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<!--l. 11--><p class="noindent"><pb/>
</p>
<div class="center" >

<!--l. 13--><p class="noindent">
</p><!--l. 14--><p class="noindent"><span
class="cmr-12">5. </span><span
class="cmbxti-10x-x-120">Über Friedrich Kottlers Abhandlung </span> <br/><span
class="cmbxti-10x-x-120">,,</span><span
class="cmbxti-10x-x-120">Über Einsteins</span>
<span
class="cmbxti-10x-x-120">Äquivalenzhypothese und die </span> <br/><span
class="cmbxti-10x-x-120">Gravitation&#8220;</span><sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup><span
class="cmr-12">); </span> <br/><span
class="cmbxti-10x-x-120">von A.</span>
<span
class="cmbxti-10x-x-120">Einstein.</span></p></div>
<div class="center" >

<!--l. 20--><p class="noindent">
</p><!--l. 21--><p class="noindent">--------</p></div>
<!--l. 24--><p class="indent">   Unter den Arbeiten, welche sich kritisch mit der all-<br/>gemeinen Relativitätstheorie beschäftigen, sind besonders die-<br/>jenigen Kottlers bemerkenswert, denn dieser Fachgenosse ist <br/>wirklich in den Geist der Theorie eingedrungen. Mit der letzten <br/>dieser Arbeiten will ich mich hier auseinandersetzen.
</p><!--l. 31--><p class="indent">   Kottler behauptet, ich hätte das von mir aufgestellte <br/>,,Äquivalenzprinzip&#8220;, durch welches ich die Begritfe der <br/>,,trägen Masse&#8220; und der ,,schweren Masse&#8220; zu einem ein-<br/>heitlichen Begriffe zu vereinigen strebte, in meinen späteren <br/>Arbeiten wieder aufgegeben. Diese Meinung muß darauf be-<br/>ruhen, daß wir beide nicht dasselbe als ,,Äquivalenzprinzip&#8220; <br/>bezeichnen; denn nach meiner Auffassung ruht meine Theorie <br/>ausschließlich auf diesem Prinzip. Deshalb sei folgendes
 <br/>wiederholt:
</p><!--l. 42--><p class="indent">   1. <span
class="cmti-10">Der Grenzfall der speziellen Relatirit</span><span
class="cmti-10">ätstheorie</span>. Ein <br/>raumzeitlich endliches Gebiet sei frei von einem Gravitations-<br/>felde, d. h. es sei möglich, ein Bezugssystem
<span
class="cmmi-10">K </span>(,,Galileisches <br/>System&#8220;) aufzustellen, relativ zu welchem für das genannte <br/>Gebiet folgendes gilt. Koordinaten seien in bekannter Weise <br/>mit dem Einheitsmaßstab, Zeiten mit der Einheitsuhr un-<br/>mittelbar meßbar, wie dies in der speziellen Relativitäts-<br/>theorie vorausgesetzt zu werden pflegt. In bezug auf dieses <br/>System bewege sich ein isolierter materieller Punkt gerad-<br/>linig und gleichförmig, wie es von Galilei vorausgesetzt wurde.
</p><!--l. 55--><p class="indent">   2. <span
class="cmti-10">Äquivalenzprinzip</span>. Ausgehend von diesem Grenzfall <br/>der speziellen Relativitätstheorie kann man sich fragen, ob <br/>----------
</p><!--l. 60--><p class="indent">   1) Ann. d. Phys. <span
class="cmbx-10">50. </span>p. 955. 1916. <pb/>
</p><!--l. 64--><p class="indent">

