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Version vom 2009-02-14
| author | Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de> |
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| date | Thu, 02 May 2013 11:08:12 +0200 |
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<pb id="p.0001"> <HEAD>QVESITI ET INVEN, <I>TIONI DIVERSE</I> DE NICOLO TARTAGLIA.</HEAD> <HEAD>DI NOVO RESTAMPATI CON VNA GIONTA AL SESTO LIBRO, NBLLA <I>quale $i mo$tra duoi modi di redur una Citta ine$pugnabile.</I></HEAD> <HEAD>LA DIVISIONB ET CONTINENTIADI TVTTA l'opra nel feguente foglio $i trouara notata.</HEAD> <HEAD>CONPRIVILEGIO</HEAD> <fig> <HEAD>APPRE<I>SS</I>O DE L'AVTTORE MD LIIII.</HEAD> <pb> <HEAD>LA PRESENTE OPERA E DI- <I>ui$a in noue libri, la continentia di cia$cun di loro $ummariamente di $otto $i narra.</I></HEAD> <I>Nel primo libro $i tratta, delli tiri & effetti delle artegliarie, $econdo le $ue ud rie elleuationi, & $econdo la uaria po$ition delle mire con altri $uoi $trani accidenti. a car. 5 Nel $econdo $i manife$ta la differentia, che occorre fra li tiri, & effetti fatti con balle di piombo, di ferro, ouer di pietra, con altre $otilita circa la proportion pe$o & mi$ura delle dette balle. a car. 32 Nel tertio $e notifica le $pecie di $alnitri, & le uarie compo$itioni delle poluere u$ata da no$tri antichi & moderni $perimentatori. a car. 73 Nel quarto $i da el modo di $aper ordinar li e$$erciti in battaglia $otto uarie & diuer$e forme, con un modo di faper tramutar in un $ubito una ordinanza in forma quadra di gente, in una forma cunea $enza de$ordinar la prima ordinanza & altre. a char. 43 Nel quinto libro $e in$egna il modo di mettere rettamente il di$egno con el Bo$$olo, li $iti, Pae$i, & le piante delle Città, con el modo de fabicar il detto Bo$$olo in dui modi. a carte. 55 Nel $e$to libro $i narra, il modo, che $i doueria o$$eruar nel fortificar le Città a que$ti tem pi per ouiar alli uigoro$i colpi delle artegliarie per uigor della forma. a car. 64 Nella gionta del detto $e$to libro $i mo$tra dui modi de fortificar una Città, luno di quali per $e la redu$$e ine$pugnabile, et che non potra e$$er battuta ne daneggiata da nemici cõ le artegliarie, ne potra e$$er minata, ne ìpite le fo$$e, et l'altro $ara tale, che ruuinã dogli le mura $i fara qua$i piu forte che con le mura, cõ altre particolarita. a car. 71 Nel $ettimo libro $i manife$ta alcuni dubbij, che mouer $i po$$eno $opra li principij delle que$tioni Mecanice de Ari$totile, per acuir li pelegrini in gegni. a car. 78 Nel ottauo libro $i tratta della $cientia di Pe$i demo$tratiuamente, per mezzo della qual $cientia non $olamente $i puo cono$cere & $apere la forza de l'buomo, ma anchora trouar modo, di augumentar quella con artificio$i i$trumenti in infinito. a car. 83 Nel nono libro $i da regola & modo di $aper ri$oluere uarij & diuer$i ca$i, ouer que- $tioni in Arithmetica, in Geometria, & in la Pratica $peculatiua de l'arte Magna, detta Algebra & almucabala, uolgarmente detta la Regola della co$a, & maßime $opra le Regole de co$e e cubi eguali a numero, dal pre$ente Autor ritrouate, & $imel mente de cen$i e cubi & altri $uoi edderenti, li quali da $apienti erano giudicati im- poßibili. a car.</I> 98 <pb> <HEAD><I>TAVOLA DE CIO CHE</I> SI CONTIEN PARTICOLARMEN- TEIN CIASCVNLIBRO.</HEAD> <HEAD><I>El$oggetto delli Que$iti del primo libro.</I></HEAD> Di <I>che $o$tantia $ia la notitia della proportione delli tiri lontani e propinqui. a car- te. 5. al Que$ito primo Come che una artegliaria fara maggior effetto nellli tiri elleuati che nelli aliueliati. a car- te. 7. al Que$ito $econdo Come the una balla tirata da una artegliaria mai ua per linea retta eccetto che rettamente in $u$o uer$o el cielo, ouer rettam&ebreve;te in zo$o uer$o el centro del mõdo. a car.</I> 11. Q. 3 C<I>ome che tirando un pezzo due uolte luna drieto l'altra in un mede$imo uer$o, tirara piu alla $econda uolta che alla prima. a carte. 23. al Que$ito. 4 Cõe che a tirar molte uolte cõtinue un pezzo al fine tirara men lõtano. a car. 13. al</I> Q. 5 D<I>onde procede che dagando piu poluer a un pezzo dara piu alto da quel $egno doue con men poluere ue tiraua rettamente de mira. a car. 14. al Que$ito. 6. De tutti li effetti, ouer botte cha puo occorrere nel tirar de mira quando che la mira da- uanti del pezzo e egualmente alta a quella da drio, o ueramente piu alta o ueramente piu ba$$a del $uo douere. a carte. 14. al Que$ito. 7. De tutti li effetti, ouer botte che puo occorrere nel tirar de mira quando che la mira dauan ti non e tanto piu corta di quella de drio quanto bi$ognaria. a car. 16. al</I> Q. 8. D<I>e tutti li effetti, ouer botte che puo occorrere nel tirar de mira quando che la mira dauan ti ha la $ua conueniente ba$$ezza re$petto a quella de drio. a car. 17. al Que$ito. 9. Donde puo proceder la cau$a quando che un pezzo da molto co$tero nel tirar de mira. a carte. 17. al Que$ito. 10. Come che el non e generale que$ta regola che quanto che un pezzo e piu longo di canna tanto piu tiri lontano, & come che nel far colobrine molto longhe è un error troppo manife$to & di molto danno. a car. 18. al Que$ito. 11. Della longhezza de tutte le $pecie de pezzi, & della quantita del metallo, che cõmunam&ebreve;- te ue intra in cadauno de loro, et delli animali, che ui uol a cõdurli. a. c. 19. al</I> Q. 11. D<I>i quanta longhezza doueria e$$er la canna de cadaun pezzo a douer e$$er ben propor tionata la longhezza. a car. 20. al Que$ito. 22. Come de nece$sita eglie un certo termine, ouer mi$ura nel dar della poluere nel qual daendo piu, ouer men poluer al pezzo di quella tal mi$ura $empre tal pezzo tirara manco. a car. 20. al Que$ito. 13. Qual $ia meglio calcar benißimo la poluer nel pezzo ouer la$$arla alquanto rara. a car- te. 22. al Que$ito. 14. Qual è la cau$a che con un $chioppo $e tiri piu lontan de mira che non $i fa con un ar- chibu$o & tamen lo archibu$o fara maggior pa$$ata in un comun tramite del $chiop-</I> <foot>A <I>ij</I></foot> <pb> <I>po. a car. 22. al Que$ito. 15. Donde procede che una drtegliaria non fa tanto effetto percotendo in una naue ouer ga- lia in mare quanto faria percottendo in una muraglia. a car. 22. al Que$ito. 16. Come $e potria di$chiodare al improui$o una multitudine de artegliarie che fu$$eno $tate inchiodate. a car. 23. al Que$ito. 17. Doue na$ce la cau$a che una artegliaria fa manco effetto nella co$a doue $e tira, a $tarui molto propinquo che a $tarui alquanto di lontano. a car. 23. al Que$ito. 18. In quanta di$tantia una artegliaria faria el maggior effetto, che far po$$a. a carte. 24. al Que$ito. 29. Perche cau$a $e mette quelli $troppaioni di fieno, ouer di $toppa auanti alla balla & da poi. a car. 24. al Que$ito. 20 La cau$a d'un certo ca$o rediculo$o di una artegliaria che $orbete dentro nella canna un cagnolino. a car. 24. al Que$ito. 21. Dõde procede che de tutte le artegliarie che creppano, creppano la maggior parte de drio, ouer nella bocca, & rare uolte nel mezzo. a carte. 25. al Que$ito. 22 Come $e potria cono$cere $e una artegliaria tirara li $uoi tiri retti $enza tirarla altra- mente. a carte. 26. al Que$ito. 23. La cau$a d'un'altro accidente di una artegliaria che $orbette $u$o gran quantita di $abbia a Lio. a car. 27. al Que$ito. 24. Come che quelle mire che $eruono per tirar in piano, non $eruono co$i preci$amente per tirar a l'alta, ouer al ba$$o. a car. 27. al Que$ito. 25 &. 26. Come che quelle mire che fanno dar la botta di $opra dal $egno in maggior di$tantia la faranno dar molto piu di $opra dal $egno. a car. 28. al Que$ito. 27. Come che quelle mire che fanno dar la botta de $otto dal $egno in maggior di$tantia puo far uarij effetti. a car. 28. al Que$ito. 28. Donde procede che ogni Schioppettero, & anche Bombardero, generalmente quanto che e piu propinquo al $egno tolto de mira tanto piu è atto a far piu bella botta. a car. 29. al Que$ito. 29. Donde procede che <*>rando de continuo a un $e gno de mira con un mede$imo $chioppo alle uolte $e da molto di $opra, alle uolte molto di $otto, alle uolte molto costero del $egno tolto de mira & alle uolte nel $egno. a car. 31. al Que$ito.</I> 30 <HEAD><I>El$oggetto delli Que$iti del Secondo libro.</I></HEAD> Q<I>ual andara piu lontaro (& quanto) una balla di Piombo, ouer di Ferro, ouer di Pie- tra, & prima con equal quantita di Poluere, & da poi con la $ua poluere ordmaria. a car. 32. al Que$ito. 1. 2. 3. &. 4. Qual fara maggior effetto in una di$tantia comuna, una balla di Piombo, ouer di Ferro, ouer di Pietra, & prima con equal quantita di poluere, & dapoi con la $ua poluere ordinaria. a car. 33. al Que$ito. 5. &. 6. Donde procede che e$$endo tirato ad alcuni gua$tadori in Rodi, alla prima uolta la balla <pb> ziffolaua molto forte per aere, & alle altri tiri la balla ui ueniua tacita & quieta. a car. 33. al Que$ito. 7. Qual andara piu lontano una balla graue, ouer legera. a car. 34. al Que$ito. 8. Certe regole, che per la notitia del diometro & pe$o di una balla $e puol determinare el pe$o, ouer el diametro di qualunque altra. a car. 34. al Que$ito. 9. & 10. La determinatione del diametro de piu $orte balle per linea ritrouati geometrice per la no titia d'un diametro dato. a car. 35. al Que$ito. 11. &</I> 12. <HEAD><I>El$uggetto delli Que$itidel Terzo libro.</I></HEAD> Q<I>ualmente la notitia del Salnitrio & la natura $ua è antiquißima & come ne $ono de ua- rie $pecie. a car. 37. al Que$ito. 1. & 2. Perche cau$a li antiqui non $epeno componer la poluere delle artegliarie. a carte 38. al Que$ito. 3. Che uirtu, ouer officio particolare ha cadauno di tre $implici, ouer materiali, cioe Salnitrio, Solphere et Carbone nella compo$itione della poluere. a car. 38. al Que$ito. 4. Chi fu inuentor della poluere, & con che ragione fu determinata la proportione della quan tita de cadauno de detti tre materiali. a car. 39. al Que$ito. 5. Delli uarij ordeni $i antiqui come moderni u$itadi nella compo$itione delle poluere gro$$e & fine. a car. 39. al Que$ito. 5. Come $e puol cono$cere una poluere e$$er piu potente de un'altra. a car. 41. al Que$ito. 6. Come $i puo augumentar la poluere in uirtu, ouer potentia. a car. 41. al Que$ito. 7. Se egli è nece$$ario a limitar la compo$itione della poluere delle artegliarie gro$$e da quel la delle $otile & da quella delli archibu$i & Schioppi. a car. 42. al Que$ito. 8. Perche cau$a $i da la grana alla poluere delli archibu$i, & non a quella delle artegliarie. a car. 42. al Que$ito. 9. &</I> 10. <HEAD><I>El$uggetto delli Que$iti del Quarto libro.</I></HEAD> C<I>ome $i de procedere, a uoler redure una quantità de fanti, ouer un e$$ercito in Batta- glia quadra di gente & a quanti per fila $i debbono far caminar per uiaggio, ouer ca- mino accio che occorrendo el bi$ogno con facilità $i pote$$eno mettere $ubito in orde- nanza. a car. 43. al Que$ito. 1. &. 2. Come $e debbe procedere a uoler far una ordinanza $imile a una data in ogni quantità de fanti. a car. 46. al Que$ito. 3. Come $i de procedere uolendo redur una quantità de fanti, ouer un e$$ercito in una Batta- glia quadra di terreno. a car. 47. al Que$ito 4. Come $i de procedere de una quantita de fanti a uolerne formar el cuneo, ouer la forfice. a car. 47. al Que$ito. 5. & 6. Di che auantaggio $aria un'e$$ercito formato in forma cunea, quando che li nemici non $ape$$eno con$tituir la for$ice. a car. 48. al Que$ito. 7. Come $e doueria procedere uolendo de una quantità de fanti formar la Serra, ouer Segha. a car. 49. al Que$ito.</I> 8. <pb> C<I>ome $e doueria procedere uolendo redur una quantita de fanti in figura Rhombica di gente. a car. 49. al Que$ito. 9. Come $e poteria ordinar una quantita de fanti, ouer un e$$ercito in una battaglia cor- nuta. a car. 50. al Que$ito. 10. Come non e licito uno e$$ercito offe$o dalle artegliarie nemiche, a re$tringer$i in$ieme, ne manco a caminare $econdo che $i troua. a car. 52. al Que$ito. 11. Come $e doueria procedere uolendo in un $ubito ridure una ordinanza in forma quadra di gente, in una forma cunea $enza de$ordinare la prima ordinanza. a carte. 52. al Que$ito. 22. Con ragion $e approud come che eglie poßibile a ritrouar col frequente $tudio modi di ordinar un e$$ercito qua$i di che fattion, ouer autorita $i uoglia. a car. 53. &.</I> 54. <HEAD><I>El$oggetto delli Que$iti del quinto libro.</I></HEAD> C<I>ome ua fabricato il Bo$$olo per tor in di$egno li $iti pae$i & le piante delle Città. a carte. 55. al Que$ito primo Come $e de proceder a, uoler tor in di$egno un $ito, ouer pae$e contenuto da linee rette. a carte. 56. al Que$ito $econdo Come $e de procedere uolendo tor in di$egno un pae$e contenuto da linee corue & rette. a carte. 79. &. 60. al Que$ito. 3. &. 4. Come $i de procedere uolendo tor in di$egno la pianta de una Città. a car. 61. al</I> Q. 5. C<I>ome $e de procedere uolendo formar un Bo$$olo per $e mede$imo & con puoco arte$i- cio & $pe$a. a carte. 61. al Que$ito.</I> 6. <HEAD>ALLILETTORI.</HEAD> <p>C<I>hi Brama di ueder noue inuentioni, Non tolte da Platon, ne da Plotino, Ne d'alcun altro Greco, ouer Latino, Ma $ol da Larte, mi$ura, e Ragioni.</I> <p>L<I>ega di que$to le interrogationi, Fatte da Pietro, Pol, Zuann', e Martino</I> (S<I>i come, l'occorea $era, e Matino</I>) E<I>t $imelmente, le re$pon$ioni.</I> <p>Q<I>ui dentr'intendara, sè non m'inganno, De molti effetti a$$ai $peculatiui, La cau$a propinqua del $uo danno,</I> <p>A<I>nchor de molti atti operatiui, Se uedera e$$equir con puoc'affanno</I> <p>N<I>ell'arte della guerra Profittiui. Et molto defen$iui.</I> <p>C<I>on altre co$e di magno ualore,</I> <p>E<I>t inuentioni nell'arte maggiore.</I> <pb> <HEAD><I>AL CLEMENTISSIMO, ET</I> INVITTISSIMO HENRICO, OTTAVO, PERLA DIO GRATIA RE DE ANGLIA, DE FRANCIA, ET DE HIB BRNIA, ETC.</HEAD> <fig> <HEAD><I>NICOLO TARTAGLIA.</I></HEAD> <p>Le D<I>imande, Que$iti, ouer Interrogationi Mae$tà Serenißima, & Illu$trißima, fatte da Saui, & Prudenti Domandatori, fanno molte uolte con$i- derare allo interrogato molte co$e, & anchora co- no$cerne molte altre, le quale $enza e$$erne ddi- mandato giamai harebbe cono$ciute, ne con$iderate. Que$to dico per me, qual mai feci profeßione, ouer dilettai de tirare di alcuna $orte, Arteglia- ria, Archibu$o, Bombarda, ne Schioppo, (ne manco tirar intendo) & un $ol que$ito fattomi da un perito Bombardero, l'anno</I> MDXXXI. <I>in Verona, mi fece à quel tempo con$iderare, & inue$tigare $peculatiuamente l'ordine, & proportione di tiri propinqui, & lontani, $econdo le uarie elleuationi de tale ma- chine tormentarie, alle qual co$e giamai haueria po$to cura, $e tal Bombardero, con tal $uo que$ito non mi haue$$e in tal materia $ueggiato. Ma piu $entendo io l'anno</I> MDXXXVII. <I>con quanto gran preparamente $i moueua Soliman Impera- tor de Turchi, per infe$tare la no$tra Chri$tiana Religione, Compoßi con gran celeri- tà $opra à tal materia una operina, & quella publicai. Accioche tai mie particolar in- uentioni $i haue$$eno à $perimentare, uedere, & con$iderare $e di quelle $i poteua caua- re qualche buon co$trutto in beneficio & difen$ion di quella, & quantunque di tal co$a non ne $eguita$$e altro (per uari accidenti, ne manco io me ne curai, perche tal guerra in fummo $i ri$ol$e,) nondimeno tal mia operina, ha prouocato uarie qualità di per$o- ne, & maggior parte non uolgare, ma di $upremo, & alto ingegno) à trouagliarmi di nouo con altri uarij Que$iti, ouer interrogationi, & non $olamente $opra à tal ma- teria di Artegliarie, Balle, Salnitrio, & Poluere. Ma anchora $opra di nouo me han- no fatto non $olamente con$iderare tai particolarità da loro adimandate, ma anchora co- no$cerne, & ritrouarne (com'e detto) molte altre, lequale $enza tai $uoi Que$iti, ouer interrogationi, for$i giamai haueria cono$ciute, ne con$iderate. Dapoi fra me pen$ando, che non puoco bia$ino merita quel huomo, qual, ouer per $cientia, ouer per $ua indu$tria, ouer per $orte ritroua qualche notabil particolarità, & chi $olamente lui $olo</I> <pb> <I>ne uoglia e$$er po$$e$$ore, perche $e tutti li no$tri anciani il mede$imo haue$$eno o$$er- uato, poco dalli animali irrationali al pre$ente $areßimo differenti adunque per non in- correre in que$to bia$imo. Ho deliberato di uolere tai mei que$iti, ouer inuentioni man- dar al tutto in luce, & per dar principio ad e$$equire tal mio bon uolere, ne ho raccolto per al pre$ente una parte da un mio memoriale nel qual $empre per bona memoria tutti li notabili, che me ueneuan $atti de mia man notaua, & que$ta parte la ho di$tribuita in nuoue libri di$tinti $econdo la qualità delle materie conforme de tai Que$iti. Dapoi ue- nendomi ad aricordare, che ragionando un giorno, con el no$tro honorando compare, me$$er Ricardo Ventuorth, gentil'huomo di uo$tra Sacra Mae$tà, elqual predicandomi della Magnificentia, Magnanimità, Liberalità, Genero$ità, Humanità, & Clemen- tia di uo$tra Altezza, mi di$$e anchora, qualmente uo$tra Cel$itudine $i dilettaua gran- damente di tutte le co$e alla guerra ptrtinente. Il che pen$ando, ini ha datto ardire</I> (Q<I>uantunque in me non $ia quella eloquentia, & ornato dire, che $e rechiederia al- l'udito diuo$tra Serenità) di douere tai mei Que$iti, ouer interrogationi, conle $ue ri- $olute ri$po$te à quella offerire, & dedicare, non come co$a conueniente à uo$tra Subli- mità (perche in uero le co$e di profondißima dottrina, narrate, & e$plicate con elle- gante, & ter$o $tile, non potriano aggiungere al primo grado di uo$tra altezza, non che que$te no$tre, che $ono co$e Mechanice, e plebee, & $imilmente dette. & prononcia- te con rozzo & ba$$o $tile.) Ma $olamente come co$e nuoue à quella le offeri$co, & de- dico, come $i co$tuma à fare delli primi frutti, che al principio di $ua $tagione uengono ritrouati, liquai<*> (anchor che $iano alquanto immatturi, & di puoca $o$tantia, & men $apore) $empre $e $ogliono appre$entare à per$one Magnifiche & $ignorile, non per la qualita della materia, ma per la nouità di quella, perche le co$e nuoue naturalmente $o- ghono aggradire al intelletto humano, & cio mi ha dato à credere, tai no$tre inuentioni non douere à uo$tra Clementia in tutto di$piacere anzi aggradirli alquanto, il che e$$en- do (come de$idero) mi darà animo di douere per l'auenire piu oltra tentare, alli piedi della quale, pro$trato in terra con le man gionte, & capo chino humilmente mi racco- mando.</I> <pb n=5> <HEAD>IL PRIMO LIBRO DELLI QVESITI, ET INVENTIONI DIVERSE DE NICOLO TARTAGLIA, SOPRA GLI TIRI DELLE ARTIGLIERIE, ET ALTRI SVOI VARII ACCIDENTI.</HEAD> <fig> <HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DALL'ILLVSTRISS. S<I>ignor France$co Maria Duca Eccellentißimo di Vrbino.</I> L'A<I>nno.</I> M. D. XXXVIII. IN VENETIA.</HEAD> <p>Dvca. C<I>he ragioni$ono quelle che dicete hauer trouato, neluo- $tro libro à me intitolato, $opra al tirare delle artiglierie.</I> NI- COLO. L<I>a proportione, & ordine de i tiri lontani, & pro- pinqui di qual $i uoglia pezzo, & con qual $iuoglia $orte di balla.</I> S. D. I<I>o non u'intendo parlatemi piu chiaro, & datemi un'eßem pio.</I> N. V<I>olendo e$$emplificar que$ta no$tra inucntione à uo- stra Eccellentia, $ono astretto à parlar prima di quello istrumen- to materiale, da noi ritrouato, figurato nel principio del detto no$tro libretto à quella intitolato: il qual i$trumento è una $quadra di legno, ouer di alcun mettallo fatta con di ligentia, alla $imilitudine della $otto $critta figura. b. a. c. la quale ha interchiu$o uno quadrante, cioè una quarta parte di un cerchio, alla $imiliuudine della figura. h. i. g. k. la qual figura, ouer quadrante. h. i. g. k. $i de$criue con un compa$$o $opra il centro. h. cioè ponendo il pede immobile del detto compa$$o, in el detto ponto. h. (angolo intrin- $lco di tal $quadra, & l'altro piede mobile girandolo per. i. g.</I> k. <I>formando il detto la- to curuo. i. g.</I> k. <I>del detto quadrante, & dapoi re$tringere alquanto el detto compaßo, & de$criuere un'altra linea curua, equidi$tante alla prima, quale $ia la linea. e. f. et tut to quel $patio, che è fra que$te due linee curue, cioè fra ellato curuo. i. g.</I> k. <I>et la curua e. f. uuol e$$er diui$o, prima in dodici parte equali, le quai diui$ioni uogliono e$$er tirate con una rega, che uenga dal ponto. h. (centro del quadrante) à cia$cheduna di dette di ui$toni, accioche cia$cheduna diui$tone ri$guardi il detto centro. h. come in la figura appare, & que$te dodici parte le chiameremo ponti.</I> <foot>B</foot> <pb> <fig> <p>An<I>chora cadauna di queste tai parti, ouero ponti uuol e$$er anchora diui$a in'al- tre dodici parti equali, con il mede$imo ordine, le qual diuifioni non ho uoluto tirare in que$ta figura piccola, perche generarebbeno confu$ione, ma in una $qua- dra di commune grandezza, co$i, come ho detto, uuol e$$er diui$a, tal che tutto il det- to quadr ante. e. f. i. g.</I> k. <I>nenira à e$$er diui$o in. 144. parti equali, le qual parti chia- meremo minuti, & questi minuti $e $egnano con lineette alquanto piu corte di quel- le delli ponti, perche $ono poi piu facili da e$$er numerati per mezzo de i ponti (con maggior lince depinti) per $aper gia che ogni ponto contiene. 12. minuti. Fatto que- sto bi$ogna ficcare un pironcino di ferro, ouero di ottone preci$amente in ponto. h. (centro del quadrante) & à quel tal pironcino attaccarui uno perpendicolo girabi- le, cioè uno fil di $eta (ò d'altro) con uno piombino dacapo alla $imilitudine del per- pendicolo. h. g. d. & co$i con tal i$trumento habbiamo con$iderato tutte le uarie po$i- tioni, ouero elleuationi, che occorrer po$$a in qual $i uoglia pezzo di artiglieria. Et la prima po$itione di cadauno pezzo $e intende quando, che quello è aliuello, cioè tal- mente a$$ettato, che ponendoui la gamba piu longa della detta no$tra $quadra in boc- ca di$te$a rettamente per el fondo del uacuo della canna, el per pendicolo ca$chi preci- $amente $opra ellato. h. f.</I> k. <I>del quadrante, come di $otto appare nella prima figura, Et $imilmente uno pezzo $e intende e$$er elleuato un ponto quando che quello $ia tal- mente a$$ettato, che ponendoui la detta gamba piu longa della detta no$tra $quadra in bocca di$te$a rettamente per el fondo del nacuo della canna (come prima) el per- pendicolo ca$chipreci$am&etilde;te $u la diui$ione del primo ponto, come di $otto appar nel- la $econda figura: Et co$i un pezzo $e intende e$$ere elleuato due ponti, quando che el detto perpendicolo ca$chi preci$amente $opra la diui$tone del detto $econdo ponto, & co$i al terzo quando ca$cara $opra la dim$ion del terzo, el mede$imo $e intende del quarto, quinto, & $e$to. Et quando che uno pezzo è elleuato al $e$to ponto (cioè co-</I> <pb n=6> <I>me di $otto appare nella terza figura) $e intende alla maggiore elleuatione, che elleuar $i po$$a.</I> (D<I>ico un pezzo d'artigliaria perche li mortari poi $e po$$ono elleuare in tutti li altri $eguenti per fin al duodecimo ponto.</I>) E<I>t que$to che habbiamo detto de i ponti, $e debbe anchora intendere de i minuti, cioè, che quando, che uno pezzo $ia tal mente elleuato, che el perpendicolo ca$chi preci$amente $opra la diui$ione del pri- mo minuto, cioè $opra la duodecima parte del primo ponto, tal pezzo s'intende e$- $er elleuato uno minuto, & quando ca$chara $opra alli due minuti, s'intendera e$$ere elleuato duoi minuti, il medefimo s'intendera de tutti li altri, per fin alla maggtor el- leuatione cioè alla clleuatione del $e$to põto, ouero $ettantadue minuti, come nella det- ta terza figura appare: Li altri minuti che $eguita per fino in capo, $ono per le elle- uationi di mortari.</I> <fig> <fig> <foot>B 4</foot> <pb> <fig> <p>S. DVCA. C<I>he uolete inferir per que$to.</I> N. P<I>rimamente uoglio inferir que $to, che tirando un pezzo alla elleuatione del primo ponto, tir ara molto piu lontano di quello che fara $tando aliuello, & tirandolo alla elleuatione del $econdo ponto, tirara molto piu lontano di quello, che fara alla elleuatione del primo ponto, & co$i alla elle- uatione del terzo ponto tirara piu lontano, che alla elleuatione del $econdo, & co$i alla clleuation del quarto tirara anchora a$$ai piu lontano di quello, che fara alla elleuatio- ne del terzo, & $imilmente alla elleuatione del quinto tirara alquanto piu, che alla elle uatione del quarto, & co$i alla ultima elleuatione, cioè al $e$to ponto, con balla di piom bo tirara alquanto piu, che alla elleuation del quinto, ma poco piu, per che la ragion ne dimostra, che que$ti que tiri, cioè tirati al quinto, & $e$to ponto $ono tanto uicini, o- uer tanto poco differenti, che ogni poco d'auantaggio, che $i troua$$e nel quinto, ò per uigor di poluere, ouer per altro, al detto quinto, $e tiraria tãto, quanto al $e$to, et for$i piu. Et chi pote$$e elleuar tal pezzo come $e fanno li mortari, cioè al $ettimo ponto, $enza dubbio al detto $ettimo ponto tirara alquanto manco, che al detto $e$to, & co$i all'ottauo pento tirara a$$ai manco, che al detto $ettimo, & $imilmente, al nono tirara molto manco, che all'ottauo, & co$i al decimo tirara molto manco, che al nono, et co$i</I> <pb n=7> <I>al undecimo, tirara molto manco, che al decimo, & $imelmente al duodecimo, cioc al ultimo ponto tirara molto e molto manco che al undecimo anci in tal ultima elleuatio- ne per ra$on naturale la balla doueria retornar a dare preci$amente nella bocca di tal pezzo, ma per molti accidti&etilde; che ui puo occorrere nel di$ca<*>gar$i, tal balla nõ ui ritor nara co$i preci$e, ma bennon andara a dare molto lontana dal detto pezzo.</I> S. D. E<I>glie co$a con$onante qua$i tutto quello che haueti detto, ma che uoleti inferire per que$to.</I> N. V<I>oglio $econdariamente inferir que$to, che noi habbiamo ritrouato in che $pecie di proportione, ouer ordine uanno augumentando li detti tiri in ogni elleua- tione, & non $olamente a ponto per ponto della detta nostra $quadra, ma anchora a mi nuto per m<*>uto per fin alla elleuatione del $e$to ponto, ouer di. 72. minuti, & in ogni $orte balla, cioe di piombo, ferro, ouer di pietra. Et $imelmente chi pote$$e elleuare li pezzi oltra al detto $esto ponto (come $e fanno li mortari) hauemo anchora ritrouato in che proportione andaranno calando li $uoi tiri, & non $olamente a ponto per pon- to, ma anchora (come detto) a minuto per minuto per fin al fine di tutta la $quadra, cioe per fin in capo de tutti li 12. ponti, ouer. 144. minuti.</I> S.D. Q<I>ue co$trutto $e puo cauar de tal uo$tra inuentione.</I> N. E<I>l co$trutto de tal inuentione è questo, che per la notitia de un$ol tiro di qual $i uoglia pezzo, po$$o formar una tauola de tutti li tiri che tirara quel tal pezzo in ogni elleuatione, cioe a ponto per ponto, et a minutop minuto della no$tra$quadra, la qual tauola $ara di tal $o$tãtia, ouer proprieta, che qua lũque p$ona la hauera a pre$$o di$e, nõ $olam&etilde;te $apra tirare, ma $apra far tirare ogni gro$$o bombardero con tal $orte pezzi di lontano quanti pa$$a li parira (pur che non $la piu lontano del maggior tiro di tal pezzo) & che non hauera la detta no$tra tauo- la, non potra imparare alcuna particolarita di tal inuentione, ma tal $ecreto re$tara $o lamente a pre$$o di colui che hauera tal tauola, & non ad altri.</I> S.D. M<I>o $i colui che hauera tal uo$tra tauola non uora tirare lui mede$imo, ma uora far tirare aun'altra $econda per$ond, non $ara nece$$ario che tal $econda per$ona impari tal $ecreto.</I> N. N<I>on Signor Eccellentißimo, anci tal $econda per$ona re$tara come restano li garzo- ni di $peciari de medicine, li quali continuam&etilde;te cõponeno medicine, $ecõdo che gli uen gono or dmate dalli m<*>dici, & tamen mai impar ano a $aper medicare.</I> S.D. Q<I>ue$ta mi pare una co$a molto dura da credere, & tanto piu che nel no$tro libretto (a me inti- tulato) uoi diceti che mai tira$ti di artegliaria, ne di $chioppo, & colui che $a un giudi cio di una co$a, della quale nonhabbia ui$to lo effetto, ouer i$perientia, lamaggior par- te delle uolte $e inganna, perche $olamente l'occhio è quello che ne rende uera testimo- nianza delle co$e immaginate.</I> N. E<I>glie benuero che il $en$o i$teriore, ne dice la ue- rita nelle co$e particolare, ma non nelle uniuer$ale, perche le co$e uniuer$ale $ono $ot- topo$te $olamente al intelletto, & non ad alcun $en$o.</I> S.D. B<I>a$ta $e me faretiueder que$to (co$a che non credo) el me parera un miracolo.</I> N. T<I>utte le co$e che accade- no per natura, ouer per arte pareno de grande ammiratione, quando che di quelle non $i $ala cau$a, mapre$to uo$tra Eccellentia $e ne potrachiarire, facendone far lai$pe- rientia con un pezzo.</I> S.D. V<I>oglio andare per fina à Pe$aro, $ubito che $ia ritor- nato, certo la uoglio uedere.</I> <pb> <HEAD>QVESITO SECONDO FATTO <I>dal mede$imo Illust. Sig. Duca con$equentemente al precedente.</I></HEAD> <p>DVCA. M<I>a ditemi un poco per qual uer$o credete uoi che una Artegliaria fara maggior effetto, ouer pa$$ata nella co$a doue $e tira, tirandoui con quel- la aliuellata, ouer elleuata dauãti.</I> N. A <I>uoler re$oluere que$to que$ito $enza repren $ione, egliè nece$$ario, che uo$tra Eccellentia, me proponga tal que$ito per e$$empio, ouer figura, con la quantita della di$tantia de tal Artegliaria, & la qualita del luoco doue $e tira.</I> S.D. P<I>ongo per eß&etilde;pio, che il mi occorre$$e di far battere una fortez- za che fu$$e in cima di una colina, ouer monticello, alto pa$$a. 60. & che lontano pa$- $a. 100. da quella tal colina, ouer monticello, ui fu$$e un'altra còlina, ouer monticel- lo, alto alla equalita di detta fortezza, cioè pur pa$$a. 60. (come di $otto appare in figura) & poniamo che $opra la cima di que$to $econdo monticello, ui $e pote$$e sta- re commodamente con la artegliaria à battere que$ta tal fortezza, la quale arteglia- ria in tal luoco ueneria à tirare in quella retto tramite, cioè con la detta artegliaria aliuellata (come di $otto appare in figura) & poniamo anchora che tal fortezza, $l pote$$e commodamente battere $tando con la artegliaria nel piano (cioè $tando da banda nel pie del detto $econdo monticello in quella mede$ima di$tantia) cioè $tando lontano dal pie del monte, doue è la fortezza pur pa$$a. 100. nel qual luoco, la detta artegliaria uerria à tirare in quella stante molto elleuata dauanti, cioè tiraria in quel- la di $otto in $u$o (come di $otto appare in figura.) Hor ue adimando, in qual luoco pen$ati che tale artegliaria faria maggiore effetto, ouer pa$$ata in detta fortezza,</I> <fig> <pb n=8> <I>eioè $tando in cima del detto monticello, ouer $tando iui da banda nel pie di quello.</I> N. S<I>enza dubbio, che $tando nel piano, cioè nel pie del monte, faria mag- giore effetto, ouer pa$$ata in detta fortezza, di quello faria $tando nella $ommita del monte.</I> S.D. E<I>t lo giudicarei, & giudico e$$er tutto al cõtrario, perche quelle che ti- raranno dalla $ommita del monte $aranno molto piu propinque alle muraglie di quel- la tal fortezza, di quello che $aranno quelle che tirar anno dal pie del monte, & quan- to che la co$a doue $e tira è piu propinqua alla artegliaria, per ragion naturale, la balla douria far maggiore effetto in lei.</I> N. Q<I>uãdo che un'artegliaria tira$$e egual- mente per ogni uer$o $egueria quello, che dice uo$tra Eccellentia. Ma per efficace ra- gioni ritrouo tutto all'oppo$ito, cioè che ogni $orte di artegliaria nece$$ariamente ti- rara manco per line a retta, $tante aliuellata di quello faria in qualunque altro modo a$$ettata, o per dir meglio, che ogni $orte di artegliaria nece$$ariamente tirara pile per linea retta $tante alquanto elleuata dauanti di quello fara $tante quella à liuello, & quanto piu $tara elleuata tanto piu tirara per retta linea, il mede$imo $i debbe in- tendere e$$endo abba$$ata, cioè che molto piu tir ara per linea retta $tante quella al- quanto abba$$ata dauanti, di quello fara $tante à liuello, & quanto piu $tara abba$- $ata, tãto piu tirara per linea retta.</I> S.D. Q<I>ue$to che uoi dite, me pare una co$a mol- to $trania da credere, cioè à dire, che una mede$ima quantita, e po$$anza di poluere, debbia $pingere piu uigoro$amente una mede$ima grauita di balla, per un uer$o, che per un'altro, e pero haria à caro, che uoi me aßigna$ti la ragione, e cau$a di questa uo- $tra openione.</I> N. L<I>a ragion di questo lo dimo$tr amo (per li accidenti accadenti nelli $uoi tiri) nella ultima propo$itione del Secondo libro della no$tra nuoua $cientia, ue- ro è, che in tal dimo$tratione, non $e a$$egna la cau$a propinqua di tale effetto, la qual co$a in tal luoco pretermeßi, per non fa$tidiar uostra Eccellentia, perche tal cau$a propinqua, $e dimo$tra con la $cientia di pe$i, la quale è una $cientia di non poca $pe- culatione, per e$$er quella $ubalternata, $i dalla Geometria, come dalla natural Filo- $ophia. Ma quando non $ia graue à quella lo a$coltarme, io mi sforzaro di dimostrar- la al pre$ente.</I> S.D. S<I>eguitatipur, ma $otto breuita.</I> N. P<I>er dimo$trar que$ta co$a rettamente $ono astretto uolendo e$$ere inte$o à mãdare auanti la diffinitione de alcu- ni termini opportuni, etiam alcune $uppo$itioni, come $i co$tuma in cia$cuna $cientia, & perche tutte le co$e meglio $e apprendono per e$$empio, che per parole. Pongo per e$$empio la libra, ouer bilanza.a.b. con li dui brazzi.a.c. &.c.b. eguali, & il centro, $opra del qual lei gira, $ia il detto ponto.c.& nelle e$tremita di detti dui braz- zi $lano congionti dui corpi egualmente graui, li quali nominaremo dalle mede$ime lettere, cioè.a.&.b. li quali dui corpi, per e$$ere eguali in grauita, dal pre$uppo$ito, & appe$i in longhezze eguali, cioè à gli detti dui brazzi.a.c.&.c.b. della propo- $ta libra, qual $ouo $ta $uppo$ti e$$ere egualmente longhi, per la prima petitione adut<*> ta da Archimede, nel libro che fa del centro della grauita, quelli inclinar anno egual- mente, cioè che $taranno in equilibra, come di $otto appare in figura.</I> <pb> <fig> <p>An<I>chora $ta de$critto $opra il centro.c.un cerchio, $econdo la quantita dell'u- no di brazzi della libra, ouer bilanza qual $la il cerchio.e.a.f.b. la circonfe- rentia del quale $upponeremo per il uiaggio che fariano li centri di detti corpi, gi- rando à torno la detta bilanza $opra il $uo centro.c.</I> <HEAD>D<I>iffinitione Prima.</I></HEAD> <p>S<I>tando adunque li detti dui corpi in equilibra, come in figura appare, in tal luoco li detti dui corpi, $e dicono e$$er nel $ito della equalita.</I> <HEAD>D<I>iffinitione Seconda.</I></HEAD> <p>A<I>nchor tirando dalla $ommita una perpendicolare pa$$ante per il centro. c. (quala $ia la linea.e.c.f.) tal linea uien detta la linea della direttione.</I> <fig> <HEAD>S<I>uppo$itione Prima.</I></HEAD> <p>An<I>chora bi$ogna notare qualmente un corpo graue $e $uppone e$$er tanto piu graue, nel luoco doue $e ritroua quanto che il di$cender di quello è manco obli- quo, cicè manco curuo, in el mede$imo $ito, ouer luoco. Lo e$$empto di que$ta $uppo- $itione $e adura nella $eguente figuratione.</I> <HEAD>S<I>uppo$itione Seconda.</I></HEAD> <p>E<I>t il di$cender d'un corpo graue, $e $uppone e$$er tanto piu obliquo, quanto che nel $uo di$cender capi$$e manco del diretto, in mede$ima quantita, cioe che capi$$e man co parte della linea della direttione, ouer di una altra a quella equidi$tante, in la mede- $ima quanlita, cioe in mede$ima quantita di cir conferentia del cerchio doue gir<*>, ouer ua, & que$to nella figuration $equente meglio $e intendera.</I> <pb n=9> <p>Sv<I>pposte adunque le $opradette $uppo$itione, adduco questa propo$itione, & dico che ogni librato pe$o partendo$l dal $ito, ouer luoco della equalita, quel $i fa piu le ue, & tanto piu quanto piu $ara lontano dal detto luoco della equalita. Et per e$$eme pio di questa propo$itione $ia la libra.a.b. (della figura precedente) girabile $opra el detto centro.c. con li dui mede$imi corpi.a.&.b. (equali) appe$i, ouer congionti alle due e$tremita di ambi dui li brazzi della detta libra, & $tiano nel mede$imo $ito della equalita (come di $opra fu $uppo$to) hor dico, che remouando l'uno, & l'altro de detti corpi dal detto $ito della equalita (cioè arba$$andone uno, & elleuando l'altro) l'uno, e l'altro de quelli $ara fatto piu leue $econdo el luoco, & tanto piu leui, quanto che piu $aranno allontanati dal detto luoco della equalita. Et per dimo$trar que$to $ia arba$$a to el corpo.a. (della detta figura precedente) per fina al põto.u. (come nella $otto $crit ta figura appare, & l'altro $uo oppo$ito (cioè el corpo.b.) uerra à e$$er$e elleuato per in fina al ponto.i.& $ia diui$o l'uno, e l'altro di dui archi.a.u.&.i.b. in quante parti $i uoglia, equale hor poniamo l'uno, e l'altro in trei parti equali in li ponti. l.n.et.q.$. & dalli trei ponti.n.l.i.$iano tirate le tre linee.n.o.l.m.&.i.</I>k <I>equidi$tante al diame- tro.b.a.le quale $egarano la linea.e.f.della direttione nelli trei ponti.z.y.x.$imelmen te dalli trei ponti.q.s.u. $iano tirate le tre linee.q.p.s.r. &.u.t.pur equidi$tante alla medema linea.a.b. le quale $egarano la medema linea della direttione nelli tre ponti, &.<36><*>. Onde per queste co$e co$i de$po$ite ueniremo ad hauer diui$o tutto el decen$o a.u.fatto dal detto corpo.a.nel di$cender in ponto.u.in trei decen$i, ouer parti equa- li, le quale $ono.a.q.q.s.&.s.u. Et $imelmente tutto el decen$o.i.b. qual faria el detto corpo.b. nel di$cendere, ouer ritornare al $uo primo luoco (cioè in ponto.b.) uerra à e$ $er diui$o in trei decen$i, ouer in tre parti equali, le quali $ono.i.l.l.n.&.n.b.& cadau no de que$ti tre, & tre partiai decen$i capi$$e una parte della linea della direttione, cioè el decen$o dal.a.al.q. piglia, ouer capi$$e dalla linea della direttione la parte.c.&. lo decen$o.q.s.piglia, ouer capi$$e la parte, &.<36>. & lo decen$o.s.u. capi$$e la parte <36>. <*>.& perche la parte.c.&. emaggiore della parte.&.<36>. (come facilmente geometri ce $e puo prouare) onde (per la $econda $uppo$itione) el decen$o.q.s. uerra à e$$er piu obliquo del decen$o.a.q. onde piu leue $ara el detto corpo.a. (per la $uppo$itione) $tan te quello in ponto. q di quello $ara, $tante quello in ponto.a. Simelmente perche la par te.<36>.<*>. (della linea della direttione) è menore della parte. &.<36>. el decen$o.s.u. (per la mede$ima $econda $uppo$itione $ara piu obliquo del decen$o.q.s.& con$equentemen- te) per la prima $uppo$itione piu leue $ara el detto corpo.a $tante quello in ponto.s. di quello $ara$tante in ponto.q. Et tutto que$to, & per li mede$imi modi $e demo$trara nella oppo$ita parte del corpo.b. cioè chel decen$o di quello dal ponto.i. al ponto. l. è piu obliquo di quello, che è dal ponto.l. al ponto.n. (per la detta $econda $uppo$itione) perche la parte.x.y. che capi$$e della linea della direttione, è menore della parte y.z. onde per la detta prima $uppo$itione piu leue $ara el detto corpo $tante quello in pon- to.i.di quello $ara $tante quello in ponto.l. & per le mede$ime ragioni piu leue $ara $tante quello in ponto.l.di quello $ara $tante in ponto.n. & $imelmente piu leue $ara stãte in põto.n. di quello $ara $tante in põto.b. ($ito della equalita) che è il propo$ito.</I> <foot>C</foot> <pb> <fig> <p>S. DVCA. C<I>he uoleti inferir per que$to.</I> N. V<I>oglio inferir que$to, che ogni arti gliaria e$$endo aliuellata, la $e intende e$$er nel $ito della equalita, & la balla tirata da quella, in tal $ito u$ci$$e del pezzo piu graue, che in qualunque altro modo elleuata, ouer $eparata da quel $ito della equalita (per le ragioni di $opra adutte) e pero in tal $ito la balla ua con piu difficultà, & molto piu pre$to comincia à declinar al ba$$o, cioè uer$o terra, & in maggior quantita lei ua declinando, che in qualunque altro modo el leuata, cioè che lei ua (come fra bombardieri$e dice) molto manco per linea retta, che in qualunque altro modo elleuata, e pero li effetti di tiri fatti in tal $ito $aranno men ui goro$i, ouer di menor effetto, che in qualunque altro uer$o. Vero è, che uo$tra Eccellen tia potria dire, & ragioneuolmente, per que$te tue ragioni $on chiaro, che in di$tantia equale lei fara mãco effetto, ma in distantie inequale re$to dubbio$o, perche nel no$tro Que$ito $i uede, che quelle artegliarie, che $ono nel piano, ouer nel pie del monte, $ono molto piu di$tante, dalla fortezza, di quelle, che $on nella $ommita del monte, talmente che tal differentia potria e$$er molto maggiore della differentia del $uo tirar per li- nea retta, ouer della differentia de $uoi effetti in di$tantie equale, & e$$endo co$i quelle de la $ommita del monte, uerriano à far maggior effetto, di quelle po$te in piano, cir- ca al qual dubbio ri$pondo, che gliè ben uero, che la di$tantia di quelle, che $tano in pia no, potria e$$er alle uolte tanto grandemente differente da quella, di quelle, che $ono ne la $ommita del monte, che $eguiria quello, che di $opra hauemo detto, ouer dubitato.</I> S.D. D<I>atime un'eß&etilde;pio in figura, $e uoleti, che ue intenda.</I> N. P<I>er uoler e$$emplifi care figuralmente que$ta co$a $upponeremo una colobrina da lire. 20. di balla, laqual colobrina (per quella $perientia, che fu fatta à Verona, narrata nel principio della no $tra noua $cientia à uo$tra Eccellentia) io trouo, che tal colobrina nel $ito della equali- ta (cioè $tando aliuellata) tirara de mira, ouer per linea retta circa pa$$a. 200. & alla elleuatione de. 45. gradi, cioè al $e$to ponto, ouer alli. 72. minuti della no$tra $quadra tal colobrina (per le ragioni adutte nella ultima propo$itione del $ecõdo libro della no stra noua $cientia) tirara de mira, ouer per linea retta, in quel uer$o, circa pa$$a.</I> 800. S.D A<I>dunque tirãdo la detta colobrina à tal elleuatione tirara circa pa$$a. 800. per linea retta, & tirandola poi aliuellata, non tirara $aluo che circa pa$$a.</I> 200 N. C<I>o $i ne afferma la ragione.</I> S.D. L<I>a me pare una grah differentia.</I> N. Q<I>uesto pro- cede per e$$er anchora tal ellcuatione molto differente dal $ito della equalita, perche $e</I> <pb n=10> <I>condo che la $i ua elleuando de minuto in minuto, co$i de minuto in minuto lei ua ancho ra augumentando il $uo tirar per linea retta, il mede$imo fara etiam nelli ponti, & in maggior quantita, cioè, che elleuata al primo ponto della $quadra tirara molto piu per linea retta, di quello fara nel $ito della equalita, cioè aliuellata, & elleuata poi al $e condo ponto di detta $quadra, molto piu tirara per linea retta, di quello fara elleuata al primo ponto, & co$i elleuata al terzo ponto, tirara piu pur per linea retta, di quello fara al $econdo, & co$i $ucceßiuamente al quarto, tirara piu, che al terzo & al quin- to piu che al quarto, & al $e$to (detto di $opra) tirara piu che al quinto, & $e piu ol- tra la $i pote$$e elleuare gradatamante andaria augumentando il $uo tirare per linea retta, cioè, che al. 7. ponto, tirara piu per linea retta, che al. 6. & al. 8. piu che al. 7. & al. 9. piu che al. 8. & al. 10. piu che al. 9. & al. 11. piu che al. 10. & al. 12. piu che al. 11. & à que$to. 12. tutto il $uo tiro $ara per linea retta, perche $ara perpendicola- re $opra all'orizonte, & que$to tale $ara piu perfettamente retto de cadauno delli an- teditti, perche in uero il tran$ito, ouer moto uiolente d'un corpo egualmente graue, che $ia fora della perpendicolar del orizonte, mai pol hauere alcuna parte, che $ia per fettamente retta (come fu detto $opra la $econda $uppo$itione del $econdo libro della no$tra noua $cientia.</I> S.D. P<I>erche diceti adunque per linea retta, non e$$endo per- fettamente retta.</I> N. P<I>er e$$er inte$o dal uolgo, perche quella parte, che è qua$i in- $en$ibelmente curua, la chiamamo retta, & quella che è euidentamente curua, li dico- no curua.</I> S.D. S<I>eguitati.</I> N. H<I>or per ritornare al no$tro propo$ito, dico adun- que, che $e la altezza della predetta $ortezza fo$$e tanta, che da quella à le arteglia- rie, che fu$$eno nel piano del monte, fu$$e. 760. pa$$a, & che dalla medema fortezza à quelle artegliarie, che fu$$eno nella $ummita del monte, fu$$e $olamente pa$$a. 130. in questo ca$o dico, che la $opra detta colobrina faria mazzor effetto nelle muraglie di detta fortezza, stante quella ne la $ommita del monte, di quello faria, $tante nel pie dil monte. La cau$a è, perche la detta colobrina ($tante aliuellata) tira circa pa$$a. 200. per linea retta (come di $opra fu detto) E$$endo adunque da quella à la muraglia pa$- $a. 130. (come fu $upposto) lei ueneria à percuotere ne la detta muraglia circa per. 70. pa$$a auanti al termine dil $uo andar per linea retta: Ma $tante quella nel pie dil mon- te (dal qual luoco alla detta muraglia è $ta $uppo$to e$$er diametralmente pa$$a. 760.) & elleuandola alla elleuatione de. 45. gradi (cioè al. 6. ponto della no$tra $quadra) ti- rara circa pa$$a. 800. per linea retta (come di $oprafu detto) onde lei ueneria à per- cuotere nella detta muraglia $olamente circa per pa$$a. 40. auanti il termine del $uo andar per linea retta, cioè auanti la $ua $en$ibil declinatione. Et perche quella balla che nel $uo percotere hauera à tran$ire per piu longo $patio (non trouando re$i$tcntta) fa ra maggior effetto in tal re$istente (per le ragioni adutte $opra la. 4. propo$itione del primo libro della no$tra noua $cientia) perche adunque la halla tirata da la $ommita del monte nel $uo percottere haueria anchora à andare pa$$a. 70. per linea retta. Et quella tirata dal piano, nel $uo percottere haueria à procedere $olamente pa$$a. 40. per linea retta, & per que$te ragiom $e cõchiuderia in tal ca$o, che maggior effetto fa ria la detta colobrina in detta muraglia, $tante quella ne la $ommita del monte di quel- lo faria $tante nel piano, ouero pie dil monte alla elleuatione del detto. 6 ponto della</I> <foot>C <I>ij</I></foot> <pb> <I>no$tra $quadra), & $e alla detta elleuatione dil. 6. ponto lei fara manco effetto, molto meno lei lo faria ad alcuna altra piu ba$$a elleuatione. Ma $e per ca$o la distantia de detta fortezza alle artegliarie, che fu$$eno nel piano fu$$e pa$$a. 600. cioè diametral- mente, & che dalla medema à quelle che fu$$eno nella $ommita del monte fu$$e pa$$a 150. in tal ca$o dico, che la detta colobrina fara molto maggiore effetto nella detta mu raglia stante nel piano (ouer pie dil monte alla elleuatione del detto. 6. ponto.) di quel- lo faria $tante nella $ommita del monte, perche stante nel piano le balle tirate da quel- ia ueniranno à percuottere nella detta muraglia circa à pa$$a. 200. auanti il termine dil $uo procedere per linea retta, Et quelle tirate dalla $ommita del monte ueneriano à percuotere $olamente à pa$$a. 50. auanti al termine del $uo andar per linea retta, & perche la differentia de detti effetti, cioè dalli. 50. pa$$a, alli. 200. (che feri$cono auã ti la $ua $en$ibel declinatione) è circa pa$$a. 150. e per tanto la detta colobrina non $o- lamente alla elleuatione del $e$to ponto della no$tra $quadra ma anchora alla elleuatio- ne del quinto ponto, fara maggior el detto effetto: ma di que$to non uoglio star à far- ne dimo$tratione, perche $o che ueneria in fa$tidio à quella. Adunque, $e in una co$t grande altezza (quala in que$to ultimo ca$o hauemo $uppo$ta) la detta colobrina fa- ria maggior effetto (stante quella nel piano alla elleuatione del. 6. & etiam del. 5. pon- to) di quello faria $tante la medema nella $ommita del monte, molto piu euidentamen- te $eguiria tal effetto nel primo ca$o propo$to da</I> V. E<I>c. nel quale fu $uppo$to il mõte, et etiam la fortezza, e$$ere egualmente alti $olamente pa$$a. 60. & la di$tantia delle radice delli dui monti, ouer le cime de quelli e$$er pa$$a. 100. onde la linea diametrale, ouer diagonale, cioè la distantia de detta fortezza al luoco à co$to alla radice del mon te, doue $e $uppone el $tar delle artegliarie in piano, per la penultima del primo di Eu- clide $ara circa pa$$a. 116. (la$$ando li rotti) è per tanto, le balle tirate dalla detta no- $tra colobrina, $tante quella nella $ommita del monte, ueriano à percuottere nella det- ta muraglia circa à pa$$a. 140. auanti al termine del $uo procedere per linea retta, & quelle tirate dalla mede$ima $tante quella nel piano alla elleuatione del. 6. ponto uene- riano à percottere nella detta mur aglia, circapa$$a. 684. auanti al termine del $uo an dar per linea retta, & perche tal differentia è grandißima, cioè da. 140. pa$$a à. 684. pa$$a, che feri$cono auanti al termine del $uo andar per linea retta. Eglie co$a euiden- te, e chiara, in que$to ca$o, che non $olamente alla elleuatione del. 6. ponto, la detta colo brina $tante nel pie del monte, fara maggior effetto in detta fortezza di quello faria $tante nella $ommita. Ma anchora alla elleuatione di qual $iuoglia ponto, che $ia elleua ta, che è il propo$ito.</I> S.D. M<I>e haueti ri$olto a$$ai bene que$to Que$ito.</I> <HEAD>QVESITO TERZO FATTO DAL MEDESIMO I<I>llu$trißimo Signor Duca con$equentemente.</I></HEAD> <p>DVCA. M<I>a nel uo$tro arguire me haueti reduto in un'altra maggior difficul- ta, ouer dubitatione <21>che $e b&etilde; ui aricordati, haueti detto, che la balla sboccata che $ia d'un pezzo maiua parte alcuna del $uo motto <21> linea retta, $aluo che tirãdola rettam&etilde;te in $u$o uer$o il cielo.</I> N. O<I>uer rettam&etilde;te in zo$o uer$o il centro dil mõdo?</I> <pb n=11> S.D. Q<I>ue$to ui cõcedo ben, cioe che tirãdo o rettam&etilde;te in $u$o uer$o il cielo, ouer retta mente in zo$o uer$o il centro del mondo, che il tran$ito, ouer moto di tal balla, $ia total mente retto, & anchora ui concedo che in tai dui uer$i tal balla uada molto piu per li- nea retta che in qual $iuoglia altra elleuatione, ouer in qual $i uoglia altro uer$o. Ma che in ogni altro uer$o delli detti dui in fuora la non uada parte alcuna del $uo moto ret tamente, cioe per retta lunea, la non mi pare co$a da credere, ne io la credo, perche $e ben ue aricordati di $opra dice$ti che per quelli dui tiri a Verona tirati, uoi troua$ti che la detta colobrina da lire. 20. tiraua de mira, cioe per retta linea in quanto al $en- $o, circa pa$$a. 200. e$$endo aliuellata, hor $e tal tramito de pa$$a. 200. uoi trouati poi con ragione non e$$er totalmente retto, cioe totalmente per linea retta, io uel cre- do, et uel concedo. Ma $e tal pezzo non puol tirare per retta linea li detti pa$$a. 200. non uoleti concedere che una tal machina ne tiri al manco la mita, cioe pa$$a. 100. & $e non. 100. al men.</I> 50. N. N<I>on $olamente la non tirara li detti pa$$a. 50. per linea perfettamente retta, ma la non tirara un pa$$o $olo.</I> S.D. E<I>glie una pacia la uo$tra.</I> N. L<I>a ragione è quella che acquieta lo intelletto delli huomini, per che quella, ne di- $cerne il uero dal fal$o.</I> S.D. E<I>glie il uero.</I> N. D<I>apoi adunque che la opinione di uo$tra Eccellentia è che la balla tirata da tal colobrina aliuellata, debbia andare una parte del $uo tran$ito, ouer moto uiolente per linea retta, & il re$tante poi per linea curua $tante che que$to fu$$e il uero, uoria $apere da quella, qual è la cau$a propria che tal balla uada co$i per linea retta, in quella parte, doue che quella $uppone che uada co$i rettamente, & quala $ia mede$imamente la cau$a che lei uada co$i per linea curua, in quella parte, doue $uppone uostra Eccellentia che uada co$i curuamente.</I> S.D. L<I>a grandißima uelocita che $e ritroua nel moto di tal balla, nel u$cir della bocca del pez- zo è la propria cau$a che tal balla per un poco di tempo, ouer $pacio uada rettamen- te per aere, ma dapoi mancando alquanto in quella il uigore, & la uelocita comincia pói ad alentar$e & ad abba$$ar$e $ucceßiuamente uer$o terra, & co$i ua continuando per fin che percuote $opra quella.</I> N. C<I>ertamente uo$tra Eccellentia non potea ri- $ponder meglio di quello ha ri$po$to, cioe a dire che la gran uelocita è la propria cau- $a, di redure il moto di tal balla ($e poßibil è) alla rettitudine, & $imilmente, il mancar della uelocita in quella, e la propria cau$a di farla tendere & declinare nel $uo moto curuamente uer$o terra, & quanto piu ua mancando in quella la detta uelocita, tanto piu fa maggiore la $ua declinatione, ouer curuita, & tutto que$to procede, perche ogni corpo graue $pinto uiolentemente per acre, quanto piu ua ueloce, tanto piu in tal mo- to $e fa men graue, e pero ua piu rettamente per aere, perche lo aere piu facilmente $o- stenta un corpo quanto piu eglie leue, tamen nel far di $uoi effetti in tal moto a$$um- me molto maggior grauita della $ua propria, e pero quanto piu un corpo graue ua ue- loce (nel moto uiolente) tanto maggior effetto fa in ogni re$i$tente. Similmente quan- to piu ua mancando in quello la uelocita, tanto piu in tal moto gli ua cre$cendo la gra- uita, la qual grauita, continuamente lo ua $timulando, & tirando uer$o terra. Ma nel far de $uoi effetti in tal moto a$$umme maggior leuita, ouer minor grauita, e pero fa minor effetto.</I> S.D. Q<I>ue$to uo$tro di$cor$o non me di$piace, e pero $eguitate.</I> N. D<I>ico adunque che da que$te co$e dette, & per ragion naturale approbate, na$ce que- <pb> $ta conclu$ione, che doue è maggior uelocita nella balla tir ata uio lentemente per aere, in quella è manco grauita, & econuer$o, cioe che doue che in quella è menor uelocita iu<*> è maggior grauita in quella.</I> S. D. E<I>glie il uero.</I> N. A<I>nchor dico, che doue che in quella è maggior grauita, iui è maggior $timulatione di quella in tirare la detta balla uer$o il centro del mondo, cioe uer$o la terra.</I> S. D. E<I>glie co$a credibile.</I> N. H<I>or per conchiuder il nostro'propo$ito, $up poneremo che tutto il tran$ito, ouer uiaggio che debbia far, ouer che habbia fatto la balla tirata dalla $opradetta colobrina $ia tutta la linea. a. b. c. d. & $e poßibil è che in quello $ia alcuna parte che $ia per$ettamente retta, poniamo che quella $ia tutta la parte. a. b. la qual $ia diui$a in due parti eguali in ponto e. & perche la balla tran$ira piu ueloce per il $pacio. a. e. (per la terza propo$itione del primo, della no$tra nuoua $cientia) di quello fara per il $pacio. e. b. Adunque la det- ta balla andara piu rettamente, per le ragioni di $opra adutte, per il $pacio. a. e. di quel lo fara per il $pacio. e. b. onde la linea. a. e. $aria piu retta della. e. b. la qual co$a è impo$ $ibile, perche $e tutta la. a. b. è $uppo$ta e$$er perfettamente retta, la mitade di quella non puol e$$er ne piu ne men retta dell'altra mitade, & $e pur l'una mitade $ara piu ret- ta dell'altra $eguita nece$$ariamente quell'altra mitade non e$$er retta, e pero $egui- ta de neceßita, la parte. e. b. non e$$er perfettamente retta.</I> <fig> <p>E<I>t $e pur alcuno haue$$e anchora opinione che la parte. a. e. fu$$e pur <21> fettam&etilde;te retta, tal opinione $e reprobara per fal$a, per li mede$imi modi, e uie, cioe diuidendo la detta parte. a. e. pur in due parti eguali in ponto. f. & per le mede$ime ragioni di $opra adut- te, $era manife$to la parte. a. f. e$$er piu retta della parte. f. e. adunque la detta parte. f. e. de neceßita non $ara perfettamente retta, $imilmente che diuide$$e anchora la. a. f. in due parti eguali, con le mede$ime ragioni $e manife$ta la mita di quella uer$o. a. e$$er piu retta di quella che uer$o. f. & co$i chi diuide$$e quella mita pur in altre due parti eguali il mede$imo $eguira, cioe la parte terminante in a. e$$er piu retta dell'altra, & perche que$to procedere è infinito $eguita di neceßita che non $olamente tutta la. a. b. non è perfettamente retta, ma che alcuna minima parte di quella non puo e$$er perfet- tamente retta, che è il propo$ito. Si uede adunque qualmente la balla tirata da detta co lobrina in tal uer$o non ua alcuna minima parte del $uo moto, ouer tran$ito per linea perfettamente retta (u$ci$ca pur con qual grandißima uelocita $i uoglia) perche la ue- locita (per granda che la $ia) mai è $ufficiente, in $imili uer$i, a farla andar per linea retta, uero è che quanto piu ua ueloce in $imili uer$i tanto piu col moto $uo $e appro- pinqua al moto retto, cioe all'andar per retta linea, tamen mai puo arriuar a tal $egno, e pero piu conueniente è a dire in $imil ca$o, che quanto piu la detta balla ua ueloce, fa</I> <pb n=12> <I>il moto $uo men curuo.</I> S. D. D<I>oue procede adunque che molte uolte $e ui$to per- cuotere uno preci$amente nel luoco tolto de mira, la qual co$a non potria occorrere $e tal balla non fu$$e andata rettamente.</I> N. S<I>ignor que$to non ne fa certi che la balla uada rettamente, perche anchora molte uolte $e ui$to percuotere di $opra dal $egno tolto de mira, la qual co$a, e$$endo le mire eguale, è impoßibile, cioe che la balla $eghi la linea ui$uale equidi$tante alla canna di tal pezzo, ma tai effetti non procedeno, per- che la balla uada rettamente, ne perche quella a$cenda oltra la rettitudine, ma proce- dano totalmente dalle mire, ouer dal tra$guardante. Eglie ben uero, che chi pote$$e ue- der la balla, nel moto $uo $enza dubbio giudicarebbe tal balla per un commun $pacio e$$er andata rettißima, perche il no$tro $en$o non è atto, ne $ufficiente a di$cerner tale obliquita, $i come occorre, guardando l'acqua del mare quando è quieto, la quale per una gran di$tantia ne pare perfettamente piana, & nondimeno, per meggio della ra- gione $apemo e$$er all oppo$ito, cioe $pherica, e pero nelli giudici fatti $econdo il $en$o del uedere, molte uolte $e ingannamo.</I> S. D. L<I>e ragioni uo$tre $on buone certo, pur mi pare molto distranio a dire, che una balla tirata da una tal machina, & con tanta uehementia, non uada alquanto per linea retta, ma pur con$ider ando anchor che in tal obliquo uer$o la grauita della balla è molto piu atta a far declinar, ouer a tirare la det ta balla uer$o terra, che in ogni altra elleuatione, mi fa credere che uoi diciate il uero. Ma tir ando quella alquanto elleuata dauanti, pen$o & tengo per fermo che quella deb ba andar per alquanto rettamente per aere, perche la grauita di tal balla tirandola in $imei uer$i elleuati è manco atta a far declinar la balla uer$o terra di quello che è tiran dola a liuello.</I> N. V<I>o$tra Eccellentia dice ben il uero, che la grauita della balla non è tanto atta a ouiar il moto di quella, nelli tiri elleuati, quanto che nelli tiri equidi$tanti all'orizonte, cioe aliuellati, ouer de ponto in bianco (come dicono li bombarderi) per due cau$e, l'una perche in tal$ito (come nel principio fu approuato) ui è maggior graui ta, l'altra perche la detta grauita tira la balla perpendicolarmente $opra il moto, ouer tran$ito di quella uer$o terra, il qual modo da tirare è piu uigoro$o, e gagliardo, che in ogni altra elleuatione, perche elleuandola gradatamente, etiam gradatamente la det ta grauita, $i ua accostando uer$o il $uo tran$ito, cioe che non ui cade co$i perpendico- lare $opra il detto moto, ouer tran$ito, anci $empre $i ua piu restringendo uer$o quello: ilche la fa men uigoro$a, ouer men gagliarda a tirar detta balla fuora del uiaggio, ouer moto $uo, & oltra di que$to (come in principio fu dimo$trato) quanto piu $i ua elleuan do tanto piu lí tiri $uoi$ono ben men curui, tamen mai ponno e$$er per alcuna $ua par- te perfettamente retti, eccetto nelli $opradetti duoi uer$i, cioe rettamente in $u$o uer$o il cielo, ouer rettamente in gio$o uer$o il centro del mondo, <21> che in ogni uer$o ui é alc<*> na parte de grauita quala $empre tira la detta balla fuora del $uo uiaggio, ouer fuora del $uo tran$ito, ouer moto, eccetto che nelli predetti dui uer$i, cioe rettamente uer$o il cielo, ouer rettam&etilde;te in giu$o uer$o il c&etilde;tro del mõdo, nelli quali dui uer$i la detta graui ta ($e pur <*> è grauita) uien a tirare la detta balla rettam&etilde;te $ecõdo l'or dine del $uo uiag gio, ouer moto, et nõ fuora di quello, come <21> la $otto$critta figura facilm&etilde;te $enza altra lõga dimostratione $i puo cõpr&etilde;dere, et co$i nelli tiri abba$$ati, come nelli elleuati, $up- pen&etilde;do. a. la bocca del pezzo, doue $ia u$cita la balla. b. et la grauita di tal balla. b. la $up <pb> poneremo in forma del <21> p&etilde;dicolo. c. il &qtilde;l <21>p&etilde;dicolo, ouer gra uita. c. in ogni uer$o $empre uatirãdo la detta balla uer$o il c&etilde; tro del mõdo, cioe <21> p&etilde;dicolarm&etilde;te uer$o terra, onde argum&etilde; tãdo, come nel tiro aliuellato $u fatto, $ara manife$to qualm&etilde; te in nullo altro uer$o che nelli dui $opra detti, la balla tirata da detta colobrina, ouer d'altro pezzo, non puo andare alcu na minima parte del $uo moto per linea perfettamente retta, che è il propo$ito.</I> S. D. V<I>oi haueti ben dife$a la uo$tra ra- gione, & questo ba$ta per hoggi, come $ia ritornato da Pe$a- ro uoro che $i faccia la i$perientia di que$te uo$tre inuentioni.</I> <fig> <HEAD>QVESITO QVARTO FATTO DAL SIGNOR G<I>abriel Tadino da Martinengo Cauallier de Rodi, & Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. T<I>irando un pezzo di artegliaria due uolte l'una drieto a l'altra, a una mede$ima elleuatione, & uer$o uno mede$imo luoco, et cargato $empre egual mente, domando $e que$ti dui tiri $ar anno eguali.</I> N. S<I>enza dubbio $aranno in eguali, perche tirara piu lontano alla $econda uolta che alla prima.</I> P. P<I>erche ragione.</I> N. P<I>er due ragioni, la prima è que$ta, che al primo tiro la balla ritrouara l'aere quieto, et nel $econdo lo ritrouara non $olamente tutto commo$$o dalla balla tirata dal primo ti- <*>o, ma anchora molto tendente, ouer $corrente uer$o al luoco doue $e tira. Et perche eglie piu facile a mouere etiam a penetrare una co$a gia commo$$a & penetrata, che una che $tia ripo$ata & quieta. Seguita che la balla tirata alla $econda uolta (per ritro uare men ostacolo nel $uo moto della prima) andara molto piu lontano di quella tirata alla prima uolta. La $econda ragione è que$ta, che al primo tiro la poluere po$ta nel pezzo, $pe$$e uolte ritroua la canna alquanto humida, maßime quando che quel tal pez zo non fu$$e $tato tirato gia alquanti giorni, per la qual co$a, la detta poluere non br<*> $ara co$i pre$to, come faria trouando tal luoco arido, & alquanto caldo d'una calidita temperata: la qual calidita $uga alquanto la poluere de ogni humidita che in lei fu$$e: il- che la fa piu pre$ta, e potente nell'abbru$iare, & per tanto non operara co$i uigoro$a- mente nel primo tiro, come fara nel $econdo, $i che anchora per questa $econda ra- gione alla $econda uolta douera tirar piu lontano che alla prima.</I> P. Q<I>ue$te uo$tre ragioni molto mi piaceno, & uoglio che ba$ti per que$ta $era.</I> <HEAD>QVESITO QVINTO FATTO DAL <I>mede$imo. Sig. Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. H<I>ier$era uoi conclude$ti, & con buone ragioni naturali approua- sti, che tirando un pezzo due uolte l'una drieto l'altra a una mede$ima elleua- tione, & uer$o uno mede$imo luoco, & etiam egualmente cargato, molto piu tirara la $econda uolta, che la prima, hor ue adimando, che continua$$e per longo tempo a tira-</I> <pb n=13> <I>re ìl detto pezzo à tal elleuatione, & uer$o il mede$imo luoco, $e contìnuamente anda ria aug<*>mentando li $uoi tiri.</I> N. N<I>on $ignore, chel non $eguiria que$to.</I> P. M<I>o perche uoi dice$ti pur hier$era, che per trouare lo aere commo$$o, & alquanto $cor- rente uer$o el luoco doue $e tira, etiam perche la poluere posta nel pezzo, troua el luoco piu arido, & $utto, & alquanto caldo, che alla $econda uolta tiraria piu, che alla prima, e per tanto quanto piu $i ua tirarãdo, tanto piu la balla uien à ritrouare l'aere piu commo$$o, e penetrato, etiam piu $corrente uer$o al luoco doue $e tira (per cau$a delli tiri anciani) & $imelmente la poluere, che $e ua recargando, ouer remettendo nel pezzo, continuamente ua ritrouando il luoco (cioè la canna del pezzo) continuamen- te piu arida, & $utta, & piu calda, la qual calidita (come uoi dice$ti hier$era) $uga la poluere de ogni humidita, che in lei fu$$e, per il che tal poluere $i fa piu pre$ta nel ab- bru$iare: la qual pre$tezza la uien à far piu potente del $olito.</I> N. E<I>glie ben uero tutto quello, che dice uostra Signoria, ma ui occorre un'altro accidente molto contra- rio, el quale è questo: che per el continuo tirare el pezzo continuamente piu $e ua $cal- dando, & quanto piu è caldo, tanto piu la canna di quello $i fa attrattiua, cioè, $i come una uento$a, quando è$caldata per la $toppa abbru$iata dentro in quella, & perche la balla non è $pul$ata, ouer $pinta da altro, che dalla e$$alatione aerea, ouer uento$a, cau- $ata dal $alnitrio, onde facendo$i tal pezzo continuamente piu attrattiuo, come ho det to, per el maggior caldo, quel medemo uiene à $orbere, & à retenere, & continuamen te piu di quella uento$ita, che doueria $eruire al $pingere la balla, e pero $cemando (& continuamente piu) la uirtu e$pul$iua nel detto pezzo, ra$oneuolmente la balla conti- nuamente debbe u$cire men ueloce, ouer piu debile, & con$equentemente andar conti- nuamente men lontano.</I> P. Q<I>ue$ta uo$tra ragione mi con$ona molto</I>: <I>ma chi $a, che quelli dui accidenti primi, che dano fauore, & aiuto al moto della balla, cioe la gran combu$tione, ouer $correntia del aere uer$o al luoco doue continuamente $e tira, & lo uigore, che $e augumenta nella poluere, per cau$a del caldo, non $iano $officienti à $up- plire à quel difetto attratiuo cau$ato dalla gran calidita del pezzo et for$i piu, la qual co$a e$$endo co$i, $eguiria, che el detto pezzo tira$$e $empre à uno mede$imo modo e$- $endo tanto quello, che ui aggionge$$e li detti dui primi accidenti, quanto quello, che ui roba$$e el terzo, oueramente che tira$$e continuamente piu, e$$endo piu la augmenta- tione di ditti dui primi accidenti, della detrattione del terzo.</I> N. C<I>ertamente el non $i puo negare, che quelli dui primi accidenti (cioe el rompimento dell'aere, & quel ui- gor che accre$$e nella poluere) non diano grande aiuto e $ußidio al moto della balla, el qual aiuto, e $ußidio, eglie da credere, che per alquanto tempo $uppli$ca (& $or$i da- uantaggio) per quella uirtu expul$iua, che continuamente ua robando, ouer $orbendo el pezzo, $econdo che fi ua $caldando, talmente che for$i el terzo, & quarto tiro $aran no qua$i pari in bilancia, con el $econdo, ouer poco differenti, nondimeno à longo anda- re, eglie da tenere, che li detti dui accidenti non potranno $upplire al difetto del terzo accidente, per la augmentatione del grandißimo caldo, che continuamente $i ua cau$an do in quel tal pezzo, per il che el detto pezzo, come di $opra è detto, $i fa continua- mente piu attrattiuo, e pero continuamente ua robando, ouero $orbendo piu di quella e$$alatione, che doueria $pingere la balla, & per tanto que$to terzo accidente à longo</I> <foot>D</foot> <pb> <I>andare uien à re$tar $uperiore alli detti dui primi, et per que$to à longo andar talpez zo uien à tirare molto manco del $olito.</I> P. M<I>o chi reffredda$$e tal pezzo, con ac- qua (cioè gettandoui dell'acqua nella canna) non credeti chel tiraraue piu uer$o il me- de$imo luoco.</I> N. S<I>enza dubio che tiraraue piu, quando che tal pezzo re$ta$$e per- fettamente fredo, & a$ciuto, ma raffredandolo co$i con acqua, el metallo che è caldo, $orbe di quella acqua, & $orbendola la ri$olue in uapore aereo, el qual uapore non po- tendo stare nella canna è sforzato à u$cir di quella pian piano, el qual uapore, quando chel non porta$$e con $eco alcuna humidita, & chel pezzo resta$$e di dentro ben a$ciu to, tal uapore doueria piu pre$to augumentar il tiro in tal pezzo, che $cemarlo: per- che de attrattiuo, che era tal pezzo, per lo continuo u$cire di tal uapore $aria fatto e$pul$iuo, ma perche tal uapore è tutto humidità, onde recargando tal pezzo, quan- tunque para a$ciuto nel metterui la poluere, el non puo e$$ere che tal uapore humido, non humidi$ca alquanto la poluere, per il che non fara tãto uigoro$o il $uo effetto, quã to faria $e tal pezzo $i la$$aße raffredare per $e $te$$o $enza metterui acqua.</I> P. V<I>oi me haueti molto $atisfatto que$ta $era, ma <21> e$$er hora tarda, uoglio, che questo ba$ti.</I> <HEAD>QVESITO SESTO FATTO DAL MEDESIMO S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. Q<I>ual è la cau$a, che dando$i piu quantita di poluere del $olito à un pezzo di artegliaria quella percuottera piu alto del $egno, doue che prima con men poluere ui tiraua rettamente de mira.</I> N. Q<I>ue$to procede, che il moto, ouero tran$ito di tal balla tirata con piu poluere, è manco curuo, che quel di quella tirata con men poluere, & la differentia di que$te due curuita piu $e dimo$tra, ouer che piu $i fa apparente nel fin del moto, che in ogni altro luoco, pero che quel tran$ito, ouer moto, che è men curuo, $empre $e i$tende, & procede di $opra à quello, che è piu curuo, & quanto piu è longo el tiro, tanto piu la percußione del m&etilde; curuo $ara piu alta di quella del piu curuo, perche il tran$ito, ouer moto men curuo piu $i accosta al tran$ito, ouero moto retto, di quello. che fa lo piu curuo, & perche el tramito, ouer tran$ito retto, cioe quello, che $e i$tende rettamente $econdo la rettitudine della canna del pezzo in qual $i uoglia uer$o, è$empre $uperiore à tutti li moti, ouer tran$iti obliqui di qual $i uoglia balla, che uiolentemente u$ci$ca di quel pezzo in qual $i uoglia uer$o.</I> E <I>pero quel moto, ouer tran$ito, che piu $i acco$ta al detto retto, $empre uien à e$$er $uperiore à quello, che men ui $i acco$ta, & perche la balla tirata con piu poluere u$ci$$e, & ua piu ueloce di quella tirata con men poluere, e pero fa el moto $uo piu retto, ouer men curuo di l'altra, e per tanto la $ua percußione è $uperiore à quella di l'altra.</I> P. I<I>o nõ bene int&etilde;do que$to che uoi diceti, che el tiro fatto con piu poluere ua men curuo di quello fatto con men poluere. Non uoleti uoi, che una balla tirata con un pezzo car- gato con la $ua debita, & con$ueta mi$ura di poluere uada rettamente al luoco, ouer $e gno tolto de mira, in una mediocre di$tantia.</I> N. A<I>nci que$to il nego, cioe, che tal balla uada per linea retta al$egno tolto de mira, & que$to medemo pa$$o fu da me di- $putato un'altra uolta auanti della buona memoria della Eccellentia del Duca di Vrbi-</I> <pb n=14> <I>no padre di questo, cioe, che una balla tirata con qual $i uoglia pezzo di artegliaria, & per qual $i uoglia uer$o mai ua, ne puo andare alcuna minima parte del $uo moto, ouer tran$ito per linea perfettamente retta, $aluo che non la tira$$e rettamente uer$o el cielo, ouer rettamente uer$o el centro del mondo.</I> P. C<I>omprendo, che uoi diti la uerita, perche $e quella anda$$e alla prima rettamente al $egno, per darui poi piu quan tita di poluere, ra$oneuolmente non doueria dar de $opra del $egno, anzi doueria pur dar nel mede$imo loco, doue che prima con men poluere percuoteua, & per que$to ui ho fatto lo pre$ente Que$ito, perche mi pareua di $tranio, che per darui piu poluere la balla doue$$e a$cendere di $opra alla rettitudine, nondimeno doman di $era uoro che di$putamo meglio que$ta materia, perche la me piace.</I> <HEAD>QVESITO SETTIMO FATTO DAL MEDESIMO S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. H<I>ier$era uoi concludesti, & con buone ragioni naturale uoi dimo $tra$ti qualmente una balla tirata da una artegliaria, mai ua per linea retta in parte alcuna, $aluo che rettamente uer$o il cielo, ouer rettamente uer$o il centro del mondo. Hor ue dimando donde procede, che tirando$e ad alcun $egno de mira, alcuna fiata $i da preci$amente in brocca, cioe nel $egno tolto de mira, alcun'altra fiata $i da di $otto, & alcun'altra di $opra dal $egno.</I> N. T<I>utto que$to procede dalle mire, perche $e la mira dauanti é preci$amente tanto alta, quanto quella de drio, cioe, che l'una, & l'altra $iano egualmente lontane dal fondo del uacuo della canna di tal pezzo, & che colui, che uol tirare ad alcun $egno, incontri col $uo occhio preci$amente el detto $egno con le due mire, cioe con le i$tremita di quelle $empre in tal ca$o dara alquanto di $otto dal $egno, & quanto piu il detto $egno $ara lontano, tanto piu ba$$a $ara la botta, & é conuer$o, cioé, che quanto piu $ara propinquo il detto $egno, tanto men ba$$a $ara la detta botta. Que$to mede$imo, & con maggior differentia, $eguiria quando che la mi ra de drio fu$$e piu ba$$a, ouero piu corta di quella dauanti, dico piu corta in re$petto al fondo del uacuo della canna del pezzo.</I> P. N<I>on ue intendo.</I> N. A<I>ccio meglio me intendiati uoglio ponere figuralmente la $otto$critta artegliaria con le due mire e. &. d. le qual due mire poniamo in que$to ca$o, che $iano equale, cioe, che le due istre- mita di quelle (cioe. c. &. d.) $iano egualmente di$tante dal fondo del uacuo della can- na, & con que$te due mire $ia incontrato el ponto. e. cioe $upponemo, chel ponto. e. $ia el $egno, che hauemo tolto de mira per tirarui, hor dico in que$to ca$o, che nece$$a- riamente $empre $e dara alquanto piu ba$$o del $egno, & $ia tal $egno lontano, ouero propinquo quanto $i uoglia. Perche la no$tra linea ui$uale (qual $ia la. c. d. e.) $empre procedera, ouero $e e$tendera egualmente di$tante al uacuo della canna, o- uero alla linea, che $ia protratta rettamente in longo, $econdo l'ordine del uacuo della canna, ouero centro di quella, la quale in que$to ca$o pongo $ia la linea. f. g. et perche il ponto. g. é nece$$ario e$$er piu ba$$o del ponto. e. per tanto quanto che é dal ponto. d al centro della canna, $i uede adunque, che $e la balla anda$$e perfettamente per linea retta, in que$to ca$o lei percuotteria de $otto dal $egno, cioe in ponto. g. ma</I> <foot>D <I>ij</I></foot> <pb> <I>per e$$er $tato dimo$trato, che in $imei tiri la balla mai ua per linea perfettamenteret ta, ma $empre per obliqua, ouer curua $eguita di neceßita, che tal balla dia, ouer dara di $otto dal ponto. g. come $aria à dire in ponto. i. & perche ogni commune intelletto, $enza altra dimostratione, confirmara in que$to ca$o, che quanto piu $ara lontano el detto $egno. e. tanto piu ba$$o $ara el ponto. i. perche el tran$ito, ouer moto curuo con tinuamente $i ua piu curuando uer$o terra, che è il primo propo$ito.</I> <fig> <p>E<I>l $econdo propo$ito (cioè, che $e la mira dauanti $ara piu alta, che quella de drio, che $imelmente la botta $empre dara piu ba$$a del $egno, & in ogni uer$o, & molto piu ba$$o di quello faria con le mire eguale, & que$to $enza altra dimo$tratione è ma nife$to, come per la figura $otto$critta $en$ibelmente $i uede, e pero $opra di cio non di ro altro, $aluo che que$ti dui e$$empi, quantunque $iano dati nel tirar aliuello $i debbe intendere il mede$imo $uccedere in ogni altro uer$o.</I> <fig> <p>PRIORE. Q<I>ue$ti dui uo$tri e$$empi, gli ho inte$o benißimo, $i che uegnamo pur all'altra parte, cioè doue na$ce, che molte uolte $i da in brocca, & alcuna fiata di $otto dal $egno.</I> N. D<I>etta la conditione, & qualita delle botte, che occorre, quando che le due mire $ono eguale, & etiam quando, che la mira dauanti è piu alta di quella de drio (cioè, che in l'una, & l'altra $empre de neceßita $i da di $oto dal $egno.) Hor re$ta $olamente à narrare le conditione, & qualita delle botte, che puo occorrere quã do che la mira dauanti $ia alquanto piu ba$$a, cioè alquanto piu corta di quella de drio, & questo piu ba$$a, ouer piu corta $i debbe intendere $empre (come di $opra fu detto) in ri$petto al fundo del uacuo della canna del detto pezzo. Dico adunque, che quando la mira dauanti $ara alquanto piu ba$$a di quella de drio in tal ca$o puo occorrere, che alcuna fiata $e dia in brocca, & alcun'altra, che $e dia di $opra, & alcun'altra di $otto dal $egno.</I> P. P<I>erche ragione.</I> N. L<I>a ragione è que$ta, che ogni uolta, che la mi- ra dauanti $ia alquanto piu ba$$a di quella de drio (per la quinta petitione di Eucli- de) la nostra linea ui$uale è nece$$ario concorrere con la linea retta, che procede</I> <pb n=15> <I>qettamente $econdo lo aßis del uacuo della canna, & perche il tran$ito, ouer <*>iaggio, qual debbe far la balla (quantunque il non $ia retto, ne che uada realmente per la detta linea che procede rettamente $econdo l'ordine del aßis del uacuo della canna del pez- zo) tamen per molto $pacio ua quafi contiguo con quella, ouer poco lontano da quella.</I> E <I>per tanto tal $egamento puo e$$er in tal luoco che la mede$ima linea ui$uale $eghera anchora il tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla. (Et que$to accadera quando che la mira dauanti $ara piu ba$$a del douere ri$petto a quella de drio) & puo anchora e$$er in tal luoco, che non $olamente la detta linea ui$uale non $eghera il detto tran$ito, ouer uiaggio, ma anchora non lo toccata, & questo accadera quando che la mira da- uanti non $ara a $ufficientia piu ba$$a di quella de drio. Anchora puo e$$er in tal luoco che tal linea ui$uale $ara contingente con il detto tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, & que$to occorrera quando che la mira dauanti hauera la $ua debita & conue niente ba$$ezza ri$petto alla mira de drio, $e per $orte adunque la no$tra linea ui$ua- le $eghera il detto tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, & che per $orte an- chora il $egno che $e tuol de mira, $ia preci$amente nel ponto di tal inter$ecatione $en- za dubbio la balla dara preci$amente in brocca, ma $e per ca$o il detto $egno $ara di den tro da tal inter$eccatione, cioe piu in uer$o il pezzo, tal balla dara $empre alquanto di $otto dal $egno, cioe dalla brocca di quello, & quanto piu il detto $egno $ara remoto, ouer lontano datal inter$eccatione, cioe piu uer$o il pezzo, tanto piu ba$$o dal $egno, ouer dalla brocca di quello, dara la detta balla. Ma $e per ca$o il detto $egno $ara alquan to fuora della detta inter$eccatione, cioe alquanto piu alta de tal inter$eccatione, tal balla dara di $opra dal detto $egno, & quanto piu $ara da quello lontano (per un certo $pacio) tanto piu dara di $opra da quello.</I> P. N<I>on ue intendo troppo bene.</I> N. P<I>o- niamo per figura la $otto$critta artegliaria, & le due mire di quella $iano. c. &. d. & $ta la mira. d. piu ba$$a della mira. c. & $ia la linea che procede rettamente $econdo l'or dine del aßis del uacuo della canna, la. f. g. & il tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla la linea. h. i. & la no$tra linea ui$uale quella che procede rettamente $econdo l'or- dine delle due i$treme ponte delle due mire. c. &. d. la quale nece$$ariamente (come è det to) $eghera la linea. f. g. & per tanto poniamo anchor che quella $eghi la detta linea. h. i. in ponto.</I> k. <I>(come di $otto appar in figura) hor dico, che $e il $egno che $e tuol de mi- ra $ara preci$amente in ponto.</I> k. <I>tal balladara preci$amente in brocca, & $e per ca$o il detto $egno fu$$e di dentro di tal inter$eccatione, cioe in uer$o del pezzo, come $aria a dire in ponto. m. tal balla dara $empre alquanto di $otto dalla brocca del detto $egno, perche per tutto tal luoco, ouer $pacio il tran$ito della balla pa$$a $empre di $otto dalla no$tra linea ui$uale, & quanto piu remoto $ara il detto $egno dal ponto.</I> k. <I>cioe quanto piu $ara uer$o il pezzo, tanto piu ba$$a $ara la detta no$tra botta, niente dimeno tal ba$$ezza in un $imil ca$o mai puo e$$er eguale alla differentia, che è dalla i$tremita della mira dinanti, cioe dal ponto. d. al centro del foro del pezzo, ouer uacuo della canna, la qual differentia è circa alla mita della gro$$ezza del pezzo nella parte de drio, cioe nella culatta, e per tanto, e$$endo il $egno doue $e tira de mira di qua da tal inter$ecca- tione, il bombardiero è $oggietto a poco errore (per conto delle mire.) Ma quando tal $egno fu$$e alquanto fuora da tal inter$eccatione, come $aria a dire in ponto. l. tal balla <pb> dara di $opra dal $egno, per che per un longo tramito, ouer $pacio, il tran$ito della balla pa$$a di $opra dalla linea ui$uale, e pero quanto piu lontano $ara il detto $egno dal pon- to.</I> k. <I>per un longo $pacio, tanto piu alta $ara la botta, uero è, che à longo andare la bal- la con il tran$ito $uo curuo, ouer naturale ritornera à $egare un'altra uolta la no$tra li nea ui$uale, perche la no$tra linea ui$uale. c. d.</I> k. <I>l. procede in infinito rettamente, & la balla per il tran$ito. h.</I> k. <I>i. non procede in infinito, anci con tempo ua mancando, & $i ua curuando uer$o il centro del mondo, & finalmente $e redrizza rettamente di moto naturale (non trouando re$istentia) uer$o il detto centro del mondo, e pero eglie nece$- $ario che a longo andare che la ritorni con il tran$ito $uo à inter$eccar$e un'altra uolta con la nostra linea ui$uale, e pero $e il detto $egno fu$$e tanto, & tanto lontano, cioe tan to oltra la prima inter$eccatione fatta in ponto.</I> k. <I>& che per $orte fu$$e anchora pre- ci$amente in quella altra $econda inter$eccatione, $enza dubbio in tal luoco co$i lontano $e daria preci$amente in brocca, perche ogni uolta che la no$tra linea ui$uale $eghi il tran$ito della balla, eglie nece$$ario che la $eghi quello in dui lochi, l'uno de quali, cioe il primo, non puo e$$er molto lontano, ma l'altro, cioe il $econdo è nece$$ario che $ia mol- to, e molto lontano, cioe qua$i in fine del $uo moto uiolente, & tal hora potria e$$er nel $uo moto, ouer tran$ito naturale, e pero in tal ca$o e$$endo il $egno che $e tuol de mira, in qual $i uoglia de que$ti dui lochi, ouer iter$eccationi, nece$$ariam&etilde;te $e daria i brocca.</I> <fig> <p>PRIORE. Q<I>ue$ta Speculatione molto mi piace, & è molto bella, ma non ho trop- po ben inte$a questa ultima particularita che mi haueti detta, cioe che in dui $egni po$t<*> in dui diuer$i luoghi, ui $i po$$a tirar, & dar de mira, e pero datime un'e$$empio $e po$ $i<*>il è in figura, perche à mi me pare che tal co$a non $ia poßibile.</I> N. S<I>ia e$$em pi gratia la $otto$critta artegliaria con le due mire. c. &. d. $econdo il propo$ito, cioe che la mira. d. $ia talmente piu ba$$a della mira. c. che la no$tra linea ui$uale $eghi il trã $ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, & $ia tutto il tran$ito, ouer uiaggio che hab- bia fatto, ouer che faria la balla (non trouando re$istentia) di moto uiolente tutta la li- nea. h. i.</I> k. <I>l. m. & la linea. m. n. $ia parte del tran$ito, ouer uiaggio che quella habbia fatto, ouer faria de moto naturale, hor dico, che $e la no$tra linea ui$uale (procedente per le i$tremita delle due mire. c. &. d.) Seghara il detto tran$ito, ouer uiaggio. h. i.</I> k. <I>l. m. n. et quella procedendo rettamente in in infinito (per le ragion di $opra aditte) eglie nece$$ario che la inter$eghi tal tran$ito, ouer uiaggio in dui lochi, cioe uno nella parte retta (ouer men curua.) h. i.</I> k. <I>& l'altro nella parte curua.</I> k. <I>l. m. ouer nel tran$ito na turale. m. n. hor $upponamo che nella parte retta. h. i.</I> k. <I>la la $eghi in ponto. i. & nella curua in ponto, l. (come nella figura appare) conchiudo adunque che $e il $egno tolto de</I> <pb n=16> <I><*>a, $ara in qual $i uoglia delle dette due inter$eccationi, cioe in ponto. i. ouer in pon to. l. nece$$ariamente la balla dara preci$amente in brocca, & quando che il detto $egno $ara piu in fuora della prima inter$eccatione, cioe dal ponto. i. per fin al ponto.</I> k. <I>tan- to piu alta $ara la detta botta, ma quanto piu oltra al detto ponto.</I> k. <I>per fin al ponto. l. $ara il detto $egno tanto men alta $ara la detta botta, ma quando che il detto $egno fu$$e per alquanto oltra al ponto. l. tal botta nece$$ariamente dara di $otto dal $egno, & quã do tal $egno $ara molto oltra al ponto. l. la detta balla non potra arriuare al $egno, co- me (per ragion naturale) credo, che quella po$$a facilmente comprendere.</I> P. C<I>om- prendo che eglie troppo il uero. Et certam&etilde;te questa è $tata una bella Speculatione, e pe ro non uoglio che piu ue affaticati per que$ta $era, diman de $era direti poi il restante.</I> <fig> <HEAD>QVESITO OTTAVO FATTO DAL <I>mede$imo.</I> S. P<I>rior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. H<I>or $eguitamo la materia de hier$era.</I> N. H<I>ier$era ($e ben mi ari cordo) fu detto tutti gli effetti, ouer botte che puo occorrere, quando che per la molta cortezza, ouer ba$$ezza della mira denanti ri$petto à quella de drio, la nostra linea ui$uale $eghera il tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla. Et que$ta $era uo- glio dichiarire tutti gli effetti, ouer botte, che puo occorrere, quando che la detta mi- ra de nanti non è talmente piu corta, ouer ba$$a della mira de drio, quanto ui $i conue- gneria, per la qual cau$a, la no$tra linea ui$uale non procede tanto al ba$$o che $i po$$a congiongere con il tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, e pero in $imil ca$o, $empre la balla dara di $otto dal $egno, perche per tutto tal luoco, ouer $pacio, il tran- $ito della balla pa$$a di $otto della no$tra linea ui$uale, uero è, che ui è un certo luoco, nel quale la no$tra linea ui$uale piu $e appropinqua al detto tran$ito della balla che in ogni altro luoco, e per tanto, $e per ca$o il $egno doue $e tira de mira $ara nel detto luoco, a ben che la balla dara di $otto da quello pur ui dara piu propinquo che in ogni altro luo co e$$empi gratia $ia per figura lo $otto$critto pezzo di artegliaria: le due mire delqua le fiamo. c. &. d. & $ia il tran$ito della balla la linea. h. i.</I> k. <I>& $ia pur la mira denanti, cioe la. d. alquanto piu corta, ouer piu ba$$a della. c. ma in tanta poca quantita che la li- nea ui$uale che trã$tra p le i$tremita di quelle (quala $ia la linea. c. d. m. l.) non tocchi lo detto trã$ito. h. i.</I> k. <I>et $ia il põto. m. il luoco di tal linea piu propinquo al detto trã$ito di <pb> qualunque altro, hor dico, che $e per ca$o il $egno che $e tuol de mira $ara in ponto. m. la balla dara pur di $otto dal $egno, cioe daria in ponto. n. ma pur ui dara piu propin- quo che in qualunque altro luoco, perche $e tal $egno fu$$e piu de la dal ponto. m. (come $aria a dire in ponto. l.) ouer di qua (come $aria a dire in ponto. o.) $empre dara piu ba$$o, uero è che eglie $uggetto a maggior errore di la, che di qua dal detto ponto. m. (come dì $otto nella figura appare.)</I> P. N<I>on piu che ue ho inte$o benißimo, circa a que$ta parte.</I> <fig> <HEAD>QVESITO NONO FATTO DAL <I>mede$imo.</I> S. P<I>rior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. H<I>or $eguitati la ultima parte di que$ta propo$ta materia, cioe quã do che la mira dauanti hauera la $ua conueniente cortezza, ouer ba$$ezza ri- $petto a quella de drio.</I> N. Q<I>uando che la mira dauanti $ara talmente piu $car$etta, ouer piu ba$$a di quella de drio, che la no$tra linea ui$uale che tran$ira per le i$tremita delle ponte di quelle, nel tuor la mira delle co$e, uada $olamente a toccare, e non $egare il tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla (come nella $otto$critta figura appare in ponto. m.) & tutta la di$tantia che $ara dalla bocca de tal pezzo al ponto de tal toc camento che nella $otto$critta figura $aria la linea. h. m. tanto $e potra dire con ragio- ne, che tal pezzo tiri de mira, perche $e per ca$o il $egno che $e tuol de mira $e trouara à e$$ere nel ponto di tal toccamento, la balla dara preci$amente in brocca, ma e$$endo fuora di tal toccamento, cioe fuora del ponto. m. la balla $empre dara alquanto di $otto di tal $egno, cioe di $otto dalla brocca di quello, & tanto piu quanto piu $ara remoto il detto $egno dal detto ponto del toccamento. o. $ia de là, ouer de quà da quello. Vero è, che e$$endo de quà, cioe uer$o il pezzo, tal balla non puo dar molto ba$$a, perche tal ba$$ezzamai $e puo agguagliare alla altezza della mira de drio, che puo e$$ere circa allamita della gro$$ezza del pezzo nella culattade drio (come fu detto anchora in fi- ne del Settimo que$ito) e pero in tal ca$o $e è $uggetto à poco errore in ri$petto à quello che potria occorrer quando che il $egno fu$$e de la dal ponto del detto toccamento, co- me ogni commun intelletto puo con$iderare.</I> P. P<I>erche uoleti co$i attribuire alla di- $tan<*>a del $opradetto ponto del toccamento che $ia il tirar de mira di tal pezzo, et non alla di$tantia del ponto della inter$eccatione, nel quale e$$endoui il $egno, la balla da me de$imamente in brocca, $i come fa nel ponto del toccamento, come fu dimo$trato nel Settimo que$ito.</I> N. P<I>erche il ponto della inter$eccatione non ha luoco determinato,</I> <pb n=17> <I>ma puo occorrere in infiniti luochi, $econdo li infiniti modi, che la mira dauanti puo e$ $er di $operchio piu corta di quella de drio, ma el ponto del toccamento non puo occor rere, $aluo che in un luoco $olo, el qual luoco è il piu lontano della bocca del pezzo de qual $i uoglia altro, doue concorrer po$$a la no$tra linea ui$uale con el tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, e$$endo adunque el piu lontano concor$o de cadauno de li altri concor$i, che $e inter$ecano, & el manco uariabile: per tale ragioni à mi me pa re, che piu meritamente à quel $i debbia atribuire tal dignita, che ad alcuno di ponti delle inter$ecationi.</I> P. V<I>oi hauetiragione, & que$ta con le due pa$$ate $ono state tre belle lettioni.</I> <fig> <HEAD>QVESITO DECIMO FATTO DAL MEDESIMO S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. F<I>in qua me haueti fatto chiaro, donde procede la cau$a, quãdo che uno tirando de mira à uno $egno alle uolte da in brocca, alle uolte di $opra, et alle uolte di $otto del detto $egno, hor uoria $apere da che procede, che alcune uolte da mol to costero dal detto $egno tolto de mira.</I> N. Q<I>ue$to puo procedere per due cau$e, l'u- na è per le mire, le quale alle uolte l'una, ouer ambe due non $ara preci$amente nella mezzara del pezzo, cioè nel mezzo della parte $uperiore del pezzo, per il che tal pezzo èsforzato à percuottere co$tero, perche $e la mira de drio $ara fora del detto ponto di mezzo: poniamo uer$o la no$tra man de$tra, etiam el detto pezzo dara co$te ro alla mede$ima banda de$tra del $egno, che $e tol de mira, & $e la detta mira de drio $ara fora del ponto di me</I>zz<I>o, & uer$o la man $ini$tra, etiam el detto pe</I>zz<I>o percuote ra co$tero, & uer$o la mede$ima parte $ini$tra.</I> P. A <I>me pare, che doueria e$$er al contrario di quello che haueti detto, cioè che $e la mira de drio $ia fora del ponto di me</I>zz<I>o, & uer$o la banda destra, che il detto pe</I>zz<I>o ueria tirar costero uer$o la ban- da $ini$tra.</I> N. N<I>on Signore, anci eglie, come hauemo detto, & accioche quella per ragione ne $ia certa, poniamo eßempi gratia, lo $otto $critto pe</I>zz<I>o, che la mira de drio. c. $ia alquanto fora del ponto di me</I>zz<I>o, & uer$o man de$tra, & che la mira. d. dauanti $ia iu$tamente nel ponto de me</I>zz<I>o, & il $egno incontrato, ouer tolto de mira con le dette due mire, poniamo $ia el ponto. e. el qual ponto. e. eglie nece$$ario, che $ia di$crepante, ouer di$co$to dal uiaggio, che debbe far la balla, & uer$o la banda $ini- stra, come di $otto in figura appare, $upponendo che la linea f. g. $ia el uiaggio, che de ue far la balla. E$$endo adunque el$egno. e. di$co$to à bãda $inistra del uiaggio, che de-</I> <foot>E</foot> <pb> <I>ue far la balla, $eguita chel uiaggio che deue far la detta balla paßi di$co$to dal detto $egno, & uer$o la banda destra di quello, come nello $otto $critto e$$empio $i puo uede re, & molto piu $eguiria tal effetto $e la mira. d. dauanti fu$$e anchora lei fuora del det to ponto di mezzo, ma uer$o l'altra banda, cioe uer$o la banda $inistra.</I> <fig> <p>LA<I>$econda cau$a, che puo cau$ar tal effetto, ouer inconueniente puo procedere del uacuo della canna, el quale molte uolte non è triuellato, ouer gettato dretta- mente nel me</I>zz<I>o del mettallo, cioe, che tal foro non è perfettamente nel mezzo del mettallo, anci da una banda ui è piu $ottile, ouer piu gro$$o, che non è dall'altra, talmen te, che $e ben le due mire fu$$eno collocate, & a$$ettate perfettamente nelli ponti di me</I>zz<I>o di la parte $uperiore del mettallo, tal pe</I>zz<I>o nece$$ariamente tirara co$tero, perche $e ben le mire $ono nelli ponti del me</I>zz<I>o del $uperior mettallo non $ono $opra la me</I>zz<I>ara del foro, & per que$ta cau$a da co$tero, onde per remediar à tal inconue niente, eglie nece$$ario cõ indu$tria ritrouare doue batte la mezzara del foro $i de drio come dauanti, & iui a$$ettaruile mire: & leuaraßi tal inconueniente al detto pezzo, per trouar la me</I>zz<I>aria del detto foro, li bombardieri co$tumano à retrouarla (per quanto ho inte$o da alcuni) con due li$te, ouer cantinelle egualmente larghe, & rettißi me, & una ne cazano nel pezzo rettamente per ilfondo della canna, & l'altra di fo- ra $opra il pe</I>zz<I>o, & incontrano una parte di quella di $opra el pezzo cõ quella par te, che auanza fora della bocca del pezzo di quella, che ua per dentro el pe</I>zz<I>o, & co$i doue batte el mezzo di quella di fora$opra il pezzo $i de drio, come dauanti ui pongono l'una, & l'altra mira, el qual modo per e$$er a$$ai $pediente, & di poco artifi cio, non è da bia$mare, quantunque per altre uie $e potriano inue$tigare.</I> P. N<I>on $e potria truouare el mo do di agiu$tar le dette mire $enza altra indu$tria de dette li$te, ma$olamente nel tirar continuamente el pezzo.</I> N. S<I>e potria $i, cioe $el pezzo de$ $e co$tero, poniamo uer$o la banda de$tra del $egno, $pingendo la mira de drio alquan- to uer$o la parte $ini$tra, & $e per ca$o lui percote$$e co$tero uer$o la banda $inistra del $egno, $pingere alquanto la detta mira de drio uer$o la banda de$tra, & co$i andar fac&etilde;do, tanto che $e ritroui il perfetto luoco di tal mira, & ritrouato che $ia far in tal luoco un $egno $tabile ($e tal mira fu$$e co$a mobile) accioche un'altra uolta non $i hab bia cau$a à ricercar tal luoco.</I> P. V<I>e ho inte$o benißimo, & basta per que$ta $era.</I> <HEAD>QVESITO VNDECIMO FATTO DAL MEDESIMO S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. P<I>erche cau$a uno pezzo di artegliaria quanto è piu lõgo di cãna,</I> <pb n=18> <I>tanto piu tira lontano.</I> N. Q<I>ue$ta uo$tra propo$itione non è generale, cioe che quã to piu è longo di canna un pezzo tanto piu tiri lontano. Anci è da credere, & da te- ner per fermo, che ogni $pecie di pezzo, ui $ia una $ua certa, & determinata longhez za, co$i debitamente proportionata alla poluere, & balla che porta quello tal pezzo, la quale ogni uolta che $ia preterita (in qual modo $i uoglia) tal pezzo $empre deb- bia tirar manco, e per tanto dico, che pote$$e hauer perfetta cognitione di que$ta $ua proportionata longhezza in ogni $pecie di pe</I>zz<I>o non accaderia à fare pezzi lõghi, & pezzi corti di canna ($aluo per neceßità) perche ogni uolta che una $pecie di pez- zo fu$$e fatto piu lõgo di quella $ua proportionata lõghe</I>zz<I>a, ouer piu corto tal pez zo $empre tirariamanco (dico con una mede$ima quantita di poluere.</I> P. C<I>redo che uoi diciati el uero, perche uedo che à tutte le $pecie de canoni, & altri pezzi corti, per tirarli ordinariamente ui danno di poluere li dui terzi di quello, che pe$a la balla. Ma à tutte le $pecie di colobrine, per e$$er pezzi piu longhi di canna à cadauna ordinaria mente per tirarla ui danno li quatro quinti di quello pe$a la balla, & tutto questo cre- do chel facciano, perche daendoli $olamente li dui terzi, come $i co$tuma dar alli cano- ni for$i che la non tiraria tanto, come fanno li canoni.</I> N. Q<I>ue$to è una co$a certa- mente, che io non $apeua, & e$$endo co$i ho molto à caro hauerla inte$a.</I> P. A<I>nci que$ta è una co$a, che è notißima ad ogni minimo bombardiero.</I> N. C<I>redo, che e$$en do co$i ui debbia e$$er nota à cadauno di loro. Ma io non $o che materia $ia que$ta, & molto mi marauiglio di Principi, che fanno gettar tai pezzi con uno difetto tanto eui dente per uoler poi medicar quel tal effetto con $uo gran di$cõmodo, & $pe$a.</I> P. M<I>a $e ben que$te colobrine ui$i da piu poluere di quello, che $e fa alli canoni, tirano poi an chora piu di quello fanno li canoni.</I> N. N<I>e ha mai fatto far i$perientia uo$tra Signo- ria di que$to.</I> P. I<I>o non ho mai fatto far que$ta $perientia, nondimeno io ho per fer- mo, che $ia co$i, perche etiam tutti li bõbardieri hãno uniuer$alm&etilde;te que$ta opinione, & non puo e$$er altramente, perche e$$endo la colobrina piu lõga di canna del canone, & daendoli poi anchor piu poluere di quello $i fa al canone, el nõ puo e$$er altramen- te, che la non tiri a$$ai piu di quello che fa il canone, & la $pe$a nõ è tanto grande, come uoi la fati, perche in uno canone da libre. 