Mercurial > hg > mpdl-xml-content

<?xml version="1.0"?>
<archimedes xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" >
<info>
<author>Pseudo-Aristotle</author>
<title>Problemata Mechanica</title>
<date>1560</date>
<place>Venice</place>
    <translator>Tomeo, Niccolò</translator>
<lang>la</lang>
<cvs_file>arist_mecha_106_la_1560.xml</cvs_file>
<cvs_version></cvs_version>
<comments>year taken from mpiwg jahresbericht 1995--it would be from
the complete edition of the aristotle translation</comments>
<locator>106.xml</locator>
</info>

<text><front></front><body><pb></pb><chap><p><s id="id.1.01.01">Miraculo sunt ea quidem, quae natura contingunt, quorum ignorantur causae: illa vero, quae praeter naturam, quaecunque ad hominum utilitatem arte fiunt.
</s><s id="id.1.01.02">In multis enim natura ei, quod nobis usui esse potest, contrarium facit.
</s><s id="id.1.01.03">Natura etenim eundem semper habet modum, et simpliciter; utile autem multifariam commutatur.
</s></p><p><s id="id.1.02.01">Quando igitur quippiam praeter naturam oportuerit facere, difficultate sua haesitationem praestat arteque indiget;
</s><s id="id.1.02.01a">quam ob rem eam artis partem, quae huiusmodi succurrit difficultatibus Mechanicam appellamus.
</s><s id="id.1.02.02">Quemadmodum enim Antipho scribit poeta, sic res se habet: arte enim superamus ea, a quibus natura vincimur.
</s><s id="id.1.02.03">Huiusmodi autem sunt in quibus et minora superant maiora; et quaecunque momentum parvum habentia magna movent pondera, et omnia fere illa quae mechanica nuncupamus problemata.
</s></p><p><s id="id.1.03.01">Sunt autem haec neque naturalibus omnino quaestionibus eadem, neque seiungata valde, verum naturalium contemplationum mathematicarum, naturaliumque communia.
</s></p></chap><pb></pb><chap><p><s id="id.2.01.01">De numero autem eorum quae in hoc genere dubitantur illa esse dicuntur quae circa vectem fiunt.
</s><s id="id.2.01.02">Absurdum enim videtur, magnum moveri pondus ab exigua virtute cum pluri praesertim pondere; quod enim sine vecte quispiam movere non potest, idipsum ponderis citius movet, vectis ad illud pondus adiungens.
</s><s id="id.2.01.03">Omnium autem huiusmodi causae principium habet circulus.
</s><s id="id.2.01.04">Istud vero ratione contingit: ex admirabili etenim mirandum accidere quippiam, non est absurdum.
</s></p><p><s id="id.2.02.01">Maxime autem est admirandum simul contraria fieri.
</s><s id="id.2.02.02">Circulus vero ex huiusmodi est constitutus.
</s><s id="id.2.02.03">Statim enim ex commoto effectus est, et manente, quorum natura ad se invicem est contraria; quam ob rem isthaec cernentes minus admirari convenit contingentes in illo contrarietates.
 </s><s id="id.2.02.04">In primis enim lineae illi, quae circuli orbem amplectitur, nullam habenti latitudinem, contraria quodammodo inesse apparent, concavum scilicet et curvum.
 </s><s id="id.2.02.05">Haec autem eo a seinvicem distant modo quo magnum et parvum, illorum etenim medium est aequale, horum vero rectum; quapropter cum ad se invicem commutantur, illa prius aequalia fieri necesse est quam extremorum utrumlibet; lineam vero rectam quoniam ex curva concava aut ex huiusmodi rursus curva fit et circularis; unum quidem igitur istuc absurdum inest circulo.
</s></p><p><s id="id.2.03.01">Alterum autem quod simul contrariis movetur motionibus; simul enim ad anteriorem movetur locum et ad posteriorem.
 </s><s id="id.2.03.02">Et ea quae quae circulum describit linea eodem se habet modo ex quo enim incipit loco illius extremum, ad eundem rursus redit; illa enim continuo commota, extremum rursus efficitur primum.
 </s><s id="id.2.03.03">Quam ob rem manifestum quod inde mutatum est;
 </s><s id="id.2.03.03a">quapropter (ut dictum est prius) non est inconveniens ipsum miraculorum omnium esse principium.
</s></p><p><s id="id.2.04.01">Ea igitur, quae circa libra fiunt ad circulum referuntur; quae vero circa vectem, ad ipsam libram, alia autem fere omnia, quae circa mechanicas sunt motiones, ad vectem.
 </s><s id="id.2.04.02">Praeterea etiam quoniam unica existente, quae ex centro est, linea, nullum aliud alii, quae in illa sint punctorum aequa velocitate feratur, sed citius semper quod a manente termino est remotius, pleraque miraculorum accidunt in circuli motionibus, de quibus in iis, quae posthac adducentur, quaestionibus erit manifestum.
</s></p><p><s id="id.2.05.01">Quoniam autem secundum contrarias simul motiones movetur circulus, et alterum quidem diametri extremum ubi A, in ante movetur, alterum vero ubi B ad retro, efficiunt nonulli, ut ab unica motione multi contrario simul moveantur circuli, quemadmodum sunt illi, quos in locis proponunt sacris a[e]neos et ferreos fabricantes orbiculos.
 </s><s id="id.2.05.02">Si enim AB circulum alter contigerit circulus in quo CD, mota circuli in quo AB, diametro in ante, movebitur CD ad retro, diametro circuli ubi est A, circa idem mota.
 </s><s id="id.2.05.03">In contrarium igitur movebitur circulus ubi CD ad illum ubi AB, et rursus ipse contiguum ubi EF, in contrarium movebit propter eandem causam.
</s></p><p><s id="id.2.06.01">Eodem etiam modo si plures fuerint, idem facient uno solo commoto.
 </s><s id="id.2.06.02">Hanc igitur in circulo existentem animadvertentes naturam architecti instrumentum fabricant, celantes principium, ut machinae solum manifestum sit illud quod admirationem praestat, causa vero lateat.
</s></p><p><s id="id.2.07.01.prop01">In primis igitur quae accidunt circa libram dubitare faciunt, quae nam ob causam exactiores minoribus maiores sunt librae.
 </s><s id="id.2.07.02">Huius autem rei principium est quam ob rem in ipso circulo quae plus distat linea, eadem vi commota citius fertur, quam illa quae minus distat.
 </s><s id="id.2.07.03">Citius enim bifariam dicitur.
 </s><s id="id.2.07.04">Sive enim in minori tempore aequalem pertransit locum, citius fecisse dicimus, seu in aequali maiorem.
 </s><s id="id.2.07.05">Maior autem in aequali tempore maiorem describit circulum; qui enim extra est, maior eo qui intus est.
 </s><s id="id.2.07.06">Horum autem causa, quoniam duas fertur lationes ea, quae circulum describit, linea.
 </s><s id="id.2.07.07">Quando quidem igitur in proportione fertur aliqua id, quod fertur, super rectam ferri necesse et haec diameter efficitur figurae, quam faciunt illae, quae in huiusmodi proportione coaptantur lineae.
 </s><s id="id.2.07.08">Sit enim proportio secundum quam latum fertur, quam habet AB ad AC, et A quidem feratur versus B, AB vero subternatur versus MC; latum autem sit A quidem ad D, ubi autem AB versus E: quoniam igitur lationis erat proportio, quam AB habet ad AC, necesse est et AD ad AE hanc habere proportionem.
 </s><s id="id.2.07.09">Simile igitur est proportione parvum quadrilaterum maiori, quam ob rem et eadem illorum est diameter et A erit ad F.
</s></p><p><s id="id.2.08.01">Eodem etiam ostendetur modo, ubicunque latio deprehendatur: semper enim supra diametrum erit.
 </s><s id="id.2.08.02">Manifestum igitur, quod id, quod secundum diametrum fertur lationibus, necessario secundum laterum proportionem fertur.
 </s><s id="id.2.08.03">Si enim secundum aliam quempiam, non feretur secundum diametrum.
 </s><s id="id.2.08.04">Si autem in nulla feratur proportione secundum duas lationes nullo in tempore, rectam esse lationem impossibile.
