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</head><body >

<!--l. 12--><p class="noindent"><pb/></p>
<div class="center" >

<!--l. 13--><p class="noindent">
</p><!--l. 14--><p class="noindent"><span
class="cmr-12">9.</span><span
class="cmbxti-10x-x-120">Nachtrag zu meiner Arbeit: </span> <br/><span
class="cmbxti-10x-x-120">,,Thermodynamische</span>
<span
class="cmbxti-10x-x-120">Begr</span><span
class="cmbxti-10x-x-120">ündung des photo- </span> <br/><span
class="cmbxti-10x-x-120">chemischen Aquivalentgesetzes&#8220;;</span>
 <br/><span
class="cmbxti-10x-x-120">von A. Einstein.</span></p></div>
<div class="center" >

<!--l. 20--><p class="noindent">
</p><!--l. 21--><p class="noindent">--------</p></div>
<!--l. 24--><p class="indent">   In der genannten Arbeit<sup ><span
class="cmr-7">1</span></sup>) wird auf wesentlich thermo-<br/>dynamischem Wege unter Zugrundelegung gewisser durch die <br/>Erfahrung nahe gelegter Annahmen gezeigt, daß bei der photo-<br/>chemischen Zersetzung eines Gasmoleküls durch (verdünnte) <br/>Strahlung von der Frequenz <span
class="cmmi-10"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/cmmi10-17.png" alt="n" class="10x-x-17" /></span><sub ><span
class="cmr-7">0</span></sub> die Strahlungsenergie <span
class="cmmi-10">h<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/cmmi10-17.png" alt="n" class="10x-x-17" /></span><sub ><span
class="cmr-7">0</span></sub> (im <br/>Mittel) absorbiert wird. Jene Untersuchung bedarf in einem <br/>wichtigen Punkte der Ergänzung. Es wurde nämlich bei <br/>jener Betrachtung die Annahme zugrunde gelegt, daß nur ein
 <br/>unendlich kleiner Frequenzbereich photochemisch auf das Gas <br/>zu wirken vermöge. Man erhält deshalb keine Antwort auf <br/>die Frage, ob für die Größe der pro Molekülzerfall absorbierten <br/>Energie die Frequenz der absorbierten Strahlung oder die <br/>Eigenfrequenz des absorbierenden Moleküls maßgebend sei.
</p><!--l. 41--><p class="indent">   Eine Antwort auf jene Frage läßt sich nur gewinnen, <br/>wenn man den Fall ins Auge faßt, daß ein endlicher Frequenz-<br/>bereich auf das Molekül zersetzend zu wirken vermag. Die <br/>Untersuchung dieses Falles wird mir auch durch persönliche <br/>Mitteilung des Hrn. Warburg nahe gelegt, der den photo-<br/>chemischen Zerfall von Ozon untersucht; Hr. Warburg teilte <br/>mir nämlich mit, daß auf das O<sub ><span
class="cmr-7">3</span></sub>-Molekül Strahlung eines <br/>gegen <span
class="cmmi-10"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/cmmi10-17.png" alt="n" class="10x-x-17" /></span><sub ><span
class="cmr-7">0</span></sub> durchaus nicht verschwindenden Frequenzbereiches <br/>photochemisch wirksam ist.
</p><!--l. 52--><p class="indent">   Wir legen also jetzt der Betrachtung den Fall zugrunde, <br/>daß auf das betrachtete Molekül beliebig viele elementare <br/>Frequenzbereiche wirken, die zusammen einen kontinuierlichen <br/>endlichen Bereich bilden können; <span
class="cmmi-10"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/cmmi10-17.png" alt="n" class="10x-x-17" /></span><sup ><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/Einst_Nacht_de_19120x.png" alt="(1)"  class="left" align="middle" /></sup>, <span
class="cmmi-10"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/cmmi10-17.png" alt="n" class="10x-x-17" /></span><sup ><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/Einst_Nacht_de_19121x.png" alt="(2)"  class="left" align="middle" /></sup> usw. seien die mittleren
 <br/>----------
</p><!--l. 60--><p class="indent">   1) A. Einstein, Ann. d. Phys. <span
class="cmbx-10">37. </span>p. 832. 1912. <pb/>
</p><!--l. 66--><p class="indent">