20. di balla ui $i da ordinariamente per ti- rarlo libre. 13. onze. 4. di poluere, & alla colobrina pur da libre. 20. di balla ui $i da ordinariamente per tirarla lire. 16. di poluere, che $aria $olamente lire. 2. onze.</I> S. <I>de piu, $i che que$ta $pe$a de lire. 2. onze. 8. de poluere de piu è una mi$eria.</I> N. I<I>o nõ uo glio affermare, che la colobrina debbia tirar piu, ouer meno del $uo canone <21> nõ e$$er tal co$a molto chiara, <21> nõ hauer$i perfetta notitia della $ua proportionata lõghezza (detta di $opra) ma $e eglie il uero, che la colobrina cargãdola $olamente con tanta pol uere, quanta $i da al $uo canone, la non tiritanto quanto fa el $uo canone, io $on certißi mo, che à uoler che la tiri preci$amente tanto, quãto fa el $uo canone, eglie nece$$ario à porui d&etilde;tro piu poluere di quello $i fa al canone, & tanto piu poluere ui uora, quanto maggior $ara la differ&etilde;tia di dui tiri fatti cõ egual quãtita di poluere, et <21> tãto cõchiu do chel potria e$$er facilm&etilde;te, che tirãdo la $opra detta colobrina da. 20. cõ la poluere che ordinariam&etilde;te ui $i da de piu del canone, che quella tal poluere nõ $ara for$i $offi- &etilde;te à farla arriuare à quel $egno, che tira el canone, uero è chel potria e$$er anchora</I> <foot>E <I>ij</I></foot> <pb> <I>che da quelli primi, che determinorono, che ui $e doue$$e dare li detti quattro quinli di quello, che pe$a la balla, ui la proportionarono for$i talmente con la i$perientia, che la tira$$e tanto, quanto $a el $uo canone, & for$i piu, ma tal co$a non $i potria affermare, ne negare $enza qualche particolar i$perientia, nondimeno $ia come $i uoglia $e la det ta colobrina, con la mede$ima poluere, che $i da al canone non tira tanto, quanto fa el $uo canone. Eglie un'error euidentißimo, & è una co$a rediculo$a, à dir poi di uoler re mediare à tal errore con dire: metteremo, ouer daremo alquanto piu quantita de polue re alla detta colobrina, accioche la tiri tanto, quanto fa detto $uo canone, ouer piu di quello, la qual poluere, che ui $i da di piu, che la de$$e mede$imamente al detto canone for$i che tiraria molto piu della detta colobrina. Circa alla $pe$a, che ui ua de piu, qua- la uostra Signoria dice e$$er una mi$eria. Dico e$$er molto maggiore di quello, che uo $tra Signoria $i pen$a: perche, $e non me inganno, facendo$i le dette colobrine piu lon- ghe delli canom, la ragion uole, che $i facciano anchor piu gro$$e di metallo. Il che e$- $endo, ui intra molto piu metallo, che in uno canone, & con$equentemente debbeno e$- $er molto piu graue delli $uoi canoni, et e$$endo piu graue, uogliono anchora (per con durle) piu numero de buoui, ouer caualli, di quello uoleno li canoni, & maggior molti- tudine de huomini, che gouerni quelli, & maggior quantita di uettouaglia $i per li ani mali, come per li huomini, che gouernan quelli oltra il $tip&etilde;dio, che à quelli ui $i da per ordinario ò dal principe, ouer da quelli communi, che li manda per comandamento del principe, $i uede adunque da un picciolo errore fatto nel principio quanti ne $eguita nel fine, & $e tali errori $ono a$$ai in una colobrina da lire. 20. di balla, molto piu $e trouara occorrere in quelle di. 30. 40. 50. &. 60. lire di balla, come ho inte$o da bom bardieri, che $e co$tumano.</I> P. S<I>enza dubbio, che piu metallo intra in le colobrine, che nelli canoni, & con$equentamente per condurle, ui ua piu animali, & di que$to ne azzo una notta in un mio memoriale $i del mettallo che ui intra, & della $ua longhez- za di cadauna $orte pezzo, come delli animali, che gliua à condurle.</I> N. D<I>i gratia uo$tra $ignoria me ne dia la coppia, perche di que$te particolarita ne potria for$i ca- uar con tempo qualche co$trutto.</I> P. M<I>olto uolentieri, portame qua quel mio me- moriale, che è in la mia ca$$a.</I> SERVO. E<I>ccolo Signore.</I> P. H<I>or $criueti co$i. Vn falconetto da lire tre di balla di piombo ua longo piedi cinque e meggio, & di met- tallo ui intra com munamente lire quatrocento, & à condurlo ui uuol caualli pa- ra uno.</I> <p>V<I>n falcon da lire. 6. ua longo piedi. 7. & uuol lire. 890. di mettallo, & per condur- lo caualli para.</I> 2. <p>A<I>$pidi da lire. 12. de longhezza de pie. 5. e meggio, uuol di mettallo lire. 1300. & per condurli caualli para.</I> 3. <p>S<I>acri da lire. 12. de longhezza de pie.</I> S. <I>uuol di mettallo lire. 1400. & per condurli caualli para.</I> 4. <p>S<I>acri la lire. 12. de longhezza de pie. 9. uuol di mettallo lire. 2150. & per condurli caualli para.</I> 5. <p>S<I>acri da lire. 10. de longhezza de pie. 8. uuol di mettallo iire. 1300. & per condurli caualli para.</I> 3. <pb n=19> <p>C<I>olobrina da lire. 16. di balla di ferro de longhezza de piedi. 7. e meggio, uol di metal- lo lire. 1750. & per condur la caualli para. 4. in.</I> 5. <p>P<I>a$$auolante da lire. 16. di longhezza piedi. 12. uol di metallo lire. 2740. & per con- durlo buoui para.</I> 5. <p>C<I>olobrina da lire. 14. di longhezza piedi. 8. e meggio, uol di metallo lire. 2233. & per condurla buoui para.</I> 5. <p>C<I>olubrina da lire. 20. di longhezza piedi. 10. uol di metallo lire. 4300. & per con- durla buoui para.</I> 7. <p>V<I>n canon da lire. 20. di longhezza piedi. 7. uol di metallo lire. 2200. & per con- durlo buoui para.</I> 5. <p>V<I>n canon da lire. 20. di longhezza piedi. 8. uol di metallo lire. 2500. & per condur- lo buoui para. 5. in. 6. Vna colobrina da lire. 30. di longhezza piedi uol di metallo lire & per condurla buoui para. 8. Vn canon da lire. 30. di longhezza piedi uol di metallo lire & per condurlo buoui para.</I> 6. <p>V<I>na colobrina da lire. 50. da piedi. 10. e meggio, di lõghezza uol di metallo lire. 5387. & per condurla buoui para.</I> 12. <p>E<I>t una colobrina pur da lire. 50. di longhezza de piedi. 12. uol di metallo lire. 6600. & per condurla buoui para.</I> 14. <p>V<I>n canon da lire. 50. di longhezza de piedi. 8. e meggio, uol di metallo lire. 4000. & per condurlo para. 9. de buoui.</I> <p>V<I>n canon da lire. 100. di longhezza de piedi. 9. e meggio, uol di metallo lire. 8800. & per condurlo buoui para.</I> 18. <p>C<I>anoni da lire. 120. di longhezza piedi. 10. uol di metallo lire. 12459. & per con- durli buoui para.</I> 25. <p>C<I>olobrine da lire. 120. di longhezza de piedi. 15. uol di metallo lire. 13000. & per condurle buoui para.</I> 28. <p>N. V<I>o$tra Signorla non me ne dica piu, perche mi bastaua della mita di questi che ho notati.</I> P. M<I>e ne resta de dirui $olamente $ei altri, e pero compiteli, cioe ui $ono an- chora bombarde de lire. 250. di balla di pietra, di longhezza piedi. 10. e meggio, che uol di metallo lire. 8900. & per condurle para. 18. in. 19. de buoui.</I> <p>A<I>ltre da lire. 150. longhe piedi. 10. che uol di metallo lire. 6146. & per condurle buo- ui para.</I> 12. <p>A<I>ltre da lire. 100. longhe pur piedi. 10. che uol di metallo lire. 5500. & per condurle buoui para.</I> 11. <p>A<I>ltre pur da lire. 100. longhe $olamente piedi. 8. e meggio, che uol di metallo lire. 4500. & per condurle buoui para.</I> 9. <p>A<I>nchora ui $ono cortaldi da lire. 45. longhi piedi. 7. che uoleno di metallo lire. 2740. & per condurli buoui para.</I> 5. <p>V<I>n'altra $orte de cortaldi da lire. 30. longhi piedi. 7. e meggio, uoleno di metallo lire. 1600. & per condurli buoui para. 3. & co$i faremo fine.</I> <pb> N. L<I>e $opra annotate lire $ono alla $ottile, ouer alla gro$$a, & $imilmente li piedi $o- no piedi alia mi$ura di Venetia, ouer maggiore, ouer menore di quella.</I> P. L<I>e lire cre do $tano tutte alla $ottile, delli piedi non uel $aprei dire, ma perche que$ta nota mi fu da ta à Barletta, potria e$$er che fu$$eno piedi à mi$ura di quelle bande, pur credo $iano egualt à questi.</I> N. H<I>or non importa hauer la co$a tanto per $ottile, ma me ba$ta ha uer inie$o che in un canone da. 50. longo piedi. 8. e meggio, uol di metallo lire. 4000. Et le colc brine pur da. 50. ui ne una $orte longa piedi. 12. che uol di metallo lire. 6600. che $arian lire. 2600. di metallo piu del canone, & questa uol para. 5. de buoui di piu di quello uol il canone, & li detti cinque para de buoui credo uorranno cinque huomini che li gouerni, hor guardati $e que$to importa à longo andare, oltra la $pe$a della pol- uere che uole de piu à ogni colpo che la $e tira.</I> P. L<I>a importa $i in una, ma molto piu importa in molte, & certamente $e fu$$e $ano ne uorria ueder la i$perientia per e$- $er co$a molto importante.</I> <HEAD>QVESITO DVODECIMO FATTO DAL <I>mede$imo.</I> S. P<I>rior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. H<I>ier$era fu a$$ai di$putato qualmente à ogni artegliaria lo e$$er troppo longa di canna, & etiam lo e$$er troppo cortanoce alli tiri di quella, hor uorria $apere di quanta longhezza $e potria con ragion naturale determinare che do- ue$$e e$$er la $ua canna, à douer e$$er debitamente proportionata alla $ua conueniente mi$ura di poluere, & balla.</I> N. L<I>a $ua longhezza uorria e$$er tanta che in quello i$tante che tutta la poluere compi$$e di e$$er ri$olta in fuoco, in quello mede$imo la bal la $e ritroui e$$er peruenuta preci$amente nella i$tremita della canna, cioe preci$amente alla bocca del pezzo, perche in tal i$tante tutta la uirtu i$pul$iua della poluere uiene à operare nella balla nel colmo della $ua furia, ouer po$$anza, & dapoi che tal uirtu ha operato nella detta balla, la detta balla non ritroua co$a alcuna, che ui impedi$ca, ouer che gli interrompa il moto eccetto che l'aere, e pero debbe andar piu in tal longhezza, che $e tal canna fu$$e piu longa, ouer piu corta, perche $e la canna fu$$e piu corta, la bal la u$ci$$e della bocca del pezzo auanti che $ia compita di e$$er ri$olta in fuoco tutta la poluere, e pero tutta la uirtu i$pul$iua della poluere non uiene à operare nella balla, an ci parte di quella re$ta una, & puo accadere facilmente, che molta poluere u$ci$ca $a- na fuora del pezzo in$ieme con la balla, cioe poluere non tocca dal fuoco. Ma quando poi che la detta canna fu$$e piu longa, in quello i$tante che compi$$e da e$$er ri$olta in $uoco tutta la poluere, la balla in quel mede$imo non $i troua co$i preci$amente alla boc ca del pezzo, ma alquanto piu in dentro, e per tanto la detta balla nel colmo della $ua ue locita, $correndo per quella poca parte di canna che ui re$taua à compire, la detta can- na grandemente ue interrompe il $uo moto, perche ogni uolta che un corpo immobile tocchi alcun corpo che $i moua $empre ui interrompe il moto, & tanto piu, quanto che maggior parte, ouer per maggior tempo ua toccando quello.</I> P. V<I>e ho inte$o beni$- $imo, & que$te uo$tre ragioni me piaceno molto, ne uoglio che procedemo in altro per que$ta $era.</I> <pb n=20> <HEAD>QVESITO DECIMOTERTIO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. H<I>ier$era uoi dimo$tra$ti con buone ragioni di quanta longhezza $e potria con ragione determinare che doue$$e e$$er la longhezza della canna d'un pezzo di Artegliaria ad e$$ere debitamente proportionata alla conueniente mi$ura della poluere, & balla che $i co$tuma à dare à un tal pezzo, la qual mi$ura conueniente il $e $uppone che $ia li dui terzi di quello che pe$a la balla. Hor $e il fu$$e uno pezzo (poniamo uno canon da. 20.) che per $orte haue$$e quella $ua debita & proportiona- ta longhezza che ui $i conuiene alli dui terzi poluere di quello pe$a la balla, che gli de$ $e poi piu poluere, cioe piu delli detti dui terzi di quello che pe$a la balla, ue adimando $e tal pezzo tirara piu del $olito.</I> N. S<I>enza dubbio che lui tirara alquanto piu del$o lito.</I> P. Q<I>uesto $aria contra alle ragioni da uoi hier$era adutte, perche in que$to ca$o la balla $ara u$cita della bocca del pezzo auanti che tutta la detta poluere $ia compita di ri$oluer$i in fuoco, e pero quella parte de uigore, che $ara cau$ato da quella tal parte de poluere di piu, dapoi che $ara u$cita la balla della bocca del pezzo $ara fru$ta è uana, e pero tal pezzo non doueria tirar piu, per tal poluer dataui de piu (re$tando il uigor di quella in tutto uano è fru$to) anci doueria tirare $olamente $econdo il $olito.</I> N. Q<I>uel uigore uento$o, che generara quella parte di poluer dataui de piu (dapoi che la balla $ara u$cita dalla bocca del pezzo) à benche lui non potra operare nella detta balla mentre che quella $ara dentro della canna del pezzo, il non re$tara pero da operare in quella, dapoi che $ara u$cita dalla bocca del pezzo, cioe in aere, perche tutto quel uento che uien cau$ato dalla poluere nella detta canna $empre $eguita per alquanto uni- tamente la balla, anchor che la balla $ia u$cita per alquanto fuora della bocca del pez- zo, e pero ui augumenta alquanto il moto, uero è che tal uigor uento$o non operara tanto nel $pingere la detta balla (per trouarla co$i fuora della detta canna) come faria $e la troua$$e dentro nella canna, cioe che tal $uo operare non $ara proportionale à quella quantita di poluere po$taui di piu, anei $ara molto lontano di tal proportione.</I> P. I<I>o non intendo que$to operar poportionale.</I> N. O<I>perar proportionale $e in- tende in que$to modo, poniamo e$$empi gratia che que$to no$tro canon da lire uenti, ti- randolo à una data elleuatione con li dui terzi poluere di quello pe$a la balla, tiri pa$$a 1000. tirandolo poi con tanta poluere quanto pe$a la balla, la qual poluere ueneria à e$$ere un tanto è meggio di quello era prima (cioe dalli dui terzi) hor dico, che $e que- $ta poluere che ui fu$$e aggionta de piu opera$$e proportionalmente nella balla, tal pezzo doueria lirare alla mede$ima elleuatione preci$amente pa$$a. 1500. cioe un tan to è meggio di quello fece con li dui terzi poluere. Et io dico, che il pezzo in $imil ca- $o non $olamente il non tiraria li detti pa$$a. 500. de piu, ma for$i che il non tiraria manco la mita di piu, cioe pa$$a. 250. Ma $upponemo che lui tira$$e li detti pa$$a. 250. de piu (che in $umma $aria pa$$a. 1250.) Anchora dico, che tira$$e il me- de$imo canone con uno altro terzo di poluere de piu, cioe con tanta poluere quan- to pe$a la balla, & un terzo piu, che $aria quattro terzi que$to $econdo terzo non <pb> accre$ceria il detto tiro tanto quanto fece il primo terzo, cioe chel non accre$cera quel li pa$$a. 250. che fu $uppo$to che face$$e il primo terzo, ma cre$ceria molto manco de dettipa$$a. 250. & $imilmente, che ui aggionge$$e anchora un'altro terzo di poluere di piu que$t'altro terzo accre$ceria pur il tiro, ma molto manco di quello hauera fatto lo $econdo terzo, che fu aggionto, $i che ogni accre$cimento di poluere andaria per fina à un certo termine $empre accre$cendo alquanto il tiro, ma tal cre$cere andaria $empre $minuendo del $uo anciano per fina al detto termine, ma da quello termine in $u$o che ui aggionge$$e piu poluere non faria accre$cere piuil detto tiro, anci potria e$$er tanto lo accre$cimento della poluere che non $olamente la non faria cre$cere, ma faria calare a$ $ai il detto tiro.</I> P. V<I>oi diceti una co$a, che non mi con$ona molto, cioe à dire che ui $e potria aggiongere, ouer accre$cerui tanta poluere oltra à un certo termine, che non $o lamente la non faria accre$cere il tiro à tal pe</I>zz<I>o, ma che lo faria callare, la qual co$a me pare molto fuora diragione.</I> N. A<I>nci è ragioneuole per commun prouerbio: qual dice, che ogni $uperchio rompe il coperchio, & per chiarire ben que$to dubbio bi$o- gna uenir alli e$tremi. Et per tanto dico, che chicarga$$e que$to tal pe</I>zz<I>o con tanta poluere quanto puo tener la canna, la$$andoui $olamente nella i$tremita di detta canna tanto diuacuo quanto è il diametro della balla, cioe tanto che ui $t pote$$e mettere la bal la à pena, & tir arlo poi in tal modo cargato, adimando à uo$tra Signoria, $e quella cre de, che quello tiraria piu, ouer meno di quello faria à cargarlo $econdo l'ordinario, cioe con dui terzi poluere di quello pe$a la balla.</I> P. I<I>o credo che chi il tira$$e in tal modo cargato che tal pezzo crepparia, & che uer amente il $uperchio di detta poluere, rom peria il coperchio (come dice il uo$tro prouerbio) cioe che romperia il detto pezzo.</I> N. N<I>on uoglio $tare à di$putare che in un tal ca$o, tal pezzo doue$$e ragioneuolmen te creppare, ouer non creppare, perche longa $aria tal di$putta, ma $uppo&ngrave;iamo pur, che tal pezzo non creppa$$e.</I> P. I<I>n que$to ca$o che gli pone$$e una balla che ui entra$ $e talmente $tretta, che fu$$e nece$$ario à farla entrar per forza di ma</I>zz<I>ate. Io ten- go per fermo che tiraria molto lontano.</I> N. I<I>n tutte le co$e che $ono $tate dette, et che $e hanno da dire, circa alle co$e di tiri delle artegliarie, $empre $e $uppone (non $pecifi- cando altro) che le balle $iano, eguale $i in grandezza, come di pe$o, etiam che $iano egualmente rotonde, perche cia$cuno di questi accidenti fanno uarìar li tiri.</I> E <I>per tan- to in que$to no$tro ca$o dico, che $e debbe intendere, che la balla che $e ha datir are conla canna piena di poluer $ia di quella mede$ima qualita di pe$o, mi$ura, & rotondita, che quella che $e ha da tirare $econdo l'ordinario, cioe con li dui terzi poluere di quello pe $a la balla.</I> P. P<I>igliandola per il modo che uoi diceti, in effetto la co$a è dubbio$a.</I> N. N<I>on ui è dubbio alcuno, anci è co$a certa che tirandola conla canna piena di poluere ti rara molto, & molto manco di quello faria con la poluere ordinaria.</I> P. P<I>erche ra- gione.</I> N. L<I>aragion è que$ta, che ognipoluere (per fina che la $ia) abbru$a in tem- po, cioe che prima abbru$a quella che $e ritroua nel luoco doue ui $e da fuoco, di quella che è alquanto remota dal detto luoco, & quella, che è piu propinqua al detto luoco $e abbru$a alquanto auanti di quella, che ui è men propinqua, ouer che ui è piu remota, $tante adunque que$ta propo$itione, eglie manife$to che qual $i uoglia parte di quella tal poluere, che $e ritroua nella canna del detto pezzo, che $ia piu propinqua al foro doue</I> <pb n=21> <I>$e gli da el fuoco, $e abbru$a auanti di quella, che glie piu remota, & per e$$er me- glio inte$o, diuidamo con la mente tutta la longhezza della poluere, che $e ritroua in detta canna in quattro parti equali. Dico adunque, che quella quarta parte, che termi na al bu$o, doue che ui $tda el fuoco, $e abbru$a auanti dell' altra con$e quente parte, & bru$iando genera tanta gran quantita di e$$alation uento$a, che diece luochi equali al luoco della poluere abbru$ata non $ariano capaci per la detta e$$alatione, & per tan- to $econdo che la detta e$$alatione continuamente $e ua cau$ando, per la poluere, che continuamente $e ua abbru$ando. Anchora eglie nece$$ario à quella tal e$$alatione con tinuamente andar$e acqui$tando per forza luoco maggiore a$$ai, di quello della polue re, da che eglie cau$ata, & questo luoco la nol puol acqui$tare, $aluo che per due uie. La prima è $pingendo per forza auanti il re$tante della poluere, non abbru$ata, che è uer$o la bocca del pezzo in$teme con la balla, oueramente far crepare il pezzo, & perche eglie da credere, che piu facil ui $ia à $pingere fuora la detta poluere in$ieme cõ la balla, che à far creppar il pezzo, & maßime per e$$er la balla nella i$tremita della canna, diremo adunque, che la prima quarta parte de ditta no$tra poluere, che prima $e abbru$a, bru$ando continuamente ua $pingendo auanti l'altra poluere, che $i ua tro- uando auanti di $e, & con$equentemente quella $penge la balla, et per e$$er la balla co$i propinquißima all'u$cita alla prima, & minima urtata, che nel principio $ente, quella u$ci$$e del pezzo $ubito, $pinta $olamente dalla poluer $ana (come detto) & non dalla propria e$$alatione della poluere abbru$ata, lo qual $pengimento (per e$$er fatto co$i nel principio) non puo e$$er $e non dabole nella balla, dico debole ri$petto à quello che $aria, quãdo che quella fu$$e $pinta dalla propria e$$alatione uento$a, et nel colmo della gran furia di quella</I>: E<I>t oltra di que$to, la balla nell'u$cire del pezzo è $eguitata (per alquanto) dalla poluere $ana, la qual poluere dali à un puoco cade in terra, la qual pol uere nel andar per aere, & poi nel cader in terra, molto interrompe el moto di quel- la e$$alatione uento$a, che dapoi$eguita la balla, il che non poco nuoce al moto di quel- la Si che per que$te ragionital balla (in $imel ca$o) non andara molto da lontano: ma che ricarga$$e tal pezzo con alquanto men poluer $enza dubbio lui tirar aue a$$ai piu di quello faria, e$$endo co$i piena la canna, perche $e in que$to $econdo modo ui manca$ $e à impire tutta la canna dui diametri di balla, cargato che $ia la balla, non $e ritroua- ra co$i nella istremita della bocca del pezzo, ma piu in dentro, & pero quella non u$ci ra co$i della bocca del pezzo alla prima, & minima urtata dalla poluere, anci re$i$te- ra per un poco piu dell'altra, nel qual tempo, molto piu poluere $ara abbru$ata, et con $equentemente maggior quantita de e$$alatione uento$a $ara cau$ata, & tal balla da maggior impeto, ouer furore $ara urtata, & $pinta, dico urtata, & $pinta pur dalla poluere, & non dalla propria e$$alatione uento$a, $i come dell'altro tiro fu detto, & co $i per tale euidente ragioni, in questo $econdo tiro con men poluere, conchiudemo che tirara piu lontano di quello, faria al primo con qua$itutta la canna piena di poluere, et $imelmente, che recarga$$e tal pezzo anchor con men poluere, cioè poniamo con tan- ta poluere, che ui manca$$e à impire tutta la canna tre diametri di balla, dico che in tal ca$o lui tiraria piu di quello faria cargandolo, $econdo che di $opra fu detto, cioè $ola- mente per dui diametri manco, & co$i chel carga$$e per quattro diametri manco tira</I> <foot>F</foot> <pb> <I>ra piu che cõ li tre manco, et co$i con cinque manco tirara piu che con quattro mãco, et co$i andaria proced&etilde;do per fin à un certo termine medio fra que$ti dui e$tremi, el qual termine giõto che ui $e fu$$e haueria que$ta dignita in $e, che chi carga$$e poi tal pez- zo cõ m&etilde; poluere lui tir araue mãco, et $imelm&etilde;te che ui daße piu poluere, anchora ti- rar aue mãco.</I> P. C<I>ertam&etilde;te questa è una bella $peculatione, et molto mi piace, per- che in uero cono$co, che fra dui i$tremi diuer$i in proprieta eglie nece$$ario e$$erui un per$etto me</I>zz<I>o.</I> SERVO. S<I>ignor el pa$$a l'hora da cena.</I> P. H<I>or$u chel $e ceni.</I> <HEAD>QVESITO DECIMO QVARTO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. Q<I>ual credeti $ia meglio à calcar benißimo la poluere in un pe</I>zz<I>o ouer à la$$arla alquanto di$per$a, erara.</I> N. I<I>n tutti gli i$tremi contrari bi$o gna fondar$e $ul me</I>zz<I>o, cioè, che la non uuol e$$er molto calcata, ne molto di$per$a, perche la poluere molto, e molto calcata fa maggior re$i$tentia al ingre$$o del fuoco, di quello faria e$$endo alquanto rara, & per tanto la poluere molto, e molto calcata pena piu tempo ad e$$er con$umata dal fuoco, di quello faria, $e quella fu$$e alquãto ra ra, & quanto piu tempo pena una poluere ad e$$er con$umata dal fuoco, tanto piu de- boli $egue li $uoi effetti, & é conuer$o, cioe, che quanto piu pre$to uien ri$olta in fuoco tanto piu uigoro$amente $pinge la balla, perche la $ua uirtu, ouer po$$anza piu unita- mente opera. Il mede$imo qua$i $eguita, e$$endo molto di$per$a, & rara, & maßime in forma longa, come $i uede $eguir nelle $ementelle, che $i co$tumano per uoler dar fuoco à qualche co$a $tando da lontano, delle qual $ementelle prima abbru$a quella parte, che $e ritroua nel capo di tal $e<*>uent<*>lla doue ui $i da fuoco, & $ucceßiuamente ua con- tinuando, cioè abbru$ando di mano in mano, per fin chel fuoco aggionge all'altro ca- po, & quanto piu è longa tal $ementella, tanto piu tempo pena tal poluere ad e$$er to talmente con$umata dal fuoco. Il mede$imo uoglio inferire delle artegliarie, che quan- to piu $e la$$a la poluere di$per$a, & rara quella occupa piu della canna, cioè tal for- ma di poluere uien à e$$er piu longa, e pero piu tempo ui uuol ad e$$er totalmente con- $umata dal fuoco, e per tanto li $uoi effetti non $aranno co$i uigoro$i. Conclude$i adun que, che la poluere molto e molto calcata nel pezzo, ouer molto di$per$a e rara inde- bili$$e gli effetti di t<*>l pezzo, e pero bi$ogna fondar$e nel termine di mezzo (come di $opra e detto) & non nelli i$tremi, cioe, che quella $ia non molto colcata, ne molto ra- ra.</I> P. Q<I>ue$ta uostra openione molto mi con$ona.</I> <HEAD>QVESITO DECIMO QVINTO FATTO DAL <I>detto Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. Q<I>ual è la cau$a che con un $chioppo $e tira piu rettamente, & piu lontano de mira, che non $e fa con uno archibu$o, et tam&etilde; lo archibu$o fara mag gior effetto, ouer pa$$ata m un commun tramite del $ehioppo.</I> N. Q<I>uesto procede, che le balle delli ar chibu$i debbono e$$er for$i piu gro$$<*> di quelle di $chioppi, & la</I> <pb n=22> <I>grauita della balla offende a$$ai piu della uelocita di quella, e$$enipi gratia e$$endo un $chioppo, che tiri di lontano retto tramite pa$$a. 400. con una balla di pe$o di mezza onza, & un archibu$o, che retto tramite tiri $olamente pa$$a. 300. ma con una balla, che pe$iuna onza, hor dico, che in un tramite di. 100. ouer. 150. pa$$a, lo archibu$o fa- ra maggior pa$$ata del $chioppo, quantunque in tal luoco la balla del $chioppo uada piu ueloce per le ragioni adutte nella quarta propo$itione del primo libro della no$tra noua $cientia, di quella del archibu$o. Et pero e$$endo, come dice uo$tra $ignoria, di ra gione la balla dello archibu$o debbeno e$$e piu gro$$e, che quelle de $chioppi.</I> P. S<I>en za dubbio, che gli archibu$t portano generalmente maggior balla de $chioppi, uero è, che $ono alcune $orte de $chioppi, che portano balle alla equalita de alcuni archibu$t.</I> N. M<I>a quando fu$$e un $chioppo, che porta$$e tanta balla, quanto che face$$e un ar- chibu$o, & che tal $chioppo tira$$e piu rettamente, ouer piu lontano di mira, di quello tal archibu$o, $enza dubbio in di$tãtie equale, lo $chioppo fara maggior pa$$ata del ar chibu$o.</I> P. Q<I>ue$to è co$ara$oneuole, & basta per que$ta $era.</I> <HEAD>QVESITO DECIMOSESTO FATTO DAL <I>detto Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. D<I>onde procede la cau$a, che percuotendo con una artegliaria in unanaue, ouer galia in mare, el pare che tal artegliaria faccia puoco effetto, o- uer pa$$ata re$petto à quello che $olita à far tirãdo in una mur aglia, perche e$$endo co me $i $ame $i $a ogni naue, ouer galia di tabule di legname onde e$$endo due, ouer tre naue uni appre$$o laltra, el pare, che tirando un pezzo gro$$o in quelle, re$petto à quello, che faria tal pezzo in una gro$$a muraglia, ragioneuolmente le doueria pene trar tutte tre dabanda à banda con tutte le bagaglie che ritroua$$e per quelle, per e$- $er ognico$a di legname, & tamen rare uolte accade, che ne po$$a penetr ar una $ola da banda à banda, anci la maggior parte delle uolte le balle re$tano nellanaue, ouer galia.</I> N. E<I>glie manife$to per ragion naturale, che quella co$a, che piu impedi$ce il moto, piu uien $penta, urtata, ouer offe$a dalla co$a mobile, ouer percotente per e$$er adun- que la muraglia una co$a $tabile, & $oda, & che piu impedi$$e el moto della balla del- la artegliaria di quello fa una naue, ouer galia e$$endo quella in el mare, mobile, la qual mobilita fa che la detta naue ouer galia con$ente alquanto al moto, ouer alla percußio ne della balla, per il che la balla non fa quel uigoro$o effecto, ouer pa$$ata, che faria $e tal naue, ouer galia fu$$e ben a$$ettata in terra ferma, $i come $ono le muraglie. Si che per tal ragione, piu gagliardo effetto fauna artegliaria in una muraglia, ouer in una altra co$a ferma e $i$$a in terra $oda, che non fa in una naue, ouer galia, nel mare mobi- le. Ma molto maggior effetto fara la detta artegliaria in una naue, ouer galia, che gli uegna alincontro, di quello faria in una, che gli fuggi$$e dauanti, perche quella, che gli uien alincontro uien contra al moto della balla, & pero la ballo debbe far maggior ef fetto in quella, che non farta $tando quella ferma in mare. Et quella, che gli fuggie da- uanti, molto piu ua con$entendo alla percußion della balla, di quello faria, $e quella $t<*>$ $e in mare $erma, & quteta.</I> P. V<I>e ho inte$o benißimo.</I> <foot>F <I>ij</I></foot> <pb> <HEAD>QVESITO DECIMOSETTIMO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. D<I>iteme un poco, $e per ca$o in qualche improui$o a$$alto ne $u$$e inchiodate le artegliarie, $aria poßibile à ritrouar un modo, che fu$$e $pediente & pre$to di poter ip$o facto, cioe de $ubito di$chiodar le dette artegliarie, dico de $ubi co, perche moliti dicono $aper far, & fanno certa acqua, ouer olio, qual ponendolo $o- pra el $oro inchiodato corode quel ferro talmente, che di$chiodano quel tal pezzo. Alcuni altri ho inte$o, che fanno el mede$imo con un trappano, cioe per el modo che u- $ano à farui il primo bu$o, nondimeno cadauno di que$ti modi uoleno tempo a$$ai, & maßime e$$endoui molto numero de pe</I>zz<I>i da de$chiodare, & io uoria ritrouar un mo do, $e poßi<*> el fu$$e, di poterle di$chiodar con cellerita, & pre$tezza.</I> N. A <I>me mi pare, che tal co$a $e potria fare ($e non me inganno) à recargare tutte le dette arteglia ria, con balle alquanto $car$ette, cioe, che non uadano molto $errate nel pezzo, & da poi che $ono cargate, metterle à $egno uer$o al luoco doue potria occorrer il bi$ogno, cioe come proprio $e faria, quando che loro non fu$$eno inchiodate, & dapoi farui una $ementella di poluere nel fondo della cãna, che uada dalla bocca del pezzo, per fin alla balla di cadauna artegliaria, & per non tirarle fru$tamente a$pettar la occa$tione, & occorrendo la occa$ione da tirarle, darui il $uoco per la bocca, onde oltra che faranno li $uoi effetti ordinarij, tutte nel di$cargar$e pen$o $e di$chioderanno, & getteranno fuora quel chiodo, ouer ponta di ferro con che furono inchiodate: & co$i facendo de tal inchiodatura $e uenira à non patirne alcun $enistro ouer di$conzo.</I> P. C<I>erto que sto è bello, e molto $pediente, & non credo, che $i pote$$e ritrouar modo meglio di que $to, domente che nel di$cargar$e facciano questo effetto, che haueti detto di gettarne quel chiodo, ouer ponta di ferro, con che furno inchiodate.</I> N. S<I>enza dubbio lo git- taranno.</I> P. E<I>t $e per ca$o alcuna non lo getta$$e, per e$$crui for$i piu fi$$amente po- sto delle altre, che rimedio ui $i potria aggiongere.</I> N. C<I>argarla, & tirarla un'al- tra uolta per el mede$imo modo, uero è che ui getta$$e $opra la inchiodatura un poco di oglio caldißimo $caldando anchora prima el luoco doue è la inchiodatura con car- bon acce$o, poi con creda farui $opra un ua$etto attorno el bu$o, che ritenga quello olio caldo, che ui $i ponera, il che facendo el buco con quel ferro interpo$to, per la $ua cali- dita, $orbiranno quello olio caldo, la qual co$a fara quel tal ferro piu lubrico$o ad u$ci re. Anchora $e dapoi che $i hauera po$ta, & a$$ettata la poluere nel mezzo (innanti che ui $e ponga la balla) $ara fatto uno bu$o con una a$ta nella detta poluere, el quale penetri per fin in fondo della canna del ditto pe</I>zz<I>o, cioe che uada à referire appre$- $o al detto bu$o inchiodato, tal cautella nõ $ara fora di propo$ito in questo ca$o: Et cre do, che <34>$ta $upplira $enza operar altram&etilde;te olio caldo.</I> P. Q<I>ue$to credo anchora mi, perche nel di$cargar$e, la furia del fuoco troua tutte le comi$$ure mal come$$e, & pero non credo che ui$ta debi$ogno à preparar la materia con olio caldo, ne fredo, al- tramente. Et perche credo $ta hora da'cena, non uoglio proccdiamo piu oltra, et pla- uenire, nõ uoglio che piu parlamo della artegliaria, ma che intramo in qual che altra in genio$a materia, perche circa alle co$e della artegliaria, io non $o piu che adimãdarui.</I> <pb n=23> <HEAD>QVESITO DECIM'OTTAVO FATTOMI <I>dal Signor Iacomo de Achaial' Anno.</I> 1542.</HEAD> <HEAD>I<I>n Venetia qual ui u&etilde;ne alla Sen$a.</I></HEAD> <p>SIGNOR IACOMO. I<I>o ho ui$to per i$perientia che tirando con una Arte- gliaria in una muraglia standoui molto propinquo non ui fa co$i gagliardo effet- to, ouer pa$$ata quanto fa à starui alquanto piu di lontano, et per leragioni da uoi adu<*> te nella uo$tra nuoua $cientia, doueria $eguir tutto al contrario, perche la balla tirata da ogni artegliaria quanto piu $e allontana dalla bocca del pezzo tanto piu $e allenta di uelocita, come uoi approuate, cioe che quella ua men ueloce, & doue ua men ueloce, iui fa menor effetto. Adunque quanto piu $i sta propinquo al luoco doue $e tira tanto mag gior effetto doueria far tal balla nel luoco doue percuote, di quello faria $tandoui piu lontano, perche tal balla feri$$e di moto piu ueloce, & tamen, come di$opra ho detto. Io trouo con la i$perientia riu$cir tutto al contrario, è per tanto ui adimando la cau$a di que$to inconueniente.</I> N. P<I>er ben ri$oluere que$to dubbio bi$ogna notare qual- mente ogni co$a mo$$a moue $empre qualche altra co$a. Et pero quando che la balla uien moue$ta da quella uento$ita cau$ata dal $alnitrio, la mede$ima balla in$teme con la mede$ima uento$ita, moue anchora in quel mede$imo i$tante quel aere à $e conterminale nella canna, & quel mede$imo aere moue & $pinge l'altro aere à $e con$equentemente conterminale, & co$i l'altro $pinge l'altro talmente che la detta balla uien à $pingere, & à mandare auanti di $e una gran quantita di aere di forma molto longa, la qual for- ma, quantunque la $ia de aere, per uigor del moto, tal aere $umme grauita in $e talmen- te, che per un certo poco ditempo ua penetrando l'altro aere che per iluiaggio $uo ri- troua, come $e fu$$e qua$i un trauo di legno, ma tal $uo penetrar non procede molto lõ tano, perche tal figura aerea, per un poco di tempo, ouer $pacio procede auanti della balla, ma perche la balla è di materia graue piu facilmente penetra lo aere, di quello fa la detta figura aerea, & pero la balla uien a e$$er di moto molto piu uelocißima della detta figura aerea, & per tanto in breuißimo tempo la detta balla uien à la$ciar$e de drio da $e quella tal fignra aerea (che prima andaua auanti di$e) hor per tornare al no $tro primo propo$ito, quando che con una artegliaria$e tira in una co$a, che ki$ia mol- to propinquißima, quella figura aerea, che è $pinta auanti della balla detta di $opra) per cuotera prima in quella co$a doue $e tira, dellaballa, & per non e$$er tal figura ae- rea atta à penetrar quella co$a, eglie nece$$ario, che quella prima, & i$trema parte di tal figura, che prima percuote, à refflettere, & ritornar in drio, in contra alla mede- $ima figura, & alla balla, che $eguita (maßime quando tal tiro $ia tirato con il pezzo aliuellato) la qual reffleßione (continua) nell'aggiongere della balla con il re$iduo di tal figura aerea che è contigua alla balla fanno uno contra$to grandißimo, cioe il re$iduo della figura aereauol proceder auanti, & non puo parte, per non e$$er atto (come di $opra è detto) à penetrar quella co$a doue $e tira, & parte par cau$a di quell'altra par te che è sforzata à ritornar in drio, la qual combustione da un grande impedimento al moto della balla, talmente che la balla non puo far sutto quello effetto, che doueria fa- re. Ma quando che il luoco doue $e tira è d'una mediocre di$tantia, la bala per la $u<*> <pb> uelocita la$$a de drio da$e la detta figura aerea, & $e non tutta almeno la maggior par te, talmente che in tal luoco di mediocre distantia la balla ui fara maggior effetto di quello faria nel luoco piu propinquo, perche tal balla nel fare il $uo effetto non ritroua tanto impedimento di reffleßione ne combu$tion di aere.</I> S. IACO MO. Q<I>ue$tauo straragione ne con$ona molto, & comprendo che non puo procedere da altra co$a.</I> <HEAD>QVESITO DECIMONONO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Iacomo de Achaia.</I></HEAD> <p>SIGNOR IACOMO. M<I>a un'altro dubbio uorria che me chiare$ti, il qual è que$to, $e per $tar troppo propinquo con la artegliaria alla co$a doue $e tira, gli effetti di tal artegliaria, non $ono co$i uigoro$i quanto $ariano in una mediocre di$tan- tia, per le ragioni per uoi adutte, è per le $perientie per me fatte, $imilmente per $tar- ui troppo di lontano (per commune opinione) $eguitail mede$imo, cioe che per $tarui molto di lontano non fa co$i gagliardo effetto, nella co$a doue percuote quanto faria in una mediocre di$tantia, hor ui adimando doue $e potria con ragione determinare il luoco doue che la balla di tal artegliaria faria il piu gagliardo, ouer uigoro$o effetto, che far pote$$e in tutto il tran$ito, ouer uiaggio che far debbe, ouer che faria, quella tal balla, non trouando alcuno impedimento.</I> N. I<I>n quello i$tante che la balla peruiene, ouer aggionge nella i$trema parte di quella figura aerea (detta nel precedente que$i- to) trouando in tal luoco un re$istente, in quel tal luoco ui faria maggiore, ouer pue uigoro$o effetto, che in qualunque altro luoco, perche $e tal re$i$tente fu$$e piu in uer- $o la bocca del pe</I>zz<I>o, in quel tale re$i$tente prima ui percuoteria la detta figura aerea che la balla (come nel precedente que$ito fu detto) & dapoi la per cußione immediate refflettaria in drio incontra alla mede$ima figura aerea, & alla balla, ouiando alquan- to il moto di quella (come fu detto nel precedente que$ito.) Et $e tal re$i$tente $ara piu lontano di tal luoco, $ubito che la balla u$ci$$e totalmente di quella figura aerea, cioe la $ciando quella de drio da $e immediate ritroua lo aere qua$i quieto, onde tal balla uiene ad hauer alquanto piu difficulta à penetr ar tal aere quieto, che non haueua à penetra- re quello della detta figura aerea, per e$$er quello di detta figura mede$imamente in cor$o, & uer$o il mede$imo luoco doue ua la balla. Et per tanto u$cita la balla di tal fi- gura continuamente ui andara mancando il uigore, & tanto piu quanto piu $e andara allontanando, e pero con$equentemente tanto piu deboli fara li $uoi affetti $i che per que$te due ragioni, la detta balla doueria far piu gagliardo effetto in un re$i<*>ente tro- uando quello preci$amente nello u$cire della i$tremita della $opradetta figura aerea, che in qualunque altro luoco piu lontano, ouer propinquo.</I> S.I. E<I>glie da credere che $ia co$i, perche in effetto comprendo che in tal luoco la balla feri$$e $enza impedimen- to dire$$leßione de aere, ne per fina allhora non è stata impedita da aere quieto, come $aria impedita per lo auenire $e procede$$e piu oltra.</I> <pb n=24> <HEAD>QVESITO VIGESIMO FATTO DA VNO C<I>apo de Bombardieri.</I></HEAD> <p>BOMBARDIERO. P<I>erche cau$a credete uoiche $i metta quelli dui $trope paioni de $ieno, ouer de $toppa, ogni uolta che $i carga una artegliaria, cioe uno dapoi che ui $e ha po$ta la poluere, cioe auanti che ui $i metta la balla, & l'altro dapoi che ui $i ha po$ta la detta balla.</I> N. C<I>ertamente che io non $apeua que$ta co$a, che uoi me haueti detto, cioe che auanti che $i metta la balla nel pe</I>zz<I>o ui $i metta uno $trop- paion de fieno, ouer de $toppa, & co$i un'altro dapoi che ui $e ha po$ta la balla, ma e$- $endo co$i (come al pre$ente credo) à me mi pare, che piu $e conuegnaria che io ui adi- manda$$e à uoi la cau$a di tal cautella, cha che uoi l'adimanda$ti à me, perche $e uoi u$a ti di far tal co$a ogniuolta che uoi cargati un pezzo, uoi douere$ti pur $apere à che fin il fati, perche l'arte bi$ogna che la imiti lanatura in questo, che tutte le co$e, che quella fa, le faccia à qualche fine.</I> B. M<I>aue dirò, io non ho grammatica, & $e pur u$o di far que$ta co$a, lo faccio, perche ho ui$to che tutti glialtrilo fanno.</I> N. Q<I>ue$to $i co$tu- ma in molti, & in molte arte, $i mecanice come liberale, e pero non me mar auiglio di uoi, ne manco uibia$imo, anci ue laudo à ricercar la cau$a di quelle co$e che $i co$tuma difare nell'arte uostra, ilche doueria far ogniuno, perche il $apere non è altro che co- no$cere la co$a per la cau$a, hor tornando al no$tro propo$ito, il primo $troppaione, cioe quello che diceti che $i mette drio alla poluere, auanti che ui $e metta la balla, non po$$o pen$are che ui $i metta per altro, $aluo che per $pazzar, & condure tutta quella poluere (che nel cargare il pezzo fu$$e rimasta per la canna) in$ieme con l'altra, & à tenerla dapoi unita al $uo luoco, dou'è $tata a$$ettata. Ma il $econdo $troppaione, cioe quello che uoi diceti che metteti drio alla balla, bi$ogna pen$are, che colui, che prima co mincio à porui tal stroppaione fu a$tretto da qualche neceßita, la qual neceßita non ui puo e$$er occor$a, $aluo che lui doueua e$$ere in qualche luoco doue gli conuenia tirare alba$$o, cioe tirar de $u$o in giu$o, la qual co$a uol&etilde;dola e$$equire $enza porui tal $trop- paione, nell'abba$$are il pe</I>zz<I>o dauanti per metterlo à $egno, la balla $aria u$cita del pezzo, e pero accio che tal balla non u$cide$$e, fu sforzato à porui tal $troppione.</I> B. Q<I>ue$te uo$tre ragioni $ono bonißime, ma e uedo che tal stroppaione uc lo ponemo an- chora quando che uolemo tirare all'alta, cioe di giu$o in $u$o, doue non è quel pericolo che diceti, cioe che la balla u$ci$ca del pe</I>zz<I>o nel metterlo à $egno, e pero uorria $apere la cau$a di questo.</I> N. L<I>a cau$a di que$to è la ignorantia, perche $e uoi $ape$ti la cau$a di tal attione, uoi non ui ponere$ti tal $troppaione, $aluo quando che la neceßita, accio ue a$tringe$$e.</I> B. C<I>ertamente comprendo che uoi diceti troppo il uero.</I> <HEAD>QVESITO VIGESIMOPRIMO FATTO DAL <I>mede$imo Capo de Bombardieri.</I></HEAD> <p>BOMBARDIERO. V<I>euoglio raccontar una nouella, della quale $oncerto ue ne marauigliarcti molto, la qual è que$ta. Rurouandomi una uolta à fare una ba<*>la, & dapoi moluuri, accadete che per uno certo di$concio, il pezzo nel di- <pb> $cargar$e $e elleu<*> talmente che andete con la bocca in terra, & in tanto che io tende- ua à ragunar facchini con $tanghe per ritornar tal pezzo al $uo luoco un cagnolino <*>ol$e andar (come accade) à na$are la bocca di tal pezzo, & $ubito che il detto cagno- lino fu gionto alla bocca di tal pezzo, immediate lo detto pezzo lo tiro dentro della canna, la qual co$a uista dalli circo$tanti, alcuni cor$e per aiutare il detto cagnolino, & lo trouorno e$$er stato tirato qua$t in capo della canna, cioe qua$t in capo del uacuo del la canna di tal pezzo, pur lo cauorno, come morto, non $o quello che dapoi $egui$$e de lui, ma credo che mori$$e, hor cheue pare di que$to.</I> N. D<I>i que$ta co$a non me ne mar auiglio, perche un pezzo per il molto tirar, diuenta caldo, & per tal cal- dezza (come fu detto nel quinto que$ito) quel tal pe</I>zz<I>o $i fa attrattiuo, cioe alla $imi- <*>itudine di una uento$a, quando ui è ar$a di dentro la stoppa.</I> E <I>pero non è marauiglia, che $orbe$$e $u$o quel tal cagnolino, anci credo, che quando un tal pezzo è molto caldo $euno ui anda$$e ad appoggiar la pancia nuda alla bocca di quello, colui in tal luoco ui re$taria talmente appre$o, che con difficulta ui $e di$taccaria. Et molto piu attrattiuo tal pezzo diuentaria in tal ca$o, che ui attura$$e, ouer a$troppa$$e quel bu$etto doue $e gli da il fuoco.</I> B. Q<I>ue$ta uo$tra ragione mi con$ona molto.</I> <HEAD>QVESITO VIGESIMOSECVNDO FATTO <I>da uno Gettador di Artegliaria.</I></HEAD> <p>GETTADORE. D<I>onde procede che di tutte le artegliarie che creppano, la maggior parte creppano, de drio doue $ta la poluere, ouer alla bocca, & rare uolte nel meggio, uero è che del creppar nella parte de drio doue $ta la poluere non me ne marauiglio, perche in tal luoco la poluere ui mo$tra ogni $ua po$$anza, ma del crep pare in bocca ne $tago molto ammir atiuo, perche à me mi pare che piu pre$to doueria creppar nel meggio della canna che alla bocca, perche la e$$alatione del $almitrio alla bocca uitroua luoco largo da sborare, co$a che non troua co$i di dentro nel meggio del la canna.</I> N. C<I>irca à questa co$a bi$ogna pen$are, che ogni mouente puo riceuere due difficulta, ouer nocumenti nel mouere un corpo rotondo graue che stia ripo$ato é quieto nel mouerlo per tra$uer$o la prima è à mouerlo nel principio, perche dapoi che mo$$o $ia non ui ha tanta dif$iculta à mantenerlo continuamente in moto, l'altra diffi- culta che puo riceuere tal mouente è que$ta, che dapoi che ha moue$to quel tal corpo rotondo, e graue, e quel redutto in moto continuo, ouer $ucceßiuo per trauer$o ritro- uando poialcuno repentino o$tacolo, ouer, te$i$tente à tal moto, tal mouente riceue no cumento a$$ai. Et per tanto dico, che à quella e$$alatione di uento cau$ata dal $alnitrio, dapoi che e generata nel pezzo ui occorre due gran difficulta, la prima è à mouere co $i repentmamente la balla ripo$$ante quieta, e pero in tal accidente $ubitano trouando$i il pezzo in tal luoco debole di metallo, ouer di metallo, nel getto mal con$olidato, ouer piu $ottile da una banda che dall'altra, facilmente in tal luoco creppa, ma $e per ca$o il metallo di tal luoco r<*>e$i$ta gagliardamente tanto che tal e$$alatione moue la balla, mo$- $a che $ia dal $uo luoco, non ui è piu pericolo in tal parte di creppare ($aluo $e à tal balla non ui occorre$$e dentro dal pezzo qualche $trano accidente (come in fine $e dira,)</I> <pb n=25> <I>perche $ubito, che la balla $ia in moto con facilita tal e$$alatione ue landaria mantenen do, non occorrendoui altro impedimento, ma $ubito, come la balla aggionge alla bocca del pezzo iui truoua tutto lo aere e$trin$ico: el quale, quanto che cõ piu maggiore pre stezza uien la balla in$ieme con la detta e$$alatione, che la $pinge ad a$$altarlo tãto piu unitamente, et con maggiore uigoro$ita ui $i oppone gagliardamente all'incontro, per re$i$tere à tal moto $ubitano, onde in tal luoco ui $e uiene à cau$are un'altra difficulta, ouer ri$$a fra la e$$alatione intrin$ica (che $pinge la balla) & laere e$trin$ico, cioe lun uoria u$cire, & laltro non uoria che u$cide$$e, pur $inalmente lo intrin$ico per e$$er di maggior po$$anza, e uigore u$ci$$e con uittoria rompendo, & $pezzando el $uo nemi co, nel quale rompimento $e cau$a quel co$i gran $uono, perche ogni $uono dalli Sapien ti$e diffini$$e non e$$er altro, che la percußione fatta de dui corpi inanimati, in$ieme, e pero in que$to ca$o non puo procedere da altro, che dalla percußione fatta da quella e$$alatione, cau$ata dentro dal pezzo, con lo acre e$trin$ico, trouando$e adũque la boc ca del pe</I>zz<I>o qua$i nel mezzo di tal abbattimento, uiene à patire grandamente in ge- nerale, e que$ta è la cau$a, che in tal luoco el pezzo non hauendoui la $ua conueniente gro$$ezza, ouer e$$endoui qualche occulto diffetto cau$ato nel gettarlo, facilm&etilde;te cre pa.</I> G. Q<I>ue$te due uo$tre ragioni molto me quadrano, ma re$ta un'altro dubbio, el quale è que$to, che quantunque la maggior parte delle uolte creppano (come di $opra è detto) nella parte de drio doue $ta la poluere, ouer nella bocca, pur alcune uolte crep- pano anchora nel mezzo, e pero haria à caro, che me aßigna$ti la cau$a di que$to.</I> N. L<I>e due cau$e di $opra per me aßignate, $ono cau$e generale, che $empre per ordinario fanno patire generalmente ogni $pecie di pe</I>zz<I>o nelli preditti dui luochi piu che in al- tro luoco, ma oltra le dette cau$e generale, bi$ogna pen$are, & credere, che per acci- dente ue ne po$$a occorrere molte altre, le quale non $olamente puono augum&etilde;tar pa$ $ion al pe</I>zz<I>o nelli medemi dui luochi, cioe de drio, & nella bocca, ma anchora nel mez zo della canna, e$$empigratia, $e per mala $orte la balla nel $correre per la canna tro- ua$$e qualche piccìol pieretta in $orma di cuneo, ouer altro corpetto duro, & che per $orte la balla ui $corre$$e per di $opra tal pieretta, ouer corpetto interromperia nece$ $ariamente el moto, ouer cor$o della balla, per il che la balla $ariasforzata in tal luoco à far de due co$e luna, ò à intertener $i (& que$to $eguiria quando la balla anda$$e mol- to $errata nel pezzo) ouer tal balla nel pa$$arui $opra faceße un $alteto, & questo po tria far, quando la canna del pezzo fu$$e alquanto piu larga della gro$$ezza della bal la, $e per ca$o adunque la balla fuße intertenuta da tal pieretta, ouer corpetto in for- ma de cuneo, per tal intertenimento (e$$endo gaiardo) $ariasforzato tal pezzo di cre pare, & $e tal cuneo fu$$e trouato dalla balla nel principio del $uo moto, tal pezzo cre paria pur nella parte doue $ta la poluere, & $e tal cuneo fu$$e trouato nel mezzo della canna, & nel mezzo della canna naturalm&etilde;te crepparia, & $e fu$$e trouato appreßo alla bocca, & nella bocca crepperia. Ma$e per ca$o la balla hauera luoco di poßer pa$ $ar di $opra à tal corpetto, nel paßarui (come di $opra dißi neceßariamente fara un $al tetto, nel qual $altetto percottera nella $ummita della canna, & rebattera poi nel fon- do, la qual percußione, & repercußion, non puo eßer tanto debile, che non $ia atta à fa creppare el pezzo in tal luoco, et que$ta è una delle cau$e accidentale, che è atta à</I> <foot>G</foot> <pb> <I>far creppar el pezzo qua$i in ogni luoco. Anchora quando che una balla non è egual mente tonda, ouer che haue$$e qualche parte piu elleuata in un luoco, che in un'altro, potria alle uolte far accadere un tal inconueniente uer$o la bocca del pezzo. Anchora quando, che el pezzo è molto caldo per el lungo tirare, è molto piu atto al crep- pare, che e$$endo freddo (e$$endo pero di bronzo) perche el bronzo è di tal na- tura, che per il caldo $e fa frangibile. Anchora un pezzo quanto piu tira in alto tanto piu pati$$e di quello fa tirandolo in piano. Anchora nel gettare il pezzo, ui $e puo cau$ar alcune come$$ure, & cauerno$ita parte occulte al $en$o, & parte pale$e: ma per e$$er di dentro dal pezzo non $i po$$ono uedere, le quale fanno piu debile in tal luo co el pezzo di quello ui $i conuiene, e per que$to alle uolte $enza altro particolar acci- dente, in talluoco creppa, ò $ia de drio, ouer dauanti, ouer in mezzo. Alcuna fiata an- chora el foro del pezzo nõ pa$$a preci$amente per mezzo dil mettallo, ma tende piu da una banda, che dall'altra: per il che il mettallo uien à restare da una banda piu $otti le, & dall'altra piu gro$$o del $uo douere, e per tanto da quella banda doue che el met tallo è piu $ottile, et debile del $uo douere el pezzo alle uolte creppa, et questo è quan- to che alle cau$e del creppare, ui$o dire</I>, G. V<I>oime haueti largament<*> di mei dub- bij $atisfatto.</I> <HEAD>QVESITO VIGESIMOTERZO FATTO DA M. A<I>lberghetto di Alberghetti gettadore de artegliaria.</I></HEAD> <HEAD><I>l'anno. 1545. adi Aprile. In Venetia.</I></HEAD> <p>ALBER GHETTO. S<I>aria poßibel di poter $apere, de una artegliaria noua uamente inca$$ata, ouer fornita, & non mai tirata $e quella tirara li $uoi tirirct ti, ouer co$teri, ouer in $galembro, $enza tirarla altramente.</I> N. Q<I>uesto uostro que $ito in $o$tantia non uuol dir altro, che $apere cono$cere $e el foro di tal pezzo giace rettamente nel me</I>zz<I>o del mettallo, ouer non, & non giacendo in mezzo del detto met tallo $apere determinare in qual uer$o pende tal foro: la qual co$a non ho per difficile, & con$idero che eglie una co$a, che per molte uie $e potria inuestigare, & $apere: ma à uoler dare un modo, che $ia i$pediente e facile, bi$ogneria pen$arui alquanto.</I> A. P<I>&etilde; $atigli un poco, perche ho addimandato questo dubbio à molti, che fanno profeßione de ingegno, & non ho ritrouato alcun, che me habbia $aputo dar re$olutione.</I> N. I<I>o ho pen$ato $opra que$ta materia, & ritrouo in effetto tal co$a poter$i inue$tigar per piu uie: ma à uolerlo $apere con una co$a $pediente, et di poco arti$icio el $i die tuor due a$te, ouer dui ba$toni drittißimi, ouer due cantinelle, ouer li$te ben pianate, & egual- mente larghe, longhe quanto che è la canna de tal pe</I>zz<I>o, & anchora uno brazzo di piu, & in quel brazzo di piu metterui, & inchiodar ui dui trauer$i longhi quanto che è la mitta della culatta del pezzo uel circa (e nanti piu che <*>eno) & lontani luno da l'altro circa un bra</I>zz<I>o, accio $iano piu atti à con$eruar li dette due a$te, ouer canti- nelle, ouer li$te egualmente di$tante, e dapoi ficare luna di quelle a$te, ouer li$te nella canna, ouero foro de tal pezzo, & laltra andara de fuora uia. Et uolendo $apere $e tal pezzo è piu gro$$o di mettallo in un luoco, che in un'altro, procederemo in que$to</I> <pb n=26> <I>modo. La a$ta, che ua per dentro uia prima la di$tendaremo, & giu$taremo rettamen te per la parte $uperiore del uacuo de detta canna, & fatto que$to mi$uraremo, ouer che faremo mi$urare $ottilmente quanto che $ara di$tante dal mettallo la i$trema par- te, cioe il capo di quella asta, ouer li$ta, che procede de fuora uia, fatto que$to el $i de uol tar alquanto dalla banda del detto uacuo della canna la detta a$ta, ouer li$ta, che ua per dentro, cioe mutarui alquanto luoco, & in que$to $econdo luoco far come primà, cioe far guardare, & mi$urare con diligentia quanto che $ara di$tante dal mettallo la detta e$trema parte, ouer capo di quella a$ta, ouer li$ta, che procede de fuora uia, & $e in que $to $econdo luoco lui $ara preci$amente tanto lontano dal mettallo, quanto che eranel- la prima po$itione, $e potra concluder el mettallo e$$er nelli detti dui luochi egualmen te gro$$o, ma$e $ara piu lontano, $e potra concludere in que$to $econdo luoco e$$erui piu $ottile el mettnllo, che nel primo, & tanto piu $ottile, quanto che la detta lontanan za dal detto mettallo in que$ta $econda po$itione $ara maggiore della prima. Et $imel- mente, $e per ca$o in que$ta $econda po$itione el detto capo della detta a$ta, ouer li$ta $a ra piu propinquo al mettallo della prima, $eguira tutto al contrario, cioe, che in que$to $econdo luoco ui $ara piu gro$$o el mettollo, che nel primo, & con tal ordine proceden do de in parte in parte, ouer de banda in banda d'intorno à tutto el pezzo con tal eui- dentia$e cono$cera $el detto foro $ara preci$amente, ouer rettamente in me</I>zz<I>o del mettallo, ouer non, perche $el mettallo $e trouara egualmente gro$$o, $e potra conclude re tal foro e$$er rettamente in mezzo del mettallo, & tirara etiam li $uoi tiri retta- mente, $econdo la appar&etilde;tia di tutto el pezzo: & $e per ca$o $e trouara e$$er piu gro$ $o e<*> mettallo da una banda, che dall'altra, $e potra concludere, tal foro non e$$er retta mente in mezzo del mettallo, & con$equentemente non tirara li $uoi tiri retti, $econ- do la apparentia de tutto el pezzo: ma li tirara $empre pendenti, ouer obliqui uer$o à quella banda doue che $ar a piu gro$$o el mettallo, cioe $i tal gro$$e</I>zz<I>a $ara dalla ban- da de$tra lui tirara co$tero uer$o l<*> mede$ima parte, ouer banda de$tra, & è conuer$o: & $e tal gro$$ezza $ara in $galembro poniamo fra la parte, ouer banda de$tra, & la parte $uprema del pezzo luitirara mede$imam&etilde;te li detti $uoitiri in $galembro, cioe obliqui, ouer p&etilde;d&etilde;tii$u$o: ma uer$o la medema bãda doue è tal gro$$ezza, et co$i $i deb be int&etilde;der, et cõcludere in qual $i uoglia bãda, che fu$$e tal maggior gro$$ezza di met tallo. Et p eßer meglio inte$o $otto breuita põgo p eß&etilde;pio figurale, che $ialo $otto $crit to pezzo di artegliaria, et che in quello uogliamo inue$tigare <34>llo, che di $opra fu pro po$to, cioe $el$uo foro, ouer uacuo della cãna giace rettam&etilde;te in mezzo dil mettallo, hor p uoler inue$tigar tal co$a, dico, che el $i die pigliar due a$te dritte, et eguale, ouer due li$tette, come $ono le due. a.b. &. c.d. & con dui trauer$i daun capo, ouer $opra un brazzo de tabula inchiodaruele, che $tiano equidi$tãte, et lõtane luna dallaltra alquãto piu di <34>llo, che é la mitta della gro$$e</I>zz<I>a di tutto el pezzo nella parte de drio, et lõghe tãto piu del uacuo della cãna di tal pezzo, quãto che bi$ogna per mettere in li dui tra uer$i, ouer tabula, et dapoi cazzar luna de dette a$te, ouer li$te (poniamo la. d.c.) p il $oro, ouer uacuo della canna, talmente che stia uniuer$almente per longo contingente con la parte $uperiore del foro, ouer uacuo de detta canna, come in que$ta prima figu- ra appare, e dapoi mi$urare, ouer far mi$urar $ottilmente la di$tãtia, che è dal põto. a.</I> <foot>G <I>ij</I></foot> <pb> <fig> <I>(capo de la$ta, ouer li$ta) al mettallo de tal pezzo in tal luoco, & poniamo che tal di- $tantia $ia preci$e quanto, che è la lineetta. e. & fatto que$to, el $i de tramutar tai a$te, ouer li$te in uno altro luoco, ouer banda di tal pezzo, hor tra$mutamola (per far la dif ferentia piu $en$ibile) nella parte oppo$ita, come in que$ta altra figura appare, et co$i in tal luoco mi$uraremo pur (ouer faremo mi$ur are) in tal luoco la distantia, che $a- ra dal mede$imo ponto. a. (capo de lasta) al pezzo ouer mettallo, la qual di$tantia $up ponamo, che la $ta quanto e la linea f. hor dico, che $e per ca$o la linea. f. fu$$e $tata e- quale alla linea. e. el mettallo di tal pezzo $aria stato equalmente gro$$o $i de $opra, co me di $otto di tal pezzo: ma perche in questo ca$o $en$ibelmente trouamo la linea. f.</I> <fig> <I>e$$er molto maggiore della linea. e. e per tanto concluderemo e$$er molto piu gro$$o el mettallo di$opra, che di $otto in tal pe</I>zz<I>o, & tanto piu gro$$o, quanto che la linea. f. $ara piu longa della linea. e. & contal ordine, e modo $e die procedere dalla banda de- $tra, & dalla $ini$tra etiam in tutte le altre parte, ouer bande a torno a torno di tal pez zo notando $empre le dette di$tantie per linee, & con tai linee $e cono$cera minuta- mente la gro$$ezza, & $ottigliezza del mettallo à torno à torno del foro di tal pe</I>z- <I>zo, etiam per qual uer$o, ouer banda penderanno li $uoi tiri per le ragioni, per auanti dette, che è il propo$ito.</I> A. Q<I>ue$to uostro modo è molto $pedi&etilde;te, et me piace a$$ai.</I> <HEAD>QVESITO VIGESIMO QVARTO FATTO DAL <I>mede$imo</I> M. A<I>lberghetto.</I></HEAD> <p>ALBER GHETTO V<I>n'altro dubbio ue uoglio addimãdare. Accadete una uolta, che prouando$i alcuni pezzi à lio, uno de ditti pezzi dapoi alcuni tiri nel di$cargar$e, andete con la te$ta dauanti in terra, cioe con la bocca, et $ubito che tal pezzo $u giõto cõ la detta bocca in terra (doue era molta $abbia, ouer $abbione) tiro</I> <pb n=27> <I>gran quantita della detta $abbia dentro da $i, cioe dentro dal $oro della cãna, hor ue ad mando la cau$a di tal effetto.</I> N. V<I>n ca$o $imil à que$to, etiam alquanto piu fanta$ti- co, mi fu ricercato da uno Bombardiero (come appare in que$to al. 21. que$ito) il quale, $i come nel uo$tro, il pezzo tiro gran quantita di $abbia dentro dal uacuo della canna, nel $uo, tal pezzo ue tiro dentro uno cagnolino, co$a a$$ai ridicolo$a, e pero que$to uo- $tro dubbio lo ri$olueremo, $i come ri$olueßimo quello, cioe che per tir ar il pezzo, tal pezzo nece$$ariamente $e $calda, & $ubito che il $ia alquanto caldo, $ubito $i fa alquan to attrattiuo alla $imilitudine d'una uento$a, e tanto piu, quanto piu $i troua caláo, e pe ro non è marauiglia $e tal pezzo tra$$e tal $abbia dentro da $e.</I> A. Q<I>ue$ta uo$tra ragion molto mi con$ona.</I> <HEAD>QVESITO VIGESIMOQVINTO FATTO DA <I>uno Schioppettero, & etiam Bombardiero.</I></HEAD> <p>SCHIOPPETIERO. H<I>auendo io un $chioppo con la $ua mira tanto ben ac- concia, che tirando à un $egno po$to in piano, in una certa mia conueniente di$tan- tia qua$i la maggior parte delle uolte, dia preci$amente in brocca, cioe nella co$a tolta de mira per picciola che la $ia. Ve adimando $e tal mira co$i ben acconcia me $eruira à tirare à un $egno, o altra picciola co$a, che $ia po$ta in àlto, in quella mede$ima di$tan- <*>ia.</I> N. E<I>glie co$a chiara, che tal mira non ue $eruira co$i preci$amente tirando al- l'alta, & in quella mede$ima di$tantia.</I> S. M<I>a percheragione.</I> N. L<I>a ragione è que sta, $e tirando in piano in quella uo$tra commune distantia uoi date la maggior parte preci$amente in brocca, nece$$ariamente in quella tal di$tantia, & in tal luoco, ui $e con gionge, ouer concorre la uo$tra linea ui$uale, o per contingentia, ouer per inter$eccatio ne, con il tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla. Et perche nelli tiri elleuati, la balla ua molto piu per linea retta, ouer linea men curua di quello ua nelli tiri fatti in piano, cioe con il pezzo, ouer $chioppo aliuellato, come fu di$putato $opra al $econdo que$ito, e perche quanto che piu rettamente $e i$tende il tran$ito, ouer uiaggio, qual deb ba far la balla (tirando all'alta) di quello faceua tirando in piano, tanto piupre$to uien à concorrere, & à inter$eccar$e, il detto tran$ito, ouer uiaggio, con la detta linea ui$ua le, di quello faceua tirando in piano. Facendo$i adunque tal inter$eccatione piu propin- qua (per tirar co$iin alto) la co$a à chi $e tira uien à re$tare oltra à tal inter$eccatione (per e$$er quella nella mede$ima prima distantia) & e$$endo fuora di tal inter$eccatio- ne è impoßibile à dar preci$amente in brocca per ragion delle mire.</I> S. I<I>o non inten- do troppo bene que$te uo$tre ragioni, ne manco uoglio che ue affaticati à darmele ad in tendere, perche credo, che uoi ui hauere$ti difficulta ma conchiudetemi pur $e tir ando à tal $egno po$to in alto, & nella mede$ima prima di$tantia io daro piu alto, ouer piu ba$$o di tal $egno.</I> N. C<I>onchiudo che uoi dariti piu alto, perche ogni uolta che la li- neaui$uale $e inter$ecca con il tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, & che la co$a, ouer $egno à che $e tira $ia oltra à tal inter$eccatione, $empre la balla percuotera alquanto di $opra del $egno, & tanto piu alto quanto che il detto $egno, $ara piulon- tano dalla detta inter$eccatione.</I> S. C<I>ertamente uoihaueti detto la uerita, et $appiati <pb> che io ho morto alli miei giorni. 2000. uccelli (dico di piccioli) & la mia longa i$pe- rientia mi hafatto chiaro di quello che uoi me haueti detto, e pero ogni uolta che mioc- corre à tirare ad alcuno uccello che $ia $opra à qualche alboro nella mia con$ueta di- $tãtia, io toglio $empre la mira alli piedi di tal uccello, ma e$$endo tal uccello in piano, io toglio la mira preci$am&etilde;te nel corpo di tal uccello, ilche fac&etilde;do rare uolte tiro in fallo.</I> <HEAD>QVESITO VIGESIMOSESTO FATTO <I>dal mede$imo Schioppettiero.</I></HEAD> <p>SCHIOPPETTIERO. A<I>nchora ui uoglio adimãdarui un'oltro pa$$o, qual è que$to. Se con il detto mio $chioppo uoglio tirare à un $egno po$to al ba$$o, ma pur nella mede$ima di$tantia (detta di$opra) ue adimando $e tal mia mir a mi $eruira, $i come fa in piano, cioe $e io daro in brocca, ouer di $opra, ouer di $otto dal detto $egno.</I> N. S<I>enza dubbio che tal mira nonue $eruiria in quella mede$ima di$tantia, per le me- de$ime ragioni dette di $opra, ma uoi dareti pur anchora piu alto del $egno, cioe di $o- pra dal detto $egno.</I> S. V<I>oi dite pur anchor la uerita, perche ogni uolta che io tiro à alcun uccello che $ia in qualche ba$$ura, ouer di$montata, la longa $perientia miha fat- to cauto che $empre piglio la mira pur nelli piedi di detto uccello, come faccio anchora à quelli che $ono all'alta, cioe $opra à qualche arboro, ouer torre, & co$i facendo rare uolte tiro in fallo.</I> N. I<I>o ho molto à caro, che la uostra longa i$perientia ui habbia dato buona te$timonianza, di quello che con ragioni naturale, ui ho conchiu$o.</I> <HEAD>QVESITO VIGESIMOSETTIMO <I>fatto dal mede$imo Schioppettiero.</I></HEAD> <p>SCHIOPPETIERO. V<I>n'altro pa$$o ui ho anchora di adimandarui qual è questo, tir ando$t con un $chioppo à un ber$aglio, ouer ad altro $egno, de mira, & che per $orte la botta dia di $opra dal $egno, tra$portando poi il detto $egno alquanto piu lontano, ouer ritir ando$i il $chioppettero alquanto piu in drio, & ritir ando poi an chora de mira al detto $egno, $e adimanda$e con tal tiro $i dara piu alto, ouer piu ba$$o dell'altro tiro.</I> N. I<I>n un $imil ca$o alla $econda uolta $i dara molto piu di $opra dal $e gno di quello $i fece alla prima.</I> S. V<I>oi haucti detto la uerita, perche me accaduto à me uolendo inuestigare quanto tiraua de mira uno $chioppo nuouo non piu tirato qual in una certa commune di$tantia mi da$eua di$opra dal$egno, et facendo tra$portar piu di lontano il detto $egno, cioe circa. 10. pa$$a con $peranza de dar in brocca, & ritiran do al mede$imo $egno, io percoßi molto piu di $opra dal $egno alla $econda uolta che al- la prima, la qual co$a, mi parue tanto fuora diragione quanto dir $e po$$a, perche à mi me parea, è pare anchora che allontanando il $egno $e doueria battere piu ba$$o, di quel lo $i faceua $tandoui piu appre$$o, e per tanto haueria molto accaro à intendere la cau- $a di que$to inconueniente.</I> N. Q<I>ue$to non è inconueniente, anci è co$a conueniente à far quello che diragion de fare, & inconueniente grandißimo $aria$e $eguita$$e $econ-</I> <pb n=28> <I>do il detto uo$tro parere, perche ogni uolta che un $chioppetiero, ouer bombardicro tiri de mira à un $egno, & che per uigor, ouer difetto delle due mire lui dia di $opra dal $egno. Eglie manife$io che la linea ui$uale inter$ecca, il tran$ito, ouer uiaggio qual deb- be far la balla, & che tal inter$eccatione che fa la detta linea ui$uale con il detto uiaggio qual debbe far la balla, $e fa de qua dal $egno (per le ragioni adutte nel. 7. que$ito) & perche per un molto longo $pacio, quanto piu il $egno doue $e tira $ia piu oltra la detta inter$eccatione, tanto piu la perco$$a dara di $opra dal$egno, tra$portando adunque il detto $egno, per alquanto piu lontano, $imilmente per alquanto piu lontano $ara tra$- ferido dalla dalla mede$ima inter$eccatione, et per tanto la botta dara piu alta, ouer piu di $opra dal $egno dell'altra, & tanto piu quanto che piu lontano per fin à un certo ter mine $ara tras$erito, ouer tra$portato il detto $egno il mede$imo $eguiria $eil $chiop- petiero, ouer bombardiero $e ritira$$e per alquan<*>o in drio, & tutto que$to che ho det- to $e debbe intendere quando che la botta è alta per difetto delle due mire, & non per di fetto de colui che tira, perche $e per difetto de colui che tira, cioe che nel di$cargare il $chioppo lui face$$e alcun mouimento, & che per tal mouimento lui de$$e di$opra, ouer di$otto, ouer co$ter dal $egno, tal inconueniente non $i comprende nel no$tro ragiona- mento, ma $olam&etilde;te quando che tal effetto occorre per difetto delle due mire del$chiop po. Anchor bi$ogna auertire, che il detto $egno $e potria tra$portar tanto, & tanto lon tano dalla prima po$itione, che non $olamente $e potria dar piu propinquo al$egno del- la prima botta, ma anchora $e potria dar nel proprio $egno, per le ragioni adutte nel fi ne del. 7. que$ito, cioe $e per $orte $e tra$porta$$e tanto, & tanto lontano il detto $egno, & che per $orte $e mette$$e nel luoco doue che la nostra linea ui$uale fa la $econda in- ter$eccatione, cõ il trã$ito della balla $enza dubbio $e daria in brocca (come fu detto $o pra al detto. 7. que$ito) & $e p ca$o nõ fu$$e co$i preci$e in tal $econda inter$eccatione, ma propinquo, tal botta non dara co$i preci$amente in brocca, ma ben ui dara propin- quo, cioe $e tal $egnó $ara alquanto di qua da tal inter$eccatione, dar a alquanto di$opra dal $egno, & $e $ara alquanto de la, dara alquanto di $otto dal detto $egno, & tutto que sto facilmente $e apprendera dalle ragioni adutte per figura in fine del detto. 7. que$i- to. Vero è, che il detto $egno $e potria tra$portar tanto di la della detta $econda inter- $eccatione che la balla non potria aggiongere à quello, come per ragion naturale fa- cilmente $i puo comprendere.</I> S. H<I>o inte$o benißimo la uo$tra ragione, & la bo molto accara.</I> <HEAD>QVESITO VIGESIMO OTTAVO <I>fatto dal mede$imo Schioppettiero.</I></HEAD> <p>SCHIOPPETIERO. D<I>al $opradetto que$ito me ne uenuto un'altro in men te, qual è que$to, $e tirãdo cõ il detto mio $chioppo pur à un $egno de mira, et che p di$etto delle due mire io de$$e di $otto dal$egno, tra$portãdo anchora il detto $egno al- quanto piu lontano, ouer ritirãdomi alquanto in drio, & ritir ando al mede$imo $egno de mira, ue adimando $e questa $econda botta $ara piu alta, ouer piu ba$$a della prima.</I> <pb> N. I<I>n que$to ca$o puo far uarie mutationi, perche la mira dauanti puo e$$ere <*>gual- mente alta alla mira de drio, & puo e$$ere anchora piu alta, & anchora piu ba$$a di quella, $e per ca$o adunque la mira dauãti $ara eguale, ouer maggiore di quella de drio (per le ragioni adutte nel principio del. 7. que$ito) quanto piu $e tra$portara tal $egno di lontano, tanto piu ba$$a $ara la botta. Ma $e la mira dauanti $ara piu ba$$a di quella de drio, & che per $orte la $ia talmente piu ba$$a di quella, che la no$tra linea ui$uale uada realmente à $egare il tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, come $e dimo- $tra in fine del. 7. que$ito, in tal ca$o, la $econda botta nece$$ariamente $ara di $opra della prima, uero è che la puo e$$er anchor lei pur di $otto dal$egno, cioe fra il $egno, & la prima botta, & puol e$$er anchora preci$amente nel proprio $egno, cioe in brocca, & anchor puol e$$er di$opra dal $egno, perche ogni uolta che la detta mira dauanti $ia tal meute piu ba$$a di quella de drio, che la no$tra linea ui$uale uada realmente à $egare il detto tran$ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla, come di $opra è detto, & che in un $imil ca$o alcuno $chioppettero, ouer bombardiero tiri de mira à un $egno, & che per uigore delle dette due mire (et nõ p $uo difetto) lui dia di$otto del $egno, eglie manife- $to che la inter$eccatione, che fa la linea ui$uale, conil tran$ito, ouer uiaggio che debbe far la bella, per le ragioni adutte in fine del $ettimo que$ito, $ara de la dal $egno, cioe che il $egno $ara fra la detta inter$eccatione, & colui che tira. Et per tanto, $e il luoco doue $ara tra$portato il detto $egno, $ia anchora di qua da tal inter$eccatione, nece$$aria- mente la detta $econda botta $ara di $otto dal $egno, uero è che ui $ara piu propinqua della prima, cioe $ara fra il $egno, & la prima botta, ma $e la tra$portatione del $egno $ara per $orte nel luoco della propria inter$eccatione, al detto $econdo tiro $i dara pre- ci$amente in brocca, cioe nel detto $egno tolto de mira, ma $e per $orte il detto $egno $a- ra tra$portato oltra la detta inter$eccatione nece$$ariamente la detta $econda botta da ra di$opra dal $egno, & tanto piu dara di $opra quanto che piu oltra la detta inter$ec- catione $ara tra$portato detto $egno, per fin à uno certo termine (come in fine del pre- cedente que$ito anchor fu detto) ma $e la detta mira dauanti $ara pur alquanto piu ba$- $a di quella de drio, ma che tal $ua ba$$ezza $ia tanto poca, che non$ia atta di condure la no$tra linca ui$uale tanto ba$$a che $i po$$a congiongere con il uiaggio, ouer tran$ito, qual debbe far la balla, anchora in que$to ca$o in ogni tra$portatione del detto $egno, la botta dara pur di $otto dal $egno, uero è, che tal $econda botta potria dar di $opra, & anchor di $otto della prima, & anchora in quella mede$ima, perche $e la prima po$ition del $egno $ara per $orte nel luoco doue che la linea ui$uale pa$$a piu propinquo al tran $ito, ouer uiaggio qual debbe far la balla (come $e dimo$tra nel. 8. que$ito) tra$portan- do poi il detto $egno oltra al detto luoco $enza dubbio la $econda botta $ara piu ba$$a della prima, il mede$imo $eguiria quando, che la po$itione del $egno fu$$e oltra al detto luoco. Ma quando che la detta prima po$itione de $egno fu$$e de qua da tal luoco (piu propinquo tra$portando poi il detto $egno piu appre$$o à tal luoco, la detta $econda botta $ara di $opra della prima, ma pur $ara di $otto dal $egno, cioe $ara fra la prima botta, & il $egno. Ma quando tal $egno fu$$e tra$portado di la di tal luoco propinquo potria e$$er tanto poco di la che pur la detta $econda botta $ara fra la prima, & il $e- gno, & potria e$$er anchor tanto di la che la detta $econda botta dara di $otto della pri-</I> <pb n=29> <I>ma, & potrìa anchor e$$er co$i proportionalmente di la, che la detta $econda botta da ria preci$amente nel luocho della prima, & tutto que$io, che ben con$iderara la figu- ratione del ottauo quæ$ito, $ar a manife$to. Ma quando che la mira dauanti haue$$e per $orte la $ua debita & conueniente ba$$ezza re$petto à quella de drio, laqual co$a acca de rare uolte, cioe che la linea ui$uale anda$$e preci$amente à toccare, ma non $egare, el tran$ito, ouer uiaggio: qual debbe far la balla. Et che in un $imel ca$o alcun $cioppet- tero, ouer bombardiero tira$$e de mira ad alcun $egno, & che per uigore delle dette due mire & non per $uo diffetto, lui de$$e di $otto dal $egno, per le co$e dette & dimo- strate nel. 9. que$ito, puo occorrer che tal $egno $ia di qua etiam di la dal toccamento delle dette due linee, perche co$i e$$endo di qua, come di la da tal toccamento $empre da ra di $otto dal $egno, come $opra alla figura del detto. 9. Que$ito facilmente $e appren- de, uero è, che quando tal prima botta fu$$e molto ba$$a, $aria da giudicare che tal $e- gno fu$$e di la dal detto toccamento, perche e$$endo de qua tal botta, non puo e$$er mol to ba$$a, per le ragioni adutte nel detto nono Que$ito, $e tal $egno adunque $ara de la dal detto toccamento, & tra$portando poi tal $egno anchor piu in la, cioe piu lontano dal detto toccamento, $enza dubbio la $econda botta $ara molto piu ba$$a della prima. Ma quando che tal $egno fu$$e di qua dal detto toccamento, tra$portandolo poi piu in la, puo occorrere che tal $egno in tal $econda po$itione, $ia anchor di qua dal detto toc camento, & puo accadere, che $ia nel proprio toccamento, & puo e$$er anchor che $ia di la da tal toc camento. Sel $egno adunque in tal $econda po$itione $ara de qua dal toc camento, la $ecouda botta $ara de $opra della prima, uero è, che $ara pur de $otto dal $egno, cioe $ara fra el $egno, & la prima botta. Ma $el detto $egno in tal $econda po$i- tione $ara p $orte nel põto del detto toccamento, la detta $ecõda botta dara preci$amen te in brocca. Ma $el detto $egno in tal $econda po$itione $ara de la dal detto toccamen- to, puo e$$er tanto de la, che la detta $econda botta $ara piu ba$$a della prima, & puo e$ $er anchora co$i poco di la da tal toccamento, che la detta $econda botta $ara di $opra della prima, ma pur di $otto dal $egno, cioe fra il $egno e la prima botta, & puo e$$ere anchora co$i proportionalmente di la, che la detta $ecõda botta dara preci$amente nel luoco della prima.</I> S. Q<I>ueste uo$tre ragioni certamente me ingra$$ano, & que$to procede, perche le comenzo à intendere, e per que$to mio intendere, quãdo che mi cre deua di por fine à mei Que$iti, le uo$tre argumentationi me inducono nuoue chimere uella mente mia, ouer nuoui dubbij de addimandarui, ma dubito de non farui fa$tidio.</I> N. S<I>eguitati pur, che non mi fatti fa$tidio alcuno.</I> <HEAD>QVESITO VIGESIMONONO FATTO DAL <I>mede$imo Schioppettero.</I></HEAD> <p>SCHIOPPETTERO. P<I>er quanto po$$o con$iderare per le uo$tre argumen tationi do $opra adutte, la openione uo$tra è, che $e il $egno doue $e tira de mira nõ $e imbatte per $orte à e$$er nel ponto doue concorre la lineaui$uale con el tran$ito, o- uer uiaggio qual debbe far la balla, non $i po$$a dare preci$amente in brocca. La qual co$a, da una bãda p ragiõ naturale cõ$idero, che eglie neceßario co$i eßer, ma da laltra</I> <foot>H</foot> <pb> <I>banda, la mia longa i$perientia pare, che non corre$ponda preci$amente à questo: ma innanti che io ue dica in que conto la non me corre$ponda, uoglio che me chiariti que- $to altro dubbio, cioe. Donde procede, che ogni $chioppettero, & anchor bombar die- ro generalmente quanto piu $ta propinquo à un $egno tolto de mira, tanto piu è atto à darui dentro, ouer à far piu bella botta, & in ogni qualita de mire.</I> N. P<I>er ri$ol- uere regolatamente que$to uostro dubbio, in tutte le $orte, ouer qualita de differentie che occorrer po$$a nelle due mire. Incominciaremo prima, quãdo che per $orte la mi ra dauanti fu$$e preci$amente di quella mede$ima altezza, che è quella de drio. Dico adunque, che quando la mira dauanti $ara egualmente alta à quella de drio in tal ca$o, quanto piu colui, che tirara stara propinquo al $egno, tanto piu $ara atto à darui den- tro, ouer à far piu bella botta, & que$to $eguita per due cau$e. La prima è, perche $em pre (come fu detto $opra el $ettimo Que$ito) tal $chioppo, ouer pezzo dara di $otto dal $egno, che $e tol de mira, & tanto piu ba$$a $ara tal botta, quanto che piu lontano $ara dal detto $egno, & è conuer$o, quanto che piu propinquo $ara al $egno, tanto men ba$$a $ara tal botta, & la menor ba$$e</I>zz<I>a, che ui po$$a occorrere in $imel ca$o, $aria quella, quando, che $e $te$$e tanto propinquißimo al$egno, che la i$tremita della mira de nanti, tocca$$e qua$i el detto $egno, che $i tol de mira, la qual ba$$ezza puo e$$er cir ta à tanto, quanto che è la di$tantia, che è dalla i$tremita de l'una, e l'altra mira al ua- cuo della canna, la quale puo e$$er poco piu della gro$$ezza del mettallo del pe</I>zz<I>o ne la parte de drio, che in un $chioppo puo e$$er circa à tanto, quanto è la gro$$ezza di un dedo, & in un pe</I>zz<I>o gro$$o tanto piu, quanto piu $ara gro$$o di mettallo nella par te de drio. Et quãtunque la balla $ubito, che è u$cita della bocca del $chicppo, ouer pez zo, uada continuamente declinando al ba$$o (come $i dimo$tra nel terzo Que$ito) ta- men per un poco di tempo, ouer $patio, quando che tal balla $i pote$$e uedere tal $uo de- clinare non $aria $en$ibile, cioe chel no$tro occhio non lo potria di$cernere, e pero in un corto $patio, per conto delle dette mire, tal $chioppo puo dar poco piu ba$$o del $e- gno tolto de mira di quella gro$$ezza d'un dedo, detta di $opra, dico per uigor delle mi re, e non per difetto di colui che tira, perche li difetti, & accidenti, che puo occorrere per difetto di colui che tira, non $e comprendono nelli no$trir agionamenti, & que$ta é la prima cau$a, che un $chioppettero, & anchor bombardiero, quando che la mira da uanti è di quella mede$ima alte</I>zz<I>a, che è quella de drio, quanto piu stara propinquo al $egno tolto de mira, tanto piu $ara atto à darui dentro, ouer à far piu bella botta di quello fara à $tarui piu lontano, et per que$ta mede$ima cau$a occorreria el mede$imo, quando che la mira de nanti fu$$e alquanto piu alta di quella de drio, perche in $imel ca $o, come fu detto nel detto $ettimo Que$ito, $empre tal pezzo dara di $otto dal $egno tolto de mira, & tanto piu di $otto, qoanto che piu $ara lontano dal detto $egno, & la menor ba$$ezza che ui poßi occorrere in tal ca$o puo e$$er circa à tanto, quanto che $ara dalla i$tremita della mira dauanti, al uacuo della canna de tal $chioppo, ouer arte- gliaria, ouer poco piu, la qual co$a, quando chel $egno fu$$e, come di $opra dißi, propin quißimo alla bocca del $chioppo potria e$$er poco piu dell'altra, cioe poco piu della gro$$ezza dun dedo, uero é che in di$tantie equale daria alquanto piu ba$$o dell altra, detta di $opra, ma poco piu ba$$o, maßime in una piccola di$tantia, $i che, come di $o-</I> <pb n=30> <I>pra è detto, que$ta è la prima cau$a, che un $chioppettero, & anchor bombardiero, quando che la mira dauanti fu$$e ben alquanto piu alta di quella de drio, quanto piu $tara propinquo al $egno tolto de mira, tanto piu $ara atto à darui dentro, ouer à fare piu bella botta di quello $aria à $tarui piu lontano. Ma oltra à que$ta prima cau$a io re puto, che la ragion naturale ne in$egni una altra al detto bombardiero, ouer $chioppet tero, la qual è que$ta, che ogni uolta, che lui è molto propinquo al $egno doue uol tira re, che lui non pigli la mira nel proprio $egno, ma alquanto di $opra dal $egno, perche el die comprendere per di$cretione naturale, che le istremita delle due mire $ono alquã to piu ad alto della bocca del pezzo, doue u$ci$$e la balla, la qual co$a facendo, uiene à medicare quel poco errore, detto di $opra, che doueria far in ba$$ezza quel tal tiro, il che lo fa piu atto à dar preci$amente in brocca. Et per tanto dico, $e quando la mi- ra dauanti è equalmente alta, & anchor alquanto piu alta di quella de drio, el bombar diero, ouer $chioppettero è tanto piu atto à dar nel $egno doue tira, ouer à far piu bel- la botta, quanto piu ui sta propinquo, per le due ragioni di $opra adutte, molto mag- giormente, per le mede$ime ragione, $eguiria el mede$imo, quando che la mira dauanti $ara alquanto piu ba$$a di quella de drio, & $ia tal $ua ba$$ezza troppo, ouer poco à $ufficienza: perche in qual $i uoglia modo, che la $ia piu ba$$a, la uien à unir piu la linea ui$uale con el uiaggio qual debba far la balla, et continuamente piu per fina al luoco do ue che tal linea uisuale $ega, ouer tocca, ouer che paßa piu propinqua al detto tran$i- to, ouer uiaggio, qual debbe far la balla di quello $i fa nelle due po$itione dette di $opra, perche in quella la detta linea uisuale continuamente $i ua discostando dal detto tran$i- to, ouer uiaggio, che debbe far la balla, & in que$te continuamente la ui $i ua piu acco- $tando, per fin al luoco detto di$opra, & quantunque anchora in que$ta $econda po$i- tione de mire quanto piu el $egno, che $e tuol de mira, sara de qua dal luoco doue con- correra la linea ui$uale con el detto tran$ito, ouer uiaggio, ouer dal luoco, doue che piu tran$iranno uicine, ouer propinque, dette linee, tanto piu ba$$a sara la botta, come $e dimo$tra nel $ettimo, ottauo, & nono Que$ito, tamen la ba$$ezza puo e$$er poca, co- me fu detto $opra li predetti Que$iti, pche la maggiore che ui po$$a occorrere saria quella, che nelle altre due prime era la maggiore, cioe quando chel segno, che $e tol de mira fu$$e propinquißimo alla mira dauanti, cioe alla bocca del $chioppo, ouer pez- zo, la qual di sopra determinaßimo in un $chioppo poter e$$er poco piu della gro$$ez za dun dedo, se la maggior ba$$ezza adunque é poco piu dun dedo in un $chioppo $tan do al segno propinquißimo alla bocca di quello. E$$endo adunque tal $egno alquanto lontano da detta bocca, nece$$ariamente men ba$$a $ara la $ua botta, cioe men di quella gro$$e</I>zz<I>a dun dedo, & tanto men ba$$a, quanto che $ara piu lontano dalla bocca del $chioppo, pur che non $ia oltra alla detta intersecatione, ouer toccamento che fa la det ta linea uisuale con el tran$ito della balla, ouer alla maggior propinquita di quelle, eß&etilde; do adunque tal segno lontano al men diece pa$$a della detta bocca del $chioppo, qua$i che la ba$$ezza de tal botta non $aria $en$ibile, oltra che, come di $opra dißi, quãdo che colui, che tira è molto propinquo al $egno doue tira, credo per una certa de$cretione naturale, che lui non pigli la mira preci$amente nella brocca, ma una minima co$a piu alto, perche lui die comprendere per ragion naturale, come di $opradißi, che la i$tre-</I> <foot>H <I>ij</I></foot> <pb> <I>mita delle due mire $ono alquanto piu alte della brocca del $chioppo doue u$ci$$e la bal- la. la qual co$a facendo (come credo che faccia) ueneria ad annular quel poco errore, che doueria far in ba$$ezza la detta balla, & per que$te due cau$e tal $chioppettero, ouer bombardero con tal $orte di mire generalmente $ara molto piu atto à dar nel $e- gno, ouer à far piu bella botta in un luoco propinquo di quello $aria con le due prime qualita de mire dette nel principio di que$to Que$ito, perche in que$ta qualita la linea ui$uale per molto $patio ua qua$i congionta, ouer poco di$tante dal tran$ito della balla, e pero in tutto quel $pacio che è fra la bocca del $chioppo, & el luoco doue concorano le dette due linee, ouer doue che $ono piu propinque, non $e è $uggetto qua$i ad alcuno errore per le ragion dette di $opra, dico ad alcuno errore p conto delle mire.</I> S. C<I>er tamente con que$to uo$tro ragionamento uoi me haueti $atisfatto in tutto, e per tutto, perche da una banda io teneua, per le ragioni da uoi adutte nel precedente Que$ito, che fu$$e impoßibile à dar in un $egno tolto de mira, quando che tal $egno non fu$$e pre ci$amente nel ponto della inter$ecatione, ouer del toccamento delle due linee concor- rente, cioe della linea ui$uale, & del tran$ito della balla, & dell'altra banda, me parcua che la mia longa i$perientia non corre$ponde$$e à questo, perche con el mio $chioppo ho tirato, & morto infiniti uccelli, alcuni à $tarui competentamente da lontano, alcu- ni altri à $tarui co$i mediocrem&etilde;te di lontano, et alcuni altri $tarui molto propinquo, la qual co$a non potria accadere, e$$endo, come prima tenea (perche $e le mire del detto mio $chioppo $ono tale, che mi facciano concorrere la mia linea ui$uale con el tran$ito della balla, el ponto di tal cõcor$o eglie da credere, che $empre $i faccia qua$i in una me de$ima di$tantia (maßime tir ando per un mede$imo uer$o, e cargandolo $empre à uno mede$imo modo) e per tanto e$$endo $tata la co$a à che $e tira piu, ouer men distante di quella tal determinata di$tantia, $aria $tato impoßibile à imbroccar la detta co$a tol- ta de mira, e gia (come di $opra ho detto) per i$perientia ritrouaua al contrario, cioe che in di$tantie commune, & mediocre, & propinque, & in un mede$imo uer$o me oc- cor$o molte uolte à dar imbrocca con el mio $chioppo, la qual co$a mi faceua $tar mol to ambiguo, ma uoi me haueti ottimamente da ogni dubbio fatto chiaro, & maßime che ogni uolta che mi occorre à tirare à qualche uccello, che me $ia molto propinquo, io co$tumo come di $opra dicesti, cioe à pìgliar la mira talmente piu alto, che la bocca del mio $chioppo uenga à cõuerzerme lo uccello, il che fac&etilde;do rare uolte tiro in fallo.</I> N. M<I>i piace a$$ai, che la uo$tra longa $perientia ui renda bona te$timonianza di quel lo, che per ragion naturale, e geometrica la mia mente $ente.</I> S. Q<I>uantunque del mio dubbio me habbiati fatto chiaro, nondimeno pen$ando $oprala uo$tra argumentatio- ne, me ne occor$o nouamente un'altro in mente, ma dubito dinõ farui fa$tidio.</I> N. S<I>e guitati pur che non mi fatte fastidio alcuno, anci me fatti appiacere.</I> <HEAD>QVESITO TRIGESIMO FATTO DAL <I>mede$imo Schioppetero.</I></HEAD> <p>SCHIOPPETTERO N<I>ella argumentatione per uoi fatta $opra al preced&etilde; te Que$ito, cõ bonißime ragionihauete dimo$trato qualm&etilde;te un $chioppettero in</I> <pb n=31> <I>un $egno propinquo è s&etilde;pre $uggetto à dar alquãto di $otto dal $egno, cioe piu ba$$o del $egno, & che tal ba$$ezza non puo eccedere la gro$$ezza d'un dedo, o poco piu, & lo ho ui$to molti, che con uno mede$imo $chioppo, in una non molto longa di$tantia tir an- do de continuo à un $egno hauer dato talhora molto di $opra dal $egno, & talhora mol to di $otto, & talhora molto co$tero, & talhora nel proprio $egno, e per tanto ue adi- mando la cau$a di que$to inconueniente, il quale me pare e$$er molto di$cordante à tutte le uostre ragioni adutte in tutte le uo$tre argumentationi.</I> N. B<I>i$ogna $apere, che tut ti gli errori occorrenti nel tirar de $chioppo, alcuni ponno e$$er cau$ati $olamente dal- le mire, & alcuni altri $olamente per difetto da colui che tira, & alcuni altri per difet- to dell'uno, & dell'altro, cioe & dalle mire, & da colui che tira. Gli errori adunque, del li quali nelle precedente no$tre argumentationi hauemo parlato, $ono quelli che $ola- mente dalle mire ponno e$$er cau$ati, non interponendoui alcuno minimo difetto de co- lui, che tira (come piu uolte alli $uoi lochi è $tato detto) perche gli errori che proce- deno $implicemente dalle due mire hanno in $e regola è mi$ura, come alli $uoi lochi è $ta to detto, ma quelli che $implicemente procedeno per difetto di colui che tira, non hanno in $e alcun ordine, ouer regolarita, perche la maggior parte de tai errori, procedeno per cau$a de qualche mouim&etilde;to, che ha fatto con il $chioppo colui che tira dapoi che ha pre$a la mira, ouer nel di$cargar del $chioppo, perche ogniminimo moto fatto in quel lo i$tante, che $e di$carga il detto $chioppo puo cau$ar grande errore al luoco, ouer al $e gno doue $e tira de mira, & tanto piu quanto piu tal $egno $ara lontano, & perche tal mouimento del $chioppo (qual puo occorrere, per il menar del fiato, ouer per il batter del pol$o, ouer per tremar della mano) non ha in $i regolarita alcuna e per tanto quan- do che il $egno fu$$e ben preci$amente nel ponto doue concorre la linea ui$uale con il uiaggio qual doueria far la balla (nel qual luoco alla ragion delle mire lui doueria dar preci$amente in brocca) nondimeno quel tale, mouendo il $chioppo lui é $oggetto à er- rare in tutti i uer$i, cioe che eglie $oggetto $i à dar di$opra, come di $otto dal$egno, & co$i anchora à dar co$tero $i dalla banda de$tra, come dalla $ini$tra, uero è, che eglie etiam $oggetto à dar per $orte in brocca, & tutti questi mede$imi accidenti gli puo ac- ca$are quando che il $egno fu$$e di qua, ouer di la di tal concor$o, uero è, che quando il detto $egno fu$$e di la da tal concor$o, glierrori $i cau$ano maggiori (per la gran di- $tantia) di quello fariano e$$endo di qua, per e$$er piu propinquo, perche in uero quan- to piu il $egno è propinquo à colui, che tira, tanto piu ogni $pecie di errore $e $minui$$e in lui, e pero tanto piu $e è $oggetto à darui dentro, ouer à far piu bella botta, come $i<*> detto nel precedente que$ito; & à tutti que$ti mede$imi accidenti, anchora è $oggetto quando che nelle mire fu$$e qualche difetto, cioe che per il mouimento del detto $chiop po lui è $oggetto à dare $i di $opra, come di $otto del $egno, & etiam co$tero. Anchora eglie $oggetto à dar preci$amente in brocca, perche quel moto del $chioppo potria per $orte e$$er tale che medicaria il difetto delle mire, & darla in brocca, uero è, che non $a riu per $uo $apere, ma$olamente per $orte.</I> S. N<I>on piu, che ue ho inte$o benißimo, et que$ta uo$tra argumentatione, me ha certamente da ogni mio $cropolo$o dubbio ret- camente chiarito.</I> <HEAD>I<I>l fine del Primo Libro.</I></HEAD> <pb> <HEAD>LIBRO SECVNDO DE LI QVESITI ET INVENTION DIVERSE.</HEAD> <HEAD>DE NICOLO TARTAGLIA, S<I>opra la differentia, che occorre nelli tiri, & effetti fatti con balla de Piombo, ouer di Ferro, ouer di Pietra, & altre uarie particola- rita, circa la proportione, pe$o, & mi$ura delle dette balle.</I></HEAD> <HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DAL SIGNOR G<I>abriel Tadino Cauallier de Rodi, & Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. D<I>apoi che non $appiamo piu che dire, per al pre$en- te $opra le qualita di tiri, & altri accidenti delle Artegliarie, per non $tar otio$i dapoi la lettione di Euclide, uoglio che parlamo al- quanto delle qualita, & accidenti delle diuer$ita delle balle.</I> E <I>per tanto, ditemi un poco, qual credeti che andara piu lontano, & quan to una balla di piombo, ouer di ferro, tirate con una i$te$$a arte- gliaria, & à una iste$$a elleuatione, & con egual quantita di polue- re.</I> N. B<I>i$ogna che quella me dica, con quanta quantita di polue- re.</I> P. P<I>oniamo con li dui terzi di quello pe$ara la balla di piombo.</I> N. S<I>enza dub bio la balla di ferro andara piu lontano.</I> P. Q<I>uanto piu.</I> N. N<I>elli tiri baßi, cioe con il pezzo aliuellato andara qua$i un terzo de piu, ma alla elleuatione d'un ponto, an dara alquanto meno d'un terzo piu, & quanto piu la $e andara elleuando tanto piu an- dara $cemando di tal proportione, talmente che tirandola alla elleuatione del quinto, ouer $e$to ponto, tal balla de ferro andara piu lontano di quella di piombo $olamente poco piu d'un quinto, & accio che</I> V.S. <I>meglio me intenda, poniamo che la balla di piõ bo, $tando il pezzo aliuellato, uada di lontano pa$$a. 300. dico che la balla di ferro (ti- rata con quella mede$ima quantita di poluere con che fu tir ata quella de piombo (cioe con li dui terzi di quello pe$a la detta balla di piombo) andara di lontano qua$i pa$$a. 400. cioe qua$i in $e$quitertia proportione, ma $e tal balla de piombo alla elleuatione del quinto, ouer $esto ponto anda$$e di lontano poniamo pa$$a. 3000. dico che la balla di ferro à tal elleuatione, con la mede$ima poluere, andara di lontano poco piu di pa$$a. 3600. cioe poco piu che in $equi quinta proportione.</I> P. P<I>erche ragione $eguita tal co$a, cioe che co$i nelli tiri elleuati, non eccede $econdo la mede $ima proportione che fa nelli baßi.</I> N. P<I>erche lo aere fa maggior re$istentia proportionalm&etilde;te al corpo men graue, $econdo la$pecie, di quello fa al piu graue, & tanto piu quãto piu la ritroua quel lo men ueloce, ouer piu lento, e la$$o. Et perche nelli tiri baßi, non pertran$i$$e per aere $aluo che nella $ua piu uigoro$a uelocita, perche pre$to ritroua la terra che ue impe-</I> <pb n=32> <I>di$$e il moto, e pero non ui $e moltiplica tanto la offen$ione dell'aere, quanto che fanelli tiri elleuati, perche in quelli pertran$i$$e a$$ai piu tempo per l'aere, & maßime nella $ua laßitudine, nella qual laßitudine (come di $opra dißi) lo aere ui ha proportional- mente maggior potesta, & dominatione di quello ha nelli tiri baßi, & per tanto la det ta balla di ferro non eccede tanto la balla di piombo nelli tiri elleuati (proportional- mente) quanto fa nelli tiri baßi.</I> P. V<I>e ho inte$o benißimo.</I> <HEAD>QVESITO SECONDO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. Q<I>ual credeti poi che andara piu lontano, o la detta balla di piom- bo, ouer di ferro, tirate pur con una i$te$$a artegliaria, & à una i$te$$a elleuatio ne, ma cia$caduna con la $ua poluere ordinaria, cioe con li dui terzi di quello pe$a cia- $caduna balla per $e.</I> N. N<I>elli tiri baßi, cioe aliuellati, ouer poco elleuati non ui $ara gran differentia, ma nelli tiri molto elleuati, come $aria à dire alla elleuatione del terzo, quarto, quinto, & $esto ponto, la balla de piombo andara a$$ai piu lontano di quella di ferro, & tutto questo procedera per le ragioni adutte nel precedente que$ito.</I> P. I<I>o haueua in animo di uolerui adimandare, quando che cadauna di dette balle fu$$e tirata con li dui terzi poluere di quello pe$a la balla di ferro, qual $aria andata piu lontano, ma per le ragion di $opra adutte comprendo che la balla di ferro andaria piu lontano.</I> N. C<I>o$i è.</I> <HEAD>QVESITO TERZO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Priore di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. Q<I>ual credeti poi che andara piu lontano, & quanto una balla di fer- ro, ouer una di pietra pur tirate con una i$te$$a artegliaria, & à una i$te$$a elleua- tione, & con egual quantita di poluere, cioe con li dui terzi poluere di quello pe$a la balla di ferro.</I> N. S<I>enza alcun dubbio la ragion ne dimostra che nelli tiri baßi, et nel la maggior parte delli elleuati, la balla di pietra andara piu lontano di quella di ferro.</I> P. E<I>t quanto andara piu lontano.</I> N. N<I>elli tiri baßi (poniamo dal $ito della equali- ta, per fina alla elleuation de un $ol ponto) la balla de pietra andara piu lontano, circa à un quarlo piu di quello $ara andata, ouer che andaria la balla di ferro, & inanti piu che manco, ma poi nelli tiri piu elleuati, non cre$$aria tanto, & tanto meno quanto piu $a- ranno elleuati, & talmente andara $cemando che alla elleuatione del quarto ponto ui $a ra pochißima differentia, cioe che à tal elleuatione andara qua$i tanto lontano la balla di ferro quanto quella di pietra, ma alla elleuatione del quinto, & $e$to ponto la balla di ferro andara poi alquanto piu lontano di quella di pietra, & tutto que$to procede per le ragioni adutte $opra il primo que$ito.</I> P. C<I>ertamente le $ono co$e belle da con$iderare.</I> <pb> <HEAD>QVESITO QVARTO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. Q<I>ual credeti poi che andara anchora piu lõtano, o la detta balla di ferro, o quella di pietra, pur tirate cõ una i$te$$a artegliaria, et à una i$te$$a elle uatione, ma con la $ua poluere ordinaria, cioe tirando la balla di ferro con li dui terzi, poluere di quello pe$a la balla, & quella di pietra con un terzo di quello pe$a la mede$i ma balla di pietra.