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<!--l. 13--><p class="noindent"><pb/></p>
<div class="center" >

<!--l. 14--><p class="noindent">
</p><!--l. 15--><p class="noindent"><span
class="cmr-12">12.</span><span
class="cmbxti-10x-x-120">Relativit</span><span
class="cmbxti-10x-x-120">ät und Gravitation. </span> <br/><span
class="cmbxti-10x-x-120">Erwiderung </span> <br/><span
class="cmbxti-10x-x-120">auf eine</span>
<span
class="cmbxti-10x-x-120">Bemerkung von M. Abraham; </span> <br/><span
class="cmbxti-10x-x-120">von A. Einstein.</span></p></div>
<div class="center" >

<!--l. 19--><p class="noindent">
</p><!--l. 20--><p class="noindent">--------</p></div>
<!--l. 23--><p class="indent">   In einer in diesen Annalen erscheinenden Notiz hat <br/>M. Abraham auf einige von mir geäußerte kritische Bedenken <br/>zu seinen Untersuchungen über Gravitation geantwortet, sowie <br/>seinerseits an meinen Arbeiten über diesen Gegenstand Kritik
 <br/>geübt. Ich will im folgenden auf die von ihm berührten <br/>Punkte einzeln eingehen und insbesondere meine Ansichten <br/>über den gegenwärtigen Stand der Relativitätstheorie den von <br/>ihm geäußerten gegenüberstellen.
</p><!--l. 33--><p class="indent">   Abraham bemerkt, ich hätte durch das Aufgeben des <br/>Postulates von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und <br/>durch den damit zusammenhängenden Verzicht auf die In-<br/>varianz der Gleichungssysteme gegenüber Lorentztransforma-<br/>tionen der Relativitätstheorie den Gnadenstoß gegeben. Um <br/>hierauf zu antworten, bedarf es einer Überlegung über die <br/>Grundlagen der Relativitätstheorie.
</p><!--l. 42--><p class="indent">   Die gegenwärtig als ,,Relativitätstheorie&#8220; bezeichnete <br/>Theorie ruht auf zwei Prinzipen, die voneinander durchaus <br/>unabhängig sind, nämlich
</p><!--l. 46--><p class="indent">   1. dem Relativitätsprinzip (bezüglich gleichförmiger Trans-<br/>lation),
</p><!--l. 49--><p class="indent">   2.     dem Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.
</p><!--l. 51--><p class="indent">   Ich will diese beiden Prinzipe genauer formulieren, nicht <br/>in der Meinung, etwas Neues dabei vorzubringen, sondern nur, <br/>um mich nachher bequemer ausdrücken zu können. Wir <br/>stellen zwei Formulierungen des Relativitätsprinzipes einander
 <br/>gegenüber:
</p><!--l. 57--><p class="indent">   1. Beziehen wir die physikalischen Systeme auf ein solches <br/>Koordinatensystem <span
class="cmmi-10">K</span>, daß die Naturgesetze möglichst einfach <br/>werden, so gibt es unendlich viele Koordinatensysteme, in <br/>bezug auf welche jene Gesetze dieselben sind, nämlich alle
 <br/>diejenigen Koordinatensysteme, die sich in gleichförmiger Trans-<br/>lationsbewegung relativ zu <span
class="cmmi-10">K </span>befinden. <pb/>
</p><!--l. 68--><p class="indent">

</p><!--l. 69--><p class="indent">   2. Es sei <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Relat_de_1912/fulltext/img/cmr10-6.png" alt="S" class="10x-x-6" /> ein von allen übrigen physikalischen Systemen <br/>(im Sinne der geläufigen Sprache der Physik) isoliertes System, <br/>und es sei <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Relat_de_1912/fulltext/img/cmr10-6.png" alt="S" class="10x-x-6" /> auf ein solches Koordinatensystem <span
class="cmmi-10">K </span>bezogen, <br/>daß die Gesetze, welchen die räumlich-zeitlichen Änderungen <br/>von <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Relat_de_1912/fulltext/img/cmr10-6.png" alt="S" class="10x-x-6" /> gehorchen, möglichst einfache werden; dann gibt es <br/>unendlich viele Koordinatensysteme, in bezug auf welche jene <br/>Gesetze die gleichen sind, nämlich alle diejenigen Koordinaten-<br/>systeme, die sich relativ zu <span
class="cmmi-10">K </span>in gleichförmiger Translations-<br/>bewegung befinden.