</p><!--l. 65--><p class="noindent">ein in dem betrachteten Gebiete relativ zu <span
class="cmmi-10">K </span>gleichförmig <br/>beschleunigter Beobachter seinen Zustand als beschleunigt <br/>auffassen muß, oder ob ihm nach den (angenähert) bekannten <br/>Naturgesetzen eine Auffassung übrig bleibt, vermöge derer <br/>er seinen Zustand als ,,Ruhe&#8220; deuten kann. Präziser aus-<br/>gedrückt: Erlauben uns die in gewisser Annäherung bekannten <br/>Naturgesetze ein in bezug auf <span
class="cmmi-10">K</span>
gleichförmig beschleunigtes <br/>Bezugssystem <span
class="cmmi-10">K</span><span
class="cmsy-10">' </span>als ruhend zu betrachten? Oder etwas all-<br/>gemeiner: Läßt sich das Relativitätsprinzip auch auf relativ <br/>zueinander (gleichförmig) beschleunigte Bezugssysteme aus-<br/>dehnen? Die Antwort lautet: Soweit wir die Naturgesetze <br/>wirklich kennen, hindert uns nichts daran, das System <span
class="cmmi-10">K</span><span
class="cmsy-10">'</span> <br/>als ruhend zu betrachten, wenn wir relativ zu <span
class="cmmi-10">K</span><span
class="cmsy-10">' </span>ein (in erster
 <br/>Annäherung homogenes) Schwerefeld als vorhanden annehmen; <br/>denn wie in einem homogenen Schwerefeld, so auch in bezug <br/>auf unser System <span
class="cmmi-10">K</span><span
class="cmsy-10">' </span>fallen alle Körper unabhängig <span
class="cmcsc-10"><small
class="small-caps">v</small><small
class="small-caps">o</small><small
class="small-caps">l</small> </span>ihrer <br/>physikalischen Natur mit derselben Beschleunigung. Die
 <br/>Voraussetzung, daß man in aller Strenge <span
class="cmmi-10">K</span><span
class="cmsy-10">' </span>als ruhend <br/>behandeln dürfe, ohne daß irgendein Naturgesetz in bezug <br/>auf <span
class="cmmi-10">K</span><span
class="cmsy-10">' </span>nicht erfüllt wäre, nenne ich ,,Äquivalenzprinzip&#8220;.
</p><!--l. 91--><p class="indent">   3. <span
class="cmti-10">Das Schwerefeld nicht nur kinematisch bedingt</span>. Man <br/>kann die vorige Betrachtung auch umkehren. Sei das mit <br/>dem oben betrachteten Schwerefelde ausgestaltete System <span
class="cmmi-10">K</span><span
class="cmsy-10">'</span> <br/>das ursprüngliche. Dann kann man ein neues, gegen <span
class="cmmi-10">K</span><span
class="cmsy-10">' </span>be-<br/>schleunigtes Bezugssystem <span
class="cmmi-10">K </span>einführen, mit Bezug auf welches <br/>sich (isolierte) Massen (in dem betrachteten Gebiete) gerad-<br/>linig gleichförmig bewegen. Aber man darf nun
<span
class="cmti-10">nicht </span>weiter-<br/>gehen und sagen: Ist <span
class="cmmi-10">K</span><span
class="cmsy-10">' </span>ein mit einem <span
class="cmti-10">beliebigen </span>Gravitations-<br/>feld versehenes Bezugssystem, so ist stets ein Bezugssystem <span
class="cmmi-10">K </span> <br/>auffindbar, in bezug auf welches sich isolierte Massen gerad-<br/>linig gleichförmig bewegen, d. h. in bezug auf welches kein <br/>Gravitationsfeld existiert. Die Absurdität einer solchen Vor-<br/>aussetzung liegt auf der Hand. Ist das Gravitationsfeld in bezug <br/>auf <span
class="cmmi-10">K</span><span
class="cmsy-10">' </span>zum Beispiel das eines ruhenden Massenpunktes, so läßt <br/>sich dieses Feld für die ganze Umgebung des Massenpunktes <br/>gewiß durch kein noch so feines Transformationskunststück
 <br/>hinwegtransformieren. Man darf also keineswegs behaupten, <br/>das Gravitationsfeld sei gewissermaßen rein kinematisch zu <br/>erklären; eine ,,kinematische, nicht dynamische Auffassung <br/>der Gravitation&#8220; ist nicht moglich. Durch bloße Trans-<br/><pb/>
</p><!--l. 119--><p class="indent">

