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Version vom 2009-02-14
| author | Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de> |
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| date | Thu, 02 May 2013 11:08:12 +0200 |
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<?xml version="1.0"?> <archimedes xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" > <info> <author>Monte, Guidobaldo del</author> <title>Le Mechaniche</title> <date>1581</date> <place>Venezia</place> <translator>Pigafetta, Filippo</translator> <lang>it</lang> <cvs_file>monte_mecha_037_it_1581.xml</cvs_file> <cvs_version>2643.17</cvs_version> <locator>037.xml</locator> </info> <text id="id.0.0.0.0.3"> <pb id="p.0001" xlink:href="037/01/001.jpg"></pb> <front id="id.1.0.0.0.0"> <section> <p id="id.2.1.2.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.2.1.0">LE <lb></lb>MECHANICHE <lb></lb>DELL'ILLVSTRISS SIG. <lb></lb>GVIDO VBALDO <lb></lb>DE' MARCHESI DEL <lb></lb>MONTE: <lb></lb></s> <s id="id.2.1.3.1.0">TRADOTTE IN VOLGARE <lb></lb>DAL SIG. FILIPPO PIGAFETTA: <lb></lb>Nellequali ſi contiene la vera Dottrina di tutti gli Iſtrumenti <lb></lb>principali da mouer peſi grandisſimi con <lb></lb>picciola forza. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.4.1.0"><emph type="italics"></emph>A beneficio di chi ſi diletta di queſta nobiliſſima scienza; & maſſimamente <lb></lb>di Capitani di guerra, Ingegnieri, Architetti, & d'ogni <lb></lb>Artefice, che intenda per via di Machine <lb></lb>far opre marauiglioſe, e quaſi <lb></lb>ſopra naturali. <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb></s> <s id="id.2.1.5.1.0">Et ſi dichiarano i vocaboli, & luoghi più difficili. <lb></lb></s><figure id="id.037.01.001.1.jpg" xlink:href="037/01/001/1.jpg"></figure> <s id="id.2.1.7.1.0"><emph type="italics"></emph>In Venetia, Appreſſo Franceſco di Franceſchi Saneſe. </s> <s id="id.2.1.7.2.0">MD LXXXI. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p></section> <pb xlink:href="037/01/002.jpg"></pb><pb xlink:href="037/01/003.jpg"></pb> <section> <p id="id.2.1.10.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.10.1.0">ALL'ILLVSTRISSIMO <lb></lb>SIGNOR GIVLIO <lb></lb>SAVORGNANO, <lb></lb>CONTE DI BELGRADO. &c. <lb></lb>Signore oſſeruandiſſimo. </s></p><p id="id.2.1.13.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.13.1.0">C<emph type="italics"></emph>onciosia coſa, che la ſcienza delle Mecha<lb></lb>niche gioui ſommamente à molte, & importan<lb></lb>ti attioni della noſtra vita, à gran ragione fu ella <lb></lb>da i Filoſofi, & da i Rè antichi ſtimata degna di <lb></lb>laudi ſingularißime; & i Matematici vi han<lb></lb>no impiegato lo ſtudio, & l'opera più che meza<lb></lb>namente, & i Principi fauoriti gl'ingegnieri ec<lb></lb>cellenti, & arricchiti. </s> <s id="id.2.1.13.2.0">Ben è per certo di altiſ<lb></lb>ſima ſpeculatione, & di ſottile manifattura; imperoche tocca quella par<lb></lb>te della Filoſofia, che tratta de gli elementi in vniuerſale, & del moto, & <lb></lb>della quiete de' corpi, ſecondo i luoghi ſuoi, aſſegnando la cagione in certo <lb></lb>modo de' loro mouimenti naturali; & anco sforzandoli, per via di machi<lb></lb>ne à partirſi da proprij ſiti, gli traſporta all'insù, & per ogni lato in mo<lb></lb>uimenti contrari alla natura loro. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.14.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.14.1.0"><emph type="italics"></emph>Mena ella ad effetto ambedue queſte intentioni con le propoſitioni che <lb></lb>naſcono, & ſono congiunte con la materia ſteſſa, & co' difici, & iſtrumen<lb></lb>ti, che forma artificialmente. </s> <s id="id.2.1.14.2.0">La onde egli è dibiſogno conſiderare queſta<emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/004.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>dottrina in due manìere; l'vna ìn quanto và ſpeculando, & con ragione <lb></lb>diſcorrendo ſopra le coſe, che s'hanno à fare, ſeruendoſi dell' Arithmetica, <lb></lb>della Geometria, dell' Aſtrologia, & della Filoſofia naturale: & l'altra che <lb></lb>poſcia le manda ad eſecutione, & haue neceſsita dell'eſſercitio, & lauoro <lb></lb>delle mani, vſando l'Architettura, la Pittura, il diſegno, l'arte de' fabri, <lb></lb>de'legnaiuoli, de'muratori, & d'altri meſtieri tali, per modo che ella vie<lb></lb>ne ad eſſere meſcolata, & in parte compoſta della naturale Filoſofia, delle <lb></lb>Matematiche, & delle arti manuali. </s> <s id="id.2.1.14.3.0">Per laqual coſa chiunque ſi troua <lb></lb>dotato d'ingegno acuto, & da fanciullo hà incominciato ad apprendere le <lb></lb>già dette ſcienze, & ſa diſegnare, & lauorare di ſua mano, potrà nel vero <lb></lb>ottimo Mechanico, & <expan abbr="inuẽtore">inuentore</expan>, & facitore di opere marauiglioſe riuſcire. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.15.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.15.1.0"><emph type="italics"></emph>Infinite parti, & vtilißime à gli huomini comprende queſta noti<lb></lb>tia, & in guerra, & in pace, ne i commodi della città, della villa, & della <lb></lb>mercatantia, & in altri; peroche la Medicina toglie da lei i difici per ri<lb></lb>porre le oſſa ſmoſſe, & rotte ne i ſiti ſuoi. </s> <s id="id.2.1.15.2.0">Onde pone Oribaſio nel libro delle <lb></lb>Machine, diuerſi iſtrumenti preſi dalla Mechanica, & <expan abbr="cõuertiti">conuertiti</expan> nell'vſo del<lb></lb>la Medicina, come il Triſpaſton di Archimede: l'arte del nauigare ricono<lb></lb>ſce anco diuerſi aiuti, come il timone, co'l quale, collocato di dietro, ouero <lb></lb>alle bande del nauilio ageuolmente lo moue, & dirizza, quantunque per <lb></lb>riſpetto à tutto il corpo del vaſello piccioliſsimo ſia. </s> <s id="id.2.1.15.3.0">I remi, che à guiſa di <lb></lb>leua lo ſpingono innanzi, & l'arbore, & la vela ſono pur di ſua inuentio<lb></lb>ne. </s> <s id="id.2.1.15.4.0">I molini, i quali ſi girano co'l vento, con l'acqua, & con la forza vi<lb></lb>ua: & i piſtrini, le carra, gli aratri, & altri ordigni di villa; il peſare con <lb></lb>la bilancia, & con la ſtadera; il cauare l'acqua da pozzi con le grù, ouero <lb></lb>cicogne, dette da latini toſsenoni, che ſono come grandisſime bilancie, & <lb></lb>con le rote, & altre coſe tali ſi riducono alla Mechanica. </s> <s id="id.2.1.15.5.0">La ragione pa<lb></lb>rimente del condurre le acque, & da profondisſime valli in alto farle ſur<lb></lb>gere uà ſotto lei. </s> <s id="id.2.1.15.6.0">Chiamarono gli antichi coloro Mechanici ancora, i quali <lb></lb>co'l fiato, ò vento, ouero acqua, ò corde, ò nerui faceuano vedere, & vdi<lb></lb>re effetti miracoloſi; come ſuoni diuerſi, & canti d'augelli, & fin ad eſpri<lb></lb>mere la voce humana in parole: & quelli che con horologi, i quali ſi mo<lb></lb>uono da ſe ſtesſi con rote, ò da acqua, ò da ſole il tempo miſurarono, & di<lb></lb>ſtinſero in hore. </s> <s id="id.2.1.15.7.0">Appartengono alla Mechanica gli facitori delle Sfere <lb></lb>compartite ne'ſuoi cieli, co'l mouimento de'Pianeti, & di tutti i corpi <lb></lb>celeſtiali à ſembianza dell'vniuerſo mondo, & ciò mediante il mouimen<lb></lb>to eguale, & in giro, che loro daua l'acqua, di cui la fama ſuona eſſere <lb></lb>ſtato Archimede Siracuſano il primo maeſtro. </s> <s id="id.2.1.15.8.0">il mouere etiandio con poca <emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/005.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>forza peſi grandisſimi con iſtrumenti, & ingegni diuerſi è principale of<lb></lb>ficio della Mechanica, come Bilancie, Stadere, Leue, Taglie, Cunei, Moli<lb></lb>nelli, Rote co' denti & ſenza, Viti d'ogni ſorte, Argani, Mangani, Triuel<lb></lb>le, & altri molti, i quali da queſti ſi compongono: & ſecondo Ariſtotele <lb></lb>tutti ſi riducono alla Leua, & al cerchio, & alla machina ritonda, laquale <lb></lb>quanto è maggiore, tanto più velocemente ſi moue. </s> <s id="id.2.1.15.9.0">L'arte del fortificare <lb></lb>le piazze, & i ſiti, & del difendergli, laquale acconciamente ſi puote chia<lb></lb>mare Architettura militare, è profreesſione Mechanica: peroche per via di <lb></lb>Cortine, & di Baloardi, & d'altri ripari, quaſi con machine, & iſtrumen<lb></lb>ti s'ingegna l'huomo con pochi ſoldati di ributtarne in dietro molti, & <lb></lb>mantenerſi con vantaggio. </s> <s id="id.2.1.15.10.0">Il fabricare, & adoprare oltre à ciò gli iſtru<lb></lb>menti da guerra è proprio dono di queſta ſcienza, come Baliſte, ò Baleſtre, <lb></lb>Catapulte, Scorpioni, Fionde, & ſimili, che da lontano gittano foco, & ſaßi, <lb></lb>& maſſe di ferro peſanti dugento cinquanta, & più libre, & Moli da <lb></lb>molino ſecondo Silio Italico, & Vitruuio, per diſtanza di forſe<emph.end type="italics"></emph.end> 300. <emph type="italics"></emph>pasſi <lb></lb>à miſura con ruinoſo colpo; & ſaette, & verettoni, & falariche grandi <lb></lb>à guiſa di traui: & quelli che percoteuano con l'vrto da preſſo, come Arie<lb></lb>ti, Onagri, Teſtugini, & ſimili; & in altri vſi, come <expan abbr="Sãbuche">Sambuche</expan>, Corui, Mani <lb></lb>di ferro, & gli altri maritimi, & Angoni, Monangoni, Tollenoni, ſcale ſno<lb></lb>date, ponti, torri mobili, & ſimili difici antichi, i quali ſono ſtati poi ri <lb></lb>fiutati, ſuccedendo in ſuo luogo le Artiglierie, da eſſere anch'eſſe ordinate <lb></lb>nell' ampiezza della conſideratione Mechanica, facendo elle còn sì poca ma<lb></lb>teria acceſa, tanto horribile percoſſa. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.16.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.16.1.0"><emph type="italics"></emph>Queſta ſcienza, che fuor di quanto ſi è detto, abbraccia innumerabili <lb></lb>altri vſi, & diletteuoli, & neceſſari à mortali, in diuerſi tempi hebbe in <lb></lb>ſorte vari ſtati, per riſpetto à gli artefici, che la eſercitarono: peroche, <lb></lb>di là cominciando, ne gli antichisſimi ſecoli, che paſſarono auanti la guer<lb></lb>ra di Troia viſſe Dedalo Athenieſe gran maeſtro di Mechanica, ilquale <lb></lb>trouò il primiero la ſega, l'aſcia, il piombino da torre le diritture, la tri<lb></lb>uella, l'albero, l'antenna, la vela, & altri or digni: diſegnò in Creta poi <lb></lb>quell'intricato labirinto, & alla fine gli conuenne fabricare per ſe, & per <lb></lb>Icaro ſuo figlio due paia d'ali, & volarſene via per l'aere à guiſa d'au<lb></lb>gelli, come cantano i Poeti. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.17.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.17.1.0"><emph type="italics"></emph>Nella fabrica del tempio di Salomone, che fu la maggiore per grandez<lb></lb>za, per maeſtria d' Architettura, & ornamento, di quante ne ſiano ſtate <lb></lb>fatte giamai; & delle piramidi, & di tanti altri difici di quei ſeco'i, che <lb></lb>hanno riempito il mondo di ſtupore, egli ſi può credere, che interueniſſero <emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/006.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>eccellenti Mechanici, per leuare in alto le pietre ſmiſurate, & per altre <lb></lb>opere, lequali à condurgli à fine ſi ricercauano. </s> <s id="id.2.1.17.2.0">Nacquero dapoi Eudoſ<lb></lb>ſo, & Archita Tarentino, ambidue valenti ingegnieri; & di Archita ſi <lb></lb>legge, che lauorò di legno vna colomba con tanta maeſtria temperata, & <lb></lb>gonfiata, che da ſe volaua per l'aria à guiſa di viua colomba. </s> <s id="id.2.1.17.3.0">Seguì co<lb></lb>ſtoro il Filoſofo Ariſtotele, ilquale certe poche, ma bellisſime queſtioni Me<lb></lb>chaniche, laſciò ſcritte. </s> <s id="id.2.1.17.4.0">A lui venne appreſſo Demetrio Rè, nominato il <lb></lb>pigliatore, ò diſtruggitore delle città, peroche fabricaua machine, & difi<lb></lb>ci, co' quali per diſopra vi montaua, & ſe ne faceua padrone, lequali per <lb></lb>auentura furono ſimiglianti alla machina detta Cauallo, con cui li Greci <lb></lb>preſero la famoſa Troia; di che ragionando Pauſania nell' Attica, dice che <lb></lb>giudica eſpreſſa mattezza il credere, che foſſe vn cauallo, & non machina <lb></lb>bellicoſa per accoſtare alle muraglie, & prenderle. </s> <s id="id.2.1.17.5.0">Queſto Rè cominciò <lb></lb>ad aumentare la Mechanica in qualche honore. </s> <s id="id.2.1.17.6.0">Ma Archimede, che fù <lb></lb>il megliore artefice di quanti fecero giamai queſta profesſione innanzi, & <lb></lb>dopo lui, & quaſi vn lume, che poi ha illuſtrato tutto il mondo, accrebbe <lb></lb>in colmo la riputatione della Mechanica, & di pouera arte, & vile, che pri<lb></lb>ma era, come vuole Plutarco nella vita di Marcello, nel numero delle arti <lb></lb>nobili, & pregiate alla militia pertinenti la ripoſe. </s> <s id="id.2.1.17.7.0">Imperoche combat<lb></lb>tendo Marcello Siracuſa patria ſua per mare, & per terra con grande <lb></lb>hoſte di Romani, egli co'ſuoi diuerſi ingegni, & machine differenti, ribut<lb></lb>tò ſempre gli sforzi, con graue lor danno, & vergogna; come Liuio, Plutar<lb></lb>co, & altri nominando i difici che vſaua, diffuſamente raccontano. </s> <s id="id.2.1.17.8.0">Per<lb></lb>cioche quando Marcello s'auicinaua aile muraglie per conquiſtar le con la <lb></lb>Sambuca, il buon Archimede co'l Tollenone, & con le mani di ferro la al<lb></lb>zaua di peſo in aere, & poi ſnodando quegli vncini ſuoi, la faceua cadere <lb></lb>da alto, in mare ſommergendola; il medeſimo effetto adoprando contra gli <lb></lb>altri nauili, sì fattamente, che gli conuenne allontanare l'armata ben to<lb></lb>ſto dalle mura. </s> <s id="id.2.1.17.9.0">Ne ceſsò tuttauia d'infeſtare il nemico: ma ſi come nota <lb></lb>Galeno nel terzo libro de' temperamenti, & Giouanni Zonara, & Tzeſes <lb></lb>confermano, allegando Diodoro, & Dione, compoſe certi ſpecchi grandi <lb></lb>& concaui, ſecondo la proportione della diſtanza di quei vaſelli dalla mu<lb></lb>raglia, & opponendogli à raggi del Sole in diritta linea quaſi per miraco<lb></lb>lo, gli bruſciaua. </s> <s id="id.2.1.17.10.0">Dalla parte della terra ſimilmente offendeua gli aduer<lb></lb>ſari con arme diuerſe da gittare. </s> <s id="id.2.1.17.11.0">Per laqual coſa nè in mare, nè in terra <lb></lb>da gl'ingegni di quell'eccellente Mechanico ſi poteua egli ſchermire, nuoui <lb></lb>ripari, & horribili offeſe apparecchiando ſempre. </s> <s id="id.2.1.17.12.0">Pappo Aleſſandrino <emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/007.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>allega il quaranteſimo trouato di Archimede, per dichiarare, che almeno <lb></lb>i ſuoi difici al numero di quaranta aſcendeuano. </s> <s id="id.2.1.17.13.0">La onde Marcello, veg<lb></lb>gendo, che niuno profitto apportauano all'impreſa gli aſſalti ſuoi, & che <lb></lb>erano vn mettere le genti ad euidente pericolo, per cagione di quel ſolo <lb></lb>valoroſo vecchio, gli nacque vna tal opinione, & à tutto l'eſercito, che da <lb></lb>poſſanza diuina foſſe gouernato in quella difeſa, & mutò la ragione del <lb></lb>guerreggiare, dandoſi all'aßedio, & al vietare ſtrettißimamente le vitto<lb></lb>uaglie a quella città. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.18.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.18.1.0"><emph type="italics"></emph>Queſte furono le cagioni, che la Mechanica ſalì in tanta gloria, & che <lb></lb>i Romani le aſſegnarono dapoi grado honoreuolißimo ne gli eſerciti lo<lb></lb>ro, come ſi legge nel primo libro della guerra ciuile, che Ceſare ſe prigione <lb></lb>il Capitano de' fabri di Pompeio, nomato Magio Cremona, & Vitruuio fu <lb></lb>Capitano delle Baliſte di Ceſare Auguſto, che ſarebbe nella militia moder<lb></lb>na, come Capitano generale dell' artiglieria. </s> <s id="id.2.1.18.2.0">La qual gloria ſucceßiua<lb></lb>mente le fu mantenuta poi da molti dottißimi ſcrittori, & maeſtri di <lb></lb>Mechanica, come da Cteſibio Aleſſandrino, da Herone Aleſſandrino, da <lb></lb>un'altro Herone, da Ateneo, da Bione, da Pappo Aleſſandrino, che allega <lb></lb>Carpo di Antiochia, da Eliodoro, da Oribaſio, & da altri Greci, i quali fio<lb></lb>rirono in diuerſi tempi, inſegnando la ragione, la miſura, & l'vſo de gli <lb></lb>iſtrumenti bellicoſi non ſolo, ma di tutti gli altri, che le pertengono. </s> <s id="id.2.1.18.3.0">Fra <lb></lb>Latini antichi Varrone ſcriſſe dell' Architettura, & per conſeguente douet<lb></lb>te anco far mentione della Mechanica: & Vitruuio, & Vegetio, & qual<lb></lb>che altro hanno fauellato d'intorno alla fabrica delle machine militari, <lb></lb>& da mouer peſi, & aiutato à conſeruare fra gli huomini viua la digni<lb></lb>tà della Mechanica. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.19.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.19.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ruinando l'Imperio di Romani, & ſuccedendo i barbari in Italia, <lb></lb>in Grecia, in Egitto, & in ogni contrada, oue ſi eſercitaſſero le buone lette<lb></lb>re, caddero miſerabilmente, & ſi perderono quaſi del tutto le ſcienze, & in <lb></lb>ſpecialità reſtò la Mechanica lunghißimo tempo negletta, non conoſcen<lb></lb>doſi in guerra altri difici, che Bricole, Trabucchi, Mangani, Martinelli, & <lb></lb>certi iſtrumenti tali, finche ſouragiunſe l'artiglieria, laquale à poco à po<lb></lb>co gli ſe diſuſare à fatto: & di quella parte altreſi della Mechanica, laqua<lb></lb>le s'adopra al mouer peſi, ben picciolo intendimento rimaſe. </s> <s id="id.2.1.19.2.0">Vera coſa è, <lb></lb>che ſembra da vn tempo in quà le arti, & le dottrine più nobili, come le <lb></lb>belle lettere appellate humane, la Filoſofia, la Medicina, l'Aſtrologia, l'A<lb></lb>rithmetica con la Muſica, la Geometria, l'Architettura, la Scoltura, la Pit<lb></lb>tura con molte altre: & ſpecialmente la Mechanica eſſere dalle oſcure te<emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/008.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>nebre, oue giaccuano ſepolte, alla chiara luce riſuſcitate: Percioche ri<lb></lb>ſtringendomi alle Mechaniche Giordano, che ſcriſſe de' peſi, la incominciò <lb></lb>à ſolleuare alquanto, & poi Leon Battiſta Alberti nella ſua Architettu<lb></lb>ra: il Tartaglia aperſe anco la via à molte ſpeculationi Mechaniche: Vitto <lb></lb>rio Fauſto nell' Arzanà di Venetia moſtrò d'eſſere buon Mechanico: Mon<lb></lb>ſig. Reuerendiß. barbaro eletto d' Aquileia ne' Commentari del decimo di <lb></lb>Vitruuio nominò gli iſtrumenti da mouer peſi: Georgio Agricola nel ſeſto <lb></lb>de' Metalli raccolſe aſſai machine da leuar peſi, & qualche d'vn'altro: & <lb></lb> <expan abbr="noauamẽte">nuouamente</expan> l'Autore di queſt'opera, ilquale ben d'altra maniera in ciò pro<lb></lb>cedette, che gli autori nominati, peroche con ordine ammirabile, & con <lb></lb>vere, & certe ragioni ha inſegnato ſolo fra Latini ottimamente queſta <lb></lb>ſcienza tutta da mouer peſi. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.20.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.20.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſi come i moderni da me ricordati, & principalmente l'Autore del <lb></lb>preſente libro hanno ornata & eſaltata la Mechanica con le parole, & co i <lb></lb>volumi; coſi V. S. Illuſtriß. l'hà celebrata, & magnificata co' diſcorſi, & <lb></lb>con le operationi iſteſſe, & co' fatti reſa famigliare, & domeſtica, diuerſe <lb></lb>machine fabricando con profondißima dottrina, & facendone eſperten<lb></lb>ze nel mouere qualunque gran peſo, di cui ſi poſſa l'huomo in ogni biſogno <lb></lb>ſeruire. </s> <s id="id.2.1.20.3.0">Talche ben ſi puote con verità affermare, che per vna parte eſſa, <lb></lb>& l'Autore di queſti trattati per l'altra, habbiate alla Mechanica il priſti<lb></lb>no honore reſtituito, che da i tempi antichi in quà le cra ſmarrito. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.21.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.21.1.0"><emph type="italics"></emph>Sono ſorſe quaranta anni già ſcorſi, che per iſcherzare con Nicolò Tar<lb></lb>taglia, perſona à ſuoi tempi molto ſtimata in queſta profeßone, & che ſi <lb></lb>dilettaua di andare ſoluendo queſtioni ſottili di Mechanica, & di Mathe<lb></lb>matica, & ne' ſuoi dialoghi introduceua à fauellare perſonaggi grandi: <lb></lb>& alcuna fiata gli faceua dire qualche coſa, di cui eßi prendeuano onta, <lb></lb>V. S. Illuſtriß. gliene propoſe forſe quaranta Mechaniche quaſi tutte, & <lb></lb>difficili: alcune delle quali egli prouò di ſoluere, delle altre ſi ſcusò con di<lb></lb>re, che à ciaſcheduna di loro ſarebbe ſtato meſtieri vn volume intero, co<lb></lb>me ſi legge ne' ſuoi libri ſtampati della noua ſcientia. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.22.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.22.1.0"><emph type="italics"></emph>Hor non è punto di marauiglia, che ella habbia penetrato con l'inten<lb></lb>dimento <expan abbr="tãto">tanto</expan> dentro, & ſaputo coſi bene operare nelle Mechaniche, & ſia <lb></lb>fatta padrona in tutto dell'arte del fortificare i ſiti, & d'ogni altra parte <lb></lb>della militia: peroche fu dall'ottimo ſuo padre alleuata in compagnia di <lb></lb>huomini ſcientiati, & d'alio affare, tra quali fu vn tempo Conſtantino <lb></lb>Laſcari nobilißimo huomo Greco, & pieno di dottrina, da cui ſucceßi<lb></lb>uamente imparò, oltra le altre lettere, Arithmetica, Geometria, Aſtro<emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/009.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>logia, Geografia; à àiſegnare, & lauorare manualmente in meſtieri diuer<lb></lb>ſi; à caualcare, à maneggiare le arme, à tirare d'archibugio, & d'artiglie<lb></lb>ria, & à <expan abbr="cõporre">comporre</expan> fochi artificiati, & l'arte per eccellenza detta del bom<lb></lb>bardiero; à viuere ſobriamente, & le fatiche tolerare al caldo, al freddo, <lb></lb>& ad ogni diſagio, coſe tutte, che diſpongono l'animo, & indurano il corpo <lb></lb>alla militia. </s> <s id="id.2.1.22.2.0">Giunta poi all' età di ſedici anni, fu inutata con dodici caual<lb></lb>li quaſi tutti Turchi, & con prouedimento conueneuole di denari à vede<lb></lb>re tutta quella guerra, che paſsò in Italia dalla preſura del Rè Franceſco <lb></lb>Primo di Francia, fin alla pace generale, che ſeguì l'anno<emph.end type="italics"></emph.end> 1529. </s> <s id="N10305"><emph type="italics"></emph>Nella<lb></lb>quale interuennero quaſi tutti i mouimenti militari, che ſi poſſano ima<lb></lb>ginare, sì per gli eſerciti grandi, che erano à fronte l'vn contra l'altro, sì <lb></lb>per la qualità, & quantità delle impreſe fatte, & per mille altri acciden<lb></lb>ti importantißimi, & ſtratagemi auenuti, & sì principalmente; percio<lb></lb>che nell'vn campo, & l'altro in varie ſtagioni militarono i primi guer<lb></lb>rieri del mondo, & in gran numero, i quali con prudenza, aſtutia, & <lb></lb>brauura contendeuano à gara, & per honore di ſouraſtare, & eſſere vinci <lb></lb>tori. </s> <s id="id.2.1.22.3.0">Et veramente chi ben conſidera, fin da i tempi antichi, rarißime vol<lb></lb>te è ſtato con numero maggiore di Capitani famoſi, ò con più copia d'im<lb></lb>preſe grandi guerreggiato, che in quegli anni: Peroche furono fatti prigio<lb></lb>ni due de' maggiori Prencipi del mondo, ſi aſſediò Milano, & per forza fu<lb></lb>rono preſe tre città, Roma, Cremona, & Pauia; ſi videro più fatti d'ar<lb></lb>me, & gli eſerciti ſi andarono perſeguitando da Milano à Roma; ſi che Pia<lb></lb>cenza, Parma, Bologna, & Fiorenza guardarònſi dalle armi nemiche. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.23.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.23.1.0"><emph type="italics"></emph>Nello ſplendore dunque della ſcola del Duca Franceſco Maria d'Vrbino, <lb></lb>ilquale era Capitano generale della Lega, & di quegli altri valentißimi <lb></lb>Capitani, andaua V. S. Illuſtriß. come di ſua libertà, & benißimo à ca<lb></lb>uallo, con chi le piaceua, & ſi trouaua à quelle fattioni, che volea, ſeguen<lb></lb>do le più volte il Sig. Giouanni de' Medici, & Paulo Luzzaſco, che erano <lb></lb>ſempre deſti, & arditi, & come l'occhio dell'eſercito. </s> <s id="id.2.1.23.4.0">Quì non è mia in<lb></lb>tentione di narrare gli auenimenti di quella guerra, ma ſi bene di auerti<lb></lb>re, che chi la vide, & appreſe da buon ſenno i ſuoi moti; & ſeppe manda<lb></lb>re à memoria quei ſatti marauiglioſi, ben puote meritamente vantarſi <lb></lb>di hauer mirato caſi memorabili, i quali nè anche in migliata d'anni ſo<lb></lb>gliono accadere; come ella, che eſſendo giouine di viuace ſpirito, & am<lb></lb>maeſtrata nelle arti neceſſarie al ſoldato, & volenteroſißima d'imparare, <lb></lb>hebbe opportuna occaſione di farſi prattica dell'ordinare, dell'eſercitare, <lb></lb>del far marciare in battaglia, dell'alloggiare in campagna gli eſerciti ſi<emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/010.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>curamente: & del preſentare al nemico il fatto d'arme con vantaggio: <lb></lb>Del fortificare, & difendere i ſiti, & offenderli con le mine, con le trin<lb></lb>cee, con le artiglierie, con gli aſſalti, & con tutti gli altri sforzi; & d'o<lb></lb>gni parte della militare ſcienza. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.24.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.24.1.0"><emph type="italics"></emph>Ritornati in pace i Prencipi Chriſtiani, ſi dedicò al ſeruigio de' Sereniß. <lb></lb>ſuoi Signori, oue ne i più importanti carichi, & maggiori, & in due guer<lb></lb>re haue eſſa aggiunto cinquanta anni di noua, & ottima ſeruitù all'an<lb></lb>tica di quaſi dugento anni, continua, & fedeliſs. fattagli da i ſuoi pre<lb></lb>deceſſori Sauorgnani, fabricando nello ſpatio di queſto tempo in diuerſe pro<lb></lb>uincie de' ſuoi ſtati preſſo che cinquanta Baloardi, con eccellentißima ra<lb></lb>gione inteſi, & con vero magiſterio lauorati, & notabilißimo riſparmio <lb></lb>del publico danaro. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.25.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.25.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma per tornare alle Mechaniche dico, che quando gli anni paſſati io <lb></lb>venni à viſitarla ad Oſopo ſua fortezza, ſentì ſommo piacere in ſcorgere <lb></lb>quel monte, che circonda più d'un miglio, ſituato alla foce del fiume Ta<lb></lb>gliamento, oue dalle ſtrettezze di quei gioghi s'allarga nelle pianure del <lb></lb>Friuli, d'ogn'intorno alto preſſo che ſeſſanta paßi à miſura, tutto di ma<lb></lb>cigno duro, & diſcoſceſe, & erto sì, che rende la ſalita impoßibile fornito <lb></lb>attorno di baloardi cauati nel ſaſſo, & di molti tagli, & canoniere per <lb></lb>ferire gli aduerſari, & di artiglierie, & d'arme d'ogni ſorte à ſufficienza, <lb></lb>da cui ſi hà viſta di quaſi tutto il Friuli, & è ſcudo, & riparo, come al<lb></lb>tra volta fù, contra l'empito delle genti nemiche, lequali in Italia tentaſ<lb></lb>ſero di ſcendere da quella parte; poſto di coſta alla ſtrada principale, che <lb></lb>conduce in Lamagna, per laqual vanno, & vengono Signori, & Principi, <lb></lb>& Ambaſciadori, & infinite mercatantie; onde ella, che tiene ſempre le <lb></lb>guardie, & vedette sù quel monte, quando paſſano Signori principali, <lb></lb>hà per coſtume di ſalutargli con le ſue artiglierie, & conuitarg'i anco <lb></lb>nel ſuo alloggiamento d'Oſopo, oue tutto l'anno ſoggiorna, quantunque <lb></lb>habbia & Belgrado, & Aris, & Caſtelnouo, & Sauorgnano, & villaggi <lb></lb>aſſai: percioche l'aere vi è purißimo, & ſpende il ſuo tempo in ocio con ne<lb></lb>gocio, di continuo viſitata da Gentil'huomini, & Signori diuerſi; talche la <lb></lb>ſua caſa viene ad eſſere vn ridotto di perſone virtuoſe, & vn'albergo di ſol <lb></lb>dati, & di dottori. </s> <s id="id.2.1.25.2.0">lui ſi caualca, tenendo ella vna ſtalla piena di buoniſ<lb></lb>ſimi caualli, ſi armeggia, ſi và alla caccia, & in ogni attione ſi eſercita vi<lb></lb>ta cauallereſca. </s> <s id="id.2.1.25.3.0">Oltre à quanto hò diuiſato, preſi anco diletto in vedere la <lb></lb>ſua habitatione eſſere à guiſa d'vna bottega d'arme politamente à ſuoi <lb></lb>luoghi ſerbate: & vn magazino di machine bellicoſe, & da mouer peſi,<emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/011.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>hauendone ella fabricate di ſua induſtria forſe dodici di maniere differen<lb></lb>ti, parte da ſtraſcinare, & parte da alzare con pochißima forza ſmiſu<lb></lb>rati peſi: come quella, che hà vna ſola rota co' denti, & ali'erta tira cin<lb></lb>que de' ſuoi canoni con la poſſanza di Gradaſſo ſuo Nano: & quell'altra, la<lb></lb>quale con vna oncia di forza ſola, poſta nel manico, che la volge, dà il me<lb></lb>to à quattordici mila libre di peſo: che ſe al detto manico ſi attribuiſce <lb></lb>la forza, che comunalmente haue l'huomo con la mano, cioè libre cinquan<lb></lb>ta, egli è manifeſto la predetta machina hauere poſſanza di mouere, coſa <lb></lb>incredibile, molto più di otto millioni di libre. </s> <s id="id.2.1.25.4.0">Queſte machine portabi<lb></lb>li da vn mulo, & alcune anche da vn'huomo ſono à diuerſi affari neceſſa<lb></lb>rijßime, & maßimamente à maneggiare, & condurrei pezzi großi del<lb></lb>l'artiglieria. </s> <s id="id.2.1.25.5.0">& per certo ſe l'anno<emph.end type="italics"></emph.end> 1529. <emph type="italics"></emph>il Conte di San Polo Capitano <lb></lb>Franceſe nel ritirarſi dall'aſſedio di Milano inuerſo Piemonte con l'eſer<lb></lb>cito, & con l'artiglieria, haueſſe portato ſeco vno de' minimi iſtrumenti <lb></lb>d'Oſopo, non ſarebbe ſcorſo in quello ſtremo infortunio, percioche in mar<lb></lb>ciando fu da vn graue canone rotto il ponte, che trauerſaua il foſſo della <lb></lb>ſtrada, & il pezzo cadè nel fango. </s> <s id="id.2.1.25.6.0">Onde formoßi il campo per non la<lb></lb>ſciarlo à dietro, & non hauendo ingegno da cauarlo fuori, ſi conſumò tan<lb></lb>to tempo, che ſopragiunſe Antonio da Leua con le ſue genti, & ritrouan<lb></lb>do l'eſſercito nemico ſeparato, & in quel diſordine, lo miſe in rotta, & fè <lb></lb>preda delle bagaglie, delle artiglierie, & del Capitano medeſmo. </s> <s id="id.2.1.25.7.0">Non hà <lb></lb>troppo tempo, che il Duca Franceſco di Guiſa, allhor che di Francia guidò <lb></lb>l'eſercito in Abruzzo, douendo partire, volle ſpiegare prima la fanteria, <lb></lb>& cauælleria ſua in ordinanza à fronte del nemico, quaſi à battaglia sfi<lb></lb>dandolo; ma poi nel ritorno ſcaualcoſsi vn pezzo d'artiglieria, & s'arre<lb></lb>ſtò tutta la maſſa delle genti, & quei Prencipi Franceſi ſmontati da ca<lb></lb>uallo, penarono buona pezza auanti, che lo riponeſſero ſu le rote, con riſchio <lb></lb>di patir danno da gli aduerſari, che haueſſero con quella occaſione ſpinto <lb></lb>innanzi. </s> <s id="id.2.1.25.8.0">Di queſti eſempi non mancano per l'hiſtorie. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.26.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.26.1.0"><emph type="italics"></emph>Hora che è pace V. S. Illuſtriß. è andata inueſtigando per ſuo diporto <lb></lb>molte, & varie ſorti di ordigni da mouer peſi, affine di valerſene nelle <lb></lb>fabriche, & nell'argine di pietre, che fa per ritenere l'impeto del Taglia<lb></lb>mento, che non guaſti i colti di Oſopo, & per douerſene anco ſeruire, quan<lb></lb>do che ſia in guerra. </s> <s id="id.2.1.26.3.0">Si come fece Archimede, ilquale, ſecondo Plutarco, ſtan<lb></lb>do in pace à petitione di Hierone Rè, compoſe quelle <expan abbr="tãte">tante</expan> Machine per giuo<lb></lb>co, & iſcherzo di Geometria, lequali poi ſoprauenendo la guerra, le ſeppe <expan abbr="cõuertire">con<lb></lb>uertire</expan> opportunamente contra Romani. </s> <s id="id.2.1.26.4.0">Et ſe egli, come teſtificano diuerſi <emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/012.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>autori, ſedendo con certa machina detta, ſecondo Oribaſio, Triſpaſton, per <lb></lb>che ſi maneggiaua con tre corde, tirò dal mare in terra quella gran naue <lb></lb>del Rè ſuo; & con la forza della mano ſiniſtra moſſe mediante l'iſtru<lb></lb>mento vn peſo di cinque mila ſtaia ò moggia, sì fattamente che diputan<lb></lb>do à ciaſcuno ſtaio quarantacinque libre di peſo, aſcenderebbono alla ſom<lb></lb>ma di dugento venticinque mila libre; & preſumeuaſi di hauer potuto <lb></lb>mouere la terra, trouando doue fermarſi con la leua, ò con quella ſua ma<lb></lb>china deſcritta da Pappo nell'ottauo libro delle raccolte matematiche, la<lb></lb>quale hauea cinque rote co' ſuoi asſi, & vna vite perpetua co'l manico: Io <lb></lb>mi rendo certo, che ella s'ingegnerebbe di formare iſtrumenti per adoprare <lb></lb>altretanto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.27.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.27.1.0"><emph type="italics"></emph>Hauendo io dunque veduti, & iſperimentati queſti vari difici ad Oſo<lb></lb>po; & esſendomi ſtato da lei moſtrato la prima volta il preſente libro, & <lb></lb>commendato ſommamente, mi propoſi nell' animo, che vtile ſarebbe il ri<lb></lb>durlo in volgare, accioche coloro i quali ſono atti per altro ad intenderlo, <lb></lb>ma non hanno conoſcenza del Latino, poteſsero, farne ſuo profitto. </s> <s id="id.2.1.27.2.0">Coſi <lb></lb>compiuta l'opera, & fattala ſtampare, la mando à V. S. Illuſtriſs. che poſ<lb></lb>ſede eſquiſitamente queſta materia, & ſeconda i ſtudi delle buone lette<lb></lb>re, i quali, ſe dopo Iddio, non vengono fauoriti da i gran Signori, nulla va<lb></lb>gliono. </s> <s id="id.2.1.27.4.0">Che ſe in qualche parte haurò à gli amatori delle Mechaniche re<lb></lb>cata ageuolezza, & vtilità con le mie fatiche, douranno eglino ſaper' à <lb></lb>lei buon grado, che di queſta fattura è ſtata cagione. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.27.5.0">Di Venetia à<emph.end type="italics"></emph.end> 28. <emph type="italics"></emph>di Giugno<emph.end type="italics"></emph.end> 1581. </s></p><p id="id.2.1.28.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.28.1.0"><emph type="italics"></emph>Di V. S. Illuſtriſs. <lb></lb>Affettionatiß. ſeruidore <lb></lb>Filippo Pigafetta. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p></section> <pb xlink:href="037/01/013.jpg"></pb> <section> <p id="id.2.1.31.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.31.1.0">AI LETTORI</s></p><p id="id.2.1.32.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.32.1.0">Il preſente libro contiene ſei trattati, il primo de <lb></lb>quali è della Bilancia con la Stadera, l'altro della <lb></lb>Leua, il terzo della Taglia, il quarto dell' Aſſe nel<lb></lb>la rota, il quinto del Cuneo, & l'vltimo della Vite, <lb></lb>che tutti ſono iſtrumenti Mechanici. </s> <s id="id.2.1.32.2.0">Intitulaſi le <lb></lb>Mechaniche. </s> <s id="id.2.1.32.3.0">Ma percioche queſta parola Mechaniche non ver<lb></lb>rà forſe inteſa da ciaſcheduno per lo ſuo vero ſignificato, anzi <lb></lb>troueranſi di quelli, che ſtimeranno lei eſſere voce d'ingiuria, <lb></lb>ſolendoſi in molte parti d'Italia dire ad altrui Mechanico per <lb></lb>iſcherno, & villania; & alcuni per eſſere chiamati Ingegnieri ſi <lb></lb>prendono ſdegno: non ſarà per auentura fuori di propoſito il <lb></lb>ricordare, che Mechanico è vocabolo honoratiſſimo, dimoſtran<lb></lb>te, ſecondo Plutarco, meſtiero alla Militia pertinente, & conue<lb></lb>neuole ad huomo di alto affare, & che ſappia con le ſue mani, <lb></lb>& co'l ſenno mandare ad eſecutione opre marauiglioſe à ſingu<lb></lb>lare vtilità, & diletto del viuere humano. </s></p><p id="id.2.1.33.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.33.1.0">Fù, per nominarne alcuno tra molti Filoſofi, & Prencipi de' <lb></lb>preteriti ſecoli, Archita Tarentino, & Eudoſſo <expan abbr="cõpagni">compagni</expan> di Pla<lb></lb>tone, & valentiſſimi Ingegnieri, & Mechanici, che ſono vna me<lb></lb>deſma coſa, di cui fa Plutarco mentione nella vita di Marcello: <lb></lb>& Demetrio Rè, inuentore ſottiliſſimo di Machine bellicoſe, <lb></lb>& ne lauoraua di ſua mano ancora: & fra Greci di Sicilia Me<lb></lb>chanico, & Ingegniere famoſisſimo Archimede Siracuſano, il <lb></lb>quale era di <expan abbr="grã">gran</expan> legnaggio, & parente di Hierone Rè di Sicilia. </s></p><p id="id.2.1.34.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.34.1.0">Et quantunque Plutarco nell'iſteſſa vita affermi, che egli di <lb></lb>ſpregiaſſe le Mechaniche, come basſi & vili, & materiali, nè di <lb></lb>loro degnaſſe ſcriuere giamai, & che non per opera principale, <lb></lb>ma per vn cotale ſollazzo, & giuoco di Geometria impiegaua <lb></lb>la fatica nelle Mechaniche, pregato da quel Rè; sì leggiamo <lb></lb>noi tuttauia in altri autori, lui hauere dettato vn libro della mi <lb></lb>ſura, & proportione d'ogni maniera di vaſello, diuiſando la for<lb></lb>ma della gran naue fabricata da Hierone, à cui nulla manca<lb></lb>ua: & Pappo Aleſſandrino allega il libro della Bilancia di Ar<lb></lb>chimede, che è pur Mechanico tutto: & l'iſteſſo nell'ottauo del<lb></lb>le raccolte Matematiche pone vn'iſtrumento da mouer peſi, <pb xlink:href="037/01/014.jpg"></pb>moſtrando eſſere il quaranteſimo trouato d' Archimede, per cui <lb></lb>diſſe; Dami oue io mi fermi, ch'io mouerò la terra; & Carpo <lb></lb>Mechanico ſcriſſe, che Archimede compoſe vn libro del modo <lb></lb>del fare le Sfere, che è fattura Mechanica. </s> <s id="id.2.1.39.2.0">Ma più il medeſimo <lb></lb>Archimede, non vna ſola volta cita ſe ſteſſo, nel libro della Qua<lb></lb>dratura della Parabola, con parole tali. </s> <s id="id.2.1.39.3.0">Imperoche egli è dimo<lb></lb>ſtrato nelle Mechaniche; accennando alcune propoſitioni del <lb></lb>ſuo libro delle coſe, che egualmente peſano, ilquale è tutto Me<lb></lb>chanico. </s> <s id="id.2.1.39.4.0">Oltre à ciò vna parte del libro della Quadratura della <lb></lb>Parabola, & il ſecondo delle coſe, che ſtanno ſopra l'acqua, oue<lb></lb>ro à galla ſono Mechanici. </s> <s id="id.2.1.39.5.0">Da queſti luoghi vedeſi eſpreſſo, che <lb></lb>non ſolamente Archimede fece opre Mechaniche, ma ne ſcriſſe <lb></lb>anco molti trattati; & confeſſa Plutarco per niuna altra dottri<lb></lb>na eſſere tanto in riputatione ſalito Archimede, quanto per le <lb></lb>impreſe Mechaniche; anzi veramente co'l mezo loro hauerſi egli <lb></lb>all'hora procacciato fama non di ſcienza humana, ma di ſapien<lb></lb>za diuina. </s> <s id="id.2.1.39.6.0">Per la qual coſa egli è ben da conſiderare, come Plu<lb></lb>tarco ſi ſia laſciato traſcorrer' à dire, che Archimede le Mechani<lb></lb>che diſpreggiaſſe, nè di loro degnaſſe ſcriuere: & per certo egli <lb></lb>forte d'opinione ſarebbeſi <expan abbr="ingãnato">ingannato</expan>, ſe haueſſe poco ſtimata quel <lb></lb>la facultà, che lo fè guadagnare gloria di gran lunga maggio<lb></lb>re, che qualunque altra ſcienza ſi poſſedeſſe. </s> <s id="id.2.1.39.7.0">Vitruuio de i <lb></lb>Latini fù buon Mechanico, & ſeruì per Capitano delle Baliſte, <lb></lb>& delle altre machine da guerra Ottauiano Ceſare, & gli intitu<lb></lb>lò le ſue fatiche dell' Architettura, & ne diuenne ricco. </s></p><p id="id.2.1.40.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.40.1.0">L'eſſere Mechanico dunque, & Ingegniero con l'eſempio di <lb></lb>tanti valent'huomini, è officio da perſona degna, & ſignorile: <lb></lb>& Mechanica è voce Greca ſignificante coſa fatta con artificio <lb></lb>da mouere, come per miracolo, & fuori dell'humana poſſanza <lb></lb>grandisſimi peſi con picciola forza, & in generale comprende <lb></lb>ciaſcun Dificio, Ordigno, Iſtrumento, Argano, Mangano, oue<lb></lb>ro ingegno maeſtreuolmente ritrouato, & lauorato per cotali ef<lb></lb>fetti, & ſimili altri infiniti in qual ſi voglia ſcienza, arte, & eſer<lb></lb>citio. </s> <s id="id.2.1.40.2.0">Laquale hò deſcritta coſi materialmente per darne vn cer<lb></lb>to ſaggio accommodato al guſto del più de gli huomini; trala<lb></lb>ſciando le accurate diſſinitioni à miglior tempo. </s></p><p id="id.2.1.41.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.41.1.0">Aggiungaſi, che ſotto queſto vniuerſaliſſimo titolo ſi è con<pb xlink:href="037/01/015.jpg"></pb>tentato l'Autore di manifeſtare per hora, & il primo de Latini <lb></lb>con dimoſtrationi ageuoli, & piane, inſegnare ſolamente la ra<lb></lb>gion dello intendere, & maneggiare gli ſei predetti Iſtrumenti <lb></lb>Mechanici; à quali ſi riducono tutti gli altri, come à ſuoi prin<lb></lb>cipii, & fondamenti; & da'quali ſi poſſono comporne diuerſe ma<lb></lb>niere, accozzandone inſieme due, tre, & più, come l'Aſſe nella <lb></lb>rota con la Taglia, la Vite co'l detto Aſſe, & con la Leua, & ſuc<lb></lb>cesſiuamente de gli altri ad arbitrio di chiunque in varie opre ſe <lb></lb>ne sà con giudicio valere, come nota l'Autore nel fine di queſto <lb></lb>volume. </s></p><p id="id.2.1.35.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.35.1.0">Hor come che l'Autore con bella via, & chiara, & con ordine <lb></lb>ammirabile di queſti difici habbia ragionato, & la coſa per ſe <lb></lb>molto oſcura non ſia ad intenderſi: nondimeno ben ricerca ella <lb></lb>tutto l'intelletto dell'huomo, & che con ſiſſa ſpeculatione ſi leg<lb></lb>gano attentisſimamente più d'vna volta le dimoſtrationi. </s></p><p id="id.2.1.36.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.36.1.0">Doue ſi vede in alcuni luoghi di queſti trattati cotale ſorte di <lb></lb>lettere picciole, differente dalle altre, come la preſente; auer<lb></lb>taſi che non vi ſono coſe dettate dall' Autore di queſto libro di <lb></lb>Mechaniche, ma notate da colui che l'hà volgarizato, à fine di <lb></lb>chiarire qualche paſſo difficile, & ageuolare l'intendimento à' <lb></lb>Lettori non coſi prattichi nelle Scole de' Filoſofi. </s></p><p id="id.2.1.37.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.37.1.0">Pongaſi anco mente, che à carte 121. nel trattato della Vite, <lb></lb>è poſto fra i detti dell' Autore il Problema di Pappo, ilquale do<lb></lb>uea eſſere ſtampato con lettere differenti dalle altre, ma per in<lb></lb>auertenza è ſtato meſſo co' caratteri ſteſſi delle propoſitioni del<lb></lb>l' Autore, che è difetto. </s> <s id="id.2.1.37.2.0">Non è ſtato posſibile ſchiuare alcuni <lb></lb>falli nello ſtampare. </s> <s id="id.2.1.37.3.0">Onde corregganſi in queſta maniera. </s> <s id="id.2.1.37.4.0">Nel <lb></lb>la Lettera à carte 1. faccia 2. verſi 25. toſſenoni, leggi tollenoni. </s> <s id="N105B1"><lb></lb>car. 43. ver. 22. dell'angolo, all'angolo. </s> <s id="N105B4">carte 48. f. 2. nella po<lb></lb>ſtilla, per la 2. di queſto; della 2. di queſto. </s> <s id="N105B8">carte 87. f. 2. <lb></lb>ver. 14. dalla, alla. </s> <s id="N105BC">carte 93. ver. 32. cni, cui. </s> <s id="N105BE">carte 115. ver. 20. <lb></lb>Hlici, Helici. </s> <s id="id.2.1.37.17.0">Gli altri errori di lettere meno importanti, & che <lb></lb>non mouono il ſenſo alla, diſcretione del giudicioſo Lettore ſi ri <lb></lb>mettono. </s></p></section> <pb xlink:href="037/01/016.jpg"></pb> <section> <p id="id.2.1.68.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.68.1.0">TRATTATI IN QVEST'OPERA <lb></lb>CONTENVTI.<lb></lb></s></p> <table> <row> <cell>I. </cell> <cell>Della Bilancia, con la Stadera à carte </cell> <cell>1 </cell> </row> <row> <cell>II. </cell> <cell>Della Leua. </cell> <cell>35 </cell> </row> <row> <cell>III. </cell> <cell>Della Taglia. </cell> <cell>56 </cell> </row> <row> <cell>IIII. </cell> <cell>Dell' Aſſe nella Rota. </cell> <cell>102 </cell> </row> <row> <cell>V. </cell> <cell>Del Cuneo. </cell> <cell>107 </cell> </row> <row> <cell>VI. </cell> <cell>Della Vite. </cell> <cell>115 </cell> </row> </table> </section> <pb pagenum="1" xlink:href="037/01/017.jpg"></pb> <section> <p id="id.2.1.43.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.43.1.0">LIBRO DI <lb></lb>MECHANICHE, <lb></lb>DELL'ILLVSTRISSIMO <lb></lb>SIGNORE, <lb></lb>II. S. GVIDO VBALDO DE' MARCHESI <lb></lb>DEL MONTE. </s></p></section> </front> <body id="id.2.0.0.0.0"> <chap id="N10618"> <p id="id.2.1.45.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.45.1.0">Diffinitioni. </s></p><p id="id.2.1.46.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.46.1.0">Il centro della grauezza di ciaſcun corpo e vn <lb></lb>certo punto poſto dentro, dal quale ſe con la <lb></lb>imaginatione s'intende eſſerui appeſo il gra<lb></lb>ue, mentre è portato ſta fermo, & mantiene <lb></lb>quel ſito, che egli hauea da principio, ne in <lb></lb>quel portamento ſi và riuolgendo. </s></p><p id="id.2.1.47.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.47.1.0"><emph type="italics"></emph>Queſta diffinitione del centro della grauezza inſegnò <lb></lb>Pappo Aleſſandrino nell'ottauo libro delle raccolte ma<lb></lb>thematiche. </s> <s id="id.2.1.47.2.0">Ma Federico Comandino nel libro del cen<lb></lb>tro della grauezza de' corpi ſolidi dichiarò l'iſteſſo centro in questa maniera deſcri<lb></lb>uendolo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.48.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.48.1.0">Il centro della grauezza di ciaſcuna figura ſolida è quel punto poſto <lb></lb>dentro, d'intorno alquale le parti di momenti eguali da ogni parte <lb></lb>ſi fermano. </s> <s id="id.2.1.48.2.0">Peroche ſe per tale centro ſarà condotto vn piano, che <lb></lb>ſeghi in qual ſi voglia modo la figura, ſempre la diuiderà in parti, <lb></lb>che peſeranno egualmente. </s></p><pb xlink:href="037/01/018.jpg"></pb> <p id="id.2.1.50.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.50.1.0">NOTITIE COMVNI. </s></p><p id="id.2.1.51.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.51.1.0">I. </s></p><p id="id.2.1.52.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.52.1.0">Se da coſe egualmente peſanti ſi leneranno coſe, che pur egualmente <lb></lb>peſino, le reſtanti peſeranno egualmente. </s></p><p id="id.2.1.53.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.53.1.0">II. </s></p><p id="id.2.1.54.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.54.1.0">Se à coſe egualmente peſanti ſi aggiungeranno coſe, che pur <expan abbr="egualmẽte">egualmen<lb></lb>te</expan> peſino, tutte inſieme peſeranno egualmente. </s></p><p id="id.2.1.55.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.55.1.0">III. </s></p><p id="id.2.1.56.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.56.1.0">Le coſe, che all'iſteſſo ſono eguali in peſo, ſono tra loro anco gra<lb></lb>ui egualmente. </s></p><p id="id.2.1.57.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.57.1.0">PRESVPPOSTE. </s></p><p id="id.2.1.58.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.58.1.0">I. </s></p><p id="id.2.1.59.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.59.1.0">Di vno corpo è vn ſolo centro della grauezza. </s></p><p id="id.2.1.60.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.60.1.0">II. </s></p><p id="id.2.1.61.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.61.1.0">Il centro della grauezza di vn corpo è ſempre nel medeſimo ſito per <lb></lb>riſpetto al ſuo corpo. </s></p><p id="id.2.1.62.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.62.1.0">III. </s></p><p id="id.2.1.63.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.63.1.0">I Peſi ſono portati in giu ſecondo il centro della grauezza. </s></p><p id="id.2.1.64.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.64.1.0">DIFFINITIONI. </s> <s id="id.2.1.64.2.0">La diffinitione è vn breue parlare, che manifeſta, & inte<lb></lb>ramente dichiara la coſa propoſta, ſi fattamente che non ſi poſſa trouare condi<lb></lb>tione, ouero accidente alcuno principale in eſſa coſa, ſe la diffinitione è buona, <lb></lb>che non ſia in virtù compreſa, & detta da lui; come per eſempio l'Autore qui di <lb></lb>ſopra da ad intendere che ſia il centro della grauezza con due diffinitioni. </s></p><p id="id.2.1.65.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.65.1.0">Le Notitie comuni poi ſono certe ſentenze manifeſte al ſenſo comune de gli huomi<lb></lb>ni, lequali pur che vi ſi ponga mente, ſubito vdite, ſi intendono, & ſe le preſta il <lb></lb>conſentimento. </s></p><p id="id.2.1.66.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.66.1.0">Ma la Preſuppoſta è diuerſa, peroche mette per vero la coſa coſi eſſere, come ſi pro<lb></lb>pone ſenza altro diſcorſo per farla conoſcere. </s></p> </chap> <pb pagenum="2" xlink:href="037/01/019.jpg"></pb> <chap id="N106DF"> <p id="id.2.1.70.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.70.1.0">DELLA BILANCIA</s></p><p id="id.2.1.71.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.71.1.0">Avanti che ſi faccia mentione della Bilancia, accioche la <lb></lb>coſa reſti più chiara, ſia la Bilancia AB in linea diritta, & <lb></lb>CD la Truttina della Bilancia, laquale ſecondo la conſuetu<lb></lb>dine comune ſtà ſempre à piombo dell'orizonte. </s> <s id="id.2.1.71.2.0">& il punto C im<lb></lb>mobile, d'intorno alquale ſi volge la Bilancia, ſi chiami il centro del<lb></lb>la bilancia, ſia pur collo<lb></lb>cato di ſopra della bilan<lb></lb>cia, ò di ſotto, benche <lb></lb>non propriamente, che <lb></lb>non fa nulla Ma il CA, <lb></lb>& il CB ſiano le diſtan<lb></lb>ze, & braccia della Bilan<lb></lb>cia, coſi nomate. </s> <s id="id.2.1.71.3.0">& ſe <lb></lb>dal centro della bilancia <lb></lb>collocato di ſopra, ò di <lb></lb>ſotto della Bilancia, ſarà <lb></lb>tirata vna linea à piom<lb></lb>bo di AB, queſta ſi chia<lb></lb>merà perpendicolo, che <lb></lb>ſoſterrà la Bilancia AB, <lb></lb>& ſempre ſtarà à piom<lb></lb>bo di eſſa Bilancia, mo<lb></lb>uaſi ella in qual ſi voglia <lb></lb>modo. </s></p><figure id="id.037.01.019.1.jpg" xlink:href="037/01/019/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.73.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.73.1.0">Concioſia che in queſto trattato della Bilancia, & ne gli altri ancora l'Autore vſi <lb></lb>alcune parole, lequali non ſi ſono potute traſportare commodamente in volga<lb></lb>re, per non eſſere eſſe anco ſtate accettate in queſta lingua, ne inteſe da ognuno, <lb></lb>io le ho laſciate coſi latine. </s> <s id="id.2.1.73.2.0">Ma accioche non facciano difficultà à coloro, i quali <lb></lb>non intendono il latino, le andrò per tutto à fuoi luoghi dichiarando. </s></p><p id="id.2.1.74.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.74.1.0">Nel reſto poi delle parole mi ſono attenuto più al chiaro, & all'vſato, che ſia posſi<lb></lb>bile, & ho poſto angolo retto, & linea retta in cambio di angolo diritto, & linea <lb></lb>diritta, & linea della direttione in lo co di linea della dirittura, & coſi diretto per <lb></lb>diritto, & alcuna volta magnitudine in vece di grandezza, & angolo miſto per <lb></lb>meſcolato, & angolo curuilineo per di linee torte, & linea curua per torta, & ſoli<lb></lb>do per ſodo, & forſe qualche altro vocabolo poco vſato in queſta noſtra fauella, <lb></lb>ſtimando che coteſte parole ſiano per dimoſtrare maggiormente la coſa, & la in<lb></lb>tentione dell' Autore: & etiandio deſiderando, che ſi rendano famigliari, & dome<lb></lb>ſtiche in queſta ſcienza, talche ognuno le poſſa ageuolmente intendere. </s></p><p id="id.2.1.75.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.75.1.0">Trutina è quella coſa, che ſoſtiene tutta la Bilancia, laquale Trutina pigli a il Perno, <lb></lb>ouero l'Aſſetto, & nomaſi in queſti paeſi Gioa, altroue Giouola, ouero l'orecchie <lb></lb>della Bilancia, & in altre contrade Scocca, talche non ſi troua ſin hora vocabolo, <pb xlink:href="037/01/020.jpg"></pb>che in Italia communemente vi ſi confaccia, ne alcuno di <expan abbr="qneſti">queſti</expan> ſarebbe inteſo <lb></lb>per tutto. </s> <s id="id.2.1.75.2.0">Onde io ho ſcritto coſi la Trutina, ſperando, che ſi habbia à fare termi <lb></lb>ne, & parola generale à tutte le nationi d'Italia. </s></p><p id="id.2.1.76.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.76.1.0">Perpendicolo vuol dire quella linea, che ſporge in fuori dal centro della Bilancia al <lb></lb>mezo di detta Bilancia, ilqual Perpendicolo è ſolamente nelle Bilancie, lequali han<lb></lb>no il centro di fuori della Bilancia, o ſia di ſotto, ò ſia di ſopra. </s> <s id="id.2.1.76.2.0">Ma quando il cen<lb></lb>tro della Bilancia è nel mezo di eſſa, all'hora non vi è queſto Perpendicolo per eſ<lb></lb>ſere il centro della Bilancia, & il mezo di eſſa vn'iſteſſo punto. </s> <s id="id.2.1.76.3.0">Et queſto Perpen<lb></lb>dicolo è coſa imaginata dall' Autore ſolamente, & non da altri, per ageuolare al<lb></lb>cune dimoſtrationi della Bilancia, che di nouo ha inueſtigate: & non è la linguet<lb></lb>ta, ne meno la linea della direttione, ò dirittura che ſi habbia à dire. </s></p><p id="id.2.1.77.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.77.1.0">LEMMA. </s></p><p id="id.2.1.78.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.78.1.0">Sia la linea AB à piombo dell'orizonte, & col diametro AB ſi deſcri<lb></lb>ua il cerchio AEBD, il cui centro ſia C. </s> <s id="id.2.1.78.2.0">Dico il punto B eſſere <lb></lb>l'infimo luogo della circonferenza del cerchio AEBD, & il pun<lb></lb>to A il piu alto, & quali ſi voglian punti, come DE, i quali ſiano <lb></lb>però egualmente diſtanti da A eſſere egualmente poſti di ſotto, & <lb></lb>quelli che ſtanno piu da preſſo ad eſſo A, eſſere più alti di quelli, che <lb></lb>ſono più da lunge. </s></p><p id="id.2.1.79.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.79.1.0"> <arrow.to.target n="note1"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>Allunghiſi la linea AB fin al centro del mondo, <lb></lb>che ſia F. </s> <s id="id.2.1.79.2.0">Dapoi ſia preſo nella circonferenza <lb></lb>del cerchio qual ſi voglia punto, come G, & ſi <lb></lb>congiungano le linee FG FD FE. </s> <s id="id.2.1.79.3.0">Hor per<lb></lb>cioche BF è la minima linea di tutte quelle, <lb></lb>che dal punto F ſono tirate alla circonferenza <lb></lb>AEBD, ſarà la BF minore della FG. </s> <s id="id.2.1.79.4.0">Per <lb></lb>laqual coſa il punto B ſarà piu da preſſo al pun<lb></lb>to F, che il G. </s> <s id="id.2.1.79.5.0">Et per cotesta ragione ſi dimo<lb></lb>strerà, che il punto B ſta più da preſſo al centro <lb></lb>del mondo di qual ſi voglia altro punto della cir<lb></lb>conferenza del cerchio AEBD. </s> <s id="id.2.1.79.6.0">Sarà dunque <lb></lb>il punto B l'infimo luogo della circonferenza del <lb></lb>cerchio AEBD. </s> <s id="id.2.1.79.7.0">Dapoi perche AF tirata <lb></lb>per lo centro è maggiore di GF, ſarà il punto A <lb></lb>più alto non ſolamente di G, ma etiandio di qual <lb></lb>ſi voglia altro punto della circonferenza del cer<lb></lb>chio AEBD. </s> <s id="id.2.1.79.8.0">Oltre à ciò perche DF, & FE <lb></lb>ſono eguali, i punti DE ſaranno egualmente di <lb></lb>stanti dal centro del mondo. </s> <s id="id.2.1.79.9.0">Et eſſendo DF <lb></lb>maggiore di FG, ſarà il punto D, che è più da<lb></lb>preſſo al punto A, più alto del punto G, lequali <lb></lb>coſe tutte erano da moſtrarſi. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.80.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.80.1.0"><margin.target id="note1"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la ottaua del terzo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.020.1.jpg" xlink:href="037/01/020/1.jpg"></figure><pb pagenum="3" xlink:href="037/01/021.jpg"></pb> <p id="id.2.1.83.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.83.1.0">Queſto vocabolo Lemma greco vſato da tutti i volgarizatori di Euclide, & da gli <lb></lb>altri Scrittori di Mathematica ancora, hò accettato anch'io. </s> <s id="id.2.1.83.2.0">Ma ben con tutto ciò <lb></lb>ſtimo che egli habbia meſtieri di vn poco di lume per eſſer inteſo; & viene à dire, <lb></lb>ſi come nota Cicerone nel ſecondo della Diuinatione, coſa che prima ſi prende <lb></lb>per render facile l'intendimento delle coſe, lequali ſi hanno dapoi à moſtrare, & <lb></lb> <expan abbr="nõ">non</expan> è Preſuppoſta, perche ella <expan abbr="nõ">non</expan> ſi proua <expan abbr="cõ">con</expan> ragione, ma ſupponſi; ma il Lemma <lb></lb>ſi dimoſtra, come in queſto luogo, che prende il punto B eſſere poſto nell'infimo <lb></lb>ſito della circonferenza del cerchio, & lo proua per douerſene valere nelle ſeguen<lb></lb>ti dimoſtrationi. </s></p><p id="id.2.1.84.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.84.1.0">Doue in queſto Lemma ſi dice, che la linea AB è à piombo dell'orizonte, intendaſi <lb></lb>per orizonte il piano della campagna, & del terreno ſottopoſto, volendo dire ori<lb></lb>zonte parola greca vn cerchio, che termina la noſtra veduta, & abbraccia & diui <lb></lb>de la metà della terra tutta. </s> <s id="id.2.1.84.2.0">Quando dunque ſi troua in queſti libri vna linea, oue<lb></lb>ro altra quantità eſſere à piombo, ouero egualmente diſtante, ò inchinata all'ori<lb></lb>zonte, intendaſi per l'orizonte il piano della campagna, ò del terreno. </s></p><p id="id.2.1.85.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.85.1.0">PROPOSITIONE I. </s></p><p id="id.2.1.86.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.86.1.0">Se il peſo ſarà ſoſtenuto nel centro della ſua grauezza da linea diritta <lb></lb>non ſi fermerà giamai, ſe quella iſteſſa linea non ſarà à piombo del<lb></lb>l'orizonte. </s></p><figure id="id.037.01.021.1.jpg" xlink:href="037/01/021/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.88.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.88.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il peſo A, & il centro della ſua <lb></lb>grauezza B, ilqual peſo venga ſo <lb></lb>ſtenuto dalla linea CB. </s> <s id="id.2.1.88.2.0">Dico che <lb></lb>il peſo non è per fermarſi giamai, <lb></lb>ſe CB non ſarà à piombo dell'o<lb></lb>rizonte. </s> <s id="id.2.1.88.3.0">Sia il punto C immobi<lb></lb>le, eſſendo coſi neceſſario, accio il <lb></lb>peſo ſia ſoſtenuto: & eſſendo il pun<lb></lb>to C immobile, ſe il peſo A de<lb></lb>ueſi mouere, il punto B deſcriuerà <lb></lb>la circonferenza di vn cerchio, il <lb></lb>cui mezo diametro ſarà CB. </s> <s id="id.2.1.88.4.0">Per <lb></lb>laqual coſa ſu'l centro A & con <lb></lb>lo ſpatio BC ſi deſcriua il cerchio <lb></lb>BFDE. </s> <s id="id.2.1.88.5.0">& ſia di prima BC à <lb></lb>piombo dell'orizonte, & ſia tirata <lb></lb>ſin à D, & il punto C ſtia di ſot<lb></lb>to al punto B. </s> <s id="id.2.1.88.6.0">Hor percioche il peſo A ſi moue in giù ſecondo il centro della gra<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note2"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>uezza, il punto B ſi mouerà in giù, oue naturalmente inchina verſo il centro del mon<lb></lb>do per la linea diritta BD: tutto il peſo A dunque con B ſuo centro della gra<lb></lb>uezza, grauerà ſopra la linea diritta BC, & concioſia che il peſo venga ſoſtenuto <lb></lb>dalla linea CB, la linea CB ſoſterrà tutto il peſo A, ſopra laquale non puote mo<emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/022.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>uerſi in giù, eſſendogliene da eſſa <lb></lb>vietato. </s> <s id="id.2.1.88.7.0">Per la diffinitione dun<lb></lb>que del centro della grauezza, il <lb></lb>punto B & il peſo A ſtaranno <lb></lb>in queſto ſito. </s> <s id="id.2.1.88.8.0">& quantunque il <lb></lb>B ſia piu alto di qual ſi voglia al<lb></lb>tro punto del cerchio, tuttauia non <lb></lb>ſi mouerà in giù da queſto ſito per <lb></lb>la circonferenza del cerchio, pero<lb></lb>che non ſi inchinerà più verſo lo F, <lb></lb>che verſo lo E, per eſſere nell'vna <lb></lb>parte & nell'altra eguale la diſce<lb></lb>ſa: ne il peſa A piu ſtà pendente <lb></lb>in vna parte che nell'altra, ilche <lb></lb>non auiene in qual ſi voglia altro <lb></lb>punto della circonferenza del cer<lb></lb>chio, eccettuato il D. </s> <s id="id.2.1.88.9.0">Sia il centro <lb></lb><figure id="id.037.01.022.1.jpg" xlink:href="037/01/022/1.jpg"></figure><lb></lb>della grauezza dell'iſteſſo peſo, come in F, concioſia che la diſceſa ſia dal punto <lb></lb>F verſo il D, & la aſceſa verſo il B, però il punto F moueraſſi in giù: & per<lb></lb>cioche non ſi puote mouere al centro del mondo per linea diritta, per eſſere impe<lb></lb>dito dal punto C immobile per cauſa della linea CF, ma ben ſi mouerà ſempre <lb></lb>in giù come richiede la ſua natura: & eſſendo il D il luogo infimo, ſi mouerà per <lb></lb>la circonferenza FD finche peruenga in D, nelqual ſito fermeraſſi il peſo, & <lb></lb>reſterà immobile, sì perche non ſi puote più mouere in giù per eſſere attaccato al <lb></lb>punto C, sì anche percioche egli è ſoſtenuto nel ſuo centro della grauezza. </s> <s id="id.2.1.88.10.0">Et <lb></lb>quando F ſarà in D, ſarà ſimilmente la FC in DC, & inſieme à piombo <lb></lb>dell'orizonte. </s> <s id="id.2.1.88.11.0">il peſo dunque non ſi fermerà giamai finche la linea CF non ſtia <lb></lb>à piombo dell'orizonte, che biſognaua prouare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.90.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.90.1.0"><margin.target id="note2"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la terza preſupposta di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.91.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.91.1.0">Di quì ſi puote cauare, che il peſo ſia pur ſoſtenuto in vn dato punto <lb></lb>in qual ſi voglia modo, non ſtarà fermo giamai, ſe non quando la <lb></lb>linea tirata dal centro della grauezza del peſo à quel punto, ſtia à <lb></lb>piombo dell'orizonte. </s></p><pb pagenum="4" xlink:href="037/01/023.jpg"></pb> <p id="id.2.1.93.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.93.1.0"><emph type="italics"></emph>Come, poſte le coſe iſteſſe, ſia ſoſtenuto <lb></lb>il peſo dalle linee CG CH. </s> <s id="id.2.1.93.2.0">Dico <lb></lb>che ſe la tirata linea BC ſarà à <lb></lb>piombo dell'orizonte, il peſo ſtarà <lb></lb>fermo: ma ſe la tirata linea CF <lb></lb>non ſarà à piombo dell'orizonte, il <lb></lb>punto F ſimouerà in giù fin al D, <lb></lb>nel qual ſito ſtarà fermo il peſo, <lb></lb>& la tirata linea CD ſarà à piom<lb></lb>bo dell'orizonte. </s> <s id="id.2.1.93.3.0">Le quali coſe <lb></lb>tutte con la ragione medeſima ſi pro<lb></lb>uerebbono. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.023.1.jpg" xlink:href="037/01/023/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.95.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.95.1.0">PROPOSITIONE II. </s></p><p id="id.2.1.96.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.96.1.0">La bilancia egualmente diſtante dall'orizonte, il cui centro ſtia ſopra <lb></lb>la detta bilancia, & che habbia i peſi eguali nelle ſtremità, & egual<lb></lb>mente diſtanti dal perpendicolo, ſe da cotale ſito ſarà moſſa, & <lb></lb>nell'iſteſſo di nuouo laſciata, ritornerà, & iui reſterà. </s></p><figure id="id.037.01.023.2.jpg" xlink:href="037/01/023/2.jpg"></figure> <p id="id.2.1.98.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.98.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la bilancia AB in <lb></lb>linea diritta egualmen<lb></lb>te diſtante dall'orizon<lb></lb>te, il cui centro C ſia <lb></lb>ſopra la bilancia, & <lb></lb>ſia CD il perpendi<lb></lb>colo, il quale ſarà à <lb></lb>piombo dell'orizonte: <lb></lb>& la diſtanza DA <lb></lb>ſia eguale alla diſtan<lb></lb>za DB: & ſiano i <lb></lb>peſi in AB eguali, <lb></lb>i centri della grauez<lb></lb>za de' quali ſiano ne i <lb></lb>punti AB. </s> <s id="id.2.1.98.2.0">Mouaſi <lb></lb>da queſto ſito la bi<lb></lb>lancia AB come in EF, dapoi ſia laſciata. </s> <s id="id.2.1.98.3.0">Dico che la bilancia EF ritor<lb></lb>neràin AB diſtante egualmente dall'orizonte, & iui rimanerà. </s> <s id="id.2.1.98.4.0">Hora percioche <emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/024.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>il punto C ſtà immobì <lb></lb>le mentre la bilancia ſi <lb></lb>moue, il punto D veni <lb></lb>rà à deſcriuere vna cir<lb></lb>conferenza di cerchio, il <lb></lb>cui mezo diametro ſa<lb></lb>rà CD. </s> <s id="id.2.1.98.5.0">Per laqual <lb></lb>coſa co'l centro D, & <lb></lb>lo ſpatio CD deſcri<lb></lb>uaſi il cerchio DGH. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.98.6.0">Et perche CD ſempre <lb></lb>ſtà à piombo della bi<lb></lb>lancia, mentre la bilan<lb></lb>cia ſarà in EF, la li<lb></lb>nea CD ſarà in CG <lb></lb>ſi fattamente, che CG <lb></lb><figure id="id.037.01.024.1.jpg" xlink:href="037/01/024/1.jpg"></figure><lb></lb>venga ad eſſere à piombo di EF: & concioſia che AB ſia diuiſa in due parti <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note3"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>eguali nel punto D, & i peſi in AB ſiano eguali, ſarà etiandio il centro della <lb></lb>grauezza della magnitudine compoſta di queſti due corpi AB nel mezo, cioè in <lb></lb>D: & quando la bilancia inſieme co i peſi ſarà in EF, ſarà parimente G il cen<lb></lb>tro della grauezza della magnitudine compoſta di eſſi AB: & percioche CG <lb></lb>non è à piombo dell'orizonte, la grandezza compoſta de i peſi EF non rimarrà <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note4"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>in questo ſito, ma ſi mouerà in giù ſecondo il centro della grauezza ſua, che è in <lb></lb>G, per la circonferenza GD, finche ſi faccia à piombo dell'orizonte, cioè finche <lb></lb>CG ritorni in CD. </s> <s id="id.2.1.98.7.0">Et quando CG ſarà in CD, la linea EF (perche ſem<lb></lb>pre ſtà ad angoli retti con CG) ſarà in AB, nelqual ſito ſtarà ferma. </s> <s id="id.2.1.98.8.0">La bi<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note5"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>lancia dunque EF ritornerà in AB, laquale è diſtante egualmente dall'orizon<lb></lb>te, & iui rimarrà, che biſognaua dimoſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.100.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.100.1.0"><margin.target id="note3"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la quarta del primo di Archimede delle coſe che peſano egualmente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.101.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.101.1.0"><margin.target id="note4"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.102.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.102.1.0"><margin.target id="note5"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.103.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.103.1.0">PROPOSITIONE III. </s></p><p id="id.2.1.104.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.104.1.0">La bilancia egualmente diſtante dall'orizonte, che habbia nelle ſtre<lb></lb>mità peſi eguali, & egualmente lontani dal perpendicolo, eſſendo <lb></lb>collocato il centro di ſotto, rimarrà in queſto ſito. </s> <s id="id.2.1.104.2.0">Ma ſe indi ſarà <lb></lb>moſſa, & laſciata à baſſo, ſi mouerà ſecondo la parte piu baſſa. </s></p><pb pagenum="5" xlink:href="037/01/025.jpg"></pb><figure id="id.037.01.025.1.jpg" xlink:href="037/01/025/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.107.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.107.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la bilancia AB in <lb></lb>linea diritta, egual<lb></lb>mente diſtante dall'ori<lb></lb>zonte, il cui centro C <lb></lb>ſia di ſotto alla bilan<lb></lb>cia, & ſia CD il per<lb></lb>pendicolo, ilquale ſarà <lb></lb>à piombo dell'orizon<lb></lb>te, & la diſtanza AD <lb></lb>ſia eguale alla distan<lb></lb>za DB, & ſiano in <lb></lb>AB peſi eguali, i cen<lb></lb>tri della grauezza de' <lb></lb>quali ſiano ne' punti <lb></lb>AB. </s> <s id="id.2.1.107.2.0">Dico primiera<lb></lb>mente che la bilancia <lb></lb>AB ſtarà ferma in <lb></lb>queſto ſito. </s> <s id="id.2.1.107.3.0">Hor percioche AB ſi diuide in parti eguali nel punto D, & i <lb></lb>peſi poſti in AB ſono eguali, ſegue, che il punto D ſia il centro della grauez<lb></lb>za della magnitudine compoſta di ambedue i corpi meſſi in AB; & il CD che <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note6"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſostiene la bilancia ſtà à piombo dell'orizonte: Adunque la bilancia AB in <lb></lb>queſto ſito rimarrà ferma. </s> <s id="id.2.1.107.4.0">Ma da queſto ſito mouaſi la bilancia AB come in <lb></lb>EF, & laſciſi dapoi. </s> <s id="id.2.1.107.5.0">Dico che la bilancia EF ſi mouerà dalla parte dello F. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.107.6.0">Et percioche il CD ſtà ſempre à piombo della bilancia, mentre la bilancia ſarà <lb></lb>in EF verrà ad eſſere anche il CD in CG à piombo di EF, & il punto <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note7"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>G della magnitudine composta di EF ſarà il centro della grauezza, ilquale men<lb></lb>tre ſi moue deſcriuerà la circonferenza del cerchio DGH, il cui mezo diametro <lb></lb>è CD, & il centro C. </s> <s id="id.2.1.107.7.0">Ma perche CG non ſtà à piombo dell'orizonte, la <lb></lb>grandezza compoſta de i peſi EF non rimarrà in questo ſito, ma ſecondo il cen<lb></lb>tro della ſua grauezza ſi mouerà in giù per la circonferenza GH. </s> <s id="id.2.1.107.8.0">La bilancia <lb></lb>dunque EF ſi mouerà in giù dalla parte dello F, che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.108.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.108.1.0"><margin.target id="note6"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la quarta del primo d' Archimede delle coſe che peſano <expan abbr="egualmẽte">egualmente</expan>. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.109.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.109.1.0"><margin.target id="note7"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.110.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.110.1.0">PROPOSITIONE IIII. </s></p><p id="id.2.1.111.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.111.1.0">La bilancia egualmente diſtante dall'orizonte, & che habbia nelle ſtre<lb></lb>mità peſi eguali, & egualmente diſtanti dal centro collocato in eſſa <lb></lb>bilancia. </s> <s id="id.2.1.111.2.0">Se ella indi ſarà moſſa, ò non, douunque ella ſarà laſcia<lb></lb>ta, rimarrà. </s></p><pb xlink:href="037/01/026.jpg"></pb> <p id="id.2.1.113.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.113.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la bilancia nella linea <lb></lb>diritta AB egualmen<lb></lb>te diſtante dall'orizon<lb></lb>te, il cui centro C ſia <lb></lb>nella iſteſſa linea AB, <lb></lb>& la diſtanza CA ſia <lb></lb>eguale alla distanza <lb></lb>CB, & ſiano i peſi <lb></lb>AB eguali, i cui cen<lb></lb>tri della grauezza ſtia <lb></lb>no ne i punti AB. </s> <s id="id.2.1.113.2.0">Mo <lb></lb>uaſi la bilancia come in <lb></lb>DE, & iui ſia laſcia<lb></lb>ta. </s> <s id="id.2.1.113.3.0">Dico primamen<lb></lb><figure id="id.037.01.026.1.jpg" xlink:href="037/01/026/1.jpg"></figure><lb></lb>te che la bilancia DE non ſi mouerà, & rimarrà in quel ſito. </s> <s id="id.2.1.113.4.0">Hor percioche i <lb></lb>peſi AB ſono eguali, ſarà il centro della grauezza della magnitudine compoſta <lb></lb>delli due peſi A & B in C. </s> <s id="id.2.1.113.5.0">Per laqual coſa l'iſteſſo punto C ſarà il centro <lb></lb>della bilancia, & il centro della grauezza di tutto il peſo. </s> <s id="id.2.1.113.6.0">Et percioche il centro <lb></lb>della bilancia che è C, mentre la bilancia AB inſieme co'peſi ſi moue in DE, <lb></lb>rimane immobile, non ſi mouerà ne anche il centro della grauezza, che è l'iſteſſo C. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.113.7.0">Adunque ne anche la bilancia DE ſi mouerà per la diffinitione del centro della <lb></lb>grauezza, eſſendo in eſſo appiccata. </s> <s id="id.2.1.113.8.0">L'iſteſſo accade parimente ſtando la bilancia <lb></lb>AB egualmente diſtante dall'orizonte, ouero eſſendo in qual ſi voglia altro ſito. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.113.9.0">Rimarrà dunque la bilancia oue ſarà laſciata, che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.115.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.115.1.0"><emph type="italics"></emph>Benche habbiamo conſiderato nelle coſe predette le grauezze ſolamente delle magni<lb></lb>tudini, le quali ſono poſte nelle ſtremità della bilancia, ſenza la grauezza della bi<lb></lb>lancia; niente di manco per eſſere anche le braccia della bilancia eguali, auenirà lo <lb></lb>iſteſſo alla bilancia, conſiderata la ſua grauezza inſieme co' peſi, ouero ſenza peſi, <lb></lb>percioche il centro isteſſo della grauezza ſenza peſi ſarà anco centro della grauez<lb></lb>za della bilancia ſola. </s> <s id="id.2.1.115.2.0">Similmente ſe li peſi ſaranno appiccati nelle ſtremità del<lb></lb>la bilancia, come ſuole farſi, auerrà l'isteſſo, purche le linee tirate da i punti oue ſo<lb></lb>no attaccati i peſi verſo i centri delle grauezze, (mouaſi la bilancia in qual ſi vo<lb></lb>glia modo) vadano à concorrere nel centro del mondo, peroche doue ſono attaccati <lb></lb>i peſi in questa maniera, iui grauano, come ſe in quegli ſteſſi punti baueſſero i cen<lb></lb>tri delle grauezze. </s> <s id="id.2.1.115.3.0">Oltre à ciò poßiamo conſiderare le coſe che ſeguono in tut<lb></lb>to al modo iſteſſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.116.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.116.1.0"> <arrow.to.target n="note8"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>Ma percioche à queſta vltima conchiuſione molte coſe dette da alcuni, che ſentono al<lb></lb>tramente, paiono contraſtare; però in coteſta parte egli ſarà biſogno dimorare <lb></lb>alquanto, & ſecondo le mie forze non ſolo farò opra di difendere la propria <lb></lb>mia ſentenza, ma Archimede ancora, ilquale ſembra eſſere ſtato in queſto iſteſ<lb></lb>ſo parere. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.118.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.118.1.0"><margin.target id="note8"></margin.target><emph type="italics"></emph>Giord. </s> <s id="id.2.1.118.2.0">de' peſi. </s> <s id="id.2.1.118.3.0">Il Cardano della ſottigliezza. </s> <s id="id.2.1.118.4.0">Il Tartaglia de' queſiti, & <expan abbr="inuẽtioni">inuentioni</expan><emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="6" xlink:href="037/01/027.jpg"></pb> <p id="id.2.1.119.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.119.1.0"><emph type="italics"></emph>Poſte le coſe iſteſſe, ſia <lb></lb>tirata la linea FCG <lb></lb>à piombo di AB, & <lb></lb>dell'orizonte: & col <lb></lb>centro C, & lo ſpa<lb></lb>tio CA ſia deſcrit<lb></lb>to il cerchio ADFB <lb></lb>EG: ſaranno i punti <lb></lb>ADBE nella circon<lb></lb>ferenza del cerchio, <lb></lb>per eſſere le braccia <lb></lb>della bilancia eguali. </s> <s id="id.2.1.119.2.0">& percioche conuen<lb></lb>gono queſti autori in <lb></lb>vna ſentenza, affer<lb></lb>mando, che la bilan<lb></lb>cia DE non ſi moue <lb></lb>in FG, ne rimane in<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.027.1.jpg" xlink:href="037/01/027/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>DE, ma ritorna nella linea AB egualmente diſtante dall'orizonte, moſtrerò que<lb></lb>ſta loro opinione non potere à modo alcuno ſtare. </s> <s id="id.2.1.119.3.0">Percioche ſe egli è vero quel <lb></lb>che dicono, ouero auenirà questo effetto per eſſere il peſo D più graue del peſo E, <lb></lb>ouero ſe li peſi ſono eguali, le diſtanze nelle quali ſono poſti, non ſaranno eguali, <lb></lb>cioè la CD non ſarà eguale alla CE, ma più grande. </s> <s id="id.2.1.119.4.0">Ma che i peſi col<lb></lb>locati in DE ſiano eguali, & la diſtanza CD ſia eguale alla diſtanza CE, è <lb></lb>chiaro dalla preſuppoſta. </s> <s id="id.2.1.119.5.0">Hor perche dicono che il peſo poſto in D in quel ſi<lb></lb>to è più graue del peſo poſto in E nell altro ſito da baſſo: mentre i peſi ſono in <lb></lb>DE, non ſarà il punto C piu centro della grauezza, imperoche non stanno fer<lb></lb>mi ſe ſono attaccati al C, ma ſarà nella linea CD per la terza del primo di Ar<lb></lb>chimede delle coſe che peſano egualmente. </s> <s id="id.2.1.119.6.0">Non ſarà già nella CE per eſſere il <lb></lb>peſo D più graue del peſo E: ſia dunque in H, nelquale ſe ſaranno attacca<lb></lb>ti, rimarranno. </s> <s id="id.2.1.119.7.0">Et percioche il centro della grauezza de' peſi congiunti in AB <lb></lb>ſtà nel punto C: ma de' peſi poſti in DE il punto è H: mentre dunque i peſi <lb></lb>AB ſi muouono in DE, il centro della grauezza C moueraßi verſo D, & <lb></lb>s'appreſſerà più da vicino al D, ilche è impoßibile, per mantenere i peſi vna me<lb></lb>deſima diſtanza fra loro: peroche il centro della grauezza di ciaſcun corpo ſtà ſem<lb></lb>pre nel medeſimo ſito per riſpetto al ſuo corpo. </s> <s id="id.2.1.119.8.0">Et quantunque il punto C ſia il <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note9"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>centro della grauezza di due corpi A. & B, tuttauia per eſſere mediante la bi<lb></lb>lancia coſi giunti inſieme, che ſempre ſi trouano nell'isteſſo modo; però il punto C <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note10"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſarà coſi centro della grauezza loro, come ſe foſſe vna ſola magnitudine; percio<lb></lb>che la bilancia inſieme co' peſi fa vn ſolo corpo continuo, il cui centro della grauez<lb></lb>za ſempre ſtarà nel mezo. </s> <s id="id.2.1.119.9.0">Non è dunque il peſo poſto in D più graue del pe<lb></lb>ſo poſto in E. </s> <s id="id.2.1.119.10.0">Che ſe diceſſero il centro della grauezza non nella linea CD, ma<emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/028.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>nella CE douer eſſere, auerrà l'iſteſſo fallo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.121.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.121.1.0"><margin.target id="note9"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la ſeconda ſupposta di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.122.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.122.1.0"><margin.target id="note10"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la quarta del primo di Archime de delle coſe che peſano egualmente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.123.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.123.1.0"><emph type="italics"></emph>Di più ſe il peſo D ſi mouerà in giù, mouerà il peſo E in sù. </s> <s id="id.2.1.123.2.0">Adunque vn peſo <lb></lb>più graue di E nel medeſimo ſito peſerà tanto quanto il peſo D, & auerrà che <lb></lb>coſe graui diſuguali, poſte in eguale distanza peſeranno egualmente. </s> <s id="id.2.1.123.3.0">Aggiun<lb></lb>gaſi dunque al peſo E qualche coſa graue, ſi fattamente, che contrapeſi al D ſe <lb></lb>nel C ſaranno attac<lb></lb>cati. </s> <s id="id.2.1.123.4.0">Ma eſſendo ſta<lb></lb>to di ſopra moſtrato <lb></lb>il punto C eſſere il cẽ<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note11"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>tro della grauezza di <lb></lb>peſi eguali poſti in <lb></lb>DE; ſe dunque il pe<lb></lb>ſo. </s> <s id="id.2.1.123.5.0">E ſarà più graue <lb></lb>del peſo D, ſarà anche <lb></lb>il centro della grauez<lb></lb>za nella linea C E. </s> <s id="id.2.1.123.6.0">& ſia queſto centro <lb></lb>il<emph.end type="italics"></emph.end> K. </s> <s id="N10C55"><emph type="italics"></emph>Ma per la diffi<lb></lb>nitione del centro del<lb></lb>la grauezza, ſe li peſi <lb></lb>ſaranno appiccati al <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb>K, <emph type="italics"></emph>staranno fermi. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.123.7.0">Dunque ſe ſaranno <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.028.1.jpg" xlink:href="037/01/028/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>appiccati al C, non ſtaranno fermi, che è contra la preſuppoſta: ma il peſo E ſi <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note12"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>mouerà in giù. </s> <s id="id.2.1.123.8.0">Che ſe appiccati al C peſaſſero ancora egualmente, naſcerebbe <lb></lb>che di vna magnitudine, due ſarebbono i centri della grauezza, che è impoſſibile. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.123.9.0">Adunque il peſo poſto in E più graue di quello che è in D, non peſerà tanto <lb></lb>quanto il D attaccandoſi al punto C. </s> <s id="id.2.1.123.10.0">I peſi dunque eguali poſti in DE, attac<lb></lb>cati nel centro della loro grauezza peſeranno egualmente, & ſtaranno immobili, <lb></lb>che ſu proposto di moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.125.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.125.1.0"><margin.target id="note11"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la terza del primo di Archimede delle coſe che peſano egualmente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.126.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.126.1.0"><margin.target id="note12"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la prima ſupposta di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.127.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.127.1.0"> <arrow.to.target n="note13"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>A queſta vltima ſconueneuolezza riſpondono, dicendo eſſere impoſſibile aggiungere al <lb></lb>lo E ſi picciolo peſo, che in ogni modo ſe ben ſi appiccano al C, il peſo E non <lb></lb>ſi moua ſempre in giù verſo il G. </s> <s id="id.2.1.127.2.0">La qual coſa habbiamo noi preſuppoſto poterſi <lb></lb>fare, & credeuamo poterſi fare: Peroche quel che è di più del peſo D ſopra <lb></lb>il peſo E, hauendo ragione, & parte di quantità, ſi imaginauamo non ſolamente <lb></lb>eſſere minimo, ma ancora poterſi diuidere in infinito, il che eßi per certo non ſola<lb></lb>mente minimo, ma ne anche eſſere minimo, non potendoſi ritrouare, ſi sforzano di <lb></lb>moſtrare in queſta maniera. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.129.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.129.1.0"><margin.target id="note13"></margin.target><emph type="italics"></emph>Il Tartaglia nella ſesta propoſitione del quarto libro. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="7" xlink:href="037/01/029.jpg"></pb> <p id="id.2.1.130.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.130.1.0"><emph type="italics"></emph>Ponganſi le coſe isteſſe <lb></lb>& da i punti DE <lb></lb>ſiano tirate le linee <lb></lb>DHE<emph.end type="italics"></emph.end>K <emph type="italics"></emph>à piombo <lb></lb>dell'orizonte, & ſia <lb></lb>vn'altro cerchio L <lb></lb>DM, il cui centro <lb></lb>ſia N, ilquale toc<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note14"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>chi FDG nel pun<lb></lb>to D, & ſia eguale <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note15"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ad FDG. </s> <s id="id.2.1.130.2.0">Sarà <lb></lb>NC linea retta: & <lb></lb>perche l'angolo<emph.end type="italics"></emph.end> K <lb></lb><emph type="italics"></emph>EC è eguale all'an<lb></lb>golo HDN, & <lb></lb>l'angolo CEG è pa<lb></lb>rimente eguale al<lb></lb>l'angolo NDM,<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.029.1.jpg" xlink:href="037/01/029/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>peroche egli è contenuto da mezi diametri, & da circonferenze eguali: ſarà il re<lb></lb>stante angolo & miſto<emph.end type="italics"></emph.end> K<emph type="italics"></emph>EG eguale al reſtante angolo & miſto HDM. </s> <s id="id.2.1.130.3.0">Et per<lb></lb>cioche preſuppongono, che quanto è minore l'angolo contenuto dalla linea tirata à <lb></lb>piombo dell'orizonte, & dalla circonferenza, tanto in quel ſito eſſere anco più gra<lb></lb>ue il peſo. </s> <s id="id.2.1.130.4.0">Talche ſi come l'angolo contenuto da HD, & dalla circonferenza <lb></lb>DG, è minore dell'angolo<emph.end type="italics"></emph.end> K<emph type="italics"></emph>EG, cioè dell'angolo HDM, coſi ſecondo queſta <lb></lb>proportione il peſo poſto in D ſia più graue di quello che ſtà in E. </s> <s id="id.2.1.130.5.0">Ma la pro<lb></lb>portione dell'angolo MHD all'angolo HDG è minore di qual ſi voglia altra <lb></lb>proportione, che ſi troui tra la maggiore, & minore quantità: Adunque la pro<lb></lb>portione de i peſi DE ſarà la minima di tutte le proportioni, anzi non ſarà quaſi <lb></lb>ne anche proportione, eſſendo la minima di tutte le proportioni. </s> <s id="id.2.1.130.6.0">Che la propor<lb></lb>tione di MDH verſo HDG ſia di tutte la minima, moſtrano con queſta ne<lb></lb>ceſſaria ragione, peroche MHD ſupera HDG con angolo di linea curua, che <lb></lb>è MGD, ilquale angolo è il minimo di tutti gli angoli fatti di linee rette: ne po<lb></lb>tendoſi dare angolo minore di MGD ſarà la proportione di MDH verſo HDG <lb></lb>la minima di tutte le proportioni. </s> <s id="id.2.1.130.7.0">Laqual ragione pare eſſere grandemente friuo<lb></lb>la, peroche quantunque l'angolo MDG ſia di tutti gli angoli fatti di linee rette <lb></lb>il minore, non perciò ſegue totalmente egli eſſere di tutti gli angoli il minimo, im<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note16"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>peroche ſia dal punto D tirata la linea DO à piombo di NC, ambedue que<lb></lb>ste toccheranno le circonferenze LDMFDG nel punto D. </s> <s id="id.2.1.130.8.0">Ma percioche le <lb></lb>circonferenze ſono eguali, ſarà l'angolo MDO misto eguale all'angolo ODG mi<lb></lb>ſto. </s> <s id="id.2.1.130.9.0">L'vno de gli angoli dunque, cioè ODG ſarà minore di MDG, cioè minore <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note17"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>del minimo. </s> <s id="id.2.1.130.10.0">Dapoi l'angolo ODH ſarà minore dell'angolo MDH. </s> <s id="id.2.1.130.11.0">Per laqual coſa <lb></lb>ODH haurà proportione minore all'angolo HDG, che MDH all'iſteſſo <emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/030.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>HDG. </s> <s id="id.2.1.130.12.0">Daraſſi dunque la proportione anco minore della minima, laquale mostre<lb></lb>remo dauantaggio in infinito minore in questo modo. </s> <s id="id.2.1.130.13.0">Deſcriuaſi il cerchio DR, <lb></lb>il cui centro ſia E, & il mezo diametro ED, la circonferentia DR tocche<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note18"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>rà la circonferenza <lb></lb>DG nel punto D, <lb></lb>& la linea DO nel <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note19"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>punto D. </s> <s id="id.2.1.130.14.0">Per laqual <lb></lb>coſa minore ſarà l'an<lb></lb>golo RDG dell'an<lb></lb>golo ODG, & ſi<lb></lb>milmente l'angolo R <lb></lb>DH dell'angolo O <lb></lb>DH. </s> <s id="id.2.1.130.15.0">Adunque ha<lb></lb>uerà minore propor<lb></lb>tione RDH ad HD <lb></lb>G di quel che haurà <lb></lb>ODH ad HDG. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.130.16.0">Pigliſi dapoi tra E <lb></lb>& C, come ſi vuo<lb></lb>le, il punto P, dal<lb></lb>quale nella diſtanza <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.030.1.jpg" xlink:href="037/01/030/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>di PD ſi deſcriua vn'altra circonferenza DQ, laquale toccherà la circonferen<lb></lb>tia DR, & la circonferentia DG nel punto D, & l'angolo QDH ſarà mi <lb></lb>nore dell'angolo RDH. </s> <s id="id.2.1.130.17.0">Adunque QDH haurà proportione minore ad HDG <lb></lb>che RDH ad HDG, & nell'iſteſſo modo in tutto, ſe tra il C & il P ſi tor<lb></lb>rà vn'altro punto, & tra queſto, & il C vn'altro, & coſi ſucceßiuamente ſi de<lb></lb>ſcriueranno infinite circonferentie tra DO, & la circonferenza DG: dalle quali <lb></lb>troueremo ſempre la proportione minore in infinito: & coſi ſegue, che la propor<lb></lb>tione del peſo poſto in D al peſo poſto in E non ſia tanto picciola, che non ſi <lb></lb>poſſa ritrouarla ſempre minore in infinito. </s> <s id="id.2.1.130.18.0">Et perche l'angolo MDG ſi puote <lb></lb>diuidere in infinito, ſi potrà anche diuidere quel più di grauezza che ha il D ſo<lb></lb>pra lo E in infinito. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.134.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.134.1.0"><margin.target id="note14"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la ſeconda del terzo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.135.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.135.1.0"><margin.target id="note15"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la vigeſimanona del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.136.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.136.1.0"><margin.target id="note16"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la decima ottaua del terzo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.137.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.137.1.0"><margin.target id="note17"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la ottaua del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.138.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.138.1.0"><margin.target id="note18"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la vndecima del terzo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.139.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.139.1.0"><margin.target id="note19"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la decima ottaua del terzo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="8" xlink:href="037/01/031.jpg"></pb> <p id="id.2.1.140.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.140.1.0"><emph type="italics"></emph>Ne biſogna tralaſciare, che <lb></lb>eglino hanno preſuppoſto <lb></lb>nella demoſtratione l'ango <lb></lb>lo<emph.end type="italics"></emph.end> K<emph type="italics"></emph>EG eſſer maggiore del<lb></lb>l'angolo HDC, come co<lb></lb>ſa nota: il che ben è vero ſe <lb></lb>DHE<emph.end type="italics"></emph.end>K <emph type="italics"></emph>ſono fra loro e<lb></lb>gualmente diſtanti. </s> <s id="id.2.1.140.2.0">Ma <lb></lb>percioche, come eßi pari<lb></lb>mente preſuppongono, le <lb></lb>linee DHE<emph.end type="italics"></emph.end>K <emph type="italics"></emph>ſi vanno à <lb></lb>trouare nel centro del mon<lb></lb>do, le linee DHE<emph.end type="italics"></emph.end>K <emph type="italics"></emph>non <lb></lb>ſaranno egualmente diſtan<lb></lb>ti giamai, et <expan abbr="l'ãgolo">l'angolo</expan><emph.end type="italics"></emph.end> K<emph type="italics"></emph>EG <lb></lb>non ſolo non ſarà maggio<lb></lb>re dall'angolo HDG, ma <lb></lb>minore. </s> <s id="id.2.1.140.3.0">Come per gra<lb></lb>tia di eſſempio, ſia tirata la <lb></lb>linea FG ſin al centro del <lb></lb>mondo, che ſia S, & con <lb></lb>giunganſi DS ES. </s> <s id="id.2.1.140.4.0">Egli <lb></lb>è da mostrare l'angolo SE <lb></lb>G eſſere minore dell'ango <lb></lb>lo SDG. </s> <s id="id.2.1.140.5.0">Tiriſi dal punto <lb></lb>E la linea ET, che toc<lb></lb>chi il cerchio DGEF, & <lb></lb>dall'iſteſſo punto ſia tirata <lb></lb>la EV egualmente diſtan<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.031.1.jpg" xlink:href="037/01/031/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>te da DS: Percioche dunque EVDS ſono tra loro egualmente diſtanti, ſimil<lb></lb>mente ET DO ſono egualmente diſtanti: ſarà l'angolo VET eguale all'ango<lb></lb>lo SDO: & l'angolo TEG eguale all'angolo ODM, per eſſere contenuto da <lb></lb>linee toccanti la circonferenza, & da circonferenze eguali. </s> <s id="id.2.1.140.6.0">Tutto l'angolo dun<lb></lb>que VEG ſarà eguale all'angolo SDM. </s> <s id="id.2.1.140.7.0">Leuiſi via dall'angolo SDM l'ango <lb></lb>lo di linee curue MDG: & dall'angolo VEG leuiſi via l'angolo VES, & <lb></lb>l'angolo VES fatto di linee rette è maggiore dell'angolo MDG fatto di linee <lb></lb>curue; ſarà il reſtante angolo SEG minore dell'angolo SDG. </s> <s id="id.2.1.140.8.0">Per laqual coſa <lb></lb>dalle preſuppoſte loro non ſolo il peſo posto in D ſarà più graue del peſo poſto <lb></lb>in E, ma per lo contrario il peſo E ſarà più graue dell'iſteſſo D. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/032.jpg"></pb> <p id="id.2.1.143.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.143.1.0"><emph type="italics"></emph>Producono tutta via <lb></lb>ragioni con le quali <lb></lb>ſi sforzano di mo<lb></lb>ſtrare, che la bilan<lb></lb>cia DE ritorna per <lb></lb>neceßità in AB e<lb></lb>gualmente distante <lb></lb>dall'orizonte. </s> <s id="id.2.1.143.2.0">Pri<lb></lb>ma dimoſtrano l'i<lb></lb>ſteſſo peſo eſſere più <lb></lb>graue in A, che <lb></lb>in altro ſito, che <lb></lb>chiamano ſito della <lb></lb>egualità, eſſendo la <lb></lb>linea AB egual<lb></lb>mente diſtante dal<lb></lb>l'orizonte. </s> <s id="id.2.1.143.3.0">Da<lb></lb>poi quanto è più da<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.032.1.jpg" xlink:href="037/01/032/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>preſſo allo A, tanto eſſere piu graue di qual ſi voglia altro più da lontano, cioè <lb></lb>il peſo poſto in A eſſere più graue, che in D; & in D, che in L: & ſimil<lb></lb>mente in A più graue, che in N; & in N più graue, che in M. </s> <s id="id.2.1.143.4.0">Conſide<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note20"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>rando ſolamente vn peſo in vno delle braccia in sù, ouero in giù moſſo. </s> <s id="id.2.1.143.5.0">Percio<lb></lb>che dicono, poſta la trutina della bilancia in CF, il peſo meſſo in A è più lunge <lb></lb>dalla trutina che in D; & in D più lunge, che in L: peroche tirate le linee DO <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note21"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>LP à piombo di CF, la linea AC reſta maggiore di DO, & DO di eſſa LP, <lb></lb>& auiene l'iſteſſo ne i punti NM. </s> <s id="id.2.1.143.6.0">Dapoi dicono da qual luogo il peſo ſi mo<lb></lb>ue più velocemente, iui è più graue: ma egli ſi moue più velocemente dallo <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note22"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>A, che da altro ſito; adunque egli è più graue nello A. </s> <s id="id.2.1.143.7.0">Con ſimile mo<lb></lb>do, quanto più egli è da preſſo allo A, tanto più velocemente ſi moue: <lb></lb>adunque nel D ſarà più graue, che in L. </s> <s id="id.2.1.143.8.0">L'altra cagione poi che cauano dal mo<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note23"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>uimento più diritto, & più torto è, che quanto il peſo diſcende più diritto in archi <lb></lb>eguali, pare eſſer anco più graue; concioſia che il peſo eſſendo libero, & ſciolto, ſi <lb></lb>moua di ſua propria natura per lo diritto; ma in A egli diſcende più dirittamen<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note24"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>te; dunque in A ſarà più graue, & dimoſtrano ciò pigliando l'arco AN egua<lb></lb>le all'arco LD. </s> <s id="N10F75">& da i punti NL ſiano tirate le linee NRLQ egualmente di<lb></lb>ſtanti dalla linea FG, laquale chiamano anche della direttione; & quelle altre ſe<lb></lb>gheranno le linee ABDO in QR, & dal punto N ſia tirata la NT à piombo <lb></lb>di FG: Dimoſtrano veramente LQ eſſere eguale à PO, & NR ad eſſa CT, <lb></lb>& la linea NR eſſer maggiore di Lq. </s> <s id="N10F7F">Hor percioche la diſceſa del peſo dallo A <lb></lb>fin ad N per la circonferentia di AN trapaſſa maggior parte della linea FG, <lb></lb>(che eßi chiamano pigliare di diritto) che la diſceſa di L in D per la circonferenza <lb></lb>LD; concioſia che la diſceſa AN trapaßi la linea CT, ma la diſceſa LD la linea <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="9" xlink:href="037/01/033.