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New Special Instructions
| author | Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de> |
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| date | Wed, 30 Jul 2014 15:58:21 +0200 |
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<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?> <!--http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd--> <html> <head><title></title> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=iso-8859-1" /> <meta name="generator" content="TeX4ht (http://www.cse.ohio-state.edu/~gurari/TeX4ht/mn.html)" /> <meta name="originator" content="TeX4ht (http://www.cse.ohio-state.edu/~gurari/TeX4ht/mn.html)" /> <!-- xhtml,html --> <meta name="src" content="Einst_Ueber_de_1902.tex" /> <meta name="date" content="2005-03-10 17:48:00" /> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="Einst_Ueber_de_1902.css" /> </head><body > <!--l. 17--><p class="noindent"><pb/></p> <div class="center" > <!--l. 18--><p class="noindent"> </p><!--l. 19--><p class="noindent"><span class="cmr-12x-x-120">5. </span><span class="cmbxti-10x-x-144">Ueber die thermodynamische Theorie </span> <br/><span class="cmbxti-10x-x-144">der</span> <span class="cmbxti-10x-x-144">Potentialdifferenz zwischen Metallen und voll-</span> <br/><span class="cmbxti-10x-x-144">st</span><span class="cmbxti-10x-x-144">ändig dissociirten L</span><span class="cmbxti-10x-x-144">ösungen ihrer Salze und </span> <br/><span class="cmbxti-10x-x-144">über</span> <span class="cmbxti-10x-x-144">eine elektrische Methode zur Erforschung der</span> <br/><span class="cmbxti-10x-x-144">Molecularkr</span><span class="cmbxti-10x-x-144">üfte; von A. Einstein.</span></p></div> <div class="center" > <!--l. 27--><p class="noindent"> </p><!--l. 28--><p class="noindent">----------</p></div> <div class="center" > <!--l. 32--><p class="noindent"> </p><!--l. 33--><p class="noindent"><span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>1. Eine hypothetische Erweiterung des zweiten Hauptsatzes <br/>der mechanischen Wärmetheorie.</p></div> <!--l. 38--><p class="indent"> Der zweite Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie <br/>kann auf solche physikalische Systeme Anwendung finden, die <br/>im stande sind, mit beliebiger Annäherung umkehrbare Kreis-<br/>processe zu durchlaufen. Gemäss der Herleitung dieses Satzes <br/>aus der Unmöglichkeit der Verwandlung latenter Wärme in <br/>mechanische Energie, ist hierbei notwendige Voraussetzung, <br/>dass jene Processe realisirbar seien. Bei einer wichtigen An-<br/>wendung der mechanischen Wärmetheorie ist es aber zweifel-<br/>haft, ob dieses Postulat erfüllt ist, nämlich bei der Ver-<br/>mischung zweier oder mehrerer Gase mit Hülfe von semi-<br/>permeabeln Wänden. Auf der Voraussetzung der Realisirbarkeit <br/>dieses Vorganges basirt die thermodynamische Theorie der <br/>Dissociation der Gase und die Theorie der verdünnten Lösungen. </p><!--l. 54--><p class="indent"> Die einzuführende Voraussetzung ist bekanntlich folgende: <br/>Zu je zwei Gasen <span class="cmmi-12">A</span> und <span class="cmmi-12">B </span>sind zwei Scheidewände herstell-<br/>bar, sodass die eine durchlässig für <span class="cmmi-12">A</span>, nicht aber für <span class="cmmi-12">B</span>, die <br/>andere durchlässig für <span class="cmmi-12">B</span>, nicht aber für <span class="cmmi-12">A </span>ist. Besteht die <br/>Mischung aus mehreren Componenten, so gestaltet sich diese <br/>Voraussetzung noch complicirter und unwahrscheinlicher. Da <br/>nun die Erfahrung die Resultate der Theorie vollständig be-<br/>stätigt hat, trotzdem wir mit Processen operirt haben, deren <br/>Realisirbarkeit wohl bezweifelt werden kann, so erhebt sich <br/>die Frage, ob nicht vielleicht der zweite Hauptsatz auf ideale <br/>Processe gewisser Art angewendet werden kann, ohne dass <br/>man mit der Erfahrung in Widerspruch gerät. </p><!--l. 69--><p class="indent"> In diesem Sinne können wir auf Grund der gewonnenen <br/>Erfahrung jedenfalls den Satz aussprechen: Man bleibt im <br/>Einklang mit der Erfahrung, wenn man den zweiten Haupt-<br/><pb/> </p><!--l. 76--><p class="indent"> </p><!--l. 77--><p class="noindent">satz auf physikalische Gemische ausdehnt, deren einzelne <br/>Componenten durch in gewissen Flächen wirkende conservative <br/>Kräfte auf gewisse Teilräume beschränkt werden. Diesen Satz <br/>verallgemeinern wir hypothetisch zu folgendem: </p><!--l. 83--><p class="indent"> Man bleibt im Einklange mit der Erfahrung, wenn man <br/>den zweiten Hauptsatz auf physikalische Gemische anwendet, <br/>auf deren einzelne Componenten beliebige conservative Kräfte <br/>wirken. </p><!--l. 88--><p class="indent"> Auf diese Hypothese werden wir uns im Folgenden stets <br/>stützen, auch wo es nicht absolut notwendig erscheint. </p> <div class="center" > <!--l. 92--><p class="noindent"> </p><!--l. 93--><p class="noindent"><span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>2. Ueber die Abhängigkeit der elektrischen Potentialdifferenz <br/>einer vollkommen dissociirten Salzlösung und einer aus dem <br/>Lösungsmetall bestehenden Elektrode, von der Concentration der <br/>Lösung und vom hydrostatischen Druck.</p></div> <!--l. 101--><p class="indent"> In einem cylindrischen Gefässe, dessen Axe zusammen-<br/>falle mit der <span class="cmmi-12">z</span>-Axe eines cartesischen Coordinatensystems <br/>befinde sich ein vollkommen dissociirtes Salz in Lösung. <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /> do </span> <br/>sei die Anzahl der Grammmolecüle des Salzes, welche sich <br/>im Volumenelemente <span class="cmmi-12">do </span>gelöst finden, <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmmi-8">m</span></sub> <span class="cmmi-12">do </span>die Anzahl der <br/>Metallionen, <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmmi-8">s</span></sub> <span class="cmmi-12">do </span>die Anzahl der Säureionen daselbst, wobei <br/><span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmmi-8">m</span></sub> und <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmmi-8">s</span></sub> ganzzahlige Vielfache von <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span> sind, sodass die Gleichungen <br/>bestehen:</p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19020x.png" alt="nm = nm .n , " class="par-math-display" /></center> <!--l. 115--><p class="nopar"></p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19021x.png" alt="ns = ns.n . " class="par-math-display" /></center> <!--l. 120--><p class="nopar"></p><!--l. 124--><p class="noindent">Ferner sei <span class="cmmi-12">n.<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" />.E.do </span>die Grösse der gesamten positiven elektri-<br/>schen Ionenladung in <span class="cmmi-12">do</span>, also auch, bis auf unendlich Kleines, <br/>die Grösse der negativen. <span class="cmmi-12">n </span>ist dabei die Summe der Wertig-<br/>keiten der Metallionen des Molecüls, <span class="cmmi-12">E</span> die Elektricitätsmenge, <br/>welche zur elektrolytischen Ausscheidung eines Grammmolecüles <br/>eines einwertigen Ions erforderlich ist. </p><!--l. 133--><p class="indent"> Diese Gleichungen gelten jedenfalls, da die Anzahl der <br/>überzähligen Ionen einer Gattung zu vernachlässigen sein wird. </p><!--l. 137--><p class="indent"> Wir wollen ferner annehmen, dass auf die Metall- bez. <br/>Säureionen eine äussere conservative Kraft wirke, deren Potential <br/>pro Ion die Grösse <span class="cmmi-12">P</span><sub ><span class="cmmi-8">m</span></sub> bez. <span class="cmmi-12">P</span><sub ><span class="cmmi-8">s</span></sub> besitze. Wir vernachlässigen <br/>ferner die Veränderlichkeit der Dichte des Lösungsmittels mit <br/>dem Druck und der Dichte des gelösten Salzes, und nehmen <br/><pb/> </p><!--l. 147--><p class="indent"> </p><!--l. 148--><p class="noindent">an, dass auf die Teile des Lösungsmittels ebenfalls eine con-<br/>servative Kraft wirke, deren Potential pro Grammäquivalent <br/>des Lösungsmittels die Grösse <span class="cmmi-12">P</span><sub ><span class="cmr-8">0</span></sub> besitze, wobei <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmr-8">0</span></sub> <span class="cmmi-12">do </span>Gramm-<br/>molecüle des Lösungsmittels in <span class="cmmi-12">do </span>vorhanden seien. </p><!