 </s><s id="id.2.08.05">Sit enim recta.
 </s><s id="id.2.08.06">Posita igitur hac pro diametro, et circumrepletis lateribus, illud quod fertur, secundum laterum proportionem necesse est: hoc enim demonstratum est prius.
 </s><s id="id.2.08.07">Non igitur rectam efficiet id quod secundum nullam proportionem in nullo fertur in tempore.
 </s><s id="id.2.08.08">Si autem secundum quampiam feratur proportionem, et in tempore quopiam hoc, necesse est tempus rectam esse lationem, per ea quae retro sunt dicta.
 </s><s id="id.2.08.09">Quam ob rem circulare est id, quod secundum nullam proportionem nullo in tempore duas fertur lationes.
</s></p><p><s id="id.2.09.01">Quod quidem igitur ea, quae circulum describit duas simul feratur lationes, manifestum est cum ex istis, tum quia secundum rectum lata, ad perpendiculum pervenit, ut sit rursus ipsa a centro perpendiculum.
</s></p><p><s id="id.2.10.01">Sit circulus A B C D: extremum autem ubi est B feratur ad ipsum D; pervenit sane aliquando ad ipsum C.
 </s><s id="id.2.10.02">Si quidem igitur in proportione feratur, quam habet BE, EC: fertur utique secundum diametrum ubi BC.
 </s><s id="id.2.10.03">Nunc autem quoniam in nulla proportione, in circunferentia certe fertur ubi BEC.
</s></p><p><s id="id.2.11.01">Si autem ab eadem potentia latis, hoc quidem plus repellatur, illud vero minus, rationi consentaneum est tardius moveri id quod plus repellitur, eo quod repellitur minus: quod videtur accidere maiori et minori illarum, quae ex centro circulos describunt.
 </s><s id="id.2.11.02">Quoniam enim proprius est manenti eius quae minor est extremum quam id quod est maioris, veluti retractum in contrarium ad medium tardius fertur minoris extremum.
</s></p><p><s id="id.2.12.01">Omni quidem igitur circulum describenti istuc accidit: ferturque eam quae secundum naturam est lationem secundum circunferentiam; illam vero quae praeter naturam in transversum et secundum centrum, maiorem autem semper eam quae praeter naturam est, ipsa minor fertur, quia enim centro est vicinior, quod retrahit vincitur magis:
</s></p><p><s id="id.2.13.01">Quod autem magis quod praeter naturam est movetur ipsa minor quam maior illarum, quae ex centro circulos describunt, ex iis manifestum.
 </s><s id="id.2.13.02">Sit circulus ubi BCDE et alter in hoc minori MNOP, circa idem centrum et proiiciantur diametri in magno quidem, in quibus CD, BE, in minori vero ipsae MO, NP et altera parte longius quadratum suppleatur DKRC; siquidem AB circulum describens ad id perveniet unde est egressa, manifestum est quod ad ipsam fertur AB.
 </s><s id="id.2.13.03">Similiter etiam AM ad ipsam AM perveniet.
 </s><s id="id.2.13.04">Tardius autem fertur AM quam AB, quemadmodum dictum est, quia maior fit repulsio et magis retrahitur AM.
</s></p><p><s id="id.2.14.01">Ducatur igitur ipsa ALF et ab ipso L perpendiculum ad ipsam AB, ipsa LQ in minore circulo; et rursum ab L ducatur iuxta ABLS et ST ad ipsam AB perpendiculum et ipsa FX; ipsae igitur ubi sunt ST et LQ aequales; ipsa ergo BT minor est quam MQ.
 </s><s id="id.2.14.02">Aequales enim rectae lineae in aequalibus coniectae circuli perpendiculares diametro, minorem diametri resecant sectionem in maioribus circulis.
 </s><s id="id.2.14.03">Est autem ipsa ST aequalis ipsi LQ.
 </s><s id="id.2.14.04">In quanto autem tempore ipsa AL ipsam ML lata est, in tanto temporis spatio in maiori circulo maiorem quam sit BS, latum erit extremum ipsius BA.
</s></p><p><s id="id.2.15.01">Latio quidem igitur secundum naturam aequalis, ea autem quae praeter naturam est minor, videlicet BT quam MQ.
 </s><s id="id.2.15.02">Oportet autem proportionabiliter esse, sicut quod est secundum naturam ad id quod est secundum naturam, ita quod est praeter naturam ad id quod est praeter naturam.
 </s><s id="id.2.15.03">Maiorem igitur circumferentiam pertransivit quam sit ipsa SB.
 </s><s id="id.2.15.04">Necesse autem est ipsam FB in hoc tempore pertransisse.
 </s><s id="id.2.15.05">Hic enim erit, quando proportionabiliter utrinque accidit quod est praeter naturam, ad id quod est secundum naturam.
 </s><s id="id.2.15.06">Si igitur maius est quod est secundum naturam in maiori, et quod est praeter naturam, magis utique hic coincidet uno modo.
 </s><s id="id.2.15.07">Ita quod B sit latum per ipsam BF in tanto tempore in quo M punctum per ipsam ML; hic enim secundum naturam quidem signo B fit XF; est enim AB ipso F perpendiculum, praeter naturam vero ad ipsam XB.
 </s><s id="id.2.15.08">Est autem quemadmodum FX ad XB, sic LQ ad MQ; manifestum autem si coniunguntur ab ipsa BM ad FL.
 </s><s id="id.2.15.09">Si autem minor, aut maior quam sit FB erit illa quam latum est B, non similiter erit neque proportionabile in utrisque quod est secundum naturam ad id quod est praeter naturam.
 </s><s id="id.2.15.10">Quam igitur ob causam ab eadem potentia celerius fertur, id quod plus a centro distat punctum, ex iis quae dicta sunt, est manifestum.
</s></p></chap><pb></pb><chap><p><s id="id.3.01.01">Cur autem maiores librae exactiores sunt minoribus, palam ex iis.
 </s><s id="id.3.01.02">Spartum enim sit centrum; id nanque manet, quod autem librae utrinque est, exeuntes a centro.
 </s><s id="id.3.01.03">Ab eodem igitur pondere citius moveri necesse est extremum librae, quo pus a sparto discesserit.
 </s><s id="id.3.01.04">Et nonulla quidem in parvis libris imposita non manifesta sensui sunt pondera; in magnis autem manifesta.
 </s><s id="id.3.01.05">Nihil enim prohibet minorem moveri magnitudinem quam ut visioni sit manifesta.
 </s><s id="id.3.01.06">In magna autem libra idem pondus visibile efficit magnitudo.
 </s><s id="id.3.01.07">Quedam vero vero manifesta sunt in utrisque, sed multo magis in maioribus, quoniam multo maior inclinationis sit magnitudo ab eodem pondere in maioribus.
 </s><s id="id.3.01.08">Quam ob rem machinantur ii, qui purpuram vendunt, ut pendendo defraudent, tum ad medium spartum non ponentes, tum plumbum in alterutram librae partem infundentes, aut ligni quod ad radicem vergebat, in eam quam deferri volunt partem constituentes, aut si nodum habuerit (ligni enim gravior illa est pars, in qua est radix; nodus vero radix quaedam est).
</s></p><p><s id="id.3.02.01.prop02">Cur siquidem sursum fuerit spartum, quando deorsum lato pondere quispiam id amovet rursum ascendit libra, si autem deorsum constitutum fuerit non ascendit, sed manet?
 </s><s id="id.3.02.02">An quia sursum quidem sparto existente plus librae extra perpendiculum sit; spartum enim est ad perpendiculum quare necesse est deorsum ferri id quod plus est donec ascendat quam bifariam libram dividit, ad ipsum perpendiculum, cum onus incumbat ad librae partem sursum raptum.
 </s><s id="id.3.02.03">Sit libra recta ubi BC, spartum autem AD; hoc igitur deorsum proiectum perpendiculum erit ubi ADM.
 </s><s id="id.3.02.04">Si igitur in ipso B ponatur onus, B quidem erit ubi E, C autem ubi H; quam ob rem ea quae bifariam libram secat, primo quidem erit DM ipsius perpendiculi, incumbente autem onere erit DG; quare librae ipsius ubi EH, quod extra perpendiculum est AM, ubi est PQ, maius est dimidio.
