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</head><body >

<!--l. 12--><p class="noindent"><pb/></p>
<div class="center" >

<!--l. 13--><p class="noindent">
</p><!--l. 14--><p class="noindent"><span
class="cmr-12x-x-120">3. </span><span
class="cmbxti-10x-x-144">Lichtgeschwindigkeit </span> <br/><span
class="cmbxti-10x-x-144">und Statik des</span>
<span
class="cmbxti-10x-x-144">Gravitationsfeldes; </span> <br/><span
class="cmbxti-10x-x-144">von A. Einstein.</span></p></div>
<div class="center" >

<!--l. 19--><p class="noindent">
</p><!--l. 20--><p class="noindent">--------</p></div>
<!--l. 23--><p class="indent">   In einer letztes Jahr erschienenen Arbeit<sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>) habe ich aus <br/>der Hypothese, daß Schwerefeld und Beschleunigungszustand <br/>des Koordinatensystems physikalisch gleichwertig seien, einige <br/>Folgerungen gezogen, welche sich den Ergebnissen der Rela-<br/>tivitätstheorie (Theorie der Relativität der gleichförmigen Be-<br/>wegung) sehr gut angliedern. Es zeigte sich dabei aber, daß <br/>die Gültigkeit des einen Grundsatzes jener Theorie, nämlich <br/>des Satzes von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, nur <br/>für Raum-Zeitgebiete konstanten Gravitationspotentials Gültig-<br/>keit beanspruchen kann. Trotzdem dies Resultat die all-<br/>gemeine Anwendbarkeit der Lorentztransformation ausschließt, <br/>darf es uns nicht von der weiteren Verfolgung des eingeschla-<br/>genen Weges abschrecken; wenigstens hat meiner Meinung <br/>nach die Hypothese, daß das ,,Beschleunigungsfeld&#8220; ein Spezial-<br/>fall des Gravitationsfeldes sei, eine so große Wahrscheinlich-<br/>keit, insbesondere mit Rücksicht auf die bereits in der ersten <br/>Arbeit gezogenen Folgerungen betreffend die schwere Masse <br/>des Energieinhaltes, das eine genauere Durchführung der <br/>Folgerungen jener Äquivalenzhypothese geboten erscheint.
</p><!--l. 47--><p class="indent">   Seitdem hat A braham eine Theorie der Gravitation auf-<br/>gestellt<sup ><span
class="cmr-8">2</span></sup>), welche die in meiner ersten Arbeit gezogenen Folge-<br/>rungen als Spezialfälle enthält. Wir werden aber im folgenden <br/>sehen, daß sich das Gleichungssystem Abrahams mit der <br/>Äquivalenzhypothese nicht in Einklang bringen läßt, und daß <br/>dessen Auffassung von Zeit und Raum sich schon vom rein <br/>mathematisch formalen Standpunkte aus nicht aufrecht er-<br/>halten läßt.
</p><!--l. 57--><p class="noindent">----------
</p><!--l. 60--><p class="indent">   1) A. Einstein, Ann. d. Phys. <span
class="cmbx-12">4. </span>P. 35. 1911.
</p><!--l. 62--><p class="indent">   2) M. A braham, Physik. Zeitschr. <span
class="cmbx-12">13. </span>Nr. 1. 1912. <pb/>
</p><!--l. 67--><p class="indent">

</p>
<div class="center" >

<!--l. 68--><p class="noindent">
</p><!--l. 69--><p class="noindent"><span
class="cmsy-10x-x-120">§ </span>1.   Raum und Zeit im Beschleunigungsfeld.</p></div>
<!--l. 73--><p class="indent">   Das Bezugssystem <span
class="cmmi-12">K </span>(Koordinaten <span
class="cmmi-12">x, y, z</span>) befinde sich im <br/>Zustande gleichförmiger Beschleunigung in Richtung seiner <br/><span
class="cmmi-12">x</span>-Koordinate. Diese Beschleunigung sei eine gleichförmige <br/>im Bornschen Sinne; d. h. die Beschleunigung seines Anfangs-<br/>punktes, bezogen auf ein beschleunigungsfreies System, in bezug
 <br/>auf welches die Punkte von <span
class="cmmi-12">K </span>gerade keine, bzw. eine unend-<br/>lich kleine Geschwindigkeit besitzen, sei eine konstante Größe. <br/>Ein solches System <span
class="cmmi-12">K </span>ist nach der Äquivalenzhypothese streng <br/>gleichwertig einem ruhenden System, in welchem ein massen-<br/>freies statisches Gravitationsfeld<sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>) bestimmter Art sich befindet. <br/>Die räumliche Ausmessung von <span
class="cmmi-12">K </span>geschieht durch Maßstäbe, <br/>welche -- im Ruhezustande an der nämlichen Stelle von <span
class="cmmi-12">K </span> <br/>miteinander verglichen -- die gleiche Länge besitzen; es sollen <br/>die Sätze der Geometrie gelten für so gemessene Längen, also <br/>auch für die Beziehungen zwischen den Koordinaten <span
class="cmmi-12">x, y, z </span> <br/>und anderen Längen. Dieso Festsetzung ist nicht selbstver-<br/>ständlich erlaubt, sondern enthält physikalische Annahmen,
 <br/>die sich eventuell als unrichtig erweisen könnten; sie gelten <br/>z. B. höchst wahrscheinlich nicht in einem gleichförmig rotie-<br/>renden Systeme, in welchem wegen der Lorentzkontraktion das <br/>Verhältnis des Kreisumfanges zum Durchmesser bei Anwendung <br/>unserer Definition für die Längen von <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19" /></span>
verschieden sein müßte. <br/>Der Maßstab sowie die Koordinatenachsen sind als starre <br/>Körper aufzufassen. Dies ist erlaubt, trotzdem der starre <br/>Körper nach der Relativitätstheorie keine reale Existenz be-<br/>sitzen kann. Denn man kann den starren Meßkörper durch <br/>eine große Anzahl kleiner nicht starrer Körper ersetzt denken, <br/>die so aneinander gereiht werden, daß sie aufeinander keine <br/>Druckkräfte ausüben, indem jeder besonders gehalten wird.
 <br/>Die Zeit <span
class="cmmi-12">t </span>im System <span
class="cmmi-12">K </span>denken wir durch Uhren gemessen <br/>von solcher Beschaffenheit und solcher fester Anordnung in <br/>den Raumpunkten des Systems <span
class="cmmi-12">K</span>, daß die Zeitspanne, welche <br/>-- mit ihnen gemessen -- ein Lichtstrahl braucht, um von <br/>einem Punkt <span
class="cmmi-12">A </span>nach einem Punkte <span
class="cmmi-12">B </span>des Systems
<span
class="cmmi-12">K </span>zu ge-<br/>langen, nicht von dem Zeitpunkt der Aussendung des Licht-<br/>----------
</p><!--l. 119--><p class="indent">   1) Die Massen, welche dies Feld hervorbringen, hat man sich im <br/>Unendlichen zu denken. <pb/>
</p><!--l. 124--><p class="indent">

