<pb>
<C>TRACTATVS
PHYSICVS
DE MOTV LOCALI,
<I>IN QVO</I></C>
<C>EFFECTVS OMNES, QVI AD IMPETVM,
Motum naturalem, violentum, &amp; mixtum pertinent,
explicantur, &amp; ex principiis Phy$icis
demon$trantur.</C>
<C><I>Auctore</I> PETRO MOVSNERIO <I>Doctore Medico:</I>
CVNCTA EXCERPTA</C>
<C><I>Ex pr&aelig;lectionibus</I> R. P. HONORATI FABR<*>,
<I>Societatis</I> IESV.</C>
<FIG>
<C><I>LVGDVNI,</I>
Apud IOANNEM CHAMPION,
in foro Cambij.</C>
<C><I>M. D C. XLVI.</I>
Cum Priuilegio Regis, &amp; Approbatione Doctorum.</C>
<pb>
<FIG>
<C>AMPLISSIMO,
NOBILISSIMOQVE DOMINO,</C>
<C>D. PETRO DE SEVE,
DOMINO DE FLECHERES,
SANCTIORIS CONSILII REGIS
Con$iliario, in Lugdunen$i Curia Pr&aelig;tori prima-
rio, &amp; $ecund&ugrave;m Mercatorum Pr&aelig;po$ito, &amp;c.</C>
<C>PETRVS MOVSNERIVS,</C>
<p><I>TIBI alterum no$tr&aelig; Philo$o-
phi&aelig; f&oelig;tum in$cribo, cui iam
primum in$crip$i</I> (PR&AElig;TOR
AMPLISSIME) <I>nempe idem
e$$e debeo, quia tu $emper idem
es: non muta$ti merita, non mu-
tabo officia: multos non expo$cam Patronos, qui
iam omnium optimum, &amp; meriti$simum habeo; neo
enim $acra Philo$ophi&aelig; anathemata rudi, &amp; ru-
$tico muro appendam, qu&aelig; ex $acro tholo templi
Themidos am&oelig;niter pendent: Nec leuem toti rei li-
terari&aelig; iniuriam inferrem, $i alium illi, qu&agrave;m li-</I>
<pb>
<I>teratum Mec&aelig;natem accer$erem: &amp; ver&ograve; Tracta-
tum hunc de Motu Locali, alteri qu&agrave;m tibi in$cri-
bere non debui, cuius imperia Ludgunen$is orbis, po-
ti&ugrave;s qu&agrave;m vrbis, componunt: Tu prudens Intelli-
gentia, huic orbi $emper a$si$tis; ita motibus in-
uigilas, vt quieti public&aelig; con$ulas, remque ita pu-
blicam admini$tras, vt $ingulis commoda procures:
C&aelig;ter&ugrave;m dubitare non po$$um, quin hunc meu&mtail;
quantulumcumque conatum, fidemque meam ia&mtail;
tibi $emel oppigneratam, &amp; nunc altero voto peni-
tus ob$trictam, &aelig;qui bonique $is con$ulturus, Val&etail;.</I>
<pb>
<FIG>
<C>PR&AElig;FATIO.</C>
<p>NIHIL habeo pr&aelig;fari (Beneuole Lector)
in gratiam huius tractatus de Motu Locali,
cuius am&oelig;nitatem &amp; vtilitatem, rerum co-
piam &amp; $yluam, tuo gu$tui &amp; iudicio re-
linquo: Multi $an&egrave; hactenus in hac mate-
ria feliciter de$udarunt; &amp; quidem pr&aelig; c&aelig;teris magnus
ille Galileus, qui mirific&acirc;, &amp; fer&egrave; diuin&acirc; ingenijacie,
motum localem e&ograve; perduxit, qu&ograve; mortalium nemo per-
duxerat; quia tamen multa omi$it, qu&aelig; ad motum $pe-
ctant, vt nemo ne$cit; nec ex principijs Phy$icis mira-
biles illos effectus demon$trauit, $ed tant&ugrave;m certis qui-
bu$dam proportionibus ex geometricis addixit; vt Phy-
$ic&aelig; con$ulamus, aliam inimus viam: Geometriam qui-
dem adhibemus, ad explicandas, exponenda$que pr&aelig;-
dictas illas proportiones, qu&aelig; motibus in$unt; $ed effe-
ctus illos pr&aelig;dictis proportionibus affixos ad principia
Phy$ica reducimus; id e$t, c&ugrave;m $upponamus qu&ograve;d $int,
propter quid $int demon$tramus: in votis erat motus
omnes vno volumine complecti; id e$t effectus omnes
cuiu$uis potenti&aelig; motricis; tres enim agno$cimus hu-
iu$modi potentias: primam naturalem voco, qu&aelig; e$t
grauium: alteram animalem, qu&aelig; e$t animantium: ter-
tiam mediam, qu&aelig; ten$orum e$t vel compre$$orum: In
hoc tractatu t&ugrave;m &agrave; motu progre$$iuo animantium, t&ugrave;m
ab alijs motibus, qui in animato corpore, neruorum &amp;
<pb>
mu$culorum opera fiunt, penitus ab$tinemus; c&ugrave;m $ci-
lic&egrave;t eas notiones $upponant, qu&aelig; huius loci e$$e non
po$$unt, ab$tinemus etiam &agrave; mirifica illa ten$orum &amp;
compre$$orum vi, qu&aelig; medi&aelig; illius virtutis e$t; neque
adhuc e&ograve; rem Phy$icam adduximus; Sed h&icirc;c tant&ugrave;m na-
turam impetus con$ideramus, motus naturalis affectio-
nes, violenti, mixti ex rectis, reflexi, circularis, mixti
ex circularibus, illius qui fit in planis inclinatis $ur$um
&amp; deor$um, vibrationum funependuli, diuer$arum im-
pre$$ionum, centri percu$$ionis, &amp;c. Fort&egrave; aliquis poten-
tias machanicas de$ideraret, lineas, motus, &amp; c&aelig;le$tes
$piras; $ed h&aelig; quidquid phy$icum habent, $ingulari tra-
ctatui de corpore c&aelig;le$ti, reliqua ver&ograve; A$tronomi&aelig; con-
cedunt: potenti&aelig; mechanic&aelig; ad Staticam pertinent, qua-
re illarum tant&ugrave;m phy$icum principium in hoc tractatu
explicamus, line&aelig; motus nihil phy$icum habent. Quare
ad vitandam confu$ionem ad Mathe$im illas remittimus,
cuius non modicam facient acce$$ionem; igitur $ecun-
dum Tomum de motu locali non expectabis, qui ne
cuncta quidem, qu&aelig; ad motum $pectant comprehende-
ret, $ed huic $tatim Metaphy$icam demon$tratiuam $ub-
necto. C&aelig;ter&ugrave;m de $ubtili$$imo i$torum omnium inuen-
torum auctore nihil dicam, qui cum &aelig;gr&egrave; tulerit paucula
illa qu&aelig; in prima tractatu pr&aelig;fatus $um, os mihi peni-
tus ob$truxit: omitto etiam qu&aelig; in me quidam iniqu&egrave;
cert&egrave; rerum &aelig;$timatores iactarunt: reponere po$$em cum
f&aelig;nore; $ed nos talem con$uetudinem non habemus; de-
dici hactenus pati iniurias, non inferre; quod non mod&ograve;
moralis Philo$ophia, $ed pr&aelig;$ertim Chri$tiana Religio me
docet.
<pb>
<p>Vnum e$t, de quo te monitum velim (Amice Lector)
opu$culum i$tud non $ine aliquot erratis edi potui$$e,
pr&aelig;$ertim c&ugrave;m in a$$ignandis cuilibet figur&aelig; $uis chara-
cteribus $&aelig;pi&ugrave;s peccatum $it; operas excu$abis in rebus
Geometricis minim&egrave; ver$atos: auctor tibi $um, vt errata,
qu&aelig; fideliter adnotaui ca$tiges, vt deinde cum maiore
gu$tu Librum hunc perlegere po$$is.
<HR>
<C><I>SYNOPSIS LIBRORVM</I></C>
<C><I>huius tractatus.</I></C>
<TABLE>
<TR>
<TD ALIGN="RIGHT">LIBER I.</TD>
<TD>De Impetu.</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="RIGHT">II.</TD>
<TD>De motu naturali deor$um.</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="RIGHT">III.</TD>
<TD>De motu violento $ur$um.</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="RIGHT">IV.</TD>
<TD>De motu in planis inclinatis.</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="RIGHT">V.</TD>
<TD>De motu mixto ex rectis.</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="RIGHT">VI.</TD>
<TD>De motu reflexo.</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="RIGHT">VII.</TD>
<TD>De motu circulari.</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="RIGHT">VIII.</TD>
<TD>De motu $unependuli.</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="RIGHT">IX.</TD>
<TD>De motu mixto ex circulari.</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="RIGHT">X.</TD>
<TD>De diuer$is impre$$ionibus motus.</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="RIGHT">APPENDIX I.</TD>
<TD>De centro percu$$ionis.</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="RIGHT">II.</TD>
<TD>De principio Phy$icomechanico.</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="RIGHT">III.</TD>
<TD>De principio impre$$ionis.</TD>
</TR>
<TR>
<TD ALIGN="RIGHT">IV.</TD>
<TD>De principio rationis duplicat&aelig;.</TD>
</TR>
</TABLE>
<pb>
<FIG>
<C><I>SYNOPSIS AMPLIOR.</I></C>
<p>BREVISSIMAM huius operis Epitomem h&icirc;c
habes (Amice Lector) quam ex The$ibus no$tri
Philo$ophi huc traduxi, qu&aelig; tibi ampli$$imi
indicis loco erit.
<FIG>
<C><I>De Impetu.</I></C>
<p>1. IMPETVS e$t qualitas exigens motum $ui $ubiecti:
datur impetus; quia non pote$t e$$e alia cau$a exi-
gitiua motus: adde qu&ograve;d, potentia motrix e$t acti-
ua; igitur aliquid producit, $ed non aliud qu&agrave;m
impetum, vt con$tat ex dictis de motu: e$t aliquid di$tinctum &agrave;
$ub$tantia mobilis, qu&aelig; pote$t e$$e $ine impetu: non e$t modus,
quia di$tinguitur ab effectu $uo formali $ecundario: impetus non
producitur in eo mobili, quod moueri non pote$t &agrave; potentia mo-
trice applicata: &amp; produci tant&ugrave;m pote$t, vel in omni parte, vel
in nulla; alioquin e$$et fru$tr&agrave;; &amp; gratis ponitur ne$cio quis impe-
tus inefficax.
<p>2. Primo in$tanti, quo e$t impetus, non e$t motus, ne $imulim-
petus $it in duobus locis. Impetus productus ad extra non produci-
tur &agrave; quantitate, nec virtute re$i$titiua, nec ab alio, qu&agrave;m ab impe-
tu, qui maxim&egrave; e$t cau$a connaturalis alterius impetus: agit tan-
t&ugrave;m ad extra, vt tollat impedimentum: hinc, c&ugrave;m pro diuer$a
applicatione $it diuer$um impedimentum, mod&ograve; pl&ugrave;s, mod&ograve; min&ugrave;s
agit; maxim&egrave; ver&ograve;, cum maximum e$t impedimentum: hinc ictus
per lineam perpendicularem forti$$imus e$t: port&ograve; omnes partes
impetus agunt ad extra actione communi.
<p>3. Impetus inten$us producere pote$t remi$$um, minotis mobi-
lis in maiore; &amp; remi$$us inten$um, maioris mobilis in minore, vt
patet; &aelig;qualis &aelig;qualem, &aelig;qualis mobilis in &aelig;quali, mod&ograve; $it debi-
<pb>
ta applicatio, cum maximo impedimento, quod reuer&acirc; tunc e$t,
c&ugrave;m linea directionis connectit centra grauitatis vtriu$que. Datur
impetus alio impetu perfectior, &amp; imperfectior, $ine quo non po-
te$t explicari natura vectis: itaque dato quocunque dari pote$t per-
fectior, &amp; imperfectior: quia dato quocunque motu pote$t dari ve-
locior, &amp; tardior.
<p>4. Propagatur impetus vniformiter tant&ugrave;m, c&ugrave;m omnes partes
corporis mouentur moctu recto &aelig;quali: ibi enim e$t &aelig;qualis cau$a,
vbi e$t &aelig;qualis effectus: in motu circulari applicata potentia cen-
tro vectis, producitur &aelig;qualis perfectionis vers&ugrave;s circunferentiam,
&amp; in&aelig;qualis numerus; applicata ver&ograve; potentia circunferenti&aelig;, pro-
ducitur &aelig;qualis numerus, $ed in&aelig;qualis perfectionis vers&ugrave;s cen-
trum; quia potentia non pote$t producere immediat&egrave; perfectiorem,
&amp; imperfectiorem in infinitum: eadem potentia nece$$aria &aelig;quali-
bus temporibus, &amp; ii$dem cireun$tantiis, producit &aelig;qualem impe-
tum, &amp; in&aelig;qualibus in&aelig;qualem: e$t enim h&aelig;c ratio cau$&aelig; nece$-
$ari&aelig;.
<p>5. Impetus innatus e$t tant&ugrave;m determinatus ad lineam perpen-
dicularem deor$um; alioquin $i ad aliam determinari po$$et, primo
e$$et &aelig;qualis motus per inclinatam, &amp; perpendicularem; corpus
graue mi$$um per lineam inclinatam ab eo non declinaret; im&ograve; im-
petus $emel productus ($i liberum e$$et medium) non de$trueretur:
qu&aelig; omnia phy$icis hypothe$ibus repugnant: omnis alius impetus,
etiam acqui$itus motu naturali deor$um, e$t indifferens ad omnem
lineam, ad vitanda infinita fer&egrave; natur&aelig; incommoda.
<p>6. Impetus indifferens determinatur ad lineam multis modis:
prim&ograve;, &agrave; potentia motrice: $ecund&ograve;, ab impetu: terti&ograve;, ab alio impe-
tu concurrente; quart&ograve;, ab obice occurrente: quint&ograve;, ab ip$o appli-
cationis diuer$o modo: qu&aelig; omnia clara $unt: hinc duo impetus ad
motum mixtum $&aelig;p&egrave; concurrunt, quod $emper fit, ni$i determina-
tiones $int oppo$it&aelig; ex diametro. Impetus e$t capax inten$ionis;
quia aliquando de$truitur ex parte: eius exten$io commen$uratur
exten$ioni mobilis; quod etiam c&aelig;teris qualitatibus commune e$t:
impetus productus non con$eruatur &agrave; cau$a prim&ograve; productiua, &agrave;
qua etiam $eparatus exi$tit.
<p>7. Impetus non e$t contrarius alteri ratione entitatis; quia qui-
libet cum quolibet in eodem $ubiecto co&euml;xi$tere pote$t: pugnat
tamen vnus cum alio ratione determinationis: hinc vnus impetus
pugnat cum alio ratione line&aelig; motus: hinc vnus videtur de$trui ab
<pb>
alio; quanquam impetus tant&ugrave;m de$truitur, c&ugrave;m e$t fru$tr&agrave;: hinc, $i
e$$et tant&ugrave;m vnicus in eodem mobili, &amp; liberum e$$et medium,
nunquam de$trueretur nec vnquam dici po$$et functus $uo mune-
re; quod omnin&ograve; gratis dicitur.
<p>8. Hinc, $i $int tant&ugrave;m duo impetus in eodem mobili &aelig;quales
verbi gratia, vel ad eandem lineam determinantur, vel ad diver$as;
$i ad eandem, nihil impetus de$truitur, $ed e$t dupl&ograve; velocior mo-
tus; $i ad diuer$as, vel $unt oppo$it&aelig; ex diametro, vel concurrentes
faciunt angulum; $i primum, vterque de$truitur impetus; $i $e-
cundum, de$truitur aliquid illius, quod determinabimus in-
fr&agrave;. Impetus innatus nunquam de$truitur: dici po$$et grauitas ab-
$oluta; $altem nihil e$t, quod di$tingui ab illa probare po$$it. Porr&ograve;
nunquam de$truitur; quia nunquam e$t fru$tr&agrave;; quippe eius finis,
vel v$us, non e$t tant&ugrave;m motus deor$um, $ed grauitatio, $eu ni$us
quidam deor$um. Sed de grauitate ali&agrave;s.
<FIG>
<C><I>De motu naturali deor$um.</I></C>
<p>1. DAtur motus naturalis grauium deor$um ab intrin$eco,
quippe non pote$t e$$e, vel &agrave; vi tractrice terr&aelig; vel fila-
mentis quibu$dam, vel materia quadam tenui expultrice. Eius finis
e$t globi terre$tris compactio, &amp;c. E$t autem motus naturalis ab
impetu: prim&ograve;, quia eius acceleratio $ine impetu explicari non po-
te$t: $ecund&ograve;, quia, c&ugrave;m graue deor$um cadens imprimat impetum
in corpore occcurrente, cert&egrave; debet habere impetum: nec alio ar-
gumento mihi probabis, Solem e$$e lucidum, ignem calidum.
<p>2. Motus hic e$t naturaliter acceleratus, $cilicet, ab intrin$eco;
patet experienti&acirc;. Ratio e$t: quia, c&ugrave;m in libero medio non impe-
diatur motus, &amp; impetus productus primo in$tanti non con$erue-
tur $ecundo &agrave; cau$a prim&ograve; productiua, $ed ab alia, $itque ip$a mo-
bilis $ub$tantia cau$a nece$$atia; cert&egrave; $ecundo in$tanti producit
nouum impetum: idem dica de tertio, quarto, &amp;c. igitur cre$cit
cau$a motus; igitur &amp; motus: qu&aelig; ratio clari$$ima e$t: hinc &aelig;quali-
bus remporibns &aelig;qualia acquiruntur velocitatis momenta; quia
cau$a nece$$aria &aelig;qualibus temporibus, &aelig;qualem effectum produ-
cit: quid clarius?
<p>3. Hinc non pote$t cre$cere hic impetus $ecund&ugrave;m porportio-
<pb>
nem duplicatam temporum, c&ugrave;m cre$cat $ecund&ugrave;m proportionem
temporum, et&iuml;am ex mente Galilei: cre$eit autem velocitas, vt im-
petus; effectus, $cilicet, vt cau$a: idem dico de motu, ratione velo-
citatis; quippe motus ip$e e$t $ua velocitas: at ver&ograve; ip$a $patia,
qu&aelig; decurruntur illo motu, $i cou$ideretur crementum in in$tan-
$tantibus, cre$cunt iuxta progre$$ionem arithmeticam $implicem,
id e$t, $i primo in$tanti, acquiritur vnum $patium, $ecundo acquiri-
tur vnum $patium, $ecundo acquiruntur duo, tertio 3. quarto 4. at-
que ita deinceps.
<p>4. Hoc autem facil&egrave; pote$t dem&otilde;$trari: quia, c&ugrave;m velocitas cre$-
cat iuxta proportionem temporum, $i primo in$tanti $it vnus gradus
velocitatis, $ecundo erunt duo, tertio tres, at que ita deinceps: igitur,
$i mobile cum vno gradu velocitatis acquirit vnum $patium, cert&egrave;
cum duobus acquiret duo $patia, cum tribus tria, atque ita dein-
ceps: debet autem vera progre$$io crementorum a$$umi in $ingulis
in$tantibus, quia reuer&agrave; $ingulis in$tantibus phy$icis (nam de iis
loquor) noua fit huius crementi acce$$io.
<p>5. Quia tamen in$tantia non $unt $en$ibilia, vt Phy$ic&aelig; con$u-
latur, qu&aelig; res $en$ibiles con$iderat, a$$umi debent partes tempotis
$en$ibiles, in quibus reuer&acirc; progre$$io $patiorum non e$t arithmeti-
ca $implex; $ed tam prop&egrave; accedit ad hanc numerorum imparium,
1. 3. 5. 7. &amp;c. quam Galileus excogitauit, vt $ine $crupulo h&aelig;c a$-
$umi po$$it: hinc $patia $unt fer&egrave; vt temporum quadrata: dixi, fer&egrave;:
nam e$t paul&ograve; minor proportio, c&ugrave;m tant&ugrave;m finita $int in$tantia
phy$ica, qu&aelig; reuer&agrave; $i infinita e$$ent in qualibet temporis $en$ibilis
parte, haud dubi&egrave; $patia e$$ent omnin&ograve; in ratione duplicata tem-
porum: $ed, quia parum pro nihilo computatur, hanc progre$$io-
nem Galilei deinceps v$urpabimus in Phy$ica.
<p>6. Hinc ratio euidens maioris ictus inflicti &agrave; corpore graui,
c&ugrave;m ex maiori altitudine cadit. Sunt autem ictus, vt impetus;
impetus, vt tempora; h&aelig;c demum, vt radices $patiorum $en$ibi-
liter qu&aelig; omnia con$tant ex dictis. Impetus acqui$itus in de$cen$u
e$t $emper imperfectior, $i a$$umantur $ingula in$tantia, qu&aelig; reuer&acirc;
$unt $emper minora; quia motus fit $emper velocior: c&ugrave;m graue
de$cendit in medio, quod re$i$tit, min&ugrave;s aecurat&egrave; $eruantur pr&aelig;di-
ct&aelig; proportiones, qu&aelig; in vacuo modico accurati$$im&egrave; $eruaren-
tur.
<p>7. Re$i$tentia medij non e$t propter vllam formam improportio-
nat am, qua$i ver&ograve; impetus $it forma improportionata a&euml;ri: $ed in
<pb>
duobus pr&aelig;$ertim con$i$tit; prim&ograve;, e&ograve; qu&ograve;d medium detrahat ali-
quid grauitationis corporis grauis; $ecund&ograve;, e&ograve; qu&ograve;d partes medij
aliquam implicationem habeant, qu&aelig; $olui non pote$t $ine aliqua
compre$$ione, vel ten$ione; vtraque autem re$i$tit impetui: quod
$pectat ad primum, $i medium $it &aelig;qualis grauitatis cum ip$o cor-
pore, detrahitur tota grauitatio, $i $ubdupl&aelig; $ubduplum, &amp;c. de quo
ali&agrave;s.
<p>8. Hinc corpus graue per medium rarius, c&aelig;teris paribus, fa-
cil&egrave; de$cendit; non tamen ex re$i$tentia medij cognita, pote$t co-
gno$ci proportio grauitatis vtriu$que, propter $ecundum caput, ex
quo etiam petitur re$i$tentia. Idem corpus cum eodem medio
comparatum, habet tres coniugationes: nam, vel e$t grauius, vel-
e$t grauius, vel &aelig;qu&egrave; graue, vel min&ugrave;s. Sunt etiam tres ali&aelig; con-
iugationes, $cilicet, eiu$dem mobilis cum diuer$is mediis, duorum
mobilium cum eodem medio, duorum mobilium cum duobus
mediis.
<p>9. Figura corporis grauis deor$um cadentis motum vel retardat
vel accelerat; retardat quidem, $i plures partes medij amouend&aelig;
$unt vel pauciores velociori motu; accelerat &egrave; contratio: hinc idem
corpus paralleliped&utilde; iuxta tres diuer$os $itus, triplici motu diuer-
$o de$cendere pote$t: hinc ratio, cur acuminata tam facil&egrave; de$cen-
dant. Cubus, qui de$cendit, imprimit a&euml;ri velociorem motum,
qu&agrave;m ip$e habeat; &amp; qu&ograve; maior e$t eius $uperficies, e&ograve; velociorem.
<p>10. Duo globi, vel cubi eiu$dem materi&aelig; &aelig;qu&egrave; velociter de$-
cendunt: ratio e$t, quia, lic&egrave;t maioris vires habeant maiorem pro-
portionem ad molem a&euml;ris re$i$tentis, qu&agrave;m vires minoris ad alte-
ram a&euml;ris molem, qu&aelig; proprium illius motum retardat, c&ugrave;m tamen
a&euml;r, qui re$i$tit maiori cubo, debeat amoueri velociori motu, qu&agrave;m
a&euml;r, qui re$i$tit minori, $itque eadem proportio re$i$tenti&aelig; ratione
motus, minoris ad maiorem, qu&aelig; e$t ratione molis, maioris ad mi-
norem; cert&egrave; ratio compo$ita vtriu$que erit eadem in vtroque cu-
bo: igitur &aelig;qualiter de$cendet vterque.
<p>11. Si tamen $int diuer$&aelig; materi&aelig;, hand dubi&egrave;, qui con$tat leuio-
ri materia, tardi&ugrave;s de$cendet; quia eius vires habent minorem
proportionem ad re$i$tentiam. Corpu$cula etiam ex graui$$ima ma-
teria tardi$$im&egrave; de$cendunt: tum, quia &agrave; filamentis illis, quibus par-
tes a&euml;ris implicantur, facil&egrave; detinentur; analogiam habes in lapil-
lo, qui ab arane&aelig; tela intercipitur: tum, quia, c&ugrave;m lati$$imam ali-
quando habeant $uperficiem pro modica mole, minimam habent
<pb>
proportion&etilde; virium ad re$i$tenti&atilde;: t&ugrave;m denique, quia, c&ugrave;m modico
impetu agitari po$$int ab a&euml;re mobili, vnus motus alium impedit.
<p>12. Singulis in$tantibus motus naturaliter accelerati cre$cit
re$i$tentia; quia, c&ugrave;m motus cre$cat, &aelig;qualibus temporibus, plures
partes medij occurrunt; cre$cunt tamen vires in eadem proportio-
ne, $cilicet, impetus: igitur non mutatur progre$$io motus. Hinc
colligo, contra Galil&aelig;um, motum rectum ex naturaliter accelerato
nunquam fieri &aelig;quabilem: dixi motum rectum; quia motus corpo-
rum c&oelig;le$tium ex accelerato factus e$t &aelig;qualis.
<FIG>
<C><I>De motu violento $ur$um.</I></C>
<p>1. MOtus violentus $ur$um vulg&ograve; dicitur e$$e &agrave; principio ex-
trin$eco. Triplici modo accidere pote$t: prim&ograve;, $i reuer&agrave;
imprimatur impetus ab extrin$eco, vt, c&ugrave;m mitto lapidem $ur$um:
$ecund&ograve;, $i corpus deor$um cadens deinde reflectatur $ur$um; tunc
autem nihil e$t ab extrin$eco, ni$i determinatio noua, qu&aelig; e$t &agrave; cor-
pore reflectente: terti&ograve;, $i terra vtrinque e$$et peruia; nam lapis haud
dubi&egrave; non $i$teret in centro, $altem po$t primum de$cen$um; igitur
a$cenderet per eandem lineam; nullum tamen e$t principium ex-
trin$ecum; igitur motus violentus dicit tant&ugrave;m motum $ur$um
corporis grauis.
<p>2. Dari autem motum violentum, dubium e$$e non pote$t, qui
$upponit impetum, vel impre$$um ab extrin$eco, vel in de$centu
acqui$itum, qui reuer&acirc; ine$t ip$i mobili, c&ugrave;m ip$um medium hunc
motum poti&ugrave;s impediat, qu&agrave;m iuuet: hinc, $i nullus e$$et impetus
extrin$ecus, vel acqui$itus, nullus e$$et motus violentus; quia im-
petus innatus illius cau$a e$$e non pote$t. Port&ograve; hic motus non e$t
acceleratus, nec &aelig;qualis, alioquin nunqu&atilde; rediret deor$um mobile.
<p>3. Hinc nece$$ari&ograve; e$t retardatus: igitur de$truitur impetus, non
quidem ab ip$a medij re$i$tentia; quippe idem medium non magis
re$i$tit motui $ur$um, qu&agrave;m motui deor$um, vt patet: igitur de$trui-
tur ille impetus motus violenti ab impetu innato aliquo modo; non
quidem vt &agrave; contrario ratione entitatis, $ed ratione determinatio-
nis: c&ugrave;m enim impetus innatus exigat motum deor$um, &amp; alius $ur-
$um: hic quidem pr&aelig;ualet, attamen fru$tr&agrave; e$t, ratione gradus
&aelig;qualis impetui innato: igitur de$truitur ille gradus illo in$tanti.
<pb>
<p>4. Hinc $ingulis temporibus &aelig;qualibus de$truitur gradus impe-
tui innato; e$t enim eadem ratio pro omnibus: igitur temporibus
&aelig;qualibus de$truitur &aelig;qualis impetus: igitur amittit ille motus
&aelig;qualia velocitatis momenta: igitur e$t naturaliter retardatus: igi-
tur iuxta eam proportionem decre$cit motus violentus, iuxtaquam
cre$cit naturalis: igitur dici debent de hac progre$$ione retardatio-
nis, qu&aelig; dicta $unt de illa progre$$ione accelerationis.
<p>5. Hinc impetus imperfectior initio de$truitur: quia, c&ugrave;m motus
ille $it velocior initio, in$tantia $unt minora: atqui minori tempore
min&ugrave;s retardatur: igitur inperfectior impetus de$truitur; c&ugrave;m &egrave;
contrario in motu acceleratio initio acquiratur imperfectior, quia
in$tantia $unt maiora: vnde vides, gradus impetus e$$e heteroge-
neos, &amp; principium illud etiam in impetu valere, $cilicet, $ubiectum
ita compleri ab vna forma, vt alterius homogene&aelig; non $it ampli&ugrave;s
capax, $altem naturaliter.
<p>6. Hinc vltimus gradus impetus violentie$t omnium perfecti$-
$imus, vt con$tat. Quie$ceret vno in$tanti mobile iactum $ur$um, $i
gradus vltimus violenti e$$et &aelig;qualis perfectionis, cum impetu in-
nato: vbi enim ventum e$$et ad in$tans &aelig;qualitatis, neutrum pr&aelig;-
ualere po$$et: igitur in$tanti $equenti e$$et quies: c&ugrave;m tamen $int
diuer$&aelig; perfectionis, perfectior pr&aelig;ualet: vter autem $it perfectior,
dicemus infr&agrave;.
<p>7. Cum mobile $ur$um reflectitur, vel terra perforata $uam lineam
motus $ur$um versus oppo$itam c&oelig;li plagam promouet, vel aliud
&aelig;qualis ponderis, vel maioris, $ur$um mouet, tunc certum e$t, inna-
tum e$$e perfectiorem: $i ver&ograve; imprimitur ab alia potentia motrice,
tunc etiam imperfectior e$t impetu innato; nam in&aelig;qualis e$t; alio-
quin, $i e$$et &aelig;qualis, $imul e$$ent in eodem $ubiecto duo gradus
homogenei: pr&aelig;$tat autem e$$e imperfectiorem, qu&agrave;m perfectio-
rem, vt plura impetus puncta &agrave; potentia imprimantur; qu&ograve;d mul-
tum facit ad mouenda maiora pondera: hinc nullo in$tanti quie$-
cunt proiecta $ur$um.
<p>8. Tandiu durat $en$ibiliter de$cen$us globi proiecti $ur$um,
quandiu durauit a$cen$us; e$t enim eadem ratio: $agitt&aelig; ver&ograve; mi-
n&ugrave;s durat a$cen$us, qu&agrave;m de$cen$us propter mixtionem materi&aelig;.
Si motus violentus e$$et &aelig;quabilis, percurreret proiectum $patium
fer&egrave; duplum eo tempore, quo retardato percurrit $ubduplum: hinc
$onus tam cit&ograve; auditur; quia propagatur cum particulis a&euml;ris &aelig;qua-
bili fer&egrave; motu: e$$e autem $patium fer&egrave; duplum, probatur ex eo,
<pb>
qu&ograve;d $patium motu &aelig;quabili decur$um re$pondet rectangulo; de-
cur$um ver&ograve; motu retardato, re$pondet triangulo, $ubduplo rectan-
guli: a$$umpto $cilicet, &aelig;quali tempore.
<p>9. Vites potenti&aelig; proiicientis toto ni$u re$pondent velocitati
acqui$it&aelig; in toto de$cen$u corporis proiecti; tantumdem enim
impetus in de$cen$u acquiritur, quant&ugrave;m in a$cen$u deperditur.
Impetus primo in$tanti, quo e$t, agit, $i e$t aliquod impedimen-
tum; e$t enim cau$a nece$$aria: primo in$tanti motus aliquid im-
petus de$truitur: $iue pr&aelig;ce$$erit motus violentus, $iue non pr&aelig;ce$-
$erit, corpus graue &aelig;quali motu deor$um cadit: re$i$tentia a&euml;ris e$t
quidem maior initio; $ed etiam $unt maiores vires.
<FIG>
<C><I>De motu in planis inclinatis.</I></C>
<p>1. PLanum inclinatum e$t $ur$um, vel deor$um: in hoc de$cen-
dit corpus graue, ni$i fort&egrave; retineatur ab a$peritate, vel pro-
pria, vel ip$ius plani: impeditur autem motus naturalis in plano
pr&aelig;dicto, quia impeditur eius linea: ide&ograve; e$t tardior hic motus in
plano inclinato, qu&agrave;m in perpendiculari: in ea porr&ograve; porportione
e$t tardior, in qua perpendiculum e$t minus linea inclinata, eiu$dem
$cilicet, altitudinis; quippe e&ograve; tardior e$t, qu&ograve; magis impeditur, &amp;
magis impeditur, qu&ograve; maius $patium decurrendum e$t, ad acqui-
rendam eandem altitudinem: igitur eadem e$t proportio impe-
dimenti, qu&aelig; $patij, &amp;c.
<p>2. Hinc motus $unt vt line&aelig; permutando: hinc mobile de$cendit
per $e in pr&aelig;dicto plano: licet enim motus impediatur, non tamen
tous, impetus, qui acquiritur in eodem plano e$t imperfectior ac-
qui$ito in perpendiculari in eadem proportione; nam impetus $unt
vt motus: hinc pote$t perfectio impetus imminui in infinitum, c&ugrave;m
po$$it e$$e in infinitum linea magis, ac magis inclinata: igitur mo-
tum imminui po$$e in infinitum, non tant&ugrave;m ex vecte, $ed etiam
ex planis inclinatis haberi pote$t.
<p>3. Hinc producit impetum imperfectiorem impetus acqui$itus
in hoc eodem plano, qu&agrave;m acqui$itus in perpendiculari, &aelig;qualibus
$cilicet temporibus, quia cau$a imperfectior imperfectiorem pro-
ducit effectum: motus in plano inclinato deor$um e$t acceleratus
iuxta eandem proportionem, iuxta quam acceleratur in perpendi-
<pb>
culo: tempora, quibus pereurruntur perpendiculum, &amp; linea plani
inclinati, $unt vt line&aelig;; $patia autem, qu&aelig; in pr&aelig;dictis lineis acqui-
runtur &aelig;qualibus temporibus, $unt vt motus, id e$t, vt line&aelig; per-
mutando, vt patet ex dictis.
<p>4. Ex his concludo, nece$$ari&ograve; per plana omnia eiu$dem altitu-
dinis acquiri eandem velocitatem, quantumuis a$$umantur longi$-
$ima, mod&ograve; $cilicet perpendicula $int $emper parallela. Hinc habes
apud Galileum, per omnes chordas circuli erecti de$cen$um fieri
&aelig;qualibus temporibus. Vires, qu&aelig; $u$tinent pondus in plano in-
clinato per lineam plano parallel&atilde;, $unt ad eas, qu&aelig; $u$tinent in per-
pendiculo, vt line&aelig; permutando; quia debent ad&aelig;quare impetum,
qui producitur, t&ugrave;m in plano inclinato, t&ugrave;m in perpendiculo.
<p>5. Porr&ograve; min&ugrave;s grauitat in ip$um planum inclinatum corpus gra-
ue, qu&agrave;m in planum horizontale: e$t autem grauitatio in horizonta-
li, $eu Tangente, ad grauitationem in inclinata, $eu $ecante, vt ip $&aelig;
line&aelig; permutando: quod facil&egrave; demon$tramus. Proiicitur mobile
facili&ugrave;s per inclinatum planum $ur$um, qu&agrave;m per ip$am perpendi-
cularem: patet experientia: euius ratio e$t, quia min&ugrave;s re$i$tit im-
petus innatus, cuius minor e$t ni$us per inclinatam, vt con$tat ex
dictis.
<p>6. Ill&aelig; vires, qu&aelig; $ufficiunt ad eum motum $ur$um in perpendi-
culo, $ufficiunt ad motum $ur$um in plano inclinato eiu$dem alti-
tudinis: quia ill&aelig; vires $ufficiunt ad a$cen$um, qu&aelig; acquiruntur in
toto de$cen$u: $ed in de$cen$u inclinat&aelig;, &amp; perpendiculi acquirun-
tur vires &aelig;quales, id e$t, velocitas &aelig;qualis, vt dictum e$t $upr&agrave;. Om-
nia puncta plani inclinati rectilinei, im&ograve; &amp; horizontalis, $unt di-
uer$&aelig; inclinationis: in iis tamen planis inclinatis qu&aelig; vulg&ograve; a$$u-
muntur, non mutatur $en$ibiliter inclinatio.
<p>7. Hinc min&ugrave;s de$truitur impetus in plano inclinato $ur$um,
qu&agrave;m in perpendiculo; quia diuti&ugrave;s durat: c&ugrave;m enim min&ugrave;s ac-
quiratur in de$cen$u, vt dictum e$t, min&ugrave;s etiam de$truitur in a$-
cen$u: hinc accedit propri&ugrave;s hic motus ad &aelig;quabilem: in eodem
plano rectilineo pote$t e$$e a$cen$us, &amp; de$cen$us, vers&ugrave;s eandem
partem: tale e$$et planum horizontale, in cuius vnico tant&ugrave;m pun-
cto nulla e$t inclinatio: in quolibet puncto huius plani e$t $ingu-
laris inclinatio, vt patet, qu&aelig; e$t ad perpendiculum, vt Tangens ad
$ecantem&eacute;$tque eadem proportio motuum.
<p>8. Corpus graue in $uperficie quadrantis caua, deor$um cadit
motu naturaliter accelerato; quia $ingulis in$tantibus accedit nouus
<pb>
impetus; non tamen &aelig;qualibus temperibus, acquiruntur &aelig;qualia
velocitatis momenta; quia in $ingulis punctis quadrantis, e$t diuer-
$a tangens; igitur mutatur progre$$io accelerationis, qu&aelig; cert&egrave; ma-
jor e$t initio, &amp; $ub finem minor; quia initio tangentes acce-
dunt propri&ugrave;s ad perpendiculum, &amp; $ub finem ad horizonta
lem.
<p>9. De$cendie etiam in $uper$icie conuexa globi erecti motu ac-
celerato; initio quidem, in minore proportione; $ub finem, in maio-
re; vnde e$t inuer$a prioris: pote$t etiam de$cendere corpus graue
v$que ad centrum terr&aelig; motu accelerato, in $uperficie conuexa $e-
micirculi: $i $uperficies terr&aelig; e$$et l&aelig;uigati$$ima, corpus proje-
ctum moueretur in ea motu &aelig;quabili, nec de$trueretut impetus im-
pre$$us, vt con$tat; pote$t quoque de$cendere per $piralem: $unt in-
finita plana curua, in quibus facili&ugrave;s moueri pote$t, quam in ho-
rizontali recta.
<FIG>
<C><I>De motu mixto ex rectis.</I></C>
<p>1. DAri motum mixtum ille non dubitat, qui di$cum proiicit.
Mixtus ex duobus rectis &aelig;quabilibus e$t rectus, e$t que
diagonalis vtriu$que: hinc de$truitur aliquid impetus, iuxta pro-
portionem differenti&aelig; diagonalis, &amp; vtriu$que lateris $imul $ump-
pti; quia, $eilicet, e$t fru$tr&agrave;: qu&ograve; maior e$t angulus, quem faciunt li-
ne&aelig; determinationum, minor e$t diagonalis; igitur pl&ugrave;s impetus
de$truitur, donectandem concurrant in oppo$itas lineas, tunc enim
totius impetus de$truitur.
<p>2. Qo&utilde; minor e$t, vel acutior pr&aelig;dictus angulus, min&ugrave;s impetus
de$truitur; quia diagonalis maior e$t; donec tandem conueniant in
eandem lineam, tunc enim nihil de$truitur: datur de facto hic mo-
tus in rerum natura; talis e$t motus nauis &agrave; duobus ventis im pre$-
$us; vel eiu$dem partis a&euml;ris; im&ograve; &amp; ip$ius venti: motus mixtus ex
duobus retardatis iuxta eandem progre$$ionem e$t rectus; quia fit
per hypothenu$im triangulorum proporionalium: idem dico de
duobus acceleratis.
<p>3. Si mixtus $it ex &aelig;quali, &amp; accelerato, velex duobus accelera-
tis in diuer$a progre$$ione, vel ex duobus retardatis $imiliter, fit per
lineam curuam, vt patet: dum proiicitur corpus graue per horizon-
<pb>
talem in medio libero e$t motus mixtus ex accelerato naturali, &amp;
retardato violento: e$t enim acceleratus naturalis, c&ugrave;m deor$um
deor$um tendat qua$i per gradus, $eu diuer$a plana inclinata.
<p>4. Non tamen impetus acqui$itus in eo motu e$t eiu$dem perfe-
ctionis cum illo, qui acquiteretur in perpendiculari eiu$dem longi-
tudinis; $ed tant&ugrave;m eiu$dem altitudinis: nam perinde cre$cit ille
impetus, atque cre$ceret in diuer$is planis inclinaris: impetus ver&ograve;
violentus in hoc motu retardatur; t&ugrave;m, quia, $i maneret idem, maior
e$$er ictus $ub finem iactus, quod e$t ridiculum; nec e$t, qu&ograve;d aliqui
dicant, ab a&euml;re de$trui, qui non min&ugrave;s re$i$tit naturali, qu&agrave;m vio-
lento.
<p>5. Adde, qu&ograve;d e$t duplex determinatio: igitur aliquid de$trui de-
bet, non acqui$iti; igitur impre$$i: de$trui autem non dicitur acqui-
fitus, qu&ograve;d, fcilicet, pl&ugrave;s de nouo accedat, qu&agrave;m percat; e$t enim ac-
celeratus: adde, qu&ograve;d non infligitur tantus ictus $ub finem; igitur
de$truitur aliquid impetus, non acqui$iti, eo modo, quo diximus;
igitur impre$$i: ita tamen $en$im de$truitur, vt pro &aelig;quabili per ali-
quod $patium qua$i haberi po$$it.
<p>6. Hinc mobile proiectum per horizontalem, ne primo quidem
in$tanti per horizontalem mouetur, alioqui non e$$et motus mix-
tus: tardi&ugrave;s cadit mobile ita proiectum in plan&ugrave;m horizontale $ub-
iectum, qu&agrave;m cum $ua $ponte, ex eadem altitudine de$cendit: cuius
rei clari$$ima e$t experientia: ratio e$t; quia impetus acqui$itus in
hoc iactu non e$t eiu$dem perfectionis, c&ugrave;m acqui$ito in perpendi-
cnlo: c&ugrave;m proiicitur mobile per inclinatam $ur$um, mouetur motu
mixto ex naturali &aelig;quabili, &amp; violento retardato: patet prima pars;
quia acceleratur tant&ugrave;m naturalis deor$um, $altem in inclinata: $e-
cunda pars etiam patet; quia $ub finem minor e$t ictus.
<p>7. Hinc linea motus e$t curua: iuxta diuer$am progre$$ionem de-
$truit ur hic impetus impre$$us: t&ugrave;m pro diuer$a inclinatione plani,
cuius etiam h&icirc;c habetur ratio; nam $ingulis in$tantibus mutatur:
t&ugrave;m, quia mod&ograve; pl&ugrave;s impetus e$t fru$tr&agrave;, mod&ograve; min&ugrave;s; pl&ugrave;s
cert&egrave;, c&ugrave;m linea determinationis impetus impre$$i facit obtu-
$iorem: atqui initio e$t obtu$ior; $ub finem ver&ograve; a$cen$us acu-
tior.
<p>8. A$cen$us proiecti per inclinatam diuti&ugrave;s durat, qu&agrave;m de$-
cen$us, ratione ciu$dem plani horizontalis; quia, $cilicer, a$-
cen$us longior e$t, qu&agrave;m de$cen$us: e$t autem longior; quia, vt
e$$et &aelig;qualis, nihil impetus impre$$i deberet de$trui in a$cen$u
<pb>
porr&ograve; in de$cen$u e$t motus mixtus ex accelerato naturali,
&amp; retardato violento, vt con$tat ex dictis: iactus per incli-
natam ad angulum 45. e$t omnium maximus, ratione eiu$dem
plani horizontalis: clara e$t experientia. Ratio e$t: quia per verti-
calem $ur$um, nihil acquiritur in plano horizontali, ex quo fit ia-
ctus; nihil etiam per ip$am horizontalem; igitur pl&ugrave;s acquiritur per
illam, qu&aelig; maxim&egrave; ab vtraque $imul recedit.
<p>9. H&aelig;c ratio e$t ver&egrave; phy$ica, geometrica nulla e$t: hinc illi
iactus &aelig;quale $patium acquirunt in pr&aelig;dicto plano horizontali,
qui fiunt per inclinatas &aelig;qualiter &agrave; pr&aelig;dicta inclinata ad ang. 45.
di$tantes. C&ugrave;m emitcitur mobile per inclinatm deor$um, in libero
medio, mouetur motu mixto ex naturali accelerato, &amp; impre$-
$o retardato, vt con$tat ex dictis; ille autem primus accelera-
tur per acce$$ionem impetus perfectionis qu&agrave;m in iactu per ho-
rizontalem; $ed imperfectionis, qu&agrave;m in perpendiculo: retarda-
tur ver&ograve; impetus min&ugrave;s, qu&agrave;m in iactu per horizontalem; pl&ugrave;s ve-
r&ograve;, qu&agrave;m in iactu per ip$um perpendiculum, in quo nihil impetus
de$truitur.
<p>10. C&ugrave;m &egrave; naui mobili $ur$um mittitur corpus graue, e$t motus
mixtus ex tribus, in a$cen$u, $cilicet, ex naturali &aelig;quabili, ex verti-
cali retardato, &amp; horizontali &aelig;quabili: mouetur $ur$um per our-
uam, $emp&eacute;rque capiti iaculatoris imminet; quippe tant&ugrave;m acqui-
rit in horizontali, quant&ugrave;m nauis: in de$cen$u ver&ograve; e$t motus mix-
ex horizontali retardato, &amp; naturali accelerato: quia tamen bre-
ui$$imo illo tempore, retardatio illa horizontalis non e$t $en$ibilis,
fer&egrave; in ip$ius iaculatoris caput de$cendit; quod cert&egrave; ph&aelig;nomenon
ex no$tris principiis euincitur.
<p>11. Parum caut&egrave; Vfanus vniuer$im a$$erit, iaculationem pil&aelig; ex-
tormento, maiorem e$$e ex naui in continentem, &amp; minorem vi-
ci$$im, c&ugrave;m vtriu$que differentia peti po$$it, vel &agrave; puluere tormen-
tario, vel ab eius compre$$ione, vel humiditate, vel tormenti fabri-
ca, vel ip$ius demum nauigij motu, qui pil&aelig; motum, vel accelerat, $i
vers&ugrave;s eandem partem e$t, vel retardat &egrave; contrario: in plano ho-
rizontali duro pote$t e$$e motus mixtus ex duobus, tribus, qua-
tuor, &amp; pluribus aliis.
<p>12. C&ugrave;m &egrave; naui mobili emittitur $agitta per horizontalem, qu&aelig; fa-
cit anglum rectum cum linea directionis nauis, fertur qua$i per dia-
gonalem vtriu$que, $altem per aliquod $patium: c&ugrave;m ver&ograve; emitti-
<pb>
tur per horizontalem, qu&aelig; conueniat cum eadem linea directionis,
$actus e$t longior toto illo $patio, quod nauis decurrit, dum iactus
durat; breuior tamen, $i in partem oppo$itam fiat iactus in hoc ca-
$u, $i nauis &aelig;qualem impetum imprimeret, deor$um rect&agrave; ferretur
mobile motu naturali; im&ograve; $agitta po$$et retorqueri in iaculatorem:
$i terra e$$et vtrimque peruia, lapis demi$$us per multa annorum
millia libraretur; non tamen e$$et motuus perpetuus.
<FIG>
<C><I>De motu reflexo.</I></C>
<p>1. MOtus reflexi vera cau$a e$t impetus prior, ad nouam li-
neam determinatus ab occurrente obice; planum refle-
ctens e$t cau$a nou&aelig; determinationis $uo modo; cau$am enim di-
co eam, ex qua aliquid $equitur: ex gemina determinatione, noua,
$cilicet, per ip$am perpendicularem erectam in puncto contactus,
&amp; priore per lineam incidenti&aelig;, ab eodem puncto contactus pro-
pagatam, fit determinatio mixta per lineam reflexionis; qu&aelig; omnia
patent ex terminis: hinc nullus impetus producitur &agrave; plano refle-
ctente; quippe prior pote$t determinariad nouam lineam: adde,
qu&ograve;d planum, quod caret impetu, impetum producere non pote$t.
<p>2. Im&ograve; nihil impetus de$truirur in reflexione pura per $e; quia ni-
hil impetus e$t fru$tr&agrave; per $e in pura reflexione; multus tamen im-
petus de$truitur per accidens, t&ugrave;m ab ip$o attritu t&ugrave;m mollitie
&amp; ce$$ione, t&ugrave;m pre$$ione: hinc $uppo$ito eodem iactu, perpendi-
cularis reflexa e$t omnium reflexarum minima; quia per eam li-
neam maximus ictus infligitur; igitur maxima e$t partium colli$io,
&amp; pre$$io: hinc etiam corpora duriora longi&ugrave;s reflectuntur, per ip$am
quoque perpendicular&etilde;, dum planum reflectens $it &aelig;qu&egrave; durum.
<p>3. Determinatio noua dupla e$t prioris, po$ita linea incidenti&aelig;
perpendiculari, &amp; po$ito etiam plano reflectente immobili; quia
alioquin anguli reflexionis non e$$ent &aelig;quales angulis incidenti&aelig;:
$i globus reflectens $it &aelig;qualisimpacto, &aelig;qualis e$t ce$$io re$i$tenci&aelig;
c&ugrave;m $it &aelig;quale agens re$i$tenti, perid enim reflectens re$i$tit, per
quod e$t: igitur, $i &aelig;qualis re$i$tit, &amp; cedit, cert&egrave; &aelig;qualiter ce-
dit, &amp; re$i$tit: hinc noua determinatio &aelig;qualis e$t priori: hinc glo-
bus impact is $i$tit immobilis; quia ex duabus determinationibus
oppo$itis neutra pr&aelig;ualet.
<pb>
<p>4. Tantum e$t ab &aelig;qualitate pr&aelig;dicta ce$$ionis, &amp; re$i$tenti&aelig;, ad
nullam ce$$ionem, &amp; notam re$i$tentiam, quantum e$t ad nullam
re$i$t&etilde;tiam, &amp; totam ce$$ionem: hinc, c&ugrave;m &agrave; tota ce$$ione ad &aelig;qua-
litatem pr&aelig;dictam acquiratur tant&ugrave;m noua determinato &aelig;qualis
priori; igitur ab eadem &aelig;qualitate ad nullam ce$$ionem tantun-
dem acquiritur; igitur dupla prioris, vt iam $upr&agrave; dictum e$t; nulla
e$$et re$i$tentia in vacuo; nulla e$t ce$$io, c&ugrave;m ip$um corpus refle-
ctens nullo modo mouetur ab ictu.
<p>5. Determinatio noua per lineam obliquam, e$t ad nouam per
lineam perpendicularem, vt $inus rectus anguli incidenti&aelig;, ad $i-
num totum, in qualibet hypothe$i; quia $unt h&aelig;, vt ictus, per vtran-
que lineam; ictus ver&ograve; vt grauitationes in horizontale planum, &amp;
in planum inclinatum, $ub angulo complementi anguli incidenti&aelig;:
hinc noua determinatio per lineam obliquam, e$t vt dupla $inus re-
cti anguli incidenti&aelig;, ad $inum totum: hinc $upra angulum inci-
denti&aelig; 30, noua e$t maior priore, infr&agrave; minor; in ip$o angulo 30.
&aelig;qualis, $uppo$ita hypothe$i plani reflectentis immobilis.
<p>6. Ex hoc po$itiuo principio demon$tratur accurati$$im&egrave; &aelig;qua-
litas anguli reflexionis, &amp; incidenti&aelig;, quod cert&egrave; demon$tratum
non fuit ab Ari$t. in problematis, $ect. 17. problem. 4. &amp; 13. quibus
in locis fus&egrave; $atis explicatur hoc Theorema, ducta comparatione,
t&ugrave;m &agrave; grauibus, qu&aelig; cadunt, t&ugrave;m ab orbibus, qu&aelig; rotantur, r&ugrave;m &agrave;
$peculis<*>$ed minim&egrave; demon$tratur ex certis principiis $ine petitio-
ne principij. In puncto reflexionis, po$ita hypothe$i plani immo-
bilis reflectentis, nulla datur quies; quia vnum tant&ugrave;m e$t conta-
ctus in$tans; $ed eo in$tanti e$t motus, quo primo acquiritur locus.
<p>7. Omnes line&aelig; reflex&aelig; per $e $unt &aelig;qualis longitudinis, &amp; ab
eodem puncto contactus, ad communem peripheriam terminan-
tur: $i globus impactus $it &aelig;qualis reflectenti, $itque linea inciden-
ti&aelig; obliqua qu&aelig;libet terminata ad idem punctum contactus, re-
flectitur pr&aelig;dictus globus per lineam tangentem globum refle-
ctentem in eodem puncto; quia h&aelig;c tangens e$t diagonalis com-
munis, &amp; determinatio mixta communis omnibus lineis inciden-
ti&aelig;: e$t tamen mod&ograve; longior, mod&ograve; breuior linea reflexa, &eacute;$tque v<*>
vt $inus complementi anguli incidenti&aelig;, ad $inum totum, qui $it
determinatio prior, vt facil&egrave; demon$tramus.
<p>8. Si globus impactus $it minor corpore reflectente, reflectitur
eriam per ip$am perpendicularem, &amp; determinatio noua e$t dupla-
prioris, min&ugrave;s ratione globorum v. g. $i globus impactus $it $ubdu-
<pb>
plus, determinatio noua e$t dupla prioris, min&ugrave;s vna quarta,
&amp;c. ratio e$t, quia in ea proportione globus reflectens cedit, in
qua mouetur, igitur tant&ugrave;m detrahitur determinationis impacto
globo, quant&ugrave;m additur motus reflectenti: at ver&ograve; noua determina-
tio per lineam incidenti&aelig; obliquam, e$t ad nouam per ip$am per-
pendicularem, vt $inus rectus anguli incidenti&aelig; ad $inum totum.
<p>9. In hac hypothe$i line&aelig; reflex&aelig; omnes $unt $upra pr&aelig;dictam
tangentem, $eu $ectionem plani, maiores, vel minores, pro diuer$a
men$ura diagonalis: in $uperiori ver&ograve; hypothe$i &aelig;qualium globo-
rum, $unt omnes in ip$a $ectione plani: $i denique globus impactus
$it maior alio, omnes $unt infra pr&aelig;dictam $ectionem. Porr&ograve; in hac
hypothe$i vltima, determinatio noua per ip$am perpendicularem
e$t minor priore: hinc non mod&ograve; nulla fit reflexio in perpendicula-
ri, $ed linea directa vlteri&ugrave;s propagatur; quia prior determinatio
pr&aelig;ualet.
<p>10. Detrahitur priori portio &aelig;qualis rationi globorum; v. g. glo-
bus reflectens e$t $ubduplus impacto de trahitur priori determina-
tioni vna $ecunda; e$t $ubquadruplus, vna quarta; atque ita dein-
ceps: ratio patet ex dictis: in linea ver&ograve; incidenti&aelig; obliqua, deter-
minatio e$t ad determinationem in perpendiculari, vt $inus rectus
anguli incidenti&aelig; ad $inum totum: linea demum reflexa e$t mod&ograve;
maior, mod&ograve; minor pro diuer$a diagonali.
<p>11. Si duo globi &aelig;quales in $e inuicem impingantur &aelig;quali mo-
tu, per lineam connectentem centra, vterque &aelig;quali motu priori re-
troagitur; quia &aelig;qualis in &aelig;qualis &aelig;qualem impetum imprimit: non
e$t tamen motus reflexus; quia totus prior impetus de$truitur, vt
patet ex dictis: $i autem in&aelig;quali motu concurrant, retroaguntur
ii$dem motibus, permutando; quod etiam clarum e$t: hinc egre-
gium paradoxum, $i quod aliud con$equitur, $cilicet, globum A, v.
g. &aelig;qualem motum imprimere globo B, $iue hic moueatur, $iue
quie$cat.
<p>12. Si ver&ograve; linea incidenti&aelig; $it obliqua, vterque globus reflecte-
tur pror$us vt &agrave; plano immobili: hinc reflexio $it ad angulos &aelig;qua-
les, &amp; line&aelig; omnes reflexionis $unt &aelig;quales: ratio e$t; quia, quant&ugrave;m
detrahit globus reflectens re$i$tendo, tant&ugrave;m addit in partem op-
po$itam repellendo, po$itiuo ni$u, vel impetu: qu&ograve;d $i alter globus
maiore, vel minore motu moueatur, vel $i globi $int in&aelig;quales,
cum &aelig;quali motu, vel in&aelig;quali, resetiam determinari pote$t ex
pr&aelig;mi$$is.
<pb>
<p>13. Cum duo globi in $e$e inuicem impinguntur &aelig;quali motu,
minor retroagitur velociore motu, qu&agrave;m ante moueretur, vt clarum
e$t: maior ver&ograve;, $i duplus e$t alterius, $i$tit immobilis in puncto
contactus; $i maior duplo $uum iter pro$equitur, $ed tardiore mo-
tu; $i minor duplo, retroagitur: qu&aelig; omnia facil&egrave; ex dictis demon-
$trantur. Pote$t impetus e$$e &aelig;qualis alteri, &amp; pr&aelig;ualere; pote$t
&aelig;qualem impetnm producere hoc in$tanti, &amp; $tatim in$tanti, quod
$equitur, totus de$trui.
<p>14. Pote$t globus retroagi in plano horizontali, lic&egrave;t in aliud cor-
pus non incidat, ita vt initio tendat in ortum, verbi gratia: t&ugrave;m
deinde, lic&egrave;t nihil pror$us addatur, vers&ugrave;s occa$um; quod accidit,
cum globus vtroque motu, centri, $cilicet, &amp; orbis, mouetur, $ed
contrario; prim&ugrave;m enim motus centri pl&aelig;ualet, $ed facil&egrave; cedit
propter attritum maiorem partium. Nullus datur propri&egrave; motus
refractus: lic&egrave;t enim incuruetur linea motus, dum per aquam $u-
bit mobile; h&aelig;c tamen e$t reflexionis $pecies.
<p>15. Globus reflectens, qui ab ictu alterius mouetur, non mouetur
in$tanti contactus; quia impetus primo in$tanti, quo e$t, non mo-
uetur; producitur enim impetus primo in$tanti contactus: $i impe-
tus e$$et tant&ugrave;m determinatus ad vnam lineam, nulla fieri po$$et
reflexio, $ed tant&ugrave;m repercu$$io; quia veri$$ima cau$a reflexionis
con$i$tit in noua determinatione: per reflexionem po$$unt colligi
plures partes a&euml;ris $onori ad Echometriam: $agitta emi$$a per ho-
rizontalem $urs&ugrave;m, tantill&ugrave;m a$cendit per arcum; quia tantill&ugrave;m
reflectitur ab a&euml;re.
<FIG>
<C><I>De motu circulari.</I></C>
<p>1. DAri motum circularem, probatur infinitis fer&egrave; experimen-
tis: cuius ratio &agrave; priori e$t, qu&ograve;d po$$int extremitates eiu$-
dem cylindri in partes oppo$itas pelli; vnde $equitur nece$$ari&ograve;
motus circularis; quem ij negare coguntur, qui ex punctis mathe-
maticis quantitatem componunt. Motus circularis in $ublunaribus
oritur ex recto impedito; quia, $cilicet, determinatur tant&ugrave;m im-
petus ad lineam rectam: hinc quidam motus circularis e$t mer&egrave;
per accidens, vt c&ugrave;m retinetur extremitas funependuli, $eu
<pb>
fund&aelig;, qu&aelig; $i demittatur, $equitur motus rectus: quidam tamen
non e$t mer&egrave; peraccidens, vt c&ugrave;m pellitur extremitas cylindri in
plano horizontali; e$t enim, iuxta in$titutionem natur&aelig;, ad facili-
tatem motus.
<p>2. Quippe tale e$t natur&aelig; in$titutum, vt eo motu corpora mo-
ueantur, quo facili&ugrave;s moueri po$$unt: atqui c&ugrave;m pellitur altera cy-
lindri extremitas, in plano horizontali put&agrave; innatantis, facili&ugrave;s
mouetur, qu&agrave;m recto, &amp; qua$i minore $umptu, c&ugrave;m min&ugrave;s $patij
acquirat: &aelig;qualitempore: pote$t dari motus circularis mixtus ex
duobus rectis, quorum vnus $it, vt $inus recti, alius vt ver$i; vix
tamen hoc accidit vnqu&agrave;m, $ed tant&ugrave;m oritur hic motus ex
determinatione per tangentem impedita, ratione alicuius puncti
immobilis.
<p>3. Hinc, $i tollatur impedimentum, $tatim per tangentem or-
bis fit motus, vt patet in funda: in&aelig;qualiter partes radij pr&aelig;dicti
orbis mouentur, iuxta proportionem di$tanti&aelig; maioris, &amp; minoris
&agrave; centro: hinc propagatio impetus in&aelig;qualis, de qua iam $upr&agrave;,
$ingulis in$tantibus &amp; punctis e$t noua determinatio; quia, $cilicet,
$ingulis punctis $ua tangens re$pondet: hinc, $i imponatur rot&aelig;
aliud corpus, $tatim abigitur, $ine $it in $itu verticali, $iue in $itu ho-
rizontali; hinc dum turbo rotatur, $i vel aqu&aelig; guttula eius $uper-
ficies a$pergitur, &amp; $tatim di$pergitur.
<p>4 Dari impetum in motu circulari certi$$imum e$t: punctum phy-
$icum e$t capax huius motus; cuius finis multiplex e$t; corpus mo-
uetur motu circulari circa centrum immobile cum motus centri
impeditur non tamen motus orbis, ad quem impetus facil&egrave; deter-
minatur, c&ugrave;m $it ad omnes lineas indifferens: adde v$um vectis,
trochle&aelig;, alior&uacute;mque organorum, qui $ine motu circulari e$$e non
pote$t: omitto motum progre$$iuum, ips&uacute;mque brachiorum, &amp; ti-
biarum v$um, qui moru circulari carere non pote$t.
<p>5. Motus circularis rot&aelig; in plano verticali e$t &aelig;quabilis per $e;
quia nihil e$t, quod impetum $emel impre$$um de$truat: lic&egrave;t enim
$ingulis in$tantibus $it noua determinatio, nullus tamen impetus
e$t fru$tr&agrave;; quippe illud $patium acquiritur in linea curua, quod in
recta, $i nullum e$$et impedimentum, percurreret: quemadmodum
enim in reflexione, qu&aelig; fit &agrave; plano immobili, nullus de$truitur im-
petus; ita nullus h&icirc;c de$truitur; tam enim centrum illud immobile
ad $e qua$i trahit mobile, qu&agrave;m planum immobile &agrave; $e repellit; in
quo e$t perfect&egrave; analogia.
<pb>
<p>6. Hinc per $e motus circularis integri orbis e$t perpetuus; de-
$truitur tamen per accidens, $cilicet, propter attritum axis: hinc
tam diu durat hic motus: clari$$imum experimentum habes in tur-
bine, cuius cu$pis l&aelig;uigati$$ima in plano l&aelig;uigati$$imo rotatur; nec
vnquam ce$$aret hic motus $ine pr&aelig;dicto attritu, &amp; partium a$peri-
tate: nec quidquam ob$tat, qu&ograve;d aliqu&aelig; partes rot&aelig;, qu&aelig; in circu-
lo verticali voluitur, a$cendant; quia etiam aliqu&aelig; de$cendunt: qua-
re $emper remanet perfectum &aelig;quilibrium, &amp; harum de$cen$us, il-
larum a$cen$um compen$at. Qu&ograve; diuti&ugrave;s potentia motrix manet
applicata manubrio axis rot&aelig;, ita vt nouum $emper producat im-
petum, rot&aelig; motus velocior e$t, atque diuti&ugrave;s durat: idem pror$us
dico de rota circulo horizontali parallela.
<p>7. C&ugrave;m mouetur &aelig;quali ni$u acus circa immobile centrum, t&ugrave;m
in plano horiz&otilde;rali, t&ugrave;m in verticali, $iue $it l&otilde;gior vna, $iue breuior
alia, per $e plures gyros non de$cribit vna, qu&agrave;m alia; quia per $e
mouetur motu &aelig;quabili: per accidens tamen $ecus accidit; quippe
maior e$t maioris attritus: dixi, c&ugrave;m mouetur &aelig;quali ni$u; nam $&aelig;p&egrave;
contingit, maiore ni$u potentiam motricem agere circa maiorem;
&aelig;quali tamen tempore numerus circuitionum minoris, e$t ad nu-
merum circuitionum maioris per $e vt acuum quadrata permu-
tando; $unt enim motus vt $patia, $pacia vt quadrata.
<p>8. Verbi gratia, $it acus maior 2. minor 1. cert&egrave; c&ugrave;m tota area or-
bis maioris $it quadrupla minoris, $itque area maioris, $patium ma-
ioris, &amp; area minoris $patium minoris, haud dubi&egrave; de$cribet minor
quatuor circuitiones, co tempore, quo maior decurret vnicam: li-
c&egrave;t enim extremitas minoris, qu&aelig; impellitur, habeat tant&ugrave;m du-
plum impetum extremitatis maioris, $itque impetus inten$io in
minore, dupla inten$ionis impetus in maiore; e$t tamen quadrupla
illius, qu&aelig; e$t in $egmento maioris vers&ugrave;s centrum &aelig;quali minori
acui: porr&ograve; motus circulares &aelig;quabiles in vtraque cum eodem
impetu, $unt vt motus recti.
<p>9. Rota in plano verticali facili&ugrave;s mouetur, qu&agrave;m in horizonta-
li; quia in illo mouetur per minimam impetus, vel potenti&aelig; acce$-
$ionem; $ec&ugrave;s in i$to; quippe per minimam acce$$ionem tollitur
&aelig;quilibrium; im&ograve; moueri pote$t in plano verticali, lic&egrave;t nullus im-
primatur impetus rot&aelig;, v. g. per additionem minimi ponderis, vel
momenti, vt patet; c&ugrave;m tamen in plano horizontali moueri non
po$$it, ni$i impetus imprimatur.
<p>10. Si cylindrus in plano horizontali l&aelig;uigato in alteaa extremi-
tate per tangentem impellatur, mouebitur motu circulati, $cilicet,
<pb>
faciliori, cirra centrum, quod di$tet ab altera extremitate vna
quarta totius cylindri: ratio e$t: quia facili&ugrave;s mouetur circa illud
centrum, qu&agrave;m circa alia puncta, qu&ograve;d, $cilicet, min&ugrave;s $patij decur-
ratur, po$ito eodem $emper motu alterius extremitatis, cui appli-
catur immediat&egrave; potentia motrix.
<p>11. C&ugrave;m rota mouetur in verticali, atque pr&aelig;ponderat alter $emi-
circulus, haud dubi&egrave; hic pr&aelig;ponderans producit impetum in alio
$emicirculo: hinc fort&egrave; e$t, qu&ograve;d mirere, impetus determinatus
deor$um producit alium $ur$um: hinc impetus vnius partis mobi-
lis pote$t producere$imilem in alia parte continua; quod tant&ugrave;m in
hoc ca$u locum habet: quando corpus incumbit plano, quod mo-
uetur motu recto &aelig;quabili, ab eo non $eparatur; $ec&ugrave;s ver&ograve;, $i in-
cumbat plano, quod mouetur motu circulari.
<FIG>
<C><I>De motu funependuli.</I></C>
<p>1. FVnependulum de$cendit per arcum motu naturaliter acce-
lerato: experientia clari$$ima e$t: c&ugrave;m enim ex maiori $ubli-
mitate de$cendit, maiorem ictum infligit. Ratio &agrave; priori e$t quia
priori impetui acqui$ito nouus accedit: non acceleratur in eadem
proportione, in qua $upr&agrave; dictum e$t accelerari in linea recta; quia
in hac acceleratur vniformiter, id e$t, &aelig;qualibus temporibus,
&aelig;qualia acquiruntur velocitatis momenta; quia vel e$t $emper ea-
dem inclinatio plani, vel idem perpendiculum: at ver&ograve; in fune-
pendulo in $ingulis punctis e$t noua tangens; igitur noua inclina-
tio plani; igitur noua ratio motus.
<p>2. Initio acceleratur motus per maiora crementa, $ub finem per mi-
nora; v.g. $i dato tempore acqui$iuit vnum gradum impetus initio,
&aelig;quali deinde tempore acquiret min&ugrave;s: ratio clara e$t: quia, vt ac-
quireret &aelig;qualem, deberet e$$e eadem pl<*>ni inclinatio; $ed $empes
cre$cit Inclinatio; igitur $emper imminuitur impetus &aelig;quali t&etilde;pore
acqui$itus: acquiritur tamen &aelig;qualis velocitas in arcu, &amp; in chor-
da, $eu plano inclinato, eiu$dem altitudinis; igitur $emper cre$cit
motus funependuli in de$cen$u, $ed minoribus incrementis.
<p>3. Hinc breuiore tempore de$cendit per radium perpendicula-
rem, qu&agrave;m per quadrantis arcum eiu$dem radij; t&ugrave;m quia breuior
e$t linea; t&ugrave;m, quia in perpendiculari acceleratur motus per maiora
crementa. Vibrario maior eiu$dem funependuli &aelig;quali fer&egrave; tem-
<pb>
pore cum minore perficitur: ratio <*> quia, c&ugrave;m fer&egrave; decurrantur
arcus iuxta $ubten$arum proportionem, cert&egrave; c&ugrave;m $ubten$&aelig; om-
nes &aelig;quali tempore decurrantur, idem fer&egrave; fit in ip$is arcubus: dixi
fer&egrave;: nam reuer&agrave; minor vibratio citi&ugrave;s, maior tardi&ugrave;s perficitur, vt
c&otilde;$tat experi&etilde;tia: neque dee$t ratio, quam in analyticc&atilde; remittimus.
<p>4. Non a$cendit funependulum ad eam altitudinem, ex qua pri&ugrave;s
de$cenderat: clara e$t experientia: neque ratio tant&ugrave;m petitur ab
a&euml;ris re$i$tentia; tam enim re$i$tit de$cen$ui, qu&agrave;m a$cen$ui; $ed ex
eo, qu&ograve;d $ingulis in$tantibus $it qu&aelig;dam pugna, inter impetum in-
natum, &amp; alium determinatum ad arcum $ur$um: quippe impetus
innatus ad totum de$cen$um, $ed nullo modo ad a$cen$um con-
currit: hinc in maiori vibratione imminuitur motus, &amp; $patium in
maiori proportione, qu&agrave;m in minori; quia in hac line&aelig; $ingul&aelig; a$-
cen$us qua$i totid&etilde; inclinat&aelig; $unt inclinatiores; in illa ver&ograve; min&ugrave;s.
<p>5. Hinc diu vibratur funependulum per minores arcus, quippe
facilis e$t a$cen$us per planum proxim&egrave; ad horizontale accedens:
hinc etiam in funependulo maiori dinti&ugrave;s durant huiu$modi vi-
brationes, idque in arcubus paul&ograve; maioribus; quia $ubten$&aelig; his
arcubus $unt inclinatiores: hinc refutabis eos, qui dicunt, vibra-
tiones funependuli in vacuo fore perpetuas: arcus vibratio-
nis a$cen$us fit motu naturaliter retardato, $ed per imminu-
tiones in&aelig;quales; quia pro diuer$a inclinatione plani diuer$imod&egrave;
retardatur.
<p>6. Vltimum punctum impetus acqui$itus acqui$itum in de$cen$u,
nullo modo ad de$cen$um concurrit, $ed ad a$cen$um, vnico tan-
t&ugrave;m in$tanti; quippe e$t omnium imperfecti$$imum; quod reuer&agrave; $i
e$$et eiu$dem perfectionis cum innato, a$cen$us &aelig;qualis e$t de$cen-
$ui: $i $int funependula in&aelig;qualia, vibrationes non $unt &aelig;qu&egrave; diu-
turn&aelig;: ratio e$t: quia, $i a$$umamtur, v.g.duo quadrantes in&aelig;quales,
$unt eju$dem inclinationis; igitur minor citi&ugrave;s percurritur.
<p>7. Porr&ograve; tempora vibrationum $unt in ratione $ubduplicata ar-
cuum $imilium, vel chordarum $imilium, vel radiorum; id e$t, vt
radices $patiorum $imilium: verbi gratia, $it quadruplus alterius,
tempus vibrationis maioris e$t duplum temporis vibrationis mino-
ris; quod ita intelligendum e$t, vt h&aelig;c proportio con$ideretur in
partibus temporis $en$ibilibus, vt iam dictum e$t de motu natura-
liter accelerato deor$um in perpendiculo, &amp; in planis inclinatis;
nam progre$$io arithmetica; a$$umpta in $ingulis in$tantibus, tran-
$it in hanc, $i a$$umantur partes temporis $en$ibiles, quarum $ingu-
l&aelig; infinitis fer&egrave; con$tent in$tantibus.
<pb>
<p>8. In maiori quadrante, circa $upremam extremitatem, e$t minor
inclinatio, qu&agrave;m in minore; hic enim $tatim detorquetur &agrave; perpen-
diculo, cum quo facit angulum maiorem: at ver&ograve; circa infirmam
extremitatem, e$t maior inclinario in maiore, qu&agrave;m in minore: hinc,
$i comparetur vibratio maioris, cum vibratione minoris in modico
arcu, tempus illius e$t paul&ograve; maius duplo, temporis huius; in maxi-
mo arcu paul&ograve; min&ugrave;s duplo, dum, $cilicet, longitudinum ratio
$it quadrupla.
<p>9. In de$cen$u funependuli velocitas acqui$ita e$t eadem cum ea,
qu&aelig; in $ubten$a eiu$dem arcus acquiritur: hinc $unt ijdem ictus:
numerus, vibrationum non e$t infinitus, lic&egrave;t in vacuo vibraretur
funependulum; quia, c&ugrave;m $ingul&aelig; imminuantur, &amp; infinitis pun-
ctis non con$tent; tandem ad vltimam peruenitur: illa autem e$t vl-
tima, in cuius de$cen$u acquiritur tant&ugrave;m vnum punctum impetus
$upra innatum; in ea tamen $ententia, qu&aelig; vel infinitas partes actu,
vel infinita puncta cogno$cit, cert&egrave; nunquam quie$ceret funepen-
dulum in vacuo vibratum.
<p>10. Funependulum in fine a$cen$us non quie$cit vno in$tanti;
quia impetui innato n&utilde;quam redditur &aelig;qualis acqui$itus; po$ita ta-
men illa &aelig;qualirate, in$tanti $equenti e$$et quies: funependulum
grauius citi&ugrave;s de$cendit; e$t enim eadem ratio, qu&aelig; fuit pro mo-
tu naturali; corpus oblongum $olidum circa punctum immobile
in circulo verticali rotatum vibratur adin$tat funependuli; de$-
cendit tamen citi&ugrave;s, qu&agrave;m funependulum eiu$dem longitudinis.
<p>11. Ratio facilis e$t; quia partes $olid&aelig;, qu&aelig; accedunt propi&ugrave;s
ad extremitatem immobilem, accelerant motum aliarum, qu&aelig;
ad mobilem extremitatem accedunt; faciunt enim arcum mino-
rem: hinc a$cen$us non peruenit ad tantam $ublimitatem; quia, vt
pr&aelig;dict&aelig; partes accelerant motum aliarum in de$cen$u, ita retar-
dant in de$cen$u: hinc citi&ugrave;s quie$cit hoc penduli genus, qu&agrave;m
aliud: ex hoc colligo paradoxon, $cilicet, corpus moueri po$$e $ua
$ponte veloci&ugrave;s in arcu deor$um, qu&agrave;m in perpendiculo; v.g. $i iuxta
extremitatem immobilem $it nodus plumbeus, cuius vi, altera ex-
tremitas longi&ugrave;s di$tans deor$um rapiatur.
<FIG>
<C><I>De motu mixto ex circulari.</I></C>
<p>1. ROta, qu&aelig; mouetur in $uperficie plana, mouetur motu mixto
ex recto centri, &amp; circulari orbis: axis tant&ugrave;m rot&aelig; mouetur
motu recto: punctum contactus rot&aelig; mouetur motu tardi$$imo,
<pb>
quando motus centri, &amp; $uprema rot&aelig; pars in eandem partem $e-
runtur; punctum ver&ograve; oppo$itum veloci$$imo, quia in motu huius
rotus motus orbis additur motui centri; in motu ver&ograve; illius, to-
tus motus orbis, motui centri detrahitur: quod autem detrahit mo-
tus orbis, nunquam &aelig;quale e$t toti motui centri.
<p>2. Hinc omnia puncta eiu$dem circuli rot&aelig; mobilis in plano
hoc motu mixto mouentur in &aelig;quali motu: hoc etiam motu mo-
uetur globus de$cendens in plano inclinato, in quo reuer&acirc; motu
h&aelig;c habes: prim&ograve;, non mod&ograve; accelerari mot&utilde; centri, ver&ugrave;m etiam
motum orbis; $ec&utilde;d&ograve;, ita impet&utilde; propagari ab intrin$eco, vt $ingu-
lis partibus eiu$dem circuli, &amp; plani in &aelig;qualiter di$tribuatur, terti&ograve;
hoc motu motum rectum non impediri &agrave; circulari, &amp; $ed iuuari.
<p>3. C&ugrave;m rota voluitur in $uperficie connexa, mouetur motu mix-
to ex duobus circularibus: $imilis e$t hic motus motui epicycli. Ca-
lamus volatilis, cuius mi$$io frequens, &amp; repercu$$io, ludi non in-
grati copiam facit: mouetur motu mixto ex recto, &amp; circulari: in
hoc porr&ograve; motu pr&aelig;it calami caput, &amp; $equuntur penn&aelig;; quia a&euml;r
forti&ugrave;s re$i$tit pennis, qu&agrave;m thec&aelig;: hinc pennarum motum theca
grauior accelerat, cuius motum penn&aelig; retardant.
<p>4. Hinc, $i quando accidat, penas educi ex theca in libero medio;
$tatim theca velociori motu mouetur, c&ugrave;m tamen penn&aelig; ip$&aelig; $i-
$tant: ex hac in&aelig;qualitate, ne impetus $it fru$tr&agrave;, propter detortas
in alteram partem pennas ab a&euml;re re$i$tente totum iaculum defle-
ctitur, agit&uacute;r que in orbem; hinc motus orbis traducitur ex theca in
pennas, non contr&agrave;, vt aliquis fort&egrave; exi$timaret, lic&egrave;t pennarum tar-
ditas, &amp; obliqua deflexio, ratione cuius ab a&euml;re re$tente, in alteram
partem qua$i reflectentur, $int nece$$aria conditio huius traductio-
nis.
<p>5. Hinc motu recto pr&aelig;dictum iaculum in vacuo tant&ugrave;m mo-
ueretur, vt patet: hinc: c&ugrave;m penn&aelig; $unt explicatiores, tardi&ugrave;s; c&ugrave;m
ver&ograve; contractiores, veloci&ugrave;s mouetur, etiam motu orbis; cui non
min&ugrave;s a&euml;r re$i$tit, in pennis, $cilicet, qu&agrave;m motui axis: hinc, $i theca
$it grauior, veloci&ugrave;s; $i leuior, tardi&ugrave;s iaculum fertur; etiam tenera
plumarum lanugo tarditatem conciliat: porr&ograve;, $i axis mouetur mo-
tu recto, quod reuer&agrave; fit, c&ugrave;m iaculum deor$um demittitur in per-
pendiculo, hic motus e$t $piralis cylindricus: ex his infinita fer&egrave;
ph&aelig;nomena explicari po$$unt.
<p>6. Sunt infiniti propemodum motus mixti; v. g. cylindri ab alte-
ra extremitate rotata emi$$i; longioris ha$t&aelig;, qu&aelig; $ur$um facta cir-
cuitione emittitur; brachij, gladij, &amp;c. $ed poti$$im&ugrave;m turbinis, qui
<pb>
vel $eutica, vel funiculo in torto circumagitur, in quo clari$$i-
m&egrave; apparet motus centri, &amp; orbis: ratio motus orbis e$t impe-
tus impre$$us vtrique extremitati diametri va$is in partes contra-
rias; ratio ver&ograve; motus centri e$t, quia adducitur funiculo vel ex-
ploditur, $eu expellitur $cutica: huius motus ph&aelig;nomena $unt fer&egrave;
infinita: $ingula ex no$tris principiis facil&egrave; explicantur.
<FIG>
<C><I>De diuer$is impre$$ionibus motus.</I></C>
<p>1. CVm $u$tinetur manus, $eu brachium, in $itu horizontali im-
mobile, producitur nece$$ali&ograve; impetus &aelig;qualis impetui gra-
uitationis; alioquin, $i maior e$$et, $ur$um ferretur brachium; $i ver&ograve;
minor, deor$um: quia pr&aelig;ualeret grauitatio, porr&ograve; hic impetus pro-
ducitur tant&ugrave;m &agrave; potentia motrice animantis, in $ingulari organo;
non ver&ograve; in aliis partibus, etiam animatis, ni$i quando mouentur;
nec in ip$o pondere, $i aliquod $u$tinetur: $ic men$a in pondere $u-
per po$ito impetum nullum producit. Si anima immediat&egrave; in toto
corpore po$$et producere impetum, homo facil&egrave; volare po$$et.
<p>2. C&ugrave;m $u$tinetur funependulum, nullus impetus producitur &agrave;
$u$tinente in ip$o globo, ne $cilicet, $it fru$tr&agrave;; $ec&ugrave;s ver&ograve;, $i attolla-
tur: $ic per quamlibet lineam corpus retineri pote$t $ine impetu in
eo corpore producto per $e: hinc, c&ugrave;m duo $e$e inuicem trahunt ad-
uer$o ni$u, neuter in altero producit impetum per $e; $ed per acci-
dens, propter mollitiem, &amp; ten$ionem partium: c&ugrave;m ver&ograve; defertur
aliquid coniunctum, producitur haud dubi&egrave; &aelig;qualis impetus; hinc
$eparari non pote$t; quia &aelig;qualis e$t motus latoris, &amp; delati: exem-
plum habes in naui.
<p>3. Si ver&ograve; nauis illic&ograve; $i$tat, vel tardi&ugrave;s moueri pergat, tunc fit $e-
paratio: hinc liquida effunduntur, $i dum feruntur, breuior quietis
in va$e intercedat morula. Vt feratur cylindrus humeris c&otilde;modi&ugrave;s
debet $u$tineri in c&etilde;tro grauitatis, ad eleuationem anguli 49. quia
t&utilde;c manui, &amp; humero &aelig;qualiter p&otilde;dus di$tribuitur: ide&ograve; in circulo
voluitur $cyphus aqua plenus $ine effu$ione; quia impetus determi-
natus per tangentem circuli aquam ip$am &agrave; centro circuli remouet.
<p>4. C&ugrave;m trahitur aliquod corpus impetus impre$$us in vna parte
non producit impetum in alia, alioquim daretur proce$$us in in$i-
nitum; $i chorda vtrinque trahatur, rumpetur in medio: $i affixa
extremitati immobili, trahatur &agrave; potentia applicata alteri extremi-
<pb>
tati, rumpetur iuxta primam illam extremitatem: $i denique pon-
ticulo $uppo$ito tendatur, vel pondere deprimente, in eo puncto
rumpetur. Ratio communis i$torum omnium e$t: quia inter illas
duas partes fieri debet diui$io per $e, quarum vna mouetur, $ec&ugrave;s
alia; vel quarum vtraque in partes oppo$itas mouetur.
<p>5. Vt quodlibet pondus facili&ugrave;s trahatur, $inguli equi trahere
debent fune communi, poti&ugrave;s qu&agrave;m bigati; quia tunc nihil fer&egrave; pe-
rit impetus: c&ugrave;m plures idem pondus trahunt, agunt actione com-
muni, alioqui $inguli in toto pondere $uum impetum producerent;
igitur $inguli $eor$im trahere? o$$ent, quod fal$um e$t: ide&ograve; currus
paul&ograve; po$t initium motus facili&ugrave;s mouetur; quia aliquid impetus
pri&ugrave;s producti remanet: hinc etiam rupto fune, quo trahitur currus,
currus ip$e modicum tempus adhuc mouetur.
<p>6. Si, dum quis trahit toto ni$u magnum aliquod pondus, funis
rumpatur, pron&ugrave;s corruit: quia maiorem impetum in $e producit,
totum, $cilicet, illum, quem in toto pondere produxi$$et eo in$tan-
ti, quo rumpitur finis, qui reuer&agrave; maior e$t, propter impedimen-
tum, ex pr&aelig;mi$$is principiis, maiorique applicatione potenti&aelig;, ner-
norum ten$ione, &amp;c. dum trahitur vnco annullus immobilis ver-
s&ugrave;s nauim, nauis fertur vers&ugrave;s littus; dum pellitur aduers&ugrave;m littus,
recedit &agrave; littore, quia pede, vel genu, imprimitur naui impetus in
contrariam pattem.
<p>7. C&ugrave;m trahitur cylindrus vtrinque &aelig;qualiter, qui neque flecti,
neque tendi pote$t, nullum impetum accipit; im&ograve; in tractione nul-
lus impetus e$t inutilis: brachium infligit maiorem ictum, c&ugrave;m ma-
iorem arc&utilde; de$cribit $uo motu; quia, $cilicet, mouetur motu natu-
raliter accelerato: hinc auer$a manu validior impingitur colaphus,
qu&agrave;m aduer$a; quia illa maiorem arcum de$cribit: hinc longius bra-
chium c&aelig;teris paribus graui&ugrave;s ferit: hinc diu qua$i rotatur bra-
chium, vt longi&ugrave;s mittatur lapis.
<p>8. Maiore fu$te maior ictus infligitur; quia potentia toto ni$u
agens, diuti&ugrave;s manet applicata maiori, qu&agrave;m minori; $untque ictus
in ratione $ubduplicata vtriu$que fu$tis; v. g. fu$tis pendens vnam
libram per maximum arcum impactus, infligit $ubduplum ictum
alterius, quem infligit fu$tis quatuor pendens libras per eundem
arcum impactus: idem dicatur de mi$$o lapide: principium huius
veritatis pender<*> iis, qu&aelig; diximus lib. 2. de motu naturali-
ter accelerate, luxta progre$$ionem numerorum imparium,
1. 3. 5. &amp;c.
<p>9. Fu$tis circa centrum immobile vibratus, maximum ictum in-
<pb>
fligit, non quidem in centro grauitatis, id e$t, in medio, $i $it cy-
lindrus, vel parallelipedum; nec in extremitate mobili; $ed in eo
puncto, in quo e$t centrum impetus impre$$i, id e$t, quod &aelig;qualem
vtrinque dirimit impetum: ratio e$t; quia tunc totus impetus agit,
quant&ugrave;m pote$t; illud autem punctum Geometria demon$trat e$$e
terminum medi&aelig; proportionalis, inter totum cylindrum, &amp; $ub-
duplum; mod&ograve; nulla ratio vectis habeatur alioquin centrum pro-
cu$$ionis di$tat 2/3 ab extremitate immobili.
<p>10. C&ugrave;m fu$tis inflectitur, reditque ad pri$tinum $tatum, vt
videre e$t in tudicula maiore, maior ictus imprimitur: quia non
tant&ugrave;m agit impetus extrin$ec&ugrave;s adueniens; ver&ugrave;m etiam potentia
qu&aelig;dam media, qu&aelig; corpora compre$$a, vel ten$a, ad pri$tinum
$tatum reducit: hinc maximus e$t ictus tudicul&aelig;, c&ugrave;m eo in$tanti,
quo reductum e$t omnin&ograve; manubrium priori rectitudini, infligitur
ictus, quia tunc vis potenti&aelig; medi&aelig; e$t maxima.
<p>11. Rotato flagello ide&ograve; maxima vis ine$t, quia diuti&ugrave;s potentia
manet applicata: hinc vides hoc principium e$$e vniuer$ali$$imum,
quod iactis, pul$is, &amp; impactis competit; de malleorum ictu idem
pror$us dicendum e$t, quod de fu$te; $i autem mallei cadant
ex eadem altitudine, motu naturali accelerato, ictus $unt vt
mallei, quia duplus malleus, v. g. duplum impetum acquirit: nam
$ingul&aelig; partes $eor$im &aelig;qualem impetum acquirunt.
<p>12. Si ver&ograve; ex diuer$a altitudine cadant, vel $unt &aelig;quales, vel
in&aelig;quales: $i primum, ictus $unt vt tempora, quibus cadunt: $i
$ecundum, ictus $unt in ratione compo$ita temporum, &amp; mal-
leorum: $i $unt infinit&aelig;, partes actu, nulla e$t proportio percu$$ionis
granuli cadentis, &amp; rupis ingentis grauitantis; $ed hoc vltimum fal-
$um e$$e con$tat; non pote$t tamen determinari proportio vitium
grauitationis, &amp; percu$$ionis, ni$i numerus in$tantium: quibus durat
motus deor$um cogno$catur.
<p>13. Leui$$imi lapides vix emittuntur ad modicam di$tantiam;
quia $tatim $eparantur &agrave; potentia: parallelipedum cadens de or-
$um in $itu horizontali maximum ictum infligit in centro grauita-
tis, id e$t, in medio; quia tunc totus impetus agit, totus enim impe-
ditur: in aliis punctis minor e$t ictus, iuxta proportionem maioris
di$tanti&aelig; &agrave; pr&aelig;dicto centro: $i ver&ograve; percutiatur cylindrus innatans,
maxima erit vis, vel effectus ictus in centro grauitatis propter ean-
dem rationem.
<pb>
<FIG>
<pb>
<FIG>
<pb>
<FIG>
<pb>
<FIG>
<pb>
<FIG>
<pb>
<FIG>
<pb>
<FIG>
<pb>
<FIG>
<pb>
<FIG>
<pb>
<FIG>
<pb>
<FIG>
<pb n=1>
<FIG>
<C>LIBER PRIMVS,</C>
<C><I>DE IMPETV.</I></C>
<p>TRACTATVM hunc de motu locali
ab ip$o impetu au$picamur, ex cuius
profect&ograve; cognitione tota res i$ta de-
pendet; cum enim impetus $it cau$a
immediata motus, vt fus&egrave; demon$tra-
bimus infr&agrave;; &amp; cum propter quid $it res cogno$ci
non po$$it, ni$i eius cau$a cogno$catur; dubium e$$e
non pote$t, quin pr&aelig;mittenda $it tractatio illa, qu&aelig;
e$t de impetu, vt deinde affectiones ip$ius motus
per cau$am eiu$dem demon$trentur; imm&ograve; au$im
dicere ex vnius impetus cognitione, non mod&ograve; mo-
tum ip$um, ver&ugrave;m etiam totam rem Phy$icam pen-
dere.
<HR>
<C><I>DEFINITIO I.</I></C>
<p>MOTVS <I>localis e$t tran$itus mobilis &egrave; loco in locum continuo fluxu.</I>
Huius definitionis explicationem habebis in Metaphy$ic&acirc;,
qu&aelig; $an&egrave; explicatio ad rem pr&aelig;$entem non facit.
<C><I>Definitio II.</I></C>
<p><I>Motus velox e$t quo percurritur maius $patium &aelig;quali tempore, vet
&aelig;quale $patium minori tempore; contr&agrave; ver&ograve; motus tardus.</I>
<pb n=2>
<C><I>Definitio III.</I></C>
<p><I>Impetus e$t qualitas exigens motum, $eu fluxum localem $ui $ubiecti, vel
qua est cau$a proxima motus illius mobilis, cui ine$t, eo $cilicet modo, quo
pote$t e$$e cau$a motus.</I>
<p>Dico e$$e qualitatem $iue di$tincta $it, $iue non di$tincta; quod h&icirc;c
cert&egrave; non di$cutio; nec enim affirmo in hac definitione dari impetum;
$ed definio tant&ugrave;m quid $it impetus; qui reuera aliud non e$t, $i e$t:
quippe id tant&ugrave;m concipio, cum impetum appello; $iue $it, $iue non $it,
ne quis fort&egrave; initio $tatim mihi litem intendat; quemadmodum definit
circulum Geometra; lic&egrave;t non a$$erat dari perfectum circulum; ita Phy-
$icus definit impetum, quamuis non affirmet dari impetum; quod tamen
in $exto Theoremate demon$trabimus; itaque $i e$t impetus, haud dubi&egrave;
nihil omnin&ograve; pr&aelig;$tat in $uo $ubiecto ni$i motum; quod quomod&ograve; fiat,
explicabimus in$r&agrave; in Theorematis.
<C><I>Hypothe$is I.</I></C>
<p><I>Datur motus localis</I>; quis enim non videt volantem auem, natantem
pi$cem; currentem equum, rotatum globum; denique vnum corpus mi-
grans &egrave; loco in locam? $ed hoc e$t moueri per Def. 1. igitur infinitis fe-
r&egrave; experimentis nititur h&aelig;c hypothe$is, quam veram e$$e nece$$e e$t, $i
illa vera $unt; $ed illa certa $unt phy$ic&egrave;, neque citra miraculum fallere
po$$unt.
<p>Diceret fort&egrave; aliquis etiam motum $ube$$e oculorum fallaci&aelig;; c&ugrave;m &egrave;
naui mobili littus ip$um moueri, ip$umque nauigium non moueri iudi-
cemus. Quis enim oculos in Solem intendens, primo intuitu Solem $ta-
re non iudicet? cum tamen deinde pernici$$imo cur$u rotari demon$tre-
mus; adde alias oculorum fallacias circa motum; $ic rotata $cintilla, vel
carbo accen$us immotum orbem de$cribere videtur; $ic nota inu$ta
trocho, dum celerrim&egrave; rotatur, orbem etiam immobilem de$cribere iu-
dicatur; $ic $tella cadens, vel exhalatio continenti $ucce$$ione accen$a
moueri videtur; licet minim&egrave; moucatur; idem dicendum de puluere
tormentario, vel alia qualibet materia; qu&aelig; continuata con$ecutione
accenditur; imm&ograve; trochus ip$e in orbem celerrim&egrave; agitatus, quie$cere
videtur; $ic qui vertigine laborant, ea moueri exi$timant, qu&aelig; quie$cunt;
idem exemplum habemus in ebrio$is, iracundis, in iis qui ex graui febris
ardore delirant, &amp; in pueris qui diu in gyros eunt, vbi verti de$ierint;
$ic corum qu&aelig; motu &aelig;quali feruntur, remotiora tardi&ugrave;s moueri viden-
tur; imm&ograve; $i per eandem lincam oculus, &amp; mobile pari velocitate ince-
dant, ip$um mobile quie$cere videtur, plura leges apud Opticos, de
quibus agemus $uo loco: Igitur ex his omnibus con$tat minim&egrave; con$ta-
re dari motum, ex co qu&ograve;d oculis aliquid moucri videatur.
<p>Re$pondeo equidem $ateri me, vi$um ip$um plurimis $ube$$e fraudi-
bus; attamen $i rect&egrave; oculus admoueatur, iu$ta di$tanti&agrave;, nec vllum $it
impedimentum exterius nec interius; fieri non pote$t, quin oculus mo-
tum ob$eruet; an fort&egrave; currentis calami motus oculum meum fallere po-
<pb n=3>
te$t? quidquid $it, fateor vltr&ograve; hanc hypothe$im in eo tant&ugrave;m certitudi-
nis gradu e$$e reponendam, in quo reponitur h&aelig;c cognitio, qu&acirc; modo
cogno$co me $cribere, manu$que, &amp; calami motum ob$eruo; $iue id tan-
t&ugrave;m oculis fiat, $iue intellectu ex oculis; quod ali&agrave;s di$cutiemus; $i quis
fort&egrave; in Phy$ica maiorem certitudinem po$tularet, cum eo cert&egrave; conuc-
nire non po$$um.
<p>Porr&ograve; quod $pectat ad fallacias illas qu&aelig; $upra adduct&aelig; $unt; certum
e$t vel obiectum e$$e remotius, quam par $it; vel moueri celeri&ugrave;s, vel
e$$e aliquod impedimentum interius; pr&aelig;$ertim in iis, qui $eu vertigine,
vel alio capitis morbo laborant; $ed ne h&icirc;c opticum agere videar, harum
fallaciarum certi$$imas cau$as in $uum locum remittimus.
<p>C&aelig;ter&ugrave;m lic&egrave;t ad $tatuendam, firmandamque hanc hypote$im, Phy-
$ica experimenta rect&egrave; applicato $en$u comprobata $ufficere po$$int;
non de$unt tamen rationes mult&aelig; &agrave; priori, vt vulg&ograve; aiunt, quibus euin-
citur, non mod&ograve; quid $it motus, ver&ugrave;m etiam propter quid $it.
<p>Prima duci pote$t &agrave; fine motus; cum enim res creat&aelig; vbique $imul
e$$e non po$$int, cert&egrave;, vt illo bono gaudeant, quo fort&egrave; carent, &amp; vt
coniungantur $uo fini, motu locali opus e$t; $itit equus, abe$t aqua,
cert&egrave;, ni$i vel h&aelig;c propinetur, vel ille accedat, $itim leuare non pote-
rit; at neutrum $ine motu haberi pote$t: Lapis remouetur &agrave; $uo centro,
&agrave; $uo globo, &agrave; $uo fine, vt $e$e illi re$tituat, deor$um cadat nece$$e e$t.
Itaque ad cum finem res omnes creat&aelig; in$titut&aelig; $unt, quem $ine motu
a$$equi non po$$unt; igitur dari motum nece$$e e$t, vt res creat&aelig; cum lo-
cum acquirant, in quo $uo bono, $uo fini, $u&aelig; perfectioni coniungan-
tur; vel $altem id muneris obeant, cui ab ips&acirc; natur&acirc; de$tinantur.
<p>Secunda ratio ducitur &agrave; cau$a efficiente; ni$i enim daretur motus,
fru$tr&agrave; daretur potentia motrix, t&ugrave;m in animantibus, t&ugrave;m in grauibus,
de qu&acirc; ali&agrave;s.
<p>Tertia petitur &agrave; cau$a formali; cum enim detur impetus, vt demon-
$trabimus infr&agrave;, nece$$e e$t dari motum.
<p>Quarta petitur &agrave; termino motus; cum enim globus proiectus $it in
nouo loco in quo ante non erat; cert&egrave; nouus locus qui $uccedit alteri
relicto, e$t terminus motus citra miraculum; igitur $i e$t nouus locus,
e$t quoque motus.
<p>Quinta ab v$u; nec enim $ine motu flueret aqua, caderet lapis, gyros
agerent a$tra, flaret ventus, volarent nubes, &amp;c.
<p>Sexta ab ip$a Mechanica, qu&aelig; organa motui mini$trat: quis enim ne-
garet maius momentum e$$e cum maiori di$tanti&acirc; coniunctum; $i ver&ograve;
maius momentum e$t, nunquid pr&aelig;ualebit; igitur deor$um cadet, imm&ograve;
$euerior Geometria, vt omittam A$tronomiam, motum $upponit, cum ex
fluxu $eu motu puncti infinitas fere lineas de$cribat. Igitur certum e$t
dari motum localem.
<C><I>Hypothe$is II.</I></C>
<p><I>Datur quies, id e$t priuatio motus.</I> H&aelig;c hypothe$is etiam ceita e$t,
<pb n=4>
Quis enim neget $edentem humi, vel decumbentem in lecto quie$ceret
con$ule $en$us rect&egrave; applicatos; tam enim certus $um me iam in cathe-
dra quie$cere, quam $um certus Solem lucere; igitur ex certis experi-
mentis certa hypothe$is con$equitur. Non de$unt rationes &agrave; priori; nam
prim&ograve; res aliqua $uo bono, $eu fini coniuncta ab eo $eparari non po$tu-
lat, igitur nec moueri. Secund&ograve; maximum incommodum e$$et, $i res $e-
mel mota perpetu&ograve; moueretur. Terti&ograve;, finis, $eu terminus motus recti,
e$t quies; nam ideo lapis deor$um cadit, vt in $uo centro $eu globo
quie$cat, id e$t vt cum aliis partibus totum illud, $eu globum componat,
vt dicemus ali&agrave;s.
<p>Diceret fort&egrave; aliquis $ententias pr&aelig;dictas non valere in $ententi&acirc;
Copernici, qu&aelig; terr&aelig; motum ad$truit; pr&aelig;terea non mod&ograve; falli $en$us
circa motum, ver&ugrave;m etiam circa quietem.
<p>Re$pondeo prim&ograve; illam Copernici $ententiam e$le fal$i$$imam, vt $uo
loco o$tendemus: $ecund&ograve;, lic&egrave;t terra moueretur $ecundum Coperni-
cum, Sol, &amp; $tell&aelig; quie$cerent.
<p>Dices iuxta hypothe$im Heraclidis Pontici, terra ip$a, Sol etiam, &amp;
$tell&aelig; mouentur. Re$pondeo prim&ograve; hypothe$un illam e$$e fal$am, vt $uo
loco videbimus; $ecund&ograve; etiam data illa hypothe$i po$$et dari quies; $i
enim globus eodem ver$us occa$um impetu proiiceretur, qu&ograve; ver$us or-
tum &agrave; terra ip$a rapitur, ha&ugrave;d dubi&egrave; quie$ceret: pr&aelig;terea iuxta hanc hy-
pothe$un, quietem appellarem vnius partis cum alia connexionem in ip-
$o toto $eu globo, &amp; quie$cere dicerem lapidem, qui tant&ugrave;m totius glo-
bi motu mouetur, ex quo profect&ograve; tota $oluitur difficultas.
<p>Quod ver&ograve; $pectat ad fallacias oculi circa quietem; codem pror$us
modo $oluend&aelig; $unt, quo iam $upra $olut&aelig; $unt ali&aelig; circa motum:
vtr&ugrave;m ver&ograve; motus, &amp; quies dicant aliquid di$tinctum &agrave; mobili, dice-
mus infr&agrave;.
<C><I>Hypothe$is III.</I></C>
<p><I>Aliquid mouetur quod inc&oelig;pit moueri.</I> Video lapidem quie$centem,
qui deinde proiectus mouetur; igitur ante non mouebatur, igitur cum
deinde mouetur, c&oelig;pit moueri; mille aliis experimentis h&aelig;c hypothe-
$is confirmari pote$t.
<C><I>Hypothe$is IV.</I></C>
<p><I>Aliquid mouetur quod tandem de$init moueri, vel incipit quie$cere.</I> Vi-
deo rotatam pilam, qu&aelig; tandem quie$cit, cadentem lapidem, qui tan-
dem $i$tit, &amp;c. igitur certa e$t h&aelig;c hypothe$is.
<C><I>Hypothe$is V.</I></C>
<p><I>Idem mouetur mod&ograve; tardi&ugrave;s, mod&ograve; veloci&ugrave;s.</I> Video rotatum globum,
qui $en$im quie$cit: $entio ab codem globo mod&ograve; maiorem, mod&ograve; mi-
norem ictum infligi, &amp;c. igitur e$t certa hypothe$is.
<pb n=5>
<C><I>Hypothe$is VI.</I></C>
<p><I>Corpus proiectum etiam &agrave; potenti&acirc; motrice $eiunctum adhuc moue tur.</I>
Oculos omnium te$tes appello.
<C><I>Hypothe$is VII.</I></C>
<p><I>Corpus proiectum, &amp; in aliud impactum illud ip$um impellit, &amp; mouet.</I>
<C><I>Hypothe$is VIII.</I></C>
<p><I>Ignis applicatus $ubiectum aptum, cui rect&egrave; applicatur nece$$ari&ograve; calefa-
cit, nix frigefacit, Sol illuminat, corpus in aliud impactum illud ip$um im-
pellit.</I> Pr&aelig;dict&aelig; omnes Hypothe$es certi$$imis nix&aelig; experimentis certi-
tudinem phy$icam habent, &amp; citra miraculum fallere non po$$unt.
<C><I>Axioma I.</I></C>
<p><I>Contradictoria $imul e$$e non po$$unt, vel non e$$e.</I> Hoc ip$um iam pt&aelig;-
mi$unus Logic&aelig; no$tr&aelig; demon$tratiu&aelig;, complectiturque prima illa
principia Metaphy$ic&aelig;.
<p>1. <I>Impo$$ibile est idem $imul e$$e, &amp; non e$$e.</I>
<p>2. <I>Quodlibet e$t, vel non est.</I>
<p>3. <I>De eodem alterum contradictoriorum ver&egrave; affirmatur, &amp; alterum ver&egrave;
negatur, non $imul vtrumque.</I>
<C><I>Axioma II.</I></C>
<p><I>Maximum $ignum di$tinctionis realis in phy$icis est $eparabilitas, vel op-
po$itio.</I> Nihil enim a $e ip$o $eparari po$t; quippe, vbi e$t $eparatio, $eu
diui$io, e$t pluralitas; cur enim nummus A &amp; nummus B eiu$dem ma-
teri&aelig;, form&aelig;, ponderis, realiter di$tinguuntur? quia $cilicet vnus
non e$t alius inquies; &amp; quare vnus non e$t alius? quia vnus e$t hic &amp;
alius non e$t hic, vnum tango, &amp; alium non tango, vnus e$t meus, &amp;
alius non e$t meus, &amp;c. vides pr&aelig;dicata contradictoria, qu&aelig; cum eidem
$imul ine$$e non po$$int per Ax. 1. diuer$is, &amp; di$tinctis ine$$e nece$$e
e$t.
<p>Diceret fort&egrave; aliquis hominem reproductum in duobus locis e$$e po$-
$e, &amp; dum Rom&aelig; e$t &agrave; $e ip$o Lugduni exi$tente $eiunctum e$$e; hoc
ip$um ali&agrave;s examinabimus, dum con$tet mod&ograve; id totum, $i fiat, mira-
culo tribuendum e$$e, cum tamen res phy$icas citra miraculum con$ide-
temus.
<C><I>Axioma III.</I></C>
<p><I>Vt dicatur aliquid exi$tere, vel debet $en$u percipi, vel aliqua ratione
probari.</I> Qui enim a$$erit rem aliquam po$itiuam exi$tere, cert&egrave; po$i-
tiuo argumento demon$trare debet quod $it; illud porr&ograve; argumentum
duci pote$t vel ab experimento certo; $ic probo exi$tere rem aliquam,
quam video; vel ab aliqua ratione; $ic ex eo qu&ograve;d cau$a $it nece$$aria
applicata $ubiecto apto, probo effectum ip$um produci; vel co qu&ograve;d $it
effectus probo cau$am e$$e vel ex nece$$itate, qu&acirc; aliquid e$t nece$$a-
<*>ium ad aliquem finem &agrave; natura in$titutum, quo natura ip$a $ine ab$ur-
<pb n=6>
do, vel graui$$imo incommodo carere non pote$t, probo illud ip$um
e$$e; vel dem&ugrave;m ex aliqua reuelatione certa in rebus fidei; igitur hoc
Axioma certum e$t phy$ic&egrave;; quod ni$i recipiatur &agrave; Philo$ophis; cuique
licebit impun&egrave; mentiri; $i enim dicam extra mundi huius fines e$$e
alios orbes, intra tuum mu$&aelig;um, in quo $olus fort&egrave; degis, e$$e quin-
quaginta homines, e$$e mille Soles, &amp; totidem Lunas in c&oelig;lo, &amp;c.
numquid $tatim oppones Axioma i$tud, <I>qua ratio, qua experientia, qua
nece$$itas, qua reuelatio?</I> Qu&aelig;$tio facti e$t, producendi $unt te$tes: huc
reuoea principium illud commune.
<p>1. <I>Non $unt multiplicanda entia $ine nece$$itate, quod cert&egrave; non valet ni$i
addas, vel $ine ratione, vel $ine experientia.</I>
<p>2. <I>Qui a$$erit aliquid po$itiu&egrave;, debet argumento po$itiuo probare.</I>
<C><I>Axioma IV.</I></C>
<p><I>Quidquid exi$tit phy$ic&egrave; extra $uas cau$as ab omni alio $eparatum, de-
terminatum e$t.</I>
<p>Hoc Axioma explicatione modic&acirc; indiget: Determinatum illud
apello, quod illud ip$um e$t, quod e$t, &amp; nihil aliud; quod e$t hoc, id
e$t ab omni alio di$tinctum; atqui quidquid productum e$t, $ingulare
e$t, id e$t, e$t hoc; $i enim producitur, alicubi producitur, &amp; ali-
quando, ergo dici pote$t, e$t h&icirc;c, e$t nune; igitur determinatum e$t.
Aliquis fort&egrave; $tatim opponet mihi partes indeterminatas quantitatis: $ed
pro$ect&ograve; nulla pars actu e$t qu&aelig; non $it h&aelig;c, &amp; non alia; igitur qu&aelig;
non $it determinata, de quo ali&agrave;s; quidquid $it, $altem partes ill&aelig; fa-
ciunt aliquod totum quod e$t determinatum, quod mihi $atis e$t mod&ograve;
ad veritatem huius Axiomatis. Dices aliquid po$$e e$$e nullibi; has
nugas refutabimus in Metaphy$ica, qu&aelig; in mentem $apientis viri ca-
dere non po$$unt; nunc $altem con$tat id naturali modo fieri non
po$$e.
<C><I>Axioma V.</I></C>
<p><I>Quod vnum e$t, determinatum e$t.</I> Quia quod vnum e$t, e$t hoc, &amp;
nihil aliud; nihil enim aliud e$t vnum, ni$i indiui $um in $e, &amp; diui-
$um &agrave; quolibet alio: quipn&egrave; indifferentia, vel indeterminatio ibi tan-
tum e$t, vbi $unt plura; $i enim tantum vnum e$t, cert&egrave; non datur op-
tio, $i aliqua cau$a e$t indifferens ad effectum A &amp; B, id e$t $i non e$t,
cur vnum potius qu&agrave;m alium producat? plures e$$e nece$$e e$t; $i enim
tant&ugrave;m vnus e$t, cert&egrave; indifferens non e$t.
<C><I>Axioma VI.</I></C>
<p><I>Quidquid e$t, fru$tr&agrave; non e$t.</I> Quidquid e$t, id e$t exi$tit naturaliter
$cilicet, &amp; citra miraculum, fru$tr&agrave; non e$t, id e$t propter aliquem fi-
nem e$t ab ip$a natura in$titutum; finem autem rei ex ip$o v$u cogno-
$cimus; v$um ver&ograve; ip$o fer&egrave; $en$u: quod vt breui inductione confirme-
mus, quidquid exi$tit vel e$t $ub$tantia, vel accidens; $i $ub$tantia, vel
incorporea, vel corporea; $i incorporea, vel e$t Deus, vel Angelus, vel
<pb n=7>
Animarationalis; atqui nihil horum fru$tr&agrave; e$t, vt con$tat; $i corporea,
vel e$t corpus, vel forma; $i corpus, vel elementum, vel mixtum;
vtrumque $uum finem habet, &amp; con$tantem v$um; $i forma quamdiu
e$t principium actionum compo$iti fru$tr&agrave; non e$t; quippe ad cum finem
e$t in$tituta; hinc optima ratio ducitur, cur forma materialis $eparata
exi$tere non po$$it citra miraculum, quia $cilicet fru$tr&agrave; e$$et; cum enim
non po$$it agere ni$i in $ubiecto, $i $ubiectum non e$t, fru$tr&agrave; e$t; at ver&ograve;
anima rationalis, qu&aelig; aliquas actiones inorganicas habet, fru$tr&agrave; non
e$t etiam $eparata, igitur immortalis e$t: vtramque rationem $uo loco fu-
s&egrave; demon$trabimus; $i ver&ograve; accidens e$t, haud dubi&egrave; alteri ine$$e debet
propter $uum finem intrin$ecum, quem alibi effectum formalem $ecun-
darium appellamus; quem $cilicet pr&aelig;$tat in $uo $ubiecto, cui cert&egrave; $i ni-
hil pr&aelig;$taret, in co fru$tr&agrave; e$$et; $ic caloris effectus $ecundarius e$t rare-
factio, vel re$olutio partium $ui $ubiecti, vel aliquid aliud; impetus,
motus &amp;c. Igitur tunc effet fru$tr&agrave; accidens, cum $uo illo effectu careret;
hinc rationem contrarietatis aliquando petemus, certi$$imam quidem,
licet nouam, &amp; inde clari$$im&egrave; con$tabit, cur, &amp; quomodo vnum contra-
rium ab alio de$trui dicatur; $ed non e$t huius loci: c&ugrave;m ver&ograve; audis fi-
nem: ne qu&aelig;$o cogites aliquid morale, nec enim illum finem intelligo, ad
quem ab agente rationabili de$tinatur: $ed eum dumtaxat, ad quem na-
tura ip$a, vel e$$entia rei $pectat, $ed de his $atis.
<p>Huc reuoca Principium illud, <I>Deus &amp; Natura nihil faciunt fru$tr&agrave;,</I>
id e$t quod $uo fine careat intrin$eco.
<p>Dices fort&egrave;, multa videri e$$e fru$tr&agrave;, qu&aelig; tamen exi$tunt; ad quid
enim vel tanta aquarum copia, vel tantus $tellarum numerus, vel tot are-
n&aelig; puncta? tot fluitantes atomi? tot in$ecta? &amp; vermiculi: Re$pondeo
quamlibet $tellam, quodlibet in$ectum, $eu vermiculum $uis pollere pro-
prietatibus; igitur fru$tr&agrave; non e$<*> &amp; quodlibet punctum, quamlibet ato-
mum, &amp; quamlibet guttulam aqu&aelig; e$$e partem huius vniuer$itatis: quod
enim dices de vna, dicam de omnibus; equidem pauciores e$$e po$$ent;
attamen nulla e$t fru$tr&agrave;, cum qu&aelig;libet $imul cum aliis totum hoc com-
ponat.
<C><I>Axioma VII.</I></C>
<p><I>Tunc ponenda e$t forma distincta $ub$t antialis vel accidentalis, dum e$t ali-
qua proprietas $en$ibilis, qu&aelig; non pote$t tribui ip$i materi&aelig;,</I> h&icirc;c res tant&ugrave;m
naturales con$idero, nec $uper naturales attingo, qu&aelig; $uas regulas diui-
n&aelig; fidei debent, non $en$ibus.
<p>Hoc Axioma omnin&ograve; certum e$t, &amp; per Ax. 3. confirmatur, vt enim
dicas aliquid di$tinctum ab omni alio exi$tere, vel debet id $en$u percipi,
vel aliqua ratione probari quod $it; atqui formam $ub$tantialem $en$u
non percipis immediat&egrave;; igitur aliquem eius effectum $en$ibilem vel me-
diat&egrave;, vel immediat&egrave;; qui cert&egrave; $i tribui po$$it materi&aelig;, haud dubi&egrave; per il-
lum $ormam non probabis, ni$i form&aelig; ip$ius e$$e ant&egrave; demon$tres; $i ve-
to e$t forma accidentalis, quam $en$u percipis; cert&egrave; id tant&ugrave;m accidit ex
<pb n=8>
aliqua affectione, qu&acirc;$en$um ip$um afficit h&aelig;c forma, igitur ex effectu il-
lo illam percipis, quod clarum e$t.
<p>Huc reuoca vulgare illud principium, <I>Frustr&agrave; fit per plura, quod po-
test fieri per pauciora,</I> quod ad Tertium etiam reuocatur; quod ita in-
telligi non debet, vt $ine gutta aqu&aelig; Oceanus, $ine $tella c&oelig;lum, $ine gra-
nulo aren&aelig; terra, $ine altero oculorum homo $tare non po$$int; qu&aelig;
omnia fal$i$$una e$$e con$tat; $ed tant&ugrave;m quod illud dicatur exi$tere $iue
$it $ub$tantia, $iue accidens, quod vel experientia certa euincit, vel nece$-
$itas, vel ratio, vel diuina fides (imm&ograve; &amp; humana in rebus humanis, non
tamen in $cientiis.)
<p>Igitur nunquam claudicat hic equus O<*>mi, vt vulg&ograve; dicitur, $i hoc
fr&aelig;no regatur, &amp; pr&aelig;$cripto ambulet pa$$u.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis $eptem pr&aelig;mi$$a Axiomata, licet metaphy$ica $altem ali-
qua ex parte e$$e videantur, ita pertinere ad Phy$icam, vt plurim&aelig; phy-
$ic&aelig; affectiones $ine illis explicari, &amp; demon$trari non po$$int.
<p>Primum certum e$t etiam certitudine metaphy$ica, $eu geometrica.
Secundum, Quartum, &amp; Quintum per Primum demon$trari po$$unt.
Tertium e$t veluti communis po$itio, $eu commune po$tulatum, in quo
docti omnes conucniunt; quippe nihil $ine ratione dici debet &agrave; philo$o-
pho; Sextum &amp; Septimum probari po$$unt per Tertium; $ed iam ad
alia, qu&aelig; propi&ugrave;s ad phy$icam accedunt, veniamus.
<C><I>Axioma VIII.</I></C>
<p><I>Quidquid prim&ograve; e$t, &amp; ant&egrave; non erat, habet cau$am di$tinctam.</I> Id e$t quid-
quid incipit e$$e ab alio e$t; quippe &agrave; $e e$$e non pote$t; nihil enim &agrave; $e
ip$o dependere pote$t $eu produci; quia quod &agrave; $e e$t, nece$$ari&ograve; e$t,
quod ver&ograve; nece$$ari&ograve; e$t, non e$$e non pote$t, alioquin pri&ugrave;s e$$et, &amp;
po$terius, pri&ugrave;s vt cau$a, po$teri&ugrave;s vt effectus: pr&aelig;terea quidquid produci-
tur aliquando producitur, &amp; alicubi, vt certi$$imum e$t; $ed quia hoc ali-
qui negant, contendo tant&ugrave;m in hoc rerum ordine, &amp; naturaliter lo-
quendo, quidquid producitur alicubi produci, &amp; aliquando, quod nemo
negabit; Igitur $i aliquid $e producit; cur h&icirc;c poti&ugrave;s quam ill&icirc;c? cur
nunc potius quam ant&egrave;? cum enim ant&egrave; nullibi e$$et, cur de$init non
e$$e h&icirc;c &amp; non ill&icirc;c, nunc &amp; non ant&egrave;? hinc quod &agrave; $e e$t, vbique, &amp;
$emper e$t, $ed ne quis mihi litem intendat, licet hoc Axioma certitudi-
nem geometricam habeat; $ufficit mod&ograve; habere phy$icam, quod ex om-
nibus hypothe$ibus demon$tratur; $i enim aliquid de nouo produci-
tur, quod certum e$t, abalio produci video: calor ab igne mediat&egrave;
vel immediat&egrave;, impetus &agrave; potentia motrice, vel ab alio impetu: cuncta
h&aelig;c $i reueraproducuntur de quo alibi, ab alio produci con$tat; in Me-
taphy$ica hoc ip$um geometric&egrave; demon$trabimus; cum enim agere $up-
ponat e$$e; quippe omnis actio alicuius agentis e$t; &amp; cum agere termi-
netur ad effectum, nam fieri e$t alicuius fieri; cert&egrave; agens, &amp; terminus,
cau$a, &amp; effectus di$tinguuntur, igitur. <I>Quidquid primo e$t, &amp;c.</I>
<pb n=9>
<C><I>Axioma IX.</I></C>
<p><I>Cau$a debet exi$tere vt immediat&egrave; agat.</I> Hoc certum e$t; quia agere
$upponit e$$e; quippe agere e$t perfectio realis actu exi$tens; igitur ali-
cuius actu exi$tentis; igitur certum e$t etiam Geometric&egrave;, de quo in
Metaph. Iam vero $ufficiat certum e$$e phi$ic&egrave;, vt con$tat ex omnibus
hypoth. phy$icis; nihil enim videmus agere, ni$i quod e$t; $i enim age-
ret quod non e$t; cur potius h&icirc;c, &amp; nunc quam alibi, &amp; ali&agrave;s? cur in
hoc $ubiecto potius qu&agrave;m in alio?
<p>Dices, finis qui non e$t influit; igitur agit; Re$pondeo finem non
agere, nec influere ni$i obiectiu&egrave;; atqui quod non exi$tit actu, id e$t in
$tatu entatiuo, &amp; reali, pote$t e$$e in $tatu obiectiuo; id e$t quod non
habet actum rei, pote$t habere actum obiecti, id e$t e$$e cognitum, &amp;
volitum, de quo ali&agrave;s; porr&ograve; h&icirc;c tant&ugrave;m intelligimus cau$am efficien-
tem, &amp;c.
<p>Dices, cau$a principalis pulli exclu$i pote$t non e$$e; h&aelig;c omnia di-
$cutiemus $uo loco cum de generatione animalium; $ufficiat dixi$$e non
e$$e cau$am immediatam, de qua h&icirc;c tantum loquimur; idem re$pon$um
e$to de rana vaga.
<C><I>Axioma X.</I></C>
<p><I>Cau$a debet e$$e applicata vt immediat&egrave; agat.</I> Cur enim poti&ugrave;s h&icirc;c
quam ill&icirc;c; in hoc $ubiecto poti&ugrave;s, quam in alio, in hac di$tantia poti&ugrave;s,
quam in alia? quidquid $it, certum e$t phy$ic&egrave;; nec enim ignis, qui e$t
Rom&aelig;, calefacit Lugduni.
<p>Dices dari fort&egrave; actionem in di$tans; Re$pondeo negando, quod de-
mon$trabimus in Metaph. pr&aelig;terea, licet daretur in productione quali-
tatum occultarum, &amp; $impathicorum quorundam effectuum, quos exa-
minabimus $uo loco; nemo tamen dubitat quin productio caloris, lu-
minis, impetus; de quibus hic tant&ugrave;m agimus, debeat e$$e ab applicata
cau$a.
<p>Dices impetum produci in extremitate pertic&aelig;, qu&aelig; non e$t applica-
ta, vel in globo tudiculario etiam non applicato; calorem &amp; lucem
produci &agrave; Sole in terra non applicata. Re$pondeo, e$$e applicationem
mediatam; nam $i reuera h&aelig; qualitates producuntur continuata propa-
gatione, diffunduntur per medium, in quo non e$t difficultas.
<p>Dices etiam partes interiores cau$&aelig; v. g. Solis agunt, $ed non agunt
per totum medium; alioquin agerent in alias partes Solis, &agrave; quibus
obteguntur. Re$pondeo, diffu$ionem vel propagationem actioms in-
choari tantum ab ips&acirc; $uperficie Solis; quippe omnes partes agunt
actione communi, de quo infr&agrave;; atqui actio communis &agrave; communi m<*>-
dio incipit.
<p>Dices ignem produci in parte medij remota interrupta propagatio-
ne, vt con$tat, $i vitro per refractionem, vel $peculo per reflectionem
radios Solares colligas.
<p>Re$pondeo, ignem quidem accendi in data di$tantia; at non $ine
<pb n=10>
aliqua applicatione, $altem virtutis, in quo non e$t difficultas; quomo-
do vero ignis accendatur, &amp; quid $it ignem accendi, explicabimus $uo
loco; quidquid $it, certum e$t ad productionem impetus requiri ali-
quam applicationem, vt patet etiam in magnte. e
<C><I>Axioma XI.</I></C>
<p><I>Si cau$a vniuoca applicata, &amp; non impedita est $ufficiens ad productionem
effectus, non e$t ponenda alia $cilicet &aelig;quiuoca.</I> Non dico omnem cau$am
e$$e vniuocam, $ed tant&ugrave;m vniuocam $ufficientem, &amp; applicatam e$$e
cau$am, v. g. calor e$t cau$a $ufficiens caloris, vt con$tat in aqua calida;
igitur $i calor e$t applicatus $ubiecto, in quo producitur calor non $upe-
rans vires caloris applicati; dicendum e$t calorem illum ab hoc produ-
ci; cum calor $it cau$a nece$$aria; igitur $i $it applicatus $ubjecto apto,
nece$$ari&ograve; agit; igitur quantum pote$t; igitur effectus non e$t tribuen-
dus alteri cau$&aelig;, quam $ufficientem e$$e ignoramus.
<p>Ad hoc Axioma aliud reuoca. <I>Si ex applicatione alicuius $equitur $em-
per effectus aliquis, illud ip$um cau$a dici debet huius effectus; licet aliud $it
coniunctum, ex quo $eor$im $umpto applicato non $equitur effectus</I>; v. g. ex
applicatione aqu&aelig; calid&aelig; $equitur productio caloris; ex applicatione $o-
lius aqu&aelig; non $equitur; igitur dicendum e$t calorem hunc produci ab
ip$o calore, qui aqu&aelig; ine$t, non ver&ograve; ab ip$a aqu&aelig; $ub$tantia; idem dico
de ferro frigido, &amp;c.
<p>Dices non e$$e certum calorem produci; Re$pondeo, negando; $ed,
quidquid $it, loquor tant&ugrave;m hypothetic&egrave;; dixi enim $i producatur, &agrave;
calore aqu&aelig; inh&aelig;rente producitur.
<p>Dices produci po$$e ab aliqua cau$a ignota po$ita dumtaxat tali, vel
tali conditione. Re$pondeo, hoc reuera geometric&egrave; non probari, $ed
tant&ugrave;m phy$ic&egrave;; quidquid $it, voco cau$am id, ex cuius applicatione
$equitur $emper effectus, &amp; nunquam ali&agrave;s; nam phy$ic&egrave; loquendo, $iue
$it alia cau$a, $iue non, codem modo $e habet, ac $i e$$et cau$a; quippe
certum e$t phy$ic&egrave; ignem calefacere, Solem illuminare, quod $atis e$t.
<C><I>Axioma XII.</I></C>
<p><I>Ca<*> nece$$aria $ubiecto apto applicata, &amp; non impedita $emper agit, &amp;
quantum pote$t.</I> Hoc Axioma duas partes habet; prima certa e$t per hy-
poth. 8. &amp; per definitionem cau$&aelig; nece$$ari&aelig;, qu&aelig; in hoc differt &agrave; libe-
t&acirc;: Secunda pars probatur; quia $i partem effectus omitteret, quam ta-
men ponere po$$et; haud dubi&egrave; non e$$et cau$a nece$$aria contra hypoth.
nam $i vnam partem effectus omittat; cur vnam poti&ugrave;s quam aliam?
cur non duas? cur non omnes? denique video cau$am eandem eidem
$ubiecto codem modo applicatam, eundem $emper effectum producere
per Hyp. 8.
<C><I>Axioma XIII</I></C>
<p><I>Exten$io cau$a non intendit effectum ad intra.</I> Qu&aelig;libet pars maioris
ignis non habet calorem inten$iorem, qu&agrave;m qu&aelig;libet pars minoris; idem
<pb n=11>
dico de grauitate plumbi, &amp;c. nec enim libra plumbi coniuncta cum
alia habet diuer$am grauitatem ab e&acirc;, quam habet $eparata.
<p>Dixi ad intra; quia ad extra multum iuuat exten$io; $ic maior ignis
longi&ugrave;s diffundit $uum calorem; corpus graui&ugrave;s cadens majorem ictum
infligit; Ad hoc Axioma reuocatur i$tud.
<p>1. <I>Omnes partes eiu$dem cau$&aelig; agunt ad extra actions communi,</I> iuxta
eum modum quo illam explicabimus in Metaph. nec punctum Solis $e-
paratum ad eandem di$tantiam $uam lucem, caloremque $uum diffunde-
ret; ad quam diffundit coniunctum cum aliis; idem dico de igne maiori,
&amp; minori; de quibus omnibus $uo loco. Huc etiam reuoca dicta illa
communia.
<p>2. <I>Plures partes cau$a plures partes effectus producunt, &amp; vici$$im.</I>
<p>3. <I>Maior, &amp; perfectior cau$a maiorem effectum producit, &amp; perfectiorem,
&amp; vici$$im.</I>
<p>4. <I>Perfectior effectus, vel imperfectior arguit cau$am perfectiorem, vel im-
perfectiorem, $uppo$it&acirc; e&acirc;dem applicatione; $i enim maior e$t applicatio $ine
ratione loci, $iue ratione temporis; haud dubi&egrave; maior erit effectus, vt con$tat.</I>
<C><I>Axioma XIV.</I></C>
<p><I>Quidquid de$truitur non e$t &agrave; $e.</I> Hoc Axioma geometricum e$t; Quod
enim e$t &agrave; $e, nece$$ari&ograve; e$t; c&ugrave;m &agrave; libertate $eu voluntate alterius non
pendeat; cum enim primo in$tanti quo res e$t, non $it &agrave; $e per Axiom. 8.
de $ecundo idem dici debet, quod de primo, vt patet: quippe id eo
primo in$tanti non e$t nece$$ari&ograve;, quia ita e$t illo in$tanti, vt po$$it non
e$$e; $ed etiam $ecundo in$tanti ita e$t vt po$$it non e$$e; igitur non e$t
nece$$ari&ograve;, igitur pendet ab alio, quod pote$t facere vt non $it.
<p>Dices po$$e de$trui $ecundo in$tanti ab aliquo contrario, &agrave; quo tamen
non pendet per po$itiuum influxum. Re$pondeo, non videri quomo-
do de$trui po$$it, quod influxu po$itiuo non indiget, vt $it; quid enim
faceret contrarium, quod tant&ugrave;m exigere pote$t contrarij de$tructio-
nem, quid e$t porro de$trui, ni$i de$inere con$eruari? qu&aelig; omnia fus&egrave;
in Metaphy$ica demon$trabimus; quidquid enim e$t aliquo in$tanti vel
e$t &agrave; $e, vel non &agrave; $e; $i prim&ugrave;m Deus e$t; $i $ecundum ab alio e$t:
quidquid $it, hoc Axioma certum e$t phy$ic&egrave;.
<p>Huc reuoca Axiomata $equentia, qu&aelig; ex hoc vno deducuntur.
<p>1. <I>Quidquid e$t, &amp; non e$t &agrave; $e, e$t, $eu pendet, $eu con$eruatur ab alio.</I>
H&aelig;c enim $unt idem, vt con$tat.
<p>2. <I>Quidquid destruitur, ad exigentiam alicuius de$truitur, $altem totius
natura, ne aliquid $it fru$tr&agrave;.</I> Hoc etiam ex hypothe$ibus $equitur; cum
enim de$trui $it idem ac de$inere con$eruari; cert&egrave; qui de$init con$er-
uare in$tanti A poti&ugrave;s quam in$tanti B, hoc facere non pote$t ni$i ali-
quid hoc exigat; $cilicet iuxta leges natur&aelig;.
<p>3. <I>Tandiu aliquid con$eruatur, quandiu nihil exigit eius de$tructionem.</I>
Hoc $equitur ex priori, id e$t quandiu e$t eadem ratio, cur $it, &amp; con-
$eruetur, qu&aelig; erat ant&egrave;.
<pb n=12>
<C><I>Axioma XV.</I></C>
<p><I>Contraria pugnant pro rata.</I> Nec enim alia regula e$$e pote$t; $ic minot
calor min&ugrave;s de$truit frigoris; minor impetus min&ugrave;s de$truit impetus
contrarij ($i contrarium habet) qu&aelig; omnia con$tant ex hypothe$ibus.
Ratio e$t, quia pl&ugrave;s vel min&ugrave;s contrarij de$truere, multam habet ex-
ten$ionem. v.g. $int duo contraria A &amp; B, $it A vt 20. $it B vt 5. cert&egrave; $i
B de$truat A $upra ratam, vel $upra id, quod $ibi ex &aelig;quo re$pondet, id
e$t $upra 5. cur potius 6. quam 7. 8. &amp;c. Si infra, cur potius 4. quam 3.
2. &amp;c. Igitur cum plures $int termini t&ugrave;m infra, t&ugrave;m $upra 5. cur potius
vnus qu&agrave;m alius? atqui vnus tant&ugrave;m ex &aelig;quo re$pondet, $cilicet 5. $ed
quod vnum e$t determinatum e$t, per Axioma 5. igitur pugnant pro
rata. Nec dicas A totum de$trui &agrave; B, qu&ograve;d e$t contra hypothe$im, nam
modicum caloris non de$truit totum frigus: in impetu res e$t clari$$ima;
adde quod minor cau$a min&ugrave;s agit per Ax. 13. num. 3. igitur min&ugrave;s exi-
git; porr&ograve; cum dico vnum ab alio de$trui, intelligo tant&ugrave;m ex applica-
tione vnius $equi de$tructionem alterius $alrem ex parte.
<p>Ob$eruabis h&aelig;c Axiomata $altem maiori ex parte e$$e metaph. qu&aelig;
nos fus&egrave; in Theorematis metaph. explicabimus, &amp; demon$trabimus; $ed
nobis hoc loco $atis e$t, $i parem cum phy$icis $upponas habere cer-
titudinem, quod nemo negabit; con$t&aacute;tque ex hypothe$ibus, lic&egrave;t ma-
iorem etiam habeant, de qua $uo loco.
<p>Ob$eruabis pr&aelig;tere&agrave; nos diuti&ugrave;s h&aelig;$i$$e in pr&aelig;mittendis huic libro
Axiomatis, quod tamen in aliis libris non faciemus.
<C><I>Postulatum,</I></C>
<p><I>Liceat datum corpus impellere, proiicere, deor$um cadens excipere, motus
durationem $en$ibilem, $patiumque $en$ibile, metiri, comparare, &amp;c.</I>
<C><I>Theorema</I> 1.</C>
<p><I>Motus e$t aliquid realiter di$tinctum &agrave; mobili.</I> Demon$tratur; Motus
e$t in mobili, in quo ant&egrave; non erat per hypoth. 3. &amp; de$init e$$e in mobili,
in quo ant&egrave; erat per hypoth.4. igitur mobile e$t, &amp; non e$t motus; igi-
tur &agrave; motu $eparatum; igitur realiter di$tinctum per Ax. 2. pr&aelig;terea
moueri, &amp; non moueri $unt pr&aelig;dicata contradictoria, vt con$tat; igi-
tur cidem $imul ine$$e non po$$unt per Ax. 1. igitur cum co non $unt
idem; alioquin $imul e$$ent; igitur alterum illorum e$t di$tinctum &agrave;
mobili; non quies, vt con$tat, qu&aelig; e$t tant&ugrave;m negatio motus, $eu per-
$euerantia in codem loco; igitur nullam dicit mutationem; at ver&ograve;
motus mutationem dicit, per Def. 1. hoc Theorema fus&egrave; demon$trabo
in Metaph.
<C><I>Theorema</I> 2.</C>
<p><I>Motus non pote$t dici propri&egrave; preductus immediat&egrave;, vel effectus immedia-
tus cau$&aelig; efficientis.</I> Demon$t. Motus e$t mutatio, $eu tian$itus ex loco
in locum per Def. 1. $ed mutatio propri&egrave; non producitur; qu<*>pp&egrave; pro-
ductio tant&ugrave;m terminatur ad ens; nihil enim ni$i ens produci pote$t;
<pb n=13>
atqui nulla mutatio dicit tant&ugrave;m ens; pr&aelig;$ertim h&aelig;c, qu&aelig; tant&ugrave;m dicit
terminum &agrave; quo, ide$t locum relictum; &amp; terminum ad quem, id e$t lo-
cum immediatum acqui$itum; nam $eparato quocunque alio ab ip$o
mobili; modo $imul, id e$t eodem in$tanti relinquat primum locum, &amp;
nouum acquirat, omnin&ograve; mouetur, $ed concretum illud ex loco relicto,
&amp; acqui$ito produci non pote$t; illud autem e$t motus, qui cert&egrave; non
dicit tant&ugrave;m locum relictum $ine acqui$ito; alioqui $i mobile de$true-
retur, diceretur moueri; nec etiam locum acqui$itum $ine priori relicto:
alioqui $i mobile prim&ograve; produceretur, diceretur moueri localiter; igitur
motus neutrum dicit $eor$im; $i primum, diceretur de$tructus; $i $ecun-
dum, diceretur aliquo modo productus, vel poti&ugrave;s acqui$itus; at vtrum-
que coniunctim, $imulque e$$entialiter dicit motus; nec enim conci-
pio aliud, dum concipio motum: porr&ograve; vtrumque $imul $umptum indi-
ui$ibiliter non pote$t dici, vel de$tructum propri&egrave;, vel productum; Di<*>
xi propri&egrave;; nam impropri&egrave; dici pote$t motus productus.
<p>Dices Motus e$t ens, non &agrave; $e; igitur ab alio; igitur motus e$t pro-
ductus. Re$pondeo Motum non e$$e ens ab$olutum, $ed e$$e mutatio-
nem entis, qu&aelig; mutatio e$t concretum quoddam ex ente &amp; non ente;
qu&ograve;d cert&egrave; non pote$t dici propri&egrave; productum, $ed re$ultans, vt relatio;
nam producatur, $i fieri pote$t; cert&egrave; e$t aliquid, quod tam facil&egrave; de-
$trui pote$t, quam produci; igitur de$truatur, &amp; remaneat tant&ugrave;m en-
titas mobilis, qu&aelig;, quo in$tanti priorem locum relinquit, nouum acqui-
rat; cert&egrave; dicitur adhuc moueri, &amp; tamen non erit motus ex $uppo$itio-
ne, quod ab$urdum e$t.
<p>Dices potentia motrix e$t actiua; igitur agit; igitur producit, $ed ni-
hil ni$i motum. Re$p. potentiam motricem e$$e actiuam vt dicemus,
&amp; ab e&acirc; produci impetum, qui deinde exigit motum, vt dicemus
infr&agrave;.
<p>Nec e$t quod aliqui ita mirentur h&aelig;c &agrave; me dici; cum certum $it effe-
ctus $ormales $ecundarios principum fer&egrave; qualitatum tales e$$e, vt mini-
m&egrave; producantur; $ed qua$i re$ultent ab exigentia; v. g. effectus calo-
ris in $uo $ubiecto e$t eiu$dem $ubiecti rarefactio, qu&aelig; reuer&acirc; non
producitur, vt con$tat.
<C><I>Theorema</I> 3.</C>
<p><I>Motus e$t ab alio di$tincto in aliquo genere cau$&aelig;.</I> Demon$tratur, quia
motus, qui non erat, incipit e$$e per hypothe$im tertiam; $ed quod
huiu$modi e$t, habet cau$am di$tinctam per Ax.8.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis motum localem e$$e duplicis generis; primum genus mo-
tus e$t actio potenti&aelig; motricis, qu&aelig; reuer&agrave; mouet, &amp; cuius exercitium
dicitur motus, $eu latio, $eu motio, $eu actio, qua reuer&acirc; agit, produ-
citque impetum, non motum; cum etiam $ine motu defatigetur, vt cum
quisalium pellit, &agrave; quo pellitur &aelig;quali ni$u; patet etiam in manu $u-
<*>ine nte aliquod pondus, qu&aelig; non mouetur; licet reuer&acirc; etiam $ummo
<pb n=14>
conatu agat: imm&ograve; $i potentia motrix produceret motum primum, non
impetum in corpore proiecto; nulla deinde e$$et cau$a applicata ad pro-
ducendum impetum: Itaque hic motus primi generis, $i comparetur
cum potentia motrice, e$t ver&egrave; in$luxus, vel actio; $i cum termino, e$t
eius fieri, $eu dependentia; $i cum $ubiecto, $eu mobili e$t pa$$io; nec
propri&egrave; dicitur produci, ni$i vt quo (vt vulg&ograve; loquuntur) nec enim
actio e$t terminus, vel effectus, in quo $i$tat cau$a; $ed e$t via, qua ten-
dit ad terminum. Motus $ecundi generis e$t mutatio, $eu tran$itus ex
vno loco in alium; hoc e$t finis, vel effectus formalis $ecundarius,
quem exigit impetus; &amp; fru$tr&agrave; ponitur alia entitas, qu&aelig; tant&ugrave;m e$$et
in$tituta ad exigendam i$tam loci mutationem; Igitur $i $ufficienter
exigatur ab ip$o impetu, de quo infr&agrave;, cert&egrave; fru$tra ponitur quodcun-
que aliud per Ax.3. &amp; 7.
<C><I>Theorema</I> 4.</C>
<p><I>Cau$ailla immediata motus, qu&aelig; non est efficiens, potest tant&ugrave;m e$$e exi-
gens, qu&aelig; reducitur ad formalem, qu&aelig; $uum effectum formalem $ecundarium,
id est $uum finem intrin$ecum exigit.</I> Sic calor exigit rarefactionem, vel
re$olutiouem, impetus motum; cum enim non $it cau$a efficiens per Th.
2. $it tamen cau$a per Th.3. nec $it materialis, nec finalis, vt con$tat, de-
bet e$$e formalis, vel exigens, $eu exigitiua; vt patet ex ip$a cau$arum
enumeratione; non e$t materialis, quia non recipit motum, ni$i ab alio;
nec finalis, qu&aelig; $upponit alias; cum ip$a non $it dum ponitur
effectus.
<C><I>Theorema</I> 5.</C>
<p><I>Entitas $eu $ubstantia mobilis non e$t cau$a immediata motus,</I> Sit enim
lapis proiectus per Po$tul. haud dubi&egrave; $ub$tantia lapidis non e$t cau$a
huius motus; quia lapis tandem $i$tit per hypoth.4. igitur non e$t cau$a
motus, quia e$$et cau$a nece$$aria; igitur $emper cau$aret per Ax.12. pr&aelig;-
terea potentia motrix proiicientis ver&egrave; agit, cum etiam defatigetur; igi-
turaliquid producit, non motum immediat&egrave;, qui produci non pote$t pro
pri&egrave;per Th. 2. Adde quod motus $ecundi generis habet tant&ugrave;m caulam
immediatam exigentem, $ed potentia motrix non exigit; quia prim&ograve;
non defatigaretur exigendo; $ecund&ograve; quia lapis $eparatus &agrave; manu etiam
mouetur, $ed non ad exigentiam potenti&aelig; motricis, vt patet; quia $tatim
po$t $eparationem pote$t illa potentia de$trui, lic&egrave;t lapis longo p&ograve;$t
temporemoueatur; $ed quod non e$t, nihil exigit.
<p>Aliquis fort&egrave; diceret potentiam motri&oelig;m exigere primam partem
motus, qu&aelig; deinde $ecundam exigit, &amp; $ecunda tertiam, tertia quar-
tam, &amp;c. Sed contra; qu&aelig;ro quid $it prima illa pars motus; nec enim
aliud agno$co ni$i primam mutationem loci, qu&aelig; mutatio non pote$t
exigere ni$i quando e$t; atqui quando e$t, nihil reale e$t actu ni$i mo-
bile, &amp; nouus locus acqui$itus, mobile ip$um non exigit, vt demon$tra-
tum e$t, &amp; conce$$um, nec etiam locus de nouo acqui$itus, in quo
$cilicet mobile $i$tere pote$t: quidquid pones aliud, impetum appellabo.
<pb n=15>
<p>Dices cum graue aliquod mouetur deor$um, vel leue $ur$um, vel
corpus animatum $e ip$um mouet, dici pote$t $ub$tantia corporis cau$a
immediata motus. Re$p. negando, t&ugrave;m quia omnis potentia motrix
agit; igitur producit aliquid aliud, quod e$t cau$a motus: pr&aelig;terea po-
tentia motrix corporis animati, agit v$que ad defatigationem, $udorem,
lic&egrave;t non $it motus, igitur aliud producit, de corpore graui probabi-
mus infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 6.</C>
<p><I>Datur impetus.</I> Demon$tro, Sub$tantia mobilis non e$t cau$a imme-
diata motus, per Th.5. ergo aliquid aliud; igitur impetus, nam quod di-
$tinctum e$t &agrave; $ub$tantia mobilis, &amp; exigit motum, e$t impetus per
Def.3. $ed quia hoc Theorema e$t veluti princeps huius tractatus cardo,
in eo paul&ograve; diutius h&aelig;rendum e$t, igitur.
<p>Demon$tro prim&ograve; dari impetum: Quidquid e$t, &amp; ant&egrave; non erat, non
e$t &agrave; $e, $ed habet cau$am per Ax.8. Motus de nouo e$t per hypothe$im
tertiam; igitur habet cau$am, $ed non aliam, quam impetum, quod pro-
bo: Lapis cadens, vel impactus in alium lapidem mouet illum per hy-
poth.7. $ed $ub$tantia lapidis in alium impacti non e$t cau$a huius mo-
tus, quia e$$et cau$a nece$$aria vt patet; igitur applicata eundem effe-
ctum produceret per Ax.12. $ed etiam applicata immediata non agit, vt
con$tat experientia; igitur per idem Axioma non e$t cau$a.
<p>Scio e$$e aliquas re$pon$iones, quas infr&agrave; refellemus; nunc $ufficiat
dixi$$e lapidem impactum non producere motum, qui propri&egrave; non pro-
ducitur per Th.2. nec exigere, vt con$tat ex $ecunda probatione Th. 5.
igitur $i aliquid exigit, vel producit, voco impetum.
<p>Secund&ograve; probatur; potentia motrix e$t actiua, quia defatigatur, quis
hoc neget? igitur aliquid producit; non motum, qui propri&egrave; non pro-
ducitur per Th.2. igitur aliquid aliud; voco impetum; adde quod etiam
$ine motu agit, &amp; defatigatur vt iam dictum e$t; igitur habet alium effe-
ctum immediatum; denique mouere, pellere, trahere, proiicere, percu-
tere, nihil ni$i actionem $onant.
<p>Terti&ograve; probatur; pila di$iuncta &agrave; manu proiicientis diu adhuc mo-
uetur per hypoth.6. igitur hic motus habet cau$am per Ax. 8. qu&aelig;libet
enim pars motus de nouo e$t, neque du&aelig; illius partes $imul e$$e po$$unt.
atqui potentia motrix non e$t can$a per Ax.10. imm&ograve; pote$t e$$e de$tru-
cta; igitur non e$t cau$a per Ax. 9. Non e$t etiam cau$a $ub$tantia <*>pil&aelig;
mobilis per Th.5.5. nec priores pattes motus per re$p. ad primam in-
$tantiam Th 5. igitur aliquid aliud; voco impetum.
<p>Quart&ograve; probatur; pila proiecta $en$im $ine $en$u tardiore motu
mouetur; donec tandem moueri omnino de$inat per hypoth. 5. igitur
non e$t $emper &aelig;qualis, &amp; eadem cau$a huius motus per Ax. 12. &amp; 13.
num.3. igitur cau$a huius motus eodem modo debilitatur, $eu remitti-
tur, quo ip$e motus; $ed decre$cit $ub$tantia mobilis, nec potentia mo-
<pb n=16>
trix, vel corpus prius impactum; ergo e$t alia cau$a pr&aelig;$ens, qu&aelig; mi-
nuitur; voco impetum.
<p>Quint&ograve; corpus graue deor$um cadens accelerat $uum motum, vt patet
experientia; qu&aelig; maxim&egrave; clara e$t in funependulis, de qua in $equen-
tibus libris; igitur debet e$$e cau$a huius motus velocioris; non e$t au-
tem $ub$tantia lapidis, nec grauitas per Ax. 12. nec aliud quidpiam ex-
trin$ecum, vt videbimus $uo loco; igitur aliquid aliquid inttin$ecum,
voco impetum. Igitur certum e$t dari impetum; qui cert&egrave; tribui non
pote$t, vel vlli connotationi, vel alteri exigenti&aelig;, vt con$tat ex
dictis.
<p>Diceret fort&egrave; alius h&aelig;c omnia e$$e dubia; nam fieri pote$t vt Deus
tant&ugrave;m moueat; quod $ine impetu fieri po$$e certum e$t; Re$p. equi-
dem per miraculum hoc fieri po$$e; $ed quemadmadum certum e$t phy-
fic&egrave; ignem applicatum calefacere, niuem frigefacere, &amp; mod&ograve; calamum
&agrave; me h&aelig;c $cribente moueri, ita certum o$t phy$ic&egrave; $agittam &agrave; $agittario
emitti, &amp; pilam &agrave; proiiciente, &amp;c. adde quod Deus, vt auctor natur&aelig;
e$t, agit tant&ugrave;m; vel de$init agere iuxta exigentiam cau$arum $ecunda-
rum; denique cau$am phy$ic&egrave; appello, ex cuius applicatione nunquam
non $equitur effectus per Ax.11. num.1.
<p>Dicerent alij hoc totum prouenire &agrave; corpu$culis; vel atomis, vel fila-
mentis $ine vlla actione; equidem non reiicio corpu$cula, &amp; perennia
corporum effluuia: Dico tamen prim&ograve; globum quie$centem humi ha-
bere $altem aliquas partes quie$centes, vel immobiles; quis hoc neget?
imm&ograve; maximam $uarum partium partem; igitur cum deinde proiicitur
idem globus, ill&aelig; partes mouentur; dari igitur debet cau$a huius motus
per Ax.8, igitur impetus: nec dicas moueri illas partes &agrave; corpu$culis; quia
ant&egrave; erant eadem, imm&ograve; plura corpu$cula; &amp; tamen non mouebant: igi-
tur non $unt cau$a huius motus per Ax.12. Dices excitari; $ed quid hoc
e$t excitari? vel enim mutantur, vel non mutantur; $ecundum dici
non pote$t; quia vt excitentur, ex non excitatis mutari debent; igitur
per aliquid: deinde quid e$t illa excitatio, ni$i impul$io; igitur $i mouen-
tur illa corpu$cula, &amp; excitantur &agrave; potentia motrice, etiam partes prius
immobiles moucbuntur, &amp; excitabuntur per Ax.12. quia $unt applicat&aelig;
cau$&aelig; nece$$ari&aelig;.
<p>Dico $ecund&ograve; minimum ex his corpu$culis non $emper moueri; po-
te$t enim $i$tere; quis hoc neget? igitur $i mod&ograve; mouetur, mod&ograve; quie$-
cit, motus ab eo di$tinguitur per Th.1. igitur mouetur per impetum, de
quo infr&agrave;.
<p>Igitur datur nece$$ari&ograve; impetus, $ine quo non po$$unt explicari pr&aelig;di-
ct&aelig; omnes hypothe$es, contra quem $unt quidem graui$$im&aelig; difficultates,
quas $en$im in $equentibus Theorematis, in quibus explicantur pro-
prietates huius impetus, di$cutiemus.
<p>Diceret aliquis lapidem impul$um ab a&euml;re deinde propelli; $ed a&euml;r po-
tius re$i$tit motui; vt con$tat experienti&acirc;; $ed hoc $oluemus infr&agrave;.
<pb n=17>
<C><I>Theorema</I> 7.</C>
<p><I>Impetus est aliquid distinctum &agrave; $ubstanti&acirc; mobilis.</I> Demon$tratur.
Quia $ub$tantia mobilis non e$t cau$a exigens motum per Th. 5. Impe-
tus e$t cau$a exigens per Def. 3. &amp; Th. 6. de codem contradictoria dici
non po$$unt per Ax. 1. n. 3. Igitur impetus non e$t idem cum $ub$tanti&agrave;
mobilis; igitur di$tinctus; dcinde $eparari pote$t &agrave; $ub$tantia mobilis
per Hypoth. 4. igitur e$t di$tinctus per Ax. 2.
<C><I>Theorema</I> 8.</C>
<p><I>Impetus est accidens</I>; Quippe non e$t corpus, nec forma $ub$tantia-
lis; quia omne corpus, &amp; omnis forma $ub$tantialis moueri pote$t, &amp;
non moucri, vt con$tat ex po$t. &amp; ex Hypoth. 3. &amp; 4. igitur di$tingui-
tur &agrave; motu; igitur &amp; ab impetu per Ax. 2. igitur impetus non e$t $ub-
$tantia; igitur accidens.
<C><I>Theorema</I> 9.</C>
<p><I>Impetus non e$t modus.</I> Modus duplicis generis e$$e pote$t: Modus
primi generis e$t entitas qu&aelig;dam diminuta, vt vulg&ograve; loquuntur, di$tin-
cta quidem modaliter, vt aiunt, &agrave; re, cui adh&aelig;ret; ac proinde ab ca $e-
parari pote$t, non tamen exi$tere $eparata. Modus $ecundi generis non
e$t entitas quidem di$tincta; e$t tamen $tatus quidam corporis; $ic $e$$i<*>
e$t modus, conden$atio, compre$$io, &amp;c. His po$itis Impetus non e$t mo-
dus primi generis; nihil enim probat impetum e$$e modum, quod etiam
non probet calorem, &amp; luccm e$$e modos; dicere autem omnia acci-
dentia e$$e modos non debemus, de quo $uo loco; modus enim ita &agrave; na-
tur&acirc; comparatus e$t, vt $ine $ubiecto actuali $eu fulcro non exi$tere mo-
d&ograve;, $ed ne concipi quidem po$$it; v. g. actio non pote$t concipi ni$i $it
alicuius actio; nec fieri $ine facto; nec via $ine termino; nec dependen-
tia $ine dependente; at ver&ograve; po$$um concipere calorem, &amp; impetum
$ine alio, quod $it actu; lic&egrave;t enim calor exigat re$olutionem partium
$ui $ubiecti, $eu rarefactionem, &amp; impetus motum; nihil tamen impe-
dit, quin per miraculum calor, &amp; impetus con$eruari po$$int $ine eo.
quod exigunt, hoc e$t $ine $uo $ine; igitur $ine $ubiecto; non e$t etiam
modus $ecundi generis vt patet, $ed de modis in Metaphy$ica; vix enim
hoc Theorema ad rem Phy$icam quicquam facit.
<C><I>Theorema</I> 10.</C>
<p><I>Impetus e$t qualitas Phy$ica.</I> Sequitur ex dictis; cum nec $it motus.
nec $ub$tantia, nec modus, nec quidquam negatiuum, alioquin exige-
ret; igitur e$t aliud accidens; vocetur qualitas.
<C><I>Theorema</I> 11.</C>
<p><I>Impetus est qualitas Phy$ica.</I> Quia impetus e$t di$tinctus realiter &agrave; $ue
$ubiecto per Th. 7. E$t enim $eparabilis per Hypoth. 3. &amp; 4. igitur di-
$tinctus per Ax. 2. $ed qualitatem realiter di$tinctam apello Phy$icam;
pr&aelig;$ertim cum nec moralis $it, nec Logica, &amp;c.
<pb n=18>
<C><I>Theorema</I> 12.</C>
<p><I>Impetus est qualitas permanens.</I> Quia lapis proiectus etiam $eparatus
mouetur aliquandiu per Hyp. 6. igitur durat eius cau$a, $cilicet impe-
tus; igitur e$t qualitas permanens.
<p>Diceret fort&egrave; aliquis lapidem proiectum pelli ab a&euml;re &agrave; tergo in$tan-
te, vt voluit Ari$toteles pluribus in locis; $ed pr&aelig;$ertim 8. Ph.c.vlt.&amp; 7.
cap.2. 3.de C&oelig;lo, cap. 3. Re$pondeo hoc dici non po$$e; Prim&ograve; quia non
mod&ograve; non iuuat a&euml;r; $ed ctiam impedit motum proiecti, quod de omni
medio nece$$ari&ograve; dicendum e$t, vt patet experienti&acirc;; vnde quo cra$$ius,
$eu den$ius e$t medi&utilde;, motum potenti&ugrave;s ratardat, vt videmus in proiectis
per aquam; rationem &agrave; priori afferemus infr&agrave;, cum de re$i$tentia medij:
Secund&ograve;, quis dicat pilam rotatam in $olo moueri a&euml;ris appul$u? cum
alia corpora, qu&aelig; pila rotata pr&aelig;terlambendo qua$i allambit, nullo mo-
do moueantur; pr&aelig;$ertim granula pulueris. Terti&ograve;, an fort&egrave; a&euml;r id pr&aelig;-
$tare pote$t $ine vi impre$$a; igitur non minus ip$i pil&aelig; proiect&aelig;, quam
a&euml;ri ambienti imprimi poterit: Quart&ograve;, nullus a&euml;r &agrave; tergo pellitur; $ed
potius ip$a pila aducr$us a&euml;ra pellit, dum emittitur manu; igitur $i a&euml;r
$uccedit &agrave; tergo, id totum accidit, vel metu vacui, vel ne a&euml;r compri-
matur, vt videbimus infr&agrave;. Quint&ograve; denique, cum diu moueatur cadem
pars a&euml;ris, haud dubi&egrave; in ca manet vis impre$$a; igitur impetus erit ad-
huc qualitas permanens.
<p>Ad id quod obiicitur ex Ari$totele; aliqui putant inclina$$e in cam $en-
tentiam; c&ugrave;m tam en no$tram tencant illu$tres Peripatetici, quorum no-
minibus parco, ne tot citationes paginas impleant; vide apud Conim-
bric. l. 7. Phy$. cap. 2. Aliqui excu$ant ip$um Ari$torelem, putantque
non e$$e locutum ex propri&acirc; $ententi&acirc;: Alij dicunt Ari$totelem quidem
tribui$$e aliquam vim extrin$ecam a&euml;ri; non tamen nega$$e intrin$ecam
impetus; quidquid $it, ip$a verba Ari$totclis demon$trant ip$um agno-
ui$$e vim motricem impre$$am a&euml;ri, hoc e$t impetum (<I>potentia enim</I> (in-
quit) $cilicet motrix, <I>qu&acirc; pollet proijciens qua$i vim impre$$am tradit vtrique</I>)
id e$t a&euml;ri $ur$um, &amp;deor$um; quid porr&ograve; e$t illa vis motrix, ni$i impetus.
<C><I>Theorema</I> 13.</C>
<p><I>Impetus non producit motum.</I> Probatur, quia motus non dicitur pro-
ductus per Th. 2. Adde $i vis rationem metaphy$icam; quia nihil cogit
dicere accidens aliquod, ex iis $cilicet, qu&aelig; $en$u percipimus, agere ad
intra; quod videtur e$$e proprium $ub$tanti&aelig;, $altem naturaliter; vt
demon$trabimus in Metaph.
<C><I>Theorema</I> 14.</C>
<p><I>Impetus exigit motum, id est fluxum mobilis in loco</I>; quia cau$a imme-
diata motus e$t tantum exigens, per Th. 4. $ed impetus e$t cau$a motus
immediata per Th. 5. &amp; 6. igitur e$t cau$a exigens, adde quod id tant&ugrave;m
accidens $en$ibile pr&aelig;$tare pote$t in $uo $ubiecto, vt aliquam illius mu-
tationem pr&aelig;$tet, vel exigat; qu&aelig; vel e$t localis, hoc e$t fluxus quidam:
<pb n=19>
per $patium loci; vel alteratiua, vt vulg&ograve; vocatur; qu&agrave; $cilicet vel re-
$oluuntur partes, vel rare$iunt, vel lique$cunt, vel concre$cunt &amp;c. vel
dem&ugrave;m mutant $en$ibilem $tatum; vel e$t perfectiua aliquo modo, qua-
tenus $ubiectum nouam aliquam habitudinem acquirit ad $en$us; $ic
lumen illuminando obiectum reddit illud vi$ibile. &amp;c. de quibus ali&agrave;s.
<C><I>Theorema</I> 15.</C>
<p><I>Motus e$t effectus formalis $ecundarius impetus.</I> Cum enim $it cau$a
exigens per Th. 121. Voco effectum formalem $ecundarium, quem in
mobili exigit impetus; quippe, vt iam dictum e$t, cau$a exigens redu-
citur ad formalem; nec enim cau$at aliquid producendo, quod $pectat ad
efficientem; nec mouendo, quod $pectat ad finalem; nec determinando,
quod $pectat ad obiectiuam; nec recipiendo, quod $pectat ad materia-
lem; nec dirigendo, quod $pectat ad id&aelig;alem, vel exemplarem; $ed
exigendo; quatenus $cilicet ad id &agrave; natura e$t in$tituta, vt ex eius in
$ubiecto pr&aelig;$entia talis affectio, vel mutatio con$equatur; vocatur au-
tem effectus formalis $ecundarius; non ver&ograve; primarius, qui e$t tant&ugrave;m
concretum ex ip$a form&acirc;, &amp; $ubiecto.
<C><I>Theorema</I> 16.</C>
<p><I>Motus e$t finis intrin$ecus impetus.</I> Dum finem audis intrin$ecum,
cogita qu&aelig;$o aliquid phy$icum; e$t enim id, propter quod talis, vel ta-
lis forma in$tituta e$t: quid enim aliud e$$e pote$t; finem enim rerum
naturalium ex ip$o v$u cogno$cimus; imm&ograve; idem e$t finis cum ip$o v$u;
cum igitur impetus illum tant&ugrave;m v$um habeat, quem in ip$o mobili
pr&aelig;$tare cernimus, $cilicet motum; dicendum e$t motum e$$e finem in-
trin$ecum impetus; adde quod cum fru$tr&agrave; $it impetus ille, qui non pr&aelig;-
$tat motum mediat&egrave; $altem in $uo $ubiecto; quid enim aliud in $uo $ub-
iecto pr&aelig;$taret, quem effectum, quam mutationem? cert&egrave; $i fru$tr&agrave; e$t, non
e$t, per Ax.6.igitur vt $it, debet habere id, $ine quo e$$e non pote$t; igitur
maximum eius bonum e$t, igitur finis, quem natiu&acirc; vel innat&acirc; veiut
appetenti&acirc; concupi$cit, vel exigit. Dixi mediat&egrave;, vel immediat&egrave;; num
reuera datur fort&egrave; aliquis impetus, vt dicemus infr&agrave;; $cilicet primus na-
turalis, qui $cilicet duos fines habet di$iunctiu&egrave;; quorum alter e$t gra-
uitatio, alter motus deor$um.
<C><I>Theorema</I> 17.</C>
<p><I>Ni$i e$$et motus non e$$et impetus.</I> Probatur quia motus e$t finis intrin-
$ecus impetus per Th. 16. igitur $i nullus motus e$$e po$$et, $uo finc ca-
reret impetus; igitur non e$$et, vt patet, igitur non e$$et; quia quod
fru$tr&agrave; e$t, non e$t per Ax. 6. nec ob$tat quod $upr&agrave; indicatum e$t de im
petu naturali primo vel innato ($ic enim deinceps appellabimus vtrecti
di$tinguamus ab acqui$ito quem vocabimus impetum accelerationis)
qui $ine motu con$eruatur in corpore grauitante; quia ni$i po$$ibilis e$-
$et motus deor$um nulla e$$et grauitatio; quippe grauitare e$t dcor-
$um inclinari, motumque inclinationis impediri; hinc dicemus
<pb n=20>
in $ecundo libro impetum innatum $&aelig;pi&ugrave;s e$$e $ine motu; cum $cilicet
impeditur &agrave; corpore $u$tinente? imm&ograve; dicemus infr&agrave; primo in$tanti,
quo e$t impetus, nondum e$$e motum.
