer$i luochi li detti +argini, & anchora intrar nella fo$$a, con el farui larghe, & profonde aperture, e per +quelle battere in diuer$i luochi $icuramente le mura, ouer cortine di tal citta, la qual +co$a non puo occorrere nella no$tra forma, perche $e quella ben $e arricorda, la parte +de fora dello detto argine, ouer argini (cioe, doue $ono le lettere.m.l.</I>k.<I>h.i.n.o.è otti- +mamente guardata, & dife$a da uarie, & diuer$e bande.</I> S.M. M<I>e ne arricordo, et +comprendo, che uoi diceti il uero. Questo debbe e$$ere quel modo de fortificare, +che preponeti nello ottauo Que$ito del uo$tro $esto Libro: Perche uedo, che quelli +della terra potr anno andare $icuramente à lauorare, $eminare, e riccogliere per +tutti quelli $pacij di terreno, che $e ingoifarãno à torno al circuito di tal citta, $imili à +quello, che è dentro delle lettere.m.z. 4. y.o. ma anchora molto piu in fora delle det- +te lettere: & oltra di que$to tal citta non potra e$$er battuta, ne danneggiata da nemi- +ci con le artegliarie, come $e prepone del detto Que$ito.</I> 8. N. N<I>on $ignor Magnifico, +che tal modo non è que$to, anci quello aßicurara tal pae$e, per piu di tre tanto lontano +dalle mura di tal citta, & con molto e molto mãco $pe$a, di quello intrara in que$ta$or +te de fortificatione, & que$to mo$traro da far per due diuer$e uie, come, che in fine à +uo$tra Eccellentia gli faro uedere.</I> S.M. C<I>erto gran co$a me parera, $e uoi me fare +tiucder una tal opra con $i poca$pe$a.</I> +<HEAD>QVESITO QVARTO FATTO DAL MEDESIMO +M<I>agnifico, & Eccellentißimo Dottor, Signor +Marc' Antonio Moro$ini.</I></HEAD> +<p>SIGNOR MARC'ANTONIO. M<I>ire$ta da dirui, perche cau$a uoleti +co$i, che langolo fatto delle due cor tine in ponto.b.$ia ottu$o, & non retto, ne acu +to.</I> N. P<I>erche $e langolo.b.fo$$e retto, ouer acuto (uolendo procedere regolatamen +te) $aria nece$$ario à far li angoli.a.&.c.di quella mede$ima qualita, & nelli angoli +retti, ouer ottu$i non ui $e puo far baluardo, che uaglia, & que$to procede, perche lan +golo del baluardo è nece$$ario à farlo menore del angolo delle dette cortine, perche, +che lo face$$e equale, ouer maggior di quello, el $aria impoßibile tal baluardo à poter +e$$er guardato da alcun delli altri dui circo$tanti baluardi. Et $aria anchora impoßi- +bile à poter far in alcun luoco $opra l'una, & l'altra cortina un cauallero, che lo po-</I> +<pb n=74> +<I>te$$e guardare: onde facendo lãgolo di tal baluardo acuto, ueneria debelißimo, tal che +con facilita potria e$$er ruinato da nemici con le artegliarie.</I> S.M. P<I>erche cau$a $e- +guitaria, che$e langolo del baluardo fu$$e eguale, ouer maggiore del angolo compre$o +dalle due cortine, e$$er impoßibile à poter e$$er guardato dalli dui circo$tanti baluar- +di, & manco da alcun cauallero, che fu$$e $opra à l'una, e l'altra cortina.</I> N. S<I>ignor +Magnifico, per aßignar la cau$a di que$to, $upponamo, che langolo compre$o da due +cortine $ia langolo.a.b.c.& che le dette due cortine, ouer che la i$ten$ion di quelle $ia +$econdo le due linee.a.b.&.b.c.hor uolendo con$tituir rettamente un baluardo $opra +à tal angolo.a.b.c.diuideremo tal angolo in due partiequali ($econdo l'ordine dato de +Euclide nella nona del primo) con la linea.d.b.e.f.& in qual ponto ne parera nella li- +nea i$trin$ica.b.e.f.con$tituiremo un angolo (per la. 31. del primo di Eutlide) equale $i +quel angolo, che ne parera di fare langolo del no$tro baluardo, ma farlo contal condi- +tione, che tal angolo $ia diui$o pur in due parti equali dalla detta linea.b.e.f. & que$to +$i fara facendo la mita di tal angolo da una banda, & l'altra mita dall'altra di detta li +nea, hor $upponemo, che questo tal angolo $ia langolo.g.e.h.hor dico, che $e tal angolo +g.e.h.$ara equale, ouer maggiore del angolo.a.b.c. e$$er impoßibile à poter fare in al +cun luoco della cortina.a.b. una canonera, che po$$a uedere, ne tirare, ne difendere lo +lato.g.e.del detto baluardo. Il mede$imo dico della cortina.c.b.cioe e$$er impoßibile di +fare in aleun luoco di quella una canonera, ouer bombardera, che po$$a uedere, ne tira +re, ne difendere l'altro lato.e.h.del detto baluardo, la qual co$a$e dimo$tra in questo +modo, $e tutto langolo.g.e.h.è equale a tutto langolo.a.b.c. anchora la mitta di l'una</I> +<fig> +<I>(per communa $cientia) $ara eguale alla mitta de l'altro, e pero langolo.g.e.b. $ara e- +guale al angolo.a.b.d. onde (per la. 29. del primo di Euclide) le due linee.g.e.&.a.b. +$aranno equidi$tante, & per le mede$ime ragioni la linea. e.h.$ara equidistante alla li-</I> +<foot>T <I>ij</I></foot> +<pb> +<I>nea.b.c.per la qual co$a il nostro primo propo$ito uenera à e$$er manife$to: perche, $e +la linea.e.g. (lato del baluardo) non puo concorrere con la linea.a.b.eglie co$a chiara +che in alcun luoco di detta linea, ouer cortina.a.b.poter e$$er fatto una canonera, che +po$$a ueder, ne tirar, ouer difendere il detto lato.g.e.di tal baluardo, et cõ le mede$ime +ragioni$e approuara, l'altro lato.e.h.dal detto baluardo e$$er equidi$tante alla linea, +ouer cortina.b.c.e <21> questo e$$er impoßibile poter$i far una canonera in alcun luoco di +detta cortina.b.c. che po$$a guardare il lato.e.h.dil detto baluardo. Et molto piu$egui +ria tal impoßibilita, quãdo, che tutto langolo.g.e.h.del detto baluardo fu$$e maggior +del angolo.a.b.c.perche $eguiria, che anchora la mitta di tal angolo fu$$e anchor mag +giore della mitta del angolo della cortina, cioe, che lãgolo.g.e.b.fu$$e maggiore del an +golo.a.b.d. Et perche lo detto angolo.a.b.d.in$ieme con langolo.a.b.e. (per la. 13. del +primo di Euclide) $ar anno eguali à dui angoli retti, per il che li dui angoli.a.b.e.&.g. +e.b.$ar anno maggiori di dui angoli retti, onde (per lo conuer$o modo della quinta pe- +titione del no$tro Euclide) protratta la linea.e.g. dalla banda dal.g. continuamente $e +andara allargando, & alluntanando dalla cortina.b.a.e pero molto piu euidente $e ma- +nife$ta la $opra detta impoßibilita, & <21> le mede$ime ragioni $e dimo$trara dell'altro la +to e.h.con la cortina.b.c. Ma $e lo detto angolo.g.e.h.del baluardo $ara menore del an +golo.a.b.c.della cortina, $eguira, che lãgolo.g.e.b.$ia anchor minore del angolo.a.b.d. +& $imelmente (per la detta. 13. del primo di Euclide) $eguira, che li dui angoli.g.e.b. +&. e.b.a.$iano menori de dui angoli retti, onde (per la detta quinta petitione) protrat +ta la linea.e.g.in$ieme con la linea.b,a.eglie nece$$ario, che concorreno in$ieme, e pero +tutte le canonere fatte à canto al luoco di tal concor$o, quelle guardar anno rettamen- +te il detto lato.g.e.& que$to mede$imo $eguira nella cortina.b.c.cioe, che quella cõcor +rera con la linea.e.h.e$$endo protratta in diretto uer$o.c.et co$i tutte le canonere, che +$ar an fatte à canto al luoco di tal concor$o, ò $iano di $opra, ouer di $otto di tal luoco, +cioe, ò $iano de baluardi, ouer de caualleri guardar anno rettamente il detto lato.e.h. +del baluardo. Et ai$ogna notar, che quanto piu $ara menore langolo del baluardo del +angolo delle cortine, tanto piu propinquo al detto baluardo $e fara tal concor$o, et tan +to piu debile $ara tal baluardo, & per il contrario, quanto manco $minuera langolo del +detto baluardo del angolo delle due cortine, tanto piu lontano dal detto baluardo $e fa- +ra tal concor$o, & piu gagliardo, ouer forte $ara tal baluardo, e per tanto dico, che uo +lendo far un baluardo $opra à un angolo retto de due cortine, eglie nece$$ario (uolen- +do far, che tal baluardo $ia guardato da altri baluardi, ouer caualleri) à far tal ba- +luardo de angolo acuto, & ogni baluardo de angolo acuto uien à e$$er debole, & +tanto piu debole $ara, quanto piu acuto angolo contenera: e pero, quando, che +langolo contenuto dalle due cortine $ara poiacuto, de neceßita molto piu acuto bi$ogna +ra far langolo del detto baluardo, & con$e quentemente molto piu debole uenira à e$- +$er tal baluardo.</I> S.M. E<I>ho ben inte$o da molti pratici forti$icatoride citta e$$er +difficulto $ißimo à poter fortificar un angolo retto de una citta, & molto piu un ango- +lo acuto, & quantunque la i$perienza ne faccia chiaridi que$to, nondimeno con que$te +uostre Euclidiane argumentationi, me haueti fatto perfettamente cono$cere la cau$a +propinqua de tali effetti.</I> N. S<I>ignor Magnifico non $olamente l'hanno per difficul</I> +<pb n=75> +<I>toßßimo: ma un certo me$$er Ce$are Napolitano zotto (qual faceua gran pro$eßione +de fortificar citta) me affermo e$$er impoßibil edi poter fortificare l'angolo retto, & +manco l'acuto, della qual co$a fra me molto me ne ri$i, ma allui fin$i da credere tal $ua +conclu$ione.</I> S.M. A<I>dunque haueti opinione, che li detti angoli $i po$$ano $icuramen +te fortificare.</I> N. S<I>enza dubbio Signor Magnifico, che $i po$$ono fortificare.</I> S.M. +Q<I>ue$to hauero ben accaro di uedere.</I> N. V<I>n'altra uolta di cio $atisfaro Vo$tra Ma- +gnificentia, perche al pre$ente è hora tarda de intrar in tal ragionamento.</I> S.M. +M<I>or$u diman ui a$petto.</I> N. I<I>o ueniro Signor Magnifico.</I> +<HEAD>QVESITO QVINTO FATTO DAL MEDESIMO +M<I>agnifico, & Eccellentißimo Dottor. Signor +Marc' Antonio Moro$ini.</I></HEAD> +<p>SIGNOR MARC'ANTONIO. H<I>or narratime un poco que$to uo$tro +modo de fortificare un'angolo retto, ouer acuto de unacitta.</I> N. Q<I>ue$to $i fa- +ra Signor Magnifico, facendo prima di $opra al detto angolo, o uogliamo dir cantone +uno cauallero, il qual cauallero trauer$i da una cortina all'altra, ma che tal cauallero $ia +molto in dentro dal detto angolo, retto, ouer acuto, perche $e tal cauallero fu$$e fatto +terminare con alcuna parte di quello $opra al detto angolo facil co$a $aria alli nemici à +rouinare tal angolo con le $ue artegliarie (per e$$er debile) onde $e tal angolo fu$$e fon +dameuto del detto cauallero, ueneria à rouinare il detto cauallero in$ieme con tal ango +lo, la qual co$a non poco pericolo cau$aria à quelli della citta, perche tal rouinazzo ca +deria nella fo$$a, & ueneria à far $cala alli nemici di poter a$cendere, & entrare per +tal luoco dentro della citta.</I> E <I>per que$to uoglio, che tal cauallero trauer$i rettamente +da una cortina all'altra molto in dentro di tal angolo, & perche tal angolo retto, ouer +acuto (anchor che $opra di quello non ui fu$$e il detto cauallero) potria pur e$$er roui +nato da nemici ad ogni $uo piacer, etmaßime tutta quella parte, che fu$$e appar&etilde;te di $o +pra dalla fo$$a, e pero meglio è à fare di uolonta quello, che li nemici (parendogli) ne +potriano far per forza, & con no$tro maggior pericolo, perche rouinando $implice- +mente tal angolo per forza tal luoco rouinato in$ieme con il rouinazzo, che caderia +nel fo$$o (come è detto) ueneriano pur à far $cala alli nemici di a$cendere, & entrare +nel cauallero, & nella detta citta.</I> E <I>per tanto uoglio, che tutto tal angolo, ouer canton +appar&etilde;te dalla fo$$a in $u$o $ia totalm&etilde;te tagliato, ouer $mu$$ato à $carpa per fin à cãto +del fondam&etilde;to del cauallero, la qual co$a fac&etilde;do tal loco uenira à re$tar a$$ai gagliardo, +eforte. Oltra di que$to uoglio, che circa al meggio dell'una, & l'altra cortina $ia fatto +un baluardo, cõ tal ordine, che li lati, che $ono dalla bãda uer$o il detto cauallere dell'<*> +no, e l'altro de quelli, $iano rettam&etilde;te $ignoreggiati, & guardati dal detto cauallero, ol +tra di que$to uoglio che acã<*>o dell'uno, e l'altro baluardo, dalla bãda uer$o l'angolo, ret +to, ouer acuto $ia fatto un caualleretto (qua<*>r ãgolo, ouer tõdo, ouer ouale) di tal capa +cita, che $opra all'uno, & l'altro de quelli ui $e po$$a accõmodare. 3. ouer. 4. falconetti +da. 6. lire di balla, oueramente. 2. ouer. 3. $acri, & che li detti caualleretti $iano $ituati di +$orte, che poßino rettam&etilde;te difendere, et guardar tal angolo.</I> S.M. E<I>ui ho ottimam&etilde;- +te inte$o, nondimeno fatime un poco di e$$empio in figura.</I> N. S<I>ignor clarißimo, per +<pb> +$atlsfar meglio</I> V. M<I>ag. ho portato in di$$egno un modelletto di tal $orte angolo forti- +ficato, qual è que$to $otto$critto, cioe l'angolo.a.è l'angolo terreo contenuto dalle due +cortine, retto, ouer acuto. Et.b.è lo cauallero fatto $opra di quello, & lo triangolo.c. +d.e.è il taglio, ouer $mu$$atura à $carpa, dell'angolo, ouer cantone, che era apparente +di $opra della fo$$a, che gia conteneua le due cortine, et la linea.a.e.è il restante dell'an +golo contenuto pur dalle dette due cortine, il quale uien à eßere alto, quanto è alta la fo$ +$a, cioe la linea.a.e. debbe eßer eguale alla detta altezza della fo$$a, la qual foßa non +ue la ho uoluta de$ignare, accio meglio $i ueda il tutto, l'uno, e l'altro baluardo $ono.f. +&. g. Et li dui caualleretti $ono.h.&.i.le qual co$e difenderãno honoratamente tal $pe +cie di angolo, & lo far anno gagliardo, & forte, uero è, che io laudarei, che $opra à +l'un, e l'altro di dui baluardi ($i nella piazza di $opra, come in quella da baßo) ui $e gli +metteße piu pre$to pezzi piccoli, che großi, cioe $acri, ouer falconetti da. 6. & met-</I> +<fig> +<I>teruene tanto piu numero.</I> S.M. M<I>e piace aßai questa uo$tra opinione, pur pen$o, +che con$iderando ben questa co$a ui $e ritrouera molte co$e da poterui opponere, e pe +ro uoglio che rimettemo à di$putar meglio que$ta uo$tra opinione à un'altra fiata</I> +N. C<I>ome pare à uo$tra Magnificentia.</I> +<HEAD>QVESITO SESTO FATTO DAL MEDESIMO +M<I>agnifico, & Eccellentißimo Dottor, Signor +Marc' Antonio Moro$ini.</I></HEAD> +<p>SIGNOR MARC'ANTONIO. N<I>el Sesto Que$ito del uostro Se$to li- +bro, uoi diceti, che à uoler fortificar una citta, che $i debbe dar tal forma alle mu- +<*>, ouer cortine di quella, che $e per $orie quelle tai mura, ouer cortine fu$$eno roui-</I> +<pb n=76> +<I>nate da nemici con le artegliarie, che tal citta $ia qua$i piu forte con tai mura rouina- +te, che $i quelle fu$$eno intiere, & $ane, della qual co$a molti $e $ono $candalizzati di +uoi.</I> N. S<I>ignor clarißimo, credo uer amente, che molti $e ne $iano $candalizzati, pen +$ando loro, che io uoglia for$i dire, che rouinate le dette mura per fin alli fondamenti, +ma io non uoglio dir co$i, anciuoglio dire, che rouinata quella parte apparente di $o- +pra al horo della fo$$a (come $i co$tuma communamente nelle batterie) che ne $eguiria +poi quello, che hauemo detto nel detto Se$to Que$ito del no$tro Se$to libro, cioe che tal +citta $aria qua$i piu forte con tai parti de mura rouinate di quello $aria e$$endo intiere, +e $ane.</I> S.M. I<I>ntendetela mo, come uoleti, che per qual modo $i uoglia la me par co- +$a granda, & $e poßibil fu$$e di farme intendere con parole la qualita di tal uo$tra for +ma de mura, me fare$ti co$a gratißima, delle altre co$e poi, che me haueti prome$$o a- +$pettaro fin che uorreti uoi, accio le po$$ate far con uostra commodita.</I> N. S<I>ignor +Magnifico, eglie co$a chiara per ragion naturale, che quando li nemici uogliono bat- +tere una citta còn le artegliarie non cercano da battere, ne darouinare quella parte de +te de mura, ouer cortina, che non uedono, ma $olamente quella parte, che è apparente +di $opra al horo della fo$$a, perche rouinata che $ia tal parte apparente, cadendo tal +rouinamento nella fo$$a gli uien à far una $cala di poter a$cendere, & da entrare com- +modamente nella detta citta.</I> E <I>per tanto nel fabricar le dette mura, ouer cortine, quan +do che $ono elleuate qua$i alla altezza del horo della fo$$a, uorria, che quella parte, +che gli manca à compirle in altezza, fu$$eno fabricate piuin dentro uer$o la citta tal- +mente, che uenghi à re$tar de fuora uia un $pacio nella $ommita del primo muro, il qual +$pacio uoglio che$ia di tãta capacita, che $ta atto à riceuere, & tenere $opra di $e qua$i +tuttoil rouinazzo, di quella $ecõda parte di cortina (fatta piu id&etilde;tro) $e rouinata fu$$e +da nemici con le artegliarie (o poco manco) uero è, che bi$ogna auertire nel far li bal- +uardi di farli con tal modo, e mi$ura, che habbiano almen due, ouer tre canonere per +banda, cherettamente po$$ano tirare à longo per tutto quel tal $pacio, ma dico con l'u +no, & l'altro di dui baluardi, po$ti alla guardia di quella tal cortina, la qual co$a facen- +do tal forma de cortina hauera in $e la detta no$tra qualita, perche $e quella $econda +parte di cortina (fatta piu in dentro) apparente di $opra lo horo della fo$$a $ara per +$orte rouinata da nemici, con le artegliarie. Quel rouinazzo di tal cortina re$tara a$- +$unato $opra di quel $pacio (gia la$ciato per tal effetto) & perche ogni uolta, che tal +parte apparente di una tal cortina uenga rouinata da nemici con le artegliarie, non la +rouinar anno mai totalmente, ma rouinar anno $olamente quella parte compo$ta di pie +tre, & malta, ma quella parte poi che è di terra fra quelli contraforti (che noi chiama- +mo argine) non re$tara, mai totalmente rouinata, ma de quella ne rouinara $olamente +unacerta parte, che $e tirara drio la cortina di pietre, e malta, nel cader chi fara, & +re$tara poi una certa di$ce$a, ouer montata di terra in$ieme con certe reliquie di quel- +li contr aforti gia fatti de drio à tal cortina fatta de pietre, e malta, la qual di$ce$a, ouer +montata non $ara molto facile di a$cendere.</I> E <I>per tanto $e li nemici dapoi che hauer an- +no rouinata tal muraglia ouer cortina, deliberar anno di uoler entrare in tal citta, pri +ma gli$ara nece$$ario à portar $cale di poter a$cendere dal fondo della fo$$a per fin à +quel <*> acio doue$e ripo$$ara quel rouinamento, il qual $pacio per e$$er tutto occupa- +<pb> +to, et pi&etilde; di pietre, oltra che nell'appogiar le dette $cale molte pietre $i farãno rouinar +à do$$o, ma li primi, che a$cenderãno uolendo montare poi $u$o per quel monte de pie- +tre non poche de tai pietre ne far anno non $olamente rouinar à do$$o de quelli, che $u +per le dette $cale con$equentemente a$cender anno, ma anchora à quelli, che nella fo$$a +$tar anno per a$cendere de mano in mano, oltra che le canonere delle piazze da ba$$o +dell'uno, o l'altro baluardo romperanno molte de quelle $cale, & uccider anno molti de +quelli, che a$cender anno, & che staranno per a$cendere per le dette $cale. Ma piu che +le canonere della piazza di $opra pur dell'uno, e l'altro baluardo in$ieme con quelle, +che gia furno a$$ettate dall'una, e l'altra banda per guardar à longo per tutto quel $pa +cio doue $e repo$$er anno le dette pietre della cortina rouinata, $enza comparatione fa +ranno piu effetto, & danno nelli detti nemici, per cau$a de tal rouinamento de cortina, +che$e tal cortina fu$$e intiera, & $ana, perche tirando in quelli fanti, che $u$o per quel +le amontonate pietre a$cenderanno, oltra che amazzar anno, & $troppiar anno con le +pure balle gran parte de quelli, li quali cadendo per quelle amontonate pietre redola- +ranno, & far anno redolar quelle pietre giu$o per la te$ta de quelli, che a$cender anno, +& $tar anno per a$cendere $u per dette $cale. Ma le balle tirate $u per quelle tai pietre +sbroffar anno quelle per tutte le parti di tal fo$$a, & non ui è dubbio, che li dettinemici +riceuer anno infinite uolte piu danno, & offen$ione dalle pure pietre, che dalle pure bal +le tirate dall'un, e l'altro baluardo, & canonere.</I> S.M. S<I>enza dubbio che li detti ne- +mici $ar anno piu offe$i, & mal trattati dalle dette pietre, che dalle pure balle, & que- +$ta uo$tra opinion me piace a$$ai, perche comprendo che tai pietre rouinate co$titue- +ranno, & formar anno un'altra altezza de pietre rouinate $opra della prima fonda- +mental cortina, oltra quella di$ce$a, ouer montata di quel argine di terra mi$to, & col- +ligato con le reliquie di contr aforti gia fatti nell'arginar la cortina rouinata, la qual +altezza à uolerla a$cendere li nemici trouar anno de molte difficolta, e for$i molto piu, +che$e tal cortina fu$$e intiera, e $ana. Ma ditemi un poco, quel tal $pacio uoleti che $ia +per fettamente quadrangolo, & rettangolo.</I> N. N<I>on Signor magnifico, anci uoglio +che tal $pacio dall'uno, e l'altro capo uada tondezando in uer$o la citta, cioe $can$ando, +& annullando l'uno, e l'altro de quelli dui angoli che doueriano formar $i uer$o la detta +citta, tal che il detto $pacio uenira à formar una figura biangola qua$i alla $imilitudine +<*> quella figura, che fa la Luna quãdo è in quadrato con il Sole, dico dalli capi di tal $pa +cio, cioe che l'un, e l'altro uengano à formar un'angolo $olo qua$i contiguo con il bal- +uardo à $e conterminale dall'uno, & dall'altro capo.</I> S.M. E<I>ue ho inte$o.</I> +<HEAD>QVESITO SETTIMO FATTO DAL MEDESIMO +M<I>agnifico, & Eccellentißimo Dottor, Signor +Marc' Antonio Moro$ino.</I></HEAD> +<p>SIGNOR MARC'ANTON. S<I>o che doueti $aper minutam&etilde;te, come $i fan +no al pre$ente li baluardi di dentro uia, cioe la piazza da ba$$o, & quella di $opra +& $o, che doueti hauer trouato qualche bella $ottilita $opra la co$trution de quelli, e +per non $tare otio$i fina à hora da cena, uorria, che di cio ne ragionaßimo un poco.</I> +<pb n=77> +N. A<I>nci eglie tutto al contrario Signor Magnifico, che delle $ue particolarita non +gli ne ho altra$pecial cognitione, che quello, che mi fu narrato in parole dal</I> S. P<I>rior +di Barletta, qua$i in fine del ottauo Que$ito del mio $e$to libro, perche gia mai fui in +luoco, che pote$$e uedere realmente la piazza di $opra, ne manco quella da ba$$o de al- +cun baluardo, & la cau$a di que$to fu da me narrata al detto Signor Priore nel primo, +& anchora in fine del ottauo Que$ito del detto no$tro $e$to libro, eglie ben uero, che +ho compre$o, come $ia fatta l'una, e l'altra piazza, per uigor de un di$egno retratto +da un baluardo de una citta maritima, el qual è que$to.</I> S.M. S<I>eti $tato per mare.</I> +N. S<I>on $tato fina à lio Signor Magnifico, quando, che la Illu$trißima Signoria ua <*> +$po$ar el mare, & non piu oltra.</I> S.M. C<I>ome caua$ti adunque il ritratto di tal ba-</I> +<fig> +<I>luardo da tal citta maritima.</I> N. T<I>al ritratto non fu da me cauato, ma mi fu dato da +un mio di$cipulo Pittore eccellente.</I> S.M. S<I>apeti come $tia, ouer come $ia fatta la +piazza da ba$$o di tal baluardo, & altri $imili.</I> N. D<I>i ueduta non ui $aprei dire, ne +di questo, ne manco de altri $imili, come di $opra ho detto. ma diro bene, come i$timo, +che $ia fatta. Pen$o, che tal piazza da ba$$o $ia fatta in uolti $opra, de großi, & ga- +gliardi pila$troni, & che la intrata di andar, & condur le artegliarie in tal piazza da +ba$$o $ia doue $iuede il põto.a.et che quelle fene$trelle, che $ono per el piano della piaz +za di$opra $iano fatte per dar luce alla detta piazza da ba$$o.</I> S.M. V<I>oi non haueti +in tutto mal pen$ato, ma molto me marauiglio di uoi, che non ue $iati dilettato de anda +re à uedere minutamente tai particolarita.</I> N. N<I>on ho tempo Signor Eccellentiß. di +andar à cercar di uedere tai co$e, & maßime, che io nõ mi curo, ne tengo conto di quel +le co$e, che molti le $anno fare, anchor, che $iano da me ignorate (come che nel $uppli- +mento della nostra trauagliata inuentione da me fu anchor detto) ma $olamente di quel +le co$e che niuno le $anno e$$equire molto me diletto, & curo ditrouare. Io non uo di- +re, che quando fu$$e uno de detti baluardi qua in Venetia, & appre$$o della mia $tãtia,</I> +<foot>V</foot> +<pb> +<I>che non lo anda$$e qualche uolta à uedere, ma non con altro mio maggior di$conzo.</I> +S.M. C<I>redo, che $iati molto occupato nel e$$ercitio uostro. Dimane $on per andare +alla uilla, doue $taro alquanti giorni, per certe mie occorrentie. In questo mezzo pre- +parareti quelle altre forme de fortificationi, accio $iano in ordine alla tornata mia. Et +maßime quella, che preponetinel. 7. Que$ito del uo$tro $e$to Libro, cioe di fare quel +uo$tro particolar ingegno di accommodar à ogni cortina, che $icur amente potra e$$er +guardata, & dife$a da. 25. ouer. 30. fanti al piu, contra à ogni grandißimo aßalimen- +to, che con $cale la uole$$eno $calare. Et preparate anchora quel modo de fortificar el +pae$e atorno de una citta (come, che preponeti nell'ottauo Que$ito) talmente, che quel +li della citta po$$eno $icuramente andare à lauorare, $eminare, & raccogliere qua$i tã +to, che $ia atto à dar il uiuere à quelli della citta, perche $on molto de$idero$o de ueder +tal uo$tra inuentione, perche la me par co$a granda à farlo con co$i poca $pe$a, come di +ceti.</I> N. F<I>aro Signor Magnifico.</I> +<HEAD>F<I>ine della Gionta del $e$to Libro delli Que$iti, & Inuentioni +diuer$e de Nicolo Tartaglia.</I></HEAD> +<p>CON <I>gratia, & priuilegio dall'Illustrißimo Senato Veneto, che niuno ardi$ca, ne +pre$uma di $tampar, ne far $tampare la pre$ente Gionta, ne $tampate altroue uen- +dere, ne far uendere in Venetia, ne in alcuno altro luoco, ò terra del Dominio Ve- +neto, per anni diece, $otto pena de duc. 300. & perdere le opere in qual $i uoglia lo +co, che $ar anno trouate, el terzo della qual pena pecuniaria $ia applicata all'Ar$e- +nale, & un terzo $ia del Magi$trato, doue $e fara la e$$ecutione, & l'altro terzo $ia +del denonciante, & le opere $iano del pre$ence Autore, come che nel priuilegio $i +contiene.</I> +<pb n=78> +<HEAD>LIBRO SETTIMO DELLI +QVESITI, ET INVENTIONI DIVERSE, +DE NICOLO TARTAGLIA.</HEAD> +<HEAD>S<I>opra gli principij delle Que$tioni Mechanice di +Ari$totile.</I></HEAD> +<HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DAL ILLVSTRISS. +S<I>ignor Don Diego Hurtado di Mendozza, Amba$ciator +Ce$areo in Venetia.</I></HEAD> +<p>SIGNOR AMBASCIATORE. T<I>artaglia, dapoi, che +noi deßimo uacatione alle lettioni di Euclide, ho ritrouato co$e +nuoue $opra le Mathematice.</I> N. C<I>he co$a ha ritrouato uo$tra +Signoria.</I> S.A. L<I>e Que$tioni Mechanice di Ari$totile, Grece, +& Latine.</I> N. E<I>glie tempo a$$ai che io le uidi, maßime Lati- +ne.</I> S.A. C<I>he ue ne pare.</I> N. B<I>enißimo, & certamente le $o +no co$e $uttilißime, & di profonda dottrina.</I> S.A. A<I>nchora io +le ho $cor$e, & inte$o di quelle la maggior parte, nondimeno me resta molti dubbij $o- +pra di quelle, li quali uoglio, che me li dichiarati.</I> N. S<I>ignore, ui $ono dubbij a$$ai, che +à uolergli à $officienza delucidare, à me $aria nece$$ario prima à dechiarare à uo$tra +Signoria li principij della $cientia di pe$i.</I> S.A. A <I>me mi pare, che Ari$totile dimo- +$tri il tutto, $enza procedere, ouer intendere altramente la $cientia di pe$i.</I> N. E<I>glie +ben uero, che lui approua cadauna de dette que$tioni, parte con ragioni, & argomenti +naturali, & parte con ragioni, & argomenti Mathematici. Ma alcuni di quelli $uoi +argomenti naturali, con altri argomenti naturali ui $i puol opponere. Et alcuni altri +con argomenti Mathematici (mediante la $cientia di pe$i detta di$opra) $e po$$ono re +probar per fal$i. Et oltra di questo lui pretermette, ouer tace una questione $opra del- +le libre, ouer bilanze di non poca importanza, ouer $peculatione, & que$to è proce$- +$o (per quanto po$$o con$iderare) perche di tal que$tione, non $i puo aßignar la cau$a +per ragion naturale, ma $olamente con la detta $cientia di pe$i.</I> S.A. N<I>on credo, che +que$to $ia la uerita, cioe, che alcuna $ua argumentatione pati$ca oppo$itione, perche +Ari$totile non fu uu'ocha, ne manco credo, che lui habbia preterme$$o, ouer taciuto +que$tione alcuna $opra delle libre, che $ia de importantia.</I> N. A<I>nci eglie troppoel ue +ro, <21>che uol&etilde;do cõ$iderare, giudicare, et dimo$trare la cau$a della $ua prima <27>stione, $i +come naturale, cioe cõ <27>lli ultimi argom&etilde;ti naturali, che lui aduce $opra le libre ouer bi +lãce materiale. Mede$imam&etilde;te cõ altri argom&etilde;ti naturali (come di $opra dißi) $i puo ap +prouare, che $eguita tutto al cõtrario di <27>llo, che in tal <27>$tione cõclude, ouer $uppone. +Et uol&etilde;do poi cõ$iderare, & giudicare tal Que$tione, $i come Mathematico, & cõ ar +gom&etilde;ti Mathematici $i puo mede$imamente li detti $ui argomenti reprobar per fal$i, +mediante la $cientia di pe$i detta di $opra.</I> S.A. C<I>ome $e con$iderano, & giudicano +le co$e, $i come natura le, & come $e con$iderano, & giudicano, $i come Mathematico.</I> +<foot>V <I>ij</I></foot> +<pb> +N. E<I>l naturale cõ$idera, giudica, et determina le co$e, $ecõdo el $en$o, & appar&etilde;tia di +quelle in materia. Ma el Mathematico le con$idera, giudica, & determina, non $econ +do el $en$o, ma $econdo la ragione (a$trate da ogni materia $en$ibile) come che</I> V. S<I>ig. +$a, che co$tuma Euclide.</I> S.A. C<I>irca di que$to non $o che ri$pondere, perche io non +me arricordo co$i all'improui$o il $oggetto di tal $ua prima que$tione, e pero ditime. +come, che quella parla, & dice.</I> N. L<I>a dice, & parla preci$amente in que$ta forma.</I> +<p>P<I>erche cau$a le maggior libre, ouer bilanze, $ono piu diligente delle menore.</I> +S.A. B<I>en? che uoleti dire $opra di tal que$tione.</I> N. V<I>oglio dir que$to, che $umen- +dola, ouer con$iderandola, $i come Mathematico (cioe astrata da ogni materia) $enza +alcun dubbio tal que$tione è uniuer$almente uera, $i per le ragioni da lui adutte per +auanti, come, che per molte altre, che nella $cientia di pe$i addur $e potria. Perche quel +la linea, che con la $ua mobile i$tremita piu $e allontana dal centro d'un cerchio, moue- +sta dauna mede$ima uirtu, ouer potentia (in tal $ua i$tremita) piu facilmente, & con +maggior celerita, ouer pre$te</I>zz<I>a $aramo$$a, $penta, ouer portata, di quella, che cõ la +detta $ua i$tremita men $e alluntanara dal detto centro, & per tal ragione le libre, o- +uer bilanze maggiori, $e uerificano e$$er piu diligente delle menore. Ma uolendo poi +con$iderare, & approuare tal que$tione in materia, & con argomenti naturali, co- +me, che in ultimo lui con$idera, & approua, cioe per el $en$o del uedere in e$$e libre, +ouer bilanze materiale. Dico, che con tai $orte de argomenti non $e uerifica general- +mente tal que$tione, anzi $e trouara $eguir tutto al contrario, cioe le libre, ouer bilan +ze menori e$$er piu diligente delle maggiori, & che questo $ia el uero nelle libre, ouer +bilanze materiale, la $perientia lo fa manife$to: perche $e de uno ducato $car$o uoremo +$apere de quani grani lui $ia $car$o, con una libra, ouer bilanza granda, cioe con una +de quelle, che adoprano li $peciali per pe$ar $pecie, zuccaro, zenzero, e canella, & al +tre co$e $imile, malamente $e ne potremo chiarire, ma con una di quelle librette, ouer +bilancette piccole, che oprano li bancheri, or efici, & gioieleri, $enza dubbio $e ne po- +tremo totalmente certificare. Per il che $eguitaria tutto al contrario, di quello, che in +tal que$tione $e conchiude, & dimo$tra, cioe, che tai bilancette piu piccole $iano piu di +ligente, delle piu grande, perche piu diligentemente, ouer $ottilmente dimo$trano la +differentia di pe$i. Et la cau$a di que$to inconueniente non procede da altro, che dalla +materia, perche le co$e costrutte, ouer fabricate in quella, mai ponno e$$er co$i preci- +$amente fatte, come, che con la mente uengono imaginate fuora di e$$a materia, per il +che tal hor $e uien à cau$ar in quelle alcuni effetti molto contr arij alla ragione. Et per +questo, & altri $imili re$petti, el Mathematico non accetta, ne con$ente alle dimo$tra- +tioni, ouer probationi fatte per uigor, & autoritadi $en$i in materia, ma $olam&etilde;te à +quelle fatte <21> demostrationi, et argom&etilde;ti a$trati da ogni materia $en$ibile. Et <21> questa +cau$a, le di$cipline Mathematice. non $olamente $ono giudicate dalli $apienti e$$er piu +certe delle naturale, ma quelle e$$er anchora nel primo grado di certezza. Et pero +quelle que$tioni, che con argomenti Mathematici $e po$$ono dimo$trare, non è co$a +conueniente ad approbarle con argomenti naturali. Et $imelmente quelle, che $o- +no gia dimo$trate con argomenti Mathematici (che $ono piu certi) non é da ten- +tare, ne da per$uader $i de certificarle meglio con argomenti naturali, li quali $ono</I> +<pb n=79> +<I>men certi.</I> S.A. A <I>me mi pare che lui uoglia, in tal prima que$tione, che quella resti +ot timamente chiarita (come è il uero) per le ragioni, & argomenti per auanti adutti, +& dimo$trati, le quale ragioni, ouer argomenti $cno tutti Mathematici, & non natu- +rali, perche parte de quelli $e uerificano per la. 23. del Se$to di Euclide, & parte per +la quarta del mede$imo.</I> N. V<I>o$tra Signoria in$ieme con lui dice la uerita, che tal que +$tione è manife$ta per le $ue ragioni adutte per auanti, & questo mede$imo anchoraio +di $opra lo affermai, perche tai antecedenti$ono $tati da lui dimo$trati con argomenti +Mathematici, ma in fine de tai buone argomentationi, ui $ottogionge due altre con- +clu$ioni, la prima delle quale dice preci$amente in que$ta forma. Et certamente $ono +alcuni pe$i, li quali po$ti nelle piccol libre, non $ono manifesti al $en$o, & nelle grande +$ono manifesti. La qual conclu$ione, uolendola con$iderare, giudicare, & approuare, +$i come naturale, cioe per uigore, & autorita del $en$o del uedere, nelle libre materia- +le, $enza dubbio tal $ua conclu$ione pati$$e oppo$itioni a$$ai, perche nelle dette libre, +ouer bilanze materiale, la maggior parte delle uolte $e trouara $eguir tutto al contra- +rio, cioe che $ono alcuni pe$i, li quali po$ti, nelle libre, ouer bilanze grande, non $e fa- +ranno con alcuna inclinatione manife$ti al $en$o del uedere. Et nelle bilanzette piccole +$e manifestar anno, cioe che far anno inclinatione ui$ibile, & tutto questo, la $perien- +tia lo manife$ta. Perche $e $opra una di quelle $opradette bilanze grande de Speciali, ui +$ara posto un grano di formento. Eglie co$a chiara, che nella maggior parte di quelle, +non fara alcuna ui$ibil inclinatione. Et nella maggior parte di quelle piccolette che u$a +no li Banchieri, far anno inclinatione molto cuidente. Ma uolendo poi con$iderare, +giudicare, & dimo$trare tal $ua que$tione, ouer conclu$ione, $i come Mathematico, +cioe fuora de ogni materia, $enza dubbio tal $ua conclu$ione $aria fal$a, perche ogni +piccol pe$o po$to in qual $e uoglia libra fara inclinar quella continuamente per fina +all'ultimo, ouer piu ba$$o luoco, che inclinar $e po$$a, & tutto que$to nelli principij del- +la $cientia di pe$i à Vo$tra Signoria, lo faro manife$to. Dapoi lui $ottogionge anchora +que$t'altra conclu$ione, & dice in que$ta forma. Et certamente $ono alcuni pe$i, le +quali $ono manife$ti nell'una, & l'altra $orte de libre (cioe nelle maggiori, & nelle me +nori) ma molto piu nelle maggiori, perche molto piu granda inclinatione, uien fatta dal +mede$imo pe$o nelle maggiori. La qual conclu$ione, uolendolo con$iderare, giudicare, +& approuare, $i come naturale (come fu detto dell'altra) cioe per uigore, & autorita +del $en$o del uedere, nelle dette libre materiale, certamente que$ta non patira men op- +po$itioni dell'altra, per le mede$ime ragioni in quella adutte. Et $imilmente, uol&etilde;do poi +con$iderare, giudicare, & dimo$trare tal conclu$ione, come Mathematico, cioe fuora +de ogni materia mede$imamente tal$ua conclu$ione $aria fal$a, perche ogni $orte di pe +$o po$to in qual $i uoglia $orte de libra, fara inclinar quella de continuo per fina à tan +to che quella $ia gionta all'ultimo, ouer piu ba$$o luoco, che quella inclinar $i po$$a, & +tutto que$to, nelli detti principij della $cientia di pe$i dimostr atiuamente à quella $i fara +manife$to.</I> S.A. A<I>nchor che tutte queste uo$tre oppo$itioni, & argomenti naturali, +habbiano del ueri$imile non po$$o credere, che il non ue $ia altre ragioni, & argo- +menti, $i naturali, come Mathematici da poter difendere, & $aluare, tal $ua questione +in$ieme con quell altre due conclu$ioni. Anci è ho ferma opinione che chi $tudia$$e con +<pb> +dilig&etilde;tia $opra à tal materia, ritrouaria tutte &qtilde;lle particolarita materiale, che $ono cais +$a, che tal que$tione, & cõclu$ioni nõ $e uerificano in materia, come che l'autor cõchiu +de, et dice. Et dapoi che quelle fu$$eno ritrouate, et cono$ciute, t&etilde;go che $aria co$a facile +à rimediarli, & fare che $e uerifica$$eno in materia preci$amente, come che l'autor +propone.</I> N. V<I>o$tra Signoria non è di uana opinione, perche in effetto tutte quelle +co$e che nella mente $ono cono$ciute uere, & maßime per dimo$trationi a$tratte da o- +gni materia, ragioneuolmente $i debbono anchora uerificare al $en$o del uedere in ma- +teria (altramente le Mathematice $ariano in tutto uane, & dinullo giouamento, ouer +profitto all'huomo, & $e per ca$o quelle non $e uerificano, comc che nelle $opradette li +bre, ouer bilance maggior, & menor, e $tato detto, & di$putato. Eglie da credere, anci +da tener per fermo, che il tutto proceda dalla di$proportionalita, & inequalita delle +parti, & membri materiali, dalli quali uengono compo$te, cioe che le dette parti, & +memibri dell'una piu $e di$co$tano, ouer allontanano da quelle con$iderate fuora de ogni +materia, di quello che fanno quelli dell'altra.</I> E <I>per tanto uolendo difendere, & $alua- +re tal que$tione Aristotelica, cioe far che quella $empre $e uerifichi in materia, & in +ogni qualita de libre, ouer bilance $i grande, come piccole. Bi$ogna agguagliar le dette +parti, ouer membri dicadauna di quelle, talmente che quelli $iano egualmente di$tanti +da quelle con$iderate fuora de ogni materia $en$ibile. Ilche fac&etilde;do non $olamente $e ue +rificara tal $ua que$tione al $en$o in materia, cioe nelle dette libre, ouer bilance materia +le, ma anchora $e uerificaranno quelle altre due conclu$ioni, che $ottogion$e in fine.</I> +S.A. I<I>o ho accaro che la mia opinione $e $ia uerificata.</I> +<HEAD>QVESITO SECONDO FATTO CONSEQ VEN- +<I>temente dal mede$imo Illustrißimo Signor Don +Diego Amba$ciator +Ce$areo.</I></HEAD> +<p>SIGNOR AMBASCIATORE. M<I>a per non hauer troppo ben inte$o le +ragioni da uoi allegate, uorria che un'altra uolta, & piu chiar amente me le repli +casti.</I> N. D<I>ico Signore, che la cau$a che le $opradette libre, ouer bilance maggiore, +& menore, non ri$pondeno $econdo che l'autor conchiude, & dimo$tra, non procede +d'altro, che dalla inequalita delle parti, ouer membrimateriali, dalli quali uengono com +po$te, le quai parti, ouer membri, $ono li dui bracci, & anchora il $parto (cioe quel +axis ouer centro, $opra del qual girano li detti bracci in cadauna de loro, perche li +detti bracci, & $parto nelle libre, ouer bilance maggiore $ono molto piu großi, & cor +pulenti di quelle delle menore. Et perche li bracci di quelle libre, ouer bilance che uen- +gono con$iderate, come Mathematico, cioe fuora de ogni materia, $ono con$iderati, et +$uppo$ti, come $implice linee, cioe $enza larghezza, ne gro$$ezza, & il $parto, ouer +axis di quelle uien con$iderato, & $uppo$to un $implice ponto indiui$ibile, le qual $orte +de libre, ouer bilãce. Quãdo che poßibil fo$$e à darne una co$i realmente $pogliata, & +nuda de ogni materia $en$ibile, come che con la m&etilde;te uengono con$iderate, $enza alcun</I> +<pb n=80> +<I>dubbio quella $aria agilißima, & diligentißima $opra à tutte lelibre, ouer bilance ma +teriale, di quella mede$ima grandezza, perche quella $aria totalmente libera da ogni +material impedimento. Et per tanto conchiudendo dico, che quanto piu le parti, ouer +membri di una libra, ouer bilanza materiale, $e acco$tano, ouer appropinquano alle +parti, ouer membri della non materiale (qual è la originale, ouer ideale di tutte le mate +riale) tanto $ara piu agile, & diligente di quelle che men ui $e accostaranno, ouer ap- +propinquaranno (di quella mede$ima grandezza') Et perche le parti, ouer membri di +quelle bilancette, che adoprano li Bancheri, & Gioieleri (di$opra allegate) molto piu +$e acco$tano, ouer appropinquano alle parti, ouer membri della detta $ua ideale, di +quello che fanno le parti, ouer membri di quelle libre, ouer bilance maggiori, che ado- +prano li Speciali (di$opra allegate) perche li brazzetti delle dette bilancette piccole +$ono $ottilißimi, & quelli delle grande $ono piu großi. Onde li $ottili piu $e acco$tano +alla $implice linea (quale manca de larghezza, & gro$$ezza) di quello fanno li piu +großi, & corpulenti, & $imilmente il $parto, ouer axis delle dette librette, ouer bilan- +cette piccole, è piccolino, & $ottile, & quello delle grande, è piu grande, & gro$$o. +Onde il detto $parto delle dette bilancette piccole piu $e accosta, ouer appropinqua al +$parto della $ua ideale (qual è un ponto indiui$ibile) di quello fa il $parto delle dette bi- +lance grande per e$$er piu grande, & gro$$o. Et que$ta è la principal cau$a che le $opra +dette librette, ouer bilancette menori, $e dimo$trano al $en$o piu diligente delle mag- +giori, cofa totalmente contraria alla $opra allegata Ari$totelica que$tione.</I> +<HEAD>QVESITO TERZO FATTO CONSE- +<I>quentemente dal mede$imo Illu$trißimo +Signor Don Diego Amba$cia- +tor Ce$areo.</I></HEAD> +<p>SIGNOR AMBASCIAT ORE. B<I>en in che modo $i puo difendere, & +$aluare tal$ua que$tione, cioe far che quella $e uerifichi al $en$o in materia $econ- +do che lui propone, ouer conchiude.</I> N. B<I>i$ogna fondar$e $opra le libre, ouer bilan- +ce ideale, cioe $opra quelle che uengono con$iderate con la mente a$tratte da ogni mate- +ria, & uedere in che co$ale maggiore $iano differente dalle menore, la qual co$a e$$en +do o$$eruata nelle libre, ouer bilance materiale $ara dife$a, & $aluata tal que$tione Ari +$totelica, cioe che quella $empre $e uerificara al $en$o nelle dette libre materiale.</I> S. A. +N<I>on ue intendo parlatime piu chiaro.</I> N. D<I>ico Signore, che à uoler difendere, & +$aluare tal que$tione, bi$ogna fondar$e, ouer regger$i per le libre, ouer bilance idea- +le, cioe per quelle, che con la mente uengono con$iderate fuora de ogni materia, & +uedere in che co$a le maggiori $iano differente dalle menori, $opra la qual co$a con- +$iderando, & guardando, $e trouara, che le dette libre, ouer bilance maggiori, nen +$ono differente dalle menori, eccetto che nella longhezza di $uoi bracci, & in tut- +te le altre co$e $e agguagliano, perche anchor che li bracci delle libre maggiori $ia- +no piu longhi de quelli delle menori, tamen non $ono ne piu großi, ne piu $otti- +li de quelli, perche, $i nelle maggiori, come nelle menori, $ono con$iderati, +<pb> +come $tmplice linee, le quale mancano dilarghezza, & gro$$ezza, e pero in larghez- +za, & gro$$ezza non ui è alcuna differentia. Et $imilmente li $parti, ouer axi delle li- +bre, ouer bilance maggiori $ono eguali alli $parti, ouer axi delle menori, perche $i nelle +maggiori, come nelle menori $ono con$iderati, come $implici ponti, li quali ponti per e$- +$er tutti indiui$ibili, $ono eguali, le qual co$e e$$endo diligentemente o$$eruate nelle li- +bre, ouer bilance materiale, cioe che le maggiore non $iano differente dalle menore, ec- +cetto che nella longhezza di $uoi bracci, ma che in larghezza, et gro$$ezza $iano egua +li, & co$i li lor $parti materiali $enza dubbio in quelle, non $olamente $e uerificara al +$en$o quello, che Aristotile nella detta $ua que$tione conchiude. Ma anchora $e uerifica +ranno, quelle altre due conclu$ioni che ui $ottogion$e in fine.