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</head><body >

<!--l. 12--><p class="noindent"><pb/></p>
<div class="center" >

<!--l. 13--><p class="noindent">
</p><!--l. 14--><p class="noindent"><span
class="cmbx-12x-x-207">ANNALEN DER PHYSIK.</span></p></div>
<div class="center" >

<!--l. 17--><p class="noindent">
</p><!--l. 18--><p class="noindent"><span
class="cmbx-12x-x-144">VIERTE FOLGE. BAND 55.</span></p></div>
<!--l. 21--><p class="noindent"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1918/fulltext/img/Einst_Prinz_de_19180x.png" alt="PICT"  />
</p>
<div class="center" >

<!--l. 26--><p class="noindent">
</p><!--l. 28--><p class="noindent"><span
class="cmr-12x-x-120">1. </span><span
class="cmbxti-10x-x-144">Prinzipielles zur allgemeinen Relativit</span><span
class="cmbxti-10x-x-144">ätstheorie;</span>
 <br/><span
class="cmbxti-10x-x-144">von A. Einstein.</span></p></div>
<div class="center" >

<!--l. 32--><p class="noindent">
</p><!--l. 33--><p class="noindent"><span
class="cmbx-12">--------</span></p></div>
<!--l. 36--><p class="indent">   Eine Reihe von Publikationen der letzten Zeit, insbesondere <br/>die neulich in diesen Annalen <span
class="cmbx-12">53. </span>Heft 16 erschienene scharf-<br/>sinnige Arbeit von Kretschmann, veranlassen mich, noch-<br/>mals auf die Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie <br/>zurückzukommen. Dabei ist es mein Ziel, lediglich die Grund-<br/>gedanken herauszuheben, wobei ich die Theorie als bekannt
 <br/>voraussetze.
</p><!--l. 45--><p class="indent">   Die Theorie, wie sie mir heute vorschwebt, beruht auf drei <br/>Hauptgesichtspunkten, die allerdings keineswegs voneinander <br/>unabhängig sind. Sie seien im folgenden kurz angeführt und <br/>charakterisiert und hierauf im nachfolgenden von einigen Seiten <br/>belenchtet:
</p><!--l. 51--><p class="indent">   a)<span
class="cmti-12">Relativit</span><span
class="cmti-12">ätsprinzip: </span>Die Naturgesetze sind nur Aussagen <br/>über zeiträumliche Koinzidenzen; sie finden deshalb ihren einzig <br/>natürlichen Ausdruck in allgemein kovarianten Gleichungen.
</p><!--l. 56--><p class="indent">   b)<span
class="cmti-12">Äquivalenzprinzip: </span>Trägheit und Schwere sind wesens-<br/>gleich. Hieraus und aus den Ergebnissen der speziellen Re-<br/>lativitätstheorie folgt notwendig, daß der symmetrische ,,Fun-<br/>damentaltensor&#8220; (<span
class="cmmi-12">g</span><sub ><span
class="cmmi-8"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1918/fulltext/img/cmmi8-16.png" alt="m" class="cmmi-8x-x-16" align="middle" /><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1918/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub>) die metrischen Eigenschaften des Raumes, <br/>das Trägheitsverhalten der Körper in ihm, sowie die Gravitations-<br/>wirkungen bestimmt. Den durch den Fundamentaltensor be-<br/>schriebenen Raumzustand wollen wir als ,,<span
class="cmmi-12">G</span>-Feld&#8220; bezeichnen.
</p><!--l. 66--><p class="indent">   c)<span
class="cmti-12">Machsches Prinzip</span><sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>)<span
class="cmti-12">: </span>Das <span
class="cmmi-12">G</span>-Feld ist <span
class="cmti-12">restlos </span>durch die <br/>Massen der Körper bestimmt. Da Masse und Energie nach <br/>----------
</p><!--l. 71--><p class="indent">   1) Bisher habe ich die Prinzipe a) und c) nicht auseinandergehalten, <br/>was aber verwirrend wirkte. Den Namen ,,Machsches Prinzip&#8220; habe <br/>ich deshalb gewählt, weil dies Prinzip eine Verallgemeinerung der Mach-<br/>schen Forderung bedeutet, daß die Trägheit auf eine Wechselwirkung <br/>der Körper zurückgeführt werden müsse.
<pb/>
</p><!--l. 81--><p class="indent">