--l. 154--><p class="indent"> Alle die Kräftefunctionen seien lediglich von der <span class="cmmi-12">z</span>-Coordi-<br/>nate abhängig, und das System befinde sich im elektrischen, <br/>thermischen und mechanischen Gleichgewicht. Es werden dann <br/>die Grössen: Concentration <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span>, das elektrische Potential <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19" /></span>, <br/>osmotische Drucke der beiden Ionengattungen <span class="cmmi-12">p</span><sub ><span class="cmmi-8">m</span></sub> und <span class="cmmi-12">p</span><sub ><span class="cmmi-8">s</span></sub>, hydro-<br/>statischer Druck <span class="cmmi-12">p</span><sub ><span class="cmmi-8">o</span></sub> nur Functionen von <span class="cmmi-12">z </span>sein. </p><!--l. 163--><p class="indent"> Es müssen nun an jeder Stelle des Elektrolyten die beiden <br/>Elektronengattungen für sich im Gleichgewicht sein, was durch <br/>die Gleichungen ausgedrückt wird: </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19022x.png" alt=" dpm 1 dPm dp - -----.--- nm ------- n E ---= 0, d z n dz dz " class="par-math-display" /></center> <!--l. 171--><p class="nopar"></p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19023x.png" alt="- -dps-.1-- ns-d-Ps- + nE dp-= 0, d z n dz dz " class="par-math-display" /></center> <!--l. 179--><p class="nopar"></p><!--l. 183--><p class="noindent">dabei ist:</p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19024x.png" alt="pm = n .nm .R T , " class="par-math-display" /></center> <!--l. 189--><p class="nopar"></p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19025x.png" alt="ps = n .ns .R T , " class="par-math-display" /></center> <!--l. 196--><p class="nopar"></p><!--l. 200--><p class="noindent">wo <span class="cmmi-12">R </span>eine für alle Ionenarten gemeinsame Constante ist. Die <br/>Gleichungen nehmen also die Form an:</p> <table width="100%" class="equation"><tr><td><a id="x1-2r1"></a> <center class="math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19026x.png" alt=" n R T d-lg-n + n dPm--+ n E d-p = 0 , { m dz m dz d z d lg n dPs dp ns R T ------+ ns----- - n E --- = 0, dz d z dz " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(1)</td></tr></table> <!--l. 211--><p class="nopar"> </p><!--l. 214--><p class="noindent">Sind <span class="cmmi-12">P</span><sub ><span class="cmmi-8">m</span></sub> und <span class="cmmi-12">P</span><sub ><span class="cmmi-8">s</span></sub> für alle <span class="cmmi-12">z</span>, sowie <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /> </span>und <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19" /> </span>für ein bestimmtes <span class="cmmi-12">z </span> <br/>bekannt, so liefern die Gleichungen (1) <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /> </span>und <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19" /> </span>als Functionen <br/>von <span class="cmmi-12">z. </span>Auch ergäbe die Bedingung, dass sich die Lösung als <br/>Ganzes im Gleichgewicht befindet, eine Gleichung zur Be-<br/>stimmung des hydrostatischen Druckes <span class="cmmi-12">p</span><sub ><span class="cmmi-8">o</span></sub>, die nicht angeschrieben <br/>zu werden braucht. Wir bemerken nur, dass <span class="cmmi-12">dp</span><sub ><span class="cmmi-8">o</span></sub> von <span class="cmmi-12">d<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /> </span> <br/>und <span class="cmmi-12">d<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19" /> </span>deshalb unabhängig ist, weil es uns freisteht, beliebige <br/>conservative Kräfte anzunehmen, welche auf die Molecüle des <br/>Lösungsmittels wirken. </p><!--l. 226--><p class="indent"> Wir denken uns nun in <span class="cmmi-12">z </span>= <span class="cmmi-12">z</span><sub ><span class="cmr-8">1</span></sub> und <span class="cmmi-12">z </span>= <span class="cmmi-12">z</span><sub ><span class="cmr-8">2</span></sub> Elektroden in <br/>die Lösung eingeführt, welche aus dem Lösungsmetalle be-<br/>stehen, und nur einen verschwindend kleinen Teil des Quer-<br/>schnittes des cylindrischen Gefässes ausfüllen sollen. Lösung <br/><pb/> </p><!--l. 235--><p class="indent"> </p><!--l. 236--><p class="noindent">und Elektroden zusammen bilden ein physikalisches System, <br/>welches wir folgenden umkehrbaren isothermischen Kreisprocess <br/>ausführen lassen: </p><!--l. 240--><p class="indent"> 1. Teilprocess: Wir lassen die Elektricitätsmenge <span class="cmti-12">n E un- </span> <br/><span class="cmti-12">endlich langsam</span> durch die Lösung passiren, indem wir die in <br/><span class="cmmi-12">z </span>= <span class="cmmi-12">z</span><sub ><span class="cmr-8">1</span></sub> bez. <span class="cmmi-12">z </span>= <span class="cmmi-12">z</span><sub ><span class="cmr-8">2</span></sub> befindliche Elektrode als Anode bez. Kathode <br/>verwenden. </p><!--l. 245--><p class="indent"> 2. Teilprocess: Wir bewegen die hierbei elektrolytisch von <br/><span class="cmmi-12">z</span><sub ><span class="cmr-8">1</span></sub> nach <span class="cmmi-12">z</span><sub ><span class="cmr-8">2</span></sub> bewegte Metallmenge mechanisch in der Lösung <br/>unendlich langsam wieder von <span class="cmmi-12">z</span><sub ><span class="cmr-8">2</span></sub> nach <span class="cmmi-12">z</span><sub ><span class="cmr-8">1</span></sub>. </p><!--l. 250--><p class="indent"> Man ersieht zunächst, dass der Process strenge umkehr-<br/>bar ist, da alle Vorgänge unendlich langsam vor sich gehend <br/>gedacht werden, derselbe also aus (idealen) Gleichgewichts-<br/>zuständen zusammengesetzt ist. Der zweite Hauptsatz ver-<br/>langt für einen solchen Process, dass die Summe der dem <br/>System während des Kreisprocesses zugeführten Wärmemengen <br/>verschwinde. Der erste Hauptsatz verlangt in Verbindung mit <br/>dem zweiten, dass die Summe der übrigen Energien, welche <br/>dem System während des Kreisprocesses zugeführt werden, <br/>verschwinde. </p><!--l. 262--><p class="indent"> Während des ersten Teilprocesses wird die elektrische <br/>Arbeitsmenge zugeführt:</p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19027x.png" alt="- n E (TT2 - TT1) , " class="par-math-display" /></center> <!--l. 268--><p class="nopar"> </p><!--l. 272--><p class="noindent">wobei <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmr12-5.png" alt="TT" class="12x-x-5" /><sub ><span class="cmr-8">2</span></sub> und <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmr12-5.png" alt="TT" class="12x-x-5" /><sub ><span class="cmr-8">1</span></sub> die elektrischen Potentiale der Elektroden <br/>bedeuten. </p><!--l. 275--><p class="indent"> Während des zweiten Teilprocesses wird: </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19028x.png" alt=" z integral 1 K d z z 2 " class="par-math-display" /></center> <!--l. 280--><p class="nopar"> </p><!--l. 284--><p class="noindent">zugeführt, wobei <span class="cmmi-12">K </span>die in der positiven <span class="cmmi-12">z</span>-Richtung wirkende <br/>Kraft bedeutet, welche notwendig ist, um die zu bewegenden <span class="cmmi-12">n</span><sub ><span class="cmmi-8">m</span></sub> <br/>Metallionen, welche sich jetzt im metallischen Zustande be-<br/>finden, an der beliebigen Stelle <span class="cmmi-12">z </span>in Ruhe zu erhalten. Für <span class="cmmi-12">K </span> <br/>gilt, wie leicht ersichtlich die Gleichung: </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19029x.png" alt=" dP d p K - nm ---m-- nm vm---o = 0 . dz dz " class="par-math-display" /></center> <!--l. 296--><p class="nopar"> </p><!--l. 300--><p class="noindent">Dabei bedeutet <span class="cmmi-12">v</span><sub ><span class="cmmi-8">m</span></sub> das Volumen eines Metallions im metalli-<br/>schen Zustande. Jene Arbeit erhält also den Wert: <pb/> </p><!--l. 306--><p class="indent"> </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190210x.png" alt=" integral z1 integral z2( ) K .d z = - n dPm--+ n v dpo- d z m dz m m d z z0 z1 [( ) ( )] = - nm Pm - Pm + vm po - po , 2 1 2 1 " class="par-math-display" /></center> <!--l. 315--><p class="nopar"> </p><!--l. 318--><p class="noindent">wobei der zweite Index die Coordinate der Elektrode bezeichnet. </p><!--l. 321--><p class="indent"> Wir erhalten also die Gleichung:</p> <table width="100%" class="equation"><tr><td><a id="x1-3r2"></a> <center class="math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190211x.png" alt="n .E .