<p>Ob$eruabis autem certi$$imam regulam; $cilicet ex impo$$ibilitate
effectus formalis, $equi impo$$ibilitatem cau$&aelig; formalis, huiu$que po$$i-
bilitatem ex illius po$$ibilitate.
<C><I>Theorema</I> 18.</C>
<p><I>Ni$i e$$et impetus, non e$$et naturaliter motus.</I> Quia ni$i e$$etcau$a, non
e$$et naturaliter effectus per Ax. 8. Impetus enim e$t cau$a motus per
Th.15. Deinde omnis motus e$t ab aliqua potentia motrice, vt patet ex
omni hypothe$i; $iue $it naturalis in grauibus, &amp; leuibus, $iue $evitalis
in viuentibus; $iue $it media in compre$$is, &amp; dilatatis; $iue alia qu&aelig;li-
bet: $ed omnis potentia motrix e$t actiua, quia mouet; ergo agit, $ed
motum non producit per Th. 2. Igitur impetum, qui deinde exigit mo-
tum per Th. 14. Dixi naturaliter; quia non e$t dubium, quin Deus $ine
impetu aliquo modo mouere po$$it; ide$t, facere $ine impetu, vt corpus
mutet locum: nec dicas Deum non po$$e $upplere vices cau$&aelig; formalis;
nam concedo id quidem pro effectu formali primario; nec enim Deus
pote$t facere, vt aliquid $it calidum $ine calore; cum e$$e calidum $it
idem, ac e$$e habens calorem; id tamen nego pro effectu $ecundario,
quem $cilicet cau$a formalis exigit: Etenim $icut pote$t $ummo iure non
$atisfacere exigenti&aelig;; ita pote$t id c&otilde;ferre $ine exigenti&acirc;, qu&ograve;d cum exi-
gentia conferre pote$t; $ic pote$t corpus re$oluere $ine calore, mouere
fine impetu &amp;c. quanquam vt verum fatear non e$$et propri&egrave; motus, $ed
qua$i continu&aelig; reproductionis modus; nam motus dicit aliquam pa$-
$ionem; $cilicet actum entis in potenti&acirc;, vt aiunt.
<C><I>Theorema</I> 19.</C>
<p><I>Si e$$et motus naturaliter $ine impetu, corpus per $e ip$um moueretur,</I> id e$t,
exigeret motum per $uam entitatem; quia nullus impetus exigeret; ergo
aliquid aliud, nihil di$tinctum, alioquin e$$et impetus; ergo ip$a corpo-
ris entitas; quanquam non e$$etmotus, vt iam dictum e$t, quia non e$-
$et pa$$io.
<C><I>Theorema</I> 20.</C>
<p><I>Corpus illud &aelig;quali $emper motu ferretur per $e</I>; Quia e$$et $emper ca-
dem cau$a nece$$aria motus, id e$t, ip$a entitas corporis; igitur idem
effectus per Axioma 12. igitur idem, vel &aelig;qualis motus: dixi per $e pro-
pter diuer$um medium.
<C><I>Theorema</I> 21.</C>
<p><I>Si e$$et aliquod corpus e$$entialiter mobile, impetu non indigeret.</I> Probatur;
quia in tantum indiget mobile impetu vt impetus exigat motum; $ed
corpus illud per $uam e$$entiam exigeret motum; igitur non indigeret
impetu; po$$et tamen impediri cius motus, vt patet; imm&ograve; e$$et capax
recipiendi impetus., $iue quem in ip$o produceret, $iue quem ab a lia
<pb n=21>
cau$a extrin$eca acciperet.
<C><I>Theorema</I> 22.</C>
<p><I>Si e$$et aliquod corpus e$$entialiter immobile, e$$et incapax impetus.</I> Pro-
batur; quia, ni$i e$$et motus, non e$$et impetus per Th. 17. igitur $ubic-
ctum incapax motus e$t incapax impetus.
<C><I>Theorema</I> 23.</C>
<p><I>Si e$$et aliquod $ubiectum incapax impetus, e$$et incapax motus.</I> Quia
vbi non pote$t e$$e cau$a formalis, ibi non pote$t e$$e effectus forma-
lis, quod certum e$t.
<C><I>Theorema</I> 24.</C>
<p><I>Omne corpus, quod e$t capax motus, e$t capax impetus, &amp; vici$$im.</I>
Probatur 1. pars; quia impetus in eo non e$$et fru$tr&agrave;; haberet enim
fuum effectum formalem, &amp; finem intrin$ecum. Probatur 2.pars; quia in
eo impetus non e$$et fru$tr&agrave; per Ax. 6. igitur haberet $uum effectum;
igitur motum.
<C><I>Theorema</I> 25.</C>
<p><I>Omne corpus finitum e$t capax motus, &amp; impetus.</I> Probatur 1. pars;
quia non e$t vbique, igitur pote$t transferri &egrave; loco in locum; cur enim
non po$$et? Dices fort&egrave; quia affixum e$$et e$$entialiter tali, vel tali lo-
co, $ed contra; quia de$truantur omnia, pr&aelig;ter ip$um corpus; cert&egrave;
nulli affixum manet. Dices $patio imaginario; apage i$tas nugas:
de i$to $patio plura demon$trabimus in Metaphy. Probatur 2. pars; quia
$i e$t capax motus, e$t capax impetus per Th. 24. Quod dixi de corpo-
re; dicendum e$t de omni re creata finita permanente.
<C><I>Theorema</I> 26.</C>
<p><I>Quod dur at tant&ugrave;mvno in$tanti, e$t incapax motus, &amp; impetus.</I> Pro-
batur, quia non e$t moueri, ni$i relinquat locum, &amp; acquirat alium; $ed
1. acquirere locum, e$t 1. e$$e in illo loco; &amp; relinquere locum e$t,
1. non e$$e in co loco; nec $imul e$t in vtroque, quia in duobus locis
idem $imul e$$e non pote$t; vt demon$tramus in Metaphy$ica; &amp; phy-
fic&egrave; certum e$t ex omni hypothe$i; igitur moueri nunc, id e$t, hoc in-
$tanti, id e$t, 1. acquirere nouum locum, &amp; 1. relinquere priorem,
$upponit nece$$ari&ograve; ant&egrave; fui$$e in loco nunc relicto; $ed quod durat
tant&ugrave;m in in$tanti, non habet ant&egrave;, neque po$t; igitur quod durat tan-
t&ugrave;m vno in$tanti, moucri non pote$t; igitur e$t incapax motus; igitur
&amp; impetus.
<C><I>Theorema</I> 27.</C>
<p><I>Deus e$t incapax motus, &amp; impetus</I>: Tum quia vbique, e$t igitur
nouum locum acquirere non pote$t; igitur nec moueri per Deffinitio-
nem 1. t&ugrave;m quia &aelig;ternitas Dei tota $imul e$t; igitur nec fuit ant&egrave;, ne-
que po$t in ca; igitur non pote$t dici ant&egrave; habui$$e locum, quo nunc
caret: &amp; nunc non habere illum quo caret; t&ugrave;m quia immutabilitas
<pb n=22>
Dei hoc prohibet; nam moucri, e$t affici intrin$ec&egrave;; quia etiam de-
$tructis omnibus extrin$ecis creatis moueri po$$em, &amp; fru$tr&agrave; recurres
ad partes virtuales immen$itatis Dei, quas fer&egrave; animus abhorret; apa-
ge partes in Deo: quis hoc ferre po$$it? pr&aelig;terea $i $unt, $unt e$$entia-
liter immobiles; igitur valet $emper ratio allata; igitur Deus e$t inca-
pax motus; igitur &amp; impetus.
<p>Diceret aliquis Deum quantumuis Immen$um in orbem conuolui
po$$e; igitur 1. ratio non probat de omni motu. Re$pondeo adhuc va-
lere, quia etiam in orbem conuolui non pote$t, ni$i mutetur intrin$e-
c&egrave;; atqui $i e$t immen$us, non pote$t mutari intrin$ec&egrave; per motum;
quia nullum locum de nouo acquireret; $ed de hoc motu ali&agrave;s, cum de
infinito; vel de puncto phy$ico mobili; quidquid $it. valet $altem
1. ratio pro motu recto, &amp; ali&aelig; du&aelig; pro omni motu.
<C><I>Theorema</I> 28.</C>
<p><I>Motus ip$e mouerinon pote$t.</I> Quia cum tant&ugrave;m dicat mutationem
loci; cert&egrave; mutatio non e$t in loco; dicit enim tant&ugrave;m locum relictum
eo in$tanti, quo nouus acquiritur. Pr&aelig;terea quod e$t in loco dicit tan-
r&ugrave;m ens phy$icum; $ed mutatio dicit etiam non ens; <I>Hinc egregium pa-
radoxum; illud non mouetur per quod cuncta mouentur, qu&aelig; mouentur.</I>
<C><I>Theorema</I> 29.</C>
<p><I>Duratio moueri non pote$t.</I> Cum enim $it $ucce$$iua, fluit per partes,
igitur qu&aelig;libet illius pars, $eu quod durat vna in$tanti tant&ugrave;m e$t inca-
pax motus, per Th. 26.
<C><I>Theorema</I> 30.</C>
<p><I>Hinc actio moueri non pote$t</I>; cum enim actio per quam res con$erua-
tur, $it eius duratio; vt con$tabit ex iis, qu&aelig; demon$trabimus in Me-
taphy$ica, &amp; cum duratio moucri non po$$it, per Th. 29. cert&egrave; neque
actio moueri pote$t.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc in tanta rerum creatarum multitudine $unt tant&ugrave;m du&aelig;, qu&aelig;
$unt e$$entialiter immobiles; $cilicet motus, &amp; actio; quorum ille cum
$it mutatio non e$t ad&aelig;quat&egrave; aliquid po$itiuum; $ecus actio.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Hinc $unt tant&ugrave;m duo ad&aelig;quat&egrave; po$itiua, qu&aelig; moucri non po$$uat;
$cilicet Deus, &amp; actio; Deus, qui $emper e$t; actio, qu&aelig; tant&ugrave;m vno
in$tanti e$t; Deus vbique e$$entialiter; actio hic tantum e$$entialiter;
Deus primum ens; actio infinitum ens; e$t enim modus; Deus primum
mouens; actio ip$e motus; $cilicet primi generis, de quo in $ect. Th.3.
<C><I>Corollarium</I> 3.</C>
<p>Hinc $i res aliqua creata per actionem tant&aelig; perfectionis, qu&aelig; mille
annis e$$entialiter re$ponderet, con$eruaretur; cert&egrave; per totum illud
tempus moucri non po$$et; e$$et enim vnicum in$tans, hoc e$t duratio
<pb n=23>
tota $imul; $ed codem in$tanti in pluribus locis e$$e non pote$t; igitur
nec moueri; adde quod per cam actionem $um in loco, per quam $um
in tempore; igitur $i h&aelig;c e$t $emper eadem, illam eandem e$$e nece$$e
e$t; $ed h&aelig;c $unt metaphy$ica, qu&aelig; obiter tant&ugrave;m attingo, ali&agrave;s fus&egrave;
de mon$trabo.
<C><I>Scolium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve; ex dictis pr&aelig;clarum natur&aelig; in$titutum; cum enim
corpus moueri $emper non debeat, (quippe hoc e$$et maxim&egrave; incom-
modum) cert&egrave; per $uam entitatem moucri non exigit; alioquin $emper
moueretur; igitur per aliud ab entitate di$tinctum, id e$t per impetum;
itaque licet per $uam entitatem exigat fluxum in tempore, id e$t con$er-
nari, &amp; durare; id e$t nouam $emper actionem con$eruatiuam; quia
maximum eius bonum e$t durare vel exi$tere; Igitur per $e ip$um illud
exigit; quia $emper exigit, non tamen per $e ip$um exigit fluxum in
loco, id e$t motum; quia moueri non $emper e$t bonum.
<p>Ob$eruabis $ecund&ograve;, cum idem corpus aliquando veloci&ugrave;s, tardi&ugrave;s
aliquando moueri exigat; $i per $uam entitatem moueri exigeret, eo-
dem $emper ferretur motu; quia cadem $emper e$$et exigentia; igitur
debet e$$e aliquid aliud; illud autem e$t impetus, qui aliquando maior
$eu perfectior, aliquando ver&ograve; minor e$t; igitur maiorem $eu velcio-
rem motum aliquando exigit, aliquando minorem, $eu tardiorem;
cum enim motus $it eius finis intrin$ecus, vt re$olutio e$t finis caloris
vel rarefactio; quemadmodum maior calor maiorem exigit, $eu pr&aelig;-
$tat re$olutionem; ita &amp; maior, $eu perfectior impetus maiorem, $eu
velociorem motum exigit.
<p>Ob$eruabis terti&ograve; aliud natur&aelig; in$titutum, quo $cilicet in eo tan-
t&ugrave;m $ubiecto recipi pote$t cau$a formalis, in quo recipi pote$t cius effe-
ctus formalis $ecundarius: nec alia regula, pr&aelig;ter eam excogitari pote$t;
cum enim aliqua forma ad talem, vel talem finem &agrave; natura in$tituta e$t;
cert&egrave; propter illum finem e$t, igitur in co non e$t, in quo $uum finem
con$equi non pote$t; alioquin fru$tr&agrave; e$$et; &amp; contra in eo e$$e pote$t,
in quo fru$tr&agrave; non e$t; cum $cilicet in eo $uum finem con$equatur; ad-
de quod finis ille intrin$ecus phy$icus $cilicet, non moralis, aliquis no-
uus effectus e$t; atqui nouus effectus $ine $ua cau$a e$$e non pote$t, neque
cau$a nece$$aria $ine e$$ectu; igitur ibi, $cilicet in hoc $ubiecto, in quo
e$t, vel e$$e pote$t effectus formalis, cau$a formalis e$t, vel e$$e pote$t,
e$t inquam citra miraculum.
<p>Ob$eruabis quart&ograve; egregiam rationem; propter quam res eadem in
pluribus locis naturaliter e$$e non pote$t; quippe cum res fuerit primo
producta in aliquo loco, illa cert&egrave; nouum locum acquirere non pote$t
naturaliter; ni$i per motum, atqui motus dicit nece$$ario priorem lo-
tum relictum, &amp; nouum acqui$itum; igitur cum tot acquirantur loca
per motum, quot relinquuntur; $i ante motum vnus tant&ugrave;m erat eiu$-
dem rci locus, po$t motum etiam vnus e$t: quod autem producatur tan-
<pb n=24>
t&ugrave;m res in vno loco patet; vel enim &agrave; cau$a prima vel ab aliqua 2. pro-
ducitur; $i &agrave; 2. ergo ab aliqua aplicata; igitur ex $uppo$itione qu&ograve;d il-
la cau$a 2. in vno tant&ugrave;m loco producta $it, vni tantum applicari po-
te$t; quod autem cau$a 1. in pluribus locis naturaliter eundem effectum
non producat, certum e$t, &amp; demon$trabimus in Metaphy$. quia $in-
gulis effectibus $ingul&aelig; $ufficiunt actiones; $ingulis terminis $ingul&aelig;
vi&aelig;; imm&ograve; hoc requiri videtur, $eu $pectare ad huius vniuer$itatis or-
dinem; quippe $i res eadem in pluribus locis e$$et; cur potius in duo-
bus quam in tribus? deinde multiplex iure po$$et exi$timari; denique
quod vnum e$t in entitate creata, $eu dependente ab cadem cau$a, vnum
e$t etiam in dependentia; qu&aelig; e$t actio, per quam dependet; $ed de his
ali&agrave;s.
<C><I>Theorema</I> 31.</C>
<p><I>Impetus non producitur in eo mobili, quod moueri non pote$t &agrave; potentia
motrice applicata, lic&egrave;t &agrave; fortiori moueri po$$it.</I> Probatur, quia impetus
e$t tant&ugrave;m propter motum, qui eius effectus e$t, &amp; finis, per Th. 15.
&amp; 16. Igitur vbi non e$t motus, fru$tr&agrave; e$t impetus; $ed quod fru$tr&agrave;
e$t, non e$t; id e$t non e$t, quod fru$tr&agrave; e$$et, $i e$$et per Ax. 6. Exci-
pio tamen impetum naturalem innatum, qui nunquam e$t fru$tr&agrave;, vt
dictum e$t $upr&agrave; in Theorem. 17. adde quod non pote$t cogno$oi
impetus, ni$i vel ex motu, vel ex ictu, vel ex contrario ni$u, vel
impul$u; $ed nihil horum cernitur in rupe quam ferio; Igitur non
e$t dicendum in ea produci impetum, cuius rationem afferemus infr&agrave;;
nunc$atis e$t Ax. 3. id manife$t&egrave; probari; nam qui diceret in rupe im-
mobili impetum imprimi; cert&egrave; po$itiuo argumento probare tenere-
tur, quod tant&ugrave;m duci pote$t, vel ab experimento; atqui h&icirc;c nullum e$t;
vel &agrave; nece$$itate, qu&aelig; nulla e$t; vel ex alio quocumque capite, quod
nullum excogitari pote$t; $ed maiorem lucem huic Th. 3. ex proxim&egrave;
$equentibus accer$emus; nec e$t qu&ograve;d aliqui dicant produci impetum
inefficacem; qui cum fru$tr&agrave; $it, $i e$t, ex nullo capite probari pote$t: ad-
de qu&ograve;d de$truitur impetus, ne $it fru$tr&agrave;; Igitur non producitur, ne $it
fru$tr&agrave;; nam con$eruatio e$t vera actio, vt dicemus $uo loco; Igitur $i
h&aelig;c non ponitur, ne aliquid $it fru$tr&agrave;; etiam 1. productio poni non
debet; vnde commentum illud impetus inefficacis pror$us inefficax e$t.
<C><I>Theorema</I> 32.</C>
<p><I>Ideo potentia motrix non producit impetum in pradicta rupe.</I> v.g. <I>quia de-
bilior e$t.</I> Probatur, &amp; explicatur; quippedebilior potentia minorem ef-
fectum producit per. Ax. 13. <I>num.</I> 2. igitur pauciores partes impetus
&aelig;quales vni cert&aelig;per idem <I>num.</I> 1. igitur $i $int plures partes $ubiecti
mobilis, $eu rupis, qu&agrave;m impetus; cum vna pars impetus duobus parti-
bus $ubiecti ine$$e non po$$it; licet plures vni $imul in e$$e po$$int;
non e$t mirum $i nullus impetus producatur; cum non po$$int tot partes
illius produci, quot e$$ent nece$$ari&aelig;; vt $altem $ingul&aelig; $ingulis $ubie-
cti, $eu rupis partibus di$tribuerentur.
<pb n=25>
<p>Ob$eruabis autem nouum quoddam gen&uacute;s re$i$tenti&aelig;; nam $ingul&aelig;
partes rupis ab applicata potenti&acirc; apt&aelig; $unt loco moueri per impre$-
$um impetum, &amp; maior potentia $imul omnes loco moueret; at ver&ograve;
omnes $imul, &amp; coniunctim con$iderat&aelig;; quatenus $cilicet vna pars
non pote$t moueri $ine alia, &amp; comparat&aelig; cum illa potentia debili di-
cuntur habere pr&aelig;dictam re$i$tentiam, qu&aelig; $uperat potenti&aelig; vires;
qu&ograve;d $cilicet &agrave; maiori moueri tant&ugrave;m po$$int; quia plures partes im-
petus po$tulantur, quam $int e&aelig;, qu&aelig; &agrave; pr&aelig;dict&acirc; potenti&acirc; po$$unt pro-
duci.
<C><I>Theorema</I> 33.</C>
<p><I>Vel producitur impetus in omnibus $ubiecti partibus vnitis, vel in nulla;
mod&ograve; nulla fiat $eparatio, neque compre$$io</I>: Certum e$t enim in ijs omni-
bus partibus, qu&aelig; auolant ab ictu, produci impetum. Probatur igitur
1. quia $i non producatur in omnibus partibus, &amp; nulla $eparetur ab
alijs; cert&egrave; nulla mouetur, vt certum e$t; igitur nulla habet impetum;
quia ibi non e$t cau$a formalis, vbi non e$t effectus formalis; alicquin
e$$et fru$tr&agrave;, contra Ax. 6.2. Tu dicis produci impetum in aliquot parti-
hus; hoc dicis, hoc proba? an potes digno$cere impetum ni$i ex motu?
vel con$eruaretur h&icirc;c impetus $equentibus in$tantibus, vel $tatim $ecun-
do in$tanti de$trucretur. Primum dicere ab$urdume$t; quia $i hoc e$$et
multisictibus repetitis tandem moueretur totum mobile; $i ver&ograve; de-
ftrui dicatur. Secundo in$tanti; eadem ratio probat non produci. Pri-
mo in$tanti, qu&aelig; prob<*>t de$trui. Secundo nam ideo de$truitur. Secun-
do quia e$t fru$tr&agrave;, $ed non minus e$t fru$tr&agrave;. Primo igitur non produ-
citur. Primo 4. probatur; quia cum non $ufficiant partes impetus, quas
dixi produci, vt omnibus partibus $ubiecti di$tribuantur; cert&egrave; non e$t
vlla ratio, cur poti&ugrave;s his qu&agrave;m illis di$tribui dicantur; cum vna $it tan-
t&ugrave;m immediat&egrave; applicata. Igitur certum e$tvel produci in omnibus, vel
in nulla, ni$i forte aliqu&aelig; auolent, $ed tunc $eparantur.
<p>Obiiciet aliquis 1. e$$e cau$am nece$$ariam applicatam $ubiecto ap-
to: igitur agit per Ax. 12. Re$pondeo e$$e impeditam; nam re$i$tentia
$ubiecti $uperat vires potenti&aelig; vt dictum e$t; imm&ograve; in ip$o motu re-
torqueo argumentum; lic&egrave;t enim $it applicata cau$a nec$$aria mouens,
non tamen mouet.
<p>Obiiciet 2. Ignis applicatus agit in nonnullas partes fubiecti, lic&egrave;t
non agat in omnes; igitur &amp; potentia motrix. Re$pondeo non e$$e pa-
ritatem; quia vna pars pote$t calefieri, &amp; re$olui $ine alia, vt con$tat
non tamen vna moueri $ine alia, cui coniuncta e$t, ni$i $eparetur; igi-
tur nec recipere impetum $ine alia.
<p>Obiiciet. 3. $int duo trahentes idem mobile; ita vt $eor$im neuter
trahere po$$it, coniunctim ver&ograve; vterque po$$it; cert&egrave; $i alter non pro-
ducit impetum $cor$un, nec etiam coniunctim producet; nec enim au-
gentur eius vires ab altero: Re$pondeo vtrunque agere actione com-
muni; igitur non e$t mirum $i effectus maior e$t, quem tamen neuter
<pb n=26>
$eor$im producere pote$t.
<p>Dices $i vterque coniunctim producit effectum: $int v. g. 100. par-
tes impetus; Igitur $inguli producunt tant&ugrave;m 50. Igitur cur poti&ugrave;s in
in his partibus $ubiecti, qu&agrave;m in alijs, cum vtriu$que potentia eidem
$ubiecti parti po$$et e$$e applicata? Re$pondeo $ingulos producere 100.
actione $cilicet communi indiui$ibiliter; $int enim duo trahentes A. &amp;
B. A. producit 100. $ed non $olus; B. producit ea$dem 100. $ed non $o-
lus; $ed explicabimus hunc modum actionis communis in Metaphys.
quod autem agant actione communi patet per Ax. 13.
<p>Obiicies 4. producitur $onus $i ferias rupem; igitur &amp; impetus; Re$-
pondeo ad $onum $olam a&euml;ris colli$ionem $ufficere, quam fieri certum
e$t &agrave; pr&aelig;dicto ictu; deinde mallej motus impacti in rupem facit $onum;
quidquid tandem $it $onus, de quo h&icirc;c non di$puto: adde qnod in ru-
pe $unt $emper aliqu&aelig; partes trem ul&aelig;, qu&aelig; modico tant&ugrave;m, coque flexi-
bili nexu cum alijs partibus copu lantur; adde aliquam compre$$ionem,
ex qua modic&aelig; vibrationes $equuntur.
<p>Obiicies 5. Quando aliqu&aelig; partes auolant ab ictu, haud dubi&egrave; auo-
lant propter impetum impre$$um: Igitur prius e$t imprimi impetum,
qu&agrave;m auolare; igitur productus e$t impetus in nonnullis partibus, &amp;
non in aliis, cum quibus ill&aelig; $unt coniunct&aelig;. Re$pondeo equidem im-
petum produci in illis partibus antequam auolent; $ed ideo produci vt
deinde auolent nam tota ratio cur non producatur, e$t ne $it fru$tr&agrave;; $ed
$i auolent aliqu&aelig; partes: cert&egrave; in ijs non e$t fru$tr&agrave;, in quibus habet
$uum effectum, id e$t, motum.
<p>Dices; igitur primo in$tanti impetus ille e$t fru$tr&agrave;; in quo non
habet $uum effectum; Re$pondeo nunquam primo in$tanti e$$e fru$tr&agrave;,
mod&ograve; $it motus $ecundo cum etiam primo in$tanti, quo e$t impetus,
non po$$it e$$e motus, vt demon$trabo infr&agrave;; imm&ograve; ideo ponitur im-
petus primo vt $it motus $ecundo exigendo pro i n$tant i $equenti, de
cum impetus ponat tant&ugrave;m motum quo ali&agrave;s.
<p>Dices; $ed potentia motrix ne$cit an po$$it pars aliqua mobilis $epa-
rari; igitur non e$t qu&ograve;d aliquando producat impetum, aliquando
non producat. Re$pondeo non $tare per cau$am nece$$ariam, quin $em-
per agat; $ed per $ubiectum, quod $i aptum e$t, &amp; capax e$$ectus; haud
dubi&egrave; co ip$o cau$a nece$$aria applicata in ip$um aget; $i ver&ograve; ineptum.
haud dubi&egrave; non aget; nam ad hoc vt producatur effectus in $ubiecto;
non $atis e$t cau$am po$$e producere, ni$i etiam $ubiectum po$$it recipe-
re; igitur cum $it talis ordo &agrave; natura in$titutus, ne aliquid $it fru$tr&agrave;;
cert&egrave; $i impetus producibilis $it futurus fru$tr&agrave;, hauddubi&egrave; non produ-
cetur; $ecus ver&ograve; $i fru$tr&agrave; non $it futurus, in quo non e$t difficultas.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis 1. vix fieri po$$e quin $emper aliqu&aelig; partes $eparentur,
comprimantur, vel dilatentur, vt patet experienti&acirc;.
<p>Ob$eruabis 2. etiam maximam corporis molem &agrave; debili potentia mi-
<pb n=27>
nimo etiam ictu moucri; quod etiam ob$eruauit Galileus in $uis dialo-
gis de motu; quem cert&egrave; motum ob$eruabis etiam in$en$ibilem, t&ugrave;m
oper&acirc; radij luminis repercu$$i, &amp; ad aliquod interuallum proiecti; t&ugrave;m
oper&acirc; $eu pi$orum in tympani membran&acirc; tremulo qua$i motu $ub$ul-
tantium; qu&acirc; etiam arte deprehenditur in arce ob$e$$a, $ub quam muri
partem cuniculi agantur.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc egregia ratio erui pote$t, cur ingens corporis moles &agrave; debili po-
tenria loco moueri non po$$it; cum enim tot $altem requirantur partes
impetus, quot $unt partes $ubiecti: quia vel in omnibus, vel in nulla
producitur; cert&egrave; cum $int plures partes $ubiecti, qu&agrave;m vt in $ingulis
ab ea dumtaxat potenti&acirc; impetus produci po$$it; quid mirum e$t, $i mo-
ueri non po$$it.
<C><I>Collorarium</I> 2.</C>
<p>Hinc certa ratio alterius vulgaris effectus potenti&aelig; motricis, qu&aelig; lapi-
dem 40. librarum tardo tant&ugrave;m motu impellit, etiam cum $ummo ni$u,
cum tamen $axo vnius libr&aelig; velocioremmotum imprimat; quia $cilicet
partes impetus producti di$tribuuntur pluribus partibus $ubiecti in ma-
iori lapide, &amp; paucioribus in minori; igitur $ingul&aelig; partes minoris
habent plures partes impetus, vt manife$t&egrave; coa$tat; ergo ille impetus
inten$ior e$t; igitur maiorem exigit $eu perfectiorem motum per Ax.
13. num.2.
<C><I>Collorarium</I> 3.</C>
<p>Hinc $ublata ratione diuer$&aelig; re$i$tenti&aelig; medij, dato pondere
mobilis vtriu$que, datoque ni$u communi potenti&aelig;, pote$t de-
terminari certus velocitatis gradus vtriu$que; nam ratio velocitatum
e$t inu<*>r$a ponderum v. g. $it pond&ugrave;s 4. librarum; fit etiam 2. librarum
$it impetus impre$$us vtrique $uppo$ito communi, &amp; &aelig;quali ni$u
potenti&aelig;, &amp; &aelig;quali tempore; haud dubi&egrave; velocitas mobilis 2. libra-
rum erit dupla velocitatis mobilis 4. librarum; quia cum $int duplo
plures partes $ubiecti in hoc mobili qu&agrave;m in illo (accipio enim vtrum-
que eiu$dem marcri&aelig;, vt omnes lites fugiam) igitur in minori e$t duplo
inten$ior impetus: Igitur duplo velocior motus; dixi, $i fiat &aelig;quali
ni$u, &amp; &aelig;quali tempore; quia reuer&acirc; non fit in tempore &aelig;quali, $ed
in&aelig;quali, $i $upponatur idem arcus brachij v. g. iacientis; nam tempo-
ra $unt in ratione $ubduplicata ponderum; vt demon$trabimus lib. 10.
&amp; velocitates $unt vt tempora permutando.
<C><I>Collorarium</I> 4.</C>
<p>Hinc facil&egrave; determinari pote$t proportio impetus impre$$i cognit&acirc;
grauitate mobilium; v. g. $it mobile grauc vt4. &amp; aliud graue vt 2. haud
dubi&egrave; vt moucatur &aelig;quali gradu velocitatis, debet produci duplo
maior impetus in maiori mobili, hoc e$t, iuxta rationem maioris ad mi-
nus, quod clari$$im&egrave; $cquitur ex dictis; vt enim tot$int gradus impetus
<pb n=28>
in qualibet parte minoris, quot $unt in qualibet parte minoris; haud
dubi&egrave; impetus maioris habet eandem rationem ad impetum minoris;
quam habet maius ad minus.
<C><I>Collorarium</I> 5.</C>
<p>Hinc quoque ducitur manife$ta ratio $eu re$pon$io ad illud pr&aelig;cla-
rum cert&egrave; quorundam philo$ophorum comm&etilde;tum, qui volunt ex mini-
ma ponderis acce$$ione totam terr&aelig; molem inclinari, vt in nouo &aelig;qui-
librio $tatuatur; quod omnin&ograve; fal$um e$t; nam ex $uppotione qu&ograve;d
terra non grauitet (vt vulg&ograve; dicitur, &amp; ali&agrave;s &agrave; nobis dem&otilde;$trabitur) illa
cert&egrave; moueri non pote$t ni$i producantur tot partes impetus quot $unt
partes $ubiecti in tota terra; qu&aelig; cert&egrave; maximas pot&etilde;ti&aelig; vires po$tulant.
<C><I>Theorema</I> 34.</C>
<p><I>Primo in$tanti, quo est impetus, non est ille motus, cuius hic impetus e$t
cau$a.</I> Probatur; quia non pote$t e$$e motus, ni$i $it locus prior reli-
ctus, &amp; nouus acqui$itus, igitur $i eodem in$tanti, quo e$t impetus,
haberet motum, codem in$tanti e$$et in duobus locis, quod dici non
pote$t; &amp; iam diximus in Th. 26. igitur impetus primo in$tanti quo
e$t non habet $uum motum.
<C><I>Theorema</I> 35.</C>
<p><I>Imm&ograve; nihil e$t, quod primo in$tanti, quo e$t, moueri po$$it.</I> Quia non pote$t
moueri, ni$i acquirat nouum locum, &amp; priorem relinquat; igitur, vel $i-
mul in vtroque e$t, quod dici non pote$t; vel in relicto ant&egrave; fuit; igitur
non e$t primum in$tans, contra $uppo$itionem.
<C><I>Theorema</I> 36.</C>
<p><I>Potest impetus aliquo in$tanti non moueri quo mouetur ip$um mobile, in
quo est.</I> Nam moueatur mobile quodlibet; &amp; dum mouetur, impella-
tur, fact&acirc; $cilicet acce$$ione noui impetus; haud dubi&egrave; hoc primo in-
$tanti, quo producitur impetus in dato mobili non mouetur per Th.
35. quo tamen in$tanti mouetur pr&aelig;dictum mobilc.
<C><I>Collorarium</I> 1.</C>
<p>Hinc egregium paradoxon; <I>Pote$t alique in$tanti moueri $ubiectum, lic&egrave;t
non moueantur illa omnia, que eidem $ubiecto reuer&acirc; in$unt.</I>
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Hinc etiam aliud paradoxon; <I>Impetus primo in$tanti, quo e$t, non habet
$uum finem, nec habere pote$t</I>; patet, quia primo in$tanti non habet mot&utilde;.
<C><I>Corollarium</I> 3.</C>
<p>Hinc pote$t aliquid dato in$tanti carere $uo fine; lic&egrave;t non $it fru$tr&agrave;;
fru$tr&acirc; enim tant&ugrave;m dicitur ille impetus, qui pro in$tanti $equenti
non pote$t haberemotum.
<C><I>Theorema</I> 37.</C>
<p><I>Impetus pars recepta in parte $ubiecti non exigit motum aliarum partium</I>
<pb n=29>
<I>eiu$dem $ubiecti, lic&egrave;t coniunctarum.</I> Probatur 1. quia alioquin vna pars
impetus $ufficeret ad mouendam ingentem rupem; quod ab$urdum e$t.
2. $icut vna pars caloris non re$oluit alias partes $ubiecti; ita nec im-
petus. 3. Ratio &agrave; priori e$t; quia impetus non e$t cau$a efficiens motus
per Th. 13. $ed tant&ugrave;m cau$a formalis per Th. 15. Igitur pr&aelig;$tat tant&ugrave;m
$uum effectum formalem in eo $ubiecto, in quo e$t.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc partes impetus non cau$ant motum in $uo $ubiecto actione, vel
exigentia communi; quia qu&aelig;libet pars impetus exigit tant&ugrave;m motum
$ui $ubiecti; id e$t illius partis, qu&agrave;m afficit; quod etiam probatur per
Ax. 13.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Hinc corpus grauius per$e, $altem eiu$dem materi&aelig;, non cadit velo-
ci&ugrave;s, qu&agrave;m leuius, vti globus plumbeus 100. librarum, qu&agrave;m globus
vnius libr&aelig; plumbeus; quia $cilicet impetus vnius partis non iuuat mo-
tum alterius: pr&aelig;terca tam facil&egrave; 2, partes impetus in 2. partibus $ubie-
cti recept&aelig; ca$dem mouent, qu&agrave;m 100. alias 100. dixi per $e; nam di-
uer$a e$$e pote$t medij re$i$tentia; $ed de his fu$e in 2. lib.
<C><I>Theorema</I> 38.</C>
<p><I>Impetus recipitur tant&ugrave;m in ip$a $ub$tantia $ubiecti naturaliter.</I> v. g. $i
mobile $it ferrum calidum, recipitur in ip$a $ub$tantia ferri; non ver&ograve;
in ip$o calore (ex $uppo$itione quod calor $it accidens, vt ali&agrave;s demon-
$trabimus; nec in alijs accidentibus, $i qu&aelig; $unt, in eodem $ubiecto; pro-
batur 1. quia $i produceretur etiam impetus in accidentibus, quo plu-
ra e$$ent accidentia in aliquo $ubiecto; plures quoque partes impetus
producend&aelig; e$$ent; igitur maiori potenti&acirc; opus e$$et per Ax. 13. n. 4.
Igitur difficili&ugrave;s mouerentur, quod e$t ab$urdum. Diceret fort&egrave; ali-
quis eundem impetum recipi $imul in $ub$tantia &amp; in ip$is accidenti-
bus; $ed contra, nam reuera, $i hoc e$$et, dum proijcitur ferrum cali-
dum, &amp; $tatim frigefit, de$trueretur totus impetus, de$tructo $cilicet
eius $ubiecto: 2. qui hoc diceret, deberet probare; nam codem modo
mouetur corpus $iue afficiatur pluribus accidentibus, $iue paucioribus;
igitur non euincit experientia recipiin illis impetum, nec etiam ratio,
vt dicam paul&ograve; po$t. Ratio &agrave; priori e$$e pote$t; quia accidens cum $uo
$ubiecto coniunctum exigit $emper e$$e pr&aelig;$ens $ubiecto, cum natura-
liter extra $ubiectum exi$tere non po$$it; igitur cum exigat con$erua-
ri, &amp; exi$tere; co tant&ugrave;m modo, quo pote$t naturaliter con$eruari &amp;
exi$tere; cert&egrave; exigit con$eruari, &amp; ine$$e $ubiecto; igitur exi$tere in
eo loco, in quo exi$tit $ubiectum, vt patet; igitur, $i $ubiectum mutet
locum etiam accidens cnm co coniu nctum mutare debet.
<p>Dices, igitur $imiliter dici pote$t non recipi impetum in omni-
bus partibus $ubiecti mobilis, $ed in vn&acirc; dumtaxat; cui cum
ali&aelig; $int vnit&aelig;, exigunt moueri $ine impetu ad illius motum? cum
hoc ip$um ad omnem vnionem $pectare videatur; Re$pondeo vnam
<pb n=30>
partem plumbi ita coniungi cum alia, vt etiam $eparata naturaliter
exi$tere po$$it; igitur non e$t par ratio; pr&aelig;terea vna pars plumbi non
e$t in loco alterius; nec enim inuicem penetrantur cum $it compene-
tratio accidentium cum $ubiecto; deinde, qu&ograve; plures $unt partes vnit&aelig;,
maior e$t re$i$tentia, qu&aelig; ip$o etiam $en$u percipitur; denique non vide-
rur cur potius produceretur in vna parte, quam in alia; qu&aelig; omnia
iam $upr&agrave; Th. 33. demon$trauimus.
<p>Adde quod $i impetus produceretur in ip$is accidentibus, etiam in
ip$o impetu prius producto alius impetus produceretur; cum $cilicet
noua fit impetus acce$$io; quod $atis ridiculum e$t; qua$i ver&ograve; impetus
indigeat impetu &amp;c. h&icirc;c loquor tant&ugrave;m de accidentibus in $ubiecto;
non ver&ograve; de Euchari$ticis, qu&aelig; &agrave; $ubiecto per miraculum $eparata etiam
moueri po$$unt per impre$$um impetum.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc manife$t&egrave; patet, quid dicendum $it de anima bruti, qu&aelig; mouc-
tur etiam $ine impetu; quia exigit $emper e$$e coniuncta corpori, &agrave;
quo di$iuncta naturaliter exi$tere non pote$t, vt $uo loco dicemus; igi-
tur ad motum corporis, $eu $ubiecti moueri deber.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Idem quoque de Anima rationali dicendum e$$e videtur; lic&egrave;t
enim &agrave; corpore $eparata naturaliter exi$tere po$$it; tandi&ugrave; tamen cum
corpore manet coniuncta, quandiu agere pote$t in organis corporcis;
ac proinde exigit con$eruari in corpore ip$o, quandiu $uas operatio-
nes organicas in co exercere pote$t.
<C><I>Corollarium</I> 3.</C>
<p>Hinc patet ratio manife$ta ad qu&aelig;$itum illud; quomodo $cilicet po-
tentia motrix materialis v.g. Taurus $uo cornu hominem ventilare po$-
$it; nec vlla $upere$t difficultas, dum dicas impetum non produci in
anima.
<C><I>Scolium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve; In hoc Theoremate dictum e$$e naturaliter; quia
per miraculum accidens $eparatum ab omni $ub$tantia, dum $it impe-
netrabile, per impetum $ibi impre$$um moueri pote$t.
<p>Ob$eruabis $ecund&ograve; de anima bruti per miraculum $eparat&acirc;, idem
pror$us dicendum e$$e.
<p>Ob$eruabis terti&ograve; etiam Animam rationalem $eparatam, mod&ograve; $it
cum impenetrabilitate coniuncta, capacem e$$e impetus; quem etiam
&agrave; potentia motrice corporea recipere pote$t; idem dictum e$to de An-
gelo; $ed de vtroque ali&agrave;s.
<C><I>Theorema</I> 39.</C>
<p><I>Quando corpus pellitur ab alio corpore per impetum impre$$um; band da-
bi&egrave; impetus ille impre$$us ab aliqua cau$a efficiente producijur</I>; patet
per Ax. 8.
<pb n=31>
<C><I>Theorema</I> 40.</C>
<p><I>Ille impetus non producitur &agrave; $ub$tantia corporis in aliud impacti.</I> Proba-
tur; quia $i produceretur, e$$et cau$a nece$$aria vt clar&utilde; e$t; igitur appli-
cata, &amp; non impedita ageret per Ax. 32. quod e$t contra experientiam.
Dicunt aliqui requiri mot&utilde; pr&aelig;uium, vt agat; $ed contra; nam motus
pr&aelig;uius non requiritur vt cau$a, vt patet; quia cau$a vt agat debet exi-
$tere per Ax. 9. Igitur requiritur, vt conditio, quod dici non pote$t;
quia primo etiam conditio debet e$$e pr&aelig;$ens; $ed motus pr&aelig;uius de
nihil pre$enti e$t $ecundo quia non pote$t excogitari aliud munus con-
ditionis; ni$i vel vt tollat impedimentum, vel vt applicet cau$am $ubie-
cto apto; pr&aelig;terea motus pr&aelig;uius non e$t; igitur codem modo $e
habet, ac $i nunquam extiti$$et; &amp; $i co in$tanti quo corpus impa-
ctum primo tangit, amitteret totum impetum, ita vt expr&aelig;terito motu
nihil reliquum e$$et, haud dubi&egrave; corpus aliud non pelleret.
<p>Diceret alius impetum e$$e tant&ugrave;m conditionem, qu&aelig; $emper e$t
de pr&aelig;$enti: ad hanc in$tantiam non valet $uperior re$pon$io; &amp; cert&egrave;
$i eo ip$o in$tanti contactus noua fieret impetus acce$$io; haud dubi&egrave;
maior e$$et ictus; lic&egrave;t cum codem motu pr&aelig;uio, &amp; tamen idem e$$et
corpus impact&utilde;, Igitnr ad hanc in$tanti&atilde; alio modo re$pondeo, ex appli-
catione impetus $emper $equitur productio alterius impetus; dum $cili-
cet $ubiectum, cui applicatur $it capax motus; ex applicatione corporis
$eu $ubiecti ip$ius non $emper $equitur; igitur dicendum e$t impetum
ip$um e$$e cau$am alterius per Ax. 11. n. 1. voco enim illud cau$am,
ex cuius applicatione $emper $equitur $imilis effectus; alioquin $i hoc
neges; proba mihi aliter ignem accendi ab alio igne; dicam enim tibi
ignem applicatum e$$e tant&ugrave;m conditionem, &amp; produci &agrave; c&oelig;lo; proba
mihi aliter calorem produci &agrave; calore? quo enim medio, vel argu-
mento id euinces? quo etiam non euincam impetum produci ab im-
petu: Deinde affer rationem &agrave; priori, propter quam $ub$tantia
corporis producat impetum $ur$um? v. g. cum non exigat &agrave; $e ip$a mo-
tum $urs&ugrave;m, qui violentus e$t corpori graui; numquid certum e$t, vt
dicemus infr&agrave; impetum produci ad extra, vt tollatur impedimentum
motus? igitur illius e$t tollere impedimentnm, cuius e$t exigere motum,
corpus ip$um graue non exigit motum $ur$um, $ed impetus; igitur im-
petus e$t tollerc impedimentum $ui effectus; igitur producere impetum,
quo vno tolli tant&ugrave;m pote$t: En tibi rationem &agrave; priori, cutum nullam
habeas: Pr&aelig;terea, cur negas impetum e$$e cau$am $ufficientem alterius
impetus, cum ex eius applicatione ip$o $en$u percipiamus produci alium
impetum? qu&aelig; ratio? quid inde ab$urdi, quid incommodi: Igitur t&agrave;m
certum e$t, imm&ograve; certius impetum produci ab alio impetu, qu&agrave;m calo-
rem &agrave; calore. Dices impetum iam habere alium effectum $cilicet mo-
tum; bella profecto ratio! $ed numquid motus e$t effectus formalis im-
petus? pr&aelig;tere&agrave; e$t-ne effectus ad extra? deinde idem dico de calore;
<pb n=32>
qui reuera habet effectum formalem $ecundarium ad intra, $cilicet rare-
factionem, qu&aelig; e$t mutatio exten$ionis; quemadmodum motus e$t mu-
tatio loci, vel vbicationis; igitur cum hoc &verbar;non ob$tante, calor pro-
ducat calorem ad extra; cur impetus non producit impetum? cuius pro-
ductionem concedis virtuti corporum re$i$titiu&aelig;, id e$t vnioni, impe-
netrabilitati, &amp; c&aelig;teris huiu$modi modorum $uperfluorum qui$quiliis;
de quibus plurimi tecum contendunt.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis nonnullas e$$e difficultates, qu&aelig; communes $unt etiam
illi $ententi&aelig;, quam $equuntur ij, qui exi$timant impetum ad extra
produci &agrave; corpore impacto; quas tamen facil&egrave; $oluemus infr&agrave; in conti-
nuata no$trorum Theorematum $erie.
<C><I>Theorema</I> 41.</C>
<p><I>Aliquis impetus non producitur ab alio impetu.</I> Probatur, quia aliquis
impetus producitur ad intra &agrave; potentia motrice, vt patet. 2. cum non
detur progre$$us in infinitum, nec impetus idem producatur &agrave; $e ip$o, ad
aliquem tandem vltimum $eu primum deueniendum e$t, qui ab alio im-
petu non producatur.
<C><I>Theorema</I> 42.</C>
<p><I>Impetus producitur $emper ad extra ab alio impetu.</I> Quia cum $emper
ad illius productionem requiratur applicatio alterius impetus; cert&egrave;
non e$t ponenda alia cau$a per Ax. 11.
<C><I>Theorema</I> 43.</C>
<p><I>Hinc impetus habet duplex munus cau$&aelig;; $cilicet cau$&aelig; exigentis ad intra
&amp; efficientis ad extra</I>; vtrumque patet ex dictis.
<C><I>Theorema</I> 44.</C>
<p><I>Impetus agit tant&ugrave;m ad extra, vt tollat impedimentum motus</I>; cum enim
motus $it finis intrin$ecus impetus; cert&egrave; $i nihil impediret motum,
haud dubi&egrave; gauderet impetus $uo fine; igitur fru$tr&agrave; quidquam aliud
de$ideraret; pr&aelig;terea lic&egrave;t applicetur &agrave; tergo aliud mobile; non tamen
propterea in eo producit, vt con$tat experienti&acirc;; denique cum tan-
t&ugrave;m impetum cogno$camus per motum; cum nequidem e$$et impetus,
$i non e$$et motus, per Th. 17.ce rt&egrave; totus e$t impetus propter motum
qui e$t eius finis; igitur non agit ni$i propter motum: $ed non pote$t
excogitari, quid faciat propter motum, dum agit, ni$i dicamus ideo
tant&ugrave;m agere, vt tollatur impedimentum; cum certum $it corpus im-
mobile, in quod impingitur aliud mobile, impedire eius motum.
<C><I>Theorema</I> 45.</C>
<p><I>Hinc non $imul agit impetus in orbem $ed tant&ugrave;m per lineam
$ui motus; cui $i nullum corpus occurrit reuer&agrave; non agit,</I> Ratio e$t; quia li-
c&egrave;t aliud corpus mobili admoueatur in alia linea; cum non impediat
eius motum, vt $uppono; cum agat tant&ugrave;m impetus ad extra, vt tollat,
<pb n=33>
impedimentum motu $ui $ubiecti, in eo non agit, quod non impedit; &amp;
cum impediatur tant&ugrave;m in vna linea, in ca tant&ugrave;m agit; igitur non
agit in orbem.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve;, hanc primam e$$e difficultatem; cum in hoc im-
petus maxim&egrave; differat ab alijs qualitalibus $i qu&aelig; $unt, qu&aelig; agunt in or-
bem, vt dicemus $uo loco.
<p>Ob$eruabis $ecund&ograve;, hanc etiam e$$e communem illorum $ententiam,
qui dicunt imptum ad extr&agrave; produci ab ip$o mobili, $ed ita vt ab illis
vix $olui po$$it; cum tamen &agrave; nobis facil&egrave; $oluatur.
<p>Ob$eruabis terti&ograve;, impetum in vtroque muncre cau$&aelig; $ube$$e tant&ugrave;m
vni line&aelig;; $cilicet exigit motum per vnam lineam; cum per plures $i-
mul motus e$$e non po$$it; ne idem mobile $imul e$$et in pluribus lo-
cis; &amp; producit impetum per vnam lincam; cum producat tant&ugrave;m pro-
pter motum.
<p>Ob$eruabis quart&ograve;, alias qualitates, $i qu&aelig; $unt, non agere ad extra,
vt tollant impedimentum $ui effectus ad intra; qui $cilicet ab impedi-
mento extrin$eco impediri non pote$t; vt accidit in ip$o impetu; etenim
corpus non pote$t moucri ni$i nouum locum acquirat: neque nouum
locum acquirere ab alio corpore occupatum, ni$i corpus hoc loco ce-
dat, neque hoc loco cedere pote$t $ine motu, vel moueri $ine impetu,
igitur cum impediat motum amoucri debet, accepto dumtaxat impetu
ab alio mobili.
<p>Ob$eruabis quint&ograve; nonnullos e$$e, qui volunt motum vnius corporis
transferri in aliud corpus; $ed mera e$t metaphora; nihil cnim pror$us
e$t quod ab vno in aliud tran$eat, $eu transferatur; nec aliud dici po-
te$t, ni$i quod dictum e$t, impetum $cicilet nouum produci.
<p>Hinc etiam reiicies commentum illorum, qui dicunt ideo vnum
corpus ab alio moueri, quia ab vno in aliud deriuantur corpu$cula illa,
qu&aelig; faciunt lumen, &amp; calorem; quia lumen, &amp; calor $unt ver&aelig; qualita-
tates, non corpu$cula, vt demon$trabimus in 5. tractatu: Adde quod li-
cet ferrum candens aliud frigidum impellat, etiam veloci$$im&egrave;; hoc ip-
$um &aelig;qu&egrave; frigidum manet; denique in cra$$is tenebris nix $eu glacies
frigidi$$ima pernici$$im&egrave; moueri pote$t: $ed apage i$ta commenta.
<C><I>Theorema</I> 46.</C>
<p><I>Omnes partes impetus mobilis agunt ad extra actione communi.</I> Probatur
per Ax. 13. n. 1. ni$i enim agerent actione communi $ed qu&aelig;libet $uam
produceret; cur potius in hac parte $ubiecti, quam in alia, demde ap-
p&igrave;icatur tant&ugrave;m vna immediat&egrave;; Igitur agunt omnes actione commu-
ni; omnes inquam ill&aelig;, qu&aelig; impediuntur; cum enim impetus agat
tant&ugrave;m ad extr&agrave; vt tollat impedimentum $ui motus; ille pro$ect&ograve; age-
re non debet, cuius motus vel effectus non impeditur.
<pb n=34>
<C><I>Theorema</I> 47.</C>
<p><I>Hinc maiora corpora put&agrave; onerari&aelig; naues, lic&egrave;t tardi$$imo motu ferantur,
cum in aliud corpus impinguntur maxima vi illud impellunt.</I> Ratio e$t;
quia cum $int plures partes impetus in pluribus partibus $ubiecti, &amp;
omnes agant actione communi, non mirum e$t $i maiorem effectum
producant, per Ax. 13. n. 2.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Vides prim&ograve; in hoc ca$u compen$ari inten$ionem ab exten$ione;
quippe quod pr&aelig;$tarent plures partes impetus in minore corporis mole
inten$&aelig;; hoc idem pr&aelig;$tare po$$unt exten$&aelig; in maiore mole.
<p>Secund&ograve; $icut maior moles aptior e$t ad motum imprimendum, &amp; mi-
n&ugrave;s apta ad recipiendum ita minor contr&agrave; aptior e$t ad recipiendum, &amp;
min&ugrave;s apta ad imprimendum.
<p>Terti&ograve;, Hinc corpora illa, quorum partes vel nullo vel modico nexu
copulantur, minimo fer&egrave; impul$u commouentur; $ic a&euml;r &amp; aqua mini-
mo flante vento agitantur, nubes pelluntur; hinc tot procell&aelig; tempe-
$tate$que cientur; nec vlla e$t alia ratio, cur minima fer&egrave; venti vis, cui
modicum $axum re$i$tit, tantam aqu&aelig;, vel a&euml;ris molem commoueat, ni-
$i quia cum partes illorum corporum nullo fer&egrave; nexu coniunct&aelig; $int vna
$ine alia moucri pote$t, quod in aqua gelu concreta minim&egrave; accidit.
<p>Quart&ograve;, Hinc $i maxima rupes ita comminueretur vt tota in pulue-
rem $eu $abulum abiret, minima vis impre$$a particulas illas moueret.
<p>Quint&ograve;, Hinc diuino pen&egrave; con$ilio factum e$t, vt partes terre$tris
globi arctiore fibula copulentur; ne, $i di$iunct&aelig; e$$ent, minimo flatu
di$pergerentur: vt videre e$t in puluere etiam graui$$imo, qui ab aura
flant e di$pergitur.
<C><I>Theorema</I> 48.</C>
<p><I>Impetus, cuius motus non impeditur, non agit ad extr&agrave;.</I> Probatur per
Th. 44. hinc $i aliud corpus affigas mobili &agrave; tergo, nullum impetum in
eo producet, cuius effectus, qui cert&egrave; impetui $ingularis e$t, alia ratio
e$$e non pote$t; tam enim corpus e$t applicatum &agrave; tergo, quam in
ip$a fronte; &amp; nihil e$t in vno, quod non $it in alio, ni$i quod in fronte
impedit motum, &agrave; tergo ver&ograve; non impedit.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc egregium paradoxon erui pote$t; quod $cilicet cau$a nece$$aria
etiam immediat&egrave; applicata, &amp; non impedita in $ubiecto apto non agit;
quod videtur e$$e contra Ax. 12. vnde vt agat cau$a nece$$aria, debet
applicari debito modo; $i agat in orbem, omnis applicatio $ufficiens
e$t: $i ver&ograve; agat tant&ugrave;m per vnam lineam; cert&egrave; applicari debet in ca
linea; alioquin non aget defectu debit&aelig; applicationis.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Hinc etiam aliud paradoxon non minus iucundum; cau$a nece$$aria
<pb n=35>
appllcata, &amp; non impedita non agit; at ver&ograve; agit impedita; $cilicet
impetus qui tant&ugrave;m agit, vt tollat impedimentum; igitur, $i non
impediatur non agit.
<C><I>Theorema</I> 49.</C>
<p><I>Quo min&ugrave;s impeditur impetus, min&ugrave;s agit ad extra, &amp; contr&agrave;; quo pl&ugrave;s
impeditur, pl&ugrave;s agit.</I> Cum enim ide&ograve; agat ad extra, vt tollat impedi-
mentum; cert&egrave; $i nullum e$t, nihil agit, $i min&ugrave;s, min&ugrave;s agit; igitur
agit pro rata, id e$t, pro diucr$a impedimenti ratione.
<C><I>Theorema</I> 50.</C>
<p><I>Si linea motus, quam directionis appellant, ducatur per centrum vriu$que
corporis, maximum est impedimentum,</I> vt patet.<note><I>Fig.</I>
1.
<I>Tab.</I> 1.</note> $int enim duo globi,
A mobilis, &amp; B. occurrens ip$i A, $itque linea directionis DE ducta
per centrum vtriu$que AB, &amp; punctum contactus $it C; cert&egrave; glo-
bus B maximum ponit impedimentum, quod ab co poni po$$it; Igitur
impetus globi A agit quant&ugrave;m pote$t in globum B; vt $cilicet maxi-
mum impedimentum remoucat.
<C><I>Theorema</I> 51.</C>
<p><I>Si linea motus vel ip$ius parallela cadat perpendiculariter in extremam
diametrum globi immobilis: haud dubi&egrave; nihil impedit</I>; $it enim globus
mobilis A, Immobilis B, linea directionis $it GA, ip$i parallela FC;
cert&egrave; globus B. non impedit motum globi A. cum nihil loci globi B
occupari debeat &agrave; globo A; Igitur impetus A non agit in globum B per
Th. 48.
<C><I>Theorema</I> 52.</C>
<p><I>Si linea motus $it inter vtramque; est minus impedimentum.</I><note><I>Fig.</I>
1.
<I>Tab.</I> 1.</note> $it globus
immobilis BA; $it linea motus GC cum impedimento, de qua in Th. 50.
$it alia KB cum nullo impedimento, de qua in Th. 51. $int ali&aelig; HD,
IE; cert&egrave; minus e$t impedimentum in contactu D, qu&agrave;m in C; quia ca-
dit obliqu&egrave; in D, perinde atque $i caderet in tangentem NO; Igitur
minus impeditur; in qua vero proportione, dicemus ali&agrave;s, cum de re-
flexione, &amp; de motu mixto.
<C><I>Theorema</I> 53.</C>
<p><I>Hinc producitur in contactu</I> C, <I>totus impetus; in contactu</I> D, <I>min&ugrave;s; <*>
contactu</I> E <I>adhuc min&ugrave;s; in</I> B <I>nihil</I>; quia in ca proportione producitui
pl&ugrave;s vel min&ugrave;s impetus, quo pl&ugrave;s e$t, vel min&ugrave;s impedimenti per
Th. 49. $ed min&ugrave;s e$t impedimentum in E, qu&agrave;m in C; &amp; in E, qu&agrave;m
in D, per Th. 52; Igitur in D producitur min&ugrave;s impetus, qu&agrave;m in C,
&amp; min&ugrave;s in E, qu&agrave;m in D.
<C><I>Theorema</I> 54.</C>
<p><I>Hinc eadem cau$a nece$$aria etiam immedia$e applicata diuer$um impe</I>
<pb n=36>
<I>tum producit; vt patet in impetu, non tamen est eodem modo applicata,
id e$t in eadem linea.</I>
<C><I>Theorema</I> 55.</C>
<p><I>Hinc ratio multorum effectuum phy$icorum e. ui potest</I>; cur $cilicet cor-
pus incidens in aliud perpendiculariter maximum ictum infligat; quia
$cilicet maximum impetum producit, qui po$$it ab eo produci; cur
idem corpus obliqu&egrave; incidens in aliud minorem ictum infligat; cuius
rei alia ratio e$$e non pote$t. Huc etiam reuoca tormenta bellica, qu&aelig;
vel directo, vel obliquo ictu muros verberant; hinc perpendicularis
forti$$ima e$t; lic&egrave;t cadem ratio pro motu corporum non valeat, qu&aelig;
valet pro diffu$ione, $eu propagatione qualitatum.
<C><I>Theorema</I> 56.</C>
<p>Hinc pote$t determinari quota pars impetus producatur, &amp; quantus
$it ictus; cognito $cilicet &amp; $uppo$ito co impetus gradu, qui producitur,
cum totus producitur, vt fit in perpendiculari; quippe tota<note><I>Fig.</I>1.
<I>Tab.</I> 1.</note> men$ura
impetus continetur in arcu CB; quam proportionem nos infr&agrave; demon-
$trabimus.
<C><I>Theorema</I> 57.</C>
<p><I>Si linea directionis ducatur per centrum vtriu$que globi, mobilis $cilicet
&amp; immobilis, impetus producit totum impetum quem pote$t producere $iue in
maiori globo, $iue in minori, $iue in &aelig;quali</I>; patet experientia; cuius ratio
e$t; quia impetus e$t cau$a nece$$aria; Igitur idem impetus codem mo-
do applicatus &aelig;quali tempore, &aelig;qualem $emper effectum producit, per
Ax. 12. igitur cum impetus agat tant&ugrave;m, vt tollat impedimentum per
Th. 44. &amp; cum in pr&aelig;dicta linea agat quantum pote$t per Th. 50. cer-
t&egrave; &aelig;qualem effectum producat nece$$e e$t; $iue in maiori $iue in mino-
ri, $iue in &aelig;quali globo immobili.
<C><I>Theorema</I> 58.</C>
<p><I>Hinc impetus remi$$us potest producere inten$um; &amp; h&aelig;c e$t altera diffcul-
tas; cum $cilicet maior globus in minorem impingitur</I>; cum enim omnes
partes impetus maioris globi agant actione communi per Th. 46. &amp;
cum agant quant&ugrave;m maxim&egrave; po$$unt; in minore globo, tot partes pro-
ducunt impetus, quot in maiore, vt patet; igitur in minore globo pau-
cioribus partibus $ubiecti di$tribuuntur plures partes impetus; crgo in
qualibet parte $ubiecti $unt plures; $ed hoc e$t e$$e inten$um, vt con$tat,
igitur impetus remi$$us producit inten$um; quod e$t paradoxon egre-
gium.
<C><I>Theorema</I> 59.</C>
<p><I>Hinc etiam impetus inten$us producit remi$$um, cum $cilicet minor globus
in maiorem incidit</I>; quia $cilicet pauciores partes impetus di$tribuun-
tur pluribus partibus $ubiecti; igitur qu&aelig;libet $ubiecti pauciores impe-
tus habet; qu&aelig; omnia con$tant ex dictis.
<pb n=37>
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve;, $ingularem impetus proprictatem, qu&aelig; alijs qua-
litatibus minim&egrave; competit; nam ali&aelig; qualitates v. g. calor; lumen in
cadem di$tantia effectum $emper &aelig;qu&egrave; inten$um producunt; $ecus ver&ograve;
impetus, qui pro maiori vel minori obice maiorem, vel minorem, hoc
e$t inten$iorem, vel remi$$iorem impetum in eadem di$tantia producit;
cuius ratio ex eo capite petitur; qu&ograve;d impetus agat tant&ugrave;m ad extra
propter $uum effectum ad intra, vt $cilicet tollat impedimentum; igi-
tur in totum, quod impedit, agit; igitur non habet certam, &amp; deter-
minatam $ph&aelig;ram; cum tant&ugrave;m agat in obicem, $iue $it maior, $iue
minor: Quia ver&ograve; e$t cau$a nece$$aria, &aelig;qualem effectum producit, id
e$t tot partes impetus in maiore, quot in minore, ergo, cum in mino-
re $int pauciores partes $ubiecti, &amp; plures in maiore; haud dubi&egrave; qu&aelig;li-
bet pars minoris habebit plures partes effectus, &amp; qu&aelig;libet pars maio-
ris pauciores; igitur effectus erit inten$ior in minore, &amp; remi$$ior in
maiorc.
<p>Pr&aelig;tere&agrave;, cum dixi omnes partcs mobilis actione communi agere ad
extra; ita prim&ograve; intelligi debet, vt omnes ill&aelig; partes moueantur: $ecun-
d&ograve;, vt linea motus, $eu directionis per centra grauitatis vtriu$que glo-
bi v, g. ducatur; alioquin, vel omnes actione communi non agunt, vel
minus agunt, de quo infr&agrave;; $ufficit ver&ograve; iuxta pr&aelig;$ens in$titutum, vt
globus ita impellat alium vel &aelig;qualem, vel in&aelig;qualem, vt linea dire-
ctionis ducatur per centrum grauitatis alterius; vide figuram.<note><I>Fig.</I><*>
<I>Tab.</I><*></note> in qua
linea directionis e$t DE.
<C><I>Theorema</I> 60.</C>
<p><I>Impetus globi impacti in alium globum eo modo, quo diximus, id est, linea-
directionis ducta per centra grauitatis vtriu$que producit in eo &aelig;qualem</I>; Pro-
batur, quia impetus e$t cau$a nece$$aria, qu&aelig; tunc agit quantum pote$t
per Th. 57. $ed &aelig;qualis pote$t producere &aelig;qualemi. Probatur prim&ograve;,
exemplo aliarum qualitatum; $ecund&ograve;, quia ideo agit vt tollat impedi-
mentum, hoc e$t vt corpus illud amoueat loco; igitur &aelig;quali motu per
$e; alioquin ni$i &aelig;quali motu amoueret, non tolleret impedimentum,
vt pater; terti&ograve; $int 30. partes impetus, cert&egrave;vel producent plures vel
pauciores, vel totidem, non plures; cur enim potius 31. quam 32.
nec etiam pauciores; cur enim potius 20. quam 18, &amp;c. Igitur totidem;
quia cum $int plures numeri plurium partium $upra 30. &amp; pauciorum
infra vt patet; $itque tant&ugrave;m vnicus numerus &aelig;qualium; cert&egrave; quod
vnum e$t, determinatum e$t, per Ax. 5. h&aelig;c ratio lic&egrave;t videatur negati-
ua e$t tamen potenri$$ima: quart&ograve;, quia actus $ecundus, re$pondet actui
primo, id e$t, effectus productus virtuti cau$&aelig; producentis; itaque cum
virtus agendi impetus $it eius entitas, vt patet, cert&egrave; impetus productus
e$t per $e &aelig;qualis impetui producenti per $e; id e$t remoto omni
impedimento, &amp; facto co contactu iuxta modum pr&aelig;dictum, ca quo-
<pb n=38>
que lege, vt impetu<*> agat quantum pote$t, &amp; omnes partes mobilis
moueantur &aelig;quali motu.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc reijcics illos, qui volunt &agrave; globo &aelig;quali produci in &aelig;quali $ub-
duplum impetum; in $ubduplo $ubtriplum; in $ubquadruplo $ubquin-
tuplum; ratio illorum e$t; quia duo globi &aelig;quales in$tanti contactus
perinde $e habent, atque $i conflarent vnum corpus; $ed $i conflarent
vnum corpus quilibet $ubduplum impetum haberet; $i ver&ograve; globus cum
alio $ubduplo faceret vnum mobilc; haud dubi&egrave; minor, id e$t, $ubduplus
haberet tant&ugrave;m $ubtriplum impetum; atque ita deinceps; hoc totum
fal$i$$imum e$t; nam prim&ograve; $i globus &aelig;qualis acciperet tant&ugrave;m $ubdu-
plum impetum ab alio, $ubduplo tant&ugrave;m motu ferretur; igitur $ubdu-
plum $patium decurreret, quod e$t contra experientiam, &amp; Th. 47. Se-
cund&ograve;, ratio propo$ita nulla e$t; quia quando globus impactus impellit
alium, e$t veluti potenti&acirc;, qu&aelig; cum tota$ua vi, &amp; cum impetu agit,
cuius nulla pars transfertur in alium globum; nec enim migrat de
de $ubiecto in $ubiectum, $ed producit $ibi &aelig;qualem: equidem $i duo
globi &aelig;quales e$$ent vel coniuncti, vel contigui in linea directionis,
quilibet pro rata acciperet impetus producti partem &agrave; potentia applica-
ta; $i e$$ent &aelig;quales, qui$que $ubduplum: $i alter $ubduplus $ubtri-
plum, &amp;c. $ed h&aelig;c $unt $atis facilia.
<p>Obijci fort&egrave; po$$et ab aliquo prim&ograve; experientia; videmus enim $&aelig;p&egrave;
globum impul$um in ludo Tudiculario moueri tardi&ugrave;s globo impellen-
te; re$pondeo id $&aelig;p&egrave; accidere; t&ugrave;m quia linea directionis non connec-
tit centra vtriu$que globi; igitur minor e$t ictus per Th 52. t&ugrave;m quia
globus impellens, vel impul$us deficiunt &agrave; perfecta $ph&aelig;ra; t&ugrave;m quia
non e$t perfecta &aelig;qualitas globorum; adde quod qu&ograve; accurati&ugrave;s pr&aelig;di-
ct&aelig; leges ob$eruantur, ip$i motus ad &aelig;qualitatem propi&ugrave;s accedunt, vt
con$tat experientia.
<p>Obiici po$$et $ecund&ograve; de$trui aliquid impetus globi impellentis ab ip$o
ictu, vt con$tat experientia; igitur illa pars impetus, qu&aelig; de$truitur, non
producit nouum impetum in globo impul$o; Re$pondco de$truiquidem
aliquid impetus in globo impacto, vt videbimus infr&agrave;; cum tamen de-
$truatur tant&ugrave;m $equenti po$t ictum in$tanti; cert&egrave; cum exi$tat adhuc
ip$o in$tanti contactus, nece$$ari&ograve; agit, quippe aliquid vltimo in$tanti
pote$t agere; adde quod illud ip$um repugnat manife$t&aelig; experienti&aelig;;
lic&egrave;t enim aliquando de$truatur totus impetus in globo impacto, quod
$&aelig;p&egrave; accidit in ludo Tudiculario, nam illic&ograve; $i$tit pila eburnea; alius
tamen globus velociter mouetur, cuius effectus rationem infr&agrave; addu-
cemus.
<p>Obijci po$$et terti&ograve; inde $equi progre$$um in infinitum, nam<note><I>Fig.</I>1.
<I>Tab.</I> 1.</note> globus
A impactus in globum B impellet cum &aelig;quali motu, &amp; B in C etiam
&aelig;quali, C in D, atque ita deinceps; mod&ograve; illi globi ita $tatuantur, vt
linea directionis per omnium centra rect&agrave; ducatur; Re$pondco, vel il-
<pb n=39>
los omnes globos ita e$$e contiguos, vt mutuo contactu $e inuicem tan-
gant; vel aliquod $patium inter $ingulos intercipi; $i primum, produci-
tur impetus &agrave; potentia motrice in omnibus, $i $ufficiens e$t; non ver&ograve;
vnus globus in alio, vt con$tat; $icut duo pondera $imul attollo, quorum
vnum alteri incumbit: $i ver&ograve; non $e tangant, dico antequam A im-
pingatur in B, dum $patium illud interiectum percurrit, amittere aliquid
impetus: idem dico de B, &amp; C, vnde $i nihil impetus in co primo motu
periret &amp; linea directionis omnium centra perfect&egrave; connecteret; ita vt
omnium ictus illi omnino $ine vlla deflexione re$ponderent; haud du-
bi&egrave; non po$$ent e$$e tot globi, quin po$$et alius addi, qui ab vltimo
pelleretur; $ed vix illa omnia de quibus $upr&agrave; po$$unt ob$eruari; Hinc
tamen facil&egrave; vna pars a&euml;ris aliam pellit, quod di$tinct&egrave; videmus in
aqua; $ed de his ali&agrave;s, $ufficiat mod&ograve; propo$itam obiectionem inde
manere $olutam.
<C><I>Theorema</I> 61.</C>
<p><I>Globus maior impactus in minorem imprimit illi inten$iorem impetum, &amp;
velociorem motum per Th.</I> 48. <I>&amp;</I> 47. Nec e$t quod aliqui opponant Prin-
cipium illud mechanicum; id e$t, nullum corpus po$le maiorem veloci-
tatis gradum alteri corpori imprimere; co $cilicet gradu, quem ip$um
habet; nec enim inuenio Principium illud apud eos Mechanicos, qui
mechanica momenta $uarum demon$trationum momentis confirmant;
qu&icirc; porro fieri pote$t, vt principium illud admittatur, quod manife$t&aelig;
experienti&aelig; repugnat? Quis enim non vidit vel maius $axum in aliud
etiam tardo motu impactum maiorem motum, &amp; impetum imprimere?
quis non vidit maiores illas onerarias naues etiam pigro, &amp; tardo motu
labentes maximum impetum minori occurrenti cymb&aelig; ctiam impri-
mere? Rationem habes in Th. 47. $ed dices; igitur aliquis velocitatis
gradus nullam habet cau$am; igitur e$t &agrave; nihilo, quod dici non pote$t.
Re$pondeo, plures partes impetus non produci in minore globo, qu&agrave;m
$int in maiore; igitur nulla pars e$t impetus minoris globi, qu&aelig; $ui
cau$am $ufficientem non habeat; $ed cum partes impetus maioris globi
di$tribuantur pluribus partibus $ubiecti, faciunt remi$$um impetum, igi-
tur &amp; tardum; cum $cilicct impetus vnius partis non iuuet motum alte-
rius per Th. 37. at ver&ograve; cum partes impetus producti in minore globo
di$tribuantur paucioribus partibus $ubiecti, faciunt inten$iorem im-
petum; igitur velociorem motum, quippe omnes producuntur ab
omnibus illis actione communi per Ax. 17. num. 1. quid clarius.
<C><I>Theorema</I> 62.</C>
<p><I>Globus minor imprimit maiori remi$$iorem impetum &amp; tardiorem motum
&amp; &aelig;qualis, aqitali &aelig;qualem</I>; h&aelig;c omnia probantur per Th. 60. &amp; pr&aelig;-,
cedentia.
<pb n=40>
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve;, vtrumque globum e$$e eiu$dem materi&aelig;; $i enim
$int diuer$&aelig; materi&aelig;, $ec&ugrave;s accidit, qu&agrave;m diximus; $i v. g. &aelig;ncus mi-
nor pellatur ab cburneo maiore, maiorem motum hic illi non impri-
met; lic&egrave;t enim $it maior exten$io eburnci; e$t tamen minus pondus;
igitur pauciores partes.
<p>Secund&ograve;, cos globos accipiendos e$$e, quorum partes, vel non auo-
lent ab ictu, vel non comprimantur; comprimuntur in plumbeis,
&aelig;ncis, &amp; auolant in vitreis; cum enim $it compre$$io, vel partium di-
ui$io, de$truitur mult&ugrave;m impetus.
<p>Tcrti&ograve; reiice commentum illorum, qui dicunt corpus illud e$$e ma-
joris vclocitatis capax, quod plures habet partes materi&aelig; $ub eadem
quantitate; nam $uppo$ita cadem re$i$tenti&aelig; ratione, omne corpus e$t
capax illius vclocitatis, cuius alind e$t capax; cum nullus $it motus, quo
non po$$it dari velocior, &amp; tardior, vt dicemus infr&agrave;; imm&ograve; $it glo-
bus plumbeus 12. librarum, $it eburncus eiu$dem diametri 2. librarum,
v. g. haud dubi&egrave; cadem potentia producet inten$iorem impetum in
cburnco, vt patet experientia, &amp; ratio con$tat ex dictis; qua$i ver&ograve; $it
aliqua materi&aelig; inertia, qu&aelig; motum re$puat; lic&egrave;t fort&egrave; maior $it pro-
portio re$i$tenti&aelig; medij comparatz cum globo cburneo, qu&agrave;m compa-
rat&aelig; cum plumbeo; $ed de re$i$tentia de percu$$ionc, &amp; de $patio age-
mus infra.
<C><I>Theorema</I> 63.</C>
<p><I>Omnis globus, qui in alium, qui mouetur impingitur, dum hie mouetur, vt-
loci&ugrave;s mouetur eo &amp;c. in quem impingi<*></I> patet; alioquin numquam a$$cqui
po$$et, quod ex ip$is terminis con$tat.
<C><I>Theorema</I> 64.</C>
<p><I>Ex hac hyp<*>e$i globus impactus producit in alie mouas partes impetus</I>;
quia impeditur cius motus, igitur vt tollat impedimentum, agit ad
cxtra per Th. 44.
<C><I>Theorema</I> 65.</C>
<p><I>Hie impetus neuus preductus miner e$t eo qus preduceretur in codem glob-
immobili</I>: ratio c$t; quia $i $i$tcret, maius e$$et impedimentum, quia
totum motum impediret, cuius tant&ugrave;m partem impedit, dum mouctur,
lic&egrave;t paul&ograve; tardius; igitur minus agit ad cxtra per Th. 49.
<C><I>Theorema</I> 66.</C>
<p><I>Mobile adbarens alseri mobili &agrave; terge; dum vtr<*>que &aelig;qu<*> velociter
feratur nullum preducis in ce i<*>pesum.</I> Probatur, quia mobile quod pr&aelig;it,
non impedit motum $ub$equentis; igitur nullum impetum ab co acci
pit per Th. 48.
<pb n=41>
<C><I>Theorema</I> 67.</C>
<p><I>Hinc paradoxon egregium $i quod aliud; globus percu$$us ab alio eadem
$emper velocitate mouetur, $iue moueretur in$tanti percu$$ionis, $iue $i-
$teret.</I> v. g. $it globus A quie$cens, cui unprimantur ab alio B 40. gra-
dus velocitatis: id e$t &aelig;qualis impetus impetui percutientis, iam ver&ograve;
moueatur A, cum 20. grad. vclocitatis, &amp; B, qui mouetur cum 40.
impingatur, cert&egrave; cum impediatur tant&ugrave;m $ubduplum motus, produce-
tur tant&ugrave;m $ubduplum impetus, id c$t 20. qui $i addantur 20. grad. erunt
40. qu&aelig; omnia con$tant per Th.49.48.&amp;c.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc &aelig;quale $emper $patium percu$$us globus conficit, $iue ante per-
cu$$ionem moueretur, $iue quie$ceret.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Hinc $i $ecund&ograve; percutiatur idem globus, $patium totum, quod per-
currit t&ugrave;m &agrave; prim&ograve;, t&ugrave;m &agrave; $ecundo ictu e$t maius co, quod &agrave; primo ictu
confeci$$et, $i non fui$$et $ecund&ograve; percu$$us; maius inquam $egmento $pa-
tij interiecto inter primum &amp; $ecundum ictum.
<C><I>Corollarium</I> 3.</C>
<p>Hinc reiicies aliquos, quorum $ententiam habes apud Doctum Mer-
$emium, <I>in prop.</I> 20. <I>ph&aelig;n. mech. quorum $unt h&aelig;c verba; $i malleus p<*>
currentem eodem, ac ante&agrave; modo percutiat, nonam $ui motus partem; $i ver&ograve;
currentem tertia vice percutiat, vnam vige$imam $eptimam $ui motus par-
tem ei tribuet, atque ita deinceps.</I> Supponit prim&ograve; h&aelig;c $ententia mal-
leum e$$e duplum pil&aelig; percu$$&aelig;. Secund&ograve;, mallcum imprimere pil&aelig; $ub-
dupl&aelig; $ubtriplum motum; quod fal$um e$t, vt con$tat ex Th 6. &amp; Co-
roll. 1. Pr&aelig;terea, lic&egrave;tin prim&agrave; percu$$ione imprimeret tant&ugrave;m pr&aelig;di-
ct&aelig; pil&aelig; $ubtriplum impetum, in $ecunda percu$$ione maiorem impri-
meret po$t longiorem motum, vbi iam ad quictem propi&ugrave;s accedit; mi-
norem ver&ograve; paul&ograve; po$t initium motus, vt con$tat ex dictis, &amp; exip$a ex-
perientia; potc$t quidem in aliquo puncto $ui motus $ecunda vice per-
cuti, in quo $ubtriplum tant&ugrave;m motum imprimet; hoc e$t eo in$tanti-
quo tant&ugrave;m ami$it tertiam fui impetus partem; tum deindc in tertia
percu$$ione pote$t tant&ugrave;m (1/27) motus partem illi tribuere; co $cilicet in-
$tanti, quo tant&ugrave;m ami$it (1/27) $ui impetus partem; $ed in alijs cemporis
punctis long&egrave; alia crit impetus producti ratio; Igitur tota h&aelig;c progre$-
$io gratis omnin&ograve; fuit excogitata.
<C><I>Corollarium</I> 4.</C>
<p>Hinc ctiam po$t $ecundam percu$$ioncm &aelig;quale $patium conficier al-
teri, quod iam confecit po$t primam &aelig;qualibus temporibus; igitur &aelig;qua-
lis e$t velocitas vtriu$que motus; quia $cilicet, $i e$t &aelig;qualis impetus, e$t
qualis motus: Ex his maximam carum dubitationum partem $oluere po-
teris qu&aelig; in eadem Mer$enni propo$itione courinentur reliquas vero ex
dicendis infr&agrave;.
<pb n=42>
<C><I>Corollarium</I> 5.</C>
<p>Ex dictis ctiam colliges diuer$as percu$$ionum rationes $uppo$ita di-
uer$a ratione ponderum globi percutientis, &amp; percu$$i; cum enim impe-
tus productus $it &aelig;qualis per $e impetui producenti, per Th.60. mod&ograve;
debita fiat applicatio, de qua in Th.50. $i percutiens $it duplus percu$$i,
$uppo$ita eadem materia, motus percu$$i erit dupl&ograve; velocior; quia im-
petus erit dupl&ograve; inten$ior, vt con$tat ex Th. 61. $i ver&ograve; $it quadruplus,
quadruplo, &amp;c. Igitur velocitates motuum $unt in rati&ograve;ne ponderum
permutando.
<C><I>Theorema</I> 68.</C>
<p><I>Si corpus percu$$um $it oblongum, &amp; percu$$io fiat in centro grauitatis eiu$-
dem corpois; producitur impetus in percu$$io &aelig;qualis impetui percutientis</I>; $ed
opus e$t aliqua figura: Sit corpus AD,<note><I>Fig.</I>3.
<I>Tab.</I>1.</note> parallelipedum; diuidatur &aelig;qua-
liter in E ita vt E $it centrum grauitatis; $i percu$$io $iat in E per lineam
perpendicularem HE, producetur impetus in corpore AD &aelig;qualis im-
petui corporis percutientis; quia $cilicet &agrave; corpore AD non pote$t maius
e$$e impedimentum; igitur agit quant&ugrave;m pote$t impetus corporis per-
cutientis per Th.50. igitur producit &aelig;qualem per Th.69.
<C><I>Theorema</I> 69.</C>
<p><I>Si percu$$io fiat in</I> F <I>per lineam perpendicularem</I> IF, <I>minus erit impedi-
mentum, qu&agrave;m per</I> HE, Quia $i per HE, moueri tant&ugrave;m pote$t motu
recto, $i per IF, etiam motu circulari circa aliquod centrum; $ed hic
motus e$t facilior quam ille; igitur minus e$t impedimentum; ($uppono
autem cylindrum BC vtroque modo moueri po$$e ab applicata potentia)
igitur min&ugrave;s impetus producitur, $i percu$$io fiat per IF, qu&agrave;m $i fiat
per LK: In qua ver&ograve; proportione $it minus impedimentum, &amp; minori
opus impetu, po$ito eodem potenti&aelig; ni$u, determinabimus facil&egrave; ali&agrave;s;
vt etiam demon$trabimus circa quod centrum hic circularis motus ficri
debeat.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ex duobus capitibus minus e$$e pote$t impedimentum; primum e$t,
quod petitur &agrave; puncto contactus, $ecundum &agrave; linea incidenti&aelig;; v. g. $i
accipiatur punctum E, in quo e$t centrum grauitatis corporis AD, &amp; in
eo $iat percu$$io; maximum e$t impedimentum ratione puncti conta-
ctus, in quo fit percu$$io; $i ver&ograve; percu$$io fiat per lincam perpendicu-
larem HE, maximum e$t impedimentum, ratione line&aelig;; $i autem ex
vtroque capite $imul accidat impedimentum, maximum e$t omnium;
iam ver&ograve; $i accipiatur punctum E, &amp; linea percu$sionis ME; minor e$t
percu$sio ratione line&aelig; non puncti; accipiatur punctum N, &amp; linea
percu$sionis MN, minor e$t percu$sio ratione puncti non line&aelig;, acci-
piatur punctum N, &amp; linea IN, minor e$t percu$sio ratione vtriu$que;
$i demum accipiatur punctum E, &amp; linea ME, minor e$t percu$sio ra-
<pb n=43>
tione line&aelig; non puncti; accipiatur punctum N linea percu$$ionis MN,
minor e$t percu$$io ratione puncti non line&aelig;; $i accipiatur punctum N,
&amp; linea IN, minor e$t percu$$io ratione vtriu$que: $i demum accipia-
tur punctum E &amp; linea HE, maior e$t percu$$io ratione vtriu$que; igi-
tur $unt quatuor coniugationes; $eu quatuor cla$$es diucr$arum percu$-
$ionum.
<p>Hinc compen$ari pote$t ratione vnius quod dee$t ratione alterius,
v. g. $i fiat percu$$io in puncto E per lineam ME, pote$t $ciri punctum
inter ED, in quo percu$$io per lineam perpendicularem $it &aelig;qualis
percu$$ioni per lineam ME; $ed de his infr&agrave; in lib. 10. cum de percu$-
$ione, determinabimus enim vnde proportiones i$t&aelig; petend&aelig; $<*>, &amp;
demon$trabimus totam i$tam rem, qu&aelig; mult&ugrave;m curio$itatis habet, &amp;
vtilitatis.
<p>Determinabimus etiam dato puncto percu$$ionis F v.g. cum $equatur
motus vectis, quodnam $it centrum vectis $eu huius motus.
<p>Hinc demum $equitur, ne hoc omittam, data minim&acirc; percu$$ione per
lineam MN dari po$$e adhuc minorem per lineam IN, &amp; alias incli-
natas; &amp; data percu$$ione per lineam quantumuis inclinatam, po$$e da-
ri &aelig;qualem per lineam perpendicularem; &amp; data per lineam perpendi-
cularem extra centrum grauitatis E, po$$e dari &aelig;qualem; &amp; in qualibet
data ratione per aliquam inclinatam, qu&aelig; cadat in E, $ed de his fus&egrave;
$uo loco.
<C><I>Theorema</I> 70.</C>
<p><I>Corpus oblongum parallelipedum percutiens aliud corpus, put&agrave; globu&mtail;,
motu recto per lineam directionis, qu&aelig; producta &agrave; puncto contactus ducitur per
centrum globi, dum fiat contactus in centro grauitatis parallelipedi, maximum
ictum infligit, $eu agit qu&aelig;nt&ugrave;m pote$t.</I> v. g.<note><I>Fig.</I>4
<I>Tab.</I>1.</note> $it parallelipedum EB; quod
moueatur motu recto parallclo, lineis CD, HG, &amp;c. $itque globus in
D; haud dubi&egrave; agit quant&ugrave;m pote$t, quia $cilicet e$t maximum impedi-
mentum per Th.68. Tam enim globus in D impedit motum parallcli-
pedi, qu&agrave;m parallclip edum motum globi impacti per lineam ID; impedit
inquam ratione oppo$itionis; quia centra grauitatis vtriu$que con-
currunt in cadem linea; igitur $i maximum e$t impedimentum, agit
quant&ugrave;m pote$t Th. 50. hinc producitur impetus &aelig;qualis per Th.60.
<C><I>Theorema</I> 71.</C>
<p><I>Si percu$$io fiat in G, id e$t $i globus e$$et in G, producetur minor impetus,
&amp; in</I> M <I>adhuc minor</I>; vt con$tat ex dictis in $uperioribus Theorematis;
in qua vero proportionc determinabimus ali&agrave;s.
<C><I>Theorema</I> 72.</C>
<p><I>Si corpus percutiens non $it par allelipedum, $ed alterius $igur&aelig; v.g.</I><note><I>Fig.</I>5.
<I>Tab.</I>1.</note> <I>trigo-
non,</I> ADE, $itque maioris facilitatis gratia Orthonium; eiu$que motus
$it parallelus lineis ED, BC: $it autem DA dupla DE; $itque diui$a to-
ta DA &aelig;qualiter in C, in C non erit maximus ictus; quia in C non
<pb n=44>
e$t centrum grauitatis, vt patet; vt autem habeatur centrum impre$$io-
nis; a$$umatur AN media proportionalis inter totam AD, &amp; $ubdu-
plum AC; cert&egrave; cum triangulum ANO $it $ubduplum totius ADE,
vt con$tat ex Geometria, &amp; &aelig;quale trapezo ND EO; erit impetus in
vtroque &aelig;qualis; igitur in N erit centrum impre$$ionis, vel impetus; vt
autem habeatur centrum percu$$ionis; in quo $cilicet maximus ictus in-
fligitur, inueniatur centrum grauitatis H, ducaturque KHI parallela
DE, centrum percu$$ionis erit in I; quippe in I totus impeditur impetus
grauitatis vtrimque, cum $it in &aelig;quilibrio; quomodo ver&ograve; inueniatur
punctum H facil&egrave; habetur ex Archimede, ductis $cilicet AF, DB, qu&aelig;
diuidant bifariam &aelig;qualiter DE, EA; vel a$$umpta AI dupla ID, quod
demon$trabimus in Mechan.
<C><I>Theorema</I> 37.</C>
<p><I>Si circa centrum immobile rotetur corpus parallelipedum</I> CA, <I>diuer$a e$t
ratio percu$$ionum ab ea, qu&agrave;m $upr&agrave; propo$uimus</I>; moucatur enim circa
centrum C,<note><I>Fig.</I>6
<I>Tab.</I>1.</note> fitque CA diui$a bifariam in B, haud dubi&egrave; punctum A
faciet arcum AE eo tempore, qu&ograve; punctum B faciet BD $ubduplum
AE; igitur punctum A dupl&ograve; veloci&ugrave;s mouetur qu&agrave;m B, vt con$tat; igi-
tur habet dupl&ograve; maiorem impetum; cum effectum habeat dupl&ograve; maio-
rem per Ax. 13. n. 4. igitur cum totus motus $egmenti AB $it ad to-
tum motum $egmenti BC, vt $patia acqui$ita; cert&egrave; $patia acqui$ita
$unt vt arcus; igitur &amp; trapezus BAED, continet 3/4 totius CAE, vt
con$tat; $unt enim $ectores $imilis in ratione duplicata radiorum; igi-
tur totus motus $egmenti BC $ubquadruplus motus totius CA;, gitur
&amp; impetus; vt autem habeatur centrum impre$$ionis, vel impetus; $it $e-
ctor CHI, $ubduplus totius CAE quod quomodo fiat, patet ex Geo-
metria; accipiatur tant&ugrave;m $ubdupla diagonalis quadrati lateris CA, igi-
tur in puncto H e$t centrum impre$$ionis, $eu media proportionalis in-
ter totam CA, &amp; $ubduplam CB: vt autem habeatur percu$$ionis, a$-
$umatur CY dupla YA; Dico punctum Y e$$c centrum percu$$ionis;
quia perinde $e habet, atque $i e$$et trianguli cadentis ictus, vt demon-
$trabimus ali&agrave;s nunc tant&ugrave;m indica$$e $ufficiat.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc etiam$oluctur, quod proponunt aliqui; $eu poti&ugrave;s qu&aelig;runt;
in qu&agrave; $cilicet parte maiorem ictum infligat en$is; $i enim $it ciu$dem
cra$$itici in omnibus $uis partibus, idem dicendum e$t quod de cylin-
dro CA; $i ver&ograve; in mucronem de$inat, inueniemus etiam centrum
percu$$ionis.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Huc etiam reuoca clauarum ictus, vel aliorum corporum, qu&aelig; ad in
$tar $eu conorum, $eu py<*>idum ver$us mucronem maiora $unt, vel
den$iora; quippe ex iacto $upr&agrave; principio i$torum omnium effectuum
rationes demon$trabimus.
<pb n=45>
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Colligemus etiam quid dicendum $it de malleorum ictu; $it enim
malleus F &aelig;qualis malleo G (in his vna fere manubrij longitudinis ha-
betur ratio) ducatur arcus NM, itemque OG; ictus mallei G e$t fer&egrave;
$ubduplus alterius, dum vterque malleus $it &aelig;qualis; dixi fer&egrave;, quia
motus totius mallei G non e$t omnin&ograve; $ubduplus motus mallci F, quia
$cilicet trapezus OD e$t minor $ubduplo alterius NE; quot&acirc; vero parte
$it minor facil&egrave; pote$t $ciri opera Geometri&aelig;: $ed h&aelig;c omnia determi-
nabimus.
<C><I>Theorema</I> 74.</C>
<p><I>Si daretur potentia motrix, qu&aelig; $emper agere po$$et, impetus po$$et intendi
in infinitum</I>; pater, quia quocumque dato motu pote$t dari velocior in
infinitum; igitur pote$t dari impetus inten$ior, &amp; inten$ior in infinitum.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>H&icirc;c ob$erua nouum di$crimen, quod intercedit inter impetum, &amp;
alias qualitates; qu&aelig; fort&egrave; non po$$unt intendi in infinitum, ratio di$-
criminis e$t, quia totus calor exten$us in maiore $ubiecto non pote$t
produci in minore, in quo eadem cau$a cumdem $emper effectum pro-
ducit; quia $cilicet agit vniformiter difformiter; at ver&ograve; impetus exten-
$us in magno den$o&qacute;ue malleo pote$t producere &aelig;qualem in maxim&acirc;
fer&egrave; pil&acirc;.
<C><I>Theorema</I> 75.</C>
<p><I>Impetus $imilis, id e$t, ad eamdem lineam determinatus, &amp; &aelig;qualis in in-
ten$ione, non pote$t intendere alium $imilem</I>; Probatur, quia agit tant&ugrave;m ad
extra, vt tollat impedimentum per Th. 44. $ed eorum mobilium, qu&aelig;
ver$us eamdem partem pari velocitate mouentur, neutrum impedit al-
terius motum, vt con$tat; igitur impetus $imilis, &amp;c.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$erua de impetu $imili id tant&ugrave;m dici; $imili inquam id e$t non
mod&ograve; eiu$dem inten$ionis; $ed etiam eiu$dem line&aelig;: $i enim alterum
de$it, haud dubi&egrave; $imilis impetus non e$t; $ic impetus quatuor grad. in-
tendere pote$t impetum duorum graduum; lic&egrave;t vterque ad eamdem li-
neam $it determinatus; $i ver&ograve; ad diuer$as lineas determinentur; etiam
impetus vt duo pote$t intendere impetum vt quatuor.
<p>Ob$eruabis pr&aelig;terea hoc Theorema ita e$$e intelligendum, vt impe-
tus mobilis pr&aelig;euntis nullo modo impediatur; alioquin mobile $ucce-
dens omnin&ograve; aliud vrgeret, vt con$tat.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Hinc $imile pote$t in aliquo ca$u agere in $imile; vnde rect&egrave; colligo
id tant&ugrave;m dictum e$$e ab Ari$totele de qualitatibus alteratiuis; quid
ver&ograve; accidat, cum mobile grauc mobili alteri $uperponitur; dicemus
infr&agrave;<*>
<pb n=46>
<C><I>Theorema</I> 76.</C>
<p><I>Exten$io impetus respondet extentioni $ui $nbiecti, $cilicet mobilis</I>; cum
enim extra $ubjectum e$$e non po$$it, cum $it qualitas; cert&egrave; ibi e$t, vbi
$ubjectum e$t; nam penetratur accidens cum ip$o $ujecto.
<C><I>Scolium.</I></C>
<p>Ob$eruabis qualitatem omnem ita $uo $ubjecto co&euml;xtendi, vt &aelig;qua-
lem omnino quodlibet eius punctum, $eu pars extentionem habeat ex-
tentioni puncti, $eu partis $ui $ubjecti; nec enim alliud e$t, vnde po$$it
determinari extentio qualitatum, pr&aelig;ter ip$am exten$ionem $ubjecti;
quod maxim&egrave; in impetu videre e$t, cuius partes in mobili den$o minori
extentioni $ubjacent, qu&agrave;m in mobili raro; cum ex maiore ictu $eu per-
cu$$ione in mobili den$o plures impetus agentis partes e$$e con$tet; quia
$cilicet $unt plures partes $ubiecti.
<C><I>Theorema</I> 77.</C>
<p><I>Datur impetus altero impetu perfectior $ecundum entitatem</I>; dixi $ecun-
dum entitatem; quia iam dictum e$t $upr&agrave; dari perfectiorem $ecundum
inten$ionem; huius Theorematis veritas mihi maxim&egrave; demon$tranda
e$t, ex quo t&agrave;m multa infr&agrave; deducemus; $ic autem probamus; Quotie$-
cunque mouetur corpus, producuntur $altem tot partes impetus quot
$unt partes mobilis per Th. 33. Quotie$cunque producuntur in mobili
tot partes impetus quot $unt in mobili partes $ubjecti, mouetur mobile,
mod&oacute; non impediatur; quia po$ita cau$a nece$$aria, &amp; non impedita per
Ax. 11. ponitur effectus, quod de omni cau$a, $ed de fotmali poti$$imum
dicidebet; pr&aelig;terea-datur aliquod pondus, quod data potentia $ine me-
chanico organo moucre non pote$t, lic&egrave;t cum organo facil&egrave; moueat; h&aelig;c
hypothe$is certa e$t; igitur cum mouet, producit tot partes impetus quot
$unt nece$$ari&aelig;, vt omnibus partibus mobilis di$tribuantur per idem Th.
33. cum ver&ograve; non mouet, non producit tot partes impetus vt con$tat ex
dictis; igitur producit plures cnm organo in mobili, qu&agrave;m $ine organo;
igitur imperfectiores, quod demon$tro: $it enim<note><I>Fig.</I>7.
<I>Tab.</I>1.</note> vectis BF, cuius cen-
trum $eu fulcrum $it in A, potentia in B, pondus G, quod attollitur in F;
plures partes impetus produci po$$unt in F, vel in E, qu&agrave;m in B, $cilicet
in ip$o pondere; quia pondus quod non pote$t attolli in B, attollitur in
E, vel in F, vt patet ex dictis; pr&aelig;terea punctum F mouetur tardius, qu&agrave;m
B; quia motus $unt vt arcus, atcus vt $emidiametri, h&aelig; demum vt AF,
ad AB; igitur motus puncti F, e$t tardior, vel imperfectior; igitur im-
petus puncti F, e$t imperfectior impetu puncti B, per Ax. 13 num.4. atqui
non e$t imperfectior ratione numeri partium, igitur ratione entiratis,
qu&aelig; imperfectior e$t; igitur datur impetus altero impetu imperfectior.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve; multa h&icirc;c $upponi $eu de$iderari, qu&aelig; pertinent
ad propagationem impetus, de quibus infr&agrave;; Secund&ograve; hoc Theorema
<pb n=47>
per Axioma illud Metaph. probari, <I>Data quacumque creatura dari potest
perfectior, vel imperfectior.</I>
<p>Terti&ograve;, $i dato quocunque motu pote$t dari tardior: igitur dato quo-
cunque impetu pote$t dari imperfectior.
<p>Quart&ograve;, $i daretur punctum impetus in inten$ione: non po$$et dari
motus tatdior in infinitum $ine diuer$is gradibus perfectionis.
<p>Quint&ograve;, $ine hac diuer$a impetus perfectione nonp o$$et explicari
productio continua impetus, qu&aelig; $it temporibus in&aelig;qualibus, neque de-
$tructio ciu$dem impetus; nec motus in diuer$is planis inclinatis, vel in-
diuer$is lineis citra perpendicularem, $ed de his omnibus $uo loco.
<p>Sext&ograve;, Denique ratio propo$ita rem i$tam euincit; cum enim in motu
vectis plures partes producantur ver$us centrum, $cilicet, in maiori pon-
dere, quod attollitur; &amp; cum h&aelig; habeant motum tardiorem, $equitur ne-
ce$$ari&ograve; e$$e imperfectiores.
<C><I>Theorema</I> 78.</C>
<p><I>Dato quocumque impetu dari pote$t imperfectior, &amp; imperfectior,</I> quia da-
to quocumque motu dari pote$t tardior, ergo dato quocumque impetu
imperfectior.
<C><I>Theorema</I> 79.</C>
<p><I>Non pote$t explicari tarditas motus $ine diuer$a perfectione impetus, per
pauciores $cilicet eiu$dem impetus partes.</I> Prim&ograve;, quia cum retardari po$$it
hic motus, &amp; de$trui $ucce$$in&egrave; hic impetus; cumque in$tantia motus
velocioris $int breuiora; cert&egrave; initio motus, breuiori $cilicet tempore
imperfectior impetus de$trui tant&ugrave;m pote$t; cum enim &aelig;qualis &aelig;quali-
bus temporibus; cert&egrave; in&aelig;qualis in&aelig;qualibus. Secund&ograve; quia vix explica-
ri pore$t quomodo du&aelig; form&aelig; homogene&aelig; in eodem $ubiecti puncto
exi$tere po$$int, quod ctiam in commune e$t calori, lumini, &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 80.</C>
<p><I>Cum applicatur potentia centro vectis, non producitur &aelig;qualis impetus ver-
$us circumferentiam in omnibus partibus, $ed maior ver$us eandem circumfe-
rentiam,</I> quia e$t maior motus.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc difficili&ugrave;s attollitur pertica<note><I>Fig.</I>6.
<I>Tab.</I>1.</note> CA ex puncto C motu circulari,
qu&agrave;m ex puncto B motu recto; quia $cilicet, cum motu recto ex puncto B
attollitur, omnes partes mouentur motu &aelig;quali; igitur impetus &aelig;qualiter
omnibus di$tribuitur; igitur mod&ograve; producantur tot partes impetus, quot
$unt partes in mobili; haud dubi&egrave; attolletur: at ver&ograve;, cum motu circulari
ex puncto C attollitur, omnes partcs in&aelig;quali motu attolluntur; igitur
plures $unt nece$$ari&aelig;, vt attollatur motu circulari; igitur difficili&ugrave;s iuxta
experimentum; adde quod cum applicatur potentia in C, punctum A,
maius momentum habet, de quo a&ugrave;&agrave;s.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Hinc ratio cuidens illius experimenti, quo manife$t&egrave; con$tat perti-
<pb n=48>
cam CA, ex A, facilius attolli motu recto, qu&agrave;m circulari; cum $ci-
licct cuiu$dam qua$i reflexionis opera eodem tempore vtraque extremi-
tas &aelig;quali motu attollitur.
<C><I>Theorema</I> 81.</C>
<MARG><I>Fig.</I>7.
<I>Tab.</I>1.</MARG>
<p><I>Si ver&ograve; applicetur potentia extra centrum vectis v. g. in</I> F, <I>po$ito centro in</I>
A, <I>producitur impetus minor ab</I> F, <I>ver$us</I> A; <I>ab ver&ograve; ver$us</I> E, <I>producitur
eiu$dem perfectionis proportionaliter, cuius e$t ab</I> F, <I>ver$us</I> A; denique ab E,
ver$us B, producitur quidem vnum punctum, vel vnus gradus impetus
eiu$dem perfectionis cum eo, qui productus e$t in F, &amp; in E ($upponi-
turenim ex. gr. vnus tant&ugrave;m gradus in F, &amp; in E, productus) at ver&ograve;
producuntur alij imperfectiones. v.g. in D, pr&aelig;ter &aelig;qu&egrave; perfectum pro-
ducuntur 3. alij ad&aelig;quantes perfectionem prioris; in C ver&ograve;, pr&aelig;ter 4.
$imiles ijs, qui $unt in D, producuntur 5. alij ad&aelig;quantes prioris perfe-
ctionem in B7; atque ita deinceps per numeros impares, &amp; quadrata,
nullus tamen producitur perfectioris entitatis.
<C><I>Theorema</I> 82.</C>
<p><I>Determinatur h&aelig;c diuer$a perfectio impetus &agrave; diuer$a perfectione motus,
quatenus fit tali modo</I>; qu&aelig; non pote$t explicari per impetum remi$$io-
rem, vel inten$iorem; nam cum $it tant&ugrave;m impetus in$titutus propter
motum; cert&egrave; ille tant&ugrave;m impetus produci pote$t, ex quo pote$t $equi
motus; igitur $i tali tant&ugrave;m motu data pars mobilis moueri pote$t; haud
dubi&egrave;talis tant&ugrave;m impetus, ex quo $equitur talis motus, in ea produ-
cetur, &amp; tali modo.
<C><I>Theorema</I> 83.</C>
<p><I>Perfectio impetus non petitur tant&ugrave;m &agrave; perfectione motus $i con$ideretur
$eor$im entitas eiu$dem impetus; $ed debet comparari tota collectio omniu&mtail;
partium impetus, qu&aelig; in$unt dat&aelig; parti $ubiecti, cum tota collectione partium
qu&aelig; alteri porti mobilis in$unt</I>; quippe plures partes impetus po$$unt ha-
bere eum motum, vel potius eam motus perfectionem, quam pauciores
haberent; igitur perfectio illarum e$t ab ip$o motu, quatenus cum ip$o
partium numero comparatur.
<C><I>Theorema</I> 84.</C>
<p><I>Impetus perfectus producere pote$t imperfectum</I>; patet in vecte; nam po-
tentia, $en pondus extremitati appen$um producit in $e impetum, &agrave; quo
deinde impetus in toto vecte producitur per Th.42. $ed impetus pon-
deris appen$i e$t ciu$dem perfectionis cum impetu producto in ip$a ve-
ctis extremitate, ex qua pendet; cum $it vrriu$que &aelig;qualis motus; $ed
ver$us centrum ciu$dem vectis producitur impetus imperfectior per
Th.82. igitur imperfectus &agrave; perfecto producitur.
<C><I>Theorema</I> 85.</C>
<p><I>Impetus perfectus nunquam producitur ab imperfecto, per Ax.</I> 3. <I>num.</I> 2.
adde quod nunquam effectus perfectio $uperat perfectionem cau$&aelig;; dixi
perfectum ab imperfecto; $cilicet $i con$ideretur perfectio ratione en-
<pb n=49>
titatis; cum reuer&acirc;, vt dictum e$t $upr&agrave;, remi$$us producat inten$um,
quod in vecte clari$$unum e$t; quippe momentum applicatum in F, quod
tardi&ugrave;s mouetur deor$um, qu&agrave;m B, $ur$um, vt patet, habet impetum re-
mi$$iorem, qui tamen producit in B, inten$iorem: Pro quo, ob$eruabis
impetum imperfectum cum alio perfecto actione communi agentem
po$$e concurrere ad producendum perfectum, vt patet; non tamen in
ratione cau$&aelig; totalis: $imiliter plures imperfecti $imul concurrentes
po$$unt producere perfectum; quia plures imperfecti conjunctim ad&aelig;-
quant perfectionem alterius perfectioris $inguli $eor$im.
<p>Ob$eruabis $ecund&ograve; pr&aelig;clarum natur&aelig; in$titutum, quo factum e$t;
vt cum vires hominum maiora pondera leuare non po$$int, $i $eor$un
con$iderentur; cum organis tamen mechanicis conjunct&aelig; nullum pon-
dus quantumuis immane leuare non po$$int; quod cert&egrave; nullo modo ac-
cideret, ni$i plures partes impetus producerent neque plures producere
po$$ent, ni$i minoris perfectionis e$$ent; quia facili&ugrave;s producitur effe-
ctus imperfectus, quam perfectus per Ax. 13.num.4.
<p>Terti&ograve; hinc optim&egrave; &agrave; natura proui$um e$t, vt motus tardior in infi-
nitum e$$e po$$it; quod reuer&acirc; fieri non po$$et, ni$i dari po$$et impetus
alio imperfectior.
<p>Quart&ograve;, hinc quoque ben&egrave; explicatur diuer$itas impetus, qu&aelig; oritur
tum &agrave; diuer$o medio, t&ugrave;m &agrave; plano inclinato, t&ugrave;m ab aliis impedimentis,
t&ugrave;m &agrave; diuer$o ni$u eiu$dem potenti&aelig;, t&ugrave;m maxim&egrave; &agrave; diuer$o applicatio-
nis modo; de quibus ali&agrave;s.
<p>Quint&ograve;, $i potentia applicata mobili immediat&egrave; illud moueat motu
recto, vel in $ingulis punctis mobilis producitur vnum punctum impe-
tus, vel plura; $i primum, erit primus tant&ugrave;m gradus maxim&aelig; perfectio-
nis; ita vt perfectiorem producere non po$$it, ad quem e$t determinata
potentia; imperfectiorem tamen impetu innato, de quo infr&agrave;; $i ver&ograve;
$ecundum, producet in $ingulis paitibus eumdem gradum perfecti$$i-
mum cum aliis pluribus, vel paucioribus heterogeneis, &amp; imperfectio-
ribus.
<C><I>Theorema</I> 86.</C>
<p><I>Potentia naturalis grauium producit tant&ugrave;m vno in$tanti ad intra vnicum
punctum impetus in quolibet puncto $ubiecti; $i tamen impetum producit, quod
definiam lib.</I> 20. <I>&amp; $i dentur puncta $ubiecti, quod ad pr&aelig;$ens in$titutum non
pertinet</I>; Probatur, quia fru$tr&agrave; e$$ent plura puncta impetus; nec enim
$unt multiplicand&aelig; form&aelig; $ine nece$$itate, ratione &amp;c. per Ax. 7. &amp; 3.
n. 1. Pr&aelig;terea non e$t, cur potius produceret 2. qu&agrave;m 3. 4. &amp;c. atqui
quod vnum e$t, determinatum e$t per Ax. 5.
<C><I>Theorema</I> 87.</C>
<p><I>Potentia motrix animantium etiam vno in$tanti plura puncta, $en partes
impetus in eadem parte $ubiecti producere potest</I>; Probatur in proiectis,
quorum impetus aliquando pl&ugrave;s, aliquando min&ugrave;s durat lic&egrave;t $en$im
$ingulis in$tantibus aliquid illius de$truatur; determinatur autem
<pb n=50>
numerus punctorum, $eu partium ab ea potentia, cui $ube$t potentia
motrix; quia mod&ograve; maior e$t ni$us, mod&ograve; minor.
<C><I>Theorema</I> 88.</C>
<p><I>Eadem potentia in&aelig;qualibus temporibus impetum in&aelig;qualem in perfectio-
ne producit</I>; accipiatur enim totum illud tempus, quo vnicum tant&ugrave;m
punctum impetus producit (vocetur in$tans) de quo in Th. 86; cert&egrave;
$i in minori tempore agat, min&ugrave;s aget, per Ax. 13. num. 4. $ed non
pote$t min&ugrave;s agere ratione numeri, vt patet; igitur ratione perfectio-
nis.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis $ine hoc Theoremate explicari non po$$e accelerationem
motus naturalis, vel augmentum impetus, vt videbimus.
<C><I>Theorema</I> 89.</C>
<p><I>Impetus violenti, qui $en$im de$truitur in proiectis, po$itis ij$dem circum-
$tantiis medij, &amp; re$i$tenti&aelig;, minori tempore min&ugrave;s de$truitur; plus ver&ograve; ma-
jori:</I> Quia h&aelig;c de$tructio habet cau$am; nam quidquid de$truitur, ad
exigentiam alicuius de$truitur, per Ax. 14. num. 2. igitur minori
tempore min&ugrave;s de$truitur per Ax. 13. 4. alioquin totus $imul debe-
ret de$trui.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis etiam $ine hoc Theoremate non po$$e explicari de$tru-
ctionem impetus violenti, vt videbimus infr&agrave;.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc, qu&ograve; potentia diuti&ugrave;s manet applicata (put&agrave; malleo) percu$$io ma-
ior e$t.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Hinc, qu&ograve; impedimentum diuti&ugrave;s manet applicatum, illa de$tructio
e$t maior.
<C><I>Corollarium</I> 3.</C>
<p>Hinc pr&aelig;clara eruitur ratio, cur maior lapis, qu&agrave;m minor impactus
maiorem ictum infligat; lic&egrave;t tot partes impetus eodem in$tanti produ-
cantur in vno, quot in alio: quia $cilicet diuti&ugrave;s manet applicatus po-
tenti&aelig;; $ed hanc rationem explicabimus fus&egrave; lib. 10. cum de percu$-
$ione.
<C><I>Theorema</I> 90.</C>
<p><I>Impetus propagatur nece$$ari&ograve; per totum corpus impul$um, $eu proiectum.</I>
<p>Probatur; quia cum omnes eius partes moueantur, nec vlla $ine im-
petu moueri po$$it per Th. 18. &amp; 33. cum etiam potentia motrix non
$it omnibus immediat&egrave; applicata, vt con$tat; cert&egrave; $ine propagatione,
vel diffu$ione non pote$t explicari productio huius motus.
<pb n=51>
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis propagationem impetus, vel alterius qualitatis e$$e tan-
t&ugrave;m continuatam eiu$dem productionem, qu&aelig; incipit ab ea parte, cui
potentia e$t immediat&egrave; applicata, &amp; propagatur, $eu diffunditur per
omnes alias donec ad vltimam perueniat eo modo, quo iam definio.
<C><I>Theorema</I> 92.</C>
<p><I>Illa progatio non fit per motum localem, ita vt pars impetus producta in
prima parte $ubiecti tran$eat ad $ecundam,</I> patet; quia cum impetus $it ac-
cidens per Th. 8. de $ubiecto in $ubiectum tran$ire non pote$t per deff.
accidentis; de qua in Metaphy$ic&acirc;; nec e$t quod aliqui dicant $e n&otilde; po$$e
concipere, quomodo id fiat $ine motu locali;<note><I>Fig.</I>8.
<I>Tab.</I> 1.</note> cum ip$is etiam oculis
qua$i ocrnatur; cum enim percutis corpus oblongum AE, &amp; cadit ictus
in extremitatem A, corpus ip$um totum $unul moues; igitur pars impe-
tus, qu&aelig; recipitur in A, non migrat in E, $ed h&aelig;c producitur in A, &amp;
alia in B, alia in C, atque ita deinceps.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis ex hac propagatione impetus per analogiam rect&egrave; om-
nin&ograve; explicari propagationem luminis, &amp; aliarum qualitatum, de qui-
bus $uo loco.
<C><I>Theorema</I> 92.</C>
<p><I>In propagatione impetus prima pars</I> A v. g. <I>non producit partem</I> B, <I>&amp;
h&aelig;c</I> C; <I>h&aelig;c ver&ograve;</I> D, <I>atque ita deinceps</I>; Probatur. Prim&ograve;, quia $i hoc e$$et,
omne corpus po$$et moueri &agrave; qualibet potentia; nam mod&ograve; po$$et pro-
duci vnum punctum impetus, hoc etiam aliud produceret, &amp; hoc aliud,
atque ita deinceps. Secund&ograve;, Minimum granum $uperpo$itum rupi, to-
tam ip$am rupem mouere po$$et. Tertio, Quia vel in omnibus, vel in
nulla parte impetus producitur per Th.33. Quart&ograve;, quia impetus mobi-
lis projecti intenderetur; nam impetus vnius partis impetum alterius
intenderet. Quint&ograve;, quia impetus partis B, t&agrave;m ageret in A, trahendo,
qu&agrave;m in C pellendo; cum impetus vtroque modo propagetur. Sext&ograve;, $i
applicaretur potentia in C, non video, cur impetus partis C, ageret po-
tius vers&ugrave;s E, qu&agrave;m vers&ugrave;s A? alioquin cadem pars impetus plures pro-
ducere po$$et; igitur impetus potenti&aelig; motricis $ufficiens erit cau$a ad
producendum totum alium. Septim&ograve;, tractionis impetus explicari non
pote$t, $i impetus vnius partis producat in alia impetum; alioquin dare-
tur mutua actio infinities repetita, vt con$ideranti patebit. Octau&ograve;, $i
impetus vnius partis producit in alia; $int duo globi contigui; igitur il-
le, qui impellit alium, reflecti po$$et, quod nunquam accidit quando
$unt contigui.
<p>Ob$eruabis illud quidem verum e$$e in motu recto, $ecus in circulari;
nam cum cylindrus circa alteram extremitatem vibratus deor$um cadit;
partes, qu&aelig; propi&ugrave;s ad extremitatem immobilem accedunt iuuant mo-
tum aliarum, qu&aelig; longi&ugrave;s ab eadem recedunt.
<pb n=52>
<C><I>Theorema</I> 93.</C>
<p><I>Impetus propagatur eodem in$tanti, id e$t, $ine temporis $ucce$$ione.</I> Proba-
tur; $it enim applicata potentia in A, dico $imul produci impetum in
BCDE; quia $i primo in$tanti produceretur in A, &amp; $ecundo in B, vel
A moueretur ante B, vel impetus in A e$$et fru$tr&agrave;; vtrumque e$t ab$ur-
dum; nam totum AE, $imul mouetur.
<C><I>Theorema</I> 94.</C>
<p><I>Tribus tant&ugrave;m modis propagari pote$t impetus ratione inten$ionis.</I> Prim&ograve;
$i &aelig;qualiter omnibus partibus $ubjecti di$tribuatur; id e$t vniformiter.
Secund&ograve;, $i pl&ugrave;s partibus propioribus, &amp; min&ugrave;s remotioribus. Terti&ograve;, &egrave;
contra, $i pl&ugrave;s remotioribus, &amp; min&ugrave;s propioribus; tribus etiam ratione
perfectionis eo modo, quo diximus de inten$ione; at ver&ograve; nouem mo-
dis propagari pote$t ratione vtriu$que; patet ex regula combinationum;
$i enim 3. ducantur in 3. habebis 9. Iam $upere$t, vt videamus, an reue-
r&agrave; omnibus i$tis modis impetus re ip$a propagetur; quod lic&egrave;t difficile
$it, &amp; vix hactenus explicatum: Audeo tamen polliceri meum $uper hac
re conatum non pror$us inutilem fore.
<C><I>Theorema</I> 95.</C>
<p><I>Impetus propagatur vniformiter in mobili, cuius omnes partes mouentur
&aelig;quali motu</I>; probatur, quia impetus non cogno$citur ni$i per motum;
igitur vbi e$t &aelig;qualis motus, debet e$$e &aelig;qualis impetus in omnibus par-
tibus, id e$t &aelig;qualis graduum heterogeneorum collectio, in quo non
e$t difficultas.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis illud mobile moueri motu &aelig;quali $ecundum omnes $ui
partes, quod mouetur motu recto; quippe fieri non pote$t, quin omnes
partes, qu&aelig; mouentur motu recto $implici, motu etiam &aelig;quali mouean-
tur.
<C><I>Theorema</I> 96.</C>
<p><I>Cum duo corpora $e$e mutu&ograve; tangunt, impetus in vtroque propagatur</I><note><I>Fig.</I>1.
<I>Tab.</I> 1.</note> $int
v. g. globi A &amp; B, &aelig;quales $ibi inuicem contigui in C, $it applicata po-
tentia in D, non mod&ograve; producet impetum in globo A, $ed etiam in B:
probatur prim&ograve;, quia $e habent per modum vnius, vt patet ex re$i$ten-
$tia, nec enim A moueri pote$t $ine B per lineam DE, quod cert&egrave; cla-
ri$$imum e$t; probatur $ecund&ograve; quia $i A produceret impetum in B, duo
globi, vel 3. vel 5. vel infiniti tant&ugrave;m re$i$terent, quant&ugrave;m vnicus glo-
bus, quod fal$um &amp; ab$urdum e$t. Terti&ograve;, Ratio &agrave; priori e$t; quia idco
producitur, &amp; propagatur impetus in toto A; quia vna pars non pote$t
moueri $ine alia per Th. 33. $ed non pote$t A moueri ni$i moucatur B;
igitur in vtroque $imul, &amp; &aelig;qualiter propagatur impetus.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc ratio manife$ta cur maior $it re$i$tentia duorum qu&agrave;m vnius.
<pb n=53>
<C><I>Corollarium.</I> 2.</C>
<p>Hinc eadem vis requiritur ad $u$tinenda duo pondera; $iue vtrum-
que $eor$im humeris incubet, $iue alterum alteri $uperponatur.
<C><I>Corollarium</I> 3.</C>
<p>Hinc percu$$io vel ictus globi B, cui alter A &agrave; tergo immediat&egrave; in-
$t$tit maior e$t.
<C><I>Corollarium</I> 4.</C>
<p>Hinc pondus alteri $uperpo$itum actione communi cum alio graui-
tat in $uppo$itam manum. v. g.
<C><I>Corollarium</I> 5.</C>
<p>Hinc potentia applicata in D, min&ugrave;s impetus $ingulis imprimit.
<C><I>Corollarium</I> 6.</C>
<p>Hinc demum lic&egrave;t impetus ratione inten$ionis $it &aelig;qualis in vtroque
globo; attamen, $i accipiatur numerus partium vtriu$que impetus, im-
petus $unt vt globi v. g. $i B e$t &aelig;qualis A impetus productus in B e$t
&aelig;qualis producto in A, $i B $it $ubduplus, vel $ubtriplus, impetus e$t
$ubtriplus, vel $ubduplus; quorum omnium rationes patent ex Th.96.
<C><I>Corollarium</I> 7.</C>
<p>Hinc etiam colligi pote$t manife$tum di$crimen, quod intercedit inter
propagationem impetus, &amp; aliarum qualitatum, qu&aelig; (vt vulg&ograve; dicitur)
vniformiter difformiter propagantur, id e$t, &aelig;qualiter in &aelig;quali
di$tantia, &amp; in&aelig;qualiter in&aelig;quali.
<C><I>Corollarium</I> 8.</C>
<p>Hinc demum colligi pote$t non mod&ograve; impetum produci in globo B
v. g. ver&ugrave;m etiam in a&euml;re ambiente, cui $cilicet globus contiguus e$t;
qui reuera a&euml;r facil&egrave; amouetur; t&ugrave;m quia propter raritatem pauci$$im&aelig;
partes mouend&aelig; $unt; t&ugrave;m quia facil&egrave; diuiduntur, de quibus alias; t&ugrave;m
quia, ne detur va&ccedil;uum, $patium &agrave; tergo relictum occupare debet, quod
reuer&agrave; pr&aelig;$tat breui peracto circuitu, vt videre e$t in aqua; nec enim
totus a&euml;r agitari debet; quis enim id con$equi po$$et; tum denique, quia
a&euml;r non grauitat in a&euml;re, igitur cum non re$i$tat vlla grauitatio, facil&egrave;
moueri pote$t.
<C><I>Theorema</I> 97.</C>
<p><I>Cum applicatur potentia centro motus circularis, ita propagatur impetus, vt
plures partes impetus continu&ograve; producantur ver$us circumferenti&atilde;</I>;<note><I>Fig.</I>6.
<I>Tab.</I>1.</note> $it enim
cylindrus CA, fig. Th. 73. $it centrum motus C; haud dubi&egrave; plures
partes impetus producuntur in B, qu&agrave;m in C, &amp; plures in A, quam in B;
quia, cum pars B moueatur veloci&ugrave;s, qu&agrave;m C, &amp; A qu&agrave;m B; cert&egrave;, vbi e$t
maior motus, vel effectus, ibi debet e$$e maior impetus, vel cau$a per
Ax. 13. n. 4. quod autem $it maior motus, con$tat ex maioribus $patiis,
vel arcubus &aelig;quali tempore confectis; quod ver&ograve; $it impetus inten$ior
<pb n=54>
vers&ugrave;s circumferentiam, non perfectior, patet per Th. 8.
<C><I>Theorema</I> 98.</C>
<p><I>Inten$io impetus propagati iuxta hunc modum $e habet, vt distantia &agrave; cen-
tro motus</I>; $int enim punctum B, &amp; pnnctum A: ita $e habet inten$io
impetus puncti A ad inten$ionem impetus puncti B, vt di$tantia AC
ad BC. Probatur, quia cum impetus $int vt motus, motus vt $patia, $patia
ver&ograve; $int arcus AE. BD; arcus $unt, vt $emidiametri AC, BC; igitur vt
di$tanti&aelig; qu&ograve;d erat demon$trandum.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc $i di$tantia CA e$t dupla di$tanti&aelig; CB, impetus in A e$t du-
plus impetus in B: at ver&ograve; impetus $egmenti e$t ad impetum alterius,
vt diximus in Th. 73.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Hinc h&aelig;c propagatio fit iuxta progre$$ionem arithmeticam id e$t, $i
in prim&acirc; parte ver$us centrum producitur impetus vt 1. in $ecunda pro-
ducitur vt duo, in terti&acirc; vt tria, atque ita deinceps; quia proportio
arithmetica e$t laterum, $eu linearum.
<C><I>Corollarium</I> 3.</C>
<p>Hinc h&aelig;c propagatio e$t omnin&ograve; inuer$a illius, qu&aelig; aliis qualitatibus
competit, vt patet.
<C><I>Corollarium</I> 4.</C>
<p>Hinc etiam manife$ta ratio $equitur illius experimenti, quod propo-
$uimus corol. 2. Th. 80.
<C><I>Corollarium</I> 5.</C>
<p>Hinc $i tant&ugrave;m habeatur ratio impetus, facil&egrave; pote$t determinari in
qua proportione cylindrus facili&ugrave;s moueatur motu recto, qu&agrave;m motu
circulari; po$ito $cilicet centro motus in altera extremitate, cui applica-
tur potentia; quippe impetus propagatus in motu circulari e$t $umma
terminorum; propagatus ver&ograve; in motu recto e$t vltimus terminorum,
v.g. $int $ex puncta $ubiecti; in quolibet producatur impetus vt vnum;
haud dubi&egrave; erit motus rectus; vt ver&ograve; $it motus circularis in primo
puncto; producatur vt 1. in $ecundo vt 2. in tertio, vt 3. atque ita dein-
ceps; $umma erit 21. cum tamen in motu recto e$$ent tant&ugrave;m 6. igitur
vt $e habent 21. ad 6. ita $e habet facilitas motus recti ad facilitatem
motus circularis.
<p>Dixi, $i tant&ugrave;m habeatur ratio impetus; quia $i addatur ratio graui-
tationis, $eu momenti; haud dubi&egrave; maior erit adhuc difficultas, de
quo infr&agrave; in Schol.
<C><I>Corollarium</I> 6.</C>
<p>Hinc qu&ograve; longior e$t cylindrus, v. g. cre$cit proportio maioris illius
facilitatis, vt patet inductione; nam $i $int tant&ugrave;m 2. puncta, proportio
erit 3. ad 2.; $it tria 6. ad 3.; $i 4. 10. ad 4. $i 5. 15. ad 5.; $i 6. 21. ad 6.
<pb n=55>
$i 7. 28. ad 7; $i 8. 36. ad 8; $i 9. 45. ad 9; atque ita deinceps; ex quibus prim&ograve;
vides cre$cere $emper proportionem. Secund&ograve; inter duplam, &amp; triplam
rationem, $cilicet 6. ad 3. &amp; 15. ad 5. intercedere 2 1/2; inter triplam &amp;
quadruplam intercedere 3. 1/2; inter quadruplam &amp; quintuplam inter-
cedere 4 1/2; atque ita deinceps.
<C><I>Corollarium</I> 7.</C>
<p>Colligo denique po$$e in motu recto cum maiore ni$u produci inten-
$iorem impetum in data ratione;<note><I>Fig.</I>9.
<I>Tab.</I>1.</note> $it enim cylindrus AB, qui moueatur
circa centrum A, percurr&aacute;tque B, arcum BD; qui accipiatur vt recta,
qu&aelig; &agrave; minimis arcubus $en$u di$tingui non pote$t; haud dubi&egrave; $i eo
tempore, vel &aelig;quali, quo AB tran$it in AD; eadem AB, vel &aelig;qualis
motu recto tran$eat in FD, Dico impetum huius motus e$$e dupl&ograve; in-
ten$iorem impetu illius; quia impetus $unt vt motus; motus ver&ograve; vt
$patia, qu&aelig; percurruntur &aelig;qualibus temporibus; $ed $patium rectanguli
AD, e$t duplum trianguli ADB; igitur &amp; motus; igitur &amp; impetus; $i
ver&ograve; AB tran$eat in EL, ita vt AF, $it dupla AE; impetus erunt
&aelig;quales; quia rectangulum AC, e$t &aelig;quale triangulo ABD.
<p>Dixi arcum BD, accipi vt lineam rectam; Si enim accipiatur vt ar-
cus; haud dubi&egrave; motus cylindri AB, dum transfertur in FD, e$t ad mo-
tum eiu$dem AB, dum transfertur in AD, vt rectangulum AD, ad $e-
ctorem, cuius arcus $it &aelig;qualis rect&aelig; BD, &amp; radius ip$i AB.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve;, id quod $upr&agrave; dictum e$t ita e$$e intelligendum,
vt momentum grauitationis nullo modo con$ideretur, &amp; pr&aelig;dictus
cylindrus cen$eatur poti&ugrave;s moueri in plano horizontali, &agrave; quo $u$tinea-
tur, qu&agrave;m in circulo verticali, in quo libera $it eius libratio, $eu gra-
uitatio.
<p>Secund&ograve;, non po$$e $u$tineri cylindrum horizonti parallelum, ni$i
aliqua eius portio $eu manu, $eu forcipe, vel alio quouis modo accipia-
tur, v.g. $it<note><I>Fig.</I>10
<I>Tab.</I>1</note> cylindrus AG horizonti parallelus; vt in hoc $itu reti-
neatur, debet aliqua eius portio put&agrave; AB, manu teneri, alioqui ne &agrave; po-
tenti&acirc; quidem infinita $u$tineri po$$et.
<p>Terti&ograve;, $i $upponatur fulcitus in B; vt retineatur in &aelig;quilibrio, debet
addi momentum in A; $eu debet retineri ab ip$a potenti&acirc; applicata
in A.
<p>Quart&ograve;, pondus in G $e habet ad idem pondus in A, $tatuto centro in
B, vt $egmentum GB, ad BA, id e$t, vt 5. ad 1.
<p>Quint&ograve;, $i proprio pondere frangeretur BG, haud dubi&egrave; in B frange-
retur; e$t autem momentum ponderis BG, vt $ubduplum eiu$dem BG
po$itum in G, vt demon$trat Galileus prop.1.de re$i$tentia corp.$it enim
BG, duarum librarum, $itque BG, diui$a bifariam in H; haud dubi&egrave;
pondus in H, facit momentum $ubduplum eiu$dem in G, vt patet; $unt
enim vt di$tanti&aelig;; igitur cum $egmentum HG tant&ugrave;m addat momenti
$upra H, quant&ugrave;m detrahit HB; cert&egrave; momentum totius ponderis BG,
<pb n=56>
e$t tant&ugrave;m $ubduplum eiu$dem po$iti in G; itaque $it BG, 10. librarum,
&aelig;quiualet 5. libris $tatutis in G, &amp; AB, vni libr&aelig; po$it&aelig; in A; $ed h&aelig;c
libra in A, habet tant&ugrave;m $ubquintuplum momentum eiu$dem in G, igi-
tur 5. libr&aelig; in A, &aelig;quiualent vni in G; igitur vt $tatuatur &aelig;quilibrium,
debent e$$e 24. libr&aelig; in A, $eu vires &aelig;quiualentes; quibus adde pondus
ab$olutum 12. librarum; erunt 36. igitur re$i$tentia ad motum circula-
rem verticalem ex triplici capite oritur. Prim&ograve; ex ip$o pondere ab$olut&egrave;
$umpto, qu&aelig; communis e$t motui propagationis. Secund&ograve;, ex momento
eiu$dem ponderis; Terti&ograve;, ex tali genere propagationis, de quo $upr&agrave;;
qu&aelig; omnia $unt apprim&egrave; tenenda, ne quis error $ubrepat.
<C><I>Theorema</I> 99.</C>
<p><I>Cum applicatur potentia circumferenti&aelig; motus circularis; ita propagatur
impetus, vt plures partes ver$us centrum motus producantur in pondere, quod
attollitur</I>; $it enim idem<note><I>Fig.</I>6.
<I>Tom.</I> 1.</note> cylindrus CA; $itque applicata potentia in
A, dico ver$us C, plures partes produci in pondere, Probatur, quia attol-
litur pondus in C, quod moueri non pote$tin A, oper&acirc; vectis AC, vt con-
$tat ex certa hypothe$i; igitur plures partes impetus producuntur per
rationem 6. &amp; 7. Th.77,
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Scio quidem hoc ip$um &agrave; nemine hactenus, quod $ciam, explicatum
e$$e; atque fore vt &agrave; multis tanquam nouum, &amp; in$olens min&ugrave;s fort&egrave;
probetur: quamquam illa hypothe$is hoc ip$um euincit, vulgaris cert&egrave;,
&amp; nemini qua$i non nota; qua nemp&egrave; dicimus in omnibus partibus mo-
bilis, quod actu mouetur, impetum produci; &amp; $i quando accidat corpo-
ris ingentem molem ab applicata potentia non po$$e moueri, illud e$$e
tant&ugrave;m, qu&ograve;d non po$$int produci tot partes impetus, quot $unt nece$$a-
ri&aelig;, vt omnibus partibus $ubjecti di$tribuantur; igitur ex hac hypothe-
$i, qu&aelig; ex manife$tis ducitur experimentis, nece$$ari&ograve; dicendum e$t plu-
res partes impetus vers&ugrave;s centrum vectis produci in pondere, quod at-
tollitur, cuius propagationis proportionem infr&agrave; demon$trabimus.
<C><I>Theorema</I> 100.</C>
<p><I>Impetus, qui producitur ver$us centrum vectis in pondere, lic&egrave;t cre$cat nu-
mero, decre$cit tamen in perfectione.</I> Probatur per Th.81. ex motu imper-
ctiore, cui re$pondet impetus imperfectior per Ax. 17.num.4. non ratio-
ne numeri, qui maior e$t per Th.99. igitur ratione entitatis, $eu perfe-
ctionis entitatiu&aelig;.
<C><I>Theorema</I> 101.</C>
<p><I>Tota collectio impetus, qu&aelig; in pondere ex dato puncto vectis producitur, e$t
ad aliam collectionem alterius puncti in perfectione, vt distantia illius puncti
&agrave; centro, ad di$tantiam huius</I>: probatur, quia perfectio vnius collectionis
e$t ad perfectionem alterius, vt motus ad motum; motus ver&ograve; $unt vt
$patia, $patia vt arcus, arcus vt $emediametri, h&aelig; demum, vt di$tanti&aelig;.
<pb n=57>
<C><I>Theorema</I> 102.</C>
<p><I>Impetus in ip$o vecte $ine pondere addito ita propagatur, vt $it imperfectior
ver$us centrum vectis</I>; probatur, quia pondus ver$us centrum mouetur
minore motu, vt con$tat; igitur ab imperfectiore impetu; $ed non e$t
imperfectior tant&ugrave;m ratione numeri, id e$t, pauciorum partium impe-
tus; quia $i hoc e$$et,<note><I>Fig.</I>6.
<I>T.</I> 1.</note> $it vectis AC, motus B, e$t $ubduplus motus
A; igitur $i e$t impetus eiu$dem perfectionis entitatiu&aelig;, vt $ic loquar;
ita $e habet numerus partium impetus in B, ad numerum partium in A,
vt motus B, ad motum A; &amp; hic vt arcus BD, ad arcum AE; &amp; hic vt
BC, ad AC; igitur e$t $ubduplus; igitur &aelig;qualis omnin&ograve; producitur
impetus ab eadem potentia in vecte AC, $iue applicetur centro C, $iue
circumferenti&aelig; A; igitur &aelig;qu&egrave; facil&egrave;; quod e$t contra experientiam;
probatur $ecund&ograve;, quia $i hoc e$$et, pondus idem t&agrave;m facil&egrave; attolleretur
in A, qu&agrave;m in B; quia idem impetus produceretur, quod e$t contra ex-
perientiam.
<C><I>Theorema</I> 103.</C>
<p><I>Ex hoc facil&egrave; intelligitur, cur impetus propagetur facili&ugrave;s &agrave; circumferen-
tia ad centrum, qu&agrave;m &agrave; centro ad circumferentiam, &amp; cur longior vectis ab
eadem potentia moueri po$$it primo modo, non $ecundo, quod clarum est.</I>
<C><I>Theorema</I> 104.</C>
<p><I>Decre$cit impetus ver$us centrum iuxta rationem distantiarum</I>; probatur
quia decre$cit iuxta rationem motuum; &amp; h&aelig;c iuxta rationem di$tan-
tiarum.
<C><I>Theorema</I> 105.</C>
<p><I>Non decre$cit numerus partium impetus &agrave; circumferentia ad centrum</I>;
probatur, quia cum &agrave; circumferentia ad centrum ita propagetur impe-
tus, vt vnicum tant&ugrave;m punctum producatur in ip$a extremitate mobilis;
cert&egrave; non pote$t min&ugrave;s impetus produci ver$us centrum ratione nume-
ri; igitur non decre$cit numerus; hinc producitur nece$$ari&ograve; imperfe-
ctior ver$us centrum.
<C><I>Theorema</I> 106.</C>
<p><I>Non producuntur plures partes impetus in vecte ver$us centrum, id est, non
$unt plures in punclo vectis propi&ugrave;s ad centrum accedente, qu&agrave;m in co; quod
longi&ugrave;s distat:</I> Probatur prim&ograve;, quia fru$tr&agrave; e$$ent plures. Secund&ograve;, cur
poti&ugrave;s in vna proportione, qu&agrave;m in alia?
<C><I>Theorema</I> 107.</C>
<p><I>Ex his constat produci impetum &aelig;qualem numero in omnibus punctis vectis
a circumferentia ad centrum, cum $cilicet applicatur potentia circumferenti&aelig;</I>;
probatur, quia non producitur numerus minor per Th.105. neque maior
per Th. 106. igitur &aelig;qualis; adde quod res explicari non pote$t per ma-
iorem, neque per minorem; ita vt $cilicet pondera, qu&aelig; &agrave; data potentia
leuantur, $int vt di$tanti&aelig;, de quo $upr&agrave;.
<pb n=58>
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis, quod aliquando in mentem venerat; $cilicet, ver$us cen-
trum produci maiorem numerum in ratione di$tantiarum permutando;
&amp; imperfectiorem in ratione duplicata earumdem di$tantiarum, etiam
permutando,<note><I>Fig.</I>6.
<I>T.</I>1.</note> v. g. $it idem vectis AC $ectus bifariam in B; in puncto
B producitur numerus duplus producti in A; at ver&ograve; perfectio impetus
in B e$t ad perfectionem impetus in A, vt quadratum BC ad quadra-
tum AC; vel in ratione $ubquadrupla, lic&egrave;t tota collectio impetus B
$it tant&ugrave;m $ubdupla perfectione collectionis impetus A; $ed hoc profe-
ct&ograve; dici non pote$t; nam $int in A 4. partes impetus; igitur in B erunt
8. applicetur autem pondus in B. Prim&ograve; producentur in co partes 8.
impetus perfectionis $ubquadrupl&aelig;; $i comparentur cum partibus A,
tum producentur 16. qu&aelig; &aelig;quiualent 4 A; igitur 24. at ver&ograve; in A pro-
ducentur prim&ograve; 4. tum deinde 2. qu&aelig; &aelig;quiualent 8. productis in B; igitur
6. igitur pondus, quod leuari pote$t in B, e$t ad pondus, quod leuari pote$t
in A, vt 24. ad 6.id e$t, in ratione quadrupla quod omnin&ograve; fal$um e$t.
<C><I>Theorema</I> 108.</C>
<p><I>Iam facil&egrave; explicatur ex dictis, quomodo, &amp; cuius rationis pondera attol-
lantur ex diuer$is punctis vectis</I>; $it enim idem vectis AC, &amp; producan-
tur.v.g. in $ingulis punctis vectis $ingula puncta impetus, $ed diuer$&aelig;
perfectionis; haud dubi&egrave; plures partes impetus imperfecti po$$unt face-
re impetum &aelig;qualem in perfectione alteri, qui con$tat paucioribus, $ed
perfectioribus; igitur cum impetus B $it imperfectior dupl&ograve; qu&agrave;m im-
petus in A, dupl&ograve; plures partes impetus producentur in B, qu&agrave;m in A, er-
go dupl&ograve; maius pondus moucbitur; atque ita deinceps; eum enim ap-
ponitur pondus in B, producuntur in eo partes impetus omnes eiu$dem
perfectionis; qu&aelig; $cilicet re$pondet B, id e$t, qu&aelig; e$t $ubdupla perfectio-
nis impetus A; igitur plures partes producuntur, qu&agrave;m $i e$$ent perfe-
ctionis A; $ed pauciores qu&agrave;m $i e$$ent perfectionis O, qu&aelig; minor e$t;
quippe eadem potentia, $eu cau$a, qu&aelig; agit quantum pote$t (quod $up-
pono mod&ograve;) producit &aelig;qualem effectum in perfectione, per Ax. 13. n.
4. $ed &aelig;qualis perfectio pote$t con$tare pluribus, vel paucioribus parti-
bus perfectionis, nam 4. pattes perfectionis vt 4. faciunt &aelig;qualem effe-
ctum alteri qui con$tat 8. partibus perfectionis vt 2. quod certum e$t; $ed
de his plura ali&agrave;s.
<C><I>Theorema</I> 109.</C>
<p><I>Perfectio decre$cit ver$us centrum iuxta diuer$am rationem longitudinum
vectis, $eu distantiarum.</I> v.g.$it idem vectis AC, ita decre$cit ab A ver$us
centrum C; vt impetus puncti B $it $ubduplus in perfectione, puncti R
fubtriplus: iam ver&ograve; $it vectis $ubduplus prioris BC, $ectus bifariam in
Z; $i impetus productus in B, qu&ecedil; e$t extremitas minoris vectis B $it &aelig;qua-
lis perfectionis cum impetu producto in A (&amp; reuera $unt &aelig;quales) $i
&aelig;quali &aelig;mpore percurrant arcus &aelig;quales, $cilicet AV, &amp; BD) cert&egrave; im-
<pb n=59>
pertus productus in Z e$t &aelig;qualis producto in B, cum B pertinet ad ma-
iorem vectem; quia vt AC totus maior vectis e$t ad BC ita BC ad
ZC: igitur decre$cit perfectio vers&ugrave;s centrum iuxta rationem longi-
tudinum.
<C><I>Theorema</I> 110.</C>
<p><I>Minima potentia est illa, qu&aelig; in extremitate vectis, qu&aelig; procul recedit &agrave;
centro, vnam tant&ugrave;m partem, vel vnum punctum impetus producit</I>; nihil
enim min&ugrave;s produci pote$t, po$ito quod potentia applicata ad talem gra-
dum perfectionis $it determinata, id e$t ad producendum impetum talis
perfectionis in ea parte $ubjecti, cui applicatur immediat&egrave;, vt $upr&agrave; di-
ctum e$t.
<C><I>Theorema</I> 111.</C>
<p><I>Si $int tantum duo puncta vel du&aelig; partes vectis, illa potentia ad illum mo-
uendum $ufficiens motu circulari est ad aliam $ufficientem ad illum mouen-
dum motu recto, vt</I> 1/2 <I>ad</I> 2. $i $int tria puncta vt 2. ad 3. $i 4. vt 2. 1/2 ad 4.
$i 5. vt 3. ad 5. $i 6. vt 3. 1/2 ad 6. atque ita deinceps iuxta hanc propor-
tionem in quo non e$t difficultas, cum hoc totum $equatur ex Th. 109.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$erua tamen quacumque data potentia po$$e dari minorem; quia
quocumque dato motu, etiam recto, pote$t dari tardior; igitur quocum-
que impetu imperfectior; igitur quando appellaui potentiam minimam;
intellige illam qu&aelig; comparatur cum vnico puncto impetus talis perfe-
ctionis; h&aelig;c enim reuera minima e$t illarum omnium, qu&aelig; po$$unt pro-
ducere impetum talis perfectionis, $i ver&ograve; comparetur cum impetu im-
perfectiore, haud dubi&egrave; minima non e$t.
<p>Ob$erua pr&aelig;terea $uppo$itum e$$e hactenus in extremitate vectis $iue
maioris, $iue minoris, produci impetum ciu$dem perfectionis, ciu$que
vnicum punctum, $eu partem, vnde potentia qu&aelig; applicatur maiori vecti
conuenit quidem cum ea, qu&aelig; applicatur minori in eo, qu&ograve;d vtraque in
extremitate $ui vectis producat vnum punctum impetus eiu$dem perfe-
ctionis; differt tamen in eo, qu&ograve;d illa, qu&aelig; applicatur maiori vecti, $it
maior iuxta rationes pr&aelig;dictas in Theoremate. v. g. illa, qu&aelig; applicatur
vecti. 2. punctorum e$t ad eam, qu&aelig; applicatur vecti trium punctorum,
$cu partium, vt 1. 1/2 ad 2. &amp; $i vectis $it 4. punctorum ad 2. 1/2; $i 5. ad 3.
$i 6. ad 3. 1/2; $i 7. ad 4. $i 8. ad 4. 1/2. Vides egregiam progre$$ionem; $it
enim vectis 2. punctorum AB, in puncto A, quod e$t extremitas, produ-
catur punctum impetus dat&aelig; perfectionis, in B producetur aliud, cuius
perfectio e$t $ubdupla prioris per Th. 109. igitur caracter, $eu momen-
tum totius impetus e$t 1. 1/2. $it porr&ograve; vectis 4. punctorum CDEF, in
C, quod e$t extremitas; producatur vnum punctum impetus ciu$dem
perfectionis cum eo, quod productum e$t in A; cert&egrave; in D producetur
aliud cuius perfectio erit ad priorem vt 3.ad 4. per idem Th. $ic autem
notetur 1/4, in E 2/4, in F 3/4, in C vero 4/4; perfectiones enim $unt vt lon-
<pb n=60>
gitudines; qu&aelig; $i colligantur, habebis characterem totius impetus, 2 1/2:
igitur totus impetus productus in minore vecte, qui con$tat 2. punctis,
e$t ad impetum, qui producitur in maiore con$tante 4.punctis, vt 1. 1/2 ad
2. 1/2; igitur vectis maior maiorem potentiam ad mouendum ip$um ve-
ctem requirit; non cert&egrave; in de$cen$u; quippe $uo pondere de$cendit, $ed
in plano horizontali; ni$i enim potentia po$$it mouere vectem; haud
dubi&egrave; nullum pondus vecte mouebit.
<p>At ver&ograve; $i potentia $it tant&ugrave;m dupla minim&aelig;, qu&aelig; datum vectem mo-
uere po$$it; haud dubi&egrave; dato illo vecte datum fer&egrave; quodcumque pondus
mouere poterit; cum ip$e vectis con$tet fer&egrave; infinitis punctis in longi-
tudine, vt patet ex dictis, &amp; con$ideranti patebit.
<p>Ob$eruabis demum in mechanicis nullam fer&egrave; haberi rationem pon-
deris ip$ius vectis; parum enim pro nihilo computatur: Ex his tamen
erui po$$unt veri$$im&aelig; rationes Phy$ic&aelig; proportionum vectis AH;<note><I>Fig.</I>11
<I>Tab.</I>1.</note> $ia-
que A extremitas, H centrum; $itque BH 1/2. CH 1/4, DH 1/2, EH (1/16),
FH (1/32), GH (1/64) pondus I applicetur in A, &amp; moueatur; cert&egrave; in B moue-
bitur pondus K duplum I; quia, cum impetus productus in B, $it $ubdu-
plus in perfectione illius, qui producitur in A; vt &aelig;qualis producatur in
B, &amp; in A, debent produci in B dupl&ograve; plures partes impetus; igitur du-
pl&ograve; maius pondus mouebit; at ver&ograve; in C mouebitur pondus L quadru-
plum I, in D octuplum, atque ita deinceps; donec tandem in G mot ea-
tur pondus, quod $it ad I vt 64. ad 1. &amp; cum adhuc po$$int accipi inter
GH, partes aliquot&aelig; minores, &amp; minores fer&egrave; in infinitum, non mirum
e$t $i pondus maius po$$it adhuc moueri.
<p>Ob$eruabis etiam in omni vecte ab$trahendo ab eius pondere, &amp; ap-
plicata cadem potentia, hoc e$$e commune; vt po$$it quodcumque pon-
dus attolli, lic&egrave;t difficili&ugrave;s in minore; quia hic non pote$t in tam mul-
tas partes aliquotas $en$ibiliter diuidi, in medio tamen vecte duplum
femper pondus mouetur; $iue ip$e vectis $it maior, $iue minor.
<p>Ob$eruabis deinde, $i centrum vectis non $it in altera extremitate,
$ed. v.g. in C; haud dubi&egrave; producitur in H, &amp; in B impetus &aelig;qualis; quia
&aelig;qualiter di$tat vtrumque punctum &agrave; centro C; igitur &aelig;quale pondus
mouebitur in B, &amp; in H; propagatur tamen nouo modo &agrave; C ver$us H, de
quo iam $upr&agrave; dictum e$t.
<p>Ob$eruabis denique triplicem propagationem impetus e$$e legiti-
mam. Prima e$t in motu recto, cum propagatur per partes &aelig;quales, t&ugrave;m
in perfectione, t&ugrave;m in numero in $ingulis partibus $ubjecti per gradus,
$cilicet heterogencos. Secunda e$t in motu circulari, applicata $cilicet
potentia centro; cum propagatur per partes &aelig;quales in perfectione, &amp;
in&aelig;quales in numero. Tertia e$t in vecte, cum propagatur per partes
&aelig;quales in numero, &amp; in&aelig;quales in perfectione.
<C><I>Theorema</I> 112.</C>
<p><I>Impetus debet determinari ad aliquam lineam motus</I>; probatur, quia
non pote$t e$$e impetus, ni$i exigat motum per Th.14. nec exigere mo-
<pb n=61>
tum, ni$i per aliquam lineam, vt patet; $ed hoc e$t impetum e$$e de-
terminatum ad aliquam lineam motus; pr&aelig;terea $i non e$t determina-
tus ad aliquam lineam; igitur indeterminatus, &amp; indifferens per Ax.1.
$ed indifferens manere non pote$t; cur enim potius haberet motum
per vnam lineam, qu&agrave;m per aliam? igitur debet determinari.
<C><I>Theorema</I> 113.</C>
<p><I>Impetus ad plures lineas $eor$im indifferens e$t:</I> Probatur, quia idem im-
petus pil&aelig; in aliam impact&aelig; producit in ea impetum, qui pro diuer$o
contactu ad diuer$am lineam determinari pote$t; pr&aelig;terea corpus graue
in diuer$is planis inclinatis de$cendit; igitur per diuer$as lineas; deinde
pila reflectitur propter impetum priorem, qui tant&ugrave;m mutat lineam, vt
dicemus infr&agrave;; adde quod funependuli vibrati impetus $ine reflexione
mutat lineam motus; igitur idem impetus ad plures lineas $eor$im e$t
indifferens.
<C><I>Theorema</I> 114.</C>
<p><I>Hinc idem impetus ad plures lineas potest determinari $eor$im</I>; quia ad
eas pote$t determinari, ad quas e$t indifferens, vt patet; $ed ad multas
e$t indifferens per Theorema 113. igitur ad multas pote$t determi-
nari.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve; determinationem hanc nihil e$$e aliud, ni$i ip$um
impetum cum tali linea comparatum, $eu coniunctum; vnam ver&ograve; li-
neam differre ab alia ratione terminorum v. g. illa qu&aelig; tendit ver$us
ortum differt ab ea, qu&aelig; tendit ver$us au$trum, vel occa$um, $cilicet
ratione terminorum, $unt enim duo termini, nemp&egrave; &agrave; quo, &amp; ad quem;
4. autem modis differunt termini line&aelig;, vel enim neuter communis e$t
vt<note><I>Fig</I>12.
<I>Tab.</I> 1.</note> AB. DC, vel terminus &agrave; quo vtrique line&aelig; communis e$t, vt BA.
BE, vel terminus ad quem vt AB, EB; vel denique vici$$im commu-
tantur termini, vt BE, EB, &amp; h&aelig;c terminorum coniugatio facit oppo-
$itionem maximam, id e$t diametralem.
<p>Secund&ograve; ob$eruabis aliquando videri e$$e vtrumque terminum com-
munem lic&egrave;t differant line&aelig;; $it linea recta BE, habet communes ter-
minos cum curua BFE, lic&egrave;t omnin&ograve; differat ab illa; at profect&ograve; lic&egrave;t
BE videatur e$$e vnica $implex linea duobus terminis clau$a; con$tat
ramen ex pluribus aliis continuata, rect&aacute;que $erie iunctis; vnde, vt
linea dicatur eadem e$$e cum alia, debet vna cum ali&acirc; conuenire; ita vt
alteri $uperpo$ita nec excedat, nec deficiat.
<p>Terti&ograve; linea motus non differt ab ip$o motu continuo tractu, $eu
fluxu qua$i labenti: Porr&ograve; vnus motus differt ab alio, vel ratione velo-
citatis, vel ratione terminorum; $ed h&aelig;c parum difficultatis habent.
<C><I>Theorema</I> 115.</C>
<p><I>Impetus aliquis ad vnam tant&ugrave;m lineam pote$t e$$e determinatus</I>; v. g.
<I>impetus naturalis innatus, de quo in Th.</I> 17. <I>nam de acqui$ito certum e$t ad</I>
<pb n=62>
<I>plures determinari po$$e, vt videbimus cum de motureflexo</I>; probatur quia
motus deor$um e$t finis huius impetus; quia ideo corpus graue produ-
cit in $e impetum ($i tamen producit) vt tendat deor$um, vt certum e$t;
t&agrave;m enim omne graue non impeditum tendit deor$um, qu&agrave;m omnis
ignis e$t calidus; igitur $i e$t proprietas omnis ignis e$$e calidum, quia
omni competit; ita omni graui competit tendere infr&agrave; leuius, mod&ograve;
non impediatur; igitur e$t eius proprietas; igitur ille impetus e$t de-
terminatus ad lineam qu&aelig; tendit deor$um; $ed de hoc impetu naturali
innato fus&egrave; agemus infr&agrave; in $ecund&ograve; libro; nunc $ufficiat dixi$$e po$$e
dari aliquem impetum ita determinatum ad certam lineam, vt ad aliam
determinari non po$$it naturaliter, nulla e$t enim repugnantia.
<C><I>Theorema</I> 116.</C>
<p><I>Impetus determinatur aliquando ad lineam motus &agrave; potentia motrice</I>; pro-
batur, quia primus impetus ab ip$a potentia productus $ine impedimen-
to ab alio determinari non pote$t; potentia porr&ograve; motrix vel e$t gra-
uium, vel leuium, vel animantium, vel proiectorum, vel compre$$o-
rum, &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 117.</C>
<p><I>Potentia ver&ograve; motrix determinatur vel &agrave; $uo fine intrin$eco, vel potius ab
ip$a $ua natura</I>; $ic grauitas $eu potentia motrix grauium determinata
e$t ad motum deor$um perpendicularem, dum in medio libero corpus
graue mouetur; vel &agrave; plano inclinato; pro cuius diuer$a inclinatione
diuer$a e$t linea motus deor$um; vel ab ip$a via, $eu exitu patefacto;
$ic potentia motrix compre$$orum $uas vires exerit, &amp; mobile ip$um
agit, qu&acirc; patet vi&acirc;, $ur$um, deor$um &amp;c. vel ab appetitu $eu libero, $eu
$en$itiuo; $ic potentia progre$$iua animantium c&ograve; corpus agit, qu&ograve; iu-
bet appetitus, vel ab aliqua affectione intrin$eca intrin$ec&ugrave;s vel extrin-
$ec&ugrave;s adueniente; $ic dilatatur pupilla, vel contrahitur pro diuer$a lu-
minis appul$i vi, vel obiecti di$tantia: Huc reuoca motus illos natura-
les, qui animalibus competunt v. g. tu$$is, $ingultus, $ternuationis, &amp;c.
de quibus fus&egrave; $uo loco.
<C><I>Theorema</I> 118.</C>
<p><I>Impetus determinatur aliquando ad lineam ab alio impetu producente</I>;
$ic impetus corporis proiecti determinatur ab impetu vel organi vel
manus proiicientis; quia nihil e$t aliud &agrave; quo determinari po$$it, vt
patet; adde figuram organi, di$po$itionem $eu $itum mobilis, quod ma-
nu tenetur; impedimenti etiam habetur ratio v. g. corpus oblongum
proiici pote$t, vel motu recto ad in$tar teli, vel motu mixto ex recto
&amp; circulari; cum $cilicet diuer$imod&egrave; vibratur: $i enim altera extremi-
tas adhuc h&aelig;reat in manu, dum altera mouetur, vt cum quis baculo
ferit; tunc cert&egrave; e$t aliqu&ograve;d impedimenti genus, ex quo oritur talis li-
nea motus; illud autem impedimentum emergit ex diuer$a applicatione
diuer$aque brachij vibratione, qu&aelig; omnia $unt $atis clara.
<pb n=63>
<C><I>Theorema</I> 119.</C>
<p><I>Impetus determinatus ad vnam lineam pote$t ad aliam in $uo fluxu deter-
minatu</I>; vt patet in corpore reflexo; nec enim dici pote$t totum prio-
rem impetum in ip$o reflexionis puncto de$trui, vt demon$trabimus
ali&agrave;s. Probatur etiam ex impetu proiectorum, qu&aelig; mutant lineam mo-
tus manente adhuc priore impetu $altem ex parte.
<C><I>Theorema</I> 120.</C>
<p><I>Corpus proiectum in aliud ita illud impellit, vt determinet lineam motus
ratione puncti contactus</I>; Sit enim, ne mnltiplicemus figuras,<note><I>Fig.</I>1.
<I>Tab.</I> 1.</note> globus,
cuius linea directionis $it DC, punctum contactus C, ita globus A im-
pellet globum B, vt linea motus, ad quam determinatur, $it CB, id e$t
ducta &agrave; puncto contactus ad centrum globi impul$i; $it etiam globus
P<note><I>Fig.</I>2.
<I>Tab.</I> 1.</note> impactus in globum A punctum contactus $it D, linea motus, ad
quam determinatur, e$t DA, qu&aelig; $cilicet &agrave; puncto contactus ducitur
per centrum grauitatis corporis impul$i: experientia huius rei certa
e$t, nec ignorant qui in ludo minoris tudicul&aelig; ver$ati $unt; ratio au-
tem inde tant&ugrave;m duci pote$t, quod $cilicet ab ip$o puncto contactus ita
diffunditur impetus, vt hinc inde &aelig;qualiter in vtroque hemi$ph&aelig;rio
diffundatur; coniungitur autem vtrumque hemi$ph&aelig;rium circulo A,
vel B, in priore figura, e$tque vtriu$que communis $ectio; cum autem
vtrimque $it &aelig;qualis impetus, nulla e$t ratio, cur linea directionis in-
clinet poti&ugrave;s in vnum hemi$ph&aelig;rium, qu&agrave;m in aliud: pr&aelig;terea cum
motus orbis globi determinetur &agrave; motu centri; cum $cilicet globus in
globum impingitur; haud dubi&egrave; non pote$t e$$e alius motus centri, ni$i
qui determinatur &agrave; puncto contactus, &agrave; quo vnica tant&ugrave;m linea ad cen-
trum duci pote$t, vt con$tat; &amp; h&aelig;c ratio veri$$ima e$t, &amp; totam rem
ip$am cuincit.
<C><I>Theorema</I> 121.</C>
<p><I>Hinc lic&egrave;t diuer$&aelig; $int linea motus globi impellentis, $i tamen $it idem pun-
ctum contactus ad eamdem lineam globus impul$us determinabitur,</I> v. g. li-
cet globus P. ciu$dem figur&aelig; tangat globum A in D per lineam PD $iue
per lineam HD $iue per quamlibet aliam, globus A mouebitur $emper
per lineam directionis DA propter rationem propo$itam, quod etiam
mille experimentis conuincitur.
<C><I>Theorema</I> 122.</C>
<p><I>Determinatur impetus corporis proiecti impacti in corpus reflectens ad no-
uam lineam</I>; patet experienti&acirc; in pil&acirc; reflex&acirc;; reflexionis autem ratio-
nem afferemus in lib. de motu reflexo.
<C><I>Theorema</I> 123.</C>
<p><I>Non determinatur tant&ugrave;m ratione puncti contactus.</I> Probatur, quia cum
eodem puncto contactus pote$t e$$e determinatio ad diuer$am lineam,
vt manife$tum e$t; $it enim reflexio per angulum &aelig;qualem incidenti&aelig;,
$ed diuer$i anguli po$$unt in idem punctum coire, vt patet.
<pb n=64>
<C><I>Theorema</I> 124.</C>
<p><I>Non determinatur noua linea in motu reflexo &acirc; priore tant&ugrave;m linea
incidenti&aelig;</I>; probatur, quia pote$t e$$e eadem linea incidenti&aelig; cum di-
uer$is lineis motus reflexi, vt patet.
<C><I>Theorema</I> 125.</C>
<p><I>Non determinatur noua linea motus reflexi ratione tant&ugrave;m plani reflecten-
tis</I>: Probatur, quia cum eodem plano reflectente diuer$&aelig; line&aelig; motus
reflexi e$$e po$$unt, vt con$tat.
<C><I>Theorema</I> 126.</C>
<p><I>Determinatur noua linea motus reflexi ratione line&aelig; prioris incidenti&aelig; com-
parat&aelig; cum plano reflectente,</I> e$t enim angulus reflexionis &aelig;qualis angu-
lo incidenti&aelig;, cuius effectus rationem ali&agrave;s afferemus, cum de motu
reflexo; &amp; ver&ograve; multa h&icirc;c cur$im tant&ugrave;m per$tringimus, qu&aelig; in libro
de motu reflexo accurati$$im&egrave; demon$trabimus; H&igrave;c tant&ugrave;m dixi$$e $uf-
ficiat determinari mobile in reflexionis puncto ad nouam lineam motus,
quod nemo in dubium reuocare pote$t, &amp; propter quid fiat loco citato
demon$trabimus.
<C><I>Theorema</I> 127.</C>
<p><I>Quando globus in globum &aelig;qualem ita impingitur, vt linea directionis per
centra vtriu$que ducatur, determinatio noua e$t &aelig;qualis priori</I>; Patet ex-
perientia in pilis illis eburneis, quas de$iderat ludus minoris tudicul&aelig;;
nec e$t vlla ratio, cur determinatio $it maior poti&ugrave;s, qu&agrave;m minor, cum
vtraque pila $it &aelig;qualis; $i enim maior e$$et, vel minor; cur poti&ugrave;s vno
gradu, qu&agrave;m duobus? qu&agrave;m tribus? Pr&aelig;terca, cum re$i$tens, vel im-
pediens e$t &aelig;quale agenti; cer<*>e $icut agens refundit in pa$$um totum
id, quod habet, id e$t &aelig;qualem impetum in inten$ione, &amp; &aelig;qu&egrave; velo-
cem motum per Th. 60. Ita re$i$tens, vel impediens refundit &aelig;quale
impedimentum, quod tant&ugrave;m $umi pote$t ex &aelig;qualitate mobilium; $ed
ex &aelig;quali impedimento duci tant&ugrave;m pote$t &aelig;qualis determinatio priori;
denique pote$t dari determinatio noua &aelig;qualis priori, vt con$tat, $ed
aliunde duci non pote$t qu&agrave;m ex ip$a mobilium &aelig;qualitate, mod&ograve; fiat
contactus per lineam connectentem centra.