</p><!--l. 82--><p class="noindent">den Ergebnissen der speziellen Relativitätstheorie das Gleiche <br/>sind und die Energie formal durch den symmetrischen Energie-<br/>tensor (<span
class="cmmi-12">T</span><sub ><span
class="cmmi-8"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1918/fulltext/img/cmmi8-16.png" alt="m" class="cmmi-8x-x-16" align="middle" /><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1918/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub>) beschrieben wird, so besagt dies, daß das <span
class="cmmi-12">G</span>-Feld <br/>durch den Energietensor der Materie bedingt und bestimmt sei.
</p><!--l. 88--><p class="indent">   Zu a) bemerkt Hr. Kretschmann, das so formulierte <br/>Relativitätsprinzip sei keine Aussage über die physikalische <br/>Realität, d. h. über den <span
class="cmti-12">Inhalt </span>der Naturgesetze, sondern nur <br/>eine Forderung bezüglich der mathematischen
<span
class="cmti-12">Formulierung. </span> <br/>Da nämlich die gesamte physikalische Erfahrung sich nur auf
 <br/>Koinzidenzen beziehe, müsse es stets möglich sein, Erfahrungen <br/>über die gesetzlichen Zusammenhänge dieser Koinzidenzen durch <br/>allgemein kovariante Gleichungen darzustellen. Er hält es <br/>deshalb für nötig, einen anderen Sinn mit der Relativitäts-<br/>forderung zu verbinden. Ich halte Hrn. Kretschmanns Argu-<br/>ment für richtig, die von ihm vorgeschlagene Neuerung jedoch <br/>nicht für empfehlenswert. Wenn es nämlich auch richtig ist, <br/>daß man jedes empirische Gesetz in allgemein kovariante Form <br/>muß bringen können, so besitzt das Prinzip a) doch eine be-<br/>deutende heuristische Kraft, die sich am Gravitationsproblem <br/>ja schon glänzend bewährt hat und auf folgendem beruht. Von <br/>zwei mit der Erfahrung vereinbarten theoretischen Systemen <br/>wird dasjenige zu bevorzugen sein, welches vom Standpunkte <br/>des absoluten Differentialkalküls das einfachere und durch-<br/>sichtigere ist. Man bringe einmal die Newtonsche Gravita-<br/>tionsmechanik in die Form von absolut kovarianten Gleichungen <br/>(vierdimensional) und man wird sicherlich überzeugt sein, daß <br/>das Prinzip a) diese Theorie zwar nicht theoretisch, aber prak-<br/>tisch ausschließt!
</p><!--l. 118--><p class="indent">   Das Prinzip b) hat den Ausgangspunkt der ganzen Theorie <br/>gebildet und erst die Aufstellung des Prinzipes a) mit sich ge-<br/>bracht; es kann sicherlich nicht verlassen werden, solange man <br/>am Grundgedanken des theoretischen Systems festhalten will
</p><!--l. 124--><p class="indent">   Anders ist es mit dem ,,Machschen Prinzip&#8220; c); die Not-<br/>wendigkeit, an diesem festzuhalten, wird keineswegs von allen <br/>Fachgenossen geteilt, ich selbst aber empfinde seine Erfüllung <br/>als unbedingt notwendig. Nach c) darf gemäß den Gravitations-<br/>Feldgleichungen kein <span
class="cmmi-12">G</span>-Feld möglich sein ohne Materie. Das <br/>Postulat c) hängt offenbar aufs engste mit der Frage nach der <br/>zeiträumlichen Struktur des Weltganzen zusammen; denn an
 <br/><pb/>
</p><!--l. 135--><p class="indent">