</p><!--l. 67--><p class="noindent">Frequenzen dieser Elementarbereiche. Wir fügen den in der <br/>ersten Arbeit gemachten Voraussetzungen die hinzu, daß die <br/>Anzahl der pro Zeiteinheit zerfallenden Moleküle gleich sei <br/>die Summe der Anzahl der pro Zeiteinheit zerfallenden Mole-<br/>küle, welche die Strahlungen der einzelnen Frequenzbereiche <br/>für sich allein liefern würden. Dann erhalten wir für die Zahl <br/>der in der Zeiteinheit zerfallenden Moleküle erster Art (vgl.
 <br/>Formel (1) p. 834 der ersten Abhandlung)
</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-2r1"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/Einst_Nacht_de_19122x.png" alt="      (                  ) Z = n1 A(1)r(1) + A(2)r(2)... . " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(1a)</td></tr></table>
<!--l. 83--><p class="nopar">
</p><!--l. 86--><p class="noindent">Gleichung (2) für die Anzahl <span
class="cmmi-10">Z</span><span
class="cmsy-10">' </span>der pro Zeiteinheit statt-<br/>findenden Wiedervereinigungen bleibt unverändert gültig.
</p><!--l. 89--><p class="indent">   Auch in dem jetzt betrachteten Falle gibt es den Fall <br/>des ,,gewöhnlichen&#8220; thermodynamischen Gleichgewichtes, für <br/>welchen die Strahlung <span
class="cmti-10">schwarze </span>Strahlung von der nämlichen <br/>Temperatur ist wie die Temperatur des Gasgemisches. Ebenso
 <br/>ergeben sich bei gegebener Gastemperatur unendlich viele <br/>Konstitutionen der Strahlung, für welche ,,außergewöhnliches&#8220; <br/>thermodynamisches Gleichgewicht herrschen muß, falls <span
class="cmmi-10"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/cmmi10-11.png" alt="j" class="cmmi-10x-x-11" align="middle" /></span><sub ><span
class="cmr-7">2</span></sub> <span
class="cmmi-10"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/cmmi10-11.png" alt="j" class="cmmi-10x-x-11" align="middle" /></span><sub ><span
class="cmr-7">3</span></sub><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/Einst_Nacht_de_19123x.png" alt="/"  class="left" align="middle" /> <span
class="cmmi-10"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/cmmi10-11.png" alt="j" class="cmmi-10x-x-11" align="middle" /></span><sub ><span
class="cmr-7">1</span></sub> <br/>einen geeigneten Wert hat. Aber es ist in dem jetzt unter-<br/>suchten Falle <span
class="cmmi-10">Z </span>= <span
class="cmmi-10">Z</span><span
class="cmsy-10">' </span>nicht mehr eine <span
class="cmti-10">hinreichende </span>Bedingung <br/>für das thermodynamische Gleichgewicht. Damit letzteres vor-<br/>handen sei, muß nämlich außerdem gefordert werden, daß <br/>für jedes wirksame Elementargebiet der Strahlungsfrequenz die <br/>pro Zeiteinheit absorbierte gleich der pro Zeiteinheit neu er-<br/>zeugten Strahlungsenergie sei.
</p><!--l. 101--><p class="indent">   Man kann leicht zeigen, daß Fälle des ,,außergewöhnlichen&#8220; <br/>thermodynamischen Gleichgewichtes existieren müssen. Be-<br/>zeichnen wir nämlich mit
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/Einst_Nacht_de_19124x.png" alt="j10, j20, j30, r0(1), r0(2)... " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 114--><p class="nopar">
</p><!--l. 118--><p class="noindent">die Molekularkonzentrationen, bzw. Strahlungsdichten in einem <br/>Falle ,,gewöhnlichen&#8220; thermodynamischen Gleichgewichtes, <br/>wobei sowohl das Gasgemisch, als auch die
wirksame Strahlung <br/>der einzelnen Elementarbereiche die Temperatur <span
class="cmmi-10">T </span>besitzen, <br/>so sind
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/Einst_Nacht_de_19125x.png" alt="j10,  j20,  j30,  x xr0(1), xr0(2)... " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 132--><p class="nopar"> <pb/>
</p><!--l. 139--><p class="indent">