<C><I>Theorema</I> 128.</C>
<p><I>Hinc ratio manife$ta illius mirifici effectus, $cilicet quietis pil&aelig; impact&aelig;</I>;
quippe h&aelig;c quie$cet illic&ograve; ab ictu; quia $cilicet, cum noua determina-
tio $it &aelig;qualis priori, non e$t vlla ratio, cur alterutra pr&aelig;ualeat; nec
etiam pote$t e$$e determinatio communis, $eu mixta; cur enim potius
dextror$um quam $ini$tror$um? de quo infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 129.</C>
<p><I>Qu&aelig;<*> linea directionis globi impacti non connectit centra vtriu$qu&etail;
globi, determinatur noua linea motus t&ugrave;m &agrave; priore linea incidenti&aelig;, t&ugrave;m &agrave;
connectante centra, qu&aelig; $cilicet per punctum contactus &agrave; centro impacli globi</I>
<pb n=65>
<I>ad centrum alterius ducitur</I>; quippe nihil e$t aliud &agrave; quo determinari.
po$$it, vt patet; non determinatur etiam ab alterutra $eor$im, vt con-
$tat, igitur ab vtraque conjunctim; in qua ver&ograve; proportione dicemus,
&amp; demon$trabimus in libro de motu reflexo; $unt enim mirific&aelig; qu&aelig;-
dam reflexionum proportiones, quas ibidem explicabimus.
<C><I>Theorema</I> 130.</C>
<p><I>Hinc globus $ic impactus nunquam quie$cit</I>; ratio e$t, quia vtraque linea
determinationis cum angulum faciat, in communem lineam abit; nam
ex duabus lineis motus minim&egrave; oppo$itis ex diametro, fit alia tertia me-
dia pro rata; h&icirc;c etiam latent my$teria, de quibus loco citato.
<C><I>Theorema</I> 131.</C>
<p><I>Si globus minor in maiorem impingatur per quamcumque lineam directio-
nis, determinatur ad nouam lineam motus reflexi</I>; experientia clara e$t; ra-
tio e$t, quia maior globus maius e$t impedimentum, hinc nunquam
quie$cit minor globus impactus.
<C><I>Theorema</I> 132.</C>
<p><I>Si globus major in minorem impingatur per lineam directionis, qu&aelig; conne-
ctat centra, $eruat eamdem lineam</I>; patet etiam experienti&acirc;, cuius ratio e$t
minor re$i$tentia minoris globi; $i ver&ograve; $it alia linea directionis, omni-
n&ograve; reflectitur $uo modo; id e$t mutat lineam; $ed de his omnibus fus&egrave;
ali&agrave;s; h&icirc;c tant&ugrave;m $ufficiat indica$$e; ($uppo$ita linea directionis cen-
trali $eu connectente centra, $ic enim deinceps eam appellabimus, in
quo ca$u duplex determinatio tertiam mediam conflare non pote$t) in-
dica$$e inquam $ufficiat nouam determinationem, vel e$$e &aelig;qualem prio-
ri, vel maiorem, vel minorem; $i &aelig;qualis e$t, globus impactus $i$tit; $i
maior, reflectitur; $i minor, eamdem lineam, $ed lenti&ugrave;s pro rata pro-
$equitur.
<C><I>Theorema</I> 133.</C>
<p><I>Si $it duplex impetus &aelig;qualis ad diuer$as lineas determinatus in eodem mo-
bili, $ique ill&aelig; $int ex diametro oppo$it&aelig; $i$tere debet mobile</I>; patet; $it enim
globus vtrimque gemino malleo percu$$us &aelig;quali ictu; haud dubi&egrave; $i$tit;
cur enim poti&ugrave;s in vnam partem quam in aliam? cum $imul in vtramque
moueri non po$$it.
<C><I>Theorema</I> 134.</C>
<p><I>Si ver&ograve; alter impetus $it inten$ior, po$ito eodem ca$u, haud dubi&egrave; eius de-
terminatio pr&aelig;ualebit pro rata</I>; patet etiam experienti&agrave;; ratio e$t, quia im-
petus fortior debiliorem vincit; pugnant enim pro rata per Ax. 15.
hinc $i $it dupl&ograve; inten$ior, $ubduplum $u&aelig; velocitatis amittet, $i tripl&egrave;
$ubtriplum, &amp;c. de quo ali&agrave;s.
<C><I>Theorema</I> 135.</C>
<p><I>Siduo globi projecti $ibi inuicem occurrant in line&aelig; directionis connectente
centra, reflectitur vterque &aelig;quali motu, quo ant&egrave;.</I> Probatur;<note><I>Fig.</I>1.
<I>t.</I>1.<I>fig.</I>2.,
<I>t.</I>1.</note> $unt enim globi
<pb n=66>
A &amp; B, &amp; A feratur per lineam DE, &amp; B per lineam ED, punctum con-
tactus $it C, haud dubi&egrave; globus A impactus in B amittit totum $uum im-
petum per Th.127. &amp; 128. B, item impactus in A amittit totum $uum per
camdem rationem; globus A producit impetum in B &aelig;qualem $uo per
Th.60. item B producit in A &aelig;qualem per idem Th. igitur tant&ugrave;m perit
impetus quant&ugrave;m accedit; igitur in vtroque globo remanet &aelig;qualis im-
petus priori; igitur &aelig;quali motu vterque mouetur, quod erat dem. &amp; h&aelig;c
e$t ratio veri$$ima toties probat&aelig; experienti&aelig;.
<C><I>Theorema</I> 136.</C>
<p><I>Hinc &aelig;quale $patium conficiet regrediendo po$t reflexionem, quem confeci$-
$et motu directo, $i propagatus fui$$et $ine obice</I>; nam &aelig;quali motu &aelig;quali
tempore in eodem plano $eu medio idem $patium decurritur; quid ver&ograve;
accidat in aliis punctis contactus dicemus infr&agrave;, cum de reflexione.
<C><I>Theorema</I> 137.</C>
<p><I>Si in eodem mobili duplex impetus producatur, quorum vterque $eor$im
ad duas lineas $it determinatus qu&aelig; conjunct&aelig; faciant angulum, determinatur
vterque ad tertiam lineam mediam</I>; $it enim<note><I>Fig.</I>13
<I>Tab.</I>1.</note> mobile in A. v. g. globus,
cui $imul imprimatur impetus determinatus ad lineam AD, in plano
horizontali AF; $i vterque $it &aelig;qualis, ad nouam lineam determinabi-
tur AE; quippe tant&ugrave;m debet acquirere in horizontali AB, vel in eius
parallela DE, quantum acquirit in alia horizontali AD, vel in eius pa-
rallela BE; igitur debet ferri in E; igitur per diagonalem AE; clara e$t
omnin&ograve; experientia; cuius ratio &agrave; priori h&aelig;c e$t, qu&ograve;d $cilicet impetus
po$$it determinari ad quamlibet lineam ab alio impetu per Th.118.119.
igitur in eodem mobili pro rata quilibet alium determinat; igitur $i
vterque &aelig;qualis e$t, vterque &aelig;qualiter; igitur debet tantum $patij acqui-
ri in linea vnius, quantum in linea alterius.
<p>Si ver&ograve; impetus per AC $it duplus impetus per AD; accipiatur AC
dupla AD, ducatur DF &aelig;qualis &amp; parallela AC; linea motus noua
erit diagonalis AF, quia vtraque determinatio concurrit ad nouam pro
rata; igitur debet $patium acqui$itum in AC e$$e duplum acqui$iti
in AD.
<C><I>Theorema</I> 138.</C>
<p><I>Si $it duplex impetus in eodem mobili ad eamdem lineam determinatus, non
mutabitur linea; $ed cre$cet motus &amp; $patium</I><note><I>Fig.</I>13
<I>Tab.</I>1.</note> Imprimatur impetus in A,
per AB, quo dato tempore percurratur $patium AB; deinde produca-
tur $imul alius impetus &aelig;qualis priori in eodem mobili per lineam AB;
Dico quod eodem tempore percurretur tota AE, dupla $cilicet AB;
quia $cilicet dupla cau$a non impedita duplum effectum habet per Ax.
13. num.1. duplus impetus duplum motum; igitur duplum $patium; $i
ver&ograve; $it triplus impetus, triplum erit $patium, &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 139.</C>
<p><I>Si line&aelig; duplicis impetus, faciunt angulum acutiorem, longius erit $patium</I>
<pb n=67>
<I>acqui$itum</I>:<note><I>Fig.</I>14.
<I>Tab.</I> 1.</note> $int du&aelig; line&aelig; IK IL, mobili $eilicet $tatuto in I;
haud dubi&egrave; noua linea erit IM; &amp; quo angulus KIL, erit acutior ($up-
po$itis &aelig;qualibus $emper lateribus IK IL) Diagonalis IM, erit ma-
ior; donec tandem IL &amp; IK coeant in eandem lineam; tunc enim li-
nea erit dupla IK per Th. $uperius: quandiu ver&ograve; e$t aliquis angulus in
I quantumuis acutus, linea motus erit minor dupla IK, ad quam tamen
propi&ugrave;s $emper accedit; qu&aelig; omnia con$tant ex elementis.
<C><I>Theorema</I> 140.</C>
<p><I>Si line&aelig; duplicis impetus faciunt angulum obtu$um, $patium acqui$itum erit
breuius, &amp; e&ograve; breuius qu&ograve; angulus e$t obtu$ior</I>; $int enim <SUP>c</SUP> du&aelig; line&aelig; AD
AB mobili $tatuto in A, noua linea erit AC per Th. 137. &amp; $i accipia-
tur angulus<note><I>Fig.</I>16.
<I>Tab.</I>1.</note> obtu$ior HEF; noua linea erit EG, eo rect&egrave; breuior,
qu&ograve; angulus e$t obtu$ior, non tamen iuxta rationem angulorum; donec
tandem de$inat angulus, &amp; ED EF co&euml;ant in vnam lineam; tunc enim
nullum erit $patium, quia $i$ter omnin&ograve; mobile per Th.133.qu&aelig; omnia
ip$a luce clariora e$$e con$tat; quippe qu&aelig; cum certis experimentis, &amp;
clari$$imis principiis con$entiant; $ed de his plura infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 141.</C>
<p><I>Ex his nece$$aria ducitur ratio, cur impetus duplus ad diuer$as lineas de-
terminatus non habeat motum duplum, &amp; con$equenter $patium duplum</I>; nec
enim<note><I>Fig.</I>13.
<I>Tab.</I>1.</note> AE e$t dupla AB, vt con$tat; nam $i line&aelig; $int oppo$it&aelig; ex
diametro vt BA BE totus de$truitur impetus, per Th.133. $i ver&ograve; vna
in eamdem lineam co&euml;at cum ali&acirc;, nihil impetus de$truitur, nec impedi-
tur per Th.138. igitur qu&agrave; proportione propi&ugrave;s accedet ad oppo$itas;
pl&ugrave;s de$truetur, &amp; minus erit $patium; &amp; qu&acirc; proportione accedent
propi&ugrave;s ad co&euml;untes, min&ugrave;s de$truetur, &amp; maius erit $patium, vt con$tat
ex dictis.
<C><I>Theorema</I> 142.</C>
<p><I>Hinc impetus ad diuer$as lineas determinati it a pugnant pro rata, vt mi-
n&ugrave;s pugnent, quorum line&aelig; propi&ugrave;s accedunt ad co&euml;untes; pl&ugrave;s ver&ograve;, quorum
line&aelig; propi&ugrave;s accedunt ad oppo$itas, idque iuxta proportiones Diagonalium,</I>
quod totum $equitur ex dictis.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis vt facili&ugrave;s concipias duos impetus ad duas lineas deter-
minatos; finge tibi nauim &agrave; diuer$is ventis impul$am, $eu lapidempro-
jectum &egrave; naui mobili; $ed de his plura in lib.4. cum de motu mixto.
<C><I>Theorema</I> 143.</C>
<p><I>Impetus $emel productus, quamdiu durat motus, con$eruatur.</I> Probatur,
quia non pote$t e$$e effectus, ni$i $it eius cau$a per Ax. 8. igitur $i e$t mo-
tus, e$t impetus.
<C><I>Theorema</I> 144.</C>
<p><I>Impetus non con$eruatur &agrave; cau$a prim&ograve; productiua.</I> Probatur; quia proii-
<pb n=68>
ciatur mobile per Po$tulatum, etiam mouetur $eparatum &agrave; potentia mo-
trice per hypoth. 6. igitur non con$eruatur &agrave; potentia motrice per Ax.
10. igitur nec &agrave; caus&acirc; prim&ograve; productiua.
<C><I>Theorema</I> 145.</C>
<p><I>Hinc ab alia caus&acirc; con$eruari nece$$e e$t impetum</I>: Probatur, quia impe-
tus non e$t &agrave; $e, quia de$truitur aliquando per Ax. 14. igitur con$eruatur
ab alio per Ax.14. num. 1. non &agrave; cau$a prim&ograve; productiua per Th.144.igi-
tur ab alia, eaque applicata per Ax. 10. qu&aelig;cumque tandem illa $it, ali-
quando cau$am primam e$$e demon$trabimus; nunc ver&ograve; $ufficiat dixi$-
$e dari aliquam cau$am reuer&acirc; applicatam, qu&aelig; ip$um con$eruat impe-
tum; imm&ograve; ex hac ip$a rerum con$eruatione argumentum aliquando
ducemus, quo Deum ip$um exi$tere demon$trabimus.
<C><I>Theorema</I> 146.</C>
<p><I>Si impetus con$eruaretur &agrave; cau$a prim&ograve; productiua, nunquam de$truere-
tur, quamdiu e$$et applicata.</I> Demon$tratur, quia e$$et cau$a nece$$aria
(nam de hac ip$a loquor) igitur $emper ageret, igitur $emper con-
$eruaret, quod e$t contra experientiam; nam reuer&acirc; impetus pro-
ductus deor$um &agrave; corpore graui motu naturaliter accelerato de$truitur,
vt patet; pr&aelig;terea $i corpus graue con$eruaret impetum prim&ograve; produ-
ctum, non produceret nouum contra experientiam; quippe cau$a ne-
ce$$aria non pl&ugrave;s agit vno in$tanti qu&agrave;m alio, per Ax.12. adde quod im-
petus de$truitur ad exigentiam alterius, quidquid tandem illud $it per
Ax.14. num.2. &amp; 3. $ed cau$a prim&ograve; productiua impetus non nouit rerum
exigentiam; igitur illi facere $atis non pote$t; ex hoc etiam capite cau-
$&aelig; prim&aelig; exi$tentiam$uo loco demon$trabimus.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve; rem quamlibet ideo de$trui, quia ce$$at cau$a con-
$eruans illam con$eruare; quippe quod de$truitur eo in$tanti dicitur de-
$trui, quo prim&ograve; non e$t, $eu quo incipit prim&ograve; non e$$e; atqui incipit
prim&ograve; non e$$e $eu de$init e$$e, cum de$init con$eruari.
<p>Secund&ograve; ob$eruabis pr&aelig;clarum natur&aelig; in$titutum, quod etiam ex ip$is
hypothe$ibus con$tat, quo fit vt qualitates qu&aelig; carent contrario &agrave; cau$a
prim&ograve; productiua con$eruentur, vt lumen; ne $i ab alia con$eruarentur,
de$truerentur vmquam; cum earum de$tructionem nihil exigeret per
Ax.14.n.2. &amp; 3. at ver&ograve; qualitates, qu&aelig; contrarias habent: $i qu&aelig; $unt,
&agrave; cau$a prim&ograve; productiua minim&egrave; con$eruantur; cum enim ideo con-
trarium dicatur de$truere contrarium, quia exigit eius de$tructionem, id
e$t, ne con$eruetur amplius; cert&egrave; vt cau$a con$eruans ce$$et con$eruare,
debet no$$e illam exigentiam; atqui nulla cognitione pollent cau$&aelig; ill&aelig;
motrices naturales, de quibus e$t qu&aelig;$tio.
<C><I>Theorema</I> 147.</C>
<p><I>Tamdiu con$eruatur impetus, quamdiu nihil exigit eius destructionem</I>; quia
de$truitur tant&ugrave;m ad exigentiam alicuius, quidquid tandem illud $it, de
<pb n=69>
quo infr&agrave;, per Ax.14.num.2. cert&egrave; tamdiu non de$truitur, quamdiu nihil
e$t, quod exigat eius de$tructionem; igitur tamdiu con$eruatur per Ax.
14.num.3.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Inde certa ducitur ratio, cur mobile etiam $eparatum &agrave; manu mouea-
tur; quia $cilicet ip$i adhuc ine$t impetus, qui e$t cau$a motus; quippe
$uppo$ui iam ant&egrave; de hac hypothe$i quod $it, non tamen propter quid $it;
igitur h&aelig;c e$t germana illius ratio &amp; cau$a.
<C><I>Corollarium.</I> 2.</C>
<p>Hinc etiam rationem ducemus &aelig;qu&egrave; pr&aelig;claram in lib.2. motus natu-
raliter accelerati.
<C><I>Theorema</I> 148.</C>
<p><I>Impetus productus aliquando de$truitur</I>; Probatur, quia mobile, quod
ant&egrave; mouebatur, de$init tandem moueri per hyp. 4. igitur de$truitur
impetus; alioqui $i remaneret, e$$et cau$a nece$$aria $ine effectu contra
Ax.12. ideo porr&ograve; de$truitur, quia aliquid exigit eius de$tructionem,
quippe h&aelig;c e$t vnica de$tructionis ratio per Ax.14. num.2.
<C><I>Theorema</I> 149.</C>
<p><I>In lineis oppo$itis impetus de$truitur ab impetu $uo modo</I>; $it enim globus
proiectus ver$us au$trum; cui deinde imprimatur nouus impetus ver-
$us Boream; de$truitur prior vt con$tat, igitur ad exigentiam alicuius,
$ed nihil e$t quod po$$it exigere, ni$i nouus impetus, $cilicet mediat&egrave;;
nihil enim aliud e$t applicatum, igitar nihil aliud exigit per Ax. 10.
h&aelig;c porr&ograve; exigentia non e$t immediata, $ed mediata, vt dixi.
<C><I>Theorema</I> 150.</C>
<p><I>Impetus naturalis innatus exigit de$tructionem alterius, qui ab extrin$eco
ad diuer$am lineam corpori graui impre$$us e$t $cilicet mediat&egrave;,</I> experientia
certa e$t in proiectis, qu&aelig; tandem quie$cunt; igitur ad exigentiam ali-
cuius, $ed illud tant&ugrave;m e$t impetus innatus; nec enim e$t $ub$tantia
corporis; t&ugrave;m quia qualitas $ub$tanti&aelig; non opponitur; t&ugrave;m quia nulla
e$$et ratio, cur $ub$tantia de$trueret poti&ugrave;s vno in$tanti vnum gradum,
qu&agrave;m duos, qu&agrave;m tres; adde quod ex duobus violentis oppo$itis alte-
rum de$truit; igitur impetus e$t cau$a $ufficiens de$tructiua impetus,
igitur non e$t ponenda alia, eo $cilicet modo, quo diximus.
<C><I>Theorema</I> 151.</C>
<p><I>In reflexione de$truitur aliquid impotus $altem per accidens</I>; patet expe-
rientia, $iue propter nouam determinationem, $iue propter attritum,
vel pre$$ionem partium, de quo infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 152.</C>
<p><I>Hinc $i excipias tant&ugrave;m impetum natur alem innatum, qui per $uam de-
terminationem nece$$ariam, &amp; quam nunquam mutat, pugnat cum omni</I>
<pb n=70>
<I>extrin$eco ad aliam lineam determinato, &amp; cum ip$o acqui$ito, quando mu-
tat lineam perpendicularem deor$um, de quo infr&agrave;; $i hunc igitur excipias,
omnes aly pugnant tant&ugrave;m ratione diuer$&aelig; line&aelig;, $eu determinationis, in eodem
mobili:</I> Vnde ille idem, qui modo pugnat prob&egrave; conueniet, $i ad ean-
dem lineam determinetur.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve;, pr&aelig;clarum natur&aelig; in$titutum, quo fit, vt impe-
tus perennis non $it; vnde cert&egrave; infinita propemodum emergerent ab-
$urda, &amp; incommoda.
<p>Secund&ograve;, faciliorem modum de$tructionis impetus in$titui non po-
tui$$e, imm&ograve; nec excogitari po$$e; qu&agrave;m enim facil&egrave;, vel impetus op-
po$itus in mobili producitur, vel corpus durum opponitur &amp;c.
<p>Terti&ograve;, pr&aelig;cipuam rationem huius de$tructionis ducendam e$$e ex
Ax.6. in quo dicimus nihil e$$e fru$tr&agrave;, cumque ordinem &agrave; natura e$$e
in$titutum, vt poti&ugrave;s aliquid de$truatur, &amp; de$inat e$$e, qu&agrave;m fru$tr&agrave; $it,
&amp; dicimus de$trui ad exigentiam totius natur&aelig;.
<p>Quart&ograve;, cum impetus $uo fine caret, fru$tr&agrave; e$t; finis impetus e$t mo-
tus, vt $&aelig;p&egrave; diximus, $ic cum globus impactus in alium &aelig;qualem $tatim
ab ictu $i$tit immobilis; certe ne fru$tr&agrave; $it impetus, de$truitur per Ax.6.
&amp; per Ax. 14. num.2. cum ver&ograve; determinatio altera maior e$t, cert&egrave; pr&aelig;-
ualet tant&ugrave;m pro rata; igitur minor e$t motus; igitur, ne aliqui gradus
impetus $int fru$tr&agrave;, de$truuntur, cum ver&ograve; $unt duo impetus in eodem
mobili, vt in naui mobili ad lineas oppo$itas determinati; haud dubi&egrave;
maior impetus pr&aelig;ualet pro rata per Ax. 15. Igitur non mod&ograve; totus
impetus minor perit, ne $it fru$tr&agrave;; $ed etiam aliquot gradus maioris, ne
$int etiam fru$tr&agrave;; nec enim in communem lineam co&iuml;re po$$unt.
<p>Denique quando $unt duo impetus ad lineas diuer$as determinati,
$ed non oppo$itas ex diametro, pugnant pro diuer$o oppo$itionis gradu,
vt $upr&agrave; fus&egrave; dictum e$t. Igitur cum totus impetus non habeat totum
motum, quod duplex illa determinatio impedit, ne aliqui gradus
$int fru$tr&agrave;, de$truuntur; igitur vides impetum impre$$um ab ex-
trin$eco de$trui tant&ugrave;m ne $it fru$tr&agrave;; faceret enim vt e$$et fru$tr&agrave; vel
nouus impetus, vel determinato noua, &amp; in hoc $en$u dicitur impetus
de$trui ab impetu.
<p>Quint&ograve;, $i de$trueretur mobile, etiam de$trueretur impetus per idem
Ax. 6. quia e$$et fru$tr&agrave; $eparatum; imm&ograve; ex hoc vno principio demon-
$tramus accidentia &amp; formas $ub$tantiales materiales non po$$e natura-
liter con$eruari extra $uum $ubiectum, quia $cilicet e$$ent fru$tr&agrave;; quip-
pe finem $uum habent in $ubiecto.
<p>Sext&ograve;, Impetus naturalis innatus nunquam de$truitur; quia nunquam
e$t fru$tr&agrave;; quippe $emper habet alterum $uorum effectuum formalium,
id e$t vel motum deor$um, vel grauitationem, adde quod fru$tr&agrave; de-
$trueretur, cum $it $emper applicata potentia, id e$t ip$a grauitas, $ed de
his infr&acirc; fus&egrave;.
<pb n=71>
<p>Septim&ograve;, Impetus $ur$um de$truitur etiam, quia e$t fru$tr&agrave;; quippe
naturalis detrahit aliquid $patij pro rata; igitur ne aliquid impetus $it
fru$tr&agrave;, de$truitur; idem dico de impetu per inclinatam $ur$um, lic&egrave;t
min&ugrave;s de$truatur qu&agrave;m in perpendiculari $ur$um; idem de impetu per
inclinatam deor$um, $ed min&ugrave;s adhuc, $ed h&aelig;c acuratiori medita ioni
$unt relinquenda; quod reuer&acirc; pr&aelig;$tabimus in lib.4. de motu mixto;
quidquid $it, con$tat ex dictis per idem Principium probari po$$e de-
$tructionem impetus, $cilicet ne $it fru$tr&agrave;; $ed de his ali&agrave;s fus&egrave;.
<C><I>Theorema</I> 153.</C>
<p><I>Impetus productus ab extrin$eco e$t tant&ugrave;m contrarius ratione diuer$&aelig; de-
terminationis, $eu diuer$&aelig; line&aelig;</I>; Probatur prim&ograve;, quia vterque ad omnem
lineam e$t indifferens per Th.113. igitur vnus non c$t alteri contrarius
ratione entitatis; c&ugrave;m vterque $imilem motum, imm&ograve; eumdem habere
po$$it, vt patet ex dictis: Igitur ratione tanu&ugrave;n line&aelig; vnus alteri e$t
contrarius; hinc min&ugrave;s e$t contrarietatis, quo min&ugrave;s e$t oppo$itionis
inter lineas &amp; contr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 154.</C>
<p><I>Impetus naturalis acqui$itus e$t tant&ugrave;m contrarius alteri extrin$eco ratio-
ne line&aelig;.</I> Probatur eodem modo; quia determinari pote$t ad omnem li-
neam, vt patet ex reflexione grauis cadentis.
<C><I>Theorema</I> 155.</C>
<p><I>Impetus naturalis innatus non e$t tant&ugrave;m contrarius ratione line&aelig;</I>; quia
$cilicet non pote$t determinari ad omnem lineam, patet, alioquin cor-
pus graue, quod $ur$um po$t ca$um reflectitur non de$cenderet amplius,
de quo ali&agrave;s, h&aelig;c enim cur$im tant&ugrave;m per$tringo, ne quid aliis libris
detrahatur.
<C><I>Theorema</I> 156.</C>
<p><I>Impetus ex naturali acqui$ito pote$t fieri violentus</I>; vt patet in motu re-
flexo grauium; ratio e$t. quia mutatur linea.
<C><I>Theorema</I> 157.</C>
<p><I>Impetus ex non contrario eidem fit contrarius</I>; vt patet in eodem ca$u;
nam impetus naturalis innatus, qui in de$cen$u non erat contrarius
ac qui$ito, in inotu $ur$um reflexo fit contrarius.
<C><I>Theorema</I> 158.</C>
<p><I>Impetus deor$um ab extrin$eco non e$t contrarius naturali innato ratione
line&aelig;,</I> quia $cilicet e$t determinatus ad eandem lineam, $i tamen e$t con-
trarius, id tant&ugrave;m e$t ratione propagationis impetus acqui$iti, vel ac
celerationis motus; quod reuer&agrave; multa, &amp; ben&egrave; long&acirc; explicatione indi-
get, quam con$ule in lib.4.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis cogno$ci tant&ugrave;m contrarietatem qualitatum ex mutua de-
$t ructione; cur ver&ograve; vna qualitas dicatur de$truere aliam, &amp; cur illam
<pb n=72>
de$tructionem exigat; maximum my$terium e$t, quod alibi enucleabi-
mus; qu&agrave;m multa enim $uper hac re tacuere Philo$ophi!
<C><I>Theorema</I> 159.</C>
<p><I>Impetus $ibi ip$i pote$t reddi contrarius,</I> vt reuer&acirc; accidit in reflexione,
in qua de$truitur impetus ex parte propter diuer$as determinationes;
cum $cilicet corpus reflectens mouetur; igitur impetus prout determina-
tus ad lineam incidenti&aelig; e$t aliquo modo $ibi ip$i contrarius, prout e$t
determinatus ad lineam reflexionis.
<p>Iam fer&egrave; tumultuatim, $i qu&aelig; $unt reliqua, Theoremata congeremus.
<C><I>Theorema</I> 160.</C>
<p><I>Impetus violentus intendi pote$t &agrave; naturali, &amp; vici$$im</I>; patet in projectis
deor$um.
<C><I>Theorema</I> 161.</C>
<p>Idem impetus pote$t eumdem alium aliquando pl&ugrave;s, aliquando min&ugrave;s
intendere. v. g. 4. gradus impetus additi aliis 4. per eamdem lineam
iidem ei$dem, min&ugrave;s intendunt, vt iam $upr&agrave; $atis fus&egrave; dictum e$t.
<C><I>Theorema</I> 162.</C>
<p><I>Impetus dici pote$t propri&egrave; de$trui ad exigentiam totius natur&aelig;</I> per Ax.14.
num.2. vt con$tat ex multis Theorematis $uperioribus.
<C><I>Theorema</I> 163.</C>
<p><I>Omnis dici debet incipere, &amp; de$inere intrin$ec&egrave;, &amp; extrin$ec&egrave;</I>; quod enim
hoc in$tanti primo e$t, immediat&egrave; antecedenti vltimo non fuit, &amp; quod
primo non e$t hoc in$tanti, immediat&egrave; ant&egrave; vltimo fuit, nec pote$t e$$e
immediat&egrave; p&ograve;$t, ni$i $it immediat&egrave; ant&egrave;, &amp; vici$$im.
<C><I>Theorema</I> 164.</C>
<p><I>Ideo producitur hic impetus numero poti&ugrave;s, qu&agrave;m alius omnin&ograve; $imilis</I>; quia
potentia motrix e$t determinata ad tale indiuiduum $iue &agrave; $e, $iue ab
alio; idem enim de illa dicendum e$t, quod de aliis cau$is naturalibus;
porr&ograve; idem dici debet de de$tructione, quod de productione.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis breuiter aliqua, qu&aelig; fort&egrave; in no$tris Theorematis fuere
omi$$a.
<p>Prim&ograve; qualitates, qu&aelig; &agrave; cau$a prim&ograve; productiua con$eruantur, ab ea
intendi non po$$e; quia $ingulis in$tantibus nouum effectum non pro-
ducit; exemplum habes in luce; $ecus vero de iis dicendum e$t, qu&aelig; &agrave;
cau$a prim&ograve; productiua non con$eruantur.
<p>Secund&ograve; qualitates, qu&aelig; contrarias habent, etiam de$trui po$$e ab
alio, quam ab iis, $cilicet ad exigentiam totius natur&aelig;; ne $cilicet $int
fru$tr&agrave;.
<p>Terti&ograve; aliqua carere contrario, non tamen con$eruari &agrave; cau$a prim&ograve;
productiua. v.g. anima bruti, qu&aelig; de$truitur ad exigentiam totius natu-
r&aelig;, n&ccedil; $it fru$tr&agrave;.
<pb n=73>
<p>Quart&ograve;, impetum inten$iorem in projectis diuti&ugrave;s durare; quia cum
$en$im de$truatur; cert&egrave; plures partes maiori tempore de$truuntur, qu&agrave;m
pauciores.
<p>Quint&ograve;, $i totus impetus de$trueretur vno in$tanti, minima re$i$tentia
$ufficeret ad motum impediendum: adde quod contraria pugnant pro
rata per Ax.15.
<p>Sext&ograve;, ob$eruabis plurima in hoc libro qua$i obiter e$$e indicata, qu&aelig;
in aliis fus&egrave; explicata maiorem lucem accipient.
<p>Septim&ograve;, denique totam rem i$tam, qu&aelig; pertinet ad impetum paul&ograve;
fu$ius pertractatam in hoc primo libro; qu&ograve;d $cilicet ab ea reliqua fer&egrave;
omnia pendeant, qu&aelig; in hoc tractatu habentur; $ed de his $atis.
<FIG>
<pb n=74>
<FIG>
<C>LIBER SECVNDVS,
<I>DE MOTV NATVRALI.</I></C>
<p>MOtus localis naturalis lat&egrave; $umptus e$t,
qui ab aliqua caus&acirc; naturali ponitur;
$trict&egrave; ver&ograve; $umitur pro motu grauium
deor$um, &agrave; principio intrin$eco $altem
$en$ibiliter; In hoc vltimo $en$u mo-
tum naturalem v$urpabo; $it ergo.
<HR>
<C><I>DEFINITIO 1.</I></C>
<p><I>MOtus localis naturalis e$t, qui e$t &agrave; grauitate deor$um.</I> h&aelig;c defini-
tio vix aliqua explicatione indiget; dicitur e$$e &agrave; grauitate,
quidquid $it grauitas, $iue qualitas di$tincta, $iue non.
<C><I>Definitio</I> 2.</C>
<p><I>Motus &aelig;quabilis e$t, quo &aelig;qualibus quibu$cumque temporibus &aelig;qualia per-
curruntur $patia ab eodem mobili.</I>
<C><I>Definitio</I> 3.</C>
<p><I>Motus naturaliter acceleratus e$t, quo $ecundo tempore &aelig;quali primo ma-
ius $patium acquiritur, &amp; tertio, qu&agrave;m $ecundo, &amp; quarto qu&agrave;m tertio, atque
ita deinceps; nulla $cilicet addita vi ab extrin$eco $altem $en$ibiliter.</I>
<p>Definit aliter hunc motum Galileus; dicit enim eum e$$e, qui &aelig;quali-
bus temporibus &aelig;qualia acquirit velocitatis momenta; $ed profect&ograve; non
conuenit h&aelig;c definitio omni motui naturaliter accelerato, v. g. motui
de$cen$us funependuli, vel in orbe cauo, vel etiam in plano decliui ma-
xim&aelig; longitudinis; definitio no$tra clarior e$t.
<C><I>Hypothe$is</I> 1.</C>
<p><I>Corpus graue cadit deor$um, &amp; cadens ex maiori altitudine maioremictum
infligit quam $i caderet ex minore</I>; $i quis hoc neget hoc probet, patet ma-
nife$ta experientia.
<pb n=75>
<C><I>Hypothe$is</I> 2.</C>
<p><I>Arcus maior &amp; minor eiu$dem funependuli &aelig;qualibus fer&egrave; temporibus,
percurruntur</I>; h&aelig;c etiam $&aelig;pi&ugrave;s probata e$t, &amp; $i quis fidem detrectat,
probare conetur.
<C><I>Hypothe$is</I> 3.</C>
<p>Globus per planum inclinatum l&aelig;uigatum de$cendens $ecundum $pa-
tium citi&ugrave;s percurrit, qu&agrave;m primum; quod etiam $en$u percipi pote$t,
&amp; tam $&aelig;p&egrave; probatum e$t, vt nemo iam negare audeat motus naturalis
accelerationem.
<C><I>Hypothe$is</I> 4.</C>
<p><I>Omne tempus $en$ibile non e$t; idem dico de $patio,</I> quod nemo etiam
negare au$it; alioquin $i quis negaret, dicat mihi qu&aelig;$o quot $int in mi-
nuto hor&aelig; in$tantia? quot in apice acus puncta?
<C><I>Axioma</I> 1.</C>
<p><I>Impetus additus alteri, &amp; determinatus ad eamdem lineam, facit maiorem
&amp; inten$iorom impetum</I>; patet, &amp; vici$$im, &amp; detractus alteri minorem
facit, &amp; vici$$im.
<C><I>Axioma</I> 2.</C>
<p><I>Qu&acirc; proportione cre$cit cau$a, e&acirc;dem cre$cit effectus, &amp; vici$$im, $i eodem
modo eidemque $ubjecto $it applicata,</I> probatur per Ax.12. l. 1. &amp; qu&acirc; pro-
portione illa decre$cit, hic decre$cit, &amp; vici$$im.
<C><I>Axioma</I> 3.</C>
<p><I>Eadem cau$a nece$$aria non impedita $ubjecto ap<*> applicata &aelig;qualibus
temporibus &aelig;qu&aelig;lem effectum producit, &amp; contr&agrave;.</I> Probatur per Ax.12.l. 1. &amp;
vici$$im &aelig;qualis effectus $upponit &aelig;qualem cau$am.
<C><I>Axioma</I> 4.</C>
<p><I>Ille effectus, qui non producitur &agrave; caus&acirc; prim&acirc;, &amp; ad cuius productionem
nulla cau$a extrin$eca e$t applicata, producitur ab intrin$eco</I>; probatur, quia
habere debet aliquam cau$am per Ax.8.
<C><I>Axioma</I> 5.</C>
<p><I>Illa cau$a plus agit proportionaliter qu&aelig; habet minorem re$istentiam; min&ugrave;s
ver&ograve;, qu&aelig; maiorem, qu&aelig; demum &aelig;qualem, &aelig;quali proportione agit.</I> v.g. cau$a,
cuius virtus, vel actiuitas e$t vt 20. &amp; re$i$tentia vt 10. agit in maiori
proportione, qu&agrave;m illa cuius actiuitas e$t 30. &amp; re$i$tentia 20. in minori
ver&ograve; qu&agrave;m ea, cuius actiuitas e$t vt 3. &amp; re$i$tentia vt 1. in &aelig;quali de-
nique cum illa, cuius actiuitas e$t vt 4. &amp; re$i$tentia vt 2.
<p>Hoc Axioma certi$$imum e$t; quippe 20. facili&ugrave;s $uperabunt 10. qu&agrave;m
30. 20. &amp; difficili&ugrave;s quam 3. 1. &amp; &aelig;qu&egrave; facil&egrave;, ac 4. 2. In motu locali
res e$t clari$$ima; quippe vires vt 12. tam facil&egrave; mouebunt 12. libras,
qu&agrave;m vires vt 4. 4.libras; $ed facili&ugrave;s, qu&agrave;m vires vt 20. 30.libras, &amp; dif-
ficili&ugrave;s qu&agrave;m vires vt 4. 3. libras; quid clarius? Igitur illa cau$a facili&ugrave;s
<pb n=76>
$uperat re$i$tentiam impedimenti, qu&aelig; habet maiorem proportionem
virium cum re$i$tentia, qu&agrave;m qu&aelig; minorem.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Si quando appellandum erit aliquod Axioma vel Theorema lib. 1.ci-
tabitur Liber.
<C><I>Theorema</I> 1.</C>
<p><I>Datur motus localis naturalis, i$que ab intrin$eco.</I> Probatur; corpus gra-
ue mouetur localiter deor$um per hypoth. hic motus e$t ab intrin$eco,
quod probatur; non e$t ab vll&acirc; caus&acirc; extrin$ec&acirc;; igitur e$t ab intrin$eca
per Ax.4. antecedens probatur inductione fact&acirc; omnium extrin$ecorum.
Prim&ograve; non e$t &agrave; cau$a prima, vt aliquis fort&egrave; min&ugrave;s prudenter, &amp; magis
pi&egrave;, qu&agrave;m par $it, diceret; quia ille effectus tribui tant&ugrave;m debet cau$&aelig;
prim&aelig;, qui nullam habere pote$t cau$am $ecundam applicatam, vt patet;
$ed hic effectus pote$t habere cau$am $ecundam applicatam, quam a$$i-
gnabimus infr&agrave;; deinde cau$a prima agit tant&ugrave;m naturaliter iuxta exi-
gentiam cau$arum $ecundarum; igitur ideo moueret corpus graue deor-
$um; quia tunc motum corpus graue exigeret; $ed lioc milri $u$ficit, vt
dicatur hic motus e$$e ab intrin$eco; pr&aelig;terea, $i dicatur Deus mouere
corpus graue deor$um iuxta illius exigentiam, dicetur etiam t&ugrave;m cale-
facere, t&ugrave;m illuminare, ad exigentiam ignis; quippe t&agrave;m mihi $en$ibile
e$t corpus graue de$cendere $ine vi impre$$a ab extrin$eco, qu&agrave;m ignem
calefacere, &amp; $olem lucere $ine vi extrin$eca; adde quod illud $olenne
e$t natur&aelig; in$titutum, vt id, quod exigit res aliqua ad finem $uum con$e-
quendum, per virtutem intrin$ecam po$$it ponere, $i dumtaxat excipias
concur$um diuinum, &amp; ip$am con$oruationem; $ic animal exigit vide-
re, audire, $entire, moueri; igitur habet virtutem intrin$ecam, per quam
videat, audiat, &amp; moueatur; $ic ignis exigit calefacere, lucere; a&euml;r, vel aqua
frigefacere, quidquid tandem $int i$t&aelig; qualitates, de quibus alibi; $ic
demum corpus graue exigit moueri deor$um; quis enim neget corpori
graui t&agrave;m natiuum e$$e tendere deor$um, cum $cilicer corpus leuius $ub-
e$t, qu&agrave;m $it animali progredi, vrere igni, lucere, &amp;c.
<p>Denique $atis e$t mihi, vt dicatur aliquid cau$a, Phy$ic&egrave; loquendo, $i
ex illius applicatione $emper $equatur effectus; nam non nego po$$e fie-
ri effectus omnes, qui no$tris $en$ibus $ubiiciuntur, $altem extrin$ecos,
e$$e &agrave; cau$a prima, quippe $i $emper ex ignis applicatione Deus diffun-
deret lucem, &amp; calorem, quem $olus ip$e produceret, igne ip$o inerte re-
licto, nullam pror$us mutationem perciperemus; &amp; nemo e$$et, qui non
exi$timaret lucom hanc &amp; calorem ltunc e$$e ab igne; igitur Phy$ic&egrave; lo-
quendo cau$am appellamus id, ex cuius applicatione $emper $equitur
effectus, vt iam diximus in Ax. 11.l.1. n.1. Igitur cum ex corpore graui
po$ito in a&euml;re libero $equatur motus deor$um; dicendum e$t, Phy$ic&egrave; lo-
quend&ograve;, e$$e huius motus cau$am, id e$t in ordine ad Phy$icam, perinde
omnin&ograve; $e habere, atque $i e$$et cau$a, lic&egrave;t cau$a non e$$et.
<pb n=77>
<p>Secund&ograve; hic motus non e$t ab a&euml;re ambiente; probatur, ruderet a&euml;r
deor$um corpus graue, quia leuior e$t, id e$t ne $upr&agrave; $e corpus grauins
haberet; $ed e&acirc;dem ratione corpus graue debet remouere $ur$um a&euml;ra,
id e$t corpus leue, ne infr&agrave; $e habeat corpus leuius; e$t enim par omni-
n&ograve; ratio: Pr&aelig;terea $i a&euml;r trudit deor$inn corpus graue, quia ip$i loco
cedit; cert&egrave; ip$e a&euml;r mouetur, igitur ab intrin$eco; $i enim vna pars a&euml;-
ris pellit aliam, &amp; h&aelig;c aliam, tandem ad aliquam peruenitur, qu&aelig; $e ip-
$am mouet; igitur motus illius e$t ab intrin$eco; igitur motus natura-
lis; deinde non mod&ograve; lapis de$cendit per a&euml;ra, $ed per mediam aquam;
igitur $i ab a&euml;re truditur deor$um, idem dicendum e$t de aqu&acirc;, a qui
haud dubi&egrave; maiore vi truderetur; nam corpus den$um maiore vi pellit,
qu&agrave;m rarum, vt con$tat exprienti&acirc;; cum tamen corpus graue per me-
dium den$ius difficili&ugrave;s de cendat; igitur medium ip$um re$i$tit motui,
quis hoc neget? igitur non e$t cau$a motus, quem impedit.
<p>Denique $i corpus graue non tendit, fertur que deor$um $u&aacute; $ponte,
$ed ab a&euml;re extru$um; igitur dum vix $u$tineo manu; o. libras ferri, $eu
plumbi; h&aelig;c vis illata manui, quam prob&egrave; $entio, e$t ab a&euml;re impel-
lente plumbum, quod e$t ridiculum, cnm eadem quantitas a&euml;ris incu-
ber, &amp; $ub$it manui, $iue $u$tineat plumbum, $iue $it vacua; ex hoc, ni
fallor, euincitur pondus ip$um $ui $ponte deor$unr tendere.
<p>Terti&ograve; non de$unt, qui dicant corpus graue trahi ab ip$a vi quadam
magnetic&acirc;, quod triplici modo fieri pote$t; Prim&ograve; per qualitatem
quamdam diffu$am, quod dici non pote$t; quia capillus traheretur faci-
li&ugrave;s, qu&agrave;m ingens $axum, qu&agrave;m ma$$a, $eu lamina; &amp; facili&ugrave;s eadem po-
tentia motrix minus pondus moueret qu&agrave;m maius, c&aelig;teris paribus; pr&aelig;-
terea manum meam &aelig;qualiter traheret, $iue $it cum aliquo pondere con-
iuncta, $iuc $it nuda $ine pondere; deinde illa virtus tractrix ita diffun-
ditur, vt in maiori di$tantia $it infirmior, fortior in minori; alioqui
diffunderetur in infinitum, quod dici non pote$t; igitur $i idem lapis
demittatur ex maiore altitudine, tum ex minore; haud dubi&egrave; morus ille
primus initio e$$et tardior i$to contra experientiam; deinde in $pecu al-
ti$$ima $ubterranea trahi po$$et corpus virdequaque, $icut in magnete;
qu&aelig; omnia intelligi non po$$unt; denique virtutes illas $eu qualitates
tractrices refellemus $uo loco.
<p>Secund&ograve;, aliqui dicunt hoc totum fieri per vim quamdam $ympathi-
cam, quod etiam fal$i$$imum e$t; t&ugrave;m quia h&aelig;c $ympathia explicari
non pote$t; t&ugrave;m quia vel ter<*>ip$a producit aliquid in corpore graui,
quod in a&euml;re libratur; vel corpus in $e ip$o; $i primum; refellitur ii$-
dem omnin&ograve; rationibus, quibus ip$am vim terr&aelig; tractricem $upt&agrave; expu-
gnauimus; $i ver&ograve; $ccundum, hoc ip$um e$t, quod $upr&agrave; diximus.
<p>Terti&ograve;, Dixere aliqui $ubtili&ugrave;s profect&ograve; qu&agrave;m veri&ugrave;s, corpus graue
trahi deor$um, non vi quadam occult&acirc;, vt $upr&agrave; dictum e$t; $ed filamen-
tis quibu$dam, $eu ductili terr&aelig; profluuio, quod illius capillitium vo-
cant; idque tant&ugrave;m fieri probant ducta ab electro analogi&acirc;, quod pa-
<*>am &amp; minutiora corpu$cula hac c&acirc;dem arte trahit; $ed profect&ograve; gra-
<pb n=78>
uiores $unt di$$icultates, quam vt illis fieri $atis queat; nam prim&ograve; cor-
pus leuius ab his filamentis abripi facili&ugrave;s po$$et, vt con$tat in electro;
igitur citi&ugrave;s de$cenderet.
<p>Secund&ograve;, corpus vicinius etiam facili&ugrave;s abriperetur.
<p>Terti&ograve;, numquid flante vento, vel imbre cadente di$$ipantur h&aelig;c $i-
lamenta? quod etiam videmus in electro.
<p>Quart&ograve;, manum meam &aelig;qu&egrave; facil&egrave; traheret terra his funiculis $eu
pondere grauatam, $eu vacuam.
<p>Quint&ograve;, quemadmodum electrum ex omni parte trahit, ita terra ip$a
per omnem lineam traheret; imm&ograve; etiam $ur$um in $ubterranea $pecu,
quod e$t ab$urdum.
<p>Sext&ograve;, h&aelig;c filamenta, qu&aelig; deinde reducuntur, debent habere cau-
$am huius reductionis non extrin$ecam; igitur intrin$ecam; igitur datur
motus naturalis.
<p>Soptim&ograve;, h&aelig;c filamenta per mediam flammam non traherent, quod
etiam fieri videmus in electro.
<p>Quart&ograve;, motus naturalis non e$t &agrave; virtute quadam pellente, quam
c&aelig;lo quidam affingunt; nam vel ab omni parte c&aelig;li deor$um trudere-
tur, vel ab vn&acirc;; $i ab vna; igitur in omni c&aelig;li plaga corpus non fertur
deor$um; $i ab omni, ergo cum pellatur corpus per plures lineas etiam
oppo$itas moueri non pote$t: Pr&aelig;terea debilior e$$et h&aelig;c vis in maiori
di$tanti&acirc;; denique vapores, &amp; alia minutiora corpu$cula in a&euml;re fluitan-
tia facili&ugrave;s deor$um truderentur, contra experientiam.
<p>Sed non e$t omittendum, quod aliqui putant ex illis filamentis con-
texi po$$e legitimam rationem, cur atomi etiam plumbe&aelig; materi&aelig; non
ita facil&egrave; de$cendant; qu&ograve;d $cilicet propter $uam tenuitatem ab illis fi-
lamentis non ita intercipi vel implicari po$$int; $ed qua$i pi$ces per fo-
ramina retium euadant; $ed profect&ograve; long&egrave; alia ratio e$t, qa&agrave;m $uo loco
afferemus, nam etiam plum&aelig;, fe$tuc&aelig;, pale&aelig;, &amp; alia corpu$cula longio-
ra, $ed leui$$ima iis filamentis implicarentur, vt videre e$t in electro.
<p>Quint&ograve;, aliqui recentiores exi$timant corpora deor$um trudi ab
ip$a luce, qu&aelig; nihil e$t aliud, quam motio &aelig;there&aelig; cuiu$dam $ub$tan-
ti&aelig; per poros a&euml;ris traduct&aelig;, vt ip$i volunt; $ed neque hoc probari po-
te$t. Prim&ograve; quia de nocte corpora &aelig;quali motu deor$um feruntur; pe-
rinde atque de die, nec min&ugrave;s in ob$curi$$imo c<*>claui, qu&agrave;m $ub dio,
vel aperto c&aelig;lo. Secund&ograve;, in $ubterraneis locis etiam grauia &aelig;qu&egrave; veloci-
ter de$cendunt; lic&egrave;r e&ograve; lumen non penetret; quod $i aliquis ob$tinat&egrave;,
id a$$ereret; haud dubi&egrave; per medium a&euml;ra maior huius materi&aelig; copia
diffunditur, qu&agrave;m per medias rupes, quis hoc neget; igitur pauci$$imi
radij v$que ad interius &amp; inferius antrum perueniunt. Terti&ograve;, manum
meam $iue ponderi coniunctam $iue ab eo $eparat&atilde; &aelig;qualis portio illius
materi&aelig; deor$um pelleret, vt patet; igitur &aelig;quali motus vi. Quart&ograve;, cor-
pus diaphanum, per cuius poros facil&egrave; traiicitur h&aelig;c materia, e$$et leuius
alio quod tamen fal$um e$t, vt videre e$t in vitro, cry$tallo, adamante,
glacie. Quint&ograve; maxima huius materi&aelig; copia collecta $eu $peculi opera
<pb n=79>
$eu vitri, maiore vi corpora deor$um truderet; quia maior cau$a maio-
rem effectum producit per Ax.2. Sext&ograve; po$t refractionem lineam mutat
radius luminis; igitur deor$um rect&agrave; non pelleret. Septim&ograve; radij traie-
cti per vitrum maiore vi deor$um pellerent qu&agrave;m per lignum, vel $pon-
giam; quipp&egrave; per h&aelig;c corpora traiecti $ecundum authores huius $enten-
ti&aelig; di$trahuntur propter obliquitatem pororum. Octau&ograve; denique radij
profecti &agrave; Sole iuxta ortum, vel occa$um $unt vald&egrave; obliqui; igitur non
truderent deor$um rect&agrave;.
<p>Nec e$t quod pr&aelig;dicti &agrave;uthores confugiant ad experientiam, qua
$cilicet videmus tripudiantes atomos in radio $olari immer$as; igitur
agitantur ab ip$o radio, quod maxim&egrave; accidit in linea v$toria, cuius
effectus veri$$imam rationem $uo loco afferemus, cum de lumine.
<p>Sext&ograve;, $unt denique multi, ii&qacute;ue ex $euerioribus Peripateticis, qui
exi$timant grauia moueri deor$um &agrave; generante, quod expre$$rs verbis
traditum e$t ab <I>Ari$totele l.</I>8. <I>phy$. cap.</I>4. <I>iuxta</I> principium illud vniuer-
fali$$imum; <I>Quidquid mouetur; ab alio mouetur</I>; $ed profect&ograve; ij ip$i, qui
motum grauium generanti tribuunt, tanquam principi cau$&aelig;, non ne-
gant ine$$e grauibus grauitatem, qu&aelig; $it principium actiuum minus
principale motus; ad quem etiam, vt ip$i exi$timant, forma $ub$tantialis
concurrit; In hoc quippe conueniunt omnes t&ugrave;m $ectarum Principes,
t&ugrave;m recentiores: quidquid $it etiam ex iis ip$is datur motus naturalis,
qui e$t &agrave; virtute proxima intrin$eca; hoc ip$um etiam $en$it Ari$toteles
lib.4. de c&aelig;lo cap. 3. t. 25. vbi ait grauibus &amp; leuibus ine$$e principium
actiuum $uorum motuum; imm&ograve; $i totum cap.4. l.8. phy$. attent&egrave; lega-
tur, vbi dicit moueri &agrave; generante, haud dubi&egrave; intelligetur nihil aliud in-
tendi$$e Ari$totelem qu&agrave;m grauia &agrave; generante, in$tanti, quo generan-
tur, accipere actum primum huius motus; id e$t virtutem, &agrave; qua po$-
$int reduci ad actum $ecundum, id e$t ad ip$um motum, de cuius rei ve-
ritate iam mihi non e$t laborandum.
<p>Igitur non mouetur corpus graue &agrave; cau$a prim&acirc;, lic&egrave;t h&aelig;c concurrat
cum ali&acirc; ad eius motum, nec ab a&euml;re, nec &agrave; virtute magnetica, qu&aelig; in-
$it terr&aelig;, nec adductis, reducti$que filamentis, nec &agrave; c&aelig;lo pellente, nec
&agrave; vi $ympathic&acirc;, nec &agrave; generante proxim&egrave; &amp; immediat&egrave;; quia fort&egrave; iam
interiit, nec ab vllo alio extrin$eco, vt con$tat inductione; igitur ab ali-
qu&acirc; vi intrin$ec&acirc;, quidquid $it, de qua alibi: h&aelig;c omnia paul&ograve; fu$i&ugrave;s
tractauimus, quia in hoc vno Theoremate totam motus naturalis rem
verti iudicamus.
<C><I>Theorema</I> 2.</C>
<p><I>Motus naturalis est aliquid distinctum realiter &agrave; mobili:</I> Probatur;
mobile ip$um aliquando quie$cit per hypoth.4.lib.1. igitur e$t $ine mo-
tu; igitur $eparatum &agrave; motu; igitur realiter di$tinctum per Ax.2. lib.1.
hoc etiam probatus per Th. 1.lib. 1. Et cert&egrave; mirari $atis non po$$um
aliquos recentiores non po$$e concipere, vt ip$i aiunt, motum e$$e ali-
quid ab ip$o mobili di$tinctum; nam quotie$cunque duo pr&aelig;dicata, vel
<pb n=80>
attributa contradictoria, quorum $cilicet vnum negat aliud, eidem $ub-
jecto diuer$is temporibus ine$$e dicuntur, haud dubi&egrave; alterum $altem ab
eo di$tingui realiter nece$$e e$t; alioqui $i vtrumque idem e$$e cum vno
tertio vere dicitur; <I>mouetur, non monetur,</I> qu&aelig; $unt pr&aelig;dicata contradi-
ctoria; igitur vel moueri, vel non moueri dicit di$tinctum realiter &agrave; mo-
bili; Secundum e$t mera negatio; nam eo ip$o, quod mobile e$t $ine vllo
addito, non mouetur; igitur $upr&agrave; ip$um mobile dicit puram putam ne-
gationem motus; igitur moueri, dicit aliquid di$tinctum.
<p>Pr&aelig;terea quotie$cunque pr&aelig;dicatum aliquod tribuitur in propo$i-
tione affirmatiua fals&acirc;; cert&egrave; pr&aelig;dicatum illud non ine$t $ubiecto; alio-
quin e$$et vera, vt patet; igitur di$tinguitur &agrave; $ubiecto realiter; $ed h&aelig;c
propo$itio, <I>lapis mouetur,</I> dum ip$e quie$cit, e$t fal$a; igitur motus non
ine$t mobili, igitur ab eo di$tinguitur realiter, $eu modaliter, qu&aelig; e$t
di$tinctio realis minor.
<C><I>Theorema</I> 3.</C>
<p><I>Metus naturalis non e$t immediat&egrave; ab entitate mobilis, ita vt nihil $it aliud
vnde $it hic motus:</I> Probatur; lapis cadens ex maiore altitudine maiorem
ictum infligit perhypoth. 1. maior e$t effectus, igitur maior cau$a, id e$t
motus; igitur cau$a motus per Ax.2. $ed e$t eadem entitas mobilis, vt
patet; igitur non e$t cau$a immediata motus; Pr&aelig;terea globus per pla-
num inclinatum deuolutus $uum motum accelerat per hypotl. 3. &amp; fune-
pendulum $uam vibrationem per hypoth. 2. igitur debet e$$e cau$a huius
maioris, $eu velocioris motus per Ax.8. lib. 1. h&aelig;c porr&ograve; non e$t $ub-
$tantia ip$ius corporis, qu&aelig; $emper eadem e$t, t&ugrave;m initio, t&ugrave;m in fine
motus per Ax.2.
<C><I>Theorema</I> 4.</C>
<p><I>Motus naturalis non e$t immediat&egrave; ab ip$a grauitate.</I> Probatur, $int
enim e&aelig;dem hypoth.1.2.3. igitur maior ictus in fine motus, &amp; velocior
motus debent habere cau$am; $ed h&aelig;c grauitas non e$t, qu&aelig; $emper ea-
dem e$t, vt patet, vtrum ver&ograve; di$tinguatur grauitas ab ip$a corporis
$ub$tantia di$cutiemus in tractatu $equenti. Fuit aliquis non infun&aelig; no-
t&aelig; Philo$ophus, qui diceret maiorem illum ictum e$$e ab ips&acirc; corporis
$ub$tanti&acirc;; $ed hoc iam refellimus Theoremate 4. lib.1. Adde quod im-
petu, ad extra producitur ab alio impetu per Th.42.lib.1. Dicebat etiam
velociorem motum e$$e ab ips&acirc; grauitate connotante pr&aelig;uium motum,
quod etiam refellemus infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 5.</C>
<p><I>Hinc motus naturalis e$t ab impetu.</I> Probatur; e$t ab aliqua cau$a per
Ax.8. lib.1. ab aliqua intrin$eca per Th. 1. non &agrave; $ub$tantia corporis
grauis per Th. 3. non &agrave; grauitace per Th. 4. igitur ab impetu, quia
nihil aliud e$$e pote$t intrin$ecum, &agrave; quo $it motus pet definitionem
3. lib. 1.
<pb n=81>
<C><I>Theorema</I> 6.</C>
<p><I>Ille impetus ab aliqua cau$a producitur.</I> Probatur, quia quidquid de no-
uo e$t, habet cau$am per Ax.8. lib. 1.
<C><I>Theorema</I> 7.</C>
<p>Producitur ab aliqua cau$a intrin$eca, quia non producitur ab aliqua
extrin$eca; alioquin motus naturalis e$$et ab extrin$eco contra definitio-
nem primam, &amp; Th.1.
<C><I>Theorema</I> 8.</C>
<p><I>Hinc produci tant&ugrave;m pote$t ab ip$a $ubstantia corporis grauis; nam graui-
tas e$t ip$e impetus innatus, de qua infr&agrave;:</I> probatur; quia nihil e$t aliud in-
trin$ecum, &agrave; quo produci po$$it; qu&ograve;d autem non produc tur ab alio im-
petu ad intra, patet per Th.41. lib. 1.
<C><I>Theorema</I> 9.</C>
<p><I>Impetus productus primo instanti durat proxim&egrave; $equenti.</I> Probatur pri-
m&ograve;; quia $emper habet $uum effectum formalem; vel grauitationis, $i
impeditur; vel motus in medio libero; igitur non e$t fru$tr&agrave;; igitur
non de$truitur per Th.162.lib.1. nihil enim exigit de$tructionem; non
tota natura, quia non e$t fru$tr&agrave; per Ax. 6. non &agrave; contrario impetu, qui
$&aelig;p&egrave; abe$t, vt cum liber&egrave; mouetur corpus graue in a&euml;re, vel $u$tinetur,
v.g. glans plumbea ab ingenti rupe: adde quod, lic&egrave;t producatur in cor-
pore graui impetus violentus $ur$um, non de$truitur, tamen innatus; alio-
quin nihil e$$et, quod de$trueret violentum per Th.150. &amp; Schol. Th.
152.num.6.lib.1.
<C><I>Theorema</I> 10.</C>
<p><I>Impetus ille innatus, qui durat $ecundo instanti, con$eruatur ab aiiqua cau-
$a</I>; e$t certum per Ax. 14.lib.1.num.1.
<C><I>Theorema</I> 11.</C>
<p><I>Non con$eruatur &agrave; cau$a prim&ograve; productiua.</I> Probatur per Th.144. lib.1.
alioquin non po$$et intendi ab eadem cau$a per Th. 146. lib 1. quipp&egrave;
con$eruatio nihil e$t aliud, qu&agrave;m repetita productio, vt con$tat; nam
cau$a con$eruans ver&egrave; influit; igitur $i e$t can$a nece$$aria primo, &amp; $e-
cundo in$tanti &aelig;quali ni$u influit; influit enim quantum pote$t per Ax.
12.lib.1.qu&ograve;d autem impetus intendatur, demon$trabimus infr&agrave;; con$ule
Schol.Th.146.lib.1.in quo habes rationem pr&aelig;clari natura in$tituti; quo
$cilicet factum e$t, vt qualitates, qu&aelig; contrario carent &agrave; caus&acirc; prim&ograve; pro-
ductiua; ali&aelig; ver&ograve;, qu&aelig; contrarium habent, ab alia caus&agrave; con$er-
uentur.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Hinc ab ali&acirc; caus&acirc; con$eruari nece$$e e$t, vt patet, e&aacute;que aplicat&acirc; per
Ax.10.lib.1. qu&aelig;cumque tandem illa $it; nos aliquando cau$am primam
e$$e dicemus.
<pb n=82>
<C><I>Theorema</I> 12.</C>
<p><I>Quando graue e$t in medio libero, per quod $cilicet de$cendere pote$t, $ecun-
do instanti producitur nouus impetus, itemque tertio, quarto, quinto. &amp;c.</I> Pro-
batur prim&ograve;; quia $ecundo in$tanti e$t eadem cau$a qu&aelig; primo non ma-
gis impedita, e&aacute;que nece$$aria; igitur nece$$ari&ograve; agit per Ax. 12. lib.1.
igitur aliquem effectum producit; $ed hic effectus non e$t impetus pro-
ductus primo in$tanti, quia non con$eruatur &agrave; cau$a prim&ograve; productiua
per Th.11. igitur e$t nouus. Probatur $ecund&ograve;; cre$cit motus grauium in
libero medio per hypoth. 1.2.3. igitur cre$cit impetus; quia cum motus
naturalis $it ab impetu per Th.5. qu&acirc; proportionc cre$cit effectus, $cilicet
$ormalis, &amp; exigenti&aelig;; $ic enim motus e$t effectus impetus per Th. 15.
lib.1.e&agrave;dem cre$cit cau$a per Ax.2. Probatur terti&ograve;, quia corpus graue ex
maiore altitudine cadens maiorem quoque ictum infligit per hypoth.1.
igitur maior impetus imprimitur in corpore percu$$o; $ed impetus ad ex-
tra producitur ab alio impetu per Th.42.lib.1. igitur $i cre$cit productus
inpetus, cre$cit impetus producens.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Hinc reiicies quorumdam placitum, qui volunt cau$am velociotis
motus e$$e grauitatem ip$am, quatenus connotat motum pr&aelig;uium; quia
$cilicet grauitas non producit illum maiorem impetum ad extra, vt con-
$tat; nec $ub$tantia ip$ius corporis grauis per Th.40.lib.1.igitur ip$e im-
petus: pr&aelig;terea $i hoc e$$et, fru$tr&agrave; requireretur impetus contra Th. 5.
Denique motus pr&aelig;uius nihil e$t amplius, cum alius $uccedit: Vide Th.
40.lib.1. vbi h&aelig;c fus&egrave; di$cu$$imus.
<C><I>Theorema</I> 13.</C>
<p><I>Impetus productus $ecundo instanti in medio libero con$eruatur tertio, &amp;
productus tertio con$eruatur, quarto, atque ita deinceps</I>; quia $cilicet nec con-
<*>antur &agrave; cau$a primo productiua per Th.144.libri: nec aliquid exigit
de$tructionem; non contrarius impetus, quia nullus e$t applicatus, vt
con$tat; non re$i$tentia medij, qu&aelig; quidem alicuius momenti e$t; $ed
non tanti, vt impedire po$$it motum omnin&ograve;, vt con$tat; nam $uppono
liberum medium, igitur nec de$truere impetum; cum tamdiu duret cau-
$a quamdiu durat effectus, vt patet; igitur nihil e$t quod exigat impe-
ms huius de$tructionem; igitur non de$truitur per Ax. 14. lib.1.
q&umacr;anta ver&ograve; $it, &amp; quid $it cuiu$libet medij re$i$tentia, dicemus
infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 14.</C>
<p><I>Si impetus innatus impeditur, ita vt moueri non po$$it corpus graue, $e-
cundo instanti non producitur nouus impetus.</I> Probatur prim&ograve;, non cre$cit
corporis grauis $eu grauitas, $cu grauitatio, vt con$tat experienti&acirc;; igitur
non cre$cit impectus; alioquin $i cre$ceret cau$a, cre$ceret effectus per
Ax.2. igitur de re, qu&ograve;d $it, certum e$t, atque cuidens; iam demon$tratur
propter quid $it; impetus $ecundo in$tanti productus e$$et fru$tr&agrave;; careret
<pb n=83>
enim $uo fine, vel effectu formali, id e$t motu; igitur e$$et fru$tr&agrave;, $ed
quod fru$tr&agrave; e$t, non e$t per Ax.6.l.1.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$erua qu&aelig;$o, quod iam $upr&agrave; indicattun e$t, e$$e tres veluti $pecies
impetus. Prima e$t impetus naturalis innati. Secunda naturalis acqui$iti.
Tertia violenti; innatus e$t qui vel &agrave; generante $imul cum corpore
graui productus e$t; qui$quis tandem $it generans, de quo ali&agrave;s; vel ab
ip$o graui qua$i profunditur, id e$t, producitur in $e ip$o $tatim initio,
quo e$t; porr&ograve; cum in corpore graui duplex qua$i proprietas $en$ibilis
e$$e videatur, $cilicet grauitas, $eu pondus &amp; motus deor$um; cert&egrave; de-
bet e$$e in co aliquid per quod t&ugrave;m cogno$ci po$$it eins pondus, t&ugrave;m in-
cipiat moueri deor$um; quippe maxim&egrave; corpora ex pondere cogno$ci-
mus, vnumque ab alio di$tinguimus; igitur debet e$$e aliquid, quod $en-
$um afficiat, vt cogno$ci po$$it; atqui illud ip$um non e$t $ub$tantia cor-
poris; nam corpus graue me&aelig; manui $u$tinenti impetum imptimit;
imm&ograve; vim alterius impetus infringit; igitur oper&acirc; alterius per Th. 40.
&amp; 42.lib.1. Pr&aelig;terea illud ip$um, quod agit, $eu deor$um pellit $u$tinen-
tem manum, e$t illud ip$um quod inclinat corpus graue deor$um imme-
diat&egrave;, $eu quod exigit motum naturalem deor$um; illud autem quod
immediat&egrave; pr&aelig;$tat hunc motum, nec e$t $ub$tantia corporis grauis per
Th.3. igitur ip$e impetus per Th.5. adde quod primo in$tanti, quo e$t im-
petus, non e$t motus ille, quem exigit per Th.34. lib.1. igitur pr&aelig;exi$tit
$emper impetus, qui ne $it fru$tr&agrave;, habet primum effectum $uum forma-
lem, id e$t grauitationem: Ex his dicendum e$t hunc impetum natiuum
nunquam de$trui, quia nunquam e$t fru$tr&agrave;, habet enim $emper aliquem
effectum, primum quidem $i caret $ecundo; $ecundum ver&ograve; $i caret pri-
mo; quippe vtrumque $imul habere non pote$t; nam corporis pondus
cogno$ci non pote$t, dum fertur deor$um accelerato motu, quot ver&ograve;,
&amp; quanta commoda ex cognitione ponderis cuiu$libet materi&aelig; proce-
dant, vix explicari pote$t.
<p>Ex his ver&ograve; concludendum $upere$t impetum innatum e$$e proprie-
tatem quarto modo, vt vulg&ograve; aiunt, corporis grauis; ac proinde ab illo
in$eparabilem; quid ver&ograve; fiat de illo, cum corpus graue fit leuc; $i tamen
hoc aliquando accidit, dicemus cum de grauitate, &amp; grauitatione, iam
ver&ograve; $atis e$t ad pr&aelig;$ens in$titutum impetum innatum ab ip$o corport
graui nunquam $eparari, quandiu remanet graue.
<p>Impetus naturalis acqui$itus producitur ab codem principio intrin-
$eco; hinc dicitur naturalis: dicitur ver&ograve; acqui$itus, quia non e$t inna-
tus; $ed $eparatur &agrave; corpore graui; quod $emper co caret, quandiu
quie$cit: $ed innato tant&ugrave;m accedit ad motus accelerationem, &amp; ad alia
quamplurima, qu&aelig; ex ea $equuntur; put&agrave; maiorem percu$$ionem, re$i-
$tentiam, vim, &amp; ad tollendum totius natur&aelig; languiorem; quo cert&egrave; af-
ficeretur, $i corpus grauc tardi$$imo motu deor$um ferretur, de quo in-
fr&agrave;; Porr&ograve; impetus acqui$itus in multis differt ab innato; prim&ograve; quia
<pb n=84>
de$truitur &agrave; corpore re$i$tente co modo, quo diximus, &amp; dicemus infr&agrave;.
Secund&ograve;, quia determinari pote$t ad omnem lincam.
<p>Impetus violentus e$t, qui e$t ab extrin$eco, de quo agemus infr&agrave;, &amp;
iam $upr&agrave; in lib.1. multa $unt de eo demon$trata.
<C><I>Theorema</I> 15.</C>
<p><I>Impetus naturalis corporis grauis intenditur dum hoc ip$um de$cendit in
medio libero</I>; demon$tratur, Impetus nouus producitur in $ecundo, ter-
tio, quarto, &amp;c. in$tantibus per Th.12. $ed productus in primo con$er-
uatur $ecundo, per Th.9. productus $ecundo con$eruatur tertio, produ-
ctus tertio con$eruatur quarto per Th.13. igitur $ecundus additur tertio,
tertius primo, $ecundo, quartus primo, $ecundo, &amp; tertio, &amp;c.$ed impetus
additus alteri facit inten$iorem impetum per Ax.1. igitur impetus natu-
ralis intenditur, quod crat demon$trandum.
<C><I>Theorema</I> 16.</C>
<p><I>Hinc motus naturalis deor$um acceleratur</I>; hoc ip$um $uppo$ui $upr&agrave;
Quod e$$et in hyp.1.2.3. iam ver&ograve; demon$tro propter quid e$t; $ie cnim
hypothe$is in Theorema conuerti pote$t, vt f&aelig;p&egrave; monuimus in metho-
do; igitur probatur hoc Theorema facil&egrave;; cre$cit impetus in corpore gra-
ui, quod tendit deor$um in libero medio per T. 15. igitar cre$cit cau$a
motus; nam impetus e$t can$a immediata motus naturalis per Th. 51.
$ed qu&acirc; proportione cre$cit cau$a, debet cre$cere effectus per Ax.2. igi-
tur motus naturalis deor$um cre$cit, id e$t acceleratur, id e$t fit velo-
cior, quod erat dem: nec e$t quod aliquis exi$timet hic &agrave; me committi
vitio$um argumentationis circulum; quippe probaui $upr&agrave; cre$cere im-
petum, quia cre$cit motus; iam ver&ograve; probo cre$cere motum, quia cre$-
cit impetus; nam prim&ograve; probaui produci nouum impetum in Th.12. co
quod $ecundo in$tanti. v.g. $it cadem cau$a nece$$aria applicata non im-
pedita, igitur t&agrave;m debet agere $ecundo qu&agrave;m primo in$tanti, h&aelig;c fuit
mea probatio &agrave; priori; $ecund&ograve; ver&ograve; probaui ex hypothe$i certa; quia
$cilicet cre$cit motus, cuius veritatem cogno$co $en$ibiliter in $e, vnde
$uppono tant&ugrave;m de illa quod $it; igitur nullus committitur circulus; nam
diuer$a e$t omnin&ograve; cognitio. Prima $cilicet qua cogno$co de motu na-
turaliter accelerato quod $it, qu&aelig; mihi, &amp; ru$tico communis e$t. Secun-
da ver&ograve; qua non mod&ograve; cogno$co de motu illo quod $it acceleratus, ve-
r&ugrave;m propter quid $it acceleratus, id e$t cau$am huius accelerationis, id
e$t propter quam attributum hoc ine$t $ubiecto, &amp; h&aelig;c e$t vera demon-
$tratio &agrave; priori; porr&ograve; in Phy$ica de effectu $en$ibili $upponi debet quod
$it, hoc enim percipitur $en$u. v. g. $upponam in Phy$ica quod $it motus
acceleratus, quod ignis $it calidus, Sol lucidus, nix candida, vinum ru-
brum, &amp;c. at ver&ograve; demon$trabo propter quid h&aelig;c $int, $ed de his
$atis.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis etiam aliud natur&aelig; in$titutum, quo $cilicet factum e$t, vt
<pb n=85>
corpora grauia motu naturali accelerato deor$um ferantur; $i enim motu
ferrentur &aelig;quabili, vel e$$et &aelig;qualis illi quem initio $ui de$cen$us ha-
bent, qui e$t tardi$$imus, vt con$tat ex ip$a ictuum differentia; atque
ita infinitum fer&egrave; tempus ponerent grauia in minimo etiam de$cen$u,
quod e$$et maxim&egrave; incommodum; $i ver&ograve; motus ille e$$et &aelig;qualis mo-
tui v.g. quem acqui$iuit in fpatio 3. vel 4. perticarum, pondera corpo-
rum cre$cerent in immen$um, ide$t in ea proportione, qua ictus, qui in-
fligitur &agrave; corpore graui confecto 4. perticarum $patio maior e$t ictu, qui
infligitur po$t decur$um minimum omnium $patiorum, quod vald&egrave; in-
commodum e$$et.
<C><I>Theorema</I> 17.</C>
<p><I>&AElig;qualibus temporibus &aelig;qualis impetus producitur, $i $it eadem applica-
tio, idemque impedimentum</I>; probatur, quia cau$a huius impetus e$t ne-
ce$$aria; $ed cadem cau$a nece$$aria &aelig;qualibus temporibus &aelig;qualem
impetum producit per Ax.3.
<C><I>Theorema</I> 18.</C>
<p><I>Qua proportione cre$cit impetus acceleratur motus</I>; quia qu&aelig; proportio-
ne cre$cit cau$a, ctiam cre$cit effectus per Ax.2.
<C><I>Theorema</I> 19.</C>
<p><I>Hinc &aelig;qualibus temporibus in de$cen$u corpus graue acquirit aqualia ve-
locitatis, vel acce$erationis momenta</I>; hoc ip$um e$t quod definitionis lo-
co Galileus in dialogo tertio de motu naturali a$$umit; quod tamen
meo iudicio fuit ant&egrave; demon$trandum qu&agrave;m $upponendum; quare $ic
demon$tramus, qu&acirc; proportione cre$cit impetus, cre$cit motus per Th.
18. $ed temporibus &aelig;qualibus acquiruntur &aelig;quales impetus gradus per
Th.17. igitur &aelig;qualia velocitatis momenta, vel incrementa.
<C><I>Theorema</I> 20.</C>
<p><I>Spatia que per curruntur motu aquabili &aelig;qualibus temporibus $unt &aelig;qualia</I>;
Probatur per Def.2.
<C><I>Theorema</I> 21.</C>
<p><I>Duo motus &aelig;quabiles, qui durant &aelig;qualibus temporibus, $unt vt $patia</I>;
patet; c&ugrave;m enim impetus $int vt motus per Ax. 2. motus $unt vt $patia;
quippe vt ex impetu $equitur motus, ita ex motu confectum $pa-
tium.
<C><I>Theorema</I> 22.</C>
<p><I>Duo motus &aelig;quabiles, quibus percurruntur $patia &aelig;qualia $unt vt tempora
permutande</I>;, patet, quia velocior e$t, qu&ograve; percurritur $patium &aelig;quale
minori tempore per Def.2. l. 1. Igitur e&ograve; veiocior, qu&ograve; minori tem-
pore.
<C><I>Theorema</I> 23.</C>
<p><I>Spatium, quod percurritur maiori tempore motu &aelig;quabili, est maius eo,
quod percurritur minori &aelig;qu&egrave; veloci motu in ea ratione, qua vnum tempus</I>
<pb n=86>
<I>est maius alio</I>; patet, quia &aelig;qualia $unt &aelig;qualibus temporibus per Th.
20. igitur in&aelig;qualibus in&aelig;qualia iuxta rationem temporum; item $pa-
tium, quod idem percurritur minori tempore minus e$t.
<C><I>Theorema</I> 24.</C>
<p><I>Tempus quo maius $patium percurritur eodem motu &aelig;quabili, e$t maius e&ograve;
qu&ograve; minus conficitur iuxta rationem $patiorum:</I> Si enim $patia $unt vt tem-
pora, igitur tempora $unt vt $patia; item tempus, quo minus $patium
percurritur e$t minus co, quo maius.
<C><I>Theorema</I> 25.</C>
<p><I>Spatium, quod conficitur motu velociore, e$t maius eo, quod percur-
ritur &aelig;quali cert&egrave; tempore, $ed tardiore motu,</I> vt con$tat per def. 2. l. 1.
im&ograve; e$t maius iuxta rationem velocitatis maioris, item e$t minus iuxta
rationem tarditatis maioris.
<C><I>Theorema</I> 26.</C>
<p><I>Tempus, quo conficitur $patium &aelig;quale $ed uelociore motu, est minus eo
quo conficitur tardiore</I>; Probatur per def.2. &amp; per Th.22. idque in ratio-
ne velocitatum permutando; item tempus quo conficitur $patium &aelig;qua-
le tardiore motu e$t maius eo, quo conficitur velociore, patet.
<C><I>Theorema</I> 27.</C>
<p><I>Si datum mobile eodem motu &aelig;quabili duo percurrat $patia, tempora mo-
tuum erunt vt $patia, &amp; vici$$im $patia vt tempora.</I> Probatur per Th.
24. &amp; 23.
<C><I>Theorema</I> 28.</C>
<p><I>Si idem mobile temporibus &aelig;qualibus pereurrat duo $patia motu &aelig;quabili,
$ed in&aelig;quali velocitate; $patia erunt vt velocitates, &amp; h&aelig; vt illa; im&ograve; $i
$patia $unt vt velocitates, tempora erunt &aelig;qualia</I>; pater etiam per
Th.25.
<C><I>Theorema</I> 29.</C>
<p><I>Si percurrantnr &agrave; mobili &aelig;qualia $patia, $ed in&aelig;quali velocitate, ip$&aelig; ve-
locitates erunt in ratione permutata temporum, ide$t maior velocitas re$pon-
debit minori tempori, &amp; minor maiori</I>; Probatur per Th.23.
<C><I>Theorema</I> 30.</C>
<p><I>Si duo mobilia mouentur motu &aelig;quabili, $ed in&aelig;quali velocitate, &amp; <*>
libus temporibus, $patia $unt in ratione compo$ita ex ratione temporum, &amp; ex
ratione velocitatum,</I> $i enim &aelig;qualia $int tempora, $patia erunt vt velo-
citates per Th.25. $i &aelig;quales $int velocitates, $patia crunt vt tempora, per
Th.29. igitur $i nec &aelig;quales velocitates, nec &aelig;qualia tempora, erit ratio
$patiorum compo$ita ex ratione temporum, &amp; ex ratione velocitatum;
$it ratio temporum 3/2 ratio velocitatum 2/3 compo$ita ex vtraque crit 6/2
$eu 3. vt con$tat ex ip$is elementis.
<pb n=87>
<C><I>Theorema</I> 31.</C>
<p><I>Si duo mobilia ferantur motu &aelig;quabili per diuer$a $patia, &amp; diuer$a velo-
eitate, tempora erunt in ratione compo$ita ex ratione $paliorum &amp; ratioue
velocitatum permutata</I>; probatur eodem modo quo $uperius Th. 30. $it
ratio $patiorum 4/1, velocitatum 4/2; permutetur h&aelig;c 1/4; componetur ex
vtraque 4/1, ide$t 1/2, qu&aelig; e$t ratio temporum.
<C><I>Theorema</I> 32.</C>
<p><I>Si duo mobilia &aelig;quabili motu ferantur per diuer$a $patia, &amp; in&aelig;qualibus
temporibus; ratio velocitatum erit compo$ita ex ratione $patiorum, &amp; ex ra-
tione temporum permutata</I>; Probatur eodem modo; $it ratio $patiorum
4/2 temporum 1/2, permutetur 2/1, compo$ita ex vtraque crit 2/2, ide$t 4.
qu&aelig; e$t ratio velocitatum.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis h&aelig;c omnia &agrave; vige$imo Theoremate maiori ex parte tradi
&agrave; Galileo $uo modo, optimo quidem, $ed fort&egrave; longiore qu&agrave;m par $it,
nulla habita ratione cau$arum phy$icarum.
<C><I>Theorema</I> 33.</C>
<p><I>In motu naturaliter accelerato impetus nouus acquiritur $ingulis in$tanti-
bus</I>; Probatur quia $ingulis in$tantibus e$t eadem cau$a nece$$aria, igi-
tur $ingulis in$tantibus aliquem effectum producit, per Ax. 12. l.1. $ed
priorem non con$eruat, vt dictum e$t $upr&agrave;, igitur nouum producit.
<C><I>Theorema</I> 34.</C>
<p><I>Hinc $ingulis in$tantibus &aelig;qualibus nouus impetus &aelig;qualis acquiritur,</I> quip-
pe e$t &aelig;qualis, im&ograve; cadem cau$a, igitur &aelig;qualem effectum producit per
Ax.12. l.1.
<C><I>Theorema</I> 35.</C>
<p><I>Hinc $ingulis in$tantibus intenditur impetus in hoc motu</I>; cum $ingulis
in$tantibus producatur nouus, &amp; prior con$eruetur, cui cum addatur,
intenditur per Ax. 1.
<C><I>Theorema</I> 36.</C>
<p><I>Hinc $ingalis in$tantibus &aelig;qualiter cre$cit &amp; intenditur impetus</I> per Th.
34. igitur &aelig;qualiter etiam $ingulis in$tantibus cre$cit velocitas motus
per Ax.2.
<C><I>Scholium</I></C>
<p>Ob$eruabis dict&umacr; e$$e $upr&agrave; <I>instantibus &aelig;qualibus,</I> quia temporis natura
aliter explicari non pote$t, qu&agrave;m per in$tantia finita, vt demon$trabimus
in Metaphy$ica; quid quid $it, voco in$tans totum illud tempus, quo res
aliqua $imul producitur, $iue $it maius, $iue minus, $iue $it pars maior,
vel minor, quod ad rem no$tram nihil facit penitus; nam dato quocun-
que tempore finito pote$t dari maius &amp; minus, quod certum e$t; igitur
totum illud tempus, quo producitur primus impetus acqui$itus, vo-
<pb n=88>
co in$tans primum motus; cui &aelig;qualia deinde $uccedunt tem-
pora.
<C><I>Theorema</I> 37.</C>
<p><I>Hinc cre$cit impetus iuxta progre$$ionem arithmeticam; cum $ingula in-
$tantia &aelig;qualem impetum addant</I>; $i primo in$tanti $it vnus gradus, crunt
duo; productus $cilicet alteri additus qui con$eruatur, tertio erunt;.
quarto 4. quinto 5. &amp;c. igitur cre$cit $ecundum progre$$ionem arith-
meticam.
<C><I>Theorema</I> 38.</C>
<p><I>Eodem modo cre$cit velocitas, quia $ingulis in$tantibus &aelig;qualia acquirun-
tur velocitatis momenta</I> per Ax.2. &amp; per Th.36.
<C><I>Theorema</I> 39.</C>
<p><I>Maius $patium acquiritur $ecundo in$tanti, qu&agrave;m primo, quia $ecundo</I>
in$tanti motus e$t velocior per Th.36. igitur maius conficitur $patium,
tempore $cilicet &aelig;quali per Def. 2. l. 1. idem dico de tertio, quar-
to, &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 40.</C>
<p><I>Spatium quod acquiritur $ecund&ograve; instanti e$t ad $patium quod acquiritur
primo vt velocitas, qu&aelig; e$t $ecundo ad velocitatem, qu&aelig; e$t primo.</I> Patet per
Th.28. quia cum tempora illa $int &aelig;qualia, $patia $unt nece$$ari&ograve; vt ve-
locitates; quippe &aelig;quali velocitati &aelig;quale $patium re$pondet tempore
&aelig;quali, igitur in&aelig;quale in&aelig;quali, igitur maius maiori, idem dico de
aliis in$tantibus.
<C><I>Theorema</I> 41.</C>
<p><I>Hinc $patium qucd acquiritur $ecundo in$tanti e$t duplum illius, qaod ac-
quiritur primo.</I> Probatur, quia velocitas e$t dupla per Th 38. igitur $pa-
tium duplum, &amp; triplum tertio, quadruplum quarto, &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 42.</C>
<p><I>Hinc quodlibet $patium cre$cit &aelig;qualiter $ingulis in$tantibus &aelig;qualibus</I>;
quia $patia cre$cunt vt motus, $eu vt velocitates; h&aelig; cre$cunt &aelig;qualiter
$ingulis in$tantibus &aelig;qualibus per Th.36. igitur &aelig;qualiter cre$cunt $in-
gula $patia per Th.40.
<C><I>Theorema</I> 43.</C>
<p><I>Hinc $patia cre$cunt $ingulis in$tantibus &aelig;qualibus $ecund&ugrave;m pregre$$io-
nem arithmeticam</I>; quia cre$cit vt velocitas per Th.40. h&aelig;c vt impetus
per Th.38. hic demum iuxta progre$$ionem arithmeticam per Th. 37.
igitur $i $patium acqui$itum primo in$tanti $it 1. acqui$itum $ecundo crit
2. tertio 3. quarto 4. &amp;c. hinc $patia acqui$ita $ingulis in$tantibus $unt
vt $eries numerorm, qui componunt progre$$ionem $implicem, $cilicet
1.2.3.4.5.6. &amp;c. dixi $ingulis in$tantibus &aelig;qualibus, quod e$t apprim&egrave;
tenendum; $i enim a$$umantur partes temporis maiores, perturbatur
h&aelig;c progre$$io, de quo infr&agrave;.
<pb n=89>
<C><I>Theorema</I> 44.</C>
<p><I>Hinc pete$t dici cre$cere velocitatem quolibet in$tanti iuxta rationem $patij
quod illo in$tanti decurritur</I>; quod cert&egrave; verum e$t, dum intelligatur legi-
timus horum verborum $en$us; quidquid reclamet Saluiatus apud
Galil. dialogo 3. mod&ograve; a$$umatur progre$$io incrementi in $ingulis in-
$tantibus, in quibus reuer&agrave; fit; cur enim poti&ugrave;s in vno qu&agrave;m in alio?
quippe $i comparetur velocitas vnius in$tantis cum velocitate alterius;
haud dubi&egrave; erit eadem vtriu$que ratio, qu&aelig; $patiorum; $i enim vno in-
$tanti percurritur vnum $patium cum vno velocitatis gradu; cert&egrave; in-
$tanti &aelig;quali acquiritur duplum $patium cum duobus velocitatis gradi-
bus, nec obe$t, quod obiicit Galileus tunc motus e$$e &aelig;quabiles; quia
motus qui fit in in$tanti debet con$iderari vt &aelig;quabilis; appello enim
in$tans totum illud tempus, quo $imul acquiritur aliquid impetus, ali-
quid enim $imul acquiri nece$$e e$t; nec demum ob$tat quod dicit, dari
non po$$e motum in$tantaneum, quod multi haud dubi&egrave; negabunt; ego
in Metaphy$ica explicabo quonam pacto dari po$$it motus in$tanta-
neus, qui reuer&agrave; datur actu, non potenti&acirc;; quia quacunque duratione
data pote$t dari minor; igitur quocunque dato motu pote$t dari minor.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve; hanc $patiorum rationem, qu&aelig; e$t eadem cum ra-
tione velocitatum a$$umendam tant&ugrave;m e$$e in iis $patiis, qu&aelig; acquirun-
tur $ingulis in$tantibus; $i enim accipiantur partes temporis maiores, qu&aelig;
conflentur ex multis in$tantibus; haud dubi&egrave; maior erit ratio $patio-
rum, qu&agrave;m velocitatum.v.g.$i primo in$tanti acquiratur primo $patium,
$ecundo, 2.tertio, 3.quarto 4.igitur $i c&otilde;paretur velocitas primi in$tantis
cum velocitate quarti &aelig;qualis erit, vt ratio $patiorum, id e$t, vt 1. ad 4.
At ver&ograve; $i accipiatur pars temporis con$tans duobus in$tantibus, h&aelig;c 4.
in$tantia conflabunt tant&ugrave;m 2. partes temporis &aelig;quales; in prima ac-
quirentur 3.$patia, in $ecunda 7.vt patet: $ed quia velocitas prim&aelig; par-
tis temporis non e$t &aelig;quabilis, nec etiam velocitas $ecund&aelig;; addantur
velocitates primi &amp; $ecundi in$tantis, itemque $eor$im velocitates tertij,
&amp; quarti; cert&egrave; ratio collectorum crit vt ratio $patiorum; $i enim velo-
citas $ecundi in$tantis comparetur cum velocitate quarti e$t tant&ugrave;m
1/2 cum tamen primum $patium $it ad $ecundum in ratione 3/7.
<p>Secund&ograve;, $i comparentur $patia cum temporibus e$t alia ratio v.g.$pa-
tium acqui$itum vno in$tanti $e habet ad $patium acqui$itum in duobus
in$tantibus, vt 1, ad 3.in tribus vt 1.ad 6.in 4. vt 1. ad 10.
<p>Terti&ograve; ob$eruabis, non po$$e $en$u percipi in$tans, im&ograve; neque tempo-
ris partem ex mille in$tantibus conflatam; nec etiam $patium quod ac-
quiritur primo in$tanti; adhibenda $unt tamen in$tantia nece$$ari&ograve; ad
explicandam proportionem huius accelerationis, qu&aelig; fit in $ingulis in-
$tantibus; vt ver&ograve; rem i$tam reuocemus ad $en$ibilem praxim, a$$ume-
mus proportionem aliam $en$ibilem, qu&aelig; proxim&egrave; ad veram accedit, nec
fer&egrave; $en$ibiliter fallere pote$t, de qua infr&agrave;.
<pb n=90>
<C><I>Theorema</I> 40.</C>
<p><I>Collectio $patiorum e$t $umma terminorum huius progre$$ionis arithmetic&aelig;</I>;
G&ugrave;m enim ratio $patiorum $it vt ratio velocitatum; dum $cilicet h&aelig;c
progre$$io accipitur in in$tantibus, &amp; ratio velocitatum vt ratio incre-
menti impetuum; vt con$tat ex dictis, &amp; h&aelig;c $equatur $implicem
progre$$ionem 1. 2. 3. 4. &amp;c. cert&egrave; collectio $patiorum e$t $umma ter-
minorum.
<C><I>Theorema</I> 41.</C>
<p><I>Hinc cognito primo termino, &amp; vltimo, id e$t $patio quod per curritur primo
in$tanti &amp; $patio quod percurritur vltimo instanti, cogno$citur $umma, id e$t
collectio $patiorum, id e$t, totum $patium confectum.</I> v.g.$i primus terminus,
$ecundus S.igitur $umma e$t 36. quippe vltimus terminus indicat nume-
rum terminorum, quia primus e$t $emper vnitas, &amp; progre$$iuus etiam
vnitas.
<C><I>Theorema</I> 42.</C>
<p><I>Hinc cognita $umma &amp; vltimo termino cogno$citur etiam numerus in$tan-
tium &aelig;qualium, qui $emper est idem cum numero terminorum, cogno$citur
etiam primus terminus, id e$t $patium quod primo instanti percurritur, cogno-
$cuntur etiam gradus velocitatis</I>; quippe h&aelig;c omnia $unt in eadem ratio-
ne; qu&aelig; omnia con$tant ex regulis arithmeticis pr&aelig;ter alia multa data,
qu&aelig; lubens omitto; t&ugrave;m quia Phy$icam non $apiunt, t&ugrave;m quia hypothe-
$is illa e$t impo$$ibilis phy$ic&egrave;; quis enim $en$u percipere po$$it &amp; di-
$tinguere vnum temporis in$tans, vel $patij punctum? lic&egrave;t recen$enda
fuerit h&aelig;c accelerati motus proportio in in$tantibus, vt ad $ua phy$ica
principia reduceretur.
<C><I>Theorema</I> 43.</C>
<p><I>Data $umma progre$$ionis huius $implicis, inuenietur numerus terminorum,
$i inueniatur numerus, per quem diuidatur, qui $uperet tant&ugrave;m vnitate du-
plum quotientis</I>; quippe habebis in duplo quotientis numerum termino-
rum v.g. $it $umma 10. diui$or $it 5. quotiens 2. duplus 4. hic e$t nume-
rus terminorum dat&aelig; $umm&aelig;; $it alia $umma 21. diui$or $it 7.quotiens 3.
numerus terminorum 6. $it alia $umma 36. dini$or $it 9. quotiens 4. nu-
merus terminorum 8. $it alia $umma 45. partitor $it 10. quotiens 4 1/2,
numerus terminorum 9. quomodo ver&ograve; hic partitor inueniri po$$it, vi-
derint Arithinetici; nec enim e$t huius loci, quamquam dat&acirc; $umm&acirc;
huius progre$$ionis $implicis facil&egrave; cogno$ci pote$t numerus termino-
rum; duplicetur enim, &amp; radix 9. neglecto re$iduo dabit numerum ter-
minorum v.g. $it $umma 21. duplicetur, erit 42. rad. 9. 6. dat numerum
terminorum; $it $umma 36. duplicetur, erit 72.rad.9.8. dabit numerum
terminorum.
<C><I>Theorema</I> 44.</C>
<p><I>Semper decre$cit proportio incrementi velocitatis, id est maior est proportio
velocitatis $ecundi in$tantis ad primum qu&agrave;m tertij ad $ecundum, &amp; maior</I>
<pb n=91>
<I>tertij ad $ecundum qu&agrave;m quarti ad tertium, atque ita deinceps</I>; $it enim
primo in$tanti velocitas vt 1.$ecundo erit, vt 2.tertio, vt 3.quarto, vt 4.
$ed maior e$t proportio 2.ad 1.qu&agrave;m 3.ad 2. &amp; h&aelig;c maior qu&agrave;m 4. ad 3.
atque ita deinceps; $imiliter maior e$t proportio $patij quod percurritur
$ecundo in$tanti ad $patium, quod percurritur primo, qu&agrave;m $patij, quod
percurritur $ecundo in$tanti ad $patium, quod percurtitur primo qu&agrave;m
$patij quod percurritur tertio ad $patium, quod percurritur $ecundo, at-
que ita deinceps; e$t enim eadem ratio $patiorum qu&aelig; $ingulis in$tanti-
bus re$pondent, qu&aelig; velocitatum, vt demon$tratum e$t $upr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 45.</C>
<p><I>Minor e$t proportio totius $patij, quod acquiritur duobus instantibus ad to,
tum $patium, quod acquiritur vno, qu&agrave;m $it illius, quod acquiritur quatuor in-
$tantibus ad aliud, quod acquiritur duobus</I>; patet-ex dictis; $i enim primo
in$tanti acquiritur vnum $patium, $ecundo acquiruntur 2.igitur duobus
$imul acquirantur 3. igitur proportio e$t vt 3.ad 1.Sed $i duobus acqui-
runtur 3. $patia; cert&egrave; 4.in$tantibus acquiruntur 10. igitur proportio e$t
vt 10.ad 3. $ed proportio 10/3 e$t maior 3/1, erit adhuc maior proportio $pa-
tij quod acquiretur 6. in$tantibus ad illud quod acquiritur tribus; e$t
enim (21/6) vt patet.
<C><I>Theorema</I> 46.</C>
<p><I>Si componatur &aelig;quabilis motus ex $ubdupla velocitate maxima, &amp; mini-
ma, &aelig;quali tempore, idem $patium percurretur hoc motu naturaliter aceclera-
to</I>; $it enim maxima velocitas vt 6. minima vt 1. motu naturaliter acce-
lerato percurrentur $patia 21. cuius $umm&aelig; termini $unt 6.igitur 6. in-
$tantibus con$tat hic motus; accipiatur $ubduplum maxim&aelig;, &amp; minim&aelig;
velocitatis, $cilicet 3 1/2. s&iacute;tque velocitas motus &aelig;quabilis in$tantium 6.
haud dubi&egrave; $i ducantur 3 1/2 in 6 erunt 21.ratio ex eo petitur quod $cili-
cet, vt habeatur $umma progre$$ionis arithmetic&aelig;, debet addi primus
terminus maximo, &amp; a$$umi $ubduplum totius; illudque ducere in nu-
merum terminorum per regulam arithmeticam; atqui eadom e$t ratio
velocitatum, qu&aelig; $patiorum; vt dictum e$t $upr&agrave;; $cilice, in $ingulis
in$tantibus.
<C><I>Theorema</I> 47.</C>
<p><I>Si a$$umantur partes temporis majores; qu&aelig; $cilicet pluribus in$tantibus
constent, $erueturque eadem accelerationis progre$$io arithinetica, $patium
quod ex $umma huius progre$$ionis re$ultabit, erit minus vero,</I> $int enim 6.in-
$tantia, &amp; cuilibet iuxta progre$$ionem pr&aelig;dictam $uum $patium re$pon-
deat, haud dubi&egrave; $patium $ecundi erit duplum $patij primi, &amp; tertium
triplum, &amp;c. vt con$tat ex dictis; igitur erunt $patia 21. iam ver&ograve; a$$u-
mantur 3. partes temporis, quarum qu&aelig;libet ex 2. con$tet in$tantibus;
prim&aelig; parti tria ex pr&aelig;dictis $patiis re$pondeant; cert&egrave; $i $eruetur pro-
gre$$io arithmetica, $ecund&aelig; re$pondebunt 6. &amp; terti&aelig; 9. igitur totum
$patium erit 18. minus vero quod erat 21. $i ver&ograve; a$$umantur tant&ugrave;m 2.
partes, quarum qu&aelig;libet tribus in$tantibus con$tet; prim&aelig; parti re$pon-
<pb n=92>
debunt 6. $ecund&aelig; 12. igitur $umma erit 18. minor vero $patio $cilicet
21.hinc vides $uppo$ito eodem in$tantium numero $patium e$$e $empet
&aelig;quale, $iue a$$umantur partes maiores temporis, $iuc minores, v. g. $up-
po$itis 6.in$tantibus, ex quibus totum $patium 21.con$equitur, $iue a$$u-
mantur tres partes, quarum qu&aelig;libet con$tet 2. in$tantibus, $iue du&aelig;,
quarum qu&aelig;libet con$tet tribus, $patium quod ex illis re$ultat, e$t $em-
per idem $cilicet 18. a$$umptis ver&ograve; 8. in$tantibus, &amp; totali $patio, quod
illis re$pondet 36. $patium quod ex partibus re$ultabit erit 30. $iue $int
du&aelig; partes, quarum qu&aelig;libet con$tet 4. in$tantibus, $iue $int 4. quarum
qu&aelig;libet con$tet duobus: hinc rur$us vides a$$umpto maiori in$tantium
numero $patium verum habere maiorem rationem ad non verum, qu&agrave;m
a$$umpto minori in$tantium numero, v.g.a$$umantur 4.in$tantia, $umma
$patiorum erit 10. $i ver&ograve; a$$umantur 2.partes temporis, quarum qu&aelig;li-
bet duobus in$tantibus re$pondeat; $umma $patij erit 9.igitur ratio ve-
ri $patij ad non verum e$t (10/9). a$$umantur 6. in$tantia $patij veri, $umma
erit 21.non veri 18. igitur ratio (21/18) $eu 7/6 qu&aelig; maior e$t priori: denique
a$$umantur 8. in$tantia $patij veri, $umma erit 36. non veri 30 igitur ra-
tio (36/30) $eu 6/3 qu&aelig; maior e$t prioribus, atque ita deinceps.
<C><I>Theorema</I> 48.</C>
<p><I>Datis duabus partibus temporis, &amp; cognito $patio quod percurritur in prima,
matius $patium re$pondebit $ecund&aelig; quo vtraque in plures partes minores diui-
detur, $uppofita $emper eadem proare$$ione arithmetica in ip$o incremento</I>;
$int<note><I>Fig.</I>17
<I>Tab</I>:1.</note> enim du&aelig; partes temporis $en$ibiles &aelig;quales AG. GH. &amp; $pa-
tium quod percurritur prima parte temporis AG $it HI; in $ecunda
percurretur IO, id e$t, duplum HI; at ver&ograve; diuidatur pars temporis
AG in duas &aelig;quales AF, FG, &amp; con$equenter totum tempus AH in 4.
&aelig;quales; haud dubi&egrave; in prima AF percurretur NP $ubtripla HI, &amp; in
$ecunda FG percurretur PK dupla NP; igitur in 4. partibus temporis
AH percurretur $patium decuplum PN, $ed HO e$t tant&ugrave;m nouecupla
NP; igitur re$ultabit maius $patium in 4.partibus temporis, quam in dua-
bus; lic&egrave;t du&aelig; &aelig;quiualeant 4. iuxta progre$$ionem arithmeticam.
<p>Similiter AF diuidatur bifariam in E. &amp; tota AH in 8. &aelig;quales AE;
cert&egrave; primis 4.percurretur idem $patium ML &aelig;quale NK &amp; HI; igitur
in prima AE percurretur MR. cuius ML $it decupla; nam 4. terminis
re$pondet $umma 10. $ed 8. terminis id e$t 8.partibus temporis re$pon-
det $umma; 6. &aelig;qualium RM; $ed HO tripla ML e$t tantum 30.
&aelig;qualium MR; igitur in 8.partibus re$ultabit maius $patium, qu&agrave;m in
4.qu&aelig; &aelig;quiualent 8.
<p>Ex quibus etiam con$tat quo plures accipientur partes temporis ma-
ius $patium re$ultare, donec tandem perueniatur ad vltima in$tantia, ex
quibus re$ultat maximum; &amp; $i accipias AG partes temporis AG. GH.
habebitur HO; $i ver&ograve; 4.&aelig;quales AF, cre$cet $patium $eu $umma 1/9 HO;
$i autem 8. &aelig;quales AE cre$cet 1/5 HO; $i porr&ograve; 16. &aelig;quales AD cre$-
cet (22/108) $i 32. &aelig;quales AC cre$cet (120/408); $i 64. &aelig;quales AB cre$cet (496/1584).
<pb n=93>
<C><I>Theorema</I> 49.</C>
<p><I>In progre$$ione arithmetica $i diuidatur numerus terminorum bifariam &aelig;-
qualiter nunquam $umma po$terioris $egmenti e$t tripla prioris</I>; $ed $i acci-
piantur duo termini e$t tant&ugrave;m 2/1, $i 4. e$t 7/3 $i 6. e$t (15/6), $i 8. e$t (26/10), $i 10-
(<*>0/25), $i 12. (57/21), $i 14. (77/28), atque ita deinceps.
<p>Ex quo ob$erua mirabilem con$equutionem; quippe $i a$$umantur
tant&ugrave;m duo termini, &amp; diuidantur bifariam, $umma po$terioris medie-
tatis e$t tripla prim&aelig; min&ugrave;s vnitate; $i accipiantur 4. e$t tripla min&ugrave;s
2. $i 6. min&ugrave;s 3. $i 8. min&ugrave;s 4. $i 10. min&ugrave;s 5. $i 12. min&ugrave;s 6. $i 14. mi-
n&ugrave;s 7. atque ita deinceps; vnde $umma po$terioris medietatis e$t $emper
tripla min&ugrave;s numero $uorum terminorum, vel quod clarum e$t min&ugrave;s
$ubduplo vltimi, $eu maximi termini, vel numeri terminorum totius
progre$$ionis, quod prob&egrave; omnin&ograve; tenendum e$t, vt omnes experienti&aelig;
explica ri po$$int, quod infr&agrave; faciemus.
<C><I>Theorema</I> 50.</C>
<p><I>Ex dictis hactenus facil&egrave; redditur ratio maioris ictus eiu$dem corporis im-
pacti quod cadit ex maiori altitudine</I>; fuit hyp. 1. $ed ide&ograve; e$t maior ictus,
quia maior imprimitur impetus, vt patet, at ide&ograve; maior impetus impri-
mitur, quia maior e$t imprimens per Ax. 2. cre$cit enim impetus, vt
con$tat ex dictis.
<C><I>Theorema</I> 51.</C>
<p><I>Hinc quoque ratio maxim&aelig; percu$$ionis ex $olo pondere cadentis illius arie-
tis inflict&aelig;</I>; qu&acirc; $cilicet alt&egrave; infiguntur lignei pali, quibus in mediis
aquis tanquam iacto $undamini $uper&aelig;dificatur ingens $&aelig;p&egrave; &aelig;dificij
moles.
<C><I>Theorema</I> 52.</C>
<p><I>Hinc ex minima altitudine cadens corpus graue minimum fer&egrave; ictum in-
fligit</I>; quia primus impetus vald&egrave; debilis e$t, qui tamen deinde $acta
acce$$ione maximus fer&egrave; euadit.
<C><I>Theorema</I> 53.</C>
<p><I>Hinc ratio, cur tanta $it differentia impetus grauit ationis, &amp; percu$$ionis
ab eodem mobili</I>; quia $cilicet quantumuis tempore breui$$imo mouea-
tur, plurimis tamen cius motus durat in$tantibus; atqui quolibet in$tan-
ti motus acquiritur impetus &aelig;qualis primo impetui grauitationis, vt
con$tat ex dictis. v. g. $it mobile quod moueatur per mille in$tantia
(modicum cert&egrave; tempus &amp; minim&egrave; $en$ibile) po$t hunc motum impetus
erit millecuplus; igitur effectus etiam millecuplus; qu&aelig; omnia con$tant
ex dictis.
<C><I>Theorema</I> 54.</C>
<p><I>Hinc percu$$io qu&aelig; fit in primo in$tanti contactus cre$cit vt tempus</I>; quia
c&ugrave;m $ingulis in$tantibus cre$cat impetus per partes &aelig;quales, &amp; c&ugrave;m per-
cu$$io $it vt impetus; etiam erit vt tempus; igitur percu$$io, qu&aelig; fit po$t
duo in$tantia motus eiu$dem corporis grauis deor$um cadentis e$t du-
<pb n=94>
plaillius, qu&aelig; $it po$t vnum in$tans motus, &amp; qu&aelig; fit po$t tria tripla, po$t
4. quadrupla, atque ita deinceps; c&ugrave;m enim &aelig;qualibus temporibus &aelig;qua-
lia acquirantur velocitatis momenta, id e$t &aelig;quales impetus, impetus
erunt vt tempora, percu$$iones vt impetus, igitur percu$$iones vt tem-
pora.
<p>Dixi in primo in$tanti contactus; nam reuer&acirc; $ecund&ograve; in$tanti con-
tactus, ni$i fiat reflexio, augetur vis ictus, quia cau$a nece$$aria e$t ap-
plicata.
<C><I>Theorema</I> 55.</C>
<p><I>Hinc po$$unt comparari du&aelig; percu$$iones duorum grauium in&aelig;qualium
dum cadunt deor$um</I>; $i enim cadunt &aelig;qualibus temporibus, percu$$io-
nes erunt vt corpora $eu grauitates, vt patet v.g. corpus 2. librarum po$t
2. in$tantia motus infligit duplam percu$$ionem illius, quam infligit cor-
pus vnius libr&aelig; po$t 2. in$tantia motus; $i ver&ograve; tempora motus $unt in&aelig;-
qualia, &amp; grauitates &aelig;quales, percu$$iones erunt vt tempora; $i demum
grauitates in&aelig;quales, &amp; tempora motus in&aelig;qualia, percu$$iones erunt
in ratione compo$ita ex ratione grauitatum &amp; temporum, qu&aelig; omnia
patent ex dictis in Th. $uperioribus, v. g. $it corpus duarum librarum,
&amp; alterum trium librarum; primum moueatur per 5. in$tantia, &amp; $ecun-
dum 2.per 5. ratio grauitatum e$t 3/2; ratio temporum e$t 7/5; compo$ita
ex vtraque erit (21/10); &amp; h&aelig;c e$t ratio percu$$ionum.
<C><I>Theorema</I> 56.</C>
<p><I>Hinc pote$t $ciri ratio percu$$ionis. &amp; grauitationis eiu$dem mobilis in pri-
mo in$tanti vtriu$que, $i cogno$catur numerus in$tantium motus</I>; cum enim
$ingulis in$tantibus &aelig;qualis impetus accedat, vt $&aelig;p&egrave; dictum e$t; cert&egrave;
erit percu$$io ad grauitationem, vt numerus in$tantium motus ad vnita-
tem, v.g. grauitatio $it vt 4.$it&qacute;ue motus eiu$dem corporis per 8. in$tan-
tia; percu$$io erit ad grauitationem, vt 32. ad 4.vel vt 8.ad 1.qu&aelig; om-
nia con$tant ex dictis.
<C><I>Theorema</I> 57.</C>
<p><I>Hinc data percu$$ione, $i cogno$ceretur prob&egrave; numerus in$tantium motus,
dari po$$et grauitatio ip$i &aelig;qualis</I>; v.g. $it percu$$io dati corporis cadentis
per 8.in$tantia, eius percu$$io e$t octupla grauitationis eiu$dem per Th.
56. igitur $i detur grauitatio octupla huius, erit &aelig;qualis dat&aelig; percu$-
$ioni; dabitur autem grauitatio octupla, $i detur corpus eiu$dem mate-
ri&aelig; octupl&ograve; grauius, vt con$tat.
<C><I>Theorema</I> 38.</C>
<p><I>Hinc primo in$tanti grauit ationis nullum fer&egrave; $entitur pondus,</I> quia mini-
ma vis e$t, qu&aelig; con$equentibus in$tantibus augetur, hinc lic&egrave;t corpus
breui tempore quis $u$tineat, paul&ograve; po$t tamen ponderi cedit, ratio e$t
elara ex dictis.
<pb n=95>
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve; numerum in$tantium non po$$e &agrave; quoquam $en$u
percipi, nec in calculos vocari, vt patet; vnde Theoremata non po$$unt
ad praxim reduci defectu huius cognitionis; quam $upra adhibui hypo-
the$eos loco.
<p>Secund&ograve; non pote$t ad amu$$im tempus cum tempore componi ad
&aelig;qualitatem, vel aliam datam rationem; lic&egrave;t enim vnum tempus $en$i-
bile haberet mille in$tantia $upra aliud; illa tamen in&aelig;qualitas $en$u
minim&egrave; perciperetur; idem dico de aliis rationibus, in quo, ni fallor,
maxim&egrave; peccant, qui temporum &aelig;qualitatem perfectam ob$eruari po$$e
contendunt.
<p>Terti&ograve;, idem dico de percu$$ionum ratione; quippe non pote$t $en$u
percipi in&aelig;qualitas duarum percu$$ionum, lic&egrave;t vires vnius pr&aelig;ualeant
mille punctis $eu gradibus in$en$ibilibus; quippe non pote$t di$tingui
ab alia ni$i vel ex $patio; atqui di$cerni non pote$t, an vnum $patium
$uperet aliud mille punctis; vel ex $ono; atqui $onus pote$t diuidi in in-
finitos fer&egrave; gradus $en$u minim&egrave; perceptibiles; igitur nulla hypothe$is
in his experimentis $tatui pote$t, quibus &aelig;qualitas vel temporum, vel
$patiorum cogno$ci dicatur; nec dicas aliquot in$tantia par&ugrave;m di$cti-
minis importare, nam c&ugrave;m $ingulis in$tantibus fiat &aelig;qualis impetus ac-
ce$$io, mille in$tantia reddunt percu$$ionem millecuplam grauitationis;
hinc certum e$t ex numero in$tantium cognito cogno$ci tant&ugrave;m po$$e
numerum punctorum, &amp; vici$$im; at cert&egrave; neuter $en$u percipi pote$t; ne-
que tanti e$t hoc $cire.
<C><I>Theorema</I> 59.</C>
<p><I>Hinc $i corpus graue de$cenderet motu &aelig;quabili eoque &aelig;quali motui primi
m$tantis; cert&egrave; vix modicum $patium post multos annos decurreret</I>; $uppo-
namus enim quod plures habent, lic&egrave;t accurat&egrave; experimento $ubii-
ci non po$$it, $cilicet vno $ecundo minuto temporis decurri &agrave; corpore
graui deor$um 12. pedes $patij; in $ecundo minuto $upponamus e$$e
mille in$tantia, quamuis infinita pen&egrave; contineat; $itque in primo in-
$tanti motus vnus gradus impetus; $ic enim vocetur illa pars impetus, que
producitur primo in$tanti; cert&egrave; po$t mille in$tantia motus, erunt mille
gradus impetus; iam vcr&ograve; $i accipiatur $ubduplum maxim&aelig; &amp; minim&aelig;
velocitatis; id e$t vnius gradus, &amp; mille graduum, $cilicet 500. 1/2 tri-
buaturque motui &aelig;quabili; haud dubi&egrave; vno fecundo minuto percur-
rentur 12. pedes $patij per Th. 46. Igitur $i cum velocitate vt 500, 1/2
percurrentur 12. pedes 1.minuto, cum velocitate vt 1. percurrentur
12. pedes 500.$ecundis minutis, &amp;; 30. tertiis; $i ver&ograve; accipiantur plura
in$tantia, v.g. 1000000.in$tantia, percurrentur 12. pedes 500000. $e-
cundis minutis; $i ver&ograve; 1000000000000. percurremur 500000000000.
$ecundis, id e$t 8333333333. minutis, id e$t 138888888. horis
<pb n=96>
id e$t 5787037. diebus id e$t 89031. annis, omitto minutias; atqui lon-
g&egrave; adhuc plura in vno minuto continentur in$tantia.
<C><I>Theorema</I> 60.</C>
<p><I>Si corpus graue de$cenderet motu &aelig;quabili, eoque &aelig;quali motui vltimi in-
stantis, duplum fer&egrave; $patium &aelig;quali tempore conficeret illius quod conficit
motu accelerato, duplum inquam fer&egrave; $cilicet panl&ograve; min&ugrave;s</I>; quia conficit
idem motu &aelig;quabili; cuius velocitas e$t $ubdupla maxim&aelig; &amp; minim&aelig;;
$ed minima velocitas primi in$tantis pro nihilo reputatur; igitur acci-
piatur tant&ugrave;m $ubduplum maxim&aelig;, igitur cum velocitate &aelig;quali maxi-
m&aelig;, eodem tempore duplum $patium percurretur; igitur in vno minuto
$ecundo, v.g. 24. pedes; igitur in vno minuto primo codem motu &aelig;qua-
bili 1440. pedes percurrentur; igitur in vna hora 86400. pedes; hinc
non e$t quod aliqui adeo mirentur, $eu poti&ugrave;s reiiciant hanc motus
accelerationem quod ex ea t&ugrave;m tardi$$imus motus, t&ugrave;m veloci$$imus
con$equatur.
<C><I>Theorema</I> 61.</C>
<p><I>Motus naturaliter acceleratus non propagatur per omnes tarditatis gra-
dus</I>; quia tot $unt huius propagationis gradus, quot $unt in$tantia,
quibus durat hic motus, cum $ingulis in$tantibus noua fiat impetus ac-
ce$$io, $ed non $unt infinita in$tantia, vt demon$trabimus in Metaphy-
$ica; pr&aelig;tere&agrave; lic&egrave;t e$$ent infinita in$tantia, non fieret adhuc per omnes
tarditatis gradus h&aelig;c propagatio; quia daretur aliquis gradus tarditatis,
quem non comprehenderet h&aelig;c graduum $eries; nam incipit moucri
tardi&ugrave;s in plano inclinato qu&agrave;m in libero medio rect&agrave; deor$um, vt con-
$tat, &amp; in medio den$o qu&agrave;m in raro v.g. in aqua qu&agrave;m in a&euml;re; igitur
hic tarditatis gradus, quo incipit moueri in plano tantill&ugrave;m inclinato,
non continetur inter illos, quibus mouetur rect&agrave; deor$um.
<p>Hinc duplici nomine reiice Galil&aelig;um qui hoc a$$erit. Prim&ograve;, quia
fru$tr&agrave; ponit infinita in$tantia $ine nece$$itate; $ecund&ograve;, quia ratio, quam
habet, non conuincit; vocat enim quietem tarditatem infinitam; &agrave; qua
dum recedit mobile, haud dubi&egrave; per omnes tarditatis gradus propagari
pote$t eius motus; $ed contr&agrave; prim&ograve;, nam reuer&agrave; quies non e$t tarditas,
qu&aelig; motui tant&ugrave;m ine$$e pote$t. Secund&ograve;, quia t&agrave;m ex quiete $equi po-
te$t immediat&egrave; velox motus, qu&agrave;m tardus, vt patet in proiectis. Terti&ograve;,
quia motus incipit; igitur per aliquid $ui, igitur ille primus motus &agrave;
quiete infinit&egrave; non di$tat; denique rationes $upr&agrave; propo$it&aelig; rem i$tam
euincunt.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis con$ideratum e$$e hactenus hunc motum nulla habita
ratione re$i$tenti&aelig; medij, qu&aelig; haud dubi&egrave; hanc propo$itionem motus
accelerati tantill&ugrave;m impedit, $ed de re$i$tenti&agrave; medij agemus infr&agrave;.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Ex dictis facil&egrave; reiicies prim&ograve; $ententiam illorum, qui negant mo-
<pb n=97>
<*>m naturalem accelerari, quos non ratio mod&ograve; euidenti$$ima, $ed ade&ograve;
$en$ibile experimentum omnin&ograve; conuincere pote$t.
<C><I>Corollarium.</I> 2.</C>
<p>Secund&ograve; reiicies illos, qui volunt accelerationem motus e$$e, vel &agrave; vi
magnetica, qu&acirc; terra trahit ad $e omnia grauia; vel ab alia vi occulta,
qu&acirc; c&oelig;lum pellit deor$um; vel &agrave; c&oelig;le$ti illa, im&ograve; poti&ugrave;s fabulos&acirc; mate-
ri&acirc;; vel demum ab ip$a vi fympathic&acirc;, qu&acirc; corpus $uo centro propi&ugrave;s
factum totas $uas vires exerit, vt ei $e conjungat; qu&aelig; omnia gratis di-
cuntur, &amp; ex dictis plu$quam efficaciter refelli po$$unt, nefru$tr&agrave; tempus
in iis iterum refellendis teramus.
<C><I>Corollarium</I> 3.</C>
<p>Terti&ograve; reiicies, qui volunt motum accelerari ex a&euml;ris &agrave; tergo impel-
lentis appul$u, quod ridiculum e$t: lic&egrave;t enim Ari$toscles videatur illud
$en$i$$e de projectis, quod examinabimus $uo loco; nunquam tamen hoc
dixit de motu naturali; quin poti&ugrave;s antiquorum fuit omnium hic $en-
$us, fieri acce$$ion&etilde; mobili alicuius, vnde reddatur motus velocior; hinc
dictum illud vulgare, <I>vire$que acquirit eundo</I>; nihil porr&ograve; intelligi pote$t
nomine virium, ni$i id, ex quo maior ictus, $eu percu$$io $equitur<*> illud
autem e$$e impetum con$tat.
<C><I>Corollarium.</I> 4.</C>
<p>Quart&ograve; ex his $ententia Ari$totelica de motu accelerato optun&egrave; vin-
dicatur; qu&ograve;d $cilicet grauia $ub finem $ui motus veloci&ugrave;s $erantur ver-
s&ugrave;s centrum; quod ex dictis, &amp; $implici$$imis, cer<*>imi$que principiis
demon$tratum fuit.
<C><I>Corollarium.</I> 5.</C>
<p>Quint&ograve; reiicies etiam illorum $ententiam, qui hanc accelerationem
tribuunt vel medio min&ugrave;s re$i$tenti, vel grauitatis augmento, vel impe-
tui violento pri&ugrave;s impre$$o dum corpus graue attollitur, quod meo iudi-
cio ridiculum e$t; qua$i ver&ograve; fru$tum rupis deci$um, deor$umque ruens
impetum violentum aliquando habuerit.
<C><I>Corollarium</I> 6.</C>
<p>Sext&ograve; reiicies illorum $ententiam, qui volunt accelerationem motus
naturalis ita fieri, vt $patia temporibus &aelig;qualibus acqui$ita $equantur $e-
riem numerorum imparium 1.3.5.7.9.11.13. &amp;c. &amp; $patia $int vt
quadrata temporum v. g. $i primo in$tanti acquiritur 1.$patium: $ecundo
acquiruntur 3. tertio 5. quarto 7. &amp;c. fique vno in$tanti acquiritur 1.
$patium, duobus acquiruntur 4. tribus 9. quatuor 16. atque ita deinceps
per quadrata, qu&aelig; omnia ex dictis falfa e$$e con$tat; quippe $i &aelig;qualibus
temporibus acquiruntur &aelig;qualia velocitatis momenta; igitur $i primo
in$tanti e$t 1.gradus, $ecundo erunt 2. igitur $ecundo tempore cum duo-
bus gradibus velocitatis vel impetus percurrentur duo tant&ugrave;m $patia, $i
prim&ograve; in$tanti &aelig;quali cum vno gradu percurritur vnus, $ed de his fus&egrave;
infr&agrave;.
<pb n=98>
<C><I>Corollarium</I> 7.</C>
<p>Septim&ograve; reiicies etiam aliquos recentiores, qui volunt fieri hanc pro-
gre$$ionem $patiorum &aelig;qualibus temporibus re$pondentium $ecund&ugrave;m
progre$$ionem Geometricam, duplam, $cilicet iuxta hos numeros 1. 2. 4.
8. 16. 32. &amp;c. quod etiam ex eadem ratione facil&egrave; confutatur: reiicies
etiam alium recentiorem, qui vult hanc progre$$ionem $umi ex linea
proportionaliter $ect&acirc;, id e$t in mediam &amp; extremam rationem; $ed de
his omnibus in di$$ertatione $equenti fus&egrave; di$putamus; quippe rem hanc
tanti e$$e putamus, vt nihil omittendum $it, quod ad cius pleni$$imam
confirmationem pertineat.
<HR>
<C>DISSERTATIO</C>
<C><I>De Motu naturaliter accelerato.</I></C>
<p>DV&aelig; $unt poti$$im&ugrave;m in hac materia celebres $ententi&aelig;; Prima e$t
Galilei, &amp; fer&egrave; omnium recentiorum, qui po$t Galileum de motu
$crip$erunt; inter quos, ne omittam Genuen$em Patricium, Balianum<*>
Doctus Mer$ennus, &amp; eruditus Ga$$endus primum locum obtinent;
quorum ille hanc $ententiam multis in locis, $cilicet in $uis qu&aelig;$tioni-
bus Phy$icis, in $ua Galilei ver$ione, in harmonia vniuer$ali, &amp; demum
in $ua Bali$tica pa$$im, t&ugrave;m fus&egrave; proponit, &amp; explicat, t&ugrave;m etiam $uis ra-
tionibus confirmat; Galileus ver&ograve; illam habet t&ugrave;m in gemino $y$tema-
te, t&ugrave;m in dialogo tertio de motu locali.
<p>Secunda $ententia no$tra e$t, de qua non $emel di$putandum fuit &agrave;
Magi$tro, t&ugrave;m verbis t&ugrave;m etiam litteris $criptis; &amp;ne quid fort&egrave; di$$imu-
lem, illa e$t $ententia quam anonimo Philo$ophe (quem non $ine laud<*>
appellat idem Mer$ennus) tribuit. prop.18.$u&aelig; Bali$tic&aelig; $ub finem; illa
e$t inquam $ententia, quam hactenus meo iudicio $atis luculenter de-
mon$trauimus.
<p>Sunt tres ali&aelig; $ententi&aelig;, qu&aelig; ab eodem Mer$enno referuntur; prima
e$t qu&aelig; progre$$ionem $patiorum eamdem e$$e vult cum e&acirc;, qu&aelig; e$t $i-
nuum ver$orum, centro quadrantis po$ito in centro terr&aelig;, &amp; altero ex-
tremo $inus totius in co punct&ograve;, in quo incipit motus. Secunda e$t quo-
rumdam, qui volunt progre$$ionem $patiorum, qu&aelig; $ingulis temporibus
re$pondent, e$$e in progre$$ione geometrica dupla iuxta hos numeros,
1.2.4.8.32. Tertia e$t alicuius, qui voluit e$$e iuxta proportionem line&aelig;
$ect&aelig; in mediam, &amp; extremam rationem.
<p>Tres vltim&aelig; $ententi&aelig; nullo pror$us nituntur fundamento; igitur vel
inde maxim&egrave; confutantur, qu&ograve;d gratis $ine vllo pror$us vel rationis vel
experimenti momento excogitat&aelig; $int. Igitur in hac di$$ertatione du&aelig;
tant&ugrave;m prim&aelig; di$cutiend&aelig; $unt Sententi&aelig; Galilei $chema<note><I>Fig.</I>
<*>. 1,</note> hic habes
in linea AF, in qua a$$umitur AB, $patium $cilicet, quod dato tempore
<pb n=99>
corpus graue $uo motu percurrit; &amp; $ecundo tempore &aelig;quali BC, qu&aelig;
tripla e$t AB, tertio CD quintupla quarto DE $eptupla, quinto EF
nouecupla; vides prim&ograve; $eriem numerorum imparium 1. 3. 5. 7. 9.atque
ita deinceps. Secund&ograve; vides $patia e$$e in ratione duplicata temporum,
hoc e$t vt temporum quadrata. v.g. $i accipiatur $patium AB primo tem-
pore peractum, &amp; $patium AC duobus temporibus confectum: ratio hu-
ius ad illud e$t vt 4.ad 1.id e$t vt quadratum 2.ad quadratum 1. $imiliter,
$i accipiatur $patium AD confectum tribus temporibus, erit 9.id e$t qua-
dratum 3, $patium AE confectum 4.temporibus erit 16.id e$t quadratum
4. &amp; AF 25. quadratum 5.
<p>H&aelig;c $ententia ingenios&egrave; &agrave; Galileo excogitata ex duplici capite &agrave; $uis
auctoribus confirmatur; prim&ograve; experienti&acirc;, $ecund&ograve; ratione. Experien-
tia tribus poti$$imum experimentis fulcitur; primum e$t in motu deor-
$um per lineam perpendicularem. v. g. in linea AF; nam reuer&agrave; multi
$unt, iique graui$$imi auctores in rebus t&ugrave;m philo$ophicis, t&ugrave;m mathe-
maticis ver$ati$$imi, qui $&aelig;pi&ugrave;s $en$u ip$o probarunt, repetitis v$que ad
nau$eam experimentis, tempore vnius $ecundi minuti corpus graue in
libero a&euml;re 12. pedes $patij motu naturali deor$um percurrere; in 2.ve-
r&ograve; $ecundis 48. in 3.$ecundis 108.$ed $patia i$ta $unt vt temporum qua-
drata, vt con$tat.
<p>Secundum experimentum e$t in plano inclinato, in quo corpus graue
de$cendit iuxta pr&aelig;dictam progre$$ionem, quod expre$$is verbis te$tatur
Galileus &agrave; $e fui$$e probatum $&aelig;pi&ugrave;s, nec vnquam &agrave; vero ne tantill&ugrave;m
quidem aberra$$e. $ed in perpendiculari deor$um eadem proportione
cre$cit motus, qu&acirc; in plano inclinato; lic&egrave;t in plano inclinato tardior $it
motus, vt demon$trabimus ali&agrave;s.
<p>Tertium experimentum petitur ex funependulis; in quibus $&aelig;pi&ugrave;s
ob$eruatum e$t longitudinem funis, &amp; con$equenter arcum quadrantis
longioris funependuli e$$e ad longitudinem, $eu quadrantem alterius
breuioris, vt quadratum temporis, quo perficitur vibratio maioris ad
quadratum temporis, quo perficitur vibratio minoris.v.g.$it<note><I>Fig.</I>19
<I>Tab.</I> 1.</note> longitudo
funependuli maioris, CG minoris ver&ograve; $ubquadrupla CF; eleuetur vter-
que funis, cui pondus &aelig;quale $it appen$um v$que ad horizontalem
CDE &amp; alterum ex D; alterum ver&ograve; ex E demi$$um cadat deor$um; haud
dubi&egrave; funependulum CE duplum temporis collocabit in decurrendo
quadrante EG, &amp; funependulum ED $ubduplum. v. g. $i CD conficit
$uam vibrationem DF vno $ecundo, EG conficiet $uam EG duobus, vt
centies ob$eruatum e$t; $ed EG e$t quadruplus DF, vt patet; igitur EG
&amp; DF $unt vt quadrata temporum, quibus percurritur EG &amp; DF $ed vt
de$cendit graue per DF &amp; EG, ita de$cendit per CF &amp; CG, quippe
DF &amp; EG habent rationem plani inclinati deor$um.
<p>Adde quod, vt $e habet tempus, quo de$cendit per totum quadrantem
DF, ad tempus, quo de$cendit per totum quadrantem EG. $ic $e habet
tempus, quo de$cendit per arcum DL $ubduplum DF ad tempus, quo
de$cendit per arcum EI $ubduplum EG; item tempus, quo de$cendit
<pb n=100>
per arcum DM $ubquadruplum DF.ad tempus, quo de$cendit per arcum
EK $ubquadruplum EG; denique vt tempus, quo per minimum ar-
cum quadrantis DF, ad tempus, quo de$cendit per alium proportiona-
lem, $cilicet quadruplum in quadrante EG; atqui tam parui arcus po$-
$unt a$$umi, vt $int ad in$tar line&aelig; rect&aelig; deor$um tangentis $cilicet in D
&amp; in E; igitur in his rectis de$cendunt grauia iuxta progre$$ionem pr&aelig;-
dictam; id e$t, cum arcus minimus a$$umptus ab E, qui &aelig;quiualet rect&aelig;,
$it quadruplus arcus minimi a$$umpti &agrave; puncto D, tempus, quo percurri-
tur ille primus, e$t ad tempus, quo percurritur hic $ubquadruplus, vt tem-
pus, quo percurritur EG ad tempus, quo percurritur DF vt dictum e$t;
$ed tempus, quo percurritur EG e$t duplum illius, quo percurritur DF;
igitur tempus, quo percurritur minimus arcus a$$umptus ab E, &amp; qui e$t
ad in$tar rect&aelig;, e$t duplum temporis quo percurritur minimus arcus a$-
$umptus &agrave; puncto D $ubquadruplus prioris, &amp; qui e$t etiam ad in$tar re-
ct&aelig;; igitur $patia $unt vt temporum quadrata.
<p>Quod autem tempus, quo percurritur EG $it duplum illius, quo per-
curritur DF, patet experienti&acirc;; nam $i numerentur ducent&aelig; vibrationes
funependuli CD; eodem tempore numerabuntur centum vibrationes
maioris CE; igitur vibrationum minoris numerus e$t duplus numeri vi-
brationum maioris, dum $imul vibrantur; igitur eo tempore, quo fiunt
100.maioris, fient 200. minoris; nam ommes vibrationes eiu$dem fune-
penduli $unt &aelig;qu&ograve; diuturn&aelig;, lic&egrave;t fiant per arcus in&aelig;quales ciu$dem.
quadrantis, vt $&aelig;p&egrave; ob$eruatum e$t. In his tribus poti$$imum experimen-
tis fundatur h&aelig;c hypothe$is Galilei, qu&aelig; nec clari&ugrave;s meo. iudicio, nec
$inceri&ugrave;s exponi po$$unt.
<p>Antequam rationes, qu&aelig; pro hac $ententia facere videntur, propona-
mus, refellamu$que; oftendo prim&ograve; quomodo cum his experimentis
$tare po$$it no$tra hypothe$is; igitur ex iis hypothe$is Galilei rect&egrave; de-
duci non pote$t: quippe h&aelig;c e$t certi$$ima regula, quam nemo Philo$o-
phus negare au$it: Quotie$cumque aliquod experimentum tale e$t, vt
cum co $tare po$$int contrari&aelig; hypothe$es; ex eo cert&egrave; neutra deduci po-
te$t; igitur ex propo$itis experimentis $uam hypothe$im Galileus non
legitim&egrave; deducit, quod vt clari$$im&egrave; o$tendam.
<p>Suppono, quando dicitur $ecundum $patium e$$e triplum primi $up-
po$itis &aelig;qualibus temporibus, non ita Geometric&egrave;, certaque, &amp; acurat&acirc;
a$$ertione hoc dici; quin vel aliqua puncta in $patiis, vel in$tantia in
temporibus de$int, vel $uper$int; $i enim quis diceret $patium e$$e tri-
plum primi minus 100000. punctis, vel $ecundum tempus e$$e maius
primo 100000. in$tantibus; quis hanc, vel $patij, vel temporis differen-
tiam $en$u percipiat? cum tamen experimentum omne phy$icum $en$ui
$ube$$e po$$it; nec e$t quod aliquis dicat hoc idem toties ob$eruatum
e$$e, tam multis locis temporibus, totque ac tantis etiam te$tibus, vt mi-
nim&egrave; fraus aliqua, vel error $ubrepere potuerit; nam cum parua $it, &amp;
in$en$ibilis t&ugrave;m $patiorum, t&ugrave;m temporum differentia, maius vel minus
&aelig;quali tempus, pro &aelig;quali, maius.vel minus tripl&ograve; $patium pro triplo
<pb n=101>
facil&egrave; accipi pote$t, cum nullum di$erimen $en$ibile e$t.
<p>Adde quod non de$unt viri graui$$uni qui dicant $e vix ob$eruare po-
tui$$e hanc $patiorum progre$$ionem; plures appellare po$$em; vnus
Ga$$endus e$t in$tar omnium; qui $an&egrave; in ob$eruando fuit acurati$$imus,
qui literis $criptis, quas ego vidi, expre$$is verbis a$$erit progre$$ionem
hanc non e$$e omnin&ograve; iuxta hos numeros 1.3.5.7. $ed $ingulis addendas
e$$e $uas minutias, quas ip$e habet; $ed ego omitto, quia etiam $ua incer-
titudine laborant; igitur nullo experimento ad amu$$im concludes,
vel &aelig;qualitat&etilde; vel aliam accuratam t&ugrave;m temporum t&ugrave;m $patiorum pro-
portionem: Equidem $en$u percipio practicam hanc e$$e maiorem pede;
at tot lineis vel p&utilde;ctis $uperare ne Argus quidem cert&ograve;, ac di$tinct&egrave; cer-
neret: Sed efficaciter, meo iudicio, hanc Galilei hypothe$im refello; $int
<note><I>Fig.</I>
20. <I>t.</I> 1.</note> 2.partes temporis &aelig;quales AE, EF, e&aelig;que $en$ibiles; nec enim ali&aelig; a$-
$iuni po$$unt; $intque minint&aelig; omnium $en$ibilium; haud dubi&egrave; con$tant
$ingul&aelig; infinitis fer&egrave; aliis in$en$ibilibus, vt patet; igitur $ic ratiocinatur
Galileus; in prima parte temporis AE corpus graue percurrit $patium
GH, &amp; in $ecunda &aelig;quali EF percurrit $patium HL triplum prioris;
igitur $patia $unt vt quadrata temporum, rect&egrave;; $ed antequam vlterius
progrediar; Qu&aelig;ro vel &agrave; Galileo, vel &agrave; quolibet alro, vtrum $patium
HL $it omnino triplum? &amp; $i aliquis contenderet dec$$e (1/1000000) GH
vtrum experimento pr&aelig;$enti conuinci po$$it? nemo, vt puto, id a$$erere
au$it; hoc po$ito, a$$umptaque progre$$ione arithmetica qu&atilde; no$tra $en-
tentia in $patiis ad$truit; $i prima parte temporis AE percurratur $pa-
tium GH, $ecunda EF. percurretur tant&ugrave;m HK duplum GH; igitur
minus e$t hoc $patium vero $patio 1/4. $cilicet tota KL; res pror$us de-
mon$trata e$$et, $i termini proportionis vnius e$$ent tant&ugrave;m 2. id e$t, $i
progre$$io fieret in partibus temporis $en$ibilibus; at po$ito quod $int
plures termini, vt reuer&acirc; $unt; nam in totidem terminis fit progre$$io, in
quibus fit augmentum impetus, vel accelorationis acce$$io; atqui h&aelig;c
fit in $ingulis in$tantibus, lic&egrave;t finitis, igitur &amp; progre$$ro; Quare du&aelig;
partes temporis AE, EF diuidantur in 4. &aelig;quales AD; cert&egrave; in duabus
primis percurretur $patium. VQ &aelig;quale GH; igitur duabus vltimis per-
curretur QK, qu&aelig; $it ad QV vt 7. ad 3. nam prima parte percurritur 1.
$patium. $ecunda 2. igitur QV continet tria $patia; tertia ver&ograve; 3. quarta
4.ergo h&aelig; du&aelig; vltim&aelig; 7. $ed QM e$t dupla QV; igitur continet 6. igi-
tur MK e$t 1/3 VQ, vel KL; igitur KM e$t (1/12) GL; igitur 12. L (1/10), vel
1/6, igitur VK e$t ad GL vt 10.ad 12. igitur totum $patium VK e$t mi-
nus vero 1/6. Pr&aelig;terea 2. partes temporis AE EF diuidantur in 8. partes
&aelig;quales AE; haud dubi&egrave; 4. primis percurretur $patium XT &aelig;qualc
GH, quod debet diuidi in 10. $patia; nam 4. terminis, $eu temporibus
re$pondent $paria 10. quibus &aelig;qualia $unt 40. in teta GL, cuius XT e$t
(1/14), $ed $i in 4.primis acquiruntur 10. 4. vltimis EF acquiruntur 26.$cili-
cet T 5; igitur tota X 5. e$t 6. igitur e$t ad GL vt 36. ad 40. $eu 9. ad
10. igitur X 5. e$t $patium minus vero (1/10).
<p>Pr&aelig;rerea diuidatur tempus AF in 16. partes &aelig;quales AB; haud dubi&egrave;
<pb n=102>
8 primis acquiritur $patium YS &aelig;quale GH; quod debet diuidi in $pa-
tiola 36, qu&aelig; re$poudent 8. temporibus, $eu terminis huius progre$$io-
nis, quibus &aelig;qualia $unt 144. in GL, cuius YS e$t 1/4, $ed $i in 8. primis
acquiruntur 36. in 8. vltimis acquirentur 100. igitur S 6. e$t 100. igitur
Y6. e$t 136. igitur e$t ad GL vt 136. ad 144.$eu 17.ad 18.igitur Y6.e$t
$patium totale minus vero (1/18).
<p>Deinde diuidatur adhuc tempus AF in partes 32. &aelig;quales, 16. pri-
mis acquiritur ZR &aelig;quale GH, quod debet diuidi in $patiola 136.qu&aelig;
re$pondent 16. temporibus quibus &aelig;qualia $unt 544. in tota GL, cuius
ZR e$t 1/4 $ed $i in 16. primis temporibus acquiruntur 136. in vltimis
16. acquiruntur 392. igitur R 7. e$t 392. &amp; ZR 136. igitur Z 7.528.
igitur Z 7. e$t ad GL, vt 528. ad 544. $eu vt 33. ad 34. igitur Z 7 e$t
$patium minus ver&ograve; (1/34)
<p>Denique $i diuidatur tempus AF in partes 64.$patium acqui$itum erit
minus vero, a$$umpto $cilicet tota HL (1/66), $i diuidatur in 128. partes, erit
minus (1/130) $i diuidatur in 256. partes, erit minus (1/258) $ed temporis par-
tes 2.AE. EF minim&egrave; $en$ibilium diuidi po$$unt in infinita fer&egrave; in$tan-
tia; $int tant&ugrave;m ex.g. 1000000. igitur $patium tunc acqui$itum erit mi-
nus $uppo$ito vero HL (1/1000002), qu&aelig; $i de$it tant&ugrave;m $patio KL vt $it 1/4
totius GL, quis hoc di$cernat? igitur etiam $uppo$ita progre$$ione arith-
metica, qu&aelig; fiat in finitis in$tantibus; $i ob$eruetur acurati$$im&egrave; $patium,
quod percurritur in vna parte temporis $en$ibili v. g. $patium GH in
parte temporis AE; $patium, quod acquiretur in tempore $ecundo &aelig;qua-
li t&agrave;m prop&egrave; accedet ad $patium HL, id e$t ad triplum prioris GH, vt
nullus mortalium di$cernere po$$it; igitur cum hoc experimento t&agrave;m
pote$t $tare no$tra hypothe$is, qu&agrave;m alia Galilei, igitur neutra ex co tan-
t&ugrave;m euinci pote$t.
<p>Hinc obiter ob$erua progre$$ionem differentiarum; quippe $i $int
tant&ugrave;m 2. partes temporis, differentia e$t 1/4; $i 4.1/6 $i 8. (1/10); $i 16.(1/18); $i 32.
(1/34); $i 64.(1/66) nam prim&ograve; denominator fractionis $uperat tant&ugrave;m binario
numerum partium temporis; $ecund&ograve; differenti&aelig; denominatorum $unt
in progre$$ione geometrica dupla numerorum 2. 4. 8. 16. 32. 64.
128. &amp;c.
<p>Eodem modo $oluendum e$t $ecundum experimentum rotati globi in
plano decliui; pr&aelig;$ertim cum globus ab incur$u a$periorum partium
t&ugrave;m globi, t&ugrave;m plani $altuatim de$cendat; quod dubium e$$e non pote$t,
&amp; qu&ograve; decliuius erit, facili&ugrave;s re$iliet a plano, vt patet; $ed de motu in
planis inclinatis fus&egrave; agemus infr&agrave; libro integro.
<p>Quod $pectat ad tertium experimentum; multa in eo $upponuntur
vel fal$a, vel $altem dubia: vel ea qu&aelig; cum no$tra hypothe$i optim&egrave; con-
ueniant. Primum e$t, quando dicuntur omnes vibrationes eiu$dem fune-
penduli, $iue maiores, $iue minores e$$e &aelig;quediuturn&aelig;, quod manife$tis
experimentis repugnat; quippe vibratio maior pl&ugrave;s temporis; minor ve-
r&ograve; min&ugrave;s in $uo de$cen$u ponit; dimittantur enim duo funependula &aelig;-
qualia; alterum quidem ex altitudine 90.graduum, alterum ex altitudine
<pb n=103>
10. vel 15.graduum; ita vt $imul vibrationes $uas incipiant; numerentur
vibrationes vtriu$que, vbi 100. &egrave; minoribus numerat&ccedil; fuerint, numera-
buntur circiter 97. &egrave; maioribus, quod $&aelig;pi&ugrave;s ob$eruaui te$tibus etiam
adhibitis; hoc ip$um etiam ob$eruarunt alij; atque adeo ip$e P.Mer$en-
nus, qui L. 2. $u&aelig; ver$ionis, Ar.17. Galileum arguit par&ugrave;m acurati $tu-
dij in his ob$eruationibus adhibiti: rationem huius effectus in libro de
funependulis explicabimus; imm&ograve; $i omnes vibrat&igrave;ones maiores prim&aelig;
vibrationi 90. grad. e$$ent &aelig;quales, &amp; ali&aelig; minores alterius funependu-
li $en$un, vt $it, minuerentur; vix 90. maiores numerare po$$es, iam enu-
meratis 100. ex minoribus; $ed de his omnibus $uo loco; in vna tamen
vel altera vibratione vix aliquod di$crimen ob$eruatur; quod tamen ob-
$eruari facil&egrave; po$$et in maioribus funependulis.
<p>Secundum, quod $upponitur, e$t quod longitudines funependulorum
$int pror$us, vt quadrata temporum, quibus vibrationes $ingulorum
fiunt, v.g. funependulum longitudinis 4. pedum facere vnam vibratio-
nem eo tempore, quo funependulum longitudinis vnius pedis facit duas;
quod prim&ograve; in multis vibrationibus non t&agrave;m accurat&egrave; ob$eruatur; $ec&umacr;-
d&ograve; lic&egrave;t ob$eruaretur $en$ibiliter, id emre$ponderi debet, quod $upr&agrave; in
$ingulis vibrationibus e$$e tant&ugrave;m di$crimen; uod etiam in multis $en$i-
bile non e$t; $i enim di$crimen primarum vibrationem v.g.$it (1/100000000)
cert&egrave; vltimarum adhuc in$en$ibile erit.
<p>Tertium $uppo$itum fuit, minimum arcum minoris quadrantis a$$um-
ptum, &amp; alium minoris quadrantis e$$e ad in$tar perpendicularium; c&ugrave;m
tamen diuer$a $it inclinatio minoris, &amp; maioris quadrantis: quippe
principium maioris accedit propi&ugrave;s ad perpendicularem; facit enim
angulum contingenti&aelig; minorem; alia ver&ograve; extremitas accedit propi&ugrave;s
ad horizontalem propter rationem pr&aelig;dictam; hinc illa extremitas ma-
ioris, vnde e$t initium motus, planum decliuius facit; altera ver&ograve; min&ugrave;s
decliue; $ed h&aelig;c fus&egrave; pro$equar $uo loco.
<p>Quartum, quod $upponitur e$t, accelerationem motus fieri in qua-
drante in ea ratione, in qua fit per plana chordarum inclinata, quod
etiam fai$um e$t; quia in eodem plano inclinato $upponitur eadem
inclinatio; $ecus in quadrante, cuius $ingula puncta nouam faciunt in-
clinationem: adde quod quarta pars quadrantis maioris EK non facit
eandem inclinationem, quam totus quadrans minor DF ip$i EK &aelig;qua-
lis; quamquam hoc ip$i vltr&ograve; concedent aduer$arij.
<p>Pr&aelig;terea, $it ita vt $upponitur; ita vt $en$ibiliter differentia huius
progre$$ionis percipi non po$$it, $intque numerat&aelig; omnes vibrationes
$en$ibiles dati funependuli ex altitudine 90, grad. demi$$i; qu&aelig; vix e$$e
po$$unt 1800; $int autem plures $cilicet 2000. dicis confectas e$$e 2000
minoris funependuli eo tempore, quo 1000. tant&ugrave;m in quadruplo fune-
pendulo nnmerantur; annuo quidem, $i res tant&ugrave;m $en$ibiliter con$ide<*>
retur; $in ver&ograve; $ec&ugrave;s, id pernego; $ed dico dee$$e v. g. 1000000. puncta
$patij, qu&aelig; di$cerni non po$$unt, ita vt prim&aelig; vibrationi 1000. puir-
cta $ecund&aelig;, 2000. terti&aelig; 3000. &amp;c. vltim&aelig; ver&ograve;, $eu mille$im<*>
<pb n=104>
1000000. qu&aelig; omnia $unt in$en$ibilia, neque maiorem habent diffi-
cultatem, qu&agrave;m in motu perpendiculari, de quo $upr&agrave;; etiam conce$$is
vltr&ograve; omnibus experim&eacute;tis propo$itis. Igitur $uppo$it&acirc; progre$$ione $pa-
tiorum arithinetica in in$tantibus, t&agrave;m prop&egrave; accedit ad aliam, qu&agrave;m
Galileus ponit, $iue in perpendiculari deor$um, $iue in quadrante fune-
penduli; a$$umptis $cilicet partibus temporis $en$ibilibus, vt differentia
di$cernit non po$$it; imm&ograve; nec duplum diffetenti&aelig;, nec centuplum, nec
millecuplum; $ed de his $atis qu&aelig; ex dictis $upr&agrave; facil&egrave; intelligi po$$unt:
quare veniemus iam ad rationes.
<p>Prima ratio, quam affert Galileus e$t; quia cum natura in $uis opera-
tionibus adhibeat $implici$$ima media; &amp; cum acceleratio motus natu-
ralis non po$$it fieri iuxta faciliorem, vel $impliciorem progre$$ionem,
qu&agrave;m $it-ea qu&aelig; fit per quadrata; non e$t dubium, quin iuxta illam pro-
gre$$io motus naturaliter accelerati fieri debeat; pr&aelig;$ertim c&ugrave;m omni-
bus experimentis con$entiat, &amp; in ea omnia ph&aelig;nomena explicari
po$$int.
<p>Re$p. Prim&ograve; progre$$ionem arithmeticam $implicem iuxta hos nu-
meros 1.2.3.4. long&egrave; $impliciorem e$$e alia qu&aelig; fit iuxta illos 1.3.5.7.vt
nemo non iudicabit. Secund&ograve; c&utilde; accidit duas hypothe$es conuenire cum
omnibus experimentis $eu ph&aelig;nomonis, debet e$$e aliqua ratio, cur ad-
hibeatur vna poti&ugrave;s qu&agrave;m alia; $ed nulla e$t ratio, cur Galileus adhibeat
$uam, vti videbimus; nos ver&ograve; ratione demon$tratiu&acirc; probamus no$tram;
igitur no$tra e$t pr&aelig;ferenda pro theorica rei veritate; quia ver&ograve; alia in
temporibus $en$ibilibus proxim&egrave; ad verum accedit eam adhibendam e$$e
decernemus infr&agrave; ad praxim, &amp; communem i$torum motuum men-
$uram.
<p>Secunda ratio e$t; quia, $i accipiatur $ubduplum maxim&aelig;, &amp; minim&aelig;
velocitatis; $itque ex his qua$i conflata velocitas motus &aelig;quabilis, hoc
motu &aelig;quabili &aelig;quali tempore p&egrave;rcurretur $patium idem, quod ant&egrave;
motu naturaliter accelerato v.g. $int numeri dat&aelig; progre$$ionis 1.3.5.7.
9.11. cert&egrave; $umma terminorum $eu totum $patium erit 36. accipiatur
$ubduplum primi 1/2 &amp; $exti 5. 1/2 habebitur velocitas vt 6. igitur cum
velocitate vt 6. &aelig;quali tempore percurretur $patium 36. quod rect&egrave; de-
mon$trauit Galileus.
<p>Re$pondeo non min&ugrave;s no$tram hypothe$im cum hoc ip$o $tare, qu&agrave;m
$tet hypothe$is Galilei: $int enim 6. in$tantia, &amp; $ingulis $ua tribuantur
$patiola more dicto 1 2 3 4 5 6. $umma $patio<*>m e$t 21. a$$umatur $ub-
duplum velocitatis primi in$tantis 1/2, &amp; $ubduplum $exti in$tantis, $cili-
cet 3. conflatum ex vtroque 3 1/3; ducatur in 6.id e$t in numerum termi-
norum, vel in$tantium; $umma erit 21. igitur quod tribuit Galilcus $u&aelig;
progre$$ioni, etiam no$tr&aelig; competit.
<p>Tertia ratio petitur ex mathe$i<note><I>Fig.</I> 21
<I>Tab.</I>1.</note> $it enim linea AE diui$a in qautuor
partes &aelig;quales, qu&aelig; nobis repre$entent 4. partes temporis &aelig;quales;
haud dubi&egrave;, c&ugrave;m acquirantur temporibus &aelig;qualibus &aelig;qualia velocitatis
momenta; haud dubi&egrave;, inquam, his 4. temporibus AB, BC, CD, DE, ac-
<pb n=105>
quirentur &aelig;quales velocitatis gradus; $it autem BI, men$ura velocitatis,
quam acquirit mobile cadens ex $ua quiete in fine prim&aelig; partis tempo-
ris AB; cert&egrave; in fine $ecund&aelig; partis temporis BC acquiret velocitatem,
qu&aelig; coniuncta cum priore BI faciet duplam CH, &amp; in fine terti&aelig; par-
ti&aelig; CD triplam DG; denique in fine quart&aelig; DE quadruplam EF; quip-
pe cum in parte BC remaneat tota velocitas B, &amp; acquiratur &aelig;qualis;
cert&egrave; in fine BC e$t velocitas CH dupla illius qu&aelig; commen$uratur BI.
$uniliter in parte CD remanebit vtraque, &amp; accedet altera; igitur e$t ve-
locitas DG tripla BI, &amp; EF e$t quadrupla: Similiter ita $e ratio habet
cuiu$libet alterius partis inter AB ad aliam alterius partis inter BC, vt
line&aelig; duct&aelig; parallel&aelig; BICH, &amp;c. igitur cum $patium acqui$itum re$-
pondeat exercitio huius velocitatis; $itque in$tanti B vt BI, &amp; in$tanti
C vt CH; cert&egrave; tempore AB e$t vt triangulum AIB; nam $patium AIB
e$t collectio omnium linearum, qu&aelig; duci po$$unt parallel&aelig; in tempote
AB; idem dico de trapezo CBIH, qui e$t triplus trianguli IBA; &amp; de
trapezo GDCH, qui e$t quintuplus; igitur triangulum HCA e$t qua-
druplum IBA; quia h&aelig;c triangula $unt vt quadrata laterum; igitur $pa-
tium acqui$itum temporibus AB, BC, e$t ad $patium acqui$itum tempo-
re AB, vt triangulum HCB ad triangulum IBA; igitur vt quadratum
AB ad quadratum AC; igitur vt quadratum temporis AB ad quadra-
tum temporis AC; igitur $patia diuer$is temporibus decur$a $unt vt qua-
drata temporum, quibus $ingula decurruntur.
<p>H&aelig;c ratio ad $peciem videtur e$$e demon$tratiua, deficit tamen &agrave; ve-
ra demon$tratione; primo, quia $upponit in$tantia infinita, qu&aelig; multi
pa$$im negabunt in tempore; imm&ograve; aliquis vltr&ograve; demon$trare tentaret
non e$$e infinita; itaque ex $uppo$itione quod $int tant&ugrave;m finita in$tan-
tia<note><I>Fig</I> 22
<I>Tab.</I>1.</note> a$$umantur 4. &aelig;qualia AC, CD, DE, EF, cert&egrave; cum in$tans $it to-
rum $imul, velocitatem habet &aelig;quabilem $ibi toti re$pondentem; igitur
in$tanti AC re$pondeat velocitas, cuius men$ura $it ABCG; haud du-
bi&egrave; in$tanti CD re$pondebit velocitas CH, $cilicet dupla AB; nam re-
manet primus velocitatis gradus acqui$itus primo in$tanti: $ed alter &aelig;-
qualis acquiritur; igitur e$t duplus prioris; igitur re$pondet line&aelig; DK.
qu&aelig; tripla e$t AB, &amp; quarto line&aelig; FN, qu&aelig; e$t quadrupla AB; igitur
cre$cit $patium, vt rectangula CB, DH, EK, FM; $ed h&aelig;c cre$cunt iuxta
progre$$ionem numerorum 1.2.3.4. nec aliter res e$$e pote$t ex $uppo$i-
tione quod $int in$tantia finita; quod alibi ex profe$$o tractamus: quippe
illa qu&aelig;$tio pertinet ad Metaphy$icam, non ver&ograve; ad phy$icun; nam vel
$ingula aliquid addunt, vel nihil: aliquid addunt haud dubi&egrave;; igitur con-
$iderantur tant&ugrave;m 4. in$tantia prima AC, CD, DE, EF, in $ua $crie; cert&egrave;
non po$$unt aliam progre$$ionem facere qu&agrave;m eam, qu&aelig; e$t iuxta hos
numeros 1.2.3.4.vnde non fit per triangula $ed per rectangula minima;
igitur linea AF pr&aelig;cedentis figur&aelig; non e$t recta, $ed denticulata, qualis
e$$et ABGHIKLMN, $ed long&egrave; minoribus gradibus, $eu denticulis.
Hinc qu&ograve; rectangula CB, DH, &amp;c. fient maiora in partibus $cilicet tem-
poris $en$ibilibus, $eruata $cilicet in illis progre$$ione numerorum 1.2.3.
<pb n=106>
4.progre$$io longi&ugrave;s di$cedet &agrave; vera; vt $upr&agrave; iam totius repetitum fuit:
quippe h&aelig;c progre$$io in puris in$tantibus fieri tant&ugrave;m pote$t, cum $in-
gulis in$tantibus noua fiat acce$$io velocitatis, in hoc enim e$t error,
qu&ograve;d in tota parte temporis AC ponatur &aelig;quabilis velocitas, eiu$que
principium A, $it &aelig;quale fini C; nam AB, &amp; GH $unt &aelig;quales; c&ugrave;m ta-
men $it minor velocitas in A, qu&agrave;m in C, ni$i AC $it tant&ugrave;m in$t&atilde;s; vnde
tota velocitas in hypothe$i Galilci acqui$ita in 4.partibus temporis a$-
$umptis e$t, vt triangulum AFN; acqui$ita ver&ograve; in no$tra hypothe$i e$t vt
$umma rectangulorum CB, CI, EK, EN, qu&aelig; $umma e$t ad triangulum
AFN, vt 10, ad 8. vel vt 5.ad 4. igitur maior 1/4; nam prima pars tempo-
ris addit triangulum ABG, $ecunda GHI. &amp;c.
<p>Si tamen diuidantur i$t&aelig; partes temporis in minores v. g. in 8. tunc
$umma rectangulorum erit tant&ugrave;m maior 1/8; $i in 16. (1/16) $i in 32. (1/32); $i in
64.(11/64), cuius $eliema h&icirc;c habes;<note><I>Fig.</I>23
<I>Tab.</I>1.</note> $int enim 3.partes temporis $en$ibiles A
CDFE, &amp; $patium vt triangulum AFN, $patia ver&ograve; acqui$ita in $ingulis
partibus, vt portiones trianguli pr&aelig;dicti, qu&aelig; ip$is re$pondent v. g. ac-
qui$itum in prima parte ad acqui$itum in $ecunda tant&ugrave;m, vt triangu-
lum ACG ad trapezum GCDI &amp;c. denique acqui$itum in temporibus
in&aelig;qualibus, vt quadrata temporum v. g. acqui$itum in prima parte ad
acqui$itum in duabus, vt triangulum ACG ad triangulum ADI; id e$t
quadratum CA ad quadratum DA; in no$tra ver&ograve; hypothe$i, $i velocitas
in tota prima parte AC ponatur vt CG &aelig;quabiliter; haud dubi&egrave; $patium
acqui$itum in pr&aelig;dictis 4. temporibus erit, vt $umma rectangulorum C
B, CI, EK, EN, qu&aelig; maior e$t toto triangulo, AFN, 4. triangulis ABG,
GHI, IKL, LMN, ie e$t 1/4 totius trianguli AFN; atque ita $umma re-
ctangulorum continet 10. quadrata &aelig;qualia quadrato CB, &amp; triangu-
lum AFN, continet. tant&ugrave;m 8.
<p>Iam ver&ograve; diuidantur 4. partes temporis AF, in 8. &aelig;quales; in $enten-
tia Galilei totum $patium erit $emper triangulum AFN, id e$t vt $ubdu-
plum quadrati $ub AF; qu&aelig; c&ugrave;m $it 8. quadratum erit 64.&amp; $ubduplum
quadrati 32. at ver&ograve; $umma rectangulorum e$t 36. id e$t continet 36.
quadrata &aelig;qualia quadrato XA; c&ugrave;m tamen triangulum AFN, conti-
neat tant&ugrave;m 32. igitur $umma pr&aelig;dicta e$t ad triangulum AFN, vt 36.
ad 32. id e$t vt 9.ad 8. igitur $umma e$t maior triangulo 1/8, qu&aelig; omnia
con$tant.
<p>Pr&aelig;terea diuidatur vlteri&ugrave;s tempus AF in 16. &aelig;quales partes; qua-
dratum 16. cum $it 256. accipiatur $ubduplum id e$t 128. &amp; erit trian-
gulum AFN, cui $emper re$pondet totum $patium acqui$itum in $enten-
tia Galilei; at ver&ograve; $umma rectangulorum erit 136. igitur $umma e$t ad
$ummam vt 136.ad 128.id e$t vt 17.ad 16. igitur e$t maior $umma trian-
gulo (1/16) atque ita deinceps; $i vlteri&ugrave;s diuidas pr&aelig;dictum tempus in par-
tes minores: quot porr&ograve; erunt, antequam fiat tota re$olutio in in$tan-
tia, $int enim v. g. in tempore AF in$tantia 1000000. $umma qu&aelig; re$-
pondet no$tr&aelig; progre$$ioni, erit maior altera, qu&aelig; re$pondet progre$$io-
ni Galilei (1/1000000)quis hoc percipiat?
<pb n=107>
<p>Si ver&ograve; in no$tra hypothe$i $patium, quod re$pondet prim&aelig; parti tem-
poris AC $it idem cum illo, quod re$pondet eidem parti in $ententia
Galilei, id e$t &aelig;quale triangulo CAG, $umma $patiorum erit minor in
no$tra hypothe$i triangulo AFN $ex triangulis &aelig;qualibus triangulo
ACG; igitur erit vt 10.ad 16. igitur minor <*>. $i ver&ograve; diuidantur in 8.
temporis partes, triangulum AFN continebit 64. triangula &aelig;qualia
AXQ: at ver&ograve; $umma qu&aelig; re$pondet no$tr&aelig; hypothe$i 36.igitur minor
(7/16). denique $i diuidantur in 16. partes, triangulum AFN continebit
256. triangula &aelig;qualia AYZ; at ver&ograve; $umma no$tra 136. igitur minor
(15/52) $ed nunquam erit minor 1/2.
<p>Ob$eruabis obiter dictum e$$e $upr&agrave; $ummam rectangulorum CB CI
EK EN e$$e maiorem triangulo AFN, 2.quadratis &aelig;qualibus CB; $i
ver&ograve; diuidatur tempus in 8. partes, $umma rectangulorum e$t minor pr&aelig;-
cedenti $umm&acirc;, toto quadrato &aelig;quali CB, id e$t 4.quadratis &aelig;qualibus
XB, id e$t 1/2 prim&aelig; differenti&aelig;, qu&aelig; e$t $umma duorum quadratorum
&aelig;qualium CB; at $i diuidatur in 16. partes, tempus AF, $umma rectan-
gulorum e$t minor pr&aelig;cedente 8. quadratis &aelig;qualibus Q 7., vel $ubdu-
plo quadrati CB, id e$t 1/4 prim&aelig; differenti&aelig; qu&aelig; e$t $umma duorum
quadratorum &aelig;qualium CB; $i 4. partes temporis diuidantur in 8. de-
trahitur 1/2 differenti&aelig;, qu&aelig; e$t inter $ummam primam rectangulorum,
&amp; triangulum AFN; $i diuidantur in 16. detrahitur 1/4 eiu$dem diffe-
renti&aelig;; $i diuidantur in 32.detrahitur 1/<*>, $i in 64. (1/16); atque ita deinceps,
&amp; nunquam h&aelig; minuti&aelig; $ubtract&aelig; in infinitum totam differentiam ex-
haurient; hinc minuti&aelig; i$t&aelig; 1/2 1/4 1/8 (1/16) (1/32) (1/64) &amp;c. in infinitum non fa-
ciunt vnum integrum; $ed h&aelig;c $unt facilia.