 </s><s id="id.3.02.05">Si igitur amoveatur onus ab ipso E, necesse est deorsum ferri H; minus enim est ipsum E.
 </s><s id="id.3.02.06">Si quidem igitur sursum habuerit spartum, rursum propter hoc ascendit libra.

</s></p></chap><pb></pb><chap><p><s id="id.3.02.08">Sit libra recta ubi NC, perpendiculum autem KLM; bifariam igitur secatur KG.
 </s><s id="id.3.02.09">Imposito autem onere in ipso N, erit quidem N ubi O, ipsum autem G ubi R, KL autem ubi LP; quare maius est K0 quam LR, ipso PKL.
 </s><s id="id.3.02.10">Et ablato igitur onere, necesse est manere; incumbit enim ceu onus excessus medietatis eius ubi est F.
</s></p><p><s id="id.3.03.01.prop03">Cur exiguae vires (quemadmodum a principio dictum est) vecte magna movent pondera, vectis insuper onus accipientes? cum facilius sit minorem movere gravitatem; minor autem est sine vecte.
 </s><s id="id.3.03.02">An quoniam ipse vectis est in causa libra existens, spartum inferne habens, in inaequalia divisa; hypomochlion enim est spartum; ambo nanque stant ut centrum.
 </s><s id="id.3.03.03">Quoniam autem ab aequali pondere celerius movetur maior earum, quae a centro sunt; duo vero pondera quod movet et quod movetur.
 </s><s id="id.3.03.04">Quod igitur motum pondus ad movens, longitudo patitur ad longitudinem; semper autem quanto ab hypomoclio distabit magis, tanto facilius movebit.
 </s><s id="id.3.03.05">Causa autem est, quae retro commemorata est: quoniam quae plus a centro distat, maiorem describit circulum.
 </s><s id="id.3.03.06">Quare ab eadem potentia plus separabitur movens illud, quod plus ab hypomochlio distabit.
 </s><s id="id.3.03.07">Sit vectis ubi AB, pondus ubi C, quod movet autem ubi D, hypomochlion ubi E.
 </s><s id="id.3.03.08">Quod autem ubi est D movens, ubi F, motum autem ubi C pondus ubi G.
</s></p><p><s id="id.3.04.01.prop04">Cur ii qui in navis medio sunt remiges, maxime navem movent?
 </s><s id="id.3.04.02">An quia remus vectis est; hypomoxlion autem sit scalmnus, stat enim ille; pondus vero mare est, quod propellit remus; vectem autem movens ipse est remex.
 </s><s id="id.3.04.03">Semper autem plus movet ponderis quanto magis ab hypomochlio distabit, quicunque id movet.
 </s><s id="id.3.04.04">Scalmus autem hypomochlion existens, centrum est.
 </s><s id="id.3.04.05">In medio autem navis plurimum remi intus est: illa enim parte latissima est navis: quare maior utrinque remi pars utrorumque navis parietum intrinsecus est.
 </s><s id="id.3.04.06">Movetur autem navis, quoniam appellente ad mare remo extremum illius quod intus est, in ante promovetur.
 </s><s id="id.3.04.07">Navem vero scalmo alligatam simul promoveri contingit, quo remi extremum.
 </s><s id="id.3.04.08">Ubi enim plurimum maris dividit remus, eo maxime propelli necesse est; plurimum autem dividit, ubi pars plurima remi a scalmno est.
 </s><s id="id.3.04.09">Et eam ob causam remiges, qui in media sunt navi, movent illa maxime; maxima enim remi pars a scalmo in navis medio intus est.
</s></p><p><s id="id.3.05.01.prop05">Cur parvum existens gubernaculum et in extremo navigio tanta habet vires, ut ab exiguo temone, et ab hominis unius viribus alioquin modice utentis, magnae navigiorum moveantur moles?
 </s><s id="id.3.05.02">An quoniam gubernaculum vectis est; onus autem mare; gubernator vero movens est.
 </s><s id="id.3.05.03">Non autem secundum latitudinem, veluti remus, mare accipit gubernaculum; non enim in ante navigium movet, sed ipsum commotum mare accipiens inclinat oblique.
 </s><s id="id.3.05.04">Quoniam enim pondus est mare, contrario innixum modo navem inclinat; hypomochlion enim in contrarium versatur: mare vero interius si illud exterius; illud autem sequitur navis quoniam illi est alligata.
 </s><s id="id.3.05.05">Et remus quidem secundum latitudinem onus propellens, et ab eodem repulsus, in rectum propellit; gubernaculum autem, ut obliquum iacet, hinc inde in obliquum motionem facit.
 </s><s id="id.3.05.06">In extremo autem, et non in medio iacet, quoniam moventi facillimum est ab extremo motum movere.
 </s><s id="id.3.05.07">Prima enim pars celerrime fertur, quoniam quemadmodum in iis quae feruntur in fine deficit latio, sic ipsius continui in fine imbecillissima est latio; imbecillissima autem ad expellendum est facilis.
 </s><s id="id.3.05.08">Propter haec igitur in puppi gubernaculum ponitur, nec minus quoniam parva ibi motione facta, multo maius intervallum fit in ultimo, quia aequalis angulus semper maiorem spectat, tantoque magis, quanto maiores fuerint illae quae continent.
 </s><s id="id.3.05.09">Ex iis etiam manifestum est quam ob causam magis in contrarium procedit navigium quam remi ipsius palmula: eadem enim magnitudo iisdem mota viribus in aere plus quam in aqua progreditur.
 </s><s id="id.3.05.10">Sit enim AB remus, G vero scalmus; A autem in navigio sit remi principium; B vero in mari palmula.
 </s><s id="id.3.05.11">Si igitur A ubi D translatum est, non erit B ubi E; aequalis enim BE ipsi AD; aequale igitur translatum erit.
 </s><s id="id.3.05.12">Sed erat minus; erit igitur ubi est F; minor enim BF ipsa AD; quare ipsa CF ipsa DG; similes enim sunt trianguli.
 </s><s id="id.3.05.13">Stans autem erit medium ubi est C; in contrarium enim ipsi, quod in mari est, extremo videlicet B procedit, ubi extremum in navigio est A.
 </s><s id="id.3.05.14">Non procederet autem ubi est D, nisi commoveretur navigium, et eo transferretur ubi remi est principium.

</s></p></chap><pb></pb><chap><p><s id="id.3.05.16">Ubi igitur applicatum est gubernaculum, id oportet rei motae ceu quoddam intelligere medium et quemamodum scalmus remo; medium autem procedit secundum quod gubernaculum transfertur.
 </s><s id="id.3.05.17">Siquidem introrsus agit et puppis eo transfertur, prora vero ad contrarium vergit: in eodem enim existente prora totum transfertur navigium.
</s></p><p><s id="id.3.06.01.prop06">Cur quanto antenna sublimior fuerit, iisdem velis et vento eodem celerius feruntur navigia?
 </s><s id="id.3.06.02">An quia malus quidem fit vectis; hypomochlion vero mali sedes in qua collocatur; pondus autem quod moveri debet ipsum navigium; movens vero qui vela tendit spiritus.
 </s><s id="id.3.06.03">Si igitur quanto remotius fuerit hypomochlion facilius eadem potentia et citius idem movet pondus, altius certe sublata antenna, velum a mari sede, quae hypomochlion est, remotius faciens, id efficiet.
</s></p><p><s id="id.3.07.01.prop07">Cur quando ex puppi navigare voluerint, non stante ex puppi vento, veli quidem partem, quae ad gubernatorem vergit constringunt, illam vero quae proram versus est, pedem facientes relaxant.
 </s><s id="id.3.07.02">An quia retrahere quidem multo existente vento gubernaculum non potest; pauco autem potest quem constringunt.
 </s><s id="id.3.07.03">Propellit quidem igitur ipse ventus: in puppim vero illum constituit, gubernaculum retrahens, et mare compellens.
 </s><s id="id.3.07.04">Simul et nautae ipsi cum vento contendunt: in contrariam enim se reclinant partem.