</p><!--l. 125--><p class="noindent">strahles in <span
class="cmmi-12">A </span>abhängig ist. Es wird sich ferner zeigen, daß <br/>widerspruchsfrei die Gleichzeitigkeit dadurch definiert werden <br/>kann, daß bezüglich des <span
class="cmti-12">Richtens </span>der Uhren die Fortsetzung <br/>getroffen wird, daß alle Lichtstrahlen, welche einen Punkt <span
class="cmmi-12">A </span> <br/>von <span
class="cmmi-12">K </span>passieren, in <span
class="cmmi-12">A </span>dieselbe, von der Richtung unabhängige
 <br/>Fortpflanzungsgeschwindigkeit besitzen.
</p><!--l. 133--><p class="indent">   Wir denken uns nun das Bezugssystem <span
class="cmmi-12">K </span>(<span
class="cmmi-12">x, y, z, t</span>) von <br/>einem beschleunigungsfreien Bezugssystem (von konstantem <br/>Gravitationspotential)
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmr12-6.png" alt="S" class="12x-x-6" /> (<span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-18.png" alt="q" class="cmmi-12x-x-18" align="middle" />, <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-11.png" alt="j" class="cmmi-12x-x-11" align="middle" />, <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-10.png" alt="z" class="cmmi-12x-x-10" align="middle" />, <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c" /></span>) aus betrachtet. Wir setzen <br/>voraus, daß die <span
class="cmmi-12">x</span>-Achse dauernd in die
<span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-18.png" alt="q" class="cmmi-12x-x-18" align="middle" /></span>-Achse falle und die <br/><span
class="cmmi-12">y</span>-Achse dauernd der <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-11.png" alt="j" class="cmmi-12x-x-11" align="middle" /></span>-Achse, die <span
class="cmmi-12">z</span>-Achse dauernd der
<span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-10.png" alt="z" class="cmmi-12x-x-10" align="middle" /></span>-Achse <br/>parallel sei. Diese Festsetzung ist möglich unter der Annahme, <br/>daß der Zustand der <span
class="cmti-12">Beschleunigung </span>auf die Gestalt von <span
class="cmmi-12">K </span> <br/>in bezug auf <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmr12-6.png" alt="S" class="12x-x-6" /> nicht von Einfluß sei. Diese physikalische <br/>Annahme legen wir zugrunde. Aus ihr folgt, daß für be-<br/>liebige <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c" /></span></p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-2r1"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_19120x.png" alt="  j = y , {
  z = z " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(1)</td></tr></table>
<!--l. 154--><p class="nopar">
</p><!--l. 157--><p class="noindent">sein muß, so daß wir nur noch die Beziehung aufzusuchen <br/>haben, welche zwischen
<span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-18.png" alt="q" class="cmmi-12x-x-18" align="middle" /> </span>und <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c" /> </span>einerseits, <span
class="cmmi-12">x </span>und <span
class="cmmi-12">t </span>anderer-<br/>seits, besteht. Zur Zeit <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c" /> </span>= 0 mögen beide Bezugssysteme <br/>zusammenfallen; dann müssen die gesuchten Substitutions-<br/>gleichungen jedenfalls von der Form sein</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-3r2"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_19121x.png" alt="             2 { q = c + a t + ...   t = b + g t + dt2 + ... " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(2)</td></tr></table>
<!--l. 170--><p class="nopar">
</p><!--l. 173--><p class="noindent">Die Koeffizienten dieser für genügend kleine positive und <br/>negative Werte von <span
class="cmmi-12">t</span>
gültigen Reihen sind als vorläufig un-<br/>bekannte Funktionen von <span
class="cmmi-12">x </span>anzusehen. Indem wir uns auf <br/>die angeschriebenen Glieder beschränken, erhalten wir durch
 <br/>Differenziation</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-4r3"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_19122x.png" alt="          '    ' 2 {  dq = (c  + a t )d x + 2a td t,    dt = (b'+  c't + d't2) dx + (g + 2 dt)d t. " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(3)</td></tr></table>
<!--l. 189--><p class="nopar">
</p><!--l. 193--><p class="indent">   Im System <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmr12-6.png" alt="S" class="12x-x-6" /> denken wir uns die Zeit derart gemessen, <br/>daß die Lichtgeschwindigkeit gleich 1 wird. Wir können dann <br/>die Gleichung einer Schale, die sich mit Lichtgeschwindigkeit <br/>von einem beliebigen Raum-Zeitpunkt ausbreitet, indem wir <br/><pb/>
</p><!--l. 200--><p class="indent">

</p><!--l. 201--><p class="noindent">uns auf die unendlich kleine Umgebung des Raum-Zeitpunktes <br/>beschränken, in der Form schreiben
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_19123x.png" alt="d q2 + d j2 + dz2 - d t2 = 0. " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 208--><p class="nopar">
</p><!--l. 211--><p class="noindent">Dieselbe Schale muß im System <span
class="cmmi-12">K </span>die Gleichung haben
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_19124x.png" alt="   2     2      2   2   2 d x +  dy  + dz  - c  dt =  0. " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 218--><p class="nopar">
</p><!--l. 221--><p class="noindent">Die Substitutionsgleichungen (2) müssen derart sein, daß diese <br/>beiden Gleichungen äquivalent sind. Dies verlangt wegen (1) <br/>die Identität</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-5r4"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_19125x.png" alt="   2     2      2   2   2 d q - d t  = d x -  c dt . " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(4)</td></tr></table>
<!--l. 229--><p class="nopar">
</p><!--l. 232--><p class="noindent">Setzt man in die linke Seite dieser Gleichung die Ausdrücke <br/>in <span
class="cmmi-12">dx </span>und <span
class="cmmi-12">dt</span>
vermittelst (3) ein und setzt links und rechts <br/>die Koeffizienten von <span
class="cmmi-12">dx</span><sup ><span
class="cmr-8">2</span></sup><span
class="cmmi-12">, dt</span><sup ><span
class="cmr-8">2</span></sup> und
<span
class="cmmi-12">dxdt </span>einander gleich, so <br/>erhält man die Gleichungen
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_19126x.png" alt="   1 = (c'+ a't2)2 - (b'+  g't + d't2)2,    2      2 2            2 - c  = 4 a t -  (g + 2d t) ,    0 = (c'+ a't2) .2 at - (b'+  g't + d't2)(g + 2d t). " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 248--><p class="nopar">

