<pb>
<C>FEDERICI DELPHINI,
MATHEMATICI PRAESTANTISSIMI,
DE FLVXV ET REFLVXV AQVAE MARIS,
SVBTILIS ET ERVDITA DISPVTATIOI</C>
<C>Eiu$dem</C>
<C>DE MOTV OCTAVAE SPHAERAE.</C>
<FIG>
<C>IN ACADEMIA VENETA,
M D LIX.</C>
<pb>
<C>ILLVSTRISSIMO ET REVERENDISS.</C>
<C>CARDINALI TVRNONIO &amp;c.</C>
<p>VTINAM, uir pr&aelig;$tanti$sime, cogitationes hominum uirtute pr&aelig;-
$tantium $edem ac domicilium ita propinquum inuenirent in animis
Principum, &amp; eorum, qui opibus abundant, ut ne diuturna peregri
natio, ante qu&agrave;m ad agendum aggrederentur, uitam corum termi-
naret. atque utinam potius, ut omni benignitate $ubleuandi $u$ten-
tandi&qacute;; $unt, non contra multorum iniuriis uexarentur, multa&qacute;;, ab
iniquis ad impediendum excogitata, reperirent, quibus in$titutus c&utilde;
laude cur$us interrumpitur, &amp; omnis ad pr&aelig;clare agendum uia plane
pr&aelig;cluditur. non enim earum modo uirtutum copia $ioreret &aelig;tas no
$tra, qu&aelig; antiquam exornarunt, atque illu$trarunt; $ed cum uer&aelig; ac
diuin&aelig; Chri$tian&aelig; religionis, diuino quodam munere, patefacta co-
gnitio $it, qui fons uberrimus e$t, ex quo bona omnia, ex quo ma-
nat ip$a felicitas; fructus ferret ita pr&aelig;$tantes, ut antiquis $&aelig;culis lon
ge omnibus antecelleret. propterea uidemus euenire ut, cum in ali
qua orbis terrarum parte tanquam ex nubibus huiu$ce corrupt&aelig; &aelig;ta-
tis lumen erumpit alicuius magnanimi excel$i&qacute;; Principis; omnes
probitate ac uirtute pr&aelig;diti, non $ecus atque uolucres, po$t aliquod
dierum imbrem, l&aelig;t&aelig; $olis radios excipientes, madefactas ac di$si-
patas pennas exiccant, apte&qacute;; conformant, recipiunt animos, eos&qacute;;
ad illorum nomina per illu$tres orbis terrarum partes ge$tanda, &amp; ad
eximias laudes longinquis nationibus $ignificandas in$tituunt. qu&aelig;
cum omnia, ut e$t non minus prudentia omni&qacute;; uirtute, qu&agrave;m nobi
litate, excellens, Federicus Baduarius per$picue uideret, plane&qacute;;
intelligeret; mentem intendit in eam curam, ut tam multa tam&qacute;; gra
uia, ingenuarum doctrinarum $tudiis aduer$a, nouis con$iliis atque
in$titutis, Deo duce, $uperaret: &amp; quemadmodum rapidis flumini-
bus, inu$itato impetu extra ripas diffluentibus, ob$i$titur aggeribus
multiplici $true lignorum compactis; ita multos in unum c&oelig;tum ui-
ros coegit, Chri$tiana mente, uit&aelig;&qacute;; innocentia, &amp; doctrin&aelig; laude in
$ignes: quo ex c&oelig;tu no$tra exorta e$t Academia: qu&aelig; tum in $er-
monibus eruditis, ad litteras, aut ad pr&aelig;$entem rerum humana-
narum $tatum $pectantibus, horas collocans, $ua&qacute;;, aut aliorum
$cripta, uel recentia, uel temporis uetu$tate abdita, ingenio$is cor-
rectionibus aut commentariis illu$trans<*>, &amp; ad communem $tudio$o-
rum utilitatem diuulgans, $perat edituram $e gentibus exempla ita
pr&aelig;clara, ut pr&aelig;$idiis ita firmis, ubi res po$cere uidebitur, con$titutis,
aut ita uitio$is moribus extinctis atque $ublatis, nouam imaginem,
nouam&qacute;; formam, $i nos tanto munere Deus impertiuerit, orbis ter
rarum accipiat. His no$tris con$iliis atque actionibus, minime dubi-
<pb>
tamus, quin &amp; omnes Principes bona mente pr&aelig;diti, &amp; quicunque
$ua uirtuti $tudia dediderunt, magnopere faueant. iam&qacute;; $atis mani-
fe$ta elucere $igna cernimus. ex quo uoluptatem capimus eiu$modi,
ut, cum honor qua$i pabulum $it omnium artium, in hoc permanere
$tatuamus excellenti in$tituto, donec res ad optatum exitum tota
perducatur. Nam quis ita rudi, aut ita demi$$o e$$et animo, qui cum
honorificum $ermonem &agrave; te, tam egregio Cardinali, tam graui ac $a
piente uiro, no$tra cum dignitate habitum, quem nobis rara uirtute
uir in$ignis Bernardus Ta$$us narrauit, exaudiret, non $e ip$e acue-
ret, non qua$i lima poliret, &amp; ad $ublimem ac nobilem rerum pr&aelig;-
clari$$imarum cupiditatem erigeret? H&aelig;c tua $ingularis humanitas
eximia&qacute;; benignitas, uerbis amanti$simis atque graui$$imis decla-
rata; tantum habet ponderis, tantam&qacute;; uim, ut po$$it nos, pro eo
quod ip$i pr&aelig;$tare po$$umus, in iis actionibus confirmare, qu&aelig; ad
hanc u$que diem cur$um annorum tuorum, animum&qacute;; tuum ita pro-
$ecut&aelig; $unt, ita&qacute;; muniuerunt, ut multo magis tibi mentes homi-
num deuinxerint, clariorem&qacute;; tuo nomini gloriam pepererint, qu&agrave;m
ullus unquam Princeps uel immen$a exercituum, prouinciarum, re-
gnorum multitudine $it adeptus. qu&aelig; quidem eo pr&aelig;$tantior e$t, eo&qacute;;
magis expetenda, qu&ograve;d, cum &agrave; uera uirtute fluxerit, perpetuam fore
con$tat: qu&aelig; uero pendet &agrave; terre$tribus rebus, inanis pror$us, cadu-
ca, mortalis e$t. Neque tamen h&aelig;c tua tantum uerba pr&aelig;bere nobis
argumentum exi$times $umm&aelig; tu&aelig; uirtutis, $umm&aelig;&qacute;; probitatis.
nam $i pietas erga Deum infinita, non &agrave; te ad fictam $peciem, $ed ad
ueram fidem declarata; $i erga inopes immen$a tua benignitas, $em-
per ex mi$ericordia, non ex ambitione, deriuata; $i prudenti&aelig; $in-
gularis in maximis maximorum Regum negociis, optimo ac laudabi
li mentis con$ilio, non ob inanem aliquam laudis cupiditatem, exer
citata; $i erga omnes, in quibus aliqua modo uirtus eniteat, eximia
liberalitas, ad uirtutem, non ad eam, quam aucupantur multi, famam
relata; $i erga omnes homines immen$a humanitas, ex benignitate
potius, qu&agrave;m ex animi humilitate, exorta, non $olum te apud ma-
ximum Regem tuum, uniuer$am&qacute;; Galliam, $umma tua fide, $in-
gulari&qacute;; con$ilio iam per tot annos admini$tratam, tanta in exi$ti-
matione, atque auctoritate collocarunt, uerum etiam eos popu-
los, qui ob$eruantiam ignorant, ad te tamen non mediocriter ob-
$eruandum excitarunt, fecerunt&qacute;; ut etiam inuidi, te admirentur,
omni procul amota &amp; adulatione, &amp; hominum intemperantium at-
que improborum iniquitate: quo nos animo decet e$$e, quibus u-
na propo$ita uirtus e$t, qui&qacute;ue in hac excel$a urbe uiuentes, ocu-
lo quidem mentis Principes longe contemplamur, his autem cor-
poreis facile cernimus quanta in exi$timatione, atque ob$eruantia
$is apud hanc $ereni$$imam, ac $apienti$$imam Rempublicam apud&qacute;;
hos omnes populos, quibus &amp; nunc &amp; antehac tantarum, qu&aelig; in
<pb>
te $unt, uirtutum liberalitate, $imul&qacute;; tu&aelig; Maie$tatis illo frui contigit
a$pectu, in quo, tanquam in lucidi$$imo c&aelig;lo, $plendent clari$$ima
$idera, uel potius tu&aelig; beat&aelig; mentis puri$$imus pulcherrimus&qacute;; Sol.
Nec tamen illud pr&aelig;termittendum uidetur, qu&ograve;d, cum tam illu$tri
editus &egrave; $tirpe $is; cum honoribus cunctis, animi&qacute;; &amp; corporis bo-
nis abundes; cum&qacute;; tibi, tanta uirtute, tanta innocentia florenti, $i-
ne ulla ueneni $u$picione liceat, tanquam monoceroti, ex omnibus
potare aquis actionum humanarum; tamen, cum illud e$$e uerum
unum&qacute;; bonum, quod ad Deum accedit, plane tibi per$ua$eris, ab-
ducis te, quantum potes, &agrave; cunctis negociis, atque &agrave; tot $plendori
bus, qui te $equuntur inuitum; nos&qacute;; mones exemplo tuo, ut no-
$trarum uoluntatum nauem con$ilio regamus, ne illam fallaces ab$or
beant fluctus, in quibus ip$e tam $&aelig;pe, tanta tranquillitate, tam fe-
lici cur$u nauiga$ti. Con$tantiam ergo tuebimur; ea&qacute;; duce, $pera-
mus fore, ut aliquando te$tatum apud omnes relinquamus, quem-
admodum nemo te omnium, qui uiuunt, uirtute anteit, &amp; &agrave; fortu-
n&aelig; bonis egregie paratus es, ita neminem fore, qui aut iudicii te$ti
monium illu$trius, aut uer&aelig; erga te pr&aelig;beat ob$eruanti&aelig;. Qu&ograve;d $i
munus hoc, nunc &agrave; nobis ad te mi$$um, minime tibi fui$$e ingratum
cognouerimus: non modo iacta e$$e pr&aelig;clara operis &agrave; nobis in$tituti
fundamenta, uerum aditum etiam aliquem ad $peratam perfectio-
nem e$$e patefactum exi$timabimus. Munus ip$um in$igne admodum
e$t, tum quia nobili$$imum ac perdifficile continet argumentum, de
fluxu $cilicet, &amp; refluxu, aliis&qacute;; pr&aelig;terea marin&aelig; aqu&aelig; motibus;
qu&aelig; qu&agrave;m non aperta, qu&agrave;m ardua cognitio $it, Ari$totelis, alio-
rum&qacute;; philo$ophorum indu$tria declarat; $ed etiam quia rationes
non uulgares, nec &agrave; ueteribus percept&aelig;, in hoc libro exponuntur.
Addidimus autem de motu octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; $ubtilem &amp; eruditam di-
$putationem, id&qacute;; merito. $i quidem tanti, tam&qacute;; uarii maris motus
non modo ad Solis Lun&aelig;&qacute;; cur$um, $ed ad primum etiam mobile re-
feruntur. Atque h&aelig;c eruditi$$ima, ualde&qacute;; &agrave; multis optata $cripta
cum in tenebris laterent, forta$$e, paulatim uetu$tate corrupta, pe-
rii$lent, ni$i pr&aelig;$tantis uiri, &amp; doctrina clari, Luc&aelig; Hieronymi Con
tareni, patricii Veneti, cui pr&aelig;ceptor fuit Delphinus ip$e, horum
$criptorum auctor, $ingularis humanitas ea conce$$i$$et Academi&aelig;
no$tr&aelig;: qu&aelig; $tatim, cognito argumento, non minus iucundo, qu&agrave;m
diflicili, munus ad te, $u&aelig; te$timonium ob$eruanti&aelig;, mittendum
con$tituit: cum ip$am quidem rem, &amp; pro tua excellenti doctrina,
&amp; quia te in am&oelig;ni$$imum Corneliani $ece$$um, quietis, &amp; ualetu-
dinis cau$a, contuli$ti, gratam fore opinaretur, animum tamen no-
$trum tibi probari uehementius optaret, utpote qui ad tuam glo-
riam multo $ublimiora cogitans, humilia tamen tu&aelig; $plendore di-
gmtatis putauit illu$tranda. nec uero $ibi unquam $atisfaciet, donec
plane peripiciat, neminem po$$e ip$o pr&aelig;$tantius ad tuum decus
<pb>
amplificandum aut eloqui, aut agere, ni$i qui te ip$um uirtute, ani-
mo&qacute;; ad&aelig;quat. quod cum fieri uix po$sit<*> ideo $equitur, ut actiones
no$tr&aelig; nequaquam tibi uulgares uideri debeant. quo fit, ut amore
tuo ac fauore complectendi $imus, gratiam&qacute;; &agrave; te inire aliquam &aelig;-
quum $it, qu&ograve;d Academia no$tra, cum omnibus communem om-
nium parentem Chri$tum pie colentibus, ab intimo corde preces
pie fundit, ut, ad no$tr&aelig; religionis utilitatem, ad ornamentum
omnium uirtutum, ad &aelig;tatis no$tr&aelig; gloriam, diuturnam tibi ui-
tam cum optima ualetudine con$eruet. quandoquidem honores eos,
qui ab hominibus tribuuntur, iam nunc plero$que po$$ides, &amp; quia
Cardinalis; &amp; qu&ograve;d ex Principum familia ortus es: reliquos uero po$
$edi$$e iam primum propterea uideris, quia te iis'maxime dignum
pr&aelig;$titi$ti quam rem ne quis in dubium uocet, $pectet animo ueram
tui $anguinis nobilitatem, tuas&qacute;; actiones c&aelig;le$ti fauore commen-
datas; quarum $ublimitas dignitatem omnem, qu&aelig; conferri &agrave; mor-
talibus po$$it, maxime $uperat.
<p>Illu$tri$$im&aelig; ac Reuerendi$$im&aelig;
<p>D. tu&aelig; dediti$$imi
<p>Mathematici Academi&aelig; Venet&aelig;.
<pb>
<C>ERRATA.</C>
<p>2. fal$e, fal$e. 5. quarta, quartam. 10. notum, motum. a tergo argumen-
tum, augmentum. 12. aliquod fallunt, in aliquo uariant. 13. die, diem.
20. diferentis, deferentis. 22. $eptentrionale, $eptentrionali. ibidem, $e-
ptione, $ectione. 23. $eptentrionale, $eptentrionali. 24. $ectione, $ectio-
nem. a tergo idem erratum emenda. ibidem, di$tinguentem, di$tinguenti.
ibidem. accederat, acce$$erat. 25. tam, tamen. ibidem. que, quam. ibidem,
octaue, octaua. 26. tabolariis, tabulariis. a tergo, aere, are ubique. ultima,
qui, quod.
<pb n=1>
<C>FEDERICI DELPHINI,
ARTIVM, ET MEDICINAE</C>
<C>DOCTORIS,
mathematicarum di$ciplinarum in celeberrimo gymna$io
Patauino publici profe$$oris,
tractatus de FLVXV, &amp; REFLVXV, $eu cre-
mento, &amp; decremento, aut acce$$u, &amp; rece$-
$u, &amp; quiete fal$a, $eu motu inordi-
nato aqu&aelig; maris.</C>
<p>DE<*>O autem, quod $uperius promi$eram me dicturum
<*>e huius mei tractatus de $ph&aelig;ra, uidelicet de motu, &amp;
quiete fal$a aqu&aelig; maris ad motum primi mobilis; nunc re-
$tat &agrave; me dicendum. &amp; licet &agrave; pr&aelig;cedentibus magi$tris facta
fuerit tractatio motus, &amp; quietis fal$&aelig; aqu&aelig; maris, uidelicet
fluxus, &amp; refluxus, $eu crementi, &amp; decrementi eius; &amp; in
tractatibus eorum includantur omnes cau$&aelig; huiu$modi mo
tus fluxus, &amp; refluxus, $eu crementi, &amp; decrementi: quia
tamen non $unt omnes ita manife$te po$it&aelig; in tractatibus
eorum; nec po$$unt ab omnibus legentibus tractatus eorum
ita bene elici ex dictis eorum: ideo ego Federicus Delphi-
nus, artium, &amp; medicin&aelig;, &amp; mathematicarum di$ciplina-
rum doctor, decreui in i$to meo tractatu eas diligenter &amp; $cri
bere, &amp; bene, &amp; clare exprimere: ut doctrina i$ta fluxus, &amp;
refluxus, $eu crementi, &amp; decrementi, &amp; quietis fal$&aelig;, $eu
motus inordinati aqu&aelig; maris, omnibus legentibus hunc
meum tractatum $it manife$tior.
<p>Pro facili autem intelligentia horum duorum modorum
motus aqu&aelig; maris, $equentium motum $olis, &amp; lun&aelig; ad mo-
tum primi mobilis, e$t $ciendum, primo, qu&ograve;d, ubicunque
$it homo in terra, orizon eius, $icut dictum e$t $upra &agrave; me,
<pb>
in tractatu meo de $phera, $emper $ecat ei c&aelig;lum in duo me-
dia, &amp; medietas c&aelig;li $emper e$t $upra orizontem eius, &amp;
medietas infra. cum autem in omni medietate corporis $phe
rici contineantur du&aelig; quart&aelig;: du&aelig; quart&aelig; c&aelig;li $emper e-
runt $upra orizontem eius, &amp; du&aelig; infra. qu&aelig; autem $unt
$upra orizontem, dicuntur quart&aelig; diurn&aelig;; &amp; qu&aelig; $unt $ub
orizonte, dicuntur quart&aelig; nocturn&aelig;. harum autem qua-
tuor quartarum c&aelig;li du&aelig; $unt, in quibus fit fluxus, $eu cre-
mentum aqu&aelig; maris; &amp; du&aelig;, in quibus fit refluxus, $eu de-
crementum aqu&aelig; maris. quart&aelig;, in quibus fit fluxus, $eu
crementum, $unt quarta, qu&aelig; e$t ab ortu ad meridiem $upra
orizontem; qu&aelig; e$t quarta acce$$ionis diurn&aelig;, $eu crementi
diurni: &amp; quarta ei oppo$ita, qu&aelig; e$t ab occa$u ad medium
noctis $ub orizonte: qu&aelig; e$t quarta acce$$ionis nocturn&aelig;.
quart&aelig; autem, in quibus fit refluxus, $eu decrementum;
$unt quarta, qu&aelig; e$t &agrave; meridie ad occa$um $upra orizont&etilde;;
qu&aelig; e$t quarta acce$$ionis diurn&aelig;: &amp; quarta ei oppo$ita,
qu&aelig; e$t &agrave; medio noctis ad ortum $ub orizonte; qu&aelig; e$t quar
ta rece$$ionis nocturn&aelig;.
<p>Sciendum e$t etiam $ecundo, qu&ograve;d octo $unt puncta in c&aelig;lo
pro fluxu, &amp; refluxu, $eu cremento, &amp; decremento aqu&aelig;
maris: quorum quatuor $unt fortia, &amp; quatuor debilia. de-
bilium duo $unt debilia pro fluxu, $eu cremento, &amp; duo pro
refluxu, $eu decremento: debilia pro fluxu, $eu cremento,
$unt punctum orientis, &amp; punctum occidentis, qu&aelig; $unt
principia duarum quartarum fluxus. debilia pro refluxu,
$eu decremento, $unt punctum meridiei, &amp; punctum me-
di&aelig; noctis, qu&aelig; $unt principia duarum quartarum refluxus.
&amp; i$ta quatuor puncta di$tant adinuicem per quartam c&aelig;li.
fortium duo $unt fortia pro fluxu, $eu cremento, &amp; duo pro
refluxu, $eu decremento. fortia pro fluxu, $eu cremento,
$unt punctum medium inter orientem, &amp; meridiem in quar
ta diurna fluxus, di$tans ab oriente per 45 gradus (&amp; &agrave; me-
ridie $imiliter: &amp; punctum medium inter occidentem, &amp;
<pb n=2>
medium noctis in quarta nocturna fluxus) di$tans ab occa$u
per 45 gradus, &amp; &agrave; medio noctis $imiliter. fortia pro refluxu
$unt punctum medium inter meridiem, &amp; occa$um in quarta
diurna refluxus, di$tans &agrave; meridie per 45 gradus, &amp; ab occa
$u $imiliter: &amp; punctum medium inter medium noctis, &amp; or-
tum, in quarta nocturni refluxus, di$tans &agrave; medio noctis per
45 gradus, &amp; ab ortu $imiliter: &amp; $icut puncta debilia di$tant
adinuicem per quartam c&aelig;li; ita i$ta fortia di$tant adinuicem
per quartam c&aelig;li, habentibus orizontem rectum.