(TT2 - TT1) = - nm (Pm2 - Pm1) - nm vm(po2 - po1). " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(2)</td></tr></table> <!--l. 327--><p class="nopar"> </p><!--l. 330--><p class="indent"> Bezeichnet man mit <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19" /></span><sub ><span class="cmr-8">1</span></sub> und <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19" /></span><sub ><span class="cmr-8">2</span></sub> die elektrischen Potentiale, <br/>welche in den Elektrodenquerschnitten im Innern der Lösung <br/>herrschen, so erhält man durch Integration aus der ersten <br/>Gleichung (1): </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190212x.png" alt=" ( ) - n .E (p - p ) = n [P - P ] + n R T log n2- , 2 1 m m2 m1 m n1 " class="par-math-display" /></center> <!--l. 339--><p class="nopar"> </p><!--l. 343--><p class="noindent">wobei sich <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmr-8">1</span></sub> und <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmr-8">2</span></sub> wieder auf die Elektrodenquerschnitte <br/>beziehen. Durch Addition dieser Gleichungen erhält man:</p> <table width="100%" class="equation"><tr><td><a id="x1-4r3"></a> <center class="math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190213x.png" alt=" (TT2 - p2)- (TT1 - p1) = (D II)2 - (D TT)1 { ( ) = nm--R-T log n2- - nm-vm-(p - p ). n E n1 nE o2 o1 " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(3)</td></tr></table> <!--l. 356--><p class="nopar"> </p><!--l. 360--><p class="noindent">Da die <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /> </span>und <span class="cmmi-12">p</span><sub ><span class="cmmi-8">o</span></sub> vollständig unabhängig voneinander sind, <br/>so enthält diese Gleichung die Abhängigkeit der Potential-<br/>differenz <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1" /> <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmr12-5.png" alt="TT" class="12x-x-5" /> zwischen Metall und Lösung von Concentration <br/>und hydrostatischem Druck. Es ist zu bemerken, dass die <br/>angenommenen Kräfte im Resultat nicht mehr vorkommen. <br/>Kämen sie vor, so wäre die <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>1 aufgestellte Hypothese ad <br/>absurdum geführt. Die gefundene Gleichung lässt sich in <br/>zwei zerlegen, nämlich:</p> <table width="100%" class="equation"><tr><td><a id="x1-5r4"></a> <center class="math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190214x.png" alt=" ( ) (D TT)2 - (D TT)1 = nm-R--T log n2- beiconst.Druck, { n E n1 n v (D TT)p - (D TT)1 = - --m -m(po2 - po1)beiconst.Concentration . n E " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(4)</td></tr></table> <!--l. 380--><p class="nopar"> </p><!--l. 384--><p class="noindent">Man hätte die Endformel (3) auch erhalten, ohne die in <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>1 <br/>vorgeschlagene Hypothese, wenn man die äusseren Kräfte mit <br/>der Erdschwere identificirt hätte. Dann wären aber <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /> </span>und <span class="cmmi-12">p</span><sub ><span class="cmmi-8">o</span></sub> <br/>nicht unabhängig voneinander und eine Zerlegung in die <br/>Gleichungen (4) wäre nicht erlaubt. </p><!--l. 391--><p class="indent"> Es soll noch kurz erwähnt werden, dass die Nernst’sche <br/>Theorie der elektrischen Kräfte im Innern dissociirter Elektro-<br/><pb/> </p><!--l. 397--><p class="indent"> </p><!--l. 398--><p class="noindent">lyte in Verbindung mit der ersten der Gleichungen (4) die <br/>elektromotorische Kraft des Concentrationselementes zu be-<br/>rechnen gestattet. Man gelangt so zu einem bereits mehrfach <br/>geprüften Resultat, welches bis jetzt aus speciellen Annahmen <br/>hergeleitet wurde. </p> <div class="center" > <!--l. 405--><p class="noindent"> </p><!--l. 406--><p class="noindent"><span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>3. Ueber die Abhängigkeit der Grösse <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1" /> <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmr12-5.png" alt="TT" class="12x-x-5" /> von der Natur <br/>der Säure.</p></div> Wir betrachten folgenden idealen Gleichgewichtszustand: <br/>Sei wieder ein cylindrisches Gefäss vorhanden. In den Teilen <span class="cmmi-12">I </span> <br/>und <span class="cmti-12">II </span>mögen sich vollstän-<br/>dig dissociirte Salzlösungen <br/>befinden mit identischem <br/>Metallion (gleiches Metall <br/>und gleiche elektrische La-<br/>dung), aber verschiedenem <br/>Säureion. Zwischen den <br/>beiden befinde sich der Ver-<br/>bindungsraum <span class="cmmi-12">V </span>, in welchem <br/>beide Salze gelöst vorkommen. In <span class="cmmi-12">V </span>mögen auf die Säureionen <br/>Kräfte wirken, deren Potentiale <span class="cmmi-12">P</span><sub><span class="cmmi-8">s</span></sub><sup><span class="cmr-8">(1)</span></sup><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190215x.png" alt="PIC" class="graphics" width="184.9429pt" height="125.78271pt" /><!--tex4ht:graphics name="img/Einst_Ueber_de_190215x.png" src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/Einst_Ueber_de_1902_001.EPS" --> und <span class="cmmi-12">P</span><sub><span class="cmmi-8">s</span></sub><sup><span class="cmr-8">(2)</span></sup> nur von <span class="cmmi-12">z </span>abhängen, <br/>welche Kräfte bewirken sollen, dass nur unendlich wenig Säure-<br/>ionen erster Art in <span class="cmti-12">II</span>, zweiter Art in 1 gelangen. Ausserdem <br/>seien <span class="cmmi-12">P</span><sub><span class="cmmi-8">s</span></sub><sup><span class="cmr-8">(1)</span></sup> und <span class="cmmi-12">P</span><sub> <span class="cmmi-8">s</span></sub><sup><span class="cmr-8">(2)</span></sup> so gewählt, dass die Concentration der <br/>Metallionen in den beiden Teilen <span class="cmmi-12">I </span>und <span class="cmti-12">II </span>die gleiche sei. <br/>Ebenso sei <span class="cmmi-12">p</span><sub ><span class="cmmi-8">o</span><sub ><span class="cmr-6">1</span></sub></sub> = <span class="cmmi-12">p</span><sub ><span class="cmmi-8">o</span><sub ><span class="cmr-6">2</span></sub></sub> <!--l. 435--><p class="indent"> Es seien <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub><span class="cmmi-8">m</span></sub><sup><span class="cmr-8">(1)</span></sup> Metallionen in der Volumeneinheit, welche <br/>der ersten, <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub> <span class="cmmi-8">m</span></sub><sup><span class="cmr-8">(2)</span></sup>, welche der zweiten Satzart entsprechen, dann ist:</p> <table width="100%" class="equation"><tr><td><a id="x1-6r1"></a> <center class="math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190216x.png" alt="n(m1)1 = n(m22), n(s21)= 0 , n(s1)2 = 0 , " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(1)</td></tr></table> <!--l. 445--><p class="nopar"> </p><!--l. 449--><p class="noindent">wobei die unteren Indices die Zugehörigkeit zu Raum <span class="cmmi-12">I </span>bez. <br/>Raum <span class="cmti-12">II</span> bezeichnet. </p><!--l. 452--><p class="indent"> In <span class="cmmi-12">V </span>erhält man aber als Gleichgewichtsbedingung der <br/>Metallionen: </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190217x.png" alt=" ( ) d log n(1) + n(2) --------m-----m--- d-p - R T d z - eE d z = 0 , " class="par-math-display" /></center> <!--l. 460--><p class="nopar"> </p><!--l. 464--><p class="noindent">wobei <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /> </span>die Wertigkeit des Metallions bedeutet. <pb/> </p><!--l. 470--><p class="indent"> </p><!--l. 471--><p class="indent"> Durch Integration über <span class="cmmi-12">V </span>und Berücksichtigung der <br/>Gleichungen (1) ergiebt sich:</p> <table width="100%" class="equation"><tr><td><a id="x1-7r2"></a> <center class="math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190218x.png" alt="p2 = p1 . " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(2)</td></tr></table> <!--l. 477--><p class="nopar"> </p><!--l. 480--><p class="noindent">Wir bilden ferner, nachdem wir in <span class="cmmi-12">I </span>und <span class="cmti-12">II </span>Elektroden aus <br/>Lösungsmetall eingesetzt denken, folgenden idealen Kreisprocess: </p><!--l. 484--><p class="indent"> 1. Teilprocess: Wir schicken durch das System unendlich <br/>langsam die Elektricitätsmenge <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /> E</span>, indem wir die im Raum <span class="cmmi-12">I </span> <br/>befindliche Elektrode als Anode, die andere als Kathode be-<br/>trachten. </p><!