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Version vom 2009-02-14
author Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de>
date Thu, 02 May 2013 11:08:12 +0200
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</head><body >

<!--l. 11--><p class="noindent"><pb/></p>
<div class="center" >

<!--l. 12--><p class="noindent">
</p><!--l. 13--><p class="noindent"><span 
class="cmr-12">5. </span><span 
class="cmbxti-10x-x-120">Bemerkung zu der Arbeit von D. Mirimanoff </span> <br/><span 
class="cmbxti-10x-x-120">,,</span><span 
class="cmbxti-10x-x-120">Über</span>
<span 
class="cmbxti-10x-x-120">die Grundgleichungen...&#8220;; </span> <br/><span 
class="cmbxti-10x-x-120">von A. Einstein.</span></p></div>
<div class="center" >

<!--l. 18--><p class="noindent">
</p><!--l. 19--><p class="noindent">--------</p></div>
<!--l. 22--><p class="indent">   1. Das in dieser Arbeit<sup ><span 
class="cmr-7">1</span></sup>) angegebene System von Diffe-<br/>rentialgleichungen und Transformationsgleichungen unter-<br/>scheidet sich von dem Minkowskis in keiner Weise bzw. <br/><span 
class="cmti-10">nur </span>dadurch, daß derjenige Vektor, welcher gewöhnlich mit H <br/>bezeichnet wird (magnetische Kraft), vom Verfasser mit
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Bemer_de_1909_01/fulltext/img/Einst_Bemer_de_1909_010x.png" alt="        1 Q = H - c[Pw] " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 32--><p class="nopar">
</p><!--l. 36--><p class="noindent">bezeichnet wurde.
</p><!--l. 39--><p class="indent">   Differentialgleichung (I) ist nämlich bei Einführung von Q, <br/>wie der Verfasser selbst zeigt, identisch mit der betreffenden <br/>Gleichung Minkowskis, während die übrigen drei Differential-<br/>gleichungen H nicht enthalten und bereits die Form der ent-<br/>sprechenden Gleichungen Minkowskis haben. Der Verfasser <br/>sagt auch selbst, daß sich seine Vektoren G, D, Q, B trans-<br/>formieren, wie die gewöhnlich mit G, D, H, B bezeichneten <br/>Vektoren.
</p><!--l. 49--><p class="indent">   2. Auch die Beziehungen zwischen den Vektoren, welche <br/>Materialkonstanten (<span 
class="cmmi-10"><img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Bemer_de_1909_01/fulltext/img/cmmi10-22.png" alt="e" class="10x-x-22" /></span>, <span 
class="cmmi-10"><img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Bemer_de_1909_01/fulltext/img/cmmi10-16.png" alt="m" class="cmmi-10x-x-16" align="middle" /> </span>und <span 
class="cmmi-10"><img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Bemer_de_1909_01/fulltext/img/cmmi10-1b.png" alt="s" class="10x-x-1b" /></span>) enthalten, unterscheiden sich <br/>nicht von den entsprechenden Minkowskis. Der Verfasser geht <br/>nämlich davon aus, daß für ein relativ zu dem betrachteten <br/>Systempunkt momentan ruhendes Koordinatensystem die Glei-<br/>chungen
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Bemer_de_1909_01/fulltext/img/Einst_Bemer_de_1909_011x.png" alt="              1 D = eG,  H = --B,  J = sG              m " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 61--><p class="nopar">
</p><!--l. 65--><p class="noindent">gelten sollen; bedenkt man nun, daß der Vektor H (des Ver-<br/>fassers) für <span 
class="cmmi-10">w </span>= 0 mit dem Vektor Q identisch ist, und daß Q <br/>in den Differentialgleichungen des Verfassers und in dessen <br/>Transformationsgleichungen genau dieselbe Rolle spielt, wie m <br/>in Minkowskis Gleichungen (gewöhnlich mit H bezeichnet),
 <br/>
</p><!--l. 73--><p class="noindent">---------- 
</p><!--l. 76--><p class="indent">   1) D. Mirimanoff, Ann. d. Phys. <span 
class="cmbx-10">28. </span>p. 192. 1909. <pb/>
</p><!--l. 82--><p class="indent">