</s></p><p><s id="id.3.08.01.prop08">Cur ex figurarum genere quaecunque rotundae sunt et circinatae, facilius moventur?
 </s><s id="id.3.08.02">Trifariam autem circulum rotari contingit: aut enim secundum absidem centro simul moto; aut circa manens centrum, veluti trochleae, stante centro; aut in pavimento, manente centro, sicuti figuli rota convertitur.
 </s><s id="id.3.08.03">An celerrima quidem huiusmodi sunt, quoniam parva sui parte planum contingunt, veluti circulus secundum punctum; et quoniam non offensant: a terra enim semotus est angulus.
 </s><s id="id.3.08.04">Praeterea etiam cui obviam fiunt corpori, id rursus secundum pusillum tangunt.

</s></p></chap><pb></pb><chap><p><s id="id.3.08.06">Ad haec quo nutat pondus eo motor movet: cum igitur ad rectum super plano circuli fuerit diameter, planum secundum punctum contingente circulo aequale utrinque pondus disterminat diameter; cum autem movetur, plus illico ad quod movetur ceu inde nutans, ab impellente facilius in ante movetur; quo enim unumquodque vergit, movetur ex facili, siquidem difficulter ad contrarium nutus sui movetur modum.
 </s><s id="id.3.08.07">Praeterea nonulli autumant quod circuli linea in perpeti versatur motu, quemadmodum manentia propter contrarium nixum manent.
 </s><s id="id.3.08.08">Sicut maioribus contingit circulis ad minores: celerius enim ab aequali moventur potentia maiores circuli, moventurque onera, quoniam circuli maioris angulus ad minoris angulum circuli nutum habet quendam; et sicut diameter ad diametrum, ita maior circulus ad minorem, infiniti autem sunt minores.
 </s><s id="id.3.08.09">Si autem ad alterum nutum habet circulus, similiter est bene mobilis.
 </s><s id="id.3.08.10">Et aliam sane habet inclinationem circulus et ea quae a circulo moventur; licet planitiem abside non contingat, sed aut iuxta planitiem, aut veluti trochleae: etenim hoc se habentes modo facillime moventur et onera commovent.
 </s><s id="id.3.08.11">An non quia parva sui portione cum tangit, tum offensat circulus, sed aliam ob causam.
 </s><s id="id.3.08.12">Ea autem est, quae dicta est prius, quod circulus scilicet ex duabus effectus est lationibus; quam ob rem illarum alteram pro nutu semper habet et veluti continuo motu illum movent quicunque movent, quoniam secundum circunferentiam illum moverint: latam enim ipsam movent.
 </s><s id="id.3.08.13">Eam quidem igitur, quae in obliquum est motionem, ipsum impellit movens; secundum vero illam, quae super diametrum est, seipsum movet circulus.
</s></p><p><s id="id.3.09.01.prop09">Cur ea, quae maiores circulos tolluntur et trahuntur, facilius et citius moveri contingit, veluti maioribus trochleis quam minoribus, et scytalis similiter?
 </s><s id="id.3.09.02">An quoniam quanto maior fuerit illa quae a centro est, in aequali tempore maius movetur spatium.
 </s><s id="id.3.09.03">Quam ob rem aequali inexistente onere, idem faciet; quemadmodum diximus et maiores libras minoribus exactiores esse.
 </s><s id="id.3.09.04">Spartum enim in illis centrum est; librae autem utrinque partes, quae ex centro sunt, existunt.
</s></p><p><s id="id.3.10.01.prop10">Cur facilius quando sine pondere est movetur libra, quam cum pondus habet?
 </s><s id="id.3.10.02">Similique modo rota et huiusmodi quippiam quod gravius quidem est, maius autem minore et leviore?
 </s><s id="id.3.10.03">An quia non solum in contrarium, quod grave est, sed in obliquum etiam difficulter movetur.
 </s><s id="id.3.10.04">In contrarium enim ei, ad quod vergit onus, movere difficile est; quo autem vergit, est facile; in obliquum autem haud quaquam vergit.
</s></p><p><s id="id.3.11.01.prop11">Cur super scytalas facilius portantur onera quam super currus, cum tamen ii magnas habent rotas, illae vero pusillas?
 </s><s id="id.3.11.02">An quoniam in scytalis nulla est offensatio, in curribus autem axis est, ad quem offensant; desuper enim illum premunt et lateribus.
 </s><s id="id.3.11.03">Quod autem est in scytalis, ad isthaec duo movetur et inferne substrato spatio, et onere superimposito; in utrisque enim iis super ambobus enim iis revolvitur locis circulus, et motus impellitur.
</s></p><p><s id="id.3.12.01.prop12">Cur longius feruntur missilia funda quam manu missa, cum alioquin proiector manu magis pondus comprehendat, quam cum illud suspendit?
 </s><s id="id.3.12.02">Praeterea sic quidem duo movet pondera, fundae videlicet et missilis; illo autem modo solum missile.
 </s><s id="id.3.12.03">An quia in funda quidem commotum missile funditor proiicit; fundam enim circulo subinde rotans id iaculatur.
 </s><s id="id.3.12.04">Ex manu autem a quiete est initium: omnia autem cum in motu sunt quam cum quiescunt facilius moventur.
 </s><s id="id.3.12.05">An et eam ob causam est, sed nec minus etiam quia in fundae usu manus quidem sit centrum, funda vero quod a centro exit; funda vero quod a centro exit; quanto autem productius fuerit id quod a centro est, tanto citius movetur; iactus autem qui manu fit, fundae respectu brevis est.
</s></p><p><s id="id.3.13.01.prop13">Cur circa idem iugum maiores collopes facilius quam minores moventur et item suculae quae graciliores sunt, ab eadem vi quam crassiores?
 </s><s id="id.3.13.02">An quia sucula quidem et iugum centrum est, prominentes autem longitudines eae quae sunt a centro; celerius autem et plus moventur quae maiorum sunt circulorum ab eadem vi quam quae minorum; ab eadem enim vi plus transfertur id extremum, quod longius a centro distat.
 </s><s id="id.3.13.03">Quam ob rem ad iugum quidem instrumenta faciunt collopas, quibus facilius versant; in gracilius autem suculis plus fit id quod extra lignum est; hoc autem id efficitur, quod a centro exit.
</s></p><p><s id="id.3.14.01.prop14">Cur eiusdem magnitudinis lignum facilius genu frangitur si quispiam aeque diductis manibus extrema comprehendens fregerit, quam si iuxta genu?
 </s><s id="id.3.14.02">An quia ibi quidem genu centrum est, hic vero ipse pes; quanto autem remotius a centro fuerit, facilius movetur quodcunque; moveri autem quod frangitur necesse est.
</s></p><p><s id="id.3.15.01.prop15">Cur eae quae circa littora appellantur Crocae, rotunda sunt figura, cum alioquin a principio ex magnis sint lapidibus, ostreisve?
 </s><s id="id.3.15.02">An quia ea quae plus recedunt a medio in motionibus, feruntur celerius.
 </s><s id="id.3.15.03">Medium enim fit centrum; intervallum vero ea quae a centro.
 </s><s id="id.3.15.04">Semper autem ab aequali motione maiorem describit circulum; quod autem maius in aequali pertransit tempore, celerius fertur; quae autem celerius ex aequali feruntur spatio vehementius impetunt; quae autem magis impetunt, et impetuntur et magis.
 </s><s id="id.3.15.05">Quam ob rem ea quae plus a medio distant, confringi necesse est, id autem cum patiantur, rotunda fieri necessarium.
 </s><s id="id.3.15.06">Crocis autem propter maris motum , quoniam simul cum illo agitantur, in perpeti esse accidit motione, eoque versatas modo semper offensare.
 </s><s id="id.3.15.07">Id autem ipsis maximis extremis contingere partibus est necesse.
</s></p><p><s id="id.3.16.01.prop16">Cur quanto longiora sunt ligna, tanto imbecilliora fiunt, et si tollantur inflectuntur magis, tametsi quod breve quidem est ceu bicubitum, fuerit tenue, quod vero cubitorum centum, crassum?
 </s><s id="id.3.16.02">An quia et vectis et onus et hypomochlion in levando ipsa fit ligni proceritas.