</I> N. L<I>a determination di que$to non è molto facile per il uariar della proportione del pe$o di cadauna balla alla $ua poluere, nondimeno conchiudo che la balla di ferro andara piu lontano di quella di pietra in ogni elleuatione, uero è, che quanto piu il tiro $ara elleuato, tanto piu andara piu lontano la detta balla di ferro pro portionalmente di quella di pietra, & econuer$o, cioe che quanto piu il tiro $e acco$te- ra al $ito della equalita, ui occorrera menor differentia</I>. P. C<I>omprendo adunque che quelli primi che determinorno che alla balla di pietra ui $i doue$$e dar $olamente il ter- zo poluere, di quello pe$a la balla, il ferno, perche for$i con con la $perientia trouaro quello che uoi diceti, cioe che $e agguagliaua à quella di ferro.</I> <HEAD>QVESITO QVINTO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. Q<I>ual teneti che fara maggior effetto, ouer pa$$ata (in una egual di $tantia) una balla di piombo, ouer di ferro tirate con una i$te$$a artegliaria, & à una i$te$$a elleuatione, & prima con egual quantita di poluere, cioe con li dui terzi di quello pe$a la balla de piombo) & dapoi con la $ua poluere ordinarìa.</I> N. D<I>i $opra nel primo que$ito fu conchiu$o che la balla di ferro in ogni elleuatione andara piu lon- tano di quella di piombo (e$$endo pero ambedue tirate con quella detta egual quantita di poluere) e pero $e la co$a doue $e tira fu$$e tanto lontano che la balla di piombo non ui pote$$e arriuare, & che quella di ferro ui arriua$$e, cadauno $apra far que$to giudi- cio $enza che io il dica, ma $e la detta co$a doue $e tira$ara in una di$tantia conueniente all uno, e l'altro tiro, & che la detta co$a non $ia di tal durezza che $ia atta à $mac care la balla de piombo, $enza dubbio la balla de piombo fara molto maggior effetto, ouer pa$$ata di quello fara la balla di ferro, per cau$a della $ua maggior grauita, perche mol to piu opera la grauita che la uelocita (come $opra al. 16. que$ito del primo anchor fu detto) uero è, che quando la detta co$a doue $e tira fu$$e di tal durezza che fu$$e atta à $maccar la detta balla di piombo, ui$aria da dubitare, che la balla di ferro doue$$e pene trare alquanto piu di quella di piombo, uero è, che $e ben la balla di piombo non pene- tra$$e tanto quanto quella di ferro, il non re$tara ch'ella non conquaßimolto piu la det ta co$a perco$$a di quello fara la detta balla di ferro, per cau$a della $ua maggior gra- uita, & tutto que$to che $e detto di tai balle tirate, con la detta egual quantita di polue- re meglio $e uerificara tir andole con la $ua poluere ordinaria, cioe con li dui terzi di quello chi pe$a cadauna balla per $e, cioe che nelle co$e che non $iano atte per $ua durez za à $maccare la balla de piombo molto piu $ara di maggior effetto, ouer pa$$ata la</I> <pb n=33> <I>detta balla di piombo di quella di ferro, di quello era tirandole cadauna con la $opra detta equal quantita di poluere, & $imelmente in quelle co$e, che per la $ua durezza $iano atte à $maccar la balla de piombo, quantunque for$i la balla di ferro potria eßer che penetra$$e alquanto piu, nondimeno molto maggior botta, & conqua$$am&etilde;to fara la balla di piombo di quella di ferro.</I> P. E<I>glie co$a, che a$$ai mi con$ona.</I> <HEAD>QVESITO SESTO FATTO DAL MEDESIMO S<I>ignor Priore di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. Q<I>ual credeti poi che fara maggior effetto, ouer pa$$ata (in equal di$tantia) una balla di ferro, ouer di pietra, tir ate con una i$te$$a artegliaria, & a una i$te$$a elleuatione, & prima con equal quantita di poluere, cioe con li dui terzi di quello pe$a la balla di ferro, & dapoi con la $ua poluere ordinaria.</I> N. I<I>n que$ta non ui è alcun dubbio, che la balla di ferro fara molto maggior effetto, ouer pa$$ata, et in ogni qualita di materia, di quello fara la balla di pietra, domente che la co$a doue $e tira non fu$$e tanto lontana, che la balla di ferro non ui pote$$e arriuare, & che quel- la di pietra ui arriua$$e (come fu detto anchora$opra la balla di piombo, & di ferro nel precedente Que$ito) & $e adunque la balla di ferro fara maggior effetto, ouer pa$ $ata, della balla di pietra tirandole ambe due con quella equal quantita di poluere, mol to maggior effetto, ouer pa$$ata fara la poi tirandole ambe due con la $ua poluere ordi naria, cioe la balla di ferro con li dui terzi di quello pe$a la detta balla, & quella di pie tra con un $olterzo di quello pe$a detta balla di pietra.</I> P. I<I>o ho $empre tenuto, che co$i fu$$e, come uoi hauete detto, & determinato.</I> <HEAD>QVESITO SETTIMO FATTO DAL MEDESIMO S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. E<I>$$endo io à Rhodi al tempo, che il Turco ui era à torno, & e$$en do io andato in una certa parte della terra con molti gua$tadori per far fare al cuni ripari, accadete, che ne fu tirato da Turchi con una artegliaria, & la balla con el $uo ciffolare $e fece $entire tanto di lontano, che ogn uno hebbe a$$ai commodita di po ter dar luoco alla detta balla, & $chiuar$i da quella, & co$i ogn'un fece. Et dapoi che la detta balla hebbe fatto il $uo effetto fru$tatorio, ogniuno retornorno à lauorare $icu ramente confidando$i, che $e ben ue retirauano piu di $aluar$i $empre al aui$o della bal a, cioe al$uo ciffolare, hor accadete, che ue retirorno un'altra uolta, & la detta balla uenne tanto quietamente, che alcun non la $entete, $aluo nel aggiongere, ouer nel far el $uo effetto, talmente che quella ucci$e quattro gua$tadori, hor ue adimando la cau$a di tal $uo uenir co$i tacito, & quieto, & maßime, che ue retirorno molte altre nolte, & faceua el mede$imo.</I> N. L<I>a cau$a di tal effetto procede, per le ragioni adutte nel. 4. Que$ito del primo libro, cioe, perche la prima uolta, che ui fu tirato, tal balla ritrouo lo aere quieto, per la qual quietitudine, fa maggior re$i$tentia al moto della balla di quello faria e$$endo commo$$o, per la qual re$i$tentia $e cau$a quel$uo $i grã ciffolare,</I> <foot>I</foot> <pb> <I>cioe, che tal ciffolare, na$$e dalla gran difficulta, che ritroua la detta balla in penetrar tal aere ripo$ante, e quieto: ma perche alla $ecõda uolta tal balla, non $olamente la ritro uo tal aere tutto commo$$o, rotto, & conqua$$ato, dalla prima balla tirata, ma ancho- ra molto tendente, ouer $corrente uer$o al luoco doue $e tira, cioe $econdando el moto della detta halla, per le qual co$e la detta balla, per non ritrouar quell'ostacolo alla $e conda uolta, ch<*> fece alla prima, la non ciffolaua co$i forte, come fece alla prima uolta, & per le mede$ime ragioni molto meno doueua ciffolare nelli altri tiri, e$$endo pero ti rati con$equentemente.</I> P. Q<I>ue$ta uo$tra ragione mi con$ona a$$ai.</I> <HEAD>QVESITO OTTAVO FATTO DAL M<I>agnifico</I> M. B<I>ernardo Segreo.</I></HEAD> <p>MAGN. M. BERNARDO Q<I>ual credeti che andara piu lõtano, una balla graue, ò una leggiera, tirãdo l'una e laltra cõ una i$te$$a artegliaria, et à una i$te$ $a elleuatione, & con equal quantita di poluere.</I> N. A <I>que$to non ui $i puo dare de- terminata re$po$ta, che non di$tingue la differentia della lor grauita, & la quantita de la poluere, perche, & la grauita della co$a, & la leuita $e é uista fru$tare la uirtu del mouente, perche la co$a tirata puo e$$er di tal leuita, che à pena, ouer poco lontano dal la bocca del pezzo $ara $penta, ouer tirata, & $imelmente potria eßer di tanta gran grauita (ri$petto alla poca quantita della poluere) che $eguitaria el mede$imo inconue niente, e pero eglie neceßario à di$tinguere la differentia della lor grauita, etiam di che materia $ia cadauna balla, etiam la quantita della poluere, perche $e l'una fu$$e de piombo, & l'altra di ferro, ouer di pietra, & tirandole con i dui terzi di poluerè di quello pe$a la balla de piombo, eglie co$a chiara (per le ragioni adutte di $opra nel pri- mo, & terzo Que$ito) che la balla di ferro, ouer di pietra andara piu lontano di quel la di piombo, ma $e l'una de dette balle fu$$e di piombo, ouer di ferro, et l'altra di legno leggiero, ouer di quel $uore, che $i mette nelli $ubri, ouer zocoli delle donne, eglie da credere che la balla graue, cioe quella di piombo, ouer di ferro (tirata con la $ua pol- uere or dinaria) andara molto piulontano, della balla leue (cioe di quella balla di le- gno leggiero, ouer di$uore) tirate anchor quelle con la mede$ima quantita di polue- re. Ma uoltando carta, che uole$$e tirare una balla de piombo da lire cento con un ca- non da cento, & $imelmente una balla di legno di quella mede$ima grandezza, ouer gro$$ezza, che é quella di piombo, ma tirare l'una, e l'altra $olamente con una lira, ouer due di poluere, eglie da credere in que$to ca$o, che la balla di legno andara piu lõ tano di quella di piombo, la qual co$a ne auerti$$e qualmente eglie nece$$ario, che tra la grauita della co$a tirata, & la uirtu della co$a mouente (ouer che $penge) ui ca$ca una $ua limitata proportione.</I> M. B. Q<I>ue$to uo$tro di$cor$o non me di$piace, & $appiati, che una uolta mi uol$i chiarire di que$to dubbio, & feci far una balla, pur di mettallo, ma bu$a, cioe uacua di dentro, & la feci tirare, & quella ando a$$ai meno del la balla or dinaria di ferro.</I> <pb n=34> <HEAD>QVESITO NONO FATTO DAL MAGNIFICO S<I>ignor Giulio Sauorgnano.</I></HEAD> <p>SIGNOR GIVLIO E<I>glie una balla, che per diametro è onze quatro di mi $ura, & pe$a lire otto, hor ue adimando quanto pe$aria unaltra, che fu$$e per dia metro onze.</I> 6. N. L<I>a pe$aria lire.</I> 27. S. G. C<I>ome è poßibile, che una balla, che $ia per diametro onze. 6. de mi$ura (che $aria mezzo pie) non pe$i piu de lire. 27. an zi tengo, che debbia pe$are piu de lire.</I> 60. N. E<I>glie il uero, che $e tal balla fu$$e di ferro, et che per diametro la fu$$e onze. 6. de mi$ura ordinaria (che $aria me</I>zz<I>o pie) $enza dubbio tengo, che pe$aria circa à dette lire.</I> 60. S. G. P<I>erche diceti adunque che la pe$ara $olamente lire.</I> 27. N. I<I>o dico, che la pe$ara lire. 27. stante, che quella che è di diametro onze quattro pe$i $olamente lire otto: ma$e tal balla fu$$e de $erro, & che de diametro la fu$$e (come è detto) onze quattro de mi$ura ordmaria (cioe un terzo dun pie) la pe$aria piu de lire. 18. uel circa, e pero io ho ri$posto $econdo la pro po$ta.</I> S. G. E<I>t come haueti trouato quelle lire.</I> 27. N. I<I>o le ho ritrouate in que- $to modo, io ho cubato quelle onze. 4. (diametro della prima balla) el cubo delle quale è. 64. & $imelm&etilde;te ho cubato quelle. 6. onze (diametro della $ecõda balla) el cubo del le quale è. 216. et dapoi per la regola del tre, dico: $e. 64. pe$a lire. 8. che pe$ara. 216. multiplico, & parto $econdo l'ordine di tal regula, & mene uenuto le dette lire. 27. e pero ho conclu$o, che la detta $econda balla pe$aria lire. 27. $tante che la prima pe$a$- $e $olamente lire.</I> 8. S. G. V<I>eho inte$o benißimo.</I> <HEAD>QVESITO DECIMO FATTO DA M. ZANAN- <I>tonio di Ru$coni Pittor, & Architettor.</I></HEAD> <p>ZANANTONIO E<I>glie una balla, che per diametro è. 5. deda ui adimando come faro io aritrouare quanto che $ia el diametro duna altra balla che $ia dop- pia à questa.</I> N. V<I>oi doueti cubar quelli cinque deda de diametro, el qual cubo $ara 125. & questo. 125. uoi lo adoppiareti, fara. 250. & la radice cuba di que$to. 250. $a- ra el diametro di quella $ecõda balla (doppia alla prima) la qual radice cuba de 250. cauandola per el modo, che ui ho mo$trato uoi trouareti, che la $ara alquanto piu de $ei deda, cioe ui auanzara. 34. rotti.</I> Z. C<I>ome mi debbio gouernare con quello. 34. che mi auanza per formar il conueniente rotto da accompagnar con quelli $ei deda.</I> N. L<I>a bona regola di formar el rotto di quel re$iduo, che auanza nella e$tratione della radice cuba (nelli numeri non cnbi) per fin à que$ta hora maiho ritrouato in al- cun Autore, che di tal materia habbia trattato, che l'habbia rettamente inte$a, & que $to procede ($e non me inganno) perche el retto modo da cauar la detta radice cuba, dalla maggior parte è ignorato, nõ dico ignorato, che quelli tali nõ la $appiano caua re, ouer che le regole da lor po$te, non $eruino per cauarla, ma uoglio dire, che tai $ue regole non procedeno per la uera, & retta uia naturale, perche $e que$ti tali proce de$$eno per la $ua rettauia nel cauar la detta radice cuba, & che intendeßino po<*>la cau$a di tal $uo operare, facile ui $aria ad aßignare con ragione la uera regola da</I> <foot>I <I>ij</I></foot> <pb> <I>$ormar el $uo rotto, nelli re$idui restanti nel $uo operare.</I> Z. L<I>a retta uia da cauare la detta radice cuba, non eglie quella, che uoime baueti mo$trata.</I> N. Q<I>uella pro- pria.</I> Z. D<I>apoi che uoi me haueti mo$trata tal regola, uoi me mo$trareti pur ancho ra el modo da formar rettamente el detto rotto.</I> N. P<I>er al pre$ente uoi hareti pa- tientia, ma ben ui prometto, che in breue con alcune altre co$e in$ieme ue le faro uede- re à uoi, et alli altri.</I> Z. N<I>on potendo far altro haro patientia per fin a quel t&etilde;po.</I> <HEAD>QVESITO VNDECIMO FATTO DAL <I>mede$imo.</I> M. Z<I>anantonio di Ru$coni.</I></HEAD> <p>ZANANTONIO. C<I>on che regola, ouer uia determina adunque Vetruuio la proportione delle pietre, che $e hanno da mettere al forame della Balista.</I> N. A<I>de$$o me aricordo, che la ragione, che uoi me adimanda$ti nel precedente Que$ito é proprio quella mede$ima, che pone il detto Vittruuio al. 17. capitulo del $uo decimo li- bro, nel qual luoco lui conclude, che $el$a$$o qual debbe tirare la bali$ta $ara dui pe$i, cioè de due libre) che el forame del $uo capitello $ara de. 5. digiti, ouer dedi, e che $e tal $a$$o $ara de. 4. libre, dice chel detto forame $ia fatto de. 6. digiti, ouer dedi, la qual de terminatione é $imile alla no$tra fatta nel precedente Que$ito re$petto al numero $a- no, cioe al $e$to, ma non al rotto, perche quello. 34. che in tal luoco ne auanzo ne ri$põ de a$$ai piu dun quarto de digito, cioe, che tal forame doueria e$$er alquanto piu de di- giti. 6. <*> un quarto.</I> Z. P<I>otria e$$er, che il fu$$e $tato mal tradutto.</I> N. E<I>l mede$i- mo $i trouanel Latino.</I> Z. V<I>edeti mo, $e nelle altre $ue determinationi, che $eguitano in tal luoco, $ono giu$tamente cõclu$e.</I> N. S<I>enza dubbio ui è qualche errore, ma piu in una, che nell'altra, & credo tutto que$to proceda per ignorare quella regola da noi ritrouata (detta nel precedente Que$ito) di $apere formare el $uo conueniente rotto di quel re$iduo, che auanza nelle e$trationi delle radice cube, nelli numeri non cubi, & che el $ia eluero, lui conclude, che $el$a$$o, che $e ha da tirare $ara de. 7. libre, che el fo rame del capitello de detta bali$ta $i debbia far de digiti. 7. & per el rotto, che debbe e$$er de piu de detti digiti. 7. lui mette noue ponti in forma qua$i circulare.</I> Z. C<I>he $a, che quelli. 9. ponti non $ignificano el conueniente rotto, ouer parte de digiti, che uol e$$er el detto forame de piu delli detti. 7. digiti, quantunque che noi non intendamo el $igni$icato de detti noue ponti, per e$$er co$a antiqua.</I> N. Q<I>uando co$i fu$$e nece$- $ariamente $eguitaria, che in qualunque luoco doue $ono po$ti quelli tali noue ponti, ui repre$enta$$ono uno mede$imo rotto, la qual co$a non è uera, perche nelli detti luochi ui occorre rottimolto diuer$i in quantita, e$$empi gratia, al detto $a$$o de $eilibre, el detto forame uora e$$er de. 7. digiti, & circa a uno ottauo de digito, cioe uol e$$er al- quanto $car$o de. 7. digiti, & uno ottauo de digito. Et per tanto quellinoue ponti, in tal luoco ueneriano a $ignificare alquanto manco de uno ottauo de digito. Et nel $a$$o de diece libre lui conclude, che el detto forame uora e$$er de. 8. digiti, & piu el $ignifi- cato de detti noue ponti, & noi procedendo per l'ordine dato nel precedente Que$ito, ritrouamo che el detto $a$$o de diece libre, uora di forame alquanto piu de digiti otto e mezzo, per il che $eguitaria, che li detti noue ponti nel detto luoco $ignifica$$ono al-</I> <pb n=35> <I>quanto piu d'un mezz digito, & gia di $opra trouaßimo, che $ignificauano manco d'un ottauo de digito, la qual co$a ne manife$ta qualmente li detti nuoue ponti non hanno al- cuna regolata $ignificatione, & $imilmente ne aduerti$$e qualmente Vitruuio non haue uaregola di $apere formare rettamente il rotto di quel re$iduo che $oprauanza nelle e$trattioni delle radice, cube, nelli numeri non cubici (che di $opra nel precedente que- $ito diceßimo hauer ritrouata) la qual diceßimo anchora e$$er $tata ignorata da quanti Autori habbiamo letto, che di tal materia habbiam trattato.</I> Z. N<I>on po$$o credere, che Vitruuio ignora$$e tal co$a, ma la cau$a debbe e$$er proce$$a dalli traduttori.</I> N. I<I>l mede$imo è nelli antichißimi in lingua Latina, ma piu che nel $a$$o de. 20. libre, lui determina che il detto forame uorra e$$er de digiti diece, & piu il $ignificato di detti nuoue ponti, & noi ritrouamo, che tal forame uorra e$$er de digiti diece, & piu de tre quarti d'un' altro digito, onde in que$to luoco li detti nuoue ponti ueneriano à $ignifi- care piu de tre quarti d'un digito, & co$i ua procedendo, & errando qua$i in tutte le altre $ue determinationi che $eguitano.</I> Z. M<I>e $tupi$co che tal huomo habbia erra- to in $imil ca$o.</I> <HEAD>QVESITO DVODECIMO FATTO DAL S<I>ignor lacomo di Achaia, Con una $ua lettera mandata da Lezze.</I></HEAD> <p>SIGNOR IACOMO. I<I>o ui prego di gratia, che per il lattor della pre$ente, me uogliati mandar in di$$egno quanto $ia, ouer debbia e$$ere il diametro di una palla di uno rotulo à pe$o, & co$i quello di una, di dui rotuli, & $imilmente datre, da quattro, da cinque, da $ei, & co$i procedendo per fina à quella maggior quantita de rotuli, che à uoi parera.</I> N. A <I>douer $atisfare alla dimanda di uostra Signoria, eglie nece$$ario che quella me dia notitia del diametro, & del pe$o di una balla con $omma di ligentia mi$urata, & pe$ata, cioe ueder di trouare una balla, & quanto piu è gro$$a tan to è meglio, & quella pe$arla $ottilmente, come $e fu$$e di argento, & dapoi trouar dil<*> gentemente quanto è per diametro, cioe quanto è per linea, & dapoi mandarme in di$- $egno la longhezza di tal diametro, etiam la quantita del pe$o di tal balla, & darmi an chor notitia, ouer in$ormatione che pe$o $ia un rotulo, & come $e diuide, cioe quante li re, ouer onze $ia, perche tal $orte de pe$o non $e co$tuma in que$te bande, & facendo questo $atisfaro alla petitione, ouer que$ito de uo$tra Signoria.</I> S.I. M. N<I>icolo cari$- $imo ho riceuuta la uo$tra, & inte$o il tutto, e per tanto ui aui$o qualmente la $otto$crit ta linea è il diametro di una balla di ferro, qual pe$a preci$amente. 9. rotuli, & $appiati che un rotulo è un certo pe$o che $i u$a qua in Lezze, il qual rotulo è onze. 33. e un ter zo di on za, cioe onze. 100. $ono tre rotuli.</I> N. S<I>ignor Iacomo honor andißimo ho r<*> ceuuta la uostra in$ieme con il diametro di una balla de rotuli. 9. con il qual diametro ue ho ritrouato il diametro delle $otto$critte, & piu ue ne haria ritrouato, ma mi ho pen$ato, che que$ti debbano e$$er à $ufficientia, per quello de$idera uo$tra Signoria, & per piu commune $atisfattione ho uoluto tirar tal pe$o de rotuli al pe$o de queste ban- de, cioe à onze. 33. e un terzo per rotulo, & perche alcuni diametri ueniuano tanto lon <pb> ghi che non poteuduo capire nel foglio, ui ho notato $olamente la mitade di tal diame- tro, come quella potra uedere, & $e il diametro, che quella me ha mandato è giu$to, an- chora questida me geometricamente ritrouati, $ar anno giu$ti, & $e quella hauera cõ- me$$o alcuno errore, nel detto diametro à me mandato, anchor li miei non $aranno $en-</I> <fig> <pb n=36> <I>zamenda, $imilmente $e il uo$tro rotulo è giu$tamente onze. 33. e un terzo, & le lire da me determinate $opra detti diametri $tar anno bene à ragion de onze. 12. per lira, & $i taluo$tre onze $aranno eguale alle no$tre onze qua da Venetia, anchora le dette balle $e uerificaranno al no$tro pe$o da Venetia, altr amente non.</I> <fig> <pb> <p>VERO <I>è, che tutte le balle gettate in una mede$ima forma non $aranno pre- ci$amente d'un mede$imo pe$o, perche in una il metallo ui $e congella alle uol- te piu fi$$o, ouer piu poro$o che nell'altra per molte cau$e le quale non uoglio al pre- $ente $tar à narrarle, ma $olamente me appar$o de aduertirui, accio che $e la nostra de- terminatione, non ui ri$ponde$$e co$i preci$amente, come habbiamo determinato, che quella non $e ne debbia $candalizzare, perche tutte le co$e operate in materia, mai pon no e$$er fatte co$iuere è preci$e, che $empre le nõ poßano e$$ere piu uere, et piu preci$e.</I> <p>ANCHORA V<I>ostra Signoria aduerti$ca, che $e il detto diametro à me man- dato fu di una balla di ferro (come me haueti $critto) tutti li no$tri $e debbono intendere $olamente $opra balle di ferro, & non di piombo, ma uolendoli etiam adat- tare alle balle di piombo, bi$ogna augumentarui il $uo pe$o per la $ua mita, cioe $elo detto diametro è di balla di ferro, & che quella pe$i, come detto rotuli.</I> 9 (<I>ouer lire.</I> 25.) <I>dico che un'altra di piombo gettata in quella mede$ima forma pe$ara, circa à un tanto è me</I>zz<I>o, cioe rotuli. 13. e mezzo, ouer lire. 37. e mezza, perche il piom- bo, al ferro in grauita $ta qua$i in $e$quialtera proportione, & co$i $i debbe intendere in tutti glialtri. Et che ne uole$$e farne far de pietra commune $opra la mi$ura di alcu- no di detti diametri, tal balla pe$ara circa la quarta parte di quello pe$aria quella de piombo, cioe che la proportione della pietra marmorina al piombo in pondero$ita é qua$i $ubquadrupla, & con il ferro è qua$i come da. 15. à. 38. per la qual notitia $e po- tra trouar la grauita di qual $iuoglia balla, $opra qual $i uoglia diametro aßignato, & accio che meglio quella lo po$$a tener in memoria qua di $otto ui ho notata la detta lor proportione di$tintamente.</I> <p>I<I>l piombo al ferro è qua$i come. 30. à. 19. cioe qua$i $e$quialtera.</I> <p>I<I>l piombo al pietra marmorina è qua$i come. 4. à.</I> 1. <p>I<I>l ferro alla pietra è qua$i come. 38. à.</I> 15. <HEAD>I<I>l fine del Secondo Libro.</I></HEAD> <pb n=37> <HEAD>LIBRO TERZO DELLI QVESITI ET INVENTIONI DIVERSE, DE NICOLO TARTAGLIA.</HEAD> <HEAD>S<I>opra del Salnitrio, & delle uarie compo$itioni della poluere delle arte- gliarie, & della proprietà, ouer particular officio, che ha cadauno di $uoi tre materiali in tal compo$itione, & altre particolarita.</I></HEAD> <HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DAL SIGNOR G<I>abriel Tadino Priore di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. N<I>on é da mar auigliar$i, che gli autiqui non haue$$ero notitia del $alnitrio, qual à noi moderni è fatto tanto famigliare.</I> N. A<I>nzi la notitia di tal $implice è antiquißima, perche el $i uede tutti li antiqui Phy$ici, ouer naturali farne mentione, uero è che al cuni (& maßime Auicenna) l'hanno chiamata, Baurach, perche co $i in lingua Arabica è nominato, & alcuni altri gli dicono, Afro- nitrum, perche da Greci co$i è detto, & altri poi (& maßime Sera pione, Dia$coride, & Plinio) lo chiamano Nitro, ouer $puma ni- tri, perche in lingua Latina co$i è nominato, & nelle Pandete $e affermale $pecie del nitro, ouer $alnitri, e$$er due, cioe minerale, & artificiale, & del minerale, dicono e$- $eruen di. 4. $orte, cioe Armeno, Affricano, Romano, & Egyptio. Et Serapione dice, che le minere del $alnitrio, $ono come le minere de $ali, perche di quello $e ne troua, che $ono acque $corrente, le quale acque $e congellano, et $i conden$ano qua$i, come pietra, & que$to mede$imo afferma Plinio, & $e ne troua anchora, che nella $ua minera è co- me pietra, & chiama$i $al petro$o, anchor dice, che di que$to $alnitrio $e ne troua de bianco, de ro$$o, & de molti colori, & per tanto a$$erma le $pecie di quello e$$er molte, non $olamente per la diuer$ita del colore, ma perche ui $e ne troua prima una $pecie, che è molto $pongo$o, cioe pieno de forami, & un'altra poi che uiene in lamine frangi bìle, & de molte altre qualita, che longo $aria à starle à narrare à una per una: delle quale una è piu mordente, & potente dell'altra, del Artificiale poi non accade à par- larne, per e$$er à que$ti tempi piu cognito, che la herba Betonica.</I> P. C<I>erto credeua che la notitia $ua fu$$e moderna.</I> <HEAD>QVESITO SECONDO FATTO DAL MEDESIMO S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. D<I>itime un poco, $e gli antiqui bebbero cognitione del $alnitrio $i del naturale, come del artificiale (come di $opra haueti approuato) per autori- ta de antiqui Phy$ici, hebbero poi notitia che quello arde$$e abbru$a$$e co$i uigoro$a- mente come fa.</I> N. C<I>ertamente li$opradetti antiqui naturali non fanuo mentione,</I> <foot>K</foot> <pb> <I>$aluo di quelle proprietà, che in lui$e ritruoua, alla medicina nece$$arie, & non d'al- tro: ma molti altri antiqui autori, ne fanno certißimi, che lor $eppero, che abbru$aua, perche loro $e ne $eruiuano nelle compo$itioni de alcuni fuochi, per abbru$are le te$tu dine, ouer ariete, & le ellepoli, & altre torre portatile, che nelle i$pugnationi delle cit ta à quel tempo $i u$aua: Et $imilmente per abbru$are le armate nauale, uero e che in tai compo$itioni alcuni el chiamano $al ardente, altri el chiamano $al petro$o, altri el chiamano $al praticha, & altri el chiamano proprio, $alnitrio.</I> P. C<I>irca di que$io ui ho da adimandarui un'altro dubbio: ma perche el mi dole alquanto la te$ta, lo uoglio re mettere à doman de $era.</I> <HEAD>QVESITO TERZO FATTO DAL MEDESIMO S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. S<I>e gli antiqui hebbero cognitione, chel $alnitrio bru$aua, & arde- ua con quella uigoro$ita che fa, perche non $eppero far la poluere delle arte- gliarie di tanta importanza nell'arte militare, come noi moderni.</I> N. Q<I>ue$ta con- $e que ntia non è bona, à dire, che $e li antiqui hebbero notitia del $alnitrio, & che $a- pe$$ono, che ardeua, ouer bru$aua, che de neceßita doue$$ono $aper componere la pol uere delle artegliarie, perche la detta poluere non $i fa de $alnitrio puro, anzi $e com pone de tre materiali (come credo, che quella $appia) cioe di $alnitrio, $olfere, & car bone. Et pero eglie co$a credibile, chel $ia poßibile hauer cognītione del $alnitrio, & della natura di quello, & ignorare la compo$itione della detta poluere.</I> P. V<I>oi haueti ragione.</I> <HEAD>QVESITO QVARTO FATTO DAL MEDESIMO S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. C<I>on che ragione, ouer perche cau$a la detta poluere delle arteglia rie, $e compone co$i de que$ti tre materiali, cioe de $alnitrio, $olfere, et carbone, & non de altri $implici, & que uirtu, ouer officio particolare ha cadauno di detti tre materiali, ouer $implici per $e in tal compo$itione, & que effetto faria ogni dui di lo ro $enza el terzo.</I> N. T<I>al poluere $e compone co$i de detti tre materiali, perche ca dauno loro medica, & $uppli$$e ad alcun difetto de alcun delli altri dui, perche el $ol- fere è piu atto di accendere il fuoco con fiamma (e$$endo alquanto tocco da quello) de alcun delli altri dui, el qual fuoco con fiamma é molto piu atto à introdur in fuoco el $alnitrio di qualunque altro fuoco, & perche el detto $alnitrio bru$ando $e ri$olue in e$$alatione uento$a, la quale è tanto potente, che $ubito amorzarebbe la fiamma gia introdutta nel $olfere, & con$equentemente quella introduta (per quella del $olfere) nel medemo $alnitrio, & perche la natura del $olfere, & $imelmente quella del $alni- trio è tale, che morta la fiamma, non ui re$ta alcuna minima in$egna di fuoco, & per tanto componendo in$ieme $olamente $alnitrio, & $olfere ottimamente pi$ti, & acco- $tandoui el fuoco, immediate tal fuoco ui $e accendera, & immediate ui $e de$tuara,</I> <pb n=38> <I>per le ragioni di $opra dette, cioe, che tal fuoco non continuera per fina che $ia con$u- mata, ouer abbru$ata tutta la materia, ma $olamente ne abbru$ara un poco, & lo re- $tante re$tara non offe$a dal detto fuoco, onde per medicare que$to difetto, ui$e mc$co la con ambidui el carbone ottimamente poluerizato, perche el carbone è di tal natu- ra, che tocco dalla fiamma del fuoco $ubito $i accende, & $i conuerte in fuoco $enza fiamma, el qual fuoco $enza fiamma, quanto piu è ue$$ado dalcun uento, tanto piu$i ac cende, & con$erua per fina à tanto, che ogni $ua $o$tantia $ia conuer$a in cenere, e per tanto, toccando tal compo$itione con el fuoco immediate el $olfere $i apprende cõ fiã- ma (come detto) la qual fiamma non $ola nente mtrodu$$e immediate fuoco e fiamma nel $alnitrio, ma etiam in quello i$tante introdu$$e fuoco $enza fiamma nel carbone, el qual fuoco, per alcun uento non $e e$tingue, anzi $e augmenta, & pero quel uento cau- $ato dal $alnitrio, non è atto à poter ammorzar quel fuoco $enza fiamma, che é nel car bone anzi, come ho detto lo augmenta, & perche il $olfer e$$endo contiguo con el fuo co, ò $ia con fiamma, ouer $enza fiamma, non puo $tar $enza fiamma la qual fiamma, come detto infiamma el $alnitrio, e pero que$titre materiali pi$ti, & mi$ti ottimamen te in$ieme, & in tal mi$tur a introdutoui el fuoco tal fuoco uien à e$$ere ine$tinguibile, per fin che non $ia con$umata ogni $ostantia ($aluo $e in alcuno de detti materiali non fu$$e qualche accidental di$etto, ò de humidita, ouer che fu$$eno tolti molto differenti di la $ua conueniente proportione) & pero $e conclude, che lo officio del $olfere in tal compo$itione è $olamente per apprendere il fuoco con fiamma, & introdurlo nelli al- tri dui materiali, & quello del carbone è $olamente de mantenere el detto fuoco $enza fiamma, gia introdutoui dal $olfere, & maßime contra quel gran uento, che cau$a el $alnitrio, ma lo officio poidel detto $alnitrio è $olamente per cau$ar quella co$i gran- dißima e$$alatione di uento, perche in quel tal uento con$i$te tutta la uirtu, et proprie ta di la poluere, perche quello è $olamente quello, che fpmge co$t uigoro$amente ogni balla, & per tanto $e conclude, che $olamente dal $alnitrio depende tutta la uirtu, e po$$anza della poluere, & li altri dui $implici, ouer materiali, cioe el $olfere, & el car bone ui$e pongono $olamente per ri$oluere in fuoco, e uento el detto $alnitrio, e non per altro, perche chi compone$$e poluere $olamente de $olfere, e carbone, & che di quella $e ne carga$$e una artegliaria à gran misura, dico che in tal $orte di poluere in- troducendoui el fuoco, la non $aria atta à $pingere fora di detta artegliaria un minime legnetto, ouer una paglia, & que$to procede, perehe tutta quella utrtu e$pul$iua de- pende $olamente dal puro $alnitrio, & non da altro, e per tanto el$e potria piu pre$to concludendo dire e$$er piu poßibile à fare poluere de artegliaria, $enza carbone, & $olfere, che $enza $alnitrio, perche eglie da credere e$$er piu poßibile à trouar altri materiali, che face$$eno lo officio del $olfere in apprendere el fuoco con fiamma, & $imelmente del carbone in mantenerui el detto fuoco $enza fiamma, che à ritrouarne uno altro, che fu$$e atto à cau$ar tanto grande, & impetuo$o uento, come fa el detto $al nitrio.</I> P. E<I>glie da credere che $ia piu pre$to poßibile à componere poluere buona $enza carbone e$olfere, che $enza $alnitrio, perche tutta la uirtu e po$$anza della pol uere (come di $opra haueti detto) depende dal puro $alnitrio, & non da altro, ma per ßer hora tarda, uoglio facciamo fine.</I> <foot>K <I>ij</I></foot> <pb> <HEAD>QVESITO QVINTO FATTO DAL MEDESIMO S<I>ignor Priore di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. H<I>ier$erauoi aßigna$tila cau$a, perche la poluere $e compone co$i co$i di quelli tre materiali, & che officio ha cadauno de dittimateriali, in tal cõ po$itione, hor ue adimando, che fu inuentor di tal poluere, & con che ragione fu de- terminata da quello, la proportione della quantita di cadauno materiale conueniente à tal compo$itione.</I> N. C<I>he fu$$e inuentor di que$ta poluere, & della artegliaria, fra el uulgo è $parto, per autorita del Cornazano, qual dice, che futrouata à ca$o da un Tode$co Alchimista, ma io $on di openione, che di tal compo$itione Archimede Sira- cu$ano</I> (P<I>hilo$opho, & Mathematico peritißimo) ne fu$$e inuentore (& di que$ta me dema opinione è il commentator di Vitruuio $opra el primo libro à carte.</I> 8.) <I>perche di lui $i troua in molti luochi in $critto (come narra Valturio nel decimo libro de remi- litare) qualmente lui trouo una certa $pecie di machina di ferro, con la quale lui tra$e ua uer$o lo e$$ercito terre$to $aßi di grandißimo pe$o, e grandezza, & con uno incre- dibel $uono, la qual co$a ne da ad intendere, che fu$$e una machina $imile à una arteglia ria, ma che tir a$$e balle di pietra großißime, come che anchor a non è molto tempo, che fra moderni$i co$tumaua, & maßime per quel incredibel $uono, che nel tirarla ui oc- corre, el qual $uono, in altra$orte di machina da tirar, à me non pare, che ui$e po$$a cau$are, $aluo che in una $imile alla artegliaria, uero é, che à quel tempo io tengo, che fu$$eno molto difforme, & piu di$conze di quelle, che alli pre$enti tempi $i co$tuma, perche $empre le prime inuentioni teneno del rustico, ma con el tempo $e uanno meglio rando, per e$$er co$a facile aggiongere alle co$e trouate, & il mede$imo dico della pol uere, cioe, che al principio, che la fu trouata (ò da Archimede, ouer da chi $i uoglia) eglie da credere, che in quel tempo la non$e compone$$e con tal ordine e proportione, come che al pre$ente $i co$tuma, anzi giudico, che da quel tempo in qua $e $ia uariato l'ordine da componerla qua$i infiniti modi, & che el $ia el uero, io ho ritrouato $opra alcuni libri non molto antiqui certi modi, & ordinida componerla, molto differenti dalli piu moderni.</I> P. D<I>itime un poco, che proportion o$$eruamo, & o$$eruauano.</I> N. I<I>o ho ritrouato in alcuni piu antiqui libri, che à uoler far poluere di bombarda uo leuano, che $e piglia$$e de cadauno di $opra detti tre materiali parte equale, cioe tanto de l'uno, quanto de l'altro. Et alcuni altri dapoi uoleuano che $e piglia$$e parte. 3. di $alnitrio, & parte. 2. di $olfere, & parte. 2. di carbone. Alcuni altri poi uoleuano, che per far la detta poluere di bombarda $e toglie$$e lire. 10. di $alnitrio, & lire. 3. di $olfe re, & lire. 3. di carbone. Et alcuni altri uoleuano, che $e piglia$$e lire. 12. di $alnitrio, & lire. 3. di $olfere, & lire. 2. di carbone. Altriuoleuano che $i toglie$$e parte. 9. di $al nitrio, & parte. 2. di $olfere, e parte. 3. di carbone, et alcuni altri piu moderni per far la per $chioppiuoleuano, che $e piglia$$e parti. 4. de $alnitrio, & parte una di $olfere, & parte. 1. di carbone: alcuni altri han detto, che per far poluere gro$$a$i doue$$e pi- gliare parti. 20. di $alnitrio, et parti. 3. di $olfere, et parti. 10. di carbon, & <21> farla al quanto piu fina per $chioppi hãno detto, che $i doue$$e tore parti. 100. di $alnitrio, & parti. 10. di $olfe re, et parti. 36. di carbone, altri dicono che <21> far poluere gro$$a, che</I> <pb n=39> <I>$i debbiatuor parti. 100. di $alnitrio, et parti. 20. di $olfere, et parti. 37. dicarbone. Et <21> farla fina parti. 9. $alnitrio, parti. 3. $olfere, et parti. 6. de fior de mirochea (cioe hã- no tentato di farla $enza carbone, anchor che tal herba à me $ia incognita, perche tal nome di herba mai ho potuto ritrouare, ne in le Pandete, ne in Auicenna, ne in alcun herbolario) alcuni altri piu moderni poi hanno detto, che per fare la poluer gro$$a $e debbia pigliare $alnitrio parti. 2. $olfere parti. 1. carbon de $alice parti. 1. Et per far quella de archibu$i dicono che $i debbia pigliare $alnitrio parti. 3. carboni de rami di $a lice giouani, parte. 1. $olfere parti. 1. Et à far la poluer fina de $chioppo dicono, che $e debbia pigliare $alnitrio raffinato piu uolte parti. 5. $olfere parti. 1. carbone de uerghet te di Auellane, ouer nocelle giouine de un'anno parti. 1. alcuni altri dicono, che per far poluer gro$$a, che $i debbia tuor parti. 3. de $alnitrio raffinato, & parti. 1. di $olfere, et parti. 2. di carbon de $alice, & per fare la poluere mezzana dicono, che $i debbia pi- gliare parti. 10. di $alnitrio raffinato, & parti. 2. di $olfere, & parti. 3. di carbon de $a lice, & per farla fina de archibu$i dicono, che $e debbia pigliar parti. 10. di $alnitrio raffinato $olfer parti. 1. carbon de uerzelle de nizola monde pur parte. 1. Et per farla migliore, eioe per $chioppo, uogliono che $e toglia parti. 27. de $alnitrio raffinato $ol- fere parti. 3. carbone pur de uerzelle de nizola monde parti. 4. alcuni altri dicono, che per farla piu gagliarda che $i debbia tuore $alnitro raffinato lire. 7. $olfere lire. 1. car- bon de uerzella de nizola monde lire. 1. altri per farla molto migliore uoleno che $i to glia $alnitrio raffinato parti. 8. $olfere parte. 1. carbon de uerzelle de uizola gioueni, & monde parte. 1. alcuni per farla piu forte hanno uoluto aggiongere dell'argento ui uo, alcuni acqua de uitta, alcuni $al armoniaco, alcuni canfora, alcuni farla con carboni de tor$i de uerzi, alcuni con carbone de gionchi, ouer di tela di lino bru$iata, alcuni han no tentato à farla in uari colori $enza carboni, cioe bianca, ro$$a, biaua, ponendoui alcu ni fiori di herbe $ecche in poluere che faceuano lo officio del carbone, & chi ue da$e- uano quel tal colore, le qual co$e, à uolerle de$criuere à una per una ci haueria da dire per fin à diman da mattina, & accio che quella po$$a uedere la differentia, che $ia fra que$ti modi li uoglio de$criuere qua $otto a uno per uno di$tintamente, $econdo che di $opra gliho recitati, & de molti altri non recitati per piu breuita. Poluere di bombarda al modo piu an- tico. 1 Salnitrio parte.1. Solfere parte.1. Carbone parte.1. Poluer di bombarda al modo non tanto antico. 2 Salnitrio parti.3. Solfere parti.2. Carbone parti.2. Poluer di bombarda al modo non tan- to antico. 3 Salnitrio parti.10. Solfere parti.3. Carbone parti.3. Poluer di bombarda al modo non tan- to antico. 4 Salnitrio parti.12. Solfere parti.3. Carbone parti.2. <pb> Poluer di bombarda al modo non trop po antico. 5 Salnitrio pari.9.. Solfere partti.2 Carbone parti.3. Poluer a$$ai moderna de $chioppo. Salnitrio parti.4. 6 Solfere parte.1. Carbone parte.1. Poluer di bombarda al modo piu mo- derno. Salnitrio parti.20. 7 Solfere parti.3. Carbone parti.10. Poluer di bombarda al modo piu mo- derno. 8 Salnitrio parti.100. Solfere parti.10. Carbone parti.36. Poluer gro$$a al modo moderna. Salnitrio parti.100. 9 Solfere parti.20. Carbone parti.37. Poluer fina non molto antica. Salnitrio parti.9. 10 Solfere parti.3. Pior de mirochea parti.6. Poluer gro$$ a piu moderna. Salnitrio parti.2. Solfere parte.1. 11 Carbone de$alice parte.1. Poluer di archibu$o piu moderna. Salnitrio parti.3. 12 Solfere parti.1. Carbone de rami de $alice giouani parte.1. Poluer fina piu moderna. 13 Salnitrio raffinato piu uolte parti.5. Solfere parte.1. Carbone de uerga de auolane gioue- ni parte.1. Poluer gro$$a piu moderna. Salnitrio raffinato parti.3. 14 Solfere parte.1. Carbone di $alice parti.2, Poluer mezzana piu moderna. Salnitrio raffinato parti.10. 15 Solfere parti.2. Carbone de $alice parti.3. Poluer di archibu$o moderno. Salnitrio raffinato piu uolte parti.10. 16 Solfere parte.1. Carbone de uerzelle di nizola mon- de parte.1. Poluer de $chioppo piu moderna. Salnitrio raffinato parti.27. 17 Solfere parti.3. Carbone de uerzelle de nizola mon- de parti.4. Poluer de $chioppo piu gagliarda, & piu moderna. Salnitrio raffinato parti.7. 18 Solfere parte.1. Carbone de uerzelle de nizola mon- de è giouene parte.1. Poluer de $chioppo piu fina è ga- gliarda. Salnitrio raffinato piu uolte parti6. 19 Solfere parte.1. Carbone de uerzelle de nizo la gioue- ne è monde parte.</I>1. <pb n=40> P<I>oluer gro$$a moderna Salnitrio parti.4. 20 Solfere parte.1. Carbone de $alice parte.1. Poluer gro$$a moderna. Salnitrio parti.20. 21 Solfere parti.4. Carbone de $alice parti.5. Poluer de $chioppo moderna. Salnitrio raffinato à $ecco parti.48. 22 Solfero cetrino parti.7. Carbone de nizolaro, ouer de legni del caneuo $ecchi parti.8. Poluer da $chioppo moderna. Salnitrio raffinato parti.18. 23 Solfere parti.2. Carbon de legno de nizolaro parti.</I>3. <p>P<I>er fare qual $i uoglia delle $opra$critte $orte di poluere, bi$ogna notare, che à uoler che la $ia buona, $econdo la qualita $ua, eglie nece$$ario, che il $alnitrio $ia puro, e netto, & potente (la qual co$a $i cono$ce da pratici à bru$arne un poco) $imilmente che il $ol- fere $ia netto di terra, & da altre $porcitie, che in e$$o $i troua, & che il carbone an- chora non $ia $uboido per stare in luoco humido, ouer che il non $ia mi$to con poluere, ouer terra, ultimamente bijogna aduertire, che tal poluere $ia ottimamente pe$ta, & li detti tre materiali in$ieme ben incorpor ati ilche facendo tal poluere non mancara di $uoi effetti $econdo la $pecie di quella, domente, che anchora $ia da ogni humidita bene eßicata, e pero la non uol e$$er tenuta in luoco humido ma in luoco $utto. Anchora per un'altra ragione uol $tar in luoco $utto, che la humidita ri$olue il $alnitrio in acqua, & ri$olto che $ia di$cende pian piano uer$o il fondo del ua$o doue reposta tal poluere, per ilche nella poluere del fondo uien à e$$er piu $alnitrio, che in quella che $tanella parte di $opra del detto ua$o.</I> <p>HOR V<I>o$tra Reuerentia puo uedere in quanti uarij modi è $tato determinato l'ordine, ouer la proportione della quantita di $opradetti tre materiali nella compo$itione della detta poluere.</I> P. C<I>ertamente eglie da marauigliare de tante ua- rie mutationi de ordini, & non po$$o pen$are con che ragione quelli tali $e $iano moßi à determinar tai ordmi.</I> N. L<I>a prima inuentione (quantunque alcuni dicono che la fu trouata à ca$o) io tengo che la fu$$e ritrouata con ragion naturale, $peculatiuamente, cioe che tai tre materiali ben pi$ti, & me$colati in$ieme doue$$eno e$$er atti à formar un fuoco co$i gagliardo, & ine$tinguibile, per fin che ogni materia non fu$$e con$u- mata, perche ui $ono le ragionuiue co$i douer e$$er, ma à determinare la proportione della quantita de detti materiali, credo che con la i$perientia $e $iano con$igliati, per- che nel primo ordine $e fondorno $u la proportion della equalita, perche il $iuede, che pigliauano tanto de l un materiale quanto che dell'altro, & quantunque tal pol- uere in gran quantita face$$e for$i qualche buon effetto, nondimeno con$iderando che tal effetto procedeua dal $alnitrio, $ecero un'altro ordine, cioe pigliãdo maggior parte de $almtrio di quello faceano de cadauno delli altri, et ritrouorno tal poluer piu pot&etilde;te <pb> della prima, et co$i con tai aui$i ragioneuoli, alcuni $ono andati uariando tal ordine per fin à que$titempi, uero è, che ui $o no alcuni ordini delli $opra notati, che con poca ra- gion, & manco giudicio $ono $tati ordinati, anzi credo che $tano $tati alcuni, che per nõ uoler far, come faceuano gli altri) per mo$trar di$aper piu di loro) $enza altra ragio- ne hanno uoluto formar nuoui ordini, cioe cre$cendo il carbone, & $minuendo il $olfe- re, altri in cre$cere il $olfere, & $minuire il carbone, altri uariando tutti tre li detti ma teriali in certe $tranie proportioni, accio che para con maggior $apientia, & $ottilita ritrouato.</I> P. E<I>glie que$to, $i come $ono anchora quelli compo$itori, che non $anno dire, ne fare, $e non quello, che hanno detto, ouer fatto gli altri, ma perche $i uergogna no alle uolte apparere che habbiano imparato, ouer tolto da quelli tali $e sforzan di ua riar alquanto il modo, ouer il parlare.</I> N. C<I>o$i è preci$o.</I> P. Q<I>ue$to ragionamen- to è $tato molto longo, e pero uoglio che facciamo fine.</I> <HEAD>QVESITO SESTO FATTO DAL <I>mede$imo</I> S. P<I>rior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. H<I>ier$erauoi dimo$tra$ti in quanti modi (da non molto t&etilde;po in qua) è $tato uariato l'ordine, ouer la proportione della quantita di tre materiali nel componere la poluere, hor ue adimando, qual di $opra notati ordini ($i di piu antichi, come di piu moderni) giudicati e$$er migliore, cioe che ne dia piu perfetta, & piu ga- gliarda, ouer potente poluere.</I> N. S<I>enza dubbio quella poluere $e de giudicar e$$er piu gagliarda, & potente che contien maggior parte de $alnitrio, dico maggior parte ri$petto al tutto. E$$empi gratia, il primo ordine di $opra annotati, cioe quello doue $i tuol de cadauno materiale parte una, tal compo$itione uenira à tener un terzo $alnitrio & li dui terzifra$olfere è carbone, & lo $econdo con$equente à quello, cioe quello do- ue $e tuol $alnitrio parte. 3. $olfere parte. 2. e carbone parte. 2. ueniria à tener li tre $ettimi $alnitrio, & li quattro $ettimi fra$olfere, e carbone, & perche li tre $ettimi è maggior parte de un terzo, e pero diremo che la poluere del detto $econdo ordine $ara piu gagliarda, e potente di quella del primo ordine, $imilmente la poluere del terzo or dine $ara piu potente di quella del $econdo, perche quella del detto terzo ordine tien li cinque ottaui $alnitrio, li quai cinque ottaui $ono molto maggior parte de tre $ettimi, & il quarto uien à tener li dodeci. 17. eßimi $alnitrio, & perche dodeci. 17. eßimi è maggior de cinque ottaui, e pero diremo, che la poluere del detto quarto ordine è piu gagliarda di quella del terzo, & il quinto ordine uien à tener li nuoue. 14. eßimi $al- nitrio, & perche li nuoue. 14. eßimi è menor parte de dodeci. 17. eßimi diremo che la poluer del detto quinto ordine e$$er peggiore, ouer men potente di quella del quarto, & il $e$to ordine uien à tener li dui terzi $alnitrio, & perche li dui terzi è maggior delli nuoue. 14. eßimi, diremo che la poluere del $e$to ordine e$$er migliore, ouer piu potente di quella del quinto, & con tal modo procedendo in tutti glialtri con$equenti ordini (à che non ignorara lo operar, & cognition di rotti) con facilita cono$cera qual ordine $ia migliore, ouer peggiore, cioe qual poluere $ara piu gagliarda è poten- te, & econuer$o, intendendo pero in una i$te$$a $orte di $alnitrio, & co$i$e potra far</I> <pb n=41> <I>comparatione di quelle gro$$e, ouer de artegliarie alle altre $ue $imile, et co$t delle fine, ouer de$chioppo, alle altre $ue $imile, perche $aria co$a longa à uoler dare e$$empio à tutti li $apra detti ordini à uuo per uno.</I> P. C<I>oncludetemi al manco de tutti li $opra notati or dini qual $ara la piu gagliarda é pot&etilde;te de tutte le altre.</I> N. Q<I>uella del. 16. ordine $ara la piu potente, & gagliarda de tutte le $opra notate (cioe quella doue $e tol $alnitrio raffmato piu uolte parte. 10. $olfere parte. 1. carbon de uerzelle de nizola giouene e monde parte. 1. & que$ta $ara la piu potente per due cau$e. La prima è, per che tal poluere uien à tener li cinque $e$ti $alnitrio, el qual cinque $e$ti è maggiore di qual $i uoglia parte occorrente in qual $i uoglia delli altri $opra notati ordini. La $e- conda cau$a è, che tal $alnitrio ua raffinato piuuolte, che lo fa piu perfetto etiam ui concorre piu perfetto carbone, perche in effetto quanto piu el carbone è di materia le- ue, e dolce, eglie piu atto à riceuere, & mantenere piu facilmente il fuoco, e pero tan- to piu è perfetto, per e$$er piu atto, & di$po$to à far con celerita lo officio $uo.</I> P. Q<I>ue$ta uostra openione mi con$ona molto, ma mi resta un dubbio di adimandarui, ma per e$$er tardi lo uoglio la$$ar à diman di $era.</I> <HEAD>QVESITO SETTIMO FATTO DAL MEDESIMO S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. H<I>ier$era uoi conclude$ti, che quella del decimo$e$to ordine, e$$er la piu fina, & piu potènte, ouer gagliarda poluere de cadauno altro di $opra nota ti ordini, perche contien ma ggior parte de $alnitrio, de cadauno delli predetti ordeni la qual parte è li cinque $esti del tutto, hor ue adimando $e la non $aria a$$ai piu ga- gliarda, e potente, che la face$$e con maggior parte de detti cinque $e$ti del mede$imo $alnitrio, & menor parte de un $e$to fra $olfere, e carbon, cioe carbon della mede$ima $orte.</I> N. S<I>enza dubbio, che la $aria piu gagliarda, e potente, domente, che tal mini ma parte de $olfere, & carbone fu$$e atta, & $officiente à far quel$uo officio, che ui$e a$petta, cioe ad apprendere con prestezza el fuoco, etiam à introdurlo, & mantener- lo nel $alnitrio per fina che $ia totalmente ri$$olto in fuoco, perche $el fu$$e tanto poca la quantita, ouer parte del detto $olfere, & carbone, che la non fu$$e atta, e $officiente à far tal officio, tal compo$itione re$taria inutile, & qua$i de niun ualore, e pero bi$o- gna $opra questo molto ben aduertire, perche $el fu$$e poßibile à far tal poluere de pu ro, e perfetto $alnitrio, $enza dubbio quella $aria piu potentißima, ouer gagliardißima di qualunque altra compo$ta de mede$imo $alnitrio con $olfere, & carbone: ma petche el detto $alnitrio per $e $olo non é atto ne $officiente ad apprendere con tal cellerita el $uoco con uiua fiamma, come fa el $olfere, ne etiam à con$eruarlo per fina à tanto, che fu$$e totalmente ar$o, & di$trutto (come fa el carbone) e pero eglie nece$$ario à dargli la compagnia delli altri dui, cioe $olfere, & carbone, & tanta quantita, che $ia atta, e $officiente à fare quel tal $uo officio, che ui$e a$petta (detto di $opra.)</I> P. E<I>ue ho in- te$o benißimo, & uoglio, che que$to ba$ti per que$ta $era.</I> <foot>L</foot> <pb> <HEAD>QVESITO OTTAVO FATTO DAL MEDESIMO S<I>ignor Priore di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. H<I>ier$era uoi determina$ti, che quella poluere, che cõtien maggior parte de $alnitrio, et menor parte fra$olfere e carbone (domente che tal$olfere, & carbone $ia $officiente à far cl$uo officio) e migliore, e piu potente di qualunque al tra compo$ta della mede$ima $orte di $alnitrio, $olfere, e carbone, ma con menor parte del detto $alnitrio, & maggiore fra $olfere e carbone (et que$to credo anchor a io) ma cõfidero, che tal regola nõ è generale à ogni $pecie di artegliaria, perche el $e $a commu namente che li $chioppi, la uogliono piu fina delli archibu$t, & li archibu$t la uogliono piu fina delli mo$chetti, et falconetti, & li falconetti la uogliono megliore delle altre $or te de artegliarie gro$$e, & per tanto ue adimando $el non ui pare, che el $ianece$$a rio à limitare questa $ua compo$itione. & finezza $econdo la $orte di pezzi.</I> N. A <I>me non pare, che tal co$a $ia nece$$aria, anchor che la$e co$tumi, anzi ho una openio- ne, che que$to $ia un errore a$$ai maggiore di quello fu detto delle collobrine, & $uoi canoni al. 11. Que$ito del. 1. libro.</I> P. M<I>o come uore$ti uoi, che $i face$$e.</I> N. A<I>lpre $ente nõ uoglio co$i ab$olutam&etilde;te dar determinata ri$po$ta à <27>sta materia, <21>che la uo glio un poco con$ider arla meglio, et $pero di farui cono$cere un errore in <27>$ta co$a, el quale $e ne tira drio molri altri de piu di$comodita, interre$$o, et $pe$a di quello fãnole dette colobrine ri$petto alli $uoi canoni (come $i fece cono$cere $opra lo detto. 11. Que $ito del. 1. libro.</I> P. C<I>on$ideratila un poco bene, perche le $ono co$e che importano a$ $ai à longo andare, & tal hora a$$ai piu di quello che l'huom $i pen$a.</I> <HEAD>QVESITO NONO FATTO DA VN HIERONIMO <I>qual di$$e e$$er $otto capo de bombar dieri nella i$ola de Cipri.</I></HEAD> <p>HIERONIMO. P<I>erche cau$a credeti, che $e dia la grana alla poluere fina, (cioe à quella de $chioppo, & de archibu$o) & non alla gro$$a (cioe à quella del le artegliarie.</I> N. I<I>o $o bene, che la cau$a di que$ta tal particolarita non è da uoiigno rata, & che non me adimiandati tal co$a, perche non la $appiati: ma $olamente per far i$perientia di me.</I> H. A<I>nziue la adimando per saperla, & non per far i$perientia di uoi: perche non solamente con$e$$o non $aper tal cau$a, cioe perche ragione ui $e dia. tal grana, ma ui giuro da real Chri$tiano, che ho ricer cato que$ta tal cosa da molti che fanno poluere, dico proui$ionati dalla $ignoria per far poluere d'ogni $orte, & niuno me ne ha $aputo aßignar ragion alcuna, $aluo quello che lauora qua in lar$enale di Ve- netia, el quale me ha ri$po$to, che per darui la detta grana tal poluere $i fa, ouer diuen- ta piu gagliarda, e potente, la qual $ua ragione mi con$ona alquanto ma non tanto che ba$ti, e pero $on uenuto da uoi per chiarirme meglio, e per uedere $e la uo$tra openio- ne é $imile alla $ua.</I> N. Q<I>ua$i che non po$$o credere que$to, che uoime dite, perche el mi pare qua$i impoßibile, che uno arti$ta faccia alcuna co$a, $enza $apere à che fine el la faccia, & maßime di quelle co$e, che lui fa de continuo, perche el bi$ogna che larte imiti la natura in que$to, che tutte le co$e che lei $a, la lifaccia à qualche fine. Et pero</I> <pb n=42> <I>non po$$o credere, che co$tui del Ar$enale (qual me haueti detto, che è proui$ionate dalla $ignoria per far poluere $i fina come gro$$a) non $appia à que fine $e dia co$i la grana alla poluere de $chioppo, e de archibu$o, & non à quella dalle artegliarie, et m<*> $ime facendone continuam ente ogni giorno.</I> H. I<I>o ui $o dir certo, che non ui $a aßi- gnare altra meglior ragione di quella, che ui ho detta.</I> N. I<I>nanti che di questa cosa ue dica la mia opinione, uoglio che ritornati da lui, & pregarlo di gratia, che ue di- ca realmente, perche ragione ui da tal grana.</I> H. N<I>on accade che ui uada altramen- te, perche io $on certo, che mi replicara el mede$imo, cioe, che tal grana la fa diuentar piu gagliarda, e potente.</I> N. S<I>e pur el ue replica que$to, re$pondetegli in que$to mo do, $e tal grana fala poluere piu gagliarda, e potente, mo non $aria benfatto à ingra- nire anchora quella gro$$a (cioe quella delle artegliarie) per farla diuentare piu ga- gliarda e potente.</I> H. L<I>a$$atifar à me, che ui uoglio ritornare (& for$i hoggi) & diman ue refferiro quello me hauera ri$po$to.</I> <HEAD>QVESITO DECIMO FATTO DAL MEDESIMO H<I>ieronimo.</I></HEAD> <p>HIERONIMO. D<I>apoi che fui partito da uoi hieri, io andai $ubito in lar- $enale, & andai à ritrouar l'amico, & lo pregai de nouo, che $e lui haueua al- tra ragione di quella, che lui me haueua detta, che non me la uole$$e cellare, che di cio $empre gline re$teria obligatißimo, lui me giuro, che non $apeua altra ragione di quel la, che gia me haueua detta, cioe, che la $e ingraniua per augumentarla in uirtu, & po$ $anza, cioe per farla piu gagliarda, & potente, & io gli dißi quello, che me ordina$ti, cioe $el non $aria buono à ingr anire anchora la poluere delle artegliarie, cioe la gro$ $a, per farla anchor lei piu gagliarda, e potente di quello che la é, lui me ri$po$e, che $i andaria à pericolo di far creppar li pezzi, et co$i meri$ol$e.</I> N. V<I>oi gli doueui pur ri$pondere, che $e potriano poi cargare tai pezzi con manco poluere del $olito, & tan to $aria auanzato, ouer amente ponerui dentro alquanto manco $alnitrio del $olito.</I> H. I<I>o non ho hauuto tanto aui$o di $aperui far tal ri$po$ta, ma che credeti, tutti que- $ti che fanno poluere, uanno facendo $econdo, che hanno ui$to far alli altri, ouer $econ do, che gli è $tato in$egnato, & non $i curano di cercare, ne manco di $apere la cau$a delle co$e, che loro fanno, cioe à che fin le faceiano. Et uoi dir di me, che anchora mi ho fatto della poluere gro$$a, e fina, & quando ne faceua de fina, io la ingraniua anchora mi, anchor che non $ape$$e, ne anchor $o à que fine la $e ingrani$cha, & que$to faceua, perche haueua uisto che tuttili altri co$i faceuano.</I> N. C<I>redo, che $ia, come uoi di- ceti.</I> H. D<I>i gratia ditime la uo$tra opinione circa à que$ta co$a.</I> N. H<I>auendoui qua$i prome$$o de diruela, eglie il douer ch'io ui attenda, & per tanto dico, che da- poi, che hieri ui parti$ti da me, ho con$iderato $opra di tal co$a, & in effetto ho ritro- uato, che $olamente la neceßita, ouer commoditaha indutto gli huomini à inue$tigar il modo de ingranire la detta poluere de $chioppo, & de archibu$o, & non quella de artegliaria, perche la detta poluere granita e molto piu $corrente, de la non gra- nita alla $imilitudine, che $aria uno pugno di $rcmento, de un pugno de farina,</I> <foot>L <I>ij</I></foot> <pb> <I>cioe ponendo $opra una tabula piana un pugno di fromento, & $eparatamente un pu- gno di farina, & inclinando poi al quanto da una banda la detta tabula, $enza dubbio piu facilmente $correra el detto fromento zo$o della detta tabula, di quello fara la det ta farina, ma tal farina restara amaccata, & piu immobile, & $e pur anchora lei ui $corre$$e per la molta dependetia di tal tabula, la ui $correra qua$i tutta in un colpo, & il frumento ui $corrir a à parte a parte, cioe piu di$gregatamente.</I> H. E <I>ue ho in- te$o benißimo, ma che mi gioua quella $ua $correntia.</I> N. M<I>o nõ $apeti, che uolendo portar un $chioppo, ouer un'archibu$o per $eruir$ene alli bi$ogni, eglie nece$$ario an- chora portar$e drio della poluere, per poterlo cargar ad ogni $uo piacere, & che tal poluere $e porta nelle fia$che, & per cargarli con mi$ura in quelle tai fia$che ui$e fa u$cire, come $apeti, un certo canoncino atto a riceuere tanta poluere, quanta ui $i con- uiene a cargare quel tal $chioppo, ouer archibu$o con un certo ingegno da rechiuderlo poi di dentro uia, quando che e pieno, accioche tal poluere non po$$a u$cire fora del ca noncino, & ritornar nella fia$cha.</I> H. I<I>o $o tutte que$te particolarita, $i che non accade che uoi me le dicate.</I> N. A<I>nchor che $o, che uoi le $apeti meglio di me, ue le ho uolute dire, accioche meglio me intendiati per l'auenire. Et per tanto concludo, che $e la poluere, che $i mette nelle dette fia$che, non fu$$e granita, con difficulta $e po tria fare impire quel tal canoncino, perche nel riuoltar la fia$cha per far impire quel tal canoncino la poluere che fu$$e nella detta fia$cha, ca$caria qua$i tutta in un tratto $opra alla intrata di tal canoncino, chiudendo, ouer re$$er ando in quello qua$i tutto quello aere, che in quello $i troua$$e, per e$$er uodo, el qual aereueneria a impedi re lo ingre$$o alla poluere, talmente, che tal canoncino la maggior parte delle uolte $i trouaria qua$i uacuo, ouer molto $cemo, la qual co$a non ui occorrera co$i, $e la detta poluere $ara granita, perche tal poluere granita $correra nel detto canoncino piu di- $gregatamente (come fu detto del from&etilde;to, et della farina) la qual di$gregatione dara adito a quello aere, che $i ritrouara nel detto canõcino da poter u$cire, et de intrare ne la fia$ca a impire quel loco che occupaua quella poluere, che intrara nel detto canõci- no, e pero el detto canõcino la maggior parte delle uolte $e trouara pieno, come $i cõuie ne, et co$i <21> que$ta cau$a li huomini $ono $tati a$tretti a inui$tigar el modo de ingranire la detta poluere de $chioppo, & de archibu$o, & nõ quella di artegliaria, perche nelle artegliarie ui $e mette la poluere cõ una cazza, come $apeti, et cõ quella la ui $e porta <21> fin nel fondo della $ua canna, et pero nõ importa che tal poluere $ia $corr&etilde;te, ò nõ $cor rente, anzi $aria co$a $uperflua a ingranire quella delle artigliarie, ma piu, che per ine $car quel bu$ettino doue $e da el fuocho alli $chioppi, & alli archibu$i $e costuma por- tar. come $apeti, un fia $chettino piccolino pieno di poluer finißima, la qual poluere, $e per $orte non fu$$e menutamente granita, la non uoria, ne potria u$cire di quel tal bu$o co$i piccolino, <21> le ragioni di $opra dette, e pero fu nece$$ario a farla minutam&etilde;te grani ta, la qual co$a nõ accade nelle artegliarie, perche, <21> quanto ho inte$o, uoi ue la metteti cõ la mano.</I> H. E<I>glie co$i, & certamente que$te uostre ragioni $ono lo euangelio, ne mai haria pen$ato, che per $imel cau$a ui $e li de$$e tal grana, & que$ta co$a la ho acca ro piu di dieci $cudi, & pero di que$to ue ne ringratio grandamente.</I> <HEAD>I<I>l fine del terzo libro.</I></HEAD> <pb n=43> <HEAD>LIBRO QVARTO DELLI QVESITI ET INVENTIONI DIVERSE, DE NICOLO TARTAGLIA.</HEAD> <HEAD>S<I>opra l'ordinar delle $chiere, ouer e$$erciti in battaglia $otto uarie & diuer$e forme, & del modo de far caminar quelli, con altre uarie particolarita.</I></HEAD> <HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DAL C<I>onte Hieronimo da Piagnano.</I></HEAD> <p>CONTE HIERONIMO. V<I>olendo io redure una quantita de Fanti, ouer un e$$ercito in una battaglia quadra di gente, ue do- mando in che modo, ouer con che regola potria $apere quanti Fan- ti $e doueria mettere per fila.</I> N. P<I>igliando la radice quadrata di quel tal numero de Fanti, e tanto quanto $ara quella tal radice, tanti Fanti $e ne douera mettere per fila.</I> C.H. D<I>atime uno e$- $empio in uno piccolo numero, perche ue intendero meglio.</I> N. P<I>oniamo che $ia. 100. Fanti, dico che uolendoli mettere in una ordinanza, ouer batta- glia quadra di g&etilde;te, il $e debbe cauare la radice quadra de. 100. quala come, $apeti è. 10. hor dico che mettendo. 10. de questi Fanti per fila faranno file. 10. à. 10. Fanti per fila, le quale. 10. file a$$ettandole ordinatamente l'una drieto all'altra, talmente che tut ti li interualli che $ara fra Fante, è Fante, $i dalle bande, come dauanti, & de drio $ia- no equali, tai. 100. Fanti formaranno una figura quadrata, $i di g&etilde;te, come diterre- no, come di $otto appare in figura.</I> <fig> <p>MA <I>perche in effetto li Fanti po$ti in ordinanza non stanno, ne caminano, come di $opra è sta $upposto, cioe in eguale di$tantie, perche ogni Fante (come a$- $erma Vegetio) uol per larghezza piedi tre, cioe da$palla, à $palla, & per longhez- za picdi. 7. cioe piedi. 3. dauanti di $e, & piedi. 3. de drio, & un piede uol che occupi la $ua per$ona, per la qual co$a la $opra$critta or dinanza, $tando li Fanti $econdo le det- <pb> te di$tantie ordinarie, non $ara quadrata di terreno anci occupara in longhezza piedi. 70. & in larghezza $olamente piedi. 30. onde che all'oc chio parera piu che bislonga, come di $otto appare in figura.</I> <fig> <p>CONTE HIERONIMO. V<I>e ho inte$o benißimo in quanto à questo, ma quando, che tal numero de fanti non fu$$e co$i quadrato, come $aria $e fu$$eno. 200. fanti, la radice di quali, $e non me inganno, $aria. 14. ma auanzaria. 4. fanti, hor come doueria fare in tal ca$o.</I> N. I<I>n que$to ca$o uoi ne douere$ti pur mettere. 14. per fila, & ueneria pur la detta battaglia quadra di gente, $i come la precedente, cioe $ara de. 14. file à fanti. 14. per fila, uero è, che ui auanzara, quelli fanti. 4. fuora di tal ordi nanza, li quali il Sargente li a$$etta doue à lui pare, fuora di tal ordinanza, ouer che li pone for$i nella coda de tal ordinanza.</I> C.H. A<I>nchor que$ta parte ho inte$a benißi- mo, ma $e il fu$$e un grande e$$ercito, che mi occorre$$e di mettere pur in forma quadra di gente, come doueria procedere.</I> N. P<I>er il mede$imo modo, e$$empi gratia, ponia- mo che tal e$$ercito $ia de fanti. 35000. dice che di questi. 35000. fanti uoi ne douetica uar la radice quadrata per l'ordine che ue ho in$ignato, & trouareti quella e$$er. 187. & auanzara fanti. 31. e per tanto $e douera mettere fanti. 187. per fila, & tal e$$ercito uerra in forma quadra di gente, cioe uenira de. 187. file à fanti. 187. per fila, uero è, che ui auanzara quelli fanti. 31. detti di $opra, li quali il Sargente li accommoda doue li pare, ma io tengo che tai re$idui $empre li pongano nella coda di tal e$$ercito.</I> C. H. C<I>o$i credo anchora io.</I> <HEAD>QVESITO SECONDO FATTO DAL <I>mede$imo.</I> C. H<I>ieronimo da Piagnano.</I></HEAD> <p>CONTE HIERONIMO. M<I>o occorrendomi à douer condure una quan- tita de fanti, ouer uno e$$ercito in uiaggio, ouer per camino, ue adimando, come $e potria $apere à quanti fanti per fila li $e doueria far caminare, accio che occor- rendo il bi$ogno, $e pote$$ono mettere in un $ubijo in battaglia quadra di gente, & che</I> <pb n=44> <I>la bandera $e ueni$$e à ritrouare nel meggio de tal ordinanza, ouer battaglia.</I> N. P<I>er $aper far questa co$a con pre$tezza, $ubito pigliati la radice quadra di quella tal quãtita de fanti, et $e tal radice $ara diui$ibile per tre, tãto quãto $ara la detta terza par te di tal radice, à tanti per fila $e douera far caminar li detti fanti per camino.</I> C.H. D<I>e gratia datime un e$$empio, & in piccol numero, perche meglio ue intendero, in uno numero piccolo, che in uno grande.</I> N. P<I>oniamo per e$$empio, che li fanti, che $e ha da condur, $iano fanti. 81. dico che il $i debbe tuor la radice de. 81. la qual è. 9. & per- che que$ta tal radice è diui$ibile per tre, & la $ua terza parte è tre, e per tanto dico che li detti fanti. 81. $i debbono far caminar per uiaggio à tre fanti per fila, & far anno in tutto file. 27. come qui $otto appare.</I> <fig> <p>E<I>t quando l'occorre$$e el bi$ogno di uolerli redure in battaglia quadra tutte que$te. 27. file $i debbono $membrare in tre parti eguale, come dimo$tra. a.b. & c.d. che in ogni parte uenira à re$tare. 9. file à tre fanti per fila, & dapoi il $i debbe far fermar la pri- ma parte uer$o la fronte, & che le altre due procedano auanti dalla banda de$tra, ouer $ini$tra della prima (gia fermata) per fina à tanto che la te$ta, ouer fronte della $econ- da parte $e uni$ca con la te$ta, ouer fronte della prima, & iui fermar$e, & fermata la prima, & $econda parte $i debbe far il mede$imo con la terza parte, cioe farla camina- re, e procedere à canto della $econda parte (gia fermata) per fina à tanto che la $ua te- $ta, ouer fronte $e uni$ca con la testa, ouer fronte della prima, & $econda (come nella $otto$critta figura.</I> <fig> <p>L<I>e qual tre parti co$i redutte, & a$$ettate, haueranno redutta tal battaglia in forma quadra di gente, come di $otto appare in figura, & per far che la bandiera ca$chinel meggio di tal battaglia $empre la $e debbe a$$ettar nel meggio della $econda parte, co- me di$opra appare in ponto.</I> B. E<I>t bi$ogna auertire che anchor che tal figura $ia qua- dra di terreno, come $en$ibilmente $i uede, nondimeno in atto proprio tal figura $e trouora occupare per longhezza predi. 63. & per larghezza piedi uenti$ette, <pb> (per le ragion adutte nel pre$ente que$ito) le qual di$tantie non hauemo o$$eruate, ne anchora $e o$$eruara nella mag- gior parte delle figure che hanno da uenire, per che occupa- riano troppo gran $pacio.</I> C.H. Q<I>ue$to non me impor- ta, ma ditemi pur, come $e potra $aper, ouer cono$cer li luo- chi doue $e debbia $membrare le dette. 27. file in tre parte eguale, $enza $tare à numerare le dette file à. 9. per che quan do che il fu$$e una gran quantita de fanti $aria co$a molto lon ga.</I> N. I<I>o ho inte$o che ogni quantita de fanti ui $e li da una</I> <fig> <I>fila de archibu$eri nella fronte, & un'altra nelle $palle che in que$ti $opra$critti fanti. 81. ui uorria. 18. archibu$eri, cioe 9. nella fronte, &. 9. nella coda, & per tanto nelli luo chi doue $e doueria far la diui$ione ui metteria due file de archibu$eri, come di$otto ap pare in figura, intendendo li archibu$eri per que$ta lettera o.</I> <fig> <p>L<I>i quali archibu$eri ui auertir anno $empre delli luochi doue $e douer anno $membr are le dette file. 27. & co$i in ogni altro maggior numero.</I> C.H. E<I>ue ho inte$o be$iißi- mo, fin qua, ma uorria che me dicesti, come $e doueria procedere quando che la radice de detti fanti non $i pote$$e diuidere in tre partieguale.</I> N. Q<I>uando che tal radice non è diui$ibile in tre parti eguali, io non $o come $e procedano li periti Sargenti, ma ben ue diro in che modo in tal ca$o, $e potria procedere, il qual modo, $e il $ara per ca- $o $imil à quello che lor co$tumano, io lo hauero accaro, & $e per ca$o il $ara meglio di quello che lor co$tumano, io lo hauero molto piu accaro, & $e per ca$o il $ara peggio- re, imputareti la mia poca pratica, ouer i$perientia di tal e$$ercitio. Dico adunque che quando la radice di detti fanti non $ia diui$ibile in tre parti eguali, nece$$ariamente in tal diui$ione auanzara uno, ouer dui, hor pigliamo prima per e$$empio quella che auan za $olamente uno, come $aria $e fu$$eno fanti. 100. la radice di quali è. 10. il qual. 10. partendolo per. 3. ne uien. 3. & auanza uno, hor dico che io faria caminar diece file, à tre, à tre (cioe tante file quanto è il numero della radice) & altre diece file, à quattro, à quattro, & altre diece pur à tre, à tre, come qui $otto appare con li $uoi. 20. archi- bu$i oltra li detti. 100. fanti.</I> <fig> <p>E<I>t queste tre parti, quando l'occorre$$e di uolerli redur in battaglia quadra di gente, $e procedaria, $i come di $opra, cioe far affermar la prima parte uer$o la fronte, &</I> <pb n=45> <I>fermata che $ia far procedere auanti la $econda anchor la terza per fina à tanto che la te$ta, ouer fronte della $econda parte $e $ia unita con la te$ta, ouer fronte della prima, & co$i fermata la detta $econda parte, far procedere auanti, per el mede$imo modo an chor la terza parte, la qual co$a fac&etilde;do $e uedera e$$er redutta tal battaglia in forma quadra di gente, come di $otto appare con li $uoi archibu$eri alla fronte, et alle $palle.</I> <fig> <p>M<I>a quando che nel partire la detta radice auanza$$e. 2. come $aria, quando che li fan ti fu$$eno. 121. la radice di quali è. 11. el qual. 11. partendolo per tre, ne uien tre, & auanza. 2. (come habbiamo detto) dico che in que$to ca$o, & in altri $imili io faria ca minare. 11. file (cioe tante quanto è la radice) à. 4. fanti per fila, & altre. 11. file à. 3. fanti per fila, & altri. 11. file pur à. 4. fanti per fila, come di $otto appar in figura cõ li $uoi. 22. archibu$eri oltra li detti fanti. 121. li quali fanti ogni uolta che $e uole$$eno</I> <fig> <I>redure in battaglia quadra di gente $e procederia, come di $opra fu fatto.</I> C.H. Q<I>ue $to uo$iro di$cor$o non me di$piace, anchor che tai tre parti per e$$ere di$eguale, par che di$dicano a$$ai, ma diteme un poco que$ta regola $eruila co$i in ogni gran numero de fanti.</I> N. S<I>enza dubbio, che la $eruira in ogni numero, $i quadrato, come nõ qua- drato.</I> C.H. D<I>atime un'e$$empio in parole $olamente.</I> N. P<I>oniamo per e$$empio, che $iano fanti. 3969. delli quali uolendo uoi$apere à quanti fanti per fila uoi li debbia- ti far caminar per camino, accioche $iano commodi à poterli in un $ubito mettere in battaglia quadra di gente, dico che de que$ti tai fanti uoi debbiati pigliar la radice qua drata (per el, modo che ui ho in$ignato) quala trouareti e$$er. 63. &. 63. fanti $ara per fila tutta la battaglia in quadro di gente, & perche questa radice (cioè. 63.) è diui$ibi- le in tre parti equale, ne pigliareti el terzo (per regola ferma) qual $ara. 21. & co$i à 21. fante per fila uoi li douete far caminare in camino.</I> C.H. M<I>o quante file potro io $apere che $iano in tutto co$i à. 21. fante per fila.</I> N. S<I>empre $ar anno el treppio</I> <foot>M</foot> <pb> <I>della uo$ira radice, cioe el treppio de $e$$antatre, che $aria. 189. et. 189. file à fanti. 21. per fila ue ne peruenira.</I> C.H. D<I>oue $apro io doue $e debbia mettere quelle due, & due file de archibu$eri, per cogno$cere el luoco doue $e debbia $membrare in tre par- te per metter li in battaglia quadra di gente.</I> N. L<I>a uo$tra radice (cioe $e$$antatre) ui da el tutto, cioe, che tal diui$ione $e fa alle. 63. &. 63. file talmente, che la prima par- te $ara de $e$$antatre file, & co$i etiam la $econda, & la terza.</I> C.H. V<I>e ho inte$o be nißimo in quanto a questa parte, e pero $eguitate.</I> N. M<I>a$e nel partire la uo$tra ra- dice per tre ui auanza$$e uno (come accaderia $e li propo$ti fanti fu$$eno. 5776. che la radice di quelli $aria $ettanta$ei, la qual radice diuidendola per tre, ne ueneria. 25. & auanzeria uno: hor dico, che tutte le file, che reu$ciran de que$ti tai fanti $ar anno pur el treppio della radice, cioe el treppio de $ettanta$ei, che $aria. 228. & perche tutta que$ta fila de file ua diui$a $empre in tre parti (come di$opra fu detto, etiam fatto) a $ettanta $ei file per parte (cioe tanto quanto e la no$traradice) hor dico, che la prima, & la ultima de que$te tre parte, $i debbano far caminar a uinticinque fanti per fila, cioe quanto che é il terzo della no$tra radice, & perche el ne auanzo uno (come di $o- pra appare) dico che quel tal. 1. $i debbe mettere $empre nella $econda parte, cioe in quella di mezzo, cioe facendo caminar quelli della detta $econda parte à. 26. fanti per fila, talmente, che la prima, & la ultima parte della gran fila delle file, $aranno à. 25. fanti per fila, & la $eeonda parte $ara de fanti. 26. per fila, & il mede$imo $i debbe fa re in ogni altra radice, che partita per. 3. ue auanzi $olamente. 1. ma quando l'auan- za$$e. 2. $eguita tutto al contrario, cioe, che la prima, & la ultima parte uuol e$$er de uno fante de piu, di quello $ara el terzo della nostra radice, come, e$$empi gratia $e li detti fanti fu$$eno. 2809. la $ua radice $ara. 53. la qual partita per tre, ne uien. 17. & auanza. 2. e per tãto dico, che tai fanti $e ne formara file.</I> 159. (<I>cioe el treppio de.</I> 53.) <I>le quale file. 159. diuidendole pur i tre parti, ne uenira. 53. per parte, cioe el numero del la radice, & la prima, & terza parte uol e$$er de uno fante de piu del terzo della no- $tra radice, cioe uoleno e$$er de fanti. 18. per fila, & la $econda parte, cioe la parte de mezzo, uol e$$er puramente el terzo della nostra radice, cioe de fanti. 17. per fila tal- mente, che de tutte le. 159. file, le prime. 53. file, & co$i le ultime. 53. file uoranno e$$er de fanti. 18. per fila, & le. 53. file di mezzo uoranno e$$er $olamente de fanti. 17. per fila. Et in quella che nel partire la radice per. 3. auanza $olamente uno ua al contrario di que$ta, cioe, che la prima, & terza parte della detta gran fila delle file, uoleno $em- pre tanti fanti per fila, quanto $ara la terza parte integra della nostra radice, & la parte di mezzo, cioe la $econda uora uno fante de piu del ditto terzo della nostra radi ce. Et perche mai puo auanzar piu che uno, ouer dui, à partire la detta no$tra radice per. 3. le dette nostre regole ue $atisfar anno in ogni quantita de fanti $i quadrata, ouer non quadrata, perche, come di $opra fu detto, nelle quantita, ouer numerinon quadra- ti, $empre $e piglia la radice propinqua di quel tal numero, & di quella $e ne $erue, co me di $opra è $tato detto, & de quello re$iduo, ouer $uperfluo de fanti, che $operchia$- $eno el quadrato di tal radice el $argente li a$$etta $econdo el $uo parere, e$$empi gra- tia, $e li detti fanti fu$$eno quattromilla, el qual numero non è quadrato, nondimeno di co, che di quello $e debbia cauar la $ua radice propinqua, la quale $ara</I> 63. (<I>uero è, che</I> <pb n=46> <I>auanzara fanti.</I> 31.) <I>& di tal radice $eruir$ene $econdo il $uo uolere, e$$empi gratia, uo lendoli de $ubito mettere in btttaglia quadra di gente, $e ne doueria mettere $e$$anta- tre fanti per fila, & tal battaglia uenira quadra di gente, come nel primcipio fa det- to, uero è, che ui auanzaria fora di tal ordinanza quelli fanti. 31. li quali il $argente li a$$ettara $econdo el $uo uolere, $imilmente uolendo mettere li detti fanti quattro mille in camino $e die pur tore la detta $ua radice propinqua, la quale, come detto è $e$$anta tre, la qual partendola per tre, ne uien. 21. & non auanza co$a alcuna, e per tanto gli detti fanti $i debbouo far caminare à fanti. 21. per fila, & partire le dette file in tre parte à. 63. file per parte, uero é, che la ultima parte uerra à e$$er de. 64. file, & an- chor. 10. fanti de piu (per quelli fanti. 31. che auanzorno in principio, li quali (come è detto) re$tar anno fora della ordinanza, $econdo il parere del $argente, & per lo me- de$imo modo $e procedaria, quando che la radice di tal numero non quadrato non re- ceue$$e la perfetta diui$ion per tre, cioe, $el auanza$$e uno, procedere, come di $opra dißi, cioe dar uno fante de piu per fila alla parte di mezzo, & alle altre due parti, cioe alla prima, & alla terza porui $olamente tanti fanti per fila, quanto $ara la ter- za parte della nostra radice, & quando auanza$$e. 2. procedere al contrario, cioe dar uno fante per fila de piu alla prima, & alla terza parte, & alla $econda porui $ola mente tanti fanti per fila, quanto $ara el terzo della no$tra radice, & quelli fanti che fu$$eno auanzati nel cauar della radice in principio, a$$ettarli, come di $opra è $tato detto.</I> C.H. N<I>on procedati piu oltra, che ue ho inte$o benißimo.</I> <HEAD>QVESITO TERZO FATTO DAL <I>mede$imo.</I> C.H<I>ieronimo da Piagnano.</I></HEAD> <p>CONTE HIERONIMO. I<I>o adimandai una uolta à uno famo$o Sargen- te, come ordinaria una battaglia de. 1000. fanti, lui me ri$po$e, che lui faria el fi le de fanti. 49. per te$ta, hor ue adimando, uolendo io ordinare una battaglia $imile à que$ta de una altra maggiore, ouer menore quantita de fanti, come me doueria gouer- nare.</I> N. Q<I>uadrati quello numero de. 49. cioe multiplicatilo in $e mede$imo, che fara 2401. & que$to. 2401. moltiplicareti fia quella quantita de fanti, che uoreti mettere in battaglia, & quel produtto, partiritele per el uo$tro. 1000. & la radice di que$to aduenimento $ara nel numero di fanti, che douereti metter in cadauna fila per te$ta, e$$empigratia, $e quelli fanti, che de$iderareti di mettere in una battaglia $imile fu$- $eno. 2500. multiplicati que$ti fanti. 3500. per. 2401. cioe per el quadrato de. 49. fa- ra. 8403500. & que$to tal produtto, partireti per el uo$tro. 1000. ne uenira. 8403. (la$$ando el rotto, perche uno huomo non $i puo $pezzare, che non peri$ca el tutto,) & di que$to. 8403. ne cauareti la radice, la qual $ara. 91. & auanzara. 112. & fanti 91. douereti mettere in cadauna fila per te$ta, & per fianco ne uerra à e$$er fanti. 38. uero è che anchor ne auanzara fora fanti. 42. quali non compir anno la ultima fila de drio. Et con $imel ordine uoi procedareti in ogni altra maggior, ouer menor quantita.</I> C.H. V<I>eho inte$o benißimo, & questa uo$tra regola la ho piu accara, che co$a, che me habbiati in$egnato, perche me gli $on affaticato molti giorni, per trouarui rego- la, & mai ue la ho potuta ritrouare.</I> <foot>M <I>ij</I></foot> <pb> <HEAD>QVESITO QVARTO FATTO DAL SARGENTE <I>maggiore del Duca di Vrbino.</I></HEAD> <p>SARGENTE. C<I>ome ordinare$ti una battaglia quadra di terreno, & non di gente.</I> N. V<I>olendo limitar à cadauno fante piedi. 7. per lõghezza, & piedi. 3. per larghezza (come uol Vegetio) cioe piedi. 3. dauanti, & piedi. 3. de drio. et piedi. 1. uol che occupi la $ua per$ona, che in $umma $arian piedi. 7. in lungo, et da $palla à $pal la uol che occupi piedi. 3. come di $opra è detto, io procedaria in que$to modo multipli carei quella quantita de fanti, che de$idera$$e di metter in battaglia, per el quadrato de $ette. cioe per. 49. & quel produtto parteria per. 21. & quanto fu$$e la radice di tal aduenimento, tantifanti mettaria in cadauna fila per te$ta, e$$empi gratia, $el fu$$e fanti. 3600. li quali de$ideraßi di mettere in battaglia quadra di terreno, & non di gente, io moltiplicaria li detti fanti. 3600. per el quadrato de. 7. cioe per. 49. fariano 176400. & que$to produtto lo parteria per. 21. del qual partimento ne ueneria 8400. & di que$to aduenim&etilde;to ne cauaria la radice, laqnal $aria.</I> 91. (<I>uero è che auan zaria.</I> 119.) <I>& de fanti. 91. faria le file per te$ta, uero è che la maggior parte delle uol te nella coda ui re$tara una fila non compita, cioe imperfetta, perche li numeri rare uolte ne $eruano preci$amente $econdo el no$tro intento, $i, come anchora occorre nel fare le battaglie quadre di gente, cioe, che la maggior parte delle uolte ne auãza qual che fante de piu, tamen una fila de piu, ouer de manco, non fa error troppo apparente.</I> S. D<I>oue cauati quel. 21. con el quale uoi parteti quella uo$tra multiplicatione.</I> N. I<I>o imagino una battaglia de tre file a fanti. 7. per fila, la qual batt aglia $aria quadra di terreno, perche le tre file in longo uorãno piedi. 21. di terreno (a piedi. 7. per fila fra dauanti, & de drio con quel piede, che occupa ogni fila, & $imelmente li fanti. 7. in lar ghezza uoranno mede$imamente piedi. 21. di terreno a piedi. 3. per fante, onde$e tal battaglia occupa piedi. 21. di terreno in ogni uer$o la $ara quadra di terreno, & tutta tal battaglia contenera fanti. 21. & que$ti fanti. 21. me ne $eruo per partitore nella $o pra$critta mia operatione.</I> S. S<I>ta benißimo.</I> <HEAD>QVESITO QVINTO FATTO DAL S. GABRIEL T<I>admo da Martinengo, Cauallier de Rhodi, e Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. D<I>apoi che $opra la compo$itione della poluere non ui habbiamo altro che dire, per non star ocio$i dapoi la no$tra lettione di Euclide, uoglio che ragionamo un poco del modo de ordinare li e$$erciti in battaglia, & maßime in alcu- ne ingenio$e forme, u$itate da no$tri antiqui, el qual modo, alli pre$enti tempi, par $ia totalmente per$o, & anullato, per non trouar$e alcuno autore antiquo, ne moderno, che ne dia el modo, ouer regola di $aperli ordinare, & que$te tai figure, ouer forme $o no el cuneo, la forfice, la $erra, el rhũbo, el cerchio, et la forma lunare, uero è che el ual lo ha posto alcune str anie $orme di battaglie, ma rare di quelle è che $ia atta a poter ca minare, che nõ ui $egua immediate di$ordine, <21> che ogni ordinata battaglia $e la debbe</I> <pb n=47> <I>e$$er atta à poter caminare in quel tal ordine eglie nece$$ario che ogni fante habbia uno altro fante in debita di$tantia, che ui camini auanti di $e, eccetto quelli della prima fron te, & co$i un'altro per banda, eccetto quelli che $ono nei fianchi, et co$i un'altro de drio eccetto la ultima fila, perche ogni fante nel caminare $e regge dal $uo compagno che gli camina auanti di $e, eccetto quelli della prima fila, e pero $e una ordinanza uorra cami nare, & che tutti li fanti non habbiano un'altro fante, che gli camini auanti di $e nella $ua debita di$tantia, accettuando quelli della prima fronte, $ubito tal ordinanza uerra in confu$ione.</I> N. C<I>redo che $ia co$i, perche ogni fante piglia la meta nel $uo cami- nare pian, e forte, dal compagno che gli camina auanti, eccetto quelli che $ono nella pri ma fila della fronte, li quali non $i reggono da niuno nel caminare, ancitutte le altre fi- le $e reggono da quella $ola.</I> P. C<I>o$i è, hor dapoi che uedo che haueti inte$o la mia o- pinione, ue adimando, come $e douera procedere, uolendo ordinare una quantita de fan ti, ouer uno e$$ercito in forma cunea, ouer triangolare talmente che fu$$eno atti à po- ter caminare uer$o la ponta de tal cuneo, cioe che tal ordinanza po$$a caminare con la ponta di tal cuneo uer$o li nemici.</I> N. Q<I>ue$ta forma di ordinanza, ouer di battaglia na$ce, ouer $e forma dalla progreßione a$cendente per numero binario, cominciando dalla unita, cioe ponendo prima un fante, & dapoi. 3. & dapoi. 5. & dapoi. 7. & dapoi. 9. & dapoi. 11. & co$i andar procedendo, & accre$cendo $empre dui fanti de piu, per fina à tanto che non ui $ia piu fanti, uero è, che potria e$$er tal numero de fanti, che in ultimo non potranno, ouer non $aranno $officienti à compir la ultima fila, ilche e$$en- do $e potriano la$$ar co$i fuora della ordinanza da $eruir$ene $econdo parera al buon Sargente, perche tal co$a occorre la maggior parte delle uolte, & in ogni $pecie de or- dinanza, cioe che $empre ui re$ta qualche fante fuora di tal ordinanza.</I> P. C<I>redo que$to che uoi diceti, ma datime uno e$$empio in figura $opra tal materia, & in piccol numero, perche nelli numeri piccoli meglio $e intende la co$a.</I> N. P<I>oniamo che li fan ti che de$ideriamo di mettere in battaglia cunea $iano. 100. dico che prima $e ne pon- ga uno, dapoi. 3. dapoi. 5. dapoi. 7. dapoi. 9. dapoi. 11. & co$i andar procedendo $empre mettendoui. 2. fanti de piu per fina à tanto che ue $ia fanti, come di $otto appare in fi- gura, onde la ultima fila, in que$to ca$o uenira à e$$er de fanti. 19. & non ui auanzara alcun fante, & que$to è, perche il numero delli fanti (cioe il. 100.) è numero quadrato,</I> <fig> <pb> <I>& co$i in ogni altro numero, che $ia quadrato $e formara il detto cuneo $enza alcuno $oprauanzamento de fanti, ma $e il detto numero de fanti non $ara numero quadrato $empre ui auanzara tanti fanti, quanto che il detto numero de fanti auanzara il mag- gior numero quadrato contenuto da quello, e$$empi gratia $e gli propo$ti fanti da far il cuneo fu$$eno. 120. dico che ui auanzara. 20. fanti fuora della ordinanza del cuneo, cioe tanti quanto che. 120. eccede el. 100. (maggior numero quadrato contento da quello) che $aria pur. 20. ma fe gli detti fanti fu$$eno. 123. ui auanzaria $olamente fan ti. 2. perche il maggior numero quadrato contenuto da. 123. $aria. 121. e pero. 123. auã za il detto. 121. nel detto. 2. & questo mede$imo $i debbe intendere in ogni gran nu- mero.</I> P. E<I>ue ho inte$o benißimo, & me ba$ta a$$ai per que$ta $era.</I> <HEAD>QVESITO SESTO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. C<I>ome $e potria formar quella figura chiamata la forfice, la quale u$auano gliantichi per opponere alla forma cunea.</I> N. L<I>a forfice $e costitui$ $e con due forme cunee congionte per tuor la detta figura cunea in meggio.</I> P. D<I>ati- me uno e$$empio figurale, & in piccol numero.</I> N. L<I>o e$$empio di questa lo uoglio adure nel mede$i no numero de fanti. 100. con che fu fatto il cuneo, accio che quella po$$a far giudicio, $e il fu$$e dui e$$erciti eguali de quantita de fanti, & che l'uno for- ma$$e il cuneo, & l'altro la forfice, qual de loro haueria auantaggio, dico adunque che e$$endo fanti. 100. & uolendo de quelli formare la forfice, li $e debbono diuidere in due parti eguali, che ne ueneria. 50. per parte, & de cadauna de que$te parti $e ne debbe</I> <fig> <pb n=48> <I>$ormar uno cuneo, $econdo il modo di $opra detto, & congionger li in$ieme, come di $opra appare in figura con le $ue ponte uer$o delli nemici, cioe ner $o del cuneo per tor lo in meggio, & bi$ogna notare qualmente nella formatione di que$ti dui cunei, ui auan zara un fante per cadauno de loro fuora della ordinãza, <21> che il numero. 50. nõ è nume ro quadrato, & auanza il maggior numero quadrato contenuto da quello (qual è.</I> 49.)<I> <21> un fante $olo, cioe fra tutti dui ui auãzaria dui fanti, come di $opra appare in figura.</I> <p>PRIORE. C<I>ertamente non è huomo che non reputa$$e che li fanti che $ono in quelli dui cunei che formano la detta forfice, non fu$$eno piu d'un tanto, e meg gio de quelli, che $ono nel primo cuneo, & $e io non gli haue$$e numerati, io non lo cre- derei che fu$$eno eguali, e per tanto, io giudicarei, in dui e$$erciti co$i ordinati, e$$er maggior auantaggio nella forfice, che nel cuneo, perche la forfice piglia in meggio il detto cuneo, & quello ha da tendere nel combattere dall'una é l'altra banda, & li dui cunei della forfice non hanno da tendere nel combattere, $aluo che da una banda $ola cadauno de loro.</I> N. C<I>o$i è da giudicare.</I> P. N<I>on uoglio che intramo in altra ma- teria per questa $era, ma diman de $era uoglio che di$putamo la proprieta di que$ta fi- gura cunea, quando che il nemico non $ape$$e formar la detta forfice.</I> <HEAD>QVESITO SETTIMO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Prior di Barleata.</I></HEAD> <p>PRIORE. B<I>en quando $e ordina$$e uno e$$ercito in forma cunea, & che li ne- mici non haue$$ono l'arte di $aper far la forfice, che auantaggio $e potria giudi- care per quella $orte figura, maßime hauendo tanta gente l'una parte quanto l'altra.</I> N. Q<I>uando che la contraria parte uole$$e opponer$e à tal figura cunea, con una for- ma quadra di terreno, come al pre$ente $i co$tuma, à tutte le ragion del mondo restara</I> <fig> <pb> <I>rotto è $bezzato.</I> P. P<I>erche ragione.</I> N. L<I>a ragion ue la diro, $ia e$$empi gra- tia fanti. 100. in forma cunea, & altri fanti. 100. in forma quadra di terreno all'op- po$ition del detto cuneo, come di $otto appare in figura, & perche l'ordine del ferir del cuneo, e que$to che tutti quelli che tirano de alcuna $orte i$trumento, come $ono ar- tegliarie, archibu$i, dardi, archi, ouer bale$tre, tutti debbono tendere à tirare, & à $e- rire $olamente in quel luoco doue ua à inferire la ponta del cuneo, cioe in ponto. a. on- de li fanti che in quel luoco $e ritrouar anno, ui $ara nece$$ario, o a morire, ouer à dar luoco alla ponta del detto cuneo, per la grande moltitudine delle archibu$ate, & friz- zate tutte in quel $olo luoco tirate, intrando adunque dentro la ponta del detto cu- neo in tal luoco, continuamente andara preforando, & penetrando tutta quella or dinanza da banda, à banda, perche tutti archibu$eri, & arceri che re$tano di fuora, non debbono ce$$ar de tirare in quel i$te$$o luoco, & non altroue, la qual co$a facendo eglie impoßibile che non ui $ia dato luoco al detto cuneo da penetrare, et penetrato che $ia tal e$$ercito è rotto $enza alcun remedio.</I> P. Q<I>ue$ta co$a è chiara, che $e il detto cuneo penetra tutta la detta ordinanza quella $enza dubbio re$ta rotta, e fraca$$ata, et è qua$i impoßibile che non gli uenga ad ef$etto, perche tutta la po$$anza & uirtu de quel tal cuneo uien à operare in quel luoco $olo, e pero eglie qua$i impoßibile che in quel tal luoco ui po$$ano durare anchor, che fu$$eno molto piu in tal ordinãza, de quel- li che fu$$eno nel detto cuneo, perche tal luoco non puo e$$er $occor$o da alcuno de quel li di tal ordinanza, perche $e quelli che $ono uer$o. b. ouer uer$o. c. uole$$eno uenire à dar $occor$o à quel tal luoco, $aria forza à de$ordinar$e, & de$ordinati che fu$$ono, incorrariano nel mede$imo $candolo, cioe re$tariano rottitotalmente, & re$tando nel $uo luoco la $ua uirtu, ouer po$$anza, re$ta qua$i morta, perche niun de loro la puo mo $trare per ualente che $ia, & hor comprendo di quanta importantia $ia que$ta forma cunea, à chinon ui $apeßi, trouar la$ua medicina, ouer rimedio.</I> N. S<I>enza dubbio che onv buona forma alle uolte è di tal autorita quanto che è la $ua materia, & anchor piu.</I> P. C<I>ertamente que$ta uo$tra opinione mi è piace$ta a$$ai, et mi ba$ta per que$ta $era.</I> <HEAD>QVESITO OTTAVO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. C<I>ome $e potria formare, de una quantita de fanti, ouer di uno e$$er cito, quella forma, ouer figura di battaglia dalli antichi chiamata la Serra.</I> N. Q<I>ue$ta forma di battaglia, $econdo la qualita del $uo nome, à mi me pare che debbia e$$ere dentata, $i come è la $ega con che $e co$tuma $egar li traui, e per tanto uolendo re dure una quantita de fanti, ouer uno e$$ercito in tal forma. bi$ogna con$iderare due co $e, l'una de quanti denti$e uol far que$ta Serra, ouer $ega, & $e oltra tai denti ui $i uol altra ordinanza da $ostentar quelli denti, ouer non.</I> P. D<I>atime uno e$$empio in figu ra$opra quello che uoleti in ferire, ma in poco numero de fanti, perche meglio appren dero la co$a.</I> N. P<I>oniamo che li fanti delli quali $e uol formare li puri denti della det- ta Serra $iano. 100. hor que$ti. 100. fanti $i debbono diuidere nel numero delli denti che $i uol dar à que$ta Serra, & de cadauna de quelle parti formarne un cuneo, per la re-</I> <pb n=49> <I>gola data nel. 5. Que$ito, & quelli tai cunei, congiongerli in diretto, $econdo che fu fat to di quelli dui nel formar la forfice, e$$empi gratia, poniamo, che delli detti fanti cen to $e uoglia far quattro denti di una $erra, dico, che li detti fanti c&etilde;to li $e debbono par tire in quattro parti, del qual partimento ne uenira fanti. 25. per parte, hor di cadau na di queste parti $e ne debbe formar un cuneo $econdo lordine dato nel detto. 5. Que $ito, & que$ti quattro cunei congiongerli in diretto, come di$otto appar in figura, & que$to è in quanto al far delli puri denti, ma $e per ca$o $e uole$$e mettere una altra or dinanza drio alli detti quattro denti, bi$ognaria prima determinare de quanti fanti tal ordinanza$e uora fare, & quella cauarla de per $e, & del resto formar li denti, &</I> <fig> <I>de drio de detti denti ponerui quella quantita de fanti, che prima fu cauata, & ordi- narli à tanti fanti per fila, quanti fanti $e trouara direttamente in longo e$$ere in tutte le ba$e delli denti formati, e$$empi gratia, poniamo che $iano fanti. 244. et che de fan ti. 100. de quelli $e uoglia fare quattro denti di una $erra, & delli altri. 144. $e uoglia fare una ordinanza $u$tentante li detti quattro denti, dico, che redutti li fanti cento in quattro denti, come di $opra fu detto, con$equentemente drieto à quelli ui $e debbe a$$et tar quelli cento quar antaquattro fanti à fanti trenta$ei per fila, perche in tutte quat- tro le ba$e de detti quattro denti ui $ono fanti trenta$ei, come nella $otto $critta figura appare, & co$i con tal modo, & ordine $e potra ordinare, $e fu$$eno bene cento milia fanti de$tinguendo, come di $opra $e fatto in quel poco numero.</I> P. V<I>eho inte$o be- nißimo, & ba$ta per que$ta$era.</I> <fig> <HEAD>QVESITO NONO FATTO DAL MEDESIMO S<I>ignor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. C<I>ome $e potria redure una quantita de fanti, ouer uno e$$ercito in figura Rhombica di gente, che fu$$eno atti à poter caminar con uno angolo uer-</I> <foot>N</foot> <pb> <I>$o li nemici.</I> N. C<I>on la regola che $i fa el cuneo, con quella mede$ima qua$i $i fa el rhõ bo, perche diuidendo tutti quei fanti, ouer quello e$$ercito con, che $i uuol formar el detto rhombo in due parti equali, & di quella mita formar el cuneo, & formato che le $opra el me de$imo ultimo lato, ui$e debbe andar a$$ettando l'altra mita de fanti, ouer del a$$ercito con file, che continuamente anda$$eno declinando per dui fanti mãco, cioe al contrario di quello $e fa comenzandolo dalla unita, cioe comenzando à far la ponta del cuneo, nel qual $i ua continuamente accre$cendo le file per dui fanti piu, ma bi$o- gna aduertire, che $e nella fabricatione del primo cuneo, ui ananza$$e qualche fanti, che non fu$$eno à $officienza de farui un'altra fila, quella mede$ima fila $e debbe pur compire con li fanti dell'altra mita de fanti, perche uno di que$ti dui cunei congionti, uiene a e$$er de una fila piu de l'altro.</I> P. D<I>atime un'e$$empio in figura ma in picciol numero.</I> <fig> <pb n=50> N. P<I>oniamo, e$$empi gratia, che li fanti, con li quali $e de$idera di uoler $ormar el rhombo $iano. 320. dico, che $i debbono partire in due parti equali, che de tal partinen to ne uenira fanti. 160. per parte, & de l'una di que$te parti$e ne debbe far uno cuneo $econdo l'ordine datto nel quinto Que$ito, el qual fatto $i trouara auanzar fanti. 16. (per le ragioni adutte nel detto quinto Que$ito) cioe ui mancara fanti noue à compi- re la detta ultima fila de tal primo rhombo, hor dico, che tal fila $i debbe compire con li fanti dell'altra mita, cioe pigliarne quelli fanti. 19. che ui manca, che nel detto primo rhombo uenira à e$$er fanti. 169. & nell'altra parte uenira à re$tare $olamente fanti 151. coni quali formandone l'altro rhombo, $opra la ultima fila del primo, la qual ulti ma fila $ara de fanti uinticinque, onde bi$ognara $opra di quella a$$ettaruene un'altra fila de dui fanti manco, cioe de fanti uimitre, & di $opra à quella de detti fanti uintitre a$$ettaruene un'altra de fanti uintiuno, & $opra à quella de fanti uintiuno, un'altra de fanti de$noue, & $opra à quella de fanti de$noue un'altra de fanti dieci$ette, & co$i andar procedando $empre con dui fanti manco, per fina à tanto che $e peruenira alla fi la dun fante $olo (come di $opra appar in figura) uero è, che $i trouara in ultimo auan- zar fanti$ette, li quali il $acente Sargente li a$$ettara $econdo il $uo parere, & co$i con tal modo, & ordine $e potra redure in una $imel ordinanza ogni grande e$$ercito, & potranno uoltar$e, & caminar facendo de$palle fronte, & $imelmente de qual $i uo- glia fianco.</I> P. I<I>o ue ho inte$o ottimamente, & chel $ia el uero, uoi uoleti primamen te, che $e aduerti$ca, come chel primo cuneo ui à e$$er de una fila di fanti de piu del $e- condo, e pero e$$endo diui$o lo e$$ercito in due parti equali, & ponendo poi quelli fan- ti de$noue, che auanzano nella formation del primo cuneo, in$ieme cõ quelli fanti. 