<p>Sciendum e$t etiam tertio, qu&ograve;d, pr&aelig;ter i$ta octo puncta di-
cta, habentibus orizontem rectum, $unt multa alia puncta &aelig;-
quipotentia, $eu &aelig;qualis uirtutis: &amp; talia puncta $unt omnia
puncta c&aelig;li &aelig;qualiter di$tantia, &amp; quatuor punctis principali-
bus c&aelig;li, qu&aelig; puncta principalia c&aelig;li $unt puncta orientis, pun
ctum occidentis, punctum meridiei, &amp; punctum medi&aelig; no-
ctis, uel &agrave; quatuor punctis fortibus c&aelig;li, quod e$t idem: in
quartis tamen contrari&aelig; operationis. $unt enim omnia talia
puncta &aelig;qualis uirtutis, $eu &aelig;quipotentia in mouendo aquam
maris: in orizonte autem obliquo aliter e$t, ut infra uidebitur.
<p>Sciendum e$t quarto, qu&ograve;d $ol, &amp; luna omni men$e $unt $i-
mul in eodem $igno, gradu, &amp; minuto; &amp; i$te $itus appella-
tur coniunctio lun&aelig; cum $ole. inde ad octo dies, uel circa lu-
na e$t elongata &agrave; $ole per motum eius proprium per quartam
partem c&aelig;li: &amp; h&aelig;c elongatio appellatur quadratura prima
lun&aelig; cum $ole. inde ad 14 dies, uel circa, e$t elongata &agrave; $ole,
per aliam quartam partem c&aelig;li, &amp; $ic per medietatem c&aelig;li. &amp;
h&aelig;c di$tantia appellatur oppo$itio lun&aelig; cum $ole, $eu plenilu
nium. inde ad 21 dies, uel circa, e$t elongata ab oppo$itione
eius cum $ole, $eu plenilunio, per aliam quartam partem c&aelig;-
li, accedens ad ip$am $olem. &amp; h&aelig;c di$tantia appellatur qua-
dratura $ecunda lun&aelig; cum $ole. &amp; tunc luna di$tat &agrave; $ole per
quartam partem c&aelig;li, $icut di$tabat in quadratura prima.
accedit ad coniunctionem eius cum $ole. inde ad 20 dies, uel
circa luna e$t iterum cum $ole, &amp; ei coniuncta, $icut pri-
mo fuit.
<pb>
<p>Sciendum quinto &amp; ultimo, qu&ograve;d $ol, &amp; luna ambo $imul
omni die naturali, qu&aelig; e$t tempus 24 horarum ad motum pri
mi mobilis $unt cau$&aelig; fluxus, &amp; refluxus, $eu crementi, &amp;
decrementi aqu&aelig; maris bis. i$tis declarationibus pr&aelig;mi$$is, et
bene memori&aelig; retentis, declaremus quomodo $ol, et luna am
bo $imul omni die naturali ad motum primi mobilis $unt cau-
$&aelig; fluxus, et refluxus, $eu crementi, et decrementi aqu&aelig; ma
ris bis. $i enim declarationes pr&aelig;mi$$&aelig; bene memori&aelig; tenean
tur, et maxime i$t&aelig;, uidelicet qu&aelig; $unt quart&aelig; c&aelig;li; in qui-
bus fit fluxus, $eu crementum aqu&aelig; maris; et qu&aelig; $unt quar
t&aelig; c&aelig;li; in quibus fit refluxus, $eu decrementum aqu&aelig; maris;
et qu&aelig; $unt puncta fortia pro fluxu; et qu&aelig; $unt puncta for-
tia pro refluxu; et qu&aelig; $unt debilia pro fluxu; et qu&aelig; $unt
debilia pro refluxu, tota narratio motus, et quietis fal$&aelig; aqu&aelig;
maris clara erit.
<p>Sciendum e$t primo (quantum ad fluxum, et refluxum, $eu
crementum, et decrementum aqu&aelig; maris ad motum primi
mobilis) qu&ograve;d quando $ol, et luna $unt coniuncti $imul, qu&aelig;
coniunctio appellatur nouilunium, dum feruntur ad motum
primi mobilis ab ortu ad meridiem; quia amb&aelig; uirtutes uide-
licet $olis, et lun&aelig; $unt unit&aelig; $imul; et ambo luminaria, uide-
licet $ol, et luna feruntur continue ad motum primi mobilis
per quartam fluxus, $eu crementi diurni; qu&aelig; e$t ab ortu ad
meridiem, fit continue fluxus, $eu crementum diurnum a-
qu&aelig; maris: et dum feruntur &agrave; meridie ad occa$um, quia fe-
runtur continue per quartam refluxus, $eu decrementi diur-
ni, fit continue refluxus, $eu decrementum diurnum: et dum
feruntur ab occa$u ad medium noctis; quia feruntur per quar
tam fluxus nocturni, iterum fit continue fluxus, $eu cremen
tum $cilicet nocturnum: et dum feruntur &agrave; medio noctis ad
ortum; quia feruntur per quartam refluxus, $eu decrementi
nocturni, iterum fit continue refluxus, $eu decrementum $ci-
licet nocturnum. &amp; $ic bis in die naturali fit fluxus, &amp; bis re-
fluxus, $eu bis crementum, &amp; bis decrementum aqu&aelig; maris.
Sciendum $ecundo, qu&ograve;d quando luna po$t coniunctionem
<pb n=3>
eius cum $ole per motum eius proprium elongatur &agrave; $ole uer-
$us orientem $ecundum ordinem $ignorum eundo uer$us qua-
draturam primam eius cum $ole, quam appellant Naut&aelig;, il
Quartirone: $emper antequam luna per motum eius pro-
prium ueniat ad illam quartam primam, qu&aelig; e$t di$tantia lu-
n&aelig; &agrave; $ole uer$us orientem $ecundum ordinem $ignorum per
quartam partem c&aelig;li, quando $ol e$t tantum $uper orizon-
tem ex parte orientis in quarta fluxus diurni, quantum luna
e$t $ub orizonte ex eadem parte orientis in quarta refluxus
nocturni; quia tunc $ol tantum di$tat &agrave; puncto forti fluxus $u-
per orizontem, quantum luna &agrave; puncto forti refluxus $ub ori
zonte ip$i $unt &aelig;quipotentes: &amp; ideo tunc nec fit fluxus, ne-
que refluxus aqu&aelig; maris; $ed aqua maris uidetur $tare, &amp;
tunc Veneti dicunt, L'acqua &egrave; $tanca. cum autem $ol per mo-
tum primi mobilis accedit ad punctum forte fluxus, qui e$t $u
pra orizontem in quarta diurna fluxus, luna per eundem mo-
tum primi mobilis recedit, &amp; elongatur. tantund&etilde; &agrave; puncto for
ti refluxus, qui e$t $ub orizonte in quarta nocturni refluxus
accedendo uer$us punctum orientis debile fluxus: &amp; tunc
quia $ol e$t magis propinquus puncto forte fluxus, qui e$t $u-
pra orizontem in quarta diurna fluxus, qu&agrave;m luna puncto for
ti refluxus, qui e$t $ub orizonte in quarta nocturna refluxus:
debilitatur refluxus, &amp; fortificatur fluxus, &amp; aqua maris
tunc incipit fluere: &amp; quanto magis $ol appropinquat puncto
forti fluxus, qui e$t $upra orizontem in quarta diurna fluxus,
tanto magis luna elongatur &agrave; puncto forti refluxus, qui e$t
$ub orizonte in quarta nocturna refluxus appropinquando
puncto orientis debili fluxus; &amp; ideo continuatur fluxus.
cum autem $ol per motum primi mobilis peruenit ad punct&utilde;
fortem fluxus, qui e$t $upra orizontem in quarta diurna flu
xus, luna e$t elongata &agrave; puncto forti refluxus, qui e$t $upra
orizontem in quarta nocturna refluxus: &amp; facta e$t propin-
qua puncto orientis debili fluxus; &amp; ideo adhuc continua-
tur fluxus. cum autem luna uenerit ad punctum orientis
debile fluxus, ip$a tunc ad motum primi mobilis mouetur
<pb>
per quartam diurnam fluxus accedendo $cilicet ad punctum
forte fluxus, qui e$t $upra orizontem: &amp; $ol quia di$tat &agrave; lu-
na, minus quarta $imiliter mouetur per eandem quartam di-
urnam fluxus accedendo $cilicet ad punctum meridiei debile
refluxus: et ideo quia ambo mouentur per quartam diurnam
fluxus, continuatur fluxus: &amp; cum $ol per motum primi mo
bilis peruenit ad punctum meridiei debile refluxus, quia luna
tunc e$t magis propinqua puncto forti fluxus, qui e$t $upra,
qu&agrave;m $ol puncto forti refluxus; qui e$t $upra orizont&etilde; in quar
ta diurna refluxus, continuabitur adhuc fluxus: &amp; cum luna
uenerit ad punctum forte fluxus in quarta diurna fluxus, $ol
non erit adhuc in puncto forti refluxus in quarta diurna reflu
xus, eo quia $ol di$tat &agrave; luna minus quarta, $ed accedet ad ip-
$um, et luna tunc recedet &agrave; puncto forti fluxus, &amp; minus di$ta-
bit ab eo, qu&agrave;m $ol &agrave; puncto forti refluxus, et ideo adhuc
continuabitur fluxus, donec $ol $it tantum ultra meridiem uer
$us occidentem in quarta diurna fluxus, quantum luna citra
meridiem uer$us orientem in quarta diurna fluxus: &amp; tunc
$ol tantum di$tabit &agrave; puncto forti refluxus, qui e$t $upra ori-
zontem ultra meridiem in quarta diurna refluxus, quantum
luna &agrave; puncto forti fluxus, qui e$t $upra orizontem ante meri-
diem in quarta diurna fluxus: et ex continenti $ol, &amp; luna e-
runt &aelig;quipotentes, &amp; non fiet fluxus, neque refluxus, $icut
prius dictum e$t. cum autem $ol per motum primi mobilis ac-
cedet ad punctum forte refluxus in quarta diurna refluxus,
luna per eundem motum primi mobilis elongabitur tantun-
dem &agrave; puncto forti fluxus in quarta diurna fluxus acceden-
do uer$us punctum meridiei debile refluxus, et tunc luna plus
di$tabit &agrave; puncto forri fluxus, qu&agrave;m $ol &agrave; puncto forti reflu-
xus; et $ic $ol erit potentior luna; et ideo tunc incipiet reflu-
xus aqu&aelig; maris, et continuabitur $ecundum quod $ol appro-
pinquabit puncto forti refluxus in quarta diurna refluxus; et
luna elongabitur &agrave; puncto forti fluxus in quarta diurna flu-
xus; et cum $ol ueniet ad punctum forte refluxus, luna erit
elongata &agrave; puncto forti fluxus, et ideo adhuc continuabitur
<pb n=4>
refluxus, et cum luna ueniet ad punctum meridiei debile re-
fluxus, $ol erit elongatus &agrave; puncto forti refluxus in quarta di-
urna refluxus accedendo uer$us punctum occidentis debile
fluxus; minus tamen di$tabit $ol &agrave; puncto forti refluxus, qu&agrave;m
luna &agrave; puncto forti fluxus; &amp; ideo adhuc continuabitur reflu
xus: &amp; cum $ol ueniet ad punctum occidentis debile, fluxus
luna facta erit propinqua puncto forti refluxus, qui e$t $upra
orizontem in quarta diurna refluxus, &amp; minus di$tabit ab eo,
qu&agrave;m $ol &agrave; puncto forti fluxus, qui e$t $ub orizonte in quar-
ta nocturna fluxus; eo quia ip$a di$tat &agrave; $ole minus quarta par-
te c&aelig;li, &amp; ideo adhuc continuabitur refluxus, donec $ol fue-
rit tantum infra orizontem ex parte occidentis in quarta no-
cturna fluxus, quantum luna $upra orizontem, ex parte occi
dentis in quarta nocturna fluxus, quantum luna $upra orizon
tem ex eadem parte occidentis in quarta diurna refluxus: &amp;
quia tunc $ol tantum di$tabit &agrave; puncto forti fluxus, qui e$t $ub
orizonte, ex parte occidentis in quarta nocturna fluxus, quar
tum luna &agrave; puncto forti refluxus, qui e$t $upra orizontem ex
eadem parte occidentis in quarta diurna refluxus: tunc $ol,
&amp; luna erunt &aelig;quipotentes, et non fiet fluxus, neque reflu-
xus. cum autem $ol per motum primi mobilis accedet ad pun
ctum forte fluxus, qui e$t $ub orizonte in quarta nocturna flu
xus, luna per eundem motum primi mobilis elongabitur tan-
tundem &agrave; puncto forti refluxus, qui e$t $upra orizontem in
quarta diurna refluxus; &amp; tunc $ol minus di$tabit &agrave; puncto
forti fluxus in quarta nocturna fluxus, qu&agrave;m luna &agrave; puncto
forti refluxus in quarta diurna refluxus; &amp; ideo $ol erit poten
tior luna: &amp; tunc iterum incipiet fluxus, &amp; continuabitur, $i-
cut dictum e$t prius, donec $ol $it tantum ultra medium no-
ctis uer$us orientem in quarta nocturna refluxus, quantum
luna citra medium noctis uer$us occidentem in quarta noctur
na fluxus: &amp; tunc tantum di$tabit $ol &agrave; puncto forti refluxus,
quantum luna &agrave; puncto forti fluxus, &amp; ex continenti tunc $ol,
&amp; luna erunt &aelig;quipotentes, et non fiet fluxus, neque re-
fluxus. cum autem $ol per motum primi mobilis accedit ad
<pb>
punctum forte refluxus in quarta nocturna refluxus, luna
per eundem motum primi mobilis recedit, &amp; elongatur tan-
tundem &agrave; puncto forti fluxus in quarta nocturna fluxus ac-
cedendo uer$us punctum medi&aelig; noctis debile refluxus: &amp;
tunc $ol minus di$tabit &agrave; puncto forti refluxus in quarta no-
cturna refluxus, qu&agrave;m luna &agrave; puncto forti fluxus in quarta
nocturna fluxus; &amp; tunc debilitatur fluxus, &amp; fortificatur re-
fluxus; &amp; aqua maris tunc iterum incipit refluere, &amp; conti-
nuabitur refluxus, $icut dictum e$t prius, donec $ol $it tantum
$upra orizontem, ex parte orientis, quantum luna $ub ori-
zonte, ex eadem parte orientis: &amp; tunc $ol tantum di$tabit
&agrave; puncto forti fluxus, qui e$t $upra orizontem in quarta diur-
na fluxus, quantum luna &agrave; puncto forti refluxus; qui e$t $ub
orizonte in quarta nocturna refluxus: &amp; tunc $ol, &amp; luna e-
runt &aelig;quipotentes, &amp; non fiet fluxus, neque refluxus. dein-
de quotidie, ide$tin qualibet die naturali $imilis, ut iam dicta
e$t mutatio, redibit, donec luna per motum eius proprium
ueniat ad quadraturam primam eius cum $ole, quam appel-
lant naur&aelig;, il Quartirone. Cum uero luna uenerit ad qua-
draturam primam eius cum $ole, tunc cum $ol erit in puncto
orientis debiti pro fluxu luna erit in puncto medi&aelig; noctis de-
biti pro refluxu; &amp; tunc $ol tantum di$tabit &agrave; puncto forti flu
xus, qui e$t $upra orizontem, ex parte orientis in quarta diur
na fluxus, quantum luna &agrave; puncto forti refluxus, qui e$t $ub
orizonte, ex eadem parte orientis in quarta nocturna reflu-
xus: &amp; $ic $ol, &amp; luna erunt &aelig;quipotentes, &amp; non fiet flu-
xus, neque refluxus notabilis: $cilicet $ed fient minime cre-
menta, &amp; minima decrementa. cum autem $ol per motum pri
mi mobilis accedet ad punctum forte fluxus, qui e$t $upra o-
rizontem, ex parte orientis in quarta diurna fluxus, luna per
eundem motum primi mobilis accedet $imiliter tantundem
ad punctum forte refluxus, qui e$t $ub orizonte, ex eadem
parte orientis in quarta nocturna refluxus, &amp; continue ad mo
tum diurnum tantum di$tabit $ol &agrave; puncto forti fluxus, qui e$t
$upra orizontem in quarta diurna fluxus, quantum luna &agrave;
<pb n=5>
puncto forti refluxus, qui e$t $ub orizonte in quarta noctur-
na refluxus, &amp; ex continenti $ol, &amp; luna continue erunt&aelig;qui-
potentes, donec $ol per motum primi mobilis ueniat ad pun-
ctum forte fluxus, qui e$t $upra orizontem: &amp; tunc $imiliter
luna ueniet ad punctum forte refluxus, qui e$t $ub orizon-
te, eo quia i$ta puncta di$tant adinuicem per quarta c&aelig;li, $i-
cut $ol, &amp; luna di$tant adinuicem per quartam c&aelig;li: &amp; cum $ol
per motum primi mobilis recedet &agrave; puncto forti fluxus, qui
e$t $upra orizontem in quarta diurna fluxus accedendo uer-
$us punctum meridiei debile refluxus luna per eundem mo-
tum primi mobilis recedet $imiliter tantundem &agrave; puncto forti
refluxus, qui e$t $ub orizonte accedendo uer$us punctum o-
rientis debile fluxus, &amp; continue tantum di$tabit $ol &agrave; puncto
forti fluxus, qui e$t $upra orizontem, quantum luna &agrave; pun-
cto forti refluxus, qui e$t $ub orizonte, donec $ol ueniet ad
punctum meridiei debile refluxus, &amp; tunc luna $imiliter ue-
niet ad punctum orientis debile fluxus: &amp; $ol, &amp; luna per to-
tum i$tud tempus erunt &aelig;quipotentes continue, &amp; ex conti-
nenti non fiet fluxus, neque refluxus notabilis, $cilicet eo-
dem modo fiet, dum $ol ad motum primi mobilis mouebitur
&agrave; meridie ad occa$um, quia tunc luna per eundem motum pri
mi mobilis mouebitur ab ortu ad meridiem: &amp; $imiliter dum
$ol mouebitur ab occa$u ad medium noctis, quia tunc luna mo
uebitur &agrave; meridie ad occa$um; &amp; $imiliter dum $ol mouebitur
&agrave; medio noctis ad ortum, quia tunc luna mouebitur ab occa-
$u ad medium noctis: &amp; $ic in toto tempore unius reuolutionis
c&aelig;li, quod e$t una dies naturalis 24 horarum, aqua maris nec
fluet, nec refluet $en$ibiliter, $ed uidebitur $tare, quia $ol, &amp;
luna in toto tempore illius reuolutionis c&aelig;li erunt &aelig;quipo-
tentes $emper $ine notabili di$paritate: &amp; i$tud accidit circa
octauam diem po$t coniunctionem lun&aelig; cum $ole: &amp; i$tam
quietem fal$am aqu&aelig; maris appellant Veneti, Acqua de fele.
&amp; utuntur i$to dicto, Da gli otto a i noue l'acqua non $i
moue.