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>PO, & CT è maggiore di PO, la diſceſa di AN ſarà più diritta, che la di<lb></lb>ſceſa di LD: ſarà dunque più graue il peſo poſto in A, che in L, ouero in qual <lb></lb>ſi voglia altro ſito, & nell'iſteſſo modo dimoſtrano, che quanto il peſo è più vicino <lb></lb>allo A, è più graue; cioè ſiano le circonferenze LD DA tra loro eguali, & <lb></lb>dal punto D ſia tirata la linea DR à piombo di AB; ſarà la DR eguale al<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note25"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>la CO. </s> <s id="id.2.1.143.9.0">& dimo<lb></lb>ſtrano poſcia, che <lb></lb>la linea DR è mag<lb></lb>giore della LQ, & <lb></lb>dicono che la ſceſa <lb></lb>di DA prende più <lb></lb>di ſceſa diritta, che <lb></lb>non fa LD, pe<lb></lb>roche è maggiore <lb></lb>la linea CO, che <lb></lb>la OT: Per la<lb></lb>qual coſa il peſo ſa<lb></lb>rà più graue in D, <lb></lb>che in L, ilche pa<lb></lb>rimente auiene ne <lb></lb>punti NM. </s> <s id="id.2.1.143.10.0">& <lb></lb>coſi il preſuppoſto, <lb></lb>per loquale dimo<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.033.1.jpg" xlink:href="037/01/033/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſtrano la bilancia DE ritornare in AB aſſermano come noto, & manifeſto; cioè <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note26"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>che ſecondo il ſito il peſo è tanto più graue, quanto nel medeſimo ſito manco tor<lb></lb>ta è la ſceſa: & la cagione di cotal ritorno dicono eſſere queſta; peroche la ſceſa del <lb></lb>peſo poſto in D è più diritta della ſceſa del peſo poſto in E, per pigliare il peſo <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note27"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>di E manco della direttione in deſcendendo che non fa il peſo di D pur nel diſcen<lb></lb>dere: Come ſe l'arco EV ſia eguale à DA, & ſiano tirate VHET à piom<lb></lb>bo di FG; ſarà maggiore DR di TH. </s> <s id="id.2.1.143.11.0">Per laqual coſa per la preſuppoſta il pe<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note28"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſo meſſo in D per riſpetto al ſito ſarà più graue del peſo meſſo in E. </s> <s id="id.2.1.143.12.0">Adunque <lb></lb>il peſo meſſo in D eſſendo più graue ſi mouerà in giù, & il peſo poſto in E in <lb></lb>ſu fin che la bilancia DE ritorni in AB. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.146.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.146.1.0"><margin.target id="note20"></margin.target><emph type="italics"></emph>Il Cardano nel primo della ſottigliezza. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.147.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.147.1.0"><margin.target id="note21"></margin.target><emph type="italics"></emph>Giordano nella quarta propoſitione. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.148.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.148.1.0"><margin.target id="note22"></margin.target><emph type="italics"></emph>Il Tartaglia nella quinta propoſitione. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.149.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.149.1.0"><margin.target id="note23"></margin.target><emph type="italics"></emph>Il Cardano. </s> <s id="id.2.1.149.2.0">Giordano alla propoſitione quarta. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.150.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.150.1.0"><margin.target id="note24"></margin.target><emph type="italics"></emph>Il Tartaglia alla propoſitione. <emph.end type="italics"></emph.end> 5. </s></p><p id="id.2.1.151.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.151.1.0"><margin.target id="note25"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la trigeſimaquarta del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.152.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.152.1.0"><margin.target id="note26"></margin.target><emph type="italics"></emph>Giordane nella quarta preſupposta. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.153.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.153.1.0"><margin.target id="note27"></margin.target><emph type="italics"></emph>Giordano nella ſeconda propoſitione. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.154.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.154.1.0"><margin.target id="note28"></margin.target><emph type="italics"></emph>Il Tartaglia nella quinta propoſitione. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.155.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.155.1.0"><emph type="italics"></emph>L'altra ragione ancora di queſto ritorno è, che <expan abbr="quãdo">quando</expan> la trutina della bilancia è ſopra <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note29"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>di lei in CF; la linea CG è la meta: & percio che l'angolo GCD è maggiore <lb></lb>dell'angolo GCE, & l'angolo maggiore dalla meta rende più graue il peſo: adun<lb></lb>que ſtando la trutina della bilancia di ſopra ſarà più graue il peſo in D, che in E, <lb></lb>& perciò il D ritornerà nello A, & lo E nel B. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.156.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.156.1.0"><margin.target id="note29"></margin.target><emph type="italics"></emph>Il Cardano. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.157.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.157.1.0">Meta è pur voce Latina coſtumata da gli antichi ne i giuo chi, & conteſe fatte ne i cer<lb></lb>chi murati, & ne i Theatri, percio che il principio, oue ſi dauano le moſſe a' corri<lb></lb>tori, ſi chiamaua Carcere, & il fine Meta; di modo, che meta viene à dire termine <lb></lb>& fine: & piu in altro ſignificato il luogo piu baſſo, & infimo. </s> <s id="id.2.1.157.2.0">Hor qui ſi puote <pb xlink:href="037/01/034.jpg"></pb>intendere ad ambidue i modi, cioè che la linea CG ſia la meta, cioè il termine <lb></lb>& fine, nelquale ha da peruenire il peſo collocato nella bilancia; ouero il luogo <lb></lb>infimo della circonferenza, alquale capita il peſo per natura. </s> <s id="id.2.1.157.3.0">Doue ſcriue l'Auto<lb></lb>re l'angolo maggiore dalla Meta, vuol dire l'angolo, che fa il braccio della bilan<lb></lb>cia con la Meta CG. </s></p><p id="id.2.1.158.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.158.1.0"><emph type="italics"></emph>Et coſi <expan abbr="cõ">con</expan> queſte ragioni ſi sforzano dimoſtrare la bilancia DE ritornare in AB; le <lb></lb>quali al parer mio ſi poſſono ageuolmente ſoluere. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.159.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.159.1.0"><emph type="italics"></emph>Primieramente dunque in quanto s'appartiene alle ragioni, che dicono il peſo meſſo <lb></lb>in A eſſere piu graue, che in altro ſito, lequali cauano dalla diſtanza piu da lonta<lb></lb>no, & piu da preſſo della linea FG, & dal mouimento piu veloce, & piu diritto <lb></lb>dal punto A. </s> <s id="id.2.1.159.2.0">In prima non dimoſtrano veramente perche il peſo ſi moua piu velo<lb></lb>cemente dallo A, che da altro ſito. </s> <s id="id.2.1.159.3.0">ne perche ſia maggiore CA di DO, & DO <lb></lb>di LP, per queſto, come per vera cagione, ſegue il peſo poſto in A eſſere piu gra<lb></lb>ue di quello, che è in D, & quello di D, di quel che ſtà in L, percioche non ſi queta <lb></lb>l'intelletto, ſe di ciò altra cagione non ſi dimoſtra, parendo ſegno piu toſto, che vera <lb></lb>cagione. </s> <s id="id.2.1.159.4.0">Quello steſſo accade parimente all'altra ragione, laquale adducono dal <lb></lb>mouimento piu diritto, & piu torto. </s> <s id="id.2.1.159.5.0">Oltre à ciò tutte quelle coſe, che perſuadono <lb></lb>per via del <expan abbr="mouimẽto">mouimen<lb></lb>to</expan> piu veloce, & <lb></lb>piu tardo il peſo in <lb></lb>A eſſere piu graue, <lb></lb>che in D, non per<lb></lb>ciò dimoſtrano, che <lb></lb>il peſo in A, in <expan abbr="quãto">quan<lb></lb>to</expan> è in A, ſia piu <lb></lb>graue del peſo D, in <lb></lb>quanto è in D, ma <lb></lb>in quanto ſi parte <lb></lb>da i punti D A. </s> <s id="id.2.1.159.6.0">Onde, <expan abbr="auãti">auanti</expan> che piu <lb></lb>oltre ſi proceda, pri<lb></lb>ma dimoſtrerò, che <lb></lb>il peſo quanto egli <lb></lb>è piu da preſſo ad <lb></lb>FG manco graua, <lb></lb>ſi in quanto egli ſtà <lb></lb>nel ſito, oue ſi ritro<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.034.1.jpg" xlink:href="037/01/034/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ua, come anche in quanto ſi parte da quello: & inſieme, che egli è falſo il peſo eſſere <lb></lb>piu graue in A, che in altro ſito. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.161.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.161.1.0"><emph type="italics"></emph>Tiriſi la FG fin al centro del mondo, che ſia in S, & dal punto S tiriſi anco vna linea, <lb></lb>che tocchi il cerchio AFBG. </s> <s id="N11140">non potrà già questa linea tirata dal punto S toc<lb></lb>care il cerchio nel punto A; imperoche tirata la linea AS, il triangolo ACS ver<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="10" xlink:href="037/01/035.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>rebbe ad hauere due angoli retti, cioè SAC, & ACS, che è impoßibile: ne me<lb></lb>no toccherà ſopra il punto A nella circonferenza AF; peroche ſegherebbe il cer<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note30"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>chio. </s> <s id="id.2.1.161.2.0">Toccherà dunque ſotto, & ſia SO: ſiano dapoi congiunte le lince SD SL, <lb></lb>lequali ſeghino la circonferenza AOG ne' punti<emph.end type="italics"></emph.end> K<emph type="italics"></emph>H, & ſiano ancho congiunte le <lb></lb>linee C<emph.end type="italics"></emph.end>K <emph type="italics"></emph>CH. </s> <s id="id.2.1.161.3.0">Et percioche il peſo, quanto egli è piu da preſſo di F, tanto piu an<lb></lb>co ſtà ſopra il centro; come il peſo in D preme, & ſtà piu ſopra il punto del volgi<lb></lb>mento C, come à centro, cioè in D piu graua ſopra la linea CD, che ſe egli foſſe in A <lb></lb>ſopra la linea CA: & dauantaggio piu in L ſopra la linea CL. </s> <s id="id.2.1.161.4.0">imperoche eſſendo <lb></lb>li tre angoli di ciaſcun triangolo eguali à due angoli retti, & l'angolo DC<emph.end type="italics"></emph.end>K <emph type="italics"></emph>del <lb></lb>triangolo DC<emph.end type="italics"></emph.end>K, <emph type="italics"></emph>che è di due lati eguali ſia <lb></lb>minore dell'angolo LCH del <expan abbr="triãgolo">triangolo</expan> LCH, <lb></lb>che è pur di due lati eguali: ſaranno gli altri <lb></lb>alla baſe, cioè CD<emph.end type="italics"></emph.end>K <emph type="italics"></emph>C<emph.end type="italics"></emph.end>K<emph type="italics"></emph>D inſieme preſi <lb></lb>maggiori de gli altri CLH CHL; & le <lb></lb>metà di queſti, cioè l'angolo CDS ſarà mag<lb></lb>giore dell'angolo CLS. </s> <s id="id.2.1.161.5.0">Eſſendo adunque <lb></lb>CLS minore, la linea CL piu ſi accoſterà <lb></lb>al mouimento naturale del peſo meſſo in L <lb></lb>del tutto ſciolto; cioè à dire alla linea LS, <lb></lb>che CD al mouimento DS: percioche il pe<lb></lb>ſo poſto in L libero, & ſciolto ſi mouerebbe <lb></lb>verſo il centro del mondo per LS, & il pe<lb></lb>ſo poſto in D per DS. </s> <s id="id.2.1.161.6.0">Ma perche il peſo <lb></lb>meſſo in L graua tutto ſopra LS, & quello <lb></lb>che è in D ſopra DS, il peſo in L grauerà <lb></lb>piu ſopra la linea CL, che quello, che ſtà in <lb></lb>D ſopra la linea DC. </s> <s id="id.2.1.161.7.0">Adunque la linea <lb></lb>CL ſoſterrà piu il peſo, che la linea CD, & <lb></lb>nel modo isteſſo quanto piu il peſo ſarà da<lb></lb>preſſo ad F, ſi dimostrerà piu eſſer ſoſtenuto <lb></lb>dalla linea CL per cotesta cagione, peroche <lb></lb>ſempre l'angolo CLS ſarebbe minore, la<lb></lb>qual coſa etiandio èmanifeſta; perche ſe le li<lb></lb>nee CL, & LS s'incontraſſero in vna li<lb></lb>nea, ilche auiene in FCS, all'hora la linea <lb></lb>CF ſoſterrebbe tutto il peſo, che è in F, & <lb></lb>lo renderebbe immobile, nè haurebbe niuna <lb></lb>grauezza in tutto nella circonferenza del cer<lb></lb>chio. </s> <s id="id.2.1.161.8.0">L'iſteſſo peſo dunque per la diuerſità<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.035.1.jpg" xlink:href="037/01/035/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>de' ſiti ſarà piu graue, & piu lieue. </s> <s id="id.2.1.161.9.0">& queſto non già percio che per ragione del ſito <lb></lb>alcuna volta egli acquiſti veramente grauezza maggiore, & alcuna volta la perda, <lb></lb>eſſendo ſempre della iſteſſa grauezza, trouiſi douunque ſi voglia: ma percioche egli <emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/036.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>graua piu, & meno nella circonferenza, come in D piu graua ſopra la circonferenza <lb></lb>DA, che in L ſopra la circonferenza LD: cioè ſe il peſo ſarà ſoſtenuto dalle circon<lb></lb>ferenze, & dalle linee diritte; la circonferenza AD ſoſterrà piu il peſo poſto in D, <lb></lb>che la circonferenza DL, ſtando il peſo in L; peroche meno aiuta CD, che CL. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.161.10.0">Oltre à ciò quando il peſo è in L, ſe egli foſſe del tutto libero & ſciolto, ſi mouerebbe <lb></lb>in giu per LS, ſe non gliene fuſſe vietato dalla linea CL, laquale sforza il peſo poſto <lb></lb>in L à mouerſi oltre la linea LS per la circonferenza LD, & lo caccia in certo mo<lb></lb>do, & in cacciandolo viene in parte à ſoſtenerlo; percioche ſe non lo ſoſteneſſe, & <lb></lb>gli faceſſe reſiſtenza, ſi mouerebbe in giu per la linea LS, ma non già per la cir<lb></lb>conferenza LD. </s> <s id="id.2.1.161.11.0">Similmente la CD fa reſiſtenza al peſo poſto in D, sforzan<lb></lb>dolo à mouerſi per la circonferenza DA. </s> <s id="id.2.1.161.12.0">Nell'isteſſo modo ſtando il peſo in A, <lb></lb>la linea CA conſtringerà il peſo à mouerſi <lb></lb>oltre la linea AS per la circonferenza AO; <lb></lb>peroche l'angolo CAS è acuto, eſſendo lo <lb></lb>angolo ACS retto. </s> <s id="id.2.1.161.13.0">Adunque le linee <lb></lb>CA CD in qualche parte, ma non già e<lb></lb>gualmente fanno reſistenza al peſo. </s> <s id="id.2.1.161.14.0">& qua<lb></lb>lunque volta l'angolo, che è nella circonfe<lb></lb>renza del cerchio fatto dalle linee che eſcono <lb></lb>dal centro del monde S, & dal centro C ſa<lb></lb>rà acuto, dimoſtreremo auenire l'iſteſſo. </s> <s id="id.2.1.161.15.0">Hor <lb></lb>percioche l'angolo miſto CLD è eguale à <lb></lb>l'angolo CDA, per eſſere conteuuto da <lb></lb>mezi diametri, & dall'iſteſſa circonferenza; <lb></lb>& l'angolo CLS è minore dell'angolo <lb></lb>CDS; ſarà il reſtante SLD maggiore <lb></lb>del reſtante SDA. </s> <s id="id.2.1.161.16.0">Per laqual coſa la cir<lb></lb>conferenza DA, cioè la diſceſa del peſo <lb></lb>in D ſara piu da preſſo al mouimento natu<lb></lb>rale del peſo ſciolto meſſo in D, cioè della li<lb></lb>nea DS, che la circonferenza LD della <lb></lb>linea LS. </s> <s id="id.2.1.161.17.0">Meno dunque farà reſiſtenza la <lb></lb>linea CD al peſo poſto in D, che la linea <lb></lb>CL al peſo poſto in L. </s> <s id="id.2.1.161.18.0">Però la linea CD <lb></lb>ſoſterrà meno, che CL, & il peſo ſarà <lb></lb>piu libero in D, che in L: mouendoſi piu <lb></lb>naturalmente il peſo per DA, che per LD. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.161.19.0">Per laqual coſa piu graue ſarà in D, che in <lb></lb>L. </s> <s id="id.2.1.161.20.0">Similmente dimoſtreremo, che CA man<lb></lb>co ſoſtiene, che CD & che il peſo piu in A, <lb></lb>che in D è libero, & piu graue. </s> <s id="id.2.1.161.21.0">Dopo dalla <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.037.1.jpg" xlink:href="037/01/037/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>parte di ſotto per l'iſteſſe cagioni, quanto il peſo ſarà piu da preſſo al G, ſarà piu ri<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="11" xlink:href="037/01/037.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>tenuto, come in H dalla linea CH, che in<emph.end type="italics"></emph.end> K <emph type="italics"></emph>dalla linea C<emph.end type="italics"></emph.end>K: <emph type="italics"></emph>percioche eſſen<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note31"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>do l'angolo CHS maggiore dell'angolo C<emph.end type="italics"></emph.end>K<emph type="italics"></emph>S, le linee CH HS, ſi accoſte<lb></lb>ranno piu alla direttione, che C<emph.end type="italics"></emph.end>K K<emph type="italics"></emph>S. </s> <s id="id.2.1.161.22.0">& per queſto ſarà piu ritenuto il peſo da <lb></lb>CH, che da C<emph.end type="italics"></emph.end>K; <emph type="italics"></emph>percioche ſe CH HS ſi incontraſſero in vna linea, come auie<lb></lb>ne ſtando il peſo in G, allhora la linea CG ſoſterrebbe tutto il peſo in G, per <lb></lb>modo che ſtarebbe immobile. </s> <s id="id.2.1.161.23.0">Quanto minore dunque ſarà l'angolo contenuto dal <lb></lb>la linea CH, & dalla diſceſa del peſo ſciolto, cioè dalla linea HS, tanto meno <lb></lb>anco quella linea ritenirà il peſo, & doue ſarà manco ritenuto, iui ſarà piu libero, & <lb></lb>piu graue. </s> <s id="id.2.1.161.24.0">Oltre à ciò ſe il peſo foſſe libero in K, & ſciolto, ſi mouerebbe per la li<lb></lb>nea KS, ma egli è impedito dalla linea CK, laquale sforza il peſo a mouerſi di <lb></lb>qua dalla linea KS per la circonferenza KH; percio che lo ritira in certo modo, <lb></lb>& in ritirandolo viene a ſoſtenerlo, peroche ſe non lo ſoſteneſſe, ſi mouerebbe il pe<lb></lb>ſo in giu per la linea diritta KS, ma non per la circonferenza KH. </s> <s id="id.2.1.161.25.0">Similmente <lb></lb>la CH ritiene il peſo, sforzandolo a mouerſi per la circonferenza HG. </s> <s id="id.2.1.161.26.0">Et percio<lb></lb>che l'angolo CHS è maggiore dell'angolo CKS, leuati via gli angoli eguali <lb></lb>CHG, C<emph.end type="italics"></emph.end>K<emph type="italics"></emph>H, ſarà il reſtante SHG maggiore del reſtante S<emph.end type="italics"></emph.end>K<emph type="italics"></emph>H. </s> <s id="id.2.1.161.27.0">Adunque <lb></lb>la circonferenza KH, cioè la diſceſa del peſo poſto in K ſarà piu da preſſo al mo<lb></lb>uimento naturale del peſo poſto in K ſciolto, cioè alla linea KS, che la circonfe<lb></lb>renza HG alla linea HS. </s> <s id="id.2.1.161.28.0">Per laqual coſa meno ritiene la linea CK, che CH, <lb></lb>mouendo ſi il peſo piu naturalmente per KH, che per HG, Con ragione ſimile <lb></lb>anco ſi moſtrerà, che quanto minore ſarà l'angolo SKH, la linea CK ſoſterrà <lb></lb>meno. </s> <s id="id.2.1.161.29.0">Stando dunque il peſo in O, percioche l'angolo SOC non ſolamente è <lb></lb>minore dell'angolo CKS, ma anco il minimo di tutti gli angoli, che eſcon da i pun<lb></lb>ti CS, & hanno la cima nella circonferenza OKG; ſarà l'angolo SOK il mi <lb></lb>nimo ſi dell'angolo SKH, come de tutti gli altri coſi fatti. </s> <s id="id.2.1.161.30.0">Adunque la diſceſa <lb></lb>del peſo poſto in O ſarà piu da preſſo al mouimento naturale di eſſo peſo ſciolto in <lb></lb>O, che in altro ſito della circonferenza OKG: & la linea CO meno ſoſtenirà <lb></lb>il peſo, che ſe egli foſſe in qual ſi voglia altro ſito della iſteſſa circonferenza OG. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.161.31.0">Similmente perche l'angolo del toccamento SOK è minore ſi dell'angolo SDA, <lb></lb>ſi dello SAO, & ſi di qual ſi voglia altro ſimile; ſarà la ſceſa del peſo meſſo in O <lb></lb>piu da preſſo al mouimento naturale di eſſo peſo ſciolto in O, che in altro ſito del<lb></lb>la <expan abbr="circõferẽza">circonferenza</expan> ODF. </s> <s id="id.2.1.161.32.0">Oltre a ciò perche la linea CO <expan abbr="nõ">non</expan> puote ſpingere il peſo poſto <lb></lb>in O mentre egli ſi moue in giu, per modo che egli ſi moua oltre la linea OS, per <lb></lb>cioche la linea OS non taglia il cerchio, ma lo tocca; & l'angolo SOC è retto <lb></lb>& non acuto, il peſo poſto in O non grauerà niente ſopra la linea CO, ne ſtarà <lb></lb>ſopra il centro, come accaderebbe in qual ſi voglia altro punto ſopra l'O. </s> <s id="id.2.1.161.33.0">Sarà dun<lb></lb>que il peſo poſto in O per queſte cagioni libero, & ſciolto piu in queſto ſito, che in <lb></lb>qual ſi voglia altro della circonferenza FOG; & perciò in queſto ſarà piu graue, <lb></lb>cioè a dire piu grauerà, che in altro ſito. </s> <s id="id.2.1.161.34.0">Et quanto ſarà piu da preſſo ad O, ſarà <lb></lb>piu graue di quello, che ſe foſſe piu da lunge: & la linea CO ſarà egualmente di<lb></lb>ſtante dall'orizonte: non pero all'orizonte del punto C (come ſtimano eſſi) ma <lb></lb>del peſo poſto in O, douendoſi prendere l'orizonte dal centro della grauezza del pe<lb></lb>ſo. </s> <s id="id.2.1.161.35.0">Lequali coſe tutte biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.165.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.165.1.0"><margin.target id="note30"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la decima ottaua del terzo<emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.166.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.166.1.0"><margin.target id="note31"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 21. <emph type="italics"></emph>del prim. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/038.jpg"></pb> <p id="id.2.1.167.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.167.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe il braccio della bilancia foſſe maggiore <lb></lb>di CO, come per la quantità di CD; <lb></lb>ſarà parimente il peſo meſſo in O piu gra<lb></lb>ue. </s> <s id="id.2.1.167.2.0">Deſcriuaſi il cerchio OH, il cui <lb></lb>centro ſia D, & il mezo diametro D</s> <s id="id.2.1.167.3.0">il cerchio OH toccherà il cerchio FOG <lb></lb>nel punto O, & toccherà anche la linea <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note32"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>OS nel punto medeſimo, laquale è la ſce<lb></lb>ſa naturale, & diritta del peſo poſto in O.<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note33"></arrow.to.target></s> <s id="N11381"><emph type="italics"></emph>Et percioche l'angolo SOH è minore del<lb></lb>l'angolo SOG, ſarà la ſceſa del peſo poſto <lb></lb>in O per la circonferenza OH piu dapreſ<lb></lb>ſo al mouimento naturale OS, che per la <lb></lb>circonferenza OG. </s> <s id="id.2.1.167.4.0">Piu libero dunque <lb></lb>& ſciolto, & per conſequente piu graue ſa<lb></lb>ràin O, ſtante il centro della bilancia in <lb></lb>D, che in C. </s> <s id="id.2.1.167.5.0">Similmente ſi moſtrerà, <lb></lb>che quanto piu grande ſarà il braccio DO, <lb></lb>il peſo poſto in O ſarà d'auantaggio piu <lb></lb>graue. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.168.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.168.1.0"><margin.target id="note32"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 11. <emph type="italics"></emph>del terzo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.169.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.169.1.0"><margin.target id="note33"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 18. <emph type="italics"></emph>del terzo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.038.1.jpg" xlink:href="037/01/038/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.171.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.171.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe l'isteſſo cerchio AFBG co'l ſuo centro R ſarà piu da preſſo ad S centro <lb></lb>del mondo, & dal punto S ſia tirata vna linea, che tocchi il cerchio ST, il pun<lb></lb>to T, (doue il peſo è piu graue) ſarà piu lontano dal punto A, che il punto O: <lb></lb>percioche ſiano tirate da i punti OT le linee OMTN à piombo di CS, & <lb></lb>congiunganſi RT, & ſia il centro R nella linea CS, & la linea ARB ſia <lb></lb>egualmente diſtante ad ACB. </s> <s id="id.2.1.171.2.0">Percioche dunque i triangoli COS RTS ſono <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note34"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>di angoli retti, ſarà SC à CO, come CO à CM. </s> <s id="id.2.1.171.3.0">Similmente SR ad <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note35"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>RT, come RT ad RN. </s> <s id="id.2.1.171.4.0">Eſſendo dunque RT eguale à CO, & SC mag<lb></lb>giore di RS: haurà proportione maggiore SC à CO, che SR ad RT. </s> <s id="id.2.1.171.5.0">on<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note36"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>de baurà parimente proportione maggiore CO à CM, che RT ad RN. </s> <s id="id.2.1.171.6.0">ſa <lb></lb>rà dunque minore CM, che RN. </s> <s id="id.2.1.171.7.0">Tagliſi dunque RN in P ſi fattamen<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="12" xlink:href="037/01/039.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>te, che RP ſia eguale à CM; & dal <lb></lb> <expan abbr="pũto">punto</expan> P ſia tirata la linea PQ egual<lb></lb>mente diſtante dalle linee MONT, <lb></lb>laquale tagli la <expan abbr="circõferẽza">circonferenza</expan> AT in Q, <lb></lb>& in fine <expan abbr="cõgiõganſi">congionganſi</expan> la RQ. </s> <s id="N11429">Hor per <lb></lb>cioche le due CO CM ſono eguali à <lb></lb>le due RQ RP, & l'angolo CMO <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note37"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>è eguale all'angolo RPQ. </s> <s id="N11438">ſarà an<lb></lb>che l'angolo MCO eguale all'angolo <lb></lb>PRQ. </s> <s id="N1143E">Ma l'angolo MCA retto <lb></lb>è eguale all'angolo PRA retto; a<lb></lb>dunque il reſtante OCA al restante <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note38"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>QRA ſarà eguale, & la circonferen<lb></lb>za OA parimente eguale alla circon<lb></lb>ferenza QA. </s> <s id="id.2.1.171.8.0">Però il punto T per <lb></lb>eſſere piu diſtante dal punto A, che <lb></lb>Q, ſarà anco piu diſtante dal punto <lb></lb>A, che il punto O. </s> <s id="id.2.1.171.9.0">Dimoſtreraſſi pa<lb></lb>rimente, che quanto piu il cerchio ſarà <lb></lb>vicino al centro del mondo, che egli ſa <lb></lb>rà anco piu lontano. </s> <s id="id.2.1.171.10.0">Et coſi come pri<lb></lb>ma dimoſtreraſſi il peſo nella circonfe<lb></lb>renza TAF ſtar ſopra il centro R, <lb></lb>ma nella circonferenza TG eſſere ri<lb></lb>tenuto dalla linea, & ritrouarſi piu gra<lb></lb>ue nel punto T. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.172.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.172.1.0"><margin.target id="note34"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la ottaua del ſesto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.173.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.173.1.0"><margin.target id="note35"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la ottaua del <expan abbr="quĩto">quinto</expan>. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.174.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.174.1.0"><margin.target id="note36"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la decima del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.175.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.175.1.0"><margin.target id="note37"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 7. <emph type="italics"></emph>del ſesto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.176.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.176.1.0"><margin.target id="note38"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 26. <emph type="italics"></emph>del terzo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.039.1.jpg" xlink:href="037/01/039/1.jpg"></figure><pb xlink:href="037/01/040.jpg"></pb> <p id="id.2.1.179.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.179.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe il punto G foſſe nel centro del mondo; allhora quanto piu il peſo ſarà da preſſo al <lb></lb>G, ſarà piu graue: & douunque ſia poſto il peſo, fuor che nel G ſempre ſtarà ſopra <lb></lb>il centro C, come in<emph.end type="italics"></emph.end> K<emph type="italics"></emph>: Imperoche tirata la linea G<emph.end type="italics"></emph.end>K; <emph type="italics"></emph>queſta (ſe condo laqua<lb></lb>le ſi fa il mouimento naturale del peſo) inſieme co'l braccio della bilancia<emph.end type="italics"></emph.end> K<emph type="italics"></emph>C <lb></lb>farà vn'angolo acuto, peroche <lb></lb>gli angoli posti alla baſe in<emph.end type="italics"></emph.end> K <lb></lb><emph type="italics"></emph>& G del triangolo di due la<lb></lb>ti eguali C<emph.end type="italics"></emph.end>K<emph type="italics"></emph>G ſono ſempre <lb></lb>acuti. </s> <s id="id.2.1.179.2.0">Hor ſiano paragonate <lb></lb>inſieme queſte due coſe, cioè il <lb></lb>peſo posto in<emph.end type="italics"></emph.end> K, <emph type="italics"></emph>& quello, <lb></lb>che è poſto in D, ſarà il peſo <lb></lb>in K piu graue, che quello <lb></lb>in D; imperoche tirata la li<lb></lb>nea DG, eſſendo che li tre an<lb></lb>goli di ciaſcuno triangolo ſiano <lb></lb>eguali à due angoli retti, & <lb></lb>l'angolo DCG del triangolo <lb></lb>CDG di due lati eguali ſia <lb></lb>maggiore dell'angolo KCG <lb></lb>del triangolo CKG di due <lb></lb>lati eguali; ſaranno gli altri an<lb></lb>goli alla baſe DGC GDC <lb></lb>preſi inſieme minori de gli al<lb></lb>tri KGC GKC preſi inſie<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.040.1.jpg" xlink:href="037/01/040/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>me; & la metà di questi, cioè l'angolo CDG ſarà minore dell'angolo CKG: <lb></lb>Per laqual coſa mouendoſi il peſo poſto in K ſciolto naturalmente per KG, & <lb></lb>il peſo poſto in D per DG come per ſpatij, per i quali ſono portati nel centro del <lb></lb>mondo; la linea CD, cioè il braccio della bilancia ſi accoſterà piu al mouimento <lb></lb>naturale del peſo poſto in D <expan abbr="totalmẽte">totalmente</expan> ſciolto, alla linea cioè DG, che CK al <lb></lb>mouimento ſatto ſecondo KG. </s> <s id="id.2.1.179.3.0">Soſtenterà dunque piu la linea CD, che C K. </s> <s id="id.2.1.179.4.0">& perciò il peſo poſto in K per le coſe di ſopra dette ſarà piu graue, che in D. </s> <s id="id.2.1.179.5.0">Ol<lb></lb>tre à ciò, perche ſe il peſo poſto in K foſſe del tutto libero, & ſciolto, ſi mouerebbe <lb></lb>in giu per KG, ſe egli non foſſe impedito dalla linea CK, laquale sforza il peſo <lb></lb>à mouerſi oltra la linea KG per la circonferenza KH; la linea KG ſoſtente<lb></lb>rà il peſo in parte, & gli farà reſistenza, sforzandolo à mouerſi per la circonferenza <lb></lb>KH. </s> <s id="id.2.1.179.6.0">Et percioche l'angolo CDG è minore dell'angolo CKG, & l'angolo <lb></lb>CDK è eguale all'angolo CKH, ſarà l'angolo reſtante GDK maggiore del re <lb></lb>ſtante GKH. </s> <s id="id.2.1.179.7.0">Dunque la circonferenza KH ſarà piu da preſſo al mouimento <lb></lb>naturale del peſo ſciolto poſto in K, cioè alla linea KG, che la circonferenza <lb></lb>DK alla linea DG. </s> <s id="id.2.1.179.8.0">Per laqual coſa la linea CD ſa piu reſiſtenza al peſo poſto <lb></lb>in D, che la linea CK al peſo posto in K. </s> <s id="id.2.1.179.9.0">Adunque il peſo poſto in K ſarà<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="13" xlink:href="037/01/041.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>piu graue, che in D. </s> <s id="id.2.1.179.10.0">Similmente mostreraſſi, che quanto il peſo ſarà piu da preſſo <lb></lb>ad F, come in L manco grauerà; ma quanto piu da preſſo ſi trouerà al G, co<lb></lb>me in H, eſſere piu graue. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.181.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.181.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe il centro del mondo foſſe in S fra i punti CG; Primieramente ſi moſtrerà nel <lb></lb>modo iſteſſo, che il peſo in qualunque luogo poſto starà ſopra il centro C, come in <lb></lb>H: peroche tirate le li<lb></lb>nee HG HS, l'angolo <lb></lb>che è alla baſe GHC del <lb></lb> <expan abbr="triãgolo">triangolo</expan> di due lati eguali <lb></lb>CHG è ſempre acuto: <lb></lb>Per laqual coſa anco SHC <lb></lb>minor di lui ſarà parimen<lb></lb>te ſempre acuto. </s> <s id="id.2.1.181.2.0">ma ſia ti <lb></lb>rata dal punto S la linea <lb></lb>SK à piombo di CS. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.181.3.0">Dico che il peſo è piu gra<lb></lb>ue in<emph.end type="italics"></emph.end> K, <emph type="italics"></emph>che in alcun'al<lb></lb>tro ſito della circonferen<lb></lb>za FKG; & quanto <lb></lb>piu da preſſo ſarà allo F, <lb></lb>ouero al G meno graue<lb></lb>rà. </s> <s id="id.2.1.181.4.0">Prendanſi verſo lo <lb></lb>F i punti DL, & con <lb></lb> <expan abbr="giungãſi">giunganſi</expan> le linee LC LS <lb></lb>DC DS, & ſiano al<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.041.1.jpg" xlink:href="037/01/041/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>lungate le linee LS DS KS HS fin'alla <expan abbr="circõferenza">circonferenza</expan> del cerchio in EM NO; <lb></lb>& ſiano <expan abbr="cõgiunte">congiunte</expan> CE, CM, CN, CO. </s> <s id="id.2.1.181.5.0">Hor percioche LE DM ſi taglia<lb></lb>no inſieme in S, ſarà il rettangolo LSE eguale al rettangolo DSM. </s> <s id="id.2.1.181.6.0">Onde ſi co<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note39"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>me è la LS verſo la DS, coſi ſarà la SM verſola SE; ma è maggior la LS <lb></lb>della DS; & la SM di eſſa SE. </s> <s id="id.2.1.181.7.0">Dunque LS SE preſe inſieme ſaranno mag<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note40"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>giori delle DS SM. </s> <s id="id.2.1.181.8.0">& per la ragion iſteſſa ſi moſtrerà la KN eſſer minore di DM. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.181.9.0">Di piu percioche il rettangolo OSH è eguale al rett'angolo KSN; per la medeſi<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note41"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ma ragione la HO ſarà maggiore della KN. </s> <s id="N11604">& nell'iſteſſo modo in tutto la <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note42"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph> KN ſi dimostrerà minore di tutte le altre linee, che paſſino per lo punto S. </s> <s id="id.2.1.181.10.0">Et <lb></lb>percioche de i triangoli di due lati eguali CLE DCM i lati LC CE ſono e<lb></lb>guali a i lati DC CM; & la baſe LE è maggiore di DM: ſarà l'angolo <lb></lb>LCE maggiore dell'angolo DCM. </s> <s id="id.2.1.181.11.0">Per laqual coſa gli angoli CLE CEL po<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note43"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>sti alla baſe tolti inſieme ſaranno minori de gli angoli CDM CMD; & le me<lb></lb>tà di queſti, cioè l'angolo CLS ſarà minore dell'angolo CDS. </s> <s id="id.2.1.181.12.0">Dunque il peſo po<lb></lb>ſto in L ſopra la linea LC grauerà piu, che poſto in D ſopra la DC; & piu <lb></lb>ſtarà ſopra il centro in L, che in D. </s> <s id="id.2.1.181.13.0">Similmente ſi moſtrerà, che il peſo in D<emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/042.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>ſtarà piu ſopra il centro C, che in K. </s> <s id="id.2.1.181.14.0">Adunque il peſo poſto in K ſarà piu <lb></lb>graue, che in D, & in D, che in L. </s> <s id="N1163D">& con la medeſima ragione in tutto, pero<lb></lb>che KN è minore di HO, ſarà l'angolo CKS maggiore dell'angolo CHS. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.181.15.0">Per laqual coſa il peſo posto in H ſtarà piu ſopra il centro C, che in<emph.end type="italics"></emph.end> K; <emph type="italics"></emph>& in que<lb></lb>ſta maniera ſi mostrerà, che douunque ſia il peſo nella circonferenza FDG, manco <lb></lb>starà ſopra il centro quando ſarà poſto in K, che in altro ſito: & quanto piu da<lb></lb>preſſo egli ſarà ad F, ouero à G piu ſtarà ſopra. </s> <s id="id.2.1.181.16.0">Dopo percioche l'angolo CKS <lb></lb>è maggiore del CDS, & CDK è eguale à CKH: ſarà il reſtante SKH mi<lb></lb>nore del reſtante SDK. </s> <s id="id.2.1.181.17.0">Per laqual coſa la circonferenza KH ſarà piu da preſſo <lb></lb>al mouimento naturale <lb></lb>diritto del peſo poſto in <lb></lb>K ſciolto, cioè alla li<lb></lb>nea KS, che la circon<lb></lb>ferenza DK al moui<lb></lb>mento DS. </s> <s id="id.2.1.181.18.0">& perciò <lb></lb>la linea CD ſa piu reſi<lb></lb>ſtenza al peſo poſto in D <lb></lb>che la CK al peſo meſ<lb></lb>ſo in<emph.end type="italics"></emph.end> K. </s> <s id="N11675"><emph type="italics"></emph>& per queſta <lb></lb>ragione ſi moſtrera l'an<lb></lb>golo SHG eſſer mag<lb></lb>giore dello SKH; & <lb></lb>per conſequente la linea <lb></lb>CH ſare piu reſiſtenza <lb></lb>al peſo poſto in H, che <lb></lb>CK al peſo meſſo in K. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.181.19.0">Similmente dimoſtreraſſi <lb></lb>che la linea CL piu ſo<lb></lb>ſtenterà il peſo, che CD:<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.042.1.jpg" xlink:href="037/01/042/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>& per le, cagioni iſteſſe ſi prouerà, che il peſo meſſo in K grauerà meno ſopra la li<lb></lb>nea CK, che in qual ſi voglia altro ſito della circonferenza FDG: & quanto <lb></lb>piu da preſſo ſarà ad F, ouero à G, manco grauerà. </s> <s id="id.2.1.181.20.0">dunque piu graue ſara in K, <lb></lb>che in altro ſito: & ſarà meno graue quanto piu da preſſo ſtara ad F, ouero a G. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.184.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.184.1.0"><margin.target id="note39"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 35. <emph type="italics"></emph>del terzo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.185.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.185.1.0"><margin.target id="note40"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 16. <emph type="italics"></emph>del ſesto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.186.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.186.1.0"><margin.target id="note41"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 7. <emph type="italics"></emph>del terzo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.187.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.187.1.0"><margin.target id="note42"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 25. <emph type="italics"></emph>del quinte. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.188.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.188.1.0"><margin.target id="note43"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 25. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.189.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.189.1.0"><emph type="italics"></emph>Se in fine il centro C foſſe nel centro del mondo, egli è manifeſto, che il peſo poſto doue <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note44"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ſi voglia ſtarà fermo. </s> <s id="id.2.1.189.2.0">Come posto il peſo in D la linea CD ſoſterrà tutto il peſo, <lb></lb>per eſſer a piombo dell'orizonte di eſſo peſo poſto in D. </s> <s id="id.2.1.189.3.0">Dunque ſtarà fermo <lb></lb>il peſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.190.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.190.1.0"><margin.target id="note44"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.191.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.191.1.0"><emph type="italics"></emph>Hor percioche nelle coſe, che fin qui ſono ſtate dimostrate non habbiamo fatto mentio<lb></lb>ne alcuna della grauezza del braccio della bilancia, però ſe vorremo anco conſidera<lb></lb>re la grauezza del detto braccio, ſi potrà ritrouare il centro della grauezza della ma<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="14" xlink:href="037/01/043.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>gnitudine fatta dal peſo, & dal braccio, & ſi <expan abbr="deſcriuerãno">deſcriueranno</expan> le circonferenze de' cerchi <lb></lb>ſecondo la diſtanza dal centro della bilancia ad eſſo centro della grauezza, come ſe <lb></lb>in eſſo (come è veramente) foſſe posto il peſo, Et le coſe che ſenza la conſideratio <lb></lb>ne della grauezza del braccio della bilancia habbiamo trouato, tutte nell'iſteſſo mo<lb></lb>do conſiderando ancora tal grauità le ritrouaremo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.192.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.192.1.0"><emph type="italics"></emph>Dalle coſe dette dunque, <expan abbr="conſiderãdo">conſiderando</expan> la bilancia, <lb></lb>come ella è lontana dal centro del mondo <lb></lb>nel modo che eſſi hanno fatto, come etiandio <lb></lb>è in atto, appare la falſità di coloro, che dico<lb></lb>no il peſo poſto in A eſſere piu graue, che <lb></lb>in altro ſito; & inſieme eſſer falſo, che quan<lb></lb>to piu il peſo è lontano dalla linea FG, tan<lb></lb>to eſſere piu graue: imperoche il punto O <lb></lb>è piu da preſſo alla FG, che il punto A; <lb></lb>percioche la linea tirata a piombo dal pun<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note45"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>to O ad FG è minore della CA. </s> <s id="id.2.1.192.2.0">Da poi <lb></lb>egli è parimente falſo, che il peſo dal punto <lb></lb>A ſi moua piu velocemente, che da altro <lb></lb>ſito. </s> <s id="id.2.1.192.3.0">peroche dal punto O ſi mouerà piu ve<lb></lb>locemente, che dal punto A, concioſia che <lb></lb>in O ſia piu libero veſciolto, che in altro ſito; <lb></lb>& la ſceſa dal punto O ſia piu da preſſo al <lb></lb>mouimento naturale diritto, che qual ſi vo<lb></lb>glia altra diſceſa. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.193.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.193.1.0"><margin.target id="note45"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 15. <emph type="italics"></emph>del terzo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.043.1.jpg" xlink:href="037/01/043/1.jpg"></figure><pb xlink:href="037/01/044.jpg"></pb> <p id="id.2.1.196.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.196.1.0"><emph type="italics"></emph>Oltre a ciò quando moſtrano per via della piu diritta, & della piu torta diſceſa, che il pe<lb></lb>ſo è piu graue in A, che in D, & in D, che in L. </s> <s id="id.2.1.196.2.0">Primieramente per certo eſtima <lb></lb>no il falſo, che ſe alcun peſo ſarà collocato in qual ſi voglia ſito della circonferenza, <lb></lb>come in D, la ſua vera diſceſa douerſi fare per la linea diritta DR egualmente di<lb></lb>ſtante da eſſa FG, come ſecondo il mouimento naturale, ſi come prima è ſtato det<lb></lb>to. </s> <s id="id.2.1.196.3.0">Percioche in qual ſi voglia ſito ſi collochi alcun peſo, ſe riguardiamo il mouimen<lb></lb>to ſuo naturale al proprio luogo, alquale ſi moue dirittamente per ſua natura, preſup<lb></lb>poſta tutta la figura dell'vniuerſo mondo, ſarà tale, che ſempre lo ſpatio, per lo qua<lb></lb>le ſi moue naturalmente, parerà hauere ragione di linea tirata dalla circonferenza al <lb></lb>centro. </s> <s id="id.2.1.196.4.0">Adunque le na<lb></lb>turali diſceſe diritte di <lb></lb>qual ſi voglia peſo ſciol<lb></lb>to non ſi poſſono fare <lb></lb>per linee tra loro egual<lb></lb>mente diſtanti, per an<lb></lb>darſi à trouar tutte nel <lb></lb>centro del mondo. </s> <s id="id.2.1.196.5.0">pre<lb></lb>ſuppongono da poi, che <lb></lb>il peſo moſſo da D in <lb></lb>A per linea diritta ver<lb></lb>ſo il centro del mondo <lb></lb>ſia della <expan abbr="quãtità">quantità</expan> iſteſſa, <lb></lb>come ſe egli foſſe da O <lb></lb>in C ſi fattamente, <lb></lb>che il <expan abbr="pũto">punto</expan> A ſia egual<lb></lb>mente diſtante dal cen<lb></lb>tro del mondo, come C; <lb></lb>ilche è parimente falſo: <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.044.1.jpg" xlink:href="037/01/044/1.jpg"></figure><lb></lb><arrow.to.target n="note46"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>Imperoche il punto A è piu da lontano dal centro del mondo, che C: percioche <lb></lb>maggior è la linea tirata dal centro del mondo fin ad A, che quella del centro del <lb></lb>mondo fin a C, concioſia che vna linea dal centro del mondo fin ad A ſi diſtenda <lb></lb>ſotto vn'angolo retto contenuto dalle linee AC, & dal punto C al centro del <lb></lb>mondo. </s> <s id="id.2.1.196.6.0">Dalle quali coſe non ſolo rieſce vana quella preſuppoſta, laquale dimostra, <lb></lb>che la bilancia DE ritorna in AB, ma anco cadono tutte le loro dimoſtrationi; <lb></lb>ſe forſe non diceſſero, che queſte coſe tutte per la grandiſſima diſtanza, che è fra il cen<lb></lb>tro del mondo, & noi ſono coſi inſenſibili, che per cagione di queſta inſenſibilità, <lb></lb>ſi poſſano preſupponere, come vere; concioſia, che tutti quelli, iquali hanno trattato <lb></lb>queſte coſe, le habbiano preſuppoſte, come note; maſſimamente, percioche quello <lb></lb>eſſere inſenſibile non fà, che la diſceſa del peſo da L in D (per vſare le loro paro<lb></lb>le) non pigli meno del diretto, che la diſceſa DA. </s> <s id="id.2.1.196.7.0">Similmente l'arco DA piglie<lb></lb>rà piu del diretto, che la circonferenza EV. </s> <s id="id.2.1.196.8.0">onde ſarà vera la preſuppoſta, & le <lb></lb>altre dimoſtrationi rimarranno nella ſua ſua forza. </s> <s id="id.2.1.196.9.0">Concediamo etiandio, che il pe<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="15" xlink:href="037/01/045.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>ſo poſto in A ſia piu graue, che in altro ſito; & che la diſceſa diritta del peſo ſi deb<lb></lb>ba fare per linea diritta egualmente diſtante da FG, & quali ſi voglian punti preſi <lb></lb>nelle linee egualmente diſtanti dall'orizonte eſſere egualmente lontani dal centro <lb></lb>del mondo: non ſeguiterà gia per queſto, che la loro dimostratione ſia vera, con la<lb></lb>quale vengono a dire, che il peſo posto in A è piu grane, che in altro ſito, come in <lb></lb>L. </s> <s id="id.2.1.196.10.0">Percioche ſe egli foſſe vero, che quanto piu il peſo in queſta maniera diſcende <lb></lb>piu al diritto, iui foſſe piu graue; ſeguirebbe etiandio, che quanto l'isteſſo peſo de<lb></lb>ſcendeſſe egualmente in archi eguali al diritto, che ne i luoghi medeſimi haueſſe gra<lb></lb>uezza eguale, ilche in queſto modo eſſer falſo ſi dimoſtra. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.198.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.198.1.0"><margin.target id="note46"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 18. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.199.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.199.1.0"><emph type="italics"></emph>Siano le circonferenze AL AM tra loro eguali, & congiungaſi LM, laquale ta<lb></lb>gli AB in X; ſarà LM egualmente diſtante da FG, & à piombo di AB, <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note47"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>& XM ſarà eguale ad XL. </s> <s id="id.2.1.199.2.0">Se dunque il peſo da L ſarà moſſo in A per la cir<lb></lb>conferenza LA, il mouimento ſuo diritto ſarà ſecondo la linea LX. </s> <s id="id.2.1.199.3.0">Ma ſe egli ſi <lb></lb>mouerà da A in M per la circonferenza AM, il ſuo mouimento ſarà ſecondo <lb></lb>la linea diritta XM. </s> <s id="id.2.1.199.4.0">Per laqual coſa la ſceſa da L in A ſarà eguale alla ſceſa da <lb></lb>A in M, ſi per cauſa delle circonferenze eguali, & ſi per le linee rette eguali, & à <lb></lb>piombo di eſſa AB. </s> <s id="id.2.1.199.5.0">Adunque il peſo medeſimo poſto in L grauerà egualmente, <lb></lb>come in A, ilche è falſo, concioſia, che egli è di gran lunga piu graue in A, che in L. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.200.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.200.1.0"><margin.target id="note47"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la terza del terzo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.201.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.201.1.0"><emph type="italics"></emph>Et benche AMLA prendano, ſecondo eſſi, egualmente del diretto, diranno forſe, <lb></lb>nondimeno perche il principio della ſceſa da L, cioè LD piglia meno del diretto, che <lb></lb>il principio della ſceſa da A, cioè AN, il peſo in A ſarà piu graue, che in L. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.201.2.0">Imperoche eſſendo (come è ſtato di ſopra poſto) la circonferenza AN eguale ad <lb></lb>LD, laquale (ſecondo eßi) piglia di diretto CT; ma LD piglia di diretto PO, <lb></lb>però il peſo ſarà piu graue in A, che in L. </s> <s id="N118A9">ilche ſe foſſe vero, ſeguirebbe, che l'iſteſ<lb></lb>ſo peſo nel medeſimo ſito, in diuerſo modo ſolamente conſiderato, verſo il medeſimo <lb></lb>ſito foſſe & piu graue, & piu lieue; ilche è impoſſibile. </s> <s id="id.2.1.201.3.0">cioè ſe conſideriamo la ſceſa <lb></lb>del peſo poſto in L in quanto egli deſcende da L in A ſarà piu graue, che ſe conſide<lb></lb>reremo la ſceſa del peſo iſteſſo da L in D ſolamente. </s> <s id="id.2.1.201.4.0">ne poſſono negare per i mede<lb></lb>ſimi detti ſuoi, che la diſceſa del peſo da L in A non pigli del diretto LX, ouero PC. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.201.5.0">Et che ſimilmente la ſceſa AM non prenda di diretto XM: pigliando eßi ancora <lb></lb>à queſto modo, & coſi neceſſario ſia di pigliare. </s> <s id="id.2.1.201.6.0">percioche ſe vogliono dimoſtrare, <lb></lb>che la bilancia DE ritorni in AB paragonando la ſceſa del peſo poſto in D con <lb></lb>la ſceſa del peſo posto in E, egli è neceſſario, che moſtrino, che la diritta ſceſa OC <lb></lb>riſpondente alla circonferenza DA ſia maggiore della ſceſa diritta TH riſponden<lb></lb>te alla circonferenza EV. </s> <s id="N118CC">peroche ſe pigliaſſero ſolamente vna parte di tutta la ſce <lb></lb>ſa da D in A, come D<emph.end type="italics"></emph.end>K, <emph type="italics"></emph>& dimoſtraſſero, che piu di diretto piglia la ſceſa D<emph.end type="italics"></emph.end>K, <lb></lb><emph type="italics"></emph>che la eguale portione della ſceſa dal punto E, ſeguirebbe il peſo poſto in D, ſecon<lb></lb>do eßi, eſſere piu graue del peſo poſto in E, & mouerſi in giu fin al K ſolamente. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.201.7.0">per modo che la bilancia ſia moſſa in KI. </s> <s id="id.2.1.201.8.0">Similmente ſe vogliono moſtrare, che la <lb></lb>bilancia KI ritorni in AB pigliando vna portione della ſceſa da K in A, cioè KS, <lb></lb>& moſtraſſero, che KS pigli piu di diretto, che la ſceſa eguale, che è dirimpetto dal <lb></lb>punto I: ſeguirebbe con ſimile modo il peſo poſto in K eſſere piu graue, che in I, & <emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/046.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>mouerſi ſolamente fin ad S. </s> <s id="id.2.1.201.9.0">Et ſe di nouo moſtraſſero vna portione della ſceſa da S <lb></lb>in A, & coſi ſucceßiuamente eſſere piu diritta della ſceſa eguale del peſo oppoſto; <lb></lb>ſempre ſeguirà, che la bilancia SI andarà piu da preſſo ad AB, ma non <expan abbr="dimostrerãno">dimostre<lb></lb>ranno</expan> giamai che per <lb></lb>uenga in AB. </s> <s id="id.2.1.201.10.0">Se <lb></lb>dunque vogliono di <lb></lb>moſtrare, che la <expan abbr="bilãcia">bilan<lb></lb>cia</expan> DE ritorni in <lb></lb>AB, egli è neceſſa<lb></lb>rio, che preſupponga<lb></lb>no, che la ſceſa del <lb></lb>peſo da D in A <expan abbr="prẽda">pren<lb></lb>da</expan> di diretto la quan<lb></lb>tità della linea tira<lb></lb>ta dal punto D ad <lb></lb>AB ad angoli ret<lb></lb>ti; & coſi, ſe para<lb></lb>goneremo le ſceſe e<lb></lb>guali di DA AN <lb></lb>fra loro, lequali <expan abbr="prẽdono">pren<lb></lb>dono</expan> di diretto OC <lb></lb>CT, accaderà, che <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.046.1.jpg" xlink:href="037/01/046/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>il peſo iſteſſo ſarà in D graue egualmente, come in A. </s> <s id="id.2.1.201.11.0">Ma ſe le portioni ſolamente <lb></lb>piglieremo da DA, ſarà piu graue in A, che in D. </s> <s id="id.2.1.201.12.0">Adunque dalla diuerſità ſo<lb></lb>lamente del modo del conſiderare, auerrà, che il peſo medeſimo ſarà & piu graue, <lb></lb>& piu leggiero; & non per la natura della coſa. </s> <s id="id.2.1.201.13.0">Di piu la preſuppoſta loro non <lb></lb>afferma, che il peſo ſecondo il ſito ſia piu graue, quanto nel ſito medeſimo il principio <lb></lb>della ſua diſceſa è meno obliquo. </s> <s id="id.2.1.201.14.0">La preſupposta dunque di ſopra addotta, cioè che <lb></lb>ſecondo il ſito il peſo è piu graue quanto nell'iſteſſo ſito meno obliqua è la diſceſa, non <lb></lb>ſolamente non ſi puote concedere à modo alcuno, per le coſe, che habbiamo dette; <lb></lb>ma anco percioche non è coſa difficile il dimoſtrare tutto l'oppoſto, cioè il peſo medeſi<lb></lb>mo in eguali circonferenze quanto meno obliqua è la diſceſa, iui meno grauare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.203.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.203.1.0"><emph type="italics"></emph>Siano come prima le circonferenze AL AM tra loro eguali; & ſia il punto L vici <lb></lb>no ad F, & congiungaſi LM, la quale ſarà à piombo di AB & LX ſarà anco <lb></lb>eguale ad XM. </s> <s id="id.2.1.203.2.0">Dapoi preſſo ad M tra M & G ſia preſo come ſi vuole, il pun<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note48"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>to P, & ſia fatta la circonferenza PO eguale alla circonferenza AM, ſarà il <lb></lb>punto O preſſo ad A. </s> <s id="id.2.1.203.3.0">& ſiano congiunte le linee CL, CO, CM, CP, OP<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note49"></arrow.to.target></s> <s id="N11983"><emph type="italics"></emph>& dal punto P tiriſi la PN a piombo di OC. </s> <s id="id.2.1.203.4.0">& percioche la circonferenza <lb></lb>AM è eguale alla circonferentia OP; ſarà l'angolo ACM eguale all'angolo <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note50"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>OCP, & l'angolo CXM retto eguale al retto CNP, ſarà anco il reſtante angolo <lb></lb>XMC del triangolo MXC eguale al reſtante NPC del triangolo PCN. <emph.end type="italics"></emph.end></s> <pb pagenum="16" xlink:href="037/01/047.jpg"></pb> <s id="N1199F"><emph type="italics"></emph>Ma il lato ancora CM è eguale al lato CP, dunque il triangolo MCX è egua<lb></lb>le al triangolo PCN, & il lato MX eguale al lato NP. </s> <s id="id.2.1.203.6.0">Onde la linea PN <lb></lb>ſarà eguale ad LX. </s> <s id="id.2.1.203.7.0">Tiriſi oltre a ciò dal punto O la linea OT egualmente di<lb></lb>ſtante da AC, laquale tagli NP in V. </s> <s id="N119AF">& ſia anco tirata dal punto P vna <lb></lb>linea a piombo di OT, <lb></lb>la quale per certo non <lb></lb>puote cadere tra OV, <lb></lb>perche eſſendo l'angolo <lb></lb>ONV retto, ſarà acu<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note51"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>to lo OVN. </s> <s id="id.2.1.203.8.0">Per la<lb></lb>qualcoſa OVP ſarà <lb></lb>ottuſo. </s> <s id="id.2.1.203.9.0">Non caderà <lb></lb>dunque la linea tirata <lb></lb>dal punto P tra OV <lb></lb>à piombo di OT: pe<lb></lb>roche due angoli d'uno <lb></lb> <expan abbr="triãgolo">triangolo</expan> ſarebbono l'u<lb></lb>no retto, & l'altro ot<lb></lb>tuſo, che è impoßibile. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.203.10.0">Caderà dunque nella li<lb></lb>nea OT nella parte di <lb></lb>VT, et ſia PT. </s> <s id="id.2.1.203.11.0">ſarà ſe <lb></lb>condo eſſi, PT la di<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.047.1.jpg" xlink:href="037/01/047/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ritta ſceſa della circonferenza OP. </s> <s id="id.2.1.203.12.0">Percioche dunque l'angolo ONV è retto, <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note52"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſarà la linea OV maggiore della ON. </s> <s id="id.2.1.203.13.0">Onde la OT ſarà parimente maggiore <lb></lb>della ON. </s> <s id="id.2.1.203.14.0">& coſi diſtendendoſi la linea OP ſotto gli angoli retti ONP, <lb></lb>OTP, ſarà il quadrato di OP eguale alli quadrati ON NP inſieme preſi, ſi<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note53"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>milmente eguale a i quadrati di OT TP inſieme. </s> <s id="id.2.1.203.15.0">per laqual coſa li quadrati inſie<lb></lb>me di ON NP ſaranno eguali a i quadrati inſieme di OT TP. </s> <s id="id.2.1.203.16.0">Ma il quadrato <lb></lb>di OT è maggiore del quadrato di ON, per eſſere maggiore la linea OT della <lb></lb>ON. </s> <s id="id.2.1.203.17.0">Adunque il quadrato di NP ſara maggiore del quadrato TP & perciò la <lb></lb>linea TP ſarà minore della linea PN, & della linea LX. </s> <s id="id.2.1.203.18.0">Meno obliqua <lb></lb>dunque ſarà la ſceſa dell'arco LA, che dell'arco OP. </s> <s id="id.2.1.203.19.0">Dunque il peſo po<lb></lb>sto in L, per i loro detti, ſarà piu graue, che in O, il che, per le coſe, che di <lb></lb>ſopra habbiamo detto, è manifeſtamente falſo. </s> <s id="id.2.1.203.20.0">concioſia, che il peſo poſto in O <lb></lb>ſia piu graue, che in L. </s> <s id="id.2.1.203.21.0">Non ſi puote dunque raccogliere dal piu diritto, & <lb></lb>piu torto mouimento in quel modo pigliato, eſſere il peſo tanto piu graue ſecon<lb></lb>do il ſito, quanto nel medeſimo ſito è meno torta la ſceſa. </s> <s id="id.2.1.203.22.0">& quinci naſce tutto <lb></lb>quaſi il ſuo errore & inganno in coteſta coſa. </s> <s id="id.2.1.203.23.0">Imperoche quantunque per acciden<lb></lb>te alle volte dalle coſe falſe ne ſegua il vero, tutta via per ſe ſteſſe principalmente <lb></lb>dalle falſe ne ſegue il falſo, ſi come dalle vere ſempre il vero ne ſegue. </s> <s id="id.2.1.203.24.0">Non è pero <lb></lb>da marauigliarſi, ſe mentre eſſi prendono coſe falſe, & ſtanno ſopra quelle, come ve<emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/048.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>riſſime, raccolgono, & conchiudono coſe in tutto falſiſſime. </s> <s id="id.2.1.203.25.0">ſono oltre a ciò inganna<lb></lb>ti, mentre pigliano a contemplare la bilancia ſemplicemente per via di matematica, <lb></lb>eſſendo la conſideratione ſua mechanica affatto, ne di lei ſi poſſa ragionare a modo al<lb></lb>cuno ſenza il vero mouimento, & ſenza i peſi, che ſono in tutto coſe naturali, ſen<lb></lb>za le quali non ſi poſſono ritrouare per niuna maniera le vere cagioni di quelle coſe, <lb></lb>che accadono alla bilancia. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.205.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.205.1.0"><margin.target id="note48"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 27. <emph type="italics"></emph>del terzo<emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.206.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.206.1.0"><margin.target id="note49"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 32. <emph type="italics"></emph>del primo<emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.207.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.207.1.0"><margin.target id="note50"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 26. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.208.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.208.1.0"><margin.target id="note51"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 13. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.209.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.209.1.0"><margin.target id="note52"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 19. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.210.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.210.1.0"><margin.target id="note53"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 47. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.211.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.211.1.0"><emph type="italics"></emph>Oltre a ciò ſe anche con<lb></lb>cederemo la preſup<lb></lb>poſta, ſi partono tut<lb></lb>tauia molto <expan abbr="lũge">lunge</expan> dal <lb></lb>la <expan abbr="cõſideratione">conſideratione</expan> della <lb></lb>bilancia, mentre di<lb></lb>ſcorrono; che in quel <lb></lb>la maniera debba la <lb></lb>bilancia DE ritor<lb></lb>nare in AB: percio <lb></lb>che ſempre pigliano <lb></lb>vn di due peſi ſepara<lb></lb>tamente come D, <lb></lb>ouero E, come ſe hor <lb></lb>l'uno, hor l'altro foſ<lb></lb>ſe poſto nella bilan<lb></lb>cia, non congiunti in <lb></lb>ſieme ambidue in <lb></lb>modo veruno, eſſen<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.048.1.jpg" xlink:href="037/01/048/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>doche nondimeno biſogni fare tutto all'oppoſito di ciò, ne ſi puote conſiderare dirit<lb></lb>tamente l'uno ſenza l'altro, eſſendoche ſi ragiona di loro nella bilancia collocati. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.211.2.0">Concioſia che quando dicono la diſceſa del peſo poſto in D eſſere meno torta, che <lb></lb>la diſceſa del peſo poſto in E, coſi ſarà il peſo in D, per la preſuppoſta, piu graue <lb></lb>del peſo poſto in E; onde per eſſere piu graue, eglie neceſſario, che ſi moua in giu, <lb></lb>& che la bilancia DE ritorni in AB: Coteſto diſcorſo non è di momento alcu<lb></lb>no. </s> <s id="id.2.1.211.3.0">Primieramente ſempre argomentano come ſe i peſi in DE debbano ſcende<lb></lb>re, conſiderando la ſceſa di vno ſolamente ſenza la compagnia, & congiungimen<lb></lb>to dell'altro. </s> <s id="id.2.1.211.4.0">Vltimamente nondimeno eſſi per la comparatione delle diſceſe de'pe<lb></lb>ſi conchiudono il peſo posto in D mouerſi in giu, & il poſto in E in ſu, prenden<lb></lb>do l'uno, & l'altro peſo congiunti inſieme fra loro nella bilancia. </s> <s id="id.2.1.211.5.0">Ma da ſuoi me<lb></lb>deſimi principij, i quali vſano, & dalle ſue dimoſtrationi ſi puote cauare ageuoliſſi<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note54"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>mamente l'oppoſito di quel che ſi faticano di difendere. </s> <s id="id.2.1.211.6.0">Imperoche ſe ſi paragona <lb></lb>la diſceſa del peſo poſto in D con la ſalita del peſo poſto in E, come tirate le'linee <lb></lb>E<emph.end type="italics"></emph.end>K <emph type="italics"></emph>DH a piombo di AB, eſſendo l'angolo DCH eguale all'angolo ECK, <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note55"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>& l'angolo DHC retto eguale al retto E<emph.end type="italics"></emph.end>K<emph type="italics"></emph>C, & il lato DC eguale al lato <lb></lb>CE; ſarà il triangolo CDH eguale al triangolo CEK, & il lato DH egua<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="17" xlink:href="037/01/049.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>le al lato EK: & eſſendo l'angolo DCA eguale all'angolo ECB, ſarà anco <lb></lb>la circonferenza DA eguale alla circonferenza BE. </s> <s id="id.2.1.211.7.0">Mentre dunque il peſo po<lb></lb>sto in D ſcende per la circonferenza DA, il peſo poſto in E ſale per la circon<lb></lb>ferenza EB eguale a DA, & la ſceſa del peſo poſto in D prenderà, (ſecondo <lb></lb>il coſtume loro) di diretto DH: & la ſalita del peſo E prenderà di diretto EK <lb></lb>eguale a DH: ſarà dunque la ſceſa del peſo posto in D eguale alla ſalita del peſo <lb></lb>poſto in E: & quale ſarà la inclinatione d'uno al mouimento in giù, tale ſarà etian<lb></lb>dio la reſiſtenza dell'altro al mouimento in sù, cioè la reſistentia della violenza del <lb></lb>peſo poſto in E nella aſceſa, contraſtando ſi oppone alla naturale poſſanza del pe<lb></lb>ſo poſto in D per eſſere a lei eguale; percioche quanto il peſo poſto in D per la na<lb></lb>tural poſſanza deſcende piu velocemente in giù, in tanto il peſo poſto in E più tar<lb></lb>do ſale violentemente. </s> <s id="id.2.1.211.8.0">Per laqual coſa niuno di loro due peſera piu dell'altro, non <lb></lb>procedendo attione da eguale. </s> <s id="id.2.1.211.9.0">il peſo poſto in D dunque non mouerà il peſo poſto <lb></lb>in E in ſuſo, peroche ſe lo moueſſe, ſarebbe neceſſario, che il peſo poſto in D ha<lb></lb>ueſſe virtu maggiore in diſcendendo, che il peſo poſto in E in ſalendo, ma queſte co<lb></lb>ſe ſono eguali: adunque ſtaranno ſermi i peſi, & la grauezza del peſo poſto in D ſa<lb></lb>rà eguale alla grauezza del peſo poſto in E. </s> <s id="id.2.1.211.10.0">Oltre a ciò perche preſuppongono, che <lb></lb>quanto il peſo è piu diſtante dalla linea FG della dirittura, tanto eſſere piu graue. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.211.11.0">però tirate parimente da i punti DE le linee DO, EI a piombo di FG, con <lb></lb>modo ſimile ſi dimostrerà il triangolo CDO eſſere eguale al triangolo CEI: & <lb></lb>la linea DO eſſere eguale ad EI. </s> <s id="id.2.1.211.12.0">Tanto dunque è diſtante il peſo poſto in D <lb></lb>dalla linea FG, quanto il peſo poſto in E. </s> <s id="id.2.1.211.13.0">Dalle ragioni loro dunque, & dalle ſue <lb></lb>preſuppoſte li peſi meſſi in DE ſono graui egualmente. </s> <s id="id.2.1.211.14.0">Di piu, che vieta che non ſi di <lb></lb>moſtri la bi lancia DE mouerſi per neceſſità in FG con ſimile ragione? </s> <s id="id.2.1.211.15.0">Primie<lb></lb>ramente ſi puote raccogliere dalle loro medeſime dimoſtrationi, la ſalita del peſo po<lb></lb>ſto in E verſo il B eſſere piu diritta della ſalita del peſo poſto in D verſo lo F, <lb></lb>cioè manco prendere di diretto la ſalita del peſo poſto in D in archi eguali, che la <lb></lb>ſalita del peſo poſto in E. </s> <s id="id.2.1.211.16.0">Preſuppongaſi dunque, che il peſo ſia piu leggiero ſecon<lb></lb>do il ſito tanto quanto nel ſito medeſimo meno diritta è la ſua ſalita: Laqual pre<lb></lb>ſupposta pare tanto manifeſta, quanto l'altra loro. </s> <s id="id.2.1.211.17.0">percioche dunque la ſalita del <lb></lb>peſo poſto in E è piu diritta della ſalita del peſo poſto in D, per la preſuppoſta il <lb></lb>peſo poſto in D ſarà piu leggiero del peſo poſto in E. </s> <s id="id.2.1.211.18.0">Adunque il peſo poſto in D <lb></lb>ſi mouerà in sù dal peſo poſto in E, ſi fattamente che la bilancia peruenga in FG, <lb></lb>& coſi potraſsi dimoſtrare la bilancia DE mouerſi in FG, laqual dimoſtratio<lb></lb>ne è del tutto veramente friuola, & patiſce le difficultà medeſime. </s> <s id="id.2.1.211.19.0">Percioche quan<lb></lb>tunque ſi conceda, come vero, che il peſo poſto in E ſalendo ſia piu graue del peſo <lb></lb>in D ſimilmente ſalendo, non perciò da queſto ſegue, che il peſo poſto in E de<lb></lb>ſcendendo ſia piu graue del peſo posto in D ſalendo. </s> <s id="id.2.1.211.20.0">Niuna dunque di queſte due <lb></lb>dimoſtrationi, che dicono la bilancia DE ritornare in AB, ouero mouerſi in <lb></lb>FG, è vera. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.213.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.213.1.0"><margin.target id="note54"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 15. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.214.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.214.1.0"><margin.target id="note55"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 25. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.215.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.215.1.0"><emph type="italics"></emph>Oltre a ciò ſe eſamineremo la loro preſuppoſta, & la forza delle loro parole, vedremo <lb></lb>per certo che altro ſentimento hanno. </s> <s id="id.2.1.215.2.0">Imperoche eſſendo che ſempre lo ſpatio per lo<emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/050.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>quale il peſo <expan abbr="naturalmẽte">naturalmente</expan> ſi moue, ſi deue prendere dal centro della grauezza di eſ<lb></lb>ſo peſo verſo il centro del mondo à ſembianza di vna linea diritta tirata dal centro <lb></lb>della grauezza al centro del mondo, tanto ſi dirà queſta coſi fatta diſceſa del peſo <lb></lb>piu, & meno obliqua, quanto, ſecondo lo ſpatio diſſegnato, a ſembianza della pre<lb></lb>detta linea piu ò meno ſi mouerà, (andando pero ſempre a trouare il luogo ſuo natu<lb></lb>rale, & vie piu ſempre auicinandouiſi.) talche tanto piu obliqua ſi dica la ſceſa <expan abbr="quãto">quan<lb></lb>to</expan> ſi parte da cotale ſpatio: & piu diritta quanto a lui ſi accoſta. </s> <s id="id.2.1.215.3.0">& in queſto <lb></lb>ſentimento quella preſupposta non deue partorire difficulta ad alcuno, percioche co<lb></lb>ſi è la verita ſua chiara, & conforme alla ragione, che non pare hauer meſtieri di eſ<lb></lb>ſer fatta in alcun modo manifeſta. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.216.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.216.1.0"><emph type="italics"></emph>Se dunque il peſo ſciolto, collocato nel ſi<lb></lb>to di D ſi deue mouere al luogo pro<lb></lb>prio, ſenza dubbio, poſto S centro del <lb></lb>mondo, ſi mouerà per la linea DS, <expan abbr="ſimilmẽte">ſi<lb></lb>milmente</expan> il peſo poſto in E ſciolto ſi mo<lb></lb>uerà per la linea ES. </s> <s id="id.2.1.216.2.0">Per laqual co<lb></lb>ſa ſe, (come è vero) la ſceſa del peſo ſi <lb></lb>dirà piu, ò meno obliqua, ſecondo lo al <lb></lb>lontanarſi, ouero appreſſarſi a gli ſpatij <lb></lb>diſsegnati per le linee DS ES, per ri <lb></lb>ſpetto a'loro naturali mouimenti verſo <lb></lb>i proprij luoghi, egli è chiaro, che meno <lb></lb>obliqua è la ſceſa di E per EG, che <lb></lb>di D per DA, per eſſere stato di <lb></lb>ſopra moſtrato che l'angolo SEG è <lb></lb>minore dell'angolo SDA. </s> <s id="id.2.1.216.3.0">Per laqual <lb></lb>coſa piu grauerà il peſo in E, che in D, <lb></lb>il che totalmente è il contrario di quel<lb></lb>lo, che eſsi ſi ſono sforzati di prouare. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.216.4.0">Leueranſi per auuentura contra di noi <lb></lb>dicendo. </s> <s id="id.2.1.216.5.0">Se dundue il peſo poſto in E è <lb></lb>piu graue del peſo poſto in D, la bi<lb></lb>lancia DE non ſtarà giamai in que<lb></lb>ſto ſito, laqual coſa noi habbiamo pro<lb></lb>poſto di mantenere, ma ſi mouerà in F <lb></lb>G. </s> <s id="id.2.1.216.6.0">Allequali coſe riſpondiamo. </s> <s id="id.2.1.216.7.0">che im<lb></lb>porta aſſai, ſe noi conſideriamo i peſi o<lb></lb>uero in quanto ſono ſeparati l'uno dal<lb></lb>l'altro, ouero in quanto ſono tra loro <lb></lb>congiunti: perche altra è la ragione del <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.050.1.jpg" xlink:href="037/01/050/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>peſo poſto in E ſenza il congiungimento del peſo poſto in D, & altra di lui con <lb></lb>l'altro peſo congiunto, ſi fattamente che l'uno ſenza l'altro non ſi poſſa mouere. </s> <s id="id.2.1.216.8.0">Im<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="18" xlink:href="037/01/051.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>peroche la diritta, & naturale diſceſa dal peſo poſto in E, inquanto egli è ſenza al<lb></lb>tro congiungimento di peſo, ſi fa per la linea ES. </s> <s id="N11CA9">ma inquanto egli è congiunto <lb></lb>col peſo D, la ſua naturale diſceſa non ſarà piu per la linea ES, ma per vna li<lb></lb>nea egualmente diſtante da CS. </s> <s id="id.2.1.216.9.0">percioche la magnitudine compoſta de i peſi ED. <lb></lb>& della bilancia DE il cui centro della grauezza è C, ſe in neſſun luogo non ſa<lb></lb>rà ſoſtenuta, ſi mouerà naturalmente in giu nel modo che ſi troua, ſecondo la gra<lb></lb>uezza del centro per la linea diritta tirata dal centro della grauezza C al centro <lb></lb>del mondo S, finche il centro C peruenga nel centro S. </s> <s id="id.2.1.216.10.0">La bilancia dunque DE <lb></lb>inſieme co'peſi, in quella maniera, che ſi troua ſi mouerà in giu per modo tale, che il <lb></lb>punto C ſi moua per la linea CS, fin che C peruenga in S, & la bilancia <lb></lb>DE in HK; & habbia la bilancia in HK la poſitione iſteſſa, che prima hauea; <lb></lb>cio è, che la HK ſia egualmente distante da DE. </s> <s id="id.2.1.216.11.0">Congiunganſi dunque DH <lb></lb>EK. </s> <s id="id.2.1.216.12.0">egli è manifeſto, che mentre la bilancia DE ſi moue in HK, mouerſi an<lb></lb>che i punti DE per le linee DH EK, come quelle che ſono & fra ſe, & ad <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note56"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>eſſa CS eguali, & egualmente diſtanti. </s> <s id="id.2.1.216.13.0">Per la qual coſa i peſi posti in DE, in <lb></lb>quanto ſono fra loro congiunti, ſe riguarderemo il mouimento loro naturale ſi moue<lb></lb>ranno non ſecondo le linee DS, ES, ma ſecondo LDH MEK egualmente <lb></lb>diſtanti da eſſa CS. </s> <s id="id.2.1.216.14.0">Ma la naturale inclinatione del peſo poſto in E libero, & <lb></lb>ſciolto ſarà per ES, & del peſo poſto in D <expan abbr="ſimilmẽte">ſimilmente</expan> ſciolto ſarà per DS. </s> <s id="N11CEB">& per<lb></lb>cio non è ſconueneuole, che il peſo medeſimo hora in E, hora in D, ſia piu graue <lb></lb>in E, che in D. </s> <s id="id.2.1.216.15.0">Ma ſe i peſi poſti in ED ſono l'un l'altro fra ſe congiunti, & gli <lb></lb>conſidereremo in quanto ſono congiunti, ſarà la naturale inclinatione del pe<lb></lb>ſo poſto in E per la linea MEK, percioche la grauezza dell'altro peſo poſto <lb></lb>in D fa ſi, che il peſo poſto in E non graui ſopra la linea ES, ma nella EK. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.216.16.0">Ilche fa parimente la grauezza del peſo poſto in E, cioè, che il peſo poſto in D <lb></lb>non graui per la linea retta DS, ma ſecondo DH, per impedirſi ambedue l'uno <lb></lb>l'altro che non vadino à propri luoghi. </s> <s id="id.2.1.216.17.0">Concioſia dunque che la naturale ſceſa dirit<lb></lb>ta de i peſi poſti in DE ſia ſecondo LDH, MEK, ſarà ſimilmente la naturale <lb></lb>ſalita diritta loro ſecondo le iſteſſe linee HDL KEM. </s> <s id="N11D09">& la naturale ſalita del <lb></lb>peſo poſto in E ſi dirà più, & meno torta, quanto che ſecondo lo ſpatio ſi mouerà <lb></lb>più, & meno preſſo la linea MK. </s> <s id="id.2.1.216.18.0">& a queſto modo in tutto ſi ha da pigliare & la ſa <lb></lb>lita & la diſceſa del peſo poſto in D ſecondo la linea LH, ſe dunque il peſo poſto <lb></lb>in E ſi moueſſe in giù per la linea EG, mouerebbe il peſo poſto in D in sù per <lb></lb>DF. </s> <s id="N11D18">& percioche l'angolo CEK è eguale all'angolo CDL, & l'angolo CEG <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note57"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>è eguale all'angolo CDF; ſarà il <expan abbr="reſtãte">reſtante</expan> angolo GEK al reſtante LDF egua<lb></lb>le. </s> <s id="id.2.1.216.19.0">& eſſendo quella preſuppoſta, che dice il peſo eſſer più graue ſecondo il ſito, <lb></lb>quanto in quel medeſimo ſito la diſceſa è meno obliqua per chiara, & manifeſta ri<lb></lb>ceuuta, ſarà anche da eſſere accettata ſenza dubbio queſt' altra, cioè, che il peſo ſarà <lb></lb>più graue ſecondo il ſito, quanto nel ſito medeſimo meno obliqua ſarà la ſalita; per <lb></lb>non eſſere manco manifeſta, ne meno conforme alla ragione. </s> <s id="id.2.1.216.20.0">ſarà dunque eguale <lb></lb>la ſceſa del peſo poſto in E alla ſalita del peſo poſto in D, percioche la ſceſa del pe<lb></lb>ſo poſto in E tiene tanto di obliquo, quanto la ſalita del peſo poſto in D. </s> <s id="N11D3B">& quale<emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/052.jpg"></pb>ſarà la inclinatione dell'vno al moui<lb></lb>mento in giù, tale parimente ſarà la re<lb></lb>ſistenza dell'altro al mouimento in sù. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.377.8.0">Adunque il peſo poſto in E non mo<lb></lb>uerà in sù il peſo poſto in D: ne il peſo <lb></lb>poſto in D: ſi mouerà in giù ſi fatta<lb></lb>mente, che moua in sù il peſo poſto in <lb></lb>E. </s> <s id="id.2.1.377.9.0">imperoche eſſendo l'angolo CEB <lb></lb>eguale a CDA, & l'angolo CEM <lb></lb>ſia eguale all'angolo CDH; ſarà il <lb></lb>reſtante MEB eguale al reſtante <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note116"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>HDA. </s> <s id="id.2.1.377.10.0">La ſceſa dunque del peſo po<lb></lb>ſto in D ſarà eguale alla ſalita del pe<lb></lb>ſo poſto in E. </s> <s id="id.2.1.377.11.0">Adunque il peſo poſto <lb></lb>in D non mouerà in sù il peſo poſto <lb></lb>in E. </s> <s id="id.2.1.377.12.0">Dalle quali coſe ſegue che i peſi <lb></lb>poſti in DE, in quanto tra loro ſo<lb></lb>no congiunti, ſono egualmente graui. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.219.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.219.1.0"><margin.target id="note56"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 33. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.220.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.220.1.0"><margin.target id="note57"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 29. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.379.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.379.1.0"><margin.target id="note116"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 29. <emph type="italics"></emph>del prime. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.052.1.jpg" xlink:href="037/01/052/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.381.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.381.1.0"><emph type="italics"></emph>L'altra ragione poſcia, con laquale vorrebbono moſtrare, che ſimilmente la bilancia <lb></lb>DE ritorna in AB, con dire, che eſſendo la trutina della bilancia CF, la méta <lb></lb>viene ad eſſer CG. </s> <s id="N11DC3">& percioche l'angolo DCG è maggiore dell'angolo ECG, <lb></lb>il peſo poſto in D ſarà più graue del poſto in E; dunque la bilancia DE ritorne<lb></lb>ra in AB; non conchiude nulla al parer mio; & queſta fintione della trutina, & <lb></lb>della méta è più toſto da tralaſciare, & paſſarla con ſilentio, che farne pur vna paro <lb></lb>la per confonderla, eſſendo del tutto coſa volontaria, percioche la neceſſaria ragione <lb></lb>per laquale il peſo poſto in D dall' angolo maggiore ſia più graue, & perche il mag<lb></lb>giore angolo ſia cagione di grauezza maggiore non appare in niun loco. </s> <s id="id.2.1.381.2.0">che ſe gli <lb></lb>angoli ſaranno tra loro paragonati, eſſendo l'angolo GCD eguale all'angolo <lb></lb>FCE; ſe l'angolo GCD è cauſa della grauezza, perche l'angolo FCE ſimil<pb pagenum="19" xlink:href="037/01/053.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>mente non è della grauez<lb></lb>za cagione? </s> <s id="id.2.1.375.5.0">Di questo ef<lb></lb>fetto mostrano di produ<lb></lb>cere in mezo queſta cagio<lb></lb>ne, perche CG è la mé<lb></lb>ta, & CF la trutina; <lb></lb>ſe (dicono eſſi) CG foſ<lb></lb>ſe la trutina, & CF la <lb></lb>méta, all'hora l'angolo <lb></lb>FCE ſarebbe cagione <lb></lb>della grauezza, ma non <lb></lb>già il DCG ad eſſo e<lb></lb>guale. </s> <s id="id.2.1.375.5.0.a">laquale ragione è al <lb></lb>tutto fatta con la imagi<lb></lb>natione, & di voglia pro<lb></lb>pria. </s> <s id="id.2.1.375.6.0">Peroche, che puote <lb></lb>importare che la trutina <lb></lb>ſia ouero in CF, ouero <lb></lb>in CG, eſſendo la bilan<lb></lb>cia DE ſempre ſoſten<lb></lb>tata nell'iſteſſo punto C? </s> <s id="id.2.1.375.7.0">Ma affine che l'inganno loro reſti più chiaro. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.053.1.jpg" xlink:href="037/01/053/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.377.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.377.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la medeſima bilancia AB, il cui mezo C. </s> <s id="id.2.1.377.2.0">dapoi tutta la FG ſia la trutina, <lb></lb>laquale ſtia immobile, & ſoſtenga la bilancia AB nel punto C. </s> <s id="id.2.1.377.3.0">& mouaſi la <lb></lb>bilancia in DE. </s> <s id="N11E29">& per<lb></lb>cioche la trutina è ſopra, & <lb></lb>ſotto la bilancia, quale ango <lb></lb>lo ſarà cagione della grauez<lb></lb>za, eſſendo ſoſtenuta la bi<lb></lb>lancia DE ſempre nel pun<lb></lb>to medeſimo? </s> <s id="id.2.1.377.4.0">Diranno for<lb></lb>ſe ſe la trutina ſarà ſoſtenu<lb></lb>ta dalla poſſanza poſta in <lb></lb>F, allhora CG ſarà tan<lb></lb>to quanto la méta, & l'an<lb></lb>golo DCG ſarà della gra<lb></lb>uezza cagione. </s> <s id="id.2.1.377.5.0">Ma ſe <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.053.2.jpg" xlink:href="037/01/053/2.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>egli ſarà ſostenuto in G, allhora FCE ſarà cagione della grauezza, & la CF <lb></lb>ſarà tanto quanto la méta. </s> <s id="id.2.1.377.6.0">della qual coſa niuna cagione pare poterſi addurre, <lb></lb>ſe <expan abbr="nõ">non</expan> imaginata; peroche la méta (che dicono) non pare hauere à modo veruno nien<lb></lb>te di virtù che tiri dalla parte dell'angolo maggiore alcuna volta, & alcuna dalla <lb></lb>parte del minore. </s> <s id="id.2.1.377.7.0">Ma ſia ſoſtenuta la trutina da due poſſanze in F cioè, & in G, <pb xlink:href="037/01/054.jpg"></pb>ilche ſi puote fare per neceſſità, come ſe la poſſanza posta in F foſſe tanto debile, <lb></lb>che per ſe ſteſſa poteſſe ſoſtentare ſolamente la metà del peſo & ſia la poſſanza <lb></lb>posta in G eguale alla poſſanza poſta in F, & ambedue inſieme co' peſi ſoſtenga<lb></lb>no la bilancia. </s> <s id="id.2.1.381.3.0">all'hora quale angolo ſarà cagione della grauezza? </s> <s id="id.2.1.381.4.0">non gia <lb></lb>FCE, peroche la trutina è <lb></lb>in CF, & è ſoſtentata in <lb></lb>F: ne meno il DCG, eſſen<lb></lb>do la trutina in CG, & pa<lb></lb>rimente ſoſtentata in G. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.381.5.0">Non ſaranno dunque gli an<lb></lb>goli della grauezza cagione. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.381.6.0">Coſi ne anche la bilancia <lb></lb>DE da queſto ſito per que<lb></lb>ſta cagione ſi mouerà. </s> <s id="id.2.1.381.7.0">Ma <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note117"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>queſta loro ſentenza pare <lb></lb>eſſere confermata da eſſi in <lb></lb>due modi. </s> <s id="id.2.1.381.8.0">Primieramente <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.054.1.jpg" xlink:href="037/01/054/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>dicono Ariſtotele nelle queſtioni mecaniche hauere propoſto queſte due queſtioni ſo<lb></lb>lamente, & le ſue dimoſtrationi eſſere fondate ſi nel maggiore, & nel minore <lb></lb>angolo, & ſi nella giacitura della trutina della bilancia. </s> <s id="id.2.1.381.9.0">Affermano dapoi queſto <lb></lb>isteſſo inſegnare la eſperientia ancora, cioè, che la bilancia DE, ſtando la ſua <lb></lb>trutina in CF, ritorna in AB egualmente diſtante dall'orizonte. </s> <s id="id.2.1.381.10.0">& quando <lb></lb>la trutina ſtà in CG, mouerſi in FG. </s> <s id="id.2.1.381.11.0">Ma ne Ariſtotele, ne la eſperienza fauo<lb></lb>riſcono queſta loro opinione, anzi più toſto le ſono contrarij. </s> <s id="id.2.1.381.12.0">Peroche in quan<lb></lb>to appartiene alla eſperienza ſi ingannano, eſſendo manifeſto ciò per eſperienza <lb></lb>accadere, all'hor che il centro ancora della bilancia ſarà collocato ò ſopra, ò ſot<lb></lb>to della bilancia, ma non già auenire queſto stando la trutina ò ſopra ſolamente, <lb></lb>è ſotto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.384.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.384.1.0"><margin.target id="note117"></margin.target><emph type="italics"></emph>il Cardano. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="20" xlink:href="037/01/055.jpg"></pb> <p id="id.2.1.385.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.385.1.0"><emph type="italics"></emph>Imperoche ſe la bilancia A <lb></lb>B haueſſe il centro C <lb></lb>ſopra la bilancia, & foſ<lb></lb>ſe la trutina CD ſotto <lb></lb>la bilancia, & ſi moueſ<lb></lb>ſe la bilancia in EF, al<lb></lb>lhora EF di nouo ri<lb></lb>tornerà in AB. egual<lb></lb>mente diſtante dall'o<lb></lb>rizonte. </s> <s id="id.2.1.385.2.0">ſimilmente ſe la <lb></lb>bilancia haueſſe il cen<lb></lb>tro C ſotto la bilancia, <lb></lb>& foſſe la trutina CD <lb></lb>ſopra la bilancia, et ſi mo<lb></lb>ueſſe la bilancia in EF, <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note118"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>egli è manifeſto, che la bi<lb></lb>lancia ſi mouerà in giu <lb></lb>dalla parte di F, ſtan<lb></lb>do la trutina ſopra la bi<lb></lb>lancia. </s> <s id="id.2.1.385.3.0">& in qual ſi vo<lb></lb>glia altro ſito che ſia la <lb></lb>trutina, auerrà ſempre il <lb></lb>medeſimo. </s> <s id="id.2.1.385.4.0">Adunque <expan abbr="nõ">non</expan><lb></lb> è la trutina, ma il centro <lb></lb>della bilancia cagione di <lb></lb>cotali diuerſi effetti. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.386.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.386.1.0"><margin.target id="note118"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la terza di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.055.1.jpg" xlink:href="037/01/055/1.jpg"></figure><figure id="id.037.01.055.2.jpg" xlink:href="037/01/055/2.jpg"></figure> <p id="id.2.1.388.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.388.1.0"><emph type="italics"></emph>Egli è pero d'auertire in queſta parte che con diſſicultà ſi puote lauora re vna bilancia <lb></lb>materiale, che in vno punto ſolamente ſia ſoſtenuta, ſi come con la mente la imagi<lb></lb>niamo, & habbia le braccia dal centro coſi eguali non ſolamente in lunghezza, ma <lb></lb>in larghezza, & in profundità, ò groſſezza, che tutte le parti di quà, & di là peſi<lb></lb>no a punto egualmente. </s> <s id="id.2.1.388.2.0">percio che la materia diſſiciliſſimamente patiſce cotale giu<lb></lb>ſta miſura. </s> <s id="id.2.1.388.3.0">Per laqual coſa ſe conſidereremo il centro eſſere in eſſa bilancia, non bi<lb></lb>ſogna ricorrere al ſenſo, concioſia, che le coſe artificiate non ſi poſſano ridurre a quel <lb></lb>ſommo grado di perfettione. </s> <s id="id.2.1.388.4.0">Ma nelle altre coſe la eſperienza veramente potrà inſe<lb></lb>gnare le coſe che appaiono percioche <expan abbr="quãtunque">quantunque</expan> il centro della <expan abbr="bilãcia">bilancia</expan> ſempre ſia vn <lb></lb>punto, nondimeno quando egli ſarà ſopra la bilancia, poco importa, ſe ben la bilancia <lb></lb>non ſara ſoſtenuta in quel punto coſi puntalmente però che per eſſere ſempre ſopra la <lb></lb>bilancia auerrà ſempre il medeſimo. </s> <s id="id.2.1.388.5.0">Con ſimile modo, quando egli anco è ſotto la bi<lb></lb>lancia, ilche tuttauia non accade stando il centro in eſſa bilancia, per che ſe egli non <lb></lb>ſarà ſoſtenuto ſempre in quel mezo accuratamente, ſara differenza, eſſendo coſa faci <lb></lb>liſſima, che quel centro, muti il proprio ſito, mentre ſi moue la bilancia. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/056.jpg"></pb> <p id="id.2.1.390.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.390.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma che Ariſtotele habbia <lb></lb>propoſto due queſtioni ſo<lb></lb>lamente, cioè perche la <lb></lb>trutina ſtando ſopra, ſe <lb></lb>la bilancia <expan abbr="nõ">non</expan> ſarà egual<lb></lb>mente diſtante dall'ori<lb></lb>zonte in equilibrio, cioè <lb></lb>egualmente diſtante dal <lb></lb>orizonte ritorna, ma ſe la <lb></lb>trutina ſara poſta ſotto <lb></lb>non ritorna, ma di piu ſi <lb></lb>moue <expan abbr="ſecõdo">ſecondo</expan> la parte baſ<lb></lb>ſa: egli è verò per certo. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.390.2.0">Ma non già per queſto le <lb></lb>dimoſtrationi ſue ſono <lb></lb>fondate nell'angolo mag<lb></lb>giore, ò minore, & nella <lb></lb>giacitura della trutina, <lb></lb>come eſſi dicono: per cio<lb></lb>che in questo non com<lb></lb>prendono la <expan abbr="mẽte">mente</expan> del filo<lb></lb>ſofo, che aſſegna la ragio<lb></lb>ne de gli effetti diuerſi <lb></lb>de'mouimenti della bilan<lb></lb>cia. </s> <s id="id.2.1.390.3.0">peroche tanto è lon<lb></lb>tano, che il filoſofo attri<lb></lb>buiſca queſti diuerſi effet<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.056.1.jpg" xlink:href="037/01/056/1.jpg"></figure><figure id="id.037.01.056.2.jpg" xlink:href="037/01/056/2.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ti à gli angoli, che piu toſto dica eſſere cagione l'ecceſſo, & quel ſopra più della gran<lb></lb>dezza che è dal perpendicolo dell'uno delle braccia della bilancia hor dall'una parte, <lb></lb>hora dall'altra. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.392.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.392.1.0"><emph type="italics"></emph>Come stando la trutina ſopra in CF, il perpendicolo ſarà FCG, il quale ſem<lb></lb>pre inchina, ſecondo lui, verſo il centro del mondo, il quale anco diuide la bilancia moſ<lb></lb>ſa in DE in parti diſuguali: & la parte maggiore è verſo il D, & quel che è piu, <lb></lb>inchina in giu. </s> <s id="id.2.1.392.2.0">Adunque dalla parte di D la bilancia ſi mouerà in giu fin che ri<lb></lb>torni in AB. </s> <s id="id.2.1.392.3.0">Ma ſe la trutina ſarà in CG di ſotto, ſarà GCF il perpendico<lb></lb>lo, ilquale diuiderà parimente la bilancia DE in parte diſuguali, & la parte mag<lb></lb>giore ſarà verſo E; Per laqual coſa la bilancia ſi mouerà in giu dalla parte di E. </s> <s id="id.2.1.392.4.0">& accioche queſto ſia dirittamente compreſo, ſappiaſi, che quando la trutina è ſo<lb></lb>pra la bilancia, ſi ha da intendere, che anche il centro della bilancia ſia ſopra la bi<lb></lb>lancia, & ſe di ſotto, anche il centro deue ſtare di ſotto, come piu a baſſo manifeſte<lb></lb>raſſi. </s> <s id="N1200B">Altramente la dimoſtratione di Ariſtotele non conchiuderebbe nulla, pero <lb></lb>che stando il centro in eſſa bilancia, come in C mouaſi la bilancia in qual ſi voglia <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="21" xlink:href="037/01/057.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>modo, il perpendicolo FG non diuiderà giamai la bilancia ſe non nel punto C, et <lb></lb>in parti eguali. </s> <s id="id.2.1.392.5.0">Onde la ſentenza di Ariſtotele non ſolamente non gli fauoriſce, ma <lb></lb>gli fa anche grandiſsima <lb></lb>mente contra. </s> <s id="id.2.1.392.6.0">il che <lb></lb>non ſolamente è chiaro <lb></lb>dalla ſeconda & terza <lb></lb>propoſitione di queſto li<lb></lb>bro, ma anco percioche <lb></lb>ſtando il centro ſopra <lb></lb>la bilancia, il peſo alzato <lb></lb>acquiſta grauezza mag<lb></lb>giore per cauſa del ſito. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.392.7.0">Dalla qual coſa accade il <lb></lb>ritorno della bilancia ad <lb></lb>eguale diſtanza dall'ori<lb></lb>zonte. </s> <s id="id.2.1.392.8.0">Ma per lo con<lb></lb>trario auiene quando il <lb></lb>centro è ſotto la bilan<lb></lb>cia. </s> <s id="id.2.1.392.9.0">Le quali coſe tutte <lb></lb>ſi dimoſtreranno in que<lb></lb>ſta maniera, preſuppo<lb></lb>nendo le coſe, che di ſo<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.057.1.jpg" xlink:href="037/01/057/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>pra furono dechiarate, cioè il peſo ſarſi più graue da quel loco dal quale ſcende piu <lb></lb>dirittamente, & da quello che egli ſale piu dirittamente farſi parimente piu <lb></lb>graue. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/058.jpg"></pb> <p id="id.2.1.395.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.395.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la bilancia AB egualmente diſtante dall'orizonte, il cui centro C ſia ſopra la <lb></lb>bilancia, & ſia il perpendicolo CD: & ſiano i centri della grauezza di peſi eguali <lb></lb>poſti in AB: & la bilancia ſia moſſa in EF. </s> <s id="id.2.1.395.2.0">Dico, che il peſo posto in E ha <lb></lb>grauezza maggiore, che il <lb></lb>peſo posto in F. </s> <s id="N12078">& per<lb></lb>ciò la bilancia EF eſſe<lb></lb>re per ritornare in A B. </s> <s id="id.2.1.395.3.0">ſia allungata prima la linea <lb></lb>CD fin'al centro del mon<lb></lb>do, che ſia S. </s> <s id="id.2.1.395.4.0">Dapoi ſia<lb></lb>no congiunte le linee AC, <lb></lb>CB, EC, CF, HS; <lb></lb>& dai punti EF ſiano ti<lb></lb>rate le linee EKGFL egual<lb></lb> <expan abbr="mẽte">mente</expan> diſtanti da HS. </s> <s id="id.2.1.395.5.0">Per<lb></lb>cioche dunque la diſceſa na<lb></lb>turale diritta di tutta la <lb></lb>grandezza, cioè della bilan<lb></lb>cia EF coſi diſpoſta inſie<lb></lb>me co'peſi è ſecondo la gra<lb></lb>uezza del centro H per la <lb></lb>diritta linea HS; ſarà <expan abbr="parimẽte">pa<lb></lb>rimente</expan> la diſceſa de'peſi meſ<lb></lb>ſi in EF coſi diſpoſti ſecon<lb></lb>do le linee diritte E<emph.end type="italics"></emph.end>K <lb></lb><emph type="italics"></emph>FL egualmente distanti <lb></lb>da HS, ſi come di ſopra <lb></lb>habbiamo dimoſtrato. </s> <s id="id.2.1.395.6.0">La <lb></lb>diſceſa dunque, & la ſali<lb></lb>ta de i peſi poſti in EF ſi <lb></lb>dirà più, & meno obliqua <lb></lb>ſecondo la vicinanza, ò lon<lb></lb>tananza diputata ſecondo <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note119"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>le linee EK FL. </s> <s id="id.2.1.395.7.0">& per<lb></lb>cioche li due lati AD DC <lb></lb>ſono eguali a i due lati BD<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.058.1.jpg" xlink:href="037/01/058/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>DC; & gli angoli al D ſono retti, ſarà il lato AC eguale al lato CB. </s> <s id="N120E4">& eſ<lb></lb>ſendo il punto C immobile; mentre, che i punti AB ſi moueranno, de ſcriueran<lb></lb>no la circonferenza di vno cerchio, il cui mezo diametro ſarà AC. </s> <s id="id.2.1.395.8.0">Per laqual co<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note120"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ſa co'l centro C ſia deſcritto il cerchio AE BF, i punti AB E<emph.end type="italics"></emph.end>F <emph type="italics"></emph>ſaranno nel <lb></lb>la circonferenza del cerchio. </s> <s id="id.2.1.395.9.0">ma eſſendo EF eguale ad AB, ſarà la circonfe<lb></lb>renza EAF eguale alla circonferenza AFB. </s> <s id="id.2.1.395.10.0">Onde tolta via la comune AF<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="22" xlink:href="037/01/059.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>ſarà la circonferenza EA eguale alla circonferenza FB. </s> <s id="id.2.1.395.11.0">Hor percioche l'ango<lb></lb>lo miſto CEA è eguale al miſto CFB, & HFB è maggiore di CFB, & <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note121"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>l'angolo HEA è minore di CEA; ſarà l'angolo HFB maggiore dell'angolo <lb></lb>HEA. </s> <s id="id.2.1.395.12.0">Da quali ſe ſaranno leuati via gli angoli HFG HEK eguali, ſarà l'an<lb></lb>golo GFB maggiore dell'angolo KEA. </s> <s id="id.2.1.395.13.0">Adunque la diſceſa del peſo poſto in <lb></lb>E ſarà meno obliqua della ſalita del peſo poſto in F. </s> <s id="id.2.1.395.14.0">& <expan abbr="quãtunque">quantunque</expan> il peſo poſto in E <lb></lb>deſcendendo, & il peſo poſto in F ſalendo ſi mouino per eguali circonferenze, nondi<lb></lb>meno percioche il peſo poſto in E da queſto luogo diſcende piu dirittamente di quel <lb></lb>che il peſo F <expan abbr="aſcẽde">aſcende</expan>:pero la naturale poſſanza del peſo poſto in E ſupererà la <expan abbr="reſiſtẽza">reſiſten<lb></lb>za</expan> della violentia del peſo F. </s> <s id="id.2.1.395.15.0">Onde grauezza maggiore hauerà il peſo posto in E, <lb></lb>che il peſo poſto in F. </s> <s id="id.2.1.395.16.0">Adunque il peſo poſto in E ſi mouerà in giù & il peſo poſto <lb></lb>in F in sù, fin che la bilancia EF ritorni in AB, che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.397.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.397.1.0"><margin.target id="note119"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 4. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.398.