160. dell'altra mita fariano poi fanti cento $ettantanoue, delli quali uolendone poi formar l'altro cuneo $opra la ultima fila del detto primo cuneo, laquale $aria $olamente de fan ti uintitre, & cominciando poi el $econdo cuneo de fanti uintiuno (cioe per dui fanti manco) & co$i andar procedendo (per duo fanti meno) per fin al compimento di que $to $econdo cuneo, ne uenira auanzar fanti cinquantacinque, & uoi per far auanzar men fanti uoleti, che quella ultima fila (imperfetta del primo cuneo, quala è $olamente di fanti de$noue, che la $e compi$ca delli fanti dell'altra mita (cioe pigliando quelli fan- ti noue che ui manca) il che facendo, & procedendo poi come di $opra fudetto, inul- tima ui uenira auanzar $olamente fanti $ette, come di $opra fu detto, et dapoi$otto giõ geti qualmente que$ta figura rhombica ha quella pote$ia, che $e ritroua nelle ordinan ze quadre di gente, ouer diterreno, cioe, che ella è atta à uoltar$e, & far de $palle frõ te, & caminar etiam per queluer$o, & $imelmente è atta à far da qual $i uoglia fianco te$ta, uero è, che ui occorre in taiuer$i à douer$i re$tringer per un uer$o, & allargar- $e per un'altro, come medemamente, occorre anchora nelle dette ordinanze qua- dre di gente, ouer di terreno.</I> N. N<I>on altro che que$to uolemo inferire.</I> P. A<I>dun que ue ho inte$o, e pero al pre$ente non uoglio che procedamo piu oltra <21> que$ta $era.</I> <HEAD>QVESITO DECIMO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <foot>N <I>ij</I></foot> <pb> <p>PRIORE. <I>Come $e potria ordinare una quantita de fanti, ouer uno e$$ercito in una battaglia cornuta, che fu$$e atta à poter caminare in tal ordine contra à li nemicī, & chi fu$$e anchora atta occorrendo il bi$ogno à poter allongar i corni, cioe buttarli in fuora etiam à tirarli in dentro (come $uol far la lumaca, ouer bouolo) $en za alcum pericolo de alcun de$ordine.</I> N. V<I>olendo e$$eguir tal co$a, io diuideria tut ti quelli fanti, ouer tutto quel e$$ercito in tre partiequali, & una di quelle parti redu- ria in battaglia quadr a diterreno, & cadauna delle altre due le reduria in battaglia quadra di gente, & nõ di terreno, et una di que$te due battaglie, la mettaria alla bãda de$tr a della prima battaglia (gia fatta in forma quadra di gente) & l'altraue la pone ria alla banda $ini$tra, non continuate con quella, ma alquanto di$tante: accio poßino caminar piu pre$to, ouer piutardi di quella di mezzo (occorrendo el bi$ogno) $enzæ interrompere l'andare, ouer el $tare della detta battaglia di mezzo.</I> P. E <I>ue ho qua$t inte$o, nondimeno datime uno e$$empio in figura, ma $opra tutto in poca quantita de fanti, perche molto meglio $e apprende la co$a nelli numeri piccoli, che nelli numeri grandi.</I> N. P<I>oniamo, che tutti li no$tri fanti fu$$eno trecento, li quali uolendo li re- dure in quella forma di battaglia, che me adimanda uo$tra</I> R <I>euerentia, dico, che li diui deria in tre parti equali, che in cadauna $aria fanti cento, & l'una di que$te partiredu ria in battaglia quadra di terreno (per el modo dato nel quarto Que$ito) & cadauna delle altre due reduria in battaglia quadra di gente (per el modo dato nel primo Que- $ito) & fra queste due battaglie, gli a$$ettaria la prima battaglia detta di $opra, cioe quella quadra diterreno, talmente, che fu$$e alquanto di$tinta, ouer di$gionta da quel- le, come di $otto appar in figura, accio che occorrendo à uoler far procedere auanti</I> <fig> <I>uno, ouer ambidue li corni, chel $i po$$a fare $enza di$tur bar la ordinauza dimezzo, ouer amente occorrendo à uoler retir are uno, ouer ambidui di ditti corni in drio, che mede$imamente el $i po$$a fare $enza impedimento della detta ordinanza di mezzo.</I> P. C<I>redeti che tai $orte de corni fu$$eno quelli, che u$auano li antiqui in alcune $ue battaglie.</I> N. N<I>on ui$aprei dire di certo $e fu$$eno $un que$ta forma, ma qu$tea $or- te me la ho imaginata da me, perche la me par hauer in $e tutto quello che mi ba ri- cercato</I> V.R. P. B<I>a$ta che la non me di$piace, anchor che la non fu$$e $imile à questo che u$auano li antichi.</I> <pb n=51> <HEAD>QVESITO VNDECIMO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. E<I>$$endo uno e$$ercito ordinato in qual $i uoglia forma, & che per $orte li nemici inuistide$$ono dentro con le $ue artegliarie, talmente che amaz- za$$eno molti de quelli fanti di tal e$$ercito, $e adimanda qual $aria meglio che tal e$$er cito camina$$e $econdo che lui $e ritroua$$e, cioe la$$ando quelli lochi co$i uacui di quel le per$one morte dalle artegliarie, ouer à restringer$i in$ieme per impire quelli tali lochiuacui.</I> N. A<I>ll'uno modo mi par male, & all'altro peggio, perche la$$ando quel li lochi co$i uacui, & maßime nella fronte, $i da facilita grãdißima alli nemici di entrar nella detta ordinanza, & diromperla, & facendo poirestringere la detta ordinanza per empir li detti lochi, nece$$ariamente tal or dinanza $e di$ordina totalmente, & $e redu$$e qua$i in confu$ione, perche eglie da credere, che le dette artegliarie, non con$u mano alcuna fila de fanti integralmente da un capo all altro per longo, ma $olamente una parte di que$ta, & una parte di quell'altra, & alcune re$tano ille$e, ouer non offe- $e, ma intiere, & $ane, onde uolendole far re$tringere per empir li detti lochiuacui, eglie nece$$ario à di$conciar le file acconcie, per integrar le di$concie, tal che tal ordi- nanza uerra à restar con piu numero de file de fanti (al longo)nella coda, che nella fron te, la qual co$a, $e tal ordinanza uorra caminare, eglie nece$$ario che immediate uenghi in confu$ione, per cau$a di quelle file imperfette per longo.</I> P. E<I>glie co$a con$onan- te, ma come uorresti che $e face$$e altramente.</I> N. I<I>o laudarei che $e amae$tra$$e li fanti in $imil ca$o, à non re$tar mai$enza compagno auanti di$e, eccetto che nella fron te, cioe auertir cadauno de loro, che $e per ca$o gli ueni$$e à manco quello fante che gli camina auanti di $e, ouer piu, che $ubito, & con gran pre$tezza debbia caminare tan- to auanti che ritroui un'altro compagno nella con$ueta distantia auanti di $e, & $e <21> ca$o non ui ne ritroua$$e alcuno auertirli, come debbiano procedere per fin alla te$ta, ouer fronte, et in tal luoco fermar$e, ouer caminare $econdo che fara tal fila della te$ta, ouer della fronte.</I> P. M<I>oglialtri che $aranno nella mede$ima fila de drio da quel tal compagno, per longo, che uorreti che facciano.</I> N. E<I>ßendo que$taregola ferma che ogni fante piglia la mi$ura del $uo caminar pian, e forte dal $uo compagno che gli ca- mina dauanti, & non da quelli che gli $ono dalle bande, e per tanto tutti quelli fanti che $e ritrouaranno in quella mede$ima fila de drio da quel tal fante à che $ara mancato il $uo compagno, ouer piu compagni dauanti, $aranno sforzati à correre, ouer camina- re à longhi paßi$econdo che caminara quel tal compagno, la qual co$a eßendo oßerua ta da tutti, tal or dinanza, ouer battaglia $e trouara $empre nella fronte integra, e$ana, & quelli $paci uacui, delli ucci$i fanti, $e tra$portar anno nella coda, nel qual luoco non $aranno qua$i de alcuno pericolo.</I> P. D<I>e gratia datime uno eßempio, & in poco nu- mero de fanti, per non mi confonder lo intelletto.</I> N. P<I>oniamo per eßempio che in una nostra battaglia de fanti. 144. in forma quadra di g&etilde;te, linemici ui habbiano mor to fanti.12.come per li $uoilochiuacuati nella $otto$critta figura appare, dico che ha- uendo auertito cadaun fante à far quanto che di $opra habbiamo narrato, cioe che ogni uolta che ui mancaße il $uo compagno che glicamina dauanti (ouer piu) $ubito debbia <pb> à longare i paßi, & con quella pre$tezza che à lui $ia poßibile, non de ce$$are de cami- nare tanto auanti, che ritroua un'altro compagno nella con$ueta di$tantia, che gli ca- mini auanti di$e, et $e per ca$o in quella tal fila per longo non ue ne troua$$e alcuno, deb ba procedere tanto, che peruenga alla ultima fila uer$o la fronte, cioe nella fila della</I> <fig> <I>fronte, & li affermar$e, ouer caminar $econdo l'ordine di detta fila, & $imilmente $i debbe auertire cadauno, che nel $uo caminare piano, e forte, $i debbia regge- re $empre dal $uo compagno che gli camina dauanti, & non da alcuno de quelli che gli è dalle bande, la qual co$a e$$endo o$$eruata, nella $opra$critta figurata or- dinanza quella $e tr as ferira in que$t'altra forma, che qui di$otto appar, cioe che quel-</I> <fig> <I>li dodecilochi uacui $aranno traslatati nella coda, come $en$ibilmente $ipuo uedere, nel qual luoco non $aranno qua$i de alcun pericolo, ouer di$ordine.</I> P. Q<I>ue$ta uo$tra opinione è bonißima, & non credo che la $i po$$a megliorare in $imil ca$o.</I> <pb n=52> <HEAD>QVESITO DVODECIMO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. D<I>itemi un poco, $aria poßibile di potere tra$mutar con pre$trez- za uno e$$ercito in forma quadra di gente, in una forma cunea, $enza di$ordi- nar la prima ordinanza, & $enza pericolo di confu$ione.</I> N. T<I>roppo $aria poßibi- le.</I> P. E <I>come.</I> N. S<I>econdo che con il $uono, ouer con uoce uoi ue fati intendere quã do che uoleti che quelli $i uoltano con la faccia uer$o la banda de$tra, ouer $ini$tra, ouer à $palle, con un diuer$o $uono, ouer con la uoce uoglio che $iano auertiti, & amae$trati à $aper$i uoltare in quel uer$o, che è fra la fronte, & il fianco de$tro, ouer il $ini$tro, & $imilmente in quello che è fra il fianco de$tro, ouer il $ini$tro, & le $palle, & dapoi che $aranno ben informati di que$ta particolarita, uoglio che anchora $iano ben auer- titi di quello fu detto nel precedente que$ito, cioe de auertire, & amaestr are cadauno fante, che ogni uolta che fu$$e fatto uoltare in alcun di $opradetti uer$i, et che non $i tro ua$$e hauer compagno nella con$ueta di$tãtia auanti di $e, che quel debbia con gran pre $tezza procedere, ouer caminare tanto rettamente auanti, che ritroui un compagno nella con$ueta di$tantia auanti di $e, delle qual co$e e$$endo tutti ben informati, & amae $trati, in uno batter d'occhio $e potra e$$equire quello ricerca Vo$tra Signoria, cioe uo lendo tra$mutare uno e$$ercito che $ia in forma quadra di gente, in una forma cunea, et uolendo che l'angolo de$tro della fronte re$ti la ponta della detta forma cunea, dico che facendo uoltar con il $uono, ouer con uoce, tutti li fanti di tal e$$ercito con la faccia in quel uer$o, che è fra la fronte, & il fianco de$tro, & $ubito uoltati che $iano, o$$eruan- do cadauno l'ordine detto di $opra, cioe che tutti quelli che non $i trouaranno hauer compagno nella con$ueta di$tantia auanti di $e, procedino rettamente auanti tanto che ne ritrouano uno, la qual co$a e$$equida, $e trouara e$$er trasformata la detta forma guadrata di gente in una forma cunea, & la ponta di tal figura cunea uerra à e$$er lo detto angolo de$tro della fronte della prima figura.</I> PRIORE. Q<I>ue$ta uo$tra regola me par molto bellißima, e pre$ta, ma non la ho ben capita, e pero ui prego che me dati uno e$$empio in figura, ma $opra tutto in poco numero, perche la</I> <fig> <pb> <I>me par molto difficile da intendere.</I> N. L<I>a non è co$i difficile, come la pare, & che il $ia il uero, $ia eßempi gratia fanti.25.in forma quadra digente, come di$opra appare in figura, & per eßer meglio inte$o me appar$o di formar tal figura co n.25.lettere del no$tro alphabeto, hor uolendo tra$mutare cal figura quadrata di gente, in una fi- gura cunea, primamente gli faccio uoltar tutti con la faccia in quel uer$o che è fra la fronte, & quel fianco doue mi pare di uoler co$tituire la ponta del cuneo, eßempi gra- tia uolendo che la ponta di tal figura cunea $ia l'angolo.e.faro che tutti $i uoltano con</I> <fig> <I>la faccia per quel uer$o che è fra la fronte, & il fianco de$tro, cioe uer$o l'angolo.e.la qual co$a eßequida tal figura uerra à $tare, come qui$otto appare, nella qual figura il $i uede che ui $ono molti fanti che non hanno compagno nella con$ueta di$tantia auanti di $e, uero che hanno ben compagno rettamente auanti di $e, ma molto piu lontano del $o- lito, cioe il doppio del $olito, come appare al.f.il qual harettamente auanti di $e il.b. ma la di$tantia che è dal detto.f.al detto.b.è il doppio della di$tantia con$ueta, onde $el .f.uorra oßeruare li precetti di $opra adutti, $ubito che hauera uoltato la faccia uer$o tal uer$o immediate $e andara ad approßimar$e al detto.b.nella con$ueta di$tantia, il- che facendo $e cacciara fra.a.et.g.uero è, che il detto.g.non re$tara nel $uo luoco pre $ente, ma $e trasferira appreßo al.c.in distantia con$ueta, & nel luoco doue prima era il.g.ui conueneria uenir.l.tal chel.f.$e trouara fra.a.&.l.& co$i $e tutti glialtri pro cederanno auanti $econdo il detto ordine, cioe per fina che trouano compagno in di$tã tia con$ueta auanti di $e la.h.$e andara ad approßimar$e al.d.& lo.m.$eguitara la det ta.h.& il.q.$eguitara drio al detto.m.tutti per fina alla con$ueta di$tantia, & co$ilo.i. $eapproßimara al.e.& lo.n.$eguitara lo.i.& lo.r.$eguitara lo.n.& lo.x.$eguitara il detto.r.tutti per fin alla con$ueta di$tantia $imilmente lo.o.$e approßimara al.</I>k.<I>& lo. $.$eguitara lo.o.&.y.$eguitara.$.pur per fin à di$tantia con$ueta, & co$i.t.$e approßi- mara al.p.&.z.$eguitara.t.pur per fin alla con$ueta di$tantia, & $imilmente, & $e ap- proßimata al.u.pur nella detta con$ueta di$tantia, la qual co$a oßeruata tal ordinan- za quadra di gente $e $ara tra$mutata in una ordinanza cunea, come di $otto appare in figura, & la ponta di tal figurauerra à eßer l'angolo.e.& con tal ordine $e procede- ria$e tal eßercito fuße ben de.100000.fanti, pur che li detti fanti $iano ben auertiti, & amae$trati di quanto di$opra è$tato detto, $i del $aper$i <*>oltar, come del caminare.</I> P. Q<I>ue$ta è una bella inuentione, & dimolta importantia, perche reducendo co$i al-</I> <pb n=53> <I>Pimproui$o uno eßereito in forma cunea, eglie qua$i impoßibile che linemici poßano, oue$appiano formar la forfice da opponerui, talmente che$e ueniria ad hauer gran-</I> <fig> <I>de auantaggio, come $e uerifico di$opra nel $ettimo Que$ito, perche à mi me pare che una battaglia cunea $ia $empre atta e $officiente à rompere ogni altra battaglia in forma quadra di terreno, come che al pre$ente $i costuma, anchor che quella fu$$e di g&etilde; te, ouer de fanti un tanto e mezzo de piu, domente, che quelli della forma cunea $iano ben istrutti del modo del ferire (detto nel $ettimo Que$ito.)</I> <HEAD>QVESITO DECIMOTERZO FATTO DAL MEDESIMO <I>Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. I<I>o ho pen$ato a$$ai que$ta notte $opra à quella tra$mutatione de hier$era, & à tutte quelle altre uarieta di forme, di che hauemo fin à que$ta ho- ra parlato, & certamente el non $i puo negare, che le non $iano co$e molto ingenio$e, & atte à dare alle uolte honor atamente una uittoria, anchor che li nimici fu$$eno un tã to e mezzo piu di no$tri, come dißi anchor hier$era, nondimeno non $ono di tanta au- torita, quanto che à questitempi bi$ognaria, perche contra à una pot&etilde;tia, come è quel la del Turco, comprendo, che alcuna de loro non $aria $officiente a darli noia, la cau$a è che quello è $empre atto a fare, & fa continuamente (come $apeti) uno e$$ercito di tre, & quattro tanta moltitudine de fanti de noi Christiani, delli caualli poi non ne par lo, che $empre ne ha una infinita, da non comparare alli no$tri.</I> E <I>pero uolendo e$$ere $icuri di poter$i opporre $itur amente a quello in campagna, el bi$ognaria inue$tigare qualche altro artificio$o modo di ordinare uno e$$ercito de fantaria, che fu$$e at- to, & $icuro di poter re$istcre in una nuda campagna a uno altro e$$ercito almen ditre tanta moltitu <*> anti, & che anchora el fu$$e $icuro di non poter e$$er turbato,</I> <foot>O</foot> <pb> <I>ne offe$o da alcuna moltitudine de caualli, & circa cio ui ho $tudiato molti giorni, & me$t, ma finalmente per certe ragioni ho compre$o non e$$er poßibile, perche una co$a $ola mi gua$ta ogni di$egno.</I> N. E<I>glie il uero, che tal co$a non é molto facile, nondime no el non è da concludere co$i ab$olutamente, che la $ia impoßibile, perche $econdo, che lo ingegno de l'huomo ha ritrouato (con ragion & arte) che uno $olhuomo leui, ouer conduca tal pe$o, che quattro, e piu huomini natur almente per $e non $ariano atti ad alleuarlo, ouer condurlo, co$i anchora eglie da pen$are, che con ragion, & arte $ia po$ $ibile di ritrouare tal modo, eforma di ordinare uno e$$ercito che $ia atto, & $icuro à $uperare, & rompere ogni altro e$$ercito, quantunque el fu$$e di tre, & anchor de quattro tanta moltitudine di gen$è di piu, & in qual$i uoglia forma.</I> P. E<I>l potria e$ $er que$to, che uoi diceti, quando che el non ui$e interpone$$e artegliarie, archibu$i, et archi, perche in uero doue è maggior e$$ercito à que$ti tempi, eglie da giudicare, che iui$ia anchor maggior numero de tai bellici i$trumenti, per la autorita de guali, & nõ per altro el detto Turco riportò honor at a uittoria contra el Sophi, al qual Sophi non li giouò hauer uno e$$ercito tutto de huomini genero$i, & honoratamente armati, & con mir abel ordine ordinati, perche, come cominciorno ad e$$er $alutati dalle arte- gliarie, archibu$i, & archi Turche$chi ogni$uo ordine diuento uano. Et me arricor- do quando, chel Turco uenne all'impre$a de Rhodi, che io uol$i andare con una bona banda de ottimi fanti, ad a$$altare una grande moltitudine de Turchi, che erano uenu- ti in un certo luoco non molto lontano dalla terra:ma$coperti, che nui fu$$emo à quel$i $u tãta la moltitudine delle frizze, che ne incominciorno à piouere $oprala testa, che fu$$emo sforzati immediate à ritornar nella terra, uero è, ohe erano piu di tre tanti de noi, & nondimeno $e la tanta moltitudine delle $ue frizze non fu$$e $tata, & che $e fu$ $emo potesti approßimar à quelli con le no$tre picche, & $pade, $enza dubbio li ha- uereßimo $baratati, & maßime, che non haueuano artegliaria con loro, per e$$er gen teche anda$euano robando, & depredando per l'i$ola: $i che uoglio inferire, che $e tai machine non fu$$e, credo chel $e potria ritrouare de or dinare uno e$$ercito con tal ar- tificio$o modo, che fu$$e atto a rompere un'altro e$$ercito molto maggior di lui, come fudetto $opra al cuneo, ma quando, che la parte contraria habbia gran coppia de arte gliarie, archibu$i, & archí, non credo che la natura, ne l'arte ui pote$$e fare equiualen te riparo, $aluo, che con altre tante, ouer con maggior quantita di quelle, perche à tai machine, & maßime alle artegliarie, non ui $i puo trouar ingegno, che ui duri, ne me- dicina, che ui uaglia, & $e que$te tai machine fu$$eno $tate al tempo antiquo, li elephan ti haueriano per$ala $crimia, & li carri falcati ui $ariano $tati di poco giouemento, ouer profitto.</I> N. E<I>glie da tener per fermo, che la natura mai crea$$e, ne crea alcun $i crudo ueleno, che anchor immediate non crea$$e, ouar crei la $ua propria medecina, quantunque co$i immediate la non $ia cono$ciuta dalli huomini, $imelmente dico, che l'arte mai ritrouo; ne puo ritrouare co$a co$i noceuole all'huomo, che quella non $ia an chor atta à ritrouarui immediate il$uo conueniente rimedio, anchor che la ignorantia delli huomini non lo $appia alle uolte co$i all'improui$o immaginare, ouer ritrouare.</I> P. I<I>o non credero mai, che l'arte $ia atta à poter ouiare, che le artegliarie non $iano $empre atte à dannificare ogni e$$ercito ordinato in campagna$econdo el $olito, & $ia</I> <pb n=54> <I>pur tal e$$ercito ordinato in forma quadrata, cunea; ouer come $i uoglia, $aluo che non circonda$$e tal e$$ercito de großißime mura, ouer ba$tioni, come $i co$tuma alli pre$en ti tempi nelli alloggiamenti, ma uolendo poi uenir alla frontera, eglie forza u$cir de quelli, $i che nel atto del combattere, io non credo, ne reputo, che ue $ia alcun meglior ri medio a uoler uinzere, & $uperchiar el nemico, che hauere gente, artegliarie, archibu<*> $i, & archi piu di lui, & per$one pratiche, & e$$ercitate nella guerra.</I> N. Q<I>ue$to, che conclude uo$tra Signoria, $e intende natur almente co$i douer $eguire, cioe non ui $e interponendo alcuna artificialita, perche eglie co$a naturale, che el numero maggio re in ogni attione $uperi el menore, cioe che lo e$$ercito maggiore $uperi el menore, et che el maggior numero de artegliarie, archibu$i, & archi, $iano de molta maggior fac cione, che non $ara el menore: ma nelle co$e fatte, & ordinate con arte non $eguita $eni pre que$to, perche l'arte tende $empre a l'uno de que$ti dui fini, oueramente ad emitar la natura ad ogni $uo potere, oueramente a $upplire alli diffetti di e$$anatura, cioe a fa re quelle co$e, che la natura non puo fare, ouer che natur almente non $i po$$ono e$$e- quire (co$a certamente magnanima, & genero$a)e pero non è da concludere, ne da di re, che con arte non $ia poßibile a $uperare quelle co$e, che per natura $iamo uenti.</I> P. D<I>apoi che haueti que$ta tal openione, che uia ui pare, che $i potria tenere, ouer cõ che mezzo credeti, che tal co$a pote$$e fare.</I> N. C<I>irca cio bi$ognaria pen$arui alquã to.</I> P. P<I>en$atigli un poco (dico con $umma diligentia) perche eglie una co$a molto importantißima, & nece$$aria a questi tempi, & in cio cono$cero quanto ualeti, per- che nelle infirmita, che $ono giudicate incurabile, $i cono$ce la $ufficienza del medico.</I> N. I<I>o certamente ui pen$aro, ma molto piu con diligentia, quando pre$entiro appro$ $imar$i el bi$ogno.</I> <HEAD>I<I>l fine del quarto libro.</I></HEAD> <pb> <HEAD>LIBRO QVINTO DELLI QVESITI, ET INVENTIONI DIVERSE, DE NICOLO TARTAGLIA.</HEAD> <HEAD><I>Sopra el mettere, ouer tuore rettamente in di$egno con el bo$$olo, li $iti, pae$i, & $imelmente le piante delle citta, con el modo de $a- pere fabricare el detto bo$$olo, & in diuer$i modi, la cui $cientia da Ptolomeo è detta Chorografia.</I></HEAD> <HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DAL MIO HONO- <I>rando Compare.</I> M. R<I>ichardo Ventuorth, gentil'huomo della Mae$tà del Re d'inghilterra.</I></HEAD> <p>RICHARDO. C<I>ompare carißimo haria molto accaro, che me dichiara$ti, come $e poteria mettere in di$egno rettamente un $ito- ouer un particolar pae$e, & $imelmente la pianta di una citta, la cui pratica da Ptolomeo, come $apeti nella $ua Geographia, è det- ta Chorographia.</I> N. T<I>al co$a $i puo $are con un bo$$olo artifi- cialmente fatto con la $ua calamita, che $ia giu$to.</I> R. V<I>i prego me dicati in che forma uol e$$er fatto que$to bo$$olo.</I> N. L<I>a for ma di tal bo$$olo $i puo far in dui modi.</I> L'<I>uno, qual è il piu communo, $i é à farlo con una dioptra, ouer tra$guar do mobile, cioe, che $i puol girare à torno per poter tra$- guardare in ogni uer$o $econdo che occorre il bi$ogno.</I> L'<I>altro $i fa da poter$ene$er- uire$enza quella tal dioptra, ouer tra$guardo mobile, il che è molto accommodo, e di menor artificio, ma ben ui oceorre un bo$$olo con una lancetta molto longa.</I> R. M<I>o stratime pur per al pre$ente $olamente quella forma, che é piu in u$o, cioe quella che piu $i co$tuma. perche quando $aro in Inghilterra me ne $appia far far uno.</I> N. L<I>a piu frequentata $i fa in que$to modo. Prima$e fa far un tondo di lama di rame, ouer di ottone gro$$a una co$ta di cortello uel circa el diametro, del qual tondo non uoria e$$er men de una$panna, perche quanto piu tal i$trumento è maggiore, tanto piu eglie men fallace, uero è, che eglie poi piu di$commodo da portar$e drio, & per questa cau$amol ti lo co$tumano piu piccolo a$$ai per e$$er piu commodo, & que$to tal tondo di lama $e fa $pianar bemßimo alla mola, & dapoi, che é ben $pianato $opra el centro del mede $imo tondo ui $i de$criue prima un cerchio piu $car$o una co$ta di corteilo del tondo di detta lama et anchora un'altro piu piccolo di que$to <36> due bone co$te di cortello, et tut ta la circõfer&etilde;tia del primo cerchio, prima$e diuide cõ$umma dilig&etilde;tia in quatro par ti equali, et à una di que$te diui$ione ui $e$criue Leuãte, et all'altra à que$ta oppo$icaui $e $criue Pon&etilde;te, & à quella diui$ione, che é fra queste due uer$o Tramõtana, ui$e$cri ue Tramontana, & à quella che è uer$o O$tro, ui $e$criue Ostro, & co$i la circõferen- tia del detto primo cerchio uenira a e$$er diui$a in le dette quattro parti equali, delle quali una uenira à e$$er fra Leuãte, et Tramõtana, et una fra Tramõtana, & Pon&etilde;te,</I> <pb n=55> <I>& una fra Ponente, & O$tro, & una fra O$tro, & Leuante. Anchora cadauna di que $te quattro parti $e diuide pur in due parti eguali, & quella diui$ione che fra Leuan- te, & Tramontana, ui $e$criue Grego, & à quella che è fra Tramontana, e Ponente, ui $e $criue Mai$tro, & à quella che é fra Ponente, & Ostro, ui $e $criue Gar- bino. Et à quella, che è fra O$tro, e Leuante, ui $e $criue Sirocco, & co$i la cir- conferentia di tal primo cerchio uenira à e$$er diui$a in otto parti eguali, & cadaun- di quelle diui$ioni $e chiama uento, e pero tal circonferentia $era diui$a in otto uenti, & cadauno de quelli $i chiama, come di $opra è $tato detto, nondimeno per abbreuia- $crittura in luoco di Leuante, ui $e $criue un.</I> L.<I>et in luoco di Ponente, ui $e $criue un.</I> P. <I>& in luoco di Tramontana, ui $e $criue un.</I> T.<I>& in luoco di O$tro, ui $e $criue un.</I> O. <I>& in luoco di Grego, ui$e $criue un.</I> G.<I>& in luoco di Garbino, ui$e $criue un'altro.</I> G. <I>& in luoco di Mai$tro, ui $e $criue un.</I> M.<I>& in luoco de Sirocco, ui $e $criue un.</I> S.<I>co- me di $otto nella figura appare. Anchora $e diuide cadauna di quelle ottaue parti di det ta circon$erentia, primamente in tre partieguali, & cadauna di quelle terze parti $e diuide anchora in altre tre partieguali, & cadauna di queste ultime parti (e$$endo lo detto tondo di lamma, di competente grandezza) $i debbono ultimamente diuidere in tinque parti eguali, il che facendo $e trouara tutta la circonferentia del detto primo ce<*> chio e$$er diui$a in.360.parti eguali ($econdo l'ordine, & diui$ione delli antichi cho- <*>ographi) & cadauna di que$te tal parti$e chiama grado, & accio che tai diui$ioni, $ia no apparente $e $egnano cadauna con una linceta long a una meggia co$ta di cortello, et que$te tai lineete (accio che tutte tendano al centro di tal cerchio) $e de$criuono con unaregagiu$tando talrega con il centro di tal cerchio, & con il ponto di quella diui$io ne che $i uol $ignare nella detta circonferentia, & accio che tai diui$ioni $i po$$ano con facilita numer are (occorrendo il bi$ogno) à ogni cinque de tai diui$ioni piccole ui $e $a una diui$iont che trauer$i tutto quel $pacio che è fra la circonferentia del detto primo cerchio, & la circonferentia del $econdo. Ma $e per ca$o il $opradetto tondo di lamma, fu$$e talmente piccolo, che quelle ultime terze partinon fu$$eno atte, per la $ua picco- lezza, à e$$er diui$e nelle $opradette cinque parti eguali, $e la$$ariano $tar co$i, per il- che la circonferentia del detto primo cerchio ueneria à e$$er diui$a $olamente in.72. partieguali, onde facendo tai.72.parti, apparente con il tirarui quella lineeta per fi- na alla circon$erentia del menor cerchio $econdo l'ordine detto di$opra, cioe che tutte le dette lineete tendanõ al centro delli detti cerchij, $i come appare nella figura $otto- $critta, ma bi$ognanotare che $i ben la circonferentia di tallamma, per la $ua piccoleæ za, $ara diui$a$olamente nelle $opradette.72.partieguali, come nella detta $otto$crita figura appare, nondimeno tutta la detta circonferentia con lo intelletto $e debbe inten- dere e$$er diui$a pur nelle dette.360.partieguali, cioe in.360.gradi, & pero nel com- putar le $otto$critte.72.diui$ioni, per cadauna di quelle, ui $e computa cinque gradi, perche.5.fia.72.uien à fare li detti.360.gradi, & dapoi che $e haueran fatte tutte que$te co$e, ouer diui$ioni, ui $e debbe far a$$aldare una armilla della mede$ima $orte di banda di ottone, ouer di rame à torno al centro, cioe uno cerchio della detta banda lar- ga almen dul dedi, qual uenghi affare à modo di una $catolina à torno al detto centro della detta prima lamma circolare, talmente che $ia concentrica con quella, & nel cen- <pb> tro poiui $e de far a$$ettar una ponta alta circa per la mita della detta $catolina, e que- $ta ponta è per metterui $u$o la lanzetta acconcia con la calamita, alla $imilitudine di quelle, che hanno quelli horologietti, che uengono de Alamagna, ma alquanto piu gran- da, & nel fondo di questa $catola ui $e de $egnar una linea qua$i alla $imilitudine della lanzetta che uada da. Tramõtana uer$o O$tro rettamente, accio che $i po$$a cono$cere quando che il bo$$olo $ia ben a$$ettato (perche il bo$$olo $e intende e$$er ben a$$ettato, quando che la ponta della dettalanzetta guarda rettamente uer$o la Tramontana ($i come nella figura appa- re) la qual co$a facilmente $i cono$ce per meggio della detta linea, cioe come $e fa preci$o con li $o- pradetti horologietti quando $e uol $aper quan- <*>e hore $ono, & fatto que$to ui$e de poner la det ta lanzetta acconcia (come è detto) con la cala- mita, & dapoi $i fa un coperchio alla detta $ca- tolina de uitrio chiaro, come $e co$tuma alli bo$-</I> <fig> <I>$oli da nauicare, accio $i po$$a uedere il $tar, & l'andar della detta lanzetta, & dopo que$to ui$e de metter una dioptra, ouer tra$guardo, la qual dioptra, ouer tra$guardo $olea co$tumar$i alla $imilitudine della prima figura.a.b.con quelli dui bracci.c.d.&.e. $.il qual modo <21> mettere in di$$egno un pae$e era $offici&etilde;te a$$ai, ma <21> mettere in di$$e gno la piãta de una citta era alquãto di$cõmodo, onde <21> farlo piu accõmodo, & genera le ui $e co$tuma à ponerui un'altro tra$uer$o in croce, <21> fettam&etilde;te $quadra eß&etilde;pi gratia à quella armilla uacua.a.b.ui $e a$$alda prima nelli dui bracci.c.d.et.e.f.della principal dioptra, ouer tra$guardo, con quelle due lamette in alto elleuate nelle istremita di quel- la, con uno bu$ettino in cadauna da tra$guardare, per quelli le co$e che accadera, à ben che anchor due pontine acute $eruiriano, $i come quelli dui bu$ettini, & for$i meglio, & dapoi ui $e $alda anchora quelli altri dui brazzetti.g.h.&.i.</I>k.<I>per fettamente in cro ce, cio perfettamente à $quara $opra la principal dioptra, & nel capo dell'un de questi $econdi bracciui $i a$$etta, ouer $alda quell'altro brazzetto.l.m.pur à $quadra, come nella $econda figur a appare, & la forma di quala $i uoglia delle due $otto$critte $orte de dioptreuol e$$ere totalmente fabricata che la detta armilla.a.b.$ia de tal grandez-</I> <fig> <pb n=56> <I>za che ui po$$a entrare $azzatamente quell'altra armilla, ouer $catolina del $opra- $critto no$tro istrom&etilde;to, et che quelli dui, ouer quattro bracci, cioe.c.d.e.f.g.b.&.i.</I>k. <I>$iano talmente fabricati che dall'una, & l'altra banda dimo$trino giustamente li gradi $epra la prima lamma circolare gia $ignati, & li dui principali, cioe.c.d.&.e.f.uoleno e$$er di tanta longhezza che dall'una, & l'altra banda ufci$cano alquanto fuora del cerchio della no$tra prima lamma circolare, & nella istremita dell'uno, & l'altro de que$ti dui bracci ui $e $alda le $opradette due lamette, ouer figure quadrangole in alte elleuate di tal altezza che $opra auanzano la altezza della $catolina del no$tro bo$$o- lo, & talmente larghe, che facendoli uno bu$ettino in meggio di cadauna di quelle, cioe in quella parte che $operchia di $opra del detto bo$$olo, uno rettamente oppo$ito all al tro, talmente che tra$guardando per li detti dui bu$ettini la no$tra linea ui$uale tran$i- $ca preci$amente $opra al centro del cerchio del detto no$tro i$tromento, & dapoi tal dioptra $i debbe con diligentia inca$$are $opra al detto no$tro bo$$olo, cioe $opra à quel la armilla, ouer $catolina, che interchiude il detto bo$$olo, ilche facendo il detto no$tro i$tromento $tara preci$amente, come di $otto appare in figura, & la dioptra, ouer tra$ guardo, $ara girabile, cioe che la $e potragir are per ogniuer$o à torno à torno, et per quelli dui bu$ettini, che $ar anno in quelle due lamette quadrangole in alto elleuate, $e po tratra$guardar con un'occhio li $egni, & termini, che $i uorra uedere, come per l'aue- nire per e$$empio $e mo$trara, uero è, che in luoco de quelli dui bu$ettini à me mi pia-</I> <fig> <I>ce, & me pare anchora piu $pediente due pontine acute, come di$opra dißi.</I> R. Q<I>ue- $ta forma de i$tromento molto mi piace, dimane parlaremo poi del modo di operarlo.</I> <HEAD>QVESITO SECONDO FATTO DAL <I>mede$imo.</I> M.R<I>ichardo Ventuorth.</I></HEAD> <p>RICHARDO. H<I>or uorria Compare che $otto breuita me dichiar asti il modo di operare l'i$tromento, che hieri me in$igna$ti à fare.</I> N. P<I>er uoler operar tal i$tromento à uoler mettere in di$$egno qualche $ito, ouer pae$e, bi$ogna hauere un ba$tone longo, circa piedi tre, & che tal ba$ione in un di capi habbia un ferro ap- pontito, per poter lo piantare in terra, & dall'altro capo un tondo di legno alla gran- dezza dello i$tromento con un poco di orlo, che $ia atto à tener tale i$tromento <pb> inca$$ato, & fermo in cima de quel tal bastone, come di$otto appare in $igura, & che cal orlo $ia tanto ba$$o che il non impedi$ca il poter girar la dioptra in ogni uer$o.</I> R. N<I>on $e potria far $aldar un canon di banda bu$o $otto à tal i$tromento per $icar dentro tal ba$tone, ouer una ponta da poterlo piantar in cima di tal ba$tone, facendo prima un bu$o nella cima di tal bastone.</I> N. L'<I>uno è l'altro de que$ti, daria impedimento per mettere tal di$$egno in carta, come alli $uoiluochi $i potra giudicare.</I> R. S<I>eguitati.</I> N. I<I>nte$o adunque tutte que$te co$e bi$ogna notare, che per mettere in di$$egno un $i- to, ouer un pae$e, $i puo procedere in dui modi, l'uno è à $tare in meggio, cioe dentro dal detto $ito, ouer pae- $e con il detto i$tromento piantato, fermo è $tabile, & l'altro é à andare à torno, à torno per la circonferen- tia di tal $ito, ouer pae$e.</I> R. Q<I>ual è meglio de que$ti dui modi.</I> N. C<I>ertamente piu giusto, ouer men fal- lace riu$cira tal di$$egno à $tare fermo è fi$$o nel meg- gio, cioe dentro di tal $ito, ouer luoco, perche in ogni tra$mutatione che $i fa del detto bu$$olo nel tra$por- tario da un luoco in un'altro $empre $e incorre in qual- che poco di errore, & perche à tuor in di$$egno un luo co, ouer $ito andando per la circonferentia di quello $e famolte tra$mutationi, del detto bo$$olo, come per lo</I> <fig> <I>auenire $e potrauedere, e pero delli molti pochi errori $e ne uiene à cau$are poila mag gior parte delle uolte, in fine uno maggiore.</I> R. M<I>o$tratime adunque quello che de $tar dentro in meggio, perche l'altro e$$endo co$i fallace non me ne curo.</I> N. A<I>nci é nece$$ario, che uoi intendiati l'uno è l'altro modo perche non $empre $i puo tuor in di$- $egno un $ito, ouer pae$e à star dentro nel detto $ito, perche $pe$$e uolte ui $e troua del li arbori, monticelli, ca$amenti, & altre co$e, che impedi$cono il poter uedere tutti li termini di tal $ito, alcuna fiata per la grandezza $ua non $i potra e$$equire tal effetto à star co$i fermo nel meggio anchor che non ui fu$$e arbori, ne altri impedimenti, come che uole$$e mettere in di$$egno uno grandißimo pae$e, che per la $ua grandezza in al- cun luoco dentro di quello non $i pote$$e uedere tutti li $uoitermini, e pero quantunque il modo di quelluor in di$$egno à $tar dentro di tal $ito, ouer luoco $ia piu giu$to, ouer men fallace dell'altro, nondimeno l'altro è poi piu generale, perche con quello $e puo operare, $i nelli pae$i grandi, come nelli piccoli, o con arbori, monti, & ca$amenti, co- me e$$endo piani, & con questo tale $i puol tuor in di$$egno, non $olamente le piante del le citta, ma anchora tutto il territorio di quelle, et $imilmente I$ole, prouincie, & altre co$e $imile.</I> R. A<I>dunque me li dichiarereti ambi dui. tamen cominciatemi prima à di chiarire quel primo modo, cioe à $tar dentro nel meggio di tal $ito, ouer pae$e, & da- poi me dichiarereti l'altro.</I> N. A<I>ccio che meglio me intendiati, $upponeremo che il $ia uno pae$etto de cinque fazze, ouer lati, alla $imilitudine della $otto$critta figura. a.b.c.d.e.& che $ia di tal qualita, che $tando dentro in meggio, ouer circa al meggio di quella, & che facendo poi piantar una bacchetta in cadauno di quelli cinque angoli, ouer cantoni che tai bacchette $i po$$ano uedere à una per una, hor dico, che à uoler</I> <pb n=57> <I>metter rottamente in di$egno$opra à uno foglio di carta un'altra figura $imile alla propo$ia.a.b.c.d.e.el $i debbe far piantare una bacchettina per cia$caduno delli detti cinque angoli, ouer cãtoni.a.b.c.d.e.& dapoiel $i debbe intrare nel detto $ito, ouer lo co, & andare nel mezzo di quello, ouer cir ca al mezzo (perche piue manco del mez- zo non importa, & iui piantarui quel ba$tone con el detto no$tro bo$$olo in cima, et da poi che $ara piantato bi$ognara torzerlo, & fermarlo talmente, che el detto bo$$olo $tia ben a$$ettato, cioe, che la lenguella della calamita stia giu$ta $econdo el $uo ordine, come fu detto di $opra, cioe, che la ponta di detta lenguella, ouer lanzetta guardi retta mente uer$o la Tramontana del detto i$trumento, il che $i cono$ce facilmente per mez zo di quella linea, che ua da Tramontana al O$tro, di $otto della detta lenguella, ouer lanzetta, cioe, come $e co$tuma in a$$ettar quelli horologietti, che uien de Alemagna, quando $e uol $aper quante hore $ono, con el $ole, & dapoi che tal i$trumento $ara tal mente a$$ettato, el $i de girar la dioptra, ouer tra$guardo del detto i$trumento, talm&etilde; te che cignando con uno occhio per quelli dui bu$ettini della detta dioptra ($e tal dio- ptra hauera detti bu$ettini) chel $i ueda una di quelle.5.bacchette piantate, ouer amente $e la detta dioptra non hauer a li detti dui bu$ettini, ma che haue$$e quelle due pontine acute, come di $opra fu detto, le qual due pontine à me mi pareno molto pin accommo de che li hu$i, el $i de guardare una di dette bacchette, & uoltar tanto la detta dioptra, che la line a ui$uale $e incontri con le dette due pontine de detta dioptra, & con quella bacchetta che $i guardara, & fatto questo el $i de annotare $opra una policetta, per qual grado (de quelli.360.$e $aranno.360.oueramenta de quelle.72.parti $el detto i- $trumento $ara diui$o in.72.parti à gradi.5.per parte, pa$$ara la detta linea ui$uale (il qual grado la dioptra lo fara manife$to) & per e$$er impoßibile à dar in un piccol $pa tio perfetto e$$empio in figura à que$ta materia, $e sforzaremo al men con parole di $upplire à quello, che non $i puo dar in figura, hor poniamo che à tra$guardare quella bacchetta po$ta in põto.a.la no$tra linea ui$uale paßi alli.3.gradi de Sirocco uer$o</I> O- <I>$tro, fatto que$to, el $i de mi$urare, ouer far mi$urare quãto è dal pede del no$tro i$tr<*></I> <fig> <pb> <I>mento alla detta bacchetta po$ta in ponto.a.hor poniamo che ui $ia pa$$a.54.hor dico, che di tutto que$to $e ne debbe far memoria$opra una policetta in que$ta forma, cioe à gradi tre de Sirocco uer$o Ostro pa$$a.54.fatto que$to, el $i de uoltar la detta dioptra (stando pero lo i$trumento $empre fermo e fi$$o $econdo el $uo ordine) talmente, che per el mede$imo modo el $i ueda l'altra bacchetta che $eguita, poniamo quella po$ta in ponto.b.& ui$to, et notato el grado, etiam la di$tantia, che $ara dal pie del no$tro i$tru mento per fin al ponto.b.$opra la nostra polizetta alla $imilitudine dell'altra, & con tal modo, e uia $i de procedere à cadauna delle altre tre bacchette poste nelli altri tre angoli, ouer cantoni.c.d, &.e.& per abbreuiar $crittura, poniamo che le dette cinque di$tantie annotate $opra alla detta polizetta uadano, & $iano tanto quanto qua di $ot to appare, perche co$i debbono e$$er notate.</I> A <I>gradi. 3. de Siroccouer$o O$tro pa$$a.</I> 54. A <I>gradi. 29. de Greco uer$o Leuante pa$$a.</I> 63. A <I>gradi. 28. de Tramontana uer$o Greco pa$$a.</I> 81. A <I>gradi. 9. de Mai$tro uer$o Ponente pa$$a.</I> 72. A <I>gradi. 5. de Garbino uer$o O$tro pa$$a.</I> 62. <p>H<I>or fatto que$to, $e de cauare lo istrumento, & andar$ene à ca$a con la $opradetta $ua poliza, & quando lí pare di uoler mettere in di$$egno quella tal figura de pae$e $opra una carta, ouer tela primamente el $i debbe di$tendere quella tal carta, ouer tela $opra una tabula pianißima, & $opra à quella imbroccaruela, ouer taccaruela con cera tal- mente, che la non $i po$$a muouere, & dapoi tirare una linea retta, in mezzo di quella tal carta, ouer tela alla $imilitudine della $otto$critta linea.a.b.& al mezzo di quella a$$ettarui el detto nostro istrumento, talmente, che la detta linea uenghi à pa$$ar per el centro del detto i$trumento, & che anchor el detto i$trumento ui $tia $opra ben agiu stato, cioe, che la $ua lanzetta $tia $econdo el $uo debito ordine (piu uolte detto) & da poi da l'una e l'altra parte del detto i$trumento el $e die di$tinguere quella parte della detta linea.a.b.che uien à e$$er $otto al i$trumento (cioe coperta da quello) da quella, che é di$coperta con dui piccoli ponti, quali$iano li dui ponti.c.&.d.et questo $i fa per poter ritrouar con facilita el luoco, doue $e ripoßi el centro del detto i$trumento, per- che la detta parte.c.d.uien à e$$er equal al diametro del detto i$trumento, & pero nel mezzo di quella, cioe in ponto.e.$e ripo$ara el centro del detto i$trumento. Dapoi che $e hauera fatte que$te co$e, el $i de $ignar.5.ponti $opra alla detta carta à torno del i-</I> <fig> <I>$trumento $econdo l'ordine della no$tra polizetta, cioe uno à dirimpetto alli.3.gradi de Sirocco uer$o O$tro, & co$i un'altro à derimpetto delli.29.gradi de Greco uer$o Leuante, co$i un'altro à dirimpetto delli.28.gradi de Tramontana uer$o Greco, & un'altro alli.9.gradi de Mai$tro uer$o Ponente, & un'altro alli.5.gradi di Garbino uer$o O$tro el giu$to loco da $egnar li $opradetti.5.ponti $i troua per mezzo della dio ptra, cioe uoltando prima la detta dioptra talmente, che la $e ripoßi giustamente alli detti.3.gradi de Sirocco uer$o O$tro, & $econdo l'ordine di quel poco brazzo della detta dioptra, che pa$$a fuora del i$trumento, $ignar el detto ponto $u la carta perpen</I> <pb n=58> <I>dicolarmente $otto al loco doue procede la no$tra linea ui$uale per quelli dui bu$etti- ni, ouer per quelle due ponte, & $ignato quel tal ponto, uoltar la detta dioptra, & giu$tarla alli.29.gradi di Greco uer$o Leuante, come parla la polizetta, & $iguar el $econdo ponto, & co$i andar procedendo alli.28.gradi di Tramontana uer$o Greco, & alli.9.gradi di Mai$tro uer$o Ponente, & ultimamente alli.5.gradi di Garbino uer $o O$tro, come con lo intelletto facilmente $i puo comprender $opra la figura $equen- te, & dapoi che $e hauera $ignati li detti ponti, $e potra leuar lo detto i$trumento, & $ignar el luoco doue $e ripo$$auael centro di quello (come di $opra dißi e$$er nella mit- ta della $opradetta partial linea.c.d.in ponto.e.) & dal detto centro, con una rega, ouer una regola tirar.5.linee de indiffinita quantita, che paßino per li detti.5.ponti, cioe la prima dal detto centro al primo ponto, cioe a quello $ignato alli.3.gradi de Si- rocco uer$o O$tro, & quella tirarla de longo $enzafarui termine, & co$i procedere alli altri quattro ponti, & dapoi che $e haueran tirate le dette.5.linee, di cadauna di quelle bi$ognara cauarne com un compa$$o una parte de tãte mi$urette, ouer apriture di compa$$o, quanto $aranno li paßi della $ua relatiua nella no$tra polizetta, comenzã do pero $empre à mi$urare à quel loco, doue $e ripo$$aua el centro del nostro istrumen to, cioe à quel ponto.e. (di $opra detto) e$$empi gratia, da quella linea, che pa$$ara per li.3.gradi di Sirocco uer$o O$tro, $e ne douer a mi$urar fora.54.apriture di compaßo, per e$$er la $ua relatiua nella polizetta pa$$a.54.et in capo delle dette.54.apriture di compa$$o, ui $e douera far un ponto fermo terminãte detta linea, & co$i $enza mouere il cõpa$$o, cioe cõ la mede$ima apritura, $i debbe mi$urare fuora à cadauna delle altre quattro linee, tãte apriture, quanto $ara el numero di pa$$a della $ua relatiua nella no $tra polizetta, cioe à quella che pa$$a per li.29.gradi di Greco uer$o Leuãte, <21> e$$ere la $ua relatiua pa$$a.63.$e ne mi$urara fuora.63.apriture di cõpa$$o, et in fine di <34>lla farui un ponto fermo, & co$i <21> non abondar in parole, de l'altra con$equente $e ne do uer a mi$urar fuora.81 & far ponto, & de l'altra.72.& della ultima.62.emezzo, & in fine di cadauna di quelle farui un ponto fermo (come di $opra fu detto) & fatto que$to, el $i de congiongere li detti.5.ponti fermi con.5.linee rette, le quale.5.linee ti- rate, che $iano, repre$entaranno li.5.lati del no$tro $ito, ouer pae$e proportionalmen- te, come di $otto appare in figura, cioe, che tal piccol di$egno, ouer figura $ara $imile à quella figura del no$tro pae$e, ouer $ito, & langolo.a.della $otto$critta figura $ara re latiuo, & equale a langolo.a.della figura del no$tro pae$e, & langolo.b.a langolo.b. & co$i tutti li altri al $uo relatiuo. Et bi$ogna notar, che quantunque io habbia ti- rate quelle.5.linee, che uien dal centro à cia$cun angolo del no$tro di$$egno, tutte ap- parente (come nella figura appare) nondimeno uoleno e$$er tirate occulte, cioe $enza inchio$tro, perche gua$tano la figura, ma co$i le ho tirate, accio che uoi intendiate me- glio la co$a. Anchor bi$ogna notar, che per mi$urar fora delle $opra $critte.5.linee quelle apriture di cõpaßo che bi$ogna, cõ piu breuita, $e puo $ignar dacanto una lineet ta de.100.apriture di cõpaßo, ouer de piu, $ecõdo che tal pae$e $ara grãde, ouer picco lo, et <34>lla tal lineetta diuiderla ĩ parte a.10.apritura <21> parte, et que$ta tal linea $e chia ma $chala della no$tra mi$ura, et quando poi occorreße de mi$urare $ora da una data linea una qualche grã distãtia, ouer lõghezza, poniamo una lõghezza de.795.pa$$a,</I> <foot>P <I>ij</I></foot> <pb> <fig> <I>$e tal no$tra$cala $ara $uppo$ta poniamo de cento apriture di compa$$o, le quale repre $enta$$e.100.pa$$a, prima con un compa$$o largo alla equalita di tal $cala, $e mi$urara fora $ette apriture di quel tal compa$$o, le quale denotaranno.700.pa$$a, dapoi $e re $tringera el detto compa$$o alla equalita de una decima parte de tal $cala, la quale re- pre$entara dieci pa$$a, & cõ tal apritura $e mi$urara fora anchora.9.e meggio di tal apriture, & co$i $e hauera mi$urato fuora li $opradetti pa$$a $ettecento nouantacin- que, & questo $i fa, perche $aria co$a molto longa à uoler $tare à mi$ur are una tanta gran quantita di pa$$a, con una apritura di compa$$o che repre$enta$$e un $ol pa$$o, & maßime, che tal hora el di$$egno $i uora far tanto piccolo, che un pa$$o non$aria quan- tita $en$ibile, & per que$to $empre $i co$tuma far la detta linea (chiamata $cala) & quella $e $uppone de quanti pa$$a pare all'operante, nondimeno la maggior parte la $uppone de cento pa$$a nelle di$cretion piccole, ma nelle grande in Geographia $e $up- pongano de milliari, & non de pa$$a, cioe de cento, ouer piu milliari. Anchora bi$ogna notar, che quella prima linea, che di $opra fu detto, che $i debbe tirare in mezzo della carta, doue $e uol de$criuere el nostro di$$egno (cioe quella linea.a.b.) la $e puo fuppo- nere, che uada rettamente da Leuante à Ponente, ouer da O$tro à Tramontana, il che $upponendola, bi$ogna poi giu$tar la mede$ima del no$iro istrumento $opra à quella, & dapoitorcere talmente la tabula, che la lancetta della calamita $e uada à giu$tar (in tal po$itione) $econdo el $uo ordine, & dapoi procedere, come di $opra fu detto.</I> R. E<I>ue ho inte$o benißimo, & ba$ta per hoggi.</I> <HEAD>QVESITO TERZO FATTO DAL MEDESIMO M. R<I>ichardo Ventuorth.</I></HEAD> <p>RICHARDO. H<I>or uoria, che uoi mi dichiara$ti un poco quando che li lati del detto pae$e non fu$$eno perfettamente retti, come $e doueria procedere.</I> N. Q<I>uando che quello pae$e, che $e de$idera$$e da mettere in di$$egno fu$$e contenu to parte da linee curue, & parte da rette, ouer amente tutto da linee curue, eglie ne- ce$$ario à formar in tal figura curuilinea una figura rettilinea de molti lati per acco- $tar$e piu che $ia poßibile à quelle linee curue, & mettere in di$$egno quella figura</I> <pb n=59> <I>rettilinea in $critta in quella curuilinea, & darui poi alli $uoi debiti luochi alquanto di curuita per pratica, cioe à de$crittione, & per e$$or meglio inte$o, $upponeremo che il $ia uno pae$e contenuto la maggior parte da linee curue, come di $otto appare in figu- ra. Dico à uoler metter in di$$egno questa tal figura, etaltre $imile piantato, che $e hab bia il detto nostro i$tromento in meggio del detto $ito, uel circa, come di $otto appare, & quello agiu$tato, ouer a$$ettato $econdo il $uo ordine el $i de far piantar molte bac- chette per la circonferentia di quelle curaita, & doue è maggior curuita piantarui mol to piu $pe$$e le dette bacchette per poter $i con linee rette piu approßimar$e à quella curuita, come di $otto appare, & $upponer che quelle differentie che è da bacchetta à bacchetta $iano lati de una figura rettelinea in $critta in quella figura curuilinea, e per tanto el $i debbe andar tra$guardando con la no$tra dioptra cadauna di dette bacchet- te, & notare nella pollicetta per qual grado pa$$ara cadauna linea ui$uale con la $ua quantìta di pa$$a, che $ara dal piede dell'i$tromento à cadauna bacchetta, & fatto que- sto, il$e debbe far un qualche $egno, ouer nota per memoria de quelle $ue curuita, cioe $e tai curuita danno in fuora, ouer $e $e incarnano in dentro della figura, & dapoi ca- uar l i$tromento, & andar$ene à ca$a, & uolendo poi mettere tal di$$egno in carta, ouer in tela, di$te$a quella $opra una tauola $econdo il $olito, il $i de prima mettere in di$$egno quella figura rettelinea in $critta (ma non tirar li $uoi lati per linea retta, ma andar congiongendo le istremita di quelle linee (terminate con il $olito ponto fermo) con una linea alquanto curuata in fuora, ouer in dentro $econdo che dinotara quel $e- gno che gia fu annotato per memoria, ilche facendo $e fara una figura $imile à quella di quel tal pae$e. ouer $ito, granda, ouer piccola $econdo che $iuorra, cioe uolendola far granda $e fara anchora la no$tra $cala (detta nel precedente que$ito) de.100.pa$$a al- quanto longa, & uolendola piccola, $e fara la detta $cala alquanto curta, & bi$ognano tare, che quantunque io habbia tirate quelle.25.linee nel no$tro di$$egno tutte appa- rente, et l'haggio fatto, accio che piu euidentemente $i ueda il modo de procedere per- che le dette.25.linee $ono relatiue à quelli.25.interualli, che $ono dal piede del no$tro</I> <fig> <pb> <I>$tromento à cadauna bacchetta piantata nel cõtorno del nostro $ito, ouer pae e, le qual bacchette, $e non me inganno, $ono <*>r.25.tamen in fatto proprio non uoleno e$$er ti rate apparente (come di$opra nell'altro di$$egno fu anchor detto) perche gua$tano la figura de$ignata, ma $olamente quelle del contorno uoleno e$$er tirate apparente, per- che quelle $ono che ne rappre$entano la figura, & que$te tale, che uoleno e$$er tirate, non le ho uole$te tirare, ma $olamente ui ho annotato li ponti fermi, accio meglio $i ap prenda il modo operatiuo, li quali ponti fermi, che li congiongera con una linea retta.</I> <fig> <I>ouer curua, conue$$a, ouer concaua, $econdo il bi$ogno, $e uedera rappre$entar$e una figuretta $imile à quella del no$tro $ito, ouer pae$e.</I> R. A<I>nchora questa parte l'ho inte$a benißimo, & uoglio che ba$ti per hoggi.</I> <HEAD>QVESITO QVARTO FATTO DAL <I>mede$imo.</I> M. R<I>ichardo Ventuorth.</I></HEAD> <p>RICHARDO. H<I>or uorria Compare che me dichiara$ti quel $econdo modo de tuor in di$$egno, che in principio dice$ti, cio procedendo, ouer andando per la circonferentia, ouer contorno di tal $ito, ouer pae$e.</I> N. H<I>auendo uoi ben inte$o il primo modo, uoi ueniti hauer anchor a inte$o piu della mita di que$to $econdo, perche $imilmente uolendo proceder per la circonferentia di tal $ito, ouer pae$e, e$$endo quel lo contenuto de lati, ouer linee rette nelli angoli de quello, ui bi$ogna pur mettere una bacchetta, ouer qualche altro $ignale da potere tra$guardare, & dapoi piantare il det to no$tro i$tromento in uno di $uoi angoli, & quello a$$ettarlo $econdo l'ordine piu uol te detto, & dapoitra$guardare quella bacchetta, o altro $ignale, che $ia nell'altro ango lo auanti di $e, & girare talmente la dioptra che la linea ui$uale paßi per quelli dui bu- $ettini (hauendo dettibu$ettini) ouer amente che la $e incontri con quelle due ponte (ha uendo dette ponte, quale à me mi pareno piu $pediente) & dapoi notar $opra una pol- licetta il uento, & numero di gradi per donde pa$$ara la detta linea ui$uale (ilche la dioptra fara manife$to) & dapoi far mi$urare quanto è dal piede dell'i$tromento à quella bacchetta, o altro $ignale, che $ara $u l'altro angolo: & tal quantita de pa$$a, à notarli $u la pollicetta con$equentemente drio à quello uento, & numero de gradi per</I> <pb n=60> <I>auanti annotati ($i come nella precedente operatione fu anchor fatto) & dapoi cauar il detto i$tromento di quell angolo, & andarlo à piantare in $u quell'altro (doue è quel la bacchetta, ouer $ignale, gia tra$guardato) et con il mede$imo modo tra$guardar quel la bacchetta, o altro $ignale che $ara $u l'altro terzo angolo, & annotar $imilmente nella pollicetta per qual uento, & numero de gradi pa$$ara la linea ui$uale, & con$e- quentemente à notarui drio il numero di pa$$a, che $ara dal piede del no$tro i$tromen- to per fina al detto $egno, & co$i con tal ordine $i debbe andar procedendo per fin che $i hauera totalmente circondato quel tal pae$e grande, ouer piccolo che $ia, ilche $e ha- uera totalmente circondato, quando $e $ara peruenuto à tra$guardare quel $egno po$to in $u quel angolo, ouer cantone, doue che nel principio fu piantato la prima uolta lo i$tromento, & fatto que$to il $i puo cauar lo $uo i$tromento, & andar$ene à ca$a, & quando $e uorra mettere tal pae$e in di$$egno, in carta, ouer in tela, il $i debbe proce- der qua$i, come nell'altra de$crittione, cioe distendere tal carta, ouer tela, $oprauna tauola piana, & da quella banda, che parera piu conuenire al primo lato del no$tro pae $e, & non nel meggio de tal carta, come nell'altra fu fatto, $e douera a$$ettare il detto nostro i$tromento talmente che la lancetta del bo$$olo $tia $econdo l'ordine $uo, & da- poi a$$ettare anchora la dioptra à quel uento, & numero de gradi annotati nella prima partita della nostra pollicetta, & a$$ettata che ui $ia, il $i debbe $ignar dui pontini $u la càrta piccolißimi (con un'ago, ouer altra co$a pontita) cioe l'uno da l'un capo della dio- ptra, & l'altro dall'altro per pendicolarmente $otto al luoco doue $uol procedere ret- tamente la nostra linea ui$uale, & que$to facilmente $e puo cono$cere per meggio de quella poca parte della dioptra che u$ci$$e fuora dell'i$tromento (come nell'altro que- $ito anchor fu detto) & dapoi che $e hauera $ignati li detti dui ponti, il $i debbe leuar uia l'i$tromento, & con una rega il $i debbe tirare, ouer $ignare una linea retta de indif finita quantita, la qual paßi preci$amente per li detti dui pontini, & di que$ta tal linea il $i ne debbe mi$urar fuora con il compa$$o (con l'ordine della no$tra $cala) tanti pa$- $a quanti dira la no$tra pollicetta, & principiare à mi$urare doue ne parera piu con- ueniente nella detta linea, & nel principio, & fine di tal parte mi$urata ui $e debbe far un ponto fermo, fatto que$to il $i debbe giu$tar la dioptra, à quel uento, & numero de gradi, che $i contiene nella $econda partita della no$tra pollicetta (cioe nella $econda sta tione) & dapoi giu$t arlo al capo de drio di detta dioptra à quel ponto fermo, che fu $i- gnato in fine della no$tra prima linea, & agiustato, che ui$ia, il $i debbe torcere tanto in qua, & in la il detto i$tromento in$ieme con la dioptra, che la lancetta del bo$$olo ua da al $uo $egno $enza che la dioptra $i muoua dell' or dine, che fu prima a$$ettata, ma $o- lamente girare à torno à quel ponto fermo, come $uo centro, talmente che que$te tre co$e $i accordano, cioe che la lancetta $tia giu$ta al $uo $egno, & che la dioptra $tia al $uo uento, & numero de gradi, & che anchora la detta dioptra con il capo da drio uenghi à terminare preci$amente à quel ponto fermo della prima linea $ignata, & quando che que$te tre co$e $iano ben accordate, il $i debbe $ignare uno pontino dal- l'altro capo della dioptra con uno ago, ouer altra co$a appontita, cioe $otto al luoco do ue pa$$a, ouer $uol pa$$are la no$tra linea ui$uale, et $ignato tal pontino, il $i debbe leuar uia lo i$tromento, & con una rega il $i debbe tirare una linea retta, che paßi per <pb> quel ponto fermo, & anchora per quello pontino, & di que$ta $econda linea il $e ne debbe con un compa$$o ($econdo l'ordine della no$tra $cala) mi$urar fuora tanti pa$$a, quanti dira la $econda partita della no$tra pollicetta, & principiare à mi$urare à quel ponto fermo, terminante la prima linea, & in capo de tal commen$uratione, farui pur un ponto fermo $econdo il $olito, & de nuouo il $i debbe agiu$tar la dioptra à quel uen- to, & numero de gradi, come $e contien nella terza partita della no$tra pollicetta, & agiu$tarla à tal ponto fermo, & accordar quelle tre co$e (dette di $opra) & $ignare quel pontino, dall'altro capo della dioptra, & leuar l'i$tromento, & mi$urar fuora (con il compa$$o) da tal linea, tanti pa$$a (con l'ordine della no$tra $cala) quanti dira la detta terzapartita della no$tra pollicetta, & co$i andar procedendo per fin che $e hab bia circondato, ouer $errato tutto tal di$$egno, & $e per ca$o $e hauera comme$$o qual che errore, $e ne accorgera nell'ultimo lato, ouer linea, che compira di $errare tal di$- $egno, perche quella$ara nece$$ario à tirarla $enza mi$urarla altramente con il com- pa$$o, perche quella $e tirara dal ponto fermo, terminante il penultimo lato, ouer linea di tal di$$egno, al ponto fermo, doue principiara lo primo lato, ouer linea, che prima fu tirata, cioe doue fupo$to lo i$tromento nel principio, cioe la prima uolta, & $e per ca- $o, dapoi che la $e hauera tirata la $e ritrouara, con il compa$$o à e$$er de tanti paßa, ($econdo l'ordine della no$tra $cala) quanto che $ara not ato nella ultima partita della no$tra pollicetta (ilcherare uolte accade) dinotara non eßer$i commeßo alcuno mini- mo errore in tutto quanto il no$tro operare, ma $e per ca$o il detto ultimo lato, ouer linea, del no$tro dißegno $e trouara de piu, ouer men apriture di compaßo di quello $a- ra il numero di paßa, annotati nella pollicetta, di tal $uo relatiuo lato del no$tro $ito, ouer pae$e, dinotara eßer$i fatto errore nell'operare, & tanto maggior quanto mag- gior differentia $i trouara fra quelli, & $e il ui pare ue ne daro uno eßempio in figura.</I> R. N<I>on accade che uoi me dati altro eßempio, perche ue ho inte$o benißimo, & ba- sta per hoggi.</I> <HEAD>QVESITO QVINTO FATTO DAL <I>mede$imo.</I> M. R<I>ichardo Ventuorth.</I></HEAD> <p>RICHARDO. A<I>nchor che qua$i comprenda, come $e doueria procedere qun do che tal $ito fu$$e contenuto da linee, ouer lati curui, ouer montuo$i, nondime no hauero accaro à intendere la uo$tra opinione per uedere $e la mia $e conforma con la uo$tra.</I> N. B<I>i$ogna procedere pur, come fu detto nel terzo que$ito, cioe nella cur- uita de tai lati piantarui de molte bacchette, et tanto piu $pe$$e quanto che piu $ono cur ui, & dapoi procedere, come $e fece nel precedente que$ito, cioe procedere propria- mente, come $e tal figura fu$$e contenuta de tante linee, ouer lati retti, quante $aranno quelle differentie, che $ara da bacchetta, à bacchetta, ma nel di$$egnarli poi, bi$ogna darui un poco del curuo in fuora, ouer in dentro, $econdo che con qualche $egno ue ne haucti fatto memoria nella pollicetta.</I> R. C<I>o$i preci$amente haueua in opinione, che $i doue$$e fare, e pero non uoglio, che per hoggi entramo in altro.</I> <pb n=61> <HEAD>QVESITO SESTO FATTO DAL MEDESIMO M. R<I>ichardo Ventuorth.</I></HEAD> <p>RICHARDO. P<I>er le ragioni dette nelli precedenti dui Que$iti à me mi pa- re, che $enza alcun uo$tro aui$o io $aperia anchor tor in di$egno la pianta de una citta.</I> N. S<I>i bene, ma in questo bi$ogna con$iderar, che li lati di una citta $ono muraglie, & perche nel proprio loco, doue che è la detta muraglia non ui $i puo anda re, ne piantarui el no$tro i$tromento, ne etiam le bacchette, ouer $ignali, perche la det ta muragliane impedi$$e, e per tanto bi$ogna procedere per l'uno de dui modi, el pri- mo di quali è &qacute;ue$to: che el $i puo procedere per el mede$imo modo, ma andando egual mente di$tante à cadauna muraglia, cioe piantare el no$tro i$tromento alquanto lonta no dalla detta muraglia, come $aria à dire tre piedi, & co$i $e de far piantare la bac- chetta, che $i uuol tra$guardare, mede$imamente lontana dalla detta muraglia li detti tre piedi, onde tra$guardando la detta bacchetta $econdo l'ordinario, & annotar nel la policetta, per qual uento, & numero de gradi pa$$ara la no$tra linea ui$uale, & da poi far mi$ur are la longhezza di quella tal muraglia, ouer cortina, & tal numero de pa$$a annotarlo nella policetta con$equentemente drio à quel uento, et numero de gra di, che prima fu annotati, & co$i con tal ordine andar procedendo in cadauna corti- na, & $e per $orte in alcuna di dette muraglie, ouer cortine ui fu$$e qualche porta, ba luardo, ouer torrione, bi$ogna farne un poco di memoria nella policetta, cioe à quan- ti pa$$a $ara della detta cortina, etiam di quanti pa$$a $ara la $ua larghezza, per po- terli, & $aper li poi mettere, ouer de$ignare nel no$tro di$egno alli $uoi debiti luochi, & con le $ue debite mi$ure, & que$to mede$imo modo $e douera anchora o$$eruare, quando l'occorre$$e à uoler mettere in di$egno un pae$e, doue fu$$e nece$$ario à pro- ceder per la circonferentia, ouer contorno di quello, & che nella detta $ua circonfe- rentìa, ouer contorno ui fu$$e qualche fo$$o, cie$e, ouer qualche altra co$a, che ne im- pedideße il poter andare à piantar el no$tro i$tromento, & le bacchette da tra$guar- dare, in la uera circonferentia di tal $ito, ouer pae$e, cioe, chel $i doueria procedere e- quīdi$tantemente à quel tal lato, cioe $el tal nostro i$tromento, $aremo sforzati à pian tarlo lontano dal uero lato de tal $ito, poniamo pa$$a.4.ouer piu, altertanti anchora $e douera piantar lontano la bacchetta dall'altro capo di tal lato.</I> R. E<I>ue ho inte$o benißimo circa à que$to primo modo, hor diteme pur l'altro modo.</I> N. L'<I>altro mo do certamente è molto piu e$pediente, & presto, perche in quello non ui occorre à far piantar bacchette, ne metter altri$ignali, perche quel brazzetto, ouer trauer$o.l.m. che fu po$to a $quadra nella i$tremita di quello brazzo.g.h. ne caua de tal fa$tidio, perche uolendo $apere per qual uento, & grado proceda, ouer $tia una cortina, ouer muraglia di tal citta, ba$ta $olamente a tuor el detto no$tro i$tromento in mani, & an- dare adappozzare quel tal brazzo, ouer trauer$o.l.m.in un luoco piano di tal corti- na, ouer muraglia, & dapoi girarui fotto lo detto i$tromento, ouer bo$$olo, per fina a tanto, che la lenguella, ouer lancetta $tia $econdo el $uo ordine, & fatto questo bi$ogna notare nella no$tra policetta, per qual uento, e numero de gradi pa$$ara, ouer che di- $couerzera la no$tra principal dioptra, perche, per quel mede$imo procedera ancho-</I> <foot>Q</foot> <pb> <I>ra quella tal cortina, ouer muraglia (per e$$er la detta principal dioptra in tal po$i- tione equidistante à tal cortina, ouer muraglia, & dapoi far mi$urare tal cortina, o- uer muraglia, & tal $ua quantita de pa$$a annotarli con$equentemente drio à quel u&etilde; to, & numero de gradi, gia annotati, & co$i andar facendo à cadauna dell'altre corti ne (facendo memoria delli luochi delle $ue porte, & baluardi (come di $opra fu det- to) & fatto que$to andar$ene à ca$a, & quando $e uora poi mettere in di$egno la pian ta di tal citta, $e potra procedere preci$amente, come fu fatto di quel pae$e nel.4.Que $ito, uero è, che $e potria tirar anchora le linee, $econdo l'ordine di quel brazzo.l.m. cioe a$$ettato, che $e habbia tal no$tro i$tromento $u la carta da quella banda, doue pa- re piu conuegnir$e alla prima cortina di tal citta, & agiu$tato la dioptra à quel uento,</I> <fig> <I>& numero de gradi, come parlara la prima partita della no$tra policetta, & fatto que$to, tir are una linea retta de indiffinita quantita, $econdo l'ordine del detto braz- zetto.l.m.& datal linea cauarne, ouer mi$urarne fora con el compa$$o, tanti paßa ($e condo l'ordine della no$tra $cala) come parlara la detta prima partita della no$tra po licetta, & nel principio, & fine di tal linea farui un ponto fermo, come piu uolte è $ta to detto, & dapoi reconzar la dioptra al uento, & grado, come parlara la $econda partita della nostra policetta, & con tal po$itione a$$ettarla quel brazzetto.l.m. à quel ponto fermo gia fatto nel fin della detta prima linea, con tal modo, & forma che $e accorda quelle tre co$e dette nel precedente Que$ito, cioe, che la lancetta della cala- mita, $tia $econdo el $uo ordine, & che la dioptra $tia à quel uento, & nomero de gr- di, come parla la detta$econda partita della policetta terzo, & ultimo, che el detto brazzetto.l.m.termini preci$amente à quel ponto fermo, terminante la prima linea, & accordate que$te tre co$e, tirate un'altra linea de indeffinita quantita, $econdo l'or dine del detto brazzetto.l.m.la qual paßi per el detto ponto fermo, terminante la pri ma linea, & di que$ta $econda linea, con el compa$$o $e ne debbe pur mi$urar fuora tan ti pa$$a ($econdo l'ordine della no$tra$eala) quanti $ara notati nella detta $econda par tita della no$tra policetta, comenzando pero à mi$urare al detto ponto fermo, termi- ne della prima linea, & principio della $econda, & in fine farui pur un ponto fermo, & co$i con tal modo, & ordine $e douera andar procedendo, per fin che $e hauera cõ- pito da de$ignare la piãta di cadauna cortina di tal citta, et chi uoleße $apere che u&etilde;to</I> <pb n=62> <I>percoteße perp&ebreve;dicolarm&etilde;te $opra à cadauna cortina, $empre el brazzo.g.h. lo fara manife$to.</I> R. V<I>oi me haueti certamenti molto $atisfatto, uero è, che el me è occor- $o un'altra particolarita de adimãdarui, ma per e$$er tardi, la uoglio la$$ar à dimane.</I> <HEAD>QVESITO SETTIMO FATTO DAL MEDESIMO M. R<I>ichardo Ventuorth.</I></HEAD> <p>RICHARDO. A<I>nchor che me habbiati</I> (C<I>ompar carißimo) molto $atisfat to in tutto quello, che nel principio ue richie$e, nondimeno pen$ando poi, che in ogni luoco, ouer citta, nõ potero for$i trouare mae$tro, che mi pote$$e, ouer $ape$$e $er uire in farmi tal i$trom&etilde;to, ouer bo$$olo, per e$$er quello, $econdo el mio parere, di nõ poco artificio, & per tanto uiprego, che $el fu$$e poßibile de immaginare una qualche altra forma, che fu$$e de tal facilita, che fu$$e $icuro di poter in ognicitta ritrouare mae$tri, che me pote$$ono, ouer $ape$$ono fare.</I> N. I<I>o ue ne uoglio in$ignare à for- marne uno di legno, el quale non $olamente in ogni cittauoi trouareti molte per$one, che uel $apranno, & potrauno fare, ma anchora per uoi mede$imo aun bi$ogno lo $a- pereti, & potreti fare.</I> R. V<I>oi non mi potre$ti fare co$a piu grata, ma dubito a$$ai che tal co$a non $ia el uero, & la cau$a, che mi fa dubbitare è questa, che $olamente in le citta maritime, $e ritroua per$one, che $appiano far li bo$$oli, & temperare quella $ua lancetta, la qual è il timone, che gouerna la naue di questa no$tra pratica.</I> N. E- <I>glie ben il uero, che in ogni citta non $i troua co$i per$one, che $iano atte a far tal co$a, ma non me potretinegare, che in ogni citta non ui $i troua di quelli horologietti, che uengono dalla Lemagna, con li quali al$ole $e pol $apere quante hore $ono, & $i uendo no tre, ouer quattro $oldi luno.</I> R. C<I>he de quelli, che hanno una Tramontanella pic cola, cioe poco piu della ungia del dedo gro$$o.</I> N. P<I>roprio de quelli.</I> R. S<I>&etilde;za dub bio, che de tali horologietti$e ne ritroua per egni citta.</I> N. E<I>t con uno de quelli ue uoglio in$ignare a far ui uno i$trumento, & con gran facilita, con el quale ue ne potre- ti $eruir in tutte que$te prasiche, di che hauemo fin hora parlato.</I> R. E<I>come.</I> N. I<I>o uoglio, che uoi di$egnati con un compa$$o $opra a un foglio di carta alquãto großa e ferma, e b&etilde; lißa, una figura $imile a quella, che ĩ principio ui mo$trai di far $opra quel la lãma di ottone, cioe quelli mede$imi circuli, cõ le me de$ime diui$ioni de uenti, & de gradi, come che anchora di $otto appar in figura, ma farlo, che <21> diametro $ia al men una $pãna, accio che la $ua circonferentia po$$a e$$er diui$a in.360.gradi, et dapoi che baueriti fatto que$to tal di$egno in carta, uoglio che tal di$egno l'incollati $opra ad un quadretto di tabula di legno b&etilde; piana, et di legno b&etilde; $ecco, gro$$a circa a un dedo, & $e poßibil fu$$e farla far de legno d'ancipre$$o (perche tal legno nõ fa mutatione $en$ibile ne $e $torge <21> t&etilde;po) & far che el detto quadretto di tabula habbia nel mezzo de un di $uoi lati un'altro quadrettino congionto di tãta grãdezza, che $ia capace di poterui $o pra di quello inca$$arui, & incollarui uno delli $opradetti horologietti, che uengono da Allemagna, ma bi$ogna aduertire ne l'incollar el detto di$egno, & el detto horolo- gietto di far, che la Tramõtana del detto di$egno, et $imilm&etilde;te quella del detto horolo gietto guardino rettamente per uno mede$imo uer$o, come di $otto appar in figura.</I> <foot>Q <I>ij</I></foot> <pb> E <I>dapoì que$to, bi$ogna farui una dio- ptra pur li legno d'ancipre$$o ($e poßi- bil è) ouer di qualche altro, che $ia ben $ecco, talmente, che per tempo non fac- cia mutatione, che in cio l'ancipre$$o lau piu de tutti. Et per far que$ta dioptra, che $ia giu$tißima, bi$ogna far fare una reghetta, ouer li$tetta del detto legno, lõga circa un brazzo, e mezzo, & lar ga circa a un dedo, & gro$$a circa a una co$ta di cortello, & que$ta tal ri-</I> <fig> <I>ghetta uol e$$er rettißima, & giu$tißima, & per cono$cere $e tal regha $ara giu$ta, $e potra cono$cere per quel modo po$to nel terzo libro della no$tra noua$cientia, & dapoi fatta que$ta tal regha, di quella bi$ogna $egarne fuora otto pezzetti, cioe quat- tro maggiori, & quattro menori, li quattro maggiori uoleno e$$er di tal longhezza, che $opragionti, & incolati, come di $otto appar in ponto.e.&.f. $iano alquanto piu del diametro del detto istromento. Et bi$ogna notar, che tal $opragiontion uol e$$er fatta per gro$$ezza, & uol e$$er tanta, quanto che è la $ua larghezza, & con tal mo-</I> <fig> <I>do, & ordine, che que$ti dui par de pezzi (co$i congionti, & incolati) ponendoli luno $opra l'altro in perfetta croce, cioe perfetta linea a $quadra (come di $opra appar in figura) u&etilde;gono a fare, ouer a formare nella $ua cõgiontione uno quadretto (come nella detta $otto$critta figura appare) el qual quadretto uenghia cau$ar un angolo in pon- to.g.& un altro a quel oppo$ito in ponto.h. Et co$i que$ti dui par de pezzi uogliono e$$er perfettamente incolati in tal po$itione, cioe, come nella detta$otto$critta figura appare. Gli altri.4.pezzetti menori, li quali po niamo che $iano li $opra notati <21>.a.b.c.d.uoglio no e$$er piu corti delli altri.4.maggiori, tanto quanto è la larghezza de cadauno de loro, <21> che de quelli uoglio che $e ne $erui <21> redure la $opra $critta croce tutta piana, e $olida, <21> che eglie ma- nifesto, che li dui brazzi.i.h.g.</I> k <I><21> e$$er $opra posti alli altri dui, nõ toccano el piano doue $eri</I> <fig> <I>po$$a li detti altri dui brazzi a <34>lli $ottopo$ti, anci $tãno in aere, cioe lõtani dal detto piano tãto quãto è la gro$$ezza de cadauno de loro, e pero <21> impir quel uacuo uoglio,</I> <pb n=63> <I>che otto à cadauno de detti dui bracci.i.h.g.</I>k.<I>ui $ia incollato uno de quelli.4.pezzi menori.a.b.c.d.detti di $opra, li quali ueniranno à empire perfettamente quelli duiua- cui, perche $e conueneranno preci$amente in quelli, & co$i $era redutta tal croce piana dalla parte di $otto uer$o il piano, ma non di $opra, perche quelli dui primi bracci po$ti in piano non a$cendono alla altezza delli dui $opra po$ti, cioe de.i.h.</I> g.k.<I>anci ui manca tanto quanto è la gro$$ezza de cadauno de loro, e pero per empir quel uacuo, uoglio che ui $ia incollato $opra à cadauno de loro uno de quelli altri dui pezzi menori giare- $tati, li quali uenir anno à empire perfettamente quel uacuo, perche $e conueniranno preci$amente in quelli, & fatto que$to, tal croce $ara redutta tutta $olida, & piana da ambe le bande, e $ara fortificata, perche $ara fatta tutta doppia, et tutto que$to meglio $e uedera nel fabricarla, che per figura. Et dapoi que$to nel capo de dui di detti bracci oppo$iti, bi$ogna incollarui un'altro pezzetto dellamede$ima li$tetta pur doppia, co- me di $otto appare in ponto.a.& in ponto.b.& in l'uno, el'altro de que$ti dui lochi ui douera piantar una ponta acuta, come $aria una ponta de ago, che $eruino per tra$- guardar, in luoco delli dui bu$i. Et $e piu ag-gradara li bu$i che tai due ponte, in tai me- de$imi lochi ui $e potra inca$$ar, & incollar dui quadratini in alto elleuati con li detti dui bu$i, ma piu mi piace le due ponte, che li bu $i. Et per poter$i $eruire di que$to tal istro- mento per tuor in di$$egno le piante delle cit ta, nella i$tremita del braccio.c.d.ui $e potra inca$$ar, & incollar il brazzetto.e.f.à $qua</I> <fig> <I>dra, come nella $opra$critta figura appare. Et dapoi que$to nel centro di tal dioptra bi $ogna farui un bu$ettino, & con un pironcino di ferro, ouer di ottone piantare tal dio- ptra nel centro di tal i$tromento, la qual co$a facendo tal i$tromento $tara preci$e, come me di $otto appare in figura, & di que$to ue ne potreti$eruire, $i come di quello di ot- tone.</I> R. Q<I>uesto mi pare una co$a molto facile, & di poco artificio, & qua$i di niu- na $pe$a, perche tutta la $pe$a che ui entrara non credo che a$cendera à un marcello, ma dubito che il nõ $ara di quella mede$ima giu$tezza che $ara quello di ottone.</I> N. A<I>n ci per molte ragioni, eglie nece$$ario, che que$to $ia molto piu giu$to di quello di ot-</I> <fig> <pb> <I>tone, perche in quello di ottone, oltra che ui occorre maggior difficolta in far quelli dui bracci della $ua dioptra, che $iano rettißimi (per e$$er di metallo) di quello, che occorre nelli dui bracci della $opra$critta dioptra.a.b. (per e$$er piu facile da lauorar con la piona il legno del metallo) ma poniamo anchora che gli detti bracci di ottone (per la buona diligentia del mae$tro fu$$eno fatti di tanta giu$tezza, quanto quelli di legno) dico che eglie difficile a$$ai ad a$$ettarli poi in quella $ua armilla, che $i incontr ano ret- tamente, & non in contrando $i tal i$tromento $aria fal$o, & oltra di questo, eglie an- chora molto difficolto$o, che tal armilla uada, ouer intraga talmente giu$ta, ouer $az- zadamente, in quella altra armilla $aldata à torno del bo$$olo, che non $cantini piu in un luoco, che in un'altro, ilche facendo tal dioptra non ri$pondera il uero grado, ilche facendo tal i$trom&etilde;to $aria fal$o. Et oltra di que$to, non è molto facile ad a$$aldare quel la prima armilla à torno al centro di tal i$tromento di ottone, che $ia perfettamente cõ centrica con il detto i$tromento, & non e$$endo concentrica tal i$tromento $aria fal$o, e per tanto dico, che à far tal dioptra di legno per il modo dato di $opranon ui occorre alcune delle $opr adette difficolta, ma $olamente bi$ogna e$$er diligente in far, che quel- la prima righetta, ouer li$tetta $ia giu$tißima (ilche facilmente per lo $opradetto mo- do da noi po$to nel Terzo libro detto Nuona Scientia) $i puo cono$cere, & uedere.</I> R. C<I>on$idero che eglie il uero quello, che uoi diceti, ma eglie $e non una co$a, che quel qua- dretto doue uoleti che ui $e incaß<*> il detto horologietto, par che molto di$dica co$i con- gionto in quel lato, de fuor a uia.</I> N. C<I>ir ca à que$to, ui $e gli potria rimediare in piu mo di, l'uno di quali è questo, il $e potria da tal horologietto $egarui, ouer tagliarui fuora quel poco bo$$oletto, cioe quella tramontanella, & tal tramontanella inca$$ar la in uno de quelli $paci uacui de quelli angoli del quadrato, che conterminorno con il mede$imo lato doue che è congionto tal quadretto, cioe in quel $pacio doue é $ignato.o.ouer nel- l'altro, mabi$ogna auertire nell'inca$$ar tal bo$$oletto, ouer tramontanella, in tal luo- co de far che la Tramontana de tal bo$$oletto, guardi per quel mede$imo uer$o, che guardara quella del no$tro di$$egno, cioe che la linea che ua da O$tro à Tramontana nel bo$$oletto $tia equidi$tante à quella, che mede$imamente ua da O$tro à Tramonta- na del no$tro di$$egno, il qual bo$$oletto e$$endo co$i a$$ettato, tanto ui $eruira, come $e quel fu$$e, come era prima, cioe congionto con quel lato de fuor a uia.</I> R. A <I>que$to modo sta molto meglio, & molto piu mi piace dell'altro. Nondimeno ho à caro di ba- uer inte$o l'uno, e l'altro, & per al pre$ente non ui uoglio dare altro fa$tidio. Ma un'al tra uolta con piu uo$tro, & mia commodita, uorro poi che anchora mi dichiarati di quell'altra forma de i$tromento, ouer bo$$olo, che $erue $enza dioptra.</I> N. O<I>gni uol ta che ui $ia accommodo $on $empre apparato à farui appiacere. Ma una co$a ui ho da ricordare, ogni uolta che uoleti operare tal i$tromento auertir, che non ui $ta propin- quo ferro di$orte alcuna, perche il bo$$olo, ouer calamita, non ui ri$ponderia il uero, e pero in tal negocio non $i debbe portar $pada, ne pugnal cinto, perche il pomo $pe$$e uolte ui faria errare, & non di poco.</I> <HEAD>I<I>l fine del Quinto Libro.</I></HEAD> <pb n=64> <HEAD>LIBRO SESTO DELLI QVESITI, ET IN VENTIONI DIVERSE, DE NICOLO TARTAGLIA.</HEAD> <HEAD>S<I>opra il modo di fortificar le Citta ri$petto alla forma.</I></HEAD> <HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DAL S. GABRIEL T<I>adino, Cauallier de Rodi, & Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. N<I>on credeti uoi che lo ingegno dell'huomo al pre$ente $ia peruenuto à quel $ublime grado doue $ia poßibile à peruenire, per fortificare una citta.</I> N. D<I>i que$to non ui $aprei ri$pondere, perche non $olamente ho praticato poco per Italia, & manco fuor de Italia, ma da dodeci anni in qua mai $on $tato fuora di Venetia, $aluo una uolta che andai à Verona per un mio negocio qua$i à $taf- fetta.</I> P. M<I>o non uede$ti Padoua, & Verona, non haueti ancho- ra ui$to Bre$$a uo$tra Patria.</I> N. P<I>adoua ho ui$to per tran$ito $im plicemente in trauer$arla per andare alle barche dal Fraßine, ma non con$iderata. Si- milmente ho ui$to Verona, & $tantiato per diece anni in quella, ma mai la circondai, ne manco con$iderai, la figura del contorno di quella. La can$a fu che à quel tempo non mi dilettaua de tai particolarita, ne mai hebbi in animo di dilettarmene in conto alcu- no, ma que$ti $o$petti, & mouimenti Turche$chi me hanno dato nuouamente occa$ione di ponerui alquanto cura, come co$a utile, & nece$$aria, & quello che ho detto di Ve- rona, il mede$imo dico di Bre$$a</I> (P<I>atria mia) & $imilmente di Crema, Bergamo, & Millano. Le quai citta tutte le ho uedute quando era giouene, & gargione. Ma non con$iderata la forma delle mura di alcuna di quelle, eglie ben uero, che quando stantia- ua à Verona, io fui alcune uolte à San Georgio, & uidi à quella porta e$$erui princi- piati alcuni fondamenti dimura di una i$mi$urata gro$$ezza, & $imilmente me aricor do hauer ui$to à cadauna delle altre porte certi ba$tioni, torrioni, ouer baluardi, alcuni $olamente principiati, alcuni meggi fatti, & alcuni compiti, di una gro$$ezza ine$tima bile, ma come ho detto, mai poßicura alla forma del contorno di quella, il mede$imo di- co hauer ui$to Bre$$a</I> (P<I>atria mia) & stantiato per tutta la mia pueritia, in quella, & me aricordo delli $uoi großißimi terrai, muri, et torrioni, ma non della forma.</I> P. M<I>o hauendo ui$to quelli $ondamenti de mura, & torrioni co$i großißimi di Verona, et quel li großißimi terrai, mura, & torrioni, che circonda Bre$$a, non poteti far giudicio del la$ua fortezza.</I> N. L<I>o ingegno dell'huomo, nel fortificar una citta ($econdo il mio parere) $e cono$ce per la forma, & non per la materia, perche à fortificare una citta $implicemente per uigore, & forza de materia. La non mi pare co$a molto ingenio- $a, ne di molte laude degna.</I> P. I<I>o non ue intendo troppo bene.</I> NIC. I<I>o dico, che à fortificare una Citta ui concorre la materia, & la forma, & che lo inge- gno dillo huomo $e approua per la forma delle $ue mura, & non per la materia, <pb> cioe per la gro$$ezza de quelle. Et per tanto quantunque habbia ui$to la gro$$ezza del le mura, et torrioni de tai citta, non hauendo con$iderata la $ua forma non po$$o far giu dicio di quello, che me ha adimandato</I> V.S.<I>perche quella ($e ben me aricordo) me ha adi mandato, $e à me mi pare che lo ingegno dell'huomo $ia peruenuto à quel $ublime gra- do doue $ia poßibile de peruenire, nel fortificare una citta. Onde $e lo ingegno dell huo mo, in $imil ca$o (come di $opra è detto) $e approua per la forma, & non hauendo io con$iderato alcuna forma non po$$o far alcun giudicio.</I> P. D<I>oman de $era ui uoglio mo$trar il di$$egno d'una citta de Italia, la qual è giudicata ine$pugnabile, uorro poi che $opra la forma di quella me dicati la uo$tra opinione, cioe $e la $ara ingenio$a- mente fabricata.</I> <HEAD>QVESITO SECONDO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. V<I>edeti qua, que$to è il di$$egno della pianta de Turino, qual da gli huomini de ingegno è giudicato e$$er ine$pugnabile. Hor che diceti di que$ta figu ra.</I> N. I<I>n questa tal figura, non ui dicerno alcuna gran $ottilita d'ingegno.</I> P. O <I>uoi $eti, non $olamente contra alla opinione d'ogn'uno, ma anchora contra à tutto quello, che per $perientia $e è ueduto, toccato, e palpato.</I> N. N<I>on dico, ne manco uoglio di- re, che Turino non $ia forte, & for$i forti$- $imo, perche una citta puo e$$ere alle uolte forte per la natura del luoco doue che la $e ritroua, & alle uolte $olamente per artificio dell'huomo, & alle uolte per l'uno, e per l'al tro. Quelle che $ono forte $olamente per la natura del luoco (cioe quando che quella fu$- $e cinta, ouer cir cõdata da acque, fiumi, ouer paludi) io non ne parlo, perche il laude di tal $ua fortezza $i debbe attribuire piu pre$to alla natura, che all'ingegno dell'huomo. Ma quelle che $ono forte $olamente per artificio dell'huomo, tal $ua fortezza puo accadere</I> <fig> <I>in dui modi, cioe tal hora puo e$$er forte, piu per uigor della pura materia, che della for ma, cioe piu per uigor delle $ue gro$$e mura, ba$tioni, larghe & profonde fo$$e, che dal la forma di quella, il qual modo, anchor che faccia qua$i lo effetto di$iderato, à me non pare che $ia de molto ingegno.</I> L'<I>altro modo è, che talhora una citta puo e$$er forte piu per uigore della forma, che della materia, cioe che la forma delle mura del circuito de tal citta, potria e$$er alle uolte di tal $orte, che quella non $aria di menor impedimento, ouer ostacolo alli nemici, di quello che $aria le $ue gro$$e mura, bastioni, larghe et pro- fonde fo$$e, la qual co$a e$$endo, giudicareital oprae$$er compo$ta, ouer ordinata da non mediocre ingegno.</I> P. M<I>auoglio che $appiati qualmente la detta citta è fortißi- ma, & non$olamente per la pura materia, ma anchora per la buona forma, & accio</I> <pb n=65> <I>meglio intendiati il tutto, questa tal citta è di forma quadrangola, come in el $otto$crit to di$egno appare, & la fazzata, che ua da Leuante à Ponente, uer$o Septentrione é circa pa$$a.360.el mede$imo è l'altra fazzata à que$ta oppo$ita. Le altre due faz- zate, ouer te$te $ono alquanto piu corte, cioe meno de detti pa$$a.360.& in cadauno delli quattro angoli di que$ta citta ui è un Baluar- do, ouer ba$tione de i$mi$urata gro$$ezza. La fazzata de fora uia, cioe la co$ta.a.b.o- uer.b.c.de cadauno de quelli, me $ta referto e$$er pa$$a.40.Le quattro fazze di que$ta citta con li detti baluardi, ouer ba$tioni $ono $tati fatti modernamente, cioe di muraglia no ua großißima, & hanno $errato dentro da $e tutta la muraglia uecchia, con alquãto de in- teruallo fra la muraglia noua, & la muraglia uecchia, & cadauno di quattro baluardi ha due canonere di dentro della noua muraglia,</I> <fig> <I>che guardano quel $pacio, ouer interuallo, che è fra la muraglia noua, e la uecchia (detto di $opra.) Anchora fra baluardo, e baluardo, cioe nel mezzo di cadauna faz- zata ui é una forma piatta, ouer caualliero, le quale guardano li baluardi, & cadauna di queste forme piatte ha due canonere di dentro della noua muraglia oppo$ite à quel- le di baluardi, che guardano quel detto $patio, che è fra la muraglia noua, & la mura- gliauecchia. Le fo$$e poi che cercondano questa citta nel fondo $ono larghe pa$$a.14. & nella $ommita, ouer bocca pa$$a.16.& alte pa$$a.4.hor ue adimando, $el non ui pa re, che que$ta tal citta $ia fortißima, $i $econdo la forma, come $econdo la materia.</I> N. I<I>o confirmo, che la é forte re$petto alla materia, cioe in quanto alle $ue gro$$e mu ra, baluardi, cauallieri, profonde, & larghe fo$$e. Ma in quanto alla forma delle dette $ue mura, non ui di$cerno alcuna artificio$a particolarita.</I> P. E<I>t à me mi pare, che la forma di tal $uo contorno, ouer mura non potria e$$er megliore, & credo chel $ia qua$i impoßibile à poterla megliorare in conto alcuno.</I> N. I<I>n que$to uo$tra Reue- rentia $e inganna grandemente.</I> P. H<I>aro de caro, che mel fatti cono$cere, ma per e$$er hora tarda, ucglio che la remettiamo à diman de $era.</I> <HEAD>QVESITO TERZO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. V<I>oi cõchiude$ti hier$era, che la detta citta de Turino, nõ ha in $e gran fortezza, per uigor della forma delle $ue mura, ma $olamente per uigore della gro$$ezza de quelle, et delle $ue profonde, & larghe fo$$e hor uoria, che me dice $ti, le cõditioni, qualita, ouer particularita, che à uoi par, che $e doueria fare, ouer che doueria hauere la $orma delle mura de una citta à douer e$$er forte per uigor di tal for ma, accio ch'io $appia in che riprendeti, ouer in che co$a pecca, ouer manca la forma</I> <foot>R</foot> <pb> <I>de Turino.</I> N. L<I>e cõditioni, qualita, & particolarita, che douria hauere, ouer che$t potria adattare, alla forma, & mura de una citta, $i per re$i$tere à que$ti tempi alli ui- goro$i colpi delle artegliarie, come anchora per potere confacilita, rebattere, & of fendere in uarij modi li nimici in ogni lor impetuo$o a$$alimento, eglie da credere, che $iano molti. Ma quelle, che co$i per al pre$ente me ho imaginate, $ono $olamente $ei, & perche que$te $ei $e po$$ono alterare, & uariare in uarij, & diuer$i modi, $econdo uarij, & diuer$i ri$petti, à me $arianece$$ario (à uolere à $officienza ben dechiarire, & con ragione dimo$trare di cadauna di quelle particolarmente $ua ualuta) à de$igna re, uarie, & diuer$e piante, ouer à fabricare materialmente uarij, & diuer$i modelli, la qual co$a non $i puo fare co$i all'improui$o, anci ui uol tempo, & non poco, & maßi- me à me, che nel operar manuale non $on molto i$perto.</I> P. A<I>nchor, che co$i al im- proui$o non poßiati de$ignare le dette piante, ne fabricar materialmente li detti mo- delli, non poteti almen $otto breuita narrare la conditione, & proprieta di que$te uo- stre $ei imaginate particolarita, & dapoi de$ignare con uo$tra commodita le dette piã te, ouer modelli.</I> N. L<I>e po$$o dir $i.</I> P. M<I>o ditteli adunque con$equentemente l'una dietro l'altra, perche in effetto à me mi pare, che $ia qua$i impoßibile di poter ta$$are la forma de Turino de un$olo non che de $ei diffetti.</I> N. L<I>a prima co$a, che à me mi pare, che doueria hauere la forma delle mura de una citta, ouer che ui $e do- ueria fare, uolendo à questi tempi fortificar quella è que$ta, che mai in conto alcuno $e doucria far pala de alcuna $ua cortina, ouer muraglia, talmente, che li nemici ui pote$- $ono percotere, ouer tirare <21> pendicolarmente con le artegliarle, perche, ogni mura- glia cede molto piu facilmente alle <21>cußioni delle balle, che feri$cono <21> pendicolermen te $opra à quella, di quello fa à quelle, che gli feri$cono obliquamente, cioe in $guinzo, & quanto piu ueneranno, ouer feriranno obliquamente, cioe in $guinzo, tanto menor nocumento faranno in detta cortina, ouer muraglia. La cau$a è, che ogni cõmuna per co$$a fatta perpendicolarmente $opra à una muraglia è molto piu ri$entita in tutte le parte di tal muraglia, di quello $ara ogni altra molto maggiore, che percottera obli- quamente, ouer in $guinzo $opra alla mede$ima.</I> P. C<I>redo questo, che uoi diceti, per che delle per cußioni fatte co$i obliquamente, ouer in $guinzo, la muraglia non riceue tutta la botta, ma $olamente parte di quella, la qual parte tanto $ara menore, quanto che piu obliquamente, ouer in $guinzo tal balla ferira $opra à quella.</I> N. A<I>dunque la forma de Turino incorre in que$to errore, perche cadauna delle $ue quattro mura- glie, ouer cortine, che la circonda, $ono a$$ettate di tal $orte (come $i uede nel $uo di$e- gno) che li nemici ui potranno ageuolmente tir are perpendicolarmente in cadauna di quelle.</I> P. Q<I>uando, che tal uostra opinione $i pote$$e mandar ad e$$ecutione in ogni cortina, el non $e potria negare, che la non fu$$e una co$a molto ingenio$a, & utile. Ma non $olamente dubito, che uoi non ue ingannati. Ma tengo, che tal co$a $ta impoßi bile, perche de quante citta ho pratticate, & ui$te mai, ne bo ui$to alcuna (che batter $i po$$a) che in ogni $ua cortina, non ui$e po$$a tirare per pendicolarmente con le arte- gliarie.</I> N. D<I>apoi, che noi haueremo compito da narrare tutte que$te nostre $ei ima ginate qualita, ouer conditioni, non $olamente faro cono$cere, & uedere à uo$tra Si- gnoria in figura (ouer con modelli) qualmente eglie poßibile di mandar ad effetto tal</I> <pb n=66> <I>no$tra imaginata qualita, ouer particolarita in ogni cortina. Ma che anchora eglie poßibile à farlo in tre diuer$i modi, & for$i piu.</I> P. Q<I>ue$to bauero molto a caro, di uedere.</I> <HEAD>QVESITO QVARTO FATTO DAL <I>mede$imo $ignor Priore di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. H<I>or $eguitati anchora la $econda qualita, ouer particolarita.</I> N. L<I>a $econda qualita, ouer conditione e que$ta, che bi$ogna ben antiuedere di a$$et tar tutte le $ue cortine, & baluardi, con tal modo e forma, che li nimici non po$$ano trouar luoco alcuno di poter piantare le $ue artegliarie, che $empre non $ia menor di $tantia di alcuno di baluardi di tal citta al detto luoco, di quella, che $ara dal detto loco à quella cortlna, che de$iderar anno da battere. Il che facendo, li detti nimici non po- tranno piantare le dette $ue artegliarie per battere detta citta, $e non con$uo gran di- $auantaggio. Et di que$ta qualita, ouer cõditione, manca anchora la forma di Turino, perche el $i uede, che in qualunque luoco $i uora a$$ettar li nemici con le artegliarie per battere tal citta $empre $ara maggior di$tantia di qual $tuoglia baluardo al detto luoco, che non $ara dal mede$imo luoco à quella cortina, che de$iderar anno da battere.</I> P. Q<I>ue$to mi par qua$i impoßibile.</I> N. I<I>o non diria una co$a a uo$tra Signoria, che fu$$e impoßibile di fare. Anci in fine à quella faro non $olamente figur almente uedere qualmente tal co$a $ia poßibile, ma che eglie poßibile à farlo in uarij, & diuer$t modi.</I> P. D<I>i que$to ne hauero appiacer grandißimo. Et ui uoglio dire, che con que$ta uo$tra $econda conditione mi haueti auerto lo intelletto talmente, che $pero fra pochi giorni di farue uedere una pianta de$ignata de mia mano, che hauera in $e que$te uo$tre due dette conditioni.</I> N. I<I>o $on certißimo, che $e uo$tra Signoria ui pen$ara alquan- to $opra, facilmente le ritrouara, & de$ignera: perche ogni commun ingegno, che di tai particolarita $ia auertito, facilmente ritruouara il tutto, tanto piu uo$tra Signoria, che è colma de ingegno.</I> P. H<I>or $u per que$ta $era, non uoglio, che procedamo in altro.</I> <HEAD>QVESITO QVINTO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. H<I>or uegnamo alla terza conditione, ouer particolarita.</I> N. L<I>a terza conditione è que$ta, che el bi$ogna, che la forma di tal citta $ia talmente di $po$ita, che $e li nemici delibera$$eno di darui una battaglia ordinata, chel non $i troui alcuna parte di quella tal citta, che po$$a e$$er a$$altata da nemici, che quelli non poßa no $empre e$$er offe$i da quelli dalla terra almen da quattro diuer$e bande con le arte gliarie (& da piu bande $e eglie poßibile) della qual co$a manca la ditta citta de Turino, perche ogni uolta, che li nemici a$$alta$$ero tal citta in una (qual $i uoglia)</I> <foot>R <I>ij</I></foot> <pb> <I>delle $ue quattro fazzate, ouer cortine, quelli non potranno e$$er offe$i, da quelli dalla terra, con lartegliaria, $aluo che da due bande, cioe dalli dui baluar di, che guardano quella tal cortina, ouer mur aglia, perche la forma piatta, ouer caualliero, nõ debbe po ter tirar tanto ba$$o, che po$$a offendere li nemici, che $iano $otto alle mura.</I> P. D<I>i questa particolarita manca anchora ogni altra fortificata citta de Italia, & anchora fuor de Italia, perche de quante ne ho uiste maine ho ui$ta alcuna, che le $ue cortine $tano guardate, $aluo che da due bande, cioe da dui baluar di. Et quando, che que$ta uo $tra particolarita $i pote$$e condur ad effetto in ogni cortina, certo la $aria una co$a di molto profitto, ma ui dubito grandemente.</I> N. I<I>n fine di que$ti no$tri ragiona- menti ($i come ho prome$$o) faro ueder à quella il tutto in figura, & quando, che uo- $tra $ignoria hauera ui$to el di$egno di tal pianta, $on certo, che quella non ui hauera dubbio alcuno, & tanto piu, che gli farò uedere, tal co$a poter$i far in piu modi.</I> P. Q<I>ue$to hauero molto accaro.</I> <HEAD>QVESITO SESTO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. H<I>or $eguitati anchora la quarta qualita, perche eglie à buon'ho- ra.</I> N. L<I>a quarta conditione, che $i conuien nel fortificar una citta, re$petto alla forma delle mura è que$ta. Che nelfar fabricar, et in alzar le $ue mura, ouer corti ne. Bi$ogna fra le altre co$e e$$er cauto de farle in alzar con tal modo eforma, che $e per ca$o quelle fu$$eno ruinate da nemici con le artegliarie, che tai mura co$i ruinate, rendano qua$i maggior difficultà, & pericolo alli dettinemici, uolendo quelli intrare nella detta citta, di quello che faceuano, quando, che quelle erano intiere, & $ane. De la qual co$a $on certo, che manca la forma di Turino.</I> P. Q<I>ue$ta non me pare co$a da credere, perche $e tal co$a fu$$e poßibile, $eguiria, che tal citta fu$$e qua$i piu for- te $enza le mura, che con le mura.</I> N. Q<I>ue$to è uero, che la $aria qua$i piu forte, perche $e le mura cadute, & ruinate cau$ar anno qua$i maggior difficulta, & pericolo alli nimici à uoler intrar dentro della detta citta, di quello fariano e$$endo intiere, & $ane. Seguira de neceßita, che la detta citta$ia piu forte con le mura ruinate, che con quelle intiere e$ane.</I> P. I<I>o non po$$o qua$i credere questa co$a.</I> N. Q<I>uando che uo $tra Reuerentia hauera ui$to el modello de tal forma de mura, $on certo, che quella af- fermera tutto quello, che hauemo detto. Ma piu, che gli faro uedere, & con ragion toccare, poter$i tal particolarita condur ad effetto in tre diuer$i modi.</I> P. Q<I>uando che que$to fu$$e la uerita, le artegliarie haueriano per$o la mita della $ua reputatione, nelle i$pugnation delle citta. Et ui uo dire, che co$i ragionando, & tutta uia pen$ando $opra à que$ta uo$tra particolarita, e me ho qua$i imaginato, come $e potria far que- $ta tal co$a, ma la uoglio un poco meglio con$iderare, & farne un modelletto, perche nel far di modelli meglio $e delucida la co$a, dapoi uoro uedere $e la mia opinione $ara $imile alla uostra.