</p><!--l. 83--><p class="noindent">so ersieht man, daß auch diese Gleichungen mit den ent-<br/>sprechenden Minkowskis übereinstimmen, bis auf den Um-<br/>stand, daß die Bezeichnung H durch die Bezeichnung Q er-<br/>setzt ist.
</p><!--l. 88--><p class="indent">   3. Es ist also gezeigt, daß die Größe Q Mirimanoffs in <br/>dessen sämtlichen Gleichungen dieselbe Rolle spielt wie die-<br/>jenige Größe, welche man gewöhnlich mit H bezeichnet und <br/>,,magnetische Kraft&#8220; oder ,,magnetische Feldstärke&#8220; nennt.
 <br/>Trotzdem hätten die Gleichungen Mirimanoffs einen anderen <br/>Inhalt als die Gleichungen Minkowskis, wenn die Größe Q <br/>Mirimanoffs definitionsgemäß eine andere physikalische Be-<br/>deutung hätte als die gewöhnlich mit H bezeichnete Größe.
</p><!--l. 100--><p class="indent">   Um hierüber ein Urteil zu gewinnen, fragen wir uns zu-<br/>nächst, was in den Minkowskischen Gleichungen
</p>
   <table width="100%" 
class="equation"><tr><td><a 
 id="x1-2r1"></a>
   <center class="math-display" >
<img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Bemer_de_1909_01/fulltext/img/Einst_Bemer_de_1909_012x.png" alt="           1@D-   curlH =  c @t +i, {           1 @B-    curlG  = -c @t ,    divD = r,     div B = 0 " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(A)</td></tr></table>
<!--l. 114--><p class="nopar">
</p><!--l. 118--><p class="noindent">die Vektoren G, D, H, B für eine Bedeutung haben. Man <br/>muß zugeben, daß diese Vektoren für den Fall, daß die Ge-<br/>schwindigkeit w der Materie von Null abweicht, bisher nicht <br/>eigens definiert worden sind; Definitionen, auf welchen (ideale)
 <br/>Messungen dieser Größen basiert werden könnten, besitzen <br/>wir nur für den Fall, daß w verschwindet, und zwar denke <br/>ich an jene Definitionen, welche aus der Elektrodynamik <br/>ruhender Körper wohlbekannt sind. Wenn daher unter Be-<br/>nutzung der Minkowskischen Gleichungen gefunden ist, daß <br/>in einem bestimmten, mit der Geschwindigkeit w bewegten <br/>Volumelement des Körpers die Feldvektoren zu einer gewissen <br/>Zeit die bestimmten (Vektor-) Werte G, D, H, B haben, so <br/>müssen wir diese Feldvektoren erst auf ein mit Bezug auf <br/>das betreffende Volumelement ruhendes Bezugssystem trans-<br/>formieren. Die so erhaltenen Vektoren <span 
class="cmmi-10">G</span><span 
class="cmsy-10">'</span><span 
class="cmmi-10">,D</span><span 
class="cmsy-10">'</span><span 
class="cmmi-10">,H</span><span 
class="cmsy-10">'</span><span 
class="cmmi-10">,B</span><span 
class="cmsy-10">' </span>haben <br/>erst eine bestimmte physikalische Bedeutung, die aus der <br/>Elektrodynamik ruhender Körper bekannt ist. <pb/>