</I> (A<I>nchor che in a$tratto, +cioe fuora de ognimateria, ambedue fal$e $iano, come che per li principij della $cientia +di pe$i à</I> V.S. <I>faro manife$to.</I>) E<I>t $iano le dette libre, ouer bilance di che qualita, mate- +ria, & condition fi uoglia, pur che o$$eruino la detta egualita nella gro$$ezza di detti +bracci, & $partiloro.</I> S.A. C<I>ertamente che que$to uo$tro di$cor$o me piace a$$ai.</I> +<HEAD>QVESITO QVARTO FATTO CONSE- +<I>quentemente dal mede$imo Illu$trißimo Signor +Don Diego Amba$ciator Ce$areo.</I></HEAD> +<p>SIGNOR AMBASCIATORE. M<I>a $e ben me aricordo uoi dicesti an- +chora nel principio del no$tro ragionamento, che Ari$totile pretermette, ouer ta +ce una que$tione $opra delle dette libre di non poca importantia, ouer $peculatione, hor +ditemi, che que$tione è que$ta.</I> N. S<I>e</I> V.S. <I>ben $e aricorda della $ua $econda que$tione, +in quella lui mterrogatiuamente adimanda, & con$equentemente dimo$tra, perche cau +$a quando che <*> $parto $era di$opra della libra, & che l'uno di bracci di qu<*>lla da qual- +che pe$o $ia portato, ouer $pinto à ba$$o, remo$$o che$ia, ouer leuato uia quel tal pe$o, +la detta libra di nuouo rea$cende, & ritorna al $uo primo luoco. Et $e il detto $parto é +di $otto della detta libra, & che mede$imamente l'uno di $uoi bracci $ia da qualche pe$o +pur portato, ouer $pinto à ba$$o remo$$o, ouer leuato che $ia uia quel tal pe$o la detta li +bra non rea$cende, ne ritorna al $uo primo luoco (come che fa nell'altra po$itione) ma +rimane di$otto, cioe à ba$$o. Hor dico, che lui pretermette, ouer tace un'altra que$tio- +ne, che in que$to luoco $e conueneria, di molta maggior $pcculatione di cadauna delle $o- +pradette, la qual que$tione è que$ta. Perche cau$a quando che il $parto è preci$amente +in e$$a libra, et che l'un di bracci di quella $ta da qualche pe$o portato, ouer urtato à ba$ +$o, remo$$o, ouer ieuato che $ia uia quel tal pe$o, la detta libra di nuouo rea$cende al $uo +primo luoco, $i come che fa anchora quella, che ha il $parto di $opra da lei.</I> S. A. +Q<I>ue$ta mi pare una bella que$tione, & molto piu remota dal no$tro intelletto natu- +rale che le due $opradette, & molto hauero accaro ad intendere la cau$a di tal effetto, +ma prima noglio che me chiariti un dubbio, che nella mente me intona $opra delle $opra +allegate que$iioni, il quale è que$to.</I> +<pb n=81> +<HEAD>QVESITO QVINTO FATO CONSE QVENTE- +<I>temente dal mede$imo Illustrißimo Signor Don Diego, +Amba$ciator Ce$areo.</I></HEAD> +<p>SIGNOR AMBASCIATORE. D<I>oue $e troua una libra, ouer bilanza +materiale, che il $uo $parto $ia di $opra, ouer di $otto di quella, anci à me mi pare, +che il detto $parto in tutte $ia preci$amente in e$$e libre, come, che nella uo$tra terza +question $e $uppone, & non di $opra, ne manco di $otto.</I> N. A<I>nchor, che di tal $orte +bilance non $i faccia, ouer $i troui el non re$ta pero, chel non $e ne pote$$e fare.</I> S.A. +A <I>me mi pare una materia, à mouer que$tione $opra à cō$e, che non $i costumano, ne $i +trouino in eßere.</I> N. I<I>l tutto $ifa Signore, perche tutti li artificio$i i$tromenti, che +per augumentare le forze del huomo $e oprano, in qual $i uoglia arte Mechanica $e re +feri$cono à una delle $opradettetre $pecie de libre, ouer bilance, et co$i in ogni dubbio, +ouer que$tione, che $opra ad alcuno de tai i$tromenti na$cer pote$$e, uolendone cono$ce +re, ouer aßignare la intrin$ica cau$a. Eglie nece$$ario prima uenir a quella $orte libra, +ouer bilanza, alla qual piu $e referi$$e quel tal i$tromento, & dalla detta libra, ouer bi +lanza $e uien al cerchio, per la mirabil uirtu, & potentia del qnale $e ri$olue il tutto, +come, che nella $cientia di pe$i $i fara manife$to.</I> S. A. E<I>$$endo adunque co$e di tan- +ta importantia, uoglio, che me replicati, & dimo$trati figuralmente cadauna de det +te tre Que$tioni, ouer parti a una per una: perche le uoglio ben intendere, & comin- +ciati alla prima.</I> N. P<I>er dimo$trar in figura la prima parte di tal Que$tione. Sia la +libra. a. b. el $parto della quale $ia el ponto. c. (qual $parto $ia alquanto di $opra del- +la detta libra.a. b. come nella figura appare) & $ia che per la impo$itione del pe$o. e. +el $uo brazzo. a. d. $ia da quel tirato a ba$$o, come che di $otto appare in detta figu +ra: hor dico, che chileua$$euia el detto pe$o.e.tal brazzo. a. d. rea$cendaria, &</I> +<fig> +<I>retornaria al $uo primo, & condecente luoco, el qual luoco $aria nel ponto, ouer +$ito.</I> k. <I>& co$i l'altro brazzo. d. b. de$cendaria per fina al ponto, ouer $ito. l. & +tutto que$to procede: perche nel tra$portar el detto brazzo. a. d. a ba$$o, piu del- +la mitta di tutto el fu$to della detta libra. a. b. $e uien a trasferrir$i in alto, cioe +oltra la perpendicolar.n.m. pa$$ante per il $parto.c.la qual perpendicolar $e chiama</I> +<foot>X</foot> +<pb> +<I>la lined della direttione, cioe, che la parte.b.d. g. in alto elleuata uien à e$$er tan- +to piu della mita de tutto el fu$to.a.b.quanto che è dal.d.al.g.& la re$tante parte.a.g. +ridutta al ba$$o uien à e$$er tanto manco della mita di tutto el detto fu$to.a.b. quanto +che è dal detto ponto.g.al ponto.d. perche adunque tal parte.b.d.g.in alto elleuata è +molto maggiore del restante brazzo.a.g.al ba$$o trasferto, leuando$e uia el detto pe- +$o.e.la detta parte.a.g. (piu debole) uien à eßer urtata, & $pinta dall'altra maggior +parte.b.d.g.in alto elleuata (per e$$er di lei piu potente) per fin à tanto, che la detta li +nea della direttione ca$chi perpendicolarmente $opra el detto fu$to, ouer libra.a.b. & +che $eghi quello in due parti equali in ponto.d.</I> S.A. Q<I>ue$taragion è qua$i $imile à +quella che aduce Ari$totile, ma è alquanto piu chiara, & miglior figura.</I> +<HEAD>QVESITO SESTO FATTO CONSE- +<I>quentemente dal mede$imo Illu$trißimo Signor +Don Diego Amba$ciator Ce$areo.</I></HEAD> +<p>SIGNOR AMBASCIATORE. H<I>or $eguitati la $econda parte.</I> N. +P<I>er dimo$trare la $econda à uo$tra Signoria. Pongo $ia la libra.a. b. la qual hab- +bia il $parto (cioe quel ponto, ouer polo, $opra del qual lei gira) alquanto di $otto, cioe +di$otto dal fu$to.a.b.come di$otto appar in ponto.c. & $ia anchor, che per la impo$i- +tion del pe$o.e.el $uo brazzo.a.d.$ia da quel tirato à ba$$o, come che di $otto nella figu +ra appar, hor dico, che chi leua$$e uia el detto pe$o.e.tal brazzo nonrea$cenderia ne ri +tornaria al $uo primo luoco, cioe in ponto.</I> k. <I>(come, che fa in quella, che ha il $parto di +$opra) ma rc$taria co$i inclinato à ba$$o, & la cau$a di que$to procede, perche nel tra +$portar$e el detto brazzo.a.d.al ba$$o piu della mitta di tutto el fu$to, ouer libra.a.b.</I> +<fig> +<I>$i uien à trasferire drio à quello, oltra la linea della direttione, cioe oltra la perpendi- +colar.n.m.qual pa$$a per il $parto.c.tal che tutta la parte.a.g. al ba$$o ridutta, uien à +e$$er tanto piu della mitta di tutta la libra.a.b.quanto, che è dal.d.al.g. & la parte.g. +b. in alto elleuata uien à re$tare tanto meno della detta mitta, quanto, che è dal detto.d. +al detto.g.per e$$er adunque la elleuata parte.g.b.di menor quantita della inelinata.a. +g.uien à e$$er piu debole, ouer men potente di lei, e pero, non é atta, ne $offici&etilde;te à po-</I> +<pb n=82> +<I>terla urtare, & sforzare à farla a$cendere al $uo primo luoco in.</I> k. <I>come fece nella pa$ +$ata, anci quella restara co$i inclinata al ba$$o, & la retenera lei co$i in aere clleuata, +che è il propo$ito.</I> S.A. Q<I>ueste due parti qua$i, che il no$tro intelletto le apprende +per ragion naturale, $enza altra dimo$tratione.</I> N. C<I>o$t è Signore.</I> +<HEAD>QVESITO SETTIMO FATTO CONSEQ VENTEMEN- +<I>te dal mede$imo Illustrißimo Signor Don Diego, +Amba$ciator Ce$areo.</I></HEAD> +<p>SIGNOR AMBASCIATORE. H<I>or $eguitati mo la terza parte, quale +diceti, che manca in que$to luoco, cioe doue na$ce la cau$a, che quando el $parto de +una libra $ara preci$amente nel mezzo di e$$a, cioe ne di $otto, ne di $opra, ma nel me</I>z +<I>zo di quella, come, che $ono tutte le libre, ouer bilance, che communamente $e oprano, +& che l'uno di bra</I>zz<I>i di quella $ia da qualche pe$o (ouer dalla no$tra mano) urtato à +ba$$o, leuado, che $ia uia quel tal pe$o (ouer mano) immediate tal bra</I>zz<I>o ria$cende, et +ritorna al $uo primo luoco $i come che anchor fa &qtilde;lla libra, qual ti&etilde; il $parto di $opra +da e$$a libra. Perche in effetto la cau$a di que$to ultimo effetto mi par molto piu remo +ta dal no$tro intelletto de cadauna delle altre due.</I> N. E<I>ho detto à uo$tra Signoria, +che à uoler dimostrare la cau$a di tal effetto à me è neceßario à diffinire, & dechiari- +re prima à uo$tra Signoria alcuni termini, & principij della $cientia di pe$i.</I> S.A. S<I>o +no co$a longa questi principij, che ui bi$ogna dechiarare.</I> N. P<I>er quãto a$petta à uo +ler demo$tr are $implicemente que$ta particolarita $ara co$a breuißima, uero è, che +quando, che uo$tra $ignoria uole$$e intendere ordinariamente tutti li principij di tal +$cientia, ui $aria da dire a$$ai.</I> S.A. B<I>en$a, che uoglio intendere il tutto ordinariam&etilde; +te, come $i de.</I> N. L'<I>hora è tarda Signore per far que$to effetto.</I> S.A. B<I>en andati, +& ritornati dimane da mattina.</I> N. R<I>itornaro Signore.</I> +<HEAD>I<I>l fine del $ettimo Libro.</I></HEAD> +<foot>X <I>ij</I></foot> +<pb> +<HEAD>LIBRO OTTAVO DELLI +QVESITI, ET INVENTIONI DIVERSE, +DE NICOLO TARTAGLIA.</HEAD> +<HEAD>S<I>oprala Scientia di Pe$i.</I></HEAD> +<HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DAL ILLVSTRISS.</HEAD> +<HEAD>S<I>ignor Don Diego Hurtado di Mendozza, Amba$ciator +Ce$areo in Venetia.</I></HEAD> +<p>SIGNOR AMBASCIATORE. H<I>or uoria Tartaglia, +che me incomenciasti à dechiarire ordinariamente quella $cien- +tia de pe$i, di che me parla$ti hiæri. Ma, perche cono$co tal $cien +tia non e$$er $emplicemente per $e (per non e$$er le arte liberale, +$aluo che $ette) ma $ubalternata, uoria che prima me dice$ti, da +che $cientia, ouer di$ciplina quella deriui, & na$ci.</I> N. S<I>ignor +Clarißimo parte di que$ta$cientia na$ce, ouer deriua dalla Geo- +metria, & parte dalla Natur al Philo$ophia: perche, parte delle $ue conclu$ioni $e dimo +$trano Geometricamente, & parte $e approuano Phy$icalmente, cioe naturalmente.</I> +S.A. E <I>ue ho inte$o circa questa particolarita.</I> +<HEAD>QVESITO SECONDO FATTO CONSEQ VEN- +<I>temente dal mede$imo Illustrißimo Signor Don +Diego Amba$ciator +Ce$areo.</I></HEAD> +<p>SIGNOR AMBASCIATORE. M<I>a ditime anchora, che co$trutto $i puo +cauar di tal $cientia.</I> N. L<I>i co$trutti, che di tal $cientia $i potriano cauare, $a- +ria qua$i impoßibile à poterli à uo$tra Signoria i$primere, ouer connumerare, nondi- +meno io ue referiro quelli, che per al pre$ente à me $ono manife$ti. Et per tanto dico, +che primamente per uigore di tal $cientia, eglie poßibile à cono$cere, & mi$urare con +ragione la uirtu, & potentia di tutti que$ti i$tromenti Mechanici, che da no$tri anti- +qui $ono $tati ritrouati, per augumentare la forza de l'huomo, nel elleuare, condurre, +ouer $pingere auanti ogni graue pe$o cioe in qual $i uoglia grandezza, che quelli $iano +con$tituidi, ouer fabricati, $econdariamente per uirtu di tal $cientia, non $olamente +eglie poßibile di poter con ragion cono$cere, & mi$urare $implicemente la forza de +l'huomo, ma anchora eglie poßibile di trouar el modo di augumentar quella in infini- +to, & in uarij modi, & co$i in qual $i uoglia modo eglie poßibile à cono$cere l'ordine, +& proportione di tal augumentatione, come, che in fine con uarij i$tromenti Mecha- +nici à Vo$tra Signoria faro cono$cere, & uedere.</I> S. A. Q<I>uesto hauero molto +accaro.</I> +<pb n=83> +<HEAD>QVESITO TERZO FATTO CONSE- +<I>quentemente dal mede$imo Illu$trißimo Signor +Don Diego Amba$cia +tor Ce$areo.</I></HEAD> +<p>SIGNOR AMBASCIAT ORE. H<I>or $eguitati, come ui pare circa à tal +$cientia.</I> N. P<I>er procedere regolatamente, hoggi diffiniremo $olamente alcuni +termini, & modi di parlare occorrenti in que$ta $cientia, accio che il frutto della intel +ligentia di quella,</I> V.S.<I>piu facilmente apprenda. Dimane poi dichiariremo li principij +di tal $cientia, cioe quelle co$e che in tal $cientia non $i po$$ono dimo$trare, perche (co +me che</I> V.S. <I>$a) ogni $cientia ha li $uoi primi princpij indemo$trabili, li quali e$$endo +do conceßi, ouer $uppo$ti per lor meggio $i di$puta, & $o$tenta tutta la $cientia, dapoi +que$to andaremo preponendo uarie propo$itioni, ouer conclu$ioni $opra di tal $cien- +tia, & parte de quelle dimostraremo à</I> V.S. <I>con argomenti Geometrici, & parte ap- +prouaremo con ragioni naturali, come di $opra dißi. Et dapoi questo,</I> V.S. <I>preponera +tutti quei dubbij, ouer que$tioni che à quella gli parera, nelle co$e Mecanice, & maßi- +me $opra li mir abili effetti delli $opradetti i$tromenti materiali che augumentano la +forza dell'huomo, che per le co$e dette, & approbate, nella detta $cientia de pe$i, tutte +$e re$olueranno.</I> S.A. Q<I>ue$to uo$tro procedere co$i regolatamente molto mi piace.</I> +<HEAD>QVESITO QVARTO FATTO CONSE- +<I>quentemente dal mede$imo Illu$trißimo Signor Don +Diego Amba$ciator Ce$areo.</I></HEAD> +<p>SIGNOR AMBASCIATORE. H<I>or $eguitate adunque le dette diffini- +tioni con$equentemente.</I> N. +<HEAD>QVESITO. IIII. DIFFINITIONE PRIMA.</HEAD> +<p>Li <I>corpi$e dicono di grandezza eguali, quando che quelli occupano, ouer empi- +no luochi eguali.</I> S.A. D<I>atemi qualche material e$$empio.</I> N. E<I>$$empi gra +tia, doi corpi $pherici gettati, ouer prontati in una mede$ima forma, ouer in forme e- +guale, $e diriano eguali di grandezza, anchor che fu$$eno di materia diuer$a, cioe che +l'uno fu$$e di piombo, & l'altro di ferro, ouer di pietra, & co$i $i debbe intendere in +qual $i uoglia altra diuer$ita di forma.</I> S.A. E <I>ue ho inte$o, $eguitati.</I> N. +<HEAD>QVESITO. V. DIFFINITIONE II.</HEAD> +<p>Si<I>milmente li corpi $e dicono di grandezza diuer$i, ouer ineguali, quando che +quelli occupano, ouer empino luochi diuer$i, ouer ineguali. Et maggiore $e in- +tende quello, che occupa maggior luoco.</I> S. AMBASCIA. E <I>ue ho inte$o, +$eguitati.</I> NIC. +<pb> +<HEAD>QVESITO. VI. DIFFINITIONE TERZA.</HEAD> +<p>La <I>uertu d'un corpo graue $e intende, & piglia per quella potentia, che lui ha da +tendere, ouer di andare al ba$$o, & anchora da re$i$tere al moto contrario, cioe +à che il uole$$e tirar in $u$o.</I> S.A. Q<I>uando che non ui dico altro $eguitati, perche col +mio tacere, e ue dinoto hauerui inte$o, & che debbiati $eguitare.</I> N. +<HEAD>QVESITO. VII. DIFFINITIONE QVARTA.</HEAD> +<p>Li <I>corpi $e dicono de uertu, ouer potentia, equali, quando che quelli in tempi egua +li di moto pertran$i$cono $pacij eguali.</I> +<HEAD>QVESITO. VIII. DIFFINITIONE QVINTA.</HEAD> +<p>Li <I>corpi $e dicono de uertu, ouer potentia diuer$a, quando che quelli in tempi di- +uer$i, pertran$i$cono di moto, $pacij eguali, ouer che in tempi eguali pertran$i- +$cono interualli ineguali.</I> +<HEAD>QVESITO. IX. DIFFINITIONE SESTA.</HEAD> +<p>La <I>uertu, ouer potentia de corpi diuer$i, quella $e intende e$$er maggiore, la qua +le nel pertran$ire uno mede$imo $pacio $umme manco tempo. Et menor quella +che $umme piu tempo, ouer amente quella che in tempi eguali pertran$i$$e mag- +gior $pacio.</I> +<HEAD>QVESITO. X. DIFFINITIONE SETTIMA.</HEAD> +<p>Qv<I>elli corpi $e dicono e$$ere di uno mede$imo genere, quando che $ono di egual +grandezza, & che $ono anchora di egual uertu, ouer potentia.</I> +<HEAD>QVESITO. XI. DIFFINITIONE OTTAVA.</HEAD> +<p>Qv<I>ellicorpi $e dicono e$$ere de diuer$i generi, quando che $ono di egual gran- +dezza, & che non $ono di egual uertu, ouer potentia.</I> +<HEAD>QVESITO. XII. DIFFINITIONE NONA.</HEAD> +<p>Qv<I>elli corpi $e dicono e$$ere $implicemente eguali in grauita, li quali $ono real- +mente di egual pe$o, anchor che fu$$eno dimateria diuer$a.</I> +<HEAD>QVESITO. XIII. DIFFINITIO- +NE DECIMA.</HEAD> +<pb n=84> +<p>Vn <I>corpo $e dice e$$ere $iinplicemente piu graue d'un'altro, quando che quello +è realmente piu pondero$o di quello, anchor che fu$$e di materia diuer$a.</I> +<HEAD>QVESITO. XIIII. DIFFINITIONE XI.</HEAD> +<p>Vn <I>corpo $e dice e$$ere piu graue d'un'altro $econdo la $pecie, quando che la $o- +$tantia material di quello è piu pondero$a della $o$tantia material dell'altro, co- +me che è il piombo del ferro, & altri $imili.</I> +<HEAD>QVESITO. XV. DIFFINITIONE XII.</HEAD> +<p>Vn <I>corpo $e dice e$$ere piu, ouer men graue d'un'altro nel de$cendere, quando +che la rettitudine, obliquita, ouer dependentia del luoco, ouer $pacio doue de- +$cende lo fa de$cendere piu, ouer men graue dell'altro, & $imilmente piu, ouer menue- +loce dell'altro, anchor che $iano ambidui $implicemente eguali in grauita.</I> +<HEAD>QVESITO. XVI. DIFFINITIONE XIII.</HEAD> +<p>Vn <I>corpo $i dice e$$ere piu graue, ouer men graue d'un'altro, $econdo il luoco, +ouer $ito, quando che la qualita del luoco doue che lui $eripo$a, & giace, lo fa +e$$ere piu graue dell'altro anchor che fu$$eno $implicemente egualmente gr aui.</I> +<HEAD>QVESITO. XVII. DIFFINITIONE XIIII.</HEAD> +<p>La <I>grauita d'un corpo $e dice e$$erenota, quando che il numero delle libre, che +lui pe$ane $ia noto, ouer altra denomination de pe$o.</I> +<HEAD>QVESITO. XVIII. DIFFINITIONE XV.</HEAD> +<p>Li <I>bracci de una libra, ouer bilancia $e dicono e$$ere nel $ito, ouer luoco della e- +qualita, quando che quelli $tanno equidi$tanti al piano dell'Orizonte.</I> +<HEAD>QVESITO. XIX. DIFFINITIONE XVI.</HEAD> +<p>La <I>linea della diretttione é una linearetta imaginata uenire perpendicolarmen- +te da alto al ba$$o, & pa$$are per il $parto, polo, ouer aßis de ogni $orte libra, +ouer bilancia.</I> +<HEAD>QVESITO. XX. DIFFINITIONE XVII.</HEAD> +<p>Pi<I>u obliquo $e dice e$$ere quel de$cen$o, d'un corpo graue, il quale in una mede$i- +ma quantita, capi$$e manco della linea della direttione, oueramente del de$cen$o +<pb> +<*>eito uer$o il centro del mondo.</I> S. A. I<I>n que$ta non ue intendo troppo bene. e pero +datemi uno e$$empio.</I> N. P<I>er e$$emplificare que$ta diffinitione $ia il corpo.a. & il +retto de$cen$o di quello uer$o il centro del mondo $ia la linea.a.b. & $ia anchora li de- +$cen$i.a.c. &. a.d. & de que$ti dui ne $ia $ignati le due quantita, ouer parti.a.e. &. a.f. +eguale, & dalli dui ponti.e. &. f. $iano tirate le +due linee.e.g. &. f.h. equidi$tanti al piano del- +l'Orizonte, e perche la parte.a.b.è menore della +parte.a.g. il de$cen$o.a.f.d.$e dira e$$er piu obli +quo del de$cen$o.a.e.c.perche lui capi$$e manco +del de$cen$o retto, cioe della linea.a.b.in una me +de$ima quantita. Et que$to mede$imo $i debbe in- +tendere in tutti li de$cen$i che pote$$e fare il det- +to corpo.a. (ouer altro $imile) $tante appe$o al +al braccio di alcuna libra, cioe che quel de$cen$o +$e dira e$$er piu obliquo, che per lo mede$imo mo +do capira manco della linea della direttione, in +una mede$ima quantita de de$cen$o.</I> S.A. E <I>ue</I> +<fig> +<I>ho inte$o à$officientia, e pero $eguitati $e haueti altra co$a da diffinire.</I> N. S<I>ignore +que$ta é la ultima co$a che habbiamo da diffinire $opra à que$ta materia. Dimane poi +dichiariremo li principij di que$ta $cientia, $ecõdo la prome$$a.</I> S.A. A<I>lla bon'hord.</I> +<HEAD>QVESITO. XXI. FATTO CONSE- +<I>quentemente dal mede$imo Illu$trißimo Signor +Don Diego Amba$ciator Ce$areo.</I></HEAD> +<p>SIGNOR AMBASCIATORE. H<I>or $eguitati Tartaglia questi uo$tri +principij.</I> N. L<I>iprincipij de qual $i uoglia $cientia alcuni uogliano che $iano det +ti dignita, perche quelli approuano altri, & loro non ponno e$$ere approuati da altri, +alcuni le chiamano $uppo$itioni, perche $e $uppongono per ueri in detta $cientia, altri +piacque chiamarli petitioni, perche uolendo di$putare tal $cientia, & quella $o$tentare +con dimo$trationi, bi$ogna prima adimandar e all'auer$ario la conceßione de quelli, +perche $e lui non li uole$$e concedere (ma negare) $aria negata tutta la $cientia, ne ui +occorreria à di$putarla altr amente. Et perche que$ta ultima opinione mi piace alqnan- +to piu delle altre due, petitioni le chiamaremo, & co$i anchora in forma de petitioni +li proferiremo.</I> +<HEAD>QVESITO. XXII. PETITIONE PRIM A.</HEAD> +<HEAD><I>&</I></HEAD> +<p>Ad<I>imandamo che ne $ia conce$$o, che il mouimento natur ale de ogni corpo pon- +dero$o, e graue $ia rettamente uer$o il centro del mondo.</I> S. AMB. Q<I>ue$to +non è da negare.</I> +<pb n=85> +<HEAD>QVESITO XXIII. PETITIONE II.</HEAD> +<p>Si<I>melmente adimandamo, che na$ia conce$$o quel corpo, ch'è di maggior potentia +debbia anchora di$cendere piu uelocemente, et nelli moti contrarij, cioe nelli a$c&etilde;- +$i, a$cendere piu pigramente, dico nella libra.</I> S.A. D<I>atime uno e$$empio materiale +$opra di que$ta petitione, $e uoleti, che ue intenda.</I> N. S<I>ia, e$$empi gratia, le due li- +bre.a.b.c. &. d.e.f.equali, cioe, che li dui brazzi. a.b. &. b.c.$iano equali alli dui braz +zi.d.e. &. e.$. & li lor $parti, ouer centri$iano.b. &. e. & nella i$tremita del brazzo. +b.a.ui $ia appe$o il corpo.a.poniamo de libre due in grauita, & nella i$tremita de l'al- +tro brazzo, cioe in ponto.c.non ui $ia alcuna altra grauita, & co$i nella i$tremita del +brazzo.e.d.ai $ia appe$o el corpo.d.poniamo di una libra $ola in grauita, & nellà i- +$tremita dell'altro brazzo, cioe in ponto.f.non ui $ia alcuna grauita, & $iano li detti +dui corpi, co$i congionti elleuati con la mano in alto egualmente, come che di $otto ap- +par in figura: hor adimando, che me $ia conce$$o, la$ciando andare cadauno de detti dui +corpi co$i in alto elleuati, che il corpo.a. (per e$$er piu graue) di$cenda piu ueloce-</I> +<fig> +<I>mente al ba$$o del corpo.d.cioe, che il detto corpo.a. $umara manco tempo à pertran +$ire il curuo $pacio.a.g.di quello fara il detto corpo. d o pertran$ire il curuo $patio.d. +h.li quali $pacij uengono à e$$er eguali, perche li brazzi de dette libre $ono eguali dal +pre$uppo$ito, e pero li detti dui $pacij, ouer de$cen$i curui, uengono à e$$er circõferen +tie di cerchij eguali. Et é conuer$o, quando, che li detti corpi$arãno di$ce$inel $uo in- +mo, ouer piu ba$$o luoco, cioe l'uno in ponto.g. & l'altro in ponto.h.adimando, che me +$ia conce$$o, che quella uirtu, ouer potentia, la qual o$$endo appe$a nell'altro brazzo +della libra in ponto.c.$ara atta ad elleuare el detto corpo.a.per fin al luoco, doue, che +al pre$ente $e ritroua nella figura $uperiore, quella mede$ima $ia atta ad alleuar piu ue +locemente il corpo.d.e$$endo appe$a nell'altro brazzo della $ua libra, cioe in põto.f.</I> +S.A. Q<I>uesto ui concedo, perche la $perientia ne rende buona te$timoniãza.</I> N. M<I>a +uo$tra Signoria$appia, che quello, che hauemo detto, & adimandato delli detti dui cor +pi, delli quali l'uno é $implicemente piu potente dell'altro, il mede$imo adimandamo de +dui corpi $implicemente eguali in potentia ma inequali per uigor della lor po$itione, +ouer $ito nel brazzo de una mede$ima libra, e$$empigratia, $e nel brazzo.a.b. della</I> +<foot>Y</foot> +<pb> +<I>libra.a.b.c. ue $ia appe$o li dui corpi.a. &. d.ēguali $implicemente in potentia, cioe, +luno in ponto.a. & l'altro in ponto.d.come di $otto appar in figura, anchor, che $iano +$implicemente egualmente potenti, nondimeno il corpo.a. in tal po$itione per la. 13. +diffinitione $e dira e$$er piu grauedel corpo.d. come per lauenire $e fara manife$to, +perche in que$to luoco non $i puo aßignar la ragioue per le co$e dette, ma per laueni- +re $e prouara el corpo.a. in $imel $ito e$$er piu graue del corpo.d.e pero. e$$endo quelli +elleuati luno in põto.e. & laltro in põto.g. & dapoi eß&etilde;do ambi dui abandonati, dico, +che il corpo.a.di$c&etilde;dera piu ueloce del corpo.d. & é cõuer$o, e$$endo luno, e l'altro di +$ce$i nelli loro infimi luochi, cioe luno in ponto.f. & laltro in ponto. h. quella potentia +che $ara atta in ponto.c.ad elleuare il corpo.a.dal ponto.f.per fina al ponto.e. quella +mede$ima $ara atta ad elleuare nel mede$imo luoco, molto piu uelocemente il corpo.d.</I> +<fig> +<I>dal ponto.h.per fi al ponto.g.</I> S. A. A<I>nchora que$ta è co$a chiara, ma uoria inten- +dere due co$e da uoi. la prima é, che uoria intendere, perche non fingeti la $opra$critta +figura de libra, con quelle $ue due tazzette appe$e luna da un capo, & laltra da laltro +(come nelle material libre $i co$tuma) per imponeruili pe$i, ouer campioni in luna, & +nell'altra le co$e, che $e hanno da ponderare; la $econda è, che uoria $apere $e que$to e$ +$empio de libra $i debbe intendere di quelle, che hanno il lor $parto di $opra, ouer di +quelle, che l'hanno di $otto, ouer di quelle, che non l'hanno, ne di $opra, ne di $otto, ma +in e$$e libre proprie.</I> N. C<I>irca alla prima, ri$pondo, che la pura libra $e intende per +quella pura lõghezza, che fcrma quelli dui brazziluno di qua, laltro di la dal $parto, +ò $iano li detti bra</I>zz<I>iequali tra loro, ouer inequali, & quelle due tazzette, che dice</I> +V.S. <I>non $ono parte della libra, ma ui $e aggiongono per commodita del ponder ante, +per imponerui li campioni, & pe$i, che ha da ponderare, $i come ch'è anchora la $ella +dun cauallo, la quale non è parte del cauallo, ma una co$a aggionta per cõmodita di co +lui, che l'ha da caualcare, e perche meglio $i uede, & comprende uno cauallo nudato +della $ua $ella, che cõ la$ella, et $imelm&etilde;te una libra nudata di quelle $ue due tazzette, +che con le tazzette $enza tazzette la eßemplificamo. Circa alla $econda particolari +ta, dico, che la pre$ente libra, & $imelmente tutte quelle, che per lauenir $i proponera +(non $pecificando altro) $i debbono intendere di quelle, che hanno il $parto in lor me- +defime, come nelle materiale $i costuma.</I> S.A. E<I>ue ho inte$o, $eguitati.</I> N. +<pb n=86> +<HEAD>QVESITO. XXIIII. PETITIONE III.</HEAD> +<p>An<I>chora adimandamo, che ne $ia conce$$o un corpo graue e$$er in el di$cendere +tanto piu graue, quanto che il moto di quello è piu retto al centro del mondo.</I> +S.A. D<I>atime anchora uno qualche material e$$empio $opra à que$t'altra petitione +$e uoleti, che ui intenda.</I> N. S<I>ia, eßempi gratia, il corpo graue.a. & poniamo, che le +quattro linee.a.b.a.c.a.d.a.e.$iano quattrō luochi, ouer $pacij da poter de$cendere el +detto corpo.a. & poniamo anchora, che la linea. a.b. $tail rettißimo, & perpendico- +lar de$cen$o uer$o il c&etilde;tro del mondo, onde la linea.a. d.ueneria ad eßer piu retta uer +$o il detto centro del mondo della linea.a.e. & per tanto in que$to ca$o adimandamo, +chene $ia conce$$o ildetto corpo.a. e$$er piu graue nel di$cendere per la line<*>.a.d. che +per la linea.a.e.per e$$er (come detto) piu retta di quella al centro del mondo, & $i- +melmente per la linea.a.c.de$cendere piu graue, che per la linea.a.d.per e$$er tal linea +a.c.piu retta al centro del mondo della detta tinea.a.d. & co$t quanto piu el detto cor +po.a.$e andara acco$tando alla detta linea. a. b. nel $uo de$cendere $e $uppone tanto +piu graue de$cendere, perche quel tran$ito, ouer de$cen$o, che forma piu acuto angolo +con la linea.b.a.in ponto.a.$e intende eßer piu retto al centro del mondo, di quello, che +lo forma men acuto. Onde per la linea.a.b.uien à di$cendere piu graue, che per qual $i +uoglia altro uer$o.</I> +<fig> +<p>E<I>t que$to, che hauemo detto, & adimandato dal $opradetto corpo. a. $eparato +da ogni libra, il mede$imo adim andamo de quelli, che de$cendono appe$i al brazzo di +qualche libra. E$$empi gratia, $ia anc hora el detto corpo.a. appe$o al brazzo della +libra.a.b.c. girante$opra al $parto, ouer centro.b. oueramente al brazzo della libræ +a.d.e.girante $opra al $parto, ouer centro. d. & $ia el perpendicolar de$cen$o uer$o il +centro del mõdo la linea retta.a.f. & el de$cen$o, che faria el detto corpo.a. cõ el braz +zo.a.b.della libra.a.b.c.$opra elcentro.b.la linea curua.a.g. Et el de$cen$o, che faria +el mede$imo corpo.a.con el brazzo.a.d.della li<*>ra.a.d.e. $opra el centro.d. la linea +curua.a.h. Hor dico, & adimando, che ne $ia conce$$o il detto corpo.a.e$$er piu graue +nel de$cendere per il de$cen$o.a<*>h. che p el de$cen$o.a g. per e$$ere el detto de$cen$o +a. h. piu retto al centro del mondo del de$cen$o. a. g. perche el detto de$en$o. a. h.</I> +<foot>Y <I>ij</I></foot> +<pb> +<I>forma piu acuto angolo con la linea.a.f. (qual è l'angolo.h.a.f. della contingentia) di +quello fa lo decen$o.a.g.</I> +<fig> +<p>S.A. E <I>ue ho inte$o benißimo, & tal petitione non è da negare, e pero $eguitati nel- +l'altra.</I> N. +<HEAD>QVESITO. XXV. PETITIONE IIII.</HEAD> +<p>An<I>chora adimandamo, che ne $ia conce$$o quelli corpi e$$er egualmente graui, +$econdo el $ito, ouer po$itione, quando che li lor de$cen$i in tai $iti $ono egualm&etilde; +te obliqui, & piu graue e$$er quello, che nel $uo $ito, ouer luoco doue $e ripo$a, ouer gia +ce ha il de$cen$o manco obliquo.</I> S.A. A<I>nchora questa ui&etilde; a e$$er manife$ta per quello +fu detto nella precedente, & anchora $opra la $econda petitione, e pero $eguitati.</I> N. +<HEAD>QVESITO. XXVI. PETITIONE V.</HEAD> +<p>Si<I>melmente adimandamo, che ne$ta conce$$o quel corpo e$$er men graue dun altro +$econdo el $ito, ouer luoco, quãdo che per el de$c&etilde;$o di quello altro, nell'altro braz +zo della libra in lui $eguita il moto contrario, cioe, che da lui uien elleuato in$u$o uer$o +il ciclo, & é conuer$o.</I> S.A. Q<I>ue$ta è co$a troppo chiara da concedere.</I> N. +<HEAD>QVESITO. XXVII. PETITIONE VI.</HEAD> +<p>An<I>chora adimandamo, che ne $ia conce$$o, niun corpo e$$er graue in $e mede$i- +mo.</I> S.A. Q<I>ue$ta uostra petitione non intendo.</I> N. C<I>ioe, che l'acqua nella +acqua, il uino nel uino, l'olio nel olio, & l'aere nel aere non e$$ere di alcuna grauita.</I> +S.A. E <I>ue ho inte$o, & è co$a conceßibile, perche la $perientia nel manifesta, $i che, $e +guitati.</I> N. N<I>on ci è altra co$a da adimandare à.</I> V. S. <I>diman, piacendo à Iddio, in- +traremo nelle propo$itioni.</I> S. A. S<I>aranno propo$itiom a$$ai.</I> N. N<I>on troppo +$ignore.</I> S. A. C<I>redeti, che le$pediremo dimane.</I> N. N<I>õ credo Signore, che le $pe +diremo nãche fra diman, e l'altro.</I> S.A. B<I>&etilde; andate, ritornate da mattina à bon'hora.</I> +<pb n=87> +<HEAD>QVESITO. XXVIII. PROPOSITIONE +PRIMA.</HEAD> +<p>SIGNOR AMBASCIATORE. H<I>or $eguitati Tartaglia que$te uo$tre +propo$itioni, ouer conclu$ioni con$equentemente l'una drieto all'altra, & $otto +breuita.</I> NICOLO. +<p>La <I>proportione della grandezza di corpi de un mede$imo genere, & quella del- +la lor potentia è una mede$ima.</I> S.A. D<I>atemi uno e$$empto.</I> N. S<I>iano li dui +corpì.a.b. &. c. de uno mede$imo genere, & $ia.a.b. maggiore, & $ia la potentia del +corpo.a.b.la.d.e.& quella de corpo.c.la.f. Hor dico che quella proportione, che è dal +corpo.a.b.al.corpo.c. quella mede$ima è della potentia.d.e.alla potentia.f. Et $e poßi- +bile è e$$er altramente (per l'auer$ario) $ia che la proportione del corpo.a.b.al corpo. +c. $ia menore di quella della potentia.d.e.alla potentia.f. Hor $ta del corpo.a.b. (mag- +giore) compre$o una parte eguale al corpo.c.menore, quale $ia la parte.a. & perche +la uertu, ouer potentia del compo$ito è compo$ta dalla uertu di componenti. Sia adun- +que la uertu, ouer potentia della parte.a.la.d. & la uertu, ouer potentia del re $iduo. b +de neceßita $ara la re$tante potentia.e.et perche +la parte.a.è tolta egual al.c.la potentia.d. (per +il conuer$o della. 7. diffinitione) $ara eguale alla +potentia.f.& la proportione de tutto il corpo. +a.b.alla $ua parte.a. (per la $econda parte della. +7. del quinto di Euclide) $ara, $i come quella del +mede$imo corpo. a. b.al corpo.c. (per e$$er.a. +egual al.c.) & $imilmente la proportione della +potentia.d.e.alla potentia.f.$ara, $i come quella +della detta potentia.d. e. alla $ua parte.d. (per</I> +<fig> +<I>e$$er la.d.egual alla.f.) Adunque la proportione de tutto il corpo.a.b.alla $ua parte. +a.$ara menore di quella di tutta la potentia.d.e.alla $ua parte.d. Adunque euer$amente +(per la. 30. del quinto di Euclide) la proportione del mede$imo corpo.a.b. al re$iduo +corpo.b. $ara maggiore di quella di tutta la potentia.d.e. alla re$tante potentia. e. la +qual co$a $aria inconueniente, & contra la opinion dell'auer$ario, il qual uol che la +proportione del maggior corpo al menore $ia menore, di quella della $ua potentia alla +potentia del detto menore. Adunque de$trutto l'oppo$ito rimane il propo$ito.</I> S. A. +S<I>ta bene, $eguitati.</I> NIC. +<HEAD>QVESITO. XXIX. PROPOSITIONE +SECONDA.</HEAD> +<p>La <I>proportione della potentia di corpi graui de uno mede$imo genere, & quella +della lor uelocita (nelli de$cen$i) $e conchiude e$$er una mede$ima, anchor quel- +<pb> +la delli lor moti contr arij (cioe delli lor a$cen$i) $e conchiude e$$er la mede$ima, ma tra$ +mutatiuamente.</I> S.A. E<I>$$emplificatemi tal propo$itione.</I> NIC. +<p>Si<I>a anchora li dui corpi.a.b.&.c.de uno mede$imo genere, & di grandezza diuer +$a, & $ia lo.a.b.maggiore, & $ia la potentia del.a.b.la.d.e.& del.c.la.f. & per- +che il corpo di potentia, ouer grauita maggiore (per la $econda petitione) de$cende piu +uelocemente, $ia adunque la uelocita nel de$cender del corpo.a.b.la.g.h. & quella del +corpo.c.la.</I> k. <I>hor dico, che la proportione della potentia. d. e. alla potentia. f. & quella +della uelocita.g.h.alla uelocita.</I>k.<I>e$$er una mede$ima, & quella delli lor moti contrarij +e$$er quella mede$ima, ma tra$mutatiuamente, cioe che la proportione della uelocita +del corpo.a.b.alla uelocita del corpo.c.nel moto contrario (cioe nell'a$cendere) e$$er, +$i come quella della potentia.f.alla potentia.d.e.ouer, come del corpo.c.al corpo.a.b. +la qual co$a $e dimo$tra per il mede$imo modo, che fu dimo$trata la precedente, cioe +$e la proportione della potentia.d.e.alla po +tentia.f.non è (per l'auer$ario) $i come quel +la della uelocita.g.h.alla uelocita.</I>k. <I>nece$$a +riamente la $ara maggiore, ouer menore, +hor poniamo che la $ia menore, della poten- +tia.d.e.ne aßignaremo la parte.d.eguale al- +la.f.& co$i della uelocita.g.h.ne aßignare- +mo la parte.g.eguale alla.</I>k. <I>& arguiremo, +come nella preced&etilde;te, dic&etilde;do che la pportio +ne di tutta la potentia.d.e.alla $ua parte.d. +$ara (per la $econda parte della. 7. del quin-</I> +<fig> +<I>io di Euclide) $i come quella della mede$ima potentia.d.e.alla potentia.f. (per e$$er la +d.&.f.eguale) & $imilmente la proportione de tutta la uelocita.g.h.alla $ua parte.g. +e$$er, $i come quella della mede$ima.g.h.alla.</I>k. A<I>dunque la proportione di tutta la po- +tentia.d.e.alla $ua parte.d.$ara menore di quella di tutta la uelocita.g.h.alla $ua par- +te.g. Onde (per la. 30. del quinto di Euclide) la proportione di tutta la mede$ima po- +tentia.d.e.al $uo re$iduo.e.hauera maggior proportione, che tutta la uelocita.g.h.al +$uo re$iduo.h.la qual co$a $aria contra la opinione dell'auer$ario qual $upponē, che la +proportione della maggior potentia alla menore e$$er menore di quella della maggior +uelocita alla menore. Et con li mede$imi argomenti$e procederia quando che quel $up- +pone$$e che la proportione della maggior potentia alla menore fu$$e maggiore di quel +la della maggior uelocita alla menore, di$trutto adunque l'oppo$ito rimane il propo$i- +to, hor per la $econda parte della no$tra conclu$ione, dico, che la proportione della ue- +locita delli de$cen$i, & delli contrari moti, cioe delli a$cen$i de detti corpi è una mede$i- +ma, ma tra$mutatiuamente, cioe che la proportione della uelocita del corpo.a.b. e$$en +do da qualche altra uertu impo$ta nell'altro braccio della libra in alto elleuato (ponia- +mo per fin alla linea della direttione) alla uelocita del corpo.c.dalla mede$ima uertu, +pur in alto elleuato per fin all mede$ima linea della direttione $ara, $i come quella del- +la uelocita.</I>k.<I>alla uelocita.g.h.ouer della potentia.f.alla petentia.d.e.ouer del cor-</I> +<pb n=88> +<I>po.c.al corpo.a.b.perche quanta uertu, ouer potentia ha uncorpo graue per de$cen- +dere al ba$$o, tantane ha anchora per re$i$tere al moto contrario, cioe à che il uole$$e +tirare, ouer à leuare in alto adunque la potentia del corpo.a.b. per re$i$tere à che il uo +le$$e elleuare in alto, $aratanto quanto la $opradetta.d.e.& quella del corpo.c.$ara +tanto quanto la $opradetta.f. Adunque quella uertu che nell'altro braccio della libra +$ara atta ad elleuare co$i à pena il detto corpo.a.b.per fin alla linea della direttione, +quella mede$ima $ara atta ad elleuare il detto corpo.c.tanto piu uelocemente (per fin +alla detta linea della direttione) quanto che la $ua re$i$tentia $ara proportionalmente +menore di quella del corpo.a.b.& perche la detta re$i$tentia del detto corpo.c. e tan- +to menore della re$i$tentia del corpo.a.b.quanto che la $ua potentia.f.della potentia. +d.e. Adunque la uelocita del corpo.c. (nel moto contrario) alla uelocita del corpo.a. +b.$ara, $i come la potentia.e.d.alla potentia.f.ouer come che il corpo.a.b.al corpo. +c. che il propo$ito.</I> +<HEAD>CORRELARIO.</HEAD> +<p>Da <I>qui $e manife$ta qualmente la proportione della grandezza di corpi di uno +mede$imo genere, & quella della lor potentia, & quella della lor uelocita nelli +lor de$cen$i e$$er una mede$ima. Et $imilmente quella della lor uelocita nelli moti +contrarij, ma tra$mutatiuamente.</I> S. AMBASCIATORE. E <I>ue ho inte$o, +$eguitati pur.</I> NICOLO. +<HEAD>QVESITO XXX. PROPOSITIONE III.</HEAD> +<p>Se <I>$aranno dui corpi $implicemente eguali di grauita, ma ineguali per uigor del +$ito, ouer po$itione, la preportione della lor potentia, & quella della lor ueloci- +ta nece$$ariamente $ara una mede$ima. Ma nelli lor moti contrarij, cioe nelli a$ceo- +$i, la proportione della lor potentia, & quella della lor uelocita $e afferma e$$er la +mede$ima, ma tra$mutatiuamente.</I> S. AMB ASCIA. F<I>atemi la dimo$tratione di +que$to.</I> NICOLO. +<p>SIANO L<I>i dui corpi.a.&.b. $implicemente eguali di grauita, & $ia la libra. +c. d. il cui centro, ouer $parto il ponto. e. & $ia nella $trema parte del braz- +zo.e.c.cioe in ponto.c.appe$o, & $o$tentato il corpo.a.& in uno altro luoco piu pro- +pinquo al $parto nel mede$imo brazzo, hor $ia in ponto.f.ui $ia $o$tentato il corpo.b. +Et à ben che que$ti dui corpi $tano $implicemente eguali di grauita, nondimeno (per +la quarta petitione) il corpo.a. $ara (per uigor del luogo) piu graue del corpo. b. +perche il de$cen$o di quello qual $ia lo.c.h. e manco obliquo del de$cen$o del corpo.b. +qual $ia lo.f.g. (per la terza, & quarta petitione) e$$endo adunque il corpo.a. piu +graue, $econdo il $ito del corpo.b.$ara etiom piu potente, & e$$endo piu potente (per +la $econda petitione) nelli de$cen$i de$cendera piu uelocemente del corpo.b. & nelli +moti contr arij, cioe nelli a$cen$ipiu tardamente. Dico adunque che la proportione +della lor uelocita nelli de$cen$i e$$er $imile à quella della loro potentia, & quella delli lo- +<pb> +ro a$cen$i e$$er pur la mede$ima, ma tra$mutatiuamente, et per dimo$trar la prima par +te, $ia la potentia del corpo.a.la.l. & quella del corpo.b.la.m. & la uelocita del corpo +a. (nelli de$cen$i) la.n. & quella del corpo.b.la.o. Dico che la proportione della ueloci- +ta.n.alla uelocita.o.e$$er, $i come quella della potentia.l.alla potentia.m.la qual co$a $e +dimostra, $i come la precedente, cioe $e poßibil fu$$e, che la proportione della poten- +tia.l.alla potentia.m. (per l'auer$ario) pote$$e e$$er menore di quella della uelocita.n. +alla uelocita.o.$umendo della potentia.l.la parte.p.eguale alla.m. & della uelocita.n.la +parte.q.eguale alla.o.& arguendo, come nella precedente, cioe che la proportione di +tutta la potentia.l. alla $ua parte.p. (per la. 7. del quinto di Euclide) $ara menore di +quella di tutta la uelocita.n. +alla $ua parte.q. Onde (per +la. 30. del quinto di Euclide) +la proportione della mede$i +ma potentia. l. all'altra $ua +parte, ouer re$iduo.r.haue- +ra maggior proportione di +quello, che hauera tutta la +uelocita.n.all'altra $ua par +te, ouer re$iduo.s.la qual co +$a $aria inconuem&etilde;te, et con +tra la opinione dell'auer$a- +rio, qual $uppone che la pro +porclone della maggior po- +tentia alla menore, e$$er me +nore di quella dellamaggior +uelocita, alla menore, & il +mede$imo inconueniente $e-</I> +<fig> +<I>guiria quando che l'auer$ario, $uppone$$e che la proportione della potentia.l.al- +la potentia.m. fu$$e maggiore di quella della uelocita.n.alla uelocita.o. distrutto adun +que l'oppo$ito rimane il propo$ito. La $econda parte $e ri$olue, ouer argui$$e, $i come +nella precedente, cioe che quella potentia, che nell'altro brazzo della libra (poniamo +in ponto.d.) $ara atta ad ellcuare il corpo.a.per fin alla linea della direttione, cioe in +ponto.</I>k.<I>quella mede$ima $ara atta ad elleuare tanto piu uelocemente il corpo.b.per fi +na al ponto. 1. quanto che la potentia del detto corpo.b. (qual'è la.m.) è menore della +potentia del corpo.b. (qual'è la.l.) perche quanto che la potentia d'un corpo è menore +tanto men re$i$te al moto contrario, & econuer$o, adunque la uelocita del corpo.b. à +quella del corpo.a. (nelli a$cen$i) $ara, $i come quella della potentia.l.alla potentia. m. +che è il $econdo propo$ito.</I> S. AMB. Q<I>ue$ta è stata a$$ai bella propo$itione, ma +$eguitati pur.</I> NIC. +<pb n=89> +<HEAD>QVESITO XXXI. PROPOSITIONE IIII.</HEAD> +<p>La <I>proportione della potentia di corpi$implicemente equali in grauita, ma ine- +quali per uigor del$ito, ouer po$itione, & quella delle lor di$tantie dal $parto, +euer centro della libra, $e approuano e$$er equali.</I> S.A. D<I>atime uno e$$empio.</I> N. +<p>Si<I>ano li dui corpi.a.&.b.della figura precedente $implicemente equali in grauita +& $ia la libra.c.e.d.el centro, ouer $parto della quale $ia el ponto.e.& $ia appe$o +el corpo.a. in ponto.c.& lo corpo.b.nel ponto.f.come nella figura precedente appa- +re. Dico, che la proportione della potentia del corpo.a. (quale $ia la.l.) alla potentia +del corpo.b. (quale $ia la.m.) e$$er $imile à quella, ch'è dalla di$tantia, ouer brazzo.e. +c.alla distantia, ouer brazzo.e.f.& tutto que$to $i approua$econdo lordine della pre +cedente, cioe, $e la proportione della di$tantia, ouer brazzo. c. e. alla distantia, ouer +brazzo.f.e.non è (per lauer$ario, $i come quella, ch'é dalla potentia.l.alla poteutia.m. +adunque nece$$ariamente $ara maggiore, ouer minore, hor $ia prima ($e poßibil è) me +nore $ia del brazzo, ouer di$tantia.c.e.maggiore cauato el brazzo, ouer distantia.e. +f.menore dalla banda uer$o.c.quale $ia la.c.x.