</I> N. I<I>o $on certißimo, che $e uo$tra Signoria ui pen$ara alquanto $opra, quella ritrouara il tutto, auanti che ueda altramente gli miei modelli, perche</I> <pb n=67> <I>ogni commun ingegno (come di $opra dißi) che di tai particolarita $ia auertito facil- mente da $e le ritrouara, non che Vo$tra Reuerentia.</I> P. C<I>on$idero ueramente, che il molto praticare, ragionare, & di$putare de una materia, fa ritrouar molte co$e, cir ca à quella, perche nel praticare, ragionare, et di$putare, l huomo uien $empre auerti- to de qualche nuoua particolarita, et dapoi ch eglie auertito, et $opra à quella p&etilde;$ando facilmente la ritroua.</I> <HEAD>QVESITO SETTIMO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. S<I>eguitati anchora la quinta particolarita, ouer conditione, per fin che uenga hora da cena.</I> N. L<I>a quinta qualita, ouer conditione, che debbe ha- uer una citta è que$ta, che $empre $i debbe adattare qualche particolare, & $icuro in- gegno alla guardia de cadauna cortina, ouer muraglia, che occorrendo che li nemici ue ni$$ono per $calarla con $cale, che con facilita ui $i pote$$e rompere totalmente ogni $uo di$$egno, & con $uo grandißimo danno, et uergogna, della qual co$a $on certo, che man ca le cortine, ouer mura de Turino.</I> P. A<I>nci di questa tal particolarita, non $olamen- te, non manca la citta de Turino, ma nanche alcun'altra citta de Italia, perche $empre ui $e mette dui, & tal hora quattro pezzi di artegliaria per banda in cadauno baluar do, li quali guardano, & defendano tal cortina da chi la uole$$e $calare.</I> N. I<I>l non bi- $ogna totalm&etilde;te aßicurar$e $opra dui, ne quattro pezzi di artegliaria, che fu$$eno per banda in cadauno baluardo, ne tenere, che quelli $iano $officienti à difendere tal corti- na, da uno impetuo$o, & grandißimo a$$alimento, perche anchor che le artegliarie $ia no de gran terrore, & de mirabile effetto (doue che percuoteno) nondimeno tai $uoi effettila maggior parte delle uolte, ouer che uanno totalmente falliti, ouer che manca- no a$$ai di quello, che le per$one $e i$timano, ouer pen$ano, perche le lor balle pa$$ano $empre per $tretto luoco, e pero offendono li nemici $olamente in particolare (cioe à chi la tocca per $orte) & non in generale. Et per tanto dico, che bi$ogna prepar arui co$e che offendono li detti nemici in generale cioe di tal qualita che $ubito che li nemici comincia$$eno ad aggiongere nella $ommita di tal cortina, che non $olamente fu$$eno atte di ributtare in drio generalmente tutti quelli, che fu$$eno peruenuti nella $ommi- ta di tal cortina, in$teme con quelli, che $u per tai $cale $t troua$$eno. Ma che anchora offende$$ono generalmente tutti quelli altri, che $opra à tai $cale $te$$ono per a$$alire.</I> P. Q<I>uando che il non fu$$e le artegliarie. Credo ben che facilmente $e potria trouar qualche particolar ingegno chi face$$e in gran parte quello, che haueti detto. Ma uo- glio che $appiati, che quando li nemici deliberano di dare l'a$$alto, ouer battaglia à una citta, $empre cercano da daruela da tal banda, ouer in tal luoco, che con le $ue arteglia rie lor poßino leuare facilmente quelli della terra dalle diffe$e & doue che le arteglia- rie po$$ono giuocare, non credo che $ia poßibile di accommodarui alcuna $orte de inge gno, che da quelle non $ia immediate rotto, & dißipato, come dißi anchora $opra il far delle ordinanze.</I> N. O<I>gni dritto ha il $uo rouer$o, ba$ta che in fine nel far di no$tri modelli, $econdo la prome$$a, faro uedere à</I> V.R. <I>& con ragion toccare, che non $ola- <pb> mente eglie poßibile di far una tal particolarita ad ogni cortina. Mache eglie poßibile à far la in tre diuer$i modi, & che eglie una co$a facile, & dur abile, & di pochißimo ar teficio, & manco $pe$a. Et dico di tal proprieta, che. 25. ouer. 30. huomini al piu $aran- no $officientißimi à difendere. 150. pa$$a di cortina, ouer muraglia da ogni grandißma moltitudine de nemici, che con $cale la uenißono per $calare, ouer che la haueßono gia $calata (come di$opra è detto) & tal particolarita $ara $icura dalle artegliarie nemi- che.</I> P. Q<I>uando che que$to fuße la uerita, ne $eguiria due cofe digrandißimo momen to, & utilita l'una è, che con pochißima gente, et con$e quentemente con pochißima $pe $a $i faria guardar una tal citta.</I> (A<I>nchor che fuße molto granda</I>) <I>l'altra è, che una cit ta da poca gente guardata, con difficolta, puo eßer aßediata, ilche importa aßai.</I> N. E<I>glie ben uero, che una citta da poca gente guardata, ui uol molto piu tempo à douerla aßediare, di quello uorria, quando che quella fuße di gente molto piena, nondimeno à questi tempi questo non $atisfa tanto che ba$ti, perche</I> V.R. <I>$a la po$$anza del Turco, per la difen$ion del quale, hauemo inue$tigato, tutto quello, che per fina à que$ta hora hauemo detto, & di$putato. Et per tanto dico, quando che di quel $e dubita$$e, ouer de altra, po$$anza $imile, che fu$$e atta à mantenere longamente l'a$$edio à tal citta, accio che à longo andare tal citta non incorre$$e in tal errore. Il $arianece$$ario à fargli al- tra proui$ione, come nella $eguente $e$ta particolarita, ouer conditione $i narrara, la quale per e$$er hora tarda la la$$aremo à diman de $era.</I> P. H<I>or$u doman ui a$petto, & ueniti à bon'hora.</I> <HEAD>QVESITO OTTAVO FATTO DAL <I>mede$imo Signor Prior di Barletta.</I></HEAD> <p>PRIORE. H<I>or$u $eguitati la $e$ta qualita, ouer particolarita.</I> N. L<I>a $e$ta qualita, ouer conditione è que$ta. Quando che la citta, che $e ha da fortificare, $e dubita$$e del Turco (come dißi hier$era) ouer de qualche altra potentia $imile, cioe che fu$$e atta, & $officiente à mantenerui molti anni l'a$$edio. Bi$ognaria al tutto auertire di dar una tal forma, alle mura, & circuito di quella, talmente che quelli di detta citta pote$$ono $icur amente andare, ouer mandare à lauorare, $eminare, & raccogliere, al men tanto terreno, che fu$$e atto, & $officiente à dargli qua$i il uiuere, cioe che li ne- mici (per großi che fu$$eno) non ui pote$$ono uenire, ne $correre in conto alcuno à danneggiare li raccolti, ne gli lauoranti, ouer raccoglienti quelli.</I> P. S<I>enza dubbio che que$to $aria una co$a ottima, & $anta, & credo anchora che il $e potria fare, maue entraria una troppo gran $pe$azza.</I> N. A<I>nci io ho opinione che à fortificare, & a$- $icurare il pae$e di una citta per un commun $pacio à torno, ui entraria molto manco $pe$a di quello che entraria à fortificare la $implice citta.</I> P. M<I>o ditemi un poco, non uoleti che prima $e fortifichi la $implice citta, auanti che $e fortifichi il pae$e.</I> N. F<I>or tificando il pae$e non accade à fortificare altramente la citta, perche la detta citta $ara fatta forte per la fortezza del pae$e, perche $e tal pae$e $ara fatto forte (poniamo)</I> <pb n=68> <I>per. 200. ouer piu pa$$a da lontano à torno à torno di talcitta, & che $ia fortificato di tal $orte, che dentro di tai termini alcun e$$ercito (per gro$$o che $ia) non $olamen- te non $ia atto, ne $officiente à poter penetrare, ma nanche per altri. 100. pa$$a oltra à tai termini po$$a $icuramente piantar la $ua artegliaria, per battere detta citta. Sen- za dubbio tal citta uenira ad e$$er $icura da non poter e$$er danneggiata da nemici con le artegliarie. Et per tanto e$$endo $icura detta citta da non poter e$$er battuta con le artegliarie danemici, non ui occorrer a à farui altra $pe$a in fortificarla. Ma ui ba- $tara una $implice muraglia per una battaglia da mano per buonri$petto.</I> P. I<I>n ef- fetto ogni uolta che $i poteße aßicurare una citta, da non poter eßer battuta da nemi- ci con le artegliarie, la non puo eßer $e non fortißima, quantunque haueße le mura niol to debole, perche le artegliarie (à questitempi) $ono il uerbo principale per debel- lare una citta. Et quando che il fuße poßibile à condure ad effetto que$to che uoi haue- ti detto, anchor che ui entraße il doppio $pe$a, di quello che entraria à fortificar la $im plice citta, la $aria una co$a molto laudabile, & degna, & le artegliarie nelle i$pugna- tioni de tai citta haueriano per$o tutto il credito. Ma per non ue dir bugia, non credo che il $ia poßibile di far una tal co$a (come di $opra dißi) $aluo, che con una grandißi- ma, & intolerabil $pe$a.</I> N. Q<I>uando che uo$tra Reuerentia hauera uisto in diße- gno la forma delle piante, oueramente li modelli di tai $orte de fortificationi, & $opra de quelli calculata la $pe$a che ui entrara, $pero che quella ritrouara entrarui manco $pe$a di quello, che di $opra dißi.</I> P. M<I>o quando uoleti dar principio à far que$te uo- stre piante, ouer modelli.</I> N. P<I>artito che $ia da uo$tra Signoria non tendaro ad altro.</I> P. D<I>itemiun poco, in que$ti uo$tri modelli non gli fareti li $uoi baluar di, & cauallie- ri, ouer forme piatte, & $imilmente le $ue foße.</I> N. S<I>enza dubbio. Anci uolendo io dimo$trare con ragioni $en$ibili, la proprieta, & ualuta di cadauna di dette forme, $ono a$tretto à farui großo modo tutte que$te co$e.</I> P. D<I>itemi anchora haueti pra- tica, ouer notitia della forma, & mi$ura di baluardi, cauallieri, ouer forme piatte, che al pre$ente $i co$tuma nelle moderne fortificationi, cioe di quanta longhezza, larghez za, & altezza $i formino, & $imilmente di quanta großezza, & altezza $i fac- ciano li loro mura, & parapetti, & $imilmente, di quanta longhezza, altezza, & großezza, $i faccia cadauna cortina, & par apetti di quelle, & $imilmente di quan- ta larghezza, & altezza, $i co$tumano, far le foße.</I> N. V<I>eramente che di questo non ue ne $aperia dire alcuna minima particolarita, ne per alduta, ne manco per ue- duta, perche (come nel principio dißi à uo$tra Signoria) giamai ho praticato in luo- co doue $e fortifica$$e, ne manco ho conuer$ato con alcuno che di tal co$a habbia no- titia.</I> P. M<I>o di que$ta materia ue ne $apro rendere buon conto, la qual co$a, ui po- tra giouare, per far li $opradetti uo$tri modelli ben proportionati, $econdo il co$tu- me moderno.</I> N. I<I>o hauero molto accaro di hauerne notitia. Anchor che di tal co$a non credo di $eruirmene molto, nondimeno hauero $ommo appiacere ad inten- dere il tutto, per piuri$petti.</I> P. V<I>oglio incominciare dalle cortine. Hor $appiati, che alli pre$enti tempi, $i co$tuma di far le cortine nel fondo communamente di gro$- $ezza piedi $ette, & co$i le fanno andar procedendo per fina alla altezza de piedi diece, & da li in $u$o $e fanno $olamente de piedi dui, ma ui fanno poi li contrafortide <pb> piedi. 8. che con li piedi dui di detta cortina uengono poi à fare piedi. 10. di parapetto, la altezzadi detta cortine, $i co$tuma far de piedi. 34 cominciando dal pian del fo$$o. La lõghezza di dette cortine $i fa tal hora de pa$$a. 250. tal hora de pa$$a. 300. et tal hora de piu $ecõdo il bi$ogno, come haueti inte$o, $opra la piãta di Turino, che due del le $ue cortine $on de pa$$a. 360. l'una, & l'altre poco meno. Libaluardi poi nel fondo $i fanno di gro$$ezza de piedi. 8. ma per fin alla altezza de piedi. 10. $e uanno re$tringen do talmente che $e reduce in piedi. 6. (per il retirar della $carpa, la qual $e ua retiran- do in ogni. 5. piedi, un piede. Et da quel in $u$o $e fa de piedi. 2. Ma ui fanno poi li con- traforti, di gro$$ezza de piedi. 2. & longhinel fondo piedi. 27. ma in cima $olamente piedi. 22. che con li piedi. 2. della muraglia fanno piedi. 24. di gro$$ezza, & di que- sta gro$$ezza$e ne fa il parapetto de piedi. 18. & il corritore de piedi.</I> 6. L'<I>altezza di baluardi $e fa de piedi. 37. che uien ad auanzare piedi. 3. di $opra alle cortine. Le pri- me piazze da ba$$o delli detti baluardi $ono alte dal pian del fo$$o piedi. 17. & co$i le lor canonere, & lor parapettide piedi. 24. di gro$$ezza. Il merlon $e fa di altezza piedi. 8. dal pian delle canonere. Et le dette canonere, $e fanno de piedi. 10. in bocca, & in meggio de piedi. 5. La retirata della piazza da ba$$o $i fa di pa$$a. 10. & la larghez za$e fa de pa$$a. 11. Del piano della piazza di $otto, à quello della piazza di$opra, $e fapiedi. 13. di altezza. La piazza granda in $u la entrata $e fa di larghezza pa$$a. 16. & nel meggio pa$$a. 28. & di larghezza pa$$a. 25. & piede uno, cioe piedi. 126. & co$icon tal ordine, e mi$ura $e fanno qua$i tutti li baluardi. Li cauallieri, ouer forme piatte, $e fanno nel meggio delle cortine, & tai cauallieri$e fanno alcuni di longhez- za pa$$a. 32. (cioe $econdo l'andar della cortina) & di larghezza paßa. 18. Alcuni al- tri $i fanno di longhezza paßa. 26. & di larghezza paßa. 14. Et la altezza de detti cauallieri $e fanno communamente de piedi. 44. che ueneria ad a$cendere piedi. 10. di $opra la cortina. Li parapetti de detti cauallieri $e fanno di gro$$ezza de piedi. 24. Et co$i con tal ordine, e mi$ura $e fanno qua$i tutti li cauallieri, ouer forme piatte. Il foßo poi nel fondo $i fa di larghezza paßa. 14. & in bocca paßa. 16. & di altezza paßa. 4. & co$i con tal ordine, & mi$ura $i fa communamente tutte le foße. La contramina poi $e fa di larghezza piedi. 3. e meggio, & di altezza piedi. 7. & ha li $uoi $oratori, & ui $i fanno anchora due porte per u$cir li fanti, & que$ta contramina la fanno $otto ter- ra, per non indebelir il muro. Et co$i con tal ordine, e mi$ura $e procede generalmente qua$i in tutte le moderne fortificationi.</I> N. Q<I>uinti pezzi di artegliaria $i co$tuma à mettere per ogni baluardo.</I> P. N<I>ella prima piazza da baßo ui $e ne mette dui pez- zi per banda, & que$ti tali ui $e pongono $olamente per guardia delle cortine, & del foßo. Et $imilmente nella piazza di $opra ui $e aßetta per quanto ho inte$o nuouamen- te dui, & tal hora tre altri pezzi per banda in cadaun baluardo, & que$ti tali guar- dano pur anchorale cortine, e parte del foßo, & credo, che guardano anchora l'altro baluardo, & maßime uno de detti pezzi.</I> N. E<I>t $opra li cauallieri quanti pezzi ui $i co$tuma tenere.</I> P. C<I>inque communamente, cioe dui per banda, li quali guardano li baluardi, & uno che per faccia guarda la campagna.</I> N. D<I>i che qualita $ono que$ti tai pezzi, $i di baluardi, come di cauallieri.</I> P. A<I>lcuni $ono da. 20. alcuni da. 30. al- cunida. 50. & alcuni da. 100. lire di balla.</I> N. A <I>me non pare, che nelli cauallieri, ne</I> <pb n=69> <I>$imilmente nelli baluardi ui $i conuengono co$i großi pezzi, perche li pezzi großi$o- no ($econdo il mio parere) $olamente per rouinar le mura delle citta, & non per tirar nelli e$$erciti, & li pezzi piccoli, & meggiani, $ono per tirare nelle ordinanze, ouer nelli eßerciti, & non per rouinar le mura delle citta, perche un pezzo piccolo, ouer un meggiano, à me mi pare e$$er di tanta faccione, per tirare in una banda de fantaria che ueni$$e $otto à tal citta, quanto che $aria un canon da. 50. ouer da. 100. & for$i piu.</I> P. Q<I>ue$ta uo$tra opinione non me di$piace, perche un $acro, & altri pezzi $imili, nel tempo che uorra uno di detti pezzi großi à tirarlo due uolte, $e potranno tirare tre uolte, & for$ipiu, & tanto effetto fara for$i l'uno, quanto l'altro per cadauna uol ta.</I> N. C<I>o$i è da credere, oltra che $ariano di molto menor $pe$a, et occupariano man co luoco.</I> P. C<I>ertamente pen$ando $opra di uoi $tago $tupefatto, che non hauendo uoi mai tirato, ne dilettato da tirare di artegliaria, archibu$o, ne $chioppo, ne e$$erui gia- mai e$$ercitato, nell'arte militare, ne praticato doue $e fortifichi alcuna citta, ouer for- tezza. Et che ui ba$ti l'animo non $olamente di parlare, ma ditrattar di queste co$e.</I> N. I<I>l non è da mar auigliar$i di que$to, perche l'occhio mentale uede piu intrin$eca- mente nelle co$e generale, di quello, che fa l'occhio corporale, nelle particolare.</I> P. D<I>i temi un poco, ue aricordati hauermi cono$ciuto, quando che io $tantiaua à Bre$$a.</I> N. M<I>e ne ariccordo $i, quãtunque à quel tempo io fu$$e molto piccolo, & per tal $i- gnale uo$tra Signoria stantiaua in quella contrata, che è fra li Carmini, & Santo Chri $tofolo, ouer Santa Chiara nuoua.</I> P. V<I>oi diceti la uerita: Ditemi anchora, come $e chiamaua uo$tro padre.</I> N. M<I>io padre hebbe nome Michele. Et perche la natura non gli fu manco auara in dare à $ua per$ona grandezza conneniente, di quello, che fu la fortuna in farlo partecipe di $uoi beni, fu chiamato Micheletto.</I> P. C<I>ertamente $e la natura fu alquanto auara, in dare alla per$ona di uo$tro padre grandezza conuenien te, nanche con uoi è $tata molto liberale.</I> N. I<I>o me ne allegro, perche l'e$$er di per$o na co$i piccolo, mi fa te$timoniaza che ueramente fui $uo figlio, perche anchor che il non mi la$cia$$e al mondo, à me con un'altro mio fratello, & due $orelle, qua$i $aluo, che l'e$$er per buona memoria de lui, mi ba$ta hauer $entito à dire da molti che il cono$ceua & praticaua, che egliera huomo da bene, della qual co$a molto piu me ne contento, & allegro di quello haueria fatto $e mi haue$$e la$ciato di molta facolta con un tri$to no- me.</I> P. C<I>he e$$ercitio faceua uo$tro padre.</I> N. M<I>io padre teneua un cauallo, & con quello correua alla po$ta ad i$tantia di Cauallari da Bre$$a, cioe portando lettere della Illu$trißima Signoria, da Bre$$a, à Bergamo, à Crema, à Verona, & altri luochi $imili.</I> P. D<I>i che ca$ata$e chiamaua.</I> N. P<I>er Dio che io non $o, ne me aricordo de altra $ua ca$ata ne cognome, $aluo che $empre il $entei da piccolino chiamar $implicemente Mi cheletto Cauallaro, potria e$$er che haue$$e hauuto qualche altra ca$ata, ouer cogno- me, ma non che io $appia, la cau$a è, che il detto mio padre mi mor$e e$$endo io di eta de anni $ei, uel circa, & co$i restai io, & un'altro mio fratello (poco maggior di me) & una mia $orella (menora di me) in$ieme con nostra madre uedoua, & liquida di beni della fortuna, con la quale, non poco dapoi fu$$emo dalla fortuna conqua$$ati, che à uo lerlo raccontar jaria co$a longa, la qual co$a mi dete da pen$are in altro, che de inque- rire di che ca$ata $e chiama$$e mio padre.</I> P. N<I>on $apendo di che ca$ata $i chiama$$e</I> <foot>S</foot> <pb> <I>uo$to o padre, perche ue chiamati co$t Nicolo Tartaglia.</I> N. I<I>o ue diro, quando che li Frarce$i $accheggiorno Bre$$a (nel qual $acco fu pre$o la bona memoria del Magni fico me$$er Andrea Gritti (à quel tempo Proueditore) & fu menato in Franza, oltra che ne fu $uali$ata la ca$a (anchor che poco uifu$$e) ma piu, che e$$endo io fuggito nel domo di Bre$$a in$ieme con mia madre, & mia$orella, & molti altri huomini, & don- ne della no$tra contrata, credendone in tal luoco e$$er $alui almen della per$ona, ma tal pen$ier ne ando falito, perche in tal chie$a, alla pre$entia di mia madre mi fur date cin que ferite mortale, cioe tre $u la testa (che in cadauna la panna del ceruello $i uedeua) & due $u la fazza, che $e la barba non me le occulta$$e, io pareria un mostro, frale quale una ue ne haueua à trauer$o la bocca, & denti, la qual della ma$$ela, & palato $uperiore me ne fece due parti, & el mede$imo della inferiore: per la qual ferita, non $olamente io non poteua parlare ($aluo, che in gorga, come fanno le gazzole) ma nan che poteua manzare, perche io non poteua mouere la bocca, nelle ma$$ele in conto al- cuno, per e$$er quelle (come detto) in$teme con li denti tutte fracca$$ate, talmente, che bi$ognaua cibarme $olamente con cibi liquidi, & con grande indu$tria. Ma piu forte che à mia madre, per non hauer co$i il modo da comprar li unguenti (non che da tuor medico) fu a$tretta à medicarme $empre di $ua propria mano, & non con unguenti, ma $olamente con el tenermi nettate le ferite $pe$$o, & tol$e tal e$$empio dalli cani, che quando quelli $i trouano feriti, $i $anano $olamente con el tener$i netta la ferita con la lingua. Con la qual cautella, in termine di pochi me$i me ridu$$e à bon porto, hor per tornare al no$tro propo$ito, e$$endo io qua$i guarrito di tale, et tai ferite, $tetti un tempo, che io non poteua ben proferire parole, ma $empre balbutaua nel parlare, per cau$a di quella ferita à trauer$o della bocca, & denti (non anchor ben cõ$olidata) per il che li putti della mia eta con chi conuer$aua, me impo$ero per $opra nome Tarta- glia. Et perche tal cognome me duro molto tempo, per bona memoria di tal mia di- $gratia, me appar$o de uolermi chiamare p Nicolo Tartaglia.</I> P. D<I>iche eta erate uoi à quel tempo.</I> N. D<I>e anni. 12. uel circa.</I> P. C<I>ertamente la fu co$a molto crudele à ferire un putto di quella eta, aui$andoui, che mi mar auigliaua di tal uo$tro str anio co gnome, pche à me mi pareua di nõ hauer mai alduto ne $entito à nominar una tal ca$a- ta in Bre$$a.</I> N. L<I>a co$a sta preci$amente, come ho narrato à uo$tra Reuerentia.</I> P. C<I>he fu uo$tro precettore.</I> N. A<I>uanti, che mio padre mori$$e, fui mandato al- quanti me$i à $cola di leggere, ma perche à quel tempo io era molto piccolo, cioe di eta de anni cinque in $ei, nõ me aricordo el nome di tal mae$tro, uero è, che e$$endo poi di eta di anni. 14. uel circa. Andei uolontar iamente circa giorni. 15. à $cola de $criuere da uno chiamato mae$tro France$co, nel qual tempo imparaia fare la.</I> A.<I>b.c.per fin al</I> k. <I>de lettra mer cante$ca.</I> P. P<I>erche co$i per fina al.</I> k. <I>& non piu oltra.</I> N. P<I>er- che li termini del pagamento (con el detto mae$tro) erano di darui cl terzo auãti trat to, & un'altro terzo quando che $apeua fare la detta.</I> A.<I>b.c.per fina al.</I> k. <I>& el re$to quando, che $apeua fare tutta la detta.</I> A.<I>b.c. & perche al detto termine non mi troua ua co$i li danari de far el debito mio (& de$idero$o de imparare) cercai di hauere alcu ni di$uoi Alphabeti compiti, & e$$empi de lettera $critti di $ua mano, & piu non ui tornai, perche $opra de quelli imparai da mia po$ta, & co$i da quel giorno in qua, mai</I> <pb n=70> <I>piu fui, ne andai da aleun'altro precettore, ma $olamente in compagnia di una figlia di pouerta, chiamata Indu$tria. Soprale opere de gli huomini defonti continuamente mi $on trauagliato. Quantunque della età d'anni uinti in qua $empre $la $tato da non poca cura famigliare straniamente impedito. Et finalmente poi la crudel morte mi ha fatto re$tare nouamente poco men che $olo.</I> P. N<I>on haueti fatto poco, hauendo hauuto cu ra famigliare a frequentar el $tudio.</I> SERVO. S<I>ignor, eglie $onato cinque hore.</I> P. Q<I>ue$to nostro ragionamento é $tato molto piu longo del $olito, e pero uoglio fac- ciamo fine, ui prego, che piu pre$to, che poteti, me fatti quelli modelli, perche molto de $idero di uedergli.</I> N. N<I>on mancaro de $olicitudine.</I> P. D<I>itemi un poco, uolendo far que$ti modelli, non de$ignareti prima le $ue piante.</I> N. S<I>enza dubbio della mag- gior parte de$ignaro prima le $ue piante, & dapoi $opra a quelle andaro eleuando le $ue cortine, & baluardi, $econdo, che occorrera.</I> P. H<I>auero molto accaro, che co- me hauereti de$ignate le dette piante, $ubito me le fatte uedere, & de$ignatele tutte pur $opra la pianta de Turino, perche a mi me pare, che tal forma de Turino (come nel principio ue dißi) non $i po$$a megliorare.</I> N. F<I>aro molto uolentiera, & di que- $to in breue me ne i$pedirò, perche le piante $e de$ignarã pre$to.</I> P. E<I>t que$to è quel lo, che uoglio dire, che le i$pedireti piu pre$to. Et $pe$$e uolte tanto $e intende la co$a $opra della pianta, quanto che $opra un modello de releuo.</I> N. C<I>o$iè, & $e pur ui $a ra qualche particolarita, che nella pura pianta non $i po$$a dimo$trare, cercaremo de delucidarla con parole, & $e per ca$o con quelle non potro $odisfare uostra Signoria, la faremo poi de releuo.</I> P. A<I>lla buon'hora $ia.</I> <HEAD>I<I>l fine del $esto Libro.</I></HEAD> <foot>S <I>ij</I></foot> <pb> <HEAD>LA GIONTA DEL SESTO LIBRO DI QVESITI, ET INVENTIONI DIVERSE DE NICOLO TARTAGLIA.</HEAD> <HEAD>N<I>ella quale $i dimo$tra un primo modo diredure una citta ine$pugnabi- le, & che non potra e$$er battuta, ne danneggiata da nemici con le artegliarie, con altre particolar $ottilita.</I></HEAD> <HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DAL MAGNIFICO, <I>& Clarißimo Signor Marc' Antonio Moro$ini Dottor, & Philo$opho Eccellentißimo.</I></HEAD> <p>SIGNOR MARC'ANTONIO. S<I>on molto de$idero$o $ier Nicolo di uedere in di$egno, ouer in figura quelle piante de fortificationi, che gia promette$ti di mostrare al Prior di Barlet ta, cioe con quelle $ei qualita, ouer conditioni, che nel uo$tro $e$to libro preponete: perche tutte me paiono co$e ingenio$e, nõ piu au dite, ne uedute, ne con$iderate d'alcuno altro, & $e poßibel é di po terle mandar à e$$ecutione (come credo) $ara co$a utilißima, & maßime quella uostra terza qualita, ouer conditione, nella quale diceti, che uoleti, che la forma delle mura di una citta $ia talmedte di$po$ita, che $e per $orte li nemici delibe- ra$$eno di darui la battaglia generale, chel non $i troui alcuna parte di quella, che po$ $a e$$er a$$altata da nemici, che quelli non poßino e$$er $empre offe$i da quelli dalla terra, al men da quattro bande con le artegliarie: il che potendo$i fare, me pareria co- $a grande, e pero que$ta tal qualita, ouer conditione haueria piu accaro di uedere de qual $i uoglia delle altre cinque.</I> N. V<I>o$tra Eccellentia, Signor Magnifico, $a, che mi puo comandare, & per tanto non $olamente le predette $ei qualita mo$traro in di- $egno à Vo$tra Magnificentia, ma molte altre inue$tigate dapoi: perche (come dice il prouerbio) di co$a $empre na$ce co$a, cioe trouata che $ia una co$a, $empre ui $i troua di megliorarla, & di farla molto meglio. Ma bi$ogna notare, che tutte tai qualita, ouer conditioni non $i conuengono in una mede$ima forma de fortificatione, anci par- te $e conuengono in una, & parte in un'altra: & perche le forme de fortificare da me immaginate, & ritrouate $ono molte, $econdo uarij re$petti delle quale alcune $i difen dono con baluardi, & cauallieri, $econdo, che communamente $i co$tuma nelle moder- ne fortificationi, ma $otto altra forma. Altre poi $i difendono per altri uarij, & inge- nio$i modi, l'uno molto piu $icuro, & di molto manco $pe$a dell'altro: Ma perche à uo- ler mo$tr are in di$egno tutte le dette forme in un tratto generariano confu$ione à Vo- $tra Eccellentia, e pero li andaro mostrando à una per una, & uoglio cominciare dalla piu tri$ta, come co$tumano li botegheri nel mo$trar le $ue merce, che tengono da uen- dere. Et que$to tal modo, ouer forma$ara di maggior $pe$a de tutti li altri: perche $ara di$e$o con baluardi, & cauallieri, $i come, che alli pre$enti tempi $i co$tuma, ma $otto</I> <pb n=71> <I>altra forma & con altre particolarita de piu. Et que$to tal modo, ouer forma non$o lamente hauera in $e quella no$tra terza qualita, ouer conditione, che Vo$tra Magni- ficentia tanto de$idera di uedere: ma hauera anchora in $e la $econda, & terza, & piu, che la non potra eßer danneggiata da nemici con le artegliarie, come, che $opra il di$egno de due $ole cortine intiere, & parte de due altre in$ieme congionte con le $ue fo$$e, baluardi, & cauallieri alli $uoi con$ueti luochi, à quella faro uedere, & toccare.</I> S.M. Q<I>ue$to hauero ben accaro di uedere.</I> N. Q<I>ue$to $otto $critto, Signor Clari$ $imo, è il di$egno di quelle cortine di $opra narrate à Vo$tra Magnificentia, $econdo la forma delle quale, uoglio, che $iano fatte tutte le cortine, fo$$e, baluardi, & cauallieri, che circondano tal citta, cioe far, che ogni due cortine uadino à ingolfar$i con dui capi uer$o il corpo della citta, formando un angolo ottu$o, $i come fanno le $otto $critte due a.b.&.c.b. in ponto. b. & che li altri dui capi $e i$tendino in fuora, cau$ando con le al tre due circon$tante cortine dui alti angoli ottu$i, uer$o la campagna, come fanno le mede$ime $otto$critte.a.b.&.b.c.con le due parti.a.d.&.c.e. in li dui ponti.a.&.c. et in cia$cun de detti angoli ui $e gli debbe con$tituir un baluardo, $econdo, che nelle det- te moderne fortificationi $i co$tuma cõ le $ue canonere nella piazza da ba$$o, che guar dino non $olamente le due circostante cortine, & fo$$e, ma anchora li dui circo$tanti baluardi: male canonere della piazza di $opra parte debbono guardare pur le due circo$tante cortine, fo$$e, & baluardi, et parte guardino minutamente quel $patio in- golfato dentro dalle lettere.o.y.</I> 4.z.<I>m.l.</I>k.<I>h.i.n.o.& anchora la campagna di fuora dalle lettere.o.y.</I>z.<I>m.& maßime li dui baluardi.a.&.c.non $olamente debbono guar dar la campagna, ma l'uno debbe guardar l'argine, che è oppo$ito all'altro, cioe il ba- luardo.a.debbe guardar quel $pacio, che è di fora dil ponto.o. & il baluardo. c. debbe guardare quel $pacio, che è di fora del ponto. m. & il baluardo. b. non $olamente deb- te guardar per tutto il detto $patio, dentro delle dette lettere.o.y. 4. z.m.l.</I>k.<I>h.i.n.o. & anchora di fora da dette lettere: ma particolarmente debbe guardare à longo, do- ue $ono.</I>k.<I>l.m. &. i.n.o. Et fatto que$to, uolendo $eguir il moderno u$o di fortificare, $i debbe far nel meggio della $ummita de cia$cuna cortina un caualleretto, $i come $o- no li dui.f.g.nou molto larghi, ne longhi, ma $olamente di tal capacita, che ui po$$a $tar $u$o dui, ouer tre $acri, per cadauno, & l'officio de questi dui caualleretti $ia princi- palmente di guardar li dui circo$tanti baluardi: & oltra di que$to uoglio, che guardi- no quel $patio ingolfato, & anchora la campagna istrin$eca, uero è, che il caualliero f. for$i con difficulta potra guardare quella riuera de fora della fo$$a, che procede $e- condo le lettere.</I>k.<I>l.m.per e$$er troppo $otto di lui: ma tal riuera.</I>k.<I>l.m.$ara commo- damente guardata dall'altro caualleretto. g. & dal baluardo. b. & il detto caualliero f.in$ieme con el detto baluardo. b. guardarãno commodamente la riuera, ouer argine, che procede $econdo le lettere.i.n.o. Oltra di que$to uoglio, che da l'una, et l'altra ban da del baluardo. b. $ia fatto un caualleretto piccolo quadrangolo ($i come $ono li dui.f. &.g.) oueramente tondo nella $ummita, $i come $ono li dui $ignati per. 2. & 3. di tal ca pacita, che ui $e po$$a accommodar $opra, pur dui, ouer tre $acri da. 12. lire di balla <*> cia$cadun de loro, & uoglio, che cia$caduno de loro $ia talmente a$$ettato, che po$$a guardare l'uno, & l'altro di dui baluardi. a. &. c. la qual co$a $i potra fare facilmente <pb> perche $en$ibilmente $i uede, che il cauallero. 2. puo guardare, et difendere la banda. <*> x, del baluardo. c. & $imilmente la banda.s.t.del baluardo. a. & quelle mede$ime puol guardar anchora lo cauallero. 3. Et oltra di que$to uoglio che guardino per longo uia tutto quel $pacio ingolfato per fin nella campagna i$trin$eca, & maßime uoglio, che guardino quelle riuere, ouer $pacij arginati, che procedono $econdo le lettere.i.n.o.&</I> k.<I>l.m.ilche commodamente far anno, uero è, che di$commodamente potr anno guar da- re il $pacio, che procede $econdo le lettere.</I>k.<I>h.i.per e$$er for$i troppo $otto de loro, ma tal parte potra e$$er facilmente guardata, & dife$a dalli dui baluardi. a. &. c. & dalli dui caualleri. f. &. g. & da molte altre bande, come nel no$tro proce$$o $e intendera. Perche uoglio anchora, che nella $ommita di cia$c aduna cortina (per longo uia) $ia fat- to contr auetti piantati, & buone tauole molte parianette alte alquanto piu dell'altez- za de un'huomo, le quai parianette trauer$ino tutta la $ommita della detta cortina, ma che tal trauer$amento non uadi ad angolo retto $opra alla detta cortina, anci uoglio, che procedano con la parte di fuora alquanto uer$o la citta, & conla parte di dentro obliquar$i in fuora uer$o la campagna, come $i uede de$ignato nella pre$ente figura, ue ro è, che le dette parianette uogliono e$$er alquanto piu oblique di quello che mo$tra la figura per le ragioni, che di $otto $e dira, fatto que$to, uoglio che dalla banda che guar da uer$o la campagna di cia$caduna di dette parianette ue $ia fatto un'arginetto di ter- ra (come $i uede nelle due parianette. p.&.r.) di tanta gro$$ezza, che non po$$a e$$er danneggiato da nemici con le $ue artegliarie, & $otto à cia$caduno de detti argenetti, uoglio che ui $ia a$$ettato, ouer po$to un falconetto da. 6. ouer da. 3. lire di balla, & per que$to uoglio che le dette parianette, & argenetti $iano alti alquanto piu de un'huomo, accio che facciano $cudo à cia$cun de detti falconetti, che non po$$ano e$$er danneggiati da nemici con le $ue artegliarie, & uoglio anchora che tai argenetti $tiano alquanto obliqui con la parte dauanti uer$o la citta, accio che li nemici non poßino uedere ne ti- rare per la parte dauanti $otto alli detti argenetti, cioe nel luoco doue $ta li detti falco- netti, perche il proprio officio de tutti que$ti falconetti, uoglio che $ia di guardare mi- nutamente tutto quel $pacio ingolfato fra le gia dette lettere.o.y.z.m.l.</I>k.<I>h.i.n. & al- quanto piu in fuora del angolo.o.&.m.cioe cercar de far che gli falconetti della cor- tina.a.b.tutti poßino tirare, & guardare $tanti $otto al $uo arginetto, per otto, ouer dieci pa$$a piu in fuora del ponto.o.& quelli della cortina.c.b. guardino il mede$imo piu in fuora del ponto.m.accio che niun $ia $icuro $otto alli argini di terra, che $ar an- no di fuora del fo$$o à de rimpetto delli dui baluardi.a.&.c.perche nel far delli foßi, ouer fo$$e, uoglio che la mitta della terra, che $ene caua $ia gettata di dentro della citta per far li argeni de drio alle cortine con li $uoi contraforti, come $i co$tuma nelle mo- derne fortificationi. Et uoglio che per piedi. 12. (uel circa) lontano da lhoro della fo$- $a di fuora uia $ia fatto un muro commune $econdo l'andar della detta fo$$a, alto circa dui piedi manco della cortina di dentro, & à quel tal muro di fuora uia farui li $uoi con traforti, & fra quelli contr aforti gettarui quella mitta della terra, che $e caua della gia detta fo$$a, facendo con tal terra ungro$$o argine di fuora uia di tal muro il qual argi- ne uada procedendo $econdo le lettere.m.l.</I>k.<I>h.i.n.o. & di$cendendo à $carpa uer$o lo ingolfato $pacio, che è di$uora uia, il qual argine oltra che uenira à far $cudo qua$i à tut</I> <pb> <fig> <pb n=72> <I>ta la cortina, et à tutti li baluardi <21>che de <27>lli nõ potra e$$er uisto ne battuto da nemici cõ le $ue artegliarie, eccetto che <27>lla $oprema parte de dui piedi, che$e la$cera $coperiæ <21> poter tirar di fuora cõ le artegliarie della citta. Et <27>l $pacio largo. 12. piedi, uel cir ca (la$ciato fra la fo$$a, et lo detto argine di fuora) formara una uia coperta, ouer $e- creta, <21> laquale potra andare $ecretam&etilde;te caualli, et fanti, et altri $icuramente à torno atorno di fuora uia di tal citta, cioe atorno della fo$$a di fuora uia, et $e douera la$ciar al cune aperture penetrãte il muro, qua$i tutto l'argine, che$e dicono porte fal$e fatte di muro $empio, cioe duna piera, coperte difuora uia leggierm&etilde;te di terra, accio che <21> tut to ui paia argine, le quai porte fal$e $i poßino facilm&etilde;te rouinare <21> poter u$cir tacitam&etilde; te la notte, & andare à far qualche $trettagema, ouer iproui$oa$$alto alli nemici, le quai porte fal$e $e potriano fare fra il põto.m.et.l.et fra il põto.n.et.o.ouer in altri $imili lo chi, uero è, che tal uia $ecreta, o uogliam dir coperta non $i di$cernera nella no$tra figu ra, perche la non ui è stata po$ta, perche uol&etilde;dola far à mi$ura $aria da $e co$a in$en$ibi le, et re$taria in tutto coperta dal no$tro argine, e pero bi$ogna che cõ la pura imaginæ tiua $ia ui$ta, et inte$a. Et que$ta tal uia uenira à e$$er ottimamente guardata, et dife$a, non $olamente dalli baluardi, et dalli dui caualleretti. 2. et. 3. et dalli falconetti che $tarã no $otto à quelli argenetti della $ua oppo$ita cortina, ma anchora piu minutamente $aræ guardata, et dife$a da quelli archibu$eri, che $arãno $otto alli mede$imi arginetti, <21>che tal uia uoglio che la $ia totalmente di$coperta uer$o la citta, la qual uia hauera anchora que$t'altra proprieta, che$e nella fo$$a non ui fu$$e acqua, et che li nemici per $orte con trincere penetr a$$ono nella detta fo$$a, per minare, ouer $calare le mura, ouer corti- ne di tal citta quelli della terra potrãno uenire $icuram&etilde;te per tal uia à offendere li det ti nemici nella $chena con archibu$i, balestre, archi, et altre co$e $imili. Dico oltra à quel lo, che farãno poi li baluardi, caualleri, falconetti, et archibu$i, che $arãno $u la cortina di d&etilde;tro della citta. Et co$i $ara cõpita <27>$ta no$tra prima forma de fortificare, la qual forma $e trouara bauere in $e non $olamente tutte quelle. 3. qualita, ouer cõditioni det te, nel. 3. 4. et. 5. que$ito del no$tro. 6. libro (come che.</I> V.M. <I>cõ il $uo $ano intelletto puo facilm&etilde;te cõpr&etilde;dere) ma ui ba anchora que$to de piu, che tal citta (come fu detto di$o- pra) nõ puo e$$er dãneggiata da nemici cõ le artegliarie, la qual co$a di quãta autorita, et importantia la $ta, à</I> V.M. <I>ne la$$o il giudicio. Poi di quella uia coperta, o uogliã dir $ecreta, nõ uoglio $tar à narrare di quãta cõmodita, et utilita, la $ia à quelli della terra, et de dãno et terrore alli nemici <21> cau$a delli improui$i a$$alim&etilde;ii, che di notte gli uerrã no fatti da diuer$e bãde <21> uia di quelle porte fal$e. Et accio che</I> V.M. <I>po$$a gro$$o mo- do int&etilde;dere, le mi$ure, et di$tãtie di tal no$tra forma ui ho de$critta la $cala, da noi u$ata nella de$ignation di quella, la qual $cala è la linea.</I> <22>. <I>lõga pa$$a. 120. uero che nelle ma terie piccole nõ ui $e è o$$eruato le $ue debite mi$ure.</I> S.M. N<I>õ me importa à uederla tãto p $ottile, mi ba$ta a$$ai, che gli uedo quella uostra. 3. qualita, ouer cõditione da me de$ider ata di uedere, et molto maggiore di quello preponeti nel. 5. que$ito. Perche ue- do chiaramente, che $e li nemici deliberaßeno di dar una battag<*>ia generale à tal citta $ubito, che quelli $ar anno entrati in quello ingolfato piano, cioe di dentro da quelle lettere m.z. 4. y.o.nõ $olamente $ar anno offe$i da quelli della terra da quattro ban- de con le artegliarie, ma da piu de. 20. bande, perche cono$co, che non $olamente $a- ranno offe$i dalli. 3. baluardi, & dalli. 4. caualleretti. Ma anchora da tutti quelli <pb> falconetti, che $ar anno $ot- to à quelli argenetti per lon go all'una, e l'altra cortina, e perche comprendo e$$ere impoßibile da potere e$$ere ouiate tai dife$e da nemici, non credo che $ariano co$i pazzi, per großi che fu$$e- no che $e metteßono à tal im pre$a, cioe à uoler dar batta glia à una citta, talmente for tificata, eglie b&etilde; uero, che tal forma è alquanto mo$truo$a dauedere, nel re$to poi la cõ mendamo a$$ai.</I> N. S<I>ignor Clarißimo, $e la natura ha- ue$$e principiato, & $empre continuato à far tutti glihuo mini $enza na$o, et $enzao- recchie, et che dapoi per $or te ne face$$e uno con il na$o, et orecchie, certamente à tut ti glialtri huomini pareria co$a mo$truo$a da uedere, il mede$imo dico di questa no- $tra forma de fortificatione, la quale per e$$er molto di- uer$a dall'u$o cõmune, à quel la pare, & à molti altri pa- rera mostruo$a co$a da ue- dere, pur $ia, come $i uoglia, doue, che è nece$$ario la for tezza, non $i debbe far con- to di bellezza.</I> S. M. E- <I>glie il uero.</I> <fig> <pb n=73> <HEAD>QVESITO SECONDO FATO CONSEQ VENTE- <I>mente dal mede$imo Magnifico, & Eccellentißimo Dottor, Signor Marc' Antonio Moro$ini.</I></HEAD> <p>SIGNOR MARC'ANTONIO. M<I>a ditime un pnco, uolendo uoi, che tutte le cortine, che hanno da circondare tal citta procedano $econdo l'ordine de le predette, doue uorete poi, che $iano fatte le porte nece$$arie à tal citta.</I> N. S<I>ignor Magnifico tutte le porte nece$$arie à tal citta, uoglio, che $iano fatti in quelli angoli ingolfati uer$o la citta, cioe, doue, che nella figura pa$$ata fu fatto il baluardo. b. per- cha tai angoli, ouer luochi $ono le piu $icure parti di tutto il contorno di tal citta. Ma bi$ogna farle far con tal modo, e forma, che dalla banda de$tra, & $ini$tra di quella ui $e gli po$$a accommodar dui, ouer tre $acri, che guardino non $olamente l'una, e l'altra cortina, & $imelmente li dui circostanti baluardi, in$iene cõ el fo$$o, ma anchora quel- la uia coperta dal argine, cioe, che fu la$$ata fra l'argine, & il fo$$o, ouer fo$$a, la qual co$a $ara facilißima da fare, et $imelm&etilde;te, far $opra alla detta porta, cioe nella $ummita de la cortina, fra li dui caualleretti, un luoco di poterui a$$ettar tre, ouer quattro $a- cri, che poßino tirare, & guardare à lõgo per tutto quel $pacio ingolfato, & maßime per longo alli argini, cioe doue procedono le lettere.m.l.</I>k.<I>i.n.o. & anchora per quel la uia coperta, & nella campagna i$teriore, uero è, che lo ingre$$o di andare alla det- ta porta non uoglio, che $i faccia nel argine.</I>k.<I>h.i. Anci uoglio, che tal ingre$$o $ia fat to in quel interuallo de argine, che è fra le due lettere.l.&.m.ouer, che è fra. n. &. o. & tal ingre$$o, ouer intrata $i debbe far con una porta $oda. ouer con un ponte leuato re, che habbia un poco di fo$$etta$otto, & co$i tal ingre$$o $ara $icurißimo, perche tut ti quelli, che uor anno intrar dentro di tal citta, ò $iano carri, caualli, ouer pedoni, $ara nece$$ario, che per un pezzo camineno per quella uia coperta à quelli di fuora, ma tut <*> di$coperta à quelli, che $ar anno $opra le cortine della citta $otto à quelli argenetti piu uolte detti, nelli quali luochi, oltra li falconetti, ui puo $tare $icur amente molti ar- chibu$eri, come fu detto nel principio, e pero $e li nemici con qualche inganno pigliaße no tal ingre$$o, porta, ouer ponte, nanti che pote$$ono peruenir alla principal porta, da piu bande $aranno rebattuti, & mal trattati, & la detta porta principale hauera commodita, & tempo abondante da e$$er $errata, & quella $errata, che $ia, li nemici $ar anno sforzati ($e non uor anno morire) à tor$e fuora di tal uia, & ritornar$ene alli $uoi alloggiamenti con$uo grandißimo danno, & uergogna per e$$er tal uia in ogni lo co di$coperta à quelli, che $ar anno $opra la $ummita della cortina, & anchora alli ba- luardi, et cauallereti, come di $opra fu detto, uero é, che tal uia dal primo ingre$$o per fin alla porta principale della citta uuol e$$er tanto larga, che incontr ando$i dui carri carghi l'uno po$$a dar luoco all'altro di pa$$are.</I> S.M. C<I>ertamente, che que$ta uo- $tra prima forma è molto artificio$amente compo$ta, tal che à me pare e$$er ine$pu- gnabile. Et uoi dite, che la è la piu tri$ta de tutte le altre, & io non po$$o imaginare, co me $ia poßibile de megliorarla, ma per e$$er bora tarda, uoglio, che poniamo fine à tal ragionamento.</I> N. A<I>l piacer di quella.</I> <foot>T</foot> <pb> <HEAD>QVESITO TERZO FATTO DAL MEDESIMO M<I>agnifico, & Eccellentißimo Dottor, Signor Marc' Antonio Moro$ini.</I></HEAD> <p>SIGNOR MARC'ANTONIO. N<I>on $aria buona co$a à far far ancho- ra quel tal argine, & quella uia coperta alle citta, che $ono gia fortificate, accio, che li nemici non le poteßino battere con le artegliarie, accettuando in quella poca par te apparente di $opra di tai argini.</I> N. N<I>on $ignor Magnifico, perche le forme, che $i costuma à dare à tai fortificationi nol comportano, anci $aria tai argini molto noci- ui à quelli della citta: perche $otto de quelli (cioe dalla banda de fora) ui potria $icura- mente $tar li nemici, & quelli con trincere potriano penetrar in diuer$i luochi li detti argini, & anchora intrar nella fo$$a, con el farui larghe, & profonde aperture, e per quelle battere in diuer$i luochi $icuramente le mura, ouer cortine di tal citta, la qual co$a non puo occorrere nella no$tra forma, perche $e quella ben $e arricorda, la parte de fora dello detto argine, ouer argini (cioe, doue $ono le lettere.m.l.</I>k.<I>h.i.n.o.è otti- mamente guardata, & dife$a da uarie, & diuer$e bande.</I> S.M. M<I>e ne arricordo, et comprendo, che uoi diceti il uero. Questo debbe e$$ere quel modo de fortificare, che preponeti nello ottauo Que$ito del uo$tro $esto Libro: Perche uedo, che quelli della terra potr anno andare $icuramente à lauorare, $eminare, e riccogliere per tutti quelli $pacij di terreno, che $e ingoifarãno à torno al circuito di tal citta, $imili à quello, che è dentro delle lettere.m.z. 4. y.o. ma anchora molto piu in fora delle det- te lettere: & oltra di que$to tal citta non potra e$$er battuta, ne danneggiata da nemi- ci con le artegliarie, come $e prepone del detto Que$ito.</I> 8. N. N<I>on $ignor Magnifico, che tal modo non è que$to, anci quello aßicurara tal pae$e, per piu di tre tanto lontano dalle mura di tal citta, & con molto e molto mãco $pe$a, di quello intrara in que$ta$or te de fortificatione, & que$to mo$traro da far per due diuer$e uie, come, che in fine à uo$tra Eccellentia gli faro uedere.</I> S.M. C<I>erto gran co$a me parera, $e uoi me fare tiucder una tal opra con $i poca$pe$a.</I> <HEAD>QVESITO QVARTO FATTO DAL MEDESIMO M<I>agnifico, & Eccellentißimo Dottor, Signor Marc' Antonio Moro$ini.</I></HEAD> <p>SIGNOR MARC'ANTONIO. M<I>ire$ta da dirui, perche cau$a uoleti co$i, che langolo fatto delle due cor tine in ponto.b.$ia ottu$o, & non retto, ne acu to.</I> N. P<I>erche $e langolo.b.fo$$e retto, ouer acuto (uolendo procedere regolatamen te) $aria nece$$ario à far li angoli.a.&.c.di quella mede$ima qualita, & nelli angoli retti, ouer ottu$i non ui $e puo far baluardo, che uaglia, & que$to procede, perche lan golo del baluardo è nece$$ario à farlo menore del angolo delle dette cortine, perche, che lo face$$e equale, ouer maggior di quello, el $aria impoßibile tal baluardo à poter e$$er guardato da alcun delli altri dui circo$tanti baluardi. Et $aria anchora impoßi- bile à poter far in alcun luoco $opra l'una, & l'altra cortina un cauallero, che lo po-</I> <pb n=74> <I>te$$e guardare: onde facendo lãgolo di tal baluardo acuto, ueneria debelißimo, tal che con facilita potria e$$er ruinato da nemici con le artegliarie.</I> S.M. P<I>erche cau$a $e- guitaria, che$e langolo del baluardo fu$$e eguale, ouer maggiore del angolo compre$o dalle due cortine, e$$er impoßibile à poter e$$er guardato dalli dui circo$tanti baluar- di, & manco da alcun cauallero, che fu$$e $opra à l'una, e l'altra cortina.</I> N. S<I>ignor Magnifico, per aßignar la cau$a di que$to, $upponamo, che langolo compre$o da due cortine $ia langolo.a.b.c.& che le dette due cortine, ouer che la i$ten$ion di quelle $ia $econdo le due linee.a.b.&.b.c.hor uolendo con$tituir rettamente un baluardo $opra à tal angolo.a.b.c.diuideremo tal angolo in due partiequali ($econdo l'ordine dato de Euclide nella nona del primo) con la linea.d.b.e.f.& in qual ponto ne parera nella li- nea i$trin$ica.b.e.f.con$tituiremo un angolo (per la. 31. del primo di Eutlide) equale $i quel angolo, che ne parera di fare langolo del no$tro baluardo, ma farlo contal condi- tione, che tal angolo $ia diui$o pur in due parti equali dalla detta linea.b.e.f. & que$to $i fara facendo la mita di tal angolo da una banda, & l'altra mita dall'altra di detta li nea, hor $upponemo, che questo tal angolo $ia langolo.g.e.h.hor dico, che $e tal angolo g.e.h.$ara equale, ouer maggiore del angolo.a.b.c. e$$er impoßibile à poter fare in al cun luoco della cortina.a.b. una canonera, che po$$a uedere, ne tirare, ne difendere lo lato.g.e.del detto baluardo. Il mede$imo dico della cortina.c.b.cioe e$$er impoßibile di fare in aleun luoco di quella una canonera, ouer bombardera, che po$$a uedere, ne tira re, ne difendere l'altro lato.e.h.del detto baluardo, la qual co$a$e dimo$tra in questo modo, $e tutto langolo.g.e.h.è equale a tutto langolo.a.b.c. anchora la mitta di l'una</I> <fig> <I>(per communa $cientia) $ara eguale alla mitta de l'altro, e pero langolo.g.e.b. $ara e- guale al angolo.a.b.d. onde (per la. 29. del primo di Euclide) le due linee.g.e.&.a.b. $aranno equidi$tante, & per le mede$ime ragioni la linea. e.h.$ara equidistante alla li-</I> <foot>T <I>ij</I></foot> <pb> <I>nea.b.c.per la qual co$a il nostro primo propo$ito uenera à e$$er manife$to: perche, $e la linea.e.g. (lato del baluardo) non puo concorrere con la linea.a.b.eglie co$a chiara che in alcun luoco di detta linea, ouer cortina.a.b.poter e$$er fatto una canonera, che po$$a ueder, ne tirar, ouer difendere il detto lato.g.e.di tal baluardo, et cõ le mede$ime ragioni$e approuara, l'altro lato.e.h.dal detto baluardo e$$er equidi$tante alla linea, ouer cortina.b.c.e <21> questo e$$er impoßibile poter$i far una canonera in alcun luoco di detta cortina.b.c. che po$$a guardare il lato.e.h.dil detto baluardo. Et molto piu$egui ria tal impoßibilita, quãdo, che tutto langolo.g.e.h.del detto baluardo fu$$e maggior del angolo.a.b.c.perche $eguiria, che anchora la mitta di tal angolo fu$$e anchor mag giore della mitta del angolo della cortina, cioe, che lãgolo.g.e.b.fu$$e maggiore del an golo.a.b.d. Et perche lo detto angolo.a.b.d.in$ieme con langolo.a.b.e. (per la. 13. del primo di Euclide) $ar anno eguali à dui angoli retti, per il che li dui angoli.a.b.e.&.g. e.b.$ar anno maggiori di dui angoli retti, onde (per lo conuer$o modo della quinta pe- titione del no$tro Euclide) protratta la linea.e.g. dalla banda dal.g. continuamente $e andara allargando, & alluntanando dalla cortina.b.a.e pero molto piu euidente $e ma- nife$ta la $opra detta impoßibilita, & <21> le mede$ime ragioni $e dimo$trara dell'altro la to e.h.con la cortina.b.c. Ma $e lo detto angolo.g.e.h.del baluardo $ara menore del an golo.a.b.c.della cortina, $eguira, che lãgolo.g.e.b.$ia anchor minore del angolo.a.b.d. & $imelmente (per la detta. 13. del primo di Euclide) $eguira, che li dui angoli.g.e.b. &. e.b.a.$iano menori de dui angoli retti, onde (per la detta quinta petitione) protrat ta la linea.e.g.in$ieme con la linea.b,a.eglie nece$$ario, che concorreno in$ieme, e pero tutte le canonere fatte à canto al luoco di tal concor$o, quelle guardar anno rettamen- te il detto lato.g.e.& que$to mede$imo $eguira nella cortina.b.c.cioe, che quella cõcor rera con la linea.e.h.e$$endo protratta in diretto uer$o.c.et co$i tutte le canonere, che $ar an fatte à canto al luoco di tal concor$o, ò $iano di $opra, ouer di $otto di tal luoco, cioe, ò $iano de baluardi, ouer de caualleri guardar anno rettamente il detto lato.e.h. del baluardo. Et ai$ogna notar, che quanto piu $ara menore langolo del baluardo del angolo delle cortine, tanto piu propinquo al detto baluardo $e fara tal concor$o, et tan to piu debile $ara tal baluardo, & per il contrario, quanto manco $minuera langolo del detto baluardo del angolo delle due cortine, tanto piu lontano dal detto baluardo $e fa- ra tal concor$o, & piu gagliardo, ouer forte $ara tal baluardo, e per tanto dico, che uo lendo far un baluardo $opra à un angolo retto de due cortine, eglie nece$$ario (uolen- do far, che tal baluardo $ia guardato da altri baluardi, ouer caualleri) à far tal ba- luardo de angolo acuto, & ogni baluardo de angolo acuto uien à e$$er debole, & tanto piu debole $ara, quanto piu acuto angolo contenera: e pero, quando, che langolo contenuto dalle due cortine $ara poiacuto, de neceßita molto piu acuto bi$ogna ra far langolo del detto baluardo, & con$e quentemente molto piu debole uenira à e$- $er tal baluardo.</I> S.M. E<I>ho ben inte$o da molti pratici forti$icatoride citta e$$er difficulto $ißimo à poter fortificar un angolo retto de una citta, & molto piu un ango- lo acuto, & quantunque la i$perienza ne faccia chiaridi que$to, nondimeno con que$te uostre Euclidiane argumentationi, me haueti fatto perfettamente cono$cere la cau$a propinqua de tali effetti.</I> N. S<I>ignor Magnifico non $olamente l'hanno per difficul</I> <pb n=75> <I>toßßimo: ma un certo me$$er Ce$are Napolitano zotto (qual faceua gran pro$eßione de fortificar citta) me affermo e$$er impoßibil edi poter fortificare l'angolo retto, & manco l'acuto, della qual co$a fra me molto me ne ri$i, ma allui fin$i da credere tal $ua conclu$ione.</I> S.M. A<I>dunque haueti opinione, che li detti angoli $i po$$ano $icuramen te fortificare.</I> N. S<I>enza dubbio Signor Magnifico, che $i po$$ono fortificare.</I> S.M. Q<I>ue$to hauero ben accaro di uedere.</I> N. V<I>n'altra uolta di cio $atisfaro Vo$tra Ma- gnificentia, perche al pre$ente è hora tarda de intrar in tal ragionamento.</I> S.M. M<I>or$u diman ui a$petto.</I> N. I<I>o ueniro Signor Magnifico.</I> <HEAD>QVESITO QVINTO FATTO DAL MEDESIMO M<I>agnifico, & Eccellentißimo Dottor. Signor Marc' Antonio Moro$ini.</I></HEAD> <p>SIGNOR MARC'ANTONIO. H<I>or narratime un poco que$to uo$tro modo de fortificare un'angolo retto, ouer acuto de unacitta.</I> N. Q<I>ue$to $i fa- ra Signor Magnifico, facendo prima di $opra al detto angolo, o uogliamo dir cantone uno cauallero, il qual cauallero trauer$i da una cortina all'altra, ma che tal cauallero $ia molto in dentro dal detto angolo, retto, ouer acuto, perche $e tal cauallero fu$$e fatto terminare con alcuna parte di quello $opra al detto angolo facil co$a $aria alli nemici à rouinare tal angolo con le $ue artegliarie (per e$$er debile) onde $e tal angolo fu$$e fon dameuto del detto cauallero, ueneria à rouinare il detto cauallero in$ieme con tal ango lo, la qual co$a non poco pericolo cau$aria à quelli della citta, perche tal rouinazzo ca deria nella fo$$a, & ueneria à far $cala alli nemici di poter a$cendere, & entrare per tal luoco dentro della citta.</I> E <I>per que$to uoglio, che tal cauallero trauer$i rettamente da una cortina all'altra molto in dentro di tal angolo, & perche tal angolo retto, ouer acuto (anchor che $opra di quello non ui fu$$e il detto cauallero) potria pur e$$er roui nato da nemici ad ogni $uo piacer, etmaßime tutta quella parte, che fu$$e appar&etilde;te di $o pra dalla fo$$a, e pero meglio è à fare di uolonta quello, che li nemici (parendogli) ne potriano far per forza, & con no$tro maggior pericolo, perche rouinando $implice- mente tal angolo per forza tal luoco rouinato in$ieme con il rouinazzo, che caderia nel fo$$o (come è detto) ueneriano pur à far $cala alli nemici di a$cendere, & entrare nel cauallero, & nella detta citta.</I> E <I>per tanto uoglio, che tutto tal angolo, ouer canton appar&etilde;te dalla fo$$a in $u$o $ia totalm&etilde;te tagliato, ouer $mu$$ato à $carpa per fin à cãto del fondam&etilde;to del cauallero, la qual co$a fac&etilde;do tal loco uenira à re$tar a$$ai gagliardo, eforte. Oltra di que$to uoglio, che circa al meggio dell'una, & l'altra cortina $ia fatto un baluardo, cõ tal ordine, che li lati, che $ono dalla bãda uer$o il detto cauallere dell'<*> no, e l'altro de quelli, $iano rettam&etilde;te $ignoreggiati, & guardati dal detto cauallero, ol tra di que$to uoglio che acã<*>o dell'uno, e l'altro baluardo, dalla bãda uer$o l'angolo, ret to, ouer acuto $ia fatto un caualleretto (qua<*>r ãgolo, ouer tõdo, ouer ouale) di tal capa cita, che $opra all'uno, & l'altro de quelli ui $e po$$a accõmodare. 3. ouer. 4. falconetti da. 6. lire di balla, oueramente. 2. ouer. 3. $acri, & che li detti caualleretti $iano $ituati di $orte, che poßino rettam&etilde;te difendere, et guardar tal angolo.</I> S.M. E<I>ui ho ottimam&etilde;- te inte$o, nondimeno fatime un poco di e$$empio in figura.</I> N. S<I>ignor clarißimo, per <pb> $atlsfar meglio</I> V. M<I>ag. ho portato in di$$egno un modelletto di tal $orte angolo forti- ficato, qual è que$to $otto$critto, cioe l'angolo.a.è l'angolo terreo contenuto dalle due cortine, retto, ouer acuto. Et.b.è lo cauallero fatto $opra di quello, & lo triangolo.c. d.e.è il taglio, ouer $mu$$atura à $carpa, dell'angolo, ouer cantone, che era apparente di $opra della fo$$a, che gia conteneua le due cortine, et la linea.a.e.è il restante dell'an golo contenuto pur dalle dette due cortine, il quale uien à eßere alto, quanto è alta la fo$ $a, cioe la linea.a.e. debbe eßer eguale alla detta altezza della fo$$a, la qual foßa non ue la ho uoluta de$ignare, accio meglio $i ueda il tutto, l'uno, e l'altro baluardo $ono.f. &. g. Et li dui caualleretti $ono.h.&.i.le qual co$e difenderãno honoratamente tal $pe cie di angolo, & lo far anno gagliardo, & forte, uero è, che io laudarei, che $opra à l'un, e l'altro di dui baluardi ($i nella piazza di $opra, come in quella da baßo) ui $e gli metteße piu pre$to pezzi piccoli, che großi, cioe $acri, ouer falconetti da. 6. & met-</I> <fig> <I>teruene tanto piu numero.</I> S.M. M<I>e piace aßai questa uo$tra opinione, pur pen$o, che con$iderando ben questa co$a ui $e ritrouera molte co$e da poterui opponere, e pe ro uoglio che rimettemo à di$putar meglio que$ta uo$tra opinione à un'altra fiata</I> N. C<I>ome pare à uo$tra Magnificentia.</I> <HEAD>QVESITO SESTO FATTO DAL MEDESIMO M<I>agnifico, & Eccellentißimo Dottor, Signor Marc' Antonio Moro$ini.</I></HEAD> <p>SIGNOR MARC'ANTONIO. N<I>el Sesto Que$ito del uostro Se$to li- bro, uoi diceti, che à uoler fortificar una citta, che $i debbe dar tal forma alle mu- <*>, ouer cortine di quella, che $e per $orie quelle tai mura, ouer cortine fu$$eno roui-</I> <pb n=76> <I>nate da nemici con le artegliarie, che tal citta $ia qua$i piu forte con tai mura rouina- te, che $i quelle fu$$eno intiere, & $ane, della qual co$a molti $e $ono $candalizzati di uoi.</I> N. S<I>ignor clarißimo, credo uer amente, che molti $e ne $iano $candalizzati, pen $ando loro, che io uoglia for$i dire, che rouinate le dette mura per fin alli fondamenti, ma io non uoglio dir co$i, anciuoglio dire, che rouinata quella parte apparente di $o- pra al horo della fo$$a (come $i co$tuma communamente nelle batterie) che ne $eguiria poi quello, che hauemo detto nel detto Se$to Que$ito del no$tro Se$to libro, cioe che tal citta $aria qua$i piu forte con tai parti de mura rouinate di quello $aria e$$endo intiere, e $ane.</I> S.M. I<I>ntendetela mo, come uoleti, che per qual modo $i uoglia la me par co- $a granda, & $e poßibil fu$$e di farme intendere con parole la qualita di tal uo$tra for ma de mura, me fare$ti co$a gratißima, delle altre co$e poi, che me haueti prome$$o a- $pettaro fin che uorreti uoi, accio le po$$ate far con uostra commodita.</I> N. S<I>ignor Magnifico, eglie co$a chiara per ragion naturale, che quando li nemici uogliono bat- tere una citta còn le artegliarie non cercano da battere, ne darouinare quella parte de te de mura, ouer cortina, che non uedono, ma $olamente quella parte, che è apparente di $opra al horo della fo$$a, perche rouinata che $ia tal parte apparente, cadendo tal rouinamento nella fo$$a gli uien à far una $cala di poter a$cendere, & da entrare com- modamente nella detta citta.</I> E <I>per tanto nel fabricar le dette mura, ouer cortine, quan do che $ono elleuate qua$i alla altezza del horo della fo$$a, uorria, che quella parte, che gli manca à compirle in altezza, fu$$eno fabricate piuin dentro uer$o la citta tal- mente, che uenghi à re$tar de fuora uia un $pacio nella $ommita del primo muro, il qual $pacio uoglio che$ia di tãta capacita, che $ta atto à riceuere, & tenere $opra di $e qua$i tuttoil rouinazzo, di quella $ecõda parte di cortina (fatta piu id&etilde;tro) $e rouinata fu$$e da nemici con le artegliarie (o poco manco) uero è, che bi$ogna auertire nel far li bal- uardi di farli con tal modo, e mi$ura, che habbiano almen due, ouer tre canonere per banda, cherettamente po$$ano tirare à longo per tutto quel tal $pacio, ma dico con l'u no, & l'altro di dui baluardi, po$ti alla guardia di quella tal cortina, la qual co$a facen- do tal forma de cortina hauera in $e la detta no$tra qualita, perche $e quella $econda parte di cortina (fatta piu in dentro) apparente di $opra lo horo della fo$$a $ara per $orte rouinata da nemici, con le artegliarie. Quel rouinazzo di tal cortina re$tara a$- $unato $opra di quel $pacio (gia la$ciato per tal effetto) & perche ogni uolta, che tal parte apparente di una tal cortina uenga rouinata da nemici con le artegliarie, non la rouinar anno mai totalmente, ma rouinar anno $olamente quella parte compo$ta di pie tre, & malta, ma quella parte poi che è di terra fra quelli contraforti (che noi chiama- mo argine) non re$tara, mai totalmente rouinata, ma de quella ne rouinara $olamente unacerta parte, che $e tirara drio la cortina di pietre, e malta, nel cader chi fara, & re$tara poi una certa di$ce$a, ouer montata di terra in$ieme con certe reliquie di quel- li contr aforti gia fatti de drio à tal cortina fatta de pietre, e malta, la qual di$ce$a, ouer montata non $ara molto facile di a$cendere.</I> E <I>per tanto $e li nemici dapoi che hauer an- no rouinata tal muraglia ouer cortina, deliberar anno di uoler entrare in tal citta, pri ma gli$ara nece$$ario à portar $cale di poter a$cendere dal fondo della fo$$a per fin à quel <*> acio doue$e ripo$$ara quel rouinamento, il qual $pacio per e$$er tutto occupa- <pb> to, et pi&etilde; di pietre, oltra che nell'appogiar le dette $cale molte pietre $i farãno rouinar à do$$o, ma li primi, che a$cenderãno uolendo montare poi $u$o per quel monte de pie- tre non poche de tai pietre ne far anno non $olamente rouinar à do$$o de quelli, che $u per le dette $cale con$equentemente a$cender anno, ma anchora à quelli, che nella fo$$a $tar anno per a$cendere de mano in mano, oltra che le canonere delle piazze da ba$$o dell'uno, o l'altro baluardo romperanno molte de quelle $cale, & uccider anno molti de quelli, che a$cender anno, & che staranno per a$cendere per le dette $cale. Ma piu che le canonere della piazza di $opra pur dell'uno, e l'altro baluardo in$ieme con quelle, che gia furno a$$ettate dall'una, e l'altra banda per guardar à longo per tutto quel $pa cio doue $e repo$$er anno le dette pietre della cortina rouinata, $enza comparatione fa ranno piu effetto, & danno nelli detti nemici, per cau$a de tal rouinamento de cortina, che$e tal cortina fu$$e intiera, & $ana, perche tirando in quelli fanti, che $u$o per quel le amontonate pietre a$cenderanno, oltra che amazzar anno, & $troppiar anno con le pure balle gran parte de quelli, li quali cadendo per quelle amontonate pietre redola- ranno, & far anno redolar quelle pietre giu$o per la te$ta de quelli, che a$cender anno, & $tar anno per a$cendere $u per dette $cale. Ma le balle tirate $u per quelle tai pietre sbroffar anno quelle per tutte le parti di tal fo$$a, & non ui è dubbio, che li dettinemici riceuer anno infinite uolte piu danno, & offen$ione dalle pure pietre, che dalle pure bal le tirate dall'un, e l'altro baluardo, & canonere.</I> S.M. S<I>enza dubbio che li detti ne- mici $ar anno piu offe$i, & mal trattati dalle dette pietre, che dalle pure balle, & que- $ta uo$tra opinion me piace a$$ai, perche comprendo che tai pietre rouinate co$titue- ranno, & formar anno un'altra altezza de pietre rouinate $opra della prima fonda- mental cortina, oltra quella di$ce$a, ouer montata di quel argine di terra mi$to, & col- ligato con le reliquie di contr aforti gia fatti nell'arginar la cortina rouinata, la qual altezza à uolerla a$cendere li nemici trouar anno de molte difficolta, e for$i molto piu, che$e tal cortina fu$$e intiera, e $ana. Ma ditemi un poco, quel tal $pacio uoleti che $ia per fettamente quadrangolo, & rettangolo.</I> N. N<I>on Signor magnifico, anci uoglio che tal $pacio dall'uno, e l'altro capo uada tondezando in uer$o la citta, cioe $can$ando, & annullando l'uno, e l'altro de quelli dui angoli che doueriano formar $i uer$o la detta citta, tal che il detto $pacio uenira à formar una figura biangola qua$i alla $imilitudine <*> quella figura, che fa la Luna quãdo è in quadrato con il Sole, dico dalli capi di tal $pa cio, cioe che l'un, e l'altro uengano à formar un'angolo $olo qua$i contiguo con il bal- uardo à $e conterminale dall'uno, & dall'altro capo.</I> S.M. E<I>ue ho inte$o.</I> <HEAD>QVESITO SETTIMO FATTO DAL MEDESIMO M<I>agnifico, & Eccellentißimo Dottor, Signor Marc' Antonio Moro$ino.</I></HEAD> <p>SIGNOR MARC'ANTON. S<I>o che doueti $aper minutam&etilde;te, come $i fan no al pre$ente li baluardi di dentro uia, cioe la piazza da ba$$o, & quella di $opra & $o, che doueti hauer trouato qualche bella $ottilita $opra la co$trution de quelli, e per non $tare otio$i fina à hora da cena, uorria, che di cio ne ragionaßimo un poco.</I> <pb n=77> N. A<I>nci eglie tutto al contrario Signor Magnifico, che delle $ue particolarita non gli ne ho altra$pecial cognitione, che quello, che mi fu narrato in parole dal</I> S. P<I>rior di Barletta, qua$i in fine del ottauo Que$ito del mio $e$to libro, perche gia mai fui in luoco, che pote$$e uedere realmente la piazza di $opra, ne manco quella da ba$$o de al- cun baluardo, & la cau$a di que$to fu da me narrata al detto Signor Priore nel primo, & anchora in fine del ottauo Que$ito del detto no$tro $e$to libro, eglie ben uero, che ho compre$o, come $ia fatta l'una, e l'altra piazza, per uigor de un di$egno retratto da un baluardo de una citta maritima, el qual è que$to.</I> S.M. S<I>eti $tato per mare.</I> N. S<I>on $tato fina à lio Signor Magnifico, quando, che la Illu$trißima Signoria ua <*> $po$ar el mare, & non piu oltra.</I> S.M. C<I>ome caua$ti adunque il ritratto di tal ba-</I> <fig> <I>luardo da tal citta maritima.</I> N. T<I>al ritratto non fu da me cauato, ma mi fu dato da un mio di$cipulo Pittore eccellente.</I> S.M. S<I>apeti come $tia, ouer come $ia fatta la piazza da ba$$o di tal baluardo, & altri $imili.</I> N. D<I>i ueduta non ui $aprei dire, ne di questo, ne manco de altri $imili, come di $opra ho detto. ma diro bene, come i$timo, che $ia fatta. Pen$o, che tal piazza da ba$$o $ia fatta in uolti $opra, de großi, & ga- gliardi pila$troni, & che la intrata di andar, & condur le artegliarie in tal piazza da ba$$o $ia doue $iuede il põto.a.et che quelle fene$trelle, che $ono per el piano della piaz za di$opra $iano fatte per dar luce alla detta piazza da ba$$o.</I> S.M. V<I>oi non haueti in tutto mal pen$ato, ma molto me marauiglio di uoi, che non ue $iati dilettato de anda re à uedere minutamente tai particolarita.</I> N. N<I>on ho tempo Signor Eccellentiß. di andar à cercar di uedere tai co$e, & maßime, che io nõ mi curo, ne tengo conto di quel le co$e, che molti le $anno fare, anchor, che $iano da me ignorate (come che nel $uppli- mento della nostra trauagliata inuentione da me fu anchor detto) ma $olamente di quel le co$e che niuno le $anno e$$equire molto me diletto, & curo ditrouare. Io non uo di- re, che quando fu$$e uno de detti baluardi qua in Venetia, & appre$$o della mia $tãtia,</I> <foot>V</foot> <pb> <I>che non lo anda$$e qualche uolta à uedere, ma non con altro mio maggior di$conzo.</I> S.M. C<I>redo, che $iati molto occupato nel e$$ercitio uostro. Dimane $on per andare alla uilla, doue $taro alquanti giorni, per certe mie occorrentie. In questo mezzo pre- parareti quelle altre forme de fortificationi, accio $iano in ordine alla tornata mia. Et maßime quella, che preponetinel. 7. Que$ito del uo$tro $e$to Libro, cioe di fare quel uo$tro particolar ingegno di accommodar à ogni cortina, che $icur amente potra e$$er guardata, & dife$a da. 25. ouer. 30. fanti al piu, contra à ogni grandißimo aßalimen- to, che con $cale la uole$$eno $calare. Et preparate anchora quel modo de fortificar el pae$e atorno de una citta (come, che preponeti nell'ottauo Que$ito) talmente, che quel li della citta po$$eno $icuramente andare à lauorare, $eminare, & raccogliere qua$i tã to, che $ia atto à dar il uiuere à quelli della citta, perche $on molto de$idero$o de ueder tal uo$tra inuentione, perche la me par co$a granda à farlo con co$i poca $pe$a, come di ceti.</I> N. F<I>aro Signor Magnifico.</I> <HEAD>F<I>ine della Gionta del $e$to Libro delli Que$iti, & Inuentioni diuer$e de Nicolo Tartaglia.</I></HEAD> <p>CON <I>gratia, & priuilegio dall'Illustrißimo Senato Veneto, che niuno ardi$ca, ne pre$uma di $tampar, ne far $tampare la pre$ente Gionta, ne $tampate altroue uen- dere, ne far uendere in Venetia, ne in alcuno altro luoco, ò terra del Dominio Ve- neto, per anni diece, $otto pena de duc. 300. & perdere le opere in qual $i uoglia lo co, che $ar anno trouate, el terzo della qual pena pecuniaria $ia applicata all'Ar$e- nale, & un terzo $ia del Magi$trato, doue $e fara la e$$ecutione, & l'altro terzo $ia del denonciante, & le opere $iano del pre$ence Autore, come che nel priuilegio $i contiene.</I> <pb n=78> <HEAD>LIBRO SETTIMO DELLI QVESITI, ET INVENTIONI DIVERSE, DE NICOLO TARTAGLIA.</HEAD> <HEAD>S<I>opra gli principij delle Que$tioni Mechanice di Ari$totile.</I></HEAD> <HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DAL ILLVSTRISS. S<I>ignor Don Diego Hurtado di Mendozza, Amba$ciator Ce$areo in Venetia.</I></HEAD> <p>SIGNOR AMBASCIATORE. T<I>artaglia, dapoi, che noi deßimo uacatione alle lettioni di Euclide, ho ritrouato co$e nuoue $opra le Mathematice.</I> N. C<I>he co$a ha ritrouato uo$tra Signoria.</I> S.A. L<I>e Que$tioni Mechanice di Ari$totile, Grece, & Latine.</I> N. E<I>glie tempo a$$ai che io le uidi, maßime Lati- ne.</I> S.A. C<I>he ue ne pare.</I> N. B<I>enißimo, & certamente le $o no co$e $uttilißime, & di profonda dottrina.</I> S.A. A<I>nchora io le ho $cor$e, & inte$o di quelle la maggior parte, nondimeno me resta molti dubbij $o- pra di quelle, li quali uoglio, che me li dichiarati.</I> N. S<I>ignore, ui $ono dubbij a$$ai, che à uolergli à $officienza delucidare, à me $aria nece$$ario prima à dechiarare à uo$tra Signoria li principij della $cientia di pe$i.</I> S.A. A <I>me mi pare, che Ari$totile dimo- $tri il tutto, $enza procedere, ouer intendere altramente la $cientia di pe$i.</I> N. E<I>glie ben uero, che lui approua cadauna de dette que$tioni, parte con ragioni, & argomenti naturali, & parte con ragioni, & argomenti Mathematici. Ma alcuni di quelli $uoi argomenti naturali, con altri argomenti naturali ui $i puol opponere. Et alcuni altri con argomenti Mathematici (mediante la $cientia di pe$i detta di$opra) $e po$$ono re probar per fal$i. Et oltra di questo lui pretermette, ouer tace una questione $opra del- le libre, ouer bilanze di non poca importanza, ouer $peculatione, & que$to è proce$- $o (per quanto po$$o con$iderare) perche di tal que$tione, non $i puo aßignar la cau$a per ragion naturale, ma $olamente con la detta $cientia di pe$i.</I> S.A. N<I>on credo, che que$to $ia la uerita, cioe, che alcuna $ua argumentatione pati$ca oppo$itione, perche Ari$totile non fu uu'ocha, ne manco credo, che lui habbia preterme$$o, ouer taciuto que$tione alcuna $opra delle libre, che $ia de importantia.</I> N. A<I>nci eglie troppoel ue ro, <21>che uol&etilde;do cõ$iderare, giudicare, et dimo$trare la cau$a della $ua prima <27>stione, $i come naturale, cioe cõ <27>lli ultimi argom&etilde;ti naturali, che lui aduce $opra le libre ouer bi lãce materiale. Mede$imam&etilde;te cõ altri argom&etilde;ti naturali (come di $opra dißi) $i puo ap prouare, che $eguita tutto al cõtrario di <27>llo, che in tal <27>$tione cõclude, ouer $uppone. Et uol&etilde;do poi cõ$iderare, & giudicare tal Que$tione, $i come Mathematico, & cõ ar gom&etilde;ti Mathematici $i puo mede$imamente li detti $ui argomenti reprobar per fal$i, mediante la $cientia di pe$i detta di $opra.</I> S.A. C<I>ome $e con$iderano, & giudicano le co$e, $i come natura le, & come $e con$iderano, & giudicano, $i come Mathematico.</I> <foot>V <I>ij</I></foot> <pb> N. E<I>l naturale cõ$idera, giudica, et determina le co$e, $ecõdo el $en$o, & appar&etilde;tia di quelle in materia. Ma el Mathematico le con$idera, giudica, & determina, non $econ do el $en$o, ma $econdo la ragione (a$trate da ogni materia $en$ibile) come che</I> V. S<I>ig. $a, che co$tuma Euclide.</I> S.A. C<I>irca di que$to non $o che ri$pondere, perche io non me arricordo co$i all'improui$o il $oggetto di tal $ua prima que$tione, e pero ditime. come, che quella parla, & dice.</I> N. L<I>a dice, & parla preci$amente in que$ta forma.</I> <p>P<I>erche cau$a le maggior libre, ouer bilanze, $ono piu diligente delle menore.</I> S.A. B<I>en? che uoleti dire $opra di tal que$tione.</I> N. V<I>oglio dir que$to, che $umen- dola, ouer con$iderandola, $i come Mathematico (cioe astrata da ogni materia) $enza alcun dubbio tal que$tione è uniuer$almente uera, $i per le ragioni da lui adutte per auanti, come, che per molte altre, che nella $cientia di pe$i addur $e potria. Perche quel la linea, che con la $ua mobile i$tremita piu $e allontana dal centro d'un cerchio, moue- sta dauna mede$ima uirtu, ouer potentia (in tal $ua i$tremita) piu facilmente, & con maggior celerita, ouer pre$te</I>zz<I>a $aramo$$a, $penta, ouer portata, di quella, che cõ la detta $ua i$tremita men $e alluntanara dal detto centro, & per tal ragione le libre, o- uer bilanze maggiori, $e uerificano e$$er piu diligente delle menore. Ma uolendo poi con$iderare, & approuare tal que$tione in materia, & con argomenti naturali, co- me, che in ultimo lui con$idera, & approua, cioe per el $en$o del uedere in e$$e libre, ouer bilanze materiale. Dico, che con tai $orte de argomenti non $e uerifica general- mente tal que$tione, anzi $e trouara $eguir tutto al contrario, cioe le libre, ouer bilan ze menori e$$er piu diligente delle maggiori, & che questo $ia el uero nelle libre, ouer bilanze materiale, la $perientia lo fa manife$to: perche $e de uno ducato $car$o uoremo $apere de quani grani lui $ia $car$o, con una libra, ouer bilanza granda, cioe con una de quelle, che adoprano li $peciali per pe$ar $pecie, zuccaro, zenzero, e canella, & al tre co$e $imile, malamente $e ne potremo chiarire, ma con una di quelle librette, ouer bilancette piccole, che oprano li bancheri, or efici, & gioieleri, $enza dubbio $e ne po- tremo totalmente certificare. Per il che $eguitaria tutto al contrario, di quello, che in tal que$tione $e conchiude, & dimo$tra, cioe, che tai bilancette piu piccole $iano piu di ligente, delle piu grande, perche piu diligentemente, ouer $ottilmente dimo$trano la differentia di pe$i. Et la cau$a di que$to inconueniente non procede da altro, che dalla materia, perche le co$e costrutte, ouer fabricate in quella, mai ponno e$$er co$i preci- $amente fatte, come, che con la mente uengono imaginate fuora di e$$a materia, per il che tal hor $e uien à cau$ar in quelle alcuni effetti molto contr arij alla ragione. Et per questo, & altri $imili re$petti, el Mathematico non accetta, ne con$ente alle dimo$tra- tioni, ouer probationi fatte per uigor, & autoritadi $en$i in materia, ma $olam&etilde;te à quelle fatte <21> demostrationi, et argom&etilde;ti a$trati da ogni materia $en$ibile. Et <21> questa cau$a, le di$cipline Mathematice. non $olamente $ono giudicate dalli $apienti e$$er piu certe delle naturale, ma quelle e$$er anchora nel primo grado di certezza. Et pero quelle que$tioni, che con argomenti Mathematici $e po$$ono dimo$trare, non è co$a conueniente ad approbarle con argomenti naturali. Et $imelmente quelle, che $o- no gia dimo$trate con argomenti Mathematici (che $ono piu certi) non é da ten- tare, ne da per$uader $i de certificarle meglio con argomenti naturali, li quali $ono</I> <pb n=79> <I>men certi.</I> S.A. A <I>me mi pare che lui uoglia, in tal prima que$tione, che quella resti ot timamente chiarita (come è il uero) per le ragioni, & argomenti per auanti adutti, & dimo$trati, le quale ragioni, ouer argomenti $cno tutti Mathematici, & non natu- rali, perche parte de quelli $e uerificano per la. 23. del Se$to di Euclide, & parte per la quarta del mede$imo.</I> N. V<I>o$tra Signoria in$ieme con lui dice la uerita, che tal que $tione è manife$ta per le $ue ragioni adutte per auanti, & questo mede$imo anchoraio di $opra lo affermai, perche tai antecedenti$ono $tati da lui dimo$trati con argomenti Mathematici, ma in fine de tai buone argomentationi, ui $ottogionge due altre con- clu$ioni, la prima delle quale dice preci$amente in que$ta forma. Et certamente $ono alcuni pe$i, li quali po$ti nelle piccol libre, non $ono manifesti al $en$o, & nelle grande $ono manifesti. La qual conclu$ione, uolendola con$iderare, giudicare, & approuare, $i come naturale, cioe per uigore, & autorita del $en$o del uedere, nelle libre materia- le, $enza dubbio tal $ua conclu$ione pati$$e oppo$itioni a$$ai, perche nelle dette libre, ouer bilanze materiale, la maggior parte delle uolte $e trouara $eguir tutto al contra- rio, cioe che $ono alcuni pe$i, li quali po$ti, nelle libre, ouer bilanze grande, non $e fa- ranno con alcuna inclinatione manife$ti al $en$o del uedere. Et nelle bilanzette piccole $e manifestar anno, cioe che far anno inclinatione ui$ibile, & tutto questo, la $perien- tia lo manife$ta. Perche $e $opra una di quelle $opradette bilanze grande de Speciali, ui $ara posto un grano di formento. Eglie co$a chiara, che nella maggior parte di quelle, non fara alcuna ui$ibil inclinatione. Et nella maggior parte di quelle piccolette che u$a no li Banchieri, far anno inclinatione molto cuidente. Ma uolendo poi con$iderare, giudicare, & dimo$trare tal $ua que$tione, ouer conclu$ione, $i come Mathematico, cioe fuora de ogni materia, $enza dubbio tal $ua conclu$ione $aria fal$a, perche ogni piccol pe$o po$to in qual $e uoglia libra fara inclinar quella continuamente per fina all'ultimo, ouer piu ba$$o luoco, che inclinar $e po$$a, & tutto que$to nelli principij del- la $cientia di pe$i à Vo$tra Signoria, lo faro manife$to. Dapoi lui $ottogionge anchora que$t'altra conclu$ione, & dice in que$ta forma. Et certamente $ono alcuni pe$i, le quali $ono manife$ti nell'una, & l'altra $orte de libre (cioe nelle maggiori, & nelle me nori) ma molto piu nelle maggiori, perche molto piu granda inclinatione, uien fatta dal mede$imo pe$o nelle maggiori. La qual conclu$ione, uolendolo con$iderare, giudicare, & approuare, $i come naturale (come fu detto dell'altra) cioe per uigore, & autorita del $en$o del uedere, nelle dette libre materiale, certamente que$ta non patira men op- po$itioni dell'altra, per le mede$ime ragioni in quella adutte. Et $imilmente, uol&etilde;do poi con$iderare, giudicare, & dimo$trare tal conclu$ione, come Mathematico, cioe fuora de ogni materia mede$imamente tal$ua conclu$ione $aria fal$a, perche ogni $orte di pe $o po$to in qual $i uoglia $orte de libra, fara inclinar quella de continuo per fina à tan to che quella $ia gionta all'ultimo, ouer piu ba$$o luoco, che quella inclinar $i po$$a, & tutto que$to, nelli detti principij della $cientia di pe$i dimostr atiuamente à quella $i fara manife$to.</I> S.A. A<I>nchor che tutte queste uo$tre oppo$itioni, & argomenti naturali, habbiano del ueri$imile non po$$o credere, che il non ue $ia altre ragioni, & argo- menti, $i naturali, come Mathematici da poter difendere, & $aluare, tal $ua questione in$ieme con quell altre due conclu$ioni. Anci è ho ferma opinione che chi $tudia$$e con <pb> dilig&etilde;tia $opra à tal materia, ritrouaria tutte &qtilde;lle particolarita materiale, che $ono cais $a, che tal que$tione, & cõclu$ioni nõ $e uerificano in materia, come che l'autor cõchiu de, et dice. Et dapoi che quelle fu$$eno ritrouate, et cono$ciute, t&etilde;go che $aria co$a facile à rimediarli, & fare che $e uerifica$$eno in materia preci$amente, come che l'autor propone.</I> N. V<I>o$tra Signoria non è di uana opinione, perche in effetto tutte quelle co$e che nella mente $ono cono$ciute uere, & maßime per dimo$trationi a$tratte da o- gni materia, ragioneuolmente $i debbono anchora uerificare al $en$o del uedere in ma- teria (altramente le Mathematice $ariano in tutto uane, & dinullo giouamento, ouer profitto all'huomo, & $e per ca$o quelle non $e uerificano, comc che nelle $opradette li bre, ouer bilance maggior, & menor, e $tato detto, & di$putato. Eglie da credere, anci da tener per fermo, che il tutto proceda dalla di$proportionalita, & inequalita delle parti, & membri materiali, dalli quali uengono compo$te, cioe che le dette parti, & memibri dell'una piu $e di$co$tano, ouer allontanano da quelle con$iderate fuora de ogni materia, di quello che fanno quelli dell'altra.</I> E <I>per tanto uolendo difendere, & $alua- re tal que$tione Aristotelica, cioe far che quella $empre $e uerifichi in materia, & in ogni qualita de libre, ouer bilance $i grande, come piccole. Bi$ogna agguagliar le dette parti, ouer membri dicadauna di quelle, talmente che quelli $iano egualmente di$tanti da quelle con$iderate fuora de ogni materia $en$ibile. Ilche fac&etilde;do non $olamente $e ue rificara tal $ua que$tione al $en$o in materia, cioe nelle dette libre, ouer bilance materia le, ma anchora $e uerificaranno quelle altre due conclu$ioni, che $ottogion$e in fine.</I> S.A. I<I>o ho accaro che la mia opinione $e $ia uerificata.</I> <HEAD>QVESITO SECONDO FATTO CONSEQ VEN- <I>temente dal mede$imo Illustrißimo Signor Don Diego Amba$ciator Ce$areo.</I></HEAD> <p>SIGNOR AMBASCIATORE. M<I>a per non hauer troppo ben inte$o le ragioni da uoi allegate, uorria che un'altra uolta, & piu chiar amente me le repli casti.</I> N. D<I>ico Signore, che la cau$a che le $opradette libre, ouer bilance maggiore, & menore, non ri$pondeno $econdo che l'autor conchiude, & dimo$tra, non procede d'altro, che dalla inequalita delle parti, ouer membrimateriali, dalli quali uengono com po$te, le quai parti, ouer membri, $ono li dui bracci, & anchora il $parto (cioe quel axis ouer centro, $opra del qual girano li detti bracci in cadauna de loro, perche li detti bracci, & $parto nelle libre, ouer bilance maggiore $ono molto piu großi, & cor pulenti di quelle delle menore. Et perche li bracci di quelle libre, ouer bilance che uen- gono con$iderate, come Mathematico, cioe fuora de ogni materia, $ono con$iderati, et $uppo$ti, come $implice linee, cioe $enza larghezza, ne gro$$ezza, & il $parto, ouer axis di quelle uien con$iderato, & $uppo$to un $implice ponto indiui$ibile, le qual $orte de libre, ouer bilãce. Quãdo che poßibil fo$$e à darne una co$i realmente $pogliata, & nuda de ogni materia $en$ibile, come che con la m&etilde;te uengono con$iderate, $enza alcun</I> <pb n=80> <I>dubbio quella $aria agilißima, & diligentißima $opra à tutte lelibre, ouer bilance ma teriale, di quella mede$ima grandezza, perche quella $aria totalmente libera da ogni material impedimento. Et per tanto conchiudendo dico, che quanto piu le parti, ouer membri di una libra, ouer bilanza materiale, $e acco$tano, ouer appropinquano alle parti, ouer membri della non materiale (qual è la originale, ouer ideale di tutte le mate riale) tanto $ara piu agile, & diligente di quelle che men ui $e accostaranno, ouer ap- propinquaranno (di quella mede$ima grandezza') Et perche le parti, ouer membri di quelle bilancette, che adoprano li Bancheri, & Gioieleri (di$opra allegate) molto piu $e acco$tano, ouer appropinquano alle parti, ouer membri della detta $ua ideale, di quello che fanno le parti, ouer membri di quelle libre, ouer bilance maggiori, che ado- prano li Speciali (di$opra allegate) perche li brazzetti delle dette bilancette piccole $ono $ottilißimi, & quelli delle grande $ono piu großi. Onde li $ottili piu $e acco$tano alla $implice linea (quale manca de larghezza, & gro$$ezza) di quello fanno li piu großi, & corpulenti, & $imilmente il $parto, ouer axis delle dette librette, ouer bilan- cette piccole, è piccolino, & $ottile, & quello delle grande, è piu grande, & gro$$o. Onde il detto $parto delle dette bilancette piccole piu $e accosta, ouer appropinqua al $parto della $ua ideale (qual è un ponto indiui$ibile) di quello fa il $parto delle dette bi- lance grande per e$$er piu grande, & gro$$o. Et que$ta è la principal cau$a che le $opra dette librette, ouer bilancette menori, $e dimo$trano al $en$o piu diligente delle mag- giori, cofa totalmente contraria alla $opra allegata Ari$totelica que$tione.</I> <HEAD>QVESITO TERZO FATTO CONSE- <I>quentemente dal mede$imo Illu$trißimo Signor Don Diego Amba$cia- tor Ce$areo.</I></HEAD> <p>SIGNOR AMBASCIAT ORE. B<I>en in che modo $i puo difendere, & $aluare tal$ua que$tione, cioe far che quella $e uerifichi al $en$o in materia $econ- do che lui propone, ouer conchiude.</I> N. B<I>i$ogna fondar$e $opra le libre, ouer bilan- ce ideale, cioe $opra quelle che uengono con$iderate con la mente a$tratte da ogni mate- ria, & uedere in che co$ale maggiore $iano differente dalle menore, la qual co$a e$$en do o$$eruata nelle libre, ouer bilance materiale $ara dife$a, & $aluata tal que$tione Ari $totelica, cioe che quella $empre $e uerificara al $en$o nelle dette libre materiale.</I> S. A. N<I>on ue intendo parlatime piu chiaro.</I> N. D<I>ico Signore, che à uoler difendere, & $aluare tal que$tione, bi$ogna fondar$e, ouer regger$i per le libre, ouer bilance idea- le, cioe per quelle, che con la mente uengono con$iderate fuora de ogni materia, & uedere in che co$a le maggiori $iano differente dalle menori, $opra la qual co$a con- $iderando, & guardando, $e trouara, che le dette libre, ouer bilance maggiori, nen $ono differente dalle menori, eccetto che nella longhezza di $uoi bracci, & in tut- te le altre co$e $e agguagliano, perche anchor che li bracci delle libre maggiori $ia- no piu longhi de quelli delle menori, tamen non $ono ne piu großi, ne piu $otti- li de quelli, perche, $i nelle maggiori, come nelle menori, $ono con$iderati, <pb> come $tmplice linee, le quale mancano dilarghezza, & gro$$ezza, e pero in larghez- za, & gro$$ezza non ui è alcuna differentia. Et $imilmente li $parti, ouer axi delle li- bre, ouer bilance maggiori $ono eguali alli $parti, ouer axi delle menori, perche $i nelle maggiori, come nelle menori $ono con$iderati, come $implici ponti, li quali ponti per e$- $er tutti indiui$ibili, $ono eguali, le qual co$e e$$endo diligentemente o$$eruate nelle li- bre, ouer bilance materiale, cioe che le maggiore non $iano differente dalle menore, ec- cetto che nella longhezza di $uoi bracci, ma che in larghezza, et gro$$ezza $iano egua li, & co$i li lor $parti materiali $enza dubbio in quelle, non $olamente $e uerificara al $en$o quello, che Aristotile nella detta $ua que$tione conchiude. Ma anchora $e uerifica ranno, quelle altre due conclu$ioni che ui $ottogion$e in fine.</I> (A<I>nchor che in a$tratto, cioe fuora de ognimateria, ambedue fal$e $iano, come che per li principij della $cientia di pe$i à</I> V.S. <I>faro manife$to.</I>) E<I>t $iano le dette libre, ouer bilance di che qualita, mate- ria, & condition fi uoglia, pur che o$$eruino la detta egualita nella gro$$ezza di detti bracci, & $partiloro.</I> S.A. C<I>ertamente che que$to uo$tro di$cor$o me piace a$$ai.</I> <HEAD>QVESITO QVARTO FATTO CONSE- <I>quentemente dal mede$imo Illu$trißimo Signor Don Diego Amba$ciator Ce$areo.</I></HEAD> <p>SIGNOR AMBASCIATORE. M<I>a $e ben me aricordo uoi dicesti an- chora nel principio del no$tro ragionamento, che Ari$totile pretermette, ouer ta ce una que$tione $opra delle dette libre di non poca importantia, ouer $peculatione, hor ditemi, che que$tione è que$ta.</I> N. S<I>e</I> V.S. <I>ben $e aricorda della $ua $econda que$tione, in quella lui mterrogatiuamente adimanda, & con$equentemente dimo$tra, perche cau $a quando che <*> $parto $era di$opra della libra, & che l'uno di bracci di qu<*>lla da qual- che pe$o $ia portato, ouer $pinto à ba$$o, remo$$o che$ia, ouer leuato uia quel tal pe$o, la detta libra di nuouo rea$cende, & ritorna al $uo primo luoco. Et $e il detto $parto é di $otto della detta libra, & che mede$imamente l'uno di $uoi bracci $ia da qualche pe$o pur portato, ouer $pinto à ba$$o remo$$o, ouer leuato che $ia uia quel tal pe$o la detta li bra non rea$cende, ne ritorna al $uo primo luoco (come che fa nell'altra po$itione) ma rimane di$otto, cioe à ba$$o. Hor dico, che lui pretermette, ouer tace un'altra que$tio- ne, che in que$to luoco $e conueneria, di molta maggior $pcculatione di cadauna delle $o- pradette, la qual que$tione è que$ta. Perche cau$a quando che il $parto è preci$amente in e$$a libra, et che l'un di bracci di quella $ta da qualche pe$o portato, ouer urtato à ba$ $o, remo$$o, ouer ieuato che $ia uia quel tal pe$o, la detta libra di nuouo rea$cende al $uo primo luoco, $i come che fa anchora quella, che ha il $parto di $opra da lei.</I> S. A. Q<I>ue$ta mi pare una bella que$tione, & molto piu remota dal no$tro intelletto natu- rale che le due $opradette, & molto hauero accaro ad intendere la cau$a di tal effetto, ma prima noglio che me chiariti un dubbio, che nella mente me intona $opra delle $opra allegate que$iioni, il quale è que$to.</I> <pb n=81> <HEAD>QVESITO QVINTO FATO CONSE QVENTE- <I>temente dal mede$imo Illustrißimo Signor Don Diego, Amba$ciator Ce$areo.</I></HEAD> <p>SIGNOR AMBASCIATORE. D<I>oue $e troua una libra, ouer bilanza materiale, che il $uo $parto $ia di $opra, ouer di $otto di quella, anci à me mi pare, che il detto $parto in tutte $ia preci$amente in e$$e libre, come, che nella uo$tra terza question $e $uppone, & non di $opra, ne manco di $otto.</I> N. A<I>nchor, che di tal $orte bilance non $i faccia, ouer $i troui el non re$ta pero, chel non $e ne pote$$e fare.</I> S.A. A <I>me mi pare una materia, à mouer que$tione $opra à cō$e, che non $i costumano, ne $i trouino in eßere.</I> N. I<I>l tutto $ifa Signore, perche tutti li artificio$i i$tromenti, che per augumentare le forze del huomo $e oprano, in qual $i uoglia arte Mechanica $e re feri$cono à una delle $opradettetre $pecie de libre, ouer bilance, et co$i in ogni dubbio, ouer que$tione, che $opra ad alcuno de tai i$tromenti na$cer pote$$e, uolendone cono$ce re, ouer aßignare la intrin$ica cau$a. Eglie nece$$ario prima uenir a quella $orte libra, ouer bilanza, alla qual piu $e referi$$e quel tal i$tromento, & dalla detta libra, ouer bi lanza $e uien al cerchio, per la mirabil uirtu, & potentia del qnale $e ri$olue il tutto, come, che nella $cientia di pe$i $i fara manife$to.</I> S. A. E<I>$$endo adunque co$e di tan- ta importantia, uoglio, che me replicati, & dimo$trati figuralmente cadauna de det te tre Que$tioni, ouer parti a una per una: perche le uoglio ben intendere, & comin- ciati alla prima.</I> N. P<I>er dimo$trar in figura la prima parte di tal Que$tione. Sia la libra. a. b. el $parto della quale $ia el ponto. c. (qual $parto $ia alquanto di $opra del- la detta libra.a. b. come nella figura appare) & $ia che per la impo$itione del pe$o. e. el $uo brazzo. a. d. $ia da quel tirato a ba$$o, come che di $otto appare in detta figu ra: hor dico, che chileua$$euia el detto pe$o.e.tal brazzo. a. d. rea$cendaria, &</I> <fig> <I>retornaria al $uo primo, & condecente luoco, el qual luoco $aria nel ponto, ouer $ito.</I> k. <I>& co$i l'altro brazzo. d. b. de$cendaria per fina al ponto, ouer $ito. l. & tutto que$to procede: perche nel tra$portar el detto brazzo. a. d. a ba$$o, piu del- la mitta di tutto el fu$to della detta libra. a. b. $e uien a trasferrir$i in alto, cioe oltra la perpendicolar.n.m. pa$$ante per il $parto.c.la qual perpendicolar $e chiama</I> <foot>X</foot> <pb> <I>la lined della direttione, cioe, che la parte.b.d. g. in alto elleuata uien à e$$er tan- to piu della mita de tutto el fu$to.a.b.quanto che è dal.d.al.g.& la re$tante parte.a.g. ridutta al ba$$o uien à e$$er tanto manco della mita di tutto el detto fu$to.a.b. quanto che è dal detto ponto.g.al ponto.d. perche adunque tal parte.b.d.g.in alto elleuata è molto maggiore del restante brazzo.a.g.al ba$$o trasferto, leuando$e uia el detto pe- $o.e.la detta parte.a.g. (piu debole) uien à eßer urtata, & $pinta dall'altra maggior parte.b.d.g.in alto elleuata (per e$$er di lei piu potente) per fin à tanto, che la detta li nea della direttione ca$chi perpendicolarmente $opra el detto fu$to, ouer libra.a.b. & che $eghi quello in due parti equali in ponto.d.</I> S.A. Q<I>ue$taragion è qua$i $imile à quella che aduce Ari$totile, ma è alquanto piu chiara, & miglior figura.</I> <HEAD>QVESITO SESTO FATTO CONSE- <I>quentemente dal mede$imo Illu$trißimo Signor Don Diego Amba$ciator Ce$areo.</I></HEAD> <p>SIGNOR AMBASCIATORE. H<I>or $eguitati la $econda parte.</I> N. P<I>er dimo$trare la $econda à uo$tra Signoria. Pongo $ia la libra.a. b. la qual hab- bia il $parto (cioe quel ponto, ouer polo, $opra del qual lei gira) alquanto di $otto, cioe di$otto dal fu$to.a.b.come di$otto appar in ponto.c. & $ia anchor, che per la impo$i- tion del pe$o.e.el $uo brazzo.a.d.$ia da quel tirato à ba$$o, come che di $otto nella figu ra appar, hor dico, che chi leua$$e uia el detto pe$o.e.tal brazzo nonrea$cenderia ne ri tornaria al $uo primo luoco, cioe in ponto.</I> k. <I>(come, che fa in quella, che ha il $parto di $opra) ma rc$taria co$i inclinato à ba$$o, & la cau$a di que$to procede, perche nel tra $portar$e el detto brazzo.a.d.al ba$$o piu della mitta di tutto el fu$to, ouer libra.a.b.</I> <fig> <I>$i uien à trasferire drio à quello, oltra la linea della direttione, cioe oltra la perpendi- colar.n.m.qual pa$$a per il $parto.c.tal che tutta la parte.a.g. al ba$$o ridutta, uien à e$$er tanto piu della mitta di tutta la libra.a.b.quanto, che è dal.d.al.g. & la parte.g. b. in alto elleuata uien à re$tare tanto meno della detta mitta, quanto, che è dal detto.d. al detto.g.per e$$er adunque la elleuata parte.g.b.di menor quantita della inelinata.a. g.uien à e$$er piu debole, ouer men potente di lei, e pero, non é atta, ne $offici&etilde;te à po-</I> <pb n=82> <I>terla urtare, & sforzare à farla a$cendere al $uo primo luoco in.</I> k. <I>come fece nella pa$ $ata, anci quella restara co$i inclinata al ba$$o, & la retenera lei co$i in aere clleuata, che è il propo$ito.</I> S.A. Q<I>ueste due parti qua$i, che il no$tro intelletto le apprende per ragion naturale, $enza altra dimo$tratione.</I> N. C<I>o$t è Signore.</I> <HEAD>QVESITO SETTIMO FATTO CONSEQ VENTEMEN- <I>te dal mede$imo Illustrißimo Signor Don Diego, Amba$ciator Ce$areo.</I></HEAD> <p>SIGNOR AMBASCIATORE. H<I>or $eguitati mo la terza parte, quale diceti, che manca in que$to luoco, cioe doue na$ce la cau$a, che quando el $parto de una libra $ara preci$amente nel mezzo di e$$a, cioe ne di $otto, ne di $opra, ma nel me</I>z <I>zo di quella, come, che $ono tutte le libre, ouer bilance, che communamente $e oprano, & che l'uno di bra</I>zz<I>i di quella $ia da qualche pe$o (ouer dalla no$tra mano) urtato à ba$$o, leuado, che $ia uia quel tal pe$o (ouer mano) immediate tal bra</I>zz<I>o ria$cende, et ritorna al $uo primo luoco $i come che anchor fa &qtilde;lla libra, qual ti&etilde; il $parto di $opra da e$$a libra. Perche in effetto la cau$a di que$to ultimo effetto mi par molto piu remo ta dal no$tro intelletto de cadauna delle altre due.</I> N. E<I>ho detto à uo$tra Signoria, che à uoler dimostrare la cau$a di tal effetto à me è neceßario à diffinire, & dechiari- re prima à uo$tra Signoria alcuni termini, & principij della $cientia di pe$i.</I> S.A. S<I>o no co$a longa questi principij, che ui bi$ogna dechiarare.</I> N. P<I>er quãto a$petta à uo ler demo$tr are $implicemente que$ta particolarita $ara co$a breuißima, uero è, che quando, che uo$tra $ignoria uole$$e intendere ordinariamente tutti li principij di tal $cientia, ui $aria da dire a$$ai.</I> S.A. B<I>en$a, che uoglio intendere il tutto ordinariam&etilde; te, come $i de.</I> N. L'<I>hora è tarda Signore per far que$to effetto.</I> S.A. B<I>en andati, & ritornati dimane da mattina.</I> N. R<I>itornaro Signore.</I> <HEAD>I<I>l fine del $ettimo Libro.</I></HEAD> <foot>X <I>ij</I></foot> <pb> <HEAD>LIBRO OTTAVO DELLI QVESITI, ET INVENTIONI DIVERSE, DE NICOLO TARTAGLIA.</HEAD> <HEAD>S<I>oprala Scientia di Pe$i.</I></HEAD> <HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DAL ILLVSTRISS.</HEAD> <HEAD>S<I>ignor Don Diego Hurtado di Mendozza, Amba$ciator Ce$areo in Venetia.</I></HEAD> <p>SIGNOR AMBASCIATORE. H<I>or uoria Tartaglia, che me incomenciasti à dechiarire ordinariamente quella $cien- tia de pe$i, di che me parla$ti hiæri. Ma, perche cono$co tal $cien tia non e$$er $emplicemente per $e (per non e$$er le arte liberale, $aluo che $ette) ma $ubalternata, uoria che prima me dice$ti, da che $cientia, ouer di$ciplina quella deriui, & na$ci.</I> N. S<I>ignor Clarißimo parte di que$ta$cientia na$ce, ouer deriua dalla Geo- metria, & parte dalla Natur al Philo$ophia: perche, parte delle $ue conclu$ioni $e dimo $trano Geometricamente, & parte $e approuano Phy$icalmente, cioe naturalmente.</I> S.A. E <I>ue ho inte$o circa questa particolarita.