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.398.1.0"><margin.target id="note120"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 28. <emph type="italics"></emph>del terzo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.399.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.399.1.0"><margin.target id="note121"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 29. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.400.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.400.1.0"><emph type="italics"></emph>La ragione di queſto effetto poſta da Ariſtotele qui ſi puote vedere manifeſta. </s> <s id="id.2.1.400.2.0">Percio<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note122"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>che ſia il punto N doue le linee CS EF ſi tagliano inſieme. </s> <s id="id.2.1.400.3.0">& percioche HE <lb></lb>è eguale ad HF; ſarà NE maggiore di NF. </s> <s id="id.2.1.400.4.0">adunque la linea CS, che no<lb></lb>ma perpendicolo, diuiderà la bilancia EF in parti diſuguali. </s> <s id="id.2.1.400.5.0">concioſia dunque, che <lb></lb>la parte della bilancia NE ſia maggiore della NF, & quel che è di più biſo<lb></lb>gni, che ſia portato in giù, la bilancia EF dalla parte di E ſi mouerà in giu finche <lb></lb>ritorni in AB. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.401.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.401.1.0"><margin.target id="note122"></margin.target><emph type="italics"></emph>Ragione de Aristotele. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.402.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.402.1.0"><emph type="italics"></emph>Oltre à cio da quelle coſe, che <lb></lb>fin hora ſono ſtate dette, <lb></lb>ſi puote affermare, la bilan<lb></lb>cia EF da quel ſito mo<lb></lb>uerſi piu velocemente in <lb></lb>AB; d'onde la linea EF <lb></lb>allungata a dirittura per<lb></lb>uenga nel centro del mon<lb></lb>do. </s> <s id="id.2.1.402.2.0">come ſia EFS vna <lb></lb>linea diritta. </s> <s id="id.2.1.402.3.0">& percioche <lb></lb>CD CK ſono tra loro <lb></lb>eguali. </s> <s id="id.2.1.402.4.0">ſe dunque col cen<lb></lb>tro C, & con lo ſpatio <lb></lb>CD ſi deſcriuerà il cerchio <lb></lb>DHM, ſaranno i punti <lb></lb>DH nella circonferenza <lb></lb>del cerchio. </s> <s id="id.2.1.402.5.0">Ma perche la <lb></lb>CH è à piombo di EF, <lb></lb>toccherà la EHS il cer<lb></lb>chio DHM nel punto <lb></lb>H. </s> <s id="id.2.1.402.6.0">il peſo dunque poſto in <lb></lb>H, (ſi come di ſopra hab<lb></lb>biamo prouato) ſarà piu <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.060.1.jpg" xlink:href="037/01/060/1.jpg"></figure><pb xlink:href="037/01/060.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>graue che in verun altro ſito del cerchio DHM. </s> <s id="id.2.1.402.7.0">Adunque la grandezza fatta de' <lb></lb>peſi EF, & della bilancia EF, il cui centro della grauezza sta in H, in coteſto <lb></lb>ſito grauerà più, che in qual ſi voglia altro ſito del cerchio ſi troui il punto H. </s> <s id="id.2.1.402.8.0">Da <lb></lb>queſto ſito adunque ſi mouera piu velocemente che da qualunque altro. </s> <s id="id.2.1.402.9.0">& ſe lo H <lb></lb>ſarà piu da preſſo al D <lb></lb>manco grauerà, & me<lb></lb>no ſi mouerà da quel ſito; <lb></lb>peroche ſempre è piu torta <lb></lb>la ſceſa, & meno diritta. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.402.10.0">La bilancia dunque EF <lb></lb>ſi mouerà più velocemen<lb></lb>te da queſto ſito, che da <lb></lb>altro ſito, & ſe piu dapreſ<lb></lb>ſo accoſteraßi ad AB, <lb></lb>d'indi ſi mouerà meno poi <lb></lb>quanto piu da lunge ſarà <lb></lb>diſtante il punto H dal <lb></lb>punto C ſi mouerà più ve<lb></lb>locemente, il che non ſolo <lb></lb>da Ariſtotele nel principio <lb></lb>delle queſtioni mecaniche, <lb></lb>& dai detti di ſopra è ma<lb></lb>nifeſto, ma ancora da quel <lb></lb>le coſe, che di ſotto nella <lb></lb>ſeſta propoſitione ſiamo <lb></lb>per dire, apparerà chiaro. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.402.11.0">La bilancia dunque EF <lb></lb>quanto più ſarà lontana <lb></lb>dal ſuo centro, ſi mouerà anche piu velocemente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.060.2.jpg" xlink:href="037/01/060/2.jpg"></figure><pb pagenum="23" xlink:href="037/01/061.jpg"></pb> <p id="id.2.1.406.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.406.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia poi la bilancia AB, il cui centro C stia ſotto la bilancia, & ſiano in AB <lb></lb>peſi eguali, & ſia moſſa la bilancia in EF. </s> <s id="id.2.1.406.2.0">Dico che il peſo ha grauezza maggio<lb></lb>re in F, che in E. </s> <s id="N12267">& <lb></lb>perciò la bilancia EF <lb></lb>eſſere per mouerſi in giù <lb></lb>dalla parte di F. </s> <s id="id.2.1.406.3.0">ſia allun<lb></lb>gata la linea DC dall'una <lb></lb>parte, & dall'altra fin <lb></lb>nel centro del mondo S, <lb></lb>& fin ad O, & ſia tira<lb></lb>ta la linea HS, alla qua<lb></lb>le dai punti EF ſiano ti<lb></lb>rate le linee GEK FL <lb></lb>egualmente diſtanti, & <lb></lb>ſiano congiunte le CE <lb></lb>CF: & dal centro C <expan abbr="cõ">con</expan><lb></lb>lo ſpatio CE deſcriuaſi <lb></lb>il cerchio AEO B</s> <s id="id.2.1.406.4.0">ſi dimoſtrerà ſimilmente <lb></lb>i punti AB EF eſſe<lb></lb>re nella circonferenza del <lb></lb>cerchio, & che la diſceſa <lb></lb>della bilancia EF inſie<lb></lb>me co'peſi ſi fà diritta ſe <lb></lb>condo la linea HS: & <lb></lb>de i peſi poſti in EF ſe<lb></lb>condo le linee GK FL <lb></lb>egualmente diſtanti da <lb></lb>HS. </s> <s id="id.2.1.406.5.0">Et percioche l'ango<lb></lb>lo CFP è eguale all'an<lb></lb>golo CEO ſarà l'ango<lb></lb>lo HFP maggiore del<lb></lb>l'angolo HEO. </s> <s id="id.2.1.406.6.0">ma l'an<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note123"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>golo HFL è eguale al<lb></lb>l'angolo HEG. </s> <s id="id.2.1.406.7.0">Da qua<lb></lb>li ſe ſaranno leuati via <lb></lb>gli angoli HFP HEO,<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.061.1.jpg" xlink:href="037/01/061/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſarà l'angolo LFP minore dell' angolo GEO. </s> <s id="id.2.1.406.8.0">Per laqual coſa la ſceſa del peſo <lb></lb>poſto in F ſarà piu diritta della aſceſa del peſo poſto in E. </s> <s id="id.2.1.406.9.0">Adunque la poſſanza <lb></lb>naturale del peſo poſto in F ſupererà la reſiſtenza della violentia del peſo poſto in <lb></lb>E. </s> <s id="N122DC">& percio hauerà maggior grauezza il peſo di F, che il peſo di E. </s> <s id="id.2.1.406.10.0">Adunque <lb></lb>il peſo di F ſi mouerà in giù, & il peſo di E ſi mouerà in sù. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.409.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.409.1.0"><margin.target id="note123"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 29. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/062.jpg"></pb> <p id="id.2.1.410.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.410.1.0"> <arrow.to.target n="note124"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>La ragione di Ariſtotele parimente qui è chiara. </s> <s id="id.2.1.410.2.0">Percioche ſia il punto N doue le <lb></lb>linee CO EF ſi tagliano inſieme. </s> <s id="id.2.1.410.3.0">ſarà la NF maggiore della NE. </s> <s id="N1230D">& perche <lb></lb>il perpendicolo CO, ſe<lb></lb>condo lui, diuide in parti <lb></lb>diſuguali la bilancia, & <lb></lb>la parte maggiore è verſo <lb></lb>F, cioè NF; la bilan<lb></lb>cia EF ſi mouerà in giù <lb></lb>dalla parte di F, concio <lb></lb>ſia che quel che è di piu <lb></lb>venga portato à baſſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.411.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.411.1.0"><margin.target id="note124"></margin.target><emph type="italics"></emph>Ragione di Aristotele. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.412.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.412.1.0"><emph type="italics"></emph>Similmente dalle coſe dette <lb></lb>caueremo, che <expan abbr="quãto">quanto</expan> piu <lb></lb>la bilancia EF tenente <lb></lb>il centro ſotto la bilancia, <lb></lb>ſarà <expan abbr="lõtana">lontana</expan> dal ſito AB <lb></lb>ſi mouerà piu velocemen<lb></lb>te, percioche il centro del<lb></lb>la grauezza H, quanto <lb></lb>piu è diſtante dal punto <lb></lb>D, tanto piu velocemen<lb></lb>te il peſo compoſto de' pe<lb></lb>ſi EF, & della bilancia <lb></lb>EF ſi mouerà, finche <lb></lb>l'angolo CHS diuenga <lb></lb>retto. </s> <s id="id.2.1.412.2.0">& dauantaggio ſi <lb></lb>mouerà anche piu veloce<lb></lb>mente quanto la bilancia <lb></lb>ſarà piu lontana dal cen<lb></lb>tro C. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.413.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.413.1.0"><emph type="italics"></emph>Oltre à ciò ne piace dalle ſue <lb></lb>ragioni, & falſe preſuppo<lb></lb>ſte manifeſtare, & pro<lb></lb>durre gli effetti, & i moti <lb></lb>già dichiarati della bilan<lb></lb>cia, affine che appaia <expan abbr="quãta">quan<lb></lb>ta</expan> ſia la efficacia della ve<lb></lb>rità, come quella, che dalle coſe falſe ancora ſi sforza di riſplendere. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.062.1.jpg" xlink:href="037/01/062/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.415.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.415.1.0"><emph type="italics"></emph>Ponganſi le coſe isteſſe, cioè ſia il cerchio AE BF, & la bilancia AB, il cui cen<lb></lb>tro C ſia ſopra la bilancia, mouaſi in EF. </s> <s id="id.2.1.415.2.0">Dico che il peſo poſto in E hà iui <lb></lb>grauezza maggiore, che il peſo poſto in F; & che la <expan abbr="bilãcia">bilancia</expan> EF ritornerà in AB. <emph.end type="italics"></emph.end></s><pb pagenum="42" xlink:href="037/01/063.jpg"></pb> <s id="id.2.1.415.2.0.a"><emph type="italics"></emph>ſiano tirate dai punti EF le linee EL FM à piombo di AB, le quali ſaran<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note125"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>no tra loro egualmente diſtanti, & ſia il punto N doue la AB, & la EF ſi <lb></lb>tagliano fra loro. </s> <s id="id.2.1.415.3.0">Percioche dunque l'angolo FNM è eguale all'angolo ENL, <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note126"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>& l'angolo FMN ret<lb></lb>to è eguale ad ELN <lb></lb>retto, & il reſtante <lb></lb>NFM al reſtante <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note127"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>NEL è etiandio egua<lb></lb>le; ſarà il triangolo NLE <lb></lb>ſimile al triangolo NMF. <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note128"></arrow.to.target><lb></lb></s> <s id="N123D5"><emph type="italics"></emph>Si come dunque è la NE <lb></lb>verſo la EL, coſi NF <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note129"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ad FM; & permutan<lb></lb>do, ſi come EN ad NF, <lb></lb>coſi EL ad FM. </s> <s id="id.2.1.415.4.0">Ma <lb></lb>eſſendo HE eguale ad <lb></lb>HF, ſarà EN mag<lb></lb>gior di NF. </s> <s id="id.2.1.415.5.0">Per laqual <lb></lb>coſa anco EL ſarà mag<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.063.1.jpg" xlink:href="037/01/063/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>giore di FM. </s> <s id="id.2.1.415.6.0">& percioche mentre il peſo poſto in E deſcende per la circonferen<lb></lb>za EA, il peſo poſto in F ſale per la circonferenza FB eguale alla circonferen<lb></lb>za EA, & la diſceſa del peſo poſto in E piglia (come eſſi dicono) di diretto EL: <lb></lb>& la ſalita del peſo poſto in F piglia di diretto FM, meno di diretto verrà a pi<lb></lb>gliare la ſalita del peſo poſto in F, che la diſceſa del peſo poſto in E. </s> <s id="id.2.1.415.7.0">Dunque il pe<lb></lb>ſo poſto in E haurà grauezza maggiore, che il peſo poſto in F. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.417.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.417.1.0"><margin.target id="note125"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 28. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.418.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.418.1.0"><margin.target id="note126"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 15. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.419.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.419.1.0"><margin.target id="note127"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 29. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.420.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.420.1.0"><margin.target id="note128"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 4. <emph type="italics"></emph>del ſesto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.421.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.421.1.0"><margin.target id="note129"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 16. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.422.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.422.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia allungata la linea CD dall una parte, & dall'altra in OP, laquale tagli la linea <lb></lb>EF nel punto S. </s> <s id="id.2.1.422.2.0">& percioche (come dicono) quanto piu è lontano il peſo dalla <lb></lb>linea della direttione OP, tanto ſi fa piu graue; però con queſto mezo ancora pro<lb></lb>ueraſſi il peſo poſto in E hauer grauezza maggiore del peſo poſto in F. </s> <s id="id.2.1.422.3.0">Siano dai <lb></lb>punti EF tirate le linee EQ FR a piombo di OP. </s> <s id="id.2.1.422.4.0">Con ſimile ragione moſtre<lb></lb>raſſi, che il triangolo QES è ſimile al triangolo RFS; & che la linea EQ è <lb></lb>maggiore di RF. </s> <s id="N1248B">& coſi il peſo poſto in E ſarà piu lontano dalla linea OP, che <lb></lb>il peſo poſto in F; & per ciò il peſo poſto in E hauerà grauezza maggiore del pe<lb></lb>ſo poſto in<emph.end type="italics"></emph.end> F. </s> <s id="N12494"><emph type="italics"></emph>Dallequali coſe appare euidente il ritorno della bilancia E<emph.end type="italics"></emph.end>F <emph type="italics"></emph>in AB. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/064.jpg"></pb> <p id="id.2.1.424.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.424.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe il centro della bilancia ſarà ſotto la bilancia, allhora ſi moſtrerà con gli iſteſſi me <lb></lb>zi, che il peſo abbaſſato hauerà grauezza maggiore dall'alzato. </s> <s id="id.2.1.424.2.0">ſiano tirate da pun<lb></lb>ti EF le linee EL FM <lb></lb>a piombo di AB. </s> <s id="id.2.1.424.3.0">ſimil<lb></lb>mente ſi prouerà EL eſ<lb></lb>ſere maggiore di FM; et <lb></lb>perciò la ſceſa del peſo po<lb></lb>sto in F prenderà meno <lb></lb>di dirittura, che la ſalita <lb></lb>del peſo poſto in E. </s> <s id="id.2.1.424.4.0">On<lb></lb>de la reſiſtenza della vio<lb></lb>lentia del peſo poſto in E <lb></lb>ſupererà la naturale incli<lb></lb>natione del peſo poſto in <lb></lb>F. </s> <s id="id.2.1.424.5.0">Adunque il peſo poſto <lb></lb>in E ſarà piu graue del <lb></lb>peſo posto in F. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.425.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.425.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia <expan abbr="allũgata">allungata</expan> etiandio la CD <lb></lb>dall'una parte & l'altra <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.064.1.jpg" xlink:href="037/01/064/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>in OP, & ſiano tirate dai punti EF le linee EQ FR à piombo dilei. </s> <s id="id.2.1.425.2.0">ſi pro<lb></lb>verà con l'iſteſſo modo in tutto, che la linea EQ è maggiore di FR. </s> <s id="N124F8">& percio il <lb></lb>peſo poſto in E ſarà piu lontano dalla linea della dirittura OP, che il peſo poſto <lb></lb>in F. </s> <s id="id.2.1.425.3.0">Adunque il peſo poſto in E haurà grauezza maggiore del peſo poſto in F. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.425.4.0">Dalle quali coſe ſegue, che la bilancia EF ſi moue in giù dalla parte di E. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.427.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.427.1.0"><emph type="italics"></emph>Si che Aristotele propoſe queſte due queſtioni ſolamente, & laſciò la terza, cioè quando <lb></lb>il centro della bilancia ſtà nella bilancia iſteſſa. </s> <s id="id.2.1.427.2.0">Queſta però tralaſciò egli, co<lb></lb>me nota, ſi come egli ſole tralaſciare le coſe molto note. </s> <s id="id.2.1.427.3.0">Imperoche à chi puote <lb></lb>far dubbio, che ſe il peſo ſarà ſoſtentato nel centro della grauezza ſua, che non iſtia <lb></lb>fermo? </s> <s id="id.2.1.427.4.0">Ma potrebbe forſe alcuno riprendere quelle coſe che per ſua ſententia hab<lb></lb>biamo propoſto, affermando noi non hauere prodotto in mezo tutta la intera ſenten<lb></lb>za ſua. </s> <s id="id.2.1.427.5.0">Imperoche proponendo egli nella ſeconda parte della queſtione ſeconda. </s> <s id="N12527"><lb></lb>“Perche la bilancia eſſendo posta la trutina di ſotto, quando, portato il peſo in giu, al<lb></lb>cuno lo rimoue, non aſcende, ma rimane?” non afferma perciò la bilancia mouerſi in <lb></lb>giù, ma rimanere, il che pare ſimilmente hauere nella vltima concluſione raccolto. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.427.6.0">Ma queſto non ſolamente non ci fa contra, ma ſe egli è ben' inteſo grandiſſimamen<lb></lb>te aiuta. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.428.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.428.1.0"><emph type="italics"></emph>Percioche ſia la bilancia AB egualmente diſtante dall'orizonte, il cui centro E ſia <lb></lb>ſotto la bilancia. </s> <s id="id.2.1.428.2.0">& perche Ariſtotele conſidera la bilancia come ella è in fatto, però <lb></lb>egli è neceſſario collocare la trutina, ouero qualche altra coſa ſotto il centro E, co<lb></lb>me EF, che in ogni modo ſarà trutina, per modo, che ſoſtenga il centro E. </s> <s id="N12547">& ſia <lb></lb>ECD il perpendicolo. </s> <s id="id.2.1.428.3.0">& accioche la bilancia AB ſi moua da queſto ſito, dice <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="25" xlink:href="037/01/065.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>Ariſtotele, pongaſi il peſo in B, ilquale eſſendo graue mouerà la bilancia dalla par<lb></lb>te B in giù, come in G, talche per l'impedimento non potrà egli piu mouerſi in <lb></lb>giu, ma non dice gia Ariſtotele, che ſi moua la bilancia in giu dalla parte di B fin <lb></lb>tanto che parerà, da <lb></lb>poi ſi laſci, come noi <lb></lb>di cemmo: ma ordina <lb></lb>che ſia posto il peſo <lb></lb>in B, il quale di ſua <lb></lb>natura ſi mouera <lb></lb>ſempre in giù finche <lb></lb>la bilancia ſi appog<lb></lb>gi alla trutina, ouerò <lb></lb>a qualche altra coſa. </s> <s id="id.2.1.428.4.0">& quando il B ſa<lb></lb>rà nel G, la bilan<lb></lb>cia ſarà in GH, nel <lb></lb>qual ſite leuato via <lb></lb>il peſo, rimarrà: per <lb></lb>eſſere la maggior par<lb></lb>te della bilancia dal <lb></lb>perpendicolo uerſo il <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.065.1.jpg" xlink:href="037/01/065/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>G, che è DG, che DH. </s> <s id="N1258C">ne piu moueraſſi in giu, imperoche la bilancia ſtarà ſopra <lb></lb>la trutina, ouero qualche altra coſa, che ſoſtenga il centro della bilancia. </s> <s id="id.2.1.428.5.0">peroche ſe a <lb></lb>coteſta non ſi appoggiaſſe, verrebbe la bilancia à mouerſi, ſecondo la ſua opinione, <lb></lb>in giù dalla parte di G, concioſia, che quello che è di piu, cioè DG debba eſſere <lb></lb>per neceſſità in giu portato. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.430.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.430.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma potrebbe dauantagio dire alcuno, ſe in B ſarà collocato vn peſo picciolo, ſi mo<lb></lb>uerà ben la bilancia in giu, ma non gia fin al G; nel qual ſito, ſecondo Aristo<lb></lb>tele, leuato via il peſo, deue remanere. </s> <s id="id.2.1.430.2.0">ilche è manifeſto per la eſperientia, inchi<lb></lb>nandoſi la <expan abbr="bilãcia">bilancia</expan> più, & meno, quando in vna eſtremita della bilancia ſolamente <lb></lb>vi è poſto il peſo, che ſia ò maggiore, ò minore. </s> <s id="id.2.1.430.3.0">ilche è veriſſimo allhora che il centro <lb></lb>è collocato ſopra la bilancia, ma non già ſotto, ne in eſſa bilancia, come per gratia <lb></lb>di eſempio. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/066.jpg"></pb> <p id="id.2.1.432.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.432.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la bilancia AB egualmente diſtante dall'orizonte, il cui centro C ſia ſopra la bi<lb></lb>lancia, & il perpendicolo <lb></lb>CD a piombo dell' ori<lb></lb>zonte, il quale da la par<lb></lb>te D ſia allungato in H. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.432.2.0">Hor percioche conſidera<lb></lb>ta la grauezza della bi<lb></lb>lancia, ſarà il punto D <lb></lb>il centro della grauezza <lb></lb>della bilancia. </s> <s id="id.2.1.432.3.0">ſe dunque <lb></lb>vn piccolo peſo ſarà po<lb></lb>ſto nel B, il cui centro <lb></lb>della grauezza ſia nel <expan abbr="pũto">pun<lb></lb>to</expan> B; gia piu non ſarà <lb></lb>il centro della grauezza <lb></lb>D della magnitudine <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note130"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>compoſta della bilancia <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.066.1.jpg" xlink:href="037/01/066/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>AB, & del peſo poſto in B, ma ſarà nella linea DB, come in K: per modo <lb></lb>che DE ad EB ſia come il peſo poſto in B alla grauezza della bilancia AB. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.432.4.0">congiungaſi la CE. </s> <s id="id.2.1.432.5.0">& percioche il punto C è immobile, mentre la bilancia ſi <lb></lb>moue, il punto E deſcriuerà la circonferenza del cerchio EFG, il cui mezo dia<lb></lb>metro è CE, & il centro C. </s> <s id="id.2.1.432.6.0">Ma perche CD ſtà a piombo dell' orizonte, la li<lb></lb>nea CE non ſarà gia ella à piombo dell' orizonte. </s> <s id="id.2.1.432.7.0">Per laqual coſa la grandez<lb></lb>za composta di AB, & del peſo poſto in B non rimarrà in questo ſito; ma ſi <lb></lb>mouerà in giu ſecondo il centro E della ſua grauezza per la circonferenza EFG, <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note131"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>finche CE diuenti a piombo dell' orizonte, cioè finche la CE peruenga in CDF. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.432.8.0">& allhora la bilancia AB ſarà moſſa in KL, nel qual ſito la bilancia rimarrà <lb></lb>inſieme co'l peſo, ne d'auantaggio ſi mouerà in giù. </s> <s id="id.2.1.432.9.0">che ſe in B ſarà poſto vn peſo <lb></lb>piu graue, il centro'della grauezza di tutta la magnitudine ſarà piu dappreſſo al B, <lb></lb>come in M. </s> <s id="N12631">& allhora la bilancia ſi mouerà in giu, finche la congiunta linea CM <lb></lb>peruenga nella linea CDH. </s> <s id="id.2.1.432.10.0">Dal porſi dunque peſo maggiore ò minore in B, la <lb></lb>bilancia ſi inchinerà piu ò meno. </s> <s id="id.2.1.432.11.0">Da che ſegue che il peſo B deſcriuerà ſempre vna <lb></lb>circonferenza minore della quarta parte d'un cerchio, per eſſere l'angolo FCE ſem<lb></lb>pre acuto:ne il punto B peruenirà gia mai fin alla linea CH, percioche ſempre il <lb></lb>centro della grauezza del peſo, & dalla bilancia inſieme ſarà fra BD. </s> <s id="id.2.1.432.12.0">tuttauia <expan abbr="quãto">quan<lb></lb>to</expan> ſarà il peſo poſto in B piu graue, deſcriuerà anche circonferenza maggiore, ve<lb></lb>nendoſi per queſto il punto B ad accoſtare piu alla linea CH. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.434.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.434.1.0"><margin.target id="note130"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>del primo. di. Arch. delle coſe <expan abbr="egualmẽte">egualmente</expan> <expan abbr="pesãti">pesanti</expan>. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.435.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.435.1.0"><margin.target id="note131"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.436.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.436.1.0"><emph type="italics"></emph>Mi habbia la bilancia AB il centro C nella iſteſſa bilancia, & nel ſuo mezo, <lb></lb>ſarà il C centro ancora della grauezza della bilancia, dal quale ſia tirata la li<lb></lb>nea FCG a piombo di eſſa AB, & dell' orizonte. </s> <s id="id.2.1.436.2.0">Pongaſi dapoi in B qual <lb></lb>peſo ſi voglia; ſarà il centro di tutta la grauezza, come in E; ſi fattamente che <lb></lb>la CE verſo EB ſia come il peſo poſto in B alla grauezza della bilancia. </s> <s id="id.2.1.436.3.0">& per<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="26" xlink:href="037/01/067.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>cioche la CE non è a piombo dell' orizonte, la bilancia AB, & il peſo poſto in <lb></lb>B non rimaranno in que<lb></lb>ſto ſito gia mai; ma ſi mo<lb></lb>ueranno in giu dalla par<lb></lb>te di B, fin che CE ſi <lb></lb>faccia à piombo dell' ori<lb></lb>zonte; cioè fin che la bilan<lb></lb>cia AB peruenga in FG. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.436.4.0">Onde è chiaro, che ciaſcun <lb></lb>peſo poſto in B, ſempre <lb></lb>deſcriue la quarta parte <lb></lb>d'un cerchio. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.067.1.jpg" xlink:href="037/01/067/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.438.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.438.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſia il centro C ſotto la bilancia AB, & ſia DCE il perpendicolo. </s> <s id="id.2.1.438.2.0">ſimilmente <lb></lb>per eſſer il peſo posto in B, ſarà il centro della grauezza della magnitudine compe <lb></lb>ſta di AB bilancia, & del peſo poſto in B nella linea DB, come in F; ſi <expan abbr="fattamẽte">fattamen<lb></lb>te </expan>che come DF ſi ha verſo FB coſi ſia il peſo poſto in B al peſo della bilan<lb></lb>cia. </s> <s id="id.2.1.438.3.0">congiungaſi CF. </s> <s id="N126D3">& <lb></lb>percioche CD è a piombo <lb></lb>dell' orizonte, non ſarà gia <lb></lb>la linea CF a piombo del<lb></lb>l'orizonte. </s> <s id="id.2.1.438.4.0">Per laqual coſa <lb></lb>la magnitudine compoſta <lb></lb>della bilancia AB, & del <lb></lb>peſo poſto in B in queſto <lb></lb>ſito non ſtarà mai ferma; <lb></lb>ma in giu moueraſſi ſe alcu<lb></lb>na coſa non la impediſce, <lb></lb>finche CF peruenga in <lb></lb>DCE, nel qual ſito la bi<lb></lb>lancia rimarrà inſieme co'l <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.067.2.jpg" xlink:href="037/01/067/2.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>peſo. </s> <s id="id.2.1.438.5.0">& il punto B ſarà come in G, & il punto A in H, & la bilancia GH <lb></lb>non hauerà piu il centro di ſotto, ma ſopra eſſa. </s> <s id="id.2.1.438.6.0">La qual coſa hauerà ſempre, quan<lb></lb>tunque ſi ponga vn minimo peſo in B. </s> <s id="id.2.1.438.7.0">Auanti che dunque il B peruenga al G, <lb></lb>egli è neceſſario, che la bilancia incontri la trutina poſta di ſotto, ouero alcuna altra <lb></lb>coſa, che ſoſtenti il centro C, & iui s'appoggi. </s> <s id="id.2.1.438.8.0">Da queſto ſegue, che il peſo B ſem<lb></lb>pre ſi moue oltre la linea DK, & deſcriue ſempre vna circonferenza maggiore del<lb></lb>la quarta parte del cerchio, per eſſere l'angolo FCE ſempre ottuſo, & l'angolo <lb></lb>DCF ſempre acuto. </s> <s id="id.2.1.438.9.0">& quanto il peſo posto in B ſarà piu leggiero, deſcriuerà tut<lb></lb>tauia anche circonferenza maggiore. </s> <s id="id.2.1.438.10.0">Imperoche quanto il peſo poſto in G ſarà piu <lb></lb>leggiero, tanto piu il peſo detto posto in G ſi alzerà; & la bilancia GA s'accoſte <emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/068.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>rà piu preſſo al ſito egualmente diſtante dall'orizonte. </s> <s id="id.2.1.444.2.0">Le quali coſe tutte reſtano ma<lb></lb>nifeſte da quelle che di ſopra ſono ſtate dette. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.447.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.447.1.0"><emph type="italics"></emph>Prouate queſte coſe, egli è chia<lb></lb>ro, che il centro della bilan<lb></lb>cia è cagione de gli effetti di<lb></lb>uerſi della bilancia. </s> <s id="id.2.1.447.2.0">& ſi ve<lb></lb>de ancora che tutte le pro<lb></lb>poſitioni di Archimede del<lb></lb>le coſe, che egualmente peſa<lb></lb>no, a ciò pertinenti, in ogni <lb></lb>ſito ſono vere. </s> <s id="id.2.1.447.3.0">cioè, ſia pur <lb></lb>la bilancia diſtante <expan abbr="egualmẽte">egualmen<lb></lb>te</expan> dall'orizonte, ouero non, <lb></lb>pur che il centro della bilan<lb></lb>cia ſia collocato in eſſa <expan abbr="bilãcia">bilan<lb></lb>cia</expan>, ſi come egli la conſide<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.068.1.jpg" xlink:href="037/01/068/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>rà. </s> <s id="id.2.1.447.4.0">& quantunque la bilancia habbia diſuguali le braccia, auerrà tuttauia l'iſteſſo, & <lb></lb>ſi dimoſtrerà co'l modo iſteſſo in tutto, che il centro della bilancia collocato in diuer<lb></lb>ſe maniere produrrà vari effetti. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.449.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.449.1.0"><emph type="italics"></emph>Percioche ſia la bilancia <lb></lb>AB egualmente diſtan<lb></lb>te dall'orizonte; & ſiano <lb></lb>in AB peſi diſuguali, il <lb></lb>centro della grauezza <lb></lb>dei quali ſia in C, & <lb></lb>ſia attacata la bilancia <lb></lb>nell'iſteſſo punto di C, <lb></lb>& mouaſi la bilancia in <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note134"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>DE; egli è manifeſto, <lb></lb>che la bilancia rimarrà <lb></lb>non ſolamente in DE, <lb></lb>ma in qual ſi voglia altre <lb></lb>ſito. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.450.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.450.1.0"><margin.target id="note134"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la diffinitione del centro della grauezza. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.068.2.jpg" xlink:href="037/01/068/2.jpg"></figure><pb pagenum="27" xlink:href="037/01/069.jpg"></pb> <p id="id.2.1.441.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.441.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſia il centro della bilancia AB ſopra il C in F; & ſia FC à piombo di AB, <lb></lb>& dell' orizonte: & ſe <lb></lb>la bilancia ſarà moſſa in <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note132"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>DE, la linea CF ſarà <lb></lb>moſſa in FG, la quale <lb></lb>per non eſſere à piombo <lb></lb>dell' orizonte, la bilancia <lb></lb>DE ſimouerà in giu dalla <lb></lb>parte di D, finche FG <lb></lb>ritorni in FC: & allho<lb></lb>ra la bilancia DE ſarà <lb></lb>in AB, nel qual ſito an <lb></lb>che rimarrà. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.442.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.442.1.0"><margin.target id="note132"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.069.1.jpg" xlink:href="037/01/069/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.444.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.444.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe il centro F della bi<lb></lb>lancia ſarà ſotto la <expan abbr="bilãcia">bilan<lb></lb>cia</expan>, & ſia la bilancia moſ<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note133"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſa in DE primieramen<lb></lb>te egli è manifeſto che la <lb></lb>bilancia rimarrà in AB: <lb></lb>& in DE moueraſſi in <lb></lb>giu dalla parte di E, per <lb></lb>non eſſere la linea FG <lb></lb>à piombo dell' orizonte. <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.069.2.jpg" xlink:href="037/01/069/2.jpg"></figure></s></p><p id="id.2.1.446.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.446.1.0"><margin.target id="note133"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/070.jpg"></pb> <p id="id.2.1.452.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.452.1.0"><emph type="italics"></emph>Da queſte coſe coſi terminate, ſe la bilancia foſſe inarcata, ouero, che le braccia della bi <lb></lb>lancia formaſſero vn'angolo, & ſi diſponeße il centro diuerſamente, (ben che que<lb></lb>ſta propriamente non ſarebbe bilancia,) potremo nondimeno anche dimoſtrare di lei <lb></lb>varij effetti. </s> <s id="id.2.1.452.2.0">Come ſia la bilancia ACB, il cui centro, d'intorno al quale ſi volge, <lb></lb>ſi a C, & tiratala linea AB, ſia <lb></lb>l'arco ouerò l'angolo ACB ſopra <lb></lb>la linea AB; & ponganſi in AB <lb></lb>i centri della grauezza de'peſi, i quali <lb></lb>rimangano in queſto ſito. </s> <s id="id.2.1.452.3.0">Mouaſi poi <lb></lb>la <expan abbr="bilãcia">bilancia</expan> da queſto ſito, come in ECF. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.452.4.0">Dico che la bilancia ECF ritornerà <lb></lb>in ACB. </s> <s id="id.2.1.452.5.0">Ritrouiſi il centro della <lb></lb>grauezza di tutta la magnitudine D, <lb></lb>& ſia congiunta la CD. </s> <s id="id.2.1.452.6.0">Hor percio<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note135"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>che i peſi AB stanno fermi, la li<lb></lb>nea CD ſarà à piombo dell'orizon<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.070.1.jpg" xlink:href="037/01/070/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>te. </s> <s id="id.2.1.452.7.0">Quando dunque la bilancia ſarà in ECF, la linea CD ſarà come in CG; <lb></lb>la quale per non eſſere à piombo dell' orizonte, la bilancia ECF ritornerà in <lb></lb>ACB. </s> <s id="N1287E">ilche parimente auenirà, ſe il centro C ſarà meſſo ſopra la bilancia, co<lb></lb>me in H. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.454.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.454.1.0"><margin.target id="note135"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.455.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.455.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe l'arco, ouero l'angolo ACB <lb></lb>ſarà ſotto la linea AB, nel <lb></lb>modo iſteſſo moſtreremo, la bi<lb></lb>lancia ECF, il cui centro ſia <lb></lb>ouero in C, ouero in H, do<lb></lb>uerſi mouere in giu dalla parte <lb></lb>di F. <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.070.2.jpg" xlink:href="037/01/070/2.jpg"></figure></s></p><pb pagenum="28" xlink:href="037/01/071.jpg"></pb><figure id="id.037.01.071.1.jpg" xlink:href="037/01/071/1.jpg"></figure><figure id="id.037.01.071.2.jpg" xlink:href="037/01/071/2.jpg"></figure><figure id="id.037.01.071.3.jpg" xlink:href="037/01/071/3.jpg"></figure> <p id="id.2.1.459.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.459.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe l'angolo ACB foſſe ſoprala linea AB, & il centro della bilancia H; & <lb></lb>& la linea CH ſoſteneſſe la bilancia; & ſi moueſſe la bilancia in EKF; la bilan<lb></lb>cia EKF ritornerà in ACB. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.460.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.460.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe il centro della bilancia ſarà D, mouaſi in qualunque modo la bilancia, doue ſi <lb></lb>laſcierà, lui rimarrà. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.461.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.461.1.0"><emph type="italics"></emph>Se poi il punto H ſarà ſotto la linea AB; allhora la bilancia EKF ſi mouerà in <lb></lb>giu dalla parte di F. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.462.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.462.1.0"><emph type="italics"></emph>Et con ſimile ragione in tutto, ſe l'ango<lb></lb>lo ACB ſarà ſotto la linea AB; <lb></lb>& ſia il centro della bilancia H, & <lb></lb>ſia la bilancia ſoſtentata dalla linea <lb></lb>CH; ſe la bilancia moueraßi da queſto <lb></lb>ſito, ſi mouerà in giu dalla parte del pe<lb></lb>ſo più baſſo. </s> <s id="id.2.1.462.2.0">& ſe il centro della bilan<lb></lb>cia ſia D; rimarrà doue ſi laſcierà. </s> <s id="id.2.1.462.3.0">che <lb></lb>ſe ſarà in K; & da cotale ſito ſi mo<lb></lb>uerà, ritornerà ad ogni modo nello iſteſ<lb></lb>ſo. </s> <s id="id.2.1.462.4.0">Le quali coſe tutte da quel che in<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.071.4.jpg" xlink:href="037/01/071/4.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>principio dicemmo ſono manifeste. </s> <s id="id.2.1.462.5.0">ſimilmente ſe il centro della bilancia ſarà poſto <lb></lb>in vno della bracia della bilancia, ò dentro, ò fuori, ò in qual ſi voglia modo trouere<lb></lb>mo le coſe iſteſſe. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/072.jpg"></pb> <p id="id.2.1.464.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.464.1.0">In queſto luogo egli conuiene auertire, il che poteuaſi anco fare di ſopra à carte cin<lb></lb>que preſſo la fine della ſeconda faccia oue è ſcritto. </s> <s id="id.2.1.464.2.0">oltre à ciò poſsiamo conſide<lb></lb>rare le coſe che ſeguono in tutto al modo iſteſſo. </s> <s id="id.2.1.464.3.0">Che queſto autore è ſtato il <lb></lb>primo à conſiderare eſquiſitamente la bilancia, & intenderla dalla natura, & dal <lb></lb>vero eſſer ſuo; pero che egli il primiero di tutti ha manifeſtato chiaramente il mo<lb></lb>do del trattarla, & inſegnarla, con proporre tre centri da eſſere conſiderati in que<lb></lb>ſta ſpeculatione; l'uno è il centro del mondo, l'altro il centro della bilancia, & il <lb></lb>terzo il centro della grauezza della bilancia, che in eſſa era vn naſcoſto ſecreto di <lb></lb>natura. </s> <s id="id.2.1.464.4.0">Senza queſti tre centri, chiara coſa è, che non ſi puote venire in conoſci<lb></lb>mento perfetto, ne dimoſtrare gli effetti varij della bilancia, i quali naſcono dalla <lb></lb>diuerſità del collo care il centro della bilancia in tre modi, cioè quando il <lb></lb>centro della bilancia ſta ſopra il centro della grauezza di eſſa, ouero quando è <lb></lb>di ſotto, o pure allhorche il centro della bilancia è nell'iſteſſo centro della gra<lb></lb>uezza di lei; ſi come l'autore inſegna nella tre precedenti dimoſtrationi, cioè <lb></lb>nella <expan abbr="ſecõda">ſeconda</expan>, nella terza, & nella quarta propoſitione: peroche nella ſeconda mo<lb></lb>ſtra quando la bilancia torna ſempre egualmente diſtante dall'orizonte; nella ter<lb></lb>za quando non ſolo non ritorna, ma ſi moue al contrario; nella quarta, che <lb></lb>eſſendo la bilancia ſoſtenuta nel ſuo centro dalla grauezza ſta ferma douunque el<lb></lb>la ſi troua, il quale effetto in particolare non è piu ſtato tocco, ne veduto, ne man<lb></lb>co da niuno manifeſtato, fuor che dall'autore: anzi fin hora tenuto falſo, & impoſ<lb></lb>ſibile da tutti gli predeceſſori noſtri; i quali con molte ragioni ſi ſono sforzati di <lb></lb>prouare non ſolamente il contrario, ma hanno etiandio affermato per certo, che <lb></lb>la ſperíenza moſtra la bilancia non dimorare gia mai ferma ſe non quando ella è <lb></lb>egualmente diſtante dall'orizonte. </s> <s id="id.2.1.464.5.0">Laqual coſa in tutto è contraria alla ragione <lb></lb>prima, per eſſere la dimoſtratione della ſudetta quarta propoſitione tanto chiara, <lb></lb>facile, & vera, che non sò, come ſe le poſſa in modo alcuno contradire: & poi al<lb></lb>l'eſperienza concioſia che l'autore habbia fatto ſottiliſsimamente lauorare bilan<lb></lb>cie giuſte a poſta per chiarire queſta verità, vna delle quali hò io veduto in mano <lb></lb>dell'Illuſtre Signor Gio. Vicenzo Pinello, mandatagli dall'iſteſſo autore, la quale <lb></lb>per eſſere ſoſtenuta nel centro della ſu a grauezza, moſſa douunque ſi vuole, & poi <lb></lb>laſciata, ſtà ferma in ogni ſito doue ella vien laſciata. </s> <s id="id.2.1.464.7.0">Ben è egli vero, che non bi <lb></lb>ſogna, nel fare coteſta eſperienza, correr coſi a furia, per eſſere coſa oltra modo <lb></lb>difficile, come dice l'áutore di ſopra, il fare vna bilancia, la quale ſia nel mezo del<lb></lb>le ſue braccia ſoſtenuta à punto, & nel centro proprio della ſua grauezza. </s> <s id="id.2.1.464.8.0">Per la<lb></lb>qual coſa egli è da por <expan abbr="mẽte">mente</expan>, che qual'hora alcuno ſi metteſſe à far cotale eſperien<lb></lb>za, & non gli riuſciſſe, non perciò ſi deue ſgomentare, anzi dica pur fermamente <lb></lb>di non hauer bene operato, & vn'altra volta ritorni à farne la ſperienza, fin che la <lb></lb>bilancia ſia giuſta, & eguale, & venga ſoſtenuta à punto nel centro della grauez<lb></lb>za ſua. </s> <s id="id.2.1.464.9.0">Et benche da altri ſiano ſtate tocche le altre due predette ſpeculationi, cioè <lb></lb>quando la bilancia ritorna ſempre egualmente diſtante dall'orizonte, & quando <lb></lb>ſi moue al contrario di queſto ſito, tuttauia non ſi è piu inteſa queſta verità gia <lb></lb>mai apertamente, ſe non dall'autore noſtro; peroche gli altri non hanno co'l ſen<lb></lb>no penetrato in ciò tanto auanti, che habbiano ſaputo con diſtintione conſidera<lb></lb>re il centro della bilancia in tre modi, come hò narrato. </s> <s id="id.2.1.464.10.0">Che ſe hanno pur diuiſa<lb></lb>to qualche coſa d'intorno à queſto, l'hanno fatto confuſiſsimamente, & con ma<lb></lb>le dimoſtrationi, dalle quali non ſi puote cauare ferma <expan abbr="cõchiuſione">conchiuſione</expan>, & chiara. </s> <s id="id.2.1.464.11.0">Que<lb></lb>sti predeceſſori noſtri hanſi da intendere i moderni ſcrittori di cotal materia alle<lb></lb>gati in diuerſi luoghi dall'autore, fra quali Giordano, che ſcriſſe de'peſi fù riputa<pb pagenum="29" xlink:href="037/01/073.jpg"></pb>to aſſai, & ſin qui è ſtato ſeguito molto nella ſua dottrina. </s> <s id="id.2.1.464.12.0">Hor l'autore noſtro hà <lb></lb>procurato con ogni ſtudi o di caminare per la via de' buoni Greci antichi, <lb></lb>maeſtri delle ſcienze, & in particolare di Archimede Siracuſano prencipe delle ma <lb></lb>thematiche famo ſiſsimo, & di Pappo Aleſſandrino, come egli dice, leggendogli <lb></lb>nella ſua propria fauella, non tradotti; peroche il piu delle volte ſono coſi mal<lb></lb>trattati, che à gran pena ſi puote trarre da loro frutto veruno. </s> <s id="id.2.1.464.13.0">& affine che queſta <lb></lb>noua opinion ſua, dimoſtrata à pieno nella predetta quarta propoſitione, reſti to<lb></lb>talmente chiara, non ſi è gia <expan abbr="contẽtato">contentato</expan> egli d'hauerla dimoſtrata con viue ragioni, <lb></lb>& certe ſolamente, ma come buon filoſofo, procedente con via di reale dottrina, <lb></lb>& di fondata ſcienza, (imitando Ariſtotele, ilqual ne' principii de ſuoi libri, inue<lb></lb>ſtigando dottrina migliore, hà datto contra la opinione de gli antichi, ſoluendo <lb></lb>le ragioni addotte da loro:) hà ben voluto, eſſendo la verità vna ſola, proporre le <lb></lb>opinioni de'ſuoi predeceſſori, & eſaminare le loro ragioni, lequali ſembrano pro<lb></lb>uar il contrario, & ſoluerle, la loro fallenza <expan abbr="dimoſtrãdo">dimoſtrando</expan> co'l preſente diſcorſo, che <lb></lb>incomincia, come è detto à carte cinque nella faccia ſeconda, & qui finiſce il qua<lb></lb>le diſcorſo ſeruirà in queſta materia, ſecondo che ſi ſuole dire per la opinione de <lb></lb>gli antichi. </s> <s id="id.2.1.464.14.0">Et percio che egli contiene coſe di altiſsima ſpeculatione, maſsimamen<lb></lb>te d'intorno al conſiderare doue ſia piu graue vn peſo ſolo poſto in vno braccio <lb></lb>della bilancia, biſogna in ogni modo, per bene intendere, leggerlo, & iſtudiarlo <lb></lb>con accuratiſsima diligenza. </s> <s id="id.2.1.464.15.0">Ma per certo l'autore è ſtato non ſolo il primo à tro<lb></lb>uare queſta verità, ma il primo etiandio a dimoſtrare in qual maniera ſia meſtieri <lb></lb>conſiderare, & ſpeculare interamente la preſente materia tutta. </s> <s id="id.2.1.464.16.0">Con laquale ſpecu<lb></lb>latione proua di nouo, & confermai varij effetti, & accidenti della bilancia già di <lb></lb>moſtrati nelle proſsime tre propoſitioni; moſtrando ancora, come ſin qui coteſte <lb></lb>coſe ſiano da gli altri ſtate malamente conſiderate, & con principij falſi. </s> <s id="id.2.1.464.17.0">Anzi di <lb></lb>piu per confermatione della verità ſoggiunge, che queſti tali non hanno ſaputo fa <lb></lb>re le loro demoſtrationi; poi che co'l proprio modo di ſpeculare vſato da loro, <lb></lb>& con le loro medeſime ragioni proua la ſua intentione, & ſentenza eſſere veriſsi<lb></lb>ma, appoggiando ſi alla dottrina di Ariſtotele ſempre, & facendo toccar con ma<lb></lb>no, che egli con eſſo lui è d'accordo nelle queſtioni mechaniche. </s> <s id="id.2.1.464.18.0">In trattando <lb></lb>queſta materia moue l'autore alcuni dubbi molto belli, & curioſi, & poi chiara<lb></lb>mente gli ſolue. </s> <s id="id.2.1.464.19.0">In vltimo, accioche non mancaſſe nulla al compiuto conoſcimen<lb></lb>to di queſto ſoggetto, egli hà trattato delle bilancie, che hanno le braccia diſugua<lb></lb>li, & di quelle che hanno le dette braccia piegate, & torte. </s> <s id="id.2.1.464.20.0">In ſomma ſi può ben <lb></lb>affermare, che in coteſto diſcorſo ſiano compreſe tutte quelle coſe, che poſſono eſ<lb></lb>ſere diuiſate d'intorno à materia tale. </s> <s id="id.2.1.464.21.0">Le quali ſono di belliſsima & ſottiliſsima ſpe<lb></lb>culatione, & à chiunque ſi diletta, & attende à queſti no bili ſtudi neceſſarijſsime, <lb></lb>& da eſſere, come hò ricordato piu d'una volta, con molta attentione vedute, & <lb></lb>conſiderate. </s></p><p id="id.2.1.465.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.465.1.0">Doue ſi legge queſto vocabolo latino Equilibrio, intendaſi per eguale contrapeſo, <lb></lb>cioè che peſa tanto da vna banda, quanto dallaltra in pari lance, ò libra, ò bilancia <lb></lb>che ſi dica. </s></p><p id="id.2.1.466.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.466.1.0"><emph type="italics"></emph>Librar congiuſte lance. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.467.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.467.1.0">Diſſe il Petrarcha. </s></p><pb xlink:href="037/01/074.jpg"></pb> <p id="id.2.1.221.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.221.1.0">PROPOSITIONE V. </s></p><p id="id.2.1.222.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.222.1.0">Due peſi attaccati nella bilancia, ſe la bilancia ſarà tra loro in modo <lb></lb>diuiſa, chele parti riſpondano ſcambieuolmente à peſi; peſeranno <lb></lb>tanto ne'punti doue ſono attaccati, quanto ſel'uno & l'altro foſſe <lb></lb>pendente dal punto della diuiſione. </s></p><figure id="id.037.01.074.1.jpg" xlink:href="037/01/074/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.224.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.224.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la bilancia AB, il cui centro ſia C, & ſiano due peſi EF pendenti da' punti <lb></lb>BG: & diuidaſi BG in H, ſi fattamente, che BH ad HG habbia la pro<lb></lb>portione isteſſa, che hà il peſo E al peſo F. </s> <s id="id.2.1.224.2.0">Dico i peſi EF peſare tanto in BG, <lb></lb>quanto ſe amendue pendeſſero dal punto H. </s> <s id="id.2.1.224.3.0">facciaſi AC eguale à CH. </s> <s id="N12A6C">& ſi <lb></lb>come AC à CG, coſi facciaſi il peſo E al peſo L. </s> <s id="N12A70">ſimilmente come AC à <lb></lb>CB, coſi facciaſi il peſo F al peſo M. </s> <s id="N12A74">& ſiano attaccati i peſi LM al punto <lb></lb>A. </s> <s id="id.2.1.224.4.0">Hor percioche AC è eguale à CH, ſarà BC verſo CH come il peſo <lb></lb>M al peſo F. </s> <s id="N12A7D">& percioche piu grande è BC di CH; ſarà anche il peſo M <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note58"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>maggiore di F. </s> <s id="id.2.1.224.5.0">Diuidaſi dunque il peſo M in due parti QR, & ſia la parte di <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note59"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>Q eguale ad F; ſarà BC à CH, come RQ à Q: & diuidendo, come BH <lb></lb>ad HC, coſi R à Q. </s> <s id="N12A96">Dapoi conuertendo, come CH ad HB, coſi Q ad <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note60"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>R. </s> <s id="id.2.1.224.6.0">Oltre à ciò perche CH è eguale à CA, ſarà HC verſo CG come il peſo <lb></lb>E al peſo L: maè piu grande HC di CG, però ſarà anche il peſo E maggio<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note61"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>re del peſo L. </s> <s id="id.2.1.224.7.0">Onde diuidaſi il peſo E in due parti NO, ſi fattamente, che la <lb></lb>parte di O ſia eguale ad L, ſarà HC à CG come tutto lo NO ad O; & <lb></lb>diuidendo, come HG à GC, coſi N ad O. </s> <s id="N12AB6">& conuertendo, come CG à <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note62"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>GH, coſi O ad N. </s> <s id="N12AC1">& di nuouo componendo, come CH ad HG, coſi ON <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note63"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ad N. </s> <s id="id.2.1.224.8.0">& come GH ad HB, coſi è F ad ON. </s> <s id="id.2.1.224.9.0">Per la qual coſa per la pro<lb></lb>portione vguale come CH ad HB, coſi F ad N. </s> <s id="id.2.1.224.10.0">Ma come CH ad HB <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note64"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>coſi è Q ad R: ſarà dunque Q ad R come F ad N. </s> <s id="N12AE0">& permutando co<lb></lb>me Q ad F; coſi R ad N. </s> <s id="id.2.1.224.11.0">ma la parte di Q è egual ad eſſo F. </s> <s id="N12AE7">per la qual <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note65"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>coſa la parte di R ancora ſarà eguale ad N. </s> <s id="id.2.1.224.12.0">eſſendo dunque il peſo L eguale <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="30" xlink:href="037/01/075.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>ad O, & il peſo F eguale parimente al Q, & la parte di R eguale ad N; ſa <lb></lb>ranno i peſi LM eguali a i peſi E\1</s> <s id="id.2.1.224.13.0">& percioche ſi come AC verſo CG, co<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note66"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſi è il peſo E al peſo L, i peſi EL peſeranno egualmente. </s> <s id="id.2.1.224.14.0">ſimilmente percioche <lb></lb>ſi come AC è verſo CB, coſi il peſo F è al peſo M, i peſi FM peſeranno <lb></lb>anco egualmente. </s> <s id="id.2.1.224.15.0">i peſi dunque LM peſeranno egualmente co'peſi EF attacca<lb></lb>ti in BG. </s> <s id="id.2.1.224.16.0">& eſſendo la diſtanza CA eguale alla diſtanza CH, ſe dunque am<lb></lb>bidue i peſi EF ſaranno attaccati in H, i peſi LM peſeranno egualmente co' <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note67"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>peſi EF attaccati in H. </s> <s id="id.2.1.224.17.0">Ma LM peſa ancora egualmente con EF in GB. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.224.18.0">Adunque ſaranno egualmente graui i peſi EF in GB attaccati come in H. </s> <s id="id.2.1.224.19.0">pe<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note68"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſeranno dunque tanto in BG quanto attaccati in H. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.225.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.225.1.0"><margin.target id="note58"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 17. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.226.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.226.1.0"><margin.target id="note59"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la <expan abbr="conſeguẽza">conſeguenza</expan> della<emph.end type="italics"></emph.end> 4. <emph type="italics"></emph>del<emph.end type="italics"></emph.end> 5. </s></p><p id="id.2.1.227.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.227.1.0"><margin.target id="note60"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 17. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.228.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.228.1.0"><margin.target id="note61"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la <expan abbr="conſeguẽza">conſeguenza</expan> della<emph.end type="italics"></emph.end> 4. <emph type="italics"></emph>del<emph.end type="italics"></emph.end> 5. </s></p><p id="id.2.1.229.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.229.1.0"><margin.target id="note62"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 18. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.230.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.230.1.0"><margin.target id="note63"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 16. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.231.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.231.1.0"><margin.target id="note64"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 11. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.232.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.232.1.0"><margin.target id="note65"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 16. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.233.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.233.1.0"><margin.target id="note66"></margin.target><emph type="italics"></emph>Perla<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>del primo di Archimede delle coſe che peſano egualmente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.234.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.234.1.0"><margin.target id="note67"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per lo<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph> <expan abbr="cõ.">con.</expan> della not di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.235.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.235.1.0"><margin.target id="note68"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 3. <emph type="italics"></emph> <expan abbr="cõ.">con.</expan> della not ai questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.075.1.jpg" xlink:href="037/01/075/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.237.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.237.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſiano i peſi EF attaccati in CB; & ſia C il centro della bilancia, & diuidaſi <lb></lb>CB in H, per modo che CH verſo HB ſia come il peſo F al peſo E. </s> <s id="id.2.1.237.2.0">Dico <lb></lb>che i peſi EF peſeranno tanto in CB quanto nel punto H. </s> <s id="id.2.1.237.3.0">facciaſi CA egua<lb></lb>le à CH, & come CA verſo CB; coſi facciaſi il peſo F verſo vn'altro, che <lb></lb>ſia D, ilquale ſi appicchi in A. </s> <s id="id.2.1.237.4.0">Hor percioche CH è eguale à CA, ſarà CH <lb></lb>verſo CB, come F à D; & ben è maggiore CB di CH, però il peſo D ſa <lb></lb>rà maggiore del peſo F. </s> <s id="id.2.1.237.5.0">Diuidaſi dunque il D in due parti GK, & ſia il G <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note69"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>eguale allo F; ſarà BC à CH come GK verſo il G; et diuidendo, come BH <lb></lb>ad HC, coſi K verſo G; & conuertendo come CH ad HB, coſi G ver<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note70"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſo K. </s> <s id="id.2.1.237.6.0">& come CH ad HB, coſi è F verſo E. </s> <s id="id.2.1.237.7.0">Dunque come G ver<lb></lb>ſo K coſi è F ad E. </s> <s id="N12C52">& permutando come G ad F, coſi K ad E. </s> <s id="N12C54">& per<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note71"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>che GF ſono eguali, ſaranno anche KE tra loro eguali. </s> <s id="id.2.1.237.8.0">Concioſia dunque che <lb></lb>la parte G ſia eguale ad F, & il K ad eſſo E; ſarà tutto il GK eguale a i pe<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note72"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſi EF. </s> <s id="N12C6D">& percioche AC è eguale à CH; ſe dunque i peſi EF ſaranno penden<lb></lb>ti dal punto H, il peſo D peſerà egualmente co'peſi EF attaccati in H. </s> <s id="id.2.1.237.9.0">Ma <lb></lb>peſa anche egualmente con eßi in CB, cioè F in B, & E in C; per eſſere <lb></lb>come AC verſo CB, coſi F verſo D: percioche il peſo E pendente da C <lb></lb>centro della bilancia non è cauſa, che la bilancia ſi moua in alcuna delle due parti. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.237.10.0">tanto ſaranno dunque graui i peſi EF in CB, quanto in H appicati. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.239.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.239.1.0"><margin.target id="note69"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 17. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.240.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.240.1.0"><margin.target id="note70"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la <expan abbr="conſeguẽza">conſeguenza</expan> della<emph.end type="italics"></emph.end> 4. <emph type="italics"></emph>del<emph.end type="italics"></emph.end> 5. </s></p><p id="id.2.1.241.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.241.1.0"><margin.target id="note71"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 11. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.242.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.242.1.0"><margin.target id="note72"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 16. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/076.jpg"></pb><figure id="id.037.01.076.1.jpg" xlink:href="037/01/076/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.244.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.244.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia <expan abbr="finalmẽte">finalmente</expan> la <expan abbr="bilãcia">bilancia</expan> AB, & da i <expan abbr="pũti">punti</expan> AB ſiano <expan abbr="pẽdenti">pendenti</expan> i peſi EF, & ſia il centro <lb></lb>della bilancia C fra i peſi, & diuidaſi la AB in D, talche AD verſo DB <lb></lb>ſia come il peſo F al peſo E. </s> <s id="id.2.1.244.2.0">Dico che i peſi EF peſano tanto in AB, quan<lb></lb>to ſe ambidue foſſero pendenti dal punto D. </s> <s id="id.2.1.244.3.0">facciaſi CG eguale à CD; & co<lb></lb>me DC à CA, coſi facciaſi il peſo E ad vn'altro peſo H, ilquale ſia attac<lb></lb>cato in D. </s> <s id="N12CFD">& come GC verſo CB, coſi facciaſi il peſo F ad vn'altro che <lb></lb>ſia K, & attachiſi K in G. </s> <s id="id.2.1.244.4.0">Hor percioche, come il BC è verſo il CG, cioè <lb></lb>verſo il CD, coſi il peſo K ad F; ſarà il K maggiore del peſo F. </s> <s id="id.2.1.244.5.0">Per laqual <lb></lb>coſa diuidaſi il peſo K in L & in MN, & facciaſi la parte L eguale ad F, <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note73"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ſarà come BC à CD, coſi tutto LMN ad L; & diuidendo, come BD <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note74"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>verſo DC, coſi la parte MN alla parte L. </s> <s id="N12D1D">come dunque BD à DC, coſi <lb></lb>la parte MN ad F. </s> <s id="N12D21">& come AD à DB, coſi F ad E. </s> <s id="id.2.1.244.6.0">Per laqual coſa <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note75"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>per la egual proportione, come AD verſo DC, coſi MN ad E. </s> <s id="N12D2F">& eſſendo AD <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note76"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>maggiore di CD; ſarà anco la parte MN maggiore del peſo E. </s> <s id="id.2.1.244.7.0">Diuidaſi dun<lb></lb>que MN in due parti MN, & ſia M eguale ad E. </s> <s id="id.2.1.244.8.0">ſarà come AD à <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note77"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>DC, coſi NM ad M; & diuidendo, come AC verſo CD, coſi N ad M: <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note78"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>& conuertendo, come DC verſo CA, coſi M ad N. </s> <s id="id.2.1.244.9.0">& come DC à <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note79"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>CA, coſi è E ad H; ſarà dunque M ad N come E ad H; & permutan<lb></lb>do come M ad E, coſi N ad H. </s> <s id="id.2.1.244.10.0">Ma per eſſere ME tra loro eguali, ſaran<lb></lb>no anche NH tra ſe eguali. </s> <s id="id.2.1.244.11.0">& percioche coſi è AC verſo CD, come H <lb></lb>ad E: i peſi HE peſeranno egualmente. </s> <s id="id.2.1.244.12.0">ſimilmente percioche, come è GC à CB, <lb></lb>coſi F verſo K, i peſi etiandio KF peſeranno egualmente. </s> <s id="id.2.1.244.13.0">Adunque i peſi <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note80"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>EK HF nella bilancia AB, il cui centro ſia C peſeranno egualmente. </s> <s id="id.2.1.244.14.0">& con<lb></lb>cioſia che GC ſia eguale à CD, & il peſo H ſia pur eguale ad N, i peſi NH <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="31" xlink:href="037/01/077.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>peſeranno egualmente. </s> <s id="id.2.1.244.15.0">& percioche tutti peſano egualmente, tolti via i peſi HN, <lb></lb>iquali peſano egualmente, i reſtanti peſeranno egualmente; cioè i peſi EF, & il pe<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note81"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſo LM pendenti dal centro C della bilancia. </s> <s id="id.2.1.244.16.0">Ma percioche la parte L è egua<lb></lb>le ad F, & la parte M è eguale alla parte E; ſarà tutto LM eguale a i peſi <lb></lb>FE inſieme preſi. </s> <s id="id.2.1.244.17.0">& eſſendo CG eguale à CD, ſe i peſi EF ſaranno ſatti <lb></lb>pendenti dal punto D, i peſi EF appiccati in D peſeranno <expan abbr="egualmẽte">egualmente</expan> con LM. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.244.18.0">Per laqual coſa LM peſerà <expan abbr="egualmẽte">egualmente</expan> <expan abbr="tãto">tanto</expan> ad eßi EF appiccati in AB, <expan abbr="quãto">quan<lb></lb>to</expan> ſe foſſero appiccati nel punto D; peroche la bilancia rimane ſempre nell'iſteſſo <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note82"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>modo. </s> <s id="id.2.1.244.19.0">Adunque i peſi EF peſeranno tanto in AB quanto nel punto D; che <lb></lb>biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.245.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.245.1.0"><margin.target id="note73"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 17. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.246.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.246.1.0"><margin.target id="note74"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 23. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.247.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.247.1.0"><margin.target id="note75"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 17. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.248.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.248.1.0"><margin.target id="note76"></margin.target><emph type="italics"></emph>Corollario della quarta del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.249.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.249.1.0"><margin.target id="note77"></margin.target>11. <emph type="italics"></emph>del<emph.end type="italics"></emph.end> 5. </s></p><p id="id.2.1.250.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.250.1.0"><margin.target id="note78"></margin.target>16. <emph type="italics"></emph>del<emph.end type="italics"></emph.end> 5. </s></p><p id="id.2.1.251.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.251.1.0"><margin.target id="note79"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>del<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di Archimede delle coſa che <expan abbr="egualmẽte">egualmente</expan> peſano. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.252.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.252.1.0"><margin.target id="note80"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>notitia commune di queſto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.253.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.253.1.0"><margin.target id="note81"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la commune notitia di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.254.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.254.1.0"><margin.target id="note82"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la commune notitia di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.255.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.255.1.0">Ma queſte coſe tutte dimoſtreremo in altra maniera, & piu Mechani<lb></lb>camente. </s></p><figure id="id.037.01.077.1.jpg" xlink:href="037/01/077/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.257.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.257.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la bilancia AB, & il ſuo centro C, & ſiano, come nel primo caſo, due peſi EF <lb></lb>pendenti da i punti BG: & ſia GH ad HB, come il peſo F al peſo E. </s> <s id="id.2.1.257.2.0">Di<lb></lb>co che i peſi EF peſeranno tanto in GB, quanto ſe ambidue ſteſſero pendenti <lb></lb>dal punto H della diuiſione. </s> <s id="id.2.1.257.3.0">Siano diſpoſte le medeſime coſe, cioè facciaſi AC <lb></lb>eguale à CH, & dal punto A ſiano appeſi due peſi LM, per modo che il pe<lb></lb>ſo E verſo il peſo L ſia come CA verſo CG; & come CB verſo CA, co <lb></lb>ſi ſia il peſo M verſo il peſo F. </s> <s id="id.2.1.257.4.0">I peſi LM peſeranno egualmente (come è detto <lb></lb>di ſopra) con li peſi EF appiccati in GB. </s> <s id="id.2.1.257.5.0">Siano dapoi due punti NO li centri <lb></lb>della grauezza de' peſi EF; & ſiano congiunte le linee GN BO; & ſia con<lb></lb>giunta NO, laquale ſarà come bilancia; laquale etiandio faccia sì, che le linee <lb></lb>GN BO ſiano tra loro egualmente diſtanti; & dal punto H ſia tirata la HP <lb></lb>à piombo dell'orizonte, laquale tagli NO nel P, & ſia egualmente distante dal <lb></lb>le linee GN BO. </s> <s id="id.2.1.257.6.0">In fine congiungaſi GO, laquale tagli HP in R. </s> <s id="id.2.1.257.7.0">Percio<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note83"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>che dunque HR è egualmente diſtante dal lato BO del triangolo GBO; ſarà <lb></lb>la GH verſola HB, come GR ad RO. </s> <s id="id.2.1.257.8.0">Similmente percioche RP è egual<emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/078.jpg"></pb><figure id="id.037.01.078.1.jpg" xlink:href="037/01/078/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>mente diſtante dal lato GN del triangolo OGN; ſarà GR verſo RO, come <lb></lb>NP verſo PO. </s> <s id="id.2.1.257.9.0">Per laqual coſa come GH ad HB, così è NP verſo PO. <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note84"></arrow.to.target></s> <s id="N12ED4"><emph type="italics"></emph>Ma come GH verſo HB, così è il peſo F verſo il peſo E; adunque come NP <lb></lb>verſo PO, così è il peſo F verſo il peſo E. </s> <s id="id.2.1.257.10.0">Dunque il punto P ſarà il centro <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note85"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>della grauezza della magnitudine compoſta di ambidue i peſi EF. </s> <s id="id.2.1.257.11.0">Intendanſi <lb></lb>dunque i peſi EF eſſere in maniera dalla bilancia NO annodati, come ſe foſſe vna <lb></lb>grandezza ſola d'ambidue i peſi EF composta, & attacata ne i punti BG, ſe dun<lb></lb>que ſaranno ſciolti i legamenti BG de' peſi; rimarranno i peſi EF <expan abbr="pẽdenti">pendenti</expan> da HP; <lb></lb>ſi come prima ſtauane in GB. </s> <s id="id.2.1.257.12.0">Ma i peſi EF appiccati in GB peſano egualmente <lb></lb>co'i peſi LM, & i peſi EF pendenti dal punto H hanno l'iſteſſa diſpoſitione ver<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note86"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ſo la bilancia AB, come ſe foſſero appiccati in BG: Gli isteßi peſi dunque EF <lb></lb>pendenti da H peſaranno egualmente con gli iſteſſi peſi LM. </s> <s id="id.2.1.257.13.0">Sono dunque egual<lb></lb>mente graui i peſi EF attaccati in GB, come attaccati in H. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.259.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.259.1.0"><margin.target id="note83"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la ſeconda del ſesta. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.260.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.260.1.0"><margin.target id="note84"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 11. <emph type="italics"></emph>del quinto<emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.261.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.261.1.0"><margin.target id="note85"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la ſesta del primo di Archimede delle coſe, che peſano egualmente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.262.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.262.1.0"><margin.target id="note86"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.078.2.jpg" xlink:href="037/01/078/2.jpg"></figure><figure id="id.037.01.078.3.jpg" xlink:href="037/01/078/3.jpg"></figure><pb pagenum="32" xlink:href="037/01/079.jpg"></pb> <p id="id.2.1.265.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.265.1.0"><emph type="italics"></emph>Similmente dimoſtreraßi, che i peſi EF peſeranno tanto appiccati in qual ſi voglia al<lb></lb>tro punto, quanto ſe l'vno, & l'altro foſſe pendente dal punto H della diuiſione. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.265.2.0">Percioche ſe, come di ſopra habbiamo inſegnato, ſi troueranno i peſi nella bilancia, à <lb></lb>i quali i peſi EF peſino egualmente; gli isteßi peſi EF pendenti da H peſeranno <lb></lb>egualmente co' medeſimi peſi trouati; per eſſere il punto P ſempre il centro della <lb></lb>grauezza loro; & la HP a piombo dell'orizonte. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.266.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.266.1.0">PROPOSITIONE VI. </s></p><p id="id.2.1.267.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.267.1.0">I peſi eguali nella bilancia appiccati hanno in grauezza quella pro<lb></lb>portione, che hanno le diſtanze, dalle quali ſtanno pendenti. </s></p><figure id="id.037.01.079.1.jpg" xlink:href="037/01/079/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.269.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.269.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la bilancia BAC ſoſpeſa nel punto A; & ſia ſegata la AC, come pare in D. </s> <s id="N12F87">& <lb></lb>da i punti DC ſiano attaccati EF peſi eguali. </s> <s id="id.2.1.269.2.0">Dico, che il peſo F verſo il peſo E ba <lb></lb>quella proportione in grauezza, che hala diſtanza CA alla diſtanza AD. </s> <s id="id.2.1.269.3.0">Per<lb></lb>cioche facciaſi come CA verſo AD, coſi il peſo F verſo vn'altro peſo, che ſia G. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.269.4.0">Dico prima i peſi GF pendenti dal punto C tanto peſare, quanto i peſi EF penden<lb></lb>ti da punti DC. </s> <s id="id.2.1.269.5.0">Tagliſi DC in due parti eguali in H, & da H ſiano fatti pendere <lb></lb>ambidue i peſi EF. </s> <s id="id.2.1.269.6.0">Peſeranno EF preſi inſieme in quel ſito tanto quanto peſano <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note87"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>in DC. </s> <s id="id.2.1.269.7.0">Pongaſi BA eguale ad AH, & ſitagli BA in K, di modo, che KA <lb></lb>ſia eguale ad AD: dapoi dal punto B ſia ſatto pendente il peſo L, ilquale ſia il dop<lb></lb>pio del peſo F, cioè eguale a i due peſi EF, ilqual peſerà egualmente co'peſi EF ap<lb></lb>piccati in H, cioè appiccati in DC. </s> <s id="id.2.1.269.8.0">Percioche dunque, come CA verſo AD, così è <lb></lb>il peſo F verſo il peſo G, ſarà componendo come CA AD verſo AD, cioè come <lb></lb>CK verſo AD, così i peſi FG verſo il peſo G. </s> <s id="id.2.1.269.9.0">Ma per eſſer come CA verſo AD, <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note88"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>così il peſo F al peſo G, ſarà anche conuertendo, come DA verſo AC, così il peſo <lb></lb>G verſo il peſo F; & i doppi dei conſeguenti, come DA alla doppia di eſſa AC, <lb></lb>così il peſo G al doppio del peſo F, cioè al peſo L. </s> <s id="id.2.1.269.10.0">Per laqual coſa come CK verſo <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note89"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>DA, così i peſi FG al peſo G; & come AD alla doppia di AC, così il peſo G al <lb></lb>peſo L, adunque dalla egual proportione come CK alla doppia di AC, così i peſi FG <lb></lb>al peſo L. </s> <s id="id.2.1.269.11.0">Ma come CK alla doppia di AC, così la metà di CK, cioè AH, cioè <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note90"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>BA verſo AC. </s> <s id="id.2.1.269.12.0">Adunque come BA verſo AC, così FG peſi al peſo L. </s> <s id="id.2.1.269.13.0">Per laqual <emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/080.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>coſa per la ſeſta dell'iſteſſo primo di Archimede, i due peſi FG pendenti dal punto C <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note91"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>peſeranno tanto, quanto il peſo L pendente dal B; cioè quanto i peſi EF pen<lb></lb>denti da i punti DC. </s> <s id="id.2.1.269.14.0">Così percioche i peſi FG tanto peſano quanto i peſi EF, <lb></lb>leuato via il peſo comune F, tanto peſerà il peſo G appicato in C, quanto il pe<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.080.1.jpg" xlink:href="037/01/080/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſo E in D. </s> <s id="id.2.1.269.15.0">Et perciò il peſo F al peſo E hà quella proportione in grauezza, <lb></lb>che hà al peſo G. </s> <s id="id.2.1.269.16.0">Ma il peſo F verſo il G era come CA verſo AD. </s> <s id="N1301A">adun<lb></lb>que il peſo F ancora verſo il peſo E hauerà quella proportione in grauezza, che <lb></lb>ha CA verſo AD che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.271.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.271.1.0"><margin.target id="note87"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 5. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.272.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.272.1.0"><margin.target id="note88"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 18. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.273.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.273.1.0"><margin.target id="note89"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la conſeguenza della quarta del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.274.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.274.1.0"><margin.target id="note90"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 22. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.275.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.275.1.0"><margin.target id="note91"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la ſettima del<emph.end type="italics"></emph.end> 5. </s></p><p id="id.2.1.276.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.276.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe nella bilancia BAC ſi faranno pendenti da i punti BC, i peſi EF eguali; <lb></lb>Dico ſimilmente, che il peſo E verſo il peſo F hà quella proportione in grauezza, <lb></lb>che ha la diſtanza <lb></lb>CA alla diſtanza <lb></lb>AB. </s> <s id="id.2.1.276.2.0">facciaſi AD <lb></lb>eguale ad AB, & <lb></lb>dal punto D ſia <lb></lb>fatto <expan abbr="pẽdente">pendente</expan> il pe<lb></lb>ſo G eguale al pe<lb></lb>ſo F, ilquale <expan abbr="etiã">etian</expan><emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.080.2.jpg" xlink:href="037/01/080/2.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>dio ſarà eguale ad E. </s> <s id="id.2.1.276.3.0">Et percioche AD è eguale ad AB; i peſi FG peſeran<lb></lb>no egualmente, & hauranno la medeſima grauezza. </s> <s id="id.2.1.276.4.0">Et concioſia, che la grauezza <lb></lb>del peſo E verſo la grauezza del peſo G ſia come CA ad AD; ſarà la gra<lb></lb>uezza del peſo E verſo la grauezza del peſo F, come CA ad AD, cioè CA <lb></lb>ad AB, che parimente era da moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.278.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.278.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.279.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.279.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la bilancia BAC, col ſuo centro A: & ne i punti BC ſiano appiccati peſi <lb></lb>eguali GF, & ſia prima il centro A, come ſi vuole, fra B, & C. </s> <s id="id.2.1.279.2.0">Dico, che <lb></lb>il peſo F verſo il peſo G hà quella proportione in grauezza, che ha la diſtanza <lb></lb>CA alla diſtanza AB. </s> <s id="id.2.1.279.3.0">Facciaſi come BA verſo AC, coſi il peſo F ad vn<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="33" xlink:href="037/01/081.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>altro H, ilquale ſia appiccato in B: i peſi HF peſeranno egualmente de A. <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note92"></arrow.to.target><lb></lb></s> <s id="N130DA"><emph type="italics"></emph>Ma eſſendo i peſi FG eguali, haurà il peſo H verſo il peſo G la proportione me<lb></lb>deſima, che ha ad F. </s> <s id="id.2.1.279.4.0">Come dunque CA verſo AB, coſi è H verſo G: & <lb></lb>come H verſo G, coſi è la grauezza di H alla grauezza di G, per eſſere attac<lb></lb>cati nell iſteſſo punto B. </s> <s id="id.2.1.279.5.0">Per laqual coſa come CA ad AB, coſi la grauezza <lb></lb>del peſo H alla grauezza del peſo G. </s> <s id="id.2.1.279.6.0">Et concioſia che la grauezza del peſo F <lb></lb>attacato in G ſia <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note93"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>eguale alla grauez<lb></lb>za del peſo H attac<lb></lb>cato in B, ſarà la <lb></lb>grauezza del peſo F <lb></lb>verſo la grauezza <lb></lb>del peſo G, come <lb></lb>CA verſo AB, <lb></lb>cioè come la diſtan<lb></lb>za alla diſtanza, che <lb></lb>biſognaua mostrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.280.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.280.1.0"><margin.target id="note92"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>del prime di Archimede delle coſe che peſano egualmente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.281.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.281.1.0"><margin.target id="note93"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 7. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.081.1.jpg" xlink:href="037/01/081/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.283.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.283.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe la bilancia BAC foſſe tagliata, come ſi vuole in D, & appicchinſi in DC <lb></lb>i peſi EF eguali. </s> <s id="id.2.1.283.2.0">Dico ſimilmente coſi eſſere la grauezza del peſo F alla gra<lb></lb>uezza del peſo E, come la diſtanza CA alla diſtanza AD. </s> <s id="id.2.1.283.3.0">Facciaſi AB <lb></lb>eguale ad AD <lb></lb>& ſia appicca<lb></lb>to in B il peſo <lb></lb>G eguale al pe<lb></lb>ſo E, & al pe<lb></lb>ſo F. </s> <s id="id.2.1.283.4.0">Hor <lb></lb>percioche AB <lb></lb>è eguale ad A <lb></lb>D; i peſi GE <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.081.2.jpg" xlink:href="037/01/081/2.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>peſeranno egualmente. </s> <s id="id.2.1.283.5.0">Ma per eſſere la grauezza del peſo F verſo la grauezza <lb></lb>del peſo G, come CA ad AB, & la grauezza del peſo E ſia eguale alla <lb></lb>grauezza del peſo G; ſarà la grauezza del peſo F verſo la grauezza del peſo E, <lb></lb>come CA ad AB, cioè CA ad AD, che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.285.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.285.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.286.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.286.1.0">Da queſto è manifeſto, che quanto il peſo è piu diſtante dal centro <lb></lb>della bilancia, tanto egli è anco piu graue, & per conſeguente mo<lb></lb>uerſi piu velocemente. </s></p><p id="id.2.1.287.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.287.1.0">Quinci oltre à ciò ſi moſtrerà facilmente anche la ragione della Sta<lb></lb>dera. </s></p><pb xlink:href="037/01/082.jpg"></pb> <p id="id.2.1.289.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.289.1.0">Corollario vocabolo Latino coſtumato da tutti gli altri Scrittori Italiani in cotal ma<lb></lb>teria, nè diſpiacque à Dante nel 28. cap. del Purgatorio. </s> <s id="id.2.1.289.3.0">“Dirotti vn corollario an<lb></lb>co per gratia.” vuol dire, ſecondo Varrone nel primo libro della lingua Latina, <lb></lb>quella giunta, & quel ſopra piu, che ſi dà oltre al pagamento, quando ſi compera <lb></lb>qualche coſa. </s> <s id="id.2.1.289.4.0">Al tempo antico allhor che i recitatori di Tragedie, Comedie, & <lb></lb>altri Poemi nelle ſcene ſi portauano bene, & piaceuano à gli vditori, era loro do<lb></lb>nato oltra al prezzo aſſegnato, vn corollario per ciaſcuno, cioè vna piccola coro <lb></lb>na per douerſene ornare le tempie per giunta, & ſopra piu delle ſue mercedi. </s> <s id="id.2.1.289.5.0">Coſi <lb></lb>nelle ſcienze matematiche vſaſi di aggiungere certe coſe, oltra le propoſitioni, <lb></lb>quaſi giunte & conſequenze, le quali naſcono dalle coſe primieramente dimoſtra<lb></lb>te, & ſono loro corriſpondenti, & non ſono però nè propoſitioni, nè problemi, <lb></lb>nè lemmi, ma alla ſembianza predetta chiamanſi corollarij, molti de i quali han<lb></lb>no congiunta la ſua dimoſtratione. </s></p><p id="id.2.1.290.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.290.1.0"><emph type="italics"></emph>Hor ſia AB il fusto della Stadera, la cui trutina ſia in C; & ſia il marco della ſta<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note94"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>dera E. </s> <s id="id.2.1.290.2.0">Appicchiſi in A il peſo D, che peſi egualmente col marco E appic<lb></lb>cato in F. </s> <s id="id.2.1.290.3.0">Appicchiſi parimente vn'altro peſo G in A, ilqual anco peſi egual<lb></lb>mente col marco E appiccato in B. </s> <s id="id.2.1.290.4.0">Dico, la grauezza del peſo D verſo la gra<lb></lb>uezza del <lb></lb>G eſſere co <lb></lb>ſi, come CF <lb></lb>verſo CB. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.290.5.0">Hor per<lb></lb>cioche la <lb></lb>grauezza <lb></lb>del peſo D <lb></lb>è eguale al <lb></lb>la grauez<lb></lb>za del pe<lb></lb>ſo E at<lb></lb>taccato in <lb></lb>F, & la <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.082.1.jpg" xlink:href="037/01/082/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>grauezza del peſo G è eguale alla grauezza del peſo E poſto in B; ſarà la grauez<lb></lb>za del peſo D alla grauezza del peſo E poſto in F, come la grauezza del peſo G alla <lb></lb>grauezza del peſo E poſto in B; & permutando come la grauezza del peſo D alla <lb></lb>grauezza del peſo G, coſi la grauezza di E poſto in F alla grauezza di E poſto in B; <lb></lb>ma la grauezza del peſo E in F alla grauezza di E in B poſto è come CF <lb></lb>verſo CB; come dunque la grauezza del peſo D alla grauezza del peſo G, coſi <lb></lb>è CF verſo CB. </s> <s id="id.2.1.290.6.0">Se dunque la parte del fuſto CB diuideraſſi in parti eguali, po<lb></lb>ſto ſolo il peſo E & piu da preſſo, & piu da lontano dal punto C; le grauezze de <lb></lb>peſi, lequali ſtanno pendenti dal punto A ſaranno tra loro manifeſte & note. </s> <s id="id.2.1.290.7.0">Co<lb></lb>meſe la diſtanza CB ſarà tripla della diſtanza CF, ſarà parimente la grauezza <lb></lb>di eſſo G tripla della grauezza di D, che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.293.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.293.1.0"><margin.target id="note94"></margin.target><emph type="italics"></emph>Ragione del la stadera. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="34" xlink:href="037/01/083.jpg"></pb> <p id="id.2.1.294.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.294.1.0">In altro modo poſſiamo anco vſare la ſtadera, affine che le grauezze <lb></lb>de i peſi ſi facciano note. </s></p><p id="id.2.1.295.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.295.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il fuſto della stadera AB, la cui trutina ſia in C, & ſia il marco della stadera <lb></lb>E, ilquale ſia appiccato in A; & ſiano i peſi DG diſuguali, le proportioni delle <lb></lb>grauezze de quali cerchia<lb></lb>mo: ſia appiccato il peſo D <lb></lb>in B talche peſi egual<lb></lb>mente con E. </s> <s id="id.2.1.295.2.0">Similmente <lb></lb>appicchiſi il peſo G in F, <lb></lb>ilquale peſi egualmente con <lb></lb>l'iſteſſo peſo E. </s> <s id="id.2.1.295.3.0">Dico D <lb></lb>verſo G coſi eſſere; come <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note95"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>CF verſo CB. </s> <s id="id.2.1.295.4.0">Hor perche <lb></lb>i peſi DE peſano <expan abbr="egualmẽ">egualmen</expan><emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.083.1.jpg" xlink:href="037/01/083/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>te, ſarà D ad E, come CA à CB. </s> <s id="id.2.1.295.5.0">& concioſia, che anche i peſi GE peſi<lb></lb>no egualmente, ſarà il peſo E verſo il peſo G, come FC à CA; Per laqual <lb></lb>coſa per la proportion eguale il peſo D al peſo G, coſi ſarà, come CF à CB. <lb></lb></s> <s id="N13278">che parimente biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note96"></arrow.to.target></s></p><p id="id.2.1.297.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.297.1.0"><margin.target id="note95"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la ſesta del primo di Archimede delle coſe, che peſano egualmente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.298.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.298.1.0"><margin.target id="note96"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 23. <emph type="italics"></emph>del quinto<emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.299.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.299.1.0">PROPOSITIONE VII. </s></p><p id="id.2.1.300.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.300.1.0">PROBLEMA. </s></p><p id="id.2.1.301.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.301.1.0">Dati quanti ſi vogliano peſi nella bilancia, appiccati in qual luogo ſi <lb></lb>ſia, ritrouare il centro della bilancia, dal quale ſe ſarà fatta penden<lb></lb>te la bilancia, i dati peſi ſtaranno fermi. </s></p><p id="id.2.1.302.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.302.1.0">PROBLEMA. </s> <s id="id.2.1.302.2.0">Sotto il nome di Propoſitione ſi contiene il Problema ancora vo<lb></lb>cabolo greco; ma il Problema ha dauantaggio della Propoſitione in particolare, <lb></lb>che ordina, & inſegna ad operare qualche effetto; doue la Propoſitione ſuole ſta <lb></lb>re nella nuda ſpeculatione ſolamente. </s> <s id="id.2.1.302.3.0">Et queſta è la differenza tra la Propoſitio<lb></lb>ne, & il Problema. </s></p><pb xlink:href="037/01/084.jpg"></pb><figure id="id.037.01.084.1.jpg" xlink:href="037/01/084/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.305.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.305.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la bilancia AB, & ſiano dati quanti ſi vogliano peſi CDEFG prendanſi nel <lb></lb>la bilancia, a piacere i punti AHKLB, da quali ſian fatti pendenti i dati peſi. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.305.2.0">Biſogna ritrouar il centro della bilancia, dal quale ſe ſi farà l'appiccamento, rimanga<lb></lb>no i dati peſi. </s> <s id="id.2.1.305.3.0">Diuidaſi AH in M, ſi che HM ad MA ſia come la grauezza <lb></lb>del peſo C alla grauezza del peſo D. </s> <s id="id.2.1.305.4.0">Dapoi diuidaſi anco BL in N, ſi che <lb></lb>LN ad NB ſia come la grauezza peſo G alla grauezza del peſo F. </s> <s id="id.2.1.305.5.0">Et di<lb></lb>uidaſi MN in O, ſi che MO verſo ON ſia come la grauezza de peſi FG <lb></lb>alla grauezza de'peſi CD. </s> <s id="id.2.1.305.6.0">Et in fine diuidaſi KO in P, ſi che KP verſo PO <lb></lb>ſia come la grauezza de'peſi CD FG alla grauezza del peſo E. </s> <s id="id.2.1.305.7.0">Hor percio<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note97"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>che i peſi CDFG tanto peſano in O, quanto CD in M, & FG in N; <lb></lb>peſeranno egualmente i peſi CD in M, & FG in N, & il peſo E in K, <lb></lb>ſe ſaranno ſoſpeſi nel punto P. </s> <s id="id.2.1.305.8.0">Et concioſia, che i peſi CD tanto peſino in M, <lb></lb>quanto in AH, & FG in N quanto in LB; i peſi CDFG pendenti da' <lb></lb>punti AHLB, & il peſo E da K, ſe da P ſaranno ſoſpeſi, peſeranno egual<lb></lb>mente, & rimarranno. </s> <s id="id.2.1.305.9.0">egli è dunque trouato il P centro della bilancia, dalquale <lb></lb>rimangono i peſi dati. </s> <s id="id.2.1.305.10.0">Che biſogna operare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.306.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.306.1.0"><margin.target id="note97"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 5. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.307.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.307.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.308.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.308.1.0">Da queſto è chiaro, che ſei centri della grauezza de' peſi CDEFG <lb></lb>foſſero ne' punti AHKLB, ſarebbe il punto P il centro della <lb></lb>grauezza della magnitudine compoſta di tutti i peſi CDEFG. </s></p><p id="id.2.1.309.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.309.1.0"><emph type="italics"></emph>Queſto è manifeſto dalla diffinitione del centro della grauezza, concioſia che i peſi ri<lb></lb>mangano, ſe ſono ſoſtenuti dal punto P. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.310.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.310.1.0"><emph type="italics"></emph>Il fine della Bilancia. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p> </chap> <pb pagenum="35" xlink:href="037/01/085.jpg"></pb> <chap id="N13354"> <p id="id.2.1.312.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.312.1.0">DELLA LEVA. </s></p><p id="id.2.1.314.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.314.1.0">LEMMA. </s></p><p id="id.2.1.315.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.315.1.0">Siano quattro grandezze ABCD; & ſia la A <lb></lb>maggiore della B, & C maggiore della D. </s> <s id="id.2.1.315.2.0">Dico, <lb></lb>che A verſo D hà proportione maggiore di quello <lb></lb>che hà B verſo C. </s></p><p id="id.2.1.316.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.316.1.0"><emph type="italics"></emph>Hor percioche A verſo C hà proportion maggio<lb></lb>re, che B verſo C; & A parimente verſo D <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note98"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>hà proportion maggiore di quel che ha verſo C: <lb></lb>Dunque A verſo D l'hauerà maggiore, che B <lb></lb>verſo C, Che biſognaua mostrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.317.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.317.1.0"><margin.target id="note98"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 8. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.085.1.jpg" xlink:href="037/01/085/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.319.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.319.1.0">PROPOSITIONE I. </s></p><p id="id.2.1.320.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.320.1.0">La poſſanza, che ſoſtiene il peſo attaccato alla Leua, ha la proportio<lb></lb>ne medeſima al detto peſo, che ha la diſtanza della Leua fra il ſoſte<lb></lb>gno poſta, & lo attaccamento del peſo, alla diſtanza, che è dal ſoſte<lb></lb>gno alla poſſanza. </s></p><p id="id.2.1.321.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.321.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la leua AB, il cui ſoftegno ſia C; & ſia il peſo D pendente da A con AH, <lb></lb>ſi che AH ſia ſempre à piombo dell'orizonte: & ſia la poſſanza ſoftenente il pe<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.085.2.jpg" xlink:href="037/01/085/2.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſo in B. </s> <s id="id.2.1.321.2.0">Dico che la poſſanza posta in B verſo il peſo D ſta coſi, come la CA <emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/086.jpg"></pb><arrow.to.target n="note99"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>verſo la CB. </s> <s id="id.2.1.321.3.0">Facciaſi come la BC alla CA, coſi il peſo D ad vn'altro peſo <lb></lb>E, talche ſe egli in B ſarà appiccato, peſerà <expan abbr="egualmẽte">egualmente</expan> con D, per eſſer il C cen<lb></lb>tro della grauezza di ambidue. </s> <s id="id.2.1.321.4.0">Per laqual coſa vna poſſanza eguale ad eſſo E po<lb></lb>ſta nel <lb></lb>medeſi<lb></lb>mo lo <lb></lb>go pe<lb></lb>ſerà e<lb></lb>gual<lb></lb>mente <lb></lb>con eſ<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.086.1.jpg" xlink:href="037/01/086/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſo D, nella leua AB, collocando il ſoſtegno ſuo in C, cioè impedirà, che il pe<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note100"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ſo D non inchini in giuſo, ſi come impediſce il peſo E. </s> <s id="id.2.1.321.5.0">Ma la poſſanza di B al <lb></lb>peſo D hàla medeſima proportione, che il peſo E ha all'isteſſo D: adunque la <lb></lb>poſſanza di B verſo il peſo D ſarà come CA verſo CB; cioè la diſtanza del<lb></lb>la leua dal ſostegno al ſoſtenimento del peſo, alla diſtanza dal ſostegno alla poſſan<lb></lb>za, che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.324.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.324.1.0"><margin.target id="note99"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>del<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di Archimede delle coſa che <expan abbr="egualmẽte">egualmente</expan> peſano. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.325.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.325.1.0"><margin.target id="note100"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 7. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.326.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.326.1.0">Di quì ageuolmente ſi puote moſtrare, che <expan abbr="quãto">quanto</expan> il ſoſtegno ſarà piu <lb></lb>vicino al peſo, tanto minor poſſanza ſi ricerca à ſoſtenere il detto <lb></lb>peſo. </s></p><p id="id.2.1.327.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.327.1.0"><emph type="italics"></emph>Poste le coſe medeſime ſia il ſoſtegno in F piu da preſſo ad A, che C; & facciaſi <lb></lb>come BF ad FA, coſi il peſo D ad vn'altro peſo G, ilquale ſe in B ſia ap<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note101"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>piccato; i peſi DG dal ſoſtegno F peſeranno egualmente. </s> <s id="id.2.1.327.2.0">Hor percioche BF <lb></lb>è mag<lb></lb>giore di <lb></lb>BC, & <lb></lb>CA <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note102"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>maggio <lb></lb>re di AF; <lb></lb>la <lb></lb>propor<lb></lb>tione di <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.086.2.jpg" xlink:href="037/01/086/2.