& dalla potentia.l.ne $ia cauata la par- +te.p.equal alla.m. Adunque per la. 7. del quinto di Euclide) la proportione di tutta la +distantia, ouer brazzo.e.c.alla $ua parte.c.x.hauera menor proportione, di quello, +che hauera tutta la potentia.l.alla $ua parte. p. Onde per la. 30. del quinto di Euclide) +la proportione del brazzo, ouer distantia.c.e.alla restante di$tantia, ouer bra</I>zz<I>o. e. +x.hauera maggior proportione di quello hauera la potentia.l.alla re$tante pot&etilde;tia.r. +la qual potentia.r.uerria ad e$$er la potenza del mede$imo corpo.b. $tante nel ponto +x.la qual co$a $aria inconueniente, perche, $e la proportione della maggiore di$tantia +dal $parto alla menore (per lauer$ario) hauera maggior proportione, che la maggior +potentia alla menore, que$to doueria $eguire in ogni po$itione, & tamen$e uede occor- +rere al contrario, cioe, che la proportione della di$tantia.c.e.alla di$tantia.e. x. $aria +maggiore di quella della potentia.l.alla potentia del corpo.b.nel $ito, ouer luoco, do- +ue.x.di$trutto adunque lo oppo$ito rimane il propo$ito.</I> +<HEAD>CORRELARIO.</HEAD> +<p>Da<I>lle co$e dette, & dimostrate, $e manife$ta non $olamente la proportione delle +di$tantie dal $parto nel bra</I>zz<I>o della libra, & quella delle pot&etilde;tie di cor pi $im +plicementi equali in grauita, in tai$iti, ouer luochi, & $imelmente la uelocita de quelli +nelli dc$cen$i e$$er una mede$ima, ma anchora li lor de$cen$i, & anchora li loro aßc&etilde;$i +oßeruano la mede$ima, perche qual proportione è dal bra</I>zz<I>o.e.c.al brazzo.e.f.tala +è dal curuo de$cen$o.c.h.al curuo de$cen$o.f.g.& $imelm&etilde;te del curuo a$$en$o. c.</I>k.<I>al +curuo a$$cen$o.f.i.pche li dette de$cen$i, & a$$cen$i uengono à e$$er cadauno de loro la +quarta parte della circonferentia de dui ceochij. delli quali el $emidiametro del mag- +giore uerria à e$$er el brazzo, ouer di$tantia.e.c.et del menore el brazzo, ouer di$tã +tia.e.f.</I> S.A. A<I>nchor que$ta é $tata una bella propo$itione $eguitati.</I> N. +<foot>Z</foot> +<pb> +<HEAD>QVESITO XXXII. PROPOSITIONE V.</HEAD> +<p>Qv<I>ando, che la po$itione de una libra de brazzi equali $ta nel $ito della equali- +ta, & nella i$tremita de l'uno, e l'altro brazzo ui $iano appe$i corpi $implice- +mente equali in grauita, tal libra non $e $eparara dal detto $ito della equalita, & $e per +ca$o la $ia da qualche altro pe$o in luno de detti bra</I>zz<I>i impo$to $eparata dal detto $i- +to della equalita, oueramente con la mano, remo$$o quel tal pe$o, ouer mano, tal libra +de neceßita ritornara al detto $ito della equalita.</I> S. A. Q<I>ue$ta è quella Que$tione, +della quale uoi dite, che manca Ari$totile nelle $ue Que$tioni Mechanice.</I> N. C<I>o$i è +Signore.</I> S.A. M<I>olto haro à caro à intendere la cau$a di tal effetto, e pero $eguita- +te.</I> N. S<I>ia e$$empi gratia la libra.a.c.b.el centro della quale $ia il ponto. c. & $ia el +bra</I>zz<I>o.a.c.equale al bra</I>zz<I>o.b.e.& stia nel $ito della equalita, come $e prepone. Et +che nella i$tremita de luno, e laltro bra</I>zz<I>o ui$ia appe$o uno corpo (poniamo el cor- +po.a.&.a.) li quali corpi$iano $implicemente equali in grauita. Dico che la detta li- +bra (per la impo$itione de detti corpi) non $e $eparara dal detto $ico della equalita, & +$e pur quella fu$$e $eparata dal detto $ito, ò per la impo$itione di qualche altro pe$o, +ouer con la mano, remo$$o che $ia quel tal imposto pe$o, ouer mano, tal libra de neceßi +ta ritornara al detto $ito della equalita. La prima parte è manife$ta, perche li detti dui +corpi $ono $implicemente di equal grauita (dal pre +$uppo$ito) et $imelm&etilde;te $ono equalmente graui per +uigor del $ito, per la quarta petitione (per e$$er li +loro de$cen$i equalmente obliqui) e pero e$$endo +quelli $i per uigor del $ito, come che $implicem&etilde;te +duna equal grauita, e potentia, e pero niun de loro +fara atto à poter elleuar l'altro, cioe à farlo a$cen +dere di moto contrario, e pero restaranno nel me- +de$imo $ito della equalita.</I> S.A. Q<I>ue$to ue credo +& ue lo haueria largamente conce$$o $enza altra</I> +<fig> +<I>demon$tratione, per e$$er co$a naturale. Ma $eguitati la $econda parte, la qual me pare +molto piu a$trata, ouer lontana dal no$iro intelletto naturale dell'altra.</I> N. P<I>er la $e +condu parte $ia pur anchora la libra.a.c.b.de braz +zi equali et nella i$tremita de quelli $iano pur ap- +pe$i li dui corpi.a.et.b.$implicemente equali in gra +uita, la qual librap le ragioni di $opra adutte $tara +nel $ito della equalita, come di $otto appar ĩ figura.</I> +<fig> +<p>HOR <I>e$$endo $pinto el brazzo.a.c.al ba$$o con la mano, ouer per la impo$itio +ne di qualche altro pe$o $opra el corpo.a.remo$$o uia la mano, ouer quel tal +pe$o, el brazzo di tal libra rea$cendera, & ritornera al $uo primo luoco della <*>quali- +ta, & per aßignar la cau$a propinqua di tal effetto, fla de$critto $opra el centro.c. el +cerchio.a.c.b.f. per el uiazzo, che fariano li detti dui corpi alzando, ouer arba$$ando +li brazzi della detta libra, & $ia tirata la linea della direttione, quale $ia la.e.f. & $ia +diui$o l'arco.a.f.in quanti parti equali $i uoglia (hor $ia in quattro) nelli trei ponti,</I> +<pb n=90> +<I>q.$.u.& in altre tante $la anchor diui$o l'arco.e.b. nelli trei ponti.i.l.n. & dalli detti +trei ponti.n.l.i.$iano tirate le tre linee.n.o.l.m.&.i.</I>k.<I>equidi$tante al$ito della equa- +lita, cioe al diametro, ouer linea.a.b.le quale $egaranno la linea.e.f. della direttione ne +li tre ponti.z y.x. Simelmente dalli tre ponti.q.$.u.$iano tirate le tre linee.q.p.$.r.&. +u.t.pur equidi$tante alla mede$ima linea.a.b.le quale $egaranno la mede$ima linea del +la direttione.e.f.nelli trei ponti.&.</I><36>.<38>. E<I>t dapoi $ia arba$$ato con la mano il corpo.a. +(ouer con la impo$itione di qualche altro pe$o) per fin al ponto.u. & laltro corpo.b. +(à quel oppo$ito) in tal po$itione $e trouar a e$$er a$$e$o de moto contrario per fin al +ponto.i. Onde per queste co$e co$i di$po$ite ueniremo ad hauer diui$o tutto el de$cen$o +a.u.fatto dal detto corpo.a.nel di$cendere in ponto.u.in tre de$cen$i, ouer parti equa +li, le quale$ono.a.q.q.$.&.$.u.& $imelmente tutto el de$cen$o.i.b. qual faria il detto +corpo.b.nel di$cendere, ouer ritornare al$uo primo luoco (cioe in ponto.b.) uerra ad +eßer diui$o in trei de$cen$i, ouer in tre parti equalile quali $ono.i.l.l. n. &.n.b. & ca- +dauno de que$ti tre, & tre partiai de$cen$i capi$$e una parte della linea della direttio- +ne, cioe il de$cen$o dal.a.al.q.piglia, ouer capi$$e della linea della direttione la parte.e. +&.& lo de$cen$o.q.$.capi$$e la parte.&.</I><36>. <I>& lo de$cen$o.$.u.capi$$e la parte.</I> <36>. <38>. +<I>& laltro de$cen$o, che re$ta à de$cendere al detto corpo.a.cioe el de$cen$o. u.f.capiße +la linea, ouer parte.</I><38>.<I>f. Et $imelmente el de$cen$o del corpo.b. dal ponto.i. al ponto.l. +capi$$e della mede$ima linea della direttione la parte.x.y.& nel de$cen$o dal ponto.l. +al ponto.n.capi$$e la parte.y.z.& dal ponto.n.al ponto.b.capi$$e la parte.z.c.et tue +te que$te parti$ono fra loro inequale, cioe la parte.c.z. è maggiore della.z.y.& la. z. +y.della.y.x.& la.y.x.della.x.e.& $imelmente la parte. c. &. è maggiore della par- +te.&.</I><36>.<I>& la parte.&.</I><36>.<I>della parte.</I><36>.<38>.<I>& la.</I><36>.<38>.<I>della.</I><38>.<I>f.& tutto que$to facil- +mente Geometrice $i puo prouare, & $imelmente $e puo prouare, la parte.</I> <38>.<I>f. e$$ere +equale alla porte.e.x.& la parte.</I><38>.<36>.<I>alla parte.x.y.& la parte.</I><36>.<I>&.alla parte.y.z. +& la parte.&.c.alla parte.z.c. Hor per tornare al no$tro propo$ito. Dico, che il cor +po.b.$tante quel nel ponto.i.uien à e$$er piu graue, $econdo il $ito del corpo. a. stante +quello in ponto.u. (come di$otto appar in figura) perche il de$cen$o del detto corpo +b.dal ponto.i.nel ponto.l. è piu retto del de$cen$o del corpo.a. dal ponto. u. nel ponto +f. (per la $econda parte della quarta petitione) perche capi$$e piu della linea della di- +rettione, cioe, che nel de$cendere il detto corpo.b. dal ponto. i. nel ponto.l. lui capi$$e, +ouer piglia della linea della direttione, la parte.x.y.& il corpo.a. nel di$cendere dal +ponto.u.nel ponto.f.lui caperia della detta linea della direttione, la parte.</I><38>.<I>f.& per- +che la parte.x.y. é maggiore della linea, ouer parte.</I><38>.<I>f. (per la. 17. diffinitione) piu +obliquo $ara il de$cen$o dal ponto.u.al ponto.f.di quello dal ponto.i.al ponto.l. Onde +(per la $econda parte della quarta petitione) il corpo.b.in tal po$itione $ara piu gra- +ue $econdo il $ito del corpo.a.eßendo adunque piu graue, leuando uia lo impo$to pe$o, +ouer la mano dal corpo.a. (per il conuer$o della quinta petitione) lui fara rea$cende- +re di moto contrario il detto corpo. a.dal ponto.u.al ponto.$. & lui de$cendera dal +ponto.i.nel ponto.l.nel qual ponto.l. lui uenira à trouar$e anchora piu graue del det +to corpo.a.$econdo el $ito, perche il detto corpo.a. $tante nel ponto. $. hauera il de- +$cen$o.$.u.piu obliquo del de$cen$o.l. n. del corpo. b. perche capi$$e men parte della</I> +<foot>Z <I>ij</I></foot> +<pb> +<I>detta linea della direttione, cioe, che la parte.</I><36>.<38>. <I>è menore della parte.y.z. Onde per +le ragioni di $opra adutte, el detto corpo.b.fara elleuare il detto corpo.a. & a$cende- +re nel ponto.q.& lui de$cendera nel ponto.n.nel qual ponto.n.el mede$imo corpo. b. +$i trouara pur piu graue anchora, $econdo il $ito del corpo.a.perche il de$cen$o dal.q. +in.s.è piu obliquo del defcen$o dal ponto.n.nel ponto.b. per e$$er la parte.z.c.maggio +re della parte.&.</I><36>. E <I>pero (per le ragioni di $opra adutte) el detto corpo.b.fara re- +a$cendere il detto corpo.a.al ponto.a. ($uo primo, & condecente luoco) & lui mede$i +mamente de$cendara nel ponto.b.pur $uo primo, +& condecente luoco, cioe nel $ito della equalita, +nel qual $ito li detti dui corpi$e trouar anno (per +le ragioni aduttenella prima parte di que$ta) e- +gualmente graui $econdo el $ito, & perche $ono +anchora $implicemente egualmente graui, $e con +$eruarano nel detto luoco, come di $opra fu det- +to, & approuato, che è il no$tro propo$ito.</I> +S. A. Q<I>ue$ta è $tata una bella demostratione, +ma$e ben me arricordo, uoi dice$ti anchor $opra +la detta prima que$tion Mechanica de Ari$toti- +le, che quelle $ue due conclu$ioni, che lui ui aduce +in fine eßer fal$e.</I> N. E<I>glie il uero.</I> S.A. P<I>er</I> +<fig> +<I>che ragione.</I> N. L<I>a ragione di tal particolarita, ouer oppo$itioni $e uerifica- +ranno nella $equente propo$itione, mediante alcuni correlarij, che dalle co$e dette, & +dimostrate nella precedente $i manife$tano, delli quali il primo è que$to.</I> +<HEAD>CORRELARIO.</HEAD> +<p>Da<I>lle co$e dette, et dimostrate di $opra, $e manife$ta qualmente un corpo graue in +qual $i uoglia parte, che lui$e parta, ouer remoui dal $ito della equalita lui $i fa +piu leue, ouer leggiero $econdo el $ito, ouer luoco, & tanto piu, quãto piu$ara remoßo +da tal $ito, e$$empi gratia. El corpo.a.$i trouara e$$er piu leue nel ponto.u.chi nel põ +to.s.et nel põto.s.piu che nel põto.q.& nel ponto.q.che nel ponto.a.$ito della equali- +ta, <21> cau$a della uarieta di de$cen$i, cioe, che luno è piu obliquo dell'altro, cioe el de$cen +$o.u f.ui&etilde; à eßer piu obliquo del de$c&etilde;$o.$.u.perche la parte.f.</I><38>.<I>della direttione, è me +nore della.</I><38>.<36>.<I>et co$i el de$c&etilde;$o.$.u.ui&etilde; à eßer piu obliquo del de$c&etilde;$o.q.s. <21>che la par +te.</I><38>.<36>.<I>è menore della parte.</I><36>.<I>&.& lo de$c&etilde;$o.q.$.ui&etilde; à e$$er piu obliquo del de$cen- +$o.a.q.perche la parte.</I><36>.<I>&.è menore della parte.&.c.& per le mede$ime ragioni $i +manife$ta del corpo.b.cioe, che quello $ara piu leue nel põto.i.che nel põto.l.& nel po +to.l.che nel ponto.n.& nel ponto.n.che nel ponto.b.$ito della equalita.</I> +<HEAD>CORRELARIO SECONDO.</HEAD> +<p>An<I>chora per le co$e dette, & dimostrate $e manife$ta, che remuouendo$i li detti +dui corpi dal de<*>o $ito della equalita, cioe luno ĩ giu$o, et laltro in$u$o, anchor</I> +<pb n=91> +<I>che l'uno, e l'altro $ia fatto piu leue $econdo il $ito, tamen in ogni po$itìone men leue $i +trouara quello che $ara in alto elleuato di quello, che $i trouara al ba$$o oppre$$o, & +que$to é manife$to per la argomentatione di $opra adutta, cioe che il corpo.b.nel $ito, +ouer ponto.i.e$$er piu graue del corpo.a.nel $ito, ouer ponto.u.& co$i nelli altri $iti +$uperiori $i trouara piu graue del corpo.a.nelli $iti inferiori, $imili.</I> S.A. E <I>ue ho +inte$o, $eguitati.</I> NICOLO. +<HEAD>QVESITO. XXXIII. PROPOSITIONE VI.</HEAD> +<p>Qv<I>ando che la po$itione d'una libra de bracci eguali $ia nel $ito della egualita, & +che nella i$tremita dell'uno è l'altro brazzo ui $iano appe$i corpi $implicemen +<*>e ineguali di grauita, dalla parte doue $ara il piugraue $ara sforzata à declinare per +fin alla linea della direttione.</I> S.A. A <I>me non pare che que$ta uo$tra propo$itione po$ +$a e$$er uniuer$almente uera, & que$to uoglio che uoi mede$imo il confe$$ati perche uoi +$apeti che nel Correlario precedente haueti conchiu$o, che remouendo$i li detti dui cor +pi.a.&.b. (dalla figura della precedente propo$itione) dal $ito della egualita, cioe l'u- +no in giu$o, & l'altro in$u$o, anchor che l'uno è l'altro $ia fatto piu leue, ouer leggero, +$econdo il $ito, tamen in ogni po$itione men leue $i trouara quello, che $ara in alto elle- +uato di quello, che $i trouara quello, che $ara à ba$$o inclinato.</I> N. E<I>glie il uero Si- +gnore.</I> S.A. S<I>e que$to è uero, eglie da credere, anci da tener per fermo, che chi impo +ne$$e $opra al corpo.a.à ba$$o inclinato, un'altro corpetto qual in grauita fu$$e eguale +à quella differentia, che il corpo elleuato è piu graue, $econdo il $ito del corpo à ba$$o +inclinato, che cadauno de loro re$taria nel proprio luoco doue $i troua$$e, & accio me- +glio me intendiati, uoi $apeti che il corpo.b.della figura della precedente propo$itione, +$tante elleuato per fin al ponto.i. (come in quello appare) & il corpo.a.à ba$$o inclina +to per fin al ponto.u.uoi approua$ti il detto corpo.b.in tal $ito e$$er piu graue del cor +po.a.</I> N. S<I>ignore eglie il uero.</I> S.A. A<I>dunque conchiudo che chi impone$$e in tal +$ito un'altro corpetto $opra alcorpo.a.qual fu$$e preci$amente di tanta grauita, quan +to, che è la differ&etilde;tia, che è fra li detti dui corpi.a.&.b.in tal po$itione li detti dui cor +pire$tariano fermi, & $tabili in tal po$itione, perche in tal$ito $e trouariano egualmen +te potenti, cioe il corpo.b.non $aria $officiente à far rea$cendere il detto corpo.a.al $i- +to della egualita, per e$$er il detto corpo.a. (per uigor di quel corpetto aggionto) tan- +to graue è potente quanto lui, cioe che per quel tanto che il detto corpo.b. è piu poten- +te, ouer graue per uigor del $ito del corpo.a.per quel tanto $ara piu graue il detto cor +po.a.del detto corpo.b.per uigore della grauita di quel $implice corpetto aggiontoui +$opra, per ilche il detto corpo.b.non $ara atto à far rea$cendere il detto corpo.a.al $i- +to della egualita, & manco il corpo.a.$ara atto à potere piu elleuare il detto corpo.b. +del $ito.i.e pero l'uno è l'altro de neceßita non $e potra partire di tal $uo luoco, cioe il +corpo.a.con la gionta di quell'altro corpo, non potra rea$cendere al $ito della eguali- +ta, ne manco potra de$cendere alla linea della direttione, cioe al ponto.f.come $e con- +chiude nella uostra propo$itione, & pur il detto corpo.a.in$ieme con quell'altro cor- +petto aggionto, $aria $implicemente piu graue del corpo.b.e per tanto non poteti ne- +<pb> +gare che tal uo$tra propo$itione non $ia fal$a in quanto al generale, eglie ben uero, che +$e la grauita di quel corpetto che fu$$e aggionto $opra al detto corpo.a.fu$$e maggiore +della grauita, nella quale il corpo.b.è piu graue per uigor del $ito del corpo.a. $eguiria +quello che nella detta uo$tra propo$itione $e conchiude, & $e per ca$o tal grauita di cor +petto fu$$e menore di detta differentia, tal corpo.b.faria a$cendere il detto corpo.a.in +un'altro $ito piu alto del ponto.u. $econdo che piu, ouer men $car$eza$$e la grauita di +tal corpetto della detta differentia che è fra loro per uigor del $ito.</I> N. Q<I>ue$ta oppo +$itione di</I> V.S. <I>certamente è molto $peculatiua, & bella, nondimeno auerti$co quella, +che $e ben il corpo.b.in tal $ito.i.$ia piu graue del corpo.a.nel $ito.u.la differentia di +que$te due grauita ineguale è tanto piccola, ouer minima, ch'eglie impoßibile à potere +ritrouare una co$i piccola, ouer minima differentia fra due quantita ineguale.</I> S. A. +Q<I>uesto che haueti detto mi pare una co$a molto ab$orda da dire, & manco da crede- +re, perche e$$endo la quantita continua diui$ibile in infinito, eglie una materia à uoler +dire, che il $ia impoßibile à dare un corpettino di tanta poca quantita, & grauita, quan +to che è la differentia che è fra la grauita del corpo.b.nel $ito.i.& quella del corpo.a. +nel $ito.u.</I> N. S<I>ignore la ragione é quella che ne chiari$$e le co$e dubbio$e, & che ne +di$cerne il uero dal fal$o.</I> S.A. E<I>glie il uero.</I> N. S'<I>eglie il uero, nanti che</I> V.S. <I>dia +a$$oluta $ententia alla mia propo$itione quella a$colti prima le mie ragioni.</I> S.A. S<I>e- +guitati, & dite cio, che ui pare.</I> N. S<I>ia e$$empi gratia, la mede$ima libra.a.b.c.della +precedente propo$itione, nelle istremita, della quale $iano pur appe$i li dui corpi.a. +b.eguali $implicemente in grauita, & $ia abba$$ato con la mano il corpo.a.& elleuato +il corpo.b.come di $otto appare in figura. Dico che in tal $ito, il corpo.b. è piu ponde- +ro$o, ouer graue per uigor del $ito del corpo.a.& che la differentia che è fra le grauita +de questi dui corpi, eglie impoßibile à poterla dar, ouer trouar fra due quantita ine- +guale, & per dimo$trar questa propo$itione. Tiro le due rette linee.a.h.&.b.d.per- +pendicolare uer$o il centro del mondo, & tiro anchora le due linee.a.l.&.b.m.contin +gente il detto cerchio, che de$criue li brazzi della libra, l'una nel ponto.a.& l'altra +nel ponto.b. Et de$criuo anchora una parte de una circonferentia d'un cerchio, contin +gente il mede$imo cerchio.a.e.b.in ponto. b.la qual $ia pur d'un cerchio $imile, & e- +guale al mede$imo cerchio.a. e. b. la qual parte pongo che $ia la.b.z.tal che l'arco.b. +z.uien à e$$er $imile, & eguale all'arco.a.f.& anchora $imilmente po$to, cioe nel me- +de$imo $ito, ouer luoco, & la linea.b.m.che continge, ouer tocca quello, & perche la +obliquita dell'arco.a.f. (per quello che fu detto $opra la terza petitione) uien mi$ura- +ta, ouer con$iderata per meggio dell'angolo contenuto dalla perpendicolar.a.h. & dal +la circonferentia.a.f. in ponto.a. & la obliquita dell'arco.b.f. uien mi$urata, ouer +con$iderata per meggio dell'angolo contenuto dalla perpendicolar. b. d. & dalla +circonferentia. b. f. in ponto.b. adunque il corpo.b.in tal $ito ueneria ad e$$er tanto +piu graue del corpo.a.quanto che il detto angolo (contenuto dalla perpendicolar.b.d. +& dalla circonferentia.b.f.in ponto.b.) $ara menore dell'angolo contenuto dalla per- +pendicolar.a.b. & dalla circonferentia.a.f.in ponto.a. & perche il detto angolo.h.a. +f.è preci$amente eguale all'angolo.d.b.z.& lo detto angolo.d.b.z.uien ad e$$er tanto +maggiore dell'angolo contenuto dalla detta perpendicolare,b.d.& dalla circonferen-</I> +<pb n=92> +<I><*>a.b.f.in ponto.b.quanto che é l'angolo della contingentia delli dui cerchij.b.z.&.b. +f. in ponto. b. & perche il detto angolo della detta contingentia é acutißimo de tutti +li angoli acuti de linee rette (come per la decima$e$ta del terzo di Euclide facilmente +$i puo approuare) adunque la differentia, ouer proportione, che ca$ca fra l'angolo. +h.a.f. & l'angolo contenuto dalla perpendicolar.b.d. & della circonferentia.b.f. in +ponto.b.è menore di qual $i uoglia differentia, ouer proportione, che ca$car po$$a fra +qual $i uoglia maggiore, & menor quantita, & co$i (per la terza petitione) la diffe- +rentia della obliquita del de$cen$o.a.f.& del de$cen$o.b.f.& con$equentemente la di$- +ferentia della detta grauita delli detti dui corpi.a. &.b.$econdo il $ito è menore, del +quale $i uoglia fra due quantita ineguale, e pero ogni piccola quantita corporea, che +$ia aggionta $opra il corpo.a.nece$$ariamente in ogni $ito $ara piu graue del corpo.b. +e pero non ce$$ara di de$cendere continuamente <21> fin alla linea direttione, cioe <21> uigor +fin al ponto.f. & co$i continuamente quello andara elleuando il corpo.b. per fin alla +detta linea della direttione, cioe per fin al ponto.e.& $e que$to $eguiria in tal $ito, co- +me che nella $otto$critta figura appare tanto piu $eguiria nel $ito della egualita, nel +qual $ito, ouer luoco non ui è, ouer $aria alcuna differentia, <21> uigor del $ito, ne <21> uigor +delli lor de$cen$i, cioe che in tal $ito $ariano egualmente graui, e pero ogni piccola +quantita di pe$o per minima, che $ia, che ui $ia impo$to dall'una delle bande di qual $i +uoglia libra (cioe granda, ouer piccola de brazzi eguali) immediate fara declinare +nece$$ariamente quella da quella mede$ima banda, ouer brazzo, & continuara tal $u<*> +declinatione (per le ragioni di $opra adutte) per fin alla linea della direttione, cioe +per fin al ponto.f.la qual co$a $aria contra à quelle due conclu$ioni, che adduce Ari- +$totile $opra la $ua prima que$tione Mecanica, delle quale altra uoltane parlai con +Vo$tra Signoria, delle quale in l'una dice, che $ono alcuni pe$i, li quali impo$ti nel- +le piccole libre, non $e fanno manife$ti con alcuna inclinatione al $en$o, & che nel- +le grande libre $e fanno manifesti, la qual conclu$ione, $umendola Mathematica- +mente, cioe a$tratta da ogni materia, $aria fal$ißima (per le ragioni di $opra adutte) +perche $i nelle piccole, come nelle grande libre, da quella banda doue $ara po$to quel +tal pe$o (per piccol che $ia) $ara sforzata à declinar per fina alla detta linea della di- +rettione, e pero nella declinatione della piccola, & in quella della granda, non $ara +proportionalmente alcuna differentia, perche in luna, e l'altra la declinatione $ara +per fina alla linea della direttione, il mede$imo $eguiria dell'altra $ua conclu$ione, +cioe quando dice, che $ono alcuni pe$i, li quali $ono manife$ti in luna, & l'altra +$orte de libre, cioe nelle maggiori, & nelle menori, ma molto piu nelle maggiori, +la qual conclu$ione (per le ragioni di $opra adutte) $aria pur fal$a, perche, come +detto in luna, & l'altra fara declinare il brazzo della libra per fina alla linea +della direttione.</I> S. AMBASCIATORE. Q<I>ue$te uo$tre ragioni, & argo- +menti $ono ottimi è buoni, nondimeno nelle libre naturale, ouer materiale il $i uede +pur $eguire la maggior parte delle uolte, come che Ari$totile conchiude, & dice, +perche $e $opra qual $i uoglia libra (cioe granda, ouer piccola) ui $ara posto <*>- +no grano, ouer $emenza di papauero, o altra $imile piccola quantita, rare libre $e +ritrouara che per $i poca grauita, $acciano inclinatione $en$ibile, & $i pur ni $e ne ri- +<pb> +trouard alcuna che faccia alcun $en$ibile $egno de declinatione, tamen non procedera +per fina alla detta linea della direttione, & non $olamente il detto gran de papauero +non$ara atto à farla declinare per fin alla detta linea della direttione alcuna libra, ma</I> +<fig> +<I>nanche un gran di formento, qual é molto piu pondero$o, & tutto que$to la $perientia +lo manife$ta. Si che non $o che mi dire, perche da una banda per le uo$tre ragioni, & ar +gomenti, uedo, & comprendo che uoi diceti il uero, & dall'altra trouo per i$perientia +$eguir tutto al contrario.</I> N. I<I>l tutto procede Signor, dalla materia, perche nelle li- +bre con$iderate con la mente fuora de ogni materia il $uo $parto, polo, ouer aßis, $e $up +pone un ponto indiui$ibile, et nelle libre materiale, tal $parto, ouer aßis ha $empre qual +che corporal gro$$ezza in $e, la qual gro$$ezza, quanto è maggiore tanto men dilig&etilde;- +te redu$$e la detta libra, & $imilmente li brazzi delle libre imaginate (cioe ideale) $e +$uppongano linee, cioe $enza larghezza, ne gro$$ezza, & nelle libre materiale tai +brazzi $ono di alcun metallo, ouer di legno, li quali brazzi quanto piu $ono corpulen- +ti, è großi tanto men diligente reducano tal libre.</I> S.A. E <I>ue ho inte$o, $eguitati$e he +ueti altra propo$itione de adure circa à que$tamateria.</I> NIC. +<HEAD>QVESITO. XXXIIII. PROPOSITIONE VII.</HEAD> +<p>Se <I>li brazzi della libra $aranno ineguali, et che nella i$tremita di cadauno de quelli +ui $iano appe$i corpi$implicemente eguali in grauita dalla banda del piu lõgo braz +zo tal libra fara declinatione.</I> S. A. Q<I>ue$ta +è co$a naturale.</I> N. A<I>nchor che la $ia co$a na +turale uolendo procedere rettamente, bi$ogna +aßignar la cau$a di taleffetto.</I> S.A. S<I>eguitati.</I> +N. S<I>ia la uerga, ouer libra.a.c.b.et $iail braz +zo.a.c.piu longo del.c.b. Dico che e$$endo ap- +pe$i corpi $implicemente eguali in grauita, nelli +dui ponti.a.&.b.tal libra declinara dalla par- +te del.a. Perche e$$endo tirata la perpendicola- +re.c.f.g. (cioe la linea della direttione) et e$$en</I> +<fig> +<pb n=93> +<I>do circindle le due quarte parte de circuli, $opra el centro.c.le quale $iano.a.g. &. b. +f.& e$$endo dutte dal ponto.a.&.b.due linee contingente, le quale $iano.a.e.&.b.d. +Eglie manife$to langolo.e.a.g.della detta contingentia, e$$er menore de langolo. d. b. +f.e pero manco obliquo é il de$cen$o fatto per.a.g. del de$cen$o fatto per. b. f, e pero +(per la terza petitione) piu graue $ara il corpo.a.del corpo.b, in tal $ito, ch'è il pro- +po$ito.</I> S. A. E <I>ue ho inte$o, $eguitati.</I> N. +<HEAD>QVESITO. XXXV. PROPOSITIONE VIII.</HEAD> +<p>Se <I>li brazzi della libra $aranno proportionali alli pe$i in quella impo$ti, talmen- +te, che nel brazzo piu corto $ia appe$o il corpo piu graue, quelli tai corpi, ouer +pe$i $eranno equalmente graui, $econdo tal po$itione, ouer $ito.</I> S.A. D<I>atime uno e$ +$empio.</I> N. S<I>ia come prima la regola, ouer libra,a.c.b. & ui $iano appe$i. a.&.b. et +$ia la proportione del.b.al.a.$i come del brazzo.a.c.al brazzo.b.c. Dico, che tal li- +bra non declinara in alcuna parte di quella, & $e poßibil fuße (per lauer$ario) che de- +cl inar pote$$e, poniamo che quella declini dalla parte del b.& che quella di$cenda, & +tran$i$ca in obliquo, $i come $ta la linea.d.c.e.in luoco della.a.c.b.& attaccatoui.d.co +me.a.&.e.come.b.& la linea.d.f.de$cenda orthogonalmente, & $imelmente a$cenda +la.e.h. Hor eglie manife$to (per la. 16. &. 29. del primo di Euclide) che li dui triango +li.d.f.c.&.e.h.c.eßer de angoli equali. Onde per la. 4. del $e$to di Euclide) quelli $a- +ranno $imili, & con$equentemente de lati proportionali, adunque la proportione del +d.c.al.c.e.è $i come del.d.f.al.e.h.& perche $i come del.d.c.al.c.e.co$i è dal pe$o.b. al +pe$o.a. (dal pre$uppo$ito) adunque la proportione dal.d.f.al.e.b.$ara $i come dal pe- +$o.b.al. pe$o.a.$ia adunque dal.c.d.tolto la parte.c.l.equale alla.c.b.ouer alla. c. e. & +$ia po$to. l. equale al. b. in grauita, & de$cenda el perpendicolo. l. m. Adunque per- +che eglie manife$to la. l. m. & la. e. h. e$$er equale, la proportione della. d. +f. alla. l. m. $ara$i come delle $implice grauita del corpo. b. alla $implice graui- +ta del corpo. a. ouer della $implice grauita del corpo.l. alla $implice grauita del cor- +po d. (perche li dui corpi.a.&.d.$ono $uppo$tiuno mede$imo) & $imelmente el cor- +po.b.&.l.per e$$er $uppo$ta la grauita del. l. equale alla grauita del. b.) e per tanto +dico, che la proportione di tutta la.d.c.alla.l. c. $ara $i come la grauita del corpo.l. +alla grauita del corpo.d. Onde $e li detti dui corpi graui, cioe.d.&.l.fu$$eno $implice +mente equali in grauita, stanti poi in limede$imi $iti, ouer luochi, doue, che al pre$en +te uengono $uppo$ti, el corpo.d.$aria piu graue del corpo.l.$econdo el$ito (per la. 4. +propo$itione) in tal proportione, qual é di tutto il brazzo.d.c.al brazzo.l.c.& per +che il corpo.l.è $implicemente (dal pre$uppo$ito) piu graue del corpo.d.$econdo la me +de$ima proportione (cioe, $i come la proportione del brazzo.d.c.al brazzo.l.c.adun +que li detti dui corpi.d.&.l.nel $ito della equalita ueneranno ad e$$ere egualmente +graui, perche per tanto quanto il corpo.d.è piu graue del corpo.l. per uigor del $ito, +ouer luoco, per quel mede$imo el corpo.l. è $implicemente piu graue del corpo.d.e pe +<*>o nel detto $ito della equalita uengono à restare egualmentè graui. Adunque quella +potentia, ouer grauita, che $ara $ufficiente ad elleuare il corpo.a.dal $ito della equali- +ta, al ponto, doue che al pre$ente è (cioe per fin al ponto.d.) quella mede$ima $ara$o$a</I> +<foot>AA</foot> +<pb> +<I>ficiente ad elleuare il corpo.l.dal mede$imo $ito della equalita al luoco, doue che al pre +$ente è. Adunque $el corpo.b. (per lauer$ario) è atto ad elleuare il corpo. a. dal $ito +della equalita per fin al ponto.d.el mede$imo corpo.b.$aria anchora atto, e $officiente +ad elleuare il corpo.l.dal mede$imo $ito della equalita per fin al ponto, doue che al pre +$ente è, el qual con$equente é fal$o, & con- +tra alla quinta propo$itione, cioe el corpo +b. (qual è $upposto equale in grauita al +corpo.l.) elleuaria il detto corpo. l. fuora +del $ito della equalita, in $iti equali, cioe e- +qualmente di$tanti dal centro.c.la qual co- +$a é impoßibile per la detta quinta propo- +$itione, di$trutto adunque l'oppo$ito, rima +ne il propo$ito.</I> S. A. Q<I>uesta è una a$- +$ai bella propo$itione, ma el me pare, $e b&etilde; +me arricordo, che Archimede Syracu$ano</I> +<fig> +<I>ne ponga una $imile, ma el non mi pare, che lui la dimo$tri per que$to uo$tro modo.</I> +N. V<I>o$tra Signoria dice la uerita, anci di tal propo$itione, lui ne fa due propo$itio- +ni, & que$te $ono la quarta, & quinta di quel libro, doue tratta delli centri delle co$e +graue, & in effetto tai due propo$itioni lui le dimostra $uccintamente per li $uoi prin +cipij da lui per auanti po$ti, & demostrati, & perche tai $ui principij, ouer argomen +ti.non $e conuegnariano in que$to trattato, per eßer materia alquãto diuer$a da quel- +la, ne appar$o in questo luoco de dimo$trare tal propo$itioni con altri principij, ouer +argomenti piu conuenienti in que$to luoco.</I> S.A. E<I>ue ho inte$o $eguitati.</I> N. +<HEAD>QVESITO XXXVI. PROPOSITIONE IX.</HEAD> +<p>Se <I>$aranno due $olide uerghe, traui, ouer ba$toni di una $imile, & equal longhez +za, larghezza, gro$$ezza, & grauita, & che $iano appe$i in una libra talmente +<*>he luno $tia equidi$tante al orizonte, & laltro dependi perpendicolarmente, & tal- +mente anchora, che del termine del dependente, & del mezzo dell'altro $ia una mede +$ima di$tantia dal centro della libra, $econdo tal$ito, ouer po$itione ueneranno à eßere +equalmente graui.</I> S.A. N<I>on ue intendo, e pero datime uno e$$empio.</I> N. E<I>$$em- +pi gratia. Siano li termini dellibrazzi della libra.b.&.d.& il $parto, ouer centro di +quella il ponto.c.& ui $iano attaccati li dui $olidi $imili, & equali, come detto, delli +quali luno ui $ia attaccato $econdo lordine del bra</I>zz<I>o della libra, cioe equidistanta- +mente al orizonte qual $ia.f.e.del qual il $uo ponto di me</I>zz<I>o $ia el ponto.d.& laltro +$ia attaccato pendente perpendicolarmente qual $ia.b.g. & $ia il termine del $uo at- +taccamento il ponto.b.& $ia che la di$tantia del ponto.b.al ponto. c. (centro della li- +bra) $ia tanto, quanto ch'è dal ponto di mezzo de laltro $olido (cioe dal põto.d.) al me +de$imo ponto.c. Dico che li detti dui $olidi, in tal $ito, ouer po$itione $ono equalmen- +te graui, & que$to $e puo dimostrar in piu modi. El primo di quali é que$to, ch'eglie +manife$to per le co$e dimostrate da Archimede in quello del centro della grauita, che</I> +<pb n=94> +<I>tanto pe$a il $olido.f.e.in tal po$itione nella detta libra, quanto che faria $e quello fu$- +$e anchora lui appe$o perpendicolarmente in ponto.d.perche in tal ponto. d. ui $otto +giace el centro della grauita de tal $olido, & per e$$er li detti dui $olidi equali in gra- +uita dal pre$uppo$ito, & appe$i equalmente di$tanti dal ponto, ouer centro.c. quelli +(per la. 5. propo$itione) non $e $eparano dal $ito della equalita, ch'é il propo$ito.</I> +<fig> +<p>A<I>nchora tal propo$itione $i puo demo$trar in que$to altro modo (el quale é piu $ua +conueniente dimostr atione, perche $e uien à dimo$trare per li $uoi proprij Principij, +& non per principij alieni. Eglie manife$to, che e$$endo $u$pe$i dui pe$i $implicemen- +te equali, luno in ponto.f.& laltro in ponto.e.quali poniamo, che $iano.h.</I>k. <I>& $imel +mente dui altri equali alli mede$imi in ponto.b.quali $iano.l.m.nelli quali $iti, dico, che +tai pe$i pe$ar anno equalmente, perche la proportione del pe$o. l. al pe$o.</I> k. <I>è $i come +del brazzo.b.c.al brazzo.f.c., per la quarta propo$itione, perche tanto graue $aria +el corpo.l.$econdo el $ito nel ponto.d.quanto che nel ponto, doue $i troua al pre$ente, +cioe in ponto.b. (per e$$er.c.d.equale al.c.b.dal pre$uppo$ito) e pero per la detta pro +po$itione, tal proportione $ara della grauita del corpo. l. al corpo.</I> k. <I>$econdo el $ito, +quale $ara del brazzo.d.c.ouer.b.c.al.c.f.& per le mede$ime ragioni tal proportio- +ne $ara della grauita del corpo.m.alla grauita del corpo.h.$econdo el $ito, quale $ara +del mede$imo brazzo.c.d.ouer.c.b.al brazzo.c.e.adunque la grauita de ambi dui l<*> +corpi.l.m.in$ieme alla grauita de ambi dui licorpi.h.</I>k.<I>in$ieme $econdo il $ito $ara $i +come el doppio del brazzo.c.d. ouer del hrazzo.c.b.in$ieme alli dui brazzi.c.f. et.c. +e.pur in$ieme, & perche li detti dui brazzi.c.e.&.c.f.in$ieme $ono preci$amente tan +to, quanto è il doppio del detto bra</I>zz<I>o.c.d.ouer.c.b. $eguita anchora, che la graui- +ta delli detti dui corpi.l.m. $ia equale alla grauita delli dui corpi.h.&.</I>k. <I>$econdo il $i +to, ch'è il propo$ito, perche $e del $opradetto $olido.f.e.ne $ara fatto due parti equali, +appiccandone una di quelle in ponto.f.& laltra in ponto.e.tanto pe$arano co$i $epa- +rate in tai $iti, $i come faceuano in longo congionte, come di $opra fu $uppo$to, & $i- +melmente facendo del $olido.b.g.pur due parti, & appiccarle ambe due in el mede$i- +mo ponto.b.tanto pe$arano co$i $eparate, come che congionte, come, che di $opra $i<*> +$uppo$to epero per le co$e detto, & allegate $eguita il propo$ito.</I> +<foot>AA <I>ij</I></foot> +<pb> +<fig> +S.A. V<I>oria, che me dimo$tra$ti che il brazzo.c.f.in$leme con il.c.e.$ia tanto quãto +el doppio del brazzo.d.c.ouer.c.b.</I> N. S<I>ignor eglie manife$to, che tutto il bra</I>zz<I>o +c.e.è maggiore del brazzo.c.d.per la parte.e.d.la qual parte.e.d.è equale alla.d.f.di +remo adunque, che tutta la.c.e.è equal alla.c.d. & anchora alla $ua parte.f.d alla qual +parte.f.d.giontoui el brazzo.f.c.queste due parti in$teme $e egualiano anchora loro +alla mede$lma.c.d, e pero tuttala.c.e.in$ieme con la.c.f. $ono preci$amente il doppio +della.c.d & perche la detta.c.d.è equale (dal pre$uppo$ito) alla.b.c.$eguita, che tutta +la.c.e.in$ieme con la.c.f.$tano equali al doppio della.c.b. ch'è il propo$ito.</I> S.A. E +<I>ue ho inte$o beni$simo, e pero $eguitati.</I> N. +<HEAD>QVESITO XXXVII. PROPOSITIONE X.</HEAD> +<p>Se<I>l $ara una $olida uerga, traue, ouer ba$tone di una $imile, & equal larghezza, +gro$$ezza, $o$tantia, & grauita in ogni $ua parte, & che la longhezza di quella +$la diui$a in due parti inequale, & che nel termine della menor parte ui $la appe$ouno +altro $olido, ouer corpo graue, el quale faccia $tare la dettauerga, traue, ouer ba$tone +equidistante al orizonte. La proportione della grauita di tal corpo graue, alla diffe- +rentia della grauita della maggior parte della detta uerga (traue, ouer ba$tone) alla +grauita della parte menore, $ara $i come la proportione della lõghezza di tutta la uer +ga (traue, ouer ba$tone) al doppio della longhezza della $ua menor parte.</I> S. A. D<I>a +time un e$$empio $e uoleti, che ui int&etilde;da.</I> N. S<I>ia la $olida uerga (traue, ouer ba$tone) +il $olido.a.b.di una $imile, et equal große</I>zz<I>a, larghezza, $o$tãtia, et grauita <21> tutto, +cioe <21> ogni parte, et $ia diui$o cõ l'intelletto in due parti inequale in põto.c.et $ia $igna +ta la.c.d.equal alla.a.c.adunque la.d.b. ui&etilde; à e$$ere la differ&etilde;tia, ch'è fra la parte mag +giore.c.b.et la menore.c.a.della qual differ&etilde;tia $ia trouato il mezzo, qual $ia il pon- +to.e. Hor eß&etilde;do $u$pe$o il detto $olido, ouer traue.a.b.nel põto.c.et eß&etilde;doui attaccato, +ouer $u$pe$o nel termine della $ua menor parte un altro $olido (poniamo il $olido.f.) +qual faccia $tare il primo $olido, ouer traue.a.b.equidi$tãte al orizõte. Dico, che tal +proportione hauera la grauita del $olido.f.alla grauita della differ&etilde;tia.d.b. qual hara +tutta la lõghezza.a.b.alla.a.d. cioe al doppio della lõghezza della parte menore.a.c. +Perche tanto pe$a la detta differentia.d.b.m tal po$itione, come che al pre$ente $ta quã +to che faria $e quella fu$$e perpendicolarmente $o$pe$a in ponto.e.e pero (per il con-</I> +<pb n=95> +<I>uer$o della.8.propo$itione) la proportione della grauit à del $olido.f.alla grauita del +partial $olido, ouer traue.d.b. $ara, $i come la proportione della di$tantia.c.e.alla di- +$tantia.c.a. Et la proportione, che è della di$tantia.c.e.alla di$tantia.c.a. (per la.15.del +quinto di Euclide) quella mede$ima $ar a del doppio della di$tantia.c.e. al doppio della +detta di$tantia.c.a.& perche il doppio della detta di$tantia.c.e.è quanto che è tutta la +longhezza del $olido.a.b.& il doppio della detta di$tantia.c.a.è quanto che è tutta la +a.c.d. $eguita (per la.11.del quinto di Euclide) che la proportione della grauita del $o- +lido.f.alla grauita della pifferentia.d.b.$ia $i come la proportione di tutta la longhez +za del $olido, ouer uerga.a.b.al doppio della longhezza della parte menore.a.c. (qual +è la detta.a.c.d.) che è il propo$ito.</I> S.A. P<I>erche ragione uoleti che il doppio della</I> +<fig> +<I>di$tantia.c.e.$ia eguale à tutta la longhezza del traue.a.b.</I> N. P<I>erche la detta di$tan +tia.c.e.uien à e$$er preci$amente eguale alla mita di tal longhezza.a.b. perche la par- +ce.d.e. é la mita della parte.d.b.& la.d.c.è la mita dell'altra parte.d.a.adunque le due +parti.d.e.&.d.c.gionte in$ieme, uengono à e$$ere la mita delle due parti.d.b.&.d.a. +pur gionte in$ieme.</I> S.A. E<I>ue ho inte$o, e pero $eguitate in altro.</I> N. +<HEAD>QVESITO. XXXVIII. PROPOSITIONE XI. +<I>conuer$a della precedente.</I></HEAD> +<p>Se <I>la proportione della grauita d'un $olido $o$pe$o in el termine della menor parte +di una $imile $olida uerga (traue, ouer ba$tone) diui$a in due parti ineguali, alla dif +$erentia, che $ara fra la grauita della maggior parte, & quella dellamenore, $ara, $i co +me la proportione di tutta la longhezza della $olida uerga, traue, ouer ba$tone, al dop- +pio della longhezza della $ua menor parte. Tal $olida uerga, traue, ouer ba$tone, ne- +ce$$ariamente $tara equidi$tante all'Orizonte.</I> S.A. C<I>redo bene che tal precedente +propo$itione $e conuerti$ca, nondimeno non re$tati da farme la dimostratione.</I> N. +P<I>er e$$er que$ta il conuer$o della precedente, per $uo e$$empio $upponeremo la mede- +$ima di$po$itione, ouer figura, cioe $upponeremo, che la proportione della grauita del +$olido.f.alla differentia della grauita della maggior parte alla grauita della menore, +cioe della.d.b.e$$er, $i come la proportione di tutta la longhezza della $olida uerga. +b.al doppio della longhezza della parte menore.a.c. (quale $aria la.a.d.) Dico che +$tante questo la $olida uerga.a.b.de neceßita $tara equidi$tante all'Orizonte. Et $e po$ +<pb> +$lbil fu$$e (per l'auer$ario) che quella debbia, ouer po$$a declinar da qualche banda, po +niamo che declini dalla banda uer$o.b.al $olido.f.gli aggiongeremo con lo intelletto +una tal parte (quale pongo che $ia la parte.g.) che faccia re$tare la detta $olida uerga, +traue, ouer ba$tone equidi$tante al detto Orizonte. Adunque, per la precedente, la pro +portione di tutta la grauita del compo$to delli dui corpi. $i &.g.alla differentia, che è +fra la grauita della parte maggiore.b.c.& quella della parte menore.a c. (che $aria +quella della.d.b.) $ara, $i come la proportione di tutta la longhezza.a.b.al doppio +della longhezza della $ua parte menor.a.c. il qual doppio, $aria la.a.d.& perche il +$implice $olido.f.ha quella mede$ima proportione,alla mede$ima differentia (dal pre- +$uppo$ito) $eguitaria (per la.9.del quinto di Euclide) che la grauita del $implice $oli<*></I> +<fig> +<I>do.f.fu$$e eguale alla grauita de tutto il compo$ito di dui $olidi.f.g.la qual co$a è impo$ +$ibile, che la parte $ia eguale al tutto, il mede$imo inconueniente $eguiria quando che lo +auer$ario $uppone$$e che declina$$e dalla parte.a.perche $egando uia dal $olido.f.una +tal parte, che il rimanente face$$e re$tare il detto $olido.a.b. equidi$tante all'Orizon- +te, argomentando, come di $opra fu fatto, $eguiria pur che la grauita del mede$imo re- +fiduo fu$$e eguale alla grauita di tutto il $olido.f. Adunque non potendo declinare ne +dalla banda uer$o.b.ne da quella uer$o.a.eglie nece$$ario che stia equidi$tante all'Ori- +zonte, che è il propo$ito.</I> S.A. S<I>tabenißimo, hor $eguitati pur.</I> N. +<HEAD>QVESITO. XXXIX. PROPOSITIONE XII.</HEAD> +<p>Se<I>l $arauna $olida uerga, trauer ba$tone, come nelle due precedente è $tato detto, +cioe diuna $imile, & egual gro$$ezza, larghezza, $o$tantia, & grauita, in ogni +$ua parte, & che di quello ne $ia nota la $ua grauita, & $imilmente la $ua longhezza, et +che quello $ia diui$o in due parti ineguale pur note. Eglie poßibile di ritrouar un pe$o, +il quale quando che quello $ara $o$pe$o al termine della $ua menor parte fara stare la +detta$olida uerga, traue, ouer ba$tone, equidi$tante all'Orizonte.</I> S.A. Q<I>ue$to atto +operatiuo uoglio che mel dichiarati con e$$empio materiale, perche lo uoglio intende- +rebene.</I> N. S<I>ia e$$empi gratia la $olida uerga (traue, ouer ba$tone) a.b.$econdo che +$e propone, cioe di una $imile, & equal gro$$ezza, larghezza, $o$tantia, & grauita +per ogni$ui banda, ouer parte, & poniamo, che la grauita di tal $olida uerga ne $ia</I> +<pb n=96> +<I>nota, cioe poniamo che tutta pe$i lire. 40. et che $imilmente la longhezza di tal uerga, +ouer ba$tone, ne $ia nota, cioe poniamo che quella $ia longa dui pa$$a, cioe dieci piedi, & +poniamo anchora che tal uerga $ia diui$a in due parti ineguale in ponto.c.& che le det +tè partine $ia note, cioe poniamo che la parte.a.c.menore, $ia piedi dui, & che la mag +gior.c.b.$ta piedi. 8. Hor dico, che eglie poßibile di trouare di quante libre uorra e$$er +quel corpo qual e$$endo $o$pe$o nel ponto.a. (termine della $ua menor parte) faccia $ta +re la detta uerga, ouer traue equidi$tante all'Orizonte. Perche (per le co$e dimo$trate +nelle due precedente propo$itioni) eglie manife$to, che la proportione della grauita di +quel tal corpo alla grauita di quella differentia che è fra la parte maggiore.c.b.& la +parte menore.a.c. (la qual differentia uerria à e$$er la.d.b.) $ara, $i come tutta la lon +ghezza della uerga, ouer traue.a.b. (qual è piedi. 10.) al doppio della longhezza della +partemenor.a.c. (qual è piedi dui) il doppio della quale uerria à e$$er piedi. 4. qual +pongo $ia la.a.d.adunque la grauita di quel tal corpo, alla grauita della partial uerga.d. +b.$ara, $i come la longhezza de tutta la.a.b. (qual è piedi. 10.) alla longhezza della.a. +d. (qual è piedi.