</p><!--l. 251--><p class="noindent">Diese Gleichungen gelten in <span
class="cmmi-12">t </span>identisch bis zu so hohen Po-<br/>tenzen von <span
class="cmmi-12">t</span>, daß die in (2) weggelassenen Terme noch keinen <br/>Einfluß haben, also die erste Gleichung bis zur zweiten, die <br/>zweite und dritte bis zur ersten Potenz von <span
class="cmmi-12">t</span>. Hieraus fließen
 <br/>die Gleichungen
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_19127x.png" alt="        '2 '2        '  '      '    '2     ' '   1 = c   b  ,  0 = b g    2c a -  g  -  2b d  = 0, -c2 = - g2,     0 = g d,         '                '     '      '   0 = b  g,     0 = 2a c  - 2b  d-  g g . " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 271--><p class="nopar">
</p><!--l. 274--><p class="noindent">Da <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-d.png" alt="g" class="12x-x-d" /> </span>nicht verschwinden kann, folgt aus der ersten Gleichung <br/>der dritten Zeile
<span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle" /></span><span
class="cmsy-10x-x-120">' </span>= 0<span
class="cmmi-12">. <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle" /> </span>ist also eine Konstante, die wir <br/>bei passender Wahl der Anfangspunkte der Zeit gleich Null <br/>setzen dürfen. Der Koeffizient <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-d.png" alt="g" class="12x-x-d" /> </span>muß ferner positiv sein; es <br/>ist also nach der ersten Gleichung der zweiten Zeile
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_19128x.png" alt="g = c . " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 284--><p class="nopar">
</p><!--l. 287--><p class="noindent">Nach der zweiten Gleichung der zweiten Zeile ist
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_19129x.png" alt="d = 0. " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 293--><p class="nopar"> <pb/>
</p><!--l. 300--><p class="indent">

</p><!--l. 301--><p class="noindent">Weil <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle" /></span><span
class="cmsy-10x-x-120">' </span>verschwindet, und wir <span
class="cmmi-12">x </span>mit <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-18.png" alt="q" class="cmmi-12x-x-18" align="middle" /> </span>wachsend annehmen <br/>können, so folgt aus der ersten Gleichung der ersten Zeile
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191210x.png" alt="c'= 1 , " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 308--><p class="nopar">
</p><!--l. 312--><p class="noindent">also, wenn für <span
class="cmmi-12">t </span>= 0 und <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-18.png" alt="q" class="cmmi-12x-x-18" align="middle" /> </span>= 0<span
class="cmmi-12">, x </span>= 0 sein soll,
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191211x.png" alt="c = x . " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 318--><p class="nopar">
</p><!--l. 322--><p class="noindent">Endlich folgen aus der dritten Gleichung der ersten und der <br/>zweiten Gleichung der dritten Zeile unter Benutzung der schon <br/>gefundenen Relationen die Differentialgleichungen
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191212x.png" alt="   '   '2 2 a - c   = 0 , 2 a - c c'= 0 . " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 334--><p class="nopar">
</p><!--l. 337--><p class="noindent">Aus ihnen folgt, wenn wir mit <span
class="cmmi-12">c</span><sub ><span
class="cmr-8">0</span></sub> und <span
class="cmmi-12">a </span>Integrationskonstante <br/>bezeichnen
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191213x.png" alt=" c = c0 + a x, 2a =  a(c +  ax) = a c.          0 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 348--><p class="nopar">
</p><!--l. 352--><p class="indent">   Damit ist die gesuchte Substitution für genügend kleine <br/>Werte von <span
class="cmmi-12">t </span>ermittelt. Es gelten bei Vernachlässigung der <br/>dritten und höheren Potenzen von <span
class="cmmi-12">t </span>die Gleichungen
</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-6r4"></a>

   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191214x.png" alt="          a-c 2   q = x +  2 t  , { j = y ,
  z = z ,   t = c t, " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(4)</td></tr></table>
<!--l. 367--><p class="nopar">
</p><!--l. 371--><p class="noindent">wobei die Lichtgeschwindigkeit <span
class="cmmi-12">c </span>im System <span
class="cmmi-12">K</span>, welche nur <br/>von <span
class="cmmi-12">x</span>, aber nicht von <span
class="cmmi-12">t</span>
abhängen kann, durch die soeben ab-<br/>geleitete Beziehung</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-7r5"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191215x.png" alt="c = c0 + ax " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(5)</td></tr></table>
<!--l. 378--><p class="nopar">
</p><!--l. 381--><p class="noindent">gegeben ist. Die Konstante <span
class="cmmi-12">c</span><sub ><span
class="cmr-8">0</span></sub> hängt davon ab, mit einer wie <br/>rasch laufenden Uhr wir die Zeit im Anfangspunkte von <span
class="cmmi-12">K </span> <br/>messen. Die Bedeutung der Konstante <span
class="cmmi-12">a</span>
ergibt sich in fol-<br/>gender Weise. Die erste und vierte der Gleichungen (4) liefert <br/>für den Anfangspunkt (<span
class="cmmi-12">x </span>= 0) von <span
class="cmmi-12">K </span>mit Rücksicht auf (5) die
 <br/>Bewegungsgleichung
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191216x.png" alt="     -a-- 2 q =  2c  t .        0 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 392--><p class="nopar">
</p><!--l. 395--><p class="noindent"><span
class="cmmi-12">a/c</span><sub ><span
class="cmr-8">0</span></sub> ist also die Beschleunigung des Anfangspunktes von <span
class="cmmi-12">K </span>in <br/>bezug auf <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmr12-6.png" alt="S" class="12x-x-6" /><span
class="cmmi-12">,</span>
gemessen in dem Zeitmaße, in welchem die <br/>Lichtgeschwindigkeit gleich 1 ist.
<pb/>
</p><!--l. 402--><p class="indent">