--l. 489--><p class="indent"> 2. Teilprocess: Wir führen das so durch Elektrolyse von <br/><span class="cmmi-12">z </span>= <span class="cmmi-12">z</span><sub ><span class="cmr-8">1</span></sub> nach <span class="cmmi-12">z </span>= <span class="cmmi-12">z</span><sub ><span class="cmr-8">2</span></sub> transportirte Metall, welches die Masse <br/>eines Grammäquivalentes besitzt, mechanisch wieder nach der <br/>in <span class="cmmi-12">z </span>= <span class="cmmi-12">z</span><sub ><span class="cmr-8">1</span></sub> befindlichen Elektrode zurück. </p><!--l. 495--><p class="indent"> Durch Anwendung der beiden Hauptsätze der mechani-<br/>schen Wärmetheorie folgert man wieder, dass die Summe der <br/>dem System während des Kreisprocesses zugeführten mecha-<br/>nischen und elektrischen Energie verschwindet. Da, wie leicht <br/>ersichtlich, der zweite Teilprocess keine Energie erfordert, so <br/>erhält man die Gleichung</p> <table width="100%" class="equation"><tr><td><a id="x1-8r3"></a> <center class="math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190219x.png" alt="TT2 = TT1 , " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(3)</td></tr></table> <!--l. 506--><p class="nopar"> </p><!--l. 510--><p class="noindent">wobei <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmr12-5.png" alt="TT" class="12x-x-5" /><sub ><span class="cmr-8">2</span></sub> und <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmr12-5.png" alt="TT" class="12x-x-5" /><sub ><span class="cmr-8">1</span></sub> wieder die Elektrodenpotentiale bedeuten. <br/>Durch Subtraction der Gleichungen (3) und (2) erhält man: </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190220x.png" alt="(TT2 - p2) - (TT1 - p1) = (D TT)2 - (D TT)1 = 0 " class="par-math-display" /></center> <!--l. 518--><p class="nopar"> </p><!--l. 522--><p class="noindent">und also folgenden Satz: </p><!--l. 525--><p class="indent"> Die Potentialdifferenz zwischen einem Metall und einer <br/>vollständig dissociirten Lösung eines Salzes dieses Metalles in <br/>einem bestimmten Lösungsmittel ist unabhängig von der Natur <br/>des elektronegativen Bestandteiles, sie hängt lediglich von der <br/>Concentration der Metallionen ab. Voraussetzung ist dabei <br/>jedoch, dass bei den Salzen das Metallion mit derselben Elek-<br/>tricitätsmenge geladen ist. </p> <div class="center" > <!--l. 535--><p class="noindent"> </p><!--l. 536--><p class="noindent"><span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>4.</p></div> <!--l. 541--><p class="indent"> Bevor wir dazu übergehen, die Abhängigkeit von (<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1" /> <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmr12-5.png" alt="TT" class="12x-x-5" />) von <br/>der Natur des Lösungsmittels zu studiren, wollen wir kurz <br/>die Theorie der conservativen Molecularkräfte in Flüssigkeiten <br/>entwickeln. Ich entnehme dabei die Bezeichnungsweise einer <br/><pb/> </p><!--l. 549--><p class="indent"> </p><!--l. 550--><p class="noindent">früheren Abhandlung über diesen Gegenstand<sup ><span class="cmr-8">1</span></sup>), welche zugleich <br/>die einzuführenden Hypothesen einstweilen rechtfertigen soll. </p><!--l. 554--><p class="indent"> Jedem Molecüle einer Flüssigkeit oder einer in einer <br/>Flüssigkeit gelösten Substanz komme eine gewisse Constante <span class="cmmi-12">c </span> <br/>zu, sodass der Ausdruck für das relative Potential der Molecular-<br/>kräfte zweier Molecüle, welche durch die Indices <span class="cmmi-12">...</span><sub ><span class="cmr-8">1</span></sub> und <span class="cmmi-12">...</span><sub ><span class="cmr-8">2</span></sub> <br/>charakterisirt seien, lautet:</p> <table width="100%" class="equation"><tr><td><a id="x1-9r4"></a> <center class="math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190221x.png" alt="P = Po o - c1 c2f (r), " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(a)</td></tr></table> <!--l. 565--><p class="nopar"> </p><!--l. 569--><p class="noindent">wobei <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle" /> </span>(<span class="cmmi-12">r</span>) eine für alle Molecülarten gemeinsame Function <br/>der Entfernung sei. Jene Kräfte sollen sich einfach super-<br/>poniren, sodass der Ausdruck des relativen Potentiales von <span class="cmmi-12">n </span> <br/>Molecülen die Form habe:</p> <table width="100%" class="equation"><tr><td><a id="x1-10r4"></a> <center class="math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190222x.png" alt=" 1a= sum n b= sum n Const. - 2 cacb f (rab). a=1 b=1 " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(b)</td></tr></table> <!--l. 581--><p class="nopar"> </p><!--l. 585--><p class="noindent">Wären speciell alle Molecüle gleich beschaffen, so erhielten <br/>wir den Ausdruck:</p> <table width="100%" class="equation"><tr><td><a id="x1-11r4"></a> <center class="math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190223x.png" alt=" 1 2a= sum n b= sum n Const. - 2 c f (rab) a=1 b=1 " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(c)</td></tr></table> <!--l. 594--><p class="nopar"> </p><!--l. 599--><p class="indent"> Ferner sei das Wirkungsgesetz und das Verteilungsgesetz <br/>der Molecüle so beschaffen, dass die Summen in Integrale <br/>verwandelt werden dürfen, dann geht dieser Ausdruck über in: </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190224x.png" alt=" integral integral Const. - 1 c2N 2 dt .d t'f (rdt,dt'). 2 " class="par-math-display" /></center> <!--l. 610--><p class="nopar"></p><!--l. 614--><p class="noindent"><span class="cmmi-12">N </span>bedeutet dabei die Zahl der Molecüle in der Volumeneinheit. <br/>Bszeichnet <span class="cmmi-12">N</span><sub ><span class="cmr-8">0</span></sub> die Anzahl der Molecüle in einem Gramm-<br/>äquivalent, so ist <span class="cmmi-12">N</span><sub ><span class="cmr-8">0</span></sub><span class="cmmi-12">/N </span>= <span class="cmmi-12">v</span> das Molecularvolumen der Flüssig-<br/>keit, und nehmen wir an, dass ein Grammäquivalent zur Unter-<br/>suchung vorliegt, so geht, wenn wir den Einfluss der Flüssig-<br/>keitsoberfläche vernachlässigen, unser Ausdruck über in: </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190225x.png" alt=" oo 1 c2 2 integral ' Const. - 2 --N 0 d t .f (ro,dt'). v - oo " class="par-math-display" /></center> <!--l. 628--><p class="nopar"> </p><!--l. 632--><p class="noindent">---------- </p><!--l. 635--><p class="indent"> 1) A. Eiustein, Ann. d. Phys. <span class="cmbx-12">4. </span>p. 513. 1901. <pb/> </p><!--l. 640--><p class="indent"> </p><!--l. 641--><p class="noindent">Wir wollen nun die Einheit der <span class="cmmi-12">c </span>so wählen, dass dieser Aus-<br/>druck übergeht in</p> <table width="100%" class="equation"><tr><td><a id="x1-12r4"></a> <center class="math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190226x.png" alt=" 2 integral oo c- 1 2 ' ' Const. - v , also 2 N 0 d t .f (ro, d t) = 1. - oo " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(d)</td></tr></table> <!--l. 651--><p class="nopar"> </p><!--l. 655--><p class="noindent">Durch diese Festsetzung gewinnt man für die Grössen <span class="cmmi-12">c </span>ein <br/>absolutes Maass. In jener Abhandlung ist gezeigt, dass man <br/>mit der Erfahrung in Uebereinstimmung bleibt, wenn man <br/>setzt <span class="cmmi-12">c </span>= <span class="cmex-10x-x-120"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmex10-c-50.png" alt=" sum " class="10-120x-x-50" /></span> <span class="cmmi-12">c</span><sub ><span class="cmmi-8"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi8-b.png" alt="a" class="8x-x-b" /></span></sub> , wo sich die Grössen <span class="cmmi-12">c</span><sub ><span class="cmmi-8"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi8-b.png" alt="a" class="8x-x-b" /></span></sub> auf die Atome be-<br/>ziehen, aus denen das Molecül zusammengesetzt ist. </p><!--l. 663--><p class="indent"> Wir wollen nun das relative Anziehungspotential des <br/>Grammmolecüls eines Ions in Bezug auf sein Lösungsmittel <br/>berechnen, wobei wir ausdrücklich die Annahme machen, dass <br/>die Anziehungsfelder der Molecüle des Lösungsmittels nicht <br/>auf die elektrischen Ladungen der Ionen wirken. Später zu <br/>entwickelnde Methoden werden ein Mittel an die Hand geben, <br/>welches über die Zulässigkeit dieser Voraussetzung zu ent-<br/>scheiden gestattet. </p><!