</I> 4.) O<I>nde arguendo alcontrario, diremo, chela proportione della.a.d. +(qual è piedi. 4.) à tutta la.a.b. (qual è piedi. 10) $ara, $i come la grauita della partial +uerga.d.b.qual (alla ratta di tutta la.a.b.che libre. 40.) uerria ad e$$er libre. 24. alla +grauita del corpo che recercamo, cioe di quello, che appe$o nel ponto.a.debbia man-</I> +<fig> +<I>tenere la dettauerga, ouer traue equidi$tante all'Orizonte. Onde per ritrouarlo pro- +cederemo $econdo l'or dine della regola uolgarmente detta del tre, fondata $opra la. 20. +propo$itione del. 7.di Euclide, moltiplicando. 10.fia.24.fa.240. & que$to lo parti- +remo per.4.ne uenira.60.& libre.60.dico che pe$ara, ouer che douera pe$are quel +tal corpo, qual pongo fia il corpo.f.che è il propofito.</I> S.A. Q<I>uesto problema me è +piace$to a$$ai, & l'ho inte$o benißimo, e pero $eguitati $e ci è altro da dire.</I> N. +<HEAD>QVESITO. XL. PROPOSITIONE XIII.</HEAD> +<p>Se<I>l$e hauerauna uerga, traue, ouer ba$tone, come piu uolte è stato detto, del qual +ne $ia nota la $ua longhezza, & anchora la $ua grauita, & anchora un corpo pon +dero$o, del quale ne $ia nota $ua grauita, eglie poßibile à deter minare il luoco doue $e +hauera da diuidere la data uerga, traue, ouer ba$tone, talmente che appendendo il det- +<pb> +to corpo pondero$o al termine della $ua menor parte faccia $tare la detta uerga, traue, +uer ba$tone, equidi$tante all'Orizonte.</I> S.A. E<I>$$emplificatemi questa propo$itione.</I> +N. P<I>er e$$emplificar que$ta propo$itione, $upponeremo che il $ia pur unauerga, tra- +ue, ouer ba$tone, come fu la precedente, cioe longa piedi.10.& che la grauita di quella +fia pur libre.40. (come che nella detta precedente fu $uppo$to.) Et poniamo anchora +che il $ia un corpo che la grauita di quello $ia libre.80. Dico ch'eglie poßibile à deter +minare il luoco doue $e debbe diuidere la detta uerga, talmente che appendendo il det- +to corpo graue al termine della $ua menor parte, faccia $tar quella equidi$tante all'</I>O- +<I>rizonte. Et quantunque tal problema, $i po$$a ri$oluere per uia di proportioni, nondi- +meno piu leggiadr amente, $e ri$olue per Algebra, ponendo che la parte menore della +detta uerga $ia una co$a de pie, onde la parte maggiore ueneria à re$tare piedi.10. +men.1.co. Duplico la menor parte, cioe.1 co.fa.2.co, & queste.2.co$e le $ottro da tut +ta la uerga qual è piedi.10.re$ta piedi.10 men.2.co$e, & que$to $ara la differentia, +che è fra la parte maggiore, & la menore della detta uerga, onde per trouar la graui- +ta di tal differentia, la moltiplico per.4. (perche pe$ando tutta la uerga libre.40.ue +neria ogni pie di quella à pe$ar lire.4.) e pero moltiplicando quella per.4. come detto +ne uenir a libre.40.men.8.co$e. Et perche la proportione di tutta la uerga (qual è pie +di.10.al doppio della $ua menor parte) il qual doppio $aria.2.co$e (è $i come che la gra +uita del no$tro corpograue (qual è libre.80.) alla grauita della $opradetta differentia, +qual fulibre.40.men.8.co. Onde per la.20.del.7.di Euclide (la moltiplicatione della +prima) che.10.piedi (fia la quarta che è.40.men.8.co$e) qual fara.400.men.80.co +$e ($ara eguale alla moltiplicatione della terza qual è libre.80.fia la $econda, qual è.2. +co$e (qual fara.160.co.) e pero haueremo.160.co$e eguale à.400.men.80.co$e, on- +de ri$torando le parti, & $eguendo il capitolo, trouaremo la co$a ualer.1.e dui terzi, +& de piedi.1.edui terzi, $e douera $ignar la menor parte della detta uerga, ouer tra- +ue, onde la maggiore uenira à re$tare de piedi.8.e un terzo, che è il propo$ito.</I> S.A. +Q<I>ue$ta è $tata una bella re$olutione, ma $eguitati pur, perche uorria che trahoggi & +dimane uedeßimo de i$pedire tutto quello, che haueti da proponere $opra di que$ta $cien +tia, perche uorro poi che me aßignati la cau$a de alcune que$tioni, che ho da dirui.</I> N. +N<I>on credo di potermene i$pedire fra diman, e l'altro, perche continuamente me na$ce +nuoue materie da proponere circa à tal$cientia.</I> S.A. S<I>e non $e ne potremo i$pedire +co$i dimane non importa, non perdemo tempo, $eguitati.</I> N. +<HEAD>QVESITO. XLI. PROPOSITIONE XIIII.</HEAD> +<p>La <I>egualita della declinatione è una mede$ima egualita de pe$o.</I> S.A. D<I>atemi +un e$$empio.</I> N. L<I>a egualita della declinatione uien con$eruata $olamente in +uia retta. Hor poniamo adunque che la detta uia retta $ia la linea.a.b. & dal ponto.a. +$ia anchor tirata la perpendicolare.a.c.& $upponamo anchor nella detta declinata lie +nea.a.b.dui diuer$i luochi. Hor poniamo che l'uno $ia il ponto.d.& l'altro il ponto.e. +Hor dico che di$cendendo, qualunque corpo pondero$o, ouer dal ponto.d.ouer dal pon +to.e.$ara de uno mede$imo pe$o, $econdo il $ito in qual $i uoglia de detti luochi. Per</I> +<pb n=97> +<I>che $e pigliaremo $otto al.d.& al.e.due parti equali nella uia, ouer linea.a.b. Hor po +niamo, che l'una $ia la parte.d.e.et laltra la.e.g. Dico, che per le dette parti equali ca +pira equalmente del diretto, cioe della linea.a.c.la qual co$a$e notificara in que$to mo +do, dalli duiponti.e.&.g.$iano tirate le due linee.e.h.&.g.l. +perpendicolare $opra la linea.a.c.et dalli dui ponti, ouer luo +chi.d.&.e.le due linee.d.</I>k.<I>&.e.m. perpendicolare $opra +le mede$ime.e.h.&.g.l.le qual due perpendicolare, cioe.d.</I> +k.<I>&.e.m.$aranno fra loro equali, perche adunque il detto +corpo pondero$o, $i e$$endo nel ponto.d.come nel ponto.e.in +quantita, ouer de$cen$i equali, capira equalmente del diret- +to, $ara di una mede$ima grauita in qual $i uoglia de quelli, $e +condo el $ito, ch'è il propo$ito.</I> S.A. E <I>ue ho inte$o, $egui- +tate pur.</I> N. +<fig> +<HEAD>QVESITO XLII. PROPOSITIONE XV.</HEAD> +<p>Se <I>dui corpi graui de$cendano per uie de diuer$e obliquita, & che la proportio- +ne delle de clinationi delle due uie, & della grauita de detti corpi $ia fatta una me- +de$ima, tolta per el mede$imo ordine. Anchora la uirtu de luno, e laltro de detti dui +corpi graui, in el de$cendere $ara una mede$ima.</I> S.A. Q<I>ue$ta propo$itione mi par +bella, e pero datime anchora un e$$empio chiaro, accio che meglio mipiaccia.</I> N. S<I>ia +la linea.a.b.c.equidi$tante al orizonte, & $opra di quella $ia perpendicolarmente e- +retta la linea.b.d.& dal ponto.d.de$cendano de qua, & de la le due uie, ouer linee.d.a. +&.d.c.& $ia la.d.c.di maggior obliquita. Per la proportione adunque delle lor de- +clinationi, non dico delli lor angoli, ma delle linee per fina alla equidi$tante re$ecatio- +ne, in la quale equalmente $ummemo del diretto. Sia adũque la lettera.e.$uppo$ta per +un corpo graue posto $opra la linea.d.c.& un'altro la lettera.h.$opra la linea.d.a. +& $ia la proportione della $implice grauita del corpo.e.alla $implice grauita del cor +po.h.$i come quella della.d.c.alla.d.a. Dico li detti dui corpi graui e$$er in tai $iti, o- +uer luochi diuna mede$ime uirtu, ouer potentia. Et per dimo$trar que$to, tiro la.d.</I>k. +<I>di quella mede$ima obliquita, ch'è la.d.c.& imagino un corpo graue $opra di quella +equale a corpo.e.el qual pongo $ia la lettera.g.ma che $ia in diretto con.e.h.cioe e- +qualmente di$tanti dalla.c.</I>k.H<I>or $e poßibel è (per lauer$ario) che li detti dui corpi +e.&.h.non $iano diuna mede$ima, & equal uirtu in tai luochi, adunque luno $ara di +maggior uirtu, ouer potentia dell'altro, poniamo adunque, che.e. $ia di maggior uir- +tu, adunque quello $ara atto à di$cendere, & $imelmente à far a$cendere, cioe à tirare +in $u$o el corpo.h. Hor poniamo ($e poßibel è) che il detto corpo.e.de$cenda per fina +in ponto.l.& che faccia a$cendere il corpo.h.per fin in ponto.m. & faccio, ouer che +$egno la.g.n.equale alla.h.m.la quale anchora lei uien à e$$er equale alla.e.l. Et dal põ +to.g.tiro la.g.h.e.la qual $ara perpendicolare $opra la.d.b.per e$$er li detti tre pon- +ti (ouer corpi) g.h.e.$uppo$ti in diretto, & equalmente distanti dalla.</I> k. <I>c. & fimel- +mente dal ponto.l.$ia tiratala.l.t.equidi$tante alla.c.b.qual $ara pur perpendicolare</I> +<foot>BB</foot> +<pb> +<I>$opra la mede$ima.d.b.& dalli tre ponti.n.m.e. $iano tirate le tre perpendicolari.n. +z.m.x.&.e.r. Et perche la proportione della.n.z.alla.n.g.è $i come quella, che è dall<*> +d.y.alla.d.g.e pero $i come anchora quella della.d.b. alla.d.</I>k. <I>(per e$$er li detti tre +triangoli $imili.) Simelmente la proportione della.m.x.alla.m.h.è $i come quella, che +é dalla detta.d.b.alla.d.a. (per e$$er li detti dui triangoli $imili.) Anchora la propor- +tione della.m.x.alla.n.</I>z. <I>$ara $i come quella della.d.</I> +k.<I>alla.d.a.& quella mede$ima (dal pre$uppo$ito) e +dalla grauita del corpo.g.alla grauita del corpo. h. +perche il detto corpo.g.fu $uppo$to e$$er $implicem&etilde; +te, egualmente graue con el corpo.e. adunque tanto +quanto, che il corpo.g.è $implicemente piu graue del +corpo.h.per altro tanto il corpo. h. uien à e$$er piu +graue per uigor del $ito del detto corpo.g.è pero $i +uengono ad egualiar in uirtu, ouer potentia, & per +tanto quella uirtu, ouer potentia, che $ara atta à far +a$cendere luno de detti dui corpi, cioe à tirarlo in $u +$o, quella mede$ima $ara atta, ouer $officiente à fare +a$cendere anchora l'altro, adunque $el corpo.e. (per +lauer$ario) è atto, & $officiente à far a$cendere il +corpo.h.per fin in.m.el mede$imo corpo.e.$aria a- +dunque $officiente à far a$cendere anchora il corpo +g.à lui equale, & inequale declinatione, la qual co$a</I> +<fig> +<I>é impoßibile per la precedente propo$itione, adun- +que il corpo.e.non $ara de maggior uirtu del corpo.h.in tali $iti, ouer luochi, che éil +propo$ito.</I> S.A. Q<I>ue$ta è $tata una bella $peculatione, & me è piace$ta a$$ai. Et per +che uedo e$$er hora tarda, non uoglio, che procedati in altro per hoggi.</I> +<HEAD>F<I>ine del ottauo libro.</I></HEAD> +<pb n=98> +<HEAD>LIBRO NONO DELLI +QVESITI, ET INVENTIONI DIVERSE. +DE NICOLO TARTAGLIA.</HEAD> +<HEAD>S<I>opra la $cientia Arithmetica, Geometrica, & in la Pratica Speculatiua +de Algebra, & Almucabala, uolgarmente detta Regola de +la co$a, ouer Arte maggiore, & maßime della +inuentione de Capitoli de Co$a, e Cubo +equal à numero, & altri $uoi +ederenti, et dependenti, +Et $imelmente de cen$i, e cubi equal à numero, & $uoi +dependenti, quali dalli Sapienti $ono stati +giudicati impoßibili.</I></HEAD> +<HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DA MAESTRO +F<I>rance$co Feliciano l'anno.1521.in Verona.</I></HEAD> +<p>MAESTRO FRANCESCO. I<I>o comprai un pe$ce per lire +1.p.10.danari.1.& tanti danari lo pagai la lira, quanto, ch'erano +le lire, che lui pe$aua. Domando quante lire pesò il detto pe$ce.</I> +N. L<I>ui pesò lire.19.che à danari.19.la lira montaria danari.361. +che $ariano.p.30.& danari.1.cioe lire.1.§.10. danari.1. che è il +propo$ito, & tal ragione la ri$oluo in questo modo. 10 reduco il +detto precio, cioe lire.1.p.10.danari.1.tutto in danari, che $aria- +no danari.361.& di que$ti danari.361.ne cauo la $ua radice, qual è.19.& tante lire +pesò il detto pe$ce, come di $opra dißi, ch'é facile.</I> +<HEAD>QVESITO SECONDO FATTO DA VN FRA +R<I>aphaelle de.</I>S.Z<I>orzi de Verona, l'anno.</I>1524.</HEAD> +<p>FRA RAPHAELLE. V<I>no padre ha alquanti figliuoli, & fa te$tamento, +& fra le altre co$e ha una quantita de ducati in una ca$$a, & da de detti danari +un ducato al $uo primo figliuolo, & anchora la ottaua parte del rimanente, & al $e- +condo gli da ducati.2.& la ottaua parte del rimanente, & al terzo gli da ducati.3.et +pur la ottaua parte del $uo rimanente, & co$i ua procedendo, & accre$cendo con tal +or dine à cadauno delli altri figliuoli, eccetto à l'ultimo, al qual gli dette tutti quelli, +che gli erano re$tati, & finalmente tanti ducati $i trouo luno, come laltro. Hor ue adi +mando quanti ducati haueua in ca$$a il detto padre, & $imelmente quanti figliuoli ha +ueua.</I> N. I<I>l detto padre haueua duc.49.in ca$$a, & haueua.7.figliuoli</I> F.R. E<I>tcõ +che regola ritrouati li detti.49.ducati, &.7.figliuoli.</I> N. I<I>o cauo quella unita, che +è $opra la uirgola di quello.1/8.che da à cadauno, di quel.8.ch'e di $otto della +detta uirgola, & riman.7.& tanti figliuoli conchiudo, che lui haueua, et dapoi qua-</I> +<foot>BB <I>ij</I></foot> +<pb> +<I>dro il detto.7.fa.49.& tanti ducati determino, che haueua in ca$$a el detto padre.</I> +F.R. E<I>t $e in luoco di quello.1/8.lui ui haue$$e dato $empre.1/7.come $e doueria pro- +cedere.</I> N. P<I>er lo mede$imo ordine, cioe cauando quella unita, che é $opra la uirgo +la di quello.7.che é di $otto, et rimaneria.6.& co$i.6.figliuoli haueria il detto padre, +& dapoi quadrando el detto.6.faria.36.& co$i.36.ducati haueria hauuto in ca$$a.</I> +<HEAD>QVESITO TERZO FATTO DA. VNO MIO DISCI- +<I>pulo, detto mae$tro Maphio, qual dice e$$erli stato fatto à +lui in Mantua, l'anno.</I>1526.</HEAD> +<p>MAESTRO MAPHIO. E<I>glie uno, che impre$ta à uno ducati.300. per +anni.3.ma non $o à quanto $e conuiene de pagarli de merito ogni anno, ma $o +ben, che non dandoli ogni anno il merito tra lor conuenuti luiuoleua, che tal merito ui +fu$$e meritato alla ratta del loro accordo di primi duc.300. Accade, che co$tui non ui +da co$a alcuna per fin in capo de ditti tre anni, & in capo delli detti tre anni lui lire$e +fra capital e merito ducati.500.Se adimanda quanto pagò de merito per cento all'an +no.</I> N. P<I>agò di merito duc.</I> <22>.<I>cuba.1666666.2/3.men.100.cioe pagò tanto per +cento all'anno.</I> M.M. E<I>t con che regola ritrouati tal merito,</I> N. P<I>er ritruouare +tal merito primamente imagino li detti duc.300.in li detti anni tre formar quattro +termin<*> continui proportionali, delli quali quattro termini, li detti duc.300.uengono +à e$$er el primo, & li dettiduc.500.che lui re$titui$$e, uengono à e$$er el quarto, e pe +ro bi$ogna ritrouare li dui termini intermedij, oueramente il $ecõdo (qual ba$ta in que +$to ca$o) & per ritrouarlo quadro.300.fa.90000. & questo. 90000. lo molti- +plico fia el quarto termine, cioe fia.500.fara.45000000. & la radice cubade dit- +to.45000000.$aranno ritornati li detti duc.300.tramerito, et capitale in capo del +primo anno, la qual quantita la diuido per tre (cubando pero el tre per trouar quan- +to retornara $olamente duc.100.) ne uenira.</I> <22>.<I>cuba.1666666.2/3.& tãto $aria ritor +nato duc.100.fra merito, e capitale in capo del primo anno, hor per $apere quanto fu +el puro merito per cento all'anno, cauo di tal quãtita il capitale, cioe duc.100.rimane +ra.</I> <22>.<I>cuba.1666666.2/3.men.100.et tanto dico, che pago de merito per cento all'anno, +come di $opra dißi.</I> M.M. L<I>a è piu forte ragione di quello mi pen$aua.</I> +<HEAD>QVESITO QVARTO FATTO DAL MEDESIMO +M<I>aestro Maphio, qual dice gli fu propo$to in +Mantua l'anno.</I>1526.</HEAD> +<p>MAESTRO MAPHIO. T<I>rouatime duinumeri, che tutte le parti ali- +quote del primo gionte in$ieme facciano el $econdo, & che $imelmente tutte +le parti aliquote del $econdo facciano preci$amente elprimo numero.</I> N. L<I>'uno $a- +ra. 284.& laltro.220.cioe, $e recogliereti tutte le parti aliquote de.284. uoitro- +uareti, che faranno preci$amente.220.& co$i, $e recogliareti tutte le parti aliquote +<*> 220. uoi trouareti, che faranno preci$amente.284.come $e ricerca.</I> +<pb n=99> +<HEAD>QVESITO QVINTO FATTOMI DA +<I>un Fiorentino.1526.in Verona.</I></HEAD> +<p>FIORENTINO. E<I>gliera un contadino qual e$$endo infermo, & trouan- +do$i hauer duc.17.1/2. & hauendo trei figliuoli, la$$a che morendo li detti $uoi +trei figliuoli $e diuide$$ono li detti ducati.17.1/2.egualmente fra loro, cioe che cadau- +no $e ne piglia$$e la terza parte. Accade che co$tui more, & li detti figliuoli cor$e- +no alla ca$$a doue erano li detti danari, & cadauno comincio à grapire di quelli meglio +che pote, cioe che piu, e chimeno diquello $e gli a$pettaua. Ilche inte$o da un $uo bar- +bano, quel uene, & fece che il figliolo maggiore mette$$e zo$o la mita, & $e retene$$e +laltra mita de tutti quelli danari, che haueua aggrapiti, & $imelmente fece che laltro +$econdo fratello mete$$e zo$o liduiterzide detti danari & che $e retene$$e laltro ter +zo per $e & $imelmente fece che il terzo figliolo mete$$e zo$o litre quarti dedetti de- +nari, & che $e retene$$e laltro quarto per $e, & tutto quello nnmero de denari, che fu +po$to zo$o il detto $uo barbano lo diui$e in treparti equali, & a cadauno di loro dete +una de dette parti, & fatto que$to cadauno di loro $i trouo hauer il $uo douere, cioe tan +to luno quanto laltro. Hor ue adimando quanti denari tol$e cadauno de loro doppo la +morte del padre.</I> N. E<I>l primo tol$e duc. 3.8/9.il $econdo duca.5.15/18.il terzo.</I>7.7/9 +F. E <I>con cheregola lo ritrouati.</I> N. Q<I>ue$ti li ritrouo per la co$a (uero è, che an- +chor per altre uie $e potriano trouare) cioe pongo, che tutto quello che fu posto giu$o +da tutti tre fu$$e.1.co$a, & quella diuido in tre parti ne uien.1/3.co, & perche $o che +con la gionta di que$to. 1/3.co.cadauno di loro fece duc.5. 5/6.adunque auanti di quella +cadauno haueua duc.5.5/6.men.1/3. co.la qual quantita uien à e$$er la mita di quello, che +nel principio tol$e il primo, & il terzo di quello tol$e il $econdo, & il quarto di quello +tol$e il tol$e il terzo, e pero moltiplico l'una per.2.l'altra per.3.& l'altra per.4.& +la $umma di tai moltiplicationi (quale $ara.52.1/2.men.3.co$e) diro che $ia eguale à duc.</I> +<*>7.1/2.<I>leuo li $uperflui, & restoro le parti, & $eguito il capitolo, & trouo la co$a ua- +ler.11.2/3.& tanto fu po$to giu$o da tutti, & que$to lo diuido poi per.3.ne uien.3.8/9. +qual $ottratto da duc.5.5/6.re$ta duc.1.17/18. & tanto re$to à cadauno dapoi che heb- +ben po$to giu$o. Et perche que$to duc.1.17/18 uien à e$$er la mita di quello che tol$e, +nel principio il primo, & il terzo del $econdo, & il <27>uarto del terzo, moltiplico il det +to duc.1.17/18. per.2.& poi per.3.& poi per.4.& li tre produtti conchiudo e$$er +quello che cadauno di loro tol$e nel principio, le qual moltiplicationi produranno, co- +me nel principio fu conchiu$o, cioe il primo tol$e nel principio duc.3.8/9. il $econdo duc. +5.15/18. il terzo duc.</I>7.7/9. F. V<I>e ringratio a$$ai.</I> +<HEAD>QVESITO SESTO FATTODA VN MAESTRO +A<I>loui$e Pirouano Milane$e l'Anno.</I>1529.</HEAD> +<p>MAESTRO ALOVISE. T<I>rouatemi.2.numeri che li.</I>2/<*>.<I>dell'uno $ia li. +3/7.dell'altro, & che que$ti dui numeri facciano tanto aggionti in$ieme, come +che moltiplicati l'uno fia l'altro,</I> N. L<I>'uno de que$ti numeri, cioe il maggiore $ara. +<pb> +2.1/14.& l'altro, cioe il menore $ara.</I>1.14/15. A. E<I>t come li trouati.</I> N. I<I>o trouo +prima $implicemente dui numeri che li.2/5.dell'uno $ia li.3/7.dell'altro, & que$ti li tro- +uo moltiplicando il denominator dell'uno fia il numerator dell'altro de tai rotti, cioe li +moltiplico in croce, & di tale moltiplicationine uien.15.&.14.& que$ti $ono quelli, +che li.2/5.dell'uno fali.3/7.dell'altro, ma non hanno però l'altra conditione, cioe che tan +to facciano aggionti, come moltiplicati, ma con que$ti però po$$o ritrouar quelli, & +per ritrouarli $ummo in$ieme que$ti dui numeri fanno.29.et que$to.29.lo parto per +l'uno, e poiper l'altro di detti dui numeri, cioe per.15.& per.14.& li dui aduenimen +ti$aranno li dui numeri, che $e ricerca, li quali aduenimenti l'uno $ara.2.1/14.& l'al- +tro.1.14/15.come di$opra dißi.</I> A. S<I>ta benißimo.</I> +<HEAD>QVESITO SETTIMO FATTO DA VN +F<I>rate Beretino del.</I>1526.</HEAD> +<p>FRATE. T<I>rouatemi un numero che facendone di quello due tal parti, & che à +moltiplicare li.3/4.dell'una di quelle parti fia li.4/5.dell'altra parte me ne uegna il +primo numero.</I> N. Q<I>uesto ca$o $e puo conchiudere in infiniti modi, perche mi po$- +$o fondar $opra di qual numero mi piace, e$$empi gratia, pigliando.10.per quel tal nu +mero l'una parte di quello $aria.5.piu</I> <22>.8.1/3.<I>& l'altra $aria.5.men</I> <22>.8.1/3.<I>& co$i +pigliando altro numero quello me daria altre parti.</I> F. E<I>t come le ritrouate.</I> N. +I<I>o cerco di far del detto.10.due tal parti, come ricercate, cioe che li.3/4.dell'una molti +plicati fia li.4/5.dell'altra mi facciano aponto.10.& per trouar le dette parti, io pon- +go che l'una $ia una co$a, la $econda per forza $ara 10.men.1.co.piglio li.3/4.de.1.co. +che $aria.3/4.co.& co$i piglio anchora li.4/5.de.10.men.1.co.che $aria.8.men.4/5.co.& +que$te due quantita, li moltiplico l'una fia l'altra, & fanno.6.co$e men.3/5.cen$i, et que +sto produtto $ara egual à.10.re$toro le parti, & $eguito il capitolo, & trouo la co$a +ualer.5.piu</I> <22>.8.1/3.<I>qual cauo de.10.re$ta.5.men</I> <22>.8.1/3.<I>& tanto fu l'altra parte, co- +me di $opra di$$e.</I> F. Q<I>ue$to uo$tro operar me piace a$$ai.</I> +<HEAD>QVESITO OTTAVO FATTO DA MAESTRO +F<I>rance$co Feliciano l'Anno.1526. In Verona.</I></HEAD> +<p>MAESTRO FRANCESCO. V<I>no compra una quantita di pernice, & +$pende in tutte lire.25.de danari, & le porta à Mantoua à reuendere, & tan +te, come che lui ne haue alla lira, lui li uendete tante lire l'una, & le uendete tutte, ec- +cetto che.10.& ne cauo lire.75.de danari. Hor ue adimando quante furono tutte le +dette pernice che compro, & quante n'hebbe alla lira de prima compra.</I> N. L<I>e per- +nice che lui compro furono</I> <22>.1900.<I>piu.5. & n'hebbe per ogni lira de danari per- +nice</I> <22>.3.2 1/5.<I>piu.1/5.de prima compra. Et tal que$ito lo ri$oluo in que$to modo, io pon +go che lui haue$$e una co$a di pernice alla lira, onde hauendo $pe$o (come dite) lire 25. +de danari, io moltiplico.25.fia.1.co.fa.25.co.de pernice, & de que$te.25.co.de per- +nice ne cauo le.10.pernice, che lire$to, re$tano.25.co.men.10. & perche diceti che li</I> +<pb n=100> +<I>uendete tante lire l'una, quante che lui n'hebbe alla lira, io moltiplico.1.co.fia.25.co. +men.10.fanno.25.cen$i men.10.co.le quale $aranno eguale à lire.75.che ne cauo, eg- +guaglio le parti, & poi $chi$$o per.25.& me ne uien.1.cen egual à.2/5.co.piu.3.$egui +to la regola, & trouo la co$a ualer</I> <22>.3.1/25.<I>piu.1/5.& tante pernice dico, che hebbe +per lira, come di $opra dißi, & per $aper quante pernice compro in tutto, dico per la +regola del.3.$e lire.1.me da pernice</I> <22>.3.1/25.<I>piu,1/5.che me dara lire.25.che lui $pe- +$e, onde moltiplicando, & partendo, come uol la regola, trouo che compro pernice</I> <22>. +1900.<I>piu.5.fatine mo uoi la proua, che la trouareti giu$ta.</I> M.F. Q<I>ue$to uo$tro o- +perar a$$ai me piace.</I> +<HEAD>QVESITO NONO FATTO DAL MEDESI- +<I>mo maestro France$co Feliciano l'Anno.</I>1526.</HEAD> +<p>MAESTRO FRANCESCO. E<I>glie uno, che me doueua dare una quan- +tita de ducati & me ne ha dato una parte, talmente che el mi re$ta anchora duc. +300. & $appiati che tolto il.1/5.di quello, che lui me ha dato, & quello moltiplicandolo +in $e mede$imo fa tanto quanto era il primo debito, ue adimando quanto fu il primo de- +bito.</I> N. I<I>l primo debito fu ducati.</I> 400. M.F. E<I>t con che regola lo ritrouati.</I> +N. A<I>nchor che per altre uie tal ragione $e potria fare, nondimeno io la ri$oluo per +Algebra, cioe pongo che li ducati che ue ha dati $iano una co$a, adunque tutto il debito +fuducati.300.piu una co$a, poi piglio il.1/5.de una co. qual è.1/5.co. & que$to lo mol- +tiplico in $e mede$imo fa.1/25.de cen$o, & que$to $i è eguale à.1.co.piu.300.ristoro le +parte, & $eguo il capitolo, & trouo la co$a ualer.100.& ducati.100. ui haueua dati, +li quali gionti con li ducati.300.che ui re$ta faranno ducati.400.come di $opra ui dißie</I> +M.F. S<I>ta bene.</I> +<HEAD>QVESITO DECIMO FATTO DA VNO +<I>maestro Ale$$andro Venetiano l'Anno.1527. +In Verona.</I></HEAD> +<p>MAESTRO ALESSANDRO. F<I>atemi di.10.due tal parti che parti- +ta la maggior per la menore, & dapoi lamenore per la maggiore, et li dui ad- +uenimenti aggionti in$ieme facciano.</I>3.1/3. N. L<I>amaggiore $ara.7.1/2.& la meno- +re $ara.</I>2.1/2. M.A. E<I>t come la ri$olueti.</I> N. I<I>o procedo in que$to modo. Perche +ogni quantita, che $ia diui$a in due parti, come $i uoglia, partendo la maggiore per la +menore, & dapoi la menore per la maggiore, li dui aduenimenti moltiplicati l'uno fia +l'altro $empre $anno aponto.1.Et per tanto in que$to ca$o uolendo ritrouar li detti dui +aduenimenti, bi$ogna fare del $opradetto.3.1/3.due tal parti, che moltiplicata l'una in +l'altra faccia.1.La qual parte procedendo per la co$a, ouer per qual uia $i uoglia $i tro +uara l'una e$$er.3. & l'altra.</I>1/3. E<I>t dapoi que$to bi$ogna$ar de.10. due tal parti, che +partendo la maggior per la menor, me ne uenghi.3.ouer che partendo la menor +per la maggiore, me ne uenghi.1/3, le quale l'una $i trouara e$$ere il quarto +<pb> +de.10.cioe.2.1/2.& l'altra li.3/4.de.10.cioe.7.1/2.come di $opra fu determinato.</I> M.A. +S<I>ta benißimo.</I> +<HEAD>QVESITO. XI. FATTO DA VNO DETTO +<I>lo Inzegnero l'Anno.1527. In Verona.</I></HEAD> +<p>INZEGNERO. F<I>atemi de.12.due parti tali, che moltiplicando il quadrato +di luna $ia el quadrato de laltra facciano.</I>130. N.L<I>una $aria.6.piu</I> <22>. <I>uniuer$ali +de.36.men</I> <22>.130.L<I>altra$ara.6.men la</I> <22>. <I>uniuer$ale di.36.men</I> <22>. 130. INZEG. +E<I>t come ritrouati le dette parti.</I> N. P<I>er $chiuar garbulii de $tranie dignita in pongo +che una parte $ia.6.men.1.co$a laltra per forza $ara.6. piu.1. co$a, quadro cadauna +delle dette parti, luna fara.36.men.12.co$e piu.1.cen$o laltra fara36.piu.12. co$e piu +<*>. cen$o. Poi multiplico questi dui quadrati luno fia laltro, fanno.1296. men.72.cen$i +piu.1.cen$o de cen$o et que$to $era equale a.130.re$toro le parti me ne uien.1166. piu +<*>.cen$o de cen$o, equal a.72.cen$i $eguito il capitulo, & trouo la co$a ualer radice uni- +uer$ale de.36.men</I> <22>.130.<I>donde che luna parte, cloe la maggiore $ara.6.piu</I> <22>. <I>uniuer +$ale di.36.men.</I> <22>.130. E<I>t l'altra, cioe la menore $ara.6.men.</I> <22>.<I>uniuer$ale.36.men.</I> <22>. +230.<I>come di $opra fu determinato.</I> I. I<I>o ue diro la uerita, che io non intendo troppo +ben que$ta uo$tra conclu$ione, perche que$ta ragione mi fu data a me in Bologna, neio +laho mai $aputa far, ne mãco ho ritrouato, che me la habbia $aputa far, eccetto che uoi +come credo, che la habbiati ri$olta anchor che io non intenda (come di $opra dißi) tal +uostra conclu$ione.</I> +<HEAD>QVESITO. XII. FATTOMI DA VNO +A<I>rchitettore adi.31.Luio.1527. In Verona.</I></HEAD> +<p>ARCHITETTORE. I<I>o faccio far quarelli, ouer piere cotte longhi once. +8.larghi once.4.alti, ouer großi once.2.delli quali ne ua.27.al pie cubo.Do +mando uolendo far far detti quarelli, ouer piere cotte, che ue ne uada.30.al detto pie +cubo, & che la $ua longhezza $ia pur doppia alla $ua larghezza, & che $imilmente +la$ua larghezza $ia doppia alla $ua gro$$ezza, come ch'erano glialtri primi, quanto +$e doueranno far far longhi, larghi, & großi.</I> N. S<I>e doueranno far far longhionce</I> +<22>.<I>cuba.458.4/5.larghi once</I> <22>. <I>cuba.57.3/5. großi once. Radice cuba.</I>7.1/5. A. E<I>t +come ritrouate tai mi$ure.</I> N. I<I>o cubo un piede fatto in once, fara once.1728.cu- +be, & que$te once.1728.cube le parto per.30. (cioe per li.30.quarelli, ouer piere cog +te) ne uien.57.3/5.poi trouo tre numeri continui proportionali in proportion dupla, +che moltiplicati l'uno fia l'altro, & quel produtto fia l'altro facciano.57.3/5. quali pro +cedendo per la co$a trouo che il maggiore $ara</I> <22>. <I>cuba.458.4/5.& tante once douera +e$$er longo il detto quarello, ouer piera cotta, & l'altro $ara Radice cuba.57.3/5.& +tante once douera e$$er largo, il menore $ara once Radice cuba.7.1/5. & tanto douera +e$$er gro$$o, come di $opra fu conchiu$o.</I> A. Q<I>ue$ta ragione è molto piu forte di +quello mi pen$aua.</I> +<pb n=101> +<HEAD>QVESITO XIII. FATTO DA MAESTRO ANTONIO +V<I>erone$e, Zenero de Mae$tro France$co Feliciano adi. 16. +Settembrio. 1527. in Verona.</I></HEAD> +<p>MAESTRO ANTONIO. Q<I>ue$ta notte, quando, che non poteua dormi- +re, me ho imaginato una que$tione a$$ai bella, uero è, che io non ho anchora ritro +uato el modo da ri$oluerla, & la ho detta anchora al mio $uocero, & ue la uoglio dire +anchora à uoi, accio, che ui fantasticati anchora uoi $opra.</I> N. D<I>itela di gratia.</I> +M.A. E<I>glie una figura Rhombica, che cadauno di $uoi lati è piedi.10.& ha de area +piedi 72.$uperficiali, domando che proportione é dal diametro maggiore al diame- +tro menore.</I> N. Q<I>ue$ta non mipare molto forte questione, perche diuidendo el det +to Rhombo in dui triangoli, cadauno de detti triãgoli uenira à e$$er di$uperficie. 36. +& uolendo $apere quanto $ia la ba$a de cadauno, io ponero, che tal ba$a $ia una co$a, +trouo la $ua perpendicolare, & trouo, che tal perpendicolare è.</I> <22>.<I>uniuer$ale de.100. +men un.1/4.de cen$o, & $imelmente ritrouo larea $ua co$i $ordamente quale $ara.</I> <22>. +<I>uniuer$ale de.25.cen$i, men.1/16.cen$o de cen$o, & que$to $ara equale à. 36. quadro +ambi li termini, me uenira.1296.equal à.25.cen$i, men.1/16. cen$o de cen$o, leuo li +rotti, & ri$toro le parti, & $eguitc el capitolo, & ritrouo la co$a ualer la.</I> <22>.<I>uniuer- +$al de.200 piu.</I> <22>.19264.<I>& que$to $ara el maggior diametro del detto Rhombo, & +el menore uenira ad e$$er.</I> <22>. V.200.<I>men.</I> <22> 19264.<I>$i che la proportione del diame- +tro maggior al diametro menor $aria, come, che é dal detto diametro maggiore al det- +to menore, che é il propo$ito.</I> M.A. V<I>oi diceti, che tal questione non é molto forte, +& à me lame pare molto difficile.</I> +<HEAD>QVESITO XIIII. QVAL MI FV MANDATO A +V<I>erona da un Mae$tro Zuanne de Tonini da Coi, qual tene- +ua $chola in Bre$$a, & me lo portò me$$er pre +Antonio da Cellatica l'anno.</I>1530.</HEAD> +<p>MAESTRO ZVANNE. T<I>rouatime un numero, qual multiplicato per la +$ua Radice piu:3.mi faccia.5. Simelmente trouatime.3.numeri, ma chel $e- +condo $ia.2.piu del primo, & chel terzo $ia pur.2.piu del $econdo, & che multipli- +cato el primo fia el $econdo, et quel produtto fia el terzo faccia.</I>1000. N. M.Z<I>uane, +uoi me haueti mãdato que$ti uostri dui que$iti, come co$e impoßibile da ri$oluere, ouer +ignorate da uoi, <21>che proced&etilde;do <21> Algebra, el primo cõdu$$e l'operãte, in.1.cubo piu +3.c&etilde;$i egual à.5.et il $ecõdo in.1.cubo piu.6.c&etilde;$i piu.8.co$e equal à.1000.li quali capi +toli <21> fin à <34>sto t&etilde;po é $tato giudicato da</I> F. L<I>uca, & altri e$$er impoßibile à ri$oluerli +<21> regola generale, cred&etilde;doui con tai que$iti di farui cauallero $opra di me, & da farui +tenere un grandißimo Mathematico, come che ho inte$o, che fati con tutti li altri pro +fe$$ori di tal $cientia li in Bre$$a, li quali per tema de tai uo$tri Que$iti, non o$$ano à +parlar conuoi, & for$i meglio intendano in tal faculta di uoi, ma per non e$$er aduer +titi tãto, che ba$ti, credono, che uoili $appiatire$oluere, e <21> questo ui cedono in tutto.</I> +<foot>CC</foot> +<pb> +O<I>nde per farui emendar di tal uo$tra uana opinione, & prouocarui, a ricercar di ac- +quistar ui honor con il $apere, & non con que$tioni da uoi ignorate, ue ri$pondo & di +co che ui douere$ti aroßire, a proponere da ri$$oluere ad altri, quello che uoi mede$i- +mo non $apetiri$$oluere. Et per mo$trarui che di que$to ne $on certo me offeri$co à de +ponere ducati diece contra cinque, cio&etilde; che uoi non $apereti ri$oluere que$ti dui ca$i +che à me haueti propo$ti con regule generale, & circa cio non uido altra ri$po$ta.</I> M. +Z. H<I>o inte$o quanto me haueti $critto, & come che haueti opinione che tai ca$i $iano +impoßibili, e per tanto ue ri$pondo, che accetto que$ta uostra offerta, cioe che uoi non +me approuareti che tai ca$i $iano impoßibili<*>come che uoidiceti.</I> N. I<I>o non dico che +tai ca$i $iano impoßibili anci il primo, cioe quello de cubo é cen$o equal à numero, io me +per$uado di hauerui trouato la $ua regola generale, ma per al pre$ente la uoglio tace- +re per piu ri$petti, del $econdo poi, cioe quello de cubi & cen$i, & co$e equale à nume +ro, confe$$o non hauerui potuto fin à que$ta hora trouar regola generale, ma per que +$to non dico ne manco uoglio dire ch'el $ia impoßibile a trouaruela anchor che per fina +à questo tempo la non ue $ia $tata ritrouata. Ma ho detto di uoler deponere li diece do +cati contra.5.che uoi non $apereti ri$oluere li detti dui que$iti à me mandati con rego- +le generale, & che circa cioue douere$ti alquanto à roßire à proponere ad altri +quello, che uoimede$imo non intendeti & fingere de intenderlo per farui reputare +un gran che.</I> +<HEAD>QVESITO. XV. FATTO DA M. BERNARDIN +D<I>ona da Zano lattor in greco l'anno.1530.adi.12.Ottobrio in +Verona qual di$$e e$$erli $tato propo$to à lui in Bre$$a da +maestro Zoan de Tonini da Coi.</I></HEAD> +<p>MISSER BERNARDINO. I<I>o $on $tato à Bre$$a & me$tato fatto uno +que$ito da un certo Mae$tro Zuanne da Coi, elquale $ap&etilde;do haria de caro che +mel re$olue$ti elqual que$ito dice in questa forma. Voria che nel $otto$critto triango- +lo.a.b.c.equilatero me gli fu$$e in$critto geometricamente un quadrato.</I> N. Q<I>ue- +$to $i puo far in piu modi, ma quello che per al pre$ente mi è uenuto in mente è que$to. +Tiro nel detto triangolo.a.b.c.la $ua +perpendicolare.a.d.& dal ponto.a.ti +ro la.a.e.equidi$tãte alla.b.c.& facio +la detta.a.e equale alla mita della per- +pendicolare.a.d.& dal ponto.e.tiro +la.e.d.laqual $ega el lato.a.c.nel põto +f.dal qual põto.f.tiro la.f.g.per p&etilde;di- +colare $opra la.b.c.& anchora dal me +de$imo põto.f.tiro la.f.h. equidi$tãte al +la.b.c. & dal ponto.h. tiro la linea.h. +i. perpendicolare alla. b.c. & co$i nel</I> +<fig> +<I>detto triangolo $ara in$critto il quadrilatero.f.g.h.i.qual dico e$$er quadrato, perche</I> +<pb n=102> +<I>il triangolo.a.d.e.è $imile al triangolo.f.g.d.& perch'el lato.a.d è doppio al lato.a.e. +Simelm&etilde;te el lato.f.g.$ara doppio al lato.d.g.& perche.f.</I>k.<I>é equale al.d.g.lo mede +$imo lato.f.g.$ara anchora doppio al.f.</I>k.<I>& perche la.f.h.é a nchora lei doppia alla +mede$ima.f.</I>k <I>$eguita che il lato.f.h.$ia equale al.f.g.& $imelmente li altri dui lati cõ +trapo$iti, (cioe.h.i.&.g.i.) $ono equali alli mede $imi & $imelmente li $uoi quattro +angoli $ono rettiper e$$er le linee.f.g.& h.i.perpendicolare $opra <*>.b.c. adũque tal +figura è quadrata ch'è il propo$ito.</I> M. B. Q<I>uesta uo$tra conclu$ion molto mipia +ce, & uene ringratio a$$ai.</I> +<HEAD>QVESITO XVI. FATTO DA FRATE AMBRO- +<I>$io da Ferrara del ordine di.s. Maria Organa adi.21. Lu- +io l'anno.1532. in Verona.</I></HEAD> +<p>FRATE AMBROSIO. I<I>o aggio uno triangolo equilatero nel quale ui è +in$critto dentro un cerchio, & trouo, ouer che $o che il diametro del detto cer- +chio è la Radice cuba de.16. Hor ue adimando quanto ch'era per fazza el detto tri- +angolo.</I> N. E<I>l detto triangolo uenira à e$$er per fazza la Radice cuba della Radi- +ce quadra de.</I>6912. F. A. E<I>t perche uia lo ritrouati.</I> N. I<I>o $uppono uno trian +golo equilatero à mio piacere, cioe che $ia per fazza quanto mi pare, ma per non abon +dar in gran numeri in que$to ca$o io pongo che tal triangolo $ia.2.per fazza, ouer +lato et di que$to tal triangolo ricerco quanto $ia el diametro del maggior cerchio che +in$criuer $i po$$a in quello, & trouo tal diametro e$$er la Radice quadratade.</I> 1 1/3. +H<I>or per la regola uolgarmente detta del tre dico $e.</I> <22>.1.1/3.<I>de diametro mi da.2. per +lato del triangolo, che me dara</I> <22>.<I>cuba.16.de diametro de cerchio multiplico, & par- +to $econdo l'ordine di tal regola & me ne uien</I> <22>.<I>q.de</I> <22>. <I>quadra. 6912.come di $opra +fu da me determinato, & tanto dico fu per fazza el detto triangolo ch'è il propo$ito.</I> +F. A. Q<I>ue$to uo$tro procedere molto mi piace.</I> +<HEAD>QVESITO XVII. FATTO DA MAESTRO +A<I>le$$andro Venetiano l'anno.1533. in Verona +qual haueua per opinione che fu$- +$e impoßibile.</I></HEAD> +<p>MAESTRO ALESSANDRO. E<I>$$endo io in Fiorenza gia fa quatro +me$i, & mi fu data una ragione la qual $on certo ch'eglie impoßibile à ri$$ol- +uerla, come credo che il mede$imo uoi affermareti.</I> N. E<I>t come dice que$ta uostra +ragione.</I> M. A. L<I>a dice in que$ta forma. Eglie uno triangolo de tre lati me qua- +li, la ba$a del quale è.10.& la $ua perpendicolare è.8.& li altri dui lati tolti in$ieme +$ono.20. Se domanda quanto era cadauno de dettidui lati per $e mede$tmo.</I> N. I<I>o +non uoglio affermare, ne manco negare che tal que$tione $ia impoßibile $e prima non +tento quanto la pe$a, perche $ono molte que$tioni, che in prima faccia pareno facile, et +nella re$olutione, $e ritrouano difficile & alcune che in prima faccia pareno difficile,</I> +<foot>CC <I>ij</I></foot> +<pb> +<I>& nella re$olutione $i trouano facilißime.</I> M.A. C<I>o$i me accaduto à me molte uol- +te, nondimeno que$ta nella re$olutione non ui ritrouo mezzo da poterla concludere, +e pero haria accaro, che anchora uoi tenta$ti al pre$ente, qua in mia pre$entia, perche +ho accaro à uedere il uo$tro procedere, & poi io ue diro el mio.</I> N. I<I>o ue diro per +ri$oluer que$to ca$o. Io poneria, che il menor lato delli due fu$$e.1.co$a laltro maggior +de neceßita uerria à e$$er.20.men.1.co$a. Et (per l'ordine della.13.del $econdo di +Euclide) io aggiongero el quadrato del detto lato menore (el qual quadrato $aria.1. +cen$o) con el quadrato della ba$a (el qual quadrato $aria.100.) fara.100.piu.1. cen$o, +& da que$ta $umma ne cauaro el quadrato de laltro maggior lato (el qual quadrato +$aria.400.piu.1.cen$o, men.40.co$e) & re$tara.40.co$e men.300.et questo parti$co +per el doppio della ba$a (el qual doppio $aria. 20.) & me ne uiene.2.co$e men.15.& +tanto lontano da langolo doue termina il menor lato con la ba$a, cadera la perpendico +lare del detto triangolo $opra la ba$a. Onde per uenire alla equatione, io quadraro tal +di$tantia, cioe.2.co$e men.15.el qual quadrato $ara.4.cen$i men.60.co$e. piu. 225. +& à que$to ui aggiongo el quadrato della perpendicolare, el qual $aria. 64. fara in +$umma.4.cen$i men.60.co$e, piu.289.& que$to (per la penultima del primo di Eu- +clide) $ara equale al quadrato del menor lato (el qual quadrato $aria.1.cen$o) re$to- +ro le parti, & $eguito il capitolo, & trouo la co$a ualer.10.men. <22>.3.2/3.& tanto fu +el lato menore, & el maggiore uenira à e$$ere.10.piu. <22>.3.2/3. della qual conclu$ione, +$e ne fareti proua, la trouareti e$$er giu$ta, che è il propo$ito.</I> M.A. A<I>nchora, che +tutto que$to uo$tro operar $ia $tato bello nondimeno, quel uo$tro $ottrare.400.piu.1. +cen$o, men.40.co$e de.100.piu.1.cen$o, doue concludeti che resta.40.co$e, men.300. +eglie $tato il fiore di tutto quanto el uostro operare appre$$o di me. Et quantunque +habbia detto diuolerui dir il mio procedere nella re$olutione di que$to Que$ito, lo uo- +glio tacere, perche, per la uia, che io procedeua, io non poteua uenire ad alcuna equa- +tione, e pero $aria co$a $uperflua à uolerla narrare.</I> +<HEAD>QVESITO XVIII. FATTO CREDO DA MAETSRO +A<I>ntonio Maria Fior, qual me porto un gargione $otto +mano l'anno.1534.in Venetia.</I></HEAD> +<p>GARGIONE. H<I>aggio una botta piena di uin puro, della quale ne cauo fuo- +ra dui barili, & la reimpio di acqua, & dapoi alcuni giorni, ne reccauo fuora +anchora dui altri barili, & la reimpio pur di acqua, & co$i dapoi alcuni altri giorni +ne reccauo pur fuora dui altri barili, & la reimpio pur di acqua. Et fatto questo, io ri +trouo, che quel uino, che in ultimo $e ritroua nella detta botta piena é preci$amente la +mitta uino, & la mitta acqua. Se adimanda quanti barili teneua la detta botta.</I> N. +Q<I>ue$to Que$ito non uol dir altro, che trouar quattro quantita continue proportio- +nale co$i conditionate, che la quarta quantita $ia doppia alla prima perche per la quar +ta quantita, ouer termine $e intende la tenuta di la botta, & per el primo termine, o- +uer quantita $e intende per quel uino, che in ultimo riman con lacqua, & che la diffe +rentla del ter<*>o, & quarto termine $ia.2.per li dui barili, che $i caua. Onde per ri$ol-</I> +<pb n=103> +<I>uere tal que$ito fra.1.&.2.ritrouo dui medij continui proportionali, delli quali l'u- +no $ara Radice cuba.2. (cioe il $econdo termine) l'altro, cioe il terzo termine, $ara</I> <22>. +<I>q.4.dapoi guardo che differentia è frail terzo, & quarto termine, & trouo che la è. +2.men</I> <22>.<I>q.4.& io uorrei che fu$$e 2. (come di $opra dißi) e pero con forza di pro- +portione li po$$o ritrouar in que$to modo, digando $e.2.men</I> <22>.<I>q.4. (de differentia) +mi da.2.per il quarto termine, che mi dara.2.de differentia, moltiplicando, & parten +do $econdo la regola ne uenira.4.piu</I> <22>.<I>q.32.piu</I> <22>.<I>q.16.& tanti barili teneua la det +ta botta.</I> G. E<I>t io ritrouo che la tiene barili.4.piu</I> <22>.<I>q.10.men</I> <22>.<I>q.</I>6. N. H<I>or +ua, e di à colui, che ti ha mandato, che $e lui proua la $ua, & mia conclu$ione, che lui ri- +trouara la mia buona & la $ua fal$a, & accio che lui habbia manco fatica, io ti uoglio +dare li tre re$tanti ordinatamente della detta botta, cioe de uino puro.</I> +<p>T<I>enuta di tutta la botta.4.piu</I> <22>.<I>q.32.piu</I> <22>.<I>q.</I>16. +<p>L<I>o primo re$tante $ara</I> <22>.<I>q.32.piu</I> <22>. <I>q.16. piu.</I>2. +<p>L<I>o $econdo re$tante $ara</I> <22>.<I>q.16 piu.2.piu</I> <22>.<I>q.</I>4. +<p>L<I>o ultimo re$tante $ara.2.piu</I> <22>.<I>q.4.piu</I> <22>.<I>q.</I>2. +<p>C<I>ioe l'ultimo re$tante $ara preci$amente la mita della tenuta di tutta la botta, cioe la mi +ta del uino, & l'altra mita uenira à e$$er acqua, che è il propo$ito.</I> +<HEAD>QVESITO. XIX. FATTO DAL MAGNIFICO +<I>me$$er Zuanbattista Memo l'anno ch'io ueni ad ha- +bitare in Venetia, che fu.</I> 1534.</HEAD> +<p>MAGNIFICO M. ZVAN BATTISTA. H<I>auetiuoi opinione che il +$ia poßibile à ritrouare la quadratura del cerchio.</I> N. I<I>l non $i puo negare, +che quella co$a che è in e$$er nelle co$e naturale, che il non $ia poßibile anchora à ritro- +uarla.</I> M.Z. V<I>oi $eti in errore. Anchora che Ari$totele affermi e$$er poßibile, la +cau$a è, che fra il diametro del cerchio, & la $ua circon$erentia non ui cade alcuna pro +portione, perche il diametro non è uniuoco con la cir conferentia (perche il retto, & il +curuo non $ono uniuoce) e pero non $ono comparabili, et non e$$endo comparabili non +$i puo dire, che fra loro ue $ia alcuna $pecie di proportione, & quello che non è in nelle +co$e di natura non è poßibile à poterle ritrouare.</I> N. E<I>glie ben uero, che la linea ret +ta non è comparabile alla curua ri$petto à quella qualita del retto, & curuo, ma ri$pet +to alla quãtita, à me mi pare, che $iano comparabile, perche il predicameuto della quan +tita è uno, & quello della qualita è un'altro, & che il $ia il uero che $iano comparabili, +& che ue $ia fra lor proportione, facilmente il $i puo prouare per la quinta diffinitio- +ne del quinto di Euclide. Nella quale lui diffini$$e che quelle quantita $e dicono hauer +proportione fra loro, le quale moltiplicate $i po$$ono eccedere l'una, el altra, & per- +ch'eglie co$a chiara, che il quadruplo del diametro del cerchio, eccede la circõfer&etilde;tia di +quello, pche il quadruplo del detto diametro di tal cerchio è eguale alli.4.lati del qua- +dro circon$critto al mede$imo cerchio, & li detti.4.lati, eglie manife$to e$$er molto +piu della circonferentia del cerchio, adunque potendo$i moltiplicare il diametro del +<pb> +cerchio, talmente che ecceda la detta circonferentia $eguita (per la detta diffinitione) +che fra il diametro del cerchio, & la circonferentia di quello ue $ia proportione, an- +chor che tal proportione ne $ia incognita, che è il propo$ito.