<p>Cum autem luna elongatur &agrave; $ole ultra quadraturam primam
<pb>
tendendo uer$us oppo$itionem eius cum $ole, tunc $emper do
nec luna ueniet ad oppo$itionem eius cum $ole, cum $ol erit
tantum $upra orizontem ex parte orientis in quarta diurna
fluxus, quantum luna $ub orizonte ex eadem parte orientis
in quarta nocturna refluxus, $ol tantum di$tabit &agrave; puncto for
ti fluxus, qui e$t $upra orizontem in quarta diurna fluxus re-
cedendo ab eo per motum primi mobilis, &amp; accedendo ad
punctum meridiei debile refluxus, quantum luna &agrave; puncto
forti refluxus, qui e$t $ub orizonte in quarta nocturna reflu-
Xus accedendo ad ip$um per eundem motum primi mobilis,
&amp; tunc $ol, &amp; lu na erunt &aelig;quipotentes, &amp; non fiet fluxus, ne-
que refluxus. cum autem $ol per motum' primi mobilis acce-
det ad punctum meridiei debile refluxus, luna per eundem
motum primi mobilis accedet, $eu appropinquabit tantun-
dem puncto forti refluxus, qui e$t $ub orizonte in quarta no-
cturna refluxus; &amp; tunc luna erit magis propinqua puncto
forti refluxus, qui e$t $ub orizonte in quarta nocturna reflu-
Xus, qu&agrave;m $ol puncto forti fluxus, qui e$t $upra orizontem in
quarta diurna fluxus: &amp; ideo tunc incipiet refluxus; quia
luna erit potentior $ole: &amp; $ecundum qu&ograve;d $ol per mot&utilde; primi
mobilis appropinquabit puncto meridiei debili refluxus, luna
per eundem motum primi mobilis appropinquabit tantun-
dem puucto forti refluxus, qui e$t $ub orizonte: &amp; $ic conti-
nuabitur refluxus, donec $ol ueniat ad punctum meridiei de-
bile refluxus: &amp; cum $ol per motum primi mobilis recedet &agrave;
puncto meridiei debili refluxus, &amp; mouebitur per quartam
diurnam refluxus appropinquando puncto forti refluxus: lu-
na per eundem motum primi mobilis elongabitur tantundem
&agrave; puncto forti refluxus, qui e$t $ub oriz&otilde;te in quarta nocturna
refluxus; &amp; mouebitur etiam ip$o per quartam refluxus, $icut
$ol accedendo ad punctum orientis debile fluxus, eo quia $ol,
&amp; luna di$tant adinuicem plu$quam per quartam c&aelig;li: &amp; $ic
ambo mouebuntur per quartas refluxus; &amp; propter hoc con-
tinuabitur refluxus, donec $ol $it tantum ultra meridiem uer-
$us occidentem in quarta diurna refluxus, quant&utilde; luna citra
<pb n=6>
meridiem uer$us orientem in quarta diurna fluxus: &amp; tunc
$ol tantum di$tabit &agrave; puncto forti refluxus in quarta diurna
refluxus recedendo ab eo per motum primi mobilis uer$us
occidentem, quantum luna &agrave; puncto forti fluxus; qui e$t $u-
pra orizontem in quarta diurna fluxus accedendo ad ip$um:
&amp; $ic $ol, &amp; luna erunt &aelig;quipotentes, &amp; tunc non $iet fluxus,
neque refluxus. cum autem $ol per motum primi mobilis e-
longabitur &agrave; puncto forti refluxus; qui e$t $upra orizontem
in quarta diurna fluxus accedendo ad punctum occidentis
debile fluxus; luna per eundem motum primi mobilis appro
pinquabit tantundem puncto forti fluxus; qui e$t $upra ori-
zontem in quarta diurna fluxus: &amp; luna tunc erit magis pro-
pinqua puncto forti fluxus in quarta diurna fluxus, qu&agrave;m $ol
puncto forti refluxus in quarta diurna refluxus: &amp; $ic luna e-
rit potentior $ole, &amp; tunc incipiet fluxus: &amp; $icut $ol continue
elongabitur &agrave; puncto forti refluxus in quarta diurna reflu-
xus, ita luna continue appropinquabit puncto forti fluxus in
quarta diurna fluxus, &amp; $ic continuabitur fluxus; &amp; cum $ol
ueniet ad punctum occidentis deblie fluxus, luna adhuc mo-
uebit per quartam diurnam fluxus, eo quia $ol, &amp; luna di-
$tant ad inuicem plu$quam per quartam c&aelig;li: &amp; tunc luna e-
rit magis propinqua puncto forti fluxus in quarta diurna flu-
xus, qu&agrave;m $ol puncto forti fluxus, qui e$t $ub orizonte in
quarta nocturna fluXus; &amp; ideo continuabitur fluXus: &amp; cum
luna ueniet ad punctum meridiei debile refluXus, $ol tran$ibit
punctum occidentis debile fluXus appropinqu&atilde;do puncto for
ti fluXus, qui e$t $ub orizonte in quarta nocturna fluXus; &amp; t&utilde;c
$ol erit magis propinquus puncto forti fluXus, qui e$t $ub ori-
zonte in quarta nocturna fluXus, qu&agrave;m luna puncto forti re-
fluXus, qui e$t $upra orizontem in quarta diurna refluXus: &amp;
$ic $ol erit potentior luna; &amp; ideo continuabitur fluXus: &amp; c&utilde;
$ol ueniet ad punct&utilde; forte fluXus, qui e$t $ub orizonte in quar
ta nocturna fluXus; luna adhuc n&otilde; erit in p&utilde;cto forti refluXus,
qui e$t $upra orizont&etilde; in quarta diurna refluXus; eo quia luna
di$tar &agrave; $ole plu$quam per quartam c&aelig;li; &amp; ideo adhuc conti-
<pb>
nuabitur fluxus, donec $ol $it tantum $ub orizonte eX parte oc
cidentis in quarta nocturna fluxus, quantum luna $upra orizon
t&etilde; eX eadem parte occidentis in quarta diurna refluxus; &amp; t&utilde;c
$ol tant&utilde; di$tabit &agrave; puncto forti fluxus, qui e$t $ub orizonte in
quarta nocturna fluxus accedendo ad punctum medi&aelig; noctis
debile refluxus, quantum luna &agrave; puncto forti refluxus, qui e$t
$upra orizontem in quarta diurna refluxus accedendo ad ip-
$um: &amp; ideo $ol, &amp; luna erunt &aelig;quipotentes, &amp; non fiet flu-
Xus, neque refluxus. po$tea cum $ol per motum primi mo-
tus elongabitur &agrave; puncto forti fluxus; qui e$t $ub orizonte,
ex parte occidentis in quarta nocturna fluxus accedendo uer
$us punctum medi&aelig; noctis debile refluxus, luna per eundem
motum primi mobilis appropinquabit tantundem puncto for
ti refluxus; qui e$t $upra orizontem in quarta diurna reflu-
Xus accedendo ad ip$um: &amp; $ic luna erit magis propinqua
puncto forti refluxus, qu&agrave;m $ol puncto forti fluxus; &amp; ideo
incipiet refluxus, &amp; continuabitur modo dicto; donec $ol $it
tantum ultra medium noctis, uer$us orientem in quarta no-
cturna refluxus; quantum luna ante medium noctis uer$us oc
cidentem in quarta nocturua fluxus; &amp; tunc $ol tantum di$ta
bit &agrave; puncto forti refluxus in quarta nocturna refluxus rece-
dendo ab eo uer$us pr&aelig;dictum orientis debile fluxus, quan-
tum luna &agrave; puncto forti fluxus in quarta nocturna fluxus acce
dendo ad ip$um; &amp; tunc $ol, &amp; luna erunt &aelig;quipotentes, &amp;
non fiet fluxus, neque refluxus. cum autem $ol per motum
primi mobilis elongabitur &agrave; puncto forti refluxus $ub orizon
te; qui e$t in quarta nocturna refluxus accedendo uer$us pun
ctum orientis debile fluxus; luna per eundem motum primi
mobilis appropinquabit tantundem puncto forti fluxus; qui
etiam e$t $ub orizonte in quarta nocturna fluxus accedendo
ad ip$um: &amp; quia luna tunc e$t magis propinqua puncto forti
fluxus; qui e$t in quarta nocturna fluxus, qu&agrave;m $ol puncto
forti refluxus; qui e$t in quarta nocturna refluxus: tunc in-
cipit fluxus, &amp; continuatur modo dicto, donec $ol $it tantum
$uper orizontem, eX parte orientis in quarta diurna fluxus,
<pb n=7>
quantum luna $ub orizonte ex eadem parte orientis in quar-
ta nocturna refluxus: &amp; quia $ol tantum di$tabit &agrave; puncto for
ti fluxus, qui e$t $upra orizontem in quarta diurna fluxus ac-
cedendo per motum primi mobilis uer$us punctum meridiei
debile refluxus, quantum luna &agrave; puncto forti refluxus; qui e$t
$ub orizonte in quarta nocturna refluxus accedendo per eun
dem motum primi mobilis uer$us ip$um: ip$i erunt &aelig;quipo-
tentes, &amp; non fiet fluxus, neque refluxus: &amp; i$to modo con-
tinuabitur fluxus, &amp; refluxus in omni die naturali donec luna
ueniat ad oppo$itionem eius cum $ole.
<p>Quando autem luna ueniet ad oppo$itionem eius cum $ole:
tunc quando $ol erit in puncto orientis debili fluxus, luna erit
in puncto occidentis $imiliter debili fluxus: &amp; tunc incipiet
fluxus, &amp; continuabitur, quamdiu $ol mouebitur ad motum
primi mobilis &agrave; puncto orientis debili fluxus per quartam di-
urnam fluxus ad punctum meridiei debile refluxus: &amp; luna
tunc in toto i$to tempore mouebitur $imiliter ad motum pri-
mi mobilis &agrave; puncto occidentis debili fluxus per quartam no-
cturnam fluxus ad punctum medi&aelig; noctis debile refluxus; &amp;
tunc ce$$abit fluxus, &amp; incipiet refluxus, &amp; durabit quamdiu
$ol ad motum primi mobilis mouebitur &agrave; puncto meridiei de-
bili refluxus per quartam diurnam refluxus, u$que ad pun-
ctum occidentis debile fluxus; &amp; luna tunc in toto i$to tem-
pore mouebitur $imiliter ad motum primi mobilis &agrave; puncto
medi&aelig; noctis debili refluxus per quartam nocturnam reflu-
xus, u$que ad punctum orientis debile fluxus, &amp; tunc ce$$a-
bit refluxus: &amp; iterum incipiet fluxus, &amp; durabit quamdiu
$ol ad motum primi mobilis mouebitur &agrave; puncto occidentis
debili fluxus per quartam nocturnam fluxus, u$que ad pun-
ctum medi&aelig; noctis debile refluxus; &amp; tunc luna in toto i$to
tempore per eundem motum primi mobilis mouebitur &agrave; pun
cto orientis $imiliter debili fluxus per quartam diurnam flu-
Xus, u$que ad punctum meridiei debile refluxus; &amp; tunc ce$
$abit fluxus, &amp; incipiet refluxus, &amp; durabit quamdiu $ol ad
motum primi mobilis mouebitur &agrave; puncto medi&aelig; noctis debili
<pb>
refluxus per quartam nocturnam refluxus, u$que ad pun-
ctum orientis debile fluxus: &amp; tunc luna in toto i$to tempore
per eundem motum primi mobilis mouebitur &agrave; puncto meri-
diei $imiliter debili refluxus per quartam diurnam refluxus,
u$que ad punctum occidentis debile fluxus, &amp; tunc ce$$abit
refluxus.
<p>Cum autem luna tran$ibit oppo$itionem cius cum $ole per mo
tum eius proprium tendendo ad quadraturam $ecundam eius
cum $ole; tunc quando luna fuerit tantum $upra orizontem
ex parte orientis in quarta diurna fluxus, quantum $ol $ub
orizonte ex eadem parte orientis in quarta nocturna reflu-
xus; quia luna tunc tantum di$tabit &agrave; puncto forti fluxus; qui
e$t $upra orizontem in quarta diurna fluxus, quantum $ol &agrave;
puncto forti re$luxus; qui e$t $ub orizonte ex eadem parte o-
rientis in quarta nocturna refluxus; tunc $ol, &amp; luna erunt
&aelig;quipotentes, &amp; non fiet fluxus, neque refluxus. Cum au-
tem luna per motum primi mobilis elongabitur &agrave; puncto for-
ti fluxus, qui e$t $upra orizontem in quarta diurna fluxus ac-
cedendo uer$us punctum meridei debile refluxus: $ol per
eundem motum primi mobilis appropinquabit tantundem
puncto forti refluxus, qui e$t $ub orizonte in quarta noctur-
na refluxus accedendo ad ip$um; &amp; tunc quia $ol minus di-
$tabit &agrave; puncto forti refluxus, qui e$t $ub orizonte ex parte o-
rientis in quarta nocturna refluxus, qu&agrave;m luna &agrave; puncto for-
ti fluxus, qui e$t $upra orizontem ex eadem parte orientis in
quarta diurna fluxus incipiet refluxus, &amp; continuabitur. &amp;
cum luna per motum primi mobilis perueniet ad punctum
meridiei debile refluxus, $ol adhuc erit $ub orizonte in quar
ta nocturna refluxus, eo quia $ol, &amp; luna di$tant adinuicem
plu$quam per quartam c&aelig;li: &amp; luna tunc ad motum primi
mobilis mouebitur per quartam diurnam refluxus, $icut e-
tiam $ol modo per quartam nocturnam refluxus accedendo
ad punctum fortem refluxus in quarta diurna refluxus, &amp; $ic
continuabitur refluxus; &amp; cum luna appropinquabit puncto
forti refluxus in quarta diurna refluxus, $ol appropinquabit
<pb n=8>
puncto orientis debili fluxus in quarta nocturna refluxus, &amp;
magis di$tabit &agrave; puncto forti fluxus, qui e$t $upra orizontem
in quarta diurna fluxus, qu&agrave;m luna &agrave; puncto forti refluxus,
qui e$t $imiliter $uper orizontem in quarta diurna refluxus, &amp;
$ic continuabitur refluxus, donec luna fit tantum ultra meri-
diem uer$us occidentem in quarta diurna refluxus, quantum
$ol ante meridiem uer$us orientem in quarta diurna fluxus, &amp;
tunc luna tantum di$tabit &agrave; puncto forti refluxus in quarta di-
urna refluxus, quantum $ol &agrave; puncto forti fluxus in quarta
diurna fluxus: &amp; $ic $ol, &amp; luna erunt &aelig;quipotentes, &amp; non
fiet fluxus, neque refluxus. cum autem luna per motum pri
mi mobilis elongabitur &agrave; puncto forti refluxus accedendo
uer$us punctum occidentis debile fluxus, $ol per eundem mo
tum primi mobilis appropinquabit tantundem puncto forti
fluxus in quarta diurna fluxus: &amp; tunc quia $ol erit magis
propinquus puncto forti fluxus, qui e$t in quarta diurna flu-
Xus, qu&agrave;m luna puncto forti refluxus, qui e$t in quarta diur-
na refluxus, incipiet fluxus, &amp; continuabitur $ecundum quod
luna ad motum primi mobilis elongabitur &agrave; puncto forti reflu
xus in quarta diurna refluxus aceedendo uer$us punctum oc
cidentis debile fluxus, &amp; $ol appropinquabit puncto forti flu
xus in quarta diurna fluxus accedendo ad ip$um: &amp; cum lu-
na uenict ad motum primi mobilis ad punctum occidentis de-
bile fluxus, $ol adhuc per eundem motum primi mobilis mo
uebit per quartam diurnam fluxus, eo quia $ol, &amp; luna di$tant
adinuicem plu$quam per qurtam c&aelig;li, &amp; $ol erit magis pro-
pinquus puncto forti fluxus in quarta diurna fluxus, qu&agrave;m lu
na puncto forti refluxus in quarta diurna refluxus, ideo con-
tinuabitur fluxus: &amp; cum $ol ueniet ad punctum meridiei de-
bile refluxus, luna erit $ub orizonte eX parte occidentis in
quarta nocturna fluxus, &amp; erit magis propinqua puncto for-
ti fluxus, qui e$t $ub orizonte in quarta nocturna fluxus,
qu&agrave;m $ol puncto forti refuxus, qui e$t $upra orizontem in
quarta diurna refluxus: ideo adhuc continuabitur fluxus,
donec luna $it tantum $ub orizonte eX parte occidentis in
<pb>
quarta nocturna fluxus, quantum $ol $upra orizontem ex
eadem parte occidentis in quarta diurna refluxus; &amp; tunc lu-
na tantum di$tabit &agrave; puncto forti fluxus $ub orizonte in quar-
ta nocturna fluxus accedendo uer$us punctum medi&aelig; noctis
debile refluxus, quantum $ol &agrave; puncto forti refluxus $upra o-
rizontem in quarta diurna refluxus accedendo ad ip$um, &amp;
$ic $ol, &amp; luna erunt &aelig;quipotentes &amp; non fiet fluxus, neque
refluxus. cum autem luna per motum primi mobilis elonga-
bitur &agrave; puncto forti fluxus $ub orizonte in quarta nocturna
fluxus accedendo uer$us punctum medi&aelig; noctis debile reflu-
xus, $ol per eundem motum primi mobilis appropinquabit
tantundem puncto forti refluxus, qui e$t $upra orizontem in
quarta diurna refluxus accedendo ad ip$um, &amp; tunc $ol erit
magis propinquus puncto forti refluxus, qui e$t $upra orizon
tem in quarta diurna refluxus, qu&agrave;m luna puncto forti flu-
xus, qui e$t $ub orizonte in quarta nocturna fluxus, &amp; ideo
tunc incipiet refluxus, &amp; continuabitur $ecundum quod lu-
na elongabitur &agrave; puncto forti fluxus, qui e$t $ub orizonte in
quarta nocturna fluxus appropinquando puncto medi&aelig; noctis
debili refluxus, &amp; $ol appropinquabit puncto forti refluxus,
qui e$t $upra orizontem in quarta diurna refluxus: &amp; cum lu
na per motum primi mobilis ueniet ad punctum medi&aelig; noctis
debile refluxus, $ol adhuc erit $upra orizontem ex parte oc-
cidentis in quarta diurna refluxus accedens per motum pri-
mi mobilis ad punctum occidentis debile fluxus, &amp; eo quia
$ol, &amp; luna di$tant adinuicem plu$quam per quartam, &amp; tunc
$ol plus di$tabit &agrave; puncto forti fluxus, qui e$t $ub orizonte ex
parte occidentis in quarta nocturna fluxus, qu&agrave;m luna &agrave; pun
cto forti refluxus, qui etiam e$t $ub orizonte ex parte orien
tis in quarta nocturna refluxus; &amp; ideo continuabitur reflu-
xus, donec luna $it tantum ultra medium noctis uer$us orien-
tem, quantum $ol ante medium noctis uer$us occidentem, &amp;
tunc luna tantum di$tabit &agrave; puncto forti refluxus in quarta no
cturna refluxus recedendo ab eo per motum primi mobilis,
&amp; accedendo ad punctum orientis debile fluxus, quantum $ol
<pb n=9>
&agrave; puncto fluxus in quarta nocturna fluxus accedendo per eun
dem motum primi mobilis ad ip$um, &amp; $ic $ol, &amp; luna erunt
&aelig;quipotentes, &amp; non fiet fluxus, neque refluxus. cum au-
tem luna per motum primi mobilis elongabitur &agrave; puncto forti
refluxus, qui e$t $ub orizonte ex parte orientis in quarta no-
cturna refluxus uer$us punctum orientis debile fluxus, $ol
per eundem motum primi mobilis appropinquabit tantun-
dem puncto forti fluxus, qui e$t $ub orizonte ex parte occi-
dentis in quarta nocturna fluxus accedendo ad ip$um, &amp; t&utilde;c,
quia luna erit magis remota &agrave; puncto forti refluxus, qu&agrave;m
$ol &agrave; puncto forti fluxus, tunc incipiet fluxus, quia $ol erit po
tentior luna, &amp; quanto magis luna elongabitur &agrave; puncto forti
refluxus in quarta nocturna refluxus, tanto magis $ol ap-
propinquabit puncto forti fluxus in quarta nocturna flu-
xus, &amp; $ic continuabitur fluxus: &amp; cum luna ueniet ad
punctum orientis debile fluxus, $ol adhuc erit in quarta no-
cturna fluxus, eo quia $ol di$tat &agrave; luna plu$quam per quar-
tam c&aelig;li, &amp; erit $ol magis propinquus puncto forti fluxus
in quarta nocturna fluxus, qu&agrave;m luna puncto forti refluxus,
qui e$t in quarta nocturna refluxus, &amp; $ic adhuc continuabi-
tur fluxus, donec luna $it tantum $upra orizontem ex parte
orientis, quantum $ol $ub orizonte ex eadem parte orientis,
&amp; tunc luna tantum di$tabit &agrave; puncto forti fluxus, qui e$t $u-
pra orizontem in quarta diurna fluxus recedendo ab eo per
motum primi mobilis uer$us punctum meridiei debile reflu-
xus, quantum $ol &agrave; puncto forti refluxus, qui e$t $ub orizon-
te in quarta nocturna refluxus accedendo ad ip$um per eun-
dem motum primi mobilis, &amp; $ic $ol, &amp; luna erunt &aelig;quipoten
tes, &amp; non fiet fluxus, neque refluxus, &amp; iterum prior di$-
po$itio redibit, &amp; continuabitur talis fluxus, &amp; refluxus o-
mni die naturali i$to modo, donec luna ueniat ad quadratu-
ram eius cum $ole.