--l. 673--><p class="indent"> Sei <span class="cmmi-12">c</span><sub ><span class="cmmi-8">j</span></sub> die moleculare Constante des Ions, <span class="cmmi-12">c</span><sub ><span class="cmmi-8">l</span></sub> die des Lösungs-<br/>mittels, so hat das Potential eines Molecüles des Ions gegen <br/>das Lösungsmittel die Form: </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190227x.png" alt=" sum integral Const. - cj cl.f(r) = const. - cj .clNl dt .f (ro,dt) , l " class="par-math-display" /></center> <!--l. 683--><p class="nopar"> </p><!--l. 687--><p class="noindent">wobei <span class="cmmi-12">N</span><sub ><span class="cmmi-8">l</span></sub> die Zahl der Molecüle des Lösungsmittels pro Volumen-<br/>einheit bedeutet. Da <span class="cmmi-12">N</span><sub ><span class="cmr-8">0</span></sub><span class="cmmi-12">/N</span><sub ><span class="cmmi-8">l</span></sub> = <span class="cmmi-12">v</span><sub ><span class="cmmi-8">l</span></sub> ist, so geht dieser Ausdruck <br/>über in: </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190228x.png" alt=" N integral Const. - cj .cl.--0 dt .f (ro, d t). vl " class="par-math-display" /></center> <!--l. 696--><p class="nopar"> </p><!--l. 700--><p class="noindent">Das aber das Grammäquivalent <span class="cmmi-12">N</span><sub ><span class="cmr-8">0</span></sub> Molecüle des Ions enthält, <br/>so erhalten wir für das relative Potential des Grammäquivalentes <br/>des Ions: </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190229x.png" alt=" integral cj .cl 2 cj .cl Const. - ----- N 0 d t .f (ro, d t) = const.- 2----. vl vl " class="par-math-display" /></center> <!--l. 709--><p class="nopar"> </p><!--l. 713--><p class="noindent">Führt man die Concentration des Lösungsmittels 1<span class="cmmi-12">/v</span><sub ><span class="cmmi-8">l</span></sub> = <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmmi-8">l</span></sub> ein, <br/>so erhält man die Form:</p> <table width="100%" class="equation"><tr><td><a id="x1-13r4"></a> <center class="math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190230x.png" alt="Pj l = const.- 2cj .clnl. " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(e)</td></tr></table> <!--l. 720--><p class="nopar"> <pb/> </p><!--l. 727--><p class="indent"> </p><!--l. 728--><p class="noindent">Ist das Lösungsmittel eine Mischung mehrerer Flüssigkeiten, <br/>welche wir durch Indices unterscheiden wollen, erhalten wir</p> <table width="100%" class="equation"><tr><td><a id="x1-14r4"></a> <center class="math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190231x.png" alt=" sum P = const.- 2 c c n , jl j l l " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(e<sup ><span class="cmsy-8">'</span></sup>)</td></tr></table> <!--l. 736--><p class="nopar"> </p><!--l. 740--><p class="noindent">wobei die <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmmi-8">l</span></sub> die Anzahl der Grammmolecüle der einzelnen <br/>Componenten des Lösungsmittels pro Volumeneinheit bedeuten. <br/>Die Formel (e<span class="cmsy-10x-x-120">'</span>) gilt angenähert auch in dem Falle, dass die <br/>Grössen <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmmi-8">l</span></sub> mit dem Orte variiren. </p> <div class="center" > <!--l. 747--><p class="noindent"> </p><!--l. 748--><p class="noindent"><span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>5. Ueber die Abhängigkeit der zwischen einem Metall und <br/>einer vollständig dissociirten Lösung eines Salzes dieses Metalles <br/>herrschenden elektrischen Potentialdifferenz von der Natur des <br/>Lösungsmittels.</p></div> <!--l. 756--><p class="indent"> Ein cylindrisches Gefäss zerfalle wieder, wie im <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>3 an-<br/>gegeben wurde, in die Räume <span class="cmti-12">I, II </span>und den Verbindungs-<br/>raum <span class="cmmi-12">V. </span>In <span class="cmmi-12">I </span>befinde sich ein erstes, in <span class="cmti-12">II </span>ein zweites <br/>Lösungsmittel, in <span class="cmmi-12">V </span>mögen beide gemischt vorkommen und es <br/>mögen in diesem Raume auf die Lösungsmittel Kräfte wirken, <br/>welche eine Diffusion verhindern. In dem Gefässe befinde <br/>sich ein gelöstes Salz im Zustande vollständiger Dissociation. <br/>Auf die Säureionen desselben sollen in <span class="cmmi-12">V </span>Kräfte wirken, deren <br/>Potential <span class="cmmi-12">P</span><sub ><span class="cmmi-8">s</span></sub> heisse und so gewählt sei, dass das Salz in <span class="cmmi-12">I </span> <br/>und <span class="cmti-12">II</span> gleiche Concentration besitze. Wir stellen nun die <br/>Bedingung für das Gleichgewicht der Metallionen auf. Die <br/><span class="cmmi-12">z</span>-Axe führen wir wieder <span class="cmsy-10x-x-120">|| </span>der Cylinderaxe von <span class="cmmi-12">I </span>nach <span class="cmti-12">II</span>. </p><!--l. 772--><p class="indent"> Als Ausdruck der auf das Grammäquivalent wirkenden <br/>Kraft elektrischen Ursprunges ergiebt sich: </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190232x.png" alt=" n d p - --- E --- . nm d z " class="par-math-display" /></center> <!--l. 778--><p class="nopar"> </p><!--l. 782--><p class="noindent">Die auf das Aequivalent vom osmotischen Druck ausgeübte <br/>Kraft ist: </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190233x.png" alt=" d-log-n - R T d z . " class="par-math-display" /></center> <!--l. 789--><p class="nopar"> </p><!--l. 793--><p class="noindent">Die auf das Aequivalent ausgeübte Wirkung der Molecular-<br/>kräfte ist: </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190234x.png" alt=" d { (1) (1) (2) (2)} - --- - 2 cm cl nl - 2 cm cl nl , dz " class="par-math-display" /></center> <!--l. 800--><p class="nopar"> <pb/> </p><!--l. 807--><p class="indent"> </p><!--l. 808--><p class="noindent">wobei sich die oberen Indices auf die Lösungsmittel beziehen. <br/>Die gesuchte Gleichgewichtsbedingung ist also:</p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190235x.png" alt=" n d p d log n d { } - ---E --- - R T -------+ --- 2 cm c(l1)n(l1)+ 2 cm c(l2)n(l2) = 0. nm d z dz dz " class="par-math-display" /></center> <!--l. 817--><p class="nopar"> </p><!--l. 821--><p class="noindent">Integrirt man durch <span class="cmmi-12">V </span>hindurch und berücksichtigt, dass <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /> </span> <br/>in <span class="cmmi-12">I </span>und <span class="cmti-12">II </span>identisch ist, und dass <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub><span class="cmmi-8">l</span></sub><sup><span class="cmr-8">(2)</span></sup> in <span class="cmmi-12">I </span>und <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub> <span class="cmmi-8">l</span></sub><sup><span class="cmr-8">(1)</span></sup> in <span class="cmti-12">II </span>nach <br/>unserer Voraussetzung verschwindet, so erhält man: </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190236x.png" alt=" { } p2- p1 = nm--2-cm- c(2)n(2)- c(1)n(1) , n E l l l l " class="par-math-display" /></center> <!--l. 832--><p class="nopar"> </p><!--l. 836--><p class="noindent">wobei sich die oberen Indices auf Raum <span class="cmmi-12">I </span>bez. <span class="cmti-12">II </span>beziehen. </p><!--l. 839--><p class="indent"> Wir denken uns nun in <span class="cmmi-12">I </span>und <span class="cmti-12">II </span>Elektroden angebracht, <br/>welche aus dem gelösten Metall bestehen, und bilden einen <br/>Kreisprocess, indem wir die Electricitätsmenge <span class="cmmi-12">n/n</span><sub ><span class="cmmi-8">m</span></sub> <span class="cmmi-12">E </span>durch <br/>das System schicken, und dann die transportirte Metallmenge <br/>mechanisch wieder zurückbewegen, was keine Arbeit erfordert, <br/>wenn wir annehmen, dass in <span class="cmmi-12">I </span>und <span class="cmti-12">II </span>der hydrostatische <br/>Druck der nämliche sei. Durch Anwendung der beiden Haupt-<br/>sätze der Wärmetheorie erhält man: </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190237x.png" alt="TT2 - TT1 = 0 . " class="par-math-display" /></center> <!--l. 853--><p class="nopar"> </p><!--l. 857--><p class="noindent">Durch Subtraction beider Resultate ergiebt sich:</p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190238x.png" alt="(TT2 - p2)- (TT1 - p1) = (D TT)(2)- (D TT)(1) { } = - nm--2-cm- c(2)l n(2l)- c(1l)n(1l) . n E " class="par-math-display" /></center> <!