<p>Quarta ratio, quam afferunt aliqui, e$t; quia $i cum eadem velocita-
te acqui$ita in fine temporis dati $ine augmento nouo moueatur mobi-
le; haud dubi&egrave; acquiret duplum $patium tempore &aelig;quali tempori dato;
v. g.<note><I>Fig.</I>2<*>.
<I>Tab.</I> 1.</note> $it triangulum AFE; $itque velocitas acqui$ita EF in 4. parti-
bus temporis AE, vt iam $upr&agrave; dictum e$t, ne cogar repetere: cert&egrave; $i du-
catur velocitas EF in tempus AE, vel EL &aelig;quale; habebitur rectan-
gulum EK duplum trianguli AFE: $ed triangulum AFE e$t $umma
$patiorum motus accelerati tempore AE, &amp; rectangulum EK e$t $um-
ma $patiorum motus &aelig;quabilis cum velocitate EF; igitur duplum e$t
$patium motus quabilis, quod erat demon$trandum. Pr&aelig;terea $i diai-
datur velocitas EF, &amp; eius $ubdupla ducatur in tempus AE; habebitur
rectangulum &aelig;quale triangulo AFE, vt con$tat. Re$pondeo facil&egrave; ex di-
ctis, hoc ip$um etiam ex no$tra hypothe$i proxime $equi; $int enim duo
in$tantia; haud dubie $i non cre$cit velocitas, $ecundo in$tanti &aelig;quale
$patium percurretur; $i vero $ecundo in$tanti cre$cat, percurrentur illo
motu 3.$patia; &amp; c&ugrave;m velocitas $ec&utilde;di in$t&atilde;tis $it dupla velocitatis primi
in$tantis, primo in$tanti $it 1.gradus v.g. $ecundo crunt 2. gradus; igi-
tur moueatur per duo in$tantia motu &aelig;quabili veloci vt 2. percurrentur
4. $patia; igitur totum $patium, quod percurritur motu veloci vt 2. per
2.in$tantia e$t ad totum $patium, quod percurritur &aelig;quali tempore mo-
<pb n=108>
tu naturaliter accelerato vt 4. ad 3. igitur continet illud 1. (11/3); $i ver&ograve;
$int 3. in$tantis continet illud, 1/2; $i 4. continet 1. 3/5, $i 5. continet 1.2/3
$i 5. continet 1 2/3. $i 6. continet 1 5/7. $i 7. continet 1 3/4. $i 8. continet
1 7/9. $i 9. continet 1 (4/11). $i 10. continet 1 9/5 $ic quo plura crunt in$tantia
accedet propi&ugrave;s ad rationem duplam, nunquam tamen ad illam perue-
niet. Ex dictis multa tumultuatim Corollaria congeri po$$unt;
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Etiam$i non $int partes infinit&aelig; temporis; in ordine tamen ad praxim
eodem modo $e habent, ac $i e$$ent infinit&aelig;; quia lic&egrave;t finit&aelig; $int, nume-
rari tamen non po$$unt.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Etiam $i non $int infiniti tarditatis gradus, vt con$tat ex dictis, $ed fi-
niti; in ordine tamen ad praxim eodem modo $e habent, ac $i e$$ent in-
$initi; quia non pote$t di$tingui primus, &amp; minimus ab omnibus
al is.
<C><I>Corollarium</I> 3.</C>
<p>Lic&egrave;t hypothe$is Galilei $it fal$a in hypothe$i in$tantium finitorum;
nam $ingulis in$tantibus noua fit velocitatis acce$$io; phy$ic&egrave; tamen lo-
quendo eodem modo $e habet, ac $i e$$et vera; quia cum non po$$it pro-
bari, ni$i in partibus temporis $en$ibilibus; cert&agrave;, c&ugrave;m qu&aelig;libet pars
$en$ibilis innumera fer&egrave; in$tantia contineat, in quibus fit progre$$io;
differentia vtriu$que $en$ibilis e$$e non pote$t; igitur linea denticulata
<note><I>Fig.</I>
23. <I>T.</I> 1.</note> eodem modo $e habet phy$ic&egrave;, hoc e$t $en$ibiliter, ac $i e$$et recta; $ic-
que progre$$io arithmetica in multis terminis-reducitur $en$ibiliter ad
Geometriam in paucioribus terminis; imm&ograve; in communi illa $ententia.
in qua dicitur tempus con$tare ex partibus actu infinitis, progre$$io Ga-
lilei tant&ugrave;m locum habere pete$t; igitur h&aelig;c e$to clauis huius difficul-
tatis; progre$$io $implex principium phy$icum habet, non experimen-
tum; progre$$io numerorum imparium experimentum non principium;
vtramque cum principio &amp; experimento componimus; prima enim $i.
a$$umantur partes temporis $en$ibiles tran$it in $ecundam, $ecunda in
primam, $i vltima a$$umantur in$tantia.
<C><I>Corollarium</I> 4.</C>
<p>Cognito $patio quod percurritur in data parte temporis $en$ibili, co-
gno$ci pote$t $patium quod in duabus &aelig;qualibus vel 3.vel 4.&amp;c.percurri
pote$t.v.g. multi probarunt $&aelig;pi&ugrave;s primo $ecundo minuto corpus graue
percurrere 12. pedes; igitur duobus percurreret 48. accipe enim 9. 2.
id e$t 4. &amp; in 4. duces 12. vt habeas 48. 4. ver&ograve; minutis percurret 192.
nam accipe 9. 4. id e$t 16. &amp; in 16. duces 12.vt habeat 192. res omnin&ograve;
facilis.
<C><I>Corollarium</I> 5.</C>
<p>Similiter cognito $patio quod percurrit 4. $ecundis minutis, cogno-
$ues $patium, quod percurret 2. vel 1. v.g. percurrit 4. $ecundis 192. pe-
<pb n=109>
des; accipe 9.4. id e$t 16. &amp; per 16. diuide 192. quot&iacute;ens dabit 12. pro
primo $ecundo: accipe 9.2. id e$t, 4. &amp; diuide 192. per 4.quotiens dabit
48. pro duobus minutis, atque ita deinceps.
<C><I>Corollarium</I> 6.</C>
<p>Similiter cognito tempore cogno$ci pote$t $patium decur$um; quia
$patia $unt vt quadrata temporum; vel cognito $patio cogno$ci pote$t
tempus; quia tempora $unt, vt radices $patiorum, h&aelig;c elementa $altem
Arithmetices de$iderant.
<p>Sed iam re$tat, vt $oluamus objectiones aliquas, qu&aelig; contra motus ac-
celerationem pugnare videntur.
<p>Prima objectio e$t; $i motus acceleratio fieret in in$tantibus, $ecundo
in$tanti idem corpus e$$et in duobus locis ad&aelig;quatis quod $ic o$tendo:
<note><I>Fig.</I>
24. <I>T.</I>1.</note> $it $patium AB quod percurrit corpus graue primo in$tanti; haud du-
bi&egrave; AB, e$t eius locus ad&aelig;quatus; $ecundo in$tanti percurrit BC duplum
AB; igitur eodem in$tanti re$pondet loco BD, &amp; DC, quorum vterque
e$t &aelig;qualis AB; igitur $ecundo in$tanti e$t in duobus locis, $cilicet BD
&amp; DC, quod dici non pote$t.
<p>H&aelig;c objectio impugnat omnem velocitatem; hoc e$t, non mod&ograve; eam,
qu&aelig; motui naturaliter accelerato competit; ver&ugrave;m etiam illam, qu&aelig;
ine$t motui violento; igitur vt re$pondeam facili&ugrave;s; $uppono punctum
phy$icum, mobile $cilicet A; aut $i mauis Angelum co&euml;xten$um quadra-
to A; qui $cilicet moueatur motu accelerato, &amp; primo in$tanti acquirat
locum immediatum &aelig;qualem priori, $cilicet AB; lic&egrave;t enim po$$et ac-
quirere vibrationem participantem de priori; quia tamen acquireret
tandem non participantem, id e$t, qu&aelig; tota $it extra illam, cui e$t imme-
diata, qualis e$t AB. $uppono h&icirc;c acquiri vibrationem non participan-
tem de priori, id e$t $patium AB, &aelig;quale priori, in quo erat A, &amp; pror-
$us extra illud po$itum lic&egrave;t immediatum; hoc po$ito, primo in$tanti pun-
ctum A acquirit AB tanquam locum ad&aelig;quatum, vt certum e$t: certum
e$t etiam loca BC, CD, e$$e ad&aelig;quata: igitur $imul', id e$t eodem in-
$tanti in vtroque e$$e non pote$t; nam in$tans $imul totum e$t; <*>ur
$ecundo in$tanti non percurrit BC, $ed $ecundo tempore &aelig;quali primo;
hoc enim $ecundum tempus con$tat duobus in$tantibus, quod $unul
vtrumque re$pondet primo: quippe dari po$$unt in$tantia phy$ica; igitur
primum in$tans quo percurritur AB e$t &aelig;quale duobus aliis, quibus
percurruntur BD, &amp; CD; vnde quando dixi primo in$tanti acquiri $pa-
tium duplum primi, idem e$t, ac $i dixi$$em $ecundo tempore &aelig;quali pri-
mo, quod reuer&agrave; tempus con$tat 2. in$tantibus, quorum alterum re$pon-
det $patio BC, &amp; alterum $patio DC.
<p>Secunda objectio; Sed inquiet aliquis, igitur non e$t continua acce-
leratio motus; nam in$tans quo percurritur $ecundum $patium BD, c&ugrave;m
$it &aelig;quale in$tanti quo percurritur tertium $patium DC, in vtroque $pa-
tio e$t &aelig;quabilis motus. Re$pondeo in$tans quo percurritur $ecundum
$patium BD, e$$e maius in$tanti, quo percurritur tertium $patium DC;
t&agrave; tamen lege, vt vtrumque $imul $umptum $it onmin&ograve; equale in$tanti,
<pb n=110>
quo percurritur primum $pat&iacute;um AB; $imiliter totum $patium CG ita
percurritur tertio tempore, vt $ingula $patia CE. EI. FG. $ingulis in-
$tantibus percurrantur; $ed h&aelig;c tria in$tantia $imul $umpta $unt &aelig;qualia
primo in$tanti, quo percurritur $patium; lic&egrave;t primum quo percurritur
CE $it maius $ecundo, quo percurritur EF, &amp; hoc maius tertio, quo per-
curritur FG, atque ita deinceps.
<p>Ob$eruabis po$$e velocitatem motus explicari duobus modis. Prim&ograve;,
$i a$$umantur tempora &aelig;qualia, &amp; $patia in&aelig;qualia in ea progre$$ione,
quam hactenus explicuimus. Secund&ograve; $i accipiantur $patia &aelig;qualia &amp;
tempora in&aelig;qualia, quod duobus modis fieri tant&ugrave;m pote$t. Prim&ograve; $i ac-
cipiantur $patia &aelig;qualia primo $patio, quod percurritur primo in$tanti.
Secund&ograve; $i accipiantur $patia &aelig;qualia alteri $patio, quod in parte tempo-
ris $en$ibili percurritur; in qua ver&ograve; proportione tempora fiant $emper
minora, 'dicemus infr&agrave;; nec dicas durum e$$e dicere in$tans e$$e po$$e
minus in$tanti; nam equidem fateor in$tanti mathematico nihil e$$e
po$$e minus; $ecus ver&ograve; in$tanti phy$ico, quod e$t diui$ibile potenti&acirc;, vt
dicemus ali&agrave;s; nomine in$tantis phy$ici intelligo durationem indiui$i-
bilem, hoc e$t, cuius entitas tota $imul e$t.
<p>Tertia objectio. Sed inquies, igitur $ecundo tempore &aelig;quali primo
acquiruntur 2.gradus velocitatis, vel impetus; igitur tria $patia $ecun-
do tempore percurruntur, quod e$t contra hypothe$im; quippc duo gra-
dus impetus accedunt primo, $imiliter tertio tempore producentur tres
gradus impetus; qui $i iungantur tribus pr&aelig;cedentibus, erunt 6. Igitur
percurrentur tertio tempore 6. $patia, &amp; quarto 10.quinto 15. quia $in-
gulis in$tantibus debet produci impetus; e$t enim cau$a nece$$aria ap-
plicata.
<p>Re$pond&ccedil;o, equidem co in$tanti, quo percurritur $patium BD, pro-
duci aliquid impetus, &amp; aliquid eo in$tanti, quo percurritur $patium
DC; ita vt tamen totus ille impetus, qui producitur his duobus in$tan-
tibus, $it &aelig;qualis illi, qui producitur primo in$tanti, quo $cilicet percurri-
tur $patium AB; quia duo illa in$tantia $unul $umpta faciunt tempus
&aelig;quale primo in$tanti; atqui temporibus &aelig;qualibus eadem cau$a nece$-
$aria non impedita &aelig;qualem effectum producit per Ax.3.hinc vides $in-
gulis in$tantibus eadem proportione decre$cere impetum in perfectio-
ne, qua tempus e$t breuius, $eu velocior motus; $ed de hoc infr&agrave;.
<p>Quarta objectio; $i impetus $ingulis in$tuitibus cre$ceret, vel intende-
retur, augeretur grauitatio: quippe $i grauitas primo in$tanti producat
vnum gradum impetus; $ecundo &aelig;qualem producet, &amp; rertio, atque ita
deinceps, quod e$$et ab$urdum; alioqui minima atomus quodlibet cor-
pus graue ad&aelig;quaret, quod e$t ab$urdum.
<p>Re$pondeo nunquam impetum intendi, ni$i $it motus, qui e$t illius fi-
nis; alioquin fru$tra e$$et per plura in$tantia; igitur de$trui deberet; nec
dicas impetum naturalem etiam fru$tr&agrave; e$$e $ine motu; quia cum mo-
tus non $it eius finis ad&aelig;quatus; non mirum e$t $i po$$it e$$e $ine motu;
atqui iam diximus $upr&agrave; habere duos fines, quorum alterum $emper ha-
<pb n=111>
bet; primus e$t grauitatio, $eu ni$us ver$us centrum; $ecundus motus
deor$um; c&ugrave;m tamen impetus addititius motum tant&ugrave;m pro fine habeat;
igitur $i impeditur totus motus, non producitur hic impetus.
<p>Quinta objectio; $i impetum $uum intendit corpus graue; $imiliter
Ignis diceretur intendere calorem; Sol lucem, &amp;c. Re$pondeo prim&ograve; de
luce $ingularem e$$e rationem; quia $cilicet con$eruatur &agrave; cau$a $ua pri-
mo productiua; quidquid $it; $i viderem effectum caloris, vel frigoris
perpetu&ograve; cre$cere; haud dubi&egrave; dicerem etiam cau$as ip$as intendi; atqui
hoc ip$um video in motu naturali, qui effectus impetus e$t; adde quod
argumentum &agrave; pari debile e$t; cum enim $int diuer$i natur&aelig; fines, diuer-
$&aelig; $unt vi&aelig; quibus $uos fines con$equ&iacute;tur; denique contrarietas caloris,
&amp; frigoris impedit fort&egrave;, ne vlterius vtraque qualitas intendatur, de qua
fus&egrave; $uo loco; porr&ograve; dicemus Tomo $exto calorem con$eruari &agrave; cau$a $ua
primo productiua; quo po$ito ce$$at difficultas; quod lic&egrave;t alicui durum
videri po$$it, demon$trabo tamen.
<p>Sexta objectio; igitur $i ex infinita di$tantia lapis de$cenderet, inten-
deret etiam $uum motum. Re$pondeo prim&ograve;, non po$$e dari infinitam il-
lam di$tantiam. Secund&ograve; etiani$i daretur lapis, ex ea non caderet; fru$tr&agrave;
enim e$$et ille motus: Terti&ograve;, $i daretur motus infinitus, haud dubi&egrave; e$$et
&aelig;quabilis; qualis e$t motus circularis corporum c&oelig;le$tium; at ver&ograve;
motus naturalis deor$um corporum grauium debet e$$e acceleratus ne
vel de$cenderent tardi&ugrave;s, $i cum primo tant&ugrave;m velocitatis gradu de$cen-
derent; vel $u$tineri vix po$$ent, $i impetum innatum intontiorem habe-
rent; vtrum ver&ograve; $emper intendatur, &amp; ex quacumque altitudine cadat
corpus graue, videbimus infr&agrave;.
<p>Ex dictis hactenus facil&egrave; refelluntur ali&aelig; $ententi&aelig; de proportione
motus naturaliter accelerati.
<p>Et prim&ograve; quidem illa, qu&aelig; vult fieri $ecundum rationem $inuum
ver$orum, lic&egrave;t initio t&agrave;m prop&egrave; accedat ad proportionem Galilei, vt
di$cerni $en$ibiliter ab ea non po$$it; quare tut&ograve; $atis a$$umi po-
terit, $i quando $it opus illius loco, quod nos in explicandis motibus c&oelig;-
le$tibus pr&aelig;$tabimus; interim quia facili&ugrave;s explicatur in motu recto per
rationem quadratorum qu&agrave;m $inuum, illam retinebimus; pr&aelig;$ertim c&ugrave;m
vtraque ad no$tram reducatur; mod&ograve; progre$$io fiat in in$tantibus.
Secund&ograve; reiicitur $ententia illorum qui volunt hanc progre$$ionem fie-
ri iuxta proportionem geometricam, quam vides in his numeris 1.2.4.8.
16. qu&aelig; lic&egrave;t initio min&ugrave;s recedat &agrave; vera, in progre$$u tamen mult&ugrave;m
aberrat, nec e$t vlla ratio qu&aelig; pro illa faciat: Et ver&ograve; nulla in mentem
venire pote$t; ni$i fort&egrave; dicatur, c&ugrave;m $ecundo in$tanti $it dupla velocitas,
tertio pon&etilde;dam e$$e quadruplam, &amp; 4&deg;. octuplam; quia vt velocitas pri-
mi in$tantis e$t ad velocitatem $ecundi, ita velocitas huius ad velocita-
tem tertij, &amp; velocitas huius ad velocitatem quarti; igitur $equitur pro-
gre$$ionem rationis geometric&aelig; dupl&aelig;; cur enim e$$et maior ratio pri-
mi in$tantis ad $ecundum qu&agrave;m $ecundi ad tertium tertij ad quartum?
&amp;c. $ed profect&ograve; vix vlla apparet rationis $pecies, c&ugrave;m nulla $it cau$a,
<pb n=112>
qu&aelig; 3&deg;in$tanti, &amp; 4&deg;pl&ugrave;s agat qu&atilde; primo, &amp; $ecundo; igitur e$t peculiaris
cau$a huius in&aelig;qualitatis rationum; qu&ograve;d $cilicet &aelig;qualibus temporibus
&aelig;qualia acquirantur velocitatis momenta; vt $upr&agrave; demon$trauimus;
quippe id pr&aelig;$tari debet in explicandis in&aelig;qualitatibus motuum recto-
rum naturalium, quod pr&aelig;$tant A$tronomi in explicanda in&aelig;qualitate
motuum c&aelig;le$tium; qui $emper &aelig;qualitatem aliquam $upponunt, nec e$t
qu&ograve;d hanc $ententiam nonnullis experimentis ictuum qui$quam con-
firmet, in quibus multa fraus $ube$$e pote$t.
<p>Terti&ograve; reiicitur illa quoque $ententia, qu&aelig; proportionem line&aelig; $ect&aelig;
in mediam, &amp; extremam rationem huic line&aelig; tribuit, quam fer&egrave; in his
numeris vides 1.2.3.5.8, 13. 21. 34. 55. qu&aelig; $ub finem etiam longi$$im&egrave;
aberrat, vt videre e$t, quare ii$dem rationibus impugnatur, quibus iam
aliam impugnauimus.
<p>Scio e$$e alias multas rationes, quibus aliqui recentiores motus natu-
ralis accelerationem explicare nituntur, $ed iam $upr&agrave; $atis $uperque re-
iect&aelig; fuerunt, vel profect&ograve; e&aelig; $unt, qu&aelig; ne quidem inter fabulo$a po&euml;-
tarum commenta locum aliquem habere po$$int: Et ver&ograve; ni$i me ani-
mus fallit in re clari$$ima, rationem huius effectus ex communibus
principiis deductam cum ip$is etiam experimentis con$entire hactenus
ita demon$trauimus, vt iam vix vllus dubitationi locus relinquatur; $ed
interrruptam Theorematum $eriem tandem repetimus.
<C><I>Theorema</I> 62.</C>
<p><I>Si accipiantur $patia &aelig;qualia primo $patio, quod vno in$tanti percurritur,
in$tantia $unt in&aelig;qualia in motu natur aliter accelerato</I>; probatur, quia $e-
cundum $patium &aelig;quale primo percurritur motu velociore, qu&agrave;m pri-
mo, &amp; tertium quam $ecundo: ergo minori tempore per Def.2.l.1. $ed
primum $patium conficitur vno in$tanti; igitur $ecundum vno in$tanti,
$ed minore; idem dico de tertio.
<C><I>Theorema</I> 63.</C>
<p><I>In ea proportione decre$cunt h&aelig;c instantia,</I> vt primum $it maius $ecundo,
$ecundum tertio, tertium quarto, quartum quinto, quintum $exto,
atque ita deinceps; ita vt $ecundum &amp; tertium $imul $umpta, item quar-
tum, quintum, $extum, $eptimum, item octauum, nonum, decimum, $imul
$umpta ad&aelig;quent primum, hoc e$t vt vnum, duo, tria, quatuor, quinque,
$ex, &amp;c. faciant $emper tempora &aelig;qualia, quia temporibus &aelig;qualibus &aelig;-
qualia acquiruntur velocitatis momenta? igitur $i primo in$tanti per-
curritur vnum $patium; $ecundo tempore &aelig;quali percurruntur duo $pa-
tia &aelig;qualia primo, &amp; tertio, tria; atque deinceps; $ed vt $upr&agrave; dictum e$t
in re$pon$.ad obiect primam, vno, &amp; cod&etilde; in$tanti non pote$t idem cor-
pus percurrere duo $patia, ne $imul e$$et in duobus locis; igitur $ingula
$patia re$pondent $ingulis in$tantibus lic&egrave;t minoribus; $ed $ecundo tem-
pore &aelig;quali primo in$tanti percurruntur duo $patia &aelig;qualia primo $pa-
tio; igitur $ecundum, &amp; tertium in$tans debent $imul $umpta ad&aelig;quare
<pb n=113>
primum, $ed non $unt &aelig;qualia, vt con$tat; alioquin duobus illis in$tanti
bus motus e$$et &aelig;quabilis; igitur $ecundum e$t maius tertio, ita vt tamen
ex vtroque tempus fiat &aelig;quale primo in$tanti.
<C><I>Theorema</I> 64.</C>
<p><I>Non decre$cunt illa in$tantia $ecundum lineam $extam in extremam &amp;
mediam rationrm propagatam; ita vt primum $it ad $ecundum, vt $ecundum
ad tertium, tertium ad quartum, quartum ad quintum at que ita deinceps</I>;
$it enim aliqua $eries numerorum, qui aliquo modo accedant ad pr&aelig;di-
ctam proportionem 1.2.3.5.8.13.21.34.55. $itque primum in$tans vlti-
mus numerus 55. $ecundum 34.tertium 21. atque ita deinceps: Equidem
$ecundum, &amp; tertium ad&aelig;quant primum; at ver&ograve; quartum, quintum,
$extum nullo modo ad&aelig;quant; imm&ograve; ne quidem eius $ubduplum, &amp;
mult&ograve; minus 3. alij addito primo: imm&ograve; $i linea data duodecies propor-
tionaliter diuidatur, vltimum $egmentum vix e$$et $ubcentuplum primi,
vt con$tar; igitur reiici debet h&aelig;c propo$itio.
<C><I>Theorema</I> 65.</C>
<p><I>In$tans primum non e$t ad $ecundum vt numerus ad numerum; nec ad
tertium, quartum, quintum, $extum, &amp;c.</I> probatur, quia nullus numerus
excogitari pote$t quo de$ignari po$$it quantitas, $eu perfectio, $eu va-
lor i$torum in$tantium; $it enim primum in$tans $ecundum $it 3/5. tertium
2/5 quartum 4/9 quintum 2/9 $extum 2/9. Equidem $ecundum, &amp; tertium ad&ccedil;-
quant primum; adde quod non pote$t amplius $eries propagari per nu-
meros rationales; $it autem $ecundum (6/11) 3. (5/11) cum tribus aliis 4/9 1/9 7/9;
cquidem $i reducantur h&aelig; 5. minuti&aelig;, re$pondebunt his (54/99) (45/99) (<*>4/99) (12/99) (26/99):
igitur $ecunda crit maior quarta; at prima $uperat $ecundam (9/999) $ecunda
tertiam (1/99) tertia quartam (11/99) quarta quintam (12/99). Cur porr&ograve; h&aelig;c in&aelig;qua-
litas, igitur numeri po$$unt a$$ignari; non po$$unt etiam poni in $erie
geometrica $ubdupla 1. 1/2 1/4 1/8 &amp;c. quia $ecunda. &amp; tertia non ad&aelig;quant
primam idem dicendum e$t potiori iure de tribus aliis; nec etiam in $e-
rie arithmetica $implici 1. 1/2 1/3 1/4 2/5 1/6; quia $ecunda, &amp; tertia $unt mi-
nores prima 1/6, vt quarta, quinta, $exta $unt minores prima (26/74).
<C><I>Theorema</I> 66.</C>
<p><I>Datur aliquis $eries numerorum irrationabilium, $eu $urdorum minorum, &amp;
minorum</I>; quorum primus ita $uperet $ecundum, $ecundus tertium,
tertius quartum, &amp;c. vt $ecundus, &amp; tertius ad&aelig;quent primum, item
quartus, quintus, $extus. item 4. alij, qui $equuntur, item 5. item 6. &amp;c.
v. g.<note><I>Fig.</I>25
<I>Tab.</I>1.</note> pote$t dari linea AG con$tans tribus partibus &aelig;qualibus, $cilicet
AB, BC, CG, &amp; $ecunda BC duabus BD maiore, &amp; DC minore, &amp; ter-
tia tribus prima CE minore ED, $ed maiore EF, $ecunda EF maiore F
G, atque ita deinceps; addi pote$t quartum $egmentum &aelig;quale AB; quod
$ubdiuidetur in 4. partes, quarum prima $it maior $ecunda, &amp; h&ccedil;c tertia
&amp; h&aelig;c quarta, &amp; omnes minores FG; ita autem $uperant prim&aelig; $equen-
tes, vt differentia prim&aelig;, &amp; $ecund&aelig; $it maior differentia $ecund&aelig;, &amp;
<pb n=114>
terti&aelig;, &amp; h&aelig;c maior differentia terti&aelig;, &amp; quart&aelig;; atque ita deinceps, nec
aliter res e$$e pote$t.
<C><I>Theorema</I> 67.</C>
<p><I>Hinc partes, quo fiunt minores, accedunt propi&ugrave;s ad &aelig;qualitatem,</I> v.g. BD,
&amp; DC accedunt propi&ugrave;s ad &aelig;qualitatem qu&agrave;m AB, BD, &amp; DC, CE, pro-
pi&ugrave;s qu&agrave;m CD, DB, &amp; CE, EF, qu&agrave;m EC, CD, atque ita deinceps, vt patet;
hinc po$t aliquot in$tantia motus, &aelig;qualia fer&egrave; redduntur in$tantia, vt
con$tat.
<C><I>Theorema</I> 68.</C>
<p><I>Hinc qua preportione decre$cunt instantia, decre$cit etiam per$ectio
impetus</I>; quia temporibus &aelig;qualibus cadem cau$a nece$$aria &aelig;qualem ef-
fectum producit per Ax. tertium igitur in&aelig;qualem in&aelig;qualibus, per Ax.
13. num.4. igitur minorem minore tempore; igitur minorem in eadem
proportione, in qua tempus e$t; igitur qua proportione, &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 69.</C>
<p><I>Hinc vides qu&acirc;m $it nece$$aria illa diuer $a perfestio impetus, quam indi-
cauimus lib.</I>1. hinc impetus productus $ecundo, &amp; tertio in$tanti ad&aelig;-
quat impetum productum primo, quem etiam ad&aelig;quat productus quar-
to, quinto, $exto, item productus $eptimo, octauo, nono; decimo, atque ita
deinceps; hinc e$t eadem differentia impetuum, qu&aelig; in$t&atilde;tium; hinc $in-
gulis $patiis &aelig;qualibus primo $patio, quod percurritur primo in$tanti;
re$pondent $ingula in$tantia, &amp; $ingulis in$tantibus $inguli, &amp; $ingulares
impetus; hinc non e$t quod primo in$tanti dicantur produci plura pun-
cta impetus in eodem puncto corporis grauis; $ed vnicum tant&ugrave;m pun-
ctum talis perfectionis $cilicet phy$icum; cur enim potius duo puncta,
quam tria? $ed quod vnum e$t determinatum e$t per Ax. 5. lib. 1. hinc
optima ratio cur potius tali in$tanti producatur impetus talis perfectie-
nis qu&agrave;m alterius? quippe perfectio impetus $equitur perfectionem in-
$tantis quo producitur; hinc dicendum videtur omnia puncta impetus
e$$e diuer$&aelig; perfectionis, vel heterogenea; vt vulg&ograve; aiunt Philo$ophi;
cuius rationem demon$tratiuam afferemus lib. $equenti cum de motu
violento; hinc vides duplicem progre$$ionem; primam $cilicet, qua ex
$uppo$itis temporibus &aelig;qualibus acquiruntur $patia in&aelig;qualia, de qua
fus&egrave; $upr&agrave;; in hac enim velocitas eadem proportione cum impetu cre$-
cit, &amp; cum ip$o tempore; hoc e$t tempore triplo e$t tripla, quadruplo
quadrupla; item impetus in duplo tempore e$t duplus, in triplo triplus;
mod&ograve; progre$$io fiat in temporibus primo in$tanti &aelig;qualibus; $ecunda
progre$$io e$t qua ex $uppo$itis $patiis &aelig;qualibus tempora fluunt in&aelig;-
qualia, hoc e$t minora &amp; minora; quibus etiam re$pondet impetus im-
perfectior in eadem proportione temporum; prima fit per differentias
&aelig;quales, &amp; proportiones in&aelig;quales, $ecunda ver&ograve; per differentias in&aelig;-
quales, &amp; proportiones in&aelig;quales.
<pb n=115>
<C><I>Theorema</I> 70.</C>
<p><I>Si a$$umantur $patia $en$ibilia &aelig;qualia, tempora $unt fer&egrave; in ratione $ubdu-
plicata $patiorum</I>; crun enim $patia $int vt quadrata t&etilde;porum $en$ibiliter;
cert&egrave; tempora $unt, vt radices i$torum quadtatorum, $cilicet $patiorum;
$int enim qu&aelig;cunque $patia &aelig;qualia<note><I>Fig.</I>
18.<I>t.</I> 1.</note> in linea AF; $intque $patia AC 4.
AE 16. radix quadr.4. e$t 2.16. ver&ograve; 4. igitur tempora $unt vt 4.2.$i ve-
r&ograve; accipiatur primum $patium, quod vno tempore percurritur; tempus
quo percurruntur duo $patia &aelig;qualia primum e$t v.2.quo percurruntur
tria v.3.quo percurruntur 4.$patia, 2. atque ita deinceps; igitur in praxi
qu&aelig; tant&ugrave;m fit in $patiis $en$ibilibus h&aelig;c progre$$io adhibenda e$t, il-
lamque deinceps, $i quando opus e$t, adhibebimus.
<C><I>Theorema</I> 71.</C>
<p><I>In vacuo $i corpus graue de$cenderet, pr&aelig;dict&aelig; proportiones accurati$$im&egrave;
$eruarentur</I>; quia $cilicet nullum e$$e impedimentum; at ver&ograve; $i aliquod
intercedit impedimentum; haud dubi&egrave; non $eruantur accurat&egrave;; e$t autem
aliquod impedimentum in medio, quantumuis liberum e$$e videatur,
qu&aelig; omnia con$tant.
<C><I>Theorema</I> 72.</C>
<p><I>Impetus naturalis addititius de$truitur</I>; patet experienti&acirc;; quippe pila
deor$um cadens tandem quie$cit, lic&egrave;t &agrave; terra reflectatur ratione impe-
dimenti, ex quo re$ultat duplex determinatio, ratione cuius idem im-
petus $ibi aliquo modo redditur c&otilde;trarius; $ed de his fus&egrave; in primo libro
&agrave; Th.148. ad finem v$que libri: nam reuer&acirc; du&aelig; determinationes op-
po$it&aelig; pugnant pro rata per Ax. 15.l.1. &amp; quotie$cunque idem impetus
e$t ad lineas oppo$itas determinatus eodem modo $e habet, ac $i duplex
e$$et, &amp; quilibet $u&aelig; $ube$$et determinationi; atqui $i duplex e$$et oppo-
$itus, pugnarent pro rata; igitur t&agrave;m pugnant du&aelig; determinationes op-
po$it&aelig; in codem impetu, qu&agrave;m duo impetus ad oppo$itas lincas deter-
minati; igitur impetus naturalis aduentitius de$truitur, &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 73.</C>
<p><I>Impetus naturalis innatus nunquam de$truitur</I>; Probatur, quia nihil e$te
quod exigat eius de$tructionem, quia $cilicet nunquam e$t fru$tr&agrave;; nam
vel habet motum deor$um, vel grauitationis effectum, vel de$truit impe-
tum extrin$ecum in motu violento; igitur nunquam e$t fru$tr&agrave;, cum $em-
per habeat aliquem effectum.
<p>Dices lignum vi extrin$eca in aqua immer$um $ua $ponte a$cendit;
igitur ille gradus impetus grauitationis de$truitur, &amp; alius producitur;
h&aelig;c qu&aelig;$tio ad pr&aelig;$ens in$titutum non pertinet, $ed ad librum de gra-
uitate, &amp; leuitate. Igitur breuiter re$pondeo illum impetum nunquam
de$trui, quandiu mobile grauitat, vel grauitatione $ingulari, ($ic corpus
grauitat in manum $u$tinentis,) vel grauitatione communi, ($ic lignum
humori innatans grauitat, non quidem in aquam, at $imul cum aqua;)
$ed de grauitate, &amp; grauitatione in Tomo de $tatibus corporum $en$ibi-
<pb n=116>
libus, in quo o$tendemus ideo lignum $ur$um emergere, quia ab aqua
extenditur, &amp; idco corpora $ur$um ire, quia alia dcor$um eunt.
<C><I>Theorema</I> 74.</C>
<p><I>Quando lapis de$cendit per medium a&euml;ra, impeditur aliquantulum eius
motus</I>: Probatur prim&ograve; experienti&acirc;, qu&aelig; certa e$t; t&agrave;m enim a&euml;r impe-
dit motum deor$um, qu&agrave;m $ur$um, vt videre e$t in mobili leuiore $eu ra-
riore, quod etiam flante vento ob$eruare omnes po$$unt; quomodo ve-
r&ograve; impediat, dicemus ali&agrave;s; $ecund&ograve; corpus immobile, in quod mobile
impingitur, motum illius impedit; $ed in diuer$as partes a&euml;ris corpus
graue impingitur in de$cen$u; igitur aliquantulum impeditur eius
inotus.
<C><I>Theorema</I> 75.</C>
<p><I>Hinc motus naturalis deor$um aliquantulum retardatur,</I> quia nihil aliud
pr&aelig;$tare pote$t huiu$modi impedimentum, ni$i aliquam retardationem;
igitur motus inde redditur tardior.
<C><I>Theorema</I> 76.</C>
<p><I>Hinc etiam impetus producitur imperfectior</I>; quia ex imperfectione ef-
fectus requiritur imperfectic cau$&aelig; per Ax. 13.l. 1. &amp; qu&acirc; proportione
e$t tardior motus e&acirc;dem impetus e$t imperfectior, per Ax. 5. excipe ta-
men impetum innatum, qui $emper habet cundem effectum grauitatio-
nis, vel $ingularis, qu&acirc; grauitas cum ip$o medio, $i reuer&acirc; medium gra-
uitat, de quo ali&agrave;s.
<C><I>Theorema</I> 77.</C>
<p><I>Quo medium den$ius e$t plus impedit motum deor$um</I>; Probatur, quia $i
motum impedit; cert&egrave; non totum; quis enim hoc dicat; $ed e&aelig; dumta-
xat partes, quibus incubat corpus graue; igitur qu&ograve; $unt plures huiu$-
modi partes, maius e$t impedimentum; $ed in medio den$iori plures $unt
cum minore exten$ione; hoc enim e$t, quod voco den$ius; igitur me-
dium den$ius pl&ugrave;s impedit.
<C><I>Theorema</I> 78.</C>
<p><I>Hinc tardi&ugrave;s de$cendit mobile per mediam aquam, qu&agrave;m per medium
a&euml;ra,</I> quia aqua e$t den$ior a&euml;re.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$erua e$$e aliqua corpora minus den$a, qu&aelig; motum omnin&ograve; im-
pediunt; quippe certum e$t aquam e$$e den$iorem ligno; atqui li-
gnum de$cen$um lapidis impedit, non ver&ograve; aqua; quia $cilicet lignum
non e$t medium, vt aqua; vt enim aliquod corpus $it medium, debet e$$e
liquidum, vt, aqua &amp; alij liquores; vel $pirabile vt a&euml;r, vapor, &amp;c. ratio
e$t, quia partes ligni, vel alterius corpotis durioris, ita $unt inter $e con-
junct&aelig;, vel implicat&aelig;, vt omnem tran$itum intercludant, ni$i corpus ip-
$um graue valido ictu vel impetu $ibi viam aperiat; igitur vt corpus ali-
quod vice medij defungatur, debet in co $tatu e$$e, in quo eius partes
<pb n=117>
modico fer&egrave; ni$u $eiungantur, &amp; loco cedant; $ed de his $tatibus cor-
porum fus&egrave; agemus Tomo 5. adde quod ad medium $ufficit vacuum $i
motus in vacuo e$$e pote$t, de quo alibi; quod cert&egrave; e$t omnium me-
diorum optimum, cum nullo modo re$i$tar mobili.
<C><I>Theorema</I> 79.</C>
<p><I>Hinc producitur impetus imperfectior in medio den$iore:</I> quia in co tar-
dior e$t motus, ex cuius tarditate arguitur imperfectio impetus per Ax.
13.num.4.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$erua den$itatem medij cogno$ci ex cius grauitate; illud enim
den$ius e$t, quod e$t grauius &amp; vici$$im; quod fus&egrave; explicabimus $uo lo-
co; e$t enim grauitas qu&aelig;dam <I>den$itas, vt ait</I> Philo$ophus <I>t&ugrave;m l.</I>4.<I>pb.c.</I>
9.<I>t.</I>85. &amp; 86. <I>den$um &amp; rarum,</I> inquit, <I>$unt lationis efficientia,</I> &amp; paul&ograve; $u-
peri&ugrave;s; <I>e$t autem den$um graue, rarum ver&ograve; leue, &amp; l.</I>8.<I>c.</I>7.<I>t.</I>55. <I>h&aelig;c habet,
graue &amp; leue; molle &amp; durum den$itates qu&aelig;dam e$$e, &amp; raritates videntur,</I>
qu&aelig; adnotare volui, vt vel inde con$tet doctrinam hanc cum Peripate-
tica optim&egrave; con$entire.
<p>Ob$eruabis ctiam h&icirc;c &agrave; me non di$cuti, in quo con$i$tat den$itas, vel
raritas, grauitas, vel leuitas; $uppono tant&ugrave;m graue illud e$$e, quod ten-
dit deor$um; leue illud, quod tendit $ur$um $iue pellatur &agrave; grauiori, $iue
non, den$um ver&ograve; e$$e id quod mult&ugrave;m materia habet $ub parua exten-
$ione, rarum &egrave; contrario; quorum omnium cau$as, &amp; rationes $uo loco
explicabimus.
<C><I>Theorema</I> 80.</C>
<p><I>Sub medium leuius corpus graue de$cendit</I>; certa e$t hypothe$is, ni$i for-
t&egrave; aliquando per accidens $ecus accidat; ratio porr&ograve; petitur ex ip$a
grauitatis natura, qu&acirc; corpus graue tendit deor$um; nihil enim aliud
grauitas e$t, quidquid tandem illa $it; quippe corpus graue de$cendit,
quando medium liberum habet, idemque leuius, per quod de$cendat;
quod cert&egrave; $i grauius e$$et, haud dubi&egrave; non de$cenderet; $ic ferrum, &amp;
$axum plumbo liquato innatant; cum tamen per mediam aquam de-
fcendant; fic lignum aqu&aelig; $upernatat, quod per liberum a&euml;ra de$cendit;
ratio e$t, quia grauius de$cendit $ub medium leuius; cur autem id fiat
fus&egrave; alibi explicabo; id tant&ugrave;m obiter indico. Omnis motus, qui fit &agrave;
principio intrin$eco per lineam rectam propter locum e$t, vt patet; quis
enim neget corpus graue ideo de$cendere $ub leuius, vt occupet aliquem
locum quo prius carebat, qui tamen illi connaturalis e$t in hoc rerum
ordine? cum &agrave; natura acceperit vim illam intrin$ecam, qu&acirc; in eum lo-
cum $e$e recipere pote$t; quam cert&egrave; vim intrin$ecam nunquam &agrave; na-
tura rebus creatis in$itam e$$e con$tat, ni$i ad eum finem con$equendum,
cui &agrave; natura de$tinantur; cur ver&ograve; locus connaturalis corporis grauio-
ris $it ille, in quo leuiori $ube$t, non diu h&aelig;rebit animus, quin $tatim ra-
tio affulgeat; cum enim corpus, quod e$t $upr&agrave;, $u$tineatur ab eo quod e$t
infr&agrave;; illud cert&egrave; infra e$$e connaturalius e$t, quod aptius e$t ad $u$tinen-
<pb n=118>
dum; atqui den$um aptius e$t ad id munus, quia plures partes $u$tinentis
pauciores $u$tinent alterius leuioris, $eu rarioris, vt con$tat; v.g. certum
e$t camdem a&euml;ris partem pluribus aqu&aelig; partibus re$pondere; $ed de hoc
alias fus&egrave;; h&aelig;c interim $ufficiat indica$$e, vt vel aliqua ratio affulgeat;
cur $cilicet corpus graue $ub medium leuius $ua $ponte de$cendat; adde
quod cum omne corpus graue tendat deor$um, tunc vnum infra aliud de-
$cendit, cum $unt plures partes pellentis, qu&agrave;m pul$i; denique per va-
cuum modicum $ine vlla re$i$tentia de$cenderet.
<C><I>Theorema</I> 81.</C>
<p><I>Sub medium grauius corpus leuius minim&egrave; de$cendit, $ed huic inna-
tat</I>; v.g. lignum aqu&aelig;, ferrum plumbo liquato; certa e$t hypothe$is: ratio
e$t, quia ideo de$cendit graue $ub medium, quia grauius $eu den$ius e$t
medio; igitur, $i den$ius e$t ip$um medium, non de$cendet; clarum e$t;
cur ver&ograve; a$cendat $upra medium. v.g. cur lignum aqu&aelig; immer$um tan-
dem emergat h&icirc;c non di$cutio, $ed tant&ugrave;m indico ab ip$a aqua $ur$um
extendi; quanta ver&ograve; parte lignum emergat, dicemus ali&agrave;s, cum de in-
natantibus humido.
<C><I>Theorema</I> 82.</C>
<p><I>Sub medium &aelig;qu&egrave; graue corpus non de$cendit, nec etiam $upra a$cendit</I>; ra-
tio e$t, quia ideo de$cendit $ub medium, quia medium leuius e$t, ideo
a$cendit $upra, quia medium grauius e$t; igitur $i nec $it grauius nec
leuius, non e$t quod a$cendat vel de$cendat; nihil tamen illius $upra
primam medij $uperficiem extare poterit; alioqui e$$et leuius medio,
contra $uppo$itionem.
<C><I>Theorema</I> 83.</C>
<p><I>A&euml;r $uam grauitatem habet</I>; quod iam &agrave; nullo in dubium reuocari po-
te$t; nam $i comprimatur intra vas &aelig;neum v.g. etiam minim&aelig; cra$$itu-
dinis; $i deinde ponderetur, maius e$t haud dubi&egrave; pondus, quo maior
e$t a&euml;ris copia intru$a; atqui non modo triplum totius a&euml;ris, qui ante
compre$$ionem totam va$is capacitatem occupabat intrudi pote$t, vel
decuplum; ver&ugrave;m etiam vigecuplum; imm&ograve; centuplum, &amp; millecuplum
adhibita cochle&acirc;, vel alio mechanico organo, &amp; aucta va$is cra$$itudine,
de quo ali&agrave;s: quanta ver&ograve; $it grauitas a&euml;ris comparata cum grauitate
aqu&aelig;, cen$et Galileus e$$e fer&egrave; vt 1. ad 400. Mer$ennus ver&ograve; vt 1. ad
1356. vel $altem vt 1.ad 1300. Nos maiorem ill&agrave;; h&acirc;c vero minorem
e$$e ob$eruauimus, de quo ali&agrave;s; nec enim e$t pr&aelig;$entis in$tituti, pro
quo $ufficiat mod&ograve;, a&euml;ri aliquam ine$$e grauitatem; nec dicas a&euml;ra le-
uem e$$e; nam reuer&acirc; leuis e$t, $i comparetur cum aqua; grauis autem $i
comparetur cum a$cendente halitu, vel fort&egrave; cum vacuo; nec e$t quod
aliquis fort&egrave; metuat, ne $i a&euml;r $it grauis, ab eo tandem opprimatur, nam
etiam$i aqua $it grauis non tamen opprimit vrinatores, cuius rei veri$$i-
mam rationem $uo loco afferemus; denique non e$t quod aliqui $atis
incaut&egrave; re$pondeant, ip$um a&euml;ra non e$$e grauem, $ed tant&ugrave;m $entiri ali-
quod pondus cra$$ioris vaporis immixti; nam de alio a&euml;re non affirmo
<pb n=119>
grauem e$$e, ni$i tant&ugrave;m de illo, quem $piramus, in quo ambulamus, qui
nos ambit: adde quod Ari$toteles l.4. <I>de C&oelig;lo, c.</I>5.<I>t.</I>36. tribuit a&euml;ri gra-
uitatem his verbis; <I>quapropter</I> inquit, <I>a&euml;r, &amp; aqua habent &amp; leuitatem, &amp;
grauitatem.</I>
<C><I>Theorema</I> 84.</C>
<p><I>Medium eiu$dem grauitatis cum dato corpore graui detrahit totam eius
grauitationem $ingularem; hoc e$t corpus graue in medium &aelig;qu&egrave; graue non
grauitat</I>; quia $i grauitaret de$cenderet; $ic pars aqu&aelig; in aliam partem
aqu&aelig; non grauitat, &amp; $i aqua ponderetur in aqua, nullius ponderis e$t;
cum enim nulla $it ratio cur vna $it infr&agrave; poti&ugrave;s, qu&agrave;m alia, vna cert&egrave; al-
terius locum non ambit; igitur caret grauitatione $ingulari.
<C><I>Theorema</I> 85.</C>
<p><I>Medium graue detrahit aliquid de $ingulari grauit atione corporis grauio-
ris</I>; certa e$t hypothe$is; nec enim plumbum e$t eius ponderis $ingula-
ris in aqua, cuius e$t in a&euml;re; dixi $ingularis; nam $i plumbum &amp; ip$a
aqua $imul appendantur, haud dubi&egrave; totum habebis pondus plumbi, &amp;
totum pondus aqu&aelig;; ratio ver&ograve; huius effectus non e$t huius loci; quid-
quid $it, $i &aelig;qualis grauitas medij tollit totam &aelig;qualem alterius corpo-
ris; cert&egrave; maiorem alterius corporis totam non tollit per Th. 80. $ed
tant&ugrave;m aliquid illius, quod quomodo fiat, dicemus Tomo quinto cum de
graui, &amp; leui.
<C><I>Theorema</I> 86.</C>
<p><I>Medium graue detrahit eam partem grauit ationis corporis grauioris, qu&aelig;
e$t &aelig;qualis $u&aelig; grauitationi.</I> v. g. $i medij grauitas e$t $ubdupla, detrahit
$ubduplum grauitationis; $i $ubdecupla, $ubdecuplum, atque ita dein-
ceps; hoc iam olim $uppo$uit magnus Archim. $upponunt etiam reliqui
omnes, pr&aelig;$ertim recentior Galileus; $i enim &aelig;qualis $uperat &aelig;qualem,
ergo in&aelig;qualis pro rata; $cilicet $ubdupla $ubduplum $ubtripla, &amp;c. Pr&aelig;-
terca, cum detrahat aliquam partem grauitationis maioris per Th.85.nec
detrahat in&aelig;qualem maiorem, per Th.80.nec in&aelig;qualem minorem; cur
enim potius vnam minorem quam aliam? cert&egrave; &aelig;qualem tant&ugrave;m
detrahere pote$t, quod $uo loco per Principium po$itiuum demon$tra-
bimus.
<C><I>Theorema</I> 87.</C>
<p><I>Hinc ratio cur grauia de$cendant tardius in aqua, qu&agrave;m in a&euml;re, &amp; in
a&euml;re, qu&agrave;m in vacuo</I>; hinc etiam maioris $unt ponderis in a&euml;re quam in
aqua; hinc $i grauitas alicuius corporis $it ad grauitatem a&euml;ris vt 100.
ad 1. haud dubi&egrave; decre$cet eius pondus in a&euml;re (1/100); id e$t, $i penderet 100.
libras in vacuo, in a&euml;re penderet 99.&amp; eo tempore quo in vacuo decur-
teret 100. pa$$us, in a&euml;re decurreret 99. $i nulla $it aliunde re$i$tentia,
qualis reuer&acirc; e$t, vt dicam infr&agrave;; $imiliter $i grauitas alicuius corporis
$it ad grauitatem aqu&aelig;, vt 10.ad 1. decre$cet eius pondus in aqua (1/<*>), &amp;
co tempore quo decurreret in vacuo 10. palmos $patij, in aqua decurre
<pb n=120>
ret tant&ugrave;m 9. po$ito quod non $it aliud quod re$i$tat; quanta ver&ograve; $it
grauitas omnium corporum t&ugrave;m duriorum, qualia $unt metall<*>, t&ugrave;m li-
quidorum, t&ugrave;m $pirabilium, dicemus $uo loco; illorum tabulas habes
apud Gethaldum, &amp; Mer$ennum.
<C><I>Theorema</I> 88.</C>
<p><I>Hinc, $i nihil aliud de$cen$um corporum grauium impediret, cognito pen-
dere vtriu$que, medij &amp; corperis grauis, $patio, quod in vno illorum conficit,
cogno$cipo$$et $patium, quod in alio conficeret &aelig;quali tempore</I>, v. g. $uppona-
mus grauitatem aqu&aelig; e$$e ad grauitatem a&euml;ris vt 400.ad 1.$itque corpus,
cuius grauitas $it dupla grauitatis aqu&aelig;; haud dubi&egrave; eo tempore, quo
conficit in a&euml;re 799. $patia, in aqua con$iciet tant&ugrave;m 400. quia in vacuo
conficeret 800. a&euml;r autem detrahit (<*>/800), &amp; aqua <*>/2, vt con$tat ex dictis; $i-
militer cognitis $patiis in vtroque medio confectis, &amp; grauitate vtriu$que
medij cogno$ceretur grauitas corporis de$cendentis; quia tamen e$t alia
re$i$tenti&aelig; ratio, h&icirc;c non h&aelig;rco.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis dictum e$$e hactenus; $i nihil aliud de$cen$um corporis
grauis impedit; nam cert&egrave; aliud e$t, de quo infr&agrave;, ex cuius ignoratione
plures haud dubi&egrave; in inue$tigandis grauitatum medij rationibus hallu-
cinarentur; cum enim ob$eruatum $it globum plumbeum, cuius graui-
tas e$t fer&egrave; dodecupla grauitatis aqu&aelig;, conficere in libero a&euml;re 48. pedes
$patij tempore duorum $ecundorum, in aqua ver&ograve; 12. pedes codem tem-
pore; cert&egrave; in vacuo ip$o moueretur tardi&ugrave;s qu&agrave;m in a&euml;re; quia eo tem-
pore, quo conficit in aqua 12.pedes in vacuo conficeret (13 1/21), $i tant&ugrave;m
detrahitur (1/12) grauitationis, &amp; de$cen$us; atqui in a&euml;re codem tempore
conficit 48. pedes; igitur veloci&ugrave;s moueretur in a&euml;re qu&agrave;m in vacuo;
igitur e$t aliquid aliud quod impedit motum; vt enim optim&egrave; monet
Mer$ennus, $i grauitas aqu&aelig; $it ad grauitatem a&euml;ris vt 400 ad 1.&amp; graui-
tas plumbi ad grauitatem aqu&aelig; vt 12. ad 1.eadem grauitas plumbi e$t ad
grauitatem a&euml;ris vt 4800. igitur $i $patium, quod decurrit plumbum in
vacuo diuidatur in 4800. partes, decurret in a&euml;re 4799. partes; in aqua
ver&ograve; 4400. quod e$t contra experientiam; nam $patium, quod decurrit
in a&euml;re e$t maius $patio, quod decurrit in aqua 3/4; quippe conficit 12.
pedes in aqua eodem tempore, quo in a&euml;re conficir 48; igitur in aqua
amittit 3/4 $u&aelig; grauitationis, &amp; $ui motus; igitur 3600. partes; igitur
plumbi grauitas e$$et ad grauitatem aqu&aelig; vt 4.ad 3.&amp; ad grauitatem a&euml;-
ris vt 3600. ad 1. atqui vtrumque fal$um e$$e con$tat; igitur e$t aliquid
aliud, quod etiam impedit motum; nec ex motu diuer$o per diuer$a me-
dia cogno$ci pote$t eorum grauitas.
<C><I>Theorema</I> 89.</C>
<p><I>Hinc potiori iure reiicies illerum $ententiam, qui volunt impediri motum
corporis de$cendentis per diuer$a media pro diuer$aratione grauitatum vtriu$-
que medy</I>; quod cert&egrave; fal$um e$t; nam aqua $it ad grauitatem a&euml;ris vt
400. ad 1. deberet omne corpus de$cendere veloci&ugrave;s in a&euml;re quadrin-
<pb n=121>
gente$ies, qu&agrave;m in aqua, quod fal$um e$t; cum aliquod corpus nullo mo-
do de$cendat in aqua, quod de$cendit in a&euml;re, vt lignum.
<C><I>Theorema</I> 90.</C>
<p><I>Non pote$t corpus graue per medium corporeum de$cendere, ni$i vel totum
medium loco cedat, vel aliqu&aelig; partes <*>iu$dem medij,</I> patet; quia vnum cor-
pus non pote$t penetrari cum alio.
<C><I>Theorema</I> 91.</C>
<p><I>Totum medium loco non cedit in de$cen$u grauium</I>; patet etiam, t&ugrave;m
quia ad mouendum totum medium exigua vis corporis grauis non $uffi-
cit; t&ugrave;m quia t&agrave;m facil&egrave; per medium durum eiu$dem grauitatis de$cen-
deret; denique patet manife$t&acirc; experienti&acirc;.
<C><I>Theorema</I> 92.</C>
<p><I>Hinc aliqua tant&ugrave;m partes medij loco cedunt</I>; probatur, quia vel totum
medium, vel aliqu&aelig; eius partes, per Th.90.non primum per Th.91.igitut
$ecundum, in his cert&egrave; non e$t vlla difficultas.
<C><I>Theorema</I> 93.</C>
<p><I>Non po$$unt ill&aelig; partes loco cedere $ine motu; nec moueri $ine impetu, nec
habere impetum, ni$i producatur in illis &agrave; cau$a aliqua applicata; qu&aelig; cert&egrave;
alia none$t qu&agrave;m impetus corporis de$cendentis,</I> vt con$tat ex iis, qu&aelig; dixi-
mus primo lib.
<C><I>Theorema</I> 94.</C>
<p><I>Ill&aelig; partes, qu&aelig; loco cedunt de$cendenti corpori graui, nece$$ari&ograve; ab aliis
$eparantur, &amp; $uo appul$u, vel impul$u alias multas impellunt, ac $eparant,</I>
atqui $eparari non po$$unt ab aliis, ni$i $oluatur vnio, $eu nexus,
quo cum aliis deuinciuntur; quidquid tandem $it illa vnio, de qua
ali&agrave;s.
<C><I>Theorema</I> 95.</C>
<p><I>Hinc qu&ograve; arctior e$t ille nexus, difficilius $oluitur</I>; igitur maiore vi, vel
impetu opus e$t, vt $olui po$$it, vt con$tat.
<C><I>Theorema</I> 96.</C>
<p><I>Hinc corpus grauius $ustinetur &agrave; leuiore.</I> v.g. plumbum &agrave; ligno propter
arctiorem nexum partium ligni, qui ab impetu plumbi quantumuis gra-
ui$$imi $uperari non pote$t; hinc corpus illud, medium tant&ugrave;m appello
in quo po$$int corpora moueri, cuius nexus $uperari pote$t &agrave; corpore
grauiori in aliqua $altem figura, vel $itu; hinc corpora dura non po$$unt
e$$e medium; imm&ograve; neque mollia, vt cera, argilla; $ed vel liquida, vel
$pirabilia.
<C><I>Theorema</I> 97.</C>
<p><I>Hinc ducitur euidens ratio, cur medium impediat motum $i dumtaxat ha-
beat arctiorum partium implicationem &amp; nexum</I>; quia non modo partes
<pb n=122>
medij amouend&aelig; $unt &egrave; $uo loco; ver&ugrave;m etiam nexus ille partium $ol-
uendus; igitur ex vtroque capite impeditur motus.
<C><I>Theorema</I> 98.</C>
<p><I>Quo $ubtiliores $unt partes difficilius inter $e implicari po$$unt $eu ligari
quibu$dam filamentis</I>, con$tat; igitur cum a&euml;ris partes $int magis lubric&aelig;,
qu&agrave;m partes aqu&aelig;, &amp; facili&ugrave;s per obuia qu&aelig;que foramina irrepere po$-
$int, non po$$unt ita contineri; $ic videmus mult&ugrave;m aqu&aelig; hauriri, dum
arctioribus retibus attollitur; imm&ograve; dum aquam manu $tringimus, ali-
quam re$i$tentiam $en$u percipimus; qu&aelig; cert&egrave; nulla e$t, dum a&euml;ra $trin-
gimus.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis vmonem continuatiuam corporum aliquando po$itam
e$$e in plexu, vel implicatione partium, vt videmus in fune, ligno, carne,
o$$ibus, &amp;c. aliquando in vacui metu; $ic aqua, vt $uo va$i adh&aelig;reat,
a$cendit, vel $ur$um attollitur, ne detur vacuum; aliquando in coitione
quadam magnetica; porr&ograve; hic plexus con$tat ex infinitis fer&egrave; tenui$$i-
morum filamentorum voluminibus, vel aduncis $iue hamatis partibus,
$eu corpu$culis: Vtrum ver&ograve; pr&aelig;ter h&aelig;c requiratur alius vnionis mo-
dus, di$cutiemus fus&egrave; Tomo 5. quidquid $it; certum e$t medium illud,
cuius partes arctiori maiorique nexu copulantur, long&egrave; difficili&ugrave;s per-
aurri po$$e, $eu perrumpi.
<C><I>Theorema</I> 99.</C>
<p><I>Hinc non mod&ograve; aqua detrahit plumbo</I> (1/22) <I>$ui motus, quod $cilicet plumbi gr&aelig;-
uitas $it dedecupla grauitatis aqu&aelig;, ver&ugrave;m etiam propter re$istentiam petitam
ex alio capite aliquid adhuc detrabere pote$t</I>; $cilicet quia partes aqu&aelig; non
po$$unt amoueri, ni$i ab aliis $eparentur; atqui maiore vi opus e$t ad-
$oiuendum $trictiorem nexum; imm&ograve; lic&egrave;t partes aqu&aelig; nullo penitus
nexu vniantur, $ed tant&ugrave;m vel vacui metu, vel alio modo, quod alibi ex-
plicabimus; omnin&ograve; detraherent adhuc plumbo (1/12) motus; igitur, $i
pr&aelig;ter illud impedimentum, quod petitur &agrave; comparatione grauitatis
corporis mobilis cum grauitate medij, addatur aliud long&egrave; robu$tius;
non mirum e$t, $i maior inde $equatur effectus, id e$t maior imminutio
motus, qui qua$i frangitur ab impedimento.
<C><I>Theorema</I> 100.</C>
<p><I>Hinc petitur ratio illius experimenti, $i verum e$t, duobus $ecundis per-
currere plumbeam pilam in a&euml;re</I> 48. <I>$patij pedes, in aqua ver&ograve;</I> 12. <I>pedes</I>; hinc
tenui nexu partes a&euml;ris copulantur; partes ver&ograve; aqu&aelig; firmiori; hinc a&euml;r
min&ugrave;s re$i$tit etiam motibus violentis; hinc vix pote$t qui$piam in aqua
currere propter maiorem aqu&aelig; re$i$tentiam; hinc pote$t dici quota parte
firmior $it nexus vnius corporis qu&agrave;m alterius; hinc non tant&ugrave;m copu-
lantur partes metu vacui; alioquin &aelig;qu&egrave; re$i$terent partes a&euml;ris, ac par-
tes aqu&aelig; ratione nexus; hinc videntur guttul&aelig; ill&aelig; $pheric&aelig; inuolui te-
nui qua$i membranula, $eu $uperficie, cuius analogiam videmus in aqua<*>
<pb n=123>
feruente; in bullis, qu&aelig; ex guttis pluui&aelig; re$ilientibus na$ci videntur; in
bullis etiam illis $aponariis, quas leui calamo pueri inter ludendum in-
flant; hinc ex minimo fer&egrave; contactu guttula $pargitur, ni$i fort&egrave; cum
multo a$per$a puluere cru$tam quamdam induit $olidiorem; $ic bull&aelig; il-
l&aelig; ad minimum etiam contactum di$$ipantur; hinc ip$a $uperficies
aqu&aelig; plus videtur re$i$tere quod multis experimentis comprobatur; $ed
illo maxim&egrave;, quo videmus findi &agrave; remo cum quodam qua$i $tridulo cre-
pitu re$i$tenti&aelig; maioris te$te; imm&ograve; cum ab ip$a naui qua$i $ulcatur,
idem $tridor auditur, maxim&egrave; in iis tractibus; in quibus nullis fluctibus
agitata l&aelig;uigati$$imam faciem pr&aelig;fert; habes analogiam in illa cru$ta,
qu&aelig; concre$cit in $uperficie liquorum, $ed pr&aelig;$ertim offarum:adde quod
a&euml;r paul&ograve; compre$$ior vndique guttulam premens &aelig;quali ni$u eam miri-
fic&egrave; tornat: h&aelig;c tant&ugrave;m tumultuatim conge$ta alibi fus&egrave; pertractabi-
mus, &amp; ex $implici$$imis principiis demon$trabimus; plura h&icirc;c de graui-
tate crant dicenda, &amp; de grauitatione, qu&aelig; tant&ugrave;m indica$$e $ufficiat, vt
deinde Tomo quinto fus&egrave; explicentur.
<C><I>Theorema</I> 101.</C>
<p><I>Non re$istit medium propter compre$$ionem partium inferiorum, quas nullo
modo comprimi nece$$e e$t, vel in$en$ibiliter</I>; cum enim tantus relinquatur
locus retr&ograve;, quantus acquiritur ant&egrave;, nulla opus e$t compre$$ione; $ed
partes &agrave; fronte pul$&aelig; fact&acirc; circuitione retror$um eunt, non cert&egrave; tramite
recto; $i enim frons ip$ius lata $it, haud dubi&egrave; partes pul$&aelig; alias pellunt,
&amp; h&aelig; vici$$im alias longo circuitu, vt patet experientia; nulla tamen, vel
modica fieri videtur compre$$io.
<C><I>Theorema</I> 102.</C>
<p><I>Hinc quo $unt plures partes diuidend&aelig;, qu&aelig; ant&egrave; uniebantur, maior e$t re$i-
$tentia</I>; igitur maiore vi opus e$t, igitur maiore grauitate; $ed in medio
den$iore ab codem mobili plures $eparantur qu&agrave;m in rariore; quia $ci-
licet corpus den$um plures habet $ub minori exten$ione, &amp; rarum &egrave; con-
trario, vt videbimus $uo loco; igitur in medio den$iore idem mobile ma-
jorem re$i$tentiam inuenit, qu&agrave;m in rariore; lic&egrave;t vtriu$que partes
&aelig;quali nexu $eu fibula copulentur; quia $cilicet plures $unt diuidend&aelig;
in den$iore; quia plures $cilicet in &aelig;quali $patio occurrunt, qu&agrave;m in ra-
<*>iore; igitur maiore vi grauitatis opus e$t.
<C><I>Theorema</I> 103.</C>
<p><I>Hinc medium pote$t comparari cum alio in</I> 2. <I>capitibus</I>; Primum e$t in
grauitate, vel den$itate, nam reuer&acirc; ex maiori den$itate maiorem gra-
uitatem reducimus; Secundum e$t in maiori, vel minori partium nexu,
ex quo 4. $equuntur combinationes 2.mediorum; nam vel $unt eiu$dem
grauitatis, &amp; mollitiei; vel eiu$dem grauitatis &amp; diuer$&aelig; mollitiei; vel
ciu$dem mollitici, &amp; diuer$&aelig; grauitatis; vel diuer$&aelig; grauitatis, &amp; ciu$-
dem mollitici; mollius autem illud appello, cuius partes laxiori nexu
copulantur; porr&ograve; 4.i $t&aelig; combinationes $upponunt id&etilde; mobile invtroq;
medio; $i $it prima combinatio, motus e$t &aelig;qualis in vtroque; $i $ecunda
<pb n=124>
maior e$t in molliori; $i tertia maior in grauiori; $i ver&ograve; quarta $ubdi-
uidi pote$t in duas; nam vel grauius e$t conjunctum cum maiori molli-
tie, vel leuius; $i leuius, haud dubi&egrave; maior e$t motus in leuiore; $i gra-
uius &amp; mollities compen$et grauitatem, id e$t, $i vt $e habet grauitas gra-
uioris ad leuitatem leuioris; ita $e habet mollities illius ad mollitiem
huius, &aelig;qualis e$t in vtroque; $i $ecus, pro rata; hinc pote$t e$$e &aelig;qualis
motus in grauiore &amp; leuiore medio, &amp; in &aelig;qu&egrave; graui pote$t e$$e maior
in grauiore; &amp; minor; maior quidem, $i maior $it ratio mollitici gra-
uioris ad mollitiem leuioris, qu&agrave;m grauitatis ad grauitatem; minor ve-
r&ograve;, $i maior $itratio grauitatis ad grauitatem, qu&agrave;m mollitici ad molli-
tiem; &aelig;qualis denique $i &aelig;qualis ratio; &amp; his regulis cuncta facil&egrave; ex-
plicari po$$unt; h&icirc;c porr&ograve; $uppono idem mobile, quod per vtrumque me-
dium de$cendere po$$it, id e$t, quod $it vtroque grauius, medium autem
appello illud, per quod mobile grauius per $e de$cendit; dixi per $e quia
nonnunquam accidit, vt vel ratione figur&aelig;, vel alterius impedimenti non
de$cendat.
<C><I>Theorema</I> 104.</C>
<p><I>Sunt tres combinationes mobilis cum medio</I>; prima, $i $it idem mobile
cum diuer$is mediis; $ecunda, $i idem medium cum diuer$is mobilibus;
tertia $i diuer$a mob&iuml;lia cum diuer$is mediis; de prim&acirc; actum e$t iam
fupr&agrave;; $ecunda $ube$t 4. combinationibus. Prima $i mobilia $int eiu$-
dem materi&aelig;, $ed diuer$&aelig; figur&aelig;; Secunda eiu$dem figur&aelig; &amp; diuer$&aelig;
materi&aelig;. Quarta diuer$&aelig; materi&aelig; &amp; figur&aelig;; $i prima &amp; $ecunda, vel $unt
figur&aelig; &aelig;quales, vel in&aelig;quales; $i primum $unt eiu$dem grauitatis; $i $e-
cundum diuer$&aelig;; quippe figur&aelig; $imiles po$$unt e$$e &aelig;quales, vel in&aelig;-
quales; &amp; figur&aelig; &aelig;quales po$$unt e$$e $imiles, vel di$$imiles; $i $it tertia
combinatio, in qua $int eiu$dem figur&aelig;, &amp; diuer$&aelig; materi&aelig;, diuer$&aelig; in-
quam in grauitate; $i figur&aelig; $unt &aelig;quales, $emper e$t diuer$a grauitas; $i
in&aelig;quales pote$t e$$e vel eadem, vel tertia; in quarta combinatione di-
uer$a compen$atio fieri pote$t; idem dicendum e$t de tertia combinatio-
ne diuer$orum mobilium, &amp; mediorum, de quibus omnibus $eor$im iam
dicemus.
<C><I>Theorema</I> 105.</C>
<p><I>Si mobilia duo eiu$dem materi&aelig;, figur&aelig;, &amp; grauitatis in eodem medio de-
$<*>endant, &aelig;quali motu feruntur</I> dem. vbi e$t eadem proportio cau$&aelig; &amp; re$i-
$benti&aelig; ibi e$t idem effectus, per Ax. 5. $ed in hoc ca$u eadem e$t illa pro-
portio; nam e$t &aelig;qualis cau$a, $cilicet grauitas; idem medium &aelig;qualiter
vtrique re$i$tens, cum non plures medij partes re$i$tant vni, quam alteri;
igitur &aelig;qualis proportio.
<C><I>Theorema</I> 106.</C>
<p><I>Maior e$t re$istentia <*>iu$dem medij ratione $cilicet partium, cum plupes
cius partes re$istunt qu&agrave;m cum pauciores</I>; patet, quia maior effectus re-
$pondet pluribus partibus cau$&aelig; per Ax.13.l.1. num.2.
<pb n=125>
<C><I>Theorema</I> 107.</C>
<p><I>Plures partes re$istunt, quando plures pelluntur &agrave; mobili deor$um</I>; quip-
pe in tantum re$i$tunt, in quantum ab aliis $eparantur; atqui in tantum
$eparantur, in quantum amouentur &egrave; $uo loco; $ed ideo amouentur &egrave;
$uo loco, in quantum pelluntur; igitur cum plures pelluntur tunc plures
re$i$tunt; igitur tunc maior e$t re$i$tentia.
<C><I>Theorema</I> 108.</C>
<p><I>Plures pelluntur &agrave; maiori $uperficie, qu&agrave;m &agrave; minori, qu&aelig; tendit deor$um
parallela horizonti.</I> v.g. &agrave; $uperficie cubi maioris, qu&agrave;m minoris; quippe
tot pelluntur quot re$pondent prim&aelig; faciei, $eu primo plano, quod e$t i<*>
fronte.
<C><I>Theorema</I> 109.</C>
<p><I>Si diuidatur cubus in cubos minores, ratio $uperficierum erit duplicat a la-
terum, &amp; ratio $olidorum triplicata,</I> con$tat ex Geometria, $it enim cubus
<MARG>a <I>Fig.</I>26
<I>Tab.</I>1.</MARG>
GK, nam in gratiam corum qui Geometriam ignorant hoc ip$um ocu-
lis $ubiiciendum e$$e videtur; diuidantur 6. eius facies in 4. quadrata
&aelig;qualia v. g. facies AI in quad. AE. EC. EG. EI. idem fiat in aliis
5. faciebus, quarum du&aelig; h&icirc;c tantum apparent; $cilicet AK. KL; $ed
tribus aliis parallelis; his tribus c&aelig;dem diui$iones re$pondent; haud
dubi&egrave; erunt cubi minores, quorum latus $it &aelig;quale AB, &amp; qu&aelig;libet fa-
cies &aelig;qualis quadrato AE, $ed facies maior AI, e$t quadrupla minoris
AE, ergo AI e$t ad AE vt quadratum lateris AG ad quadratum lateris
AD; $ed h&aelig;c e$t ratio duplicata laterum 1. 2. 4. $imiliter cubus maior
GK e$t octuplum minoris DN, igitur vt cubus lateris AG ad cubum
lateris AD. $ed h&aelig;c e$t ratio triplicata. 1.2.4.8.
<C><I>Theorema</I> 110.</C>
<p><I>Hinc pl&ugrave;s minuitur $olidum in diuer$ione cubi quam facies, &amp; pl&ugrave;s facies
qu&agrave;m latus</I>; patet ex dictis, nam latus minoris cubi e$t tant&ugrave;m $ubdu-
plum lateris maioris, &amp; facies $ubquadrupla; $olidum ver&ograve; $ub-
octuplum.
<C><I>Theorema</I> 111.</C>
<p><I>Hinc pl&ugrave;s minuitur grauitas, qu&agrave;m re$i$tentia minoris cubi</I>; quia grauitas
re$pondet $olido, &amp; re$i$tentia prim&ccedil; facici; re$i$tentia inqu&amacr; ratione par-
tium medij; $ed $olidum plus miuuitur qu&agrave;m facies, vt dictum e$t; igitur
plus minuitur grauitas, qu&aelig; e$t cau$a virium qu&agrave;m h&aelig;c re$i$tentia; crgo
decre$cunt vires in maiore proportione qu&agrave;m h&aelig;c re$i$tentia, quod be-
n&egrave; ob$eruauit Galileus in d&igrave;alogis.
<p>Hinc concludit Galileus duos cubos eiu$dem materi&aelig;, $ed in&aelig;quales
de$cendere in&aelig;quali motu; maiorem $cilicet veloci&ugrave;s minori; demon-
ftrare videtur, quia maior habet maiorem proportionem virium ad re-
$i$tentiam, qu&agrave;m minor; igitur maiorem habet effectum per Ax. 5. igi-
tur maiorem, &amp; velociorem motum.
<p>Scio non dee$$e multos viros doctos qui acriter in hanc $ententiam
<pb n=126>
in$urgant: Obiicient fort&egrave; prim&ograve;, experientiam e$$e contrariam; $i enim
accipiantur duo cubi maior, &amp; minor eiu$dem materi&aelig;, &amp; dimittantur
ex eadem altitudine codem pror$us momento terram ferient; Re$ponde-
ri pote$t momentum illud $en$u percipi non po$$e; $i enim dicam ma-
iorem tangere terram 1000. in$tantibus ante minorem, an fort&egrave; $en$u
hoc percipies, vi$u $cilicet vel auditu? igitur in maxima altitudine h&aelig;c
$patiorum in&aelig;qualitas, &amp; temporum $en$u percipi po$$et, qu&aelig; in minori
$ub $en$um non cadit: pr&aelig;terea accipe pulueris granulum eiu$dem ma-
teri&aelig;, tuncque ctiam $en$ibilem motuum differentiam videb&icirc;s, atqui
e$t cadem r<*>tio de omni minore.
<p>Secund&ograve; obiicient, $i $uperponatur cubus minor maiori in $uo motu
nunquam $eparantur; igitur &aelig;quali motu de$cendunt. Re$p. videri po-
te$t equidem &aelig;quali motu de$cendere quia $unt veluti partes ciu$dem
corporis, &amp; grauitant grauitatione communi, neque minor habet $ingu-
larem re$i$tentiam $uperandam; imm&ograve; $i $uperponatur minor maiori,
vel maior minori, motus e$t velocior qu&agrave;m e$$et $olius maioris; quia
cum non $it maior re$i$tentia, maiores illi vires opponuntur; igitur fa-
cili&ugrave;s $uperatur.
<p>Terti&ograve; obiicient; e$t eadem $pecie grauitas; igitur eadem grauitatio,
idemque motus deor$um; Re$ponderi po$$et concedendo antecedens,
vnde in vacuo omnia grauia &aelig;qu&egrave; velociter de$cenderent, $i in eo mo-
tus e$$et; at ver&ograve; altera duarum cau$arum eiu$dem $peciei, qu&aelig; habet mi-
norem proportionem actiuitatis ad re$i$tentiam, profect&ograve; min&ugrave;s agit,
quod certum e$t.
<p>Quart&ograve; obij:igitur motus po$$et e$$e velocior, &amp; velocior in infini-
tum; $i enim maior cubus de$cenderet veloci&ugrave;s; igitur $i detur maior ad-
huc veloci&ugrave;s, atque ita deinceps: Re$p. inanem pror$us e$$e difficulta-
tem; quia cubus ille quantumuis maximus in vacuo de$cendit veloci&ugrave;s
qu&agrave;m in aliquo medio v.g.in a&euml;re, igitur nunquam augmentum veloci-
tatis infinitum e$t; quippe inter duos gradus velocitatis infiniti $unt
po$$ibiles. v. g. $it velocitas, quam habet in vacuo vt 2. illa ver&ograve; qu&agrave;m
habet in a&euml;re vt 1. $i cre$cat velocitas iuxta has minutias $ingulis in$tan-
tibus 1/2 1/4 1/<*> (1/16) (1/32), atque ita deinceps; qu&agrave;m porr&ograve; mult&aelig; $unt huiu$modi
progre$$iones 1/3 1/6 (1/12) (1/24) &amp;c. igitur obiectiones ill&aelig; non cuertunt Gali-
lei $ententiam.
<p>Inde idem Galilcus o$tendere videtur cur atomi materi&aelig; etiam gra-
ui$$im&aelig;, $eu granula pulueris motu tardi$$imo de$cendant in a&euml;re vel in
aqua; quia $cilicet per illam diui$ionem ita imminut&aelig; $unt vires graui-
tatis, vt iam re$i$tentiam medij $uperare non po$$int.
<p>Sed videtur e$$e graui$$ima difficultas,<note><I>Fig.</I>
27. <I>T.</I>1.</note> $int enim duo cubi, maior B
F, minor GM, &amp; vterque innatet medio liquido duplo grauiori; cert&egrave; ex-
tabit maior toto rectangulo CA &aelig;quali CF, &amp; minor toto rectangulo
KH &aelig;quali KM; igitur e$t eadem proportio grauitatis maioris ad re$i-
$tentiam medij in grauitatione, qu&aelig; e$t minoris; igitur &amp; in motu.
<p>Re$ponderi pote$t e$$e maximam di$paritatem inter grauitationem, &amp;
<pb n=127>
motum; $it<note><I>Fig.</I>28
<I>Tab.</I> 1.</note> enim cubus BD qui de$cendat per totam AH; haud dubi&egrave;
cum $patium DI, contineat 3. cubos medij &aelig;quales DB, eos debet remo-
uere in $uo de$cen$u; $it autem cubus BG; haud dubi&egrave;, cum $it eadem pro-
portio cubi AE ad cubum medij DM, qu&aelig; e$t cubi BG ad cubum me-
dij FL, eodem tempore vterque cubum medij $uppo$iti &egrave; $uo loco extru-
det; igitur eo tempore, quo AE expellet 3. DI, FL extrudet 3. EO, ergo
&aelig;quabili tempore in&aelig;quale $patium percurrunt.
<p>Dices ergo $patia $unt vt latera: Re$ponderi pote$t hoc reuer&acirc; per $e
e$$e debere; $ed quia cubus DM vt extrudatur, maiorem debet facere cir-
cuitionem, vt &agrave; fronte retr&ograve; eat, velociori motu extrudi debet; igitur vi-
res $uas in co con$umit maiori ex parte cubus AE; hinc compen$atio e$$e
videtur.
<p>Vt $olui po$$it pr&aelig;$ens difficultas, qu&aelig; cett&egrave; maxima e$t, totam rem
i$tam paul&ograve; fu$i&ugrave;s e$$e explicandam iudico. Prim&ograve; itaque certum e$t
partes medij, qu&aelig; prius in fronte erant, retroire; hoc ip$um videmus in
naui qu&aelig; $ulcat aquas, hoc ip$um accidit in omni corpore natante etiam
immobili, quippe partes aqu&aelig; retinentur ab illa membranula, de qua $u-
pr&agrave;; $ic enim $&aelig;p&egrave; a$$urgunt, &amp; intume$cunt $upra labra va$is; cur ver&ograve;
continui pen&egrave; circulares limbi dilatentur: Re$p. nullo flante vento
vix aliquem circulum huiu$inodi in $uperficie aqu&aelig; apparere &agrave; fronte,
$ed tant&ugrave;m &agrave; tergo, &amp; lateribus, qua$i ad in$tar pyramidis; $ed de his ali&agrave;s
fus&egrave;.
<p>Secund&ograve; certum e$t numerum partium, quas impellit maior cubus A
E; e$$e quadruplum numeri partium, quas impellit cubus BG: $int autem
v.g.8. partes re$i$tentes cubo maiori, $unt du&aelig; re$i$tentes cubo minoris;
$ed vires cubi maioris $unt ad vires cubi minoris vt 8. ad 1. igitur vires
vt 8. $uperabunt facili&ugrave;s re$i$tentiam vt 8. quam vires vt 1. re$i$tentiam
vt 2.vnde dupl&ograve; veloci&ugrave;s moueretur, ni$i a&euml;r dupl&ograve; velociori motu amo-
uendus e$$et, quod vt clarius explicetur;<note><I>Fig.</I>
29. <I>T.</I>1.</note>
<p>Sit cubus maior AF octuplus cubi GI, vt iam dictum e$t; haud
dubi&egrave; a&euml;r qui $ub$tat cubo AF e$t quadruplus a&euml;ris, qui $ub$tat cubo GI,
vnde $i vires cubi AF e$$ent quadrupl&aelig; virium cubi GI, e$$et &aelig;qualis
proportio in vtroque virium, &amp; re$i$tenti&aelig;; $ed $unt octupl&aelig;; igitur faci-
li&ugrave;s vincetur re$i$tentia; igitur amouebitur a&euml;r facili&ugrave;s; $it autem a&euml;r
expre$$us in globulis EFB, &amp;c. cuius $uperficies cum relinquatur retr&ograve;
ver$us AB, &amp; occupetur illa qu&aelig; e$t in fronte EF; haud dubi&egrave; partes
hinc inde diuiduntur in D, &amp; fegmentum NB tran$it in locum relicti
loci BC, FN tran$it in NB, &amp; DF, in FN; idem dico de $egmentis oppo-
fitis; idem pror$us dico de minori globo; nam MH tran$it in HQ, &amp; H
Q in QG, &amp; QG in GL, idem dico de $egmentis oppo$itis; igitur h&aelig;c
e$t circuitio partium medij, qu&agrave;m $upr&agrave; indicauimus; hinc a&euml;r, qui amo-
uetur &agrave; corpore graui de$cendente moueri debet nece$$ari&ograve; veloci&ugrave;s
qu&agrave;m ip$um corpus grauc, quod de$cendit.
<p>In hoc porr&ograve; ob$erua $egmentum MH moueri tardi&ugrave;s qu&agrave;m DF; quia
conficit $ubduplum $patium, co tempore, quo DF conficit duplum;
<pb n=128>
nam DF &amp; FN $unt dupl&aelig; MH &amp; &amp; HQ; igitur dupla vi motrice opus
e$t; $ed vires cubi AF $unt ad vires cubi GI, vt 8. ad 1. partes ver&ograve; a&euml;ris,
quas impellit AF, $unt ad partes a&euml;ris, quas impellit GI, vt 4.ad 1. igitur
$i partes a&euml;ris mouerentur &aelig;quali motu cum ip$is cubis, &agrave; quibus mo-
uentur; cert&egrave; maior moueretur motu velociori; vt autem moueantur par-
tes DF dupl&ograve; velociore motu, qu&agrave;m partes MH; debent vires, qu&aelig; mo-
nent DF, e$$e in ratione dupla ad illas, qu&aelig; mouent MH, id e$teo tem-
pore, quo vires vt 8.mouebunt mobile vt 4. motu vt 2. vires vt 1.moue-
bunt mobile vt 1. motu vt 1. lic&egrave;t enim $uperficies a&euml;ris EF moueatur
deor$um; attamen ab alio a&euml;ere inferiore ita reperlitur, vt $ur$um ver$us
FN repellatur.
<p>Equidem tota $uperficies a&euml;ris DF, cum pluribus partibus con$tet,
non pote$t $imul tran$ire in FN; quia pars D antequam perueniat ad F
tran$it per medium DF; igitur $ucce$$iu&egrave; permea ad illud $patium DF,
quo tempore quie$ceret globus AF, quod ridiculum e$t.
<p>Quare fit nece$$ari&ograve; aliqua circuitio, &amp; partium a&euml;ris commixtio,
$eu conflictus; ita vt retroeant pul$&aelig; prius &amp; repercu$$&aelig;; non quidem
tramite recto, $ed cum aliqua circuitione; quod cert&egrave; facil&egrave; concipi po-
te$t, qu&aelig; circuitio e&ograve; maior e$t, quo latera cuborum $unt maiora; ita-
que cum h&aelig;c $atis fus&egrave; videantur e$$e explicata, $it.
<C><I>Theorema</I> 112.</C>
<p><I>Duo cubi eiu$de</I>m <I>materi&aelig;, &amp; diuer$&aelig; grauitatis &aelig;quali motu per $e de$-
cendunt</I>; probatur, quia lic&egrave;t $it maior proportio actiuitatis minus ad
$uam re$i$tentiam, qu&agrave;m alterius; illud tamen compen$atur; e&oacute;que par-
tes a&euml;ris veloci&ugrave;s moueri debeant inxta rationem laterum, vt patet ex
dictis; vnde nece$$ari&ograve; $equitur motus &aelig;qualis in vtroque cubo; igitur
lic&egrave;t maioris cubi vires habeant maiorem proportionem ad molem,
qu&aelig; pr&aelig;cipuum illius motus retardat; tum tamen a&euml;r, qui re$i$tit maiori
cubo debeat amoueri, vt dictum e$t velociore motu quam a&euml;r, qui re$i-
$tit minori, $itque eadem proportio re$i$tenti&aelig; ratione motus minoris
ad maiorem, qu&aelig; e$t ratione molis maioris ad minorem; cert&egrave; ratio
compo$ita vtriu$qu&egrave; erit cadem in vtroque cubo; igitur &aelig;qu&egrave; velociter
vterque de$cendet: hinc $at&iacute;s facil&egrave; $oluitur ratio Galilci, quam multi
parum cauti pro demon$tratione venditarunt, ad aliam ver&ograve; rationem,
quam ex minuto puluere ducere videtur, etiam facil&egrave; re$ponderi pote$t;
ideo corpu$cula illa diu fluitare in a&euml;re, t&ugrave;m qu&ograve;d minimo fer&egrave; tenuis
aur&aelig; flatu agitentur; $ic pulueris nubes medius ventus agit; quis enim
ne$cit a&euml;ris partes agitari perpetu&ograve;; imm&ograve; &amp; aqu&aelig; inter $e mi$ceri; igi-
tur ab agitationis veluti impre$$ione fluitant illa corpu$cula, cum mini-
musfer&egrave;impetus extrin$ecus illa commouere po$$it; t&ugrave;m etiam qu&ograve;d &agrave;
filamentis illis, quibus partes a&euml;ris implicantur facil&egrave; detineantur; ana-
logiam habes in lapillo, qui ab arane&aelig; tela intercipitur.
<pb n=129>
<C><I>Theorema</I> 113.</C>
<p><I>Duo globi eiu$dem materi&aelig;, &amp; diuer$&aelig; diametri de$cendunt etiam &aelig;quali
motu propter eamdem rationem</I>; imm&ograve; e$t perfectior &aelig;qualitas in globis,
qu&agrave;m in cubis; quia perfectior fit circuitio, vt con$ideranti patebit;
hinc globus eiu$dem materi&aelig;, &amp; grauitatis cum cubo de$cendit veloci&ugrave;s
quia $cilicet a&euml;r in de$cen$u globi facili&ugrave;s agitur retr&ograve;, vt con$tat.
<C><I>Theorema</I> 114.</C>
<p><I>Corpus vtrimque in mucronem de$inens facili&ugrave;s adhuc de$cendit,
qu&acirc;m globus eiu$dem materi&aelig;</I>; ratio e$t; quia breuiore circuitu partes re-
trocunt; quippe tunc maxima e$t facilitas in pellendo a&euml;re, qui e$t &agrave; fron-
te mobilis, cum veloci&ugrave;s moueri non debet ip$o mobili; atqui hoc ip-
$um e$t quod accidit mobili vtrimque<note><I>Fig.</I>30
<I>Tab.</I>1.</note> aucto; nam linea curua DBA,
quam percurrit de$criptum mebile, non e$t mult&ograve; longior; at ver&ograve; in
quadrato $uperiori AF maiori e$t dupl&ograve;; in circulo quidem minor dia-
meter $emiperipheri&aelig;, $ed non dupl&ograve;.
<C><I>Theorema</I> 115.</C>
<p><I>Idem corpus diuer$o motu de$cendere pote$t,</I> v. g.<note><I>Fig.</I><*>2
<I>Tab.</I>1.</note> parallipedum A, $i re-
ctangulum BF $it in fronte tardi&ugrave;s de$cendet, qu&agrave;m $i in fronte $it re-
ctangulum CE, vel rectangulum FH; hinc tribus motibus diuer$is de$-
cendere pote$t idem parallipedum, mod&ograve; habeat $emper alteram facie-
rum horizonti parallelam; hinc cylindrus eiu$dem grauitatis de$cendet
veloci&ugrave;s qu&agrave;m parallelipedum, vt patet ex dictis; ex quibus facil&egrave; intel-
ligi pote$t, qu&aelig;nam corpora facili&ugrave;s qu&agrave;m alia de$cendant; quippe illa
regula e$t certi$$ima qu&agrave;m $upr&agrave; attulimus. Porr&ograve; ob$cruabis omne
corpus difficili&ugrave;s pelli per lineam perpendicularem qu&agrave;m per obliquam;
hinc globus pellit tant&ugrave;m vnicum punctum perpendiculariter; idem di-
co de cono; cylindrus ver&ograve; vnam lineam, cubus integrum planum.
<C><I>Theorema</I> 116.</C>
<p><I>Hinc duo corpora eiu$dem grauitatis, $ed quorum alterum</I> f<I>aciem, qu&aelig; e$t
in fronte, habet maiorem, in&aelig;quali motu de$cendunt</I>; patet ex dictis; quia in
vtroque $unt &aelig;quales vires, $ed diuer$a re$i$tentia.
<C><I>Theorema</I> 117.</C>
<p><I>Hinc tenues ill&aelig; $uperficies corporum etiam materi&aelig; graui$$im&aelig;, vel in
a&euml;re fluitant, vel aquis innatant</I>; ratio e$t, quia re$i$tentia $uperat
vires.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis primam $uperficiem aqu&aelig; habere maiorem quamdam re-
$i$tentiam propter illam, qua$i membranulam, de qua $upr&agrave;; vnde a$$ur-
git quiddam lymbus in margine bracte&aelig; ferri, vel auri innatantis; vel
etiam globuli paul&ograve; grauioris aqu&acirc;, igitur vt immergatur corpus debet
e$$e grauius tot&acirc; ill&acirc; aqu&acirc;, qu&aelig; capacitatem illam non cauam occu-
paret.
<pb n=130>
<C><I>Theorema</I> 118.</C>
<p><I>Globi &aelig;quales diuer$&aelig; materi&aelig; in&aelig;qualiter de$cendunt</I>; quia $cilicet alte-
rum e$t grauius, quod $uppono; igitur &aelig;qualis e$t re$i$tentia, &amp; vires
in&aelig;quales; igitur non e$t eadem proportio actiuitatis: &amp; re$i$tenti&aelig;; igi-
tur non e$t &aelig;qualis motus per Ax.5.
<C><I>Theorema</I> 119.</C>
<p><I>Globi otiam in&aelig;quales diuer$&aelig; materi&aelig; in&aelig;qualiter de$cendunt</I>; quod de-
mon$tro; quia globi ciu$dem materi&aelig; in&aelig;qualiter de$cendunt per Th.
113. $ed duo globi &aelig;quales diuer$&aelig; materi&aelig; de$cendunt in&aelig;qualiter per
Th.118. igitur, &amp; in&aelig;quales; quod dico de globis', dicatur de cubis, &amp;
aliis figuris $imilibus.
<C><I>Theorema</I> 120.</C>
<p><I>Globus materi&aelig; leuioris pote$t de$cendere velociori motu quam parallelipe-
dum grauioris</I>; con$tat experientia; ratio e$t, quia cum globus ferreus de$-
cendat veloci&ugrave;s, qu&agrave;m ligneus per Th. 118. in data ratione, put&agrave; (1/100)
haud dubi&egrave; bractea ferri non modo (1/100) tardi&ugrave;s de$cendet, ver&ugrave;m etiam
(20/100) in quo non e$t difficultas.
<C><I>Theorema</I> 121.</C>
<p><I>Hinc $i mutetur figura po$$unt grauia diuer$&aelig; materi&aelig; ita de$cendere, vn
vel grauius, vel leuius, vel grauioris materi&aelig;, vel leuioris veloci&ugrave;s de$cendat</I>;
vt con$tat ex regulis pr&aelig;$criptis.
<C><I>Theorema</I> 122.</C>
<p><I>Globi &aelig;quales diuer$&aelig; materi&aelig;,</I> v. g. ligneus, &amp; plumbeus de$cendunt
m&aelig;qualiter iuxta proportionem grauitatis, &amp; re$i$tenti&aelig; medij compa-
rat&aelig; cum vtroque, v.g. plumbo detrahitur (1/4800); ligno ver&ograve; (8/300) v. g. $i
grauitas ligni $it ad grauitatem a&euml;ris vt 300.ad 1. &amp; plumbi vt 4800. ad
1. $it enim altitudo 33. pedum 4. digit. reducantur in digitos erunt 400.
in lineas 4800. igitur detrahetur vna linea $patij plumbeo globo; ligneo-
ver&ograve; vnus digitus cum 4. lineis; $ed quis hoc ob$eruet?
<C><I>Theorema</I> 123.</C>
<p><I>Corpus graue $pongio$um long&egrave; tardi&ugrave;s de$cendit</I>; quia a&euml;r in perexigua
illa foramina inten$us frangitur, re$ilit, ac proinde motum impedit; talis
e$t medulla $ambuci, $pongia, $tupa, &amp;c. imm&ograve; a$perum corpus tardi&ugrave;s
de$cendit, qu&ograve;d $cilicet a&euml;r ab a$perioribus illis $alebris re$iliens mo-
tum retardet, hinc $ibilus ille auditur &amp;c.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ex his con$tat quid dicendum $it de motu corporum grauium in
medio, $iue $int eiu$dem maieri&aelig;, &amp; $imilis figur&aelig;, maioris vel minoris,
vel &aelig;qualis; tunc enim de$cendunt &aelig;qualiter contra Galileum, $iue
$int diuer$&aelig; materi&aelig;, &amp; $imilis figur&aelig;, &aelig;qualis, vel in&aelig;qualis,
<pb n=131>
tunc enim de$cendunt in&aelig;qualiter, $iue diuer$&aelig; materi&aelig; &amp; diuer$&aelig; fi-
gur&aelig;; tunc enim de$cendunt mod&ograve; &aelig;qualiter, mod&ograve; in&aelig;qualiter; &aelig;quali-
ter cert&egrave;, cum figura compen$at materiam; cum ver&ograve; non compen$at,
in&aelig;qualiter pro rata; denique $i comparentur duo corpora cum diuer$is
mediis; primo inuenienda e$t proportio motuum vtriu$que in eodem
t&ugrave;m $ingulorum in diuer$is mediis, vt $upr&agrave; dictum e$t.
<C><I>Theorema</I> 124.</C>
<p><I>In modico vacuo omnia &aelig;qu&egrave; velociter de$cenderent</I>: Probatur, quia tota
diuer$itas vel in&aelig;qualitas mediorum petitur &agrave; diuer$a proportione acti-
uitatis cum re$i$tentia medij per Ax. 5. $ed in vacuo nulla e$t re$i$ten-
tia; igitur nulla proportio; igitur nulla ratio motus in&aelig;qualis.
<C><I>Theorema</I> 125.</C>
<p><I>In motu natur aliter accelerato deor$um cre$cit re$istentia medij $ingulis in-
$tantibus</I>: probatur, quia $ingulis in$tantibus plures partes medij $unt
$uperand&aelig;; cre$cunt enim $patia, vt con$tat ex dictis; igitur cre$cit re$i-
$tentia $ingulis in$tantibus.
<C><I>Theorema</I> 126.</C>
<p><I>Cre$cit re$istentia iuxta rationem $patiorum,</I> probatur; quia cre$cit iux-
ta rationem plurium partium medij, qu&aelig; temporibus &aelig;qualibus percur-
runtur; $ed e&aelig; cre$cunt iuxta rationem $patiorum, vt con$tat.
<C><I>Theorema</I> 127.</C>
<p><I>Hinc cre$cit re$i$tentia iuxta rationem velocitatum $ingulis instantibus</I>;
qu&aelig; ratio $equitur progre$$ionem arithmeticam $implicem numerorum
1.2.3.4.5.6. ex $uppo$itione qu&ograve;d tempus con$tet ex partibus finitis actu;
nam codem modo cre$cit velocitas, quo cre$cunt numeri pr&aelig;dicti; $ed
eodem modo cre$cunt $patia, $i dumtaxat accipiantur in $ingulis in$tan-
tibus; re$i$tentia cre$cit iuxta rationem $patiorum; igitur iuxta ratio-
nem velocitatum.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis, $i tempus con$tet ex infinitis actu partibus, ita vt $ingu-
l&aelig; partes motus $ingulis partibus temporis &amp; infinit&aelig; infinitis re$pon-
deant; non pote$t e$$e alia progre$$io, in qua fiat acceleratio motus na-
turalis, qu&agrave;m illa Galilei iuxta hos numeros 1. 3. 5. 7. vt con$tat ex dictis
per illud Principium; <I>&aelig;qualibus temporibus &aelig;qualia acquiruntur velocita-
tis momenta</I>; $i ver&ograve; tempus con$tat ex finitis in$tantibus &aelig;qualibus, nul-
la datur progre$$io motus naturaliter accelerati; quia motus accelerari
non pote$t; ne $cilicet eodem in$tanti mobile $it in pluribus locis ad&aelig;-
quatis; denique $i tempus con$tat ex finitis in$tantibus actu, &amp; infinitis
potenti&acirc;, non pote$t e$$e alia progre$$io huius accelerationis, quam h&aelig;c
no$tra iuxta numeros toties repetitos 1.2.3.4.5. attamen quia illa finita
in$tantia $unt fer&egrave; innumera in qualibet parte $en$ibili temporis, in
praxi $ine $en$ibili errore in partibus temporis $en$ibilibus po$$umus
<pb n=132>
adhibere priorem progre$$ionem Galilei, &amp; in hoc cardine tota verri-
tur, meo iudicio, propo$it&aelig; qu&aelig;$tionis difficultas.
<C><I>Theorema</I> 128.</C>
<p><I>Hinc cre$cit re$istentia iuxta rationem crementi impetus</I>; cum enim cre-
$cant impetus in ratione velocitatum, vt con$tat, &amp; cre$cat re$i$tentia
medij in eadem ratione per Theor. 127. cre$cit etiam in ratione im-
petuum.
<C><I>Theorema</I> 129.</C>
<p><I>Hinc cre$cit re$istentia medij in eademratione, in qua cre$cunt vires mobi-
lis</I>; demon$tr. quia cre$cunt vires, vt cre$cit impetus; nam impetus e$t
vis illa, qu&acirc; mobile $uperat re$i$tentiam medij vt con$tat, $ed re$i$ten-
tia cre$cit vt impetus per Th. 128. igitur cre$cit in ratione virium.
<C><I>Theorema</I> 130.</C>
<p><I>Si cre$cit re$i$tentia in eadem ratione in qua cre$cunt vires, non mutatur
progre$$io effectuum.</I> v.g. primo in$tanti impetus $it vt 1.$itque 1.$patium,
in quo e$t re$i$tentia, vt 1. Secundo in$tanti $it impetus vt 2. re$i$tentia in
2. $patiis vt 2. haud dubi&egrave; $i vno in$tanti vnus gradus impetus $uperat
re$i$tentiam vt 1. dum percurrit 1.$patium; cert&egrave; 2. gradus impetus vno
in$tanti $uperabunt re$i$tentiam vt 2. dum con$icit mobile 2. $patia; at-
que ita deinceps.
<C><I>Theorema</I> 132.</C>
<p><I>Hinc cert&egrave; concludo contra Galileum, &amp; alios quo$dam motum grauium
po$t aliquod $patium decur$um ex naturaliter accelerato non fieri &aelig;quabilem,</I>
quia in tantum fieret &aelig;quabilis in quantum tanta e$$et re$i$tentia, vt no-
uam accelerationem impediret; $ed h&aelig;c ratio nulla e$t; quia in eadem
ratione cre$cit re$i$tentia, in qua cre$cunt vires per Th. 129. igitur non
mutatur progre$$io motuum per Th. 130. igitur nec acceleratio; igitur
motus naturalis ex accelerato non fit &aelig;quabilis: Equidem, vt iam $upr&agrave;
dictum e$t, in minori $emper ratione cre$cit velocitas, it&eacute;mque ip$a re$i-
$tentia quod in omni progre$$ione arithmetica iuxta numeros 1.2.3.4.5.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis remitti &agrave; nobis motum leuium $ur$um in 5. Tomum, in cu-
ius tertio libro agemus de graui, &amp; leui; quia ideo corpus a$cendit, quia
ab alio de$cendente truditur $ur$um.
<pb n=133>
<FIG>
<C>LIBER TERTIVS,</C>
<C><I>DE MOTV VIOLENTO
$ur$um Perpendiculariter.</I></C>
<p>OMnis cert&egrave; motus, qui e$t &agrave; principio ex-
trin$eco, violentus appellari pote$t, attamen
h&icirc;c non ago de omni violento, $ed dumta-
xat de illo, qui fit $urs&ugrave;m per lineam verticalem; quia
$cilicet ex diametro opponitur motui naturali, qui
fit deors&ugrave;m perpendiculariter; igitur cum de hoc
ip$o in $ecundo Libro egerimus, de illo in hoc non
agemus.
<HR>
<C><I>DEFINITIO 1.</I></C>
<p><I>MOtus violentus e$t, quo corpus graue mouetur $urs&ugrave;m per li-
neam verticalem &agrave; principio extrin$eco mediat&egrave;, vel immediat&egrave; vt
plurim&ugrave;m.</I>
<p>Dixi &agrave; principio extrin$eco, $iue cunjuncto, vt cum manu attollo $ur-
$um corpus graue, $iue non conjuncto, vt cum quis proiicit lapidem $ur-
s&ugrave;m, $iue $it verum principium effectiuum, vt cum impetus, quem poten-
tia motrix producit in manu, producit alium in mobili; $iue non $it
principium effectiuum, $ed tant&ugrave;m determinans, vt cum mobilc quod
cadit deor$um, $ur$um deinde repercutitur; nec enim corpus repercu-
tiens producit impetum nouum, vt dicemus cum de motu re$lexo; quin
poti&ugrave;s producti partem de$truit per accidens, &amp; quidquid illius $upere$t,
ad nouam lineam determinat; quod quomodo fiat fus&egrave; $uo loco expli-
cabimus, igitur lic&egrave;t corpus reflectens $it tant&ugrave;m principium nou&aelig; de-
terminationis, non ver&ograve; alicuius impetus producti, dici pote$t princi-
pium huius motus violenti.
<p>Dixi vt plurim&ugrave;m, nam $i terra ducto per centrum foramine e$$et
peruia, haud dubi&egrave; lapis demi$$us vers&ugrave;s centrum iret motu naturaliter
<pb n=134>
accelerato, t&ugrave;m deinde propter impetus acqui$iti vim, &agrave; centro vers&ugrave;s
oppo$itum circumferenti&aelig; punctum iret, motu cert&egrave; violento, qui ta-
men ab extrin$eco non e$$et.
<C><I>Hypothe$is</I> 1.</C>
<p><I>Corpus graue projectum $ur$um tandem redit</I>; H&aelig;c hypothe$is certa e$t,
&amp; nemo e$t qui eam in dubium vocet.
<C><I>Axioma</I> 1.</C>
<p><I>Quidquid erat, &amp; de$init e$$e de$truitur</I>; Hoc Axioma certum e$t, quip-
pe de$trui hoc tant&ugrave;m dicitur, quod de$init e$$e.
<C><I>Axioma</I> 2.</C>
<p><I>Quidquid destruitur, ad exigentiam alicuius destruitur, $altem totius na-
tur&aelig;.</I> Hoc Axioma idem e$t cum Axiom. 14. l. 1. n. 2. vnde alia expli-
catione minim&egrave; indiget; hoc ip$um etiam demon$traui in Th.147.149.
150,&amp;c. l. 1.
<C><I>Theorema</I> 1.</C>
<p><I>Datur motus violentus</I>; demon$tro; corpus proiicitur per lineam ver-
ticalem per hyp. 1. $ed hic motus e$t &agrave; principio extrin$eco, igitur e$t
violentus per def.1. probatur minor; Prim&ograve;, quia illud e$t principium,
$eu cau$a motus, ex cuius applicatione $emper $equitur motus per Ax.11.
l. 1.n. 1. $ed ex applicatione potenti&aelig; extrin$ec&aelig; v. g. arcus, manus, &amp;c.
ad lineam $ur$um $emper $equitur motus $ur$um; igitur e$t illius cau$a.
Secund&ograve; probatur, quia mobile projectum $urs&ugrave;m mouetur adhuc $epa-
ratum &agrave; potentia motrice per hyp. 6.l.1. igitur potentia motrix impre$-
$it aliquid mobili, vi cuius deinde mouetur, igitur hic motus e$t &agrave; prin-
cipio extrin$eco.
<p>Diceret fort&egrave; aliquis produci hunc motum ab ip$o mobili; $ed con-
tr&agrave;; igitur $emper produceret, quod ab$urdum e$t: dicet, ad hoc vt pro-
ducat determinari debere ab aliquo, $ed contr&agrave;; illud &agrave; quo determina-
tur vel e$t extrin$ecum, vel intrin$ecum, $i primum, ergo hic motus e$t
$emper &agrave; principio extrin$eco, quod $atis e$t e$$e determinans per def.1.
$i ver&ograve; e$t intrin$ecum; igitur $emper e$$et hic motus, quamdiu e$$et
ip$um mobile, quod e$t contra hyp. 1. nam reuera non $emper mo-
uetur.
<p>Diceret fort&egrave; alius excitari qu&aelig;dam corpu$cula, &agrave; quibus mouetur
corpus graue $urs&ugrave;m; $ed contr&agrave;; nam vel $unt in ip$o mobili illa cor-
pu$cula, vel extra mobile; $i primum; igitur hic motus $emper crit ab
extrin$eco mediat&egrave;, cum ab extrin$eco excitentur; $ed hoc $ufficit ad
hoc; vt motus dicatur violentus per def. 1. $i ver&ograve; $unt extra mobile;
igitur motus ille e$t $emper ab extrin$eco, idque duplici nomine.
<p>Denique diceret alius ex $uppo$itione, quod terra moueatur non po$-
$e corpus graue proiici $urs&ugrave;m per lineam verticalem, ni$i tant&ugrave;m ad
$peciem; vt $i quis &egrave; naui mobili $ur$um proiiceret pilam rect&agrave; omni-
n&ograve;, quoad eius fieri po$$it; videbitur enim iis, qui vehuntur cadem naui
<pb n=135>
$ur$um ferri per lineam verticalem, aliis ver&ograve; in$tantibus videbitur cla-
ri$$im&egrave; ferri per lineam nouam inclinatam.
<p>Re$pondeo etiam admi$$a $uppo$itione dici &agrave; me motum illum $ur-
$um e$$e per lineam verticalem, quando eadem linea recta connectit
$emper h&aelig;c tria puncta; $cilicet centrum terr&aelig;, idem punctum $uperfi-
ciei terr&aelig;, &amp; ip$am pilam; ad illud ver&ograve; quod dicitur de naui, non diffi-
teor verum e$$e; $ed dico non e$$e propri&egrave; motum violentum, de quo h&icirc;c
tant&ugrave;m e$t qu&aelig;$tio, $ed e$$e motum mixtum, de quo fus&egrave; $uo loco. Ob$er-
uabis autem h&icirc;c me ab$tinere &agrave; refellendis ab$urdis illis $uppo$itioni-
bus, quibus pr&aelig;mi$$&aelig; objectiones innituntur; nam, cui qu&aelig;$o in men-
tem venire pote$t ab ip$a entitate corporis grauis produci motum in $e?
quis credat produci frigus ab igne? calorem &agrave; niue? lucem &agrave; tenebris?
qu&aelig; porr&ograve; fabul&aelig;, qu&aelig; commenta, qu&aelig; $omnia excogitari po$$unt, qu&aelig;
non vile$cant $i cum his comparentur.
<p>Illa quoqne corpu$cula excitata leuiora $unt, qu&agrave;m vt aliquod pr&aelig;fe-
rant rationis momentum; cum mera $int philo$ophi&aelig; ludibria.
<p>Denique illa hypothe$is de terr&aelig; motu nullis demon$trationibus fir-
mata e$t, vt videbimus $uo loco.
<p>Vnum fort&egrave; e$t, quod difficilius obiici pote$t;<note><I>Fig.</I>
32.<I>t.</I> 1.</note> $it enim linea vertica-
lis AC, $itque globus in A &aelig;qualiter impul$us per lineas AD &amp; AB;
haud dubi&egrave; $i anguli DAC, BAC $int &aelig;quales: cert&egrave; mobile feretur
per lineam verticalem AC, vt con$tat ex dictis. Re$pondeo motum illum
e$$e violentum; e$t enim &agrave; principio extrin$eco, coque gemino, $eu mix-
to, in quo non e$t difficultas.
<C><I>Theorema</I> 2.</C>
<p><I>Motus violentus habet caufam</I>; quia de nouo e$t, &amp; tandem de$init per
hypoth. 1. igitur habet cau$am per Ax.8.l.1.
<C><I>Theorema</I> 3.</C>
<p><I>I$te motus $upponit impetum</I>; quia ni$i e$$et impetus non e$$et natura-
liter motus per Th.18.l.1.
<C><I>Theorema</I> 4.</C>
<p><I>I$te impetus debet e$$e in mobili projecto $ur$um</I>; quia ibi e$t cau$a, vbi
e$t effectus formalis, $ed motus e$t effectus formalis $ecundarius impe-
tus per Th.15.l.1. igitur cum motus $it in projecto $ur$um, in co e$t etiam
impetus: pr&aelig;terea $ecunda pars motus non ponitur &agrave; potentia motrice;
quia illa non e$t applicata mobili cum ponitur noua pars motus, igitur
ab alia cau$a applicata, $ed nulla e$t extrin$eca, vt patet, nulla intrin$eca
pr&aelig;ter impetum.
<p>Diceret aliquis ab a&euml;re extrin$ec&ugrave;s ambiente mobile ip$um propelli;
$ed contra, nam a&euml;r, &amp; omne aliud medium re$i$tit poti&ugrave;s qu&agrave;m iuuet, vt
demon$trauimus l. $ecundo Th. 1. Nec dicas fui$$e mentem Ari$totelis,
cum nobiles Peripatetici contr&acirc; $entiant; Albertus Magnus, Toletus,
Scaliger, Suarius, &amp; recentiores; neque hoc negauit vnquam Ari$tote-
<pb n=136>
les, $ed in hoc non mult&ugrave;m laboramus; nec dicas hinc $equi motum
violentum e$$e &agrave; principio intrin$eco contra def. 1. nam e$t quidem &agrave;
principio intrin$eco formali, non tamen &agrave; principio intrin$eco mouen-
te vel agente; nec enim impetus e$t cau$a efficiens motus $ui $ubjecti;
$ed cau$a formalis vt $&aelig;p&egrave; explicuimus.
<p>Diceret fort&egrave; alius primam partem motus produci &agrave; potenti&acirc; motri-
ce, $ecundam ver&ograve; ab entitate ip$ius corporis; $ed contr&agrave;; igitur corpus
e$$et cau$a nece$$aria; igitur $emper produceret. Dices $emper producere
$i determinetur, $ed contr&agrave;; &agrave; quo determinatur ad producendam $ecun-
dam partem? nihil e$t enim applicatum, &agrave; quo determinari po$$it; Dices
accepi$$e determinationem; $ed contr&agrave;; quid e$t illa determinatio?
Dices e$$e modum; igitur permanentem; igitur e$t cau$a motus per Ax.
1. l. 1. n. 1. igitur e$t impetus per def. 3. l. 1. Dices determinari &agrave; priori
parte motus; $ed contr&agrave; prim&ograve;, nam reuer&acirc; non e$t illa pars cum deter-
minatur corpus. Secund&ograve;, quid e$t illa prima pars motus, ni$i migratio &egrave;
loco in locum, qu&aelig; reuer&acirc; &agrave; potentia motrice produci propri&egrave; non po-
te$t per Th.2. l. 1. $ed de his iam fus&egrave; actum e$t in toto fer&egrave; libro primo,
$ed pr&aelig;$ertim in Th.6.
<C><I>Theorema</I> 5.</C>
<p><I>Ille impetus e$t vera qualitas Phy$ica ab$oluta</I>; hoc iam $upr&agrave; demon-
$tratum e$t, $cilicet phy$ic&egrave;; imm&ograve; ex motu violento maxim&egrave; probatur
dari impetum, &amp; vix quidquam e$t in rerum natur&acirc;, quod clari&ugrave;s euin-
cat aliquid de nouo produci.
<C><I>Theorema</I> 6.</C>
<p><I>I$te impetus producitur ab aliqua cau$a</I>; Probatur, quia e$t de nouo; igi-
tur non e$t &agrave; $e per Ax. 8. l. 1. igitur e$t ab alio; igitur ab aliqua
cau$a.
<C><I>Theorema</I> 7.</C>
<p><I>Producitur ab aliqua cau$a extrin$eca</I>; Probatur prim&ograve;, quia aliquis
motus violentus e$t &agrave; cau$a extrin$eca per def.1. Secund&ograve;, e$t ab aliqua
cau$a applicata, $ed e$t tant&ugrave;m applicata potentia motrix; igitur e$t cau-
$a, per Ax. 11. l. 1. nec enim producitur hic impetus ab entitate corpo-
ris projecti, quod plu$qu&agrave;m certum e$t ex dictis; h&icirc;c enim tant&ugrave;m
e$t qu&aelig;$tio de illo motu, qui extrin$ec&ugrave;s aduenit, non vero de reflexo
$urs&ugrave;m, &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 8.</C>
<p><I>Producitur ab alio impetu</I>; quia potentia motrix non agit ad extra ni$i
per impetum productum in organo, vt patet; pr&aelig;terea $i e$t cau$a vni-
uoca $ufficiens applicata, non e$t ponenda &aelig;quiuoca per Ax.11.l.1. adde
quod impetus producitur $emper ad extra ab alio impetu per Th. 42.
l.1.nec in his hactenus propo$itis vlla e$t difficultas.
<C><I>Theorema</I> 9.</C>
<p><I>Impetus impre$$us mobili $ur$um con$eruatur per aliquod tempus</I>; Probatur,
<pb n=137>
quia mobile $eparatum &agrave; potentia motrice adhuc mouetur per hyp.6.l.1,
igitur ille motus habet cau$am, vt $&aelig;p&egrave; dictum e$t; non aliam, qu&agrave;m im-
petum per Th.4. non productum de nouo, quippe nulla e$t cau$a mobili
applicata per Th. 7. &amp; 8. igitur iam ant&egrave; productam; igitur con$er-
uatur.
<C><I>Theorema</I> 10.</C>
<p><I>Con$eruatur ab aliqua cau$a extrin$eca applicata</I>; vt patet ex dictis, non
ab a&euml;re; igitur &agrave; nullo corpore; igitur ab alia caus&acirc; in$en$ibili; igitur
illam e$$e oportet, &amp; no$$e rerum omnium exigentias, &amp; po$$e cuncta
producere; quippe con$eruatio e$t repetita productio; imm&ograve; con$erua-
re per actionem, per quam $it res in tali loco, &amp; tali tempore; illa porr&ograve;
cau$a in$en$ibilis incorporea, qu&aelig; vbique e$t, &amp; $emper, Deus e$t: Nec
puta po$$e exi$tentiam cau$&aelig; prim&aelig; probari $en$ibiliori, vt $ic loquar,
argumento, qu&agrave;m eo, quod petitur ex motu projectorum, quorum motus
durat etiam$i &agrave; potentia motrice mobile ip$um $it $eparatum.
<C><I>Theorema</I> 11.</C>
<p><I>Hinc multa colligi po$$unt.</I> Prim&ograve;, $i nullus e$$et impetus extrin$ecus,
vel acqui$itus, nullus e$$et motus violentus, ni$i tant&ugrave;m motus reflexus
cadentium deors&ugrave;m. Secund&ograve;, $i nullus e$$et Deus, nullus e$$et motus
violentus; imm&ograve; nec vllus naturaliter acceleratus. Terti&ograve;, $i impetus e$-
$et fluens vt motus, nullus e$$et motus violentus. Quart&ograve;, $i $ingul&aelig; par-
tes motus produci debent ab aliqu&acirc; caus&acirc; efficiente, nullus etiam e$$et
motus violentus.
<C><I>Theorema</I> 12.</C>
<p><I>Vt $it motus violentus debent produci plures partes impetus violenti
qu&agrave;m $int partes impetus naturalis</I>; Probatur, quia $i e$$ent plures natura-
lis deors&ugrave;m, qu&agrave;m $int vielenti $ur$um, corpus tenderet deor$um; $ed
tardi&ugrave;s per Th.134.l.1. &amp; $i tot e$$ent vnius, quot alterius, mobile ip$um
non moueretur per Th.133.l.1.
<C><I>Theorema</I> 13.</C>
<p><I>Motus violentus non e$t acceleratus</I>; probatur prim&ograve; experienti&acirc;, qu&aelig;
certa e$t. Secund&ograve;, quia $i $emper cre$ceret, numquam rediret mobile
contra hyp.1. nec enim ab vllo reflectitur; $i enim reflecteretur ab a&euml;re
inten$us, mult&ograve; magis remi$$us.
<C><I>Theorema</I> 14.</C>
<p><I>Hinc impetus in mobili $ur$um projecto non intenditur,</I> quia non inten-
ditur effectus per Th.13. igitur nec cau$a per Ax.2.l.2.
<C><I>Theorema</I> 15.</C>
<p><I>Motus violentus non e$t &aelig;quabilis</I>; quia mobile tandem redit per hyp.1.
$ed numquam rediret, $i e$$et &aelig;quabilis; cur enim poti&ugrave;s hoc in$tanti
qu&agrave;m alio? cur ab hoc puncto $patij poti&ugrave;s, qu&agrave;m ab alio?
<pb n=138>
<C><I>Theorema</I> 16.</C>
<p><I>Hinc non con$eruatur intactus impetus</I>; quia $i e$$et intactus, e$$et $em-
per &aelig;qualis; igitur haberet $emper &aelig;qualem motum per Ax.3.l.2. igitur
motus e$$et &aelig;quabilis, contra Th.15.
<C><I>Theorema</I> 17.</C>
<p><I>Hinc nece$$e e$t aliquid impetus destrui</I>; cum enim non remaneat inta-
ctus, &amp; &aelig;qualis; nec fiat maior per Th.14. cert&egrave; fit minor, igitur detra-
ctione aliqua per Ax.1.l.2.
<C><I>Theorema</I> 18.</C>
<p><I>Singulis in$tantibus aliquid de$truitur impetus impre$$i</I>; probatur quia
cur poti&ugrave;s vno quam alio? quippe illa ratio, qu&aelig; probat de vno probat
de $ingulis.
<C><I>Theorema</I> 19.</C>
<p><I>Hinc nece$$ari&egrave; eadem vel aqualis cau$a de$tructionis debet e$$e applicata</I>;
probatur, quia &aelig;qualis effectus &aelig;qualem cau$am $upponit, per Ax.
3. l. 2.
<C><I>Theorema</I> 20.</C>
<p><I>Illa cau$a non e$t tant&ugrave;m a&euml;r ambiens vt velunt aliqui</I>; quia lic&egrave;t re$i-
$tat motui, $eu potius mobili, non tamen e$t ea re$i$tentia, qu&aelig; po$$it
impetum tam cit&ograve; de$truera; probatur prim&ograve;, quia $i hoc e$$et, de$true-
retur &aelig;quali tempore per omnem lineam $ur$um, quod e$t contra expe-
rientiam, vt dicemus infr&agrave;; e$$et enim eadem cau$a applicata; igitur idem
&amp; &aelig;qualis effectus; probatur $ec<*>d&ograve;, quia non de$truit a&euml;r primum il-
lum gradum impetus naturalis acqui$iti, vt con$tat in motu deor$um, qui
<*>men e$t imperfecti$$unus; igitur non e$t $ufficiens ad de$truendum im-
petum violentum, ni$i longo tempore. Terti&ograve;, globus $urs&ugrave;m projectus
a$cendit, &amp; deinde de$cendit &aelig;quali tempore; igitur $altem $ingulis in-
$tantibus de$truitur vnus gradus impetus violenti &aelig;qualis primo gradui
innato; atqui a&euml;r non pote$t vno in$tanti de$truere impetum &aelig;qualem
primo innato; alioqui non intenderetur motus naturalis. Quart&ograve;, &amp; h&aelig;c
e$t ratio &agrave; priori, quotie$cumque $unt in eodem mobili duo impetus ad
oppo$itas lineas determinati, pugnant pro rata, vt demon$trauimus l.1.
Th. 149. 150. 152. &amp; in toto Schol. &amp; multis aliis pa$$im; atqui con$er-
natur $emper impetus naturalis innatus per Sch. Th.152.n.6.l.1.per Th.
9. &amp; Schol.Th.14. &amp; Th.73.l.2.
<C><I>Theorema</I> 21.</C>
<p><I>Illa cau$a non e$t eutitas corporis mobilis, vel ip$a grauitas, di$tincta $cili-
cet ab impetu muato$i qu&aelig; e$t de qu&aelig; alias,</I> probatur, quia non e$$et potior
ratiocur vno in$tanti de$truerentur duo gradus impetus, qu&agrave;m 3. 4. 5.
quippe grauitas exigeret de$tructionem omnium: pr&aelig;terea omnis impe-
tus de$truitur ne $it fru$tr&agrave; per Schol, Th.152. &amp; Th.162.l.1. denique $i
<pb n=139>
ade$t contrarius impetus de$tructiuus co modo, quo explicuimus l. 1. non
e$t ponenda alia cau$a de$tructiua.
<C><I>Theorema</I> 22.</C>
<p><I>Hinc nece$$e e$t impetum violentum de$trui ab impetu naturali innato</I>; pro-
batur, quia nulla e$t cau$a extrin$eca de$tructiua $altem ad&aelig;quat&egrave; per hT.
20.igitur e$t intrin$eca per Ax.4. l.2. $ed intrin$eca vel e$t mobilis enti-
tas, vel grauitas, vel impetus innatus; $ed mobilis entitas non e$t cau$a
de$tructiua; nec etiamip$a grauitas per Th.21. igitur impetus naturalis
innatus.
<C><I>Theorema</I> 23.</C>
<p><I>Hinc vera ratio cur $ingulis in$tantibus aliquid de$truatur,</I> quia $ingulis
in$tantibus e$t cau$a de$tructiua applicata, igitur $ingulis in$tantibus de-
$truit per Ax. 12. l. 1.
<C><I>Theorema</I> 24.</C>
<p><I>Hinc etiam ratio cur $ingulis instantibus, $eu &aelig;qualibus temporibus &aelig;qua-
liter de$truatur</I>; quia $ingulis in$tantibus e$t eadem cau$a de$tructiua ap-
plicata; igitur $ingulis in$tantibus &aelig;qualiter de$truit per Ax.3.l.2.porr&ograve;
in tantum de$truit in quantum efficit, vt aliquid $it fru$tr&agrave;, vt fus&egrave; di-
ctum e$t lib.1.vel in quantum exigit cius de$truction&etilde;, nam perinde e$t.
<C><I>Theorema</I> 25.</C>
<p><I>Hinc etiam petitur ratio, propter quam talis portio impetus violenti de-
$truatur vne in$tanti</I>; quia $cilicet contraria pugnant prorata per Ax.15.
&amp; per Th.134.l.1.
<C><I>Theorema</I> 26.</C>
<p><I>Hinc illa inuer$a communis dicti, &aelig;qualibus temporibus &aelig;qualia de$truun-
tur velocitatis momenta in motu violento</I>; quippe eadem cau$a eidem $ub-
jecto applicata &aelig;qualibus temporibus &aelig;qualem effectum producit per
Ax.3.l.2. $ed impetus innatus e$t cau$a de$tructiua impetus violenti per
Th. 22. igitur &aelig;qualibus temporibus, &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 27.</C>
<p><I>In cadem proportione retardatur motus violentus, in qua naturaiis accele-
ratur</I>: probatur quia $ingulis in$tantibus &aelig;qualibus acquiritur &aelig;qualis
gradus impetus, vt $&aelig;p&egrave; dictum e$t $upr&agrave;; atqui $ingulis in$tantibus de-
$truitur vnus gradus impetus violenti per Th.24. $ed ille gradus re$pon-
det impetui innato per Th. 25. igitur &aelig;qualibus temporibus tant&ugrave;m de-
$truitur violenti, quant&ugrave;m acquiritur naturalis; cum enim primo in-
$tanti $it impetus naturalis, &amp; $ecundo tempore &aelig;quali acquiratur &aelig;qua-
lis, item tertio, quarto, &amp;c. cert&egrave; cum impetus innatus pugnet cum vio-
lento pro rata; nec $it potior ratio cur maiorem portionem qu&agrave;m mino-
rem de$truat, &aelig;qualem cert&egrave; de$truit, itemque $ecundo in$tanti &aelig;qua-
lem, item tertio, quarto; igitur in eadem proportione decre$cit violentus,
$eu retardatur, in qua naturalis acceleratur.
<pb n=140>
<p>Hinc inuertenda e$t progre$$ionis linca; quippe linea AE repr&aelig;$en-
tat nobis progre$$ionem motus accelerati, qu&aelig; fit in in$tantibus,<note><I>Fig.</I>33
<I>Tab.</I>1.</note> &amp; li-
nea FK progre$$ionem motus, qu&aelig; fit in partibus temporis $en$ibilibus;
in illa primo in$tanti decurritur primum $patium AB, $ecundo tempore
&aelig;quali BC, tertio CD, quarto DE: in hac vero prima parte acquiritur
$patium FG $ecunda &aelig;quali prim&aelig; GH, tertia HI, quarta IK; igitur $i ac-
cipiatur linea AE, progrediendo ab A ver$us E, vel linea FK progre-
diendo ab F ver$us K habebitur progre$$io motus naturaliter acceletati;
$i ver&ograve; accipiatur EA, vel KF, progrediendo $cilicet ab E ver$us A, vel &agrave;
K ver$us F, erit progre$$io motus violenti naturaliter retardati; vt con-
$tat ex pr&aelig;ced&egrave;atibus Theorematis; &amp; quemadmodum progre$$io acce-
lerationis in in$tantibus finitis fit iuxta $eriem i$torum numerorum 1.2.
3.4. in partibus ver&ograve; temporis $en$ibilibus iuxta $eriem i$torum 1.3.5.7.
ita fit omnin&ograve; progre$$io retardationis in in$tantibus iuxta hos nume-
ros 4.3.2.1. in partibus temperis $en$ibilibus iuxta hos 7.5. 3. 1.
<C><I>Theorema</I> 28.</C>
<p><I>Motus violentus durat tot in$tantibus $cilicet &aelig;quiualentibus quot $unt ij
gradus impetus quibus violentus $uperat innatum,</I> v.g. $it vnus gradus im-
petus innati; producantur 5. gradus violenti, quorum $inguli $int &aelig;qua-
les innato etiam &aelig;quiual&etilde;ter, motus durabit 4. in$tantibus etiam &aelig;qui-
ualenter id e$t 4. temporibus, quorum $ingula erunr &aelig;qualia primo in-
$tanti motus naturalis, probatur, cum $ingulis in$tantibus &aelig;qualibus de-
$truatur vnus gradus; cert&egrave; 4. in$tantibus durat motus.
<C><I>Theorema</I> 29.</C>
<p><I>Si accipiantur $patia &aelig;qualiain hac progre$$ione retardationis, e$t inuer$a
illius, qu&agrave;m tribuimus $upr&agrave; acceberationi, a$$umptis $cilicet $patiis &aelig;qualibus;
tiem $i accipiantur $patia &aelig;qualia prime $patie quod decurritur prime in$tan-
ti metus naturalis, tum $i accipiantur $patia &aelig;qualia date $patie quod in par-
te temporis $en$ibili percurritur</I>; quippe quemadmodum in progre$$ione
accelerationis decre$cunt tempora; $ic in progre$$ione retardationis
cre$cunt, a$$umptis $cilicet $patiis &aelig;qualibus; quare ne iam dicta hic re-
petam, con$ule qu&aelig; diximus lib.2. de hac progre$$ione.
<C><I>Theorema</I> 30.</C>
<p><I>Hinc instantia initio huius metus $unt minora $icut initio met menatur alis
$unt maiora; &amp; $ub finem in motu violente $unt maiora, in naturali $unt mi-
nora</I>; quia $cilicet hic acceleratur, ille retardatur: igitur velo-
catas accelerati cre$cit; igitur $i accipiantur $patia &aelig;qualia, decre$cit tem-
pus; at ver&ograve; velocitas retardati decre$cit, igitur a$$umptis $patiis &aelig;quali-
bus, cre$cit tempus; igitur $i accipiatur $patium, quod percurritur primo
in$tanti huius motus, &amp; deinde alia huic &aelig;qualia; haud dubi&egrave;, cum $e-
cundo in$tanti motus $it tardior, $itque a$$umptum &aelig;quale $patium; haud
dubi&egrave; inquam in$tans $ecundum erit maius primo, &amp; tertium $ecundo,
atque ita deinceps.
<pb n=141>
<C><I>Theorema</I> 31.</C>
<p><I>Hinc primo in$tanti motus violenti de$truitur minor gradus impetus qu&agrave;m
$ecundo,</I> quod demon$tro; quia cadem cau$a breuiore tempore min&ugrave;s agit
per Ax.3.l.2. &amp; Ax. 13.l.1. num.4. igitur min&ugrave;s impetus de$truitur pri-
mo, qu&agrave;m $ecundo, &amp; min&ugrave;s $ecundo qu&agrave;m tertio, atque ita deinceps;
idem enim dici debet de cau$a de$tructiua, quod de productiua.
<p>Dices, igitur idem impetus de$truitur primo in$tanti, quo e$t, $i de$trui-
tur primo in$tanti motus. Re$pondeo negando; quia primo in$tanti, quo
e$t impetus, non e$t motus per Th.34.l.1.
<p>Dices, igitur impetus ille e$t fru$tr&agrave;, quia nullus effectus, $eu motus
ex eo $equitur; Re$pondeo negando; nam omnes gradus impetus qui ci-
dem parti mobilis in$unt, communi qua$i actione, vel exigentia indi-
ui$ibiliter exigunt motum.
<C><I>Theorema</I> 32.</C>
<p><I>Hinc gradus omnes producti in eadem parte $ubiecti $unt in&aelig;quales in-
perfectione</I>; cum enim $inguli $ingulis in$tantibus de$truantur, vt dictum
e$t; quippe e$t tant&ugrave;m vnus gradus impetus innati, &amp; cum $ingula in-
$tantia $int in&aelig;qualia, etiam $inguli gradus illius impetus $unt in&aelig;quales
in perfectione.
<C><I>Theorema</I> 33.</C>
<p><I>Hinc redditur optima ratio, cur tot producantur poti&ugrave;s qu&agrave;m plures, qu&aelig;
alioquin minim&egrave; afferri pote$t</I>; imm&ograve;, ni$i hoc e$$et, nulla e$$et huiu$modi
naturalis retardatio; nam producantut, $i fieri pote$t, omnes &aelig;quales, $int-
que v.g.20. nunquid po$$unt e$$e 40. perfectionis $ubdupl&aelig;, vel 10. du-
pl&aelig;, vel 5. quadrupl&aelig; &amp;c. cur autem poti&ugrave;s vnum dices qu&agrave;m aliud? at
ver&ograve; optimam inde reddo rationem qu&ograve;d cum $int omnes in&aelig;quales, c&ograve;
plures $unt, qu&ograve; maior e$t ni$us; pauciores ver&ograve;, qu&ograve; minor.
<C><I>Theorema</I> 34.</C>
<p><I>Hinc $unt in&aelig;quales in e&acirc;dem proportione, in qu&aelig; in$tantia $unt in&aelig;qualia</I>
v. g. qu&agrave; proportione primum in$tans e$t minus $ecundo, &amp; $ecundum
tertio, ita ille gradus impetus, qui de$truitur primo in$tanti, e$t minor
vel imperfectior co, qui de$truitur $ecundo, &amp; qui de$truitur $ecundo
imperfectior co, qui de$truitut tertio, atque ita deinceps.
<C><I>Theorema</I> 35.</C>
<p><I>Hinc perfecti$$imus omnium gruduum ille e$t qui de$truitur vltimo in$tan-
ti, de quo infr&aacute;</I>; quod $equitur ex dictis nece$$ari&ograve;: vtr&ugrave;m ver&ograve; ille $it &aelig;-
qualis omnin&ograve; in perfectione impetui naturali innato, dicemus
infr&agrave;.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Hic ob$eruabis mirabilem $an&aelig; natur&aelig; prouidentiam, qu&aelig; motus
omnes cum ip$o naturali ita compo$uit, vt $it veluti regula omnium mo-
taum, $itque vnum qua$i principium perfectionis totius impetus; t&ugrave;m in
<pb n=142>
motu naturali, in cuius progre$$ione producitur $emper imperfectior,
t&ugrave;m in violento, in cuius progre$$ione de$truitur $emper perfectior;
producitur imperfectior ab cadem cau$a in minoribus temporibus, &amp;
de$truitur perfectior ab eadem cau$a in maioribus temporibus; &amp; cum
impetus innatus $it cau$a de$tructiua impetus violenti, habet in&aelig;qualem
proportionem cum $uo effectu pro temporibus in&aelig;qualibus; &amp; cum
idem impetus innatus $it qua$i principium crementi, vel accelerationis,
$icut e$t principium retardationis; cert&egrave; pro in&aelig;qualitate temporum e$t
diuer$a proportio crementorum; quo nihil clarius in hac materia meo
iudicio dici pote$t.
<C><I>Theorema</I> 36.</C>
<p><I>Hinc finis motus naturalis omnin&ograve; conuenit cum principio motus violenti;
&amp; finis huius cum principio illius</I>; qu&aelig;cumque tandem progre$$io accipia-
tur; $iue temporum &aelig;qualium in $patiis in&aelig;quaiibus; $iue $patio-
rum &aelig;qualium in temporibus in&aelig;qualibus, $iue a$$umantur in$tan-
tia in progre$$ione arithmetica $implici iuxta hos numeros 1.2.3.4. $iue
a$$umantur temporis partes $en$ibiles in progre$$ione Galilei iuxta hos
numeros 1.3.5.7. qu&aelig; omnia ex dictis nece$$ari&ograve; con$equuntur.
<C><I>Theorema</I> 37.</C>
<p><I>Nec mod&ograve; conuenit principium vnius cum alterius fine, &amp; vici$$im, $ed
etiam ali&aelig; partes motus in di$tantiis &aelig;qualibus</I><note><I>Fig.</I>
34.<I>t.</I> 1.</note> $it enim linea AG, quam
percurrit mobile demi$$um ex puncto A deor$um motu naturaliter ac-
celerato, &amp; moueatur per 6. in$tantia, $eu 6. tempora &aelig;qualia: Primo
in$tanti, quo percurtit $patium AB; haud dubi&egrave;, quando perueuit ad pun-
ctum G, habet 7. gradus impetus &aelig;quales, quia ante motum AB habebat
innatum; $ed in motu illo fluunt 6. tempora &aelig;qualia, vt dictum e$t; igitur
6. acquirit gradus impetus, quorum quidem vltim&ograve; acqui$itus nullum
adhuc habuit motum; $ed haud dubi&egrave; haberet, $i vlteri&ugrave;s hic motus pro-
pagaretur: his po$itis imprimantur mobili in O 7.gradus impetus &aelig;qua-
les prioribus $urs&ugrave;m motu violento, per lineam OH; cert&egrave; primo in$tan-
ti motus, $eu tempore &aelig;quali prioribus percurret ON, id e$t 6. $patiola;
quia lic&egrave;t $int 7.gradus; attamen impetus innatus corporis grauis detra-
hit vnum $patium, $imulque de$truit vnum gradum, $ecundo tempore
percurret NM 5. tertio ML 4. quarto LK 3. quinto KI 2. $exto IH 1.
igitur primum violenti ON re$pondet vltimo naturali FG $eu $ecun-
dum illius quinto huius, tertium illius quarto huius, quartum tertio,
quintum $ecundo $extum primo, &amp; vici$$im; idem pror$us in progre$$ione
Galilei accidit, a$$umptis $cilicet partibus temporis $en$ibilibus.
<C><I>Theorema</I> 38.</C>
<p><I>Hinc ad eam altitudinem a$cendit motu violento cum iis gradibus impe-
tus, quos habuit ab eadem altitudine decidens motu naturali</I>; con$tat ex
dictis.
<pb n=143>
<C><I>Theorema</I> 39.</C>
<p><I>Hinc $i motus violentus, &amp; naturalis durent &aelig;qualibus temporibus, $patia
vtriu$que erunt &aelig;qualia</I>; con$tat etiam ex dictis v.g. corpus graue, motu
naturali in libero a&euml;re tempore duorum $ecundorum percurrit 48. pe-
des, igitur $i moueatur $ur$um &aelig;quali tempore percurret 48. pedes per
$e, dico per $e; quippe ratione figur&aelig; corporis $ecus accidere pote$t, vt
plurim&ugrave;m etiam accedit ratione motus mixti ex motu centri recto, &amp;
motu orbis circulari, de quo infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 40.</C>
<p><I>Hinc, vt $patia vtroque motu diner$a $unt &aelig;qualia, ita tempora quibus de-
curruntur $unt &aelig;qualia,</I> &amp; impetus acqui$itus in fine naturalis cum in-
nato e$t &aelig;qualis impetui producta in principio violenti.
<C><I>Theorema</I> 41.</C>
<p><I>Hinc tandiu durat de$cen$us mobilis proiecti $urs&ugrave;m motu violento, quan-
diu durat eiu$dem a$cen$us, &amp; tot habet gradus impetus in fine de$cen$us,
quot habet in principio a$cen$us</I>; e$t enim &aelig;quale $patium; igitur &aelig;quale
tempus; igitur &aelig;qualis vtrobique impetus. Sed h&icirc;c duo obiici po$$unt,
prim&ograve; $agittam per lineam verticalem vibratam po$ui$$e tant&ugrave;m in a$-
cen$u 3. $ecunda, in de$cen$u ver&ograve; 5. vt $&aelig;pi&ugrave;s ob$eruatum e$t, te$te Mer-
$enno; $ecund&ograve;, $i eodem tempore corpus graue $urs&ugrave;m proiectum motu
violento a$cenderet, quo deinde de$cendit, in fine de$cen$us &aelig;qualis
e$$et ictus, $eu percu$$io vtriu$que; cum tamen illa $it maior, qu&aelig; infli-
gitur motu violento, vt con$tat multis experimentis.
<p>Re$pondeo ad primum etiam te$te Mer$enno globum ferreum trium
aut 4. librarum $ur$um explo$um &egrave; breuiore tormento $ed latiore, &aelig;qua-
le tempus in a$cen$u, &amp; in de$cen$u in$ump$i$$e; quod reuer&acirc; $ec&ugrave;s acci-
dit $agitt&aelig;, cuius differentia a$cen$us, &amp; de$cen$us $en$u etiam percipi
pote$t; t&ugrave;m quia lignea materia mult&ograve; leuior e$t ferro, t&ugrave;m quia leui$$i-
m&aelig; ill&aelig; penn&aelig;, quibus in$truitur, motum retardant in de$cen$u; quod
maxim&egrave; confirmatur ex eo quod pluma facil&egrave; anhelitu $ur$um pellatur
$atis veloci motu, qu&aelig; deinde tardi$$imo $ua $ponte de$cendit: pr&aelig;terea
mucro ferreus, quo $agitta armatur, $emper pr&aelig;ire debet, cuius rei ratio-
nem afferemus infr&agrave;; igitur cum in a$cen$u pr&aelig;eat, vt pr&aelig;eat in de$cen-
$u, altera extremitas $emicirculum $uo motu facere debet, qui cert&egrave; ad
naturalem motum pertinet, alteta tamen extremitas, qu&aelig; mouetur mo-
motu contrario alterius motum retardat; ad $ecundam obiectionem
re$pondebo Th.44.
<C><I>Theorema</I> 42.</C>
<p><I>Si motus violentus e$$et &aelig;quabilis, $patium e$$et fer&egrave; duplum illius, quod
percurritur motu naturaliter retardato, a$$umptis $cilicet t&etilde;poribus &aelig;qualibus</I>;
cum enim motu &aelig;quabili compo$ito ex $ubdupla velocitate maxim&aelig;, &amp;
minim&aelig; motus accelerati &aelig;quali tempore percurratur &aelig;quale $patium,
$ubduplum minim&aelig; pro nihilo fer&egrave; habetur; igitur pote$t tant&ugrave;m a$$u-
<pb n=144>
mi $ubduplum maxim&aelig;; igitur velocitas motus $it &aelig;qualis ma<*>d
dubi&egrave; $patium duplum percurretur.
<C><I>Theorema</I> 43.</C>
<p><I>Hinc ben&egrave; &agrave; natur&acirc; in$titutum fuit impetum naturalem innatum $emper
con$eruari</I>; alioqui violentus e$$et &aelig;quabilis, igitur nunquam de$ineret:
quantum ab$urdum! quale incommodum &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 44.</C>
<p><I>Eadem e$t ratio $eu proportio ictuum, &amp; percu$$ionum, qu&aelig; integrorum
$patiorum qu&aelig; $cilicet toto motu percurruntur in a$cen$u &amp; de$cen$u,</I> v. g.
corpus graue cadens ex data altitudine 48 pedum &aelig;qualem ictum infli-
git in fine de$cen$us, &amp; in principio a$cen$us, quo $cilicet ad eamdem
altitudinem a$cenderet; probatur, quia &aelig;qualis acquiritur impetus in
de$cen$u alteri, qui de$truitur in a$cen$u, a$$umptis dumtaxat $patiis illis
&aelig;qualibus; igitur &aelig;qualis e$t in fine de$cen$us, in quo e$t totus acqui$i-
tus, atque in principio a$cen$us, in quo nullus e$t de$tructus: ad id ver&ograve;,
quod dicebatur $upr&agrave; de $agitta, cuius ictus maior e$t initio a$cen$us,
qu&agrave;m in fine de$cen$us non diffiteor; quia materia $agitt&aelig;, t&ugrave;m lignea
t&ugrave;m plumea motum $atis $uperque retardat, vt differentia ictuum $en$u
ip$o percipi po$$it; qu&aelig; tamen nulla perciperetur in a$cen$u de$cen$u-
que globi ferrei.
<C><I>Theorema</I> 45.</C>
<p><I>Hinc reiicies Galileum, &amp; alios eius $ectatores qui volunt impetum corpori
impre$$um de$trui tant&ugrave;m ab a&euml;re</I>; quod plu$qu&agrave;m fal$um e$$e comper-
tum e$t, vt demon$trauimus $upr&agrave; Th. 20. qua$i ver&ograve; non ad$it aliqua
cau$a nece$$aria de$tructiua, $cilicet impetus innatus; hinc etiam eum-
dem reiicies, qui vult numquam fieri po$$e, vt motu naturaliter accelera-
to tanta acquiratur velocitas, quanta imprimitur in motu violento; vult
enim motum acceleratum tran$ire in &aelig;quabilem, cuius contrarium de-
mon$trauimus $upr&agrave; Th. 131, l. 2. igitur cum cre$cat $emper velocitas,
nullus e$t finitus gradus, quem tandem non a$$equatur; imm&ograve; vt dictum
e$t in pr&aelig;cedenti Th. a$$umptis &aelig;qualibus $patiis, impetus, qui e$t in
principio a$cen$us, &aelig;qualis e$t cum eo, qui e$t in fine de$cen$us.
<p>Diceret fort&egrave; aliquis cadentem globum ex alti$$im&aelig; turris apice de-
clinare &agrave; perpendiculari antequam terram feriat, vt con$tat ex multis
experimentis; igitur pr&aelig;ualet tandem re$i$tentia a&euml;ris: $ed re$pondeo id
rant&ugrave;m accidere propter currentem illac a&euml;ris tractum; alioquin non
e$$et poti&ugrave;s ratio, cur in vnam partem declinaret, qu&agrave;m in aliam.
<C><I>Theoroma</I> 46.</C>
<p><I>Non e$t eadem ratio ictuum, $eu percu$$ionum, qu&aelig; e$t $egmentorum in-
tegri $patij</I>; v.g. in $ubduplo $patij $egmento non e$t $ubduplus ictus, $it
<note><I>Fig.</I>
34. <I>T.</I>1.</note> enim $patium integrum motus v&icirc;olenti OH, &amp; principium motus $it
in O, finis in H; accipiatur $egmentum OM, quod e$t qua$i $ubduplum O
H, ictus in M non e$t profect&ograve; $ubduplus ictus in O, $ed tant&ugrave;m in L, vt
<pb n=145>
con$tat e<*> dictis; igitur rationes ictuum non $unt, vt rationes $egmen-
torum integri $patij.
<C><I>Theorema</I> 47.</C>
<p><I>Vt in praxi determinentur rationes ictuum</I>; a$$umatur progre$$io Gali-
lei<note><I>Fig.</I>37
<I>Tab.</I>1.</note> in AF, ita vt $i prima parte temporis $en$ibili percurratur $patium
FE 9 partium &aelig;qualium; $ecunda percurratur ED. 7. partium, tertia
DC 5. quarta CB 3; quinta BA 1. hoc po$ito facil&egrave; erit determinare
rationes ictuum; nam in de$cen$u ictus $unt vt velocitates, &amp; h&aelig; vt tem-
pora; igitur $i AB percurritur in dato tempore, &amp; AC in duobus prio-
ri &aelig;qualibus; cert&egrave; ictus in de$cen$u AC e$t duplus ictus in de$cen$u
AB; in AD triplus, &amp;c. Igitur in a$cen$u ictus in F erit quintuplus,
ictus in E quadruplus in D triplus, &amp;c. igitur ictus $unt in ratione dupli-
cata $patiorum facto $patij initio &agrave; $ummo puncto A.
<C><I>Theorema</I> 48.</C>
<p><I>Hinc cognitis viribus, quibus corpus graue proijcitur ad datam altitudi-
nem, cogno$ci po$$unt vires, quibus ad aliam quamcumque proijciatur</I>; v. g.
proiiciatur corpus graue ad altitudinem 48. pedum; vires $unt iis &aelig;qua-
les, quas acquirit in de$cen$u ciu$dem altitudinis 48. pedum; $it alia di-
$tantia 100. pedum; haud dubi&egrave; vires nece$$ari&aelig; ad motum hunc violen-
tum $unt &aelig;quales iis, quas acquireret in de$cen$u 100. pedum per Th.
40. atqui ita $e habent vires acqui$it&aelig; in de$cen$u 48. pedum ad vires
acqui$itas in de$cen$u 100. vt v.g. 48. ad v.g. 100. id e$t fer&egrave; vt 7.
ad 10.
<C><I>Theorema</I> 49.</C>
<p><I>Cognitis etiam $patiis cogno$cetur tempus</I>; $it enim decur$um idem $pa-
tium 48. pedum motu violento $ur$um; idque v. g. tempore 2. $ecundo-
rum, quod fer&egrave; cum experientia con$entit; $it aliud $patium 100. tempus
primi motus e$t ad tempus $ecundi vt v. g. 48. ad v. g. 100. quia $patia
$unt vt quadrata temporum; igitur tempora vt radices 4. hinc vires $unt
in ratione temporum; quia vt temporibus &aelig;qualibus acquiruntur &aelig;qua-
lia velocitatis momenta in motu naturali, ita &amp; de$truuntur &aelig;qualia in
motu violento, qu&aelig; omnia con$tant; igitur ictus $unt vt vires, vires vt
tempora, tempora denique, vt radices q. $patiorum.
<C><I>Theorema</I> 150.</C>
<p><I>In vltimo contactu motus violenti nullus e$t ictus, v. g. mobile projectum
$ur$um</I><note><I>Fig.</I>33
<I>Tab.</I>1.</note> <I>per lineam</I> FA <I>nullam percu$$ionem infligeret in</I> A; probatur
quia non tendit vlteri&ugrave;s; igitur non impeditur eius motus &agrave; $uperficie
corporis terminati ad punctum A; igitur nullum impetum in eo produ-
cit, qui tant&ugrave;m producitur ad tollendum impedimentum per Th.44.l.1.
igitur nullum ictum infligit, qui tant&ugrave;m infligitur per impetum, vt
con$tat.
<C><I>Theorema</I> 51.</C>
<p><I>Ex his $atis facil&egrave; comparari po$$unt rationes pereu$$ionis,</I> qu&aelig; infliguntur
<pb n=146>
t&ugrave;m ex ca$u corporis grauis cadentis, t&ugrave;m <*>vi mallei impacti, t&ugrave;m ex
impetu corporis projecti, t&ugrave;m ex grauitatione corporis grauis incum-
bentis, qu&aelig; omnia h&icirc;c fu$i&ugrave;s e$$ent tractanda, ni$i locum proprium infr&agrave;
$ibi vendicarent.
<C><I>Theorema</I> 52.</C>
<p><I>Ad motum violentum non concurrit impetus innatus,</I> probatur, quia im-
petus ad lineas oppo$itas ex diametro determinati ad communem li-
neam determinari non po$$unt, cur enim poti&ugrave;s dextror$um quam $ini-
ctror$um? igitur non concurrunt ad communem motum, ni$i dicatur
impetus innatus veleo nomine concurrere ad violentum, quod eius li-
neam $ingulis temporibus qua$i ca$tiget, vltr&oacute;que, vel vlteri&ugrave;s currentem
contineat.
<C><I>Theorema</I> 53.</C>
<p><I>Hinc ad motum violentum impetus ab exteriore potentia mobili impre$$us
tant&ugrave;m concurrit</I>; patet, cum enim in mobili projecto $ur$um $it tant&ugrave;m
ille impetus pr&aelig;ter innatum, nec innatus concurrat per Th. 52. illum
tant&ugrave;m concurrere nece$$e e$t: excipe $emper impetum acqui$itum, de
quo iam $upr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 54.</C>
<p><I>Primo instanti quo producitur impetus ille &agrave; potentia motrice in mobili, me-
diante $cilicet impetu producto in organo proprio, non e$t motus</I>; probatur,
quia primo in$tanti, quo e$t impetus, non e$t motus, per Th.34.l.1.
<C><I>Theorema</I> 55.</C>
<p><I>Impetus productus in manu producit impetum in organo vel in mobili pri-
mo in$tanti, quo e$t</I>; probatur, quia $ecundo in$tanti exigit motum $ui $ub-
jecti; igitur tolli etiam impedimentum; igitur per motum medij; igitur
priori in$tanti in eodem mobili debet e$$e impetus; igitur produci ab
impetu organi; igitur &amp; in organo ab impetu manus.
<C><I>Theorema</I> 56.</C>
<p><I>Primo in$tanti, quo producitur impetus in motu violento, nullus eius gra-
dus de$truitur</I>; probatur, quia alioquin $imul eodem in$tanti, quo e$$e in-
ciperet, e$$e de$ineret, quod dici non pote$t.
<C><I>Theorema</I> 57.</C>
<p><I>Impetus innatus impedit ne producatur tantus impetus in motu violento,</I>
probatur, quia cert&egrave; t&agrave;m impedit primam productionem, qu&agrave;m con$er-
uationem, vt patet; e$t enim par vtrobique ratio; pr&aelig;terea agit in ip$am
manum.
<C><I>Theorema</I> 58.</C>
<p><I>Impetus violentus producitur minor, qu&agrave;m produceretur vno dunt ax at gra-
du aquali ip$i impetui innato</I>; quippe $icut de$truit $ingulis in$tantibu:
&aelig;qualibus vnum gradum; quia pugnat pro rata; ita pror$us impedit, ne
<pb n=147>
producatur vnus gradus $ibi &aelig;qualis primo in$tanti; cur enim duo po-
ti&ugrave;s, qu&agrave;m tres?
<C><I>Theorema</I> 59.</C>
<p><I>Secundo $tatim in$tanti de$truit alterum gradum</I>: quippe e$t cau$a ne-
ce$$aria; igitur $tatim primo in$tanti exigit de$tructionem; non cert&egrave;
pro primo in$tanti per Th.56.igitur pro $ecundo, atque ita pro aliis dein-
ceps; de$truitur autem, ne $it fru$tr&agrave; eo modo, quo diximus $upr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 60.</C>
<p><I>Hinc optimaratio illius insti<*>ti natur&aelig;, quo factum e$t, vt impetus innatus
numquam destruatur</I>; ne $i aliquando de$trueretur, nulla e$$et cau$a de-
$tructiua impetus violenti; ac proinde &aelig;quabilis e$$et, $emperque dura-
ret, de$tructiua inquam $uo modo.
<C><I>Theorema</I> 61.</C>
<p><I>Hinc corpus quod non grauitat, facil&egrave; proijcitur, vel impellitur</I>: $ic na-
uis aquis innatans, nubes in a&euml;re librat&aelig;; halitus, atque adeo ip$&aelig; partes
aqu&aelig;, quas perexiguus lapillus in orbes pen&egrave; innumeros agit, ne quid
dicam de partibus a&euml;ris, qu&aelig; tam cit&ograve; &amp; procul mouentur, vt con$tat in
$ono, motu $cilicet fer&egrave; &aelig;quabili.
<C><I>Theorema</I> 62.</C>
<p><I>Hinc etiam &egrave; contrario corpus grauius difficili&ugrave;s $ur$um proijcitur</I>: t&ugrave;m
quia plures partes impetus $unt producend&aelig; in $ubjecto grauiore quod
pluribus partibus con$tat, t&ugrave;m impetus innatus maior e$t, non quidem in
inten$ione $ed in exten$ione, ac proinde impedit ne plures gradus pro-
ducantur; quippe maius impedimentum plus impedit, quis hoc neget?
<C><I>Theorema</I> 63.</C>
<p><I>Omnes partes impetus product&aelig; in mobili primo instanti concurrunt ad
motum $ecundi instantis</I>; probatur, quia alioqui aliqua e$$et fru$tr&agrave;, quod
dici non debet.
<C><I>Theorema</I> 64.</C>
<p><I>Concurrunt omnes ill&aelig;, qu&aelig; in$unt eidem parti $eu puncto mobilis comm<*>
qua$i actione vel exigentia</I>; patet ex dictis de impetu, quia concurrunt ad
velocitatem, qu&aelig; e$t indiui$ibilis actu.
<C><I>Theorema</I> 65.</C>
<p><I>Non ponitur tamen totus motus $ecundo instanti, quem c<*>gunt pr<*></I>
quia impetus innatus aliquid detrahit, cum exigat motum deor$um per
lineam oppo$itam, igitur imminuitur motus pro rata.
<C><I>Theorema</I> 66.</C>
<p><I>Hinc ille gradus motus quinon ponitur $ecundo instanti respondet gradus
im petus qui destruitur</I>; cum vterque habeat eamdem men$uram, $cilicet
im petum innatum.
<pb n=148>
<C><I>Theorema</I> 67.</C>
<p><I>Hinc effectus pete$t e$$e eo instanti quo non existit eius cau$a partialis</I>; v.g.
motus qui ponitur $ecundo in$tanti non min&ugrave;s exigitur ab eo gradu im-
petus qui de$truitur $ecund&ograve; in$tanti, qu&agrave;m ab aliis, non exigitur qui-
dem $ecundo $ed primo pro $ecundo; vnde dixi cau$am partialem, quia
etiam exigitur ab aliis gradibus impetus, qui non de$truuntur exigenti&acirc;
communi; quippe impetus non exigit ni$i pro $ecundo in$tanti; nec vl-
lum ab$urdum e$t eo in$tanti cau$am exigenti&aelig; non exi$tere cum poni-
tur eius effectus, $cilicet id quod exigebat priori in$tanti quo erat; nul-
lus e$t enim influxus huius cau$&aelig;; pr&aelig;$ertim cum non $it cau$a
totalis.
<p>Vnde cum effectus qui ponitur $ecundo in$tanti non re$pondeat per-
fectioni cau$&aelig; totius propter impedimentum, aliquis gradus cau$&aelig; e$$et
fru$tr&agrave;; igitur eodem in$tanti $ecundo de$trui debet, alioqui ni$i de$true-
retur $ingulis in$tantibus poneretur effectus non re$pondens per$ectioni
cau$&aelig;; imm&ograve; numquam de$trueretur totus motus violentus, vt con$tat;
itaque primo in$tanti omnes gradus impetus qui $unt exigunt motum
pro $ecundo ne aliquis eo in$tanti $it $ru$tr&agrave; $i non exigeret, &amp; $ecundo
in$tanti aliquis gradus impetus de$truitur, ne $it fru$tr&agrave; codem in$tanti
$ecundo, cum $cilicet non $int tot gradus motus, quot $unt gradus impe-
tus; atque ita deinceps tertio in$tanti de$truitur vnus gradus, vt iam $u-
pr&agrave; dictum e$t.
<C><I>Theorema</I> 68.</C>
<p><I>Ideo de$truitur poti&ugrave;s vnus gradus impetus qu&agrave;m alius $ecundo in$tanti,
tertioque, &amp;c. quia talis e$t per$ectionis</I>; hoc iam $upr&agrave; explicatum e$t; quia
cum motus initio $it velocior, in$tantia $unt minora, igitur min&ugrave;s im-
petus in $ingulis de$truitur, pater ex dictis.
<C><I>Theorema</I> 69.</C>
<p><I>Ille gradus impetus qui de$truitur $ecundo in$tanti non concurrit ad motuns
tertij in$tantis</I>; quia non pote$t concurrere ad motum ni$i exigendo; at-
qui exigere tant&ugrave;m pote$t, quando e$t; quod enim non e$t non exigit,
$ed motus tertij in$tantis exigitur $ecundo; $ic enim tota res motus pro-
cedit vt impetus primo in$tanti exigat motum pro $ecundo; &amp; $ecundo
pro tertio; &amp; tertio pro quarto, atque ita deinceps; igitur impetus ille
qui de$tru$tur; $ecundo in$tanti non exigit motum pro tertio, &amp; qui de-
$truitur tertio non exigit pro quarto, atque ita deinceps.
<C><I>Theorema</I> 70.</C>
<p><I>Hinc impetus innatus non concurrit ad motum violentum,</I> vt dictum e$t,
$ed tant&ugrave;m impedit, immediat&egrave; quidem, quia cum exigat motum deor-
s&ugrave;m, facit vt non $it tantus motus $ur$um; mediat&egrave; ver&ograve;, quia cum non
$it tantus motus $urs&ugrave;m, quantus e$$et, haud dubi&egrave; non re$pondet ad&aelig;-
quat&egrave; cau$&aelig;; igitur aliquid cau$&aelig; fru$tr&agrave; e$t; igitur de$trui debet; hinc
<pb n=149>
de$truitur etiam hic impetus per principium commune, ne aliquid $it
fru$tr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 71.</C>
<p><I>Linea motus $ur$um determinatur &agrave; potentia motrice</I>; probatur, quia h&aelig;c
determinat impetum productum in manu vel in organo; hic ver&ograve; im-
petum, quem producit in mobili $urs&ugrave;m projecto; patet, quia nulla e$t
alia cau$a applicata.
<C><I>Theorema</I> 72.</C>
<p><I>Tandem duo impetus violentus, $cilicet, &amp; innatus ad &aelig;qualitatem perue-
nirent, $i vel vnus gradus violenti e$$et &aelig;qualis perfectionis cum innato</I>; cum
enim detrahatur $emper pars aliquota alicuius totius, tandem perueni-
tur ad vltimam; igitur $int 100. gradus impetus violenti, quorum quili-
bet $it &aelig;qualis impetui innato; cert&egrave; cum temporibus &aelig;qualibus &aelig;qua-
lis gradus impetus de$truatur; accipiatur illud tempus, in quo de$trui-
tur vnus, haud dubi&egrave; 100. &aelig;qualibus temporibus de$truentur omnes 100.
igitur 99. in$tantibus de$truentur 99. gradus; igitur $upere$t vnus; igitur
duo illi impetus perueniunt tandem ad &aelig;qualitatem.
<C><I>Theorema</I> 73.</C>
<p><I>Vbivterque perueni$$et ad &aelig;qualitatem, non e$$et potior ratiocur mobile mo-
ueretur $urs&ugrave;m qu&agrave;m deor$um in$tanti $equenti</I>; probatur, quia t&agrave;m gra-
dus impetus innati exigit motum deor$um qu&agrave;m gradus impetus vio-
lenti $urs&ugrave;m; igitur neuter habebit motum per Th.133.l. 1.
<C><I>Theorema</I> 74.</C>
<p><I>Hinc ip$o in$tanti, quo e$$et &aelig;qualitas, e$$et adhuc motus</I>; quia in$tanti
immediat&egrave; antecedenti erant duo gradus impetus violenti, &amp; vnus in-
nati; igitur duo illi pr&aelig;ualent pro in$tanti $equenti, in quo e$t &aelig;qua-
litas.
<C><I>Theorema</I> 75.</C>
<p><I>Itaque quie$ceret mobile ip$o $tatim in$tanti, quod in$tanti &aelig;qualitatis $uc-
cedit</I>; patet, quia neuter impetus pro illo in$tanti pr&aelig;ualere po$$et per
Th. 73.
<C><I>Theorema</I> 76.</C>
<p><I>Igitur in$tanti quietis nullus e$$et ampli&ugrave;s impetus violantus</I>; cum enim
$ingulis in$tantibus de$truatur vnus gradus, v. g in$tanti illo, quod $e-
quitur po$t in$tans &aelig;qualitatis, de$truitur ille gradus, qui $upere$t; nec
pote$t vel pl&ugrave;s, vel min&ugrave;s de$trui; pugnant enim pro rata; quod cert&egrave;
cuiquam fort&egrave; paradoxor videbitur, $cilicet nullum tune e$$e motum
propter pugnam, cum tamen nulla e$t amplius pugna.
