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author Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de>
date Wed, 30 Jul 2014 15:58:21 +0200
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</head><body >

<!--l. 13--><p class="noindent"><pb/></p>
<div class="center" >

<!--l. 14--><p class="noindent">
</p><!--l. 15--><p class="noindent"><span 
class="cmr-12x-x-120">9. </span><span 
class="cmbxti-10x-x-144">Über eine Methode zur Bestimmung des Ver-</span>
 <br/><span 
class="cmbxti-10x-x-144">h</span><span 
class="cmbxti-10x-x-144">ältnisses der transversalen und longitudinalen</span>
 <br/><span 
class="cmbxti-10x-x-144">Masse des Elektrons; von A. Einstein.</span></p></div>
<div class="center" >

<!--l. 21--><p class="noindent">
</p><!--l. 22--><p class="noindent">----------</p></div>
<!--l. 25--><p class="indent">   Drei die Kathodenstrahlen betreffende Größen gibt es, <br/>welche einer präzisen Beobachtung zugänglich sind, nämlich <br/>die Spannung, welche den Strahlen ihre Geschwindigkeit ver-<br/>leiht (Erzeugungsspannung), die elektrostatische Ablenkbarkeit <br/>und die magnetische Ablenkbarkeit. Zwischen diesen drei <br/>Größen gibt es zwei voneinander unabhängige Beziehungen, <br/>deren Kenntnis für bedeutende Strahlengeschwindigkeiten von <br/>hervorragendem theoretischen Interesse ist. Eine dieser Be-<br/>ziehungen wurde für <span 
class="cmmi-12"><img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle" /></span>-Strahlen von Hrn. Kaufmann unter-<br/>sucht, nämlich der Zusammenhang zwischen magnetischer und
 <br/>elektrostatischer Ablenkbarkeit.
</p><!--l. 39--><p class="indent">   Im folgenden soll darauf aufmerksam gemacht werden, <br/>daß eine zweite Beziehung zwischen diesen Größen mit hin-<br/>reichender Genauigkeit bestimmt werden kann, nämlich die <br/>Beziehung zwischen Erzeugungsspannung und elektrostatischer <br/>Ablenkbarkeit der Kathodenstrahlen oder -- was dasselbe be-<br/>deutet -- das Verhältnis der transversalen zur longitudinalen <br/>Masse des Elektrons in Funktion der Erzeugungsspannung.
</p><!--l. 49--><p class="indent">   Wenn das Quadrat der Geschwindigkeit der Elektronen <br/>sehr klein ist gegenüber dem Quadrat der Lichtgeschwindig-<br/>keit, so gelten für die Bewegung des Elektrons die Gleichungen
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19060x.png" alt=" 2 d-x-=  - e-X  etc., d t2      m0 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 57--><p class="nopar">

</p><!--l. 61--><p class="noindent">wobei <span 
class="cmmi-12"><img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/cmmi12-22.png" alt="e" class="12x-x-22" /></span>/<span 
class="cmmi-12"><img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" /></span><sub ><span 
class="cmr-8">0</span></sub> das Verhältnis der Ladung zur Masse des Elektrons, <br/><span 
class="cmmi-12">x, y, z </span>die Koordinaten des Elektrons und <span 
class="cmmi-12">X, Y, Z </span>die Kom-<br/>ponenten der elektrischen Kraft des Feldes bedeuten, falls <br/>andere Kräfte als elektrostatische nicht auf das Elektron <br/>wirken. Wir nehmen an, die Elektronen bewegen sich mit <br/>der Anfangsgeschwindigkeit Null von einem gewissen Punkte <br/><span 
class="cmmi-12">x</span><sub ><span 
class="cmr-8">0</span></sub><span 
class="cmmi-12">, y</span><sub ><span 
class="cmr-8">0</span></sub><span 
class="cmmi-12">, z</span><sub ><span 
class="cmr-8">0</span></sub> (Kathode) aus. Die Bewegung ist dann eindeutig <br/><pb/>
</p><!--l. 74--><p class="indent">