</p>
<div class="center" >

<!--l. 403--><p class="noindent">
</p><!--l. 404--><p class="noindent"><span
class="cmsy-10x-x-120">§ </span>2.   Differentialgleichung des statischen Gravitationsfeldes, Be-<br/>wegungsgleichung eines materiellen Punktes im statischen Gra-<br/>vitationsfelde.</p></div>
<!--l. 410--><p class="indent">   Aus der früheren Arbeit geht schon hervor, daß im sta-<br/>tischen Gravitationsfeld eine Beziehung zwischen <span
class="cmmi-12">c </span>und dem <br/>Gravitationspotential existiert, oder mit anderen Worten, daß <br/>das Feld durch <span
class="cmmi-12">c </span>bestimmt ist. In demjenigen Gravitations-<br/>felde, welches dem im <span
class="cmsy-10x-x-120">§ </span>1 betrachteten Beschleunigungsfelde <br/>entspricht, ist nach (5) und dem Äquivalenzprinzip die <br/>Gleichung.</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-8r6"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191217x.png" alt="       @2c    @2c    @2c D c =  ----+  ----+  ----=  0.        @ x2   @ y2   @ z2 " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(5a)</td></tr></table>
<!--l. 425--><p class="nopar">
</p><!--l. 428--><p class="noindent">erfüllt, und es liegt die Annahme nahe, daß wir diese Gleichung <br/>als in jedem massenfreien statischen Gravitationsfelde gültig an-<br/>zusehen haben.<sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>) Jedenfalls ist diese Gleichung die einfachste <br/>mit (5) vereinbare.
</p><!--l. 434--><p class="indent">   Es ist leicht, diejenige vermutlich gültige Gleichung auf-<br/>zustellen, welche derjenigen von Poisson entspricht. Es folgt <br/>nämlich aus der Bedeutung von <span
class="cmmi-12">c</span>
unmittelbar, daß <span
class="cmmi-12">c </span>nur bis <br/>auf einen konstanten Faktor bestimmt ist, der davon abhängt, <br/>mit einer wie beschaffenen Uhr man <span
class="cmmi-12">t </span>im Anfangspunkte von <br/><span
class="cmmi-12">K </span>mißt. Die der Poissonschen Gleichung entsprechende muß <br/>also in <span
class="cmmi-12">c </span>homogen sein. Die einfachste Gleichung dieser Art <br/>ist die lineare Gleichung</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-9r6"></a>
   <center class="math-display" >

<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191218x.png" alt="D  c = kc r, " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(5b)</td></tr></table>
<!--l. 448--><p class="nopar">
</p><!--l. 452--><p class="noindent">wenn unter <span
class="cmmi-12">k </span>die (universelle) Gravitationskonstante, unter <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-25.png" alt="r" class="cmmi-12x-x-25" align="middle" /> </span> <br/>die Dichte der Materie verstanden wird. Letztere muß so <br/>definiert sein, daß sie durch die Massenverteilung bereits ge-<br/>geben, d. h. bei gegebener Materie im Raumelement von <span
class="cmmi-12">c </span> <br/>unabhängig ist. Dies erzielen wir, indem wir die Masse eines
 <br/>Kubikzentimeter Wasser gleich 1 setzen, in was für einem <br/>Gravitationspotential er sich auch befinden möge; <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-25.png" alt="r" class="cmmi-12x-x-25" align="middle" /> </span>ist dann <br/>das Verhältnis der im Kubikzentimeter enthaltenen Masse zu <br/>dieser Einheit.
</p><!--l. 463--><p class="noindent">----------
</p><!--l. 466--><p class="indent">   1) In einer in kurzem nachfolgender Arbeit wird gezeigt werden, <br/>daß die Gleichung (5a) und (5b) noch nicht exakt richtig sein können. <br/>In dieser Arbeit sollen sie vorläufig benutzt werden. <pb/>
</p><!--l. 473--><p class="indent">

</p><!--l. 474--><p class="indent">   Wir suchen nun das Bewegungsgesetz eines materiellen <br/>Punktes im statischen Schwerefeld zu ermitteln. Zu diesem <br/>Zwecke suchen wir das Bewegungsgesetz eines kräftefrei be-<br/>wegten materiellen Punktes in dem im <span
class="cmsy-10x-x-120">§ </span>1 betrachteten Be-<br/>schleunigungsfelde. Im System <img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmr12-6.png" alt="S" class="12x-x-6" /> ist dies Bewegungsgesetz
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191219x.png" alt="q = A1 t + B1 , j = A2 t + B2 ,
z = A3 t + B3 , " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 488--><p class="nopar">
</p><!--l. 492--><p class="noindent">wobei die <span
class="cmmi-12">A </span>und <span
class="cmmi-12">B </span>Konstante sind. Diese Gleichungen gehen <br/>vermöge (4) in die für genügend kleine <span
class="cmmi-12">t </span>gültigen Gleichungen <br/>über:
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191220x.png" alt="                  a c x =  A1 ct + B1 - ---t2,                    2 y = A2 c t + B2 , z = A  c t + B .       3       3 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 504--><p class="nopar">
</p><!--l. 507--><p class="noindent">Durch einmaliges und nochmaliges Differenzieren erhält man <br/>aus der ersten Gleichung, indem man in dieselben <span
class="cmmi-12">t </span>= 0 ein-<br/>setzt, die beiden Gleichungen<sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>)
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191221x.png" alt="&#x02D9;x = A1 c ,
¨x = 2 A1 &#x02D9;c-  ac . " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 520--><p class="nopar">
</p><!--l. 523--><p class="noindent">Aus diesen beiden Gleichungen folgt durch Eliminieren von <span
class="cmmi-12">A</span><sub ><span
class="cmr-8">1</span></sub>
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191222x.png" alt="c¨x - 2 &#x02D9;c &#x02D9;x = - a c2, " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 530--><p class="nopar">

</p><!--l. 534--><p class="noindent">oder die Gleichung</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191223x.png" alt="d  ( &#x02D9;x )      a ---  --  = - -- . dt   c2      c2 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 541--><p class="nopar">
</p><!--l. 544--><p class="noindent">Auf analoge Weise resultieren für die beiden anderen Kompo-<br/>nenten die Gleichungen
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191224x.png" alt="    (   ) -d-  -&#x02D9;y   = 0 , d t  c2     (   ) -d-  -&#x02D9;z   = 0 . d t  c2 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 555--><p class="nopar">
</p><!--l. 558--><p class="noindent">Diese drei Gleichungen gelten zunächst im Augenblick <span
class="cmmi-12">t </span>= 0<span
class="cmmi-12">. </span> <br/>Sie gelten aber allgemein, weil dieser Zeitpunkt durch nichts <br/>----------
</p><!--l. 563--><p class="indent">   1) Die in (2) weggelassenen Glieder machen sich bei dieser zwei-<br/>maligen Differenziation und nachherigem Nullsetzen von <span
class="cmmi-12">t </span>im Resultat <br/>nicht bemerkbar.
<pb/>
</p><!--l. 569--><p class="indent">