</p><!--l. 82--><p class="indent">   Es ist leicht einzusehen, daß lediglich das Relativitäts-<br/>prinzip in der Form 2 durch die uns gegebenen Erfahrungen <br/>nahe gelegt wird. Es bezeichne nämlich <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Relat_de_1912/fulltext/img/cmr10-6.png" alt="S" class="10x-x-6" />
wieder das be-<br/>trachtete ,,isolierte&#8220; System, <span
class="cmmi-10">U </span>die Gesamtheit aller übrigen <br/>Systeme der Welt. Um das Relativitätsprinzip in der Form 1 <br/>zu prüfen, müßte man zwei Versuche ausführen, in deren <br/>ersten <span
class="cmmi-10">U </span>und <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Relat_de_1912/fulltext/img/cmr10-6.png" alt="S" class="10x-x-6" /> relativ zu <span
class="cmmi-10">K </span>in genau denselben Zustand ge-<br/>bracht werden, wie im zweiten Versuche relativ zu <span
class="cmmi-10">K</span><span
class="cmsy-10">'</span>. Dies <br/>ist niemals möglich gewesen und wird nie möglich sein. Um <br/>das Prinzip in der Form 2 zu prüfen, hat man dagegen nur <br/><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Relat_de_1912/fulltext/img/cmr10-6.png" alt="S" class="10x-x-6" /> allein in verschiedene Zustände zu bringen, ohne sich um <span
class="cmmi-10">U</span>
 <br/>zu kümmern; man hat zwei Versuche auszuführen, in deren <br/>ersten <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Relat_de_1912/fulltext/img/cmr10-6.png" alt="S" class="10x-x-6" /> allein relativ zu
<span
class="cmmi-10">K </span>in denselben Zustand gebracht <br/>wird wie in dem zweiten Versuche relativ zu
<span
class="cmmi-10">K</span><span
class="cmsy-10">'</span>.
</p><!--l. 102--><p class="indent">   Die Auseinanderhaltung dieser beiden Formulierungen <br/>war bisher überflüssig, da man dem ,,Restsystem&#8220; <span
class="cmmi-10">U </span>keinerlei <br/>Einfluß auf die Vorgänge in bezug auf <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Relat_de_1912/fulltext/img/cmr10-6.png" alt="S" class="10x-x-6" />
einräumte. Aber <br/>meine und Abrahams Überlegungen über die Gravitation <br/>lassen eine solche Auffassung nicht zu. Nach diesen Über-<br/>legungen hängt der Ablauf der Vorgänge in <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Relat_de_1912/fulltext/img/cmr10-6.png" alt="S" class="10x-x-6" /> (z. B. die <br/>Lichtgeschwindigkeit) vom Zustande von <span
class="cmmi-10">U </span>(z. B. vom mittleren <br/>Abstand der <span
class="cmmi-10">U </span>konstituierenden Einzelsysteme von <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Relat_de_1912/fulltext/img/cmr10-6.png" alt="S" class="10x-x-6" />) ab. <br/>Es muß aber daran festgehalten werden, daß das Relativitäts-<br/>prinzip in der Form 2 durch den Charakter unserer gesamten <br/>physikalischen Erfahrung und insbesondere durch den Ver-<br/>such von Michelson und Morley derart gestützt wird, daß <br/>es mächtiger Argumente bedürfte, um einen Zweifel in jenem