--l. 868--><p class="nopar"> </p><!--l. 872--><p class="indent"> Ist jedes der beiden Lösungsmittel eine Mischung mehrerer <br/>nichtleitender Flüssigkeiten, so erhält man etwas allgemeiner:</p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190239x.png" alt=" nm 2 cm { sum (2) (2) sum (1) (1)} (D TT)(2) - (D TT)(1) = - --------- c l n l - c l n l , n E " class="par-math-display" /></center> <!--l. 882--><p class="nopar"> </p><!--l. 886--><p class="noindent">in welcher Formel <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmmi-8">l</span></sub> die Zahl der Grammmolecüle einer <br/>Componente des Lösungsmittels in einem Volumelemente des <br/>gemischten Lösungsmittels bezeichnet. </p><!--l. 891--><p class="indent"> Die Potentialdifferenz <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1" /> <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmr12-5.png" alt="TT" class="12x-x-5" /> ist also von der Natur des <br/>Lösungsmittels abhängig. Auf diese Abhängigkeit lässt sich <br/>eine Methode zur Erforschung der Molecularkräfte gründen. </p> <div class="center" > <!--l. 897--><p class="noindent"> </p><!--l. 898--><p class="noindent"><span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>6. Methode zur Bestimmung der Constanten <span class="cmmi-12">c </span>für Metallionen <br/>und Lösungsmittel.</p></div> <!--l. 903--><p class="indent"> In einem cylindrischen Gefässe seien zwei vollständig <br/>dissociirte Salzlösungen in Diffusion begriffen; diese Salze <br/><pb/> </p><!--l. 909--><p class="indent"> </p><!--l. 910--><p class="noindent">seien durch untere Indices bezeichnet. Das Lösungsmittel sei <br/>im ganzen Gefäss dasselbe und werde durch den oberen Index <br/>bezeichnet. Das Gefäss zerfalle wieder in die Räume <span class="cmti-12">I, II </span> <br/>und den Verbindungsraum <span class="cmmi-12">V. </span>Im Raume <span class="cmmi-12">I </span>sei nur das erste, <br/>im Raume <span class="cmti-12">II </span>nur das zweite Salz vorhanden; im Raume <span class="cmmi-12">V </span> <br/>finde Diffusion beider Salze statt. In die Räume <span class="cmmi-12">I </span>und <span class="cmti-12">II </span> <br/>seien Elektroden eingeführt, welche aus dem betreffenden <br/>Lösungsmetalle bestehen und die elektrischen Potentiale <span class="cmti-12">II</span><sub ><span class="cmr-8">1</span></sub> <br/>bez. <span class="cmmi-12">II</span><sub><span class="cmr-8">2</span></sub><sup> <span class="cmsy-8">'</span></sup> besitzen; an die zweite Elektrode sei ein Stück des <br/>ersten Elektrodenmetalles angelötet, dessen Potential <span class="cmmi-12">II</span><sub ><span class="cmr-8">2</span></sub> sei. <br/>Wir bezeichnen ausserdem die elektrischen Potentiale im <br/>Innern der unvermischten, in <span class="cmmi-12">I </span>und <span class="cmti-12">II </span>befindlichen Lösungen, <br/>mit <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19" /></span><sub ><span class="cmr-8">1</span></sub> und <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19" /></span><sub ><span class="cmr-8">2</span></sub>, dann ist:</p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190240x.png" alt=" (1) ' ' (1) (1) (1) (II2 - TT1) = (TT2 - II2) + (TT2 - p2) + (p2- p1) - (TT1 - p1) . " class="par-math-display" /></center> <!--l. 932--><p class="nopar"> </p><!--l. 936--><p class="indent"> Stellt man ganz dieselbe Anordnung her, mit dem einzigen <br/>Unterschiede, dass man ein anderes Lösungsmittel benutzt, das <br/>durch den oberen Index<sup ><span class="cmr-8">(2)</span></sup> bezeichnet werde, so hat man:</p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190241x.png" alt="(TT2 - TT1)(2) = (TT2 - TT2') + (TT2' - p2)(2) + (p2 - p1)(2)- (TT1 - p1)(2). " class="par-math-display" /></center> <!--l. 946--><p class="nopar"></p><!--l. 950--><p class="noindent">Durch Subtraction dieser beiden Ausdrücke erhält man mit <br/>Berücksichtigung des in <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>5 gefundenen Resultates:</p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190242x.png" alt=" { } (TT2 - TT1)(2)- (TT2 - TT1)(1) = (p2 - p1)(2)- (p2 - p1)(1) 2 { (c n ) (c n ) } { } - -- -m---m - -m--m- . c(2)l n(2)l- c(1)l n(1l) . E n 2 n 1 " class="par-math-display" /></center> <!--l. 965--><p class="nopar"> </p><!--l. 969--><p class="indent"> Die erforderliche Erweiterung für den Fall, dass die <br/>Lösungsmittel Mischungen sind, erhält man leicht wie in <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>5. </p><!--l. 973--><p class="indent"> Die Werte der linken Seite dieser Gleichung ergeben sich <br/>unmittelbar durch das Experiment. Mit der Bestimmung des <br/>ersten Gliedes der rechten Seite werden wir uns im folgenden <br/>Paragraph beschäftigen; es sei einstweilen gesagt, dass man <br/>dies Glied aus den angewandten Concentrationen und den <br/>molecularen Leitfähigkeiten der betreffenden Ionen für das <br/>betreffende Lösungsmittel berechnen kann, wenn man die An-<br/>ordnung in geeigneter Weise wählt. Die Gleichung erlaubt <br/>daher die Berechnung des zweiten Gliedes der rechten Seite. </p><!--l. 985--><p class="indent"> Dies benutzen wir zur Bestimmung der Constanten <span class="cmmi-12">c </span>für <br/>Metallionen und zur Prüfung unserer Hypothesen. Wir be-<br/>nutzen zu einer Reihe von Experimenten der geschilderten <br/><pb/> </p><!--l. 992--><p class="indent"> </p><!--l. 993--><p class="noindent">Art immer dieselben beiden Lösungsmittel. Für die ganze <br/>Untersuchungsreihe ist dann die Grösse </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190243x.png" alt="2 { } -- c(2l)n(2l)- c(1l)n(1)l = k = const. E " class="par-math-display" /></center> <!--l. 1001--><p class="nopar"> </p><!--l. 1005--><p class="indent"> Setzt man <span class="cmmi-12">n</span><sub ><span class="cmr-8">1</span></sub><span class="cmmi-12">/n</span><sub ><span class="cmmi-8">m</span><sub ><span class="cmr-6">1</span></sub></sub> = <span class="cmmi-12">E</span><sub ><span class="cmr-8">1</span></sub> etc. gleich der Wertigkeit des <br/>ersten etc. Metallions, so ist also das berechnete letzte Glied <br/>der rechten Seite ein relatives Maass für die Grösse </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190244x.png" alt="( ) cm2-- cm1-- e - e . 2 1 " class="par-math-display" /></center> <!--l. 1014--><p class="nopar"> </p><!--l. 1018--><p class="indent"> Untersucht man so Combinationen aller Elektrodenmetalle <br/>zu Paaren, so erhält man in relativem Maass die Grössen </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190245x.png" alt="{ c } -mj-- cmk-- . ej ek " class="par-math-display" /></center> <!--l. 1025--><p class="nopar"> </p><!--l. 1029--><p class="indent"> Man erhält in demselben Maasse die Grössen <span class="cmmi-12">c</span><sub ><span class="cmmi-8">m</span></sub><span class="cmmi-12">/<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /> </span>selbst, <br/>wenn man bei einem Metall eine analoge Untersuchung in der <br/>Weise ausführt, dass man Salze und Elektroden in <span class="cmmi-12">I </span>und <span class="cmti-12">II </span> <br/>von demselben Metall wählt, sodass jedoch <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /></span>, d. h. die Wertig-<br/>keit (elektrische Ladung) des Metallions auf beiden Seiten <br/>verschieden ist. Es sind dann in jenem Maasse die Werte für <br/>die Grössen <span class="cmmi-12">c</span><sub ><span class="cmmi-8">m</span></sub> der einzelnen Metalle selbst ermittelbar. Eine <br/>Reihe von solchen Untersuchungen führt also auf die Ver-<br/>hältnisse der <span class="cmmi-12">c</span><sub ><span class="cmmi-8">m</span></sub>, d. h. der Constanten für die Molecularattraction <br/>der Metallionen. Diese Reihe der <span class="cmmi-12">c</span><sub ><span class="cmmi-8">m</span></sub> muss unabhängig sein <br/>von der Natur der benutzten Salze, und die Verhältnisse der <br/>so erhaltenen <span class="cmmi-12">c</span><sub ><span class="cmmi-8">m</span></sub> unabhängig von der Natur der beiden <br/>Lösungsmittel, welche wir für die Untersuchung zu Grunde <br/>legten. Ferner muss verlangt werden, dass <span class="cmmi-12">c</span><sub ><span class="cmmi-8">m</span></sub> unabhängig von <br/>der elektrischen Ladung (Wertigkeit), in welcher ein Ion auf-<br/>tritt, sich herausstelle. Ist dies der Fall, so ist die oben ge-<br/>machte Voraussetzung richtig, dass die Molecularkräfte nicht <br/>auf die elektrischen Ladungen der Ionen wirken. </p><!