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>BF verſo FA ſarà maggiore, che di BC verſo CA: & perciò maggiore anco <lb></lb>ſarà la proportione del peſo D al peſo G, che de l'isteſſo D ad E: Dunque il <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note103"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>peſo G ſarà minore del peſo E. </s> <s id="id.2.1.327.3.0">& concioſia che la poſſanza poſta in B eguale à <lb></lb>G peſi egualmente con D, auerrà, che minore poſſanza di quella, laquale è eguale <lb></lb>al peſo E ſoſtenterà il peſo D; eſſendo la leua AB, & il ſoſtegno ſuo doue è F, <lb></lb>che ſe egli foſſe doue è C. </s> <s id="id.2.1.327.4.0">Similmente anche moſtreraſſi, che quanto piu dapreſſo ſa <lb></lb>rà il ſoſtegno al peſo D, ſempre vi ſi ricercherà anco poſſanza minore per ſoſtentare <lb></lb>il detto peſo D. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.330.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.330.1.0"><margin.target id="note101"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la medeſima ſesta. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.331.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.331.1.0"><margin.target id="note102"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per lo Lemma. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.332.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.332.1.0"><margin.target id="note103"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 10. <emph type="italics"></emph>del quinto<emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="36" xlink:href="037/01/087.jpg"></pb> <p id="id.2.1.333.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.333.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.334.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.334.1.0">Onde ſi puote raccogliere chiaramente, che eſſendo AF minore di <lb></lb>FB, minor poſſanza anco ſi ricerca in B per ſoſtenere il peſo D. </s> <s id="N134E6"><lb></lb>& eſſendo eguale, eguale: & maggiore, maggiore. </s></p><p id="id.2.1.335.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.335.1.0">PROPOSITIONE II. </s></p><p id="id.2.1.336.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.336.1.0">In altra maniera poſſiamo vſare la Leua. </s></p><p id="id.2.1.337.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.337.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la leua AB, il cui ſoſtegno ſia B, & il peſo C ſia attaccato, come ſi vuole, in D <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note104"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>fra AB; & ſia la poſſanza in A che ſostiene il peſo C. </s> <s id="id.2.1.337.2.0">Dico, che ſi come <lb></lb>BD à BA; coſi è la poſſanza di A' al peſo C. </s> <s id="id.2.1.337.3.0">Appicchiſi in A il peſo E <lb></lb>eguale al C; & come AB verſo BD, coſi facciaſi il peſo E verſo vn'altro peſo, <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note105"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>come F. </s> <s id="id.2.1.337.4.0">Et percioche i peſi CE ſono tra ſe eguali, ſarà il peſo C verſo il peſo F <lb></lb>come AB verſo BD. </s> <s id="id.2.1.337.5.0">Attacchiſi parimente il peſo F in A. </s> <s id="N13521">& percioche il <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note106"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>peſo E al peſo F <lb></lb>è come la grauez<lb></lb>za del peſo di E <lb></lb>alla grauezza di <lb></lb>F; & il peſo E <lb></lb>ad F è come AB <lb></lb>à BD; come <expan abbr="dũque">dun<lb></lb>que</expan> la grauezza <lb></lb>del peſo E alla <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note107"></arrow.to.target><lb></lb><figure id="id.037.01.087.1.jpg" xlink:href="037/01/087/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>grauezza del peſo F, coſi è AB verſo BD. </s> <s id="id.2.1.337.6.0">ma come AB à BD, coſi è la <lb></lb>grauezza del peſo E alla grauezza del peſo C: Per laqual coſa la grauezza del <lb></lb>peſo E alla grauezza del peſo F coſi ſarà, come la grauezza del peſo E alla gra<lb></lb>uezza del peſo C. </s> <s id="id.2.1.337.7.0">I peſi dunque CF hanno la medeſima grauezza: ſi che pon<lb></lb>gaſi la poſſanza di A che ſoſtenga il peſo F, ſarà la poſſanza di A eguale al peſo <lb></lb>F. </s> <s id="N1355F">& percioche il peſo E attaccato in A è graue egualmente, come il C appicca<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note108"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>to in D; hauerà la proportione iſteſſa la poſſanza di A verſo la grauezza del peſo <lb></lb>F appiccato in A, che ha alla grauezza del peſo C appiccato in D. </s> <s id="id.2.1.337.8.0">Ma la poſſan<lb></lb>za di A eguale ad F ſoſtiene il peſo F; dunque la poſſanza di A ſoſtenterà anco <lb></lb>il peſo C. </s> <s id="id.2.1.337.9.0">Et coſi per eſſere la poſſanza di A eguale al peſo F, & il peſo C verſo <lb></lb>il peſo F ſia come AB à BD; ſarà il peſo C verſo la poſſanza poſta in A come <lb></lb>AB à BD. </s> <s id="N1357A">& conuertendo, come BD à BA, coſi la poſſanza poſta in A ver<lb></lb>ſo il peſo C. </s> <s id="id.2.1.337.10.0">Dunque la poſſanza verſo il peſo coſi ſarà, come la diſtanza, che è fra <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note109"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>il ſoſtegno, & l'appiccamento del peſo alla diſtanza, che è dal ſoſtegno alla poſſan<lb></lb>za, che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.340.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.340.1.0"><margin.target id="note104"></margin.target><emph type="italics"></emph>Nella ſesta di questo de la bilancia. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.341.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.341.1.0"><margin.target id="note105"></margin.target><emph type="italics"></emph>Dalla<emph.end type="italics"></emph.end> 11. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.342.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.342.1.0"><margin.target id="note106"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la ſesta della <expan abbr="bilãcia">bilancia</expan><emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.343.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.343.1.0"><margin.target id="note107"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 29. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.344.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.344.1.0"><margin.target id="note108"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la ſettima del<emph.end type="italics"></emph.end> 5. </s></p><p id="id.2.1.345.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.345.1.0"><margin.target id="note109"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per lo Corollario della<emph.end type="italics"></emph.end> 4 <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/088.jpg"></pb> <p id="id.2.1.346.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.346.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.347.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.347.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la leua AB, il cui ſoſtegno ſia B, & il peſo E ſia pendente dal punto C, & <lb></lb>ſia in A la forza, che ſostiene l peſo E. </s> <s id="id.2.1.347.2.0">Dico, che ſi come BC à BA, coſi è<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.088.1.jpg" xlink:href="037/01/088/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>anco la poſſanza di A verſo il peſo E. </s> <s id="id.2.1.347.3.0">Allunghiſi AB in D, & facciaſi <lb></lb>BD eguale à BC; & appicchiſi il peſo F al punto D, che ſia eguale al peſo E; <lb></lb>& parimente dal punto A ſi faccia pendere il punto G in modo, che il peſo F hab<lb></lb>bia la proportione iſteſſa verſo il peſo G, che ha AB à BD. </s> <s id="id.2.1.347.4.0">i peſi FG verranno <lb></lb>à peſar egualmente: & concioſia che CB ſia eguale à BD, anco i peſi FE egua<lb></lb>li peſeranno egualmente. </s> <s id="id.2.1.347.5.0">Ma i peſi FEG nella bilancia, ouero nella leua DBA <lb></lb>appiccati, il cui ſoſtegno è B, non peſeranno egualmente, ma inchineranno à baſſo <lb></lb>dalla parte di A. </s> <s id="id.2.1.347.6.0">Per laqual coſa pongaſi in A tanta forza, che i peſi FEG peſi<lb></lb>no egualmente, ſarà la poſſanza in A eguale al peſo G; peroche i peſi FE peſa<lb></lb>no egualmente, & la forza in A niente altro deue fare, che ſoſtenere il peſo G, ac<lb></lb>cioche non deſcenda. </s> <s id="id.2.1.347.7.0">Et percio che i peſi FEG, & la poſſanza in A peſano egual<lb></lb>mente, leuati dunque via i peſi FG, i quali peſano egualmente, i reſtanti peſeran<lb></lb>no pur egualmente, cioè la poſſanza in A co'l peſo E, cioè la poſſanza in A ſo<lb></lb>sterra il peſo E, ſi che la leua AB rimanga, come era prima. </s> <s id="id.2.1.347.8.0">Et per eſſere la <lb></lb>poſſanza in A eguale al peſo G, & il peſo E eguale al peſo F, haurà la poſſanza <lb></lb>in A la proportione isteſſa al peſo E, che hà BD, cioè BC à BA, che biſogna <lb></lb>ua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.349.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.349.1.0">COROLLARIO I. </s></p><p id="id.2.1.350.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.350.1.0">Da queſto etiandio, come prima, puote eſſere manifeſto, che ſe il peſo <lb></lb>E ſarà poſto piu vicino al ſoſtegno B, come in H, minore <lb></lb>poſſanza poſta in A puote ſoſtener il detto peſo. </s></p><p id="id.2.1.351.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.351.1.0"><emph type="italics"></emph>Percioche minor proportione ha HB à BA, che CB à BA. </s> <s id="N1365A">& quanto piu da <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note110"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>vicino il peſo ſarà al ſoſtegno, ſempre anco ſi moſtrerà ſimilmente minor poſſanza <lb></lb>poter ſoſtener il peſo E. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.352.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.352.1.0"><margin.target id="note110"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 8. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.353.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.353.1.0">COROLLARIO II. </s></p><p id="id.2.1.354.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.354.1.0">Segue etiandio, che la poſſanza in A ſempre è minore del peſo E: </s></p><pb pagenum="37" xlink:href="037/01/089.jpg"></pb> <p id="id.2.1.356.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.356.1.0"><emph type="italics"></emph>Percioche pigliſi tra A & B qual punto ſi voglia, come C, ſempre BC ſarà <lb></lb>minore di BA. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.357.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.357.1.0">COROLLARIO III. </s></p><p id="id.2.1.358.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.358.1.0">Da queſto parimente ſi puote cauare, che ſe due ſaranno le poſſanze, <lb></lb>l'vna in A, & l'altra in B, & ambedue ſoſtentino il peſo E, la poſ<lb></lb>ſanza in A verſo la poſſanza in B è come BC verſo CA. </s></p><p id="id.2.1.359.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.359.1.0"><emph type="italics"></emph>Percioche la leua BA fa l'officio di due leue, & AB ſono come due ſoſtegni, cioè <lb></lb>quando AB è leua, & la forza che ſoſtiene è in A, ſarà il ſuo ſoſtegno B. </s> <s id="id.2.1.359.2.0">Ma <lb></lb>quando BA è leua, & la poſſanza ſta in B, il ſoſtegno ſarà A, & il peſo <lb></lb>ſempre rimane appicca<lb></lb>to in C. </s> <s id="id.2.1.359.3.0">Et percio che la <lb></lb>poſſanza in A verſo il <lb></lb>peſo E è come BC à <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note111"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>BA, & come il peſo <lb></lb>E alla poſſanza, che è <lb></lb>in B, coſi è BA ad <lb></lb>AC, ſarà per la propor<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.089.1.jpg" xlink:href="037/01/089/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>tion eguale la poſſanza in A alla poſſanza in B come BC à CA, & à que<lb></lb>ſto modo facilmente ancora potremo conoſcere la proportione, laquale è poſta de <lb></lb>Ariſtotele nelle queſtioni Mecaniche alla queſtione 29. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.361.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.361.1.0"><margin.target id="note111"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 22. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.362.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.362.1.0">COROLLARIO IIII. </s></p><p id="id.2.1.363.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.363.1.0">E manifeſto etiandio, che ambedue le poſſanze in A, & in B <lb></lb>preſe inſieme, ſono eguali al peſo E. </s></p><p id="id.2.1.364.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.364.1.0"><emph type="italics"></emph>Percioche il peſo E alla poſſanza in A è come BA à BC, & l'iſteſſo peſo E <lb></lb>verſo la poſſanza in B è come BA ad AC; Per laqual coſa il peſo E ver<lb></lb>ſo l'vna, & l'altra poſſanza in A, & in B preſe inſieme, è come AB verſo <lb></lb>BC, & CA inſieme, cioè verſo BA. </s> <s id="id.2.1.364.2.0">il peſo dunque E è eguale ad amen<lb></lb>due le poſſanze preſe inſieme. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.365.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.365.1.0">PROPOSITIONE III. </s></p><p id="id.2.1.366.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.366.1.0">In altro modo ancora poſſiamo vſare la Leua. </s></p><pb xlink:href="037/01/090.jpg"></pb> <p id="id.2.1.368.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.368.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la leua AB, il cui ſoſtegno ſia B. </s> <s id="N1372E">& ſia il peſo C appiccato al punto A, <lb></lb>& ſia la poſſanza in D, comunque ſi voglia tra AB, ſoſtenente il peſo C. </s> <s id="id.2.1.368.2.0">Di<lb></lb>co che come AB à BD, coſi è la poſſanza in D al peſo C. </s> <s id="id.2.1.368.3.0">Appicchiſi al <lb></lb>punto D il peſo E eguale à C; & come BD à BA, coſi facciaſi il peſo <lb></lb>E ad vn'altro peſo, come F: & per eſſere i peſi CE tra loro eguali, ſarà an<lb></lb>co il peſo C al <lb></lb>peſo F, come <lb></lb>BD à BA. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.368.4.0">Appicchiſi ſimil<lb></lb>mente il peſo F <lb></lb>in D. </s> <s id="N1374C">& per<lb></lb>che il peſo E ad <lb></lb>F è come la gra<lb></lb>uezza del peſo <lb></lb>E alla grauez<lb></lb>za del peſo F; <lb></lb>& il peſo E al <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.090.1.jpg" xlink:href="037/01/090/1.jpg"></figure><lb></lb><arrow.to.target n="note112"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>peſo F è come BD à BA. </s> <s id="id.2.1.368.5.0">Come dunque la grauezza del peſo E alla gra<lb></lb>uezza del peſo F, coſi è BD à BA. </s> <s id="id.2.1.368.6.0">Ma come BD à BA, coſi è la gra<lb></lb>uezza del peſo E alla grauezza del peſo C. </s> <s id="id.2.1.368.7.0">Per laqual coſa la grauezza del <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note113"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>peſo E alla grauezza del peſo F ha la proportione medeſima, che ha alla gra<lb></lb>uezza del peſo C. </s> <s id="id.2.1.368.8.0">i peſi dunque CF hanno la grauezza medeſma. </s> <s id="id.2.1.368.9.0">Sia dunque <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note114"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>la poſſanza in D ſoſtenente il peſo F, che verrà ad eſſere la detta poſſanza in <lb></lb>D eguale al peſo F. </s> <s id="N13792">& percioche il peſo F posto in D è graue egualmente <lb></lb>come il peſo C poſto in A; haurà la poſſanza in D la proportione medeſima <lb></lb>verſo la grauezza del peſo F, che ha alla grauezza del peſo C. </s> <s id="id.2.1.368.10.0">Ma la poſſanza <lb></lb>in D ſoſtiene il peſo F, dunque la poſſanza in D ſoſtenterà anco il peſo C; & <lb></lb>il peſo C alla poſſanza in D ſarà coſi come il peſo C al peſo F; & C ad F <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note115"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>è come BD à BA, ſarà dunque il peſo C alla poſſanza in D, come BD à <lb></lb>BA: & conuertendo come AB à BD, coſi la poſſanza in D al peſo C. </s> <s id="id.2.1.368.11.0">La <lb></lb>poſſanza dunque al peſo, è come la diſtanza dal ſostegno allo appiccamento del pe<lb></lb>ſo alla distanza dal ſoſtegno alla poſſanza. </s> <s id="id.2.1.368.12.0">che biſognaua mostrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.370.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.370.1.0"><margin.target id="note112"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>di questo della bilancia. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.371.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.371.1.0"><margin.target id="note113"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>di questo della bilancia. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.372.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.372.1.0"><margin.target id="note114"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 9. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.373.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.373.1.0"><margin.target id="note115"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 7. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.374.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.374.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.375.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.375.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la leua AB, il cui ſoſtegno ſia B. </s> <s id="N1380C">& dal punto A ſia fatto pendente il peſo <lb></lb>C, & ſia la poſſanza in D ſoſtenente il peſo C. </s> <s id="id.2.1.375.2.0">Dico, che come AB à BD, <lb></lb>coſi è la poſſanza in D al peſo C. </s> <s id="id.2.1.375.3.0">allunghiſila AB in E, & facciaſi BE egua<lb></lb>le à BA, & al punto E ſia appiccato il peſo F eguale al peſo C; & come BD à <lb></lb>BE coſi facciaſi il peſo F ad vn'altro peſo G, ilquale ſia appiccato al punto D, <lb></lb>i peſi FG peſeranno egualmente. </s> <s id="id.2.1.375.4.0">& percioche AB è eguale à BE, & i peſi <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="38" xlink:href="037/01/091.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>FC ſono eguali, ſimilmente i peſi FC peſeranno egualmente, ma i peſi FGC ap<lb></lb>piccati nella leua EBA, il cui ſoſtegno è in B non peſeranno egualmente; ma in<lb></lb>chineranno in giuſo dalla parte di A. </s> <s id="id.2.1.469.2.0">Pongaſi dunque in D tanta forza, che i <lb></lb>peſi FGC peſino egualmente; ſarà la poſſanza in D eguale al peſo G; peroche <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.091.1.jpg" xlink:href="037/01/091/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>i peſi FG peſano egualmente, & la poſſanza in D niente altro deue fare, che <lb></lb>ſoſtenere il peſo G che non diſcenda. </s> <s id="id.2.1.469.3.0">& percioche i peſi FGC, & la poſſanza <lb></lb>in D peſano egualmente, leuati via dunque i peſi FG, i quali peſano egualmente, <lb></lb>i reſtanti peſeranno egualmente, cioè la poſſanza in D co'l peſo C, cioè la poſſan<lb></lb>za in D ſoſterrà il peſo C, talche la leua AB stia come prima. </s> <s id="id.2.1.469.4.0">& per eſſere la <lb></lb>poſſanza in D eguale al peſo G, & il peſo C eguale al peſo, hauerà la poſſan<lb></lb>za posta in D la proportione medeſima al peſo C, che EB, cioè AB à BD. </s> <s id="N13851"><lb></lb>che biſognaua mostrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.471.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.471.1.0">COROLLARIO I. </s></p><p id="id.2.1.472.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.472.1.0">Da queſto è chiaro ancora, come prima, che ſe ſarà poſto il pe<lb></lb>ſo più vicino al ſoſtegno B, come in H, il peſo douerſi ſo<lb></lb>ſtenere da forza minore. </s></p><p id="id.2.1.473.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.473.1.0"><emph type="italics"></emph>Percioche HB ha proportione minore à BD, che AB à BD. </s> <s id="N1386E">& quanto più <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note136"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>da vicino ſarà al ſoſtegno, ſempre anco minore forza vi ſi ricercherà. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.474.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.474.1.0"><margin.target id="note136"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 8. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.475.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.475.1.0">COROLLARIO II. </s></p><p id="id.2.1.476.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.476.1.0">Egli è parimente manifeſto, che la poſſanza in D è ſempre <lb></lb>maggiore del peſo C. </s></p><p id="id.2.1.477.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.477.1.0"><emph type="italics"></emph>Perche ſe tra AB ſi piglia qual ſi voglia punto, come D, ſempre AB ſarà mag<lb></lb>giore di BD. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.478.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.478.1.0"><emph type="italics"></emph>El è da auertire, che queſte dimoſtrationi lequali habbiamo prodotte in mezo, ſi poſſo<lb></lb>no à tutte queſte coſe commodamente adattare non ſolamente eſſendo le leue egual<lb></lb>mente distanti dall'orizonte, ma anche inchinate le dette leue all'orizonte. </s> <s id="id.2.1.478.2.0">ilche è <lb></lb>chiaro da quel che nella bilancia ſi è diuiſato. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/092.jpg"></pb> <p id="id.2.1.480.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.480.1.0">PROPOSITIONE IIII. </s></p><p id="id.2.1.481.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.481.1.0">Se la poſſanza mouerà il peſo appiccato nella leua, ſarà lo ſpatio <lb></lb>della poſſanza moſſa allo ſpatio del peſo moſſo, come la diſtan<lb></lb>za dal ſoſtegno alla poſſanza, alla diſtanza dall'iſteſſo ſoſtegno <lb></lb>fin allo appiccamento del peſo. </s></p><p id="id.2.1.482.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.482.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la leua AB, il cui ſoſtegno C, & ſia il peſo D attaccato al punto B, & ſia <lb></lb>la poſſanza in A mouente il peſo D con la leua AB. </s> <s id="id.2.1.482.2.0">Dico lo ſpatio della poſ<lb></lb>ſanza in A allo ſpatio del peſo eſſere coſi come CA à CB. </s> <s id="id.2.1.482.3.0">Mouaſi la leua <lb></lb>AB, & affine che il peſo D ſi moua in sù, biſogna che B ſi moua in sù, & A in <lb></lb>giù. </s> <s id="id.2.1.482.4.0">& percioche C è punto immobile; però mentre A, & B ſi mouono, de<lb></lb>ſcriueranno circonferenze di cerchi. </s> <s id="id.2.1.482.5.0">Mouaſi dunque AB in EF; ſaranno AEBF <lb></lb>circonferenze di cerchi, i me<lb></lb>zi diametri de' quali ſono CA <lb></lb>CB. </s> <s id="id.2.1.482.6.0">compiſcaſi tutta la cir<lb></lb>conferenza AGE, & tut<lb></lb>ta la BHF, & ſiano KH <lb></lb>i punti doue AB, & EF ta<lb></lb>gliano il cerchio BHF. </s> <s id="id.2.1.482.7.0">Hor <lb></lb>percioche l'angolo BCF è <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note137"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>eguale all'angolo HCK, ſa<lb></lb>rà la circonferenza KH egua<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note138"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>le alla circonferenza BF, & <lb></lb>concioſia, che le circonferen<lb></lb>ze AEKH ſiano ſotto l'i<lb></lb>ſteſſo angolo ACE, & la <lb></lb>circonferenza AE à tutta <lb></lb>la circonferenza AGE ſia <lb></lb>come l'angolo ACE à quat<lb></lb>tro retti, & come l'iſteſſo an<lb></lb>golo HCK à quattro retti, <lb></lb>coſi anche è la circonferenza <lb></lb>HK à tutta la circonferentia <lb></lb>HBK, ſarà la circonferentia <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.092.1.jpg" xlink:href="037/01/092/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>AE à tutta la circonferentia AGE, come la circonferentia KH à tutta la <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note139"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>KFH. </s> <s id="N13942">& permutando come la circonferentia AE alla circonferenza KH, cioè <lb></lb>BF, coſi tutta la circonferenza AGE à tutta la circonferenza BHF; ma tut<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note140"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ta la circonferenza AGE coſi ſi ha à tutta la BHF, come il diametro del cer<lb></lb>chio AEG al diametro del cerchio BHF. </s> <s id="id.2.1.482.8.0">Come dunque la circonferenza AE <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="39" xlink:href="037/01/093.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>verſo la circonferenza BF, coſi è il diametro del cerchio AGE al diametro del <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note141"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>cerchio BHF: ma come il diametro al diametro, coſi è anche il mezo diametro al <lb></lb>mezo diametro, cioè CA à CB. </s> <s id="id.2.1.482.9.0">Per laqual coſa come la circonferenza AE <lb></lb>alla circonferenza BF, coſi CA à CB: ma la circonferenza AE è lo <lb></lb>ſpatio della poſſanza moſſa, & la circonferenza BF è eguale allo ſpatio di D pe<lb></lb>ſo moſſo, peroche lo ſpatio del mouimento del peſo D ſempre è eguale allo ſpatio <lb></lb>del mouimento del punto B, per eſſere attaccato in B. </s> <s id="id.2.1.482.10.0">Lo ſpatio dunque della poſ<lb></lb>ſanza moſſa allo ſpatio del peſo moſſo è come CA à CB; cioè come la diſtan<lb></lb>za dal ſoſtegno alla poſſanza, alla distanza dall'iſteſſo all'appiccamento del peſo. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.482.11.0">che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.484.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.484.1.0"><margin.target id="note137"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 15. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.485.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.485.1.0"><margin.target id="note138"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 26. <emph type="italics"></emph>del terzo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.486.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.486.1.0"><margin.target id="note139"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 16. <emph type="italics"></emph>del<emph.end type="italics"></emph.end> 15. </s></p><p id="id.2.1.487.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.487.1.0"><margin.target id="note140"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 23. <emph type="italics"></emph>del<emph.end type="italics"></emph.end> 8. <emph type="italics"></emph>di Pappo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.488.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.488.1.0"><margin.target id="note141"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 11. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.489.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.489.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſia la leua AB, il cui ſoſtegno B, & la poſſanza mouente in A, & il peſo <lb></lb>in C. </s> <s id="id.2.1.489.2.0">Dico lo ſpatio della poſſanza moſſa allo ſpatio del peſo traſportato coſi eſ<lb></lb>ſere, come BA à BC. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.489.3.0">Mouaſi la leua, & accioche <lb></lb>il peſo ſia alzato in sù, egli <lb></lb>è neceſſario, che anche i pun<lb></lb>ti CA ſi mouano in sù. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.489.4.0">Mouaſi dunque A in sù <lb></lb>fin'in D; & ſia il mouimen<lb></lb>to della leua BD. </s> <s id="id.2.1.489.5.0">moſtre<lb></lb>remo nel modo iſteſſo, come <lb></lb>prima è detto, che i punti <lb></lb>CA deſcriuono circonferen<lb></lb>ze di cerchi, i cui mezi dia<lb></lb>metri ſono BA BC. </s> <s id="N13A0F">& di<lb></lb>moſtreremo ſimilmente coſi <lb></lb>eſſere AD à CE, come il <lb></lb>mezo diametro AB al me<lb></lb>zo diametro BC. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.490.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.490.1.0"><emph type="italics"></emph>Et per la ragione iſteſſa, ſe la <lb></lb>poſſanza foſſe in C, & il <lb></lb>peſo in A ſi prouerà coſi <lb></lb>eſſere CE verſo AD, co<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.093.1.jpg" xlink:href="037/01/093/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>me BC à BA, cioè la diſtanza dal ſoſtegno alla poſſanza; alla diſtanza dal<lb></lb>l'isteſſo allo attaccamento del peſo. </s> <s id="id.2.1.490.2.0">che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.492.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.492.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.493.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.493.1.0">Da queſte coſe è manifeſto, che maggiore proportione ha lo ſpa<lb></lb>tio della poſſanza, che moue allo ſpatio del peſo moſſo, che il <lb></lb>peſo alla medeſima poſſanza. </s></p><pb xlink:href="037/01/094.jpg"></pb> <p id="id.2.1.494.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.494.1.0"><emph type="italics"></emph>Percioche lo ſpatio della poſſanza allo ſpatio del peſo ha la medeſima proportione, <lb></lb>che il peſo alla poſſanza, che ſoſtiene il detto peſo. </s> <s id="id.2.1.494.2.0">Ma la poſſanza, che ſostie<lb></lb>ne è minore della poſſanza che moue, però il peſo haurà proportione minore alla <lb></lb>poſſanza che lo moue, che alla poſſanza, che lo ſostiene. </s> <s id="id.2.1.494.3.0">Lo ſpatio dunque della <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note142"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>poſſanza che moue allo ſpatio del peſo haurà proportione maggiore, che il peſo al<lb></lb>l'iſteſſa poſſanza. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.495.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.495.1.0"><margin.target id="note142"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 8. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.496.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.496.1.0">PROPOSITIONE V. </s></p><p id="id.2.1.497.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.497.1.0">La poſſanza che in qual ſi voglia modo ſoſtenga il peſo con la le<lb></lb>ua hauerà la proportione medeſima ad eſſo peſo, che la diſtan<lb></lb>za fra poſta dal ſoſtegno al punto, doue dal centro della gra<lb></lb>uezza del peſo tirata vna linea à piombo all'orizonte tagli la <lb></lb>leua, alla diſtanza che è fra il ſoſtegno, & la poſſanza. </s></p><p id="id.2.1.498.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.498.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la leua AB egualmente diſtante dall'orizonte, col ſuo ſoſtegno N. </s> <s id="id.2.1.498.2.0">ſia dopo il pe<lb></lb>ſo AC, il cui centro della grauezza ſia D, ilquale ſia prima ſotto la leua: ma <lb></lb>il peſo ſia appiccato à i punti AO. </s> <s id="N13AA5">& dal punto D ſia tirata la linea DE à <lb></lb>piombo dell' orizonte, & di AB. </s> <s id="id.2.1.498.3.0">Che ſe vi ſaranno altre leue ancora AF AG, <lb></lb>i cui ſo<lb></lb>stegni, <lb></lb>ſiano H <lb></lb>K, & il <lb></lb>peſo A <lb></lb>C ſia ap<lb></lb>piccato <lb></lb>nella le<lb></lb>ua AG <lb></lb>ne i pun<lb></lb>ti AQ, <lb></lb>& nella <lb></lb>leua A <lb></lb>F ne' <expan abbr="pũti">pun<lb></lb>ti</expan> AP: <lb></lb>& la li<lb></lb>nea DE <lb></lb>allunga<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.094.1.jpg" xlink:href="037/01/094/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ta tagli AF in L, & AC in M. </s> <s id="id.2.1.498.4.0">Dico che la poſſanza in F ſoſtenente il peſo AC <lb></lb>ha quella proportione ad eſſo peſo, che ha KL à KF; & la poſſanza in D ha quella <lb></lb>proportione al peſo, che ha NE ad NB; & la poſſanza in G al peſo quella, che ha <lb></lb>HM ad HG. </s> <s id="id.2.1.498.5.0">Hor percioche DL ſtà à piombo dell' orizonte, il peſo AC venga ap<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="40" xlink:href="037/01/095.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>piccato doue ſi voglia nella linea DL, rimarrà nel modo iſteſſo che ſi troua. </s> <s id="id.2.1.498.6.0">Per la<lb></lb>qual coſa ſe nella leua AB ſi ſcioglieranno gli appiccamenti, che ſono ad AO, il <lb></lb>peſo AC appiccato in E rimarrà nell'iſteſſo modo, come hora rimane, cioè leuato via <lb></lb>il punto A, & la linea QO, nell'iſteſſo modo il peſo appiccato in E rimarrà, come <lb></lb>era ſoſtenuto da punti iſteſſi AO, come ſi proua per lo commentario di Federico <lb></lb>Commandino nella ſesta propoſitione di Archimede della quadratura della parabo<lb></lb>la, & dalla prima di queſto della bilancia. </s> <s id="id.2.1.498.7.0">Coſi percio che il peſo AC ha ſempre la <lb></lb>iſteſſa diſpoſitione verſo la bilancia, ſia pur in AO ſostentato, ouero pendente dal <lb></lb>punto E; la poſſanza medeſima in B ſoſtenterà il peſo iſteſſo AC pendente, ouero <lb></lb>da E, ouero da AO. </s> <s id="N13B0D">ma la poſſanza in B ſoſtenente il peſo AC appiccato in E coſi <lb></lb>ſi hà ad eſſo peſo, come NE ad NB; La poſſanza dunque in B ſoſtenente il peſo <lb></lb>AC da punti AO pendente ſarà coſi ad eſſo peſo, come NE ad NB. </s> <s id="id.2.1.498.8.0">Non altra<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note143"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>mente ſi moſtrerà, che il peſo AC pendente dal punto L rimane, come ſe foſſe ſoste <lb></lb>nuto da punti AP; & la poſſanza in F ad eſſo peſo eſſere coſi come<emph.end type="italics"></emph.end> KL <emph type="italics"></emph>à KF. </s> <s id="id.2.1.498.9.0">Ma <lb></lb>nella leua AG il peſo AC appiccato in M coſi rimanere, come egli è ſoſtenuto da <lb></lb>punti AQ & la poſſanza di G coſi eſſere al peſo AC, come HM ad HG, cioè co<lb></lb>me la diſtanza dal ſoſtegno al punto, doue la linea tirata à piombo dell' orizonte <lb></lb>dal centro della grauezza del peſo taglia la leua, alla diſtanza dal ſoſtegno alla poſ<lb></lb>ſanza. </s> <s id="id.2.1.498.10.0">che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.500.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.500.1.0"><margin.target id="note143"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.501.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.501.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe FBG foſſero i ſoſtegni delle leue, & le poſſanze foſſero in KNH ſoſtenenti il pe<lb></lb>ſo, con ſimile modo ſi moſtrerà la poſſanza in H, coſi eſſere al peſo, come GM à GH, <lb></lb>et la <expan abbr="poſsāza">poſsanza</expan> <expan abbr="ī">in</expan> N al peſo, come BE à BN, et la <expan abbr="poſsāza">poſsanza</expan> <expan abbr="ĩ">in</expan> K al peſo come FL ad FK. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.502.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.502.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe le leue AB AF AG haueſſero i ſoſtegni in A, & il peſo foſſe NO; poi dal <lb></lb>centro D del<lb></lb>la ſua gra<lb></lb>uezza foſſe <lb></lb>tirata la li<lb></lb>nea DME <lb></lb>L à piombo <lb></lb>di AB, & <lb></lb>dell' orizon<lb></lb>te, & foſſe<lb></lb>ro le poſſan<lb></lb>ze in FB <lb></lb>G; <expan abbr="ſimilmẽte">ſimilmen<lb></lb>te</expan> moſtre<lb></lb>raſſi la poſ<lb></lb>ſanza di G <lb></lb>ſoſtenente <lb></lb>il peſo N<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.095.1.jpg" xlink:href="037/01/095/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>O coſi eſſere ad eſſo peſo, come AM ad AG, & la poſſanza in B come AE ad <lb></lb>AB; & la poſſanza in F come AL ad AF. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/096.jpg"></pb> <p id="id.2.1.504.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.504.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia dapoi la leua AB egualmente diſtante dall'orizonte, il cui ſoſtegno ſia D, & ſia <lb></lb>BE il peſo, il cui centro della grauezza ſia F ſopra la leua; & dal punto F tiriſi la <lb></lb>linea FH à piombo, & dell' orizonte, & di eſſa AB; & ſia ſoſtenuto il peſo dal <lb></lb>punto B, & da PQ. </s> <s id="N13BB0">ſiano poſcia altre leue BLBM, i cui ſoſtegni ſiano NO; <lb></lb>& la linea FH allungata tagli BM in K, & BL in G; & venga ſoſtenuto il peſo <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.096.1.jpg" xlink:href="037/01/096/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>nella leua BL ne'punti BP; & nella leua BM dal punto B, & PR. </s> <s id="id.2.1.504.2.0">Dico, che <lb></lb>la poſſanza in L ſoſtenente il peſo BE nella leua BL ha quella proportione ad <lb></lb>eſſo peſo, che NG ad NL; & la poſſanza in A al peſo ha quella proportio<lb></lb>ne, che DH à DA; & la poſſanza di M al peſo ha quella proportione, che <lb></lb>OK ad OM. </s> <s id="id.2.1.504.3.0">Hor percioche la linea KF tirata dal centro della grauezza F è <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note144"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>à piombo dell' orizonte, ſia pur ſostenuto il peſo da qual ſi voglia punto della linea <lb></lb>KF, egli rimarrà, come hora ſi troua. </s> <s id="id.2.1.504.4.0">Se dunque ſarà ſostenuto in H, rimarrà co <lb></lb>me prima, cioè leuato via il punto B, & PQ, i quali ſoſtengono il peſo, rimarrà <lb></lb>il peſo BE nel modo che da eſſi era ſoſtenuto. </s> <s id="id.2.1.504.5.0">Per la qual coſa grauerà nella le<lb></lb>ua AB in H, & haurà alla leua quella diſpoſitione medeſima, che prima, & per<lb></lb>ciò ſarà come ſe foſſe appiccato in H. </s> <s id="id.2.1.504.6.0">La medeſma poſſanza dunque ſoſterrà il me<lb></lb>deſimo peſo BE ſoſtentato ouero in H, ouero in B & Q. </s> <s id="N13BEC">Ma la poſſanza in A <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note145"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ſoſtenente il peſo BE appiccato in H con la leua AB ha l'iſteſſa proportione ad eſ<lb></lb>ſo peſo, che DH à DA; l'iſteſſa poſſanza dunque in A ſoſtenente il peſo BE ne' <lb></lb>punti BQ ſoſtentato, ſarà ad eſſo peſo come DH à DA. </s> <s id="id.2.1.504.7.0">Similmente ſi moſtrerà <lb></lb>il peſo BE, ſe in G ſarà ſoſtenuto, rimanere come egli era ſoſtenuto da punti BP: <lb></lb>& nel punto K, come da punti BR. </s> <s id="id.2.1.504.8.0">Per la qual coſa la poſſanza in L ſoſtenente <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="41" xlink:href="037/01/097.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>il peſo BE ad eſſo peſo coſi ſarà come NG ad NL. </s> <s id="N13C0E">ma la poſſanza in M al pe<lb></lb>ſo, come OK ad OM; cioè come la diſtanza dal ſoſtegno al punto, doue dal cen<lb></lb>tro della grauezza del peſo la linea tirata à piombo dell' orizonte taglia la leua, alla <lb></lb>diſtanza dal ſoſtegno alla poſſanza. </s> <s id="id.2.1.504.9.0">che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.506.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.506.1.0"><margin.target id="note144"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la prima di questo della bilancia. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.507.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.507.1.0"><margin.target id="note145"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.508.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.508.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe LAM foſſero i ſoſtegni, & le poſſanze in NDO; ſimilmente moſtreraſſi <lb></lb>la poſſanza in N coſi eſſere al peſo, come LG ad LN; & la poſſanza in D, <lb></lb>come AH ad AD, & la poſſanza in O come MK ad MO. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.509.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.509.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe le leue BA BL BM haueſſero i ſoſtegni in B, & il peſo foſſe NO ſopra <lb></lb>la leua, & dal centro F della grauezza foſſe tirata la linea FD EG à piombo <lb></lb>di AB, & dell' orizonte; & foſſero le poſſanze in LAM, ſimilmente proue<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.097.1.jpg" xlink:href="037/01/097/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>raſſi la poſſanza in L ſoſtenente il peſo coſi eſſere ad eſſo peſo, come BD à BL; <lb></lb>& la poſſanza in A al peſo come BE à BA, & la poſſanza in M come BG <lb></lb>à BM. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/098.jpg"></pb> <p id="id.2.1.512.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.512.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia vltimamente la leua AB egualmente diſtante dall'orizonte, il cui ſostegno ſia <lb></lb>C, & il peſo DE habbia il centro della graueza F nella leua AB; & ſiano <lb></lb>alla fine altre leue GHKL, co i ſoſtegni ſuoi MN; & il peſo nella leua GH <lb></lb>ſia ſoſtentato da i punti GO, & nella leua AB da punti AT, & nella leua <lb></lb>KL da punti KQ, & il centro F della grauezza ſia parimente in amendue le le<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.098.1.jpg" xlink:href="037/01/098/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ue GH<emph.end type="italics"></emph.end> K<emph type="italics"></emph>L, & ſiano le poſſanze in HBL. </s> <s id="id.2.1.512.3.0">Dico la poſſanza in H coſi eſſere al <lb></lb>peſo, come N<emph.end type="italics"></emph.end>F <emph type="italics"></emph>ad NH; & la poſſanza in B al peſo, come C<emph.end type="italics"></emph.end>F <emph type="italics"></emph>à CB, & la poſ<lb></lb>ſanza in L al peſo, come M<emph.end type="italics"></emph.end>F <emph type="italics"></emph>ad ML. </s> <s id="id.2.1.512.4.0">Hor percioche F è il centro della grauez<lb></lb>za del peſo DE, ſe dunque in<emph.end type="italics"></emph.end> F <emph type="italics"></emph>ſarà ſoſtenuto, ſtarà il peſo DE come prima, per <lb></lb>la diffinitione del centro della grauezza; & ſarà come ſe egli foſſe appiccato in<emph.end type="italics"></emph.end> F; <lb></lb><emph type="italics"></emph>& ſtarà nella leua in quel modo iſteſſo, ſoſtengaſi pure ò da punti AP, ouero dal <lb></lb>punto<emph.end type="italics"></emph.end> F. </s> <s id="N13CB6"><emph type="italics"></emph>ilche parimente auerrà nelle leue GH KL, cioè che il peſo reſterà nel mo<lb></lb>do iſteſſo, ſoſtentiſi pur ò in<emph.end type="italics"></emph.end> F, <emph type="italics"></emph>ouero in GO ouero in KQ. </s> <s id="N13CC2">La medeſma poſſanza <lb></lb>dunque in B ſoſtenterà il peſo iſteſſo DE appiccato, ouero in<emph.end type="italics"></emph.end> F, <emph type="italics"></emph>ouero in AP: & <lb></lb>quando egli è appiccato in<emph.end type="italics"></emph.end> F, <emph type="italics"></emph>è ad eſſo peſo come CF à CB, dunque la poſſanza ſo<lb></lb>ſtenente il peſo DE appiccato ad AP ſarà ad eſſo peſo come C<emph.end type="italics"></emph.end>F <emph type="italics"></emph>à CB. </s> <s id="N13CDC">& nel mo<lb></lb>do iſteſſo la poſſanza in H ſarà al peſo appiccato in OG coſi, come N<emph.end type="italics"></emph.end>F <emph type="italics"></emph>ad NH. </s> <s id="N13CE6">& <lb></lb>la poſſanza in L ſarà al peſo appiccato in KQ, come M<emph.end type="italics"></emph.end>F <emph type="italics"></emph>ad ML. </s> <s id="N13CF0">ilche anco biſo<lb></lb>gnaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.514.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.514.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe li ſoſtegni foſſero HBL, & le poſſanze foſſero in NCM; ſimilmente proueraſſi <lb></lb>la poſſanza in N coſi eſſere al peſo, come HF ad HN & la poſſanza in C come <lb></lb>BF à BC; & la poſſanza in M come LF ad LM. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="42" xlink:href="037/01/099.jpg"></pb> <p id="id.2.1.516.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.516.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe le leue BA BC BD haueſſero i ſoſtegni in B, & foſſero i peſi in EF GH <lb></lb>KL, di modo che i loro centri della grauezza MNO foſſero nelle leue, & le <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.099.1.jpg" xlink:href="037/01/099/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>poſſanze foſſero in CAD. </s> <s id="id.2.1.516.2.0">Similmente proueraſſi, che la poſſanza in C coſi è <lb></lb>al peſo EF, come BM à BC, & la poſſanza in A al peſo GH, come <lb></lb>BN à BA, & la poſſanza in D al peſo KL, come BO à BD. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.518.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.518.1.0">PROPOSITIONE VI. </s></p><p id="id.2.1.519.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.519.1.0">Sia AB linea retta, ad angoli retti, dellaquale ſtia AD, la<lb></lb>quale dalla parte di D ſia allungata come ſi vuole fin'al C, <lb></lb>& ſia congiunta la CB, laquale parimente allunghiſi dalla <lb></lb>parte di B fin ad E. </s> <s id="id.2.1.519.2.0">Dapoi ſiano dal punto B tirate altre <lb></lb>linee, come ſi vuole BF BG eguali ad AB tra AB BE; <lb></lb>& da i punti FG ſiano tirate le linee FH GK à piombo <lb></lb>delle ſudette, lequali ſi facciano eguali fra loro, & ad eſſa A <lb></lb>D come ſe BA AD foſſero moſſe in BF FH, & in BG <lb></lb>GH; & congiunganſi CH CK, lequali taglino le linee BF <lb></lb>BG ne'punti MN. </s> <s id="id.2.1.519.3.0">Dico che BN è minore di BM, & <lb></lb>BM di eſſa BA. </s></p><pb xlink:href="037/01/100.jpg"></pb> <p id="id.2.1.521.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.521.1.0"><emph type="italics"></emph>Congiunganſi BD BH B<emph.end type="italics"></emph.end>K, <emph type="italics"></emph>& percioche due linee DA AB ſono eguali à due <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note146"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>HF FB, & l'angolo DAB retto è anco eguale al retto HFB; ſaranno i <lb></lb>reſtanti angoli eguali à i reſtanti angoli, & HB eguale ad eſſa DB. </s> <s id="id.2.1.521.2.0">Similmen<lb></lb>te moſtreraſſi il triangolo BKG eſſere eguale al triangolo BHF. </s> <s id="id.2.1.521.3.0">Per laqual co<lb></lb>ſa co'l centro B, & con l'in<lb></lb>teruallo di vna di eſſe deſcri<lb></lb>uaſi il cerchio DH<emph.end type="italics"></emph.end> K<emph type="italics"></emph>E, il <lb></lb>quale tagli le linee CH CK <lb></lb>ne' punti OP; & congiun<lb></lb>ganſi OB PB. </s> <s id="id.2.1.521.4.0">Percioche <lb></lb>dunque il punto K è più vi<lb></lb>cino ad E, che H; ſarà la <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note147"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>linea CK maggiore di CH, <lb></lb>& CP minore di CO: dun<lb></lb>que PK ſarà maggiore di <lb></lb>OH. </s> <s id="id.2.1.521.5.0">Ma perche il triangolo <lb></lb>BKP di due lati eguali ha i <lb></lb>ſuoi lati BK BP eguali à i <lb></lb>lati BH BO del triangolo <lb></lb>BHO di due lati eguali, ma <lb></lb>ben la baſe KP maggiore <lb></lb>della baſe HO, ſarà l'ango<lb></lb>lo KBP maggiore dell' an<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note148"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>golo HBO. </s> <s id="N13DB3">dunque i restan<lb></lb>ti angoli alla baſe, cioè KPB <lb></lb>PKB preſi inſieme, i quali <lb></lb>tra loro ſono eguali, ſaranno <lb></lb>minori de i reſtanti angoli al<lb></lb>la baſe poſti, cioè OHB <lb></lb>HOB, iquali etiandio tra lo<lb></lb>ro ſono eguali eſſendo che tut<lb></lb>ti gli angoli di ciaſcuno trian<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note149"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>golo ſiano eguali à due angoli <lb></lb>retti. </s> <s id="id.2.1.521.6.0">Per laqual coſa anche <lb></lb>le metà di queſti, cioè NKB <lb></lb>ſarà minore di MHB. </s> <s id="id.2.1.521.7.0">Et <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note150"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>concioſia, che l'angolo BKG<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.100.1.jpg" xlink:href="037/01/100/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſia eguale all'angolo BHF, ſarà NKG maggiore di MHF. </s> <s id="id.2.1.521.8.0">Se dunque nel <lb></lb>punto K ſi faccia l'angolo GKQ eguale ad FHM ſi ſarà il triangolo GKQ <lb></lb>eguale al triangolo FHM; Imperoche due angoli in FH di vno ſono eguali à <lb></lb>due in GK d'vn'altro, & il lato FH è eguale al lato GK, ſarà GQ eguale <lb></lb>ad FM. </s> <s id="id.2.1.521.9.0">Adunque GN ſarà maggiore di FM. </s> <s id="N13DFD">& coſi per eſſere BG egua<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="43" xlink:href="037/01/101.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>le à BF, ſarà BN minore di eſſa BM. </s> <s id="N13E08">ma che BM ſia minore di eſſa BA <lb></lb>è manifeſto, percioche BM, è minore di eſſa BF, laquale è eguale à BA. </s> <s id="N13E0C">che <lb></lb>biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.523.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.523.1.0"><margin.target id="note146"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 4. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.524.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.524.1.0"><margin.target id="note147"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 8. <emph type="italics"></emph>del terzo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.525.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.525.1.0"><margin.target id="note148"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 25. <emph type="italics"></emph>del<emph.end type="italics"></emph.end> 5. </s></p><p id="id.2.1.526.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.526.1.0"><margin.target id="note149"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 5. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.527.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.527.1.0"><margin.target id="note150"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 26. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.528.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.528.1.0"><emph type="italics"></emph>Di più ſe tra BG BE ſi tiri à piacere vn'altra linea eguale à BG; & facciaſi l'ope<lb></lb>ratione, come di ſopra è stato detto, proueraſſi ſimilmente la linea BR eſſer mi<lb></lb>nore di BN. </s> <s id="N13E79">& quanto più da vicino ſarà ad eſſa BE, ſarà anche ſempre minore. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.529.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.529.1.0">Che ſe i triangoli eguali BFH BGK foſſero di ſotto fra BC <lb></lb>BA collocati; & foſſero congiunte le linee HC KC, le<lb></lb>quali tagliaſſero le linee BF BG allungate dalla parte di FG <lb></lb>ne' punti MN, ſarà <lb></lb>la BN maggiore del<lb></lb>la BM, & la BM di <lb></lb>eſſa BA. </s></p><p id="id.2.1.530.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.530.1.0"><emph type="italics"></emph>Imperoche allunghiſi CH CK <lb></lb>fin alla circonferenza in OP, <lb></lb>& congiunganſi BO BP; <lb></lb>con ſimile modo moſtreraſſi <lb></lb>la linea PK eſſere maggiore <lb></lb>ai OH, & l'angolo PKB eſ<lb></lb>ſere minore dell <expan abbr="ãgolo">angolo</expan> OHB. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.530.2.0">& percioche l'angolo BHF <lb></lb>è eguale dell' angolo BKG, ſa <lb></lb>rà tutto l'angolo PKG mi<lb></lb>nore dell' angolo OHF. </s> <s id="id.2.1.530.3.0">Per <lb></lb>laqual coſa il reſtante GKN <lb></lb>ſarà maggiore del reſtante <lb></lb>FHM. </s> <s id="id.2.1.530.4.0">Se <expan abbr="dũque">dunque</expan> faraſſi l'an<lb></lb>golo GKQ eguale ad FHM <lb></lb>la linea KQ taglierà in modo <lb></lb>la GN, che GQ diuenterà <lb></lb>eguale ad FM. </s> <s id="id.2.1.530.5.0">Per laqual <lb></lb>coſa maggiore ſarà GN, che <lb></lb>FM; allequali ſe ſaranno ag<lb></lb>giunte le eguali BF BG, ſa<lb></lb>rà BN maggiore di BM. </s> <s id="N13ED4">& <lb></lb>per eſſere BM maggiore di <lb></lb>FB, ſarà anco maggiore di <lb></lb>BA. </s> <s id="id.2.1.530.6.0">ſimilmente proueraſſi <lb></lb>che <expan abbr="quãto">quanto</expan> più da vicino ſarà <lb></lb>BG à BC, la linea BN ſem<lb></lb>pre ſarà maggiore. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.101.1.jpg" xlink:href="037/01/101/1.jpg"></figure><pb xlink:href="037/01/102.jpg"></pb> <p id="id.2.1.532.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.532.1.0">PROPOSITIONE VII. </s></p><p id="id.2.1.533.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.533.1.0">Sia la linea retta AB, à cui ſtia à piombo AD, laquale allun<lb></lb>ghiſi dalla parte di D come pare ſin'à C, & congiungaſi C <lb></lb>B, laquale etiandio ſi allunghi fin'ad E; & ſimilmente tra <lb></lb>AB BE ſiano, come pare, tirate BF BG eguali ad eſſa AB, <lb></lb>& da punti FG ſiano <lb></lb>tirate le linee FH GK <lb></lb>pur eguali ad eſſa AD, <lb></lb>& à piombo di BF BG, <lb></lb>come ſe BA AD foſ<lb></lb>ſero moſſe in BF FH <lb></lb>BG GK: & congiun<lb></lb>ganſi CH CK, lequali <lb></lb>taglino le linee allunga<lb></lb>te BF BG ne' punti <lb></lb>MN. </s> <s id="id.2.1.533.2.0">Dico che BN è <lb></lb>maggiore di BM, & <lb></lb>BM di eſſa BA. </s></p><figure id="id.037.01.102.1.jpg" xlink:href="037/01/102/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.535.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.535.1.0"><emph type="italics"></emph>Congiunganſi BD BH BK, & <lb></lb>co'l centro B, & con lo ſpatio <lb></lb>BD deſcriuaſi il cerchio. </s> <s id="id.2.1.535.2.0">ſimil<lb></lb>mente come nella precedente, di<lb></lb>moſtreremo i punti KHDOP <lb></lb>eſſere nella circonferenza del cer<lb></lb>chio; & i <expan abbr="triāgoli">triangoli</expan> ABD FBH <lb></lb>GBK eſſere tra loro eguali, & <lb></lb>la linea PK eſſere maggiore <lb></lb>della OH, & l'angolo PKB <lb></lb>eſſere minore dell'angolo OHB. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.535.3.0">Percioche <expan abbr="dũque">dunque</expan> l'angolo BHF <lb></lb>è eguale all'angolo BKG, ſarà <lb></lb>tutto l'angolo PKG minore <lb></lb>dell'angolo OHF. </s> <s id="id.2.1.535.4.0">Per laqual <lb></lb>coſa il reſtante G<emph.end type="italics"></emph.end>K<emph type="italics"></emph>N ſarà <lb></lb>maggiore del reſtante FHM. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.535.5.0">Se <expan abbr="dũque">dunque</expan> ſi ſarà l'angolo G<emph.end type="italics"></emph.end>K<emph type="italics"></emph>Q <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="44" xlink:href="037/01/103.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>eguale ad eſſo FHM, ſarà il triangolo GKQ eguale al triangolo FHM, & <lb></lb>illato GQ al lato FM eguale; ſarà dunque maggiore GN di eſſa FM; & <lb></lb>perciò BN maggiore ſarà di BM. </s> <s id="N13F80">& BM ſarà maggiore di BA; impe<lb></lb>roche BM è maggiore di eſſa BF. </s> <s id="id.2.1.535.6.0">Che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.536.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.536.1.0"><emph type="italics"></emph>Et nel modo iſteſſo in tutto, quanto più da preſſo ſarà BG ad eſſa BE, ſempre la li<lb></lb>nea BN ſi dimoſtrerà eſſer maggiore. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.537.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.537.1.0">Che ſe ſaranno poſti di <lb></lb>ſotto i triangoli BF <lb></lb>HB GK tra AB <lb></lb>BC, & ſiano tiratele <lb></lb>linee CHO GKP, <lb></lb>lequali taglino le li<lb></lb>nee BF BG ne' pun<lb></lb>ti MN: ſarà la linea <lb></lb>BN minore di eſſa <lb></lb>BM, & BM di eſsa <lb></lb>BA. </s></p><figure id="id.037.01.103.1.jpg" xlink:href="037/01/103/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.539.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.539.1.0"><emph type="italics"></emph>Congiunganſi BO BP. </s> <s id="id.2.1.539.2.0">ſimilmen<lb></lb>te proueraſſi, che l'angolo P <lb></lb>KB è minore dell' angolo OH <lb></lb>B. </s> <s id="id.2.1.539.3.0">Hor percioche l'angolo F <lb></lb>HB è eguale all'angolo GKB; <lb></lb>ſarà l'angolo GKN maggio<lb></lb>re dell'angolo FHM: per la<lb></lb>qual coſa la linea GN ſarà <lb></lb>maggiore di eſſa FM. </s> <s id="N13FD2">& per<lb></lb>ciò la linea BN ſarà minore <lb></lb>della linea BM. </s> <s id="N13FD8">& concio<lb></lb>ſia che maggiore ſia BF di <lb></lb>BM; ſarà BM minore di <lb></lb>BA. </s> <s id="id.2.1.539.4.0">& con ſimile modo <lb></lb>proueraßi, che quanto più B <lb></lb>G ſarà dapreſſo ad eſſa BC, <lb></lb>la linea BN ſempre ſarà <lb></lb>minore. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/104.jpg"></pb> <p id="id.2.1.540.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.540.1.0">PROPOSITIONE VIII. </s></p><p id="id.2.1.541.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.541.1.0">La poſſanza ſoſtenente il peſo che habbia il centro della grauez<lb></lb>za ſopra la leuà egualmente diſtante dall'orizonte, quanto <lb></lb>più il peſo ſi inalzerà da queſto ſito con la leua ſempre haurà <lb></lb>biſogno di poſsanza minore per eſsere ſoſtenuto: ma ſe ſarà <lb></lb>abbaſsato di maggiore. </s></p><p id="id.2.1.542.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.542.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la leua AB egualmente diſtante dall'orizonte, il cui ſoſtegno ſia C, & il peſo <lb></lb>BD il centro della grauezza delquale ſia doue è H ſopra la leua; & ſia la poſſan<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.104.1.jpg" xlink:href="037/01/104/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>za ſoſtenente in A. </s> <s id="id.2.1.542.2.0">Mouaſi dapoi la leua AB in EF, & ſia il peſo moſſo <lb></lb>in FG. </s> <s id="id.2.1.542.3.0">Dico primieramente che minore poſſanza poſta in E ſoſtenirà il peſo <lb></lb>FG con la leua EF, che la poſſanza in A il peſo BD con la leua AB. </s> <s id="id.2.1.542.4.0">ſia <lb></lb>il K il centro della grauezza del peſo FG. </s> <s id="id.2.1.542.5.0">Dapoi ſiano tirate sì da H, come <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="45" xlink:href="037/01/105.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>da K le linee HL KM à piombo de'loro orizonti, lequali ſi andaranno à tro<lb></lb>uare nel centro del mondo, & ſia HL à piombo anche di eſſa AB. </s> <s id="id.2.1.542.6.0">Dapoi ſia <lb></lb>tirata la linea KN à piombo di EF, laquale ſarà eguale ad HL, & la CN <lb></lb>eguale ad eſſa CL. </s> <s id="id.2.1.542.7.0">Hor percioche HL è à piombo dell'orizonte, la poſſanza <lb></lb>in A ſoſtenente il peſo BD haurà quella proportione ad eſſo peſo, che CL à <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note151"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>CA. </s> <s id="id.2.1.542.8.0">Di nuouo, percioche KM è à piombo dell'orizonte, la poſſanza in E ſo<lb></lb>ſtenente il peſo FG coſi ſarà al peſo come CM à CE. </s> <s id="N14051">& per eſſere CN NK <lb></lb>eguali ad eſſe CL LH, & contenere angoli retti, ſarà CM minore di eſſa CL; <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note152"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>Dunque CM à CA haurà proportione minore, che CL à CA; & CA <lb></lb>è eguale à CE, dunque haurà CM proportione minore à CE, che CL à <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note153"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>CA: & per eſſerei peſi BD FG eguali, però che è il peſo medeſimo. </s> <s id="id.2.1.542.9.0">Dun<lb></lb>que ſarà minore proportione della poſſanza in E ſoſtenente il peſo FG ad eſſo <lb></lb>peſo, che della poſſanza in A ſoſtenente il peſo BD ad eſſo peſo. </s> <s id="id.2.1.542.10.0">Per laqual <lb></lb>coſa minore poſſanza poſta in E ſoſtenterà il peſo FG, che la poſſanza in A <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note154"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>il peſo BD. </s> <s id="N1407E">& quanto più ſarà inalzato il peſo, ſempre ſi moſtrerà poſſanza <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note155"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>anche minore douer ſoſtenere il peſo, per eſſere la linea PC minore della CM. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.542.11.0">Sia dapoi la leua in QR, & il peſo in QS, il cui centro della grauezza ſia O. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.542.12.0">Dico che poſſanza maggiore ſi richiede in R per ſoſtenere il peſo QS, che in <lb></lb>A per ſostentare il peſo BD. </s> <s id="id.2.1.542.13.0">Tiriſi dal centro O della grauezza la linea OT <lb></lb>a piombo dell'orizonte. </s> <s id="id.2.1.542.14.0">& percioche le linee HL OT ſe ſaranno allungate dal<lb></lb>la parte di L, & di T ſi andranno à ritrouare nel centro del mondo, ſarà la CT mag<lb></lb>giore della CL: & è la CA eguale ad eſſa CR, dunque la TC haurà pro<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note156"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>portione maggiore à CR, che LC à CA. </s> <s id="id.2.1.542.15.0">Maggiore dunque ſarà la poſſan<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note157"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>za in R ſoſtenente il peſo QS, che in A ſoſtenente il BD. </s> <s id="id.2.1.542.16.0">Similmente mo<lb></lb>ſtreraſſi, che quanto la leua RQ abbaſſandoſi, ſarà più diſtante dalla leua AB, <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note158"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſempre più ſi ricercherà poſſanza maggiore à ſoſtenere il peſo: peroche la diſtanza <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note159"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>CV è più lunga di CT. </s> <s id="id.2.1.542.17.0">Quanto dunque il peſo ſi alzerà più dal ſito egualmente <lb></lb>diſtante dall'orizonte, ſarà ſempre ſoſtenuto da poſſanza minore; & quanto più ſi <lb></lb>abbaſſerà, di poſſanza maggiore haurà meſtieri per eſſer ſoſtentato. </s> <s id="id.2.1.542.18.0">che biſogna<lb></lb>ua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.544.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.544.1.0"><margin.target id="note151"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la quinta di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.545.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.545.1.0"><margin.target id="note152"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.546.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.546.1.0"><margin.target id="note153"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la ottaua del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.547.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.547.1.0"><margin.target id="note154"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 10. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.548.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.548.1.0"><margin.target id="note155"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.549.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.549.1.0"><margin.target id="note156"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.550.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.550.1.0"><margin.target id="note157"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la ottaua del<emph.end type="italics"></emph.end> 5. </s></p><p id="id.2.1.551.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.551.1.0"><margin.target id="note158"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 10. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.552.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.552.1.0"><margin.target id="note159"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.553.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.553.1.0">Quinci facilmente ſi caua, che la posſanza in A alla poſsanza <lb></lb>in E coſi è, come CL à CM. </s></p><p id="id.2.1.554.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.554.1.0"><emph type="italics"></emph>Imperoche coſiè LC à CA, come la poſſanza in A al peſo; & come CA, <lb></lb>cioè CE à CM, coſi è il peſo alla poſſanza in E; Per laqual coſa per la pro<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note160"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>portion eguale, la poſſanza in A alla poſſanza in E ſarà come CL à CM. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.555.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.555.1.0"><margin.target id="note160"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 22. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.556.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.556.1.0"><emph type="italics"></emph>Con ſimile ragione moſtreraßi non ſolamente che la poſſanza in A coſi è alla poſ<lb></lb>ſanza in R, come CL à CT, ma che la poſſanza in E ancora alla poſſanza <lb></lb>in R è coſi, come CM à CT, & coſi nel reſto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/106.jpg"></pb> <p id="id.2.1.558.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.558.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia poi la leua AB egualmente diſtante dall'orizonte, il cui ſoſtegno ſia B, & il <lb></lb>centro H della grauezza del peſo CD ſia ſopra la leua; & mouaſi la leua in <lb></lb>BE, & il peſo in FG. </s> <s id="id.2.1.558.2.0">Dico che minore poſſanza poſta in E ſoſtiene il peſo FG <lb></lb>con la leua EB, che la poſſanza in A il peſo CD con la leua AB. </s> <s id="id.2.1.558.3.0">Sia K <lb></lb>il centro della grauezza del peſo FG, & da i centri delle grauezze HK ſiano <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.106.1.jpg" xlink:href="037/01/106/1.jpg"></figure><lb></lb><arrow.to.target n="note161"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>tirate le linee HL<emph.end type="italics"></emph.end> K<emph type="italics"></emph>M à piombo de'loro orizonti. </s> <s id="id.2.1.558.4.0">Hor percioche dalle coſe <lb></lb>di ſopra moſtrate BM è minore di BL, & BE è eguale à BA, haurà pro<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note162"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>portione minore BM à BE, che BL à BA: ma come BM à BE, coſi <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note163"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>è la poſſanza in E ſoſtenente il peſo FG ad eſſo peſo, & come BL a BA, <lb></lb>coſi la poſſanza in A al peſo CD; la poſſanza in E al peſo FG haurà propor<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note164"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>tione minore, che la poſſanza in A al peſo CD. </s> <s id="id.2.1.558.5.0">Dunque la poſſanza in E ſa<lb></lb>rà minore della poſſanza in A. </s> <s id="id.2.1.558.6.0">Similmente moſtreraſſi quanto più il peſo ſi alze<lb></lb>rà, ſempre minore poſſanza ſoſtenere il peſo, ma ſia la leua in BO, & il peſo in <lb></lb>BQ, il cui centro della grauezza ſia R. </s> <s id="id.2.1.558.7.0">Dico, che maggior poſſanza ſi ricerca <lb></lb>in O per ſoſtenere il peſo PQ con la leua BO, che per ſoſtenere il peſo CD con <lb></lb>la leua BA. </s> <s id="id.2.1.558.8.0">Sia tirata dal punto R la linea RS à piombo dell'orizonte. </s> <s id="id.2.1.558.9.0">& <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note165"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>percioche BS è maggiore di BL, haurà BS proportione maggiore à BO, che <lb></lb>BL à BA; Per laqual coſa la poſſanza in O ſoſtenente il peſo PQ ſarà maggio <lb></lb>re della poſſanza in A ſoſtenente il peſo CD. </s> <s id="N1421D">& à queſto modo ſi moſtrerà an<lb></lb>cora che quanto la leua BO abbaſſandoſi, ſarà più diſtante dalla leua AB ſem<lb></lb>pre vi vorrà poſſanza maggiore à ſoſtener il peſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.560.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.560.1.0"><margin.target id="note161"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.561.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.561.1.0"><margin.target id="note162"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 8. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.562.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.562.1.0"><margin.target id="note163"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 5. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.563.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.563.1.0"><margin.target id="note164"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 10. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.564.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.564.1.0"><margin.target id="note165"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.565.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.565.1.0"><emph type="italics"></emph>Di qui parimente, come di ſopra è manifeſto, che la poſſanza in A è alla poſſanza in <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="46" xlink:href="037/01/107.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>B, come BL à BM: & la poſſanza in A alla poſſanza in O, come BL à BS. </s> <s id="N14290">& <lb></lb>la poſſanza in E alla poſſanza in O, come BM à BS. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.566.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.566.1.0"><emph type="italics"></emph>Oltre à ciò ſe ſi intenderà vn'altra poſſanza in B, per modo che due ſiano le poſſan<lb></lb>ze, che ſoſtentino il peſo, minore ſarà la poſſanza in B, che ſoſtiene il peſo PQ <lb></lb>con la leua BO, che il peſo CD con la leua BA. </s> <s id="N142A2">ma per lo contrario ſi ri<lb></lb>cerca poſſanza maggiore in B per ſoſtenere il peſo FG con la leua BE, che <lb></lb>il peſo CD con la leua AB: percioche tirata la linea KN à piombo di EB, <lb></lb>ſarà EN eguale ad AL: Per laqual coſa EM ſarà maggiore di LA. </s> <s id="id.2.1.566.2.0">Dun<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note166"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>que EM haurà proportione maggiore ad EB, che LA ad AB, & LA <lb></lb>maggiore ad AB, che SO ad OB, lequali ſono proportioni della poſſanza <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note167"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>al peſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.567.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.567.1.0"><margin.target id="note166"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 8. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.568.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.568.1.0"><margin.target id="note167"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 5. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.569.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.569.1.0"><emph type="italics"></emph>Similmente proueraſſi, che la poſſanza in B ſoſtenente il peſo con la leua AB è al<lb></lb>la poſſanza ſoſtenente poſta nell'iſteſſo punto B con la leua EB, come LA <lb></lb>ad EM; & coſi eſſere anche alla poſſanza di B ſoſtenente il peſo con la leua OB, <lb></lb>come AL ad OS. </s> <s id="id.2.1.569.2.0">Ma quelle poſſanze che ſoſtengono con le leue EB OB <lb></lb>ſono coſi tra loro come EM ad OS. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.570.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.570.1.0"><emph type="italics"></emph>Dapoi moſtreremo come nelle coſe che di ſopra ſono ſtate dette, che la poſſanza in B <lb></lb>ha quella proportione alla poſſanza in E, che EM ad MB; & la poſſanza <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note168"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>in B coſi eſſere alla poſſanza in A, come AL ad LB, & la poſſanza in B <lb></lb>alla poſſanza in O, come OS ad SB. <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note169"></arrow.to.target></s></p><p id="id.2.1.571.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.571.1.0"><margin.target id="note168"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per il<emph.end type="italics"></emph.end> 3. <emph type="italics"></emph>corollario. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.572.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.572.1.0"><margin.target id="note169"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.573.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.573.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſia la leua AB e<lb></lb>gualmente diſtante <lb></lb>dall'orizonte, il cui <lb></lb>ſoſtegno ſia B, & <lb></lb>il centro H della <lb></lb>grauezza del peſo <lb></lb>AC ſia ſopra la <lb></lb>leua: & mouaſi la <lb></lb>leua in BE, & il <lb></lb>peſo in EF, & la <lb></lb>poſſanza in G. </s> <s id="N14356">di <lb></lb>moſtreraſſi parimen<lb></lb>te, come di ſopra, che <lb></lb>la poſſanza in G ſo <lb></lb>ſtenente il peſo EF <lb></lb>è minore della poſ<lb></lb>ſanza in D ſoſte<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.108.1.jpg" xlink:href="037/01/108/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>nente il peſo AC. </s> <s id="N14370">percioche eſſendo minore BM di BL haurà minore pro<lb></lb>portione MB à BG, che LB à BD. </s> <s id="N14374">& à queſto modo proueraßi, che quan<lb></lb>to il peſo più ſi alzerà con la leua, ſempre minore poſſanza ſi ricerca à ſoſtenere <emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/108.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>il detto peſo. </s> <s id="id.2.1.573.2.0">ſimilmente ſe la leua ſi moue in BO, & la poſſanza ſoſtenente ſia <lb></lb>in N, ſi moſtrerà <lb></lb>la poſſanza in N eſ<lb></lb>ſere maggiore della <lb></lb>poſſanza in D. </s> <s id="N1438B">pe<lb></lb>roche SB ha pro<lb></lb>portione maggiore <lb></lb>à BN che LB <lb></lb>à BD. </s> <s id="id.2.1.573.3.0">Moſtre<lb></lb>raßi ancora, che <lb></lb>quanto il peſo più <lb></lb>s'abbaſſerà, ſempre <lb></lb>ricercarſi poſſanza <lb></lb>maggiore à ſoſtene<lb></lb>re il peſo. </s> <s id="id.2.1.573.4.0">che biſo<lb></lb>gnaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.108.2.jpg" xlink:href="037/01/108/2.jpg"></figure> <p id="id.2.1.576.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.576.1.0"><emph type="italics"></emph>Di quì <expan abbr="parimēte">parimente</expan> è chia<lb></lb>ro, che le poſſanze <lb></lb>in GDN coſi tra loro ſono, come BM à BL, & come BL à BS, & vlti<lb></lb>mamente come BM à BS. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.577.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.577.1.0">COROLLARIO</s></p><p id="id.2.1.578.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.578.1.0">Da queſte coſe è manifeſto, che ſe la poſsanza con la leua moue <lb></lb>rà in sù il peſo, il cui centro della grauezza ſia ſopra la leua, <lb></lb>quanto più ſarà alzato il peſo, ſempre vi vorrà poſsanza mi<lb></lb>nore per mouere il peſo. </s></p><p id="id.2.1.579.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.579.1.0"><emph type="italics"></emph>Percioche doue la poſſanza ſoſtenente il peſo è ſempre minore, ſarà parimente la poſ<lb></lb>ſanza, che lo moue ſempre minore. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.580.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.580.1.0"><emph type="italics"></emph>Da queſte coſe dimoſtreraßi etiandio, ſia pur il centro della grauezza del peſo medeſi<lb></lb>mo ò più da preſſo, ò più da lunge della leua AB egualmente diſtante dall' ori<lb></lb>zonte, che la poſſanza medeſima in A ſoſterrà nondimeno il peſo: come ſe il cen<lb></lb>tro H della grauezza del peſo BD ſia più da lunge dalla leua BA, che il cen<lb></lb>tro N della grauezza del peſo PV, pur che la linea HL tirata dal punto H <lb></lb>à piombo dell'orizonte, & della leua AB paßi per N, & ſia il peſo PV <lb></lb>eguale al peſo BD; ſarà sì il peſo BD, & sì il peſo PV come ſe ambidue ſoſ<lb></lb>ſero appiccati ad L; & ſono eguali per eſſere preſi in luogo di vn peſo ſolo, dun<lb></lb>que la iſteſſa poſſanza in A ſoſtenente il peſo BD ſoſterrà anche il peſo PV. <emph.end type="italics"></emph.end></s> <pb pagenum="47" xlink:href="037/01/109.jpg"></pb> <s id="N14400"><emph type="italics"></emph>Ma nella leua EF quanto il centro della grauezza ſarà più da lunge dalla leua. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.580.2.0">tanto più egualmente la poſſanza ſoſtenterà il peſo medeſimo, come ſe il centro K <lb></lb>della grauezza del peſo FG foſſe più da lunge dalla leua EF, che il centro X <lb></lb>dalla grauezza del peſo <foreign lang="grc">Υ</foreign>Z; in modo però, che la linea tirata dal punto<emph.end type="italics"></emph.end> K <emph type="italics"></emph>à <lb></lb>piombo della leua FE paßi per X; & ſia il peſo FG eguale al peſo <foreign lang="grc">Υ</foreign>Z; <lb></lb>& da punti KX ſiano tirate le linee KM X<foreign lang="el">*s</foreign> à piombo de loro orizonti; ſa<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.109.1.jpg" xlink:href="037/01/109/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>rà la C<foreign lang="el">*s</foreign> maggiore di CM; & perciò il peſo FG ſarà nella leua coſi come <lb></lb>ſe foſſe appiccato in M, & il peſo <foreign lang="grc">Υ</foreign>Z come foſſe appiccato in <foreign lang="el">*s</foreign>. </s> <s id="id.2.1.580.3.0">Hor per<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note170"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>cioche C<foreign lang="el">*s</foreign> ha proportione maggiore à CE, che CM à CE, maggiore <lb></lb>ſarà la poſſanza poſta in E, che ſoſterrà il peſo <foreign lang="grc">Υ</foreign>Z, che FG. </s> <s id="id.2.1.580.4.0">Manella leua <lb></lb>QR per lo contrario ſi dimoſtrerà, cioè che quanto il centro della grauezza del pe<lb></lb>ſo medeſimo è più da lunge dalla leua, tanto più anche maggiore è la poſſanza che <lb></lb>ſoſtiene il peſo. </s> <s id="id.2.1.580.5.0">peroche maggiore è CT di CI, & perciò CT hauerà proportio<lb></lb>ne maggiore à CR, che CI à CR. </s> <s id="id.2.1.580.6.0">ſimilmente dimoſtreraßi, ſe il peſo ſarà col <lb></lb>locato fra la poſſanza, & il ſoſtegno, ouero la poſſanza poſta fra il ſoſtegno, & il <lb></lb>peſo, il che medeſimamente auuenirà alla poſſanzà che moue peroche doue poſſanza <lb></lb>minore ſoſtiene il peſo, iui poſſanza minore lo mouerà: & doue ſi ricerca poſſanza <lb></lb>maggiore in ſoſtenere, iui anche maggiore vi vuole in mouere. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.582.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.582.1.0"><margin.target id="note170"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 8. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/110.jpg"></pb> <p id="id.2.1.583.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.583.1.0">PROPOSITIONE IX. </s></p><p id="id.2.1.584.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.584.1.0">La poſſanza ſoſtenente il peſo, che habbia il centro della ſua gra<lb></lb>uezza ſotto la leua egualmente diſtante dall'orizonte, quanto <lb></lb>più il peſo ſarà alzato da queſto ſito con la leua, haurà egli ſem<lb></lb>pre anco meſtieri di poſſanza maggiore ad eſſere ſoſtenuto;. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.584.1.0.a">Ma ſe abbaſſato, di minore. </s></p><p id="id.2.1.585.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.585.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la leua AB egualmente <expan abbr="diſtāte">diſtante</expan> dall'orizonte, il cui ſoſtegno ſia C, & ſia il peſo AD, <lb></lb>il cui centro L della grauezza ſia ſotto la leua, & ſia in B la poſſanza ſoſtenen<lb></lb>te il peſo AD: mouaſi dopo la leua in FG, & il peſo in FH. </s> <s id="id.2.1.585.2.0">Dico prima, <lb></lb>che poſſanza maggiore ſi ricerca in G per ſoſtenere il peſo FH con la leua FG, <lb></lb>di quel che ſia la poſſanza in B eſſendo il peſo AD, ma con la leua AB. </s> <s id="id.2.1.585.3.0">ſia <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.110.1.jpg" xlink:href="037/01/110/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>M il centro della grauezza del peſo FH, & da punti LM ſiano tirate le linee <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note171"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>LK MN à piombo de'loro orizonti; & ſia tirata la linea MS à piombo di FG, <lb></lb>che ſarà eguale ad LK, & CK ſarà etiandio eguale ad eſſa CS. </s> <s id="id.2.1.585.4.0">Percioche dun<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note172"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>que CN è maggiore di CK haurà NC proportione maggiore à CG, che CK <lb></lb>à CB; & la poſſanza in B al peſo AD ha la medeſma proportione, che KC <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note173"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>à CB: & come la poſſanza in G al peſo FH, coſi è NC à CG; dunque la <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note174"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>poſſanza in G hauerà maggiore proportione al peſo FH, che la poſſanza in B <lb></lb>al peſo AD. </s> <s id="id.2.1.585.5.0">Maggiore dunque è la poſſanza in G della poſſanza in B. </s> <s id="N144DC">che ſe <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="48" xlink:href="037/01/111.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>la leua ſarà in OP, & il peſo in OQ: ſarà la poſſanza poſta in B maggiore, <lb></lb>che in P: percioche ſi dimoſtrerà nell'iſteſſo modo CR eſſere minore di CK, & <lb></lb>CR hauere proportione minore a CP, che CK a CB; & perciò la poſſanza <lb></lb>poſta in B eſſere maggiore della poſſanza poſta in P. </s> <s id="id.2.1.585.6.0">& a queſto modo moſtre<lb></lb>raſſi che quanto più il peſo ſi alzerà dal ſito AB, ſempre vi vorrà poſſanza mag<lb></lb>giore à ſoſtenerlo. </s> <s id="id.2.1.585.7.0">ma per lo contrario accaderà ſe egli ſarà abbaſſato. </s> <s id="id.2.1.585.8.0">che biſo<lb></lb>gnaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.587.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.587.1.0"><margin.target id="note171"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 7. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.588.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.588.1.0"><margin.target id="note172"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 8. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.589.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.589.1.0"><margin.target id="note173"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 5. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.590.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.590.1.0"><margin.target id="note174"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 10. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.591.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.591.1.0"><emph type="italics"></emph>Di quà ancora ſi puote ageuolmente cauare, che le poſſanze poſte in PBG ſono in <lb></lb>modo diſpoſte fra loro, come CR à CK; & come CK à CN, & come CN <lb></lb>à CR. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.592.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.592.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia dopo la leua AB egualmente diſtante dall'orizonte, co'l ſuo ſoſtegno B; & il <lb></lb>peſo CD habbia il centro O della grauezza ſotto la leua, & ſia in A la poſ<lb></lb>ſanza ſoſtenente il peſo CD. </s> <s id="id.2.1.592.2.0">Mouaſi dapoi la leua in BE, & BF, & ſi tra<lb></lb>ſporti il peſo in GH KL. </s> <s id="id.2.1.592.3.0">Dico, che maggiore poſſanza per ſoſtenere il peſo ſi <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.111.1.jpg" xlink:href="037/01/111/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ricerca in E, che in A; & maggiore in A che in F. </s> <s id="id.2.1.592.3.0.a">ſiano tirate da i centri <lb></lb>delle grauezze le linee NM OP QR à piombo de gli orizonti, lequali allun<lb></lb>gate da la parte di NOQ ſi andranno à trouare nel centro del mondo. </s> <s id="id.2.1.592.4.0">Moſtre<lb></lb>raſſi parimente come di ſopra, che BM è maggiore di BP, & BP maggio<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note175"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>re di BR; & che BM ha proportione maggiore à BE, che BP à BA; & <lb></lb>BP à BA maggiore che BR à BF: & per queſto la poſſanza in E mag<lb></lb>giore è della poſſanza in A; & la poſſanza in A maggiore della poſſanza in <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb>F. </s> <s id="N1458E"><emph type="italics"></emph>& quanto la leua ſi alzerà più dal ſito AB, moſtreraſſi ſempre, che mag<pb xlink:href="037/01/112.jpg"></pb>giore poſſanza vi vuole à ſoſtenere il peſo: ma ſe abbaſſeraßi, minore. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.594.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.594.1.0"><margin.target id="note175"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 7. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.595.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.595.1.0"><emph type="italics"></emph>Di quì è chiaro etiandio che le poſſanze poſte in EAF coſi tra loro ſono, come BM <lb></lb>à BP, & come BP à BR, & come BM à BR. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.596.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.596.1.0"><emph type="italics"></emph>Di più ſe in B ſarà vn'altra poſſanza, per modo, che due poſſanze ſiano quelle che <lb></lb>ſoſtengano il peſo. </s> <s id="id.2.1.596.2.0">Di maggiore poſſanza è biſogno in B per ſoſtenere il peſo KL <lb></lb>con la leua BF, che per ſoſtenere il peſo CD con la leua AB. </s> <s id="N145C5">& dauan<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.112.1.jpg" xlink:href="037/01/112/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>taggio anco maggiore con la leua AB, che con la leua BE: peroche RF ha <lb></lb>proportione maggiore ad FB, che PA ad AB; & PA ad AB mag<lb></lb>giore, che EM ad EB. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.598.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.598.1.0"><emph type="italics"></emph>Similmente moſtreraßi, che le poſſanze in B ſoſtenenti il peſo con le leue tra loro coſi <lb></lb>eſſere, come EM ad AP, & come AP ad FR, & come EM ad FR. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.599.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.599.1.0"> <arrow.to.target n="note176"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>Oltre à ciò la poſſanza in B coſi ſarà alla poſſanza in F, come RF ad RB; & <lb></lb>la poſſanza in B alla poſſanza in A come PA à PB, & la poſſanza in B al<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note177"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>la poſſanza in E come EM ad MB. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.601.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.601.1.0"><margin.target id="note176"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per lo<emph.end type="italics"></emph.end> 3. <emph type="italics"></emph>corrollario. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.602.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.602.1.0"><margin.target id="note177"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="49" xlink:href="037/01/113.jpg"></pb> <p id="id.2.1.603.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.603.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſia la leua AB egualmente diſtante <expan abbr="dall'orizõte">dall'orizonte</expan>, col ſuo ſoſtegno B, & il peſo AC, <lb></lb>il cui centro della <lb></lb>grauezza ſia ſot<lb></lb>to la leua, & ſia <lb></lb>la poſſanza <expan abbr="ſoſtenēte">ſoſte<lb></lb>nente</expan> il peſo in D, <lb></lb>& mouaſi la le<lb></lb>ua in BE BF, <lb></lb>& la poſſanza <lb></lb>in GH; ſimil<lb></lb>mente moſtreraſ<lb></lb>ſi, che la poſſan<lb></lb>za in G è mag<lb></lb>giore della poſſan<lb></lb>za in D, & la <lb></lb>poſſanza in D <lb></lb>maggiore della <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.113.1.jpg" xlink:href="037/01/113/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>poſſanza in H. </s> <s id="N14661">percioche KB ha proportione maggiore à BG, che BL à BD, <lb></lb>& BL à BD maggiore che MB à BH. </s> <s id="id.2.1.603.2.0">& à questa maniera moſtreraſſi che <lb></lb>quanto la leua più ſi alzerà dal ſito AB, dauantaggio douere ſempre eſſere mag<lb></lb>gior la poſſanza per ſoſtenere il peſo: & quanto più s'abbaſſa, minore. </s> <s id="id.2.1.603.3.0">che dimo<lb></lb>ſtrare era meſtieri. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.605.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.605.1.0"><emph type="italics"></emph>Similmente in queſte, le poſſanze poste in GDH coſi tra loro ſaranno, come BK à <lb></lb>BL, & come BL à BM, & alla ſine come BK à BM. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.606.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.606.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.607.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.607.1.0">Da queſte coſe etiandio è paleſe, che ſe la poſſanza mouerà con <lb></lb>la leua in sù vn peſo, che habbia il centro della grauezza ſotto <lb></lb>la leua; Quanto più il peſo ſarà alzato, ſempre vi vorrà poſ<lb></lb>ſanza maggiore per mouere il peſo. </s></p><p id="id.2.1.608.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.608.1.0"><emph type="italics"></emph>Imperoche ſe la poſſanza ſoſtenente il peſo è ſempre maggiore, ſarà parimente la <lb></lb>poſſanza che moue il peſo ſempre maggiore. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/114.jpg"></pb> <p id="id.2.1.610.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.610.1.0"><emph type="italics"></emph>Da queſte coſe anco ſi cauerà facilmente ſe ſarà il centro della grauezza dell'iſteſſo pe<lb></lb>ſo ò più da preſſo, ò più da lunge dalla leua AB egualmente diſtante dall'orizon<lb></lb>te, che la poſſanza medeſima poſta in B ſoſterrà il peſo. </s> <s id="id.2.1.610.2.0">come ſe il centro L della <lb></lb>grauezza del peſo AD foſſe più da lunge dalla leua BA, che il centro N <lb></lb>della grauezza del peſo PV, pur che la linea LK tirata dal punto L à piom<lb></lb>bo dell orizonte, & della leua AB paſſi per N: ſimilmente come nella prece<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.114.1.jpg" xlink:href="037/01/114/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>dente ſi moſtrerà, che la poſſanza medeſima in B ſostiene & il peſo AD, & <lb></lb>il peſo PV. </s> <s id="id.2.1.610.3.0">Ma nella leua EF quanto il centro della grauezza ſarà più da lun<lb></lb>ge dalla leua, tanto haurà meſtieri di poſſanza maggiore per ſostenere il peſo. </s> <s id="id.2.1.610.4.0">co<lb></lb>me il centro M della grauezza del peſo FH ſia più da lunge dalla leua EF, che <lb></lb>il centro S della grauezza del peſo XZ. </s> <s id="id.2.1.610.5.0">ſiano tirate da i punti MS le linee <lb></lb>MI SG à piombo de gli orizonti; ſarà CI maggiore di CG: & perciò la poſſan<lb></lb>za di E deue eſſere maggiore ſoſtenendo il peſo FH, che il peſo XZ. </s> <s id="id.2.1.610.6.0">Ma per <lb></lb>lo contrario ſi moſtrerà nella leua OR, cioè che quanto il centro della grauezza <lb></lb>dell'iſteſſo peſo è più da lunge dalla leua, il peſo viene ſoſtentato da poſſanza mino <lb></lb>re. </s> <s id="id.2.1.610.7.0">peroche minore è C<foreign lang="grc">Υ</foreign> de CT. </s> <s id="id.2.1.610.8.0">& in modo ſimile demoſtraraßi ancora ſtan<lb></lb>do il peſo fra la poſſanza, & il ſoſtegno, ouero la poſſanza tra il ſostegno, & il <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="50" xlink:href="037/01/115.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>peſo, ilche parimente auerrà alla poſſanza che moue; peroche doue poſſanza mino<lb></lb>re ſoſtien il peſo, iui minore poſſanza lo mouerà. </s> <s id="id.2.1.610.9.0">& doue vuole poſſanza maggio<lb></lb>re in ſoſtentare, iui anco ella ſarà maggiore in mouere. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.612.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.612.1.0">PROPOSITIONE X. </s></p><p id="id.2.1.613.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.613.1.0">La poſſanza ſoſtenente il peſo che habbia il centro della grauez<lb></lb>za nella iſteſſa leua, ſia pure in qual ſi voglia modo traſporta<lb></lb>to il peſo con la leua; vi ſarà ſempre meſtieri della poſſanza <lb></lb>iſteſſa, acciò ſia ſoſtenuto. </s></p><p id="id.2.1.614.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.614.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la leua AB egualmente diſtante dall'orizonte, co'l ſuo ſoſtegno C, & E cen<lb></lb>tro della grauezza del peſo ſia in eſſa leua. </s> <s id="id.2.1.614.2.0">Mouaſi dapoi la leua in FG, & HK,<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.115.1.jpg" xlink:href="037/01/115/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>& il centro della grauezza in LM. </s> <s id="id.2.1.614.3.0">Dico che la medeſima poſſanza di KBG ſem<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note178"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>pre ſoſterrà l'isteſſo peſo. </s> <s id="id.2.1.614.4.0">Hor percioche il peſo nella leua AB è ſi fattamen<lb></lb>te diſpoſto, come ſe egli foſſe appiccato in E; & nella leua GF come ſe egli foſ<lb></lb>ſe appiccato in L; & nella leua HK, come ſe egli foſſe appiccato in M; & le <emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/116.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>distanze CL CE CM ſono tra loro eguali; & parimente CK CB CG pur <lb></lb>tra loro eguali; ſarà la poſſanza in B al peſo, come CE à CB; & la poſſan<lb></lb>za in K al peſo, come CM à CK, & la poſſanza in G al peſo, come CL<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.116.1.jpg" xlink:href="037/01/116/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>à CG. </s> <s id="id.2.1.614.5.0">La poſſanza medeſma dunque in KBG ſosterrà il peſo medeſmo traſpor<lb></lb>tato in vari ſiti. </s> <s id="id.2.1.614.6.0">che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.617.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.617.1.0"><margin.target id="note178"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 5. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.618.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.618.1.0"><emph type="italics"></emph>Similmente proueraſſi, ſe il peſo foſſe tra la poſſanza, & il ſoſtegno; ouero la poſ<lb></lb>ſanza tra il ſoſtegno, & il peſo, che il medeſimo auerrà alla poſſanza, che moue. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.619.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.619.1.0">PROPOSITIONE XI. </s></p><p id="id.2.1.620.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.620.1.0">Se la diſtanza della leua tra il ſoſtegno, & la poſſanza haurà pro<lb></lb>portione maggiore alla diſtanza trapoſta dal ſoſtegno al pun<lb></lb>to, doue dal centro della grauezza del peſo tirata vna linea à <lb></lb>piombo dell'orizonte taglia la leua che non ha il peſo alla poſ<lb></lb>ſanza; il peſo veramente ſarà moſſo dalla poſſanza. </s></p><p id="id.2.1.621.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.621.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la leua AB, & dal punto A appicchiſi il peſo C; cioè il punto A ſempre <lb></lb>ſia quel punto, doue la linea tirata à piombo dal centro della grauezza del peſo ta<lb></lb>gli la leua; & ſia la poſſanza in B, & il ſostegno D; & DB habbia à DA <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="51" xlink:href="037/01/117.