 </s><s id="id.3.16.03">Prior nanque illius pars ceu hypomochlion fit, quod vero in extremo est pondus.
 </s><s id="id.3.16.04">Quam ob rem, quanto extensius fuerit id, quod ab hypomochlio est, tanto inflecti necesse est magis: quo enim plus ab hypomochlio distat, eo magis incurvari necesse est.
 </s><s id="id.3.16.05">Necessario igitur extrema vectis elevantur.
 </s><s id="id.3.16.06">Si igitur flexilis fuerit vectis, ipsum inflecti magis cum extollitur necesse est; quod longis accidit lignis; in brevibus autem quod ultimum est, quiescenti hypomoclio deprope fit.
</s></p><p><s id="id.3.17.01.prop17">Cur a parvo existente cuneo scinduntur pondera et corporum moles, validaque fit impressio?
 </s><s id="id.3.17.02">An quia cuneus duo sunt vectes sibi invicem contrarii; uterque autem pondus habet et hypomochlion quod divellit et comprimit.
 </s><s id="id.3.17.03">Plagae quin etiam ipsius latio pondus , quod percutit et movet, magnum facit.
 </s><s id="id.3.17.04">Et quoniam motum movet, ipsa celeritate valentius fit: parvo autem existente vecte, magnae illorum consequuntur vires; quam ob rem, ultra magnitudinis decentiam latet movens.
 </s><s id="id.3.17.05">Sit cuneus ubi ABC; quod vero cuneo scinditur DEFG; vectis igitur sit ipsa AB , pondus vero ipsius B inferior pars; hypomochlion autem DG, huic autem contrarius vectis BC.
 </s><s id="id.3.17.06">Percussa igitur AC, utroque illorum utitur vecte, scindit enim ipsum B.
</s></p><p><s id="id.3.18.01.prop18">Cur si quispiam trochleas componens duas in tignis duobus ad se invicem iunctis contrario ad trochleas modo circulo funem circunduxerit, cuius alterum quidem caput tignorum appendatur alteri, alterum vero trochleis sit innixum, et a funis initio trahere coeperit, magna trahit pondera, licet imbecillium fuerit virium?
 </s><s id="id.3.18.02">An quia idem pondus a minori potentia si movetur, vecte medio transfertur magis quam a manu; trochlea autem idem vecti facit, quam ob rem si una facilius trahet, et ab unico tractu multo gravius trahet, quam facere possit manus, idipsum duae <expan abbr="trochlae">trochleae</expan> plus quam in dupla velocitate levabunt.
 </s><s id="id.3.18.03">Minus enim altera trahit quam si ipsa per se ipsam traheret, quando circa alteram iniectus fuerit funis: illa nanque minus etiam pondus efficit.
 </s><s id="id.3.18.04">Parique modo si ad plures iniectus fuerit funis in paucis trochleis, multa fit differentia; quam ob rem a prima pondere quattuor minas trahente, ab ultima trahi multo minus.
 </s><s id="id.3.18.05">Et in re aedificatoria faciliter magna movent pondera: traducunt enim ab una trochlea ad aliam et rursus ab illa ad suculas et vectes; hoc autem idem est, ac si multas facerent trochleas.
</s></p><p><s id="id.3.19.01.prop19">Cur si quis super lignum magnam imponat securim, desuperque illi magnum adiiciat pondus, ligni quippiam quod curandum sit non dividit; si vero securim extollens percutiat, illud scindit, cum alioquin multo minus habeat ponderis id quod percutit, quam id quod superiacet et premit?
 </s><s id="id.3.19.02">An quia omnia cum motu fiunt et grave ipsum gravitatis magis assumit motum dum movetur quam dum quiescit.
 </s><s id="id.3.19.03">Incumbens igitur connatam gravi motionem non movetur, motum vero secundum hanc movetur et secundum eam quae est percutientis.
 </s><s id="id.3.19.04">Praeterea securis ipsa efficitur cuneus, parvus autem existens cuneus magna dividit, cum ex duobus sit vectibus contrario ad sese invicem modo constitutis.
</s></p><p><s id="id.3.20.01.prop20">Cur statera, qua carnes ponderantur, parvo appendiculo magna trutinat onera, cum alioquin tota dimidiata existat libra? ubi enim onus imponitur , solum suspenditur lanx, in altera vero parte sola est statera.
 </s><s id="id.3.20.02">An quia simul libram et vectem ipsam contingit esse stateram: libram quidem, ubi spartorum quodcunque staterae sit centrum: in altera enim parte lancem, in altera autem pro lance aequipondii appendiculum habet, quod librae incumbit, ceu si quis alteram apponeret lancem, et illi pondus imponeret.
 </s><s id="id.3.20.03">Manifestum enim quod tantundem trahit ponderis ei quod in altera iacet lance.
 </s><s id="id.3.20.04">Quemadmodum autem si una libra multae sint librae, sic talia insunt sparta multa in eiusmodi libra, quorum <expan abbr="unuscuiusque">uniuscuiusque</expan> quod intrinsecus est ad appendiculum, <expan abbr="steterae">staterae</expan> est dimidium.
 </s><s id="id.3.20.05">Et omnino istuc libra est, unam quidem habens lancem, in qua pondus appenditur, alterum vero ubi in statera aequipondium.
 </s><s id="id.3.20.06">Quam ob rem appendiculum ad alteram sui partem est statera; <expan abbr="huismodi">huiusmodi</expan> autem existens multae sunt librae, totque quot fuerint sparta.
 </s><s id="id.3.20.07">Semper autem quod lancis propinquius est spartum, <expan abbr="appesoque">appensoque</expan> oneri, maius trahit pondus, quoniam fit quidem omnis statera inversus vectis: hypomochlion nanque unumquodque spartum superne existens, pondus vero id quod lanci inest.
 </s><s id="id.3.20.08">Quanto autem productior vectis fuerit longitudo ab ipso hypomochlio, tanto ibi quidem facilius movet: hic autem aequilibrium facit, pondusque staterae trutinat, quod ad aequipondii vergit appendiculum.
</s></p><p><s id="id.3.21.01.prop21">Cur medici facilius dentes extrahunt dentiforcipis onere adiecto, quam si sola utantur manu?
 </s><s id="id.3.21.02">An ferro id potius accidit quam digitis, quoniam undique dentem non comprehendunt, quod molis digitorum facit caro; adhaeret enim et complectitur magis.
 </s><s id="id.3.21.03">An quia dentiforpices duo contrarii vectes, unicum habentes hypomochlion, eius scilicet instrumenti connexionem.
 </s><s id="id.3.21.04">Hoc igitur ad extractionem utuntur organo, ut facilius moveant.
 </s><s id="id.3.21.05">Sit dentifocipis alterum quidem extremum ubi est A; alterum autem quod extrahit B; vectis autem ubi ADF; alter vero vectis ubi BCE; hypomochlion autem CGD; connexio vero ubi G.

</s></p></chap><pb></pb><chap><p><s id="id.3.22.01.prop22">Cur nuces absque ictu facile confringunt instrumentis , quae ad eum fiunt usum? multum enim aufertur virium motionis scilicet et violentiae; praeterea duro et gravi comprimens instrumento citius confringit quam ligneo et levi.
 </s><s id="id.3.22.02">An quia sic utrinque a duobus comprimitur vectibus, idem habentibus hypomochlion, connexionem videlicet ipsam ubi est A.
 </s><s id="id.3.22.03">Quemadmodum igitur fuere diductae secundum extrema motis CD ipsae FE, sic a parva faciliter potentia conducuntur.

</s></p></chap><pb></pb><chap><p><s id="id.3.22.05">Hanc etiam ob causam quanto vicinius fuerit K ipsum A, confringitur celerius; quanto enim ab hypomochlio plus distat vectis, facilius et plus movet ab eadem potentia.
 </s><s id="id.3.22.06">Est igitur A quidem hypomochlion; ipsa autem DAF vectis, et item ipsa CAE.
 </s><s id="id.3.22.07">Quando igitur ipsum K vicinius fuerit angulo ipsius A, tanto vicinius fit connexioni ubi est A; hoc autem est hypomochlion.
 </s><s id="id.3.22.08">Ab eadem igitur potentia applicante FE plus extolli necesse est.