</p><!--l. 120--><p class="noindent">formation aus einem Galileischen System in ein anderes durch
 <br/>Beschleunigungstransformationen lernen wir also nicht <span
class="cmti-10">be- </span> <br/><span
class="cmti-10">liebige </span>Gravitationsfelder kennen, sondern solche ganz spezieller <br/>Art, welche aber doch denselben Gesetzen genügen müssen <br/>wie alle anderen Gravitationsfelder. Dies ist nur wieder eine <br/>andere Formulierung des Äquivalenzpinzips (speziell in seiner <br/>Anwendung auf die Gravitation).
</p><!--l. 129--><p class="indent">   Eine Gravitationstheorie verletzt also das Äquivalenz-<br/>prinzip in dem Sinne, wie ich es verstehe, nur dann, wenn <br/>die Gleichungen der Gravitation in <span
class="cmti-10">keinem</span>
Bezugssystem <span
class="cmmi-10">K</span><span
class="cmsy-10">'</span> <br/>erfüllt sind, welches relativ zu einem galileischen Bezugs-<br/>system ungleichförmig bewegt ist. Daß dieser Vorwurf gegen <br/>meine Theorie mit <span
class="cmti-10">allgemein</span>
kovarianten Gleichungen nicht <br/>erhoben werden kann, ist evident; denn hier sind die Glei-<br/>chungen bezüglich eines jeden Bezugssystems erfüllt. <span
class="cmti-10">Die </span> <br/><span
class="cmti-10">Forderung der</span>
<span
class="cmti-10">allgemeinen Kovarianz der Gleichungen umfa</span><span
class="cmmi-10"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1916/fulltext/img/cmmi10-c.png" alt="b" class="cmmi-10x-x-c" align="middle" /></span><span
class="cmti-10">t </span> <br/><span
class="cmti-10">die des </span><span
class="cmti-10">Äquivalenzprinzips als ganz</span>
<span
class="cmti-10">speziellen Fall</span>.
</p><!--l. 142--><p class="indent">   4. <span
class="cmti-10">Sind die Kr</span><span
class="cmti-10">äfte des Gravitationsfeldes ,,reale&#8220; Kr</span><span
class="cmti-10">äfte? </span> <br/>Kottler rügt es, daß ich in den Bewegungsgleichungen
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1916/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19160x.png" alt="          { ab} d2xn-+  sum    n   d-xad-xb = 0  ds2   a b       ds  ds " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 153--><p class="nopar">
</p><!--l. 157--><p class="noindent">das zweite Glied als den Ausdruck des Einflusses des Schwere-<br/>feldes auf den Massenpunkt, das erste Glied gewissermaßen <br/>als den Ausdruck der Galileischen Trägheit interpretiere. <br/>Dadurch würden ,,wirkliche Kräfte des Schwerefeldes&#8220; ein-<br/>geführt, was dem Geiste des Äquivalenzprinzipes nicht ent-<br/>spreche. Hierauf antworte ich, daß jene Gleichung als <br/>Ganzes allgemein kovariant, also jedenfalls der Äquivalenz-<br/>hypothese gemäß ist. Die von mir eingeführte Benennung <br/>der Teile ist prinzipiell bedeutungslos und einzig dazu be-<br/>stimmt, unseren physikalischen Denkgewohnheiten entgegen-<br/>zukommen. Dies gilt auch insbesondere von den Begriffen
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1916/fulltext/img/Einst_Ueber_de_19161x.png" alt="  n     ab Gab = -{ n } " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 175--><p class="nopar">
</p><!--l. 178--><p class="noindent">(Komponenten des Gravitationsfeldes) und <span
class="cmmi-10">t</span><sub ><span
class="cmmi-7"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1916/fulltext/img/cmmi7-1b.png" alt="s" class="7x-x-1b" /></span></sub><sup ><span
class="cmmi-7"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1916/fulltext/img/cmmi7-17.png" alt="n" class="7x-x-17" /></span></sup> (Energie-<br/>komponenten des Gravitationsfeldes). Die Einführung dieser <br/>Benennungen ist prinzipiell unnötig, erscheint mir aber für <br/><pb/>
</p><!--l. 187--><p class="indent">

</p><!--l. 188--><p class="noindent">die Aufrechterhaltung der Kontinuität der Gedanken wenig-<br/>stens einstweilen nicht wertlos; deshalb habe ich diese Größen <br/>eingeführt, trotzdem ihnen kein Tensorcharakter zukommt. <br/>Dem Äquivalenzprinzip aber ist stets Genüge geleistet, wenn <br/>die Gleichungen kovariant sind.
</p><!--l. 195--><p class="indent">   5. Es ist wahr, daß ich die allgemeine Kovarianz der <br/>Gleichungen durch das Aufgeben der gewöhnlichen Zeit-<br/>messung und der Euklidischen Raummessung habe erkaufen <br/>müssen. Kottler glaubt ohne dies Opfer auskommen zu <br/>können. Aber bereits im Falle des von ihm betrachteten im <br/>Bornschen Sinne relativ zu einem Galileischen System be-<br/>schleunigten Systems <span
class="cmmi-10">K</span><span
class="cmsy-10">' </span>muß man auf die gewöhnliche Zeit-<br/>messung verzichten. Da ist vom Standpunkt der Relativitäts-<br/>theorie der Gedanke schon naheliegend, daß auch die ge-<br/>wöhnliche Raummessung aufgegeben werden müsse. Von <br/>dieser Notwendigkeit wird sich Hr. Kottler sicherlich selbst <br/>überzeugen, wenn er die ihm vorschwebenden theoretischan <br/>Pläne allgemein durchzuführen suchen wird.
</p><!--l. 211--><p class="indent">   Oktober 1916.
</p>
<div class="center" >

<!--l. 213--><p class="noindent">
</p><!--l. 214--><p class="noindent">(Eingegangen 19. Oktober 1916)</p></div>
<div class="center" >

<!--l. 218--><p class="noindent">
</p><!--l. 219--><p class="noindent">----------</p></div>

</body></html>
author	Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de>
date	Thu, 02 May 2013 14:10:28 +0200
parents	22d6a63640c6
children