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>proportione maggiore, che il peſo C alla poſſanza in B. </s> <s id="id.2.1.621.2.0">Dico che il peſo C ſa<lb></lb>rà moſſo dalla poſſanza in B. </s> <s id="id.2.1.621.3.0">Facciaſi come BD à DA, coſi il peſo E alla <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note179"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>poſſanza in B; & appicchiſi parimente il peſo E in A: egliè chiaro che la poſ<lb></lb>ſanza in B pe<lb></lb>ſa <expan abbr="egualmēte">egualmente</expan> <expan abbr="cõ">con</expan><lb></lb>eſſo E; cioè che <lb></lb>ſoſtiene il detto <lb></lb>peſo E. </s> <s id="id.2.1.621.4.0">& per<lb></lb>cioche BD ha <lb></lb>proportion mag<lb></lb>giore à DA che <lb></lb>C alla poſſanza <lb></lb>in B. </s> <s id="N147D2">& come <lb></lb>BD à DA, coſi<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.117.1.jpg" xlink:href="037/01/117/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>è il peſo F. </s> <s id="N147E2">alla poſſanza: adunque E haurà proportione maggiore alla poſſan<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note180"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>za, che il peſo C alla poſſanza iſteſſa. </s> <s id="id.2.1.621.5.0">Per laqual coſa il peſo E ſarà maggiore <lb></lb>del peſo C. </s> <s id="N147F2">& perche la poſſanza peſa egualmente con eſſo E; dunque la poſſan<lb></lb>za non peſerà egualmente con eſſo C, ma per la forza ſua inchinerà al baſſo. </s> <s id="id.2.1.621.6.0">dun<lb></lb>que il peſo C ſarà moſſo dalla poſſanza in B con la leua AB, il cui ſoſtegno <lb></lb>è in D. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.623.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.623.1.0"><margin.target id="note179"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la prima di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.624.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.624.1.0"><margin.target id="note180"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 10. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.625.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.625.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe la leua foſſe AB, & il ſoſtegno A, & il peſo C appiccato in D, & la <lb></lb>poſſanza in B, & BA haueſſe proportione maggiore ad AD, che il peſo C <lb></lb>alla poſſanza in B. </s> <s id="id.2.1.625.2.0">Dico che il peſo C moueraſſi dalla poſſanza in B. </s> <s id="id.2.1.625.3.0">facciaſi co<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note181"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>me BA ad AD, coſi il pe<lb></lb>ſo E alla poſſanza in B: & <lb></lb>ſe E ſarà appiccato in D, la <lb></lb>poſſanza in B ſoſtenterà il pe<lb></lb>ſo E. </s> <s id="id.2.1.625.4.0">Ma per hauere BA pro<lb></lb>portione maggiore ad AD, <lb></lb>che il peſo C alla poſſanza in <lb></lb>B; & come BA ad AD, <lb></lb>coſi è il peſo E alla poſſanza in <lb></lb>B; dunque il peſo E haurà pro<lb></lb>portione maggiore alla poſſan<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note182"></arrow.to.target><lb></lb><figure id="id.037.01.117.2.jpg" xlink:href="037/01/117/2.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>za che è in B, che il peſo C all'iſteſſa poſſanza: & perciò il peſo E ſarà maggio <lb></lb>re del peſo C; & la poſſanza in B ſoſtiene il peſo E; dunque la poſſanza in B <lb></lb>con la leua AB mouerà il peſo C minore del peſo E appiccato in D, il cui ſo<lb></lb>stegno è A. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.627.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.627.1.0"><margin.target id="note181"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.628.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.628.1.0"><margin.target id="note182"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 10. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/118.jpg"></pb> <p id="id.2.1.629.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.629.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia da capo la leua AB, & il ſuo ſoſtegno A, & il peſo C ſia appiccato in B, <lb></lb>& ſia la poſſanza in D: & DA habbia proportione maggiore ad AB, che <lb></lb>il peſo C al<lb></lb>la poſſanza, <lb></lb>che è in D. </s> <s id="id.2.1.629.2.0">Di <lb></lb>co che il peſo C <lb></lb>ſarà moſſo dal <lb></lb>la <expan abbr="poßāza">poßanza</expan> che <lb></lb>è in D. </s> <s id="id.2.1.629.3.0">Fac<lb></lb>ciaſi come D <lb></lb>A ad AB, <lb></lb>coſi il peſo E <lb></lb>alla poſſanza,<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.118.1.jpg" xlink:href="037/01/118/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>che è in D; & ſia il peſo E pendente dal punto B: la poſſanza in D ſoſter<lb></lb>rà il peſo E. </s> <s id="id.2.1.629.4.0">Ma DA tiene proportione maggiore ad AB, che C alla poſ<lb></lb>ſanza in D. </s> <s id="N148CA">& come DA ad AB, coſi è il peſo E alla poſſanza in D; <lb></lb>dunque il peſo E haurà proportione maggiore alla poſſanza che è in D, che il <lb></lb>peſo C alla iſteſſa poſſanza. </s> <s id="id.2.1.629.5.0">Per laqual coſa il peſo E è maggiore del peſo C. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.629.6.0">Et percioche la poſſanza in D ſoſtiene il peſo E, dunque la detta poſſanza in <lb></lb>D mouerà il peſo C appiccato in B con la leua AB, il cui ſoſtegno è A. </s> <s id="N148D9">che <lb></lb>biſognaua prouare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.631.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.631.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.632.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.632.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la leua AB, & il peſo C appiccato in A, & la poſſanza in B, & ſia il <lb></lb>ſoſtegno D; & DB habbia proportione maggiore à DA, che il peſo C alla <lb></lb>poſſanza in B. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.632.2.0">Dico che il pe<lb></lb>ſo C ſarà moſ<lb></lb>ſo dalla poſſan<lb></lb>za in B. </s> <s id="id.2.1.632.3.0">Fac<lb></lb>ciaſi BE ad <lb></lb>EA, come il <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.118.2.jpg" xlink:href="037/01/118/2.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>peſo C ſi ha inuerſo la poſſanza, ſarà il punto E tra BD: percioche egli è me<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note183"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ſtieri che BE habbia proportione minore ad EA, che DB à DA; & però <lb></lb>BE ſarà minore di BD. </s> <s id="N14919">& percioche la poſſanza in B ſoſtiene il peſo C ap<lb></lb>piccato in A con la leua AB, che hà il ſoſtegno E; dunque minore poſſan<lb></lb>za poſta in B, che la data ſoſterrà il peſo medeſimo nel ſoſtegno D. </s> <s id="id.2.1.632.4.0">La poſſan<lb></lb>za data dunque poſta in B mouerà il peſo C con la leua AB, che ha il ſoſte<lb></lb>gno in D. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.635.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.635.1.0"><margin.target id="note183"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="52" xlink:href="037/01/119.jpg"></pb> <p id="id.2.1.636.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.636.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia dapoi la leua AB, & il ſuo ſoſtegno in A, & il peſo C appiccato in D, & <lb></lb>ſia la poſſanza in B; & AB habbia proportione maggiore ad AD, che il <lb></lb>peſo C alla poſſanza in B. </s> <s id="id.2.1.636.2.0">Di <lb></lb>co che il peſo C ſi mouerà dalla <lb></lb>poſſanza in B. </s> <s id="id.2.1.636.3.0">Facciaſi AB ad <lb></lb>AE, come il peſo C alla poſ<lb></lb>ſanza; ſarà ſimilmente il punto E <lb></lb>tra BD, percioche egli è neceſſa<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note184"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>rio che AE ſia maggiore di A <lb></lb>D. </s> <s id="N14965">& ſe il peſo C foſſe appicca<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note185"></arrow.to.target><lb></lb><figure id="id.037.01.119.1.jpg" xlink:href="037/01/119/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>to in E, la poſſanza in B lo ſoſtentarebbe. </s> <s id="id.2.1.636.4.0">ma poſſanza minore poſta in B, <lb></lb>che la data ſoſtiene il peſo C appiccato in D; dunque la data poſſanza in B mo<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note186"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>uerà il peſo C appiccato in D con la leua AB, che ha il ſuo ſoſtegno A. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.638.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.638.1.0"><margin.target id="note184"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la ottaua del<emph.end type="italics"></emph.end> 5. </s></p><p id="id.2.1.639.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.639.1.0"><margin.target id="note185"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.640.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.640.1.0"><margin.target id="note186"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per il<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>corollario del la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.641.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.641.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia da capo la leua AB co'l ſoſtegno ſuo A; & il peſo C ſia appiccato in B, & <lb></lb>ſia la poſſanza in D. </s> <s id="N149C7">& DA habbia proportione maggiore ad AB, che il pe<lb></lb>ſo C alla poſſanza in <lb></lb>D. </s> <s id="id.2.1.641.2.0">Dico che il peſo C <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note187"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſarà moſſo dalla poſſan<lb></lb>za in D. </s> <s id="id.2.1.641.3.0">facciaſi come <lb></lb>il peſo C a'la poſſanza, <lb></lb>coſi DA ſia ad AE; <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note188"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſarà AE maggiore di <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.119.2.jpg" xlink:href="037/01/119/2.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>AB; per eſſere proportione maggiore da DA ad AB, che da DA ad AE. <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note189"></arrow.to.target><lb></lb></s> <s id="N149FD"><emph type="italics"></emph>Che ſe il peſo C ſarà appiccato in E, egli è chiaro, che la poſſanza in D ſoſter<lb></lb>rà il peſo C appiccato in E. </s> <s id="id.2.1.641.4.0">Ma poſſanza minore che la data ſoſtiene l'iſteſſo pe<lb></lb>ſo C in B; dunque la data poſſanza in D mouerà il peſo C appiccato in B, con <lb></lb>la leua AB che hà il ſoſtegno ſuo A. </s> <s id="N14A0A">come biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.643.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.643.1.0"><margin.target id="note187"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 8. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.644.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.644.1.0"><margin.target id="note188"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 3. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.645.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.645.1.0"><margin.target id="note189"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per il<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>corollario del la<emph.end type="italics"></emph.end> 3. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.646.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.646.1.0">PROPOSITIONE XII. </s></p><p id="id.2.1.647.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.647.1.0">PROBLEMA. </s></p><p id="id.2.1.648.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.648.1.0">Fare che vna data poſſanza, moua vn peſo dato con vna data le<lb></lb>ua. </s></p><pb xlink:href="037/01/120.jpg"></pb> <p id="id.2.1.649.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.649.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il peſo A come cento, & la poſſanza che ha da mouere ſia come diece; & ſia <lb></lb>la data leua BC. </s> <s id="id.2.1.649.2.0">Egli è biſogno che la poſſanza, che è diece moua il peſo A, che <lb></lb>è cento, con la leua BC. </s> <s id="id.2.1.649.3.0">Diuidaſi BC in D con ſi fatta maniera che CD hab<lb></lb>bia la proportione medeſima à DB, che ha cento à diece, cioè diece ad vno; per<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.120.1.jpg" xlink:href="037/01/120/1.jpg"></figure><lb></lb><arrow.to.target n="note190"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>cioche ſe D ſi faceſſe ſoſtegno, egli è manifeſto, che la poſſanza in C come diece <lb></lb>peſerà egualmente co'l peſo A appiccato in B, cioè che ſoſterrà il peſo A. </s> <s id="id.2.1.649.4.0">Pren<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note191"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>daſi tra BD qual ſi voglia punto, come E, & facciaſi E il ſoſtegno. </s> <s id="id.2.1.649.5.0">Hor per<lb></lb>cioche maggiore è la proportione di CE ad EB, che di CD à DB; CE haurà <lb></lb>proportione maggiore ad EB, che il peſo A alla poſſanza di diece poſta in C; <lb></lb>dunque la poſſanza di diece poſta in C mouerà il peſo A, che è cento, appiccato <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note192"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>in B con la leua BC, che ha il ſuo ſoſtegno E. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.651.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.651.1.0"><margin.target id="note190"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.652.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.652.1.0"><margin.target id="note191"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per lo lemma di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.653.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.653.1.0"><margin.target id="note192"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 11. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.654.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.654.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe la leua foſſe BC, & il ſoſtegno B. </s> <s id="N14ADE">diuidaſi CB in D per ſi fatta maniera, <lb></lb>che CB habbia la proportione iſteſſa à BD, che ha cento à diece: & ſe il peſo <lb></lb>A ſarà appic<lb></lb>cato in D, & <lb></lb>la poſſanza in <lb></lb>C, la poſſan<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note193"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>za in C come <lb></lb>diece ſoſterrà <lb></lb>anco il peſo <lb></lb>A appiccato <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.120.2.jpg" xlink:href="037/01/120/2.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>in D. </s> <s id="id.2.1.654.2.0">Prendaſi qual ſi uoglia punto tra DB, come E, & pongaſi il peſo A in <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note194"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>E; & per eſſere proportione maggiore da CB à BE, che da BC à BD; CB <lb></lb>haurà proportione maggiore à BE, che il peſo A di cento alla poſſanza di diece. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.654.3.0">Dunque la poſſanza di diece poſta in C mouerà il peſo A di cento appiccato in E <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note195"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>con la leua BC, che ha il ſoſtegno ſuo B. </s> <s id="N14B20">che biſognaua menar ad effetto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.656.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.656.1.0"><margin.target id="note193"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.657.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.657.1.0"><margin.target id="note194"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la ottaua del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.658.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.658.1.0"><margin.target id="note195"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 11. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.659.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.659.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ciò non ſi puote mandar' ad eſecutione con la leua BC, che habbia il ſoſtegno ſuo <lb></lb>in B, & il peſo A di cento ſia appiccato in C. </s> <s id="id.2.1.659.2.0">Percioche pongaſi la poſſanza <lb></lb>ſoſtenente il peſo A comunque ſi ſia tra BC, come in D; ſempre la poſſanza <lb></lb>ſarà maggiore del peſo A. </s> <s id="id.2.1.659.3.0">Per laqual coſa egli è meſtieri che ſempre la data poſ<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="53" xlink:href="037/01/121.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>ſanza ſia maggiore del peſo A. </s> <s id="id.2.1.659.4.0">Sia dunque la poſſanza data, come cento cin<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note196"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>quanta. </s> <s id="id.2.1.659.5.0">Diuidaſi BC in D ſi fattamente che CB ſia à BD come cento cin<lb></lb>quanta à cento, cioè tre à due: & ſe la poſſanza ſarà poſta in D, egli è chiaro, <lb></lb>che la poſſanza in D ſoſter<lb></lb>rà il peſo A appiccato in C. <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note197"></arrow.to.target><lb></lb></s> <s id="N14B8C"><emph type="italics"></emph>& coſi prendaſi tra DC <lb></lb>qual ſi voglia punto, come <lb></lb>E, & pongaſi la poſſanza <lb></lb>mouente in E, & per eſſere <lb></lb>proportion maggiore da EB <lb></lb>à BC, che da DB à BC; <lb></lb>haurà EB proportione mag<lb></lb>giore à BC, che il peſo A <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note198"></arrow.to.target><lb></lb><figure id="id.037.01.121.1.jpg" xlink:href="037/01/121/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>alla poſſanza in E. </s> <s id="id.2.1.659.6.0">Dunque la poſſanza di cento cinquanta poſta in E mouerà il <lb></lb>peſo A di cento appiccato in C con la leua BC che hà il ſoſtegno B. </s> <s id="N14BB2">come bi<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note199"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſognaua oprare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.661.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.661.1.0"><margin.target id="note196"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per il<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>corollario della<emph.end type="italics"></emph.end> 3. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.662.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.662.1.0"><margin.target id="note197"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 3. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.663.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.663.1.0"><margin.target id="note198"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 8. <emph type="italics"></emph>del quinto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.664.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.664.1.0"><margin.target id="note199"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 11. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.665.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.665.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.666.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.666.1.0">Di qui è manifeſto, ſe la data poſſanza ſarà maggiore del dato <lb></lb>peſo, queſto poterſi fare, ouero ſtando in maniera la leua, <lb></lb>che il ſoſtegno ſuo ſia fra il peſo, & la poſſanza; ouero che el<lb></lb>la habbia il peſo fra il ſoſtegno, & la poſſanza; ouero alla fine <lb></lb>eſſendo poſta la poſſanza fra il peſo, & il ſoſtegno. </s></p><p id="id.2.1.667.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.667.1.0">Ma ſe la data poſſanza ſarà minore, ouero eguale al dato peſo, <lb></lb>egli è parimente chiaro, che il medeſimo ſi puote mandare ad <lb></lb>eſecutione ſolamente ſtando la leua in maniera, che il ſoſte<lb></lb>gno ſuo ſia tra il peſo, & la poſſanza; ouero che ella habbia il <lb></lb>peſo fra il ſoſtegno, & la poſſanza. </s></p><p id="id.2.1.668.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.668.1.0">PROPOSITIONE XIII. </s></p><p id="id.2.1.669.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.669.1.0">PROBLEMA. </s></p><p id="id.2.1.670.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.670.1.0">Dati quanti ſi <expan abbr="vogliã">voglian</expan> peſi appiccati douunque ſi ſiano nella leua <lb></lb>il cui ſoſtegno parimente ſia dato, ritrouare vna poſſanza la<lb></lb>quale ſoſtenga i dati peſi in vn punto dato. </s></p><pb xlink:href="037/01/122.jpg"></pb> <p id="id.2.1.672.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.672.1.0"><emph type="italics"></emph>Siano i dati peſi ABC nella leua DE, & il ſoſtegno ſuo F, douunque ne' pun<lb></lb>ti DGH ſiano appiccati, & habbiaſi à collocare la poſſanza nel punto E. </s> <s id="id.2.1.672.2.0">egli <lb></lb>è meſtieri trouare la poſſanza, laquale ſoſtenga in E i dati peſi ABC con la le <lb></lb>ua DE. </s> <s id="id.2.1.672.3.0">diuidaſi DG in K ſi fattamente, che DK ſia à KG come il pe<lb></lb>ſo B al peſo A; dapoi diuidaſi KH in L ſi fattamente, che KL ſia ad LH <lb></lb>come il peſo C à i peſi BA, & come FE ad FL, coſi faccianſi i peſi ABC <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.122.1.jpg" xlink:href="037/01/122/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>tutti inſieme alla poſſanza, laquale pongaſi in E. </s> <s id="N14C70">dico, che la poſſanza in E ſo<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note200"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ſtenterà i dati peſi ABC appiccati in DGH con la leua DE che ha il ſoſte<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note201"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>gno ſuo F. </s> <s id="id.2.1.672.4.0">Hor percioche ſe i peſi ABC foſſero appiccati inſieme in L, la poſ<lb></lb>ſanza in E ſoſterrebbe i dati peſi appiccati in L; ma i peſi ABC peſano tan<lb></lb>to in L, quanto ſe C in H, & BA inſieme foſſero appiccati in K; & AB <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note202"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>nel K tanto peſano, quanto ſe A in D, & B in G foſſero appiccati; dun<lb></lb>què la poſſanza in E ſoſtenterà i dati peſi ABC appiccati in DGH con la <lb></lb>leua DE che ha il ſoſtegno F. </s> <s id="id.2.1.672.5.0">Che ſe la poſſanza haueſſe ad eſſere poſta in qual <lb></lb>ſi voglia altro punto dalla leua DE fuor che in F, come in K; facciaſi come <lb></lb>FK ad FL, coſi i peſi ABC ſiano alla poſſanza: ſimilmente dimoſtreremo, <lb></lb>che la poſſanza in K ſoſterrà i peſi ABC ne' punti DGH appiccati. </s> <s id="id.2.1.672.6.0">come <lb></lb>biſognaua fare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.674.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.674.1.0"><margin.target id="note200"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.675.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.675.1.0"><margin.target id="note201"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 5. <emph type="italics"></emph>di questo della bilancia. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.676.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.676.1.0"><margin.target id="note202"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.677.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.677.1.0"><emph type="italics"></emph>Da queſta, & dalla quinta di queſto, ſe i peſi ABC ſaranno poſti in qual ſi voglia <lb></lb>modo nella leua DE, & che biſogni ritrouare la poſſanza, la quale debba ſoſte<lb></lb>nere in E i dati peſi ſiano tirate da i centri delle grauezze de i peſi le linee AB <lb></lb>C à piombo de gli orizonti, lequali taglino la leua DE ne' punti DGH; & <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="54" xlink:href="037/01/123.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>ſi operino le altre coſe nell'iſteſſo modo: egli è manifeſto, che la poſſanza in E,<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.123.1.jpg" xlink:href="037/01/123/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ouero in K ſoſtenterà i dati peſi, percioche egli è l'iſteſſo come ſe i peſi foſſero <lb></lb>appiccati in DGH. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.679.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.679.1.0">PROPOSITIONE XIIII. </s></p><p id="id.2.1.680.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.680.1.0">PROBLEMA. </s></p><p id="id.2.1.681.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.681.1.0">Fare che vna data poſſanza moua quanti peſi ſi vogliano, poſti <lb></lb>douunque, & in qualunque modo ſi ſia in vna data leua. </s></p><p id="id.2.1.682.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.682.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la data leua DE, & ſiano i dati peſi, come è poſto nel precedente corollario, & <lb></lb>ſia A come cento, B come cinquanta, & C come trenta; & la data poſſan<lb></lb>za ſia come trenta. </s> <s id="id.2.1.682.2.0">ſiano poſte le coſe medeſime, & ritrouiſi il punto L; dapoi <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.124.1.jpg" xlink:href="037/01/124/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>diuidaſi LE in F, ſi fattamente che FE ad FL ſia come cento ottanta à <lb></lb>trenta, cioè ſei ad vno, & ſe F ſi faceſſe ſoſtegno, la poſſanza come trenta <emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/124.jpg"></pb><arrow.to.target n="note203"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>in E ſoſterrebbe i peſi ABC. </s> <s id="id.2.1.682.3.0">pigliſi dunque tra LF qualunque punto come <lb></lb>M, & facciaſi M il ſoſtegno: egli è manifeſto, che la poſſanza poſta in E co<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.124.2.jpg" xlink:href="037/01/124/2.jpg"></figure><lb></lb><arrow.to.target n="note204"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>me trenta mouerài peſi ABC come cento ottanta con la leua DE. </s> <s id="N14D57">che biſo<lb></lb>gnaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.685.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.685.1.0"><margin.target id="note203"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 13. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.686.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.686.1.0"><margin.target id="note204"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 11. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.687.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.687.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ciò non potremo già vniuerſalmente menare ad effetto, ſe il ſoſtegno foſſe nelle <lb></lb>ſtremità della leua, come in D; peroche la proportione di DE à DL, cioè la <lb></lb>proportione de' peſi ABC alla poſſanza, laquale ha da ſoſtenere i peſi ſempre <lb></lb>è data. </s> <s id="id.2.1.687.2.0">Laqual coſa molto meno anco ſi potrebbe fare, ſe la poſſanza ſi haueſſe <lb></lb>à porre tra DL. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.688.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.688.1.0">PROPOSITIONE XV. </s></p><p id="id.2.1.689.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.689.1.0">PROBLEMA. </s></p><p id="id.2.1.690.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.690.1.0">Ma percioche mentre i peſi ſi mouono con la leua, ha la leua an<lb></lb>cora grauezza, della quale infin qui non ſi è fatto mentione <lb></lb>alcuna: però dimoſtriamo primieramente in che modo ſi tro<lb></lb>ui la poſſanza, la quale ſoſtenga nel dato punto la leua data, il <lb></lb>cui ſoſtegno ſia parimente dato. </s></p><p id="id.2.1.691.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.691.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la leua data AB, il cui ſoſtegno C ſia dato: & ſia il punto D nelquale ſi hab<lb></lb>bia à collocare la poſſanza, che debba ſoſtentare la leua AB, ſi fattamente che <lb></lb>reſti immobile. </s> <s id="id.2.1.691.2.0">ſia dal punto C tirata la linea CE à piombo dell'orizonte la<lb></lb>quale diuida la leua AB in due parti AE EF; & della parte AE ſia il <lb></lb>centro G della grauezza, & della parte EF il centro del'a grauezza ſia H, <lb></lb>& dai punti GH ſiano tirate le linee GK HL à piombo de gli orizonti, le<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="55" xlink:href="037/01/125.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>quali taglino la linea AF ne' punti KL. </s> <s id="id.2.1.691.3.0">Hor percioche la leua AB è diui<lb></lb>ſa dalla linea CE in due parti, cioè AE EF; però la leua AB, niente altro <lb></lb>ſarà, che due peſi AE EF nella leua, ouero bilancia AF poſti; il cui appicca <lb></lb>mento, ouero ſoſtegno è C. </s> <s id="id.2.1.691.4.0">Per laqual coſa i peſi AE EF ſaranno coſi poſti,<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.125.1.jpg" xlink:href="037/01/125/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>come ſe foſſero appiccati in KL. </s> <s id="id.2.1.691.5.0">Diuidaſi dunque KL in M, ſi fattamente, <lb></lb>che KM ſia ad ML come la grauezza della parte EF alla grauezza della <lb></lb>parte AE; & come CA à CM, coſi facciaſi la grauezza di tutta la leua <lb></lb>AB alla poſſanza, laquale ſe in D ſarà collocata (pur che DA ſia à piombo <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note205"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>dell'orizonte) peſerà egualmente con la leua; cioè ſoſterrà la leua AB premendo <lb></lb>in giù, che biſognaua trouare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.693.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.693.1.0"><margin.target id="note205"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 13. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.694.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.694.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe la poſſanza ſi haueſſe à porre nel punto B. </s> <s id="id.2.1.694.2.0">Facciaſi come CF à CM, <lb></lb>coſi il peſo AB alla poſſanza. </s> <s id="id.2.1.694.3.0">Con ſimile modo proueraſſi che la poſſanza in <lb></lb>B ſoſterrà la leua AB. </s> <s id="N14E20">& l'iſteſſo d moſtreraſſi in qualunque altro ſito s'haueſ<lb></lb>ſe à porre la poſſanza, (fuor che in E) come in N. </s> <s id="N14E24">peroche facciaſi CO à <lb></lb>CM come AB alla poſſanza, laquale ſe ſi porrà in N ſoſtenterà la leua AB. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.695.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.695.1.0">Ma aggiunga ſi il peſo appiccato, ouero poſto nella leua; come, <lb></lb>poſte le coſe iſteſſe, fia il peſo P appiccato in A; & la poſ<lb></lb>ſanza s'habbia à porre in B, ſi fattamente che ſoſtenghi la le <lb></lb>ua AB inſieme col peſo P. </s></p><p id="id.2.1.696.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.696.1.0"><emph type="italics"></emph>Diuidaſi AM in Q, ſi fattamente, che AQ ſia à QM, come la grauezza <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note206"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>della leua AB alla grauezza del peſo P; dapoi come CF à CQ, coſi fac<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note207"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ciaſi la grauezza AB, & P inſieme alla poſſanza, la quale pongaſi in B: egli <lb></lb>è manifeſto, che la poſſanza in B ſoſterrà la leua AB inſieme co'l peſo P. </s> <s id="id.2.1.696.2.0">Che <lb></lb>ſe foſſe CA à CM, come AB à P; ſarebbe il punto C il loro centro della <lb></lb>grauezza, & perciò la leua AB inſieme co'l peſo P ſenza la poſſanza poſta in <pb xlink:href="037/01/126.jpg"></pb>B ſtarà ferma. </s> <s id="id.2.1.696.3.0">Ma ſe il centro della grauezza de' peſi foſſe tra CF, come in <lb></lb>O. </s> <s id="id.2.1.696.4.0">Facciaſi come CF à CO, coſi AB & P inſieme alla poſſanza, laqua<lb></lb>le in B ſoſtenterà sì la leua AB come il peſo P. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.697.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.697.1.0"><margin.target id="note206"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 13 <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.698.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.698.1.0"><margin.target id="note207"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>di Archimede delle cose che egualmente peſano. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.126.1.jpg" xlink:href="037/01/126/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.700.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.700.1.0"><emph type="italics"></emph>Similmente moſtreraſſi il medeſimo ſe foſſero più peſi nella leua AB douunque, <lb></lb>& in qual modo ſi ſia diſpoſti. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.701.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.701.1.0"><emph type="italics"></emph>Oltre à ciò da queſte coſe ſi puote conoſcere, come nella decimaquarta propoſitione di <lb></lb>queſto habbiamo inſegnato, in che modo cioè poſſiamo mouere i dati peſi poſti do<lb></lb>uunque ſi voglia nella leua, con vna data poſſanza, e con vna data leua, ilche poſ<lb></lb>ſiamo fare nell'iſteſſo modo non ſolamente conſiderando la grauezza della leua; ma <lb></lb>anco gli altri accidenti, iquali ſono ſtati di ſopra moſtrati ſenza la grauezza del<lb></lb>la leua; con ſimile modo conſiderata la grauezza della leua inſieme co' peſi, ouero <lb></lb>ſenza peſi ſi moſtreranno. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.702.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.702.1.0">IL FINE DELLA LEVA. </s></p> </chap> <pb pagenum="56" xlink:href="037/01/127.jpg"></pb> <chap id="N14EBE"> <p id="id.2.1.705.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.705.1.0">DELLA TAGLIA. </s></p><p id="id.2.1.707.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.707.1.0">Con l'inſtrumento della Taglia ſi può mouere il pe<lb></lb>ſo in molti modi: ma percioche in tutti è la ragio<lb></lb>ne medeſima: però affine che la coſa reſti più chia<lb></lb>ra, intendaſi in quello che ſi ha da dire, che il pe<lb></lb>ſo ſempre ſi habbia da mouere all'insù ad angoli <lb></lb>retti al piano dell'orizonte in queſto modo. </s></p><pb xlink:href="037/01/128.jpg"></pb> <p id="id.2.1.708.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.708.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il peſo A ilquale ſi habbia ad alzare in sù ad angoli retti al piano dell'orizonte: <lb></lb>& come ſi coſtuma di fare: ſia <lb></lb>attaccata di ſopra vna taglia, <lb></lb>che habbia due girelle, gli aſſetti <lb></lb>dellequali ſiano in BC: & ſia <lb></lb>anche legata vn'altra taglia al <lb></lb>peſo, laquale ſimilmente habbia <lb></lb>due girelle, gli aſſetti delle qua<lb></lb>li ſiano in DE: & per tutte <lb></lb>le girelle d'ambedue le taglie ſia <lb></lb>condotta intorno la corda, la<lb></lb>quale in vno de i capi, come in <lb></lb>F deue eſſere legata. </s> <s id="id.2.1.708.2.0">Pongaſi <lb></lb>ancorala poſſanza che moue in <lb></lb>G, laquale mentre diſcende, il <lb></lb>peſo A per lo contrario ſarà le<lb></lb>uato in ſuſo, ſi come afferma Pa<lb></lb>po nell'ottauo libro delle rac<lb></lb>colte matematiche, & Vitruuio <lb></lb>nel decimo dell'architettura, & <lb></lb>altri. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.128.1.jpg" xlink:href="037/01/128/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.710.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.710.1.0">Hor in che modo queſto <lb></lb>inſtrumento della ta<lb></lb>glia ſi riduca alla leua, <lb></lb>& perche vn peſo gran<lb></lb>de ſi moua da piccola <lb></lb>forza, & in qual modo, <lb></lb>& in quanto tempo; & <lb></lb>perche la corda debba <lb></lb>eſſere legata da vn ca<lb></lb>po: & quale debba eſ<lb></lb>ſere l'officio della ta<lb></lb>glia, che è poſta di ſot<lb></lb>to, & quale di quella, <lb></lb>che ſtà di ſopra, & in <lb></lb>che modo ſi poſſa tro<lb></lb>uare ogni proportio<lb></lb>ne data ne i numeri tra la poſſanza, & il peſo, diciamo. </s></p><pb pagenum="57" xlink:href="037/01/129.jpg"></pb> <p id="id.2.1.712.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.712.1.0">LEMMA. </s></p><p id="id.2.1.713.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.713.1.0">Siano due linee rette AB CD egualmente diſtanti, lequali <lb></lb>tocchino il cerchio ACE ne' punti AC, il centro delqual <lb></lb>cerchio ſia F, & ſi congiunghino FA & FC. </s> <s id="id.2.1.713.2.0">dico che la <lb></lb>linea AFC è retta. </s></p><p id="id.2.1.714.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.714.1.0"><emph type="italics"></emph>Tiriſi la linea FE egualmente diſtante dal<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note208"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>le linee AB CD. </s> <s id="id.2.1.714.2.0">Et percioche AB <lb></lb>& FE ſono egualmente diſtanti, & <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note209"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>l'angolo BAF èretto: ſarà anco A <lb></lb>FE retto, & all'iſteſſo modo CFE ſa<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note210"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>rà retto: adunque la linea AFC èret<lb></lb>ta, ilche s'hauea à dimoſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.715.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.715.1.0"><margin.target id="note208"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 18. <emph type="italics"></emph>del terzo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.716.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.716.1.0"><margin.target id="note209"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 29. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.717.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.717.1.0"><margin.target id="note210"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 14. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.129.1.jpg" xlink:href="037/01/129/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.719.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.719.1.0">PROPOSITIONE I. </s></p><p id="id.2.1.720.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.720.1.0">Se la corda ſi condurrà intorno alla girella della taglia, che ſia <lb></lb>attaccata di ſopra, & che vno delli ſuoi capi ſi leghi al peſo, & <lb></lb>l'altro tratanto ſia preſo dalla poſsanza, che ſoſtiene il detto <lb></lb>peſo; la poſsanza ſarà eguale al peſo. </s></p><pb xlink:href="037/01/130.jpg"></pb> <p id="id.2.1.722.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.722.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il peſo A alquale venga legata la corda à B: & la taglia, che habbia la girella <lb></lb>CEF il cui centro D appicchiſi di ſopra: & ſia parimente D il centro dell'aſ<lb></lb>ſetto, & d'intorno alla girella volgaſi la corda BCEFG: & ſia in G la poſ<lb></lb>ſanza, che ſoſtiene il peſo A. </s> <s id="id.2.1.722.2.0">Dico la poſſanza poſta in G eſſere eguale al pe<lb></lb>ſo A. </s> <s id="id.2.1.722.3.0">ſia FG <lb></lb>egualmente di<lb></lb>ſtante da CB. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.722.4.0">Percioche <expan abbr="dūque">dun<lb></lb>que</expan> il peſo A <lb></lb>ſta fermo, ſa<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note211"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>rà CB à piom<lb></lb>bo del piano <lb></lb>dell'orizonte. <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb></s> <s id="N15005"> <arrow.to.target n="note212"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>onde FG ſa<lb></lb>rà al piano <lb></lb>iſteſſo à piom<lb></lb>bo. </s> <s id="id.2.1.722.5.0">Siano i <lb></lb>punti CF nel<lb></lb>la girella, da <lb></lb>quali le corde <lb></lb>CB FG ſcen<lb></lb>dano nel pia<lb></lb>no dell'orizon<lb></lb>te ad angoli <lb></lb>retti, tocche<lb></lb>ranno le dette <lb></lb>corde BC FG <lb></lb>la girella CE<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.130.1.jpg" xlink:href="037/01/130/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>F ne'punti CF peroche non poſſono ſegare la girella. </s> <s id="id.2.1.722.6.0">Siano congiunte le li<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note213"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>nee DC DF. </s> <s id="N15043">ſarà retta la linea CF & ſaranno anche retti gli angoli DCB <lb></lb>DFG. </s> <s id="id.2.1.722.7.0">Ma percioche BC ſta à piombo sì all'orizonte, come ad eſſa CF ſarà <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note214"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>la detta CF egualmente diſtante dall'orizonte. </s> <s id="id.2.1.722.8.0">& concioſia che il peſo ſia attac<lb></lb>cato in CB & la poſſanza ſia in G ch'è il medeſimo, come ſe ella foſſe in F: <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note215"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ſarà CF tanto quanto vna bilancia, ouero vna leua, il cui centro, ouero ſoſtegno <lb></lb>ſarà D, imperoche la girella è ſoſtenuta nell'aſſetto, & il punto D per eſſere <lb></lb>centro dell'aſſetto, & della girella rimane immobile, ſe ben l'vno, & l'altro ſi vol<lb></lb>gono intorno. </s> <s id="id.2.1.722.9.0">Per laqual coſa eſſendo la diſtanza DC eguale alla diſtanza DF, <lb></lb>& la poſſanza che è in F contrapeſi egualmente al peſo A attaccato in C ſo<lb></lb>ſtenendo il peſo in modo, che non cala al baſſo, ſarà la poſſanza aſſegnata in F oue<lb></lb>ro in G che è tutt'vno, eguale al peſo A: percioche poſta in G fa l'iſteſſo effet<lb></lb>to che ſe nel medeſimo G foſſe appiccato vn'altro peſo eguale al peſo A, liquali <lb></lb>peſi attaccati in CF contrapeſeranno egualmente. </s> <s id="id.2.1.722.10.0">Oltre à ciò non facendoſi moto <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="58" xlink:href="037/01/131.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>in niuna delle parti, ſarà l'iſteſſo eſſendo circondata in queſto modo la girella intor<lb></lb>no con vna corda ſola BC e FG come ſe fuſſero due corde BC FG legate <lb></lb>alla leua, ouero alla bilancia CF. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.724.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.724.1.0"><margin.target id="note211"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 8. <emph type="italics"></emph>di questo della bilancia. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.725.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.725.1.0"><margin.target id="note212"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la ottaua dell'vndecimo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.726.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.726.1.0"><margin.target id="note213"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 18. <emph type="italics"></emph>del terzo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.727.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.727.1.0"><margin.target id="note214"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 28. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.728.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.728.1.0"><margin.target id="note215"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>del<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>d'Archimede delle coſe che peſano egualmente:. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.729.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.729.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.730.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.730.1.0">Da queſto può eſſere manifeſto, che il medeſimo peſo dalla iſteſ<lb></lb>ſa poſſanza puote eſſere tuttauia ſoſtenuto ſenza anche alcu<lb></lb>no aiuto di queſta taglia. </s></p><p id="id.2.1.731.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.731.1.0"><emph type="italics"></emph>Percioche ſia il peſo H eguale al peſo A à cui ſia legata la corda KL & ſia la <lb></lb>poſſanza, che ſoſtiene il peſo H in L. </s> <s id="id.2.1.731.2.0">Hor concioſia che volendo ſoſtenere al<lb></lb>cun peſo ſenza aiuto veruno vi biſogni tanta forza, quanta ſia eguale al peſo; la <lb></lb>poſſanza che è in L ſarà eguale al <lb></lb>peſo H, ma il peſo H è poſto <lb></lb>eguale al peſo A, alquale è anco <lb></lb>eguale la poſſanza G. </s> <s id="id.2.1.731.3.0">ſarà dun<lb></lb>que la poſſanza in G eguale alla <lb></lb>poſſanza in L che è l'iſteſſo, come ſe <lb></lb>la iſteſſa poſſanza ſoſteneſſe il peſo <lb></lb>medeſimo. </s> <s id="id.2.1.731.4.0">Oltre à ciò ſe le poſſan<lb></lb>ze, lequali ſono in G & in L ſoſ<lb></lb>ſero eguali fra loro, & poi ſepara<lb></lb>tamente dai peſi minori, è coſa chia<lb></lb>ra, che le dette poſſanze non ſareb<lb></lb>bono ſufficienti à ſoſtenere quei peſi <lb></lb>che ſe queſte poſſanze ſaranno mag<lb></lb>giori, egli è manifeſto, che eſſe mo<lb></lb>ueranno i peſi. </s> <s id="id.2.1.731.5.0">& coſi la poſſanza <lb></lb>in L col peſo H venirà ad eſſe<lb></lb>re nella proportione medeſima, co<lb></lb>me la poſſanza in G col peſo A. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.131.1.jpg" xlink:href="037/01/131/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.733.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.733.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma perche nella dimoſtratione è ſtato <lb></lb>preſuppoſto che l'aſſetto ſi volga in <lb></lb>torno, ilquale il più delle volte ſtà <lb></lb>immobile, però ſtando anche immobile il detto aſſetto dimoſtriſi l'iſteſſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/132.jpg"></pb> <p id="id.2.1.735.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.735.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la girella della taglia CEF, il cui centro ſia D, & ſia l'aſſetto GHK, il cen<lb></lb>tro delquale ſia medeſimamente D: Tiriſi il diametro CGDKF egualmente <lb></lb>diſtante dall'orizonte. </s> <s id="id.2.1.735.2.0">et percioche <expan abbr="mẽ">men<lb></lb>tre</expan> la girella ſi volge, la circonferenza <lb></lb>del cerchio CEF ſempre va egual<lb></lb>mente diſtante alla circonferenza del<lb></lb>l'aſſetto GHK: percioche ella ſi <lb></lb>volge intorno à l'aſſetto, & le circonfe<lb></lb>renze de' cerchi egualmente diſtanti <lb></lb>hanno il centro medeſimo, ſarà il pun<lb></lb>to D ſempre centro & della girella, <lb></lb>& dell'aſſetto. </s> <s id="id.2.1.735.3.0">Per laqual coſa eſſen<lb></lb>do DC eguale à DF & DG ad <lb></lb>eſſo DK, ſarà GC ad eſſo KF egua<lb></lb>le. </s> <s id="id.2.1.735.4.0">Se dunque nella leua, ouero bilan<lb></lb>cia CF ſi attaccheranno peſi eguali, <lb></lb>contrapeſeranno egualmente, peroche <lb></lb>la diſtanza CG è eguale alla diſtan<lb></lb>za KF, & l'aſſetto GHK immobi<lb></lb>le ſerue per centro, ouero per ſoſtegno. </s> <s id="id.2.1.735.5.0">Stando dunque immobile l'aſſetto, ſe la <lb></lb>poſſanza ſi metterà in F che ſoſtenga il peſo appiccato in C, ſarà la poſſanza <lb></lb>in F ad eſſo peſo eguale, ilche era da moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.132.1.jpg" xlink:href="037/01/132/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.737.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.737.1.0"><emph type="italics"></emph>Et concioſia che del tutto ſia il medeſimo, che l'aſſetto ouero ſi volga intorno, ò non <lb></lb>ſi volga: però ſia lecito nelle coſe, che ſi hanno à dire, prendere in loco dello aſſetto <lb></lb>il centro ſolamente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.738.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.738.1.0">PROPOSITIONE II. </s></p><p id="id.2.1.739.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.739.1.0">Se la corda ſi condurrà intorno alla girella della taglia, che ſia <lb></lb>legata al peſo, legando l'vn de' capi ſuoi in qualche loco, & <lb></lb>l'altro ſia preſo dalla poſſanza, che ſoſtiene il peſo, ſarà la poſ<lb></lb>ſanza la metà meno del peſo. </s></p><p id="id.2.1.740.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.740.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il peſo A. </s> <s id="id.2.1.740.2.0">ſia BCD la girella della taglia legata al peſo, il cui centro ſia E, <lb></lb>ſia dapoi inuolta d'intorno la girella la corda FBCDG, & legata in F, & ſia <lb></lb>la poſſanza in G che ſoſtiene il peſo A. </s> <s id="id.2.1.740.3.0">Dico che la poſſanza in G è la metà <lb></lb>meno del peſo A. </s> <s id="id.2.1.740.4.0">Siano le corde FB GD perpendicolari all' orizonte del pun<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note216"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>to E, lequali ſaranno fra loro egualmente diſtanti: & tocchino le dette corde <lb></lb>FBGD, il cerchio BCD ne i punti BD: congiungaſi la linea BD ella paſ<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="59" xlink:href="037/01/133.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>ſerà per E centro, & ſarà egualmente diſtante dall'orìzonte di eſſo centro, & <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note217"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>concioſia che la G poſſanza debba ſoſtenere il peſo A con la taglia; biſogna, <lb></lb>che la corda ſia legata dal'vno de' capi, come in<emph.end type="italics"></emph.end> F, <emph type="italics"></emph>ſi fattamente, che F fac<lb></lb>cia reſiſtenza egualmente almeno alla poſſanza, ch'è in G, altramente eſſa poſſan<lb></lb>za in G non potrebbe à modo alcuno ſoſtenere il peſo. </s> <s id="id.2.1.740.5.0">Et perche la poſſanza <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.133.1.jpg" xlink:href="037/01/133/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſoſtiene la girella mediante la corda, & la girella ſoſtiene la parte reſtante della <lb></lb>taglia mediante l'aſſetto, allaqual taglia il peſo è appiccato, peſerà queſta parte del<lb></lb>la taglia nell'aſſetto, cioè nel centro E: onde il peſo A peſerà ſimilmente nel me<lb></lb>deſimo centro E, come ſe egli foſſe appiccato in E. </s> <s id="id.2.1.740.6.0">Poſta dunque la poſſanza <lb></lb>che stà in G doue è D (perche egli è totalmente il medeſimo) ſarà BD come <lb></lb>vna lèua, il cui ſoſtegno ſarà B, & il peſo attaccato in E, & la poſſanza in D: <lb></lb>& eſſendo la corda FB immobile, conueneuolmente il B puote ſeruire per ſo<lb></lb>ſtegno. </s> <s id="id.2.1.740.7.0">Ma ciò più chiaramente apparerà dapoi. </s> <s id="id.2.1.740.8.0">Hora percioche la poſſanza al <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note218"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>peſo ha la proportione medeſima, che hà BE à BD, & BE in proportione <lb></lb>è la metà manco di BD: dunque la poſſanza che è in G ſarà la metà meno del <lb></lb>peſo A. </s> <s id="id.2.1.740.9.0">Che biſognaua dimoſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.742.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.742.1.0"><margin.target id="note216"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la ſesta dell'vndecimo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.743.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.743.1.0"><margin.target id="note217"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la procedense. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.744.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.744.1.0"><margin.target id="note218"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo nella leua. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/134.jpg"></pb> <p id="id.2.1.745.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.745.1.0"><emph type="italics"></emph>Queſto dunque ſtà nell'iſteſſo modo con vna corda ſola FBCDG condotta intor<lb></lb>no alla girella, come ſe foſſero due corde BF GD legate alla leua BD, il cui <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.134.1.jpg" xlink:href="037/01/134/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſoſtegno ſarà B, & il peſo foſſe attaccato in E & la poſſanza, che lo ſoſtiene <lb></lb>foſſe in D, ouero in G che è l'isteſſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.747.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.747.1.0">COROLLARIO I. </s></p><p id="id.2.1.748.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.748.1.0">Da queſto dunque è manifeſto, che il peſo è ſoſtenuto à queſto <lb></lb>modo da poſſanza minore in proportlone della metà meno, <lb></lb>di quel che ſarebbe ſenza aiuto veruno di cotale taglia. </s></p><pb pagenum="60" xlink:href="037/01/135.jpg"></pb> <p id="id.2.1.750.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.750.1.0"><emph type="italics"></emph>Come ſia il peſo H eguale al <lb></lb>peſo A, alquale ſia lega<lb></lb>tala corda KL, & la poſ<lb></lb>ſanza, che è in L ſoſten<lb></lb>ga il peſo H, ſarà la poſ<lb></lb>ſanza in L ſeparatamente <lb></lb>eguale al peſo H, & al <lb></lb>peſo A; ma la poſſan<lb></lb>za, che è in G in propor<lb></lb>tione è la metà manco del <lb></lb>peſo A. </s> <s id="id.2.1.750.2.0">Per laqual coſa <lb></lb>la poſſanza che è in G ſa<lb></lb>rà la metà meno in propor<lb></lb>tione della poſſanza, che è <lb></lb>in L, & in queſto modo <lb></lb>ne gli altri tutti di queſta <lb></lb>maniera ſi potrà ritrouare <lb></lb>la proportione. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.135.1.jpg" xlink:href="037/01/135/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.752.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.752.1.0">COROLLARIO II. </s></p><p id="id.2.1.753.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.753.1.0">Egli è manifeſto ancora, ſe ſaranno due poſſanze l'vna in G & <lb></lb>l'altra in F, lequali ſoſtengano il peſo A, che l'vna, & l'al<lb></lb>tra inſieme ſaranno eguali al peſo A, & ciaſcheduna di loro <lb></lb>ſoſterrà la metà del peſo A. </s></p><p id="id.2.1.754.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.754.1.0"><emph type="italics"></emph>Et queſto è manifeſto dal terzo & dal quarto corollario del ſecondo di queſto nel trat<lb></lb>tato della leua. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.755.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.755.1.0">COROLLARIO III. </s></p><p id="id.2.1.756.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.756.1.0">Oltre à ciò queſto parimente ſi fa noto, perche cioè la corda <lb></lb>debba eſſere legata nell'vno de' capi. </s></p><pb xlink:href="037/01/136.jpg"></pb> <p id="id.2.1.757.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.757.1.0">PROPOSITIONE III. </s></p><p id="id.2.1.758.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.758.1.0">Se à ciaſcuna dell'vna, & l'altra girella delle due taglie, l'vna del<lb></lb>le quali ſia poſta di ſopra, & l'altra di ſotto, & queſta ſia lega<lb></lb>ta al peſo; ſarà condotta intorno la corda: legando l'vno de' <lb></lb>capi in qualche loco, & l'altro ſia tenuto dalla poſſanza, che <lb></lb>ſoſtiene il peſo, ſarà la poſſanza la metà meno del peſo. </s></p><p id="id.2.1.759.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.759.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il peſo A, ſia BCD la girella della <lb></lb>taglia, che ſia legata al peſo A, il cui <lb></lb>centro ſia K, & EFG ſia la girella <lb></lb>della taglia appiccata di opra, il cui cen<lb></lb>tro ſia H, dapoi ſia condotta intorno <lb></lb>le girelle la corda LBCDMEFGN <lb></lb>laquale ſia legata in L, & ſia la poſ<lb></lb>ſanza, che ſoſtiene il peſo A in N. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.759.2.0">Dico la poſſanza, che ſta in N eſſe<lb></lb>re la metà meno del peſo A. </s> <s id="id.2.1.759.3.0">Percio<lb></lb>che ſe la poſſanza, che ſoſtiene il peſo <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note219"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>A foſſe collocata doue ſta M, ſareb<lb></lb>be per certo la poſſanza in M la metà <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note220"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>meno del peſo A: & alla poſſanza in <lb></lb>M è eguale la forza di N, percioche <lb></lb>egli è come ſe la poſſanza in M ſoſte<lb></lb>neſſe la metà del peſo A ſenza taglia, <lb></lb>alquale egualmente contrapeſa il peſo che <lb></lb>è in N per eſſere eguale alla metà del <lb></lb>peſo A. </s> <s id="id.2.1.759.4.0">Per laqual coſa la forza in N <lb></lb>che è alla metà del peſo A eguale, ſo<lb></lb>ſtenirà eſſo A. </s> <s id="id.2.1.759.5.0">La poſſanza dunque in <lb></lb>N che ſoſtiene il peſo A, è la metà <lb></lb>meno di eſſo A. </s> <s id="N1534A">che biſognaua mo<lb></lb>ſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.760.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.760.1.0"><margin.target id="note219"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 8. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.761.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.761.1.0"><margin.target id="note220"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.136.1.jpg" xlink:href="037/01/136/1.jpg"></figure><pb pagenum="61" xlink:href="037/01/137.jpg"></pb> <p id="id.2.1.764.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.764.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe, come nella ſeconda figura, la cor<lb></lb>da BCDEFGHKL ſarà inuolta <lb></lb>d'intorno à le girelle, & legata in <lb></lb>B: & la poſſanza in L ſoſtenga il <lb></lb>peſo A, ſarà ſimilmente la poſſan<lb></lb>za in L la metà meno del peſo: <lb></lb>Peroche la girella della taglia di ſo<lb></lb>pra, & la taglia iſteſſa ſono del tut<lb></lb>to inutili: & è il medeſimo, come ſe <lb></lb>la corda foſſe legata in F, & che <lb></lb>la poſſanza in L ſoſteneſſe il peſo <lb></lb>con la ſola taglia legata al peſo, la<lb></lb>qual poſſanza è ſtata dimoſtrata eſ<lb></lb>ſere la metà meno del peſo A. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.137.1.jpg" xlink:href="037/01/137/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.766.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.766.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.767.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.767.1.0">Seguita da queſte coſe, che ſe ſaranno due poſſanze in BL, am<lb></lb>bedue tra loro ſaranno eguali. </s></p><p id="id.2.1.768.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.768.1.0"><emph type="italics"></emph>Percioche ogn'vna di loro da per ſe è la metàmeno di eſſo A. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/138.jpg"></pb> <p id="id.2.1.770.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.770.1.0">PROPOSITIONE IIII. </s></p><p id="id.2.1.771.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.771.1.0">Sia la leua AB, il cui ſoſtegno ſia A, laqual leua ſia diuiſa in <lb></lb>due parti eguali in D, & ſia il peſo C appiccato in D, & <lb></lb>ſiano due poſſanze eguali in BD, che ſoſtengano il peſo C. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.771.2.0">Dico, che ogn'vna di queſte poſſanze poſte in BD è vn ter<lb></lb>zo del peſo C. </s></p><p id="id.2.1.772.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.772.1.0"><emph type="italics"></emph>Hor percioche vna delle due poſſanze è collocata in D, & il peſo C ſtà appiccato <lb></lb>all'iſteſſo punto D. </s> <s id="id.2.1.772.2.0">La poſſanza in D ſoſienirà la parte del peſo C, che ſarà <lb></lb>eguale ad eſſa poſſan<lb></lb>za D. </s> <s id="id.2.1.772.3.0">Per laqual co <lb></lb>ſala poſſanza in B ſo<lb></lb>ſtenirà l'altra parte re <lb></lb>ſtante, laqual parte ſa <lb></lb>rà il doppio <expan abbr="tāto">tanto</expan>, quan<lb></lb>to è la poſſanza di B, <lb></lb>eſſendo che il peſo ver<lb></lb>ſo la poſſanza ha la <lb></lb>proportione iſteſſa, che <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.138.1.jpg" xlink:href="037/01/138/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ha AB ad AD: & le poſſanze poſte in BD ſono eguali, adunque la poſ<lb></lb>ſanza, che è in B ſoſtenirà il doppio più di quello, che ſoſtenirà la poſſanza, che è <lb></lb>in D. </s> <s id="id.2.1.772.4.0">Diuidaſi dunque il peſo C in due parti, l'vna delle quali ſia il doppio del<lb></lb>l'altra: ilche ſi farà, ſe lo diuideremo in tre parti eguali EFG, & all'hora FG <lb></lb>ſarà il doppio di E. </s> <s id="id.2.1.772.5.0">Coſi la poſſanza in D ſoſtenirà la parte E, & la poſſanza <lb></lb>in B le altre due parti FG. </s> <s id="id.2.1.772.6.0">Ambedue dunque le poſſanze poſte in BD tra <lb></lb>loro eguali <expan abbr="ſoſterrãno">ſoſterranno</expan> inſieme tutto il peſo C. </s> <s id="N15424">& perche la poſſanza in D ſoſtie<lb></lb>ne la parte E, laquale è la terza parte del peſo C, & ad eſſo è eguale, ſarà la poſ<lb></lb>ſanza in D vn terzo del peſo C: & concioſia che la poſſanza di B ſoſtenga le <lb></lb>parti FG, la poſſanza dellequali poſta in B è la metà meno: ſarà la poſſanza <lb></lb>in B all'vna delle parti FG, come alla G eguale. </s> <s id="id.2.1.772.7.0">& il G è la terza parte <lb></lb>del peſo C. </s> <s id="id.2.1.772.8.0">La poſſanza dunque in B ſarà il terzo del peſo C. </s> <s id="id.2.1.772.9.0">Ciaſcuna delle <lb></lb>poſſanze dunque in BD è vn terzo del peſo C, che biſognaua dimoſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="62" xlink:href="037/01/139.jpg"></pb> <p id="id.2.1.775.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.775.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe foſſero due leue AB EF diuiſe in due parti eguali in GD, i ſoſtegni delle<lb></lb>quali foſſero AF, & il peſo C foſſe appiccato all'vna, & l'altra leua in DG<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.139.1.jpg" xlink:href="037/01/139/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſi fattamente, però che peſaſſe egualmente nell'vna, & l'altra: & foſſero due poſ<lb></lb>ſanze eguali in BG. </s> <s id="id.2.1.775.2.0">Si dimoſtrerà con ragione in tutto medeſima, che ogn'vna <lb></lb>delle poſſanze poſte in B & G è vn terzo del peſo C. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.777.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.777.1.0">PROPOSITIONE V. </s></p><p id="id.2.1.778.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.778.1.0">Se all'vna & l'altra, di ciaſcuna girella di due taglie, l'vna delle <lb></lb>quali ſia poſta di ſopra, & l'altra di ſotto, & legata al peſo; ſa<lb></lb>rà condotta intornò la corda, legando vno de'ſuoi capi alla <lb></lb>taglia di ſotto, & l'altro ſia tenuto dalla poſſanza, che ſoſtie<lb></lb>ne il peſo: ſarà la poſſanza vn terzo del peſo. </s></p><pb xlink:href="037/01/140.jpg"></pb> <p id="id.2.1.780.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.780.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il peſo A, ſia BCD la girella della taglia legata al peſo A, il cui centro ſia <lb></lb>E, & ſia FGH l'altra girella della taglia appiccata di ſopra, il cui centro ſia <lb></lb>K: ſia condotta intorno alle girelle la corda LFGHBCDM, laquale ſia lega<lb></lb>ta alla taglia di ſotto in L; & la poſ<lb></lb>ſanza, che ſoſtiene il peſo A ſia in <lb></lb>M. </s> <s id="id.2.1.780.2.0">Dico che la poſſanza in M è vn <lb></lb>terzo del peſo A. </s> <s id="id.2.1.780.3.0">Siano tirate le li<lb></lb>nee FH BD per li centri KE egual<lb></lb>mente diſtanti dall'orizonte, ſi come <lb></lb>nelle precedenti è detto. </s> <s id="id.2.1.780.4.0">Hor percio<lb></lb>che la corda FL ſoſtiene la taglia di <lb></lb>ſotto, laquale ſoſtiene la girella nel ſuo <lb></lb>centro E: ſarà la corda di L come <lb></lb>poſſanza che ſoſtiene la girella, tanto <lb></lb>quanto ſe foſſe in eſſo E centro: & <lb></lb>la poſſanza di M è come ſe ſteſſe in <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note221"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>D; ſi farà dunque DB come leua, il <lb></lb>cui ſoſtegno ſarà B: ma il peſo A, <lb></lb>come di ſopra fù dimoſtrato, appicca<lb></lb>to in E viene ſoſtenuto da due poſ<lb></lb>ſanze, l'vna poſta in D, & l'altra in <lb></lb>E. </s> <s id="id.2.1.780.5.0">& concioſia, che nel ſoſtenere i <lb></lb>peſi ſtiano le leue FH BD immobi<lb></lb>li, ſe li peſi ſaranno appiccati alle cor<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note222"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>de FL HB ſaranno queſti iſteſſi egua<lb></lb>li, per hauere la leua FH il ſoſtegno <lb></lb>nel mezo; altramente dall'vna delle <lb></lb>parti ſi farebbe il mouimento à baſſo, <lb></lb>coſa che tuttauia non accade; Adun<lb></lb>que tanto ſoſtiene la corda FL, quan<lb></lb>to la HB. </s> <s id="id.2.1.780.6.0">Di più percioche dal me<lb></lb>zo della leua BD il peſo pende at<lb></lb>taccato, però ſe foſſero due poſſanze <lb></lb>in BD che ſoſteneſſero il peſo, ſareb<lb></lb>bon fra loro eguali: & benche la cor<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note223"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>da FL ſoſtenga eſſa ancora il peſo, <lb></lb>poiche ella ſta in loco de la poſſanza <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note224"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>E, nondimeno percioche ſoſtiene da <lb></lb>quel medeſimo punto, doue è appicca<lb></lb>to il peſo, non farà però che le poſ<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.140.1.jpg" xlink:href="037/01/140/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſanze, lequali ſono in BD non ſiano tra loro eguali, peroche aiuta tanto all'v<lb></lb>na, quanto all'altra. </s> <s id="id.2.1.780.7.0">Ma le poſſanze che ſono in BD ſono le iſteſſe, come ſe <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="63" xlink:href="037/01/141.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>fuſſero in HM. </s> <s id="id.2.1.780.8.0">Per laqual coſa tanto ſoſterrà la corda MD quanto la HB: ma <lb></lb>coſi ſoſtiene HB come FL; adunque la corda MD coſi ſoſtenirà, come FL, <lb></lb>cioè come ſe in D & in L foſſero appiccati peſi eguali. </s> <s id="id.2.1.780.9.0">Concioſia coſa dunque, <lb></lb>che peſi eguali ſian ſoſtenuti da poſſanze vguali, le poſſanze in ML ſaranno egua<lb></lb>li, delle quali è in tutto vna ragione isteſſa, come ſe ambedue foſſero in DE. </s> <s id="N15520"><lb></lb>Onde, eſſendo che il peſo A ſtia attaccato nel mezo della leua BD, & che due <lb></lb>poſſanze poſte in DE ſoſtenente il peſo ſiano eguali: ſarà B il ſoſtegno, & <lb></lb>ciaſcheduna poſſanza poſta in DE ouero in ML ſarà vn terzo del peſo A. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.780.10.0">Adunque la poſſanza in M ſoſtenente il peſo ſarà vn terzo del peſo A. </s> <s id="N1552B">che <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note225"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.782.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.782.1.0"><margin.target id="note221"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo<emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.783.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.783.1.0"><margin.target id="note222"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.784.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.784.1.0"><margin.target id="note223"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 3. <emph type="italics"></emph>corollario di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.785.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.785.1.0"><margin.target id="note224"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo della leua. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.786.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.786.1.0"><margin.target id="note225"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 4. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.787.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.787.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.788.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.788.1.0">Da queſto è manifeſto, che ogn'vna delle corde MD FL HB <lb></lb>ſoſtiene la terza parte del peſo A. </s></p><pb xlink:href="037/01/142.jpg"></pb> <p id="id.2.1.789.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.789.1.0"><emph type="italics"></emph>Oltre à ciò ſe da M ſarà la corda portata intor<lb></lb>no ad vn'altra girella poſta più ſu nella ta<lb></lb>glia, che ſimilmente ſia attaccata di ſopra, il <lb></lb>cui centro ſia N ſi fattamente che peruen<lb></lb>ga in O, & iui ſia tenuta dalla poſſanza; ſa <lb></lb>rà la poſſanza che in O ſoſtiene il peſo A <lb></lb>parimente vn terzo del peſo. </s> <s id="id.2.1.789.2.0">Percioche la <lb></lb>corda MD ſoſtiene tanto di peſo, come ſe in <lb></lb>D foſſe appiccato il peſo eguale alla terza <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note226"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>parte del peſo A, alla quale è pari la poſ<lb></lb>ſanza in O ad eſſa eguale, cioè vn terzo del <lb></lb>peſo A. </s> <s id="id.2.1.789.3.0">La poſſanza dunque in O è vn <lb></lb>terzo del peſo A. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.790.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.790.1.0"><margin.target id="note226"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.791.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.791.1.0"><emph type="italics"></emph>Et accioche non ſi ritorni à dire ſpeſſe volte il <lb></lb>medeſimo, egli fà meſtiero ſapere, che la poſ<lb></lb>ſanza in O è ſempre eguale à quella, che <lb></lb>ſta in M. </s> <s id="N155F2">come ſarebbe à dire, ſe la poſſan<lb></lb>za in M foſſe vn quarto, ouero vn quinto, <lb></lb>ò ſimile coſa di eſſo peſo, la poſſanza parimen<lb></lb>te in O ſarà vn quarto, ouero vn quinto, <lb></lb>& coſi di mano in mano dell'iſteſſo peſo, nel <lb></lb>modo che è diſpoſta la poſſanza di M. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.142.1.jpg" xlink:href="037/01/142/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.793.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.793.1.0">Potrebbbe forſe alcuno dubitare in alcune dimoſtrationi delle taglie come in queſta <lb></lb>quinta propoſitione, tolta da me per eſſempio per eſſere piu ſchietta delle altre, <lb></lb>che in fatto con la eſperientia non riuſciſſero in proportione le forze a' peſi, co<pb pagenum="64" xlink:href="037/01/143.jpg"></pb>mela ragione dimoſtra; peroche preſupponendo ſi nelle dimoſtrationi matemati<lb></lb>che le linee ſenza larghezza, & profondità, & coſi le altre coſe imaginando ſi ſe<lb></lb>parate dalla materia, ageuolmente ſi perſuadiamo eſſere vere come dicono. </s> <s id="id.2.1.793.2.0">Ma <lb></lb>la eſperientia poi molte volte moſtra diuerſità, & ſi trouiamo ingannati, facendo <lb></lb>la materia gran demente variare le coſe. </s> <s id="id.2.1.793.3.0">In queſta propoſitione ſi narra, che rauol<lb></lb>gendo d'intorno à due girelle di due taglie vna corda, & quel che ſegue, la forza <lb></lb>ſarà vn terzo del peſo, cioè ſe il peſo ſara trecento, egli verrà ſoſtenuto dalla poſ<lb></lb>ſanza di cento. </s> <s id="id.2.1.793.4.0">Direbbe alcuno ciò eſſere dubbioſo, peroche le girelle, gli aſſetti <lb></lb>ſuoi, le funi, & il peſo della taglia di ſotto fanno reſiſtenza alla forza, & grauano <lb></lb>sì, che ella non potrà ſoſtenere il peſo. </s> <s id="id.2.1.793.5.0">Si riſponde che queſte coſe ben farebbo<lb></lb>no reſiſtenza nel mouere il peſo, ma non già nel ſoſtentarlo: & biſogna notaro <lb></lb>con diligenza che l'autore in queſte dimoſtrationi parla ſempre del ſoſtenere ſo<lb></lb>lamente con le forze i peſi che non calino al baſſo, non del mouere. </s> <s id="id.2.1.793.6.0">Però con<lb></lb>ſideriſi, che quando li peſi ſi hanno da far mouere con le poſſanze, allhora le gi<lb></lb>relle, & gli altri impedimenti faranno reſiſtenza; ma quando ſi ha da far ſolamen<lb></lb>te che il peſo ſtia fermo, & habbia il ſuo contrapeſo ſemplicemente ſenza porre <lb></lb>in conſideratione altri riſpetti, che è officio della poſſanza ſoſtenente; all'hora <lb></lb>nè le girelle, nè altro danno reſiſtenza veruna, & la proua fondata ſu la ragione <lb></lb>torna ſempre per eccellentia, anzi pare che quanto piu reſiſtenza vi ſia, tanto piu <lb></lb>facilmente la forza ſoſtenga. </s> <s id="id.2.1.793.7.0">Auertendo con tutto ciò, che nel fare la eſperienza <lb></lb>biſogna hauere riguardo alla taglia di ſotto, & alla corda, lequali hanno la ſua <lb></lb>grauezza ſi fattamente, che ſe il peſo come nell'eſſempio propoſto, ſarà trecento <lb></lb>libre, & la forza cento, & la taglia di ſotto con la ſua fune quattordici, è meſtieri <lb></lb>che alla poſſanza di M ſi aggiungano quattro libre, & due terzi di forza, ac<lb></lb>cioche poſſa ſoſtenere tutto il peſo, & coſi verrà ad eſſere in M poſſanza vn ter<lb></lb>zo giuſtamente del peſo. </s> <s id="id.2.1.793.8.0">Ma per ſapere quanta forza biſogni aggiungere alla poſ<lb></lb>ſanza, accioche per riſpetto alla taglia di ſotto, & alla fune, ſoſtenghi il peſo tut<lb></lb>to, facciaſi queſta ragione. </s> <s id="id.2.1.793.9.0">La taglia di ſotto con parte della fune, per gratia di <lb></lb>eſſempio, è quattordici libre, il peſo è trecento, & la poſſanza cento. </s> <s id="id.2.1.793.10.0">Hor per <lb></lb>la regola detta del tre. </s> <s id="id.2.1.793.11.0">Se trecento danno cento, che daranno quattordici? </s> <s id="id.2.1.793.12.0">Tro<lb></lb>ueranſi quattro libre, & due terzi da eſſere aggiunte alla poſſanza di M, per <lb></lb>ſoſtenere il peſo A. </s> <s id="id.2.1.793.13.0">“Laqual coſa tocca in ſoſtanza l'auttore più à baſſo <lb></lb>dicendo. </s> <s id="N15678">& ſi come habbiamo ciò conſiderato nella decimaquinta, & quel, <lb></lb>che ſegue. </s> <s id="id.2.1.793.14.0">ilqual loco biſogna intendere in queſta maniera, che le taglie non <lb></lb>ſi deuono pigliare ad vn'iſteſſo modo ſempre, ma diuerſamente, come graua<lb></lb>no, ilche naſce dall'eſſere in vari luoghi, & le poſſanze, & i peſi collocati, & fer<lb></lb>mate le taglie. </s> <s id="id.2.1.793.15.0">Hor nella ſeconda propoſitione di queſto trattato hasſi da inten<lb></lb>dere la poſſanza eſſere la meta meno del peſo, prendendo per lo peſo, & il peſo, <lb></lb>& la taglia di ſotto inſieme, à cui ſtà attaccato, come ſi vede chiaro nella dimoſtra<lb></lb>tione della detta ſeconda propoſitione, doue ſi proua che la poſſanza ſoſtiene la gi<lb></lb>rella, laquale ſoſtiene anche il reſto della taglia nell'aſſetto, alla qual taglia è attac<lb></lb>cato il peſo, oue ſi conoſce eſpreſſo, che la taglia, & il peſo s'hanno à pigliare <lb></lb>per tutto il peſo. </s> <s id="id.2.1.793.16.0">Per la qual coſa, ſe in quel caſo il peſo inſieme con la taglia pe<lb></lb>ſeranno vinti, la poſſanza che gli ſoſtenterà ſarà dieci. </s> <s id="id.2.1.793.17.0">Et per vn'altro eſſempio <lb></lb>nella nona propoſitione di queſto nel primo caſo, ſe il peſo con la taglia di ſotto <lb></lb>peſeranno vinticinque, la poſſanza ſoſtenente ſarà cinque. </s> <s id="id.2.1.793.18.0">& coſi egli è meſtieri <lb></lb>hauer conſideratione nelle altre, cioè diſtinguere doue è la grauezza della taglia, <pb xlink:href="037/01/144.jpg"></pb>quando graua di ſotto ſolamente, come nelle allegate propoſitioni, & ſimili: & <lb></lb>quando ſolamente di ſopra, come nelle propoſitioni 17. & 18. & ſimili: & quan<lb></lb>do ambedue le taglie grauano di ſopra, & di ſotto, come nelle propoſitioni 20. <lb></lb>22. & 23. & ſimili: & quando anche nel'vna taglia, ne l'altra grauano, come nella <lb></lb>prima propoſitione & nella 19. anzi in eſſa 19. la taglia di ſotto aiuta la <expan abbr="poſsãza">poſsanza</expan> ad <lb></lb>eſſere piu leggiera: & nel ſecondo caſo dopo il corollario della 16. propoſitione, <lb></lb>& ſimili. </s> <s id="id.2.1.793.19.0">& oltre à ciò deueſi por mente alle corde ancora, la grauezza delle qua<lb></lb>li non hà ſempre da eſſere conſiderata, peroche grauano nelle propoſitioni 15. 17. <lb></lb>ma non grauano già nella 19. </s></p><p id="id.2.1.794.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.794.1.0">Ne parmi etiandio che ſi habbia ad hauere punto di riguardo alla picciolezza, & <lb></lb>grandezza delle girelle poſte nelle taglie, & de gli aſſetti ſuoi, credendo che per <lb></lb>necesſità habbiano da eſſere lauorati con miſura tale, & proportione coſi accu<lb></lb>rata, che mancando da quella non rieſcano le dimoſtrationi alla eſperientia; per <lb></lb>roche, ſi come nota l'autore poco appreſſo, baſta che con certa conueneuole miſu<lb></lb>ra, & proportione le girelle nelle taglie ſiano maggiori l'vna dell'altra ſi fattamen<lb></lb>te, che le corde non ſi tocchino, & freghino fra loro, & coſi vengano ad impedi <lb></lb>re i mouimenti delle poſſanze, & de' peſi. </s></p><p id="id.2.1.795.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.795.1.0">PROPOSITIONE VI. </s></p><p id="id.2.1.796.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.796.1.0">Siano due leue AB CD diuiſe in due parti eguali in EF, li <lb></lb>ſoſtegni delle quali ſiano in BD; & ſia il peſo G in EF ap<lb></lb>piccato all'vna, & l'altra leua ſi fattamente, che peſi dall'vna, <lb></lb>& dall'altra egualmente: & ſiano due poſſanze in AC egua<lb></lb>li, che ſoſtengano il peſo. </s> <s id="id.2.1.796.2.0">Dico, che ogn'vna delle poſſanze <lb></lb>in AC è vn quarto del peſo G. </s></p><p id="id.2.1.797.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.797.1.0"> <arrow.to.target n="note227"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>Concioſia che le poſſanze po<lb></lb>ſte in AC ſoſtengano tut<lb></lb>to il peſo G, & la poſſan<lb></lb>za di A verſola parte del <lb></lb>peſo, che ſoſtiene, ſia come <lb></lb>BE à BA, & la poſſan<lb></lb>za in C alla parte di eſſo <lb></lb>G peſo ſoſtenuto da lei ſia <lb></lb>coſi, come DF à DC, & <lb></lb>come BE à BA, coſi è <lb></lb>DF à DC: ſarà la poſſan<lb></lb>za poſta in A verſo la par<lb></lb>te del peſo, che ſoſtiene, co<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.145.1.jpg" xlink:href="037/01/145/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>me la poſſanza di C verſo la parte di eſſo peſo, che ſoſtiene: & le poſſanze poſte <lb></lb>in AC ſono eguali; ſaranno dunque le parti del peſo G eguali, lequali ſono ſo<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="65" xlink:href="037/01/145.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>ſtenute dalle poſſanze. </s> <s id="id.2.1.797.2.0">Per laqual coſa ciaſcuna poſſanza poſta in AC ſoſterrà <lb></lb>la metà del peſo G. </s> <s id="id.2.1.797.3.0">Ma la poſſanza in A è la metà meno del peſo, che ſoſtie<lb></lb>ne; adunque la poſſanza in A ſarà per lo mezo della metà, cioè eguale alla quar<lb></lb>ta portione del peſo G; & però ſarà il quarto del peſo G, nè altramente ſi di<lb></lb>moſtrerà la poſſanza in C eſſere vn quarto dell'iſteſſo peſo G. </s> <s id="N15735">che biſognaua <lb></lb>moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.799.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.799.1.0"><margin.target id="note227"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo nella leua. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.800.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.800.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe ſaranno tre leue AB <lb></lb>CD EF diuiſe in due <lb></lb>parti eguali in GHK, li <lb></lb>ſoſtegni delle quali ſiano <lb></lb>BDF, & il peſo L ſia <lb></lb>nell'iſteſſo modo appicca<lb></lb>to in GHK: & ſiano <lb></lb>tre poſſanze in ACE <lb></lb>eguali, che ſoſtengano il <lb></lb>peſo: ſi moſtrerà ſimil<lb></lb>mente ciaſcuna poſſanza <lb></lb>eſſere vn ſeſto del peſo <lb></lb>L: & con questo ordi<lb></lb>ne ſe foſſero quattro le<lb></lb>ue, & quattro poſſanze, <lb></lb>ciaſcuna poſſanza ſarà <lb></lb>la ottaua parte del peſo, & coſi di mano in mano in infinito. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.145.2.jpg" xlink:href="037/01/145/2.jpg"></figure> <p id="id.2.1.802.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.802.1.0">PROPOSITIONE VII. </s></p><p id="id.2.1.803.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.803.1.0">Se à tre girelle di due taglie, l'vna delle quali poſta di ſopra hab<lb></lb>bia vna ſola girella, & l'altra di ſotto ne habbia due, & ſia lega<lb></lb>ta al peſo; ſia poſta d'intorno la corda; legando l'vn de' capi <lb></lb>ſuoi in qualche loco, & l'altro ſia tenuto dalla poſſanza, che <lb></lb>ſoſtiene il peſo. </s> <s id="id.2.1.803.2.0">La poſſanza ſarà vn quarto del peſo. </s></p><pb xlink:href="037/01/146.jpg"></pb> <p id="id.2.1.805.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.805.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il peſo A: ſiano le tre girelle, il centro dellequali ſia BCD: & la girella, il <lb></lb>cui centro è D, ſia della taglia appiccata di <lb></lb>ſopra: ma quelle girelle, il cui centro è in B <lb></lb>C ſiano della taglia legata al peſo A: & <lb></lb>la corda EFGHKLNOP ſia condotta <lb></lb>intorno à tutte le girelle, & legata in E: & <lb></lb>ſia la forza che ſoſtiene il peſo A in P. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.805.2.0">Dicola poſſanza in P eſſere vn quarto del <lb></lb>peſo A. </s> <s id="id.2.1.805.3.0">Siano tirate le linee KL GF ON <lb></lb>per li centri delle girelle, ſi che ſiano egual<lb></lb>mente diſtanti dall'orizonte; le quali per le co <lb></lb>ſe, che già ſono dette, ſaranno come leue. </s> <s id="id.2.1.805.4.0">& <lb></lb>percioche per cagione della leua, ouero bilan<lb></lb>cia KL, il cui ſoſtegno, ouero centro è nel <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note228"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>mezo, tanto ſoſtiene la corda KG, quanto <lb></lb>la NL non ſi facendo mouimento in niu<lb></lb>na delle parti: Di più per cauſa della leua <lb></lb>GF dal cui mezo, come ſoſpeſo dipende il <lb></lb>peſo; ſe foſſero due poſſanze in GF, oue<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note229"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ro in HE, (percioche ſi come è ſtato più <lb></lb>volte detto, la ragione dell'vno, & dell'al<lb></lb>tro ſito è pari) ſarebbono per certo queſte <lb></lb>tali poſſanze eguali fra loro. </s> <s id="id.2.1.805.5.0">Onde coſi ſo<lb></lb>ſtiene la corda HG, come EF: ſimilmen<lb></lb>te ſimoſtrerà tanto ſoſtenere la corda PO, <lb></lb>quanto la NL. </s> <s id="id.2.1.805.6.0">Per laqual coſa le corde <lb></lb>PO KG EF LN ſoſtengono egualmen<lb></lb>te. </s> <s id="id.2.1.805.7.0">Adunque ſoſtiene egualmente sì la cor<lb></lb>da PO, come la KG. </s> <s id="id.2.1.805.8.0">Se dunque s'inten<lb></lb>deſſero eſſere due poſſanze in OG, ouero in <lb></lb>PH, che è il medeſimo, lequali tuttauia ſo<lb></lb>ſtenghino il peſo, come ſoſtengono le corde, <lb></lb>ſarebbono per certo eguali: & GF ON <lb></lb>baurebbono le forze di due leue, il ſoſtegno <lb></lb>delle quali ſaranno FN & il peſo A ſa <lb></lb>rà appiccato in BC, che è il mezo delle le<lb></lb>ue. </s> <s id="id.2.1.805.9.0">& percioche tutte le corde ſoſtengo<lb></lb>no egualmente, tanto ſoſteniranno le due <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.146.1.jpg" xlink:href="037/01/146/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>PO LN quanto le due KG EF. </s> <s id="id.2.1.805.10.0">tanto dunque ſoſterrà la leua ON, quan<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note230"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>to la leua GF. </s> <s id="id.2.1.805.11.0">Onde nell'vna, & l'altra leua ON GF peſerà egualmente il <lb></lb>peſo. </s> <s id="id.2.1.805.12.0">ſarà dunque ogni poſſanza che è in PH vn quarto del peſo A. </s> <s id="N1582D">& eſſen<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="66" xlink:href="037/01/147.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>do, che la corda KG ſi prenda in loco di poſſanza, come quella, che non ſoſtiene <lb></lb>altramente di quel che faccia PO, ſarà la poſſanza di P, che ſoſtiene il peſo A <lb></lb>vn quarto di eſſo peſo. </s> <s id="id.2.1.805.13.0">che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.807.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.807.1.0"><margin.target id="note228"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.808.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.808.1.0"><margin.target id="note229"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per il<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>corollario della<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.809.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.809.1.0"><margin.target id="note230"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.810.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.810.1.0">COROLLARIO I. </s></p><p id="id.2.1.811.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.811.1.0">Di qui è manifeſto, che ciaſcuna corda EF GK LN OP ſo<lb></lb>ſtiene la quarta parte del peſo A. </s></p><p id="id.2.1.812.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.812.1.0">COROLLARIO II. </s></p><p id="id.2.1.813.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.813.1.0">E chiaro ancora, che non meno ſoſtiene la girella il cui centro <lb></lb>è C, di quello che faccia la girella, il centro dellaquale è B. </s></p><pb xlink:href="037/01/148.jpg"></pb> <p id="id.2.1.815.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.815.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.816.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.816.1.0"><emph type="italics"></emph>Poſte ancora le coſe medeſime, ſe foſſero <lb></lb>due poſſanze eguali, che ſoſteneſſero <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note231"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>il peſo A, l'vna in O, & l'altra in <lb></lb>C: ſarebbe ciaſcuna delle dette poſſan<lb></lb>ze vn terzo del peſo A. </s> <s id="id.2.1.816.2.0">Ma perche <lb></lb>la leua GF, il cui ſoſtegno è F, è <lb></lb>diuiſa in due parti eguali nel C. </s> <s id="N158C0">ſe dun<lb></lb>que ſi porrà la poſſanza in G che ſo<lb></lb>ſtenga l'iſteſſo peſo, come la poſſanza <lb></lb>di C, ſarà la poſſanza di G la metà <lb></lb>della poſſanza, che foſſe in C; per<lb></lb>cioche ſe la poſſanza di C per ſe ſteſſa <lb></lb>ſoſteneſſe il peſo, che è appiccato in C, <lb></lb>ſarebbe per certo eguale ad eſſo peſo; et <lb></lb>ſe l'iſteſſo peſo foſſe ſoſtenuto dalla poſ<lb></lb>ſanza di G, ſarebbe il doppio di eſſa G <lb></lb>poſſanza, & la poſſanza di C ſareb<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note232"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>be vn terzo del peſo A; dunque la <lb></lb>poſſanza di G ſarebbe vn ſeſto della <lb></lb>poſſanza del peſo A. </s> <s id="id.2.1.816.3.0">Per laqual co <lb></lb>ſa, eſſendo, che la poſſanza di O ſia vn <lb></lb>terzo del peſo A, & la poſſanza di <lb></lb>G vn ſeſto: ſara l'vna, & l'altra poſ<lb></lb>ſanza inſieme poſte in OG la metà <lb></lb>del peſo A, percioche la terza par<lb></lb>te con la ſeſta ſà la metà. </s> <s id="id.2.1.816.4.0">Ma per<lb></lb>cioche la poſſanza di OG, ouero di <lb></lb>PH, (come prima è detto) ſono fra <lb></lb>loro eguali, & l'vna, & l'altra inſie<lb></lb>me ſono la metà del peſo A, ſarà <lb></lb>ogn'vna delle poſſanze poſte in PH <lb></lb>vn quarto di eſſo A. </s> <s id="id.2.1.816.5.0">Adunque la <lb></lb>poſſanza di P che ſoſtiene il peſo A <lb></lb>ſarà vn quarto di eſſo peſo A. </s> <s id="N15908">che era <lb></lb>da moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.817.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.817.1.0"><margin.target id="note231"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 4. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.818.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.818.1.0"><margin.target id="note232"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 3. <emph type="italics"></emph>di questo della leua. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.148.1.jpg" xlink:href="037/01/148/1.jpg"></figure><pb pagenum="67" xlink:href="037/01/149.jpg"></pb> <p id="id.2.1.821.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.821.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe'la corda <lb></lb>ſarà legata in <lb></lb>E, & ſia <lb></lb>dauantaggio <lb></lb>inuolta intor<lb></lb>no à quattro <lb></lb>girelle, et per<lb></lb>uenga in P, <lb></lb>ſi moſtrerà <expan abbr="ſimilmēte">ſi<lb></lb>milmente</expan>, che <lb></lb>la poſſanza <lb></lb>di P ſarà <lb></lb>vn quarto <lb></lb>del peſo A; <lb></lb>peroche egli <lb></lb>è il medeſi<lb></lb>mo, come ſe <lb></lb>la corda foſ<lb></lb>ſe legata in <lb></lb>L, & che la <lb></lb>poſſanza ſo<lb></lb>ſteneſſe il pe<lb></lb>ſo con la cor<lb></lb>da inuolta in<lb></lb>torno à tre gi<lb></lb>relle ſolamen<lb></lb>te, i centri <lb></lb>delle quali foſ<lb></lb>ſero BCQ, <lb></lb>percioche la <lb></lb>girella, il cui <lb></lb>centro è D, <lb></lb>del tutto è <lb></lb>inutile. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.149.1.jpg" xlink:href="037/01/149/1.jpg"></figure><pb xlink:href="037/01/150.jpg"></pb> <p id="id.2.1.823.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.823.1.0">PROPOSITIONE VIII. </s></p><p id="id.2.1.824.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.824.1.0">Siano due leue AB CD diuiſe in due parti eguali EF, i ſo<lb></lb>ſtegni delle quali ſiano AC, & ſia appiccato il peſo G ne' <lb></lb>punti EF all'vna, & l'altra leua, ſi fattamente, che dall'vno, <lb></lb>& l'altro peſi egualmente: & ſiano tre poſſanze eguali in BD <lb></lb>E che ſoſtenghino il peſo G. </s> <s id="id.2.1.824.2.0">Dico, che ciaſcuna delle det<lb></lb>te poſſanze ſeparatamente è vn quinto del peſo G. </s></p><p id="id.2.1.825.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.825.1.0"><emph type="italics"></emph>Percioche il peſo G ſta appiccato in EF, & ſono le tre poſſanze in EBD egua<lb></lb>li: però la poſſanza di E ſoſterrà la parte ſolamente del peſo G, che ſarà eguale <lb></lb>ad eſſa poſſanza di E, ma <lb></lb>le poſſanze di BD ſoſterran<lb></lb>no la parte reſtante, & la <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note233"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>parte, che è da B ſoſtenu<lb></lb>ta, ſarà il doppio di eſſo: ma <lb></lb>la parte ſoſtenuta da D ſa<lb></lb>rà ſimilmente il doppio di eſ<lb></lb>ſo D per cauſa della pro<lb></lb>portione di BA verſo AE, <lb></lb>& di DC verſo CF. </s> <s id="id.2.1.825.2.0">Con<lb></lb>cioſia dunque, che le poſſan<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note234"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ze di BD ſiano eguali, ſa<lb></lb>ranno anche (per quel che di <lb></lb>ſopra è detto) le parti del pe<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.150.1.jpg" xlink:href="037/01/150/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſo G, lequali ſono ſoſtenute dalle poſſanze di BD, fra loro eguali, & ogni vna <lb></lb>ſarà il doppio di quella tal parte, che è ſoſtenuta dalla poſſanza di E. </s> <s id="id.2.1.825.3.0">Diuidaſi <lb></lb>dunque il peſo G in tre parti, delle quali due ſiano fra loro eguali, & di più ogni <lb></lb>vna di loro ſeparatamente ſia il doppio dell'altra terza parte, ilche accaderà, ſe <lb></lb>in cinque parti eguali HKLMN ſarà diuiſo: percioche la parte compoſta di due <lb></lb>parti KL è il doppio della parte H, & la parte ancora di MN è ſimilmen<lb></lb>te il doppio della parte iſteſſa H. </s> <s id="id.2.1.825.4.0">Per laqual coſa anche la parte KL ſarà egua<lb></lb>le alla parte MN. </s> <s id="id.2.1.825.5.0">Ma ſoſtenga la poſſanza di E la parte di H; & la poſſan<lb></lb>za di B le parti di KL: & la poſſanza di D le parti MN; adunque le tre <lb></lb>poſſanze eguali poſte in BDE ſoſterranno tutto il peſo G: & ogn'vna delle <lb></lb>poſſanze di BD ſoſterrà il doppio di quel che ſoſtiene la poſſanza di E. </s> <s id="id.2.1.825.6.0">Però <lb></lb>eſſendo che la poſſanza di E ſoſtenga la parte di H, laquale è la quinta parte del <lb></lb>peſo G, & ſia ad eſſo eguale, ſarà la poſſanza di E vn quinto del peſo G. </s> <s id="N15A13">& <lb></lb>percioche la poſſanza di B ſoſtiene le parti di KL, lequali ſono il doppio & del<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="68" xlink:href="037/01/151.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>la poſſanza di B, & della parte di H, ſarà ancora la poſſanza di B ad eſſo H <lb></lb>eguale. </s> <s id="id.2.1.825.7.0">Per laqual coſa ſarà vn quinto del peſo G. </s> <s id="id.2.1.825.8.0">Ne altrimente ſi dimoſtre<lb></lb>rà, che la poſſanza di D è vn quinto del peſo G. </s> <s id="N15A2A">ciaſcuna poſſanza dunque in <lb></lb>BDE è vn quinto del peſo G. </s> <s id="N15A2E">che biſognaua dimoſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.827.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.827.1.0"><margin.target id="note233"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 4. <emph type="italics"></emph>di questa nella leua. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.828.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.828.1.0"><margin.target id="note234"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.151.1.jpg" xlink:href="037/01/151/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.830.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.830.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe ſaranno tre leue AB <lb></lb>CD EF diuiſe in due <lb></lb>parti eguali in GHK, i <lb></lb>ſoſtegni dellequali ſiano A <lb></lb>CE, & il peſo L nel mo<lb></lb>do iſteſſo ſia appiccato in <lb></lb>GHK, & ſiano quattro <lb></lb>poſſanze eguali in BD <lb></lb>FG che ſoſtengano il pe<lb></lb>ſo L; ſi moſtrerà con ſimi<lb></lb>gliante modo, che ciaſcuna <lb></lb>poſſanza in BD FG ſa<lb></lb>rà vn ſettimo del peſo L: <lb></lb>& ſe quattro foſſero le le<lb></lb>ue, & cinque le poſſanze <lb></lb>eguali ſoſtenenti il peſo; con l'iſteſſo modo ancora ſi moſtrerebbe che ogni vna del<lb></lb>le poſſanze ſarebbe vn nono del peſo, & coſi di mano in mano ſucceſſiuamente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.831.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.831.1.0">PROPOSITIONE IX. </s></p><p id="id.2.1.832.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.832.1.0">Se à quattro girelle di due taglie, l'vna delle quali ſia poſta di <lb></lb>ſopra, & l'altra di ſotto legata al peſo, ſia condotta intorno <lb></lb>la corda, legando l'vno de'ſuoi capi alla taglia di ſotto, & l'al<lb></lb>tro ſia ritenuto dalla poſſanza, che ſoſtiene il peſo. </s> <s id="id.2.1.832.2.0">ſarà la poſ<lb></lb>ſanza vn quinto del peſo. </s></p><pb xlink:href="037/01/152.jpg"></pb> <p id="id.2.1.833.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.833.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il peſo A, alquale ſia legata <lb></lb>la taglia, che habbia due girel<lb></lb>le, i cui centri ſiano BC: & <lb></lb>ſia la taglia appiccata di ſopra, <lb></lb>che habbia due altre girelle, i <lb></lb>cui centri ſiano DE, & la <lb></lb>corda ſia tirata intorno à tutte <lb></lb>le girelle, laquale ſia legata al<lb></lb>la taglia di ſotto in F: & ſia <lb></lb>la poſſanza in G che ſoſtiene <lb></lb>il peſo A. </s> <s id="id.2.1.833.2.0">Dico che la poſſan<lb></lb>za di G è vn quinto del peſo <lb></lb>A. </s> <s id="id.2.1.833.3.0">Siano tirate le linee HK <lb></lb>LM per li centri BC egual<lb></lb>mente diſtanti dall'orizonte, le <lb></lb>quali nel modo iſteſſo, che di <lb></lb>ſopra è ſtato detto, dimoſtrere<lb></lb>mo eſſere come leue, i ſoſtegni <lb></lb>delle quali ſono KM, & il pe<lb></lb>ſo A pende attaccato nel me<lb></lb>zo BC dell'vna, & l'altra le<lb></lb>ua, & le tre poſſanze LHC, che <lb></lb>ſoſtengono il peſo, lequali con <lb></lb>ſimile modo moſtreremo eſſere <lb></lb>eguali: percioche le corde fanno <lb></lb>l'iſteſſo officio, come ſe foſſero <lb></lb>poſſanze: & percioche il peſo <lb></lb>dall'vna, & l'altra leua HK <lb></lb>LM peſa egualmente, ilche ſi <lb></lb>dimoſtrerà ancora, come nelle <lb></lb>precedenti è ſtato dimoſtrato: <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note235"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ſarà ogni poſſanza poſta sì in L <lb></lb>ouero in G, che è il medeſimo; <lb></lb>& sì in H & in C, cioè in F <lb></lb>vn quinto del peſo A. </s> <s id="id.2.1.833.4.0">La poſ<lb></lb>ſanza dunque di G, che ſoſtie<lb></lb>ne il peſo A. ſarà vn quinto <lb></lb>di eſſo peſo A. </s> <s id="N15B03">che biſognaua <lb></lb>moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.834.