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</head><body >

<!--l. 16--><p class="noindent"><pb/></p>
<div class="center" >

<!--l. 17--><p class="noindent">
</p><!--l. 18--><p class="noindent"><span
class="cmr-12x-x-120">9.  </span><span
class="cmbxti-10x-x-144">Die Plancksche Theorie der Strahlung und </span> <br/><span
class="cmbxti-10x-x-144">die</span>
<span
class="cmbxti-10x-x-144">Theorie der spezifischen Warme; </span> <br/><span
class="cmbxti-10x-x-144">von A. Einstein.</span></p></div>
<div class="center" >

<!--l. 23--><p class="noindent">
</p><!--l. 24--><p class="noindent">--------</p></div>
<!--l. 27--><p class="indent">   In zwei früheren Arbeiten<sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>) habe ich gezeigt, daß die <br/>Interpretation des Energieverteilungsgesetzes der schwarzen <br/>Strahlung im Sinne der Boltzmannschen Theorie des zweiten <br/>Hauptsatzes uns zu einer neuen Auffassung der Phänomene
 <br/>der Lichtemission und Lichtabsorption führt, die zwar noch <br/>keineswegs den Charakter einer vollständigen Theorie besitzt, <br/>die aber insofern bemerkenswert ist, als sie das Verständnis <br/>einer Reihe von Gesetzmäßigkeiten erleichtert. In der vor-<br/>liegenden Arbeit soll nun dargetan werden, daß die Theorie
 <br/>der Strahlung -- und zwar speziell die Plancksche Theorie --<br/>zu einer Modifikation der molekular-kinetischen Theorie der <br/>Wärme führt, durch welche einige Schwierigkeiten beseitigt <br/>werden, die bisher der Durchführung jener Theorie im Wege <br/>standen. Auch wird sich ein gewisser Zusammenhang zwischen <br/>dem thermischen und optischen Verhalten fester Körper er-<br/>geben.</p>
<div class="center" >

<!--l. 47--><p class="noindent">
</p><!--l. 48--><p class="noindent">----------</p></div>
<!--l. 52--><p class="indent">   Wir wollen zuerst eine Herleitung der mittleren Energie <br/>des Planckschen Resonators geben, die dessen Beziehung zur <br/>Molekularmechanik klar erkeunen läßt.
</p><!--l. 56--><p class="indent">   Wir benutzen hierzu einige Resultate der allgemeinen <br/>molekularen Theorie der Wärme.<sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>) Es sei der Zustand eines <br/>Systems im Sinne der molekularen Theorie vollkommen be-<br/>stimmt durch die (sehr vielen) Variabeln
<span
class="cmmi-12">P</span><sub ><span
class="cmr-8">1</span></sub><span
class="cmmi-12">, P</span><sub ><span
class="cmr-8">2</span></sub><span
class="cmmi-12">...</span> <span
class="cmmi-12">P</span><sub ><span
class="cmmi-8">n</span></sub><span
class="cmmi-12">. </span>Der <br/>Verlauf der molekularen Prozesse geschehe nach den Gleichungen
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_19070x.png" alt="d Pn ---- = Pn(P1,  P2 ... Pn),  (n  = 1, 2 ... n)  dt " class="par-math-display"  /></center>

<!--l. 67--><p class="nopar">
</p><!--l. 71--><p class="noindent">und es gelte für alle Werte der <span
class="cmmi-12">P</span><sub ><span
class="cmmi-8"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub> die Beziehung</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-2r1"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_19071x.png" alt=" sum
    @-Pn-=  0.     @ Pn " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(1)</td></tr></table>
<!--l. 79--><p class="nopar">
</p><!--l. 82--><p class="noindent">----------
</p><!--l. 84--><p class="indent">   1) A. Einstein, Ann. d. Phys. <span
class="cmbx-12">17. </span>p. 132. 1905 u. <span
class="cmbx-12">20. </span>p. 199. 1905.
<pb/>
</p><!--l. 90--><p class="indent">

</p><!--l. 91--><p class="indent">   Es sei ferner ein Teilsystem des Systemes der <span
class="cmmi-12">P</span><sub ><span
class="cmmi-8"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub> bestimmt <br/>durch die Variabeln
<span
class="cmmi-12">p</span><sub ><span
class="cmr-8">1</span></sub><span
class="cmmi-12">...</span><span
class="cmmi-12">p</span><sub ><span
class="cmmi-8">m</span></sub> (welche zu den <span
class="cmmi-12">P</span><sub ><span
class="cmmi-8"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub> gehören), und <br/>es sei angenommen, daß sich die Energie des ganzen Systems <br/>mit großer Annäherung aus zwei Teilen zusammengesetzt denken <br/>lasse, von denen einer (<span
class="cmmi-12">E</span>) <span
class="cmti-12">nur </span>von den <span
class="cmmi-12">p</span><sub ><span
class="cmr-8">1</span></sub><span
class="cmmi-12">...</span><span
class="cmmi-12">p</span><sub ><span
class="cmmi-8">m</span></sub> abhänge, wahrend <br/>der andere von <span
class="cmmi-12">p</span><sub ><span
class="cmr-8">1</span></sub><span
class="cmmi-12">...</span><span
class="cmmi-12">p</span><sub ><span
class="cmmi-8">m</span></sub> unabhängig sei. <span
class="cmmi-12">E </span>sei ferner unend-<br/>lich klein gegen die Gesamtenergie des Systems.
</p><!--l. 101--><p class="indent">   Die Wahrscheinlichkeit <span
class="cmmi-12">d W </span>dafür, daß die <span
class="cmmi-12">p</span><sub ><span
class="cmmi-8"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub> in einem <br/>zufällig herausgegriffenen Zeitpunkt in einem unendlich kleinen <br/>Gebiete (<span
class="cmmi-12">dp</span><sub ><span
class="cmr-8">1</span></sub><span
class="cmmi-12">, dp</span><sub ><span
class="cmr-8">2</span></sub> <span
class="cmmi-12">...</span> <span
class="cmmi-12">dp</span><sub ><span
class="cmmi-8">m</span></sub>) liegen, ist dann durch die Gleichung <br/>gegeben<sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>)</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-3r2"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_19072x.png" alt="           -RNT-E dW  =  C  e     d p1...d pm . " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(2)</td></tr></table>
<!--l. 110--><p class="nopar">
</p><!--l. 113--><p class="noindent">Hierbei ist <span
class="cmmi-12">C </span>eine Funktion der absoluten Temperatur (<span
class="cmmi-12">T</span>)<span
class="cmmi-12">,   N </span> <br/>die Anzahl der Molekule in einem Grammaquivalent, <span
class="cmmi-12">R </span>die <br/>Konstante der auf das Grammolekül bezogenen Gasgleichung.
</p><!--l. 118--><p class="indent">   Setzt man
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_19073x.png" alt="  integral
    dp   ... d p =  w  (E)  dE  ,        1       m d E " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 124--><p class="nopar">
</p><!--l. 128--><p class="noindent">wobei das Integral über alle Kombinationen der <span
class="cmmi-12">p</span><sub ><span
class="cmmi-8"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub> zu er-<br/>strecken ist, welchen Energiewerte zwischen <span
class="cmmi-12">E </span>und <span
class="cmmi-12">E </span>+ <span
class="cmmi-12">d E </span> <br/>entsprechen, so erhält man</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-4r3"></a>
   <center class="math-display" >