<p>Cum uero luna erit in quadratura $ecunda tunc aqua maris
nec fluet, nec refluet, $ed uidebitur quie$cere, ut facie-
bat in quadratura prima, in qua in tota reuolutione c&aelig;li
<pb>
luna, &amp; $ol $emper erant &aelig;quipotentes propter cau$as $ibi di-
ctas, quia e&aelig;dem cau$&aelig; ad$unt in quadratura $ecunda, qu&aelig;
ad$unt in quadratura prima, &amp; i$tud e$t circa XXI dies, &amp; i-
$tam quietem aqu&aelig; maris appellant Veneti, $icut $upra dict&utilde;
e$t, Acqua de fele. &amp; utuntur i$to dicto, Da uent'uno &agrave; uen-
tidue, l'acqua non ua ne $u, ne giu.
<p>Cum autem luna pertran$ibit motum eius proprium hanc
quadraturam $ecundam tendendo ad coniunctionem eius
cum $ole, tunc luna di$tabit &agrave; $ole minus quarta parte c&aelig;li, &amp;
tunc cum ip$a fuerit tantum $upra orizontem ex parte o-
rientis in quarta diurna fluxus, quantum $ol $ub orizonte ex
eadem parte orientis in quarta nocturna refluxus, tunc lu-
na tantum di$tabit &agrave; puncto forti fluxus, qui e$t $upra orizon
tem in quarta diurna fluxus accedendo ad ip$um per motum
primi mobilis, quantum $ol &agrave; puncto forti refluxus, qui e$t $ub
orizonte in quarta nocturna refluxus recedendo ab ip$o per
eundem motum primi mobilis uer$us punctum orientis debile
fluxus, &amp; tunc $ol, &amp; luna erunt &aelig;quipotentes, &amp; non fiet flu-
xus, neque refluxus. cum autem luna per motum primi mo-
bilis accedet ad punctum forte fluxus, qui e$t $upra orizon-
tem in quarta diurna fluxus, $ol per eundem motum primi
mobilis recedet, &amp; elongabitur tantundem &agrave; puncto forti re-
fluxus, qui e$t $ub orizonte in quarta nocturna refluxus
uer$us punctum orientis debile fluxus, &amp; tunc quia luna mi-
nus di$tabit &agrave; puncto forti fluxus, qui e$t $upra orizontem in
quarta diurna fluxus, qu&agrave;m $ol &agrave; puncto forti refluxus, qui
e$t $ub orizonte in quarta nocturna refluxus, luna erit po-
tentior $ole, &amp; ideo tunc incipiet fluxus, &amp; quanto magis lu-
na appropinquabit puncto forti fluxus, tanto magis $ol elon-
gabitur &agrave; puncto forti refluxus appropinquando puncto o-
rientis debili fluxus, &amp; ideo continuabitur fluxus: &amp; cum
$ol ueniet per motum primi mobilis ad punctum orientis
debile fluxus, quia luna adhuc erit in quarta diurna
fluxus, eo quia ip$a di$tat &agrave; $ole minus quarta parte c&aelig;-
li, ip$a minus di$tabit &agrave; puncto forti fluxus, qui e$t $upra
<pb n=10>
orizontem in quarta diurna fluxus, qu&agrave;m $ol &agrave; puncto forti
refluxus, qui e$t $ub oriz&otilde;te in quarta nocturna refluxus, ideo
adhuc continuabitur fluxus, &amp; c&utilde; luna ueniet ad punct&utilde; meri
diei debile refluxus, $ol erit $upra orizontem in quarta diur-
na fluxus, &amp; erit magis propinquus puncto forti fluxus, qu&agrave;m
luna puncto forti refluxus, qui e$t po$t meridiem in quarta
diurna refluxus, eo quia $ol di$tat &agrave; luna minus quarta parte
c&aelig;li, &amp; ideo continuabitur fluxus donec luna $it tantum ul-
tra meridiem uer$us occidentem in quarta diurna refluxus,
quantum $ol ante meridiem uer$us orientem in quarta diurna
fluxus, &amp; tunc luna tantum di$tabit &agrave; puncto forti refluxus in
quarta diurna refluxus accedendo ad ip$um per mot&utilde; primi
mobilis, quant&utilde; $ol &agrave; puncto forti fluxus in quarta diurna flu-
xus recedendo ab ip$o per eundem mot&utilde; primi mobilis, &amp; $ic
$ol, &amp; luna erunt &aelig;quipotentes, &amp; non fiet fluxus, neque reflu-
xus. cum autem luna per mot&utilde; primi mobilis appropinquabit
puncto forti refluxus in quarta diurna refluxus, $ol per eund&etilde;
motum primi mobilis recedet, &amp; elongabitur tantund&etilde; &agrave; pun-
cto forti fluxus in quarta diurna fluxus, &amp; tunc luna erit ma-
gis propinqua p&utilde;cto forti refluxus in quarta diurna refluxus,
qu&agrave;m $ol puncto forti fluxus in quarta diurna fluxus, &amp; $ic lu
na erit potentior $ole, &amp; ideo incipiet refluxus, &amp; continuabi-
tur fluxus, &amp; refluxus eodem modo, quo dictum e$t, quando
luna recedit &agrave; coniunctione eius cum $ole, &amp; nondum uenit ad
quadraturam eius cum $ole primam, $ed e$t inter coniunctio-
nem, &amp; quadraturam primam: &amp; cum luna ueniet ad con-
iunctionem eius cum $ole, iterum tota di$po$itio iam narra-
ta redibit eodem modo penitus, $icut dictum e$t. i$te er-
go motus aqu&aelig; maris, qui dictus e$t, e$t motus aqu&aelig; ma-
ris in$equens motum $olis, &amp; lun&aelig; ad motum $cilicet pri-
mi mobilis. nam $i bene con$ideraueris ea, qu&aelig; dicta $unt
de fluxu, &amp; refluxu, $eu cremento, &amp; decremento, aut
acce$$u, &amp; rece$$u aqu&aelig; maris, cogno$ces, qu&ograve;d initia
fluxus, &amp; refluxus, $eu crementi, &amp; decrementi aqu&aelig;
maris, &amp; $imiliter quies eius diuer$ificantur in horis diei, &amp;
<pb>
noctis: non enim $emper eadem hora diei fiunt $icut manife-
$tum e$t ob$eruantibus huiu$modi fluxum, &amp; refluxum, $eu
crementum, &amp; decrementum, &amp; quietem fal$am aqu&aelig; maris.
Ex dictis apparet, qu&ograve;d aqua maris habet motum acce$$io-
nis, $eu crementi in die $emel, &amp; in nocte $emel.
<p>Similiter apparet, qu&ograve;d aqua maris habet motum rece$$ionis,
$eu decrementi in die $emel, &amp; in nocte $emel.
<p>Apparet etiam qu&ograve;d acce$$io, $eu crementum aqu&aelig; maris n&otilde;
incipit eadem hora diei, uel noctis $emper, $ed diuer$is horis,
&amp; $imiliter rece$$io, $eu decrementum.
<p>Et etiam tempus, in quo tam acce$$io, $eu crementum, qu&agrave;m
rece$$io, $eu decrementum aqu&aelig; maris inordinate procedit,
quando $cilicet luna e$t in quadraturis eius cum $ole prima, $ci
licet uel $ecunda.
<p>Fiunt aliquando maximi aquarum cur$us, aliquando minimi,
&amp; aliquando medio modo $e habentes, $eu mediocres, quan-
do $cilicet luna fuerit in omni alio loco &agrave; $ole, pr&aelig;ter h&aelig;c qua-
tuor, uidelicet in coniunctione, uel oppo$itione, aut quadra-
tura eius prima, aut $ecunda cum $ole.
<p>Fiunt aliquando maxima crementa aquarum, aliquando mi-
nima, &amp; aliquando medio modo $e habentia.
<p>Fiunt $imiliter aliquando maxima decrementa aquarum, ali-
quando minima, &amp; aliquando medio modo $e habentia.
<p>Incrementa, $eu argumentationes aquarum fiunt aliquando
maiora, aliquando minora.
<p>Maximi cur$us, $eu motus aquarum fiunt luna coniuncta $oli,
&amp; maxima crementa, &amp; decrementa.
<p>Maximi cur$us, $eu motus aquarum $imiliter fiunt luna oppo-
$ita $oli, &amp; maxima crementa, &amp; decrementa, &amp; maiora qu&agrave;m
tempore coniunctionis luna cum $ole: corpora enim $uperio-
ra infundunt uir tutes $uas in i$tis inferioribus per motum eo-
rum, &amp; lumen: quanto enim plus habent de lumine, tanto
plus, &amp; fortius operantur: &amp; quia in oppo$itione lun&aelig; cum
$ole, luna e$t plena lumine, &amp; lumen eius e$t uer$us nos, ideo
rationabile e$t, ut cau$entur maiora crementa, &amp; decrementa
<pb n=11>
aquarum, qu&agrave;m in coniunctione eius cum $ole, quia tamen in
coniunctione eius cum $ole, $ol, &amp; luna $unt uniti $imul, &amp; eo-
rum uirtutes: ideo fiunt etiam crementa, &amp; decrementa a-
quarum magna, quia amb&aelig; uirtutes, $cilicet $olis, &amp; lun&aelig;
$unt unit&aelig; $imul, $ed maiora fiunt in oppo$itione, qu&agrave;m in
coniunctione propter cau$am dictam.
<p>Luna exi$tente in quadraturis eius cum $ole aqua maris nul-
lum habet determinatum tempus acce$$ionis, uel rece$$ionis,
$eu crementi, aut decrementi: &amp; tunc fiunt minimi cur$us a-
quarum, &amp; minima crementa, &amp; decrementa: &amp; talis motus
aqu&aelig; maris e$t dictus &agrave; Venetis, De fele. &amp; tunc aqua maris
nullum habet terminatum principium acce$$ionis, uel rece$-
$ionis, $eu crementi, aut decrementi, $ed diuer$imode, &amp; in-
ordinate mouetur: aliquando enim accedit, aliquando rece-
dit. huius autem uarietatis cau$a e$t, quia $ol, &amp; luna ubicun
que fuerint in mouendo aquam $ibi inuicem &aelig;qualiter, uel
qua$i &aelig;qualiter contradicunt in quocunque puncto fuerint:
in quocunque enim puncto fuerit $ol, luna erit in puncto uir-
tutis oppo$it&aelig;, &amp; contrari&aelig; loco $olis, uel prope.
<p>Cum autem luna erit extra quatuor loca dicta tunc aqua ma-
ris incipiet accedere, uel recedere: quando $ol, &amp; luna erunt
in punctis &aelig;qualibus uirtutis quartarum contrari&aelig; operatio-
nis, erunt etiam cur$us aquarum tanto maiores, quanto luna
fuerit propinquior coniunctioni eius cum $ole, uel oppo$itio-
ni: &amp; tanto minores, quanto luna fuerit propinquior qua-
draturis: $imiliter etiam erunt incrementa, &amp; decrementa
tanto maiora. $i enim luna erit inter coniunctionem eius cum
$ole, &amp; quadraturam primam, tunc luna ad motum primi
mobilis $equitur $olem in ortu $uo, &amp; tunc erit principium ac-
ce$$ionis diurn&aelig; aqu&aelig; maris de die. po$t ortum $olis circa ho
ram tertiam, uel ante, quando $cilicet $ol erit tantum $upra o-
rizontem ex parte orientis in quarta diurna fluxus, quantum
luna $ub orizonte ex eadem parte orientis in quarta nocturna
refluxus, eo quia tunc $ol, &amp; luna erunt &aelig;quipotentes, quia
erunt in punctis &aelig;qualis uirtutis in quartis contrari&aelig; opera-
<pb>
tionis: &amp; principium acce$$ionis nocturn&aelig; aqu&aelig; maris erit de
nocte po$t occa$um $olis, quando $cilicet $ol erit tantum $ub
orizonte ex parte occidentis in quarta nocturna fluxus, quan-
tum luna $upra orizontem ex eadem parte occidentis in quar
ta diurna refluxus. principium autem rece$$ionis diurn&aelig; erit
de die po$t meridiem, quando $cilicet $ol erit tantum po$t me-
ridiem in quarta diurna re$luxus, quantum luna ante meri-
diem in quarta diurna fluxus: &amp; principium rece$$ionis no-
cturn&aelig; erit de nocte po$t medium noctis, quando $cilicet $ol
erit tantum po$t punctum medi&aelig; noctis in quarta nocturna re-
fluxus, quantum luna ante ip$um in quarta nocturna fluxus.
$i autem luna fuerit inter quadraturam primam, &amp; oppo$itio-
nem, adhuc luna in $uo ortu $equitur $olem, &amp; tunc erit prin
cipium acce$$ionis diurn&aelig; de die po$t meridiem circa ue$pe-
ras, uidelicet parum ante, uel po$t, quando $cilicet $ol fuerit
tantum $upra orizontem ex parte occidentis in quarta diurna
refluxus, quantum luna $upra orizontem ex parte orientis in
quarta diurna fluxus. principium autem acce$$ionis nocturn&aelig;
erit de nocte ante diem, uidelicet circa matutinum ante, uel
po$t, quando $cilicet $ol erit tantum $ub orizonte &agrave; parte ori-
entis in quarta nocturna refluxus, quantum luna $ub orizon
te ex parte occidentis in quarta nocturna fluxus. principium
uero rece$$ionis diurn&aelig; erit de die ante meridiem, quando $ci
licet $ol erit tantum ante punctum meridiei, quantum luna
po$t punctum medi&aelig; noctis. principium autem rece$$ionis no
cturn&aelig; erit de nocte ante medium noctis, quando $cilicet $ol
fuerit tantum ante punctum medi&aelig; noctis in quarta nocturna
fluxus, quantum luna po$t punctum meridiei in quarta diur-
na refluxus. $i autem luna fuerit inter oppo$itionem $olis, &amp;
quadraturam $ecundam eius cum $ole, tunc luna in ortu $uo
antecedit $olem, &amp; tunc principia tam acce$$ionis, qu&agrave;m re-
ce$$ionis $unt eodem modo $icut fuerunt, quando luna fuit
inter coniunctionem, &amp; quadraturam primam: nam princi-
pium acce$$ionis diurn&aelig; erit de die circa tertiam ante, uel po$t,
quando $cilicet $ol erit tantum $upra orizontem ex parte
<pb n=12>
orientis in quarta diurna fluxus, quantum luna $upra orizon-
tem ex parte occidentis in quarta diurna refluxus: &amp; princi-
pium acce$$ionis nocturn&aelig; erit de nocte, quando $cilicet $ol e-
rit tantum $ub orizonte ex parte occidentis in quarta noctur-
na fluxus, quantum luna $ub orizonte ex parte orientis in
quarta nocturna refluxus: $ed principium rece$$ionis diurn&aelig;
erit de die po$t meridiem, quando $cilicet $ol fuerit tant&utilde; po$t
punctum meridiei in quarta diurna refluxus, quantum luna
ante punctum medi&aelig; noctis in quarta nocturna fluxus. prin-
cipium uero rece$$ionis nocturn&aelig; erit de nocte, quando $cili-
cet $ol fuerit tantum po$t punctum medi&aelig; noctis in quarta no
cturna refluxus, quantum luna ante punctum meridiei in quar
ta diurna fluxus. $i autem luna fuerit inter quadraturam $e-
cundam, &amp; coniunctionem eius cum $ole, tunc luna etiam in
$uo ortu antecedit $olem, &amp; erunt tunc principia acce$$ionis,
&amp; rece$$ionis in ei$dem horis, $icut $unt quando luna e$t in-
ter quadraturam primam, &amp; oppo$itionem, quia principium
acce$$ionis diurn&aelig; erit de die po$t meridiem circa ue$peras,
ante, $cilicet uel po$t, quando $cilicet $ol erit tantum $upra o-
rizontem ex parte occidentis in quarta diurna refluxus, quan
tum luna $ub orizonte ex eadem parte occidentis in quarta
nocturna fluxus. principium uero acce$$ionis nocturn&aelig; erit
de nocte circa matutinum ante, uel po$t, quando $cilicet $ol
fuerit tantum $ub orizonte ex parte orientis in quarta noctur-
na refluxus, quantum luna $upra orizontem ex eadem parte
orientis in quarta diurna fluxus: $ed principium rece$$ionis
diurn&aelig; erit de die ante meridiem, quando $cilicet luna erit
tantum po$t punctum meridiei in quarta diurna refluxus,
quantum $ol ante ip$um in quarta diurna fluxus: &amp; principi-
um rece$$ionis nocturn&aelig; erit de nocte ante medium noctis,
quando $cilicet luna erit tantum po$t punctum medi&aelig; noctis
in quarta nocturna refluxus, quantum $ol ante punctum me-
di&aelig; noctis in quarta nocturna fluxus. ex i$tis dictis apparet,
qu&ograve;d tam acce$$io, qu&agrave;m rece$$io aqu&aelig; maris non incipiunt
$emper in ei$dem horis diei, uel noctis, quia principium
<pb>
acce$$ionis, aut e$t in principio diei, aut in principio noctis,
quod accidit luna exi$tente coniuncta uel oppo$ita $oli, uel e$t
ante diem &agrave; matutinis uer$us diem, uel de die, u$que ad ter-
tiam, uel circa; uel e$t ante $erum &agrave; ue$peris uer$us $erum, u$-
que ad galic&atilde;tum, uel circa quod accidit, quando luna e$t in-
ter coniunctionem, uel oppo$itionem eius cum $ole, &amp; ali-
quam ex quadraturis. principium autem rece$$ionis, aut e$t
in meridie, aut in medio noctis, quando $cilicet luna e$t con-
iuncta $oli, uel ei oppo$ita, aut e$t ante meridiem, uel po$t,
aut ante medium noctis, uel po$t, quando $cilicet luna e$t in-
ter coniunctionem, uel oppo$itionem eius cum $ole, &amp; ali-
quam ex quadraturis. apparet etiam, qu&ograve;d aliquando aqua
maris nullum habet terminatum principium, nec ordinem
acce$$ionis, uel rece$$ionis, quod accidit luna exi$tente in qua-
draturis eius cum $ole. apparet etiam, quod omnis acce$$io
aqu&aelig; maris fit per re$pectum ad orizontem ex parte orientis,
uel occidentis: &amp; omnis rece$$io per re$pectum ad meridia-
num, $eu ad punctum meridiei, uel medi&aelig; noctis.
<p>Aduertendum e$t etiam, qu&ograve;d omnia, qu&aelig; dicta $unt, maxime
habent ueritatem in orizonte recto, in obliquo uero aliquo
tempore aliquod fallunt, $icut $ic infra dicetur.