</I> <HEAD>QVESITO SECONDO FATTO CONSEQ VEN- <I>temente dal mede$imo Illustrißimo Signor Don Diego Amba$ciator Ce$areo.</I></HEAD> <p>SIGNOR AMBASCIATORE. M<I>a ditime anchora, che co$trutto $i puo cauar di tal $cientia.</I> N. L<I>i co$trutti, che di tal $cientia $i potriano cauare, $a- ria qua$i impoßibile à poterli à uo$tra Signoria i$primere, ouer connumerare, nondi- meno io ue referiro quelli, che per al pre$ente à me $ono manife$ti. Et per tanto dico, che primamente per uigore di tal $cientia, eglie poßibile à cono$cere, & mi$urare con ragione la uirtu, & potentia di tutti que$ti i$tromenti Mechanici, che da no$tri anti- qui $ono $tati ritrouati, per augumentare la forza de l'huomo, nel elleuare, condurre, ouer $pingere auanti ogni graue pe$o cioe in qual $i uoglia grandezza, che quelli $iano con$tituidi, ouer fabricati, $econdariamente per uirtu di tal $cientia, non $olamente eglie poßibile di poter con ragion cono$cere, & mi$urare $implicemente la forza de l'huomo, ma anchora eglie poßibile di trouar el modo di augumentar quella in infini- to, & in uarij modi, & co$i in qual $i uoglia modo eglie poßibile à cono$cere l'ordine, & proportione di tal augumentatione, come, che in fine con uarij i$tromenti Mecha- nici à Vo$tra Signoria faro cono$cere, & uedere.</I> S. A. Q<I>uesto hauero molto accaro.</I> <pb n=83> <HEAD>QVESITO TERZO FATTO CONSE- <I>quentemente dal mede$imo Illu$trißimo Signor Don Diego Amba$cia tor Ce$areo.</I></HEAD> <p>SIGNOR AMBASCIAT ORE. H<I>or $eguitati, come ui pare circa à tal $cientia.</I> N. P<I>er procedere regolatamente, hoggi diffiniremo $olamente alcuni termini, & modi di parlare occorrenti in que$ta $cientia, accio che il frutto della intel ligentia di quella,</I> V.S.<I>piu facilmente apprenda. Dimane poi dichiariremo li principij di tal $cientia, cioe quelle co$e che in tal $cientia non $i po$$ono dimo$trare, perche (co me che</I> V.S. <I>$a) ogni $cientia ha li $uoi primi princpij indemo$trabili, li quali e$$endo do conceßi, ouer $uppo$ti per lor meggio $i di$puta, & $o$tenta tutta la $cientia, dapoi que$to andaremo preponendo uarie propo$itioni, ouer conclu$ioni $opra di tal $cien- tia, & parte de quelle dimostraremo à</I> V.S. <I>con argomenti Geometrici, & parte ap- prouaremo con ragioni naturali, come di $opra dißi. Et dapoi questo,</I> V.S. <I>preponera tutti quei dubbij, ouer que$tioni che à quella gli parera, nelle co$e Mecanice, & maßi- me $opra li mir abili effetti delli $opradetti i$tromenti materiali che augumentano la forza dell'huomo, che per le co$e dette, & approbate, nella detta $cientia de pe$i, tutte $e re$olueranno.</I> S.A. Q<I>ue$to uo$tro procedere co$i regolatamente molto mi piace.</I> <HEAD>QVESITO QVARTO FATTO CONSE- <I>quentemente dal mede$imo Illu$trißimo Signor Don Diego Amba$ciator Ce$areo.</I></HEAD> <p>SIGNOR AMBASCIATORE. H<I>or $eguitate adunque le dette diffini- tioni con$equentemente.</I> N. <HEAD>QVESITO. IIII. DIFFINITIONE PRIMA.</HEAD> <p>Li <I>corpi$e dicono di grandezza eguali, quando che quelli occupano, ouer empi- no luochi eguali.</I> S.A. D<I>atemi qualche material e$$empio.</I> N. E<I>$$empi gra tia, doi corpi $pherici gettati, ouer prontati in una mede$ima forma, ouer in forme e- guale, $e diriano eguali di grandezza, anchor che fu$$eno di materia diuer$a, cioe che l'uno fu$$e di piombo, & l'altro di ferro, ouer di pietra, & co$i $i debbe intendere in qual $i uoglia altra diuer$ita di forma.</I> S.A. E <I>ue ho inte$o, $eguitati.</I> N. <HEAD>QVESITO. V. DIFFINITIONE II.</HEAD> <p>Si<I>milmente li corpi $e dicono di grandezza diuer$i, ouer ineguali, quando che quelli occupano, ouer empino luochi diuer$i, ouer ineguali. Et maggiore $e in- tende quello, che occupa maggior luoco.</I> S. AMBASCIA. E <I>ue ho inte$o, $eguitati.</I> NIC. <pb> <HEAD>QVESITO. VI. DIFFINITIONE TERZA.</HEAD> <p>La <I>uertu d'un corpo graue $e intende, & piglia per quella potentia, che lui ha da tendere, ouer di andare al ba$$o, & anchora da re$i$tere al moto contrario, cioe à che il uole$$e tirar in $u$o.</I> S.A. Q<I>uando che non ui dico altro $eguitati, perche col mio tacere, e ue dinoto hauerui inte$o, & che debbiati $eguitare.</I> N. <HEAD>QVESITO. VII. DIFFINITIONE QVARTA.</HEAD> <p>Li <I>corpi $e dicono de uertu, ouer potentia, equali, quando che quelli in tempi egua li di moto pertran$i$cono $pacij eguali.</I> <HEAD>QVESITO. VIII. DIFFINITIONE QVINTA.</HEAD> <p>Li <I>corpi $e dicono de uertu, ouer potentia diuer$a, quando che quelli in tempi di- uer$i, pertran$i$cono di moto, $pacij eguali, ouer che in tempi eguali pertran$i- $cono interualli ineguali.</I> <HEAD>QVESITO. IX. DIFFINITIONE SESTA.</HEAD> <p>La <I>uertu, ouer potentia de corpi diuer$i, quella $e intende e$$er maggiore, la qua le nel pertran$ire uno mede$imo $pacio $umme manco tempo. Et menor quella che $umme piu tempo, ouer amente quella che in tempi eguali pertran$i$$e mag- gior $pacio.</I> <HEAD>QVESITO. X. DIFFINITIONE SETTIMA.</HEAD> <p>Qv<I>elli corpi $e dicono e$$ere di uno mede$imo genere, quando che $ono di egual grandezza, & che $ono anchora di egual uertu, ouer potentia.</I> <HEAD>QVESITO. XI. DIFFINITIONE OTTAVA.</HEAD> <p>Qv<I>ellicorpi $e dicono e$$ere de diuer$i generi, quando che $ono di egual gran- dezza, & che non $ono di egual uertu, ouer potentia.</I> <HEAD>QVESITO. XII. DIFFINITIONE NONA.</HEAD> <p>Qv<I>elli corpi $e dicono e$$ere $implicemente eguali in grauita, li quali $ono real- mente di egual pe$o, anchor che fu$$eno dimateria diuer$a.</I> <HEAD>QVESITO. XIII. DIFFINITIO- NE DECIMA.</HEAD> <pb n=84> <p>Vn <I>corpo $e dice e$$ere $iinplicemente piu graue d'un'altro, quando che quello è realmente piu pondero$o di quello, anchor che fu$$e di materia diuer$a.</I> <HEAD>QVESITO. XIIII. DIFFINITIONE XI.</HEAD> <p>Vn <I>corpo $e dice e$$ere piu graue d'un'altro $econdo la $pecie, quando che la $o- $tantia material di quello è piu pondero$a della $o$tantia material dell'altro, co- me che è il piombo del ferro, & altri $imili.</I> <HEAD>QVESITO. XV. DIFFINITIONE XII.</HEAD> <p>Vn <I>corpo $e dice e$$ere piu, ouer men graue d'un'altro nel de$cendere, quando che la rettitudine, obliquita, ouer dependentia del luoco, ouer $pacio doue de- $cende lo fa de$cendere piu, ouer men graue dell'altro, & $imilmente piu, ouer menue- loce dell'altro, anchor che $iano ambidui $implicemente eguali in grauita.</I> <HEAD>QVESITO. XVI. DIFFINITIONE XIII.</HEAD> <p>Vn <I>corpo $i dice e$$ere piu graue, ouer men graue d'un'altro, $econdo il luoco, ouer $ito, quando che la qualita del luoco doue che lui $eripo$a, & giace, lo fa e$$ere piu graue dell'altro anchor che fu$$eno $implicemente egualmente gr aui.</I> <HEAD>QVESITO. XVII. DIFFINITIONE XIIII.</HEAD> <p>La <I>grauita d'un corpo $e dice e$$erenota, quando che il numero delle libre, che lui pe$ane $ia noto, ouer altra denomination de pe$o.</I> <HEAD>QVESITO. XVIII. DIFFINITIONE XV.</HEAD> <p>Li <I>bracci de una libra, ouer bilancia $e dicono e$$ere nel $ito, ouer luoco della e- qualita, quando che quelli $tanno equidi$tanti al piano dell'Orizonte.</I> <HEAD>QVESITO. XIX. DIFFINITIONE XVI.</HEAD> <p>La <I>linea della diretttione é una linearetta imaginata uenire perpendicolarmen- te da alto al ba$$o, & pa$$are per il $parto, polo, ouer aßis de ogni $orte libra, ouer bilancia.</I> <HEAD>QVESITO. XX. DIFFINITIONE XVII.</HEAD> <p>Pi<I>u obliquo $e dice e$$ere quel de$cen$o, d'un corpo graue, il quale in una mede$i- ma quantita, capi$$e manco della linea della direttione, oueramente del de$cen$o <pb> <*>eito uer$o il centro del mondo.</I> S. A. I<I>n que$ta non ue intendo troppo bene. e pero datemi uno e$$empio.</I> N. P<I>er e$$emplificare que$ta diffinitione $ia il corpo.a. & il retto de$cen$o di quello uer$o il centro del mondo $ia la linea.a.b. & $ia anchora li de- $cen$i.a.c. &. a.d. & de que$ti dui ne $ia $ignati le due quantita, ouer parti.a.e. &. a.f. eguale, & dalli dui ponti.e. &. f. $iano tirate le due linee.e.g. &. f.h. equidi$tanti al piano del- l'Orizonte, e perche la parte.a.b.è menore della parte.a.g. il de$cen$o.a.f.d.$e dira e$$er piu obli quo del de$cen$o.a.e.c.perche lui capi$$e manco del de$cen$o retto, cioe della linea.a.b.in una me de$ima quantita. Et que$to mede$imo $i debbe in- tendere in tutti li de$cen$i che pote$$e fare il det- to corpo.a. (ouer altro $imile) $tante appe$o al al braccio di alcuna libra, cioe che quel de$cen$o $e dira e$$er piu obliquo, che per lo mede$imo mo do capira manco della linea della direttione, in una mede$ima quantita de de$cen$o.</I> S.A. E <I>ue</I> <fig> <I>ho inte$o à$officientia, e pero $eguitati $e haueti altra co$a da diffinire.</I> N. S<I>ignore que$ta é la ultima co$a che habbiamo da diffinire $opra à que$ta materia. Dimane poi dichiariremo li principij di que$ta $cientia, $ecõdo la prome$$a.</I> S.A. A<I>lla bon'hord.</I> <HEAD>QVESITO. XXI. FATTO CONSE- <I>quentemente dal mede$imo Illu$trißimo Signor Don Diego Amba$ciator Ce$areo.</I></HEAD> <p>SIGNOR AMBASCIATORE. H<I>or $eguitati Tartaglia questi uo$tri principij.</I> N. L<I>iprincipij de qual $i uoglia $cientia alcuni uogliano che $iano det ti dignita, perche quelli approuano altri, & loro non ponno e$$ere approuati da altri, alcuni le chiamano $uppo$itioni, perche $e $uppongono per ueri in detta $cientia, altri piacque chiamarli petitioni, perche uolendo di$putare tal $cientia, & quella $o$tentare con dimo$trationi, bi$ogna prima adimandar e all'auer$ario la conceßione de quelli, perche $e lui non li uole$$e concedere (ma negare) $aria negata tutta la $cientia, ne ui occorreria à di$putarla altr amente. Et perche que$ta ultima opinione mi piace alqnan- to piu delle altre due, petitioni le chiamaremo, & co$i anchora in forma de petitioni li proferiremo.</I> <HEAD>QVESITO. XXII. PETITIONE PRIM A.</HEAD> <HEAD><I>&</I></HEAD> <p>Ad<I>imandamo che ne $ia conce$$o, che il mouimento natur ale de ogni corpo pon- dero$o, e graue $ia rettamente uer$o il centro del mondo.</I> S. AMB. Q<I>ue$to non è da negare.</I> <pb n=85> <HEAD>QVESITO XXIII. PETITIONE II.</HEAD> <p>Si<I>melmente adimandamo, che na$ia conce$$o quel corpo, ch'è di maggior potentia debbia anchora di$cendere piu uelocemente, et nelli moti contrarij, cioe nelli a$c&etilde;- $i, a$cendere piu pigramente, dico nella libra.</I> S.A. D<I>atime uno e$$empio materiale $opra di que$ta petitione, $e uoleti, che ue intenda.</I> N. S<I>ia, e$$empi gratia, le due li- bre.a.b.c. &. d.e.f.equali, cioe, che li dui brazzi. a.b. &. b.c.$iano equali alli dui braz zi.d.e. &. e.$. & li lor $parti, ouer centri$iano.b. &. e. & nella i$tremita del brazzo. b.a.ui $ia appe$o il corpo.a.poniamo de libre due in grauita, & nella i$tremita de l'al- tro brazzo, cioe in ponto.c.non ui $ia alcuna altra grauita, & co$i nella i$tremita del brazzo.e.d.ai $ia appe$o el corpo.d.poniamo di una libra $ola in grauita, & nellà i- $tremita dell'altro brazzo, cioe in ponto.f.non ui $ia alcuna grauita, & $iano li detti dui corpi, co$i congionti elleuati con la mano in alto egualmente, come che di $otto ap- par in figura: hor adimando, che me $ia conce$$o, la$ciando andare cadauno de detti dui corpi co$i in alto elleuati, che il corpo.a. (per e$$er piu graue) di$cenda piu ueloce-</I> <fig> <I>mente al ba$$o del corpo.d.cioe, che il detto corpo.a. $umara manco tempo à pertran $ire il curuo $pacio.a.g.di quello fara il detto corpo. d o pertran$ire il curuo $patio.d. h.li quali $pacij uengono à e$$er eguali, perche li brazzi de dette libre $ono eguali dal pre$uppo$ito, e pero li detti dui $pacij, ouer de$cen$i curui, uengono à e$$er circõferen tie di cerchij eguali. Et é conuer$o, quando, che li detti corpi$arãno di$ce$inel $uo in- mo, ouer piu ba$$o luoco, cioe l'uno in ponto.g. & l'altro in ponto.h.adimando, che me $ia conce$$o, che quella uirtu, ouer potentia, la qual o$$endo appe$a nell'altro brazzo della libra in ponto.c.$ara atta ad elleuare el detto corpo.a.per fin al luoco, doue, che al pre$ente $e ritroua nella figura $uperiore, quella mede$ima $ia atta ad alleuar piu ue locemente il corpo.d.e$$endo appe$a nell'altro brazzo della $ua libra, cioe in põto.f.</I> S.A. Q<I>uesto ui concedo, perche la $perientia ne rende buona te$timoniãza.</I> N. M<I>a uo$tra Signoria$appia, che quello, che hauemo detto, & adimandato delli detti dui cor pi, delli quali l'uno é $implicemente piu potente dell'altro, il mede$imo adimandamo de dui corpi $implicemente eguali in potentia ma inequali per uigor della lor po$itione, ouer $ito nel brazzo de una mede$ima libra, e$$empigratia, $e nel brazzo.a.b. della</I> <foot>Y</foot> <pb> <I>libra.a.b.c. ue $ia appe$o li dui corpi.a. &. d.ēguali $implicemente in potentia, cioe, luno in ponto.a. & l'altro in ponto.d.come di $otto appar in figura, anchor, che $iano $implicemente egualmente potenti, nondimeno il corpo.a. in tal po$itione per la. 13. diffinitione $e dira e$$er piu grauedel corpo.d. come per lauenire $e fara manife$to, perche in que$to luoco non $i puo aßignar la ragioue per le co$e dette, ma per laueni- re $e prouara el corpo.a. in $imel $ito e$$er piu graue del corpo.d.e pero. e$$endo quelli elleuati luno in põto.e. & laltro in põto.g. & dapoi eß&etilde;do ambi dui abandonati, dico, che il corpo.a.di$c&etilde;dera piu ueloce del corpo.d. & é cõuer$o, e$$endo luno, e l'altro di $ce$i nelli loro infimi luochi, cioe luno in ponto.f. & laltro in ponto. h. quella potentia che $ara atta in ponto.c.ad elleuare il corpo.a.dal ponto.f.per fina al ponto.e. quella mede$ima $ara atta ad elleuare nel mede$imo luoco, molto piu uelocemente il corpo.d.</I> <fig> <I>dal ponto.h.per fi al ponto.g.</I> S. A. A<I>nchora que$ta è co$a chiara, ma uoria inten- dere due co$e da uoi. la prima é, che uoria intendere, perche non fingeti la $opra$critta figura de libra, con quelle $ue due tazzette appe$e luna da un capo, & laltra da laltro (come nelle material libre $i co$tuma) per imponeruili pe$i, ouer campioni in luna, & nell'altra le co$e, che $e hanno da ponderare; la $econda è, che uoria $apere $e que$to e$ $empio de libra $i debbe intendere di quelle, che hanno il lor $parto di $opra, ouer di quelle, che l'hanno di $otto, ouer di quelle, che non l'hanno, ne di $opra, ne di $otto, ma in e$$e libre proprie.</I> N. C<I>irca alla prima, ri$pondo, che la pura libra $e intende per quella pura lõghezza, che fcrma quelli dui brazziluno di qua, laltro di la dal $parto, ò $iano li detti bra</I>zz<I>iequali tra loro, ouer inequali, & quelle due tazzette, che dice</I> V.S. <I>non $ono parte della libra, ma ui $e aggiongono per commodita del ponder ante, per imponerui li campioni, & pe$i, che ha da ponderare, $i come ch'è anchora la $ella dun cauallo, la quale non è parte del cauallo, ma una co$a aggionta per cõmodita di co lui, che l'ha da caualcare, e perche meglio $i uede, & comprende uno cauallo nudato della $ua $ella, che cõ la$ella, et $imelm&etilde;te una libra nudata di quelle $ue due tazzette, che con le tazzette $enza tazzette la eßemplificamo. Circa alla $econda particolari ta, dico, che la pre$ente libra, & $imelmente tutte quelle, che per lauenir $i proponera (non $pecificando altro) $i debbono intendere di quelle, che hanno il $parto in lor me- defime, come nelle materiale $i costuma.</I> S.A. E<I>ue ho inte$o, $eguitati.</I> N. <pb n=86> <HEAD>QVESITO. XXIIII. PETITIONE III.</HEAD> <p>An<I>chora adimandamo, che ne $ia conce$$o un corpo graue e$$er in el di$cendere tanto piu graue, quanto che il moto di quello è piu retto al centro del mondo.</I> S.A. D<I>atime anchora uno qualche material e$$empio $opra à que$t'altra petitione $e uoleti, che ui intenda.</I> N. S<I>ia, eßempi gratia, il corpo graue.a. & poniamo, che le quattro linee.a.b.a.c.a.d.a.e.$iano quattrō luochi, ouer $pacij da poter de$cendere el detto corpo.a. & poniamo anchora, che la linea. a.b. $tail rettißimo, & perpendico- lar de$cen$o uer$o il c&etilde;tro del mondo, onde la linea.a. d.ueneria ad eßer piu retta uer $o il detto centro del mondo della linea.a.e. & per tanto in que$to ca$o adimandamo, chene $ia conce$$o ildetto corpo.a. e$$er piu graue nel di$cendere per la line<*>.a.d. che per la linea.a.e.per e$$er (come detto) piu retta di quella al centro del mondo, & $i- melmente per la linea.a.c.de$cendere piu graue, che per la linea.a.d.per e$$er tal linea a.c.piu retta al centro del mondo della detta tinea.a.d. & co$t quanto piu el detto cor po.a.$e andara acco$tando alla detta linea. a. b. nel $uo de$cendere $e $uppone tanto piu graue de$cendere, perche quel tran$ito, ouer de$cen$o, che forma piu acuto angolo con la linea.b.a.in ponto.a.$e intende eßer piu retto al centro del mondo, di quello, che lo forma men acuto. Onde per la linea.a.b.uien à di$cendere piu graue, che per qual $i uoglia altro uer$o.</I> <fig> <p>E<I>t que$to, che hauemo detto, & adimandato dal $opradetto corpo. a. $eparato da ogni libra, il mede$imo adim andamo de quelli, che de$cendono appe$i al brazzo di qualche libra. E$$empi gratia, $ia anc hora el detto corpo.a. appe$o al brazzo della libra.a.b.c. girante$opra al $parto, ouer centro.b. oueramente al brazzo della libræ a.d.e.girante $opra al $parto, ouer centro. d. & $ia el perpendicolar de$cen$o uer$o il centro del mõdo la linea retta.a.f. & el de$cen$o, che faria el detto corpo.a. cõ el braz zo.a.b.della libra.a.b.c.$opra elcentro.b.la linea curua.a.g. Et el de$cen$o, che faria el mede$imo corpo.a.con el brazzo.a.d.della li<*>ra.a.d.e. $opra el centro.d. la linea curua.a.h. Hor dico, & adimando, che ne $ia conce$$o il detto corpo.a.e$$er piu graue nel de$cendere per il de$cen$o.a<*>h. che p el de$cen$o.a g. per e$$ere el detto de$cen$o a. h. piu retto al centro del mondo del de$cen$o. a. g. perche el detto de$en$o. a. h.</I> <foot>Y <I>ij</I></foot> <pb> <I>forma piu acuto angolo con la linea.a.f. (qual è l'angolo.h.a.f. della contingentia) di quello fa lo decen$o.a.g.</I> <fig> <p>S.A. E <I>ue ho inte$o benißimo, & tal petitione non è da negare, e pero $eguitati nel- l'altra.</I> N. <HEAD>QVESITO. XXV. PETITIONE IIII.</HEAD> <p>An<I>chora adimandamo, che ne $ia conce$$o quelli corpi e$$er egualmente graui, $econdo el $ito, ouer po$itione, quando che li lor de$cen$i in tai $iti $ono egualm&etilde; te obliqui, & piu graue e$$er quello, che nel $uo $ito, ouer luoco doue $e ripo$a, ouer gia ce ha il de$cen$o manco obliquo.</I> S.A. A<I>nchora questa ui&etilde; a e$$er manife$ta per quello fu detto nella precedente, & anchora $opra la $econda petitione, e pero $eguitati.</I> N. <HEAD>QVESITO. XXVI. PETITIONE V.</HEAD> <p>Si<I>melmente adimandamo, che ne$ta conce$$o quel corpo e$$er men graue dun altro $econdo el $ito, ouer luoco, quãdo che per el de$c&etilde;$o di quello altro, nell'altro braz zo della libra in lui $eguita il moto contrario, cioe, che da lui uien elleuato in$u$o uer$o il ciclo, & é conuer$o.</I> S.A. Q<I>ue$ta è co$a troppo chiara da concedere.</I> N. <HEAD>QVESITO. XXVII. PETITIONE VI.</HEAD> <p>An<I>chora adimandamo, che ne $ia conce$$o, niun corpo e$$er graue in $e mede$i- mo.</I> S.A. Q<I>ue$ta uostra petitione non intendo.</I> N. C<I>ioe, che l'acqua nella acqua, il uino nel uino, l'olio nel olio, & l'aere nel aere non e$$ere di alcuna grauita.</I> S.A. E <I>ue ho inte$o, & è co$a conceßibile, perche la $perientia nel manifesta, $i che, $e guitati.</I> N. N<I>on ci è altra co$a da adimandare à.</I> V. S. <I>diman, piacendo à Iddio, in- traremo nelle propo$itioni.</I> S. A. S<I>aranno propo$itiom a$$ai.</I> N. N<I>on troppo $ignore.</I> S. A. C<I>redeti, che le$pediremo dimane.</I> N. N<I>õ credo Signore, che le $pe diremo nãche fra diman, e l'altro.</I> S.A. B<I>&etilde; andate, ritornate da mattina à bon'hora.</I> <pb n=87> <HEAD>QVESITO. XXVIII. PROPOSITIONE PRIMA.</HEAD> <p>SIGNOR AMBASCIATORE. H<I>or $eguitati Tartaglia que$te uo$tre propo$itioni, ouer conclu$ioni con$equentemente l'una drieto all'altra, & $otto breuita.</I> NICOLO. <p>La <I>proportione della grandezza di corpi de un mede$imo genere, & quella del- la lor potentia è una mede$ima.</I> S.A. D<I>atemi uno e$$empto.</I> N. S<I>iano li dui corpì.a.b. &. c. de uno mede$imo genere, & $ia.a.b. maggiore, & $ia la potentia del corpo.a.b.la.d.e.& quella de corpo.c.la.f. Hor dico che quella proportione, che è dal corpo.a.b.al.corpo.c. quella mede$ima è della potentia.d.e.alla potentia.f. Et $e poßi- bile è e$$er altramente (per l'auer$ario) $ia che la proportione del corpo.a.b.al corpo. c. $ia menore di quella della potentia.d.e.alla potentia.f. Hor $ta del corpo.a.b. (mag- giore) compre$o una parte eguale al corpo.c.menore, quale $ia la parte.a. & perche la uertu, ouer potentia del compo$ito è compo$ta dalla uertu di componenti. Sia adun- que la uertu, ouer potentia della parte.a.la.d. & la uertu, ouer potentia del re $iduo. b de neceßita $ara la re$tante potentia.e.et perche la parte.a.è tolta egual al.c.la potentia.d. (per il conuer$o della. 7. diffinitione) $ara eguale alla potentia.f.& la proportione de tutto il corpo. a.b.alla $ua parte.a. (per la $econda parte della. 7. del quinto di Euclide) $ara, $i come quella del mede$imo corpo. a. b.al corpo.c. (per e$$er.a. egual al.c.) & $imilmente la proportione della potentia.d.e.alla potentia.f.$ara, $i come quella della detta potentia.d. e. alla $ua parte.d. (per</I> <fig> <I>e$$er la.d.egual alla.f.) Adunque la proportione de tutto il corpo.a.b.alla $ua parte. a.$ara menore di quella di tutta la potentia.d.e.alla $ua parte.d. Adunque euer$amente (per la. 30. del quinto di Euclide) la proportione del mede$imo corpo.a.b. al re$iduo corpo.b. $ara maggiore di quella di tutta la potentia.d.e. alla re$tante potentia. e. la qual co$a $aria inconueniente, & contra la opinion dell'auer$ario, il qual uol che la proportione del maggior corpo al menore $ia menore, di quella della $ua potentia alla potentia del detto menore. Adunque de$trutto l'oppo$ito rimane il propo$ito.</I> S. A. S<I>ta bene, $eguitati.</I> NIC. <HEAD>QVESITO. XXIX. PROPOSITIONE SECONDA.</HEAD> <p>La <I>proportione della potentia di corpi graui de uno mede$imo genere, & quella della lor uelocita (nelli de$cen$i) $e conchiude e$$er una mede$ima, anchor quel- <pb> la delli lor moti contr arij (cioe delli lor a$cen$i) $e conchiude e$$er la mede$ima, ma tra$ mutatiuamente.</I> S.A. E<I>$$emplificatemi tal propo$itione.</I> NIC. <p>Si<I>a anchora li dui corpi.a.b.&.c.de uno mede$imo genere, & di grandezza diuer $a, & $ia lo.a.b.maggiore, & $ia la potentia del.a.b.la.d.e.& del.c.la.f. & per- che il corpo di potentia, ouer grauita maggiore (per la $econda petitione) de$cende piu uelocemente, $ia adunque la uelocita nel de$cender del corpo.a.b.la.g.h. & quella del corpo.c.la.</I> k. <I>hor dico, che la proportione della potentia. d. e. alla potentia. f. & quella della uelocita.g.h.alla uelocita.</I>k.<I>e$$er una mede$ima, & quella delli lor moti contrarij e$$er quella mede$ima, ma tra$mutatiuamente, cioe che la proportione della uelocita del corpo.a.b.alla uelocita del corpo.c.nel moto contrario (cioe nell'a$cendere) e$$er, $i come quella della potentia.f.alla potentia.d.e.ouer, come del corpo.c.al corpo.a.b. la qual co$a $e dimo$tra per il mede$imo modo, che fu dimo$trata la precedente, cioe $e la proportione della potentia.d.e.alla po tentia.f.non è (per l'auer$ario) $i come quel la della uelocita.g.h.alla uelocita.</I>k. <I>nece$$a riamente la $ara maggiore, ouer menore, hor poniamo che la $ia menore, della poten- tia.d.e.ne aßignaremo la parte.d.eguale al- la.f.& co$i della uelocita.g.h.ne aßignare- mo la parte.g.eguale alla.</I>k. <I>& arguiremo, come nella preced&etilde;te, dic&etilde;do che la pportio ne di tutta la potentia.d.e.alla $ua parte.d. $ara (per la $econda parte della. 7. del quin-</I> <fig> <I>io di Euclide) $i come quella della mede$ima potentia.d.e.alla potentia.f. (per e$$er la d.&.f.eguale) & $imilmente la proportione de tutta la uelocita.g.h.alla $ua parte.g. e$$er, $i come quella della mede$ima.g.h.alla.</I>k. A<I>dunque la proportione di tutta la po- tentia.d.e.alla $ua parte.d.$ara menore di quella di tutta la uelocita.g.h.alla $ua par- te.g. Onde (per la. 30. del quinto di Euclide) la proportione di tutta la mede$ima po- tentia.d.e.al $uo re$iduo.e.hauera maggior proportione, che tutta la uelocita.g.h.al $uo re$iduo.h.la qual co$a $aria contra la opinione dell'auer$ario qual $upponē, che la proportione della maggior potentia alla menore e$$er menore di quella della maggior uelocita alla menore. Et con li mede$imi argomenti$e procederia quando che quel $up- pone$$e che la proportione della maggior potentia alla menore fu$$e maggiore di quel la della maggior uelocita alla menore, di$trutto adunque l'oppo$ito rimane il propo$i- to, hor per la $econda parte della no$tra conclu$ione, dico, che la proportione della ue- locita delli de$cen$i, & delli contrari moti, cioe delli a$cen$i de detti corpi è una mede$i- ma, ma tra$mutatiuamente, cioe che la proportione della uelocita del corpo.a.b. e$$en do da qualche altra uertu impo$ta nell'altro braccio della libra in alto elleuato (ponia- mo per fin alla linea della direttione) alla uelocita del corpo.c.dalla mede$ima uertu, pur in alto elleuato per fin all mede$ima linea della direttione $ara, $i come quella del- la uelocita.</I>k.<I>alla uelocita.g.h.ouer della potentia.f.alla petentia.d.e.ouer del cor-</I> <pb n=88> <I>po.c.al corpo.a.b.perche quanta uertu, ouer potentia ha uncorpo graue per de$cen- dere al ba$$o, tantane ha anchora per re$i$tere al moto contrario, cioe à che il uole$$e tirare, ouer à leuare in alto adunque la potentia del corpo.a.b. per re$i$tere à che il uo le$$e elleuare in alto, $aratanto quanto la $opradetta.d.e.& quella del corpo.c.$ara tanto quanto la $opradetta.f. Adunque quella uertu che nell'altro braccio della libra $ara atta ad elleuare co$i à pena il detto corpo.a.b.per fin alla linea della direttione, quella mede$ima $ara atta ad elleuare il detto corpo.c.tanto piu uelocemente (per fin alla detta linea della direttione) quanto che la $ua re$i$tentia $ara proportionalmente menore di quella del corpo.a.b.& perche la detta re$i$tentia del detto corpo.c. e tan- to menore della re$i$tentia del corpo.a.b.quanto che la $ua potentia.f.della potentia. d.e. Adunque la uelocita del corpo.c. (nel moto contrario) alla uelocita del corpo.a. b.$ara, $i come la potentia.e.d.alla potentia.f.ouer come che il corpo.a.b.al corpo. c. che il propo$ito.</I> <HEAD>CORRELARIO.</HEAD> <p>Da <I>qui $e manife$ta qualmente la proportione della grandezza di corpi di uno mede$imo genere, & quella della lor potentia, & quella della lor uelocita nelli lor de$cen$i e$$er una mede$ima. Et $imilmente quella della lor uelocita nelli moti contrarij, ma tra$mutatiuamente.</I> S. AMBASCIATORE. E <I>ue ho inte$o, $eguitati pur.</I> NICOLO. <HEAD>QVESITO XXX. PROPOSITIONE III.</HEAD> <p>Se <I>$aranno dui corpi $implicemente eguali di grauita, ma ineguali per uigor del $ito, ouer po$itione, la preportione della lor potentia, & quella della lor ueloci- ta nece$$ariamente $ara una mede$ima. Ma nelli lor moti contrarij, cioe nelli a$ceo- $i, la proportione della lor potentia, & quella della lor uelocita $e afferma e$$er la mede$ima, ma tra$mutatiuamente.</I> S. AMB ASCIA. F<I>atemi la dimo$tratione di que$to.</I> NICOLO. <p>SIANO L<I>i dui corpi.a.&.b. $implicemente eguali di grauita, & $ia la libra. c. d. il cui centro, ouer $parto il ponto. e. & $ia nella $trema parte del braz- zo.e.c.cioe in ponto.c.appe$o, & $o$tentato il corpo.a.& in uno altro luoco piu pro- pinquo al $parto nel mede$imo brazzo, hor $ia in ponto.f.ui $ia $o$tentato il corpo.b. Et à ben che que$ti dui corpi $tano $implicemente eguali di grauita, nondimeno (per la quarta petitione) il corpo.a. $ara (per uigor del luogo) piu graue del corpo. b. perche il de$cen$o di quello qual $ia lo.c.h. e manco obliquo del de$cen$o del corpo.b. qual $ia lo.f.g. (per la terza, & quarta petitione) e$$endo adunque il corpo.a. piu graue, $econdo il $ito del corpo.b.$ara etiom piu potente, & e$$endo piu potente (per la $econda petitione) nelli de$cen$i de$cendera piu uelocemente del corpo.b. & nelli moti contr arij, cioe nelli a$cen$ipiu tardamente. Dico adunque che la proportione della lor uelocita nelli de$cen$i e$$er $imile à quella della loro potentia, & quella delli lo- <pb> ro a$cen$i e$$er pur la mede$ima, ma tra$mutatiuamente, et per dimo$trar la prima par te, $ia la potentia del corpo.a.la.l. & quella del corpo.b.la.m. & la uelocita del corpo a. (nelli de$cen$i) la.n. & quella del corpo.b.la.o. Dico che la proportione della ueloci- ta.n.alla uelocita.o.e$$er, $i come quella della potentia.l.alla potentia.m.la qual co$a $e dimostra, $i come la precedente, cioe $e poßibil fu$$e, che la proportione della poten- tia.l.alla potentia.m. (per l'auer$ario) pote$$e e$$er menore di quella della uelocita.n. alla uelocita.o.$umendo della potentia.l.la parte.p.eguale alla.m. & della uelocita.n.la parte.q.eguale alla.o.& arguendo, come nella precedente, cioe che la proportione di tutta la potentia.l. alla $ua parte.p. (per la. 7. del quinto di Euclide) $ara menore di quella di tutta la uelocita.n. alla $ua parte.q. Onde (per la. 30. del quinto di Euclide) la proportione della mede$i ma potentia. l. all'altra $ua parte, ouer re$iduo.r.haue- ra maggior proportione di quello, che hauera tutta la uelocita.n.all'altra $ua par te, ouer re$iduo.s.la qual co $a $aria inconuem&etilde;te, et con tra la opinione dell'auer$a- rio, qual $uppone che la pro porclone della maggior po- tentia alla menore, e$$er me nore di quella dellamaggior uelocita, alla menore, & il mede$imo inconueniente $e-</I> <fig> <I>guiria quando che l'auer$ario, $uppone$$e che la proportione della potentia.l.al- la potentia.m. fu$$e maggiore di quella della uelocita.n.alla uelocita.o. distrutto adun que l'oppo$ito rimane il propo$ito. La $econda parte $e ri$olue, ouer argui$$e, $i come nella precedente, cioe che quella potentia, che nell'altro brazzo della libra (poniamo in ponto.d.) $ara atta ad ellcuare il corpo.a.per fin alla linea della direttione, cioe in ponto.</I>k.<I>quella mede$ima $ara atta ad elleuare tanto piu uelocemente il corpo.b.per fi na al ponto. 1. quanto che la potentia del detto corpo.b. (qual'è la.m.) è menore della potentia del corpo.b. (qual'è la.l.) perche quanto che la potentia d'un corpo è menore tanto men re$i$te al moto contrario, & econuer$o, adunque la uelocita del corpo.b. à quella del corpo.a. (nelli a$cen$i) $ara, $i come quella della potentia.l.alla potentia. m. che è il $econdo propo$ito.</I> S. AMB. Q<I>ue$ta è stata a$$ai bella propo$itione, ma $eguitati pur.</I> NIC. <pb n=89> <HEAD>QVESITO XXXI. PROPOSITIONE IIII.</HEAD> <p>La <I>proportione della potentia di corpi$implicemente equali in grauita, ma ine- quali per uigor del$ito, ouer po$itione, & quella delle lor di$tantie dal $parto, euer centro della libra, $e approuano e$$er equali.</I> S.A. D<I>atime uno e$$empio.</I> N. <p>Si<I>ano li dui corpi.a.&.b.della figura precedente $implicemente equali in grauita & $ia la libra.c.e.d.el centro, ouer $parto della quale $ia el ponto.e.& $ia appe$o el corpo.a. in ponto.c.& lo corpo.b.nel ponto.f.come nella figura precedente appa- re. Dico, che la proportione della potentia del corpo.a. (quale $ia la.l.) alla potentia del corpo.b. (quale $ia la.m.) e$$er $imile à quella, ch'è dalla di$tantia, ouer brazzo.e. c.alla distantia, ouer brazzo.e.f.& tutto que$to $i approua$econdo lordine della pre cedente, cioe, $e la proportione della di$tantia, ouer brazzo. c. e. alla distantia, ouer brazzo.f.e.non è (per lauer$ario, $i come quella, ch'é dalla potentia.l.alla poteutia.m. adunque nece$$ariamente $ara maggiore, ouer minore, hor $ia prima ($e poßibil è) me nore $ia del brazzo, ouer di$tantia.c.e.maggiore cauato el brazzo, ouer distantia.e. f.menore dalla banda uer$o.c.quale $ia la.c.x.& dalla potentia.l.ne $ia cauata la par- te.p.equal alla.m. Adunque per la. 7. del quinto di Euclide) la proportione di tutta la distantia, ouer brazzo.e.c.alla $ua parte.c.x.hauera menor proportione, di quello, che hauera tutta la potentia.l.alla $ua parte. p. Onde per la. 30. del quinto di Euclide) la proportione del brazzo, ouer distantia.c.e.alla restante di$tantia, ouer bra</I>zz<I>o. e. x.hauera maggior proportione di quello hauera la potentia.l.alla re$tante pot&etilde;tia.r. la qual potentia.r.uerria ad e$$er la potenza del mede$imo corpo.b. $tante nel ponto x.la qual co$a $aria inconueniente, perche, $e la proportione della maggiore di$tantia dal $parto alla menore (per lauer$ario) hauera maggior proportione, che la maggior potentia alla menore, que$to doueria $eguire in ogni po$itione, & tamen$e uede occor- rere al contrario, cioe, che la proportione della di$tantia.c.e.alla di$tantia.e. x. $aria maggiore di quella della potentia.l.alla potentia del corpo.b.nel $ito, ouer luoco, do- ue.x.di$trutto adunque lo oppo$ito rimane il propo$ito.</I> <HEAD>CORRELARIO.</HEAD> <p>Da<I>lle co$e dette, & dimostrate, $e manife$ta non $olamente la proportione delle di$tantie dal $parto nel bra</I>zz<I>o della libra, & quella delle pot&etilde;tie di cor pi $im plicementi equali in grauita, in tai$iti, ouer luochi, & $imelmente la uelocita de quelli nelli dc$cen$i e$$er una mede$ima, ma anchora li lor de$cen$i, & anchora li loro aßc&etilde;$i oßeruano la mede$ima, perche qual proportione è dal bra</I>zz<I>o.e.c.al brazzo.e.f.tala è dal curuo de$cen$o.c.h.al curuo de$cen$o.f.g.& $imelm&etilde;te del curuo a$$en$o. c.</I>k.<I>al curuo a$$cen$o.f.i.pche li dette de$cen$i, & a$$cen$i uengono à e$$er cadauno de loro la quarta parte della circonferentia de dui ceochij. delli quali el $emidiametro del mag- giore uerria à e$$er el brazzo, ouer di$tantia.e.c.et del menore el brazzo, ouer di$tã tia.e.f.</I> S.A. A<I>nchor que$ta é $tata una bella propo$itione $eguitati.</I> N. <foot>Z</foot> <pb> <HEAD>QVESITO XXXII. PROPOSITIONE V.</HEAD> <p>Qv<I>ando, che la po$itione de una libra de brazzi equali $ta nel $ito della equali- ta, & nella i$tremita de l'uno, e l'altro brazzo ui $iano appe$i corpi $implice- mente equali in grauita, tal libra non $e $eparara dal detto $ito della equalita, & $e per ca$o la $ia da qualche altro pe$o in luno de detti bra</I>zz<I>i impo$to $eparata dal detto $i- to della equalita, oueramente con la mano, remo$$o quel tal pe$o, ouer mano, tal libra de neceßita ritornara al detto $ito della equalita.</I> S. A. Q<I>ue$ta è quella Que$tione, della quale uoi dite, che manca Ari$totile nelle $ue Que$tioni Mechanice.</I> N. C<I>o$i è Signore.</I> S.A. M<I>olto haro à caro à intendere la cau$a di tal effetto, e pero $eguita- te.</I> N. S<I>ia e$$empi gratia la libra.a.c.b.el centro della quale $ia il ponto. c. & $ia el bra</I>zz<I>o.a.c.equale al bra</I>zz<I>o.b.e.& stia nel $ito della equalita, come $e prepone. Et che nella i$tremita de luno, e laltro bra</I>zz<I>o ui$ia appe$o uno corpo (poniamo el cor- po.a.&.a.) li quali corpi$iano $implicemente equali in grauita. Dico che la detta li- bra (per la impo$itione de detti corpi) non $e $eparara dal detto $ico della equalita, & $e pur quella fu$$e $eparata dal detto $ito, ò per la impo$itione di qualche altro pe$o, ouer con la mano, remo$$o che $ia quel tal imposto pe$o, ouer mano, tal libra de neceßi ta ritornara al detto $ito della equalita. La prima parte è manife$ta, perche li detti dui corpi $ono $implicemente di equal grauita (dal pre $uppo$ito) et $imelm&etilde;te $ono equalmente graui per uigor del $ito, per la quarta petitione (per e$$er li loro de$cen$i equalmente obliqui) e pero e$$endo quelli $i per uigor del $ito, come che $implicem&etilde;te duna equal grauita, e potentia, e pero niun de loro fara atto à poter elleuar l'altro, cioe à farlo a$cen dere di moto contrario, e pero restaranno nel me- de$imo $ito della equalita.</I> S.A. Q<I>ue$to ue credo & ue lo haueria largamente conce$$o $enza altra</I> <fig> <I>demon$tratione, per e$$er co$a naturale. Ma $eguitati la $econda parte, la qual me pare molto piu a$trata, ouer lontana dal no$iro intelletto naturale dell'altra.</I> N. P<I>er la $e condu parte $ia pur anchora la libra.a.c.b.de braz zi equali et nella i$tremita de quelli $iano pur ap- pe$i li dui corpi.a.et.b.$implicemente equali in gra uita, la qual librap le ragioni di $opra adutte $tara nel $ito della equalita, come di $otto appar ĩ figura.</I> <fig> <p>HOR <I>e$$endo $pinto el brazzo.a.c.al ba$$o con la mano, ouer per la impo$itio ne di qualche altro pe$o $opra el corpo.a.remo$$o uia la mano, ouer quel tal pe$o, el brazzo di tal libra rea$cendera, & ritornera al $uo primo luoco della <*>quali- ta, & per aßignar la cau$a propinqua di tal effetto, fla de$critto $opra el centro.c. el cerchio.a.c.b.f. per el uiazzo, che fariano li detti dui corpi alzando, ouer arba$$ando li brazzi della detta libra, & $ia tirata la linea della direttione, quale $ia la.e.f. & $ia diui$o l'arco.a.f.in quanti parti equali $i uoglia (hor $ia in quattro) nelli trei ponti,</I> <pb n=90> <I>q.$.u.& in altre tante $la anchor diui$o l'arco.e.b. nelli trei ponti.i.l.n. & dalli detti trei ponti.n.l.i.$iano tirate le tre linee.n.o.l.m.&.i.</I>k.<I>equidi$tante al$ito della equa- lita, cioe al diametro, ouer linea.a.b.le quale $egaranno la linea.e.f. della direttione ne li tre ponti.z y.x. Simelmente dalli tre ponti.q.$.u.$iano tirate le tre linee.q.p.$.r.&. u.t.pur equidi$tante alla mede$ima linea.a.b.le quale $egaranno la mede$ima linea del la direttione.e.f.nelli trei ponti.&.</I><36>.<38>. E<I>t dapoi $ia arba$$ato con la mano il corpo.a. (ouer con la impo$itione di qualche altro pe$o) per fin al ponto.u. & laltro corpo.b. (à quel oppo$ito) in tal po$itione $e trouar a e$$er a$$e$o de moto contrario per fin al ponto.i. Onde per queste co$e co$i di$po$ite ueniremo ad hauer diui$o tutto el de$cen$o a.u.fatto dal detto corpo.a.nel di$cendere in ponto.u.in tre de$cen$i, ouer parti equa li, le quale$ono.a.q.q.$.&.$.u.& $imelmente tutto el de$cen$o.i.b. qual faria il detto corpo.b.nel di$cendere, ouer ritornare al$uo primo luoco (cioe in ponto.b.) uerra ad eßer diui$o in trei de$cen$i, ouer in tre parti equalile quali $ono.i.l.l. n. &.n.b. & ca- dauno de que$ti tre, & tre partiai de$cen$i capi$$e una parte della linea della direttio- ne, cioe il de$cen$o dal.a.al.q.piglia, ouer capi$$e della linea della direttione la parte.e. &.& lo de$cen$o.q.$.capi$$e la parte.&.</I><36>. <I>& lo de$cen$o.$.u.capi$$e la parte.</I> <36>. <38>. <I>& laltro de$cen$o, che re$ta à de$cendere al detto corpo.a.cioe el de$cen$o. u.f.capiße la linea, ouer parte.</I><38>.<I>f. Et $imelmente el de$cen$o del corpo.b. dal ponto.i. al ponto.l. capi$$e della mede$ima linea della direttione la parte.x.y.& nel de$cen$o dal ponto.l. al ponto.n.capi$$e la parte.y.z.& dal ponto.n.al ponto.b.capi$$e la parte.z.c.et tue te que$te parti$ono fra loro inequale, cioe la parte.c.z. è maggiore della.z.y.& la. z. y.della.y.x.& la.y.x.della.x.e.& $imelmente la parte. c. &. è maggiore della par- te.&.</I><36>.<I>& la parte.&.</I><36>.<I>della parte.</I><36>.<38>.<I>& la.</I><36>.<38>.<I>della.</I><38>.<I>f.& tutto que$to facil- mente Geometrice $i puo prouare, & $imelmente $e puo prouare, la parte.</I> <38>.<I>f. e$$ere equale alla porte.e.x.& la parte.</I><38>.<36>.<I>alla parte.x.y.& la parte.</I><36>.<I>&.alla parte.y.z. & la parte.&.c.alla parte.z.c. Hor per tornare al no$tro propo$ito. Dico, che il cor po.b.$tante quel nel ponto.i.uien à e$$er piu graue, $econdo il $ito del corpo. a. stante quello in ponto.u. (come di$otto appar in figura) perche il de$cen$o del detto corpo b.dal ponto.i.nel ponto.l. è piu retto del de$cen$o del corpo.a. dal ponto. u. nel ponto f. (per la $econda parte della quarta petitione) perche capi$$e piu della linea della di- rettione, cioe, che nel de$cendere il detto corpo.b. dal ponto. i. nel ponto.l. lui capi$$e, ouer piglia della linea della direttione, la parte.x.y.& il corpo.a. nel di$cendere dal ponto.u.nel ponto.f.lui caperia della detta linea della direttione, la parte.</I><38>.<I>f.& per- che la parte.x.y. é maggiore della linea, ouer parte.</I><38>.<I>f. (per la. 17. diffinitione) piu obliquo $ara il de$cen$o dal ponto.u.al ponto.f.di quello dal ponto.i.al ponto.l. Onde (per la $econda parte della quarta petitione) il corpo.b.in tal po$itione $ara piu gra- ue $econdo il $ito del corpo.a.eßendo adunque piu graue, leuando uia lo impo$to pe$o, ouer la mano dal corpo.a. (per il conuer$o della quinta petitione) lui fara rea$cende- re di moto contrario il detto corpo. a.dal ponto.u.al ponto.$. & lui de$cendera dal ponto.i.nel ponto.l.nel qual ponto.l. lui uenira à trouar$e anchora piu graue del det to corpo.a.$econdo el $ito, perche il detto corpo.a. $tante nel ponto. $. hauera il de- $cen$o.$.u.piu obliquo del de$cen$o.l. n. del corpo. b. perche capi$$e men parte della</I> <foot>Z <I>ij</I></foot> <pb> <I>detta linea della direttione, cioe, che la parte.</I><36>.<38>. <I>è menore della parte.y.z. Onde per le ragioni di $opra adutte, el detto corpo.b.fara elleuare il detto corpo.a. & a$cende- re nel ponto.q.& lui de$cendera nel ponto.n.nel qual ponto.n.el mede$imo corpo. b. $i trouara pur piu graue anchora, $econdo il $ito del corpo.a.perche il de$cen$o dal.q. in.s.è piu obliquo del defcen$o dal ponto.n.nel ponto.b. per e$$er la parte.z.c.maggio re della parte.&.</I><36>. E <I>pero (per le ragioni di $opra adutte) el detto corpo.b.fara re- a$cendere il detto corpo.a.al ponto.a. ($uo primo, & condecente luoco) & lui mede$i mamente de$cendara nel ponto.b.pur $uo primo, & condecente luoco, cioe nel $ito della equalita, nel qual $ito li detti dui corpi$e trouar anno (per le ragioni aduttenella prima parte di que$ta) e- gualmente graui $econdo el $ito, & perche $ono anchora $implicemente egualmente graui, $e con $eruarano nel detto luoco, come di $opra fu det- to, & approuato, che è il no$tro propo$ito.</I> S. A. Q<I>ue$ta è $tata una bella demostratione, ma$e ben me arricordo, uoi dice$ti anchor $opra la detta prima que$tion Mechanica de Ari$toti- le, che quelle $ue due conclu$ioni, che lui ui aduce in fine eßer fal$e.</I> N. E<I>glie il uero.</I> S.A. P<I>er</I> <fig> <I>che ragione.</I> N. L<I>a ragione di tal particolarita, ouer oppo$itioni $e uerifica- ranno nella $equente propo$itione, mediante alcuni correlarij, che dalle co$e dette, & dimostrate nella precedente $i manife$tano, delli quali il primo è que$to.</I> <HEAD>CORRELARIO.</HEAD> <p>Da<I>lle co$e dette, et dimostrate di $opra, $e manife$ta qualmente un corpo graue in qual $i uoglia parte, che lui$e parta, ouer remoui dal $ito della equalita lui $i fa piu leue, ouer leggiero $econdo el $ito, ouer luoco, & tanto piu, quãto piu$ara remoßo da tal $ito, e$$empi gratia. El corpo.a.$i trouara e$$er piu leue nel ponto.u.chi nel põ to.s.et nel põto.s.piu che nel põto.q.& nel ponto.q.che nel ponto.a.$ito della equali- ta, <21> cau$a della uarieta di de$cen$i, cioe, che luno è piu obliquo dell'altro, cioe el de$cen $o.u f.ui&etilde; à eßer piu obliquo del de$c&etilde;$o.$.u.perche la parte.f.</I><38>.<I>della direttione, è me nore della.</I><38>.<36>.<I>et co$i el de$c&etilde;$o.$.u.ui&etilde; à eßer piu obliquo del de$c&etilde;$o.q.s. <21>che la par te.</I><38>.<36>.<I>è menore della parte.</I><36>.<I>&.& lo de$c&etilde;$o.q.$.ui&etilde; à e$$er piu obliquo del de$cen- $o.a.q.perche la parte.</I><36>.<I>&.è menore della parte.&.c.& per le mede$ime ragioni $i manife$ta del corpo.b.cioe, che quello $ara piu leue nel põto.i.che nel põto.l.& nel po to.l.che nel ponto.n.& nel ponto.n.che nel ponto.b.$ito della equalita.</I> <HEAD>CORRELARIO SECONDO.</HEAD> <p>An<I>chora per le co$e dette, & dimostrate $e manife$ta, che remuouendo$i li detti dui corpi dal de<*>o $ito della equalita, cioe luno ĩ giu$o, et laltro in$u$o, anchor</I> <pb n=91> <I>che l'uno, e l'altro $ia fatto piu leue $econdo il $ito, tamen in ogni po$itìone men leue $i trouara quello che $ara in alto elleuato di quello, che $i trouara al ba$$o oppre$$o, & que$to é manife$to per la argomentatione di $opra adutta, cioe che il corpo.b.nel $ito, ouer ponto.i.e$$er piu graue del corpo.a.nel $ito, ouer ponto.u.& co$i nelli altri $iti $uperiori $i trouara piu graue del corpo.a.nelli $iti inferiori, $imili.</I> S.A. E <I>ue ho inte$o, $eguitati.</I> NICOLO. <HEAD>QVESITO. XXXIII. PROPOSITIONE VI.</HEAD> <p>Qv<I>ando che la po$itione d'una libra de bracci eguali $ia nel $ito della egualita, & che nella i$tremita dell'uno è l'altro brazzo ui $iano appe$i corpi $implicemen <*>e ineguali di grauita, dalla parte doue $ara il piugraue $ara sforzata à declinare per fin alla linea della direttione.</I> S.A. A <I>me non pare che que$ta uo$tra propo$itione po$ $a e$$er uniuer$almente uera, & que$to uoglio che uoi mede$imo il confe$$ati perche uoi $apeti che nel Correlario precedente haueti conchiu$o, che remouendo$i li detti dui cor pi.a.&.b. (dalla figura della precedente propo$itione) dal $ito della egualita, cioe l'u- no in giu$o, & l'altro in$u$o, anchor che l'uno è l'altro $ia fatto piu leue, ouer leggero, $econdo il $ito, tamen in ogni po$itione men leue $i trouara quello, che $ara in alto elle- uato di quello, che $i trouara quello, che $ara à ba$$o inclinato.</I> N. E<I>glie il uero Si- gnore.</I> S.A. S<I>e que$to è uero, eglie da credere, anci da tener per fermo, che chi impo ne$$e $opra al corpo.a.à ba$$o inclinato, un'altro corpetto qual in grauita fu$$e eguale à quella differentia, che il corpo elleuato è piu graue, $econdo il $ito del corpo à ba$$o inclinato, che cadauno de loro re$taria nel proprio luoco doue $i troua$$e, & accio me- glio me intendiati, uoi $apeti che il corpo.b.della figura della precedente propo$itione, $tante elleuato per fin al ponto.i. (come in quello appare) & il corpo.a.à ba$$o inclina to per fin al ponto.u.uoi approua$ti il detto corpo.b.in tal $ito e$$er piu graue del cor po.a.</I> N. S<I>ignore eglie il uero.</I> S.A. A<I>dunque conchiudo che chi impone$$e in tal $ito un'altro corpetto $opra alcorpo.a.qual fu$$e preci$amente di tanta grauita, quan to, che è la differ&etilde;tia, che è fra li detti dui corpi.a.&.b.in tal po$itione li detti dui cor pire$tariano fermi, & $tabili in tal po$itione, perche in tal$ito $e trouariano egualmen te potenti, cioe il corpo.b.non $aria $officiente à far rea$cendere il detto corpo.a.al $i- to della egualita, per e$$er il detto corpo.a. (per uigor di quel corpetto aggionto) tan- to graue è potente quanto lui, cioe che per quel tanto che il detto corpo.b. è piu poten- te, ouer graue per uigor del $ito del corpo.a.per quel tanto $ara piu graue il detto cor po.a.del detto corpo.b.per uigore della grauita di quel $implice corpetto aggiontoui $opra, per ilche il detto corpo.b.non $ara atto à far rea$cendere il detto corpo.a.al $i- to della egualita, & manco il corpo.a.$ara atto à potere piu elleuare il detto corpo.b. del $ito.i.e pero l'uno è l'altro de neceßita non $e potra partire di tal $uo luoco, cioe il corpo.a.con la gionta di quell'altro corpo, non potra rea$cendere al $ito della eguali- ta, ne manco potra de$cendere alla linea della direttione, cioe al ponto.f.come $e con- chiude nella uostra propo$itione, & pur il detto corpo.a.in$ieme con quell'altro cor- petto aggionto, $aria $implicemente piu graue del corpo.b.e per tanto non poteti ne- <pb> gare che tal uo$tra propo$itione non $ia fal$a in quanto al generale, eglie ben uero, che $e la grauita di quel corpetto che fu$$e aggionto $opra al detto corpo.a.fu$$e maggiore della grauita, nella quale il corpo.b.è piu graue per uigor del $ito del corpo.a. $eguiria quello che nella detta uo$tra propo$itione $e conchiude, & $e per ca$o tal grauita di cor petto fu$$e menore di detta differentia, tal corpo.b.faria a$cendere il detto corpo.a.in un'altro $ito piu alto del ponto.u. $econdo che piu, ouer men $car$eza$$e la grauita di tal corpetto della detta differentia che è fra loro per uigor del $ito.</I> N. Q<I>ue$ta oppo $itione di</I> V.S. <I>certamente è molto $peculatiua, & bella, nondimeno auerti$co quella, che $e ben il corpo.b.in tal $ito.i.$ia piu graue del corpo.a.nel $ito.u.la differentia di que$te due grauita ineguale è tanto piccola, ouer minima, ch'eglie impoßibile à potere ritrouare una co$i piccola, ouer minima differentia fra due quantita ineguale.</I> S. A. Q<I>uesto che haueti detto mi pare una co$a molto ab$orda da dire, & manco da crede- re, perche e$$endo la quantita continua diui$ibile in infinito, eglie una materia à uoler dire, che il $ia impoßibile à dare un corpettino di tanta poca quantita, & grauita, quan to che è la differentia che è fra la grauita del corpo.b.nel $ito.i.& quella del corpo.a. nel $ito.u.</I> N. S<I>ignore la ragione é quella che ne chiari$$e le co$e dubbio$e, & che ne di$cerne il uero dal fal$o.</I> S.A. E<I>glie il uero.</I> N. S'<I>eglie il uero, nanti che</I> V.S. <I>dia a$$oluta $ententia alla mia propo$itione quella a$colti prima le mie ragioni.</I> S.A. S<I>e- guitati, & dite cio, che ui pare.</I> N. S<I>ia e$$empi gratia, la mede$ima libra.a.b.c.della precedente propo$itione, nelle istremita, della quale $iano pur appe$i li dui corpi.a. b.eguali $implicemente in grauita, & $ia abba$$ato con la mano il corpo.a.& elleuato il corpo.b.come di $otto appare in figura. Dico che in tal $ito, il corpo.b. è piu ponde- ro$o, ouer graue per uigor del $ito del corpo.a.& che la differentia che è fra le grauita de questi dui corpi, eglie impoßibile à poterla dar, ouer trouar fra due quantita ine- guale, & per dimo$trar questa propo$itione. Tiro le due rette linee.a.h.&.b.d.per- pendicolare uer$o il centro del mondo, & tiro anchora le due linee.a.l.&.b.m.contin gente il detto cerchio, che de$criue li brazzi della libra, l'una nel ponto.a.& l'altra nel ponto.b. Et de$criuo anchora una parte de una circonferentia d'un cerchio, contin gente il mede$imo cerchio.a.e.b.in ponto. b.la qual $ia pur d'un cerchio $imile, & e- guale al mede$imo cerchio.a. e. b. la qual parte pongo che $ia la.b.z.tal che l'arco.b. z.uien à e$$er $imile, & eguale all'arco.a.f.& anchora $imilmente po$to, cioe nel me- de$imo $ito, ouer luoco, & la linea.b.m.che continge, ouer tocca quello, & perche la obliquita dell'arco.a.f. (per quello che fu detto $opra la terza petitione) uien mi$ura- ta, ouer con$iderata per meggio dell'angolo contenuto dalla perpendicolar.a.h. & dal la circonferentia.a.f. in ponto.a. & la obliquita dell'arco.b.f. uien mi$urata, ouer con$iderata per meggio dell'angolo contenuto dalla perpendicolar. b. d. & dalla circonferentia. b. f. in ponto.b. adunque il corpo.b.in tal $ito ueneria ad e$$er tanto piu graue del corpo.a.quanto che il detto angolo (contenuto dalla perpendicolar.b.d. & dalla circonferentia.b.f.in ponto.b.) $ara menore dell'angolo contenuto dalla per- pendicolar.a.b. & dalla circonferentia.a.f.in ponto.a. & perche il detto angolo.h.a. f.è preci$amente eguale all'angolo.d.b.z.& lo detto angolo.d.b.z.uien ad e$$er tanto maggiore dell'angolo contenuto dalla detta perpendicolare,b.d.& dalla circonferen-</I> <pb n=92> <I><*>a.b.f.in ponto.b.quanto che é l'angolo della contingentia delli dui cerchij.b.z.&.b. f. in ponto. b. & perche il detto angolo della detta contingentia é acutißimo de tutti li angoli acuti de linee rette (come per la decima$e$ta del terzo di Euclide facilmente $i puo approuare) adunque la differentia, ouer proportione, che ca$ca fra l'angolo. h.a.f. & l'angolo contenuto dalla perpendicolar.b.d. & della circonferentia.b.f. in ponto.b.è menore di qual $i uoglia differentia, ouer proportione, che ca$car po$$a fra qual $i uoglia maggiore, & menor quantita, & co$i (per la terza petitione) la diffe- rentia della obliquita del de$cen$o.a.f.& del de$cen$o.b.f.& con$equentemente la di$- ferentia della detta grauita delli detti dui corpi.a. &.b.$econdo il $ito è menore, del quale $i uoglia fra due quantita ineguale, e pero ogni piccola quantita corporea, che $ia aggionta $opra il corpo.a.nece$$ariamente in ogni $ito $ara piu graue del corpo.b. e pero non ce$$ara di de$cendere continuamente <21> fin alla linea direttione, cioe <21> uigor fin al ponto.f. & co$i continuamente quello andara elleuando il corpo.b. per fin alla detta linea della direttione, cioe per fin al ponto.e.& $e que$to $eguiria in tal $ito, co- me che nella $otto$critta figura appare tanto piu $eguiria nel $ito della egualita, nel qual $ito, ouer luoco non ui è, ouer $aria alcuna differentia, <21> uigor del $ito, ne <21> uigor delli lor de$cen$i, cioe che in tal $ito $ariano egualmente graui, e pero ogni piccola quantita di pe$o per minima, che $ia, che ui $ia impo$to dall'una delle bande di qual $i uoglia libra (cioe granda, ouer piccola de brazzi eguali) immediate fara declinare nece$$ariamente quella da quella mede$ima banda, ouer brazzo, & continuara tal $u<*> declinatione (per le ragioni di $opra adutte) per fin alla linea della direttione, cioe per fin al ponto.f.la qual co$a $aria contra à quelle due conclu$ioni, che adduce Ari- $totile $opra la $ua prima que$tione Mecanica, delle quale altra uoltane parlai con Vo$tra Signoria, delle quale in l'una dice, che $ono alcuni pe$i, li quali impo$ti nel- le piccole libre, non $e fanno manife$ti con alcuna inclinatione al $en$o, & che nel- le grande libre $e fanno manifesti, la qual conclu$ione, $umendola Mathematica- mente, cioe a$tratta da ogni materia, $aria fal$ißima (per le ragioni di $opra adutte) perche $i nelle piccole, come nelle grande libre, da quella banda doue $ara po$to quel tal pe$o (per piccol che $ia) $ara sforzata à declinar per fina alla detta linea della di- rettione, e pero nella declinatione della piccola, & in quella della granda, non $ara proportionalmente alcuna differentia, perche in luna, e l'altra la declinatione $ara per fina alla linea della direttione, il mede$imo $eguiria dell'altra $ua conclu$ione, cioe quando dice, che $ono alcuni pe$i, li quali $ono manife$ti in luna, & l'altra $orte de libre, cioe nelle maggiori, & nelle menori, ma molto piu nelle maggiori, la qual conclu$ione (per le ragioni di $opra adutte) $aria pur fal$a, perche, come detto in luna, & l'altra fara declinare il brazzo della libra per fina alla linea della direttione.</I> S. AMBASCIATORE. Q<I>ue$te uo$tre ragioni, & argo- menti $ono ottimi è buoni, nondimeno nelle libre naturale, ouer materiale il $i uede pur $eguire la maggior parte delle uolte, come che Ari$totile conchiude, & dice, perche $e $opra qual $i uoglia libra (cioe granda, ouer piccola) ui $ara posto <*>- no grano, ouer $emenza di papauero, o altra $imile piccola quantita, rare libre $e ritrouara che per $i poca grauita, $acciano inclinatione $en$ibile, & $i pur ni $e ne ri- <pb> trouard alcuna che faccia alcun $en$ibile $egno de declinatione, tamen non procedera per fina alla detta linea della direttione, & non $olamente il detto gran de papauero non$ara atto à farla declinare per fin alla detta linea della direttione alcuna libra, ma</I> <fig> <I>nanche un gran di formento, qual é molto piu pondero$o, & tutto que$to la $perientia lo manife$ta. Si che non $o che mi dire, perche da una banda per le uo$tre ragioni, & ar gomenti, uedo, & comprendo che uoi diceti il uero, & dall'altra trouo per i$perientia $eguir tutto al contrario.</I> N. I<I>l tutto procede Signor, dalla materia, perche nelle li- bre con$iderate con la mente fuora de ogni materia il $uo $parto, polo, ouer aßis, $e $up pone un ponto indiui$ibile, et nelle libre materiale, tal $parto, ouer aßis ha $empre qual che corporal gro$$ezza in $e, la qual gro$$ezza, quanto è maggiore tanto men dilig&etilde;- te redu$$e la detta libra, & $imilmente li brazzi delle libre imaginate (cioe ideale) $e $uppongano linee, cioe $enza larghezza, ne gro$$ezza, & nelle libre materiale tai brazzi $ono di alcun metallo, ouer di legno, li quali brazzi quanto piu $ono corpulen- ti, è großi tanto men diligente reducano tal libre.</I> S.A. E <I>ue ho inte$o, $eguitati$e he ueti altra propo$itione de adure circa à que$tamateria.</I> NIC. <HEAD>QVESITO. XXXIIII. PROPOSITIONE VII.</HEAD> <p>Se <I>li brazzi della libra $aranno ineguali, et che nella i$tremita di cadauno de quelli ui $iano appe$i corpi$implicemente eguali in grauita dalla banda del piu lõgo braz zo tal libra fara declinatione.</I> S. A. Q<I>ue$ta è co$a naturale.</I> N. A<I>nchor che la $ia co$a na turale uolendo procedere rettamente, bi$ogna aßignar la cau$a di taleffetto.</I> S.A. S<I>eguitati.</I> N. S<I>ia la uerga, ouer libra.a.c.b.et $iail braz zo.a.c.piu longo del.c.b. Dico che e$$endo ap- pe$i corpi $implicemente eguali in grauita, nelli dui ponti.a.&.b.tal libra declinara dalla par- te del.a. Perche e$$endo tirata la perpendicola- re.c.f.g. (cioe la linea della direttione) et e$$en</I> <fig> <pb n=93> <I>do circindle le due quarte parte de circuli, $opra el centro.c.le quale $iano.a.g. &. b. f.& e$$endo dutte dal ponto.a.&.b.due linee contingente, le quale $iano.a.e.&.b.d. Eglie manife$to langolo.e.a.g.della detta contingentia, e$$er menore de langolo. d. b. f.e pero manco obliquo é il de$cen$o fatto per.a.g. del de$cen$o fatto per. b. f, e pero (per la terza petitione) piu graue $ara il corpo.a.del corpo.b, in tal $ito, ch'è il pro- po$ito.</I> S. A. E <I>ue ho inte$o, $eguitati.</I> N. <HEAD>QVESITO. XXXV. PROPOSITIONE VIII.</HEAD> <p>Se <I>li brazzi della libra $aranno proportionali alli pe$i in quella impo$ti, talmen- te, che nel brazzo piu corto $ia appe$o il corpo piu graue, quelli tai corpi, ouer pe$i $eranno equalmente graui, $econdo tal po$itione, ouer $ito.</I> S.A. D<I>atime uno e$ $empio.</I> N. S<I>ia come prima la regola, ouer libra,a.c.b. & ui $iano appe$i. a.&.b. et $ia la proportione del.b.al.a.$i come del brazzo.a.c.al brazzo.b.c. Dico, che tal li- bra non declinara in alcuna parte di quella, & $e poßibil fuße (per lauer$ario) che de- cl inar pote$$e, poniamo che quella declini dalla parte del b.& che quella di$cenda, & tran$i$ca in obliquo, $i come $ta la linea.d.c.e.in luoco della.a.c.b.& attaccatoui.d.co me.a.&.e.come.b.& la linea.d.f.de$cenda orthogonalmente, & $imelmente a$cenda la.e.h. Hor eglie manife$to (per la. 16. &. 29. del primo di Euclide) che li dui triango li.d.f.c.&.e.h.c.eßer de angoli equali. Onde per la. 4. del $e$to di Euclide) quelli $a- ranno $imili, & con$equentemente de lati proportionali, adunque la proportione del d.c.al.c.e.è $i come del.d.f.al.e.h.& perche $i come del.d.c.al.c.e.co$i è dal pe$o.b. al pe$o.a. (dal pre$uppo$ito) adunque la proportione dal.d.f.al.e.b.$ara $i come dal pe- $o.b.al. pe$o.a.$ia adunque dal.c.d.tolto la parte.c.l.equale alla.c.b.ouer alla. c. e. & $ia po$to. l. equale al. b. in grauita, & de$cenda el perpendicolo. l. m. Adunque per- che eglie manife$to la. l. m. & la. e. h. e$$er equale, la proportione della. d. f. alla. l. m. $ara$i come delle $implice grauita del corpo. b. alla $implice graui- ta del corpo. a. ouer della $implice grauita del corpo.l. alla $implice grauita del cor- po d. (perche li dui corpi.a.&.d.$ono $uppo$tiuno mede$imo) & $imelmente el cor- po.b.&.l.per e$$er $uppo$ta la grauita del. l. equale alla grauita del. b.) e per tanto dico, che la proportione di tutta la.d.c.alla.l. c. $ara $i come la grauita del corpo.l. alla grauita del corpo.d. Onde $e li detti dui corpi graui, cioe.d.&.l.fu$$eno $implice mente equali in grauita, stanti poi in limede$imi $iti, ouer luochi, doue, che al pre$en te uengono $uppo$ti, el corpo.d.$aria piu graue del corpo.l.$econdo el$ito (per la. 4. propo$itione) in tal proportione, qual é di tutto il brazzo.d.c.al brazzo.l.c.& per che il corpo.l.è $implicemente (dal pre$uppo$ito) piu graue del corpo.d.$econdo la me de$ima proportione (cioe, $i come la proportione del brazzo.d.c.al brazzo.l.c.adun que li detti dui corpi.d.&.l.nel $ito della equalita ueneranno ad e$$ere egualmente graui, perche per tanto quanto il corpo.d.è piu graue del corpo.l. per uigor del $ito, ouer luoco, per quel mede$imo el corpo.l. è $implicemente piu graue del corpo.d.e pe <*>o nel detto $ito della equalita uengono à restare egualmentè graui. Adunque quella potentia, ouer grauita, che $ara $ufficiente ad elleuare il corpo.a.dal $ito della equali- ta, al ponto, doue che al pre$ente è (cioe per fin al ponto.d.) quella mede$ima $ara$o$a</I> <foot>AA</foot> <pb> <I>ficiente ad elleuare il corpo.l.dal mede$imo $ito della equalita al luoco, doue che al pre $ente è. Adunque $el corpo.b. (per lauer$ario) è atto ad elleuare il corpo. a. dal $ito della equalita per fin al ponto.d.el mede$imo corpo.b.$aria anchora atto, e $officiente ad elleuare il corpo.l.dal mede$imo $ito della equalita per fin al ponto, doue che al pre $ente è, el qual con$equente é fal$o, & con- tra alla quinta propo$itione, cioe el corpo b. (qual è $upposto equale in grauita al corpo.l.) elleuaria il detto corpo. l. fuora del $ito della equalita, in $iti equali, cioe e- qualmente di$tanti dal centro.c.la qual co- $a é impoßibile per la detta quinta propo- $itione, di$trutto adunque l'oppo$ito, rima ne il propo$ito.</I> S. A. Q<I>uesta è una a$- $ai bella propo$itione, ma el me pare, $e b&etilde; me arricordo, che Archimede Syracu$ano</I> <fig> <I>ne ponga una $imile, ma el non mi pare, che lui la dimo$tri per que$to uo$tro modo.</I> N. V<I>o$tra Signoria dice la uerita, anci di tal propo$itione, lui ne fa due propo$itio- ni, & que$te $ono la quarta, & quinta di quel libro, doue tratta delli centri delle co$e graue, & in effetto tai due propo$itioni lui le dimostra $uccintamente per li $uoi prin cipij da lui per auanti po$ti, & demostrati, & perche tai $ui principij, ouer argomen ti.non $e conuegnariano in que$to trattato, per eßer materia alquãto diuer$a da quel- la, ne appar$o in questo luoco de dimo$trare tal propo$itioni con altri principij, ouer argomenti piu conuenienti in que$to luoco.</I> S.A. E<I>ue ho inte$o $eguitati.</I> N. <HEAD>QVESITO XXXVI. PROPOSITIONE IX.</HEAD> <p>Se <I>$aranno due $olide uerghe, traui, ouer ba$toni di una $imile, & equal longhez za, larghezza, gro$$ezza, & grauita, & che $iano appe$i in una libra talmente <*>he luno $tia equidi$tante al orizonte, & laltro dependi perpendicolarmente, & tal- mente anchora, che del termine del dependente, & del mezzo dell'altro $ia una mede $ima di$tantia dal centro della libra, $econdo tal$ito, ouer po$itione ueneranno à eßere equalmente graui.</I> S.A. N<I>on ue intendo, e pero datime uno e$$empio.</I> N. E<I>$$em- pi gratia. Siano li termini dellibrazzi della libra.b.&.d.& il $parto, ouer centro di quella il ponto.c.& ui $iano attaccati li dui $olidi $imili, & equali, come detto, delli quali luno ui $ia attaccato $econdo lordine del bra</I>zz<I>o della libra, cioe equidistanta- mente al orizonte qual $ia.f.e.del qual il $uo ponto di me</I>zz<I>o $ia el ponto.d.& laltro $ia attaccato pendente perpendicolarmente qual $ia.b.g. & $ia il termine del $uo at- taccamento il ponto.b.& $ia che la di$tantia del ponto.b.al ponto. c. (centro della li- bra) $ia tanto, quanto ch'è dal ponto di mezzo de laltro $olido (cioe dal põto.d.) al me de$imo ponto.c. Dico che li detti dui $olidi, in tal $ito, ouer po$itione $ono equalmen- te graui, & que$to $e puo dimostrar in piu modi. El primo di quali é que$to, ch'eglie manife$to per le co$e dimostrate da Archimede in quello del centro della grauita, che</I> <pb n=94> <I>tanto pe$a il $olido.f.e.in tal po$itione nella detta libra, quanto che faria $e quello fu$- $e anchora lui appe$o perpendicolarmente in ponto.d.perche in tal ponto. d. ui $otto giace el centro della grauita de tal $olido, & per e$$er li detti dui $olidi equali in gra- uita dal pre$uppo$ito, & appe$i equalmente di$tanti dal ponto, ouer centro.c. quelli (per la. 5. propo$itione) non $e $eparano dal $ito della equalita, ch'é il propo$ito.</I> <fig> <p>A<I>nchora tal propo$itione $i puo demo$trar in que$to altro modo (el quale é piu $ua conueniente dimostr atione, perche $e uien à dimo$trare per li $uoi proprij Principij, & non per principij alieni. Eglie manife$to, che e$$endo $u$pe$i dui pe$i $implicemen- te equali, luno in ponto.f.& laltro in ponto.e.quali poniamo, che $iano.h.</I>k. <I>& $imel mente dui altri equali alli mede$imi in ponto.b.quali $iano.l.m.nelli quali $iti, dico, che tai pe$i pe$ar anno equalmente, perche la proportione del pe$o. l. al pe$o.</I> k. <I>è $i come del brazzo.b.c.al brazzo.f.c., per la quarta propo$itione, perche tanto graue $aria el corpo.l.$econdo el $ito nel ponto.d.quanto che nel ponto, doue $i troua al pre$ente, cioe in ponto.b. (per e$$er.c.d.equale al.c.b.dal pre$uppo$ito) e pero per la detta pro po$itione, tal proportione $ara della grauita del corpo. l. al corpo.</I> k. <I>$econdo el $ito, quale $ara del brazzo.d.c.ouer.b.c.al.c.f.& per le mede$ime ragioni tal proportio- ne $ara della grauita del corpo.m.alla grauita del corpo.h.$econdo el $ito, quale $ara del mede$imo brazzo.c.d.ouer.c.b.al brazzo.c.e.adunque la grauita de ambi dui l<*> corpi.l.m.in$ieme alla grauita de ambi dui licorpi.h.</I>k.<I>in$ieme $econdo il $ito $ara $i come el doppio del brazzo.c.d. ouer del hrazzo.c.b.in$ieme alli dui brazzi.c.f. et.c. e.pur in$ieme, & perche li detti dui brazzi.c.e.&.c.f.in$ieme $ono preci$amente tan to, quanto è il doppio del detto bra</I>zz<I>o.c.d.ouer.c.b. $eguita anchora, che la graui- ta delli detti dui corpi.l.m. $ia equale alla grauita delli dui corpi.h.&.</I>k. <I>$econdo il $i to, ch'è il propo$ito, perche $e del $opradetto $olido.f.e.ne $ara fatto due parti equali, appiccandone una di quelle in ponto.f.& laltra in ponto.e.tanto pe$arano co$i $epa- rate in tai $iti, $i come faceuano in longo congionte, come di $opra fu $uppo$to, & $i- melmente facendo del $olido.b.g.pur due parti, & appiccarle ambe due in el mede$i- mo ponto.b.tanto pe$arano co$i $eparate, come che congionte, come, che di $opra $i<*> $uppo$to epero per le co$e detto, & allegate $eguita il propo$ito.</I> <foot>AA <I>ij</I></foot> <pb> <fig> S.A. V<I>oria, che me dimo$tra$ti che il brazzo.c.f.in$leme con il.c.e.$ia tanto quãto el doppio del brazzo.d.c.ouer.c.b.</I> N. S<I>ignor eglie manife$to, che tutto il bra</I>zz<I>o c.e.è maggiore del brazzo.c.d.per la parte.e.d.la qual parte.e.d.è equale alla.d.f.di remo adunque, che tutta la.c.e.è equal alla.c.d. & anchora alla $ua parte.f.d alla qual parte.f.d.giontoui el brazzo.f.c.queste due parti in$teme $e egualiano anchora loro alla mede$lma.c.d, e pero tuttala.c.e.in$ieme con la.c.f. $ono preci$amente il doppio della.c.d & perche la detta.c.d.è equale (dal pre$uppo$ito) alla.b.c.$eguita, che tutta la.c.e.in$ieme con la.c.f.$tano equali al doppio della.c.b. ch'è il propo$ito.</I> S.A. E <I>ue ho inte$o beni$simo, e pero $eguitati.</I> N. <HEAD>QVESITO XXXVII. PROPOSITIONE X.</HEAD> <p>Se<I>l $ara una $olida uerga, traue, ouer ba$tone di una $imile, & equal larghezza, gro$$ezza, $o$tantia, & grauita in ogni $ua parte, & che la longhezza di quella $la diui$a in due parti inequale, & che nel termine della menor parte ui $la appe$ouno altro $olido, ouer corpo graue, el quale faccia $tare la dettauerga, traue, ouer ba$tone equidistante al orizonte. La proportione della grauita di tal corpo graue, alla diffe- rentia della grauita della maggior parte della detta uerga (traue, ouer ba$tone) alla grauita della parte menore, $ara $i come la proportione della lõghezza di tutta la uer ga (traue, ouer ba$tone) al doppio della longhezza della $ua menor parte.</I> S. A. D<I>a time un e$$empio $e uoleti, che ui int&etilde;da.</I> N. S<I>ia la $olida uerga (traue, ouer ba$tone) il $olido.a.b.di una $imile, et equal große</I>zz<I>a, larghezza, $o$tãtia, et grauita <21> tutto, cioe <21> ogni parte, et $ia diui$o cõ l'intelletto in due parti inequale in põto.c.et $ia $igna ta la.c.d.equal alla.a.c.adunque la.d.b. ui&etilde; à e$$ere la differ&etilde;tia, ch'è fra la parte mag giore.c.b.et la menore.c.a.della qual differ&etilde;tia $ia trouato il mezzo, qual $ia il pon- to.e. Hor eß&etilde;do $u$pe$o il detto $olido, ouer traue.a.b.nel põto.c.et eß&etilde;doui attaccato, ouer $u$pe$o nel termine della $ua menor parte un altro $olido (poniamo il $olido.f.) qual faccia $tare il primo $olido, ouer traue.a.b.equidi$tãte al orizõte. Dico, che tal proportione hauera la grauita del $olido.f.alla grauita della differ&etilde;tia.d.b. qual hara tutta la lõghezza.a.b.alla.a.d. cioe al doppio della lõghezza della parte menore.a.c. Perche tanto pe$a la detta differentia.d.b.m tal po$itione, come che al pre$ente $ta quã to che faria $e quella fu$$e perpendicolarmente $o$pe$a in ponto.e.e pero (per il con-</I> <pb n=95> <I>uer$o della.8.propo$itione) la proportione della grauit à del $olido.f.alla grauita del partial $olido, ouer traue.d.b. $ara, $i come la proportione della di$tantia.c.e.alla di- $tantia.c.a. Et la proportione, che è della di$tantia.c.e.alla di$tantia.c.a. (per la.15.del quinto di Euclide) quella mede$ima $ar a del doppio della di$tantia.c.e. al doppio della detta di$tantia.c.a.& perche il doppio della detta di$tantia.c.e.è quanto che è tutta la longhezza del $olido.a.b.& il doppio della detta di$tantia.c.a.è quanto che è tutta la a.c.d. $eguita (per la.11.del quinto di Euclide) che la proportione della grauita del $o- lido.f.alla grauita della pifferentia.d.b.$ia $i come la proportione di tutta la longhez za del $olido, ouer uerga.a.b.al doppio della longhezza della parte menore.a.c. (qual è la detta.a.c.d.) che è il propo$ito.</I> S.A. P<I>erche ragione uoleti che il doppio della</I> <fig> <I>di$tantia.c.e.$ia eguale à tutta la longhezza del traue.a.b.</I> N. P<I>erche la detta di$tan tia.c.e.uien à e$$er preci$amente eguale alla mita di tal longhezza.a.b. perche la par- ce.d.e. é la mita della parte.d.b.& la.d.c.è la mita dell'altra parte.d.a.adunque le due parti.d.e.&.d.c.gionte in$ieme, uengono à e$$ere la mita delle due parti.d.b.&.d.a. pur gionte in$ieme.</I> S.A. E<I>ue ho inte$o, e pero $eguitate in altro.</I> N. <HEAD>QVESITO. XXXVIII. PROPOSITIONE XI. <I>conuer$a della precedente.</I></HEAD> <p>Se <I>la proportione della grauita d'un $olido $o$pe$o in el termine della menor parte di una $imile $olida uerga (traue, ouer ba$tone) diui$a in due parti ineguali, alla dif $erentia, che $ara fra la grauita della maggior parte, & quella dellamenore, $ara, $i co me la proportione di tutta la longhezza della $olida uerga, traue, ouer ba$tone, al dop- pio della longhezza della $ua menor parte. Tal $olida uerga, traue, ouer ba$tone, ne- ce$$ariamente $tara equidi$tante all'Orizonte.</I> S.A. C<I>redo bene che tal precedente propo$itione $e conuerti$ca, nondimeno non re$tati da farme la dimostratione.</I> N. P<I>er e$$er que$ta il conuer$o della precedente, per $uo e$$empio $upponeremo la mede- $ima di$po$itione, ouer figura, cioe $upponeremo, che la proportione della grauita del $olido.f.alla differentia della grauita della maggior parte alla grauita della menore, cioe della.d.b.e$$er, $i come la proportione di tutta la longhezza della $olida uerga. b.al doppio della longhezza della parte menore.a.c. (quale $aria la.a.d.) Dico che $tante questo la $olida uerga.a.b.de neceßita $tara equidi$tante all'Orizonte. Et $e po$ <pb> $lbil fu$$e (per l'auer$ario) che quella debbia, ouer po$$a declinar da qualche banda, po niamo che declini dalla banda uer$o.b.al $olido.f.gli aggiongeremo con lo intelletto una tal parte (quale pongo che $ia la parte.g.) che faccia re$tare la detta $olida uerga, traue, ouer ba$tone equidi$tante al detto Orizonte. Adunque, per la precedente, la pro portione di tutta la grauita del compo$to delli dui corpi. $i &.g.alla differentia, che è fra la grauita della parte maggiore.b.c.& quella della parte menore.a c. (che $aria quella della.d.b.) $ara, $i come la proportione di tutta la longhezza.a.b.al doppio della longhezza della $ua parte menor.a.c. il qual doppio, $aria la.a.d.& perche il $implice $olido.f.ha quella mede$ima proportione,alla mede$ima differentia (dal pre- $uppo$ito) $eguitaria (per la.9.del quinto di Euclide) che la grauita del $implice $oli<*></I> <fig> <I>do.f.fu$$e eguale alla grauita de tutto il compo$ito di dui $olidi.f.g.la qual co$a è impo$ $ibile, che la parte $ia eguale al tutto, il mede$imo inconueniente $eguiria quando che lo auer$ario $uppone$$e che declina$$e dalla parte.a.perche $egando uia dal $olido.f.una tal parte, che il rimanente face$$e re$tare il detto $olido.a.b. equidi$tante all'Orizon- te, argomentando, come di $opra fu fatto, $eguiria pur che la grauita del mede$imo re- fiduo fu$$e eguale alla grauita di tutto il $olido.f. Adunque non potendo declinare ne dalla banda uer$o.b.ne da quella uer$o.a.eglie nece$$ario che stia equidi$tante all'Ori- zonte, che è il propo$ito.</I> S.A. S<I>tabenißimo, hor $eguitati pur.</I> N. <HEAD>QVESITO. XXXIX. PROPOSITIONE XII.</HEAD> <p>Se<I>l $arauna $olida uerga, trauer ba$tone, come nelle due precedente è $tato detto, cioe diuna $imile, & egual gro$$ezza, larghezza, $o$tantia, & grauita, in ogni $ua parte, & che di quello ne $ia nota la $ua grauita, & $imilmente la $ua longhezza, et che quello $ia diui$o in due parti ineguale pur note. Eglie poßibile di ritrouar un pe$o, il quale quando che quello $ara $o$pe$o al termine della $ua menor parte fara stare la detta$olida uerga, traue, ouer ba$tone, equidi$tante all'Orizonte.</I> S.A. Q<I>ue$to atto operatiuo uoglio che mel dichiarati con e$$empio materiale, perche lo uoglio intende- rebene.</I> N. S<I>ia e$$empi gratia la $olida uerga (traue, ouer ba$tone) a.b.$econdo che $e propone, cioe di una $imile, & equal gro$$ezza, larghezza, $o$tantia, & grauita per ogni$ui banda, ouer parte, & poniamo, che la grauita di tal $olida uerga ne $ia</I> <pb n=96> <I>nota, cioe poniamo che tutta pe$i lire. 40. et che $imilmente la longhezza di tal uerga, ouer ba$tone, ne $ia nota, cioe poniamo che quella $ia longa dui pa$$a, cioe dieci piedi, & poniamo anchora che tal uerga $ia diui$a in due parti ineguale in ponto.c.& che le det tè partine $ia note, cioe poniamo che la parte.a.c.menore, $ia piedi dui, & che la mag gior.c.b.$ta piedi. 8. Hor dico, che eglie poßibile di trouare di quante libre uorra e$$er quel corpo qual e$$endo $o$pe$o nel ponto.a. (termine della $ua menor parte) faccia $ta re la detta uerga, ouer traue equidi$tante all'Orizonte. Perche (per le co$e dimo$trate nelle due precedente propo$itioni) eglie manife$to, che la proportione della grauita di quel tal corpo alla grauita di quella differentia che è fra la parte maggiore.c.b.& la parte menore.a.c. (la qual differentia uerria à e$$er la.d.b.) $ara, $i come tutta la lon ghezza della uerga, ouer traue.a.b. (qual è piedi. 10.) al doppio della longhezza della partemenor.a.c. (qual è piedi dui) il doppio della quale uerria à e$$er piedi. 4. qual pongo $ia la.a.d.adunque la grauita di quel tal corpo, alla grauita della partial uerga.d. b.$ara, $i come la longhezza de tutta la.a.b. (qual è piedi. 10.) alla longhezza della.a. d. (qual è piedi.</I> 4.) O<I>nde arguendo alcontrario, diremo, chela proportione della.a.d. (qual è piedi. 4.) à tutta la.a.b. (qual è piedi. 10) $ara, $i come la grauita della partial uerga.d.b.qual (alla ratta di tutta la.a.b.che libre. 40.) uerria ad e$$er libre. 24. alla grauita del corpo che recercamo, cioe di quello, che appe$o nel ponto.a.debbia man-</I> <fig> <I>tenere la dettauerga, ouer traue equidi$tante all'Orizonte. Onde per ritrouarlo pro- cederemo $econdo l'or dine della regola uolgarmente detta del tre, fondata $opra la. 20. propo$itione del. 7.di Euclide, moltiplicando. 10.fia.24.fa.240. & que$to lo parti- remo per.4.ne uenira.60.& libre.60.dico che pe$ara, ouer che douera pe$are quel tal corpo, qual pongo fia il corpo.f.che è il propofito.</I> S.A. Q<I>uesto problema me è piace$to a$$ai, & l'ho inte$o benißimo, e pero $eguitati $e ci è altro da dire.</I> N. <HEAD>QVESITO. XL. PROPOSITIONE XIII.</HEAD> <p>Se<I>l$e hauerauna uerga, traue, ouer ba$tone, come piu uolte è stato detto, del qual ne $ia nota la $ua longhezza, & anchora la $ua grauita, & anchora un corpo pon dero$o, del quale ne $ia nota $ua grauita, eglie poßibile à deter minare il luoco doue $e hauera da diuidere la data uerga, traue, ouer ba$tone, talmente che appendendo il det- <pb> to corpo pondero$o al termine della $ua menor parte faccia $tare la detta uerga, traue, uer ba$tone, equidi$tante all'Orizonte.</I> S.A. E<I>$$emplificatemi questa propo$itione.</I> N. P<I>er e$$emplificar que$ta propo$itione, $upponeremo che il $ia pur unauerga, tra- ue, ouer ba$tone, come fu la precedente, cioe longa piedi.10.& che la grauita di quella fia pur libre.40. (come che nella detta precedente fu $uppo$to.) Et poniamo anchora che il $ia un corpo che la grauita di quello $ia libre.80. Dico ch'eglie poßibile à deter minare il luoco doue $e debbe diuidere la detta uerga, talmente che appendendo il det- to corpo graue al termine della $ua menor parte, faccia $tar quella equidi$tante all'</I>O- <I>rizonte. Et quantunque tal problema, $i po$$a ri$oluere per uia di proportioni, nondi- meno piu leggiadr amente, $e ri$olue per Algebra, ponendo che la parte menore della detta uerga $ia una co$a de pie, onde la parte maggiore ueneria à re$tare piedi.10. men.1.co. Duplico la menor parte, cioe.1 co.fa.2.co, & queste.2.co$e le $ottro da tut ta la uerga qual è piedi.10.re$ta piedi.10 men.2.co$e, & que$to $ara la differentia, che è fra la parte maggiore, & la menore della detta uerga, onde per trouar la graui- ta di tal differentia, la moltiplico per.4. (perche pe$ando tutta la uerga libre.40.ue neria ogni pie di quella à pe$ar lire.4.) e pero moltiplicando quella per.4. come detto ne uenir a libre.40.men.8.co$e. Et perche la proportione di tutta la uerga (qual è pie di.10.al doppio della $ua menor parte) il qual doppio $aria.2.co$e (è $i come che la gra uita del no$tro corpograue (qual è libre.80.) alla grauita della $opradetta differentia, qual fulibre.40.men.8.co. Onde per la.20.del.7.di Euclide (la moltiplicatione della prima) che.10.piedi (fia la quarta che è.40.men.8.co$e) qual fara.400.men.80.co $e ($ara eguale alla moltiplicatione della terza qual è libre.80.fia la $econda, qual è.2. co$e (qual fara.160.co.) e pero haueremo.160.co$e eguale à.400.men.80.co$e, on- de ri$torando le parti, & $eguendo il capitolo, trouaremo la co$a ualer.1.e dui terzi, & de piedi.1.edui terzi, $e douera $ignar la menor parte della detta uerga, ouer tra- ue, onde la maggiore uenira à re$tare de piedi.8.e un terzo, che è il propo$ito.</I> S.A. Q<I>ue$ta è $tata una bella re$olutione, ma $eguitati pur, perche uorria che trahoggi & dimane uedeßimo de i$pedire tutto quello, che haueti da proponere $opra di que$ta $cien tia, perche uorro poi che me aßignati la cau$a de alcune que$tioni, che ho da dirui.</I> N. N<I>on credo di potermene i$pedire fra diman, e l'altro, perche continuamente me na$ce nuoue materie da proponere circa à tal$cientia.</I> S.A. S<I>e non $e ne potremo i$pedire co$i dimane non importa, non perdemo tempo, $eguitati.</I> N. <HEAD>QVESITO. XLI. PROPOSITIONE XIIII.</HEAD> <p>La <I>egualita della declinatione è una mede$ima egualita de pe$o.</I> S.A. D<I>atemi un e$$empio.</I> N. L<I>a egualita della declinatione uien con$eruata $olamente in uia retta. Hor poniamo adunque che la detta uia retta $ia la linea.a.b. & dal ponto.a. $ia anchor tirata la perpendicolare.a.c.& $upponamo anchor nella detta declinata lie nea.a.b.dui diuer$i luochi. Hor poniamo che l'uno $ia il ponto.d.& l'altro il ponto.e. Hor dico che di$cendendo, qualunque corpo pondero$o, ouer dal ponto.d.ouer dal pon to.e.$ara de uno mede$imo pe$o, $econdo il $ito in qual $i uoglia de detti luochi. Per</I> <pb n=97> <I>che $e pigliaremo $otto al.d.& al.e.due parti equali nella uia, ouer linea.a.b. Hor po niamo, che l'una $ia la parte.d.e.et laltra la.e.g. Dico, che per le dette parti equali ca pira equalmente del diretto, cioe della linea.a.c.la qual co$a$e notificara in que$to mo do, dalli duiponti.e.&.g.$iano tirate le due linee.e.h.&.g.l. perpendicolare $opra la linea.a.c.et dalli dui ponti, ouer luo chi.d.&.e.le due linee.d.</I>k.<I>&.e.m. perpendicolare $opra le mede$ime.e.h.&.g.l.le qual due perpendicolare, cioe.d.</I> k.<I>&.e.m.$aranno fra loro equali, perche adunque il detto corpo pondero$o, $i e$$endo nel ponto.d.come nel ponto.e.in quantita, ouer de$cen$i equali, capira equalmente del diret- to, $ara di una mede$ima grauita in qual $i uoglia de quelli, $e condo el $ito, ch'è il propo$ito.</I> S.A. E <I>ue ho inte$o, $egui- tate pur.</I> N. <fig> <HEAD>QVESITO XLII. PROPOSITIONE XV.</HEAD> <p>Se <I>dui corpi graui de$cendano per uie de diuer$e obliquita, & che la proportio- ne delle de clinationi delle due uie, & della grauita de detti corpi $ia fatta una me- de$ima, tolta per el mede$imo ordine. Anchora la uirtu de luno, e laltro de detti dui corpi graui, in el de$cendere $ara una mede$ima.</I> S.A. Q<I>ue$ta propo$itione mi par bella, e pero datime anchora un e$$empio chiaro, accio che meglio mipiaccia.</I> N. S<I>ia la linea.a.b.c.equidi$tante al orizonte, & $opra di quella $ia perpendicolarmente e- retta la linea.b.d.& dal ponto.d.de$cendano de qua, & de la le due uie, ouer linee.d.a. &.d.c.& $ia la.d.c.di maggior obliquita. Per la proportione adunque delle lor de- clinationi, non dico delli lor angoli, ma delle linee per fina alla equidi$tante re$ecatio- ne, in la quale equalmente $ummemo del diretto. Sia adũque la lettera.e.$uppo$ta per un corpo graue posto $opra la linea.d.c.& un'altro la lettera.h.$opra la linea.d.a. & $ia la proportione della $implice grauita del corpo.e.alla $implice grauita del cor po.h.$i come quella della.d.c.alla.d.a. Dico li detti dui corpi graui e$$er in tai $iti, o- uer luochi diuna mede$ime uirtu, ouer potentia. Et per dimo$trar que$to, tiro la.d.</I>k. <I>di quella mede$ima obliquita, ch'è la.d.c.& imagino un corpo graue $opra di quella equale a corpo.e.el qual pongo $ia la lettera.g.ma che $ia in diretto con.e.h.cioe e- qualmente di$tanti dalla.c.</I>k.H<I>or $e poßibel è (per lauer$ario) che li detti dui corpi e.&.h.non $iano diuna mede$ima, & equal uirtu in tai luochi, adunque luno $ara di maggior uirtu, ouer potentia dell'altro, poniamo adunque, che.e. $ia di maggior uir- tu, adunque quello $ara atto à di$cendere, & $imelmente à far a$cendere, cioe à tirare in $u$o el corpo.h. Hor poniamo ($e poßibel è) che il detto corpo.e.de$cenda per fina in ponto.l.& che faccia a$cendere il corpo.h.per fin in ponto.m. & faccio, ouer che $egno la.g.n.equale alla.h.m.la quale anchora lei uien à e$$er equale alla.e.l. Et dal põ to.g.tiro la.g.h.e.la qual $ara perpendicolare $opra la.d.b.per e$$er li detti tre pon- ti (ouer corpi) g.h.e.$uppo$ti in diretto, & equalmente distanti dalla.</I> k. <I>c. & fimel- mente dal ponto.l.$ia tiratala.l.t.equidi$tante alla.c.b.qual $ara pur perpendicolare</I> <foot>BB</foot> <pb> <I>$opra la mede$ima.d.b.& dalli tre ponti.n.m.e. $iano tirate le tre perpendicolari.n. z.m.x.&.e.r. Et perche la proportione della.n.z.alla.n.g.è $i come quella, che è dall<*> d.y.alla.d.g.e pero $i come anchora quella della.d.b. alla.d.</I>k. <I>(per e$$er li detti tre triangoli $imili.) Simelmente la proportione della.m.x.alla.m.h.è $i come quella, che é dalla detta.d.b.alla.d.a. (per e$$er li detti dui triangoli $imili.) Anchora la propor- tione della.m.x.alla.n.</I>z. <I>$ara $i come quella della.d.</I> k.<I>alla.d.a.& quella mede$ima (dal pre$uppo$ito) e dalla grauita del corpo.g.alla grauita del corpo. h. perche il detto corpo.g.fu $uppo$to e$$er $implicem&etilde; te, egualmente graue con el corpo.e. adunque tanto quanto, che il corpo.g.è $implicemente piu graue del corpo.h.per altro tanto il corpo. h. uien à e$$er piu graue per uigor del $ito del detto corpo.g.è pero $i uengono ad egualiar in uirtu, ouer potentia, & per tanto quella uirtu, ouer potentia, che $ara atta à far a$cendere luno de detti dui corpi, cioe à tirarlo in $u $o, quella mede$ima $ara atta, ouer $officiente à fare a$cendere anchora l'altro, adunque $el corpo.e. (per lauer$ario) è atto, & $officiente à far a$cendere il corpo.h.per fin in.m.el mede$imo corpo.e.$aria a- dunque $officiente à far a$cendere anchora il corpo g.à lui equale, & inequale declinatione, la qual co$a</I> <fig> <I>é impoßibile per la precedente propo$itione, adun- que il corpo.e.non $ara de maggior uirtu del corpo.h.in tali $iti, ouer luochi, che éil propo$ito.</I> S.A. Q<I>ue$ta è $tata una bella $peculatione, & me è piace$ta a$$ai. Et per che uedo e$$er hora tarda, non uoglio, che procedati in altro per hoggi.</I> <HEAD>F<I>ine del ottauo libro.</I></HEAD> <pb n=98> <HEAD>LIBRO NONO DELLI QVESITI, ET INVENTIONI DIVERSE. DE NICOLO TARTAGLIA.</HEAD> <HEAD>S<I>opra la $cientia Arithmetica, Geometrica, & in la Pratica Speculatiua de Algebra, & Almucabala, uolgarmente detta Regola de la co$a, ouer Arte maggiore, & maßime della inuentione de Capitoli de Co$a, e Cubo equal à numero, & altri $uoi ederenti, et dependenti, Et $imelmente de cen$i, e cubi equal à numero, & $uoi dependenti, quali dalli Sapienti $ono stati giudicati impoßibili.</I></HEAD> <HEAD>QVESITO PRIMO FATTO DA MAESTRO F<I>rance$co Feliciano l'anno.1521.in Verona.</I></HEAD> <p>MAESTRO FRANCESCO. I<I>o comprai un pe$ce per lire 1.p.10.danari.1.& tanti danari lo pagai la lira, quanto, ch'erano le lire, che lui pe$aua. Domando quante lire pesò il detto pe$ce.</I> N. L<I>ui pesò lire.19.che à danari.19.la lira montaria danari.361. che $ariano.p.30.& danari.1.cioe lire.1.§.10. danari.1. che è il propo$ito, & tal ragione la ri$oluo in questo modo. 10 reduco il detto precio, cioe lire.1.p.10.danari.1.tutto in danari, che $aria- no danari.361.& di que$ti danari.361.ne cauo la $ua radice, qual è.19.& tante lire pesò il detto pe$ce, come di $opra dißi, ch'é facile.</I> <HEAD>QVESITO SECONDO FATTO DA VN FRA R<I>aphaelle de.</I>S.Z<I>orzi de Verona, l'anno.</I>1524.</HEAD> <p>FRA RAPHAELLE. V<I>no padre ha alquanti figliuoli, & fa te$tamento, & fra le altre co$e ha una quantita de ducati in una ca$$a, & da de detti danari un ducato al $uo primo figliuolo, & anchora la ottaua parte del rimanente, & al $e- condo gli da ducati.2.& la ottaua parte del rimanente, & al terzo gli da ducati.3.et pur la ottaua parte del $uo rimanente, & co$i ua procedendo, & accre$cendo con tal or dine à cadauno delli altri figliuoli, eccetto à l'ultimo, al qual gli dette tutti quelli, che gli erano re$tati, & finalmente tanti ducati $i trouo luno, come laltro. Hor ue adi mando quanti ducati haueua in ca$$a il detto padre, & $imelmente quanti figliuoli ha ueua.</I> N. I<I>l detto padre haueua duc.49.in ca$$a, & haueua.7.figliuoli</I> F.R. E<I>tcõ che regola ritrouati li detti.49.ducati, &.7.figliuoli.</I> N. I<I>o cauo quella unita, che è $opra la uirgola di quello.1/8.che da à cadauno, di quel.8.ch'e di $otto della detta uirgola, & riman.7.& tanti figliuoli conchiudo, che lui haueua, et dapoi qua-</I> <foot>BB <I>ij</I></foot> <pb> <I>dro il detto.7.fa.49.& tanti ducati determino, che haueua in ca$$a el detto padre.</I> F.R. E<I>t $e in luoco di quello.1/8.lui ui haue$$e dato $empre.1/7.come $e doueria pro- cedere.</I> N. P<I>er lo mede$imo ordine, cioe cauando quella unita, che é $opra la uirgo la di quello.7.che é di $otto, et rimaneria.6.& co$i.6.figliuoli haueria il detto padre, & dapoi quadrando el detto.6.faria.36.& co$i.36.ducati haueria hauuto in ca$$a.</I> <HEAD>QVESITO TERZO FATTO DA. VNO MIO DISCI- <I>pulo, detto mae$tro Maphio, qual dice e$$erli stato fatto à lui in Mantua, l'anno.</I>1526.</HEAD> <p>MAESTRO MAPHIO. E<I>glie uno, che impre$ta à uno ducati.300. per anni.3.ma non $o à quanto $e conuiene de pagarli de merito ogni anno, ma $o ben, che non dandoli ogni anno il merito tra lor conuenuti luiuoleua, che tal merito ui fu$$e meritato alla ratta del loro accordo di primi duc.300. Accade, che co$tui non ui da co$a alcuna per fin in capo de ditti tre anni, & in capo delli detti tre anni lui lire$e fra capital e merito ducati.500.Se adimanda quanto pagò de merito per cento all'an no.</I> N. P<I>agò di merito duc.</I> <22>.<I>cuba.1666666.2/3.men.100.cioe pagò tanto per cento all'anno.</I> M.M. E<I>t con che regola ritrouati tal merito,</I> N. P<I>er ritruouare tal merito primamente imagino li detti duc.300.in li detti anni tre formar quattro termin<*> continui proportionali, delli quali quattro termini, li detti duc.300.uengono à e$$er el primo, & li dettiduc.500.che lui re$titui$$e, uengono à e$$er el quarto, e pe ro bi$ogna ritrouare li dui termini intermedij, oueramente il $ecõdo (qual ba$ta in que $to ca$o) & per ritrouarlo quadro.300.fa.90000. & questo. 90000. lo molti- plico fia el quarto termine, cioe fia.500.fara.45000000. & la radice cubade dit- to.45000000.$aranno ritornati li detti duc.300.tramerito, et capitale in capo del primo anno, la qual quantita la diuido per tre (cubando pero el tre per trouar quan- to retornara $olamente duc.100.) ne uenira.</I> <22>.<I>cuba.1666666.2/3.& tãto $aria ritor nato duc.100.fra merito, e capitale in capo del primo anno, hor per $apere quanto fu el puro merito per cento all'anno, cauo di tal quãtita il capitale, cioe duc.100.rimane ra.</I> <22>.<I>cuba.1666666.2/3.men.100.et tanto dico, che pago de merito per cento all'anno, come di $opra dißi.</I> M.M. L<I>a è piu forte ragione di quello mi pen$aua.</I> <HEAD>QVESITO QVARTO FATTO DAL MEDESIMO M<I>aestro Maphio, qual dice gli fu propo$to in Mantua l'anno.</I>1526.</HEAD> <p>MAESTRO MAPHIO. T<I>rouatime duinumeri, che tutte le parti ali- quote del primo gionte in$ieme facciano el $econdo, & che $imelmente tutte le parti aliquote del $econdo facciano preci$amente elprimo numero.</I> N. L<I>'uno $a- ra. 284.& laltro.220.cioe, $e recogliereti tutte le parti aliquote de.284. uoitro- uareti, che faranno preci$amente.220.& co$i, $e recogliareti tutte le parti aliquote <*> 220. uoi trouareti, che faranno preci$amente.284.come $e ricerca.</I> <pb n=99> <HEAD>QVESITO QVINTO FATTOMI DA <I>un Fiorentino.1526.in Verona.</I></HEAD> <p>FIORENTINO. E<I>gliera un contadino qual e$$endo infermo, & trouan- do$i hauer duc.17.1/2. & hauendo trei figliuoli, la$$a che morendo li detti $uoi trei figliuoli $e diuide$$ono li detti ducati.17.1/2.egualmente fra loro, cioe che cadau- no $e ne piglia$$e la terza parte. Accade che co$tui more, & li detti figliuoli cor$e- no alla ca$$a doue erano li detti danari, & cadauno comincio à grapire di quelli meglio che pote, cioe che piu, e chimeno diquello $e gli a$pettaua. Ilche inte$o da un $uo bar- bano, quel uene, & fece che il figliolo maggiore mette$$e zo$o la mita, & $e retene$$e laltra mita de tutti quelli danari, che haueua aggrapiti, & $imelmente fece che laltro $econdo fratello mete$$e zo$o liduiterzide detti danari & che $e retene$$e laltro ter zo per $e & $imelmente fece che il terzo figliolo mete$$e zo$o litre quarti dedetti de- nari, & che $e retene$$e laltro quarto per $e, & tutto quello nnmero de denari, che fu po$to zo$o il detto $uo barbano lo diui$e in treparti equali, & a cadauno di loro dete una de dette parti, & fatto que$to cadauno di loro $i trouo hauer il $uo douere, cioe tan to luno quanto laltro. Hor ue adimando quanti denari tol$e cadauno de loro doppo la morte del padre.</I> N. E<I>l primo tol$e duc. 3.8/9.il $econdo duca.5.15/18.il terzo.</I>7.7/9 F. E <I>con cheregola lo ritrouati.</I> N. Q<I>ue$ti li ritrouo per la co$a (uero è, che an- chor per altre uie $e potriano trouare) cioe pongo, che tutto quello che fu posto giu$o da tutti tre fu$$e.1.co$a, & quella diuido in tre parti ne uien.1/3.co, & perche $o che con la gionta di que$to. 1/3.co.cadauno di loro fece duc.5. 5/6.adunque auanti di quella cadauno haueua duc.5.5/6.men.1/3. co.la qual quantita uien à e$$er la mita di quello, che nel principio tol$e il primo, & il terzo di quello tol$e il $econdo, & il quarto di quello tol$e il tol$e il terzo, e pero moltiplico l'una per.2.l'altra per.3.& l'altra per.4.& la $umma di tai moltiplicationi (quale $ara.52.1/2.men.3.co$e) diro che $ia eguale à duc.</I> <*>7.1/2.<I>leuo li $uperflui, & restoro le parti, & $eguito il capitolo, & trouo la co$a ua- ler.11.2/3.& tanto fu po$to giu$o da tutti, & que$to lo diuido poi per.3.ne uien.3.8/9. qual $ottratto da duc.5.5/6.re$ta duc.1.17/18. & tanto re$to à cadauno dapoi che heb- ben po$to giu$o. Et perche que$to duc.1.17/18 uien à e$$er la mita di quello che tol$e, nel principio il primo, & il terzo del $econdo, & il <27>uarto del terzo, moltiplico il det to duc.1.17/18. per.2.& poi per.3.& poi per.4.& li tre produtti conchiudo e$$er quello che cadauno di loro tol$e nel principio, le qual moltiplicationi produranno, co- me nel principio fu conchiu$o, cioe il primo tol$e nel principio duc.3.8/9. il $econdo duc. 5.15/18. il terzo duc.</I>7.7/9. F. V<I>e ringratio a$$ai.</I> <HEAD>QVESITO SESTO FATTODA VN MAESTRO A<I>loui$e Pirouano Milane$e l'Anno.</I>1529.</HEAD> <p>MAESTRO ALOVISE. T<I>rouatemi.2.numeri che li.</I>2/<*>.<I>dell'uno $ia li. 3/7.dell'altro, & che que$ti dui numeri facciano tanto aggionti in$ieme, come che moltiplicati l'uno fia l'altro,</I> N. L<I>'uno de que$ti numeri, cioe il maggiore $ara. <pb> 2.1/14.& l'altro, cioe il menore $ara.</I>1.14/15. A. E<I>t come li trouati.</I> N. I<I>o trouo prima $implicemente dui numeri che li.2/5.dell'uno $ia li.3/7.dell'altro, & que$ti li tro- uo moltiplicando il denominator dell'uno fia il numerator dell'altro de tai rotti, cioe li moltiplico in croce, & di tale moltiplicationine uien.15.&.14.& que$ti $ono quelli, che li.2/5.dell'uno fali.3/7.dell'altro, ma non hanno però l'altra conditione, cioe che tan to facciano aggionti, come moltiplicati, ma con que$ti però po$$o ritrouar quelli, & per ritrouarli $ummo in$ieme que$ti dui numeri fanno.29.et que$to.29.lo parto per l'uno, e poiper l'altro di detti dui numeri, cioe per.15.& per.14.& li dui aduenimen ti$aranno li dui numeri, che $e ricerca, li quali aduenimenti l'uno $ara.2.1/14.& l'al- tro.1.14/15.come di$opra dißi.</I> A. S<I>ta benißimo.</I> <HEAD>QVESITO SETTIMO FATTO DA VN F<I>rate Beretino del.</I>1526.</HEAD> <p>FRATE. T<I>rouatemi un numero che facendone di quello due tal parti, & che à moltiplicare li.3/4.dell'una di quelle parti fia li.4/5.dell'altra parte me ne uegna il primo numero.</I> N. Q<I>uesto ca$o $e puo conchiudere in infiniti modi, perche mi po$- $o fondar $opra di qual numero mi piace, e$$empi gratia, pigliando.10.per quel tal nu mero l'una parte di quello $aria.5.piu</I> <22>.8.1/3.<I>& l'altra $aria.5.men</I> <22>.8.1/3.<I>& co$i pigliando altro numero quello me daria altre parti.</I> F. E<I>t come le ritrouate.</I> N. I<I>o cerco di far del detto.10.due tal parti, come ricercate, cioe che li.3/4.dell'una molti plicati fia li.4/5.dell'altra mi facciano aponto.10.& per trouar le dette parti, io pon- go che l'una $ia una co$a, la $econda per forza $ara 10.men.1.co.piglio li.3/4.de.1.co. che $aria.3/4.co.& co$i piglio anchora li.4/5.de.10.men.1.co.che $aria.8.men.4/5.co.& que$te due quantita, li moltiplico l'una fia l'altra, & fanno.6.co$e men.3/5.cen$i, et que sto produtto $ara egual à.10.re$toro le parti, & $eguito il capitolo, & trouo la co$a ualer.5.piu</I> <22>.8.1/3.<I>qual cauo de.10.re$ta.5.men</I> <22>.8.1/3.<I>& tanto fu l'altra parte, co- me di $opra di$$e.</I> F. Q<I>ue$to uo$tro operar me piace a$$ai.</I> <HEAD>QVESITO OTTAVO FATTO DA MAESTRO F<I>rance$co Feliciano l'Anno.1526. In Verona.</I></HEAD> <p>MAESTRO FRANCESCO. V<I>no compra una quantita di pernice, & $pende in tutte lire.25.de danari, & le porta à Mantoua à reuendere, & tan te, come che lui ne haue alla lira, lui li uendete tante lire l'una, & le uendete tutte, ec- cetto che.10.& ne cauo lire.75.de danari. Hor ue adimando quante furono tutte le dette pernice che compro, & quante n'hebbe alla lira de prima compra.</I> N. L<I>e per- nice che lui compro furono</I> <22>.1900.<I>piu.5. & n'hebbe per ogni lira de danari per- nice</I> <22>.3.2 1/5.