</p><!--l. 570--><p class="noindent">von den übrigen ausgezeichnet ist als dadurch, daß wir ihn <br/>zum Anfangspunkt unserer Reihenentwickelung gemacht haben. <br/>Die so gefundenen Gleichungen sind die gesuchten Bewegungs-<br/>gleichungen des kräftefrei bewegten Punktes im konstanten <br/>Beschleunigungsfelde. Berücksichtigen wir, daß <span
class="cmmi-12">a </span>= <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40" /> c/<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40" /> x, </span> <br/>und daß (<span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40" /> c/<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40" /> y</span>) = (<span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40" /> c/<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40" /> z</span>) = 0 ist, so können wir diese Glei-<br/>chungen auch in der Form schreiben:</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-10r6"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191225x.png" alt="    (   )  d    &#x02D9;x       1 @ c d-t  c2   = - c-@-x ,     (   ) -d-   &#x02D9;y-      1-@-c d t   c2   = - c @ y ,     (   ) -d-   &#x02D9;z-  = - 1-@-c . d t   c2       c @ z " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(6)</td></tr></table>
<!--l. 591--><p class="nopar">
</p><!--l. 594--><p class="noindent">In dieser Form der Gleichungen ist die <span
class="cmmi-12">x</span>-Richtung nicht mehr <br/>ausgezeichnet; beide Seiten haben Vektorcharakter. Wir haben <br/>diese Gleichungen deshalb wohl auch als die Bewegungs-<br/>gleichungen eines materiellen Punktes im statischen Gravi-<br/>tationsfelde aufzufassen, falls der Punkt nur der Einwirkung <br/>der Schwere unterliegt.
</p><!--l. 603--><p class="indent">   Aus (6) folgt zunächst, in welcher Beziehung die in (5b) <br/>auftretende Konstante
<span
class="cmmi-12">k </span>zu der Gravitationskonstante <span
class="cmmi-12">K </span>im ge-<br/>wöhnlichen Sinne steht. Im Falle gegen <span
class="cmmi-12">c</span>
kleiner Geschwindig-<br/>keiten ist nämlich nach (6)
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191226x.png" alt="       @-c      @-P- ¨x = - c@ x = -  @ x , " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 613--><p class="nopar">
</p><!--l. 617--><p class="noindent">so daß (5b) bei Vernachlässigung gewisser Glieder in
</p>

   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191227x.png" alt="D P  = k c2r " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 623--><p class="nopar">
</p><!--l. 626--><p class="noindent">übergeht. Es ist also</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191228x.png" alt="        2 K  = k c . " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 632--><p class="nopar">
</p><!--l. 635--><p class="noindent">Die Gravitationskonstante <span
class="cmmi-12">K </span>ist also keine universelle Kon-<br/>stante, sondern nur der Quotient <span
class="cmmi-12">K/c</span><sup ><span
class="cmr-8">2</span></sup>.
</p><!--l. 639--><p class="indent">   Multiplizieren wir die Gleichungen (6) der Reihe nach mit <br/><span
class="cmmi-12">&#x1E8B;</span><span
class="cmmi-12">/c</span><sup ><span
class="cmr-8">2</span></sup><span
class="cmmi-12">,</span> <span
class="cmmi-12">&#x1E8F;</span><span
class="cmmi-12">/</span><sup ><span
class="cmr-8">2</span></sup><span
class="cmmi-12">,</span> <span
class="cmmi-12">&#380;</span><span
class="cmmi-12">/c</span><sup ><span
class="cmr-8">2</span></sup>, und addieren wir, so ergibt sich, wenn
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191229x.png" alt=" 2    2    2    2 q =  &#x02D9;x +  &#x02D9;y + z&#x02D9; " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 647--><p class="nopar">
</p><!--l. 651--><p class="noindent">gesetzt wird,
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191230x.png" alt="d  (1  q2)      c&#x02D9;    d (  1  ) ---  ---4  =  - -3 = ---  ---2  , dt   2 c        c    d t  2 c " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 660--><p class="nopar"> <pb/>
</p><!--l. 667--><p class="indent">

</p><!--l. 668--><p class="noindent">oder
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191231x.png" alt="    [   (       )]  d   1        q2 ---  -2   1-  -2   =  0, d t  c        c " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 676--><p class="nopar">
</p><!--l. 680--><p class="noindent">oder
</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-11r7"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191232x.png" alt="    c  V~ ------2-= konst.    1-  q-        c2 " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(7)</td></tr></table>
<!--l. 687--><p class="nopar">
</p><!--l. 689--><p class="noindent">Diese Gleichung enthält das Energieprinzip für den im statio-<br/>nären Gravitationsfeld bewegten materiellen Punkt. Die linke <br/>Seite dieser Gleichung hängt von <span
class="cmmi-12">q </span>genau in derselben Weise <br/>ab, wie die Energie des materiellen Punktes nach der gewöhn-<br/>lichen Relativitätstheorie von <span
class="cmmi-12">q </span>abhängt. Wir haben daher <br/>die linke Seite der Gleichung bis auf einen (nur vom Massen-<br/>punkt selbst abhängigen) Faktor als die Energie <span
class="cmmi-12">E </span>des Punktes <br/>anzusehen. Dieser Faktor ist offenbar gleich der Masse <span
class="cmmi-12">m </span> <br/>im obigen festgesetzten Sinne zu setzen, weil jene Definition <br/>die Masse unabhängig vom Gravitationspotential festlegt. Es <br/>ist also</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-12r8"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191233x.png" alt="       m  c E =   V~ -------,            q2        1 - c2 " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(8)</td></tr></table>
<!--l. 706--><p class="nopar">
</p><!--l. 709--><p class="noindent">oder angenähert</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-13r9"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191234x.png" alt="           m-- 2 E = m  c + 2c q . " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(8a)</td></tr></table>
<!--l. 715--><p class="nopar">
</p><!--l. 718--><p class="noindent">Aus dem zweiten Gliede dieser Entwickelung geht zunächst <br/>hervor, daß die von uns als Energie bezeichnete Größe eine <br/>von der gewohnten abweichende Dimension besitzt. Dem-<br/>entsprechend wird auch die Maßzahl der einzelnen Energie-<br/>größe eine andere, nämlich eine <span
class="cmmi-12">c </span>mal kleinere als in dem <br/>uns geläufigen System. Es hängt ferner die ,,kinetische <br/>Energie&#8220;, welche allerdings nach (8) genau genommen von der <br/>Gravitationsenergie nicht getrennt werden kann, nicht nur von <br/><span
class="cmmi-12">m </span>und <span
class="cmmi-12">q</span>, sondern auch von <span
class="cmmi-12">c</span>, d. h. vom Gravitationspotential <br/>ab. Aus (8) folgt ferner das wichtige Resultat, daß die Energie <br/>des im Schwerefeld ruhenden Punktes <span
class="cmmi-12">mc </span>ist. Wenn wir <br/>somit an der Beziehung
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191235x.png" alt="Kraft .Weg  = zugefu¨hrte Energie " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 738--><p class="nopar"> <pb/>
</p><!--l. 744--><p class="indent">