<p>Contingit autem aquam maris &agrave; $upra $cripto ordine motus
deuiare: communiter tamen, &amp; ut in pluribus debitum or-
nem ob$eruat. talis autem deuiatio &agrave; $upra$cripto ordine du-
plex e$t; aut enim e$t deuiatio, $eu error in hora principii mo
tus acce$$ionis, uel rece$$ionis, aut in medio motus, uidelicet
qu&ograve;d maiores, uel minores cur$us habeant $olito, uel maio-
ra, aut minora habeant incrementa, aut decrementa. error
ueniens in hora motus, triplici de cau$a pote$t accidere, aut
ratione $itus regionis, aut ratione corporum $uper c&aelig;le$tium,
aut propter mutationem aeris: ratione $itus regionum accidit
diuer$itas $olum in hora principii acce$$ionis, eo quia princi-
pium acce$$ionis habet re$pectum ad orizontem, $eu e$t per
re$pectum ad orizontem: in principio autem rece$$ionis nul-
la e$t diuer$itas, nec error, eo quia principium rece$$ionis e$t
<pb n=13>
per re$pectum ad circulum meridianum: ratione $itus re-
gionis accidit diuer$itas propter hoc, aut enim e$t regio $ub
&aelig;quinoctiali circulo, aut extra; $i $ub &aelig;quinoctiali circulo,
quia illi habent orizontem rectum, &amp; dies ibi $emper $unt
&aelig;quales noctibus ibi in omni tempore anni ea, qu&aelig; dicta
$unt de diuer$is horis principii acce$$ionis aqu&aelig; maris maxi-
me habent ueritatem. regiones autem di$tantes ab &aelig;quino-
ctiali, quia habent orizontem obliquum, in eis principia
acce$$ionis aqu&aelig; $unt, $icut in regionibus, qu&aelig; $unt $ub &aelig;-
quinoctiali $olum in duobus temporibus anni, uidelicet in
tempore ueris, $eu &aelig;quinoctii uernalis, &amp; in tempore autum-
ni, $eu &aelig;quinoctii autumnalis, uidelicet circa medium men-
$is Martii, &amp; circa medium men$is Septembris. in aliis au-
tem temporibus anni, $eu ab &aelig;quinoctio uernali per totam
&aelig;$tatem, u$que ad &aelig;quinoctium autumnale aliter e$t, quia
principium acce$$ionis diurn&aelig; $i ip$a acce$$io e$t ante meri-
diem, uidelicet circa mane, erit tardius, qu&agrave;m e$$e debet,
uidelicet plus de die, qu&agrave;m fiat in regionibus, qu&aelig; $unt $ub
&aelig;quinoctiali: &amp; hoc ideo e$t, quia in talibus regionibus dies
incipit prius, $eu $ol oritur priu$quam in regionibus, qu&aelig;
$unt $ub &aelig;quinoctiali propter obliquitatem orizontis obli-
qui (quamuis regiones ip$&aelig; $int $ub eodem meridiano) quod
$i principium acce$$ionis diurn&aelig; fuerit po$t meridiem, uide-
licet circa $erum, tunc tale principlum erit citiu$quam $it in
regionibus, qu&aelig; $unt $ub &aelig;quinoctiali, ide$t in paucioribus
horis diei: &amp; hoc ideo e$t, quia tunc $ol tardius occidit,
qu&agrave;m in regionibus, qu&aelig; $unt $ub &aelig;quinoctiali. principium
uero acce$$ionis nocturn&aelig; $i e$t ante medium noctis, fit in di-
ctis locis, $eu regionibus citius, ide$t in minori tempore no-
ctis, $eu in breuiori tempore po$t occa$um $olis, qu&agrave;m fiat in
regionibus, qu&aelig; $unt $ub &aelig;quinoctiali, quia tunc nox incipit
eis po$t, qu&ograve;d $i principium acce$$ionis nocturn&aelig; e$t po$t me-
diam noctem, uidelicet uer$us diem, fiet tardius, ide$t ad plu
res horas noctis, $eu magis prope die, qu&agrave;m in regionibus,
qu&aelig; $unt $ub &aelig;quinoctiali, &amp; hoc ideo e$t, quia $ol citius eis
<pb>
oritur, qu&agrave;m eis, qui $unt $ub &aelig;quinoctiali, &amp; h&aelig;c diuer$itas
tantum cre$cit, quod aliquando contingit uidere duas acce$-
$iones aqu&aelig; in die, &amp; nullam in nocte; quod quidem accidit
propter in&aelig;qualitatem dierum cum $uis noctibus: quanto e-
nim dies artificialis fuerit longior $ua nocte, tanto talis diuer-
$itas, &amp; error euidentius cre$cit. quare in longioribus diebus
anni talis diuer$itas apparebit manife$te; $ed ab &aelig;quinoctio
autumnali per totam hiemem, u$que ad &aelig;quinoctium uerna-
le fit contrarium, quia principium acce$$ionis diurn&aelig; $i fuerit
ante meridiem, $cilicet circa mane, tunc erit citius, qu&agrave;m de-
beret e$$e, ide$t in paucioribus horis diei, qu&agrave;m fiat in orizon
te recto, quia tunc tardius incipit dies, $eu tardius oritur $ol
habentibus orizontem obliquum, qu&agrave;m habentibus orizon-
tem rectum; qu&ograve;d $i talis acce$$us fuerit po$t meridiem, $cili-
cet circa $erum, tunc principium talis acce$$ionis erit tardius,
ide$t magis uer$us $erum, $eu magis iuxta occa$um $olis, qu&agrave;m
in regionibus, qu&aelig; $unt $ub &aelig;quinoctiali, quia in orizonte
obliquo fit citius nox, &amp; $ol citius occidit, qu&agrave;m in recto. prin
cipium ueto acce$$ionis nocturn&aelig; $i fuerit ante medium noctis
erit tardius, &amp; plus in nocte, qu&agrave;m in regionibus, qu&aelig; $unt
$ub &aelig;quinoctiali; &amp; hoc ideo e$t, quia tunc nox in orizonte
obliquo prius incipit, qu&agrave;m in recto, quia $ol prius occidit in
orizonte obliquo, qu&agrave;m in recto; qu&ograve;d $i principium acce$$io-
nis nocturn&aelig; fuerit po$t mediam noctem, ide$t uer$us diem,
tunc tale principium acce$$ionis in orizonte obliquo fiet citi-
us, ide$t in paucioribus horis noctis, ide$t magis ante diem,
$eu ante ortum $olis, qu&agrave;m fiat in regionibus, qu&aelig; $unt $ub &aelig;-
quinoctiali, eo quia $ol oritur tardius, qu&agrave;m in regionibus,
qu&aelig; $unt $ub &aelig;quinoctiali, &amp; talis diuer$itas in tantum cre$cit,
qu&ograve;d aliquando fient du&aelig; acce$$iones aqu&aelig; in nocte, &amp; null&aelig;
in die: &amp; hoc quidem accidet propter in&aelig;qualitatem, &amp; augu-
mentum noctis $upra diem $uam: quanto enim nox fuerit lon-
gior $ua die, tanto magis cre$cit talis diuer$itas: quare talis di-
uer$itas apparebit maxima in longiori nocte anni. ex dictis er
go apparet, qu&ograve;d quanto fuerimus propinquiores &aelig;quinoctio,
<pb n=14>
tanto minor apparebit diuer$itas in hora principii acce$$ionis
aqu&aelig;: &amp; quanto $ol fuerit propinquior $ol$titiis, $eu longiori-
bus diebus, &amp; longioribus noctibus, tanto maior erit diuer$itas,
&amp; certior, &amp; manife$tius apparebit. ratione autem corporum
c&aelig;le$tium etiam accidit diuer$itas, &amp; error in principiis non $o
lum acce$$ionis, uerumetiam rece$$ionis.
<p>Cum enim aliqua ex $tellis magnis, &amp; lumino$is (ut $unt Venus,
&amp; Iuppiter) fuerit circa $olem, uel lunam; illum, uel ill&atilde; adiu-
uant in mouendo aquam maris: quare relinquunt debitum or
dinem. ratione uero mutationis aeris, $&aelig;pe contingit diuer $i-
tas, &amp; error in principiis acce$$ionis, &amp; rece$$ionis aqu&aelig; maris.
impetuo$a enim di$po$itio uentorum tam de prope, qu&agrave;m de
longe in$uflantium remouet cur$us aquarum &agrave; debito ordine
aliquando fe$tinando acce$$us, aliquando rece$$us. $imiliter &amp;
ip$os po$tponere faciendo. error etiam accidit in medio mo-
tus aquarum, quia tam cur$us aquarum, qu&agrave;m etiam incre-
menta, &amp; decrementa earum aliquando non $eruant debit&utilde;
motum. di$po$itio enim uentorum ad maiores, uel minores
cur$us augumentum pr&aelig;bent: quare &amp; maiora incrementa,
&amp; decrementa accidunt: maiores etiam cur$us, &amp; diuer$itat&etilde;
maiorem euenire faciunt coarctationes, &amp; $trictur&aelig; locorum
ratione in$ularum, uel montium in aliquibus locis maximis exi
$tentium; quia ubi arctius, $eu $trictius exi$tit mare, ibi fortior
cur$us exi$tit, ut circa Eub&oelig;am in$ul&atilde; Nigropontis, &amp; inter
Siciliam, &amp; Calabriam $&aelig;pe notari pote$t. impediunt etiam ta
les $trictur&aelig; augumentationes aquarum: per $trictum enim lo
cum modica quantitas aqu&aelig; tran$ire pote$t. quare augumen
tationes, &amp; diminutiones minores fiunt, &amp; ideo accidit, qu&ograve;d
in Oceano maxima fiunt crementa, &amp; decrementa. nulla enim
ibi ade$t $trictura impediens cur$us aquarum: quare ibi motus
aquarum e$t liber, &amp; aqua ibi incedit ordine certiori: $ed in
mari no$tro Mediterraneo aliter e$t, quia quicquid in eo ingre
ditur, uel egreditur ex mari Oceano, per unum $ol&utilde;, &amp; $trict&utilde;
locum &agrave; parte occidentis tran$it. quare non pote$t mult&utilde; in ac-
ce$$u impleri, nec multum in rece$$u euacuari. &amp; ex con$equen
ti motus aqu&aelig; maris non ita certo ordine incedit. &amp; h&aelig;c de
diuer$is motibus aqu&aelig; maris dicta $ufficiunt.
<pb>
<FIG>
<CAP>Figura o$tendens initium crementi diurni in
ortu $olis, &amp; initium decrementi diurni in
meridie, &amp; initium crementi nocturni in oc
ca$u $olis, &amp; initium decrementi nocturni in
medio noctis.</CAP>
<pb>
<FIG>
<CAP>Figura o$tendens initium crementi diurni po$t or-
tum $olis ante, uel po$t horam tertiarum $ecun-
dum quod luna di$teterit a $ole plus, uel minus,
&amp; nondum uenerit ad quadratut&atilde; eius cum $ole
prim&atilde;: &amp; initi&utilde; decrem&etilde;ti diurni po$t meridi&etilde; ante
uel po$t hor&auml; ue$perar&utilde;, &amp; initi&utilde; cremeti nocturni
po$t occa$um $olis, &amp; initi&utilde; decrem&etilde;ti diurni po$t
mediam noctem ante, uel po$t horam matutini.</CAP>
<pb>
<FIG>
<pb>
<FIG>
<CAP>Figura o$tendens quietem $al$am, &amp; mo-
tum inordinatum, &amp; mininium cremen
ti, &amp; decrementi aqu&aelig; matutini.</CAP>
<pb>
<FIG>
<CAP>Figura o$tendens initium crementi c<*>r<*> matutini
ante, uel po$t: &amp; initium decrementi po$t horam
terciarum, &amp; initium crementi po$t ue$peras, &amp;
initium decrementi ante medium noctis.</CAP>
<pb>
<FIG>
<pb>
<FIG>
<pb>
<FIG>
<CAP>Figura o$tendens initium <*>
ortu <*>, <*> initium decrem<*>
meridi<*>, &amp; initium crementi <*>
ca$u $olis, &amp; initium decrementi<*></CAP>
<pb>
<FIG>
<CAP>Figura o$tendens initium crementi po$t ortum $o-
lis circa horam tertiarum, uel ante: &amp; initi&utilde; decre
m&etilde;ti circa ne$peras, &amp; initi&utilde; crementi ante medi-
um noctis, &amp; initium decrem&etilde;ti po$t medi&utilde; nocti.</CAP>
<pb>
<FIG>
<pb>
<FIG>
<CAP>Figura o$tendens quietem $al$am, &amp; mo-
tum<*> nord<*>natum, &amp; mininium cr<*>
ti, &amp; d<*>crementi aqu&aelig; <*>.</CAP>
<pb>
<FIG>
<CAP>Figura o$tendens initium crementi <*> circa
matutinum ante ortum $olis: &amp; initi&utilde; de-
crementi po$t horam tertiarum, &amp; ante
meridiem. &amp; initium crementi ante occa
$um $olis po$t ue$peras: &amp; initium decre-
menti ante medium noctis.</CAP>
<pb n=19>
<C>FEDERICI DELPHINI</C>
<C>DE MOTV OCTAVAE</C>
<C>SPHAERAE</C>
<C>TRACTATVS.</C>
<p>SCIENDVM e$t primo, qu&ograve;d circa numerum $ph&aelig;ra-
rum c&aelig;le$tium tres $unt opiniones diuer$&aelig;: una e$t philo$o-
phorum, &amp; a$trologorum Indorum, qu&aelig; e$t, qu&ograve;d $ph&aelig;r&aelig;
c&aelig;le$tes $int octo tantum, uidelicet $eptem $ph&aelig;r&aelig; planeta-
rum, &amp; octaua $ph&aelig;ra $tellata, qu&aelig; e$t primum mobile $ecun
dum i$tam opinionem; qu&aelig; mouetur motu diurno, uidelicet
in una die naturale, qu&aelig; e$t tempus uiginti quatuor hora-
rum, una reuolutione completa, ab oriente $cilicet uer$us oc
cidentem, reuoluendo $ecum tali motu omnes alias $ph&aelig;ras
inferiores. alia e$t Ptolom&aelig;i, Alfragr&aelig;ni Alchabitii, Ioannis
de Sacrobu$to, &amp; Thebit; qui $ph&aelig;r&aelig; c&aelig;le$tes $int nouem:
&amp; h&aelig;c opinio e$t bipartita, quia Ptolem&aelig;us, Alfragr&aelig;nus Al-
chabitius, &amp; Ioannes de Sacrobu$to dicunt, qu&ograve;d nona $ph&aelig;
ra e$t primum mobile, &amp; qu&ograve;d ip$a e$t illa, qu&aelig; mouetur mo
tu diurno, reuoluendo omnes alias $ph&aelig;ras inferiores, uide-
licet octauam, &amp; $eptimam $ph&aelig;ram $eptem planetarum $e-
cum: &amp; qu&ograve;d octaua $ph&aelig;ra, &amp; ali&aelig; inferiores ei mouentur
duplici motu: uno uidelicet diurno, quo reuoluuntur &agrave; nona
omni die naturali, una reuolutione completa: &amp; alio pro-
prio octau&aelig; tardo, $cilicet ad contrarium non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; $uper
polis zodiaci $ui exi$tentibus in directo polorum zodiaci no-
n&aelig; $emper; adeo qu&ograve;d $emper zodiacus octau&aelig; e$t $ub zodia-
ci non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; ecliptic&aelig; octau&aelig; $ub ecliptica non&aelig;, &amp; poli
zodiaci octau&aelig; $ub polis zodiaci non&aelig;, in centum annis uno
gradu uer$us orientem contrari&aelig;, &amp; taliter, qu&ograve;d $emper e-
cliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; e$$ent $ub ecliptica non&aelig;. ali&aelig; autem
$ph&aelig;r&aelig; inferiores octau&aelig;, ultra i$tos duos motus, habent
motus $ibi proprios ab occidente uer$us orientem, ut in
<pb>
theoricis earum uidebitur.