<C><I>Theorema</I> 77.</C>
<p><I>Quies illa duraret tant&ugrave;m vno in$t anti,</I> probatur, quia cum in$tanti quie-
tis $it tant&ugrave;m impetus innatus per Th. 76. cert&egrave; non impeditur quomi-
nus habeat motum pro in$tanti $equenti, quem reuer&agrave; exigit; igitur pro
<pb n=150>
in$tanti $equenti moueritur; $ed pro alio antecedente mouebatur; igi-
tur quies illa durat tant&ugrave;m vno in$tanti.
<C><I>Theorema</I> 78.</C>
<p><I>Quies illa non fit propter &aelig;liquam reflexionem, vt aliqui dicunt</I>; quia nul-
la pror$us e$t reflexio, vbi nullum e$t reflectens; atqui nullum e$t refle-
ctens, vt patet, quia nullum e$t corpus impediens motus propagationem;
lic&egrave;t enim medium impediat, non tamen per modum reflectentis pro-
pri&egrave;; immo vt dicemus infr&agrave; in puncto reflexionis nulla datur quies; $ed
motus reflexus $ibi vendicat librum $ingularem.
<C><I>Theorema</I> 79.</C>
<p><I>Hinc $iue pr&aelig;ce$$erit motus violentus, $iue non, corpus graue eodem vel &aelig;-
quali motu deor$um cadit,</I> quia nullus amplius remanet impetus violen-
tus in fine motus violenti, per Th.76. igitur $olus impetus naturalis li-
bero motu deors&ugrave;m fertur.
<C><I>Theorema</I> 80.</C>
<p><I>Hinc reiicies aliquos &aelig;pud Galileum, qui volunt ideo motum naturalem
accelerari, quia $en$im de$truitur impetus violentus ant&egrave; impre$$us,</I> quod pe-
nitus ridiculum e$t; quia lapis deci$us &egrave; rupe etiam motu naturaliter
accelerato deor$um cadit, lic&egrave;t e&ograve; nunquam motu violento euectus
fuerit.
<p>Ob$eruabis hanc hypothe$im gradus impetus violenti &aelig;qualis perfe-
ctionis cum innato e$$e fal$am. Prim&ograve;, quia commodius e$t potenti&aelig;
motrici producere imperfectiorem impetum, $ic enim plures illius gra-
dus producere pote$t. Secund&ograve;, quia in reflexo $ur$um vltimus gradus
qui de$truitur e$t imperfectior innato, e$t enim acqui$itus; igitur in omni
alio motu $urs&ugrave;m. Terti&ograve;, quia violentus e$t cuminnato in eadem $ubie-
cti parte; $ed idem $ubiectum formas homogeneas non patitur, de qu&ograve;
ali&agrave;s, hinc dicendum $upere$t non quie$cere mobile in fine motus
<C><I>Theorema</I> 81.</C>
<p><I>Corpus quod non grauitat proiicitur $ur$um motu &aelig;quabili per $e</I>; patet, quia
nihil e$t quod de$truat ip$um impetum; igitur $emper moueretur, ni$i
per accideens ab ip$o medio eius motus retardaretur; vnde dixi <I>per $e,</I>
cum ratione medij retardetur; imm&ograve; qu&ograve; leuius e$t, facili&ugrave;s &agrave; medio re-
tinetur, vide Th.61.
<C><I>Theorema</I> 82.</C>
<p><I>Noncre$c it impetus naturalis in motu violento $ur$um</I>; probatur prim&ograve;,
quia impetus naturalis aduentitius $upponit motum deor$um, ad cuius
inten$ionem &agrave; natura fuit in$titutus per re$p. ad quartam obiect. in di$-
$ert.l.2. adde quod tardi&ugrave;s a$cenderet, qu&agrave;m de$cenderet; deinde velo-
ci&ugrave;s de$cenderet po$tmotum violentum corpus graue, qu&agrave;m $i nullo mo-
tu violento pr&aelig;uio demitteretur deor$um, qu&aelig; omnia experimentis
<pb n=151>
eti&atilde; vulgaribus repugnant; imm&ograve; &amp; cunctis fer&egrave; pr&aelig;mi$$is Theorematis.
<C><I>Theorema</I> 83.</C>
<p><I>Motus violentus non tendit ad quietem per omnes tarditatis gradus, vt
pa$$im a$$erit Galileus</I>; Prim&ograve;, quia non $unt infinita in$tantia, $ed retarda-
tur tant&ugrave;m $ingulis in$tantibus; Secund&ograve; in medio den$iore min&ugrave;s du-
rat; igitur non tran$it per tot gradus tarditatis; pr&aelig;terea in plano incli-
nato $ur$um &icirc;n minore proportione retardatur motus, quod etiam in
plano horizontali certi$$imum e$t; quorum omnium rationes $uo loco
videbimus.
<p>Nec e$t quod aliqui dicant infinito tribui non po$$e h&aelig;c pr&aelig;dicata
&aelig;qualitatis vel in&aelig;qualitatis, quod fal$um e$t, loquamur de infinito actu;
$i enim e$$et numerus infinitus hominum, nunquid verum e$$et dicere
numerum oculorum e$$e maiorem numero hominum; nec e$t quod ali-
qui confugiant ad di$iunctiones; nos rem i$tam $uo loco fus&egrave; tractabi-
mus &amp; demon$trabimus, ni fallor, cum Ari$totele, fieri non p&ograve;$$e vt $it
aliquod creatum infinitum actu; lic&egrave;t vltr&ograve; concedamus plura e$$e infi-
nita potenti&acirc;; &amp; ver&ograve; certum e$t infinito potenti&acirc; non ine$$e huiu$inodi
pr&aelig;dicata &aelig;qualitatis, vel in&aelig;qualitatis.
<C><I>Theorema</I> 84.</C>
<p><I>Imm&ograve; $i tran$iret mobile $urs&ugrave;m proiectum per omnes tarditatis gradus,
nunquam profect&ograve; de$cenderat</I>; quia cum $ingulis in$tantibus $inguli gra-
dus re$pondeant, &amp; duo in$tantia $imul e$$e non po$$int; nunquam cert&egrave;
verum e$$et dicere fluxi$$e infinita; igitur nec mobile per infinitos tar-
ditatis gradus ad quietem perueni$$e; hoc Theorema $upponit e$$e tan-
t&ugrave;m finita in$tantia.
<C><I>Theorema</I> 85.</C>
<p><I>Re$i$tentia a&euml;ris est maior initio, qu&agrave;m in fine motus violenti,</I> vt con$tat ex
dictis, quia initio motus e$t velocior, igitur plures partes a&euml;ris &aelig;quali
tempore re$i$tunt; in fine ver&ograve; &egrave; contrario.
<C><I>Theorema</I> 86.</C>
<p><I>Hinc oppo$ita e$t omnin&ograve; ratio re$istentia, qu&aelig; $equitur ex motu violento illi,
qu&aelig; cum naturali e$t coniuncta,</I> h&aelig;c enim initio minor, in fine maior, illa
ver&ograve; initio maior, &amp; in fine minor; hinc prima cre$cit cam $uo motu,
$ecunda cum $uo decre$cit.
<C><I>Theorema</I> 87.</C>
<p><I>Decre$cit igitur impetus eadem proportione, qua decre$cit re$i$tentia</I>; vt pa-
tet ex dictis; igitur in toto motu eadem e$t re$i$tenti&aelig; proportio.
<C><I>Theorema</I> 88.</C>
<p><I>Vari&aelig; $unt potenti&aelig; motrices, &agrave; quibus mobile $ur$um proiici potest motu
violento,</I> v.g. potentia motrix animantium, potentia motrix grauium mo-
bili $cilicet $ur$um repercu$$o; potentia motrix, qu&aelig; $equitur ex com-
pre$$ione &amp; rarefactione corporum, $ed de his omnibus ali&agrave;s.
<pb n=152>
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve; $i aliquando accidat, vt aliqui volunt ictum, qui
$tatim initio motus violenti infligitur, non e$$e maximum, $ed minorem
eo, qui po$t aliquod confectum $patium infligitur; quod probant in pila
ex fi$tula &aelig;nea $ur$um emi$$a, qu&aelig; moior&etilde; ictum infligit in data di$tantia,
quod $an&egrave; $i verum e$t, h&aelig;c vnica e$t, $eu ratio, $eu cau$a, qu&ograve;d $cilicet $ur-
$um pila pellatur ab igne, qui ab ore fi$tul&aelig; erumpens per aliquod $pa-
tium &agrave; tergo vrget; igni enim innatum e$t $ur$um euolare.
<p>Ob$eruabis $ecund&ograve;, vix po$$e manu mobile $ur$um rect&agrave; proiici, quia
$cilicet manus extremitas motu mixto mouetur ex duobus vel pluribus
circularibus, de quo infr&agrave;.
<p>Ob$erua terti&ograve;, non tant&ugrave;m propter grauitationem con$eruari impe-
rum naturalem innatum, $ed etiam vt motui violento re$i$tat; at ver&ograve;
non re$i$teret, ni$i grauitaret.
<p>Ob$erua quart&ograve;, reciprocas rationes motus naturalis &amp; violenti; in
quibus mirabile pror$us fuit natur&aelig; in$titutum, cum idem in vtroque il-
larum $it principium.
<p>Ob$erua quint&ograve;, finem motus violenti e$$e multiplicem, nullum ta-
men &agrave; natura in$titutum; quippe potentia motrix, qu&aelig; agit ex appetitu
elicito, (vt vulg&ograve; aiunt,) $eu cum cognitione, finem $ibi proponit ad libi-
t&ugrave;m; illa ver&ograve; qu&aelig; vi compre$$ionis excitatur per accidens $ur$um agit
mobile poti&ugrave;s, qu&agrave;m per aliam lineam; repercu$$a $urs&ugrave;m videntur e$$e
magis iuxta in$titutum natur&aelig;.
<FIG>
<pb n=153>
<FIG>
<C>LIBER QVARTVS,</C>
<C><I>DE MOTV MIXTO EX
duobus, vel pluribus rectis.</I></C>
<p>MOTVM mixtum eum e$$e non dico, qui
ex pluribus aliis motibus componatur;
$eu mi$ceatur; nec enim plures motus
$imul e$$e po$$unt in eodem mobili; c&ugrave;m
tant&ugrave;m e$$e po$$it vno dumtaxat in$tan-
ti vnica migratio ex loco in locum; nec plura loca
naturali virtute $imul acquiri po$$unt; Igitur nec $i-
mul e$$e duo motus; Itaque motus mixtus $implex
e$t, $i con$ideretur ratio, &amp; linea motus; mixtus ver&ograve;
dicitur, quod ex pluribus re$ultet, qui reuer&acirc; non
$unt, $ed c&ugrave;m e$$e po$$int, qua$i confluunt in tertium
motum communi $umptu qua$i de vtroque partici-
pantem, quod totum fit propter diuer$os impetus,
vel eumdem ad diuer$as lineas determinatum, vt fus&egrave;
explicabimus infr&agrave;: Porr&ograve; in hoc Libro explicamus
tant&ugrave;m motum mixtum, qui re$ultat ex pluribus re-
ctis, vt titulus ip$e pr&aelig;fert.
<HR>
<C><I>DEFINITIO 1.</I></C>
<p><I>MOtus mixtus e$t, qui $equitur ex multiplici impetu ad eamdem, vel di-
uer$as lineas determinato, vel eodem ad diuer$as</I>; h&aelig;c definitio cla-
ra e$t; ob$eruabis tant&ugrave;m ad motum mixtum $ufficere duplicem impe-
<pb n=154>
tum ad eamdem lineam determinatam, deor$um, v.g. in mobili proiecto;
nec enim e$t motus pur&egrave; naturalis, nec etiam violentus, vt con$tat; igi-
tur mixtus.
<C><I>Hypothe$is</I> 1.</C>
<p><I>Cum proiicitur corpus per lineam horizont alem, vel inclinatum $ur$um,
vel deor$um mobile percurrit lineam curuam</I>; quod etiam pueri $ciunt, qui
di$co ludunt.
<C><I>Hypothe$is</I> 2.</C>
<p><I>Globus etiam plumbeus &egrave; $ummo malo malo mobilis nauis demi$$us per
lineam perpendicularem deor$um minim&egrave; cadit, $ed per curuam inclinatam</I>:
h&aelig;c hypothe$is mille $altem nititur experimentis; mod&ograve; $ufficiat quod
$it; nam propter quid $it, demon$trabo.
<C><I>Hypothe$is</I> 3.</C>
<p><I>Proiectum per horizontalem $ub finem motus min&ugrave;s ferit qu&agrave;m initio, im&ograve;
&amp; proiectum per inclinatam deor$um</I>; h&aelig;c hypothe$is centies probata fuit;
nec in dubium reuocari pote$t.
<C><I>Axioma</I> 1.</C>
<p><I>Omnis impetus qui mobili ine$t dum ip$um mouetur, pr&aelig;$tat aliquid ad mo-
tum</I>; vel enim retardat, vt impetus innatus retardat violentum, vt $upr&agrave;
diximus; vel ad motum vn&agrave; cum alio, vel $olus concurrit. Ax.2.
<C><I>Axioma</I> 2.</C>
<p><I>Ille impetus qui alium retardat, haud dubi&egrave; retardat tant&ugrave;m pro rata</I>;
hoc etiam $upr&agrave; demon$trauimus, &amp; qui de$truitur, de$truitur quoque
pro rata, ne $it fru$tr&agrave; qui de$truitur.
<C><I>Axioma</I> 3.</C>
<p><I>Ille impetus qui cum alio ad eumdem motum concurrit, concurrit etiam pro
rata</I>; hoc etiam $upr&agrave; demon$tratum e$t, e$t enim cau$a nece$$aria, igitur
quantum pote$t concurrit, igitur pro rata $u&aelig; virtutis.
<C><I>Axioma</I> 4.</C>
<p><I>Lic&egrave;t $int plures impetus in eodem mobili, non $unt tamen plures $imul li-
ue&aelig; motus</I>; ne mobile $it $imul in pluribus locis.
<C><I>Po$tulatum</I> 1.</C>
<p><I>Licedt a$$ismere quamlibet coniug&aelig;tionem motuum,</I> v. g. vel duorum &aelig;-
quabilium, vel alterius &aelig;quabilis, &amp; alterius retardati, vel alterius &aelig;qua-
bilis, &amp; alterius accelerati, vel alterius reterdati, &amp; alterius accelera-
ti, &amp;c.
<C><I>Po$tulatum</I> 2.</C>
<p><I>Illa linea vocetur curua qu&aelig; con$tat infinitis prope lateribus polygoni.</I>
<C><I>Theorema</I> 1.</C>
<p><I>Motus mixtus ex duobus &aelig;quabilibus &aelig;qu&aelig;libus e$t rectus</I>; $it enim<note><I>Fig.</I>
23. <I>t.</I> 1.</note> mo-
<pb n=155>
bile in A, $itque impetus per AB, &amp; alter &aelig;qualis per AD, motus mixtus
fiet per AE, a$$umpra fcilicet DE &aelig;quali, &amp; parallela AB, quod probatur
per Th.137.l.1.
<C><I>Theorema</I> 2.</C>
<p><I>Linea AE e$t diagonalis quadrati, quotie$cumque vterque impetus e$t &aelig;-
qualis, &amp; liue&aelig; determinationum decu$$antur ad angulos rectos</I>; probatur per
idem Th.137.
<C><I>Theorema</I> 3.</C>
<p><I>Hinc de$truitur aliquid impetus</I>; alioquin motus e$$et duplus cuiu$li-
bet $eor$im $umpti, quod fal$um e$t; nam motus $unt vt line&aelig; $ed diago-
nalis quadrati non e$t dupla lateris; hoc etiam probatur per Th. 141.
&amp; 142.l.1.
<C><I>Theorema</I> 4.</C>
<p><I>Motus mi<*>s ex duobus &aelig;quabilibus in&aelig;qualibus est etiam rectus</I>; $it
enim mobile in A cadem figura $itque impetus per AC, &amp; alter $ubdu-
plus prioris per AD, motus fiet per AF ducta DF &aelig;quali, &amp; parallela AC,
quod probatur per Th.137.l.1.
<C><I>Theorema</I> 5.</C>
<p><I>Linea AF e$t diagonalis rectanguli, quotie$cunqne line&aelig; deterninationum
decu$$antur ad angulos rectos</I>; probatur per idem Th.137.
<C><I>Theorema</I> 6.</C>
<p><I>Hinc de$truitur aliquid impetus per Th.</I>141. &amp; 142.<I>l.</I>1. idque pro rata
ne aliquid $it fru$tr&agrave; per Ax.2. &amp; $&aelig;p&egrave; iam probatnm e$t.
<C><I>Theorema</I> 7.</C>
<p><I>Hinc determinari pote$t portio vtriu$que impetus destructi,</I> v.g. $i $int &aelig;-
quales, portio detracta vtrique &aelig;qualibus temporibus e$t differentia
diagonalis &amp; compo$it&aelig; ex DA, AB, quod clarum e$t; $i vero impetus
$int in&aelig;quales, portio de$tructa erit $emper differentia diagonalis, v.g.
AF &amp; compo$it&aelig; ex AC.AD.
<C><I>Theorema</I> 8.</C>
<p><I>Aliquando impetus qui remanet in motu mixto est rationalis</I>; id e$t habet
proportionem ad vtrumque, qu&aelig; appellari pote$t, aliquando ad neutrum,
aliqu&atilde;do ad alterutrum; ad vtrumque v.g. $i alter impetuum $it 8.alter 6.
haud dubi&egrave; linea motus mixti erit 10. ad neuttum vt in diagonali qua-
drati, &amp; in multis aliis; ad alterum denique v. g. $i alter $it $ubduplus la-
teris &aelig;quilateri; alter ver&ograve; eiu$dem perpendicularis; nam diagonalis, $eu
linea motus mixti erit latus ip$um &aelig;quilateri.
<C><I>Theorema</I> 9.</C>
<p><I>Si line&aelig; determinationum decu$$entur ad angulum obtu$um, $intque &aelig;qua-
les impetus, linea motus mixti erit diagonalis Rhombi</I>; vt patetper Th.140.
l.1. pote$t autem h&aelig;c diagonalis e$$e vel &aelig;qualis alteri laterum, vel ma-
<pb n=156>
ior, vel minor; e$t &aelig;qualis, quando angulus maior Rhombi e$t 120. e$t
minor c&ugrave;m angulus minor e$t 60. denique e$t maior, c&ugrave;m maior angu-
lus e$t minor 120, qu&aelig; omnia con$tant ex Geometria.
<C><I>Theorema</I> 10.</C>
<p><I>Si line&aelig; determinationum decu$$entur ad angulum acutum, &amp; $int &aelig;qua-
les impetus, linea motus mixti erit diaganalis Rhombi</I>; qu&aelig; cert&egrave; e&ograve; longior
erit, qu&ograve; angulus erit acutior per Th. 139. l.1. porr&ograve; e$t $emper maior
lateribus $eor$im $umptis.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$erua in Rhombo e$$e duas diagonales in&aelig;quales, vt con $tat; igi-
tur c&ugrave;m line&aelig; determinationum decu$$antur ad angulum obtu$um, linea
motus mixti $emper e$t diagonalis minor; c&ugrave;m ver&ograve; decu$$antur ad an-
gulum acutum, $emper e$t diagonalis maior.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc qu&ograve; acutior e$t angulus diagonalis accedit propi&ugrave;s ad duplum
lateris, donec tandem vtraque linea co&euml;at; tunc enim linea motus e$t du-
pla lateris.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Hinc quoque qu&ograve; angulus e$t obtu$ior diagonalis accedit propi&ugrave;s ad
nullam, vt $ic loquar, donec tandem vtraque linea concurrat in rectam,
tunc enim nulla e$t diagonalis; igitur nulla linea motus.
<C><I>Theorema</I> 11.</C>
<p><I>Cum alter impetuum e$t maior, linea motus e$t diagonalis Rhomboidis, mi-
nor quidem $i line&aelig; decu$$entur ad angulum obtu$um; maior ver&ograve; $i decu$$en-
tur ad angulum acutum</I>; vt patet ex dictis.
<C><I>Theorema</I> 12.</C>
<p><I>Cum alter impetus in motu mixto est maior, linea motus mixti accedit
propiits ad lineam maioris; hoc est facit angulum acutiorem cum illa</I>; v.g. in
eadem figura $it linea impetus maioris AC, &amp; minoris AD, linea motus
mixti e$t diagonalis AF, qu&aelig; accedit propi&ugrave;s ad AC, qu&agrave;m ad AD, id e$t
facit angulum acutiorem cum AC, vt patet ex dictis.
<C><I>Theorema</I> 13.</C>
<p><I>Cum ver&ograve; impetus $unt &aelig;quales, linea motus mixti facit &aelig;ngulum &aelig;qualem
cum linea vtriu$que</I>; vt AE in eadem figura quod etiam dici debet, lic&egrave;t
line&aelig; determinationum decu$$entur ad angulum obtu$um vel acutum,
<note><I>Fig.</I>37
<I>Tab.</I>1.</note> vt AC, EG. IM.
<C><I>Theorema</I> 14.</C>
<p><I>Non cre$cit, vel decre$cit in eadem r&aelig;tione, in qu&aelig; vnus impetus $uperat
alium</I>; cum enim impetus $int vt line&aelig;, $ub quibus fiunt rectangula vel
Rhomboides; v.g.<note><I>Fig.</I>37
<I>Tab.</I>1.</note> impetus AC e$t duplus impetus AD, $ed angulus D
AF non e$t duplus anguli FAC, vt con$tat ex Geometria.
<pb n=157>
<C><I>Scolium.</I></C>
<p>Ob$eruabis dari de facto hunc motum mixtum ex duobus &aelig;quabilibus
in rerum natura; talis e$t motus nauis, quam geminus ventus impellit in
mari, vel nubis, im&ograve; a&euml;ris pars in medio a&euml;re, atque adeo ip$ius venti,
$unt enim hi motus &aelig;quabiles per $e; quippe retardantur $olummodo
propter re$i$tentiam medij, non ver&ograve; propter vllam grauitationem.
<C><I>Theorema</I> 15.</C>
<p><I>Motus mixtus ex duobus retardatis e$t rectus</I>;<note><I>Fig.</I>38
<I>Tab.</I>1.</note> $it enim duplex impetus
per AE &amp; AH &aelig;qualis; ita vt in dato tempore percurrat $eor$im AE mo-
tu retardato; item AH iuxta proportionem Galilei; cert&egrave; eo tempore quo
percurreret AD in AE, &amp; AI in AH percurrit AG motu m&icirc;xto per Th.
5. Similiter eo tempore quo percurreret AE $eor$im, &amp; AH, percurrit
AF per Th.5. Igitur hic motus mixtus e$t rectus, dum $it vterque retar-
datus iuxta eamdem progre$$ionem; $imiliter $i alter impetus impetus
$it in&aelig;qualis, vt patet in $equenti figura,<note><I>Fig.</I>39
<I>Tab.</I>1.</note> $it enim impetus per AE, &amp;
alter minor per AH, cert&egrave; ex AD, AI fit AG, &amp; ex AE, AH fit AF, quam
rectam e$$e con$tat ex Geometria; nec vlla e$t difficultas, qu&aelig; ex $upe-
rioribus Theorematis facil&egrave; $olui non po$$it.
<C><I>Corollarium.</I> 1.</C>
<p>Hinc linea motus mixti ex duobus retardatis $iue &aelig;qualibus, $iue
in&aelig;qualibus e$t diagonalis parallelogrammatis $ub lineis determina-
tionum.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis dari de facto hunc motum in rerum natura, $i v. g. in pla-
no horizontali idem globus, vel $imul gemino ictu impellatur, vel $i iam
impul$um mobile per nouam lineam imppellatur.
<C><I>Theorema</I> 16.</C>
<p><I>Motus mixtus ex duobus acceleratis uniformiter e$t etiam rectus</I>; Proba-
tur, quia debet tant&ugrave;m inuerti linea prioris $cilicet mixti ex duobus re-
tardatis; $i enim &agrave; puncto F pellatur per FE, FH, motu accelerato, ita
primo, tempori re$pondeat FM, FN, $ecundo NH, ME; haud dubi&egrave; li-
nea motus mixti erit FA; nam prim&ograve; tempori re$pondebit FG, &amp; duo-
bus FA, vt con$tat ex dictis, $iue vterque impetus $it &aelig;qualis, $iue alter
maior altero.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc etiam linea motus mixti ex duobus acceleratis e$t diagonalis,
vt iam $upr&agrave; dictum e$t de omnibus aliis.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis hunc motum dari in rerum natura $altem in corporibus
$ublunaribus; nec enim e$t acceleratus ni$i $it motus naruralis, qui &agrave;
duplici impetu e$$e non pote$t.
<pb n=158>
<C><I>Theorema</I> 17.</C>
<p><I>Si motus mixtus con$tet ex &aelig;quabili, &amp; accelerato naturaliter $it per li-
neam curuam</I>;<note><I>Fig.</I>40
<I>Tab.</I>1.</note> $it enim impetus per AF motu &aelig;quabili, &amp; per AC motu
accelerato naturaliter, ita vt eo tempore quo percurritur $eor$im $pa-
tium AB percurratur AD triplum; cert&egrave; ex vtroque primo tempore ro-
$ultat linea motus mixti AE, $ecundo tempore EG, $ed AEG non e$t
recta; alioquin duo triangula ABE, ACG e$$ent proportionalia, quod
e$t ab$urdum.
<C><I>Theorema</I> 18.</C>
<p><I>H&aelig;c linea e$t Parabola</I>; quod ip$e Galileus toties in$inuauit, &amp; quiuis
etiam rudior Geometra intelliget; in quo diuti&ugrave;s non h&aelig;reo, pr&aelig;$ertim
c&ugrave;m nullus $it motus, qui con$tet ex &aelig;quabili, &amp; naturaliter accelerato,
vt demon$trabimus infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 19.</C>
<p><I>Si motus mixtus con$tet ex &aelig;quabili &amp; naturaliter retardato, fit per lineam
curuam</I>;<note><I>Fig.</I>41
<I>Tab.</I>1.</note> $i enim eo t&etilde;pore quo per NE $ur$um proiicitur corpus graue
&amp; con$equenter motu naturaliter retardato impellatur per NI motu
&aelig;quabili, diuidatur NI in 4. partes &aelig;quales v.g. ductis parallelis RD,
NE, PC, &amp;c. a$$umatur NS vel RM, cui affigatur quilibet numerus impar;
put&agrave; 7. itaque RM $int 7. ducatur HM parallel&aelig; IN, a$$umatur QL 5.
ducatur GL parallela, accipiatur VK 3. ducatur FK: denique a$$umatur
FAI ducaturque AE parallela IN, &amp; de$cribatur per puncta AKLMN,
linea curua; h&aelig;c e$t Parabola, vt con$tat ex Geometria; nam $i BK e$t 1.
CL erit 4. DM 9. EV 16. $ed &aelig;quales $unt AF.AG.AH.AI. prioribus vt
patet; igitur $agitt&aelig; $unt vt quadrata applicatar&utilde;; igitur h&aelig;c e$t Parabola;
igitur curua, atqui motus mixtus pr&aelig;dictus fieret per hanc lineam, nam
eo tempore quo mobile e$$et in S, erit in M, concurrit enim vterque im-
petus pro rata, &amp; eo tempore, quo e$$et in K erit in L, atque ita
deinceps.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis e$$e pror$us inuer$am prioris, qu&aelig; $it ex motu &aelig;quabili, &amp;
naturaliter acceletato; $i enim per AE $it &aelig;quabilis &amp; &aelig;qualis priori
per NI, &amp; per AI $it acceleratus, $i quo tempore peruenit in B motu &aelig;-
quabili perueniat in F motu accelerato; haud dubi&egrave; perueniet in K, mox
in L, &amp;c. quia eadem proportione, $ed inuer$a qu&acirc; retardatur,
acceleratur; igitur $i vltimo tempore retardati acquirit tant&ugrave;m
YE; primo tempore &aelig;quali $cilicet accelerati acquiret AF, atque ita
deinceps $i per NE $it retardatus, &amp; per NI &aelig;quabilis linea motus mixti
erit NLA; $i ver&ograve; $it per AI acceleratus, &amp; per AE &aelig;quabilis &aelig;qualis
priori per NI, lineamosus mixti erit ALN eadem $cilicet cum priori
mutatis tant&ugrave;m terminis &agrave; quo, &amp; ad quem; vtr&ugrave;m ver&ograve; in rerum natu-
tra $it huiu$modi motus videbimus infr&agrave;.
<pb n=159>
<C><I>Theorema</I> 20.</C>
<p><I>Si con$tet ex retardato &amp; accelerato, vt fit in perpendiculari $ur$um, &amp;
deor$um motus mixtus, linea per quam fit e$t curua,</I><note><I>Fig.</I>42
<I>Tab.</I>1.</note> $it enim retardatus
per AD, $it acceleratus per AG, a$$umatur AB cum numero impari, put&agrave;
5.BC.3. CD.1. accipiatur AE.1. EF.3. ducantur parallel&aelig; BK. CL. DI.
&amp; ali&aelig; EM. FH. GI. &amp; per puncta AM. HI. ducatur linea curua, h&aelig;c e$t
linea motus mixti ex retardato &amp; accelcrato; h&aelig;c porr&ograve; non e$t Parabo-
la, vt con$tat, quia quadratum AE non e$t ad ad quadratum AF, vt qua-
dratum AB, vel EM ad quadratum FH, vel AC.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis in fine huius motus amplitudinem, $eu $inum rectum li-
ne&aelig; $cilicet GI, e$$e &aelig;qualem altitudini $eu $inui ver$o, vel $agitt&aelig; AG;
c&ugrave;m enim motus naturaliter acceleratus in eadem proportione cre$cat,
quod hic $uppono, in qua retardatus decre$cit; cert&egrave; AG qu&aelig; e$t linea
accelerati e$t &aelig;qualis GI, qu&aelig; e$t linea retardati: non tamen dicendum
e$t lineam AI e$$e circulum, alioquin GH e$$et &aelig;qualis GI, $ed GH e$t, v.
g. 89. cum GI $it radix quadr.81. e$t enim 9. lic&egrave;t GM $it &aelig;qualis GH.
$ed de his lineis infr&agrave;. Vtr&ugrave;m ver&ograve; $it aliquis motus huiu$modi, videbi-
mus in $equentibus Theorematis.
<C><I>Theorema</I> 21.</C>
<p><I>Quando corpus proiicitur per horizontalem in a&euml;re libero, mouetur motu
mixto</I>; probatur, quia $unt duo impetus in eo corpore, $cilicet innatus
deor$um, &amp; impre$$us per horizontalem, vt patet; igitur vterque aliquid
pr&aelig;$tat ad illum motum per Ax. 1. igitur e$t motus mixtus per def. 1.
<C><I>Theorema</I> 22.</C>
<p><I>Ille motus non e$t mixtus ex vtroque &aelig;quabili.</I> Demon$tro; motus mixtus
ex vtroque &aelig;quabili e$t rectus per Th.1.&amp; 4. $ed hic motus proiecti per
horizontalem non e$t rectus per hyp.1.
<C><I>Theorema</I> 23.</C>
<p><I>Ille motus non e$t mixtus ex naturali &aelig;quabili &amp; alio accelerato</I>; patet,
quia nulla e$t cau$a, &agrave; qua violentus po$$it accelerari.
<C><I>Theorema</I> 24.</C>
<p><I>Non est mixtus ex naturali &aelig;quabili &amp; violento retardato</I>; Prim&ograve;, quia
c&ugrave;m pro tata concurrant po$t integrum quadrantem vix $patium vnius
palmi confeci$$et in perpendiculari deor$um per Th.59.l.2.quod tamen
e$t contra experientiam.Secund&ograve;, quia ad aliquod tandem punctum per-
ueniretur, in quo mobile haberet tant&ugrave;m impetum innatun; igitur nul-
lus e$$et ictus contra experientiam. Terti&ograve;, quia naturalis impetus in-
tenditur in plano inclinato; igitur in motu per inclinatam, e$t enim
motus deor$um; igitur intenditur impetus naturalis, vt patet ex lib. 2.
igitur non e$t mixtus.
<pb n=160>
<C><I>Theorema</I> 25.</C>
<p><I>Motus ille non e$t mixtus ex naturali retardator &amp; violento &aelig;quabili, vel
accelerato</I>; quia numquam de$truitur impetus innatus, vt $&aelig;pi&ugrave;s dictum
e$t $upr&agrave;, t&ugrave;m primo, t&ugrave;m $ecundo libro, nec in hoc e$t vlla diffi-
cultas.
<C><I>Theorema</I> 26.</C>
<p><I>Non est mixtus ex naturali accelerato &amp; violento &aelig;quabili</I>; demon$tra-
tur, prim&ograve;, quia $ub finem motus e$$et maior impetus; quipp&egrave; nihil de-
traheretur violento, $ed mult&ugrave;m accederet naturali; igitur e$$et maior,
igitur e$$et maior ictus contra hyp. 3. $ecund&ograve;, quotie$cunque $unt duo
impetus in codem mobili ad diuer$as lineas determinati, aliquid illo-
rum de$truitur per Th.141.l.1.terti&ograve; $i e$$et vterque &aelig;quabilis, aliquid
de$trueretur per Theorema 6. igitur potiori iure, $i impetus naturalis
cre$cat.
<p>Diceret fort&egrave; aliquis impetum de$trui ab a&euml;re, $ed iam $upr&agrave; re$pon-
$um e$t modicum inde imminui; nec enim vnquam a&euml;r in corpore graui
de$truit tant&ugrave;m impetus, quant&ugrave;m producitur naturalis $i $it acceleratus;
alioquin motus dcor$um non cre$ceret contra experientiam, &amp; $upr&agrave; in
toto fer&egrave; 2.lib. demon$trauimus.
<C><I>Theorema</I> 27.</C>
<p><I>Hinc linea huius motus non e$t Parabola</I>; quia vt $it Parabola, debet ille
motus con$tare vel ex naturali &aelig;quabili, &amp; violento retardato per Th.
19. vel ex naturali accelerato &amp; violento &aelig;quabili per Th. 18. $ed hic
motus neuter e$t, non primum per Th. 25. non $ecundum per Theo-
rema 26.
<C><I>Theorema</I> 28.</C>
<p><I>Hinc reiicies Galileum,</I> qui in dialogis h&aelig;c $emper $uppo$uit, $ed nun-
quam probauit, nec probare vnquam potuit; hoc etiam $upponunt
multi Galilei $ectatores, qui cen$ent impetum nunquam de$trui ni$i &agrave;
re$i$tentia medij; $ed qu&aelig;ro ab illis quodnam medium de$truat partem
impetus in motu mixto; nec enim linea motus mixti ad&aelig;quat duas alias
ex quibus qua$i re$ultat; cert&egrave; hoc non potc$t explicari cum infinitis fet&egrave;
aliis, ni$i dicatur impetum de$trui ab alio impetu, eo modo quo $&aelig;p&egrave;
diximus, hoc e$t ne $it fru$tr&agrave;; igitur impetus violentus de$truitur ab in-
nato, non tamen innatus &agrave; violento, vt $&aelig;pi&ugrave;s inculcauimus.
<C><I>Theorema</I> 29.</C>
<p><I>Non e$t mixtus ex naturali accelerato eo modo quo acceleratur deor$um per
lineam perpendicularem &amp; ex violento retardato</I>: Probatur, $i ita e$t, t&atilde;t&ugrave;m
additur naturali, quantum detrahitur violento, im&ograve; pl&ugrave;s; igitur $emper
e$t in eo mobili &aelig;qualis vel maior impetus; igitur &aelig;qualis e$t $emper,
vel maior ictus contra hyp. 3. adde quod non min&ugrave;s impeditur ab im-
petu violento naturalis motus, qu&agrave;m ab inclinato plano; $ed in plano
<pb n=161>
inclinato non acceleratur motus cum eadem acce$$ione, qua $cilicet in-
tenditur in perpendiculari deors&ugrave;m; nec enim tam cit&ograve; de$cendit mobi-
le, quod certum e$t, &amp; in lib.de planis inclinatis demon$trabo, cum tan-
t&ugrave;m h&icirc;c $upponam ad in$tar phy$ic&aelig; hypothe$eos; adde quod idem mo-
bile proiectum per horizontalem in data di$tantia min&ugrave;s ferit, qu&agrave;m pro-
iectum per inclinatam deor$um.
<C><I>Theorema</I> 30.</C>
<p><I>Itaque motus pr&aelig;dictus mixtus est ex violento retardato &amp; naturali acce-
lerato, non eo quidem modo quo acceleratur in perpendiculari, $ed eo quo acce-
leratur in plano inclinato, quod hic $ingulis in$t&atilde;tibus mutatur</I>; probatur pri-
mo, quia inductione facta non c&otilde;ftat ex omnibus aliis; $unt enim tant&ugrave;m
9 combinationes, quia $unt tres differenti&aelig;, $cilicet &aelig;quabilibus, retarda-
tio, acceleratio; igitur $i 3.ducantur in 3. $unt 9. $unt autem prima ex na-
turali, quem deinceps voco primum, &aelig;quabili &amp; violento (quem voca-
bo $ecundum) &aelig;quabili, $ecunda ex prima &aelig;quabili &amp; $ecundo accelera-
to, tertia ex primo &aelig;quabili &amp; $ecundo retardato, quarta ex primo acce-
lerato &amp; $ecundo &aelig;quabili, quinta ex primo accelerato &amp; $ecundo acce-
lerato, $exta ex primo accelerato &amp; $ecundo retardato, $eptima ex primo
retardato &amp; $ecundo &aelig;quabili, octaua ex primo retardato &amp; $ecundo ac-
celerato, nona ex primo r<*>ardato, &amp; $ecundo retardato: non e$t prima
per Th.22. non $ecunda per Th. 21. non tertia per Th. 24. non quarta,
per Th.26. non quinta per T.2h.23. non $exta per Th.29. eo modo quo
diximus, non $epti<*>a per Th. 25. non octaua per Th. 25. non denique
nona per Th.25. igitur debet e$$e alius motus, $ed alius excogitari non
pote$t pr&aelig;ter ill<*> quem adduxi. Probatur $ecund&ograve;, quia non min&ugrave;s
impeditur ab impetu violento impetus naturalis acqui$itus qu&agrave;m &agrave; pla-
no inclinato vt iam dictum e$t; igitur acceleratur quidem $ed min&ugrave;s; nec
enim vterque e$t &aelig;quabilis, nam linea e$$et recta per Th.4. &amp; naturalis
cre$cit quia de$cendit deor$um; pr&aelig;terea per Th.24. non pote$t impetus
naturalis e$$e &aelig;quabilis, igitur non pote$t violentus e$$e vel &aelig;quabilis,
vel acceleratus, igitur retardatus.
<C><I>Theorema</I> 31.</C>
<p><I>Motus naturalis acceleratus ex quo hic motus con$tat acceleratur in alia
proportione qu&agrave;m fit ea, in qua acceleratur, dum per idem planum inclina-
tum de$cendit</I>; probatur, quia $ingulis in$tantibus mutatur inclinatio pla-
ni $eu line&aelig;; igitur $ingulis in$tantibus mutatur proportio accelera-
tionis.
<C><I>Theorema</I> 32.</C>
<p><I>Hinc perpetu&ograve; cre$cit praportio accelerationis, quia $emper cre$cit inclina-
tio plani,</I> vt patec, c&ugrave;m en&icirc;m $it linea curua per hyp. 1. quo magis incur-
uatur, accedit propi&ugrave;s ad perpendicularem, igitur motus magis accele-
ratur.
<pb n=162>
<C><I>Theorema</I> 33.</C>
<p><I>Hinc ratio hypothe$eos prim&aelig;,</I> c&ugrave;m enim con$tet hic motus ex accelera-
to &amp; retardato, eius linea e$t curua per Th.20. non tamen e$t Parabola,
vt con$tat ex eodem Th.20. Vnde reiicies Galileum, qui vult lineam mo-
tus proiecti per horizontalem in a&euml;re libero e$$e Parabolam.
<C><I>Theorema</I> 34.</C>
<p><I>In hoc motu retardatur in maiori proportione violentus qu&agrave;m acceleretur
natur alis</I>; probatur, non in minore, quia pl&ugrave;s impetus adderetur qu&agrave;m de-
traheretur; igitur maior e$$et in fine motus qu&agrave;m initio, igitur maior
ictus contra hyp.;. non in &aelig;quali, quia $emper e$$et &aelig;qualis ictus con-
tra hyp.3.&amp; contra Th.29.
<C><I>Theorema</I> 35.</C>
<p><I>Hinc pl&ugrave;s detrahitur impetus qu&agrave;m addatur,</I> quia $cilicet detrahitur
pro rata, vt dicemus infr&agrave;; at ver&ograve; c&ugrave;m acceleretur tant&ugrave;m naturalis
iuxta rationem motus, &amp; motus $it iuxta rationem plani, min&ugrave;s accele-
ratur qu&agrave;m $i caderet mobile perpendiculariter deor$um.
<C><I>Theorema</I> 36.</C>
<p><I>Hinc ratio clara cur $it minor ictus in $ine huius motus</I>; quia $cilicet e$t
min&ugrave;s impetus, quia pl&ugrave;s detractum e$t qu&agrave;m additum; nec e$t quod
tribuant hanc retardationem medio; quippe a&euml;r non pl&ugrave;s re$i$tit motui
violento qu&agrave;m naturali; $ed id quod detrahitur ab a&euml;re corpori graui, v.
g. pil&aelig; plumbe&aelig; e$t in$en$ibile, vt fatentur omnes; igitur idem dicen-
d&umacr; e$t de motu violento &amp; mixto, hinc hoc ip$um etiam fieret in vacuo.
<C><I>Theorema</I> 37.</C>
<p><I>Impetus naturalis concurrit ad hunc motum</I>; probatur, quia alioquin
e$$et rectus contra hyp. 3. pr&aelig;tere&agrave; pote$t concurrere; nec enim $unt li-
ne&aelig; determinationum oppo$it&aelig;; igitur concurrit per Th.137.l.1.
<C><I>Theorema</I> 38.</C>
<p><I>Si impetus naturalis non concurreret ad hunc motum, proiectum moueretur
per lineam horizontalem rectam, vt con$tat, motu &aelig;quabili</I>; po$ito quod non
retardaretur in horizontali, eodem modo moueretur quo in verticali
$ur$um, qu&aelig; omnia con$tant ex dictis $upr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 39.</C>
<p><I>Patest vtrimquc de$cribi linea curua huius motus</I>;<note><I>Fig.</I>43
<I>Tab.</I>1.</note> $it enim mobile pro-
jectum ex E per horizontalem EI e&atilde; $cilicer velocitate, quam acqui$iui$-
$et motu naturaliter accelerato de$cendendo ex A in E; $it&qacute;ue AB $pa-
tium acqui$itum primo in$tanti de$cen$us; BC duplum, CD triplum, &amp;c.
iuxta progre$$ionem arithmeticam, $it EI &aelig;qualis EA, diuidatur que eo-
dem modo in 4. $patia vt diui$a e$t EA; a$$umpta EO &aelig;qualis AB, ducan-
tur FN. GM. HL. IK. parallel&aelig; EV; a$$umatur OP &aelig;qualis OE, &amp; PQ<*>
qu&aelig; $it ad OE, vt OE ad hypothenu$im $eu planum inclin<*>m EN, a$-
<pb n=163>
$iunatur QR &aelig;qualis OE, tum RS qu&aelig; $it ad OE vt OQ ad planum incli-
natum NM; denique a$$umatur ST &aelig;qualis OE, tum TV, qu&aelig; $it ad OF,
vt QS ad inclinatam ML; ducantur ON. QM. SL. VK. parallcl&aelig; EI,
t&ugrave;m per puncta E.N.M.L.X ducatur curua, h&aelig;c e$t linea pr&aelig;dicti motus,
demon$tratur.
<p>Impetus violentus percurrit EF eo tempore, quo naturalis percurtit
EO; igitur linea motus mixti ex vtroque ducitur per punctum N, &amp; lic&egrave;t
videatur e$$e recta EN, $cilicet diagonalis rectanguli OF, e$t tamen cur-
ua, quia mobile non percurrit EF vno in$tanti; igitur nec EO, igitur
motu &aelig;qualiter accelerato percurrit EO; igitur EN non e$t recta per
Th.20. Pr&aelig;terea.Secundo tempore impetus innatus remanet; igitur per-
curratur OP cui additut PQ, quia impetus naturalis min&ugrave;s cre$cit, vt di-
ctum e$t in Th.34. quippe cre$cit iuxta rationem plani inclinati EN.ad
EO permutando, qu&aelig; $it v.g. $ubquadrupla; igitur PQ e$t $ubquadrupla
EO; &amp; c&ugrave;m de$trui $upponatur vnus gradus violenti, v.g. $uper$unt tan-
t&ugrave;m 3. quibus percurritur FG; igitur linea huius motus duci debet per
punctum M, idem dico de punctis L &amp; K, igitur h&aelig;c e$t linea motus
mixti, qu&agrave;m $cilicet corpus graue proiectum per horizontalem $uo fluxu
de$cribit, &amp; cuius alias proprietates demon$trabimus.
<C><I>Theorema</I> 40.</C>
<p><I>Hinc impetus naturalis in motu mixto cre$cit $emper in maiori proportione</I>
v.g. OQ.e$t maior EO, &amp; QS maior OQ atque ita deinceps.
<C><I>Theorema</I> 41.</C>
<p><I>Impetus violentus h&icirc;c $upponitur decre$cere $emper in eadem proportione</I>;
v.g. FG e$t minor EF vno $patio, GH minor EF vno $patio; HI minor
GH vno $patio, qu&aelig; omnia con$tant. Vtr&ugrave;m ver&ograve; id fiat, dicemus infi&agrave;,
&amp; exempli gratia tant&ugrave;m dictum e$$e volo.
<C><I>Theorema</I> 42.</C>
<p><I>Hinc qu&ograve; maior e$t impetus violentus in hoc motu, amplitudo huius linea
e$t maior</I> v.g. VK, qu&aelig; $emper maior e$t altitudine VE, vt enim e$$et &aelig;-
qualis, impetus naturalis deberet cre$cere in eadem proportione, in qua
decre$cit violentus, vt dictum e$t $upr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 43.</C>
<p><I>Determinari po$$et h&aelig;c amplitudo, $i decre$cat violentus in EI, vt decre-
$cit in verticali EA</I>; nam EI &amp; EA $unt &aelig;quales, $ed EI &amp; VK $unt &aelig;qua-
les, AE ver&ograve; e$t linea, vel quam conficit mobile proiectum $ur$um cum
eodem, vel &aelig;quali impetu alteri quo proiicitur per horizontalem; $eu
e$t linea quam percurrit corpus graue deor$um, dum acquirit &aelig;qualem
impetum alteri impre$$o eidem mobili per horizontalem EI.
<C><I>Theorema</I> 44.</C>
<p><I>Hinc non pote$t proijci in li<*>ero medio mobile graue per rectam horizonta-
lem</I>; quippe moueri non pote$t ni$i motu mixto ex naturali accelerato
<pb n=164>
eo modo quo diximus, &amp; violento retardato; igitur linea e$t curua; dixi
in medio libero, c&ugrave;m in plano duro horizontali per lineam rectam pro-
iici po$$it.
<C><I>Theorema</I> 45.</C>
<p><I>Hinc funis ten$us, cuius $cilicet vtraque extremitas immobiliter affixa e$t,
nunquam e$t rectus, $ed inflectitur</I>; ratio e$t, quia haud dubi&egrave; grauitat, igi-
tur incuruatur; vtr&ugrave;m ver&ograve; faciat Parabolam h&aelig;c linea curua, vt vult
Galileus, examinabimus in libro de lineis motus.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis funem ten$um $emper incuruari, ni$i fort&egrave; ex maxima tra-
ctione $uam flexibilitatem amittat, cuius ope tant&ugrave;m curuatur, im&ograve; ita
tendi pote$t, vt ten$ioni cedens frangatur: Equidem po$ito quod vel in-
flecti po$$it, vel reduci, nece$$ari&ograve; inflectetur in medio, vt ben&egrave; demon-
$trat Galileus in dialogis, no$que infr&agrave; ad potentiam vectis reducemus,
ne multiplicemus figuras.
<C><I>Theorema</I> 46.</C>
<p><I>Hinc ducitur optima ratio, cur proiectum per lineam horizontalem, v.g.pi-
la &egrave; tormento explo$a, vel $agitta arcu emi$$a per plura $ecunda minuta mo-
ueatur in medio a&euml;re antequam terram attingat</I>; quod plu$-qu&agrave;m mille ex-
perimentis comprobatum e$t; plura leges apud Mer$ennum, v. g. $it tor-
mentum horizonti parallelum extans $upra horizontem tribus pedibus;
certum e$t $patium illud trium pedum confici &agrave; globo perpendiculariter
demi$$o tempore 30. tertiorum; c&ugrave;m tamen explo$us per lineam hori-
zontalem terram tant&ugrave;m attingat po$t 4. $ecunda, ide$t 240. tertia; ita
Mer$ennus l.2. de motu Prop. vltima, im&ograve; l. 5. $u&aelig; ver$ionis art.5. con-
tra Galileum o$tendit glandem emi$$am &egrave; tormento minori conficere
75. exapedas, tempore vnius $ecundi minuti in linea, qu&aelig; par&ugrave;m decli-
nat ab horizontali; atqui tempore vnius $ecundi minuti conficit 2.exa-
pedas in perpendiculari deor$um; igitur deberet glans infr&agrave; $copum de-
$cendere notabiliter, id e$t, toto 12. pedum interuallo, c&ugrave;m tamen vix
tantill&ugrave;m aberret &agrave; $copo 1.Idem Mer$ennus habet in Bali$tica Prop.25.
globum &egrave; maiore tormento horizonti parallelo emi$$um in a&euml;re tractu
continuo vola$$e toto tempore 8. $ecundorum, antequam planum hori-
zontale attigi$$et, c&ugrave;m tamen $ex tant&ugrave;m exapedis tormentum extaret
$upra horizontem; alter globus ex alio tormento explo$us 6. tantum $e-
cunda in a&euml;re con$ump$it; im&ograve; bombardarum globi aliquando tota 14.
$ecunda po$uerunt; habet idem Mer$ennus alia plura, quorum fides $it
penes authores &agrave; quibus accepit; nam vt dicam quod res e$t vix accu-
rat&egrave; minima illa tempora metiri po$$umus; quidquid $it, ex illis $altem
euinco mobile projectum per horizontalem pl&ugrave;s temporis in$umere in
$uo fluxu, quam $i ex eadem altitudine perpendiculariter demittatur; vt
vult Galileus; cuius ratio alia non e$t ab ea, qu&agrave;m $upr&agrave; indicauimus,
qu&ograve;d $cilicet motus naturalis min&ugrave;s cre$cat in motu mixto qu&agrave;m in na-
<pb n=165>
turali, vt $upr&agrave; demon$trauimus; im&ograve; $i cre$ceret vt vult Galileus, ictus;
haud dubi&egrave; e$$et maior in fine motus qu&agrave;m initio, quod omnin&ograve; expe-
rienti&aelig; repugnat.
<p>Nec e$t quod aliquis dicat glandem emi$$am per horizontalem tan-
till&ugrave;m a$cendere; vnde plus temporis in a$cen$u $imul &amp; de$cen$u col-
locatur, qu&agrave;m in $olo de$cen$u; nam prim&ograve; vix hoc aliquis $ibi per$ua-
$erit, c&ugrave;m experimento percipi non po$$it; Secund&ograve; lic&egrave;t verum e$$et,
non tamen e$t tantus a$cen$us, quin adhuc pl&ugrave;s temporis ponat in a$-
cen$u, atqu&eacute; in de$cen$u, qu&agrave;m in alti$$ima perpendiculari quadrupl&aelig; al-
titudinis, vt con$tat;<note><I>Fig.</I>44
<I>Tab.</I>1.</note> $it enim horizontalis AF, di$tans &agrave; plano hori-
zontali altitudine BA; $it tormentum directum per lineam AF, &amp; glo-
bus percurrat lineam curuam AEF, idque $patio 8.$ecundorum minu-
torum; $itque DE 3. pedum; cert&egrave; eo tempore quo conficit AE, $i in
perpendiculari conficiat ED, cum ED conficiat tempore 30&tprime;; haud
dubi&egrave; AE eodem tempore conficere deberet; $ed con<*>cit AE tempore
4. $ecundorum, vt con$tat ex ip$is multorum ob$eruationibus; igitur to-
tam AEF deberet percurrere tempore 1&Prime;, id e$t eo tempore quo in per-
pendiculari deor$um percurruntur 12. pedes; denique $i verum $it glo-
bum a$cendere tantill&ugrave;m dum emittitur &egrave; tormento horizonti paralle-
lo; crediderim id e$$e t&ugrave;m ex aliqua repercu$$ione a&euml;ris, t&ugrave;m eo quod &agrave;
flamma $ur$um a$cendente $ur$um etiam aliquantulum inclinetur; quod
ver&ograve; $pectat ad $agittam, alia cau$a non e$t ni$i modica a&euml;ris repercu$$io;
e$t enim leuior $agitt&aelig; materia; $ed de repercu$$ione fus&egrave; agemus
infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 47.</C>
<p><I>Motus projecti $ur$um per inclinatam e$t mixtus</I>; probatur, quia con$tat
ex naturali, &amp; violenti; qui c&ugrave;m non $int in oppo$itis lineis, ad commu-
nem motum concurrunt, vt patet.
<C><I>Theorema</I> 48.</C>
<p><I>Non e$t mixtus ex vtroque &aelig;quabili</I>; quia linea e$$et recta per Th.1.$ed
linea huius motus e$t curua per hyp. non pertinet etiam hic motus ad
$ecundam combinationem de qua Th. 30. nec ad quintam, nec ad
octauam, nec ad nonam, de aliis videbimus infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 49.</C>
<p><I>Non e$t mixtus ex naturali accelerato, &amp; violento &aelig;quabili</I>; probatur,
quia in fine motus e$$et maior impetus, igitur e$$et maior ictus contra ex-
perientiam; im&ograve; long&egrave; maior qu&agrave;m $i mobile proiiceretur per horizon-
talem, quia diuti&ugrave;s durat ille motus; igitur plures gradus impetus na-
turalis acquiruntur; igitur long&egrave; maior e$t ictus; pr&aelig;tere&agrave; $i impetus
naturalis de$truit impetum $ur$um in verticali, cur non in inclinata? nam
e$t eadem omnin&ograve; ratio; quippe ide&ograve; de$truitur in verticali, quia cor-
pus graue $ur$um attollitur; c&ugrave;m tamen $ua $ponte deor$um ferri debe-
ret; $ed non min&ugrave;s, c&ugrave;m per inclinatam $ur$um proiicitur, remouetur &agrave;
<pb n=166>
$uo centro, &amp; $ur$um rapitur; nec ob$tat oppo$itio line&aelig; vertcalis $ur-
$um cum perpendiculari deor$um; quia etiam per inclinatam deor$um
fertur in plano inclinato, qu&aelig; opponitur ex diametro alteri inclinat&aelig;
$ur$um.
<C><I>Theorema</I> 50.</C>
<p><I>Non e$t mixtus in a$cen$u ex primo accelerato &amp; $ecundo retardato, acce-
lerato inquam eo modo quo acceleratur in perpendiculari deor$um</I>; probatur
prim&ograve;, quia motus ille e$$et $emper &aelig;qualis, quia tant&ugrave;m adderetur im-
petus quant&ugrave;m detraheretur, igitur e$$et idem ictus in fine qui in princi-
pio; Secund&ograve;, quia tempora motuum e$$ent breuiora qu&agrave;m par $it con-
tra experientiam, vt patet ex Th.46.
<C><I>Theorema</I> 51.</C>
<p><I>Non e$t mixtus in a$cen$u ex violento retardato, &amp; naturali accelerato, eo
modo quo diximus in Th.</I> 30. probatur, quia c&ugrave;m acceleretur iuxta ratio-
nem plani inclinati deor$um, vt dictum e$t, $upra horizontalem; nullum
e$t amph&ugrave;s planum inclinatum deor$um; igitur nulla acceleratio, im&ograve;
impetus naturalis, vt iam $upr&agrave; dictum e$t cre$cit tant&ugrave;m vt motus deor-
$um acceleretur; $ed nullus e$t h&icirc;c motus deor$um; modic&ugrave;m figur&aelig;
rem ob oculos ponit;<note><I>Fig.</I>45
<I>Tab.</I>1.</note> motus in plano AB e$t ad motum in AC vt
AC ad AB, &amp; in AD, vt AD ad AB, &amp; in AE, vt AE ad AB; igitur immi-
nuitur in infinitum; $ed acceleratur in inclinata deor$um iuxta hanc ra-
tionem, igitur nulla $upere$t ampli&ugrave;s proportio, $ecundum quam acce-
lerari po$$et in inclinata $ur$um.
<C><I>Theorema</I> 52.</C>
<p><I>Hic motus e$t mixtus ex naturali &aelig;quabili, &amp; violento retardato in a$cen-
$u</I>; probatur, quia nulla alia combinatio pr&aelig;ter hanc $upere$t, quam
tertio loco $upr&agrave; collocauimus in Th. 30. ratio &agrave; priori e$t, quia natura-
lis innatus non retardatur; quia nunquam de$truitur, nec acceleratur;
quia $ur$um tendit mobile; igitur $upere$t tant&ugrave;m quod $it &aelig;quabilis,
violentus ver&ograve; non acceleratur, vt patet, quia nulla e$t cau$a: non e$t
&aelig;quabilis, quia coniunctus e$t cum cau$a de$tructiua; igitur e$t re-
tardatus.
<C><I>Theorema</I> 53.</C>
<p><I>Hic motus e$t mixtus in arcu de$cen$us ex naturali accelerato eo modo, quo
diximus $upr&agrave; in Th.</I> 30. <I>&amp; violento retardato</I>; probatur per idem Th.e$t
enim par vtrique motui ratio; quippe hic perinde $e habet, atque $i mo-
bile per horizontalem proiiceretur, nam pr&aelig;uius motus nequidqu&atilde; facit.
<C><I>Theorema</I> 54.</C>
<p><I>Arcus vterque constat linea curua</I>; probatur per Th.19. non e$t tamen
Parabola linea arcus de$cen$us per Th.20.&amp; 27.
<C><I>Theorema</I> 55.</C>
<p><I>Pote$t hac linea vtcumque de$cribi, $uppo$ita retardatione violenti in pro</I>-
<pb n=167>
<I>portione arithmetica $implici</I>;<note><I>Fig.</I>41
<I>Tab.</I>1.</note> $it enim verticalis, AG horizontalis AN,
linea projectionis AD; $itque primum $egmentum AD, quod $cilicet
percurritur eo tempore quo in perpendiculari deor$um percurritur DF,
id e$t, v.g. $exta eius pars, ducatur AFG, $itque FG 5. partium, quarum
$cilicet AD e$t 6. a$$umatur GH &aelig;qualis DF, ducaturque FHI; $itque
HI 4. partium, a$$umatur IP &aelig;qualis GH, ducaturque HP; accipiatur
PK 3. partium; iam motus naturalis acceleratur eo modo quo $upr&agrave; di-
ctum e$t iuxta rationem inclinationis deor$um; itaque a$$umatur KL
paulo maior IP; $imiliter ducatur PLM, $itque LM duarum partium,
&amp; MN paul&ograve; maior KL, tum $it LNO, $itque NO 1. partis, &amp; OB ma-
ior MN, &amp; ducatur curua per puncta A.F.H.P.L.N.B. &amp; habebis
intentum.
<p>Porr&ograve; h&aelig;c linea non e$t parabolica, vt con$tat ex Geometria &amp; plura
puncta habebis $i minora $patiola a$$umas; $uppono enim DF e$$e tan-
t&ugrave;m id $patij quod primo in$tanti in perpendiculari deor$um &agrave; corpore
graui percurritur.
<C><I>Theorema</I> 56.</C>
<p><I>Aliter h&aelig;c linea pote$t de$cribi $uppo$ita retardatione per numeros impa-
res; vt habes in fig.</I> 46.T.1. in qua AC e$t verticalis, AB horizontalis,
AD inclinata 9. partium, FG 7. HI 5. reliqua vt $upr&agrave; dictum e$t.
<p>Si ver&ograve; linea inclinata recedat longi&ugrave;s ab horizontali, &amp; accedat pro-
pi&ugrave;s ad verticalem; vt habeantur puncta, transferantur cadem $patia, &amp;
habebis puncta, per qu&aelig; de$cribes pr&aelig;dictam lineam.
<p>Denique $i inclinata accedat propi&ugrave;s ad horizontalem, transferantur
$imiliter $patia vnius in alteram.
<p>Ob$eruabis autem crementa de$cen$us in GH. IB e$$e iuxta nume-
ros impares 1.3.5.7.&amp;c. quandoquidem a$$umitur $patium quod confi-
citur in tempore $en$ibili, habita tamen $emper ratione accelerationis,
qu&aelig; fit in plano inclinato, vnde cre$cit $emper proportio acceleratio-
nis, vt $upr&agrave; demon$trauimus; qu&aelig; cert&egrave; proportionum in&aelig;qualitas ef-
ficit, ne po$$int accurat&egrave; de$cribi pr&aelig;dict&aelig; line&aelig;, $ed tant&ugrave;m rudi Miner-
u&acirc;, cum $ingulis in$tantibus mutetur proportio accelerationis.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis nondum e$$e &agrave; nobis determinatam proportionem illam,
in qua de$truitur impetus violentus in motu mixto, qu&aelig; tamen ex dictis
$upr&agrave; pote$t colligi; quippe de$truitur pro rata, ide$t qua proportione
linea motus mixti e$t minor linea compo$ita ex vtroque, $it ergo.
<C><I>Theorema</I> 57.</C>
<p><I>Impetus violentus $olus de$truitur in arcu a$cen$us</I>; probatur, quia natu-
ralis non cre$cit, vt patet; con$tat enim arcus a$cen$us ex naturali &aelig;qua-
bili, $ed aliquis impetus decre$cit, vt con$tat ex dictis, igitur $olus
violentus.
<pb n=168>
<C><I>Theorema</I> 58.</C>
<p><I>Impetus naturalis non decre$eit etiam in arcu de$cen$us</I>; probatur quia
cre$cit, vt dictum e$t $upr&agrave;, igitur non decre$cit.
<C><I>Theorema</I> 59.</C>
<p><I>De$truitur impetus violentus pro rata. id e$t, qua proportione e$t frustr&agrave;s</I>
v.g.<note><I>Fig.</I>48
<I>Tab.</I> 1.</note> $it impetus per AD inclinatam $ur$um, &amp; alius per AB perpendi-
cularem deor$um; haud dubi&egrave; motus erit per AC; igitur concurrunt
ad motum AC motus AB &amp; AD, vel poti&ugrave;s impetus; igitur debet de-
$trui impetus in ea proportione, in qua AC e$t minor AG, id e$t com-
po$ita ex AD, DC, quod impetus AB non po$$it de$trui; totum id
quod de$truetur detrahetur impetui AD; igitur a$$umatur DF $cilicet
differentia AC, &amp; AG; impetus de$tructus ita $e habet ad impetum
AD, vt DF ad AD, &amp; ad re$iduum impetum ex AD, vt DF ad FA,
qu&aelig; omnia con$tant ex Th.7. $it<note><I>Fig.</I>49
<I>Tab.</I> 1.</note> ergo AC fig. 49. perpendicularis $ur-
$um, AD inclinata, AB horizontalis; $it impetus violentus re$pondens
AD, &amp; naturalis DG, ducatur AGK, ex AD detrahatur DF, id e$t
differentia AG &amp; compo$it&aelig; ex AD. DG, $upere$t AF, cui a$$umitur
&aelig;qualis GK, ex qua detrahitur KH, id e$t differentia GL, &amp; compo$it&aelig;
ex GK, KL, $upere$t GH, cui LO accipitur &aelig;qualis, cui detrahitur
OM, id e$t differentia LP &amp; compo$it&aelig; ex LO, OP, $upere$t ML, cui
&aelig;qualis accipitur PR, atque ita deinceps. Porr&ograve; demon$tratur de$trui
impetum violentum iuxta hanc proportionem; quia de$truitur, qua
proportione e$t fru$tr&agrave;, pro rata per Ax.2.&amp; Th.7.$ed totus impetus qui
concurrit ad $ecundam lineam AG, e$t compo$itus ex AD, GD; quia $i
naturalis $olus e$$et, percurreret $patium &aelig;quale DG; $i ver&ograve; $olus e$$et
violentus percurreret $patium &aelig;quale AD; igitur vterque $imul $umptus
e$t vt c&otilde;po$ita, ex AG. DG. igitur $i ea proportione e$t fru$tr&agrave;, qua motus
deficit, c&ugrave;m AG $it motus; cert&egrave; motus e$t ad impetum, vt AG ad compo-
$it&atilde; ex AD. DG; igitur deficit motus tota DF qu&aelig; e$t differentia AG &amp;
c&otilde;po$it&aelig; ex AD. DG; igitur impetus e$t fru$tr&agrave; in ratione DF; igitur de-
bet de$trui in ratione DF; $ed impetus DG $eu naturalis nihil de$trui-
tur per Th.57. &amp; 58. igitur ex violento AD de$truitur DF; igitur $u-
pere$t tantum AF vel &aelig;qualis GK; $imiliter impetui GK &amp; KL re-
$pondet motus GL, $ed GL e$t minor compo$ita ex GK &amp; KL $eg-
mento KH; igitur e$t fru$tr&agrave; impetus in ratione KH; igitur de$truitur
in eadem ratione KH, non ex naturali KL; igitur ex violento GK;
igitur $upere$t tantum GH, vel &aelig;qualis LO, in qua $imiliter procedi-
tur. &amp; $upere$t LM vel &aelig;qualis PR, atque ita deinceps.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc de$truitur impetus initio motus in maiori quantitate, quia
<pb n=169>
DF. v. g. e$t maxima omnium differentiarum.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Hinc $ub finem differentia line&aelig; motus v. g. TB $emper e$t maius
latus trianguli TXB; idem dico de aliis; igitur differentia line&aelig; motus
&amp; compo$it&aelig; ex duplici impetu e$t $emper minor &amp; minor in in-
finitum.
<C><I>Corollarium</I> 3.</C>
<p>Po$$unt determinari &agrave; Geometria omnes anguli triangulorum ADG.
GKL. OLP. nam ADG e$t &aelig;qualis CAD, at ver&ograve; GKL &aelig;qualis
KGD, &amp; hic duobus $imul ADG &amp; DAG, igitur determinari facil&egrave;
poterunt ex doctrina triangulorum.
<C><I>Corollarium.</I> 4.</C>
<p>Hinc etiam $ciri poterit in quo puncto linea motus v.g. LP cum per-
pendiculari OP faciat angulum rectum, quod $atis e$t indica$$e, nam hic
Geometram non ago.
<C><I>Corollarium</I> 5.</C>
<p>Hinc quoque $ciri pote$t maxima altitudo huius projectionis, qu&aelig;
$cilicet in eo puncto e$t, in quo linea motus cum perpendiculari deor-
$um facit angulum rectum, v.g. in puncto P, $i angulus LPO e$t
rectus.
<C><I>Corollarium</I> 6.</C>
<p>Hinc pote$t etiam $ciri altitudo oper&acirc; triangulorum productorum
AG 2. GK 3. OLP. quod quiuis Geometra facil&egrave; intelliget; h&icirc;c quo-
que obiter ob$erua vnum, quod $&aelig;p&egrave; ali&agrave;s indicauimus, quanti videlicet
momenti $it Geometria in rebus phy$icis.
<C><I>Corollarium</I> 7.</C>
<p>Hinc etiam colligo arcum a$cen$us maiorem e$$e arcu de$cen$us $u-
pra idem planum horizontale AB; quia in arcu de$cen$us acceleratur
pro ratione diucr$&aelig; inclinationis impetus naturalis; igitur lineam mo-
tus addunt propi&ugrave;s ad perpendicularem, vt vides in TB; igitur min&ugrave;s
acquirit in horizontali; igitur minor amplitudo horizontalis $ube$t ar-
cui de$cen$us projectorum qu&agrave;m arcui a$cen$us; dixi $upr&agrave; idem pla-
num, quia arcus de$cen$us infra planum AB propagatur fer&egrave; in infi-
nitum.
<C><I>Corollarium</I> 8.</C>
<p>Hinc reiicio Galileum qui nulla pror$us fultus ratione phy$ica vult
vtrumque e$$e &aelig;qualem, quod tamen omnibus experimentis repugnat, &amp;
ip$i etiam pueri, qui di$co ludunt ob$eruare po$$unt arcum de$cen$us $ui
di$ci e$$e long&egrave; minorem, nec e$t quod ad $uam Parabolam confugiat,
qu&aelig; duo fal$a $upponit principia, $cilicet &aelig;quabilitatem motus violen-
ti, &amp; accelerationem naturalis co $cilicet modo quo fieret in perpendi-
culari; at vtrumque fal$um e$$e $upr&agrave; demon$trauimus, adde quod vt iam
<pb n=170>
dixi in $agitta emi$$a, projecto di$co, &amp;c. omnes ob$eruare po$$unt ar-
cum a$cen$us maiorem e$$e arcu de$cen$us, quod etiam $upponunt om-
nes, qui de re tormentaria $crip$erunt; pr&aelig;$ertim Vfanus tract. 3.
c. 13.
<C><I>Corollarium</I> 9.</C>
<p>Hinc etiam colliges contra Vfanum globum &egrave; tormento emi$$um per
inclinatam $ur$um non ferri prim&ograve; per lineam rectam, quia mouetur
motu mixto, qui rectus e$$e non pote$t in hoc ca$u per Th.54.
<C><I>Corollarium</I> 10.</C>
<p>Motus mixtus arcus de$cen$us v$que ad centrum terr&aelig; durare pof$et
$i producerentur tot partes impetus quot $unt in$tantia illius motus; quia
c&ugrave;m $emper de$truatur minor impetus, &amp; minor in infinitum, po$t ali-
quod $patium de$cen$us tam par&ugrave;m de$truitur v$que ad centrum terr&aelig; vt
non ad&aelig;quet totus ille impetus primam partem primo in$tanti de$tru-
ctam, at tunc linea motus &agrave; perpendiculari deor$um di$tingui non
pote$t.
<C><I>Corollarium</I> 11.</C>
<p>Sed ne Geometriam omnin&ograve; de$picere videar,<note><I>Fig.</I>50
<I>Tab.</I>1.</note> in circulo demon$tro
proportiones omnes in quibus decre$cit motus violentus per quamlibet
lineam inclinatam $ur$um, vel deor$um; $it ergo circulus ADGQ cen-
tro B; $it motus violentus $ur$um BD coniunctus cum naturali BR, $int-
que ex gr. BR. RQ &aelig;quales; hand dubi&egrave; linea motus erit BC, quia na-
turalis BR pugnat pro rata per Th.134.l.1. eritque BC $ubdupla BD;
igitur centro R. $emidiametro RC de$cribatur circulus CLPS, erit
&aelig;qualis priori, ducanturque ex centro B infinit&aelig; line&aelig; BE. BF. BK.
BN, &amp; vt res fit clarior, $int omnes anguli DBE. EBF. FBG, &amp;c.
&aelig;quales $cilicer grad. 30. &amp; ex punctis E.F.G.K.N.Q. ducantur line&aelig;
ad circunferentiam circuli CLPS. parallel&aelig; DP.Dico omnes e$$e &aelig;qua-
les DC; nam prim&ograve; FH. GL. KM. QP $unt &aelig;quales, vt patet: deinde
CE &amp; QO $unt &aelig;quales; igitur EV. OX, quod etiam certum e$t; igi-
tur $i $upponatur idem motus violentus &aelig;qualis BD per omnes inclina-
tas BE. BF, &amp;c. coniunctus naturali &aelig;quali BR; primum $patium erit
BC, $ecundum BV, tertium BH, quartum BL, quintum BM, $extum
BO<SUB>2</SUB> $eptimum BP. quod cert&egrave; mirabile e$t; nam ex BE. EV. fit BV per
Th.5. funiliter ex BF. FH. fit BH, ex BG. GL. fit BL; denique ex
BQ. QP fit BP; iam ver&ograve; proportiones i$tarum linearum ex Trigo-
nometria facil&egrave; intelligi po$$unt.
<C><I>Theorema</I> 60.</C>
<p><I>Iactus per horizontalem, &amp; per verticalem nihil acquirit per $e <*> eodem
plane horizontali, vnde incipit iactus</I>; probatur, quia verticatis iactus per
eamdem lineam redit; horizontalis ver&ograve; $tatim de$cendit; quia motus
<pb n=171>
mixtus e$t per Th.44. dixi per $e, nam fort&egrave; per accidens fieri pote$t, vt
iactus horizontalis habeat arcum a$cen$us, &amp; de$cen$us.
<C><I>Theorema</I> 61.</C>
<p><I>Hinc qu&ograve; iactus propi&ugrave;s accedit ad horizontalem $eu verticalem, min&ugrave;s
acquirit in eodem plano horizontali, $cilicet in eo &agrave; cuius extremitate inci-
pit iactus</I>; probatur, quia c&ugrave;m iactus verticalis nihil pror$us acqui-
rat in hotizontali plano per Theorema 60. cert&egrave; qu&ograve; propi&ugrave;s ad illum
iactus inclinatus accedet, min&ugrave;s acquiret; idem dico de iactu hori-
zontali.
<C><I>Theorema</I> 62.</C>
<p><I>Hinc qu&ograve; iactus longi&ugrave;s recedit ab vtroque $cilicet &agrave; verticali, &amp; hori-
zontali, pl&ugrave;s acquiret in eodem plano horizontali</I>; $i enim qu&ograve; pl&ugrave;s ac-
cedit ad vtrumque, min&ugrave;s acquitit, igitur pl&ugrave;s acquirit, qu&ograve; pl&ugrave;s re-
cedit.
<C><I>Theorema</I> 63.</C>
<p><I>Hinc iactus medius $eu per inclinatam qua cum verticali, vel horizontali
facit angulum</I> 45.<I>$eu $omirectum, e$t omnium maximus, id e$t pl&ugrave;s acqui-
rit in eodem plano horizontali, qu&agrave;m reliqui omnes</I>; experientia certi$$ima
e$t, ratio e$t quia ab horizontali &amp; verticali maxim&egrave; omnium di$tat;
igitur maximus e$t per Theorema 62. nec e$t vlla alia ratio geome-
trica.
<C><I>Theorema</I> 64.</C>
<p><I>Iactus qui &aelig;qualiter ab horizontali &amp; verticali di$tant, $unt &aelig;quales</I>;
probatur, quia qua proportione ad horizontalem $eu verticalem acce-
dit iactus, in ea proportione minor e$t; igitur qui &aelig;qualiter acce-
dunt in proportione &aelig;quali, minores $unt; igitur &aelig;quales, quod mo-
dica figura<note><I>Fig.</I>5<*>
<I>Tab.</I>1.</note> ob oculos ponet; $it enim quadrans ABF, iactus verti-
calis AB, horizontalis AF, medius AD, hic maximus omnium
erit; at ver&ograve; AC, &amp; AE, qui ab AD &aelig;qualiter di$tant, erunt &aelig;-
quales.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve;, omitti &agrave; me multa qu&aelig; $uis Parabolis aliqui af-
fingunt, qu&aelig; nec experimentis, nec vllis rationibus con$en-
tiunt.
<p>Secund&ograve; rationem i$torum omnium Theorematum; quia quo iactus
<*>d verticalem propi&ugrave;s accedit, maior quantitas impetus de$truitur
<note><I>Fig.</I>4<*>
<I>Tab.</I>1.</note> v.g. in AD pl&ugrave;s qu&agrave;m in GK; igiturcit&ograve; deficiunt vires huic iactui;
adde quod acquirit in verticali, quod alius acquirit in horizontali; at
<pb n=172>
ver&ograve; qui propi&ugrave;s accedit ad horizontalem cit&ograve; de$cendit infra planum
horizontale, t&ugrave;m quia propior e$t, tum quia cit&ograve; naturalis impetus
acceleratur; igitur pl&ugrave;s acquirit in perpendiculari deor$um, qu&agrave;m in
horizontali; qu&aelig; omnia ex certis principiis, non fictitiis dedu-
cuntur.
<p>Terti&ograve;, ob$eruabis talem e$$e hypothe$im illam Paraboli$tarum, de
qua $upr&agrave;;<note><I>Fig.</I>1.
<I>Tab.</I>1.</note> $it enim iactus verticalis EA; medius EB; cert&egrave; ex corum
etiam principio eo tempore, quo motu &aelig;quabili percurreret mobile $pa-
tium EA, motu naturalirer retardato percurreret $patium EG $ubdu-
plum; atqui percurrit EG eo tempore, quo idem percurreret GE motu
naturaliter accelerato; $ed percurret inclinatam EC eo tempore quo
percurret EA, $cilicet motu &aelig;quabili; $unt enim &aelig;quales: Volunt autem
FE diuidi in 16. partes, &amp; ED in 8. ducique parallelas HQ IP, &amp;c. &amp; ac-
cipi VR (1/16) FE, ita vt RQ $it ad RH vt 9.ad 7. &amp; PS (4/16) &amp; NT (9/16), vel O
T (1/16) PS (4/16) PR (9/16); igitur eo tempore, quo mobile e$$et in IX, erit in M;
igitur motus naturalis acqui$iuit XM, id e$t 1/4 AE; igitur eo tempore quo
e$$et in B erit in D; igitur motus naturalis acqui$iuit BD quadruplum X
M; nam $i vno tempore motu &aelig;quabili conficit EX, duobus conficit E
D &amp; $i motu naturaliter accelerato conficit vno tempore XM, duobus
conficit BD iuxta proportionem Galilei, in qua $patia $unt vt temporum
quadrata; &amp; quo tempore motu &aelig;quabili conficeret EA, vel EB naturali
conficeret GE vel CZ &aelig;qualem GE; ducatur igitur linea per puncta E.
RS, OM, h&aelig;c e$t $emiparabola cui $i addas MZD, habebis totam ampli-
tudinem Parabol&aelig; ED, hoc e$t totum $patium, quod acquirit in plano
horizontali ED iactus medius EB.
<p>Si ver&ograve; $it inclinata EY; vt habeatur iuxta hanc hypothe$im amplitu-
do horizontalis; fiat $emicirculus centro G, $emidiametro GE; $it per-
pendicularis YK, erit $ubdupla amplitudo; $icut perpendicularis XL de-
finit $ubduplam amplitudinem LE iactus EB; $imiliter YK definit $ubdu-
plam amplitudinem iactus E<*>4.3.nam arcus YX e$t &aelig;qualis arcui X 4.
igitur anguli YEC, CE. 3. $unt &aelig;quales; hinc iactus $unt &aelig;quales $upra, &amp;
infra grad.45. vt autem habeatur altitudo Parabol&aelig; $ubdupla XL e$t al-
titudo Parabol&aelig; iactus EC, $ubdupla YX e$t altitudo iactus EY, $ubdu-
pla 4.K e$t altitudo iactus E 3.
<p>Ex his facil&egrave; iuxta hypethe$im tabul&aelig; omnium iactuum, cuiu$libet
eleuationis con$trui po$$unt; de quibus habes plura apud Galileum in
dialogis, &amp; plurima apud Mer$ennum in Bali$tica; quare ab illis ab$ti-
neo: pr&aelig;$ertim cum $it fal$a illa hypothe$is, eiu$que $ectatores vltr&ograve; fa-
teantur tabulas illas non parum &agrave; vero abe$$e, de quo vide Mer$ennum
prop. 30. Bali$t.
<p>Quart&ograve;, po$$unt iuxta no$tram hypothe$im tabul&aelig; nou&aelig; con$trui, quod
&amp; ego pr&aelig;$tarem, ni$i pror$us inutiles e$$ent; quare prudenter omi$$as
e$$e prudentes omnes cen$ebunt, cum h&icirc;c calculatorem non ag&atilde;, $ed phi-
lo$ophu<*>; id cert&egrave; tolerari potuit in analyticis, qu&aelig; $ine calculationibus
intelligi non po$$unt; $ed minim&egrave; ferendum in Phy$ica, qu&aelig; $ucculen-
<pb n=173>
tior e$t, qu&agrave;m vt numeris tant&ugrave;m, $icci$&qacute;ue calculis nutriatur; adde quod
Praxis Theoric&aelig; in his omnin&ograve; pr&aelig;ferenda e$t; quamquam huic etiam
parti dce$$e nolumus, $ed in $ingularem libellum omnes i$tas tabulas &amp;
alias huiu$modi remittimus; cum hic tant&ugrave;m rerum phy$icarum cau$as
explicemus.
<C><I>Theorema</I> 65.</C>
<p><I>Si accipiatur planum horizontale intra illud vnde incipit iactus haud du-
bi&egrave; iactus omnium maximus erit horizontalis in vtraque hypothe$i.</I> Primo in
hypothe$i Galilci, in qua Parabola GD figur&acirc; $uperiore habet maximum
omnium amplitudinem; lic&egrave;t iactus per GX; ex quo $equitur, non ha-
beat impetum maiorem, qu&acirc;m iactus per EY, vel EX; in no$tra ver&ograve;, ia-
ctus<note><I>Fig.</I>50
<I>Tab.</I>1</note> per BG primo tempore pl&ugrave;s acquirit in horizontali BG, qu&agrave;m ia-
ctus per BF; igitur pl&ugrave;s etiam $ecundo tempore; nam BF acquirit tant&ugrave;m
primo tempore BH, at ver&ograve; BG acquirit RL; adde quod min&ugrave;s perit ex
iactu BG; quippe a$$umatur BL in B 2. &amp; GL in 2. 3. detrahitur tant&ugrave;m
G. 3.ex BG; at ver&ograve; a$$umatur BH in B 4. &amp; FH in 4.5. detrahitur F 5.ex
BF; igitur pl&ugrave;s ex BF qu&agrave;m ex BG; qu&aelig; omnia ex $uperioribus regulis
iu$ta no$tram hypothe$un pr&aelig;$criptis con$equuntur.
<C><I>Theorema</I> 66.</C>
<p><I>Imm&ograve; probabile e$t &aelig;quales fore iactus per inclinatas $ur$um, &amp; deor$um
&aelig;qualiter ab horizontali, vnde incipit iactus, distantes; &aelig;quales inquam in ali-
quo plano horizontali, inferiore</I>; $i enim iactus fiat per BD eadem figura &amp;
BP nihil acquiritur in horizontali, vt con$tat; $i ver&ograve; iactus $it per BG
maximum $patium acquirunt in horizontali plano inferiore; igitur qua
proportione propi&ugrave;s accedent line&aelig; $eu iactus ad BD, PP min&ugrave;s acqui-
rent; qua ver&ograve; proportione propi&ugrave;s accedent ad RG pl&ugrave;s acquirent; igi-
tur &aelig;qualiter pl&ugrave;s, &amp; min&ugrave;s hinc inde, $i &aelig;qualiter hinc inde di$tent; im-
m&ograve; hoc ip$um pr&aelig;$entibus oculis intueri lic&egrave;t; $i enim iactus BF compa-
retur cum iactu BK; cert&egrave; BK acquirit RK, BF acquirit BH &aelig;qualem B
K; $ed BF &amp; BK &aelig;qualiter di$tant ab horizontali BG; nam arcus GF, &amp;
GK $unt &aelig;quales, vt con$tat: idem dico de iactu BE, &amp; BX, qui acquirunt
&aelig;quale $patium in horizontali &aelig;quale $cilicet BZ.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis hoc omnin&ograve; lic&egrave;t mirum cuiquam fort&egrave; videatur, cert&egrave;
in$titutum e$$e &agrave; natura; $i enim comparentur omnes iactus $upr&agrave; hori-
zontalem BG, haud dubi&egrave; cum duo extremi $cilicet BD, &amp; BG nihil
pror$us acquirant, vt con$tat ex dictis, iactus medius $cilicet ad gradum
45.erit omnium maximus, quia &aelig;qualiter ab vtraque extremitate di$tat,
vt demon$trauimus $upr&agrave;; $i ver&ograve; comparentur omnes iactus, qui po$-
$unt fieri &agrave; centro B per totum $emicirculum DGQ; cert&egrave; cum duo ex-
tremi BD, BQ nihil pror$us acquirant, vt con$tat, iactus medius, $cilicet
ad gradum 90.qui e$t BG erit omnium maximus, quia &aelig;qualiter ab vtra-
<pb n=174>
que di$tat extremitate; $imiliter quemadmodum iactus &aelig;qualiter &agrave; me-
dio iactu 45. di$tantes &aelig;qualem amplitudinem acquirunt in horizontali
BG, ita qui &aelig;qualiter di$tant &agrave; medio iactu 90.vel horizontali BG &aelig;qua-
lem amplitudinem acquirunt in aliquo plano hoaizontali, $cilicet in eo
vnde vterque iactus de$init in perpendicularem deor$um.
<p>Ob$eruabis $ecundo, omnes perpendiculares deor$um perinde accipi,
atque $i e$$ent parallel&aelig; propter in$en$ibilem differentium; quod cert&egrave;
ab omnibus admittitur; quomodo ver&ograve; per diuer$a plana deor$um cor-
pus rendere po$$it, v$que ad cuntrum terr&aelig;, Libro $equenti explica-
bimus.
<C><I>Theorema</I> 67.</C>
<p><I>In iactu per inclinatam deor$um dato tempore min&ugrave;s detrahitur de impetu
violento, qu&agrave;m in iactu per inclinatam $ur$um</I><note><I>Fig.</I>
<*>. <I>t.</I> 2.</note> $it enim circulus centro A
$emidiametro AG; $itque AG horizontalis, &amp; AO perpendiculatis deor-
$um; $it iactus per inclinatam $ur$um AD, $itque impetus violentus vt A
D, &amp; naturalis deor$um vt DE; linea motus erit DAE; igitur a$$umatur A
E in AC, &amp; DE in CB, ex impetu AD detrahitur DB, vt con$tat ex dicti<*>s
quia totius ille fru$tr&agrave; e$t; $it autem inclinata deor$um cum impetu vio-
lento &aelig;quali AI &aelig;qualis AD, $itque naturalis deor$um acceleratus pr<*>
rata plani inclinati vt IL, linea motus erit AL; a$$umatur AK, vt AL, &amp;
KH vt IL, detrahitur tant&ugrave;m IH, $ed IH e$t minor DB; igitur tempore
$equenti &aelig;quali impetus violentus inclinat&aelig; $ur$um erit vt EF &aelig;qualis
AB inclinat&aelig; deor$um, vt LM, qu&aelig; maior e$t EF, quia e$t &aelig;qua-
lis AH.
<p>Ratio &agrave; priori e$t, quia cum inclinata deor$um faciat acutum angu-
lum cum perpendiculari deor$um, cum quo obtu$um facit inclinata $ur-
$um, maior e$t in illa linea motus; e$t enim maior diagonalis, in hac ve-
r&ograve; minor, igitur in illa min&ugrave;s impetus e$t fru$tr&agrave;, in i$ta ver&ograve; pl&ugrave;s, igitur
min&ugrave;s impetus in illa de$truitur, pl&ugrave;s in i$ta; qu&aelig; omnia con$tant ex
Th. 110. &amp; 139. &amp; 140. l.1. habes etiam in qua proportione decre$cat
impetus.
<C><I>Theorema</I> 68.</C>
<p><I>Hinc in iactu qui fit per inclinatam deor$um min&ugrave;s detrahitur,</I> &amp; in eo
qui fit per inclinationem $ur$um pl&ugrave;s detrahitur, in perpendiculari deor-
$um nihil detrahitur, in perpendiculari $ur$um totus detrahitur qui po-
te$t extrahi, id e$t ex collectione vtriu$que naturalis, &amp; violenti dupli
naturalis in prima linea motus; h&aelig;c omnia $equuntur ex dictis.
<p>Obiici pote$t vnum $atis difficile; quia $i in perpendiculari deor$um
pur&agrave; in AP nihil detrahitur impetus violenti, igitur cre$cit $emper vis
ictus, quod videtur e$$e contra experientiam.
<p>Re$p, me aliquando fui$$e in ea $ententi&acirc;, vt reuer&acirc; exi$timarem de-
cre$cere impetum violentum in iactu perpendiculari deor$um; cum
etiam exi$timarem decre$cere vim ictus; $ed re melius con$iderata, cum
nunquam id experiri potuerim; nam $emper fentio vim ictus maiorem,
<pb n=175>
cum deorfum mobile proiicitur, qu&agrave;m cum $ua $ponte ex eadem altitu-
dine de$cendit; cert&egrave; ni fallor cum ratio demon$tratiua pro hac $en-
tentia faciat, non dubitaui ampli&ugrave;s priorem $ententiam immutare.
<p>Porr&ograve; ratio, qu&aelig; pro hac $ententia facit, remque ip$am euincit, talis
e$t; certum e$t impetum violentum de$trui &agrave; naturali aliquando in ma-
iori, aliquando in minori proportione, vt con$tat ex dictis; illa autem,
$eu maior, $eu minor proportio aliam regulam non habet pr&aelig;ter illam
quam toties inculcauimus, id e$t impetum de$trui pro rata, id e$t qua
propo rtione e$t fru$tr&agrave;, id e$t qua proportione e$t minor motus co, qui
e$$et ab vtroque impetu $i ad eamdem lineam vterque determinatus e$$et
atqui cum proiicitur mobile deor$um, vterque impetus ad eamdem li-
ne am e$t determinatus; igitur nihil motus dec$t per Th.138.l.1. igitur
nihil impetus e$t fru$tr&agrave;; igitur nihil impetus illius de$truitur.
<p>Quod dictum e$$e velim non con$iderata medij re$i$tenti&acirc;, qu&aelig; cert&egrave;
aliquid impetus de$truit, quod tamen in$en$ibile e$t in medio libero, pu-
t&agrave; in a&euml;re; $i enim in$en$ibilis e$t h&aelig;c re$i$tentia in motu naturali; dum
mobile $it eius $oliditatis, qu&aelig; $uperet facil&egrave; vim a&euml;ris; cert&egrave; etiam in-
$en$ibilis e$t in motu proiectorum, pr&aelig;$ertim in mediocri $patio, e$t
enim par vtrobique ratio.
<p>Equidem fateor in longi$$imo $patio po$$e tandem de$trui totum im-
petum violentum; nam $i aliquid in dato $patio de$truitur; igitur in ma-
iore pi&ugrave;s de$truitur; atque ita deinceps, donec tandem totus de$tructus
$it; at ver&ograve; in iis altitudinibus, ex quibus corpus deor$um proiicere po$-
$umus, vix quidquam facit pr&aelig;dicta re$i$tentia.
<p>Nec e$t quod aliquis dicat ab hac re$i$tentia non de$trui impetum
naturalem in motu naturaliter accelerato, vt dictum e$t in $ecundo lib.
Igitur nec de$trui violentum; nam qua proportione cre$cit medij re$i-
ftentia, cre$cunt vires impetus, qui perpetu&ograve; augetur; nde cum
remaneat $emper eadem re$i$tenti&aelig; proportio $icut primo tempore mo-
tus impedit h&aelig;c re$i$tentia, ne tantill&ugrave;m impetus producatur; ita $ecun-
do tempore impedit ne tantill&ugrave;m &aelig;quale producatur; igitur nihil pro-
ducti impetus ab illa de$truitur propter augmentum continuum: at ve-
r&ograve; cum impetus violentus non intendatur; cert&egrave; $i tantill&ugrave;m illus perit,
primo vel $ecundo in$tanti motus, propter medij re$i$tentis, tantill&ugrave;m
&aelig;quale $ingulis temporibus &aelig;qualibus de$truitur; igitur cum infinitus
non $it po$t longi$$imum $patij tractum totus tandem de$truetur vio-
lentus $olo $uper$tite naturali.
<p>Hinc fort&egrave; $agitta ex notabili altitudine min&ugrave;s ferit; quia materia illa
lignea, &amp; plumea, ex qua con$tat, mult&ugrave;m ab a&euml;re re$i$tente accipit de-
trimenti: adde quod lic&egrave;t initio deor$um rect&agrave; emittatur; attamen mini-
mo a&euml;ris flatu declinat tantill&ugrave;m obliqua; h&aelig;c ver&ograve; obliquitas maximam
ictus vim infringit, &amp; conflictus impetuum qua$i ip$um ictum diftrahit,
quod facil&egrave; probabis, $i modico fer&egrave; tactu cadentem perpendiculariter
fagi<*>am &agrave; $uo tramite deturbes.
<p>Dices, etiam in glande &egrave; tormento explo$a hoc ip$um cernitur
<pb n=176>
<p>Re$p. e$t minor vis ictus inflicti &agrave; glande deor$um, qu&agrave;m $ur$um vt
aliqui putant; id autem ex duplici capite procedere; primum e$t, cum fe-
ratur glans ab igne per aliquod tempus, non e$t dubium, quin vis ignis
$ur$um maior $it qu&agrave;m deor$um; cum $ur$um gemino qua$i impetu fera-
tur, deor$um ver&ograve; impetu tant&ugrave;m explo$ionis; $ecundum e$t, quia cum
glans iam deor$um $ua $ponte de$cendat, haud dubi&egrave; ab igne minus e&ograve;
impelli pote$t, vt $&aelig;p&egrave; diximus $upr&agrave;; quidquid $it, $i proiiciatur dcor$um
globus plumbeus vel arcu, vel manu, ob$eruabitur maiorem ab co ictum
infligi, qu&agrave;m $i $ua $ponte de$cenderet.
<C><I>Theorema</I> 69.</C>
<p><I>Si corpus moueatur deor$um perpendicul ariter motu mixto, eo tempore que
motu naturali acquireret illum impetum quem habet motu violento, acquirit
triplum illius $patium</I> v.g.<note><I>Fig.</I>53
<I>Tab.</I> 1.</note> in figura $uperiore $it linea perpendiculatis
deor$um A E, in qua motu naturali dato tempore acquiratur AB, &amp; $e-
cundo tempore &aelig;quali BC; $itque impetus violentus vt AC: Dico quod
&aelig;quali tempore prioribus acquireret AE triplum AC, quia motu ve-
loci vt AC acquirit CE eo tempore, quo motu veloci vt AB acquirit A
B, &amp; veloci vt BC acquirit BC; nam eo tempore, quo acquirit AB acqui-
rit CD, &amp; eo tempore, quo acquirit BC acquirit DE; ergo eo tempore,
quo acquirit AC acquirit CE; ergo $i iungatur motus naturalis viole<*>to,
co tempore, quo motu naturali acquiretur tant&ugrave;m AC, motu mixto ex
naturali &amp; tali violento acquiretur AE, id e$t triplum: $i ver&ograve; moueatur
duobus temporibus, ita vt prim&ograve; acquirat AC, &amp; altero triplum AC,
$itque coniunctus impetus violentus vt AC; cert&egrave; duobus temporibus
acquiretur motu mixto octuplum AC, $ed h&aelig;c $unt facilia.
<C><I>Theorema</I> 70.</C>
<p><I>Si corpus graue proiiciatur deor$um per medium a&euml;ra, quire$i$tat, cum
tandem de$truatur impetus violentus, vbitotus de$tructus e$t, minor e$t ictus
qu&agrave;m e$$et. $i corpus graue $olo impetu natur ali e&ograve; de$cendi$$et</I>; quod demon-
$tro,<note><I>Fig.</I>34
<I>Tab.</I>1.</note> $it enim $patium AD, quod percurrit motu mixto eo tempore, quo
motu naturali puro $patium BC idem mobile percurreret, $itque de$tru-
ctus in puncto D totus impetus violentus; cert&egrave; remanet tant&ugrave;m natu-
ralis acqui$itus co tempore, quo mobile percurrit BC; $ed temporibus &aelig;-
qualibus acquiruntur &aelig;qualia velocitatis momenta; igitur &aelig;qualis im-
petus; igitur in C tant&ugrave;m ille impetus, qui e$$et in E vel in D; $ed dum
percurreret ED motu puro naturali, augetur impetus; igitur maior e$$et
impetus in D $ub finem motus naturalis per AD, quam motus mixti per
camdem AD; igitur maior ictus $ub finem naturalis; igitur minus $ub fi-
nem violenti.
<C><I>Theorema</I> 71.</C>
<p><I>Hinc paradoxon egregium; mobile proiectum in data di$t antia min&ugrave;s ferit
qu&agrave;m $ua $ponte demi$$um</I>; quod nece$$ari&ograve; $equitur ex dictis.
<p>Ob$eruabis $crupulum adhuc fort&egrave; h&aelig;rere, cur $cilicet impetus
<pb n=177>
violentus non de$truatur &agrave; naturali, cuius $cilicet iu$tam impedit ptopa-
gationem; $ed profect&ograve; nullo modo impetus ille violentus impedit effe-
ctum impetus naturalis innati vel addititij; quia vterque totum $uum ef-
fectum $ortitur; quod autem $pectat ad propagationem; cert&egrave; ita propa-
gatur, vt temporibus &aelig;qualibus &aelig;qualis impetus accedat.
<p>Dices, debes quidem nouus impetus accedere, $ed non tali
modo.
<p>Re$p. non e$$e alium modum &agrave; natura in$titutum, ni$i vt temporibus
&aelig;qualibus &aelig;qualia velocitatis momenta acquirantur.
<p>Dices pr&aelig;terea, fru$tr&agrave; accedit nouus impetus naturalis, cum iam ad-
$it violentus, qui eius munere defungi pote$t.
<p>Re$p. cau$am nece$$ariam nece$$ari&ograve; agere; igitur corpus graue perpe-
tu&ograve; in medio libero $uum motum intendit.
<C><I>Theorema</I> 72.</C>
<p><I>Pote$t vtcumque delineari linea motus mixti per inclinat am deor$um</I><note><I>Fig.</I><*>
<I>Tab.</I>1<*></note> $it
enim perpendicularis door$um AB $it iactus per inclinatam AF; $itque
impetus violentus vt AE naturalis vt EC, linea motus erit AC; a$$umatur
AF &aelig;qualis AC, &amp; DF &aelig;qualis EC, $itque CH vt AD, &amp; impetus natu-
ralis auctus vt HK, linea motus crit CK; $it CI &aelig;qualis DK, &amp; IG &aelig;qua-
lis HK, &amp; KL &aelig;qualis CG; $it que impetus naturalis $ecund&ograve; auctus vt L
M; linea motus erit KM; igitur connectantur puncta AC, KM per lineam
curuam, h&aelig;c e$t linea qu&aelig;$ita, vt con$tat ex dictis $upr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 73.</C>
<p><I>Hinc pote$t aliquo tempore tant&ugrave;m impetus violenti de$trui quant&ugrave;m pro-
ducitur naturalis</I>; igitur $i non con$ideres re$i$tentiam medij, tunc &aelig;qua-
<*> is e$$et ictus, &amp; &aelig;quabilis motus.
<C><I>Theorema</I> 74.</C>
<p><I>Quando mobile peruenit in M, &amp; acqui$iuit in perpendiculari deor$um to-
tam altitudinem AR, non habet totum impetum naturalem, quem acquireret
motu naturali per totam AR, $ed tant&ugrave;m illum, quem acquireret in compo$ita
ex $egmentis NO, PB, QR</I>; quia ad motum i$tum deor$um non tant&ugrave;m
concurrit impetus naturalis, $ed etiam violentus vt con$tat.
<C><I>Theorema</I> 75.</C>
<p><I>Hinc reiicies Galileum, &amp; alios,</I> qui volunt<note><I>Fig.</I>52
<I>Tab.</I>1.</note> in linea motus AC ac-
quiri tantumdem impetus naturalis quuntum in perpendiculari AB ac-
quireretur.
<C><I>Theorema</I> 76.</C>
<p><I>In naui mobili $i&egrave; $ummo malo remittatur corpus graue, de$cendit mot<*></I>
<pb n=178>
<I>mixto</I>; probatur, quia duplex impetus concurrit ad illum motum, $cilicet
naturalis deor$um, &amp; horizontalis impre$$us &agrave; naui, vt con$tat ex defini-
tione 1.hyp.2. &amp; Ax.1.
<C><I>Theorema</I> 77.</C>
<p><I>Ille motus e$t mixtus ex naturali accelerato, &amp; violento per horizontalem
retardato</I>; quod eodem modo probatur, quo $upr&agrave; probatum e$t in mobi-
li proiecto per horizontalem Th.30. e$t enim pror$us eadem, cum &agrave; na-
ui reuera imprimatur impetus iis omnibus, qu&aelig; motu nauis fe-
runtur.
<C><I>Theorema</I> 78.</C>
<p><I>Hinc reiicio omnes alias combinationes recepta $exta; imm&ograve; $extam
ip$am ex parte</I>; nec enim naturalis acceleratur in hoc motu in ea
proportione, in qua acceleratur per lineam perpendicularem deor-
$um per Th. 29.$ed iuxta rationem planorum inclinatorum per Theo-
rema 31. nec etiam violentus de$truitur vniformiter, $ed pro rata per
Th. 39.
<C><I>Theorema</I> 79.</C>
<p><I>Hinc initio pl&ugrave;s detrahitur violenti, &amp; min&ugrave;s additur naturalis, in
fine pl&ugrave;s additur naturalis &amp; min&ugrave;s detrahitur violenti</I>; hinc minor e$t
ictus in fine ni$i malus nauis ad eam altitudinem a$cenderet, ad quam
profect&ograve; nullus a$cendit, qu&aelig; omnia con$tant per Theorema 34.
35. 36.
<C><I>Theorema</I> 80.</C>
<p><I>Hinc ratio curuitatis huius line&aelig;, vel hypothe$is $ecund&aelig;</I>; qu&aelig; tamen non
e$t Parabola vt volunt aliqui; hinc non eo tempore de$cendit in nauim
pr&aelig;dictus globus, quo de$cenderet per ip$am perpendicularem motu
pur&egrave; naturali ex eadem altitudine, $ed maiore tempore; quia motu mix-
to non acceleratur iuxta proportionem motus naturalis puri per Th.
77. quod confirmatur illis omnibus experimentis, qu&aelig; $upr&agrave; adduxi
Th. 46.
<C><I>Theorema</I> 81.</C>
<p><I>Hinc $i nauis moueretur eadem velocitate, qua funis arcus cum re-
dit, e$$etque aptata $agitta, &amp; directa horizontaliter in naui; haud
dubi&egrave; $i po$t aliquod tempus $taret illic&ograve; immota nauis: emitteretur $a-
gita, non minore cert&egrave; vi qu&agrave;m ab ip$o <*>rcu</I>; hinc ctiam cum
nauis appellitur ad littus, $i $tatim $ub$i$tat; omnia qu&aelig; $unt in
naui $uccutiuntur &amp; pleriq; cadunt incauti in partem aduer$am propter
<pb n=179>
impetum &agrave; naui acceptum; ex quo cert&egrave; experimento maxim&egrave; confir-
matur hic impetus &agrave; naui impre$$us, per quem Galileus ex hypothe$i mo-
tus &aelig;$tum maris explicat exemplo appul$arum nauium ad littus, qu&aelig;
aquam vehunt.
<C><I>Theorema</I> 82.</C>
<p><I>Hinc demi$$us globus plumbeus, vel alterius materi&aelig;, qu&aelig; facil&egrave; vim a&euml;ris
infringat &egrave; $ummo malo nauis ad imum fer&egrave; malum de$cendit,</I> h&aelig;c e$t ex-
perientia &agrave; Galileo producta, non tamen adinuenta, &agrave; Ga$$endo do-
cti$$im&egrave; &amp; eleganti$$im&egrave; explicata, ab omnibus Copernici $ectatoribus
toties decantata, qu&aelig; vulgus ignobile ad admirationem adducit; im&ograve;
plures &egrave; Philo$ophis fuere, qui eam in dubium adducerent, cum cam $uis
principiis, ne dicam fort&egrave; $omniis aduer$ari putarent; certi$$imum tamen
e$t illud experimentum centies, im&ograve; millies comprobatum, totis etiam
vrbibus $pectantibus. Nec ratio huius experimenti adco ab$tru$a e$t,
vel recondita, quin &agrave; vulgari, ne dicam triobolari Philo$opho $tatim ex-
plicari po$$it; cum enim imprimatur &agrave; naui mobili impetus pendulo
globo per horizontalem, &amp; alius ab ip$a grauitate deor$um per Th. 71.
cert&egrave; mouetur globus demi$$us re$ecto funiculo motu mixto ex hori-
zontali nauis, naturali corporis grauis; igitur per lineam curuam, qu&aelig;
fer&egrave; ad imum malum terminatur<note><I>Fig.</I>4.
<I>Tab.</I>1.</note> $ed modicum figur&aelig; adhibendum e$t;
$it planum aqu&aelig; horiz&otilde;tale, cui innatat nauis IH; $it malus IA perpen-
dicularis altus 48. pedes; diuidatur in 4. partes &aelig;quales; corpus graue
conficiat $patium illud duobus $ecundis, v.g.igitur AK vno $ecundo; e$t
autem VK 12. pedum; iam ver&ograve; moueatur nauis per horizontalem IH,
vel AL maxima qua$i velocitate qua triremis moueri pote$t; ita vt vna
hora faciat 16. milliaria Germanica, &amp; 15&prime;.4. milliaria, 3&prime; 800. pa$$us,
1&prime; 266. 1&Prime; 4. pa$$us &amp; (13/30); $upponamus 1&Prime; conficere 18. pedes, $itque AC
18. &amp; AK vel CE 12. haud dubi&egrave; motu mixto faciet lineam AE, &amp; $e-
cundo tempore lineam EH, donec tandem cadat in punctum H nauis,
qu&ograve; fer&egrave; peruenit punctum I; nam eodem modo retardatur motus
nauis; imm&ograve; pl&ugrave;s qu&agrave;m motus globi; quod $cilicet partes aqu&aelig;, qu&aelig; &agrave;
naui diuiduntur multum re$i$tant; vnde fit compen$atio; nam initio
motus violentus, qua$i $ecum rapit motum naturalem initio tardi$$i-
mum; pr&aelig;$ertim cum non acceleretur, ni$i iuxta rationem plani incli-
nati, vt $upr&agrave; dictum e$t, &amp; in fine naturalis rapit violentum.
<p>Dixi ad imum fer&egrave; malum; nam reuera aliquid dee$t quod tamen in-
$en$ibile e$t; $ed quia modico tempore globus de$cendit; $it enim malus
108. pedum altitudinis, de$cendit globus tempore 3&Prime;; $it 192.4; $it $i
fieri pote$t 432. de$cendet 6&Prime;, $ed nunquam accedit ad tantam altitudi-
nem, igitur duobus vel tribus $ecundis de$cendit; igitur modico tem-
pore; igitur violentus motus cen$eri debet eo tempore &aelig;quabilis $en$i-
biliter; &amp; cum motus nauis nunquam $it eiu$dem velocitatis cum illa
qu&aelig; acquiritur tempore 2&Prime; in de$cen$u, quia cum in de$cen$u acquiran-
tur, hoc dato tempore fer&egrave; 48. pedes $patij; cert&egrave; motu &aelig;quabili cuius
<pb n=180>
e$$et eadem velocitas acquirerentur 96. $ed vix acquirerentur 24.vt di-
ctum e$t $upr&agrave;; igitur vix nauis percurrit in horizontali &aelig;qualem lineam
longitutidini mali eo tempore, quo globus nauim attingit<note><I>Fig.</I>5.
<I>Tab.</I>2.</note> $it enim
altitudo mali FA 48. pedum; $it amplitudo $patij horizontalis &aelig;qualis
FA; haud dubi&egrave; 1&Prime; percurret AD, id e$t 12.pedes fer&egrave;, quo tempore per-
currat FG. 24. pedes &amp; 20&Prime; percurret DF, &amp; GI. $i motus $umatur vt
&aelig;quabilis, vel GH, $i retardatur, igitur 1&deg;&Prime; mobile percurrit $egmentum
curu&aelig; AE &amp; 2&deg; EH.
<p>Et lic&egrave;t videatur tant&ugrave;m acquirere MI, qu&aelig; e$t minor DF 15. per-
pendiculari deor$um, acquirit totam EH, qu&aelig; non modo e$t &agrave; motuna-
turali, ver&ugrave;m etiam &agrave; motu violento; nec enim motu naturali dum mi-
$cetur cum alio, tant&ugrave;m acquiritur deor$um, quant&ugrave;m reuer&acirc; acquiritur
motu naturali puro, vt $upr&agrave; monuimus; quia tamen etiam deor$um mo-
tus violentus d<*>flectitur, etiam aliquid $patij ratione violenti deor$um
acquiritur; $i enim vbi peruenit in E vterque impetus intactus remane-
ret $ine acce$$ione, $ine imminutione; haud dubi&egrave; per eamdem EM, qu&aelig;
$it tangens huius curu&aelig; AEH $uum cur$um pro$cqueretur; igitur ac-
quireret deor$um totam DN, vel EO propter impetum naturalem pr&aelig;-
uium; $i ver&ograve; aliquid naturalis accedat, quid mirum $i ratione illius ac-
quiratur MI, vel NF?
<p>Dices non de$cendit tam cit&ograve; motu naturali accelerato, mixto cum
violento, qu&agrave;m motu puro naturali.
<p>Re$pondeo concedo; vnde nunquam ex A in H 2&Prime; de$cendit; $ed
tardi&ugrave;s, lic&egrave;t FA $it 48. ped. $ed par&ugrave;m abe$t t&ugrave;m propter minorem re$i-
$tentiam huius impetus violenti, qui facil&egrave; detorquetur, &amp; con$equen-
tur min&ugrave;s illius perit, t&ugrave;m quia etiam de$truitur aliquid violenti; igitur
paul&ograve; pl&ugrave;s temporis collocat in GI, qu&agrave;m in FG.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve;, $i nouus impetus accedat, non e$$e expectandum
hunc effectum; quippe nihil accipit &agrave; naui globus deinceps, vbi $emel
re$ecto fune ab ea qua$i $eparatur.
<p>Secund&ograve;, $i $tatim $i$tat nauis demi$$o globo ad vnum malum nullo
modo de$cendet, vt patet, $ed ant&egrave;.
<p>Terti&ograve;, $i demittatur globus dum $i$tit nauis, t&ugrave;m deinde, vbi
demi$$us e$t, impellatur nauis; non de$cendet etiam ad radicem, $ed
retr&ograve;.
<p>Quart&ograve;, motus nauis non e$t &aelig;quabilis, quidquid dicat Galileus; alio-
quin vna remorum impul$ione opus e$$et, vt $emper eodem motu mouo-
retur, aut cert&egrave; $i continua remigatione impellatur; cre$ceret in infini-
tum velocitas motus, $i nihil de priori, velocitate detraheretur; retarda-
tur igitur ille nauis motus propter re$i$tentiam aqu&aelig;, cuius partes &amp; im-
pellend&aelig; &amp; $ulcand&aelig;, $eu diuidend&aelig; $unt; hinc fiunt ro$trat&aelig; naues
vel cu$pidat&aelig; vt facili&ugrave;s aquam findere po$$int; igitur ille motus nauis
non e$t &aelig;quabilis; Idem pror$us dicendum e$t de impetu impre$$o in
<pb n=181>
globo, cuius aliqu&aelig; partes de$truuntur, ne $int fru$tr&agrave;, quod $upr&agrave; de pro-
jecto per horizontalem vel incli<*>atam luculenter demon$trauimus.
<p>Quint&ograve; $i demittatur ex ali<*> naui proxima immobili perpendiculari-
ter omnin&ograve; de$cendet; Vnde valde hallucinantur ij, qui exi$timant hunc
motum e$$e ab a&euml;re quem nauis commouet, quod fal$i$$imum e$t, quia
pertica ad in$tar mali par&ugrave;m a&euml;ris commouet; adde quod a&euml;r retr&ograve; agi-
tur, vt patet in aqua; pr&aelig;terea $i &egrave; curru immobili demittatur globus co
tempore, quo alius currus pr&aelig;teruolat, de$cendit perpendiculariter; $i ve-
r&ograve; &egrave; curru mobili etiam in maiori di$tantia porrecta $cilicet maxim&egrave;
extra currum demittente dextera; globus ab ip$o curru capietur; h&icirc;c
etiam ob$eruabis idem pror$us accidere in curru mobili, quod in naui; $i
enim &egrave; fene$tra currus mobilis demittas pilam, $emper cadet ex aduer$o;
idem dico de currente equo, cui in$idens demittat globum, im&ograve; $i locus
$it planus &amp; politus, pila per aliquod tempus currum, vel equitem in$e-
quetur, quod qui$que probare poterit, vt reuer&acirc; centies probatum
fuit.
<p>Sext&ograve; ad rationem Galilei, qui contendit motum circularem circa
centrum terr&aelig; e$$e &aelig;quabilem, quia $cilicet mobile non recedit &agrave; centro:
leuis e$t omnin&ograve; ratio; quia globus in medio a&euml;re motu mixto mouetur,
id e$t habet impetum partim deor$um, partim per tangentem, &amp; nullo
modo per circularem, vt certum e$t; nec enim rotata alium impetum im-
primunt, igitur violentus e$t; igitur de$trui debet etiam iuxta commu-
nia principia: adde quod motus mixtus fit per Diagonalem quod etiam
ip$e admittit; igitur totus impetus &aelig;qualem motum non habet; nec enim
Diagonalis &aelig;qualis e$t vnquam duobus lateribus; igitur aliquid illius
fru$tr&agrave; e$t; igitur de$trui debet; pr&aelig;terea lic&egrave;t motus circularis $it peren-
nis circa centrum mundi; nam de illo tant&ugrave;m e$t qu&aelig;$tio, hoc ip$um
$upponit prim&ograve; motum illum e$$e $implicem; $ecund&ograve;, nullam pror$us
e$$e re$i$tentiam; atqui in hoc ca$u vtrumque deficit; nam motus ille
circularis non e$t $implex $ed mixtus, &amp; obe$t re$i$tentia aqu&aelig;, vt $upr&agrave;
dict&utilde; e$t; ni$i ver&ograve; con$ideres de$cendent&etilde; globum &egrave; $ummo malo, quis
dicat e$$e circularem? adde quod nauis imprimit tant&ugrave;m rectum per
tangentem, vt iam $upr&agrave; dictum e$t; porr&ograve; ad illud, quod dicit non de-
$trui motum circularem &agrave; naturali, cui non e$t contrarius, cum non re-
moueat longi&ugrave;s &agrave; centro; videtur omnin&ograve; di$$unulare cau$am impetus
de$tructiu&atilde;, qu&aelig; cett&egrave; in c&otilde;trarietate tant&ugrave;m determinationis po$ita e$t,
vt $upr&agrave; dictum e$t; ex qua $equitur aliquid impetus fru$tr&agrave; e$$e; ac pro-
inde de$trui per Axioma illud toties decantatum, <I>Quod frustr &agrave; e$t, non e$t</I>:
Pr&aelig;terea non video quomodo hanc rationem proponat magnus Gali-
leus, qui nullum alium impetum violentum de$trui putat, n&icirc;$i tant&ugrave;m il-
lum, qui e$t per lineam verticalem $ur$um; nam ex motu illo impre$$o
&aelig;quabili, &amp; naturali accelerato $uas Parabolas ad$truit.
<p>Septim&ograve;, non e$t tamen quod diffitear ingenios&egrave; excogitatum ab co
fui$$e, ideo globum &egrave; $ummo malo demi$$um ad imum de$cendere, quod
$cilicet de$cendat motu mixto ex naturali accelerato, &amp; violento &aelig;qua-
<pb n=182>
bili, quod vt breuiter ob oculos ponatur<note><I>Fig.</I>5.
<I>Tab.</I>2.</note> $it malus nauis mobilis IA,
qu&aelig; eo tempore, quo corpus graue de$cendit ab A in D motu naturali,
percurrit FG &aelig;quabili motu, &amp; con$equenter GI &aelig;qualem FG eo tem-
pore, quo idem corpus graue percurrit DF triplam AD; igitur globus
demi$$us ex A $uo motu de$cribit Parabolam AEH; quod etiam accidet
a$$umpta quacunque altitudine mali vel quocunque $patio confecto &agrave;
naui mobili eo tempore, quo corpus graue motu naturali accelerato
conficit $patium &aelig;quale altitudini mali.
<p>Octau&ograve;, non e$t tamen di$$imulandum, quod etiam non di$$imulauit
Mer$ennus, talem non fore de$cen$um, $i nauis v. g. eadem cum emi$$a
$agitta, vel explo$a &egrave; tormento glande velocitate moueretur; non quod
a&euml;r vel medium ob$i$tat, vt ip$i dicunt; hoc enim iam $upr&agrave; rejecimus;
$ed quod major impetus violentus efficiat, vt iam $upr&agrave; dictum e$t, ne in
tanta proportione naturalis acceleretur; quod etiam $uo boatu intonant
tormenta maiora, &egrave; quibus horizontaliter directis explo$&aelig; pil&aelig; per plu-
ra $ecunda in libero a&euml;re moueantur, lic&egrave;t os tormenti &agrave; plano horizon-
tis vix tribus pedibus ab$it; igitur non de$cribunt $uo motu Parabolas;
hinc $ub finem minor e$t ictus; hinc etiam fatetur idem Mer$ennus $e-
cundum $patium horizontale confici tardiore motu qu&agrave;m primum &amp;
tertium qu&agrave;m $ecundum, atque ita deinceps.
<C><I>Theorema</I> 83.</C>
<p><I>Si corpus graue proiiciatur $ur$um perpendicul ariter &egrave; naui mobili, $unt tres
impetus qui concurrunt ad illum motum</I><note><I>Fig.</I>6.
<I>Tab.</I>2.</note> $it enim nauis mobilis per hori-
zontalem LF, &egrave; qua $ur$um rect&acirc; per lineam perpendicularem LA pro-
iiciatur corpus graue; huic cert&egrave; ine$t triplus impetus, $cilicet duo vio-
lenti, alter per verticalem LA impre$$us &agrave; proiiciente; alter per horizon-
talem LF impre$$us &agrave; naui; tertius denique naturalis per ip$am perpen-
dicularem deor$um LP; igitur tres i$ti impetus $uo modo concurrunt
ad motum per Ax.1.cert&egrave; $i ine$$ent tant&ugrave;m duo impetus $cilicet LA, &amp;
LF, motus $ieret per inclinatam rectam LC; vel $i tant&ugrave;m duo LP, &amp;
LA fieret per ip$am LA motus retardatus; vel $i LF &amp; LP fieret per
curuam deor$um, vt con$tat ex dictis; igitur per aliam lineam fieri de-
bet ad quam tres illi impetus concurrunt.
<C><I>Theorema</I> 84.</C>
<p><I>Tam pugnat impetus naturalis per LP cum verticali LA quando e$t con-
junctus cum horizontali LF, qu&agrave;m cum nullus e$t horizontalis,</I> probatur,
quia $emper mobile deor$um trahit, vt patet.
<C><I>Theorema</I> 85.</C>
<p><I>Hinc naturalis e$t &aelig;quabilis, &amp; violentus $ur$um e$t retardatus; horizon-
talis ver&ograve; e$t &aelig;quabilis $altem &aelig;quiualenter</I>; quia cum illo non pugnat ho-
rizontalis, in a$cen$u $altem perinde $e habet; imm&ograve; cum illo conuenit
ad de$truendum violentum $ur$um, id e$t ad deflectendum deor$um
mobile vt con$tat; igitur hic motus con$tat ex naturali &amp; horizontali
<pb n=183>
&aelig;quabilibus, &amp; violento retardato<note><I>Fig.</I>7.
<I>Tab.</I> 2.</note> $int enim tres impetus ab eodem
puncto E $cilicet EF, ED, EA; ex EA ED fit mixtus EG, ex EA,
EF, violentus EB; denique ex mixto EG &agrave; naturali EF fit EC, qu&aelig;
omnia $unt clara.
<C><I>Theorema</I> 86.</C>
<p><I>A$cendit mobile ad eamdem altitudinem hoc motu, ad quem a$cenderet
$ine horizontali</I> v. g. $ine ho<*>zontali a$cendit in B, cum horizontali
a$cendit in C, $ed DC, &amp; EB $unt eiu$dem altitudinis.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis, lic&egrave;t i$te motus non fiat per lineam parabolicam, vt $upr&agrave;
demon$trauimus Th. 54. &amp; reliquis; quia tamen $en$ibiliter proxim&egrave;
accedit, deinceps vtemur Parabola vt in fig.<note><I>Fig.</I>6.
<I>Tab.</I>2.</note> Th. 83. &amp; horizontalem
motum accipiemus pro &aelig;quabili; lic&egrave;t omnin&ograve; &aelig;quabilis non $it; ni$i
tant&ugrave;m &aelig;quiualenter; dixi &aelig;quiualenter, quia eodem modo $e habet hic
motus, ac $i per inclinatam $ur$um LC impetu $cilicet LC mobile pro-
iiceretur; $ed in hoc ca$u de$trueretur impetus ille per inclinatam $im-
plex; igitur &amp; mixtus; quia tamen ille qui remanet partim ex LA, par-
tim ex LF eodem modo fer&egrave; $e habet ac $i totus LF intactus maneret;
hinc dictum e$t $upr&agrave; &aelig;quiualenter e$$e &aelig;quabilem.
<C><I>Theorema</I> 87.</C>
<p><I>A$cendit hoc motu ad $ubduplam altitudinem illius, ad quam motu mixto
tantum ex verticali &amp; horizontali $ine naturali a$cenderet</I>; quippe a$cende-
ret<note><I>Fig.</I>6.
<I>Tab.</I>2.</note> in C fig. Th.83. $inc impetu naturali, $ed FC &amp; LA &aelig;quales $unt;
atqui motu violento puro, ni$i naturalis obe$$et, a$cenderet in A; at ve-
r&ograve; $i obe$t naturalis; a$cendit tant&ugrave;m motu violento in K, &amp; mixto in
in D; quia ex K in L motu naturali tot acquireret mobile gradus impe-
tus naturalis quot amittit in motu violento ab L in K; $ed cum in impe-
tu acqui$ito &agrave; K in L motu &aelig;quabili a$cenderet ab L in A, qu&aelig; e$t dupla
LK vt o$tendimus in $ecundo libro; $ed motu mixto, &amp; verticali, &amp; ho-
rizontali a$cenderet in C; $ed FD e$t $ubdupla FE; igitur motu mixto
a$cendit ad $ubduplam altitudinem, &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 88.</C>
<p><I>Mobile projectum &egrave; na<*>i mobili, vbi ad $ummam altitudinem peruenit mo-
tumixto ex verticali retardato, horizontali &aelig;quabili, &amp; naturali item &aelig;qua-
bili, de$cendit etiam motu mixto ex horizontali retardato $altem &aelig;quin<*>enter,
&amp; naturali accelerato</I>; dixi &aelig;quiualenter, quia vt dixi in Sch. Th.86.lic&egrave;t
remaneat aliquid impetus veiticalis qui in communem lineam abit cum
horizontali; res tamen perinde $e habet atque $i totus verticalis de$true-
retur, &amp; totus horizontalis intactus permaneret; igitur de$cen$us fit mo-
tu mixto ex naturali accelerato &amp; horizontali retardato per Th.30.quia
tamen modico illo tempore par&ugrave;m retardatur, vt $upr&agrave; monui, $en$ibili-
ter accipi pote$t pro &aelig;quabili.
<pb n=184>
<C><I>Theorema</I> 89.</C>
<p><I>Hinc $en$ibiliter ex a$cen$u &amp; de$cen$u fit</I><note><I>Fig.</I>6.
<I>Tab.</I>2.</note> <I>integra Parabola</I>; nam pro-
iiciatur ex L in A, co tempere, quo nauis mouetur ex L in F, cert&egrave; $i
tempus illud diuidatur bifariam prima parte mobile percurret LI tri-
plam IK in verticali, &amp; LM $ubduplam LF in horizontali; igitur erit
in G; $ecunda ver&ograve; perte temporis in verticali percurrit IK, &amp; MF in
horizontali; igitur erit in D; pr&aelig;terea $i accipiantur du&aelig; ali&aelig; partes tem-
poris &aelig;quales; prima in perpendiculari deor$um percurret DE &aelig;qua-
lem LK, &amp; in horizontali DO; igitur crit in N; $ecunda vero in per-
pendiculari percurret NQ triplam NO, &amp; NR in horizontali; igitur
erit in S; $ed h&aelig;c e$t Parabola; nam vt $e habent quadrata applicatarum
v.g. EG, FL, ita $agitt&aelig; DE, DF; dixi $en$ibiliter, nam vt $upr&agrave; mo-
nui e$t alia linea, qu&aelig; tamen proxim&egrave; accedit ad Parabolam.
<C><I>Theorema</I> 90.</C>
<p><I>Hinc fer&egrave; recedit mobile in idem punctum nauis, &egrave; quo $ur$um proiectum
e$t</I>; dixi fer&egrave;, quia non e$t omnin&ograve; Parabola; imm&ograve; $upponitur motus
horizontalis t&ugrave;m nauis t&ugrave;m mobilis omnin&ograve; &aelig;quabilis, &agrave; quo tamen
tantill&ugrave;m deficit, $ed in tam breui tempore non e$t $en$ibile.
<C><I>Theorema</I> 91.</C>
<p><I>Hinc quant&ugrave;m initio detrahit horizontali verticalis inten$ior, &amp; $ub finem
remittit, tant&ugrave;m initio remittit horizontali naturalis tardior, &amp; $ub finem ve-
locior detrahit</I>; $ic in a$cen$u linea curua LD, initio par&ugrave;m recedit &agrave; ver-
ticali LK, &amp; mult&ugrave;m $ub finem; in de$cen$u ver&ograve; curua DS accedit
propi&ugrave;s ad horizontalem DT, &agrave; qua mult&ugrave;m recedit $ub finem.
<C><I>Theorema</I> 92.</C>
<p><I>Hinc eadem, qu&acirc; mobilis proijcitur $ur$um &egrave; naui mobili, recipitur manu</I>;
probata centies experientia; idem dico de $agitta, arcu emi$$a, glande
tormento explo$a, &amp;c. $ic dum demittis manu in eadem naui aliquod
graue deor$um, eadem $emper &agrave; te di$tantia cadit; $ic in rhodis currenti-
bus poma odorifera, $ur$um modica vi projecta eadem $emper excipiun-
tur manu, perinde atque $i currus ip$e $taret. Ita pror$us $e res habet
dum in$idens equo etiam pernici$$im&egrave; currenti ludis huiu$modi moti-
bus; quorum nullum pror$us di$crimen ob$eruabis in naui, $iue $tet $iue
moueatur $olito cur$u; $i enim eadem velocitate, qua vel emi$$a $agitta,
vel glans explo$a moueretur; haud dubi&egrave; maximum di$crimen inter-
cederet.
<C><I>Theorema</I> 93.</C>
<p><I>Hinc $i pilam projectam &egrave; naui mobili continuo intuitu pro$equaris $ur$um
rect&agrave; ferri iudicabis</I>; quippe cum perpetu&ograve; mutes perpendicularem pro-
pter motum nauis, in eadem $emper e$$e putas, in qua pila $emper
occurrat; lic&egrave;t reuer&acirc; qui $unt in naui immobili rem aliter e$$e
<pb n=185>
iudicent; quippe vident pilam $uo moiu de$cribere curuam non $imi-
iem illi, quam di$cus per lineam inclinatam $ur$um proiectus $uo mo-
tu de$criberet; neque mirum e$t, cum $int e&aelig;dem vtriu$que rationes, cum
hac tantum differentia, qu&ograve;d inclinata di$ci $it motus $umplicis, inclina-
ta ver&ograve; pil&aelig; a$cendentis $it motus mixti ex horizontali &amp; verticali, &aelig;-
quabili quidem in a$cen$us accelerato in de$cenfu.
<C><I>Theorema</I> 94.</C>
<p><I>Ex his vides non valere vulgarem rationem, qu&aelig; vulg&ograve; a$fertur contra mo-
tum terr&aelig;, $equi $cilicet ex eo lapidem proiectum $ur$um per verticalem longo
interuallo ver$us occa$um retr&ograve; de$cen$urum,</I> quod tamen etiam ex motu
terr&aelig; $uppo$ito non $equeretur, cum non $equatur ex motu nauis.
<p>Igitur alia ratione impugnari debet hypothe$is illa, qu&aelig; terr&aelig; motu<*>
de$truit; quod cert&egrave; $i &agrave; me fieri po$$it, in tractatu de corporibus c&oelig;le$ti-
bus, vel de nouo $y$temate aliquando pr&aelig;$tabimus; non tamen e$t quod
h&icirc;c di$$imulem aliquorum agendi methodum, qui ex hoc ph&oelig;nome-
no con$tanter a$ferunt terram moueri; nam prim&ograve;, $equeretur tant&ugrave;m
moueri circa centrum id e$t motu orbis, non ver&ograve; motu centri; qu&aelig; e$t
hypothe$is Origani. Secund&ograve; ex quiete terr&aelig; hoc idem ph&oelig;nomenon
$equitur; quippe, $i terra quie$cit, cadem manu cadentem excipio lapi-
dem, qu&aelig; $ur$um rect&agrave; proiicit; igitur quemadmodum ex hoc non infero
terr&aelig; quietem, $ed aliunde; ita neque ex hoc inferri pote$t terr&aelig; motus;
cum enim duplex hypothe$is codem ph&oelig;nomeno $tare pote$t, neutra ex
eo euincitur; igitur $icuti fateor ex hoc ph&oelig;nomeno minim&egrave; demon-
$trari terr&aelig; quietem ita &amp; tu fateri debes ex eo minim&egrave; ad$trui po$$e
terr&aelig; motum.
<p>Adde quod, haud dubi&egrave; $i terra quie$cit citi&ugrave;s proiectus lapis $ur$um
de$cendit, qu&agrave;m $i mouetur; nec enim vt dictum e$t $upr&agrave; proiecta velo-
ci$$imo motu per horizontalem de$cendunt eo tempore, quo ex eadem
altitudine motu pur&egrave; naturali de$cenderent; quod multis euincitur ex-
perimentis, vt vidimus in Th.46. atqui punctum terr&aelig; $ub &aelig;quatore ve-
loci$$im&egrave; moueretur, quod vno temporis $ecundo conficeret 1250.pedes
geometricos $i 5. pedes geometrici tribuantur pa$$ui, 4000. pa$$us leuc&aelig;
germanic&aelig;, 15. leuc&aelig; germanic&aelig; gradui &AElig;quatoris, toti demum &AElig;qua-
tori 360. gradus; cum autem iactus medius tormenti validi$$imi $it
15000. pedum, duretque 30&Prime; temporis; cert&egrave; 30&Prime; temporis con$icit pun-
ctum &aelig;quatoris 37500. pedes; igitur mouetur veloci&ugrave;s explo$a glande;
igitur $i h&aelig;c velocitas glandis impedit, ne t&agrave;m cit&ograve; deor$um cadat, ma-
jor velocitas motus terr&aelig; potiori iure illud ip$um impediet; igitur $i
terra quie$cit, globus $ur$um proiectus veloci&ugrave;s recidet in terram, et$i
terra moueatur tardi&ugrave;s.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis duos tant&ugrave;m motus in naui mobili fui$$e hactenus explica-
tos; primus e$t, quo demittitur plumbea pila &egrave; $ummo mali; $ecundus e$t,
quo ex s&utilde;mo malo, vel ex alio nauis mobilis puncto proiicitur $urs&utilde; cor-
<pb n=186>
pus graue per lineam verticalem; $unt autem plures alij motus, tot $cili-
cet, quot po$$unt duci line&aelig; &egrave; $ummo malo in orbem quoquo ver$um;
quarum h&aelig; $unt pr&aelig;cipu&aelig;.<note><I>Fig.</I>8.
<I>Tab.</I>2.</note> $it apex mali B; circa quem de$cribatur cir-
culus ACDE, $itque prim&ograve; circulus ille verticalis parallelus $cilicet li-
ne&aelig; directionis nauis BA, qu&aelig; $it v. g. ver$us Boream; prim&ograve; habes li-
neam verticalem $ur$um BE; $ecund&ograve; perpendicularem deor$um BC;
terti&ograve; lineam directionis ver$us Boream BA; quart&ograve; illi oppo$itum
ver$us Au$trum BD; t&ugrave;m voluatur circulus circa axem immobilem AD
per quadrantem integrum, dum $cilicet BE $it ad Ortum, qu&aelig; e$t quinta
linea, &amp; BC ip$i oppo$ita ad Occa$um, qu&aelig; e$t $exta. Igitur habes 6. li-
neas; $cilicet $ur$um, deor$um, ver$us Boream &amp; Au$trum, ver$us Ortum,
&amp; Occa$um; linea qu&aelig; tendit deor$um pote$t dupliciter con$iderari, vel
enim demittitur $ua $ponte, vel proiicitur.
<p>Iam ver&ograve; inter Bore&atilde;, &amp; Occa$um habes lineas triplicis generis, prim&ograve;
horizonti parallelas, qu&aelig; vt con$iderentur; cen$eatur pr&aelig;dictus circulus
parallelus horizonti, ita vt ex centro B ducantur ad circumferenti&atilde; tot
line&aelig;, quot $unt puncta in circumferentia; $ecund&ograve; inclinatas $ur$um &amp;
inclinatas deor$um; $imiliter inter Occa$um &amp; Au$trum, inter Au$trum
&amp; Ortum, inter Ortum &amp; Boream; porr&ograve; exprimes omnes lineas, $i api-
cem mali fingas centrum globi, $eu $i in circulo pr&aelig;dicto verticali &agrave;
centro B ad circumferentiam ducantur tot line&aelig; quot po$$unt duci,
tuncque circa axem EC immobilem voluatur circulus, &amp;c. his po$i-
tis $it.
<C><I>Theorema</I> 95.</C>
<p><I>Si proijciatur globus deor$um &agrave; $ummo malo, de$cendet fer&egrave; ad imum ma-
lum</I>; probatur, quia de$cendet quidem veloci&ugrave;s qu&agrave;m $i motu naturali
de$cenderet vt con$tat per Th. 69. $ed profect&ograve; nihil acquiret in hori-
zontali globus, quod non acquirat nauis; igitur im&ugrave;m fer&egrave; malum attin-
git<note><I>Fig.</I>5.
<I>Tab.</I>1.</note> $ed opus e$t aliqua figur&acirc;; $it enim apex mali A, de$cendatque pri-
m&ograve; ex A $ua $ponte in H; haud dubi&egrave; $i eo tempore, quo motu na-
turali conficit AD, mixto deor$um conficit AF, eo tempore cadet in G
ex A $i hic impetus deor$um adueniat; $ed res e$t clara; h&aelig;c porr&ograve; figura
non e$t Parabola, lic&egrave;t $it curua; con$tat autem h&icirc;c motus ex naturali
accelerato, ex impre$$o deor$um &aelig;quabili per $e, &amp; horizontali $en$i-
biliter &aelig;quabili; pote$t autem de$ignari h&aelig;c linea motus ex $upr&agrave;
dictis.
<C><I>Theorema</I> 96.</C>
<p><I>Si in circulo verticali pr&aelig;dicto proijciatur per lineam horizontalem ver-
$us Boream, mouebitur globus motu mixto ex duplici horizontali per eamdem
lineam fer&egrave; &aelig;quabili; id e$t $en$ibiliter, lic&egrave;t geometric&egrave; loquendo retardetur,
&amp; naturali accelerato</I>; $it perpendicularis<note><I>Fig.</I>10
<I>Tab.</I>1</note> deor$um AH, horiz&omacr;talis AC,
quam conficiat eo tempore, quo conficit AH motu naturali, motu mixto
perueniet in K; $i ver&ograve; duplicetur horizontalis, ita vt eo tempore quo
conficit AH, conficiat AD, motu mixto perueniet in L; h&aelig;c autem curua
<pb n=187>
HL accedit ad Parabolam lic&egrave;t non $it vera Parabola; quia quando ia-
ctus horizontalis e$t veloci$$imus, qualis in arce, vel in tormentis belli-
cis, eodem tempore mobile non decidit in terram, quo de$cenderet mo-
tu pur&egrave; naturali ex eadem altitudine.
<C><I>Theorema</I> 97.</C>
<p><I>Hinc, $i motus nauis e$$et &aelig;qualis motui $agitt&aelig;, motus ex vtroque mixtus
duplam amplitudinem in plano h&ograve;rizontali acquireret, v.g. $i</I> tant&ugrave;m $agitta
emi$$a arcu extra nauim ex A perueniret in K, in naui mebili perueniret
in L; $i ver&ograve; nauis, vt reuer&acirc; fit, tardi&ugrave;s moueatur, $agitta &egrave; naui emi$$a
ver$us Boream $cilicet acquiret pro rata, id e$t $i nauis motus $it tant&ugrave;m
$ubduplus perueniret in M; $i $ubquadruplus in N &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 98.</C>
<p><I>Hinc tormentum bellicum quod e$t in prora directum ad eamdem lineam,
quam $uo motu conficit nauis maiorem iactum habebit, non tamen $en$ibiliter</I>;
quia motus nauis parum addit; ob$eruabis tamen non videri maiorem
qu&agrave;m $i nauis quie$ceret, quia eo tempore, quo $agitta ex A peruenit in
L, nauis ex H peruenit in K; igitur videtur $emper e$$e idem iactus, $iue
moueatur nauis $iue non, quia e$t $emper eadem di$tantia nauis, &amp; ter-
mini iactus; cum nauis id totum acquirat $patij, quod motui $agitt&aelig;
accedit.
<C><I>Theorema</I> 99.</C>
<p><I>Hinc vt quis maiore ni$u lapidem v. g. proijciat, t&ugrave;m longiore tempore
brachium rotat, t<*>m pr&aelig;uio cur$u impetum auget,</I> quia non tant&ugrave;m impe-
tus brachij imprimitur mobili, $ed etiam impetus totius corporis; hinc
etiam $i pr&aelig;mittatur cur$us longiore $altu <*> plano horizontali maius
$patium traiicitur; qu&aelig; omnia ex ii$dem principiis manife$t&egrave; $e-
quuntur.
<C><I>Theorema</I> 100.</C>
<p><I>Si ver&ograve; per oppo$itam lineam ver$us Au$trum proijcitur mobile, moucbitur
motu mixto ex duobus horizontalibus ad oppo$itas lineas, &amp; ex naturali ac-
celerato</I>; $it proiectio per AB, ita vt mobil&egrave; perueniat in L ni$i impedia-
tur; cert&egrave; $i nauis motu $ubduplo in oppo$itam partem feratur, peruenit
tant&ugrave;m in K, qu&aelig; omnia con$tant ex dictis; nam impetus oppo$iti pu-
gnant pro rata, vt $&aelig;p&egrave; diximus; videbitur tamen e$$e &aelig;qualis iactus; $i
enim eo tempore, quo $agitta peruenit in K, nauis fertur in oppo$itam
partem $patio &aelig;quali KL, haud dubi&egrave; di$tantia $emper crit &aelig;qualis; tan-
t&ugrave;m enim recedit ver$us Boream nauis, quant&ugrave;m $agitta &agrave; puncto L ad
punctum K reducitur.
<C><I>Theorema</I> 101.</C>
<p><I>Si motus nauis e$$et &aelig;qualis motui $agitt&aelig; v. g.</I><note><I>Fig.</I>12
<I>Tab.</I>2.</note> <I>$i nauis ferretur per
<*> ineam GC $eu TA ver$us Boream, &amp; $agitta &egrave; $ummo malo emitteretur
per lineam TO ver$us Au$trum, de$cenderet per lineam T.G. nec quidquam</I>
<pb n=188>
<I>acquireret in horizontali</I>; quod probatur per Th. 133. l.1. fic globus tor-
menti etiam ne latum quidem vnguem pertran$iret in horizontali, vide-
tur tamen $emper e$$e idem iactus; nam eo tempore, quo $agitta caderet
&agrave; T in G, nauis e$$et in C, atqui CG &amp; GM $unt a$$umpt&aelig; &aelig;quales; hinc
poti&ugrave;s arcus e$$et emi$$us qu&agrave;m $agitta, &amp; tormentum explo$um qu&agrave;m
globus.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis, $i nauis motus $it ad motum $agitt&aelig; v. g. in ratione $ub-
dupla, $cilicet vt FG, vel LM ad GM peruenit in L per Parabolam TL; $t
vt EG vel KM ad GL peruenit in K per Parabolam TK; $i vt DG vel I
M ad GM peruenitin I per Parabolam TI, &amp;c. vnde vides Parabolas
i$tas $emper in infinitum contrahi, donec tandem in rectam TG de$i-
nant vbi motus nauis e$t &aelig;qualis motui $agitt&aelig;: Parabolas dixi $en$ibi-
liter, $cilicet eo modo, quo $upr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 102.</C>
<p><I>Si ver&ograve; motus nauis e$$et maior motu $agitt&aelig;, $agitta f&egrave;rretur in eamdem
partem in quam fertur nauis per $patium &aelig;quale differentia illorum motuum,</I>
v.g. $i nauis moueatur per GM &amp; $agitta per TA, $itque motus nauis ad
motum $agitt&aelig;, vt GM, ad IM; eo tempore quo nauis attinget M, $agitta
cadet in I, &amp; $i motus $it vt GM ad KM cadet in K vel vt GM ad GL
cadet in L. per Parabolas, qu&aelig; omnia con$tant ex dictis, &amp; ex Theore-
mate per 134. l.1.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p><I>Ex illa hypothe$i $equitur egregium paradoxon $cilicet $agittam retor queri
in $agittarium</I>; $it enim motus nauis ad motum $agitt&aelig; vt GM ad LM;
haud dubi&egrave; per Th. $uperius eo tempore, quo nauis peruenit ad M $a-
gitta attinget punctum L, &amp; eo tempore quo nauis e$$et in L $agitta e$-
$et in puncto Y, $i cum nauis peruenit in L illic&ograve; $i$tat $agitta, cadet in
ip$am nauim; nam cadet in L quod clarum e$t: dixi $i nauis $i$tat po$t
emi$$am $agittam, $i enim nauis $emper moueatur, &aelig;quabilis $emper e$$e
videbitur $agitt&aelig; iactus, $i enim &egrave; naui immobili emi$$a fui$$et pr&aelig;dicta
$agitta per horizontalem TO, acqui$iui$$et $patium vel amplitudinem G
L; $ed videtur confeci$$e ML, cum nauis mouetur; atqui ML e$t &aelig;qualis
LG, quid clarius?
<p>Hinc $i quis in naui currat per lineam directionis id e$t ver$us eain
partem, in quam mouetur nauis, curret veloci&ugrave;s; imm&ograve; $i ambulet, ingen-
tes faciet pa$$us $eu $altus v.g.$i nauis conficit $patium GM eo tempore
quo aliquis $altat ex G in H; haud dubi&egrave; amplitudo eius $altus erit com-
po$ita ex tota GM &amp; GH; $i ver&ograve; in partem oppo$itam ver$us C currat:
vel currit veloci&ugrave;s, vel tardi&ugrave;s, vel &aelig;quali motu: $i primum, aliquid $patij
acquiret ver$us C &aelig;qualis $cilicet differ&etilde;ti&aelig; motuum; $i $ecund&utilde;, recedet
ver$us M $patio &aelig;quali eidem differenti&aelig;; $i tertium, nec acceder, nec re-
cedet, $ed totis viribus currens $eu tentans currere in eodem $emper lo-
<pb n=189>
co $tabit, vel $i $it rotatus globus in tabulato nauis mouebitur motu or-
bis circa centrum immobile.
<C><I>Theorema</I> 103.</C>
<p><I>Si proiiciatur mobile per lineam inclinatam deor$um, qu&aelig; $it hypothenu$is
trianguli orthoganij, <*>is ba$is $it horizontalis &amp; perpendiculum $patium,</I>
quod percurritur motu naturali &aelig;quali tempore, idque in naui mobili
in eam part&etilde;, ver$us quam mouetur nauis, erit motus mixtus ex naturali
accelerato &amp; inclinato mixto ex horizontali &amp; alio inclinato<note><I>Fig.</I>13
<I>Tab.</I>2.</note> $it enim
horizontalis AD, perpendicularis AMK, $it AM $patium quod percurri-
tur in perpendiculari motu pur&egrave; naturali, eo tempore, quo percurritur
AC $ubdupla AD, $itque AM $ubdupla AC, &amp; $ecundo tempore &aelig;quali
percurratur in horizontali CD, &amp; in perpendiculari MK tripla AM;
erit motus mixtus per lineam parabolicam ANH; nam $uppono hori-
zontalem &aelig;quabilem, c&ugrave;m par&ugrave;m ab eo ab$it, vt $upradictum e$t; pr&aelig;$er-
tim cum $en$ibiliter h&aelig;c linea $it parabolica.
<p>Iam ver&ograve; in eadem naui proiiciatur mobile per inclinatam AP, qu&aelig;
$it diagonalis quadrati AP, &amp; impetus perinclinatam AP $it ad impetum
per horizontalem AC, vt AP ad AC; ducatur LPF parallela MN, &amp; CF
parallela AP; denique diagonalis AF: haud dubi&egrave; ML e$t &aelig;qualis AM, vt
patet; &amp; $i motus e$$et tantum mixtus ex AC &amp; AP fieret per diagona-
lem AF, quam mobile eodem tempore percurreret quo vel AC vel AP;
igitur $i dum percurrit AF percurrit AM, motu naturali, cert&egrave; dum per-
currit AN $ubdupla AF, percurret tant&ugrave;m $ubquadruplam AM; a$$uma-
tur ergo NO &aelig;qualis AS, &amp; FG &aelig;qualis AM; ducaturq; curua AOG, h&aelig;c
e$t linea qu&ccedil;$ita.
<p>Itaque idem dicendum e$t de his inclinatis, quod de aliis $upr&agrave; di-
ctum e$t Th.72. ni$i quod accipitur inclinata mixta ex horizontali &amp; da-
ta inclinata, v.g. ANF ex AC &amp; AP; h&aelig;c autem linea non e$t Parabolica,
quia quadratum MN, vel VO e$t ad quadratum RG vt 1.ad 4.at ver&ograve; $a-
gitta AV e$t ad $agittam AP, vt 5.ad 12.porr&ograve; h&aelig;c linea $ecat Parabolam
vt patet; $i ver&ograve; accipiatur inclinatata AI, mixta inclinata erit AH igitur
a$$umatur HX &aelig;qualis AM, &amp; PZ &aelig;qualis AS ducetur linea huius mo-
tus per AZX. qu&aelig;nam ver&ograve; $int h&ccedil; line&aelig;, dicemus ali&agrave;s Tomo $equenti.
<C><I>Theorema</I> 104.</C>
<p><I>Si proiiciatur per inclinatam $ur$um in eam partem, in quam mouetur nauis,
erit etiam mixtus ex naturali, &amp; inclinato ex horizontali, &amp; data inclinata</I>;
vnde idem pror$us dic&etilde;duin e$t de mixta inclinata, quod de $implici in-
clinata, de qua multa $upr&agrave; dicta $unt &agrave; Th.47. $uppo$ito tamen motu na-
turali accelerato, ad quem proxim&egrave; accedit propter mutationem perpe-
tuam line&aelig;.<note><I>Fig.</I>14
<I>Tab.</I>1.</note> $it enim inclinata $ur$um AB, qu&aelig; percurratur motu
&aelig;quabili eo tempore, quo horizontalis AE, vel quo motu naturali LA;
diuidatur AE bifariam in D; ducatur DG, t&ugrave;m DC, AC, h&aelig;c e$t linea mo-
tus mixti ex inclinata AG, &amp; horizontali AD; $equitur deinde Parabola;
nam $ico tempore quo percurritur AD, percurritur AG, &amp; LM vel FA;
<pb n=190>
cert&egrave; eodem percurritur AC, igitur $ubduplo tempore percurr&etilde;tur AN;
igitur FO, qu&aelig; e$t $ubquadrupla FA; igitur a$$umatur NH &aelig;qualis FO, &amp;
CK &aelig;qualis FA, &amp; ducatur curua per puncta AHK; h&aelig;c e$t $emiparabo-
la, nam KI e$t ad KE vt quadratum IH ad quadratum EA.
<p>Vnde vides omnes inclinatas<note><I>Fig.</I>11
<I>Tab.</I>2.</note> $ur$um v$que ab horizontali DB ad
verticalem DA inclu$iu&egrave; e$$e Parabolas; omnes ver&ograve; inclinatas ab ca-
dem horizontali DB ad perpendicularem DC inclu$iu&egrave; non e$$e Para-
bolas, $ed propi&ugrave;s accedere ad rectam, vnde aliquis $u$picari po$$et e$$e
Hyperbolas.
<C><I>Theorema</I> 105.</C>
<p><I>Si proijciatur mobile per inclinatam $ur$um vel deor$um in partem oppo$i-
tam directionis nauis,</I><note><I>Fig.</I>16
<I>Tab.</I>2.</note> <I>$cilicet per diagonales de$cendit &amp; a$cendit per li-
neam rectam, $ur$um vel deor$um, v.g.</I> $it horizontalis KL, inclinata
deor$um KB, mixta crit KL; $it etiam inclinata KL, &amp; horizontalis
CH; mixta erit KH, cui addatur in eadem KF portio $patij, quod motu
naturali percurritur; idem dico de aliis inclinatis.
<p>Pr&aelig;terea $it horizontalis VX, inclinata $urs&utilde; VN; mixta erit VY; $ic
ex VOVX fiet VS detracta $cilicet portioni $patij, quod detrahitur &agrave;
motu naturali; $i ver&ograve; $it vel major motus horizontalis, vel minor eo,
quem a$$ump$unus, non percurrit mobile lineam rectam $ed vel Para-
bolam $i $ur$um proiiciatur, vel $i deor$um aliam nouam, quam ad Hy-
perbolam accedere $upr&agrave; diximus.
<p>Hinc cert&egrave;, quod mirabile dictu e$t, $i &egrave; puncto nauis V $ur$um per
inclinatam VO proiiciatur, $tatimque po$t proiectionem $i$tat nauis, in
ip$am nauim de$cendet mobile; atque ita ex his habeo omnes motus cir-
culi verticalis paralleli line&aelig; directionis; quare $upere$t vt explicemus
alios motus; ac prim&ograve; quidem per circulum horizontalem, cuius habeo
quoque duas lineas, $eilicet communes $ectiones horizontalis &amp; prio-
ris verticalis, id e$t lineam directionis ver$us Boream, &amp; oppo$itam ver-
$us Au$trum.
<C><I>Theorema</I> 106.</C>
<p><I>Si proijciatur mobile per horizontalem ver$us Ortum &egrave; naui mobili,
monebitur motu mixto ex duplici horizontali, &amp; naturali deor$um</I><note><I>Fig.</I>15.
<I>Tab.</I>2.</note>, $it
enim horizontalis ver$us Boream AC, &amp; alia horizontalis AH ver$us
ortum in eodem plano horizontali; cert&egrave; ex vtraque fit mixta AK, qu&aelig;
$i percurratur &aelig;quali tempore cum AC, &amp; cius $ubdupla cum AB, AC
ver&ograve; &aelig;quali tempore cum AF; quamqu&agrave;m $uppono iam e$$e perpendi-
cularem deor$um AB; denique cum AG $ubquadrupla AF a$$umatur
ED &aelig;qualis AG perpendiculariter ducta in AD, &amp; KL &aelig;qualis AF
parallela ED, &amp; per puncta AEL ducatur curua, h&aelig;c e$t linea motus
qu&aelig;$ita; voluatur autom triangulum AKL, donec $it parallelum circulo
verticali vel alteri, ACO erit in proprio $itu; vnde eo tempore, quo e$-
$et in DE punctum nauis A e$$et in B, &amp; co, quo e$$et in KL, punctum A
e$$et in C; hoc e$t $ingula puncta AK, &egrave; regione AC ductis parallelis
<pb n=191>
BD, CK, ac proinde nauis &amp; mobile $emper e$$ent &egrave; regione in linea
ver$us ortum.
<p>Hinc $i ex A dirigas $agitt&atilde; in H feris punctum K, quam artem prob&egrave;
no$$e debent rei tormentari&aelig; pr&aelig;fecti; quippe $agitta aberrabit &agrave; $copo
ver$us Boream declinans toto eo $patio, quod conficit nauis codem tem-
pore, quo mouetur $agitta; ita pror$us $i moueatur H ver$us K, vt attin-
gas ex puncto immobili A debes dirigere ictum in K, $i quo tempore
$agitta conficit AK $copus H percurrit HK.Idem pror$us dicendum e$t
de iaculatione per lineam oppo$itam ver$us occa$um.
<p>Si ver&ograve; proiiciatur mobile per lineam inter Boream, &amp; Ortum, linea
motus erit Parabola<note><I>Fig.</I>17
<I>Tab.</I>2.</note> cuius Tangens erit mixta ex horizontali ver$us
Boream, &amp; declinante ver$us Ortum, v. g. $it horizontalis vei$us Boream
AF, quam hactenus a$$ump$i pro linea directionis; $it linea ver$us
Ortum AC; $it declinans ver$us Boream AL; $itque impetus AL, ad
AE vt AL ad AE, quod hactenus $uppo$ui; $it LG &aelig;qualis AE, AG
e$t mixta ex AE, AL; a$$umatur KI, &amp; GH vt iam diximus; fiatque
Parabola AIH, qu&aelig; circa axem AE ita voluatur, vt $it perpendicularis
plano horizontali LF.
<p>Idem dico de omni alia declinante vel &agrave; Borea ad Ortum, vel ad Oc-
ea$um.
<C><I>Theorema</I> 107.</C>
<p><I>Si mobile proiiciatur per declinantem ab Austro ad Ortum, cuius impetus
$it vt linea; conficit lineam parabolicam, cuius tangens vel amplitudo e$t re-
sta ad Ortum</I>;<note><I>Fig.</I>18
<I>Tab.</I>2.</note> $it enim NF ad Boream, NA ad Au$trum, NI ad Or-
tum, ND ad Occa$um; $it NL declinans ab au$tro ad Ortum, $itque im-
petus per NL ad impetum per NF, vt NL ad NF; mixta ex NF NL
e$t HK; $it autem KH &aelig;qualis $patio, quod conficitur motu naturali eo
tempore, quo percurritur NF, $it KI &aelig;qualis NK, &amp; IG quadrupla KH;
Parabola NHG e$t linea motus qu&aelig;$ita dum voluatur NIG circa axem
NI, dum IG pendeat perpendicularitur ex plano horizontali ON.
<p>Idem fiet, $i proiiciatur per declinantem NB ab Au$tro $cilicet ad
Occa$um.
<C><I>Theorema</I> 108.</C>
<p><I>Si mobile proiiciatur per inclinantem $ur$um in circulo verticali, cuius $e-
ctio cum horizontali tendit ad Ortum, conficit lineam parabolicam, cuius am-
plitudo e$t mixta ex horizontali ver$us Boream, &amp; horizontali ver$us Ortum,</I>
<note><I>Fig.</I>19
<I>Tab.</I>2.</note> $it linea ver$us Boream AB, ver$us Ortum AK, mixta ex vtraque AF,
linea inclinata $ur$um AP, Parabola AMN, qu&aelig; vertatur circa A do-
nec incubet AFG, denique AFG circa FA voluatur, donec incubet
perpendiculariter plano; porr&ograve; perinde e$t, $iue proiiciatur per inclina-
tam $ur$um ver$us Ortum, $iue ver$us Occa$um.
<p>Si ver&ograve; proiiciatur per inclinatam deor$um ver$us Ortum, de$cribit
lineam, qu&aelig; non e$t Parabola, $ed propi&ugrave;s accedit ad Hyperbolam, cuius
<pb n=192>
tangens e$t mixta ex inclinata deor$um ex horizontali ver$us Boream,
<note><I>Fig.</I>20
<I>Tab.</I> 2.</note> $it enim AC ver$us Boream, AB ver$us Ortum, AD inclinata deor-
$um $ub horizontali AB, AG qu&aelig; e$t in eodem plano cum AD DG,
mixta ex AD, &amp; AC; a$$umatur EF &aelig;qualis $patio, quod conficitur
motu naturali eo tempore, quo conficitur AE, &amp; GH &aelig;qualis $patio,
quod conficitur motu naturali eo tempore, quo percurritur AG; duca-
tur curua AFH, cuius $itus vt habeatur $it AB ver$us Ortum, ex qua
pendeat perpendiculariter deor$um triangulum ABH, t&ugrave;m circa axem
AD voluatur triangulum ADH, donec HD $it parallela horizonti; t&ugrave;m
circa axem AG voluatur triangulum AGH, dum GH $it perpendicu-
laris deor$um, tunc enim linea motus AFH habebit proprium $itum;
idem fiet $i proiiciatur per inclinatam deor$um ver$us Occa$um.
<C><I>Theorema</I> 109.</C>
<p><I>Si proijciatur per inclinatam $ur$um, &amp; declinantem ad Ortum, linea mo-
tus erit Parabola, cuius amplitudo erit mixta ex declinante horizontali, &amp;
horizontali ver$us Boream,</I><note><I>Fig.</I>21
<I>Tab.</I>2.</note> $it enim horizontalis ver$us Boream AK,
horizontalis ver$us Ortum AR, declinans &agrave; Borea in Ortum AD, mixta
ex AD, AK $it AI, $itque Rhomboides AE parallelus horizonti; $it
EG perpendicularis $ur$um, $it HD parallela GE; differentia $patij,
quod acquiritur motu naturali eo tempore, quo percurritur AI, &amp; FC,
qu&aelig; $it $ubdupla EG. Dico lineam motus AHF e$$e parabolicam, qu&aelig;
omnia con$tant ex dictis; idemque dictum e$to de omni alia inclinata
$ur$um $imul, &amp; declinante, $eu ver$us Ortum $eu ver$us Occa$um; porr&ograve;
triangulum AEG incubat perp&etilde;diculariter plano horizontali ADEK;
$i ver&ograve; proiiciatur per inclinatam deor$um voluatur AKE, dum KO
$it perpendicularis deor$um; $it planum RK horizontale, voluatur
AKE circa A, ita vt KO $it $emper perpendicularis deor$um, donec
AE $ecet planum RK in AD $int IO. &amp; EA vt EF, GH in $uperio-
re figura, &amp; per puncta AOM ducatur curua; h&aelig;c e$t linea motus
qu&aelig;$ita.
<C><I>Theorema</I> 110.</C>
<p><I>Si proiiciatur per declinantem ab Austro ad Ortum &amp; inclinatam $ur$um,
de$cribet Parabolam, cuius amplitudo erit mixta ex horizontali ver$us Bo-
ream &amp; declinante horizontali ab Au$tro ad Ortum</I><note><I>Fig.</I>22
<I>Tab.</I> 2.</note> $it AF horizontalis
ver$us Boream, AG ver$us Ortum, AI declinans ab Au$tro ad Ortum,
AG mixta ex AF AI AL inclinata, ANK Parabola; $it enim planum
FI horizontale cui triangulum ALI incubet perpendiculariter in $e-
ctione AG, reliqua $unt facilia; idem dico de inclinata $ur$um $imul, &amp;
declinante ab Au$tro ad Occa$um; $i ver&ograve; $it inclinata deor$um, $it pla-
num ACB horizontale, AB $it declinans, AC $it mixta ex AB &amp; ho-
rizontali ver$us Boream AF; $it AD inclinata deor$um, fiatque cur-
ua AQE more $olito, ita vt triangulum ACE perpendiculariter
deor$um pendeat ex plano horizontali ACB, reliqua $unt facilia.
<pb n=193>
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis a$$umptam e$$e &agrave; me hactenus Parabolam, lic&egrave;t accurate
non $int parabolic&aelig; line&aelig;, quia proxim&egrave; ad Parabolas accedunt;
cert&egrave; Phy$ic&egrave; loquendo &amp; $en$ibiliter pro Parabolis a$$umi po$$e ni-
nil vetat.
<C><I>Corollaria.</I></C>
<p>Ex his colligis mirabilium motuum rationem. Prim&ograve; mobile proje-
ctum per lineam declinantem ab Ortu ferri po$$e rect&agrave; ad Ortum.
<p>Secund&ograve; projectum per inclinatam deor$um, ferri po$$e per ip$am
perpendicularem deor$um.
<p>Terti&ograve; projectum per inclinatam fur$um, ferri po$$e per verti-
calem.
<p>Quart&ograve;, rationem &agrave; priori habes, cur $i ex equo vel $puas, vel ali-
quid demittas deor$um, rect&agrave; perpendiculariter non cadat, $ed $emper
&egrave; regione, quod maxim&egrave; videre e$t cum purgatur nauis mobilis, ciecta
$cilicet aqu&acirc;, qu&aelig; $emper nauim in$equi videtur, im&ograve; &amp; cum quis pe-
dem effert in naui hunc motum quoque ob$eruat.
<p>Quint&ograve; non erit etiam iniucundum inde elicere quomodo in maiore
naui, di$co ludere vel pila quis po$$it, lic&egrave;t nauis motus nullo modo lu-
dum impediat; qu&aelig; omnia ex iis, qu&aelig; diximus nece$$ari&ograve; con$equuntur,
&amp; qu&aelig; manife$tum probat experimentum.
<p>Sext&ograve;, inde etiam eruuntur rationes motuum mixtorum ex pluribus
motibus v.g.4.5.6.7.&amp;c.in infinitum $iue in eodem plano, $iue in diuer-
$is; In diuer$is vt hactenus explicuimus;<note><I>Fig.</I>23
<I>Tab.</I> 2.</note> in eodem vero $iv.g.per BC,
BE, BA $imul imprimantur impetus eidem mobili qui $int vt ip$&aelig; li-
ne&aelig;; prim&ograve; fiat ex BA BC mixta BD, &amp; ex BD BE, mixta BF, vel ex
BE BC mixta BG, &amp; ex BG BA mixta BF, vel ex BE BA mixta
BH, &amp; ex BH BC mixta BF; vides $emper e$$e camdem vltimam
mixtam in diuer$is planis; iam o$tendimus e$$e plures $upr&agrave; in naui
mobili v.g. per planum verticale, horizontale, &amp; inclinatum.
<p>Septim&ograve;, $i in naui mobili curreret equus, vel currus, e$$et motus mix-
tus ex quatuor aliis, &amp; $i terra moueretur in naui mobili e$$ent quatuor
motus, $i ex ea aliquod mobile proiiceretur; inuenitur autem linea mix-
ta in diuer$is planis per quamdam planorum circuitionem, de qua
$upr&agrave;.
<p>Octau&ograve;, po$$et facil&egrave; in eodem plano motus mixtus conflari ex qua-
tuor aliis vel etiam pluribus,<note><I>Fig.</I>24
<I>Tab.</I>2.</note> $int enim quatuor in eodem plano AD
AE. AF. AH. ex AD AE fit AB, ex AB, A fi fit AC, ex AC AH
fit AG, qu&aelig; e$t longior AC, &amp; AC longior AB: po$$es etiam compo-
nere ex AH AF, atque ita deinceps eodem ordine, &amp; $emper vltima
linea erit AG, quod cert&egrave; mirabile e$t, &amp; &agrave; Geometris demon$trari
pote$t.