--l. 1052--><p class="indent"> Will man den Wert der Grössen <span class="cmmi-12">c</span><sub ><span class="cmmi-8">m</span></sub> wenigstens angenähert <br/>absolut bestimmen, so kann man dies, indem man die Grösse <span class="cmmi-12">k </span> <br/>angenähert für die beiden Lösungsmittel aus den Resultaten <br/>der oben angeführten Abhandlung entnimmt, indem man die <br/>Formel <span class="cmmi-12">c </span>= <span class="cmex-10x-x-120"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmex10-c-50.png" alt=" sum " class="10-120x-x-50" /></span> <span class="cmmi-12">c</span><sub ><span class="cmmi-8"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi8-b.png" alt="a" class="8x-x-b" /></span></sub> anwendet. Freilich ist hier zu bemerken, <br/>dass sich gerade für die als Lösungsmittel am meisten nahe-<br/>liegenden Flüssigkeiten, Wasser und Alkohol, die Gültigkeit <br/><pb/> </p><!--l. 1064--><p class="indent"> </p><!--l. 1065--><p class="noindent">des Attractionsgesetzes aus den Erscheinungen der Capillarität, <br/>Verdampfung und Compressibilität nicht hat darthun lassen. </p><!--l. 1069--><p class="indent"> Es lässt sich auf Grund unseres Ergebnisses aber ebenso-<br/>gut eine Erforschung der Constanten <span class="cmmi-12">c</span><sub ><span class="cmmi-8">l</span></sub> von Lösungsmitteln <br/>gründen, indem man der Untersuchung zwei Metallionen zu <br/>Grunde legt und das Lösungsmittel variiren lässt, sodass nun <br/>die Grösse </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190246x.png" alt=" {( ) ( ) } -2 cm-nm- - cm-nm- E n 2 n 1 " class="par-math-display" /></center> <!--l. 1080--><p class="nopar"> </p><!--l. 1084--><p class="noindent">als constant zu betrachten ist. Indem man auch Mischungen <br/>als Lösungsmittel zulässt, kann so die Untersuchung auf alle <br/>elektrisch nicht leitenden Flüssigkeiten ausgedehnt werden. <br/>Es lassen sich aus solchen Versuchen relative Werte für die <br/>Grössen <span class="cmmi-12">c</span><sub ><span class="cmmi-8"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi8-b.png" alt="a" class="8x-x-b" /></span></sub> herausrechnen, welche den die Flüssigkeitsmolecüle <br/>bildenden Atomen zukommen. Auch hier bietet sich eine Fülle <br/>von Prüfungen für die Theorie, indem die <span class="cmmi-12">c</span><sub ><span class="cmmi-8">a</span></sub> beliebig über-<br/>bestimmt werden können. Ebenso muss das Resultat unab-<br/>hängig sein von der Wahl der Metallionen. </p> <div class="center" > <!--l. 1098--><p class="noindent"> </p><!--l. 1099--><p class="noindent"><span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>7. Berechnung von (<span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19" /></span><sub ><span class="cmr-8">2</span></sub> <span class="cmsy-10x-x-120">- </span><span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19" /></span><sub ><span class="cmr-8">1</span></sub>)<span class="cmmi-12">.</span></p></div> <!--l. 1103--><p class="indent"> Wir haben nun noch den Diffusionsvorgang im Raume <span class="cmmi-12">V </span> <br/>genauer zu studiren. Die variabeln Grössen seien nur von <span class="cmmi-12">z </span> <br/>abhängig, wobei die <span class="cmmi-12">z</span>-Axe des von uns gewählten cartesischen <br/>Coordinatensystems mit der Richtung der Axe unseres Ge-<br/>fässes zusammenfalle. <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmmi-8">m</span><sub ><span class="cmr-6">1</span></sub></sub>, <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmmi-8">s</span><sub ><span class="cmr-6">1</span></sub></sub>, <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmmi-8">m</span><sub ><span class="cmr-6">2</span></sub></sub>, <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmmi-8">s</span><sub ><span class="cmr-6">2</span></sub></sub> seien die von <span class="cmmi-12">z </span>ab-<br/>hängigen Concentrationen (Grammäquivalente pro Volumen-<br/>einheit) der vier Ionengattungen, <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /></span><sub ><span class="cmmi-8">m</span><sub ><span class="cmr-6">1</span></sub></sub> <span class="cmmi-12">E, </span><span class="cmsy-10x-x-120">-</span><span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /></span><sub ><span class="cmmi-8">s</span><sub ><span class="cmr-6">1</span></sub></sub> <span class="cmmi-12">E, <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /></span><sub ><span class="cmmi-8">m</span><sub ><span class="cmr-6">2</span></sub></sub> <span class="cmmi-12">E, </span><span class="cmsy-10x-x-120">-</span><span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /></span><sub ><span class="cmmi-8">s</span><sub ><span class="cmr-6">2</span></sub></sub> <span class="cmmi-12">E </span> <br/>die elektrischen Ladungen, welche dieselben tragen; <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19" /></span>; sei das <br/>elektrische Potential. Da nirgends beträchtliche elektrische <br/>Ladungen auftreten, so ist für alle <span class="cmmi-12">z</span> nahezu:</p> <table width="100%" class="equation"><tr><td><a id="x1-15r4"></a> <center class="math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190247x.png" alt="nm1 em1 - ns1 es1 + nm2 em2 - ns2 es2 = 0. " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(<span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b" /></span>)</td></tr></table> <!--l. 1124--><p class="nopar"> </p><!--l. 1127--><p class="indent"> Ausserdem erhalten wir für jede Ionenart eine Gleichung, <br/>welche ausdrückt, dass die Vermehrung der Zahl der in einem <br/>Volumenelement befindlichen Ionen bestimmter Gattung pro <br/>Zeiteinheit gleich ist der Differenz der in dieser Zeit ins <br/>Volumenelement eintretenden und der in derselben Zeit aus <br/>ihm austretenden Molecüle: <pb/> </p><!--l. 1137--><p class="indent"> </p> <table width="100%" class="equation"><tr><td><a id="x1-16r4"></a> <center class="math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190248x.png" alt=" { } v .@-- R T -@ nm-1-+ e n E -@-p = -@-nm1-, m 1 @ z @ z m 1 m 1 @ z @ t { } { vs1 .@-- R T @-ns1-- es1 ns 1 E @-p = @-ns1-, @ z @ z @ z @ t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(<span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle" /></span>)</td></tr></table> <!--l. 1158--><p class="nopar"> </p><!--l. 1161--><p class="noindent">wobei <span class="cmmi-12">v </span>mit dem betreffenden Index die constante Ge-<br/>schwindigkeit bedeutet, welche die mechanische Krafteinheit <br/>dem Grammäquivalent des betreffenden Ions in der Lösung <br/>erteilt. </p><!--l. 1166--><p class="indent"> Diese vier Gleichungen bestimmen im Verein mit den <br/>Grenzbedingungen den stattfindenden Vorgang vollständig, da <br/>sie für jeden Zeitmoment die fünf Grössen </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190249x.png" alt="@-p- @-nm1- @-ns2 @ z , @ t ... @ t " class="par-math-display" /></center> <!--l. 1175--><p class="nopar"> </p><!--l. 1179--><p class="noindent">in eindeutiger Weise zu berechnen gestatten. Die allgemeine <br/>Behandlung des Problemes wäre aber mit sehr grossen <br/>Schwierigkeiten verknüpft, zumal Gleichungen (<span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle" /></span>) nicht linear <br/>in den Unbekannten sind. Uns kommt es aber nur auf die <br/>Bestimmung von <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19" /></span><sub ><span class="cmr-8">2</span></sub> <span class="cmsy-10x-x-120">- </span><span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19" /></span><sub ><span class="cmr-8">1</span></sub> an. Wir multipliciren daher die <br/>Gleichungen (<span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle" /></span>) der Reihe nach mit <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /></span><sub ><span class="cmmi-8">m</span><sub ><span class="cmr-6">1</span></sub></sub>, <span class="cmsy-10x-x-120">-</span><span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /></span><sub ><span class="cmmi-8">s</span><sub ><span class="cmr-6">1</span></sub></sub>, <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /></span><sub ><span class="cmmi-8">m</span><sub ><span class="cmr-6">2</span></sub></sub>, <span class="cmsy-10x-x-120">-</span><span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /></span><sub ><span class="cmmi-8">s</span><sub ><span class="cmr-6">2</span></sub></sub> und <br/>erhalten mit Rücksicht auf (<span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b" /></span>) </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190250x.png" alt="@-f- @ z = 0 , " class="par-math-display" /></center> <!