<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_19074x.png" alt="dW  =  C e- RNT-Ew (E) d E. " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(3)</td></tr></table>
<!--l. 137--><p class="nopar">
</p><!--l. 141--><p class="indent">   Setzt man als Variable <span
class="cmmi-12">P</span><sub ><span
class="cmmi-8"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub> die Schwerpunktskoordinaten <br/>und Geschwindigkeitskomponenten von Massenpunkten (Atomen, <br/>Elektronen), und nimmt man an, daß die Beschleunigungen nur <br/>von den Koordinaten, nicht aber von den Geschwindigkeiten <br/>abhängen, so gelangt man zur molekular-kinetischen Theorie <br/>der Wärme. Die Relation (1) ist hier erfüllt, so daß auch <br/>Gleichung (2) gilt.
</p><!--l. 150--><p class="indent">   Denkt man sich speziell als System der <span
class="cmmi-12">p</span><sub ><span
class="cmmi-8"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub> ein elementares <br/>Massenteilchen gewählt, welches längs einer Geraden Sinus-<br/>schwingungen auszuführen vermag, und bezeichnet man mit <span
class="cmmi-12">x </span> <br/>bez. <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-18.png" alt="q" class="cmmi-12x-x-18" align="middle" /> </span>momentane Distanz von der Gleichgewichtslage bez. <br/>Geschwindigkeit desselben, so erhält man</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-5r4"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_19075x.png" alt="            N dW  =  C e- RT-E d x dq " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(2 a)</td></tr></table>
<!--l. 160--><p class="nopar">
</p><!--l. 164--><p class="noindent">----------
</p><!--l. 166--><p class="indent">   1) A. Einstein, Ann. d. Phys. <span
class="cmbx-12">11. </span>p. 170 u. f. 1903. <pb/>
</p><!--l. 171--><p class="indent">

</p><!--l. 172--><p class="noindent">und, da <span
class="cmex-10x-x-120"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmex10-c-52.png" alt=" integral " class="cmex-10-120x-x-52" align="middle" /></span>
  <span
class="cmmi-12">dx d<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-18.png" alt="q" class="cmmi-12x-x-18" align="middle" /> </span>= konst. <span
class="cmmi-12">d E, </span>also <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-21.png" alt="w" class="12x-x-21" /> </span>= konst. zu setzen ist<sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>):</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-6r4"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_19076x.png" alt="                 N-- d W  = konst. e- RT E d E . " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(3 a)</td></tr></table>
<!--l. 179--><p class="nopar">
</p><!--l. 183--><p class="noindent">Der Mittelwert der Energie des Massenteilchens ist also:</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-7r4"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_19077x.png" alt="      integral
           - N-E        E e   RT  dE     R T E =  - integral ----N--------=  ----.         e -R-T Ed E     N " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(4)</td></tr></table>
<!--l. 190--><p class="nopar">
</p><!--l. 194--><p class="indent">   Formel (4) kann offenbar auch auf ein geradlinig schwingen-<br/>des Ion angewendet werden. Tut man dies, und berucksichtigt <br/>man, daß zwischen dessen mittlerer Energie <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_19078x.png" alt="E"  class="bar"  /> und der Dichte <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-25.png" alt="r" class="cmmi-12x-x-25" align="middle" /></span><sub ><span
class="cmmi-8"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17" /></span></sub> <br/>der schwarzen Strahlung für die betreffende Frequenz nach <br/>einer Planckschen Untersuchung<sup ><span
class="cmr-8">2</span></sup>) die Beziehung</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-8r5"></a>
   <center class="math-display" >