</p><!--l. 136--><p class="noindent">der Erzeugung des <span
class="cmmi-12">G</span>-Feldes werden alle Massen der Welt <br/>teilhaben.
</p><!--l. 139--><p class="indent">   Als allgemein kovariante Feldgleichungen der Gravitation <br/>hatte ich zunächst vorgeschlagen</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-2r1"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1918/fulltext/img/Einst_Prinz_de_19181x.png" alt="G   =  -x (T   -  1g   T ),  m n         mn   2 m n " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(1)</td></tr></table>
<!--l. 146--><p class="nopar">
</p><!--l. 150--><p class="noindent">wobei zur Abkürzung
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1918/fulltext/img/Einst_Prinz_de_19182x.png" alt="        sum
Gmn =     gst(m s, t n)        st " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 157--><p class="nopar">
</p><!--l. 161--><p class="noindent">gesetzt ist. Diese Feldgleichungen erfüllen aber das Postulat <br/>c) nicht; denn sie lassen die Lösung zu
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1918/fulltext/img/Einst_Prinz_de_19183x.png" alt="gmn = konst. (f¨ur alle m und n) ,
Tm n = O     (f¨ur alle m und n) . " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 174--><p class="nopar">
</p><!--l. 178--><p class="noindent">Nach den Gleichungen (1) wäre also im Widerspruch mit dem <br/>Machschen Postulat ein <span
class="cmmi-12">G</span>-Feld denkbar ohne jede erzeugende <br/>Materie.
</p><!--l. 183--><p class="indent">   Das Postulat c) wird aber -- soweit meine bisherige Ein-<br/>sicht reicht -- erfüllt durch die aus (1) durch Hinzufügung <br/>des ,,<span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1918/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /></span>-Gliedes&#8220; gebildeten Feldgleichungen<sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>)
</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-3r2"></a>

   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1918/fulltext/img/Einst_Prinz_de_19184x.png" alt="Gm n-  cgm n = -x (Tm n-  1gmn T).                           2 " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(2)</td></tr></table>
<!--l. 193--><p class="nopar">
</p><!--l. 195--><p class="noindent">Ein singularitätenfreies Raum-Zeit-Kontinuum mit überall ver-<br/>schwindendem Energietensor der Materie scheint es nach (2) <br/>nicht zu geben. Die einfachste nach (2) denkbare Lösung ist <br/>eine statische, in den räumlichen Koordinaten sphärische bzw. <br/>elliptische Welt mit gleichmäßig verteilter, ruhender Materie. <br/>Man kann sich so aber nicht nur eine Welt <span
class="cmti-12">gedanklich kon- </span> <br/><span
class="cmti-12">struieren, </span>welche dem Machschen Postulat entspricht; man <br/>kann sich vielmehr vorstellen, daß unsere wirkliche Welt durch <br/>die eben genannte sphärische approximiert wird. In unserer <br/>Welt ist zwar die Materie nicht gleichmäßig verteilt, sondern <br/>in einzelnen Himmelskörpern konzentriert, nicht ruhend, sondern <br/>in (gegen die Lichtgeschwindigkeit langsamer) relativer Be-<br/>wegung begriffen. Aber es ist sehr wohl möglich, daß die <br/>mittlere, (,,natürlich gemessene&#8220;) räumliche Dichte der Materie,
 <br/>----------
</p><!--l. 216--><p class="indent">   1) Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie. <br/>Berl. Ber. 1917, S. 142. <pb/>
</p><!--l. 222--><p class="indent">

</p><!--l. 223--><p class="noindent">genommen für Räume, die sehr viele Fixsterne umspannen, <br/>eine nahezu konstante Größe in der Welt ist. In diesem Falle <br/><span
class="cmti-12">m</span><span
class="cmti-12">üssen </span>die Gleichungen (1) durch ein Zusatzglied vom Charakter <br/>des <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Prinz_de_1918/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /></span>-Gliedes ergänzt werden; es muß dann die Welt in sich <br/>geschlossen sein, und ihre Geometrie weicht von der eines <br/>sphärischen bzw. elliptischen Raumes nur wenig und nur lokal <br/>ab, wie etwa die Gestalt der Erdoberfläche von der eines <br/>Ellipsoides abweicht.
</p>
<div class="center" >

<!--l. 233--><p class="noindent">
</p><!--l. 234--><p class="noindent">(Eingegangen 6. März 1918.)</p></div>
<div class="center" >

<!--l. 239--><p class="noindent">
</p><!--l. 240--><p class="noindent">----------</p></div>

</body></html>
author	Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de>
date	Thu, 02 May 2013 15:04:28 +0200
parents	22d6a63640c6
children