 <br/>Prinzip zu begründen. Man kann das Relativitätspostulat in <br/>der durch die Erfahrung gestützten Form 2 abgekürzt, aber <br/>weniger präzis auch so aussprechen:
<pb/>
</p><!--l. 127--><p class="indent">

</p><!--l. 128--><p class="indent">   ,,Die Relativgeschwindigkeit des Bezugssystems <span
class="cmmi-10">K </span>gegen <br/>das Restsystem <span
class="cmmi-10">U </span>geht in die physikalischen Gesetze nicht ein.&#8220;
</p><!--l. 132--><p class="indent">   Die im vorigen angedeuteten Überlegungen bringen es <br/>nach meiner Ansicht mit sich, daß jede Theorie abzulehnen <br/>ist, welche <span
class="cmti-10">ein </span>Bezugssystem gegenüber den relativ zu ihm in <br/>gleichförmiger Translation befindlichen Bezugssystemen aus-<br/>zeichnet. Abraham macht sogar den Versuch, ein derartiges <br/>ausgezeichnetes Bezugssystem festzulegen mit den Worten: <br/>,,Wenn unter allen Bezugssystemen dasjenige ausgezeichnet <br/>ist, in welchem das Schwerefeld statisch oder quasi-statisch <br/>ist, so ist es erlaubt, eine auf dieses System bezogene Be-<br/>wegung ,,absolut&#8220; zu nennen usw.&#8220; Dies scheint mir selbst <br/>dann nicht richtig zu sein, wenn man jedes Element eines
 <br/>dynamischen Schwerefeldes durch eine Geschwindigkeitstrans-<br/>formation auf ein statisches transformieren könnte. Denn daß <br/>eine derartige Transformation gleichzeitig
<span
class="cmti-10">alle </span>Elemente eines <br/>dynamischen Gravitationsfeldes in dieser Weise transformieren
 <br/>würde, ist ausgeschlossen; es kann also durch eine derartige <br/>Festsetzung kein Bezugssystem gegenüber allen relativ zu ihm <br/>gleichförmig bewegten ausgezeichnet werden.
</p><!--l. 154--><p class="indent">   Es ist allgemein bekannt, daß auf das Relativitätsprinzip <br/>allein eine Theorie der Transformationsgesetze von Raum und <br/>Zeit nicht gegründet werden kann. Es hängt dies bekannt-<br/>lich mit der Relativität der Begriffe ,,Gleichzeitigkeit&#8220; und <br/>,,Gestalt bewegter Körper&#8220; zusammen. Um diese Lücke aus-<br/>zufüllen, führte ich das der H. A. Lorentzschen Theorie des <br/>ruhenden Lichtäthers entlehnte Prinzip von der Konstanz der <br/>Lichtgeschwindigkeit ein, das ebenso wie das Relativitäts-<br/>prinzip eine physikalische Voraussetzung enthält, die nur durch <br/>die einschlägigen Erfahrungen gerechtfertigt erschien (Versuche <br/>von Fizeau, Rowland usw.). Dies Prinzip besagt:
</p><!--l. 168--><p class="indent">   Es existiert ein Bezugssystem <span
class="cmmi-10">K</span>, in dem sich jeder Licht-<br/>strahl im Vakuum mit der universellen Geschwindigkeit <span
class="cmmi-10">c </span>fort-<br/>pflanzt, unabhängig davon, ob der lichtaussendende Körper <br/>relativ zu <span
class="cmmi-10">K </span>ruht oder bewegt ist.