<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_19079x.png" alt="      -L3--- En =  8p n2 rn " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(5)</td></tr></table>
<!--l. 205--><p class="nopar">
</p><!--l. 209--><p class="noindent">gelten muß, so gelangt man durch Elimination von <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_190710x.png" alt="E"  class="bar"  /> aus (4) <br/>und (5) zu der Reileigh schen Formel</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-9r6"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_190711x.png" alt="            2 r =  R--8p-n- T ,  n   N   L3 " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(6)</td></tr></table>
<!--l. 215--><p class="nopar">
</p><!--l. 219--><p class="noindent">welcher bekanntlich nur die Bedeutung eines Grenzgesetzes für <br/>große Werte von
<span
class="cmmi-12">T/<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /> </span>zukommt.
</p><!--l. 223--><p class="indent">   Um zur Planckschen Theorie der schwarzen Strahlung <br/>zu gelaugen, kann man wie folgt verfabren.<sup ><span
class="cmr-8">3</span></sup>) Man behält <br/>Gleichung (5) bei, nimmt also an, daß durch die Maxwell-<br/>sche Theorie der Elektrizität der Zusammenhang zwischen
 <br/>Strahlungsdichte und <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_190712x.png" alt="E"  class="bar"  /> richtig ermittelt sei. Dagegen verläßt <br/>man Gleichung (4), d. h. man nimmt an, daß die Anwendung <br/>der molekular-kinetischen Theorie den Widerspruch mit der <br/>Erfahrung bedinge. Hingegen halten wir an den Formeln (2) <br/>und (3) der allgemeinen molekularen Theorie der Warme fest. <br/>Statt daß wir indessen gemaäß der molekular-kinetischen Theorie
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_190713x.png" alt="w = konst. " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 239--><p class="nopar"></p><!--l. 243--><p class="noindent">setzen, setzen wir <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-21.png" alt="w" class="12x-x-21" /> </span>= 0 für alle Werte von <span
class="cmmi-12">E</span>, welche den <br/>Werten0<span
class="cmmi-12">, <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" />, </span>2 <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" />, </span>3 <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /> </span>etc. nicht außerordentlich nahe liegen. Nur <br/>----------
</p><!--l. 249--><p class="indent">   1) Weil <span
class="cmmi-12">E </span>= <span
class="cmmi-12">ax</span><sup ><span
class="cmr-8">2</span></sup> + <span
class="cmmi-12">b<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-18.png" alt="q" class="cmmi-12x-x-18" align="middle" /></span><sup ><span
class="cmr-8">2</span></sup> zu setzen ist.
</p><!--l. 251--><p class="indent">   2) M. Planck, Ann. d. Phys. <span
class="cmbx-12">1. </span>p. 99. 1900.
</p><!--l. 253--><p class="indent">   3) Vgl. M. Planck, Vorlesungen über die Theorie der Wärme-<br/>strahlung. J. Ambr. Barth. 1906. <span
class="cmsy-10x-x-120">§§ </span>149, 150, 154, 160, 166. <pb/>
</p><!--l. 259--><p class="indent">

</p><!--l. 260--><p class="noindent">zwischen 0 und 0  +  <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b" />,  <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /> </span>und <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /> </span>+  <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b" />,  </span>2 <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /> </span>und 2 <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /> </span>+  <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b" /> </span>etc. (wo-<br/>bei <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b" /> </span>unendlich klein sei gegen <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /></span>) sei <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-21.png" alt="w" class="12x-x-21" /> </span>von Null verschieden, <br/>derart, daß
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_190714x.png" alt="   a        e + a       2 e + a   integral            integral            integral
    wd E =     w d E =       w dE  = ...=   A 0           e            2 e " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 273--><p class="nopar">
</p><!--l. 277--><p class="noindent">sei. Diese Festsetzung involviert, wie man aus Gleichung (3) <br/>sieht, die Annahme, daß die Energie des betrachteten Ele-<br/>mentargebildes lediglich solche Werte annehme, die den <br/>Werten 0, <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /></span>, 2 <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /> </span>etc. unendlich nahe liegen.
</p><!--l. 283--><p class="indent">   Unter Benutzung der eben dargelegten Festsetzung für <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-21.png" alt="w" class="12x-x-21" /> </span> <br/>erhält man mit Hilfe von (3):</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_190715x.png" alt="      integral
       Ee - RNT-E w (E) d E             --N-e          - N-2 e E =  - integral -------------------= 0-+-A-e-e-R-T--+-A-.2e-e--RT---...           - N--               A + A  e- RNT-e + A e -RNT2 e + ...          e  RT w (E) d E          e   =  --N-------.      e RT e - 1 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 298--><p class="nopar">
</p><!--l. 302--><p class="noindent">Setzt man noch <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" />  </span>=  (<span
class="cmmi-12">R/N</span>) <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle" /> <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /> </span>(gemäß der Quantenhypothese), <br/>so erhalt man hieraus:</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-10r7"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_190716x.png" alt="      R--       N  b n E  = -b-n----,      e T - 1 " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(7)</td></tr></table>

<!--l. 310--><p class="nopar">
</p><!--l. 314--><p class="noindent">sowie mit Hilfe von (5) die Plancksche Strahlungsformel:
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_190717x.png" alt="                     3       8 p-  R--b ---n---- rn =  L3  .  N   e bTn- 1 . " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 322--><p class="nopar">
</p><!--l. 326--><p class="noindent">Gleichung (7) gibt die Abhängigkeit der mittleren Energie des <br/>Planckschen Resonators von der Temperatur an.</p>
<div class="center" >

<!--l. 331--><p class="noindent">
</p><!--l. 332--><p class="noindent">----------</p></div>
<!--l. 336--><p class="indent">   Aus dem Vorhergehenden geht klar hervor, in welchem <br/>Sinne die molekular-kinetische Theorie der Wärme modifiziert <br/>werden muß, um mit dem Verteilungsgesetz der schwarzen <br/>Strahlung in Einklang gebracht zu werden. Während man <br/>sich nämlich bisher die molekularen Bewegungen genau den-<br/>selben Gesetzmäßigkeiten unterworfen dachte, welche fur die <br/>Bewegungen der Körper unsever Sinnenwelt gelten (wir fügen <br/><pb/>
</p><!--l. 347--><p class="indent">

</p><!--l. 348--><p class="noindent">wesentlich nur das Postulat vollständiger Umkehrbarkeit hinzu), <br/>sind wir nun genötigt, für schwingungsfähige Ionen bestimmter <br/>Frequenz, die einen Energieaustausch zwischen Materie und <br/>Strahlung vermitteln können, die Annahme zu machen, daß <br/>die Mannigfaltigkeit der Zustände, welche sie anzunehmen ver-<br/>mögen, eine geringere sei als bei den Körpern unserer Er-<br/>fahrung. Wir mußten ja annehmen, daß der Mechanismus <br/>der Energieübertragung ein solcher sei, daß die Energie des <br/>Elementargebildes ausschließlich die Werte 0<span
class="cmmi-12">,   </span>(<span
class="cmmi-12">R/N</span>) <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle" /> <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span>, <br/>2 (<span
class="cmmi-12">R/N</span>) <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle" /> <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /> </span>etc. annehmen könne.<sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>)
</p><!--l. 362--><p class="indent">   Ich glaube nun, daß wir uns mit diesem Resultat nicht <br/>zufrieden geben dürfen. Es drängt sich nämlich die Frage <br/>auf: Wenn sich die in der Theorie des Energieaustausches <br/>zwischen Strahlung und Materie anzunehmenden Elementar-<br/>gebilde nicht im Sinne der gegenwärtigen molekular-kinetischen <br/>Theorie auffassen lassen, müssen wir dann nicht auch die <br/>Theorie modifizieren für die anderen periodisch schwingenden <br/>Gebilde, welche die molekulare Theorie der Wärme heran-<br/>zieht? Die Antwort ist nach meiner Meinung nicht zweifel-<br/>haft. Wenn die Plancksche Theorie der Strahlung den Kern <br/>der Sache trifft, so müssen wir erwarten, auch auf anderen <br/>Gebieten der Warmetheorie Widersprüche zwischen der gegen-<br/>wärtigen molekular-kinetischen Theorie und der Erfahrung zu <br/>finden, die sich auf dem eingeschlagenen Wege heben lassen. <br/>Nach meiner Meinung trifft dies tatsachlich zu, wie ich im <br/>folgenden zu zeigen versuche.
</p>
<div class="center" >