</p><!--l. 75--><p class="noindent">bestimmt durch obige Gleichungen; sie sei gegeben durch die <br/>Gleichungen</p>
   <center class="par-math-display" >
<img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19061x.png" alt="x = f1(t) , y = f2(t) , z = f  (t) .       3 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 85--><p class="nopar">
</p><!--l. 89--><p class="indent">   Denkt man sich alle elektrostatischen Kraftkomponenten <br/>überall mit
<span 
class="cmmi-12">n</span><sup ><span 
class="cmr-8">2</span></sup> multipliziert, so bewegt sich nunmehr -- wie <br/>leicht aus den obigen Bewegungsgleichungen zu ersehen ist --<br/>das Elektron gemäß den Gleichungen
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19062x.png" alt="x = f1 (n t) , y = f2 (n t) , z = f  (n t) .       3 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 102--><p class="nopar">
</p><!--l. 106--><p class="noindent">Hieraus folgt, daß bei Proportionaländerung des Feldes wohl <br/>die Geschwindigkeit, nicht aber die Bahn der Elektronen sich <br/>ändert.    Eine  Änderung  der  Bahn  tritt  bei  Proportionaländerung  <br/>des  Feldes offenbar  erst  bei  solchen  Elektrongeschwindigkeiten  <br/>ein,  bei  welchen  das Verhältnis  von  transversaler  und  longi-<br/>tudinaler  Masse  merklich  von der  Einheit  abweicht.  Wählt  <br/>man  das  elektrostatische  Feld  derart,  daß die Kathodenstrahlen <br/>eine stark gekrümmte Bahn durchlaufen, so werden bereits
 <br/>geringe Verschiedenheiten der transversalen und longitudinalen <br/>Masse einen beobachtbaren Einfluß <br/>auf die Bahnkurve haben. Neben-<br/>stehende schematische 
<img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19063x.png" alt="PIC" class="graphics" width="146.92769pt" height="158.99377pt"  /><!--tex4ht:graphics  
name="img/Einst_Ueber_de_19063x.png" src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/Einst_Ueber_de_1906_001.eps"  
--> Skizze  zeigt  <br/>eine  Anordnung,  mittels                                    welcher man <br/>das Verhältnis der transversalen                                    zur <br/>longitudinalen Masse des Elektrons                                    <br/>nach dem angedeuteten Prinzip be-<br/>stimmen                                    könnte. Die Kathodenstrahlen <br/>erlangen                                    zwischen der geerdeten Ka-<br/>thode <span 
class="cmmi-12">K </span>und                                    der an die positive <br/>Klemme der Stromquelle                                    <span 
class="cmmi-12">M </span>ange-<br/>schlossenen, zugleich als Blende                                    dienenden Anode <span 
class="cmmi-12">A </span>ihre Ge-<br/>schwindigkeit,                                    werden hierauf durch das mit <span 
class="cmmi-12">A </span>verbundene                                    <br/>Röhrchen <span 
class="cmmi-12">t </span>in den Raum zwischen den Metallzylindern <span 
class="cmmi-12">R</span><sub ><span 
class="cmr-8">1</span></sub> <br/>und <span 
class="cmmi-12">R</span><sub ><span 
class="cmr-8">2</span></sub> eingeführt. <span 
class="cmmi-12">R</span><sub ><span 
class="cmr-8">1</span></sub> ist geerdet, <span 
class="cmmi-12">R</span><sub ><span 
class="cmr-8">2</span></sub> mit <span 
class="cmmi-12">t</span>, also mit dem
</p><!--l. 134--><p class="indent">   <pb/>
</p><!--l. 138--><p class="indent">