</p><!--l. 745--><p class="noindent">festhalten wollen, so ist die auf den ruhenden materiellen <br/>Punkt im Schwerefelde ausgeübte Kraft <span
class="cmsy-10x-x-120"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmsy10-c-3c.png" alt=" R " class="10-120x-x-3c" /></span>
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191236x.png" alt=" R  = - m grad c. " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 752--><p class="nopar">
</p><!--l. 756--><p class="indent">   Wir wollen nun die Bewegungsgleichungen des materiellen <br/>Punktes in einem beliebigen statischen Schwerefelde für den <br/>Fall ableiten, daß außer der Schwere noch andere Kräfte auf <br/>den Punkt wirken. Wir bemerken, daß die Gleichungen (6)
 <br/>den in der Relativitätsmechanik geltenden Bewegungsgleichungen <br/>nicht ähnlich sind. Multiplizieren wir sie aber mit der linken <br/>Seite von (7), so erhalten wir die den Gleichungen (6) äqui-<br/>valenten Gleichungen:</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-14r9"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191237x.png" alt="        x&#x02D9;              @ c d  {    --    }         --- ---   V~ --c----  =  -  V~ -@ x---usw. dt         q2              q2        1 - c2          1 - c2 " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(6a)</td></tr></table>
<!--l. 772--><p class="nopar">
</p><!--l. 775--><p class="noindent">Die linke Seite hat, abgesehen von dem in der gewöhnlichen <br/>Relativitätstheorie belanglosen, im Zähler auftretenden Fak-<br/>tor 1<span
class="cmmi-12">/c </span>genau dieselbe Form wie in der gewöhnlichen Rela-<br/>tivitätstheorie. Wir werden deshalb die Klammergröße als <br/><span
class="cmmi-12">x</span>-Komponente der Bewegungsgröße zu bezeichnen haben (für <br/>einen Punkt der Masse 1). Wir haben ferner soeben gezeigt, <br/>daß <span
class="cmsy-10x-x-120">-</span><span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40" /> c/<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40" /> x </span>als
<span
class="cmmi-12">x</span>-Komponente der vom Gravitationsfeld auf <br/>einen unbewegten Massenpunkt ausgeübten Kraft aufzufassen <br/>ist. Die auf einen beliebig bewegten Massenpunkt von der <br/>Masse 1 vom Schwerefeld ausgeübte Kraft kann sich hiervon <br/>nur durch einen mit <span
class="cmmi-12">q </span>verschwindenden Faktor unterscheiden. <br/>Die soeben aufgestellte Gleichung führt dazu, diese Kraft <span
class="cmsy-10x-x-120"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmsy10-c-3c.png" alt=" R " class="10-120x-x-3c" /></span><sub ><span
class="cmmi-8">g</span></sub> <br/>gleich <span
class="cmsy-10x-x-120">-</span><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191238x.png" alt="   @ c/@ x  V~ ------2--2    1-  q /c"  class="frac" align="middle" /> zu setzen. Die rechte Seite der aufgestellten <br/>Gleichung wird dann <span
class="cmsy-10x-x-120"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmsy10-c-3c.png" alt=" R " class="10-120x-x-3c" /></span><sub ><span
class="cmmi-8">g</span></sub>. Es
ist also die zeitliche Ableitung <br/>des Impulses gleich der wirkenden Kraft. Wirkt auf den <br/>Punkt noch eine andere Kraft <span
class="cmsy-10x-x-120"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmsy10-c-3c.png" alt=" R " class="10-120x-x-3c" /></span>, so werden wir auf der
 <br/>rechten Seite der Gleichung noch ein Glied <span
class="cmsy-10x-x-120"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmsy10-c-3c.png" alt=" R " class="10-120x-x-3c" /></span><span
class="cmmi-12">/m </span>zu addieren <br/>haben, so daß die Bewegungsgleichung eines Punktes von der <br/>Masse <span
class="cmmi-12">m </span>die Form annimmt:</p>
   <table width="100%"
class="equation"><tr><td><a
 id="x1-15r9"></a>
   <center class="math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191239x.png" alt="          &#x02D9;x-             @-c d  {   m  c   }       m  @ x dt-   V~ ------2   = -  V~ -----2-+   R x usw.        1 -  q-         1 - q-             c2             c2 " class="math-display"  /></center></td><td width="5%">(6b)</td></tr></table>
<!--l. 807--><p class="nopar">
<pb/>
</p><!--l. 814--><p class="indent">

</p><!--l. 815--><p class="noindent">Diese Gleichung ist aber nur dann zulässig, wenn das Energie-<br/>prinzip in der Form
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191240x.png" alt=" R  q = E&#x02D9; " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 822--><p class="nopar">
</p><!--l. 826--><p class="noindent">erfüllt ist. Dies läßt sich in folgender Weise dartun.
</p><!--l. 830--><p class="indent">   Schreibt man (6b) in der Form
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191241x.png" alt="   {      } -d-  -&#x02D9;x E   + 1-@-c E =   R x usw. d t  c2       c @ x " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 837--><p class="nopar">
</p><!--l. 841--><p class="noindent">und multipliziert man diese Gleichungen der Reihe nach mit <br/><span
class="cmmi-12">&#x1E8B;</span><span
class="cmmi-12">/c</span><sup ><span
class="cmr-8">2</span></sup> usw., und addiert dieselben, so findet man
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191242x.png" alt="                 (   ) 1-q2  &#x02D9;   1-  d--  q2       -&#x02D9;c    R -q 2 c4 E +  2 E dt   c4   + E c3 =  c2 . " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 850--><p class="nopar">
</p><!--l. 853--><p class="noindent">Hieraus ergibt sich die gesuchte Relation, wenn man berück-<br/>sichtigt, daß wegen (8)
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191243x.png" alt=" 2           2 q-    1-   m-- c4 =  c2-  E2 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 860--><p class="nopar">
</p><!--l. 864--><p class="noindent">und
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191244x.png" alt="d  (q2 )      c&#x02D9;   m2 E ---  --   = - -- + ------ dt   c4       c3    E3 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 871--><p class="nopar">
</p><!--l. 875--><p class="noindent">ist. Die Beziehungen der Kraft zum Impuls- und Energiesatz <br/>bleiben also
erhalten.
</p>
<div class="center" >

<!--l. 880--><p class="noindent">
</p><!--l. 881--><p class="noindent"><span
class="cmsy-10x-x-120">§ </span>3.   Bemerkungen über die physikalische Bedeutung des <br/>statischen Schwerepotentials.</p></div>
<!--l. 886--><p class="indent">   Messen wir in einem Raume von nahezu konstantem <br/>Schwerepotential die Lichtgeschwindigkeit, indem wir mittels <br/>einer bestimmten Uhr die Zeit messen, welche das Licht zum <br/>Durchlaufen eines geschlossenen Weges von bestimmter Länge <br/>braucht, so erhalten wir für die Lichtgeschwindigkeit immer
 <br/>dieselbe Zahl, ganz unabhängig davon, in einem Raume von <br/>wie großem Schwerepotential wir diese Messung ausführen.<sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>) <br/>Es folgt dies unmittelbar aus dem Äquivalenzprinzip. Wenn <br/>wir sagen, daß die Lichtgeschwindigkeit in einem Punkte <span
class="cmmi-12">P </span> <br/><span
class="cmmi-12">c/c</span><sub ><span
class="cmr-8">0</span></sub> mal größer sei als in einem Punkte <span
class="cmmi-12">P</span><sub ><span
class="cmr-8">0</span></sub>, so bedeutet dies
 <br/>----------
</p><!--l. 901--><p class="indent">   1) Die zur Zeitmessung benutzte Uhr ist dabei immer die näm-<br/>liche; sie wird immer an die Stelle gebracht, für die <span
class="cmmi-12">c </span>ermittelt werden soll.
<pb/>
</p><!--l. 907--><p class="indent">