</I> +<HEAD>QVESITO. XX. FATTO COPERTAMENTE +<I>da mae$tro zuan de Tonini da Coi, qual mi portò in $critto +mae$tro Dominico da Vderzo, l'Anno. 1535. Adi.12. +Settembrio, in Venetia, qual di$$e hauerli hauu +ti da nn Special, che ueniua +da Bre$$a.</I></HEAD> +<p>MAESTRO ZVANE. I<I>o adimandai à uno Pe$catore, che $el mi uoleuæ +uendere una trutta, che lui haueua, che tante once, come che lei pe$aua, io gli uo +leua dare tanti danari, ouer pizzoli della lira, & tante lire, come che la pe$aua ancho- +ra tanti altri danarigli uoleua dar pur della lira, & lui $i contento, & io glidiedi $ol- +di.7.domando quanto pe$aua la detta trutta.</I> +<p>A<I>nchorauno me impre$talire.60.de danari à ragion de.5.per cento de utile à l'an- +no. Et io gli la$$o po$$edere una ca$a qual paga de fitto lire.23.à l'anno. Domando in +che tempo $ara pagato.</I> +<p>A<I>nchora $ono trei, che hanno comprato lire. 20.di carne, & tante lire ne ha com +prato uno di loro, che moltiplicato tal numero de lire in $e mede$imo tal produtto è +eguale alla moltiplicatione delle lire, che hanno comprate glialtri dui, cioe quelle del- +l'uno fia quelle dell altro, & moltiplicati li due menor quantita de lire l'una fia l'altra +fanno preci$amente.8.Se adimanda la quantita delle libre di carne, che compro cadau- +no per $e.</I> N. C<I>hi uiha dato que$ti que$iti.</I> M.D. E<I>l me liha dati uno Speciaro qual +uien da Bre$$a, il qual dice e$$erli $tati dati da uno li in Bre$$a, il qual l'ha pregato, che +ue li dia far hauer à uoi $otto mane, & ueder da intendere la uo$tra ri$po$ta.</I> N. V<I>e- +nendo da Bre$$a, li $ono d'un mae$tro zuan da Coi, qual quando $tantiaua anchora à Ve +rona l'Anno. 1530. me ne mandete dui altri, & qua$i che que$ta mi ra$$omiglia la $ua +lettera.</I> M.D. P<I>otria e$$er chi fu$$e quello.</I> N. C<I>redo che il $e $ia emendato del $uo +co$tume antico, qual era de proponere alcuni ca$i fanta$tichi, che lui mede$imo non $a- +peuari$oluere. Perche uedo che il primo de que$ti, è co$a $olubile, & non uol dir altro +in $o$tantia, $aluo che tante lire, come pe$aua la trutta, tanti $oldi, & tanti danari, ouer +pizzoli, la uoleua pagar la lira. Onde per a$$oluere tal que$ito.Io ponero che tal trut- +ta pe$a$$e.1.co$a de lira, adunque la pagai à.1.co$a de $oldo piu.1.co$a de danaro la lira. +Onde moltiplicando.1.co$a de $oldo piu.1.co$a de danaro fia.1.co$a de lira fara.1.cen$o +de $oldo piu.1.cen$o de danaro. Et questo $ara egual à $oldi.7. Hor reducendo ogni co- +$a in danari, ouer, pizzoli, à danari.12.al $oldo, uenir anno in tutto.13.cen$i de danaris +& que$ti $aranno eguali à. 84.danari, onde partendo il numero per li cen$i, ne uien.6. +6/13.& la Radice de.6.6/11.ual$e la co$a, & tante lire pe$o la detta trutta, cioe lire</I> <22>. +6.6/13.<I>che à $oldi</I> <22>.6.6/13.<I>piu danari</I> <22>.6.6/13.<I>la lira montara preci$amente $oldi.7. +che è il propo$ito.</I> +<pb n=104> +<p>L<I>o $econdo anchora che è co$a $olubile, perche meritando le dette lire.60.(rece- +pute impresto) per uno anno à.5.per cento à l'anno tornar anno tra cauedal è merito +lire.63.& di que$te bi$ogna cauarne el fitto della ca$a di quell'anno (che $ono lire.23.) +re$tara anchor debitor de lire.40.in capo del primo anno, hor per il $econdo anno bi +$ogna pur meritar le dette lire.40.à.5.per cento à l'anno, & tornaranno tra merito, +& capitale lire.42.& di que$te lire.42.bi$ogna cauarne el fitto della ca$a di quell'an +no (che $ono lire.23.) re$ta lire. 19.& lire.19.uerria à e$$er debitore in capo de detti +dui anni, hor qui è la difficolta à $aper determinare que parte del terzo anno die po$$e +dere la ca$a colui à douer re$tare preci$amente $atisfatto, perche eglie co$a chiara, che +douendo hauer $olamente lire.19.dal patron della ca$a non die po$$edere la detta ca$a +tutto l'anno, ma $olamente una parte, & per ritrouar quella parte.Io pono che la deb- +bia po$$edere.1.co$a de giorni, & per tanto tempo merito lire.19.à ragion de.5.per +cento à l'anno à.365.giorni à l'anno, & per piu breuita moltiplico lire.100.per gior +ni.365.fanno.36500.fra giorni, & lire di cauedale, & dapoi moltiplico anchora lire. +105.fra utile, & cauedale pur per giorni.365.fanno.38325.fra giorni, & lire de caue +dal è guadagno, poi moltiplico.1.co$a fia lire.19.fara.19.co$e, dapoi procedo per lare +gola (uolgarmente detta del tre) digando, $e.36500.mi torna.38325.che me ritorna- +ranno.19.co$e (cioe quelle lire.19.moltiplicate fia.1.co$a de giorni) operando me ne +uien.728175/36500.co$e, & questo è fra tempo è danari, & que$to bi$ogna partire per +lo tempo (qual è.1.co$a de giorni) ne uenira lire.728175/36500.& que$to $aluo da banda, +dapoi bi$ogna meritar.1.co$a de giorni à lire.23.à l'anno, digando $e giorni.365.uol +lire.23.che uorra.1.co.operando $econdo la regola uorra.23/365.co$e, & que$to $ara +egual à.</I>728175/36500.S<I>eguitando il capitolo $e trouara la co$a ualer.316.55/92.& tanti +giorni douera star nella detta ca$a à douer e$$er integralmente $atisfatto, oltragli an- +ni integri, detti di $opra, che è il propo$ito.</I> M.D. C<I>ertamente li $ono a$$ai belli que +$iti.</I> N. H<I>or uedemo un poco que$to terzo qual per quanto uedo, non uol dir altro in +$o$tantia che fare de.20.tre parti continue proportionale in tal$pecie di proportio- +ne, che moltiplicando le due menore l'una fia l'altra faccia.8.etiam per quanto po$$o +co$i all'improui$o con$iderare, dubito che in que$ta faccia delle $ue, & che il non $e$ta +in tutto emendato, del $uo diffetto pur la uoglio un poco meglio con$iderarla.</I> +<HEAD>QVESITO. XXI. FATTO DA VNO MER- +<I>cante, qual gli era stato dato à lui da darmi l'anno.1535. +Adi.16.Ottobrio, in Venetia, & non uol$e +dir da chi.</I></HEAD> +<p>MERCANTE. D<I>ui fanno compagnia, il primo mi$$e ducati.240.& $tette +me$i.9.l'altro mi$$e una gioia, & $tette me$i.6.& guadagnorno ducati.100. +à quello della gioia gli tocco fra cauedal eguadagno ducati. 150. Domando quan- +to ual$e la gioia.</I> N. P<I>er $oluere tal que$ito. Io pongo, che la gioia uaglia.1.co$a, & +quella moltiplico fia lime$i.6.che $ta in la compagnia fa.6.co$e, poi moltiplico, li +ducati.240.fia.9.me$i fanno.2160.& que$to $ummo con. 6. co$e fanno. 2160. +<pb> +piu.6.co$e.Poi dico per regola detta del tre, $e.2160.piu.6.co.me guadagna duc.100. +la che mi guadagnaran.6.co$e operãdo trouo che guadagnariano.600.co. e$imi de. +2160.piu.6.co. & que$to $ara eguale à duc.150.men.1.co. (cioe à quello, che tocco al +$econdo, de puro guadagno, cioe trattone.1.co$a, che fu il $uo puro capitale) leuando li +rotti, & $eguitando il capitolo trouo la co$a ualer</I> <22>.78025.<I>men.155.& tanto ual- +$e la gioia.</I> +<HEAD>QVESITO. XXII. FATTO DA VNO VICENTI +<I>di Gaffari Adi.13. Ago$to. 1536. In Venetia, in la Chie$a di San +Giouanepolo, in la capella de San Nicolo, i$ponendo io la +13.propo$itione del terzodecimo di Euclide publica- +mente, credendo$i lui con tal $uo que$ito di far- +mi totalmente re$tar confu$o.</I></HEAD> +<p>VICENTI. C<I>ertamente uoi haueti i$po$ta que$ta uo$tra lettione, ouer pro- +po$itione tanto degnamente, quanto dir $i po$$a. Ma uorria, che uoime ri$ol- +ue$ti anchora que$to que$ito.</I> +<p>S<I>aggi diece di orc che tenia +De argento in $e la $ua cuba Radice +Co$to ducati diece, hor stati al quia +Che alla ra$on mede$ima $e dice.</I> +<p>D<I>iece altri $aggi che tenia in$erto +De argento in $e la $ua quadra Radice +Co$ta ducati nuoue intendi il merto</I> +<p>P<I>roportionatamente, qual dimanda +Che ual$e il $aggio di cia$cun incerto</I> +A <I>uoi $pirto gentil questa $i manda +Et perche hormai $i $panda +La fama di colui che l'ha compo$ta +Di Gaffari Vicenti, è la propo$ta.</I> +<p>NIC. Q<I>uando che uno uol arguire contra ad alcuno, che legga publicamente in qual +che $cientia, lui de $empre arguire $opra alle co$e da lui lette, & dichiarate, nella $ua +lettione, ouer i$po$itione, & non in altre particolarita fuora di tal propo$ito, & $e pur +alcuno temerario (per mo$trar anchora lui di $apere) ui propone$$e, ouer parla$$e di +qualche altra particolarita fuora di tal propo$ito (come che haueti fatto uoi) il letto- +re puo con $uo honore, recu$are di darui ri$po$ta, come co$a fuora di propo$ito, nondi- +meno allegramente, eccetto que$to uo$tro que$ito, con que$to patto però, che anchora +uoi ne acettati un'altro da me.</I> V. M<I>ade uolontiera.</I> N. H<I>auendo uoi tanto lauda +ta la miai$po$itione, eglie da credere, che uoi l'habbiati rettamente inte$a, & perche +non me ritrouo co$i all'improui$o alcuno piu famigliar que$ito, che la pre$ente propo- +$itione da me i$posta, ue impongo, che uoi di nuouo qui publicamente la i$poneti, & in +que$to meggio, mandaro à tuor penna, & inchio$tro, & uiri$oluero il uostro que$ito.</I> +<pb n=105> +<I>$e$apero.</I> VICENTI. I<I>o ue diro io non intendo Geometria, ma el mio que$ito è +in numeri, ouer in Algebra $i che preponetime un que$ito in numeri, ouer in Alge- +bra, che io lo accettaro & ue lo ri$oluero $ubito.</I> N. S<I>on contento $e uenereti à lal- +tra mia lettione ue lo portero.</I> VICENTI. V<I>eniro $enza fallo.</I> +<HEAD>QVESITO XXIII. FATTO DAPOI LAL- +<I>tralettione al detto Vicenti.</I></HEAD> +<p>NICOLO. I<I>n fin de l'altra mialettione, me$$er Vicenti. Voi me prepone$ti +quel uo$tro que$ito che $appeti, & io lo accettai con que$ta conditione che +uoi ne doue$ti anchora uoi accettarne un'altro da me et uoi ue contenta$ti di accettar- +lo domente che talmio que$ito, fu$$e in numeri, ouer per Algebra. Et co$i ue l'ho por +tato elqual è que$to, trouatime uno numero, che multiplicato fia la $ua Radice piu. +6.faccia à ponto.</I>100. VICENTI. B<I>enlo ri$oluero. Ma ditime haueti ri$olto il +mio che io ui dedi.</I> N. M<I>e$$er $i che io l'ho re$olto, & tal uostro que$ito è molto +bello, & ingenio$o, ma nõ è uo$tra farina. Perche uoi confe$$a$ti, quando mel de$ti che +uoi non haueui, ouer intendeui geometria, & tal uo$tro que$ito (anchor che $ia pro- +po$to $otto ombra de numeri) è co$a geometrica, ma uoi el doueti hauer ritrouato, +$critto $opra qualche libro, da qualche per$ona dotta, & con tal particolarita, ue re- +putati e$$ere un gran huomo in tal faculta, ma colui che co$i po$itiuamente $e ucste di +panni d'altri pre$to $e ne $poglia. Hor per uenire alla conclu$ione, dico che'l $aggio +del uo$tro ero ual$e ducati.1.1/90.piu</I> <22>.<I>cu.1/72900.piu</I> <22>. <I>cuba quadra.1/53144100000. +piu</I> <22>. <I>cuba quadra.1/5314410.piu</I> <22>.<I>cu.1/7290.piu</I> <22>. <I>quadra</I>1/810 +E<I>t el $aggio de l'argento ual$e ducati.9/10.men</I> <22>.1/10.<I>piu</I> <22>. <I>cuba.1/100.piu</I> <22>. <I>cuba +quadra</I> 1/100000. H<I>or guardati $el ui pare che tal uostro que$ito $ia ben re$olto.</I> +VICENTI. S<I>el $e incontra, con que$to che ade$$o, ade$$o ui mo$traro $un que$to +mio libro lui $ara ben re$olto, & e$$endo altramente, lui $ara fal$o.</I> N. E<I>t io di- +co che $e la conclu$ione di quello che haueti $ul detto uo$tro libro $e incontrara con la +mia, la uostra $ara bona, & e$$endo altramente, la $ara fal$a.</I> VICENTI. H<I>or in +contramole un puoco, la $e incontra benißimo.</I> N. A<I>dunque confirmati, che la $ta +bene.</I> VICENTI. L<I>a $ta ben per certo.</I> N. H<I>or $u à laltra lettione ui a$petto +con la re$olution del mio.</I> VICENTI. V<I>eniro.</I> +<HEAD>QVESITO XXIIII. FATTO DAL NOSTRO +<I>amicißimo mi$$er Hieronimo Triui$ano, dapoi +laltra lettione.</I></HEAD> +<p>MISSER HIERONIMO. M<I>olto mi allegro</I> M. N. <I>carißimo chel +Vicenti non habbia $aputo ri$oluere il uo$tro que$ito, & e$$er re$tato total- +mente confu$o, come meritaua la $ua audacia, qual $e per$uadeua con tal $ua que$tione +di farue restare publicamente confu$o, & fu uolta ch'io dubitai che uoi non la $ape$ti +re$oluere perche lui ha giurato non hguer mai ritrouato huomo, che ge l'habbia $apu-</I> +<foot>DD</foot> +<pb> +<I>ta ri$oluere. Et per che in effetto tal ragione mi piace uoria che per uo$tra gentilez- +za mi mostra$ti il modo da ri$oluerla.</I> N. M<I>olio uolentera $appiati che per ri$olue +re tal ragione, ouer que$ito bi$ogna con$iderar que$to. Che quello ducato che monta +de piu li primi $aggi.10.é per e$$er in quello piu oro che non è nelli altri $econdi $aggi. +10.& manco argento, & quel oro è tanto quanto che è la differentia ch'è fra la Radi- +ce cuba di.10.& la Radice quadra de.10.laqual differentia, è</I> <22>.10.<I>men</I> <22>.<I>cuba.10.& +que$to re$iduo de oro ual uno ducato de più, che $el fu$$e argento, cioe un tal re$iduo +a'oro ualeria de piu de un tal re$iduo di argento, uno docato à ponto. Adunque bi$o- +gna uedere che ualeria alla ratta</I> <22>. <I>cuba.10.de oro puro, digando $e</I> <22>.10.<I>men</I> <22>. <I>cu- +ba.10 dioro ual ducati.1.che ualeria</I> <22>.<I>q.10.di oro operando haueremo</I> <22>.<I>cuba.10.da +partir per</I> <22>.10.<I>men</I> <22>.<I>cuba.10.& per trouar el partitore rationale, multiplicare- +mo el detto</I> <22>.10.<I>men</I> <22>.<I>cuba.10.per.10.piu</I> <22>. <I>cuba quadra.100000. piu</I> <22>.<I>cu.100. +ne uenira</I> <22>.1000.<I>men.10.& questo re$iduo, lo remultiplicaremo per el$uo binomio, +cioe per</I> <22>.1000.<I>piu.10.produra.900.à ponto (che numero rationale) & questo $er +uaremo per no$tro partitore. Dapoi multiplicaremo la co$a da partire, (cioe</I> <22>.<I>cu. +10.per la detta quantita trinomiale, et dapoi per quella binomiale, cioe prima per.10. +piu</I> <22>.<I>cuba quadra 100000.piu</I> <22>.<I>cuba.100 fara</I> <22>.<I>cuba.10000.piu</I> <22>.<I>cuba quadra. +10000000.piu.10. Dapoi bi$ogna anchora multiplicar que$to produtto per el bino- +mio, cioe per.</I> <22>.1000.<I>piu.10.fara.100.piu.</I> <22>.<I>cuba.10000000. piu</I> <22>.<I>cuba.quadra. +10000000000000.piu</I> <22>. <I>cu.qua.100000000000000000.piu</I> <22>.<I>cu.qua.100000000000 +00000.piu</I> <22>. 100000. E<I>t que$ta quantita de $ei nomi, bi$ogna partirla per el no- +$tro partitor $aluato, cioe per.900. & ne uenira.1/1.piu</I> <22>.<I>cu.10/729.piu</I> <22>. <I>cu. qua. +10/531441.piu</I> <22>.<I>cu.qua.100000/531441.piu</I> <22>.<I>cu.qua.10000/531441.piu</I> <22>.0/81.E<I>t tan +to ual$e</I> <22>.<I>cu.10.de oro piu de altro tanto argento. Onde aggiung&etilde;do</I> <22>.<I>cu.10.in luo +co de lo argento alla prima uirga cioe à $aggi.10.men</I> <22>.<I>cu.10.faranno $aggi.10.de +oro puro elqual oro puro montaria piu di primi ducati.10.la $opra $critta quantita +de $ei nomi compo$ta, cioe ualeriano ducati.10.1/9.piu</I> <22>.<I>cu.11/729.piu</I> <22>.<I>cuba.qua. +10/531441.piu</I> <22>.<I>cu.qua.100000/531441.piu</I> <22>.<I>cu.qua.10000/531441.piu</I> <22>.10/81.D<I>a- +poi uolendo $aper che ual$e il $aggio, bi$ogna partire li $opra $critti. 6.nomi per li.10 +$aggine uenira ducati. 1.1/90.piu</I> <22>.<I>cu.10/729000.piu</I> <22>.<I>cu.qua.10/531441000000. +piu</I> <22>.<I>cu.qua. 10000/531441000000.piu</I> <22>.<I>cu.qua.10000/531441000000. +piu</I> <22>.10/8100.<I>& tanto ual$e el $aggio del detto oro puro ch'é il primo propo$i- +to. Ma bi$ogna notare che li detti rotti $e po$$ono la maggior parte $chi$$are & $chi- +$andoli $econdo il bi$ogno $e trouarano ducati.1.1/90.piu</I> <22>.<I>cuba.1/72900.piu.</I> <22>. +<I>cu qua.1/53144100000.piu</I> <22>.<I>cu.qu.1/5314410.piu</I> <22>.<I>cu.qua.1/53144100. +piu</I> <22>.1/810.<I>& tanto ual$e il detto $aggio del detto oro puro. Anchor bi$ogna +notare, che quel penultimo nome, cioe</I> <22>.<I>cu.qua.1/53144100. é numero quadra +to, onde cauandone la radice $e trasferiria in</I> <22>.<I>cu.1/7290.& $aria piu breue & ele- +gante ri$po$ta à dire che il $aggio del detto oro puro ual$e du.1 1/90. piu</I> <22>.<I>cu.1/72900. +piu</I> <22>.<I>cu.qua.1/53144100000.piu</I> <22>.<I>cu. qua.1/5314410.piu</I> <22>.<I>cuba +1/7290.piu.</I> <22>.1/810. H<I>or per $apere quanto ual$e il $aggio del argento, bi$ogna ari +cordar$i di quello che di $opra fu cõclu$o, cioe che.</I> <22>.10 <I>men.</I> <22>.<I>cu. 10.dioro ual duc.</I> +<pb n=106> +1.<I>di piu di altro tanto argento, adunque altro tanto argento, cioe</I> <22>.10.<I>m&etilde;.</I> <22>.<I>cu. 10 +d'argento ual un duc. manco di altro tanto oro & per tanto diremo $e</I> <22>.10. <I>men.</I> +<22>.<I>cuba. 10. di argento, ual duc.1.manco di altro tanto oro che ualera $aggi.10.men.</I> +<22>.10.<I>di argento, operando come prima, cioe multiplicando duc.1.fia $aggi.10.men.</I> +<22>.10.<I>fara pur $aggi.10.men.</I> <22>.10.<I>qual bi$ogna pur partir per</I> <22>.10. <I>men.</I> <22>. <I>cu.10 +trouando per prima un partitor rationale come di $opra fu fatto, cioe multiplicando +el detto partitor de</I> <22>.10.<I>men.</I> <22>.<I>cu.10.per.10.piu.</I> <22>.<I>cu.qua.100000.piu.</I> <22>.<I>cu.100 +fara</I> <22>.1000.<I>men.10.& que$to mede$imo multiplicandolo per el $uo binomio fara. +900. come prima qual bi$ogna $eruar da banda per nostro partitore. Dapoi bi$ogna +multiplicare la nostra co$a da partire, cioe $aggi.10.me</I> <22>.10.<I>per lo mede$imo trino +mio & binomio, ma comenzar prima per el binomio, cioe per.</I> <22>.1000.<I>piu.10. (per- +che comenzando dal trinomio $e ueniria in gran confu$ion de nomi) adunque multi- +plicandolo prima per</I> <22>.1000.<I>piu.10 far.</I> <22>.100000.<I>men.</I> <22>.1000. <I>qual multiplican +dolo anchora per el trinomio, cioe per.10.piu</I> <22>.<I>cu qua.100000.piu</I> <22>.<I>cu.100. fara.</I> +<22>.10000000.<I>piu</I> <22>.<I>cu.qua.100000000000000000000.piu.</I> <22>.<I>cu.qu.</I>10000000000- +000000000.<I>men</I> <22>.100000.<I>men</I> <22>.<I>cu.qua.100000000000000.m&etilde;</I> <22>.<I>cu.qua.</I>10000- +000000000.<I>& que$to tal produtto bi$ogna partirlo per el no$tro partitore, cioe per. +900.ma per abreuiar li detti $ei nomi bi$ogna uedere s'eglie alcune de detta quantita, +che $iano communicante, & quelle $umarle, ouer $otrarle $econdo il bi$ogno il che fa +cendo $e trasferira quelli tanti nomi in</I> <22>.8100000.<I>piu</I> <22>.<I>cu.qua.</I>53144100000000- +000000.<I>piu</I> R.<I>cu.qua.5314410000000000000.& que$to tal trinomio bi$ogna par- +tirlo per el $opradetto.900.recando $empre el partitore alla natura della dignita che +$i uol partire il che fac&etilde;do ne uenira</I> <22>.10.<I>piu</I> <22>.<I>cu.10.piu</I> <22>.<I>cu.qua.10. & tãti duc. +manco ual $aggi.10.men.</I> <22>. 10. <I>de argento puro de altro tante oro, onde cauandolo +de duc.9.lo rimanente $ara el ualor de $aggi.10.di argento puro, el qual rimanente +$ara duc.9.men questo trinomio, cioe</I> <22>.10.<I>piu.</I> <22>.<I>cu.10.piu</I> <22>. <I>cu. qua.10.& tanto +ual$e $aggi.10.di argento puro, lo qual ualor partendolo per.10.ne uenira duc.9/10. +men que$to trinomio</I> <22>.1/10.<I>piu</I> <22>.<I>cu.1/100.piu</I> R.<I>cu.qua.1/100000.et tanto ual +$e el$aggio del arg&etilde;to puro, & accio che meglio lo poßiati cõ$iderare qua de $otto ue +lo uoglio distintamente notare. El $aggio de l'oro ual$e ducati.1.1/90.piu</I> <22>.<I>cu.1/12900. +piu</I> <22>.<I>cu.qua.1/53144100000.piu</I> R.<I>cu.qua.1/5314410.piu</I> R.<I>cuba. +1/7290.piu</I> <22>. 11/810. E<I>l $aggio de l'argento ual$e ducati.9/10.men</I> R.1/10.<I>piu</I> R.<I>cu. +1/100.piu.</I> <22>.<I>cu.qua.</I>1/100000. M. H. Q<I>uesta é una delle piu forte ragioni che +mai uede$$e in mia uita, et ui è molte co$e nella uostra operatione lequale nõ le ho trop +po ben inte$e, ma per al pre$ente non ui uoglio dar altro fa$tidio perche mi pare che +habbiati fatto a$$ai, ma la $tudiaro un puoco da mia po$ta, $e <*>i<*>rouaro co$a ch'io non +intenda ritornaro da uoi.</I> N. S<I>on $empre parato à farue à piacere.</I> +<HEAD>QVESITO XXV. FATTO DA M. ZVANNE DI TONI- +<I>ni da Coi per$onalmente l'anno. 1536. adi. 10. Decembre in Venetia.</I></HEAD> +<p>MISSER ZV ANNE. H<I>o inte$o che za molti giorni uoi uenesti in di- +$puta con Mae$ero Antoniomaria fior. Et che finalmente ue conneni$ti</I> +<foot>DD <I>ij</I></foot> +<pb> +<I>in que$to che lui ui doue$$e proponere.30.que$iti in $critto $otto bolla realmente diuer +$i in mane de</I> M. <I>pre Iacomo di zambelli notaro, & che $imelmente uoi ne propone- +re$ti altri.30. à lui realmente diuer$i & co$i face$ti, & aßigna$ti.40.ouer.50.giorni +di termine à cadauno di uoi per $oluere li detti que$iti, & determina$ti che quello di +uoi, che al detto termine $i troua$$e hauer a$$olto piu numero di detti.30.receputi que +$iti re$ta$$e con l'honore oltra no$oche puoco di $cotto che limita$ti per ogni que$ito. +Et me $tato referto, & accertado per fina à Bre$$a che uoi re$olue$ti tutti li $uoi.30.in +termine di due, hore laqualco$a mi par dura da credere.</I> N. E<I>glie il uero quanto ue +$tato detto, ouer referto. Et la cau$a che io re$ol$e li $uoi.30.con tanta breuita è que$ta +che lui propo$e tutti li detti $uoi.30.que$iti, che conduceuano l'operante per Algebra +in co$a, é cubo equal à numero, credendo$i che de quelli non ne doue$$e ri$oluere alcu- +no, perche frate Luca nella $ua opera afferma e$$er impoßibile à ri$oluere tal capito- +lo con Regola generale, & io che permia bona $orte, $olamente.8.giorni auanti al ter +mine di portar li.30.&.30.que$iti $otto bolla dal notaro. Io haueua ritrouata la re- +gola general a tal capitolo. Onde per e$$er tal inuentione co$i di fre$co, mella trouai +molto prompta, & famigliar, & per que$to io lire$ol$e tutti.30. contanta celerita, +ouer pre$tezza.</I> M. ZV ANNE. C<I>he ue indu$$e co$i à recercare à quel tempo +la regola di tal capitulo.</I> N. L<I>ui mede$imo, perche lui $i andaua uantando per far- +me paura hauer trouata tal, regola, uero è che in principio non gli credena questa co +$a, perche lui non haueua $cientia, ma $olamente gran pratica, & per la pura pratica, +io comprendeua chel non era atto ne$officiente à poter hauer ritrouata tal regolaper +$e mede$mo. Ma lui per farme credere che haue$$e tal pa$$o, & che doue$$e temere di +lui, anchor che non haue$$e theorica, $e auantaua che gia trenta anni tal $ecreto gli era +$tato mo$trato da un gran mathematico, il che mifece dubitar, che'l fu$$e il uero, e per +que$to io po$i ogni mio $tudio, cura & arte per ritrouar regola à tal capitolo, & co$i +per mia bona $orte (come di $opra è detto) la ritrouai.8.giorni auanti al termine de +dar li detti.30.que$iti $otto bolla al notaro, & que$to fu l'anno pa$$ato, cioe del.1535. +adi.12.di.Febraro (uero è che in Venetia ueneua à e$$er del.1534.) et per alcuni aui<*> +& accidenti di tal inuentione il giorno $eguente ritrouai anchora regola generale al +capitolo de co$e, & numero equal à cubo.</I> M. Z. V<I>oi haue$ti una gran $orte à ri- +trouar tal pa$$o co$i al improui$o, perche $e uoi non lo haue$ti ritrouato uoi re$taui ui +tuperato appre$$o al uolgo de gli ignoranti, non gia appre$$o delli intelligenti, perche +uno particolar $ecreto, non da la $cientia à l'huomo, perche la $cientia uer$a $opra +le co$e generale, & non $opra le particolare perche li partico'ari $ono infiniti, & pe +ro non è poßibile hauer cognitione de ogni particolare. Ma ditime un puoco in che +materia prepone$ti li uo$tri.30.que$iti à lui.</I> N. I<I>o ge li propo$i tutti realmente di- +uer$i, & que$to feci per mo$trarli che io era uniuer$ale, & chel mio fondamento, non +era in una, ne in due, ne in tre mie particolar inuentioni, ouer $ecreti, anchor che à +pre$$o di me li haue$$e hauuti per $icurißimi, & che $opra di quelli ui haue$$e potuto +formar. 10000. ca$i non che. 30. anci li uol$i proponere (come detto) tutti +realmenle diuer$i, per mo$trarli che io non lo $timaua ne temeua in conto alcuno.</I> M. +ZV ANNE. E<I>t quanti ne re$ol$elo lui di uo$tri.</I> NICOLO. D<I>e niun mai poteti</I> +<pb n=107> +<I>hauerne ri$po$ta, uero é, che lui $e andaua auantando, che gli baucua ri$olti, ma el +non me li uol$e mai la$$ar uedere tai $ue re$olutioni, ma per couerzer la co$a, lui uole- +ua, che $e elegge$$e alcuni $uoi amici, che giudica$$eno $e lui gli haueua ben ri$olti, ouer +non, la qual co$a uedendo, che da ogniun era giudicato per perdente, io gli feci publi- +camente un pre$ente del precio giocato.</I> M.Z. D<I>i gratia datemi in $critto li detti. +30.que$iti, che lui ui propo$e, con le $ue $olutioni, & $imilmente li uo$tri. 30.che pro +pone$ti à lui.</I> N. Q<I>uando che haue$$e tempo da coppiarli, io ue daria ben li detti que +$iti, ma non le mie re$olutioni, perche ogni uolta, che uoi uede$ti lemie re$olutioni, imme +diate intender esti la regola, ma $e pur uoleti li detti $implici que$iti, andati dal notaro, +& donategli una gentilezza, che ue ne dara la coppia immediate. Aui$andoui anchora +che de li mei.30. che gli propo$e à lui, io non ho coppia alcuna, perche, $i come gli heb +bi notati, io li portai di $ubito $otto bolla al notaro, & non ne tenni altramente coppia, +talmente che non ue li $apria dire la mita de quelli, $e io non anda$$e dal notaro à far- +mene dar coppia.</I> M.Z. D<I>itemene un poco tre, ouer quattro de quelli, che uoi gli +proponesti à lui.</I> N. I<I>l primo que$ito delli miei.30.che io gli propo$i à lui, $e ben +me aricordo, diceua in que$ta forma. + Trouatemi una quantita che $ia irrationale, che moltiplicata $ia la $ua radice piu. +40. faccia numero rationale, & di$ereto. La $econda. + Trouatemi una quantita, che $la irratienale, la qual moltiplicata fia.30.men la ra +dice di detta quantita, faccia numero rational, & di$creto. La terza. + Trouatemi una quantita, qual gionta con il quadruplo della $ua radice cuba +faccia.13. La quarta.</I> +<p>T<I>rouatemi una quantita, che $ottratone.5.delle $ue radice cube re$ti.</I>10. +<p>E<I>t quantunque que$te quattro uarieta de equationi, ouer capitoli, da me ritrouati. +Io gli haue$$e per fortißimi paßi, nondimeno non ui uol$e proponere, $aluo che un $ol +que$ito per cadauno capitolo, per mo$trarli, come di $opra dißi, che lo non mi $onda- +ua, ne $peraua di conuencerlo con una, ne due, ne tre, ne quattro particolar inuentioni, +ouer $egreti, anci tutti li miei.30.que$iti eranotutti uarij, $i in Geometria, come in el +operar de Algebra, che longo $aria à uolerueli narrare à uno per uno.</I> M.Z. P<I>er +quanto uedo il primo uo$tro que$ito conduce l'operante in cubo, e cen$i egual à qualub +que numero $i uoglia, pur che dia la co$a irrationale, & lo $econdo conduce in cubo, +& numero egual à cen$i. Il terzo poi in cubo é co$a egual à numero, & lo quarto in co +$e è numero egual à cubo. Adunque uoi haueti ritrouato anchora regola al capitolo +de cubo é cen$o egual à numero, & à quello de cubo, e numero egual à cen$i.</I> N. Q<I>ue +$to trouai per fin dell'anno. 1530. quando $tantiaua à Verona, & quella uo$tra ra- +gione, che mi manda$ti per me$$er pre Antonio da Cellatica, fu cau$a di farme ritro- +uar regola à tai capitoli.</I> M.Z. E<I>t che ragion fu gia quella.</I> N. L<I>e furno due, ma +in una. Voi me adimandaui, che ui troua$$e un numero, che moltiplicato per la $ua ra- +dice piu.3.face$$e.5.qual que$ito conduce l'operante, come $apeti in.1.cubo piu.3.cen- +$i egual à.5.& io ue re$crißi, che uoi non $apre$ti ri$oluere tai dui que$iti à me man- +dati, cioe quello in$ieme con quell'altro, che me mandasti in$ieme con quello, & che cir +ca cio. Io me offeriua di giocare duc.10.contra.</I>5. M.Z. E<I>me ne aricordo.</I> N. R<I>e- +<pb> +plico adũque, che tal uo$tro que$ito fu cau$a di farme ritrouar la regola di tal capitolo +de cubo è cen$o egual à numero, & ritrouato quello il giorno $eguente ritrouai regola +all'altro, cioe à quello de cubo è numero egual à cen$i, perche l'uno tira l'altro. Et co$i +mae$tro Antoniomaria Fiore per auantar$e di hauer quello di co$a è cubo egual à nu- +mero (o fu$$e il uero, o no) non $olamente mi fece à quel tempo ritrouare tal capitolo, +ma anchora immediate quello di co$e à numero egual à cubo, con le quale inuentioni, da +poi alquanti giorni, ritrouai molte altre regoli, & capitoli, & uolendoli $tudiar $opra +à tal materia $e ne potria trouar infiniti, perche una regola apre gliocchi in molte al- +tre, come poteti con$iderare, ma per e$$er hora tarda, non uoglio, che parlamo piu di +queste materie, anci uoglio andare à cena, & uoglio, che restati à cena con meco.</I> +M.Z. I<I>o $ono a$pettato da uno mio cugino, che $tantia qua in Venetia.</I> N. A<I>$petti +quanto uoglia, che uoglio, che re$tati.</I> +<HEAD>QVESITO. XXVI. FATTO DAL MEDE- +<I>$imo Me$$er zuane de Tonini da Coi, l'Anno.</I></HEAD> +<HEAD>1536. A<I>di.15.Decembrio.</I></HEAD> +<HEAD>I<I>n Venetia.</I></HEAD> +<p>MAESTRO ZVANE. M<I>e$$er Nicolo, mi uoglio partire per ritornarme- +ne à Bre$$a, uero è, che fra pochi giorni ritornaro, ma nanti, che mi parta ue uor +ria pregare, che uoi me de$ti uno di quelli uostri quattro que$iti ri$olto.</I> N. V<I>oi do- +ueti $apere Me$$er zuane, che le inuentioni $ono difficili, & lo aggiongergli è facile. +Et per tanto e$$endomi molto affaticato per ritrouare tai particolarita, il non mi pare +licito, che io li debbia co$i facilmente publicare, & maßime doue non me ne reufi$ca al- +cuno honore, ne utilita, eglie ben uero, che il non è nanche licito à uoler tenere tai in- +uentioni totalmente $epolte, ma $appiati, che la mia intentione non è di uolerle tener +oppre$$e, ma de publicar le à ogni huomo, & come che habbia $pedito alcune mie altre +gia principiate fatiche, $pero de e$$equir tal mia buona intentione, & accio che uoi +non pen$a$ti che tai inuentioni $iano da me piu i$timate del douere, io mi ue offeri$co, +ogni uolta che uoi me $apereti formar uno, ouer piu que$iti, che io non ue li $appia ri$ol +uere, di barattar con uoi à capo per capo, cioe à uno per uno, ilche non è poco à offe- +rirue una co$a generale ($opra della quale non $olamente $e puo formare infiniti ca$i, +ma $e puo con facilita ritrouare regola à molti altri capitoli) per un particolare.</I> +M.<*>. Q<I>ue$ta uo$tra mi par una hone$ta oblatione. Et per tanto ue uoglio propone- +re dui belli que$iti, li quali non $apendoli ri$oluere, io ue li in$ignaro, & uoi me in$i- +gnareti la regola di detti uo$tri capitoli, & maßime quella di co$a è cubo egual à nu- +mero, il primo di quai que$iti è que$to.</I> +<p>E<I>glie il triangolo rettangolo, poniamo lo.a.b.c.del qual l'angolo.c.è retto, & nel +detto triangolo ui è i$critto il cerchio.e.f.d.il cui diametro è. 2. & trouo che la linea. +a.c.gionta con la.c.b.tal $umma $ara $empre eguale alla linea.a.b. gionta con il dia- +metro de cerchio (qual come detto è.</I>2.) H<I>or ue adimando la cau$a di que$to.</I> +<pb n=108> +<fig> +<p>S<I>econdariamente, eglie il triangolo.a.b.c.che il lato.a.b. é.13.a.c.15.b.c.14.& la +$ua perpendicolare e la.a.d. & dall'angolo.b.tiro la linea.b.f.e. la qual $ega dalla li- +uea.a.d.la.f.d.la qual è.3.$e adimanda la quantita delle due parti.a.e.&.e.c.</I> +<fig> +<p>H<I>or guardati $el ui pare di mo$trarmi quella uostra regola de cen$o é cubo egual à nu- +mero, io ui mo$traro il modo di ri$oluere que$ti dui que$iti, quali in uero $ono belli, & +forti.</I> N. Q<I>ue$ti egli ho per co$e facile, perche $e mi dati tempo un'hora, io ue li da- +ro ri$olti. Ma fati una co$a ch'io ui diro, l'anno pa$$ato mi furono portatitre uo$tri +que$iti, quali me porto Maestro Dominico da Vderzo, fra li quali uno ue ne era, qual +diceua in que$ta forma.</I> +<p>S<I>ono trei, che hanno comprato lire.20.di carne, & tante lire ne ha comprate uno +di loro, che moltiplicato tal numero de lire in $e mede$imo, tal produtto è eguale alla +moltiplicatione delle lire, che hanno comprato glialtri dui, cioe quelle dell'uno fia quel +le dell'altro, & moltiplicate anchor le due menor quantita de lire, l'una $ia l'altra +fanno preci$amente.8. $e adimanda la quantita delle lire della carne, che compro cadau +no per $e, il qual que$ito non uol dire altro in $o$tantia, che far de.20.tre parti conti- +nue proportionale, in tal $pecie di proportione, che moltiplicando le due menore, l'u- +na fia l'altra facciano.8.hor mo$tratemi à $oluere questo tal que$ito con regola ge- +nerale, che io me offeri$co à mo$trarui il modo, & regola generale da ri$oluere, quala +equatione ui pare di $opradetti quattro capitoli.</I> A <I>benche $o, che uoi non accettareti +que$to partito, perche uoi mede$imo non $apeti ri$oluere tal que$ito. Et è gran co$a, +che non ui poßiati in tutto rimouere del vo$tro u$o antico.</I> M.Z. E <I>ue diro il non é +manco bello il $apere dimo$trare la impoßibilita d'un ca$o irre$olubile, quanto che è +à ri$oluezne uno $olubile.</I> NIC. Q<I>ue$ta uo$tra $cu$a non è buona, perche uoi +<pb> +non me lo haueti propo$to per impoßibile, anci me lo haueti propo$to, come co a, che +uoi non intendeti, ne $apreti ri$oluere, ne manco me $apreti dimo$trar che il $ia impo$- +$ibile, perche à me mi ba$taria l'animo di formar.1000.che uoi ne altri li $apra ri$ol- +uere, ne manco, ne uoi, ne altri mi potra con ragione dimostrare che il $ia impoßibile +à darli ri$olutione. Anci è uoglio dire, che tal uo$tro que$ito non $olamente è l'ho per +poßibile, ma i$pedito alcune mie facende $pero trouarui regola generale, come feci an- +chora à quello, che me manda$ti à Verona.</I> M.Z. F<I>areti a$$ai $e la ritrouareti. Hor +perche il $e appre$$a l'hora da douermi partire, ui prego che per uo$tra gentilezza +uogliati darme almen uno di quelli uo$tri quatro que$iti a$$olto che ui prometto come +$on gionto à bre$$a di $criuerui & di mandarue qualche bello que$ito qual $el non $ape +reti ri$oluere mi offero à mandarue anchora la re$olutione, & $e haueti anchora qual- +che altra comuna que$tione fuora di que$ti uo$tri capitolinoui ui prego me le uoglia- +ti dar, che $apendola ri$oluere ui mandaro anchora la $ua re$olutione in $critto.</I> N. L<I>e +uo$tre parole mi hann a$tretto à compiacerui alquanto et per tanto ui uoglio dar a$$ol +to el primo, cioe quello che dice trouatime una quantita che $ia irrationale, che molti- +ta fia la $ua radice piu.40.faccia numero rational & di$creto, anchor che $on certo +che ui trouareti regola generale, o uer particolare alla re$olutione di $imili que$iti.</I> +E <I>per tanto dicoche la detta quantita $e puo conchiudere in infiniti modi per e$$er l'o- +perante in liberta de eguagliar$e à che numero li piace, nondimeno io mi uoglio egua- +gliar à.2888.perche la co$a miuerra un re$iduo $implice, onde la detta quantita ue- +nira à e$$er.78.men</I> <22>.308.<I>la radice della quale uien à e$$er</I> <22>.77.<I>men.1.aggiongen- +doli.40.fara.39.piu</I> <22>.77.<I>qual moltiplicata fia la detta quantita, cioe fia.78.men</I> +<22>.308.<I>fara preci$e.2888.che il propo$ito.</I> M.Z. A <I>che fin gli propone$ti la co$a +tanto larga di poter$i eguagliar à che numero li pare$$e, pur che de$$e la co$a irra- +tionale.</I> N. I<I>o il fece per due cau$e. La prima fu, che $e per ca$o lui haue$$e hauuto +opinione, che io non haue$$e $aputo ri$oluere tal capitolo, e$$endo tal que$ito $otto co$i +larga forma, $empre mi po$$o eguagliar à tal numero, che il ualor della co$a me ueni- +ra un $implice re$iduo, come di $opra haueti ui$to, che la co$a ual$e</I> <22>.77.<I>men.1.il qual +re$iduo è una quantita facile da maneggiar, per poterne far la proua alla improui$a, il +che non accade co$i facile in altre $ue equationi. La $econda fu, che per tal ri$olutione, +non $i puo co$i facilmente apprendere la regola generale da ri$oluere $imili capitoli, +come $e apprendaria, quando che tal ri$olutione ueni$$e da.4.ouer.5.nomi.</I> M.Z. E +<I>ue ho inte$o. Hor $e hauesti qualche altra bella ragione da darmi, mi fareti à piacere.</I> +N. I<I>o ue ne uoglio dar una quala mi fu propo$ta gia fa.4.me$i, in San zuanepolo, +i$ponendo io la.13.propo$itione del.13.di Euclide, qual dice in que$ta forma. Eglie una +uerga, che pe$a $aggi.10.di oro, qual tien di argento la Radice cuba de.10.& ual duc. +10.Et eglie anchora un'altra uerga, qual pe$a altri $aggi.10.pur di oro, qual tien di ar +gento la Radice quadra de.10.& alla proportione del primo que$to ual $olamente du +cati. 9.$e adimanda che ual$e il $aggio del oro puro, & $imilmente quello dell'argento +puro.</I> M.Z. Q<I>ue$ta mi pare a$$ai bella que$tione. Hora ue uoglio la$$are, come $ia +gionto à Bre$$a ue $criuero, me arricomando.</I> N. A<I>ndati in buon'hora, arricoman- +datemi à Me$$er Pre Antonio da Cellatica.</I> +<pb n=109> +<HEAD>QVESITO XXVII. FATTO DA M. HIERONI- +<I>mo Treui$ano.1536.adi.16. Decembrio in Venetia.</I></HEAD> +<p>MESSER HIERONIMO. E<I>ue ho da dir de nouo.</I> N. C<I>he co$a ui é +accaduto me$$er Hieronimo.</I> M. H. H<I>ieri el mi fu à ritrouar un certo grã +don, qual dice e$$er anchora lui Bre$$ano, el qual $i fa molto piu grande nelle mathema +tice di quello ch'è la grandezza della $ua per$ona, et fra le altre co$e gli ho uoluto dir +di uoi, & come che haueti letto publicamente il terzodecimo di Euclide in $an Zuanne +polo. Lui me ha ri$po$to che uoi haueti letto el detto.13.libro & che non intendeti +il decimo. Et chel non cono$ce huomo, che ben intenda el detto decimo di Euclide ac- +cetto che lui.</I> N. E<I>glie ben stato qua da me due uolte & è andato uia per fin da hie +ri alla uolta de Bre$$a, ma el mi dole che uoi non mi habbiati rifferto que$ta $ua bra- +uata auanti che lui $e fu$$e partito perche gli hauria dato quella debbita ri$po$ta che +à tal $ua arrogantia $i conuenia. Et al pre$ente mi auedo che lui era uenuto qua per +uenire con meco alle conte$e, ma lui per quanto po$$o con$iderare) $e ha me$$o paura di +quella mia inuentioni de capitoli Algebratici quali mi ricer caua con tanta i$tantia.</I> M. +H. A<I>dunque le $tato qua da uoi à ricercarue de quelli uo$tri noui capitoli trouati.</I> N. +E<I>l cie stato due uolte.</I> M. H. E<I>t che glihaueti ri$posto.</I> N. I<I>o gli ho ri$po$to che +ogni uolta che lui proponerauno, ouer piu ca$i che io non li $appia ri$oluere mi offe- +ri$co à baratar con lui. Et co$i lui me ne proponete dui, ma io gli dißi, che tai $uoi ca- +$t io li haueua per co$a facile & che $e lui mi da$eua termine una hora che io me gli of- +ferriua à dargeli ambidui ra$olti.</I> M. H. E<I>t come dicano quelli ca$i.</I> N. E<I>l pri- +mo dice in que$ta forma.</I> +<p><*>E<I>glie il triangolo rettangolo.a.b.c.del quale langolo.e.é retto & nel detto triango +lo ui è in $critto il cerchio.e.f.d. il cui diametro è.2. & trouo che la linea.a.c.gionta +con la.c.b.tal $umma $ara $empre equal alla lmea.a.b. gionta con el diametro del cer- +<*>hio, qual (come detto) è.2.$e adimanda la cau$a di que$to.</I> +<fig> +<p>M. H. L<I>a me par difficile.</I> N. A<I>nci la è facilißima & il tutto $i conclude & di- +mo$tra per la penultima del terzo di Euelide per la qual $e uerifica le due linee.a.e. +&.a.d.e$$er fra loro equale, & $imelmente le due.b.d.&.b.f.e$$er pur fra loro equa- +le & $imelmente le due.c.e.&.c.f.& que$te due ultime, cioe.c.e.et.c.f.non $olam&etilde;te +$ono $ra loro equale, ma per e$$er l'angolo.c. retto cadauna de loro uien a e$$er equale</I> +<foot>EE</foot> +<pb> +<I>alla mita del diametro del detto cerchio tal che ambedue in$ieme uerano à e$$ere equa +le à tutto il diametro del detto cerchio, onde per concludere tal que$ito arguiremo in +que$to modo, per e$$er la partial linea.a.e.equale alla partial.a.d.& $imelmente la +partial.b.f.e$$er equale alla partial.b.d.$eguita che le due partiale linee.a.e.&.b.f. +e$$er equale à tutta la linea.a.b.onde aggiongendo da luna è laltra banda equalmente +el diametro del detto cerchio (per comuna$ententia) le dette due $umme $aranno an- +chora equale, & perche le due linee.c.e.&.c.f.(come di $opra fu detto) $ono equale +à tutto il diametro del detto cerchio, $eguita adunque che le due linee.a.c.&.c.b.$ia- +no equale alla linea.a.b.gionta con el diametro del detto cerchio ch'è il propo$ito.</I> M. +H. S<I>ta bene. Hor ditime un puoco l'altra.</I> N. L'<I>altra dice in que$ta forma.</I> +<p>E<I>glie il triangolo.a.b.c. che il lato.a.b.è 13. & lo.a.c. 15. & lo.b.c. 14. & la $ua +perpendicolare è la.a.d. & da l'angolo.b.tiro la linea.b.f.e.la qual $egha dalla linea. +a.d.la.f.d.la qual è. 3. $e adimanda la quantita delle due parti.a.e.&.e.c.</I> +<fig> +<p>M. H. Q<I>ue$to mipar piu difficile, di l'altro.</I> N. A<I>nci ch'eglie a$$ai piu facile, per +che $e dal ponto.c.$ia tirata la.c.h.equidi$tante alla perpendicolar.a.d.& che $ia slon +gata la linea.b.e.per fina à tanto che quella $eghila.c.h.in ponto.g. Et perche (per la. +13. del $econdo di Euclide) la perpendicolare.a.d.uien à e$$er. 12. & la linea.b.d.uien +à e$$er. 5. Et perche (per la$econda del $e$to di Euclide) la proportione della.g.c.à tut +ta la.b.c. (quala è. 14. ) è $i come quella della.d.f. (quala è. 3. )alla.d.b. (quala é. 5.) +onde la.c.g.ueneria ad e$$er.</I> 8. 2/5. E<I>t perche il triangolo.f.a.e.é$imile al triangolo.g. +e.c. (per e$$er fra linee equidi$tãte) la proportione del lato.a.f. (qual è. 9. al lato.g.c +(qual è. 8. 2/5. $ara $i come quella dalla.a.e.alla.e.c.& (per la. 18. del quinto di Euclide) +la proportione del conglonto della.a.f.&.g.c. (qual congionto $aria. 17. 2/5. )alla.g.c. +(qual é. 8. 2/5. )$ara $i come la proportione del congionto della.a.e.et.e.c. (qual è.</I> 15.) <I>alla.e.c. Onde procedendo per laregola $e trouara la.c.c.e$$er. 7. 7/29. & la.a.e.il re- +$tante per fin in. 15. che $aria. 7. 22/29. ch'é il propo$ito.</I> M. H. L<I>a non è $tata tanto +difficile, come che mi pen$aua. Ma diteme non gliuoleti mandar que$te uo$tre due re +$olutioni acc io ch'el non $i creda che uoi non li habbiate $aputeri$$oluere.</I> N. A<I>nci +non uoglio mandaruene alcuna. Perche comprendo che lui ha animo di uoler ueniro +ud habitar qua, & me ha prome$$o de ritornar fra pochi giornie pero non lo uoglio</I> +<pb n=110> +<I>de$inanimare, perche non dandoui ri$po$ta lui $i pen$ara che io nõ li $appia re$$oluere, +& non $e deffidara del uenire & uenendoui ui uoglio lauar il capo d'altro che di $apo- +ne, u$ando pero termini, ouer parole non con conueniente, come che $o che lui haue- +ria fatto quando che lui non $i fu$$e $paurito per quelle mie inaentioni de capitoli, anci +$on certo che lui me $criuera, & me mandara qualche altro que$lto per meglio ta$tar +me, ma de niuno non li uoglio dar ri$po$ta.</I> M. H. E<I>ue ho inte$o.</I> +<HEAD>QVESITO. XXVIII. FATTO DA M. ZV ANNE +<I>di Tonini da Coi con una $ua lettera quale me portò Bene- +detto caualaro l'anno. 1537. adi. 8. Genaro.</I></HEAD> +<p>MAESTRO ZV ANNE. Q<I>uando da uoi mi $comiai Me$$er Nicolo ca- +rißimo, uoi $apete ch'io ui dißi che $critto ue harrei, & hora per pagar el de- +bito che in cio teneua con uoihouui la pre$ente $critta. Nellaqual primieramente ui +$criuo la re$olution ($e io non $ono errato) di quella domanda, che dice eglie una uer- +zella di oro qual pe$a $aggi. 10. & tien di argento la</I> <22>. <I>cuba di. 10. & ual duc. 10. & +eglie anchora un'altra uerga pur di oro che pe$a pur $aggi. 10. & tien di argento la +Radice quadra de. 10. & alla proportion del primo ual $olamente duc. 9. $e adiman- +da che ual$e el $aggio del oro puro & $imelmente quello del argento puro. Io ue dico +cheloro della primaual</I> <22>. <I>qua. 1000. piu</I> <22>. <I>cu. 72. 