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.834.1.0"><margin.target id="note235"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 8. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.152.1.jpg" xlink:href="037/01/152/1.jpg"></figure><pb pagenum="69" xlink:href="037/01/153.jpg"></pb> <p id="id.2.1.837.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.837.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe dauantaggio ſi traporterà la cor<lb></lb>da in F d'intorno ad vn'altra girella, <lb></lb>il cui centro ſia N, & ſia legata <lb></lb>in O, ſi prouerà ſimilmente per due <lb></lb>ragioni, come nella ſettima propoſi<lb></lb>tione di queſto, che la poſſanza di G <lb></lb>che ſoſtiene il peſo A, è vn ſeſto <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note236"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>di eſſo peſo A. </s> <s id="id.2.1.837.2.0">Percioche prima dal<lb></lb>le treleue LM HK FP licui ſo<lb></lb>stegni ſono in KP, & il peſo è ap<lb></lb>piccato nel mezo delle leue, & le tre <lb></lb>poſſanze poſte in LHF che ſoſten<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note237"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>gono il peſo ſono eguali: poi dalle poſ<lb></lb>ſanze di LHN ciaſcuna delle quali <lb></lb>ſarebbe vn quinto del peſo A, per<lb></lb>cioche ambedue le poſſanze inſieme <lb></lb>poſte in LH ſarebbono ſotto doppie ſeſ<lb></lb>quialtere al peſo, & la poſſanza di F <lb></lb>ſarebbe vn decimo, eſſendo la metà di <lb></lb>eſſa N. </s> <s id="id.2.1.837.3.0">Ma due quinte parti con <lb></lb>vna decima parte fanno la metà, la<lb></lb>qual metà ſe ſarà diuiſa per tre, ri<lb></lb>ſponderà la ſeſta parte del peſo à cia<lb></lb>ſcuna delle poſſanze poſte in LHF. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.837.4.0">Dalle quali coſe è manifeſto la poſſan<lb></lb>za di G eſſere vn ſeſto del peſo A; <lb></lb>& ſi dimoſtrerà ſimilmente che cia<lb></lb>ſcuna girella ſoſtiene eguale portione <lb></lb>del peſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.838.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.838.1.0"><margin.target id="note236"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>di questo<emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.839.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.839.1.0"><margin.target id="note237"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 8. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.153.1.jpg" xlink:href="037/01/153/1.jpg"></figure><pb xlink:href="037/01/154.jpg"></pb> <p id="id.2.1.842.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.842.1.0">In queſto trattato della taglia, ſi come in tutti gli altri ancora, l'autore preſuppone, <lb></lb>che qualunque perſona ſi mette à leggere il ſuo libro delle Mechaniche ſia inten<lb></lb>dente di numeri, & di Geometria, & però ha ſempre mantenuto quello accurato <lb></lb>ſtile, & dimoſtratiuo coſtumato da buoni Matematici, vſando i vocaboli proprij <lb></lb>della ſcienza, alcuni de' quali io hò ben potuto volgarizare facilmente, ſi che <lb></lb>ogn'vno gli poſſa intendere, come per eſſempio, nelle proportioni duplum, tri<lb></lb>plum, quadruplum, & gli altri ſimili, ponendo in vece loro due volte tanto, tre <lb></lb>volte tanto, & quattro volte tanto: & coſi per 'oppoſito ſubduplum, <expan abbr="ſubtriplũ">ſubtriplum</expan>, <lb></lb>& ſubquadruplum, la metà, vn terzo, & vn quarto: & parimente ſeſquialterum, <lb></lb>ſeſquitertium, & ſeſquiquartum, & gli altri ſimili, che vogliono dire vna volta & <lb></lb>meza, vna volta, & vn terzo, & vna volta & vn quarto. </s> <s id="id.2.1.842.2.0">Queſti dico s'hanno po<lb></lb>tuto ben dire, & facilmente nella noſtra lingua. </s> <s id="id.2.1.842.3.0">Ma nell'ampiezza delle propor<lb></lb>tioni trouandoſi altri vocaboli aſſai, i quali non è posſibile coſi adattare alla no<lb></lb>ſtra lingua, tra quali alcuni ſi trouano poſti dall'autore in queſto trattato della ta<lb></lb>glia, & io ſono ſtato sforzato à laſciargli coſi, come erano, per mancamento di pa<lb></lb>role, che nella noſtra fauella gli poſſano eſprimere; hò giudicato douer eſſere co <lb></lb>ſa vtile il dichiarare tutti i predetti vocaboli pertinenti alle proportioni, che ha il <lb></lb>peſo alla poſſanza, & la poſſanza al peſo ſcritti dall'autore in queſto trattato della <lb></lb>taglia, accioche quelle perſone lequali non poſſedono queſti termini, non habbia <lb></lb>no fatica di andare ſtudiando i loro ſignificati. </s></p><p id="id.2.1.843.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.843.1.0">Dico dunque vna quantità poterſi paragonare, & hauere proportione con vn'altra <lb></lb>in tre modi principali, laſciando hora le più ſottili diſtintioni. </s> <s id="id.2.1.843.2.0">Primieramente <lb></lb>come maggiore verſo la minore, dapoi come minore verſo la maggiore, & in fi<lb></lb>ne come eguale verſo la eguale. </s> <s id="id.2.1.843.3.0">Tutta la dottrina delle'proportioni, conſiſte in <lb></lb>queſti riguardi, cioè dal maggiore al minore, dal minore al maggiore, & dall'e<lb></lb>quale all'equale. </s> <s id="id.2.1.843.4.0">Hor quando vna quantità, che ſia maggiore è paragonata con <lb></lb>vn'altra, che ſia minore, che ſi dice proportione di maggiore diſuguaglianza, na<lb></lb>ſcono cinque generi di proportioni, l'vno è il moltiplice ſchietto, il ſecondo è il <lb></lb>ſopraparticolare, il terzo il ſoprapartiente, il quarto il moltiplice ſopraparticola<lb></lb>re, & il quinto & vltimo il moltiplice ſoprapartiente. </s> <s id="id.2.1.843.5.0">Ma quando ſi fa compara<lb></lb>tione della minore quantità verſo la maggiore, all'hora ſi producono cinque altri <lb></lb>generi oppoſti apunto à i predetti cinque, & ſi dicono di minore diſuguaglian<lb></lb>za, à i quali per fargli differenti da loro ſi aggiunge da Latini il ſub, cioè ſotto, <lb></lb>ſcriuendo ſi ſotto moltiplice, ſottoſopra particolare, ſotto ſoprapartiente, ſotto <lb></lb>moltiplice ſopra particolare, & ſotto moltiplice ſoprapartiente. </s> <s id="id.2.1.843.6.0">Tutte le propor<lb></lb>tioni dunque ſono compreſe in vniuerſale da queſti diece generi oppoſti fra ſe <lb></lb>l'vn l'altro, ciaſcheduno de quali poi ha le ſue ſpetie differenti di proportioni. </s> <s id="id.2.1.843.7.0">Ma <lb></lb>io non hò qui intentione di numerarle, nè dichiarare diffuſamente queſta materia <lb></lb>delle proportioni, ma ſolamente li vocaboli poſti dall'autore nel preſente libro <lb></lb>della taglia, baſtando mi hauerne dato in generale vna rozza cognitione. </s> <s id="id.2.1.843.8.0">Ma chi <lb></lb>di ciò deſidera hauere intero conoſcimento legga tra i ſcrittori della lingua Ita<lb></lb>liana Fra Luca dal Borgo, il Tartaglia ne i libri della Arithmetica, & il dottisſimo <lb></lb>Zarlino nella prima parte delle Inſtitutioni Harmoniche. </s> <s id="id.2.1.843.9.0">Dice l'autore in queſto <lb></lb>loco. </s> <s id="id.2.1.843.10.0">Percio che ſarebbono ambedue le poſſanze inſieme in LH ſotto doppie <lb></lb>ſeſquialtere di eſſo peſo. </s> <s id="id.2.1.843.11.0">Cioè le due poſſanze poſte in LH haurebbono quella <lb></lb>proportione verſo il peſo, che ha 2. à 5. </s> <s id="N15C34">cioè ſe il peſo foſſe come cinque, le poſ<lb></lb>ſanze larebbono come 2. che è la proportione ſotto doppia ſeſquialtera. </s> <s id="id.2.1.843.12.0">Segue <pb pagenum="70" xlink:href="037/01/155.jpg"></pb>poi, Ma due quinte con vna decima fanno la me <lb></lb>tà, cioè à ſommare inſieme due quinti, & vn <lb></lb>decimo fanno la metà di cinque, pero che li <lb></lb>due quinti ſono due parti del cinque, & la deci <lb></lb>ma parte è la metà di vn quinto, tanto che met<lb></lb>tono inſieme due, & mezo, che ſono la metà di <lb></lb>cinque. </s> <s id="id.2.1.843.13.0">Che ſe queſta metà poi ſarà diuiſa per <lb></lb>tre, ne riuſcirà la ſeſta parte da eſſere attribuita à <lb></lb>ciaſcheduna delle tre poſſanze poſte in LHF. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.843.14.0">Il modo del diuidere la metà per tre è facile, & <lb></lb>fasſi in queſta maniera ponendo tre di ſopra, & <lb></lb>vno di ſotto; & vno di ſopra, & due di ſotto <expan abbr="cõ">con</expan><lb></lb>la ſua linea nel mezo, come ſi coſtuma, & mol<lb></lb>tiplicando il tre intero co'l due denominatore <lb></lb>della metà, ne viene 6, alquale di ſopra ſi ag<lb></lb>giunge vno, & è vn ſeſto. </s></p><p id="id.2.1.844.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.844.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe come nella terza figura la corda ſi allunghe<lb></lb>rà in O, & ſi condarrà intorno ad vn'altra gi<lb></lb>rella, il cui centro ſia Q, la qual corda poi ſi <lb></lb>leghi in R alla taglia di ſotto; ſarà la poſſan<lb></lb>za di G vn ſettimo del peſo. </s> <s id="id.2.1.844.2.0">& coſi proceden<lb></lb>do in infinito, la proportione della poſſanza al pe<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note238"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſo, quanto ſi voglia ſotto moltiplice verſo il pe<lb></lb>ſo ſi potrà trouare. </s> <s id="id.2.1.844.3.0">Dapoi ſi moſtrerà ſempre, <lb></lb>come nelle precedenti, che ſe la poſſanza, la<lb></lb>quale ſoſtiene il peſo ſarà vn quarto, ouero vn <lb></lb>quinto, ouero in qual ſi voglia altro modo ſarà <lb></lb>diſpoſta verſo il peſo, che ſimilmente ciaſcuna <lb></lb>corda ſoſterrà la quarta, ò la quinta, ouero qual <lb></lb>ſi voglia altra parte del peſo, ſi come la iſteſſa <lb></lb>poſſanza: peroche le corde fanno il medeſimo, <lb></lb>come ſe foſſero tante poſſanze: & le girelle co<lb></lb>me ſe foſſero tante leue. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.845.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.845.1.0"><margin.target id="note238"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 8. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.846.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.846.1.0">Sotto moltiplice. </s> <s id="id.2.1.846.2.0">Queſto è il primo genere delle <lb></lb>proportioni, che ſi riguardano dal minore al <lb></lb>maggiore, detto di minore diſuguaglianza, il <lb></lb>quale ſotto di ſe tiene aſſaisſime ſpetie, & è op<lb></lb>poſto come ho ricordato, al moltiplice. </s> <s id="id.2.1.846.3.0">Dice <lb></lb>l'autore: & coſi procedendo in infinito ſi potrà <lb></lb>ritrouare qual ſi voglia proportione ſotto mol<lb></lb>tiplice. </s> <s id="id.2.1.846.4.0">Percio che la poſſanza è minore del pe<lb></lb>ſo, & però verſo lui ha proportione ſotto mol<lb></lb>tiplice, come di vno verſo due, & di due ver<lb></lb>ſo quattro per darne eſſempio, & coſi de gli al<lb></lb>tri numeri tali. </s></p><figure id="id.037.01.155.1.jpg" xlink:href="037/01/155/1.jpg"></figure><pb xlink:href="037/01/156.jpg"></pb> <p id="id.2.1.849.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.849.1.0">COROLLARIO</s></p><p id="id.2.1.850.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.850.1.0">Di qui è manifeſto, che le girelle della taglia, allaquale è legato <lb></lb>il peſo, fanno sì, che il peſo è ſoſtenuto da poſſanza minore, <lb></lb>di quel che ſia eſſo peſo, coſa che veramente non fanno le gi<lb></lb>relle della taglia di ſopra. </s></p><p id="id.2.1.851.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.851.1.0"><emph type="italics"></emph>Egli nondimeno conuiene ſapere, che come ſuole ſarſi, la girella della taglia di ſotto, <lb></lb>il cui centro è N, deue eſſere minore di quella girella, il cui centro è C, & que<lb></lb>ſta anche minore di quella, che ha il centro in B: & in ſomma ſe ſaranno più gi<lb></lb>relle nella taglia di ſotto legata al peſo, ſempre quella girella deue eſſere maggiore <lb></lb>delle altre, che è più vicina al peſo attaccato: ma al contrario hanno à diſporſi le <lb></lb>girelle nella taglia di ſopra, ilche ſi coſtuma di fare, acciò che le corde fra loro non <lb></lb>ſi intrichino; peroche in quanto alle girelle, ſiano ò grandi, ò picciole, non importa <lb></lb>nulla, ſeguendone ſempre l'iſteſſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.852.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.852.1.0"><emph type="italics"></emph>Di più è da notare, ilche etiandio dalle coſe dette facilmente appare, che grandiſſima <lb></lb>differenza naſce tra la poſſanza, & il peſo dal legare la corda ouero in R della ta<lb></lb>glia di ſotto, ouero in S, percioche ſe ſi legherà in S, la poſſanza di G ſarà vn <lb></lb>ſeſto del peſo; ma ſe in R vn ſettimo, coſa che non accade alla taglia di ſopra: <lb></lb>percioche leghiſi la corda, come nella precedente figura, ouero in T, ouero in O, <lb></lb>ſempre la poſſanza di G ſarà vn ſeſto di eſſo peſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.853.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.853.1.0"><emph type="italics"></emph>Dopo queſte coſe egli è da conſiderare in che modo la forza moua il peſo, & di più lo <lb></lb>ſpatio, & il tempo della poſſanza, che moue, & del peſo che è moſſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.854.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.854.1.0">“Di piu egli è da notare ilche etiandio è manifeſto dalle coſe dette &c. </s> <s id="id.2.1.854.2.0">Qui potreb<lb></lb>be forſe ad alcuno parere difficile in che modo poſſa eſſere, che dal legare la cor<lb></lb>da in R, ouero in S, come ſi vede in queſta figura, naſca tanta differenza. </s> <s id="id.2.1.854.3.0">Onde <lb></lb>notiſi che legando la corda in S, la girella Q reſta del tutto inutile, & è come <lb></lb>ſe ella non vi foſſe; & la corda per non eſſere attaccata in R alla taglia di ſotto, <lb></lb>ma in S fuori non ſoſtiene la taglia, talche la forza di G viene ad eſſere ſolamen<lb></lb>te vn ſeſto del peſo. </s> <s id="id.2.1.854.4.0">ſoggiunge poi ilche non auiene alla taglia di ſopra.” Doue <lb></lb>auertaſi che mentre ſi ha tenuto propoſito delle lettere S & R, ha biſognato guar<lb></lb>dare nella qui ſopraſcritta figura, ma in parlando di TO, egli è meſtieri per in<lb></lb>tendere queſto loco mirare nella figura precedente, che è la ſeconda della nona <lb></lb>propoſitione, peroche iui ſono le lettere TO. </s> <s id="id.2.1.854.5.0">La ragione per la quale non naſca <lb></lb>differenza nella poſſanza à legare la corda in T ouero in O, ma ſia tutto vno, <lb></lb>è che la taglia di ſopra ſta ſempre ferma, per modo, che non importa nulla il le<lb></lb>gare la corda in O nella taglia di ſopra, ouero in T fuori di eſſa, poiche am<lb></lb>bidue i luoghi ſono immobili, & iui la corda ſta ferma. </s> <s id="id.2.1.854.6.0">Lequali tutte coſe l'auto<lb></lb>re hà toccato breuisſimamente per eſſere queſto trattato della taglia lungo, la<lb></lb>ſciando al lettore ancora qualche coſa da ſpeculare per ſe medeſimo. </s></p><pb pagenum="71" xlink:href="037/01/157.jpg"></pb> <p id="id.2.1.856.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.856.1.0">PROPOSITIONE X. </s></p><p id="id.2.1.857.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.857.1.0">Se la corda ſarà inuolta intorno alla girella della taglia appicca<lb></lb>ta di ſopra, all'vno de'capi, dellaqual corda ſia attaccato il pe<lb></lb>ſo, & all'altro poſta la poſſanza, che moue. </s> <s id="id.2.1.857.2.0">La detta poſſanza mo<lb></lb>uerà con la leua ſempre egualmente diſtante dall'orizonte. </s></p><p id="id.2.1.858.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.858.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il peſo A. </s> <s id="id.2.1.858.2.0">ſia la girella della taglia appiccata di ſopra, che habbia il centro K. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.858.3.0">Sia dapoi la corda HB CDEF legata al peſo A in H, & ſia inuolta d'intor<lb></lb>no alla girella; & ſia la taglia per modo appiccata <lb></lb>in L, che non habbia alcun altro mouimento fuor<lb></lb>che il volgimento libero della girella d'intorno al <lb></lb>ſuo aſſetto, & ſia la poſſanza in F che moua il <lb></lb>peſo A. </s> <s id="id.2.1.858.4.0">Dico, che la poſſanza di F mouerà <lb></lb>ſempre il peſo A con la leua egualmente diſtan<lb></lb>te dall'orizonte. </s> <s id="id.2.1.858.5.0">ſia tirata la linea BKE egual<lb></lb>mente diſtante dall'orizonte, & ſiano i punti BE <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note239"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>doue le corde BH & EF toccano il cerchio: <lb></lb>ſarà BKE la leua, il ſoſtegno dellaquale è nel <lb></lb>ſuo mezo, che è K, come di ſopra è detto. </s> <s id="id.2.1.858.6.0">Men<lb></lb>tre che dunque la forza di F inchina al baſſo ver<lb></lb>ſo M, la leua EB ſi mouerà, mouendoſi tut<lb></lb>ta la girella, cioè volgendoſi attorno. </s> <s id="id.2.1.858.7.0">Mentre <lb></lb>che dunque F ſta in M ſia il punto E della <lb></lb>leua moſſo fin ad I, & il B ſin'al C, di mo<lb></lb>do, che la leua ſia in CI. </s> <s id="id.2.1.858.8.0">Dapoi ſi faccia la li<lb></lb>nea NM eguale ad eſſa FE: & quando il <lb></lb>punto E, ſarà in I all'hora il punto della cor<lb></lb>da, ilquale era in E ſarà in N, & quello,<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.157.1.jpg" xlink:href="037/01/157/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>che era in B ſarà in C di modo, che tirata la linea CI paſſerà per lo centro <lb></lb>K. </s> <s id="id.2.1.858.9.0">Hor mentre il B ſta in C ſia il punto H in G, & ſarà BH al CBG <lb></lb>eguale, eſſendo la medeſima corda. </s> <s id="id.2.1.858.10.0">& percioche mentre EF inchina in MN <lb></lb>rimane pur ſempre EFM à piombo dell'orizonte, & tocca il cerchio nel punto <lb></lb>E di modo, che la linea tirata dal punto E per lo centro K ſia ſempre egualmen<lb></lb>te diſtante dall'orizonte, ilche medeſimamente auiene alla corda BG & al pun<pb xlink:href="037/01/158.jpg"></pb>to B. </s> <s id="id.2.1.858.11.0">Mentre dunque il cerchio, ouero la girella ſi volge intorno, ſempre ſi mo<lb></lb>ue la leua EB, & ſem<lb></lb>pre ancora rimane vn'al<lb></lb>tra leua in EB, eſſendo <lb></lb>che per natura di eſſa gi<lb></lb>rella, nellaquale ſempre, <lb></lb>mentre ſi moue, reſti il <lb></lb>diametro da B in E, <lb></lb>(ilquale è in loco di le<lb></lb>ua) auuiene che parten<lb></lb>doſene vna, ſucceda <lb></lb>l'altra ſempre, durando <lb></lb>però cotale aggiramen<lb></lb>to; & coſi accade, che <lb></lb>la poſſanza moua il pe<lb></lb>ſo ſempre con la leua <lb></lb>EB egualmente diſtan<lb></lb>te dall'orizonte, ilche <lb></lb>biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.860.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.860.1.0"><margin.target id="note239"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.158.1.jpg" xlink:href="037/01/158/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.862.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.862.1.0">Poſte le coſe iſteſſe, lo ſpatio della poſſanza, che moue il peſo, è <lb></lb>eguale allo ſpatio dello iſteſſo peſo, che è moſſo. </s></p><p id="id.2.1.863.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.863.1.0"><emph type="italics"></emph>Percioche egli è ſtato dimoſtrato, che mentre F ſtà in M, il peſo A, cioè il punto <lb></lb>H è in G: & concioſia che la corda HBCDEF ſia eguale alla GBCDEN <lb></lb>FM per eſſere la corda iſteſſa: leuata via dunque la commune GBCDENF <lb></lb>ſarà la HG alla FM eguale, & ſimilmente ſi moſtrerà la diſceſa di F eſſere <lb></lb>ſempre eguale alla ſalita di H. </s> <s id="id.2.1.863.2.0">Adunque lo ſpatio della poſſanza è eguale allo <lb></lb>ſpatio del peſo. </s> <s id="id.2.1.863.3.0">che era da dimoſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.864.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.864.1.0">Oltre à ciò la poſſanza moue il peſo iſteſſo per iſpatio eguale in <lb></lb>tempo eguale, tanto con la corda inuolta intorno alla girella <lb></lb>della taglia appiccata di ſopra, quanto ſenza taglia, pur che li <lb></lb>mouimenti di eſſa poſſanza in velocità ſiano eguali. </s></p><pb pagenum="72" xlink:href="037/01/159.jpg"></pb> <p id="id.2.1.866.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.866.1.0"><emph type="italics"></emph>Stando le coſe iſteſſe, ſia vn'altro peſo P eguale al peſo A, alquale ſia legata la cor<lb></lb>da TQ à piombo dell'orizonte: & ſia TQ eguale ad eſſa HB: & muoua <lb></lb>la poſſanza di Q il <lb></lb>peſo P all'insù ad <lb></lb>angoli retti all'orizon<lb></lb>te, come ſi moue il pe<lb></lb>ſo A. </s> <s id="id.2.1.866.2.0">Dico, che per <lb></lb>eguale ſpatio, & in <lb></lb>vno iſteſſo tempo la <lb></lb>poſſanza di Q mo<lb></lb>ue il peſo P, & la <lb></lb>poſſanza di<emph.end type="italics"></emph.end> F <emph type="italics"></emph>il pe<lb></lb>ſo A: ilche è il me<lb></lb>deſimo, come ſe l'i<lb></lb>ſteſſo peſo foſſe moſ<lb></lb>ſo in tempo eguale, <lb></lb>ſecondo che habbia<lb></lb>mo propoſto. </s> <s id="id.2.1.866.3.0">Sia <lb></lb>allungata la EF in <lb></lb>S, & la TQ in R, <lb></lb>& ſiano le QRFS <lb></lb>fatte eguali non ſolo <lb></lb>fra ſe, ma etiandio <lb></lb>ad eſſa BH. </s> <s id="id.2.1.866.4.0">Hor <lb></lb>concioſia che le TQ <lb></lb>QR ſiano eguali ad <lb></lb>eſſe HB FS, & <lb></lb>la forza di Q mo<lb></lb>ua il peſo P per <lb></lb>la linea retta TQ <lb></lb>R: & dall'altro <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.159.1.jpg" xlink:href="037/01/159/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>canto la forza di F moua A per la retta HB, & le velocità de i mouimenti <lb></lb>dell'una, & l'altra poſſanza ſiano eguali, all'hor che nell'iſteſſo tempo la poſſanza di <lb></lb>Q ſarà in R, & la poſſanza di F ſarà in S, eſſendo gli ſpatij eguali: & men<lb></lb>tre la poſſanza di Q è in R, il peſo P, cioè il punto T ſarà in Q, per eſſe<lb></lb>rela TQ eguale ad eſſa QR, & mentre che la poſſanza di F ſta in S, il pe<lb></lb>ſo A, cioè il punto H ſarà in B; ma lo ſpatio TQ è eguale allo ſpatio HB: <lb></lb>adunque le poſſanze di FQ moſſe egualmente moueranno i peſi PA eguali <lb></lb>per eguali ſpatij in tempo eguale. </s> <s id="id.2.1.866.5.0">che era da moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/160.jpg"></pb> <p id="id.2.1.868.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.868.1.0">PROPOSITIONE XI. </s></p><p id="id.2.1.869.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.869.1.0">Se la corda ſarà inuolta intorno alla girella della taglia legata al <lb></lb>peſo, laqual corda con vno de' ſuoi capi ſia legata in qualche <lb></lb>luogo, & con l'altro preſa dalla poſſanza che moue il peſo; La <lb></lb>poſſanza mouerà ſempre con la leua egualmente diſtante dal <lb></lb>l'orizonte. </s></p><p id="id.2.1.870.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.870.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il peſo A: ſia la girella CED <lb></lb>della taglia legata al peſo A, <lb></lb>da KH, & ſia KH ad ango<lb></lb>li retti dell'orizonte, di modo <lb></lb>the il peſo ſegua ſempre il mo<lb></lb>uimento della taglia, ſia pur fat<lb></lb>to all'insù, ouero all'ingiù, & <lb></lb>ſia il centro della girella K, & <lb></lb>la corda inuolta intorno alla gi<lb></lb>rella ſia BCDEF, la quale <lb></lb>ſia legata in B, di modo che <lb></lb>ſtia immobile in B: & ſia in F <lb></lb>la poſſanza, che moue il peſo A. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.870.2.0">Dico che la poſſanza di F mo<lb></lb>ue ſempre il peſo A con la le<lb></lb>ua egualmente diſtante dall'ori<lb></lb>zonte. </s> <s id="id.2.1.870.3.0">Siano BC EF egual<lb></lb>mente diſtanti sì fra loro, come <lb></lb>ad eſſa KH, & à piombo al<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note240"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>l'orizonte della iſteſſa KH, & <lb></lb>toccanti il cerchio CED ne i <lb></lb>punti EC, & ſia congiunta la <lb></lb>EC laquale paſſerà per lo cen<lb></lb>tro K, & ſarà egualmente di <lb></lb>ſtante dall'orizonte, ſi come pri<lb></lb>ma è detto. </s> <s id="id.2.1.870.4.0">Hor percioche la <lb></lb>girella CED ſi volge d'intor<lb></lb>no K ſuo centro, però mentre <lb></lb>la forza di F tira sù il punto E <lb></lb>dourebbe diſcendere il punto C <lb></lb>& tirare in giù B: ma la cor<lb></lb>da poſta in B è immobile, on<lb></lb>de BC non può diſcendere. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.870.5.0">Per laqual coſa mentre la poſ<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.161.1.jpg" xlink:href="037/01/161/1.jpg"></figure><pb pagenum="73" xlink:href="037/01/161.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>ſanza di F tira sùlo E, tutta la girella ſi mouerà in sù, & per conſequenza tut<lb></lb>ta la taglia, & il peſo; & EKC ſarà come leua, il cui ſoſtegno ſarà C: pero<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note241"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>che il punto C per cauſa di BC quaſi è immobile, ma la poſſanza che moue la <lb></lb>leua è in F con la corda EF, & il peſo ſta appiccato in K. </s> <s id="id.2.1.870.6.0">Che ſe il punto <lb></lb>C foſſe del tutto immobile, & ſi moua la leua EC in NC, & ſi diuida NC <lb></lb>in due parti eguali in L: ſaranno CL LN eguali ad eſſe CK KE. </s> <s id="id.2.1.870.7.0">Per la<lb></lb>qual coſa ſe la leua EC foſſe in CN, il punto K ſarebbe in L: & ſe ſi con <lb></lb>duceſſe la linea LM à piombo dell'orizonte, laquale ſia anche eguale alla KH, <lb></lb>ſarebbe il peſo A, cioè il punto H in M. </s> <s id="id.2.1.870.8.0">Ma percioche la poſſanza di F men<lb></lb>tre và in ſuſo mouendo la girella ſempre ſi moue ſopra la linea retta EFG, laquale <lb></lb>è anco egualmente diſtante ſempre da BC, ſarà neceſſario, che la girella della ta<lb></lb>glia ſempre ſi troui tra le linee EG BC, & il centro K ſtando nel mezo, ſi mo<lb></lb>uerà ſempre ſopra la linea retta HKT. </s> <s id="id.2.1.870.9.0">Sia condotta adunque per L la linea <lb></lb>PT LQ egualmente diſtante sì dall orizonte, come dalla EC, laquale ſeghi la <lb></lb>HK allungata in T, & co'l centro T, & lo ſpatio TQ ſi formi il cerchio QR <lb></lb>PS, ilquale ſarà eguale al cerchio CED; & li punti PQ toccheranno le cor<lb></lb>de FE BC ne i punti PQ. </s> <s id="N15F79">Peroche il rettangolo PECQ & la PT & la <lb></lb>TQ ſono eguali ad eſſe EK KC. </s> <s id="id.2.1.870.10.0">Dapoi per T ſia tirato RTS diametro <lb></lb>del cerchio PQS egualmente diſtante ad eſſa NC, & ſia fatta TO eguale <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note242"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>alla KH. </s> <s id="id.2.1.870.11.0">Hor mentre il centro K ſarà moſſo fin alla linea PQ all'hora il cen<lb></lb>tro K ſarà in T. </s> <s id="id.2.1.870.12.0">Maegliè ſtato dimoſtrato, che il centro della girella ſi moue <lb></lb>ſempre per la linea retta HT. </s> <s id="id.2.1.870.13.0">Onde accioche il centro K ſia nella linea PQ egual<lb></lb>mente diſtante ad eſſa EC, egli è neceſſario, che eſſo ſia in T: & accioche an<lb></lb>chora la leua EC ſi alzi nell'angolo ECN egli è neceſſario, che ſia in RS & <lb></lb>non in CN percioche l'angolo RSE all'angolo NCE è eguale & coſi il ſo<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note243"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſtegno C non è del tutto immobile, mouendoſi tutta la girella all'insù, & tutta <lb></lb>mutt'il luogo: nondimeno il C ha ragione di ſoſtegno, peroche meno ſi moue C <lb></lb>di quel che fà K & E, percioche ſi moue il punto E fin ad R, & il K fin al T, <lb></lb>ma il punto C fin ad S ſolamente. </s> <s id="id.2.1.870.14.0">Per laqual coſa mentre il centro K ſi troua <lb></lb>in T, il ſito della girella ſarà QRPS: & il peſo A, cioè il punto H ſarà <lb></lb>in O, eſſendo TO eguale à KH; ma il ſito di EC, cioè della leua moſſa, ſarà <lb></lb>RS: & la poſſanza di F ſarà moſſa in ſuſo per la retta linea EFG: ma nel<lb></lb>l'iſteſſo tempo, che K ſarà in T, ſia la poſſanza in G; & mentre la leua EC in <lb></lb>queſto modo ſi moue, rimangono pur ſempre GPBQ fra loro egualmente di<lb></lb>ſtanti, & à piombo dell'orizonte, talche doue toccano la girella, come ne' punti <lb></lb>PQ, ſempre la linea PQ ſarà il diametro della girella & come leua egualmen<lb></lb>te diſtante dall'orizonte. </s> <s id="id.2.1.870.15.0">Mentre dunque la girella ſi moue, & và attorno, ſem<lb></lb>pre anche ſi moue la leua EC, & ſempre rimane vn'altra leua nella girella egual<lb></lb>mente diſtante dall'orizonte, come PQ, per modo, che la poſſanza di F moua <lb></lb>il peſo, ſtando la leua egualmente diſtante all'orizonte, il cui ſoſtegno ſacà ſempre <lb></lb>nella linea CB, & il peſo nel mezo della leua appiccato: & la poſſanza nella li<lb></lb>nea EG, che era da moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.873.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.873.1.0"><margin.target id="note240"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.874.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.874.1.0"><margin.target id="note241"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.875.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.875.1.0"><margin.target id="note242"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 34. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.876.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.876.1.0"><margin.target id="note243"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 29. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/162.jpg"></pb> <p id="id.2.1.877.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.877.1.0">Stando le coſe iſteſſe. </s> <s id="id.2.1.877.2.0">Lo ſpatio della poſſanza, che moue il pe<lb></lb>ſo è il doppio dello ſpatio dell'iſteſſo peſo moſſo. </s></p><p id="id.2.1.878.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.878.1.0"><emph type="italics"></emph>Eſſendo ſtato dimoſtrato, che mentre il K ſtà nel T, il peſo A cioè il punto H <lb></lb>eſſere in O: & nell'iſteſſo tempo ancora la poſſanza di F eſſere in G: & per<lb></lb>cioche la corda BCDEF eguale è alla corda EQSPG, peroche è la medeſima <lb></lb>corda: & la corda che è inuolta intorno al mezo cerchio CDE eguale è alla cor<lb></lb>da, che ſta d'intorno al mezo cerchio QSP: tolti via dunque li due pezzi di cor<lb></lb>da communi BQ, & FP: ſarà il reſtante della corda FG eguale ad eſſi due <lb></lb>pezzi di corda rimaſi CQ & EP inſieme preſi. </s> <s id="id.2.1.878.2.0">Ma EP eguale è al TK, <lb></lb>& il CQ ſarà anche eguale ad eſſo TK, peroche ſono PK & TC parallelo<lb></lb>grammi rettangoli. </s> <s id="id.2.1.878.3.0">Per laqual coſa le linee EPCQ inſieme ſono due volte tan<lb></lb>to, quanto è TK. </s> <s id="id.2.1.878.4.0">Adunque la corda FC ſarà due volte tanto quanto la TK. </s> <s id="N16048"><lb></lb>& percioche la KH è eguale alla TO, leuando via la corda commune KO ſa <lb></lb>rà la KT eguale ad eſſa KO. </s> <s id="id.2.1.878.5.0">Per laqual coſa la corda FG ſarà due volte tan<lb></lb>to quanto eſſa HO: cioè lo ſpatio della poſſanza due volte tanto quanto lo ſpa<lb></lb>tio del peſo, che era da moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.879.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.879.1.0">“Parallelogrammi rettangoli. </s> <s id="id.2.1.879.2.0">Vuol dire figure di linee egualmente diftanti fra loro, <lb></lb>lequali formino angoli retti à differenza di altre figure, che ſe ben ſono di linee <lb></lb>egualmente diſtanti, non formano tuttauia angoli retti. </s></p><p id="id.2.1.880.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.880.1.0">Dapoi la poſſanza mouerà il peſo iſteſſo in tempo eguale per la <lb></lb>metà dello ſpatio, con la corda inuolta d'intorno alla girella <lb></lb>della taglia legata al peſo, che ſenza taglia; pur che le veloci<lb></lb>tà de' mouimenti di eſſa poſſanza ſiano eguali. </s></p><pb pagenum="74" xlink:href="037/01/163.jpg"></pb> <p id="id.2.1.882.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.882.1.0"><emph type="italics"></emph>Peroche ſia, ſtando le coſe iſteſſe, vn'altro peſo V eguale al peſo A al quale ſia <lb></lb>legata la corda <foreign lang="el">*s</foreign>X & ſia in X la poſſanza, che moue il peſo V, Dico, ſe le ve<lb></lb>locità de' mouimenti dell'vna, & l'altra poſſanza ſaranno eguali, che la poſſanza <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.163.1.jpg" xlink:href="037/01/163/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>di<emph.end type="italics"></emph.end> F <emph type="italics"></emph>mouerà il peſo A nell'iſteſſo tempo per la metà dello ſpatio, per lo quale <lb></lb>il peſo V ſarà moſſo dalla poſſanza di X, che è il medeſimo, come ſel'iſteſſo pe<lb></lb>ſo in tempo eguale foſſe moſſo. </s> <s id="id.2.1.882.2.0">Moua la poſſanza di X il peſo V, & la poſſan<lb></lb>za peruenga in <foreign lang="grc">Υ</foreign>; & ſia X<foreign lang="grc">Υ</foreign> eguale ad eſſa FG: & ſi faccia <foreign lang="grc">Υ</foreign>Z eguale <lb></lb>à X<foreign lang="el">*s</foreign>, talche quando la poſſanza di X ſarà in <foreign lang="grc">Υ</foreign>, ſia il peſo V cioè il punto <foreign lang="el">*s</foreign><emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/164.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>in Z; ma <foreign lang="el">*s</foreign>Z è eguale ad FG, eſſendo eguale ad X<foreign lang="grc">Υ</foreign>: dunque <foreign lang="el">*s</foreign>Z ſarà due <lb></lb>volte tanto, quanto OH. </s> <s id="id.2.1.882.3.0">Per laqual coſa mentre le poſſanze ſaranno in G<foreign lang="grc">Υ</foreign>, i <lb></lb>peſi AV ſaranno in OZ. </s> <s id="id.2.1.882.4.0">Hor nell'iſteſſo tempo ſaranno le poſſanze in G<foreign lang="grc">Υ</foreign>, <lb></lb>peroche le vetocità de mouimenti ſono eguali: onde la forza di F mouerà il pe<lb></lb>ſo A nel medeſimo tempo per la metà di quello ſpatio, per loquale il peſo V ſa<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.164.1.jpg" xlink:href="037/01/164/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>rà moſſo dalla poſſanza di X: & li peſi ſono eguali, adunque la poſſanza moue<lb></lb>rà il peſo iſl eſſo in tempo eguale per la metà dello ſpatio, con la corda, & la taglia <lb></lb>legata in queſto modo al peſo, che ſenza taglia; purche le velocità della poſſanza <lb></lb>de'mouimenti ſiano eguali, che era da moſtrarſi. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="75" xlink:href="037/01/165.jpg"></pb> <p id="id.2.1.886.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.886.1.0">PROPOSITIONE XII. </s></p><p id="id.2.1.887.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.887.1.0">Se la corda ſarà riuolta d'intorno à più girelle, legando l'vno de' <lb></lb>capi ſuoi in qualche loco, & l'altro ſia tenuto dalla poſſanza, <lb></lb>che moue il peſo: La poſſanza mouerà con le leue ſempre <lb></lb>egualmente diſtanti dall'orizonte. </s></p><p id="id.2.1.888.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.888.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il peſo A. </s> <s id="id.2.1.888.2.0">ſia la girella CED della <lb></lb>taglia legata al peſo da KS ad angoli ret<lb></lb>ti all'orizonte; di modo, che il peſo ſegua <lb></lb>ſempre il ſuo mouimento ò ſuſo, ò giuſo, <lb></lb>che ſia fatto. </s> <s id="id.2.1.888.3.0">Sia dapoi la girella intorno <lb></lb>al centro L della taglia appiccata di ſopra; <lb></lb>& ſia la corda BCDEHMNO riuol<lb></lb>ta d'intorno alle girelle, laquale ſia legata <lb></lb>in B; & ſia in O la forza mouente il <lb></lb>peſo A, mouendoſi al baſſo per OP. </s> <s id="id.2.1.888.4.0">Di<lb></lb>co che la poſſanza di O mouerà ſempre il <lb></lb>peſo A con le leue ſempre egualmente <lb></lb>diſtanti dall'orizonte. </s> <s id="id.2.1.888.5.0">ſia tirata la linea <lb></lb>NH per lo centro L egualmente diſtan<lb></lb>te dall'orizonte, che ſarà la leua della girel<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note244"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>la, il cui centro è L: ſia tirata da poi la <lb></lb>EC per lo centro K, ſimilmente diſtan<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note245"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>te egualmente dall'orizonte, la quale ſarà <lb></lb>anche la leua della girella, il cui centro è <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note246"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>K. </s> <s id="id.2.1.888.6.0">Mouaſi la poſſanza di O in giuſo, la<lb></lb>quale mentre in giuſo ſi moue, mouerà la <lb></lb>leua NH, & mentre la leua ſi moue, la <lb></lb>N ſi mouerà in giuſo, & la H in ſuſo, <lb></lb>come è detto di ſopra. </s> <s id="id.2.1.888.7.0">Ma mentre la H <lb></lb>ſi moue in ſuſo, moue etiandio in ſuſo la E, <lb></lb>& la leua EC, il cui ſoſtegno è C, ma <lb></lb>il ſoſtegno C non puote mouere in giuſo <lb></lb>il B; però la girella il cui centro è K mo<lb></lb>ueraſſi in ſuſo, & per conſequenza la ta<lb></lb>glia, & il peſo A, come nella preceden<lb></lb>te è stato detto. </s> <s id="id.2.1.888.8.0">& perche per la medeſi<lb></lb>ma cauſa, che è stata aſſegnata nelle pre<lb></lb>cedenti, rimangono ſempre le leue egual<lb></lb>mente distanti dall'orizonte in HN, & <emph.end type="italics"></emph.end><figure id="id.037.01.166.1.jpg" xlink:href="037/01/166/1.jpg"></figure><pb xlink:href="037/01/166.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>in EC, la poſſanza dun<lb></lb>que mouente il peſo A <lb></lb>lo mouerà ſempre ſtando <lb></lb>le leue egualmente distan<lb></lb>ti dall'orizonte; che era da <lb></lb>moſtrarſi. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.890.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.890.1.0"><margin.target id="note244"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>&<emph.end type="italics"></emph.end> 10. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.891.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.891.1.0"><margin.target id="note245"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 11. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.892.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.892.1.0"><margin.target id="note246"></margin.target><emph type="italics"></emph>Par la<emph.end type="italics"></emph.end> 10. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.893.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.893.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe la corda ſarà riuolta d'in<lb></lb>torno à più girelle; ſimil<lb></lb>mente ſi dimoſtrerà la poſ<lb></lb>ſanza mouere il peſo con <lb></lb>le leue ſempre egualmente <lb></lb>diſtanti dall'orizonte: & <lb></lb>le leue delle girelle della ta<lb></lb>glia di ſopra ſempre eſſe<lb></lb>re come HN, i ſoſtegni <lb></lb>delle quali ſaranno ſempre <lb></lb>nel mezo: ma le leue delle <lb></lb>girelle della taglia di ſotto <lb></lb>ſempre eſſere, come EC; <lb></lb>li cui ſoſtegni ſaranno nel<lb></lb>le ſtremità delle leue. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.894.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.894.1.0">Stando le coſe iſteſſe, <lb></lb>lo ſpatio della poſ<lb></lb>ſanza, è il doppio <lb></lb>dello ſpatio del pe<lb></lb>ſo. </s></p><figure id="id.037.01.166.2.jpg" xlink:href="037/01/166/2.jpg"></figure> <p id="id.2.1.896.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.896.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia moſſo il centro K fin al centro R; & ſia la girella FTG: poi ſia per lo cen<lb></lb>tro R condotta la linea GF egualmente diſtante da eſſa EC: le corde EH <lb></lb>CB toccheranno la girella ne i punti GF. </s> <s id="id.2.1.896.2.0">Facciaſi alla fine RQ eguale à <lb></lb>KS. </s> <s id="id.2.1.896.3.0">Mentre dunque K ſarà in R, il peſo A, cioè il punto S ſarà in Q,<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="76" xlink:href="037/01/167.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>& mentre il centro della girella è in R, ſia la poſſanza di O moſſa in P. </s> <s id="id.2.1.896.4.0">& <lb></lb>percioche la corda BCDEHMNO eguale è alla corda BFTGHMNP <lb></lb>per eſſer la corda isteſſa, & FTG è eguale à CDE; leuate via dunque le com<lb></lb>muni BF & GHMNO, ſarà la reſtante OP eguale ad eſſe FC EG pre<lb></lb>ſe inſieme: & per conſequenza due volte tanto, quanto è KR, & QS. </s> <s id="id.2.1.896.5.0">& eſ<lb></lb>ſendo OP lo ſpatio della poſſanza moſſa, & SQ lo ſpatio del peſo moſſo; <lb></lb>ſarà lo ſpatio della poſſanza due volte tanto quanto lo ſpatio del peſo. </s> <s id="id.2.1.896.6.0">che era <lb></lb>da mostrarſi. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.897.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.897.1.0">Oltre à ciò la poſſanza mouerà il peſo iſteſſo in tempo eguale <lb></lb>per la metà dello ſpatio, con vna corda riuolta d'intorno à <lb></lb>due girelle, l'una delle quali ſia della taglia di ſopra, & l'altra <lb></lb>ſia della taglia legata al peſo; che ſenza taglie: pur che i mo<lb></lb>uimenti di eſſa poſſanza ſiano egualmente veloci. </s></p><pb xlink:href="037/01/168.jpg"></pb> <p id="id.2.1.898.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.898.1.0"><emph type="italics"></emph>Percioche ſtando le co<lb></lb>ſe iſteſſe, ſia il peſo <lb></lb>V eguale ad eſſo A, <lb></lb>alquale ſia legata la <lb></lb>corda X<foreign lang="el">*s</foreign>; & ſia <lb></lb>la poſſanza in X che <lb></lb>moue il peſo V; la<lb></lb>quale mentre moue <lb></lb>il peſo, peruenga in <lb></lb> <foreign lang="grc">Υ</foreign>: & ſiano fatte <lb></lb>X<foreign lang="grc">Υ</foreign> Z<foreign lang="el">*s</foreign> eguali ad <lb></lb>eſſa OP; ſarà Z<foreign lang="el">*s</foreign><lb></lb>due volte tanto <expan abbr="quãto">quan<lb></lb>to</expan> QS. </s> <s id="N1626E">& ſe le <lb></lb>velocità de' moui<lb></lb>menti dell'vna, & <lb></lb>l'altra poſſanza ſa<lb></lb>ranno eguali; egli è <lb></lb>manifeſto, che il pe<lb></lb>ſo V trapaſſa due <lb></lb>volte tanto ſpatio <lb></lb>nell'iſteſſo tempo, di <lb></lb>quel che trapaſſi il <lb></lb>peſo A: percioche <lb></lb>nel tempo medeſimo <lb></lb>la poſſanza di X per<lb></lb>uiene ad <foreign lang="grc">Υ</foreign>, & la <lb></lb>poſſanza di O à P; <lb></lb>& li peſi ſimilmen<lb></lb>te in ZQ. </s> <s id="N16294">che era <lb></lb>da moſtrarſi. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.168.1.jpg" xlink:href="037/01/168/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.900.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.900.1.0">PROPOSITIONE XIII. </s></p><p id="id.2.1.901.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.901.1.0">Riuolgendo la corda d'intorno à due girelle di due taglie, I'vna <lb></lb>dellequali ſia di ſopra, & l'altra di ſotto, & legata al peſo; eſ<lb></lb>ſendo anche l'vno de' capi di detta corda legato alla taglia di <lb></lb>ſotto, & l'altro tenuto dalla poſſanza che moue; ſarà lo ſpatio <lb></lb>corſo della poſſanza, che tira, tre volte tanto quanto lo ſpati <lb></lb>del peſo moſſo. </s></p><pb pagenum="77" xlink:href="037/01/169.jpg"></pb> <p id="id.2.1.903.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.903.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il peſo A; ſia BCD la girel<lb></lb>la della taglia legata al peſo A, <lb></lb>attaccato da EQ, & ſia E il <lb></lb>centro della girella; ſia dapoi F <lb></lb>GH la girella della taglia appic<lb></lb>cata di ſopra, il cui centro K; & <lb></lb>ſia la corda LFGHDBCM ri<lb></lb>uolta intorno à tutte le girelle, & <lb></lb>legata alla taglia di ſotto in L: <lb></lb>& ſia in M la poſſanza, che <lb></lb>moue. </s> <s id="id.2.1.903.2.0">Dico lo ſpatio corſo dalla <lb></lb>poſſanza di M, mentre moue il <lb></lb>peſo, eſſere triplo dello ſpatio del <lb></lb>peſo moſſo A. </s> <s id="id.2.1.903.3.0">Mouaſi la poſſan<lb></lb>za di M fin ad N; & il centro <lb></lb>E ſia moſſo fin ad O; & L fin <lb></lb>à P; & il peſo A, cioè il pun<lb></lb>to Q fin ad R; & la girella <lb></lb>moſſa ſia TSV. </s> <s id="id.2.1.903.4.0">Siano condot<lb></lb>te per EO le linee ST BD <lb></lb>egualmente diſtanti dall'orizonte, <lb></lb>lequali ſaranno anche tra loro e<lb></lb>gualmente diſtanti. </s> <s id="id.2.1.903.5.0">Ma percio<lb></lb>che mentre E ſta in O, il pun<lb></lb>to Q ſta in R; ſarà EQ egua<lb></lb>le ad OR, & EO adeſſo QR <lb></lb>eguale; ſimilmente LQ ſarà <lb></lb>eguale à PR, & LP ad eſſo <lb></lb>QR eguale. </s> <s id="id.2.1.903.6.0">Adunque le tre <lb></lb>QR EO LP fra loro ſaranno <lb></lb>eguali; à cui ſono etiandio eguali <lb></lb>BS DT. </s> <s id="id.2.1.903.7.0">Et percioche la corda <lb></lb>LFGHDCBM è eguale alla <lb></lb>corda PFGHTVSN eſſen<lb></lb>do vna corda iſteſſa, & la corda, <lb></lb>che è intorno al mezo cerchio <lb></lb>TVS è eguale alla corda, che è <lb></lb>intorno al mezo cerchio BCD; <lb></lb>tolte via dunque le communi PF <lb></lb>GHT, & SM; ſarà la reſtan<lb></lb>te MN eguale alle tre BS <lb></lb>LP DT preſe inſieme. </s> <s id="id.2.1.903.8.0">ma BS LP DT inſieme ſono tre volte tanto, quanto <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.170.1.jpg" xlink:href="037/01/170/1.jpg"></figure><pb xlink:href="037/01/170.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>EQ, & per conſe<lb></lb>quenza QR. </s> <s id="id.2.1.903.9.0">Lo <lb></lb>ſpatio dunque MN <lb></lb>della traportata poſ<lb></lb>ſanza è tre volte <lb></lb>tanto, quanto lo ſpa<lb></lb>tio QR del peſo <lb></lb>moſſo. </s> <s id="id.2.1.903.10.0">che era da <lb></lb>moſtrarſi. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.905.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.905.1.0"><emph type="italics"></emph>Il tempo ancora di que<lb></lb>sto mouimento è <lb></lb>manifeſto, percio<lb></lb>che la poſſanza iſteſ<lb></lb>ſa in tempo eguale <lb></lb>mouerà l'iſteſſo pe<lb></lb>ſo in iſpatio tre co<lb></lb>tanto maggiore ſen<lb></lb>za tali taglie, di <lb></lb>quel che ſarebbe <lb></lb>con eſſe taglie à que<lb></lb>ſto modo commoda<lb></lb>te. </s> <s id="id.2.1.905.2.0">Lo ſpatio del <lb></lb>peſo moſſo ſenza le <lb></lb>taglie è eguale allo <lb></lb>ſpatio della poſſan<lb></lb>za. </s> <s id="id.2.1.905.3.0">& in queſto <lb></lb>modo ritrouaremo <lb></lb>in tutte il tempo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.170.2.jpg" xlink:href="037/01/170/2.jpg"></figure><pb pagenum="78" xlink:href="037/01/171.jpg"></pb> <p id="id.2.1.908.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.908.1.0">PROPOSITIONE XIIII. </s></p><p id="id.2.1.909.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.909.1.0">Legando la corda d'intorno à tre girelle di due taglie, l'vna del<lb></lb>lequali ſia di ſopra, & habbia vna ſola girella, & l'altra di ſot<lb></lb>to, & ne habbia due, & ſia lega<lb></lb>ta al peſo; laqual corda ſia le<lb></lb>gata con l'vno de' capi ſuoi in <lb></lb>qualche loco, & l'altro tenu<lb></lb>to dalla poſſanza, che moue il <lb></lb>peſo: ſarà lo ſpatio corſo dal<lb></lb>la poſſanza, che tira, quattro <lb></lb>volte tanto, quanto è lo ſpatio <lb></lb>del peſo moſſo. </s></p><p id="id.2.1.910.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.910.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il peſo A, ſiano le due girelle, i cui cen<lb></lb>tri <emph.end type="italics"></emph.end>K <emph type="italics"></emph>I della taglia legata al peſo con <lb></lb>K<foreign lang="grc">α</foreign>; di modo, che il peſo ſempre ſegua il <lb></lb>mouimento della taglia in ſuſo, ouero in <lb></lb>giuſo: ſia dapoi la girella il cui centro L <lb></lb>della taglia appeſa di ſopra in <foreign lang="grc">δ</foreign>; & ſia la <lb></lb>corda BCDEFGHZMNO riuolta <lb></lb>intorno à tutte le girelle, & legata in B; <lb></lb>& ſia in O la poſſanza, che moue il pe<lb></lb>ſo A. </s> <s id="id.2.1.910.2.0">Dico lo ſpatio, ilquale la poſſan<lb></lb>za di O mouendo trapaſſa, eſſere quat<lb></lb>tro volte tanto, quanto lo ſpatio del pe<lb></lb>ſo A moſſo. </s> <s id="id.2.1.910.3.0">Mouanſi le girelle della <lb></lb>taglia legata al peſo; & mentre il centro <lb></lb>K è in R, il centro I ſia in S, & il <lb></lb>peſo A, cioè il punto <foreign lang="grc">α</foreign> in <foreign lang="grc">β</foreign>: ſaranno <lb></lb>IS KR <foreign lang="grc">αβ</foreign> tra ſe eguali, & parimen<lb></lb>te KI ad eſſa RS eguale: percioche le <lb></lb>girelle mantengono fra ſe la diſtanza me<lb></lb>deſima ſempre; & K<foreign lang="grc">α</foreign> ſarà eguale ad eſ<lb></lb>ſa R<foreign lang="grc">β </foreign>.</s> <s id="id.2.1.910.4.0">ſiano condotte per li centri delle <lb></lb>girelle le linee FHQTECVXNZ <lb></lb>egualmente distanti dall orizonte, lequa<lb></lb>li tocchino le corde ne i punti FH QT<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.172.1.jpg" xlink:href="037/01/172/1.jpg"></figure><pb xlink:href="037/01/172.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>EC VX NZ che parimente ſaranno <lb></lb>fra loro egualmente diſtanti: & EQ CT <lb></lb>VN XZ non ſolamente fra ſe, ma <lb></lb>ancora ad eſſe IS KR <foreign lang="grc">αβ</foreign> ſaranno e<lb></lb>guali: & mentre li centri KI ſono in <lb></lb>RS, la poſſanza di O ſia moſſa in P. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.910.5.0">Et percioche la corda BCDEFGHZ <lb></lb>MNO è eguale alla corda BT<foreign lang="el">*s</foreign>QF <lb></lb>GHX<foreign lang="grc">Υ</foreign>VP eſſendo vna corda mede<lb></lb>ſima, & le corde d'intorno à mezi cerchi <lb></lb>T<foreign lang="el">*s</foreign>Q X<foreign lang="grc">Υ</foreign>V ſono eguali alle corde, che <lb></lb>ſono d'intorno à CDE ZMN; tolte <lb></lb>via dunque le communi BT, QFGHX, <lb></lb>& VO; ſarà OP eguale ad eſſe VN <lb></lb>XZ CT QE preſe tutte inſieme. </s> <s id="id.2.1.910.6.0">ma le <lb></lb>quattro VN ZX CT QE ſono tra ſe <lb></lb>eguali, & inſieme quattro volte tanto <lb></lb>quanto KR & <foreign lang="grc">αβ</foreign>. </s> <s id="id.2.1.910.7.0">Per laqual coſa OP <lb></lb>ſarà quattro volte tanto quanto è eſſa <lb></lb> <foreign lang="grc">αβ</foreign>. </s> <s id="id.2.1.910.8.0">Adunque lo ſpatio della poſſanza <lb></lb>è quattro volte tanto quanto è lo ſpatio <lb></lb>del peſo. </s> <s id="id.2.1.910.9.0">che era da moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.912.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.912.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe la corda in P ſarà dauantaggio ri<lb></lb>uolta d'intorno ad vn'altra girella verſo il <lb></lb> <foreign lang="grc">δ</foreign>, & la poſſanza mouendoſi in giù mo<lb></lb>ua in sù il peſo: ſimilmente ſi moſtrerà <lb></lb>lo ſpatio della poſſanza eſſere quattro <lb></lb>volte tanto quanto lo ſpatio del peſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.172.2.jpg" xlink:href="037/01/172/2.jpg"></figure> <p id="id.2.1.914.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.914.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe la corda in B ſi riuolgerà d'intorno ad <lb></lb>vn'altra girella, laqual corda ſi leghi da<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note247"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>poi alla taglia di ſotto; ſarà la poſſanza <lb></lb>di O, che ſoſtiene il peſo A vn quinto <lb></lb>dal peſo. </s> <s id="id.2.1.914.2.0">& ſe in O ſarà la poſſanza, <lb></lb>che moua il peſo A; ſimilmète ſi dimoſtre <lb></lb>rà lo ſpatio della poſſanza poſta in O eſ<lb></lb>ſere cinque volte tanto quanto lo ſpatio del peſo A. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.915.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.915.1.0"><margin.target id="note247"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 9. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.916.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.916.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe la corda ſi adatterà in modo d'intorno alle girelle, che la poſſanza di O ſoſtenen<lb></lb>te il peſo ſia vn ſeſto del peſo; & in loco della poſſanza ſoſtenente il peſo, ſi met<lb></lb>ta in O la poſſanza, che lo moua; nell'iſteſſo modo ſi moſtrerà lo ſpatio della poſ<lb></lb>ſanza eſſere ſei volte tanto quanto lo ſpatio del peſo moſſo. </s> <s id="id.2.1.916.2.0">& coſi procedendo in <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="79" xlink:href="037/01/173.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>infinito ſi troueranno le proportioni dello ſpatio della poſſanza allo ſpatio del pe<lb></lb>ſo moſſo quanto ſi vogliano moltiplici. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.917.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.917.1.0">Et coſi procedendo in infinito ſi troueranno le proportioni dello ſpatio della poſ<lb></lb>ſanza allo ſpatio del peſo moſſo quanto ſi vorrà moltiplici. </s> <s id="id.2.1.917.2.0">Già è detto che mol<lb></lb>tiplice è il primo genere delle proportioni nelle quantità paragonate dal mag<lb></lb>giore al minore, però qui vuol dire, che con tale regola ſi ritroueranno le pro<lb></lb>portioni dello ſpatio del peſo allo ſpatio della poſſanza in infinito, <expan abbr="douẽdo">douendo</expan> eſſere <lb></lb>lo ſpatio della poſſanza mouente moltiplice, cioè molte volte maggiore dello <lb></lb>ſpatio del peſo moſſo, come appare nel preſente eſſempio, che è ſei volte più, <lb></lb>come ſei ad vno; & queſto è il ſignificato di moltiplice. </s></p><p id="id.2.1.918.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.918.1.0">COROLLARIO I. </s></p><p id="id.2.1.919.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.919.1.0">Da queſte coſe è manifeſto, coſi hauerſi il peſo verſo la poſſan<lb></lb>za, che lo ſoſtiene, come lo ſpatio della poſſanza che moue al<lb></lb>lo ſpatio del peſo moſſo. </s></p><p id="id.2.1.920.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.920.1.0"><emph type="italics"></emph>Come ſe il peſo A ſarà cinque volte tanto quanto la poſſanza di O, che ſoſtiene <lb></lb>il detto peſo A; ſarà anche lo ſpatio OP della poſſanza mouente il peſo cin<lb></lb>que volte tanto quanto lo ſpatio <foreign lang="grc">α β</foreign> del peſo moſſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.921.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.921.1.0">COROLLARIO II. </s></p><p id="id.2.1.922.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.922.1.0">E manifeſto ancora per le coſe dette, che le girelle della taglia, <lb></lb>laquale è legata al peſo, fanno sì, che minore ſpatio è quello, <lb></lb>ilquale è deſcritto dal peſo moſſo, che dalla poſſanza che tira; <lb></lb>& che in tempo maggiore ſi deſcriua vn dato ſpatio eguale, <lb></lb>che ſenza loro: ilche veramente non fanno le girelle della ta<lb></lb>glia di ſopra. </s></p><p id="id.2.1.923.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.923.1.0"><emph type="italics"></emph>Moſtrata la proportione moltiplice, che ha il peſo verſo la poſſanza, hora ſi moſtri per <lb></lb>lo contrario la proportione moltiplice, che haue la poſſanza verſo il peſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.924.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.924.1.0">PROPOSITIONE XV. </s></p><p id="id.2.1.925.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.925.1.0">Se la corda ſarà inuolta d'intorno alla girella della taglia tenu<lb></lb>ta di ſopra dalla poſſanza; l'vn capo dellaquale ſia legato in <lb></lb>qualche loco, ma all'altro ſia appiccato il peſo, ſarà la poſſan<lb></lb>za due volte tanto quanto il peſo. </s></p><pb xlink:href="037/01/174.jpg"></pb> <p id="id.2.1.926.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.926.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la taglia, che habbia la girella co'l ſuo centro A; & ſia il peſo B legato alla <lb></lb>corda CDEFG, laquale ſia in uol<lb></lb>ta d'intorno alla girella, & alla fine <lb></lb>legata in G; & ſia la poſſanza, che <lb></lb>ſoſtiene il peſo in H. </s> <s id="id.2.1.926.2.0">Dico, che la <lb></lb>poſſanza di H è due volte tanto quan<lb></lb>to il peſo B. </s> <s id="id.2.1.926.3.0">Sia condotta la linea <lb></lb>DF per lo centro A egualmente di <lb></lb>ſtante dall'orizonte. </s> <s id="id.2.1.926.4.0">Percioche dun<lb></lb>que la poſſanza di H ſoſtiene la ta<lb></lb>glia, laquale ſoſtiene la girella nel ſuo <lb></lb>centro A, laqual girella ſoſtiene il pe<lb></lb>ſo; ſarà la poſſanza, che ſoſtiene la gi<lb></lb>rella, come ſe foſſe poſta in A; ſtan<lb></lb>do dunque eſſa in A, & il peſo ap<lb></lb>piccato in D, & legato alla corda <lb></lb>CD; ſarà la DF come leua, il cui <lb></lb>ſoſtegno ſarà F, il peſo in D & la <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note248"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>poſſanza in A. </s> <s id="id.2.1.926.5.0">Ma la poſſanza ver<lb></lb>ſo il peſo è come DF ad FA, & <lb></lb>DF è il doppio di FA: adunque la <lb></lb>poſſanza di A ouero di H, che è <lb></lb>l'iſteſſo, ſarà due volte tanto, quanto il <lb></lb>peſo B. </s> <s id="N16592">che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.927.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.927.1.0"><margin.target id="note248"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 3. <emph type="italics"></emph>di questo nella leua. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.174.1.jpg" xlink:href="037/01/174/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.929.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.929.1.0"><emph type="italics"></emph>Oltre à ciò occorre à conſiderare, ſtando ferme tutte queſte coſe, che egli è l'iſteſſo, eſ<lb></lb>ſendo vna corda ſola CDEFG in queſto modo inuolta d'intorno alla girella, co<lb></lb>me ſe foſſero due corde CDFG legate nella leua, ouero nella bilancia DF. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.930.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.930.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.931.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.931.1.0"><emph type="italics"></emph>Stando le medeſime coſe, ſe in G foſſe appiccato un peſo K eguale al peſo B, li peſi <lb></lb>BK peſerebbono egualmente nella bilancia DF, il cui centro A. </s> <s id="id.2.1.931.2.0">Ma la poſ<lb></lb>ſanza di H, laquale ſoſtiene i peſi BK è eguale ad ambidue preſi inſieme, & i <lb></lb>peſi BK ſono due volte tanto quanto è eſſo B. </s> <s id="id.2.1.931.3.0">Adunque la poſſanza di H ſa<lb></lb>rà due volte tanto quanto è il B. </s> <s id="N165D7">& percioche la corda legata in G non fa al<lb></lb>tro niente, ſe non che ſoſtiene il peſo B, che non diſcenda, laqual coſa parimente <lb></lb>fà il peſo K appiccato in G: la poſſanza dunque di H, che ſoſtiene il peſo B, <lb></lb>eſſendo la corda legata in G, è due volte tanto quanto il peſo B. </s> <s id="N165DF">che biſognaua <lb></lb>mostrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="80" xlink:href="037/01/175.jpg"></pb> <p id="id.2.1.933.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.933.1.0">PROPOSITIONE XVI. </s></p><p id="id.2.1.934.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.934.1.0">Poſte le coſe iſteſſe, ſe in H ſarà la poſſanza che moue il peſo, <lb></lb>mouerà ella con la leua egualmente diſtante dall'orizonte. </s></p><p id="id.2.1.935.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.935.1.0"><emph type="italics"></emph>Queſto etiandio ſi moſtrerà, co<lb></lb>me è detto di ſopra. </s> <s id="id.2.1.935.2.0">Mouaſi <lb></lb>la girella in sù, & habbia il <lb></lb>ſito di MNO, il cui centro <lb></lb>L: & per L ſia condotta la <lb></lb>linea MLO egualmente di<lb></lb>ſtante da eſſa DF, & dall'o<lb></lb>rizonte. </s> <s id="id.2.1.935.3.0">& percioche le cor<lb></lb>de toccano il cerchio MON <lb></lb>ne i punti MO; però eſſen<lb></lb>do che la poſſanza di A, oue<lb></lb>ro di H, che è l'iſteſſo, mo<lb></lb>ua il peſo B appiccato in D <lb></lb>con la leua DF, il cui ſoſte<lb></lb>gno è F; ſempre rimarrà da <lb></lb>uantaggio vn'altra leua, co<lb></lb>me MO egualmente diſtan<lb></lb>te dall'orizonte, di modo che <lb></lb>ſempre la poſſanza moua il pe<lb></lb>ſo, ſtando la leua egualmente <lb></lb>diſtante dall'orizonte, il cui <lb></lb>ſoſtegno ſempre è nella linea <lb></lb>OG, & il peſo in MC, & <lb></lb>la poſſanza nel centro della <lb></lb>girella. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.175.1.jpg" xlink:href="037/01/175/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.937.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.937.1.0">Poſte le coſe medeſime, lo ſpatio del peſo moſſo è due volte tan<lb></lb>to quanto lo ſpatio della poſſanza, che moue. </s></p><pb xlink:href="037/01/176.jpg"></pb> <p id="id.2.1.938.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.938.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia moſſa la girella dal centro A fin al centro L; & il peſo B, cioè il punto e, <lb></lb>nell'iſteſſo tempo ſia moſſo nel P; & la poſſanza di H fin in K; farà AH <lb></lb>ad eſſa LK eguale, & <lb></lb>AL ad eſſa HK: & <lb></lb>percioche le corda CDE <lb></lb>FG eguale è alla corda <lb></lb>PMNOG, peroche è <lb></lb>vna corda iſteſſa, & la <lb></lb>corda d'intorno al mezo <lb></lb>cerchio MNO eguale è <lb></lb>alla corda d'intorno al me<lb></lb>zo cerchio DEF: tolte <lb></lb>via dunque le communi <lb></lb>corde DP FG, ſarà <lb></lb>PC eguale à DM FO <lb></lb>preſe inſieme, lequali cor<lb></lb>de ſono due volte tanto <lb></lb>quanto è eſſa AL & per <lb></lb>conſeguenza eſſa HK. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.938.2.0">Lo ſpatio dunque del pe<lb></lb>ſo moſſo CP è due vol<lb></lb>te tanto, quanto è lo ſpa<lb></lb>tio della poſſanza HK. </s> <s id="N1667D"><lb></lb>che biſognaua mostrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.176.1.jpg" xlink:href="037/01/176/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.940.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.940.1.0">COROLLARIO</s></p><p id="id.2.1.941.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.941.1.0">Da queſto è manifeſto, l'iſteſſo peſo eſſere tirato dalla iſteſſa poſ<lb></lb>ſanza in tempo eguale per due volte tanto ſpatio con la taglia <lb></lb>in queſto modo accommodata, che ſenza taglia; pur che i <lb></lb>mouimenti di eſſa poſſanza ſiano eguali in velocità. </s></p><p id="id.2.1.942.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.942.1.0"><emph type="italics"></emph>Percioche lo ſpatio del peſo moſſo ſenza taglia è vguale allo ſpatio della poſſanza. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="81" xlink:href="037/01/177.jpg"></pb> <p id="id.2.1.944.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.944.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe la corda ſarà in G riuolta d'intorno ad vn'altra girella, il cui centro K; & <lb></lb>ſia la taglia di cotale girella attaccata di ſotto, laquale non habbia alcuno altro <lb></lb>mouimento, ſe non il libero riuolgimento della girella d'intorno all'aſſetto ſuo; & <lb></lb>la corda ſi leghi in M; ſarà <lb></lb>la poſſanza di H che ſoſtiene <lb></lb>il peſo B. </s> <s id="N166B9">ſimilmente due vol<lb></lb>te tanto, quanto è eſſo peſo. </s> <s id="id.2.1.944.2.0">il <lb></lb>che per certo è manifeſto, con<lb></lb>cioſia, che egli ſia in tutto vna <lb></lb>coſa iſteſſa, ſe ouero la corda ſia <lb></lb>in M ouero in G legata, per<lb></lb>cioche la girella del centro K <lb></lb>non fà nulla, & è totalmente <lb></lb>inutile. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.945.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.945.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe la poſſanza che ſoſtiene il <lb></lb>peſo B ſarà in M, & la ta<lb></lb>glia di ſopra ſia appiccata in <lb></lb>sù; ſarà la poſſanza di M e<lb></lb>guale al peſo B. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.946.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.946.1.0"><emph type="italics"></emph>Percioche la poſſanza di G, che <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note249"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſoſtiene il peſo B è eguale al <lb></lb>peſo B; & ad eſſa poſſanza <lb></lb>di G è eguale la poſſanza di <lb></lb>L; percioche GL è leua, il <lb></lb>cui ſoſtegno è K; & la di<lb></lb>ſtanza GK è eguale alla diſtan<lb></lb>za KL; ſarà dunque la poſ<lb></lb>ſanza di L, ouero (che è il me<lb></lb>deſimo,) di M eguale al peſo B. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.947.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.947.1.0"><margin.target id="note249"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.177.1.jpg" xlink:href="037/01/177/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.949.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.949.1.0"><emph type="italics"></emph>Queſto tale mouimento ſi fà nel<lb></lb>le leue DF LG i cui ſoſtegni <lb></lb>ſono KA, & il peſo in D, & la poſſanza in F; ma nella leua LG la poſſan<lb></lb>za ſtà in L, & il peſo come ſe fuſſe in G. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.950.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.950.1.0"><emph type="italics"></emph>Se poi ſarà in M la poſſanza, che moue il peſo, & ſi traſporti, la poſſanza in N <lb></lb>& il peſo ſia moſſo fin ad O; ſarà lo ſpatio MN della poſſanza eguale allo ſpatio <lb></lb>di CO peſo; percioche eſſendo la corda MLGFDC eguale alla corda NLG <lb></lb>FDO, peroche è vna iſteſſa corda; leuata via la commune MLGFDO, ſarà lo <lb></lb>ſpatio MN della poſſanza eguale allo ſpatio CO del peſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.951.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.951.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe la corda in M ſarà inuolta intorno à più girelle, ſempre la poſſanza, che in vno <lb></lb>delli ſuoi eſtremi ſoſterrà il peſo ſarà eguale ad eſſo peſo: & gli ſpatij del peſo, & <lb></lb>della poſſanza che moue ſempre ſi moſtreranno eſſere eguali. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/178.jpg"></pb> <p id="id.2.1.953.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.953.1.0">PROPOSITIONE XVII. </s></p><p id="id.2.1.954.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.954.1.0">Se à ciaſcuna delle due girelle di due taglie, l'vna delle quali ſia <lb></lb>ſo ſtenuta di ſopra dalla poſſanza, & l'altra ſia poſta di ſotto, & <lb></lb>iui attaccata, ſi condurrà intorno la corda; con l'vno de' ſuoi <lb></lb>capi legato alla taglia di ſopra, & l'altro appiccato al peſo; la <lb></lb>poſſanza ſarà tre volte tanto quanto il peſo. </s></p><p id="id.2.1.955.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.955.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la girella co'l centro A della <lb></lb>taglia attaccata di ſotto; & ſia la <lb></lb>corda BCDEFG inuolta intor<lb></lb>no non ſolamente à coteſta girel<lb></lb>la, ma etiandio alla girella della <lb></lb>taglia di ſopra, che ha il centro K; <lb></lb>& ſia la corda legata in B della <lb></lb>taglia di ſopra; & in G ſia at<lb></lb>taccato il peſo H; & la poſſan<lb></lb>za in L ſoſtenga il peſo H. </s> <s id="id.2.1.955.2.0">Di<lb></lb>co che la poſſanza in L ètre vol<lb></lb>te tanto quanto il peſo H, per<lb></lb>cioche ſe foſſero due poſſanze, che <lb></lb>ſoſtenneſſero il peſo H vna in K, <lb></lb>& l'altra in B, ſarebbono ambe<lb></lb>due inſieme tre volte tanto quan<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note250"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>to il peſo H: percioche la poſſan<lb></lb>za in K è due volte tanto quan<lb></lb>to il peſo H, & la poſſanza in <lb></lb>B è eguale ad eſſo peſo. </s> <s id="id.2.1.955.3.0">& per <lb></lb>cioche la ſola poſſanza in L è <lb></lb>eguale ad ambedue le poſſanze in <lb></lb>KB, peroche la poſſanza in L ſo<lb></lb>ſtiene sì la poſſanza poſta in K, <lb></lb>come la poſſanza poſta in B; & <lb></lb>la detta poſſanza in L fa l'iſteſſo, <lb></lb>come ſe fuſſero due poſſanze, l'v<lb></lb>na in K & l'altra in B. </s> <s id="id.2.1.955.4.0">Sarà <lb></lb>dunque tre volte tanto la poſſan<lb></lb>za in L quanto il peſo H. </s> <s id="id.2.1.955.5.0">Che <lb></lb>biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.956.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.956.1.0"><margin.target id="note250"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 15. <emph type="italics"></emph>di questo. </s> <s id="id.2.1.956.2.0">Nella prece dente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.178.1.jpg" xlink:href="037/01/178/1.jpg"></figure><pb pagenum="82" xlink:href="037/01/179.jpg"></pb> <p id="id.2.1.959.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.959.1.0">Ma ſe in L ſarà la poſſanza, che moue il peſo. </s> <s id="id.2.1.959.2.0">Dico lo ſpatio <lb></lb>del peſo moſſo eſſere tre volte tanto, quanto lo ſpatio della <lb></lb>poſſanza moſſa. </s></p><p id="id.2.1.960.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.960.1.0"><emph type="italics"></emph>Mouaſi il centro della girella <lb></lb>K fin ad M, lo ſpatio <lb></lb>delquale mouimento è ve<lb></lb>ramente eguale allo ſpatio <lb></lb>della poſſanza moſſa, co<lb></lb>me è detto di ſopra: & <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note251"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>quando K ſarà in M, B <lb></lb>ſarà in N, & NB ſa <lb></lb>rà eguale ad MK; & <lb></lb>mentre K è in M, fia il <lb></lb>peſo H, cioè il punto G <lb></lb>moſſo in O; & per MK <lb></lb>ſiano condotte le linee EF <lb></lb>PQ egualmente diſtanti <lb></lb>dall'orizonte; ſarà ciaſcu<lb></lb>na delle EP BN FQ <lb></lb>eguale ad eſſa KM. </s> <s id="id.2.1.960.2.0">Et <lb></lb>percioche la coda BCD <lb></lb>EFG eguale è alla corda <lb></lb>NCDPQO; eſſendo <lb></lb>vna medeſima corda; & <lb></lb>la corda poſta intorno al <lb></lb>mezo cerchio ERF e<lb></lb>guale è alla corda poſta in <lb></lb>torno al mezo cerchio <lb></lb>PSQ; tolte via dunque <lb></lb>le corde communi BC <lb></lb>DE, & FO, ſarà OG <lb></lb>eguale alle tre corde QF <lb></lb>NB PE preſe inſieme. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.960.3.0">ma QF NB PE in<lb></lb>ſieme ſono tre volte tanto <lb></lb>quanto MK, cioè lo ſpa<lb></lb>tio della poſſanza moſſa; <lb></lb>lo ſpatio dunque GO del <lb></lb>peſo H moſſo, è tre vol<lb></lb>te tanto quanto è lo ſpa<lb></lb>tio della poſſanza moſſa. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.960.4.0">che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.961.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.961.1.0"><margin.target id="note251"></margin.target><emph type="italics"></emph>Nella precedente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.179.1.jpg" xlink:href="037/01/179/1.jpg"></figure><pb xlink:href="037/01/180.jpg"></pb> <p id="id.2.1.964.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.964.1.0">PROPOSITIONE XVIII. </s></p><p id="id.2.1.965.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.965.1.0">Se ad ambedue le girelle delle due taglie: l'vna delle quali ſia ſo <lb></lb>ſtenuta di ſopra dalla poſſanza, & l'altra ſia poſta di ſotto, & <lb></lb>iui attaccata, ſarà inuolta intorno la corda; con l'vno de' ca<lb></lb>pi ſuoi in qualche luogo legato, ma non già nella taglia di ſo<lb></lb>pra, & all'altro ſia appiccato il peſo; la poſſanza ſarà quattro <lb></lb>volte tanto quanto il peſo. </s></p><p id="id.2.1.966.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.966.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la taglia di ſotto, che habbia due gi<lb></lb>relle con li centri ſuoi AB; & ſia <lb></lb>la taglia di ſopra, che ſimilmente hab<lb></lb>bia due girelle con li centri ſuoi CD: <lb></lb>& ſia la corda EFGHKLMNOP <lb></lb>riuolta d'intorno à tutte le girelle, che <lb></lb>ſia legata poi in E, & ſia appicca<lb></lb>to in P il peſo Q: & ſia la poſſan<lb></lb>za in R. </s> <s id="id.2.1.966.2.0">Dico la poſſanza di R eſ<lb></lb>ſere quattro volte tanto quanto il pe<lb></lb>ſo Q: concioſia che ſe ſi intenderan<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note252"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>no due poſſanze, l'vna in K & l'al<lb></lb>tra in D, la poſſanza in K che ſo<lb></lb>ſtiene il peſo Q con la corda KLM <lb></lb>NOP ſarà eguale al peſo; & ſaran<lb></lb>no le due poſſanze inſieme l'vna in D <lb></lb>& l'altra in K ſostenenti il peſo Q <lb></lb>tre volte tanto quanto l'iſteſſo peſo. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.966.3.0">Ma la poſſanza di C è due volte tan<lb></lb>to quanto la poſſanza di K, & per con <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note253"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ſequenza del peſo Q. </s> <s id="N168B8">peroche egli è <lb></lb>la medeſima coſa, come ſe in K foſſe <lb></lb>appiccato vn peſo eguale al peſo Q, <lb></lb>delquale è due volte tanto la poſſanza <lb></lb>di C. </s> <s id="id.2.1.966.4.0">Adunque due poſſanze poſte <lb></lb>in DC ſono quattro volte tanto quan<lb></lb>to è il peſo Q. </s> <s id="N168C9">& concioſia, che la <lb></lb>poſſanza di R ſoſtenga con le girelle <lb></lb>il peſo Q, ſarà la poſſanza di R co<lb></lb>me ſe foſſero due poſſanze l'vna in D<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.181.1.jpg" xlink:href="037/01/181/1.jpg"></figure><pb pagenum="83" xlink:href="037/01/181.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>& l'altra in C: & l'vna, & l'altra inſieme ſoſteneſſe il peſo Q. </s> <s id="N168E0">La poſſanza <lb></lb>dunque di R è quattro volte tanto quanto il peſo Q. </s> <s id="N168E4">che biſognaua dimoſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.968.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.968.1.0"><margin.target id="note252"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 16. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.969.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.969.1.0"><margin.target id="note253"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 15. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.970.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.970.1.0">COROLLARIO</s></p><p id="id.2.1.971.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.971.1.0">Dalla qual coſa è manifeſto, che ſe la corda ſarà legata in G, & <lb></lb>riuolta d'intorno alle girelle, i cui centri ſono BCD; ſarà <lb></lb>la poſſanza di R che ſoſtiene quat<lb></lb>tro volte tanto, ſimilmente quan<lb></lb>to il peſo Q. </s> <s id="N16920">Percioche la girel<lb></lb>la il cui centro è A non fà nulla. </s></p><p id="id.2.1.972.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.972.1.0">Che ſe la poſſanza mouènte il peſo ſa <lb></lb>rà in R. </s> <s id="id.2.1.972.2.0">Dico lo ſpatio del peſo <lb></lb>moſſo eſſere quattro volte tanto <lb></lb>quanto lo ſpatio della poſſanza. </s></p><figure id="id.037.01.181.2.jpg" xlink:href="037/01/181/2.jpg"></figure> <p id="id.2.1.974.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.974.1.0"><emph type="italics"></emph>Siano moſſi i centri CD delle girelle fin ad ST; <lb></lb>ſaranno per le coſe di ſopra dette CS DT <lb></lb>eguali allo ſpatio della poſſanza; & per SDT <lb></lb>ſiano condotte le linee HK VX NO <foreign lang="grc">Υ</foreign>Z <lb></lb>egualmente diſtanti dall'orizonte; & mentre <lb></lb>li centri CD ſono in ST, ſia il peſo Q, <lb></lb>cioè il punto P moſſo in <foreign lang="el">*s</foreign>. </s> <s id="id.2.1.974.2.0">& percioche <lb></lb>la corda EFGHKLMNOP eguale è al <lb></lb>la corda EFGVXLM<foreign lang="grc">Υ</foreign>Z<foreign lang="el">*s</foreign>; eſſendo vna <lb></lb>medeſima corda: & le corde poſte d'intorno à <lb></lb>mezi cerchi NIOH<foreign lang="grc">α</foreign>K ſiano eguali alle cor<lb></lb>de, lequali ſono intorno à i mezi cerchi <foreign lang="grc">Υδ</foreign>Z <lb></lb>V<foreign lang="grc">β</foreign>X; tolte via dunque le communi EFGH <lb></lb>KLMN & O<foreign lang="el">*s</foreign>; ſarà P<foreign lang="el">*s</foreign> eguale ad eſſe <lb></lb>N<foreign lang="grc">Υ</foreign> ZO VH XK inſieme preſe, ma le quat<lb></lb>tro N<foreign lang="grc">Υ</foreign> ZO VH XK tutte inſieme ſono <lb></lb>quattro volte tanto quanto DT cioè lo ſpa<lb></lb>tio della poſſanza. </s> <s id="id.2.1.974.3.0">Lo ſpatio dunque PQ del <lb></lb>peſo è quattro volte tanto quanto lo ſpatio <lb></lb>della poſſanza. </s> <s id="id.2.1.974.4.0">che era da moſtrarſi. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/182.jpg"></pb> <p id="id.2.1.975.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.975.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe la corda ſa <lb></lb>rà rilegata in <lb></lb>E della taglia <lb></lb>di ſopra, & la <lb></lb>poſſanza di R <lb></lb>ſoſtenga il pe<lb></lb>ſo Q. </s> <s id="N169A4">ſarà la <lb></lb>poſſanza di R <lb></lb>cinque volte <lb></lb>tanto quanto <lb></lb>il peſo Q. </s> <s id="N169AE">& <lb></lb>ſe in R ſarà <lb></lb>la poſſanza, <lb></lb>che moue il pe<lb></lb>ſo ſarà lo ſpa<lb></lb>tio del peſo <lb></lb>moſſo cinque <lb></lb>volte tanto, <lb></lb>quanto lo ſpa<lb></lb>tio della poſ<lb></lb>ſanza. </s> <s id="id.2.1.975.2.0">Lequa<lb></lb>li coſe tutte ſi <lb></lb>dimoſtreranno <lb></lb>con modo ſimi<lb></lb>le, come nelle <lb></lb>precedenti è <lb></lb>ſtato fatto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.182.1.jpg" xlink:href="037/01/182/1.jpg"></figure><pb pagenum="84" xlink:href="037/01/183.jpg"></pb> <p id="id.2.1.978.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.978.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe la poſſanza di R ſo<lb></lb>ſteneſſe il peſo Q hauen<lb></lb>do la taglia tre girelle, i <lb></lb>cui centri ſiano ABC; & <lb></lb>ſia vn'altra taglia di ſotto, <lb></lb>che habbia due, ò tre girel<lb></lb>le, i cui centri ſiano DEF; <lb></lb>& ſia la corda riuolta d'in <lb></lb>torno à tutte le girelle, & <lb></lb>ſia legata in G ouero in H; <lb></lb>ſimilmente moſtreraſſi la <lb></lb>poſſanza di R eſſere ſei <lb></lb>volte tanto quanto il peſo <lb></lb>Q. </s> <s id="N16A00">& ſe in R ſarà la <lb></lb>forza mouente il peſo, ſi <lb></lb>moſtrerà lo ſpatio del peſo <lb></lb>moſſo eſſere ſei volte tan<lb></lb>to quanto lo ſpatio della <lb></lb>poſſanza. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.183.1.jpg" xlink:href="037/01/183/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.980.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.980.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe la corda ſarà legata in <lb></lb>K della taglia di ſopra, & <lb></lb>in R ſia la poſſanza che <lb></lb>ſoſtiene il peſo; con modo <lb></lb>ſimile ſi prouerà la poſſan<lb></lb>za di R eſſere ſette volte <lb></lb>tanto quanto il peſo Q. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.981.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.981.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe in R ſarà la poſſanza <lb></lb>che moue, ſi moſtrerà lo ſpa<lb></lb>tio del peſo Q eſſere ſette <lb></lb>volte tanto quanto lo ſpa<lb></lb>tio della poſſanza. </s> <s id="id.2.1.981.2.0">& coſi <lb></lb>in infinito ogni proportio<lb></lb>ne molteplice della poſſan<lb></lb>za verſo il peſo potraſſi <lb></lb>trouare. </s> <s id="id.2.1.981.3.0">& ſi moſtrerà <lb></lb>ſempre, coſi eſſere il peſo <lb></lb>verſo la poſſanza che lo ſo<lb></lb>ſtiene, come lo ſpatio della <lb></lb>poſſanza che moue il peſo, <lb></lb>allo ſpatio del peſo moſſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/184.jpg"></pb> <p id="id.2.1.982.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.982.1.0"><emph type="italics"></emph>Hor il mouimento <lb></lb>delle leue delle gi<lb></lb>relle in queſte ſi fà <lb></lb>in cotal modo, <lb></lb>cioè le leue delle <lb></lb>girelle della taglia <lb></lb>di ſopra ſi mouo<lb></lb>no, come è detto, <lb></lb>nella decimaſeſta <lb></lb>di queſto; cioè han<lb></lb>no il ſoſtegno nel<lb></lb>le ſtremità, la poſ<lb></lb>ſanza nel mezo, <lb></lb>& il peſo nell'al<lb></lb>tra ſtremità ap<lb></lb>piccato. </s> <s id="id.2.1.982.2.0">Ma le <lb></lb>leue della taglia di <lb></lb>ſotto hanno il ſo<lb></lb>ſtegno nel mezo, <lb></lb>& il peſo, & la <lb></lb>poſſanza nelle ſtro<lb></lb>mità. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.184.1.jpg" xlink:href="037/01/184/1.jpg"></figure><pb pagenum="85" xlink:href="037/01/185.jpg"></pb> <p id="id.2.1.985.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.985.1.0">COROLLARIO</s></p><p id="id.2.1.986.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.986.1.0">In queſte coſe è manifeſto, che le girelle della taglia di ſopra ſo<lb></lb>no cagione, che il peſo ſi moua da poſſanza maggio re di eſſo <lb></lb>peſo, & per maggiore ſpatio di quel che è lo ſpatio di eſſa poſ<lb></lb>ſanza, & per eguale in manco tempo: coſa che veramente <lb></lb>non fanno le girelle della taglia di ſotto. </s></p><p id="id.2.1.987.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.987.1.0"><emph type="italics"></emph>In altro modo ancora poſſiamo ritrouare queſta proportione moltiplice della poſſan<lb></lb>za verſo il peſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.988.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.988.1.0">PROPOSITIONE XIX. </s></p><p id="id.2.1.989.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.989.1.0">Se à ciaſcuna delle girelle dell'vna, & l'altra delle due taglio, l'v<lb></lb>na delle quali ſia appiccata di ſopra, & l'altra di ſotto ritenu<lb></lb>ta dalla poſſanza, che ſoſtiene, ſi riuolga intorno la corda; con <lb></lb>l'vno de' capi ſuoi legato in qualche loco, & con l'altro attac<lb></lb>cato al peſo: la poſſanza ſarà due volte tanto quanto il peſo. </s></p><pb xlink:href="037/01/186.jpg"></pb> <p id="id.2.1.991.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.991.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la girella della taglia appiccata di ſopra, il cui centro ſia A; & BCD ſia del<lb></lb>la taglia di ſotto; ſia dapoi la corda EBCDFGHL rilegata in E; & in L ſia <lb></lb>appiccato il peſo M; & ſia la poſ<lb></lb>ſanza che ſostiene il peſo M poſta in <lb></lb>N. </s> <s id="id.2.1.991.2.0">Dico la poſſanza di N eſſere <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note254"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>due volte tanto quanto il peſo M. </s> <s id="id.2.1.991.3.0">Per <lb></lb>cioche eſſendo ſtato di ſopra moſtrato <lb></lb>la poſſanza di L, laquale per gratia <lb></lb>di eſſempio, ſoſtenga il peſo O ap<lb></lb>piccato in N, eſſere la metà meno di <lb></lb>eſſo peſo; adunque la poſſanza di N, <lb></lb>che è eguale al peſo O ſoſtenirà il pe<lb></lb>ſo M, che è eguale alla poſſanza di L; <lb></lb>& ſarà detta poſſanza due volte tan<lb></lb>to quanto il peſo M. </s> <s id="N16AFE">che biſognaua <lb></lb>moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.992.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.992.1.0"><margin.target id="note254"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 3. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.186.1.jpg" xlink:href="037/01/186/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.994.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.994.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.995.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.995.1.0"><emph type="italics"></emph>Poſte le coſe iſteſſe. </s> <s id="id.2.1.995.2.0">Percioche la poſſan<lb></lb>za di F, ouero di D, che è l'iſteſſo, <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note255"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>è eguale al peſo M: & BD è vna <lb></lb>leua, il cui ſoſtegno è B, & la poſ<lb></lb>ſanza di N è come ſe ella foſſe nel <lb></lb>mezo della leua, & il peſo eguale ad <lb></lb>eſſo M ſtà come ſe egli fuſſe in D <lb></lb>per cauſa della corda FD, che è l'i<lb></lb>ſteſſo, come ſe BCD foſſe la girella <lb></lb>della taglia di ſopra, & il peſo foſſe <lb></lb>appiccato nella corda DF, ſi come <lb></lb>nella decimaquinta, & nella decima<lb></lb>ſeſta è detto. </s> <s id="id.2.1.995.3.0">La poſſanza dunque di <lb></lb>N è due volte tanto, quanto il peſo <lb></lb>M. </s> <s id="N16B52">che era da moſtrarſi. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.996.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.996.1.0"><margin.target id="note255"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.997.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.997.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe in N ſarà la poſſanza, che moue <lb></lb>il peſo M, ſarà lo ſpatio del peſo M <lb></lb>due volte tanto quanto la poſſanza poſta in N, ilche è manifeſto dalla duodecima <lb></lb>di queſto; percioche lo ſpatio del punto L che inchina in giuſo, è due volte tanto <lb></lb>quanto lo ſpatio di N che và in ſuſo; ſarà dunque per lo contrario lo ſpatio del<lb></lb>la poſſanza di N che inchina in giù la metà meno dello ſpatio del peſo M moſ<lb></lb>ſa all'in sù. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.998.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.998.1.0"><emph type="italics"></emph>Hor ſi come dalla terza, dalla quinta, & dalla ſettima di queſto &c. </s> <s id="id.2.1.998.2.0">ſi poſſono rac<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="86" xlink:href="037/01/187.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>cogliere le ragioni del peſo O, ſiano quanto ſi voglia molteplici ad eſſa poſſanza <lb></lb>poſta in L, con l'iſteſſo modo parimente ſi potranno moſtrare le ragioni quanto <lb></lb>ſi voglia molteplici della poſſanza poſta in N, che ſoſtiene il peſo M. </s> <s id="N16B96">& coſi <lb></lb>dalla decimaterza, & dalla decimaquarta ſi moſtreranno le ragioni quanto ſi voglia <lb></lb>molteplici allo ſpatio del peſo M, allo ſpatio della poſſanza poſta in N. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.999.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.999.1.0"><emph type="italics"></emph>Si potrà ancora dalla decimaſettima, & dalla decimaottaua di queſto ritrouare la <lb></lb>proportione molteplice, laquale ha la poſſanza, che ſoſtiene il peſo verſo l'iſteſſo <lb></lb>peſo, ſi come la proportione della poſſanza di N al peſo M ſi dimoſtraua nel<lb></lb>la propoſitione decimaquinta, & decimaſeſta: & ſi trouerà coſi eſſere il peſo <lb></lb>alla poſſanza, che ſoſtiene il peſo; come lo ſpatio della poſſanza, che moue allo <lb></lb>ſpatio del peſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1000.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1000.1.0"><emph type="italics"></emph>Li mouimenti delle leue in queſte ſi fà in cotal modo, cioè le leue delle girelle della ta<lb></lb>glia di ſotto ſi mouono, come della leua BD, laquale ſi moue, come ſe B foſſe il <lb></lb>ſoſtegno, & il peſo ſteſſe in D, & la poſſanza nel mezo. </s> <s id="id.2.1.1000.2.0">Ma le leue delle girel<lb></lb>le della taglia di ſopra ſi mouono, come FH, il cui ſoſtegno è nel mezo, il peſo in <lb></lb>H & la poſſanza in F. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1001.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1001.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.1002.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1002.1.0">Da queſto è manifeſto, che le girelle della taglia di ſotto in que<lb></lb>ſte fanno effetto tale, che il peſo vien moſſo da poſſanza mag<lb></lb>giore, di quel che ſia eſſo peſo, & per maggiore ſpatio dello <lb></lb>ſpatio di eſſa poſſanza, & per eguale in manco tempo. </s> <s id="id.2.1.1002.2.0">Coſa <lb></lb>che non fanno già le girelle della taglia di ſopra. </s></p><p id="id.2.1.1003.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1003.1.0"><emph type="italics"></emph>Conoſciute le proportioni molteplici, hor egli è da accostarſi alle ſopra particolari. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1004.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1004.1.0">Conoſciute le proportioni molteplici, già egli è da venire alle ſopraparticolari. </s> <s id="id.2.1.1004.2.0">Il <lb></lb>genere ſopraparticolare è il ſecondo propoſto di ſopra, quando cio è ſi paragona <lb></lb>vna quantità maggiore verſo vna minore ſi fattamente, che eſſa maggiore con<lb></lb>tenga la minore vna ò piu volte, & di piu parte di eſſa, che la posſi numerare in<lb></lb>teramente: come per eſſempio, il tre contiene il due vna volta, & più la metà di <lb></lb>eſſo due, cioè vno, ilquale puote numerare il tre. </s> <s id="id.2.1.1004.3.0">Intende dunque l'autore d'in<lb></lb>ueſtigare la proportione ſopraparticolare, che hà il peſo alla poſſanza. </s></p><pb xlink:href="037/01/188.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1006.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1006.1.0">PROPOSITIONE XX. </s></p><p id="id.2.1.1007.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1007.1.0">Se à ciaſcuna delle girelle dell'vna & l'altra delle due taglie, l'v<lb></lb>na delle quali ſia ſoſtenuta di ſopra dalla poſſanza, & di ſotto <lb></lb>ſia poſta, & legata al peſo, ſarà inuolta d'intorno la corda; <lb></lb>con l'vno de' ſuoi capi legato in qualche loco, & l'altro attac<lb></lb>cato alla taglia di ſotto; il peſo ſarà vna volta & meza tanto <lb></lb>quanto la poſſanza. </s></p><p id="id.2.1.1008.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1008.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia ABC la girella della taglia di ſopra, & DEF <lb></lb>quella della taglia di ſotto legata al peſo G; & <lb></lb>ſia la corda HABCDEFK inuolta d'intorno <lb></lb>alle, girelle laqual corda ſia legata in K, & in H <lb></lb>alla taglia di ſotto; & ſia in L la poſſanza che <lb></lb>ſoſtiene il peſo G. </s> <s id="id.2.1.1008.2.0">Dico, che il peſo è vna volta <lb></lb>& meza tanto quanto la poſſanza. </s> <s id="id.2.1.1008.3.0">Hor percio<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note256"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>che l'vna, & l'altra corda CD AH ſoſtiene la <lb></lb>terza parte del peſo G; ſarà ogn'vna delle poſ<lb></lb>ſanze poſte in DH vn terzo del peſo G; alle <lb></lb>quali tutte preſe inſieme è eguale la poſſanza di <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note257"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>L: peroche la detta poſſanza di L è due volte <lb></lb>tanto quanto è la poſſanza di D, & di quella <lb></lb>che ſta in H. </s> <s id="id.2.1.1008.4.0">Per laqual coſa la poſſanza di L <lb></lb>viene ad eſſere ſotto ſeſquialtera del peſo G. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1008.5.0">Adunque il peſo G verſo la poſſanza di L è co<lb></lb>me tre à due. </s> <s id="id.2.1.1008.6.0">cioè vna volta & meza. </s> <s id="id.2.1.1008.7.0">che biſo<lb></lb>gnaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1009.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1009.1.0"><margin.target id="note256"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per il corollario della<emph.end type="italics"></emph.end> 5. <emph type="italics"></emph>di queſto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1010.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1010.1.0"><margin.target id="note257"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 15. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.188.1.jpg" xlink:href="037/01/188/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1012.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1012.1.0">“Per laqual coſa la poſſanza di L è ſotto ſeſquialtera del peſo G. </s> <s id="id.2.1.1012.2.0">Hò detto, che il <lb></lb>ſopraparticolare è il ſecondo genere de'moltiplici, la prima ſpetie del quale è <lb></lb>tre à due, che è ſeſquialtera, cioè vna volta & meza. </s> <s id="id.2.1.1012.3.0">Hor chi fà comparatione <lb></lb>al contrario di due à tre naſce la ſotto ſeſquialtera, hauendo forza quella voce <lb></lb>ſotto di paragonare la minore quantita con la maggiore. </s> <s id="id.2.1.1012.4.0">La poſſanza dunque di <lb></lb>L ſarà in proportione co'l peſo G come dueà tre, & in queſta guiſa deueſi in<lb></lb>tendere ſempre tale vocabolo. </s></p><pb pagenum="87" xlink:href="037/01/189.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1014.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1014.1.0">Ma ſe la poſſanza che moue il peſo ſarà in L: Dico lo ſpatio <lb></lb>della poſſanza eſſere vna volta & meza tanto, quanto lo ſpa<lb></lb>tio del peſo. </s></p><p id="id.2.1.1015.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1015.1.0"><emph type="italics"></emph>Stando le coſe iſteſſe, peruenga la girella <lb></lb>ABC fin ad MNO, & la girella <lb></lb>DEF fin à PQR; & H in S; <lb></lb>& il peſo G fin in T. </s> <s id="id.2.1.1015.2.0">Et perche la <lb></lb>corda HABCDEFK è eguale alla <lb></lb>corda SMNOPQRK eſſendo la <lb></lb>corda iſteſſa; & le corde che ſono d'in<lb></lb>torno à mezi cerchi ABCMNO ſo <lb></lb>no tra loro eguali, & quelle, che ſono <lb></lb>d'intorno alli mezi cerchi DEF PQR <lb></lb>ſimilmente ſono tra loro eguali; tolte <lb></lb>via dunque le corde AS CP RK <lb></lb>communi, ſaranno le due CO MA e<lb></lb>guali alle tre DP HS FR. </s> <s id="N16CDB">ma l'v<lb></lb>na, & l'altra di CO AM ſeparata<lb></lb>mente è eguale allo ſpatio della poſſan<lb></lb>za moſſa. </s> <s id="id.2.1.1015.3.0">Per laqual coſa le due CO <lb></lb>MA inſieme ſaranno due volte tanto <lb></lb>quanto lo ſpatio della poſſanza; & le <lb></lb>tre DP HS FR inſieme con ſimile <lb></lb>modo ſaranno tre volte tanto quanto <lb></lb>lo ſpatio del peſo moſſo. </s> <s id="id.2.1.1015.4.0">Ma la metà, <lb></lb>cioè lo ſpatio della poſſanza moſſa, al<lb></lb>la terza parte, cioè allo ſpatio del peſo <lb></lb>moſſo, ha proportione tale quale è dal <lb></lb>doppio della metà al doppio del terzo, <lb></lb>cioè come il tutto à duo terzi, che è come <lb></lb>tre à due. </s> <s id="id.2.1.1015.5.0">Lo ſpatio dunque della poſſan<lb></lb>za poſta in L è vna volta & meza tan<lb></lb>to quanto lo ſpatio del peſo G moſſo. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1015.6.0">che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.189.1.jpg" xlink:href="037/01/189/1.jpg"></figure><pb xlink:href="037/01/190.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1017.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1017.1.0">PROPOSITIONE XXI. </s></p><p id="id.2.1.1018.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1018.1.0">Se à tre girelle di due taglie, l vna delle quali ſia ſoſtenuta dalla <lb></lb>poſſanza di ſopra con vna ſola girella, & l'altra con due girel<lb></lb>le ſia poſta di ſotto, & legata al peſo, ſarà inuolta d'intorno <lb></lb>la corda, con l'vno de' ſuoi capi legato in qualche luogo, & <lb></lb>l'altro legato nella taglia di ſopra; il peſo ſarà vna volta, & vn <lb></lb>terzo tanto quanto la poſſanza. </s></p><p id="id.2.1.1019.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1019.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il peſo A legato alla taglia di <lb></lb>ſotto, laquale habbia due girelle, i <lb></lb>cui centri ſiano BC, & la taglia <lb></lb>di ſopra habbia la girella co'l centro <lb></lb>D; & ſia la corda EFGHKL <lb></lb>MN riuolta d'intorno à tutte le gi<lb></lb>relle, laquale ſia legata in N, & <lb></lb>in E dalla taglia di ſopra; & ſia <lb></lb>la poſſanza in O, che ſoſtenga il pe<lb></lb>ſo A. </s> <s id="id.2.1.1019.2.0">Dico che il peſo è vna volta <lb></lb>& vn terzo tanto quanto è la poſſan<lb></lb>za. </s> <s id="id.2.1.1019.3.0">Et percioche ciaſcheduna delle <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note258"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>corde NM HG EF KL ſoſtie<lb></lb>ne la quarta parte del peſo A; & <lb></lb>tutte inſieme ſoſtengono tutto il pe<lb></lb>ſo; le tre HG EF KL inſieme <lb></lb>ſoſterranno le tre parti del peſo A. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1019.4.0">Per laqual coſa il peſo A verſo tut<lb></lb>te queſte inſieme ſarà come quattro <lb></lb>à tre: & concioſia che la poſſanza di <lb></lb>O faccia il medeſimo, che ſanno le <lb></lb>corde HG EF KL tutte inſie<lb></lb>me; peroche le ſoſtiene tutte; ſarà la <lb></lb>poſſanza di O eguale à le tre HG <lb></lb>EF KL inſieme; & perciò il peſo <lb></lb>A verſo la poſſanza di O ſarà co<lb></lb>me quattro à tre, cioè vna volta, & <lb></lb>vn terzo. </s> <s id="id.2.1.1019.5.0">che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1020.