<!--l. 382--><p class="noindent">
</p><!--l. 383--><p class="noindent">----------</p></div>
<!--l. 387--><p class="indent">   Die einfachste Vorstellung, die man sich uber die Wärme-<br/>bewegung in festen Körpern bilden kann, ist die, daß die <br/>einzelnen in denselben enthaltenen Atome Sinusschwingungen <br/>um Gleichgewichtslagen ausführen. Unter dieser Voraus-<br/>setzung erhält man durch Anwendung der molekular-kinetischen <br/>Theorie (Gleichung (4)) unter Berücksichtigung des Umstandes, <br/>daß jedem Atom drei Bewegungsfreiheiten zuzuschreiben sind, <br/> ----------
</p><!--l. 399--><p class="indent">   1) Es ist ubrigcus klar, daß diese Voraussetzung auch auf schwin-<br/>gungsfahige Korper auszudehnen ist, die aus beliebig vielen Elementar-<br/>gebilden bestehen.
<pb/>
</p><!--l. 406--><p class="indent">

</p><!--l. 407--><p class="noindent">für die auf das Grammäquivalent bezogene spezifische Wärme <br/>des Stoffes</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_190718x.png" alt="c  =  3 R n " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 413--><p class="nopar"></p><!--l. 417--><p class="noindent">oder -- in Grammkalorien ausgedrückt --</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_190719x.png" alt="c =  5,94 n , " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 423--><p class="nopar">
</p><!--l. 427--><p class="noindent">wenn <span
class="cmmi-12">n </span>die Anzahl der Atome im Molekül bedeutet. Es ist <br/>bekannt, daß diese Beziehung für die meisten Elemente und <br/>für viele Verbindungen im festen Aggregatzustand mit be-<br/>merkenswerter Annäherung erfüllt ist (Doulong-Petitsches <br/>Gesetz, Regel von F. Neumann und Kopp).
</p><!--l. 434--><p class="indent">   Betrachtet man jedoch die Tatsachen etwas genauer, so <br/>begegnet man zwei Schwierigkeiten, die der Anwendbarkeit <br/>der Molekulartheorie enge Grenzen zu ziehen scheinen.
</p><!--l. 438--><p class="indent">   1. Es gibt Elemente (Kohlenstoff, Bor und Silizium), <br/>welche im festen Zustande bei gewohnlicher Temperatur eine <br/>bedeutend kleinere spezifische Atomwärme besitzen als 5,94. <br/>Es haben ferner alle festen Verbindungen, in denen Sauerstoff, <br/>Wasserstoff oder mindestens eines der eben genannten Ele-<br/>mente vorkommen, eine kleinere spezifische Wärme pro Gramm-<br/>molekül als
<span
class="cmmi-12">n. </span>5<span
class="cmmi-12">, </span>94<span
class="cmmi-12">.</span>
</p><!--l. 447--><p class="indent">   2. Hr. Drude hat gezeigt<sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>), daß die optischen Erschei-<br/>nungen (Dispersion) dazu führen, jedem Atom einer Verbindung <br/>mehrere unabhängig voneinander bewegliche Elementarmassen <br/>zuzuschreiben, indem er mit Erfolg die ultraroten Eigen-<br/>frequenzen auf Schwingungen der Atome (Atomionen), die <br/>ultravioletten Eigenfrequenzen auf Schwingungen von Elek-<br/>tronen zurückführte. Hieraus ergibt sich für die molekular-<br/>kinetische Theorie der Wärme eine zweite bedeutende Schwierig-<br/>keit, indem die spezifische Wärme -- da die Zahl der beweg-<br/>lichen Massenpunkte pro Molekül größer ist als dessen Atom-<br/>zahl -- den Wert 5<span
class="cmmi-12">, </span>94 <span
class="cmmi-12">n</span>
beträchtlich übersteigen müßte.
</p><!--l. 461--><p class="indent">   Nach dem Obigen ist hierzu folgendes zu bemerken. Wenn <br/>wir die Träger der Wärme in festen Körpern als periodisch <br/>schwingende Gebilde ansehen, deren Frequenz von ihrer <br/>Schwingungsenergie unabhängig ist, dürfen wir nach der <br/>Planckschen Theorie der Strahlung nicht erwarten, daß die
 <br/>----------
</p><!--l. 469--><p class="indent">   1) P. Drude, Ann. d. Phys. <span
class="cmbx-12">14. </span>p. 677. 1904. <pb/>
</p><!--l. 474--><p class="indent">