 </s><s id="id.3.22.09">Quam ob rem, quoniam ex contrario est elevatio, necesse est magis comprimi: quod autem comprimitur magis citius frangitur.
</s></p><p><s id="id.3.23.01.prop23">Cur si duo extrema in rhombo puncta duabus ferantur lationibus, haudquaquam aequale utrumque eorum pertransit rectam, sed multo plus alterum?
 </s><s id="id.3.23.02">Idem autem est sermo, cur quod super latus fertur, minus pertransit, quam ipsum latus: illud enim diametrum minorem, hoc vero maius latus; et hoc quidem unica, illud vero duabus fertur lationibus.
 </s><s id="id.3.23.03">Feratur enim ex ipsa AB , A quidem ad ipsum B, B vero ad ipsum D eadem celeritate; feratur autem et ipsa AB in ipsa AC iuxta CD eadem celeritate cum illis.

</s></p></chap><pb></pb><chap><p><s id="id.3.23.05">Latum enim sit ipsum ipsum A ipsam AE, Ab autem ipsam AF, et proiecta sit FG iuxta ipsum AB, et ab ipso E similiter repleatur.
 </s><s id="id.3.23.06">Similiter igitur fit quod repletum est ipsi toti.
 </s><s id="id.3.23.07">Aequalis igitur AF ipsi AE: ipsa autem AB ipsam AF lata erit; in diametro igitur erit secundum K.
 </s><s id="id.3.23.08">Et semper necesse est ipsum ferri secundum diametrum, et si simul AB latus pertransit latus AC et ipsum A diametrum pertransit AD.
 </s><s id="id.3.23.09">Similiter etiam demonstrabitur et ipsum B in ipsa BC diametro latum: aequalis enim est ipsa BE ipsi BG.
 </s><s id="id.3.23.10">Repleto igitur ab ipso G, quod intus est, toti est simile; et ipsum B in ipsa diametro erit secundum laterum connexionem; et simul latus pertransit latus, et ipsum B diametrum.
 </s><s id="id.3.23.11">Si igitur A multo plus ipsa AB pertransit, et ipsum latus minus latus eadem lata celeritate; et ipsum latum maiorem quam B, pertransivit una latum latione.
 </s><s id="id.3.23.12">Quanto enim acutior fuerit rhombus, diameter quidem minor fit; AC autem maior, latus vero ipsius BC minus.
 </s><s id="id.3.23.13">Absurdum est enim (ut dictum) id quod duabus fert lationibus, aliquando ferri tardius illo quod fertur unica: utrisque positis aequali velocitate punctis, alterum pertransire maiorem.
 </s><s id="id.3.23.14">Causa autem est, quoniam ei quod ab obtuso fertur angulo, ambae fere contrariae fiunt lationes, et illa secundum quam ipsum fertur, et illa secundum quam ipsum a latere defertur.
 </s><s id="id.3.23.15">Ei autem quod ab acuto fertur, accidit ut ad idem feratur: coadiuvat enim quae ipsius est lateris, illam quae est super diametrum; et quanto hunc quidem acutiorem feceris, illum vero obtusum magis, haec quidem tardior erit, illa vero celerior.
 </s><s id="id.3.23.16">Hae quidem igitur magis contrariae fiunt, quoniam obtusior fit angulus; illae vero ad idem magis, quoniam lineae coarctantur; ipsum enim A fere ad idem fertur secundum ambas lationes.
 </s><s id="id.3.23.17">Coadiuvatur igitur altera, et quanto sane acutior fuerit angulus, tanto magis ipsum A ad contrarium; ipsum enim ad B fertur; latus autem defert ipsum ad D.
 </s><s id="id.3.23.18">Et quanto sane obtusior fuerit angulus, magis contrariae fiunt lationes: rectior enim efficitur linea.
 </s><s id="id.3.23.19">Si autem omnino recta fieret, penitus utique essent contrariae: latus vero secundum unicam latum lationem nullo praependitur; rationabiliter igitur maiorem pertransit.
</s></p><p><s id="id.3.24.01.prop24">Dubitatur quam ob causam maior circulus aequalem minori circulo convolvitur linea, quando circa idem centrum fuerint positi; seorsum autem revoluti quemadmodum alterius magnitudo ad magnitudinem se habet alterius, sic et illorum ad se invicem fiunt lineae.
 </s><s id="id.3.24.02">Praeterea uno et eodem utriusque existente centro aliquando quidem tanta fit linea quam convolvuntur, quanta minor per se convolvitur circulus, quandoque vero quantam maior.
 </s><s id="id.3.24.03">Quod quidem igitur maiorem convolvitur maior, manifestum est: angulus enim sensu videtur esse cuiusque circunferentia propriae diametri, maioris circuli maior, minoris minor; quam ob rem eandem habebunt proportionem secundum sensum ad se lineae secundum quas fuerint convoluti.
 </s><s id="id.3.24.04">Verumenimvero quod etiam [supra] aequalem convolvuntur, quando circa idem fuerint positi centrum, manifestum est; et sic fiunt aliquando aequales lineae secundum quam maior convolvitur circulus , aliquando vero secundum quam minor.

</s></p></chap><pb></pb><chap><p><s id="id.3.24.06">Si igitur minorem movero, idem movens centrum ubi A, maior autem sit annexus; quando igitur AB fuerit recta ad ipsam GK [sic! correct: CK], simul et AC [sic! correct: AG] fit recta ad ipsam FI [sic! F is missing in figure]; quam ob rem aequalem semper translata erit ipsam quidem GK [sic! correct: CK], ubi est GB  [sic! correct: CB] circunferentia: ipsam vero FL, quae est ubi FG [sic! correct: FC].
 </s><s id="id.3.24.07">Si autem quarta pars aequalem convolvitur, manifestum est quod totus circulus toti circulo aequale convolvetur; quare quando BG linea ad ipsum pervenerit K, et ipsa FC [sic! F is missing in figure] circunferentia erit in ipsa CL, universus erit convolutus circulus.
 </s><s id="id.3.24.08">Simili modo si magnum movero, illi parvum annectens, eodem existente centro, simul cum AC [sic! correct: AG] ipsa AB perpendiculum et recta erit; haec quidem ad ipsam FI [sic! F is missing in figure], illa vero ad GM [sic! correct: CM].
 </s><s id="id.3.24.09">Quam ob rem do haec quidem aequale ipsi GM [sic! correct: CM] pertransiverit, illa vero ipsi FI [sic! F is missing in figure], et rursus facta fuerit recta ipsa FA ad ipsam FL, et ipsa AC [sic! correct: AG] rursum recta velut a principio erant in ipsis [punctis] M [et] I.
 </s><s id="id.3.24.10">Hoc autem neque aliqua intercedente mora maioris ad minorem, ut scilicet per aliquod temporis spatium staret in eodem puncto; neque transiliente minore aliquod punctum, maiorem quidem aequalem minori pertransire, hunc autem maiori absurdum est.
 </s><s id="id.3.24.11">Praeterea unica etiam semper existente motione, centrum motum interdum quidem magnam, <expan abbr="nonnuquam">nonnumquam</expan> minorem converti, admirandum est.
 </s><s id="id.3.24.12">Idem enim celeritate eadem latum aequalem natum hoc est pertransire: eadem autem celeritate utroque modo aequalem licet movere.
 </s><s id="id.3.24.13">Principium autem sumendum est circa istorum causa, quod eadem potentia et aequalis hanc quidem tardius movet magnitudinem, illam vero celerius.
 </s><s id="id.3.24.14">Si enim fuerit quippiam , quod a seipsum moveri natum non sit, si simul et illud moverit, quod natum est moveri, tardius movebitur.
 </s><s id="id.3.24.15">Et si quidem natum fuerit moveri , non simul autem moveatur, similiter se habebit.
 </s><s id="id.3.24.16">Et impossibile certe est plus moveri quam movens: non enim suam [sua] ipsius movetur motionem [motione].
 </s><s id="id.3.24.17">Si igitur circulus maior ubi A, minor ubi B, si minor maiorem impellet non revolutum, manifestum est quod tantum ipsius rectae maior pertransit, quantum est impulsus: tantum autem est impulsus, quantum parvus est motus: aequalem igitur ipsius rectae pertransiverunt.