</p><!--l. 174--><p class="indent">   Aus diesen beiden Prinzipien heraus läßt sich diejenige <br/>Theorie entwickeln, welche gegenwärtig unter dem Namen <br/>,,Relativitätstheorie&#8220; bekannt ist. Diese Theorie ist in dem <br/>Umfange richtig, als die beiden ihr zugrunde gelegten Prinzipe
 <br/><pb/>
</p><!--l. 182--><p class="indent">

</p><!--l. 183--><p class="noindent">zutreffen. Da diese in weitem Umfange zuzutreffen scheinen, so <br/>scheint auch die Relativitätstheorie in ihrer jetzigen Form einen <br/>wichtigen Fortschritt zu bedeuten; ich glaube nicht, daß sie <br/>die Fortentwickelung der theoretischen Physik gehemmt hat!
</p><!--l. 189--><p class="indent">   Wie steht es nun aber mit der Grenze der Gültigkeit <br/>der beiden Prinzipe? An der allgemeinen Gültigkeit des <br/>Relativitätsprinzips zu zweifeln, haben wir -- wie schon <br/>hervorgehoben -- nicht den geringsten Grund. Dagegen bin <br/>ich der Ansicht, daß das Prinzip der Konstanz der Licht-<br/>geschwindigkeit sich nur insoweit aufrecht erhalten läßt, als <br/>man sich auf raum-zeitliche Gebiete von konstantem Gravi-<br/>tationspotential beschränkt. Hier liegt nach meiner Meinung die
 <br/>Grenze der Gültigkeit zwar nicht des Relativitätsprinzips wohl <br/>aber des Prinzips der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und <br/>damit unserer heutigen Relativitätstheorie. Zu dieser Meinung <br/>führen mich die im folgenden angedeuteten Überlegungen.
</p><!--l. 204--><p class="indent">   Eines der wichtigsten Resultate der Relativitätstheorie ist <br/>die Erkenntnis, daß jegliche Energie <span
class="cmmi-10">E </span>eine ihr proportionale <br/>Trägheit (<span
class="cmmi-10">E/c</span><sup ><span
class="cmr-7">2</span></sup>) besitzt. Da nun jede träge Masse zugleich <br/>eine schwere Masse ist, soweit unsere Erfahrung reicht, können <br/>wir nicht umhin, einer jeden Energie <span
class="cmmi-10">E </span>auch eine schwere <br/>Masse <span
class="cmmi-10">E/c</span><sup ><span
class="cmr-7">2</span></sup> zuzuschreiben.<sup ><span
class="cmr-7">1</span></sup>) Hieraus folgt sofort, daß die <br/>Schwere auf einen bewegten Körper stärker wirkt, als auf
 <br/>denselben Körper, falls dieser ruht.
</p><!--l. 214--><p class="indent">   Wenn sich das Schwerefeld im Sinne unserer heutigen <br/>Relativitätstheorie deuten läßt, so kann dies wohl nur auf <br/>zwei Arten geschehen. Man kann den Gravitationsvektor ent-<br/>weder als Vierervektor oder als Sechservektor auffassen. Für <br/>jeden dieser beiden Fälle ergeben sich Transformationsformeln
 <br/>für den Übergang zu einem gleichförmig bewegten Bezugs-<br/>system. Mittels dieser Transformationsformeln und der Trans-<br/>formationsformeln für die ponderomotorischen Kräfte gelingt <br/>es dann, für beide Fälle die auf in einem statischen Schwere-<br/>----------
</p><!--l. 227--><p class="indent">   1) Hr. Langevin machte mich mündlich darauf aufmerksam, daß <br/>man zu einem Widerspruch mit der Erfahrung kommt, wenn man diese <br/>Annahme nicht macht. Da nämlich beim radioaktiven Zerfall große <br/>Energiemengen abgegeben werden, muß dabei die <span
class="cmti-10">tr</span><span
class="cmti-10">äge </span>Masse der Materie <br/>abnehmen. Nähme die schwere Masse nicht proportional ab, so müßte <br/>die Schwerebeschleunigung von aus verschiedenen Elementen bestehenden <br/>Körpern in demselben Schwerefelde eine nachweisbar verschiedene sein. <pb/>
</p><!--l. 242--><p class="indent">

</p><!--l. 243--><p class="noindent">feld bewegte materielle Punkte wirkenden Kräfte zu finden. <br/>Man kommt hierbei aber zu Ergebnissen, die den genannten <br/>Konsequenzen aus dem Satz von der schweren Masse der <br/>Energie widerstreiten. Es scheint also, daß der Gravitations-<br/>vektor sich in das Schema der heutigen Relativitätstheorie <br/>nicht widerspruchsfrei einordnen läßt.