</p><!--l. 475--><p class="noindent">spezifische Wärme stets den Wert 5<span
class="cmmi-12">, </span>94 <span
class="cmmi-12">n </span>besitze. Wir haben <br/>vielmehr zu setzen (7)
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_190720x.png" alt="E  = 3R----b-n---.       N e bTn -  1 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 482--><p class="nopar">
</p><!--l. 486--><p class="indent">   Die Energie von <span
class="cmmi-12">N </span>solchen Elementargebilden, in Gramm-<br/>kalorien gemessen, hat daher den Wert
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_190721x.png" alt="       b n 5,94 -bn------,      e T  - 1 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 492--><p class="nopar">
</p><!--l. 496--><p class="noindent">so daß jedes derartige schwingende Elementargebilde zur <br/>spezifischen Wärme pro Grammäquivalent den Wert</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-11r8"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_190722x.png" alt="       bn  (b n )2       eT  .  ---- 5,94  -(-----T-)---.          bnT      2         e   - 1 " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(8)</td></tr></table>
<!--l. 505--><p class="nopar">
</p><!--l. 509--><p class="noindent">beiträgt. Wir bekommen also, indem wir über alle Gattungen <br/>von schwingenden Elementargebilden summieren, welche in dem
       <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_190723x.png" alt="PIC" class="graphics" width="284.52756pt" height="176.24799pt"  /><!--tex4ht:graphics
name="img/Einst_Planc_de_190723x.png" src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/Einst_Planc_de_1907_001.EPS"
-->
</p><!--l. 519--><p class="noindent">betreffenden festen Stoffe vorkommen, für die spezifische Wärme <br/>pro Grammäquivalent den Ausdruck<sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>)</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-12r9"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/Einst_Planc_de_190724x.png" alt="                   (    )2                bn    b n-            sum   e T    T c = 5,94      -(-bn-----)2-.                 e-T - 1 " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(8 a)</td></tr></table>
<!--l. 528--><p class="nopar">
</p><!--l. 532--><p class="indent">   Die vorstehende Figur<sup ><span
class="cmr-8">2</span></sup>) zeigt den Wert des Ausdruckes (8) <br/>in Funktion von
<span
class="cmmi-12">x </span>= (<span
class="cmmi-12">T/<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle" /> <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span>)<span
class="cmmi-12">. </span>Wenn (<span
class="cmmi-12">T/<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle" /> <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span>) <span
class="cmmi-12">&gt; </span>0<span
class="cmmi-12">, </span>9<span
class="cmmi-12">, </span>unterscheidet <br/>----------
</p><!--l. 537--><p class="indent">   1) Die Betrachtung läßt sich leicht auf anisotrope Körper ausdehnen.
</p><!--l. 540--><p class="indent">   2) Vgl. deren gestrichelte Kurve. <pb/>
</p><!--l. 545--><p class="indent">

</p><!--l. 546--><p class="noindent">sich der Beitrag des Gebildes zur molekularen spezifischen <br/>Wärme nicht beträchtlich vom Werte 5,94, der auch aus der <br/>bisher akzeptierten molekular-kinetischen Theorie sich ergibt; <br/>je kleiner <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /> </span>ist, bei um so tieferen Temperaturen wird dies
 <br/>bereits der Fall sein. Wenn dagegen (<span
class="cmmi-12">T/<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle" /> <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span>) <span
class="cmmi-12">&lt; </span>0<span
class="cmmi-12">, </span>1<span
class="cmmi-12">, </span>so trägt <br/>das betreffende Elementargebilde nicht merklich zur spezifischen <br/>Wärme bei. Dazwischen findet ein anfänglich rascheres, dann <br/>langsameres Wachsen des Ausdruckes (8) statt.
</p><!--l. 557--><p class="indent">   Aus dem Gesagten folgt zunächst, daß die zur Erklärung <br/>der ultravioletten Eigenfrequenzen anzunehmenden schwin-<br/>gungsfähige Elektronen bei gewöhnlicher Temperatur (<span
class="cmmi-12">T </span>= 300) <br/>zur spezifischen Wärme nicht merklich beitragen können; denn <br/>die Ungleichung (<span
class="cmmi-12">T/<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle" /> <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span>) <span
class="cmmi-12">&lt; </span>0<span
class="cmmi-12">, </span>1 geht für <span
class="cmmi-12">T </span>= 300 über in die <br/>Ungleichung <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /> &lt; </span>4<span
class="cmmi-12">, </span>8 <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" />. </span>Wenn dagegen ein Elementargebilde <br/>die Bedingung
<span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /> &gt; </span>4<span
class="cmmi-12">, </span>8 <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" /> </span>erfüllt, so muß es nach dem Obigen <br/>bei gewöhnlicher Temperatur zur spezifischen Wärme pro <br/>Grammäquivalent nahezu den Beitrag 5,94 liefern.
</p><!--l. 570--><p class="indent">   Da für die ultraroten Eigenfrequenzen im allgemeinen <br/><span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /> &gt; </span>4<span
class="cmmi-12">, </span>8 <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" /> </span>ist, so müssen nach unserer Auffassung jene Eigen-<br/>schwingungen einen Beitrag zur spezifischen Wärme liefern, <br/>und zwar einen um so bedeutenderen, je größer das betreffende <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /> </span> <br/>ist. Nach Drudes Untersuchungen sind es die ponderablen <br/>Atome (Atomionen) selbst, welchen diese Eigenfrequenzen zu-<br/>zuschreiben sind. Es liegt also am nächsten, als Träger der <br/>Wärme in festen Körpern (Isolatoren) ausschließlich die posi-<br/>tiven Atomionen zu betrachten.
</p><!--l. 582--><p class="indent">   Wenn die ultraroten Eigenschwingungsfrequenzen <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /> </span>eines <br/>festen Körpers bekannt sind, so wäre also nach dem Gesagten <br/>dessen spezifische Wärme sowie deren Abhängigkeit von der <br/>Temperatur durch Gleichung (8a) vollkommen bestimmt. Deut-<br/>liche Abweichungen von der Beziehung <span
class="cmmi-12">c </span>= 5<span
class="cmmi-12">, </span>94 <span
class="cmmi-12">n </span>wären bei <br/>gewöhnlicher Temperatur zu erwarten, wenn der betreffende <br/>Stoff eine optische ultrarote Eigenfrequenz aufweist, für welche <br/><span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /> &lt; </span>4<span
class="cmmi-12">, </span>8 <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" /></span>; bei genügend tiefen Temperaturen sollen die spezifischen <br/>Wärmen aller festen Körper mit sinkender Temperatur bedeutend <br/>abnehmen. Ferner muß das Doulong-Petitsche Gesetz sowie <br/>das allgemeinere Gesetz <span
class="cmmi-12">c </span>= 5<span
class="cmmi-12">, </span>94 <span
class="cmmi-12">n </span>für alle Körper bei genügend <br/>hohen Temperaturen gelten, falls sich bei letzteren keine neuen <br/>Bewegungsfreiheiten (Elektronionen) bemerkbar machen.
<pb/>
</p><!--l. 603--><p class="indent">