9/10. m&etilde;</I> <22> <I>cu. 7290. m&etilde;</I> <22>. <I>cu.qua. +100000. Et l'arg&etilde;to ual la</I> <22>. <I>cuba de</I> <22>. <I>qua. 100000. men</I> <22>. <I>cu 7. 2. 9/10. m&etilde;</I> <22> <I>cuba. 10 +Et quella che tìen di argento la</I> <22>. <I>qua.di. 10. l'oro ual</I> <22>. <I>qua. 1000. men. 10. men</I> <22>. <I>cu. +7290. piu</I> <22>. <I>qua.de</I> <22>. <I>cu.</I> 53144100000/7000000. E<I>t l'argento ual. 10. men</I> <22>. <I>qua. de</I> +<22>. <I>cu'a. 53144100000/1000000. men</I> <22>. <I>qua. 10. La proua di que$ta ragione è a$$ai bella +& la co$a ual</I> <22> 10. <I>men</I> <22>. <I>cu. 7. 29/100. men.</I> 1. (N. P<I>er mia fe che costui ri$ponde +a$$aiben à propo$ito.)</I> M. Z. L'<I>altra uo$traragione che dice trouatime un numero +che $tairrationale che multiplicato uia la $ua Radice piu. 40. faccia numero rationa +le a trouarlo $i dupla il. 40. & del duplato $i tra due & re$ta. 78. & di que$to ne ca- +namo uno resta. 77. & que$to per. 4. $e multiplica & del prodotto $i prende la Radi- +ce che $ara</I> <22>. <I>qua. 308. & co$i aduiene in tutti. Et perche co$i dobbiamo fare ho tro- +uata la cagione. Et $i diremo trouame uno numero che multiplicato per la $ua Radice +piu. 8. faccia numero rationale. Questo $ara. 14. men.</I> <22>. 52. <I>& la $ua</I> <22>. <I>è.</I> <22>. 13. <I>men +1. Et giongendoli. 8. re$tara</I> <22>. 13. <I>piu. 7. & que$to binomio multiplicato cõ que$to re +ci$o. 14. men.</I> <22>. 52. <I>fara. 72. Et$e not diremo, multiplicato per la $ua Radice men. 8. +faremo dir il. 52. piu.</I> +<p>H<I>ora $e a uoipare di mandarme la $olutione delle no$tre due oueramente di quelle che +ni trouarete hauer fatte uoi mi farete in cio tanto appiacer quãto che io mi credo che +riceuer pote$$e giamai, maio uorrei che in$leme cõloro mi mandaste que$te due etian +dio $ciolte delle quale la prima. Et che mi trouate tre quantita continue proportio- +nale, che la maggiore $ia. 700. & il prodotto delle due menore luna in l'altra multi- +plicato in $e produca</I> <22>. <I>cuba. 10000. La $econda que$tione che io uorrei che uci fo +ste contento ditrouar una quantita che multiplicata in $e & il produtto multiplicato</I> +<foot>EE <I>ij</I></foot> +<pb> +<I>anchora per la detta quantita, & al prodotto giontoui la inuenta quantita faccia. 8. +in que$ta domanda uol&etilde;do noi adoperar lalgebra per trouarla, poneremo questa quan +tita e$$er una co$a, laqual multiplicata in $e fara uno cen$o & que$to cen$o multiplica +to per una co$a fara uno cubo, & à que$to cubo aggiungerli la co$a che prima noi po- +neßimo haueremo un cubo & una co$a equal al numero. 8. Quando io ui domandai +me$$er Nicolo che una domanda di que$ta manier a mi de$ti fatta. Parmiche poco $a- +uiamente face$ti quando uoi del tutto à me la nega$ti hau&etilde;domi (quãdo à trouar la pri +ma uolta ui uenni) mo$trata tanta beniuolenza. Et u$andomi quella amicheuole cor- +te$ia, che uoi miu$a$te à farmi quella $era qua$i per uiua forza uenir à cena con uoi. +Ma dapoiche mi haue$ti u$ata quell'altra corte$ia nouamente in darmi quella a$$o<*> +che $apeti (de cen$o è cubo equal à numero) mi parue che'l error, che fatto haueuate +in non uolermi quell'altra, che ui adimandai $oluere, qua$i in tutto emendato haueste, +& perche di legiero uoipotre$ti dire, per qual cagione, uoi$auiamente non ragiona$t- +all'hora che mi nega$te di non uoler quella domanda $oluere piacemi in que$ta charta +al pre$ente dinarraruela in bona parte, uoi$apete me$$er Nicolo che incontan&etilde;te che +<*>o ui domandai quel ca$o uoi me dice$ti, che le inuentioni $ono difficile, & lo aggiun- +gergliè co$a facile, & che per e$$erui molto affaticato per ritrouare tale, & tai capi- +toli, chel non ui pareua co$a molto licita à douerli co$t facilmente publicare à ognipar +ticolar per$ona, & maßime doue non ue ne reu$i$ca alcunbonore, ne utilita, & per +tanto dico che il tener caro quello che in uoi $olo non è ne pur di uo$tri amici, manife- +$tam&etilde;te à ogn'uno ui pale$ate di hauerne grandißima cara$tia, laqualco$a e$$endo io +della pfeßiõe uo$tra auoi la$$o il giudicio qual è piu, ò il bia$mo ò l'honor che ne porta +te, & $e premio di cio cercate & nõ honore parmi che quello debba e$$er pochißimo, et +mi$erißimo, e$$endo uero quello che me fureferto, (come ueram&etilde;te t&etilde;go che $ia) che +30. ca$i, ouer que$iti di que$ta $orte in due hore dauoierano $tati a$$olti à mae$tro Gio +uanantonio Maria fior uo$tro riuallo, parmi che farebbestato il premio a$$ai gra$$o +bauendoui dato $oldi. 5. per cia$cun deßi, ma $e for$e uole$ti dire che non tanto é il pre +mio che domandate della fatica quanto è quello della inuentione, et del modo da $oluer +gli$ecreto, il che non $i puo con uerita dire che il modo $ia $ecreto, ne etiandio che la $ia +propria inuentione $apendolo nanti il uo$tro aduer$ario. Hor $e uogliamo dir della +muentione, non $apeti uoi che $olamente le prime inuentioni $ono lodate & premiate +da color che $anno, & che premio & che loda uore$ti uoi che merita$$e un huomo che +mai non haue$$e da niuno apparata Geometria, ne mai haue$$e ueduto Euclide, & che +da$e $te$$o ne compone$$e uno, nel qual tutte quelle co$e dice$$e, chel detto autor ha- +dette nel $uo. Io non $o gia con tutto que$to che loda potre$ti dar à co$tui, ne che pre- +mio, ma uolendolo incio bia$imare à uoi $arebbe ageuolißimo, con$iderando che egli +haue$$e gettato uia tutto il tempo della $uauita in co$e che de niente non fo$$ero, ne $a- +rebbe mai gioueueuole à niun uiu&etilde;te, et $e à uoi era di me$tiero per e$$eruime$$o à con +tendere cõ quel mae$tro che <21> in$egna tenea le corone, o da $oluer li oda re$tar in grã +parte $uergognato appre$$o aluolgo, nõ gia appre$$o à gli huomini, dotti et intellig&etilde;ti +di que$te $cientie, ba$taui adunque per premio della fatica che uoi hauete fatta in tro- +uar la inu&etilde;tione da $oluerei detti. 30. ca$i, l'honor & fauor, che per lei haueti hauuto</I> +<pb n=111> +<I>in far quelmae$tro re$tar uinto, & $uperato da uoi. Et che il fu$$e ben fatto per trarne +premio, ouer honore à far que$te co$e stampare, come uoi me dice$ti, non e$$endo co$e +qua$i in parte alcuna gioueuoli al mondo, io tengo fermamente, che niuno che diritta- +mente giudichi non lo e$timera giamai. Et che $tara in pen$iero, che di quegli non $i tro- +uino, che diranno, che per la uilta, & maluagita dell'animo uostro, non ui cur ate di pia +cere à glihuomini, ne in gentilezza, ne in beniuolenza, ne in corte$ia alcuna, que$ta uil +ta non credo, ne credero di leggeri, che in uoi alberghi, ne albergar po$$a giamai per +hauerui cono$ciuto pieno d'amoreuolezza, pieno di gentilezza, pieno di lealta, pieno +di corte$ia, & in fine pieno d'ogni hone$ta, & gentil conuer$atione, per ilche io non $to +in dubbio, che uoi diciate, che io me affatichi à trouare il modo da $oluerle, $i come uoi +anchor a haueti fatto, & quando pur dice$ti que$to, que$ta fatica non uoglio, ne debbo +farla per fuggir quel bia$mo, che $i darebbe à colui, che una opera $imile à quella di Eu +clide, compone$$e nuouamente, & $e pur miueni$$e talento di far qualche fatica d'in- +torno à una $imil co$a, io la farei in bia$mare, & uituperare la mente uile, & maluag- +gia di colui, che una tanta a$inaria u$a$$e, perche $ei dotti huomini per adictro $tai, que +$to haue$$ero o$$eruato, ne Euclide, ne tanti altri dignißimi autori hoggi da niun uiuen +te non $arebbono cono$ciuti. Hora non $o gia à che altro ui uogliate ne poßiate tenere +di non e$$er in cio altro, che liberale, $e for$e non uole$te dire, che $e à uoi fu$$e di me- +$tieri di contendere con un'altro mae$tro di cio ui$eruire$ti, ilche appena mi $t la$$acre +dere, che uoi pur il pen$ate, perche $e uoi con$iderate, che que$to modo per il quale $i +$oluono que$ta maniera de domande non è $aputo da uoi $olamente, maetiandio è $tato +inanzi da uoi $aputo da colui, che malui uole, & non credete uoi, che $e egli$ape$$e, che +uoi contende$ti, ch'egli $i ingegnarebbe di dare ogni aiuto à uo$tri auer$arij, che per lui +$i pote$$e il maggiore, & non che premio di cio à lor domanda$$e, magli pregarebbe +che ne di lui ne del$uo hauere in cio ponto non lo $parmia$$e per tentare di uendicar$e +della uergogna, & dishonore, che uoi gli haueti fatto, & $i cio mae$tro Nicolo non cre +dete mal credete, & che uolete che altro d'intorno à que$ta materia ui $criua, di cio che +mae$tro Antoniomaria Fior mi offer$i ($i come $aggio) di darmi una di quelle. 30. do- +mande che à lui $oluesti, ma per che tanto piu mi piace la uo$tra amicitia della $ue quan +to che è la uostra uirtu della $ua maggiore. Et anche per e$$er della patria, io mi uenni +prima à trouarui uoi, & con quella instantia ue gli domandai che uoi i$te$$o $apete, & +perche uoi mi de$ti quello uo$tro ca$o a$$olto che $apeti, io non uol$i ritornar piu da lui +à richiederglilo per non obligarmegli altrimente, & perche anchora mi dice$ti all'ho- +ra che$e io ue ne daua à uoi alcuni che non $ape$ti ri$oluere, che altritanti ne daresti à +me, quanto all'hora il uostro parlar mi piacque, io non uel potrei dire di qui à un'anno +compiutamente, matanto in cio $olamente ui dico, che adueni$$e (ch'io non m'il credo) +che uoi non haue$te tanti ca$i co$i accommodati da mandarmi, quanti nell'animo ne ha- +ue$ti di domandarmene. Non uoglio percio che in parte alcuna ui retignate di non chie +dere tutti quelli, che nel uo$tro animo ui $corge$$e di chiedermi. Et non $olamente ca$t, +maogn'altra co$a che ui piaccia, che in balia $ta dime, io co$iuolontieri, per uoi me$$er +Nicolo quanto che per cia$cuno buomo che uiua lo faro certamente. Horauenendo al +fine di que$ta $crittura, la qual per la maggior parte d'altro non ragiona (come uoi uc- +<pb> +der poteti) che di quel capitolo di co$a, & cubo, egual à numero, mo$trando che à me +nou fia di$diceuole il chiederuelo, ne il concederlo mi à uoi, altre$i, & $e in lei trouare- +te aggionta alcuna uoce, & de altre in tutto ca$$e, & altre in tutto mutate, questi$ono +gli inditij, che lei dimo$trino e$$er $tata $critta di$contiamente, & benche io acconcio, +& adaggiato $ia non $criua bene, non dico giai caratteri, che cura alcuna in eßi non +ho po$ta, come uoi $te$$o ueder potete, ma dico nel $tile, & per cio $e in lei troua$te uo- +ce, che ui $piace$$ero, uaglia il perdonare, che $e mailettra fu di$conciamente $critta, +credo che que$ta $ia una d'e$$e, dico di$conciamente per hauerla $critta in cinque gior- +ni, hora in un luoco, hora in un'altro, & di cio ne potrebbe e$$er buon te$timonio mae +$tro Battista, che $taua in ca$a del Conte Nicolo de Lodron, il quale. & io altre$i à uoi +molto $e aricomandiamo, & uorrei che al Frate, che $ta in Fricciaria me aricomanda- +$ti, ma primieramente uorrei, che letta che harete la lettra, che incontanente nota$ti i +ca$i, che all hora all'hora piu ageuolmente uoi potrete, ma per mio contento piacciaui +di notar per il primo quello di co$a, è cubo, egual à numero, & all'hora all hora man- +darmeli $el fu$$e poßibile uia piu che digaloppo, & c. à. 5. di Genaro.</I> 1537. +<p>G<I>iouanni di Tonini uostro à gui$a di buon fratello.</I> +NICOLO. Q<I>ue$ta $ua gran retorica non uoglio che habbia ri$po$ta da me. Ma pur +uoglio con$iderar que$to $uo que$ito, nel qual lui uole, che io gli troui tre quantita con +tinue proportionale, che la maggior $ia. 700. & che il produtto delle due menore, l'u +na fia l'altra, moltiplicato poi in $e mede$imo produca la Radice cuba de. 10000. +Qual credo, che $ia facile, uero è, che per ri$oluerlo bi$ogna notar, che moltiplicando +la prima ditre quantita continue proportionale fia la $<17>conda, & quel produtto fia la +terza, quell'ultimo produtto $empre $ara eguale al cubo della $econda, e per tunto $e il +quadrato delle due menore l una fia l'altra fanno</I> <22>. <I>cuba. 10000. adunque il puro pro +dutto fu la</I> <22>. <I>quadra della</I> <22>. <I>cuba de. 10000. cioe il fu</I> <22>. <I>cuba. 100. & que$to molti- +plicandolo fia la terza, che $u.</I> 700. (<I>cubando prima.</I> 700.) <I>fara</I> <22>. <I>cuba. 34300000000. +& la</I> <22>. <I>cuba di questo produtto $ara lo $econdo termine, cioe</I> <22>. <I>cuba de</I> <22>. <I>cuba. +34300000000. Hor per trouar il primo termine quadro il $econdo, cioe</I> <22>. <I>cuba de</I> <22>. +<I>cuba. 34300000000. & quel tal quadrato lo parto per lo terzo, cîoe per. 700. (re- +cando. 700. à cubo de cubo) ne uenira</I> <22>. <I>cuba de</I> <22>. <I>cuba. 117049/4035360700. & que- +$to $ara il primo termme, che è il propo$ito.</I> +<HEAD>QVESITO. XXIX. FATTO DAL MEDESIMO +M<I>e$$er Zuane de Tonini da Coi, con una $ua lettera alli. 17. +di Febraro. 1537. In Venetia.</I></HEAD> +<p>MESSER ZVANE. M<I>e$$er Nicolo il me ha detto Benedetto cauallaro, +che uoi haueti hauuta la no$tra lettera, & che gli hauete detto, che uoi me ha- +ueti à cio ri$po$to, ilche à me pare molto duro à douerlo credere, con$iderando ch'egli +è me$$o molto da fidar$e, & che all'uno, & a l'altro di noi $erue uolontieri. Et che non +mi hauete uoluto per lui mandar mi lettra niuna la, onde non $to gia in pen$iero, che +uoi re$tar non doueuate, perche ui manca$$e la carta, o per non $aper $criuere, o per</I> +<pb n=112> +<I>fuggir la fatica (che cio uo$tro co$tume non é) o per non $apere con belli carattere +$criuermi, perche io co$i habbia $critto à uoi, che cio non è $tato u$ato da me in parte +ueruna à uoi. Ma $olamente $to in pen$iero che uoi re$tate, o per il $criuermi To$cana- +mente, o per non uolermi mandar quel ca$o $ciolto de co$a, & cubo egual à numero, +qual con tanta in$tanza ui ho adimandato. Io non a$petto, che To$canamente mi $cri- +uiate, ne etiandio che mi mandate quel ca$o $e à uoi non ui piace. Ma ben di cio ui pre- +go che ui uogliati degnar di $criuermi o poco, o a$$ai, che ui piaccia, & $e cio me$$er +Nicolo non fate io tenero per fermo, che uoi poca $tima fareti di me, & della mia +amicitia, alli. 14. Febraro.</I> 1537. +<p>G<I>iouanni di Tonini uo$tro.</I> +<p>NICOLO. M<I>e$$er Zuane ho riceuuto due uo$tre, & hoggi un'altra, che $ono tre +delle quale le due ultime $ono $olamente ammonitorie, che ui debbia dar ri$posta alla +prima uo$tra, uer amente haueua deliberato, che $olamente il mio tacere ui fu$$e ri$po- +sta per molte ragioni, la prima è, che uolendo dar particolar ri$po$ta à ogni uo$tra ri- +chie$ta, & ragioni da uoi allegate, bi$ognaria $criuere un quinterno di carta, ilche le +occupationi diurne, & notturne, non mel conciedono. La $econda è, che dapoi la parti- +ta uo$tra da Venetia me$$er Hieronimo Triui$ano, & anchora quel mae$tro Dominico +da Vderzo (che mi portò quelle uo$tre.3.dimande) me hanno riferto tante uo$tre bra +uate, che longo $aria à narrarle, ma molto mi dol$e con cadauno de loro, perche non mi +feceno intendere tal co$e auanti la partita uo$tra. Che haueria fatto qualche $perien- +tia diuoi, & uoi di me, & comprendo che uoi eriuenuto à po$ta per tal effetto, ma ue +teme$ti per quelli capitoli da me trouati, li quali me ricercati con tanta in$tantia, alla +qual richie$ta breuiter ri$pondo, che hauendoui dato a$$olto quello de cen$o, e cubo +egual à numero (per mia gentilezza) ue douere$ti alquanto arroßire à richiedermi +anchora quell'altro, e$$endo quell'buomo, che ue teneti, & maßime hauendoui fatto +quella oblatione, che ogni uolta che me proponereti un ca$o, & che il non $appia ri- +$oluere di barattar conuoi, la qual offerta non è poco à offerire una co$a generale per +una particolare, ilche mi fa credere uoi non e$$ere quello, che mi credeua, non ba$tan- +doui l'animo di componere un ca$o, ouer que$ito, che io non lo $appia ri$oluere, ma per +che non uoglio, che fati piu $perientia di me, ne che piu me tediate con uo$tre dimande, +ouer que$iti, uoglio annullar tal oblatione, perche mi bi$ogna attendere ad altro, che +$tar tutto il giorno a$$oluere uo$tri que$iti $enza alcun frutto, ne honore, ne ancho- +ra ue uoglio dar tal ca$o a$$olto, per gentilezza, e$$endo di poco ualore appre$$o di +uoi, perche poca $aria la mia gentilezza, e$$endo $timato da uoi $oldi cinque per ca$o, +che in uero piu non ualeria, premiandomi, come $e fanno gli facchini, ouer manuali, +che lauorano à tanto al giorno, la qual propo$ta è molto ridicolo$a appre$$o de ogni +intelligente. Et perche diceti (per calonniar tal mia inuentione) che $olamente le pri- +me inuentioni $ono laudate appre$$o di color, che $anno, & che tal mia inuentione non +è propria inuentione, $apendola il mio auer$ario auanti di me. Et che poca laude meri- +taria un'huomo, che mai haue$$e imparato Geometria, ne mai haue$$e ueduto Eucli- +de, & che da $ei$ie$$o compone$$e un'altra opera $imile à quella di Euclide, ma uo- +lendolo in cio bia$imare $arebbe ageuolißimo, con$iderando che egli haue$$e gettato +<pb> +uia tutto il tempo della $ua uita in co$e, che de niente fu$$ero, ne $arebben mai gioueuo +le à niun uiuente, circa alla prima parte ri$pondo, & dico, che uoi non hauetì altra cer +tezza, ouer indicio, che il mio auer$ario haue$$e tal $ecreto, $aluo per hauermi co$i pro +posti tutti li $uoi. 30. ca$i, che mi conduceuano à tal difficulto$o pa$$o, la qual co$a non +ui fa certo, che lui haue$$e, ouer $ape$$e tal $ecreto, perche molti $ogliono $pe$$euolte, +per confutar il $uo auer$ario proponere delle que$tioni, che loro mede$iminon le inten +dono, ne le $apriano ri$oluere, $i come fe$ti uoi à me, quando che io $tantiaua à Verona +con quelle due dimande, che mi manda$ti per Me$$er Pre Antonio. Ma $upponendo an- +chor che il detto mio auer$ario gli$ape$$e ri$oluere auanti di me, & hauendola io ritro +uata da me $enza aiuto di alcun autore, la $e puo chiamare mia propria inuentione, per +che circa à quell'altra parte che uoi diceti, che poca laude meritaria uno, che compo- +ne$$e da$e un'altra opera $imile à quella di Euclide, anchor che non haue$$e mai ui$to +Euclide, ne imparato Geometria. Et io dico, che quando il $i $ape$$e di certo, lui non ha +uer ui$to l opera di Euclide, ne cauato da quello, ne d'altri, che meritaria mille uolte +piu laude di Euclide, perche non hauemo certezza, che Euclide non habbia cauato d'al +tri anciani di lui. Et accio che non crediati, come diceti, che ui nega tai mie inuentioni, +ne che le tenga accare per contendere con qualche altro. Le ben la uerita, che di tal co- +$a (accadendo) me ne potria $eruire, nientedimeno accio non pen$ati, che ogni mio fon- +damento $ia in tai mie particolarita. Quando che alcuno di$idera$$e di uenire al cimen +to con meco, & che non haue$$e altra temenza di me, $aluo che delli detti capitoli di co +$a, e cubo egual à numero, & di cen$o è cubo egual à numero, & delli $uoi ederenti uo- +lendo giocare un precio condecente per un meggio $cudo me obligaro à non propo- +nerui ca$o alcuno, che conduca l'operante in alcuno de detti capitoli, & $uoi ederenti, +& lo faro $icuro di que$to. Oltra di que$to uoi me ammonite con grande i$tantia, che +ui uoglia mandare quelli ca$i, che mi trouo hauer ri$olti de quelli, che uoi mi la$cia$ti in +$critto, & di quelli che me haueti rimandati, & $imilmente quel mae$tro Dominico, +che mi portò quelli altri tre uo$tri me ha riferto qualmente uoi gli fe$tiuna grandißi- +ma$tantia, che doue$$e uenir à domandarme, quelli, & perche lui ui di$$e (come il ue- +ro) che io ne haueua a$$olti dui $ubito ch'io gli hebbi riceuuti alla $ua pre$entia, dice +che uoiue ne ridesti, come che il non $u$$e il uero. Et perche cono$co, che que$to uo$tro +tõto proponere non è altro, che un uoler ta$tarme doue $ia di$armato, ouer mco forte, +per ilche ho deliberato di non uoler ri$pondere ad alcuna uostra propo$ta fina a tanto +che uoi uenereti à Venetia per$onalmente, come me promette$ti al partir uo$tro diuo +ler ritornare à quell'hora, poi ui daro la re$olutiõe di quelle, che hauero $aputo $oluere +& quelle che non hauero $aputo $oluere me le in$ignareti, pagandoue però, non altro. +Iddio da mal ui guardi. In Venetia alli. 3. di Marzo.</I> 1537. +<p>N<I>icolo Tartaglia Bri$ciano.</I> +<HEAD>QVESITO. XXX. FATTO DA MESSER +H<I>ieronimo Triui$ano, qual gliera sta fatto a lui +l'Anno. 1537. Adi. 25. Ago$to.</I></HEAD> +<HEAD>I<I>n Venetia.</I></HEAD> +<pb n=113> +<p>MESSER HIERONIMO. V<I>orria me$$er Nicolo caro che me mostra- +$ti à ri$oluere uno que$ito che mi fu datto hieri da uno mercante qual dice in +que$ta forma. Doi fanno compagnia, el primo me$$e duc. 240. e $tette me$i. 9. l'altro +mi$$e una gioia & $tette me$i. 6. & guadagnorono duc. 100. a quello della gioia gli toc +co fra cauedal é guadagno duc. 150. domanda quanto ual$e la gioia, cioe quanto la $u +apprecciata nella compagnia.</I> N. P<I>er ri$oluere questa domanda bi$ogna poner che +la gioia uaglia una co$a, & multicarla fia li me$i. 6. (che ste nella compagnia el $econ +do) fara. 6 co. poi el $i die multiplicar li duc. 240. fia li. 9. me$i (che $tete nella compa +gnia el primo) fara. 2160. & que$te due multiplicationi. bi$ogna $umarle in$ieme & +faranno in $omma. 6. co$e piu. 2160. Dapoi bi$ogna procedere per la regola del tre +digando $e. 6. co.piu. 2160. me guadagnano duc. 100. che mi guadagnara. 6. co$e ope +rando $econdo che uol la detta regola $e trouara che guadagnariano. 600. co$e e$lmi +de. 2160. piu. 6. co$e & que$to rotto $ara equal à ducati. 150. men. 1. co$a (cioe à quello +che tocco al $ecõdo d<*> puro guadagno, cioe trattone. 1. co$a che fu el $uo capitale) onde +de leuando el rotto, & $eguitando el capitolo $e trouara la co$a ualer</I> <22>. 78025. <I>men. +155. & tanto ual$e la gioia.</I> M. H. V<I>e ringratio.</I> +<HEAD>QVESITO XXXI. FATTO DA M. ZVANAN- +<I>tonio libraro, per nome d'un me$$er Hieronimo Cardano, Medico +& delle Mathematice lettor publico in Milano, +adi. 2. Genaro.</I> 1539.</HEAD> +<p>ZVANANTONIO. M<I>e$$er Nicolo el me ha drizzato da uoi un huomo da +bene Medico da Millano chiamato mi$$er Hieronimo Cardano elquale é un gran +dißimo Mathematico, & legge publicamente Euclide li in Millano, & al pre$ente fa +<*>tãpare una $ua oper a in la pratica di Arithmetica & Geometria & in Algebra che +$ara una bella co$a. Et per che egli ha inte$o uoi e$$er $tato in una di$puta con maestro +Antoniomaria fiore, & che uoi romane$ti daccordo di proponere. 30. ca$i, ouer que +$tioni, per uno, & che co$i face$ti, & $ua eccellentia ha inte$o che il detto maestro An- +toniomaria, ui propo$e tutti li $uoi. 30. che ui conduceuano in Algebra in un capito- +lo di co$a è cubo equal à numero. Et che uoi troua$ti regola generale à tal capitolo, +& per uigore di tal uo$tra inuentione uoi ri$olue$ti tutti li detti. 30. ca$i à uoi propo- +$ti in termine de due hore. Et per tanto $ua eccellentia ui prega che uoi gli uogliati +mandare di gratia tal regola da uoi trouata, & s'el ui pare lui la dara fora in la pre- +$ente $ua opera $otto uostro nome, & $e anchor el non ui pare, che lui la dia fora, la te- +nera$ecreta.</I> N. D<I>iceti à $ua eccellentia, che quella mi perdona, che quando uoro pu +blicar tal mia inuentione la uoro publicar in opere mie, & non in opere de altri, $i che +$ua eccellentia mi habbia per i$cu$o.</I> Z. N<I>on uolendoli dar tal uo$tra inuentione $ua +eccellentia mi ha or dinato che uiprega che gli uogliati almen dar li detti. 30. ca$i che +lui ui propo$e, con la uo$tra re$olutione, & $ime lm&etilde;te li uo$tri. 30. che gli proponefti +a lui.</I> N. M<I>anco questo $arin perche ogni uolta che lui haue$$e uno de detti ca$t con +la $ua $olutione $ubito $ua eccellentia intendaria la regola da me rnrouata con laquale</I> +<foot>FF</foot> +<pb> +<I>molte altre regole $e potria ritrouare, $opra à tal materie.</I> Z. S<I>ua eccellentia mi ha +dato. 8. que$tioni, ouer que$iti da darue pregandoui che ge li uogliati ri$oluere liquai +que$iti $ono que$ti.</I> +<p>P<I>artime diece in quatro parti continue proportionale che la prima, $ia.</I> 2. +<p>P<I>artime diece in. 4. parti continue proportionale che la $econda parte $la.</I> 2. +<p>T<I>rouatime. 4. numeri continui proportionali che il primo $ia. 2. & el $econdo é. 4. +gionti in$ieme faciano.</I> 10. +<p>T<I>rouatime. 4. numeri continui proportionali ch'el primo $ia. 2. & il terzo è quarto +gionti in$iema facciano.</I> 10. +<p>T<I>rouatime. 4. quantita continue proportionale che la $econda $ia. 2. & la prima & +quarta gionte in$ieme facciano.</I> 10. +<p>F<I>atime de. 10. tre parti continue proportionale che multiplicata la prima nella $econ +da facia.</I> 8. +<p>T<I>rouatime uno numero che multiplicato nella $ua radice piu. 3. facia.</I> 21. +<p>NICOLO. Q<I>ue$ti que$iti $ono de me$$er Zuanne da Coi. Et nõ d'altri, perche li co- +no$co à que$te due ultime perche una $imile à que$ta $esta mi mando gia fa dui anni et +tal ragione gli feci confe$$are che lui mede$imo non la intendeua ne la $apeua ri$olue- +re & una $imile à que$ta ultima (quale induce l'oper ante in cen$o è cubo equal à nume +ro) glidei per gentilezza a$$olta non è anchora un'annno, & pertal $olutione trouo +una regola particolare $opra $imili que$iti. z. Io $o ben mi che que$ti que$iti el me li +ba dati la detta eccellentia de me$$er Hieronimo Cardano & non altro.</I> N. A<I>dun- +que il detto me$$er zuanne da Coi debbe e$$er uenuto à Millano & ge li ha propo$ti à +$ua eccellentia & quella per non $aperli ri$oluere melli ha mandati da ri$oluere à me +& <27>$to tengo per certo <21>che il detto me$$er zuãne me promi$$e gia fa un'anno da uo- +ler uenire à $tar qua à Venetia, & tamen il non ui é mai uenuto, e pero credo chel $i $ia +p&etilde;tito da uenir à Venetia, & ch'el $e $ia uoltato alla uolta de Millano.</I> z. N<I>õ p&etilde;$ati +che $ua eccell&etilde;tia ui manda$$e que$te que$tioni $e la non li int&etilde;de$$e, et $ape$$e ri$oluere +ouer che fu$$ero de altra per$ona, perche $ua eccellentia é di primi di Millano di dot- +trina, & il Marche$e dal Va$to gliha dato una gran proui$ione per la $ua $ufficien- +tia.</I> N. N<I>on nego che $ua eccellentia non $ia per$ona dottißima, & $ufficientißima. +Ma ben dico che quella non $apera ri$oluere que$ti. 7. que$iti ch'ella mi ha mandato à +me dari$oluere con regole generale. Perche $e $ua eccellentia non $a ri$oluere quel- +lo di co$a, é cubo equal à numero (che me haueti ricercato con tante preghere) come +$aprala ri$oluere la maggior parte di que$tiliquali conducano l'operante in molto piu +$tranie $orte de capitoli di quello di co$a, e cubo equal à numero, e pero $e quella $ape$- +$e ri$oluere tutti que$ti, molto piu facilmente $aperia anchora ri$oluere quello di co$a +è cubo equal à numero, & $apendolo ri$oluere $on certo che la non lo and aria m&etilde;dican +dolo ne cercãdolo. z. Io nõ $o che ri$põderui perche nõ me int&etilde;do di que$te co$e, ma +quãdo che parla$ti cõ lui credo che ui $apria ri$põdere, ma la$$amo andar tutte que$te +co$e, accioche nõ $ia uenuto in darno datime alm&etilde; la coppia delli$implici. 30. ca$i che +il detto mae$tro Antonio Maria fior ui propo$$e à uoi et $e pote$ti anchora darmi la +coppia di uostri. 30. che uoi prepone$ti à lui me fare$ti $ummo appiacer.</I>N. D<I>elli $uoi</I> +<pb n=114> +<I>anchor che habbia care$tia del tempo) ue ne daro coppia, ma delli mei, non ue la po$$o +dar perche io non ho coppia alcuna appre$$o di me ne mãco me li aricordo co$i preci- +$e tutti perche erano tutti uarii, ma $e andati dal notaro lui ue ne potra dar coppia.</I> +Z. M<I>or$u datime li $uoi.</I> N. S<I>ono questi preci$e come che luile $cri$$e.</I> +<HEAD>L<I>aus deo. 1534. adi. 22. Febraro in Venetia.</I></HEAD> +<HEAD>Q<I>ue$te $ono le. 30. ra$one propo$te per mi Antoniomaria +fior à uoi Mae$tro Nicolo Tartaglia.</I></HEAD> +<p>1 T<I>rouame uno numero che azontoli la $ua radice cuba uenghi $ie, cioe.</I> 6. +<p>2 T<I>rouame. 2. numeri in dupla proportione che il quadrato del mazor numero mul +tiplicato, per el menore, & à quella multiplicatione zontoli li. 2. primi numeri +uenga quaranta, cioe.</I> 40. +<p>3 T<I>rouame uno numero che cubiccato, & $opra quella cubicatione azontoli el det- +to numero uenghi cinque.</I> +<p>4 T<I>rouatime. 3. numeri in tripla proportione chel quadrato del menore multiplica +to per el numero mazore & a quella multiplicatione azontoli el numero mezza- +no uenghi $ette.</I> +<p>5 D<I>oi huomini fanno compagnia, & die mettere de cauedal tra tutti duoi ducati no- +uecento con que$ta conditione che uno metta la</I> <22>. <I>cuba del altro domandando che +die mettere cadauno in detta compagnia.</I> +<p>6 D<I>oi huomini hanno guadagnato ducati cento, & die partire ditto uadagno in que- +$ta forma, che luno dieba hauere la</I> <22>. <I>cuba del altro, domando che tocca per uno de +ditto guadagno.</I> +<p>7 T<I>rouame un numero che azontolile due $ue</I> <22>. <I>cube uenghi trede$e.</I> +<p>8 T<I>rouame un numero che azontolile tre $ue</I> <22>. <I>cube uenghi quinde$e.</I> +<p>9 T<I>rouame un numero che azontoli le $ue quatro</I> <22>. <I>cube uenga di$ette.</I> +<p>10 F<I>ame de. 14. doi parti che luna parte fia la</I> <22>. <I>cuba de l'altra.</I> +<p>11 F<I>ame de. 20. doital parte che una parte $ia la</I> <22>. <I>cuba de laltra.</I> +<p>12 V<I>no zoielero uende due zoie per duc.mille & nouecento zoe uno diamante, et uno +rebino, et lo robino, fu u&etilde;duto la</I> <22>. <I>cuba. del diamente, domãdo che ual$e el robino.</I> +<p>13 V<I>no zudio impresta à uno dinari non $o quanti con que$ta conditione che in capo +de uno anno li debba dar de u$ura la</I> <22>. <I>cuba del $uo capitale in capo de l'anno haue +il zudio fra capital è guadagno ducati ottocento domando quanto fuel capital del +zudio.</I> +<p>14 F<I>ame de. 13. due parte che tãto fazza à multiplicare una parte per laltra, come fa +ra el quadrato della menore multiplicato in $e mede$imo.</I> +<p>15 V<I>no uende uno Safil per ducati. 500. & ha guadagnato la</I> <22>. <I>cuba del $uo capitale +domando quanto fu el guadagno.</I> +<p>16 E<I>glie uno riangolo orthogonio.a.b.c.la linea.a.b.& la linea.b.c.zonte in$ieme +$ono brazza$eite & la linea.a.b.é</I> <22>. <I>cuba de.b.c.domando la linea.a.c.</I> +<foot>FF <I>ij</I></foot> +<pb> +<fig> +<p>17 E<I>glie uno arboro alto $opra terra brazza. 12. il quale le rompete in dui pezzi iu +tal luogo che quello che rima$e in pie fu la</I> <22>. <I>cuba di quello fu $egato uia, doman- +do quanto fu quello pezzo, che rima$e in pie.</I> +<p>18 E<I>glie una linea longa brazza. 9 la qual uoglio diuidere in due parti ineguale in tal +luoco, che la linea menore fia la</I> <22>. <I>cuba della maggiore, domando la quantita del- +le parte menore.</I> +<p>19 S<I>ono dui triangoli equilateri, che le loro $uper ficie gionte in$ieme $ono brazza. 25. +& la menore è la</I> <22>. <I>cuba della maggiore, domando la $uperficie del menore.</I> +<p>20 S<I>ono dui quadrati che le lor $uperficie gionte in$teme $ono. 26. e la menore $uper- +ficie è</I> <22>. <I>cuba della maggiore, domando la $uperficie del maggiore.</I> +<p>21 S<I>ono dui penthagoni equilateri, che le loro $uperficie gionte in$ieme $ono brazza. +28. la menore è la</I> <22>. <I>cuba della maggiore, domando la $uperficie menore.</I> +<p>22 S<I>ono dui e$$agoni equilateri che le loro $uperficie gionte in$ieme $ono brazza. 27. +& lo e$$agono menore è la</I> <22>. <I>cuba del maggiore, domãdo la $uperficie del menore.</I> +<p>23 S<I>ono dui ottagoni equilateri che le lor $uperficie gionte in$ieme $ono brazza. 29. +la menor è la</I> <22>. <I>cuba della maggior, domando quanto è la$uperfioie maggior.</I> +<p>24 S<I>ono dui triangoli equilateri, che li loro cateti gionti in$ieme $ono brazza. 34. il +cateto menore é la</I> <22>. <I>cuba del maggiore, domando il cateto menore.</I> +<p>25 S<I>ono dui triangoli equilateri, che le loro fazze gionte in$ieme $ono brazza. 12. la +fazza menore è la</I> <22>. <I>cuba della maggior, domãdo la fazza del triangolo maggiore.</I> +<p>26 S<I>ono dui corpi cubi che la loro Aree $ono in tutto brazza cento, & la area cor- +poral del menor è</I> <22>. <I>cuba del maggior, domando l'area menor.</I> +<p>27 S<I>ono dui corpi de quattro ba$e triangolari che le loro aree corporale $ono braz- +za. 140. l'area corporal del menor è</I> <22>. <I>cuba del maggior, domando l'area del +maggior.</I> +<p>28 S<I>ono dui corpi de otto ba$e triangolari equilateri che le loro aree corporale $ono +brazza. 300. & l'area corporal del menore è</I> <22>. <I>cuba del maggior, domando l'a- +rea menor.</I> +<p>29 S<I>ono dui corpi de. 12. ba$e penthagonale che le loro aree corporale gionte in$ieme +$ono brazza. 810. l'area corporal del menore è</I> <22>. <I>cuba del maggior, domando l'a- +rea maggior.</I> +<p>30 S<I>ono dui corpi de. 20. ba$e triangolare che le loro aree corporal gionte in$ieme $o +no brazza. 700. & l'area del menor è</I> <22>. <I>cuba del maggior, domãdo l'area menor. +Io Antoniomaria Fior del.q.maestro Pelegrino $cri$$e.</I> +<pb n=115> +<p>H<I>or que$ti $ono li delti. 30. ca$i che mi propo$e el detto mae$tro Antoniomaria fior. li +quali tutti conducono l'operante in el capitolo de co$a é cubo el qual capitolo per ha +uerui trouato circa giorni. 8. auanti la regola generale che uoi me ricercati. Io li re- +$ol$i tutti. 30. in cermine de hore due $i che toleti que$ta coppia.</I> Z. V<I>e ringratio <*> +recomando.</I> N. A<I>ndati in bon'hora.</I> +<HEAD>QVESITO XXXII. FATTO CON VNA LET- +<I>tera dalla eccellentia de me$$er Hieronimo Cardano l'anno +1539. adi. 12. Febraro.</I></HEAD> +<p>MISSER HIERONIMO. M<I>imar auiglio molto Me$$er Nicolo caro de $i +di$conueneuole ri$po$ta haueti data à uno Zuanantonio da Ba$$ano libraro el qua +le da mia parte ui ha pregato li uole$ti dare la ri$po$ta di $ette, ouer otto <27>$tioni le qua- +le ui mandai, & la coppia delle propo$te fatte trauoi & mae$tro Antoniomaria fior +con le $ue $olutioni alle quale non ui è ba$tato di non mandarmene niuna$aluo che quelle +de mae$tro Antoniomaria lequale $ono. 30. propo$te ma reuera qua$t una $ola $ostan- +tia, cioe cubo è co$a equal à numero, pero mi doglio tra l'altre di$gratie di que$ta arte +che quelli li danno opera$ono tanto di$corte$i è tanto pre$umeno di $e $te$$o, che non +$enza cagion $ono iudicati dal uulgo apre$$o che pazzi à cio ui caui for a de que$ta +fanta$ta della quale cauai nouamente me$$er zuanne da Coi, cioe d'e$$ere il primo ho- +mo del mondo donde $e partito da Millano per di$perato, ue uoglio $criuere amo- +reuolmente & trarui fori di fanta$ia che uoi ui crediati e$$ere $i grande ui faro co- +no$cere con amoreuole admonitioni per le uo$tre parole mede$ime che $eti piu apre$$o +a la ualle che alla $umita del monte, potria ben e$$ere che in altra co$a fo$ti piu e$er- +citato, & ualente che non dimo$trati per la ri$po$ta & prima ui aui$o pero che io ue +ho hauuto in bon conto & $ubito ariuo li uo$tri libri $oprale artegliarie ne cõprai dui +che $olo porto zuanantonio delli quali uno ne dette al Signor Marche$e, & l'altro ten +ne per mi, & oltra cio ui laudai molto al Signor Marche$e pen$ando fosti piu gen- +til recono$citore, & piu humano, & piu corte$e, & piu $ufficiente de Me$$er zuan- +ne qual uoi allegati, ma mi pare poca differentia da luno à laltro $e altro non mo- +strati hora peruenire a fatti ue accu$o in quatro co$e de momento. La prima è +che uoi diceti che le mie interrogatione non e$$er mie ma de me$$er zuanne Colle qua- +$i uolendo dire che nõ $ia huomo in Millano che $ape$$e fare tale interrogatione, me$$er +mio li ualentomini nõ $i cono$cono a le propo$te come uoi pen$ati, ma alle ri$po$te pero +peecati di pro$umptione grauißima, ce $ono in Millano molti che le $anno, et io le $ape +ua auanti che me$$er zuãne $ape$$e numerare $in à. 10. $e lui è co$i giouine come $i fa. +La $ecõda è che uoi haueti detto al libraro che $olta una delle que$tioni de maestro An +toniomaria $ariano $olte tutte le mie, ui domando di gratia cõ che credetì parlare con +li uo$tri $colari, ouer con huomini, doue troua$ti uoimai che la inuentione de la radi- +ce pronicamedia, la qual è il fondamento de la $olutione de tutte le. 30. que$tioni de +mae$tro Antoniomaria, laqual è fondata $opra l'ottaua del $e$to di Euclide poßi e$$ere +la re$ulutione duna que$tione di cubo è numero equal à c&etilde;$o fopra elqual capitolo $i fon +<pb> +da la propo$ta, che dice. Trouami quattro quantita continue proportionale, che la $eo +conda $ia. 2. & che la prima, e quarta gionte in$ieme $acciano. 10. co$i dico delle al- +tre, $i che mentre$eti uoluto dimo$tr arui mir acolo$o nell'arte uo$tra con un libraro, ui +$eti dimostrato un grande ignorante appre$$o à quelli, che intendono, ne pero per que +$to ui e$istimo ignorante, ma troppo pro$ontuo$o, come ch'era me$$er Zuane da Coi, +qual pen$ando di far credere che il $ape$$e quello, che il non $apeua, fece credere, che il +non $ape$$e quello, che il $apeua.</I> +<p>L<I>a terza è, che uoi haueti detto al libraro, che $olta una delle mie que$tioni $ono +$olte tutte, la qual co$a è fal$ißima, & è una ingiuria coperta de dire, che pen$ando man +darui. 7. questioni ue ne habbia mandato una, ilche arguirebbe in me un gran tra$cor- +$o di mente, e certo s'io fu$$e dell'arte io uorrei deponere. 100. $cudi $opra que$to pa$- +$o, cioe che non $i ponno redurre, ne in una, ne in due, ne in tre que$tioni, & pur quando +li uole$ti mettere, to non li rifiutaria, et ueniro à Venetia à posta, e daro $icurta de ban +co qua de accettare, $e uoi uoleti uenir qua, ouer datila uoi la in Venetia ch'io ueniro, +ne per que$to fo la profeßione, pen$ati che fareti con quelli, che la fanno.</I> +<p>L<I>a quarta è uno errore troppo manife$to nel uo$tro libro, detto $cientia nuoua de +artegliarie, nel qual uoleti alla quinta propo$itione del primo, che niuno corpo egual- +mente graue poßi and are per alcuno $pacio di tempo, ouer di luoco di moto naturale, +& uiolente in$ieme mi$to, la quale è fal$ißima, & contra ogni ragione, & i$perientia +naturale. Il uo$tro fondamento con che lo prouati è piu $torno a$$ai, che non è la ri$po +sta, che haueti data al libraro, non $apeti uoi che il non è inconueniente nel di$cendere +una co$a $i moua piu uelocemente, & nel procedere uadi piu tardo, $i come uedemo nel +la i$pertentia nel trare d'una pietra, la quale, come piu de$cende, piu uiene ueloce à ter +ra, e pur procedendo ua piu tardo, dalla qual conclu$ione faceti na$cere altre ragioni, +molto strane in detto libro, $i che pen$ati bene, che gli huomini da bene non $ono al ri- +prendere $i facili. Ch'io ue ho hauuto per i$cu$ato in uolerui riprendere, perche trat- +tando de artegliaria, ch'era poco uo$tro me$tiero, ue $iti pero ingegnato di dire qual- +che bella co$a, ma accio non pen$ati, che $ia $imile à uoi, & à me$$er Zuan Colle ui man +do due que$tioni con le $ue $olutioni, ma le $olutioni $aranno $eparate dalle que$tioni, & +il me$$o le portara $eco, & $e uoi non le $apreti $oluere lui ue dara $ubito hauendola, +pero $ieco à una, à una, accio non crediate l'habbia mandate per impararle, & non +per donaruele, ma ritorra prima le uo$tre in drieto, accio non gli da$e$ti intendere ha- +uerle $olte, & non le haue$ti.</I> +<p>O<I>ltra di cio dignareteui di mandarme le propo$te fatte per uoi à mae$tro Antonio +maria Fior, & $e non uoleti mandar le $olutioni, tenetile per uoi, poi che ne $eti co$i ca +restio$o, & $e il ui piace riceuendo le $olutioni delle dette mie questioni, $enza che uoi +le $appiati $oluere, dapoi che $eti chiaro le mie $ette que$tioni e$$er diuer$e, mandar- +mene la $olutione di qualche una di loro mi fareti $ingolarißimo appiacer, piu per la +amicitia, & per cono$cere il uostro grande ingegno, che per altro.</I> +<p>L<I>a prima questione feme de. 10. quattro quantita continue proportionale, che li +loro quadrati gionti in$ieme facciano. 60. una $imile pone Frate Luca, ma non +la $olue.</I> +<pb n=116> +<p>L<I>a $econda, duifeceno compagnia, & po$$eno non $o quanti ducati, & guadagnor- +no il cubo dellà decima parte del $uo capitale, & $e haue$$ero guadagnato. 3. meno di +quello che guadagnorno haueriano guadagnato tanto quanto fuil $uo capitale aponto +$e domanda il $uo capital è guadagno, non altro.</I> +<p>H<I>ieronimo Cardano Medico.</I> +<p>NICOLO. E<I>ccellentißimo me$$er Hieronimo ho riceuuto una uo$tra, nella quale +dite che molto ue mar auigliati de $i di$conueneuole ri$po$ta per me data à une Zuanan +tonio da Ba$$ano Libraro, per hauergli negato di dare la maggior parte di quello mi +richiedeua da parte di uo$tra Eccellentia, per ilche quella u$a de molte braue, arro- +gante, & ingiurio$e parole, che à uolerle replicare, & ri$pondere à una per una, +ui andaria da $criuere a$$ai, fra le quale uoi dite, che me accu$ate in quattro co$e +di momento.</I> +<p>L<I>a prima è, che uoi diceti, che io ho detto al libraro, che quelle $ette interrogatio- +ni à me mandate non e$$er uo$tre, ma d'un me$$er Zuane da Coi, qua$i uolendo dire, che +il non $ia huomo in Millano, che $ape$$e $oluere tale interrogationi, con cio che $ugue. +Circa à que$ta uo$tra prima accu$a ui ri$pondo, & dico, che eglie il uero, che io ho det +to, che tale que$tioni erano di me$$er Zuane da Coi, perche gia fa un'anno è meggio à +me, me ne propo$e una $imile alla penultima di quella (ma $otto altre parole) la quale à +lui mede$imo gli feciconfe$$are qua in Venetia, che non la intendeua, & non la $apeua +ri$oluere, $i che per tal ragione, & altri inditij giudicai tale questioni e$$er $ue, et che +lui proprio me le manda$$e $otto nome uo$tro, ma quando che il libraro me acerto ha- +uerle hauute da uo$tra Eccellentia, giudicai che il detto me$$er Zuane da Coi fu$$e ue- +nuto à Millano, & che gli haue$$e proposte à quella (come che anchor giudico, & ten +go per fermo) & che quella per non $aperle ri$oluere me le habbia mandate dari$ol- +uere à me per le ragioni, che di $otto $e dira.</I> +<p>S<I>econdariamente quella dice, che mi accu$a, che ho detto al detto libraro, che $olta +una delle que$tioni di</I> M. A<I>ntoniomaria $ariano $olte tutte le uo$tre. 7. à me mandate.</I> +<p>T<I>ertio quella dice, che mi accu$a anchora, che io ho detto al $opradetto libraro, che +a$$olta una delle uo$tre. 7. que$tioni à me mandate, $ariano ri$olte tutte, & $eguitando +dite, che que$ta è una co$a fal$ißima, & che $opra à que$to pa$$o uoleti deponere. 100. +$cudi, cioe che tale. 7. que$tioni non $i ponno ridurre ne in una, ne in due, ne in tre que- +$tioni, & quando che mi pare$$e di uoler deponere gli detti. 100. $cudi $opra à que$to +pa$$o, che quella uenira à Venetia à posta, & chi quella dara $icurta de banco la in Mil +lano uolendo io uenia la à Millano di accettare, oueramente che io debbia dare la detta +$icurta qua in Venetia, che quella uenira qua à Venetia, &c.</I> +<p>E<I>t per tanto circa à que$ta uo$tra $econda, & terza accu$a ue ri$pondo, & dico, +che credo che uoi ue habbiati in$oniato que$te uostre zance. Eglie ben uero, che io ho +detto al detto libraro, che uo$tra Eccellentia non $aperia ri$oluere le dette. 