</p><!--l. 251--><p class="indent">   Diese Sachlage bedeutet nach meiner Ansicht aber keines-<br/>wegs das Scheitern der auf das Relativitätsprinzip gegründeten <br/>Methode, ebensowenig als die Entdeckung und richtige Deutung <br/>der Brownschen Bewegung dazu führt, die Thermodynamik <br/>und Hydromechanik als Irrlehren anzusehen. Die heutige
 <br/>Relativitätstheorie wird nach meiner Ansicht stets ihre Be-<br/>deutung behalten als einfachste Theorie für den wichtigen <br/>Grenzfall des zeiträumlichen Geschehens bei konstantem Gravi-<br/>tationspotential. Aufgabe der nächsten Zukunft muß es sein, <br/>ein relativitätstheoretisches Schema zu schaffen, in welchem <br/>die Äquivalenz zwischen träger und schwerer Masse ihren <br/>Ausdruck findet. Einen ersten, recht bescheidenen Beitrag <br/>zur Erreichung dieses Zieles habe ich in meinen Arbeiten <br/>über das statische Gravitationsfeld zu geben gesucht. Dabei <br/>ging ich von der nächstliegenden Auffassung aus, daß die <br/>Äquivalenz von träger und schwerer Masse dadurch auf einer
 <br/>Wesensgleichheit dieser beiden elementaren Qualitäten der <br/>Materie bzw. der Energie zurückzuführen sei, daß das statische <br/>Gravitationsfeld als physikalisch wesensgleich mit einer Be-<br/>schleunigung des Bezugssystems aufgefaßt wird. Es ist zu-<br/>zugestehen, daß ich diese Auffassung nur für unendlich kleine
 <br/>Räume widerspruchsfrei durchführen konnte, und daß ich hier-<br/>für keinen befriedigenden Grund anzugeben weiß. Aber ich <br/>sehe hierin keinen Grund, jenes Äquivalenzprinzip auch für <br/>das unendlich Kleine abzuweisen; niemand wird leugnen können, <br/>daß dies Prinzip eine natürliche Extrapolation einer der all-<br/>gemeinsten Erfahrungssätze der Physik ist. Andererseits er-<br/>öffnet uns dies Äquivalenzprinzip die interessante Perspektive, <br/>daß die Gleichungen einer auch die Gravitation umfassen-<br/>den Relativitätstheorie auch bezüglich Beschleunigungs- (und <br/>Drehungs-) Transformationen invariant sein dürften. Allerdings <br/>scheint der Weg zu diesem Ziele ein recht schwieriger zu sein. <br/>Man sieht schon aus dem bisher behandelten, höchst speziellen <br/><pb/>
</p><!--l. 295--><p class="indent">

</p><!--l. 296--><p class="noindent">Falle der Gravitation ruhender Massen, daß die Raum--Zeit-<br/>Koordinaten ihre einfache physikalische Deutung einbüßen <br/>werden, und es ist noch nicht abzusehen, welche Form die <br/>allgemeinen raumzeitlichen Transformationsgleichungen haben
 <br/>könnten. Ich möchte alle Fachgenossen bitten, sich an diesem <br/>wichtigen Problem zu versuchen!