</p><!--l. 139--><p class="noindent">positiven Pol der Stromquelle leitend verbunden, deren nega-<br/>tiver Pol geerdet ist. Die Dimensionen seien so gewählt, daß <br/>sich langsame Kathodenstrahlen annähernd in einem Kreise <br/>bewegen, und zwar in geringer Entfernung von <span 
class="cmmi-12">R</span><sub ><span 
class="cmr-8">2</span></sub>. Die Strahlen <br/>gelangen hierauf in die mit <span 
class="cmmi-12">R</span><sub ><span 
class="cmr-8">2</span></sub> metallisch verbundene, etwas <br/>konische Metallröhre <span 
class="cmmi-12">t</span><span 
class="cmsy-10x-x-120">'</span>, in welcher sich der phosphoreszierende <br/>Schirm <span 
class="cmmi-12">S </span>befindet. Auf letzteren falle der Schatten des am <br/>inneren Ende von <span 
class="cmmi-12">t</span><span 
class="cmsy-10x-x-120">' </span>angeordneten vertikalen Drahtes <span 
class="cmmi-12">D</span>.
</p><!--l. 150--><p class="indent">   Bei Anwendung langsamer Kathodenstrahlen erhält der <br/>Schatten von <span 
class="cmmi-12">D </span>auf <span 
class="cmmi-12">S</span>
eine ganz bestimmte Lage (Nullage). <br/>Erhöht man die Erzeugungsspannung der Strahlen, so wandert <br/>der Drahtschatten. Durch Einschalten einer Batterie <span 
class="cmmi-12">B </span>in <br/>die Erdungsleitung von <span 
class="cmmi-12">R</span><sub ><span 
class="cmr-8">1</span></sub> werde jedoch der Schatten wieder <br/>in die Nullage zurückgeführt.
</p><!--l. 158--><p class="indent">   Bezeichnet man mit <img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/cmr12-5.png" alt="TT" class="12x-x-5" /> das Potential, bei welchem die <br/>Ablenkung der schattenbildenden Strahlen erfolgt, so ist <img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/cmr12-5.png" alt="TT" class="12x-x-5" /> <br/>auch diejenige Spannung, welcher die in Ablenkung begriffenen <br/>Strahlen ihre kinetische Energie verdanken. Bezeichnet ferner <span 
class="cmmi-12"><img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/cmmi12-25.png" alt="r" class="cmmi-12x-x-25" align="middle" /> </span> <br/>den Krümmungsradius der schattenbildenden Strahlen, so ist
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19064x.png" alt="mt-  r-X-- ml = 2 TT  . " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 168--><p class="nopar">
</p><!--l. 171--><p class="noindent">Hierbei bedeutet <span 
class="cmmi-12"><img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" /></span><sub ><span 
class="cmmi-8">t</span></sub> die ,,transversale Masse&#8220; des Elektrons, <br/><span 
class="cmmi-12"><img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" /></span><sub ><span 
class="cmmi-8">l</span></sub> diejenige longitudinale Masse, welche durch die Gleichung
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19065x.png" alt="                         2 Kinetische Energie = m v--                        l2 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 179--><p class="nopar">
</p><!--l. 183--><p class="noindent">definiert ist und <span 
class="cmmi-12">X </span>die ablenkende elektrische Kraft.
</p><!--l. 186--><p class="indent">   Nennt man <span 
class="cmmi-12">P </span>das Potential von <span 
class="cmmi-12">R</span><sub ><span 
class="cmr-8">2</span></sub> (Potential des posi-<br/>tiven Poles der Stromquelle <span 
class="cmmi-12">M</span>), <span 
class="cmmi-12">p </span>das Potential von <span 
class="cmmi-12">R</span><sub ><span 
class="cmr-8">1</span></sub>, bei <br/>welchem sich der Schatten in der Nullage befindet, so ist
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19066x.png" alt="TT  = P -  a(P -  p), " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 194--><p class="nopar">
</p><!--l. 198--><p class="noindent">wobei <span 
class="cmmi-12"><img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b" /> </span>eine von den Apparatdimensionen abhängige, gegen 1 <br/>kleine Konstante bedeutet. Ferner ist die Größe <span 
class="cmmi-12">X </span>der Span-<br/>nung <span 
class="cmmi-12">P </span><span 
class="cmsy-10x-x-120">- </span><span 
class="cmmi-12">p </span>proportional. Man erhält also aus obiger Gleichung
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19067x.png" alt="mt-= konst.----P----p---- , ml         P  - a (P - p) " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 208--><p class="nopar">
</p><!--l. 212--><p class="noindent">oder (mit einigen erlaubten Vernachlässigungen)
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19068x.png" alt="            [             ] mt-= konst.  1-  (1 + a) p . ml                      P " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 219--><p class="nopar">
</p><!--l. 221--><p class="indent">   <pb/>
</p><!--l. 223--><p class="indent">