 </s><s id="id.3.24.18">Necesse igitur est, si revolutus minor maiorem impellet, revolvi simul cum impulsione: tantum autem quantum minor revolutus est, si nihil ipse <expan abbr="suipsius">suiipsius</expan> motione movetur.
 </s><s id="id.3.24.19">Quomodo enim et quantum movit, tantum motum esse necesse est, quod movetur ab illo; sed profecto parvus circulus tantum seipsum circulariter movit, quantum est pedalis quantitas (tantum enim sit id quod motus est) et magnus igitur tantum motus erit.
 </s><s id="id.3.24.20">Similique modo si magnus parvum movebit, motus erit parvus, quemadmodum maior.
 </s><s id="id.3.24.21">Per se autem motus illorum utrumlibet, sive celeriter seu tarde eadem velocitate, statim quantum maior natus est circumferri lineam: quod difficultatem facit, quod non similiter faciunt, quando fuerint connexi, hoc autem est, si alter ab altero moveatur, non quam natus est, neque peculiarem motionem.
 </s><s id="id.3.24.22">Nihil enim refert circumponere et annectere aut coniungere utrumlibet alteri; similiter enim quando hic quidem movet, ille vero movetur ab isto, quantum utique moverit alter, tantum alter movebitur.
 </s><s id="id.3.24.23">Quando quidem igitur adiacens moverit, aut propensus, non semper convolvitur; quando vero circa idem positi fuerint centrum, alterum ab altero semper convolvi necesse est.
 </s><s id="id.3.24.24">Sed nihilominus non suam [sua] ipsius motionem [motione] movetur alter, sed veluti nullam haberet motionem: si habuerit, illa autem non utatur, tantundem accidit.
 </s><s id="id.3.24.25">Quandoquidem igitur magnus moverit sibi alligatum parvum, parvus movetur quantum ille; separatus autem uterque seipsum movet.
 </s><s id="id.3.24.26">Quod autem in eodem existente centro et movente eadem velocitate accidit inaequalem illos pertransire lineam, paralogismo sophistice utitur is qui dubitat.
 </s><s id="id.3.24.27">Idem enim ambobus est centrum verum per accidens veluti musicum et album; esse enim utriusque circuli centro non eodem utitur.
 </s><s id="id.3.24.28">Quando quidem igitur movens fuerit parvus, ut illius centrum et principium, quando vero magnus ut illius [huius].
 </s><s id="id.3.24.29">Non igitur idem simpliciter movet, sed est quomodo.
</s></p><p><s id="id.3.25.01.prop25">Cur lectorum spondas secundum duplam faciunt proportionem, hanc quidem sex pedum vel paulo ampliorem, illam vero trium? curve non secundum diametrum illos restibus extendunt?
 </s><s id="id.3.25.02">An tantos quidem magnitudine faciunt, ut corporibus sint proportionem habentes: fiunt enim sic secundum spondas dupli, longitudine quidem cubitorum quattuor, latitudine vero duorum.
 </s><s id="id.3.25.03">Extendunt autem illos non secundum diametrum, sed ex opposito, ut et ligna minus distrahantur; celerrime enim scinduntur secundum naturam divisa, et eodem modo distenta laborant maxime.
 </s><s id="id.3.25.04">Amplius quoniam opus est ut restes pondus ferre possint, sic certe pondere imposito minus laborabunt si transversim, quam si oblique extendantur.
 </s><s id="id.3.25.05">Praeterea etiam hoc modo minus <expan abbr="absumutur">absumuntur</expan> restium.
 </s><s id="id.3.25.06">Sit enim lectulus AFGK et bifariam dividatur ipsa FG secundum B, aequalia certe foramina sunt in ipsa FB et in ipsa FA: latera enim sunt aequalia; nam totum FG duplum est.
 </s><s id="id.3.25.07">Extendunt autem, ut descriptum est, ab ipso A ad ipsum B; ita ubi est C, ita ubi est D; ita ubi H , postea ubi E et eodem semper modo, donec ad angulum pervenerint alium.

</s></p></chap><pb></pb><chap><p><s id="id.3.25.09">Aequales autem sunt restes secundum curvaturas, videlicet AB et BC ipsis CD et DH et aliae simili se habent modo, quoniam eadem demonstratio.
 </s><s id="id.3.25.10">Ipsa enim AB aequalis est ipsi HE: aequalia enim sunt latera spatii BG, MA et foramina aeque distant.
 </s><s id="id.3.25.11">Ipsa autem BG aequalis est ipsi MA; angulus enim B aequalis est angulo G, in aequalibus enim hic quidem intus, ille vero extra; et B quidem est semirectus: est enim FB aequalis ipsi FA, et angulus ubi F rectus est.
 </s><s id="id.3.25.12">B autem angulus aequalis ei ubi est G, quoniam quadratum altera parte longius duplum est et ad medium est curvatura; quam ob rem AD ipsi EG est aequalis; huic vero ipsa HM.
 </s><s id="id.3.25.13">Similique modo demonstrantur aliae , quoniam aequales sunt duae, quae secundum curvaturas sunt duabus.
 </s><s id="id.3.25.14">Quare manifestum est, quod tot sunt restes in lectulo quot sunt quattuor, sicut AB.
 </s><s id="id.3.25.15">Quanta autem foraminum est multitudo in ipso FG latere et in eius dimidio FB est medietas.
 </s><s id="id.3.25.16">Quam ob rem in dimiato lectulo tantae restium magnitudines erunt, quantus est AB: multitudine vero tot quot in BG sunt foramina.
 </s><s id="id.3.25.17">Hoc autem nihil refert dicere quam quot sunt in ipsis AF et BF simul sumptis.

</s></p></chap><pb></pb><chap><p><s id="id.3.25.19">Maiores autem sunt ipsae AF, BF duae existentes quam AB; quare restis tantum maior, quanto ambo latera diametro sunt maiora.
</s></p><p><s id="id.3.26.01.prop26">Cur difficilius est longa ligna BA extremo super humeros ferre.
 </s><s id="id.3.26.02">An quia vibrato ligno ipsum extremum prohibere ferre prohibet ferre vibratione magis retrahentes lationem; an quoniam licet nihil inflectatur neque multam habeat longitudinem, difficilius tamen ad ferendum est ab extremo et ideo ferre est facilius.
 </s><s id="id.3.26.03">Causa autem, quoniam secundum medium quidem elevato ligno, sese semper invicem suspendunt extrema, et altera pars alteram bene sublevat; medium enim veluti centrum sit, ubi habet is qui elevat aut fert.
 </s><s id="id.3.26.04">Extremorum igitur utrunque deorsum vergens sursum suspenditur; quod si ab extremo elevetur aut feratur non sane facit, sed universum pondus ad unum vergit medium, quo elevatur, aut fertur.
 </s><s id="id.3.26.05">Sit medium ubi A, extrema BC.
 </s><s id="id.3.26.06">Elevato igitur aut portato secundum A, ipsum B deorsum nutans, sursum elevat; si ipsum autem C deorsum nutans, B sursum elevat; ambo autem sursum elevata hoc faciunt.
</s></p><p><s id="id.3.27.01.prop27">Cur si valde procerum fuerit idem pondus, difficilius super humeros gestatur, etiam si medium quispiam illud ferat quam si brevis sit.
 </s><s id="id.3.27.02">Quod enim dudum dictum est, causa non est; sed vibratio nunc est causa.
 </s><s id="id.3.27.03">Quando enim productius fuerit, vibrantur extrema: quam ob rem contingit portantem difficilius gestare.
 </s><s id="id.3.27.04">Vibrationis autem causa est, quoniam ab eadem motione magis transferuntur extrema, quanto procerius fuerit lignum.
 </s><s id="id.3.27.05">Humerus quidem sit centrum ubi A; manet enim is ipsae autem AB, AC, quae sunt ex centro; quanto autem maius fuerit id, quod ex centro est, sive AB, seu AC, plus transfertur spatii; demonstratum autem hoc est prius.
</s></p><p><s id="id.3.28.01.prop28">Cur iuxta puteos celonia faciunt eo quo visuntur modo: ligno enim plumbi adiungunt pondus, cum alioquin vas ipsum et plenum et vacuum pondus habeant?