<p>Thebit autem uolens $aluare uariationem declinationis $olis
ab &aelig;quinoctiali, qui $emper, &amp; continue mouetur motu pro-
prio ab occidente uer$us orientem $ub ecliptica octau&aelig; $ph&aelig;-
r&aelig;; quam declinationem inuenit Ptolom&aelig;us tempore $uo e$$e
XXIII graduum, LI minutorum, &amp; XX $ecundorum, &amp; Al-
meon, &amp; Albategni, qui fuerunt po$teriores Ptolom&aelig;o, inuc-
nerunt eam e$$e XXIII graduum, XXXIII minutorum, &amp;
XXX $ecundorum dixit octauam $ph&aelig;ram moueri, qu&ograve;d &agrave;
motu titubationis, $eu acce$$us, &amp; rece$$us in circumferentiis
duorum circulorum paruorum &aelig;qualium, quorum media, $eu
poli, $eu centra $unt ip$a capita, $eu principia arietis, &amp; libr&aelig;
non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, $eu primi mobilis; taliter $cilicet, qu&ograve;d duo pun
cta certa, &amp; determinata octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, qu&aelig; capita arietis, &amp;
&amp; libr&aelig;, $eu principia arietis, &amp; libr&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; dicuntur
moueri in circumferentiis duorum circulorum paruorum di-
ctorum, de$cribendo eas in concauitate non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, circa
principia arietis, &amp; libr&aelig; eiu$dem non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, &amp; arietis ecli
ptic&aelig; non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; inter centra horum paruorum circulorum
dictorum, &amp; circumferentias $uas<*> e$t quatuor graduum,
XVIII minutorum, &amp; XLIII $ecundorum, &amp; tota diametra
eorum circulorum e$t VIII graduum, XXXVII minutor&utilde;,
&amp; XXVI $ecundorum. adeo qu&ograve;d $tell&aelig; fix&aelig; octaui c&aelig;li non
po$$unt perficere circulationem $uam uer$us ori&etilde;tem ad con-
trarium non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, $eu primi mobilis, $ed po$$unt tran$mo
ueri uer$us orientem per VIII graduum, XXXVII minuto-
rum, &amp; XXVI $ecundorum, &amp; redire uer$us occidentem tar
dum. alia e$t opinio illorum, qui tabulas Alphon$i compo$ue
runt, &amp; Petri de Apono, $eu Conciliatoris, &amp; domini Nico-
lai Paduani comitis de Comitibus, &amp; Georgii Parbachui, qui
uolunt qu&ograve;d $int in numero decem $ph&aelig;r&aelig;, uidelicet qu&ograve;d $u
pra $eptem $ph&aelig;ras $eptem planetarum $int tres $ph&aelig;r&aelig;, uideli
cet octaua, nona, &amp; decima, quod $ic o$t&etilde;ditur. uidemus in $tel
lis fixis, $eu in octaua $ph&aelig;ra triplicem motum: unum $cilicet
diurn&utilde; ueloci$$im&utilde;, quo octaua $ph&aelig;ra c&utilde; $tellis fixis, qu&aelig; $unt
in ea, reuoluitur omni die naturali una reuolutione completa
<pb n=20>
ab oriente, $cilicet uer$us occidentem: &amp; alium tardum, de
quo octaua $ph&aelig;ra mouetur cum $tellis fixis, qu&aelig; $unt in ea ab
occidente uer$us orientem: &amp; tertium, quo mouetur octaua
$ph&aelig;ra, taliter qu&ograve;d declinatio $olis; qui $ecundum omnes a-
$trologos mouetur motu proprio $ui orbis differentis ip$um
uer$us orientem $emper, &amp; continue $ub ecliptica octau&aelig; $ph&aelig;
r&aelig;, nu$quam ab ea recedendo; uariatur cre$cendo, &amp; decre-
$cendo: ideo dicimus $upra octauam $ph&aelig;ram e$$e duas alias
$ph&aelig;ras nonam, &amp; decimam, qu&aelig; una $ola $ph&aelig;ra $uperior ip
$i octau&aelig; non pote$t dare $ph&aelig;r&aelig; inferiori, ultra motum non&aelig;
proprium, duos motus: &amp; quia omnes $ph&aelig;r&aelig; c&aelig;le$tes mouen-
tur motu diurno, uidelicet in uigintiquatuorhoris, una reuo-
lutione completa ab oriente, $cilicet uer$us occidentem, incon
ueniens e$t dicere, qu&ograve;d $ph&aelig;ra inferior moueatur motu diur-
no $ibi proprio ueloci$$imo $cilicet &amp; qu&ograve;d ad mot&utilde; eius pro-
prium moueat $uperiorem ei, $imiliter motu diurno ueloci$$i-
mo: ideo dicimus decimam $ph&aelig;ram e$$e primum mobile: &amp;
eam e$$e illam, qu&aelig; mouetur motu diurno ueloci$$imo, ad cu-
ius motum omnes ali&aelig; $ph&aelig;r&aelig; inferiores mouentur $imiliter
motu diurno, uidelicet omni die naturali, qu&aelig; e$t tempus xxiiii
horarum, una reuolutione completa. &amp; quia uidimus $tellas
fixas in octaua $ph&aelig;ra moueri continue uer$us orientem ad
contrarium motum diurnum, motu quodam tardo ualde $i
poneremus octauam $ph&aelig;ram immediate $ub decima; &amp; eam
habere talem motum tardum, contin <*>&utilde; uer$us occident&etilde;, tan
quam mot&utilde; $ibi propri&utilde;, &amp; IX $ph&aelig;r&atilde; e$$e $ub ea, &amp; e&atilde; moueri
tali motu, qu&ograve;d per eum declinatio $olis ab &aelig;quatore, qui $em
per, &amp; continue mouetur $ub ecliptica octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, augeat,
minuatur, $equeretur $ph&aelig;r&atilde; inferior&etilde; ad $uum mot&utilde; propri&utilde;
mouere octau&atilde; $uperior&etilde;, ex quo per $u&utilde; mot&utilde; declinatio $olis,
qui c&otilde;tinue mouetur, $ub ecliptica viii $ph&aelig;r&aelig; uariatur, quod
e$t ab$urd&utilde;, $i aut diceretur octau&atilde; $ph&aelig;r&atilde; immediate collocari
$ub decima, &amp; e&atilde; moueri tali motu, tanqu&atilde; motu $ibi proprio,
ut per eum declinatio $olis $emper, &amp; continue di$currentis $ub
ecliptica VIII $ph&aelig;r&aelig; ab &aelig;quatore augeatur, &amp; minuatur: t&utilde;c
<pb>
oporteret dicere, qu&ograve;d nona $ph&aelig;ra, qu&aelig; e$t $ub ea, moue-
tur motu illo tardo, continuo dicto uer$us orientem; ad cu-
ius motum $tell&aelig; fix&aelig;, qu&aelig; $unt in octaua $ph&aelig;ra, qu&aelig; e$t $u-
pra eam, moueantur uer$us orientem continue, &amp; $ic $ph&aelig;ra
inferior ad motum eius proprium moueret $uperiorem. ne-
ce$$arium e$t ergo dicere nonam $ph&aelig;ram collocari immedia-
te $ub decima: &amp; ip$am e$$e illam, qu&aelig; mouetur continue ab
occidente uer$us orientem motu illo tardo ualde iam dicto,
defferendo $ecum octauam $ph&aelig;ram cum $tellis fixis, qu&aelig; $unt
in ea, &amp; alias $ph&aelig;ras inferiores ei: &amp; qu&ograve;d octaua $ph&aelig;ra $it
$ub ea, &amp; eam moueri tali motu, tanquam motu $ibi proprio,
ut per eum motum etiam ali&aelig; $ph&aelig;r&aelig; inferiores octau&aelig; mo-
ueantur: &amp; declinatio $olis $emper continue di$currentis $ub
ecliptica octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; augeatur, &amp; minuatur: &amp; $ic $ituatas
tres $ph&aelig;ras non $equitur aliquod inconueniens. nece$$arium
e$t ergo propter reuolutiones dicere $ph&aelig;ras c&aelig;le$tes e$$e de-
cem in numero: &amp; omnes e$$e $ic ordinatas, ut dictum e$t:
Thebit ergo, ut $upra dictum e$t, duplicem octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;
motum ine$$e dixit: unum $cilicet &agrave; primo mobili, $eu nona
$ph&aelig;ra diurnum $cilicet: alium uero $ibi proprium trepida-
tionis, $eu acce$$us, &amp; rece$$us, qui fit $uper circumferentiis
duorum circulorum paruorum &aelig;qualium de$criptorum in
concauitate non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; circa principium arietis, &amp; libr&aelig; e-
iu$dem non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;: duplicem etiam eclipticam a$$eruit fi-
xam quidem in nona $ph&aelig;ra, $eu primo mobili: mobile au-
tem in octaua ita, ut capita arietis, &amp; libr&aelig; ecliptic&aelig; mobilis,
$eu octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; circumferantur in circumferentiis duorum
circulorum paruorum &aelig;qualium, quorum media, $eu poli,
$eu centra $unt ip$a capita, $eu principia arietis, &amp; libr&aelig; ecli-
ptic&aelig; fix&aelig;, $cilicet non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, $eu primi mobilis: &amp; arcus
ecliptic&aelig; fix&aelig;, $eu non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; inter polos, $eu centra ho-
rum circulorum paruorum, &amp; circumferentias $uas e$t qua-
tuor graduum, 18 minutorum, &amp; 43. $ecundorum. dixit autem
Thebit capita, $eu principia arietis, &amp; libr&aelig; mobilia, $eu o-
ctau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; taliter circumferri in circumferentiis $uorum
<pb n=21>
circulorum paruorum, ut, cum caput arietis mobilis, $cilicet
octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; fuerit in $ectione circumferenti&aelig; $ui parui cir-
culi cum &aelig;quatore occidentali, ip$um mouebitur per medie-
tatem circumferentia $ui parui cicruli $eptentrionalem ab &aelig;-
quatore. caput autem libr&aelig; mobilis mouebitur tunc per me-
dietatem circumferenti&aelig; $ui parui circuli meridionalem ab
&aelig;quatore: &amp; cum caput arietis mobilis fuerit in $ectione cir-
cunferenti&aelig; $ui parui circuli cum &aelig;quatore orientali, ip$um
mouebitur per medietatem circumferenti&aelig; $ui parui circuli
meridionalem ab &aelig;quatore. caput autem libr&aelig; mobilis mo-
uebitur tunc per medietatem circumferenti&aelig; $ui parui circu-
li $eptentrionalem ab &aelig;quatore: &amp; cum caput arietis mobilis
fuerit in alterutro duorum punctorum $ectionis circumferen-
ti&aelig; $ui parui circuli cum ecliptica fixa, $cilicet non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;,
$eu primi mobilis; caput libr&aelig; mobilis erit $imiliter $e habens
in circumferentia $ui parui circuli: &amp; tunc ecliptica mobilis,
$cilicet octau&aelig; collocabitur in $uperficie ecliptic&aelig; fix&aelig; dire-
ct&aelig; $ub ecliptica fixa, $cilicet non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, $eu primi mobi-
lis. &amp; $uperficies ecliptic&aelig; mobilis, $cilicet octau&aelig; eritin $u-
perfici&aelig; ecliptic&aelig; fix&aelig;, $cilicet non&aelig;, tanquam pars in toto,
quod in una reuolutione capitis arietis mobilis, $cllicet octa-
u&aelig; $ph&aelig;r&aelig; in circumferentia $ui parui circuli bis accedet. in
omnibus autem aliis locis, $eu punctis exceptis, capite arietis
mobilis in circumferentia $ui parui circuli locato, ecliptica mo
bilis, $cilicet octau&aelig; $ecabit eclipticam fixam, $cilicet non&aelig;
$emper in punctis, $eu principiis cancri, &amp; capricorni mobi-
libus. nam h&aelig;c duo puncta, uidelicet capita, $eu principia
cancri, &amp; capricorni ecliptic&aelig; mobilis, $cilicet octau&aelig; $ph&aelig;-
r&aelig; $emper circumferenti&aelig; ecliptic&aelig; fix&aelig;, $cilicet non&aelig; $ph&aelig;-
r&aelig; in hoc motu coh&aelig;rent, ut nu$qam ab ea recedant: &agrave; capi-
tibus tam cancri, &amp; capricorni $ixorum, $cilicet. non&aelig; $ph&aelig;-
r&aelig; per quantitatem quatuor graduum, 18 minutorum, &amp; 43
$ecundorum ea elongari uer$us orientem, &amp; uer$us occiden-
tem contingit; &amp; ubicunque fiat. $ectio ecliptic&aelig; octau&aelig; cum
ecliptica non&aelig;, ip$am, nece$$e e$t, &agrave; principiis arietis, &amp; libr&aelig;
<pb>
mobilibus octau&aelig; per quartam circuli magni di$tare: &amp; licet
in una reuolutione capitis arietis mobilis, $cilicet octau&aelig; in
circumferentia $ui parui circuli capita, $eu principia cancri,
&amp; capricorni mobilia octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; collocentur directa $ub
capitibus cancri, &amp; capricorni fixorum, $eu non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;.
nunquam tam capita, $eu principia arietis, &amp; libr&aelig; fixorum
peruenient. dum enim ecliptica mobilis, $cilicet octau&aelig;, con-
trahet circumferentiam circuli parui paru&aelig; $ectionis in pun-
cto arietis mobilis; capita cancri, &amp; capricorni mobilia $unt
coniuncta cum capitibus cancri, &amp; capricorni fixorum. &amp; $i-
militer accidit in contactu meridiano: capita uero arietis, &amp;
libr&aelig; mobilia nunquam uenient $ub capite arietis, &amp; libr&aelig; fi-
xorum: $ed $emper &agrave; capitibus arietis, &amp; libr&aelig; fixorum di$ta-
bunt per quantitatem quatuor graduum, XVIII minutorum,
XLIII $ecundorum, quia $emper errant in circumferentiis
$uorum circulorum paruorum, qu&aelig; di$tant &agrave; centris eorum
per quantitatem dictam. ecliptica autem fixa $emper $ecat &aelig;-
quatorem in capitibus arietis, &amp; libr&aelig; fixorum ad angulum
$emper eundem, cuius anguli arcus coluri ei corre$pondens
$emper e$t XXIII graduum, XXXIII minutor&utilde;, &amp; $ecundo-
rum, qui e$t arcus maxim&aelig; declinationis ecliptic&aelig; fix&aelig;, $ed e-
cliptic&aelig; mobilis, $cilicet octau&aelig; &aelig;quatorem $ucce$$iue $ecat in
$ingulis punctis &aelig;quatoris: et ip$e $ecatur ab &aelig;quatore in $in-
gulis punctis eius compr&aelig;hen$is in duobus arcubus ei eclipti-
c&aelig; mobilis, quos arcus ecliptica mobilis excitentibus capiti-
bus arietis, &amp; libr&aelig; mobilibus in duobus punctis di$tinguen-
tibus quartas $uorum circulorum paruorum ab inter$ectioni-
bus eorum cum &aelig;quatore $eparat &agrave; toto re$iduo ecliptic&aelig; mo-
bilis, &amp; quantitas unius cuiu$que horum arcuum e$t circa
XXI graduum, &amp; XXX minutorum. e$t maxima di$tantia ca-
pitis arietis mobilis, quando e$t in puncto di$tinguenti quartas
$ui parui circuli ab inter$ectionibus eius cum &aelig;quatore $epten-
trionali &agrave; $ectione ecliptic&aelig; mobilis cum &aelig;quatore per gradu-
um X, &amp; 45 minutorum ecliptica mobilis, $cilicet in pi$cibus,
$cilicet ecliptica mobilis: &amp; quando e$t in puncto di$tinguente
<pb n=22>
quartas $ui parui circuli ab inter$ectionibus eius cum &aelig;quato-
re meridiano, e$t per gradus X, &amp; XLV minutorum in arie-
te ecliptica mobilis. $imiliter dicendum e$t de capite libr&aelig; mo
bilis. quando enim caput arietis mobilis e$t in puncto $ui par-
ui circuli di$tinguente quartas parui circuli ab inter$ectioni-
bus eius cum &aelig;quatore $eptentrionale: caput libr&aelig; mobilis
tunc e$t in puncto $ui parui circuli di$tinguente quartas parui
circuli ab inter$ectionibus eius cum &aelig;quatore $eptentrionali.
&amp; tunc $icut maxima di$tantia capitis arietis mobilis ab inter-
$ectione ecliptica mobilis cum &aelig;quatore e$t per gradus de-
cem, &amp; XLV minutos in pi$cibus ecliptic&aelig; mobilis; ita ma-
xima di$tantia capitis libr&aelig; mobilis ab inter$ectione ecliptic&aelig;
mobili &aelig;quatore e$t per gradus X, &amp; XLV minutos ecli-
ptic&aelig; mobilis in uirgine ecliptic&aelig; mobilis. &amp; quando caput
arietis mobilis e$t in puncto $ui parui circuli di$tinguente
quartas parui circuli ab inter$ectionibus eius cum &aelig;quatore
meridionali, tunc caput libr&aelig; mobilis e$t in puncto $ui parui
circuli di$tinguente quartas parui circuli ab inter$ectionibus
eius cum &aelig;quatore $eptentrionali: &amp; tunc $icut maxima di-
$tantia capitis arietis mobilis &agrave; $eptione ecliptica mobili cum
&aelig;quatore e$t per gradus X, &amp; XLV minutos ecliptic&aelig;
mobilis in ariete ecliptic&aelig; mobilis; ita maxima di$tantia capi-
tis libr&aelig; mobilis ab inter$ectione ecliptic&aelig; mobilis cum &aelig;qua-
tore e$t per gradus X, &amp; XLV minutos ecliptic&aelig; mobi-
lis in libra ecliptica mobilis; &amp; $ic ecliptica mobilis $ecatur ab
&aelig;quinoctiali in $ingulis punctis duorum arcuum eius: quos ar
cus exi$tentibus capitibus arietis, &amp; libr&aelig; mobilibus in duo-
bus punctis duorum circulorum paruorum di$tinguentibus
quartas eorum ab inter$ectionibus eorum cum &aelig;quinoctiali;
quorum unus e$t ab $eptentrionale &aelig;quinoctionali, et alter
meridionalis $eparat &agrave; toto re$iduo ecliptic&aelig; mobilis: quorum
arcuum unus e$t ex parte arietis mobilis &agrave; XIX gradus XV
minutos pi$cium ecliptica mobilis, u$que ad X gradus,
et XLV minutos arietis eiu$dem ecliptic&aelig; mobilis, et ali-
ter e$t XIX gradus, et XV minutos uirginis ecliptic&aelig;
<pb>
mobilis, u$que ad X gradus, &amp; XLV minutos in arietis e-
iu$dem ecliptic&aelig; mobilis: &amp; quantitas uniu$cuiu$que horum
graduum e$t XXI gradus, XXX minutos. maxima enim di-
$tantia capitis arietis, &amp; libr&aelig; mobilium &agrave; $eptione ecliptic&aelig;
mobilis cum &aelig;quinoctiali e$t per gradus X, &amp; XLV minu-
tos ecliptic&aelig; mobilis in pi$cibus, &amp; per X gradus, &amp; XLV
minutos ecliptic&aelig; mobilis in ariete; qui aggregati faciunt
arcum XXI gradus, et XXX minutos ecliptic&aelig; mobi-
lis: et idem e$t ex parte libr&aelig; mobilis: unde accidit, qu&ograve;d
maxima declinatio ecliptic&aelig; mobilis, ide$t octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; ua-
riabilis e$t, maior quandoque declinatione ecliptic&aelig; fix&aelig;, ide$t
quandoque minor eadem, quandoque $ibi &aelig;qualis. tunc enim
maxima declinatio ecliptic&aelig; octaua mobilis e$t &aelig;qualis maxi-
m&aelig; declinationi ecliptic&aelig; non&aelig; fix&aelig;; quando ecliptica mobi-
lis e$t colloeata in $uperficie ecliptic&aelig; fix&aelig;; quod accidit capi-
tibus arietis, et libr&aelig; mobilibus exi$tentibus in $ectionibus
$uorum circulorum paruorum cum ecliptica fixa. maior uero
capitibus arietis, et libr&aelig; mobilibus exi$tentibus in $ectioni-
bus contactuum. in punctis $uorum circulorum paruorum
di$tinguentibus quartas eorum circulorum &agrave; $ectionibus eo-
rum cum ecliptica fixa: unde eam Ptolom&aelig;us inuenit XXIII
gradus, LI minut. et XX $ecund. minor autem in ca-
pite arietis, et libr&aelig; mobilia fuerint in punctis inter$ectionis
$uorum circulorum paruorum cum &aelig;quinoctiali. tunc enim
inter$ectio eclipticarum erit in puncto ecliptic&aelig; mobilis, ide$t
octau&aelig;: maxima declinatio ab &aelig;quinoctiali, qui minus decli-
nabit, qu&agrave;m caput cancri, et capricorni ecliptica fixa, $eu no
n&aelig;. &aelig;quatio autem octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; e$t arcus ecliptic&aelig; octau&aelig;
$ph&aelig;r&aelig;, u$que ad inter$ectionem ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; cum
&aelig;quinoctiali; $ed motus acce$$us, et rece$$us e$t arcus circuli
parui ab inter$ectione circuli parui cum &aelig;quinoctiali occiden
tali per medietatem circuli parui $eptentrionalem, progre-
diendo, u$que ad caput arietis octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; in $uo circulo
paruo. hoc motu octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; dicto contingit, ut $tell&aelig; fi-
x&aelig; in octauo c&aelig;lo uideantur nunc moueri uer$us occidentem,
<pb n=23>
nunc uer$us orientem, nunc motu ueloci, nunc motu tar-
do propter diuer$um $itum capitis arietis octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; in
$uo circulo paruo, &amp; propter diuer$um motum $ectionis
&aelig;quinoctialis per eclipticam octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;. nam in toto
tempore, in quo caput arietis octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; recedit &agrave;
puncto $ui parui circuli di$tinguente quartas ab inter$e-
ctionibus eius cum &aelig;quatore meridionali, donec ueniat
ad punctum $ui parui circuli di$tinguentem quartas ab in-
ter$ectionibus eius cum &aelig;quatore $eptentrionale $ectio e-
cliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; cum &aelig;quinoctiali primi mobilis,
$cilicet qu&aelig; mouetur continue per eclipticam octau&aelig; $ph&aelig;-
r&aelig; contra $ucce$$ionem $ignorum &agrave; X grad. arietis eclipti-
c&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, &amp; XLV min. u$que ad XIX grad. pi-
$cium, &amp; XV min. ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; cum &aelig;quino-
ctionali: recedit &agrave; $tellis fixis octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, qu&aelig; e$t uer-
$us orientem ab ea eundo uer$us $tellas fixas, qu&aelig; e$t uer-
$us occidentem ab ea appropinquando eis: &amp; propter hoc
$tell&aelig;, qu&aelig; $unt uer$us orientem, ab ea uidentur moue-
ri $upra $ucce$$ionem $ignorum, $cilicet uer$us orientem:
&amp; $tell&aelig;, qu&aelig; $unt uer$us occidentem, ab ea uidentur $e-
qui eas $upra $ucce$$ionem $ignorum: cum tamen in ue-
ritate moueantur contra $ucce$$ionem $ignorum, $cilicet
uer$us occidentem: &amp; tunc caput libr&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; re-
cedit &agrave; puncto $ui parui circuli di$tinguente quartas eius
ab inter$ectionibus eius cum &aelig;quatore $eptentrionali, &amp;
uenit ad punctum $ui parui circuli di$tinguentem quartas
$ui parui circuli ab inter$ectionibus eius cum &aelig;quatore
meridionali, &amp; $ectio ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; cum &aelig;qui-
noctionali primi mobilis mouetur $imiliter continue per
eclipticam octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; contra $ucce$$ionem $ignorum
&agrave; X grad. libr&aelig; ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, &amp; XLV mi-
nut. u$que ad XIX grad. &amp; XV minut. uirginis eiu$dem
ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;: &amp; tunc $ectio ecliptica octau&aelig;
<pb>
$ph&aelig;r&aelig; cum &aelig;quinoctionali $imiliter recedit &agrave; $tellis fixis,
qu&aelig; $unt uer$us orientem ab ea eundo uer$us $tellas fixas,
qu&aelig; $unt uer$us occidentem, ab ea eis appropinquando, &amp;
propter hoc $imiliter $tell&aelig; fix&aelig;, qu&aelig; $unt uer$us orien-
tem ab ea uidentur moueri $ecundum $ucce$$ionem $igno-
rum $cilicet uer$us orientem, &amp; $tell&aelig; fix&aelig;, qu&aelig; $unt uer-
$us occidentem ab ea uidentur $equi eas $ecundum $ucce$-
$ionem $ignorum, cum tamen in ueritate moueantur con-
tra $ucce$$ionem $ignorum, $cilicet uer$us occidentem.