<p>Non&ograve;, ex his motibus mixtis educi po$$unt rationes multorum effe-
<pb n=194>
ctuum naturalium, qui ob$eruantur in rebus naturalibus, quales $unt v.g.
nubium, vaporum, ventorumque motus, qui $&aelig;p&egrave; turbinatim procellas
agunt, quorum turbinum ratio referri non debet, vt videbimus $uo loco,
in repercu$$ionem aliquam, qu&aelig; fiat &agrave; concauis montibus, qui longi$$i-
mo interuallo $&aelig;pi&ugrave;s ab$unt; $ed poti&ugrave;s petenda e$t ab ip$a mixti motus
natur&acirc;; quipp&egrave; rara materies venti facil&egrave; recipit omnem impetum; ita-
que ex pr&aelig;gnantibus $&aelig;p&egrave; nubibus conferta tenui$$imorum halituum
examina fractis qua$i carceribus quacumque linea erumpunt;
hinc infiniti propemodum motus, hinc turbines illi, &amp;c.
atque h&aelig;c de motu mixto ex pluribus
rectis $int $atis.
<FIG>
<pb n=195>
<FIG>
<C>LIBER QVINTVS,</C>
<C><I>DE MOTV IN DIVERSIS
Planis.</I></C>
<p>HACTENVS con$iderauimus motum in libe-
ro medio; iam ver&ograve; con$iderabimus in planis
durioribus, in quibus mobil&egrave; feratur vel $ua
$ponte vel ab extrin$eco impul$um.
<HR>
<C><I>DEFINITIO 1.</I></C>
<p><I>PLanum inclinatum e$t corpus durum l&aelig;uigati$$imum, in quo mobile quod-
piam moueri po$$it, quod nec $it verticale $ur$um, nec perpendiculare deor-
$um,</I> non addo, nec horizonti parallelum; quia planum rectilineum hori-
zontale e$t etiam decliue, vt $uo loco videbimus.
<C><I>Hypothe$is</I> 1.</C>
<p><I>Corpus graue per planum inclinatum de$cendit, &amp; quidem veloci&ugrave;s per illud
planum, quod min&ugrave;s recedit &agrave; perpendiculari, tardi&ugrave;s ver&ograve; per illud, quod pl&ugrave;s
recedit.</I>
<C><I>Hypothe$is</I> 2.</C>
<p><I>Corpus graue in plano inclinato min&ugrave;s grauitat, id e$t facili&ugrave;s $ustinetur, &amp;
tardiore motu de$cendit, qu&agrave;m in perpendiculari deor$um.</I>
<p>Vtraque hypothe$is certa e$t, &amp; de vtraque $upponimus tant&ugrave;m, qu&ograve;d
$it, nam demon$trabimus infr&agrave; propter quid $it.
<C><I>Axioma</I> 1.</C>
<p><I>Corpus graue ide&ograve; tant&ugrave;m mouetur $ua $ponte, vt deor$um tendat</I>: hoc
Axioma con$tat ex iis, qu&aelig; fus&egrave; demon$traui $ecund&ograve; lib. adde quod<*>
deor$um tendere, &amp; corpus graue $ua $ponte moueri idem pror$us $onare
videntur; nec enim loquor de potenti&acirc; motrice animantium, vel de alia
quacumque magnetic&acirc;, $ed de potenti&acirc; motrice grauium; graue autem
illud appello, quod in medio rariore po$itum deor$um tendit, ni$i impe-
diatur, denique h&icirc;c fuppono dari motum naturalem grauium deor$um
<pb n=196>
quod demon$tratum e$t $ecundo lib. &amp; ver&ograve; $i tibi adhuc non fiat $atis,
probetur hoc Axioma per hypothe$im primam; nam reuer&acirc; $uppono
qu&ograve;d omnibus experimentis comprobatur, $cilicet corpus graue per pla-
num Inclinatum deor$um $ua $ponte de$cendere, non ver&ograve; a$cendere ni$i
propter aliquam reflexionem.
<C><I>Axioma</I> 2.</C>
<p><I>Motus, qui impeditur, imminuitur, idque pro rata, &amp; vici$$im impeditur
qui imminuitur</I>; cur enim imminueretur $eu retardaretur, $i nullum $it
impedimentum?
<C><I>Axioma</I> 3.</C>
<p><I>Omne quod impedit motum, debet e$$e applicatum mobili vei per $e, vel
per $uam virtutem</I>; hoc Axioma etiam certum e$t.
<C><I>Po$tulatum.</I></C>
<p><I>Liceat accipere in perpendiculari deor$um, parailelas, cum $cilicet a$$umi-
t<*>r modica altitudo</I>; lic&egrave;t enim non $int parallel&ccedil;, quia tamen in$en$ibili
interuallo ad $e$e inuicem accedunt, pro parallelis accipiuntur.
<C><I>Theorema</I> 1.</C>
<p><I>Impeditur motus corporis in plano inclinato</I>; certum e$t quod impedia-
tur, quia tardiore motu de$cendit mobile per hyp. 2. igitur impeditur
per Axio.2.
<C><I>Theorema</I> 2.</C>
<p><I>Ideo impeditur, quia impeditur linea ad quam determinatus e$t impetus
innatus</I>; cum $it determinatus ad lineam perpendicularem deor$um per
Ax.1. cur enim poti&ugrave;s ad vnam lineam qu&agrave;m ad aliam? atqui id tan-
t&ugrave;m planum inclinatum efficit, vel impedit, ne deor$um rect&agrave; tendere
po$$it; igitur ex eo tant&ugrave;m capite impedit<*>.
<C><I>Theorema</I> 3.</C>
<p><I>Non totus impeditur motus in plano inclinato</I>; quia $i totus impediretur,
nullus e$$et omnin&ograve; motus $uper eodem plano, $ed per planum inclina-
tum mobile deor$um mouetur per hyp.1.igitur totus motus non impedi-
tur; hinc ratio &agrave; priori prim&aelig; hypothe$eos.
<C><I>Theorema</I> 4.</C>
<p><I>In ea proportione min&ugrave;s mouetur, in qu&aelig; pl&ugrave;s impeditur</I>; probatur per
Axioma 2.cum enim motus imminuatur, quia impeditur per idem Axio-
ma; cert&egrave; qu&ograve; pl&ugrave;s impeditur, pl&ugrave;s imminuitur; $ed qu&ograve; pl&ugrave;s imminui-
tur, minor e$t, ergo qu&ograve; pl&ugrave;s impeditur, minor e$t.
<C><I>Theorema</I> 5.</C>
<p><I>E&ograve; pl&ugrave;s impeditur motus, qu&ograve; maius $patium conficiendum e$t ad ac-
quirendam eamdem altitudinem, $eu di$tantiam &agrave; centro, ill<*> $patio,
quod conficitur in perpendiculari deor$um</I>; hoc Theor. vt clari&ugrave;s
demon$tretur, aliquid figur&aelig; tribuendum e$t.<note><I>Fig.</I>25
<I>Tab.</I>2.</note> $it perpendicularis deor-
<pb n=197>
$um, AB, $it planum inclinatum AE duplum AB; cert&egrave; vbi mobile ex A
peruenit in E per planum AE, di$tat &aelig;qu&egrave; &agrave; centro, ac $i e$$et in B; $up-
pono enim perpendiculares omnes deor$um e$$e parallelas per po$tula-
tum; igitur non acce$$it propi&ugrave;s ad centrum confecto $patio AE, qu&agrave;m
confecto AB; igitur impeditur in plano AE in ea proportione, in qua
AB e$t minor AE, nam haud dubi&egrave; AE e$t maior AB, $it autem dupla v.g.
igitur impeditur non quidem totus motus $ed $ubduplus; in plano ver&ograve;
AD impeditur iuxta cam proportionem in qua AB e$t minor AD, nec
enim aliunde pote$t impediri, cum $cilicet impediatur tant&ugrave;m, quia im-
peditur lineaad quam ab ip$a natura determinatus e$t per Th.2. v. g.li-
nea deor$um AB; quipp&egrave; line&aelig; comparantur inter $e v.g. AE cum AB,
nam impedimentum line&aelig; AE in eo tant&ugrave;m po$itum e$t, qu&ograve;d difficili&ugrave;s
per illam qu&agrave;m per AB ad c&etilde;trum feratur mobile, quod certum e$t, cum
imperimentum petatur a difficultate; atqui difficultas motus, qui fit per
lineam AE in eo tant&ugrave;m e$t, qu&ograve;d $it maius $patium conficiendum, igi-
tur qu&ograve; maius $patium e$t, maior difficuitas e$t; igitur qu&ograve; maior linea
e$t, maius impedimentum e$t.
<p>Adde quod vel impedimenti proportio petitur ab angulis vel &agrave; Tan-
gentibus, vel &agrave; $ecantibus; nihil enim aliud ade$$e pote$t; igitur per Ax.
3. pote$t tant&ugrave;m impediri ab his; $ed proportio impedimenti non pote$t
e$$e ab angulis; quod probatur prim&ograve;, quia $i ego qu&aelig;ram &agrave; te in qua
proportione motus per AE e$t tardior motu per AB; dices in ea, in qua
angulus EAB e$t maior nullo angulo, quod e$t ridiculum: Equidem di-
ceres motum per AD e$$e velociorem motu per AE in ea proportione,
in qua angulus EAB e$t maior angulo BAD, quod tamen fal$um e$t; e$$et
enim fer&egrave; dupl&ograve; maior, quod repugnat experim&etilde;tis omnibus; at $i accipi&atilde;
angulum BA, qui $it tant&ugrave;m vnius gradus $eu minuti, $itque EAB angu-
lus 60. grad. $i velocitas motus per AI e$$et ad velocitatem motus per
AE vt angulus EAB ad angulum BAI, motus per AI e$$et $exagecupl&ograve;
velocior, qu&agrave;m per AE, quod e$t ab$urdum: Diceret fort&egrave; aliquis in to-
to angulo 90. GAB di$tribui huius impedimenti motum v.g. $i angulus
BAI $it 1.grad. motus per AI amittit tant&ugrave;m (1/90) $ui motus; $i angulus D
AB circiter 40.grad. motus per AD amittit tant&ugrave;m (40/90), &amp; per AE (60/90); cum
$it angulus BAE 60. grad. igitur motus per AB e$t ad motum per AE
vt 3.ad 1. quod omnibus experimentis repugnat.
<p>Secund&ograve; probatur, quia $i fiat inclinata proxim&egrave; accedens ad AG v.
g.4&prime;.&amp; a$$umatur alia accedens 3&prime;. differentia anguli erit tant&ugrave;m 2&prime;. cum
tamen differentia longitudinis plani $eu $ecantis huius, &amp; illius, $it ma-
xima, vt con$tat ex canone $inuum, igitur non imminueretur motus in
plano inclinato ratione impedimenti contra Th.4. quis enim neget e$$e
maximum impedimentum motus tantum $patium, quod conficiend<*> e$t.
<p>Terti&ograve;, omnia experimenta con$entiunt huic Theoremati, &amp; repu-
gnant huic propo$itioni qu&aelig; petitur ab angulis; adde quod angulus ni-
hil pror$us facit ad motum, $ed linea feu $patium; denique hoc ip$um e$t
quod ab omnibus Mechanicis vulg&ograve; $upponitur perinde qua$i prima
<pb n=198>
notio, qu&aelig; tamen aliqu&acirc; demon$tratione indig<*>
<p>Equidem explicari pote$t h&aelig;c demon$tratio oper&acirc; libr&aelig;;<note><I>Fig.</I>28
<I>Tab.</I>2.</note> $it enim
libra CG cuius centrum immobile e$t A; $it autem diameter libr&aelig; CG,
pondus in C $e habet ad pondus in D, tran$lata $cilicet diametro in DH
vt CA, ad BA; igitur pondus in D grauitaret min&ugrave;s in planum inclina-
tum DA, qu&agrave;m in horizontali CAI; nam pondus in D idem pr&aelig;$tat, quod
pr&aelig;$taret appen$um in D fune DE; igitur grauitatio in C e$t ad grauita-
tionem in D, vt CA, vel DA ad BA; $ed qu&acirc; proportione decre$cit graui-
tatio in planum, cre$cit motus in plano inclinato, quia min&ugrave;s impeditur
per Th.4. igitur in perpendiculari ea nulla e$t gtauitatio in planum; nec
impeditur vllo modo motus, igitur ab E ver$us C ita impeditur motus, vt
AC ver$us C impeditur grauitatio in planum, $ed impeditur grauitatio
in D v.g. in ratione totius CA ad EA, vel DA ad DI; igitur impeditur
motus in eadem proportione v.g. in plano DA ad DB vel AI, igitur in
ratione plani inclinati ad perpendicularem.
<p>H&aelig;c omnia veri$$ima $unt; $upere$t tamen vt $ciatur ratio phy$ica cur
pondus in D &aelig;quiualeat ponderi in B quod $upponunt quidem omnes
Mechanici, &amp; omnibus experimentis congruit: Equidem pondus pendu-
lum ex D fune DB, vel longiore, e$t eiu$dem momenti, cuius e$t affixum
in D, ita vt linea directionis, qu&aelig; ducitur ab eius centro re$pondeat fu-
ni DB; vnde rect&egrave; concluditur ab Archimede idem pondus affixum bra-
chio BA eiu$dem e$$e momenti cum pendulo DB, vel affixo puncto D,
quod cert&egrave; veri$$unum e$t, nondum tamen rationem phy$icam video;
verum quidem e$t idem pondus pendulum fune DB minoris e$$e
momenti, qu&agrave;m $i e$$et affixum puncto C; nam $uppono CG e$$e libram
in $itu horizontali; tum quia pondus illud DB trahit deor$um extremum
libr&aelig; D per arcum DC longo circuitu, maxim&egrave; declinante &agrave; $ua linea
directionis DB; t&ugrave;m quia ex hoc $equitur nece$$ari&ograve; pondus B deflecti
&agrave; $ua perpendiculari curua linea; t&ugrave;m quia linea DA, qu&aelig; rigida $uppo-
nitur, re$i$tit motui DB &amp; patet; in qua ver&ograve; proportione, dictum e$t
cert&egrave; hactenus, $ed phy$ic&egrave; non demon$tratum.
<p>Pater Mer$ennus multis locis ex docti$$imo Roberuallo demon$trat
rem i$tam<note><I>Fig.</I>30
<I>Tab.</I>2.</note> ingenio$i$$im&egrave;; $it enim circulus centro R; $int vectes &aelig;qua-
les BF horizonti, DN perpendiculari paralleli; t&ugrave;m CL, FO, &aelig;qualiter
inclinati, ducantur CO EL; haud dubi&egrave; $i pondera C &amp; L $int &aelig;qualia
erit &aelig;quilibrium; quod certum e$t, &amp; demon$trabimus cum de libra; e$t
enim quarta propo$itio Vbaldi de libra; $ed pondus in O pendulum $ci-
licet filo CO e$t eiu$dem momenti, cuius e$t pondus in P; igitur pon-
dus in P &aelig;quale ponderi O $u$tineret pondus ML, $ed pondus in P
e$t ad pondus in B vel in F, ad hoc, vt $it &aelig;quiblirium, RF ad R
P; igitur pondus in A vel in R, quod erit ad pondus in L, vt P ad R
L, $u$tinebit pondus in L; $ed $i applicetur potentia in C qu&aelig; trahat per
tangentem CT, faciet idem momentum quod faceret in B trahens per
tangentem BA; at vicem illius potenti&aelig; gerit pondus B vel A, quod gra-
uitat per BA; igitur potentia applicata C per CT, &aelig;qualis ponderi A
<pb n=199>
retineret pondus in L; ducatur autem KLG Tangens parallela CT; cert&egrave;
eadem potentia in L per LG retinebit pondus in L; qu&aelig; idem retine-
ret applicata in C per CT; cum enim RC &amp; RL $int &aelig;quales $i $int ap-
plicat&aelig; du&aelig; potenti&aelig; &aelig;quales in C quidem per CT, &amp; in L per LG;
haud dubi&egrave; erit perfectum &aelig;quilibrium; igitur $i pondus A pendeat in
H fune LGH, retinebit pondus L in plano inclinato GLK; e$t autem
pondus H ad pondus LN SR ad RL; $ed triangula RSL, &amp; GKI
$unt proportionalia; igitur pondus in H e$t ad pondus L, vt GI ad G
K; igitur $i vires, qu&aelig; retinent pondus in plano inclinato GK $unt ad vi-
res, qu&aelig; retinent pondus in perpendiculari GI, vt GI ad GK; igitur im-
petus $eu motus mobilis in plano GK e$t ad impetum, $eu motum eiu$-
dem in perpendiculo GI, vt GI ad GK.
<p>H&aelig;c omnia veri$$ima $unt, $emper tamen de$iderari videtur ratio phy-
$ica, cur idem pondus pendulum ex C in O, $it ciu$dem momenti cum
pondere affixo puncto P, $eu brachio libr&aelig; horizontalis PS. quod cert&egrave;
Mechanica Axiomatis, vel hypothe$eos loco iure a$$umere pote$t; at ve-
r&ograve; phy$ica non $atis habet de re cogno$cere quod $it, ni$i $ciat propter
quid $it; igitur nos aliquam afferre conabimur. Suppono tant&ugrave;m tunc
e$$e &aelig;quilibrium perfectum duorum ponderum &aelig;qualium cum vtrimq;
&aelig;qualia illa pondera ita $unt appen$a, vt linea directionis vnius &aelig;qua-
lis $it line&aelig; directionis alterius, cur enim alterum pr&aelig;ualeret $i $int &aelig;-
qualia? hoc po$ito.
<p>Dico pondus affixum P &aelig;quale ponderi L facere aquilibrium; cum
enim linea directionis $it PO, $i de$cenderet liber&egrave; per PO. L eodem
tempore attolleretur per LS, quod cert&egrave; applicatis planis SL PO facil&egrave;
fieri po$$et; $ed eodem modo P grauitat, quo $i de$cenderet per PO; e$t
enim eius linea directionis; atqui tunc faceret &aelig;quilibrium, quod o$ten-
do; &aelig;quale $patium conficeret L, per LS a$cendendo, quod P per PO
de$cendendo; igitur $i attolleret L in S, $imiliter pondus L &aelig;quale P in S
attolleret pondus P ex O in P, igitur neutrum pr&aelig;ualere pote$t; $ed quia
h&aelig;c fu$i&ugrave;s explicabimus cum de libra, nunc tant&ugrave;m indica$$e $ufficiat.
<p>Supere$t vt breuiter o$tendamus accipi non po$$e hanc proportio-
nem imminutionis motus in plano inclinato &agrave; Tangente BE<note><I>Fig.</I>25
<I>Tab.</I>2.</note> t&ugrave;m
quia; iam &agrave; $ecante accipi o$tendimus, t&ugrave;m quia $it Tangens BD &aelig;qualis
$umi toti $eu perpendiculari AB; $equeretur motum per AD &aelig;qualem
e$$e motui per AB; Equidem in maxima di$tantia accedit Tangens ad
$ecantem; igitur e&ograve; pl&ugrave;s impeditur motus, qu&ograve; maius $patium conficien-
dum e$t, &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 6.</C>
<p><I>Ex hoc $equitur nece$$ari&ograve; motum in plano inclinato e$$e ad motum in per-
pendiculari, vt ip$a perpendicularis ad ip$um planum inclinatum,</I> v.g. velo-
citas<note><I>Fig.</I>25
<I>Tab.</I>2.</note> motus per AE e$t ad velocitatem motus per AB, vt ip$a AB e$t
ad ip$am AE, $it enim AE dupla AB, velocitas per AB e$t dupla veloci-
atis per AE.
<pb n=200>
<p>Ob$erua qu&aelig;$o, cum dico motum in plano inclinato e$$e ad motum
in perpendiculo, vt ip$&aelig; line&aelig; permutando, ita intelligendum e$$e, vt
vel a$$umatur motus in $ingulis in$tantibus, ita vt eo inftanti, quo datum
$patium in inclinata acquiritur, acquiratur duplum in perpendiculo; quo
po$ito valet cert&egrave; tant&ugrave;m illa proportio ratione motus &aelig;quabilis, $i $er-
uari debet; nam perinde $e habet phy$ic&egrave;, atque $i e$$et, vt iam fus&egrave; ex-
plicatum e$t lib.2. in re $imili.
<C><I>Theorema</I> 7.</C>
<p><I>Hinc de$cendit mobile per $e in plano inclinato</I>; ratio e$t, quia totus mo-
tus non impeditur, cum $it eadem proportio, qu&aelig; e$t perpendicularis
ad inclinatam; dixi per $e, nam per accidens in plano $cabro tantill&ugrave;m
inclinato mobile de$cendit, adde quod corpus graue tamdiu mouetur
quandiu accedere pote$t ad centrum terr&aelig;.
<C><I>Theorema</I> 8.</C>
<p><I>Motus in infinitum imminui pote$t,</I> probatur, quia proportio perpen-
dicularis ad inclinatam pote$t e$$e minor in infinitum, quia inclinata
pote$t e$$e longior, &amp; in infinitum.
<C><I>Theorema</I> 9.</C>
<p><I>Ex his ver a redditur ratio cur in plano inclinato ad angulum BG motus $it
$ubduplus illius qui fit in perpendiculari</I>; v.g. $it angulus BAE 60. cert&egrave;
AE e$t dupla AB, $ed motus in AB e$t ad motum in AE vt AE ad AB
per Th.6. igitur e$t duplus.
<p>Ex his reiicies quoque Cardanum, &amp; alios quo$dam, qui diuer$am
proportionem motuum in planis inclinatis deducunt ex diuerfis angu-
lis inclinationis; iuxta quam proportionem motus in AE e$$et $ubtri-
plus in AB contra experimentum.
<C><I>Theorema</I> 10.</C>
<p><I>Motus acceleratur in plano inclinato</I>; experientia clari$$ima e$t, ratio
eadem cum illa, quam adduximus lib.3. cum de motu naturali, quia $ci-
licet prior impetus con$eruatur, &amp; acquiritur nouus, Im&ograve; acceleratur
iuxta eamdem proportionem, vel no$tram $ingulis in$tantibus, vel Gali-
lei in partibus temporum $en$ibilibus; vnde a$$umemus deinceps i$tam
Galilei proportionem, quia $cilicet partes temporis $en$ibiles tant&ugrave;m
a$$umere po$$umus.
<C><I>Theorema</I> 11.</C>
<p><I>In plano inclinato e$t idem impetus innatus qui est in perpendiculari,</I> $ed
in hac habet totum $uum motum, non ver&ograve; in illa, quia impeditur, ni$i
enim totus e$$et, non grauitaret corpus illud in planum inclinatum;
quippe $uas omnes vires impetus ille exereret circa motum; igitur ali-
quid illarum exerit circa motum aliquid circa planum, in quod ex parte
grauitat; igitur idem e$t impetus innatus, adde quod ille e$t in$epa-
tabilis.
<pb n=201>
<C><I>Theorema</I> 12.</C>
<p><I>Impetus naturalis aduentitius productus &agrave; corpore graui in plano inclinato
e$t minor eo, qui producitur in perpendiculari</I>; probatur, quia e$t minor
motus, igitur minor impetus, vt $&aelig;p&egrave; diximus; $ecund&ograve; (h&aelig;c e$t ratio
&agrave; priori;) quia cum ideo producatur impetus i$te aduentitius, vt motus
acceleretur; cert&egrave; debet re$pondere motui, qui competit impetui innati;
$i enim nullum habet motum, nullus accedit de nouo impetus, &egrave; con-
tra ver&ograve; $i e$t motus, $ed maior, $i maior e$t motus, &amp; minor $i e$t minor;
quia hic impetus tant&ugrave;m e$t propter motum.
<C><I>Theorema</I> 13.</C>
<p><I>Impetus qui producitur in acceleratio<*> motus habet totum motum quem
exigit (pr&aelig;$cindendo &agrave; re$i$tentia medij)</I>; nec enim per illum mobile graui-
tat in planum; alioquin cre$ceret $emper grauitatio; igitur totus exerce-
tur circa motum; ratio e$t quia hic impetus addititius non e$t in$titutus
propter grauitationem, $ed tant&ugrave;m propter motum: adde quod ad om-
nem lineam determinari pote$t, $ec&ugrave;s ver&ograve; naturalis $altem om-
nin&ograve;.
<C><I>Theorema</I> 14.</C>
<p><I>Imminuitur motu illo granitatio corporis in planum</I>; ratio e$t prim&ograve;; quia
qu&ograve; veloci&ugrave;s mouetur in plano, breuiori tempore $ingulis partibus in-
cumbit: $ecund&ograve; quia motu illo accelerato qua$i di$trahitur mobile ab
illa linea grauitationis in planum; hinc mobile celeri motu moueretur
in plano illo inclinato, quod eiu$dem $ub$i$tentis grauitationi &amp; ponde-
ri vltr&ograve; cederet.
<C><I>Theorema</I> 15.</C>
<p><I>Impetus innatus ex $e e$t $emper determinatus ad lineam perpendicularem
deor$um</I>; quia grauitas tendit ad commune centrum, vt videbimus tra-
ctatu $equenti; tamen ratione plani qua$i detorquetur ad lineam plani
ad quam tamen omnin&ograve; non determinatur, alioquin non grauitaret in
planum: vnde dixi, detorquetur $eu qua$i diuiditur, perinde qua$i e$$et
duplex impetus, quorum alter per lineam perpendicularem deor$um
e$$et determinatus, in quo non e$t difficultas; impetus tamen aduenti-
tius determinatur omnin&ograve; ad lineam plani.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Dubitari pote$t an grauitatio in planum inclinatum $it vt re$iduum
plani, cui detrahitur perpendiculum v.g. $it planum inclinatum CD ad
angulum ACD 60. potentia qu&aelig; $u$tinet pondus B per EB e$t ad pr&aelig;-
dictum pondus vt CA ad CD; detrahitur CA ex CD, $upere$t FD &aelig;qua-
lis $cilicet CA; an fort&egrave; grauitatio ponderis B in planum inclinatum C
D e$t ad grauitationem eiu$dem in planum horizontale; qu&aelig; e$t graui-
tatio tota, id e$t nihil imminuta vt DF ad DC; attollatur enim totum
triangulum CAD in eadem $itu altera manu, &amp; altera filo EB paralle-
<pb n=202>
lo CF, retineatur pondus B ne $cilicet deor$um cadat; t&ugrave;m $ubtrahatur
pondus trianguli CAD; nunquid fort&egrave; altera manus $u$tinebit tant&ugrave;m
$ubduplum ponderis B? &amp; altera $ubduplum? igitur vt habeatur quod
$u$tinet $uppo$ita dextra v.g. debet $ub$trahi, quod $u$tinet $ini$tra, $ed
quod $u$tinet $ini$tra, e$t vt ip$a potentia, id e$t vt CA ad CD; igitur
tota CD repr&aelig;$entat totum pondus, $egmentum CF partem ponderis
qu&aelig; competit potenti&aelig; E, FD ver&ograve; partem qu&aelig; fu$tinetur &agrave; pla-
no CF.
<p>Hinc facil&egrave; po$$et determinari quota pars ponderis incubet plano,<note><I>Fig.</I>21
<I>Tab.</I>2.</note>
$it enim planum inclinatum AC, perpendiculum AB, accipiatur AB
&aelig;qualis AB, $itque AC tripla AB, du&aelig; terti&aelig; ponderis incubant plano
$i ver&ograve; $it horizontale planum, totum pondus grauitat in illud; nulla e$t
enim perpendicularis, $i $it perpendiculare planum, nihil pror$us gra-
uitat; quia nulla e$t inclinata, &amp; qu&ograve; propi&ugrave;s accedit planum inclina-
tum ad horizontalem pl&ugrave;s grauitat pondus in illud, min&ugrave;s ver&ograve;; qu&ograve;
propi&ugrave;s accedit ad perpendicularem.
<p>Hinc e$$et oppo$ita ratio grauitationis, &amp; motus, in plano inclinato;
nam qu&ograve; pl&ugrave;s e$t grauitationis min&ugrave;s e$t motus, qu&ograve; pl&ugrave;s motus, min&ugrave;s
grauitationis; quando ver&ograve; planum inclinatum e$t duplum perpendicu-
culi vt planum CFD, tunc tantumdem detrahitur de grauitatione in
planum quant&ugrave;m de motu in eodem plano; ide$t vtrique $ubduplum,
$i ver&ograve; vt in plano ADC perpendiculum e$t $ubtriplum plani, detrahun-
tur de motu 2/3 &amp; de grauitatione 1/3, idem dico de aliis, qu&aelig; cert&egrave; omnia
ex veris principiis phy$icis con$equi videntur, qu&ograve; enim plus grauitat
mobile in planum, pl&ugrave;s $u$tinetur; qu&ograve; pl&ugrave;s $u$tinetur, pl&ugrave;s impeditur il-
lius motus; $ed hoc repugnat communi Mechanicorum $ententi&aelig;, qui
cen$ent grauitationem in planum inclinatum e$$e ad grauitationem in
horizontale, vt Tangens e$t ad $ecantem, qu&aelig; $it linea plani inclinati,
v.g.<note><I>Fig.</I>26
<I>Tab.</I>2.</note> vt AB ad CD, quod cert&egrave; omnes $upponunt, $ed minim&egrave; demon-
$tr&atilde;t, $i quid video $altem phy$ic&egrave;; nec enim illud nemon$trant propri&egrave; ex
eo qu&ograve;d pondus in extremitate libr&aelig; affixum habeat diuer$a momenta
iuxta rationem Tangentium ad $ecantes, v.g.<note><I>Fig.</I>28
<I>Tab.</I>2.</note> in $ecunda figura Th.5.
pondus in D e$t ad pondus in C vt BA ad DA, quod veri$$imum e$t, &amp;
$upr&agrave; demon$trauimus; quippe hoc pertinet ad rationem momenti, non
ver&ograve; grauitationis in planum; adde quod affixum e$t pondus vecti; igi-
tur vectis $u$tinet totum illius pondus; vtr&ugrave;m ver&ograve; $i pondus in plano
inclinato veluti in vecte moueatur pondus quo grauitat in planum $it
ad pondus quo grauita<*> in horizontali vt Tangens ad $ecantem, cert&egrave;
non demon$trant; attamen ita res pror$us $e haber; quare fit.
<C><I>Theorema</I> 16.</C>
<p><I>Grauitatio ponderis in planum inclinatum e$t ad grauit at tonem eiu$dem
in planum horizontale, vt Tangens, vel herizontalis ad $ecantem, vel incli-
natam,</I> quod demon$tro. Prim&ograve;<note><I>Fig.</I>30
<I>Tab.</I>2.</note> $ir planum inclinatum GD, pondus in-
<pb n=203>
eubans F; dico grauitationem ponderis F in inclinatam GD e$$e ad gra-
uitationem in horizontalem CD vt CD ad GD; quia pondus F pellit
planum per lineam FE $eu GB Tangentem; quia determinari non po-
te$t $eu percu$$io, $eu impre$$io ex alio capite qu&agrave;m ex linea ducta &agrave;
centro grauitatis perpendiculariter in planum, vt demon$trauimus
in Th. 120. l. 1. atqui libr&aelig; extremitas G initio de$cendit per Tangen-
tem GB, id e$t per minimum arcum, qui fer&egrave; concurrit cum Tangente<*>
$ed ide&ograve; de$cendit in AB, quia pellitur deor$um &agrave; pondere; igitur men-
$ura grauitationis e$t de$cen$us libr&aelig;, $ed libra facili&ugrave;s de$cendit ex A
deor$um qu&agrave;m ex G in proportione AD ad CD vel GD ad CD; igitur
grauitatio ponderis in A e$t ad grauitationem ciu$dem in G, vt GD ad
CD; quia rationes cau$arum $unt e&aelig;dem cum rationibus effectuum.
<p>Pr&aelig;terea $it planum inclinatum GD, $it IF parallela GD; $int IK, I
M &amp; quadrans KFR; punctum I $it centrum libr&aelig; immobile; cert&egrave; $i $it
alterum brachium libr&aelig; &aelig;quale IF in$tructum &aelig;quali pondere F, erit &aelig;-
quilibrium; $ed pondus illud in F e$t ad idem in R, vt IM ad IF, $eu vt
CD ad GD, quod erat dem.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis po$$e facil&egrave; ex dictis explicari diuer$as potentias applica-
tas ponderi F in eodem plano GD, prim&ograve; $i accipiatur IHF parallela
GH cum centro immobili I pondus retinebitur, $i potentia in I $it ad
globum vt GC ad GD, vt demon$tratum e$t; $i ver&ograve; pellat potentia per
lineam IF, globus de$cendet, vt patet.
<p>Hinc $ecund&ograve; $u$tinens MF totum pondus F $u$tinet, patet, quia $i-
ue planum inclinatum pondus ip$um tangat, $iue perpendiculare, totum
$u$tinet pondus; $ub$tracto enim plano pondus immobile manet, adde
quod non pote$t pondus F $u$tineri in brachio IM, ni$i &aelig;quale pondus
ex &aelig;quali brachio oppo$ito pendeat.
<p>Terti&ograve; ex puncto T line&acirc; TFE non pote$t $u$tineri pondus lic&egrave;t po-
tentia in T e$$et infinita, quia ex TE de$cendet in TV, patet; idem
dico de omnibus aliis lineis ductis ab F ad aliquod punctum inter
TM.
<p>Quart&ograve; ex puncto X linea XF $u$tinebitur pondus dum potentia ap-
plicetur in X, maior quidem potentia applicata in I, $ed minor applica-
ta in M; nam potentia M e$t ad potentiam I vt IF ad MF; igitur poten-
tia X e$t ad potentiam M vt MF ad XF; ad potentiam ver&ograve; I vt IF
ad XF.
<p>Quint&ograve;, c&ugrave;m triangula IF M.HF 4. $int proportionalia, potentia M
e$t ad potentiam I vt HF ad 4. F.
<p>Sext&ograve;, $i applicetur potentia, vel in T pellendo per lineam TFE, qu&aelig;
cadit perpendiculariter in planum GD, vel $i applicetur in A per lineam
AE trahendo, non poterit retineri globus, qu&aelig;cunque tandem poten-
tia applicetur; quia $emper per GD globus rotari poterit nullo cor-
pore impediente; $uppono enim t&ugrave;m planum t&ugrave;m globum e$$e perfect&egrave;
<pb n=204>
politum, quo <*> tamen nobis <*>ce$$e certum e$t ad experimentum, $uppo-
no nullam e$$e partium compre$$ionem, qua vna pars in aliam qua$i pe-
netret; $i enim totus locus datur ad de$cen$um; cert&egrave; non e$t vlla ratio
propter quam non de$cendat; nec dicas affigi plano GD ab ip$a vi ex-
teri&ugrave;s affigente; quia nullo modo impeditur motus, per datam lineam,
ni$i vel aliquod corpus opponatur, vel alius impetus detrahat ab eadem
linea; atqui nihil horum prors&ugrave;s e$t in hoc ca$u.
<p>Si potentia applicetur in N per lineam NF, maior e$$e debet qu&agrave;m in
I, $ed minor qu&agrave;m in A; e$t autem ad potentiam in I vt IF ad NF;
quippe re$i$tit planum GD huic potenti&aelig; in N, non tamen re$i$tit in I;
igitur illa maior e$$e debet, quod autem potentia in N $it ad potentiam
in I, vt IF ad NF (po$ito $cilicet quod vtraque pondus E $u$tineat) pl&ugrave;s
qu&agrave;m certum e$t; quia c&ugrave;m pondus po$$it tant&ugrave;m moueri per EG $eu per
lineam FI potentia NF trahit per FN; igitur potentia in N $u$tinens
pondus F e$t ad potentiam in I $u$tinentem idem pondus, vt IF ad NF;
$imiliter potentia in K $u$tinens idem pondus F e$t ad potentiam in I vt
IF ad ZF, nam IZ e$t perpendicularis in KF, donec tandem potentia
$it in A applicata per AF in quam IF cadit perpendiculariter, igitur po-
tentia in A debet e$$e infinita.
<p>Octau&ograve;, $i pellatur pondus F per omnes lineas contentas $ini$tror$um
inter FT &amp; FA deor$um facili&ugrave;s cadet; $i ver&ograve; trahatur per lineas con-
tentas inter TF &amp; FA dextror$um, etiam deor$um cadit; quia perinde
e$t $iue trahatur per lineam IF, $iue pellatur &aelig;quali ni$u per lineam VF
qu&aelig; concurrit cum FI; &amp; perinde e$t $iue pellatur per IF, $iue trahatur
per FV; idem dictum $it de omnibus aliis lineis, qu&aelig; per centrum F
hinc inde ducuntur.
<p>Vnum e$t, quod de$iderari videtur ex quo reliqua fer&egrave; omnia depen-
dent, quomodo $cilicet potentia in N trahens per FN $it ad potentiam
in I trahentem per FI vt FI e$t ad FN, quod $ic breuiter demon$tro:
<note><I>Fig.</I>32
<I>Tab.</I> 2.</note> $it horizontalis BD, &amp; triangulum ECD; ex centro D ducatur arcus
BE, qui $it v.g. 30.grad. vt CE $it $ubdupla ED; cert&egrave; potentia in B
e$t ad potentiam in E per EC vt BD, vel ED ad CD; $ed potentia in E
per EA Tangentem e$t &aelig;qualis potenti&aelig; in B; $it autem planum EA, &amp;
connectatur AC; triangula AEC &amp; ECD $unt proportionalia; igitur
$it AC verticalis, EC horizontalis, &amp; AE inclinata; $it potentia in A
per AE trahens pondus E; $it potentia C trahens per CE; dico quod
impeditur tractio toto angulo AEC, $icut ante impediebatur grauitatio
toto angulo AEC; igitur vtrobique e$t &aelig;quale impedimentum; $ed in
primo ca$u ratione impedimenti ita $e habet potentia in E per EA ad
potentiam in E per EC, vt ED ad CD, vel vt EA ad EC; igitur in $e-
cundo in quo e$t idem impedimentum potentia in A per EA e$t ad po-
tentiam in C per EC, vt ip$a inclina<*> AE ad EC.
<p>Non&ograve; denique ob$eruabis, egregium e$$e apud Mer$ennum tractatum
authore docti$$imo Roberuallo $uper hac tota re, in quo cert&egrave; Geome-
<pb n=205>
tria nihil de$iderare pote$t; lic&egrave;t phy$ica fort&egrave; aliquid de$iderare po$$it;
adde quod implicatior illa figura infinitis fer&egrave; contexta lineis, quam ha-
bet, equidem erudito Geometr&aelig; faciet $atis, non tamen rudiori Tyroni,
qui vix in hoc labyrintho tutum $e e$$e putabit.
<C><I>Theorema</I> 17.</C>
<p><I>Si globus incumbat</I><note><I>Fig.</I>32
<I>Tab.</I> 2.</note> <I>plano inclinato rotatur nece$$ari&ograve; deor$um</I>; $it enim
globus F in plano ED; ducatur FH perpendicularis deor$um; h&aelig;c e$t
linea directionis centri grauitatis, vt con$tat; igitur c&ugrave;m non $u$tinea-
tur in pr&aelig;dicta linea, nec enim terminatur ad punctum contactus G, cer-
t&egrave; debet rotari; adde quod non e$t in &aelig;quilibrio, vt patet, ratio autem
in&aelig;qualitatis e$t vt GF ad FN, nec vlla e$t difficultas; igitur duplici
qua$i motu de$cendet in pr&aelig;dicto plano ille globus, $cilicet motu centri
propter inclinationem plani, &amp; motu orbis, t&ugrave;m quia non e$t in &aelig;qui-
ibrio, t&ugrave;m quia in linea directionis FH non $u$tinetur &agrave; plano.
<C><I>Theorema</I> 18.</C>
<p><I>Si corpus aliquod incumbat</I><note><I>Fig.</I>33
<I>Tab.</I>2.</note> <I>plano inclinato, $ique linea directionis
centri grauitatis $ecet ip$um planum intra ba$im corpus repit quidem in
pr&aelig;dicto plano $ed non rotatur, $i ver&ograve; cadat extra ba$im rotatur, non repit</I>;
$it enim planum inclinatum BC, cui incubet cubus DL, cuius cen-
trum grauitatis $it I; ducatur RG perpendicularis d<*>ium per cen-
trum grauitatis I cadit in punctum G intra ba$im BG; igitur non ro-
tabitur, $ed repet; quia $i $u$tinetur in G remoto $en$im plano BC;
haud dubi&egrave; portio GD non pr&aelig;ponderat portioni GL, vt patet ex
libra.
<p>Sit quoque parallelipedum EK, centrum grauitatis N, perpendicu-
laris ducta per centrum HNM cadit intra ba$im; igitur non rotabi-
tur, quia $ubmoto plano BC non $u$tinetur quidem in M, $ed minim&egrave;
inclinabitur dextror$um; igitur non rotabitur. Si ver&ograve; cadat extra ba-
$im haud dubi&egrave; rotabitur, $it enim planum inclinatum AC<note><I>Fig.</I>34
<I>Tab.</I>2.</note>, cui in-
cumbat parallelipedum FN, cuius centrum grauitatis $it L; ducatur L
perpendicularis, cadit in E extra ba$im FD; cert&egrave; latus DN inclinabi-
tur deor$um; igitur rotabitur, quia eodem modo $e habet, quo $e ha-
beret, $i $ubmoto plano $u$tineretur in linea DX, $ed trapezus DX
PN triangulo FXD pr&aelig;ponderat per regulas libr&aelig;, de quibus $uo
loco.
<p>Ob$eruabis autem prim&ograve; $ciri po$$e data plani inclinatione &amp; ba$i
parallelipedi maximam illius altitudinem, qua po$ita non rotetur;
$ecus ver&ograve; po$ita <*>cunque alia maiore; $it enim planum AC, ba-
$is parallelipedi FD; erigantur FO, DN perpendiculares in
<pb n=206>
AC; t&ugrave;m erigatur perpendicularis DX parallela AB; connectantur R
M: dico FX e$$e maximam altitudinem, vt con$tat ex dictis.
<p>Secund&ograve;, quotie$cunque rectangulum, ita e$t $itum, vt eius
diagonalis $it perpendicularis; dico e$$e in perfecto &aelig;quilibrio;
$it<note><I>Fig.</I>35
<I>Tab.</I>2.</note> enim rectangulum BE, cuius diagonalis BE perpendicula-
riter cadit in horizontalem AC; cert&egrave; erit in &aelig;qualibrio; $it enim
diui$um per lineam BE ita vt FH vel KI $it libra qu&aelig; $u$tineatur in ful-
cro BG; $itque totum pondus trianguli BED appen$um brachio GH,
&amp; aliud BET appen$um brachio &aelig;quali GF, erit perfectum &aelig;quili-
brium per regulas libr&aelig;, $ed duo triangula eodem modo $e habent
conjuncta, quo $e haberent $eparata &amp; appen$a, vt patet.
<p>Terti&ograve;, omnia rectangula proportionalia in eodem &aelig;quilibrio rema-
nerent v.g. rectangulum BG cum rectangulo BE, idem dico de Rhom-
bo, Rhomboide, &amp;c.
<p>Quart&ograve;, inde etiam cogno$citur in qua proportione minuatur pondus.
v. g.<note><I>Fig.</I>37
<I>Tab.</I>2.</note> $it enim cylindrus AE horizontalis, $u$tineaturque in A immo-
biliter, itemque in E; cert&egrave; qui $u$tinet in E &aelig;qualiter $u$tinet; at ver&ograve;
$i attollatur in AD; cert&egrave; potentia qu&aelig; in D $u$tinet, e$t ad potentiam
qu&aelig; $u$tinet in E, vt AF ad AE, quia pondus grauitaret in D &amp; in E in
cadem ratione per Th. 16. $ed potentia $u$tinens ad&aelig;quat ponderis ra-
tionem, $u$tinens inquam, per DH; nam reuer&agrave; $u$tinens per DF &aelig;qua-
lis e$$e debet potenti&aelig; in E: idem dico $i attollatur in AP, nam potentia
trahens in P, per CP, e$t ad potentiam in E, vt QA ad AP, vel AE;
igitur pondus in D e$t ad pondus in P vt FA ad QA.
<p>Quint&ograve;, hinc $i duo ferant parallelipedum in $itu inclinato v.g.vt AD,
ferunt in&aelig;qualiter, $cilicet in ratione AD FA, itemque $i ferant in $itu
inclinato AP, vel AC, donec tandem AE attollatur in B, nihil amplius
$u$tinet potentia in B, &amp; potentia in A totum $u$tinet.
<p>Sext&ograve;, hinc c&ugrave;m attollitur cylindrus continu&ograve; min&ugrave;s $entitur pondus
&amp; facili&ugrave;s attollitur; $ic qui attollunt pontes illos ver$atiles, initio maxi-
mo ni$u, &amp; modico $ub finem trahunt.
<p>Septim&ograve; ob$eruabis, $i circa centrum immobile A attollatur cylindrus
AE fune BE, potentia po$ita in B, vel fune EO, potentia po$ita in O;
h&aelig;c deber e$$e minor qu&agrave;m po$ita in B, vt autem cogno$catur propor-
tio, fiat angulus PAE &aelig;qualis angulo OEB; ducatur PQ; dico poten-
tiam in O e$$e ad potentiam B, vt AQ ad AP, quia $i anguli OEB &amp;
PAQ $unt &aelig;quales etiam anguli APQ &amp; AEB $unt &aelig;quales; igitur
perinde e$t $iue trahatur PA ci<*> A per lineam PQ, $iue trahatur EA
circa A per lineam EB. Idem dictum $it de aliis lincis.
<p>Octau&ograve; $i attollendum $it rectangulum<note><I>Fig.</I>38
<I>Tab.</I>2.</note> non quidem circa axem; $ed
circa angulum immobilem, etiam dec<*>$cit proportio ponderis, $it enim
v.g.quadrat&utilde; ACFD, $itque AD horizontalis, AI perpendicularis, duca-
tur diagonalis AF, attollatur circa punctum A, ita vt trans$eraturin AG,
ducatur GB perpendicularis: dico potentiam in G e$$e ad potentiam in
in A, vt AB ad AD; quippe res codem modo $e habet, ac $i AF a$cenderet
<pb n=207>
per arcum FM, donec vbi AF traducta $it in AM, tunc enim nulla crit
potentia in M propter &aelig;quilibrium.
<p>Non&ograve;, hinc initio decre$cit in maiori proportione ratione pr&aelig;pon-
deranti&aelig;; quia po$ita ba$i KN, angulus KAN e$t omnium maximus; at
ver&ograve; decre$cit in minori proportione initio ratione $egmenti horizon-
talis AD, in quam cadit perpendicularis.
<p>Decim&ograve;, $i $it rectangulum<note><I>Fig.</I>39
<I>Tab.</I> 1.</note> oblongum horizontale vt AE diffici-
li&ugrave;s attolletur; quia quadratum AF figur&aelig; prioris debet tant&ugrave;m attolli
per arcum FM, vt $tatuatur in &aelig;quilibro; at ver&ograve; rectangulum AE fi-
gur&aelig; huius attolli debet per arcum EC long&egrave; maiorem; igitur difficili&ugrave;s:
porr&ograve; potentia in D e$t ad potentiam in F vt AG ad AF, vt con$tat ex
dictis.
<p>Vndecim&ograve;, denique, $i $it rectangulum<note><I>Fig.</I>36
<I>Tab.</I>2.</note> oblongum, $ed verticale vt
HK long&egrave; facili&ugrave;s attolletur, quia diagonalis HK debet tant&ugrave;m percur-
rere arcum KM vt $tatuatur in &aelig;quilibrio; igitur minorem, igitur long&egrave;
facili&ugrave;s; porr&ograve; h&aelig;c omnia omnibus experimentis con$entiunt, &amp; ex
principiis facillimis demon$trantur. H&aelig;c paul&ograve; fu$i&ugrave;s pro$equutus $um,
quia pertinent ad rationem plani inclinati.
<C><I>Theorema</I> 19.</C>
<p><I>In plano inclinato acceleratur motus in eadem prop<*>tione qua acceleratur
in perpendiculari</I>;<note><I>Fig.</I>40
<I>Tab.</I>2.</note> $it enim planum inclinatum AC, perpendicularis A
E, in qua primo tempore $en$ibili percurrat AD; $ecund&ograve; DE; cert&egrave; dato
etiam tempore lic&egrave;t maiore percurret AB; igitur alio &aelig;quali percurret
CB; nam vt $e habet AE ad AG; ita $e habet AD ad AB, &amp; DE ad BC;
qu&aelig; omnia $unt certa.
<C><I>Theorema</I> 20.</C>
<p><I>Hinc &aelig;qualis ine$t velocitas mobili decur$a AC, inclinata &amp; decur$a AE
perpendiculari,</I> probatur, motus per AC e$t ad motum per AE, vt AE, ad
AC per Th.6.igitur motus per AC e$t tardior; $ed motu tardiore min&ugrave;s
$patium conficitur &aelig;quali tempore in ca proportione, in qua motus e$t
tardior; $ed proportio velocitatis e$t vt AC ad AE: atqui qu&acirc; propor-
tione motus e$t tardior alio, maius $patium decurri debet, vt motu acce-
lerato per minora crcmenta acquiratur velocitas alteri &aelig;qualis; igitur
e&ograve; $patium debet e$$e maius, qu&ograve; motus erit tardior; igitur debet percur-
ri AC in inclinata, &amp; AE in perpendiculari, vt $it &aelig;qualis velocitas;
$it autem v.g. AC dupla AE, cert&egrave; motus per AC e$t $ubduplus motus
pes AE; ducatur EB perpendicularis, cert&egrave; AB e$t $ubdupla AE; igitur
eo tempore, quo percurret AE, percurret tant&ugrave;m AB $ubduplum $cili-
cet motu $ubduplo; igitur tempore &aelig;quali BC triplam AB; $ed tem-
poribus &aelig;qualibus acquiruntur &aelig;qualia velocitatis momenta; igitur ve-
locitas in C e$t dupla illius, qu&aelig; erat in B; $ed qu&aelig; e$t in E e$t dupla il-
lius, qu&aelig; e$t in B; igitur qu&aelig; e$t in E e$t &aelig;$iualis illi, qu&aelig; e$t in C. Adde
quod in ea proportione in qua motus e$t tardior, $patium e$t maius, vt
&aelig;qualis velocitas acquiratur; igitur $i qu&aelig;libet pais $patij motum augec
<pb n=208>
min&ugrave;s quidem qua proportione motus e$t tardior, &amp; $i $patium AC ma-
jus e$t $patio AE in ca proportione in qua motus per AE e$t velocior;
pauciores partes $patij AE augent motum, $ed pl&ugrave;s $ingul&aelig;, &amp; plures
$patij AC augent motum, $ed min&ugrave;s $ingul&aelig;; $ed cum $int plures in ea-
dem proportione, in qua min&ugrave;s augent; cert&egrave; plures quarum $ingul&aelig; mi-
n&ugrave;s augent, $imul $umpt&aelig; &aelig;qualiter augent, v.g. $int AC 4. partes, &amp; AE
2. $ingul&aelig; AE augeant motum vt 4. &amp; $ingul&aelig; AC vt 2. quia in ca pro-
portione min&ugrave;s augent in qua 2. $unt ad 4. cert&egrave; 2. $imul $umpt&aelig; augent
motum vt 8. &amp; 4. $imul $umpt&aelig; etiam vt 8. qu&aelig; dicta $unt in gratiam
Geometrarum, $ed meli&ugrave;s adhuc ex dictis patebit.
<C><I>Theorema</I> 21.</C>
<p><I>Hinc aqualis e$$et ictus ab eodem mobili po$t motum per AE. AF. AC.
AG.</I> quia e$$et acqui$itus &aelig;qualis impetus; igitur e$$et &aelig;qualis ictus,
quodcert&egrave; mirabile e$t.
<C><I>Theorema</I> 22.</C>
<p><I>Hinc pote$t determinari $patij qu&aelig;cunque petita proportio ad $patium da-
tum</I>; v. g. $it ictus inflictus &agrave; mobili decur$a perpendiculari AE: vis &aelig;-
qualem ictum $ed confecto $patio duplo; accipe AC duplam AE: vis &aelig;-
qualem ictum $ed confecto $patio triplo, accipe AG triplam AE.
<C><I>Theorema</I> 23.</C>
<p><I>Tempora quibus percurruntur $patia planorum $unt vt planorum longitu-
dines,</I> v.g.tempus quo percurritur planum inclinatum AC e$t ad tempus
quo percurritur perpendicularis AE, vt AC ad AE; probatur, c&ugrave;m enim
mobile in C &amp; in E habeat &aelig;qualem impetum $eu velocitatem per Th.
20. cert&egrave; c&ugrave;m motus in AC $it $ubduplus v.g. motus in AE, e$t enim
vt AE ad AC per Th.6. igitur cum $ubduplo motu &aelig;quali tempore ac-
quiritur $ubduplus impetus; igitur tempore duplo &aelig;qualis impetus; at-
qui tempus motus per AC e$t ad tempus motus per AE vt AC ad AE,
ide$t duplum; adde quod $i &aelig;qualis impetus e$t in C &amp; in E; igitur &aelig;qua-
lis in D &amp; in B, $ed AB e$t ad BC vt AD ad DE; igitur $i cre$cit impe-
tus per partes $ubduplas in AC, nece$$ari&ograve; cre$cit per partes duplas in
$patio, atque in tempore; c&ugrave;m enim motus $it $ubduplus, tarditas e$t $ub-
dupla; igitur acquiritur in AC $patium AB $ubduplum AE co tempore,
quo percurtitur AE, $i enim accipiantur &aelig;qualia tempora, $patia $unt vt
motus; $ed motus per AC e$t $ubduplus; igitur $patium AB e$t $ubdu-
plum AE; $ed tempore &aelig;quali conficit BC triplum AB, igitur tota AC
e$t dupla AE; $ed percurritur tempore duplo; igitur tempora $unt vt
l&otilde;gitudines planorum; $ed clari&ugrave;s, &amp; brcui&ugrave;s illud demon$tro; In ea pro-
portione erit maius tempus per AC qu&agrave;m per AE, in qua minor e$t
motus per AC qu&agrave;m per AE; $i enim motus per AF e$$et ad motum per
AE vt AF ad AE, cert&egrave; &aelig;quali tempore AF &amp; AE percurrerentur; igitur
qua proportione motus per AF e$t minor, tempus e$t maius; tantumdem
enim additur tempori, quantum detrahitur motui; igitur tempora $unt
<pb n=209>
vt line&aelig;. Hinc acquiritur velocitas &aelig;qualis, vt dictum e$t Th. 20. quia
$i tant&ugrave;m addit tempus per AF $upra tempus per AE, quantum addit
motus per AE $upra motum per AF, haud dubi&egrave; e$t &aelig;qualitas.
<C><I>Theorema</I> 24.</C>
<p><I>Hinc pote$t determinari longitudo plani, qu&aelig; dato tempore percurratur,</I> v.
g. perpendicularis 3. pedum percurritur 30&tprime;. igitur $i a$$umas planum
inclinatum 6. pedum, percurretur 1&Prime;. $i 12. 2&prime;. $i 24. 4&Prime;. atque ita dein-
ceps; hinc po$$et dari planum inclinatum quod tant&ugrave;m 100. annis per-
curretur, $cilicet $i longitudo plani a$$umpti $it &aelig;quemultiplex longitu-
dinis 12. pedum atque 100. anni vnius $ecundi; quod facil&egrave; e$t, im&ograve; da-
to plano cuiu$cunque longitudinis, pote$t dari tempus quodcunque quo
porcurratur, de quo infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 25.</C>
<p><I>Determinari pote$t quantum $patium conficiat mobile in plano inclinato;
dum conficit perpendicularem</I>; $it enim perpendiculum AE, inclinata AC;
ducatus, EB perpendicularis in AC; dico quod codem tempore percur-
ret AE &amp; AB, quod demon$tro; quia triangula EAB, EAC $unt pro-
portionalia: igitur AB e$t ad AE vt AE ad AC; igitur motus in AB
e$t ad motum in DE vt AB ad AE; igitur $i tempora a$$umantur &aelig;qua-
lia $patia erunt vt motus, vt patet, id e$t motu $ubduplo acquiritur $pa-
tium $ubduplum: nec alia e$$e pote$t regula tarditatis, igitur $patia
erunt vt AB ad AE, id e$t in ratione motuum; lic&egrave;t enim motus veloci-
tas cre$cat, attamen $i accipiatur velocitas compo$ita ex $ubdupla maxi-
m&aelig; &amp; minim&aelig;, percurretur AE motu &aelig;quabili &aelig;quali tempore; $ed
compo$ita ex $ubdupla maxim&aelig; &amp; minim&aelig; per AB habet eamdem ra-
tionem ad priorem compo$itam, qu&agrave;m motus per AB ad motum per AE.
&amp; hic quam habet AB ad AE. Sed h&aelig;c $unt clara.
<C><I>Theorema</I> 26.</C>
<p><I>Hinc &aelig;qualitempore de$cendit per inclinatam BE,</I> $it enim<note><I>Fig.</I>41
<I>Tab.</I>2.</note> inclinata
AG, perpendicularis AE; $it quoque FC perpendicularis in AG, &amp; FD,
in CF. Dico qu&ograve;d eo tempore, quo conficit CD perpendicularem
conficit CF inclinatam per Th.24. e$t enim DF perpendicularis in IC.
$icut FC in AG, $ed CD e$t &aelig;qualis AF, vt patet.
<C><I>Theorema</I> 27.</C>
<p><I>Hinc cognito $patio quod percurritur in plano inclinato, cogno$citur $pa-
tium quod conficeretur tempore &aelig;quali in perpendiculari,</I> $it enim tempus
quo percurritur AC; ducatur ex C perpendicularis CF. Dico confici AF
in perpendiculari eo tempore, quo percurritur AC: vel $it inclinata C
F, ducatur ex F perpendicularis FD; percurretur CD eo tempore, quo
percurritur CF, qu&aelig; probantur per Th.24.&amp; 25.
<pb n=210>
<C><I>Theorema</I> 28.</C>
<p><I>Hinc per omnes chordas in$criptas circulo ad alteram extremitatem,
diametri perpendicularis terminatas de$cendit mobile &aelig;quali tempore</I>; a $it
enim circulus centro B; $it diameter AE perpendicularis deor$um; du-
catur AC inclinata, t&ugrave;m CE; de$cendat haud dubi&egrave; &aelig;quali tempore
per AC.CE.AE. per Th.24.25.26. idem dico de omnibus aliis AD.D
E. AG.GE.AF.FE; e$t enim eadem omnibus ratio; hinc non pote$t da-
ri planum tam paru&aelig; longitudinis, quo non pof$it dari minus, quod dato
tempore percurratur. H&aelig;c e$t illa propo$itio toties &agrave; Galileo enuncia-
ta; cum enim motus per BE $it ad motum per GE vt GE ad BE, &amp; tem-
pus per BE ad tempus per GE vt BE ad GE; cumque $it vt BE ad GE
rita GE ad AE; cert&egrave; motus per AE e$t ad motum per GE vt AE ad G
E; igitur tant&ugrave;m addit AE $upra GE ratione $patij, quantum ratione
motus: igitur tempore &aelig;quali per AE. &amp; GE $iet motus, idem dico de
aliis chordis.
<C><I>Theorema</I> 29.</C>
<p><I>Hinc datis duabus inclinatis &aelig;qualibus pote$t determinari ratio tempo-
rum, in quibus percurruntur</I>; $int enim AG.AH &aelig;quales, $ed diuer$&aelig; incil-
nationis; haud dubi&egrave; cum &aelig;quali tempore AG. AF percurrantur per
Th. 27. tempora quibus percurruntur AGAH erunt vt tempora quibus
percurruntur AF AH, &amp; h&aelig;c vt tempora quibus percurruntur AE. A
K, &amp; h&aelig;c vt radices quadrat&aelig; illorum $patiorum AE. AK, cum autem
$patia $int vt quadrata temporum, vel in duplicata ratione, $i inter AE
&amp; AK $it media propprtionalis AN. v. g. tempus quo percurretur AE
erit ad tempus, quo percurretur AK vt AE ad AN, vel A Nad AK.
<C><I>Theorema</I> 30.</C>
<p><I>Hinc cognito tempore quo percurriitur data portio linea cogno$ci potest
tempus, quo percurritur aliud $patium vel alia portio,</I> v. g. cogno$co tem-
pus quo percurritur AK, &amp; volo cogno$cere tempus quo percurritur K
E, con$equenti motu ex AK, $cio tempus quo percurritur $ola AE, quod
e$t ad tempus quo percurritur AK vt AE ad AN per Th. 28. igitur
tempus quo percurritur KE con$equenti motu ex AK e$t ad tempus,
quo percurritur AK vt EN ad NA, vel vt NK, ad NA.
<C><I>Theorema</I> 30.</C>
<p><I>Hinc in planis in&aelig;qualibus t&ugrave;m in longitudine, t&ugrave;ns in inclinatione,
pote$t $<*>iri ratio temporum, quibus percurruntur</I>; $int enim AC AR duo pla-
na; $it autem AE perpendicularis indefinita; diuidatur AC bifariam
in V ducta perpendiculari VB; ex B fiat circulus, $ecabit puncta
ACE; $ecat etiam AR; in D igitur AC, &amp; AD percurruntur &aelig;quali
tempore per Th. 27. $imiliter fiat circulus ART eodem modos cert&egrave; A
R &amp; AT percurruntur &aelig;qualibus temporibus per Th. 27. igitur tempus,
quopercurritur AR, vel AD e$t ad tempus, quo percurritur AR vt
tempus, quo percurritur AE ad tempus, quo percurritur AT; $ed h&aelig;c
<pb n=211>
$unt vt radices AEAT, id e$t tempus quo percurritur AE e$t ad tem-
pus, quo percurritur AT, vt AE ad mediam proportionalem inter AE
AT, vel vt AD ad mediam proportionalem inter AD AR; quippe AD
e$t ad AR vt AE ad AT.
<p>Galileus ver&ograve; demon$trat rationem i$torum temporum e$$e compo$i-
tam ex ratione longitudinem planorum &amp; ex ratione $ubduplicata al-
titudinum eorumdem permutatim accepta: pro quo ob$erua &agrave; Galileo
rationem duplicatam appellari duplam, &amp; $ubduplicatam appellari $ub-
duplam.
<p>Ob$eruabis denique plurima ex his colligi po$$e pr&aelig;$ertim ex Th. 27.
qu&aelig; quia $unt pur&egrave; geometrica, cert&egrave; phy$ic&ccedil; minim&egrave; competunt; aliqua
tamen omittere non po$$um.
<p>Prim&ograve;, $i $int duo plana in&aelig;qualia ad angulum rectum, qui $u$tinea-
tur ab horizontali, determinari po$$unt tempora de$cen$uum<note><I>Fig.</I>43
<I>Tab.</I>2.</note> $it enim
triangulum orthogonium ABE, ita vt AE $it horizontalis; ducatur B
G indefinita perpendicularis in ba$im AE; t&ugrave;m FA perpendicularis in
AB; t&ugrave;m FC perpendicularis in BE; t&ugrave;m denique GE in BE; dico BA
BFBC percurri temporibus &aelig;qualibus, item BE, BG, EG, etiam &aelig;qua-
libus; igitur tempus, quo percurritur BA e$t ad tempus quo percurrri-
tur BE, vt tempus, quo percurritur BF ad tempus quo percurritur BG;
h&aelig;c porr&ograve; $unt in $ubduplicata ratione BFBG vel BC, &amp; BE.
<p>Secund&ograve;, $i planum $u$tinens angulum rectum non $it parallelum
horizonti 6. res $imiliter determinari poterit;<note><I>Fig.</I>44
<I>Tab.</I>2.</note> $it enim triangulum or-
thogonium ABC ex B, ducatur perpendicularis deor$um indefinit&egrave; BF,
t&ugrave;m EA in AB, t&ugrave;m DC in CB, t&ugrave;m EH parallela DC, t&ugrave;m GC in A
C; denique AG parallela BF; dico quod BABEHE AE percurren-
tur &aelig;qualibus temporibus item BCCDBD.
<p>Terti&ograve;, $iue<note><I>Fig.</I>45
<I>Tab.</I>2.</note> de$cendat ex B in C per lineam perpendicularem BC,
$iue ex A per inclinatam AC, eodem modo de$cendet $iue per CD, $iue
per CE; ratio e$t clara, quia acquirit &aelig;qualem velocitatem $iue ex A $i-
ue ex B de$cendat pet Th. 20. erit autem tempus per CE ad tempus per
CD, vt CE ad CD per Th.23.&amp; motus per CE ad motum per CD, vt
CD ad CE per Th.6. po$ito initio motus in C.
<p>Quart&ograve;, pr&aelig;uio motu ex A vel ex B ad C pote$t inueniri inclinata,
per quam mobile pergat moueri motu $cilicet naturaliter accelerato, ita
vt &aelig;quali tempore illam conficiat; $i enim BC conficiet dato tempore;
igitur CF triplum CB conficiet tempore &aelig;quali; $it autem planum ho-
rizontale EDK ad quod ex C ducendum $it planum inclinatum, quod
eodem tempore percurratur, quo CF, diuidatur CF bifariam in H, &amp; ex
puncto H fiat arcus CK, ducaturque CK: Dico CF &amp; CK &aelig;quali tem-
pore confici per Th. 27. mod&ograve; ex quiete C procedat motus: $imiliter a$-
$umi pote$t alia horizontalis LM ducto arcu LF ex centro H; nam CL
&amp; CF &aelig;quali tempore percurruntur; $i ver&ograve; pr&aelig;$upponatur motus pr&aelig;-
uius ex A vel ex B, haud dubi&egrave; CK breuiori tempore percurretur, qu&agrave;m
CF, idem dico de CL; alioqui CE &amp; CI eodem pr&aelig;uio motu $uppo
<pb n=212>
$ito &aelig;quali tempore percurrerentur, quod fal$um e$t; nam $it AC ad A
N vt AN ad AE; $itque BC ad BO vt BO ad BI; cert&egrave; tempus, quo
percurritur BC e$t ad tempus, quo percurritur CI vt CB ad CO, &amp;
tempus quo percurritur BC e$t ad tempus quo percurritur CE vt BC ad
CN; $ed CN e$t minot qu&agrave;m CO, vt con$tat ex Geometria, quod bre-
niter in tironum grati&atilde; in terminis rationabilibus o$tendo,<note><I>Fig.</I>46
<I>Tab.</I> 2.</note> $it planum
inclinatum AE 9. $itque AE id e$t 9. ad AD. 6. vt AD ad AC 4. ex
centro C a$$umpta CH 3. ducatur arcus HB &amp; ex A ad pr&aelig;dictum ar-
cum Tangens AB, t&ugrave;m ex BC G indefinit&egrave; &amp; ex E, EG perpendicularis
in EA; haud dubi&egrave; triangula CGE, CAB $unt proportionalia; igitur vt
CB;.ad CA. 4.ita CE 5. ad CG 6. 2/3; igitur tota BG e$t 9. 2/3; $itque B
G ad BF, vt BF ad DC, quod vt fiat BG 9. 2/3 in BC 3. productum erit
29. igitur BF e$t Rad. quad. 29.igitur e$t maior 5. $ed $i e$$et maior 5. C
M &amp; CD e$$ent &aelig;quales; igitur CF e$t maior CD; e$t enim BF fer&egrave; 3.
1/2 paul&ograve; min&ugrave;s: vt autem reperiatur linea inclinata, qu&aelig; percurratur &aelig;-
quali tempore cum BC $uppo$ito pr&aelig;uio motu per BC, a$$umatur CK
&aelig;qualis CB id e$t 3.partium, fiat&qacute;ue vt AC ad AK, ita AK ad AN; haud
dubi&egrave; percurret CN &aelig;quali tempore, quo BC; vt ver&ograve; habeatur pun-
ctum in horizontali, $it<note><I>Fig.</I>47
<I>Tab.</I>2.</note> AF perpendicularis bifariam diui$a in K, $it K
F diui$a in 4. partes &aelig;quales, quibus addatur FP 1/4 KFEK V dupla FA,
&amp; producatur in X; ita vt EX $it 1/4 EK: dico quod pr&aelig;uio motu ex A in
K, &amp; deinde deflexo per KX conficietur KX &aelig;quali tempore cum AK;
$i enim caderet mobile ex V primo tempore percurreret VL, id e$t 1/4 V
K eo tempore, quo percurreret AK per Th.6. igitur $ecundo tempore
&aelig;quali LK, id e$t 3/4 VK; igitur tertio tempore &aelig;quali KX 5/4 VK; nam eo-
dem modo $e habet in k $iue de$cendat ex V, $iue ex A per Th.20.
<p>Porr&ograve; vt habeatur in horizontali FS; $it FR &aelig;qualis KF; $it FT &aelig;-
qualis KR; $it arcus TS ex k: Dico quod ks e$t linea qu&aelig;$ita; nam $i $it
vt BS ad BZ, ita BZ ad BK, kz erit &aelig;qualis KF, vel AK; $ed tempus
quo percurritur AK e$t ad tempus quo percurritur Dk vt BK ad AK
per Th.23.&amp; ad tempus, quo percurritur BS, vt Bk ad BZ, &amp; ad tem-
pus quo percurritur ks vt Bk ad kz; ergo Ak &amp; ks percurruntur &aelig;-
quali tempore, $i kz $it &aelig;qualis KF, quod $ic breuiter demon$tro, c&ugrave;m
figura apud Galileum de$ideretur.<note><I>Fig.</I>48
<I>Tab.</I>2.</note> $int AFFE &aelig;quales; ducatur AE
qu&aelig; transferatur iu FG, $itque GI &aelig;qualis AG, $ictota AG mihi repr&aelig;-
$entat totam BS $uperioris figur&aelig;, vt con$tat; $it autem AG ad AH vt A
H ad AI: Dico GH e$$e &aelig;qualem AF; $it enim quadratum HD medi&aelig;
proportionalis: Dico e$$e &aelig;quale rectangulo IC, d&ugrave;m AC $it &aelig;qualis A
G; igitur quadratum PR cuius latus e$t &aelig;quale FG, $eu AE continet
duo quadrata RDSN; ergo GH e$t &aelig;qualis VN; igitur GH quod erat
demon$trandum.
<p>Quint&ograve;, hinc nunquam<note><I>Fig.</I>47
<I>Tab.</I>2.</note> ks vel kx pote$t e$$e tripla Ak donec tan-
dem perueniatur ad perpendiculum kH; nam $ecundo tempore percur-
ritur kH triplum Ak, $i primo percurritur Ak; nunquam etiam ks vel
vlla alia inclinata pote$t e$$e dupla tant&ugrave;m Ak; $ed $emper e$t maior, do-
<pb n=213>
nec tandem perneniat ad horizontalem KY, qu&aelig; e$t dupla AK, quia in
horizontali non acceleratur motus; igitur cum impetu acqui$ito in de$-
cen$u AK, conficiet motu &aelig;quabili KY duplum AK per Th.42.l.3. po$ito
qu&ograve;d non de$truatur; atque ex his $atis facil&egrave; intelligentur, qu&aelig;cumque
habes apud Galileum in dialog.3.&agrave; propo$itione 3.ad 23.
<p>Sext&ograve; non probat Galileus, $ed tant&ugrave;m $upponit mobile ad e&atilde;dem alti-
tudin&etilde; a$cendere po$$e motu reflexo ex qua de$cendit, quod examinabi-
mus lib. $equ&etilde;ti, hinc non laborabimus in examin&atilde;dis prop. 24.25.26.27.
<p>Septim&ograve;, cognito tempore, quo percurrit mobile perpendiculum EC
quod $it<note><I>Fig.</I>49
<I>Tab.</I>2.</note> diameter circuli; $ciri pote$t quo tempore percurrat duas chor-
das $imul EGGC; $it enim Tangens EF, $itque vt FG ad FD, ita FD ad
FC; cum EG &amp; EC de$cendat &aelig;quali tempore per Th.27. cum in G $it
idem motus, $iue ex E, $iue ex F de$cendat per Th.20. cert&egrave; $i de$cendit
per EG dato tempore, quod $it vt EG, de$cendit per GC tempore, quod
e$t vt GD; igitur tempus, quo de$cendit per EC e$t ad tempus, quo de$-
cendit per EGC, vt EG ad EGD.
<p>Ob$eruabis autem GF e$$e ad EF vt EF ad FC; igitur FD e$t media
inter FC GF, &amp; e$t &aelig;qualis FE, igitur anguli FDE.FED &aelig;quales; $ed FD
E e$t &aelig;qualis duobus DCE.DEC, &amp; FEG, e$t &aelig;qualis DCE; igitur duo G
DE DEC $unt &aelig;quales.
<p>Octau&ograve;, $i accipiantur &aelig;quales horizontalis, &amp; perpendicularis, v.g.
BA AC, ducaturque BC: Dico nullum duci po$$e planum incliuatnm &agrave;
puncto B ad perpendiculum AEM, quod breuiori tempore percurratur,
qu&agrave;m BC, nec intra angulum vt BR, nec extra vt BM; $it enim vt BC ad
BI ita BI ad BH, e$t autem BI &aelig;qualis BA, igitur $i BA, $it 4.BC e$t v.g.
32. &amp; BH radix q.8.igitur HI e$t fer&egrave; I paul&ograve; pl&ugrave;s; igitur cum BH percur-
ratur &aelig;quali tempore cum AC, e$t tempus, quo percurritur BH ad tem-
pus quo percurritur HC vt BH ad HI.
<p>Sit autem BR dupla AR, $itque perpendicularis AK in BR; cert&egrave; KR
e$t $ubquadrupla BR; igitur percurritur BL &aelig;qualis KR eo tempore quo
percurritur AR; igitur BL $it ad BV vt BV ad BR; igitur temporibus &aelig;-
qualibus percurruntur BL LR; igitur $i tempus quo percurritur BL $it vt
BH, tempus quo percurretur LR erit etiam vt BH; igitur totum tempus
quo percurritur tota BR erit vt tota BE, $ed tempus quo percurritut tota
BC e$t tantum vt BI qu&ecedil; e$t minor BC; igitur BC breuiori tempore per-
curritur qu&agrave;m BR; $it eti&atilde; vt BP ad BX ita BX ad BM, $i BO e$t 4. OP 2.
cert&egrave; BP e$t rad.q. 12.id e$t fer&egrave; 3.1/2 paul&ograve; min&ugrave;s, BM ver&ograve; e$t dupla BA
vel BO; igitur e$t 8. ducatur ergo 8. in 4. 1/3 productum erit 28. cuius radix
e$t fer&egrave; 5.1/3 paul&ograve; min&ugrave;s; igitur BX e$t 5.1/3 paul&ograve; min&ugrave;s; cum autem BH
$it 2.q.8.e$t fer&egrave; 2.5/6, paul&ograve; min&ugrave;s; igitur $it vt BP 3.1/2 ad BX 5.1/3, ita BH
2.5/6 ad aliam; cert&egrave; erit 144. id e$t 4.(26/63), lic&egrave;t min&ugrave;s acceptum $it; igitur
126.e$t maior BI, qu&aelig; e$t tant&ugrave;m 4; igitur BE breuiori tempore percur-
ritur, qu&agrave;m BM.
<p>Non&ograve;, per duas chordas quadrantis de$cendit breuiori tempore mo-
bile, qu&agrave;m per alteram tant&ugrave;m inferiorem $cilicet<note><I>Fig.</I>1.
<I>Tab.</I> 3.</note> $it enim tant&ugrave;m
<pb n=214>
quadrans ABG in quo $int du&aelig; chord&aelig; GC, CB: Dico qu&ograve;d per vtram-
que ex G breuiori tempore de$cendit, qu&agrave;m per inferiorem CB; quia
per CB, &amp; GB &aelig;quali tempore de$cendit per Th.27.$ed per GCB bre-
uiori tempore de$cendit, qu&agrave;m per GB; $it enim GD perpendicularis
parallela AB; $it ED perpendicularis in CG, &amp; per 3. puncta GCD
ducatur circulus: his po$itis, GH &amp; GC eodem tempore percurrentur,
&amp; in C idem erit motus, $iue ex G per GE, $iue ex E per EC de$cen-
dat mobile per Th.27.&amp; 20. $it autem EB ad EK vt EK ad EC, $itque
BE v.g, dupla BE vel BA: dico EK e$$e &aelig;qualem BG; e$t autem BH
maior BC vel AB, vel HG minor CK; $it etiam GH ad GI, ita GI
ad GB: dico tempus, quo de$cendit per GCB e$$e ad tempus quo de-
$cendit per GB vt GCK ad compo$itam ex GC, HI; $ed h&aelig;c e$t ma-
ior illa, vt patet ex Geometria, &amp; analytica; igitur breuiori tempore de-
$cendit per GCB, qu&agrave;m per GB; $ed de hocali&agrave;s.
<p>Sit enim EB 8. dupla $cilicet AB; $it<note><I>Fig.</I>2.
<I>Tab.</I>3.</note> autem EE $ubdupla EB ad
EK vt EK ad EB; a$$umatur GE, $itque tempus, quo continetur GC.
vt GC, &amp; quo conficitur BC vt CK; igitur quo conficitur GCB vt
GCK: $imiliter $it $ecunda linea GB, $itque tempus, quo percurritur
GH vt GC, vel NO &aelig;qualis GC, $itque vt GH ad GN, ita GN ad
GB cert&egrave; $i GH decurratur tempore GH, AB decurretur tempore
HN; $ed HN maior e$t MB, vel CG, vt con$tat ex analytica; adde quod
in figura prima $it GI ad GM vt GM ad GB; cert&egrave; $i tempore GI
percurratur GI, percurretur GB tempore GM; e$t autem GM &aelig;qua-
lis AB, vel EC; $imiliter $it EC ad EK vt EK ad EB, $i percurratur
EC tempore EC, percurretur EB tempore EK; $ed GC percurretur
tempore GC $ed GCK minor e$t GIM; $it enim GM. 4. EK R. q.
32. id e$t, 5 7/8 paul&ograve; min&ugrave;s, quibus $i $ubtrahas CE 4. &amp; $ub$tituas CG
2. paul&ograve; pl&ugrave;s habebis 3 7/8; igitur GCK minor e$t GIM. Ex his habes
omnes Galilei propo$itiones de motu in planis inclinatis numero 38. in
quo $tudio, vt verum fatear, maximam $ibi laudem peperit; in quo ta-
men opere duo de$iderari videntur, alter&utilde; &agrave; Philo$ophis, quod ita phy$i-
c&aelig; partes omnes neglexerit, vt fer&egrave; vni Geometri&aelig; $atisfaceret; alterum
ab Geometris quod Geometriam equidem accurat&egrave; tractarit. Sed min&ugrave;s
ad captum Tyronum: atque h&aelig;c de his $int $atis, vt tandem no$trorum
Theorematum $eriem interruptam repetamus.
<C><I>Theorema</I> 31.</C>
<p><I>Ex dictis $equitur pondus centum librarum po$$e habere tant&ugrave;m grauitatio-
nem vnius libr&aelig;</I>; $it enim planum inclinatum centuplum horizontalis, id
e$t, $ecans centupla Tangentis; haud dubi&egrave; grauitatio in pr&aelig;dictum pla-
num erit tant&ugrave;m $ubcentupla per Th.16.
<C><I>Theorema</I> 32.</C>
<p><I>Ex duobus ferentibus idem parallelipedum in $itu inclinato pote$t alter fer-
re tant&ugrave;m vnam libram, lic&egrave;t pendat centum libras</I>; $it enim ita inclina-
<pb n=215>
tum, vt linea inclinationis $it centupla horizontalis oppo$it&aelig;; cert&egrave; qui
$u$tinet in altera extremitate eleuata (1/100) tant&ugrave;m $u$tinet ponderis par-
tem per Th. 18. alius ver&ograve; $u$tinet in altera extremitate, qu&aelig; deor$um
e$t (93/100).
<C><I>Theorema</I> 33.</C>
<p><I>Qui pote$t tant&ugrave;m datum pondus $ur$um attollere per lineam verticalem,
centuplum per inclinatum planum ad eamdem altitudinem attollet</I>; $i enim $it
inclinata ad perpendiculum in ratione centupla; haud dubi&egrave; qui attollit
datum pondus per ip$um derpendiculum $ine viribus auctis per inclina-
tum planum, pondus centupl&ograve; maius attollet, quia potentia per inclina-
tam e$t ad potentiam per ip$um perpendiculum vel altitudo ad inclina-
tam per Theor. 6. igitur $i &aelig;qualis vtrobique applicetur potentia, pon-
dus centupl&ograve; maius attollet per inclinatam, $eu pellendo, $eu tra-
hendo.
<C><I>Theorema</I> 34.</C>
<p><I>Hinc ratio plani inclinati demon$trat</I><note><I>Fig.</I>50
<I>Tab.</I> 2.</note> <I>cochle&aelig; vires.</I> v.g. pellitur $ur$um
per DE inclinatam facili&ugrave;s qu&agrave;m verticalem DH in ratione DE ad
DH, qu&aelig; $i e$t tripla, eadem potentia qu&aelig; datum pondus attollit per
DH, tripl&ograve; maius attollet per DE, vel $i attollat per DA verticalem,
tripl&ograve; maius attollet per $piras vel Helices DE EC, CF, &amp;c. v$que ad
A; hinc qu&ograve; Helix erit inclinatior, potentia maius pondus illius oper&acirc;
attollet.
<C><I>Theorema</I> 35.</C>
<p><I>Hinc clar&egrave; vides compen$ari longitudinem motus, $patij vel temporis, pon-
deris acce$$ione,</I> v.g. tripl&ograve; maius pondus attollitur per DE qu&agrave;m per
DH; quia $patium DE e$t triplum DH; igitur motus triplus, $cilicet in
duratione, (loquor enim de motu &aelig;quabili quo $ur$um corpus, vel tra-
hitur, vel continu&ograve; pellitur.)
<C><I>Theorema</I> 36.</C>
<p><I>Hinc nullus mons e$$e pote$t quantumuis arduus, ad cuius apicem via faci-
li in modum cochle&aelig; $trata pertingi non po$$it</I>; &amp; qu&ograve; plures erunt $pir&aelig;, eo
facilior erit &amp; min&ugrave;s decliuis via.
<C><I>Theorema</I> 37.</C>
<p><I>Quando de$cendit mobile per multas $piras, $eu volutas, pote$t determinari
altitudo perpendicularis, ex qua eodem tempore de$cenderet</I>;<note><I>Fig.</I>9
<I>Tab.</I>3.</note> $it enim $pira
$eu cochlea AFCHD, &amp; perpendiculum AD; cert&egrave; eodem tempore
de$cendit per AFC, quo de$cenderet per AG duplam AF; $ed co tem-
pore, quo de$cendit per AF inclinatam, conficit AD per Th.27. qu&aelig; e$t
ad AF vt AF ad BA; $it autem dupla: $imiliter codem tempore conficit
AFG vel AFG, quo conficit AE duplam AG; denique eo tempore,
quo conficit AF CHD, vel AGD, conficit duplam AE.
<pb n=216>
<p>Sic etiam eo tempore, quo in perpendiculo conficit AD conficit $ub-
duplam $cilicet AF, $ed h&aelig;c $unt clara.
<C><I>Theorema</I> 38.</C>
<p><I>Quando proiicitur mobile per planum inclinatum $ur$um in ea propertione
proiicitur longi&ugrave;s, qu&ograve; inclinata ip$a longior e$t perpendiculari.</I> v.g.<note><I>Fig.</I>9.
<I>Tab.</I>3.</note> $i proii-
citur per BA in verticali, illa eadem pot&etilde;tia qu&aelig; proiicit in A ex B, pro-
iiciet quoq; ex F in A, ex M in A, atque ita deinceps ex $ingulis punctis
horizontalis BM; ratio e$t, quia in ea proportione de$truitur impetus
per BA, in qua motus per AB de$cendit; nam impetus innatus deor-
$um qua$i trahit mobile graue; impetus ver&ograve; impre$$us $ur$um attollit;
igitur pugnant pro rata, vt $&aelig;p&egrave; diximus in tertio libro, &amp; alibi: $imiliter
in inclinata FA impetus innatus qua$i reducit mobile deor$um dum
impre$$us violentus $ur$um promouet; igitur $i impetus innatus per AB,
&amp; per AT &aelig;qualem vim haberet, haud dubi&egrave; &aelig;quale $patium contine-
ret mobile projectum per BA &amp; FA; nam eadem potentia cum &aelig;quali
re$i$tentia idem pr&aelig;$tat &amp; in&aelig;qualiter de$cendit per AB AF, &amp; motus
per AF e$t ad motum per AB, vt AB ad AF. v.g. $ubduplus; igitur re-
$i$tentia per BA erit dupla re$i$tenti&aelig; per FA; igitur $patium per FA
erit duplum; igitur ex F a$cendet in A, quo cum eo impetu ex B a$cendet
in A, $uppo$ita eadem potentia; idem etiam dicendum de aliis punctis
horizontalis BM: pr&aelig;terea ille impetus $ufficit ad motum $ur$um per
FA, qui accipitur in de$cen$u AF, vt con$tat ex dictis; itemque $ufficit
ad motum $ur$um per BA qui acquiritur in de$cen$u AB; $ed &aelig;qualis ve-
locitas, vel impetus acquiritur in vtroque de$cen$u AB AF per Th. 20.
igitur idem impetus $ufficit ad de$cen$um BA FA.
<C><I>Theorema</I> 39.</C>
<p><I>Hinc dicendum e$t impetum naturalem per inclinatam FA vel MA n<*>
$ur$um intendi, $eu cre$cere</I>; alioqui ex A mobile de$cenderet citi&ugrave;s in F,
po$tqu&agrave;m ex F proiectum e$$et in A, qu&agrave;m $i tant&ugrave;m ex A in F demit-
teretur, quod e$t contra experientiam; adde qu&ograve;d impetus naturalis $ur-
$um non cre$cit, vt iam $&aelig;p&egrave; dictum e$t.
<C><I>Theorema</I> 40.</C>
<p><I>Destruitur aliquid impetus impre$$i in mobili per planum inclinatum.</I>
Probatur, quia tandem quie$cit mobile; igitur ce$$at motus; igitur &amp; im-
petus: nec dicas id fieri ab a&euml;re, vel plani $cabritie; nam, $i hoc e$$et,
&aelig;quale $patium conficeret in FA &amp; LA; quippe &aelig;qualis portio plani
&aelig;qualiter re$i$tit; Idem dico de a&euml;re; igitur de$truitur impetus impre$-
$us ab impetu naturali.
<C><I>Theorema</I> 41.</C>
<p><I>Destruitur tant&ugrave;m pro rata, hoc e$t in ratione, quam habet perpendiculum
ad inclinatam.</I> v.g. $it perpendiculum FCA; haud dubi&egrave; $i non de$true-
retur motus $ur$um cum eo gradu impetus, quo ex F a$cendit in C motu
retardato, a$cenderet in A motu &aelig;quabili, &amp; eodem tempore; igitur eo
<pb n=217>
tempore de$truitur totus impetus; $i ver&ograve; proiiciatur per LC; cert&egrave; im-
petus totus non de$truitur per LC, eo tempore, quo ex F a$cenderet in
C, $ed pro rata, id e$t in ratione FC ad LC, qu&aelig; $it $ubdupla v.g. igitur
impetus de$truitur tant&ugrave;m $ubduplus; igitur eo tempore, quo ex F a$cen-
dit in C, ex L a$cendet in K, ita vt LM &aelig;quali FC addatur MK &aelig;qua-
lis EB; e$t autem EB $ubdupla CA vel EF. Similiter $it perpendicu-
lum FG, &amp; inclinata HF tripla FG; a$$umatur FC &aelig;qualis FG, item-
que HO &aelig;qualis GF; cert&egrave; eo tempore, quo perpendiculari detrahitur
totus impetus, detrahitur tant&ugrave;m $ubtriplum per inclinatam HF; igitur
a$$umatur ER $ubtripla EF; &amp; addatur OP &aelig;qualis FR: dico quod eo
tempore, quo ex G a$cendit in F, ex H a$cendit in P; quippe a$cenderet
in O, $i eo tempore totus impetus de$trueretur, &amp; in S $i nullus; igitur
in P, $i $ubtriplus tant&ugrave;m de$truatur, de$truitur porr&ograve; $ubtriplus, quia vis
impetus innati per FH e$t tant&ugrave;m $ubtripla ciu$dem per FG; atqui de-
$truitur tant&ugrave;m ab impetu innato, qu&aelig; omnia certi$$im&egrave; con$tant; Ex
quo habes tempora e$$e vt lineas.
<C><I>Theorema</I> 42.</C>
<p><I>Hinc pote$t dici quo tempore conficiatur tota inclinata $ur$um $cilicet eo
tempore quo inclinata deor$um percurritur.</I> v.g, CL dupla CF percurritur
tempore duplo illius, quo percurritur CF; igitur mobile proiectum ex
L in C percurrit LC eodem tempore a$cendendo, quo percurrit EL de-
$cendendo; $ed percurrit EL de$cendendo eodem tempore, quo percur-
rit perpendicularem quadruplam CF, vt $upr&agrave; diximus.
<C><I>Theorema</I> 43.</C>
<p><I>Hinc nunquam in inclinata $ur$um proiectum mobile acquiril duplum $pa-
tium illius quod acquirit idem proiectum in verticali $ur$um,</I> v. g. ex H pro-
iectum nunquam acquiret in HF duplum $patium GF, po$ito qu&ograve;d ex
G proiiciatur tant&ugrave;m in F dato tempore, $itque eadem potentia per HF.
Probatur, quia $emper de$truitur aliquid impetus iuxta proportionem
FG ad FH per Th.40. $ed $i nullus de$truitur impetus, duplum $patium
conficit; igitur $i aliquid de$truitur, duplum $patium non conficitur: po-
te$t tamen propi&ugrave;s in infinitum ad duplum accedere.
<C><I>Theorema</I> 44.</C>
<p><I>Hinc erecta perpendiculari</I> FC, <I>ductaque horizontali</I> FL, <I>productaque
in infinitum, $i ex quolibet illius puncto eleuetur planum inclinatum termina-
tum ad</I> C, <I>eadem potentia que ex</I> F <I>in</I> C <I>mobile proiiciet, etiam ex quolibet
puncto de$ignato in horizontali proiiciet in</I> C <I>per planum inclinatum</I>; quod
probatur per Th. 38.
<C><I>Theorema</I> 45.</C>
<p><I>Ex his etiam probatur proiici ex</I> L <I>in</I> C <I>ab <*> petentia, qu&aelig; ex</I> F <I>preiicit in</I>
C; cum enim primo tempore proiiciat ex L in K ($uppono enim LC
e$$e quadruplam KC) cert&egrave; $ecundo conficit tant&ugrave;m KC; e$t enim mo-
tus violentus $ur$um retardatus inuer$us motus deor$um accelerati; at-
<pb n=218>
qui motu naturaliter accelerato $i primo tempore conficit KC, $ecum-
do conficit KL triplum CK; igitur $i motu retardato primo tempore
conficit LK, $ecundo conficit KC $ubtriplum LK.
<C><I>Theorema</I> 46.</C>
<p><I>Si proiiciatur in horizontali motus per $e e$t &aelig;qualis in $patio modico</I>: Pro-
batur, quia in nulla proportione de$truitur, vt patet; dixi per $e, quia re-
uera nullum e$t planum perfect&egrave; l&ecedil;uigatum, nec etiam mobile: vnde cum
a$peritas plani re$i$tat, inde maxim&egrave; motus retardatur; dixi in $patio
modico, nam planum horizontale rectilineum longius, e$t planum incli-
natum, de quo infr&agrave;, vnde vt motus $it &aelig;qualis, debet proiici in $uperfi-
cie curua &aelig;qualiter di$tante &agrave; centro mundi.
<C><I>Theorema</I> 47.</C>
<p><I>Si proiiciatur mobile deor$um per inclinatum planum, mouetur veloci&ugrave;s</I> B;
certum e$t, &amp; acquirit maius $patium $ingulis temporibus iuxta ratio-
nem impetus accepti. v.g.<note><I>Fig.</I>51
<I>Tab.</I> 2.</note> $it planum ABE, in quo primo dato tem-
pore mobile acquirat AB, $itque impetus impre$$us &aelig;qualis &icirc;mpetui,
quem acquirit dum percurrit $patium AB; haud dubi&egrave; primo tempore
ratione vtriu$que impetus percurrit AC, $cilicet, duo $patia; $ecundo
CD, id e$t 4. $patia; tertio DE, id e$t 6. $patia; atque ita deinceps: vn-
de vides proportionem arithmeticam, qu&aelig; na$citur ex acce$$ione quan-
tumuis modica noui imperus.
<C><I>Theorema</I> 48.</C>
<p><I>In plano inclinato non de$truitur impetus impre$$us, quia non e$t frustr&agrave;</I>;
igitur non de$truitur per Sch. Th.152.lib.1. $ic diximus in Theoremate
68. l.4. in proiecto deor$um per lineam perpendicularem deor$um non
de$trui quidquam impetus impre$$i, lic&egrave;t de$truatur in proiecto per in-
clinatam deor$um in libero medio, vt diximus in Th.67. lib.4. vide Th.
68.lib.4.
<C><I>Theorema</I> 49.</C>
<p><I>Pote$t determinari quantus impetus imprimi debeat mobili per planum in-
clinatum, vt &aelig;quali velocitate moueatur quo mouetur in perpendiculari $u<*>
$ponte,</I> hoc e$t vt &aelig;quali tempore &aelig;quale $patium vtrimque acquiratur,
a$$umpto $cilicet $patio totali, quod toti motui competit, non ver&ograve; eius
tant&ugrave;m parte; debet enim a$$umi impetus iuxta proportionem differen-
ti&aelig; $patij, quod acquiritur in perpendiculari, &amp; alterius $patij, quod ac-
quiritur in perpendiculari, &amp; alterius $patij, quod acquiritur in inclina-
ta. v.g.<note><I>Fig.</I>4
<I>Tab.</I> 3.</note> $it planum inclinatum AH, perpendiculum ver&ograve; AE; ducatur
EB perpendicularis in AH, mobile percurrit AB in inclinata eo tem-
pore, quo percurrit AE in perpendiculo; a$$umatur AC &aelig;qualis AE;
$i imprimatur impetus, qui $it ad acqui$itum in $patio AB vt BC ad AB:
dico quod mobile eodem tempore percurret AE, &amp; AC, vt con$tat;
quia impetus in C e$t &aelig;qualis impetui in E; vt ver&ograve; percurrat in incli-
nata AH &aelig;quale $patium AG, &aelig;quali tempore, quo percurrit AG; a$-
<pb n=219>
$umatur AF &aelig;qualis AH, addaturque impetus, qui $it ad acqui$itum in
H, vt GF ad FA, vel AH, &amp; habebitur intentum: dixi totum $patium re-
$pondens $cilicet toti motui; alioqui $i pars tant&ugrave;.n accipiatur t&ugrave;m $pa-
tij, t&ugrave;m motus, res procul dubio $ecus accidet; $it enim impetus impre$-
$us vt BC ad AB. Equidem prim&ograve; tempore, quo in perpendiculari con-
citur AE, conficitur AC &aelig;qualis; at ver&ograve; $ecundo, quo conficitur EG
triplum AE in perpendiculari, conficitur CI quadruplum AC, vel
AE; igitur non $unt &aelig;qualia $patia; $ed h&aelig;c $unt $atis facilia.
<C><I>Theorema</I> 50.</C>
<p><I>Si planum horizontale $it perfect&egrave; lauigatum in vne tant&ugrave;m illius puncto $i-
$tere pote$t mobile graue</I>; $it enim<note><I>Fig.</I>6.
<I>Tab.</I> 3.</note> globus terr&aelig; centro A $emidiametro
AE; $itque planum horizontale FEGN l&aelig;uigati$$imum: dico qu&ograve;d in
puncto contactus E quie$cet mobile. Probatur, quia ex omni alio puncto
mobile pote$t de$cendere; $it enim in G. v.g. haud dubi&egrave; GA maior e$t
AE; igitur GE planum e$t inclinatum, id e$t, E propi&ugrave;s accedet ad cen-
trum terr&aelig; A; $ed per planum inclinatum mobile de$cendit per hyp. 1.
idem dico de omni alio plani puucto, excepto puncto E, ex quo non
pote$t moueri, ni$i a$cendat, id e$t &agrave; centro A recedat; igitur in eo
quie$cet.
<C><I>Theorema</I> 51.</C>
<p><I>Hinc in men$a lauigati$$ima globus vel eburneus, vel cry$tallinus vix vn-
quam $istit, ni$i in eius centro,</I> quod multis experimentis comprobatum
e$t, &amp; ratio luce meridian&acirc; clarior &agrave; rudiotibus etiam primo $tatim ob-
tutu cernitur.
<C><I>Theorema</I> 52.</C>
<p><I>Hinc ridiculum $eu joculare paradoxon, quo $cilicet dici pote$t duorum alter
in eodem plano a$cendere, alter de$cendere, lic&egrave;t in eamdem c&oelig;li plagam con-
uer$i ambulent</I>; $i enim alter ex G in E; alter ver&ograve; ex E in F tenderet; hic
cert&egrave; a$cenderet, quia recederet &agrave; terr&aelig; centro A; ille ver&ograve; de$cende-
ret, quia ad centrum accederet; &amp; $i in partes oppo$itas ambulent, in
hoc eodem plano vterque $imul a$cendere, vel $imul de$cendere pote$t.
<C><I>Theorema</I> 53.</C>
<p><I>E$t etiam aliud paradoxon, $cilicet in eodem puncto E duo plana eadem li-
ne&acirc; contenta hinc inde a$cendere; vel duos montes alti$$imos in eadem recta
linea contineri; vel mediam vallem, &amp; gemines montes linea recti$$ima $imul
connecti</I>; h&aelig;c porr&ograve; $unt $atis facilia, &amp; vix $upra vulgi captum.
<C><I>Theorema</I> 54.</C>
<p><I>Adde aliud paradoxon $cilicet idem mobile per duo plana parallela in&aelig;-
quali motu de$cendere.</I> v.g. per plana XFB, VEA, nam VEA e$t per-
pendiculum; at ver&ograve; XFB e$t horizontale, vt clarum e$t.
<C><I>Theorema</I> 55.</C>
<p><I>Pote$t determinari motus proportio cuiu$libet puncti a$$ignati in plano EN</I>;
<pb n=220>
$it enim punctum G; ducatur &agrave; centro A recta AGH; haud dubi&egrave; e$t per-
pendicularis; ducatur IGK $ecans GH; ad angulos rectos; h&aelig;c e$t ho-
rizontalis, qu&aelig; ad hanc perpendicularem pertinet; ducatur HI parallela
EG; h&aelig;c e$t inclinata, vt patet ex dictis; imm&ograve; per ip$am deff. 1. $ed mo-
tus in inclinata e$t vt ip$um perpendiculum ad inclinatam per Th. 6.
igitur motus per HI in ip$o puncto H, vel per GE in ip$o Buncto G e$t
ad motum per HG, vt HG ad HI.
<p>Aliter ducatur HZ perpendicularis IH; dico motum in G vel ex G
initio e$$e ad motum per VE vel GL vt GH ad GZ; $unt enim duo
triangula IGH, ZGH proportionalia.
<p>Aliter ducatur LK parallela GG; triangula GKL, GHI $unt propor-
tionalia; igitur motus per GE e$t ad motum per HG, vt LG ad LK.
<p>Aliter ducatur QL, triangula QLA, LGK $unt proportionalia; igi-
tur motus per GE e$t ad motum per HG vt QL ad AL; igitur vt $inus
rectus anguli QAL ad totum. Idem dico de puncto O, &amp; omnibus aliia
in quibus e$t eadem praxis.
<C><I>Theorema</I> 56.</C>
<p><I>In $ingulis punctis plani EN e$t diuer$us motus</I>; nam in puncto E nullus
e$t motus per Th. 50.atqui in puncto G e$t motus; idem dico de puncto
O, atqui in puncto O e$t maior motus, qu&agrave;m in G, $cilicet initio, id e$t
velocior incipit motus in O, qu&agrave;m in G; probatur quia in G e$t ad mo-
tum maximum qui fit in perpendiculari vt QL ad LA, &amp; in puncto O
vt YP ad PA, $ed YP e$t maior QL, vt con$tat; igitur initio e$t maior
motus in O qu&agrave;m in G; igitur qu&acirc; proportione horizontalis EN erit
longior, puncta, qu&aelig; longi&ugrave;s di$tabunt, habebunt rationem plani ma-
gis inclinati.
<C><I>Theorema</I> 57.</C>
<p><I>Pote$t determinari grauitatio in $ingulis punctis plani EN</I>; cum enim
grauitatio in plano inclinato $it ad grauitationem in horizontali vt
Tangens ad $ecantem, vel vt horizontalis, in quam $cilicet cadit perpen-
lum ad inclinatam per Th. 16. $it punctum, G grauitatio in eo puncto
e$t ad grauitationem in puncto E, vt QA ad AL, &amp; in puncto O ve YA
ad AP: idem dico de aliis punctis.
<C><I>Theorema</I> 58.</C>
<p><I>Hinc e&ograve; minor e$t grauitatio, qu&ograve; maior e$t di$tantia ab E</I>; atque ita ab E
ver$us N cre$cit motus, &amp; decre$cit grauitatio; at ver&ograve; ab N ver$us B
cre$cit grauitatio, &amp; decre$cit motus.
<C><I>Theorema</I> 59.</C>
<p><I>Globus ab O ver$us E retatus $emper acceleraret $uum motum.</I> Demon-
$tro, quia impetus productus in O con$eruaretur etiam in G, &amp; nouns
produceretur, igitur acceleraret $uum motum; $uppono enim planum E
N e$$e l&aelig;uigati$$imum; igitur nihil e$$et, &agrave; quo de$trueretur: adde qu&ograve;d
<pb n=221>
$emper haberet $uum effectum; igitur non e$$et fru$tr&agrave;; igitur per Schol.
Th.152.l.1.
<C><I>Theorema</I> 60.</C>
<p><I>Ille motus acceleratur per partes in&aelig;quales</I>; quia $cilicet motus additus
in O minor e$$et qu&agrave;m in N, &amp; in G qu&agrave;m in O per Th. 56. igitur per
partes in&aelig;quales acceleraretur, imm&ograve; pote$t determinari proportio cre-
menti motus in $ingulis; cum enim in O $it vt YP, in QL. in Yvt T <G>d</G>
ad AC; cert&egrave; cre$cit in proporrione $inuum rectorum ad $inum totum.
<C><I>Theorema</I> 61.</C>
<p><I>Mobile de$cendens ex O in E tran$it per tot plana inclinata diuer$a, quot
$unt puncta in tota EO vt con$tat, vel poti&ugrave;s quot po$$unt duci Tangentes di-
uer$&aelig; in toto arcu PE</I>; quippe Tangens puncti P e$$et parallela IG, idem
dico de omnibus aliis punctis arcus PE.
<C><I>Theorema</I> 62.</C>
<p><I>Motus funependuli in quolibet puncto arcus, per quem de$cendit, e$t ad mo-
tum in perpendiculari, vt $inus re$idui arcus ad $emidiametrum</I>; v.g. $it fune-
pendulum AD in perpendiculari, quod vibrari po$$it circa punctum im-
mobilc A, eleuetur in A<G>b</G>, ducatur Tangens <G>b</G> V motus funependiculi in
puncto <G>b</G> $cilicet initio, idem e$t, qui e$$et in plano inclinato <G>b</G>V vt patet,
atqui motus in inclinato plano <G>b</G> V e$t ad motum in perp&etilde;diculari vt <G>a</G> V.
ad <G>b</G> V, $ed <G>a</G>V e$t ad <G>b</G>V vt <G>ab</G> ad A<G>b</G>, $unt enim triangula proportionalia;
igitur motus initio $cilicet in puncto arcus put&agrave; B e$t ad motum in per-
pendiculari etiam initio con$ideratum, vt $inus rectus re$idui arcus, put&agrave;
<G>b</G> D ad $emidiametrum, vel $inum totum, id e$t <G>a b</G> ad A <G>b</G>, idem dico de
omnibus aliis punctis.
<C><I>Theorema</I> 63.</C>
<p><I>Hinc proportio accelerationis moius in de$cen$u funependuli $eu incremen-
ti in $ingulis punctis additi e$t in proportione huiufinodi $inuum minorum $em-
per &amp; minorum</I>; v.g. motus in puncto B e$t vt BA $emidiameter in <G>t</G> vt <G>t</G>
<G>m</G> in <G>b</G> vt <G>b a</G>, id e$t lic&egrave;t maior $it motus in <G>t</G> qu&agrave;m in B, cum $cilicet
de$cendit ex B in <G>t</G>, vt illa portio crementi qu&aelig; in ip$o puncto <G>t</G> addi-
tur e$t ad primam in B vt <G>t m</G> ad BA.
<C><I>Theorema</I> 64.</C>
<p><I>Hinc velocitas acqui$ita in arcu BT e$t ad acqui$itam in arcu B <G>b</G>, vt
omnes $inus eiu$dem arcus B <G>t</G> ad omnes $inus arcus B <G>b</G>, &amp; h&aelig;c ad &aelig;cqui$i-
tum in toto quadrante BD, vt hi ad omnes $inus quadrantis</I>; $imiliter pote$t
comparari acqui$ita tant&ugrave;m in arcu BT, cum acqui$ita in arcu <G>t b</G> vel <G>b</G>
D, quod probatur; quia motus, qui re$pondet $ingulis punctis arcus initio
e$t in proportione $inuum $eu tran$uer$arum BA, <G>t m, b a</G>, &amp;c. igitur $i
&agrave; $ingulis punctis arcus quadrantis in rectam lineam compo$iti duce-
rentur; ha&ugrave;d dubi&egrave; pr&aelig;dictam aream qua$i occupabunt; igitur acqui$ita
in vno puncto e$t ad acqui$itam in alio puncto vt linea tran$uer$a ad
<pb n=222>
tran$uer$am v. g. acqui$ita in $olo puncto <G>t</G> nulla habita ratione $upe-
riorum ad acqui$itam in $olo puncto <G>b</G> vt <G>tm</G> ad <G>ba</G> ita acqui$ita in arcu
B <G>t</G> e$t ad acqui$itam in arcu <G>t b</G>, vt area $inuum B <G>t a</G>, ad aream $inum
arcus <G>t b</G>.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis pr&aelig;dicta ita intelligenda e$$e, vt a$$umantur arcus exten$i
in lineam rectam, ne $cilicet $inus pl&ugrave;s &aelig;quo contrahantur, $cu potius
aliquo modo compenetrentur; $emper enim accidet trapezus mixtus, v.
g. $it trapezus A <G>t</G> a$$umatur recta &aelig;qualia arcui B <G>t</G> &amp; du&aelig; rect&aelig; &aelig;qua-
les duabus BA <G>t m</G>, quarta erit curua; igitur erit trapezus mixtus, qu&aelig; cer-
t&egrave; cautio adhibenda e$t, alioquin fal$um e$$et $uperius Theorema, $ed de
funependulis infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 65.</C>
<p><I>In plano horizontali E O motus incrementa in diuer$is punctis habent
eamdem proportionem quam habent in motu funependuli per arcum $uum</I> v. g.
fit planum EO ducatur AP O, motus in O e$t ad motum in perpendicu-
lari vt PX ad AE, $it funependulum AP cuius centrum; cui affixa e$t im-
mobiliter extremitas funis, $it A &amp; punctum quietis $it E, motus illius in
puncto P e$t ad motum in puncto C vt PX ad AB: $imiliter motus in G
puncto plani e$t ad motum in perpendiculari vt LQ ad AE per Th.55.
item&qacute;ue $it funcpendulum in L, motus in L e$t ad motum in C vt LQ
ad AE, idem dico de punctis T &amp; Y &amp; omnibus aliis; igitur crementa
motus t&ugrave;m in motu t&ugrave;m in arcu $unt in eadem proportione.
<C><I>Theorema</I> 66.</C>
<p><I>Determinari pote$t velocitas acqui$ita in de$cen$u OE,</I> e$t enim vt trian-
gulum mixt&utilde; cuius alterum latus rectum $it ad OE, alterum ad angulos
rectos PX, tertium curua connectens $inus rectos infra PX ver$us vt E
vides in figura EO 4. e$t autem l<*>ec velocitas ad velocitatem acqui$i-
$itam in perpendiculari &aelig;quali OE vt pr&aelig;dictum triangulum EO 4. ad
rectangulum $ub OEA.
<C><I>Theorema</I> 67.</C>
<p><I>Non de$cendit mobile per per OE &amp; GE &aelig;quali tempore vt patet,</I> quia
h&aelig;c Tangens EO pote$t e$$e longior in infinitum; $ed has proportiones
demon$trabimus Tom, $equenti, quia multam Geometriam de$ide-
rant.
<C><I>Theorema</I> 68.</C>
<p><I>Omne planum quod ad aliquod punctum circumferenti&aelig; globi terre$tris
terminatur, &amp; productum vlterius non $ecat centrum pote$t pl&aelig;num inclina-
tum e$$e,</I> v.g. in planum LD vel YD, imm&ograve; nullum e$t planum quod non
$it horizontale, id e$t quod non cadat perpendiculariter in aliquem ra-
dium vel in aliquod perpendiculum v.g. LD e$t horizontalis quia ca-
<pb n=223>
dit perpendiculariter in perpendiculum AD, idem dico de plano YD,
cuius perpendiculum vt inueniatur, ex centro A adducatur perpendicu-
laris in YD: hinc non pote$t de$cendere corpus ad centrum terr&aelig; per
planum inclinatum rectilineum quia linea recta qu&aelig; ducitur ad cen-
trum e$t perpendiculum; igitur non e$t planum inclinatum.
<C><I>Theorema</I> 69.</C>
<p><I>Pote$t determinari motus duorum planorum inclinatorum quorum idem
est perpendiculum,</I> $it enim<note><I>Fig.</I><*>.
<I>Tab.</I> 3.</note> arcus terr&aelig; GFC centro A; $int duo plana
FK GFL quorum idem e$t perpendicuium LA; motus in K per KF initio
e$t ad motum per K vt DC ad DCA; ducatur autem AH perpendicula-
ris in GL, &amp; centro A ducatur arcus HE, ducaturque vel HO perpendi-
cularis in AL vel CP in AH; dico motum in L e$$e vt PC ad CA: $ed
h&aelig;c $unt facilia.
<C><I>Theorema</I> 70.</C>
<p><I>Nullus gradus impetus de$truitur in de$cen$u KF vel MF per $e</I>; quia nihil
e$t &agrave; quo de$truatur, dixi per $e; nam per accidens aliquid de$trui pote$t
t&ugrave;m ratione plani $cabri t&ugrave;m etiam ratione a&euml;ris.
<C><I>Theorema</I> 71.</C>
<p><I>Omnes gradus acqui$iti in de$cen$u concurrunt ad de$cen$um pr&aelig;ter vnum
$cilicet pr&aelig;ter acqui$itum vltimo instanti de$cen$us</I>; quia impetus non con-
currit ad motum primo in$tanti quo e$t, per Th. 34. lib.1. de omnibus
aliis certum e$t quod concurrant, quia non impediuntur, igitur concur-
runt per Ax.12. lib.1.
<C><I>Theorema</I> 72.</C>
<p><I>Omnes gradus impetus qui concurrunt ad de$cen$um, concurrunt ad a$cen-
$um pr&aelig;ter vnum</I>; probatur, quia $i omnes concurrerent, maior e$$et a$-
cen$us de$cen$u quod e$t ab$urdum: adde quod impetus innatus ad li-
neam $ur$um determinari non pote$t per Th.12. $ed impetus innatus
concurrit ad de$cen$um, vt patet.
<C><I>Theorema</I> 73.</C>
<p><I>Hinc tot concurrunt ad a$cen$um quot ad de$cen$um</I>; nam ad a$cen$um
omnes pr&aelig;ter vltimum, ad de$cen$um omnes pr&aelig;ter primum; igitur tot
concurrunt ad a$cen$um, quot ad de$cen$um.
<p>Dices, primo in$tanti a$cen$us aliquis gradus de$truitur. Re$ponderet
aliquis, tran$eat antecedens, quia c&ugrave;m in$tanti vltimo de$cen$us omnes
gradus pr&aelig;ter innatum exigant motus pro $equenti in$tanti, quod e$t pri-
mum in$tans a$cen$us; cert&egrave; tot concurrunt ad primum in$tans a$cen$us,
quot ad vltimum de$cen$us, lic&egrave;t aliquis gradus de$truatur pro primo in-
$tanti a$cen$us. Re$ponderet alius, c&ugrave;m primo in$tanti a$cen$us gradus
ille qui vltimo de$cen$us productus e$t concurrat ad motum, igitur illo
in$tanti fru$tr&agrave; non e$$e, igitur non debere de$trui, c&ugrave;m eo tant&ugrave;m no-
mine de$truatur impetus; igitur primo in$tanti a$cen$us non de$trui
<pb n=224>
vllum grad&utilde; impetus, quia $cilicet impetus innatus in omnibus in$tan-
tibus pr&aelig;cedentibus habuit motum deors&utilde;; igitur nullo in$t&atilde;ti pr&aelig;teri-
to exigebat motum oppo$itum: adde quod vltimo in$tanti de$cen$us quo
mobile ponitur in F impetus naturalis non exigit ampli&ugrave;s motum, cur
enim potius ver$us M qu&agrave;m ver$us N, igitur primo tant&ugrave;m in$tanti a$-
cen$us quo mobile fertur ver$us N, impetus naturalis exigit mobile re-
dire in F.
<p>Dices, $i primo in$tanti a$cen$us nullus gradus impetus de$truitur; igi-
tur nec $ecundo neque tertio, non e$t enim potior ratio pro vno qu&agrave;m
pro altero. Re$ponderet negando, nam ideo, vt iam indicaui, primo in$t&atilde;-
ti a$cen$us nullus gradus de$truitur, quia in$tanti immediat&egrave; anteced&etilde;ti,
quod erat vltimum de$cen$us, impetus innatus non exigebat quidquam
ampli&ugrave;s, igitur nullus gradus e$t fru$tr&agrave;, igitur nullus de$truirur, at ver&ograve;
in$tanti a$cen$us impetus innatus exigit pro $equente, quod e$t $ecun-
dum a$cen$us mobile redire in F, igitur ex illa pugna $ecundi in$tantis
de$truitur aliquid impetus; $ed profect&ograve; primo a$cen$us de$truitur ali-
quid impetus, quia aliquid motus remittitur, propter impetum inna-
tum; igitur aliquis impetus e$t fru$tr&agrave;: non tamen hoc facit, quin omncs
gradus in de$cen$u acqui$iti concurrant ad a$cen$um; igitur tot concur-
runt ad a$cen$um, quot ad de$cen$um, cum hac tamen differentia, quod
impetus innatus, qui concurrit ad de$cen$um, non ad a$cen$um $it long&egrave;
velocior vltimo in$tanti motus acqui$ito, qui concurrit ad de$cen$um,
non ad a$cen$um,
<C><I>Theorema</I> 74.</C>
<p><I>Hinc in ea proportione cre$cit impetus in de$cen$u, qua decre$cit in a$cen$u,
&amp; in eadem cre$cit, &amp; decre$cit motus in eadem cre$cunt, &amp; decre$cunt $pa-
tia,</I> v.g. $int $ex in$tantia de$cen$us iuxta proportionem $cilicet in$tan-
tium, in qua res i$ta facili&ugrave;s explicatur: primo in$tanti motus $unt duo
gradus impetus, quorum alter tant&ugrave;m concurrit, $cilicet qui pr&aelig;extitit;
qui enim producitur primo illo in$tanti, non concurrit ad illum motum
per Th. 34. lib. 1. igitur primo in$tanti $unt duo gradus impetus, vnus
gradus motus, &amp; vnum $patium; $ecundo ver&ograve; in$tanti $unt tres gradus
impetus quorum vnus non concurrit, 2. gradus motus, 2.$patia, atque ita
deinceps; donec tandem $exto eo vltimo in$tanti de$cen$us $int 7. gra-
dus impetus, quorum vnus non concurrit, 6. gradus motus, &amp; 6.
$patia.
<p>Similiter primo in$tanti a$cen$us $unt 7. gradus impetus, quorum
vnus non concurrit $cilicet innatus, 6. gradus motus, 6. $patia; $ecundo
6.gradus impetus, quorum vnus non concurrit $cilicet innatus, 5.gradus
motus, 5.$patia, atque ita deinceps.
<C><I>Theorema</I> 35.</C>
<p><I>Hinc &aelig;qualia fer&egrave; vtrimque $unt $patia de$cen$us $cilicet, &amp; a$cen$us</I>; v.g.
MF &aelig;quale FN, quia e$t $umma eorumdem terminorum per Th. 74.
igitur ex F mobile a$cendit ad altitudinem FN &aelig;qualem altitudini FM,
<pb n=225>
ex qua pri&ugrave;s de$cenderat dixi fer&egrave;, quia cum innatus $it perfectior vlti-
mo acqui$ito paul&ograve; pl&ugrave;s $patij acquiritur in de$cen$u, qu&agrave;m in a$cen$u,
$ed minimum e$t $en$ibile.
<C><I>Theorema</I> 76.</C>
<p><I>Hinc &aelig;qualibus temporibus a$cendit fer&egrave; ab F in N, &amp; de$cendit ex M
in F,</I> quia numerus terminorum &aelig;qualis e$t numero in$tantium.
<C><I>Theorema</I> 77.</C>
<p><I>Hinc motum haberet fer&egrave; perpetuum ab M in F ab F in N, ab N ite-
rum in F, &amp;c.</I> $i enim de$cendens ex M in F a$cendit ad &aelig;qualem altitu-
dinem FN, ita &amp; de$cendens ex N in F a$cendet ad &aelig;qualem altitudi-
nem FM, atque ita deinceps; igitur motus erit fer&egrave; perpetuus; $ed pro-
fect&ograve; nullum e$t corpus t&agrave;m l&aelig;uigatum, quod motum non impediat: dixi
fer&egrave;, quia de$cen$us tantill&ugrave;m $uperat a$cen$um, $ed vix intra mille an-
nos $en$u id percipi po$$et.
<C><I>Theorema</I> 78.</C>
<p><I>Hinc $iterrestris globus e$$et per$oratus in perpendiculo FAI, $i ex puncto
F demitteretur globus plumbeus per FAI de$cenderet ex F in A, tum ex
Aa$cenderet in I &aelig;quali fer&egrave; tempore</I>; quod nece$$ari&ograve; $equitur ex dictis;
quia omnes gradus qui concurrentad a$cen$um, etiam concurrerent ad
de$cen$um, pr&aelig;ter vnum, $cilicet vltimo in$tanti de$cen$us acqui$itum;
&amp; omnes, qui concurrerent ad de$cen$um, concurrerent etiam ad a$cen-
$um pr&aelig;ter vnum, $cilicet primum vel innatum; igitur &aelig;quale $patium
&aelig;quali tempore percurreretur; quod cert&egrave; dictum $it ab$trahendo &agrave; re-
$i$tentia a&euml;ris, qu&aelig; fort&egrave; modica e$$et; Ex hac perpetua vibrationum $e-
rie aliquando explicabimus cau$as phy$icas apog&aelig;i &amp; perig&aelig;i Solis, &amp;
aliorum planetarum; adhibe camdem cautionem, de qua $upr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 79.</C>
<p><I>Si duo plana inclinata faciunt angulum e$t fer&egrave; &aelig;qualis a$cen$us de$cen$ui.</I>
v. g. de$cendat per LF dico quod a$cendet per FR ad altitudinem fer&egrave;
&aelig;qualem LF, quia lic&egrave;t in angulo illo LFR $it noua determinatio ad
nouam lineam motus, id e$t qua$i reflexio; nihil e$t tamen quod de$truat
impetum; nam in reflexione $eu noua determinatione non perit aliquid
impetus nece$$ari&ograve; vt lib. $equenti demon$trabimus.
<C><I>Theorema</I> 80.</C>
<p><I>E$t tamen alia ratio de motu funependuli qu&acirc; euincemus a$cen$um e$$e mi-
norem de$cen$u,</I> de qua infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 81.</C>
<p><I>Initio a$cen$us per FN de$truuntur gradus impetus producti $ub finem de-
$ien$us, &amp; $ub finem a$cen$us destruuntur producti initio de$cen$us:</I> ratio e$t
clara, quia producti $ub finem de$cen$us $unt imperfectiores, c&ugrave;m pl&ugrave;s
recedant &agrave; perpendiculari, per Th. 55. $imiliter initio a$cen$us longi&ugrave;s
recedit linea &agrave; verticali; igitur min&ugrave;s de$truetur impetus, vt $&aelig;p&egrave; incul-
<pb n=226>
cauimus; nam idem de$truitur in dato puncto a$cen$us, qui producere-
tur in eodem puncto de$cen$us.
<p>Dices, gradus productus vltimo in$tanti de$cen$us non de$truitur pri-
mo a$cen$us. Re$pondeo de$trui; hinc cadem cau$a idem de$truit primo
in$tanti a$cen$us quod produxit vltimo in$tanti de$cen$us; de$truit in-
quam mediat&egrave;.
<p>H&icirc;c ob$eruabis $ingulare di$crimen, quod intercedit inter cau$am
producentem, &amp; exigentem; nam producens ver&egrave; agit, exigens ver&ograve; tan-
t&ugrave;m exigit; illa con$equitur effectum eo in$tanti quo agit; h&aelig;c ver&ograve; non
habet effectum eo in$tanti, quo exigit, $ed pro $equenti; e$t tamen cau$a
eo in$tanti, quo exigit, non cert&egrave; agens, $ed exigens: exemplum habes
in impetu, qui non habet motum eo in$tanti quo exigit, $ed tant&ugrave;m $e-
quenti pro quo exigit; igitur e$t cau$a motus antequ&agrave;m $it motus, non
agens $ed exigens; at ver&ograve; cum impetus alium impetum producit e$t
tant&ugrave;m cau$a illius cum agit.
<C><I>Theorema</I> 82.</C>
<p><I>Vltimo in$tanti a$cen$us $unt duo gradus impetus, $cilicet productus primo
in$tanti de$cen$us cum innato</I>; igitur in$tanti $equenti erit motus, id e$t,
de$cen$us, quia pr&aelig;ualet innatus qui perfectior e$t, vt con$tat ex dictis;
igitur nullum erit inftans quietis; qu&aelig; omnia explicari debent eodem
modo, quo iam explicuimus in motu violento, lib.3. e$t enim eadem ra-
tio, &amp;c. qu&aelig; omitto ne multa h&icirc;c repetere cogar.
<C><I>Theorema</I> 83.</C>
<p><I>Ictus e$$ent fer&egrave; &aelig;quales in $egmentis &aelig;qualibus a$cen$us &amp; de$cen$us,</I> quia
motus e$$et &aelig;qualis in illis; igitur ictus &aelig;quales, quod facil&egrave; e$t.
<C><I>Theorema</I> 84.</C>
<p><I>In planis eiu$dem inclinationis idem corpus graue e$t ciu$dem ponderis</I> v.
g.<note><I>Fig.</I>7.
<I>Tab.</I>3.</note> $int plana FE. GD. HO eiu$dem inclinationis cum communi $ci-
licet perpendiculo ODEA; cert&egrave; pondus corporis in O e$t ad pondus
eiu$dem in H vt AH ad AO per Th.57. &amp; pondus corporis eiu$dem in
D e$t ad pondus ciu$dem in G vt AG ad AD, &amp; in E vt AF ad AE;
$ed AF e$t ad AE vt AG ad AD, vt AH ad AO; $unt enim triangula
proportionalia.
<p>Hinc reiice quorumdam recentiorum $ententiam, qui volunt corpus,
quod propi&ugrave;s ad centrum terr&aelig; accedit, e$$e min&ugrave;s graue, &amp; grauius quod
longi&ugrave;s &agrave; centro recedit, quod de grauitate corporis ab$olut&egrave; $umpti nul-
latenus dici pote$t vt con$tat, vtrum ver&ograve; $i cum alio in eadem libra $ta-
tuatur hinc inde, videbimus $uo loco.
<p>Diceret fort&egrave; aliquis in ip$o centro $poliari $ua tota grauitate; igitur
quo propi&ugrave;s accedit ad centrum maiori grauitatis portione multatur; $ed
nego con$equentiam; nec enim $equitur priuari parte grauitatis dum
abe$t &agrave; centro, lic&egrave;t tota priuetur cum e$t in centro $ed de hac qu&aelig;$tione
plura ali&agrave;s; nec enim huius loci e$t.
<pb n=227>
<p>Sed ne hoc fort&egrave; excidat<note><I>Fig.</I>5<*>
<I>Tab.</I>2.</note> $i Globus CGLH de$cendat ex A ad cen-
trum mundi $eu grauium E, qu&aelig;ri pote$t vtrum omnes partes mouean-
tur $ua $ponte ver$us L etiam ill&aelig; qu&aelig; vltra centrum E proce$$erunt, $eu
quod idem e$t, vtrum globus CGLH, cuius centrum E e$t coniun-
ctum cum centro grauium E tran$latus in IFKB eiu$dem $it ponderis,
cuius e$$et in A. v.g.
<p>Re$p. prim&ograve; globum pr&aelig;dictum, cuius centrum e$t in E, nullius e$$e
ponderis, vt con$tat; nec enim poti&ugrave;s in vnam partem, qu&agrave;m in aliam
inclinat. Re$pondeo $ecund&ograve; globum eumdem, cuius centrum e$t D ex-
tra centrum grauium E grauitare, quia inclinat ver$us E.R e$pondeo ter-
ti&ograve; non &aelig;qualiter grauitare, $iue $it in D, $iue $it in A; quia grauitat per
$uam entitatem quatenus coniuncta e$t cum inclinatione; $ed non e$t ea-
dem entitas in A qu&aelig; in D cum cadem inclinatione, igitur nec cadem
grauitas; non enim grauitat inde $ecundum totam $uam entitatem;
quia $cilicet $ectio MFNE non pote$t ampli&ugrave;s grauitare infr&agrave; E, quan-
doquidem E e$t locus infimus.
<p>Dices grauitare grauitatione communi. Re$pondeo ad extra conce-
do, $cilicet ad producendum impetum in corpore quod impedit motum,
$ecus ver&ograve; grauitatione intrin$ec&acirc;; vnde $i $u$tineretur globus in F non
$u$tineretur totus, $ed fort&egrave; detraheretur de toto pondere, prim&ograve; $ectio
MFNE, qu&aelig; non grauitat ver$us F &amp; altera &aelig;qualis qu&aelig; ab ea $u$tine-
retur. v.g. $i $ectio OCPD immediat&egrave; incumberet $ectioni MFNE,
ita vt corda OP iungeretur cord&aelig; MN; cert&egrave; vtraque con$i$teret; dixi
fort&egrave;, quia non e$t ita certum, vt videbimus alias. Dices igitur $i globus
ille e$$et in centro, minima vi adhibita amoueretur; igitur idem timen-
<*>m e$$et de toto terre$tri globo; $ed noli timere qu&aelig;$o t&agrave;m facil&egrave; terr&aelig;
motum; imm&ograve; $i globus ille $emel occuparet centrum E., cum non tan-
tum hemi$pherium GLH contra nitatur GCH; ver&ugrave;m etiam CGL,
CHL, &amp; infinita alia; cert&egrave; vt moueatur vbi $emel centrum E occupat,
debent tot fer&egrave; produci gradus impetus, quot produci deberent vt mo-
ueretur extra centrum, vt probabimus cum de grauitate $cilicet in tra-
ctatu $equenti phy$ic&aelig; $ingulari: Interim dicendum e$t $ingulas partes
huius globi $eor$im grauitare, cum centrum occupat, excepto illo puncto
quod in centro e$t.
<C><I>Theorema</I> 85.</C>
<p><I>Pote$t, corpus graue de$cendere ad centrum terr&aelig; per planum conuexum
quadrantis,</I> $it<note><I>Fig.</I>10
<I>Tab.</I>3.</note> enim globus terr&aelig; GBCK, centrum A; de$cribatur ex
K $emidiametro KA quadrans KLA. Dico qu&ograve;d corpus graue de$cen-
det per conuexum arcum LVA, non tamen per concauum. Probatur
prima pars, quia &agrave; puncto L per arcum LVA $emper accedit propi&ugrave;s ad
centrum A; igitur per illam de$cendet, quia nulla e$t alia linea minor
dextror$um; $i enim e$$et aliqua, e$$et LCA; quia po$$unt tant&ugrave;m duci
du&aelig; ill&aelig; rect&aelig; breui$$un&aelig;, qu&aelig; terminentur ad puncta LC vt patet; $ed
LCA e$t maior arcu LVA: Probatur $ecunda pars, quia ab L in A in-
<pb n=228>
tror$um pote$t duci linea LA breuior arcu LVA; igitur per concauum
LVA non de$cenderet mobile.
<C><I>Theorema</I> 86.</C>
<p><I>Motus puncti L initio e$$et minor motu puncti V initio; id e$t po$ito quod
demittatur ex V ver$us A</I>; demon$tro, quia eodem modo $e habet in L,
atque $i e$$et in puncto L T&atilde;gentis LC, vt pater; $ed motus per LC ini-
tio e$t ad motum per LA vt ND ad NA vel vt LC ad LA per Th.55.
at ver&ograve; motus in V vel in F initio per FE T&atilde;gentem e$t ad motum per-
pendiculi FA vt FE ad FA; $ed e$t maior ratio FE ad FA, qu&agrave;m LE
ad LA, vt con$tat; igitur motus initio in V e$t minor qu&agrave;m in L
initio.
<C><I>Theorema</I> 87.</C>
<p><I>Hinc e$t inuer$a ratio motus funependuli vulgaris &amp; plani inclinati recti,</I>
in quibus motus $upremi puncti e$t maior motu cuiu$libet alterius pun-
cti, vnde inciperet motus, cum tamen hic $it minor: porr&ograve; po$$et e$$e
funependulum KLA dum vel LVA e$$et orbis durus quem media di-
uideret rima qua$i ecliptica globi penduli ex K fune exten$o, &amp; per ri-
mam incerto KL, vel quod facili&ugrave;s e$$et $i KL e$$et pri$ma durum, quod
circa K immobile moueri $eu volui po$$et.
<C><I>Theorema</I> 88.</C>
<p><I>Alia via facilior occurrit, qu&aelig; mihi videtur non e$$e omittenda qua propor-
tiones ill&aelig; diuer$i motus demonstrari po$$ent,</I> $it. v.g. punctum L; a$$umatur
arcus LQ &aelig;qualis arcui LA; ducatur recta AQ, in quam ducatur LK
perpendicularis: dico motum in L per arcum LVA initio e$$e ad motum
per LA vt KA ad LA: $imiliter $it punctum V; a$$umatur VL &aelig;qualis
arcui VA; &amp; in hanc perpendicularis VX.dico motum in V per arcum
VA e$$e ad motum per ip$um perpendiculum VA vt XA ad rectam
VA; idem dico de omnibus aliis: Ratio e$t, quia Tangens, qu&aelig; ducere-
tur in V e$$et parallela AX; igitur triangula vtrimque e$$ent &aelig;qualia.
v.g. FEA &amp; FYA: item motus in P e$t ad motum per ip$um perpen-
diculum, vt Tangens PM ad PA, vt con$tat ex dictis.
<C><I>Theorema</I> 89.</C>
<p><I>Hinc totus motus per LA perpendiculum e$t ad totum motum per arcum
LVA, vt omnes chord&aelig; duct&aelig; ab A ad omnia puncta quadrantis AVL
$imul $umpt&aelig; ad totidem $ubduplas chordarum ductarum ab A ad alterna
puncta totius $emicirculi ALQ vel ad totidem T&atilde;gentes $imul $umptas</I>: cum
enim motus in L per arcum LVA $it ad motum in L por ip$um perpen-
diculum LA vt $ubdupla AQ ad LA, &amp; motus in V per arcum in A
$it ad motum in V per rectam VA, vt $ubdupla chord&aelig; AL ad rectam
VA, atque ita deinceps per Th.88. cert&egrave; omnia antecedentis $imul $um-
pta habent illam rationem ad omnia con$equentia $unul $umpta, vt con-
$tat; igitur totus motus, &amp;c.
<pb n=229>
<C><I>Theorema</I> 90.</C>
<p><I>Globus de$cendens B per conuexum arcum LVA in quo A e$t centrum
terr&aelig; a$cenderet denu&ograve; per quadrantem oppo$itum AFS</I>; patet, quia totus
impetus non de$trueretur in centro A, qui $cilicet e$$et inten$ior pro-
pter accelerationem de$cen$us, qu&agrave;m vt in momento de$truatur; quod
probatur ex aliis funependulis, &amp; reflexis.
<C><I>Theorema</I> 91.</C>
<p><I>Non a$cenderet per totum arcum AFS</I>; hoc Theorcma probabitur cum
de motu funependuli, e$t enim eadem pro vtroque ratio; qu&aelig; in eo po-
$ita e$t, qu&ograve;d in a$cen$u aliquid impetus de$truatur.
<C><I>Theorema</I> 92.</C>
<p><I>Veloci&ugrave;s de$cenderet per arcum maiorem LVA quam per minorem XA;
veloci&ugrave;s, inquam, pro rata</I>; nam arcum XA citi&ugrave;s percurreret; ratio e$t,
quia modicus XA e$t magis curuus, vt patet; igitur determinatio-
nis mutatio maior e$t: adde quod maior arcus accedit propi&ugrave;s ad
rectam.
<C><I>Theorema</I> 93.</C>
<p><I>Non modo per quadrantem circuli de$cendere pote$t in centrum terr&aelig;, $ed
etiam per $emicirculum</I>; vt videre e$t in eadem figura, nam $i globus $ta-
tueretur iuxta Qtantul&ugrave;m, $cilicet, extra perpendiculum AQ dextror-
$um, v.g. vers&ugrave;s P; cert&egrave; de$cenderet v$que ad A per conuexum $emicir-
culi QLA; per conuexum, inquam, non per concauum, vt dictum e$t
de quadrante LVA. Ratio e$t, quia accederet $emper propi&ugrave;s ad cen-
trum A; igitur e$$et planum inclinatum per Th. 2. igitur per illud de-
$cenderet, nec vlla e$$et difficultas; quod autem accedat $emper propi&ugrave;s
ad A per $emicirculum QLA, certum e$t; quia PA minor e$t QA; nam
diamcter e$t maxima $ubten$arum in circulo. Imm&ograve; per alium $emi-
circulum ASQ a$cenderet denu&oacute;que de$cenderet repetitis pluribus vi-
brationibus; nunquam tamen a$cenderet v$que ad punctum Q propter
tamdem rationem, quam in Theoremate 92. adduximus.
<p>Ob$eruabis pr&aelig;terea non tant&ugrave;m corpus graue po$$e de$cendere per
$emicirculum, qui $ecet centrum mundi A, $ed ctiam per plures alios.
v.g. per $emicirculum ROB, quia $cilicet ab R ver$us BO &amp; ab O
ver$us B $emper de$cendit, a$cenditque propi&ugrave;s ad A, c&ugrave;m nulla linea in-
ter AOB duci po$$it ad punctum A, qu&aelig; non $it maior BA, vt
con$tat.
<p>Vt autem habeas i$tos circulos; accipe centrum $upr&agrave; A ver$us K, mo-
do radius $eu $emidiameter de$cendat infr&agrave; A. v.g. IB vel KB, &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 94.</C>
<p><I>Hinc pote$t aliquis dimidium globum terre$trem percurrere, lic&egrave;r $emper
de$cendat</I>; vt$i conficiat $emicirculum ROB, &amp; licet $emper a$cendat,
<pb n=230>
vt $i con$iciat $emicirculum BIIR; h&aelig;c ita clara $unt, vt oculis tant&ugrave;m
indigeant.
<C><I>Theorema</I> 59.</C>
<p><I>Hinc pote$t e$$e mons per quem aliquis a$cendat, lic&egrave;t $ub planum horizon-
tale de$cendat.</I> v.g. $it Tangens in puncto B; haud dubi&egrave; qui ex B ver$us
H procederet per arcum BH, haud dubi&egrave; a$cenderet, quia recederet
$emper &agrave; centro mundi A; de$cenderet tamen infra Tangentem in B; igi-
tur mons e$$et infra horizontale planum; montem enim appello tractum
arduum, in quo dum aliquis ambulat, a$cendit, hoc e$t recedit &agrave; terr&aelig;
centro.
<C><I>Theorema</I> 96.</C>
<p><I>Diuer$&aelig; e$$ent rationes motus in de$cen$uper $emicirculum QLA</I>; $cilicet
in iis punctis, qu&aelig; propi&ugrave;s accedunt ad A motus e$$et velocior initio
$cilicet; pote$t autem haberi h&aelig;c proportio ductis Tangenttibus, vt $&aelig;p&egrave;
iam dixi; at ver&ograve; in $emicirculo ROB in puncto T e$$et veloci$$imus mo-
tus initio, quia angulus ITA e$t maximus eorum omnium, qui po$$unt
fieri ductis duabus rectis ab A &amp; I co&euml;untibus in $emicirculo ROB, igi-
tur &amp; illi oppo$itus; igitur perpendiculum AT accedit propi&ugrave;s ad Tan-
gentem; igitur planum inclinatius e$t; igitur in puncto T e$t velocior mo-
tus initio qu&agrave;m in aliis; igitur acceleratur motus ab R in T per cre-
menta $emper maiora, &amp; ab ip$o T ad B per crementa minora.
<C><I>Theorema</I> 97.</C>
<p><I>Pote$t de$cendere corpus graue v.g. globus v$que ad centrum terr&aelig; per He-
licem</I>; $it enim<note><I>Fig.</I>5.
<I>Tab.</I> 3.</note> globus terr&aelig; AEQO, centrum K; diuidatur QK in 4.
partes &aelig;quales QR.RP.PS.SK; a$$umatur EH &aelig;qualis QR, &amp; AC &aelig;qua-
lis QP, &amp; OM &aelig;qualis QS; t&ugrave;m per $ignata puncta de$cribatur helix Q
HCZMK: dico quod per eius conuexum globus de$cenderet ex Q, ad
centrum terr&aelig;; quia $emper accedit propi&ugrave;s ad centrum; imm&ograve; per plura
volumina de$cendere pote$t; $it enim QK diui$a in 8. partes &aelig;quales Q
TTR, &amp;c. t&ugrave;m a$$umatur EF &aelig;qualis QT, AB &aelig;qualis QR, ON &aelig;qualis
QV t&ugrave;m QR in ip$a QK, &amp; &aelig;qualis QY, ED, a qualis QS, &amp; OL &aelig;qualis
QX; &amp; per puncta a$$ignata de$cribatur Helix QFBNPIDLK, per cam
de$cenderet globus ad centrum terr&aelig; K po$t duas circumuolutioncs.
<p>Per aliam quoque $piralem compo$itam ex $emicirculis de$cendere
pote$t ad centrum terr&aelig; B; $it<note><I>Fig.</I>13
<I>Tab.</I> 3.</note> enim centrum terr&aelig; F &amp; globus terr&aelig; A
CMD; accipiantur duo puncta hinc inde HK ad libitum; tunc ex H
fiat $emicirculus MB; haud dubi&egrave; globus po$itus in M de$cendet in B per
conuexum $emicirculi in B; quia B inter omnia illius puncta accedit pro-
xim&egrave; ad F; t&ugrave;m ex K ducatur $emicirculus BI; cert&egrave; ex B de$cenderet in I
propter eamdem rationem, t&ugrave;m ex H de$cribatur $emicirculus IF; cert&egrave;
ex I de$cendet in F, qu&aelig; omnia patent ex dictis; po$$unt autem multipli-
cari i$t&aelig; $pir&aelig; in infinitum: Hinc lic&egrave;t globus $ingulis horis 100000. leu-
cas conficeret in de$cen$u, non tamen attingeret centrum ni$i po$t 1000.
annos, imm&ograve; plures $ecund&ugrave;m numerum $pirarum.
<pb n=231>
<p>Denique pote$t de$cendere<note><I>Fig.</I>14.
<I>Tab.</I>3.</note> per plura plana inclinata AKLMNO
PQRST, $iue ducantur perpendiculariter, $cilicet AK in BC, KL in B
D, atque ita deinceps; $iue non perpendiculariter, mod&ograve; DL $it maior C
K, EM maior DL, at que ita deinceps; attamen vltimum planum TB non
erit inclinatum, $ed perpendiculum, vt patet.
<C><I>Theorema</I> 98.</C>
<p><I>Po$$unt e$$e infinita plana inter orbem terr&aelig;, &amp; horizontale per qu&aelig; globus
$eu corpus graue non de$cendet</I>; $it<note><I>Fig.</I>15
<I>Tab.</I>3.</note> enim centrum terr&aelig; C, ex quo de$cri-
batur arcus QMH ducta diametro MCA in M; ducatur Tangens NM
L; h&aelig;c erit horizontale planum, vt con$tat; t&ugrave;m ex aliquo puncto infra C
put&agrave; ex A de$cribatur arcus SMK; cerc&egrave; $i ponatur globus in M non
de$cendet per arcum MG, quia poti&ugrave;s a$cenderet; imm&ograve; $i ponatur
in T de$cendet in M, imm&ograve; facili&ugrave;s pelleretur corpus graue per arcum
MT, qu&agrave;m per horizontalem MN, vt patet; igitur potentia illa, qu&aelig; per
horizontalem pellit non e$t omnium minima, qu&aelig; per arcum MQ pel-
lit; quia in eo nullo modo globus a$cendit, $ed $emper &agrave; centro C &aelig;qui-
di$tat. Si ver&ograve; a$$umas qu&aelig;cumque centra $upra B put&agrave; D, &amp; E, &amp; ducas
atcus TMGPOMF; cert&egrave; globus de$cendet per MO, &amp; MP, vt manife-
$tum e$t ex dictis, &amp; hoc fort&egrave; ludicrum cuiquam videbitur; $i enim col-
locetur globus in T, de$cendit ver$us M; $i ver&ograve; in Y de$cendet ver$us
P; lic&egrave;t V &amp; T non di$t&eacute;t pollice; po$$unt enim accipi minima illa $patia
ver$us M, vbi e$t angulus conting enti&aelig;; nulla tamen pote$t duci recta ab
M infra MN, per quam globus non de$cendat veloci&ugrave;s initio, qu&agrave;m per
vllum arcum, $iue MP, $iue MO, $iue quemcnmque alium quamtumuis
maxim&egrave; incuruatum vel inclinatum; quia $cilicet recta illa ducta ex M
infra MN $ecat omnes illos arcus, vt patet; igitur initio facit planum
inclinatius: dixi initio, quia deinde in arcu mult&ugrave;m inuale$cit motus,
cum $emper deficiat in recta, vt diximus abund&egrave; $upr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 99.</C>
<p><I>Si quadrans ita di$tet &agrave; centro mundi, vt t&ugrave;m alter eius radius, t&ugrave;m Tan-
gens ip$i parallela cen$eantur perpendiculares, globus de$cendet ex eius vertice
per arcum</I>: Sit enim<note><I>Fig.</I>12.
<I>Tab.</I>3.</note> quadrans ATE erectus $upra horizontem, ita vt
AE $it horizontalis, &amp; t&ugrave;m TA, t&ugrave;m 3. A perpendiculares; cert&egrave; de$cen-
det globus per eius conuexum VBA in eadem proportione, in qua de$-
cerdit per $emicirculum, de quo $upr&agrave;; Igitur motus per quadrantem T
BE e$t ad motum per ip$um perpendiculum in eadem ratione, in qua e$t
ad motum per $emicirculum; quippe motus in T nullus e$t per arcum TE;
5.ver&ograve; motus per arcum 5.E, initio $cilicet, vt $&aelig;p&egrave; dictum e$t, e$t ad mo-
tum per ip$am perpendicularem vt A 7.ad A 5.in 4.vt A 7.ad A 4. in B
vt A <G>d</G> ad AB, in D vt AH ad AD in X vt AF ad AX, in E, vt AE ad A
E; vides autem tran$ire motum hunc fer&egrave; per omnes gradus tarditatis: di-
co fer&egrave;, quia reuer&acirc; non tran$it per omnes; quippe $i fieret maior qua-
drans tangens i$tum in T, motus e$$et iuxta initium pr&aelig;$ertim tar-
dior.
<pb n=232>
<p>Ob$erua$ti iam vt puto motum per Arcnm TBE e$$e inuer$um vul-
garis funependuli; quippe in illo motuum incrementa initio $unt mino-
ra, &amp; $emper cre$cunt; at ver&ograve; in hoc initio $unt maiora, &amp; $emper de-
cre$cunt.
<C><I>Theorema</I> 100.</C>
<p><I>Po$$unt determinari vires, qu&aelig; $u$tinere po$$unt datum pondus collocatu&mtail;</I>
<note><I>Fig.</I>12.
<I>Taq.</I>3.</note><I>in arcu erecto ATE</I>: quippe ad $u$tinendum pondus in T null&aelig; vires
requiruntur, ad $u$tinendum in E &aelig;qualis potentia ponderi requiritur;
at ver&ograve; potentia, qu&aelig; $u$tinet in 5. $e habet ad &aelig;qualem vt A 7.ad AE,
in 4.vt A Z.ad AE, in B vt A<G>d</G> ad AE, in D vt AH ad AE, in X vt AF ad
AE; denique in E vt AE ad AE; ratio e$t, quia potentia debet e$$e pro-
portionata momento ponderis, $eu motus, $ed motus in B.v.g.per BE e$t
ad motum qui fit per perpendicularem vt A<G>d</G> ad AB vel AE, igitur po-
tentia qu&aelig; impedit hunc motum, id e$t qu&aelig; $u$tinet pondus in B e$t ad
illam qu&aelig; $u$tinet in E vt A <G>d</G> ad AE.
<p>Debet autem $u$tineri pondus vel per Tangentem ductam ad punctum
B vel ip$i parallelam in certo dumtaxat funiculo, vt fit in trochleis; vnde
$i $emicirculus A 2.E $it trochlea, &amp; pondus pendeat ex E, adhibeaturq;
potentia trahens in A, debet e$$e &aelig;qualis ponderi, $ed de trochleis fus&egrave;
lib. 11.
<p>Hinc etiam facil&egrave; determinari pote$t quomodo de$truatur impetus,
$i proiiciatur globus per arcum EBT $ur$um; nam in cadem proportione
de$tructur in a$cendendo, qua acceleratur de$cendendo; neque e$t h&icirc;c
$ingularis difficultas; quemadmodum enim in de$cen$u $emper accele-
ratur per incrementa in&aelig;qualia iuxta rationem explicatam; ita in a$cen-
$u $emper retardatur per detractiones in&aelig;quales; in de$cen$u quidem per
incrementa initio minora, &amp; maiora $ub finem; in a$cen$u &egrave; contrario
per detractiones initio maiores $ub finem minores.
<p>Hinc denique determinari pote$t quant&ugrave;m corpus grauitet in toto
arcu TBE; in E nihil grauitat, in T totum grauitat; igitur grauitatio in
T, $eu tota e$t ad grauitationem in E, vt TA ad nihil, in 5. ver&ograve; vt AT
ad AT, in 4. vt AT ad AA, in B vt AT ad AS, atque ita deinceps, qu&aelig;
con$tant ex dictis.
<p>Iu$uper ob$erua corpus graue incumbens arcui TBE, per varias lineas
po$$e pelli, vel trahi, de quibus idem pror$us dicendum e$t, quod dictum
e$t in Th.5. &amp; Sch.Th.16.
<p>Adde quod omi$unus, $ed facil&egrave; ex dictis lib. 1. intelligi pote$t, im-
petum qui producitur in acceleratione motus per planum inclinatum
e$$e imperfectiorem ex duplici capite; prim&ograve; ratione minoris temporis,
quo producitur ex ratione maioris vel minoris inclinationis, $eu longi-
tudinis. v.g.<note><I>Fig.</I>54
<I>Tab.</I> 2.</note> $it planum inclinatum AC; cert&egrave; cum po$t motum per A
E, &amp; per AB $it &aelig;qualis ictus vel impetus; &amp; c&ugrave;m tempus quo de$cendit
per AE $it duplum temporis, quo de$cendit per AB; cert&egrave; $ingulis in$tan-
tibus, quibus durat motus per AC, producitur impetus $ubduplus tan-
<pb n=233>
t&ugrave;m in perfectione illius, qui producitur per AB; $i enim &aelig;qualis perfe-
ctionis; igitur impetus po$t de$cen$um per AC e$$er duplus illius qui ha-
betur in B po$t de$cen$um per AB; $i autem e$$er minor $ubduplo; igitui
in C, vel impetus e$$et minor quam in B contra hypothe$im; igitur debet
$ubduplus; igitur dupl&ograve; plures $unt gradus impetus in C qu&agrave;m in B, c&ugrave;m
$cilicet $inguli gradus impetus in B &aelig;quiualeant duobus impetus in A:
his adde aliqua breuia Corollaria, qu&aelig; qui$que ex dictis facil&egrave; colligere
poterit.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Ex his prim&ograve; vides perfectam analogiam impetus in omni motu, qui
reuera explicari non pote$t, ni$i detur impetus alio imperfectior: Porr&ograve;
multa h&icirc;c de$iderantur, qu&aelig; ad motum in planis inclinatis pertinent, que
in Tomum $equentem remittimus; quia potiori iure ad Mathematicam
$pectant, qu&agrave;m ad Phy$icam.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Secund&ograve;, impetus po$$e in infinitum decre$cere perfectionem quod
prim&ograve; conftat ex eo, qu&ograve;d infra horizontalem po$$int duci line&aelig; min&ugrave;s
&amp; min&ugrave;s inclinat&aelig;: $ecund&ograve; ex eo, qu&ograve;d po$$int inter quamlibet inclina-
tam deor$um rectam, &amp; $uperficiem orbis terr&aelig; de$cribi infiniti orbes,
quorum centrum $it $upra centrum terr&aelig;, quorum arcus initio faciunt
rainorem, &amp; minorem inclinationem.
<C><I>Corollarium</I> 3.</C>
<p>Terti&ograve;, hinc colliges impetum<note><I>Fig.</I>1<*>.
<I>Tab.</I>3.<*>.</note> qui producitur in primo puncto de$-
cen$us illorum arcuum e$$e pror$us alogum cum illo, qui producitur in
primo puncto de$cen$us cuiu$libet rect&aelig; inclinat&aelig;, &amp; illum qui &agrave; pro-
ximo puncto ver$us punctum contactus in Tangente producitur
e$$e etiam alogum cum illo, qui in proximo puncto ver$us idem pun-
ctum contactus producitur in circumferentia circuli, cuius centrum $it
infra centrum terr&aelig;, id e$t cuius radius $it longior radio orbis terr&aelig;,
<C><I>Corollarium.</I> 4.</C>
<p>Quart&ograve;, quid mirabilius quam ad idem punctum contactus po$$e du-
ci infinitos circulos quorum arcus omnes in ca$dem partes incuruan-
tur, lic&egrave;t $int infiniti? quia $umpto termino in eodem puncto contactus
omnin&ograve; a$cendant $cilicetij, qui maiores $unt orbe terr&aelig;, &amp; infiniti, qui
de$cendunt, ij $cilicet qui minores $unt; &amp; vnicus tant&ugrave;m medius, qui
nec a$cendat nec de$cendat, qui e$t orbis terr&aelig;.
<C><I>Corollarium</I> 5.</C>
<p>Quint&ograve;, non po$$e facili&ugrave;s globum moueri, qu&agrave;m in $uperficie terr&aelig;,
$i prob&egrave; l&aelig;uigata e$$et; nullum enim e$t planum $upra $iue rectum, $iue
curuum, quod non a$cendat; nullum infr&agrave; quod non de$cendat: hinc mo-
tus e$$et &aelig;quabilis.
<pb n=234>
<C><I>Corollarium</I> 6.</C>
<p>Sext&ograve;, cum globus rotatur in plano inclinato mouetur motu mixto,
$cilicet ex motu orbis &amp; centri, mouetur&qacute;ue veloci&ugrave;s qu&agrave;m cubus eiu$-
dem ponderis; quia pauciores partes plani fricantur &agrave; globo; $ed h&aelig;c ra-
tio non valet, ni$i $upponatur planum non e$$e perfect&egrave; l&aelig;uigatum; igi-
tur e$t alia ratio: an quia cubus mouetur motu centri? globus ver&ograve; motu
centri &amp; orbis; $ed motus orbis iuuat motum centri; $ed h&aelig;c ratio nulla
e$t, quia tantumdem pars $uperior globi addit motui centri quant&ugrave;m
inferior detrahit; igitur alia ratio e$t, $cilicet non tant&ugrave;m globum de$-
cendere in plano inclinato per grauitatem ab$olutam, $ed etiam per re$-
pectiuam, e$t&qacute;ue veluti potentia Mechanica admota, $cilicet vectis, cu-
jus qua$i vicem gerit $emidiameter circuli: porr&ograve; vectis centrum e$t
punctum contactus; dixi $emidiametrum, non ver&ograve; diametrum; quia to-
tum pondus globi non e$t appen$um extrem&aelig; diametro, $ed extrem&aelig; $e-
midiametro in hoc ca$u; illa autem extremitas e$t centrum grauitatis
globi.
<C><I>Corollarium</I> 7.</C>
<p>Septim&ograve;, hinc ctiam apparet analogia impetus imperfectioris, qui pro-
ducitur ver$us centrum vectis, &amp; illius, qui producitur in mobili per
planum inclinatum; nam ideo e$t imperfectior, qui producitur ver$us
centrum vectis, quia temporibus &aelig;qualibus partes mobiles vectis, qu&aelig;
$unt ver$us centrum acquirunt $patia in&aelig;qualia $cilicet, minora, &amp; mi-
nora in infinitum; ita pror$us in planis inclinatis cum acquirantur tem-
poribus &aelig;qualibus $patia in&aelig;qualia; minora cert&egrave; in longioribus, $up-
po$ita dumtaxat eadem perpendiculi altitudine debet produci impetus
imperfectior; nam ex imperfectione effectus id e$t motus, ben&egrave; colligitur
imperfectio cau$&aelig; id e$t impetus.
<C><I>Collorarium</I> 8.</C>
<p>Octau&ograve; denique, mirabile e$t, qu&icirc; fieri po$$it, vt eadem potentia qu&aelig;
totas $uas vires exerens globum proiicit per lineam verticalem ad al-
titudinem vnius pollicis, id e$t qu&aelig; proiicere tant&ugrave;m pote$t per $patium
digitale, per omnes tamen inclinatas, qu&aelig; ad extremitatem huius per-
pendiculi duci po$$unt, cuiu$cunque $int longitudinis, non auctis viri-
bus proiiciat; quis hoc crederet? ni$i manife$ta cogeret demon$tratio,
quam habes in Th.20.27. &amp;c.
<pb n=235>
<FIG>
<C>LIBER SEXTVS,
<I>DE MOTV REFLEXO.</I></C>
<p>DE motu reflexo agendum e$$e videtur hoc
loco; pr&aelig;mittendu$que e$t motui circula-
ri, qui fort&egrave; $ine motu reflexo nunquam fit,
vt dicemus infr&agrave;.
<HR>
<C><I>DEPINITIO 1.</I></C>
<p><I>MOtus reflexus e$t reditus mobilis ratione corporis impedientis primam
lineam motus.</I>
<p>H&aelig;c definitio e$t clara; dicitur reditus, quia reuer&acirc; mobile, quod re-
percutitur, $eu roflectitur, qua$i redit, $eu retr&ograve; agitur; $iue id fiat per
eandem lineam, qu&acirc; appul$um fuit; $iue per aliam: $ic pila in murum
impacta reflecti dicitur, ita vt eius linea frangatur in ip$a muri $uperfi-
cie, quod duobus tant&ugrave;m modis fieri pote$t: prim&ograve; $ine angulo, vt cum
redit mobile per eandem lineam, per quam pri&ugrave;s acce$$erat, $icque linea
reflexionis opponi videtur ex diametro line&aelig; incidenti&aelig;. Secund&ograve; cum
angulo, qu&ograve;d $cilicet in puncto reflexionis linea reflexionis cum linea
incidenti&aelig; faciat angulum.
<C><I>Definitio</I> 2.</C>
<p><I>Corpus reflectens e$t, quod motum liberum alterius corporis impacti non
permittit vlteri&ugrave;s per eandem lineam propagari, $ed illius lineam frangit, &amp;
inflectit,</I> &amp;c. huius corporis conditiones in $equentibus Theorematis
definiemus.
<C><I>Definitio</I> 3.</C>
<p><I>Punctum reflexionis e$t punctum illud plani reflectentis, in quo linea refle-
xionis, &amp; linea incidenti&aelig; co&euml;unt.</I>
<C><I>Definitio</I> 4.</C>
<p><I>Linea incidenti&aelig; e$t illa linea motus. per quam mobile ante reflexionem ap-
pellitur ad planum reflectens.</I>
<pb n=236>
<C><I>Definitio</I> 5.</C>
<p><I>Linea reflexionis e$t illa linea motus, per quam mobile po$t reflexionem re-
cedit &agrave; plano inclinato</I>; hinc vides punctum reflexionis e$$e terminum ad
quem illius line&aelig;, &amp; terminum &agrave; quo huius.
<C><I>Definitio</I> 6.</C>
<p><I>Augulus incidenti&aelig; e$t, quem facit cum plano reflecteme linea inci-
lenti&aelig;.</I>
<C><I>Definitio</I> 7.</C>
<p><I>Angulus reflexionis e$t, quem facit linea reflexionis cum codem plano.</I>
<C><I>Definitio</I> 8.</C>
<p><I>Cathetus e$t linea perpendiculariter cadens in planum reflectens ducta ab
aliquo puncto linea incidentia</I>; &amp; tunc dicitur Cathetus incidenti&aelig;; vel
ab aliquo line&aelig; reflexionis, &amp; tunc dicitur Cathetus reflexionis; h&aelig;c
omnia $unt facilia, qu&aelig; in gratiam Tyronum breuiter in figura
propono.
<p>Sit FB linea plani reflectentis<note><I>Fig.</I>21
<I>Tab.</I>3.</note>; $it D punctum reflexionis; $it AD
linea incidenti&aelig;, DH linea reflexionis, AB Cathetus incidenti&aelig;, HF
Cathetus reflexionis, ADB angulus incidenti&aelig;, EDF oppo$itus,
HDF angulus reflexionis, CDB oppo$itus, ADH angulus apertur&aelig;
vel pyramidis reflexionis, EDC oppo$itus, ADE angulus $upplementi
anguli incidenti&aelig;, HDG angulus complementi anguli reflexionis, re-
ctangulum BH $uperficies reflexionis, BF $ectio plani reflectentis, &amp;
pr&aelig;dict&aelig; $uperficiei.
<C><I>Hypothe$is</I> 1.</C>
<p><I>Aliquod corpus in aliud cum impetn impaction reflectitur,</I> h&aelig;c hypothe-
$is certa e$t.
<C><I>Hypothe$is</I> 2.</C>
<p><I>Corpus reflexum in aliud impactum aliquando illud mouet</I>; $ic pila ab
aliquo corpore reflexa in aliam incidens mouet illam.
<C><I>Hypothe$is</I> 3.</C>
<p><I>Quo motus directus, $cilicet qui $is per lineam incidentia, e$t maior, maior
e$t quoque motus reflexus</I>; $i enim maiore vi pila appellitur in parietem
mtiore vi ctiam retorquctur.
<C><I>Axioma</I> 1.</C>
<p><I>Idem impetus ad plures lineas determinari pere$t $cor$um</I>; hoc Axima
certum e$t; probatum e$t in libro 1. Th.113.114. &amp;c. dixi $eor$im, nam
plures $imul lineas habere non pote$t per Th.115.l.1.
<C><I>Axioma</I> 2.</C>
<p><I>Vbi e$t effectus, ibi e$t cau$a, effectus inquam formalis,</I> v. g. vbi e$t album,
ibi e$t id, quod exigit motum, $eu pr&aelig;$tat illum motum in mobili; id e$t
<pb n=237>
impetus: quippe omnis motus e$t ab impetu, quod $&aelig;pi&ugrave;s in toto libro
primo demon$tratum e$t.
<C><I>Axioma</I> 3.</C>
<p><I>Impetus destruitur tant&ugrave;m ne $it frustra per Sch. Theor.</I>152.<I>&amp; alia multa
libro prim&ograve;,</I> $i enim impetus $uum po$$et habere effectum reuer&acirc; non de-
$trueretur.
<C><I>Axioma</I> 4.</C>
<p><I>Tunc dici non pote$t tota cau$a destructa (cau$a inquam formalis) cum
tuus effectus non e$t de$tructus</I>; $eu tunc non debet dici de$tructus totus
impetus cum totus motus non e$t de$tructus.
<C><I>Theorema</I> 1.</C>
<p><I>Datur motus re$lexus</I>; nemo dubitat: quippe aliquod corpus in aliud
impactum reflectitur per Ax. primum $ed $i corpus reflectitur e$t motus
reflexus; igitur certum e$t de motu reflexo quod $it; infr&agrave; ver&ograve; videbi-
mus propter quid $it.
<C><I>Theorema</I> 2.</C>
<p><I>In motu reflexo e$t impetus</I>; probatur, quia vbi e$t motus, ibi e$t impe-
tus per Axioma 2.
<C><I>Theorema</I> 3.</C>
<p><I>Hinc cau$a motus reflexie$t impetus qui ine$t corpori reflexo</I>; nec enim e$t
quidquam aliud applicatum cum mobile $eparatum t&ugrave;m &agrave; corpore reflc-
ctente, t&ugrave;m &agrave; manu proiicientis etiam moueatur; igitur nihil extrin$e-
cum pote$t e$$e cau$a huius motus; igitur aliquod intrin$ecum, voco
impetum; h&icirc;c diuti&ugrave;s non h&aelig;reo, quia $imile argumentum habes in ter-
tio libro, in quo fus&egrave; probaui requiri impetum ad motum violentum,
atqui nullus motus reflexus e$t naturalis; igitur violentus vel mixtus,
igitur requirit nece$$ari&ograve; impetum.
<C><I>Theorema</I> 4.</C>
<p><I>Ille impetus vel producitur nouus, vel con$eruatur prauius</I>; clarum e$t,
nec aliud excogitari pote$t.
<C><I>Theorema</I> 5.</C>
<p><I>Ille impetus non producitur &agrave; corpore reflectente</I>: probatur prim&ograve;, quia
omnis impetus producitur ad extra ab alio imperu per Theor. 42. lib.1.