<I>piu.1/5.de prima compra. Et tal que$ito lo ri$oluo in que$to modo, io pon go che lui haue$$e una co$a di pernice alla lira, onde hauendo $pe$o (come dite) lire 25. de danari, io moltiplico.25.fia.1.co.fa.25.co.de pernice, & de que$te.25.co.de per- nice ne cauo le.10.pernice, che lire$to, re$tano.25.co.men.10. & perche diceti che li</I> <pb n=100> <I>uendete tante lire l'una, quante che lui n'hebbe alla lira, io moltiplico.1.co.fia.25.co. men.10.fanno.25.cen$i men.10.co.le quale $aranno eguale à lire.75.che ne cauo, eg- guaglio le parti, & poi $chi$$o per.25.& me ne uien.1.cen egual à.2/5.co.piu.3.$egui to la regola, & trouo la co$a ualer</I> <22>.3.1/25.<I>piu.1/5.& tante pernice dico, che hebbe per lira, come di $opra dißi, & per $aper quante pernice compro in tutto, dico per la regola del.3.$e lire.1.me da pernice</I> <22>.3.1/25.<I>piu,1/5.che me dara lire.25.che lui $pe- $e, onde moltiplicando, & partendo, come uol la regola, trouo che compro pernice</I> <22>. 1900.<I>piu.5.fatine mo uoi la proua, che la trouareti giu$ta.</I> M.F. Q<I>ue$to uo$tro o- perar a$$ai me piace.</I> <HEAD>QVESITO NONO FATTO DAL MEDESI- <I>mo maestro France$co Feliciano l'Anno.</I>1526.</HEAD> <p>MAESTRO FRANCESCO. E<I>glie uno, che me doueua dare una quan- tita de ducati & me ne ha dato una parte, talmente che el mi re$ta anchora duc. 300. & $appiati che tolto il.1/5.di quello, che lui me ha dato, & quello moltiplicandolo in $e mede$imo fa tanto quanto era il primo debito, ue adimando quanto fu il primo de- bito.</I> N. I<I>l primo debito fu ducati.</I> 400. M.F. E<I>t con che regola lo ritrouati.</I> N. A<I>nchor che per altre uie tal ragione $e potria fare, nondimeno io la ri$oluo per Algebra, cioe pongo che li ducati che ue ha dati $iano una co$a, adunque tutto il debito fuducati.300.piu una co$a, poi piglio il.1/5.de una co. qual è.1/5.co. & que$to lo mol- tiplico in $e mede$imo fa.1/25.de cen$o, & que$to $i è eguale à.1.co.piu.300.ristoro le parte, & $eguo il capitolo, & trouo la co$a ualer.100.& ducati.100. ui haueua dati, li quali gionti con li ducati.300.che ui re$ta faranno ducati.400.come di $opra ui dißie</I> M.F. S<I>ta bene.</I> <HEAD>QVESITO DECIMO FATTO DA VNO <I>maestro Ale$$andro Venetiano l'Anno.1527. In Verona.</I></HEAD> <p>MAESTRO ALESSANDRO. F<I>atemi di.10.due tal parti che parti- ta la maggior per la menore, & dapoi lamenore per la maggiore, et li dui ad- uenimenti aggionti in$ieme facciano.</I>3.1/3. N. L<I>amaggiore $ara.7.1/2.& la meno- re $ara.</I>2.1/2. M.A. E<I>t come la ri$olueti.</I> N. I<I>o procedo in que$to modo. Perche ogni quantita, che $ia diui$a in due parti, come $i uoglia, partendo la maggiore per la menore, & dapoi la menore per la maggiore, li dui aduenimenti moltiplicati l'uno fia l'altro $empre $anno aponto.1.Et per tanto in que$to ca$o uolendo ritrouar li detti dui aduenimenti, bi$ogna fare del $opradetto.3.1/3.due tal parti, che moltiplicata l'una in l'altra faccia.1.La qual parte procedendo per la co$a, ouer per qual uia $i uoglia $i tro uara l'una e$$er.3. & l'altra.</I>1/3. E<I>t dapoi que$to bi$ogna$ar de.10. due tal parti, che partendo la maggior per la menor, me ne uenghi.3.ouer che partendo la menor per la maggiore, me ne uenghi.1/3, le quale l'una $i trouara e$$ere il quarto <pb> de.10.cioe.2.1/2.& l'altra li.3/4.de.10.cioe.7.1/2.come di $opra fu determinato.</I> M.A. S<I>ta benißimo.</I> <HEAD>QVESITO. XI. FATTO DA VNO DETTO <I>lo Inzegnero l'Anno.1527. In Verona.</I></HEAD> <p>INZEGNERO. F<I>atemi de.12.due parti tali, che moltiplicando il quadrato di luna $ia el quadrato de laltra facciano.</I>130. N.L<I>una $aria.6.piu</I> <22>. <I>uniuer$ali de.36.men</I> <22>.130.L<I>altra$ara.6.men la</I> <22>. <I>uniuer$ale di.36.men</I> <22>. 130. INZEG. E<I>t come ritrouati le dette parti.</I> N. P<I>er $chiuar garbulii de $tranie dignita in pongo che una parte $ia.6.men.1.co$a laltra per forza $ara.6. piu.1. co$a, quadro cadauna delle dette parti, luna fara.36.men.12.co$e piu.1.cen$o laltra fara36.piu.12. co$e piu <*>. cen$o. Poi multiplico questi dui quadrati luno fia laltro, fanno.1296. men.72.cen$i piu.1.cen$o de cen$o et que$to $era equale a.130.re$toro le parti me ne uien.1166. piu <*>.cen$o de cen$o, equal a.72.cen$i $eguito il capitulo, & trouo la co$a ualer radice uni- uer$ale de.36.men</I> <22>.130.<I>donde che luna parte, cloe la maggiore $ara.6.piu</I> <22>. <I>uniuer $ale di.36.men.</I> <22>.130. E<I>t l'altra, cioe la menore $ara.6.men.</I> <22>.<I>uniuer$ale.36.men.</I> <22>. 230.<I>come di $opra fu determinato.</I> I. I<I>o ue diro la uerita, che io non intendo troppo ben que$ta uo$tra conclu$ione, perche que$ta ragione mi fu data a me in Bologna, neio laho mai $aputa far, ne mãco ho ritrouato, che me la habbia $aputa far, eccetto che uoi come credo, che la habbiati ri$olta anchor che io non intenda (come di $opra dißi) tal uostra conclu$ione.</I> <HEAD>QVESITO. XII. FATTOMI DA VNO A<I>rchitettore adi.31.Luio.1527. In Verona.</I></HEAD> <p>ARCHITETTORE. I<I>o faccio far quarelli, ouer piere cotte longhi once. 8.larghi once.4.alti, ouer großi once.2.delli quali ne ua.27.al pie cubo.Do mando uolendo far far detti quarelli, ouer piere cotte, che ue ne uada.30.al detto pie cubo, & che la $ua longhezza $ia pur doppia alla $ua larghezza, & che $imilmente la$ua larghezza $ia doppia alla $ua gro$$ezza, come ch'erano glialtri primi, quanto $e doueranno far far longhi, larghi, & großi.</I> N. S<I>e doueranno far far longhionce</I> <22>.<I>cuba.458.4/5.larghi once</I> <22>. <I>cuba.57.3/5. großi once. Radice cuba.</I>7.1/5. A. E<I>t come ritrouate tai mi$ure.</I> N. I<I>o cubo un piede fatto in once, fara once.1728.cu- be, & que$te once.1728.cube le parto per.30. (cioe per li.30.quarelli, ouer piere cog te) ne uien.57.3/5.poi trouo tre numeri continui proportionali in proportion dupla, che moltiplicati l'uno fia l'altro, & quel produtto fia l'altro facciano.57.3/5. quali pro cedendo per la co$a trouo che il maggiore $ara</I> <22>. <I>cuba.458.4/5.& tante once douera e$$er longo il detto quarello, ouer piera cotta, & l'altro $ara Radice cuba.57.3/5.& tante once douera e$$er largo, il menore $ara once Radice cuba.7.1/5. & tanto douera e$$er gro$$o, come di $opra fu conchiu$o.</I> A. Q<I>ue$ta ragione è molto piu forte di quello mi pen$aua.</I> <pb n=101> <HEAD>QVESITO XIII. FATTO DA MAESTRO ANTONIO V<I>erone$e, Zenero de Mae$tro France$co Feliciano adi. 16. Settembrio. 1527. in Verona.</I></HEAD> <p>MAESTRO ANTONIO. Q<I>ue$ta notte, quando, che non poteua dormi- re, me ho imaginato una que$tione a$$ai bella, uero è, che io non ho anchora ritro uato el modo da ri$oluerla, & la ho detta anchora al mio $uocero, & ue la uoglio dire anchora à uoi, accio, che ui fantasticati anchora uoi $opra.</I> N. D<I>itela di gratia.</I> M.A. E<I>glie una figura Rhombica, che cadauno di $uoi lati è piedi.10.& ha de area piedi 72.$uperficiali, domando che proportione é dal diametro maggiore al diame- tro menore.</I> N. Q<I>ue$ta non mipare molto forte questione, perche diuidendo el det to Rhombo in dui triangoli, cadauno de detti triãgoli uenira à e$$er di$uperficie. 36. & uolendo $apere quanto $ia la ba$a de cadauno, io ponero, che tal ba$a $ia una co$a, trouo la $ua perpendicolare, & trouo, che tal perpendicolare è.</I> <22>.<I>uniuer$ale de.100. men un.1/4.de cen$o, & $imelmente ritrouo larea $ua co$i $ordamente quale $ara.</I> <22>. <I>uniuer$ale de.25.cen$i, men.1/16.cen$o de cen$o, & que$to $ara equale à. 36. quadro ambi li termini, me uenira.1296.equal à.25.cen$i, men.1/16. cen$o de cen$o, leuo li rotti, & ri$toro le parti, & $eguitc el capitolo, & ritrouo la co$a ualer la.</I> <22>.<I>uniuer- $al de.200 piu.</I> <22>.19264.<I>& que$to $ara el maggior diametro del detto Rhombo, & el menore uenira ad e$$er.</I> <22>. V.200.<I>men.</I> <22> 19264.<I>$i che la proportione del diame- tro maggior al diametro menor $aria, come, che é dal detto diametro maggiore al det- to menore, che é il propo$ito.</I> M.A. V<I>oi diceti, che tal questione non é molto forte, & à me lame pare molto difficile.</I> <HEAD>QVESITO XIIII. QVAL MI FV MANDATO A V<I>erona da un Mae$tro Zuanne de Tonini da Coi, qual tene- ua $chola in Bre$$a, & me lo portò me$$er pre Antonio da Cellatica l'anno.</I>1530.</HEAD> <p>MAESTRO ZVANNE. T<I>rouatime un numero, qual multiplicato per la $ua Radice piu:3.mi faccia.5. Simelmente trouatime.3.numeri, ma chel $e- condo $ia.2.piu del primo, & chel terzo $ia pur.2.piu del $econdo, & che multipli- cato el primo fia el $econdo, et quel produtto fia el terzo faccia.</I>1000. N. M.Z<I>uane, uoi me haueti mãdato que$ti uostri dui que$iti, come co$e impoßibile da ri$oluere, ouer ignorate da uoi, <21>che proced&etilde;do <21> Algebra, el primo cõdu$$e l'operãte, in.1.cubo piu 3.c&etilde;$i egual à.5.et il $ecõdo in.1.cubo piu.6.c&etilde;$i piu.8.co$e equal à.1000.li quali capi toli <21> fin à <34>sto t&etilde;po é $tato giudicato da</I> F. L<I>uca, & altri e$$er impoßibile à ri$oluerli <21> regola generale, cred&etilde;doui con tai que$iti di farui cauallero $opra di me, & da farui tenere un grandißimo Mathematico, come che ho inte$o, che fati con tutti li altri pro fe$$ori di tal $cientia li in Bre$$a, li quali per tema de tai uo$tri Que$iti, non o$$ano à parlar conuoi, & for$i meglio intendano in tal faculta di uoi, ma per non e$$er aduer titi tãto, che ba$ti, credono, che uoili $appiatire$oluere, e <21> questo ui cedono in tutto.</I> <foot>CC</foot> <pb> O<I>nde per farui emendar di tal uo$tra uana opinione, & prouocarui, a ricercar di ac- quistar ui honor con il $apere, & non con que$tioni da uoi ignorate, ue ri$pondo & di co che ui douere$ti aroßire, a proponere da ri$$oluere ad altri, quello che uoi mede$i- mo non $apetiri$$oluere. Et per mo$trarui che di que$to ne $on certo me offeri$co à de ponere ducati diece contra cinque, cio&etilde; che uoi non $apereti ri$oluere que$ti dui ca$i che à me haueti propo$ti con regule generale, & circa cio non uido altra ri$po$ta.</I> M. Z. H<I>o inte$o quanto me haueti $critto, & come che haueti opinione che tai ca$i $iano impoßibili, e per tanto ue ri$pondo, che accetto que$ta uostra offerta, cioe che uoi non me approuareti che tai ca$i $iano impoßibili<*>come che uoidiceti.</I> N. I<I>o non dico che tai ca$i $iano impoßibili anci il primo, cioe quello de cubo é cen$o equal à numero, io me per$uado di hauerui trouato la $ua regola generale, ma per al pre$ente la uoglio tace- re per piu ri$petti, del $econdo poi, cioe quello de cubi & cen$i, & co$e equale à nume ro, confe$$o non hauerui potuto fin à que$ta hora trouar regola generale, ma per que $to non dico ne manco uoglio dire ch'el $ia impoßibile a trouaruela anchor che per fina à questo tempo la non ue $ia $tata ritrouata. Ma ho detto di uoler deponere li diece do cati contra.5.che uoi non $apereti ri$oluere li detti dui que$iti à me mandati con rego- le generale, & che circa cioue douere$ti alquanto à roßire à proponere ad altri quello, che uoimede$imo non intendeti & fingere de intenderlo per farui reputare un gran che.</I> <HEAD>QVESITO. XV. FATTO DA M. BERNARDIN D<I>ona da Zano lattor in greco l'anno.1530.adi.12.Ottobrio in Verona qual di$$e e$$erli $tato propo$to à lui in Bre$$a da maestro Zoan de Tonini da Coi.</I></HEAD> <p>MISSER BERNARDINO. I<I>o $on $tato à Bre$$a & me$tato fatto uno que$ito da un certo Mae$tro Zuanne da Coi, elquale $ap&etilde;do haria de caro che mel re$olue$ti elqual que$ito dice in questa forma. Voria che nel $otto$critto triango- lo.a.b.c.equilatero me gli fu$$e in$critto geometricamente un quadrato.</I> N. Q<I>ue- $to $i puo far in piu modi, ma quello che per al pre$ente mi è uenuto in mente è que$to. Tiro nel detto triangolo.a.b.c.la $ua perpendicolare.a.d.& dal ponto.a.ti ro la.a.e.equidi$tãte alla.b.c.& facio la detta.a.e equale alla mita della per- pendicolare.a.d.& dal ponto.e.tiro la.e.d.laqual $ega el lato.a.c.nel põto f.dal qual põto.f.tiro la.f.g.per p&etilde;di- colare $opra la.b.c.& anchora dal me de$imo põto.f.tiro la.f.h. equidi$tãte al la.b.c. & dal ponto.h. tiro la linea.h. i. perpendicolare alla. b.c. & co$i nel</I> <fig> <I>detto triangolo $ara in$critto il quadrilatero.f.g.h.i.qual dico e$$er quadrato, perche</I> <pb n=102> <I>il triangolo.a.d.e.è $imile al triangolo.f.g.d.& perch'el lato.a.d è doppio al lato.a.e. Simelm&etilde;te el lato.f.g.$ara doppio al lato.d.g.& perche.f.</I>k.<I>é equale al.d.g.lo mede $imo lato.f.g.$ara anchora doppio al.f.</I>k.<I>& perche la.f.h.é a nchora lei doppia alla mede$ima.f.</I>k <I>$eguita che il lato.f.h.$ia equale al.f.g.& $imelmente li altri dui lati cõ trapo$iti, (cioe.h.i.&.g.i.) $ono equali alli mede $imi & $imelmente li $uoi quattro angoli $ono rettiper e$$er le linee.f.g.& h.i.perpendicolare $opra <*>.b.c. adũque tal figura è quadrata ch'è il propo$ito.</I> M. B. Q<I>uesta uo$tra conclu$ion molto mipia ce, & uene ringratio a$$ai.</I> <HEAD>QVESITO XVI. FATTO DA FRATE AMBRO- <I>$io da Ferrara del ordine di.s. Maria Organa adi.21. Lu- io l'anno.1532. in Verona.</I></HEAD> <p>FRATE AMBROSIO. I<I>o aggio uno triangolo equilatero nel quale ui è in$critto dentro un cerchio, & trouo, ouer che $o che il diametro del detto cer- chio è la Radice cuba de.16. Hor ue adimando quanto ch'era per fazza el detto tri- angolo.</I> N. E<I>l detto triangolo uenira à e$$er per fazza la Radice cuba della Radi- ce quadra de.</I>6912. F. A. E<I>t perche uia lo ritrouati.</I> N. I<I>o $uppono uno trian golo equilatero à mio piacere, cioe che $ia per fazza quanto mi pare, ma per non abon dar in gran numeri in que$to ca$o io pongo che tal triangolo $ia.2.per fazza, ouer lato et di que$to tal triangolo ricerco quanto $ia el diametro del maggior cerchio che in$criuer $i po$$a in quello, & trouo tal diametro e$$er la Radice quadratade.</I> 1 1/3. H<I>or per la regola uolgarmente detta del tre dico $e.</I> <22>.1.1/3.<I>de diametro mi da.2. per lato del triangolo, che me dara</I> <22>.<I>cuba.16.de diametro de cerchio multiplico, & par- to $econdo l'ordine di tal regola & me ne uien</I> <22>.<I>q.de</I> <22>. <I>quadra. 6912.come di $opra fu da me determinato, & tanto dico fu per fazza el detto triangolo ch'è il propo$ito.</I> F. A. Q<I>ue$to uo$tro procedere molto mi piace.</I> <HEAD>QVESITO XVII. FATTO DA MAESTRO A<I>le$$andro Venetiano l'anno.1533. in Verona qual haueua per opinione che fu$- $e impoßibile.</I></HEAD> <p>MAESTRO ALESSANDRO. E<I>$$endo io in Fiorenza gia fa quatro me$i, & mi fu data una ragione la qual $on certo ch'eglie impoßibile à ri$$ol- uerla, come credo che il mede$imo uoi affermareti.</I> N. E<I>t come dice que$ta uostra ragione.</I> M. A. L<I>a dice in que$ta forma. Eglie uno triangolo de tre lati me qua- li, la ba$a del quale è.10.& la $ua perpendicolare è.8.& li altri dui lati tolti in$ieme $ono.20. Se domanda quanto era cadauno de dettidui lati per $e mede$tmo.</I> N. I<I>o non uoglio affermare, ne manco negare che tal que$tione $ia impoßibile $e prima non tento quanto la pe$a, perche $ono molte que$tioni, che in prima faccia pareno facile, et nella re$olutione, $e ritrouano difficile & alcune che in prima faccia pareno difficile,</I> <foot>CC <I>ij</I></foot> <pb> <I>& nella re$olutione $i trouano facilißime.</I> M.A. C<I>o$i me accaduto à me molte uol- te, nondimeno que$ta nella re$olutione non ui ritrouo mezzo da poterla concludere, e pero haria accaro, che anchora uoi tenta$ti al pre$ente, qua in mia pre$entia, perche ho accaro à uedere il uo$tro procedere, & poi io ue diro el mio.</I> N. I<I>o ue diro per ri$oluer que$to ca$o. Io poneria, che il menor lato delli due fu$$e.1.co$a laltro maggior de neceßita uerria à e$$er.20.men.1.co$a. Et (per l'ordine della.13.del $econdo di Euclide) io aggiongero el quadrato del detto lato menore (el qual quadrato $aria.1. cen$o) con el quadrato della ba$a (el qual quadrato $aria.100.) fara.100.piu.1. cen$o, & da que$ta $umma ne cauaro el quadrato de laltro maggior lato (el qual quadrato $aria.400.piu.1.cen$o, men.40.co$e) & re$tara.40.co$e men.300.et questo parti$co per el doppio della ba$a (el qual doppio $aria. 20.) & me ne uiene.2.co$e men.15.& tanto lontano da langolo doue termina il menor lato con la ba$a, cadera la perpendico lare del detto triangolo $opra la ba$a. Onde per uenire alla equatione, io quadraro tal di$tantia, cioe.2.co$e men.15.el qual quadrato $ara.4.cen$i men.60.co$e. piu. 225. & à que$to ui aggiongo el quadrato della perpendicolare, el qual $aria. 64. fara in $umma.4.cen$i men.60.co$e, piu.289.& que$to (per la penultima del primo di Eu- clide) $ara equale al quadrato del menor lato (el qual quadrato $aria.1.cen$o) re$to- ro le parti, & $eguito il capitolo, & trouo la co$a ualer.10.men. <22>.3.2/3.& tanto fu el lato menore, & el maggiore uenira à e$$ere.10.piu. <22>.3.2/3. della qual conclu$ione, $e ne fareti proua, la trouareti e$$er giu$ta, che è il propo$ito.</I> M.A. A<I>nchora, che tutto que$to uo$tro operar $ia $tato bello nondimeno, quel uo$tro $ottrare.400.piu.1. cen$o, men.40.co$e de.100.piu.1.cen$o, doue concludeti che resta.40.co$e, men.300. eglie $tato il fiore di tutto quanto el uostro operare appre$$o di me. Et quantunque habbia detto diuolerui dir il mio procedere nella re$olutione di que$to Que$ito, lo uo- glio tacere, perche, per la uia, che io procedeua, io non poteua uenire ad alcuna equa- tione, e pero $aria co$a $uperflua à uolerla narrare.</I> <HEAD>QVESITO XVIII. FATTO CREDO DA MAETSRO A<I>ntonio Maria Fior, qual me porto un gargione $otto mano l'anno.1534.in Venetia.</I></HEAD> <p>GARGIONE. H<I>aggio una botta piena di uin puro, della quale ne cauo fuo- ra dui barili, & la reimpio di acqua, & dapoi alcuni giorni, ne reccauo fuora anchora dui altri barili, & la reimpio pur di acqua, & co$i dapoi alcuni altri giorni ne reccauo pur fuora dui altri barili, & la reimpio pur di acqua. Et fatto questo, io ri trouo, che quel uino, che in ultimo $e ritroua nella detta botta piena é preci$amente la mitta uino, & la mitta acqua. Se adimanda quanti barili teneua la detta botta.</I> N. Q<I>ue$to Que$ito non uol dir altro, che trouar quattro quantita continue proportio- nale co$i conditionate, che la quarta quantita $ia doppia alla prima perche per la quar ta quantita, ouer termine $e intende la tenuta di la botta, & per el primo termine, o- uer quantita $e intende per quel uino, che in ultimo riman con lacqua, & che la diffe rentla del ter<*>o, & quarto termine $ia.2.per li dui barili, che $i caua. Onde per ri$ol-</I> <pb n=103> <I>uere tal que$ito fra.1.&.2.ritrouo dui medij continui proportionali, delli quali l'u- no $ara Radice cuba.2. (cioe il $econdo termine) l'altro, cioe il terzo termine, $ara</I> <22>. <I>q.4.dapoi guardo che differentia è frail terzo, & quarto termine, & trouo che la è. 2.men</I> <22>.<I>q.4.& io uorrei che fu$$e 2. (come di $opra dißi) e pero con forza di pro- portione li po$$o ritrouar in que$to modo, digando $e.2.men</I> <22>.<I>q.4. (de differentia) mi da.2.per il quarto termine, che mi dara.2.de differentia, moltiplicando, & parten do $econdo la regola ne uenira.4.piu</I> <22>.<I>q.32.piu</I> <22>.<I>q.16.& tanti barili teneua la det ta botta.</I> G. E<I>t io ritrouo che la tiene barili.4.piu</I> <22>.<I>q.10.men</I> <22>.<I>q.</I>6. N. H<I>or ua, e di à colui, che ti ha mandato, che $e lui proua la $ua, & mia conclu$ione, che lui ri- trouara la mia buona & la $ua fal$a, & accio che lui habbia manco fatica, io ti uoglio dare li tre re$tanti ordinatamente della detta botta, cioe de uino puro.</I> <p>T<I>enuta di tutta la botta.4.piu</I> <22>.<I>q.32.piu</I> <22>.<I>q.</I>16. <p>L<I>o primo re$tante $ara</I> <22>.<I>q.32.piu</I> <22>. <I>q.16. piu.</I>2. <p>L<I>o $econdo re$tante $ara</I> <22>.<I>q.16 piu.2.piu</I> <22>.<I>q.</I>4. <p>L<I>o ultimo re$tante $ara.2.piu</I> <22>.<I>q.4.piu</I> <22>.<I>q.</I>2. <p>C<I>ioe l'ultimo re$tante $ara preci$amente la mita della tenuta di tutta la botta, cioe la mi ta del uino, & l'altra mita uenira à e$$er acqua, che è il propo$ito.</I> <HEAD>QVESITO. XIX. FATTO DAL MAGNIFICO <I>me$$er Zuanbattista Memo l'anno ch'io ueni ad ha- bitare in Venetia, che fu.</I> 1534.</HEAD> <p>MAGNIFICO M. ZVAN BATTISTA. H<I>auetiuoi opinione che il $ia poßibile à ritrouare la quadratura del cerchio.</I> N. I<I>l non $i puo negare, che quella co$a che è in e$$er nelle co$e naturale, che il non $ia poßibile anchora à ritro- uarla.</I> M.Z. V<I>oi $eti in errore. Anchora che Ari$totele affermi e$$er poßibile, la cau$a è, che fra il diametro del cerchio, & la $ua circon$erentia non ui cade alcuna pro portione, perche il diametro non è uniuoco con la cir conferentia (perche il retto, & il curuo non $ono uniuoce) e pero non $ono comparabili, et non e$$endo comparabili non $i puo dire, che fra loro ue $ia alcuna $pecie di proportione, & quello che non è in nelle co$e di natura non è poßibile à poterle ritrouare.</I> N. E<I>glie ben uero, che la linea ret ta non è comparabile alla curua ri$petto à quella qualita del retto, & curuo, ma ri$pet to alla quãtita, à me mi pare, che $iano comparabile, perche il predicameuto della quan tita è uno, & quello della qualita è un'altro, & che il $ia il uero che $iano comparabili, & che ue $ia fra lor proportione, facilmente il $i puo prouare per la quinta diffinitio- ne del quinto di Euclide. Nella quale lui diffini$$e che quelle quantita $e dicono hauer proportione fra loro, le quale moltiplicate $i po$$ono eccedere l'una, el altra, & per- ch'eglie co$a chiara, che il quadruplo del diametro del cerchio, eccede la circõfer&etilde;tia di quello, pche il quadruplo del detto diametro di tal cerchio è eguale alli.4.lati del qua- dro circon$critto al mede$imo cerchio, & li detti.4.lati, eglie manife$to e$$er molto piu della circonferentia del cerchio, adunque potendo$i moltiplicare il diametro del <pb> cerchio, talmente che ecceda la detta circonferentia $eguita (per la detta diffinitione) che fra il diametro del cerchio, & la circonferentia di quello ue $ia proportione, an- chor che tal proportione ne $ia incognita, che è il propo$ito.</I> <HEAD>QVESITO. XX. FATTO COPERTAMENTE <I>da mae$tro zuan de Tonini da Coi, qual mi portò in $critto mae$tro Dominico da Vderzo, l'Anno. 1535. Adi.12. Settembrio, in Venetia, qual di$$e hauerli hauu ti da nn Special, che ueniua da Bre$$a.</I></HEAD> <p>MAESTRO ZVANE. I<I>o adimandai à uno Pe$catore, che $el mi uoleuæ uendere una trutta, che lui haueua, che tante once, come che lei pe$aua, io gli uo leua dare tanti danari, ouer pizzoli della lira, & tante lire, come che la pe$aua ancho- ra tanti altri danarigli uoleua dar pur della lira, & lui $i contento, & io glidiedi $ol- di.7.domando quanto pe$aua la detta trutta.</I> <p>A<I>nchorauno me impre$talire.60.de danari à ragion de.5.per cento de utile à l'an- no. Et io gli la$$o po$$edere una ca$a qual paga de fitto lire.23.à l'anno. Domando in che tempo $ara pagato.</I> <p>A<I>nchora $ono trei, che hanno comprato lire. 20.di carne, & tante lire ne ha com prato uno di loro, che moltiplicato tal numero de lire in $e mede$imo tal produtto è eguale alla moltiplicatione delle lire, che hanno comprate glialtri dui, cioe quelle del- l'uno fia quelle dell altro, & moltiplicati li due menor quantita de lire l'una fia l'altra fanno preci$amente.8.Se adimanda la quantita delle libre di carne, che compro cadau- no per $e.</I> N. C<I>hi uiha dato que$ti que$iti.</I> M.D. E<I>l me liha dati uno Speciaro qual uien da Bre$$a, il qual dice e$$erli $tati dati da uno li in Bre$$a, il qual l'ha pregato, che ue li dia far hauer à uoi $otto mane, & ueder da intendere la uo$tra ri$po$ta.</I> N. V<I>e- nendo da Bre$$a, li $ono d'un mae$tro zuan da Coi, qual quando $tantiaua anchora à Ve rona l'Anno. 1530. me ne mandete dui altri, & qua$i che que$ta mi ra$$omiglia la $ua lettera.</I> M.D. P<I>otria e$$er chi fu$$e quello.</I> N. C<I>redo che il $e $ia emendato del $uo co$tume antico, qual era de proponere alcuni ca$i fanta$tichi, che lui mede$imo non $a- peuari$oluere. Perche uedo che il primo de que$ti, è co$a $olubile, & non uol dir altro in $o$tantia, $aluo che tante lire, come pe$aua la trutta, tanti $oldi, & tanti danari, ouer pizzoli, la uoleua pagar la lira. Onde per a$$oluere tal que$ito.Io ponero che tal trut- ta pe$a$$e.1.co$a de lira, adunque la pagai à.1.co$a de $oldo piu.1.co$a de danaro la lira. Onde moltiplicando.1.co$a de $oldo piu.1.co$a de danaro fia.1.co$a de lira fara.1.cen$o de $oldo piu.1.cen$o de danaro. Et questo $ara egual à $oldi.7. Hor reducendo ogni co- $a in danari, ouer, pizzoli, à danari.12.al $oldo, uenir anno in tutto.13.cen$i de danaris & que$ti $aranno eguali à. 84.danari, onde partendo il numero per li cen$i, ne uien.6. 6/13.& la Radice de.6.6/11.ual$e la co$a, & tante lire pe$o la detta trutta, cioe lire</I> <22>. 6.6/13.<I>che à $oldi</I> <22>.6.6/13.<I>piu danari</I> <22>.6.6/13.<I>la lira montara preci$amente $oldi.7. che è il propo$ito.</I> <pb n=104> <p>L<I>o $econdo anchora che è co$a $olubile, perche meritando le dette lire.60.(rece- pute impresto) per uno anno à.5.per cento à l'anno tornar anno tra cauedal è merito lire.63.& di que$te bi$ogna cauarne el fitto della ca$a di quell'anno (che $ono lire.23.) re$tara anchor debitor de lire.40.in capo del primo anno, hor per il $econdo anno bi $ogna pur meritar le dette lire.40.à.5.per cento à l'anno, & tornaranno tra merito, & capitale lire.42.& di que$te lire.42.bi$ogna cauarne el fitto della ca$a di quell'an no (che $ono lire.23.) re$ta lire. 19.& lire.19.uerria à e$$er debitore in capo de detti dui anni, hor qui è la difficolta à $aper determinare que parte del terzo anno die po$$e dere la ca$a colui à douer re$tare preci$amente $atisfatto, perche eglie co$a chiara, che douendo hauer $olamente lire.19.dal patron della ca$a non die po$$edere la detta ca$a tutto l'anno, ma $olamente una parte, & per ritrouar quella parte.Io pono che la deb- bia po$$edere.1.co$a de giorni, & per tanto tempo merito lire.19.à ragion de.5.per cento à l'anno à.365.giorni à l'anno, & per piu breuita moltiplico lire.100.per gior ni.365.fanno.36500.fra giorni, & lire di cauedale, & dapoi moltiplico anchora lire. 105.fra utile, & cauedale pur per giorni.365.fanno.38325.fra giorni, & lire de caue dal è guadagno, poi moltiplico.1.co$a fia lire.19.fara.19.co$e, dapoi procedo per lare gola (uolgarmente detta del tre) digando, $e.36500.mi torna.38325.che me ritorna- ranno.19.co$e (cioe quelle lire.19.moltiplicate fia.1.co$a de giorni) operando me ne uien.728175/36500.co$e, & questo è fra tempo è danari, & que$to bi$ogna partire per lo tempo (qual è.1.co$a de giorni) ne uenira lire.728175/36500.& que$to $aluo da banda, dapoi bi$ogna meritar.1.co$a de giorni à lire.23.à l'anno, digando $e giorni.365.uol lire.23.che uorra.1.co.operando $econdo la regola uorra.23/365.co$e, & que$to $ara egual à.</I>728175/36500.S<I>eguitando il capitolo $e trouara la co$a ualer.316.55/92.& tanti giorni douera star nella detta ca$a à douer e$$er integralmente $atisfatto, oltragli an- ni integri, detti di $opra, che è il propo$ito.</I> M.D. C<I>ertamente li $ono a$$ai belli que $iti.</I> N. H<I>or uedemo un poco que$to terzo qual per quanto uedo, non uol dir altro in $o$tantia che fare de.20.tre parti continue proportionale in tal$pecie di proportio- ne, che moltiplicando le due menore l'una fia l'altra faccia.8.etiam per quanto po$$o co$i all'improui$o con$iderare, dubito che in que$ta faccia delle $ue, & che il non $e$ta in tutto emendato, del $uo diffetto pur la uoglio un poco meglio con$iderarla.</I> <HEAD>QVESITO. XXI. FATTO DA VNO MER- <I>cante, qual gli era stato dato à lui da darmi l'anno.1535. Adi.16.Ottobrio, in Venetia, & non uol$e dir da chi.</I></HEAD> <p>MERCANTE. D<I>ui fanno compagnia, il primo mi$$e ducati.240.& $tette me$i.9.l'altro mi$$e una gioia, & $tette me$i.6.& guadagnorno ducati.100. à quello della gioia gli tocco fra cauedal eguadagno ducati. 150. Domando quan- to ual$e la gioia.</I> N. P<I>er $oluere tal que$ito. Io pongo, che la gioia uaglia.1.co$a, & quella moltiplico fia lime$i.6.che $ta in la compagnia fa.6.co$e, poi moltiplico, li ducati.240.fia.9.me$i fanno.2160.& que$to $ummo con. 6. co$e fanno. 2160. <pb> piu.6.co$e.Poi dico per regola detta del tre, $e.2160.piu.6.co.me guadagna duc.100. la che mi guadagnaran.6.co$e operãdo trouo che guadagnariano.600.co. e$imi de. 2160.piu.6.co. & que$to $ara eguale à duc.150.men.1.co. (cioe à quello, che tocco al $econdo, de puro guadagno, cioe trattone.1.co$a, che fu il $uo puro capitale) leuando li rotti, & $eguitando il capitolo trouo la co$a ualer</I> <22>.78025.<I>men.155.& tanto ual- $e la gioia.</I> <HEAD>QVESITO. XXII. FATTO DA VNO VICENTI <I>di Gaffari Adi.13. Ago$to. 1536. In Venetia, in la Chie$a di San Giouanepolo, in la capella de San Nicolo, i$ponendo io la 13.propo$itione del terzodecimo di Euclide publica- mente, credendo$i lui con tal $uo que$ito di far- mi totalmente re$tar confu$o.</I></HEAD> <p>VICENTI. C<I>ertamente uoi haueti i$po$ta que$ta uo$tra lettione, ouer pro- po$itione tanto degnamente, quanto dir $i po$$a. Ma uorria, che uoime ri$ol- ue$ti anchora que$to que$ito.</I> <p>S<I>aggi diece di orc che tenia De argento in $e la $ua cuba Radice Co$to ducati diece, hor stati al quia Che alla ra$on mede$ima $e dice.</I> <p>D<I>iece altri $aggi che tenia in$erto De argento in $e la $ua quadra Radice Co$ta ducati nuoue intendi il merto</I> <p>P<I>roportionatamente, qual dimanda Che ual$e il $aggio di cia$cun incerto</I> A <I>uoi $pirto gentil questa $i manda Et perche hormai $i $panda La fama di colui che l'ha compo$ta Di Gaffari Vicenti, è la propo$ta.</I> <p>NIC. Q<I>uando che uno uol arguire contra ad alcuno, che legga publicamente in qual che $cientia, lui de $empre arguire $opra alle co$e da lui lette, & dichiarate, nella $ua lettione, ouer i$po$itione, & non in altre particolarita fuora di tal propo$ito, & $e pur alcuno temerario (per mo$trar anchora lui di $apere) ui propone$$e, ouer parla$$e di qualche altra particolarita fuora di tal propo$ito (come che haueti fatto uoi) il letto- re puo con $uo honore, recu$are di darui ri$po$ta, come co$a fuora di propo$ito, nondi- meno allegramente, eccetto que$to uo$tro que$ito, con que$to patto però, che anchora uoi ne acettati un'altro da me.</I> V. M<I>ade uolontiera.</I> N. H<I>auendo uoi tanto lauda ta la miai$po$itione, eglie da credere, che uoi l'habbiati rettamente inte$a, & perche non me ritrouo co$i all'improui$o alcuno piu famigliar que$ito, che la pre$ente propo- $itione da me i$posta, ue impongo, che uoi di nuouo qui publicamente la i$poneti, & in que$to meggio, mandaro à tuor penna, & inchio$tro, & uiri$oluero il uostro que$ito.</I> <pb n=105> <I>$e$apero.</I> VICENTI. I<I>o ue diro io non intendo Geometria, ma el mio que$ito è in numeri, ouer in Algebra $i che preponetime un que$ito in numeri, ouer in Alge- bra, che io lo accettaro & ue lo ri$oluero $ubito.</I> N. S<I>on contento $e uenereti à lal- tra mia lettione ue lo portero.</I> VICENTI. V<I>eniro $enza fallo.</I> <HEAD>QVESITO XXIII. FATTO DAPOI LAL- <I>tralettione al detto Vicenti.</I></HEAD> <p>NICOLO. I<I>n fin de l'altra mialettione, me$$er Vicenti. Voi me prepone$ti quel uo$tro que$ito che $appeti, & io lo accettai con que$ta conditione che uoi ne doue$ti anchora uoi accettarne un'altro da me et uoi ue contenta$ti di accettar- lo domente che talmio que$ito, fu$$e in numeri, ouer per Algebra. Et co$i ue l'ho por tato elqual è que$to, trouatime uno numero, che multiplicato fia la $ua Radice piu. 6.faccia à ponto.</I>100. VICENTI. B<I>enlo ri$oluero. Ma ditime haueti ri$olto il mio che io ui dedi.</I> N. M<I>e$$er $i che io l'ho re$olto, & tal uostro que$ito è molto bello, & ingenio$o, ma nõ è uo$tra farina. Perche uoi confe$$a$ti, quando mel de$ti che uoi non haueui, ouer intendeui geometria, & tal uo$tro que$ito (anchor che $ia pro- po$to $otto ombra de numeri) è co$a geometrica, ma uoi el doueti hauer ritrouato, $critto $opra qualche libro, da qualche per$ona dotta, & con tal particolarita, ue re- putati e$$ere un gran huomo in tal faculta, ma colui che co$i po$itiuamente $e ucste di panni d'altri pre$to $e ne $poglia. Hor per uenire alla conclu$ione, dico che'l $aggio del uo$tro ero ual$e ducati.1.1/90.piu</I> <22>.<I>cu.1/72900.piu</I> <22>. <I>cuba quadra.1/53144100000. piu</I> <22>. <I>cuba quadra.1/5314410.piu</I> <22>.<I>cu.1/7290.piu</I> <22>. <I>quadra</I>1/810 E<I>t el $aggio de l'argento ual$e ducati.9/10.men</I> <22>.1/10.<I>piu</I> <22>. <I>cuba.1/100.piu</I> <22>. <I>cuba quadra</I> 1/100000. H<I>or guardati $el ui pare che tal uostro que$ito $ia ben re$olto.</I> VICENTI. S<I>el $e incontra, con que$to che ade$$o, ade$$o ui mo$traro $un que$to mio libro lui $ara ben re$olto, & e$$endo altramente, lui $ara fal$o.</I> N. E<I>t io di- co che $e la conclu$ione di quello che haueti $ul detto uo$tro libro $e incontrara con la mia, la uostra $ara bona, & e$$endo altramente, la $ara fal$a.</I> VICENTI. H<I>or in contramole un puoco, la $e incontra benißimo.</I> N. A<I>dunque confirmati, che la $ta bene.</I> VICENTI. L<I>a $ta ben per certo.</I> N. H<I>or $u à laltra lettione ui a$petto con la re$olution del mio.</I> VICENTI. V<I>eniro.</I> <HEAD>QVESITO XXIIII. FATTO DAL NOSTRO <I>amicißimo mi$$er Hieronimo Triui$ano, dapoi laltra lettione.</I></HEAD> <p>MISSER HIERONIMO. M<I>olto mi allegro</I> M. N. <I>carißimo chel Vicenti non habbia $aputo ri$oluere il uo$tro que$ito, & e$$er re$tato total- mente confu$o, come meritaua la $ua audacia, qual $e per$uadeua con tal $ua que$tione di farue restare publicamente confu$o, & fu uolta ch'io dubitai che uoi non la $ape$ti re$oluere perche lui ha giurato non hguer mai ritrouato huomo, che ge l'habbia $apu-</I> <foot>DD</foot> <pb> <I>ta ri$oluere. Et per che in effetto tal ragione mi piace uoria che per uo$tra gentilez- za mi mostra$ti il modo da ri$oluerla.</I> N. M<I>olio uolentera $appiati che per ri$olue re tal ragione, ouer que$ito bi$ogna con$iderar que$to. Che quello ducato che monta de piu li primi $aggi.10.é per e$$er in quello piu oro che non è nelli altri $econdi $aggi. 10.& manco argento, & quel oro è tanto quanto che è la differentia ch'è fra la Radi- ce cuba di.10.& la Radice quadra de.10.laqual differentia, è</I> <22>.10.<I>men</I> <22>.<I>cuba.10.& que$to re$iduo de oro ual uno ducato de più, che $el fu$$e argento, cioe un tal re$iduo a'oro ualeria de piu de un tal re$iduo di argento, uno docato à ponto. Adunque bi$o- gna uedere che ualeria alla ratta</I> <22>. <I>cuba.10.de oro puro, digando $e</I> <22>.10.<I>men</I> <22>. <I>cu- ba.10 dioro ual ducati.1.che ualeria</I> <22>.<I>q.10.di oro operando haueremo</I> <22>.<I>cuba.10.da partir per</I> <22>.10.<I>men</I> <22>.<I>cuba.10.& per trouar el partitore rationale, multiplicare- mo el detto</I> <22>.10.<I>men</I> <22>.<I>cuba.10.per.10.piu</I> <22>. <I>cuba quadra.100000. piu</I> <22>.<I>cu.100. ne uenira</I> <22>.1000.<I>men.10.& questo re$iduo, lo remultiplicaremo per el$uo binomio, cioe per</I> <22>.1000.<I>piu.10.produra.900.à ponto (che numero rationale) & questo $er uaremo per no$tro partitore. Dapoi multiplicaremo la co$a da partire, (cioe</I> <22>.<I>cu. 10.per la detta quantita trinomiale, et dapoi per quella binomiale, cioe prima per.10. piu</I> <22>.<I>cuba quadra 100000.piu</I> <22>.<I>cuba.100 fara</I> <22>.<I>cuba.10000.piu</I> <22>.<I>cuba quadra. 10000000.piu.10. Dapoi bi$ogna anchora multiplicar que$to produtto per el bino- mio, cioe per.</I> <22>.1000.<I>piu.10.fara.100.piu.</I> <22>.<I>cuba.10000000. piu</I> <22>.<I>cuba.quadra. 10000000000000.piu</I> <22>. <I>cu.qua.100000000000000000.piu</I> <22>.<I>cu.qua.100000000000 00000.piu</I> <22>. 100000. E<I>t que$ta quantita de $ei nomi, bi$ogna partirla per el no- $tro partitor $aluato, cioe per.900. & ne uenira.1/1.piu</I> <22>.<I>cu.10/729.piu</I> <22>. <I>cu. qua. 10/531441.piu</I> <22>.<I>cu.qua.100000/531441.piu</I> <22>.<I>cu.qua.10000/531441.piu</I> <22>.0/81.E<I>t tan to ual$e</I> <22>.<I>cu.10.de oro piu de altro tanto argento. Onde aggiung&etilde;do</I> <22>.<I>cu.10.in luo co de lo argento alla prima uirga cioe à $aggi.10.men</I> <22>.<I>cu.10.faranno $aggi.10.de oro puro elqual oro puro montaria piu di primi ducati.10.la $opra $critta quantita de $ei nomi compo$ta, cioe ualeriano ducati.10.1/9.piu</I> <22>.<I>cu.11/729.piu</I> <22>.<I>cuba.qua. 10/531441.piu</I> <22>.<I>cu.qua.100000/531441.piu</I> <22>.<I>cu.qua.10000/531441.piu</I> <22>.10/81.D<I>a- poi uolendo $aper che ual$e il $aggio, bi$ogna partire li $opra $critti. 6.nomi per li.10 $aggine uenira ducati. 1.1/90.piu</I> <22>.<I>cu.10/729000.piu</I> <22>.<I>cu.qua.10/531441000000. piu</I> <22>.<I>cu.qua. 10000/531441000000.piu</I> <22>.<I>cu.qua.10000/531441000000. piu</I> <22>.10/8100.<I>& tanto ual$e el $aggio del detto oro puro ch'é il primo propo$i- to. Ma bi$ogna notare che li detti rotti $e po$$ono la maggior parte $chi$$are & $chi- $andoli $econdo il bi$ogno $e trouarano ducati.1.1/90.piu</I> <22>.<I>cuba.1/72900.piu.</I> <22>. <I>cu qua.1/53144100000.piu</I> <22>.<I>cu.qu.1/5314410.piu</I> <22>.<I>cu.qua.1/53144100. piu</I> <22>.1/810.<I>& tanto ual$e il detto $aggio del detto oro puro. Anchor bi$ogna notare, che quel penultimo nome, cioe</I> <22>.<I>cu.qua.1/53144100. é numero quadra to, onde cauandone la radice $e trasferiria in</I> <22>.<I>cu.1/7290.& $aria piu breue & ele- gante ri$po$ta à dire che il $aggio del detto oro puro ual$e du.1 1/90. piu</I> <22>.<I>cu.1/72900. piu</I> <22>.<I>cu.qua.1/53144100000.piu</I> <22>.<I>cu. qua.1/5314410.piu</I> <22>.<I>cuba 1/7290.piu.</I> <22>.1/810. H<I>or per $apere quanto ual$e il $aggio del argento, bi$ogna ari cordar$i di quello che di $opra fu cõclu$o, cioe che.</I> <22>.10 <I>men.</I> <22>.<I>cu. 10.dioro ual duc.</I> <pb n=106> 1.<I>di piu di altro tanto argento, adunque altro tanto argento, cioe</I> <22>.10.<I>m&etilde;.</I> <22>.<I>cu. 10 d'argento ual un duc. manco di altro tanto oro & per tanto diremo $e</I> <22>.10. <I>men.</I> <22>.<I>cuba. 10. di argento, ual duc.1.manco di altro tanto oro che ualera $aggi.10.men.</I> <22>.10.<I>di argento, operando come prima, cioe multiplicando duc.1.fia $aggi.10.men.</I> <22>.10.<I>fara pur $aggi.10.men.</I> <22>.10.<I>qual bi$ogna pur partir per</I> <22>.10. <I>men.</I> <22>. <I>cu.10 trouando per prima un partitor rationale come di $opra fu fatto, cioe multiplicando el detto partitor de</I> <22>.10.<I>men.</I> <22>.<I>cu.10.per.10.piu.</I> <22>.<I>cu.qua.100000.piu.</I> <22>.<I>cu.100 fara</I> <22>.1000.<I>men.10.& que$to mede$imo multiplicandolo per el $uo binomio fara. 900. come prima qual bi$ogna $eruar da banda per nostro partitore. Dapoi bi$ogna multiplicare la nostra co$a da partire, cioe $aggi.10.me</I> <22>.10.<I>per lo mede$imo trino mio & binomio, ma comenzar prima per el binomio, cioe per.</I> <22>.1000.<I>piu.10. (per- che comenzando dal trinomio $e ueniria in gran confu$ion de nomi) adunque multi- plicandolo prima per</I> <22>.1000.<I>piu.10 far.</I> <22>.100000.<I>men.</I> <22>.1000. <I>qual multiplican dolo anchora per el trinomio, cioe per.10.piu</I> <22>.<I>cu qua.100000.piu</I> <22>.<I>cu.100. fara.</I> <22>.10000000.<I>piu</I> <22>.<I>cu.qua.100000000000000000000.piu.</I> <22>.<I>cu.qu.</I>10000000000- 000000000.<I>men</I> <22>.100000.<I>men</I> <22>.<I>cu.qua.100000000000000.m&etilde;</I> <22>.<I>cu.qua.</I>10000- 000000000.<I>& que$to tal produtto bi$ogna partirlo per el no$tro partitore, cioe per. 900.ma per abreuiar li detti $ei nomi bi$ogna uedere s'eglie alcune de detta quantita, che $iano communicante, & quelle $umarle, ouer $otrarle $econdo il bi$ogno il che fa cendo $e trasferira quelli tanti nomi in</I> <22>.8100000.<I>piu</I> <22>.<I>cu.qua.</I>53144100000000- 000000.<I>piu</I> R.<I>cu.qua.5314410000000000000.& que$to tal trinomio bi$ogna par- tirlo per el $opradetto.900.recando $empre el partitore alla natura della dignita che $i uol partire il che fac&etilde;do ne uenira</I> <22>.10.<I>piu</I> <22>.<I>cu.10.piu</I> <22>.<I>cu.qua.10. & tãti duc. manco ual $aggi.10.men.</I> <22>. 10. <I>de argento puro de altro tante oro, onde cauandolo de duc.9.lo rimanente $ara el ualor de $aggi.10.di argento puro, el qual rimanente $ara duc.9.men questo trinomio, cioe</I> <22>.10.<I>piu.</I> <22>.<I>cu.10.piu</I> <22>. <I>cu. qua.10.& tanto ual$e $aggi.10.di argento puro, lo qual ualor partendolo per.10.ne uenira duc.9/10. men que$to trinomio</I> <22>.1/10.<I>piu</I> <22>.<I>cu.1/100.piu</I> R.<I>cu.qua.1/100000.et tanto ual $e el$aggio del arg&etilde;to puro, & accio che meglio lo poßiati cõ$iderare qua de $otto ue lo uoglio distintamente notare. El $aggio de l'oro ual$e ducati.1.1/90.piu</I> <22>.<I>cu.1/12900. piu</I> <22>.<I>cu.qua.1/53144100000.piu</I> R.<I>cu.qua.1/5314410.piu</I> R.<I>cuba. 1/7290.piu</I> <22>. 11/810. E<I>l $aggio de l'argento ual$e ducati.9/10.men</I> R.1/10.<I>piu</I> R.<I>cu. 1/100.piu.</I> <22>.<I>cu.qua.</I>1/100000. M. H. Q<I>uesta é una delle piu forte ragioni che mai uede$$e in mia uita, et ui è molte co$e nella uostra operatione lequale nõ le ho trop po ben inte$e, ma per al pre$ente non ui uoglio dar altro fa$tidio perche mi pare che habbiati fatto a$$ai, ma la $tudiaro un puoco da mia po$ta, $e <*>i<*>rouaro co$a ch'io non intenda ritornaro da uoi.</I> N. S<I>on $empre parato à farue à piacere.</I> <HEAD>QVESITO XXV. FATTO DA M. ZVANNE DI TONI- <I>ni da Coi per$onalmente l'anno. 1536. adi. 10. Decembre in Venetia.</I></HEAD> <p>MISSER ZV ANNE. H<I>o inte$o che za molti giorni uoi uenesti in di- $puta con Mae$ero Antoniomaria fior. Et che finalmente ue conneni$ti</I> <foot>DD <I>ij</I></foot> <pb> <I>in que$to che lui ui doue$$e proponere.30.que$iti in $critto $otto bolla realmente diuer $i in mane de</I> M. <I>pre Iacomo di zambelli notaro, & che $imelmente uoi ne propone- re$ti altri.30. à lui realmente diuer$i & co$i face$ti, & aßigna$ti.40.ouer.50.giorni di termine à cadauno di uoi per $oluere li detti que$iti, & determina$ti che quello di uoi, che al detto termine $i troua$$e hauer a$$olto piu numero di detti.30.receputi que $iti re$ta$$e con l'honore oltra no$oche puoco di $cotto che limita$ti per ogni que$ito. Et me $tato referto, & accertado per fina à Bre$$a che uoi re$olue$ti tutti li $uoi.30.in termine di due, hore laqualco$a mi par dura da credere.</I> N. E<I>glie il uero quanto ue $tato detto, ouer referto. Et la cau$a che io re$ol$e li $uoi.30.con tanta breuita è que$ta che lui propo$e tutti li detti $uoi.30.que$iti, che conduceuano l'operante per Algebra in co$a, é cubo equal à numero, credendo$i che de quelli non ne doue$$e ri$oluere alcu- no, perche frate Luca nella $ua opera afferma e$$er impoßibile à ri$oluere tal capito- lo con Regola generale, & io che permia bona $orte, $olamente.8.giorni auanti al ter mine di portar li.30.&.30.que$iti $otto bolla dal notaro. Io haueua ritrouata la re- gola general a tal capitolo. Onde per e$$er tal inuentione co$i di fre$co, mella trouai molto prompta, & famigliar, & per que$to io lire$ol$e tutti.30. contanta celerita, ouer pre$tezza.</I> M. ZV ANNE. C<I>he ue indu$$e co$i à recercare à quel tempo la regola di tal capitulo.</I> N. L<I>ui mede$imo, perche lui $i andaua uantando per far- me paura hauer trouata tal, regola, uero è che in principio non gli credena questa co $a, perche lui non haueua $cientia, ma $olamente gran pratica, & per la pura pratica, io comprendeua chel non era atto ne$officiente à poter hauer ritrouata tal regolaper $e mede$mo. Ma lui per farme credere che haue$$e tal pa$$o, & che doue$$e temere di lui, anchor che non haue$$e theorica, $e auantaua che gia trenta anni tal $ecreto gli era $tato mo$trato da un gran mathematico, il che mifece dubitar, che'l fu$$e il uero, e per que$to io po$i ogni mio $tudio, cura & arte per ritrouar regola à tal capitolo, & co$i per mia bona $orte (come di $opra è detto) la ritrouai.8.giorni auanti al termine de dar li detti.30.que$iti $otto bolla al notaro, & que$to fu l'anno pa$$ato, cioe del.1535. adi.12.di.Febraro (uero è che in Venetia ueneua à e$$er del.1534.) et per alcuni aui<*> & accidenti di tal inuentione il giorno $eguente ritrouai anchora regola generale al capitolo de co$e, & numero equal à cubo.</I> M. Z. V<I>oi haue$ti una gran $orte à ri- trouar tal pa$$o co$i al improui$o, perche $e uoi non lo haue$ti ritrouato uoi re$taui ui tuperato appre$$o al uolgo de gli ignoranti, non gia appre$$o delli intelligenti, perche uno particolar $ecreto, non da la $cientia à l'huomo, perche la $cientia uer$a $opra le co$e generale, & non $opra le particolare perche li partico'ari $ono infiniti, & pe ro non è poßibile hauer cognitione de ogni particolare. Ma ditime un puoco in che materia prepone$ti li uo$tri.30.que$iti à lui.</I> N. I<I>o ge li propo$i tutti realmente di- uer$i, & que$to feci per mo$trarli che io era uniuer$ale, & chel mio fondamento, non era in una, ne in due, ne in tre mie particolar inuentioni, ouer $ecreti, anchor che à pre$$o di me li haue$$e hauuti per $icurißimi, & che $opra di quelli ui haue$$e potuto formar. 10000. ca$i non che. 30. anci li uol$i proponere (come detto) tutti realmenle diuer$i, per mo$trarli che io non lo $timaua ne temeua in conto alcuno.</I> M. ZV ANNE. E<I>t quanti ne re$ol$elo lui di uo$tri.</I> NICOLO. D<I>e niun mai poteti</I> <pb n=107> <I>hauerne ri$po$ta, uero é, che lui $e andaua auantando, che gli baucua ri$olti, ma el non me li uol$e mai la$$ar uedere tai $ue re$olutioni, ma per couerzer la co$a, lui uole- ua, che $e elegge$$e alcuni $uoi amici, che giudica$$eno $e lui gli haueua ben ri$olti, ouer non, la qual co$a uedendo, che da ogniun era giudicato per perdente, io gli feci publi- camente un pre$ente del precio giocato.</I> M.Z. D<I>i gratia datemi in $critto li detti. 30.que$iti, che lui ui propo$e, con le $ue $olutioni, & $imilmente li uo$tri. 30.che pro pone$ti à lui.</I> N. Q<I>uando che haue$$e tempo da coppiarli, io ue daria ben li detti que $iti, ma non le mie re$olutioni, perche ogni uolta, che uoi uede$ti lemie re$olutioni, imme diate intender esti la regola, ma $e pur uoleti li detti $implici que$iti, andati dal notaro, & donategli una gentilezza, che ue ne dara la coppia immediate. Aui$andoui anchora che de li mei.30. che gli propo$e à lui, io non ho coppia alcuna, perche, $i come gli heb bi notati, io li portai di $ubito $otto bolla al notaro, & non ne tenni altramente coppia, talmente che non ue li $apria dire la mita de quelli, $e io non anda$$e dal notaro à far- mene dar coppia.</I> M.Z. D<I>itemene un poco tre, ouer quattro de quelli, che uoi gli proponesti à lui.</I> N. I<I>l primo que$ito delli miei.30.che io gli propo$i à lui, $e ben me aricordo, diceua in que$ta forma. Trouatemi una quantita che $ia irrationale, che moltiplicata $ia la $ua radice piu. 40. faccia numero rationale, & di$ereto. La $econda. Trouatemi una quantita, che $la irratienale, la qual moltiplicata fia.30.men la ra dice di detta quantita, faccia numero rational, & di$creto. La terza. Trouatemi una quantita, qual gionta con il quadruplo della $ua radice cuba faccia.13. La quarta.</I> <p>T<I>rouatemi una quantita, che $ottratone.5.delle $ue radice cube re$ti.</I>10. <p>E<I>t quantunque que$te quattro uarieta de equationi, ouer capitoli, da me ritrouati. Io gli haue$$e per fortißimi paßi, nondimeno non ui uol$e proponere, $aluo che un $ol que$ito per cadauno capitolo, per mo$trarli, come di $opra dißi, che lo non mi $onda- ua, ne $peraua di conuencerlo con una, ne due, ne tre, ne quattro particolar inuentioni, ouer $egreti, anci tutti li miei.30.que$iti eranotutti uarij, $i in Geometria, come in el operar de Algebra, che longo $aria à uolerueli narrare à uno per uno.</I> M.Z. P<I>er quanto uedo il primo uo$tro que$ito conduce l'operante in cubo, e cen$i egual à qualub que numero $i uoglia, pur che dia la co$a irrationale, & lo $econdo conduce in cubo, & numero egual à cen$i. Il terzo poi in cubo é co$a egual à numero, & lo quarto in co $e è numero egual à cubo. Adunque uoi haueti ritrouato anchora regola al capitolo de cubo é cen$o egual à numero, & à quello de cubo, e numero egual à cen$i.</I> N. Q<I>ue $to trouai per fin dell'anno. 1530. quando $tantiaua à Verona, & quella uo$tra ra- gione, che mi manda$ti per me$$er pre Antonio da Cellatica, fu cau$a di farme ritro- uar regola à tai capitoli.</I> M.Z. E<I>t che ragion fu gia quella.</I> N. L<I>e furno due, ma in una. Voi me adimandaui, che ui troua$$e un numero, che moltiplicato per la $ua ra- dice piu.3.face$$e.5.qual que$ito conduce l'operante, come $apeti in.1.cubo piu.3.cen- $i egual à.5.& io ue re$crißi, che uoi non $apre$ti ri$oluere tai dui que$iti à me man- dati, cioe quello in$ieme con quell'altro, che me mandasti in$ieme con quello, & che cir ca cio. Io me offeriua di giocare duc.10.contra.</I>5. M.Z. E<I>me ne aricordo.</I> N. R<I>e- <pb> plico adũque, che tal uo$tro que$ito fu cau$a di farme ritrouar la regola di tal capitolo de cubo è cen$o egual à numero, & ritrouato quello il giorno $eguente ritrouai regola all'altro, cioe à quello de cubo è numero egual à cen$i, perche l'uno tira l'altro. Et co$i mae$tro Antoniomaria Fiore per auantar$e di hauer quello di co$a è cubo egual à nu- mero (o fu$$e il uero, o no) non $olamente mi fece à quel tempo ritrouare tal capitolo, ma anchora immediate quello di co$e à numero egual à cubo, con le quale inuentioni, da poi alquanti giorni, ritrouai molte altre regoli, & capitoli, & uolendoli $tudiar $opra à tal materia $e ne potria trouar infiniti, perche una regola apre gliocchi in molte al- tre, come poteti con$iderare, ma per e$$er hora tarda, non uoglio, che parlamo piu di queste materie, anci uoglio andare à cena, & uoglio, che restati à cena con meco.</I> M.Z. I<I>o $ono a$pettato da uno mio cugino, che $tantia qua in Venetia.</I> N. A<I>$petti quanto uoglia, che uoglio, che re$tati.</I> <HEAD>QVESITO. XXVI. FATTO DAL MEDE- <I>$imo Me$$er zuane de Tonini da Coi, l'Anno.</I></HEAD> <HEAD>1536. A<I>di.15.Decembrio.</I></HEAD> <HEAD>I<I>n Venetia.</I></HEAD> <p>MAESTRO ZVANE. M<I>e$$er Nicolo, mi uoglio partire per ritornarme- ne à Bre$$a, uero è, che fra pochi giorni ritornaro, ma nanti, che mi parta ue uor ria pregare, che uoi me de$ti uno di quelli uostri quattro que$iti ri$olto.</I> N. V<I>oi do- ueti $apere Me$$er zuane, che le inuentioni $ono difficili, & lo aggiongergli è facile. Et per tanto e$$endomi molto affaticato per ritrouare tai particolarita, il non mi pare licito, che io li debbia co$i facilmente publicare, & maßime doue non me ne reufi$ca al- cuno honore, ne utilita, eglie ben uero, che il non è nanche licito à uoler tenere tai in- uentioni totalmente $epolte, ma $appiati, che la mia intentione non è di uolerle tener oppre$$e, ma de publicar le à ogni huomo, & come che habbia $pedito alcune mie altre gia principiate fatiche, $pero de e$$equir tal mia buona intentione, & accio che uoi non pen$a$ti che tai inuentioni $iano da me piu i$timate del douere, io mi ue offeri$co, ogni uolta che uoi me $apereti formar uno, ouer piu que$iti, che io non ue li $appia ri$ol uere, di barattar con uoi à capo per capo, cioe à uno per uno, ilche non è poco à offe- rirue una co$a generale ($opra della quale non $olamente $e puo formare infiniti ca$i, ma $e puo con facilita ritrouare regola à molti altri capitoli) per un particolare.</I> M.<*>. Q<I>ue$ta uo$tra mi par una hone$ta oblatione. Et per tanto ue uoglio propone- re dui belli que$iti, li quali non $apendoli ri$oluere, io ue li in$ignaro, & uoi me in$i- gnareti la regola di detti uo$tri capitoli, & maßime quella di co$a è cubo egual à nu- mero, il primo di quai que$iti è que$to.</I> <p>E<I>glie il triangolo rettangolo, poniamo lo.a.b.c.del qual l'angolo.c.è retto, & nel detto triangolo ui è i$critto il cerchio.e.f.d.il cui diametro è. 2. & trouo che la linea. a.c.gionta con la.c.b.tal $umma $ara $empre eguale alla linea.a.b. gionta con il dia- metro de cerchio (qual come detto è.</I>2.) H<I>or ue adimando la cau$a di que$to.</I> <pb n=108> <fig> <p>S<I>econdariamente, eglie il triangolo.a.b.c.che il lato.a.b. é.13.a.c.15.b.c.14.& la $ua perpendicolare e la.a.d. & dall'angolo.b.tiro la linea.b.f.e. la qual $ega dalla li- uea.a.d.la.f.d.la qual è.3.$e adimanda la quantita delle due parti.a.e.&.e.c.</I> <fig> <p>H<I>or guardati $el ui pare di mo$trarmi quella uostra regola de cen$o é cubo egual à nu- mero, io ui mo$traro il modo di ri$oluere que$ti dui que$iti, quali in uero $ono belli, & forti.</I> N. Q<I>ue$ti egli ho per co$e facile, perche $e mi dati tempo un'hora, io ue li da- ro ri$olti. Ma fati una co$a ch'io ui diro, l'anno pa$$ato mi furono portatitre uo$tri que$iti, quali me porto Maestro Dominico da Vderzo, fra li quali uno ue ne era, qual diceua in que$ta forma.</I> <p>S<I>ono trei, che hanno comprato lire.20.di carne, & tante lire ne ha comprate uno di loro, che moltiplicato tal numero de lire in $e mede$imo, tal produtto è eguale alla moltiplicatione delle lire, che hanno comprato glialtri dui, cioe quelle dell'uno fia quel le dell'altro, & moltiplicate anchor le due menor quantita de lire, l'una $ia l'altra fanno preci$amente.8. $e adimanda la quantita delle lire della carne, che compro cadau no per $e, il qual que$ito non uol dire altro in $o$tantia, che far de.20.tre parti conti- nue proportionale, in tal $pecie di proportione, che moltiplicando le due menore, l'u- na fia l'altra facciano.8.hor mo$tratemi à $oluere questo tal que$ito con regola ge- nerale, che io me offeri$co à mo$trarui il modo, & regola generale da ri$oluere, quala equatione ui pare di $opradetti quattro capitoli.</I> A <I>benche $o, che uoi non accettareti que$to partito, perche uoi mede$imo non $apeti ri$oluere tal que$ito. Et è gran co$a, che non ui poßiati in tutto rimouere del vo$tro u$o antico.</I> M.Z. E <I>ue diro il non é manco bello il $apere dimo$trare la impoßibilita d'un ca$o irre$olubile, quanto che è à ri$oluezne uno $olubile.</I> NIC. Q<I>ue$ta uo$tra $cu$a non è buona, perche uoi <pb> non me lo haueti propo$to per impoßibile, anci me lo haueti propo$to, come co a, che uoi non intendeti, ne $apreti ri$oluere, ne manco me $apreti dimo$trar che il $ia impo$- $ibile, perche à me mi ba$taria l'animo di formar.1000.che uoi ne altri li $apra ri$ol- uere, ne manco, ne uoi, ne altri mi potra con ragione dimostrare che il $ia impoßibile à darli ri$olutione. Anci è uoglio dire, che tal uo$tro que$ito non $olamente è l'ho per poßibile, ma i$pedito alcune mie facende $pero trouarui regola generale, come feci an- chora à quello, che me manda$ti à Verona.</I> M.Z. F<I>areti a$$ai $e la ritrouareti. Hor perche il $e appre$$a l'hora da douermi partire, ui prego che per uo$tra gentilezza uogliati darme almen uno di quelli uo$tri quatro que$iti a$$olto che ui prometto come $on gionto à bre$$a di $criuerui & di mandarue qualche bello que$ito qual $el non $ape reti ri$oluere mi offero à mandarue anchora la re$olutione, & $e haueti anchora qual- che altra comuna que$tione fuora di que$ti uo$tri capitolinoui ui prego me le uoglia- ti dar, che $apendola ri$oluere ui mandaro anchora la $ua re$olutione in $critto.</I> N. L<I>e uo$tre parole mi hann a$tretto à compiacerui alquanto et per tanto ui uoglio dar a$$ol to el primo, cioe quello che dice trouatime una quantita che $ia irrationale, che molti- ta fia la $ua radice piu.40.faccia numero rational & di$creto, anchor che $on certo che ui trouareti regola generale, o uer particolare alla re$olutione di $imili que$iti.</I> E <I>per tanto dicoche la detta quantita $e puo conchiudere in infiniti modi per e$$er l'o- perante in liberta de eguagliar$e à che numero li piace, nondimeno io mi uoglio egua- gliar à.2888.perche la co$a miuerra un re$iduo $implice, onde la detta quantita ue- nira à e$$er.78.men</I> <22>.308.<I>la radice della quale uien à e$$er</I> <22>.77.<I>men.1.aggiongen- doli.40.fara.39.piu</I> <22>.77.<I>qual moltiplicata fia la detta quantita, cioe fia.78.men</I> <22>.308.<I>fara preci$e.2888.che il propo$ito.</I> M.Z. A <I>che fin gli propone$ti la co$a tanto larga di poter$i eguagliar à che numero li pare$$e, pur che de$$e la co$a irra- tionale.</I> N. I<I>o il fece per due cau$e. La prima fu, che $e per ca$o lui haue$$e hauuto opinione, che io non haue$$e $aputo ri$oluere tal capitolo, e$$endo tal que$ito $otto co$i larga forma, $empre mi po$$o eguagliar à tal numero, che il ualor della co$a me ueni- ra un $implice re$iduo, come di $opra haueti ui$to, che la co$a ual$e</I> <22>.77.<I>men.1.il qual re$iduo è una quantita facile da maneggiar, per poterne far la proua alla improui$a, il che non accade co$i facile in altre $ue equationi. La $econda fu, che per tal ri$olutione, non $i puo co$i facilmente apprendere la regola generale da ri$oluere $imili capitoli, come $e apprendaria, quando che tal ri$olutione ueni$$e da.4.ouer.5.nomi.</I> M.Z. E <I>ue ho inte$o. Hor $e hauesti qualche altra bella ragione da darmi, mi fareti à piacere.</I> N. I<I>o ue ne uoglio dar una quala mi fu propo$ta gia fa.4.me$i, in San zuanepolo, i$ponendo io la.13.propo$itione del.13.di Euclide, qual dice in que$ta forma. Eglie una uerga, che pe$a $aggi.10.di oro, qual tien di argento la Radice cuba de.10.& ual duc. 10.Et eglie anchora un'altra uerga, qual pe$a altri $aggi.10.pur di oro, qual tien di ar gento la Radice quadra de.10.& alla proportione del primo que$to ual $olamente du cati. 9.$e adimanda che ual$e il $aggio del oro puro, & $imilmente quello dell'argento puro.</I> M.Z. Q<I>ue$ta mi pare a$$ai bella que$tione. Hora ue uoglio la$$are, come $ia gionto à Bre$$a ue $criuero, me arricomando.</I> N. A<I>ndati in buon'hora, arricoman- datemi à Me$$er Pre Antonio da Cellatica.</I> <pb n=109> <HEAD>QVESITO XXVII. FATTO DA M. HIERONI- <I>mo Treui$ano.1536.adi.16. Decembrio in Venetia.</I></HEAD> <p>MESSER HIERONIMO. E<I>ue ho da dir de nouo.</I> N. C<I>he co$a ui é accaduto me$$er Hieronimo.</I> M. H. H<I>ieri el mi fu à ritrouar un certo grã don, qual dice e$$er anchora lui Bre$$ano, el qual $i fa molto piu grande nelle mathema tice di quello ch'è la grandezza della $ua per$ona, et fra le altre co$e gli ho uoluto dir di uoi, & come che haueti letto publicamente il terzodecimo di Euclide in $an Zuanne polo. Lui me ha ri$po$to che uoi haueti letto el detto.13.libro & che non intendeti il decimo. Et chel non cono$ce huomo, che ben intenda el detto decimo di Euclide ac- cetto che lui.</I> N. E<I>glie ben stato qua da me due uolte & è andato uia per fin da hie ri alla uolta de Bre$$a, ma el mi dole che uoi non mi habbiati rifferto que$ta $ua bra- uata auanti che lui $e fu$$e partito perche gli hauria dato quella debbita ri$po$ta che à tal $ua arrogantia $i conuenia. Et al pre$ente mi auedo che lui era uenuto qua per uenire con meco alle conte$e, ma lui per quanto po$$o con$iderare) $e ha me$$o paura di quella mia inuentioni de capitoli Algebratici quali mi ricer caua con tanta i$tantia.</I> M. H. A<I>dunque le $tato qua da uoi à ricercarue de quelli uo$tri noui capitoli trouati.</I> N. E<I>l cie stato due uolte.</I> M. H. E<I>t che glihaueti ri$posto.</I> N. I<I>o gli ho ri$po$to che ogni uolta che lui proponerauno, ouer piu ca$i che io non li $appia ri$oluere mi offe- ri$co à baratar con lui. Et co$i lui me ne proponete dui, ma io gli dißi, che tai $uoi ca- $t io li haueua per co$a facile & che $e lui mi da$eua termine una hora che io me gli of- ferriua à dargeli ambidui ra$olti.</I> M. H. E<I>t come dicano quelli ca$i.</I> N. E<I>l pri- mo dice in que$ta forma.</I> <p><*>E<I>glie il triangolo rettangolo.a.b.c.del quale langolo.e.é retto & nel detto triango lo ui è in $critto il cerchio.e.f.d. il cui diametro è.2. & trouo che la linea.a.c.gionta con la.c.b.tal $umma $ara $empre equal alla lmea.a.b. gionta con el diametro del cer- <*>hio, qual (come detto) è.2.$e adimanda la cau$a di que$to.</I> <fig> <p>M. H. L<I>a me par difficile.</I> N. A<I>nci la è facilißima & il tutto $i conclude & di- mo$tra per la penultima del terzo di Euelide per la qual $e uerifica le due linee.a.e. &.a.d.e$$er fra loro equale, & $imelmente le due.b.d.&.b.f.e$$er pur fra loro equa- le & $imelmente le due.c.e.&.c.f.& que$te due ultime, cioe.c.e.et.c.f.non $olam&etilde;te $ono $ra loro equale, ma per e$$er l'angolo.c. retto cadauna de loro uien a e$$er equale</I> <foot>EE</foot> <pb> <I>alla mita del diametro del detto cerchio tal che ambedue in$ieme uerano à e$$ere equa le à tutto il diametro del detto cerchio, onde per concludere tal que$ito arguiremo in que$to modo, per e$$er la partial linea.a.e.equale alla partial.a.d.& $imelmente la partial.b.f.e$$er equale alla partial.b.d.$eguita che le due partiale linee.a.e.&.b.f. e$$er equale à tutta la linea.a.b.onde aggiongendo da luna è laltra banda equalmente el diametro del detto cerchio (per comuna$ententia) le dette due $umme $aranno an- chora equale, & perche le due linee.c.e.&.c.f.(come di $opra fu detto) $ono equale à tutto il diametro del detto cerchio, $eguita adunque che le due linee.a.c.&.c.b.$ia- no equale alla linea.a.b.gionta con el diametro del detto cerchio ch'è il propo$ito.</I> M. H. S<I>ta bene. Hor ditime un puoco l'altra.</I> N. L'<I>altra dice in que$ta forma.</I> <p>E<I>glie il triangolo.a.b.c. che il lato.a.b.è 13. & lo.a.c. 15. & lo.b.c. 14. & la $ua perpendicolare è la.a.d. & da l'angolo.b.tiro la linea.b.f.e.la qual $egha dalla linea. a.d.la.f.d.la qual è. 3. $e adimanda la quantita delle due parti.a.e.&.e.c.</I> <fig> <p>M. H. Q<I>ue$to mipar piu difficile, di l'altro.</I> N. A<I>nci ch'eglie a$$ai piu facile, per che $e dal ponto.c.$ia tirata la.c.h.equidi$tante alla perpendicolar.a.d.& che $ia slon gata la linea.b.e.per fina à tanto che quella $eghila.c.h.in ponto.g. Et perche (per la. 13. del $econdo di Euclide) la perpendicolare.a.d.uien à e$$er. 12. & la linea.b.d.uien à e$$er. 5. Et perche (per la$econda del $e$to di Euclide) la proportione della.g.c.à tut ta la.b.c. (quala è. 14. ) è $i come quella della.d.f. (quala è. 3. )alla.d.b. (quala é. 5.) onde la.c.g.ueneria ad e$$er.</I> 8. 2/5. E<I>t perche il triangolo.f.a.e.é$imile al triangolo.g. e.c. (per e$$er fra linee equidi$tãte) la proportione del lato.a.f. (qual è. 9. al lato.g.c (qual è. 8. 2/5. $ara $i come quella dalla.a.e.alla.e.c.& (per la. 18. del quinto di Euclide) la proportione del conglonto della.a.f.&.g.c. (qual congionto $aria. 17. 2/5. )alla.g.c. (qual é. 8. 2/5. )$ara $i come la proportione del congionto della.a.e.et.e.c. (qual è.</I> 15.) <I>alla.e.c. Onde procedendo per laregola $e trouara la.c.c.e$$er. 7. 7/29. & la.a.e.il re- $tante per fin in. 15. che $aria. 7. 22/29. ch'é il propo$ito.</I> M. H. L<I>a non è $tata tanto difficile, come che mi pen$aua. Ma diteme non gliuoleti mandar que$te uo$tre due re $olutioni acc io ch'el non $i creda che uoi non li habbiate $aputeri$$oluere.</I> N. A<I>nci non uoglio mandaruene alcuna. Perche comprendo che lui ha animo di uoler ueniro ud habitar qua, & me ha prome$$o de ritornar fra pochi giornie pero non lo uoglio</I> <pb n=110> <I>de$inanimare, perche non dandoui ri$po$ta lui $i pen$ara che io nõ li $appia re$$oluere, & non $e deffidara del uenire & uenendoui ui uoglio lauar il capo d'altro che di $apo- ne, u$ando pero termini, ouer parole non con conueniente, come che $o che lui haue- ria fatto quando che lui non $i fu$$e $paurito per quelle mie inaentioni de capitoli, anci $on certo che lui me $criuera, & me mandara qualche altro que$lto per meglio ta$tar me, ma de niuno non li uoglio dar ri$po$ta.</I> M. H. E<I>ue ho inte$o.</I> <HEAD>QVESITO. XXVIII. FATTO DA M. ZV ANNE <I>di Tonini da Coi con una $ua lettera quale me portò Bene- detto caualaro l'anno. 1537. adi. 8. Genaro.</I></HEAD> <p>MAESTRO ZV ANNE. Q<I>uando da uoi mi $comiai Me$$er Nicolo ca- rißimo, uoi $apete ch'io ui dißi che $critto ue harrei, & hora per pagar el de- bito che in cio teneua con uoihouui la pre$ente $critta. Nellaqual primieramente ui $criuo la re$olution ($e io non $ono errato) di quella domanda, che dice eglie una uer- zella di oro qual pe$a $aggi. 10. & tien di argento la</I> <22>. <I>cuba di. 10. & ual duc. 10. & eglie anchora un'altra uerga pur di oro che pe$a pur $aggi. 10. & tien di argento la Radice quadra de. 10. & alla proportion del primo ual $olamente duc. 9. $e adiman- da che ual$e el $aggio del oro puro & $imelmente quello del argento puro. Io ue dico cheloro della primaual</I> <22>. <I>qua. 1000. piu</I> <22>. <I>cu. 72. 9/10. m&etilde;</I> <22> <I>cu. 7290. m&etilde;</I> <22>. <I>cu.qua. 100000. Et l'arg&etilde;to ual la</I> <22>. <I>cuba de</I> <22>. <I>qua. 100000. men</I> <22>. <I>cu 7. 2. 9/10. m&etilde;</I> <22> <I>cuba. 10 Et quella che tìen di argento la</I> <22>. <I>qua.di. 10. l'oro ual</I> <22>. <I>qua. 1000. men. 10. men</I> <22>. <I>cu. 7290. piu</I> <22>. <I>qua.de</I> <22>. <I>cu.</I> 53144100000/7000000. E<I>t l'argento ual. 10. men</I> <22>. <I>qua. de</I> <22>. <I>cu'a. 53144100000/1000000. men</I> <22>. <I>qua. 10. La proua di que$ta ragione è a$$ai bella & la co$a ual</I> <22> 10. <I>men</I> <22>. <I>cu. 7. 29/100. men.</I> 1. (N. P<I>er mia fe che costui ri$ponde a$$aiben à propo$ito.)</I> M. Z. L'<I>altra uo$traragione che dice trouatime un numero che $tairrationale che multiplicato uia la $ua Radice piu. 40. faccia numero rationa le a trouarlo $i dupla il. 40. & del duplato $i tra due & re$ta. 78. & di que$to ne ca- namo uno resta. 77. & que$to per. 4. $e multiplica & del prodotto $i prende la Radi- ce che $ara</I> <22>. <I>qua. 308. & co$i aduiene in tutti. Et perche co$i dobbiamo fare ho tro- uata la cagione. Et $i diremo trouame uno numero che multiplicato per la $ua Radice piu. 8. faccia numero rationale. Questo $ara. 14. men.</I> <22>. 52. <I>& la $ua</I> <22>. <I>è.</I> <22>. 13. <I>men 1. Et giongendoli. 8. re$tara</I> <22>. 13. <I>piu. 7. & que$to binomio multiplicato cõ que$to re ci$o. 14. men.</I> <22>. 52. <I>fara. 72. Et$e not diremo, multiplicato per la $ua Radice men. 8. faremo dir il. 52. piu.</I> <p>H<I>ora $e a uoipare di mandarme la $olutione delle no$tre due oueramente di quelle che ni trouarete hauer fatte uoi mi farete in cio tanto appiacer quãto che io mi credo che riceuer pote$$e giamai, maio uorrei che in$leme cõloro mi mandaste que$te due etian dio $ciolte delle quale la prima. Et che mi trouate tre quantita continue proportio- nale, che la maggiore $ia. 700. & il prodotto delle due menore luna in l'altra multi- plicato in $e produca</I> <22>. <I>cuba. 10000. La $econda que$tione che io uorrei che uci fo ste contento ditrouar una quantita che multiplicata in $e & il produtto multiplicato</I> <foot>EE <I>ij</I></foot> <pb> <I>anchora per la detta quantita, & al prodotto giontoui la inuenta quantita faccia. 8. in que$ta domanda uol&etilde;do noi adoperar lalgebra per trouarla, poneremo questa quan tita e$$er una co$a, laqual multiplicata in $e fara uno cen$o & que$to cen$o multiplica to per una co$a fara uno cubo, & à que$to cubo aggiungerli la co$a che prima noi po- neßimo haueremo un cubo & una co$a equal al numero. 8. Quando io ui domandai me$$er Nicolo che una domanda di que$ta manier a mi de$ti fatta. Parmiche poco $a- uiamente face$ti quando uoi del tutto à me la nega$ti hau&etilde;domi (quãdo à trouar la pri ma uolta ui uenni) mo$trata tanta beniuolenza. Et u$andomi quella amicheuole cor- te$ia, che uoi miu$a$te à farmi quella $era qua$i per uiua forza uenir à cena con uoi. Ma dapoiche mi haue$ti u$ata quell'altra corte$ia nouamente in darmi quella a$$o<*> che $apeti (de cen$o è cubo equal à numero) mi parue che'l error, che fatto haueuate in non uolermi quell'altra, che ui adimandai $oluere, qua$i in tutto emendato haueste, & perche di legiero uoipotre$ti dire, per qual cagione, uoi$auiamente non ragiona$t- all'hora che mi nega$te di non uoler quella domanda $oluere piacemi in que$ta charta al pre$ente dinarraruela in bona parte, uoi$apete me$$er Nicolo che incontan&etilde;te che <*>o ui domandai quel ca$o uoi me dice$ti, che le inuentioni $ono difficile, & lo aggiun- gergliè co$a facile, & che per e$$erui molto affaticato per ritrouare tale, & tai capi- toli, chel non ui pareua co$a molto licita à douerli co$t facilmente publicare à ognipar ticolar per$ona, & maßime doue non ue ne reu$i$ca alcunbonore, ne utilita, & per tanto dico che il tener caro quello che in uoi $olo non è ne pur di uo$tri amici, manife- $tam&etilde;te à ogn'uno ui pale$ate di hauerne grandißima cara$tia, laqualco$a e$$endo io della pfeßiõe uo$tra auoi la$$o il giudicio qual è piu, ò il bia$mo ò l'honor che ne porta te, & $e premio di cio cercate & nõ honore parmi che quello debba e$$er pochißimo, et mi$erißimo, e$$endo uero quello che me fureferto, (come ueram&etilde;te t&etilde;go che $ia) che 30. ca$i, ouer que$iti di que$ta $orte in due hore dauoierano $tati a$$olti à mae$tro Gio uanantonio Maria fior uo$tro riuallo, parmi che farebbestato il premio a$$ai gra$$o bauendoui dato $oldi. 5. per cia$cun deßi, ma $e for$e uole$ti dire che non tanto é il pre mio che domandate della fatica quanto è quello della inuentione, et del modo da $oluer gli$ecreto, il che non $i puo con uerita dire che il modo $ia $ecreto, ne etiandio che la $ia propria inuentione $apendolo nanti il uo$tro aduer$ario. Hor $e uogliamo dir della muentione, non $apeti uoi che $olamente le prime inuentioni $ono lodate & premiate da color che $anno, & che premio & che loda uore$ti uoi che merita$$e un huomo che mai non haue$$e da niuno apparata Geometria, ne mai haue$$e ueduto Euclide, & che da$e $te$$o ne compone$$e uno, nel qual tutte quelle co$e dice$$e, chel detto autor ha- dette nel $uo. Io non $o gia con tutto que$to che loda potre$ti dar à co$tui, ne che pre- mio, ma uolendolo incio bia$imare à uoi $arebbe ageuolißimo, con$iderando che egli haue$$e gettato uia tutto il tempo della $uauita in co$e che de niente non fo$$ero, ne $a- rebbe mai gioueueuole à niun uiu&etilde;te, et $e à uoi era di me$tiero per e$$eruime$$o à con tendere cõ quel mae$tro che <21> in$egna tenea le corone, o da $oluer li oda re$tar in grã parte $uergognato appre$$o aluolgo, nõ gia appre$$o à gli huomini, dotti et intellig&etilde;ti di que$te $cientie, ba$taui adunque per premio della fatica che uoi hauete fatta in tro- uar la inu&etilde;tione da $oluerei detti. 30. ca$i, l'honor & fauor, che per lei haueti hauuto</I> <pb n=111> <I>in far quelmae$tro re$tar uinto, & $uperato da uoi. Et che il fu$$e ben fatto per trarne premio, ouer honore à far que$te co$e stampare, come uoi me dice$ti, non e$$endo co$e qua$i in parte alcuna gioueuoli al mondo, io tengo fermamente, che niuno che diritta- mente giudichi non lo e$timera giamai. Et che $tara in pen$iero, che di quegli non $i tro- uino, che diranno, che per la uilta, & maluagita dell'animo uostro, non ui cur ate di pia cere à glihuomini, ne in gentilezza, ne in beniuolenza, ne in corte$ia alcuna, que$ta uil ta non credo, ne credero di leggeri, che in uoi alberghi, ne albergar po$$a giamai per hauerui cono$ciuto pieno d'amoreuolezza, pieno di gentilezza, pieno di lealta, pieno di corte$ia, & in fine pieno d'ogni hone$ta, & gentil conuer$atione, per ilche io non $to in dubbio, che uoi diciate, che io me affatichi à trouare il modo da $oluerle, $i come uoi anchor a haueti fatto, & quando pur dice$ti que$to, que$ta fatica non uoglio, ne debbo farla per fuggir quel bia$mo, che $i darebbe à colui, che una opera $imile à quella di Eu clide, compone$$e nuouamente, & $e pur miueni$$e talento di far qualche fatica d'in- torno à una $imil co$a, io la farei in bia$mare, & uituperare la mente uile, & maluag- gia di colui, che una tanta a$inaria u$a$$e, perche $ei dotti huomini per adictro $tai, que $to haue$$ero o$$eruato, ne Euclide, ne tanti altri dignißimi autori hoggi da niun uiuen te non $arebbono cono$ciuti. Hora non $o gia à che altro ui uogliate ne poßiate tenere di non e$$er in cio altro, che liberale, $e for$e non uole$te dire, che $e à uoi fu$$e di me- $tieri di contendere con un'altro mae$tro di cio ui$eruire$ti, ilche appena mi $t la$$acre dere, che uoi pur il pen$ate, perche $e uoi con$iderate, che que$to modo per il quale $i $oluono que$ta maniera de domande non è $aputo da uoi $olamente, maetiandio è $tato inanzi da uoi $aputo da colui, che malui uole, & non credete uoi, che $e egli$ape$$e, che uoi contende$ti, ch'egli $i ingegnarebbe di dare ogni aiuto à uo$tri auer$arij, che per lui $i pote$$e il maggiore, & non che premio di cio à lor domanda$$e, magli pregarebbe che ne di lui ne del$uo hauere in cio ponto non lo $parmia$$e per tentare di uendicar$e della uergogna, & dishonore, che uoi gli haueti fatto, & $i cio mae$tro Nicolo non cre dete mal credete, & che uolete che altro d'intorno à que$ta materia ui $criua, di cio che mae$tro Antoniomaria Fior mi offer$i ($i come $aggio) di darmi una di quelle. 30. do- mande che à lui $oluesti, ma per che tanto piu mi piace la uo$tra amicitia della $ue quan to che è la uostra uirtu della $ua maggiore. Et anche per e$$er della patria, io mi uenni prima à trouarui uoi, & con quella instantia ue gli domandai che uoi i$te$$o $apete, & perche uoi mi de$ti quello uo$tro ca$o a$$olto che $apeti, io non uol$i ritornar piu da lui à richiederglilo per non obligarmegli altrimente, & perche anchora mi dice$ti all'ho- ra che$e io ue ne daua à uoi alcuni che non $ape$ti ri$oluere, che altritanti ne daresti à me, quanto all'hora il uostro parlar mi piacque, io non uel potrei dire di qui à un'anno compiutamente, matanto in cio $olamente ui dico, che adueni$$e (ch'io non m'il credo) che uoi non haue$te tanti ca$i co$i accommodati da mandarmi, quanti nell'animo ne ha- ue$ti di domandarmene. Non uoglio percio che in parte alcuna ui retignate di non chie dere tutti quelli, che nel uo$tro animo ui $corge$$e di chiedermi. Et non $olamente ca$t, maogn'altra co$a che ui piaccia, che in balia $ta dime, io co$iuolontieri, per uoi me$$er Nicolo quanto che per cia$cuno buomo che uiua lo faro certamente. Horauenendo al fine di que$ta $crittura, la qual per la maggior parte d'altro non ragiona (come uoi uc- <pb> der poteti) che di quel capitolo di co$a, & cubo, egual à numero, mo$trando che à me nou fia di$diceuole il chiederuelo, ne il concederlo mi à uoi, altre$i, & $e in lei trouare- te aggionta alcuna uoce, & de altre in tutto ca$$e, & altre in tutto mutate, questi$ono gli inditij, che lei dimo$trino e$$er $tata $critta di$contiamente, & benche io acconcio, & adaggiato $ia non $criua bene, non dico giai caratteri, che cura alcuna in eßi non ho po$ta, come uoi $te$$o ueder potete, ma dico nel $tile, & per cio $e in lei troua$te uo- ce, che ui $piace$$ero, uaglia il perdonare, che $e mailettra fu di$conciamente $critta, credo che que$ta $ia una d'e$$e, dico di$conciamente per hauerla $critta in cinque gior- ni, hora in un luoco, hora in un'altro, & di cio ne potrebbe e$$er buon te$timonio mae $tro Battista, che $taua in ca$a del Conte Nicolo de Lodron, il quale. & io altre$i à uoi molto $e aricomandiamo, & uorrei che al Frate, che $ta in Fricciaria me aricomanda- $ti, ma primieramente uorrei, che letta che harete la lettra, che incontanente nota$ti i ca$i, che all hora all'hora piu ageuolmente uoi potrete, ma per mio contento piacciaui di notar per il primo quello di co$a, è cubo, egual à numero, & all'hora all hora man- darmeli $el fu$$e poßibile uia piu che digaloppo, & c. à. 5. di Genaro.</I> 1537. <p>G<I>iouanni di Tonini uostro à gui$a di buon fratello.</I> NICOLO. Q<I>ue$ta $ua gran retorica non uoglio che habbia ri$po$ta da me. Ma pur uoglio con$iderar que$to $uo que$ito, nel qual lui uole, che io gli troui tre quantita con tinue proportionale, che la maggior $ia. 700. & che il produtto delle due menore, l'u na fia l'altra, moltiplicato poi in $e mede$imo produca la Radice cuba de. 10000. Qual credo, che $ia facile, uero è, che per ri$oluerlo bi$ogna notar, che moltiplicando la prima ditre quantita continue proportionale fia la $<17>conda, & quel produtto fia la terza, quell'ultimo produtto $empre $ara eguale al cubo della $econda, e per tunto $e il quadrato delle due menore l una fia l'altra fanno</I> <22>. <I>cuba. 10000. adunque il puro pro dutto fu la</I> <22>. <I>quadra della</I> <22>. <I>cuba de. 10000. cioe il fu</I> <22>. <I>cuba. 100. & que$to molti- plicandolo fia la terza, che $u.</I> 700. (<I>cubando prima.</I> 700.) <I>fara</I> <22>. <I>cuba. 34300000000. & la</I> <22>. <I>cuba di questo produtto $ara lo $econdo termine, cioe</I> <22>. <I>cuba de</I> <22>. <I>cuba. 34300000000. Hor per trouar il primo termine quadro il $econdo, cioe</I> <22>. <I>cuba de</I> <22>. <I>cuba. 34300000000. & quel tal quadrato lo parto per lo terzo, cîoe per. 700. (re- cando. 700. à cubo de cubo) ne uenira</I> <22>. <I>cuba de</I> <22>. <I>cuba. 117049/4035360700. & que- $to $ara il primo termme, che è il propo$ito.</I> <HEAD>QVESITO. XXIX. FATTO DAL MEDESIMO M<I>e$$er Zuane de Tonini da Coi, con una $ua lettera alli. 17. di Febraro. 1537. In Venetia.</I></HEAD> <p>MESSER ZVANE. M<I>e$$er Nicolo il me ha detto Benedetto cauallaro, che uoi haueti hauuta la no$tra lettera, & che gli hauete detto, che uoi me ha- ueti à cio ri$po$to, ilche à me pare molto duro à douerlo credere, con$iderando ch'egli è me$$o molto da fidar$e, & che all'uno, & a l'altro di noi $erue uolontieri. Et che non mi hauete uoluto per lui mandar mi lettra niuna la, onde non $to gia in pen$iero, che uoi re$tar non doueuate, perche ui manca$$e la carta, o per non $aper $criuere, o per</I> <pb n=112> <I>fuggir la fatica (che cio uo$tro co$tume non é) o per non $apere con belli carattere $criuermi, perche io co$i habbia $critto à uoi, che cio non è $tato u$ato da me in parte ueruna à uoi. Ma $olamente $to in pen$iero che uoi re$tate, o per il $criuermi To$cana- mente, o per non uolermi mandar quel ca$o $ciolto de co$a, & cubo egual à numero, qual con tanta in$tanza ui ho adimandato. Io non a$petto, che To$canamente mi $cri- uiate, ne etiandio che mi mandate quel ca$o $e à uoi non ui piace. Ma ben di cio ui pre- go che ui uogliati degnar di $criuermi o poco, o a$$ai, che ui piaccia, & $e cio me$$er Nicolo non fate io tenero per fermo, che uoi poca $tima fareti di me, & della mia amicitia, alli. 14. Febraro.</I> 1537. <p>G<I>iouanni di Tonini uo$tro.</I> <p>NICOLO. M<I>e$$er Zuane ho riceuuto due uo$tre, & hoggi un'altra, che $ono tre delle quale le due ultime $ono $olamente ammonitorie, che ui debbia dar ri$posta alla prima uo$tra, uer amente haueua deliberato, che $olamente il mio tacere ui fu$$e ri$po- sta per molte ragioni, la prima è, che uolendo dar particolar ri$po$ta à ogni uo$tra ri- chie$ta, & ragioni da uoi allegate, bi$ognaria $criuere un quinterno di carta, ilche le occupationi diurne, & notturne, non mel conciedono. La $econda è, che dapoi la parti- ta uo$tra da Venetia me$$er Hieronimo Triui$ano, & anchora quel mae$tro Dominico da Vderzo (che mi portò quelle uo$tre.3.dimande) me hanno riferto tante uo$tre bra uate, che longo $aria à narrarle, ma molto mi dol$e con cadauno de loro, perche non mi feceno intendere tal co$e auanti la partita uo$tra. Che haueria fatto qualche $perien- tia diuoi, & uoi di me, & comprendo che uoi eriuenuto à po$ta per tal effetto, ma ue teme$ti per quelli capitoli da me trouati, li quali me ricercati con tanta in$tantia, alla qual richie$ta breuiter ri$pondo, che hauendoui dato a$$olto quello de cen$o, e cubo egual à numero (per mia gentilezza) ue douere$ti alquanto arroßire à richiedermi anchora quell'altro, e$$endo quell'buomo, che ue teneti, & maßime hauendoui fatto quella oblatione, che ogni uolta che me proponereti un ca$o, & che il non $appia ri- $oluere di barattar conuoi, la qual offerta non è poco à offerire una co$a generale per una particolare, ilche mi fa credere uoi non e$$ere quello, che mi credeua, non ba$tan- doui l'animo di componere un ca$o, ouer que$ito, che io non lo $appia ri$oluere, ma per che non uoglio, che fati piu $perientia di me, ne che piu me tediate con uo$tre dimande, ouer que$iti, uoglio annullar tal oblatione, perche mi bi$ogna attendere ad altro, che $tar tutto il giorno a$$oluere uo$tri que$iti $enza alcun frutto, ne honore, ne ancho- ra ue uoglio dar tal ca$o a$$olto, per gentilezza, e$$endo di poco ualore appre$$o di uoi, perche poca $aria la mia gentilezza, e$$endo $timato da uoi $oldi cinque per ca$o, che in uero piu non ualeria, premiandomi, come $e fanno gli facchini, ouer manuali, che lauorano à tanto al giorno, la qual propo$ta è molto ridicolo$a appre$$o de ogni intelligente. Et perche diceti (per calonniar tal mia inuentione) che $olamente le pri- me inuentioni $ono laudate appre$$o di color, che $anno, & che tal mia inuentione non è propria inuentione, $apendola il mio auer$ario auanti di me. Et che poca laude meri- taria un'huomo, che mai haue$$e imparato Geometria, ne mai haue$$e ueduto Eucli- de, & che da $ei$ie$$o compone$$e un'altra opera $imile à quella di Euclide, ma uo- lendolo in cio bia$imare $arebbe ageuolißimo, con$iderando che egli haue$$e gettato <pb> uia tutto il tempo della $ua uita in co$e, che de niente fu$$ero, ne $arebben mai gioueuo le à niun uiuente, circa alla prima parte ri$pondo, & dico, che uoi non hauetì altra cer tezza, ouer indicio, che il mio auer$ario haue$$e tal $ecreto, $aluo per hauermi co$i pro posti tutti li $uoi. 30. ca$i, che mi conduceuano à tal difficulto$o pa$$o, la qual co$a non ui fa certo, che lui haue$$e, ouer $ape$$e tal $ecreto, perche molti $ogliono $pe$$euolte, per confutar il $uo auer$ario proponere delle que$tioni, che loro mede$iminon le inten dono, ne le $apriano ri$oluere, $i come fe$ti uoi à me, quando che io $tantiaua à Verona con quelle due dimande, che mi manda$ti per Me$$er Pre Antonio. Ma $upponendo an- chor che il detto mio auer$ario gli$ape$$e ri$oluere auanti di me, & hauendola io ritro uata da me $enza aiuto di alcun autore, la $e puo chiamare mia propria inuentione, per che circa à quell'altra parte che uoi diceti, che poca laude meritaria uno, che compo- ne$$e da$e un'altra opera $imile à quella di Euclide, anchor che non haue$$e mai ui$to Euclide, ne imparato Geometria. Et io dico, che quando il $i $ape$$e di certo, lui non ha uer ui$to l opera di Euclide, ne cauato da quello, ne d'altri, che meritaria mille uolte piu laude di Euclide, perche non hauemo certezza, che Euclide non habbia cauato d'al tri anciani di lui. Et accio che non crediati, come diceti, che ui nega tai mie inuentioni, ne che le tenga accare per contendere con qualche altro. Le ben la uerita, che di tal co- $a (accadendo) me ne potria $eruire, nientedimeno accio non pen$ati, che ogni mio fon- damento $ia in tai mie particolarita. Quando che alcuno di$idera$$e di uenire al cimen to con meco, & che non haue$$e altra temenza di me, $aluo che delli detti capitoli di co $a, e cubo egual à numero, & di cen$o è cubo egual à numero, & delli $uoi ederenti uo- lendo giocare un precio condecente per un meggio $cudo me obligaro à non propo- nerui ca$o alcuno, che conduca l'operante in alcuno de detti capitoli, & $uoi ederenti, & lo faro $icuro di que$to. Oltra di que$to uoi me ammonite con grande i$tantia, che ui uoglia mandare quelli ca$i, che mi trouo hauer ri$olti de quelli, che uoi mi la$cia$ti in $critto, & di quelli che me haueti rimandati, & $imilmente quel mae$tro Dominico, che mi portò quelli altri tre uo$tri me ha riferto qualmente uoi gli fe$tiuna grandißi- ma$tantia, che doue$$e uenir à domandarme, quelli, & perche lui ui di$$e (come il ue- ro) che io ne haueua a$$olti dui $ubito ch'io gli hebbi riceuuti alla $ua pre$entia, dice che uoiue ne ridesti, come che il non $u$$e il uero. Et perche cono$co, che que$to uo$tro tõto proponere non è altro, che un uoler ta$tarme doue $ia di$armato, ouer mco forte, per ilche ho deliberato di non uoler ri$pondere ad alcuna uostra propo$ta fina a tanto che uoi uenereti à Venetia per$onalmente, come me promette$ti al partir uo$tro diuo ler ritornare à quell'hora, poi ui daro la re$olutiõe di quelle, che hauero $aputo $oluere & quelle che non hauero $aputo $oluere me le in$ignareti, pagandoue però, non altro. Iddio da mal ui guardi. In Venetia alli. 3. di Marzo.</I> 1537. <p>N<I>icolo Tartaglia Bri$ciano.</I> <HEAD>QVESITO. XXX. FATTO DA MESSER H<I>ieronimo Triui$ano, qual gliera sta fatto a lui l'Anno. 1537. Adi. 25. Ago$to.</I></HEAD> <HEAD>I<I>n Venetia.</I></HEAD> <pb n=113> <p>MESSER HIERONIMO. V<I>orria me$$er Nicolo caro che me mostra- $ti à ri$oluere uno que$ito che mi fu datto hieri da uno mercante qual dice in que$ta forma. Doi fanno compagnia, el primo me$$e duc. 240. e $tette me$i. 9. l'altro mi$$e una gioia & $tette me$i. 6. & guadagnorono duc. 100. a quello della gioia gli toc co fra cauedal é guadagno duc. 150. domanda quanto ual$e la gioia, cioe quanto la $u apprecciata nella compagnia.</I> N. P<I>er ri$oluere questa domanda bi$ogna poner che la gioia uaglia una co$a, & multicarla fia li me$i. 6. (che ste nella compagnia el $econ do) fara. 6 co. poi el $i die multiplicar li duc. 240. fia li. 9. me$i (che $tete nella compa gnia el primo) fara. 2160. & que$te due multiplicationi. bi$ogna $umarle in$ieme & faranno in $omma. 6. co$e piu. 2160. Dapoi bi$ogna procedere per la regola del tre digando $e. 6. co.piu. 2160. me guadagnano duc. 100. che mi guadagnara. 6. co$e ope rando $econdo che uol la detta regola $e trouara che guadagnariano. 600. co$e e$lmi de. 2160. piu. 6. co$e & que$to rotto $ara equal à ducati. 150. men. 1. co$a (cioe à quello che tocco al $ecõdo d<*> puro guadagno, cioe trattone. 1. co$a che fu el $uo capitale) onde de leuando el rotto, & $eguitando el capitolo $e trouara la co$a ualer</I> <22>. 78025. <I>men. 155. & tanto ual$e la gioia.</I> M. H. V<I>e ringratio.</I> <HEAD>QVESITO XXXI. FATTO DA M. ZVANAN- <I>tonio libraro, per nome d'un me$$er Hieronimo Cardano, Medico & delle Mathematice lettor publico in Milano, adi. 2. Genaro.</I> 1539.</HEAD> <p>ZVANANTONIO. M<I>e$$er Nicolo el me ha drizzato da uoi un huomo da bene Medico da Millano chiamato mi$$er Hieronimo Cardano elquale é un gran dißimo Mathematico, & legge publicamente Euclide li in Millano, & al pre$ente fa <*>tãpare una $ua oper a in la pratica di Arithmetica & Geometria & in Algebra che $ara una bella co$a. Et per che egli ha inte$o uoi e$$er $tato in una di$puta con maestro Antoniomaria fiore, & che uoi romane$ti daccordo di proponere. 30. ca$i, ouer que $tioni, per uno, & che co$i face$ti, & $ua eccellentia ha inte$o che il detto maestro An- toniomaria, ui propo$e tutti li $uoi. 30. che ui conduceuano in Algebra in un capito- lo di co$a è cubo equal à numero. Et che uoi troua$ti regola generale à tal capitolo, & per uigore di tal uo$tra inuentione uoi ri$olue$ti tutti li detti. 30. ca$i à uoi propo- $ti in termine de due hore. Et per tanto $ua eccellentia ui prega che uoi gli uogliati mandare di gratia tal regola da uoi trouata, & s'el ui pare lui la dara fora in la pre- $ente $ua opera $otto uostro nome, & $e anchor el non ui pare, che lui la dia fora, la te- nera$ecreta.</I> N. D<I>iceti à $ua eccellentia, che quella mi perdona, che quando uoro pu blicar tal mia inuentione la uoro publicar in opere mie, & non in opere de altri, $i che $ua eccellentia mi habbia per i$cu$o.</I> Z. N<I>on uolendoli dar tal uo$tra inuentione $ua eccellentia mi ha or dinato che uiprega che gli uogliati almen dar li detti. 30. ca$i che lui ui propo$e, con la uo$tra re$olutione, & $ime lm&etilde;te li uo$tri. 30. che gli proponefti a lui.</I> N. M<I>anco questo $arin perche ogni uolta che lui haue$$e uno de detti ca$t con la $ua $olutione $ubito $ua eccellentia intendaria la regola da me rnrouata con laquale</I> <foot>FF</foot> <pb> <I>molte altre regole $e potria ritrouare, $opra à tal materie.</I> Z. S<I>ua eccellentia mi ha dato. 8. que$tioni, ouer que$iti da darue pregandoui che ge li uogliati ri$oluere liquai que$iti $ono que$ti.</I> <p>P<I>artime diece in quatro parti continue proportionale che la prima, $ia.</I> 2. <p>P<I>artime diece in. 4. parti continue proportionale che la $econda parte $la.</I> 2. <p>T<I>rouatime. 4. numeri continui proportionali che il primo $ia. 2. & el $econdo é. 4. gionti in$ieme faciano.</I> 10. <p>T<I>rouatime. 4. numeri continui proportionali ch'el primo $ia. 2. & il terzo è quarto gionti in$iema facciano.</I> 10. <p>T<I>rouatime. 4. quantita continue proportionale che la $econda $ia. 2. & la prima & quarta gionte in$ieme facciano.</I> 10. <p>F<I>atime de. 10. tre parti continue proportionale che multiplicata la prima nella $econ da facia.</I> 8. <p>T<I>rouatime uno numero che multiplicato nella $ua radice piu. 3. facia.</I> 21. <p>NICOLO. Q<I>ue$ti que$iti $ono de me$$er Zuanne da Coi. Et nõ d'altri, perche li co- no$co à que$te due ultime perche una $imile à que$ta $esta mi mando gia fa dui anni et tal ragione gli feci confe$$are che lui mede$imo non la intendeua ne la $apeua ri$olue- re & una $imile à que$ta ultima (quale induce l'oper ante in cen$o è cubo equal à nume ro) glidei per gentilezza a$$olta non è anchora un'annno, & pertal $olutione trouo una regola particolare $opra $imili que$iti. z. Io $o ben mi che que$ti que$iti el me li ba dati la detta eccellentia de me$$er Hieronimo Cardano & non altro.</I> N. A<I>dun- que il detto me$$er zuanne da Coi debbe e$$er uenuto à Millano & ge li ha propo$ti à $ua eccellentia & quella per non $aperli ri$oluere melli ha mandati da ri$oluere à me & <27>$to tengo per certo <21>che il detto me$$er zuãne me promi$$e gia fa un'anno da uo- ler uenire à $tar qua à Venetia, & tamen il non ui é mai uenuto, e pero credo chel $i $ia p&etilde;tito da uenir à Venetia, & ch'el $e $ia uoltato alla uolta de Millano.</I> z. N<I>õ p&etilde;$ati che $ua eccell&etilde;tia ui manda$$e que$te que$tioni $e la non li int&etilde;de$$e, et $ape$$e ri$oluere ouer che fu$$ero de altra per$ona, perche $ua eccellentia é di primi di Millano di dot- trina, & il Marche$e dal Va$to gliha dato una gran proui$ione per la $ua $ufficien- tia.</I> N. N<I>on nego che $ua eccellentia non $ia per$ona dottißima, & $ufficientißima. Ma ben dico che quella non $apera ri$oluere que$ti. 7. que$iti ch'ella mi ha mandato à me dari$oluere con regole generale. Perche $e $ua eccellentia non $a ri$oluere quel- lo di co$a, é cubo equal à numero (che me haueti ricercato con tante preghere) come $aprala ri$oluere la maggior parte di que$tiliquali conducano l'operante in molto piu $tranie $orte de capitoli di quello di co$a, e cubo equal à numero, e pero $e quella $ape$- $e ri$oluere tutti que$ti, molto piu facilmente $aperia anchora ri$oluere quello di co$a è cubo equal à numero, & $apendolo ri$oluere $on certo che la non lo and aria m&etilde;dican dolo ne cercãdolo. z. Io nõ $o che ri$põderui perche nõ me int&etilde;do di que$te co$e, ma quãdo che parla$ti cõ lui credo che ui $apria ri$põdere, ma la$$amo andar tutte que$te co$e, accioche nõ $ia uenuto in darno datime alm&etilde; la coppia delli$implici. 30. ca$i che il detto mae$tro Antonio Maria fior ui propo$$e à uoi et $e pote$ti anchora darmi la coppia di uostri. 30. che uoi prepone$ti à lui me fare$ti $ummo appiacer.</I>N. D<I>elli $uoi</I> <pb n=114> <I>anchor che habbia care$tia del tempo) ue ne daro coppia, ma delli mei, non ue la po$$o dar perche io non ho coppia alcuna appre$$o di me ne mãco me li aricordo co$i preci- $e tutti perche erano tutti uarii, ma $e andati dal notaro lui ue ne potra dar coppia.</I> Z. M<I>or$u datime li $uoi.</I> N. S<I>ono questi preci$e come che luile $cri$$e.</I> <HEAD>L<I>aus deo. 1534. adi. 22. Febraro in Venetia.</I></HEAD> <HEAD>Q<I>ue$te $ono le. 30. ra$one propo$te per mi Antoniomaria fior à uoi Mae$tro Nicolo Tartaglia.</I></HEAD> <p>1 T<I>rouame uno numero che azontoli la $ua radice cuba uenghi $ie, cioe.</I> 6. <p>2 T<I>rouame. 2. numeri in dupla proportione che il quadrato del mazor numero mul tiplicato, per el menore, & à quella multiplicatione zontoli li. 2. primi numeri uenga quaranta, cioe.</I> 40. <p>3 T<I>rouame uno numero che cubiccato, & $opra quella cubicatione azontoli el det- to numero uenghi cinque.</I> <p>4 T<I>rouatime. 3. numeri in tripla proportione chel quadrato del menore multiplica to per el numero mazore & a quella multiplicatione azontoli el numero mezza- no uenghi $ette.</I> <p>5 D<I>oi huomini fanno compagnia, & die mettere de cauedal tra tutti duoi ducati no- uecento con que$ta conditione che uno metta la</I> <22>. <I>cuba del altro domandando che die mettere cadauno in detta compagnia.</I> <p>6 D<I>oi huomini hanno guadagnato ducati cento, & die partire ditto uadagno in que- $ta forma, che luno dieba hauere la</I> <22>. <I>cuba del altro, domando che tocca per uno de ditto guadagno.</I> <p>7 T<I>rouame un numero che azontolile due $ue</I> <22>. <I>cube uenghi trede$e.</I> <p>8 T<I>rouame un numero che azontolile tre $ue</I> <22>. <I>cube uenghi quinde$e.</I> <p>9 T<I>rouame un numero che azontoli le $ue quatro</I> <22>. <I>cube uenga di$ette.</I> <p>10 F<I>ame de. 14. doi parti che luna parte fia la</I> <22>. <I>cuba de l'altra.</I> <p>11 F<I>ame de. 20. doital parte che una parte $ia la</I> <22>. <I>cuba de laltra.</I> <p>12 V<I>no zoielero uende due zoie per duc.mille & nouecento zoe uno diamante, et uno rebino, et lo robino, fu u&etilde;duto la</I> <22>. <I>cuba. del diamente, domãdo che ual$e el robino.</I> <p>13 V<I>no zudio impresta à uno dinari non $o quanti con que$ta conditione che in capo de uno anno li debba dar de u$ura la</I> <22>. <I>cuba del $uo capitale in capo de l'anno haue il zudio fra capital è guadagno ducati ottocento domando quanto fuel capital del zudio.</I> <p>14 F<I>ame de. 13. due parte che tãto fazza à multiplicare una parte per laltra, come fa ra el quadrato della menore multiplicato in $e mede$imo.</I> <p>15 V<I>no uende uno Safil per ducati. 500. & ha guadagnato la</I> <22>. <I>cuba del $uo capitale domando quanto fu el guadagno.</I> <p>16 E<I>glie uno riangolo orthogonio.a.b.c.la linea.a.b.& la linea.b.c.zonte in$ieme $ono brazza$eite & la linea.a.b.é</I> <22>. <I>cuba de.b.c.domando la linea.a.c.</I> <foot>FF <I>ij</I></foot> <pb> <fig> <p>17 E<I>glie uno arboro alto $opra terra brazza. 12. il quale le rompete in dui pezzi iu tal luogo che quello che rima$e in pie fu la</I> <22>. <I>cuba di quello fu $egato uia, doman- do quanto fu quello pezzo, che rima$e in pie.</I> <p>18 E<I>glie una linea longa brazza. 9 la qual uoglio diuidere in due parti ineguale in tal luoco, che la linea menore fia la</I> <22>. <I>cuba della maggiore, domando la quantita del- le parte menore.</I> <p>19 S<I>ono dui triangoli equilateri, che le loro $uper ficie gionte in$ieme $ono brazza. 25. & la menore è la</I> <22>. <I>cuba della maggiore, domando la $uperficie del menore.</I> <p>20 S<I>ono dui quadrati che le lor $uperficie gionte in$teme $ono. 26. e la menore $uper- ficie è</I> <22>. <I>cuba della maggiore, domando la $uperficie del maggiore.</I> <p>21 S<I>ono dui penthagoni equilateri, che le loro $uperficie gionte in$ieme $ono brazza. 28. la menore è la</I> <22>. <I>cuba della maggiore, domando la $uperficie menore.</I> <p>22 S<I>ono dui e$$agoni equilateri che le loro $uperficie gionte in$ieme $ono brazza. 27. & lo e$$agono menore è la</I> <22>. <I>cuba del maggiore, domãdo la $uperficie del menore.</I> <p>23 S<I>ono dui ottagoni equilateri che le lor $uperficie gionte in$ieme $ono brazza. 29. la menor è la</I> <22>. <I>cuba della maggior, domando quanto è la$uperfioie maggior.</I> <p>24 S<I>ono dui triangoli equilateri, che li loro cateti gionti in$ieme $ono brazza. 34. il cateto menore é la</I> <22>. <I>cuba del maggiore, domando il cateto menore.</I> <p>25 S<I>ono dui triangoli equilateri, che le loro fazze gionte in$ieme $ono brazza. 12. la fazza menore è la</I> <22>. <I>cuba della maggior, domãdo la fazza del triangolo maggiore.</I> <p>26 S<I>ono dui corpi cubi che la loro Aree $ono in tutto brazza cento, & la area cor- poral del menor è</I> <22>. <I>cuba del maggior, domando l'area menor.