</p><!--l. 224--><p class="noindent">Da <span 
class="cmmi-12"><img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b" /> </span>offenbar mit genügender Genauigkeit ermittelt werden <br/>kann und <span 
class="cmmi-12">P </span>und <span 
class="cmmi-12">p </span>bis auf wenige Prozent genau meßbar sind, <br/>so ist die Genauigkeit, mit welcher die Abweichung der Größe <br/><span 
class="cmmi-12"><img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" /></span><sub ><span 
class="cmmi-8">t</span></sub>/<span 
class="cmmi-12"><img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" /></span><sub ><span 
class="cmmi-8">l</span></sub> von der Einheit ermittelt werden kann, im wesentlichen <br/>bestimmt durch die Genauigkeit, mit welcher auf die Nullage <br/>des Drahtschattens eingestellt werden kann. Man überzeugt <br/>sich leicht, daß letztere Genauigkeit so groß gemacht werden <br/>kann, daß eine Abweichung der Größe <span 
class="cmmi-12"><img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" /></span><sub ><span 
class="cmmi-8">t</span></sub>/<span 
class="cmmi-12"><img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" /></span><sub ><span 
class="cmmi-8">l</span></sub> von der Einheit <br/>um 0,3 Proz. (entsprechend einer Schattenverschiebung von <br/>ca. 1 mm, wenn <span class="overline"><span 
class="cmmi-12">DS</span></span> = 10 cm) noch bemerkt werden kann. Zu <br/>erwähnen ist insbesondere, daß die unvermeidlichen Schwan-<br/>kungen, denen beim Experiment das Potential <span 
class="cmmi-12">P </span>unterworfen <br/>ist, nur von unbedeutendem Einfluß auf die Genauigkeit der <br/>Messung sein können.
</p><!--l. 246--><p class="indent">   Wir wollen noch die Beziehung zwischen <span 
class="cmmi-12"><img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" /></span><sub ><span 
class="cmmi-8">t</span></sub>/<span 
class="cmmi-12"><img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle" /></span><sub ><span 
class="cmmi-8">l</span></sub> und <img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/cmr12-5.png" alt="TT" class="12x-x-5" /> in <br/>erster Annäherung angeben, wie sie sich aus den verschiedenen <br/>Theorien ergibt. Wird <img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/cmr12-5.png" alt="TT" class="12x-x-5" /> in Volt ausgedrückt, so gilt
</p><!--l. 252--><p class="indent">   nach der Theorie von Bucherer:
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19069x.png" alt="mt-              --TT--- m  = 1 - 0,0070 .10000  ,  l " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 257--><p class="nopar">
</p><!--l. 261--><p class="indent">   nach der Theorie von Abraham:
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190610x.png" alt="mt-= 1 - 0,0084 .--TT--- , ml               10000 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 266--><p class="nopar">
</p><!--l. 269--><p class="indent">   nach der Theorie von Lorentz und Einstein:
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1906/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190611x.png" alt="m                  TT -t-= 1 - 0,0104 .------ . ml               10000 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 274--><p class="nopar">
</p>

<div class="center" >

<!--l. 278--><p class="noindent">
</p><!--l. 279--><p class="noindent">----------</p></div>
<!--l. 283--><p class="indent">   Da ich nicht in der Lage bin, selbst experimentell zu <br/>arbeiten, würde es mich freuen, wenn sich ein Physiker für <br/>die dargelegte Methode interessierte.
</p><!--l. 287--><p class="indent">   Bern, August 1906. </p>
<div class="center" >

<!--l. 288--><p class="noindent">
</p><!--l. 289--><p class="noindent">(Eingegangen 4. August 1906.)</p></div>
<div class="center" >

<!--l. 293--><p class="noindent">
</p><!--l. 294--><p class="noindent">----------</p></div>
    
</body></html>