Secund&ograve; probatur, quia corpus reflectens $emper produceret impetum
in alio corpore applicato; e$$et enim cau$a nece$$aria; igitur nece$$ari&ograve;
ageret per Ax.12. lib.1. nec e$t quod dicas agere tant&ugrave;m po$ita tali con-
ditione: hoc e$t po$ito moru pr&aelig;uio, quod $atis ridiculum e$t, vt iam
ali&agrave;s monui; quia conditio nihil aliud pra$tat in cau$a qu&agrave;m applicatio-
nem $ubiecti a<*>ti, in quo agat, &amp; $ubtractionem omnis impedimenti;
atqui cum proxim&egrave; pila parieti adh&aelig;ret, e$t omnin&ograve; applicata, &amp; abe$t
omne impedimentum: pr&aelig;rere&aelig; $i corpus reflectens ageret; haud dubi&egrave;
<pb n=238>
$i maius e$t maiorem impetum produceret; nec enim agit tant&ugrave;m pars,
qu&aelig; tangitur; alioqui globus qui tangit tant&ugrave;m in puncto minim&egrave; re-
flocteretur; quid enim punctum agere pote$t? Igitur $i tant&ugrave;m agit, quo
maius e$t pl&ugrave;s agit; qu&aelig; omnia $unt perab$urda; Igitur non producitur
ille impetus &agrave; corpore reflectente. Vide Th. 40.lib.1.&amp;c.
<C><I>Theorema</I> 6.</C>
<p><I>Non producitur ab vllo alio extrin$eco</I>; non ab a&euml;re, qui motui ob$i-
$tit; $ed nihil e$t aliud extrin$ecum applicatum; Igitur non producitur
ab vlla cau$a extrin$eca: adde $i vis rationem euidenti$$imam, qu&aelig; Theo-
rema $uperius mirific&egrave; confirmat; quia $cilicet maxim&egrave; applicatur mo-
bile corpori reflectenti per lineam perpendicularem; igitur per illam
maxim&egrave; deberet agere: quipp&egrave; per lineam obliquam qua$i tant&ugrave;m allam-
bitur corpus reflectens; atqui linea reflexionis perpendicularis minima
e$t omnium quamuis per accidens, vt con$tat experienti<*>, &amp; nos infr&agrave;
demon$trabimus; c&ugrave;m tamen deberet e$$e maxima; igitur impetus non
producitur in mobili reflexo, nec ab ip$o corpore reflectente, nec ab vllo
alio extrin$eco; quia nihil pror$us aliud applicatum e$t, &agrave; quo produci
po$$it. Re$pondent aliqui produci &agrave; generante; $ed quodnam e$t illud
generans? non cau$a $ecunda, vt patet; an ver&ograve; prima? $ed quis dicat
moueri tant&ugrave;m &agrave; Deo pilam &agrave; muro repercu$$am? $ed quidquid moue-
tur, inquies, ab alio mouetur, vt vult Philo$ophus. Re$pondeo mediat&egrave;
$cilicet, vel immediat&egrave;; quippe illa pila &agrave; $e ip$a non mouetur, $ed ab
impul$ore mediante, $cilicet, impetu impre$$o; $ed h&aelig;c alibi iam indi-
cauimus.
<C><I>Theorema</I> 7.</C>
<p><I>Non producitur ille impetus ab ip$o mobili,</I> vt con$tat nec enim exigit
moueri illo motu; adde quod e$t cau$a nece$$aria; igitur nulla e$$et ra-
tio, cur mod&ograve; maiorem, mod&ograve; minorem effectum, hoc e$t impetum pro-
duceret; quod tamen accidit; $ed h&aelig;c $unt facilia.
<C><I>Theorema</I> 8.</C>
<p><I>Non producitur nouus impetus in re$tectione pura:</I> probatur, quia produ-
ceretur ab aliqua cau$a: illa autem e$$et vel extrin$eca, vel intrin$eca;
non producitur ab vlla caus&acirc; extrin$ec&agrave; per Theor.6.nec ab vlla intrin-
$ec&acirc; per Th.7. igitur &agrave; nulla; igitur nullus producitur; dixi in reflexio-
ne pur&acirc;, quia pr&aelig;ter reflexionem fieri pote$t, vt corpus reflectens mobi-
le impellat; vt cum duo globi mutu&ograve; colliduntur, vel vt $it aliqua com-
pre$$io, qu&acirc; po$it&acirc; nouus impetus producetur; non e$t tamen qu&ograve;d ali-
quis dicat motum reflexum e$$e tant&ugrave;m &agrave; compre$$ione; quia qu&ograve; corpus
durius e$t; &amp; min&ugrave;s redit, meli&ugrave;s reflectitur; $ic marmor &agrave; marmore fa-
cil&egrave; reflectitur.
<C><I>Theorema</I> 9.</C>
<p><I>Hinc impetus ille, qui e$t cau$a motus re$lexi, e$t idem cum pr&aelig;uio con$er</I>-
<pb n=239>
<I>uato</I>; quia vel e$t productus de nouo, vel pr&aelig;uius, per Th. 4. non pri-
mum per Th.8.igitur e$t pr&aelig;uius.
<C><I>Theorema</I> 10.</C>
<p><I>Hinc potentia motrix, qu&aelig; pri&ugrave;s impegit mobile in corpus reflectens e$t cau-
$ahuius motus reflexi</I>; quia $cilicet e$t cau$a impetus, vi cuius mobile
mouetur etiam motu reflexo; hinc qui ludit pil&aacute;, ver&egrave; dicitur cau$a re-
flexionis pil&aelig;, cau$a inquam, $ed mouens.
<C><I>Theorema</I> 11.</C>
<p><I>Corpus reflectens dici pote$t aliquo modo cau$a re$lexionis, id e$t, cau$a no-
u<*> determinationis line&aelig; motus</I>; ni$i enim occurreret paries. v.g. non re-
flecteretur pila; quamquam dici debet poti&ugrave;s occa$io, imm&ograve; impedi-
mentum prioris line&aelig;, ex quo nece$$ari&ograve; $equitur noua linea, ve dicam
infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 12.</C>
<p><I>Hinc habetur veri$$ima cau$a reflexionis</I>; cum enim impetus non con-
$eruetur &agrave; cau$a prim&ograve; producente, vt $&aelig;p&egrave; dictum e$t $upr&agrave;, nec de$trui
po$$it $altem totus &agrave; corpore reflectente; cert&egrave; debet $uum motum vlte-
ri&ugrave;s propagare; igitur per aliquam lineam; quomodo ver&ograve; determine-
tur linea reflexionis, dicemus infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 13.</C>
<p><I>Hinc non destruitur totus impetus in puncto reflexionis.</I> Probatur prim&ograve;,
quia motus reflexus e$t ab impetu per Th. 3. $ed non producitur nouus
impetus per Thcorema 8. igitur e$t impetus, qui erat ante reflexionem
per Th.9. igitur non de$truitur totus, $altem per $e, in puncto reflexio-
nis. Probatur $ecund&ograve; &agrave; priori; quia nunquam de$truitur impetus, ni$i
quando e$t fru$tra per Ax.3.$ed corpus reflectens non facit, vt $it fru$tr&agrave;,
quia non impedit omnem lineam motus; igitur $i ad aliquam determi-
nari pote$t, impetus non erit fru$tr&agrave;: ad quam autem determinari de-
beat, dicemus infr&agrave;.
<p>Dixi, non de$truitur totus impetus; quia fort&egrave; aliqua pars illius de-
$truitur in reflexione vt demon$trabo, $cilicet per accidens: dixi pr&aelig;terea
per $e, quia per accidens pote$t accidere vt totus impetus de$truatur pro-
pter mollitiem vel corporis reflexi, vel propter aliam cau$am, de quo
ali&agrave;s.
<C><I>Theorema</I> 14.</C>
<p><I>Ex hoc etiam habetur impetum non e$$e $ucce$$iuum $ed qualit <*> perma-
nentem eamque dur are, lic&egrave;t &agrave; cau$a prim&ograve; producente non con$eruetur $ed ab
alia</I>; vt iam alias demon$trauimus.
<C><I>Theorema</I> 15.</C>
<p>In omni reflexione determinatur noua linea motus; clarum e$t, qu<*>
non e$t motus $ine linea determinata, vt patet; $ed non remanet prior
<pb n=240>
linea; igitur e$t noua, igitur illa determinatur; cur enim poti&ugrave;s, qu&agrave;m
<*>ctur vna.
<C><I>Theorema</I> 16.</C>
<p><I>Non determinatur &agrave; puncto contactus tam&utilde;m</I>; quia ab eodem puncto
plures line&aelig; reflexionis procedere po$$unt; non &agrave; linea incidenti&aelig; tan-
t&ugrave;m; quia $i tantill&ugrave;m inclinetur planum eadem linea incidenti&aelig; pote$t
habere diuer$as lineas reflexionis; non determinatur deniq; ab ip$o plano
inclinato quod diuer$as lineas reflectit; non determinatur, inquam, ab
his omnibus $eor$im $umptis, vt patet, $ed ab omnibus coniunctim:
quippe ab his determinatur linea motus, ex quibus po$itis, &amp; applicatis
nece$$ari&ograve; $equitur; $ed ex applicatione i$torum omnium $eor$im non $e-
quitur talis linea; qu&aelig; tamen $equitur ex applicatione omnium coniun-
ctim, vt patet; igitur ab his coniunctim $umptis determinatur linea.
<p>Dices, linea incidenti&aelig; non e$t ampli&ugrave;s, quando linea reflexionis
determinatur; igitur non pote$t illam determinare. Re$pondeo deter-
minationem in eo e$$e po$itam tant&ugrave;m, qu&ograve;d impetus po$ito tali angulo
incidenti&aelig; non po$$it aliam inire lineam, pr&aelig;ter illam vnicam; c&ugrave;m enim
impetus ex $e $it indifferens ad omnes lineas, eo ip$o determinatur ad
vnam, quo impeditur ne per alias motus propagetur; atqui angulus inci-
denti&aelig; non mod&ograve; dicit lineam incidenti&aelig;, $ed lineam plani, atque adeo
apicem anguli qui e$t in puncto contactus; igitur po$ito illo angulo
incidenti&aelig; impetus determinatur ad lineam reflexionis.
<p>Porr&ograve; quod impediatur omnis alia linea, patet ex eo, quod primo ip$a
linea incidenti&aelig; impeditur ne vlteri&ugrave;s producatur ab impenetrabilita-
te; &amp; duritie plani reflectentis; imm&ograve; &amp; omnes ali&aelig; impediuntur, qu&aelig;
per ip$um planum duci po$$unt.
<p>Secund&ograve;, quod $pectat ad alias, qu&aelig; citra planum reflectens &agrave; pun-
cto contactus duci quoque po$$unt, omnes pr&aelig;ter vnam impediuntur,
qu&aelig; $cilicet facit angulum cum plano &aelig;qualem angulo incidenti&aelig;, vt
demon$trabimus infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 17.</C>
<p><I>Ideo determinatur impetus ad omnem lineam, quia impeditur prior linea</I>;
clarum e$t; ni$i enim impediretur prior; cert&egrave; non determinaretur ad
nouam, quod certum e$t: adde quod planum reflectens perinde $e habet,
que $i mobile impelleret cum eo impetus gradu, quem ip$um mobile
iam habet; impelleret autem per lineam perpendicularem in puncto
contactus erectam; $ed propter priorem determinationem fit noua linea
mixta, de qua infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 18.</C>
<p><I>Corpus reflectens impedit motum</I>; quia e$t impenetrabile, durum, den-
$um; $ed de his infr&agrave;, quando con$iderabimus impedimenta ratione
materi&aelig;.
<pb n=241>
<C><I>Theorema</I> 19.</C>
<p><I>Corpus reftectens pl&ugrave;s, vel min&ugrave;s impedit motum ratione diuer$&aelig; appul$io-
nis:</I> probatur, quia motus reflexus aliquando e$t maior, aliquando e$t
minor, de quo infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 20.</C>
<p><I>Si corpus reflectens impingeretur in mobile, cui nullus prius ine$$et impetus,
punctum contactus determinaret lineam motus</I>; vt demon$trauimus lib.10.
moueret&qacute;ue globum, v.g. per lineam perpendicularem ductam &agrave; puncto
contactus per centrum globi per Th.120.&amp; 121. lib.1.
<C><I>Theorema</I> 21.</C>
<p><I>Qu&ograve; maiorem ictum infligit mobile per lineam incidenti&aelig; corpori refle-
ctenti, e$t maius impedimentum</I>; cum enim impetus agat tant&ugrave;m ad extra,
vt tollat impedimentum; cert&egrave; qu&ograve; maior e$t ictus, pl&ugrave;s agit impetus;
igitur qu&ograve; maior e$t ictus, e$t maius impedimentum, &amp; vici$$im qu&ograve;
maius e$t impedimentum e$t maior ictus; &amp; contr&agrave;, qu&ograve; minor e$t ictus,
e$t minus impedimentum, &amp; vici$$im $uppo$ita $cilicet eadem potenti&acirc;
impellente, vt demon$tratum e$t libro primo.
<C><I>Theorema</I> 22.</C>
<p><I>Quando linea incidenti&aelig; cadit perpendicnlariter in planum reflectens e$t
maximum impedimentum</I>; quia $cilicet e$t maximus ictus, vt probauimus
lib.1.
<C><I>Theorema</I> 23.</C>
<p><I>Qu&ograve; linea incidenti&aelig; cadit obliqui&ugrave;s in plan&utilde;, e$t min&ugrave;s impediment&utilde;,</I> quia
e$t minor ictus. v.g.in fig.<note><I>Fig.</I>21
<I>Tab.</I> 3.</note> Definitione.8. ictus per lineam GD e$t ad
ictum per lineam AD, vt AD ad AB; nec in his immoror, qu&aelig; lib.1.
&amp; aliis $ufficienter demon$trata $unt; pr&aelig;$ertim cum de planis inclina-
tis; nam perinde $e habet inflictus ictus, atque grauitatio in ip$um pla-
num; e$t enim grauitatio in planum inclinatum, vt $upr&agrave; fus&egrave; dictum e$t
in Th.16. lib.5.ad grauitationem in horizontale, vt Tangens horizonta-
les ad $ecantem, id e$t, vt AB ad AD; nam BD e$t qua$i perpendicu-
laris; igitur ictus $unt, vt $inus anguli incidenti&aelig; ad $inum totum. v. g.
vt AB, ad AD hinc per lineam, AD, e$t min&ugrave;s impedimentum qu&agrave;m
per GD imm&ograve; eadem e$t ratio impedimentorum &amp; ictuum; igitur im-
pedimentum in linea, GD e$t ad impedimentum per lineam, AD, vt
AD, ad AB.
<C><I>Theorema</I> 24.</C>
<p><I>Hinc pl&ugrave;s, vel min&ugrave;s determinat nouam lineam motus planum reflectens</I>;
cum enim ideo determinetur impetus ad nouam lineam, quia impeditur
prior per Theorema 17. cert&egrave; in eadem proportione determinatur ad
nouam, in qua impeditur prior; $ed pl&ugrave;s vel min&ugrave;s impeditur per Th.
23. igitur pl&ugrave;s vel min&ugrave;s determinatur impetus; igitur pl&ugrave;s vel min&ugrave;s
determinat planum reflectens: porr&ograve; planum BD, determinat mobile
<pb n=242>
quod reflectit per lineam DG, &amp; ni$i e$$et alia determinatioper DG
reflecteretur mobile, vt reuer&acirc; fit, cum linea incidenti&aelig; e$t perpen-
dicularis.
<C><I>Theorema</I> 25.</C>
<p><I>Hinc planum reflectens maxim&egrave; determinat impetum ad nouam lineam
cum linea incidenti&aelig; e$t perpendicularis</I>; quia tunc e$t maximum impedi-
mentum per Th.22.igitur maxim&egrave; determinat per Th.24. &amp; contr&agrave;, qu&ograve;
linea incidenti&aelig; e$t obliquior, minor e$t determinatio ad lineam no-
uam; igitur h&aelig;c tria $unt in eadem proportione, $cilicet ictus, impedi-
mentum, determinatio noua.
<C><I>Theorema</I> 26.</C>
<p><I>Maxima determinatio, qu&acirc; planum reflectens po$$it impetum, mobili im-
pre$$um, qua$i retorquere, e$t illa, qu&aelig; fit per lineam perpendicularem.</I> v.g.per
DG; $i enim planum ip$um mobile impelleret &agrave; puncto contactus D;
cert&egrave; impelleret tant&ugrave;m per lineam perpendicularem, $eu per lineam
ductam &agrave; puncto D per centrum globi, $i v. g. e$$et globus, vt demon-
$trauimus in primo lib.1. Igitur maxima determinatio, qu&aelig; po$$it inferri
&agrave; plano e$t in ip$a perpendiculari.
<C><I>Theorema</I> 27.</C>
<p><I>Hinc, $i linea incidenti&aelig; e$t perpendicularis GD, linea quoque re$lexionis
e$t eadem DG</I>; quia huic e$t maximum impedimentum, quia $cilicet e$t
maximus ictus; igitur maxima determinatio per Th. 25. $ed maxima e$t
illa, qu&acirc; mobile per ip$am perpendicularem DG &agrave; puncto contactus D
retorquetur per Th.26. Igitur $i linea incidenti&aelig;, &amp;c. quod erat proban-
dum. Probatur pr&aelig;terea, quia $i linea incidenti&aelig; e$t perpendicularis
GD, non e$t potior ratio, cur linea reflexionis inclinet dextror$um ver-
$us A, qu&agrave;m $ini$tror$um ver$us H; igitur debet e$$e perpendicu-
laris.
<C><I>Theorema</I> 28.</C>
<p><I>Si linea incidenti&aelig; cadat obliqu&egrave; in planum, linea reflexionis non erit per-
pendicularis</I> v. g. $it linea incidentia AD, linea reflexionis non e$t per-
pendicularis DG; quia tunc non e$t maximus ictus, nec maximum im-
pedimentum per Th.23.igitur nec maxima determinatio per Theor.24.
igitur nonfit per ip$am perpendicularem DG per Th. 26.
<C><I>Theorema</I> 29.</C>
<p><I>Hinc linea reflexionis, qu&aelig; $equitur lineam incidenti&aelig; obliqu&egrave; cadentem in
planum non tant&ugrave;m determinatur &agrave; plane reflectente $ed participat aliquid de
priori determinatione.</I> v. g. $it linea incidenti&aelig; AD, linea reflexionis
DH; non tant&ugrave;m determinatur h&aelig;c linea &agrave; plano FB, alioqui e$$et DG,
nec e$t eadem cum prima; alioqui e$$et DE, $ed partim determinatur &agrave;
plano FB per DG partimque reti netaliquid prim&aelig; determinationis, &amp;
ex vtraque fit DH, vt con$tat, quia qu&ograve; linea incidenti&aelig; e$t obliquior,
planum min&ugrave;s determin at per Th. 25.
<pb n=243>
<C><I>Theorema</I> 30.</C>
<p><I>Hinc qu&acirc; proportione planum min&ugrave;s confert ad nouam determinationem,
pl&ugrave;s remanet prioris determinationis; qu&ograve; ver&ograve; pl&ugrave;s illud confert, huius min&ugrave;s
restat</I>; hinc, cum planum totam confert nou&atilde; determination&etilde; vt in per-
pendiculari DD, nihil prioris remanet; hinc $i linea incidenti&aelig; $it pa-
rallela plano BF nulla fiet noua determinatio, tota priore intacta; $i ve-
r&ograve; $it perpendicularis GD, tota determinatio e$t noua, &amp; nihil prioris
remanet; $i demum line&aelig; incidenti&aelig; $int ali&aelig;, confert vtrumque ad no-
uam determinationem pro rata.
<C><I>Theorema</I> 31.</C>
<p><I>Si pellatur mobile per AD in planum FB, determinatio line&aelig; reflexionis
erit qua$i mixta $inistror$um</I>; $i enim ex D propagaretur motus in E rect&egrave;
$ini$tror$um acquireret DF in linea BF, vt patet; igitur $i $it linea inci-
denti&aelig; AD, noua determinatio per DH con$tabit partim ex eo, qu&ograve;d
planum reflectens confert partim ex eo, quod remanet prioris determi-
nationis, quod re$pondet DF, &amp; ex eo quod confert planum FB, quod
re$pondet DP; quia ictus per AD e$t ad ictum per GD, vt PD ad DP
vel DG; $ed e$t eadem ratio impedimenti eademque determinationis
per Theoremata $uperiora; atqui ex DPDF fit DHGO. igitur deter-
minatio line&aelig; reflex&aelig; e$t mixta, quod erat probandum.
<C><I>Theorema</I> 32.</C>
<p><I>Hinc decre$cit determinatio, quam confert planum iuxta rationem $inuum
ver$orum in</I> GD. v. g. $i $it linea incidenti&aelig; AD; ducatur APH paral-
lela FB, determinatio quam confert planum, decre$cit $inu ver$o PG; $i
ver&ograve; $it linea incidenti&aelig; ID, decre$cit $inu ver$o LG; atque ita dein-
ceps; at ver&ograve; cre$cit portio prioris determinationis line&aelig; incidenti&aelig;
iuxta rationem $inuum rectorum in DB v. g. $i $it linea incidenti&aelig; AD,
cre$cit $inu recto AP &aelig;quali BD $i $it IL cre$cit $inu recto IL vel RD.
<C><I>Theorema</I> 33.</C>
<p><I>Hinc angulus reflexionis e$t &aelig;qualis angulo incidenti&aelig;, &amp; hoc e$t principium
po$itiuum huins &aelig;qualitatis angulorum.</I> $it enim linea incidenti&aelig; AD, du-
catur APH, AB, HF; cert&egrave; DF &amp; DB $unt &aelig;quales APPH; item-
que ABPDHF $unt &aelig;quales; atqui determinatio line<*> reflexionis
e$t mixta ex DFH; igitur erit DH; $ed triangula DFH, DAB $unt
&aelig;qualia &amp; anguli HDFADB $unt &aelig;quales: $imiliter $it linea inciden-
ti&aelig; ID, ducatur IN parallela AHIRNM; cert&egrave; duo anguli IDR,
NDM $unt &aelig;quales; idem dico de omnibus aliis lineis incidenti&aelig;, &amp;
h&aelig;c e$t vera ratio po$itiua &agrave; priori, de qua plura infr&agrave;; non dee$t etiam
negatiua, quia $cilicet po$ita linea incidenti&aelig; AD c&ugrave;m $ini$tror$um $int
infiniti anguli in&aelig;quales angulo incidenti&aelig;; non e$t potior ratio, cur
per vnum fiat qu&agrave;m per alium, &amp; cum $it tant&ugrave;m vnus &aelig;qualis HDM in
eodem $cilicet plano; cert&egrave; per illum fieri debet; quippe quod vnum
e$t, determinatum e$t, vt $&aelig;p&egrave; diximus ali&agrave;s; nec e$t qu&ograve;d aliqui delica-
<pb n=244>
tioris $thomachi rationem hanc negatiuam, cum tanta nau$ea re$puant,
cum optima $it; nec vlli f<*>aci&aelig; $ubiiciatur, non tamen $olitariam e$$e
oportuit; quippe effectus po$itiuus per principium po$itiuum ad $uam
cau$am reducendus e$t.
<C><I>Theorema</I> 34.</C>
<p><I>Hinc vides e$$e $emper quatuor angulos &aelig;quales,</I> $cilicet, angulum inci-
denti&aelig;, angulum reflexionis &amp; duos his oppo$itos; allos ver&ograve; quatuor
etiam inter $e &aelig;quales, $cilicet duos angulos complementi &amp; duos his
oppo$itos.
<C><I>Theorema</I> 35.</C>
<p><I>Hinc quoque reiicies illos, qui nolunt in reflexione impetum produci in mo-
bili &agrave; plano reflectente</I>; quod reuer&acirc;, $i fieret nulla e$$et ratio &aelig;qualitatis
angulorum incidenti&aelig;, &amp; reflexionis, reiicies quoque aliquos apud Mer-
$ennum in ph&aelig;nom. Balli$t. prop. 24. qui ponunt duo qualitatum gene-
ra, quarum ali&aelig; mobile firmiter affigant plano, ali&aelig; &agrave; plano remoueant,
quod plulqu&agrave;m ridiculum e$t; itemque alios ibidem, qui nolunt circa
punctum reflexionis ab impre$$ione mobilis fo$$ulam fieri, $ed non $ine
compre$$ione, cuius deinde vi repellitur idem mobile; $ed in duro mar-
more nullum omnin&ograve; apparet ve$tigium huius fo$$ul&aelig;, adde quod $i hoc
e$$et, $emper reflexio fieret per ip$am perpendicularem; quod vero perti-
net ad illas qualitates magneticas, quarum ali&aelig; retinent, ali&aelig; repellunt
mobile, p&oelig;nitus in hoc ca$u in$ul$&aelig; $unt; alioqui etiam $inemotu pr&aelig;-
uio repellerent: vtrum ver&ograve; in magnete admittend&aelig; $int, fus&egrave; di$puta-
bimus $uo loco.
<C><I>Theorema</I> 36.</C>
<p><I>Ex hac angulorum &aelig;qualitate t&ugrave;m Captotrica infinita fer&egrave; Theoremata de-
monstrat in radiis vi$ilibus, in $peculis v$toriis, t&ugrave;m Echometria in re$texione
$onorum.</I> Et ver&ograve; noua Catoptrica pote$t e$$e in motu, qu&aelig; eadem pror-
$us demon$trabit, t&ugrave;m in $peculis parabolicis, &agrave; quibus omnia mi$$ilia
projecta per parallelas axi Parabol&aelig; in idem punctum reflectentur; vel
Ellipticis, &agrave; quibus omnia mi$$ilia projecta &agrave; dato puncto per omnes li-
neas ad idem punctum reflectentur; vel Hyperbolicis, &agrave; quibus mi$$ilia
projecta per plures lineas ad idem punctum ad aliud punctum omnes re-
flectuntur; vel Sph&aelig;ricis concauis, &agrave; quibus mi$$ilia projecta per plures
lineas decu$$atas in eodem puncto ad idem punctum reflectuntur; vel
Sph&aelig;ricis conuexis, &agrave; quibus mi$$ile proiectum &agrave; quolibet puncto dato
ad quodlibet aliud datum reflectitur. Ratio e$t, quia in circulo $unt om-
nia plana; qu&aelig;libet enim Tangens planum e$t; $iue denique in Cylin-
dricis, Conicis, &amp;c. qu&aelig; omnia ex principiis Catoptricis demon$trari
po$$unt: adde $i vis in hac Catoptrica ver$atos e$$e debere, qui pil&acirc; lu-
dunt, quos nunquam falleretictus, $i hanc rationem angulorum non mo-
d&ograve; perfect&egrave; callerent, ver&ugrave;m etiam ad praxim reducerent: imm&ograve; po$$et
e$$e aliqua portio muri talis figur&aelig;, vt $emper inde reflexa pila per da-
tum cuniculum rect&agrave; traiiceretur.
<pb n=245>
<C><I>Theorema</I> 37.</C>
<p><I>In reflexione destruitur aliquidi impetus, $i talis $it vtriu$que determina-
tionis pugna, vt aliquid impetus $it frustr &agrave;</I>; vt con$tat ex his, qu&aelig; diximus
libro primo; con$tat autem in reflexione e$$e determinationum pugnam
per Th 31. &amp; 32. pugnat enim $uo modo prior determinatio per GD
cum $ecunda oppo$ita per DG; igitur aliquid impetus de$truitur, $i ex
tali pugna aliquid $it fru$tr&agrave;. Ob$eruabis autem eundem impetum in eo-
dem mobili cum duplici determinatione perinde $e habere in ordine
ad nouam, vt patet, lineam, atque $i e$$ent duo impetus in ratione deter-
minationum: vtr&ugrave;m autem aliquid impetus $it fru$tr&agrave; per $e, determina-
bimus infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 38.</C>
<p><I>Si totus impetus destrueretur nulla e$$et reflexio</I>; quod maxim&egrave; e$$et ab-
$urdum &amp; incommodum toti natur&aelig;; $i ver&ograve; nullus impetus de$truere-
tur, $eu per $e, $eu per accidens, daretur motus perpetuus; quippe mo-
bile ad eandem altitudinem a$cenderet po$t reflexionem, iterumque de-
$cendens ad eamdem a$cenderet atque ita deinceps; igitur motus e$$et
perpetuus, &amp; nunquam corpus illud quie$ceret, quod e$t contra in$titu-
tum natur&aelig;.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$erua prim&ograve; ex hypothe$i certa haberi, dari motum reflexum, ex
qua colligo totum impetum non de$trui. Secund&ograve; ex hypothe$i certa
haberi, motum reflexum e$$e minorem directo vlteri&ugrave;s propagato, vt
con$tat experienti&acirc;, ex qua colligo aliquam portionem impetus de$trui,
$altem per accidens propter compre$$ionem, &amp; alli$ionem partium.
<C><I>Theorema</I> 39.</C>
<p><I>Maior e$t determinatio, qu&aelig; confertur &agrave; plano mobili per lineam perpendi-
cularem incidenti, qu&agrave;m prior, qu&aelig; inerat mobili</I>; probatur, quia nec e$t
minor, nec &aelig;qualis, non minor; alioquin prior vinceret; non &aelig;qualis,
quia neutra pr&aelig;ualeret; igitur e$t maior; $i vtraque determinatio e$$et
aqualis totus impetus de$trui deberet; igitur eadem e$t proportio impe-
tus remanentis, qu&aelig; e$t mixt&aelig; determinationis ex priori, &amp; noua; nul-
lus enim impetus e$$e pote$t $ine determinatione; igitur $i tota perit de-
terminatio, totus etiam perit impetus, qui illi re$pondet; &amp; $i remanet
aliquid determinationis mixt&aelig;, aliquid etiam impetus remanet, qui e$t
ad priorem impetum, vt h&aelig;c determinatio re$idua ad priorem determi-
nationem; quantum ver&ograve; remaneat prioris impetus, dicam infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 40.</C>
<p><I>Determinatio per DG &agrave; plano e$t dupla determinationis prioris per lineam
incidenti&aelig; GD</I>; quod $ic demon$tro; $it linea incidenti&aelig; ID, linea re-
flexionis erit DN, $cilicet ad angulos &aelig;quales, per Th. 33. $it autem an-
gulus NDM 30. graduum, &amp; NDG 60. ducatur NO parallela GD;
<pb n=246>
t&ugrave;m ID producatur in O, denique ducatur NG: prima determinatio
line&aelig; incidenti&aelig; ID, e$t per DO, determinatio plani e$t per DG; $ed
DO e$t &aelig;qualis DG; nam DON, DNG $unt &aelig;quilatera &aelig;qualia;
hinc determinatio mixta e$t per DN, diuidens angulum GDO bifa-
riam; igitur $i $it linea incidenti&aelig; ID &amp; angulus ID B. 30. graduum,
&aelig;qualis e$t determinatio plani determinationi prioris line&aelig;; hinc angu-
lus diuiditur &aelig;qualiter bifariam; $it ver&ograve; linea incidenti&aelig; AD produ-
cta v$que ad E, linea reflexionis DH; ducatur HE; a$$umatur DT
&aelig;qualis EH: dico determinationem plani e$$e ad determinationem
prioris line&aelig; AD vel DE, vt DT ad DE; cum enim determinatio mix-
ta $it per DH; cert&egrave; DH accedit propi&ugrave;s ADDG, qu&agrave;m ad DE; igi-
tur determinatio per DG e$t ad determinationem, per DE vt DT
&aelig;qualis HE ad DE; nam perinde $e habent, atque $i e$$ent duo impe-
tus determinati ad duas lineas, de quibus hoc ip$um demon$trauimus
t&ugrave;m libro 1. Th.137. 138. 139. &amp;c. t&ugrave;m lib.4. &agrave; Th. 1. ad Th.14.quippe
linea determinationis mixt&aelig; e$t diagonalis, vt $&aelig;p&egrave; probauimus: deinde
$it linea incidenti&aelig; per KD; $it DX linea reflexionis; $it XQ, ip$ique
&aelig;qualis DZ, dico determinationem per DG e$$e ad determinationem
per DQ vt DZ ad DQ, $ed XQ e$t minor GS, vt con$tat; igitur qu&ograve;
linea incidenti&aelig; accedit propi&ugrave;s ad perpendicularem GD, determinatio
plani e$t maior, e$tque vt chord&aelig; NO, HE, XQ; igitur $i tandem li-
nea incidenti&aelig; $it perpendicularis GD, determinatio plani e$t ad deter-
minationem line&aelig; incidenti&aelig;, vt DY &aelig;qualis GS ad DG: $ed cum ex
Th.4. multa lux reliquis con$equentibus imm&ograve; &amp; antecedentibus afful-
gere po$$it, paul&ograve; fu$i&ugrave;s explicandum, &amp; demon$trandum e$$e videtur:
itaque duobus modis, prim&ograve; ex hypothe$i anguli reflexionis &aelig;qualis an-
gulo incidenti&aelig;, quod iam reuer&acirc; pr&aelig;$titum e$t; $ed cum ex hoc Theo-
remate pr&aelig;dicta &aelig;qualitas angulorum reflexionis tanquam per princi-
pium immediatum po$itiuum demon$trari po$$it, ne $it aliqua circuli
$pecies, quo determinatio noua dupla prioris po$ita linea incidenti&aelig;
perpendiculari per &aelig;qualitatem anguli reflexionis, &amp; h&aelig;c &aelig;qualitas per
illam eandem determinationem duplam demon$tretur, aliam viam inire
oporter, vnde intima totius reflexionis principia eruantur, quod vt
fiat.
<p>Prim&ograve; certum e$t, corpus reflectens in perpendiculari, (qu&aelig; e$t cum
linea incidenti&aelig; terminata ad punctum contactus ducitur per centrum
grauitatis globi reflexi) certum e$t inquam corpus reflectens in pr&aelig;di-
cta linea aliquando cedere, aliquando non cedere; cedere autem dici-
tur c&ugrave;m vel amouetur &agrave; corpore impacto, vel $altem concutitur:
tunc autem nullo modo cedere dicitur, cum ab ictu nullo modo mo-
uetur.
<p>Secund&ograve;, ce$$io, &amp; re$i$tentia ita po$$unt comparari, vt vel ce$$io $it
&aelig;qualis re$i$tenti&aelig;, vel ce$$io $ine re$i$tentia, vel re$i$tentia $ine ce$$ione:
porr&ograve; tunc e$t ce$$io tota, cum nulla e$t re$i$tentia, quod tantum accide-
ret, $i corpus moueretur in vacuo; quippe nullum e$t medium quamtum-
<pb n=247>
uis rarum, &amp; tenue, quod aliquantulum non re$i$tat, vt clarum e$t; tunc
quoque e$t re$i$tentia $ine ce$$ione, $eu tota re$i$tentia, cum ip$um cor-
pus re$i$tens nullo modo cedit; id e$t nullo modo mouetur ab ictu; neque
enim excogitari pote$t maior re$i$tentia; denique tunc e$t &aelig;qualis ce$-
$io re$i$tenti&aelig;, cum ip$um corpus, in quod aliud impingitur (vocetur re-
flectens) tant&ugrave;m cedit quantum re$i$tit; cedit autem per motum; igitur
$i reflectenti imprimitur &aelig;qualis motus ab impacto reflectens &aelig;qualiter
cedit, &amp; re$i$tit, $i minor min&ugrave;s cedit, &amp; pl&ugrave;s re$i$tit, $i nullus nullo mo-
do cedit, $ed tant&ugrave;m re$i$tit; $i maior pl&ugrave;s cedit, &amp; min&ugrave;s re$i$tit, $cili-
cet in infinitum, donec tandem in vacuo $it tantum ce$$io, nulla re$i-
$tentia.
<p>Terti&ograve;, tunc impactum motum &aelig;qualem imprimit reflectenti, cum
impactum &aelig;quale e$t reflectenti, t&ugrave;m mole, t&ugrave;m pondere v.g. globus A
impactus in globum B ciu$dem materi&aelig;, &amp; diametri, modo nullus fiat
attritus partium, $eu compre$$io, $itque linea directionis connectens
centra per punctum contactus, quod in primo libro iam demon$tratum
e$t; cum enim totus impetus globi A agat, &amp; quantum pote$t; cert&egrave; pro-
ducit &aelig;qualem; nec enim aliunde determinari pote$t &aelig;qualitas effectus
qu&agrave;m ab &aelig;qualitate cau$&aelig; po$itis ii$dem circum$tantiis, &amp; cum impetus
in B impre$$us di$tribuatur tot partibus quot producens &aelig;qualis in A,
vterque impetus e$t &aelig;qu&egrave; inten$us; igitur &aelig;qu&egrave; velox motus per $e; cum
per accidens aliquando $ecus accidat; $i ver&ograve; reflectens $it minor, idem
impetus paucioribus partibus di$tribuitur; igitur inten$ior e$t; igitur
velocior motus, $ecus ver&ograve; cum maior e$t, donec tandem tanta $it moles,
vt plura $int puncta in reflectente, qu&agrave;m $int in impacto puncta impe-
tus; tunc enim nullus imprimitur impetus, vt con$tat ex dictis lib. 1.
<p>Quart&ograve;, quod autem $it &aelig;qualis re$i$tentia, &amp; ce$$io globi B &aelig;qualis
globo A etiam certum e$t; t&ugrave;m quia, $i &aelig;qualiter mouetur, &aelig;qualiter ce-
dit, vt iam dixi $i &aelig;qualiter cedit, &aelig;qualiter re$i$tit; nam qu&acirc; proportio-
ne min&ugrave;s cedit, pl&ugrave;s re$i$tit; igitur qua proportione ce$$io augetur, re$i-
$tentia imminuitur: pr&aelig;terea cum re$i$tat per $uam entitatem impene-
trabilem, duram &amp;c. cert&egrave; $i e$t &aelig;qualis entitas, e$t &aelig;qualis re$i$tentia;
quod etiam videmus in corporibus immer$is eiu$dem grauitatis cum
medio, ita vt tot $int partes impellentes, quot impul$&aelig;; denique illud
experimentum quo videmus globum A impactum in B &aelig;qualem per li-
neam connectentem centra immobilem $i$tere, rem i$tam euincit; nam
ideo $i$tit, quia e$t &aelig;qualis determinatio noua priori; nam vt $e habet
re$i$tentia reflectentis, ita $e habet noua determinatio, quam $uo modo
confert impacto, vt $upr&agrave; demon$tratum e$t: &amp; c&ugrave;m $int ad lineas op-
po$itas ex diametro h&aelig; du&aelig; determinationes, neutra pr&aelig;ualere pote$t;
igitur nece$$e e$t $i$tere globum impactum.
<p>Quint&ograve;, certum e$t determinationem nouam e$$e iuxta proportionem
re$i$tenti&aelig;, &amp; hanc iuxta proportionem minoris ce$$ionis; vnde cum
nulla e$t re$i$tentia, $ed tant&ugrave;m ce$sio, nulla pror$us e$t noua determina-
tio igitur &agrave; termino nullius re$i$tenti&aelig;, &amp; totius ce$sionis ad terminum
<pb n=248>
&aelig;qualis ce$$ionis, &amp; re$i$tenti&aelig;, acquiritur tant&ugrave;m noua determinatio
&aelig;qualis priori: $imiliter &agrave; termino nullius ce$$ionis, &amp; totius re$i$tenti&aelig;
ad terminum &aelig;qualis re$i$tenti&aelig;, &amp; ce$$ionis, acquiritur tant&ugrave;m &aelig;qualis
ce$$io; $ed qua proportione cre$cit ce$$io, imminuitur re$i$tentia, &amp; vi-
ci$sim; igitur cum &aelig;qualis ce$sio, &amp; re$i$tentia $int in communi medio;
tant&ugrave;m enim e$t ab &aelig;quali re$i$tentia &amp; &aelig;quali ce$sione ad totam ce$-
$ionem, &amp; nullam re$i$tentiam, quant&ugrave;m e$t ab &aelig;quali re$i$tentia &amp; ce$-
$ione &aelig;quali ad totam re$i$tentiam, &amp; nullam ce$sionem; &amp; cum &agrave; nulla
re$i$tentia ad &aelig;qualem acquiritur noua determinatio &aelig;qualis priori; cer-
t&egrave; ab &aelig;quali ad totam acquiretur tantumdem determinationis nou&aelig;; igi-
tur tunc erit dupla prioris, quod erat demon$trandum.
<p>Sext&ograve;, pr&aelig;terea globus A impactus $ine acce$sione noui impetus non
pote$t veloci&ugrave;s moueri, qu&agrave;m ant&egrave; moueretur; $ed per reflexionem non
acquirit maiorem impetum, vt con$tat; igitur veloci&ugrave;s, qu&agrave;m ant&egrave; non
mouetur; igitur $i con$ideretur globus A impactus; $i e$t &aelig;qualis re$i-
$tentia, nullo modo mouetur; $i e$t maior re$i$tentia, $ed non tota; mo-
uetur quidem motu reflexo; $ed in&aelig;quali priori, $i adhuc maior moue-
tur etiam, $ed velociore motu, donec tandem in tota re$i$tentia toto
priore motu moueatur per $e, vt dicemus paul&ograve; p&ograve;$t; $i ver&ograve; $it minor
re$i$tentia ce$sione, mouetur quidem per eandem lineam, $ed tardiore
motu, $i adhuc minor mouetur quoque, $ed velociore motu, donec tan-
dem in nulla re$i$tentia $it totus prior motus; $i ver&ograve; con$ideretur glo-
bus reflectens, $i e$t &aelig;qualis re$i$tentia mouetur &aelig;quali motu; $i maior
minore; $i tota nullo; $i vero $it minor re$i$tentia mouetur motu velo-
ciore, atque ita deinceps; $i nulla qua$i infinito: dico qua$i, quia $i va-
cuum moueri po$$et per impo$sibile, cert&egrave; cum non re$i$tat, infinit&egrave; ce-
deret; igitur infinito motu qua$i moueretur.
<p>Septim&ograve;, vnde vides ab illo communi medio ver$us vtrumque extre-
mum cre$cere $emper motum globi impacti; donec tandem in vtroque
extremo &aelig;quali motu moueatur, quo iam pri&ugrave;s mouebatur in linea inci-
denti&aelig;; at ver&ograve; globi reflectentis ver$us extremum nullius ce$sionis im-
minui motum, donec tandem in illo extremo nullus $it; cre$cere vero
ver$us aliud extremum, donec tandem in illo infinitus $it, eo modo, quo
diximus, id e$t infinita ce$sio, quam accipio ad in$tar motus infinit&aelig; ve-
locitatis; quemadmodum accipi pote$t nulla ce$sio, $eu tota re$i$tentia
ad in$tar motus infinit&aelig; tarditatis.
<p>Octau&ograve;, globus impactus imprimit $emper &aelig;qualem impetum refle-
ctenti, qui pro diuer$a huius mole diuer$um modum pr&aelig;$tat; $i refle-
ctens &aelig;qualis e$t &aelig;qualem, $i maior minorem, $i minor maiorem; quippe
idem impetus in paucioribus partibus facit maiorem motum, in totidem
&aelig;qualem, in pluribus minorem, donec tandem $i plures $int partes $ub-
jecti qu&agrave;m partes impetus, nullus $it motus; igitur nullus impetus, vt
con$tat ex his, qu&aelig; diximus lib.1.
<p>Non&ograve;, hinc motus reflexus in perpendiculari minor e$t ea parte mo-
tus, qu&aelig; reflectenti imprimitur; vel enim imprimitur motus &aelig;qualis,
<pb n=249>
vel in&aelig;qualis, $i &aelig;qualis, cert&egrave; toto motu multatur globus impactus; $i
in&aelig;qualis, vel minor, vel maior; $i minor, cert&egrave; e$t aliquis motus refle-
xus &aelig;qualis priori min&ugrave;s ea parte, qu&aelig; reflectenti imprimitur, donec
tandem nullus imprimatur motus; tunc enim reflexus e$t priori &aelig;qua-
lis; $i ver&ograve; maior imprimitur, fort&egrave; nullus e$t reflexus po$ito $cilicet ra-
dio incidenti&aelig; perpendiculari, minor tamen erit idem motus globi im-
pacti vlteri&ugrave;s per eandem lineam propagati. v.g.$i $it duplus detrahitur
priori motui 1/2, $i triplus 1/3, $i quadruplus 1/4, atque ita deinceps; $i de-
nique infinities velocior ex $uppo$itione impo$sibili detrahitur aliquid,
quod habet ad priorem motum proportionem minoris in&aelig;qualitatis in-
finitam.
<p>Decim&ograve;, ex his rect&egrave; concludi pote$t non produci infinita puncta im-
petus, nec e$$e infinitas partes $ubjecti actu; alioqui punctum mouere-
tur motu infinito, qui repugnat: pr&aelig;terea nullum e$$et corpus quamtum-
nis magnum, cui modico ictu non imprimatur impetus, $i impetus con-
flat infinitis partibus; quare in vtraque progre$sione $i$tendum e$t;
prim&ograve; in nulla ce$sione &amp; tota re$i$tentia, cum $cilicet plura $unt pun-
cta $ubjecti, qu&agrave;m impetus. Secund&ograve; cum reflectens tant&ugrave;m con$tat
vnico puncto, in quo $cilicet impetus finitus impre$$us pr&aelig;$tat veloci$-
$imum motum quem pr&aelig;$tare pote$t; lic&egrave;t enim dato quocunque motu
po$sit dari velocior, non tamen cum dato impetu finito determinato $i-
ne acce$sione alterius; $ed iam interruptam no$trorum Theorematum $e-
riem pro$equamur.
<C><I>Theorema</I> 41.</C>
<p><I>Determinatio noua cuiu$libet alterius anguli incidenti&aelig; obliqui, vel acuti,
e$t ad priorem, vt duplum $inus recti eiu$dem anguli ad $inum totum.</I> v. g.
<note><I>Fig.</I>21.
<I>Tab.</I>3.</note> $it radius incidenti&aelig; AD in plan&utilde; immobile BDF: dico nouam de-
terminationem e$$e ad priorem, vt duplum AB, id e$t BC ad DA. De-
mon$tro; cum enim ictus per AD obliquam $it ad ictum per AB per-
pendicularem, vt AB ad AD, vt con$tat ex dictis, t&ugrave;m $upra, t&ugrave;m inlib.
de planis inclinatis; ictus enim habent eam proportionem, quam ha-
bent grauitationes; $ed grauitatio in inclinatam AD e$t ad grauitatio-
nem in horizontalem DB, vt DB ad DA; igitur ictus inflictus plano
DB per inclinatam AD e$t ad inflictum per ip$am perpendicuiarem
GD vt PR &aelig;qualem AB ad DA; nam ictus in planum AD per G<*>
idem e$t cum ictu in DB per AD: $imiliter $it incidens KD, $itque an-
gulus IDR &aelig;qualis KDG, ictus in ID per GD e$t &aelig;qualis ictui in
DR per KD; $unt enim GDI, KDR &aelig;quales; $ed ictus in ID e$t, vt
grauitatio in eandem ID; h&aelig;c autem in inclinatam DI, ad aliam in
horizontalem DR vt DR ad DI; igitur ictus in DI per GD e$t ad
ictum in DR per GD, vt DR vel LI ad ID; $ed K <G>b</G> e$t &aelig;qualis IL;
nam arcus KG &amp; IR $unt &aelig;quales; igitur ictus per GD in DR e$t ad
ictum in DR per KD e$t vt DK ad K <G>b</G>; $ed impedimentum e$t vt ictus.
re$i$tentia vt impedimentum, determinatio noua, vt re$i$tentia; igitur
<pb n=250>
determinatio noua in linea incidenti&aelig; GD e$t ad nouam in linea inci-
denti&aelig; KD, vt GD vel KD ad K <G>b</G>, &amp; in linea incidenti&aelig; AD vt AD
ad AB; igitur vt $inus totus ad $inum rectum dati anguli incidenti&aelig;; $ed
in linea incidenti&aelig; perpendiculari GD, determinatio noua e$t ad pri o-
rem in ratione dupla; igitur vt G <G>d</G> ad GD; ergo noua per KD e$t
ad nouam per DG, vt K <G>q</G>, ad G <G>d</G>; nam vt e$t K <G>b</G> ad GD ita K <G>q</G> ad
G <G>d</G>; ergo noua per KD e$t ad priorem vt K <G>q</G> ad KD, &amp; noua per
AD, vt AC ad AD, atque ita deinceps; ergo determinatio noua per
lineam incidenti&aelig; obliquam e$t ad priorem, vt duplum $inus recti an-
guli incidenti&aelig; ad $inum totum, quod erat demon$trandum.
<C><I>Theorema</I> 42.</C>
<p><I>Hinc in ip$o angulo</I> 60. <I>determinatio noua e$t &aelig;qualis priori, id e$t in an-
gulo incidenti&aelig;</I> 30. $it enim pr&aelig;dictus angulus IDR; cert&egrave; RI e$t $ubdu-
pla ID, vt con$tat; $ed determinatio noua per ID e$t ad priorem, vt
dupla IR ad ID; ergo vt &aelig;qualis ad &aelig;qualem.
<C><I>Theorema</I> 43.</C>
<p><I>Hins $upra angulum</I> 30.<I>v$que ad</I> 90. <I>noua determinatio e$t maior priore,</I>
donec tandem in ip$a GD vel in ip$o angulo GDR 90. $it dupla prio-
ris, infr&agrave; ver&ograve; angulum 30. e$t minor priore, donec tandem in ip$a $e-
ctione plani FDB nulla $it noua.
<C><I>Theorema</I> 44.</C>
<p><I>Ex his demonstratur acurati$$im&egrave; &aelig;qualitas anguli reflexionis cum $uo an-
gulo incidenti&aelig;</I>; $it enim linea incidenti&aelig; KD v. g. determinatio noua
per DG e$t ad priorem per DQ, vt K <G>q</G> vel XQ &aelig;qualis ad DQ; igi-
tur vt DZ &aelig;qualis QX ad DX; $ed quotie$cumque $unt du&aelig; determi-
nationes, fit mixta per diagonalem Parallelogrammatis; $ed QZ e$t pa-
rallelogramma, &amp; DX diagonalis; igitur determinatio mixta ex vtra-
que e$t per DX; $ed angulus XDG e$t &aelig;qualis KDG, vt patet, nam
XDG e$t &aelig;qualis DXQ, &amp; hic DQX, &amp; hic QD <G>d</G>, &amp; hic QDK;
igitur KDR, qui e$t angulus incidenti&aelig; e$t &aelig;qualis angulo XDF, qui
e$t angulus reflexionis: idem dico de omni alio.
<p>Ob$erua$ti iam ni fallor prim&ograve; determinationes nouas e$$e vt chor-
das arcus $ubdupli incidenti&aelig;. Secund&ograve; planum reflectens qua$i repelle-
re omnes ictus per DG, id e$t per lineam, qu&aelig; &agrave; puncto contactus duci-
tur per centrum grauitatis, vt demon$tratum e$t lib.1. Th.120.121.
<C><I>Theorema</I> 45.</C>
<p><I>Nullus impetus de$truitur per $e in pura reflexione</I>; nam per accidens vt
plurim&ugrave;m de$truitur, vt dicemus infr&agrave;: dixi in pura reflexione; quia cum
fit aliqua compre$$io, vel repellitur corpus impactus ni$u po$itiuo, etiam
de$truitur impetus; demon$tratur Th. quia nihil impetus e$t fru$tr&agrave;;
igitur nihil de$truitur: con$equentia patet ex dictis; probatur antece-
dens, quia linea determinationis mixt&aelig; e$t $emper &aelig;qualis line&aelig; prioris
determinationis, $i remoto obice fui$$et propagata. v.g. $it linea inciden-
<pb n=251>
ti&aelig; AD, qu&aelig; vlteri&ugrave;s producta $ine reflexione $it, vt DE; cert&egrave; deter-
minatio, $eu motus e$t vt DE, vt patet: iam reflectatur in D &agrave; plano
BF; noua determinatio per DG e$t ad priorem, vt DT &aelig;qualis HE ad
DE; igitur determinatio mixta per DH e$t vt DH, $ed DH e$t &aelig;qua-
lis DE; igitur determinatio mixta e$t &aelig;qualis priori; igitur nihil im-
petus e$t fru$tr&agrave;; igitur nihil illius de$truitur, quod erat demon$trandum:
Idem demon$trari pote$t in quacunque line&acirc;; in perpendiculo ver&ograve;
GD; c&ugrave;m noua per DG $it dupla prioris per D <G>d</G>, id e$t, vt DY &aelig;qua-
lis GD, ad DA; cert&egrave; mixta erit DG &aelig;qualis DA.
<C><I>Theorema</I> 46.</C>
<p><I>Hinc omnes line&aelig; reflex&aelig; per $e $unt &aelig;quales,</I> quia $unt $emidiametri ciu$-
dem circuli; dico per $e; nam per accidens $ec&ugrave;s accidit; hinc mal&egrave; di-
citur reflexam perpendicularem e$$e omnium reflexarum breui$$imam
per $e; quod lic&egrave;t ita e$$e videatur, illud reuer&acirc; e$t per accidens.
<p>Obiiceret fort&egrave; aliquis pil&atilde; reflexam nunquam ad eam a$cendere $ubli-
mitat&etilde; ex qua pri&ugrave;s demi$$a fuerat. Re$p. hoc ve<*>i$$im&utilde; e$$e $ed per acci-
dens hoc ita fieri certum e$t propter diui$ionem, attritum, compre$$io-
nem, ce$$ionemque partium; vnde pila e&ograve; alti&ugrave;s a$cendit, qu&ograve; durior, &amp;
leuigatior e$t illa materia, ex qua con$tat, planumque ip$um leuigatius,
durius &amp; ad libellam acuratius ita compo$itum, vt $it omnin&ograve; horizonti
parallelum: adde quod planum debet e$$e pror$us immobile; $i enim mo-
bile $it, multus impetus de$t <*>itur.
<C><I>Theorema</I> 47.</C>
<p><I>Hinc lic&egrave;t non po$$it e$$emotus mixtus ex duplici impetu ad diuer$as lineas
determinato, ni$i aliqui<*> impetus destruatur, vt constat ex dictis; pote$t ta-
men e$$e linea motus qua$i mixta ex duabus cum eodem $cilicet impetu lic&egrave;t
nihil impetus destruatur; e$t enim maximum di$crimen vtriu$que, vt
patet.</I>
<C><I>Theorema</I> 48.</C>
<p><I>Ideo perpendicularis reflexa e$t reflexarum minima, non quidem per $e,
$ed per accidens</I>; quia cum perpendicularis maximum ictum infligat, fit
maior compre$$io partium, attritus, diui$io; ex quibus nece$$ari&ograve; $equi-
tur pl&ugrave;s impetus de$trui.
<C><I>Theorema</I> 49.</C>
<p><I>Motus reflexus non e$t mixtus ex motu plani pellentis &amp; alio</I>; quia reue-
r&agrave; planum nullum imprimit impetum, quod etiam ex dictis nece$$ari&ograve;
$equitur; $ed e$t veluti occa$io, ex qua re$ultat noua determinatio mix-
ta, ratione $cilicet impedimenti, eo modo, quo diximus; $i enim pla-
num ip$um nouum impetum imprimeret mobili, non e$$et pura reflexio.
de qua modo agimus, $ed alia, de qua infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 50.</C>
<p><I>Non datur quies vlla in puncto reflexionis</I>; appello puram reflexionem,
<pb n=252>
in qua nullus $it attritus nec c&otilde;pre$$io, vel in mobili impacto, vel in pla-
no reflectente; prob. quia mobile vno tant&ugrave;m in$tanti tangit plan&utilde;; igitur
nullo in$tanti quie$cit; antecedens certum e$t, quia eo in$tanti, quo prim&ograve;
tangit, habet impet&utilde;; nec enim de$truitur totus per Th.38.igitur in$tanti
$equenti habebit $uum effectum, ergo motum; ergo vno tant&ugrave;m in$tanti
tangit; nec dicas impetum illum impediri; nam ideo impediretur motus
pro $equenti in$tanti, quia tangitur planum primo in$tanti; igitur $imi-
liter, non moueretur tertio in$tanti, quia priori, id e$t $ecundo planum
tangeretur; idem dico de quarto, quinto &amp;c. ergo mobile omnin&ograve; quie-
$ceret, nec reflecteretur, quod e$t contra Th.1.igitur vno tant&ugrave;m in$tanti
tangit mobile planum, quod erat antecedens propo$itum: Iam ver&ograve; pro-
batur con$equentia; $i quie$cit in puncto reflexionis mobile; igitur eo
in$tanti, quo tangit illud punctum; $ed eo in$tanti non quie$cit, quo reue-
r&acirc; mouetur; atqui eo in$tanti quo tangit reuer&acirc; mouetur; quia moueri, e$t
nouum locum prim&ograve; acquirere per def.1. l.1.
<p>Obiicies, primo in$tanti contactus mobile tangit planum quie$cens,
ergo non mouetur. Re$pondeo negando con$e&qtilde;uens, nam reuer&acirc; pote$t
mobile in plano immobili moueri.
<p>Obiicies $ecund&ograve;, mobile in puncto non mouetur; igitur in puncto
reflexionis non mouetur. Retpondeo prim&ograve; negando antecedens; qui
enim admittunt puncta phy$ica, dicent acquiri po$$e motu punctum phy-
$icum $patij. Re$pondeo $ecund&ograve; eandem e$$e difficultatem pro motu $e-
quentis in$tantis, quidquid $it, $iue dentur puncta $iue non, cuius di$cu$-
$io pertinet ad Metaphy$icam, ne.no negabit motum reuer&acirc; e$$e, cum pri-
mo nouus locus acquiritur, in quo non e$t difficultas.
<p>Obiicies terti&ograve;, in puncto nulla e$t $ucce$$io; igitur neque motus.
Re$pondeo prim&ograve;, nulla e$t $ucce$sio actu, concedo, potentia, nego; Re-
$pondeo $ecund&ograve;, concedo antecedens, di$tinguo con$equens; nullus e$t
motus $ucce$siuus, concedo; in$tantaneus, nego.
<p>Obiicies quart&ograve;, nullus datur motus in$tantaneus. Re$pondeo, nullus
datur in$tantaneus actu nego, potenti&acirc; concedo; quia quocunque dato
motu pote$t dari minor.
<p>Obiicies quint&ograve;, igitur motus in eo puncto non pote$t e$$e tardior, &amp;
velocior. Re$pondeo primo negando; nam vno motu in$tantaneo actu
pote$t dari velocior, vel tardior, qu&aelig; omnia facil&egrave; in Metaphy$icis expli-
cantur, &amp; demon$trantur, ex quibus cert&egrave; res i$ta phy$ica minim&egrave; de-
pendet.
<p>Obiicies $ext&ograve;, authoritatem Ari$totelis. Re$pondeo Ari$totelem in-
telligendum e$$e de corpore projecto $ur$um motu violento, quod ante-
quam de$cendat vno in$tanti quie$cit; quod etiam demon$traui lib. 3.Im-
m&ograve; plerique $unt inter Peripateticos qui tenent in puncto reflexionis
non dari quietem, in hoc $cilicet reflexionis genere, de quo h&icirc;c agimus,
qui fus&egrave; hanc qu&aelig;$tionem di$cutiunt, nos breuiore methodo v$i rem
ip$am, ni fallor ex no$tris principiis demon$trauimus.
<pb n=253>
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$erua prim&ograve;, $i planum reflectens cedit, vel mobile ip$um, ren<*>
aliter e$$e explicandam.
<p>Secund&ograve; tribus modis plan&utilde; cedere, prim&ograve; per diui$ion&etilde; partium $ifran.
gantur; 2&deg; per diui$ionem $ine fractione propri&egrave; $umpta, $ed c&utilde; ce$sione.
<p>Terti&ograve;, $ine diui$ione, $ed non $ine compre$sione.
<p>Ex&etilde;plum primi generis habes in charta, $eu vitro, qu&aelig; d&utilde; reflectit fran-
gitur: exempl&utilde; $ecundi in cera molli, vel pingui terr&acirc;; tertii deniq; in m&etilde;-
brana ten$a, vel fune ten$o: $imiliter mobile ip$um tribus modis cedere
pote$t 1&deg; c&utilde; diui$ione partium, &amp; fractione, $ic d&utilde; vitr&utilde; &agrave; marmore refle-
ctitur in mille partes abit.2&deg; $ine fractione, $ed non $ine depre$sione; $ic
plumbum deprimitur in corpus durum impactum, aut cera mollis. 3&deg; $ine
diui$ione, $ed n&otilde; $ine aliqua compre$sione, $ic ve$icca inflata reflectitui.
<p>Itaque duo $unt planorum genera. Primum e$t eorum, qu&aelig; non cedunt
pr&aelig; duritie. Secundum eorum, qu&aelig; cedunt vel per fractionem, vel per de-
pre$sionem, vel per compre$sionem: per fractionem dupliciter; prim&ograve; $i
alterantur tant&ugrave;m aliqu&aelig; partes minutiores, vt fit in molliori lapide;
Secund&ograve; $i per $ractionem corpus diuidatur in partes notabiles, vt fit in
vitro, glacie; adde totidem genera mobilium.
<p>Ob$erua terti&ograve; e$$e tres alias combinationes; vel enim mobile reflecti-
tur &agrave; mobili, $ed non pellitur &agrave; plano, &amp; h&aelig;c e$t pura reflexio; vel pellitur
&agrave; plano $ine motu pr&aelig;uio, vel $imul reflectitur, &amp; pellitur &agrave; plano, quod
$imul mouetur. Ob$erua 4&deg; c&utilde; mouetur corpus reflectens &agrave; mobili im-
pacto tres e$$e quoque c&otilde;binationes, vel enim cum mouetur corpus refle-
ctens, reflectitur, $eu retroagitur mobile impactum, vel c&otilde;$i$tit, $eu quie-
$cit, vel non retroagitur, $ed idem iter pro$equitur. Ob$erua 5&deg; c&umacr; $int
quinque veluti $tatus corporis reflectentis; nam vel e$t molle, vel pre$si-
bile, vel durum vel fragile, vel friabile, &amp; totidem $tatus mobilis, e$$e 25.
combinationes, vt patet ex regula combinationum, in quo non e$t diffi-
cultas; igitur deinceps con$iderabo reflexionem ratione poti&ugrave;s materi&aelig;
corporis, t&ugrave;m re$$exi, t&ugrave;m reflectentis, $it ergo.
<C><I>Theorema</I> 51.</C>
<p><I>De$truitur impetus in reflexione ex multis capitibus</I>: prim&ograve;, ratione diuer-
$&aelig; determinationis, $i talis e$t vt aliquid impetus $it fru$tr&agrave;, $uppo$ita
etiam perfecta duritie mobilis, &amp; plani &amp; figura apta. Secund&ograve;, ratione
diui$ionis partium vel plani, vel mobilis, vel vtriu$que; $i enim alteran-
tur partes, fit qua$i fo$$ula, quam $en$im $ubit mobile, cumque $ingulis
in$tantibus $it noua difficultas $uperanda, $emper inde imminuitur impe-
tus: adde quod minor e$t determinatio plani quod cadit; igitur minor
e$t motus reflexus; igitur pl&ugrave;s impetus e$t fru$tr&agrave;; igitur pl&ugrave;s de$truitur;
$i autem planum vel ip$um mobile propter fragilitatem in partes di$si-
liat, etiam de$truitur aliquid impetus; Tertio ratione impre$sionis;
Quarto ratione compre$sionis; Quint&ograve; ratione repul$ionis; Sext&ograve; ra-
tione liberioris ce$sionis; $ed h&aelig;c omnia minuti&ugrave;s videntur e$$e ex-
plicanda.
<pb n=254>
<C><I>Theorema</I> 52.</C>
<p><I>De$truitur impetus cum $cilicet mobili impacto in planum atteruntur par-
tes vel plani, vel mobilis, vel vtriu$que,</I> $ic cum $axum alliditur molliori la-
pidi, prima $uperficies re$i$tit quidem; at cert&egrave; min&ugrave;s qu&agrave;m par $it, vt
$i$tat mobile; de$truitur tamen aliquid impetus, quia impeditur tantil-
l&ugrave;m $altem prima illa determinatio; Secunda $uperficies re$i$tit etiam in
maiori $cilicet proportione, t&ugrave;m quia impetus eua$it infirmior ex primo
qua$i conflictu, t&ugrave;m quia paul&ograve; durior e$t $ecunda $uperficies qu&agrave;m pri-
ma, quod $cilicet aliqu&aelig; partes qua$i intrudantur in vacuitates interce-
ptas; $ic pila lignea multis ictibus confu$a durior e$t; denique tertia $u-
perficies re$i$tit in maiori proportione qu&agrave;m $ecunda &amp; quarta qu&agrave;m
tertia; atque ita deinceps, donec tandem, vel totus impetus vincatur, vel
determinatio prior $uperetur: hinc $i alterantur partes plani tant&ugrave;m, mi-
n&ugrave;s impetus de$truetur, qu&agrave;m $i atterantur partes mobilis; quia impetus
partium mobilis attritarum totus de$init, nec vllam vim ampli&ugrave;s facit,
quod potiori iure dicendum e$t, $i atterantur partes vtriu$que.
<C><I>Theorema</I> 53.</C>
<p><I>Hinc pluribus lic&egrave;t in$tantibus mobile tangat planum, non tamen vllo quie-
$cit</I>; alioqui $emper quie$ceret per Th.50.
<C><I>Theorema</I> 54.</C>
<p><I>Hinc cum atteruntur partes plani ab impactione mobilis, minor e$t reflexio</I>;
quia minor e$t cau$a, $cilicet impetus, qu&aelig; minor e$t adhuc $i atterantur
partes mobilis, &amp; minor adhuc, $i partes vtriu$que; qu&aelig; omnia con$tant
ex dictis.
<C><I>Theorema</I> 55.</C>
<p><I>Cum re$iliunt partes mobilis, destruitur impetus pen $e, quia $cilicet illa di-
ui$io, vel $olutio continuitatis $eu plexus re$i$tit</I>; igitur impedit, $ed omne im-
pedimentum detrahit aliquid impetus: dixi per $e, nam per accidens fieri
pote$t, vt aliqua particula re$iliens maiore cum impetu moueatur, vt pa-
tet aliquando experienti&acirc;; quia pr&aelig;ter priorem impetum, qui cum aliis
partibus illi communis erat, additur alius propter nouam alli$ionem, $eu,
quod mirabilius e$t, cum aliqua particula ex maiore ma$s&acirc; diuellitur, im-
petus totius mobilis qua$i migrat in particulam illam, perinde qua$i ab
eo emitteretur, id e$t cum ant&egrave; totum mobile veloci$$imo motu ferretur,
particula auul$a, eodem deinde mouetur.
<C><I>Theorema</I> 56.</C>
<p><I>Porr&ograve; re$iliunt particul&aelig; mobilis per omnes fer&egrave; lineas, qu&aelig; determinantur
per accidens &agrave; forma vel $ectione diui$ionis</I>; qu&aelig; enim dextror$um $eparan-
tur, dextror$um eunt; atque ita in omnem partem $ine alia regula; cur
ver&ograve; ab ictu diuellantur partes, non e$t huius loci di$cutere; $ic enim
qua$i finditur $axum ex colli$ione; t&ugrave;m quia ex illo omnium partium
$uccu$$u $oluitur illarum nexus; t&ugrave;m quia intruduntur aliqu&aelig; partes,
<pb n=255>
qua$i ad in$tar cunei, qu&aelig; ali&agrave;s diuidunt; t&ugrave;m denique, quia e$t aliqua
compre$$io, cuius vires cert&egrave; maxim&aelig; $unt, vt dicemus alibi: Exemplum
habes t&ugrave;m in corpore duro, quale e$t vitrum, cuius modicam laminam $i
duriori pauimento impingas, hinc inde mille particul&aelig; tumultuatim re-
$ilient; t&ugrave;m in corpore liquido, vt in aqua, qu&aelig; etiam ad corpus durum
alli$a in mille guttulas di$pergitur, quia eius partes facil&egrave; $eparantur.
<C><I>Theorema</I> 57.</C>
<p><I>Sivel mobile e$t mollius, vel ip$um planum, vel vtrumque, ita vt non atte-
rantur partes, $ed tant&ugrave;m citra compre$$ionem cedant, de$truitur etiam multus
impetus</I>; $it enim v.g.pila ex molliori cera, haud dubi&egrave; ex impactione non
comprimitur quidem, $ed deprimitur, nec amplius figuram $ph&aelig;r&aelig;, $ed
portionis habet: in qua reuer&acirc; depre$$ione multus e$t conflictus, nec $uf-
ficienter prima $uperficies re$i$tit, lic&egrave;t aliquid impetus de$truat, nec
etiam $ecunda, nec tertia, qu&aelig; tamen re$i$tunt $emper in maiori propor-
tione; donec tandem vel totus ictus qua$i extinguatur, vel determinatio
prior $uperetur; ex quo $equitur reflexio, $ed minor: porr&ograve; minor refle-
xio re$ultat ex mollitie mobilis, quam plani, c&aelig;teris paribus, &amp; minor
adhuc ex mollitie vtriu$que; in quo ver&ograve; con$i$tat mollities corpo-
rum, &amp; quomodo deprimantur $ine compre$$ione, explicabimus tra-
ctatu $equenti.
<C><I>Theorema</I> 58.</C>
<p><I>Hinc plumbum ad reflexionem min&ugrave;s aptum e$t,</I> quia $cilicet eius partes
difficili&ugrave;s auelluntur, &amp; &agrave; maiore ictu, qui ex grauitate maiore re$ultat,
facili&ugrave;s deprimuntur; hinc cum in molliorem terram pila alliditur, qua$i
emoritur eius $altus; hinc, $i grauior ictus e$t, qualis e$t maioris vel mi-
noris pil&aelig; &egrave; tormento explo$&aelig;, &amp; mollior terra, qualis e$t illa qu&acirc; vulg&ograve;
aggeres munitionum farciuntur, pila terram ip$am facto foramine pene-
trat, c&ugrave;m facil&egrave; cedat materia; nec inde amplius re$ultat, cuius rei ratio
e$t clari$$ima quia $en$im extinguitur impetus, nec angu$ti&aelig; foraminis
reditum patiuntur.
<p>Hinc mult&acirc; lan&acirc; muniuntur latera nauium contra maiora tormenta;
quippe globi vis $en$im emoritur in lana, quia $inguli pili re$i$tunt; &amp;
quia facil&egrave; cedunt difficili&ugrave;s diuiduntur, $ed fallenti illa ce$$ione ictum
quoque fallunt, in quo non e$t difficultas.
<C><I>Theorema</I> 59.</C>
<p><I>Quando fit aliqua compre$$io, distribuitur etiam impetus</I>; e$t enim con-
flictus, &amp; pugna partium inter $e; $it enim ve$icca in pauimentum alli-
$a, partes antic&aelig; a&euml;ris, quo ve$icca inflatur, comprimunt, &amp; qua$i po$ti-
cas repellunt, &agrave; quibus mutu&ograve; retruduntur; vides pugnam; igitur de-
$truitur impetus: $ed re$tituitur $tatim &agrave; potentia motrice media, qu&acirc;
$cilicet corpus omne compre$$um pl&ugrave;s &aelig;quo, vt $e$e in pri$tinum exten-
$ionis $tatum re$tituat, producit in $e impetum: porr&ograve; de hac potenti&acirc;
<pb n=254>
agemus fus&egrave; tractatu $equenti lib.2. porr&ograve; vel comprimitur tantum mo-
bile, vel tant&ugrave;m ip$um planum, vel $imul vtrumque.
<C><I>Theorema</I> 60.</C>
<p><I>Ex hac compre$$ione $equitur aliqua reflexio</I>; $iue tant&ugrave;m mobile com-
primatur, vt ve$icca inflata vel pila; quippe pr&aelig;ter reflexionem puram,
id e$t pr&aelig;ter priorem impetum, qui tamen ex parte de$truitur, fit acce$$io
noui impetus; igitur maior e$t motus qui reuer&acirc; impetus maior e$t, qu&ograve;
maior e$t compre$$io, qu&aelig; maior e$t, qu&ograve; maior e$t ictus; hinc maxim&egrave;
apta e$t ad reflexionem pila, &amp; ve$icca; $i tamen excipias mobile duri$-
$imum in planum duri$$imum impactum; tunc enim maxima e$t reflexio,
experienti&acirc; te$te; $i ver&ograve; planum ip$um comprimatur, ex illa quoque
compre$$ione $equitur noui impetus acce$$io: Exemplum habes in fune
ten$o, vel in membrana timpani bellici, in qua pi$a tam facil&egrave; $ub$ultant;
emoritur tamen fer&egrave; totus prior impetus propter ce$$ionem plani; &amp; ni$i
nouus accederet, haud dubi&egrave; vel nulla penitus vei minima fieret refle-
xio; denique fieri pote$t compre$$io t&ugrave;m in mobili, t&ugrave;m in plano v.g. $i
ve$icca inflata repercutiatur &agrave; membrana tympani maxim&egrave; ten$a, in hoc
ca$u maxima fit noui impetus acce$$io ex duplici compre$$ione; $ed ma-
xima fit etiam prioris impetus imminutio ex duplici etiam capite, nem-
p&egrave; ex compre$$ione, eaque duplici, &amp; noua determinatione; $ed h&aelig;c $unt
facilia.
<C><I>Theorema</I> 61.</C>
<p><I>Si corpus in aliud impactum repellatur per productionem impetus. v.g. $i
duo globi mutu&ograve; impellantur, de$truitur etiam impetus ex hoc capite,</I> vt patet
experientia: imm&ograve; $i globus in &aelig;qualem globum impingatur de$truitur
totus impetus prior; vt dictum e$t alibi, de quo etiam infr&agrave;: Ratio huius
Theorematis e$t, quia aliqua impetus portio e$t fru$tr&agrave;; quia non pote$t
habere $uum effectum; igitur de$trui debet.
<C><I>Theorema</I> 62.</C>
<p><I>Si globus in alium &aelig;qualem impingitur, ita vt punctum contactus, &amp; cen-
trum vtriu$que $int in eadem linea, multa $equ&utilde;tur ph&aelig;nomena, qu&aelig; iam atti-
gimus lib.</I>1.<I>&agrave; Th.</I>60.Prim&ograve;, &aelig;qualis impetus in globo, in quem impactus
e$t, producitur per Th.60.lib.1. Secund&ograve;, &aelig;qualis e$t determinatio noua
priori; probatur per Th.127.lib.1. Terti&ograve;, de$truitur totus impetus prior
per Th.128. hinc quie$cit globus impactus; cuius rei non pote$t e$$e alia
cau$a; nec enim dicas de$trui totum impetum illum (vt reuer&acirc; totus de-
$truitur) ratione re$i$tenti&aelig;, qu&aelig; minor e$t, qu&agrave;m e$$et, $i in parietem il-
lideretur; igitur tota ratio, cur de$truatur totus impetus, duci tant&ugrave;m
pote$t ex eo, quod $it fru$tr&agrave;; e$t autem fru$tr&agrave;, quia cum prior deter-
minatio ferat globum impact&ugrave;m per eandem lineam, &amp; noua per oppo-
$itam; vtraque cert&egrave; &aelig;qualis e$t; igitur neutra pr&aelig;ualet; igitur globus
con$i$tit; $i quis enim diceret non e$$e &aelig;quales; igitur altera maior e$t;
igitur debet pr&aelig;ualere; igitur $i prior e$t, debet vlteri&ugrave;s propagari motus
<pb n=255>
in cadem linea; $i noua, igitur debet tantill&ugrave;m reflecti; igitur cum nec
vlteri&ugrave;s producatur motus, nec retr&ograve; agatur mobile, vtraque determi-
natio nece$$ari&ograve; &aelig;qualis e$t. Qu&aelig;nam ver&ograve; $it huius &aelig;qualitatis ratio &agrave;
priori, difficil&egrave; dictu e$t; dico tamen petendam e$$e ab &aelig;qualitate glo-
borum; cum enim determinatio noua $it dupl&ograve; maior &agrave; plano immobili
&amp; duro; cert&egrave; &agrave; plano mobili minor e$t, vt con$tat, quia cedit; igitur
qu&acirc; proportione pl&ugrave;s, vel min&ugrave;s cedit, e$t minor dupla; $ed maior glo-
bus min&ugrave;s cedit, qu&agrave;m &aelig;qualis; quia ce$$io e$t minor impul$ione; igitur
quando ce$$io e$t &aelig;qualis impul$ioni, &aelig;quales $unt determinationes; at-
qui cum producitur &aelig;qualis impetus, &amp; imprimitur &aelig;qualis motus,
&aelig;qualis e$t ce$$i&ograve; impul$ioni, id e$t &aelig;qu&egrave; cedit, ac impellitur; cum tamen,
$i maior $it globus, non &aelig;qu&egrave; cit&ograve; cedat, quia tardior motus imprimitur,
&amp; h&aelig;c e$t, ni fallor, vera ratio huius &aelig;qualitatis determinationum, &amp;
h&aelig;c vera cau$a quietis globi impacti, de qua iam $upr&agrave; Th. 40.
<C><I>Theorema</I> 63.</C>
<p><I>Cum ver&ograve; globus impellitur in globum &aelig;qualem per lineam obliquam, num-
quam quie$cit</I>; quod demon$tratur, quia $emper e$t determinatio mixta;
quod vt meli&ugrave;s intelligatur, opus e$t nou&acirc; figur&acirc;<note><I>Fig.</I>22
<I>Tab.</I> 3.</note> $it ergo punctum con-
tactus duorum globorum B, &amp; ip$a CBN $it Tangens communis, $eu
$ectio plani, qu&aelig; gerit vicem plani reflectentis; fit autem prim&ograve; linea
incidenti&aelig; connectens centra FBA; nulla fit in ea reflexio per Th. 61.
quia $cilicet determinatio noua per lineam BF e$t &aelig;qualis priori per
FB; $it EB linea incidenti&aelig; faciens angulum EBC cum Tangente
NC; determinatio noua e$t ad determinationem priorem vt BG vel
ER ad BE, &amp; $i $it linea incidenti&aelig; DB vt BH, vel SD ad BD; deni-
que $i $it BV vt TV ad BV, donec tandem linea incidenti&aelig; $it CB, qu&acirc;
po$it&acirc; nulla e$t determinatio noua; vides e$$e eandem viam proportio-
num qu&aelig; fuit $upr&agrave;; lic&egrave;t non $it futura eadem angulorum reflexionis
proportio, quia determinationum nouarum rationes non $unt e&aelig;dem;
producatur enim EBL DBM &amp;c. determinatio prior per EB e$t ad
nouam per BF, vt BE ad BG; igitur ducantur EP PL; a$$umatur LI
&aelig;qualis BG, &amp; GI, BL &aelig;qualis BE; denique ducatur BI: dico BI e$$e
lineam reflexionis $eu determinationem mixtam ex BG BL per Th.
137.lib.1.&amp;c. Similiter $i $it linea incidenti&aelig; DBN, ducanturque DO.
OM, &amp; a$$umatur MK &aelig;qualis BH, vel SD, dico lineam BK e$$e de-
terminationem mixtam ex BH BM, ex quibus etiam longitudo omnium
reflexarum facil&egrave; determinari pote$t; quippe longitudo e$t vt linea de-
terminationis mixt&aelig;. v.g. BI, BK; demon$tratur autem h&aelig;c determi-
nationum progre$$io, quia determinatio per EB e$t ad determinationem
per FB vt ictus per EB ad ictum per FB, vt iam $&aelig;p&egrave; dictum e$t; $ed
ictus per EB in CN e$t ad ictum per FB vt ER ad FB vel EB, id e$t, vt
$inus rectus anguli incidenti&aelig; ad $inum totum; $ed determinatio noua
in perpendiculo FB e$t ad priorem, vt FB ad BF per Th.62. igitur noua
determinatio per EB e$t ad priorem vt ER $eu $inus rectus anguli EBC
<pb n=256>
ad $inum totum EB, &amp; per DB vt DS ad DB: idem dico de aliis.
<p>Hinc colligo prim&ograve;, omnes determinationes nouas in hypothe$i glo-
borum &aelig;qualium e$$e $ubduplas in ei$dem angulis priorum determina-
tionum in hypothe$i corporis reflectentis immobilis.
<p>Colligo $ecund&ograve;, omnes reflexiones fieri nece$$ari&ograve; per eandem li-
neam, qu&aelig; $cilicet e$t Tangens puncti contactus globi reflectentis, quod
vald&egrave; mirificum e$t, &amp; facil&egrave; ob$eruabunt, qui Tudicula minore ludunt.
Colligo $exto, cum angulus incidenti&aelig; e$t 60. lineam reflexam e$$e $ub-
duplam direct&aelig; qu&aelig; vlteri&ugrave;s produceretur; infr&agrave; ver&ograve; $exto e$$e maio-
rem, $upr&agrave; ver&ograve; e$$e minorem, e$t autem longitudo line&aelig; $inus comple-
menti anguli incidenti&aelig;. v.g. $i linea incidenti&aelig; $it EB e$t EG, $i DB
e$t DH, $i VB e$t VX.
<C><I>Theorema</I> 64.</C>
<p><I>Si globus minor in maiorem impingatur, qui ab eo tamen moueatur per li-
neam connectentem centra vtriu$que impactus, reflectitur</I>; ratio e$t, quiama-
ior globus e$t maius impedimentum, vt iam diximus Th. 131.lib.1.id
e$t, vt clari&ugrave;s hic explicetur, qu&aelig; ibidem tant&ugrave;m obiter indicauimus,
noua determinatio maior e$t priore, quia ce$sio e$t minor impul$ione; $it
autem. v.g. globus reflectens duplus impacto; igitur motus e$t $ubduplus,
quia $cilicet impetus di$tribuitur pluribus partibus $ubjecti; igitur $in-
gul&aelig; min&ugrave;s habent; igitur impetus e$t remi$sior; igitur motus tardior;
igitur ce$sio minor $ubduplo; igitur determinatio noua e$t maior &aelig;qua-
li 1/2 hinc debet nece$$ari&ograve; reflecti, quia quotie$cunque ad lineas op-
po$itas ex diametro determinatur impetus, maior determinatio pr&aelig;ua-
let pro rata per Th.134.lib.1. nam perinde $e habet, atque $i e$$et duplex
impetus; quanta porr&ograve; e$$e debeat linea reflexa, determinari pote$t; $i
enim determinatio noua e$$et $olilaria mobile cum eo impetu, quem ha-
bet c&otilde;ficeret v.g. BA vel BF; diuidatur BF in duas partes &aelig;quales in <G>u</G>,
determinatio noua e$t ad priorem vt 3. ad 2. a$$umatur F<G>b</G> &aelig;qualis B<G>u</G>;
igitur propter determinationem priorem oppo$itam $cilicet BA detra-
hi debent du&aelig; partes toti B<G>b</G> $cilicet <G>bu</G> &aelig;qualis BA; igitur linea re-
flexa erit B<G>u</G> dupla totius BF; $it etiam globus reflectens, qui mouetur
ab impacto, quadruplus, determinatio noua crit ad priorem vt 7. ad 4.
fit B<G>d</G> ad BA vt 7. ad 4. ex B<G>d</G> detrahatur DH &aelig;qualis BA, $upere$t
HB id e$t 3/4 totius BF; non pote$t autem e$$e maior determinatio no-
ua priore qu&agrave;m in ratione dupla, vt diximus $upr&agrave;. Ratio e$t, quia e&ograve; mi-
nor e$t determinatio noua, qu&ograve; maior e$t motus impre$$us globo maiori
reflectenti; igitur tantum detrahitur dupl&aelig;, quantum additur motus; $i
motus e$t &aelig;qualis, detrahitur dupl&aelig; &aelig;qualis priori; igitur $upere$t &aelig;qua-
lis; $i motus e$t $ubduplus, detrahitur dupl&aelig; $ubdupla prioris; igitur $u-
pere$t 1/2 $i $ubquadruplus detrahitur dupl&aelig; $ubquadrupla prioris, igitur
$upere$t 1 3/4 $i $it duplus motus, determinatio noua e$t $ubdupla; igitur
priori detrahitur 1/2 de quo infr&agrave;; quod autem $pectat ad longitudi-
nes linearum non e$t difficultas; quippe determinatio minor detrahi
deber maiori.
<pb n=257>
<C><I>Theorema</I> 65.</C>
<p><I>Si globus minor in maiorem impingatur per lineam obliquam incidenti&aelig;,
$emper reflectitur</I>; quipp&egrave; $it determinatio mixta ex priore, &amp; noua, qu&aelig;
determinari pote$t, $i aliquid &agrave; nou&aelig; figur&aelig; de$cribatur; $it circulus
FQCD; $int diametri QD, FC; $it AI dupla AF, $itque determi-
natio prior vt FA, $i $ecunda $it vt AI, erit dupla prioris; igitur corpus
reflectens erit immobile; igitur $i linea incidenti&aelig; $it EA, reflexa erit
AT, ita vt anguli TAF, EAF $int &aelig;quales; $i autem determinatio no-
ua $it ad priorem vt AH ad AF, id e$t, v.g. vt 3. ad 2. po$it&acirc; $cilicet li-
ne&acirc; incidenti&aelig; perpendiculari FA in planum reflectens QD, quod cert&egrave;
mouebitur per Th. 64. aliter procedendum e$t vt inueniatur linea re-
flexa re$pondens line&aelig; incidenti&aelig; obliqu&aelig;; diuidatur FAMK ita vt
KN $it ad AF vt 3.ad 2. ac proinde AH $it diui$a bifariam in K; de-
$cribatur circulus KMNR, $it linea qu&aelig;libet incidenti&aelig; obliqua EA;
producatur in B; ducantur OX BT parallel&aelig; AH; a$$umatur AG &aelig;qua-
lis OX, &amp; GS &aelig;qualis AB; cert&egrave; BS erit &aelig;qualis OX vel AG; duca-
tur AS, h&aelig;c erit reflexa qu&aelig;$ita: idem dico de omnibus aliis lineis in-
cidenti&aelig;; demon$tratur eodem modo quo $upr&agrave; in Th. 30. 31. 32. qu&aelig;
con$ule, ne hic repetere cogar.
<C><I>Theorema</I> 66.</C>
<p><I>Si globus maior impingatur in minorem, per lineam incidenti&aelig; connecten-
tem centra nullo modo reflectitur $ed per eandem lineam primum motum pro-
pagat lic&egrave;t tardi&ugrave;s per Th.</I>132. lib.1. in qua ver&ograve; proportione retardetur
motus non ita facil&egrave; dictu e$t; dici tamen pote$t &amp; explicari in fig. Th.
63.<note><I>Fig.</I>22
<I>Tab.</I>3.</note> $i enim globi $unt &aelig;quales, ce$$io &aelig;qualis e$t impul$ioni; $i globus
impactus $it maior, ce$$io e$t maior impul$ione, vt con$tat; igitur, $i globus
e$t ad globum vt FB ad FB; determinatio noua erit ad priorem vt FB
ad FB; igitur quie$cet globus impactus per Th. 62. $i ver&ograve; globus impa-
ctus $it ad alium vt EB ad ER; determinatio noua erit ad priorem, vt
BG ad BF; igitur motus retardatus globi impacti e$t ad non retardatum
vt FG ad FB; quod $i globus impactus e$t ad alium vt DB ad DS, deter-
minatio noua e$t ad priorem vt BH ad BF; $i $it vt TV, ad VB, deter-
minatio noua erit ad priorem vt BX ad BF, donec tandem nullus $it
globus re$i$tens; neque res aliter e$$e pote$t.
<p>Hinc vides duos terminos oppo$itos, qui $unt, nulla re$i$tentia, &amp; infi-
nita re$i$tentia; nulla e$t re$i$tentia, cum globus impactus in nullum in-
cidit, $ed e$t veluti infinita ce$$io; cum ver&ograve; globus in corpus immobile
impingitur, e$t veluti infinita re$i$tentia ratione huius motus; cum ver&ograve;
globus in alium globum, quem mouet, impingitur, $i vterque &aelig;qualis e$t;
e$t etiam &aelig;qualis ce$$io re$i$tenti&aelig;; igitur globus impactus quie$cit, &amp;
hoc e$t iu$tum medium extremorum pr&aelig;dictorum, id e$t, inter nullam
ce$$ionem, &amp; infinitam ce$$ionem; media e$t &aelig;qualis ce$$io; &amp; inter nul-
lam re$i$tentiam &amp; infinitam re$i$tentiam media e$t &aelig;qualis re$i$tentia;
<pb n=258>
re$i$tentia autem con$ideratur in globo impacto, cuius re$i$titur motui;
ce$$io ver&ograve; in alio, qui motui cedit; appello autem infinitam re$i$ten-
tiam cui nulla re$pondet ce$$io; nihil enim aliud pr&aelig;$taret infinita; por-
r&ograve; cum nulla e$t ce$$io, determinatio noua e$t dupla prioris, vt demon-
$tratum e$t $upr&agrave;; igitur nihil prioris remanet; cum ver&ograve; nulla e$t re$i-
$tentia, tota prior remanet, &amp; nulla e$t noua: denique cum ce$$io &aelig;qua-
lis e$t re$i$tenti&aelig;, tant&ugrave;m remanet prioris quant&ugrave;m e$t nou&aelig;; igitur
vtraque &aelig;qualis e$t: Vnde vides, ni fallor, perfectam analogiam, &amp;c. Ob-
$erua$ti ni fallor, quod in hac re poti$$imum e$t. Prim&ograve;, tunc e$$e infini-
tam re$i$tentiam, cum nulla e$t ce$$io: vt in corpore reflectente pror$us
immobili. Secund&ograve;, tunc e$$e infinitam ce$$ionem, cum nulla e$t re$i-
$tentia vt in vacuo. Terti&ograve;, &aelig;qualitatem ce$$ionis, &amp; re$i$tenti&aelig; &aelig;quali-
ter ab vtroque di$tare; tant&ugrave;m enim e$t inter &aelig;qualitatem illam, &amp; in-
finitam ce$$ionem quantum inter eandem &aelig;qualitatem, &amp; infinitam re-
$i$tentiam. Quart&ograve; ab infinita ce$$ione ad &aelig;qualitatem accedere nouam
determinationem &aelig;qualem priori. Quint&ograve;, ab eadem &aelig;qualitate ad in-
finitam re$i$tentiam tantumdem accedere, ac proinde nouam determi-
nationem e$$e duplam prioris; ex quo etiam probatur &aelig;qualitas angulo-
rum incidenti&aelig;, &amp; reflexionis.
<C><I>Theorema</I> 67.</C>
<p><I>Si globus maior impingatur in minorem per lineam obliquam $emper re-
flectitur, lic&egrave;t aliquando iu$en$ibiliter, quia fit determinatio mixta ex noua &amp;
priore, cuius proportio determinari pote$t</I>; $it enim determinatio noua ad
priorem in linea incidenti&aelig; perpendiculari vt C<G>d</G> ad CA fig. Th. 65.
<note><I>Fig.</I>23
<I>Tab.</I>3.</note> vel vt AZ ad AF, $it linea incidenti&aelig; obliqua EA producta in B;
cert&egrave; $i determinatio noua per lineam incidenti&aelig; obliquam EA e$t ad
priorem, vt AZ ad AF; $umatur B<G>u</G> &aelig;qualis AY; ducantur Y<G>u</G> A<G>u</G>
dico A<G>u</G> e$$e lineam reflexionis, quia e$t mixta ex AY &amp; AB, vt con-
$tat ex dictis; Idem dico de aliis incidenti&aelig;.
<C><I>Theorema</I> 68.</C>
<p><I>Si globus in &aelig;qualem globum impingatur, qui &aelig;quali impetu in eum etiam
impingitur per lineam connectentem centra</I>; vterque retro agitur &aelig;quali
p&oelig;nitus motu, quo $uam lineam vlteri&ugrave;s propaga$$et, $i in alterum glo-
bum non incidi$$et per Th.137.lib.1.$i autem in&aelig;quali impetu mouean-
tur, non e$t determinatum $upr&agrave;; pote$t autem $it determinari, fig. 1.
Tab.1.$it globus A impactus in alium B motu vt 4. codem tempore, quo
globus B impingitur in A motu vt 2. cert&egrave; globus B retr&ograve; agetur motu vt
4. quipp&egrave; $iue moueatur &aelig;quali motu, $iue minori, $iue etiam quie$cat,
$emper &aelig;quali motu &agrave; globo A impelletur; quod cert&egrave; mirabile e$t; pri-
mum con$tat per Th. 135.lib. tertium con$tat per Theor.128.lib.1.Igi-
tur $ecundum con$tat, $i enim impellitur motu vt 4.dum in contrariam
partem mouetur vt 4. mult&ograve; magis $i tant&ugrave;m mouetur vt 2. &amp; $i tant&ugrave;m
impellitur motu vt 4. dum quie$cit mult&ograve; magis motu vt 4. dum in
<pb n=259>
contrariam partem mouetur motu vt 2. at ver&ograve; globus A non retroage-
tur: motu vt 4. $ed tant&ugrave;m motu vt 2. vt patet; quippe omnin&ograve; con$i$teret,
$iglobus B nullum pr&aelig;uium impetum habui$$et; $i ver&ograve; habui$$et mo-
tum vt 4. t&ugrave;m etiam A retroageretur motu vt 4. igitur motu vt duo, $i
B impre$$it impetum vt duo.
<C><I>Theorema</I> 69.</C>
<p><I>Si globus A in&aelig;qualem globum impingatur per lineam obliquam, ita vt al-
ter in alterum impetu mutuo impingatur, determinari pote$t motus vtriu$que
vterque reflectetur</I>; certum e$t, fit enim determinatio mixta ex noua, &amp;
priore; igitur e$t motus, quod duobus modis fieri pote$t; prim&ograve; $i &aelig;qua-
lis vtriu$que $it motus, $it linea incidenti&aelig; EB producta in L fig.Th.63.
<note><I>Fig.</I>22
<I>Tab.</I> 3.</note> per quam globus A ab E proiicitur in globum B; e$tque LB linea in-
cidenti&aelig;, per quam globus proiicitur in globum A, ita vt punctum con-
tactus $it B, &amp; linea connectens centra ABF; $i globus B con$i$teret in
puncto B globus A reflecteretur per lineam BI, vt demon$tratum e$t in
Theoremate 63. quia determinatio prior e$t, vt BL, noua vt BG; igitur
ex vtraque fit BI; at ver&ograve; $i globus B imprimat impetum in globo A
&aelig;qualem quidem, $i linea incidenti&aelig; e$$et perpendicularis, minorem ta-
men, quia e$t obliqua qui e$t ad &aelig;qualem vt BG ad BF; cert&egrave; determina-
tio noua e$t dupla BG; quippe ratione reflexionis e$t vt BG, ratione
impul$ionis vt BG; igitur compo$ita ex vtraque vt B<G>d</G> dupla BG; a$$u-
matur LP &aelig;qualis; haud dubi&egrave; B<G>d</G>, &amp; P<G>d</G> BL; cert&egrave; determinatio mix-
ta ex B<G>d</G>, BL erit BP, qu&aelig; erit linea reflexionis. Hinc egregium Corol-
larium deduco quod $cilicet reflectatur globus A per angulos &aelig;quales,
quotie$cunque globo &aelig;quali impetu contranitente repellitur; quippe
angulus PBF e$t &aelig;qualis angulo EBF: alterum etiam deduco, omnes li-
neas reflexionis ad quo$cunque angulos $iue rectos, $iue obliquos dum
vterque globus mutuo impetu ab &aelig;quali potentia in $e$e inuicem impin-
guntur, e$$e &aelig;quales, quod cert&egrave; mirabile e$t. Secund&ograve;, $i non $it &aelig;qualis
vtriu$que motus, $ed motus globi DB $it ad motum globi A vt AZ ad
AF fig. Th.65.<note><I>Fig.</I>23
<I>Tab.</I>3.</note> res fer&egrave; eodem modo determinari pote$t; quipp&egrave; mo-
tus impre$$us &agrave; globo B per lineam perpendicularem e$t ad motum im-
pre$$um A<note><I>Fig.</I>22
<I>Tab.</I>3.</note> per inclinatam EA vt AZ ad AY; $it autem linea inci-
denti&aelig; DB fig. Th. 63. eiu$dem incidenti&aelig; cum EA fig. Th. 65. igitur
globus A incidat per DB, &amp; globus B per MB, ita vt punctum conta-
ctus $it B, &amp; linea connectens centra FA; determinatio noua ratione in-
cidenti&aelig; e$t vt BH, cui addatur HF &aelig;qualis AY fig. alterius ratione
motus impre$$i &agrave; globo B; tota determinatio erit BF; a$$umatur MT
&aelig;qualis BF: dico nouam lineam qu&aelig;$itam e$$e B<G>q</G> mixtam $cilicet ex
BF BM, quod probatur vt $upr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 70.</C>
<p><I>Si duo globi in&aelig;quales inuicem impingantur per lineam connectentem cen-
tra diuer$imod&egrave; po$s&utilde;t reflecti</I>; Prim&ograve;, $i motus vtriu$que e$t &aelig;qualis, minor
globus retroagetur; accipit enim totum impetum maioris globi, id e$t,
<pb n=260>
impetum &aelig;qualem; igitur retro agitur velociore motu in eadem propor-
tione qua alter globus maior e$t altero, v.g. $i maior e$t duplus, retroa-
getur motu duplo illius, quo $uum iter pro$equeretur, ni$i maior globus
occurreret; at ver&ograve; globus maior duplus $cilicet alterius non retroage-
tur; quipp&egrave; $i minor globus con$i$teret in puncto contactus, maior glo-
bus $uum iter pro$equeretur motu $ubduplo; quippe determinatio noua
e$$et $ubdupla prioris, vt patet ex Th.66. $ed accipit etiam impetum $ub-
duplum illius, quem habet, igitur determinatio noua e$t compo$ita ex
duabus $ubduplis; igitur e$t &aelig;qualis priori; igitur n&otilde; retroagetur, $ed con-
$i$tet $i duplus e$t; $i ver&ograve; maior duplo $uum iter pro$equetur $ed minore
motu pro rata, $i minor duplo retroagetur. Hinc egregium effatum, $i duo
globi in $e $e inuicem allidantur &aelig;quali motu, $i maior duplus e$t, con$i-
$tet ad punctum contactus; $i maior duplo $uum iter pro$equetur; $i mi-
nor reflectetur; quod $i motu in&aelig;quali mouentur, vel maior mouetur
maiori motu, vel minor; $i maior, minor retroagetur, maior ver&ograve; vel re-
troagetur, vel con$i$tet, vel eadem via mouebitur; retroagetur quidem, $i
noua determinatio compo$ita $cilicet ex impetu impre$$o &agrave; minore glo-
bo, &amp; determinatione reflexionis quam conferet globus minor, etiam$i
quie$ceret; $i noua inquam determinatio $it maior priore; con$i$tet ver&ograve;,
$i fit &aelig;qualis; $uum denique iter pro$equetur, $i $it minor: qu&aelig; omnia ex
dictis facil&egrave; determinari po$$unt.
<C><I>Theorema</I> 71.</C>
<p><I>Si ver&ograve; duo globi in&aelig;quales in $e$e inuicem impingantur per lineas obliquas,
$unt quoque tres combinationes</I>; vel enim vterque impingitur motu &aelig;quali,
vel maior globus maiore motu, vel minor; vt autem habeatur linea, $eu
determinatio cuiu$libet globi, $upponi debet prim&ograve; linea incidenti&aelig; al-
terius v.g. maioris. Sec&utilde;d&ograve; $upponi debet minor quie$cere. Terti&ograve;, inue-
niri noua determinatio, qu&aelig; confertur maiori &agrave; minore quie$cente, qu&aelig;
facil&egrave; inueniri pote$t cognita determinatione noua, quam conferret $i
linea incidenti&aelig; e$$et perpendicularis; Quart&ograve;, debet inueniri determi-
natio noua qu&aelig; confertur &agrave; minore maiori ratione impetus, qu&aelig; facil&egrave;
inueniri pote$t cognita determinatione huius impetus per lineam per-
pendicularem. Quint&ograve;, debet componi determinatio noua ex vtraque.
Sext&ograve; denique, ex his habebitur determinatio mixta ex hac compo$ita, &amp;
linea incidenti&aelig; producta, quod facil&egrave; ex dictis intelligitur; $imiliter, vt
habeatur reflexo minoris, debent eadem pr&aelig;$upponi in maiore.
<p>Obiiceret hic $ort&egrave; aliquis mirari $e quamobrem duo globi &aelig;quales
in $e$e inuicem &aelig;quali motu impinguntur vterque retroagatur, c&ugrave;m po-
ti&ugrave;s vterque con$i$tere deberet: quemadmodum quie$cit globus cui im-
primuntur duo impetus contrarij, hoc e$t ad lineas oppo$itas determi-
nati. Re$pondeo cum eodem in$tanti eidem globo duplex ille impetus
imptimitur, non videri vllam rationem, cur alter pr&aelig;ualeat; at ver&ograve; vbi
iam impetus e$t productus, pote$t ad aliam lineam determinari, vt patet;
igitur ratione determinationis nou&aelig;, qu&aelig; e$t &aelig;qualis priori de$truitur;
<pb n=261>
igitur, $i nihil aliud e$$et, globus quie$ceret; at ver&ograve; ratione impetus
noui producti ab alio globo, vel eius impetu, retroagitur.
<C><I>Theorema</I> 72.</C>
<p><I>Pote$t globus retroagi, lic&egrave;t in aliud corpus non incidat</I>: hoc e$t vulgare,
mirificum tamen experimentum,<note><I>Fig.</I>24
<I>Tab.</I>3.</note> $it enim globus ECBL incubans
plano horizontali MLG, in quem de$cendat planum, quod ni$i globi
re$i$teret materies, re$ecaret $ectionem DHE. Dico quod ab i$to ictu
globus determinabitur ad duos motus, alterum centri K ver$us A, alte-
rum orbis puncti D $cilicet, vel C ver$us E, ita vt initio motus centri
pr&aelig;ualeat ver$us A, qui cit&ograve; de$truitur propter affrictum partium plani;
vnde remanet tant&ugrave;m motus orbis, quo $cilicet globus rotatur ver$us F;
nec e$t alia ratio huius experimenti, in quo habetur qu&aelig;dam reflexio $i-
ne corpore reflectente: pro quo ob$erua fore vt experimentum meli&ugrave;s
$uccedat, $i cadat ictus propi&ugrave;s ad punctum C, quia diuti&ugrave;s voluitur
orbis.
<C><I>Theorema</I> 73.</C>
<p><I>Hinc etiam ratio euidenti$$ima alterius experimenti, quod vald&egrave; familiare
e$t iis, qui breuioribus globulis ludunt</I>; $i enim ita proiiciatur per medium
a&euml;ra globulus, vt eius hemi$ph&aelig;rium $uperi&ugrave;s moueatur contrario motu
motui centri, vel vt A$tronomi loquuntur in Antecedentia, vbi globulus
terr&aelig; planum attingit, vel illico con$i$tit, vel retroagitur, ni$i aliqua
portio plani in&aelig;qualis ali&ograve; reflectat; cuius rei ratio e$t duplex ille mo-
tus, quorum $i determinatio &aelig;qualis e$t, con$i$tit globus; $i ver&ograve; determi-
natio motus orbis $it maior, quod $emper accidit in breuiore ictu; cert&egrave;
cum pr&aelig;ualeat, globum retroire nece$$e e$t.
<C><I>Theorema</I> 74.</C>
<p><I>Globulus eburneus in alium impactus con$istit quidem $i centrum respicias</I>;
at ver&ograve; $&aelig;p&egrave; accidit globulum circa centrum $uum immobile motu cir-
culari &amp; horizontali ad in$tar vorticis conuolui; cuius effectus ratio e$t,
quia c&ugrave;m prior impetus ideo tant&ugrave;m de$truatur, quia e$t fru$tr&agrave;, &amp; fru-
$tr&agrave; e$t, quia &aelig;qualis e$t determinatio vtraque per lineas oppo$itas, de-
terminatio inquam motus centri; $i tamen globi deficiat &aelig;quilibrium, vt
$emper reuer&acirc; tantill&ugrave;m deficit, in partem illam globus voluitur, vt vide-
mus in corpore oblongo, cuius dum vna extremitas pellitur circa cen-
trum aliquod voluitur; $ed de motu circulari infr&agrave;; $ed tanti$per $ph&aelig;-
ri$terium ingredi placuit, vt alios effectus motus reflexi demon-
$tremus.
<C><I>Theorema</I> 75.</C>
<p><I>Cum pila coniicitur in parietem ad latus, re$ilit in pauimentum, vnde ite-
rum repercutitur fallente $altu</I>; ratio e$t clara, quia quadruplici qua$i
motu mouetur pila in vltimo $altu; Primus e$t motus centri bis reflexus;
<pb n=262>
Secundus primus motus orbis, quo $cilicet primum in parietem illi$a e$t,
Tertius motus orb<*>s mixtus, quo ex pariete re$i$tit; Quartus denique
motus orbis, quo mouetur po$t qu&agrave;m &agrave; pauimento repercu$$a e$t, exem-
plum habes in pila rotata per planum horizontale, qu&aelig; obliqu&egrave; in aduer-
$um planum impingitur; $tatim enim ob$eruas nouum motum orbismix-
tum ex priori &amp; nouo, in quo e$t quidem maxima difficultas; $ed de his
motibus mixtis agemus infr&agrave; lib. 9.
<C><I>Theorema</I> 76.</C>
<p><I>Cum pila emittitur rotato $ur$um pilari reticulo $altus vt plurim&ugrave;m fallit,
$ecus ver&ograve; $i emittatur reticulo deor$um acto</I>; ratio e$t, quia in primo ca$u
motus orbis pil&aelig; e$t contrarius motui centri, vt patet; inde fraus $altus,
$ecus ver&ograve; in $ecundo ca$u.
<C><I>Theorema</I> 77.</C>
<p><I>Cum pila veloci$$im&egrave; ita emittitur, vt linea incidenti&aelig; faciat angulum acu-
ti$$imum cum pauimento, nullus fer&egrave; e$t $altus</I>; quia cum par&ugrave;m valeat vis
reflexiua ad angulum acuti$$imum; quia prior determinatio fer&egrave; pr&aelig;ua-
let, &amp; remanet tota, non quidem intacta, $ed vix $aucia; determinatio
motus orbis, qui promouet motum centri, iuuat priorem determina-
tionem motus centri; igitur velnullus, vel modicus, i$que celerrimus
fit $altus.
<C><I>Theorema</I> 78.</C>
<p><I>Cum pilacadit obliqua linea in pauimentum non longo &agrave; pariete interuallo,
in quem linea $ur$um inclinata po$t $altum $tatim impingitur long&egrave; alti&ugrave;s
a$cendit pil&aelig; $altus,</I> ratio petitur &agrave; noua reflexione, quod facil&egrave; e$t.
<C><I>Theorema</I> 79.</C>
<p><I>Cum pila obliqu&egrave; cadit in iuncturam parietis &amp; pauimenti, non reflectitur,
&amp; tunc maxim&egrave; fallit $altus</I>; ratio e$t, quia e$t duplex punctum conta-
ctus; igitur determinationum nouarum conflictus; quipp&egrave; paries ver$us
pauimentum; hoc ver&ograve; ver$us parictem repellit; igitur tant&ugrave;m $upere$t,
vt in pauimento rotetur $ine $altu, quod accidit ad omnem angulum in-
cidenti&aelig; obliquum, vt patet experienti&acirc;, cuius ratio communis e$t.
<C><I>Theorema</I> 80.</C>
<p><I>Cum leniore affrictu pil&aelig; funis perstringitur vel, vt aiunt, crispatur, $altus
etiam ludentis manum frustratur</I>; quia motus orbis mutatur in illo funds
incu$$u, vt patet.
<C><I>Theorema</I> 81.</C>
<p><I>Denique, cum reticulo motus orbis is a intorquetur, vt vel circulo horizon-
tali, vel alteri inclinato $it parallelus, $altus pil&aelig; fallaci&aelig; $ube$t</I>; quippe &agrave;
priori determinatione motus orbis tuebatur; omitto in&aelig;qualitatem pa-
uimenti, qu&aelig; $altum pil&aelig; $&aelig;pi$$im&egrave; &agrave; $ua linea detorquet; $ed fort&egrave; $atis
lu$um e$t.
<pb n=263>
<C><I>Theorema</I> 82.</C>
<p><I>Cum planus lapis per lineam incidenti&aelig; vald&egrave; obliqu&aelig;m in $uperficiem
aqu&aelig; proijcitur, qua$irepit lapis in ip$a $uperficie $eu plurimo $altu di$currit</I>;
quia $cilicet modica re$i$tentia $ufficit ad reflexionem, cum angulus in-
cidenti&aelig; e$t obliquior, vt con$tat ex dictis; vt tamen longiorem tractum
percurrat lapis, ita proiiciendus e$t, vt eius horizonti planior $uperficies
$it parallela; imm&ograve; tantill&ugrave;m portio anthica attollatur: cur autem, &amp;
quomodo re$i$tat $uperficies aqu&aelig;, dicemus $uo loco.
<C><I>Theorema</I> 83.</C>
<p><I>Imm&ograve; $&aelig;pi&ugrave;s accidit maiorum tormentorum pilas ab aqua reflecti aliquo-
ties, vt multis experimentis comprobatum e$t</I>; nec enim ab interiore maris
fundo reflecti po$$unt, $ed lineam incidenti&aelig; vald&egrave; obliquam e$$e nece$-
$e e$t; habes egregium experimentum apud Mercennum in ph&oelig;n.
Balli$t propo$itione 25. ab illu$tri viro petro Petito ob$eruatum, quo
duntaxat a$$erit pilam &egrave; tormento ferreo 10 pedes longo, &amp; horizontali
parallelo emi$$am, quinquies &agrave; $uperficie Oceani reflexam fui$$e; $ed de
hoc paul&ograve; p&ograve;$t.
<C><I>Theorema</I> 84.</C>
<p><I>Addo vnum, quod $&aelig;pi&ugrave;s ob$eruatum e$t in illo iactu planorum lapidum,
qu&ograve;d $cilicet $ub finem iactus qua$i in orbem dextror$um reflectantur</I>; cuius
ratio manife$ta e$t motus orbis horizontali parallelus, qui pr&aelig;ter motum
centri lapidi impre$$us e$t; quia facili&ugrave;s de$truitur motus centri, qu&agrave;m
motus orbis; vnde $ub finem hic illum in $uas partes trahit, dextror$um
$cilicet, $i dextra proiiciatur lapis; quia duobus primis digitis po$terior
lapidis portio $ini$tror$um inflectitur; igitur anterior dextror$um, in
quo non e$t difficultas.
<C><I>Theorema</I> 85.</C>
<p><I>Cum proiicitur globus in aquam per lineam incidenti&aelig; obliquam, $i non re-
flectitur ab ip$a $uperficie aqu&aelig;; incuruatur eius linea producta per mediam
aquam,</I> v.g.<note><I>Fig.</I>25
<I>Tab.</I>3.</note> $it vas ABD G, $olidum aqu&aelig; va$e contentum CBDF; li-
nea obliqua incidenti&aelig; globi projecti IH, producta HD: dico quod
frangetur in H, &amp; qua$i refringetur in HE; experientia certi$$ima e$t;
ratio ver&ograve; e$t, quia c&ugrave;m vis reflexiua puncti H $it aliqua, hoc e$t, c&ugrave;m $it
aliquid determinationis nou&aelig;, qu&aelig; haud dubi&egrave; minor e$t priore, debet
nece$$ari&ograve; mutari linea; quod autem $it aliquid determinationis nou&aelig;
in H, patet ex eo quod angulus incidenti&aelig; $it vald&egrave; obliquus, reflectitur
globus; igitur in altero angulo incidenti&aelig; debet e$$e aliquid nou&aelig; de-
terminationis. Secund&ograve;, quia pl&ugrave;s re$i$tit aqua, qu&agrave;m a&euml;r; igitur fran-
gitur prior determinatio, &amp; h&aelig;c e$t vera ratio huius effectus, quem ali-
qui ob$eruarunt; Et fort&egrave; dici po$$et refractio motus, qu&aelig; pror$us e$t
contraria refractioni luminis; quippe refractio luminis talis e$t, vt radius
primo medio raro in den$um incidens incuruetur ad perpendicularem,
cum tamen linea motus obliqu&egrave; incidens &egrave; medio raro in den$um incur-
<pb n=264>
uetur &agrave; perpendiculari: An fort&egrave; etiam ex hoc ph&aelig;nomeno duci pote$t
vera men$ura, $eu regula refractionum, quod ingenio$i$$im&egrave; excogitauit
vir illu$tris Renatus De$cartes in $ua Dioptrica; $ed di$crimen maximum
e$t, qu&ograve;d luminis diffu$io $eu propagatio nullum dicat motum localem,
vt $uo loco demon$trabimus; quippe lumen qualitas e$t, vt impetus; quod
tamen ad rem pr&aelig;$entem nihil pror$us facit.
<C><I>Theorema</I> 86.</C>
<p><I>Linea refractionis motus non e$t recta ($ic eam deinceps appellabimus.)</I>
C&utilde; enim ideo deflectat &agrave; recta HD, quia plan&utilde; in H re$i$tit motui globi;
igitur etiam in K deflectet &agrave; recta KE, quia etiam medium in K re$i$tit.
<p>Ob$eruabis tamen prim&ograve;, vix hoc di$cerni po$$e, ni$i $it maxima vis
motus; quippe grauitas corporis defert corpus deor$um; vnde vis illa
grauitationis impedit, ne corpus reflectat $eu re$iliat $ur$um Secund&ograve;, $i
corpus in aquam projectum $it leuius aqua, non mod&ograve; h&aelig;c refractio $en-
$ibilis e$t, ver&ugrave;m etiam illa perpetua refractionum $eries, quia aqua $em-
per attollit $ur$um corpus leuius. Terti&ograve;, in corpore oblongo hoc expe-
rimentum maxim&egrave; probatur, quia plures partes aqu&aelig; $imul reflectunt.
<C><I>Theorema</I> 87.</C>
<p><I>Linea motus refracti non e$t recta,</I> prob. quia cum in $ingulis punctis
aqu&aelig; fer&egrave; mutetur, curuam e$$e nece$$e e$t.
<C><I>Theorema</I> 88.</C>
<p><I>Hinc optima ratio ducitur, cur globus ex tormento excu$$us ad angulum
incidenti&aelig; vald&egrave; acutum $uperficiem aqu&aelig; penetret</I>; ex qua denu&ograve; emergit
qua$i per arcum primum deor$um; t&ugrave;m demum $ur$um inflexum imm&ograve;
plures accidunt huiu$modi repetit&aelig; emer$iones: hinc vald&egrave; falluntur,
qui credunt ab ip$o fundo maris globum repercuti; quod plu$qu&agrave;m ri-
diculum e$t; hoc quoque experiment&utilde; in projectis $axis $&aelig;pi&ugrave;s ob$eruaui.
<C><I>Theorema</I> 89.</C>
<p><I>Hinc cum $axa planiora $unt in medio a&euml;re $imile ob$eruari pote$t experi-
mentum</I>; nam po$t aliquem de$cen$um iterum a$cendit $axum; nec e$t
quod aliquis vento flanti cau$am huius effectus tribuat, qui $emper acci-
dit etiam vald&egrave; $ereno c&oelig;lo.
<C><I>Theorema</I> 90.</C>
<p><I>Hinc cau$a euidens illius a$cen$us $agitt&aelig; quamtumuis per lineam horizon-
si parallelam emitatur</I>; quipp&egrave; ab a&euml;re inferiori qua$i repercutitur, ali-
quid $imile coniicio in glandibus ex tormento explo$is; e$t enim aliquis
quamuis in$en$ibilis a$cen$us; hinc fort&egrave; ratio, cur in $copum lineas di-
rectionis horizonti parallel&aelig; re$pondentem globus incidat, c&ugrave;m infra
$copum cadere deberet, vt reuer&acirc; fit in notabili di$tantia propter mo-
tum mixtum; exemplum huius effectus clariffimum video in illis auicu-
lis, qu&aelig; per $altus, vel arcus huiu$modi volant; prim&ograve; enim de$cendere
videntur, $ed vix a$cendunt.
<pb n=265>
<C><I>Theorema</I> 91.</C>
<p><I>Pote$t determinari proportio anguli huius refractionis motus, $i cogno$catur
re$i$tentia, qua medium re$istit perpendiculari</I>; v. g. $i globus plumbeus ex
a&euml;re perpendiculariter cadat in $uperficiem aqu&aelig;, haud dubi&egrave; ip$am
aquam $ubit, $ed minore motu; quippe frangitur ab ip$a den$itate aqu&aelig;
vis primi impetus, quo $cilicet per liberiorem a&euml;ra pri&ugrave;s ferebatur: vnde
$i habeatur proportio re$i$tenti&aelig; aqu&aelig; po$ita linea incidenti&aelig; perpendi-
culari, non e$t dubium, quin habeatur etiam re$i$tentia po$ita linea in-
cidenti&aelig; obliqua; nam eodem modo hoc determinandum e$t, quo $upr&agrave;
determinatum fuit Th. 66. 67. v. g. in fig. Th. 65. determinatio noua
po$ita perpendiculari<note><I>Fig.</I>23
<I>Tab.</I>3.</note> $it ad priorem vt AZ ad AF, ita vt per mediam
aquam conficiat tant&ugrave;m $patium A<G>d</G> v. g. eo tempore, quo in libero a&euml;-
re conficit AC; cert&egrave; $i linea incidenti&aelig; $it inclinata EA, determinatio
noua erit ad priorem, vt AY ad AE, vel AB; igitur fiet mixta ex AY
AB, $cilicet A<G>u</G>; non tamen eo tempore conficiet A<G>u</G>, quo conficiet
A<G>d</G>; quia $cilicet omnes partes aqu&aelig; re$i$tunt, vt con$tat; igitur con-
ficietur A <*> &aelig;qualis A<G>d</G>; qu&aelig; porr&ograve; $it proportio re$i$tenti&aelig;, qu&aelig; mobi-
le retardat in aqua, &amp; re$i$tenti&aelig;, qu&aelig; idem retardat in a&euml;re determina-
ri non pote$t, ni$i prim&ograve; cogno$catur proportio grauitatis vtriu$que.
Secund&ograve;, ni$i $ciatur in quo po$ita $it h&aelig;c re$i$tentia: Terti&ograve;, ni$i per-
$pectum $it, an maiore nexu partes aqu&aelig; inter $e copulentur, an mino-
re, vel &aelig;quali, de quo alias. Equidem P. Mer$ennus lib.1.a.15. $u&aelig; ver-
$ionis a$$erit corpus graue per mediam aquam conficere 12. pedes $patij
eo t&etilde;pore, quo 48. percurrit in a&euml;re, id e$t, tempore duorum $ecundorum.
<p>Ob$eruabis autem h&icirc;c tant&ugrave;m con$ideratam fui$$e lineam A<G>q</G> rectam
$ine noua determinatione, qu&aelig; $cilicet in$en$ibilis e$t, quando linea in-
cidenti&aelig; non e$t tam obliqua, nec impetus tantarum virium. Denique
ob$eruabis cognito vno angulo motus refracti ad datum angulum inci-
denti&aelig; cogno$ci facil&egrave; quemlibet alium, qui alteri angulo incidenti&aelig; re-
$pondeat, vt patet ex dictis: Vtrum ver&ograve; anguli refractionum motus ex
a&euml;re in aquam $int iidem cum angulis refractionum luminis ex aqua in
a&euml;ra, examinabimus alibi: h&aelig;c interim $ufficiant de motu refracto; quem
tamen adhuc reflexum e$$e contendo, imm&ograve; nulla e$t refractio in motu,
qu&aelig; non $it reflexio, &amp; nulla reflexio in lumine, qu&aelig; non $it refractio, de
quo fus&egrave; alibi.
<C><I>Theorema</I> 92.</C>
<p><I>Aqua, qu&aelig; cadit in planum durum re$ilit in mille partes quoquo ver$um</I>;
non cert&egrave;, qu&ograve;d partes inferiores pellantur &agrave; $uperioribus, vt volunt ali-
qui; $ed qu&ograve;d facil&egrave; $eparentur partes aqu&aelig;; vnde non mirum e$t, $i vel
modico impetu di$pergantur; quippe, vt corpus aliquod reflectatur in-
tegrum, id e$t $ine partium di$per$ione, debet re$i$tentia vnionis partium
e$$e maior tota vi impetus ad nouam lineam determinati; cur ver&ograve; po-
ti&ugrave;s vna guttula dextror$um repercutiatur, qu&agrave;m $ini$tror$um; cert&egrave; alia
ratio e$$e non pote$t, ni$i prim&ograve; diuer$a figura t&ugrave;m aqu&aelig; impact&aelig;, t&ugrave;m
<pb n=266>
plani reflectentis; Secund&ograve; a&euml;r re$iliens; Terti&ograve; $ectio ip$a, vt $ic lo-
quar, diui$ionis, $eu conflictus aliarum partium: idem, c&aelig;teris paribus, de
lapide, cuius mille particul&aelig; re$iliunt.
<C><I>Theorema</I> 93.</C>
<p><I>Globus reflectens, qui ab ictu alterius mouetur, non mouetur ip$o instanti con-
tactus</I>; prob. quia eo primum in$tanti ab alio globo accipit impetum; $ed
primo in$tanti, quo e$t impetus, non e$t motus, vt demon$tratum e$t lib.
1.igitur globus reflectens, &amp;c. mouetur tamen. Secund&ograve; in$tans; vnde
vno tant&ugrave;m in$tanti contactus e$t.
<C><I>Theorema</I> 94.</C>
<p><I>Hinc colligo produci illum impetum ip$o in$tanti contactus</I>; alioqui in$tan-
ti $equenti non e$$et motus; imm&ograve; daretur quies in puncto reflexionis;
quippe, $i tant&ugrave;m $ecundo in$tanti produceretur, fieret contactus in duo-
bus in$tantibus; igitur e$$et quies.
<C><I>Theorema</I> 95.</C>
<p><I>Figura corporis impacti variare pote$t reflexionem</I>; $i enim corpus impa-
ctum $it parallelipedum v. g. multiplex e$$e pote$t reflexionis variatio
pro diuer$o appul$u, vt con$ideranti patebit.
<C><I>Theorema</I> 96.</C>
<p><I>Si impetus e$$et tant&ugrave;m determinatus ad vnam lineam; nulla daretur re-
flexio</I>; patet, quia nulla daretur cau$a reflexionis, qu&aelig; tant&ugrave;m e$t impe-
tus prior ad nouam lineam determinatus ratio plani oppo$iti.
<C><I>Theorema</I> 97.</C>
<p><I>Qu&ograve; angulus incidenti&aelig; e$t obliquior, facili&ugrave;s fit reflexio</I>; quia minor por-
tio impetus de$truitur quamuis per accidens; igitur motus propagatur
facili&ugrave;s; adde quod noua determinatio min&ugrave;s recedit &agrave; priori.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Prim&ograve; ob$eruabis cau$&aelig; reflexionis e$$e multaplices; $cilicet planum
reflectens, priorem impetum permanentem, nouam determinationem: in
plano ver&ograve; reflectente con$iderantur impenetrabilitas, durities, &amp; im-
mobilitas: in priore impetu con$ideratur capacitas ad nouam lineam
motus, &amp; $ufficiens inten$io ad hoc, vt aliquid impetus ab ictu vel con-
tactu remaneat; denique noua determinatio, $i radius incidenti&aelig; $it
perpendicularis, debet e$$e maior priore; alioqui nulla erit reflexio; $i
ver&ograve; linea incidenti&aelig; $it obliqua, pote$t e$$e maior, vel minor, vel
&aelig;qualis.
<p>Secund&ograve; ob$eruabis veri$$imam cau$am reflexionis po$itam e$$e in de-
terminatione noua, tatione cuius pote$t e$$e motus; igitur impetus non
e$t fru$tr&agrave;; igitur non debet deftrui $ecund&ugrave;m illam portionem, qu&aelig;
non e$t fru$tr&agrave;.
<pb n=267>
<p>Terti&ograve;, quod $pectat ad &aelig;qualitatem anguli reflexionis, &amp; anguli in-
cidenti&aelig;, non e$t alia huius &aelig;qualitatis ratio pr&aelig;ter illam, quam attuli-
mus; nec e$t quod aliqui aliam rationem commini$cantur, cuius prin-
cipia the$im ip$am $upponunt; nam prim&ograve; $upponunt omnem virtutem
quantumuis impeditam eniti maxim&egrave; quantum pote$t, vt producat ef-
fectum $ecund&ugrave;m inten$ionem agentis; c&ugrave;m fort&egrave; Geometra admitte-
ret hoc principium $ine alia probatione: an fort&egrave; virtus ip$a cogno$cit
intentionem, agentis, id e$t impetus potenti&aelig; motricis? numquid impe-
tus ip$e determinari debet ab ip$a potentia motrice? numquid e$t deter-
minatio noua &agrave; plano reflectente? an fort&egrave; potentia motrix intendit
motum per aliam lineam, qu&agrave;m per lineam incidenti&aelig;? cum ip$a linea
reflexionis $emper accidat pr&aelig;ter intentionem potenti&aelig; motricis natu-
ralis; denique lic&egrave;t hoc totum verum e$$et, vnde probatur po$$e impe-
tum ad angulum reflexionis &aelig;qualem $e ip$um determinare? Secund&ograve;,
$upponunt impetum e$$e indifferentem ad diuer$as lineas, quod $an&egrave; ve-
rum e$t; probarc tamen deberent, &amp; di$cernere impetum innatum ab
omni ali&ograve;, at, e$to id verum $it; cur poti&ugrave;s determinatur ad lineam qu&aelig;
faciat angulum &aelig;qualem, qu&agrave;m in&aelig;qualem angulo incidenti&aelig;? ex hoc
enim principio non probatur h&aelig;c &aelig;qualitas.
<p>Terti&ograve;, $upponunt dextra fieri $ini$tra in reflexione, &amp; transferri an-
gulos, idque in eodem plano; ben&egrave; e$t; rem factam $upponunt, quam
nemo negat; $ed propter quid fiat demon$trandum e$$et; $i enim qu&aelig;-
ram, cur in eodem plano $int radius incidenti&aelig;. radius reflexus, &amp; $e-
ctio communis plani reflectentis? non video quonam modo demon-
$trent. Dicent fort&egrave;, quia ita fit in lumine; belle! ob$curum per ob$cu-
rius; quippe ratio reflexionis clarior e$t in motu, qu&agrave;m in flumine, vt
$uo loco videbimus; igitur negari po$$et de lumine, lic&egrave;t verum $it, do-
nec $it demon$tratum; imm&ograve; quamuis probatum e$$et de lumine, quis
vnquam deduxit &agrave; pari argumentum demon$tratiuum? Dicent non e$$e
poti&ugrave;s rationem, cur fiat per vnum planum ex aliis infinitis, qu&agrave;m per
aliud; ben&egrave; e$t, iam vtuntur illa negatiua ratione, quam paul&ograve; ant&egrave; re-
$puebant, lic&egrave;t optima $it, nec quidquam in contrarium afferunt; at $o-
litariam e$$e non oportet; quippe vt iam $upr&agrave; monui, effectus po-
$itiuus per principium po$itiuum ad $uam cau$am reducendus e$t.
<p>Denique dicent hanc e$$e demon$trationem <I>Aristotelis in Problematis
$ect.</I>17.<I>Probl.</I>13. quod vt palam fiat, textum ip$um de$cribo, <I>quamobrem,</I>
inquit, <I>corpora, qu&aelig; feruntur, vbi alicubi occurrerunt, re$ilire in partem con-
trariam $olent, nec ni$i ad $imiles angulos, an quod non $olum eo feruntur im-
petu, quo pro $ua parte ip$a fieri apti$$ima $unt, ver&ugrave;m etiam illo, qui &agrave; mittente
profici$citur; $uus igitur ce$$at cuique impetus, cum $uum ad locum peruene-
rint, omnia namque requie$cere $olent vbi in eam $edem $e$e contulerunt, quam
$uapte natur&acirc; de$iderant; $ed externo illo, quem babent, impetu nece$$it as ori-
tur amplius mouendi; quod c&ugrave;m in partem priorem effici neque at, quia re pro-
hibetur objecta, vel in latus, vel in rectum agi nece$$e e$t; omnia autem in an-
gulos re$iliunt $imiles, quoniam eodem ferri cogantur, qu&ograve; motus ducat; quem</I>
<pb n=268>
<I>is dedit, qui mi$erit; eo autem vt angulo, vel acuto, velrecto ferantur omnin&ograve;
incidit; vt igitur in $peculis extremum line&aelig; rect&aelig;, &amp;c. itaqu&aelig; feruntur, &amp;c.
cum angulo tanto retorqueantur, quanto vertex con$titerit,</I> &amp;c Sed qu&aelig;$o, quis
vmquam agno$cet demon$trationem in mera comparatione pr&aelig;$ertim
in problematis quorum rationes Ari$toteles, vel alter, vt aliqui volunt,
illorum auctor dubitanter tant&ugrave;m proponit? Igitur vix au$im a$$erere ab
Ari$totele hoc ip$um fui$$e demon$tratum; $ed aliam demon$trationem
aggrediuntur, pro qua $upponunt prim&ograve; determinationem e$$e formam,
$eu formalitatem, $eu connotationem; quam par&ugrave;m h&aelig;c phy$icam $a-
piunt, &amp; demon$trationem olent! Secund&ograve;, vnumquodque per $e deter-
minare ad aliud, ad quod e$t determinatum, &amp; determinationem fieri
per id, quod e$t maxim&egrave; determinatum; quia propter quod vnumquod-
que tale e$t, &amp; illud magis; quam debile fulcrum! Terti&ograve; $upponunt,
principium determinans effectum $ecundum genus, &amp; $peciem $imilem
$ibi reddere in vtroque, etiam Logic&egrave;; Quart&ograve;, $upponunt ex duobus
indeterminatis po$$e fieri determinatum; quid inde? Quint&ograve;, $uppo-
nunt angulum reflexionis determinari ab angulo incidenti&aelig;; $ed h&aelig;c e$t
the$is. Ex his principiis prim&ograve; concludunt reflexionem fieri per angulos
&aelig;quales, idque in eodem plano; $cio quidem de re quod $it, $ed non vi-
deo demon$trari propter quid $it ex his principiis, vt con$ideranti pate-
bit; ncc e$t quod vlteri&ugrave;s in iis refutandis immoremur; pr&aelig;$ertim c&ugrave;m
rem hanc acurati$$im&egrave; demon$trauerimus $upr&agrave;; $ed antequam ab hoc
motu reflexo di$cedam, alia demon$tratio reiicienda e$t, qu&aelig; $ic propo-
nitur<note><I>Fig.</I>21
<I>Tab.</I> 3.</note> $it planum reflectens immobile, MR, $it linea incidenti&aelig; KD;
h&aelig;c e$t, vt aiunt, determinatio mixta ex duabus K<G>b</G>, K<G>q</G>: hoc po$ito, li-
nea reflexa erit DX, mixta $cilicet ex D<G>q</G> D<G>u</G>; $ed profect&ograve; non video,
nec $entio vim huius determinationis; prim&ograve; enim nego motum per
KD e$$e mixtum; e$t enim tant&ugrave;m vnicum principium determinationis;
igitur vna tant&ugrave;m e$t determinatio; nam prim&ograve; h&aelig;c cadem linea KD
po$$et e$$e mixta ex pluribus aliis; quipp&egrave; po$$unt e$$e infinita Paralle-
logrammata, quibus h&aelig;c diagonalis KD communis e$$e po$$it; cur au-
tem poti&ugrave;s erit diagonalis vnius qu&agrave;m alterius. Secund&ograve;, $i cadat deor-
$um corpus graue impingaturque in planum inclinatum, nunquid e$t
motus $implex, &amp; purus naturalis? quis e$t qui hoc neget, $i terminos
ip$os capiat? $ed dicunt, $i proiiciatur mobile per inclinatam in planum
horizontale, e$t motus mixtus ex naturali accelerato, &amp; impre$$o; equi-
dem hic motus mixtus e$t, $ed tota linea curua; qu&aelig; non e$t parabolica,
vt con$tat ex dictis $upr&agrave; lib.4.non facit lineam directionis, $ed vltimum
illius $egmentum, $eu vltima Tangens, qu&aelig; tanquam recta a$$umitur:
pr&aelig;terea quis vmquam lineam incidenti&aelig; a$$ump$it ni$i rectum? igitur
lic&egrave;t linea incidenti&aelig; po$$it e$$e mixta ex duabus aliis, quod negari non
pote$t; pote$t tamen e$$e $implex, quod nemo etiam negabit; igitur hoc
ip$um nihil facit ad hanc incidenti&aelig; lineam; igitur illud primum an-
tecedens e$t falium, inquo habetur lineam incidenti&aelig; e$$e mixtam; quia
c&ugrave;m debeat e$$e vniuer$ale, vt $cilicet vniuer$aliter concludat; cert&egrave;, $i
<pb n=269>
vniuer$ale e$t, fal$um e$$e con$tat; addunt aliqui e$$e mixtam &aelig;quiualen-
ter. Terti&ograve;, cum $it eadem potentia motrix applicata, t&ugrave;m in K, t&ugrave;m in
A; cert&egrave; debet e$$e idem impetus; cum autem du&aelig; line&aelig; K <G>q</G> K <G>b</G> repr&aelig;-
$entent duos impetus, qui concurrunt ad motum mixtum per KD (nam
hoc ip$i dicunt) cert&egrave; duo ABAP $imul $umpti &aelig;quales e$$e deberent
duobus K <G>q</G> K <G>b</G>, quod fal$um e$t; quia KD $it 4. $itque angulus GDK
30.grad. K <G>q</G> e$t 2. igitur collecta <G>q</G> K <G>b</G> e$t 6. &amp; eius quadratum 36. at
ver&ograve; quadratum AB e$t 18. ergo quadratum collect&aelig; ex ABAP e$t
32. igitur illa maior e$t.
<p>Sed iam ad aliam propo$itionem venio, in qua dicitur linea reflexio-
nis DX e$$e mixta ex D <G>q</G> D <G>u</G> quod fal$um e$t; nam prim&ograve; hoc dicis,
hoc proba po$itiuo argumento: Dices, quia non pote$t aliter explicari
&aelig;qualitas anguli reflexionis; bell&egrave;! nego antecedens; nam lic&egrave;t nondum
verus illius modus explicatus non e$$et, proba tuum e$$e verum. Secund&ograve;
vel aliquid prioris determinationis manet, vel nihil; non primum, vt ip$i
volunt; alioqui DX e$$et mixta ex tribus $cilicet DQ, D <G>q</G>, D <G>u</G>, quod
ab$urdum e$t; quod $i nihil remaneat prioris determinationis; ergo ni-
hil prioris impetus, quod etiam concedunt; igitur producitur nouus, $ci-
licet propter compre$$ionem a&euml;ris, corporis reflexi, &amp; reflectentis; $ed
profect&ograve;, lic&egrave;t hoc totum verum e$$et, c&ugrave;m illa compre$$io fieret in linea
qu&aelig; per centrum globi producitur, $cilicet &agrave; puncto contactus, $cilicet
in linea DG; cert&egrave; per illam fieret repercu$$io; Terti&ograve; tunc maxima e$t
percu$$io, cum linea incidenti&aelig; e$t perpendicularis; igitur tunc e$$e de-
bet maxima vis compre$$ionis; igitur maxima vis repercu$$ionis, $ed e$t
tant&ugrave;m vt DG; at ver&ograve;, $i linea incidenti&aelig; $it AD, vis repercu$$ionis
erit, vt collecta ex DFDP qu&aelig; maior e$t priore. Quart&ograve;, cur DX erit
poti&ugrave;s mixta ex duabus D <G>q</G>, D <G>u</G>, qu&agrave;m ex duabus aliis? Quint&ograve;, perinde
$e habet planum reflectens, atque $i globum ip$um pelleret, c&ugrave;m nihil de-
terminationis prioris remaneat, vt ip$i volunt, $ed pelleret per ip$am
DG. Sext&ograve;, proba argumento po$itiuo e$$e mixtam DX ex D <G>u</G>, D <G>q</G>; nam
hoc reuer&acirc; fingis $ine ratione. Septim&ograve;, pr&aelig;terea $i corpus e$$et duri$$i-
mum min&ugrave;s reflecti po$$et &agrave; plano duri$$imo, $i nulla fieret compre$$io.
Octau&ograve; proba mihi impetum priorem de$trui per $e; nam c&ugrave;m $it indif-
ferens ad omnes lineas, nunquam de$truitur, ni$i $it fru$tr&agrave;; hic autem
fru$tr&agrave; non e$t: Itaque manife$tum efficitur, non mod&ograve; ex his principiis
non demon$trari &aelig;qualitatem anguli reflexionis, $ed ne argumento qui-
dem probabili comprobari; quia tamen in no$tra demon$traticne multa
$unt, qu&aelig; ip$is non probantur, breuiter recen$eo.
<p>Suppono prim&ograve;, planum reflectens e$$e principium nou&aelig; determina-
tionis, quod nemo inficiabitur. Secund&ograve;, e$$e tant&ugrave;m principium vnius
determinationis quia vnum principium e$t. Terti&ograve;, per quamcunque li-
neam incidat globus in punctum D plani $cilicet immobilis, e$t $emper
idem punctum contactus &amp; eadem T&atilde;gens. Quart&ograve;, &agrave; puncto contactus
globi duci tant&ugrave;m po$$e vnicam lineam ad centrum. Quint&ograve;, cum deter-
minationis terminus &agrave; quo $it illud punctum contactus, per illam tan-
<pb n=270>
tum lineam fieri pote$t; nam perinde $e habet globus ille, atque $i re-
pelleretur &agrave; plano; nec alia e$$e pote$t linea directionis globi, vt fus&egrave;
probauimus, cum de impetu; nec in hoc e$t vlla difficultas, quia cen-
trum grauitatis dirigit lineam motus; hoc po$ito.
<p>Si nulla e$$et determinatio pr&aelig;ter hanc, haud dubi&egrave; globus per DG
moueretur, vt reuer&acirc; $it cum linea incidenti&aelig; e$t perpendicularis; quia
du&aelig; line&aelig; oppo$it&aelig; non faciunt determinationem mixtam; $ecus ver&ograve;
omnes alias; cum igitur globus pr&aelig;dictus reflectatur per DX, illud $it
nece$$ari&ograve; per determinationem mixtam, quod etiam fatentur omnes:
mixta e$$e non pote$t ni$i ex duabus $it, vnica tant&ugrave;m &agrave; plano reflecten-
te e$t, $cilicet per DG; igitur altera e$$e debet, c&aacute;que prior per KDQ;
c&ugrave;m enim prior determinatio $upponatur, vt KD vel vt DQ: e$t enim
$emper eadem, &amp; c&ugrave;m noua $it per DG, po$ita diagonali DX, quis non
videt e$$e mixtam ex DQ &amp; DZ &aelig;quali QX? nam perinde $e habet
globus in D, atque $i pelleretur hinc per DQ, hinc per DZ, ita vt impe-
tus e$$ent vt line&aelig; DZDQ.
<p>Ex his concludo determinationem nouam e$$e ad priorem po$it&acirc; li-
ne&acirc; incidenti&aelig; KD, vt DZ vel QX ad DQ; po$it&acirc; ver&ograve; line&acirc; inciden-
ti&aelig; AD, vt EH ad DE; denique in perpendiculari GD, vt <G>d</G> G ad DG,
id e$t, in ratione dupla; &amp; nemo e$t meo iudicio, qui rem i$tam attent&egrave;
con$iderans non concedat vltr&ograve; de re quod $it, ex hypothe$i &aelig;qualitatis
angulorum reflexionis cum aliis incidenti&aelig;; vt autem demon$tretur
propter quid $it, aliud principium adhibendum e$t, quod fus&egrave; pr&aelig;$titi-
mus $upr&agrave;. Sed obiiciunt i$tam determinationem nouam qu&aelig; fit &agrave; plano
e$$e fictitiam, &amp; chymericam; $ed meo iudicio chymeram facit, qui rem
tam claram non capit; cum enim non negent nouam determinationem
e$$e in motu reflexo, nam impetus e$t indifferens, vt $upr&agrave; probatum e$t
abund&egrave;, &amp; ex motu funependuli euincitur; cert&egrave; $i noua e$t, &agrave; plano e$t:
$ed &agrave; plano e$t per ip$am perpendicularem vt demon$tratum e$t $upr&agrave;;
igitur h&aelig;c noua determinatio fictitia non e$t.
<p>Sed dicunt ab eodem plano e$$e non po$$e determinationem in&aelig;qua-
lem; quia idem principium eundem effectum habet. Re$p. negando ante-
cedens; c&ugrave;m enim pro diuer$a re$i$tentia diuer$a $it determinatio, &amp;
c&ugrave;m planum pr&aelig;dictum mod&ograve; pl&ugrave;s, mod&ograve; min&ugrave;s re$i$tat; quid mirum $i
diuer$a $it etiam determinatio?
<p>In$tant, lineam determinationis eiu$dem impetus e$$e $emper &aelig;qua-
lem. Re$p. negando; quia idem impetus ad duas lineas pote$t determi-
nari $imul, qu&aelig; faciant determinationem mixtam; vnde lic&egrave;t idem im-
petus habeat eandem lineam $patij, non tamen eandem lineam determi-
nationis. v.g. quando dico determinationem nouam in perpendiculari
e$$e ad priorem vt DY ad DG; non dico propterea DY e$$e lineam $pa-
tij; $ed c&ugrave;m du&aelig; determinationes comparantur, a$$umi po$$unt line&aelig;,
qu&aelig; de$ignent proportionem $eu rationem determinationum, quid fa-
cilius?
<p>Qu&aelig;res, quid $it illa determinatio: facilis qu&aelig;$tio. Re$p. e$$e ip$um
<pb n=271>
impetum cum habitudine actuali ad talem vel talem lineam; quod au-
tem po$$it e$$e pl&ugrave;s vel min&ugrave;s determinatus ad vnam, qu&agrave;m ad aliam, du-
bium e$$e non pote$t, nec in dubium reuocari, &amp; ben&egrave; di$tinguitur li-
nea quanta in ratione determinationis, &amp; quanta in ratione $patij: imm&ograve;
hoc ip$i $upponunt; nam $i KD e$t mixta ex K <G>b</G> &amp; K <G>q</G>, quis non vi-
det e$$e eundem impetum cum determinatione duplici in&aelig;quali? pr&aelig;-
terea, quis neget globum impactum perpendiculariter in alium &aelig;qua-
lem quie$cere? cur ver&ograve; quie$cit, ni$i quia impetus e$t fru$tr&agrave;;
cur autem e$t fru$tr&agrave;, ni$i quia cum determinatio
noua $it &aelig;qualis priori? $ed de
his $atis.
<FIG>
<pb n=272>
<FIG>
<C>LIBER SEPTIMVS,
<I>DE MOTV CIRCVLARI.</I></C>
<p>CVM in naturaminim&egrave; de$ideretur motus cir-
cularis, eius affectiones breuiter in hoc libro
demon$trantur.
<HR>
<C><I>DEFINITIO 1.</I></C>
<p><I>MOtus circularis e$t, cuius linea &aelig;qualiter in omnibus $uis punctis &agrave; com-
muni centro distat.</I> v. g. $i punctum in periph&aelig;ria circuli moue-
retur.
<C><I>Definitio</I> 2.</C>
<p><I>Radius motus e$t linea recta ducta ab illo communi centro ad periph&aelig;-
riam.</I>
<C><I>Definitio</I> 3.</C>
<p><I>Arcus e$t pars periph&aelig;ria maior, vel minor.</I>
<C><I>Definitio</I> 4.</C>
<p><I>Tangens e$t linea, qu&aelig; tangit periph&aelig;riam in vnico puncto, quam tamen
non $ecat</I>; h&aelig;c omnia clara $unt, imm&ograve; vulgaria.
<C><I>Hypothe$is</I> 1.</C>
<p><I>Si dum rota vertitur imponatur eius $umma $uperficiei aliquod mobile,
proijcitur &agrave; rota, $eu poti&ugrave;s amouetur</I>; res clara e$t in molari lapide, in
funda, &amp;c.
<C><I>Axioma</I> 1.</C>
<p><I>Illa mouentur &aelig;qualiter, qu&aelig; temporibus &aelig;qualibus aqualia $patia percur-
runt; in&aelig;qualiter ver&ograve; qua in&aelig;qualia; qua maiora, celeri&ugrave;s; tardi&ugrave;s, qua
minora.</I>
<C><I>Axioma</I> 2.</C>
<p><I>Qua $imul incipiunt moueri, &amp; de$inunt, aquali tempere mouentur.</I>
<pb n=273>
<C><I>Theorema</I> 1.</C>
<p><I>Datur motus circularis.</I> Probatur infinitis fer&egrave; experimentis; prim&ograve; in
libr&acirc; cuius brachia motu tant&ugrave;m circulari de$cendunt. Secund&ograve; in ve-
cte, qui etiam mouetur circulari motu; Terti&ograve; in turbine, rota molari,
liquore contento intra vas $ph&aelig;ricum; Quart&ograve; in funependulo vibrato.
Probatur $ecund&ograve;; quia pote$t imprimi impetus vtrique extremitati ci-
lindri in partes oppo$itas, $it<note><I>Fig.</I>24
<I>Tab.</I> 3.</note> enim cilindrus, vel parallelipedum LC,
cuius extremitati imprimatur impetus, per lineam CP, itemque extre-
mitati L &aelig;qualis per lineam LG oppo$itam CP. Dico, quod mouebitur
circulariter circa centrum K, ita vt extremitas L conficiat arcum LB &amp;
C arcum CE; nec enim C moueri pote$t per CP neque L per LM;
quippe c&ugrave;m $it &aelig;qualis impetus, neutra extremitas pr&aelig;ualere pote$t: non
vtraque, quia MP e$t maior LC; nec dici pote$t neutram moueri, cum
moueri po$$it L per arcum LT, &amp; C per arcum CS; quippe impetus
e$t indifferens ad omnem lineam; &amp; h&aelig;c e$t ratio &agrave; priori circularis
motus de qua fus&egrave; infr&agrave;.
<p>Ob$eruabis motum circularem ab iis negari, qui ex punctis mathema-
ticis continuum componunt; quia ex eo $equeretur non po$$e dari mo-
tum continuum velociorem, vel tardiorem, quod ridiculum e$t; $i enim
punctum Q &aelig;quali tempore moueatur cum puncto C cert&egrave; arcus QR
quem percurrit eo tempore, quo C percurrit arcum CS, e$$et &aelig;qualis
arcui CS, quod e$t ab$urdum; quod cert&egrave; ne admittere cogantur, mo-
tum circularem negant, quod &aelig;qu&egrave; ab$urdum e$t; pr&aelig;$ertim eum ad vi-
tandum motum circularem infinita quoque ab$urda deglutiant, ma-
nife$tis experimentis contradicant, oculos ip$os intuentium pr&aelig;$tigiis
illudi a$$erant, ferreum vectem dum mouetur in mille partes diffringi
etiam iurent; $ed h&aelig;c omitto.
<C><I>Theorema</I> 2.</C>
<p><I>Ni$i impediretur impetus determinatio per lineam rectam, non daretur mo-
tus circularis $altem in $ublunaribus.</I> v. g. ni$i impediretur determinatio
impetus, qui ine$t puncto L per lineam LM; haud dubi&egrave; non mouere-
tur per arcum LB, $ed per rectam LM; igitur ille motus non e$$et cir-
cularis.
<C><I>Theorema</I> 3.</C>
<p><I>Hinc motus circularis oritur ex recto impedito in $ingulis punctis</I>: dixi in
$ingulis punctis; quia lic&egrave;t in puncto L impediretur, non tamen in $e-
quenti; e$$et quidem noua linea determinationis, non tamen curua; $i
tamen in $ingulis punctis impediatur &aelig;quali $emper radio, haud dubi&egrave;
e$t circularis.
<p>Ob$eruabis dictum e$$e $upra in $ublunaribus quia corpora c&oelig;le$tia
mouentur motu circulari non habita vlla ratione motus recti, de quo
$uo loco.
<pb n=274>
<C><I>Theorema</I> 4.</C>
<p><I>Hinc $ingulis instantibus punctum dum mouetur circa centrum</I> K <I>deter-
minatur ad nouam lineam</I>; quia $cilicet $ingulis in$tantibus impeditur;
igitur $ingulis in$tantibus nouam determinationem accipit; e$t enim ea-
dem ratio pro $ecundo in$tanti, qu&aelig; e$t pro primo, itemque pro tertio,
quarto, &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 5.</C>
<p><I>Hinc tot $unt determinationes $ingulis in$tantibus re$pondentes, quot $unt
Tangentes in circulo</I>; quipp&egrave; in $ingulis punctis determinatur ad Tan-
gentem; $ed impeditur denu&ograve; pro $equenti in$tanti; igitur ad nouam
Tangentem determinatur; e$t autem h&aelig;c veri$$ima motus circularis ra-
tio; quod $cilicet cum $ingulis in$tantibus &aelig;qualiter impediatur motus
rectus; quia altera mobilis extremitas accedere non pote$t, $ingulis quo-
que in$tantibus ad nouam Tangentem determinatur &aelig;quali $emper ra-
dio; vnde nece$$ari&ograve; $equitur motus circularis.
<C><I>Theorema</I> 6.</C>
<p><I>Hinc reiicies aliquem recentiorem, qui vult motum circularem e$$e mixtum
ex duobus rectis, quorum alter $it vt $inus recti, alter ver&ograve; vt $inus ver$i,</I> $it
enim quadrans KCE; $it impetus per EK, &amp; per EO, vel duplex, vel
idem determinatus ad duas i$tas lineas, ita vt determinatio per EK $it
ad determinationem EO, vt $inus ver$i ad rectos. v. g. a$$umpto arcu
EM, vt EN ad NM; cert&egrave; hoc po$ito debet moueri punctum E per li-
neam circularem EMC. Equidem $i e$$et duplex impetus, vel vnus tan-
t&ugrave;m cum duplici illa determinatione, ex eo $equeretur motus circularis
mixtus ex duobus rectis; $icut rectus pote$t ex duobus circularibus ori-
ri, vt dicemus ali&agrave;s; non tamen inde $equitur omnem motum circula-
rem e$$e mixtum ex duobus rectis, quod nemo non videt: quippe po$ito
qu&ograve;d radius KE $it affixus immobiliter centro K, lic&egrave;t pellatur tant&ugrave;m,
per Tangentem EO etiam cum valido impetu, nihilo tamen minus mo-
tu circulari mouebitur: Adde quod difficile e$$et duos impetus ita attem-
perare, vt cre$ceret vnus in ratione $inuum ver$orum, &amp; alter in ratione
$inuum rectorum; nec enim motus illi recti, ex quibus circularis qua$i
na$ceretur, &aelig;quales e$$e po$$unt; igitur $ufficit vnius impetus ad vnam
tant&ugrave;m lineam primo in$tanti determinatus v.g. ad Tangentem EO, qui
ratione impedimenti in K $uum effectum habere non pote$t, $ed reduci-
tur continu&ograve; ver$us K &aelig;quali $emper di$tantia; ex quo $equitur nece$$a-
ri&ograve; motus circularis, $cilicet ex illa qua$i funis adductione; $i enim ex
puncto K laxaretur habena $egmentis &aelig;qualibus; differenti&aelig; $inus totius
&amp; $ecantis v. g. $egmento VO in arcu EP; cert&egrave; E moueretur per
rectam EO.
<C><I>Theorema</I> 7.</C>
<p><I>Hinc optim&egrave; intelligitur ratio hypothe$eos prim&aelig;</I>; $i enim punctum E $epara-
<pb n=275>
retur &agrave; recta EK eo in$tanti, quo imprimitur impetus; haud dubi&egrave; per
rectam EO moueretur; quia $cilicet impetus puncti E determinatus e$t
in puncto E ad motum per Tangentem EO; &amp; $i nullum e$$et impedi-
mentum per rectam EO, moueretur; atqui $i $eparetur punctum E, ce$-
$at impedimentum, vt patet; nec enim amplius retinetur ex puncto K;
igitur ce$$at ratio motus circularis; igitur motu recto per rectam EO
mouebitur; $ic lapis impo$itus rot&aelig; dum maximo cum impetu vertitur,
per Tangentem proiicitur; $ic gutta aqu&aelig;, qu&aelig; cadit in volubilem tro-
chum etiam di$pergitur; $ic rota ip$a, cuius aliqua pars pr&aelig; nimia vi
motus diffringitur, illam qua$i proiicit per rectam; hinc ratio vnica
proiectionis qu&aelig; fit oper&acirc; fundarum; $it enim funda KE vel KL, qu&aelig;
moueatur per arcum LE; cert&egrave;, $i lapis demittatur in puncto E, lapis
proiicietur per rectam LO; nec enim ad aliam lineam lapis, dum e$t in
puncto E, e$t determinatus, ni$i ad Tangentem EO, ad quam dumtaxat
impetus puncti EA e$t determinatus; in hoc igitur Fundibularij tan-
t&ugrave;m in$i$tit indu$tria, qu&acirc; $cilicet $axum in funda rotatum $copum cui
de$tinatur, attingat, vt illam Tangentem inueniat qu&aelig; &agrave; pr&aelig;dicto $copo
in circulum, quem $uo motu de$cribit, funda ducitur. v.g. $it radius fun-
d&aelig; KL hypomoclium K, circulus quem de$cribit funda LEC; $it $co-
pus O, ducatur tangens EO; cert&egrave;, $i vbi funda peruenit in E, dimit-
tat lapidem, pr&aelig;dictum $copum non illic&ograve; feriet; hinc etiam ratio, cur in
naui dum motu recto mouctur facil&egrave; con$i$tamus; cum tamen (quod in
longioribus illis nauiculis facil&egrave; contingere pote$t) $i circa centrum
$uum nauis vertatur, quod accidit cum vtraque extremitas in partes op-
po$itas, vel remo, vel pertica pellitur, nec in ca con$i$tamus.
<C><I>Theorema</I> 8.</C>
<p><I>Si rota plana in circulo horizontali voluatur, $itque pondus plano rot&aelig; incu-
bans, in eo producetur impetus</I>; vt certum e$t; an ver&ograve; pondus retroagi de-
beat, pr&aelig;$ertim $i $it globus, vel aqua; an ver&ograve; per Tangentem proiici,
dubium e$$e pote$t; videntur enim pro vtraque hypothe$i facere expe-
rienti&aelig;; pro prima quidem, $i rotetur rota concaua $eu $cutella plena
aqua; aqua enim in partem contrariam volui videbitur; &amp;, $i plano
quod in circulo horizontali voluitur imponatur globus leuigati$$imus,
cert&egrave; in partem oppo$itam ibit. Secund&aelig; hypothe$i alia videntur fauere
experimenta; $i enim trochus volubilis, vel aqua, vel puluere a$perga-
tur, $tatim aqua re$ilit per Tangentem, idem dico de puluere, $i funda in
circulo horizontali voluatur, lapis demi$$us per Tangentem ibit: $ed
h&aelig;c omnia, qu&aelig; ad proiectiones pertinent, lic&egrave;t ill&aelig; $equantur ex motu
circulari, examinabimus &amp; demon$trabimus lib. 10. cum de proiectis.
<C><I>Theorema</I> 9.</C>
<p><I>Cau$a motus circularis e$t ea, qu&aelig; cum tali impedimento coniuncta e$t</I>; ex
quo accidit diametrum mobilis in aliquo $ui puncto retineri immobi-
lem; $unt autem varij modi huius applicationis. Primus e$t ille, quem
indicauimus $upr&agrave; Th.1.cum $cilicet vtraque extremitas cylindri &aelig;quali
<pb n=276>
impetu in partes oppo$itas pellitur. v.g. C per CP, L per LG. Secundu<*>
e$t, cum affigitur altera extremitas. v.g. punctum K affigitur, ita vt tamen
propter flexibilitatem radij KL, idem radius moueri po$$it circa cen-
trum K, vt videmus in funependulis. Tertius e$t, $i diameter fulcro K
in$eratur, vt in obelis ferri, vel magnetica acu: huc reuoca rotas omnes,
qu&aelig; in circulo horizontali, &amp; verticali voluuntur. Quartus, $i cum ali-
qua explo$ione digitorum motus imprimatur, vel globo, vel trocho, vel
iis cubis, quibus in$cripti numeri po$t girationem $ortem indicant.
Quintus, $i cum flagello trochus agatur; cum enim implicetur flagel-
lum trocho, vbi retrahitur, in gyros agitur trochus; huc reuoca funem
illum plicatilem, quibus armatus ferro trochus voluitur: adde his refle-
xionem variam ex qua $&aelig;p&egrave; oritur h&aelig;c turbinatio; t&ugrave;m etiam figuram
va$is; $ic aqua intra vas $ph&aelig;ricum voluitur; $ic in vorticibus voluitur
aqua propter pr&aelig;ruptum de$cen$um aluei; $ic etiam turbinatim de$cen-
dit aqua per tubum infundibuli; c&aelig;tera omitto, qu&aelig; ex his facil&egrave; intel-
ligi po$$unt.
<C><I>Theorema</I> 10.</C>
<p><I>Datur impetus in motu circulari</I>; probatur facil&egrave;, quia etiam ab$ente
potentia motrice durat motus; igitur ade$$e debet illius cau$a; igitur
impetus, clarum e$t; debet autem e$$e hic impetus ita determinatus, vt
determinatio vnius puncti impediat determinationem alteri&ugrave;s; $ed aliam
permittat, alioqui de$trueretur totus impetus, &amp; h&aelig;c vici$$im illam.
<C><I>Theorema</I> 11.</C>
<p><I>Subjectum huius impetus e$t omne mobile</I>; non e$t difficultas pro mobili
corporeo, quod pluribus partibus con$tat; quippe impetus vnius partis
pote$t impedire impetum alterius; at difficilius e$t dictu, an punctum,
$i detur, moueri po$$it circulariter: de puncto phy$ico loquor? cui cer-
t&egrave; non repugnat motus circularis; quipp&egrave; lic&egrave;t careat partibus actu, non
tamen caret partibus potenti&acirc;. Dices, non mutat locum; igitur non mo-
uetur: antecedens con$tare videtur, quia $emper remanet in eodem loco:
con$equentia etiam videtur e$$e clara per Def.1. lib. 1. Re$pondeo pri-
m&ograve; mutare locum re$pectiuum; quippe lic&egrave;t punctum phy$icum non ha-
beat partes, habet tamen facies; vnde facies conuertuntur per motum
circularem; igitur non habent ampli&ugrave;s eundem re$pectum; igitur nec
eundem locum re$pectiuum. Re$pondeo $ecund&ograve;, punctum phy$icum ha-
bere partes potenti&acirc;, non actu; vnde mutat locum, dum voluitur; quia
qu&aelig;libet pars potenti&acirc; diuer$&aelig; parti $patij potenti&acirc; re$pondet; $ed h&icirc;c
non di$cutio qu&aelig;$tionem illam, an dentur puncta phy$ica; $ed tant&ugrave;m
a$$ero, ex $uppo$itione qu&ograve;d detur punctum phy$icum moueri po$$e mo-
tu circulari: Idem de Angelo dici pote$t, non tamen de puncto mathe-
matico, cuius motus concipi non pote$t; vnde optim&egrave; negat Ari$toteles
punctum mathematicum moueri po$$e; imm&ograve; nos aliquando repugnare
dari punctum mathematicum o$tendemus; igitur ex dictis patet, omne
<pb n=277>
mobile, quod $cilicet moueri pote$t motu recto, motu circulari etiam
moueri po$$e.
<C><I>Theorema</I> 12.</C>
<p><I>Finis huius motus varius e$t in natur&acirc;, &amp; multiplex v$us</I>; prim&ograve; enim
ex motu circulari fit, vt impetus qui e$t ad omnem lineam indifferens
habeat $uum effectum, cum omnes line&aelig; impediuntur pr&aelig;ter vnam, &amp;
hoc e$t vera ratio &agrave; priori huius motus. Secund&ograve; nulla libratio, $eu vi-
bratio e$$e po$$et, ni$i motus circularis e$$et; hinc nullus libr&aelig; v$us, ve-
ctis, trochle&aelig;, aliorumque organorum mechanicorum quorum opera
inutilis e$$et $ine motu circulari. Terti&ograve;, omitto gyros, &amp; $piras, turbi-
num, rotarum, lapidum molarium, imm&ograve; &amp; $yderum orbitas, fundarum
librationes; imm&ograve; &amp; ip$orum brachiorum; digitorum, tybiarum v$um;
imm&ograve; au$im dicere motum circularem non min&ugrave;s toti natur&aelig; vtilem
e$$e, qu&agrave;m rectum.
<C><I>Theorema</I> 13.</C>
<p><I>Motus circularis pote$t appellari $implex</I>; quia ex pluribus mixtus non
e$t omnis motus circularis, lic&egrave;t aliquis motus circularis po$$it e$$e mixtus
ex duobus rectis, vt dictum e$t $upr&agrave;; non min&ugrave;s qu&agrave;m rectus pote$t e$$e
mixtus ex duobus circularibus; non e$t tamen propterea dicendum om-
nem circularem e$$e mixtum; cum $cilicet in mobili, quod circulari mo-
tu mouetur, non fit duplex impetus; quis autem dicat motum funepen-
duli $ur$um vibrati e$$e mixtum? equidem in $ublunaribus nullus e$t mo-
tus circularis qui ex multiplici determinatione non con$tet, vt dictum
e$t $upr&agrave;; Vnde fort&egrave; vel eo nomine mixtus dici po$$et, $ed propter ean-
dem rationem motus reflexus mixtus dici po$$et; quidquid $it, dum rem
intelligas, loquere vt voles; dixi in $ublunaribus, quia corpora c&oelig;le$tia
ita $unt &agrave; natura in$tituta, vt circulari motu rotari po$tulent; de quo $uo
loco: Et ver&ograve; h&aelig;c legitima videtur e$$e Ari$totelis $ententia, qui motum
naturalem rectum grauibus, &amp; leuibus tribuit, circularem ver&ograve; c&oelig;le$ti-
bus; ex quo etiam motu tanquam ex natiua proprietate quintam c&oelig;lo-
rum e$$entiam concludit; denique nulla videtur e$$e repugnantia, nul-
lumque ab$urdum, $i motus circularis alicui corpori competat. Vtrum
ver&ograve; motus circularis dici po$$it naturalis, dubium e$$e non pote$t, pro
c&oelig;le$tibus illis corporibus, $i &agrave; principio intrin$eco rotantur; pro $ub-
lunaribus aliquod fort&egrave; dubium e$$et; $ed qu&aelig;$o te cum funependulum
$ua $ponte vibratum de$cendit, quo nomine motum illum appellas? Nun-
quid e$t &agrave; principio intrin$eco? cur igitur naturalem appellare detrectas?
rem intelligis, loquere vt voles.