</p><!--l. 142--><p class="indent">

</p><!--l. 143--><p class="indent">   Die Minkowskischen Differentialgleichungen sagen <br/>also für Punkte, in denen <span 
class="cmmi-10">w</span><img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Bemer_de_1909_01/fulltext/img/Einst_Bemer_de_1909_013x.png" alt="/="  class="neq" align="middle" />0 ist, für sich allein noch gar <br/>nichts aus, wohl aber die Minkowskischen Differentialglei-<br/>chungen zusammen mit den Minkowskischen Transformations-<br/>gleichungen und mit der Bestimmung, daß für den Fall <span 
class="cmmi-10">w </span>= 0 <br/>die Definitionen der Elektrodynamik ruhender Körper für die <br/>Feldvektoren gelten sollen.
</p><!--l. 152--><p class="indent">   Wir haben nun zu fragen: Ist der Vektor Q Mirimanoffs <br/>in anderer Weise definiert als der von uns soeben mit H be-<br/>zeichnete Vektor? Dies ist nicht der Fall, und zwar aus <br/>folgenden Gründen:
</p><!--l. 157--><p class="indent">   1. Für die Feldvektoren G, D, Q, B Mirimanoffs <br/>gelten dieselben Differentialgleichungen und Transformations-<br/>gleichungen wie für die Vektoren G, D, H, B der Minkowski-<br/>schen Gleichungen (A).
</p><!--l. 162--><p class="indent">   2. Sowohl Mirimanoffs Vektor Q als auch der Vektor H <br/>von (A) sind nur für den Fall <span 
class="cmmi-10">w </span>= 0 definiert. In diesem <br/>Falle ist aber wegen Mirimanoffs Gleichung
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img 
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Bemer_de_1909_01/fulltext/img/Einst_Bemer_de_1909_014x.png" alt="        1 Q = H - c[Pw] " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 170--><p class="nopar">
</p><!--l. 173--><p class="noindent"><span 
class="cmmi-10">Q </span>= <span 
class="cmmi-10">H </span>= Feldstärke zu setzen; für den Vektor H der Glei-<br/>chungen (A) gilt genau in gleicher Weise, daß er im Falle <span 
class="cmmi-10">w </span>= 0 <br/>mit der Feldstärke im Sinne der Elektrodynamik ruhender <br/>Körper gleichbedeutend ist.
</p><!--l. 178--><p class="indent">   Aus diesen beiden Argumenten folgt, daß der Vektor Q <br/>Mirimanoffs und der Vektor H von (A) durchaus gleich-<br/>wertig sind.
</p><!--l. 182--><p class="indent">   4. Um seine Resultate bezüglich der Wilsonschen An-<br/>ordnung mit den von Hrn. Laub und mir erhaltenen zu ver-<br/>gleichen, hätte der Verfasser die Betrachtung so weit durch-<br/>führen müssen, daß er zu Beziehungen zwischen definierten, <br/>d. h. wenigstens prinzipiell der Erfahrung zugänglichen Größen ge-<br/>langt wäre. Er hätte zu diesem Zwecke nur die seinem Gleichungs-<br/>system entsprechenden Grenzbedingungen anzuwenden gehabt. <br/>Nach dem Vorigen hätte er so zu genau denselben Folgerungen
 <br/>gelangen müssen wie wir, da seine Theorie mit der von Min-<br/>kowski identisch ist.
</p><!--l. 195--><p class="indent">   Schließlich möchte ich noch hinweisen auf die Bedeutung <br/><pb/>
</p><!--l. 200--><p class="indent">

</p><!--l. 201--><p class="noindent">der neulich erschienenen Arbeit von Ph. Frank<sup ><span 
class="cmr-7">1</span></sup>), welche die <br/>Übereinstimmung zwischen der Lorentzschen elektronen-<br/>theoretischen und der Minkowskischen Behandlung der <br/>Elektrodynamik bewegter Körper durch Berücksichtigung der
 <br/>Lorentzkontraktion wiederherstellt. Der Vorzug der elektronen-<br/>theoretischen Behandlungsweise liegt einerseits darin, daß sie <br/>eine anschauliche Deutung der Feldvektoren liefert, anderer-<br/>seits darin, daß sie auskommt ohne die willkürliche Voraus-<br/>setzung, daß die Differentialquotienten der Geschwindigkeit der <br/>Materie in den Differentialgleichungen nicht auftreten.
</p><!--l. 214--><p class="indent">   Bern, Januar 1909.
</p><!--l. 216--><p class="noindent">----------
</p><!--l. 219--><p class="indent">   1) Ph. Frank, Ann. d. Phys. <span 
class="cmbx-10">27. </span>p. 1059. 1908.
</p>
<div class="center" >

<!--l. 221--><p class="noindent">
</p><!--l. 222--><p class="noindent">(Eingegangen 22. Januar 1909.)</p></div>
<div class="center" >

<!--l. 225--><p class="noindent">
</p><!--l. 226--><p class="noindent">----------</p></div>
    
</body></html>