 </s><s id="id.3.28.02">An quoniam duobus temporibus hauriendi diviso opere (intingere enim oportet et id sursum trahere) contingeret demittere quidem vacuum faciliter, trahere vero plenum difficulter.
 </s><s id="id.3.28.03">Commodum igitur est paulo tardius illud demittere, cum multo levius effectum sustollatur pondus; id autem facit in extremo celonio adiunctum plumbum aut lapis.
 </s><s id="id.3.28.04">Demittenti quidem maius fit pondus, quasi solummodo vacuum oporteret demittere; cum vero plenum fuerit, sursum id rapit plumbum, ac quicquid illi ponderis inerit.
 </s><s id="id.3.28.05">Quam ob rem faciliora hoc modo ambo sunt quam illo.
</s></p><p><s id="id.3.29.01.prop29">Cur quando super ligno, aut huiusmodi quopiam duo portaverint homines aequale pondus non similiter premuntur, si ad unum non declinet pondus, sed magis quanto vicinius fuerit gestantibus?
 </s><s id="id.3.29.02">An quoniam vectis quidem lignum efficitur, pondus vero hypomochlion;
 </s><s id="id.3.29.03">qui autem propior est ponderi ex iis qui illud gestant, id quod movetur; alter vero portantium, quod movet.
 </s><s id="id.3.29.04">Quanto igitur plus distat a pondere, tanto facilius movet, et alterum premit magis inferius, veluti contranitente pondere imposito, quod hypomochlion factum est.
 </s><s id="id.3.29.05">Si autem in medio inerit pondus, nihilo magis alteri sit pondus, aut movet, sed eodem modo alteri alter sit pondus.
</s></p><p><s id="id.3.30.01.prop30">Cur surgentes omnes, femori crus ad acutum constituentes angulum et thoraci similiter femur surgunt? quod si non, haudquaquam surgere poterunt.
 </s><s id="id.3.30.02">An quia id quod aequale est quietis ubique est causa, rectus autem angulus aequalitatis est, stationemque facit, quam ob rem ad similes fertur angulos ipsi terrae circumferentiae, non enim quod ad rectum est ipsi pavimento.
 </s><s id="id.3.30.03">An quoniam surgens sit rectus, stantem vero necesse est perpendiculum ad terram.
 </s><s id="id.3.30.04">Si quidem igitur ad rectum debet esse, hoc autem est caput secundum pedes habere et fieri oportet cum surgit.
 </s><s id="id.3.30.05">Quando quidem igitur fuerit sedens, secundum parallelum pedes habet et non in aequali.

</s></p></chap><pb></pb><chap><p><s id="id.3.30.07">Ad rectum autem fit et thorax ubi AB, ipsi femori et cruri femur sic sedente; quam ob rem eo se habente modo surgere est impossibile.
 </s><s id="id.3.30.08">Necesse autem est crus reclinare, pedesque constituere sub capite.
 </s><s id="id.3.30.09">Hoc autem erit si CD fiet ubi CF et simul surgere continget et in eadem aequali habere caput et pedes; ipsa autem CF acutum facit angulum ad ipsam BC.
</s></p><p><s id="id.3.31.01.prop31">Cur <expan abbr="facilus">facilius</expan> movetur commotum quam manens? veluti currus citius commotos agitant quam moveri incipientes.
 </s><s id="id.3.31.02">An quia difficillimum est pondus movere, quod in contrarium movetur: aufert enim quiddam ex motoris potentia, licet multo sit velocior; necesse autem tardiorem esse impulsionem illius quod repellitur.
 </s><s id="id.3.31.03">Secundum autem loco si quieverit, resistit enim ipsum quiescens.
 </s><s id="id.3.31.04">Quod autem movetur ad idipsum ad quod impellitur, impellenti simile facit; ceu si quispiam moventis potentiam et celeritatem augeret; quod enim ab illo pateretur utique ipsum facit ex se commotum.
</s></p><p><s id="id.3.32.01.prop32">Cur ea quae proiiciuntur cessant a latione?
 </s><s id="id.3.32.02">An quia impellens desinit potentia, vel propter retractionem, vel propter rei proiectae inclinationem, quoniam ea valentior fuerit quam proicientis vires.
 </s><s id="id.3.32.03">Aut ista haec ambigere, principium relinquentes, absurdum est.
</s></p><p><s id="id.3.33.01.prop33">Cur quippiam non peculiarem sibi fertur lationem, impulsore alioquin non consequente.
 </s><s id="id.3.33.02">An videlicet quoniam primum id efficit ut alterum impellat, illudque rursum ut alterum.
 </s><s id="id.3.33.03">Cessat autem quando non potest amplius facere primum impellens id quod fertur ut impellat et quando ipsius lati gravitas nutu suo declinat magis quam impellentis in ante sit potentia.
</s></p><p><s id="id.3.34.01.prop34">Cur neque parva valde neque magna proiici queunt, sed commensurationem quandam habere oportet ad id quod proiicit?
 </s><s id="id.3.34.02">An quia necesse est quod proiicitur et impellitur contraniti ei unde impellitur.
 </s><s id="id.3.34.03">Quod autem magnitudine sua nihil cedit, aut imbecillitate nihil contranititur, non efficit proiectionem, neque impulsionem.
 </s><s id="id.3.34.04">Quod enim multo impellentis excedit vires haudquaquam cedit, quod vero multo est imbecillius, nihil contranititur.
 </s><s id="id.3.34.05">An quia tantum fertur id quod fertur quantum aeris moverit ad profundum; quod autem non movetur, neque movebit quippiam.
 </s><s id="id.3.34.06">Accidit autem illis ambo isthaec habere: valde enim magnum et valde parvum ceu non mota existunt; alterum nanque nihil movet, alterum vero nihil movetur.
</s></p><p><s id="id.3.35.01.prop35">Cur ea quae in vorticosis feruntur aquis, ad medium tandem aguntur omnia?
 </s><s id="id.3.35.02">An quia magnitudinem habet: quam ob rem quodcumque fertur extrema in duobus sunt circulis, hoc quidem minori, illo vero maiori; quare maior distrahit, quoniam celerius fertur, et transversum impellit illud ad minorem; quoniam autem id quod fertur latitudinem habet, et iste rursus idem efficit et ad interiorem propellit, donec ad medium perveniat.
 </s><s id="id.3.35.03">An quia quod fertur simili se habet modo ad omnes circulos propter medium: medium enim in uno quoque circulo aequaliter distat.
 </s><s id="id.3.35.04">An quia quorum quidem circum actae aquae latio non superior propter magnitudinem, sed gravitate sua circuli celeritate excellunt, ea necesse est relinqui et tardius ferri:
 </s><s id="id.3.35.05">Tardius autem minor circulus fertur: non idem enim in tempore aequali magnus cum parvo revolvitur circulus, quando circa idem fuerint medium.
 </s><s id="id.3.35.06">Quam ob rem in minori circulo relinqui est necesse, donec ad medium perveniant.
 </s><s id="id.3.35.07">Quorumcunque autem superior a principio fuerit latio, ea finiens idem efficiet; oportet enim hunc quidem statim alterum vero celeritate superare gravitatem; quam ob rem ad interiorem semper circulum relinquetur quodcunque.
 </s><s id="id.3.35.08">Necesse enim est quod non superatur aut in exteriori aut in interiori moveri.
 </s><s id="id.3.35.09">In illo autem in quo est, impossibile est ferri quod non superatur; adhuc vero minus in exteriori; celerior enim exterioris circuli est latio.
 </s><s id="id.3.35.10">Restat igitur ut id quod non superatur ad interiorem transferatur; semper autem unumquodque proficit, ut non superetur.
 </s><s id="id.3.35.11">Quoniam vero pervenire ad medium, finem quidem efficit ut quippiam non moveatur; stat autem solummodo ipsum centrum: ad hoc sane omnia congregari necesse est.
</s></p></chap><pb></pb></body>
<back></back>
</text>
</archimedes>
author	Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de>
date	Thu, 02 May 2013 11:08:12 +0200
parents	22d6a63640c6
children