</I> <p>27 S<I>ono dui corpi de quattro ba$e triangolari che le loro aree corporale $ono braz- za. 140. l'area corporal del menor è</I> <22>. <I>cuba del maggior, domando l'area del maggior.</I> <p>28 S<I>ono dui corpi de otto ba$e triangolari equilateri che le loro aree corporale $ono brazza. 300. & l'area corporal del menore è</I> <22>. <I>cuba del maggior, domando l'a- rea menor.</I> <p>29 S<I>ono dui corpi de. 12. ba$e penthagonale che le loro aree corporale gionte in$ieme $ono brazza. 810. l'area corporal del menore è</I> <22>. <I>cuba del maggior, domando l'a- rea maggior.</I> <p>30 S<I>ono dui corpi de. 20. ba$e triangolare che le loro aree corporal gionte in$ieme $o no brazza. 700. & l'area del menor è</I> <22>. <I>cuba del maggior, domãdo l'area menor. Io Antoniomaria Fior del.q.maestro Pelegrino $cri$$e.</I> <pb n=115> <p>H<I>or que$ti $ono li delti. 30. ca$i che mi propo$e el detto mae$tro Antoniomaria fior. li quali tutti conducono l'operante in el capitolo de co$a é cubo el qual capitolo per ha uerui trouato circa giorni. 8. auanti la regola generale che uoi me ricercati. Io li re- $ol$i tutti. 30. in cermine de hore due $i che toleti que$ta coppia.</I> Z. V<I>e ringratio <*> recomando.</I> N. A<I>ndati in bon'hora.</I> <HEAD>QVESITO XXXII. FATTO CON VNA LET- <I>tera dalla eccellentia de me$$er Hieronimo Cardano l'anno 1539. adi. 12. Febraro.</I></HEAD> <p>MISSER HIERONIMO. M<I>imar auiglio molto Me$$er Nicolo caro de $i di$conueneuole ri$po$ta haueti data à uno Zuanantonio da Ba$$ano libraro el qua le da mia parte ui ha pregato li uole$ti dare la ri$po$ta di $ette, ouer otto <27>$tioni le qua- le ui mandai, & la coppia delle propo$te fatte trauoi & mae$tro Antoniomaria fior con le $ue $olutioni alle quale non ui è ba$tato di non mandarmene niuna$aluo che quelle de mae$tro Antoniomaria lequale $ono. 30. propo$te ma reuera qua$t una $ola $ostan- tia, cioe cubo è co$a equal à numero, pero mi doglio tra l'altre di$gratie di que$ta arte che quelli li danno opera$ono tanto di$corte$i è tanto pre$umeno di $e $te$$o, che non $enza cagion $ono iudicati dal uulgo apre$$o che pazzi à cio ui caui for a de que$ta fanta$ta della quale cauai nouamente me$$er zuanne da Coi, cioe d'e$$ere il primo ho- mo del mondo donde $e partito da Millano per di$perato, ue uoglio $criuere amo- reuolmente & trarui fori di fanta$ia che uoi ui crediati e$$ere $i grande ui faro co- no$cere con amoreuole admonitioni per le uo$tre parole mede$ime che $eti piu apre$$o a la ualle che alla $umita del monte, potria ben e$$ere che in altra co$a fo$ti piu e$er- citato, & ualente che non dimo$trati per la ri$po$ta & prima ui aui$o pero che io ue ho hauuto in bon conto & $ubito ariuo li uo$tri libri $oprale artegliarie ne cõprai dui che $olo porto zuanantonio delli quali uno ne dette al Signor Marche$e, & l'altro ten ne per mi, & oltra cio ui laudai molto al Signor Marche$e pen$ando fosti piu gen- til recono$citore, & piu humano, & piu corte$e, & piu $ufficiente de Me$$er zuan- ne qual uoi allegati, ma mi pare poca differentia da luno à laltro $e altro non mo- strati hora peruenire a fatti ue accu$o in quatro co$e de momento. La prima è che uoi diceti che le mie interrogatione non e$$er mie ma de me$$er zuanne Colle qua- $i uolendo dire che nõ $ia huomo in Millano che $ape$$e fare tale interrogatione, me$$er mio li ualentomini nõ $i cono$cono a le propo$te come uoi pen$ati, ma alle ri$po$te pero peecati di pro$umptione grauißima, ce $ono in Millano molti che le $anno, et io le $ape ua auanti che me$$er zuãne $ape$$e numerare $in à. 10. $e lui è co$i giouine come $i fa. La $ecõda è che uoi haueti detto al libraro che $olta una delle que$tioni de maestro An toniomaria $ariano $olte tutte le mie, ui domando di gratia cõ che credetì parlare con li uo$tri $colari, ouer con huomini, doue troua$ti uoimai che la inuentione de la radi- ce pronicamedia, la qual è il fondamento de la $olutione de tutte le. 30. que$tioni de mae$tro Antoniomaria, laqual è fondata $opra l'ottaua del $e$to di Euclide poßi e$$ere la re$ulutione duna que$tione di cubo è numero equal à c&etilde;$o fopra elqual capitolo $i fon <pb> da la propo$ta, che dice. Trouami quattro quantita continue proportionale, che la $eo conda $ia. 2. & che la prima, e quarta gionte in$ieme $acciano. 10. co$i dico delle al- tre, $i che mentre$eti uoluto dimo$tr arui mir acolo$o nell'arte uo$tra con un libraro, ui $eti dimostrato un grande ignorante appre$$o à quelli, che intendono, ne pero per que $to ui e$istimo ignorante, ma troppo pro$ontuo$o, come ch'era me$$er Zuane da Coi, qual pen$ando di far credere che il $ape$$e quello, che il non $apeua, fece credere, che il non $ape$$e quello, che il $apeua.</I> <p>L<I>a terza è, che uoi haueti detto al libraro, che $olta una delle mie que$tioni $ono $olte tutte, la qual co$a è fal$ißima, & è una ingiuria coperta de dire, che pen$ando man darui. 7. questioni ue ne habbia mandato una, ilche arguirebbe in me un gran tra$cor- $o di mente, e certo s'io fu$$e dell'arte io uorrei deponere. 100. $cudi $opra que$to pa$- $o, cioe che non $i ponno redurre, ne in una, ne in due, ne in tre que$tioni, & pur quando li uole$ti mettere, to non li rifiutaria, et ueniro à Venetia à posta, e daro $icurta de ban co qua de accettare, $e uoi uoleti uenir qua, ouer datila uoi la in Venetia ch'io ueniro, ne per que$to fo la profeßione, pen$ati che fareti con quelli, che la fanno.</I> <p>L<I>a quarta è uno errore troppo manife$to nel uo$tro libro, detto $cientia nuoua de artegliarie, nel qual uoleti alla quinta propo$itione del primo, che niuno corpo egual- mente graue poßi and are per alcuno $pacio di tempo, ouer di luoco di moto naturale, & uiolente in$ieme mi$to, la quale è fal$ißima, & contra ogni ragione, & i$perientia naturale. Il uo$tro fondamento con che lo prouati è piu $torno a$$ai, che non è la ri$po sta, che haueti data al libraro, non $apeti uoi che il non è inconueniente nel di$cendere una co$a $i moua piu uelocemente, & nel procedere uadi piu tardo, $i come uedemo nel la i$pertentia nel trare d'una pietra, la quale, come piu de$cende, piu uiene ueloce à ter ra, e pur procedendo ua piu tardo, dalla qual conclu$ione faceti na$cere altre ragioni, molto strane in detto libro, $i che pen$ati bene, che gli huomini da bene non $ono al ri- prendere $i facili. Ch'io ue ho hauuto per i$cu$ato in uolerui riprendere, perche trat- tando de artegliaria, ch'era poco uo$tro me$tiero, ue $iti pero ingegnato di dire qual- che bella co$a, ma accio non pen$ati, che $ia $imile à uoi, & à me$$er Zuan Colle ui man do due que$tioni con le $ue $olutioni, ma le $olutioni $aranno $eparate dalle que$tioni, & il me$$o le portara $eco, & $e uoi non le $apreti $oluere lui ue dara $ubito hauendola, pero $ieco à una, à una, accio non crediate l'habbia mandate per impararle, & non per donaruele, ma ritorra prima le uo$tre in drieto, accio non gli da$e$ti intendere ha- uerle $olte, & non le haue$ti.</I> <p>O<I>ltra di cio dignareteui di mandarme le propo$te fatte per uoi à mae$tro Antonio maria Fior, & $e non uoleti mandar le $olutioni, tenetile per uoi, poi che ne $eti co$i ca restio$o, & $e il ui piace riceuendo le $olutioni delle dette mie questioni, $enza che uoi le $appiati $oluere, dapoi che $eti chiaro le mie $ette que$tioni e$$er diuer$e, mandar- mene la $olutione di qualche una di loro mi fareti $ingolarißimo appiacer, piu per la amicitia, & per cono$cere il uostro grande ingegno, che per altro.</I> <p>L<I>a prima questione feme de. 10. quattro quantita continue proportionale, che li loro quadrati gionti in$ieme facciano. 60. una $imile pone Frate Luca, ma non la $olue.</I> <pb n=116> <p>L<I>a $econda, duifeceno compagnia, & po$$eno non $o quanti ducati, & guadagnor- no il cubo dellà decima parte del $uo capitale, & $e haue$$ero guadagnato. 3. meno di quello che guadagnorno haueriano guadagnato tanto quanto fuil $uo capitale aponto $e domanda il $uo capital è guadagno, non altro.</I> <p>H<I>ieronimo Cardano Medico.</I> <p>NICOLO. E<I>ccellentißimo me$$er Hieronimo ho riceuuto una uo$tra, nella quale dite che molto ue mar auigliati de $i di$conueneuole ri$po$ta per me data à une Zuanan tonio da Ba$$ano Libraro, per hauergli negato di dare la maggior parte di quello mi richiedeua da parte di uo$tra Eccellentia, per ilche quella u$a de molte braue, arro- gante, & ingiurio$e parole, che à uolerle replicare, & ri$pondere à una per una, ui andaria da $criuere a$$ai, fra le quale uoi dite, che me accu$ate in quattro co$e di momento.</I> <p>L<I>a prima è, che uoi diceti, che io ho detto al libraro, che quelle $ette interrogatio- ni à me mandate non e$$er uo$tre, ma d'un me$$er Zuane da Coi, qua$i uolendo dire, che il non $ia huomo in Millano, che $ape$$e $oluere tale interrogationi, con cio che $ugue. Circa à que$ta uo$tra prima accu$a ui ri$pondo, & dico, che eglie il uero, che io ho det to, che tale que$tioni erano di me$$er Zuane da Coi, perche gia fa un'anno è meggio à me, me ne propo$e una $imile alla penultima di quella (ma $otto altre parole) la quale à lui mede$imo gli feciconfe$$are qua in Venetia, che non la intendeua, & non la $apeua ri$oluere, $i che per tal ragione, & altri inditij giudicai tale questioni e$$er $ue, et che lui proprio me le manda$$e $otto nome uo$tro, ma quando che il libraro me acerto ha- uerle hauute da uo$tra Eccellentia, giudicai che il detto me$$er Zuane da Coi fu$$e ue- nuto à Millano, & che gli haue$$e proposte à quella (come che anchor giudico, & ten go per fermo) & che quella per non $aperle ri$oluere me le habbia mandate dari$ol- uere à me per le ragioni, che di $otto $e dira.</I> <p>S<I>econdariamente quella dice, che mi accu$a, che ho detto al detto libraro, che $olta una delle que$tioni di</I> M. A<I>ntoniomaria $ariano $olte tutte le uo$tre. 7. à me mandate.</I> <p>T<I>ertio quella dice, che mi accu$a anchora, che io ho detto al $opradetto libraro, che a$$olta una delle uo$tre. 7. que$tioni à me mandate, $ariano ri$olte tutte, & $eguitando dite, che que$ta è una co$a fal$ißima, & che $opra à que$to pa$$o uoleti deponere. 100. $cudi, cioe che tale. 7. que$tioni non $i ponno ridurre ne in una, ne in due, ne in tre que- $tioni, & quando che mi pare$$e di uoler deponere gli detti. 100. $cudi $opra à que$to pa$$o, che quella uenira à Venetia à posta, & chi quella dara $icurta de banco la in Mil lano uolendo io uenia la à Millano di accettare, oueramente che io debbia dare la detta $icurta qua in Venetia, che quella uenira qua à Venetia, &c.</I> <p>E<I>t per tanto circa à que$ta uo$tra $econda, & terza accu$a ue ri$pondo, & dico, che credo che uoi ue habbiati in$oniato que$te uostre zance. Eglie ben uero, che io ho detto al detto libraro, che uo$tra Eccellentia non $aperia ri$oluere le dette. 7. que- stioni à me mandate con regole generale, & accio che il non pare$$e, che io dice$$e tal co$a $enza qualche ragione, gli di$$e, che $e quella non $a ri$oluere il capitolo de co$a è cubo egual à numero (qual me ricercati con tanta i$tantia) manco $apereti ri$oluere quelle uo$tre. 7. à me mandate, le quale conducano l'operante in piu $tranie equationi, <pb> ouer capitoli di quello di co$a, e cubo egual à numero. Et che $e pur quella li $ape$$e ri- $oluere, che molto piu facilmente $oluere$ti il capitolo di co$a è cubo egual à numero, & que$to è quanto che ho detto al libraro. Ma per quanto po$$o con$iderare uo$tra Ec cellentia molto de$idera di far cono$cere con meco la $ua $officientia, ilche e$$endo, $e io fu$$e ben certo di re$tar perdente, non uoglio rifiutare tal inuito, cioe di deponere cir- ca cio li detti ducati. 100. & ueniro per$onalmente per fina à Millano, $e quella non uorra uenire à Venetia.</I> <p>Q<I>uarto quella dice, che mi accu$a d'uno errore fra glialtritroppo manifesto, nel mio libro, detto nuoua $cientia, nella quinta propo$itione del primo libro, perche in quella conchiudo, che niun corpo egualmente graue, poßi andare per alcuno $pacio di tempo, ouer di luoco, di moto naturale, & uiolente in$ieme mi$to, & dite che tal pro- po$itione è fal$ißima, & contra ogni ragione, & i$perientia naturale, & che il mio fondamento con il quale approuo la detta propo$itione, uoi dite, ch'eglie piu $torno a$$ai, che non fu la ri$po$ta, che io deti al libraro, circa à cio quella adduce molte $ue ragioni contra à tal mia propo$itione.</I> <p>E<I>t per tanto circa à que$ta uo$tra quarta accu$a ue ri$pondo, & dico, che le uo$tre ragioni, & argomenti per uoi adutti à de$truttione di tal mia quinta propo$ltione $ono tanto deboli, & mal conditionati, che una femina inferma $aria $officiente à sbatterli per terra, perche $e la conclu$ione della detta mia quinta propo$itione è fal$a, eglie ne- ce$$ario, che li $uoi primi principij $tano fal$i, ouer amente che alcuna delle $ue preme$- $e propo$itioni, con le quale $e dimo$tra la detta quinta $ia fal$a, la qual co$a e$$endo uoi doueti pur $apere, che l'officio del perito medico $i è de inue$tigare con $omma diligen- tia la cau$a principale de ogni infirmita, che gli occorra alle mani, & ritrouata quella, anchora con $omma diligentia di cercare piu di opponere, ouer di curare la detta cau$a principale, che di opponere, ouer di cur are li $uoi tristi effetti, perche rimo$$a che $ia la cau$a de neceßita, $aranno rimoßi anchora tutti li $uoi tri$ti effetti.</I> E <I>pero uo- lendo uo$tra Eccellentia opponere, ouer arguìre contra à tal mia quinta propo$itione quella doueua primamente opponere, ouer arguire $opra alli $uoi primi principij, oue- ramente $opra ad alcuna di quelle prome$$e propo$itioni, con le quale io conchiudo la detta quinta propo$itione (come fondamento, & cau$a principale di tal effetto) per- che $e uoi haue$ti potuto di$truggere il fondamento con qualche $ofi$tice ragioni tutta la fabrica $aria andata per terra, mauoi credendoui di dimostrarue à me miracolo$o con tale uo$tre ridicolo$e oppo$itioni, ue $eti dimo$trato, non uoglio dire, un grande ignorante, come haueti detto à me, ma un'huomo di poco giudicio.</I> <p>E<I>t perche</I> V. E<I>ccell&etilde;tia dice, che me ha per i$cu$o, trattando de artegliarie, che è po co mio me$tiero, anchor che me $ia ingegnato di dire circa a tal arte qualche bella co$a.</I> <p>C<I>irca à que$ta particolarita ue ri$pondo, & dico, che me diletto de nuoue inuentio- ni, & di trattare, & parlare de co$e, che altri non habbia trattato, ne parlato, & non me diletto di far, come fanno alcuni, che empiono li $uoi uolumi di co$e robate da que- sto, & da quell'altro autore. Et quantunque à parlare delle artegliarie, et lor tiri non $ia co$a molto honoreuole in $e, pur per e$$er una materia nuoua, & di non poca $pecu latione, me appar$o di parlarne alquanto, & circa cio al pre$ente dago fuora due $or-</I> <pb n=117> <I>te de in$trumenti circa à tal arte, cioe una $quadra per regolar li tiri delle dette arte- gliarie, & anchora per liuellare, & inue$tigare ogni altezza. Et uno altro in$tru- mento, per inue$tigare ogni di$tantia in piano, con l'a$petto, liquali in$trumenti anda rano con el detto mio libro de artegliaria. Et perche me haueti $critto che uoi com- pera$ti dui de detti mei libri, delli quali uno ne de$ti alla eccellentia del Signor Mar- che$e, & laltro tene$ti per uoi, me appar$o anchora dimandarue, quatro delli detti in $trum&etilde;ti & li ho dati alla Signoria de me$$er Ottauian Scotto che ueda da farueli por tar per qualche me$$o che uegna à quelle bande, delli quali quatro instrumenti, dui ne donareti alla eccellentia del Signor, Marche$e, & li altri dui tenereti per uoi, uo$tra eccellentia anchora me $criue, che accio che io non pen$a che quella $ia $imile à me & à me$$er Zuan Colle che quella me manda due que$tioni con le $ue $olutioni, ma che il me$$o tenera le dette $olutioni $eparate dalle dette questioni, & che $e io non le $apro ri$oluere che il detto me$$o me le dara $ubito hau&etilde;dole, pero $eco à una <21> una accio che io nõ creda, che quella me le habbia mãdate per impararle, & nõ per darmele ma che il detto me$$o retora prima le mie $olutioni in drío nãti che me dia le uo$tre accioche io non li de$$e ad intendere di hauer le a$$olte, & chel non fu$$e il uero. della qualco$a me ne ho ride$to a$$ai & la cau$a de tal mio ridere $e narrara $opra alla $olutione della uo $tra $econda questione.</I> <p>H<I>or per ri$pondere alla uo$tra prima que$tiõe quale dice, che ui debbia far de. 10. quattro quantita continue proportionale, che li loro quadr ati gionti in$ieme facciano. 60. io ue ri$pondo che le dette parti $ono le $otto $critte cioe.</I> <p>L<I>a prima $ara. 6. 1/2. men</I> <22>. 7. 1/4. <I>meno la</I> <22>. <I>uniuer$ale de. 49. 1/2. m&etilde;</I> <22>. 1225. 1/4. <I>men que$to e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>men. 288. e$imo de</I> <22>. 116. <I>piu. 4. cioe da partire per el detto</I> <22>. 116. <I>piu.</I> 4. <p>L<I>a $econda $ara</I> <22>. 7. 1/4. <I>men. 1. 1/2. men la</I> <22>. <I>uniuer$ale de. 9. 1/2. men</I> <22>. 65. 1/4 <I>men que- $to e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>men. 288. e$imo, cioe da partire per</I> <22>. 116. <I>piu.</I> 4. <p>L<I>a terza $ara</I> <22>. 7. 1/4. <I>men. 1. 1/2. piu la</I> <22>. <I>uniuer$ale de. 9. 1/2. men</I> <22>. 65. 1/4. <I>men que$to e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>men. 288. da partire per</I> <22>. 116. <I>piu.</I> 4. <p>L<I>a quarta $ara. 6. 1/2. men</I> <22>. 7. 1/2. <I>piu la</I> <22>. <I>uniuer$ale de. 49. 1/2. men</I> <22>. 1225. 1/4. <I>men questo e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396 <I>men. 288. da partire per</I> <22>. 116. <I>piu.</I> 4. <p>E<I>t que$te tai parti le ritrouo in que$to modo. Prima tõ$idero che $e $ar anno. 4. quan tita continue proportionale delle quale la $econda & terza in$ieme ne $ian note, et che la prima & quarta in$ieme ne $ian note eglie poßibile à potere ritrouare quanto $ia cadauna delle dette quantita feparatamente, perche chi partira el cubo della $umma della $ecõda & terza, per el cõpo$to di tutte quattro & del doppio della $umma della $econda & terza l'aduenimento $ara equale alla multiplicatione della $econda nella ter za, ouer della prima nella quarta (ch'è il mede$imo) per ílche fac&etilde;do due tal parti della $umma della $econda, & terza, ouer della prima & quarta, che multiplicata luna fia l'altra faccia lo detto aduemmento $eguir a il propo$ito. Hor con tal euidentia io po so che la $econda & terza ínfleme $iano. 1. co$a adunque, la prima, & quarta in$ieme por $orza$arano. 10. men.i.co$a, cubo la co$a fa. 1. cubo el qual parto per. 10. piu el</I> <foot>GG</foot> <pb> <I>doppio della $econda & terza, cioe per. 10. piu. 2. co$e ne uien. 1. cu.e$imo de. 10. piu 2. co$e, et <27>sto $ara il pdutto della $econda nella terza, ouer della prima nella. 4. Adun que per trouar cadauna $eparatamente faccio di. 1. co. due tal parti che multiplicata luna fia l'altra faccia. 1. cu. e$imo de. 10. piu. 2. co$e, operãdo come bi$ogna trouo che la menore è. 1/2. co.men</I> <22>. <I>u. 1/4. ce.m&etilde;. 1. cubo.e$imo de. 10. piu. 2. co$e et la maggiore $ara. 1/2. co.piu</I> <22>. <I>u. 1/4. ce.m&etilde;. 1. cubo e$imo de. 10. piu. 2. co$e, & co$i $ordam&etilde;te haro trouata la $econda & terza $eparatam&etilde;te. Simelmente trouaro la prima & quarta fa c&etilde;do de. 10. m&etilde;. 1. co.due tal parti che multiplicata luna fia l'altra facia. 1. cu.e$imo de. 10. piu, 2. co$e, operãdo come bi$ogna trouo che la prima $ara. 5. m&etilde;. 1/2. co.m&etilde;</I> <22>. <I>u. 25. m&etilde;. 5. co piu. 14. ce m&etilde;. 1. cubo e$imo de. 10. piu: 2. co$e (cioe la menor) la quarta cioe la maggiore $ara. 5. men. 1/2. co.piu</I> <22>. <I>u. 25. men. 5. co.piu. 1/4. ce.m&etilde;. 1 cubo.e$imo de. 10. piu. 2. co$e, & co$i li haueremo tutte quatro $eparate come di $otto appare.</I> <p>P<I>rima $ara. 5. men. 1/2. co.men</I> <22>. <I>u. 25. men. 5. co.piu. 1/4. ce.men. 1. cubo e$imo de. 10. piu. 2. co. El quadrato della qual quantita $ara. 50. men. 10. co.piu. 1/2. cen$o men. 1. cubo. e$imo de. 10. piu. 2. co.men, anchora el doppio del dutto de luna par- te in laltra.</I> <p>L<I>a $econda $ara. 1/2. co.men</I> <22>. <I>u. 1/4. ce.men. 1. cubo e$imo de. 10. piu. 2. co$e. Et el $uo quadrato $ara. 1/2. ce.men. 1. cu.e$imo de. 10 piu. 2. co.men, anchora el doppio de lu na parte in l'altra.</I> <p>L<I>aterza $ara. 1/2. co.piu</I> <22>. <I>u. 1/4. ce.men.u.cu.e$imo de. 10. piu. 2. co. Et il quadrato de tal quantita $ara. 1/2. ce.men. 1. cu.e$imo de. 10. piu. 2. co.piu, anchora il doppio de luna parte in l'altra.</I> <p>L<I>a quarta$ara. 5. men. 1/2. co.piu</I> <22>. <I>u. 25. men. 5. co.piu. 1/4. ce.men. 1. cu.e$imo de. 10. piu. 2. co. Et il quadrato de questa quantita $ara. 50. men. 10. co.piu. 1/2. ce.men. 1. cu.e$imo de. 10. piu. 2. co.piu anchora el doppio de luna parte in l'altra.</I> <p>E<I>t dapoi $ummo li detti quatro quadr ati et fanno in $umma. 100. men. 20. co.piu. 2. ce. men. 4. cubi e$imi de. 10. piu. 2. co.& questa $umma $ara equale à. 60. egualio le par ti & ri$toro li diminuti & leuo li rotti & in ultimo me ne peruene. 6. co.piu. 1. ce. e- gual à. 20. $eguito el capitolo & trouo la co$a ualer</I> <22>. 29. <I>men. 3. & tanto dico che fu la $umma della $econda, & terza quantita. Onde che la $umma della príma et quan ta de neceßita $ara. 13. men</I> <22>. 29. <I>cioe el restãte per fina in. 10. Hor per trouar le par te $eparate bi$ogna procedere come fuproce$$o $ordamente, cioe trouando el produt- to della $econda in la terza, ouer della prima nella quarta, el qual uol&etilde;dolo trouar cu- bo</I> <22>. 29. <I>men. 3. fa.in $umma</I> <22>. 41876. <I>men. 288. piu</I> <22>. 9396. <I>et que$to parto per. 10. piu el doppio de</I> <22>. 29. <I>men. 3. cioe per</I> <22>. 116. <I>piu. 4. mene uiene</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>m&etilde;. 288. e$imo de</I> <22>. 116. <I>piu. 4. & questo $ara equale al produtto della $e cõda nella terza, ouer della prima nella quarta. Hor per trouare cadauno $eparatam&etilde;- te procedendo $ecõdo il $olito trouo che la $econda è</I> <22>. 7. 1/4. <I>m&etilde;. 1. 1/2. m&etilde; la</I> <22>. <I>u.de. 9. 1/2. men</I> <22>. 65. 1/2. <I>m&etilde; anchora</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>m&etilde;. 288. e$imo.de</I> <22>. 116. <I>m&etilde;. 4. La terza uera à e$$ere la mede$ima</I> <22>. 7. 1/4. <I>me.</I> 1/2. M<I>a piu la $opra$critta</I> <22>. <I>uniuer $ale de. 9. 1/2. men.</I> <22>. 65. 1/4. <I>men, anchora la</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396, <I>men. 288. e$imo de</I> <22>. 116. <I>piu.</I> 4. <pb n=118> <p>H<I>or per ritrouar la prima & quarta $eparatamente procedero, come di $opra fa c&etilde;do de. 13. men</I> <22>. 29. <I>due tal parti che multiplicata luna in l'altra facia pur il $opra $critto e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>men. 288. e$imo de</I> <22>. 116. P<I>iu. 4. onde operando $ecõdo il $olito trouo che la prima (cioe la menore) $ara preci$amente. 6. 1/2. men</I> <22>. 7. 1/4. <I>men la</I> <22>. <I>uniuer$ale de. 49. 1/2. men</I> <22>. 1225. 1/4. <I>m&etilde; que$to e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>m&etilde;. 288. e$imo de</I> <22>. 116. <I>piu. 4. et la maggiore cioe la quar ta$ara. 6. 1/2. m&etilde;</I> <22>. 7 1/4. <I>piu la $opra $critta</I> <22>. <I>uniuer$ale. Onde le dette quatro parti del detto. 10. adimandate dauo$tra eccellentia $arano come di$otto appare.</I> <p>L<I>a prima $ara. 6. 1/2. men</I> <22>. 7. 1/4. <I>men la</I> <22>. <I>uniuer$ale de. 49. 1/2. men.</I> <22>. 1225. 1/4. <I>men que$to e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>men. 288. e$imo de</I> <22>. 116. <I>piu. 4. cioe da partire per</I> <22>. 116. <I>piu.</I> 4. <p>L<I>a $econda $ara</I> <22>. 7. 1/4. <I>men. 1. 1/2. men la</I> <22>. <I>uniuer$ale de. 9. 1/2. men</I> <22>. 65. 1/4. <I>men que$to e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>men. 288. da partire per.</I> <22>. 116 <I>piu.</I> 4. <p>L<I>a terza $ara</I> <22>. 7. 1. 1/4. <I>men. 1. 1/2. piu.la</I> <22>. <I>uniuer$ale de. 9. 1/2. men</I> <22>. 65. 1/4. <I>men que $to e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>men. 288. da partire per</I> <22>. 116. <I>piu.</I> 4. <p>L<I>a quarta $ara. 6. 1/2. m&etilde;</I> <22>. 7. 1/4. <I>piu la</I> <22>. <I>uniuer$ale de. 49. 1/2. men.</I> <22>. 1225. 1/4. <I>men que$to e$imo, cioe</I> <22>. 41876. <I>piu</I> <22>. 9396. <I>men. 288. e$imo de</I> <22>. 116. <I>piu. 4. come che nel principio fu conclu$o.</I> <p>C<I>irca à l'altra uostra $econda questione, quala dice che $ono doi che feceno compagnia & po$eno non $o quanti ducati & guadagnorno el cubo della decima parte del $uo ca pitale & che $e haue$$ero guadagnato. 3. meno de quello che guadagnorono, haueria- no guadagnato tanto quanto fu il $uo capitale aponto, $e adimanda il $uo capitale & guadagno. Certamente di que$ta come di $opra dißi me ne $on ride$to a$$ai, perche ue- do che uostra eccellentia cerca di uoler giocare con meco à trapola, oueramente al gio co della corrigiola, come co$tumano li cingheni & $i crede di uolermi agabare con di- re di hauermi mandato la $alutione di que$ta ragione $e io non la $apero ri$oluere. La qual ragione procedendo per Algebra (come credo che $apeti) condu$$e l'operante in el capitolo de co$e, et numero equal à cubo Et la regola da ri$oluere tal capitolo, affer mo e$$er totalmente ignorata da uoi, & per mo$trarue che di que$to ne $on certißi- mo me offeri$co à deponere circa cio ducati diece contra uno, & accio non crediate ch'io parli auentura dico che dapoi che io hebbe ritrouato la regola del capitolo de co $a è cubo equal à numero, per alcuni aui$i di tal inuentione il giorno $eguente ritrouai regola general anchora à que$to di co$e et numero equal à cubo, la cur regola gia mai haueria potuta inue$tigare $enza la prima, cioe $enza quella di co$a è cubo equal à nu mero, & perche tal regola è da uoi ignorata, tanto piu ui è occulta que$ta di co$e, & numero equale, a cubo, la quale con cautela ue credeui di cauarmela da le mani con di- re che haueui data la $ua $olutione al me$$o, la qual bogia mi fa dubitare che uoi non $appiati ri$oluere nanche la uo$tra prima qual ui mando re$olta.</I> <p>O<I>ltra di que$to mi pregati ch'io ui mãda le propo$te per me fatte à mae$tro Anto niomaria fiore et che $e non ui uoglio mandar le $ue $olutioni che le debbia ritener per me.</I> E <I>per tãto ue faccio int&etilde;dere che le dette m<*>. 30. que$tioni $ono digran $crittura</I> <foot>GG <I>ij</I></foot> <pb> <I>& à douerucle regi$trare tutte ue andaria da $criuere a$$ai & $i mal me ritrouaioe- cupato me ritrouo al pre$ente & la cau$a é che ho posto fuora alcuni cartelli publici qualmente dominica proßima uoglio principiare à i$ponere publicamente in $an zuan nepolo, la $cientia di pe$i & mostr are alcune co$e operatiui $opra la pratica delle co- $e per me ritrouate $opra li tiri delle artegliarie con altre uarie particolarita. Et ac- cio che uo$tra eccellentia non $i creda che que$ta $ia una finta per non uolerui $eruire à mandarue le dette mie. 30. que$tioni ui mando la coppia del cartello che ho po$to fuo- ra gia fa dui giorni, & per mo$trarui che ho uolonta de $eruirui (anchor che $ia occu pato) ue ne mando, per al pre$ente noue che mi $ono re$tati in memoria delle dette mie questioni (perche in uero) io non ne fece de quelli nota ne memorria alcuna da tener ap pre$$o di me, ma ce$$ato che me $ia que$te mie occupationi di leggere publico, ne anda- ro à cauar la coppia dal notaro, & ue la mandaro.</I> <p>E<I>l primo de detti que$iti $e ben me aricordo fu $opra il capitolo de cen$o è cubo e- qual à numero, & ue lo propo$i largamente da poter$i egualiar à che numero liparea pur che de$$ela co$a irrationale. Qual diceua in que$to modo trouatime una quantita che $ia irrationale che multiplicata fia la $ua radice piu. 40. faccia numero rationale è di$creto, & ue la propo$i co$i larga di poter$i egualiar à che numero gli parea per un certo mio ri$petto, et non ue ne detti altro $opra à tal capitolo, uero è che me$$er zuan ne da Coi mi prego che ui de$$e que$to ca$o a$$olto & io ge lo dedi ri$olto in uno $impli ce reci$o qual $u$e b&etilde; me aricordo. 78. men</I> <22>. 308. <I>et per tal $olutione lui ui trouo una certa regola da $oluere tutti $imili, e pero piu non mi fidaria à proporli $otto tal for- ma, ma tal, $ua regola non $erue $aluo in quelli numeri, ouer $olutioni, che $e ri$olueno in un re$iduo.</I> <p>E<I>l $econdo que$ito fu $opra il capitolo de cen$o é numero equal à cubo & non ue ne detti $imelmente altro che uno $opra tal capitolo. Ma $opra al capitolo de cubo, e nu- mero equal à cen$i non ue ne dette elcuno perche co$i al improui$o non potei trouar re gola à tal capitolo.</I> <p>E<I>l terzo poi fu $opra il capitolo de co$a è cubo equal à numero & ge lo detti pur largam&etilde;te da poter$i egualiare à che numero gli parea pur che de$$e la co$a irrationa le, et nõ ue ne ppo$i altro $opra à tal capitolo, ma nõ me aricordo come diceua preci$e.</I> <p>E<I>l quarto fu $opra el capitolo de co$e, e numero equal à cubo ne piu ue ne uol$i pro ponere $opro à tal capitolo, et $opra al capitolo de cubo, é numero equal à co$e nõ ue ne propo$i alcuno perche co$i al improui$a nõ potetitrouare la regola de tal capitolo. Del quinto nõ me aricordo, come dice$$e ne manco de li altri ordinariam&etilde;te, ma $o ben che io gli propo$e fra le altre co$e che mi doue$$e ritrouar una quantita, qual multipli cata per</I> <22>. <I>cu. 24. piu</I> <22>. <I>cu. 6. piu</I> <22>. <I>cuba. 1. 1/2. face$$e numero rationale, et di$creto.</I> <p>A<I>nchora io gli propo$i una linea retta et gli adimandai che me la $ega$$e geometri camente in. 3. tal parti che facendo di quelle parti un triangolo quel fu$$e retangolo.</I> <p>A<I>nchora io gli propo$iuna piramide troncata & gli adimandai che geometrica- mente, me la $ega$$e in. 3. parti equali per trauer$o.</I> <p>A<I>nchora gli propo$i uno triãgolo de tre lati inequale et gli adimandai che in quel- lo geometricamente me gli in$criue$$e un quadrato.</I> <pb n=119> <p>A<I>nchora io gli propo$i la $otto$critta questione per e$$ermene $tata propo$ta qua$i una $imile $otto mane da lui qual tenea <21> ragion fortißima, ma l'agun&etilde;tai in difficult<*></I> <p>H<I>aggio una botta piena de uino puro, della quale ne cauo dui $ecchi, & la riempio di acqua, & dapoi que$to ne recauò fuora dui altri$ecchi, & la reimpio di acqua, & da poi que$to ne recauo pur fuora dui $ecchi, & la riempio di acqua, & co$iuado faccian do per fin al numero de. 6. uolte & fatto que$to in ultimo ritrouo, che in la detta bot- ta era la mita uino, & la mita acqua, & gli adimandaua la tenuta della botta.</I> <p>Q<I>uattro altri que$iti gli propo$i anchora in Algebra communa, quali non me ari- cordo, come preci$amente diceuano. Molti ue ne propo$e de a$$oluere geometrice, per che lui non haueua alcuna $cientia in tal operare, ma$olamente pratica nelli numeri, li quali non gli ho allamente, ma un'altra uolta con piu commodita, come detto, ue li man daro, perche li andaro à tuor dal notaro.</I> <p>A<I>nchora uo$tra Eccellentia mi prega, che ui uoglia mandar la $olutione di qualche una delle uostre prime. 7. que$tioni, che mi portò il libraro. Certamente molto mi ma- rauiglio, & $tupi$co, hauendo quella hauuto tanto per male, per hauer io detto al li- braro, che uo$tra Eccellentia non $aperia ri$oluere tai propo$itioni, & hauendo$i poi quella con tanta arrogantia auantato, che lei li $apeua ri$oluere auanti, che mae$tro Zuane $ape$$e numerar fina à. 10. & che anchora me richiedeti, che ue le debbia ri$ol- uere, ma tengo, che uoi non ue aricordati di quello, che hauueti detto nel principio del la uo$tra lettera, non altro. In Venetia alli. 18. Febraro.</I> 1539. <p>N<I>icolo Tartaglia</I> <HEAD>QVESITO. XXXIII. FATTO CON VNA <I>lettera dalla eccellentia de me$$er Hieronimo Cardano l'Anno. 1539. Adi. 19. Marzo.</I></HEAD> <p>MESSER HIER ONIMO. M<I>e$$er Nicolo mio carißimo ho riceuuto una uo$tra lettera a$$ai longa, la quale quanto piu è $tata longa, tanto piu me piacciuta, & uorria fu$$e $tata doppia, tanto ne ui pen$ate, che le mie mordente paro- le $iano procedute, ne da odio non e$$endogli cau$a, ne da maligna natura facendo io be ne doue po$$o, piu pre$to, che male, e$$endo a$$ueto nell e$$ercitio mio del medicare, che porta que$to, ne manco $on mo$$o da inuidia, perche $e uoi$eti, o eguale, o menore, non ne ho cau$a $e $eti maggiore in que$t'arte debbo cercare di agguagliarue, & non de dirne male, oltra di cio l'inuidio$o maledice in ab$entia, & non in pre$entia, ma io $cri$$e que$to per e$citarui à re$criuere, giudicandoui di pelegrino ingegno, come $eti per relatione de me$$er zuan Colle, il quale è $tato qua, & hauendolo io molto fauori- giato, & fattogli appiacere, $econdo il mio potere, donde che lui ui faceua a$$ai bene, & haueua anchora in di$$egno di la$$arui una mia lettura, ma lui $i portò ingratamen- te, dicendo male priuatamente, & publicamente, & inuitandomi fuora di propo$ito, con cartelli, & $critture, la qual co$a non riu$cendoli à $uo modo, che di una petitione hebbe. 3. $olutioni, una di Euclide, l'altra di Ptolomeo, l'altra di zebber, $i confu$e tal- mente, che $i parti per di$perato, & la$$o una $cuola de for$i. 60. $colari, dilche me ne <pb> dol$e a$$ai, $i che $e ue ho $critto a$per amente l'ho fatto uolontieri, pen$ando di far $e- guire quello, che ne $eguito, cioe di hauere la ri$po$ta uo$tra con l'amicitia di co$i $in- golar huomo in que$t'arte à quel giudico per le co$e $critte nella uo$tra lettera, $i che ho fatto un peccato di che non me ne uoglio pentire.</I> <p>H<I>ora doueti $apere, che oltra la lettera uo$tra, ho riceuuto uno cartello delle co$e, che al pre$ente $eti per leggere publicamente in San Zuanepolo, il qual cartello mi è $ommamente piacciuto, & oltra di cio mi prometteti duii$tromenti per dare al</I> S.M<I>ar che$e, & dui per me, et il</I> S. O<I>ttauiano $criue ne manda quattro pur $in al pre$ente non ho hauuto ne dui, ne quattro, ma dice, ch'io li hauero con certi libri, che mi manda uo- lontieri, gli hauerei hauuti da dare al</I> S.M<I>arche$e, come gli hauero ue li daro.</I> <p>Q<I>uanto alla ri$po$ta delle quattro mie accu$e mi acca$ca $olo ri$ponderui à due, l'u- na $i è della accu$atione della uostra quinta propo$itione dell'arte nuoua l'altra è dal ue nire al cimento con uoi, che $ia piu ualente huomo in que$t'arte.</I> <p>Q<I>uanto à que$ta $econda uoglio piu pre$to uiuere un poco poltrone, che morire ua lent'huomo, dapoi che gia ui rendeti, dicendo che Zuanantonio ha mal inte$o, $i che fac cio fine à que$to combattimento, $pero uerreti à Millano, & uoi me cono$cereti $enza il depo$ito di. 100. ducati, perche reuera io ue cono$co per ualent'huomo, & co$i co- no$cendo$i tutti dui poi potremo deliberare.</I> <p>C<I>irca alla di$putatione della uostra quinta propo$itione certo uoi fati bene à u$ar parole braue, & difendere la uo$tra co$a gia diuulgata Et certo uenendo (come $pero piacendo à Dio) uoi à Millano ne parlaremo piu adaggio, et tanto piu ch'io hebbe le uo $tre lettere hier$era, & hoggi me bi$ognato re$criuerui per commandamento del Sig. Marche$e, $i che non ho potuto hauer con$ideratione delle altre uostre propo$itioni, pregoui mandati, ouer portati quel re$to delle uo$tre. 30. conclu$ioni, che de$ti à mae- $tro Antoniomaria ad ogni modo.</I> <p>S<I>e mi manda$ti qualche $olutione delle uo$tre, cioe regole, ouer mi dareti, uenendo l'hauero $ommo appiacere, perche doueti $apere, ch'io me diletto de ogni gentilezza, & ch'io ho dato fuora una opera pur di pratica di Geometria, & di Arithmetica, & di Algebra, della quale $in à que$t'hora è $tampato piu della mita, & $e uoleti, dando- mene ch'io la daga fuora $otto uo$tro nome, io le daro fuora in fin dell'opera, come ho fatto de tutti glialtri me hanno dato qualche co$a di bello, & ui ponero uoi per l'inuen tore, & $é uoleti ch'io le tenghi occulte, faro come uorreti.</I> <p>I<I>o aui$ai la eccellentia del</I> S.M<I>arche$e de gli i$tromenti quali gli mandati (anchor che non $iano per fina hora gionti) et gli dißi del cartello, et $ua eccellentia mi cõmando lo legge$$e, et tutte queste uo$tre co$e, piacque grandemente à $ua eccellentia. Et mi cõ- mando di $ubito ui $criue$$e la pre$ente con grande i$tantia in nome $uo, aui$andoui che ui$ta la pre$ente doue$ti uenir à Millano $enza fallo, che uorria parlar con uoi. Et co$i ue e$$orto à douer uenire $ubito, et non pen$arui $u, perche il detto</I> S.M<I>arche$e è $i gen til remuneratore delli uirtuo$i, $i liberale, et $i magnamimo che niuna per$ona chi$erue $ua eccellentia, mentre $ia da qualche co$a, re$ta di$cont&etilde;ta. Si che non re$tati de uenire, et uenireti à logiare in ca$a mia, nõ altro. Chri$to da mal ui guardi alli. 13. marzo.</I> 1539. <p>H<I>ieronimo Cardano medico.</I> <pb n=120> NICOLO. P<I>er co$tui $on ridutto à un $tranio pa$$o, perche $enon uado à Millano il</I> S.M<I>arche$e il potria hauer per male, & qualche male me potria riu$cire, & mal u<*> lontiera ui uado, pur ui uoglio andare.</I> <HEAD>QVESITO. XXXIIII. FATTO PERSONAL- <I>mente dalla eccellentia del mede$imo me$$er Hieronimo Car dano in Millano in ca$a $ua Adi. 25. Marzo.</I> 1539.</HEAD> <p>MESSER HIERONIMO. H<I>o molto accaro che uoi$iati uenuto in que $ta, che la eccellentia del</I> S.M<I>arche$e è caualcato per fina à Vegeuene, perche haueremo commodita di poter$e galdere, et ragionare in$ieme delle co$e no$tre per fin che torni. Certamente uoi $eti $tato pur troppo di$corte$e à non hauermi uoluto da- re quella regola da uoi ritrouata $opra il capitolo di co$a, e cubo egual à numero, et ma$ $ime hauendouene tanto pregato.</I> N. I<I>o ue diro, io non fazzo tanto il care$tio$o, per il $implice capitolo, ne per le co$e ritrouate per lui, ma per quelle, che per notitia di quello $i po$$ono ritrouare, perche eglie una chiaue, che ne apre la uia à potere inue$ti- gare infiniti altri capitoli, & $e il non fu$$e che al pre$ente io $on occupato nella tradut tione di Euclide, in uolgare (& per fin à que$t'hora l'ho tradutto per fin al $uo. 13. li- bro) à molti altri capitoli haueria gia trouato regola generale, ma $pedito che habbia que$ta mia fatica di Euclide gia principiata, ho de$ignato di cõponere un'opera di pra- tica, & in$ieme con quella, una nuoua Algebra, nella quale non $olamente ho deliberato di publicare ad ogni huomo tutte le dette mie inuentioni de capitoli nuoui, ma molti al tri, che $pero di ritrouare, & anchora uoglio mo$trare la regola di poterne inue$tigar ne infiniti altri qual$pero, che la $ara una co$a utile, & bella, & que$ta é la cau$a, che me glifa negar ad ogniuno, per che io al pre$ente non ui pongo alcuna cura $opra di loro (per e$$er, come detto, occupato $opra Euclide) & in$ignandoli ad alcuno $pecu- latiuo (come che è uo$tra eccellentia) facilmente potria con tal euidentia trouar altri capitoli (per e$$er facile lo aggiongere alle co$e trouate) & publicarli, come inuento- re, ilche facendo mi gua$taria ogni mio di$$egno. Si che questa è la principal cau$a, che mi ha fatto e$$er tanto di$corte$e con uo$tra Eccellentia, & tanto piu facendo al pre$en te imprimere quella $ua opera in $imil materia, & hauendomi anchor $critto di uoler dar fuora tai mie inuentioni $otto mio nome, & farmene inuentore La qual co$a in ef- fetto non mi piace in conto alcuno, perche tale mie inu&etilde;tioni le uoglio publicare in ope re mie, et non in opere de altra per$ona.</I> M.H. E<I>ue ho pur $critto anchora che $e uoi non ui contentati, che io ue le dia fuora, che io le reteniro $ecrete.</I> N. B<I>a$ta che in que $ta parte non ui ho uolesto credere.</I> M.H. I<I>o ui giuro, ad$acra Dei euangelia, & da real gentil'huomo, non $olamente da non publicar giamai tale uo$tre inuentioni, $e me le in$ignate. Ma anchora ui prometto, et impegno la fede mia da real Christiano, da no tarmele in zifera, accio che dapoi la mia morte alcuno non le po$$a intendere, $e me il uoleti mo credere credetilo, $e non la$$atilo $tare.</I> N. N<I>on uolendo io pre$tar fede à tanti uo$tri giur amenti io meritaria certamente da e$$er giudicato huomo $enza fede, ma perche ho deliberato caualcare per fina à Vegeuene à ritrouar la eccellentia del</I> S. M<I>arche$e, perche eglie hormai tre giorni ch'io $on qua, & me rincre$$e lo a$pettare <pb> tanto, ritornato che $ia ui prometto di mo$trarui il tutto.</I> M.H. D<I>apoi che haueti deliberato da uolere adogni modo caualcare per fina à Vegeuene dal</I> S. M<I>arche$e, ni uoglio dar una lettera da dar à $ua Eccellentia, accio che quella $appia, che uoi $eti, ma nanti che ue parteti, uoglio che mi mo$trati la regola di que$ti uostri capitoli, come che me haueti prome$$o.</I> N. I<I>o $on contento, ma uoglio che $appiati, che per potermi ari cordare in ogni mia improui$a occorrentia tal modo operatiuo, io l'ho redutto in uno capitolo in rima, perche $e io non haue$$e u$ato questa cautella $pe$$o me $aria u$cito di mente, & quantunque tal mio dire in rima non $ia molto ter$o non mi ho curato, per- che mi basta che mi$erua à ridurme in memoria tal regola ogni uolta, che io il dica, il qual capitolo ue lo uoglio $criuere de mia mano, accio che $iati $icuro, che ui dia tal inuentione giu$ta, & buona.</I> <p>Q<I>uando chel cubo con le co$e appre$$o Se agguaglia à qualche numero di$creto Trouan dui altri differenti in e$$o.</I> <p>D<I>apoi terrai que$to per con$ueto Che'llor produtto $empre $ia eguale Alterzo cubo delle co$e neto,</I> <p>E<I>l re$iduo poi $uo generale Delli lor lati cubi ben $ottratti Varra la tua co$a principale.</I> <p>I<I>n el $econdo de cote$tiatti Quando che'l cubo re$ta$$e lui $olo Tu o$$eruarai que$t'altri contratti,</I> <p>D<I>el numer farai due tal part'à uolo Che l'una in l'altra $i produca $chietto El terzo cubo delle co$e in $tolo</I> <p>D<I>elle qual poi, per communprecetto Torrai li lati cubi in$ieme gionti Et cotal $omma $ara il tuo concetto.</I> <p>E<I>l terzo poi de que$ti no$tri conti Se $olue col $econdo $e ben guardi Che per natura $on qua$i congionti.</I> <p>Q<I>ue$ti trouai, & non con paßi tardi Nel mille cinquecentè, quatroe trenta Con fondamenti ben $ald'è gagliardi</I> <p>N<I>ella citta dal mar'intorno centa.</I> <p>I<I>l qual capitolo parla tanto chiaro, che $enz'altro e$$empio credo che uo$tra Eccel lentia intendera il tutto.</I> M.H. C<I>ome $e lo intendero, e l'ho qua$i inte$o per fina el- pre$ente, andati pur, che, come $areti ritornato, ue faro poi uedere $e l hauero inte$o.</I> N. H<I>or uo$tra Eccellentia $e aricordi mo à non mancar della prome$$a fede, perche $e per mala $orte quella me manca$$e, <*> che me de$$e fuora que$ti capitoli, o $ia in</I> <pb n=121> <I>que$ta opera che fatti imprimere al pre$ente, ouer in altra anch or che quella li de$$e fora $atto mio nome, & che mi face$$e il proprio inuentore, ui prometto, & giuro di $arne $tampare immediate drio un'altra, laqual non ui $ara molto agrata.</I> M. H. N<I>on ue dubitati che quello che ui ho prome$$o ue lo attendaro, andati è $tati $icuro to- le, dareti que$ta mia lettera al Signor Marche$e da mia parte.</I> N. H<I>or $ume arrico mando.</I> M. H. A<I>ndati in bon'hora.</I> <p>N. P<I>er la fede mia che non uoglio andare altramente à Vigeuene, ancime uoglio uoltare alla uolta di Venetia, uada la co$a come $i uoglia.</I> <HEAD>QVESITO XXXV. FATTO DALLA ECCELLEN- <I>tia del mede$imo</I> M. H<I>ieronimo Cardano, con una lettera fatta alli. 9. Aprile. 1539. mandatame in Venetia.</I></HEAD> <p>MESSER HIERONIMO. M<I>e$$er Nicolo mio carißimo mi $ono molto mar auigliato della uo$tra partita co$i al improui$ta $enza parlare al Signor Marche$e qual u&etilde;ne el $abbato Santo, & non pote hauer li uo$tri in$tromenti per fin al marti dapo Pa$qua & con grandißima difficulta, pur gli hebbi & li conzai & ge li appre$entai il medemo martidi de $era, certo io pen$o che fala$ti à non farui cono$ce re da $ua eccellentia, perche eglie Principe liber alißimo & grande amatore de uirtu, & fautore, & hebbe molto à caro li uostri instromenti, & li uol$e intendere, & io li mo$trai $ucitamente la $ua ualuta, hor que$to ba$ta potria anchor uenir tempo che ui giouaria l'e$$ere cono$ciuto dal</I> S. M<I>arche$e, anchor ch'io $o perche cau$a ue $iti par tito perche coloro che ui con$igliorono me lo di$$ero.</I> <p>Q<I>uanto à l'opera mia pen$o $era fornita la $ettimana che uiene che non li manta $aluo che tre fogli à fornirla. Quanto alla que$tione del uo$tro capitolo di co$a é cubo equal à numero ui ringratio a$$ai che mi da$e$ti tal capitolo, & ui faro cono$cere ch'io non ui$aro ingrato. Ma pero io confe$$o il mio errore di non hauer hauuto tanto inge gno che io lo habbia potuto anchora intendere, e pero ui $upplico per l'amor che mi portati, & per l'amicitia ch'è tra noi che $pero durara fin che uiueremo che mi man- dati $ciolta que$ta que$tione. 1. cubo piu. 3. co$e, equal à. 10. & $pero che mandandome la ue ne trouareti $i contento quanto io di hauerla riceuuta non altro Chri$to da mal ui guardi in Millano alli. 9. Aprile.</I> 1539. <p>H<I>ieronimo Cardano medico tutto uo$tro.</I> <p>NICOLO. H<I>onorando me$$er Hieronimo ho riceputa una uo$tra di. 9. Aprile & ho inte$o il tenor di quella, la cau$a della mia co$i improui$a et tacita partita da Mi lano $enza parlare alla eccellentia del Signor Marche$e è que$ta che quando me par- <*>eti da Venetia per uenir à Milano io promißi alli mei amici di e$$er qua infalante à Pa$qua & con$ider ando che $e io $ta$eua niente piu di quello ch'io $teti à partirme da Millano egliera forza à re$tar mendace, perche uenendo uia à $taffetta hebbi fatica ad e$$er qua el $ebbo Santo $i che non incolpati alcun che mi habbia con$igliato.</I> <p>C<I>irca alla uo$tra opera molto de$idero che la$e forni$ca presto, & di uederla, per- che per fin che nõ la uedo $to $u$petto$o che quella non mi manchi di $ede, cioe che quel-</I> <foot>HH</foot> <pb> <I>la non ue interponga, li mei capitoli.</I> <p>C<I>irca al detto mio capitolo de co$a è cubo equal à numero molto mi marauiglio che uo$tra eccell&etilde;tia nõ habbia inte$o maßime che io parlo chiaro nel detto mio capitolo, ma ho pen$ato che uoi ui $iati ingannato in quel ditto, che dice al terzo cubo delle co$e netto, cioe pen$o che uoi habbiati tolto il terzo del cubo delle co$e, et bi$ogna tor il cu bo del terzo delle co$e e$$empi gratia à uoler ri$oluere quella equatione de. 1. cubo piu. 3. co$e equal à. 10. che uo$tra eccell&etilde;tia mi ha mandata dico che bi$ogna trouar dui nu meri (ouer quantita) che la differentia de luno à laltro $ia. 10. (cioe tanto quanto è il no$tro numero) & che il produtto de que$te due quantita multiplicate luna fia l'al- tra facciamo à ponto. 1. cioe el cubo della terza parte delle co$e, liquali dui numeri, ouer quantita, operando per Algebra, ouer per qual altra uia para piu commoda $e trouara luna de loro, cioe la menore e$$er</I> <22>. 26. <I>men. 5. & laltra, cioe la maggiore</I> <22> 26. <I>piu. 5. Hor de cadauna di que$te due quantita bi$ogna trouar il $uo lato cubo, cioe la $ua</I> <22>. <I>cuba, & quella della menor $ara</I> <22>. <I>uniuerr$ale cuba de</I> <22>. 26. <I>men. 5. & quel- la della maggiore $ara</I> <22>. <I>uniuer$ale cuba de</I> <22>. 26. <I>piu. 5. Hor bi$ogna $ottrare il lato menore del maggiore, et il re$tante $ara el ualore della no$tra co$a principale, el qual restãte uenira à e$$er el re$iduo di quelle due</I> <22>. <I>uniuer$ale cu.cioe $ara</I> <22>. <I>u.cu.</I> <22>. 26. <I>piu. 5. men</I> <22>.<I>u.cuba</I> <22>. 26. <I>me. 5. & tanto ual$e la no$tra co$a principale, la qual con- clu$ione, oltra che la i$perienza ne renda bona testimonianza, cioe cubando la detta quantita, ouer co$a, & à tal cubo giongendoui il triplo di detta quantita tal $umma fa ra preci$amente. 10. come $e propone, ma anchora Geometricam&etilde;te facilmente $e di mo$tra la bonta et cau$a di tal operare, & quãdo chel fu$$e. 1. cubo piu. 1. co$a equal à. 11. bi$ognaria pur trouar dui numeri, ouer quantita, che luna fu$$e. 11. piu de laltra, & che il produtto de luna in laltra faccia. 1/27. cioe il cubo del terzo delle co$e, onde operãdo come di$opra fu fatto $e trouara la no$tra co$a ualer</I> <22>. <I>u.cuba</I> <22>. 30.31/108. <I>piu. 5. 1/2. men</I> <22>.<I>u.cuba</I> <22>. 30.31/108. <I>men, 5. 1/2. non altro Iddio da mal ui guardi in Ve netia alli. 23. di Aprile. 1539. aricordatiue della prome$$a.</I> <p>N<I>icolo Tartaglia</I> <HEAD>QVESITO. XXXVI FATTO DALLA ECCEL- <I>lentia de me$$er Hieronimo Cardano con una $ua lettera fatta all. 12. di Mazzo.</I> 1539.</HEAD> <p>MESSER HIER ONIMO. I<I>n ri$po$ta de una uo$tra delli. 23. d'Aprile, hauuta non hieri l'altro, me$$er Nicolo carißimo, ui ri$pondero $ucintamente à partita per partita, & prima, quanto alla e$cu$atione del e$$er partito, $enza andar à Vigeueno. Io non uoglio $aluo quello che uoleti uoi, me rincre$$e l'habbiati pigliato que$ta fatica per cau$a della mia amicitia $enza frutto alcuno.</I> <p>Q<I>anto à l'opera che $ia fornita per cauarui di $o$petto ue ne mando una e ue la mando disligata che non ho uoluto farla battere per e$$er troppo fre$ca,</I> <p>Q<I>uanto al capitolo uostro & al mio ca$o per uoi a$$olto ue ne ringratio $ingola- rißimam&etilde;te, & laudo il uo$tro ingegno $opra tutti quelli che ho cono$ciuti, & me $ta-</I> <pb n=122> <I>to accaro piu che $e mi hauesti donato duc. 100. & ui cono$co per mìo amicißimo & ne ho fatto proua & l'ho trouato generalißimo.</I> <p>Q<I>uanto al dubbio che uoi haueti che non ui faccia $tampare tai uostre inuentioni, la mia fede che ui ho data con giuramento, ui doueua ba$tare, perche la $peditione del mio libro non faceua niente à que$to, perche $empre che mi pare gli po$$o $empre ag- giongere, ma ue ho per e$cu$o che la dignita della co$a, non ui la$$a fondare $opra quel lo che ui doueti fondare, cioe $opra la fede d'un gentilhuomo & ui fondati $opra una co$a che non ual niente, cioe $opra il finir d'un libro al quale $i potria $empre agion- gere capitulum nouum. ouer capitula noua, & ui é. 1000. altriremedij, ma el ponto é qua chel non è mazor tradimento che à e$$er mancator di fede, & far di$piacere à chi ha fatto appiacere, & $e me e$perimentareti trouareti $e io ui $aro amico, ouer nò, & $e hauero grato l'amicitia uo$tra, & li piaceri che me haueti fatti.</I> <p>V<I>e aui$o anchora, et caramente ui prego che di que$te mie opere $tampate per amo re di quello che li ha $tãpate qual ne mãdara iui da uendere, che ge ne facciati $pazzar piu che poßibel $ia per mio amore che, $e fu$$ero $tampate à mie $pe$e nõ ue ne diria pa rola perche $on piu caldo del ben di mei amici che del mio, nõ altro Dio da mal ui guar di in Milano alli. 12. di Marzo.</I> 1539. <p>H<I>ieronimus Cardanus Medicus totus ue$ter.</I> <p>NICOLO. H<I>onorandißimo me$$er Hieronimo ho riceputo una uo$tra in$ieme con una delle uo$tre, opere della quale ue ne ringratio, & quantunque al pre$ente non habbia tempo di poterla uedere ordinnariamente come $i de, $i per e$$er molto occupa to nella i$peditione di Euclide $i per e$$er anchora mezzo amalato, nondimeno ui ho dato una occchiata co$i disligata, & ho guardato quel uo$tro modo di formar el rotto di quello re$iduo che rimane nella e$tratione della radice cuba al. 23 capi.alla carta $i- gnata</I> D.<I>iiij.doue che uostra eccellentia uole che $i metta quel detto re$iduo che auan za nella e$tratione delle radice cube, $opra una uirgula per numeratore, & di $otto di tal uirgulaquella uole che $i ue metta el treppio del quadrato della radice per denomin- tore nella qual co$a uo$tra eccellentia err a tanto de gro$$o che me ne $tupi$co, perche cadauno che haue$$e $olamente mezzo un'occhio lo potria uedere, & $el non fu$$e che quella con e$$empij la ua replicando io haueria giudicato che fu$$e errore di $tampa, & che el $ia eluero che tal uo$tra regola $ia fal$ißima $e puo cono$cere uolendo cauar la Radice cuba propinqua de. 24. la quale primamente $aria. 2. & auanzaria. 16. el- qual. 16. part&etilde;dolo per el treppio del quedrato del.</I> 2. (<I>qual$aria.</I> 12.) <I>ne uenira. 1. 1/3. qual gionto con la prima radice, cioe con. 2. fara. 3. 1/3. & co$i $econdo tal uo$tra rego la la radice cu. propinqua de. 24. $aria. 3. 1/3. co$a molto rediculo$a, perche il cubo de. 3. 1/3. $aria. 37. 1/72. co$a molto lõtana dalla uerita, della qualco$a molto me ne rincre$ce per honor uo$tro nõ altro Iddio da mal ui guardi in Venetia alli. 27. di Mazzo.</I> 1539. <p>N<I>icolo Tartaglia tutto uo$tro.</I> <HEAD>QVESITO XXXVII. FATTO DA MAESTRO M<I>aphio Poueiani gia no$tro di$cipulo qual stantiaua à Ber gamo, con una lettera de di. 10. Luio.</I> 1539.</HEAD> <foot>HH <I>ij</I></foot> <pb> <p>MAESTRO MAPHIO. H<I>onorando me$$er mae$tro $aluti &c. Pre- go uo$tra eccellentia mi uoglia chiarire questa ragiõcella, la quale io non la $o ne per po$itione ne per altra regola ri$oluere. Hor guardati $e io $on un cauallo, qual ragione dice à que$to modo.</I> <p>E<I>glie uno che uorebbe comprar un pe$$e, & domāda quanto ne uoi tu della lira gro$ $a da once. 30. come qui in Bergamo $iu$a, & colui ri$ponde & dice, ne uoglio tanti de nari della lira con quante once pe$a tutto il pe$$e, et co$i à quel mercato fu pe$ato il det to pe$ce qual monto $oldi. 8. $e adimanda quante lire pe$aua tutto il pe$ce. Et ue de- gnareti di darmene aui$o & perdonatime $e ogni tratto ue dago di$turbo con qualche chimera di poco $ugo certo ui poteti accorgere che io dago poca opera al $tudio.</I> <p>A<I>nchora ui ho da aui$arue que$to de nouo, che uno mio amico da Milano m'ha $crit to come che il Medico Cardano compone un'altra opera, in Algebra, $opra certi ca- pitoli nouamente trouati, onde pen$o che le $iano le co$e che gia me dice$ti hauerli in- $egnate $i che mi dubito che ui uoglia gabbare non altro à uoimol to mi aricomando, & offero in Bergamo alli. 10. di Luio.</I> 1339. <p>M<I>aphio Poueiani uo$tro di$cepolo.</I> <p>NICOLO. M<I>ae$tro Maphio carißimo ho riceuuto la uo$tra alla qual breuemen te ri$pondo, & dico che il detto pe$$e pe$aua once</I> <22>. 2880. <I>lequal once le ritrouo in questo modo. Io pongo chel pe$$e pe$a$$e. 1. co$a di once, adunque fu po$to la lira una co$a de danari diro adunque $e onci. 30. ual una co.de danari, che ualera. 1. co$a de on- ce multiplico. 1. co$a.de once fia. 1. co$a de danari fara. 1. cen$o de danari da partir per. 30. qual partendolo me ne uien. 1. cen$o, e$imo de. 30. & que$to tal rotto $ara equa le à danari. 96. cioe à $oldi. 8. fatto in danari, leuo li rotti et feguito el capitolo trouo la co$a ualer</I> <22>. 2880. <I>& tante once pe$aua el detto pe$$e, come di $opra dißi, & ancho ra tanti danari fu posto la lira à once. 30. per lira, onde facendo el cõto montaria pre ci$amonte danari. 96. cioe $oldi. 8. ch'è il propo$ito.</I> <p>C<I>irca alla noua che me $criueti hauer inte$o del Medico Cardano da Mila no, cer tamente ne ho riceuuto fa$tidio a$$ai, perche s'eglie il uero che lui dice di uo ler darfo ra capitoli nouamente ritrouati, el non puo e$$er altramente di quello che haueti det- to, e pero il prouerbio nõ m&etilde;ti$$e, qual dice. Quello che tu non uoi che $i $appia nol dir ad alcuno, stati attento $e intendereti altro $opra di que$to datimene aui$o non altro Iddio da mal ui guardi in Venetia alli. 19. di. Luio.</I> 1539. <HEAD>QVESITO. XXXVIII. FATTO CON VNA <I>lettera dalla eccellentia de me$$er Hieronimo Cardano riceputa alli. 4. di Ago$to.</I> 1539.</HEAD> <p>MESSER HIERONIMO. P<I>er aui$o del no$tro ben $tare, & de molte altre lettere quale ue ho $critte anchor non ue $iati dignato di re$criuermi, & tanto piu io ue ho mandato adomandare la re$olutione de diuer$i que$iti alli quali non mi haueti ri$po$to, & tra li altri quello di cubo equale à co$e, e numero, eglie ben uero che ho inte$o tal regola, ma quando che il cubo della terza parte delle co$e ec-</I> <pb n=123> <I>cede il qu adrato della mita del numero, all'hora non po$$o farli $eguir la equatione, come appare, pero haueria appiacere me $olue$ti que$ta. 1. cubo egual à. 9. eo$e piu. 10. & di que$to mi fareti $ommo appiacere.</I> <p>V<I>i prego anchora che mi uogliati mandarme quel uostro modo da de$criuere Geo- metrice uno quadrato in un triangolo de lati diuer$i, pero che circa à tal co$a me gli$o no affaticato a$$ai, & mai ho potuto ritrouar modo da $aperlo fare, offerendomi an- chora mi per uoi, $e po$$o, e uaglio.</I> <p>V<I>e aui$o anchora qualmente io indrizzai da uoi il signor Don Diego de Mendo- cia Amba$ciatore della maesta dell'Imper atore, qual $e diletta di queste $cientie, qual pen$o non ui $ara inutile, & gli dißi dell'altezza delle uirtu uo$tre, come meritati.</I> <p>Q<I>uanto alla proßimatione della Radice, & della formatione del $uo rotto, nelli re- $idui delli numeri, che non $ono cubi. Dico che ne $ono due altre regole buone po$te nelle detta opera, & in quella non ui ca$ca errore, $aluo che nel detto e$$empio de</I> <22>. <I>cuba. 24. perche la</I> <22>. <I>cuba del detto. 24. reuera $arebbe circa. 2. 1/4. ouer parlando piu preci$amente $aria. 2. 20/81. non altro. Chri$to da mal ui guardi.</I> <p>H<I>ieronymus Cardanus medicus totus ue$ter.</I> <p>NICOLO. S<I>to in fanta$ia di non dar ri$po$ta à questa, $i come che ho fatto ancho ra alle altre due, pur ui uoglio ri$pondere, & farli intendere quello, che ho inte$o di lui. Et dapoi che uedo, che ua $o$pettando $opra la retta uia della regola del capitolo di co$e, e numero, egual à cubo, uoglio tentare$e gli pote$$e cambiare li dati che ha in ma ne, cioe remouerlo di tal uia retta, & farlo entrare in qualche altra, à benche credo non ui $ara meggio, nondimeno il tentar non nuoce.</I> <p>M<I>e$$er Hieronimo ho riceuuta una uo$tra, nella quale me $criueti qualmente haue- ti inte$o il capitolo de cubo, eguale à co$e, & numero, ma che quando il cubo della ter- za parte delle co$e, eccede il quadrato della mita del numero, che all'hora non poteti fargli $eguir la equatione, & che per tanto me pregati, che ue dia ri$olto que$to capi- tolo de. 1. cubo, eguale à. 9. co$e piu.</I> 10. <p>E<I>per tanto ue ri$pondo, & dico, che uoi non haueti appre$a la buona uia per ri$ol- uere tal capitolo, anci dico, che tal uo$tro procedere è in tutto fal$o, circa al darui que- $to capitolo, che me haueti mandato ri$olto, ue dico, che molto me rincre$ce di quello, che per fina à quest'hora ui ho dato, attento che ho inte$o da per$one degne di fede, che uoi $eti per dar fuora un'altra opera in Algebra, & che ue andati auantando per Millano hauer trouato nuoui capitoli in Algebra, ma auertite, che $e uoi mancareti di fede à me, che certamente io non ui mancaro à uoi (per non e$$er mio co$tume) anci ui prometto di attenderui piu di quello, che ui ho prome$$o.</I> <p>A<I>nchora me pregati, che ui uoglia mandare il modo da de$criuere in uno triangolo de lati diuer$i Geometricamente uno quadrato. Per mo$tr arui che ho fatto qua in Ve- netia qualche buon di$cipulo, ue aui$o qualmente ho proposto que$to ca$o à dui miei di $cepoli, delli quali l'uno ha nome me$$er Ricardo Ventuorthe gentil'huomo Ingle$e, & l'altro è un me$$er Zuanantonio di Ru$coni qua di Venetia, & cadauno di loro à con- correntia dell'altro, la mattina $eguente à buon'hora mi porto tal ca$o a$$olto. & lauia del procedere dell'uno è molto differente di quella dell'altro, & anchor della mia, & <pb> accio che quella $ia certa di que$to, ho uole$to che cadauno di loro ui manda tal $olutlo- ne $critta de $ua mano, le quale $ono le inchiu$e in que$ta, & $e nella ri$olutione di me$- $er Ricardo, ui trouareti qualche uocabolo, ouer parola mal proferta per non hauer la retta pronontia della lingua Italiana uoi l'hauereti per i$cu$o, tamen $o che per di- $crettione quella intendera il tutto.</I> <p>C<I>irca all'errore per quella comme$$o, ouer fatto doue che in$egna à formar il rot- to delli re$idui, che auanzano nella e$tratione della radice cuba, nelli numeri non cubi, e quella $e $cu$a, et dice primamente che in la detta opera ue ne $ono due altre regole buo ne, ma non dice in che capitolo, ouer à quante carte $iano.</I> <p>C<I>irca questa particolarita ri$pondo ch'io non ho guardata da quella uolta in qua al tramente la detta uo$tra opera, ne manco l'ho fatta, anchora ligare ne manco ho tem- po di uederla al pre$ente per e$$er (come piu uolte ho detto, e $critto) occupato, circa la traduttione di Euclide, e pero non $o che ri$pondere, de quelle altre due uostre re- gole, quale dite che $ono buoue. Ma ben ui dico (e$$endo come haueti detto) che il mi pa- re il uo$tro procedere molto di$ordinato, & di$regolato, & non $o doue che quella habbia tolto tal ordine, à dar regola à una mede$ima particolarita in tre diuer$i luo- chi in una mede$ima opera.</I> <p>M<I>a me ho poi pen$ato che for$i quella non ha datta fuora tal opera, come co$e com- poste da $ua te$ta, ma come co$e elette raccolte, & copiate de diuer$i libri à penna, & in diuer$i tempi, $i come che gli$ono uenuti alle mani. Perche $e quelle fu$$eno co$e com po$te, & ordinate di $ua te$ta. Certamente io giudicaria in quella piu pre$to ignoran- tia, che intelligentia perche la $officientia dell'huomo nella compo$itione d'un'opera $i cono$ce nell'ordine $uo, & non nella altezza della materia di che tratta. Et che il $ia il uero, il $i uede che l'altezza delle co$e di che ha trattato Euclide, non $ono quelle, che ui habbiano dato $i gran nome, perche la maggior parte di quelle erano note à cadau- no Philo$ofo, perche molti altri anciani haueuano di tal materie abbondantemente trattato. Auanti di Euclide, ma $olamente per hauerle co$i con tanto mirabil ordine raccolte, a$$ettate, & ordinate.</I> <p>S<I>econdariamente quella $ottogionge, & dice, che in quella tal $ua regola da me tan- $ata, non ui ca$ca errore, $aluo che nel detto e$$empio de Radice cuba. 24. Et io dico, che in cadauno rotto formato con tal uo$tro ordine $empre ui ca$cara errore, & non poco, ma io ui diedi lo e$$empio co$i $opra la Radice cuba de. 24. per farui piu eui- dente tal errore.</I> <p>T<I>ertio quella concede che nel detto e$$empio de Radice cuba de. 24. cauato $econ- do la regola per lei po$ta, e$$er fal$o, & credendo$i di hauerlo cono$ciuto, & emen- dato dice, che reuera non $arebbe, $aluo circa. 2. 1/4. ouer parlando piu preci$amente, che quella $aria. 2. 20/81. della qual conclu$ione me ne ho ride$to a$$ai, perche quella cre- dendo$i di emendare il $uo primo errore, ne ha comme$$o dui altri maggiori, dicendo che reuera, la Radice cuba propinqua del detto. 24. $aria circa. 2. 1/4. & che parlan- do piu preci$amente, che quella $aria.</I> 2. 20/81. P<I>erche il cubo de. 2. 1/4. $aria $olamente.</I> 11.25/<*>4. <I>il qual cubo il $i uede quanto ch'eglie menore, ouer lontano dal no$tro. 24. & perche. 2. 20/81. è alquanto menore de. 2. 1/4. $enz'altra proua, ouer i$perientia, eglie co-</I> <pb n=124> <I>$a chiara, che il $uo cubo $ara anchora menore del cubo de. 2. 1/4. cioe menor de. 11. 25/64. e pero $ara anchora piu lontano del no$tro. 24. & quella uole che $ta piu preci$e, co$a come che ho detto, molto ridicolo$a. Eglie ben uero, che il non è da marauigliar$i mol- to quando che un'huomo erra in qualche particolarita (per e$$er lo errare co$a huma na) ma ben eglie da marauigliar$i, & da $tupir$i, quando che lui è stato auertito del $uo errore, & che quello non $olamente non$e $ia $aputo emendare, ma che quello $ia incor $o in un'altro maggiore, come che quella ha fatto. Et me aricordo quando ch'era à M<*> lano in ca$a uo$tra, che quella me di$$e, che la non haueua mai tentato de ritrouare il ca pitolo di co$a, e cubo egual à numero da me trouato, perche Frate Luca haueua detto, ch'egliera impoßibile, qua$i uolendo dire, che $e uoi ui fu$ti me$$o à ricercarlo, che l'ha uere$ti ritrouato, della qual co$a al pre$ente me ne rido, perche uedo ch'eglie horamai dui me$i, che ui ho aui$ato del uo$tro error comme$$o nella e$tratione della Radice cu- ba, il qual atto è qua$i uno di primi principij che $e in$egna à un $colaro, che uoglia dar principio à l'Algebra, & $e in tanto tempo non haueti $aputo ritrouar medicina da medicare il detto uo$tro errore (che è una co$a minima) hor pen$ati mo $e uoi eri $offi ciente à ritrouare il detto capitolo. Et certamente il fu gia, che ui haueua in buon con- to, ma al pre$ente uedo, che me ingannaua de gro$$o, non altro. Iddio ui con$erui, in Venetia alli. 7. Ago$to.</I> 1539. <p>N<I>icolo Tartaglia.</I> <HEAD>QVESITO. XXXIX. FATTO DALLA ECCEL- <I>lentia del mede$imo me$$er Hieronimo Cardano, con una lettera de di. 18. Ottobrio.</I> 1539.</HEAD> <p>MESSER HIERONIMO. H<I>o riceuuto una uo$tra, me$$er Nicolo o$$er- uandißimo, nella quale me pare $iati u$cito di uoi à dire, che io non ho inte$o la regola del capitolo de cubo, egual à co$e è nuuiero, & che tal mia uia è in tutto fal$a, onde credo, che uoi zauariati, & che $iati u$cito di ceruello for$i per il troppo uostro $tudiare, ouer leggere, onde ui e$$orto à torne un poco meno con menor utilita, perche certo uoi u$cireti del $enno, o della uita, & per que$to non mi marauiglio de gli impro- perij fuora di propo$ito, che me $criueti, che io ui $on uo$tro grande amico, & ui ho laudato fina al Cielo $enza inuidia di alcuno.</I> <p>A <I>quel che me $criueti della uia del $cioluere il capitolo de cubo egual à co$e è nume ro. Dico che $ta benißimo, & $e uoletimettere. 25. $cudi, ne ponero. 100. all'incontro, & ui mando la $olutione de. 1. cubo eguale à. 12. co$e piu. 20. Dico che la co$a ual$e</I> <22>. <I>cuba. 16. piu</I> <22>. <I>cuba. 4. & il cubo ual$e</I> <22>. <I>cuba. 27648. piu</I> <22>. <I>cu. 6912. piu. 20. la qual co$a prouandola la trouareti buona. Se uoleti mo dire, che ue $ia altro modo piu generale di questo non contendo con uoi.</I> <p>A<I>nchora circa all'altra parte dico, che zauariati à dire, che haueti inte$o, che uo- glio dar fuora l'atre magna, & che uoglio dar fuora li uo$tri capitoli. Ma pen$o ue ra degati de me$$er Ottauiano Scotto, quanto all'opera de My$terijs æternitatis, che ui pen$ati $ia l'arte magna, che io uoglia dar fuora.</I> <pb> <p>Q<I>uanto al pentirue hauermi dato quel uostro capitolo per questo non mi mouo, per uostre parole à niuna co$a contra la fede ui promi$es.,</I> <p>D<I>apoi doueti $apere, che nella mia opera ho ritrouati molti errori di $car$o, e non di arte, li quali daro fuora, come habbi un poco di tempo, non altro. Iddio da mal ui guardi in Millano alli. 18. Ottobrio.</I> 1539. <p>H<I>ieronymus Cardanus medicus.</I> <p>NIC. D<I>apoi che il nõ miha giouato lamia cautella, io nõ ui uoglio dar altra ri$po$ta.</I> <HEAD>QVESITO. XL. FATTO DALLA ECCELL EN- <I>tia del mede$imo me$$er Hieronimo Cardano, con una lettera de di. 5. Genaro.</I> 1540.</HEAD> <p>MESSER HIER ONIMO. M<I>e$$er Nicolo quanto fratello, aui$oui qual mente eglie ritornato qui quel diauolo de me$$er Zuane Colle, il qual è uenuto per hauere inte$o, che io era contento renontiarli una delle mie letture, cioe quella di Arithmetica, trouando che lui fu$$e ualent'huomo, & in que$to lo prouato, & non tro uo, che lui $ia quello, che il $i pen$a ne $i dimostra, aui$oui che lui ha il uo$tro capitolo de co$a, e cubo egual à numero, & quello de co$a è numero egual à cubo, lo <*>dato come haueua hauuti detti capitoli, me ri$po$e, che e$$endo lui à Venetia, operò talmente che ui po$e un'altra uolta alle mani con mae$tro Antoniomaria & che per tal uia gli auenne cio, che cercaua, perche contra$tando inte$e la natura della equatione, & tan- dem per diuer$e conietture trouò detti capitoli in$ieme con un $uo compagno.</I> <p>D<I>apoi $appiati che lui troua regola de cauare la Radice cuba de <22>. 108. piu. 10. per regola generale in tutti quelli bin omi, che hanno detta Radice cuba, & co$i dice, come è il uero, che la è <22>. 3. piu. 1. & co$i dice, che la Radice cuba de <22>. 108. men. 10. é <22>. 3. men. 1. adunque la <22>. cuba de <22>. 108. piu. 10. men la <22>. cuba de <22>. 108. men. 10. è la <22>. 3. piu. 1. men <22>. 3. men. 1. che è. 2. $o che le il uero que$to, ma non ho hauuto tempo di trouar tal regola, e per tanto ui prego uogliati ueder di trouarla, & contentarui dell'honore, anchora mi non re$taro di cercarla, & $e io la trouaro auanti di uoi ue la mandaro anchora mi à uoi.</I> <p>A<I>ui$oui anchora che lui ha certo la $olutione di tal que$tione fame di. 10. tre parti continue proportionale, che la prima moltiplicata nella $ecõda facia. 8. perche il me la uole$ta in$ignar $e io gli uoleua renontiar la lettura, e pero uorria che uoi uedesti di tro uarla, et co$i faro anchora io, et chi piu pre$to la troua la cõmunichi al cõpagno. An- chora uorria che uoi uede$ti da trouar que$ta, la quale lui cõfe$$a à non $aperla $oluere.</I> <p>T<I>rouatemi tre quantita continue proportionale. che la prima cõ la terza facia. 10. & la prima nella $econda moltiplicata facia. 7. ma lui non l'ha, $i che $ap&etilde;do che $i puo $oluere certo, & lui non è piu de huomo, cercatela ui prego, & co$i faro anchora io, et chi la troua la cõmunichi al compagno, cioe tra noi, perche ello confe$$a, che $i troua <21> un certo andare. Dice anchora hauer la dimo$tr atione qualmente il cerchio è di mag- gior contenuta d'ogn'altra figura, et che detta dimo$tr atione è in Greco à $tampa for$i è in proclo, ouero in theone, & che un me$$er Phileno da Bologna gli l'ha in$ignata, et dice, che gli la dette per co$a grande. L'altra domanda che lui ha è que$ta.</I> <pb n=125> <p>E<I>glie uno paralellogramo.a.c.che.a.b.e. 2. &.b.c.è 3. et $i $egna dentro el centro d. et $i trazeno due linee.d.f.&.d.e.equale ita ch'el ponto.e.&.f.con el ponto.g.$ono in linea una, cioe.e.g.f.$e adimanda quanta è la linea.d.e. Vedeti ui prego di mandar- ne qualcuna di queste a$ciolte, non altro ricomandatime al Signor Amba$ciatore et ba $ciateli la mano in Milano alli. 5. Zenaro.</I> 1540. <fig> <p>NICOLO. I<I>n piu co$e cono$co costui e$$er molto piu tondo di quello che io i$ti maua, et prima lo dimo$tra nel parlare, nel quale dice alcune co$e che nõ hãno alcuna co$onantia, cioe dice prima ch'eglie ritornato quel diauolo de</I> M. Z<I>uãne Colle per ha uer inte$o che lui li uol renonciar la lettura de Arithmetica trouando che lui fu$$e ua lent'huomo.</I> <p>A<I>nci credo che gli $ia ritornato per torge la detta lettura contra il $uo uolere. Poi dice ch'el l'ha prouato & che non lo ritroua che lui $ia quello ch'el $i pen$a. Et per quãto uedo lui trema di paura di lui. Dapoi uedo che lui $i la$$a dar ad intender al detto</I> M. Z<I>uanne che ha li mei capitoli di co$a è cubo equal à numero, & de co$e, e nume ro equal à cubo la qual co$a non è uera ma$i la$$a infenocchiare da lui. Dapoi dice chel detto</I> M.Z.<I>ha ritrouato la regola generale de cauar la radice cu.de</I> <22> 108. <I>piu. 10. & co$i in tutti li altri binomi che hanno la detta</I> <22>. <I>cu.& li pare che questo $ia una gran co$a maßime nelli binomi cubi, perche tal $ua radice $e puo trouar, ouer cauare $ola- mente de luno di $uoi nomi qual $i uoglia, cioe uolendola cauar del $opradetto</I> <22>. 108. <I>piu. 10. per maggior mia commodita la trouaria $opra el. 10. (per e$$er piu facile da maneggiare nel $lmplice numero che nelle radice) e per cauarla que$ta é la $ua pro- priaregola, bi$ogna far del detto. 10. due tal parti, che luna di quelle $ia numero cubo, & che l'altra $ia diui$ibile in tre parti equali $enza rotto, & per trouarli $ottro del detto. 10. luno de quelli numeri cubi contenuti dal detto. 10. liquali $ono. 1. &. 8. & ue do qual di loro mi da il rimanente diui$ibile (come detto) in tre parti equali & troua- remo che $ara. 1. et nõ lo. 8. hor dico che la</I> <22>. <I>cu. de. 1. qual è pur. 1. $ara el menor nome della detta radice binomiale, et laltro $ara la radice quadra del aduenim&etilde;to che perue nira a partire la terza parte del $opradetto riman&etilde;te partita <21> el detto nostro menor nome, cioe$ottrato el detto numero cu. 1. de. 10. roman. 9. del qual. 9. piglãdone la $ua terza parte qual è. 3. et quella partiremo per la</I> <22>. <I>cu.del nostro numero cubo. 1. qual $ara pur. 1. ne uenira del detto partimento pur. 3. & la radice quadra de. 3. $ara el mag gior nome del no$tro radical binomio, cioe che la radice cuba. de de</I> <22>. 108. <I>piu. 10. $ara</I> <22>. 3. <I>piu. 1. ch'è il propo$ito, & de</I> <22>. 108. <I>men. 10. la $aria</I> <22>. 3. <I>men. 1. Et que$ta</I> <foot>II</foot> <pb> <I>medema radice $e puo anchora trouar $opra el maggior nome, cioe $opra</I> <22>. 108. <I>per el mede$imo modo, ma la radice cu. del no$tro numero cubo $ara el maggior nome del- la no$tra binomial radice, ouer re$iduale e$$endo re$iduo e$$empi gratia, faremo, pur de</I> <22>. 108 <I>$implicemente due tal parti, che luna $ia</I> <22>. <I>de un numero cubo & che l'al- tra $ia diui$ibile per. 3. come radice, cioe per el quadrato de. 3. ch'è. 9. Onde inue$tigãdo come di $opra fu fatto $opra li numeri cubi $e ritrouara che tal</I> <22>. <I>de numero cubo $a ra la</I> <22>. 27. <I>hor dico che la radice cu.de</I> <22>. 27. (<I>qual è</I> <22>. 3.) <I>$ara el maggior nomè del no$tro Radical binomio, (ouer re$iduo) $e fu$$e re$iduo & que$ta parte de</I> <22>. 27. <I>$ottrah&etilde;do la del tutto, cioe de</I> <22>. 108. <I>re$tara pur</I> <22>. 27. <I>della quale pigliãdone la $ua terza parte, come radice, (che $ara la nona) ne uenira</I> <22>. 3. <I>& que$ta part&etilde;dola per el no$tro primo nome, (cioe <21> la</I> <22>. <I>cu.della no$tra</I> <22>. 27. <I>qual è pur</I> <22>. 3.) <I>de tal parti m&etilde;to ne uenira. 1. et la</I> <22>. <I>de. 1. qual è pur. 1. $ara el menor nome del no$tro radical bi- nomio ouer re$iduo, cioe che la radice cu.de</I> <22>. 108. <I>piu. 10. $aria</I> <22>. 3. <I>piu. 1. e de</I> <22>. 108 <I>men. 10 la $aria</I> <22>. 3. <I>men. 1. $i come fu anchor a determinato, ouer trouato $opra el. 10. & per tal uia $i puo anchora cono$cere $e uno binomio, ouer re$iduo propo$to è cubo, ouer non cubo, perche s'eglie cubo bi$ogna che il nostro operare $e incontri in luno et laltro nome et non potendoli far incontrare, tal binomio, ouer re$iduo non $aria cubo.</I> <p>D<I>apoi uedo anchora che lui $e la$$a dar ad intendere dal detto</I> M. Z<I>uane, che lui habbia ritrouato il modo, ouer regola di $oluere quella que$tione, che dice, fame di. 10. tre parti continue proportionale, che la prima moltiplicata nella $econda faccia. 8. Et gli crede fermamente per hauerli fatto offerta de in$ignarglila $e gli renoncia la lettu- ra, et non $i auede il poueretto, che il non gli fa tal oblatione $e non per fargli credere, che habbia detta regola, accio che habbia tema di lui, perche lui$a bene, che non ui re- nontiaria la lettura per in$ignargli la regola di ri$oluere tal ragione, non tanto per la lettura, ma per la uergogna, che gli ne $eguiria, e pero uedo che eglie di poco ingegno.</I> <p>D<I>apoi dice, che il detto</I> M.Z<I>uane confe$$a non $aper $oluere quell'altra $ua propo- $ta ragione, et che la è $olubile, perche il detto</I> M.Z<I>uane gli ha detto, che la $e ri$olue per un certo andare, et non $e auede, che lui dice due co$e contrarie, cioe che il non la $a ri$oluere, et che la $e ri$olue per un certo andar, perche $e il non la $a ri$oluere manco el puo $apere perche uia, ouer perche andar la$e ri$olue. Dapoi dice che lui ha la de- mo$tratione qualm&etilde;te il cerchio é di maggior contenuta de ogni altra figura, & li pa re a lui che que$to $ia troppo gran co$a, la quale quantunque alcun autor non haue$$e mai parlato, $e potria trouar di dimostrarla in piu modi, cioe ch'eglie piu capace de ogni figura i$operimetra per le co$e dimostrate da Archimede, & anchora dal Cardi nal de Cu$a. In quello de tra$mutatiouibus Geometricis, e per que$to cono$co che con- tien poco $ugo. Dapoi uedendo anchora che lui non $a ri$oluere quella ultima que$tio ne geometrica ch'é una co$a facile, (perche la maggior difficulta che occorra nella ri $olution di quella é à $aper ritrouar le due partiale linee.c.e.et.a.f.le quale $on medie continua proportionalita fra li dui lati del paralellogramo.a.c. delli quali luno é. 2. & laltro. 3. dal pre$uppo$ito & trouate quelle con facilita $e ritrouara la quanti- ta de la linea.d.e.ouer.d.f.) lo giudico di poco di$cor$o. Et per que$to non li uo- glio dar altrari$po$ta, perche è non ui ho piu affetione à lui che à me$$er Zuanne, e</I> <pb n=126> <I>pero li uoglio la$$ar ar tra loro, ma me la uedo che lui é per$o de animo, non $o mo come la andara.</I> <HEAD>QVESITO XLI. FATTO DA MAESTRO MA- <I>phio Poueiani, con una lettera de di. 15. Aprile.</I> 1540.</HEAD> <p>MAESTRO MAPHIO. E<I>ccellente me$$er Mae$tro $aluti infiniti &c. Sono molti giorni che ho hauuto de$iderio di domandarui uno apiacere, ma con$iderando le uo$tre occupationi non mi è mai dato il core, temendo di non efferui mole$to, pur ca$$ando ogni ri$petto me è appar$o de $criuerloui ogni modo fareti poi il parer uostro &c. La co$a che ue uoria domandar $i é que$ta, che haueria $ingolar appiacer che me manda$te una nota di quel mi$urar di terre alla Venetiana, ouer $econ do il co$tume di là, cioe $el $i ua à campi, ouer à tornidure, & quante tauole fa un cam po, & $e ue dago fa$tidio perdonatime, ui haueria de aui$are de molti mae$tri che mi $o no capitati inanti mentre $taua in Bergamo, come é el figliuolo del Tagliente, & tra li altri mae$tro zuanne da Coi doue tra noi fu alquante parole in fin fatti amici gli par- $e per $ua gratia di laudarmi, & di$$e che uifaceua honore, al fin el $e parti da Berga mo quantunque el fu$$e partito da Bre$$a per uenir à $tantiar in Bergamo, & an à Millano con tanta importunita che non uoleua la$$ar far bene quelli mae$tri, tenu- to $chola che ghe hebbe alquanti me$i $e ne partete con $ua grandißima ignominia, ma ritrouandomi que$ti giorni pa$$ati in Milano, trouai chel ghe era ritornato, & non $o per qual cau$a gli habbiano tolto la lettura al Cardano (gia amico uo$tro) & data à lui, cioe al detto maestro zuanne, a benche for$i el poteti hauer inte$o pri- mache ade$$o, pur me appar$o di daruene aui$o ca$o che nol $ape$ti, non altro $e non che con tutto il core humilmente me aricomando et offero, a quo benignum et gra tio$um expecto ri$pon$um. Di Trento adi. 15. Aprile.</I> 1540. <p>D<I>iuostra eccellentia $eruitor & di$cipulo Maphio Poueiani.</I> <p>NICOLO. M<I>ae$tro Maphio carißimo ho riceputo una uo$tra & inte$o quan to me $criueti, & per tanto ue aui$o qualmente $ul Treui$ano li terreni $e uendeno et comprano à campi & un campo é de tauole. 1250. & una tauola (per quanto ho in- te$o) è un quadretto di terra de una pertega de mi$ura per fazza, el campo poi Pado uano è $olam&etilde;te de tauole. 840. Et co$i el Vi$entino, uero é che la pertega Padouano credo che la$la alquanto piu lõga della Triui$ana, el cãpo Verone$e e de tauole. 720. in Mantoana el terreno $e uende à biolchi et il biolco è de tauole. 100. ma la tauola é uno quadretto di terra de dui cauezzi per fazza elqual cauezzo è una mi$ura lon- ga. 6. brazza tal che la tauola ueneria à e$$er uno quadretto di terra de brazza. 12. per fazza, a Bre$$a poi el detto terreno $e uende à pio, el qual pio é pur de tauole. 100 $i come il Mantouano, & $imelmente la $ua tauola è pur uno quadretto di terra de dui cauezzi per fazza, liquali cauezzi $ono pur longhi brazza. 6. luno $i come el Man- touan. Sul Bergama$co el detto terreno $e uende à perteghe & una pertegha de terra $i è di tauole. 24. Et la tauola è $i come la tauola Bre$$ana, cioe de dui cauezzi, ouer de. 12. brazza per fazza. Sul Millane$e, $imilm&etilde;te $e u&etilde;de el terreno à perteghe $i co me $ul Bergama$co et la detta pertica é pur de tauole. 24. et la detta tauola è pur uno</I> <foot>II <I>ij</I></foot> <pb> <I>quadretto de due mi$ure longhe. 6. brazza luna per fazza, cioe brazza. 12. in tutto per fazza.</I> A <I>b&etilde;che $o che quelle pratiche di Bergamo et da Milano ui debbiano e$$er note nondimeno ui mando la coppia de una nota che me ritrouo apre$$o di me circa al aui$o del medico Cardano da Milano, a me é co$a noua, che gli$ia $tata tolta la lettura, & data a</I> M. z<I>uanne, eglie b&etilde; uero, che per lettere del Cardano mi haueua antiueduto tal co$a non altro Iddio ui con$erui di Venetia alli. 24. Aprile.</I> 1540. <HEAD>QVESITO. XLII. FATTO DAL MIO HONORANDO <I>compare</I> M. R<I>icardo Ventuorthe gentil'huomo Ingle$e l'anno.</I> 1541.</HEAD> <p>MESSER RICAR. C<I>ompar carißimo io $on al pre$ente per partirme da uoi, & ritornarmene in Inghilterra. & hauendome mo$trata la regola del ca pitolo de co$a, et cubo equal à numero, & delli altri dui $oi cõpagni uoria piacendoui, che fe$ti la co$a cõpita, cioe che mi mo$tra$ti anchora la Regola del capitolo de cen$o, e cubo equal à numero, & $imelmente delli altri dui $uoi cõpagni.</I> N. M<I>e$$er compa re certam&etilde;te è non me ritrouo co$a, qual e$$endoui agrata giamai ui pote$$e ne doue$$e negare, per le molte obligationi, che ho con uoi. Ma perche ho deliberato, $ubito cho habbia i$pedito di tradur Euclide, & di correggere le figure, & altrierrori fatti da $crittori & traduttori $opra Archimede Sir acu$ano, di cõponere una opera in la pra tica di Arithmetica, et Geometria, et in$ieme con quella una noua Algebra, nella quale non $olam&etilde;te uoglio ponere tutte le regole per me ritrouate $opra li detti capitoli con tutte le $ue ragioni, & fondamenti, ma molte altre, che $pero per loro euidentie de ri- trouare & quella dadicaruela à uoi, per due cau$e luna per $atisfare imparte alli detti molti oblighi ho cõ uoi, laltra come à per$ona piu atta cauar di lei co$trutto di qualun que altra, per $uo mirabile & profondo ingegno. Et per tanto mo$trãdoui al pre$ente, quello che nella detta opera offerirue intendo, $aria un degradare la reputatione della detta opera appre$$o di uoi, e per questa cau$a uoglio che per al pre$ente me habbiate per i$cu$o, & che non ue $ia graue lo a$pettare perche hauereti poi la co$a meglio dige $ta.</I> M. R. D<I>apoi che uoleti che a$petti a$pettaro, ma uoglio che me dati almen dui, ouer treica$i a$$olti $opra à tal materia de capitoli, per che in que$to mezzo me uoglio e$$ercitare, & tentare $e per mezzo de tai $olutioni $ape$$e trouar per me le dette re- gole, ouer parti de quelle. Et fra li altriuoglio che mi dati a$$olto quel ca$o, ouer que- $tione che prepone$ti al uicenti in $an zuannepolo, perche me li $ono affaticato a$$ai per ri$oluerla, & mai ho potuto.</I> N. E<I>t come diceua tal que$tione.</I> M. R. L<I>a di ceua in que$ta forma.</I> <p>T<I>rouatime una quantita che multiplicata fiala $ua Radice piu. 6. faccia aponto. 100 Onde ponendo che tal quantita $ia un cen$o, la $ua Radice $aria una co$a alla qua le giontoui. 6. faria. 1. co.piu. 6. qual multiplicandola fia. 1. cen$o faria. 1. cubo piu. 6. cen$i et que$to $aria equal à.</I> 100. N. I<I>n que$to ca$o la co$a ualeua</I> <22>. <I>u.cu. 42. piu</I> <22>. 17000. <I>piu</I> <22>. <I>u.cu. 42. m&etilde;</I> <22>. 17000. <I>m&etilde; el terzo di cen$i cioe men.</I> 2. M.R.A <I>uoler far la proua di que$ta uo$tra conclu$ione, la $araue molto, fatico$a & di$$icile.</I> N. I<I>n effetto la non è molto facile.</I> M R. N<I>on me ne potre$ti dar un'altro $imile ri$olto,</I> <pb n=127> <I>che mi de$$e il ualor della co$a di un'altra quantita piu facile da maneggiare.</I> N. S<I>t bene, perche mi po$$o $empre eguagliare à tal numero che mi dara el ualor della co$a in un $implice re$iduo. E$$empi gratia $e io baue$$e detto trouatime una quantita che multiplicata fia la $ua</I> <22>. <I>piu. 9. faccia à ponto. 100. apponendo$i come di $opra uoi fe $ti $e perueneria in 1. cubo piu. 9. cen$i equal à. 100. & in que$to ca$o la co$a ualeria</I> <22>. 24 <I>men. 2. & la adimondata quantita $aria el quadrato de</I> <22>. 24. <I>men. 2. elqual quadrato $aria. 26. men</I> <22>. 384 M. R. Q<I>uesta re$olutione mi piace molto piu de l'altra, perche piu facilmente ne po$$o far la proua. perche $e alla co$a, cioe à</I> <22>. 24. <I>men. 2. gli aggiongo. 9. fara</I> <22>. 24. <I>piu. 7. qual $umma multiplicata fia. 26. men</I> <22>. 384. <I>fa preci$amente. 100. come $e adimãda hor uoria che me ne de$ti dui altri $imili.</I> NICO. Q<I>uando che. 1. cubo piu. 3. cen$i fu$$e equal à. 2. la co$a ualeria</I> <22>. 3. <I>men. 1. Et co$i quando che. 1. cubo piu. 7. cen$i fu$$e equale à. 50. la co$a ualeria.</I> <22>. 11. <I>m&etilde;.</I> 1. M.R. B<I>a$ta circa à que$to capitolo, hor datemene anchora dui altri $olti $opra il ca- pitolo de cubo, e numero egual à cen$i, & $e poßibile é proponeteli, che diano il ualor della co$a in quantita facile da maneggiare, accio che io ne po$$a far la proua.</I> N. Q<I>uando che il fu$$e. 1. cubo piu. 4. egual à. 5. cen$i la co$a ualcria</I> <22>. 8. <I>piu.</I> 2. M.R. A<I>nchora que$ta ri$olutione me piace, perche la po$$o prouare facilmente, perche $e la co$a ual</I> <22>. 8. <I>piu. 2. il cen$o ualera. 12. piu</I> <22>. 128. <I>& il cubo ualera. 56. piu</I> <22>. 3200. <I>al qual cubo giontoli. 4. fara. 60. piu</I> <22>. 3200. <I>& que$to è preci$amente eguale à. 5. cen$i, cioe à. 5. fia. 12. piu</I> <22>. 128. <I>qual fa mede$imamente. 60. piu</I> <22>. 3200. <I>che é il propo$ito hor datemene anchora un'altro.</I> N. Q<I>uando che. 1. cubo piu. 6. fu$$e egua le à. 7. cen$i la co$a ualeria</I> <22>. 15. <I>piu.</I> 3. M.R. L<I>auoglio prouare. Se la co$a ual</I> <22>. 15. <I>piu. 3. il cen$o ualera. 24. piu</I> <22>. 540. <I>& il cubo. 162. piu</I> <22>. 26460. <I>al qual cubo giontoli. 6. fara. 168. piu</I> <22>. 26460 <I>hor$e. 7. fia. 24. piu</I> <22>. 540. <I>fara quel mede$i- mo la $tara benißimo, in effetto trouo che la fa quel mede$imo, $i che $ta benißimo, hor- $u credo che que$ti me ba$tara.</I> N. M<I>e$$er Compare anchor che per uo$tra $atisfat- tione ue habbia dati li $opra$critti capitoli ri$olti, ue e$$orto à non $tare à perder tem- po, ne à romperue la te$ta in uolere con i$perientie de numeri (per meggio delle dette mie ri$olutioni) ritrouar la regola generale ad alcuno de detti capitoli, perche credo, che uoi ue affaticareti in darno, la cau$a è, che tutti tai capitoli riceueno due diuer$e ri- $po$te, & for$i piu, onde $eguita, che habbiano, ouer riceuano due diuer$e regole, e for $i piu, & l'una piu difficulto$a dell'altra, la qual co$a fondandoui $opra la $perientia de numeri ue fara zauariar a$$ai, et in ultimo credo, che non trouareti niente che uaia, perche questi tai capitoli uogliono e$$er ricercati $peculatiuamente, & non con i$pe- rientie de numeri, e per tanto ui e$$orto ad hauer patientia per fin che ue manda le det te regole con li $uoi fondamenti dimostrartiui, & prima di quelli de co$a, e cubo egual à numero con glialtri dui $uoi compagni, dalle quale regole $e caua le regole dimo$tra tiue de tutti glialtri perche tutte $ono in$ieme concatenate, dico quelle de cen$o, e cubo egual à numero, & $uoi compagni, à quelle de co$a, e cubo egual à numero, et $uoi com pagni, come à luoco é tempo ui faro uedere.</I> M.R. I<I>l me pare di$tranio di quello, che haue ti detto, cioe che tutti tai capitoli riceuano due diuer$e ri$po$te, & for$i piu, et che per tal cau$a riceueno due diuer$e regole, & for$i piu, la qual co$a mi pare dura da <pb> credere.</I> N. L<I>a è certo co$a dura da credere, & certamente $e la $perientia non me ne face$$e testimonianza, qua$i che non il crederei, perche $e io dice$$e trouatemi un numero, ouer quantita, che gionta con tre delle $ue radice cube faccia. 14. Eglie co$a chiara, che il numero. 8. fara questo, che $e adimanda, perche la $ua radice cuba è. 2. & tre $ue radice cube $aranno. 6. quale gionte con il detto. 8. faranno. 14. come $e ri- cerca, hor dico, che chi ri$oluera tal capitolo de. 1. cu.piu. 3. co$e egual à. 14. $econdo la regola da me ritrouata, $e ritrouara la co$a ualer</I> <22>. <I>u.cuba. 7. piu</I> <22>. 41. <I>men</I> <22>. <I>u. cuba. 7. men</I> <22>. 41. <I>la qual co$a treplicandola, & tal treplicatione aggiongerla al $uo cubo fara mede$imamente. 14. $i come fa anchora ualendo la co$a $implicemente.</I> 2. E <I>pero eglie co$a manife$ta, che il capitolo de co$a, e cubo egual à numero riceue due regole, cioe l'una (che nel $opr adetto capitolo) me doueria dar il ualor della co$a ra- tionale, cioe. 2. & l'altra è la no$tra qual me da la co$a irrationale, come di$opra $i è uisto. Et da qui è na$ciuto, che coloro che per auanti di me hanno ricercato regola à tal capitolo, credendo$i che tal capitolo non riceue$$e altro, che una $ol regola, cioe una che $erue$$e $i nelle conclu$ioni rationale, come nelle irrationale loro la ricercauano $olamente con la i$perientia de numeri rationali apo$tati, come di$opra per noi fu fat- to de. 1. cubo piu. 3. co$e egual à. 14. del qual capitolo gia $apemo che la co$a ual. 2. & la regola de ritrouar, che la co$a uaglia. 2. eglie da pen$are che la ue $ia, anchor che da gli no$tri anciani la non $ia stata ritrouata.</I> L'<I>alira regola da me ritrouata con dimo- $trationi Geometrice $e cono$ce la $ua bontà, & $i cono$ce anchora che da me la non fu ricercata con numeri apo$tati (come for$ihanno fatto coloro, che ui $e $ono affaticati auanti di me) ma con la pura $peculatione, & que$te due uarie ri$po$te $e ritrouara non $olamente in tutte le $orte de equationi de co$e é cubi eguali à numero, doue acca$chi la co$a e$$er rationale (come fu nel $opra datto e$$empio del.</I> 14.) <I>ma anchora il mede$i- mo $eguira nel capitolo de co$a è numero egual à cubo, & in quello de cubo, e numero egual à co$e, & in quello de cen$o è cubo egual à numero, & in quello de cubo egual à cen$o è numero, & finalmente in quello de cubo, è numero egual à cen$i, e pero eglie da credere che riceuono anchora due uarie regole, & in alcuni de loro per certe $ue ua- riationi, & accidenti mi fanno qua$i certo riceuere piu di due regole, come che in bre- ue, piacendo à Iddio, $e dimo$trara. & pero me$$er Compare non $tati à durar fatica in ricercar tale regole con i$perientie, che in breue le hauereti con le $ue ragioni, & fondamenti chiare, & nette.</I> M.R. E<I>uoglio far quello, che me con$igliati, & maßi- me che uedo in alcune equationi $eguitar ri$olutione de certe quantita de molto $trania irrationalita, & molto difficile, & fa$tidio$e da maneggiare in pratica, & $e in queste $orte de capitoli de co$e, cubi, cen$i, enumero ui ca$ca co$i $tranie conclu$ioni, che $e- guiria poi nelle altre dignita, cioe doue interueni$$e il primo relato, oueramente cen$o de cubo, ouer amente il $econdo relato, e per tanto credo, che in tal pratica di Algebra, uoi $iati peruenuto per fin doue $ia poßibile à peruenire, perche il $e entraria in un Chaos à uoler tentar piu oltra de tai capitoli per uoi trouati.</I> N. A<I>nci ui uoglio di- re, che nelle equationi di alcune altre piu alte dignita, non $eguiria for$i nella $ua con- clu$ione quantita de co$i $trania irrationalita, quanto che $eguita nelli predetti capito- li, & que$to procede per la $ua di$proportionalita, ch'è $trania Anci me aricordo che</I> <pb n=128> <I>l'anno. 1536. la notte de $an Martin, laqual fe$ta fu in $abbo, fanta$ticando in letto quan do che non potea dormire trouai la regola generale allo capitolo de cen$o de cubo; & cubi, equal à numero & $imelmente alli altri dui $uoi compagni, nella mede$ima notte, il che non me fu difficile anchor che fu$$eno compo$ti di piu alte dignita di co$a è cubo equal à numero, per e$$er di megliore proportionalita & la $ua regola è piu facile, & di piu amena conclu$ione & piu uniuer$ale, perche quella ne $erue $i nelle cõclu$ioni ra tionale come nelle irrationale.</I> M.R. H<I>or queste hauero molto accaro de intende- re nanti che me parta da uoi et for$i piu di quelle di c&etilde;$i è cubo equal à numero, et delli altri dui $uoi compagni, per e$$er, come haueti detto, di piu amena conclu$ione, e pe ro datemene una nota.</I> N. P<I>igliati la penna, & $criueti in que$ta forma.</I> <p>Q<I>uando li cen$i de cubi in$ieme con li cubi $e eguagliarano al numero reccareti la equatione à un cen$o de cubo. Dapoi smezzareti li cubi, & tal mita multiplicareti in $e mede$ima & à tal quadrato aggiongereti el numero & di quella $umma cauaretine la Radice quadrata & di tal radice quadrata cauaritene la mita di cubi & la radice cu ba del rimanente ualera la co$a. E$$empio in numeri di$creti per uo$tra maggior intel ligentia, (elqual e$$empio non $e potria dar in el capitolo de co$a è cubo equal à nume ro, & altri $uoi ederenti, ne in quello de cen$o, e cubo equal à numero, & $uoi edderen ti</I>). 1. <I>cubo de cen$o piu. 4. cubi equal à. 96. $mezzo li cubi mene uien. 2. lo quadro fa. 4. gli agiongo el numero fa. 100. ne cauo la radice quadra qual é. 10. et di que$to. 10. ne cauo, la mita del numero di cubi qual è. 2. re$ta. 8. & la radice cuba de. 8. qual e. 2. ual la no$tra co$a el $imile o$$eruareti quando che fu$$eno quantita irrationale. Hor per el $econdo $criueti in que$ta forma.</I> <p>Q<I>uando li cen$i de cubi, $e eguagliano alli cubi, & al numero, fareti come di $opra, cioe reccareti tutta la equatione à un cen$o de cubo, dapoi $mezzati li cubi & tal mita multiplicati in $e & à tal multiplicatione, ouer quadrato aggiongereti el numero, & di tal $umma cauaretine la</I> <22>. <I>quadra alla qual</I> <22>. <I>quadra aggiongereti la mita di cubi & la</I> <22>. <I>cuba di tal $umma ualera la co$a. E$$empio in numeri di$creti.</I> <p>S<I>ia. 1. cubo de cen$o egual à. 4. cubi piu. 32. $mezzo li. 4. cubi ne uien. 2. lo quadro fa. 4. gli aggiongo il numero, cioe. 32. fa. 36. ne piglio la</I> <22>. <I>quadra qual è. 6. alla qual gli aggiongo la mita di cubi, che é. 2. fa. 8. & la</I> <22>. <I>cuba de. 8. qual è. 2. ualera la co$a, & per $imil modo $e doueria procedere quando che ne ri$ulta$$e quantita irrationale. Hor per el terzo $criueti in que$ta forma.</I> <p>Q<I>uando li cen$i de cubi piu numero, $e eguagliano alli cubi, reccareti la equatione tutta à un cen$o di cubo. Dapoi $mezzareti li cubi & tal mita multiplicareti in $e, & di quel produtto, ouer quadrato ne cauareti el numero, & del rimanente ne trouareti la</I> <22>. <I>quadra, & à tal radice quadra gli aggiongereti, ouer cauareti la mita di cubi, & la</I> <22>. <I>cuba di tal $umma, ouer re$to ualera la co$a. E$$empio.</I> <p>S<I>ia. 1. cubo de cen$o piu. 48. egual à. 14. cubi, $mezzo li cubi. 14. ne uien. 7. quadro questo. 7. fa. 49. & de questo. 49. ne cauo il numero (cioe. 48.) re$ta. 1. & di que$to ne cauo la</I> <22>. <I>quadra qual è pur. 1. al qual gli aggiongo, ouer cauo la mita di cubi che è. 7. & perche in que$to ca$o il detto. 7. è maggior de. 1. Io non lo po$$o $e non aggionge- re, & fara. 8. & la</I> <22>. <I>cuba de. 8. ualera la co$a, cioe. 2. & bi$ogna notar, che que$to <pb> capitolo alcuna fiata dara ri$po$ta in dui modi, alcun'altra $olamente in un modo $olo, come accaduto in que$to $opra$critto, cioe che la mita di cubi non$e puo $e non aggion- gere alla radice di quel rimanente, che fu. 1. ma quando $e fu$$e potuto aggiongere, & cauare for$i, che l'uno, e l'altro haueriano dato perfetta ri$po$ta, ma per una ri$po$ta $empre la dara, o in el aggiongere, ouer nel cauare, et mai falla, ma alcuna uolta ri$pon dera all'uno, e l'altro medo.</I> M.R. Q<I>ue$ti tre capitoli certamente non gli ho manco accari di quello hauero quelli de cen$o è cubo egual à numero con glialtri dui $uoi com- pagni, quando che me li mandareti, hor$u ui uoglio la$$are Compare, gionto che $ia in Inghilterra ue $criuero.</I> N. A<I>ndati me$$er Compare, che Iddio ue dia il buon uiag- gio, & ui prego che me $criueti $ubito, che ui $eti aggionto, come haueti detto.</I> M.R. F<I>aro $enza fallo.</I> <HEAD>F<I>ine delli Que$iti, & Inuentioni diuer$e de Nicolo Tartaglia.</I></HEAD> <HEAD>REGISTRO.</HEAD> <HEAD>ABCDEFGHIKLMNOPQRSTVXYZ AA BB CC DD EE FF GG HH II.</HEAD> <HEAD>T<I>utti $ono Duerni.</I></HEAD> <HEAD>I<I>n Venetia per Nicolo de Ba$carini, ad in$tantia & requi$itione, & à proprie $pe$e de Nicolo Tartaglia Autore.</I></HEAD> <HEAD>N<I>ell'anno di no$tra $alute.</I> M D LIIII.</HEAD>