</p><!--l. 604--><p class="indent">   Die beiden oben genannten Schwierigkeiten werden durch <br/>die neue Auffassung beseitigt, und ich halte es für wahr-<br/>scheinlich, daß letztere sich im Prinzip bewähren wird. Daran, <br/>daß sie den Tatsachen exakt entspreche, ist natürlich nicht
 <br/>zu denken. Die festen Körper erfahren beim Erwärmen <br/>Änderungen der molekularen Anordnung (z. B. Volumände-<br/>rungen), die mit Änderungen des Energieinhaltes verbunden <br/>sind; alle festen Körper, die elektrisch leiten, enthalten frei <br/>bewegliche Elementarmassen, die zur spezifischen Wärme einen
 <br/>Beitrag liefern; die ungeordneten Wärmeschwingungen sind <br/>vielleicht von etwas anderer Frequenz als die Eigenschwin-<br/>gungen der nämlichen Elementargebilde bei optischen Prozessen. <br/>Endlich aber ist die Annahme, daß die in Betracht kommen-<br/>den Elementargebilde eine von der Energie (Temperatur) unab-<br/>hängige Schwingungsfrequenz besitzen, ohne Zweifel unzulässig.
</p><!--l. 623--><p class="indent">   Immerhin ist es interessant, unsere Konsequenzen mit <br/>der Erfahrung zu vergleichen. Da es sich nur um rohe An-<br/>näherung handelt, nehmen wir gemäß der F. Neumann-Kopp-<br/>schen Regel an, daß jedes Element, auch wenn dasselbe abnorm <br/>kleine spezifische Wärme besitzt, in allen seinen festen Ver-<br/>bindungen den gleichen Beitrag zur molekularen spezifischen <br/>Wärme liefere. Die in nachstehender Tabelle angegebenen <br/>Zahlen sind dem Lehrbuche der Chemie von Roskoe ent-<br/>nommen. Wir bemerken, daß alle Elemente von abnorm kleiner <br/>Atomwärme kleines Atomgewicht besitzen; dies ist nach unserer
</p>
<div class="center" >

<!--l. 638--><p class="noindent">
</p>
<div class="tabular"><table class="tabular"
cellspacing="0" cellpadding="0" rules="groups"
frame="border" id="TBL-1-" ><colgroup id="TBL-1-1g"><col
id="TBL-1-1" /></colgroup><colgroup id="TBL-1-2g"><col
id="TBL-1-2" /></colgroup><colgroup id="TBL-1-3g"><col
id="TBL-1-3" /></colgroup><tr
class="hline"><td><hr /></td><td><hr /></td><td><hr /></td></tr><tr
class="hline"><td><hr /></td><td><hr /></td><td><hr /></td></tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-1-1-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-1-1-1"
class="td11">                                            Element                                             </td><td  align="left" id="TBL-1-1-2"
class="td10"><!--l. 641--><p class="noindent"> Spezifische Atomwärme       </p></td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-1-1-3"
class="td01"><span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /></span><sub >
<span
class="cmmi-8">ber.</span></sub></td>
</tr><tr
class="hline"><td><hr /></td><td><hr /></td><td><hr /></td></tr><tr
class="hline"><td><hr /></td><td><hr /></td><td><hr /></td></tr><tr
class="vspace" style="font-size:5.16667pt"><td
> </td><td
> </td><td
> </td></tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-1-2-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-1-2-1"
class="td11">                                                                                                    </td><td  align="left" id="TBL-1-2-2"
class="td10"><!--l. 645--><p class="noindent">                     </p></td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-1-2-3"
class="td01">     </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-1-3-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-1-3-1"
class="td11"></td></tr><tr><td colspan="3"></td></tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-01-3-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-01-3-1"
class="td11">                                                                                                 </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-01-4-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-01-4-1"
class="td11">                                                                                                    </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-01-5-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-01-5-1"
class="td11">                                               und                                               </td><td  align="left" id="TBL-01-5-2"
class="td10"><!--l. 646--><p class="noindent">       5,4          </p></td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-01-5-3"
class="td01"> 42 </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-01-6-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-01-6-1"
class="td11">                                                Fl                                                </td><td  align="left" id="TBL-01-6-2"
class="td10"><!--l. 647--><p class="noindent">       5            </p></td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-01-6-3"
class="td01"> 33 </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-01-7-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-01-7-1"
class="td11">                                                 O                                                 </td><td  align="left" id="TBL-01-7-2"
class="td10"><!--l. 648--><p class="noindent">       4            </p></td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-01-7-3"
class="td01"> 21 </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-01-8-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-01-8-1"
class="td11">                                                 Si                                                 </td><td  align="left" id="TBL-01-8-2"
class="td10"><!--l. 649--><p class="noindent">       3,8          </p></td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-01-8-3"
class="td01"> 20 </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-01-9-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-01-9-1"
class="td11">                                                 B                                                 </td><td  align="left" id="TBL-01-9-2"
class="td10"><!--l. 650--><p class="noindent">       2,7          </p></td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-01-9-3"
class="td01"> 15 </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-01-10-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-01-10-1"
class="td11">                                                 H                                                 </td><td  align="left" id="TBL-01-10-2"
class="td10"><!--l. 651--><p class="noindent">       2,3          </p></td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-01-10-3"
class="td01"> 13 </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-01-11-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-01-11-1"
class="td11">                                                 C                                                 </td><td  align="left" id="TBL-01-11-2"
class="td10"><!--l. 652--><p class="noindent">       1,8          </p></td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-01-11-3"
class="td01"> 12 </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-01-12-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-01-12-1"
class="td11">                                                                                                    </td>
</tr></table></div></div>
<!--l. 659--><p class="noindent">Auffassung zu erwarten, da ceteris paribus kleinen Atom-<br/>gewichten große Schwingungsfrequenzen entsprechen. In der <br/>letzten Spalte der Tabelle sind die Werte von <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /> </span>in Mikron <br/>angegeben, wie sie sich aus diesen Zahlen unter der Annahme, <br/><pb/>
</p><!--l. 666--><p class="indent">