</p><!--l. 302--><p class="indent">   Nun noch einige Bemerkungen zu Abrahams Notiz. In <br/>seiner Erwiderung sagt Hr. Abraham über seine Theorie: <br/>,,Es kann von irgend einer Art von Relativität, d. h. von einer <br/>Korrespondenz der beiden Systeme, die sich in Gleichungen <br/>zwischen ihren Raum-Zeit-Parametern <span
class="cmti-10">x, y, z, t </span>und <span
class="cmmi-10">x</span><span
class="cmsy-10">'</span><span
class="cmmi-10">, y</span><span
class="cmsy-10">'</span><span
class="cmmi-10">, z</span><span
class="cmsy-10">'</span><span
class="cmmi-10">, t</span><span
class="cmsy-10">'</span> <br/>ausdrücken würde, keine Rede sein.&#8220; Ich will mir kein Urteil <br/>darüber anmaßen, ob dies Abrahams ursprüngliche Annahme <br/>war oder nicht. Jedenfalls verliert beim Aufgeben des Rela-<br/>tivitätsprinzips das von Abraham in seiner Theorie als Richt-<br/>schnur benutzte relativitätstheoretische Schema jegliche über-<br/>zeugende Kraft. Abraham macht mich ferner darauf auf-<br/>merksam, daß er bereits in seiner Arbeit<sup ><span
class="cmr-7">1</span></sup>) den Ausdruck
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Relat_de_1912/fulltext/img/Einst_Relat_de_19120x.png" alt=" V~ -m-c--      q2   1- c2 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 315--><p class="nopar">
</p><!--l. 319--><p class="noindent">für die Energie des materiellen Punktes im Schwerefeld an-<br/>gegeben hat; ich hatte dies leider übersehen. Allerdings ist <br/>dies Resultat mit den Grundgleichungen von Abrahams <br/>Theorie im Widerspruch. Es folgt nämlich aus diesem Aus-<br/>druck für die Energie, daß die auf einen im Schwerfeld ruhen-<br/>den materiellen Punkt wirkende Kraft <span
class="cmsy-10">-</span><span
class="cmmi-10">m</span> grad <span
class="cmmi-10">c </span>sei; dem <br/>widersprechend folgt aber für dieselbe Größe aus den Glei-<br/>chungen (2) und (6) von Abrahams Arbeit der Ausdruck <br/><span
class="cmsy-10">-</span><span
class="cmmi-10">mc</span>grad<span
class="cmmi-10">c</span>. Abraham behauptet ferner, ich hätte seine <br/>Ausdrücke für die Energiedichte und für die Spannungen im <br/>Schwerefeld benutzt. Dies trifft nicht zu; nach Abraham
 <br/>ist beispielsweise die Energiedichte im statischen Schwerefeld <br/><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Relat_de_1912/fulltext/img/Einst_Relat_de_19121x.png" alt=" 2 c-  g"  class="frac" align="middle" />grad<sup ><span
class="cmr-7">2</span></sup> <span
class="cmmi-10">c</span>, nach meiner Theorie <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Relat_de_1912/fulltext/img/Einst_Relat_de_19122x.png" alt="-1- 2 k"  class="frac" align="middle" /><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Relat_de_1912/fulltext/img/Einst_Relat_de_19123x.png" alt="grad2c    c"  class="frac" align="middle" /> . Das Eingehen <br/>von <span
class="cmmi-10">c </span>ist in beiden Theorien verschieden.
</p><!--l. 331--><p class="noindent">----------
</p><!--l. 334--><p class="indent">   1) M. Abraham, Physik. Zeitschr. 13. Nr. 19. p. 2. 1912.
</p>
<div class="center" >

<!--l. 336--><p class="noindent">
</p><!--l. 337--><p class="noindent">(Eingegangen 4. Juli 1912.)</p></div>
<div class="center" >

<!--l. 340--><p class="noindent">
</p><!--l. 341--><p class="noindent">----------</p></div>

</body></html>
author	Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de>
date	Wed, 30 Jul 2014 15:58:21 +0200
parents	22d6a63640c6
children