</p><!--l. 140--><p class="noindent">Werte für die Molekülkonzentrationen bzw. für die Strahlungs-<br/>dichten, bei welchen ,,außergewöhnliches&#8220; thermodynamisches <br/>Gleichgewicht bei beliebigem Werte von <span
class="cmmi-10">x</span>
besteht, falls nur <br/>das Gasgemisch die Temperatur <span
class="cmmi-10">T </span>besitzt. Denn es folgt <br/>aus (1a) und (2), daß die Bedingung <span
class="cmmi-10">Z </span>= <span
class="cmmi-10">Z</span><span
class="cmsy-10">' </span>erfüllt bleibt; es <br/>ändert sich ferner nichts an der pro Zeiteinheit erzeugten <br/>Strahlungsenergie z. B. des ersten Bereiches, weil <span
class="cmmi-10"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/cmmi10-11.png" alt="j" class="cmmi-10x-x-11" align="middle" /></span><sub ><span
class="cmr-7">2</span></sub> und <span
class="cmmi-10"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/cmmi10-11.png" alt="j" class="cmmi-10x-x-11" align="middle" /></span><sub ><span
class="cmr-7">3</span></sub> <br/>ungeändert geblieben sind, und es ändert sich auch nichts an <br/>der Zeiteinheit z. B. aus der Strahlung des ersten Elementar-<br/>bereiches absorbierten Energie, weil das Produkt <span
class="cmmi-10"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/cmmi10-11.png" alt="j" class="cmmi-10x-x-11" align="middle" /></span><sub ><span
class="cmr-7">1</span></sub>  <span
class="cmsy-10"><sup class="htf"><strong>.</strong></sup> </span><span
class="cmmi-10"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/cmmi10-25.png" alt="r" class="cmmi-10x-x-25" align="middle" /></span><sup ><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/Einst_Nacht_de_19126x.png" alt="(1)"  class="left" align="middle" /></sup> un-<br/>geändert geblieben ist.
</p><!--l. 150--><p class="indent">   Diese Zustände außergewöhnlichen thermodynamischen <br/>Gleichgewichtes, welche zur Gemischtemperatur <span
class="cmmi-10">T </span>gehören, <br/>sind dadurch ausgezeichnet, daß sich die Dichten
<span
class="cmmi-10"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/cmmi10-25.png" alt="r" class="cmmi-10x-x-25" align="middle" /></span><sup ><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/Einst_Nacht_de_19127x.png" alt="(1)"  class="left" align="middle" /></sup><span
class="cmmi-10">, <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/cmmi10-25.png" alt="r" class="cmmi-10x-x-25" align="middle" /></span><sup ><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/Einst_Nacht_de_19128x.png" alt="(2)"  class="left" align="middle" /></sup> usw. <br/>der Elementarbereiche zueinander verhalten wie die ent-<br/>sprechenden Dichten <span
class="cmmi-10"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/cmmi10-25.png" alt="r" class="cmmi-10x-x-25" align="middle" /></span><sub ><span
class="cmr-7">0</span></sub><sup ><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/Einst_Nacht_de_19129x.png" alt="(1)"  class="left" align="middle" /></sup><span
class="cmmi-10">,  <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/cmmi10-25.png" alt="r" class="cmmi-10x-x-25" align="middle" /></span><sub ><span
class="cmr-7">0</span></sub><sup ><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/Einst_Nacht_de_191210x.png" alt="(2)"  class="left" align="middle" /></sup> usw., welche diesen Bereichen <br/>bei der Gemischtemperatur <span
class="cmmi-10">T</span>
beim gewöhnlichen thermo-<br/>dynamischen Gleichgewichte zukommen. Ist diese notwendige <br/>Bedingung für das außergewöhnliche thermodynamische Gleich-<br/>gewicht
</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-3r1"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/Einst_Nacht_de_191211x.png" alt="r(1)   r(2)- r0(1) = r0(2) usw. " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(5)</td></tr></table>
<!--l. 166--><p class="nopar">
</p><!--l. 169--><p class="noindent">erfüllt, so kann man (1a) in folgender Weise umformen:
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/Einst_Nacht_de_191212x.png" alt="      (             (               ) Z = n   A(1)r(1) + A(2) r0(2)r(1) + ...      1                r0(1)       (  (1)    (2)r0(2)     )  (1)   = n1 A   + A   r-(1) + ... r  ,                   0 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 185--><p class="nopar">
</p><!--l. 189--><p class="noindent">oder endlich in kürzerer Form
</p>