</p><!--l. 667--><p class="noindent">daß letztere für <span
class="cmmi-12">T </span>= 300 gelten, mit Hilfe der dargestellten <br/>Beziehung zwischen <span
class="cmmi-12">x</span>
und <span
class="cmmi-12">c </span>ergeben.
</p><!--l. 670--><p class="indent">   Wir entnehmen ferner den Tabellen von Landolt und <br/>Börnstein einige Angaben über ultrarote Eigenschwingungen <br/>(metallische Reflexion, Reststrahlen) einiger durchsichtiger fester <br/>Körper; die beobachteten <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /> </span>sind in nachstehender Tabelle <br/>unter ,,<span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /></span><sub ><span
class="cmmi-8">beob.</span></sub>&#8220; angegeben; die Zahlen unter ,,<span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /></span><sub ><span
class="cmmi-8">ber.</span></sub>&#8220; sind obiger <br/>Tabelle entnommen, soweit sie sich auf Atome von abnorm <br/>kleiner spezifischer Wärme beziehen; für die übrigen soll <br/><span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /> &gt; </span>48 <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" /> </span>sein.
</p>
<div class="center" >

<!--l. 682--><p class="noindent">
</p>
<div class="tabular"><table class="tabular"
cellspacing="0" cellpadding="0" rules="groups"
frame="border" id="TBL-2-" ><colgroup id="TBL-2-1g"><col
id="TBL-2-1" /></colgroup><colgroup id="TBL-2-2g"><col
id="TBL-2-2" /></colgroup><colgroup id="TBL-2-3g"><col
id="TBL-2-3" /></colgroup><tr
class="hline"><td><hr /></td><td><hr /></td><td><hr /></td></tr><tr
class="hline"><td><hr /></td><td><hr /></td><td><hr /></td></tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-2-1-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-2-1-1"
class="td00">                                                  Körper                                                  </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-2-1-2"
class="td00">              <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /></span><sub ><span
class="cmmi-8">beob.</span></sub>                  </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-2-1-3"
class="td01">      <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /></span><sub ><span
class="cmmi-8">ber.</span></sub>       </td>
</tr><tr
class="hline"><td><hr /></td><td><hr /></td><td><hr /></td></tr><tr
class="hline"><td><hr /></td><td><hr /></td><td><hr /></td></tr><tr
class="vspace" style="font-size:5.16667pt"><td
> </td><td
> </td><td
> </td></tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-2-2-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-2-2-1"
class="td00">                                                                                                              </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-2-2-2"
class="td00">                                         </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-2-2-3"
class="td01">                 </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-2-3-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-2-3-1"
class="td00">     </td></tr><tr><td colspan="3"></td></tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-02-3-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-02-3-1"
class="td00">                                                                                                      </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-02-4-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-02-4-1"
class="td00">                                                                                                              </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-02-5-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-02-5-1"
class="td00">                                                    CaFl                                                    </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-02-5-2"
class="td00">           24; 31,6                    </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-02-5-3"
class="td01">   33;  <span
class="cmmi-12">&gt; </span>48   </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-02-6-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-02-6-1"
class="td00">                                                    NaCl                                                   </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-02-6-2"
class="td00">              51,2                       </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-02-6-3"
class="td01">      <span
class="cmmi-12">&gt; </span>48      </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-02-7-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-02-7-1"
class="td00">                                                     KCl                                                    </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-02-7-2"
class="td00">              61,2                       </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-02-7-3"
class="td01">      <span
class="cmmi-12">&gt; </span>48      </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-02-8-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-02-8-1"
class="td00">                                                  <span
class="cmmi-12">CaCO</span><sub ><span
class="cmr-8">3</span></sub>                                                                   </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-02-8-2"
class="td00">       6,7; 11,4; 29,4                </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-02-8-3"
class="td01">12; 21;  <span
class="cmmi-12">&gt; </span>48</td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-02-9-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-02-9-1"
class="td00">                                                    <span
class="cmmi-12">SiO</span><sub ><span
class="cmr-8">2</span></sub>                                                                     </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-02-9-2"
class="td00">        8,5; 9,0; 20,7                 </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-02-9-3"
class="td01">     20; 21     </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-02-10-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-02-10-1"
class="td00">                                                                                                              </td>
</tr></table>
</div></div>
<!--l. 700--><p class="indent">   In der Tabelle enthalten NaCl und KCl nur Atome von <br/>normaler spezifischer Wärme; in der Tat sind die Wellen-<br/>längen ihrer ultraroten Eigenschwingungen größer als 48 <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" />. </span> <br/>Die übrigen Stoffe enthalten lauter Atome mit abnorm kleiner <br/>spezifischer Wärme (ausgenommen Ca); in der Tat liegen die
 <br/>Eigenfrequenzen dieser Stoffe zwischen 4<span
class="cmmi-12">, </span>8 <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" /> </span>und 48 <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" />. </span>Im <br/>allgemeinen sind die aus den spezifischen Wärmen theoretisch <br/>ermittelten <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /> </span>erheblich größer als die beobachteten. Diese <br/>Abweichungen können vielleicht in einer starken Veränderlich-<br/>keit der Frequenz des Elementargebildes mit der Energie <br/>desselben ihre Erklärung finden. Wie dem auch sein mag,
 <br/>jedenfalls ist die Übereinstimmung der beobachteten und be-<br/>rechneten <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /></span>
hinsichtlich der Reihenfolge, sowie hinsichtlich der <br/>Größenordnung sehr bemerkenswert.
</p><!--l. 719--><p class="indent">   Wir wollen nun die Theorie noch auf den Diamanten <br/>anwenden. Die ultrarote Eigenfrequenz desselben ist nicht <br/>bekannt, läßt sich jedoch unter Zugrundelegung der dar-<br/>gelegten Theorie berechnen, wenn für einen Wert von <span
class="cmmi-12">T </span>die <br/>molekulare spezifische Wärme <span
class="cmmi-12">c </span>bekannt ist; das zu <span
class="cmmi-12">c </span>ge-<br/>hörige <span
class="cmmi-12">x </span>läßt sich aus der Kurve unmittelbar entnehmen, und <br/>man bestimmt hieraus <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /> </span>nach der Beziehung (<span
class="cmmi-12">TL/<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle" /><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /></span>) = <span
class="cmmi-12">x. </span><pb/>
</p><!--l. 731--><p class="indent">