<p>Cum autem caput arietis octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; recedit &agrave; puncto
$ui parui circuli di$tinguenti quartas eius ab inter$ectionibus
eius cum &aelig;quinoctionali $eptentrionali, donec ueniat ad
punctum $ui parui circuli di$tinguentem quartas eius ab in-
ter$ectionibus eius cum &aelig;quinoctionali meridionali: $ectio
ecliptica octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; cum &aelig;quinoctionali mouetur con-
tinue per eclipticam octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, $ecundum $ignorum
$ucce$$ionem ad XIX grad. &amp; XV min. pi$cium ecliptica
octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, u$que ad X grad. &amp; XLV min. arietis ecli-
ptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;: &amp; tunc $ectio ecliptica octau&aelig; $ph&aelig;-
r&aelig; cum &aelig;quinoctionali recedit &agrave; $tellis fixis, qu&aelig; $unt uer-
$us occidentem, ab ea eundo uer$us $tellas fixas, qu&aelig; $unt
uer$us orientem, ab ea appropinquando eis: &amp; propter
hoc $tell&aelig; fix&aelig;, qu&aelig; $unt uer$us occidentem, ab ea uiden-
tur moueri contra $ucce$$ionem $ignorum, $cilicet uer$us
occidentem: &amp; $tell&aelig;, qu&aelig; $unt uer$us orientem, ab ea ui-
dentur $equi eas, cum tamen in ueritate moueantur $e-
cundum $ucce$$ionem $ignorum, $cilicet uer$us orientem:
&amp; tunc caput libr&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; recedit &agrave; puncto $ui par-
ui circuli di$tinguente quartas eius ab inter$ectionibus e-
ius, cum &aelig;quinoctiali, meridionali, &amp; uenit ad pun-
ctum $ui parui circuli di$tinguentem quartas eius ab inter-
$ectionibus eius, cum &aelig;quinoctionali, meridionali: &amp; ue-
nit ad punctum $ui parui circuli di$tinguentem quar-
tas eius ab inter$ectionibus eius, cum &aelig;quinoctionali,
<pb n=24>
$eptentrionali: &amp; $ectio ecliptica octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; cum &aelig;-
quinoctiali mouetur continue per eclipticam octau&aelig; $ph&aelig;-
r&aelig; &agrave; XIX grad. XV min. uirginis ecliptica octau&aelig; $ph&aelig;-
r&aelig;, u$que ad X grad. &amp; XLV min. libr&aelig; ecliptic&aelig; octau&aelig;
$ph&aelig;r&aelig; cum &aelig;quinoctionali recedit &agrave; $tellis fixis, qu&aelig; $unt
uer$us occidentem, ab ea eundo uer$us $tellas fixas, qu&aelig;
$unt uer$us orientem, ab ea appropinquando eis: &amp; pro-
pter hoc $tell&aelig;, qu&aelig; $unt uer$ns occidentem, ab ea uiden-
tur moueri contra $ucce$$ionem $ignorum, $cilicet uer$us
occidentem: &amp; qu&aelig; $unt uer$us orientem ab ea uidentur
$equi eas, cum iam in ueritate moueantur $upra $ucce$$io-
nem $ignorum, $cilicet uer$us orientem. cum autem caput
arietis octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; recedit &agrave; puncto $ui parui circuli di-
$tinguente quartas eius ab inter$ectionibus eius cum &aelig;qui-
noctiali, meridionali uer$us orientem accedens: tunc $ectio
ecliptica octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; mouetur per eclipticam octau&aelig; $ph&aelig;
r&aelig; tarde uer$us orientem; quia &aelig;quatio octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, quam
ponit Thebit e$$e arcum. ecliptica octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; &agrave; capite
arietis octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, u$que ad inter$ectionem ecliptic&aelig; o-
ctau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; cum &aelig;quinoctionali parum decre$cit: &amp; tunc
$tell&aelig; fix&aelig; uidentur moueri uer$us occidentem tarde. cum
autem caput arietis octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; e$t prope $ectione $ui par-
ui circuli cum &aelig;quinoctionali orientali, ex utroque latere
eius $ectio ecliptica octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; ibi, uel multum decre-
$cit, uel multum cre$cit; &amp; tunc $tell&aelig; fix&aelig; uidentur mo-
ueri uer$us occidentem uelociter. cum autem caput arie-
tis octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; appropinquat puncto $ui parui circuli di-
$tinguenti quartas eius ab inter$ectionibus eius cum &aelig;qui-
noctionali, meridionali, donec ueniat ad ip$um, tunc $ectio
ecliptica octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; mouetur per eclipticam octau&aelig;
$ph&aelig;r&aelig; uer$us orientem tarde; quia &aelig;quatio octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;
parum cre$cit, &amp; tunc $tell&aelig; uidentur moueri tarde uer$us
occidentem.
<p>Cum aut&etilde; caputarietis octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; recedit &agrave; p&utilde;cto $ui par-
ui circuli di$tinguenti quartas eius ab inter$ectionibus eius c&utilde;
<pb>
&aelig;quinoctiali, meridionali uer$us occidentem accedens, $e-
ctio ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; mouetur per eclipticam octau&aelig;
$ph&aelig;r&aelig; tarde uer$us occidentem, quia &aelig;quatio octau&aelig; $ph&aelig;-
r&aelig; ibi parum decre$cit, &amp; $tell&aelig; fix&aelig; uidentur moueri uer$us
orientem tarde.
<p>Cum autem caput arietis octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; e$t prope $ectione $ui
parui circuli cum &aelig;quinoctiali, occidentali ex utroque latere
eius, $ectio ecliptica octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; mouetur per eclipticam
octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; uelociter uer$us occidentem. &aelig;quatio octa-
u&aelig; $ph&aelig;r&aelig; ibi multum cre$cit, uel multum decre$cit: &amp; tunc
$tell&aelig; fix&aelig; uidentur moueri uer$us orientem uelociter. cum au
tem caput arietis octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; appropinquat puncto $ui par-
ui circuli di$tinguentem quartas ab inter$ectionibus eius cum
&aelig;quatore circuli, donec ueniat ad ip$um $ectio ecliptic&aelig; octa-
u&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, mouetur per eclipticam octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; uer$us oc
cidentem tarde, quia &aelig;quatio octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; ibi parum cre-
$cit, &amp; tunc $tell&aelig; fix&aelig; uidentur moueri tarde uer$us orien-
tem. idem fit per modum capitis libr&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; in cir-
cumferentia $ui parui circuli: quod fit per motum capitis a-
rietis libr&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; in circumferentia $ui parui circuli:
quod fit per motum capitis arietis in circumferentia $ui, ni$i,
qu&ograve;d motus eorum $it in partibus $uorum circulorum par-
uorum contrariis. hinc inuenta e$t diuer$itas manife$ta in mo
tu ip$arum $tellarum fixarum. Ptolom&aelig;us enim loca $tella-
rum fixarum inuenta ab ip$o tempore $uo comparauit ad lo-
ca earum inuenta ab Hipparcho, &amp; aliis, &amp; reperit $tellas fi-
xas non motas motu tardo, uidelicet in centum annis u-
no gradu, &amp; hoc ideo fiat, quia tunc caput arietis octau&aelig;
$ph&aelig;r&aelig; erat $eparatum &agrave; puncto $ui parui circuli di$tin-
guente quartas eius ab inter$ectionibus eius cum &aelig;quatore
meridiano uer$us &aelig;quatorem accedens. po$teriores uero,
dum magis accederat uer$us &aelig;quatorem, inuenerunt eas
moueri in LXVI annis uno gradu: in anno autem domini
MCDLX factum e$t caput arietis octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; $eptentriona-
lis ab &aelig;quatore, &amp; di$tans &agrave; $ectione $ui parui circuli cum
<pb n=25>
&aelig;quatore occidentali fere LXVI gradibus, &amp; &agrave; $ectione ecli-
ptica octau&aelig; cum &aelig;quinoctionali IX gradibus, &amp; XLV min.
fere ecliptic&aelig; octau&aelig; di$tans: $ectio ergo ecliptic&aelig; octau&aelig;
cum &aelig;quinoctionali fiebat $uper XX grad. &amp; XII min. in $i-
gno pi$cium ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;. maxima autem &aelig;quatio
octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; motus $ecundum Thebit contingit, quando ca
put arietis octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; fuerit in punctis di$tinguentibus
quartas $ui parui circuli ab inter$ectionibus eius cum &aelig;qua-
tore, &amp; e$t X grad. &amp; XLV min. unde $equitur qu&ograve;d quodli-
bet punctum ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; &agrave; XIX grad. &amp; XV min.
pi$cium, u$que ad X grad. &amp; XLV min. arietis ecliptic&aelig; o-
ctau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; cum &aelig;quinoctionali, &amp; ex con$equenti in eo fie
ri &aelig;quinoctium uernale. idem intelligendum e$t de puncto
&aelig;quinoctii, autumnali in arcu ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; oppo-
$ito, uidelicet &agrave; XIX gradu uirginis, &amp; XV min. u$que ad X
grad. &amp; XLV min. libr&aelig;. con$tat etiam per pr&aelig;dicta puncta
tropica, $eu maximarum declinationum $olis, $eu ecliptic&aelig; o-
ctau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, $ub qua $emper, &amp; continue di$currit centrum
corporis $olis ab &aelig;quinoctionali continue re$pectu &aelig;quino-
ctionali uariari, nunc ei appropinquando, nunc ab eo elon-
gando: $imiliter con$tat ea $emper numero e$$e in capite can-
cri, &amp; capricorni octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;: $ed $emper e$$e in punctis
ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; di$tantibus &agrave; $ectionibus ecliptic&aelig; o-
ctau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; cum &aelig;quinoctionali per quartam. Ptolom&aelig;us
itaque iudicans $tellas fixas octaui c&aelig;li tempore $uo moueri ab
occidente uer$us orientem, uidelicet $ecundum $ucce$$ionem
$ignorum, credidit unum tantum e$$e zodiacum, $cilicet no-
n&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, $eu primi mobilis fixum, $cilicet qui $emper ha-
beret eandem declinationem ab &aelig;quinoctionali $ub ecliptica,
cum $emper, &amp; continue moueretur $ol: ad quam credulita-
tem $equitur illud, quod ip$e dixit: nam ex quo $tell&aelig; fix&aelig;
mobiles inuent&aelig; $unt tempore $uo, rece$$i$$e &agrave; tropico hiema-
li, &amp; acce$$i$$e uer$us &aelig;quinoctionalem: &amp; qu&aelig; erant inter &aelig;-
quinoctionalem, et tropicum &aelig;$tiuum inuent&aelig; $unt: rece$$i$$e
ab &aelig;quinoctionali in parte $eptentrionis uer$us tropicum
<pb>
&aelig;$tiuum iudicauit Ptolom&aelig;us; &amp; propter hoc eas moueri
uer$us orientem, uidelicet $ecundum $ucce$$ionem $ignorum
ecliptic&aelig; fix&aelig; $cilicet non&aelig;. uerum e$t tam quod propter &aelig;-
quationem octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; tunc decre$cente, quia $ectio ecli-
ptica octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; cum &aelig;quinoctionali mouebantur tem-
pore $uo per eclipticam octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; uer$us occidentem
appropinquando $tellis fixis, qu&aelig; erant uer$us occidentem
ab ea, &amp; elongando $e &agrave; $tellis fixis, qu&aelig; erant uer$us orien-
tem ab ea, ui$&aelig; $unt Ptolom&aelig;o $tell&aelig; ip$&aelig; moueri uer$us o-
rientem $ecundum $cilicet $ucce$$ionem $ignorum: eo quia
Ptolom&aelig;us putabat inter$ectionem ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;
cum &aelig;quinoctionali e$$e inter$ectionem ecliptic&aelig; fix&aelig; non&aelig;
$cilicet $ph&aelig;r&aelig;: quia $olam eclipticam non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; imagina-
batur, quam inter$ectionem $emper fixam exi$timabat, &amp; pu-
tabat eam e$$e caput arietis zodiaci non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, $eu primi
mobilis. Purbachius autem triplicem motum octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;
ine$$e dixit: unum quidem &agrave; primo mobili, $eu decima $ph&aelig;-
ra diurnum, $cilicet qu&ograve;d in una die naturali octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;
cum aliis $ph&aelig;ris inferioribus ei $emel $uper polis totius ma-
chin&aelig; mundi reuoluitur: alium &agrave; nona $ph&aelig;ra, qu&aelig; $ecundum
mobile uocauit; quo motu non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, octaua $ph&aelig;ra cum
aliis $ph&aelig;ris inferioribus mouetur omnibus 69200 annis per
unum gradum, et XXVIII min. uer$us orientem regulari-
ter contra motum decimi orbis, $eu primi mobilis $uper po-
lis zodiaci non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; exi$tentibus $emper directo $ub polis
zodiaci decim&aelig;, $eu primi mobilis, adeo qu&ograve;d zodiacus no-
n&aelig; $ph&aelig;r&aelig; $emper e$t directus $ub zodiaco decim&aelig;, $eu primi
mobilis, &amp; ecliptica non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; $emper $ub ecliptica deci-
m&aelig;, taliter qu&ograve;d $uperficies ecliptic&aelig; decim&aelig;, $eu primi mo-
bilis, tanquam pars in toto, nu$quam ab ea declinans, &amp; i$te
motus non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; datus octau&aelig;, &amp; aliis $ph&aelig;ris inferiori-
bus, octau&aelig; appellatur motus augium, &amp; $tellarum fixarum
in tabulis: quia ad i$tum motum non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; dictum octa-
u&aelig;, &amp; aliis $ph&aelig;ris inferioribus octau&aelig;, mouetur octau&aelig; $ph&aelig;
ra cum $tellis fixis, qu&aelig; $unt in ea, &amp; mou&etilde;tur auges planetar&utilde;,
<pb n=26>
qu&aelig; $unt in $ph&aelig;ris inferioribus octau&aelig;, de quibus augibus
dicam in theoricis planetarum $equentibus hunc tractatum,
quem motum non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; reuoluentis $ecum octauam $ph&aelig;
ram cum aliis $ph&aelig;ris inferioribus ei ab occidente uer$us o-
rientem ad contrarium diurn&aelig;, $eu primi mobilis. Purbacus
dicit e$$e arcum zodiaci decim&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, $eu primi mobilis
&agrave; capite arietis decim&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, $eu primi mobilis, u$que ad
caput arietis non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;; hoc autem uidetur mihi e$$e fal-
$um propter rationes, quas nunc dicam. $i enim uerum e$$et,
qu&ograve;d motus non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, qui &agrave; tabolariis appellatur mo-
tus augium, &amp; $tellarum fixarum, e$$et arcus zodiaci mobi-
lis, $cilicet decim&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, inter caput arietis primi mobilis,
&amp; caput arietis non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, oporteret, ut in principio, u-
niu$cuiu$que &aelig;re ex &aelig;ris po$itis in tabulis fui$$et caput arietis
non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; direct&aelig; $ub capite arietis decim&aelig; pr&aelig;ci$&aelig;; &amp; $ic
$equeretur, qu&ograve;d &agrave; principio uniu$cuiu$que &aelig;re ex &aelig;ris po$i-
tis in tabulis u$que ad principium huius uniu$cuiu$que alte-
rius caput arietis non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; feci$$et unam reuolutionem
pr&aelig;cedentem, &amp; $ic, cum differentia unius &aelig;re ab alia $it di-
uer$a in tempore, $equeretur nonam $ph&aelig;ram irregulariter
facere $<*> reuolutionem, uidelicet quandoque in breuiori
tempore, quandoque in longiori, cuius contrarium ip$e dici-
tur: &amp; etiam apparet ex ip$a tabula motus non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, qu&aelig;
o$tendit motum eius e$$e regularem; &amp; i$to modo tabula ip-
$a e$t fal$a, quia ip$a dat modum regularem, &amp; $ic uera loca
augium, &amp; planetarum, qu&aelig; inueniuntur cum tabulis, e$$ent
fal$a, &amp; tota $cientia a$trologi&aelig; rueret. quod autem $equatur
illud, quod dixi, $ic o$tendo, $i calculamus motum non&aelig; $ph&aelig;
r&aelig; cum differenti&aelig; &aelig;re diluuii, &amp; incarnationis, inuenimus
eum e$$e XXII graduum, XLVII min. &amp; IX $ecundorum,
et $i calculamus cum differenti&aelig; &aelig;re incarnationis, &amp; &aelig;re Ara-
bum, inuenimus eum e$$e IIII graduum, XXXIIII min. &amp;
VIII $ecundorum. $tantibus autem talibus calculationibus,
uel oportet dicere, qu&ograve;d in principio &aelig;re diluuii caput arietis
non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; erat directe $ub capite arietis decim&aelig;, &amp; quod
<pb>
in 3101 annis, &amp; 319 diebus, qui anni, &amp; dies $unt differentia
&aelig;re diluuii, &amp; incarnationis, non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; facit arcum XXII
graduum, &amp; XLVII min. &amp; XIX $ecundorum, &amp; quod &agrave;
tempore incarnationis, u$que ad tempus Arabum, quod
tempus e$t 621 annorum, &amp; 195 dierum, perfecit rationem
inchoatam in principio &aelig;re diluuii, &amp; inchoauit aliam, &amp;
de inchoata fecit IIII grad. XXXIIII min. &amp; VIII $ecun
dos, &amp; $ic in 621 annis, perfecit rationem inchoatam in prin
cipio &aelig;re diluuii, &amp; inchoauit aliam, &amp; $ic nona $ph&aelig;ra ci-
tius perficeret reuolutionem, qu&agrave;m in 40000 annis, &amp; plus
moueretur in 621 annis, &amp; 195 diebus, qu&agrave;m moueretur in
3101, &amp; 319 diebus, quod e$t contra $ententiam Purbachi, &amp;
contra calculum tabularum: quia reductis 49000 annis ad
4 3 2, &amp; in calculando modum non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, cum eis
inuenimus rationem completam, &amp; reductis 200 annis ad
4 3 2, &amp; in calculando inuenimus motum non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;
grad. I, min. XXVIII, uel oporteret dicere, qu&ograve;d in
principio uniu$cuiu$que &aelig;re, caput arietis non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; e$t
directo $ub capite arietis decim&aelig;, &amp; quod arcus, quem inue-
nimus calculando cum tali &aelig;re $it di$tantia capitis arietis no-
n&aelig; $ph&aelig;r&aelig; &agrave; capite arietis decim&aelig;, quod e$t manife$te fal$um:
quia calculando cum differentia &aelig;re diluuii, &amp; incarnationis,
inuenimus in principio &aelig;re incarnationis motum augium, &amp;
$tellarum fixarum, $eu motum non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; e$$e grad. XXII,
min. XLVII, $ecundi XIX. ubi deberent e$$e $igna . . . .
m. o. &amp;c. dicendum e$t ergo, qui ne$citur locus capitis
&aelig;re X, neque locus capitis arietis non&aelig;, &amp; qui motus augi-
um, &amp; $tellarum fixarum: qui inuenitur calculando cum ali-
qua &aelig;re, e$t arcus zodiaci, $eu ecliptica decim&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, $eu
primi mobilis de$cripti &agrave; capite arietis non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; principio
cuiu$que &aelig;re uolueris, u$que ad tempus tuum propo$itum,
ide$t motus, $eu arcus ecliptic&aelig; decim&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, per quem
motus e$t quilibet punctus ecliptic&aelig; non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; &agrave; principio
cuiu$cunque &aelig;re tu&aelig; propo$it&aelig;, u$que ad tempus tuum pro-
po$itum: &amp; hoc $ufficit ad inueni&etilde;dum loca augium planetar&utilde;,
<pb n=27>
&amp; alia contenta, qu&aelig; faciunt ad inuentionem locorum uero-
rum planetarum: quia, addito tali arcu inuento, cum ara tua
propo$ita $uper radices auguum planetarum fundatas ad prin-
cipium tu&aelig; ar&aelig; po$it&aelig;; habebis cum &aelig;quatione motum octa-
u&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, $icut dicta loca auguum ad tempus tu&aelig; ar&aelig; propo$i
t&aelig;, &amp; cetera continentur: &amp; ideo in principio tabul&aelig; radicum
auguum, &amp; $tellarum fixarum, ide$t non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; apponun-
tur, cum un&aelig; non $int, ide$t cum non $int aliqu&aelig; ar&aelig; po$it&aelig;, &amp;
$ine eis motus earum po$$it inueniri, quia inuenimus quan-
tum motum facit nona $ph&aelig;ra ab initio uniu$cuiu$que ar&aelig; u$-
que ad tempus propo$itum po$t principium illius ar&aelig;: &amp; ex
con$equenti quantum motum fecerunt auges, &amp; $tell&aelig; fix&aelig;
per motum non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, qui motus additus $uper radices au
guum in initio illius ar&aelig; $imul cum &aelig;quatione motus octau&aelig;
$ph&aelig;r&aelig;: $i motus octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; e$t minus $emicirculo, uel ab
eo $ubtract&aelig; prius &aelig;quatione motus octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; e$t plus
$emicirculo ab &aelig;ra loca auguum ad tempus po$itum computa
tum ab initio illius ar&aelig;: &amp; non e$t nece$$itas habendi radicem
aliquam, nec e$t nece$$itas $ciendi quantum di$tat caput arie-
tis non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; &agrave; capite arietis decim&aelig;, $eu primi mobilis,
&amp; hoc uadit ad tale $ignum.