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1020.1.0"><margin.target id="note258"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per il<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>corolario della<emph.end type="italics"></emph.end> V. <emph type="italics"></emph>di queſto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.190.1.jpg" xlink:href="037/01/190/1.jpg"></figure><pb pagenum="88" xlink:href="037/01/191.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1023.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1023.1.0">Ma ſe in O ſarà la poſſan<lb></lb>za che moua il peſo A. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1023.2.0">Dico lo ſpatio corſo dal<lb></lb>la poſſanza di O eſſere <lb></lb>vna volta & vn terzo tan<lb></lb>to quanto è lo ſpatio del <lb></lb>peſo A moſſo. </s></p><p id="id.2.1.1024.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1024.1.0"><emph type="italics"></emph>Stando le coſe medeſime, ſia il centro <lb></lb>B moſſo in P; & C fin in Q; <lb></lb>& D in R; & E in S nel<lb></lb>l'iſteſſo tempo: & ſiano per li cen<lb></lb>tri condotte le linee ML<foreign lang="el">*s</foreign>ZFG <lb></lb>TV HK X<foreign lang="grc">Υ</foreign> egualmente diſtan<lb></lb>ti, & dall' orizonte, & fra ſe ſteſ<lb></lb>ſe: ſimilmente, come nella prece<lb></lb>dente ſi dimoſtrerà, le tre corde <lb></lb>XH SE <foreign lang="grc">Υ</foreign>K eſſere eguali alle <lb></lb>quattro TG VF ZL <foreign lang="el">*s</foreign>M. </s> <s id="N16DD5">& <lb></lb>percioche le tre XH SE <foreign lang="grc">Υ</foreign>K ſo<lb></lb>no inſieme tre volte tanto quanto <lb></lb>lo ſpatio della poſſanza: ma le <lb></lb>quattro TG VF ZL <foreign lang="el">*s</foreign>M in<lb></lb>ſieme ſono quattro volte <expan abbr="tãto">tanto</expan> quan<lb></lb>to lo ſpatio del peſo moſſo; ſarà lo <lb></lb>ſpatio della poſſanza verſo lo ſpa<lb></lb>tio del peſo, come la terza parte <lb></lb>alla quarta parte. </s> <s id="id.2.1.1024.2.0">Ma la terza <lb></lb>parte verſo la quarta parte è come <lb></lb>tre terzi à tre quarti, cioè come il <lb></lb>tutto verſo tre quarti, che è come <lb></lb>quattro verſo tre. </s> <s id="id.2.1.1024.3.0">Lo ſpatio dun<lb></lb>que della poſſanza allo ſpatio del <lb></lb>peſo moſſo hà proportione di vna <lb></lb>volta & vn terzo. </s> <s id="id.2.1.1024.4.0">che era damo<lb></lb>ſtrarſi. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.191.1.jpg" xlink:href="037/01/191/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1026.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1026.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe la corda in E ſarà inuolta d'in <lb></lb>torno vn'altra girella, laqual cor<emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/192.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>da poi ſia legata alla taglia di ſot<lb></lb>to; ſimilmente si moſtrerà la pro<lb></lb>portione del peſo alla poſſanza di <lb></lb>O, che lo ſoſtiene eſſere vna vol<lb></lb>ta & vn quarto; che ſe la poſſan<lb></lb>za eſſere vna volta, & vn quar<lb></lb>to verſo lo ſpatio del peſo. </s> <s id="N16E2F">& <lb></lb>coſi in infinito procedendo ritro<lb></lb>ueremo qual ſi voglia proportione <lb></lb>ſopraparticolare del peſo verſo la poſſan<lb></lb>za, che ſoſtiene il peſo, come lo <lb></lb>ſpatio della poſſanza mouemte al<lb></lb>lo ſpatio del peſo moſſo. </s></p><figure id="id.037.01.192.1.jpg" xlink:href="037/01/192/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1027.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1027.1.0">Il mouimento poſcia delle leue ſi fà <lb></lb>in queſto modo, cioè della leua <lb></lb>ML è il ſoſtegno M, eſſendo <lb></lb>la corda legata in N, & la poſſanza in L. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1027.2.0">ma percioche il punto L và in <lb></lb>sù, il quale è moſſo dalla corda KL, <lb></lb>però K ſi mouerà in sù, & <lb></lb>la poſſanza nel mezo; Ma la le<lb></lb>ua FG haurà per ſoſtegno G,<lb></lb> il peſo nel mezo, & la poſſan<lb></lb>za in F; peroche il punto F ſi <lb></lb>moue in sù dalla corda EF. </s> <s id="id.2.1.1027.3.0">Ol<lb></lb>tre à ciò il G china in giù nella <lb></lb>girella; peroche la H anchora <lb></lb>nella ſua girella ſi moue all'ingiù. </s></p><pb pagenum="89" xlink:href="037/01/193.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1028.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1028.1.0">PROPOSITIONE XXII. </s></p><p id="id.2.1.1029.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1029.1.0">Se all'vna & l'altra di ciaſcuna girella delle due taglie, l'vna del<lb></lb>le quali ſia ſoſtenuta di ſopra dalla poſſanza, & l'altra poſta di <lb></lb>ſotto, & legata al peſo, ſarà condotta d'intorno la corda; con <lb></lb>l'vno de ſuoi capi legato in qualche luogo, & l'altro attaccato <lb></lb>alla taglia di ſopra. </s> <s id="id.2.1.1029.2.0">ſarà la poſſanza vna volta & meza tanto <lb></lb>quanto il peſo. </s></p><p id="id.2.1.1030.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1030.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la girella ABC della taglia legata <lb></lb>al peſo D; & EFG la girella del<lb></lb>la taglia di ſopra, il cui centro ſia H; <lb></lb>ſia dapoi la corda KABCEFGL ri<lb></lb>uolta d'intorno alle girelle, & legata <lb></lb>in L & in K alla taglia di ſopra; & <lb></lb>ſia in M la poſſanza, che ſoſtiene il <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note259"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>peſo D. </s> <s id="id.2.1.1030.2.0">Dico che la poſſanza è vna <lb></lb>volta & meza quanto è il peſo. </s> <s id="id.2.1.1030.3.0">Hor <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note260"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>percioche la poſſanza di E ſoſtenente <lb></lb>il peſo D è la metà meno del peſo D; <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note261"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>& la poſſanza di H è due volte quan<lb></lb>to la poſſanza poſta in E; ſarà la poſ<lb></lb>ſanza di H eguale al peſo D; & con<lb></lb>cioſia, che la poſſanza di K ſia la me<lb></lb>tà meno del peſo D; ſaranno ambe<lb></lb>due le poſſanze inſieme poſte in HK <lb></lb>vna volta & meza quanto il peſo D. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1030.4.0">eſſendo adunque la poſſanza di M egua<lb></lb>le à due poſſanze in HK preſe inſie<lb></lb>me, ſi come di ſopra è ſtato dichiarato; <lb></lb>ſarà la poſſanza di M vna volta & <lb></lb>meza quanto il peſo D. </s> <s id="N16ED9">che biſogna<lb></lb>ua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1031.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1031.1.0"><margin.target id="note259"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1032.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1032.1.0"><margin.target id="note260"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 15. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1033.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1033.1.0"><margin.target id="note261"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per il<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>corollario del la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.193.1.jpg" xlink:href="037/01/193/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1035.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1035.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe la poſſanza che moue il peſo ſarà in <lb></lb>M, ſi moſtrerà ſimilmente, come nelle <lb></lb>precedenti, lo ſpatio del peſo eſſere vna <lb></lb>volta & meza tanto quanto lo ſpatio <lb></lb>della poſſanza. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/194.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1037.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1037.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe la corda in K ſarà inuolta d'interno ad vn'altra girella, il cui centro ſia N; <lb></lb>laquale dapoi ſta rilegata alla taglia di ſotto in O; & la poſſanza di M ſoſten<lb></lb>ga il peſo D. </s> <s id="id.2.1.1037.2.0">Dico la proportione <lb></lb>della poſſanza al peſo eſſere vna <lb></lb>volta, & vn terzo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1038.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1038.1.0"><emph type="italics"></emph>Hor percioche la poſſanza di E che <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note262"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ſoſtiene il peſo D con la corda EC <lb></lb>BAKPO è vn terzo di eſſo D, <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note263"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>& la poſſanza di H è due volte <lb></lb>tanto quanto eſſo E; ſarà la poſ<lb></lb>ſanza di H ſotto ſeſquialtera al pe<lb></lb>ſo D. </s> <s id="N16F6C">& nel modo isteſſo, per<lb></lb>cioche la poſſanza di O, laquale <lb></lb>è come ſe foſſe nel centro della gi<lb></lb>rella ABC è vn terzo del peſo <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note264"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>D, & la poſſanza di N è due <lb></lb>volte tanto quanto è eſſo O. </s> <s id="N16F7F">ſarà <lb></lb>parimente la poſſanza di N ſotto <lb></lb>ſeſquialtera al peſo D. </s> <s id="id.2.1.1038.2.0">Per laqual <lb></lb>coſa due poſſanze inſieme poſte in <lb></lb>HN ſuperano il peſo D d'vna <lb></lb>terza parte, & ſono verſo il detto <lb></lb>D in ragione di vna volta & vn <lb></lb>terzo. </s> <s id="id.2.1.1038.3.0">& concioſia, che la poſſan<lb></lb>za di M ſia eguale alle due poſſan<lb></lb>ze di HN preſe inſieme, ſupere<lb></lb>ra medeſimamente la detta poſſan<lb></lb>za di M il peſo D di vn terzo. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1038.4.0">Adunque la proportione della poſ<lb></lb>ſanza poſta in M verſo il peſo D <lb></lb>è vna volta, & vn terzo. </s> <s id="id.2.1.1038.5.0">che bi<lb></lb>ſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1039.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1039.1.0"><margin.target id="note262"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 5. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1040.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1040.1.0"><margin.target id="note263"></margin.target><emph type="italics"></emph>Dalla<emph.end type="italics"></emph.end> 15. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1041.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1041.1.0"><margin.target id="note264"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 3. <emph type="italics"></emph>&<emph.end type="italics"></emph.end> 15. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.194.1.jpg" xlink:href="037/01/194/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1043.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1043.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe la poſſanza mouente il peſo ſa<lb></lb>rà in M, con modo ſimile proue<lb></lb>raſſi lo ſpatio del peſo D eſſere vna <lb></lb>volta & vn terzo tanto quanto la <lb></lb>poſſanza di M. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1044.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1044.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe la corda in O ſarà inuolta d'in<lb></lb>torno ad vn'altra girella, laquale dapoi ſia legata alla taglia di ſopra; nell'iſteſſo <lb></lb>modo dimoſtreremo la proportione della poſſanza M, che ſoſtiene il peſo eſſere <lb></lb>vna volta & vn quarto tanto quanto il peſo. </s> <s id="id.2.1.1044.2.0">& ſe in M ſarà la poſſanza che <lb></lb>moue, ſimilmente moſtreraßilo ſpatio del peſo eſſere vna volta & vn quarto tan<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="90" xlink:href="037/01/195.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>to quanto lo ſpatio della poſſanza. </s> <s id="id.2.1.1044.3.0">& coſi procedendo in infinito ritrouereme <lb></lb>qual ſi voglia proportione ſopraparticolare della poſſanza al peſo, & ſempre <lb></lb>mostreremo la poſſanza, che ſoſtiene il peſo coſi eſſere verſo il peſo, come lo ſpa<lb></lb>tio del peſo allo ſpatio della poſſanza, che moue il peſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1045.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1045.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma il mouimento della leua EG è come ſe G foſſe il ſoſtegno, eſſendo la corda legata <lb></lb>in L, & il peſo, come ſe foſſe appiccato in E, & la poſſanza nel mezo. </s> <s id="id.2.1.1045.2.0">Ma <lb></lb>della leua CA il ſoſtegno è A, il peſo nel mezo, & la poſſanza in C. </s> <s id="N17035">& il <lb></lb>K è il ſoſtegno della leua PK, il peſo in P, & la poſſanza nel mezo. </s> <s id="id.2.1.1045.3.0">Le qua<lb></lb>li coſe tutte ſi dimoſtreranno, come nelle precedenti. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1046.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1046.1.0">PROPOSITIONE XXIII. </s></p><p id="id.2.1.1047.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1047.1.0">Se all'vna, & l'altra delle due girelle di due taglie, l'vna dellequa<lb></lb>li ſia ſoſtenuta di ſopra dalla poſſanza, & l'altra poſta à baſſo, <lb></lb>& legata al peſo, ſia menata intorno la corda, legando am<lb></lb>bidue li ſuoi capi in qualche luogo, non già nelle taglie; la <lb></lb>poſſanza ſarà eguale al peſo. </s></p><pb xlink:href="037/01/196.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1049.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1049.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la girella della taglia di ſo <lb></lb>pra ABC, il cui centro D; <lb></lb>& la girella della taglia le<lb></lb>gata al peſo H ſia EFG; il <lb></lb>cui centro K; & ſia la cor<lb></lb>da LEFGABCM ri<lb></lb>uolta d'intorno alle girelle <lb></lb>& legata in LM; & ſia <lb></lb>in N la poſſanza che ſo<lb></lb>ſtiene il peſo H. </s> <s id="id.2.1.1049.2.0">Dico che <lb></lb>la poſſanza di N è egua<lb></lb>le al peſo H. </s> <s id="id.2.1.1049.3.0">Prendaſi <lb></lb>il punto O douunque ſi <lb></lb>ſia nella corda AG. </s> <s id="id.2.1.1049.4.0">Hor <lb></lb>percioche ſe la poſſanza, <lb></lb>che ſoſtiene il peſo H foſ<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note265"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ſe in O, ſarebbe la metà <lb></lb>meno del peſo H, & la <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note266"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>poſſanza poſta in D è due <lb></lb>volte quanto è quella di O, <lb></lb>ouero (che è l'iſteſſo) di N; <lb></lb>ſarà la poſſanza di N e<lb></lb>guale al peſo H. </s> <s id="N170A2">che bi<lb></lb>ſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1050.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1050.1.0"><margin.target id="note265"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1051.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1051.1.0"><margin.target id="note266"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 15. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.196.1.jpg" xlink:href="037/01/196/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1053.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1053.1.0">Et ſe in N ſarà la poſ<lb></lb>ſanza, che moue il <lb></lb>peſo. </s> <s id="id.2.1.1053.2.0">Dico, che lo <lb></lb>ſpatio della poſſan<lb></lb>za poſta in N è e<lb></lb>guale allo ſpatio del <lb></lb>peſo H moſſo. </s></p><p id="id.2.1.1054.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1054.1.0"> <arrow.to.target n="note267"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>Percio che lo ſpatio del punto O moſſo è due volte tanto quanto è lo ſpatio sì del pe<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note268"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ſo H moſſo, come della poſſanza N moſſa; ſarà lo ſpatio della poſſanza N <lb></lb>allo ſpatio del peſo H eguale. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1056.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1056.1.0"><margin.target id="note267"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 11. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1057.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1057.1.0"><margin.target id="note268"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 16. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="91" xlink:href="037/01/197.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1058.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1058.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.1059.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1059.1.0"><emph type="italics"></emph>Stando le coſe iſteſſe. </s> <s id="id.2.1.1059.2.0">ſia tra<lb></lb>portato il centro della gi<lb></lb>rella ABC fin à P; & <lb></lb>la girella habbia il ſito in <lb></lb>QRS. </s> <s id="id.2.1.1059.3.0">Dapoi nell'iſteſſo <lb></lb>tempo la girella EFG ſia <lb></lb>in TVX, il cui centro <lb></lb>ſia <foreign lang="grc">Υ</foreign>, & il peſo ſia per<lb></lb>uenuto in Z. </s> <s id="N1714E">ſiano tira<lb></lb>te per i centri delle girel<lb></lb>le le linee GETX AC <lb></lb>QS egualmente diſtanti <lb></lb>dall' orizonte. </s> <s id="id.2.1.1059.4.0">& ſi come <lb></lb>nelle altre fu dimoſtrato, <lb></lb>le due corde AQ CS ſa <lb></lb>ranno eguali alle due cor<lb></lb>de XG TE; ma AQ <lb></lb>CS inſieme ſono due vol<lb></lb>te tanto quanto lo ſpatio <lb></lb>della poſſanza moſſa; & <lb></lb>le due XG TE inſieme <lb></lb>ſimilmente ſono due vol<lb></lb>te tanto quanto lo ſpatio <lb></lb>del peſo; ſarà dunque lo <lb></lb>ſpatio della poſſanza egua<lb></lb>le allo ſpatio del peſo. </s> <s id="id.2.1.1059.5.0">che <lb></lb>biſognaua mostrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.197.1.jpg" xlink:href="037/01/197/1.jpg"></figure><pb xlink:href="037/01/198.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1061.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1061.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe l'vna, & l'altra taglia haurà etiandio due girelle, i cui centri ſiano ABCD, <lb></lb>& la corda ſia inuolta d'intorno à tutte, la quale ſia rilegata in LM; ſimilmen<lb></lb>te ſi moſtrerà, che la poſſan<lb></lb>za di N è eguale al peſo H. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1061.2.0">Peroche ciaſcuna poſſanza <lb></lb>poſta in EF ſoſtenente il <lb></lb>peſo è vn quarto del peſo; & <lb></lb>le poſſanze di CD ſono due <lb></lb>volte tanto quanto quelle, <lb></lb>che ſono in EF; ſarà cia<lb></lb>ſcuna poſſanza di CD la <lb></lb>metà del peſo H. </s> <s id="id.2.1.1061.3.0">Per la<lb></lb>qual coſa le poſſanze di CD <lb></lb>preſe inſieme ſaranno eguali <lb></lb>al peſo H. </s> <s id="id.2.1.1061.4.0">Et percioche la <lb></lb>poſſanza di N è eguale à <lb></lb>due poſſanze poſte in CD; <lb></lb>ſarà la poſſanza di N egua<lb></lb>le al peſo H. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.198.1.jpg" xlink:href="037/01/198/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1063.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1063.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe la poſſanza che moue ſa<lb></lb>rà in N, con modo ſimile <lb></lb>ſi moſtrerà lo ſpatio della poſ<lb></lb>ſanza eſſere eguale allo ſpa<lb></lb>tio del peſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1064.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1064.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe l'vna & l'altra taglia ha<lb></lb>uerà tre, ò quattro, oue<lb></lb>ro quante ſi voglia girelle, <lb></lb>ſempre ſi dimostrerà la poſ<lb></lb>ſanza di N eſſere eguale al <lb></lb>peſo H; & lo ſpatio della <lb></lb>poſſanza mouente il peſo eſ<lb></lb>ſere eguale allo ſpatio del pe<lb></lb>ſo moſſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1065.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1065.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma i mouimenti delle leue in <lb></lb>queſta maniera ſono diſpoſti, <lb></lb>che il ſoſtegno delle girelle <lb></lb>della taglia di ſopra, come <lb></lb>AC della figura preceden<lb></lb>te è in C, il peſo appiccato in A, & la poſſanza nel mezo in D. </s> <s id="N171FD">ma le leue <lb></lb>delle girelle della taglia di ſotto coſi ſi mouono, che di eſſo GE il ſoſtegno ſia E, <lb></lb>il peſo appiccato nel mezo, & la poſſanza in G. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="92" xlink:href="037/01/199.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1067.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1067.1.0">PROPOSITIONE XXIIII. </s></p><p id="id.2.1.1068.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1068.1.0">Se à tre girelle di due taglie, l'vna delle quali, che habbia vna gi<lb></lb>rella ſolamente ſia ſoſtenuta di ſopra dalla poſſanza, & l'altra <lb></lb>poſta di ſotto con due girelle, & legata al peſo, ſarà girata in<lb></lb>torno la corda: eſſendo li due ſuoi capi <expan abbr="legat">legati</expan> in qualche luo<lb></lb>go, ma non già nella taglia di ſopra: il peſo ſarà il doppio del<lb></lb>la poſſanza. </s></p><p id="id.2.1.1069.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1069.1.0"><emph type="italics"></emph>Siano AB i centri delle girelle della <lb></lb>taglia legata al peſo C: & il D <lb></lb>ſia il centro della girella di ſopra; <lb></lb>ſia dapoi la corda riuolta d'intorno <lb></lb>à tutte le girelle, & rilegata in EF; <lb></lb>& ſia in G la poſſanza, che ſo<lb></lb>ſtiene il peſo C. </s> <s id="id.2.1.1069.2.0">Dico, che il peſo <lb></lb>C è due volte tanto quanto la <lb></lb>poſſanza G. </s> <s id="id.2.1.1069.3.0">Hor percioche ſe in <lb></lb>HK foſſero due poſſanze, che ſo<lb></lb>ſteneſſero il peſo con due corde ri<lb></lb>uolte d'intorno alle girelle ſolamen<lb></lb>te della taglia di ſotto, ſarebbe per <lb></lb>certo l'vna & l'altra poſſanza po<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note269"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſta in KH vn quarto del peſo C; <lb></lb>Ma la poſſanza di G è eguale alle <lb></lb>poſſanze di HK preſe inſieme: <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note270"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>percioche è due volte tanto quan<lb></lb>to ciaſcuna delle poſſanze di H, <lb></lb>& K; ſarà la poſſanza di G la <lb></lb>metà del peſo C. </s> <s id="N17267">il peſo dunque <lb></lb>ſarà il doppio della poſſanza. </s> <s id="id.2.1.1069.4.0">che <lb></lb>biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1070.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1070.1.0"><margin.target id="note269"></margin.target><emph type="italics"></emph>Dalla<emph.end type="italics"></emph.end> 7. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1071.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1071.1.0"><margin.target id="note270"></margin.target><emph type="italics"></emph>Dalla<emph.end type="italics"></emph.end> 15. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.199.1.jpg" xlink:href="037/01/199/1.jpg"></figure><pb xlink:href="037/01/200.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1073.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1073.1.0">Et ſe in G ſarà la poſſanza <lb></lb>mouente il peſo. </s> <s id="id.2.1.1073.2.0">Dico <lb></lb>che lo ſpatio della poſſan<lb></lb>za è il doppio dello ſpa<lb></lb>tio del peſo. </s></p><figure id="id.037.01.200.1.jpg" xlink:href="037/01/200/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1075.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1075.1.0"><emph type="italics"></emph>Stando le coſe iſteſſe. </s> <s id="id.2.1.1075.2.0">ſiano moſſe le gi<lb></lb>relle; ſi dimoſtrerà ſimilmente am<lb></lb>bedue quelle corde LM NO eſ<lb></lb>ſere eguali alle quattro PQ RS <lb></lb>TV X<foreign lang="grc">Υ</foreign>. </s> <s id="id.2.1.1075.3.0">Ma LM NO in<lb></lb>ſieme ſono il doppio dello ſpatio <lb></lb>della poſſanza di G moſſa; & <lb></lb>le quattro PQ RS TV X<foreign lang="grc">Υ</foreign><lb></lb>inſieme ſono quattro volte tanto <lb></lb>quanto lo ſpatio del peſo moſſo. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1075.4.0">Lo ſpatio dunque della poſſanza <lb></lb>verſo lo ſpatio del peſo è come la <lb></lb>metà ad vn quarto. </s> <s id="id.2.1.1075.5.0">Sarà dunque <lb></lb>lo ſpatio della poſſanza allo ſpatio <lb></lb>del peſo il doppiò. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="93" xlink:href="037/01/201.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1077.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1077.1.0"><emph type="italics"></emph>Di qui egli è da conſiderare <lb></lb>in che modo ſi faccia il mo<lb></lb>uimento; percioche eſſen<lb></lb>do legata la corda in F, <lb></lb>la leua NO nella prima <lb></lb>figura haurà il ſoſtegno in <lb></lb>O, il peſo nel mezo, & la <lb></lb>poſſanza in N. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1077.2.0">ſimilmente percioche la corda <lb></lb>è rilegata in E, la leua <lb></lb>PQ haurà il ſoſtegno in <lb></lb>P, & il peſo ne, nezo, <lb></lb>& la poſſanza in Q. </s> <s id="N17313">On<lb></lb>de le parti delle girelle di <lb></lb>N & Q ſi moueranno <lb></lb>in sù; adunque le girelle <lb></lb>ſi moueranno non ad vna <lb></lb>parte, ma in contrarie par <lb></lb>ti, cioè vna alla deſtra, & <lb></lb>l'altra alla ſiniſtra. </s> <s id="id.2.1.1077.3.0">& <lb></lb>percioche le poſſanze di <lb></lb>NQ ſono le iſteſſe, che <lb></lb>ſono in LM; le poſſan<lb></lb>ze dunque di LM eſſen<lb></lb>do eguali ſi moueranno <lb></lb>in sù. </s> <s id="id.2.1.1077.4.0">La leua dunque <lb></lb>LM non ſi mouerà in <lb></lb>niuna delle parti. </s> <s id="id.2.1.1077.5.0">Per la<lb></lb>qual coſa no anche la gi<lb></lb>rella ſi girerà intorno. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1077.6.0">Coſi LM ſarà come bi<lb></lb>lancia, il <expan abbr="cni">cui</expan> centro D, <lb></lb>& li peſi appiccati in LM <lb></lb>ſaranno eguali alla quar<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.201.1.jpg" xlink:href="037/01/201/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ta parte del peſo C; peroche ciaſcheduna corda in LN MQ ſoſtiene la quar<lb></lb>ta parte del peſo C; ſi mouerà dunque tutta la girella, il cui centro è D in sù, <lb></lb>ma non già volteraſſi intorno. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/202.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1080.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1080.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe la corda poſta in F ſiriuolgerà <lb></lb>d'intorno à due altre girelle, i cui <lb></lb>centri ſiano HK laquale dapoi ſia <lb></lb>rilegata in L; ſarà la proportione <lb></lb>del peſo alla poſſanza vna volta & <lb></lb>meza. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1081.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1081.1.0"> <arrow.to.target n="note271"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>Percioche ſe foſſero quattro poſſanze in <lb></lb>MNOI, ciaſcheduna di loro ſareb<lb></lb>be vn ſeſto del peſo C. </s> <s id="id.2.1.1081.2.0">Per laqual <lb></lb>coſa quattro poſſanze inſieme in MN <lb></lb>OI ſaranno quattro ſeſti del peſo C. </s> <s id="N1738D"><lb></lb>& percioche due poſſanze inſieme po<lb></lb>ſte in HD ſono eguali à quattro poſ<lb></lb>ſanze poſte in MNOI; & la poſ<lb></lb>ſanza di G è eguale alle poſſanze di <lb></lb>DH; ſarà la poſſanza di G egua<lb></lb>le à quattro poſſanze inſieme poſte <lb></lb>in MNOI; & perciò ſarà quat<lb></lb>tro ſeſti del peſo C. </s> <s id="id.2.1.1081.3.0">La proportio<lb></lb>ne dunque del peſo C alla poſſanza <lb></lb>di G è vna volta & meza. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1082.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1082.1.0"><margin.target id="note271"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 9. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.202.1.jpg" xlink:href="037/01/202/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1084.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1084.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe in G ſarà la poſſanza, che moue, <lb></lb>con modo ſimile ſi moſtrerà lo ſpatio <lb></lb>della poſſanza eſſere vna volta & <lb></lb>meza tanto quanto lo ſpatio del peſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1085.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1085.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe la corda di L ſarà dauantaggio <lb></lb>riuolta d'intorno due altre girelle, ſi<lb></lb>milmente ſi dimoſtrerà la proportio<lb></lb>ne del peſo alla poſſanza eſſere vna <lb></lb>volta, & vn terzo. </s> <s id="id.2.1.1085.2.0">Che ſe in G <lb></lb>ſarà la poſſanza che moue, ſi moſtre<lb></lb>rà lo ſpatio della poſſanza eſſere vna <lb></lb>volta, & vn terzo quanto lo ſpatio <lb></lb>del peſo, & coſi di mano in mano <lb></lb>procedendo in infinito ritroueremo <lb></lb>qual ſi voglia proportione ſoprapar<lb></lb>ticolare del peſo alla poſſanza. </s> <s id="id.2.1.1085.3.0">& <lb></lb>ſempre ritroueremo coſi eſſere il peſo <lb></lb>verſo la poſſanza che lo ſoſtiene, co<lb></lb>me lo ſpatio della poſſanza che moue <lb></lb>allo ſpatio del peſo moſſo dalla poſ<lb></lb>ſanza. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="94" xlink:href="037/01/203.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1087.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1087.1.0"><emph type="italics"></emph>Il mouimento delle leue ſi fa in queſto modo, la leua <foreign lang="grc">Υ</foreign> Z, eſſendo la corda legata in <lb></lb>E ha il ſoſtegno in <foreign lang="grc">Υ</foreign>, il peſo attaccato in B nel mezo, & la poſſanza in Z. </s> <s id="N17414"><lb></lb>& la leua PQ ha il ſostegno in P, la poſſanza nel mezo, & il peſo in Q. <lb></lb></s> <s id="N17418">Percioche biſogna, che le girelle, i cui centri ſono BD, ſi mouano nella parte <lb></lb>iſteſſa, cioè che QZ ſi mouano all'insu. </s> <s id="id.2.1.1087.2.0">& percioche la corda è rilegata in L, <lb></lb>ſara il T il ſoſtegno della leua ST, che ha il peſo nel mezo, & la poſſanza in <lb></lb>S; & percioche S ſi moue all'insù, è coſa neceſſaria, che R anchora ſi moua <lb></lb>all'insù; & però, F ſarà il ſoſtegno della leua FR, & il peſo ſarà in R, & <lb></lb>la poſſanza nel mezo. </s> <s id="id.2.1.1087.3.0">Le girelle dunque, i cui centri ſono HK ſi mouono in <lb></lb>parti contrarie di quelle, le quali hanno i centri BD; Per laqual coſa le parti del<lb></lb>le girelle PF nelle girelle inchineranno al baſſo, cioè verſo XV. </s> <s id="id.2.1.1087.4.0">La leua dun<lb></lb>que VX non ſi mouerà nè in vna, nè in altra parte, mouendoſi P & F al <lb></lb>baſſo; & VX ſarà come leua, nel cui mezo ſia appiccato il peſo, & in VX <lb></lb>due poſſanze eguali alla ſeſta parte del peſo C. </s> <s id="id.2.1.1087.5.0">Percioche le poſſanze di MO, <lb></lb>cioè le corde PV FX ſoſtengono la ſeſta parte del peſo C. </s> <s id="id.2.1.1087.6.0">Adunque tutta <lb></lb>la girella, il cui centro è A ſi mouerà in sù inſieme con la taglia, ma non già ſi <lb></lb>volgerà intorno. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1088.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1088.1.0">PROPOSITIONE XXV. </s></p><p id="id.2.1.1089.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1089.1.0">Se à tre girelle di due taglie, l'vna delle quali habbia due girel<lb></lb>le, & ſia tenuta di ſopra dalla poſſanza; & l'altra habbia vna ſo <lb></lb>la girella, & ſia poſta di ſotto, & legata al peſo, ſarà inuolta in <lb></lb>torno la corda: eſſendo legato l'vn & l'altro de'ſuoi capi in <lb></lb>qualche luogo, ma non già nella taglia di ſotto. </s> <s id="id.2.1.1089.2.0">La posſanza <lb></lb>ſarà due volte tanto quanto il peſo. </s></p><pb xlink:href="037/01/204.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1091.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1091.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il peſo A legato alla taglia di ſotto, laquale habbia la girella ſua co'l centro B; <lb></lb>ma la taglia di ſopra habbia due girelle, i cui centri ſiano CD, & ſia la corda <lb></lb>inuolta d'intorno à tutte le girelle, & rilegata in EF; & la poſſanza che foſtie<lb></lb>ne il peſo ſia in G. </s> <s id="id.2.1.1091.2.0">Di<lb></lb>co la poſſanza di G eſſe<lb></lb>re due volte tanto quanto <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note272"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>il peſo A. </s> <s id="id.2.1.1091.4.0">Percioche ſe <lb></lb>in HK foſſero due poſſan<lb></lb>ze, che ſoſteneſſero il pe<lb></lb>ſo, l'vna & l'altra ſareb<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note273"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>be la metà del peſo A: <lb></lb>ma la poſſanza di D è due <lb></lb>volte tanto quanto la poſ<lb></lb>ſanza di H, & la poſſan<lb></lb>za di C è due volte tanto <lb></lb>quanto la poſſanza di K; <lb></lb>Per laqual coſa due poſ<lb></lb>ſanze inſieme poſte in CD <lb></lb>ſaranno il doppio di ambe<lb></lb>due le poſſanze di HK pre<lb></lb>ſe inſieme. </s> <s id="id.2.1.1091.5.0">Ma le poſſan<lb></lb>ze di HK ſono eguali al <lb></lb>peſo A & le poſſanze di <lb></lb>CD ſono etiandio eguali <lb></lb>ad eſſa poſſanza di G; la <lb></lb>poſſanza dunque di G ſa<lb></lb>rà il doppio del peſo A, <lb></lb>che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1092.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1092.1.0"><margin.target id="note272"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per il<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>corollario del la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1093.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1093.1.0"><margin.target id="note273"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 15. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.204.1.jpg" xlink:href="037/01/204/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1095.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1095.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe in G ſarà la poſſanza <lb></lb>mouente il peſo, ſimilmen<lb></lb>te ſi moſtrerà, come nella <lb></lb>precedente lo ſpatio del <lb></lb>peſo eſſere il doppio dello <lb></lb>ſpatio della poſſanza. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1096.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1096.1.0"><emph type="italics"></emph>Qui parimente è da conſide<lb></lb>rare, che la leua PQ non ſi moue, peroche la leua LM hà il ſoſtegno in L, la <lb></lb>poſſanza nel mezo, & il peſo in M. </s> <s id="id.2.1.1096.2.0">Ma la leua NO hà il ſoſtegno in O, la poſ<lb></lb>ſanza nel mezo, & il peſo in N. </s> <s id="id.2.1.1096.3.0">Per laqual coſa M, & N ſi moueranno all'in <lb></lb>sù. </s> <s id="id.2.1.1096.4.0">Le girelle dunque, lequali hanno i centri CD ſi mouono in parti contrarie. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1096.5.0">Onde la leua PQ non ſi mouerà nè all'vna, nè all'altra parte; & ſarà come ſe <lb></lb>foſſe appiccato il peſo nel mezo, & in PQ due poſſanze fuſſero eguali alla metà <lb></lb>del peſo A. </s> <s id="id.2.1.1096.6.0">Peroche l'vna & l'altra poſſanza di HK è la metà del peſo A. <emph.end type="italics"></emph.end></s> <pb pagenum="95" xlink:href="037/01/205.jpg"></pb> <s id="N17525"><emph type="italics"></emph>Tutta la girella dunque il cui centro è B ſi mouerà all'insù, ma non già ſi volge<lb></lb>rà intorno. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1097.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1097.1.0">Et ſe la corda di F ſi volgeſſe <lb></lb>ancora d'intorno à due al<lb></lb>tre girelle, i cui centri ſoſ<lb></lb>ſero HK, laqual corda <lb></lb>poi ſia legata in L; ſarà la <lb></lb>proportione della poſſan<lb></lb>za poſta in G vna volta <lb></lb>& meza quanto il peſo A. </s></p><figure id="id.037.01.205.1.jpg" xlink:href="037/01/205/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1099.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1099.1.0"><emph type="italics"></emph>Percioche ſe in MN OP foſſero quat<lb></lb>tro poſſanze ſoſtenenti il peſo, cia<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note274"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſcheduna di loro ſarebbe il quarto del <lb></lb>peſo A: ma concioſia che la poſſan<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note275"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>za di K ſia il doppio della poſſanza <lb></lb>di N; ſarà la poſſanza di K vn <lb></lb>quarto del peſo A. </s> <s id="N17568">& percioche <lb></lb>la poſſanza poſta in D è eguale al <lb></lb>le due poſſanze MO; ſarà ancho<lb></lb>ra la poſſanza di D vn quarto del <lb></lb>peſo A. </s> <s id="id.2.1.1099.2.0">Et di più eſſendo la poſ<lb></lb>ſanza di C vn quarto della poſſan<lb></lb>za di P, ſarà ſimilmente la poſſan<lb></lb>za di C vn quarto del peſo A. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1099.3.0">Tre poſſanze dunque poſte in CDK <lb></lb>ſono eguali à tre metà del peſo A. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1099.4.0">Ma percioche la poſſanza di G è <lb></lb>eguale alle poſſanze di CDK, ſa<lb></lb>rà la poſſanza di G eguale alle tre <lb></lb>metà del peſo A. </s> <s id="id.2.1.1099.5.0">La proportio<lb></lb>ne dunque della poſſanza al peſo è <lb></lb>vna volta, & meza. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1100.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1100.1.0"><margin.target id="note274"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 7. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1101.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1101.1.0"><margin.target id="note275"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 15. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1102.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1102.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe in G ſarà la poſſanza, che mo<lb></lb>ue, ſarà lo ſpatio del peſo vna volta <lb></lb>& meza tanto quanto lo ſpatio del<lb></lb>la poſſanza. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1103.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1103.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe la corda in L ſarà inuolta dauan<pb xlink:href="037/01/206.jpg"></pb>taggio d'intorno à due altre girelle, <lb></lb>ſimilmente ſi mostrerà la proportio<lb></lb>ne della poſſanza al peſo eſſere vna <lb></lb>volta & vn terzo. </s> <s id="id.2.1.1103.2.0">& coſi in infini<lb></lb>to ritroueremo tutte le proportioni <lb></lb>ſopraparticolari della poſſanza al pe<lb></lb>ſo. </s> <s id="id.2.1.1103.3.0">& moſtreremo la poſſanza che <lb></lb>ſoſtiene il peſo eſſere coſi verſo il pe<lb></lb>ſo, come lo ſpatio d l peſo moſſo <lb></lb>allo ſpatio della poſſanza che mo<lb></lb>ue il peſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.206.1.jpg" xlink:href="037/01/206/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1105.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1105.1.0"><emph type="italics"></emph>Il mouimento delle leue ſi farà in que<lb></lb>ſto modo, cioè il Q ſarà il ſoſtegno <lb></lb>della leua QR, la poſſanza nel me<lb></lb>zo, il peſo in R; & della leua Z <foreign lang="el">*s</foreign><lb></lb>il ſoſtegno ſarà il Z, il peſo nel <lb></lb>mezo, & la poſſanza in <foreign lang="el">*s</foreign>. </s> <s id="id.2.1.1105.2.0">ſimil<lb></lb>mente lo X ſarà il ſoſtegno della le <lb></lb>ua VX, la poſſanza nel mezo, & <lb></lb>il peſo in V. </s> <s id="N17610">& percioche lo V <lb></lb>ſi moue all'insù, ſi mouerà all in sù lo <lb></lb> <foreign lang="grc">Υ</foreign> ancora, & della leua <foreign lang="grc">Υ</foreign> F il ſo<lb></lb>ſtegno ſarà F. </s> <s id="id.2.1.1105.3.0">Per laqual coſa F <lb></lb>& Z nelle girelle ſi moueranno in <lb></lb>giù. </s> <s id="id.2.1.1105.4.0">& perciò la leua ST non ſi <lb></lb>mouerà nè in vna, nè in altra par<lb></lb>te; & ST ſarà come bilancia, il <lb></lb>cui centro ſarà D, & i peſi poſti <lb></lb>in ST ſaranno eguali alla quarta <lb></lb>parte del peſo A. </s> <s id="id.2.1.1105.5.0">Peroche ciaſcu<lb></lb>na corda SZ TF ſoſtiene la quar<lb></lb>ta parte del peſo A. </s> <s id="id.2.1.1105.6.0">La girellá <lb></lb>dunque del centro D ſi monerà al<lb></lb>l'insù, ma non ſi volgerà intorno. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1106.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1106.1.0"><emph type="italics"></emph>Fin qui, ſono ſtate dichiarate le propor<lb></lb>tioni molteplici, & ſotto molteplici <lb></lb>che ha il peſo alla poſſanza; & da<lb></lb>poi le proportioni ſopraparticolari, <lb></lb>& ſotto ſopraparticolari. </s> <s id="id.2.1.1106.2.0">Hora re<lb></lb>ſta, che ſi manifeſtino le proportio<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="96" xlink:href="037/01/207.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>ni tra il peſo, & la poſſanza ſoprapartienti, & molteplici ſopraparticolari, & <lb></lb>molteplici ſoprapartienti. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1107.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1107.1.0">“Et dapoi le ſopraparticolari, & le ſotto ſopraparticolari furono dichiarate. </s> <s id="id.2.1.1107.2.0">Dal co<lb></lb>noſcimento del ſopraparticolare ſi intende ageuolmente il ſotto ſopraparticolare <lb></lb>che gli è oppoſto; pero che paragonando come è detto il 3. co'l 2. naſce il ſo<lb></lb>praparticolare, & per lo contrario il 2. co'l 3. ſi produce il ſotto ſopraparticolare <lb></lb>per la forza di quella voce ſotto. </s></p><p id="id.2.1.1108.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1108.1.0">“Hora reſta &c. </s> <s id="id.2.1.1108.2.0">Qui propone di trattare delle proportioni, che il peſo hà con la poſ<lb></lb>ſanza nel genere ſoprapartiente, & nel genere compoſto del molteplice ſoprapar<lb></lb>ticolare, & del molteplice ſoprapartiente. </s> <s id="id.2.1.1108.3.0">il genere ſo prapartiente è diuerſo dal <lb></lb>ſopraparticolare, che doue nel ſopraparticolare vna quantità contiene l'altra vna <lb></lb>ò più volte, & più parte, che può interamente numerare & l'vna, & l'altra: nel <lb></lb>ſoprapartiente contiene vna, ò più volte, & dauantaggio parte che non le puo<lb></lb>te numerare, & miſurare perfettamente, come il cinque contiene il 3. vna volta, <lb></lb>& piu parte di eſſo, che è il 2. il quale non è miſura commune di ambidue loro, <lb></lb>& ſi denomina ſoprabipartiente terze, pero che contiene vna volta, & piu due <lb></lb>terze parti del contenuto. </s></p><p id="id.2.1.1109.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1109.1.0">“Segue poi. </s> <s id="id.2.1.1109.2.0">Et le molteplici ſopraparticolari, che hò di ſopra moſtrato. </s> <s id="id.2.1.1109.3.0">Componen<lb></lb>do due generi inſieme il molteplice, & il ſopraparticolare naſce queſto moltepli<lb></lb>ce ſopraparticolare, nelquale vna quantità contiene l'altra molte volte, & più par<lb></lb>te di eſſa, che è miſura commune di ambedue. </s> <s id="id.2.1.1109.4.0">La primiera ſua ſpetie è il 5. pa<lb></lb>ragonato co'l due, che lo contiene due volte, & piu la metà di lui, cioè vno, mi<lb></lb>ſura di ambedue. </s> <s id="id.2.1.1109.5.0">Chiamaſi queſta proportione doppia ſeſquialtera. </s> <s id="id.2.1.1109.6.0">Mettendo <lb></lb>parimente inſieme il genere molteplice co'l ſoprapartiente, ſi fa il molteplice ſo<lb></lb>prapartiente, il quale è differente dal ſopradetto per riſpetto che in lui la maggior <lb></lb>quantità contiene la minore molte volte, & piu parte di eſſa, che non puote eſſe<lb></lb>re loro miſura commune; la prima ſpetie del qual genere è come 8. à 3. peroche <lb></lb>l'otto contiene il 3. due volte, & piu parte di eſſo 3. cioè 2. che non gli puo miſu<lb></lb>rare ambidue, concioſia che il 2. non puo miſurare il 3. come fà l'otto per eſſere <lb></lb>queſti due numeri 8. & 3. tra ſe primi. </s> <s id="id.2.1.1109.7.0">& chiamaſi proportione doppia ſoprabi<lb></lb>partiente. </s> <s id="id.2.1.1109.8.0">Vuole dunque l'autore andar inueſtigando le proportioni fra il peſo, <lb></lb>& la poſſanza ne i predetti generi ancora, come hà fatto ne gli altri. </s></p><p id="id.2.1.1110.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1110.1.0">Da queſte poche coſe, lequali hò qui narrato per ageuolare l'intédimento de i voca<lb></lb>boli pertinenti alle proportioni poſte da l'autore, ſi potrà facilmente con qual<lb></lb>che ſtudio comprendere tutta la ſomma delle vltime dimoſtrationi della taglia, <lb></lb>nelle quali ſono queſti vocaboli di proportioni, quantunque in ogni loco quaſi <lb></lb>con gli eſſempi ſtesſi de' numeri ſiano dall'autore manifeſtate. </s></p><p id="id.2.1.1111.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1111.1.0">PROPOSITIONE XXVI. </s></p><p id="id.2.1.1112.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1112.1.0">PROBLEMA. </s></p><p id="id.2.1.1113.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1113.1.0">Se vogliamo trouare la proportione ſoprapartiente, come ſe la <lb></lb>proportione, laquale hà il peſo alla poſſanza che ſoſtiene il pe<lb></lb>ſo ſarà ſoprabipartiente, come il cinque à tre. </s></p><pb xlink:href="037/01/208.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1114.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1114.1.0"> <arrow.to.target n="note276"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>Pongaſi la poſſanza in A, the ſo<lb></lb>ſtenga il peſo B, & il peſo B <lb></lb>habbia proportione alla poſſan<lb></lb>za A, come cinque ad vno; <lb></lb>cioè ſia la poſſanza di A vn quin<lb></lb>to del peſo B: dapoi riuolgendo <lb></lb>la corda iſteſſa d'intorno ad altre <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note277"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>girelle, ritrouiſi la poſſanza di C, <lb></lb>laquale ſia tre volte tanto quan<lb></lb>to la poſſanza di A. </s> <s id="id.2.1.1114.2.0">Et percio <lb></lb>che il peſo B alla poſſanza po<lb></lb>ſta in A è come cinque ad vno; <lb></lb>& la poſſanza di A alla poſſan<lb></lb>za di C è come vno verſo tre, ſa <lb></lb>rà il peſo B verſo la poſſanza <lb></lb>di C come cinque à tre, cioè ſo<lb></lb>prabipartiente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1115.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1115.1.0"><margin.target id="note276"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 9. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1116.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1116.1.0"><margin.target id="note277"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 17. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.208.1.jpg" xlink:href="037/01/208/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1118.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1118.1.0"><emph type="italics"></emph>Et à queſto modo tutte le proportio<lb></lb>ni ſoprapartienti del peſo alla poſ<lb></lb>ſanza ſi troueranno; come ſe la <lb></lb>proportione ſopratrepartiente vor<lb></lb>rà alcuno trouare, proceda con <lb></lb>l'ordine isteſſo: cioè facciaſi che la <lb></lb>poſſanza di A ſostenente il pe<lb></lb>ſo B ſia vn ſettimo del peſo B; <lb></lb>Dapoi ſi faccia, che la poſſanza <lb></lb>di C ſia quattro volte tanto quan<lb></lb>to è quella di A; ſarà il peſo B <lb></lb>verſo la poſſanza di C, come ſet<lb></lb>te à quattro; cioè ſopratrepar<lb></lb>tiente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1119.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1119.1.0">Ma ſe in C ſarà la poſſan<lb></lb>za mouente il peſo, ſarà <lb></lb>lo ſpatio della poſſanza <lb></lb>ſoprabipartiente allo ſpa<lb></lb>tio del peſo. </s></p><p id="id.2.1.1120.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1120.1.0"> <arrow.to.target n="note278"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>Per cioche lo ſpatio della poſſanza <lb></lb>poſta in C è la terza parte della <lb></lb>ſpatio della poſſanza poſta in A,<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="97" xlink:href="037/01/209.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>cioè, che coſi ſono tra loro, come il cinque al quindici: & lo ſpatio della poſſanza <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note279"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>di A è cinque volte tanto quanto lo ſpatio del peſo B, cioè come quindici à tre. </s> <s id="N177A5"><lb></lb>ſarà dunque lo ſpatio della poſſanza posta in C verſo lo ſpatio del peſo B come <lb></lb>cinque à tre; cioè ſoprabipartiente: & ſempre dimostreremo, coſi eſſere lo ſpatio <lb></lb>della poſſanza che moue allo ſpatio del peſo; come il peſo alla poſſanza che lo ſo<lb></lb>ſtiene. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1121.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1121.1.0"><margin.target id="note278"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 17. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1122.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1122.1.0"><margin.target id="note279"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 14. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1123.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1123.1.0"><emph type="italics"></emph>Et con ragione del tutto ſimile ritroueremo la proportione ſoprapartiente della poſſan<lb></lb>za al peſo. </s> <s id="id.2.1.1123.2.0">Peroche ſe C foſſe di ſotto, & in eſſo foſſe appiccato il peſo; & il <lb></lb>B di ſopra, nelquale foſſe la poſſanza che in C ſoſtiene il peſo, ſarebbe la poſ<lb></lb>ſanza di B ſoprabipartiente al peſo appiccato in C: eſſendo il B allo A come <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note280"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>cinque ad vno; ma A al C come l'vno al tre. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1124.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1124.1.0"><margin.target id="note280"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 18. <emph type="italics"></emph>& per la<emph.end type="italics"></emph.end> 5. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1125.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1125.1.0">Ma ſe vorremo trouare la proportione molteplice ſoprapartico<lb></lb>lare; come ſe la proportione, laquale ha il peſo alla poſſanza, <lb></lb>che lo ſoſtiene ſia doppia ſeſquialtera, come cinque à due. </s></p><p id="id.2.1.1126.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1126.1.0"><emph type="italics"></emph>Nell'iſteſſo modo, co'l quale ritrouiamo le ſoprapartienti, ritroueremo ancora tutte que<lb></lb>ste molteplici ſopraparticolari. </s> <s id="id.2.1.1126.2.0">Come facciaſi il peſo poſto in B alla poſſanza di A, <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note281"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>come il cinque all'vno; & la poſſanza di C alla poſſanza di A come il due all'vno; <lb></lb>coſa che ſi farà, ſe la corda ſarà rilegata in D, ouero in E; ma non già alla ta<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note282"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>glia di ſopra; ſarà il peſo B alla poſſanza di C, come il cinque al due, cioè dop<lb></lb>pio ſeſquialtero. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1127.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1127.1.0"><margin.target id="note281"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 9. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1128.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1128.1.0"><margin.target id="note282"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 15. <emph type="italics"></emph>&<emph.end type="italics"></emph.end> 16. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1129.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1129.1.0"><emph type="italics"></emph>Et per lo contrario ritrouaremo la proportione molteplice ſopraparticolare della poſ<lb></lb>ſanza al peſo; & come nelle altre ſi moſtrerà coſi eſſere lo ſpatio della poſſanza <lb></lb>che moue allo ſpatio del peſo, come il peſo alla poſſanza, che lo ſośtiene. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1130.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1130.1.0">Con l'iſteſſo modo ritrouaremo ancora ogni proportione ſopra<lb></lb>partiente; come ſe la proportione, laquale ha la poſſanza co'l <lb></lb>peſo, ſarà doppia ſoprabipartiente, come l'otto al tre. </s></p><p id="id.2.1.1131.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1131.1.0"><emph type="italics"></emph>Facciaſi la poſſanza poſta in A ſoſtenente il peſo B vn'ottauo del peſo B, & <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note283"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>la poſſanza di C ſia vn terzo della poſſanza di A; ſarà il peſo B alla poſſan<lb></lb>za di C, come l'otto al tre. </s> <s id="id.2.1.1131.2.0">& per lo contrario ritroueremo ogni proportione mol<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note284"></arrow.to.target><pb xlink:href="037/01/210.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>teplice ſoprapartiente della poſſanza al peſo. </s> <s id="id.2.1.1131.3.0">& come nelle altre ritrouaremo coſi <lb></lb>eſſere il peſo alla poſſanza che lo ſoſtiene, come lo ſpatio della poſſanza che moue <lb></lb>allo ſpatio del peſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1132.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1132.1.0"><margin.target id="note283"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 9. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1133.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1133.1.0"><margin.target id="note284"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 17. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1134.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1134.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma egli è da notare, che benche più volte ſia ſtato detto nelle demoſirationi prece<lb></lb>denti, la poſſanza ſoſtenente il peſo eſſere due volte tanto quanto eſſo peſo, ò tre, <lb></lb>& coſi di mano in mano, come nella decimaquinta di questo è ſtato moſtrato; non<lb></lb>dimeno percioche la poſſanza ſoſtiene non ſolamente il peſo, ma la taglia ancora, <lb></lb>però egli pare, che ſia meſtieri porre la poſſanza di molto maggiore virtù, & di pro<lb></lb>portione maggiore verſo il peſo. </s> <s id="id.2.1.1134.2.0">ilche è vero, ſe vogliamo conſiderare etiandio la <lb></lb>grauezza della taglia. </s> <s id="id.2.1.1134.3.0">Ma percioche cerchiamo la proportione che è fra la poſ<lb></lb>ſanza & il peſo, però habbiamo tralaſciato coteſta grauezza della taglia, laquale <lb></lb>ſe alcuno vorrà anche conſiderare, alla poſſanza potrà aggiungere forza che ſia <lb></lb>eguale alla taglia. </s> <s id="id.2.1.1134.4.0">ilche medeſimamente ſi potrà oſſeruare nella corda. </s> <s id="id.2.1.1134.5.0">& ſi co<lb></lb>me habbiamo ciò conſiderato nella decimaquinta, l'iſteſſo parimente nelle altre po<lb></lb>tremo conſiderare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="98" xlink:href="037/01/211.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1136.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1136.1.0"><emph type="italics"></emph>Egli è meſtieri ſapere etiandio, che ſi come tut<lb></lb>te le proportioni tra la poſſanza, & il peſo <lb></lb>ſono ſtate ritrouate con vna ſola corda: coſi <lb></lb>ancora potrannoſi le iſteſſe ritrouare con più <lb></lb>corde, & con più taglie. </s> <s id="id.2.1.1136.2.0">come ſe vorremo <lb></lb>ritrouare la proportione molteplice ſoprapar<lb></lb>ticolare con più corde, cioè ſe la proportio<lb></lb>ne, laquale hà il peſo alla poſſanza che lo ſo<lb></lb>ſtiene ſarà doppia ſeſquialtera, come cinque <lb></lb>à due; biſogna comporre queſta proportione <lb></lb>da più proportioni come per gratia di eſſem<lb></lb>pio dalla proportione ſeſquiquarta, che è il <lb></lb>cinque al quattro, & dalla doppia, che è il <lb></lb>quattro al due. </s> <s id="id.2.1.1136.3.0">Pongaſi dunque la poſſan<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note285"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>za di A che ſoſtenga il peſo B, alla qua<lb></lb>le il peſo habbia la proportione di vna volta <lb></lb>& vn quarto, come cinque à quattro: da<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note286"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>poi con vn'altra corda ſi troui la poſſanza <lb></lb>di C, della quale ſia doppia la poſſanza di <lb></lb>A. </s> <s id="N17939">& percioche il B all' A è come cin<lb></lb>que à quattro: & l' A al C come il quat<lb></lb>tro al due: ſarà la poſſanza di B alla poſ<lb></lb>ſanza di C come il cinque al due; cioè ha<lb></lb>urà la proportione doppia ſeſquialtera. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1137.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1137.1.0"><margin.target id="note285"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 21. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1138.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1138.1.0"><margin.target id="note286"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.211.1.jpg" xlink:href="037/01/211/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1140.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1140.1.0"><emph type="italics"></emph>Et è da notare poterſi trouar' anche queſta pro<lb></lb>portione, ſe comporremo la proportione di <lb></lb>cinque à due da più, come cinque à quindici, <lb></lb>& il quindici al venti, & il venti al due. </s> <s id="id.2.1.1140.2.0">Et <lb></lb>in queſto modo ritroueremo non ſolo ogni al<lb></lb>tra proportione, ma qualunque ſi ſia in mol<lb></lb>ti, & infiniti modi ritroueremo. </s> <s id="id.2.1.1140.3.0">percioche <lb></lb>ogni proportione ſi può comporre di propor<lb></lb>tioni infinite. </s> <s id="id.2.1.1140.4.0">come è manifeſto nel commen<lb></lb>tario di Eutocio nella quarta propoſitione del <lb></lb>ſecondo libro di Archimede della sfera, & <lb></lb>Cilindro. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1141.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1141.1.0">Poſſiamo ancora vſare più corde: & <lb></lb>adoperare le taglie di ſotto ſola<lb></lb>mente, ouero quelle di ſopra. </s></p><pb xlink:href="037/01/212.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1142.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1142.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il peſo A alquale ſia legata la ta<lb></lb>glia, che habbia la girella col centro <lb></lb>B; ſia rilegata la corda in C, la<lb></lb>quale ſia inuolta d'intorno alla gi<lb></lb><emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note286b"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>rella, & peruenga la corda in D: <lb></lb>ſarà la poſſanza di D ſoſtenente il <lb></lb>peſo A la metà del peſo A. </s> <s id="id.2.1.1142.2.0">Da<lb></lb><emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note286c"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>poi la corda in D ſia rilegata ad <lb></lb>vn'altra corda, laquale ſia legata <lb></lb>in E, & peruenga in F. </s> <s id="N179CF">ſarà <lb></lb>la poſſanza di F la metà di quel<lb></lb>lo, che ſoſtiene la poſſanza in D: <lb></lb>percioche egli è come ſe il D ſoſte<lb></lb>neſſe la metà del peſo A ſenza ta<lb></lb>glia: per laqual coſa la poſſanza di <lb></lb>F ſarà vn quarto del peſo A. </s> <s id="N179DD">& <lb></lb>ſe dauantaggio la corda di F ſi ri<lb></lb>legherà ad vn'altra traglia, & ſi ri<lb></lb>uolga intorno alla ſua girella vn'al<lb></lb>tra corda, laquale ſia legata in G, <lb></lb>& peruenga in H: ſarà la poſſan<lb></lb>za di H la metà della poſſanza di <lb></lb>F. </s> <s id="id.2.1.1142.3.0">Adunque la poſſanza di N è <lb></lb>vn'ottauo del peſo A. </s> <s id="N179F2">& coſi in <lb></lb>infinito ritroueremo ſempre la poſ<lb></lb>ſanza in proportione ſotto doppia verſo la precedente poſſanza. </s></p><figure id="id.037.01.212.1.jpg" xlink:href="037/01/212/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1142b.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1142b.1.0">Et ſe in H ſarà la poſſanza che mo<lb></lb>ue, ſarà lo ſpatio della poſſanza ot<lb></lb>to volte tanto quanto lo ſpatio del <lb></lb>peſo: percioche lo ſpatio di D è <lb></lb><emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note286d"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>due volte tanto quanto lo ſpatio del <lb></lb>peſo A, & lo ſpatio di F è due <lb></lb>volte tanto quanto lo ſpatio di D: <lb></lb>ſarà lo ſpatio di F quattro volte <lb></lb>tanto quanto lo ſpatio di A peſo. </s> <s id="N17A1A"><lb></lb>ſimilmente percioche lo ſpatio della <lb></lb>poſſanza di N è il doppio dello ſpa<lb></lb>tio di F, ſarà lo ſpatio della poſſan<lb></lb>za di N otto volte tanto quanto il peſo A. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1142c.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1137b.1.0"><margin.target id="note286b"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1142d.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1137c.1.0"><margin.target id="note286c"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1142e.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1137d.1.0"><margin.target id="note286d"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 11. <emph type="italics"></emph>di questo.<emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="99" xlink:href="037/01/213.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1143.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1143.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia poi il peſo A legato alla fune, la<lb></lb>quale ſia inuolta d'intorno alla girel<lb></lb>la della taglia di ſopra, & rilegata in <lb></lb>B, & ſia la poſſanza di C che ſo <lb></lb>ſtenga il peſo A; ſarà la poſſanza <lb></lb>di C due volte tanto quanto il peſo <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note287"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>A: dapoi C ſia rilegata ad vn'al<lb></lb>tra fune, laquale ſia rinuolta d'intor<lb></lb>no la girella d'vn'altra taglia, & ri<lb></lb>legata in D; ſarà la poſſanza di E <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note288"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>due volte tanto quanto la poſſanza <lb></lb>di C. </s> <s id="id.2.1.1143.2.0">Per laqual coſa la poſſanza <lb></lb>di E ſarà quattro volte tanto quan<lb></lb>to il peſo A. </s> <s id="id.2.1.1143.3.0">Et ſe dauantaggio <lb></lb>lo E ſi rilegherà ad vn'altra fune, <lb></lb>laquale ſia inuolta dintorno' alla gi<lb></lb>rella d'vn'altra taglia ancora, & ſia <lb></lb>rilegata in F; ſarà la poſſanza di G <lb></lb>due volte tanto quanto la poſſanza <lb></lb>di E. </s> <s id="id.2.1.1143.4.0">Adunque la poſſanza poſta <lb></lb>in G è otto volte tanto quanto il pe<lb></lb>ſo A; & coſi in infinito ritrouere<lb></lb>mo ſempre la poſſanza eſſere due vol<lb></lb>te tanto quanto la poſſanza prece<lb></lb>dente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1144.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1144.1.0"><margin.target id="note287"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 15. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1145.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1145.1.0"><margin.target id="note288"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la isteſſa. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.213.1.jpg" xlink:href="037/01/213/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1147.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1147.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe in G foſſe la poſſanza che moue, <lb></lb>ſarà lo ſpatio del peſo otto volte tan<lb></lb>to quanto lo ſpatio della poſſanza po<lb></lb>ſta in G: percioche lo ſpatio del pe<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note289"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſo A è due volte tanto quanto lo <lb></lb>ſpatio della poſſanza posta in C, & <lb></lb>il C è due volte tanto quanto è lo <lb></lb>ſpatio di eſſo E. </s> <s id="id.2.1.1147.2.0">Per laqual coſa lo <lb></lb>ſpatio del peſo A ſarà quattro vol<lb></lb>te tanto quanto lo ſpatio della poſſan<lb></lb>za di E. </s> <s id="N17AF9">ſimilmente percioche lo <lb></lb>ſpatio di E è due volte tanto quan<lb></lb>to è lo ſpatio della poſſanza poſta in <lb></lb>G; ſarà dunque lo ſpatio del peſo A <lb></lb>otto volte tanto quanto lo ſpatio della <lb></lb>poſſanza poſta in G. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1148.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1148.1.0"><margin.target id="note289"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 16. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/214.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1149.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1149.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.1150.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1150.1.0">Da queſte coſe è manifeſto, che ſempre lo ſpatio della poſſanza <lb></lb>che moue ha proportione maggiore verſo lo ſpatio del peſo <lb></lb>moſſo, di quel che ha il peſo verſo la medeſima poſſanza. </s></p><p id="id.2.1.1151.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1151.1.0"><emph type="italics"></emph>Queſto è chiaro da quelle coſe lequali ſono ſtate dette nel corollario della quarta pro<lb></lb>poſitione di queſto nella leua. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1152.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1152.1.0">PROPOSITIONE XXVII. </s></p><p id="id.2.1.1153.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1153.1.0">PROBLEMA. </s></p><p id="id.2.1.1154.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1154.1.0">Che ſi moua vn peſo dato da vna poſſanza data con le taglie. </s></p><p id="id.2.1.1155.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1155.1.0"><emph type="italics"></emph>La poſſanza data ò che ella è maggiore, ouero eguale, ò pure minore del peſo dato. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1156.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1156.1.0"><emph type="italics"></emph>Se è maggiore, all'hora la poſ<lb></lb>ſanza, ſenza altro ſtromen<lb></lb>to, ò fune inuolta d'intor<lb></lb>no alla girella della taglia <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note290"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>appiccata di ſopra, mouerà <lb></lb>il peſo dato. </s> <s id="id.2.1.1156.2.0">percio che poſ<lb></lb>ſanza minore della data pe<lb></lb>ſa tanto quanto il peſo, <lb></lb>adunque la data, che è mag<lb></lb>giore mouerà. </s> <s id="id.2.1.1156.3.0">L'iſteſſo ſi <lb></lb>può fare in tutte le propo<lb></lb>ſitioni nelle quali la poſſan<lb></lb>za, che ſoſtiene il peſo è ſta<lb></lb>ta dimoſtrata ò eguale, ò <lb></lb>minore del peſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1157.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1157.1.0"><margin.target id="note290"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.214.1.jpg" xlink:href="037/01/214/1.jpg"></figure><pb pagenum="100" xlink:href="037/01/215.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1160.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1160.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma ſe eguale mouerà il <lb></lb>peſo eſſendo la fune <lb></lb>inuolta d'intorno al <lb></lb>la girella della ta<lb></lb>glia legata al peſo, <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note291"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>percio che la poſſan<lb></lb>za che ſoſtiene il pe<lb></lb>ſo è la metà del pe<lb></lb>ſo. </s> <s id="id.2.1.1160.2.0">la poſſanza dun<lb></lb>que eguale al. </s> <s id="id.2.1.1160.3.0">peſo <lb></lb>mouerà il peſo da<lb></lb>to. </s> <s id="id.2.1.1160.4.0">ilche parimen<lb></lb>te ſi puote fare ſe<lb></lb>condo le propoſitio<lb></lb>ni, nellequali ſi è <lb></lb>moſtrato la poſſan<lb></lb>za eſſere minore del <lb></lb>peſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1161.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1161.1.0"><margin.target id="note291"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.215.1.jpg" xlink:href="037/01/215/1.jpg"></figure><pb xlink:href="037/01/216.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1163.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1163.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe è minore, ſia il peſo <lb></lb>dato come ſeſſanta, & la <lb></lb>poſſanza che moue ſia da<lb></lb>ta come tredici. </s> <s id="id.2.1.1163.2.0">Trouiſi <lb></lb>la poſſanza di A, che ſo <lb></lb>ſtenga il peſo B, laquale <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note292"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ſia vn quinto del peſo </s> <s id="id.2.1.1163.3.0">& percioche la poſſanza <lb></lb>di A che ſoſtiene il peſo <lb></lb>è come dodici; adunque <lb></lb>poſſanza maggiore di do<lb></lb>dici poſta in A mouerà <lb></lb>il peſo B. </s> <s id="id.2.1.1163.4.0">Per laqual co<lb></lb>ſa la poſſanza come tredi<lb></lb>ci poſta in A mouerà il <lb></lb>peſo B. </s> <s id="N17C2C">che biſognaua <lb></lb>fare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1164.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1164.1.0"><margin.target id="note292"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 9. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.216.1.jpg" xlink:href="037/01/216/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1166.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1166.1.0"><emph type="italics"></emph>Egli è parimente da auerti<lb></lb>re nel mouere i peſi, che <lb></lb>la poſſanza alcuna volta <lb></lb>meglio forſe moue mouen<lb></lb>doſi in giù, che mouendoſi <lb></lb>in sù. </s> <s id="id.2.1.1166.2.0">come volgaſi dauan<lb></lb>taggio la fune d'intorno ad <lb></lb>vn'altra girella della ta<lb></lb>glia di ſopra, il cui centro <lb></lb>ſia C, & la fune per<lb></lb>uenga in D; ſarà la poſ<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note293"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ſanza di D ſoſtenente il <lb></lb>peſo B ſimilmente dodi<lb></lb>ci, ſi come ella era in A. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1166.3.0">Però la poſſanza di tredici <lb></lb>poſta in D mouerà il pe<lb></lb>ſo B. </s> <s id="id.2.1.1166.4.0">& percioche ſi <lb></lb>moue in giù, forſe tirerà <lb></lb>più facilmente, che ſe foſ<lb></lb>ſe poſta in A, ma il tem<lb></lb>po è l'iſteſſo, ſi come egli <lb></lb>era etiandio in A. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1168.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1168.1.0"><margin.target id="note293"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 5. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="101" xlink:href="037/01/217.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1169.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1169.1.0">PROPOSITIONE XXVIII. </s></p><p id="id.2.1.1170.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1170.1.0">PROBLEMA. </s></p><p id="id.2.1.1171.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1171.1.0">Sia propoſto à noi il fare, che la poſſanza mouente il peſo, & il <lb></lb>peſo ſi mouano per gli <lb></lb>ſpatij dati, i quali ſia<lb></lb>no fra loro commen<lb></lb>ſurabili. </s></p><p id="id.2.1.1172.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1172.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia dato lo ſpatio della poſſanza <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note294"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>come tre, & del peſo come <lb></lb>quattro. </s> <s id="id.2.1.1172.2.0">ritrouiſi la poſſanza <lb></lb>di A ſoſtenente il peſo B, la<lb></lb>quale ſia vna volta, & vn ter<lb></lb>zo quanto il peſo, come quat<lb></lb>tro à tre. </s> <s id="id.2.1.1172.3.0">Se dunque in A <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note295"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>foſſe la poſſanza mouente il <lb></lb>peſo; ſarebbe lo ſpatio del pe<lb></lb>ſo vna volta, & vn terzo <lb></lb>quanto lo ſpatio della poſſan<lb></lb>za, cioè come quattro à tre; <lb></lb>che biſognaua fare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1173.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1173.1.0"><margin.target id="note294"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la.<emph.end type="italics"></emph.end> 22. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1174.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1174.1.0"><margin.target id="note295"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per l'isteſſa. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.217.1.jpg" xlink:href="037/01/217/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1176.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1176.1.0"><emph type="italics"></emph>Ciò poſſiamo menar ad effetto con <lb></lb>vna ſola fune per le coſe det<lb></lb>te nella vigeſima ſeconda, & <lb></lb>nella vigeſima quinta di que<lb></lb>ſto. </s> <s id="id.2.1.1176.2.0">che ſe ciò vorremo fare <lb></lb>con più funi, potremo porlo <lb></lb>in opra non ſolo con molti, <lb></lb>ma con modi infiniti, come di <lb></lb>ſopra è detto. </s> <s id="id.2.1.1176.3.0">Per laqual co<lb></lb>ſa ciò ben poſsiamo affermare, <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note296"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>che pare coſa marauiglioſa, <lb></lb>cioè. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1177.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1177.1.0"><margin.target id="note296"></margin.target><emph type="italics"></emph>Nella<emph.end type="italics"></emph.end> 26. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/218.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1178.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1178.1.0">COROLLARIO I. </s></p><p id="id.2.1.1179.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1179.1.0">Da queſte coſe eſſere manifeſto, Qualunque data proportione <lb></lb>nei numeri tra il peſo, & la poſſanza; & tra lo ſpatio del peſo <lb></lb>moſſo, & lo ſpatio della poſſanza moſſa; poterſi trouare con <lb></lb>le taglie in modi infiniti. </s></p><p id="id.2.1.1180.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1180.1.0">COROLLARIO II. </s></p><p id="id.2.1.1181.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1181.1.0">Dalle coſe dette è manifeſto etiandio che quanto più facilmen<lb></lb>te ſi moue il peſo, tanto maggiore eſſere etiandio il tempo; <lb></lb>ma quanto più difficilmente, tanto minore eſſere: & coſi per <lb></lb>lo contrario. </s></p><p id="id.2.1.1182.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1182.1.0">IL FINE DELLA TAGLIA. </s></p> </chap> <pb pagenum="102" xlink:href="037/01/219.jpg"></pb> <chap id="N17D85"> <p id="id.2.1.1184.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1184.1.0">DELL'ASSE <lb></lb>NELLA ROTA. </s></p><figure id="id.037.01.219.1.jpg" xlink:href="037/01/219/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1187.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1187.1.0">La fabrica, & compoſitione di queſto iſtrumento <lb></lb>inſegna Pappo nell'ottauo libro delle raccolte ma<lb></lb>tematiche: & chiama aſſe AB, & timpano CD <lb></lb>d'intorno al centro medeſimo (che noi diremo ro<lb></lb>ta) & nomaſcitale quei baſtoni i quali ſono fic<lb></lb>cati ne'buchi della rota notate per EFGH, & le altre ſuc<lb></lb>ceſſiuamente, che noi pur diremo raggi. </s> <s id="id.2.1.1187.2.0">talche la poſſanza, <pb xlink:href="037/01/220.jpg"></pb>laquale è ſempre ne i raggi, come in F, mentre ella volge <lb></lb>intorno la rota, & l'aſſe, moua anco in sù il peſo K appicca<lb></lb>to all'aſſe con la corda LM riuolta d'intorno all'aſſe. </s> <s id="id.2.1.1187.3.0">A noi <lb></lb>reſta dunque, di moſtrare, perche i gran peſi da piccola forza, <lb></lb><figure id="id.037.01.220.1.jpg" xlink:href="037/01/220/1.jpg"></figure><lb></lb>& in che modo etiandio ſi mouano con queſto iſtrumento: <lb></lb>& di più manifeſtare la ragione del tempo, & dello ſpatio del<lb></lb>la poſſanza mouente, & del peſo moſſo fra loro, & ridurre l'v<lb></lb>ſo di coteſto iſtrumento alla leua. </s></p><pb pagenum="103" xlink:href="037/01/221.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1190.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1190.1.0">PROPOSITIONE I. </s></p><p id="id.2.1.1191.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1191.1.0">La poſſanza ſoſtenente il peſo con l'aſſe nella rota, ha la propor<lb></lb>tione medeſima al peſo, che il mezo diametro dell'aſſe al me<lb></lb>zo diametro della rota inſieme co'l raggio. </s></p><figure id="id.037.01.221.1.jpg" xlink:href="037/01/221/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1193.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1193.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il diametro dell'aſſe AB, & il ſuo centro C; ſia il diametro della rota DCE <lb></lb>d'intorno al centro medeſimo; & ſiano AB DE nell iſteſſa linea retta; ſiano <lb></lb>dopo li raggi eguali tra loro, & egualmente diſtanti DF GH, & gli altri ne' bu<lb></lb>chi della rota; & ſia FE egualmente diſtante dall'orizonte, & il peſo K ſia <pb xlink:href="037/01/222.jpg"></pb>appiccato alla corda BL volubile d'intorno all'aſſe. </s> <s id="id.2.1.1193.2.0">& la poſſanza poſta in F <lb></lb>ſoſtenga il peſo K. </s> <s id="id.2.1.1193.3.0">Dico che la poſſanza in F coſi ſi hà al peſo K, come CB <lb></lb>à CF. </s> <s id="id.2.1.1193.4.0">Facciaſi come CF à CB, coſi il peſo K ad vn altro peſo come M, il <lb></lb>quale ſia appiccato in F. </s> <s id="id.2.1.1193.5.0">& percioche i peſi MK ſono appiccati in FB; ſarà <lb></lb>FB come leua, ouero bilancia; ma percioche il C è punto immobile, d'intorno <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.222.1.jpg" xlink:href="037/01/222/1.jpg"></figure><lb></lb><arrow.to.target n="note297"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>alquale l'aſſe, & la rota ſi riuolgono; ſarà C il ſoſtegno della leua FB, ouero il <lb></lb>centro della bilancia. </s> <s id="id.2.1.1193.6.0">& per eſſere coſi CF à CB come K ad M, i peſi KM <lb></lb>peſeranno egualmente. </s> <s id="id.2.1.1193.7.0">La poſſanza dunque di F ſoſtenente il peſo K contra<lb></lb>peſerà egualmente con eſſo peſo K accioche egli non chini al baſſo, & ſarà eguale <lb></lb>ad M. </s> <s id="id.2.1.1193.8.0">Percioche la poſſanza opera il medeſimo che il peſo M. </s> <s id="N17E22">dunque il peſo K<emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="104" xlink:href="037/01/223.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>ſarà alla poſſanza di F, come CF à CB, & conuertendo la poſſanza ſarà al <lb></lb>peſo, come CB à CF, cioè il mezo diametro dell'aſſe al mezo diametro della rota <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note298"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>inſieme co'l raggio DF. </s> <s id="N17E38">ſimilmente moſtreraſſi anco, che ſe la poſſanza ſoſtenente <lb></lb>il peſo foſſe in Q, all'hora ſoſterrebbe con la leua CQ. </s> <s id="N17E3C">& haurebbe quella pro<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note299"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>portione al peſo, che CB haue à CQ. </s> <s id="N17E47">cioè il mezo diametro dell'aſſe al mezo dia<lb></lb>metro della rota inſieme co'l raggio EQ, che biſognaua dimoſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1195.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1195.1.0"><margin.target id="note297"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>del<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>d' Archimede del le coſe che peſano egualmente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1196.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1196.1.0"><margin.target id="note298"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per lo corollario della<emph.end type="italics"></emph.end> 4. <emph type="italics"></emph>del<emph.end type="italics"></emph.end> 5. </s></p><p id="id.2.1.1197.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1197.1.0"><margin.target id="note299"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo della leua. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1198.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1198.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.1199.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1199.1.0">Egli è manifeſto che la poſſanza ſempre è minore del peſo. </s></p><p id="id.2.1.1200.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1200.1.0"><emph type="italics"></emph>Percio che il mezo diametro dell'aſſe ſempre è minore del mezo diametro della rota. </s> <s id="N17E9E"><lb></lb>& la poſſanza in tanto è minore del peſo, in quanto il mezo diametro dell'aſſe è mi <lb></lb>nore del mezo diametro della rota inſieme co'l raggio. </s> <s id="id.2.1.1200.2.0">Per laqual coſa quanto è più <lb></lb>lungo CF, ouero CQ. </s> <s id="N17EA8">& quanto è più corto CB, tanto anco ſempre minore poſſan<lb></lb>za poſta in F, ouero in Q, ſoſtenterà il peſo K. </s> <s id="N17EAC">percioche quanto minore è CB, <lb></lb>tanto il mezo diametro dell'aſſe, haurà proportione minore al mezo diametro della <lb></lb>rota inſieme co'l raggio. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1201.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1201.1.0"><emph type="italics"></emph>In queſto loco occorre da eſſere conſiderato, che ſe il peſo ſarà appiccato in vn'altro <lb></lb>raggio, come in T, che ſoſtenga il peſo K, in modo cioè, che il peſo appiccato in <lb></lb>T, & il peſo K poſto d'intorno all'aſſe rimangano; ſarà il peſo in T più graue del <lb></lb>peſo M appiccato in F. </s> <s id="id.2.1.1201.2.0">Percioche ſia congiunta TB, & dal punto C ſia <lb></lb>tirata la CI à piombo dell'orizonte, laquale tagli la TB in I; & alla fine con <lb></lb>giungaſi TC, laquale ſarà eguale à CF. </s> <s id="id.2.1.1201.3.0">Et percioche i peſi ſono appiccati in <lb></lb>TB ſi haueranno in modo come ſe haueſſero i centri delle grauezze loro in TB, <lb></lb>come dianzi fu detto. </s> <s id="id.2.1.1201.4.0">& perche rimangono, ſarà il punto I per la prima di que<lb></lb>ſto della bilancia, il centro della grauezza di ambidue inſieme, per eſſere CI à piom<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note300"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>bo dell'orizonte. </s> <s id="id.2.1.1201.5.0">Ma percioche l'angolo BCI è retto, ſara BIC acuto, & la <lb></lb>linea BI ſarà maggiore di eſſa BC. </s> <s id="id.2.1.1201.6.0">Per laqual coſa l'angolo CIT ſarà ottuſo, <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note301"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>& perciò la linea CT ſarà maggiore di TI. </s> <s id="id.2.1.1201.7.0">Et concioſia che CT ſia maggiore <lb></lb>di TI, & IB maggiore di BC; haurà TC proportione maggiore à CB, <lb></lb>che TI ad IB; & conuertendo BC haurà proportione minore à CT, cioè <lb></lb>à CF, che BI ad IT, come per la vigeſimaſeſta del quinto de gli elementi; <lb></lb>(ſecondo il Commandino) è manifeſto. </s> <s id="id.2.1.1201.8.0">Ma percioche il punto I è centro della <lb></lb>grauezza de' peſi ſtanti in TB, ſarà il peſo poſto in T al peſo poſto in B, come <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note302"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>BI ad IT. </s> <s id="N17F08">ma il peſo in F ſi hà al peſo medeſimo in B, come BC à CF; <lb></lb>dunque il peſo in T haurà proportione maggiore al peſo in B, che il peſo in F <lb></lb>a'l iſteſſo peſo in B. </s> <s id="id.2.1.1201.9.0">adunque ſarà più graue il peſo in T, che il peſo in F. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1202.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1202.1.0"><margin.target id="note300"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 29. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1203.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1203.1.0"><margin.target id="note301"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 13. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1204.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1204.1.0"><margin.target id="note302"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>del<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di Archimede delle coſe che peſano egualmente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1205.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1205.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe in loco del peſo in T ſi porrà vna poſſanza animata, che ſoſtenga il peſo K, <lb></lb>laquale in maniera ſi inchini, come ſe voleſſe andare al centro del mondo, come di <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note303"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſua propria natura ſà il peſo appiccato in T; ſarà queſta ſteſſa eguale al peſo ap<pb xlink:href="037/01/224.jpg"></pb>piccato in T, altramente non ſoſtentarebbe, laquale veramente ſarà maggiore <lb></lb>della poſſanza collocata in F. </s> <s id="id.2.1.1205.2.0">percioche ſi come ſi ha il peſo di T al peſo di F, <lb></lb>coſi haſſi anco la poſſanza di T alla poſſanza di F, per eſſere le poſſanze eguali <lb></lb>a' peſi. </s> <s id="id.2.1.1205.3.0">Ma ſe ciaſcheduna poſſanza preſa ſeparatamente ſoſtenente il peſo tanto <lb></lb>in T quanto in F, ſecondo la circonferenza THFN, ſi voleſſe mouere, come <lb></lb>ſe il raggio foſſe preſo con vna mano; all'hora la medeſima poſſanza poſta in F, <lb></lb>ouero in T, potrà ſoſtenere l'iſteſſo peſo K; concioſia, che pongaſi pure nella ſtre<lb></lb>mità di qual ſi voglia raggio, ſempre verrà ad eſſere egualmente diſtante dall'iſteſ<lb></lb>ſo centro C, & ad hauere la ſua inclinatione ſecondo la circonferenza iſteſſa egual<lb></lb>mente diſtante ſempre dal centro medeſimo. </s> <s id="id.2.1.1205.4.0">ne come fa il peſo di ſua propria na<lb></lb>tura più deſidera eſſere portata nel centro, che mouerſi in cerchio: percioche riguar<lb></lb>da l'vno, & l'altro, ouero qual ſi voglia altro mouimento ſenza veruna differenza <lb></lb>in tutto. </s> <s id="id.2.1.1205.5.0">Per laqual coſa non iſta il fatto nel modo iſteſſo, ſe ouero i peſi, ouero le <lb></lb>poſſanze animate ſaranno poſte ne' luoghi medeſimi per far l'iſteſſo officio. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1206.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1206.1.0"><margin.target id="note303"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 10. <emph type="italics"></emph>del<emph.end type="italics"></emph.end> 5. </s></p><p id="id.2.1.1207.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1207.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma la poſſanza moue il peſo con la leua FB, cioè mentre la poſſanza di F volge in<lb></lb>torno la rota, gira intorno anche l'aſſe, & FB ſi fà come leua, il cui ſoſtegno è C; <lb></lb>la poſſanza mouente in F, & il peſo è appiccato in B: & mentre il punto F <lb></lb>peruiene in N il punto H ſarà in F, & il punto B ſarà in O; per modo che <lb></lb>la tirata linea NO paſſi per C; & nell'iſteſſo tempo il peſo K ſarà moſſo in P, <lb></lb>per modo che OBP ſia eguale ad eſſo BL, eſſendo la iſteſſa corda. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1208.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1208.1.0"><emph type="italics"></emph>Dapoi dalla quarta di queſto della leua ageuolmente caueremo coſi eſſere lo ſpatio del<lb></lb>la poſſanza che moue allo ſpatio del peſo moſſo, come il mezo diametro della rota <lb></lb>inſieme co'l raggio al mezo diametro dell'aſſe, cioè come CF à CB; per eſſere <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note304"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>la circonferenza FN verſo BO, come CF à CB. </s> <s id="id.2.1.1208.2.0">Et percioche BL è egua<lb></lb>le ad OBP, leuata via la commune BP, ſarà OB eguale ad eſſa PL. </s> <s id="id.2.1.1208.3.0">Per la qual <lb></lb>coſa FN che è lo ſpatio della poſſanza verſo PL ſpatio del peſo, ſarà come CF <lb></lb>à CB, cioè il mezo diametro della rota inſieme co'l raggio al mezo diametro del<lb></lb>l'aſſe. </s> <s id="id.2.1.1208.4.0">Laqual coſa parimente moſtreraſſi, ſtando la poſſanza in Q, ouero in qual ſi <lb></lb>voglia altro raggio, come in S. </s> <s id="id.2.1.1208.5.0">concioſia, che eſſendo li raggi fra loro eguali, & <lb></lb>egualmente diſtanti; ſia doue ſi voglia la poſſanza moſſa con velocità eguale, tra<lb></lb>paſſerà ſempre in tempo eguale ſpatio eguale, cioè da Q in R, ouero da S in T <lb></lb>ſi mouerà nel medeſimo tempo, che da F in N. </s> <s id="N17FE6">ma in quel tempo che la poſſanza <lb></lb>ſi moue da F in N, nel medeſimo in tutto anco il peſo K da L ſi moue in P. </s> <s id="id.2.1.1208.6.0">adunque ſia doue ſi voglia la poſſanza, ſarà lo ſpatio della poſſanza allo ſpatio del <lb></lb>peſo moſſo, come CF à CB, cioè come il mezo diametro della rota co'l raggio al <lb></lb>mezo diametro dell'aſſe. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1210.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1210.1.0"><margin.target id="note304"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 4. <emph type="italics"></emph>di questo della leua. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="105" xlink:href="037/01/225.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1211.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1211.1.0">COROLLARIO I. </s></p><p id="id.2.1.1212.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1212.1.0">Da queſte coſe è manifeſto, che coſi è il peſo alla poſſanza ſoſte<lb></lb>nente il peſo, come lo ſpatio della poſſanza mouente allo ſpa<lb></lb>tio del peſo moſſo. </s></p><figure id="id.037.01.225.1.jpg" xlink:href="037/01/225/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1214.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1214.1.0">COROLLARIO II. </s></p><p id="id.2.1.1215.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1215.1.0">Egli è manifeſto etiandio, che lo ſpatio della poſſanza mouen<lb></lb>te hà ſempre maggiore proportione allo ſpatio del peſo moſ<lb></lb>ſo, che il peſo alla ſteſſa poſſanza. </s></p><pb xlink:href="037/01/226.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1217.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1217.1.0"><emph type="italics"></emph>Oltre à ciò quanto il cerchio FHN d'intorno à i raggi è più grande, tanto anco ſi <lb></lb>conſumerà più tempo in mouere il peſo, pur che la poſſanza ſi moua con eguale ve<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note305"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>locità; & il tempo tanto ſarà maggiore quanto il diametro dell'vno ſarà maggiore <lb></lb>del diametro dell'altro; percioche le circonferenze de'cerchi ſi hanno come i diame<lb></lb>tri. </s> <s id="id.2.1.1217.2.0">& concioſia, che per la trigeſima ſeſta del quarto libro di Pappo delle raccolte <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.226.1.jpg" xlink:href="037/01/226/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>matematiche poſſiamo ritrouare le circonferenze eguali di due cerchi diſuguali; per<lb></lb>ciò ritroueremo anche il tempo à queſto modo delle portioni diſuguali de' cerchi. </s> <s id="id.2.1.1217.3.0">Ma <lb></lb>per lo contrario quanto ſarà maggiore la circonferenza dell'aſſe, il peſo moueraſſi <lb></lb>più preſto in sù, percioche maggior parte della corda BL in vno giro compiuto, ſi <lb></lb>riuolge d'intorno al cerchio ABO, che ſe foſſe minore, per eſſere la corda inuolta <lb></lb>eguale alla circonferenza del cerchio, d'intorno alquale ſi riuolge. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1220.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1220.1.0"><margin.target id="note305"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 23. <emph type="italics"></emph>dell'estano libre di Pappe. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="106" xlink:href="037/01/227.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1221.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1221.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.1222.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1222.1.0">Da queſte coſe è manifeſto, che quanto più ageuolmente ſi mo<lb></lb>ue il peſo, tanto il tempo è anco maggiore; & quanto più ma<lb></lb>lageuolmente, tanto il tempo eſſere minore. </s> <s id="id.2.1.1222.2.0">& coſi per lo <lb></lb>contrario. </s></p><p id="id.2.1.1223.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1223.1.0">PROPOSITIONE II. </s></p><p id="id.2.1.1224.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1224.1.0">PROBLEMA. </s></p><p id="id.2.1.1225.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1225.1.0">Far che ſi moua vn dato peſo, con l'aſſe nella rota da vna data <lb></lb>poſſanza. </s></p><p id="id.2.1.1226.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1226.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il dato peſo ſeſſanta, & la poſſanza come dieci. </s> <s id="id.2.1.1226.2.0">Facciaſi vna linea retta AB, laquale <lb></lb>ſi diuida in C, ſi fattamente che AC habbia la proportione iſteſſa à CB, che ha <lb></lb>ſeſſanta à diece. </s> <s id="id.2.1.1226.3.0">& ſe CB <lb></lb>foſſe il mezo diametro del<lb></lb>l'aſſe, & CA il mezo dia<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note306"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>metro della rota co'raggi; <lb></lb>egli è chiaro, che la poſſan<lb></lb>za come dieci poſta in A <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note307"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>peſerebbe egualmente co'l <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.227.1.jpg" xlink:href="037/01/227/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>peſo ſeſſanta poſto in B. </s> <s id="id.2.1.1226.4.0">ma pigliſi tra BC qual ſi voglia punto, & ſia D; & <lb></lb>facciaſi BD il mezo diametro dell'aſſe, & DA il mezo diametro della rota co'rag<lb></lb>gi, & pongaſi il peſo ſeſſanta in B con vna corda inuolta d'intorno all'aſſe, & la poſ<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note308"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſanza in A. </s> <s id="id.2.1.1226.5.0">Hor percioche AD ha proportione maggiore à DB, che AC à <lb></lb>CB: haurà proportione maggiore AD à DB, che il peſo ſeſſanta appiccato in <lb></lb>B alla poſſanza di dieci posta in A. </s> <s id="id.2.1.1226.6.0">Per laqual coſa la poſſanza di A mouerà il <lb></lb>peſo di ſeſſanta con l'aſſe nella rota, il mezo diametro delquale è BD, & DA è <lb></lb>il mezo diametro della rota co'raggi. </s> <s id="id.2.1.1226.7.0">ilche era da farſi. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1229.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1229.1.0"><margin.target id="note306"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la precedente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1230.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1230.1.0"><margin.target id="note307"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per il lemma nella prima di questo della leua. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1231.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1231.1.0"><margin.target id="note308"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 11. <emph type="italics"></emph>di questo della leua.,<emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/228.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1232.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1232.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.1233.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1233.1.0">Ma Mecanicamente meglio ſarà in queſto modo. </s></p><p id="id.2.1.1234.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1234.1.0"><emph type="italics"></emph>Pongaſi l'aſſe, il cui mezo diametro ſia BD, & il centro ſuo C, ilquale aſſe ſta<lb></lb>tuiremo maggiore, ò minore, come la grandezza, & grauezza del peſo ricerca. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1234.2.0">Allunghiſi poſcia la li<lb></lb>nea BD fin ad A; & <lb></lb>facciaſi BC à CA, co<lb></lb>me diece à ſeſſanta., & <lb></lb>ſe CA foſſe il mezo dia <lb></lb>metro della rota co'rag<lb></lb>gi, la poſſanza di diece <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.228.1.jpg" xlink:href="037/01/228/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>poſta in A peſerebbe egualmente co'l peſo di ſeſſanta poſto in B. </s> <s id="id.2.1.1234.3.0">Ma allunghiſi, <lb></lb>BA dalla parte di A, & in queſta allungata linea prendaſi qual ſi voglia punto <lb></lb>come E, & facciaſi CE il mezo diametro della rota co'raggi; & pongaſi la poſ<lb></lb>ſanza di diece in E; haurà EC a CB proportione maggiore, che il peſo ſeſſanta <lb></lb>poſto in B alla poſſanza di diece poſta in E. </s> <s id="id.2.1.1234.4.0">Dunque la poſſanza di diece poſta in <lb></lb>E mouerà il peſo ſeſſanta appiccato in B, con la corda inuolta d'intorno all'aſſe, il <lb></lb>cui mezo diametro è CB, & CE è il mezo diametro della rota co i raggi. </s> <s id="id.2.1.1234.5.0">che bi<lb></lb>ſognaua fare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1236.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1236.1.0">Sotto queſta ſorte d'iſtrumento ſono gli argani, i molinelli, le tri<lb></lb>uelle, i timpani, ò rote co' ſuoi aſſi, ò ſiano dentate, ò nò, & <lb></lb>ſimili. </s></p><p id="id.2.1.1237.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1237.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma la triuella tiene anco non ſo che della vite; pero che mentre moue il peſo, cioè men<lb></lb>tre fora, per ſua quaſi natura ſempre trapaſſa viè più oltre: percioche ha quaſi le <lb></lb>helici deſcritte come d'intorno ad vn cono. </s> <s id="id.2.1.1237.2.0">ma perche ella ha la cima acuta, ſi puo<lb></lb>te anche ridurre commodamente alla ragione del cuneo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="107" xlink:href="037/01/229.jpg"></pb><figure id="id.037.01.229.1.jpg" xlink:href="037/01/229/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1240.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1240.1.0">L'Autore hà qui meſſo queſte cinque figure, lequali rappreſentano cinque iſtrumen<lb></lb>ti da mouer peſi, iquali ſi riducono ſotto queſta facultà, accioche ſi vegga esſi eſ<lb></lb>ſer vna coſa medeſima con l'iſtrumento dell'aſſe nella rota già dichiarato; & vi <lb></lb>hà poſto le lettere ABC con le ſue linee, per dar ad intendere, che il peſo hà la <lb></lb>proportione medeſima alla poſſanza, che lo ſoſtiene, che hà AC à CB, & ſe <lb></lb>ſarà moſſo il peſo da vna poſſanza mouente, lo ſpatio della poſſanza ſarà ſimil<lb></lb>mente allo ſpatio del peſo, come AC à CB; laqual poſſanza deueſi intendere <lb></lb>poſta in cima de i manichi delle ſtanghette diſcoſto dal centro tanto quanto è <lb></lb>CA. </s> <s id="id.2.1.1240.2.0">Il peſo hasſi poi da intendere legato ad vna corda, che ſia auolta d'intorno <lb></lb>all'aſſe, ilquale ſarà lontano dal centro tanto quanto è CB: & coſi per le coſe <lb></lb>dette in queſto Trattato, la poſſanza che ſoſtien haurà quella proportione al peſo, <lb></lb>che ha CB à CA. </s> <s id="id.2.1.1240.3.0">Con ſimile modo s'ha da intendere la figura, che hà il timpano, <lb></lb>conſiderando che ſe la forza foſſe nella ſtremità del timpano, & il peſo ſarebbe <lb></lb>auolto d'intorno all'aſſe. </s> <s id="id.2.1.1240.4.0">Quanto alla triuella, ò ſucchiello che ſi nomi, per eſ<lb></lb>ſore vn'iſtrumento fatto non per ſoſtenere, ma per mouere, egli è biſogno, che <lb></lb>la poſſanza habbia proportione maggiore al peſo di quel che ha CB à CA per <lb></lb>la vndecima propoſitione di queſto nella leua. </s></p><p id="id.2.1.1241.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1241.1.0">IL FINE DE LL'ASSE NELLA ROTA. </s></p> </chap> <pb xlink:href="037/01/230.jpg"></pb> <chap id="N181D6"> <p id="id.2.1.1242.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1242.1.0">DEL CVNEO. </s></p><p id="id.2.1.1244.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1244.1.0">Aristotele nelle queſtioni mecaniche <lb></lb>nella queſtione 17. afferma, che il cuneo nel <lb></lb>fendere vn peſo fa l'officio totalmente di due le <lb></lb>ue contrarie l'vna all'altra fra loro in queſto <lb></lb>modo. </s></p><p id="id.2.1.1245.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1245.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il cuneo ABC, & la ſua cima B, & ſia AB eguale à BC, & quel che s'ha <lb></lb>da fendere ſia DE <lb></lb>FG; & ſia la par<lb></lb>te del cuneo HBK <lb></lb>fra DE FG, & <lb></lb>HB ſia eguale ad <lb></lb>eſſa BK. </s> <s id="N181FF">Percuo<lb></lb>taſi, come ſuol farſi, <lb></lb>il cuneo in AC, <lb></lb>mentre il cuneo viè <lb></lb>percoſſo in AC, ſi <lb></lb>fà AB leua, il cui <lb></lb>ſoſtegno è in H, & <lb></lb>il peſo in B. </s> <s id="N1820F">& nel <lb></lb>modo iſteſſo CB ſi <lb></lb>fa leua, il cui ſoſte<lb></lb>gno è K, & il pe<lb></lb>ſo ſimilmente in B. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1245.2.0">Ma mentre il cu<lb></lb>neo è percoſſo, egli <lb></lb>entra in eſſo DE<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.230.1.jpg" xlink:href="037/01/230/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>FG anco con portione di ſe maggiore di quel che foſſe prima: & ſia questa por<lb></lb>tione MBL; & ſia MB eguale ad eſſa BL. </s> <s id="N1822F">& per eſſere MB, & BL mag<lb></lb>giori di HB BK, ſarà anco ML maggiore di HK. </s> <s id="id.2.1.1245.3.0">Mentre dunque ML ſarà <lb></lb>nel ſito di HK; egli è meſtieri che la feſſa ſi faccia maggiore; & che D ſi moua <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="108" xlink:href="037/01/231.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>verſo O, & G verſo N; & quanto maggior parte del cuneo entra fra DEFG, <lb></lb>tanto maggior feſſa ſi faccia; & DG ſempre più ſaranno cacciati verſo ON. </s> <s id="N18243"><lb></lb>dunque la parte KG che ſi fende moueraſſi dalla leua AB, ilcui ſoſtegno è in H, <lb></lb>& il peſo in B; ſiche il punto B di eſſa leua AB cacci la parte KG: & la parte <lb></lb>HD moueraſſi dalla leua CB, il cui ſoſtegno è K, ſi che B con la leua CB cacci <lb></lb>la parte HD. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1247.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1247.1.0">Ma trouandoſi tre maniere di leue, come è ſtato di ſopra mo<lb></lb>ſtrato. </s> <s id="id.2.1.1247.2.0">però ſarà forſe più conueneuole conſiderare il cuneo <lb></lb>in queſto modo. </s></p><p id="id.2.1.1248.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1248.1.0"><emph type="italics"></emph>Poſte le coſe isteſſe, intendaſi la leua AB, & il ſoſtegno ſuo B, & il peſo in H, come <lb></lb>nella ſeconda di questo nella leua dicemmo. </s> <s id="id.2.1.1248.2.0">ſimilmente ſia la leua CB co'l ſuo <lb></lb>ſoſtegno B, & il peſo in K; ſiche la parte HD ſi moua dalla leua AB, il <lb></lb>cui ſoſtegno è B, & il peſo in H; ſiche il punto H di eſſa leua AB cacci la <lb></lb>parte HD. </s> <s id="N1826E">& con modo ſimile la parte KG mouaſi dalla leua CB, il cui ſoſte<lb></lb>gno è B, & il peſo in K, ſiche il K di eſſa leua CB moua la parte KG. </s> <s id="N18272">ilche <lb></lb>ſarà ſorſe più conforme alla ragione. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/232.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1249.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1249.1.0"><emph type="italics"></emph>Percioche ſia il cuneo ABC; & ſiano due peſi ſeparati DEFG, & HIKL, fra <lb></lb>quali ſia la parte DBH del cuneo, la cui cima B tenga il mezo tra l'vno, & l'al<lb></lb>tro ſito. </s> <s id="id.2.1.1249.2.0">Percotaſi il cu<lb></lb>neo in modo, che anche <lb></lb>dauantaggio più ſia cac<lb></lb>ciato fra i peſi, come pri<lb></lb>ma è stato detto; per<lb></lb>cioche ſono queſti peſi <lb></lb>come ſe foſſero vno con<lb></lb>tinuo ſolamente GF <lb></lb>KL, che biſognaſſe fen<lb></lb>dere: percioche nel mo<lb></lb>do isteſſo la parte DG <lb></lb>mentre il cuneo è più ol<lb></lb>tre cacciato, ſi mouerà <lb></lb>verſo M, & la parte <lb></lb>HL verſo N. </s> <s id="id.2.1.1249.3.0">Mouaſi <lb></lb>dunque la parte DG <lb></lb>verſo M, & la parte <lb></lb>HL verſo N; & il B <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.232.1.jpg" xlink:href="037/01/232/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>mentre trapaſſa più oltre, ſempre rimanga nel mezo tra l'vn peſo, & l'altro. </s> <s id="id.2.1.1249.4.0">Hor <lb></lb>mentre D G è moſſo dal cuneo in uerſo M; egli è manifeſto, che B non moue la <lb></lb>parte DG inuerſo M con la leua CB, il cui ſoſtegno è H, perche il punto B non <lb></lb>tocca il peſo; ma DG moueraßi dal punto D della leua con eſſa leua AB, che ha <lb></lb>per ſoſtegno B; peroche il punto D tocca il peſo. </s> <s id="id.2.1.1249.5.0">& gli iſtrumenti mouono per <lb></lb>toccamento. </s> <s id="id.2.1.1249.6.0">ſimilmente HL moueraßi da H con la leua CB, che ha per ſoſte<lb></lb>gno B; & ambedue le leue ſi fanno reſiſtenza l'vna all'altra fra loro in B, talche <lb></lb>B faccia più tosto officio di ſoſtegno, che di mouere il peſo. </s> <s id="id.2.1.1249.7.0">laqual coſa anco ma<lb></lb>nifeſteraßi in queſta maniera. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="109" xlink:href="037/01/233.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1252.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1252.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia quel che s'ha da fendere vn parallelogrammo rettangolo ABCD; & ſiano due <lb></lb>leue eguali EF GF, & le parti delle leue HF KF ſiano tra AB CD; & ſia <lb></lb>HF eguale ad FK, & ſia HA <lb></lb>eguale à KB. </s> <s id="N182EB">& faccia meſtieri <lb></lb>con le leue EF FG fendere AB <lb></lb>CD ſenza percoſſa, cioè ſiano le <lb></lb>poſſanze mouenti in EG eguali. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1252.2.0">Ma per eſſere feſſa AB CD, egli <lb></lb>è meſtieri che la parte HA ſi mo<lb></lb>ua verſo M; & KB verſo N: <lb></lb>ma mentre le leue ſi mouono, co<lb></lb>me per eſſempio l'vna in M, & <lb></lb>l'altra in N; egli è neceſſario, <lb></lb>che il punto F rimanga immobi<lb></lb>le, perche in eſſo ſi fa l'incontro del<lb></lb>le leue. </s> <s id="id.2.1.1252.3.0">Per laqual coſa F ſarà il <lb></lb>ſoſtegno dell'vna, & l'altra leua; <lb></lb>& FG mouerà la parte KB, il<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.233.1.jpg" xlink:href="037/01/233/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>cui ſoſtegno ſarà F, & la poſſanza mouente in G; & il peſo in K. </s> <s id="N1831A">ſimilmente <lb></lb>la parte HA moueraßi dalla leua EF, il cui ſoſtegno è F, & la poſſanza in E, <lb></lb>& il peſo in H. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1254.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1254.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe KH foſſero i ſoſtegni immobili, & i peſi in F; mentre la leua FG ſi sforza di <lb></lb>mouere il peſo poſto in F, all'hora le fa reſiſtenza la leua EF, laquale parimente <lb></lb>ſi sforza di mouere il peſo poſto in F in uerſo la parte oppoſta; ma percioche le poſ<lb></lb>ſanze ſono eguali, & le altre coſe eguali: dunque non ſi farà mouimento in F; <lb></lb>percioche l'eguale non moue l'eguale. </s> <s id="id.2.1.1254.2.0">Egli è dunque paleſe, che in F ſi fà grandißima <lb></lb>reſiſtenza dalle leue, che iui fra loro ſi incontrano, talche F viene ad eſſere vn cer<lb></lb>to che immobile. </s> <s id="id.2.1.1254.3.0">Per laqual coſa conſiderando il cuneo come moue con le leue fra <lb></lb>loro contrarie, egli per auentura le vſa più toſto à queſto ſecondo modo, che al <lb></lb>primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1255.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1255.1.0">Ma percioche tutto il cuneo ſi moue nel fendere, però poſſiamo <lb></lb>conſiderarlo anche in vn'altro modo, cioè mentre che entra <lb></lb>in quel che viene feſſo, niente altro eſſere, che vn mouere vn <lb></lb>peſo ſopra vn piano inchinato all'orizonte. </s></p><pb xlink:href="037/01/234.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1257.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1257.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il piano egualmente diſtante dall'orizonte, che paßi per AB; ſia anco il cuneo <lb></lb>CDB; & ſia CD eguale ad eſſa DB: & il lato del cuneo DB ſia ſempre nel <lb></lb>ſottopoſto piano. </s> <s id="id.2.1.1257.2.0">ſia dopo il peſo AEFG immobile in A; & ſia la parte del <lb></lb>cuneo EDH ſotto AEFG. </s> <s id="id.2.1.1257.3.0">Hor percioche mentre il cuneo è percoſſo in CB, <lb></lb>maggior parte del detto cuneo entra ſotto AEFG, di quel che ſia EDH; ſia <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.234.1.jpg" xlink:href="037/01/234/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>queſta parte IDH. </s> <s id="N18373">& perche il lato del cuneo DB è ſempre nel piano ſottopo<lb></lb>ſto tirato per AB egualmente diſtante dall'orizonte, allhora quando la parte del <lb></lb>cuneo KDI ſarà ſotto AEFG; ſarà il punto K in H, & I ſotto E, ma IK <lb></lb>è maggiore di HE: dunque il punto E ſarà moſſo in sù. </s> <s id="id.2.1.1257.4.0">& mentre il cuneo entra <lb></lb>ſotto AEFG, il punto E ſi mouerà in sù ſopra il lato EI del cuneo; & nel mo<lb></lb>do iſteſſo, ſe il cuneo trapaſſerà più oltre, il punto E moueraßi ſempre ſopra il la<lb></lb>to DC del cuneo; dunque il punto E del peſo ſi mouerà ſopra il piano DC in<lb></lb>chinato all orizonte, la cui inclinatione è l'angolo BDC. </s> <s id="N18386">che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1259.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1259.1.0"><emph type="italics"></emph>In queſto eſſempio conſiderando il cuneo, che moue à ſembianza di leua, egli è manifeſto <lb></lb>che il cuneo BCD moue il peſo AEFG con la leua CD: ſi che D ſia il ſoſte<lb></lb>gno, & il peſo poſto in E: ma non già con la leua BD, il cui ſoſtegno ſia H, & <lb></lb>il peſo poſto in D. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="110" xlink:href="037/01/235.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1261.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1261.1.0">Ma accioche la coſa reſti più chiara vſiamo altro eſſempio. </s></p><p id="id.2.1.1262.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1262.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia vn piano egualmente diſtante dall'orizonte, che paßi per AB: ſia il cuneo CAB, <lb></lb>il cui lato AB ſia ſempre nel ſottopoſto piano; & ſia il peſo AEFG, che non <lb></lb>habbia verun'altro moto ſe non in sù, & in giù ad angoli retti all'orizonte: talche <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.235.1.jpg" xlink:href="037/01/235/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>tirata la linea IGK à piombo del piano ſottopoſto, & di eſſa AB, il punto G <lb></lb>venga ad eſſere ſempre nella linea IGK. </s> <s id="id.2.1.1262.2.0">& percio che mentre il cuneo è percoſſo <lb></lb>in CB, egli trapaſſa tutto più oltre ſopra AB; il peſo AEFG ſi leuerà, come <lb></lb>per le coſe predette ſi è moſtrato. </s> <s id="id.2.1.1262.3.0">Mouaſi il cuneo in modo, che E alla fine peruen<lb></lb>ga in C, & la giacitura del cuneo ABC venga ad eſſere MNO, & la giaci<lb></lb>tura del peſo AEFG ſia PMQI, & G ſia in I. </s> <s id="id.2.1.1262.4.0">coſi perche mentre il cuneo <lb></lb>ſi moue ſopra la linea BO, il peſo AEFG ſi moue in sù dalla linea AC. </s> <s id="N183D1">& <lb></lb>mentre il cuneo ABC trapaſſa più oltre, il peſo AEFG ſempre più dal lato del <lb></lb>cuneo AC ſi leua: dunque il peſo AEFG ſi mouerà ſopra il piano del cuneo <lb></lb>AC; ilche veramente altro non è, ſe non vn piano inchinato all'orizonte, la cui <lb></lb>inclinatione è l'angolo BAC. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1264.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1264.1.0"><emph type="italics"></emph>Queſto mouimento ſi riduce ageuolmente alla bilancia, & alla leua; percioche quel <lb></lb>che ſi moue ſopra il piano inchinato all'orizonte, ſi riduce alla bilancia per la nona <lb></lb>propoſitione di Pappo dell'ottauo libro delle raccolte matematiche. </s> <s id="id.2.1.1264.2.0">percioche è vna <lb></lb>iſteſſa ragione, che ouero ſtando fermo il cuneo, il peſo ſi moua ſopra il lato del cu<lb></lb>neo; ouero che eſſendo egli moſſo, ſi moua anco il peſo ſopra il ſuo lato, come ſo<lb></lb>pra vn piano inchinato all'orizonte. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1265.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1265.1.0">La propoſitione di Pappo allegata qui dall'Autore, & in altri luoghi di queſto li<lb></lb>bro, hò ripoſta in loco conueneuole nel Trattato della Vite, ſtimando, che per <lb></lb>auentura ella ſia per tornare più al propoſito della Vite, & ſeruirle in più chiarez<lb></lb>za, che al Cuneo. </s> <s id="id.2.1.1265.2.0">Laquale propoſitione mi fù mandata dall'Autore, & io ſe ben <lb></lb>non le manca nulla, la hò rincontrata accuratamente co'l Pappo Greco del Sig. <lb></lb>Pinello, per modo che ſi haurà perfettisſima ad vtile, & diletto di coloro, i qua<lb></lb>li niuna coſa di Pappo ſcrittore marauiglioſo di Mecaniche hanno nè veduto, nè <lb></lb>letto giamai. </s></p><pb xlink:href="037/01/236.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1267.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1267.1.0">Hora moſtriamo in che modo, quelle coſe lequali ſono feſſe, ſi <lb></lb>mouano come ſopra piani inchinati all'orizonte. </s></p><p id="id.2.1.1268.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1268.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il cuneo ABC, & AB ſia eguale ad eſſa BC. </s> <s id="id.2.1.1268.2.0">Diuidaſi AC in due parti in <lb></lb>D, & ſia congiunta BD. </s> <s id="N18423">ſia dopo la linea EF, per laquale paßi il piano egual<lb></lb>mente diſtante dall'orizonte, & ſia BD nella medeſima linea EF; & mentre il <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.236.1.jpg" xlink:href="037/01/236/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>cuneo è percoſſo, & mentre ſi moue in verſo E, ſempre BD ſia nella linea EF. </s> <s id="N18433"><lb></lb>& quel che ſi ha da fendere ſia GHLM, dentro alquale ſia la parte del cuneo <lb></lb>KBI: egli è manifeſto, che mentre il cuneo ſi moue in verſo E, la parte KG mo<lb></lb>uerſi in verſo N; & la parte HI in verſo O. </s> <s id="id.2.1.1268.3.0">percotaſi il cuneo per modo che la <lb></lb>linea AC ſia nella linea NO; allhora K ſarà in A, & I in C: & K per le <lb></lb>coſe ſudette ſarà moſſo ſopra KA, & I ſopra IC. </s> <s id="id.2.1.1268.4.0">Per laqual coſa mentre ſi mo<lb></lb>ue il cuneo, la parte KG ſi mouerà ſopra il lato BA del cuneo, & la parte IH <lb></lb>ſopra il lato BC. </s> <s id="id.2.1.1268.5.0">La parte dunque KG ſi mouerà ſopra il piano inchinato all'o<lb></lb>rizonte, la cui inclinatione è l'angolo FBA. </s> <s id="N1844D">ſimilmente IH ſi moue ſopra il <lb></lb>piano BC nell'angolo FBC. </s> <s id="id.2.1.1268.6.0">le parti dunque di quel che ſi ſende moueranſi ſo<lb></lb>pra piani inchinati all'orizonte. </s> <s id="id.2.1.1268.7.0">& quantunque il piano BC ſia ſotto l'orizonte; <lb></lb>tutta via la parte IH ſi moue ſopra IC, come ſe BC foſſe ſopra l'orizonte nel<lb></lb>l'angolo DBC: percioche le parti di quel che ſi fende ſi mouono nel tempo me<lb></lb>deſimo dall'iſteſſa poſſanza. </s> <s id="id.2.1.1268.8.0">ſarà dunque la medeſima ragione del mouimento della <lb></lb>parte IH, & della parte KF. </s> <s id="id.2.1.1268.9.0">ſimilmente è l'iſteſſa ragione ſe EF è egualmente <lb></lb>diſtante dall'orizonte, ouero ſe è à piombo dell'orizonte, ouero in altro modo: pe<lb></lb>roche egli è neceſſario, che la poſſanza, laquale moue il cuneo, ſia la medeſima, re<lb></lb>ſtando le altre coſe le medeſime. </s> <s id="id.2.1.1268.10.0">ſarà dunque la ſteſſa ragione. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="111" xlink:href="037/01/237.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1271.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1271.1.0"><emph type="italics"></emph>Dopo queſte coſe egli è da conſiderare, quali ſiano quelle coſe, lequali fanno sì, che più <lb></lb>ageuolmente alcuna coſa ſi moua, ouero ſi ſenda, lequali ſono due. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1272.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1272.1.0">Primieramente quel che opera in modo, che alcuna coſa più <lb></lb>ageuolmente ſia feſſa. </s> <s id="id.2.1.1272.2.0">ilche più appartiene etiandio alla eſ<lb></lb>ſenza del cuneo, è l'angolo poſto alla cima del cuneo: pero che <lb></lb>quanto minore è l'angolo, tanto più ageuolmente moue, & <lb></lb>fende. </s></p><p id="id.2.1.1273.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1273.1.0"><emph type="italics"></emph>Siano due cunei ABC DEF, & l'angolo ABC poſto alla cima ſia minore dell'an<lb></lb>golo DEF. </s> <s id="id.2.1.1273.2.0">Dico che alcuna coſa più ageuolmente ſi moue, ò fende dal cuneo <lb></lb>ABC, che da DEF. </s> <s id="id.2.1.1273.3.0">Diuidanſi AC DF in due parti eguali ne'punti GH; <lb></lb>& ſiano congiunte BG & EH. </s> <s id="id.2.1.1273.4.0">Hor <lb></lb>percioche le parti di quello, che ſi fen<lb></lb>de dal cuneo ABC ſi mouono ſopra <lb></lb>il piano inchinato all'orizonte, la cui <lb></lb>inclinatione è GBA; & quelle che <lb></lb>dal cuneo DEF ſi mouono ſopra il <lb></lb>piano inchinato all'orizonte, la cui <lb></lb>inclinatione è HED, & l'angolo <lb></lb>GBA è minore dell'angolo HED; <lb></lb>per eſſere GBA minore di DEF: <lb></lb>& per la nona di Pappo dell'ottauo <lb></lb>libro delle raccolte matematiche, quel <lb></lb>che ſi moue ſopra il piano AB, ſi mo<lb></lb>uerà più facilmente, & da poſſanza <lb></lb>minore, che ſopra ED. </s> <s id="id.2.1.1273.5.0">Quel che ſi <lb></lb>ſende dunque dal cuneo ABC più<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.237.1.jpg" xlink:href="037/01/237/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ageuolmente, & da poſſanza minore ſi fende, che dal cuneo DEF. </s> <s id="id.2.1.1273.6.0">ſimilmente <lb></lb>moſtreraſſi, che quanto più acuto ſarà l'angolo poſto alla cima del cuneo, tanto più <lb></lb>ageuolmente moueraſſi, & fenderaſſi alcuna coſa. </s> <s id="id.2.1.1273.7.0">che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/238.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1275.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1275.1.0">Posſiamo dimoſtrare queſto etiandio con altra ragione, conſi<lb></lb>derando il cuneo come egli moue con le leue contrarie l'vna <lb></lb>all'altra fra loro, fi come nel ſecondo modo fù detto. </s> <s id="id.2.1.1275.2.0">ma biſo<lb></lb>gna prima dimoſtrare queſto. </s></p><p id="id.2.1.1276.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1276.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la leua AB, che habbia il ſuo ſoſtegno B immobile, & quel che s'ha da mouere <lb></lb>ſia CD EF rettangolo, coſi diſpoſto, che non poſſa mouerſi in giù dalla parte di <lb></lb>FE; & il punto E ſia immobile, & come centro; ſiche il punto D ſi moua per <lb></lb>la circonferenza del cerchio <lb></lb>DH, il cui centro ſia E. </s> <s id="N18505">& <lb></lb>C per la circonferenza CL, <lb></lb>ſi che la linea congiunta CE <lb></lb>ſia il ſuo mezo diametro. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1276.2.0">di più CDEF tocchi la le <lb></lb>ua AB in C, & la leua <lb></lb>AB moua il peſo CDEF, <lb></lb>& la poſſanza mouente ſia <lb></lb>in A, il ſoſtegno in B, & <lb></lb>il peſo in C. </s> <s id="N1851B">ſia dapoi vn'al<lb></lb>tra leua MCN, laquale <lb></lb>etiandio moua CD EF, il <lb></lb>cui ſoſtegno immobile ſia <lb></lb>N; la poſſanza mouente in <lb></lb>M, & il peſo ſimilmente in <lb></lb>C; & ſia CN eguale ad <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.238.1.jpg" xlink:href="037/01/238/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>eſſa CB, & CM ad eſſa CA; & mouaſi alternamente il peſo CDEF con le <lb></lb>leue AB MN. </s> <s id="id.2.1.1276.3.0">Dico che CDEF più ageuolmente ſi mouerà dall'iſteſſa poſſan<lb></lb>za con la leua AB, che con la leua MN. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1278.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1278.1.0"><emph type="italics"></emph>Facciaſi il centro B, & con lo ſpatio BC deſcriuaſi la circonferenza CO. </s> <s id="N18546">ſimilmen<lb></lb>te co'l centro N, & lo ſpatio NC deſcriuaſi la circonferenza CP. </s> <s id="id.2.1.1278.2.0">Hor percio<lb></lb>che mentre la leua AB moue CD EF, il punto della leua C ſi moue ſopra la <lb></lb>circonferenza CO, per eſſere B ſoſtegno, & centro immobile. </s> <s id="id.2.1.1.0">ſimilmente men<lb></lb>tre la leua MN moue CD EF, il punto C ſi moue per la circonferenza CP: <lb></lb>mentre dunque la leua AB moue CD EF, ſi sforza mouere il punto C del peſo <lb></lb>ſopra la circonferenza CO; ilche non può già fare, perche C ſi moue ſopra la cir<lb></lb>conferenza CL. </s> <s id="id.2.1.1278.4.0">Per laqual coſa nel mouimento della leua AB ſecondo la parte <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="112" xlink:href="037/01/239.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>che le riſponde, & nel mouimento del peſo fatto ſecondo C, ne naſce vn certo con<lb></lb>traſto: percioche ſi mouono in diuerſe parti. </s> <s id="id.2.1.1278.5.0">ſimilmente mentre la leua MN mo<lb></lb>ue CD EF, ſi sforza mouere il C ſopra la circonferenza CP: & però in queſto <lb></lb>ancora naſce in ambidue i mouimenti vn ſimile contraſto. </s> <s id="id.2.1.1278.6.0">Et perche la circonferen<lb></lb>za CO è più da preſſo alla circonferenza CL, che non è CP, cioè più da preſſo <lb></lb>al mouimento, che fa il punto C del peſo; però il contraſto tra il mouimento della le <lb></lb>ua AB, & il mouimento del peſo C ſarà minore, che tra il mouimento della leua <lb></lb>MN, & il mouimento dell'iſteſſo C, ilche etiandio è chiaro, ſe ſi intenda che CF <lb></lb>ſia à piombo dell'orizonte; percioche all'hora la circonferenza CP più inchina al <lb></lb>baſſo, che CO: & CL và in sù. </s> <s id="id.2.1.1278.7.0">& perciò ſi fa contraſto minore tra la leua <lb></lb>AB, & il mouimento C, che fra la leua MN, & il mouimento C. </s> <s id="id.2.1.1278.8.0">Ma doue <lb></lb>è conteſa minore, iui è più ageuolezza. </s> <s id="id.2.1.1278.9.0">Dunque ſi mouerà più facilmente CDEF <lb></lb>con la leua AB, che con la leua MN. </s> <s id="N1858F">che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1279.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1279.1.0">COROLLARIO</s></p><p id="id.2.1.1280.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1280.1.0">Da queſto è chiaro, che quanto minore è l'angolo contenuto <lb></lb>dalla linea CF, ouero CE, ouero CD; cioè quanto <lb></lb>minore è l'angolo BCF, ouero BCE, ouero anche BCD; <lb></lb>tanto più ageuolmente il peſo è moſſo. </s> <s id="id.2.1.1280.2.0">ilche moſtrerasſi nel<lb></lb>l'iſteſſo modo. </s></p><p id="id.2.1.1280b.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1280b.1.0">Ma quel che è propoſto moſtreremo in queſta maniera. </s></p><pb xlink:href="037/01/240.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1281.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1281.1.0"><emph type="italics"></emph>Siano li cunei ABC DEF, & l'angolo ABC ſia minore dell'angolo DEF, & <lb></lb>AB BC DE EF ſiano tra loro eguali. </s> <s id="id.2.1.1281.2.0">ſiano dapoi quattro peſi eguali GH IL <lb></lb>NO QR rettangoli; & ſiano LM KH nella medeſima linea retta. </s> <s id="id.2.1.1281.3.0">ſimilmente <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note309"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>RS PO in linea retta; ſaranno GK IM egualmente diſtanti, & NP QS an<lb></lb>co egualmente diſtanti. </s> <s id="id.2.1.1281.4.0">ſia IBG la parte del cuneo fra i peſi GH IL; & la par<lb></lb>te del cuneo QEN fra i peſi NOQR; & ſiano IB BG QE EN tra loro <lb></lb>eguali. </s> <s id="id.2.1.1281.5.0">Dico che i peſi GH IL più ageuolmente ſaranno dalla poſſanza iſteſſa co'l <lb></lb>cuneo ABC moſsi, che i peſi NO QR dal cuneo DEF. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1282.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1282.1.0"><margin.target id="note309"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 28. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1283.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1283.1.0"><emph type="italics"></emph>Diuidanſi AC DF in due parti eguali in TV, & congiunganſi TBVE, ſaranno <lb></lb>gli angoli poſti al T, & V retti. </s> <s id="id.2.1.1283.2.0">congiungaſi IG, laquale tagli BT in X. </s> <s id="id.2.1.1283.3.0">Hor <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.240.1.jpg" xlink:href="037/01/240/1.jpg"></figure><lb></lb><arrow.to.target n="note310"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>percioche IB è eguale à BG, & BA eguale à BC: ſarà IA eguale ad eſſa <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note311"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>GC. </s> <s id="id.2.1.1283.4.0">Per laqual coſa BI ad IA è coſi, come BG à GC; dunque IG è egualmen<lb></lb>te diſtante ad eſſa AC: & perciò gli angoli ad X ſono retti; ma gli angoli XGK <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note312"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>XIM ſono retti, peroche GM è rettangolo. </s> <s id="id.2.1.1283.5.0">Per laqual coſa TB è egualmente di<lb></lb>ſtante da GKIM. </s> <s id="id.2.1.1283.6.0">dunque l'angolo TBC è eguale all'angolo BGK, & TBA è <lb></lb>eguale ad eſſo BIM. </s> <s id="N18630"> <expan abbr="ſimilmẽte">ſimilmente</expan> moſtreremo che l'angolo VEF è eguale ad ENP, <lb></lb>& VED eguale ad EQS. </s> <s id="N18637">& per eſſere l'angolo ABC minore dell'angolo DEF; <lb></lb>ſarà anco l'angolo TBC minore di VEN. </s> <s id="id.2.1.1283.7.0">Per laqual coſa BGK ſarà anche mi<lb></lb>nore di ENP. </s> <s id="id.2.1.1283.8.0">con ſimile modo BIM è minore di EQS. </s> <s id="id.2.1.1283.9.0">Hor percioche il cuneo <lb></lb>ABC moue con due leue AB BC, che hanno i ſoſtegni ſuoi in B, & i peſi in <lb></lb>GI. </s> <s id="N1864A">ſimilmente il cuneo DEF moue con due altre leue DE EF, i cui ſoſtegni ſo<lb></lb>no in E; & i peſi in NQ: per la precedente i peſi GH IL ſi moueranno più ageuol<lb></lb>mente con le leue AB BC, che i peſi NO QR con le leue DE EF. </s> <s id="id.2.1.1283.10.0">i peſi dunque <lb></lb>GH IL, ſi moueranno più ageuolmente co'l cuneo ABC, che i peſi NO QR co'l <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="113" xlink:href="037/01/241.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>cuneo DEF. </s> <s id="N1865E">& perche è la ragione iſteſſa nel mouere & nel fendere; però più age<lb></lb>uolmente ſi fenderà alcuna coſa co'l cuneo ABC, che co'l cuneo DE<emph.end type="italics"></emph.end>F. </s> <s id="N18665"><emph type="italics"></emph>Et dimo<lb></lb>ſtreraſſi medeſimamente che quanto minore è l'angolo poſto alla cima del cuneo, tan<lb></lb>to più ageuolmente ſi moue alcuna coſa, ouero ſi fende, che biſognaua mostrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1285.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1285.1.0"><margin.target id="note310"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>del ſesto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1286.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1286.1.0"><margin.target id="note311"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 9. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1287.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1287.1.0"><margin.target id="note312"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 28. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1288.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1288.1.0"><emph type="italics"></emph>Oltre à ciò quelle coſe, lequali ſono moſſe dal cuneo DEF, ſi mouono per maggiori <lb></lb>ſpatij che quelle che ſono moſſe dal cuneo ABC. </s> <s id="id.2.1.1288.2.0">Imperoche affine che D<emph.end type="italics"></emph.end>F <emph type="italics"></emph>ſia <lb></lb>tra QN, & affine che AC ſia trà IG, egli è neceſſario che QN ſi mouano per <lb></lb>maggiori ſpatij, cioè l'vno alla deſtra, l'altro alla ſiniſtra, che IG, per eſſere D<emph.end type="italics"></emph.end>F <lb></lb><emph type="italics"></emph>maggiore di AC: pur che tutto il cuneo entri fra i peſi. </s> <s id="id.2.1.1288.3.0">Ma dalla poſſanza più <lb></lb>facilmente ſi moue per minor ſpatio alcuna coſa nel medeſimo tempo, che per mag<lb></lb>giore: pur che le altre coſe con le quali ſi fà il mouimento ſiano eguali: ſe dunque <lb></lb>AC D<emph.end type="italics"></emph.end>F <emph type="italics"></emph>peruerranno nell'iſteſſo tempo in IG QN, eſſendo A I CG DQ<emph.end type="italics"></emph.end>F<emph type="italics"></emph>N <lb></lb>tra loro eguali; più facilmente dalla poſſanza ſi moueranno GI co'l cuneo ABC, <lb></lb>che QN co'l cuneo DE<emph.end type="italics"></emph.end>F. </s> <s id="N186DF"><emph type="italics"></emph>per laqual coſa i peſi GHIL ſi moueranno più facil<lb></lb>mente dalla poſſanza co'l cuneo ABC, che i peſi NO QR co'l cuneo DE<emph.end type="italics"></emph.end>F. </s> <s id="N186E8"><lb></lb><emph type="italics"></emph>& ſimilmente ſi mostrerà, che quanto l'angolo poſto alla cima del cuneo ſarà mino <lb></lb>re, tanto più ageuolmente ſi moueranno i peſi, ouero ſi fenderanno. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1289.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1289.1.0">La ſeconda coſa laquale è cagione, che alcuna coſa ſi fenda più <lb></lb>ageuolmente è la percoſſa, mediante laquale è moſſo il cuneo <lb></lb>& moue, cioè vien percoſſo, & fende. </s></p><pb xlink:href="037/01/242.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1291.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1291.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il cuneo A, quel <lb></lb>che s'ha da fendere <lb></lb>B, & quel che per<lb></lb>cuote C; ilquale <lb></lb>ouero da ſe ſteſſo <lb></lb>percuote, & moue; <lb></lb>ouero dalla poſſan<lb></lb>za che lo regge, & <lb></lb>moue. </s> <s id="id.2.1.1291.2.0">che ſe da ſe <lb></lb>ſteſſo, prima s ha da <lb></lb>auertire, che quan<lb></lb>to più ſarà graue, <lb></lb>tanto ſi farà la per<lb></lb>coſſa maggiore. </s> <s id="id.2.1.1291.3.0">& <lb></lb>oltre à ciò quanto <lb></lb>più ſarà lunga la di<lb></lb>stanza tra AC, fa<lb></lb>raßi parimente mag<lb></lb>giore percoſſa: pe<lb></lb>roche ciaſcuna coſa <lb></lb>graue, mentre ſi mo<lb></lb>ue, prende più di gra<lb></lb>uezza moſſa, che <lb></lb>ſtando ferma, & <lb></lb>dauantaggio anco <lb></lb>più, quanto più da <lb></lb>lontano è moſſa. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.242.1.jpg" xlink:href="037/01/242/1.jpg"></figure> <p id="id.2.1.1293.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1293.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe C ſarà moſſo da qualche poſſanza, <lb></lb>come per lo manico DE ſia moſſo. </s> <s id="id.2.1.1293.2.0">Pri<lb></lb>ma quanto C ſarà più graue; dapoi <lb></lb>quanto ſarà più lungo DE, tanto la <lb></lb>percoſſa faraßi maggiore: percioche ſe <lb></lb>la poſſanza mouente ſarà posta in E, <lb></lb>ſarà il C più diſtante dal centro, & pe<lb></lb>rò moueraßi più tosto, come Ariſto<lb></lb>tele dimostra nelle questioni mecani<lb></lb>che; & puote eſſere anco chiaro da <lb></lb>quelle coſe, che furono dette nel trat<lb></lb>tato della bilancia, che quanto più il <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.243.1.jpg" xlink:href="037/01/243/1.jpg"></figure><pb pagenum="114" xlink:href="037/01/243.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>peſo C è diſtante dal centro, tanto più farſi graue, & vrterà etiandio con più ga<lb></lb>gliard'empito, eſſendo la forza in E più poſſente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1295.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1295.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma queſta è la <expan abbr="ſecõda">ſeconda</expan> coſa, laqual è cagione che con queſto iſtrumento ſi mouano gran <lb></lb>peſi, & ſi fendano. </s> <s id="id.2.1.1295.2.0">Percioche la percoſſa è vna forza gagliardißima, come è ma<lb></lb>nifeſto da la decimanona delle questioni <lb></lb>mecaniche di Ariſtotele: peroche ſe ſo<lb></lb>pra il cuneo ſi imporrà vn peſo grandißi<lb></lb>mo, allhora il cuneo non farà nulla à pa<lb></lb>ragone ſpetialmente della percoſſa. </s> <s id="id.2.1.1295.3.0">che ſe <lb></lb>anco ſi adattaſſe al cuneo vna leua, ouero <lb></lb>vna vite, ò qualche altro tale ſtromento <lb></lb>per cacciare il cuneo più à dentro nel peſo, <lb></lb>non auenirà effetto quaſi di momento niu<lb></lb>no, riſpetto alla percoſſa. </s> <s id="id.2.1.1295.4.0">della qual coſa <lb></lb>puote eſſere inditio, che ſe foſſe il corpo A <lb></lb>di pietra, da cui alcuno voleſſe leuar via <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.243.2.jpg" xlink:href="037/01/243/2.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>qualche parte, come vn pezzo dell'angolo B, allhora potrebbe rompere ageuolmen<lb></lb>te con vno martello di ferro, ſenza altro ſtromento, percotendo in B, qualche pezzo <lb></lb>dell'angolo B: ilche non potrà fare con neſſuno altro ſtromento, che ſia priuo di per<lb></lb>coſſa, ſe non con difficultà grandißima, ſia ò leua, ò vite, ò qual ſi voglia altra coſa <lb></lb>tale. </s> <s id="id.2.1.1295.5.0">La onde la percoſſa è cagione, che ſi fendano i gran peſi. </s> <s id="id.2.1.1295.6.0">& hauendo la per<lb></lb>coſſa coſi gran forza, ſe le aggiungeremo qualche ſtromento accommodato à moue<lb></lb>re, & fendere, vedremo per certo coſe marauiglioſe. </s> <s id="id.2.1.1295.7.0">Coteſto ſtromento è il cuneo, <lb></lb>nel quale due coſe, inquanto s'ap<lb></lb>partiene alla ſua forma, occor<lb></lb>rono ad eſſere conſiderate: L'v<lb></lb>na, che il cuneo è attißimo à ri<lb></lb>ceuere, & ſoſtenere la percoſſa: <lb></lb>l'altra è, che per la ſua ſottigliez<lb></lb>za nell vna delle parti <expan abbr="facilmẽte">facilmente</expan><lb></lb>entra ne'corpi, come eſpreſſa<lb></lb>mente ſi vede. </s> <s id="id.2.1.1295.8.0">Il cuneo dunque <lb></lb>operaſi con la ſua percoſſa, che <lb></lb>vediamo quaſi miracoli nel fen<lb></lb>dere i corpi. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><figure id="id.037.01.243.3.jpg" xlink:href="037/01/243/3.jpg"></figure><pb xlink:href="037/01/244.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1299.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1299.1.0"><emph type="italics"></emph>Alla facoltà di cotale ſtromento ſi poſſono etiandio ridurre commodamente quelle co <lb></lb>ſe tutte, lequali con percoſſa, ouero ſpinta tagliano, diuidono, ſorano, & fanno al<lb></lb>tri cotali effetti, come ſpade, punte, coltelli, ſcuri, & ſimili. </s> <s id="id.2.1.1299.2.0">La ſega ancora ſi <lb></lb>ridurrà à queſto: peroche i ſuoi denti percotono, & ſono à ſembianza di cuneo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1300.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1300.1.0">IL FINE DEL CVNEO. </s></p> </chap> <pb pagenum="115" xlink:href="037/01/245.jpg"></pb> <chap id="N18810"> <p id="id.2.1.1302.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1302.1.0">DELLA VITE. </s></p><p id="id.2.1.1304.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1304.1.0">Pappo nell'iſteſſo ottauo libro trattando mol<lb></lb>te coſe della vite, inſegna come ella ſi deue fa<lb></lb>bricare; & come con cotale ſtromento ſi moua<lb></lb>no grandi peſi: & di più mette altre ſpeculatio<lb></lb>ni molto vtili alla cognitione di lei. </s> <s id="id.2.1.1304.2.0">Ma per<lb></lb>cioche tra le altre coſe egli promette di voler moſtrare la vi<lb></lb>te niente altro eſſere, che vn cuneo preſo ſenza la percoſſa, il <lb></lb>quale faccia il mouimento ſuo con la leua. </s> <s id="id.2.1.1304.3.0">& queſto in lui ſi <lb></lb>deſidera: però noi ſi sforzeremo di moſtrare ciò. </s> <s id="id.2.1.1304.4.0">& di più <lb></lb>ridurre la detta vite alla leua, & alla bilancia, accioche alla fi<lb></lb>ne ſe n'habbia compiuta cognitione. </s></p><p id="id.2.1.1305.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1305.1.0">Hò ritenuto nel tradurre le parole Cilindro, & Helice i vocaboli iſtesſi, come l'Au<lb></lb>tore gli ha poſti, percioche la noſtra lingua pouera ancora di queſte voci, non ne <lb></lb>hà fin hora approuata alcuna per buona, & communemente in teſa in tutta Italia <lb></lb>per ſignificare le predette due coſe Cilindro, & Helice. </s> <s id="id.2.1.1305.2.0">Però io, affine di dome<lb></lb>ſticarle, hò voluto farne eſperientia, laſciandole coſi, ſe per auentura poteſſero <lb></lb>eſſer accettate. </s> <s id="id.2.1.1305.3.0">Cilindro, voce Greca, è quel baſtone lauorato al torno, nel quale <lb></lb>ſi intagliano quei rileui co' ſuoi concaui, che vanno montando in ſuſo à lumaca, <lb></lb>ò chiocciola, & ſi dicono vite, ouero in qualche contrada d'Italia vermi, ò chioc<lb></lb>ciole, & l'Autore qui noma Hlici. </s> <s id="id.2.1.1305.4.0">Baſta che la coſa reſti chiara, non queſtionan<lb></lb>do de' nomi, & ſi intenda che voglia dire Cilindro, & Helice. </s> <s id="id.2.1.1305.5.0">La Vite in latino <lb></lb>ſi chiama Cochlea à ſimiglianza cred'io dell'animale che ſi <expan abbr="mãgia">mangia</expan> detto lumaca, ò <lb></lb>bouolo, ò chiocciola, che è più ſimile à Cochlea latino, talche la vite, ſtando sù <lb></lb>i nomi, viene ad hauere preſo il nome da quell'animale, che nella caſa, la quale ſem<lb></lb>pre porta ſeco ſi raſſembra, masſimamente nel fondo di eſſa, in certo modo al rile<lb></lb>uo, ò verme, ouero helice della vite. </s> <s id="id.2.1.1305.6.0">Onde ben ſi potrebbe con ragione dire <lb></lb>chiocciola alla vite, volgarizando il vocabolo latino cochlea, come ſi appellane <lb></lb>chiocciole le ſcale che aſcendono à vite. </s></p><pb xlink:href="037/01/246.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1306.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1306.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il cuneo ABC, ilquale ſi riuolga d'intorno al Cilindro DE, & ſia IGH il cu<lb></lb>neo riuolto d'intorno al cilindro, la cui cima ſia I. </s> <s id="N18880">ſia dapoi il cilindro inſieme co'l cu<lb></lb>neo poſtoui d'intorno accommodato in modo, che ſenza alcuno impedimento ſi poſſa <lb></lb>volgere intorno co'l manico KF attaccato all'aſſe: & ſia LMNO quel che s'ha <lb></lb>da fendere, ilquale etiandio dalla parte di MN ſia immobile, ſi come ſuole farſi <lb></lb>in quelle coſe, che ſi fendono. </s> <s id="id.2.1.1306.2.0">& ſia la cima I'tra RS. </s> <s id="id.2.1.1306.3.0">Volgaſi intorno KF, & <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.246.1.jpg" xlink:href="037/01/246/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>peruenga à KP; & mentre che KF ſi volge intorno, tutto il cilindro DE anco<lb></lb>ra ſi volge intorno, & il cuneo IGH. </s> <s id="N1889E">per laqual coſa mentre KF ſarà in KP, <lb></lb>la cima I non ſarà più tra RS, ma altra parte del cuneo, come TV: ma TV è <lb></lb>maggiore di RS; peroche la parte del cuneo, laquale è più diſtante dalla cima, ſem<lb></lb>pre è maggiore di quella, che è più ad eſſa vicina. </s> <s id="id.2.1.1306.4.0">accioche dunque TV ſia tra RS, <lb></lb>biſogna che R ceda, & ſi moua verſo X, & S in verſo Z, come fanno le coſe, che <lb></lb>ſi fendono. </s> <s id="id.2.1.1306.5.0">tutto dunque LMNO ſi fenderà. </s> <s id="id.2.1.1306.6.0">Similmente dimoſtreremo, che men<lb></lb>tre il manico KP ſarà in KQ, allhora GH ſarà fra RS: & mentre GH ſarà <lb></lb>tra RS, egli è neceſſario che R ſia in X, & S in Z. </s> <s id="N188B7">talche XZ ſia eguale à GH; <lb></lb>& ſempre LM NO ſi fenderà dauantaggio. </s> <s id="id.2.1.1306.7.0">coſi dunque è manifeſto, che mentre <lb></lb>KF ſi volge intorno, ſempre R ſi moue in verſo X, & S in verſo Z: & R mo<lb></lb>uerſi ſempre ſopra ITG, & S ſopra IVH, cioè ſopra i lati del cuneo volti <lb></lb>d'intorno al cilindro. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="116" xlink:href="037/01/247.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1309.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1309.1.0">PROPOSITIONE I. </s></p><p id="id.2.1.1310.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1310.1.0">Il cuneo accommodato in queſto modo d'intorno al cilindro, <lb></lb>niente altro è, che la vite, laquale habbia due helici congiun<lb></lb>te fra loro in vno punto. </s></p><p id="id.2.1.1311.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1311.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia il cuneo ABC; & AB ſia eguale à BC. </s> <s id="id.2.1.1311.2.0">diuidaſi AC in due parti in D, <lb></lb>& congiungaſi BD; ſarà BD à piombo di AC: & AD eguale à DC, & il <lb></lb>triangolo ABD eguale al triangolo CBD. </s> <s id="id.2.1.1311.3.0">Facciaſi dapoi i triangoli rettangoli <lb></lb>EFG HIK non ſolo tra loro eguali, ma etiandio eguali ad ambidue i triangoli <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.247.1.jpg" xlink:href="037/01/247/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ADB, & CDB. </s> <s id="N188FA">& ſia il cilindro LMNO, la cui linea che lo circonda detto <lb></lb>Perimetro ſia eguale ad ambedue FGKI: & LMNO ſia parallelogram<lb></lb>mo per l'aſſe. </s> <s id="id.2.1.1311.4.0">& facciaſi MP eguale ad FE, & PN eguale ad HI. </s> <s id="N18903">& pon<lb></lb>gaſi HI in NP, & inuolgaſi il triangolo HIK d'intorno al cilindro; & ſia de <lb></lb>ſcritta la helice NQR ſecondo KH, come inſegna anche Pappo nell'ottauo libro <lb></lb>alla propoſitione vigeſima quarta. </s> <s id="id.2.1.1311.5.0">& ſimilmente pongaſi EF in MP, & in<lb></lb>uolgaſi il triangolo EFG d'intorno al cilindro, & deſcriuaſi per EG la helice <lb></lb>PRM. </s> <s id="N18912">& coſi per eſſere PM PN eguali ad EF HI, ſarà MN eguale ad <lb></lb>eſſa AC, & per eſſere le helici PRM PQN eguali alle linee EG HK; ſa<emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/248.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>ranno dunque le dette helici eguali ad eſſe AB BC. </s> <s id="id.2.1.1319.2.0">dunque il cuneo ABC ſarà <lb></lb>tutto inuolto d'intorno al cilindro LMNO. </s> <s id="id.2.1.1319.3.0">Siano tagliate da poi le helici, come <lb></lb>inſegna Pappo, ſecondo la larghezza del cuneo; & à queſto modo il cuneo inſieme <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.248.1.jpg" xlink:href="037/01/248/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>co'l cilindro niente altro ſarà, che la vite, laquale habbia due helici PRM PQN <lb></lb>congiunte fra loro d'intorno al cilindro LN in vno ſolo punto. </s> <s id="id.2.1.1319.4.0">che biſognaua <lb></lb>moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1321.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1321.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.1322.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1322.1.0">Di qui puote eſſere manifeſto, come ſi poſſano deſcriuere le he<lb></lb>lici nella vite. </s></p><p id="id.2.1.1323.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1323.1.0">Hora dimoſtriamo, come ſi mouano i peſi ſopra le helici della <lb></lb>vite. </s></p><p id="id.2.1.1324.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1324.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia come prima il cuneo IGH inuolto d'intorno al cilindro DE, la cui cima ſia I, & <lb></lb>ſi adatti il cilindro in modo, che ſi poſſa volgere liberamente con l'aſſe ſuo. </s> <s id="id.2.1.1324.2.0">& ſia<lb></lb>no due peſi MN di qualunque figura vogliamo, commodati nondimeno in modo <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="117" xlink:href="037/01/249.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>che non poſſano mouerſi ſe non ſopra la diritta linea LO, laquale ſia egualmente <lb></lb>diſtante dall'aſſe del cilindro; & ſiano MN preſſo la cima I del cuneo. </s> <s id="id.2.1.1316.2.0">Volgaſi <lb></lb>intorno KF, & peruenga in KP: & mentre KF ſarà in KP, allhora TV ſa <lb></lb>rà fra i peſi MN, ſi come di ſopra habbiamo detto. </s> <s id="id.2.1.1316.3.0">dunque M ſi mouerà verſo <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.249.1.jpg" xlink:href="037/01/249/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>L, & N verſo O. </s> <s id="id.2.1.1316.4.0">Similmente moſtreraſſi, che mentre KP ſarà in KQ, allho<lb></lb>ra GH ſarà tra i peſi MN; & M ſarà in X, & N in Z; ſi che XZ ſarà <lb></lb>eguale à GH. </s> <s id="id.2.1.1316.5.0">Per laqual coſa mentre KF ſi volge intorno, ſempre il peſo N ſi <lb></lb>moue in verſo O, & ſopra la helice IRS; & M ſopra l'altra helice. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/250.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1313.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1313.1.0"><emph type="italics"></emph>Similmente ſe la vite <lb></lb>haurà più helici co<lb></lb>me nella ſeconda fi<lb></lb>gura, il peſo A, men<lb></lb>tre la vite ſi volge <lb></lb>intorno, ſempre ſi <lb></lb>mouerà ſopra le he<lb></lb>lici BCD EFG; <lb></lb>pur che il peſo A <lb></lb>in modo ſi adatti, <lb></lb>che non poſſa mo<lb></lb>uerſi ſe non ſopra la <lb></lb>retta linea HI e<lb></lb>gualmente diſtante <lb></lb>da eſſo cilindro. </s> <s id="id.2.1.1313.2.0">Per <lb></lb>cioche nell'iſteſſo mo<lb></lb>do, che ſi moue ſo<lb></lb>pra la prima helice, <lb></lb>ſi moue etiandio ſo<lb></lb>pra la ſeconda, & ſo <lb></lb>pra la terza, et ſopra <lb></lb>le altre. </s> <s id="id.2.1.1313.3.0">Percioche <lb></lb>quante ſi <expan abbr="vogliã">voglian</expan> heli<lb></lb>ci che ſiano, non ſon <lb></lb>altro niente, che vn <lb></lb>lato del cuneo inuol<lb></lb>to d'intorno all'iſteſ<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.250.1.jpg" xlink:href="037/01/250/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſo cilindro vna, & più volte. </s> <s id="id.2.1.1313.4.0">et ſia la vite ouero à piombo dell'orizonte, ouero egual<lb></lb>mente diſtante dall'orizonte, ouero in altro modo collocata, non importa nulla; per<lb></lb>cioche ſempre valerà l'iſteſſa ragione. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="118" xlink:href="037/01/251.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1326.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1326.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe come nella terza figura, ſi imporrà alcuna coſa ſopra la vite, come B, che è no<lb></lb>mata Tilo diſpoſto in modo, che dalla parte di ſotto egli habbia le helici concaue <lb></lb>adattate molto acconciamente ad eſſa vite. </s> <s id="id.2.1.1326.2.0">egli potrà eſſere aſſai chiaro, che eſſo B, <lb></lb>mentre la vite ſi volge intorno, moueraſſi à quel modo in tutto ſopra le helici della <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.251.1.jpg" xlink:href="037/01/251/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>vite, come ſi moueua il peſo ſecondo la prima figura; purche il tilo ſi accommo<lb></lb>di, come inſegna Pappo nell'ottauo libro, in maniera cioè, che egli ſi moua egual<lb></lb>mente diſtante dall'aſſe del cilindro auanti, ouero indietro ſolamente. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/252.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1329.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1329.1.0"><emph type="italics"></emph>Et ſe in luogo del tilo, che hà le helici concaue nella parte di ſotto, ſi ponga, come nel <lb></lb>la quarta figura il cilindro concauo, come D, & nella ſua concaua ſuperficie ſi de<lb></lb>ſcriuano le helici, & ſi taglino in modo, che acconciamente ſi adattino alla vite; <lb></lb>(percioche nel medeſimo modo ſi deſcriueranno le helici nella ſuperficie concaua del <lb></lb>cilindro, come ſi fà nella conueſſa) ſe la vite poi ſarà fermata ne' poli ſuoi, cioè nel <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.252.1.jpg" xlink:href="037/01/252/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſuo aſſe, & volgaſi intorno, egli è manifeſto, che D ſi mouerà al mouimento del <lb></lb>giro della vite, come ſa il tilo. </s> <s id="id.2.1.1329.2.0">& di più ſe D ſi ſermerà in EF, ſi che rimanga im<lb></lb>mobile, mentre la vite ſi volge intorno, moueraſſi ſopra le helici del cilindro D ſe<lb></lb>condo il mouimento del giro ſuo, fatto alla deſtra, ouero alla ſiniſtra, sì all'innan<lb></lb>zi, come all'indietro, & il cilindro D in queſta maniera accommodato, ſi chiama <lb></lb>volgarmente la madre, ouero la femina della vite. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="119" xlink:href="037/01/253.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1332.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1332.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe alla vite (come nella quinta figura) ſarà poſta la rota C co' dentìtorti, come <lb></lb>inſegna Pappo nel medeſimo ottauo libro, ouero anche diritti; ma in modo ſatti, <lb></lb>che ſi adattino facilmente con la vite. </s> <s id="id.2.1.1332.2.0">egli è ſimilmente manifeſto, che al mouimen<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.253.1.jpg" xlink:href="037/01/253/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>to della vite moueraßi etiandio intorno la rota C. </s> <s id="N18A63">& nell'iſteſſa maniera ſi moue<lb></lb>rannoi denti della rota C ſopra le helici della vite. </s> <s id="id.2.1.1332.3.0">& queſta ſi dice vite perpetua, <lb></lb>percioche sì la vite, come la rota mentre ſi riuolgono ſtanno ſempre nel modo <lb></lb>iſteſſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/254.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1334.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1334.1.0"><emph type="italics"></emph>Queſte coſe habbiamo detto, accioche ſia paleſe, che la vite nel mouere il peſo fà l'officio <lb></lb>del cuneo ſenza percoſſa. </s> <s id="id.2.1.1334.2.0">percio che lo rimoue dal luogo oue era, ſi come il cuneo <lb></lb>rimoue quelle coſe che moue, & ſende. </s> <s id="id.2.1.1334.3.0">& queſte coſe tutte ſi mouono dalla vite <lb></lb>come il peſo A nella ſeconda figura, & lo M nella prima. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1335.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1335.1.0"><emph type="italics"></emph>Hor percioche habbiamo dimoſtrato poterſi conſiderare con due ragioni il cuneo, che <lb></lb>moue, cioè come moue con le leue, ouero come è vn piano inchinato all' orizonte, <lb></lb>però conſideraremo anco la vite in due modi. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1336.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1336.1.0"><emph type="italics"></emph>Et prima come ella moue con le leue; come nella prima figura. </s> <s id="id.2.1.1336.2.0">giriſi intorno KF, & <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.254.1.jpg" xlink:href="037/01/254/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>peruenga in KP, allhora, ſi come è detto, TV ſarà fra peſi MN. </s> <s id="N18AAE">& ſi come <lb></lb>conſideriamo le leue nel cuneo, coſi le poſsiamo parimente conſiderare nella vite in <lb></lb>queſta maniera, cioè ſarà IVH la leua co'l ſoſtegno ſuo I, & il peſo poſto in <lb></lb>V. </s> <s id="N18AB6">ſimilmente ITG la leua co'l ſoſtegno ſuo I, & il peſo in T. </s> <s id="N18AB8">& le poſſan<lb></lb>ze mouenti dourebbono eſſere in GH; ma ſi come nel cuneo la poſſanza mouen<lb></lb>te è la percoſſa, laquale moue il cuneo; però ſarà doue la poſſanza moue la vite, co<lb></lb>me in P colmanico KP; peroche la vite ſi moue ſenza percoſſa. </s> <s id="id.2.1.1336.3.0">Ma queſta con <lb></lb>ſideratione parerà forſe impropria per cauſa delle leue piegate. </s> <s id="id.2.1.1336.4.0">Onde ſe ſi inten<lb></lb>derà, quello che è moſſo dalla vite, eſſere moſſo ſopra vn piano inchinato all' <expan abbr="orizõte">orizonte</expan>; <lb></lb>per certo cotale conſideratione ſarà più conforme alla figura di eſſa vite, maſsima<lb></lb>mente conuenendo anche al cuneo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="120" xlink:href="037/01/255.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1339.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1339.1.0">PROPOSITIONE II. </s></p><p id="id.2.1.1340.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1340.1.0">Se ſarà la vite AB, c'habbia le helici CDEFG eguali: Di<lb></lb>co che eſſe non ſono altro niente, che vn piano inchinato al<lb></lb>l'orizonte, riuolto d'intorno al cilindro. </s></p><p id="id.2.1.1341.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1341.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la vite AB à piombo dell'orizonte, che habbia due helici CDEFG. </s> <s id="id.2.1.1341.2.0">Pongaſi <lb></lb>HI eguale à GC, laquale diuidaſi in due parti in K. </s> <s id="N18AF5">ſaranno HK KI non ſo<lb></lb>lamente fra loro, ma etiandio ad eſſe GEEC eguali, & tiriſi ad eſſa HI la li<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.255.1.jpg" xlink:href="037/01/255/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>nea LI ad angoli retti; & intendaſi per LI vn piano egualmente diſtante dall'o<lb></lb>rizonte: & ſia LI due volte tanto quanto la linea che gira intorno al cilindro <lb></lb>AB che diceſi Perimetro, laquale diuidaſi in due parti eguali in M; ſaranno IM <lb></lb>ML eguali al Perimetro del cilindro. </s> <s id="id.2.1.1341.3.0">Congiungaſi HL, & da punto M ſia ti<pb xlink:href="037/01/256.jpg"></pb>rata la linea MN egualmente diſtante da HI, & congiungaſi KN. </s> <s id="id.2.1.1341.4.0">Hor per<lb></lb>cioche i triangoli HIL NML ſono ſimili fra loro, per eſſere NM egualmen<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note313"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>te diſtante da HI; ſarà LI ad IH, come LM ad MN: & permutando co<lb></lb>me IL ad LM, coſi HI ad NM. </s> <s id="id.2.1.1341.5.0">Ma IL è due volte tanto quanto LM; dun<lb></lb>que anco HI ſarà il doppio di MN. </s> <s id="N18B27">ma ella è il doppio anche di KI; per laqual <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.256.1.jpg" xlink:href="037/01/256/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>coſa KI NM ſono tra ſe eguali. </s> <s id="id.2.1.1341.6.0">& percioche gli angoli poſti ad MI ſono retti, <lb></lb>ſarà KM vn parallelògrammo rettangolo, & KN ſarà eguale ad IM. </s> <s id="id.2.1.1341.7.0">Per la<lb></lb>qual coſa KN ſarà eguale al Perimetro del cilindro AB. </s> <s id="id.2.1.1341.8.0">Coſi pongaſi HI in <lb></lb>GC ſarà HK in GE. </s> <s id="id.2.1.1341.9.0">Volgaſi in giro dapoi il triangolo HKN d'intorno al ci<lb></lb>lindro AP, deſcriuerà HN la helice GFE; per eſſere NK eguale al Perime<lb></lb>tro del cilindro, & il punto N ſarà in E & MN in CE. </s> <s id="N18B4B">& percioche ML è <lb></lb>eguale al Perimetro del cilindro. </s> <s id="id.2.1.1341.11.0">Volgaſi di nuouo in giro il triangolo NML d'in<lb></lb>torno al cilindro AB NI, deſcriuerà la helice EDC. </s> <s id="id.2.1.1341.12.0">Per laqual coſa tutta la LH <lb></lb>deſcriuerà due helici CDEFG. </s> <s id="N18B59">egli è dunque chiaro che queſte helici della vite <lb></lb>niente altro ſono ſe non il piano inchinato all'orizonte, la cui inclinatione è l'ango <lb></lb>lo HLI inuolto intorno al cilindro, ſopra ilquale moueſi il peſo. </s> <s id="id.2.1.1341.13.0">che biſognaua <lb></lb>moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1345.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1345.1.0"><margin.target id="note313"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 4. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb pagenum="121" xlink:href="037/01/257.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1346.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1346.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma in che maniera ciò ſi riduca alla bilancia è manifeſto per la nona dell ottauo libre <lb></lb>dell'iſteſſo Pappo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1347.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1347.1.0">Ma in che maniera ciò ſi riduca alla bilancia. </s> <s id="id.2.1.1347.2.0">&c. </s></p><p id="id.2.1.1348.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1348.1.0">L'Autore in tutti queſti ſuoi libri delle Mechaniche non hà voluto trappore coſa al<lb></lb>cuna detta da altri, & che non ſia totalmente ſua, però hà laſciata la propoſitio<lb></lb>ne di Pappo quì allegata da lui, laquale facendo mirabilmente al propoſito per <lb></lb>dichiarare dauantaggio quanto egli in queſto luogo propone, hò giudicato <lb></lb>eſſere conueneuole l'aggiungeruela. </s></p><p id="id.2.1.1349.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1349.1.0">PROBLEMA DI PAPPO ALESSANDRINO <lb></lb>nell'ottauo libro delle raccolte Mathematiche. </s></p><p id="id.2.1.1350.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1350.1.0">Moſſo vn dato peſo da vna poſſanza in vn piano egualmente di<lb></lb>ſtante dall'orizonte, & dato vn'altro piano inchinato, ilquale <lb></lb>faccia vn'angolo dato co'l ſottopoſto piano; trouar vna poſ<lb></lb>ſanza, dallaquale ſia moſſo il dato peſo nel piano inchinato. </s></p><p id="id.2.1.1351.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1351.1.0"><emph type="italics"></emph>Paſſi il ſottoposto piano egualmente diſtante dall'orizonte per la linea MN. </s> <s id="N18BBB">ma per <lb></lb>KM paſsi il piano inchinato à queſto nel dato angolo KMN. </s> <s id="N18BBF">& ſia il peſo A <lb></lb>moſſo dalla poſſanza C nel ſottopoſto piano. </s> <s id="id.2.1.1351.2.0">& in vece di A intendaſi vna sfe<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.257.1.jpg" xlink:href="037/01/257/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ra egualmente graue intorno al centro E; laqual ſi collochi nel piano per MK, & <lb></lb>lo tocchi in L. </s> <s id="id.2.1.1351.3.0">la linea dunque tirata EL è à piombo al piano, ſi come è ſtato di<lb></lb>moſtrato nel quarto teorema de i Sferici. </s> <s id="id.2.1.1351.4.0">et però ella è perpendicolare alla linea KM. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1351.5.0">Tiriſi EH equidiſtante alla MN. </s> <s id="N18BE0">& dal punto L ſi tiri ad EH la perpendico<lb></lb>lare LF. </s> <s id="id.2.1.1351.6.0">Hor percioche l'angolo EHL è dato per eſſer eguale al dato angolo acu<lb></lb>to KMN; ſarà ancora l'angolo ELF dato, cioè eguale all'angolo EHL eſſen<emph.end type="italics"></emph.end><pb xlink:href="037/01/258.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>do che il triangolo ELF ſia equiangolo al triangolo EHL. </s> <s id="id.2.1.1351.7.0">adunque il triangolo <lb></lb>ELF è dato in ſpecie; & la proportione di EL, cioè di EG ad EF è data. </s> <s id="id.2.1.1351.8.0">per <lb></lb>laqual coſa, & la proportion della restante FG ad EF ſarà data. </s> <s id="id.2.1.1351.9.0">Facciaſi come <lb></lb>GF ad FE, coſi il peſo A al peſo B; & la poſſanza C alla poſſanza D. </s> <s id="id.2.1.1351.10.0">Ma <lb></lb>la poſſanza del peſo A è C; adunque la poſſanza del peſo B nel medeſimo piano <lb></lb>ſarà D. </s> <s id="id.2.1.1351.11.0">& perche coſi è la retta linea GF ad FE, come il peſo A al peſo B:<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.258.1.jpg" xlink:href="037/01/258/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>ſe li peſi AB ſaranno poſti ne i centri EG appiccati nel punto F, peſeranno egual<lb></lb>mente; come ſostentati dalla baſe LF, laquale è à piombo all'orizonte. </s> <s id="id.2.1.1351.12.0">Ma è po<lb></lb>ſto il peſo A intorno al centro E. </s> <s id="N18C1D">percioche in ſuo luogo è la sfera. </s> <s id="id.2.1.1351.13.0">dunque il pe<lb></lb>ſo B posto intorn'al G, peſerà egualmente; di modo che la sfera per la inclinatio<lb></lb>ne del piano non deſcenderà al baſſo; maſtarà ferma, come ſe ella foſſe nel ſottopo<lb></lb>ſto piano. </s> <s id="id.2.1.1351.14.0">& perche nel ſottopoſto piano ella ſarebbe moſſa dalla poſſanza C; adun<lb></lb>que nel piano inclinato ſarà moſſa dall'vna el'altra, cioè dalla poſſanza C, & dal<lb></lb>la poſſanza del peſo B, cioè dalla poſſanza D. </s> <s id="N18C2F">& la poſſanza D è data. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1354.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1354.1.0"><emph type="italics"></emph>La riſolutione adunque del problema è ſtata geometricamente dimoſtrata. </s> <s id="id.2.1.1354.2.0">ma accioche <lb></lb>con vn eſempio facciamo & la conſtrutione, & la dimostratione. </s> <s id="id.2.1.1354.3.0">ſia il peſo A, per e<lb></lb>ſempio, di ducento talenti, condotto nel piano equidiſtante all'orizonte dalla poſſanza <lb></lb>C mouente; cioè ſiano quaranta huomini, che lo mouano. </s> <s id="id.2.1.1354.4.0">ma l'angolo KMN, <lb></lb>cioè EHL ſia due terzi di vn retto: ſarà il reſtante FLH vn terzo d'vn retto. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1354.5.0">ma l'angolo ELH èretto, adunque & lo ELF è due terzi d'vn retto. </s> <s id="id.2.1.1354.6.0">& di quali <lb></lb>parti quattro retti contengono<emph.end type="italics"></emph.end> 360. <emph type="italics"></emph>di tali l'angolo ELF, ne contiene<emph.end type="italics"></emph.end> 60. </s> <s id="N18C5E"><emph type="italics"></emph>ma di <lb></lb>quali due retti contengono<emph.end type="italics"></emph.end> 360. <emph type="italics"></emph>di tali l'angolo ELF ne contiene<emph.end type="italics"></emph.end> 120. </s> <s id="N18C6D"><emph type="italics"></emph>per laqual <lb></lb>coſa deſcritto vn cerchio intorn'al triangolo rettangolo ELF; ſarà la circonferen<lb></lb>za, allaquale è ſottoposta la retta linea EF,<emph.end type="italics"></emph.end> 120. <emph type="italics"></emph>di quelle parti, delle quali tutto <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="122" xlink:href="037/01/259.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>il cerchio è<emph.end type="italics"></emph.end> 360. </s> <s id="N18C87"><emph type="italics"></emph>& la retta linea EF è quaſi<emph.end type="italics"></emph.end> 104. <emph type="italics"></emph>di quelle parti, dellequali EL <lb></lb>diametro del cerchio è<emph.end type="italics"></emph.end> 120. </s> <s id="N18C96"><emph type="italics"></emph>Si come queſte ſono coſe chiare dalla tauola delle linee <lb></lb>rette, che ſi deſcriuono nel cerchio, appreſſo Tolomeo nel primo libro delle coſe Ma<lb></lb>tematiche. </s> <s id="id.2.1.1354.7.0">La proportione adunque della retta linea EL, cioè di EG ad EF è quel<lb></lb>la, che ha<emph.end type="italics"></emph.end> 120. <emph type="italics"></emph>à<emph.end type="italics"></emph.end> 104. <emph type="italics"></emph>& però la proportione della reſtante GF ad FE è quella <lb></lb>che hà<emph.end type="italics"></emph.end> 16. <emph type="italics"></emph>à<emph.end type="italics"></emph.end> 104. </s> <s id="N18CBA"><emph type="italics"></emph>Ma la medeſima è del peſo A al peſo B, & della poſſanza C <lb></lb>alla poſſanza D. </s> <s id="id.2.1.1354.8.0">Ma il peſo A è di<emph.end type="italics"></emph.end> 200. <emph type="italics"></emph>talenti, & la poſſanza C, che lo moue, è <lb></lb>di<emph.end type="italics"></emph.end> 40. <emph type="italics"></emph>huomini; adunque il peſo B ſarà di mille, e trecento talenti. </s> <s id="id.2.1.1354.9.0">ma la poſſan<lb></lb>za D di ducento & ſeſſanta huomini. </s> <s id="id.2.1.1354.10.0">percioche come<emph.end type="italics"></emph.end> 16. <emph type="italics"></emph>à<emph.end type="italics"></emph.end> 104. <emph type="italics"></emph>coſi è<emph.end type="italics"></emph.end> 200. <emph type="italics"></emph>à<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb>1300 <emph type="italics"></emph>&<emph.end type="italics"></emph.end> 40. <emph type="italics"></emph>à<emph.end type="italics"></emph.end> 260. </s> <s id="N18CFB"><emph type="italics"></emph>ſi che eſſendo che primamente il peſo di ducento talenti ſia <lb></lb>moſſo da quaranta huomini nel piano egualmente distante dall'orizonte: ſarà moſ<lb></lb>ſo l'iſteſſo peſo da gli huomini gia detti; cioè da trecent'huomini nel piano inchina<lb></lb>to all'orizonte ſecondo l'angolo KMN. </s> <s id="N18D05">ilquale è poſto eſſer due terzi di vn <lb></lb>retto. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1355.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1355.1.0"><emph type="italics"></emph>Poiche habbiamo veduto in che modo ſi mouono i peſi con queſto istrumento; hora <lb></lb>egli è da conſiderare quali ſiano quelle coſe, lequali operano sì, che i peſi ſi mouano fa<lb></lb>cilmente, & queſte ſono due. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/260.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1357.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1357.1.0">Primieramente quel che fa sì che più facilmente il peſo ſi moue, <lb></lb>& che più appartiene etiandio alla eſſentia della vite, è la he<lb></lb>lice poſta d'intorno alla vite. </s> <s id="id.2.1.1357.2.0">Come ſe d'intorno alla data vi<lb></lb>te AB ſaranno due helici diſpari CDAEFG, & ſia AC <lb></lb>minore di EG. </s> <s id="id.2.1.1357.3.0">Dico che il peſo medeſimo ſi mouerà più fa<lb></lb>cilmente ſopra la helice CDA, che ſopra EFG </s></p><p id="id.2.1.1358.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1358.1.0"><emph type="italics"></emph>Compiaſi il cuneo AD CHI, cioè deſcriuaſi la helice CHI eguale à CDA, & ſia <lb></lb>la cima del cuneo C. </s> <s id="N18D3C">ſimilmente compiaſi il cuneo GFEKL, la cui cima ſia E. </s> <s id="id.2.1.1358.2.0">pon<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.260.1.jpg" xlink:href="037/01/260/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>gaſi dapoi la linea retta MN, laquale ſia eguale ad AC, à piombo dellaquale ſia <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note314"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>tirata la linea NP, che ſia eguale al Perimetro del cilindro AB: & congiun<lb></lb>gaſi PM; ſarà PM perle coſe dette, eguale ad eſſa CDA. </s> <s id="id.2.1.1358.3.0">Allunghiſi poſcia <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note315"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>MN in O, et facciaſi ON eguale ad MN, et congiungaſi OP; ſarà il cuneo <lb></lb>OPM eguale al cuneo ADCHI. </s> <s id="N18D66">& ſimilmente facciaſi il cuneo STQ eguale <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="123" xlink:href="037/01/261.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>al cuneo GFEKL; ſarà TR eguale ad eſſa PN, & al Perimetro del cilindro <lb></lb>& QR eguale à GE. </s> <s id="N18D73">& per eſſere GE maggiore di AC, ſarà anco RQ mag<lb></lb>giore di MN. </s> <s id="id.2.1.1358.4.0">tagliſi RQ in V, & facciaſi RV eguale ad eſſa MN, & con<lb></lb>giungaſi TV: ſarà il triangolo TVR eguale al triangolo MPN; percioche le <lb></lb>due linee TRRV ſono eguali alle due PN NM, & gli angoli i quali conten<lb></lb>gono ſono eguali, cioè retti. </s> <s id="id.2.1.1358.5.0">dunque l'angolo RTV ſarà eguale all'angolo NPM.<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note316"></arrow.to.target><lb></lb></s> <s id="N18D89"><emph type="italics"></emph>Per laqual coſa l'angolo MPN è minore dell'angolo QTR; & i doppi di queſti, <lb></lb>cioè l'angolo MPO è minore dell'angolo QTS. </s> <s id="id.2.1.1358.6.0">Hor percioche il cuneo, ilquale hà <lb></lb>l'angolo alla cima minore più facilmente moue, & fende, che quello che l'ha maggio<lb></lb>re. </s> <s id="id.2.1.1358.7.0">dunque il cuneo MPO più facilmente mouerà, che QTS. </s> <s id="id.2.1.1358.8.0">piu facilmente dun<lb></lb>que ſarà moſſo il peſo dal cuneo ADCHI, che dal cuneo GFEKL. </s> <s id="N18D9E">dunque il <lb></lb>peſo più facilmente ſarà moſſo ſoprala helice CDA, che ſopra la EFG. </s> <s id="N18DA2">& nel <lb></lb>modo iſteſſo proueraſſi, che quanto minore ſarà AC tanto più ageuolmente ſi mo<lb></lb>uerà il peſo. </s> <s id="id.2.1.1358.9.0">il che biſognaua moſtrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1360.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1360.1.0"><margin.target id="note314"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1361.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1361.1.0"><margin.target id="note315"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1362.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1362.1.0"><margin.target id="note316"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 4. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><pb xlink:href="037/01/262.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1363.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1363.1.0">Altramente. </s></p><p id="id.2.1.1364.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1364.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia data la vite AB, che habbia due helici eguali CDEFG; ſia dapoi vn'altro ci<lb></lb>lindro <foreign lang="grc">α β</foreign> eguale ad eſſo AB, nel quale prendaſi OP eguale à CG; & diuidaſi <lb></lb>OP in tre parti eguali OR RT TP; & deſcriuanſi tre helici OQ RS TV P; <lb></lb>ſarà ciaſcuna delle OR RT TP minore di CE, & di EG; percioche la terza <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.262.1.jpg" xlink:href="037/01/262/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>parte è minore della metà. </s> <s id="id.2.1.1364.2.0">dico, che il peſo medeſimo ſi mouerà più facilmente ſo<lb></lb>prale helici OQRS TVP, che ſopra CDEFG. </s> <s id="id.2.1.1364.3.0">facciaſi HIL triangolo di an<lb></lb>goli retti, in modo che HI ſia eguale à CG, & IL ſia eguale al doppio del Peri<lb></lb>metro del cilindro AB, & per LI ſi intenda vn piano egualmente diſtante dall'o<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note317"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>rizonte; ſarà HL eguale à CDEFG, & HLI ſarà l'angolo della inclinatione. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1364.4.0">facciaſi ſimilmente il triangolo X<foreign lang="grc">Υ</foreign>Z di angoli retti, in modo che XZ ſia eguale <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="124" xlink:href="037/01/263.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>ad eſſa OP, laquale ſarà etiandio eguale à CG, & ad HI; & ſia Z<foreign lang="grc">Υ</foreign> tre volte <lb></lb>tanto quanto è il Perimetro del cilindro: ſarà X<foreign lang="grc">Υ</foreign> eguale ad OQRSTVP. </s> <s id="id.2.1.1364.5.0">di<lb></lb>uidaſi Z<foreign lang="grc">Υ</foreign> in tre parti eguali in <foreign lang="grc">γ δ</foreign>, ſarà ciaſcuna delle linee Z <foreign lang="grc">γ γ δ δ Υ</foreign> egua<lb></lb>le al Perimetro del cilindro <foreign lang="grc">α β</foreign>, lequali etiandio ſaranno eguali al Perimetro del <lb></lb>cilindro AB; & per conſeguente ad eſſe IM, & ML. </s> <s id="id.2.1.1364.6.0">congiungaſi X <foreign lang="grc">δ</foreign>. </s> <s id="id.2.1.1364.7.0">& <lb></lb>percioche le due linee HI IL ſono eguali alle due XZ Z<foreign lang="grc">δ</foreign>, & l'angolo HIL ret<lb></lb>to è eguale all'angolo XZ<foreign lang="grc">δ</foreign> retto; ſarà il triangolo HIL eguale al triangolo XZ<foreign lang="grc">δ</foreign>; <lb></lb>& l'angolo HLI eguale all'angolo X<foreign lang="grc">δ</foreign>Z; & X<foreign lang="grc">δ</foreign> eguale ad HL. </s> <s id="id.2.1.1364.8.0">ma perche <lb></lb>l'angolo X <foreign lang="grc">δ</foreign> Z è maggiore dell'angolo X<foreign lang="grc">Υ</foreign>Z; ſarà l'angolo HLI maggiore del<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note318"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>l'angolo X <foreign lang="grc">Υ</foreign>Z. </s> <s id="N18E91">& perciò il piano HL più inchina all'orizonte, che X <foreign lang="grc">Υ</foreign>. </s> <s id="id.2.1.1364.9.0">Per la<lb></lb>qual coſa il peſo medeſimo da poſſanza minore ſopra il piano X<foreign lang="grc">Υ</foreign> ſarà moſſo, che ſo <lb></lb>pra il piano HL; come anco facilmente ſi caua dalla ſteſſa nona di Pappo. </s> <s id="id.2.1.1364.10.0">& per <lb></lb>non eſſere nient'altro le helici OQRSTVP, che il piano X<foreign lang="grc">Υ</foreign> inchinato all' ori<lb></lb>zonte nell'angolo X <foreign lang="grc">Υ</foreign> Z d'intorno al cilindro <foreign lang="grc">α β</foreign> inuolto; & ſimilmente per non <lb></lb>eſſere niente altro le helici CDEFG, che il piano HL inchinato all'orizonte nel<lb></lb>l'angolo HLI d'intorno al cilindro AB inuolto; dunque più facilmente moueraſſi <lb></lb>il peſo ſopra le helici OQRS TVP, che ſopra le helici CDEFG. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1366.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1366.1.0"><margin.target id="note317"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 2. <emph type="italics"></emph>di questo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1367.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1367.1.0"><margin.target id="note318"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 21. <emph type="italics"></emph>del prime. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1368.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1368.1.0"><emph type="italics"></emph>Che ſe OP diuideraſſi in quattro parti eguali, & ſi deſcriueranno d'intorno <foreign lang="grc">α β</foreign> quat<lb></lb>tro helici, ſi mouerà anco più facilmente il peſo ſopra queste quattro, che ſopra le <lb></lb>tre OQRS TVP, & quanto più helici ſaranno, tanto più facilmente ſi mouerà <lb></lb>il peſo. </s> <s id="id.2.1.1368.2.0">ilche biſognaua mostrare. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1369.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1369.1.0"><emph type="italics"></emph>Ma il tempo di queſto mouimento facilmente ſi fa chiaro, peroche le helici CDEFG <lb></lb>ſono eguali ad HL: & le helici OQRS TVP ſono eguali ad X<foreign lang="grc">Υ</foreign>; ma X<foreign lang="grc">Υ</foreign> è <lb></lb>maggiore di HL; però facciaſi <foreign lang="grc">Υ ξ</foreign> eguale ad HL: ſe dunque due peſi ſi moueran<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note319"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>no ſoprale linee LH <foreign lang="grc">Υ</foreign>X, & le velocità de' mouimenti ſiano eguali, più toſto paſ<lb></lb>ſerà quel che ſi moue ſopra LH, di quel che ſi moue ſopra <foreign lang="grc">Υ</foreign>X: peroche nel tempo <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note320"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>iſteſſo ſaranno in H<foreign lang="grc">ε</foreign>. </s> <s id="id.2.1.1369.2.0">Per laqual coſa il tempo di quel che ſi moue ſopra le helici <emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note321"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>OQRSTVP ſaràmaggiore di quello che è miſura di quello che moueſi ſopra CD <lb></lb>EFG, & quanto più helici ſaranno, tanto maggiore ſarà il tempo. </s> <s id="id.2.1.1369.3.0">& eſſendo date <lb></lb>le linee HI XZ, & IL Z<foreign lang="grc">Υ</foreign>; percioche già ſono date le viti AB <foreign lang="grc">α β</foreign>, & dati <lb></lb>gli angoli ad IZ retti, ſarà data HL. </s> <s id="N18F4D">ſimilmente anco X<foreign lang="grc">Υ</foreign> ſarà data. </s> <s id="id.2.1.1369.4.0">Per la<lb></lb>qual coſa ſarà data anco la loro proportione. </s> <s id="id.2.1.1369.5.0">La proportione dunque de' tempi <lb></lb>delle coſe lequali ſono moſſe ſopra le helici, ſarà data. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1370.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1370.1.0"><margin.target id="note319"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 18. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1371.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1371.1.0"><margin.target id="note320"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 48. <emph type="italics"></emph>del primo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1372.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1372.1.0"><margin.target id="note321"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la prima delle date. </s> <s id="id.2.1.1372.2.0">& per la<emph.end type="italics"></emph.end> 6. <emph type="italics"></emph>del<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>del Monteregie de i triangoli. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1373.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1373.1.0">L'altra coſa, la quale è cagione che i peſi ageuolmente ſi muouo<lb></lb>no ſono le ſtanghe, ouero i manichi, co' quali ſi volge intorno <lb></lb>la vite. </s></p><pb xlink:href="037/01/264.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1374.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1374.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia la vite che habbia le helici ABCD, & habbia anche le ſtanghe EF GH poſte <lb></lb>ne'buchi della vite. </s> <s id="id.2.1.1374.2.0">ſia ſotto le helici il cilindro MN nel quale non ſiano intaglia<lb></lb>te le belici; & d'intorno al cilindro volgaſi la corda, che tiri il peſo O, ilquale ſi mo<lb></lb>ua ſecondo il mouimento delle ſtanghe EF GH, come ſe foſſe tirato con lo ſtro<lb></lb>mento dell'argano. </s> <s id="id.2.1.1374.3.0">ſia tirata (per quelle coſe, che prima ſono ſtate dette dell'aſſe <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.264.1.jpg" xlink:href="037/01/264/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>nella rota) la linea LK eguale alla ſtanga, & à piombo dell'aſſe del cilindro, & <lb></lb>che lo tagli in I: egli è manifeſto, che quanto ſarà più lunga LI, & quanto più cor<lb></lb>ta IK, che il peſo O più facilmente ſi mouerà. </s> <s id="id.2.1.1374.4.0">ma egli è da auertire che mentre <lb></lb>la vite moue il peſo, ſe ſi imaginerà, che in luogo di tirare il peſo O con la corda, ella <lb></lb>moua il detto peſo ſopra le helici ABCD, mouerà etiandio il peſo in K, ilquale <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note322"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>ſia R più ageuolmente ſopra le helici. </s> <s id="id.2.1.1374.5.0">percioche LK è leua, il cui ſoſtegno è I; eſ<lb></lb>ſendo che ſi volga la vite d'intorno all'aſſe, & la poſſanza mouente ſia in L, & il <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note323"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>peſo in K; peroche ſi moue più facilmente il peſo con la leua LK, che ſenza la le<lb></lb>ua; percioche LI ſempre è maggiore di IK. </s> <s id="id.2.1.1374.6.0">Onde intendaſi, che ſtando ferma la <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="125" xlink:href="037/01/265.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>vite ſi moua il peſo R dalla poſſanza di L con la leua LK ſopra la helice CK, oue<lb></lb>ro che è il medeſimo, ſi come anco di ſopra dicemmo, ſe il peſo R ſarà in maniera ac<lb></lb>commodato, che non poſſa mouerſi ſe non ſopra la linea retta PQ egualmente di<lb></lb>ſtante dall'aſſe del cilindro: & ſia riuolta intorno la vite, ſtando la poſſanza in L: <lb></lb>moueraſſi il peſo R ſopra la helice CD nell'iſteſſo modo, come ſe foſſe moſſa dalla <lb></lb>leua LK. </s> <s id="N19007">percioche egli è il medeſimo, che ouero ſtando ferma la vite il peſo ſimo <lb></lb>ua ſopra la helice, ouero che la helice ſi volga intorno, in modo che il peſo ſi moua ſo <lb></lb>pra lei per eſſere moſſo dall'iſteſſa poſſanza di L. </s> <s id="N1900D">ſimilmente moſtreraßi, che quan<emph.end type="italics"></emph.end><arrow.to.target n="note324"></arrow.to.target><lb></lb><emph type="italics"></emph>to più lunga è LI, dauantaggio anco mouerſi ſempre piu facilmente il peſo, pero<lb></lb>che ſi mouerebbe da poſſanza minore. </s> <s id="id.2.1.1374.7.0">che era il propoſito. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1376.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1376.1.0"><margin.target id="note322"></margin.target><emph type="italics"></emph>Dal corolla vio. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1377.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1377.1.0"><margin.target id="note323"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di questo della leua. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1378.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1378.1.0"><margin.target id="note324"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di questo della leua. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1379.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1379.1.0"><emph type="italics"></emph>Il tempo di queſto moto parimente è manifeſto, percioche quanto è più longa LI tanto <lb></lb>il tempo ſarà maggiore, pur che le poſſanze de i mouimenti ſiano eguali in velocità, <lb></lb>ſi come è detto dell'aſſe nella rota. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1380.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1380.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.1381.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1381.1.0">Da queſte coſe è manifeſto, che quante più helici ſono, & quan<lb></lb>to più ſono lunghe le ſtanghe, ouero i manichi, il peſo ben più <lb></lb>facilmente ſi moue, ma più tardo. </s></p><p id="id.2.1.1382.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1382.1.0">Et alla fine di qui ſi farà manifeſta la virtù della poſſanza che mo<lb></lb>ue, che è poſta nelle ſtanghe. </s></p><pb xlink:href="037/01/266.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1384.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1384.1.0"><emph type="italics"></emph>Sia dato il peſo A come cento, ſia CD vn piano inchinato all'orizonte nell'angolo <lb></lb>DCE. </s> <s id="id.2.1.1384.2.0">Trouiſi per la iſteſſa nona di Pappo con quanta forza il peſo A ſi moue ſo <lb></lb>pra CD, che ſia diece. </s> <s id="id.2.1.1384.3.0">Facciaſi la vite LM, che habbia le helici GHIK & le <lb></lb>altre nell'angolo ECD per le coſe che ſono dette, la poſſanza di diece mouerà il <lb></lb>peſo A ſopra le helici GHIK. </s> <s id="id.2.1.1384.4.0">Ma ſe con queſta vite vogliamo mouere il peſo A,<emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.266.1.jpg" xlink:href="037/01/266/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>& la poſſanza mouente ſia come due. </s> <s id="id.2.1.1384.5.0">Tiriſi la linea NP à piombo dell'aſſe della <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><arrow.to.target n="note325"></arrow.to.target><emph type="italics"></emph>vite, che tagli quell aſſe in O; & facciaſi PO ad ON, come vno à cinque, cioè <lb></lb>due à diece. </s> <s id="id.2.1.1384.6.0">Hor percioche la poſſanza che moue il peſo A in P, cioè ſopra le he<lb></lb>lici, è come diece, allaquale poſſanza reſiste, & è eguale la poſſanza di N, come <lb></lb>due, percioche NP è vna leua, il cui ſoſtegno è O. </s> <s id="N190B2">dunque la poſſanza come <lb></lb>due poſta in N mouerà il peſo A ſoprale helici della vite. </s> <s id="id.2.1.1384.7.0">Faccianſi dunque che <lb></lb>le ſtanghe, ouero i manichi peruengano fin ad N. </s> <s id="N190BB">egli è manifeſto, che la poſſan<lb></lb>za di due in queſte mouerà'l peſo di cento con la vite LM. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1386.0.0" type="margin"> <s id="id.2.1.1386.1.0"><margin.target id="note325"></margin.target><emph type="italics"></emph>Per la<emph.end type="italics"></emph.end> 1. <emph type="italics"></emph>di questo della leua. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1387.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1387.1.0"><emph type="italics"></emph>Se dunque ſarà la vite QR, che habbia le helici nell'angolo DCE, & d'intorno ad <emph.end type="italics"></emph.end><pb pagenum="126" xlink:href="037/01/267.jpg"></pb><emph type="italics"></emph>eſſa ſia la ſua madre S, laquale ſe peſerà cento, aggiungaſi ST che ſia certo mani <lb></lb>co, ò ſtanga, di modo che T ſia diſtante dall'aſſe del cilindro nella proportione <lb></lb>iſteſſa, che è NOP; egli è manifeſto, che la poſſanza di due in T moue S ſopra <lb></lb>le helici della vite; peroche niente altro è S che il peſo moſſo ſoprale helici della vi<lb></lb>te, ſimilmente ſe S ſarà immobile voltiſi intorno la vite co'l manico, ouero con la <lb></lb>ſtanga QX fatta nella proportione medeſima; & ſe ſarà la vite cento di peſo, (la<lb></lb>quale ben da ſe ſteſſa, ouero co'l peſo V attaccato alla vite, ouero co'l peſo <foreign lang="grc">Υ</foreign> poſto <lb></lb>ſopra la vite peſerà cento) egli è manifeſto, che la poſſanza di due in X mouerà la <lb></lb>vite QR ſopra le helici intagliate nella madre della vite. </s> <s id="id.2.1.1387.2.0">& coſi nelle altre coſe, <lb></lb>lequali co'l dificio della vite ſi mouono, ritroueremo la proportione del peſo alla poſ<lb></lb>ſanza. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1388.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1388.1.0">COROLLARIO. </s></p><p id="id.2.1.1389.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1389.1.0">Da queſto è chiaro come vn dato peſo ſi moua da vna data poſ<lb></lb>ſanza con la vite. </s></p><pb xlink:href="037/01/268.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1391.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1391.1.0"><emph type="italics"></emph>Oltre à ciò parimente in queſto luogo occorre ad eſſere oſſeruato, che quanto più heli<lb></lb>ci ſaranno nella madre della vite, tanto meno patiſce la vite nel mouere i peſi, che <lb></lb>ſe la madre haurà vn'helice ſola, allhora il peſo di cento ſarà ſoſtenuto da vna ſola <lb></lb>helice della vite, ma ſe più ſarà anco compartita la grauezza del peſo in più, & in <emph.end type="italics"></emph.end><lb></lb><figure id="id.037.01.268.1.jpg" xlink:href="037/01/268/1.jpg"></figure><lb></lb><emph type="italics"></emph>tante quante ſaranno le helici della vite; come ſe conterrà quattro helici, allhora <lb></lb>quattro helici della vite, l'vna aiutando l'altra fra loro preſteranno l'opera à ſoſte<lb></lb>nere tutto il peſo; percioche ciaſcuna di loro ſoſtenterà la quarta parte del peſo tut<lb></lb>to. </s> <s id="id.2.1.1391.2.0">che ſe dauantaggio contenirà più helici, ſi compartirà anco in più portioni, & <lb></lb>perciò minori, tutta la grauezza del peſo. <emph.end type="italics"></emph.end></s></p><p id="id.2.1.1393.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1393.1.0">Egli è ſtato dunque dimoſtrato, che il peſo ſi moue dalla vite, <lb></lb>come da cuneo ſenza percoſſa: peroche ella in vece di percoſ<lb></lb>ſa moue con la leua, cioè con la ſtanga, ouero manico. </s></p><pb pagenum="127" xlink:href="037/01/269.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1395.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1395.1.0">Dimoſtrate coteſte coſe, egliè manifeſto in qual modo ſi poſſa <lb></lb>mouere vn dato peſo da vna data poſſanza. </s> <s id="id.2.1.1395.2.0">che ſe con la leua <lb></lb>ciò vogliamo menar ad effetto; poſſiamo & con vna data leua <lb></lb>mouere vn dato peſo con vna data poſſanza. </s> <s id="id.2.1.1395.3.0">La qual coſa <lb></lb>non ſi puote già fare del tutto da neſſuno de gli altri diſici, <lb></lb>ſia ouero la vite, ouero l'aſſe nella rota, ò pur la taglia, per<lb></lb>cioche nè con le taglie date, nè con vn dato aſſe nella rota, nè <lb></lb>meno con vna data vite, ſi puote mouere vn peſo dato da <lb></lb>vna poſſanza data; per eſſere in loro ſempre determinata la <lb></lb>poſſanza. </s> <s id="id.2.1.1395.4.0">Se dunque la poſſanza, che habbia à mouere il pe<lb></lb>ſo, ſarà data minore di queſta, non mouerà il peſo giamai. <lb></lb></s> <s id="id.2.1.1395.5.0">nondimeno poſſiamo dato l'aſſe, & la rota ſenza i raggi moue <lb></lb>re vn peſo dato con vna data poſſanza: potendo noi adattare <lb></lb>i raggi in modo, che il mezo diametro della rota data inſieme <lb></lb>con la lunghezza del raggio habbia al mezo diametro dell'aſ<lb></lb>ſe la proportione data. </s> <s id="id.2.1.1395.6.0">la qual coſa iſteſſa puote accadere alla <lb></lb>vite ancora; cioè mouere vn dato peſo con vna data vite ſen<lb></lb>za il manico, ò ſtanga con vna data poſſanza. </s> <s id="id.2.1.1395.7.0">percioche cono<lb></lb>ſciuta la poſſanza, la quale habbia da mouere il peſo ſopra le he<lb></lb>lici, poſſiamo diſporre in maniera il manico, ò ſtanga, che la <lb></lb>data poſſanza nella ſtanga habbia la forza medeſima, che la <lb></lb>poſſanza mouente il peſo ſopra le helici. </s> <s id="id.2.1.1395.8.0">& concioſia, che que<lb></lb>ſto non poſſa per niun modo auenire alle date taglie; tuttauia <lb></lb>poſſiamo mouere vn dato peſo con le date taglie, & con la da<lb></lb>ta poſſanza in modi in finiti. </s> <s id="id.2.1.1395.9.0">Ma con lo ſtromento del cuneo <lb></lb>egli pare eſſere chiaro che non ſi puote già mouere vn peſo <lb></lb>dato con vna data poſſanza: percioche vna data poſſanza non <lb></lb>puote mouere vn dato peſo ſopra vn piano inchinato all'ori<lb></lb>zonte: nè da vna poſſanza data ſi mouerà vn dato peſo con le <lb></lb>leue contrarie fra loro, ſi come ſono nel cuneo; concioſia che <lb></lb>non ſi poſſa nelle leue del cuneo mantenere la propria, & ve<lb></lb>ra proportione della leua: percioche i ſostegni delle leue non <lb></lb>ſono immobili per mouerſi tutto il cuneo. </s></p><pb xlink:href="037/01/270.jpg"></pb> <p id="id.2.1.1396.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1396.1.0">Potrà dapoi ciaſcuno fabricare machine, & comporle di più ſor <lb></lb>ti, come di taglie, & molinelli, ò di argani, ouero di più rote <lb></lb>co' denti, ouero in qual ſi voglia altro modo; & da quelle co<lb></lb>ſe che habbiamo detto ageuolmente ritrouare la proportio<lb></lb>ne tra il peſo, & la poſſanza. </s></p><p id="id.2.1.1397.0.0" type="main"> <s id="id.2.1.1397.1.0">In queſto loco è da por mente, che ſe l'Autore non hà ſeruato il modo di conſide<lb></lb>rare queſti due vltimi iſtrumenti, cioè il cuneo, & la vite, come hà fatto la leua, <lb></lb>la taglia, & l'aſſe nella rota, ne'quali puntalmente hà dimoſtrato la proportione <lb></lb>della forza co'l peſo; che ciò hà egli fatto per eſſere queſti due iſtrumenti, cioè <lb></lb>il cuneo, & la vite per ſe ſtesſi non atti ad eſſere conſiderati in quanto ſoſtengo<lb></lb>no il peſo, ma ben in quanto lo mouono. </s> <s id="id.2.1.1397.2.0">Percioche eſſendo, che le poſſanze lo <lb></lb>quali mouono poſſano eſſere infinite, non ſene puo aſſegnare ferma regola, co<lb></lb>me ſi farebbe della poſſanza, che ſoſtiene, laquale è vna ſola, & determinata. </s> <s id="id.2.1.1397.3.0">Hor <lb></lb>che il cuneo non ſia atto ad eſſere conſiderato in quanto ſoſtiene, queſto è chia<lb></lb>ro per ſe ſteſſo: ſimilmente che la vite non ſia atta ad eſſere conſiderata in quan<lb></lb>to ſoſtiene, ciò pur ſi vede manifeſto nelle viti ordinarie da mouer peſi. </s> <s id="id.2.1.1397.4.0">Come per <lb></lb>eſempio nella figura poſta quì di ſopra, imaginiamoci che la madre S della det<lb></lb>ta vite QR ſtia ferma; poi ſia il peſo V attaccato alla vite di che grauezza ſi vo<lb></lb>glia, & hora maggiore, & hora minore, con tutto ciò il peſo V non farà giamai <lb></lb>sì, che la vite QR cali al baſſo volgendoſi nella madre. </s> <s id="id.2.1.1397.5.0">Doue eſpreſſamente ſi <lb></lb>vede, che non ſi può fare il peſo V di tal ſorte, & grandezza che la vite ſtia ferma, <lb></lb>talche per ogni minima aggiunta che ſi faceſſe al peſo ella andaſſe al baſſo; percio <lb></lb>che, ſi come è detto, ſempre reſterebbe ferma. </s> <s id="id.2.1.1397.6.0">L'Autore dunque hà trattato de i <lb></lb>due predetti vltimi ſtromenti per quanto comportaua la natura loro, ſi come pa<lb></lb>ragonando inſieme tutti cinque gli ſtrumenti da mouere peſi per concluſi one <lb></lb>dell'o pera, dice. </s> <s id="id.2.1.1397.7.0">“Dimoſtrate queſte coſe egli reſta chiaro, & quel che ſegue ſin'al <lb></lb>ſine. </s></p><p id="id.2.1.1398.0.0" type="head"> <s id="id.2.1.1398.1.0">IL FINE. </s></p> </chap> </body> </text> </archimedes>