</p><!--l. 908--><p class="noindent">also, daß wir uns in <span
class="cmmi-12">P </span>zur Zeitmessung<sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>) einer Uhr bedienen <br/>müssen, welche <span
class="cmmi-12">c/c</span><sub >
<span
class="cmr-8">0</span></sub>
mal langsamer läuft als die zur Zeit-<br/>messung in <span
class="cmmi-12">P</span><sub ><span
class="cmr-8">0</span></sub> zu benutzende Uhr, falls der Gang beider <br/>Uhren an demselben Orte miteinander verglichen wird. Anders <br/>ausgedrückt: eine Uhr läuft desto schneller, an eine Stelle
 <br/>von je größerem <span
class="cmmi-12">c </span>wir sie bringen. Diese Abhängigkeit der <br/>Raschheit des zeitlichen Ablaufes vom Gravitationspotential (<span
class="cmmi-12">c</span>) <br/>gilt für den zeitlichen Ablauf beliebiger Vorgänge. Dies wurde <br/>bereits in der früheren Arbeit dargelegt.
</p><!--l. 920--><p class="indent">   Ebenso hängt die Spannkraft einer in bestimmter Weise <br/>gespannten Feder, überhaupt die Kraft bzw. die Energie eines <br/>beliebigen Systems stets davon ab, an einem Orte von wie <br/>großem <span
class="cmmi-12">c </span>sich das System befindet. Dies geht leicht aus
 <br/>folgender elementaren Überlegung hervor. Wenn wir nach-<br/>einander in mehreren kleinen Raumteilen von verschiedenem <span
class="cmmi-12">c </span> <br/>experimentieren und uns stets derselben Uhr, derselben Maß-<br/>stäbe usw. bedienen, so finden wir überall -- abgesehen von <br/>etwaigen Verschiedenheiten der Intensität des Schwerefeldes --<br/>dieselben Gesetzmäßigkeiten mit denselben Konstanten. Dies <br/>folgt aus dem Äquivalenzprinzip. Als Uhr können wir uns <br/>dabei etwa zweier Spiegel von der Distanz 1 cm bedienen, <br/>indem wir die Zahl der Hin- und Hergänge eines Lichtsignals <br/>zählen; wir operieren dann mit einer Art Lokalzeit, welche <br/>A braham mit <span
class="cmmi-12">l </span>bezeichnet. Diese steht dann mit der univer-<br/>sellen Zeit in der Relation</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191245x.png" alt="d l = c dt. " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 943--><p class="nopar">
</p><!--l. 946--><p class="noindent">Messen wir die Zeit durch <span
class="cmmi-12">l</span>, so wird man mittels der Defor-<br/>mationsenergie einer bestimmten, in einer bestimmten Weise <br/>gespannten Feder einer Masse <span
class="cmmi-12">m </span>eine bestimmte Geschwin-<br/>digkeit <span
class="cmmi-12">dx/dl </span>erteilen, unabhängig davon, an einem Orte von <br/>wie großem <span
class="cmmi-12">c </span>dieser Prozeß vor sich geht. Es ist
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191246x.png" alt="d x    d x --- =  ----=  a,  dl    cd t " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 956--><p class="nopar">
</p><!--l. 960--><p class="noindent">wobei <span
class="cmmi-12">a </span>von <span
class="cmmi-12">c </span>unabhängig ist. Nach (8) kann aber die dieser <br/>Bewegung entsprechende kinetische Energie gleich
</p><!--l. 964--><p class="noindent">----------
</p><!--l. 967--><p class="indent">   1) Nämlich zur Messung der in den Gleichungen mit ,,<span
class="cmmi-12">t</span>&#8220; be-<br/>zeichneten Zeit.
<pb/>
</p><!--l. 972--><p class="indent">

</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191247x.png" alt="m       m   (d x )2    m         m a2 ---q2 = ---   ---   = --- a2c2 = -----.c 2c      2 c   dt      2 c          2 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 977--><p class="nopar">
</p><!--l. 981--><p class="noindent">gesetzt werden. Die Energie der Feder ist also <span
class="cmmi-12">c </span>propor-<br/>tional, und es gilt ein Gleiches für Energie und Kräfte irgend <br/>eines Systems.
</p><!--l. 985--><p class="indent">   Diese Abhängigkeit bat eine unmittelbare physikalische <br/>Bedeutung. Denke ich mir z. B. einen masselosen Faden <br/>zwischen zwei Punkten <span
class="cmmi-12">P</span><sub ><span
class="cmr-8">1</span></sub> und <span
class="cmmi-12">P</span><sub ><span
class="cmr-8">2</span></sub> verschiedenen Gravitations-<br/>potentials gespannt. Eine von zwei vollkommen gleich be-<br/>schaffenen Federn ziehe in <span
class="cmmi-12">P</span><sub ><span
class="cmr-8">1</span></sub>, die zweite in <span
class="cmmi-12">P</span><sub ><span
class="cmr-8">2</span></sub> an dem Faden, <br/>derart, daß Gleichgewicht besteht. Die Verlängerungen <span
class="cmmi-12">l</span><sub ><span
class="cmr-8">1</span></sub> <br/>und <span
class="cmmi-12">l</span><sub ><span
class="cmr-8">2</span></sub>, welche die beiden Federn dabei erfahren, werden aber <br/>nicht gleich sein, sondern die Gleichgewichtsbedingung wird
 <br/>lauten<sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>)
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191248x.png" alt="l1c1 = l2c2. " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 999--><p class="nopar">
</p><!--l. 1003--><p class="indent">   Schließlich sei noch erwähnt, daß mit diesem allgemeinen <br/>Ergebnis auch die Gleichung (5b) in Übereinstimmung ist. <br/>Aus dieser Gleichung und aus dem Umstande, daß die auf <br/>eine Masse <span
class="cmmi-12">m </span>wirkende Gravitationskraft gleich -- <span
class="cmmi-12">m </span>grad
<span
class="cmmi-12">c </span> <br/>ist, folgt nämlich, daß die Kraft <span
class="cmsy-10x-x-120"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmsy10-c-3c.png" alt=" R " class="10-120x-x-3c" /></span>, mit der sich zwei im Po-<br/>tential <span
class="cmmi-12">c </span>in der Entfernung <span
class="cmmi-12">r </span>befindliche Massen anziehen, <br/>in erster Annäherung gegeben ist durch
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191249x.png" alt="        m m'  R  = ck-----2 .        4 p r " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 1016--><p class="nopar">
</p><!--l. 1019--><p class="noindent">Es ist also auch diese Kraft <span
class="cmmi-12">c </span>proportional. Denken wir uns <br/>ferner eine ,,Gravitationsuhr&#8220; bestehend aus einer Masse <span
class="cmmi-12">m</span>, <br/>die um eine festgehaltene Masse
<span
class="cmmi-12">m</span><span
class="cmsy-10x-x-120">' </span>bei konstantem Abstand <span
class="cmmi-12">R </span> <br/>unter alleiniger Wirkung der Gravitationskraft von
<span
class="cmmi-12">m</span><span
class="cmsy-10x-x-120">' </span>um-<br/>läuft, so geschieht dies nach (6b) in erster Näherung nach <br/>den Gleichungen</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191250x.png" alt="m x¨=  c R x usw. " class="par-math-display"  /></center>