</p><!--l. 732--><p class="indent">   Ich benutze die Beobachtungsresultate von H. F. Weber, <br/>die ich den Tabellen von Landolt und Börnstein entnahm <br/>(vgl. nachstehende Tabelle). Für <span
class="cmmi-12">T </span>=  331<span
class="cmmi-12">, </span>3 ist <span
class="cmmi-12">c </span>=  1<span
class="cmmi-12">, </span>838; <br/>hieraus folgt nach der angegebenen Methode <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /> </span>=  11<span
class="cmmi-12">, </span>0  <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" />. </span> <br/>Unter Zugrundelegung dieses Wertes sind die in der dritten <br/>Spalte der Tabelle nach der Formel <span
class="cmmi-12">x </span>= (<span
class="cmmi-12">T L/<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle" /> <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /></span>) berechnet <br/>(<span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle" />  </span>=  4<span
class="cmmi-12">, </span>86 <span
class="cmmi-12">. </span>10<sup ><span
class="cmsy-8">-</span><span
class="cmr-8">11</span></sup>)<span
class="cmmi-12">.</span>
</p>
<div class="center" >

<!--l. 743--><p class="noindent">
</p>
<div class="tabular"><table class="tabular"
cellspacing="0" cellpadding="0" rules="groups"
frame="border" id="TBL-3-" ><colgroup id="TBL-3-1g"><col
id="TBL-3-1" /></colgroup><colgroup id="TBL-3-2g"><col
id="TBL-3-2" /></colgroup><colgroup id="TBL-3-3g"><col
id="TBL-3-3" /></colgroup><tr
class="hline"><td><hr /></td><td><hr /></td><td><hr /></td></tr><tr
class="hline"><td><hr /></td><td><hr /></td><td><hr /></td></tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-3-1-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-3-1-1"
class="td00">                                                     <span
class="cmti-12">T</span>                                                                </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-3-1-2"
class="td00">   <span
class="cmti-12">c</span>                     </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-3-1-3"
class="td01">   <span
class="cmti-12">x</span>   </td>
</tr><tr
class="hline"><td><hr /></td><td><hr /></td><td><hr /></td></tr><tr
class="hline"><td><hr /></td><td><hr /></td><td><hr /></td></tr><tr
class="vspace" style="font-size:5.16667pt"><td
> </td><td
> </td><td
> </td></tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-3-2-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-3-2-1"
class="td00">                                                                                                                          </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-3-2-2"
class="td00">                         </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-3-2-3"
class="td01">        </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-3-3-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-3-3-1"
class="td00">     </td></tr><tr><td colspan="3"></td></tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-03-3-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-3-1"
class="td00">                                                                                                                   </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-03-4-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-4-1"
class="td00">                                                                                                                          </td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-03-5-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-5-1"
class="td00">                                                   222,4                                                                </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-5-2"
class="td00">0,762                  </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-5-3"
class="td01">0,1679</td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-03-6-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-6-1"
class="td00">                                                   262,4                                                                </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-6-2"
class="td00">1,146                  </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-6-3"
class="td01">0,1980</td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-03-7-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-7-1"
class="td00">                                                   283,7                                                                </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-7-2"
class="td00">1,354                  </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-7-3"
class="td01">0,2141</td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-03-8-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-8-1"
class="td00">                                                   306,4                                                                </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-8-2"
class="td00">1,582                  </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-8-3"
class="td01">0,2312</td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-03-9-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-9-1"
class="td00">                                                   331,3                                                                </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-9-2"
class="td00">1,838                  </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-9-3"
class="td01">0,2500</td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-03-10-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-10-1"
class="td00">                                                   358,5                                                                </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-10-2"
class="td00">2,118                  </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-10-3"
class="td01">0,2705</td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-03-11-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-11-1"
class="td00">                                                   413,0                                                                </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-11-2"
class="td00">2,661                  </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-11-3"
class="td01">0,3117</td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-03-12-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-12-1"
class="td00">                                                   479,2                                                                </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-12-2"
class="td00">3,280                  </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-12-3"
class="td01">0,3615</td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-03-13-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-13-1"
class="td00">                                                   520,0                                                                </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-13-2"
class="td00">3,631                  </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-13-3"
class="td01">0,3924</td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-03-14-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-14-1"
class="td00">                                                   879,7                                                                </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-14-2"
class="td00">5,290                  </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-14-3"
class="td01">9,6638</td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-03-15-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-15-1"
class="td00">                                                  1079,7                                                                </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-15-2"
class="td00">5,387                  </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-15-3"
class="td01">0,8147</td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-03-16-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-16-1"
class="td00">                                                  1258,0                                                                </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-16-2"
class="td00">5,507                  </td><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-16-3"
class="td01">0,9493</td>
</tr><tr
 valign="baseline" id="TBL-03-17-"><td  align="center" style="white-space:nowrap; text-align:center;" id="TBL-03-17-1"
class="td00">                                                                                                                          </td>
</tr></table>
</div></div>
<!--l. 764--><p class="indent">   Die Punkte, deren Abszissen diese Werte von <span
class="cmmi-12">x</span>, deren <br/>Ordinaten die in der Tabelle angegebenen, aus Beobachtungen <br/>Webers ermittelten Werte von <span
class="cmmi-12">c </span>sind, sollen auf der oben <br/>dargestellten x , c-Kurve iegen. Wir haben diese Punkte <br/>-- mit Ringen bezeichnet -- in die obige Figur eingetragen; <br/>sie liegen tatsächlich nahezu auf der Kurve. Wir haben also <br/>anzunehmen, daß die elementaren Träger der Wärme beim <br/>Diamanten nahezu monochromatische Gebilde sind.
</p><!--l. 775--><p class="indent">   Es ist also nach der Theorie zu erwarten, daß der <br/>Diamant bei <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15" /> </span>= 11 <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" /> </span>ein Absorptionsmaximum aufweist.
</p><!--l. 779--><p class="indent">   Bern, November 1906.
</p>
<div class="center" >

<!--l. 782--><p class="noindent">
</p><!--l. 783--><p class="noindent">(Eingegangen 9. November 1906.)</p></div>

<div class="center" >

<!--l. 787--><p class="noindent">
</p><!--l. 788--><p class="noindent">----------</p></div>

</body></html>
author	Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de>
date	Thu, 02 May 2013 11:12:52 +0200
parents	22d6a63640c6
children