   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-4r1"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/Einst_Nacht_de_191213x.png" alt="Z = A(1)*r(1)n1, " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(1b)</td></tr></table>
<!--l. 197--><p class="nopar">
</p><!--l. 202--><p class="noindent">wobei <span
class="cmmi-10">A</span><sup ><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/Einst_Nacht_de_191214x.png" alt="(1)"  class="left" align="middle" /><span
class="cmsy-7">*</span></sup> nur von <span
class="cmmi-10">T </span>allein (Gemischtemperatur) abhängt.
</p><!--l. 205--><p class="indent">   Unter Benutzung von (1b) und (2) der ersten Arbeit erhält <br/>man statt Gleichnng (3), p. 835 die entsprechende Gleichung
</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-5r1"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/Einst_Nacht_de_191215x.png" alt="n n V2V3-= j2j3=  A(1)*r(1).  nV1     j1     A' " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(3a)</td></tr></table>
<!--l. 214--><p class="nopar">
</p><!--l. 217--><p class="noindent">Ist diese Gleichung sowie (5) erfüllt, so besteht ,,außer-<br/>gewöhnliches&#8220; thermodynamisches Gleichgewicht. <pb/>
</p><!--l. 224--><p class="indent">

</p><!--l. 225--><p class="indent">   Haben wir einen Fall außergewöhnlichen thermodyna-<br/>mischen Gleichgewichtes vor uns, so werden wir uns eine <br/>virtuelle Änderung des Systems als zulässig zu denken haben, <br/>bei welcher ein Grammol der ersten Molekülart des Gemisches
 <br/>zersetzt wird unter Absorption der Energie <span
class="cmmi-10">N <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/cmmi10-22.png" alt="e" class="10x-x-22" /></span><sup ><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/Einst_Nacht_de_191216x.png" alt="(1)"  class="left" align="middle" /></sup> aus der <br/>Strahlung des ersten Elementarbereiches derart, daß die <br/>Energiemengen der übrigen Elementarbereiche der Strahlung <br/>ungeändert bleiben. Bei dieser virtuellen Änderung muß die
 <br/>Bedingung <span
class="cmmi-10"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/cmmi10-e.png" alt="d" class="10x-x-e" /> S</span><sub ><span
class="cmmi-7">total</span></sub> = 0 erfüllt sein wie in dem zuerst be-<br/>trachteten Fall, daß nur Strahlung eines einzigen Elementar-<br/>bereiches photochemisch wirksam sei.<sup ><span
class="cmr-7">1</span></sup>)
</p><!--l. 234--><p class="indent">   Die rechnerische Durchführung stimmt genau überein mit <br/>derjenigen, welche in der Arbeit für den monochromatischen <br/>Fall gegeben ist, mit dem einzigen Unterschiede, daß die auf <br/>die Strahlung sich beziehenden Größen auf den ersten Ele-<br/>mentarbereich zu beziehen sind. Speziell erhalten wir an <br/>Stelle von (5) die Gleichung
</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-6r1"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nacht_de_1912/fulltext/img/Einst_Nacht_de_191217x.png" alt="e(1) = h n(1). " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(5a)</td></tr></table>
<!--l. 245--><p class="nopar">
</p><!--l. 249--><p class="indent">   Es folgt also aus den angedeuteten Überlegungen, daß <br/>die pro Molekülzerfall absorbierte Energie nicht von der Eigen-<br/>frequenz des absorbierenden Moleküls sondern von der Frequenz <br/>der den Zerfall bewirkenden Strahlung abhängt. Sollte dies <br/>bei (5a) aber nicht zutreffen, so müßte man meiner Meinung <br/>nach daraus schließen, daß Absorption bzw. Emission der <br/>verschiedenen wirksamen Frequenzbereiche nicht unabhängig <br/>voneinander erfolgen, sondern zwangläufig miteinander ver-<br/>bunden sind. Es wäre dann eben die von uns betrachtete
 <br/>virtuelle Verschiebung als eine mit den Elementargesetzen <br/>nicht vereinbare anzusehen.
</p><!--l. 263--><p class="indent">   Prag, Mai 1912.
</p><!--l. 265--><p class="noindent">----------
</p><!--l. 268--><p class="indent">   1) Dieser Modus wäre nur dann unzulässig, wenn die elementaren <br/>Gesetze der Absorption und Emission so beschaffen wären, daß mit der <br/>Absorption bzw. Emission von Strahlung einer Frequenz Absorption bzw. <br/>Emission anderer Frequenzen zwangläufig verbunden wäre.
</p>
<div class="center" >


<!--l. 274--><p class="noindent">
</p><!--l. 275--><p class="noindent">(Eingegangen 12, Mai 1912.)</p></div>
<div class="center" >

<!--l. 279--><p class="noindent">
</p><!--l. 280--><p class="noindent">----------</p></div>

</body></html>
author	Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de>
date	Wed, 30 Jul 2014 15:58:21 +0200
parents	22d6a63640c6
children