7. que- +stioni à me mandate con regole generale, & accio che il non pare$$e, che io dice$$e tal +co$a $enza qualche ragione, gli di$$e, che $e quella non $a ri$oluere il capitolo de co$a è +cubo egual à numero (qual me ricercati con tanta i$tantia) manco $apereti ri$oluere +quelle uo$tre. 7. à me mandate, le quale conducano l'operante in piu $tranie equationi, +<pb> +ouer capitoli di quello di co$a, e cubo egual à numero. Et che $e pur quella li $ape$$e ri- +$oluere, che molto piu facilmente $oluere$ti il capitolo di co$a è cubo egual à numero, +& que$to è quanto che ho detto al libraro. Ma per quanto po$$o con$iderare uo$tra Ec +cellentia molto de$idera di far cono$cere con meco la $ua $officientia, ilche e$$endo, $e io +fu$$e ben certo di re$tar perdente, non uoglio rifiutare tal inuito, cioe di deponere cir- +ca cio li detti ducati. 100. & ueniro per$onalmente per fina à Millano, $e quella non +uorra uenire à Venetia.</I> +<p>Q<I>uarto quella dice, che mi accu$a d'uno errore fra glialtritroppo manifesto, nel +mio libro, detto nuoua $cientia, nella quinta propo$itione del primo libro, perche in +quella conchiudo, che niun corpo egualmente graue, poßi andare per alcuno $pacio di +tempo, ouer di luoco, di moto naturale, & uiolente in$ieme mi$to, & dite che tal pro- +po$itione è fal$ißima, & contra ogni ragione, & i$perientia naturale, & che il mio +fondamento con il quale approuo la detta propo$itione, uoi dite, ch'eglie piu $torno +a$$ai, che non fu la ri$po$ta, che io deti al libraro, circa à cio quella adduce molte $ue +ragioni contra à tal mia propo$itione.</I> +<p>E<I>t per tanto circa à que$ta uo$tra quarta accu$a ue ri$pondo, & dico, che le uo$tre +ragioni, & argomenti per uoi adutti à de$truttione di tal mia quinta propo$ltione $ono +tanto deboli, & mal conditionati, che una femina inferma $aria $officiente à sbatterli +per terra, perche $e la conclu$ione della detta mia quinta propo$itione è fal$a, eglie ne- +ce$$ario, che li $uoi primi principij $tano fal$i, ouer amente che alcuna delle $ue preme$- +$e propo$itioni, con le quale $e dimo$tra la detta quinta $ia fal$a, la qual co$a e$$endo uoi +doueti pur $apere, che l'officio del perito medico $i è de inue$tigare con $omma diligen- +tia la cau$a principale de ogni infirmita, che gli occorra alle mani, & ritrouata quella, +anchora con $omma diligentia di cercare piu di opponere, ouer di curare la detta cau$a +principale, che di opponere, ouer di cur are li $uoi tristi effetti, perche rimo$$a che $ia +la cau$a de neceßita, $aranno rimoßi anchora tutti li $uoi tri$ti effetti.</I> E <I>pero uo- +lendo uo$tra Eccellentia opponere, ouer arguìre contra à tal mia quinta propo$itione +quella doueua primamente opponere, ouer arguire $opra alli $uoi primi principij, oue- +ramente $opra ad alcuna di quelle prome$$e propo$itioni, con le quale io conchiudo la +detta quinta propo$itione (come fondamento, & cau$a principale di tal effetto) per- +che $e uoi haue$ti potuto di$truggere il fondamento con qualche $ofi$tice ragioni tutta +la fabrica $aria andata per terra, mauoi credendoui di dimostrarue à me miracolo$o +con tale uo$tre ridicolo$e oppo$itioni, ue $eti dimo$trato, non uoglio dire, un grande +ignorante, come haueti detto à me, ma un'huomo di poco giudicio.</I> +<p>E<I>t perche</I> V. E<I>ccell&etilde;tia dice, che me ha per i$cu$o, trattando de artegliarie, che è po +co mio me$tiero, anchor che me $ia ingegnato di dire circa a tal arte qualche bella co$a.</I> +<p>C<I>irca à que$ta particolarita ue ri$pondo, & dico, che me diletto de nuoue inuentio- +ni, & di trattare, & parlare de co$e, che altri non habbia trattato, ne parlato, & non +me diletto di far, come fanno alcuni, che empiono li $uoi uolumi di co$e robate da que- +sto, & da quell'altro autore. Et quantunque à parlare delle artegliarie, et lor tiri non +$ia co$a molto honoreuole in $e, pur per e$$er una materia nuoua, & di non poca $pecu +latione, me appar$o di parlarne alquanto, & circa cio al pre$ente dago fuora due $or-</I> +<pb n=117> +<I>te de in$trumenti circa à tal arte, cioe una $quadra per regolar li tiri delle dette arte- +gliarie, & anchora per liuellare, & inue$tigare ogni altezza. Et uno altro in$tru- +mento, per inue$tigare ogni di$tantia in piano, con l'a$petto, liquali in$trumenti anda +rano con el detto mio libro de artegliaria. Et perche me haueti $critto che uoi com- +pera$ti dui de detti mei libri, delli quali uno ne de$ti alla eccellentia del Signor Mar- +che$e, & laltro tene$ti per uoi, me appar$o anchora dimandarue, quatro delli detti in +$trum&etilde;ti & li ho dati alla Signoria de me$$er Ottauian Scotto che ueda da farueli por +tar per qualche me$$o che uegna à quelle bande, delli quali quatro instrumenti, dui ne +donareti alla eccellentia del Signor, Marche$e, & li altri dui tenereti per uoi, uo$tra +eccellentia anchora me $criue, che accio che io non pen$a che quella $ia $imile à me & +à me$$er Zuan Colle che quella me manda due que$tioni con le $ue $olutioni, ma che il +me$$o tenera le dette $olutioni $eparate dalle dette questioni, & che $e io non le $apro +ri$oluere che il detto me$$o me le dara $ubito hau&etilde;dole, pero $eco à una <21> una accio che +io nõ creda, che quella me le habbia mãdate per impararle, & nõ per darmele ma che +il detto me$$o retora prima le mie $olutioni in drío nãti che me dia le uo$tre accioche io +non li de$$e ad intendere di hauer le a$$olte, & chel non fu$$e il uero. della qualco$a me +ne ho ride$to a$$ai & la cau$a de tal mio ridere $e narrara $opra alla $olutione della uo +$tra $econda questione.</I> +<p>H<I>or per ri$pondere alla uo$tra prima que$tiõe quale dice, che ui debbia far de. 10. +quattro quantita continue proportionale, che li loro quadr ati gionti in$ieme facciano. +60. io ue ri$pondo che le dette parti $ono le $otto $critte cioe.</I> +<p>L<I>a prima $ara. 6. 1/2. men</I> <22>. 7. 1/4. <I>meno la</I> <22>. <I>uniuer$ale de. 49. 1/2. m&etilde;</I> <22>. 1225. 1/4. <I>men +que$to e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>men. 288. e$imo de</I> <22>. 116. <I>piu. 4. cioe +da partire per el detto</I> <22>. 116. <I>piu.</I> 4. +<p>L<I>a $econda $ara</I> <22>. 7. 1/4. <I>men. 1. 1/2. men la</I> <22>. <I>uniuer$ale de. 9. 1/2. men</I> <22>. 65. 1/4 <I>men que- +$to e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>men. 288. e$imo, cioe da partire per</I> <22>. +116. <I>piu.</I> 4. +<p>L<I>a terza $ara</I> <22>. 7. 1/4. <I>men. 1. 1/2. piu la</I> <22>. <I>uniuer$ale de. 9. 1/2. men</I> <22>. 65. 1/4. <I>men que$to +e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>men. 288. da partire per</I> <22>. 116. <I>piu.</I> 4. +<p>L<I>a quarta $ara. 6. 1/2. men</I> <22>. 7. 1/2. <I>piu la</I> <22>. <I>uniuer$ale de. 49. 1/2. men</I> <22>. 1225. 1/4. <I>men +questo e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396 <I>men. 288. da partire per</I> <22>. 116. <I>piu.</I> 4. +<p>E<I>t que$te tai parti le ritrouo in que$to modo. Prima tõ$idero che $e $ar anno. 4. quan +tita continue proportionale delle quale la $econda & terza in$ieme ne $ian note, et che +la prima & quarta in$ieme ne $ian note eglie poßibile à potere ritrouare quanto $ia +cadauna delle dette quantita feparatamente, perche chi partira el cubo della $umma +della $ecõda & terza, per el cõpo$to di tutte quattro & del doppio della $umma della +$econda & terza l'aduenimento $ara equale alla multiplicatione della $econda nella ter +za, ouer della prima nella quarta (ch'è il mede$imo) per ílche fac&etilde;do due tal parti della +$umma della $econda, & terza, ouer della prima & quarta, che multiplicata luna fia +l'altra faccia lo detto aduemmento $eguir a il propo$ito. Hor con tal euidentia io po +so che la $econda & terza ínfleme $iano. 1. co$a adunque, la prima, & quarta in$ieme +por $orza$arano. 10. men.i.co$a, cubo la co$a fa. 1. cubo el qual parto per. 10. piu el</I> +<foot>GG</foot> +<pb> +<I>doppio della $econda & terza, cioe per. 10. piu. 2. co$e ne uien. 1. cu.e$imo de. 10. piu +2. co$e, et <27>sto $ara il pdutto della $econda nella terza, ouer della prima nella. 4. Adun +que per trouar cadauna $eparatamente faccio di. 1. co. due tal parti che multiplicata +luna fia l'altra faccia. 1. cu. e$imo de. 10. piu. 2. co$e, operãdo come bi$ogna trouo che +la menore è. 1/2. co.men</I> <22>. <I>u. 1/4. ce.m&etilde;. 1. cubo.e$imo de. 10. piu. 2. co$e et la maggiore +$ara. 1/2. co.piu</I> <22>. <I>u. 1/4. ce.m&etilde;. 1. cubo e$imo de. 10. piu. 2. co$e, & co$i $ordam&etilde;te haro +trouata la $econda & terza $eparatam&etilde;te. Simelmente trouaro la prima & quarta fa +c&etilde;do de. 10. m&etilde;. 1. co.due tal parti che multiplicata luna fia l'altra facia. 1. cu.e$imo de. +10. piu, 2. co$e, operãdo come bi$ogna trouo che la prima $ara. 5. m&etilde;. 1/2. co.m&etilde;</I> <22>. <I>u. 25. +m&etilde;. 5. co piu. 14. ce m&etilde;. 1. cubo e$imo de. 10. piu: 2. co$e (cioe la menor) la quarta cioe la +maggiore $ara. 5. men. 1/2. co.piu</I> <22>. <I>u. 25. men. 5. co.piu. 1/4. ce.m&etilde;. 1 cubo.e$imo de. 10. +piu. 2. co$e, & co$i li haueremo tutte quatro $eparate come di $otto appare.</I> +<p>P<I>rima $ara. 5. men. 1/2. co.men</I> <22>. <I>u. 25. men. 5. co.piu. 1/4. ce.men. 1. cubo e$imo de. 10. +piu. 2. co. El quadrato della qual quantita $ara. 50. men. 10. co.piu. 1/2. cen$o men. +1. cubo. e$imo de. 10. piu. 2. co.men, anchora el doppio del dutto de luna par- +te in laltra.</I> +<p>L<I>a $econda $ara. 1/2. co.men</I> <22>. <I>u. 1/4. ce.men. 1. cubo e$imo de. 10. piu. 2. co$e. Et el $uo +quadrato $ara. 1/2. ce.men. 1. cu.e$imo de. 10 piu. 2. co.men, anchora el doppio de lu +na parte in l'altra.</I> +<p>L<I>aterza $ara. 1/2. co.piu</I> <22>. <I>u. 1/4. ce.men.u.cu.e$imo de. 10. piu. 2. co. Et il quadrato de +tal quantita $ara. 1/2. ce.men. 1. cu.e$imo de. 10. piu. 2. co.piu, anchora il doppio de +luna parte in l'altra.</I> +<p>L<I>a quarta$ara. 5. men. 1/2. co.piu</I> <22>. <I>u. 25. men. 5. co.piu. 1/4. ce.men. 1. cu.e$imo de. 10. +piu. 2. co. Et il quadrato de questa quantita $ara. 50. men. 10. co.piu. 1/2. ce.men. 1. +cu.e$imo de. 10. piu. 2. co.piu anchora el doppio de luna parte in l'altra.</I> +<p>E<I>t dapoi $ummo li detti quatro quadr ati et fanno in $umma. 100. men. 20. co.piu. 2. ce. +men. 4. cubi e$imi de. 10. piu. 2. co.& questa $umma $ara equale à. 60. egualio le par +ti & ri$toro li diminuti & leuo li rotti & in ultimo me ne peruene. 6. co.piu. 1. ce. e- +gual à. 20. $eguito el capitolo & trouo la co$a ualer</I> <22>. 29. <I>men. 3. & tanto dico che +fu la $umma della $econda, & terza quantita. Onde che la $umma della príma et quan +ta de neceßita $ara. 13. men</I> <22>. 29. <I>cioe el restãte per fina in. 10. Hor per trouar le par +te $eparate bi$ogna procedere come fuproce$$o $ordamente, cioe trouando el produt- +to della $econda in la terza, ouer della prima nella quarta, el qual uol&etilde;dolo trouar cu- +bo</I> <22>. 29. <I>men. 3. fa.in $umma</I> <22>. 41876. <I>men. 288. piu</I> <22>. 9396. <I>et que$to parto per. +10. piu el doppio de</I> <22>. 29. <I>men. 3. cioe per</I> <22>. 116. <I>piu. 4. mene uiene</I> <22>. 41876. <I>piu</I> +<22>. 9396. <I>m&etilde;. 288. e$imo de</I> <22>. 116. <I>piu. 4. & questo $ara equale al produtto della $e +cõda nella terza, ouer della prima nella quarta. Hor per trouare cadauno $eparatam&etilde;- +te procedendo $ecõdo il $olito trouo che la $econda è</I> <22>. 7. 1/4. <I>m&etilde;. 1. 1/2. m&etilde; la</I> <22>. <I>u.de. 9. +1/2. men</I> <22>. 65. 1/2. <I>m&etilde; anchora</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>m&etilde;. 288. e$imo.de</I> <22>. 116. <I>m&etilde;. 4. +La terza uera à e$$ere la mede$ima</I> <22>. 7. 1/4. <I>me.</I> 1/2. M<I>a piu la $opra$critta</I> <22>. <I>uniuer +$ale de. 9. 1/2. men.</I> <22>. 65. 1/4. <I>men, anchora la</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396, <I>men. 288. e$imo +de</I> <22>. 116. <I>piu.</I> 4. +<pb n=118> +<p>H<I>or per ritrouar la prima & quarta $eparatamente procedero, come di $opra fa +c&etilde;do de. 13. men</I> <22>. 29. <I>due tal parti che multiplicata luna in l'altra facia pur il $opra +$critto e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>men. 288. e$imo de</I> <22>. 116. P<I>iu. 4. onde +operando $ecõdo il $olito trouo che la prima (cioe la menore) $ara preci$amente. 6. +1/2. men</I> <22>. 7. 1/4. <I>men la</I> <22>. <I>uniuer$ale de. 49. 1/2. men</I> <22>. 1225. 1/4. <I>m&etilde; que$to e$imo, cioe</I> +<22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>m&etilde;. 288. e$imo de</I> <22>. 116. <I>piu. 4. et la maggiore cioe la quar +ta$ara. 6. 1/2. m&etilde;</I> <22>. 7 1/4. <I>piu la $opra $critta</I> <22>. <I>uniuer$ale. Onde le dette quatro parti +del detto. 10. adimandate dauo$tra eccellentia $arano come di$otto appare.</I> +<p>L<I>a prima $ara. 6. 1/2. men</I> <22>. 7. 1/4. <I>men la</I> <22>. <I>uniuer$ale de. 49. 1/2. men.</I> <22>. 1225. 1/4. +<I>men que$to e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>men. 288. e$imo de</I> <22>. 116. <I>piu. 4. +cioe da partire per</I> <22>. 116. <I>piu.</I> 4. +<p>L<I>a $econda $ara</I> <22>. 7. 1/4. <I>men. 1. 1/2. men la</I> <22>. <I>uniuer$ale de. 9. 1/2. men</I> <22>. 65. 1/4. <I>men +que$to e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>men. 288. da partire per.</I> <22>. 116 +<I>piu.</I> 4. +<p>L<I>a terza $ara</I> <22>. 7. 1. 1/4. <I>men. 1. 1/2. piu.la</I> <22>. <I>uniuer$ale de. 9. 1/2. men</I> <22>. 65. 1/4. <I>men que +$to e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>men. 288. da partire per</I> <22>. 116. <I>piu.</I> 4. +<p>L<I>a quarta $ara. 6. 1/2. m&etilde;</I> <22>. 7. 1/4. <I>piu la</I> <22>. <I>uniuer$ale de. 49. 1/2. men.</I> <22>. 1225. 1/4. <I>men +que$to e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>men. 288. e$imo de</I> <22>. 116. <I>piu. 4. come +che nel principio fu conclu$o.</I> +<p>C<I>irca à l'altra uostra $econda questione, quala dice che $ono doi che feceno compagnia +& po$eno non $o quanti ducati & guadagnorno el cubo della decima parte del $uo ca +pitale & che $e haue$$ero guadagnato. 3. meno de quello che guadagnorono, haueria- +no guadagnato tanto quanto fu il $uo capitale aponto, $e adimanda il $uo capitale & +guadagno. Certamente di que$ta come di $opra dißi me ne $on ride$to a$$ai, perche ue- +do che uostra eccellentia cerca di uoler giocare con meco à trapola, oueramente al gio +co della corrigiola, come co$tumano li cingheni & $i crede di uolermi agabare con di- +re di hauermi mandato la $alutione di que$ta ragione $e io non la $apero ri$oluere. La +qual ragione procedendo per Algebra (come credo che $apeti) condu$$e l'operante in +el capitolo de co$e, et numero equal à cubo Et la regola da ri$oluere tal capitolo, affer +mo e$$er totalmente ignorata da uoi, & per mo$trarue che di que$to ne $on certißi- +mo me offeri$co à deponere circa cio ducati diece contra uno, & accio non crediate +ch'io parli auentura dico che dapoi che io hebbe ritrouato la regola del capitolo de co +$a è cubo equal à numero, per alcuni aui$i di tal inuentione il giorno $eguente ritrouai +regola general anchora à que$to di co$e et numero equal à cubo, la cur regola gia mai +haueria potuta inue$tigare $enza la prima, cioe $enza quella di co$a è cubo equal à nu +mero, & perche tal regola è da uoi ignorata, tanto piu ui è occulta que$ta di co$e, & +numero equale, a cubo, la quale con cautela ue credeui di cauarmela da le mani con di- +re che haueui data la $ua $olutione al me$$o, la qual bogia mi fa dubitare che uoi non +$appiati ri$oluere nanche la uo$tra prima qual ui mando re$olta.</I> +<p>O<I>ltra di que$to mi pregati ch'io ui mãda le propo$te per me fatte à mae$tro Anto +niomaria fiore et che $e non ui uoglio mandar le $ue $olutioni che le debbia ritener per +me.</I> E <I>per tãto ue faccio int&etilde;dere che le dette m<*>. 30. que$tioni $ono digran $crittura</I> +<foot>GG <I>ij</I></foot> +<pb> +<I>& à douerucle regi$trare tutte ue andaria da $criuere a$$ai & $i mal me ritrouaioe- +cupato me ritrouo al pre$ente & la cau$a é che ho posto fuora alcuni cartelli publici +qualmente dominica proßima uoglio principiare à i$ponere publicamente in $an zuan +nepolo, la $cientia di pe$i & mostr are alcune co$e operatiui $opra la pratica delle co- +$e per me ritrouate $opra li tiri delle artegliarie con altre uarie particolarita. Et ac- +cio che uo$tra eccellentia non $i creda che que$ta $ia una finta per non uolerui $eruire à +mandarue le dette mie. 30. que$tioni ui mando la coppia del cartello che ho po$to fuo- +ra gia fa dui giorni, & per mo$trarui che ho uolonta de $eruirui (anchor che $ia occu +pato) ue ne mando, per al pre$ente noue che mi $ono re$tati in memoria delle dette mie +questioni (perche in uero) io non ne fece de quelli nota ne memorria alcuna da tener ap +pre$$o di me, ma ce$$ato che me $ia que$te mie occupationi di leggere publico, ne anda- +ro à cauar la coppia dal notaro, & ue la mandaro.</I> +<p>E<I>l primo de detti que$iti $e ben me aricordo fu $opra il capitolo de cen$o è cubo e- +qual à numero, & ue lo propo$i largamente da poter$i egualiar à che numero liparea +pur che de$$ela co$a irrationale. Qual diceua in que$to modo trouatime una quantita +che $ia irrationale che multiplicata fia la $ua radice piu. 40. faccia numero rationale +è di$creto, & ue la propo$i co$i larga di poter$i egualiar à che numero gli parea per un +certo mio ri$petto, et non ue ne detti altro $opra à tal capitolo, uero è che me$$er zuan +ne da Coi mi prego che ui de$$e que$to ca$o a$$olto & io ge lo dedi ri$olto in uno $impli +ce reci$o qual $u$e b&etilde; me aricordo. 78. men</I> <22>. 308. <I>et per tal $olutione lui ui trouo una +certa regola da $oluere tutti $imili, e pero piu non mi fidaria à proporli $otto tal for- +ma, ma tal, $ua regola non $erue $aluo in quelli numeri, ouer $olutioni, che $e ri$olueno +in un re$iduo.</I> +<p>E<I>l $econdo que$ito fu $opra il capitolo de cen$o é numero equal à cubo & non ue ne +detti $imelmente altro che uno $opra tal capitolo. Ma $opra al capitolo de cubo, e nu- +mero equal à cen$i non ue ne dette elcuno perche co$i al improui$o non potei trouar re +gola à tal capitolo.</I> +<p>E<I>l terzo poi fu $opra il capitolo de co$a è cubo equal à numero & ge lo detti pur +largam&etilde;te da poter$i egualiare à che numero gli parea pur che de$$e la co$a irrationa +le, et nõ ue ne ppo$i altro $opra à tal capitolo, ma nõ me aricordo come diceua preci$e.</I> +<p>E<I>l quarto fu $opra el capitolo de co$e, e numero equal à cubo ne piu ue ne uol$i pro +ponere $opro à tal capitolo, et $opra al capitolo de cubo, é numero equal à co$e nõ ue ne +propo$i alcuno perche co$i al improui$a nõ potetitrouare la regola de tal capitolo. +Del quinto nõ me aricordo, come dice$$e ne manco de li altri ordinariam&etilde;te, ma $o ben +che io gli propo$e fra le altre co$e che mi doue$$e ritrouar una quantita, qual multipli +cata per</I> <22>. <I>cu. 24. piu</I> <22>. <I>cu. 6. piu</I> <22>. <I>cuba. 1. 1/2. face$$e numero rationale, et di$creto.</I> +<p>A<I>nchora io gli propo$i una linea retta et gli adimandai che me la $ega$$e geometri +camente in. 3. tal parti che facendo di quelle parti un triangolo quel fu$$e retangolo.</I> +<p>A<I>nchora io gli propo$iuna piramide troncata & gli adimandai che geometrica- +mente, me la $ega$$e in. 3. parti equali per trauer$o.</I> +<p>A<I>nchora gli propo$i uno triãgolo de tre lati inequale et gli adimandai che in quel- +lo geometricamente me gli in$criue$$e un quadrato.</I> +<pb n=119> +<p>A<I>nchora io gli propo$i la $otto$critta questione per e$$ermene $tata propo$ta qua$i +una $imile $otto mane da lui qual tenea <21> ragion fortißima, ma l'agun&etilde;tai in difficult<*></I> +<p>H<I>aggio una botta piena de uino puro, della quale ne cauo dui $ecchi, & la riempio +di acqua, & dapoi que$to ne recauò fuora dui altri$ecchi, & la reimpio di acqua, & da +poi que$to ne recauo pur fuora dui $ecchi, & la riempio di acqua, & co$iuado faccian +do per fin al numero de. 6. uolte & fatto que$to in ultimo ritrouo, che in la detta bot- +ta era la mita uino, & la mita acqua, & gli adimandaua la tenuta della botta.</I> +<p>Q<I>uattro altri que$iti gli propo$i anchora in Algebra communa, quali non me ari- +cordo, come preci$amente diceuano. Molti ue ne propo$e de a$$oluere geometrice, per +che lui non haueua alcuna $cientia in tal operare, ma$olamente pratica nelli numeri, li +quali non gli ho allamente, ma un'altra uolta con piu commodita, come detto, ue li man +daro, perche li andaro à tuor dal notaro.</I> +<p>A<I>nchora uo$tra Eccellentia mi prega, che ui uoglia mandar la $olutione di qualche +una delle uostre prime. 7. que$tioni, che mi portò il libraro. Certamente molto mi ma- +rauiglio, & $tupi$co, hauendo quella hauuto tanto per male, per hauer io detto al li- +braro, che uo$tra Eccellentia non $aperia ri$oluere tai propo$itioni, & hauendo$i poi +quella con tanta arrogantia auantato, che lei li $apeua ri$oluere auanti, che mae$tro +Zuane $ape$$e numerar fina à. 10. & che anchora me richiedeti, che ue le debbia ri$ol- +uere, ma tengo, che uoi non ue aricordati di quello, che hauueti detto nel principio del +la uo$tra lettera, non altro. In Venetia alli. 18. Febraro.</I> 1539. +<p>N<I>icolo Tartaglia</I> +<HEAD>QVESITO. XXXIII. FATTO CON VNA +<I>lettera dalla eccellentia de me$$er Hieronimo Cardano +l'Anno. 1539. Adi. 19. Marzo.</I></HEAD> +<p>MESSER HIER ONIMO. M<I>e$$er Nicolo mio carißimo ho riceuuto +una uo$tra lettera a$$ai longa, la quale quanto piu è $tata longa, tanto piu me +piacciuta, & uorria fu$$e $tata doppia, tanto ne ui pen$ate, che le mie mordente paro- +le $iano procedute, ne da odio non e$$endogli cau$a, ne da maligna natura facendo io be +ne doue po$$o, piu pre$to, che male, e$$endo a$$ueto nell e$$ercitio mio del medicare, +che porta que$to, ne manco $on mo$$o da inuidia, perche $e uoi$eti, o eguale, o menore, +non ne ho cau$a $e $eti maggiore in que$t'arte debbo cercare di agguagliarue, & non +de dirne male, oltra di cio l'inuidio$o maledice in ab$entia, & non in pre$entia, ma io +$cri$$e que$to per e$citarui à re$criuere, giudicandoui di pelegrino ingegno, come $eti +per relatione de me$$er zuan Colle, il quale è $tato qua, & hauendolo io molto fauori- +giato, & fattogli appiacere, $econdo il mio potere, donde che lui ui faceua a$$ai bene, +& haueua anchora in di$$egno di la$$arui una mia lettura, ma lui $i portò ingratamen- +te, dicendo male priuatamente, & publicamente, & inuitandomi fuora di propo$ito, +con cartelli, & $critture, la qual co$a non riu$cendoli à $uo modo, che di una petitione +hebbe. 3. $olutioni, una di Euclide, l'altra di Ptolomeo, l'altra di zebber, $i confu$e tal- +mente, che $i parti per di$perato, & la$$o una $cuola de for$i. 60. $colari, dilche me ne +<pb> +dol$e a$$ai, $i che $e ue ho $critto a$per amente l'ho fatto uolontieri, pen$ando di far $e- +guire quello, che ne $eguito, cioe di hauere la ri$po$ta uo$tra con l'amicitia di co$i $in- +golar huomo in que$t'arte à quel giudico per le co$e $critte nella uo$tra lettera, $i che +ho fatto un peccato di che non me ne uoglio pentire.</I> +<p>H<I>ora doueti $apere, che oltra la lettera uo$tra, ho riceuuto uno cartello delle co$e, +che al pre$ente $eti per leggere publicamente in San Zuanepolo, il qual cartello mi è +$ommamente piacciuto, & oltra di cio mi prometteti duii$tromenti per dare al</I> S.M<I>ar +che$e, & dui per me, et il</I> S. O<I>ttauiano $criue ne manda quattro pur $in al pre$ente non +ho hauuto ne dui, ne quattro, ma dice, ch'io li hauero con certi libri, che mi manda uo- +lontieri, gli hauerei hauuti da dare al</I> S.M<I>arche$e, come gli hauero ue li daro.</I> +<p>Q<I>uanto alla ri$po$ta delle quattro mie accu$e mi acca$ca $olo ri$ponderui à due, l'u- +na $i è della accu$atione della uostra quinta propo$itione dell'arte nuoua l'altra è dal ue +nire al cimento con uoi, che $ia piu ualente huomo in que$t'arte.</I> +<p>Q<I>uanto à que$ta $econda uoglio piu pre$to uiuere un poco poltrone, che morire ua +lent'huomo, dapoi che gia ui rendeti, dicendo che Zuanantonio ha mal inte$o, $i che fac +cio fine à que$to combattimento, $pero uerreti à Millano, & uoi me cono$cereti $enza +il depo$ito di. 100. ducati, perche reuera io ue cono$co per ualent'huomo, & co$i co- +no$cendo$i tutti dui poi potremo deliberare.</I> +<p>C<I>irca alla di$putatione della uostra quinta propo$itione certo uoi fati bene à u$ar +parole braue, & difendere la uo$tra co$a gia diuulgata Et certo uenendo (come $pero +piacendo à Dio) uoi à Millano ne parlaremo piu adaggio, et tanto piu ch'io hebbe le uo +$tre lettere hier$era, & hoggi me bi$ognato re$criuerui per commandamento del Sig. +Marche$e, $i che non ho potuto hauer con$ideratione delle altre uostre propo$itioni, +pregoui mandati, ouer portati quel re$to delle uo$tre. 30. conclu$ioni, che de$ti à mae- +$tro Antoniomaria ad ogni modo.</I> +<p>S<I>e mi manda$ti qualche $olutione delle uo$tre, cioe regole, ouer mi dareti, uenendo +l'hauero $ommo appiacere, perche doueti $apere, ch'io me diletto de ogni gentilezza, +& ch'io ho dato fuora una opera pur di pratica di Geometria, & di Arithmetica, & +di Algebra, della quale $in à que$t'hora è $tampato piu della mita, & $e uoleti, dando- +mene ch'io la daga fuora $otto uo$tro nome, io le daro fuora in fin dell'opera, come ho +fatto de tutti glialtri me hanno dato qualche co$a di bello, & ui ponero uoi per l'inuen +tore, & $é uoleti ch'io le tenghi occulte, faro come uorreti.</I> +<p>I<I>o aui$ai la eccellentia del</I> S.M<I>arche$e de gli i$tromenti quali gli mandati (anchor +che non $iano per fina hora gionti) et gli dißi del cartello, et $ua eccellentia mi cõmando +lo legge$$e, et tutte queste uo$tre co$e, piacque grandemente à $ua eccellentia. Et mi cõ- +mando di $ubito ui $criue$$e la pre$ente con grande i$tantia in nome $uo, aui$andoui che +ui$ta la pre$ente doue$ti uenir à Millano $enza fallo, che uorria parlar con uoi. Et co$i +ue e$$orto à douer uenire $ubito, et non pen$arui $u, perche il detto</I> S.M<I>arche$e è $i gen +til remuneratore delli uirtuo$i, $i liberale, et $i magnamimo che niuna per$ona chi$erue +$ua eccellentia, mentre $ia da qualche co$a, re$ta di$cont&etilde;ta. Si che non re$tati de uenire, +et uenireti à logiare in ca$a mia, nõ altro. Chri$to da mal ui guardi alli. 13. marzo.</I> 1539. +<p>H<I>ieronimo Cardano medico.</I> +<pb n=120> +NICOLO. P<I>er co$tui $on ridutto à un $tranio pa$$o, perche $enon uado à Millano +il</I> S.M<I>arche$e il potria hauer per male, & qualche male me potria riu$cire, & mal u<*> +lontiera ui uado, pur ui uoglio andare.</I> +<HEAD>QVESITO. XXXIIII. FATTO PERSONAL- +<I>mente dalla eccellentia del mede$imo me$$er Hieronimo Car +dano in Millano in ca$a $ua Adi. 25. Marzo.</I> 1539.</HEAD> +<p>MESSER HIERONIMO. H<I>o molto accaro che uoi$iati uenuto in que +$ta, che la eccellentia del</I> S.M<I>arche$e è caualcato per fina à Vegeuene, perche +haueremo commodita di poter$e galdere, et ragionare in$ieme delle co$e no$tre per fin +che torni. Certamente uoi $eti $tato pur troppo di$corte$e à non hauermi uoluto da- +re quella regola da uoi ritrouata $opra il capitolo di co$a, e cubo egual à numero, et ma$ +$ime hauendouene tanto pregato.</I> N. I<I>o ue diro, io non fazzo tanto il care$tio$o, per +il $implice capitolo, ne per le co$e ritrouate per lui, ma per quelle, che per notitia di +quello $i po$$ono ritrouare, perche eglie una chiaue, che ne apre la uia à potere inue$ti- +gare infiniti altri capitoli, & $e il non fu$$e che al pre$ente io $on occupato nella tradut +tione di Euclide, in uolgare (& per fin à que$t'hora l'ho tradutto per fin al $uo. 13. li- +bro) à molti altri capitoli haueria gia trouato regola generale, ma $pedito che habbia +que$ta mia fatica di Euclide gia principiata, ho de$ignato di cõponere un'opera di pra- +tica, & in$ieme con quella, una nuoua Algebra, nella quale non $olamente ho deliberato +di publicare ad ogni huomo tutte le dette mie inuentioni de capitoli nuoui, ma molti al +tri, che $pero di ritrouare, & anchora uoglio mo$trare la regola di poterne inue$tigar +ne infiniti altri qual$pero, che la $ara una co$a utile, & bella, & que$ta é la cau$a, che +me glifa negar ad ogniuno, per che io al pre$ente non ui pongo alcuna cura $opra di +loro (per e$$er, come detto, occupato $opra Euclide) & in$ignandoli ad alcuno $pecu- +latiuo (come che è uo$tra eccellentia) facilmente potria con tal euidentia trouar altri +capitoli (per e$$er facile lo aggiongere alle co$e trouate) & publicarli, come inuento- +re, ilche facendo mi gua$taria ogni mio di$$egno. Si che questa è la principal cau$a, che +mi ha fatto e$$er tanto di$corte$e con uo$tra Eccellentia, & tanto piu facendo al pre$en +te imprimere quella $ua opera in $imil materia, & hauendomi anchor $critto di uoler +dar fuora tai mie inuentioni $otto mio nome, & farmene inuentore La qual co$a in ef- +fetto non mi piace in conto alcuno, perche tale mie inu&etilde;tioni le uoglio publicare in ope +re mie, et non in opere de altra per$ona.</I> M.H. E<I>ue ho pur $critto anchora che $e uoi +non ui contentati, che io ue le dia fuora, che io le reteniro $ecrete.</I> N. B<I>a$ta che in que +$ta parte non ui ho uolesto credere.</I> M.H. I<I>o ui giuro, ad$acra Dei euangelia, & da +real gentil'huomo, non $olamente da non publicar giamai tale uo$tre inuentioni, $e me +le in$ignate. Ma anchora ui prometto, et impegno la fede mia da real Christiano, da no +tarmele in zifera, accio che dapoi la mia morte alcuno non le po$$a intendere, $e me il +uoleti mo credere credetilo, $e non la$$atilo $tare.</I> N. N<I>on uolendo io pre$tar fede à +tanti uo$tri giur amenti io meritaria certamente da e$$er giudicato huomo $enza fede, +ma perche ho deliberato caualcare per fina à Vegeuene à ritrouar la eccellentia del</I> S. +M<I>arche$e, perche eglie hormai tre giorni ch'io $on qua, & me rincre$$e lo a$pettare +<pb> +tanto, ritornato che $ia ui prometto di mo$trarui il tutto.</I> M.H. D<I>apoi che haueti +deliberato da uolere adogni modo caualcare per fina à Vegeuene dal</I> S. M<I>arche$e, ni +uoglio dar una lettera da dar à $ua Eccellentia, accio che quella $appia, che uoi $eti, ma +nanti che ue parteti, uoglio che mi mo$trati la regola di que$ti uostri capitoli, come che +me haueti prome$$o.</I> N. I<I>o $on contento, ma uoglio che $appiati, che per potermi ari +cordare in ogni mia improui$a occorrentia tal modo operatiuo, io l'ho redutto in uno +capitolo in rima, perche $e io non haue$$e u$ato questa cautella $pe$$o me $aria u$cito di +mente, & quantunque tal mio dire in rima non $ia molto ter$o non mi ho curato, per- +che mi basta che mi$erua à ridurme in memoria tal regola ogni uolta, che io il dica, il +qual capitolo ue lo uoglio $criuere de mia mano, accio che $iati $icuro, che ui dia tal +inuentione giu$ta, & buona.</I> +<p>Q<I>uando chel cubo con le co$e appre$$o +Se agguaglia à qualche numero di$creto +Trouan dui altri differenti in e$$o.</I> +<p>D<I>apoi terrai que$to per con$ueto +Che'llor produtto $empre $ia eguale +Alterzo cubo delle co$e neto,</I> +<p>E<I>l re$iduo poi $uo generale +Delli lor lati cubi ben $ottratti +Varra la tua co$a principale.</I> +<p>I<I>n el $econdo de cote$tiatti +Quando che'l cubo re$ta$$e lui $olo +Tu o$$eruarai que$t'altri contratti,</I> +<p>D<I>el numer farai due tal part'à uolo +Che l'una in l'altra $i produca $chietto +El terzo cubo delle co$e in $tolo</I> +<p>D<I>elle qual poi, per communprecetto +Torrai li lati cubi in$ieme gionti +Et cotal $omma $ara il tuo concetto.</I> +<p>E<I>l terzo poi de que$ti no$tri conti +Se $olue col $econdo $e ben guardi +Che per natura $on qua$i congionti.</I> +<p>Q<I>ue$ti trouai, & non con paßi tardi +Nel mille cinquecentè, quatroe trenta +Con fondamenti ben $ald'è gagliardi</I> +<p>N<I>ella citta dal mar'intorno centa.</I> +<p>I<I>l qual capitolo parla tanto chiaro, che $enz'altro e$$empio credo che uo$tra Eccel +lentia intendera il tutto.</I> M.H. C<I>ome $e lo intendero, e l'ho qua$i inte$o per fina el- +pre$ente, andati pur, che, come $areti ritornato, ue faro poi uedere $e l hauero inte$o.</I> +N. H<I>or uo$tra Eccellentia $e aricordi mo à non mancar della prome$$a fede, perche +$e per mala $orte quella me manca$$e, <*> che me de$$e fuora que$ti capitoli, o $ia in</I> +<pb n=121> +<I>que$ta opera che fatti imprimere al pre$ente, ouer in altra anch or che quella li de$$e +fora $atto mio nome, & che mi face$$e il proprio inuentore, ui prometto, & giuro di +$arne $tampare immediate drio un'altra, laqual non ui $ara molto agrata.</I> M. H. +N<I>on ue dubitati che quello che ui ho prome$$o ue lo attendaro, andati è $tati $icuro to- +le, dareti que$ta mia lettera al Signor Marche$e da mia parte.</I> N. H<I>or $ume arrico +mando.</I> M. H. A<I>ndati in bon'hora.</I> +<p>N. P<I>er la fede mia che non uoglio andare altramente à Vigeuene, ancime uoglio +uoltare alla uolta di Venetia, uada la co$a come $i uoglia.</I> +<HEAD>QVESITO XXXV. FATTO DALLA ECCELLEN- +<I>tia del mede$imo</I> M. H<I>ieronimo Cardano, con una lettera fatta +alli. 9. Aprile. 1539. mandatame in Venetia.</I></HEAD> +<p>MESSER HIERONIMO. M<I>e$$er Nicolo mio carißimo mi $ono molto +mar auigliato della uo$tra partita co$i al improui$ta $enza parlare al Signor +Marche$e qual u&etilde;ne el $abbato Santo, & non pote hauer li uo$tri in$tromenti per fin +al marti dapo Pa$qua & con grandißima difficulta, pur gli hebbi & li conzai & ge +li appre$entai il medemo martidi de $era, certo io pen$o che fala$ti à non farui cono$ce +re da $ua eccellentia, perche eglie Principe liber alißimo & grande amatore de uirtu, +& fautore, & hebbe molto à caro li uostri instromenti, & li uol$e intendere, & io li +mo$trai $ucitamente la $ua ualuta, hor que$to ba$ta potria anchor uenir tempo che ui +giouaria l'e$$ere cono$ciuto dal</I> S. M<I>arche$e, anchor ch'io $o perche cau$a ue $iti par +tito perche coloro che ui con$igliorono me lo di$$ero.</I> +<p>Q<I>uanto à l'opera mia pen$o $era fornita la $ettimana che uiene che non li manta +$aluo che tre fogli à fornirla. Quanto alla que$tione del uo$tro capitolo di co$a é cubo +equal à numero ui ringratio a$$ai che mi da$e$ti tal capitolo, & ui faro cono$cere ch'io +non ui$aro ingrato. Ma pero io confe$$o il mio errore di non hauer hauuto tanto inge +gno che io lo habbia potuto anchora intendere, e pero ui $upplico per l'amor che mi +portati, & per l'amicitia ch'è tra noi che $pero durara fin che uiueremo che mi man- +dati $ciolta que$ta que$tione. 1. cubo piu. 3. co$e, equal à. 10. & $pero che mandandome +la ue ne trouareti $i contento quanto io di hauerla riceuuta non altro Chri$to da mal +ui guardi in Millano alli. 9. Aprile.</I> 1539. +<p>H<I>ieronimo Cardano medico tutto uo$tro.</I> +<p>NICOLO. H<I>onorando me$$er Hieronimo ho riceputa una uo$tra di. 9. Aprile +& ho inte$o il tenor di quella, la cau$a della mia co$i improui$a et tacita partita da Mi +lano $enza parlare alla eccellentia del Signor Marche$e è que$ta che quando me par- +<*>eti da Venetia per uenir à Milano io promißi alli mei amici di e$$er qua infalante à +Pa$qua & con$ider ando che $e io $ta$eua niente piu di quello ch'io $teti à partirme da +Millano egliera forza à re$tar mendace, perche uenendo uia à $taffetta hebbi fatica ad +e$$er qua el $ebbo Santo $i che non incolpati alcun che mi habbia con$igliato.</I> +<p>C<I>irca alla uo$tra opera molto de$idero che la$e forni$ca presto, & di uederla, per- +che per fin che nõ la uedo $to $u$petto$o che quella non mi manchi di $ede, cioe che quel-</I> +<foot>HH</foot> +<pb> +<I>la non ue interponga, li mei capitoli.</I> +<p>C<I>irca al detto mio capitolo de co$a è cubo equal à numero molto mi marauiglio che +uo$tra eccell&etilde;tia nõ habbia inte$o maßime che io parlo chiaro nel detto mio capitolo, +ma ho pen$ato che uoi ui $iati ingannato in quel ditto, che dice al terzo cubo delle co$e +netto, cioe pen$o che uoi habbiati tolto il terzo del cubo delle co$e, et bi$ogna tor il cu +bo del terzo delle co$e e$$empi gratia à uoler ri$oluere quella equatione de. 1. cubo piu. +3. co$e equal à. 10. che uo$tra eccell&etilde;tia mi ha mandata dico che bi$ogna trouar dui nu +meri (ouer quantita) che la differentia de luno à laltro $ia. 10. (cioe tanto quanto è +il no$tro numero) & che il produtto de que$te due quantita multiplicate luna fia l'al- +tra facciamo à ponto. 1. cioe el cubo della terza parte delle co$e, liquali dui numeri, +ouer quantita, operando per Algebra, ouer per qual altra uia para piu commoda $e +trouara luna de loro, cioe la menore e$$er</I> <22>. 26. <I>men. 5. & laltra, cioe la maggiore</I> <22> +26. <I>piu. 5. Hor de cadauna di que$te due quantita bi$ogna trouar il $uo lato cubo, cioe +la $ua</I> <22>. <I>cuba, & quella della menor $ara</I> <22>. <I>uniuerr$ale cuba de</I> <22>. 26. <I>men. 5. & quel- +la della maggiore $ara</I> <22>. <I>uniuer$ale cuba de</I> <22>. 26. <I>piu. 5. Hor bi$ogna $ottrare il lato +menore del maggiore, et il re$tante $ara el ualore della no$tra co$a principale, el qual +restãte uenira à e$$er el re$iduo di quelle due</I> <22>. <I>uniuer$ale cu.cioe $ara</I> <22>. <I>u.cu.</I> <22>. 26. +<I>piu. 5. men</I> <22>.<I>u.cuba</I> <22>. 26. <I>me. 5. & tanto ual$e la no$tra co$a principale, la qual con- +clu$ione, oltra che la i$perienza ne renda bona testimonianza, cioe cubando la detta +quantita, ouer co$a, & à tal cubo giongendoui il triplo di detta quantita tal $umma fa +ra preci$amente. 10. come $e propone, ma anchora Geometricam&etilde;te facilmente $e di +mo$tra la bonta et cau$a di tal operare, & quãdo chel fu$$e. 1. cubo piu. 1. co$a equal +à. 11. bi$ognaria pur trouar dui numeri, ouer quantita, che luna fu$$e. 11. piu de laltra, +& che il produtto de luna in laltra faccia. 1/27. cioe il cubo del terzo delle co$e, onde +operãdo come di$opra fu fatto $e trouara la no$tra co$a ualer</I> <22>. <I>u.cuba</I> <22>. 30.31/108. +<I>piu. 5. 1/2. men</I> <22>.<I>u.cuba</I> <22>. 30.31/108. <I>men, 5. 1/2. non altro Iddio da mal ui guardi in Ve +netia alli. 23. di Aprile. 1539. aricordatiue della prome$$a.</I> +<p>N<I>icolo Tartaglia</I> +<HEAD>QVESITO. XXXVI FATTO DALLA ECCEL- +<I>lentia de me$$er Hieronimo Cardano con una $ua lettera +fatta all. 12. di Mazzo.</I> 1539.</HEAD> +<p>MESSER HIER ONIMO. I<I>n ri$po$ta de una uo$tra delli. 23. d'Aprile, +hauuta non hieri l'altro, me$$er Nicolo carißimo, ui ri$pondero $ucintamente à +partita per partita, & prima, quanto alla e$cu$atione del e$$er partito, $enza andar à +Vigeueno. Io non uoglio $aluo quello che uoleti uoi, me rincre$$e l'habbiati pigliato +que$ta fatica per cau$a della mia amicitia $enza frutto alcuno.</I> +<p>Q<I>anto à l'opera che $ia fornita per cauarui di $o$petto ue ne mando una e ue la +mando disligata che non ho uoluto farla battere per e$$er troppo fre$ca,</I> +<p>Q<I>uanto al capitolo uostro & al mio ca$o per uoi a$$olto ue ne ringratio $ingola- +rißimam&etilde;te, & laudo il uo$tro ingegno $opra tutti quelli che ho cono$ciuti, & me $ta-</I> +<pb n=122> +<I>to accaro piu che $e mi hauesti donato duc. 100. & ui cono$co per mìo amicißimo & +ne ho fatto proua & l'ho trouato generalißimo.</I> +<p>Q<I>uanto al dubbio che uoi haueti che non ui faccia $tampare tai uostre inuentioni, +la mia fede che ui ho data con giuramento, ui doueua ba$tare, perche la $peditione del +mio libro non faceua niente à que$to, perche $empre che mi pare gli po$$o $empre ag- +giongere, ma ue ho per e$cu$o che la dignita della co$a, non ui la$$a fondare $opra quel +lo che ui doueti fondare, cioe $opra la fede d'un gentilhuomo & ui fondati $opra una +co$a che non ual niente, cioe $opra il finir d'un libro al quale $i potria $empre agion- +gere capitulum nouum. ouer capitula noua, & ui é. 1000. altriremedij, ma el ponto é +qua chel non è mazor tradimento che à e$$er mancator di fede, & far di$piacere à chi +ha fatto appiacere, & $e me e$perimentareti trouareti $e io ui $aro amico, ouer nò, +& $e hauero grato l'amicitia uo$tra, & li piaceri che me haueti fatti.</I> +<p>V<I>e aui$o anchora, et caramente ui prego che di que$te mie opere $tampate per amo +re di quello che li ha $tãpate qual ne mãdara iui da uendere, che ge ne facciati $pazzar +piu che poßibel $ia per mio amore che, $e fu$$ero $tampate à mie $pe$e nõ ue ne diria pa +rola perche $on piu caldo del ben di mei amici che del mio, nõ altro Dio da mal ui guar +di in Milano alli. 12. di Marzo.</I> 1539. +<p>H<I>ieronimus Cardanus Medicus totus ue$ter.</I> +<p>NICOLO. H<I>onorandißimo me$$er Hieronimo ho riceputo una uo$tra in$ieme +con una delle uo$tre, opere della quale ue ne ringratio, & quantunque al pre$ente non +habbia tempo di poterla uedere ordinnariamente come $i de, $i per e$$er molto occupa +to nella i$peditione di Euclide $i per e$$er anchora mezzo amalato, nondimeno ui ho +dato una occchiata co$i disligata, & ho guardato quel uo$tro modo di formar el rotto +di quello re$iduo che rimane nella e$tratione della radice cuba al. 23 capi.alla carta $i- +gnata</I> D.<I>iiij.doue che uostra eccellentia uole che $i metta quel detto re$iduo che auan +za nella e$tratione delle radice cube, $opra una uirgula per numeratore, & di $otto di +tal uirgulaquella uole che $i ue metta el treppio del quadrato della radice per denomin- +tore nella qual co$a uo$tra eccellentia err a tanto de gro$$o che me ne $tupi$co, perche +cadauno che haue$$e $olamente mezzo un'occhio lo potria uedere, & $el non fu$$e che +quella con e$$empij la ua replicando io haueria giudicato che fu$$e errore di $tampa, +& che el $ia eluero che tal uo$tra regola $ia fal$ißima $e puo cono$cere uolendo cauar +la Radice cuba propinqua de. 24. la quale primamente $aria. 2. & auanzaria. 16. el- +qual. 16. part&etilde;dolo per el treppio del quedrato del.</I> 2. (<I>qual$aria.</I> 12.) <I>ne uenira. 1. 1/3. +qual gionto con la prima radice, cioe con. 2. fara. 3. 1/3. & co$i $econdo tal uo$tra rego +la la radice cu. propinqua de. 24. $aria. 3. 1/3. co$a molto rediculo$a, perche il cubo de. +3. 1/3. $aria. 37. 1/72. co$a molto lõtana dalla uerita, della qualco$a molto me ne rincre$ce +per honor uo$tro nõ altro Iddio da mal ui guardi in Venetia alli. 27. di Mazzo.</I> 1539. +<p>N<I>icolo Tartaglia tutto uo$tro.</I> +<HEAD>QVESITO XXXVII. FATTO DA MAESTRO +M<I>aphio Poueiani gia no$tro di$cipulo qual stantiaua à Ber +gamo, con una lettera de di. 10. Luio.</I> 1539.</HEAD> +<foot>HH <I>ij</I></foot> +<pb> +<p>MAESTRO MAPHIO. H<I>onorando me$$er mae$tro $aluti &c. Pre- +go uo$tra eccellentia mi uoglia chiarire questa ragiõcella, la quale io non la $o +ne per po$itione ne per altra regola ri$oluere. Hor guardati $e io $on un cauallo, qual +ragione dice à que$to modo.</I> +<p>E<I>glie uno che uorebbe comprar un pe$$e, & domāda quanto ne uoi tu della lira gro$ +$a da once. 30. come qui in Bergamo $iu$a, & colui ri$ponde & dice, ne uoglio tanti de +nari della lira con quante once pe$a tutto il pe$$e, et co$i à quel mercato fu pe$ato il det +to pe$ce qual monto $oldi. 8. $e adimanda quante lire pe$aua tutto il pe$ce. Et ue de- +gnareti di darmene aui$o & perdonatime $e ogni tratto ue dago di$turbo con qualche +chimera di poco $ugo certo ui poteti accorgere che io dago poca opera al $tudio.