<p>Tertius autem motus octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; e$t $ibi proprius, quia
motus trepidationis, $eu acce$$us, &amp; rece$$us octau&aelig; $ph&aelig;-
r&aelig; uocatur, qui fit in circumferentiis duorum circulo-
rum paruorum &aelig;qualium de$criptorum in concauitate no-
n&aelig; $ph&aelig;r&aelig; $uper principia arietis, &amp; libr&aelig; ip$ius non&aelig; $ph&aelig;-
r&aelig;, $ic quod duo puncta certa, &amp; determinata ecliptica octa
u&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, qu&aelig; capita arietis, &amp; libr&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; di-
cuntur diametraliter oppo$ita, circumferentias talium duor&utilde;
circulorum in concauitate non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; regulariter de$cri-
bantur, quorum media $eu poli, $eu centra $int ip$a capita
arietis, &amp; libr&aelig; non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, &amp; arcus ecliptic&aelig; non&aelig; $ph&aelig;-
r&aelig; inter polos, $eu centra horum paruorum circulorum, &amp;
circumferentias $uas. e$t IX grad. ecliptic&aelig; non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;: unde
fit, ut ecliptica octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; qua$i $emper $ecet eclipticam
<pb>
non&aelig;, &amp; quando $ecat eam, $emper $ecat eam in capitibus ca-
pricorni, &amp; cancri octau&aelig;. nam h&aelig;c duo puncta ecliptic&aelig; octa
u&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, uidelicet capita cancri, &amp; capricorni octau&aelig; utrin
que &agrave; capitibus cancri, &amp; capricorni non&aelig; recedunt per quan
titatem IX grad. &amp; reuertuntur; &amp; in tali eorum motu $emper
circumferenti&aelig; ecliptic&aelig; non&aelig; coh&aelig;r&etilde;t, &amp; nu$quam ab ea re-
cedunt &agrave; capitibus cancri, &amp; capricorni, qu&aelig; quantitate IX
grad. ut dictum e$t, recedunt. Purbachus autem dixit capita
cancri, &amp; capricorni octau&aelig; recedere ab ecliptica non&aelig; $ph&aelig;-
r&aelig;, &amp; de$cribere qua$dam figuras connidatas utrunque &agrave; ca-
pitibus cancri, &amp; capricorni, qu&aelig; hab&etilde;tes pro ba$ilias curuas,
quod non uidetur mihi e$$e uerum: quia ex quo puncto ecli-
ptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, qu&aelig; incipiunt recedere ab ecliptica no-
n&aelig;, $unt capita arietis, &amp; libr&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;. uidetur, qu&ograve;d ip
$a debe&atilde;t e$$e p&utilde;cta maxim&aelig; latitudinis ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;
r&aelig; ab ecliptica non&aelig;: cum autem &agrave; puncto maxim&aelig; latitudinis
duorum circulorum maiorum $einuicem $ecantium ad utra$-
que $ectiones $it quarta circuli &agrave; capitibus arietis, &amp; libr&aelig; octa
u&aelig; $ph&aelig;r&aelig; ad utra$que $ectiones $emper erit quarta circuli;
$ed &agrave; capitibus arietis, &amp; libr&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; ad capita cancri,
&amp; capricorni, eiu$dem $unt quarta ecliptic&aelig; octau&aelig;. ergo $ectio
eclipticarum $emper erit in capite cancri, &amp; capricorni octau&aelig;,
ut bene dixit Thebit. &amp; etiam hoc con$idero, unde fit, qu&ograve;d
quando unus dictorum punctorum duorum ecliptic&aelig; octau&aelig;
$ph&aelig;r&aelig;, qu&aelig; principia arietis, &amp; libr&aelig; eiu$dem uocantur, e$t im
mediate $ui circuli parui meridiana ab ecliptica non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;:
alter e$t immediate $ui circuli parui $eptentrionalis ecliptic&aelig;
etiam octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, quando $ecatur ab ecliptica non&aelig;, $em-
per $ecatur ab ea in partes &aelig;quales, uidelicet in duas medieta-
tes: &amp; quando ip$a $ecat circulos paruos, portiones circulo-
rum paruorum $ect&aelig; ab ea $unt alternatim &aelig;quales, uidelicet
portio $ept&etilde;trionalis unius eor&utilde; e$t &aelig;qualis meridionali alteri-
us: &amp; meridionalis illius $ept&etilde;trionali alterius. uelocitas autem
motus uniu$cuiu$que duorum capitum, uidelicet arietis, &amp;
libr&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; in circumferentiis duorum circulo-
rum paruorum e$t i$ta, uidelicet quilibet duorum punctorum
<pb n=28>
dictorum, qu&aelig; $unt principia arietis, &amp; principia libr&aelig; octa-
u&aelig; $ph&aelig;r&aelig; circumferentiam $ui parui circuli, in qua circum-
fer tur in 7000 annis pr&aelig;ci$&aelig; perficit. quanquam autem hoc
motu titubationis pr&aelig;dicta duo puncta ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;-
r&aelig;, qu&aelig; capita arietis, &amp; libr&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; dicuntur, duas
&aelig;quales circumferentias circulorum de$cribant: nulla tamen
alia puncta eius de$cribunt circumferentiam circuli perfe-
ctam. capita uero cancri, &amp; capricorni octau&aelig; mouentur per
eclipticam non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; &agrave; XXI grad. geminorum ecliptic&aelig;
non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, u$que ad IX grad. cancri eiu$dem $ecundum
$ucce$$ionem $ignorum, &amp; contra $ucce$$ionem $ignorum eun
do, &amp; recedendo: &amp; quandoque capita cancri, &amp; capricorni
octau&aelig; pr&aelig;cedunt capita cancri, &amp; capricorni non&aelig; $ecund&utilde;
$ucce$$ionem $ignorum: quandoque $equuntur modo eundo
ad ea, modo recedendo ab eis $ecundum $ucce$$ionem $igno-
rum, &amp; contra $ucce$$ionem $ignorum: &amp; quandoque con-
iunguntur. coniunguntur enim capita cancri, &amp; capricorni
octau&aelig; cum capitibus cancri, &amp; capricorni non&aelig;, quando ca
pita arietis, &amp; libr&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; erunt in punctis $ectionum
$uorum circulorum paruorum cum circulo magno per polos
zodiaci non&aelig;, &amp; centro $uorum circulorum paruorum eun-
te, $eu in punctis $uorum circulorum paruorum di$tantibus
per quartam &agrave; $ectionibus eorum cum ecliptica non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;:
&amp; tunc capita arietum, &amp; librarum non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, &amp; octau&aelig;
$unt coniuncta adinuicem $ecundum longitudinem: &amp; licet ca
pita cancri, &amp; capricorni octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; quandoque $tatuan-
tur directe $ub capitibus cancri, &amp; capricorni non&aelig;: nunqu&atilde;
tam&etilde; capita arietis, &amp; libr&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; er&utilde;t collocata dire
cte $ub capitibus arietis, &amp; libr&aelig; non&aelig;, quia $emper erunt in cir
cumferentiis $uorum circulorum paruorum, di$tantia &agrave; cen-
tris eorum, quantitate IX grad. $icut dictum e$t. poli autem e-
cliptic&aelig; octau&aelig; improprie dicti poli. &amp; quia octaua $ph&aelig;ra
non mouetur motu $uo proprio $uper eis per hunc motum ti-
tubationis, quandoque accedunt ad polos zodiaci non&aelig;, &amp;
decim&aelig;, qui $emper $unt $imul. unus uidelicet $ub alio: &amp;
<pb>
quandoque recedunt, $eu remouentur ab eis per quantita-
tem, $cilicet IX grad. talis autem acce$$us, &amp; rece$$us fit $u
per circulo magno per polos zodiaci non&aelig;, &amp; centra circulo-
rum paruorum eunte. Contingit itaque, qu&ograve;d per motum
non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, qui in 49000 annis perficitur quod quilibet
punctus ecliptic&aelig; non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; $ecat &aelig;quinoctioualem primi
mobilis, uidelicet decim&aelig; in eodem puncto, in quo ecliptica
decima, $eu primi mobilis, $ecat eum: ecliptica autem octau&aelig;
$ph&aelig;r&aelig; $ub diuer$a eius habitudine, propter motum eius titu
bationis &aelig;quinoctialem primi mobilis prope caput arietis, et
etiam prope caput libr&aelig; primi mobilis $ecabit, et quandoque
in eo, quando $cilicet omnes ecliptic&aelig; erunt $imul, quod con-
tingit, quando capite arietis, et libr&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; fuerint in
$ectionibus $uorum circulorum paruorum cum ecliptica no-
n&aelig; $ph&aelig;r&aelig;; qu&aelig; quidem $ectiones ecliptic&aelig; octau&aelig; cum &aelig;qui-
noctionali primi mobilis recedunt, quandoque ad capita arie
tis, &amp; libr&aelig; primi mobilis, et quandoque ab eis recedunt, ali-
quando $ecundum $ucce$$ionem $ignorum; aliquando contra
progrediendo; unde fit per i$tam uariam $ectionem ecliptic&aelig;
octau&aelig; cum &aelig;quinoctionali prmi mobilis, ut maxime declina-
tiones zodiaci, $eu ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; uariabiles exi-
$tant, et ob hoc contigi$$e uidetur in diuer$is temporibus &agrave;
diuer$is a$tronomis quantitates maximarum declinationum
zodiaci, $eu ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; fui$$e in&aelig;qualiter inuen-
tas maiores; nanque inuent&aelig; $unt &agrave; Ptolom&aelig;o, quam ab Al-
meone, et Albat&aelig;gni, qui cum $imilibus uiis, et modis pro-
ce$$erunt in inueniendo eas, non potuit h&aelig;c diuer$itas eueni-
re, ni$i propter talem motum titubationis, aut $imilem huic
talem diuer$itatem aptum cau$are ad uariationem autem $e-
ctionis ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; cum &aelig;quinoctiali primi mobi-
lis nece$$arium e$t, ut $ol$titia, et $imiliter &aelig;quinoctia continue
diuer$ificentur: unde non $emper, cum $ol fuerit in capite a-
rietis, uel libr&aelig; primi mobilis, nece$$e e$t &aelig;quinoctium e$$e,
$ed erat ante fui$$e $ol, uel po$t futurum e$$e, cum fuerit in $e-
ctione ecliptic&aelig; octau&aelig; cum &aelig;quinoctionali. ex quo enim $ic
<pb n=29>
$upra dictum e$t centrum corporis $olis $emper, et continue
di$currit $ub ecliptica octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;: h&aelig;c autem $&aelig;peimmo
frequenter e$t extra eclipticas non&aelig;, &amp; decim&aelig;, qu&aelig; $emper
$unt $imul ex continenti, ip$a erit extra capitibus arietis, &amp; li
br&aelig; primi mobilis: quare $equitur illud, quod dictum e$t. $i-
milis de uariatione $ol$titiorum e$t ratio, uidelicet quod pro-
pter uariationem continuam $ectionis ecliptic&aelig; octau&aelig; cum
&aelig;quinoctionali re$pectu arietis, &amp; libr&aelig; primi mobilis, $ub
qua ecliptica octaua continue mouetur $ol, non $emper $ole
exi$tente in capite cancri, uel capricorni primi mobilis; nece$
$e e$t $ol$titium accedere. cum enim ut plurimum $uperficies
ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; $it extra $uperficiem ecliptic&aelig; primi
mobilis, &amp; $ol$titia $int in punctis ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; me-
diis inter duas $ectiones ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; cum &aelig;quino
ctionali primi mobilis continue uarientur, nece$$e e$t, ut pun-
cta ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; $ol$titialia, qu&aelig; $unt puncta media
inter ip$as $ectiones $imiliter continue uarientur; &amp; con$equ&etilde;-
ter $ol$titia non $int $emper in capite cancri, &amp; capricorni pri
mi mobilis, $ed in punctis, ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; mediis in-
ter $ectiones ip$as ecliptic&aelig; octau&aelig; cum &aelig;quinoctionali: quia
talia puncta $unt puncta maxime di$tantia ab &aelig;quinoctionali
inter omnia puncta ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;: ex quibus con-
cluditur non e$$e nece$$arium $ole exi$tente in capite arietis,
uel libr&aelig; primi mobilis ip$um nullam habere declinationem:
ab &aelig;quinoctionali $imiliter $equitur, non e$$e nece$$arium $o-
le exi$tente in capite cancri, uel capricorni primi mobilis, ip-
$um habere declinationem maxim&atilde; ab &aelig;quinoctiali. $tat enim
$olem e$$e in circulo magno per polos ecliptic&aelig; primi mobilis,
&amp; caput arietis, &amp; libr&aelig; eiu$dem tran$eunte, &amp; tam ip$um e$$e
extra &aelig;quinoctialem: $imiliter $tat $olem e$$e in circulo ma-
gno per polos ecliptic&aelig; primi mobilis, &amp; caput cancri, &amp; ca-
pricorni eiu$dem tran$eunte, &amp; tamen tunc non habere decli-
nationem maximam ab &aelig;quinoctionali, $ed ante eam habui$-
$e, uel po$tea eam habituram e$$e. $equitur etiam circulos
tropicos continuos re$pectu &aelig;quinoctionali uariari, nunc ei
<pb>
appropinquando, nunc ab eo elongando. ex his autem $tel-
larum motibus $atis clarum e$t, motum $tellarum fixarum ag-
gregatum ex motu contrari&aelig;, &amp; motu trepidationis octau&aelig;
$ph&aelig;r&aelig; quandoque e$$e $ecundum $ucce$$ionem $ignorum,
&amp; nunc uelociter, &amp; nunc tarde: et quandoque e$$e $tationa-
rium: &amp; quandoque e$$e, contra $ucce$$ionem $ignorum $upra
diuer$itatem, $itum capitis arietis, et libr&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;
in $uis paruis circulis, $eu in circumferentiis $uorum circulo-
rum paruorum. difficile enim multum fuit antiquis huius mo
tus reperire modum: et ob hoc diuer$i diuer$os modos hu-
ius motus imaginati $unt. aliqui enim dicebant auges planeta-
rum, et $tellas fixas moueri per 900 annos continue uer$us
orientem u$que ad grad. VII. deinde per alios 900 annos tan
dem uer$us occidentem. Abategni uero dicebant eas moueri
in 66 annis, et 4 men$ibus uer$us orientem continue per u-
num gradum. Alphragranus autem putauit eas in 100 annis
unum gradum perficere uer$us orientem continue. meus er-
go auguum motus, et $tellarum fixarum $ecundum imagina-
tionem dictam e$t arcus zodiaci, $eu ecliptic&aelig; primi mobilis,
$eu decim&aelig;, de$criptus &agrave; capite arietis non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, $eu cen-
tro parui circuli arietis octau&aelig; &agrave; principio cuiu$cunque ar&aelig;
uolucris u$que ad tempus tuum propo$itum. $ed meus mo-
tus acce$$us, et rece$$us octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, et arcus circuli par-
ui arietis octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, incipiendo &agrave; puncto circuli magni a-
rietis octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; $eptentrionali di$tante &agrave; $ectionibus ip-
$ius circuli parui cum ecliptica non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; per quartas par-
ui circuli u$que ad locum capitis arietis octau&aelig; in $uo paruo
circulo ad tempus tu&aelig; ar&aelig; propo$itum $ecundum ord inem $i-
gnorum, $eu uer$us orientem procedendo computat: &aelig;qua-
tio autem octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; e$t arcus ecliptic&aelig; non&aelig; $ph&aelig;r&aelig; in-
ter centrum parui circuli, $eu caput arietis non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, et
circulum magnum per polos zodiaci non&aelig; $ph&aelig;r&aelig;, et caput
arietis octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; in $uo circulo paruo tran$eunte in-
terceptus.
<p>Cum autem meus motus acce$$us, et rece$$us octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;
<pb n=30>
nihil fiunt, aut $emicirculus pr&aelig;ci$e, nulla e$t dicta &aelig;quatio, $ed
$i XC grad. ante CCLXX fuerit, e$t maxima, &amp; e$t IX grad.
Cum autem meus motus acce$$us, &amp; rece$$us erit minus XC
grad. &aelig;quatio $emper cre$cit, &amp; e$t addenda meo motui augu-
um; &amp; c&utilde; erit plus XC grad. &amp; minus CLXXX decre$cit, &amp; e$t
$imiliter add&etilde;da. et c&utilde; fuerit plus CLXXX, &amp; minus CCLXX
cre$cit, et e$t minuenda: et cum fuerit plus CCLXX, donec
meus motus acce$$us, &amp; rece$$us fuerit, nihil decre$cit, et e$t
minuenda. hunc modum titubationis, $eu acce$$us, et rece$$us
octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; $equuntur omnes $ph&aelig;r&aelig; inferiores octau&aelig;. ita
ut re$pectu ecliptic&aelig; octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig; $int auges differ&etilde;tium pla
netarum, et declinationes earum $emper inuariabiles. et his $it
finis mei tractatus de motu octau&aelig; $ph&aelig;r&aelig;.
<p>QVOD corpus $olis, et lun&aelig;, et corpora c&aelig;terorum planeta-
r&utilde;, et corpora $tellarum fixarum $int $ph&aelig;r&aelig;, $ic o$tenditur.
Vbicunque fuerit $ol, et a$piciatur &agrave; nobis, $emper apparet
nobis figura rotunda, $iue $it in parte orientis, $iue in parte
meridiei, $iue in parte occidentis; et tamen in i$tis locis diuer
$us non a$picitur &agrave; nobis $emper $ecundum eandem partem e-
ius pr&aelig;ci$e. hoc autem arguit ip$um e$$e $ph&aelig;ric&aelig; figur&aelig;: lu-
nam etiam e$$e $ph&aelig;ricam deprehendimus ab illuminatione e-
ius &agrave; $ole, $ecundum quod ip$e &agrave; $ole el&otilde;gatur, et &agrave; $uppo$itio-
ne eius $ub eo in coniunctione, in qua fit eclip$is $olis: non e-
nim $emper illuminatur &agrave; $ole $ecundum eandem partem eius
pr&aelig;ci$e. Planet&aelig; etiam delati &agrave; $uis orbibus uario motu n&otilde; $em
per $pectantur &agrave; nobis $ecundum eandem partem eorum pr&aelig;-
ci$e; et tamen $emper uidentur &agrave; nobis rotund&aelig; figur&aelig;. ad hoc
etiam adiuuat motus eorum &agrave; $uis epicyclis. corpora enim
planetarum, et lun&aelig; $imiliter ita feruntur &agrave; $uis epicyclis, qui
nunc ex una parte eorum, nunc ex alia &agrave; nobis a$piciuntur;
$emper tamen uidentur &agrave; nobis rotund&aelig; figur&aelig;, quod o$ten-
dit ea e$$e $ph&aelig;rica. qu&ograve;d $i dicatur planetas reuolui in quibu$-
dam concauitatibus, in quibus recipiuntur, et taliter reuol-
ui, qu&ograve;d propter motus eorum in talibus concauitatibus $em
per o$tendunt nobis eandem eorum partem pr&aelig;ci$e; quod
<pb>
tamen nos negamus, quia dicimus eas e$$e fixas in $uis epicy-
clis, $icut nodi, $eu claui in tabula; $i tamen a$$entire uolu-
mus, qu&ograve;d planet&aelig; habeant concauitatis in ip$is c&aelig;lis, in qui-
bus recipiantur, &amp; reuoluantur; dico, qu&ograve;d hoc non pote$t
e$$e ni$i $int corpora $ph&aelig;rica; aliter enim non po$$ent reuolui
in talibus concauitatibus, &amp; $i reuoluerentur, nece$$ario da-
rentur penetratio corporum; &amp; $icut e$t de $ole, &amp; luna, &amp;
aliis planetis; ita dicendum e$t de $tellis fixis, qu&aelig; $unt in o-
ctauo c&aelig;lo, uidelicet qui $int corpora $ph&aelig;rica cum $int indi-
uidua eiu$dem $peciei.