<!--l. 1030--><p class="nopar"></p><!--l. 1034--><p class="noindent">Hieraus folgt
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191251x.png" alt="                   ' m  w2R  = c2k -m-m-- .               4 pR2 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 1040--><p class="nopar">
</p><!--l. 1043--><p class="noindent">Die Ganggeschwindigkeit <span
class="cmmi-12"><img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-21.png" alt="w" class="12x-x-21" /> </span>der Gravitationsuhr ist also <span
class="cmmi-12">c </span>pro-<br/>portional, wie dies für Uhren jeder Art der Fall sein soll.
</p><!--l. 1047--><p class="noindent">----------
</p><!--l. 1050--><p class="indent">   1) Hierbei ist allerdings vorausgesetzt, daß auf den gespannten <br/>masselosen Faden im Gravitationsfeld keine Kraft wirkt. Dies wird in <br/>einer bald folgenden Arbeit begründet werden. <pb/>
</p><!--l. 1057--><p class="indent">

</p>
<div class="center" >

<!--l. 1058--><p class="noindent">
</p><!--l. 1059--><p class="noindent"><span
class="cmsy-10x-x-120">§ </span>4.   Allgemeine Bemerkungen über Raum und Zeit.</p></div>
<!--l. 1063--><p class="indent">   In was für einem Verhältnis steht nun die vorstehende <br/>Theorie zu der alten Relativitätstheorie (d. h. zu der Theorie <br/>des universellen <span
class="cmmi-12">c</span>)? Nach Abrahams Meinung sollen die <br/>Transformationsgleichungen von Lorentz nach wie vor im
 <br/>unendlich Kleinen gelten, d. h. es soll eine <span
class="cmmi-12">x</span>-<span
class="cmmi-12">t</span>-Transformation <br/>geben, so daß
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191252x.png" alt="      d x - v dt dx'=  - V~ ------- ,              v2-          1 - c2
      - v-d x + d t dt'=  --c V~ 2---------               v2           1 - -2-               c " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 1078--><p class="nopar">
</p><!--l. 1082--><p class="noindent">gelten. <span
class="cmmi-12">dx</span><span
class="cmsy-10x-x-120">' </span>und <span
class="cmmi-12">dt</span><span
class="cmsy-10x-x-120">' </span>müssen vollständige Differentiale sein. <br/>Es sollen also die Gleichungen gelten
</p>
   <center class="par-math-display" >
<img
src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191253x.png" alt=" @  {     1    }     @  {    - v   } ---    V~ -------  =  ---    V~ -------   , @ t         v2-     @ x         v2-         1 - c2              1 - c2
          v  @  {   - c2   }     @  {     1    } ---    V~ -----2-  =  ---    V~ -----2-   . @ t     1 - v--     @ x     1 - v--             c2                  c2 " class="par-math-display"  /></center>
<!--l. 1098--><p class="nopar">
</p><!--l. 1101--><p class="noindent">Es sei nun im ungestrichenen System das Gravitationsfeld ein <br/>statisches. Dann ist <span
class="cmmi-12">c </span>eine beliebig gegebene Funktion von <span
class="cmmi-12">x</span>, <br/>von <span
class="cmmi-12">t </span>aber unabhängig.
Soll das gestrichene System ein <br/>,,gleichförmig&#8220; bewegtes sein, so muß <span
class="cmmi-12">v</span>
bei festgehaltenem <span
class="cmmi-12">x </span> <br/>jedenfalls von <span
class="cmmi-12">t </span>unabhängig sein. Es müssen daher die linken <br/>Seiten der Gleichungen, somit auch die rechten Seiten ver-<br/>schwinden. Letzteres ist aber unmöglich, da bei beliebig in <br/>Funktionen von <span
class="cmmi-12">x</span>
gegebenem <span
class="cmmi-12">c </span>nicht beide rechten Seiten <br/>zum Verschwinden gebracht werden können, indem man <span
class="cmmi-12">v </span>in <br/>Funktion von <span
class="cmmi-12">x </span>passend wählt. Damit ist also erwiesen, daß <br/>man auch für unendlich kleine Raum-Zeitgebiete nicht an der
 <br/>Lorentztransformation festhalten kann, sobald man die uni-<br/>verselle Konstanz von
<span
class="cmmi-12">c </span>aufgibt.
</p><!--l. 1117--><p class="indent">   Mir scheint das Raum-Zeitproblem wie folgt zu liegen. <br/>Beschränkt man sich auf ein Gebiet von konstantem Gravi-<br/><pb/>
</p><!--l. 1122--><p class="indent">

</p><!--l. 1123--><p class="noindent">tationspotential, so werden die Naturgesetze von ausgezeichnet <br/>einfacher und invarianter Form, wenn man sie auf ein Raum-<br/>Zeitsystem derjenigen Mannigfaltigkeit bezieht, welche durch <br/>die Lorentztransformationen mit konstantem <span
class="cmmi-12">c </span>miteinander ver-<br/>knüpft sind. Beschränkt man sich nicht auf Gebiete von kon-<br/>stantem <span
class="cmmi-12">c, </span>so wird die Mannigfaltigkeit der äquivalenten <br/>Systeme, sowie die Mannigfaltigkeit der die Naturgesetze un-<br/>geändert lassenden Transformationen eine größere werden, aber <br/>es werden dafür die Gesetze komplizierter werden.
</p><!--l. 1136--><p class="indent">   Prag, Februar 1912.
</p>
<div class="center" >

<!--l. 1139--><p class="noindent">
</p><!--l. 1140--><p class="noindent">(Eingegangen 26. Februar 1912.)</p></div>
<div class="center" >

<!--l. 1145--><p class="noindent">
</p><!--l. 1146--><p class="noindent">----------</p></div>

</body></html>
author	Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de>
date	Thu, 02 May 2013 11:08:12 +0200
parents	22d6a63640c6
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