</I> +<p>A<I>nchora ui ho da aui$arue que$to de nouo, che uno mio amico da Milano m'ha $crit +to come che il Medico Cardano compone un'altra opera, in Algebra, $opra certi ca- +pitoli nouamente trouati, onde pen$o che le $iano le co$e che gia me dice$ti hauerli in- +$egnate $i che mi dubito che ui uoglia gabbare non altro à uoimol to mi aricomando, +& offero in Bergamo alli. 10. di Luio.</I> 1339. +<p>M<I>aphio Poueiani uo$tro di$cepolo.</I> +<p>NICOLO. M<I>ae$tro Maphio carißimo ho riceuuto la uo$tra alla qual breuemen +te ri$pondo, & dico che il detto pe$$e pe$aua once</I> <22>. 2880. <I>lequal once le ritrouo in +questo modo. Io pongo chel pe$$e pe$a$$e. 1. co$a di once, adunque fu po$to la lira una +co$a de danari diro adunque $e onci. 30. ual una co.de danari, che ualera. 1. co$a de on- +ce multiplico. 1. co$a.de once fia. 1. co$a de danari fara. 1. cen$o de danari da partir +per. 30. qual partendolo me ne uien. 1. cen$o, e$imo de. 30. & que$to tal rotto $ara equa +le à danari. 96. cioe à $oldi. 8. fatto in danari, leuo li rotti et feguito el capitolo trouo la +co$a ualer</I> <22>. 2880. <I>& tante once pe$aua el detto pe$$e, come di $opra dißi, & ancho +ra tanti danari fu posto la lira à once. 30. per lira, onde facendo el cõto montaria pre +ci$amonte danari. 96. cioe $oldi. 8. ch'è il propo$ito.</I> +<p>C<I>irca alla noua che me $criueti hauer inte$o del Medico Cardano da Mila no, cer +tamente ne ho riceuuto fa$tidio a$$ai, perche s'eglie il uero che lui dice di uo ler darfo +ra capitoli nouamente ritrouati, el non puo e$$er altramente di quello che haueti det- +to, e pero il prouerbio nõ m&etilde;ti$$e, qual dice. Quello che tu non uoi che $i $appia nol dir +ad alcuno, stati attento $e intendereti altro $opra di que$to datimene aui$o non altro +Iddio da mal ui guardi in Venetia alli. 19. di. Luio.</I> 1539. +<HEAD>QVESITO. XXXVIII. FATTO CON VNA +<I>lettera dalla eccellentia de me$$er Hieronimo Cardano +riceputa alli. 4. di Ago$to.</I> 1539.</HEAD> +<p>MESSER HIERONIMO. P<I>er aui$o del no$tro ben $tare, & de molte +altre lettere quale ue ho $critte anchor non ue $iati dignato di re$criuermi, & +tanto piu io ue ho mandato adomandare la re$olutione de diuer$i que$iti alli quali non +mi haueti ri$po$to, & tra li altri quello di cubo equale à co$e, e numero, eglie ben +uero che ho inte$o tal regola, ma quando che il cubo della terza parte delle co$e ec-</I> +<pb n=123> +<I>cede il qu adrato della mita del numero, all'hora non po$$o farli $eguir la equatione, +come appare, pero haueria appiacere me $olue$ti que$ta. 1. cubo egual à. 9. eo$e piu. +10. & di que$to mi fareti $ommo appiacere.</I> +<p>V<I>i prego anchora che mi uogliati mandarme quel uostro modo da de$criuere Geo- +metrice uno quadrato in un triangolo de lati diuer$i, pero che circa à tal co$a me gli$o +no affaticato a$$ai, & mai ho potuto ritrouar modo da $aperlo fare, offerendomi an- +chora mi per uoi, $e po$$o, e uaglio.</I> +<p>V<I>e aui$o anchora qualmente io indrizzai da uoi il signor Don Diego de Mendo- +cia Amba$ciatore della maesta dell'Imper atore, qual $e diletta di queste $cientie, qual +pen$o non ui $ara inutile, & gli dißi dell'altezza delle uirtu uo$tre, come meritati.</I> +<p>Q<I>uanto alla proßimatione della Radice, & della formatione del $uo rotto, nelli re- +$idui delli numeri, che non $ono cubi. Dico che ne $ono due altre regole buone po$te nelle +detta opera, & in quella non ui ca$ca errore, $aluo che nel detto e$$empio de</I> <22>. <I>cuba. +24. perche la</I> <22>. <I>cuba del detto. 24. reuera $arebbe circa. 2. 1/4. ouer parlando piu +preci$amente $aria. 2. 20/81. non altro. Chri$to da mal ui guardi.</I> +<p>H<I>ieronymus Cardanus medicus totus ue$ter.</I> +<p>NICOLO. S<I>to in fanta$ia di non dar ri$po$ta à questa, $i come che ho fatto ancho +ra alle altre due, pur ui uoglio ri$pondere, & farli intendere quello, che ho inte$o di +lui. Et dapoi che uedo, che ua $o$pettando $opra la retta uia della regola del capitolo di +co$e, e numero, egual à cubo, uoglio tentare$e gli pote$$e cambiare li dati che ha in ma +ne, cioe remouerlo di tal uia retta, & farlo entrare in qualche altra, à benche credo +non ui $ara meggio, nondimeno il tentar non nuoce.</I> +<p>M<I>e$$er Hieronimo ho riceuuta una uo$tra, nella quale me $criueti qualmente haue- +ti inte$o il capitolo de cubo, eguale à co$e, & numero, ma che quando il cubo della ter- +za parte delle co$e, eccede il quadrato della mita del numero, che all'hora non poteti +fargli $eguir la equatione, & che per tanto me pregati, che ue dia ri$olto que$to capi- +tolo de. 1. cubo, eguale à. 9. co$e piu.</I> 10. +<p>E<I>per tanto ue ri$pondo, & dico, che uoi non haueti appre$a la buona uia per ri$ol- +uere tal capitolo, anci dico, che tal uo$tro procedere è in tutto fal$o, circa al darui que- +$to capitolo, che me haueti mandato ri$olto, ue dico, che molto me rincre$ce di quello, +che per fina à quest'hora ui ho dato, attento che ho inte$o da per$one degne di fede, +che uoi $eti per dar fuora un'altra opera in Algebra, & che ue andati auantando per +Millano hauer trouato nuoui capitoli in Algebra, ma auertite, che $e uoi mancareti di +fede à me, che certamente io non ui mancaro à uoi (per non e$$er mio co$tume) anci ui +prometto di attenderui piu di quello, che ui ho prome$$o.</I> +<p>A<I>nchora me pregati, che ui uoglia mandare il modo da de$criuere in uno triangolo +de lati diuer$i Geometricamente uno quadrato. Per mo$tr arui che ho fatto qua in Ve- +netia qualche buon di$cipulo, ue aui$o qualmente ho proposto que$to ca$o à dui miei di +$cepoli, delli quali l'uno ha nome me$$er Ricardo Ventuorthe gentil'huomo Ingle$e, & +l'altro è un me$$er Zuanantonio di Ru$coni qua di Venetia, & cadauno di loro à con- +correntia dell'altro, la mattina $eguente à buon'hora mi porto tal ca$o a$$olto. & lauia +del procedere dell'uno è molto differente di quella dell'altro, & anchor della mia, & +<pb> +accio che quella $ia certa di que$to, ho uole$to che cadauno di loro ui manda tal $olutlo- +ne $critta de $ua mano, le quale $ono le inchiu$e in que$ta, & $e nella ri$olutione di me$- +$er Ricardo, ui trouareti qualche uocabolo, ouer parola mal proferta per non hauer +la retta pronontia della lingua Italiana uoi l'hauereti per i$cu$o, tamen $o che per di- +$crettione quella intendera il tutto.</I> +<p>C<I>irca all'errore per quella comme$$o, ouer fatto doue che in$egna à formar il rot- +to delli re$idui, che auanzano nella e$tratione della radice cuba, nelli numeri non cubi, e +quella $e $cu$a, et dice primamente che in la detta opera ue ne $ono due altre regole buo +ne, ma non dice in che capitolo, ouer à quante carte $iano.</I> +<p>C<I>irca questa particolarita ri$pondo ch'io non ho guardata da quella uolta in qua al +tramente la detta uo$tra opera, ne manco l'ho fatta, anchora ligare ne manco ho tem- +po di uederla al pre$ente per e$$er (come piu uolte ho detto, e $critto) occupato, circa +la traduttione di Euclide, e pero non $o che ri$pondere, de quelle altre due uostre re- +gole, quale dite che $ono buoue. Ma ben ui dico (e$$endo come haueti detto) che il mi pa- +re il uo$tro procedere molto di$ordinato, & di$regolato, & non $o doue che quella +habbia tolto tal ordine, à dar regola à una mede$ima particolarita in tre diuer$i luo- +chi in una mede$ima opera.</I> +<p>M<I>a me ho poi pen$ato che for$i quella non ha datta fuora tal opera, come co$e com- +poste da $ua te$ta, ma come co$e elette raccolte, & copiate de diuer$i libri à penna, & +in diuer$i tempi, $i come che gli$ono uenuti alle mani. Perche $e quelle fu$$eno co$e com +po$te, & ordinate di $ua te$ta. Certamente io giudicaria in quella piu pre$to ignoran- +tia, che intelligentia perche la $officientia dell'huomo nella compo$itione d'un'opera $i +cono$ce nell'ordine $uo, & non nella altezza della materia di che tratta. Et che il $ia il +uero, il $i uede che l'altezza delle co$e di che ha trattato Euclide, non $ono quelle, che +ui habbiano dato $i gran nome, perche la maggior parte di quelle erano note à cadau- +no Philo$ofo, perche molti altri anciani haueuano di tal materie abbondantemente +trattato. Auanti di Euclide, ma $olamente per hauerle co$i con tanto mirabil ordine +raccolte, a$$ettate, & ordinate.</I> +<p>S<I>econdariamente quella $ottogionge, & dice, che in quella tal $ua regola da me tan- +$ata, non ui ca$ca errore, $aluo che nel detto e$$empio de Radice cuba. 24. Et io dico, +che in cadauno rotto formato con tal uo$tro ordine $empre ui ca$cara errore, & non +poco, ma io ui diedi lo e$$empio co$i $opra la Radice cuba de. 24. per farui piu eui- +dente tal errore.</I> +<p>T<I>ertio quella concede che nel detto e$$empio de Radice cuba de. 24. cauato $econ- +do la regola per lei po$ta, e$$er fal$o, & credendo$i di hauerlo cono$ciuto, & emen- +dato dice, che reuera non $arebbe, $aluo circa. 2. 1/4. ouer parlando piu preci$amente, +che quella $aria. 2. 20/81. della qual conclu$ione me ne ho ride$to a$$ai, perche quella cre- +dendo$i di emendare il $uo primo errore, ne ha comme$$o dui altri maggiori, dicendo +che reuera, la Radice cuba propinqua del detto. 24. $aria circa. 2. 1/4. & che parlan- +do piu preci$amente, che quella $aria.</I> 2. 20/81. P<I>erche il cubo de. 2. 1/4. $aria $olamente.</I> +11.25/<*>4. <I>il qual cubo il $i uede quanto ch'eglie menore, ouer lontano dal no$tro. 24. & +perche. 2. 20/81. è alquanto menore de. 2. 1/4. $enz'altra proua, ouer i$perientia, eglie co-</I> +<pb n=124> +<I>$a chiara, che il $uo cubo $ara anchora menore del cubo de. 2. 1/4. cioe menor de. 11. 25/64. +e pero $ara anchora piu lontano del no$tro. 24. & quella uole che $ta piu preci$e, co$a +come che ho detto, molto ridicolo$a. Eglie ben uero, che il non è da marauigliar$i mol- +to quando che un'huomo erra in qualche particolarita (per e$$er lo errare co$a huma +na) ma ben eglie da marauigliar$i, & da $tupir$i, quando che lui è stato auertito del $uo +errore, & che quello non $olamente non$e $ia $aputo emendare, ma che quello $ia incor +$o in un'altro maggiore, come che quella ha fatto. Et me aricordo quando ch'era à M<*> +lano in ca$a uo$tra, che quella me di$$e, che la non haueua mai tentato de ritrouare il ca +pitolo di co$a, e cubo egual à numero da me trouato, perche Frate Luca haueua detto, +ch'egliera impoßibile, qua$i uolendo dire, che $e uoi ui fu$ti me$$o à ricercarlo, che l'ha +uere$ti ritrouato, della qual co$a al pre$ente me ne rido, perche uedo ch'eglie horamai +dui me$i, che ui ho aui$ato del uo$tro error comme$$o nella e$tratione della Radice cu- +ba, il qual atto è qua$i uno di primi principij che $e in$egna à un $colaro, che uoglia dar +principio à l'Algebra, & $e in tanto tempo non haueti $aputo ritrouar medicina da +medicare il detto uo$tro errore (che è una co$a minima) hor pen$ati mo $e uoi eri $offi +ciente à ritrouare il detto capitolo. Et certamente il fu gia, che ui haueua in buon con- +to, ma al pre$ente uedo, che me ingannaua de gro$$o, non altro. Iddio ui con$erui, in +Venetia alli. 7. Ago$to.</I> 1539. +<p>N<I>icolo Tartaglia.</I> +<HEAD>QVESITO. XXXIX. FATTO DALLA ECCEL- +<I>lentia del mede$imo me$$er Hieronimo Cardano, con una +lettera de di. 18. Ottobrio.</I> 1539.</HEAD> +<p>MESSER HIERONIMO. H<I>o riceuuto una uo$tra, me$$er Nicolo o$$er- +uandißimo, nella quale me pare $iati u$cito di uoi à dire, che io non ho inte$o la +regola del capitolo de cubo, egual à co$e è nuuiero, & che tal mia uia è in tutto fal$a, +onde credo, che uoi zauariati, & che $iati u$cito di ceruello for$i per il troppo uostro +$tudiare, ouer leggere, onde ui e$$orto à torne un poco meno con menor utilita, perche +certo uoi u$cireti del $enno, o della uita, & per que$to non mi marauiglio de gli impro- +perij fuora di propo$ito, che me $criueti, che io ui $on uo$tro grande amico, & ui ho +laudato fina al Cielo $enza inuidia di alcuno.</I> +<p>A <I>quel che me $criueti della uia del $cioluere il capitolo de cubo egual à co$e è nume +ro. Dico che $ta benißimo, & $e uoletimettere. 25. $cudi, ne ponero. 100. all'incontro, +& ui mando la $olutione de. 1. cubo eguale à. 12. co$e piu. 20. Dico che la co$a ual$e</I> <22>. +<I>cuba. 16. piu</I> <22>. <I>cuba. 4. & il cubo ual$e</I> <22>. <I>cuba. 27648. piu</I> <22>. <I>cu. 6912. piu. 20. la +qual co$a prouandola la trouareti buona. Se uoleti mo dire, che ue $ia altro modo piu +generale di questo non contendo con uoi.</I> +<p>A<I>nchora circa all'altra parte dico, che zauariati à dire, che haueti inte$o, che uo- +glio dar fuora l'atre magna, & che uoglio dar fuora li uo$tri capitoli. Ma pen$o ue ra +degati de me$$er Ottauiano Scotto, quanto all'opera de My$terijs æternitatis, che ui +pen$ati $ia l'arte magna, che io uoglia dar fuora.</I> +<pb> +<p>Q<I>uanto al pentirue hauermi dato quel uostro capitolo per questo non mi mouo, +per uostre parole à niuna co$a contra la fede ui promi$es.,</I> +<p>D<I>apoi doueti $apere, che nella mia opera ho ritrouati molti errori di $car$o, e non +di arte, li quali daro fuora, come habbi un poco di tempo, non altro. Iddio da mal ui +guardi in Millano alli. 18. Ottobrio.</I> 1539. +<p>H<I>ieronymus Cardanus medicus.</I> +<p>NIC. D<I>apoi che il nõ miha giouato lamia cautella, io nõ ui uoglio dar altra ri$po$ta.</I> +<HEAD>QVESITO. XL. FATTO DALLA ECCELL EN- +<I>tia del mede$imo me$$er Hieronimo Cardano, con una +lettera de di. 5. Genaro.</I> 1540.</HEAD> +<p>MESSER HIER ONIMO. M<I>e$$er Nicolo quanto fratello, aui$oui qual +mente eglie ritornato qui quel diauolo de me$$er Zuane Colle, il qual è uenuto +per hauere inte$o, che io era contento renontiarli una delle mie letture, cioe quella di +Arithmetica, trouando che lui fu$$e ualent'huomo, & in que$to lo prouato, & non tro +uo, che lui $ia quello, che il $i pen$a ne $i dimostra, aui$oui che lui ha il uo$tro capitolo +de co$a, e cubo egual à numero, & quello de co$a è numero egual à cubo, lo <*>dato +come haueua hauuti detti capitoli, me ri$po$e, che e$$endo lui à Venetia, operò talmente +che ui po$e un'altra uolta alle mani con mae$tro Antoniomaria & che per tal uia gli +auenne cio, che cercaua, perche contra$tando inte$e la natura della equatione, & tan- +dem per diuer$e conietture trouò detti capitoli in$ieme con un $uo compagno.</I> +<p>D<I>apoi $appiati che lui troua regola de cauare la Radice cuba de <22>. 108. piu. 10. +per regola generale in tutti quelli bin omi, che hanno detta Radice cuba, & co$i dice, +come è il uero, che la è <22>. 3. piu. 1. & co$i dice, che la Radice cuba de <22>. 108. men. 10. é +<22>. 3. men. 1. adunque la <22>. cuba de <22>. 108. piu. 10. men la <22>. cuba de <22>. 108. men. 10. è +la <22>. 3. piu. 1. men <22>. 3. men. 1. che è. 2. $o che le il uero que$to, ma non ho hauuto tempo +di trouar tal regola, e per tanto ui prego uogliati ueder di trouarla, & contentarui +dell'honore, anchora mi non re$taro di cercarla, & $e io la trouaro auanti di uoi ue +la mandaro anchora mi à uoi.</I> +<p>A<I>ui$oui anchora che lui ha certo la $olutione di tal que$tione fame di. 10. tre parti +continue proportionale, che la prima moltiplicata nella $ecõda facia. 8. perche il me la +uole$ta in$ignar $e io gli uoleua renontiar la lettura, e pero uorria che uoi uedesti di tro +uarla, et co$i faro anchora io, et chi piu pre$to la troua la cõmunichi al cõpagno. An- +chora uorria che uoi uede$ti da trouar que$ta, la quale lui cõfe$$a à non $aperla $oluere.</I> +<p>T<I>rouatemi tre quantita continue proportionale. che la prima cõ la terza facia. 10. +& la prima nella $econda moltiplicata facia. 7. ma lui non l'ha, $i che $ap&etilde;do che $i puo +$oluere certo, & lui non è piu de huomo, cercatela ui prego, & co$i faro anchora io, et +chi la troua la cõmunichi al compagno, cioe tra noi, perche ello confe$$a, che $i troua <21> +un certo andare. Dice anchora hauer la dimo$tr atione qualmente il cerchio è di mag- +gior contenuta d'ogn'altra figura, et che detta dimo$tr atione è in Greco à $tampa for$i +è in proclo, ouero in theone, & che un me$$er Phileno da Bologna gli l'ha in$ignata, et +dice, che gli la dette per co$a grande. L'altra domanda che lui ha è que$ta.</I> +<pb n=125> +<p>E<I>glie uno paralellogramo.a.c.che.a.b.e. 2. &.b.c.è 3. et $i $egna dentro el centro +d. et $i trazeno due linee.d.f.&.d.e.equale ita ch'el ponto.e.&.f.con el ponto.g.$ono +in linea una, cioe.e.g.f.$e adimanda quanta è la linea.d.e. Vedeti ui prego di mandar- +ne qualcuna di queste a$ciolte, non altro ricomandatime al Signor Amba$ciatore et ba +$ciateli la mano in Milano alli. 5. Zenaro.</I> 1540. +<fig> +<p>NICOLO. I<I>n piu co$e cono$co costui e$$er molto piu tondo di quello che io i$ti +maua, et prima lo dimo$tra nel parlare, nel quale dice alcune co$e che nõ hãno alcuna +co$onantia, cioe dice prima ch'eglie ritornato quel diauolo de</I> M. Z<I>uãne Colle per ha +uer inte$o che lui li uol renonciar la lettura de Arithmetica trouando che lui fu$$e ua +lent'huomo.</I> +<p>A<I>nci credo che gli $ia ritornato per torge la detta lettura contra il $uo uolere. Poi +dice ch'el l'ha prouato & che non lo ritroua che lui $ia quello ch'el $i pen$a. Et per +quãto uedo lui trema di paura di lui. Dapoi uedo che lui $i la$$a dar ad intender al detto</I> +M. Z<I>uanne che ha li mei capitoli di co$a è cubo equal à numero, & de co$e, e nume +ro equal à cubo la qual co$a non è uera ma$i la$$a infenocchiare da lui. Dapoi dice chel +detto</I> M.Z.<I>ha ritrouato la regola generale de cauar la radice cu.de</I> <22> 108. <I>piu. 10. & +co$i in tutti li altri binomi che hanno la detta</I> <22>. <I>cu.& li pare che questo $ia una gran +co$a maßime nelli binomi cubi, perche tal $ua radice $e puo trouar, ouer cauare $ola- +mente de luno di $uoi nomi qual $i uoglia, cioe uolendola cauar del $opradetto</I> <22>. 108. +<I>piu. 10. per maggior mia commodita la trouaria $opra el. 10. (per e$$er piu facile da +maneggiare nel $lmplice numero che nelle radice) e per cauarla que$ta é la $ua pro- +priaregola, bi$ogna far del detto. 10. due tal parti, che luna di quelle $ia numero cubo, +& che l'altra $ia diui$ibile in tre parti equali $enza rotto, & per trouarli $ottro del +detto. 10. luno de quelli numeri cubi contenuti dal detto. 10. liquali $ono. 1. &. 8. & ue +do qual di loro mi da il rimanente diui$ibile (come detto) in tre parti equali & troua- +remo che $ara. 1. et nõ lo. 8. hor dico che la</I> <22>. <I>cu. de. 1. qual è pur. 1. $ara el menor nome +della detta radice binomiale, et laltro $ara la radice quadra del aduenim&etilde;to che perue +nira a partire la terza parte del $opradetto riman&etilde;te partita <21> el detto nostro menor +nome, cioe$ottrato el detto numero cu. 1. de. 10. roman. 9. del qual. 9. piglãdone la $ua +terza parte qual è. 3. et quella partiremo per la</I> <22>. <I>cu.del nostro numero cubo. 1. qual +$ara pur. 1. ne uenira del detto partimento pur. 3. & la radice quadra de. 3. $ara el mag +gior nome del no$tro radical binomio, cioe che la radice cuba. de de</I> <22>. 108. <I>piu. 10. +$ara</I> <22>. 3. <I>piu. 1. ch'è il propo$ito, & de</I> <22>. 108. <I>men. 10. la $aria</I> <22>. 3. <I>men. 1. Et que$ta</I> +<foot>II</foot> +<pb> +<I>medema radice $e puo anchora trouar $opra el maggior nome, cioe $opra</I> <22>. 108. <I>per +el mede$imo modo, ma la radice cu. del no$tro numero cubo $ara el maggior nome del- +la no$tra binomial radice, ouer re$iduale e$$endo re$iduo e$$empi gratia, faremo, pur +de</I> <22>. 108 <I>$implicemente due tal parti, che luna $ia</I> <22>. <I>de un numero cubo & che l'al- +tra $ia diui$ibile per. 3. come radice, cioe per el quadrato de. 3. ch'è. 9. Onde inue$tigãdo +come di $opra fu fatto $opra li numeri cubi $e ritrouara che tal</I> <22>. <I>de numero cubo $a +ra la</I> <22>. 27. <I>hor dico che la radice cu.de</I> <22>. 27. (<I>qual è</I> <22>. 3.) <I>$ara el maggior nomè +del no$tro Radical binomio, (ouer re$iduo) $e fu$$e re$iduo & que$ta parte de</I> <22>. 27. +<I>$ottrah&etilde;do la del tutto, cioe de</I> <22>. 108. <I>re$tara pur</I> <22>. 27. <I>della quale pigliãdone la $ua +terza parte, come radice, (che $ara la nona) ne uenira</I> <22>. 3. <I>& que$ta part&etilde;dola per el +no$tro primo nome, (cioe <21> la</I> <22>. <I>cu.della no$tra</I> <22>. 27. <I>qual è pur</I> <22>. 3.) <I>de tal parti +m&etilde;to ne uenira. 1. et la</I> <22>. <I>de. 1. qual è pur. 1. $ara el menor nome del no$tro radical bi- +nomio ouer re$iduo, cioe che la radice cu.de</I> <22>. 108. <I>piu. 10. $aria</I> <22>. 3. <I>piu. 1. e de</I> <22>. 108 +<I>men. 10 la $aria</I> <22>. 3. <I>men. 1. $i come fu anchor a determinato, ouer trouato $opra el. 10. +& per tal uia $i puo anchora cono$cere $e uno binomio, ouer re$iduo propo$to è cubo, +ouer non cubo, perche s'eglie cubo bi$ogna che il nostro operare $e incontri in luno et +laltro nome et non potendoli far incontrare, tal binomio, ouer re$iduo non $aria cubo.</I> +<p>D<I>apoi uedo anchora che lui $e la$$a dar ad intendere dal detto</I> M. Z<I>uane, che lui +habbia ritrouato il modo, ouer regola di $oluere quella que$tione, che dice, fame di. 10. +tre parti continue proportionale, che la prima moltiplicata nella $econda faccia. 8. Et +gli crede fermamente per hauerli fatto offerta de in$ignarglila $e gli renoncia la lettu- +ra, et non $i auede il poueretto, che il non gli fa tal oblatione $e non per fargli credere, +che habbia detta regola, accio che habbia tema di lui, perche lui$a bene, che non ui re- +nontiaria la lettura per in$ignargli la regola di ri$oluere tal ragione, non tanto per la +lettura, ma per la uergogna, che gli ne $eguiria, e pero uedo che eglie di poco ingegno.</I> +<p>D<I>apoi dice, che il detto</I> M.Z<I>uane confe$$a non $aper $oluere quell'altra $ua propo- +$ta ragione, et che la è $olubile, perche il detto</I> M.Z<I>uane gli ha detto, che la $e ri$olue +per un certo andare, et non $e auede, che lui dice due co$e contrarie, cioe che il non la $a +ri$oluere, et che la $e ri$olue per un certo andar, perche $e il non la $a ri$oluere manco +el puo $apere perche uia, ouer perche andar la$e ri$olue. Dapoi dice che lui ha la de- +mo$tratione qualm&etilde;te il cerchio é di maggior contenuta de ogni altra figura, & li pa +re a lui che que$to $ia troppo gran co$a, la quale quantunque alcun autor non haue$$e +mai parlato, $e potria trouar di dimostrarla in piu modi, cioe ch'eglie piu capace de +ogni figura i$operimetra per le co$e dimostrate da Archimede, & anchora dal Cardi +nal de Cu$a. In quello de tra$mutatiouibus Geometricis, e per que$to cono$co che con- +tien poco $ugo. Dapoi uedendo anchora che lui non $a ri$oluere quella ultima que$tio +ne geometrica ch'é una co$a facile, (perche la maggior difficulta che occorra nella ri +$olution di quella é à $aper ritrouar le due partiale linee.c.e.et.a.f.le quale $on medie +continua proportionalita fra li dui lati del paralellogramo.a.c. delli quali luno é. 2. +& laltro. 3. dal pre$uppo$ito & trouate quelle con facilita $e ritrouara la quanti- +ta de la linea.d.e.ouer.d.f.) lo giudico di poco di$cor$o. Et per que$to non li uo- +glio dar altrari$po$ta, perche è non ui ho piu affetione à lui che à me$$er Zuanne, e</I> +<pb n=126> +<I>pero li uoglio la$$ar ar tra loro, ma me la uedo che lui é per$o de animo, non $o mo +come la andara.</I> +<HEAD>QVESITO XLI. FATTO DA MAESTRO MA- +<I>phio Poueiani, con una lettera de di. 15. Aprile.</I> 1540.</HEAD> +<p>MAESTRO MAPHIO. E<I>ccellente me$$er Mae$tro $aluti infiniti &c. +Sono molti giorni che ho hauuto de$iderio di domandarui uno apiacere, ma +con$iderando le uo$tre occupationi non mi è mai dato il core, temendo di non efferui +mole$to, pur ca$$ando ogni ri$petto me è appar$o de $criuerloui ogni modo fareti poi +il parer uostro &c. La co$a che ue uoria domandar $i é que$ta, che haueria $ingolar +appiacer che me manda$te una nota di quel mi$urar di terre alla Venetiana, ouer $econ +do il co$tume di là, cioe $el $i ua à campi, ouer à tornidure, & quante tauole fa un cam +po, & $e ue dago fa$tidio perdonatime, ui haueria de aui$are de molti mae$tri che mi $o +no capitati inanti mentre $taua in Bergamo, come é el figliuolo del Tagliente, & tra li +altri mae$tro zuanne da Coi doue tra noi fu alquante parole in fin fatti amici gli par- +$e per $ua gratia di laudarmi, & di$$e che uifaceua honore, al fin el $e parti da Berga +mo quantunque el fu$$e partito da Bre$$a per uenir à $tantiar in Bergamo, & an à +Millano con tanta importunita che non uoleua la$$ar far bene quelli mae$tri, tenu- +to $chola che ghe hebbe alquanti me$i $e ne partete con $ua grandißima ignominia, +ma ritrouandomi que$ti giorni pa$$ati in Milano, trouai chel ghe era ritornato, & +non $o per qual cau$a gli habbiano tolto la lettura al Cardano (gia amico uo$tro) +& data à lui, cioe al detto maestro zuanne, a benche for$i el poteti hauer inte$o pri- +mache ade$$o, pur me appar$o di daruene aui$o ca$o che nol $ape$ti, non altro $e +non che con tutto il core humilmente me aricomando et offero, a quo benignum et gra +tio$um expecto ri$pon$um. Di Trento adi. 15. Aprile.</I> 1540. +<p>D<I>iuostra eccellentia $eruitor & di$cipulo Maphio Poueiani.</I> +<p>NICOLO. M<I>ae$tro Maphio carißimo ho riceputo una uo$tra & inte$o quan +to me $criueti, & per tanto ue aui$o qualmente $ul Treui$ano li terreni $e uendeno et +comprano à campi & un campo é de tauole. 1250. & una tauola (per quanto ho in- +te$o) è un quadretto di terra de una pertega de mi$ura per fazza, el campo poi Pado +uano è $olam&etilde;te de tauole. 840. Et co$i el Vi$entino, uero é che la pertega Padouano +credo che la$la alquanto piu lõga della Triui$ana, el cãpo Verone$e e de tauole. 720. +in Mantoana el terreno $e uende à biolchi et il biolco è de tauole. 100. ma la tauola é +uno quadretto di terra de dui cauezzi per fazza elqual cauezzo è una mi$ura lon- +ga. 6. brazza tal che la tauola ueneria à e$$er uno quadretto di terra de brazza. 12. +per fazza, a Bre$$a poi el detto terreno $e uende à pio, el qual pio é pur de tauole. 100 +$i come il Mantouano, & $imelmente la $ua tauola è pur uno quadretto di terra de dui +cauezzi per fazza, liquali cauezzi $ono pur longhi brazza. 6. luno $i come el Man- +touan. Sul Bergama$co el detto terreno $e uende à perteghe & una pertegha de terra +$i è di tauole. 24. Et la tauola è $i come la tauola Bre$$ana, cioe de dui cauezzi, ouer +de. 12. brazza per fazza. Sul Millane$e, $imilm&etilde;te $e u&etilde;de el terreno à perteghe $i co +me $ul Bergama$co et la detta pertica é pur de tauole. 24. et la detta tauola è pur uno</I> +<foot>II <I>ij</I></foot> +<pb> +<I>quadretto de due mi$ure longhe. 6. brazza luna per fazza, cioe brazza. 12. in tutto +per fazza.</I> A <I>b&etilde;che $o che quelle pratiche di Bergamo et da Milano ui debbiano e$$er +note nondimeno ui mando la coppia de una nota che me ritrouo apre$$o di me circa al +aui$o del medico Cardano da Milano, a me é co$a noua, che gli$ia $tata tolta la lettura, +& data a</I> M. z<I>uanne, eglie b&etilde; uero, che per lettere del Cardano mi haueua antiueduto +tal co$a non altro Iddio ui con$erui di Venetia alli. 24. Aprile.</I> 1540. +<HEAD>QVESITO. XLII. FATTO DAL MIO HONORANDO +<I>compare</I> M. R<I>icardo Ventuorthe gentil'huomo Ingle$e l'anno.</I> 1541.</HEAD> +<p>MESSER RICAR. C<I>ompar carißimo io $on al pre$ente per partirme da +uoi, & ritornarmene in Inghilterra. & hauendome mo$trata la regola del ca +pitolo de co$a, et cubo equal à numero, & delli altri dui $oi cõpagni uoria piacendoui, +che fe$ti la co$a cõpita, cioe che mi mo$tra$ti anchora la Regola del capitolo de cen$o, +e cubo equal à numero, & $imelmente delli altri dui $uoi cõpagni.</I> N. M<I>e$$er compa +re certam&etilde;te è non me ritrouo co$a, qual e$$endoui agrata giamai ui pote$$e ne doue$$e +negare, per le molte obligationi, che ho con uoi. Ma perche ho deliberato, $ubito cho +habbia i$pedito di tradur Euclide, & di correggere le figure, & altrierrori fatti da +$crittori & traduttori $opra Archimede Sir acu$ano, di cõponere una opera in la pra +tica di Arithmetica, et Geometria, et in$ieme con quella una noua Algebra, nella quale +non $olam&etilde;te uoglio ponere tutte le regole per me ritrouate $opra li detti capitoli con +tutte le $ue ragioni, & fondamenti, ma molte altre, che $pero per loro euidentie de ri- +trouare & quella dadicaruela à uoi, per due cau$e luna per $atisfare imparte alli detti +molti oblighi ho cõ uoi, laltra come à per$ona piu atta cauar di lei co$trutto di qualun +que altra, per $uo mirabile & profondo ingegno. Et per tanto mo$trãdoui al pre$ente, +quello che nella detta opera offerirue intendo, $aria un degradare la reputatione della +detta opera appre$$o di uoi, e per questa cau$a uoglio che per al pre$ente me habbiate +per i$cu$o, & che non ue $ia graue lo a$pettare perche hauereti poi la co$a meglio dige +$ta.</I> M. R. D<I>apoi che uoleti che a$petti a$pettaro, ma uoglio che me dati almen dui, +ouer treica$i a$$olti $opra à tal materia de capitoli, per che in que$to mezzo me uoglio +e$$ercitare, & tentare $e per mezzo de tai $olutioni $ape$$e trouar per me le dette re- +gole, ouer parti de quelle. Et fra li altriuoglio che mi dati a$$olto quel ca$o, ouer que- +$tione che prepone$ti al uicenti in $an zuannepolo, perche me li $ono affaticato a$$ai +per ri$oluerla, & mai ho potuto.</I> N. E<I>t come diceua tal que$tione.</I> M. R. L<I>a di +ceua in que$ta forma.</I> +<p>T<I>rouatime una quantita che multiplicata fiala $ua Radice piu. 6. faccia aponto. +100 Onde ponendo che tal quantita $ia un cen$o, la $ua Radice $aria una co$a alla qua +le giontoui. 6. faria. 1. co.piu. 6. qual multiplicandola fia. 1. cen$o faria. 1. cubo piu. 6. +cen$i et que$to $aria equal à.</I> 100. N. I<I>n que$to ca$o la co$a ualeua</I> <22>. <I>u.cu. 42. piu</I> <22>. +17000. <I>piu</I> <22>. <I>u.cu. 42. m&etilde;</I> <22>. 17000. <I>m&etilde; el terzo di cen$i cioe men.</I> 2. M.R.A <I>uoler +far la proua di que$ta uo$tra conclu$ione, la $araue molto, fatico$a & di$$icile.</I> N. I<I>n +effetto la non è molto facile.</I> M R. N<I>on me ne potre$ti dar un'altro $imile ri$olto,</I> +<pb n=127> +<I>che mi de$$e il ualor della co$a di un'altra quantita piu facile da maneggiare.</I> N. S<I>t +bene, perche mi po$$o $empre eguagliare à tal numero che mi dara el ualor della co$a +in un $implice re$iduo. E$$empi gratia $e io baue$$e detto trouatime una quantita che +multiplicata fia la $ua</I> <22>. <I>piu. 9. faccia à ponto. 100. apponendo$i come di $opra uoi fe +$ti $e perueneria in 1. cubo piu. 9. cen$i equal à. 100. & in que$to ca$o la co$a ualeria</I> +<22>. 24 <I>men. 2. & la adimondata quantita $aria el quadrato de</I> <22>. 24. <I>men. 2. elqual +quadrato $aria. 26. men</I> <22>. 384 M. R. Q<I>uesta re$olutione mi piace molto piu de +l'altra, perche piu facilmente ne po$$o far la proua. perche $e alla co$a, cioe à</I> <22>. 24. +<I>men. 2. gli aggiongo. 9. fara</I> <22>. 24. <I>piu. 7. qual $umma multiplicata fia. 26. men</I> <22>. +384. <I>fa preci$amente. 100. come $e adimãda hor uoria che me ne de$ti dui altri $imili.</I> +NICO. Q<I>uando che. 1. cubo piu. 3. cen$i fu$$e equal à. 2. la co$a ualeria</I> <22>. 3. <I>men. +1. Et co$i quando che. 1. cubo piu. 7. cen$i fu$$e equale à. 50. la co$a ualeria.</I> <22>. 11. <I>m&etilde;.</I> 1. +M.R. B<I>a$ta circa à que$to capitolo, hor datemene anchora dui altri $olti $opra il ca- +pitolo de cubo, e numero egual à cen$i, & $e poßibile é proponeteli, che diano il ualor +della co$a in quantita facile da maneggiare, accio che io ne po$$a far la proua.</I> N. +Q<I>uando che il fu$$e. 1. cubo piu. 4. egual à. 5. cen$i la co$a ualcria</I> <22>. 8. <I>piu.</I> 2. M.R. +A<I>nchora que$ta ri$olutione me piace, perche la po$$o prouare facilmente, perche $e la +co$a ual</I> <22>. 8. <I>piu. 2. il cen$o ualera. 12. piu</I> <22>. 128. <I>& il cubo ualera. 56. piu</I> <22>. 3200. +<I>al qual cubo giontoli. 4. fara. 60. piu</I> <22>. 3200. <I>& que$to è preci$amente eguale à. 5. +cen$i, cioe à. 5. fia. 12. piu</I> <22>. 128. <I>qual fa mede$imamente. 60. piu</I> <22>. 3200. <I>che é il +propo$ito hor datemene anchora un'altro.</I> N. Q<I>uando che. 1. cubo piu. 6. fu$$e egua +le à. 7. cen$i la co$a ualeria</I> <22>. 15. <I>piu.</I> 3. M.R. L<I>auoglio prouare. Se la co$a ual</I> <22>. +15. <I>piu. 3. il cen$o ualera. 24. piu</I> <22>. 540. <I>& il cubo. 162. piu</I> <22>. 26460. <I>al qual cubo +giontoli. 6. fara. 168. piu</I> <22>. 26460 <I>hor$e. 7. fia. 24. piu</I> <22>. 540. <I>fara quel mede$i- +mo la $tara benißimo, in effetto trouo che la fa quel mede$imo, $i che $ta benißimo, hor- +$u credo che que$ti me ba$tara.</I> N. M<I>e$$er Compare anchor che per uo$tra $atisfat- +tione ue habbia dati li $opra$critti capitoli ri$olti, ue e$$orto à non $tare à perder tem- +po, ne à romperue la te$ta in uolere con i$perientie de numeri (per meggio delle dette +mie ri$olutioni) ritrouar la regola generale ad alcuno de detti capitoli, perche credo, +che uoi ue affaticareti in darno, la cau$a è, che tutti tai capitoli riceueno due diuer$e ri- +$po$te, & for$i piu, onde $eguita, che habbiano, ouer riceuano due diuer$e regole, e for +$i piu, & l'una piu difficulto$a dell'altra, la qual co$a fondandoui $opra la $perientia +de numeri ue fara zauariar a$$ai, et in ultimo credo, che non trouareti niente che uaia, +perche questi tai capitoli uogliono e$$er ricercati $peculatiuamente, & non con i$pe- +rientie de numeri, e per tanto ui e$$orto ad hauer patientia per fin che ue manda le det +te regole con li $uoi fondamenti dimostrartiui, & prima di quelli de co$a, e cubo egual +à numero con glialtri dui $uoi compagni, dalle quale regole $e caua le regole dimo$tra +tiue de tutti glialtri perche tutte $ono in$ieme concatenate, dico quelle de cen$o, e cubo +egual à numero, & $uoi compagni, à quelle de co$a, e cubo egual à numero, et $uoi com +pagni, come à luoco é tempo ui faro uedere.</I> M.R. I<I>l me pare di$tranio di quello, che +haue ti detto, cioe che tutti tai capitoli riceuano due diuer$e ri$po$te, & for$i piu, et che +per tal cau$a riceueno due diuer$e regole, & for$i piu, la qual co$a mi pare dura da +<pb> +credere.</I> N. L<I>a è certo co$a dura da credere, & certamente $e la $perientia non me +ne face$$e testimonianza, qua$i che non il crederei, perche $e io dice$$e trouatemi un +numero, ouer quantita, che gionta con tre delle $ue radice cube faccia. 14. Eglie co$a +chiara, che il numero. 8. fara questo, che $e adimanda, perche la $ua radice cuba è. 2. +& tre $ue radice cube $aranno. 6. quale gionte con il detto. 8. faranno. 14. come $e ri- +cerca, hor dico, che chi ri$oluera tal capitolo de. 1. cu.piu. 3. co$e egual à. 14. $econdo +la regola da me ritrouata, $e ritrouara la co$a ualer</I> <22>. <I>u.cuba. 7. piu</I> <22>. 41. <I>men</I> <22>. <I>u. +cuba. 7. men</I> <22>. 41. <I>la qual co$a treplicandola, & tal treplicatione aggiongerla al $uo +cubo fara mede$imamente. 14. $i come fa anchora ualendo la co$a $implicemente.</I> 2. +E <I>pero eglie co$a manife$ta, che il capitolo de co$a, e cubo egual à numero riceue due +regole, cioe l'una (che nel $opr adetto capitolo) me doueria dar il ualor della co$a ra- +tionale, cioe. 2. & l'altra è la no$tra qual me da la co$a irrationale, come di$opra $i è +uisto. Et da qui è na$ciuto, che coloro che per auanti di me hanno ricercato regola à tal +capitolo, credendo$i che tal capitolo non riceue$$e altro, che una $ol regola, cioe una +che $erue$$e $i nelle conclu$ioni rationale, come nelle irrationale loro la ricercauano +$olamente con la i$perientia de numeri rationali apo$tati, come di$opra per noi fu fat- +to de. 1. cubo piu. 3. co$e egual à. 14. del qual capitolo gia $apemo che la co$a ual. 2. & +la regola de ritrouar, che la co$a uaglia. 2. eglie da pen$are che la ue $ia, anchor che da +gli no$tri anciani la non $ia stata ritrouata.</I> L'<I>alira regola da me ritrouata con dimo- +$trationi Geometrice $e cono$ce la $ua bontà, & $i cono$ce anchora che da me la non fu +ricercata con numeri apo$tati (come for$ihanno fatto coloro, che ui $e $ono affaticati +auanti di me) ma con la pura $peculatione, & que$te due uarie ri$po$te $e ritrouara non +$olamente in tutte le $orte de equationi de co$e é cubi eguali à numero, doue acca$chi la +co$a e$$er rationale (come fu nel $opra datto e$$empio del.</I> 14.) <I>ma anchora il mede$i- +mo $eguira nel capitolo de co$a è numero egual à cubo, & in quello de cubo, e numero +egual à co$e, & in quello de cen$o è cubo egual à numero, & in quello de cubo egual à +cen$o è numero, & finalmente in quello de cubo, è numero egual à cen$i, e pero eglie da +credere che riceuono anchora due uarie regole, & in alcuni de loro per certe $ue ua- +riationi, & accidenti mi fanno qua$i certo riceuere piu di due regole, come che in bre- +ue, piacendo à Iddio, $e dimo$trara. & pero me$$er Compare non $tati à durar fatica +in ricercar tale regole con i$perientie, che in breue le hauereti con le $ue ragioni, & +fondamenti chiare, & nette.</I> M.R. E<I>uoglio far quello, che me con$igliati, & maßi- +me che uedo in alcune equationi $eguitar ri$olutione de certe quantita de molto $trania +irrationalita, & molto difficile, & fa$tidio$e da maneggiare in pratica, & $e in queste +$orte de capitoli de co$e, cubi, cen$i, enumero ui ca$ca co$i $tranie conclu$ioni, che $e- +guiria poi nelle altre dignita, cioe doue interueni$$e il primo relato, oueramente cen$o +de cubo, ouer amente il $econdo relato, e per tanto credo, che in tal pratica di Algebra, +uoi $iati peruenuto per fin doue $ia poßibile à peruenire, perche il $e entraria in un +Chaos à uoler tentar piu oltra de tai capitoli per uoi trouati.</I> N. A<I>nci ui uoglio di- +re, che nelle equationi di alcune altre piu alte dignita, non $eguiria for$i nella $ua con- +clu$ione quantita de co$i $trania irrationalita, quanto che $eguita nelli predetti capito- +li, & que$to procede per la $ua di$proportionalita, ch'è $trania Anci me aricordo che</I> +<pb n=128> +<I>l'anno. 1536. la notte de $an Martin, laqual fe$ta fu in $abbo, fanta$ticando in letto quan +do che non potea dormire trouai la regola generale allo capitolo de cen$o de cubo; & +cubi, equal à numero & $imelmente alli altri dui $uoi compagni, nella mede$ima notte, +il che non me fu difficile anchor che fu$$eno compo$ti di piu alte dignita di co$a è cubo +equal à numero, per e$$er di megliore proportionalita & la $ua regola è piu facile, & +di piu amena conclu$ione & piu uniuer$ale, perche quella ne $erue $i nelle cõclu$ioni ra +tionale come nelle irrationale.</I> M.R. H<I>or queste hauero molto accaro de intende- +re nanti che me parta da uoi et for$i piu di quelle di c&etilde;$i è cubo equal à numero, et delli +altri dui $uoi compagni, per e$$er, come haueti detto, di piu amena conclu$ione, e pe +ro datemene una nota.</I> N. P<I>igliati la penna, & $criueti in que$ta forma.</I> +<p>Q<I>uando li cen$i de cubi in$ieme con li cubi $e eguagliarano al numero reccareti la +equatione à un cen$o de cubo. Dapoi smezzareti li cubi, & tal mita multiplicareti in +$e mede$ima & à tal quadrato aggiongereti el numero & di quella $umma cauaretine +la Radice quadrata & di tal radice quadrata cauaritene la mita di cubi & la radice cu +ba del rimanente ualera la co$a. E$$empio in numeri di$creti per uo$tra maggior intel +ligentia, (elqual e$$empio non $e potria dar in el capitolo de co$a è cubo equal à nume +ro, & altri $uoi ederenti, ne in quello de cen$o, e cubo equal à numero, & $uoi edderen +ti</I>). 1. <I>cubo de cen$o piu. 4. cubi equal à. 96. $mezzo li cubi mene uien. 2. lo quadro fa. +4. gli agiongo el numero fa. 100. ne cauo la radice quadra qual é. 10. et di que$to. 10. +ne cauo, la mita del numero di cubi qual è. 2. re$ta. 8. & la radice cuba de. 8. qual e. 2. +ual la no$tra co$a el $imile o$$eruareti quando che fu$$eno quantita irrationale. Hor +per el $econdo $criueti in que$ta forma.</I> +<p>Q<I>uando li cen$i de cubi, $e eguagliano alli cubi, & al numero, fareti come di $opra, +cioe reccareti tutta la equatione à un cen$o de cubo, dapoi $mezzati li cubi & tal mita +multiplicati in $e & à tal multiplicatione, ouer quadrato aggiongereti el numero, & +di tal $umma cauaretine la</I> <22>. <I>quadra alla qual</I> <22>. <I>quadra aggiongereti la mita di cubi +& la</I> <22>. <I>cuba di tal $umma ualera la co$a. E$$empio in numeri di$creti.</I> +<p>S<I>ia. 1. cubo de cen$o egual à. 4. cubi piu. 32. $mezzo li. 4. cubi ne uien. 2. lo quadro +fa. 4. gli aggiongo il numero, cioe. 32. fa. 36. ne piglio la</I> <22>. <I>quadra qual è. 6. alla qual +gli aggiongo la mita di cubi, che é. 2. fa. 8. & la</I> <22>. <I>cuba de. 8. qual è. 2. ualera la co$a, +& per $imil modo $e doueria procedere quando che ne ri$ulta$$e quantita irrationale. +Hor per el terzo $criueti in que$ta forma.</I> +<p>Q<I>uando li cen$i de cubi piu numero, $e eguagliano alli cubi, reccareti la equatione +tutta à un cen$o di cubo. Dapoi $mezzareti li cubi & tal mita multiplicareti in $e, & +di quel produtto, ouer quadrato ne cauareti el numero, & del rimanente ne trouareti +la</I> <22>. <I>quadra, & à tal radice quadra gli aggiongereti, ouer cauareti la mita di cubi, & +la</I> <22>. <I>cuba di tal $umma, ouer re$to ualera la co$a. E$$empio.</I> +<p>S<I>ia. 1. cubo de cen$o piu. 48. egual à. 14. cubi, $mezzo li cubi. 14. ne uien. 7. quadro +questo. 7. fa. 49. & de questo. 49. ne cauo il numero (cioe. 48.) re$ta. 1. & di que$to +ne cauo la</I> <22>. <I>quadra qual è pur. 1. al qual gli aggiongo, ouer cauo la mita di cubi che è. +7. & perche in que$to ca$o il detto. 7. è maggior de. 1. Io non lo po$$o $e non aggionge- +re, & fara. 8. & la</I> <22>. <I>cuba de. 8. ualera la co$a, cioe. 2. & bi$ogna notar, che que$to +<pb> +capitolo alcuna fiata dara ri$po$ta in dui modi, alcun'altra $olamente in un modo $olo, +come accaduto in que$to $opra$critto, cioe che la mita di cubi non$e puo $e non aggion- +gere alla radice di quel rimanente, che fu. 1. ma quando $e fu$$e potuto aggiongere, & +cauare for$i, che l'uno, e l'altro haueriano dato perfetta ri$po$ta, ma per una ri$po$ta +$empre la dara, o in el aggiongere, ouer nel cauare, et mai falla, ma alcuna uolta ri$pon +dera all'uno, e l'altro medo.</I> M.R. Q<I>ue$ti tre capitoli certamente non gli ho manco +accari di quello hauero quelli de cen$o è cubo egual à numero con glialtri dui $uoi com- +pagni, quando che me li mandareti, hor$u ui uoglio la$$are Compare, gionto che $ia in +Inghilterra ue $criuero.</I> N. A<I>ndati me$$er Compare, che Iddio ue dia il buon uiag- +gio, & ui prego che me $criueti $ubito, che ui $eti aggionto, come haueti detto.</I> M.R. +F<I>aro $enza fallo.</I> +<HEAD>F<I>ine delli Que$iti, & Inuentioni diuer$e de Nicolo Tartaglia.</I></HEAD> +<HEAD>REGISTRO.</HEAD> +<HEAD>ABCDEFGHIKLMNOPQRSTVXYZ +AA BB CC DD EE FF GG HH II.</HEAD> +<HEAD>T<I>utti $ono Duerni.</I></HEAD> +<HEAD>I<I>n Venetia per Nicolo de Ba$carini, ad in$tantia & requi$itione, +& à proprie $pe$e de Nicolo Tartaglia Autore.</I></HEAD> +<HEAD>N<I>ell'anno di no$tra $alute.</I> M D LIIII.</HEAD>