--l. 1193--><p class="nopar"> </p><!--l. 1197--><p class="noindent">wobei</p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190251x.png" alt=" { } f = R T v e @-nm1-- v e @-ns1 + .- . m1 m1 @ z s1 s1 @ z { } @ p + vm1 e2m1 nm1 + vs1 e21ns1 + .+ . ---. @ z " class="par-math-display" /></center> <!--l. 1211--><p class="nopar"> </p><!--l. 1215--><p class="indent"> Durch Integration dieser Gleichung nach <span class="cmmi-12">z </span>ergiebt sich <br/>unter Berücksichtigung des Umstandes, dass überall, wo keine <br/>Diffusion stattfindet, </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190252x.png" alt="@-nm1-, @-ns1...@-p-- @ z @ z @ z " class="par-math-display" /></center> <!--l. 1223--><p class="nopar"> </p><!--l. 1227--><p class="noindent">verschwinden:</p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190253x.png" alt="f = 0 . " class="par-math-display" /></center> <!--l. 1233--><p class="nopar"> <pb/> </p><!--l. 1240--><p class="indent"> </p><!--l. 1241--><p class="indent"> Da die Zeit als constant zu betrachten ist, lässt sich <br/>schreiben:</p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190254x.png" alt=" R T {vm1 em1 d nm1 - vs1 .es1 .d ns1 + vm2 em2 d nm2- vs2 es2 dns2} d p = - ------------2-------------2-----------2--------------2---------- . vm1 em1 nm1 + vs1 es1 ns1 + vm2 em2 nm2 + vs2 .e s2 ns2 " class="par-math-display" /></center> <!--l. 1254--><p class="nopar"> </p><!--l. 1258--><p class="indent"> Der Ausdruck rechts ist im allgemeinen kein vollständiges <br/>Differential, was bedeutet, dass <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1" /> <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmr12-5.png" alt="TT" class="12x-x-5" /> nicht nur durch die an <br/>den diffusionslosen Bereichen herrschenden Concentrationen, <br/>sondern auch durch den Charakter des Diffusionsvorganges <br/>bestimmt wird. Es gelingt indessen durch einen Kunstgriff <br/>in der Anordnung, die Integration zu ermöglichen. </p><!--l. 1266--><p class="indent"> Wir denken uns den Raum <span class="cmmi-12">V </span>in drei Teile, Raum (1), <br/>Raum (2) und Raum (3) eingeteilt und dieselben vor Beginn <br/>des Experimentes durch zwei Scheidewände voneinander ge-<br/>trennt. (1) communicire mit <span class="cmmi-12">I</span>, (3) mit <span class="cmti-12">II</span>, in (2) seien beide <br/>Salze gleichzeitig gelöst, mit genau denselben Concentrationen <br/>wie in <span class="cmmi-12">I </span>bez. <span class="cmti-12">II</span>. Vor Beginn des Experimentes befindet sich <br/>also in <span class="cmmi-12">I </span>und (1) nur das erste, in <span class="cmti-12">II </span>und (3) nur das zweite <br/>Salz in Lösung, in (2) eine Mischung beider. Die Concentration <br/>ist dabei allenthalben constant. Bei Beginn des Experimentes <br/>werden die Scheidewände weggenommen und gleich darauf die <br/>Potentialdifferenz zwischen den Elektroden gemessen. Für <br/>diese Zeit ist aber die Integration über die diffundirenden <br/>Schichten möglich, da in der ersten diffundirenden Schicht <br/><span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmmi-8">m</span><sub ><span class="cmr-6">1</span></sub></sub> und <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmmi-8">s</span><sub ><span class="cmr-6">1</span></sub></sub>, in der zweiten <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmmi-8">m</span><sub ><span class="cmr-6">2</span></sub></sub> und <span class="cmmi-12"><img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17" /></span><sub ><span class="cmmi-8">s</span><sub ><span class="cmr-6">2</span></sub></sub> constant sind. Die <br/>Integration liefert:</p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190255x.png" alt=" { vm - vs [ vm1 e2m nm1 + ns1 e2s ns1] p2 - p1 = R T ------1-----1--- lg 1 + -----21-----------21--- vm1 em1 + vs1 es1 vm2 em2 nm2 + ns2 es2 ns2 [ 2 2 ]} - ---vm2---vs2----lg 1 + vm2-em2-nm2-+-vs2 es2 ns2 . vm2 em2 + vs2 es2 vm1 e2m1 nm1 + vs1 e2s1 ns1 " class="par-math-display" /></center> <!--l. 1303--><p class="nopar"> </p><!--l. 1307--><p class="indent"> Eine Vereinfachung der Methode lässt sich erzielen, wenn <br/>es möglich ist, in <span class="cmmi-12">I</span> und <span class="cmti-12">II </span>gleiches Säureion von gleicher <br/>Concentration zu wählen. Verbindet man nämlich in diesem <br/>Falle Raum <span class="cmmi-12">I </span>mit Raum <span class="cmti-12">II </span>direct, so ist für den Anfang des <br/>Diffusionsvorganges zu setzen: </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190256x.png" alt="@-(ns1 +-ns2) = 0 ; ns1 + ns2 = ns = const. @ z " class="par-math-display" /></center> <!--l. 1318--><p class="nopar"> <pb/> </p><!--l. 1325--><p class="indent"> </p><!--l. 1326--><p class="noindent">Ebenso ist nach Voraussetzung:</p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190257x.png" alt="es1 = es2 = es und vs1 = vs2 = vs . " class="par-math-display" /></center> <!--l. 1332--><p class="nopar"> </p><!--l. 1336--><p class="noindent">Gleichung (1) geht dann über in</p> <table width="100%" class="equation"><tr><td><a id="x1-17r4"></a> <center class="math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190258x.png" alt="nm1 em1 + nm2 em2 - ns es = 0. " class="math-display" /></center></td><td width="5%">(1<sup ><span class="cmsy-8">'</span></sup>)</td></tr></table> <!--l. 1343--><p class="nopar"> </p><!--l. 1347--><p class="indent"> Von den Gleichungen (2) bleibt die erste und dritte un-<br/>verändert bestehen, aus der zweiten und vierten ergiebt sich <br/>durch Addition: </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190259x.png" alt=" @ { @ ns @ p } @ ns vs---- R T ------ esns E ---- = -----. @ z @ z @ z @ t " class="par-math-display" /></center> <!--l. 1357--><p class="nopar"> </p><!--l. 1361--><p class="indent"> Eliminirt man aus den so veränderten Gleichungen (2) <br/>vermittelst der Gleichung (1<span class="cmsy-10x-x-120">'</span>) die Ableitungen nach der Zeit, <br/>so erhält man wie vorhin einen Ausdruck für <span class="cmmi-12">d<img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19" /></span>, welcher ein <br/>vollständiges Differential ist. Durch Integration desselben er-<br/>hält man: </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190260x.png" alt=" 2 2 p2 - p1 = - R-T---vm2---vm1----lg em2-vm2-nm2-+-es vsns-, E vm2 e2- vm1 e1 e2m1 vm1 nm1 + e2s vsns " class="par-math-display" /></center> <!--l. 1375--><p class="nopar"> </p><!--l. 1379--><p class="noindent">wobei sich jetzt die Zahlenindices auf die Integrationsgrenzen <br/>beziehen. Infolge der Beziehung </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190261x.png" alt="em nm = esns = em nm 1 1 2 2 " class="par-math-display" /></center> <!--l. 1386--><p class="nopar"> </p><!--l. 1390--><p class="noindent">erhalten wir noch einfacher </p> <center class="par-math-display" > <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190262x.png" alt=" R T vm2 - vm1 em2 vm2 + esvs p2- p1 = - -------------------lg ---------------. E vm2 e2- vm1 e1 em1 vm1 + esvs " class="par-math-display" /></center> <!--l. 1399--><p class="nopar"> </p> <div class="center" > <!--l. 1403--><p class="noindent"> </p><!--l. 1404--><p class="noindent">----------</p></div> <!--l. 1408--><p class="indent"> Zum Schlusse empfinde ich noch das Bedürfnis, mich zu <br/>entschuldigen, dass ich hier nur einen dürftigen Plan für eine <br/>mühevolle Untersuchung entwerfe, ohne selbst zur experi-<br/>mentellen Lösung etwas beizutragen; ich bin jedoch dazu nicht <br/>in der Lage. Doch hat diese Arbeit ihr Ziel erreicht, wenn <br/>sie einen Forscher veranlasst, das Problem der Molecularkräfte <br/>von dieser Seite her in Angriff zu nehmen. </p><!--l. 1418--><p class="indent"> Bern, April 1902. </p> <div class="center" > <!--l. 1420--><p class="noindent"> </p><!--l. 1421--><p class="noindent">(Eingegangen 30. April 1902.)</p></div> <div class="center" > <!--l. 1424--><p class="noindent"> </p><!--l. 1425--><p class="noindent">----------</p></div> </body></html>