<C><I>Theorema</I> 14.</C>
<p><I>Omnia puncta eiu$dem circuli mouentur &aelig;quali motu.</I> Probatur quia
&aelig;qualibus temporibus &aelig;quales arcus percurrunt, vt con$tat; igitur mo-
uentur &aelig;quali motu, id e$t &aelig;qu&egrave; velociter per Axioma 1.
<pb n=278>
<C><I>Theorema</I> 15.</C>
<p><I>Puncta diuer$orum circulorum mouentur in&aelig;quali motu</I>; quia tempori-
bus &aelig;qualibus in&aelig;quales percurrunt arcus; igitur in&aelig;quali motu per
Axio. 1. v.g. puncta L &amp; C qu&aelig; di$tant &aelig;qualiter &agrave; centro K, mouentur
&aelig;quali motu, quia &aelig;quali tempore conficiunt &aelig;quales arcus CS, LT; at
ver&ograve; puncta CQ in&aelig;quali motu mouentur, quia &aelig;quali tempore arcus
in&aelig;quales percurrunt, $cilicet CS, QX.
<C><I>Theorema</I> 16.</C>
<p><I>Hinc puncta, qu&aelig; accedunt propi&ugrave;s ad centrum mouentur tardi&ugrave;s, qu&aelig; lon-
gi&ugrave;s recedunt, mouentur veloci&ugrave;s.</I> v.g. C veloci&ugrave;s, quia conficit arcum ma-
iorem; CSQ tardi&ugrave;s, quia &aelig;quali tempore conficit arcum minorem
QR $unt autem arcus $imiles, vt radij, id e$t QR e$t ad CS, vt radius
KQ ad QC, $ed motus $unt vt arcus; igitur motus, vt radij, vel di$tanti&aelig;
&agrave; centro communi.
<C><I>Theorema</I> 17.</C>
<p><I>Ex his constat impetum, qui pr&aelig;stat motum circularem distribui in mobili
vniformiter, id e$t &aelig;qualem in eodem circulo, vel in distantia &aelig;quali, &amp; dif-
formiter, id e$t in&aelig;qualem in diuer$is circutis, vel in diuer$a distantia</I>; quia
ex in&aelig;qualitate motus cogno$ci tant&ugrave;m pote$t in&aelig;qualitas impetus; fit
autem h&aelig;c diffu$io, $eu propagatio in ratione longitudinum v. g. impe-
tus in Q e$t ad impetum in C, vt longitudo KQ ad KC, vt con$tat ex
dictis; accipio autem omnes partes impetus, qu&aelig; $unt in Q, &amp; compa-
ro omnes illas cum omnibus illis, qu&aelig; in$unt poncto C; nam certum e$t
ex his qu&aelig; fus&egrave; diximus lib.1.non produci plures partes impetus in C, qu&atilde;
in Q; $ed perfectiorem impetum produci in C, qu&agrave;m in Q: recole qu&aelig;
diximus lib.1. &agrave; Th. 99. ad Th.112. in quibus habes totam propagatio-
nem impetus determinati ad motum circularem; $iue applicetur po-
tentia centro, id e$t iuxta centrum; $iue circumferenti&aelig;.
<C><I>Theorema</I> 18.</C>
<p><I>Motus puncti C non e$t velocior motu puncti Q ratione temporis, $ed $patij</I>;
quia vtrumque mouetur $emper &aelig;quali tempore, quia $unt in eodem ra-
dio; recole etiam, qu&aelig; diximus alibi, $cilicet lib. 2. in comparatione
motuum, vel a$$umi po$$e $patia &aelig;qualia cum temporibus in&aelig;qualibus,
vel tempora &aelig;qualia cum $patiis in&aelig;qualibus; atqui in motu circulari
cum omnes partes ciu$dem mobilis $imul moueantur, id e$t $imul inci-
piant, &amp; de$inant moueri; cert&egrave; &aelig;quali tempore mouentur; $ed motus
e$t in&aelig;qualis; igitur non ratione temporis, quod &aelig;quale e$t, $ed
$patij.
<p>Hic fort&egrave; aliquis de$ideraret $olutionem illius argumenti, quod vul-
g&ograve; ducitur ex motu circulari contra puncta phy$ica, quod $ic breuiter
proponi pote$t. Sit punctum Q, quod acquirat punctum $patij ver$us R
vno in$tanti; certe punctum C, quod mouetur ver$us S, acquiret codem
<pb n=279>
illo in$tanti plu$quam punctum $patij; igitur codem in$tanti erit in
duobus loris, quod e$t ab$urdum; nec pote$t dici punctum C moueri
duobus in$tantibus, $ed minoribus, qu&aelig; $cilicet re$pondeant in$tanti, quo
mouetur punctum Q; quia $i po$t primum in$tans C $i$teret, Q mouere-
tur adhuc, quod e$t ab$urdum; nam $imul incipit, &amp; de$init moueri,
cum puncto C. Equidem non pote$t explicari maior velocitas motus C
per in$tantia minora, vt patet; igitur per $patia maiora. Itaque re$pon-
deo $i C &amp; Q mouentur in eodem radio conjunctim non po$$e pun-
ctum K acquirere punctum $patij nullo modo participans cum priori,
$ed participans; lic&egrave;t enim punctum $patij careat partibus actu, habet
tamen partes potentia, vt explicabimus fus&egrave; $uo loco; $unt enim vbica-
tiones communicantes, &amp; non communicantes, quod explico in Ange-
lo<note><I>Fig.</I>27
<I>Tab.</I>3.</note> $it enim Angelus co&euml;xten$us quadrato FC, (quam hypothe$im
nemo negabit;) $it alius &aelig;qualis exten$ionis co&euml;xten$us quadrato HE,
qui con$i$tat dum primus Angelus mouetur; cert&egrave; ita moueri pote$t, vt
primo in$tanti occupet $patium CK, &amp; co&euml;xtendatur alteri Angelo, vt
certum e$t; quipp&egrave; vnico in$tanti locum $ibi ad&aelig;quatum occupare po-
te$t; vel ita moueri pote$t, vt primo in$tanti occupet $patium GD, &amp;
co&euml;xtendatur quidem alteri Angelo $ed inad&aelig;quat&egrave;: his po$itis, $patium
HE comparatum cum $patio FC e$t non communicans; $patium ver&ograve;
GD communicans, tum cum HE, tum cum HA, po$$unt autem dari
huiu$modi $patia in infinitum pl&ugrave;s vel min&ugrave;s participantia v. g. LM
plus participat de AC quam BD, &amp; BD plu$quam NO; igitur non
e$t dubium quin Angelus moueatur eo tardi&ugrave;s, $uppo$ito &aelig;quali tempo-
re, quo acquirit $patium pl&ugrave;s participans de priore; vnde quando vno
in$tanti acquirit $patium non communicans HE, non pote$t veloci&ugrave;s
moueri illo in$tanti, vel &aelig;quali; nec pote$t motus e$$e velocior ratione
$patij, lic&egrave;t po$$it e$$e ratione temporis; quia $patium HE acquirere po-
te$t minore in$tanti. Quod dicitur de Angelo, dicatur de puncto phy$i-
co <*>uius exten$io e$t quidem indiui$ibilis actu vt exten$io Angeli diui-
$ibilis tamen potentia in infinitum.
<p>His po$itis, motus extremitatis radij dirigit motum aliorum puncto-
rum ver$us centrum; $ed punctum extremitatis radij non pote$t
dato in$tanti moueri veloci&ugrave;s qu&agrave;m $i punctum $patij non communi-
cans acquirat, quo po$ito nullum aliud punctum radij acquirit eodem
in$tanti $patium non communicans.
<p>Dices, ponamus punctum extremitatis facta acce$$ione noui $egmenti
moueri eadem velocitate, qu&acirc; pri&ugrave;s mouebatur, cum terminabat radium;
igitur acquirit punctum $patij non participans; igitur extremitas noua
illo in$tanti acquirit plu$quam punctum. Re$pondeo, $i addatur extremi-
tas noua facta $cilicet acce$$ione noui $egmenti, po$ito quod punctum
prioris extremitatis moueatur &aelig;qu&egrave; velociter ac pri&ugrave;s; cert&egrave; noua ex-
tremitas veloci&ugrave;s mouebitur priore, vt con$tat; igitur in$tanti minore
acquiret $patium non communicans; igitur hoc in$tanti minore prior
extremitas acquirit $patium communicans. Ex his vides velocitatem
<pb n=280>
motus circularis ratione eiu$dem radij, vel mobilis explicari per $patia
magis, vel min&ugrave;s communicantia; at ver&ograve; velocitatem motus recti per
in$tantia maiora, &amp; minora: Sed h&aelig;c fus&egrave; in Metaphy$ica explicabimus;
neque h&icirc;c contendimus dari vel puncta, vel in$tantia; $ed tant&ugrave;m po$ito
quod dentur, ita $olui po$$e argumentum illud, quod vulg&ograve; ducitur ex
motu circulari, quo reuer&acirc; puncta Mathematica non tamen phy$ica pro-
fligantur: $imiliter $olues argumentum illud vix triobolare, quo dicuntur
e$$e tot puncta in minore circulo, quot in maiore, eo quod iidem radij
vtrumque $ecent, quia $i duo radij ad duo puncta immediata maioris
terminentur, penetrantur inad&aelig;quat&egrave; in $ectione minoris circuli; $ed
de hoc ali&agrave;s.
<C><I>Theorema</I> 19.</C>
<p><I>Motus circularis pote$t e$$e velocior, &amp; tardior in infinitum</I>; quia quocun-
que dato radio pote$t dari maior, &amp; minor; imm&ograve; pote$t compen$ari
motus<note><I>Fig.</I>26
<I>Tab</I> 3.</note>; $it enim radius EC diui$us bifariam in H; cert&egrave; $i moueatur
EC circa centrum E; C mouebitur duplo veloci&ugrave;s qu&agrave;m H, quia arcus
CN e$t duplus HT; $i tamen $it radius AH; cert&egrave; $i pote$t moueri
&aelig;qu&egrave; velociter, $i enim a$$umatur H <G>m</G> &aelig;qualis HT, &amp; percurrat H <G>m</G>
eo tempore, quo alter radius EC percurrit CN, motus erit &aelig;qualis; quia
arcus CN &amp; H <G>m</G> $unt &aelig;quales, vt con$tat: pote$t etiam vectis longio-
ris extremitas moueri motu &aelig;quali cum extremitate minoris; $i enim
H extremitas HE percurrit H <G>m</G>, &amp; a$$umatur vectis duplus EC, diuida-
tur H <G>m</G> bifariam in T ducaturque ETN; cert&egrave; $i C conficiat CN co-
dem tempore, vtraque extremitas C &amp; H &aelig;qu&egrave; velociter mouebitur; $i
autem duplicetur adhuc longitudo radij, diuidatur HT bifariam in X,
ducaturque linea, atque ita deinceps; qu&aelig; omnia $unt trita.
<p>Ex his habes principium motus tardioris, &amp; velocioris in infinitum; $i
enim punctum H $emper &aelig;quali tempore conficiat arcum H <G>m</G>; cert&egrave;
punctum C conficiet arcum C <G>b</G> duplum prioris; quia EC e$t dupla
EH; $i ver&ograve; accipiatur tripla, conficiet triplum, atque ita deinceps; $ed
pote$t vectis e$$e longior, &amp; longior in infinitum; igitur motus velo-
cior, &amp; velocior; $i ver&ograve; punctum C conficiat tant&ugrave;m arcum CN &aelig;qua-
lem H <G>m</G>; haud dubi&egrave; punctum H mouebitur dupl&ograve; tardi&ugrave;s, &amp; $i acci-
piatur vectis duplus CE, cuius extremitas percurrat arcum &aelig;qualem
CN, punctum H mouebitur quadrupl&ograve; tardi&ugrave;s, atque ita deinceps.
<C><I>Theorema</I> 20.</C>
<p><I>Motus circularis non e$t naturaliter acceleratus.</I> Probatur, quia in in$i-
nitum intenderetur, quod e$$et ab$urdum in natura; caret enim termino:
non e$t difficultas pro motu circulari violento quo v.g. vertitur rota in
circulo verticali, vel mixto, quo $cilicet lapis $ph&aelig;ricus ita de$cendit, vt
circa $uum centrum etiam voluatur, vel indifferenti, quo recta vertitur
in circulo horizontali; quia nullum e$t principium accelerationis i$to-
rum motuum; igitur e$t tant&ugrave;m difficultas pro naturali circulari, quo
<pb n=281>
fort&egrave; $ydera rotantur; qui tamen non e$t acceleratus per $e, propter ra-
tionem pr&aelig;dictam.
<p>Obiiceret fort&egrave; aliquis; eadem ratio qu&aelig; probat motum naturalem
deor$um accelerari, eadem probat circularem naturalem etiam intendi:
quipp&egrave; $emper ade$t principium intrin$ecum applicatum. Re$pondeo
negandam e$$e paritatem; quia naturalis motus grauium non accelera-
tur fru$tr&agrave;; Nunquam enim recedit &agrave; $uo fine; at ver&ograve;, $i motus circula-
ris $yderum acceleraretur, tandem abiret in infinitum, quod reuer&acirc; e$$et
contra finem &agrave; natura iu$titutum; quipp&egrave; carerent $uo fine, &amp; v$u corpo-
ra c&oelig;le$tia, $i long&egrave; celeriori motu rotarentur.
<p>Obiiceret alius, motus circularis naturalis non acceleraretur, igitur
tardi$$imus e$$et, qualis reuer&acirc; motus naturalis grauium deor$um, quod
e$t contra experientiam. Re$pondeo, vel determinatum impetus gradum,
eumque vald&egrave; intentum produxi$$e iuxta in$titutum $u&aelig; natur&aelig;, vel per
aliquot minuta $e$e moui$$e motu recto naturaliter accelerato; $ed de
hoc motu $yderum agemus fus&egrave; aliquando, cum de cau$is corporum c&oelig;-
le$tium.
<p>Obiicies de$cen$um funependuli, qui e$t naturaliter acceleratus; $ed
profect&ograve; ille motus e$t tant&ugrave;m per accidens circularis.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis ex dictis $atis con$tare, qu&agrave;m temer&egrave; mirentur aliqui tan-
tam motuum c&oelig;le$tium celeritatem, cum mocus circularis velocitas in
infinitum augeri po$$it: Ob$eruabis pr&aelig;terea, $i fort&egrave; motus rectus corpo-
rum c&oelig;le$tium pr&aelig;ce$$it per aliquot minuta, motum illum, qui deinde
$ucce$$it, non e$$e perfect&egrave; circularem, $ed mixtum, quem aliquando ex-
plicabimus, &amp; ex eo cau$as Apog&aelig;i, Perig&aelig;i, declinationis, &amp;c. omn&eacute;$-
que anomalias deducemus $uo loco.
<C><I>Theorema</I> 21.</C>
<p><I>Rota circulo verticali parallela circa axem mobilis addito minimo im-
petu per $e moueri pote$t</I>; $it<note><I>Fig.</I>26
<I>Tab.</I> 3.</note> enim ABCD plano verticali parallela circa
centrum E volubilis; $itque in perfecto &aelig;quilibrio, &amp; accedat minima
vis impetus in A v.g. haud dubi&egrave; punctum E de$cendet deor$um, alio-
qum maneret &aelig;quilibrium, &amp; non maneret: dixi per $e; nam c&ugrave;m non
po$$it volui circa centrum E, ni$i vel cum mobili axe duobus hinc inde
lunatis fulcris $u$tentato, vel facto foramine circa axem immobilem, vel
circa geminos apices conicos immi$$os iu$tis apothecis in plano rot&aelig;
excauatis, quales videmus in acu magnetica; atqui non pote$t volui rota
$iue primo, $iue $ecundo, $iue tertio modo voluatur $ine multa compre$-
$ione partium, id e$t, $ine aliquo affrictu, in quo mult&aelig; particul&aelig; vnius
plani cum particulis alterius qua$i pectinatim commi$$&aelig;, motum &amp; im-
petunt $i$tunt.
<C><I>Theor&egrave;ma</I> 22.</C>
<p><I>Rota minor in eodem $itu de quo $upr&agrave; &aelig;qu&egrave; facil&egrave; moueri pote$t, ac maior</I>
<pb n=282>
<I>per $e.</I> Probatur prim&ograve;, quia vtraque minimo impetu moueti pote$t per
Th. 21. Secund&ograve;, quia addita minima vi impetus in F, &amp; minima in A
t&agrave;m facil&egrave; maior rota de$cendit, qu&agrave;m minor, quia &aelig;qualiter tollitur
&aelig;quilibrium vtriu$que: dixi per $e, quia maior rota propter maius pon-
dus maiore affrictu motum impedit.
<C><I>Theorema</I> 23.</C>
<p><I>Pote$t vis aliqua applicata rot&aelig; in A v.g. rotam mouere in eodem $itu ver-
ticali; lic&egrave;t nullum impetum producat.</I> Probatur, quia vis minima pote$t
deprimere rotam ABCD. v.g. per Th.21. $ed vis minima non pote$t
producere impetum in qualibet rota, vt patet; nec enim producere po-
te$t, ni$i in tota rota producat per Th.33. lib. primo; $ed vis minima im-
petus tot partes impetus, producere non pote$t, quot e$$ent nece$$ari&aelig;, vt
omnibus partibus rot&aelig; di$tribuerentur.
<C><I>Theorema</I> 24.</C>
<p><I>Hinc egregium paradoxum; pote$t aliquid mouere rotam, &amp; non agere in
rotam</I>; quia vis mouens non pote$t in rotam agere, ni$i impetum in ea
producat, vt patet; $ed pote$t illa vis rotam mouere lic&egrave;t impetum in ea
non producat per Th.23. igitur mouere, &amp; non agere: quod quomodo
fiat facil&egrave; explicari pote$t; quipp&egrave; illa vis ponderis. v.g. qu&aelig; accedit pun-
cto A cum toto pondere $emicirculi BA DE, grauitatione communi
pr&aelig;ualet grauitationi alterius $emicirculi rot&aelig; BC DE; quia $cilicet
maior e$t; $ic pondus vnius $crupuli $uperpo$itum ingenti rupi non pro-
ducit in rupe impetum, $ed $i fort&egrave; appendatur rupes, $imul cum illa gra-
uitat, quod facil&egrave; concipi pote$t.
<C><I>Theorema</I> 25.</C>
<p><I>Cum de$cendit deor$um $emicirculus BA DE, attollitur $ur$um $emicir-
culus oppo$itus</I>; quia $cilicet impetus illius producit in i$to alium impe-
tum; nec enim corpus graue a$cendit $ur$um $ua $ponte in medio leuio-
re; igitur ab extrin$eco; $ed nulla e$t alia cau$a applicata pr&aelig;ter impe-
tum $emicirculi de$cendentis; igitur ab eo producitur hic impetus,
i$que omnin&ograve; &aelig;qualis; quia $cilicet vterque mouetur motu &aelig;quali.
<C><I>Theorema</I> 26.</C>
<p><I>Hinc impetus deor$um producere pote$t impetum $ur$um</I>; quippe
ad aliam lineam determinare non pote$t, quod vald&egrave; paradoxum e$t.
<C><I>Theorema</I> 27.</C>
<p><I>Hinc impetus vnius partis mobilis continui pote$t impetum $imilem produ-
cere in alia parte eiu$aem mobilis</I>; vt patet ex dictis, quod tant&ugrave;m locum
habet in motu circulari. Diceret aliquis, igitur in motu recto etiam lo-
cum habebit. Re$pondeo negando, alioqui minima potentia quodlibet
pondus motu recto moueret etiam nullo adhibito mechanico organo;
quia modo produceretur tantulus impetus in aliqua parte, hic produce-
ret alium, &amp; hic alium, imm&ograve; vterque $ecundo in$tanti alium produce-
<pb n=283>
ret: e$$et enim cau$a nece$$aria; $ed hoc e$t ab$urdum: ratio ver&ograve; di$pa-
<*> e$t, quia mobile, quod motu circulari voluitur circa centrum,
quod e$t in ip$o mobili duplicis mobilis vicem gerit, quorum vnum im-
pedit motum alterius, nec moueri po$$unt, ni$i motibus oppo$itis.
<C><I>Theorema</I> 28.</C>
<p><I>Si applicetur pondus in</I> K, <I>minus erit illius<SUP>a</SUP> momentum, qu&agrave;m in A, erit-
que ad momentum in A, vt LE ad AE</I>; quod $&aelig;pi&ugrave;s iam $upr&agrave; dictum
e$t; pr&aelig;$ertim lib.4. Inde tamen egregium deduco paradoxum, $cilicet
minimam vim $ufficere ad deprimendum $emicirculum BA DE $iue $it
applicata in A $iue in K; facili&ugrave;s tamen id pr&aelig;$tare in C, qu&agrave;m in K,
id e$t velociore motu.
<C><I>Theorema</I> 29.</C>
<p><I>Potentia in C applicata etiam minima per lineam CN, mouebit $emicir-
culum DE BE $ur$um</I>; vt patet; nullum tamen producet impetum, $i
minima $it; ratio e$t, quia eodem modo $e habet, ac $i detraheret partem
ponderis $emicirculi DC BE, qua detracta non e$t ampli&ugrave;s &aelig;quili-
brium; igitur oppo$itus $emicirculus BA DE pr&aelig;ualere debet; vnde
ideo a$cendit ille, quia de$cendit i$te; qui ideo de$cendit, quia vel de-
trahitur aliquid de momento alterius, vel impeditur; atqui impedire
tant&ugrave;m pote$t, vel per productionem impetus, vel per applicationem po-
tenti&aelig; per CN, qu&aelig; actione communi cum toto impetu $emicirculi
BA DE iuuat eius de$cen$um; nam perinde $e habet potentia, $iue $it,
applicata in A per lineam AO $iue in C per CN: quod cert&egrave;manife-
$tum e$t.
<C><I>Theorema</I> 30.</C>
<p><I>Hinc etiam habes duo paradoxa</I>; primum e$t, potentiam immediat&egrave;
concurrere ad motum $emicirculi, cui non e$t applicata, &amp; mediat&egrave; tan-
t&ugrave;m ad motum illius, cui applicata e$t; nam potentia applicata in C per
CN concurrit immediat&egrave; ad motum A deor$um, &amp; $imul cum A ad mo-
tum Cur$um. Secundum e$t, $olam negationem e$$e cau$am motus, $ci-
licet detractionem partis momenti, quod clarum e$t.
<C><I>Theorema</I> 31.</C>
<p><I>Hinc etiam alia deduco paradoxa.</I> Primum e$t, facili&ugrave;s $u$tineri maius
pondus, qu&agrave;m minus. Secundum pl&ugrave;s addi ponderis, qu&ograve; pl&ugrave;s detrahi-
tur. Tertium pl&ugrave;s detrahi, qu&ograve; pl&ugrave;s additur, v.g. $i detrahatur aliqua por-
tio ex $emicirculo BC DE, $emicirculus rot&aelig; oppo$itus de$cendet, ni$i
$it potentia in CA, qua $u$tineatur; &amp; qu&ograve; maior portio detrahetur po-
renti&aelig;, maius pondus incumbet; qu&ograve; minor, minus. Sed h&aelig;c clara
$unt.
<C><I>Theorema</I> 32.</C>
<p><I>Impetus productus in rota con$eruatur aliquamdiu.</I> Duplex impetus con-
$iderari pote$t in rota; primus e$t productus ad intra accedente, $cilicet
minima vi ponderis alteri $emicirculo, put&acirc; puncto A, qua po$ita tolla-
<pb n=284>
tur &aelig;quilibrium, quo $ublato $ua $ponte mouetur rota; hic autem impe-
tus prim&ograve; durat in toto de$cen$u quadrantis AD; imm&ograve; acceleratur tan-
till&ugrave;m motus, lic&egrave;t long&egrave; min&ugrave;s, qu&agrave;m in funependulo propter re$i$ten-
$tentiam $emicirculi oppo$iti contranitentis; vbi ver&ograve; A peruenit in D,
non acceleratur ampli&ugrave;s motus, $ed tantill&ugrave;m a$cendit ver$us C &amp;, dein-
de de$cendit, tandemque quie$cit in D paucis confectis vibrationibus;
$ed de hoc cur$u, &amp; recur$u agemus fus&egrave; lib. $equenti; alter impetus e$t
productus ab extrin$eco, applicata $cilicet valida potenti&aacute;, qui rotam
agit velociore motu, vt patet, c&ugrave;m pr&aelig;ter impetum ad intra $it etiam im-
petus productus ab extrin$eca cau$a; igitur maior e$t impetus; igitur
maior motus: porr&ograve; hic impetus aliquandiu con$eruatur, vt patet expe-
rienti&acirc;; nec e$t vlla cau$a $ufficiens applicata, &agrave; qua tam cit&ograve; de-
$truatur.
<C><I>Theorema</I> 33.</C>
<p><I>Quando voluitur rota ab applicata valida potentia in A. v.g. per AO,
non modo producitur impetus in $emicirculo BA DE, $ed etiam in oppo$ito</I>;
c&ugrave;m vtrique mediat&egrave; vel immediat&egrave; $it applicata $ufficienter, exemplo
vectis.
<C><I>Theorema</I> 34.</C>
<p><I>Non destruitur per $e impetus productus in rota ab extrin$eco.</I> Probatur,
quia lic&egrave;t $ingulis in$tantibus mutetur eius determinatio, vt con$tat ex
dictis; nam per $e impetus in hoc motu e$t determinatus ad lineam re-
ctam; nullus tamen impetus e$t fru$tr&agrave;: quipp&egrave; illud $patium acquiritur
in linea curua, quod in recta percurreretur $i nullum e$$et impedimen-
tum; quemadmodum enim in reflexione, qu&aelig; fit &agrave; plano immobili, nul-
lus de$truitur impetus; ita nullus h&icirc;c de$truitur; t&agrave;m enim centrum il-
lud immobile ad $e qua$i mobile trahit, qu&agrave;m planum immobile ad $e re-
pellit.
<p>Qu&aelig;reret fort&egrave; aliquis, vtrum in $emicirculo a$cendente impetus de-
$truatur ab impetu naturali grauitationis. Re$pondeo negando, quia
nunquam a$cendit C, ni$i de$cendat A; nunquam ver&ograve; de$cendit A, ni$i
$it maior vis in A quam in C, quod certum e$t; igitur grauitatio C impe-
dit quidem, ne $it tantus motus in A, nunquam tamen impedit totum
motum, cum maius e$t momentum in A; quod $i &aelig;quale $it vtrinque mo-
mentum; cert&egrave; totus motus vtrinque impeditur, &amp; h&aelig;c e$t vera ratio
&aelig;quilibrij, de quo ali&agrave;s.
<C><I>Theorema</I> 35.</C>
<p><I>Hinc $i nullus $it partium affrictus, e$$et motus ille perpetuus</I>; quia nul-
lus de$truitur impetus per Th. 34. igitur ille motus e$$et perpetuus.
<C><I>Theorema</I> 36.</C>
<p><I>In maiore rota e$t maior affrictus partium, &amp; impetus citi&ugrave;s destruitur.</I>
Secunda pars $equitur ex prima; h&aelig;c autem ex maiore ponderis grauita-
tione, vel in axem, vel in $ubjectum planum.
<pb n=285>
<C><I>Theorema</I> 37.</C>
<p><I>Lic&egrave;t impetus non destruatur in motu rot&aelig;, &amp; impediatur determinatio
prima, vt patet; attamen impedimentum non pote$t minus excogitari</I>; c&ugrave;m
nulla po$$it duci linea recta declinans ab AO, per quam noua determi-
natio fieri po$$it; fit enim ratione anguli contingenti&aelig;; igitur determi-
natio noua proxim&egrave; accedit ad priorem; igitur e$t minimum impedi-
mentum.
<C><I>Theorema</I> 38.</C>
<p><I>Hinc in maiori rota minus e$t impedimentum</I>; quia $cilicet minor e$t
angulus contingenti&aelig;; maius ver&ograve; in minori rota: porr&ograve; minor rota &agrave;
maiore $eparata citi&ugrave;s $uos gyros ab$oluit; quia $unt minores, ($uppono
&aelig;qualem impetum in extremo orbe rot&aelig; vtriu$que productum,) idque
pro rata; $i enim minor $it $ubdupla maioris, maior vnum tantum gyrum
aget co tempore, quo minor duos percurret.
<p>Ob$erua prim&ograve;, pondus applicatum in A non mod&ograve; producere impe-
tum in toto radio AE; $ed etiam in toto radio oppo$ito EC; ratio e$t,
quia $i impetus radij AE producit impetum in radio EC; cert&egrave; pondus
additum radio AE cen$etur pars ciu$dem radij; igitur impetus illius
ponderis immediat&egrave; producit impetum in radio EC; quia impedit hic
radius oppo$itus motum alterius AE; igitur, vt tollat impedimentum,
producit AE impetum in EC; $i autem produceretur tant&ugrave;m impetus in
EC ab impetu radij AE; igitur, vel aliquid impetus e$$et fru$tr&agrave;, vel
nunquam radius minor po$$et attollere maiorem, quacunque accedente
potentia; $it enim radius FE, in quo producatur quilibet impetus, $it-
que radius oppo$itus maior duplo EC; cert&egrave; $i impetus radij FE produ-
cit impetum in radio EC, vel producit &aelig;qualem, vel minorem, maiorem
enim producere non pote$t; $i minorem, vel &aelig;qualem; igitur remi$$io-
rem, quia pluribus partibus $ubjecti di$tribuitur; igitur vel motus e$$et
remi$$ior radij EC qu&agrave;m radij FE, quod dici non pote$t; vel aliquid
impetus radij FE e$$et fru$tr&agrave;, quod etiam dici non pote$t; itaque poten-
tia applicata in F, mediante $cilicet organo, quodcumque tandem illud
$it.v.g. pugno, producit impetum in ip$o organo, impetus ver&ograve; organi,
$eu pugni producit impetum prim&ograve; in toto radio FE, t&ugrave;m in toto radio
EC, id e$t totus impetus t&ugrave;m pugni, t&ugrave;m radij FC, $cilicet innatus pro-
ducit impetum in alio radio EC; nec enim producitur tant&ugrave;m ab impe-
tu radij propter rationem $upr&agrave; allatam, c&ugrave;m $it maior impetus in radio
EC qu&agrave;m in radio FE; nec tant&ugrave;m ab impetu pugni, vel organi admo-
ti; quia etiam$i nullus accederet nouus impetus radio AE, $ed tant&ugrave;m
minimum pondus; haud dubi&egrave; attolleret radium EC: Adde quod ra-
dius EC impedit motum radij FE; igitur ab impetu huius producitur
<*> in illo impetus; igitur t&ugrave;m ab impetu pugni, vel organi, t&ugrave;m ab
impetu radij FE producitur impetus in radio EC.
<pb n=286>
<C><I>Theorema</I> 39.</C>
<p><I>H&aelig;c in&aelig;qualis distributio impetus e$t veri$$ima cau$a girationis illius, quam
videmus in cylindro projecto per vibrationem $iue brachium $ur$um $iue deor-
$um vibretur</I>;<note><I>Fig.</I>26
<I>Tab.</I>3.</note> quod ab omnibus facil&egrave; ob$eruari pote$t $it enim cylin-
drus ED libratus per arcum AD, $tatimque demittatur; vbi attigit
punctum D, e$t quidem determinatus ad Tangentem DP, &amp; punctum I
ad Tangentem IR; quia tamen e$t minor impetus in I, qu&agrave;m in D, &amp;
minor adhuc in E; cert&egrave; D debet moueri veloci&ugrave;s qu&agrave;m I, &amp; I quam E;
igitur motu recto moueri non pote$t pr&aelig;dictus cylindrus ED; moueri
motu recto, id e$t in $itu parallelo ED; igitur extremitas D gyros aget,
quia retinetur ab aliis punctis, quorum tardior e$t motus; $ed h&icirc;c erit
motus mixtus, de quo in lib.9.agemus, &amp; totam rem i$tam fus&egrave; explica-
bimus; h&icirc;c tant&ugrave;m $ufficiat dixi$$e cau$am legitimam illius circuitionis
e$$e tant&ugrave;m in&aelig;qualem illam di$tributionem impetus in cylindro ED;
a$$ignauimus autem ibidem lineam, quam $uo motu de$cribit extremitas
D, &amp; centrum, circa quod $uos gyros agit.
<C><I>Theorema</I> 40.</C>
<p><I>Diu durat motus impre$$us rot&aelig; in circulo verticali, $ivel modicus $it par-
tium affrictus</I>; Probatur, quia c&ugrave;m non de$truatur impetus aliunde, qu&agrave;m
ab affrictu, dicendum e$t minimum etiam $ingulis in$tantibus de$trui
impetum; igitur diu durat impetus; igitur diu durat motus: nec e$t alia
ratio vulgaris illius experimenti, quo videmus perforatam acum circa
cylindrum leuigati$$imum diu rotari.
<C><I>Theorema</I> 41.</C>
<p><I>Cum rota voluitur in circulo horizontali, non pote$t moueri applicata mini-
ma potentia</I>; Probatur, quia nullo modo rotatur ad intra, id e$t non pro-
ducit in $e impetum, vt patet; igitur debet produci impetus in illa &agrave; po-
tentia applicata; igitur tot partes impetus, quot $unt $altem in tota rota,
cum $ingul&aelig; partes moueantur.
<C><I>Theorema</I> 42.</C>
<p><I>Hinc difficili&ugrave;s mouetur in circulo horizontali qu&agrave;m in verticali</I>; patet,
quia in hoc &agrave; minima potentia applicata pote$t moueri per Th.21. $ecus
ver&ograve; in illo per Th.41. igitur in horizontali difficili&ugrave;s moueri pote$t,
qu&agrave;m in verticali. Ob$eruabis autem tribus modis volui po$$e huiu$modi
rotam. Prim&ograve; $i in plano horizontali leuigati$$imo voluatur. Se cund&ograve;, $i
circa cylindrum immobilem, qui aperto foramini in$eritur. Terti&ograve;, $i
vno concauo vnius axis ducatur per centrum rot&aelig;, in$eratur vnus $oli-
dus, quo fulcitus orbis con$i$tat in &aelig;quilibrio, difficili&ugrave;s voluitur primo
modo rota propter affrictum plurimarum partium; $ecundo facili&ugrave;s, $ed
long&egrave; facili&ugrave;s tertio $ic autem voluitur acus magnetica.
<C><I>Theorema</I> 43.</C>
<p><I>Potentia applicata talis e$$e debet, vt po$$it imprimere impetum toti rota</I>;
<pb n=287>
cumenim non po$$it moueri vna pars rot&aelig; $ine alia; cert&egrave;, vel impetus
imprimitur omnibus, vel nulli per Th.37. lib.1.pr&aelig;$ertim c&ugrave;m totus im-
petus, qui rot&aelig; imprimitur, $it ab extrin$eco; nec enim accidit huic rot&aelig;,
quod alteri, qu&aelig; $itum verticalem habet, cuius $emicirculus, cui admouc-
tur potentia per lineam deor$um motu naturali ex parte deor$um fertur,
vt $upra explicatum e$t. Hinc totus impetus in rota horizontali produ-
citur ab extrin$eco; hinc ab ea tant&ugrave;m potentia volui pote$t, qu&aelig; tot
partes impetus pote$t producere, quot $unt nece$$ari&aelig;, vt omnibus parti-
bus plani illius circularis di$tribuantur, iuxta propagationem, qu&aelig; motui
circulari competit.
<C><I>Theorema</I> 44.</C>
<p><I>Hinc in vtreque $emicirculo plani producitur impetus ab ip$a potentia ap-
plicata, non vero ab impetu producto in altero $emicirculo producitur impetus
in alio,</I> vt con$tat ex dictis; $it enim rota horizonti parallela ABCD, &amp;
applicetur potentia in A per AO, non pote$t produci impetus in radio
AE, ni$i tollatur impedimentum; impedit autem radius EC eo primo
in$tanti; igitur debet $imul tolli impedimentum, &amp; produci impetus in
AE; $ed non pote$t tolli impedimentum, ni$i per impetum; igitur non
mod&ograve; producitur impetus in AE, $ed etiam in EC; atqui impetus in
EC non producitur ab impetu producto in EA; applicetur enim poten-
tia in F; cert&egrave; min&ugrave;s impetus producetur in FE, qu&agrave;m in EC, vt con-
$tat; igitur impetus in EC producitur ab ip$a potentia applicata in A,
vel in F; $i ver&ograve; rota $it verticalis, ab eadem potentia, &amp; impetu innato
radij AE. vel $emicirculi DA BE.
<C><I>Theorema</I> 45.</C>
<p><I>Hinc facili&ugrave;s mouetur rota motu illo circulari, qu&agrave;m recto</I>; quia $it dia-
meter AC, vt moucatur motu recto per $e debet produci impetus eiu$-
dem perfectionis in omnibus partibus AC, vt con$tat ex dictis lib. 1. $i
enim motus omnium partium e$t &aelig;qualis; igitur &amp; impe<*>, at ver&ograve;, vt
moueatur motu circulari in plano horizontali facto $cilicet circulo
ABCD, &amp; admota potentia in A; cert&egrave; impetus qui producitur in A,
&amp; in C, e$t minor impetu producto in F, &amp; in H; igitur $i producatur
in A impetus eiu$dem perfectionis ad motum circularem cum eo, qui
produceretur admotum rectum; haud dubi&egrave; totus impetus productus in
AC ad motum rectum e$t perfectior toto impetu producto ad circula-
rem; igitur difficili&ugrave;s ille, hic facili&ugrave;s producitur.
<C><I>Theorema</I> 46.</C>
<p><I>Si applicetur potentia in F, difficili&ugrave;s mouebit rotam, qu&agrave;m $i applicetur in
A</I>; ratio clara e$t, quia producet in F impetum eiu$dem perfectionis,
quem produceret in A, vt certum e$t; igitur maior erit impetus in to-
ta AC; igitur difficili&ugrave;s mouebitur rota: adde quod longitudo vectis
iuuat motum EC.
<pb n=288>
<C><I>Theorema</I> 47.</C>
<p><I>Facil&egrave; cogno$citur, in qua proportione potentia applicata puncte A facili&ugrave;s
vertat rotam, qu&agrave;m applicata puncto F in circulo $cilicet horizontali</I>; $it enim
$olus vectis FC, cuius centrum $it E; cert&egrave; $i vertatur in circulo hori-
zontali, potentia applicata extremitati C facili&ugrave;s ver$abit, qu&agrave;m appli-
cata puncto F, iuxta proportionem CE ad EF, vel ad HE; igitur po-
tentia applicata puncto H, vectis CF e$t eiu$dem momenti, cuius e$t ea-
dem applicata puncto F, quia &aelig;qualem pror$us effectum, $cilicet impe-
tum, debet producere in vecte CF, vt moueatur in circulo horizontali
circa centrum E. Probatur vlteri&ugrave;s, quia motus, &aelig;quabiles $cilicet, $unt
vt $patia, impetus vt motus, vires vt impetus; igitur applicata potenti&aelig;
in C producat impetum in vecte CF, vt vertatur in plano horizontali, &amp;
C co motu acquirat CS $egmentum CE $ectorem CES; $egmentum
ver&ograve; FE $ectorem FEV; applicetur autem eadem potentia in F, vt ver-
tatur, idem vectis FC, &amp; producatur in F impetus &aelig;qualis impetui an-
t&egrave; producto in C; haud dubi&egrave; punctum F percurret arcum FG eo tem-
pore, quo C priore motu percurrebat CS, vt patet; quia arcus CS e$t
&aelig;qualis quadranti FG; igitur $egmentum FE quadrantem FEG, &amp; $eg-
mentum EC quadrantem CED.
<C><I>Theorema</I> 48.</C>
<p><I>Ex his determinantur omnes ali&aelig; proportiones</I>; $i enim fit vectis AC
(quem $uppono &aelig;qualem in omnibus $uis partibus &amp; volubilem circa
centrum E in plano horizontali) &amp; applicetur potentia in puncto A, in
quo producat minimum impetum, quem pote$t immediat&egrave; producere ex
hypothe$i toties repetita, ita vt dato tempore percurrat A arcum AK, $i
$it vectis AH, &amp; applicetur potentia in A, mouebit facili&ugrave;s, qu&agrave;m AC
iuxta proportionem 8/5; nam in vecte AC $patium e$t compo$itum ex
gemino $ectore AEK, CES, &amp; in vecte AH $patium e$t compo$itum
ex $ectore AEK &amp; ZEH, qui $ubquadruplus e$t AEK; igitur hoc $pa-
tium totum confectum hoc vltimo motu e$t ad prius $patium vt 5. ad 8.
igitur &amp; motus; igitur &amp; impetus; $ed qu&ograve; minor e$t impetus, e$t maior
facilitas; igitur facilitas vltimi motus e$t ad facilitatem primi, vt 8. ad 5.
idem dico, $i applicetur potentia in H.
<p>Si ver&ograve; retento $emper eodem vecte AC applicetur potentia t&ugrave;m in
A, t&ugrave;m in F, facilitas motus potenti&aelig; applicat&aelig; in A e$t ad facilitatem
motus potenti&aelig; applicat&aelig; in F, vt AE ad FE, vel vt AB ad AK, vel
vt AEB ad AEK, qu&aelig; omnia con$tant ex dictis; igitur applicata in F
in vecte AC e$t ad applicatam in F in vecte FE vt 5. ad 8. $ed h&aelig;c $unt
$atis clara, nec vlteriore explicatione indigent.
<C><I>Theorema</I> 49.</C>
<p><I>Hinc qu&ograve; propi&ugrave;s ad centrum applicatur potentia, e&ograve; maior e$t difficultas
motiu</I>; igitur $i applicetur ip$i centro mathematic&egrave; con$iderato e$t infi-
nita difficultas; igitur nulla potentia $uperare po$$et hanc difficultatem;
<pb n=289>
hinc vt artifices $uas ver$ent rotas $acili&ugrave;s, vel maxim&egrave; curuum manu-
brium adhibent, vel affixo ver$us circumferentiam in plano rot&aelig; clauo
rotam agunt in orbes; qu&aelig; omnia clar&egrave; $equuntur ex dictis.
<C><I>Theorema</I> 50.</C>
<p><I>Minor rota facili&ugrave;s vertitur in circulo horizontali; qu&agrave;m maior.</I> v. g.ro-
ta FGHI, qu&agrave;m AB CD; quia $cilicet producitur min&ugrave;s impetus in
minore, qu&agrave;m in maiore, vt patet; $unt enim pauciores partes in mino-
re, plures in maiore; mouetur autem facili&ugrave;s minor, qu&agrave;m maior iuxta
rationem diametrorum, permutando; Probatur, quia producatur impe-
tus in A maioris rot&aelig;, ita vt dato tempore conficiat AK; t&ugrave;m &aelig;qualis
impetus in F minoris rot&aelig;; cert&egrave; eodem tempore conficiet punctum F
arcum FG &aelig;qualem AK; $ed quadrans FEG e$t ad $ectorem AEK, vt
FE ad AE, vt con$tat; igitur facilitas motus minoris rot&aelig; e$t ad facili-
tatem motus maioris, vt FE ad AE; igitur &amp; impetus; $ed qu&ograve; minor
e$t impetus, e$t maior facilitas, &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 51.</C>
<p><I>Hinc tant&aelig; molis po$$et e$$e rota in $itu horizontali, vt &agrave; potentia etiam ve-
geta minim&egrave; vertipo$$es,</I> vt clarum e$t; neque h&icirc;c vllo modo con$idero
re$i$tentiam, qu&aelig; petitur &agrave; compre$$ione, &amp; affrictu partium, qui haud
dubi&egrave; maior e$t in maiore rota; $ed tant&ugrave;m con$idero re$i$tentiam ne-
gatiuam, hoc e$t eam, qu&aelig; tant&ugrave;m petitur &agrave; maiore numero partium ro-
t&aelig;; qu&ograve; enim $unt plures $ubjecti partes, plures etiam partes impetus de-
$iderantur, vt $&aelig;p&egrave; dictum e$t; igitur maior potentia.
<C><I>Theorema</I> 52.</C>
<p><I>Destruitur impetus productus in hac rot&aelig; horizontali, $ed $en$im $ine $en$u
propter affrictum,</I> vt $upr&agrave; dictum e$t: hinc e$$et motus perpetuus, $i nul-
lus e$$et affrictus; min&ugrave;s impetus de$truitur in maiore rota, qu&agrave;m in mi-
nore: hinc gyrus minoris citi&ugrave;s peragitur, &amp; de$init minor citi&ugrave;s
moueri.
<C><I>Theorema</I> 53.</C>
<p><I>Minor rota citi&ugrave;s $uum gyrum ab$oluit, qu&agrave;m mator,</I> vt dictum e$t $upr&agrave;,
$iue $it in $itu verticali, $iue in $itu horizontali; $ed non e$t determinata
proportio, qu&agrave;m h&icirc;c de$ideramus; dico enim tempora motuum e$$e, vt
radios. v.g.tempus, quo rota minor FGHI $uum gyrum ab$oluit, e$$e ad
tempus, quo maior ABCD $uum perficit, vt e$t radius FE ad radium
AE, quod demon$tro; quia $it impetus &aelig;qualis impre$$us puncto A ma-
ioris rot&aelig; puncto F minoris, ita vt A &amp; F moueantur &aelig;quali motu; mi-
nor rota conficit duos orbes eo tempore, quo maior vnum conficit, vt
con$tat ex dictis; quia $uppono. v. g. circulum minoris e$$e $ubduplums
igitur tempus, quo peragitur maior e$t ad tempus, quo peragitur minor
in ratione dupla; igitur vt radius AE ad radium FE, quod erat demon-
$trandum.
<pb n=290>
<C><I>Theorema</I> 54.</C>
<p><I>Hinc $i tant&ugrave;m habeatur ratio vectis, maior difficili&ugrave;s ver$atur in plano
horizontali, qu&agrave;m minor.</I> v.g. AE circa centrum E quam FE, producto
$cilicet &aelig;quali motu in extremitate vtriu$que A &amp; F; $i enim A dato
tempore percurrit AK; cert&egrave; F percurret FG; $ed quadrans FEG e$t
$ubduplus $ectoris AEK, vt con$tat; igitur facili&ugrave;s vertitur FE, qu&agrave;m
AE in proportione AE, ad FE: $i tamen non con$ideretur pondus $eu
re$i$tentia vectis, haud dubi&egrave; $i pondus $it in Q, facili&ugrave;s mouebitur ope-
ra maioris vectis AE, qu&agrave;m minoris FE; quia opera maioris mouetur
motu vt QT; oper&acirc; ver&ograve; minoris motu vt QY, igitur difficili&ugrave;s opera
minoris in proportione QY ad QT; denique $i pondus $it in F maioris
vectis, &amp; in <G>d</G> minoris, $itque AE ad AF, vt FE ad F <G>d</G>, &aelig;quale erit
momentum vtriu$que vectis ad mouendum pondus; quia arcus FV erit
&aelig;qualis arcui <G>d</G> Y; h&icirc;c autem nullomodo con$ideratur vectis re$i$ten-
tia; $i ver&ograve; producatur tantumdem impetus in toto vecte AE quamtum
in FE; cert&egrave; pro rata $ingul&aelig; partes FE duplum habent; igitur tempo-
ra gyrorum erunt in ratione duplicata radiorum; quia cum F habeat du-
plum impetum A, cert&egrave; de$cribit orbem integrum eo tempore, quo A
quadrantem; ergo F 4. orbes, dum A vnicum: $ed h&aelig;c $unt facilia.
<C><I>Theorema</I> 55.</C>
<p><I>Si vectis BH ita pellatur in B in plano horizontali, in quo liber&egrave; moueri
po$$it</I><note><I>Fig.</I>28
<I>Tab.</I>3.</note> <I>v.g. dum aqu&aelig; $upernatat, nulli centro immobili affixus, $it que aqualis
den$itatis in omnibus $uis partibus; mouebitur circa aliquod centrum, etiam$i
nulli centro affigatur.</I> Probatur, quia punctum B veloci&ugrave;s mouebitur, qu&agrave;m
A vel H, vt patet experienti&acirc;: ratio e$t, quia min&ugrave;s impetus producitur
in toto cylindro BH, applicata potentia in B, qu&agrave;m in A, quod e$t cen-
trum grauitatis cylindri BA, vt iam o$tendimus Th. 68. 69. BB; porr&ograve;
ratio &agrave; priori e$t, quia c&ugrave;m impetus producatur tant&ugrave;m ad extra, vt tol-
latur impedimentum motus, vt fus&egrave; o$tendimus lib. 1. cert&egrave; in tant&ugrave;m
amouetur impedimentum, in quantum amouetur corpus impediens mo-
tum alterius; atqui amoucri tant&ugrave;m pote$t per motum; igitur eo motu
amouetur, quo facili&ugrave;s amoueri pote$t, &amp; minore $umptu, vt ita dicam,
id e$t minore impetu: porr&ograve; cum potentia $it determinata ad producen-
dum tabem impetum, immediat&egrave; $cilicet, id e$t, in ea parte, cui immedia-
t&egrave; admouetur; alicqui $i po$$et minorem, &amp; minorem in infinitum pro-
ducere po$$et etiam immediat&egrave; $ine oper&acirc; organi mechanici quodlibet
pondus mouere, quod e$t ab$urdum, de quo iam $upr&agrave;; $it igitur potentia
applicata in A, $cilicet in centro grauitatis cylindri BH; cert&egrave; producit
maximum impetum, quem pote$t producere in cylindro BH ($uppono
enim e$$e cau$am nece$$ariam, &amp; producere perfecti$$imum impetum,
quem producere po$$it) producit inquam maximum ratione numeri;
c&ugrave;m in toto cylindro BH producat impetum eiu$dem perfectionis; igi-
tur mouetur motu recto; igitur &aelig;quali in omnibus partibus; igitur &aelig;qua-
lis e$t impetus in omnibus partibus, id e$t, &aelig;qu&egrave; inten$us; $it autem po-
<pb n=291>
tentia applicata in B, ita vt in puncto B producatur impetus eiu$dens
perfectionis, de quo $upr&agrave;: $i mouetur motu circulari circa aliquod cen-
trum v. g. circa centrum H, &amp; punctum B conficiat arcum BD &aelig;qua-
lem rect&aelig; b I, vel BL quam &aelig;quali tempore B vel A ant&egrave; percurrebant
motu recto; cert&egrave; totus cylindrus BH acquiret tant&ugrave;m $patium BHD
motu circulari circa centrum H; $ed motu recto acqui$iuit $patium re-
ctanguli BK, quod maius e$t, vt patet; igitur motus circularis circa H
cylindri BH e$t ad rectum, vt $ector BHD ad rectangulum BK; igitur
facilitas motus circularis e$t ad facilitatem motus recti pr&aelig;$entis, vt re-
ctangulum BK ad $ectorem BHD; qu&aelig;nam ver&ograve; $it h&aelig;c propprtio pa-
tet ex Cyclometria, $uppo$it&acirc; ratione Archimedis periph&aelig;ri&aelig; ad diame-
trum; igitur cum cylindrus impul$us in B facili&ugrave;s moueri po$$it motu
circulari, qu&agrave;m recto, vt con$tat ex dictis; &amp; c&ugrave;m eo motu moueatur,
quo facili&ugrave;s moueri pote$t; mod&ograve; po$$it ad illum determinari, non mirum
e$t $i co moueatur, &amp; minor impetus producatur in eodem cylindro
BH; debet autem e$$e aliquod centrum huius motus, quod determina-
bimus paul&ograve; p&ograve;$t, po$tquam breuiter exilem quamdam objectionem de
impetu refutauerimus.
<p>Itaque obiiciunt aliqui, impetum non produci ad extra ab impetu;
quia $cilicet impetus habet iam effectum $cilicet motum; igitur aliud
munus non e$t illi imponendum; igitur non producit alium effectum;
igitur non e$t cau$a impetus.
<p>Re$pondeo prim&ograve;, calor e$t cau$a rarefactionis; igitur non producit
alium calorem, quia habet iam vnum effectum; $i tuum argumentum
concludit, meum quoque concludet. Re$pondeo $ecund&ograve;, anima produ-
cit vi$ionem, ergo auditionem producere non pote$t, c&ugrave;m iam habeat
vnum effectum: Dices, eandem cau$am po$$e habere plures effectus; cur
igitur negas de impetu?
<p>Re$pondeo terti&ograve; direct&egrave;, motum e$$e effectum impetus ad intra, quem
pr&aelig;$tat in $uo $ubjecto; igitur e$t effectus formalis $ecundarius; nec
alius e$$e pote$t, vt lib.1. demon$trauimus; at ver&ograve; impetus e$t effectus
alterius impetus ad extra; igitur impetus e$t cau$a efficiens impetus, id-
que ad extra &amp; cau$a formalis, vel exigitiua motus ad intra; $icut calor
e$t cau$a formalis, vel exigitiua rarefactionis ad intra, cau$a ver&ograve; effi-
ciens alterius caloris ad extra; &amp; ver&ograve; nullo argumento probabis calo-
rem &agrave; calore produci, quo ego non probem impetum ab impetu produ-
ci; igitur impetus e$t cau$a alterius impetus; quia phy$ic&egrave; loquendo il-
lud vocamus cau$am, ex cuius applicatione $equitur nece$$ari&ograve; effectus;
atqui applicato corpore $olo $ine impetu nullus impetus producitur ad
extra, vt patet; applicato ver&ograve; cum impetu, producitur $tatim alius im-
petus; igitur ip$e impetus e$t cau$a: nec dicas requiri, vt conditionem;
quia prim&ograve;, nullum e$$et munus huius conditionis; nec enim applica-
ret cau$am $ubjecto, nec remoueret vllum impedimentum. Secund&ograve; di-
cam $imiliter calorem e$$e conditionem. Terti&ograve;, dicerem etiam e$$e con-
ditionem ad motum. Quart&ograve;, quis dicat corpus graue producere impe-
<pb n=292>
tum $ur$um immediat&egrave; per $e; $ed h&aelig;c omittamus, qu&aelig; leuia $unt, pr&aelig;-
$ertim c&ugrave;m demon$traucrimus luculenter lib.1.impetum produci ab im-
petu, vt $cilicet tollatur impedimentum.
<C><I>Theorema</I> 56.</C>
<p><I>Quando pellitur cylindrus innatans</I><note><I>Fig.</I>28
<I>Tab.</I>3.</note> <I>in puncto L non vertitur circa cen-
trum A.</I> Probatur, quia vertatur circa centrum A. v.g. &amp; percurrat B
arcum BC, &amp; totus cylindrus duos $ectores BAC, GAH; $it autem
BC $ubduplus quadrantis BE, &amp; duo $ectores pr&aelig;dicti &aelig;quales qua-
dranti BAE; hoc po$ito, $patium totius cylindri erit, vt quadrans; igi-
tur motus; igitur impetus: iam ver&ograve; vertatur circa centrum H, ita vt B
percurrat arcum BD &aelig;qualem BC (erit autem BD $ubquadruplus qua-
drantis BF;) igitur totus cylindrus circa centrum H percurret $patium
$ectoris BHD &aelig;qualis quadranti BAE; igitur motus circa centrum H
e$t &aelig;qualis motui circa centrum A; igitur e$t eadem difficultas motus;
igitur non vertitur poti&ugrave;s circa centrum A, qu&agrave;m circa centrum H.
<C><I>Theorema</I> 57.</C>
<p><I>Pote$t determinari centrum, circa quod vertitur cylindrus BH innatans
humido, modo $upponatur &aelig;qualis den$itatis, &amp; cra$$itudinis</I>; diuidatur enim
AH bifariam in M: Dico vertiginem futuram circa centrum M, quod
demon$tro; quia vertatur circa M, &amp; extremitas B moueatur &aelig;quali
motu, quo pri&ugrave;s moueri $upponebatur circa A, vel circa H; cert&egrave; c&ugrave;m
arcus BR $it ad arcum BE vt BM ad BA, id e$t vt 3. ad 2. erit BN
$ubtripla BR, c&ugrave;m $it &aelig;qualis BC $ubdupla BE; totum autem $patium
confectum hoc motu erit conflatum ex $ectoribus BMN, &amp; HMO, vt
patet: porr&ograve; $ector BMN e$t $ubtriplus quadrantis BMR, qui quadrans
e$t ad priorem BAE, vt 9. ad 4. id e$t, vt quadratum 3. ad quadratum 2.
vt con$tat; igitur conflatum ex $ectore BMN, &amp; $ectore HMO e$t ad
quadrantem BAE, vel conflatum ex geminis $ectoribus BAC, HAG
vt 3 1/3 ad 4. $i autem accipiatur centrum, vel inter MA, vel MH, maius
erit $patium, vt con$tat ex Geometria; igitur circa cemrum M e$t mini-
mum $patium; igitur minimus motus; igitur minimus impetus; igitur
maxima facilitas; igitur $i pellatur in B, vertetur circa M, quod hactenus
non explicatum mod&ograve; ab aliquo, quod $ciam, ver&ugrave;m etiam ne propo$itum
quidem fuit.
<C><I>Theorema</I> 58.</C>
<p><I>Hinc facil&egrave; dictu e$t, cur naues ita impul$&aelig; ab altera extremitate circa al-
teram extremitatem non vertantur,</I> vt patet experienti&acirc;; quia h&aelig;c tendit
in partem oppo$itam; nec etiam circa centrum grauitatis nauis, quod
etiam manife$tis experientiis confirmatur, c&ugrave;m $cilicet impul$a extremi-
tas maiorem arcum de$cribat, $ed circa medium centrum inter vtrum-
que, ex quo principio tota remigationis ratio pendet: imm&ograve; &amp; guber-
naculi, quod puppi affigitur, vt con$ideranti patebit, quod $ufficiat indi-
ca$$e; $i ver&ograve; pellatur idem cylindrus in T. v.g. mouebitur circa cen-
<pb n=293>
trum, quod e$t inter MH, lic&egrave;t propi&ugrave;s accedat ad M, qu&agrave;m ad H, vt
con$tat ex calculatione; e$t autem aliquod punctum inter TA, ex quo $i
pellatur, mouebitur circa punctum H; $i ver&ograve; a$$umantur alia puncta
ver$us A, ex quibus pellatur, centra motus, erunt extra BH, ac proinde
extremitas B pul$a ex B mouetur per arcum BN; pul$a ex A per rectam
AL; pul$a denique ex punctis, qu&aelig; $unt inter BA, per arcus maiorum
circulorum, c&ograve; $an&egrave; maiorum, qu&ograve; propi&ugrave;s punctum, ex quo pellitur, ac-
cedit ad A.
<C><I>Theorema</I> 59.</C>
<p><I>Si pellatur nauis, vel cylindrus BH in puncto T, difficili&ugrave;s mouebitur, etiam
ex $uppo$itione, qu&ograve;d circa centrum M moueatur</I>; quod codem modo de-
mon$tratur, quo $upr&agrave;; accipiatur TZ &aelig;qualis BC; $it autem BT &aelig;qua-
lis TA; cert&egrave; arcus TS erit &aelig;qualis arcui BE; igitur $ector VMB erit
$ubduplus quadrantis BMR: $umiliter $ector HMX erit $ubduplus qua-
drantis HMP; igitur motus erit, vt aggregatum ex his duobus $ectori-
bus; $ed cum applicatur potentia in B, motus e$t vt aggregatum ex duo-
bus $ectoribus BMN, HNO; $it autem quadrans BMR, vt 9. &amp; qua-
drans HMP vt 1. igitur cum applicatur potentia in B, motus e$t ad mo-
tum cum applicatur in T vt 3 1/3 ad 5. igitur &amp; impetus; igitur facilitas
primi motus e$t ad facilitatem $ecundi, vt 5. ad 3 1/3 igitur in T diffici-
li&ugrave;s pellitur, qu&agrave;m in B.
<C><I>Theorema</I> 60.</C>
<p><I>Hinc maxima difficultas e$t ad minimam, vt rectangulum BK ad aggre-
tum ex duobus $ectoribus BMN &amp; HMO, id e$t vt</I> 6. 2/7 ad 2. (13/21): hinc
nauis, qu&aelig; pellitur &egrave; lateris puncto, quod re$pondet centro A, difficili&ugrave;s
long&egrave; mouetur; $uppono enim nauim e$$e eiu$dem latitudinis, &amp; den$i-
tatis, nec $abulo adh&aelig;rere.
<C><I>Theorema</I> 61.</C>
<p><I>Si $uperponatur corpus plano rot&aelig;, qu&aelig; voluitur in circulo horizont&aelig;li, pro-
&ugrave;cietur per Tangentem extremam.</I> v.g. $it rota ABCD<note><I>Fig.</I>26
<I>Tab.</I>3.</note> horizontali pa-
rallela qu&aelig; vertatur ab A ver$us B celeri motu, $itque planum eius le-
uigati$$imum; imponatur globus etiam leuigati$$imus puncto A: dico
quod proiicietur per Tangentem AF, quia impetus, qui in illo impri-
mitur in puncto F e$t determinatus ad Tangentem A <G>q</G>; $ed non impe-
ditur, quominus habeat $uum motum; nec enim globus pr&aelig;dictus ita
affigitur plano rot&aelig;, quin liber&egrave; $eor$im moueri po$$it: dixi per Tangen-
tem extremam, quia $i imponatur globus puncto F; cert&egrave; non impelle-
tur per Tangentem F <G>u</G>, vt patebit ex $equenti propo$itione; quod &agrave; nul-
lo hactenus, quod $ciam, ob$eruatum fuit.
<C><I>Theorema</I> 62.</C>
<p><I>Si imponatur globus puncto F plani horizontalis rot&aelig; ABCD, non proir-
cietur per Tangentem F</I> <G>u</G> quod prim&ograve; manife$tis experimentis comproba-
tum e$t. Secund&ograve; probatur, quia dum globus his punctis, in quibus re-
<pb n=294>
cta F <G>u</G> $ecat alios maiores circulos concentricos, ab his punctis nouum
impetum accipit, ratione cuius debet mutare lineam, quod certum e$t;
cum autem circuli maiores rot&aelig; moucantur veloci&ugrave;s, qu&agrave;m FGH, po-
tiori iure mutari debet determinatio currentis globi in pr&aelig;dicto plano;
qu&aelig;nam ver&ograve; $it h&aelig;c linea motus, difficil&egrave; dictu e$t; dicemus tamen
Tomo $equenti, cum de lineis motus.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve;, $i $it rota ABCD verticali circulo parallela, proii-
ci corpus ab eius periph&aelig;ria per lineam min&ugrave;s di$tantem ab ip$a peri-
ph&aelig;ria, qu&ograve; maior e$t circulus; quia $cilicet tunc angulus contingenti&aelig;
e$t maior; hinc $i terra moueretur (lic&egrave;t reuer&acirc;, quie$cat) non e$$et pe-
riculum, ne proiicerentur lapides per Tangentem, qu&aelig; vix di$taret per
longum $patij tractum ab ip$o arcu terr&aelig;, vt ob$eruat Galileus, &amp; res
ip$a facilis e$t; vnde miror nonnullos Philo$ophos, alioquin docti$$i-
mos, id argumenti contra motum terr&aelig; &aacute;ttuli$$e, cuius nulla penitus
vis e$t, vt nonnemo in elementis Geometricis etiam mediocriter tinctus
facil&egrave; demon$trabit.
<p>Ob$erua $ecund&ograve;, ex his peti rationes projectionis fund&aelig;, qu&aelig; in quo-
cunque circulo $uos gyros habet; e$t enim eadem ratio.
<p>Ob$erua terti&ograve;, cum aliquod corpus incubat plano, quod motu recto
mouetur, numquam ab eo $eparari, quamdiu planum ip$um &aelig;quabili mo-
tu mouetur; qui&agrave; non mutatur determinatio impetus &icirc;mpre$$i corpori
incubanti; &amp; c&ugrave;m &aelig;qualis $it impetus t&ugrave;m in plano, t&ugrave;m in globo. v.g.
$uperimpo$ito, vtrumque &aelig;quali motu nece$$ario mouetur; igitur $ine
projectione; $ic dum nauis recto cur$u mouetur $ecundo flumine, omnia
qu&aelig; naui in$unt, &aelig;qualiter cum ip$a naui mouentur; at ver&ograve; $i planum
mouetur motu circulari, mutatur determinatio $ingulis in$tantibus, vnde
$equitur projectio, vt dictum e$t $upr&agrave;.
<p>Ob$erua quart&ograve;, globum impo$itum rot&aelig; ABCD initio tardi&ugrave;s, t&ugrave;m
deinde veloci&ugrave;s moueri, qu&ograve; $cilicet pl&ugrave;s recedit &agrave; centro E, quia &agrave; pun-
ctis plani, in quibus rotatur, &amp; qu&aelig; maiore motu vertuntur, maiorem
quoque impetus vim accipit.
<p>Ob$erua quint&ograve;, globum in plano ABCD per lineam FVB rotatum
moueri veloci&ugrave;s ip$is punctis plani, in quibus rotatur, excepto primo
in$tanti motus; quia accipit &agrave; $ingulis punctis &aelig;qualem impetum ip$i
impetui, qui ip$is ine$t; qui cum priori conjunctus diagonalem facit, vt
$upr&agrave; dictum e$t, cum de motu mixto &amp; lib. 1. cum de determinatione
motus.
<p>Ob$eruabis $ext&ograve;, moueri motu accelerato maiori &amp; maiori, quod
cert&egrave; mirum e$t; cum tamen rota in cuius plano horizontali rotatur,
motu &aelig;quali moueatur; maxim&egrave; autem cre$cit ille motus, quia priorem
$emper impetum $eruat, cui nouus $emper accedit, exceptis paucis
gradibus, qui ob conflictum determinationum, &amp; impetuum excidunt;
<pb n=295>
quia quotie$cunque nouus impetus ad nouam lineam determinatus ac-
cedit priori, non e$t dubium, quin de$truatur aliquid impetus, quia ali-
quid fru$tr&agrave; e$t, vt lib. 1. demon$tratum e$t.
<p>Ob$erua $eptim&ograve;, aliud mirabilius, $cilicet impetum po$$e produci in
eo mobili, cui iam ine$t maior impetus, qu&agrave;m in$it alteri, &agrave; quo nouus
imprimitur; quod cert&egrave; nunquam fieri pote$t, cum nouus impetus ad
eandem lineam e$t determinatus, ad quam prior impetus, qui mobili
ine$t, iam determinatus e$t.
<p>Ob$eruabis octau&ograve;; quotie$cunque planum, quod mouetur motu re-
cto, vel de$init illic&ograve; moueri, vel tardi&ugrave;s mouetur, tunc globus incubans
mouetur vlteri&ugrave;s, &amp; qua$i proiicitur; hoc ip$um vidimus in naui: ratio
clara e$t; quia prior impetus in globo productus, qui manet intactus,
$uum effectum habet.
<p>Ob$eruabis non&ograve;, $i terra moueretur ex hypothe$i Copernici, qu&aelig;
tamen fal$i$$ima e$t, idem Parallelus terre$tris globi in&aelig;quali motu mo-
ueretur. v. g. idem punctum &AElig;quatoris, dum Soli direct&egrave; re$pondet de
meridie tardiore motu; oppo$itum ver&ograve; de media nocte veloci&ugrave;s moue-
retur; ex qua tamen in&aelig;qualitate motus aliqui mal&egrave; $u$picantur &aelig;$tum
maris oriri; quippe lic&egrave;t fort&egrave; aliquis &aelig;$tus maris ex illa hypothe$i $e-
queretur, long&egrave; tamen diuer$us ab eo, qui nunc e$t; nam prim&ograve;, iis omni-
bus qui eidem Meridiano $ub$unt eodem tempore accideret &aelig;$tus $cili-
cet de meridie. Secund&ograve; his, qui propi&ugrave;s accedunt ad polos long&egrave; minor
&aelig;$tus e$$et; vtrumque autem fal$um e$$e con$tat. Terti&ograve;, eadem $emper
hora in $ingulis punctis eiu$dem Paralleli $eor$im ferueret &aelig;$tus; $ed de
his ali&agrave;s plura.
<p>Ob$eruabis decim&ograve;, qu&ograve; diutius potentia motrix manet applicata, ac-
cedente continenter maiore ni$u, maior quoque impetus producitur in
rota, quod clarum e$t; vnde diuti&ugrave;s deinde rota ver$atur.
<p>Ob$eruabis vndecim&ograve;, trochum in gyros actum ita aliquando ver$ari,
vt $tare pror$us immobilis videatur; quia ferreum fulcrum, cui ligneus
conus innititur vel excauato $ibi foramine excurrere vltr&agrave; non pote$t,
vel motu centri penitus quie$cente $upere$t tant&ugrave;m motus orbis.
<p>Ob$eruabis duodecim&ograve;, antequam quie$cat trochus, inclinata verti-
gine per aliquod tempus ver$ari, moxque, vbi decidit, in plano ip$o ad
in$tar globi adhuc rotari; $ed quia h&aelig;c pertinent ad motum mixtum ex
circularibus in libro 9. remitto: &amp; ver&ograve; multa $unt in hoc trochi motu,
qu&aelig;$i attent&egrave; con$iderentur, maximam admirationem mouere po$$int.
<p>Ob$eruabis decimoterti&ograve;, $i ferrum, quo trochus armatur, ita e$$et
infixum vt reuer&acirc; centrum grauitatis cum puncto contactus plani con-
necteret; nulla e$$et inclinata vertigo, antequam impetus extinguere-
tur; cur enim poti&ugrave;s in vnam partem, qu&agrave;m in aliam.
<p>Ob$eruabis decimoquarto aquam in vorticibus facil&egrave; circulari motu
conuolui, &amp; a&euml;ra, vel halitum in turbinibus; quia $cilicet vel nullus, vel
modicus e$t obex: idem dico de nube, fumo, acu magnetica, trocho, vel
$ph&aelig;ra l&aelig;uigata in plano leuigato.
<pb n=296>
<p>Ob$eruabis decimoquint&ograve;, $i in eadem parte plani diu vertatur Tro-
chus, qua$i excauat $ibi foramen; arrodit enim plani partes $uis denti-
culis; etiam pelitum ferrum: inde etiam impetum de$trui certum e$t;
nec enim $ine re$i$tentia id fieri pote$t.
<p>Ob$eruabis decimo$ext&ograve;, impetum eundem habere po$$e motum cir-
oularem, &amp; rectum in $ublunaribus, &amp; per accidens determinari tant&ugrave;m
ad motum circularem, ratione $cilicet impedimenti, vt con$tat ex dictis.
<p>Ob$eruabis decimo$eptim&ograve;, motum rectum accelerari, $ed diu non
durare; retardari ver&ograve; violentum, ac &aelig;qu&egrave; diu durare; circularem
ver&ograve; non accelerari, $ed min&ugrave;s retardari, atque adeo
long&egrave; diuti&ugrave;s durare; quia tant&ugrave;m per accidens
retardatur, $ed de his
$atis.
<FIG>
<pb n=297>
<FIG>
<C>LIBER OCTAVVS,
<I>DE MOTV FVNEPENDVLORVM.</I></C>
<p>NIHIL inuenio apud antiquos, quod ad
hoc genus motus pertineat; $unt tamen
plerique recentiores qui fus&egrave; de illo di-
$putarunt, quorum haud dubi&egrave; princi-
pem locum obtinet Galileus, qui $an&egrave;
mirabiles aliquas huius motus affectiones explicat
t&ugrave;m in gemino Sy$themate; t&ugrave;m in Dialogis, cui ac-
cedunt Balianus Mercennus, &amp; nonnulli alij.
<p>Ego ver&ograve; in hoc libro omnium vibrationum cau-
$as inquiram, qu&aelig; $unt duplicis generis: Primum e$t
earum, quibus vibrata hinc inde funependula agun-
tur, qu&aelig; titulum huic libro fecerunt; $unt autem tres
funependulorum $pecies. Prima e$t eorum, qu&aelig; in al-
tera extremitate fune appen$a vibrantur in circulo
verticali. Secunda e$t eorum, qu&aelig; ab altera etiam ex-
tremitate appen$a fune pri&ugrave;s obtorto in circulo ho-
rizontali $uos agunt gyros. Tertia e$t chordarum,
quarum vtraque extremitas clauo immobili affigi-
tur. Secundum genus vibrationum e$t earum, quibus
aguntur grauia cum &agrave; $uo centro grauitatis remouen-
tur, vt $e$e reducant, quarum $unt du&aelig; $pecies; prima
e$t earum, quibus vibratur in circulo verticali corpus
aliquod circa alteram extremitatem, vt campana.
Secunda e$t earum, quibus vibrantur grauia circa
<pb n=298>
punctum proximum $uo centro grauitatis, $ic v. g.
trabs trabi $uperimpo$ita libratur, &amp; vibratur.
<HR>
<C><I>DEFINITIO I.</I></C>
<p><I>VIbratio funependuli prim&aelig; $peciei e$t motus circularis, quo a$cendit, &amp;
de$cendit funependulum</I>; $unt autem ali&aelig; &aelig;quales, ali&aelig; in&aelig;quales:
&aelig;quales $unt, qu&aelig; $unt eiu$dem radij, in&aelig;quales &egrave; contrario: ali&aelig; $imi-
les, qu&aelig; $imiles arcus complectuntur; di$$imiles &egrave; contrario: ali&aelig; &aelig;qu&egrave;
diuturn&aelig;, qu&aelig; temporibus &aelig;qualibus perficiuntur: ali&aelig; integr&aelig;, quarum
de$cen$us integrum quadrantem comprehendit; non integr&aelig; &egrave; contra-
rio; portio vet&ograve; vibrationis e$t arcus; $ed h&aelig;c omnia in propo$ito. Sche-
mate explicamus; $it<note><I>Fig.</I>29
<I>Tab.</I>3.</note> enim plumbeus globus E appen$us fune EA ex
puncto A immobili, AE e$t radius, vel longitudo funependuli E, NEC
e$t vibratio integra, LER non integra, LE portio vibrationis NEC,
NL &amp; MF portiones $imiles, MDB, NEC vibrationes in&aelig;quales: ex
his reliqua facil&egrave; intelligi poterunt.
<C><I>Definitio</I> 2.</C>
<p><I>Momentum e$t exce$$us virtutis mouentis $upra re$istentiam alterius.</I> v. g.
$int brachia vectis in&aelig;qualia, momentum e$t in longiore ea vis, qua de-
$cendens deor$um $ur$um attollit minus $eu breuius.
<C><I>Definitio</I> 3.</C>
<p><I>Ten$io e$t vis allata ab extrin$eco corpore, qua augetur eius exten$io</I>; res
e$t clara in ten$o fune, quomodocunque id fiat, quod h&icirc;c non di$cutio;
compre$$io ver&ograve; e$t vis illata ab extrin$eco corpori, qua contrahitur cius
exten$io v.g. in intorto fune.
<p>Ob$eruabis autem ad ten$ionem, &amp; compre$$ionem requiri, vt $ubla-
ta illa vi extrin$eca, vel impedimento admoto corpus ten$um, vel com-
pre$$um ad pri$tinam <*>ten$ionem $e$e reducat; neque di$puto de mo-
do, quo id fieri po$$it, qui alterius loci e$t.
<C><I>Hypothe$is</I> 1.</C>
<p><I>Corpus graue funependulum &agrave; $u&aelig; quiete, vel &egrave; $uo centro grauitatis remo-
tum de$cendit $u&acirc; $pente, iterumque a$cendit, id e$t vibratur</I>; cer-
tum e$t.
<C><I>Hypothe$is</I> 2.</C>
<p><I>Funependula longiera maiore tempore $uam vibrationam conficiunt, bre-
uiora minore</I>; quod etiam certum e$t.
<C><I>Hypothe$is</I> 3.</C>
<p><I>Motus naturalis e$t acceleratus in tempore $en$ibili in proportione nume-
rerum</I> 1.3.5.7. <I>&amp;c.</I> quod multis explicatum e$t lib. 2. $i ver&ograve; acceleratio
<pb n=299>
a$$umatur in $ingulis in$tantibus finitis, e$t iuxta $eriem $implicem nu-
merorum 1. 2. 3. 4. &amp;c.
<C><I>Hypothe$is</I> 4.</C>
<p><I>Motus in plano inclinato e$t ad motum in perpendiculari, vt perpendicula-
ris ad inclinatam</I>; quod etiam lib.5.fus&egrave; explicatum e$t; e$t autem $em-
per in plano inclinato motus prioris grauis.
<C><I>Hypothe$is</I> 5.</C>
<p><I>In quadrante incubante perpendiculariter plano horizontali, tot $unt di-
uer$a plana inclinata, quot $unt puncta, $eu Tangentes</I>; hoc etiam certum
e$t, &amp; angulus contingenti&aelig; maior e$t in minore circulo, minor in
maiore.
<C><I>Hypothe$is</I> 6.</C>
<p><I>Nullus arcus circuli e$t vt linea recta, nec $ine errore accipi pote$t vt recta,</I>
contrariam hypothe$im aliqui $upponunt, quam tamen fal$am e$$e $ciunt;
lic&egrave;t enim quoad $en$um error $ube$$e non po$$it; attamen repugnat
Geometri&aelig;: hinc $uppo$itio no$tra Geometric&egrave; vera e$t; $ed de hoc in-
fr&agrave; fus&egrave;.
<C><I>Axioma</I> 1.</C>
<p><I>Tamdiu durat motus, quandiu durat impetus; hic autem tandiu durat,
quamdiu non e$t frustr&agrave;.</I>
<C><I>Axioma</I> 2.</C>
<p><I>Noua determinatio impotus cum priore facit mixtum $i determinatio mixta
facit nouam lineam.</I>
<C><I>Axioma</I> 3.</C>
<p><I>Quotie$cunque fit mixta determinatio per acce$$ionem noni impetus, de-
$truitur aliquid impetus prioris, patet.</I>
<C><I>Axioma</I> 4.</C>
<p><I>Impetus innatus non concurrit ad motum $ur$um.</I>
<C><I>Axioma</I> 5.</C>
<p><I>In inclinata min&ugrave;s destruitur impetus dato tempere, qu&agrave;m in perpendicu-
lari $ur$um, pl&ugrave;s ver&ograve; destruitur, qu&ograve; propi&ugrave;s accedit ad verticalem</I>; h&aelig;c
omnia qu&aelig; loco Axiomatum h&icirc;c propo$ui, in $uperioribus libris, pr&aelig;-
$ertim in Quinto abund&egrave; demon$traui.
<C><I>Theorema</I> 1.</C>
<p><I>Funependulum de$cendit motu accelerato</I>; experientia certa e$t, eius
ratio e$t eadem cum ea, quam attuli lib.2. de motu naturali, vt eius ac-
celerationem demon$trarem; $cilicet impetus nouus $ingulis in$tantibus
producitur, c&ugrave;m $it $emper eadem cau$a applicata; corpus enim graue
$ua $ponte de$cendit; quod autem impetui priori accedat, patet; nec
enim de$truitur $altem totus alioqui fru$tr&agrave; produceretur, contra Axio-
ma primum, adde qu&ograve;d in plano inclinato deor$um graue de$cendit motu
<pb n=300>
naturaliter accelerato; igitur in arcu NLE. v. g. qui habet rationem
plani inclinati in omnibus $uis punctis per hypothe$im 5. Pr&aelig;terea ictus
e$t maior, qu&ograve; maior e$t arcus vibration&icirc;s; igitur impetus maior; igitur
cre$cit impetus; igitur motus e$t acceleratus; deinde maior vibratio, &amp;
minor eiu$dem penduli fiunt fer&egrave; temporibus &aelig;qualibus; igitur nece$$a-
ri&ograve; acceleratur motus: Denique probatur euidenter non de$trui totum
priorem impetum; quia $cilicet idem e$t impedimentum, $i quod e$t ad
productionem noui, quod e$t ad con$eruationem prioris; $ed illud im-
pedimentum, id e$t inclinatio plani, non impedit productionem noui,
lic&egrave;t minoris, vt videbimus paul&ograve; p&ograve;$t; quia $cilicet in omni plano in-
clinato corpus graue mouetur per hypoth.4. igitur non impedit con$er-
uationem prioris, $altem totam, lic&egrave;t fort&egrave; aliquid de$trueretur, de quo
paul&ograve; p&ograve;$t; igitur acceleratur nece$$ari&ograve; ille motus: Et h&aelig;c e$t ratio &agrave;
priori huius effectus, qu&ograve;d $cilicet pl&ugrave;s addatur impetus, qu&agrave;m tollatur;
igitur remanet maior; igitur velocior motus; in qua ver&ograve; ratione min&ugrave;s
de$truatur qu&agrave;m producatur, vel nouus $it minor priore, dicemus
infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 2.</C>
<p><I>In motu funependuli decre$cunt $emper incrementa motus.</I> Probatur faci-
l&egrave;; quia c&ugrave;m in $ingulis punctis de$cen$us arcus NE mutetur ratio plani
inclinati diucr$a ab ea, qu&aelig; e$t in puncto Q; $unt enim vt Tangentes;
cert&egrave; Tangentes punctorum, qu&aelig; propi&ugrave;s accedunt ad N, accedunt
etiam propi&ugrave;s ad perpendicularem deor$um, &agrave; qua longi&ugrave;s recedunt
Tangentes, qu&aelig; accedunt propi&ugrave;s ad E, vt con$tat; at qui motus in planis,
qu&aelig; accedunt propi&ugrave;s ad horizontalem, minor e$t; igitur incrementa
motus qu&aelig; in de$cen$u NE accedunt, minora $unt ver$us E, maiora ver-
$us N; igitur decre$cunt, quod erat demon$trandum.
<p>Ob$eruabis iam demon$tratum lib.5. Th.62.63. h&aelig;c incrementa e$$e,
vt $inus arcus re$idui, qu&aelig; tu con$ule, ne hic repetere cogar.
<C><I>Theorema</I> 3.</C>
<p><I>Hinc $emper cre$cit motus funependuli in de$cen$u arcus NE, $ed minori-
bus $en$im incrementis</I>; quod etiam ali&agrave;s ob$eruatum e$t; vnde nece$$ari&ograve;
concludo min&ugrave;s accelerari in quadrante NE, qu&agrave;m in perpendiculari
NS, quod demon$tratum e$t, &amp; minus $patium percurri in arcu NE
&aelig;quali $cilicet tempore, qu&agrave;m in perpendiculari NS, quod nece$$arium
e$t: Nec e$t quod aliquis $ua experimenta opponat, $cilicet quadrantem
NE percurri tempore vnius $ecundi, $i radius AE $it tripedalis, c&ugrave;m
alioqui perpendiculum AE graue corpus percurrat eodem tempore,
quorum alterum, vel poti&ugrave;s vtrumque fal$um e$$e nece$$e e$t; nam prim&ograve;
quadrans NE e$t maior radio AE; igitur percurrit citi&ugrave;s AE qu&agrave;m
NE: $ecund&ograve;, minora $unt motus incrementa in quadrante, quia $in-
gula puncta illius habent rationem plani inclinati, quis autem tam ac-
curat&egrave; in tripedali p&etilde;dulo iu$tum tempus ob$eruare po$$it? nec accurat&aelig;
<pb n=301>
ill&aelig; ob$eruationes e$$e po$$unt, qu&aelig; $en$ibiles non $unt, $iue aures con-
$ulas, qu&aelig; $onum excipiunt, $iue oculos, qui motum ip$um ob$eruant.
Terti&ograve;, $i oculos con$ulis; num ip$i poti&ugrave;s vident motum vibrati pendu-
li e$$e tardiorem, qu&agrave;m demi$$i per lineam perpendicularem? nec alius
nodus hic $oluendus e$t, nec a&euml;r $en$ibiliter pil&aelig; plumbe&aelig; re$i$tit, nec
min&ugrave;s re$i$tit motui circulari qu&agrave;m recto. Denique compertum e$t &agrave; me
in longiore pendulo motum in arcu e$$e tardiorem, qu&agrave;m in perpendi-
culo: nodus ob$eruationis facilis e$t, nam adhibui AE planum durum
re$pondens accurat&egrave; perpendiculari, cui aliud planum E <G>b</G> ad angulos
rectos affixum erat re$p&otilde;dens Tangenti; t&ugrave;m demi$$o ex A globulo plum-
beo $imulque alio &aelig;quali pendulo $cilicet circa A ex N per NE; ex quo
accidit citi&ugrave;s auditum e$$e ictum globi cadentis perpendiculariter, qu&agrave;m
vibrati per arcum NE: quis autem hoc non videat, $iue fen$um ip$um,
$iue rationem con$ulat? fuit meum pendulum 12. pedes longum.
<p>Qu&aelig;reret aliquis prim&ograve; quanta fucrit differentia temporum Secund&ograve;,
quanto tempore globus pendulus ex N in E peruencrit. Re$pondeo inu-
tilem e$$e qu&aelig;$tionem; nec enim minimas illas temporum differentias
$en$u metiri po$$umus; $i enim affirmarem cum nonnullis corpus graue
per medium liberum 12. $patij pedes conficere vno temporis $ecundo;
cert&egrave; $i quis contenderet vel dee$$e, vel $upere$$e 1000. in$tantia; quonam
argumento, vel experimento contrarium euincere po$$em? quod cert&egrave;
dictum e$$e velim, vt vel inde o$tendatur in ca$$um laborare eos, qui
hanc $cientiam his tant&ugrave;m experimentis confirmant, qu&aelig; circa in$en$i-
bilia ver$antur. Equidem magnifacio in rebus phy$icis experimentum,
$ine quo nulla hypothe$is e$$e pote$t; at modo $en$ibile $it, alioqui cer-
tum e$$e non pote$t; $i autem $en$ibile e$t, omnibus commune e$$e debet,
sum $en$us applicent; igitur nunquam vir prudens $e$e accinget ad in-
dagandam rationem alicuius experimenti, quod certum e$$e non pote$t:
vnde $i quis omnes ob$eruationes, t&ugrave;m &agrave; Plinio, t&ugrave;m &agrave; Cardano, t&ugrave;m &agrave;
Fraca$torio, t&ugrave;m &agrave; Porta, t&ugrave;m ab aliis propo$itas ad principia phy$ica re-
ducere velit, per me $tat, non contradico; numquam tamen illa mihi
mens erit, cui $atis e$t rationes, &amp; cau$as phy$icas illorum tant&ugrave;m expe-
rimentorum explicare, qu&aelig; mihi certa $unt, $untque omnibus commu-
nia, vel e$$e po$$unt.
<C><I>Theorema</I> 4.</C>
<p><I>In motu funependuli $ingulis instantibus e$t noua determinatio motus.</I> Pro-
batur, quia $ingulis in$tantibus e$t qua$i nouum planum; tot $unt enim
plana in quadrante NE, quot Tangentes, &amp; tot Tangentes quot pun-
cta, tot denique puncta, quot in$tantia; atqui in $ingulis nouis planis
mutatur determinatio; igitur in $ingulis punctis; igitur in $ingulis in-
$tantibus.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis e$$e aliqua Lemmata pr&aelig;mittenda antequam proportio-
nes motus per arcum NE demon$trentur.
<pb n=302>
<C><I>Lemma</I> 1.</C>
<p><I>Pote$t determinari tempus, quo percurruntur duo $patia &aelig;qualia motu na-
turaliter accelerato in&aelig;quali.</I><note><I>Fig.</I>30
<I>Tab.</I>3.</note> $it v.g. tempus AF; $it velocitas EF ac-
qui$ita tempore AF motu $cilicet naturaliter accelerato minore; $it
etiam velocitas FD acqui$ita alio motu maiore eodem tempore AF;
haud dubi&egrave; $patium acqui$itum primo motu erit ad acqui$itum $ecundo,
&aelig;quali $cilicet tempore, vt triangulum EAF ad triangulum DAF, vt
con$tat ex dictis lib.2. in controuer$ia; $patium ver&ograve; acqui$itum tempo-
re AF primo motu, $cilicet minore, idque v.g. in ratione $ubdupla erit
ad $patium acqui$itum $ecundo motu maiore tempore $ubduplo AI, vt
triangulum EAF ad triangulum BAI, $ed BAI, e$t $ubduplum EAF,
id e$t, vt FA ad IA, vt patet: vt autem inueniantur tempora, qu&aelig; re-
$pondent $patiis in&aelig;qualibus; $it AH media proportionalis inter AI &amp;
AF; haud dubi&egrave; triangulum CHA e$t $ubduplum DAF; igitur &aelig;quale
EAF; igitur velocitas acqui$ita tempore AF $it FE, motu $cilicet mi-
nore; acqui$ita ver&ograve; tempore AH motu maiore $it HC; cert&egrave; $patia
erunt vt CHA &amp; DAF: $ed h&aelig;c $unt &aelig;qualia; igitur motu maiore con-
ficitur &aelig;quale $patium tempore AH &amp; motu minore tempore AF.
<C><I>Lemma</I> 2.</C>
<p><I>Si accipiantur tempora &aelig;qualia cum motibus in&aelig;qualibus, $patia $unt vt
ba$es triangulorum</I>; $it enim tempus AI, quo motu maiore acquiratur ve-
locitas IB, &amp; minore IK; cert&egrave; $patia $unt vt triangula BAI, KAI;
$ed h&aelig;c $unt vt ba$es BI, KI, imm&ograve; $unt vt rectangula BA KA; nec
in his e$t quidquam difficultaris.
<C><I>Lemma</I> 3.</C>
<p>Po$$unt determinari vel $patia in&aelig;qualia temporibus &aelig;qualibus, vel
tempora in&aelig;qualia $patiis &aelig;qualibus in choidis eiu$dem quadrantis, &amp;
in perpendiculari,<note><I>Fig.</I>31
<I>Tab.</I> 3.</note> $it tempus DI; $it motus per ip$am perpendicula-
rem AP, vel DI; $it motus etiam per chordam inclinatam DP; velo-
citas primi e$t ad velocitatem $ecundi in tempore DI, vt DP ad DI,
vel vt AK ad $inum VK, vel vt IP ad NP, vel vt quadratum IA ad
rectangulum NA; $ed $patia $unt vt velocitates $uppo$itis temporibus
&aelig;qualibus; igitur $patium, quod percurritur in ip$a perpendiculari e$t
ad $patium, quod percurritur in inclinata DP temporibus &aelig;qualibus, vt
quadratum IA ad rectangulum NA, vel vt DP ad DI, vel vt DT ad
DP, qu&aelig; omnia con$tant; $it autem motus in inclinata FP; cert&egrave; $pa-
tium acqui$itum in perpendiculari e$t ad $patium acqui$itum in FP, vt
QZP ad ZI, vel FP ad FY, vel AP ad PR, vel AL ad LX, vell I
ad PM, vel vt quadratum IA, ad rectangulum MA, vel vt F <G>d</G> ad PF,
$ed F <G>d</G> e$t &aelig;qualis DT, quia cum DP &amp; FP percurrantur temporibus
&aelig;qualibus, $i&qacute;ue co tempore quo percurritur DP, percurritur DT, &amp;
eo quo percurritur FP, percurritur. F <G>d</G>; cert&egrave; DT &amp; F <G>d</G> $unt
quales.
<pb n=303>
<p>Idem dico de omnibus aliis chordis, quarum motus, &amp; velocitates,
$patia temporibus &aelig;qualibus acqui$ita $unt ad motus, velocitates, $patia
acqui$ita in perpendiculari, vt ip$arum longitudines ad DT, vel duplam
DI, vel vt earum $ubdupl&aelig; $eu $inus recti $ubdupli $ui arcus ad $inum to-
tum DI, vel vt rectangula $ub illis $inubus comprehen$a, &amp; $inu toto
ad quadratum $inus totius.
<C><I>Lemma</I> 4.</C>
<p><I>Si $int du&aelig; quantitates in data ratione, &amp; ali&aelig; du&aelig; in data, $ed minore; $i $it
media proportionalis inter duas primas &amp; media inter duas posteriores, $itque
data noua quantitas ad aliam, vt prima priorum quantitatum ad primam
mediam proportionalem, $it denique eadem quantitas noua ad aliam vt prima
po$teriorum quantitatum ad $ecundam mediam proportionalem, cert&egrave; erit mi-
nor ratio neua quantitatis ad $ecundam que$itam, qu&agrave;m ad primam</I><note><I>Fig.</I>3<*>
<I>Tab.</I>3.</note> v. g. $it
DE prima quantitas, &amp; LK $ecunda; $it KR tertia, VZ quarta; $itque
prima ad $ecundam, vt 4. ad 9. &amp; tertia ad quartam, vt 3. ad 12. cert&egrave; e$t
minor ratio terti&aelig; ad quartam, qu&agrave;m prim&aelig; ad $ecundam; inter primam
&amp; $ecundam $it media proportionalis AC &aelig;qualis FH, id e$t <G>s</G>, &amp; $it
quinta quantitas; $it etiam alia inter tertiam &amp; quartam; $it TS &aelig;qualis
VY, $cilicet <G>s</G>; $itque $exta quantitas, &amp; vt prima ad $ecundam, ita
$eptima quantitas v. g. DE ad octauam AC, $itque vt tertia quantitas
VX vel QR ad $extam VY, vel TS, ita eadem $eptima DE ad nonam
AC. Dico e$$e minorem ratione $eptim&aelig; DE ad nonam AT, qu&agrave;m
eiu$dem $eptim&aelig; DE ad octauam AC, quia AB vel DE e$t ad AC vt
2. ad 3. &amp; ad X, vt a. ad 4. qu&aelig; omnia con$tant ex Geometria.
<C><I>Lemma</I> 5.</C>
<p><I>Si $int</I><note><I>Fig.</I>32
<I>Tab.</I>3.</note> <I>du&aelig; chord&aelig; in quadrante EIB, &amp; producatur BI v$que ad G; $it-
que EM perpendicularis, in quam cadat IH, qu&aelig; cum EI faciat angulum
rectum; ex eodem puncto H ducatur HQ perpendicularis in EB: dico mino-
rem e$$e proportionem EQ ad EB, qu&agrave;m GI ad GB</I>; $it enim IP paral-
lela EG, vt EP e$t ad EB, $ic GI ad GB; igitur EQ habet minorem
proportionem ad EB, quam GI ad GB; $imiliter $int chord&aelig; EIL,
EL; ducatur HK perpendicularis in EL: dico EK habere minorem
rationem ad EL, qu&agrave;m FI ad FL; nam vt EO e$t ad EL, ita FI ad FL;
igitur minor e$t ratio EK ad EL, qu&agrave;m FI ad FL; Idem dico de om-
nibus aliis chordis:
<C><I>Lemma</I> 6.</C>
<p><I>Cognite tempore, quo percurritur $egmentum, line&aelig; cogno$oi pote$t tempus, que
aliud $egmentum percurretur motu $cilicet propagate</I>; $it v. g.<note><I>Fig.</I>35
<I>Tab.</I>3.</note> perpendicu-
laris deor$um DI; $it primum $egmentum DG decur$um tempore AB;
$it vt DC ad DH, ita DH ad DI; $it&qacute;ue vt DG ad DH, ita tempus
AB ad AC; dico quod $ecundum $egmentum percurretur tempore BC
po$t primum decur$um, patet ex dictis lib.2. &amp; 5.
<pb n=304>
<C><I>Lemma</I> 7.</C>
<p><I>Cognito tempore, quo persurritur chorda cuiu$libet arcus, cogno$ci pote$t
quantum $paty eodem tempore percurratur in perp&etilde;diculari &amp; in alia chorda</I>;
<note><I>Fig.</I>32
<I>Tab.</I>3.</note> $it chorda EL; fiat angulus rectus ELM, itemque MDE: dico quod
eodem tempore percurretur EL EM ED; $imiliter fiat angulus re-
ctus EIH, itemque HKE, HQE: dico quod eodem tempore percur-
rentur EI, EH, EK, EQ; idem dico de omnibus aliis chordis, qu&aelig;
omnia con$tant ex his qu&aelig; diximus lib.2. &amp; 5.
<C><I>Lemma</I> 8.</C>
<p><I>Due chorda ELB citi&ugrave;s percurruntur qu&agrave;m $ola EB; itemque due EIB,
qu&agrave;m EB</I>; quia eodem tempore percurruntur EI, EQ; &amp; IB eodem
tempore percurritur $iue &agrave; G incipiat motus $iue ab E; nam ab &aelig;quali
altitudine &aelig;qualis acquiritur impetus, $ed minor e$t proportio EQ ad
EB, quam GI ad GB per Lemma quintum; igitur $i $it media propor-
tionalis inter GI, GB, &amp; $ecunda inter EQEB, $itque vt GI ad pri-
mam proportionalem; ita tempus, quo percurritur EI ad aliud X, &amp; vt
EQ ad $ecundam proportionalem, ita idem tempus, quo percurritur EI,
vel EQ ad aliud Z; cert&egrave; tempus Z e$t maius tempore X per Lemma
4. $ed EQB percurritur tempore Z, &amp; EIB tempore X; EQ ver&ograve;, &amp;
EI tempore &aelig;quali per Lemma 7. igitur du&aelig; EIB citi&ugrave;s percurruntur,
qu&agrave;m EB; idem dico de aliis: hoc ip$um ctiam demon$trauit Galil. in
dialogis.
<C><I>Lemma</I> 9.</C>
<p><I>Tres chord&aelig; facili&ugrave;s percurruntur, qu&agrave;m du&aelig;</I>; $int enim tres EILB;
$int du&aelig; ELB. Prim&ograve;, du&aelig; EIL citi&ugrave;s percurruntur qu&agrave;m EL, quia
IL codem tempore percurritur, $iue initium motus ducatur ab F, $iue ab
E; &amp; minor e$t ratio EK ad EL, qu&agrave;m FI ad FL per Lem.5.EI, &amp; EK
&aelig;qu&egrave; cit&ograve; percurruntur per Lem. 7. igitur $it vt FI ad mediam propor-
tionalem inter FI &amp; FL; ita tempus Z ad tempus X, &amp; vt EK ad me-
diam proportionalem inter EK EL, ita tempus Z ad tempus Y; cert&egrave;
tempus Y erit maius tempore X per Lem. 8. igitur citi&ugrave;s percurrentur
du&aelig; EIL, qu&agrave;m EL; $ed $i codem tempore percurrerentur du&aelig; EIL
cum EL; cert&egrave; LB &aelig;quali tempore percurreretur, quia e$t idem impetus
in L, $iue ab E per EL, $iue ab F per FL incipiat motus, vt con$tat, &amp; e$t
idem in I, $iue ab E, $iue ab F incipiat; igitur idem in L $iue ab E per
EIL, $iue ab F per FL, $iue ab E per EL; igitur LB &aelig;quali tempore
percurretur, $iue motus $it ab E per ELB, $iue ab E per EI, LB, po$ito
qu&ograve;d EIL &amp; EL &aelig;quali tempore percurrantur; $ed EIL percurrun-
tur citi&ugrave;s qu&agrave;m EL; igitur citi&ugrave;s EILB, qu&agrave;m ELB; igitur c&ugrave;m ELB
percurrantur citi&ugrave;s, qu&agrave;m EB, &amp; EILB, qu&agrave;m ELB; cert&egrave; EILB per-
curruntur citi&ugrave;s, qu&agrave;m EB: Eodem modo demon$trabitur 4. chordas ci-
ti&ugrave;s percurri, qu&agrave;m 3. 5. qu&agrave;m 4. atque ita deinceps.
<pb n=305>
<C><I>Lemma</I> 10.</C>
<p><I>Velocitas acqui$ita in duabus chordis EIB e$t &aelig;qualis acqui$it&aelig; in EB</I>;
quia acqui$ita in EI e$t &aelig;qualis acqui$it&aelig; in GI; $unt enim eiu$dem al-
titudinis; igitur acqui$ita in EIB &aelig;qualis acqui$it&aelig; in GB: $ed acqui-
$ita in GB e$t &aelig;qualis acqui$it&aelig; in EIB; igitur acqui$ita in EB e$t &aelig;qua-
lis acqui$it&aelig; in EIB, itemque acqui$ita in ELB acqui$it&aelig; in EB: imm&ograve;
acqui$ita in tribus EILB e$t &aelig;qualis acqui$it&aelig; in EB; quia acqui$ita in
EIL e$t &aelig;qualis acqui$it&aelig; in EL; igitur acqui$ita in EILB &aelig;qualis
acqui$it&aelig; in ELB: $ed acqui$ita in ELB e$t &aelig;qualis acqui$it&aelig; in EB; igi-
tur acqui$ita in EB &aelig;qualis acqui$it&aelig; in EILB idem dico de 5. chordis<*>
6.7. atque ita deinceps.
<p>Quod cert&egrave; mirabile e$t, &amp; qua$i paradoxon; pr&aelig;$ertim c&ugrave;m duplici
motu acquiratur &aelig;qualis velocitas in $patiis in&aelig;qualibus, quorum mauis
citi&ugrave;s percurritur; Equidem in AB, EB acquiritur &aelig;qualis velocitas,
vel impetus, $ed breuius $patium, $cilicet AB citius percurritur; at ver&ograve;
in EB, &amp; ELB acquiritur &aelig;qualis velocitas; lic&egrave;t $patium longius ELB
percurratur citi&ugrave;s, qu&agrave;m EB; $imiliter EILB veloci&ugrave;s, quam ELB &amp; EB.
<p>Hinc $upr&agrave; velocitas acqui$ita in perpendiculari $eu radio quadrantis
non e$t ad velocitatem acqui$itam in toto arcu quadrantis vt quadratum
$ub radio ad ip$um quadrantem, quia $cilicet velocitas acqui$ita per ar-
cum ELB e$t &aelig;qualis acqui$it&aelig; per omnes chordas facto initio motus
ab E; $ed velocitas acqui$ita in 6. chordis. v. g. e$t &aelig;qualis acqui$it&aelig; in
5. 4. 3. 2. 1. igitur velocitas acqui$ita in EB e$t &aelig;qualis acqui$it&aelig; in ar-
cu ELB, &amp; in ip$a perpendiculari ER.
<C><I>Lemma</I> 11.</C>
<p><I>Hinc Lemma vniuer$ali$$imum $tatuitur, $cilicet ab eodem puncto altitudi-
n&icirc;s ad eamdem horizont alem, vel ab eadem horizontali ad idem punctum
deor$um, vel ab eadem horizontali ad aliam horizontalem aquales acquiri
velocitates, $iue plures $int line&aelig;, $ine vnica, $iue $implices, $iue compo$it&aelig;, $iue
recta, $iue curua</I>; qu&aelig; omnia ex Lemmate decimo manife$ta redduntur.
<C><I>Lemma</I> 12.</C>
<p><I>Velocitas acqui$ita in toto arcu quadrantis ELB non debet a$$umi in area
tota quadrantis AEB, $ed in linea recta &aelig;quali toti arcui ELB, ductis $ci-
licet lineis rectis tran$uer$is, qua $int ip$is $inubus rectis &aelig;qusles, cuius con$tru-
ctionis</I>; $it enim<note><I>Fig.</I>17
<I>Tab.</I>3.</note> linea AN &aelig;qualis arcui quadrantis, &amp; NT radio; igi-
tur totum triangulum mixtum ex rectis AN, NT, &amp; curua TQH, e$t
velocitas acqui$ita in toto arcu quadrantis; $it autem A <G>s</G> &aelig;qualis lateri
quadrati in$cripti qua e$t ad AN proxim&egrave; vt 10. ad 11. e$t enim AB ra-
dix quad. 98. $itque AE $inus rectus quad. 45. cert&egrave; rectangulum NE
e$t velocitas acqui$ita in chorda A <G>s</G>, $ed h&aelig;c e$t &aelig;qualis acqui$it&aelig; in
toto arcu quadrantis AN; igitur rectangulum NE e$t &aelig;quale triangulo
mixto NTOA, denique velocitas acqui$ita in radio A 4. &aelig;quali AF,
e$t vt quadratum 4 F, $ed quadratum 4. F e$t &aelig;quale rectangulo BE, vt
con$tat, nam A <G>s</G> e$t dupla AE; igitur rectangulum e$t $ubduplum qua-
<pb n=306>
drati $ub A <G>s</G>, $ed quadratum $ub A <G>s</G> e$t duplum quadrati 4 F; igitur
quadratum 4 F e$t &aelig;quale rectangulo <G>s</G> E; igitur &amp; triangulo mixto
NTQA.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Inde Corollarium cyclometricum deduci pote$t, $cilicet proportio,
quam habet triangulum mixtum NTQA ad quadrantem, cuius arcus
&aelig;qualis e$t rect&aelig; AN, &amp; radius rect&aelig; AF. v.g. ad quadrantem AFL,
vel INT, vel LAC; porr&ograve; triangulum pr&aelig;dictum e$t maius quadrante
$ectione ex curua TQA, &amp; rect&acirc; AT; aut cert&egrave; qui inuenerit triangu-
lum mixtum KLQ &aelig;quale mixto FQ <G>d</G>, habebit rectangulum KF &aelig;qua-
le quadranti AFL; &amp; vt res i$ta promoueatur &agrave; Geometris: dico qua-
dratum $ub radio e$$e ad $emicirculum, vt triangulum mixtum NTQA
ad rectangulum NF; porr&ograve; mixtum FTQA con$tat ex omnibus $inu-
bus ver$is collectis; illud ver&ograve; ex omnibus $inubus rectis; vt autem in-
ueniatur illud collectum, accipi debet motus qui cre$cat $ecundum pro-
portionem $inuum ver$orum v.g. in linea FT, velocitas puncti F e$t vt
FA, in <G>q</G>, vt <G>q</G> O in <G>b</G>, vt <G>b</G> P, &amp;c.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis autem prim&ograve; lineas tran$uer$as FA, <G>q</G> O, <G>b</G> P, <G>d</G> Q, CR,
&amp;c. e$$e &aelig;quales lineis CB<note><I>Fig.</I>16
<I>Tab.</I>3.</note> <G>m u</G> ZT <G>w</G> S, <G>u</G> R, &amp;c. quia BC figura
<note><I>Fig.</I>17
<I>Tab.</I>3.</note> quam vocemus figur&atilde; primam, e$t &aelig;qualis AF, fig.<note><I>Fig.</I>16
<I>Tab.</I>3.</note> quam vocemus
$ecundam. O <G>q</G> $ecund&aelig; e$t &aelig;qualis H <G>q</G>, min&ugrave;s HO; $ed HO $ecund&aelig;
e$t &aelig;qualis QM prim&aelig;, vel BD; igitur O <G>q</G> $ecund&aelig; e$t &aelig;qualis DC
prim&aelig;; $ed DC e$t &aelig;qualis VA, quia VD e$t quadratum, $ed V <G>m</G> e$t
&aelig;qualis VA; igitur DC; igitur O <G>q</G> $ecund&aelig;: pr&aelig;terea IP $ecund&aelig; e$t
&aelig;qualis AD, qu&aelig; e$t $ubdupla AF; igitur &aelig;qualis P <G>b</G>; $ed IP e$t &aelig;qua-
lis BT prim&aelig;; igitur BT, cui etiam e$t &aelig;qualis TZ; igitur TZ &aelig;qualis
P <G>b</G> $ecund&aelig;: idem dico de aliis tran$uerfis: imm&ograve; demon$trabimus tom.
$eq. quadratricem quadrantis, cuius radius $it NA terminari ad punctum
T, ita vt NT $it ba$is quadratricis, &amp; NA latus; non tamen propterea
h&aelig;c linea $inuum e$t quadratrix, vt demon$trabimus.
<C><I>Lemma</I> 13.</C>
<p><I>Diuer$&aelig; chord&aelig; acquirunt diuer$am velocitatem pro diuer$a ratione $inuum
ver$orum $uorum arcuum.</I> v. g.<note><I>Fig.</I>16
<I>Tab.</I>3.</note> velocitas acqui$ita in chorda AM e$t
&aelig;qualis acqnifitz in $inu ver$o AQ, &amp; acqui$ita in chorda AL &aelig;qualis
acqui$it&aelig; in $inu ver$o AR, atque ita deinceps; donec acqui$ita in AC
$it &aelig;qualis acqui$it&aelig; in $inu toto AB.
<p>Itaque in chorda qu&aelig; ducitur ab A, velocitas cre$cit vt in $inu ver$o
eiu$dem.v.g. in AM, AL, AK; in chorda ver&ograve;, qu&aelig; ducitur ab aliquo
puncto arcus AC v$que ad C, cre$cit vt in $inu recto. v.g. velocitas ac-
qui$ita in chorda LC e$t &aelig;qualis acqui$it&aelig; in perpendiculari LE, qu&aelig;
e$t $inus rectus arcus LC; item acquiritur &aelig;qualis velocitas in duabus
at que in vna, dum $cilicet communes terminos habeant. v.g. in duabus
<pb n=307>
AKC acquiritur &aelig;qualis acqui$it&aelig; in AC; nam in AK, A <*> acquiritur
&aelig;qualis; t&ugrave;m etiam in KC, <G>w</G> C; Item in tribus acquititur &aelig;qualis ac-
qui$it&aelig; in duabus, atque ita deinceps.
<p>Pr&aelig;terea velocitas acqui$ita in chordis mediis.v.g. in chorda LI e$t
&aelig;qualis acqui$it&aelig; in LZ, vel RT, vel in $inu toto AB, min&ugrave;s $inu ver$o
arcus LA, &amp; $inu recto arcus IC; $ed h&aelig;c $unt $atis facilia.
<p>Idem dico de chordis arcus quadrantis funependuli AEB figura Lem-
ma.4.<note><I>Fig.</I>32
<I>Tab.</I>3.</note> v. g. de chorda IB, in qua velocitas acqui$ita e$t &aelig;qualis acqui-
$it&aelig; in RB, vel in duabus ILB, vel in tribus 4. 5. atque ita deinceps:
hinc etiam vides in quadrante EB acquiri &aelig;qualem velocitatem, $iue
EA $it perpendicularis deor$um, $iue AB.
<C><I>Lemma</I> 14.</C>
<p><I>Citi&ugrave;s de$cendet corpus per duas EIB, qu&agrave;m per IB</I>; quia de$cen$us e$t
&aelig;qu&egrave; diuturnus per EB, &amp; IB; $ed citi&ugrave;s de$cendit per EIB, qu&agrave;m per
EB, vt iam $upr&agrave; dictum e$t in Lem. 8. igitur citi&ugrave;s per EIB, qu&agrave;m
per IB.
<C><I>Lemma</I> 15.</C>
<p><I>Citi&ugrave;s de$cendet per</I><note><I>Fig.</I>1.
<I>Tab.</I>4.</note> <I>duas chordas BHF, qu&agrave;m per duas BGF, &agrave; quiete</I>
B; $int enim du&aelig; BHF, $itque BH. v.g. chorda arcus 30.grad.$c.5 1764.
earum partium, quarum $inus totus e$t 100000. $it Tangens BE; $it HD
perpendicularis in BH, &amp; HT in BD; cert&egrave; HT e$t media proportio-
nalis inter DT, &amp; TB; e$tque differentia $inus totius, &amp; $inus OH 60.
grad. e$t autem OH 86603. igitur HT 13397. quadretur HT, produ-
ctum diuidatur per BT 50000. quotiens dabit TD 3589. qu&aelig; $i adda-
tur BT, habebitur tota BD 53589. quadretur BD; a$$umatur $ubduplum
quadrati, ex quo extrahatur radix; habebitur KD, vel BK 37893. $it
autem LF 200000. ad 141422. &aelig;qualem BF, ita BF ad LH 100000.
cert&egrave; tempus per LH e$t ad tempus per BH, vt LH ad BH; $ed tempus
per LH e$t ad tempus per LF, vt LH ad 141422.igitur tempus per BH
e$t ad tempus per HF facto initio motus ex L, vt BH 51764. ad 41422.
igitur ad tempus per BHF, vt 51764.ad 93186. porr&ograve; BH &amp; BK &aelig;qua-
li tempore percurruntur; igitur tempus per BK e$t BH, id e$t 51764.
c&ugrave;m autem $patia in eadem linea $int in ratione duplicata temporum;
cert&egrave; $patium BK acquifitum tempore 51764.e$t ad $patium acqui$itum
in BF tempore 93186. vt quadratum 51764. ad quadratum 93186.id e$t,
vt 2679511696.ad 8676630576.vnde fact&acirc; regul&acirc; trium habeo $patium
decur$um in BF 122702. tempore 93186. $ed tota BF e$t 141422. igitur
citi&ugrave;s percurruntur du&aelig; BHF, qu&agrave;m BF.
<p>Pr&aelig;terea $int du&aelig; BGF, BG e$t 100000.$it perpendicularis G 4 c&ugrave;m
angulus GB 4.$it grad.30. erit vt 5 G ad GB, ita BG ad B 4. igitur B 4.
erit 115469. $it 4.3.perpendicularis in BF, quadratum B 4. e$t duplum
quadrati B 3.igitur B 3. erit 81655. iam ver&ograve; FN e$t $ecans grad.75. $ci-
licet 386370.igitur GN e$t 334606. detracta $cilicet FG &aelig;quali BH; $it
antem NG ad 359557. vt h&aelig;c ad NF; cert&egrave; tempus per BG e$t ad tem-
<pb n=308>
pus per NG, vt BG ad NG, &amp; ad tempus per GF, vt BG ad 24951. &amp;
ad tempus per BGF, vt BG id e$t, 100000. ad 124951. porr&ograve; tempus
per B 3. e$t BG; ergo vt quadratum temporis per BG ad quadratum
temporis per BGF, $cilicet vt 10000000000. ad 1561475241. ita B 3.
$cilicet 81655. ad aliam, h&aelig;c erit 123496. igitur in BF, qu&aelig; e$t partium
141422. percurruntur partes 123496. eo tempore, quo percurruntur
BGF; at ver&ograve; eo tempore, quo percurruntur BHF; percurruntur in
BF 122702. igitur pauciores; igitur minore tempore; igitur du&aelig; BHF
percurruntur minore tempore, qu&agrave;m du&aelig; BGF, quod erat demon-
$trandum.
<p>Similiter de$cendet citi&ugrave;s per duas BHF, qu&agrave;m per duas BZF: imm&ograve;
quod mirabile e$t, patetque ex analytica, citi&ugrave;s per duas BGF, qu&agrave;m per
duas BZF; ($uppono enim BZ e$$e arcum grad. 45.) $it enim Z <G>u</G> per-
pendicularis, itemque Z <G>d, d</G> B e$t &aelig;qualis BR. igitur 70711. Z <G>d</G> e$t
29289. igitur <G>d u</G> 1223. igitur B <G>u</G> 71924. igitur B <G>b</G> 51858. iam tempus
per BZ e$t ad tempus per YZ vt BZ ad YZ. id e$t, vt 76536. ad 184777.
$it autem vt AYF 261313. ad aliam 219737.ita h&aelig;c ad YZ; cert&egrave; tem-
pus per BZ e$t ad tempus per BZF, vt BZ ad 111496. igitur B <G>b</G> fit
tempore BZ; ergo vt quadratum BZ ad quadratum 111496. id e$t, vt
4857759296. ad 12431358016. ita $it B <G>b</G>, id e$t 51858.ad 132708.igitur
eo tempore, quo percurruntur BZF, percurruntur in BF 132708.earum
partium, quarum BF e$t 141422. $ed pauciores percurruntur eo tempo-
re, quo fit de$cen$us per BHF, vel BGF.
<C><I>Lemma</I> 16.</C>
<p><I>Citi&ugrave;s percurruntur du&aelig; inferiores.v.g. HGF, qu&agrave;m du&aelig; BHF</I>; e$t enim
PF $ubdupla $ecantis NF; igitur 193185. FG e$t 51764. GP 141421.
$it autem PG ad 165285.vt h&aelig;c ad PF; cert&egrave; tempus per HG e$t ad
tempus per PG, vt HG ad PG; igitur tempus per HG e$t ad tempus
per HGF, vt 51764. ad 75628. $ed BX e$t &aelig;qualis, eiu$demque incli-
nationis cum HG; igitur tempus, quo percurritur BX e$t BX. vel HG;
$it autem vt BX ad 75628. ita h&aelig;c ad aliam 111092. igitur eo tempore,
quo percurruntur HGF, percurruntur in BF 111092. minor BF; igitur
citi&ugrave;s percurruntur HGF qu&agrave;m BHF, vel BZF, &amp;c. igitur du&aelig; infe-
riores citi&ugrave;s, qu&agrave;m du&aelig; fuperiores.
<p>Ex his manife$tum e$t, qu&aelig;nam $int qua$i termini progre$$ionis in a$-
$umptis duabus chordis; $i enim diuidatur arcus BF in 6.arcus &aelig;quales,
BF tardi$$im&egrave;, BHF veloci$$im&egrave;, &amp;c. po$t BHF, BGF, t&ugrave;m $ingul&aelig; ab
H ver$us Z &amp; ver$us V re$pondent $ingul&aelig; immediat&egrave; AG ver$us Z, &amp;
ver$us <G>q</G>.
<C><I>Lemma</I> 17.</C>
<p><I>Si $int duo pendula in&aelig;qualia, tempora de$cen$uum per chordas $imiles,
$unt in ratione $ubduplicat a earumdem; h&aelig; ver&ograve; $unt vt radij</I>;<note><I>Fig.</I>1.
<I>Tab.</I>4.</note> $it enim qua-
drans A <G>a r</G>, cuius radius A <G>a</G> $it $ubquadruplus radij AB; $int chord&aelig;
$imiles <G>a r</G>, BF; h&aelig;c e$t quadrupla illius; igitur cum $it eadem vtriu$-
<pb n=309>
que inclinatio; eo tempore, quo percurretur tota <G>a r</G> percurretur tan-
t&ugrave;m quarta pars BF; igitur $uper$unt 1/4 BF; $ed $ecundo tempore $en-
$ibili &aelig;quali primo percurritur $patium triplum $patij primi temporis;
igitur tota BF percurritur tempore duplo, &amp; <G>a r</G> $ubduplo; igitur tem-
pora $unt vt radices 1. &amp; 4. igitur in ratione $ubduplicata; pr&aelig;terea $int
chord&aelig; <G>a</G> X <G>r</G>, &amp; ali&aelig; du&aelig; BZF $imiles prioribus; cert&egrave; $i prima mino-
ris quadrantis <G>a</G> X percurratur vno tempore. Prima maioris BF, percur-
ritur duobus temporibus; $ed in eadem proportione percurrentur du&aelig;
X <G>b</G> ZF, vt patet; quia vt e$t <G>w</G> X ad X <G>r</G>, ita XZ ad ZF: idem pror$us di-
co, $i accipiantur tres chord&aelig;, 4.5.6. &amp;c. in vtroque arcu.
<C><I>Theorema</I> 5.</C>
<p><I>Vibratio minor eiu$dem, vel &aelig;qualis funependuli breuiore tempore percurri-
tur.</I> Probatur quia percurruntur citi&ugrave;s du&aelig; chord&aelig; inferiores HGF,
qu&agrave;m du&aelig; $uperiores qu&aelig;cunque per Lem. 16. imm&ograve; &amp; tres inferiores,
qu&agrave;m tres $uperiores, atque ita deinceps; igitur totus arcus inferior
HGF, qui con$tat ex his chordis minoribus $emper, &amp; minoribus per-
curretur citi&ugrave;s, qu&agrave;m $uperior, &amp; maior.v.g. BHF.
<p>Adde quod, multis con$tat experimentis minorem vibrationem citi&ugrave;s
peragi, quod plu$quam centies &agrave; me probatum e$t; $i enim $imul demit-
tantur duo funependula &aelig;qualia; alterum quidem &egrave; $ummo quadrantis
puncto, alterum ex decimo, vel decimoquinto altitudinis gradu, appo$ito
in puncto quietis aliquo $onoro corpore; haud dubi&egrave; ictum, qui $equitur
ex minori vibratione, pri&ugrave;s audies; t&ugrave;m $tatim alium; imm&ograve; $i numeren-
tur vibrationes vtriu$que eodem tempore plures minoris, maioris ver&ograve;
pauciores numerabuntur; $&aelig;pi&ugrave;s numeraui 11.minores eo tant&ugrave;m tem-
pore, quo alter, qui mecum erat 10. maiores numerabat, &amp; 40. circiter
minores dum alter 37.maiores recen$eret; &amp; cert&egrave; $i vibratio vtraque
maior $cilicet, &amp; minor per eumdem arcum tecurreret, centum minores
eo fer&egrave; tempore agerentur, quo 90.maiores; lic&egrave;t enim vtraque decre$-
cat, maior tamen decre$cit in maiore proportione, qu&agrave;m minor, cuius
rei rationem afferemus infr&agrave;.
<p>Nec e$t quod aliquis cum Galileo, Baliano, &amp; aliis opponat, omnes
vibrationes, $iue maiores $int, $iue minores e$$e &aelig;qu&egrave; diuturnas, idque
manife$tis con$tare experimentis, quibus ego alia certi$$ima experimen-
ta oppono, quibus etiam vltr&ograve; a$$entitur P. Mer$ennus, Galileo alioqui
addicti$$imus, in ver$ione eiu$dem Galilci lib. 1. art. 18. &amp; ver&ograve; docti
omnes Galilco $unt addicti$simi; in qua ver&ograve; proportione minor vibra-
tio breuiore tempore peragatur, qu&agrave;m major, difficil&egrave; dictu e$t, &amp; vix
determinari pote$t, ni$i fort&egrave; dicatur in ea proportione arcum HF citi&ugrave;s
percurri, qu&agrave;m arcum BHF, in qua du&aelig; chord&aelig; HGF citi&ugrave;s percur-
runtur, qu&agrave;m du&aelig; BZF; $ed de his fus&egrave; ali&agrave;s.
<C><I>Theorema</I> 6.</C>
<p><I>Velocitates acqui$ita in vihrationibus in&aelig;qualibus $unt vt altitudines</I>; $int
enim vibrationes du&aelig; BF, HF; dico velocitatem acqui$itam in de$cen-
<pb n=310>
$u BF e$$e ad acqui$itam in de$cen$u HP, vt vecta AF ad rectam OF,
quod facil&egrave; probatur; quia ex B in F &aelig;qualis acquiritur velocitas $iue
per rectam BF de$c&etilde;dat mobile, $iue per duas BHF, $iue per tres BHGF,
$iue per totum quadrantem BHF; $ed &aelig;qualis e$t acqui$ita per BF ac-
qui$it&aelig; per AF, vel BE; qu&aelig; omnia con$tant per Lemm.10.&amp; 11.$imili-
ter acqui$ita in recta HF e$t &aelig;qualis acqui$it&aelig; in recta OF in duabus
HGF; imm&ograve; &amp; in arcu HZF; igitur acqui$ita in arcu BHF e$t ad
acqui$itam in arcu HZF, vt acqui$ita in AF ad acqui$itam in OF; $ed
illa e$t ad hanc vt AF ad OF, vt con$tat; igitur $unt vt altitudines, quod
erat probandum.
<p>Hinc non $unt vt chord&aelig;, neque vt arcus; hinc acqui$ita in arcu
BHF e$t dupla acqui$it&aelig; in arcu HZF; c&ugrave;m tamen arcus BF non $it
duplus; $ed $e$quialter arcus HZF.
<C><I>Theorema</I> 7.</C>
<p><I>Hinc $unt diuer$i ictus in&aelig;qualium vibrationum in eadem altitudinum ra-
tione</I>; quia eadem e$t ratio ictuum, qu&aelig; velocitatum acqui$itarum in
puncto percu$sionis; $ed ratio velocitatum e$t eadem qu&aelig; altitudinum,
$eu perpendicularium per Th.7. igitur eadem ratio ictuum, qu&aelig; altitu-
dinum; $ed in&aelig;qualium vibrationum eiu$dem funependuli diuer$&aelig; $unt
altitudines; igitur diuer$i ictus, quod erat demon$trandum.
<C><I>Theorema</I> 8.</C>
<p><I>In diuer$is funependulis $imilium vibrationum velocitates $unt vt chord&aelig;</I>;
$int enim duo funependula in&aelig;qualis A <G>r</G>, AF; cert&egrave; $it vibratio maio-
ris BF, &amp; minoris vibratio $imilis <G>a r</G>, velocitas vibrationis BF e$t vt al-
titudo AF &amp; minoris <G>a r</G>, vt altitudo A <G>r</G>; $ed vt AF e$t ad A <G>r</G>, ita BF
ad <G>a r</G>; $unt enim triangula proportionalia; idem dico de aliis.v.g ZF
&amp; X <G>r</G>, iu quo non e$t difficultas: hinc percu$siones vtriu$que erunt etiam
vt chord&aelig;, quia $unt vt altitudines.
<C><I>Theorema</I> 9.</C>
<p><I>Tempora, quibus peraguntur vibrationes $imiles funependulorum in&aelig;qua-
lium $unt fer&egrave; in ratione $ubduplicata longitudinum, $eu radiorum</I>: Probatur,
quia tempora de$cen$uum per chordas $imiles $unt in ratione $ubdupli-
cata earumdem chordarum, $iue $int 2.$iue $int tres, &amp; per Lemma 17.
$ed $i accipiantur plures chord&aelig;, tandem habebitur arcus; igitur vibra-
tio per arcum e$t veluti de$cen$us per infinitas fer&egrave; chordas &aelig;quales; $ed
tempora horum de$cen$uum $unt in ratione $ubduplicata chordarum; &amp;
h&aelig;c e$t eadem ratio cum $ubduplicata radiorum; igitur tempora vibra-
tionum $imilium $unt fer&egrave; in ratione $ubduplicata radiorum.
<p>Ob$eruabis rem i$t&atilde; accurat&egrave;, &amp; analytic&egrave; di$cuti po$$e,<note><I>Fig.</I>2.
<I>Tab.</I>4.</note> $it enim qua-
drans ADH maioris vibrationis, &amp; quadrans CED minoris; $itque
CD $ubquadrupla AD, &amp; arcus DE $ubquadruplus DKH; a$$umatur
DN $ubquadruplus DH; $itque DN &aelig;qualis DE; cert&egrave; eo tempore,
<pb n=311>
quo percurretur DE, percurretur plu$quam DN; quippe DN e$t min&ugrave;s
inclinatus, qu&agrave;m DE: porr&ograve; recta NH eodem deinde tempore percur-
retur, $iue ducatur initium motus AD per arcum DN, $iue AD per re-
ctam DN, $iue ab O per rectam ON; quia in N e$t &aelig;qualis velocitas
per Lemm. 11. igitur tempus, quo percurritur recta NH, facto initio
motus ex D per rectam, vel arcum DN, e$t ad tempus, quo percurritur
DN, vt 42466.ad DN, id e$t ad 390181. $it enim vt ON ad 111347.
ita h&aelig;c ad OH 179995. detrahatur ON ex 111347.$upere$t 42466.igi-
tur eo tempore, quo percurritur DE, percurritur plu$quam DN; per-
curritur tamen min&ugrave;s, qu&agrave;m DL; quia tempus, quo percurritur DL e$t
ad tempus quo percurritur LH facto initio motus in D, vt DL 51764.
ad 41422. igitur eo tempore, quo percurritur DE; percurritur min&ugrave;s
qu&agrave;m DL.
<p>Adde quod rect&aelig; DE, DM, &aelig;quali tempore percurruntur; $ed DM
breuiore tempore percurritur, qu&agrave;m arcus DL, imm&ograve; arcus DE citi&ugrave;s
peragitur, qu&agrave;m recta DE; igitur citi&ugrave;s qu&agrave;m arcus DL; $i ver&ograve; acci-
piatur arcus DR; cert&egrave; tempus per arcum DE e$t paul&ograve; minus tempo-
re per arcum DR; quia tempus, quo percurritur DR e$t ad tempus, quo
percurretur RH, facto initio motus in D, vt 45444.ad 41705.$ed vtrum-
que tempus debet e$$e &aelig;quale, vt $cilicet arcus in DH &aelig;quali tempore
cum arcu DE percurratur.
<p>Ob$eruabis pr&aelig;terea, vt inueniatur arcus quadrantis DH, cuius tem-
pus $it $ubduplum ip$ius quadrantis, vel &aelig;quale tempori per arcum DE,
a$$umendum e$$e punctum in arcu DH, puta N; per quod $i ducatur
HNO, $itque vt ON ad OV, ita OV ad OH, ip$a NV erit &aelig;qualis
ip$i ND; quipp&egrave; tempus per DN e$t ad tempus per ON, vt ip$a DN ad
ON; $ed tempus per ON e$t ad tempus per NH, vt ON ad NV; igi-
tur tempus per DN e$t ad tempus per NH, vt DN ad NV; igitur DN,
&amp; NH facto initio motus &agrave; D fiunt tempore &aelig;quali; $ed vt tempus per
rectam DN ad tempus per rectam NH; ita tempus per duas DXN ad
tempus per duas NZH; ita tempus per 4. &aelig;quales in$criptas arcui DN
ad tempus per 4.&aelig;quales in$criptas arcui NZH, atque ita deinceps; igi-
tur ita tempus per arcum DN ad tempus per arcum NZH.
<p>Quomodo ver&ograve; po$$it inueniri punctum N, viderint Geometr&aelig;; nec
enim phy$ici e$t in$tituti; habetur autem ex analytica, $i excipiatur ar-
cus DN. 24. gra. 20&prime;. circiter; $itque HO $ecans anguli AHO grad.57.
10&prime;. $itque ON, ad OV vt OV ad OH, ip$a NV erit proxim&egrave; &aelig;qualis
ip$i ND: igitur DN. &amp; NH &aelig;qualibus temporibus percurrentur. Simili-
ter opera eiu$dem analytic&aelig; habebitur arcus, qui peragitur in DZH co
tempore, quo arcus DNF percurritur, po$$untque h&aelig;c omnia in cano-
nes redigi.
<C><I>Theorema</I> 10.</C>
<p><I>In diner$is punctis arcus diuer$us impetus producitur.</I> Prob.<note><I>Fig.</I>3
<I>Tab.</I>4.</note> $it enim
pendulum fune ex centro immobili A; $itque AO horizontalis, AD
<pb n=312>
perpendicularis; haud dubi&egrave; producit maiorem impetum in O, qu&agrave;m in
LH quipp&egrave; in D nullo modo grauitat in $uppo$itam manum, in H mi-
n&ugrave;s grauitat, in O maxim&egrave;; $ed qua proportione pl&ugrave;s, vel min&ugrave;s graui-
tat, producit maiorem vel minorem impetum, vt patet.
<C><I>Theorema</I> 11.</C>
<p><I>Impetus, quem producit in H, e$t ad impetum, quem producit in O, vt HC
ad DA vel OA.</I> Probatur, quia grauitatio in H e$t ad grauitationem in
O, vt CH ad DA, vt demon$tratum e$t $upr&agrave; lib. de motu in planis in-
clinatis; ratio e$t, quia in ea proportione maior e$t, vel minor grauita-
tio, in qua pl&ugrave;s vel min&ugrave;s impeditur; atqui in O non impeditur; quia li-
nea determinationis ad motum e$t eadem cum linea grauitationis; quip-
p&egrave; globus O grauitat per OQ; $ed OQ e$t Tangens puncti O; igitur e$t
linea determinationis in puncto O; igitur linea determinationis in pun-
cto O e$t eadem cum linea grauitationis; at ver&ograve; in H linea grauitatio-
nis e$t HG, &amp; determinationis HF diuer$a &agrave; priore, $ed de his iam plu-
ra ali&agrave;s.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis globum pr&aelig;dictum in H diuer$imode po$$e $u$tineri. Pri-
m&ograve;, per Tangentem HI. Secund&ograve; applicata potentia in F per FH. Terti&ograve;,
per horizontalem HV tracto $cilicet fune. Quart&ograve;, per HK. Quint&ograve;, per
GH. Sext&ograve; denique in aliis punctis intermediis applicari pote$t poten-
tia; $i primo modo, &amp; $ecundo potentia $u$tinens pondus in H e$t ad
$u$tinentem in D ex A vel in O ex Q vt HC ad DA vel HA; ad $u$ti-
nentem ver&ograve; ex A in H, vt CH ad CA, $i tertio per HV potentia ap-
plicata in V e$t ad applicatam in A, dum vtraque $imul agat vt HC ad
HA; $i quarto modo applicata in K &aelig;qualis e$t applicat&aelig; in A, itemque
applicata in Y per YH, vel in O per OH, po$ita HZ &aelig;quali HA; $i
quinto modo applicata in G per GHS $u$tinet totum pondus, itemque
applicata in S per SH; $i denique $exto modo, pro rata.
<p>Ob$eruabis $ecund&ograve; rem omnin&ograve; $citu digni$$imam, e$$e duas tant&ugrave;m
lineas, quibus applicata potentia totum pondus $u$tinet, $cilicet GH, HS,
e$$e quoque duas quibus applicata potentia pondus pendulum $u$tinens
in dato puncto puta H, habet minimam rationem, qu&aelig; haberi po$$it ad
potentiam applicatam in A per AH; $unt autem ill&aelig; CH, HV, qu&aelig; e$t
ip$a horizontalis.
<p>Ob$eruabis terti&ograve;, applicatam in puncto C per CH e$$e minimam
earum omnium, qu&aelig; cum alia applicata in A per HA pendulum pondus
$u$tinere po$$it; ali&agrave;s ver&ograve; hinc inde applicatas e$$e maiores, v.g. applica-
tam in E per EH e$$e ad applicatam in A per HA, vt EH ad HA; appli-
catam ver&ograve; in Z e$$e ad eamdem vt ZH ad HA; applicatam in T vt
TH ad HA, &amp;c. $unt autem 4.&aelig;quales exceptis maxima, qu&aelig; totum pon-
dus $u$tinet per lineas HS GH, &amp; minim&acirc;, qu&aelig; cum applicata in A mi-
nimis viribus $u$tiner, per lineas CH HV; $i ver&ograve; a$$umantur qu&aelig;cum-
que ali&aelig; line&aelig;, $unt 4. &aelig;quales v.g. accipiatur EH, $it HB ip$t &aelig;qualis
<pb n=313>
producta per H ad X; erunt haud dubi&egrave; 4.line&aelig;, quibus eadem applica-
ta potentia cum altera in A $u$tinebit pondus, $cilicet HE &amp; oppo$ita
HI, HB cum oppo$ita HX, $uppono enim HB e$$e &aelig;qualem HE, &amp; BH
pellere ver$us H: qu&aelig; omnia cert&egrave; ob$erua$$e non piget, pr&aelig;$ertim c&ugrave;m
tota res i$ta iucunda iuxta, atque vtilis e$$e videatur.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Colligo prim&ograve; ex his determinationem impetus producti in puncto
O e$$e omnin&ograve; $implicem &agrave; propria $cilicet ponderis penduli grauitatio-
ne, nec quidquam facere potentiam applicatam in A; quippe impetus
determinatur ad Tangentem OQ, qu&aelig; e$t eadem cum linea grauitatio-
nis; vnde reuer&acirc; $u$tinetur totum pondus in O.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Secund&ograve;, $i pondus $it in D, e$t determinatio mixta vtraque &aelig;qualis,
nam neque potentia retinens in A e$t maior potentia grauitationis in-
clinantis deor$um; alioquin $i maior e$$et, pr&aelig;ualeret; igitur mobile fer-
retur ver$us A; c&ugrave;m tamen quie$cat in D, nec etiam maior e$t potentia
grauitationis; alioqui pondus ferretur deor$um, nec dicas nullam e$$e
potentiam applicatam in A; nam reuer&acirc;, $i quis ex puncto A $u$tinet
pendulum pondus, maxim&egrave; defatigatur, &amp; maxim&egrave; agit eius potentia mo-
trix; quomodo ver&ograve; $u$tineantur pondera, dicemus lib. 10.
<C><I>Corollarium</I> 3.</C>
<p>Terti&ograve;, $i pondus $it in H vel in L e$t determinatio mixta ex duabus
in&aelig;qualibus, ita vt determinatio potenti&aelig;, qu&aelig; e$t applicata in A $it mi-
nor determinatione, qu&aelig; e$t &agrave; grauitatione ponderis; $it enim pondus in
H, $itque determinatio altera per lineam HA, altera per lineam HG; $i
vtraque &aelig;qualis e$t, linea determinationis mixt&aelig; non e$$et Tangens HF;
nec enim angulus AHG diuidit &aelig;qualiter bifariam ip$am HF; atqui
cum vtraque determinatio e$t &aelig;qualis, po$ita quod vtraque linea faciat
angulum, linea nou&aelig; determinationis facit angulum vtrimque &aelig;qualem<*>
vt demon$trauimus $upr&agrave;.
<C><I>Corollarium.</I> 4.</C>
<p>Quart&ograve; hinc colligo, determinationem, qu&aelig; e$t &agrave; potentia applicata
in A cre$cere continu&egrave; ab O ad D, ita vt in O $it nulla, in D $it maxima,
id e$t &aelig;qualis alteri determinationi propri&aelig; grauitationis; in reliquis ve-
r&ograve; punctis prima e$t ad $ecundam, vt $inus rectus $uperioris arcus ad $i-
num totum, v.g.$i pondus $it in L, determinatio granitationis e$t ad aliam
vt LA ad LR, $i $it in H vt HA ad HS, $i $it in O vt OA ad nihil; $i
$it in D vt DA ad DA; idem dico de omnibus aliis punctis inter-
mediis.
<C><I>Corollarium</I> 5.</C>
<p>Quint&ograve; colligo, impetum grauitationis productum in $ingulis pun-
ctis e$$e ad impetum productum in O, id e$t ad maximum, qui po$$it
<pb n=314>
produc. vno in$tanti ab ip$o corpore grani, vt $inum rectum arcus infe-
rioris ad $inum totum; $it enim pondus in L, impetus productus in L
e$t ad productum in O, vt $inus BL ad LA; $it in H, vt $inus HC ad
HA; $it in O vt OA ad OA, $it in D vt nihil ad DA: hinc vides con-
trarias vices impetus producti in $ingulis punctis, &amp; determinationis,
qu&aelig; e$t &agrave; potentia applicata in A; quipp&egrave; ille continu&ograve; imminuitur ab
O ad D; h&aelig;c ver&ograve; continuo cre$cit; ille totus e$t in O nullus in D; h&aelig;c
tota in D, nulla in O; ille e$t ad totum, vt $inus arcus inferioris ad $i-
num totum; h&aelig;c ver&ograve; e$t ad toram, $eu maximam, vt $inus arcus $uperio-
ris ad $inum totum.
<C><I>Corollarium</I> 6.</C>
<p>Sext&ograve;, hinc colligo rationem &agrave; priori huius imminutionis impetus;
cum enim impetus de$truatur ne $it fru$tr&agrave;; cert&egrave; propter eamdem ratio-
nem non producitur, ne $cilicet $it fru$tr&agrave;; c&ugrave;m enim impetus $it vt mo-
tus, $it mobile in L cum duplici determinatione alteram per lineam LA
alteram L <G>d</G>; $it autem h&aelig;c ad illam vt LA ad LR, vel vt L <G>d</G> &aelig;qualis
LA ad L <G>b</G> &aelig;qualem LR, $itque arcus LO grad. 30. LR e$t $ubdupla
LA; $it <G>b u</G> &aelig;qualis L <G>d</G>, ip$ique parallela, &amp; <G>u d</G> &aelig;qualis L <G>b</G> &amp; paralle-
la; cert&egrave; hoc po$ito, motus erit per L <G>u</G>, $cilicet per diagonalem, vt $&aelig;-
pi&ugrave;s $upr&agrave; demon$trauimus; igitur $i tant&ugrave;m e$$et determinatio L <G>d</G> mo-
tus e$$et L <G>d</G>; $i ver&ograve; conjungatur determinatio L <G>b</G>, motus erit L <G>u</G>; $ed
impetus e$t vt motus; igitur impetus L <G>d</G>, cum vtraque determinatione
conjunctus non haberet totum $uum effectum, id e$t motum L <G>d</G>; igitur
aliquid illius e$t fru$tr&agrave;; igitur producitur tant&ugrave;m impetus vt L <G>u</G>; $ed
vt L <G>u</G> ad L <G>d</G>, ita LB ad LA; nam triangula L <G>u d</G>, &amp; BLA $unt &aelig;qua-
lia, &amp; &aelig;quiangula, vt patet.
<C><I>Corollarium</I> 7.</C>
<p>Septim&ograve; colligo, $ingulis in$tantibus mutari determinationem qu&aelig; e$t
ab A, &amp; con$equenter determinationem mixtam, ip$amque acce$$ionem
impetus noui: hinc etiam rect&egrave; explicatur, in quo po$itum $it illud impe-
dimentum ratione cuius corpus rect&agrave; deor$um non tendit; quipp&egrave; in
eo tant&ugrave;m po$itum e$t, quod $it noua determinatio, idem dico de re$i-
$tentia.
<p>Ob$eruabis autem idem pr&aelig;$tare funcm affixum in A ratione conti-
nuitatis, &amp; vnionis $uarum partium, quod pr&aelig;$taret potentia in A fune
ip$o trahens, vt con$tat, $eu pondus contranitens ex rotula appen$um.
<C><I>Corollarium</I> 8.</C>
<p>Octau&ograve; colligo, cre$cere impedimentum ab O in D in ratione $i-
nuum ver$orum arcus $uperioris; c&ugrave;m enim in L v. g. motus $it ad mo-
tum liberum in O vt L <G>u</G> ad L <G>d</G> vel vt LB ad LA, impeditur motus vt
RO; nam motus, vel impetus in L e$t minor impetu in O, differentia
vtriu$que RO, $ed RO e$t $inus ver$us arcus OL; idem dico de
reliquis.
<pb n=315>
<C><I>Corollarium</I> 9.</C>
<p>Non&ograve; colligo hoc impedimentum facere quidem, ne tantus impetus
nouus accidat, non tamen facere vt productus ant&egrave; pereat; quippe ni-
hil impetus ant&egrave; producti de$truitur per $e; lic&egrave;t determinatio noua per
Tangentem nouam accedat in $ingulis punctis; nihil tamen impetus e$t
fru$tr&agrave;; vt in reflexione dictum e$t, adde quod determinatio prior, nihil
pror$us confert; quia tota impeditun &agrave; potentia retinente in A immo-
biliter; dixi por $e, quia per accidens propter aliquam ten$ionem chor-
d&aelig; pote$t aliquid de$trui, qu&aelig; ten$io e$t pror$us per accidens.
<C><I>Corollarium</I> 10.</C>
<p>Decim&ograve; colligo inde reddi rationem &agrave; priori, cur ille motus vibra-
tionis funependuli $it acceleratus; quia impetus additur $ingulis in$tan-
tibus, &amp; nihil de$truitur; imm&ograve; $i de$trueretur iuxta rationem pr&aelig;dicti
impedimenti, &amp; pondus e$$et in H, c&ugrave;m ratio impedimenti $it SO, &amp;
ratio noui impetus CH &aelig;qualis SO; haud dubi&egrave; in H tantumdem pro-
ducerctur impetus, quantum de$trueretur; igitur nullum $entiretur pon-
dus in H, quod ab$urdum e$t.
<C><I>Theorema</I> 12.</C>
<p><I>Velocitates acqui$it&aelig; in funependulis in&aelig;qualibus $unt vt altitudines</I>; $it
enim in figura. Th. 10.<note><I>Fig.</I>2<*>
<I>Tab.</I>4.</note> Funependulum maius AH, minus GH; $it vi-
bratio minoris FYH; $it vibratio maioris DKH: dico velocitatem
acqui$itam in prima vibratione e$$e ad acqui$itam in $ecunda, vt AH ad
GH; $i ver&ograve; vibratio maioris $it tant&ugrave;m LKH; dico e$$e &aelig;qualem ve-
locitatem vtriu$que, qu&aelig; omnia patent ex dictis: hinc $eruari po$$unt
qu&aelig; cumque proportiones ictuum inflictorum &agrave; malleis, vel $imul, vel
$ucce$$iue, &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 13.</C>
<p><I>Ex dictis po$$unt multa determinari, $eu cogno$ci primo cognito numero vi-
brationum funependulorum in&aelig;qualium, qu&aelig; eodem tempore peraguntur, co-
gno$ci po$$unt altitudines, $eu longitudines funium</I>; $unt enim longitudines,
vt quadrati numerorum permutando; $int enim duo funependula A, &amp;
B, &amp; numerentur vibrationes 5. penduli A &amp; 7. penduli B &aelig;quali tem-
pore; a$$umantur quadrati vtriu$que 25. &amp; 49. cert&egrave; longitudo penduli
A, erit ad longitudinem penduli B vt 49. ad 25. Secund&ograve;, ex cognita
minima longitudine cogno$citur maxima v.g.$it funependulum tripeda-
le, cuius integra vibratio tempore vnius $ecundi minuti peragitur, vt
aliqui volunt (quod tant&ugrave;m exempli gratia a$$umptum $it) numerentur.
v.g. 10. vibrationes huius tripedalis funependuli eo tempore, quo du&aelig;
&aelig;nt&ugrave;m vibrationes alterius maioris numerantur; $int quadrati 100. &amp;
4. cert&egrave; longitudo maioris e$t ad longitudinem maioris vt 4. ad 100.igi-
tur $i 4. dant 100. quid dabunt 3. habeo 75. igitur longitudo maioris
funependuli e$t 75. pedum. Terti&ograve;, pote$t cogno$ci altitudo putei quan-
tumuis alti$$imi, vel alterius loci editi, ex quo demittitur corpus graue;
<pb n=316>
$i enim toto eo tempore, quo corpus graue cadit, numerentur 6. vibratio-
nes tripedalis funependuli; haud dubi&egrave; motus ille durauit $ex minutis
$ecundis; igitur $i pr&aelig;cogno$catur quantum $patij percurratur deor$um,
dum fluit vnum $ecundum minutum, quod $it.v.g. $patium pedum 18 6/7
hoc po$ito, quadrentur tempora $cilicet, &amp; 6. habeo 1. &amp; 36. iam facio
regulam trium, $i 1.dat. 18 6/7 quid dabunt 36. &amp; habeo 619. pedes mi-
nus 1/<*>.
<p>Ob$eruabis autem dictum fui$$e &agrave; me $upr&agrave; funependulum tripedale
peragere $uam integram vibrationem tempore vnius $ecundi minuti;
quod cert&egrave;, vt ait eruditus Mer$ennus, f&aelig;pi&ugrave;s ob$eruacum e$t; h&aelig;c autem
e$t ob$eruatio Mer$enni, quam habet in Bali$t. prop.15.eamque $&aelig;pi&ugrave;s,
vt ip$e ait, iteratam: Itaque dicit tripedalis $ili $patio quadrantis hor&aelig;,
nongentas vibrationes fui$$e numeratas, $ed in quadrante hor&aelig; $unt 15.
minuta prima; igitur nongenta $ecunda; igitur cum $ingul&aelig; vibrationes
&aelig;quali tempore peragantur $ingulis $ecundis minutis re$pondent.
<p>Inde in$ignem difficultatem educit idem auctor; cum enim in per-
pendicalari deor$um percurrantur 12. pedes tempore vnius $ecundi mi-
nuti, &amp; 48. tempore duorum $ecundorum, quod multis ob$eruationibus
comprobatum e$t; cert&egrave; tempore $emi$ecundi minuti 3. tant&ugrave;m pedes
confici nece$$e e$t; igitur eo tempore, quo radius tripedalis percurritur,
totus etiam percurritur quadrantis arcus, qui e$t 4 3/7; igitur maior e$t
motus in arcu, qu&agrave;m in perpendiculari, quod dici non pote$t; c&ugrave;m ne
&aelig;qualis quidem $it.
<p>Ad $oluendum hunc nodum $upponendum e$t vibrationes minores
citi&ugrave;s peragi, qu&agrave;m maiores; quod ctiam ibidem ob$eruat idem auctor;
igitur non e$t dubium, quin long&egrave; plures vibrationes fiant, qu&agrave;m fierent
$i omnes e$$ent &aelig;quales arcui quadrantis; $i enim numeres minores dum
alius numerat maiores; cum numerabis 10. ille vix 9. habebit, &amp; $i
omnes maiores e$$ent &aelig;quales prim&aelig; integr&aelig;, dum habes 9. vix haberet
8. itaque non re$pondent $ingul&aelig; vibrationes &aelig;quales prim&aelig; integr&aelig;
$ingulis $ecundis minutis; $ed fer&egrave; $ingulis pl&ugrave;s 16. vel 17. minutis
tertiis.
<p>Quare eo tempore, quo percurritur arcus quadrantis funependuli tri-
pedalis non percurruntur in perpendiculo 6. pedes; quia in perpendi-
culo percurruntur 6. pedes eo tempore, quo diagonalis quadrati, $eu latus
quadrati in$cripti percurritur; v.g. in figura<note><I>Fig.</I>31
<I>Tab.</I>3.</note> Lem.3.percurruntur DT
dupla radij ID, eo tempore, quo percurritur DP; $ed DP percurritur
tardi&ugrave;s, qu&agrave;m arcus DKP; igitur DKP citi&ugrave;s qu&agrave;m DT; igitur non
percurritur $patium 6. pedum in perpendiculo eo tempore, quo percur-
ritur arcus quadrantis DKP, cuius radius ID $it tripedalis; pr&aelig;terea
non percurruntur tant&ugrave;m in perpendiculo eodem tempore pedes $patij
4 5/7, vel vndecim, $i radius con$tat 7. pedibus, vt voluit idem auctor l. 2.
de cau$is $onorum Prop. 27. Cor. 3. quia $i radius habet 3. arcus
quadrantis habet 4 5/7. $i radius habet 7. arcus quadrantis habet 11.
$ed eodem tempore conficitur maius $patium in perpendiculo, qu&agrave;m in
<pb n=317>
arcu, cuius ratio con$tat clari$$im&egrave; ex dictis, quia dum mobile mouea-
tur in perpendiculo $ingulis in$tantibus nouum impetum &aelig;qualem pri-
mo producit, in arcu ver&ograve; minorem; igitur minor e$t motus; igitur mi-
nus $patium eodem tempore percurritur in arcu, &amp; maius in perpendi-
culo; igitur non percurruntur 11. tant&ugrave;m in perpendiculo eo tempore
quo 11. percurruntur in arcu; quantum ver&ograve; $patium in perpendiculo
percurratur eo tempore, quo arcus quadrantis dati conficitur, determi-
nabimus infr&agrave;.
<p>Denique ob$eruabis, ex hoc etiam po$$e concludi omnes vibrationes
eiu$dem funependuli non e$$e &aelig;qu&egrave; diuturnas; nam reuer&agrave; $i &aelig;qu&egrave; diu-
turn&aelig; e$$ent, &amp; nongent&aelig; numerat&aelig; e$$ent $patio 15. minutorum; haud
dubi&egrave; $ingul&aelig; $ingulis $ecundis minutis re$ponderent; igitur eo tempore,
quo tres $patij pedes decurrerentur in perpendiculo, in quadrantis arcu
4. 3/7 con$icerentur, quod fieri non pote$t.
<C><I>Theorema</I> 14.</C>
<p><I>In a$cen$u vibrationis funependuli de$iruitur impetus</I>; patet, quia de$init
motus; igitur &amp; impetus, ne $it fru$tr&agrave;; pr&aelig;terea applicatum e$t princi-
pium de$tructionis impetus; igitur de$truitur; antecedens ex dicendis
infra clari$$imum euadet.
<p>De$truitur autem impetus propter impetum innatum, qui $ingulis in-
$tantibus contranititur; quemadmodum enim in motu violento $ur$um
ideo de$truitur impetus ab innato, quia hic e$t determinatus ad lineam
deor$um; ille ver&ograve; $ur$um, ex quo determinatio mixta oritur; vnde ali-
quid impetus de$truitur, ne $it fru$tr&agrave;; idem pror$us dicendum e$t in a$-
cen$u per arcum.
<C><I>Theorema</I> 15.</C>
<p><I>Singulis in$tantibus in<*>qualiter de$truitur impetus in a$cen$u illo vibratio-
nis</I>; prob. quia $ingulis in$tantibus mutatur detetminatio, id e$t ratio
plani inclinati; nam quodlibet punctum arcus, vt $&aelig;p&egrave; dictum e$t, facit
planum inclinatum diuer$um; igitur line&aelig; vtriu$que determinationis
faciunt diuer$um angulum; igitur determinatio noua mixta diuer$a e$t;
igitur pl&ugrave;s vel min&ugrave;s impetus de$truitur, quia pl&ugrave;s vel min&ugrave;s e$t fru$tr&agrave;,
quod ex dicendis patebit.
<C><I>Theorema</I> 16.</C>
<p><I>De$truitur impetus in $ingulis punctis inxta rationem $inunm rectorum ar-
cuum inferiorum</I> v.g. $it arcus a$cen$us DIO, $itque mobile pendulum in
H; impetus qui de$truitur in H, e$t ad impetum qui de$truitur in per-
pendiculari $ur$um ($uppo$ito $cilicet t&etilde;pore) vt $inus HC ad $inum HA;
nam de$truitur in ea ratione, iuxta quam de$trueretur in plano inclinato
EH; $ed in planis inclinatis iuxta pr&aelig;dictam rationem impetum de$trui
demon$tratum e$t $uo loco; adde quod impetus innatus determinat mo-
bile ad lineam deor$um HG, alius ver&ograve; ad lineam HM; atqui $re$$ent
<*>o gradus impetus, quorum alter e$$et determinatus per HM, alter per
<pb n=318>
HGV, motus fieret per HX, $ed HX e$t &aelig;qualis HM; igitur de$truitur
$ubduplus impetus, quia e$t fru$tr&agrave;; $ed HC e$t $ubdupla HA: pr&aelig;terca
impetus innatus retrahit mobile per HE min&ugrave;s, qu&agrave;m AD iuxta eam
proportionem, in qua motus per HE e$t minor qu&agrave;m motus per AD; $ed
motus per HE e$t ad motum per AD vt HE ad AE, vel vt HC ad HA;
igitur illa vis, qu&aelig; retrahit mobile per HE e$t ad eam, qua retrahitur
per AD vt HC ad HA; $ed in eadem proportione de$truitur impetus,
quo mobile fertur $ur$um, in qua retrahitur deor$um; igitur impetus de-
$tructus in H e$t ad de$tructum in perpendiculo vt HC ad HA; ergo
vt $inus rectus arcus inferioris e$t ad $inum totum.
<p>Dictum e$t eodem tempore; nam minori tempore min&ugrave;s impetus de-
$truitur, pl&ugrave;s ver&ograve; maiori; vnde quando comparatur impetus de$tructus
in plano inclinato $ur$um cum de$tructo in verticaili, $emper intelligi-
tur vtrumque de$trui eodem tempere; alioquin vitio$a e$$et proportio,
&amp; comparatio; idem dico de impetu producto, quod de de$tructo.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Inde colliges in eadem proportione min&ugrave;s impetus de$trui in a$cen$u
per planum inclinatum, qu&acirc; min&ugrave;s producitur in de$cen$u.
<C><I>Theorema</I> 17.</C>
<p><I>Totus impetus qui concurrit ad de$cen$um funependuli, non coneurrit ad
a$cenfum,</I> prob. quia impetus innatus non concurrit ad a$cen$um, vt
con$tat ex dictis alibi; $ed hic concurrit ad de$cen$um.
<C><I>Theorema</I> 18.</C>
<p><I>Aliquis etiam gradus impetus concurrit ad a$cen$um, qui non coucurrit
ad de$cen$nm,</I> probatur, quia vltimo in$tanti de$cen$us aliquid impetus
noui producitur quantumuis minimi, quia $ingulis in$tantibus motus
deor$um aliquid impetus accedit; $ed ille impetus non concurrit ad mo-
tum deor$um; quia cum primo illo in$tanti, quo e$t, non concurrat ad
motum, cumque illud in$tans $it vltimum motus deor$um; cert&egrave; ad mo-
tum deor$um non concurrit, $ed ad motum $ur$um concurrit, nam pri-
mo in$tanti, quo e$t, exigit motum pro $equenti; e$t autem $equens
in$tans primum a$cen$us.
<C><I>Theorema</I> 19.</C>
<p><I>A$cen$us funependuli non e$t &aelig;qualis de$cen$ui:</I> patet experienti&acirc;; ratio
e$t manife$ta; quia impetus innatus non concurrit ad a$cen$um, lic&egrave;t ad
de$cen$um concurrat; nec dicas impetus gradum vltimum non concur-
rere etiam ad de$cen$um, lic&egrave;t concurrat ad a$cen$um; nec enim e$t pa-
ritas; quia impetus innatus, $eu primus gradus e$t perfecti$$imus omnium
productorum; vltimus ver&ograve; imperfecti$$imus, t&ugrave;m quia producitur mi-
nori tempore, t&ugrave;m quia producitur in plano inclinati$$imo; igitur $i
comparetur cum primo, pro nullo fer&egrave; haberi deber impetus.
<pb n=319>
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Hinc manife$ta ratio, cur funependulum po$t vibrationem de$cen$us
non perueniat in a$cen$u ad tantam altitudinem; nec e$t quod aliqui di-
cant a&euml;ra interceptum efficere, ne ad &aelig;qualem altitudinem a$cendat,
c&ugrave;m a&euml;r non min&ugrave;s re$i$tat de$cen$ui, qu&agrave;m a$cen$ui; quod quomodo
$iat, iam alibi explicuimus.
<C><I>Theorema</I> 20.</C>
<p><I>Maioris vibrationis a$cen$us imminuitur in maiori proportione, qu&agrave;m mi-
noris</I>; certa experientia, cuius ratio e$t, quia in arcu $uperiore pl&ugrave;s im-
petus de$truitur, in inferiore min&ugrave;s; igitur pl&ugrave;s $patij detrahitur maiori
vibrationi, qu&agrave;m minori, $cilicet in a$cen$u; h&aelig;c ratio demon$tratiua e$t,
quia qu&ograve; min&ugrave;s impetus de$truitur $ingulis in$tantibus, pl&ugrave;s $patij ac-
quiritur, vt con$tat ex planis inclinatis; $it enim in eadem figura<note><I>Fig.</I>3.
<I>Tab.</I>4.</note> pla-
num inclinatum DO, &amp; verticale DA; imprimatur impetus mobili ex D,
cert&egrave; cum eodem impetu a$cendet per DA &amp; per DO, vt demon$traui-
mus cum de planis inclinatis; igitur $ingulis in$tantibus min&ugrave;s impetus
in DO de$truitur, qu&agrave;m in DA; vnde maius $patium conficitur; e$t enim
DO maior DA: ita pror$us accidit in arcu a$cen$us funependuli; $it enim
arcus a$cen$us DH &aelig;qualis arcui de$cen$us oppo$iti; cert&egrave; tantill&ugrave;m im-
petus de$truetur; igitur arcus a$cen$us fer&egrave; accedet ad A; $i vet&ograve; arcus
de$cen$us $it &aelig;qualis DL, pl&ugrave;s impetus de$truetur in a$cen$u; igitur ar-
cus a$cen$us habebit minorem proportionem ad DL, qu&agrave;m prior ad DH,
&amp; h&aelig;c e$t veri$$ima ratio luculenti$$imi experimenti, quod fer&egrave; omnibus
notum e$t.
<C><I>Theorema</I> 21.</C>
<p><I>Si proijciatur mobile per ip$um perpendiculum DA cum eo impetu, quo
ex D feratur in A motu naturaliter retardato; cert&egrave; cum eodem impetu fere-
tur in O per DO, &amp; per arcum DLO:</I> probatur quia ex A in D, vel ex O
in D $iue per chordam OD, $iue per arcum OHD &aelig;qualis impetus ac-
quiritur per Lemma 11. $ed cum eodem impetu, quo ex A fertur in D.
vel ex O in D motu naturaliter accelerato, ex D ferri pote$t in A vel in
O: dixi cum eodem impetu, ita vt tot gradus impetus concurrant ad a$-
cen$um, quot ad de$cen$um; $i enim aliquis gradus concurrens ad de$-
cen$um, non concurreret ad a$cen$um; haud dubi&egrave; non perueniret mo-
bile ad eamdem altitudinem; quod autem &aelig;quale $patium re$pondeat
a$cen$ui, &amp; de$cen$ui $uppo$ito &aelig;quali impetu, iam demon$tratum e$t $u-
pr&agrave; l. 3. &amp; 5. $ed iam examinand&aelig; $unt proportiones huius de$tructio-
nis impetus in maioribus, &amp; minoribus vibrationibus.
<C><I>Theorema</I> 22.</C>
<p><I>Pote$t determinari in qua parte arcus de$inat motus $ur$um in a$cen$u
vibrationis, $i cogno$catur ad quam altitudinem ferretur mobile per ip$um
perpendiculum</I>; fit cum punctum infimum D, $itque in pendulc ille impe-
tus, haud dubi&egrave; per arcum ferretur in <*>, ducatur <*> Q parallela AO; haud
<pb n=320>
dubi&egrave; per arcum feretur in Q &amp; per chordam DO perueniet in <G>q</G>; $i ve-
r&ograve; illo impetu ferri tant&ugrave;m po$$it in B per per DA, fertur in 4.per DO,
&amp; in L per arcum; denique $i ferri tant&ugrave;m po$$it illo impetu per DA in
G, feretur in 3 per DO, &amp; in H per arcum; qu&aelig; omnia con$tant ex Th.
20. quia cum eodem impetu a$cendit mobile ad eamdem altitudinem
$iue per ip$um perpendiculum, $iue per chordas, $iue per arcus; ex hoc
confirmatur maxim&egrave; Th.10. quia $i diuidatur perpendiculum in partes
&aelig;quales ductis parallelis AO, arcus ita diuidetur, vt $uperior arcus $it
minor. v.g. diuidatur DA in B &aelig;qualiter bifariam; ducatur BL parallela
AO, non diuidit arcum OD bifariam, c&ugrave;m arcus OL $it $ubtriplus arcus
OD; igitur c&ugrave;m eo tant&ugrave;m impetu, quo in perpendiculo acquireretur in
a$cen$u DB $ubduplum DA, in arcu acquiretur DL, qu&aelig; e$t 2/3 totius D-
O; igitur minores vibrationes min&ugrave;s imminuuntur in a$cen$u, qu&agrave;m
maiores.
<C><I>Theorema</I> 23.</C>
<p><I>Hinc tam facil&egrave; vibratur funependulum per minimum arcum, v. g. cum
primo impetu, quo a$cenderet ex D in C vel in</I> 3. <I>a$cendit in H</I>; quia $cilicet
cum eo impetu, quo minimum fer&egrave; $patium acquirit in perpendiculo,
notabile $atis $patium decurrit in arcu.
<C><I>Theorema</I> 24.</C>
<p><I>Hinc tamdiu durant minim&aelig; illa vibrationes; quia $ingul&aelig; minima per-
tione imminuuntur, &amp; maiores &egrave; contrari&ograve;tam cit&ograve; decurtantur</I>; cuius re$
non e$t alia ratio pr&aelig;ter eam, quam $upr&agrave; adduximus, qu&aelig; rem ip$am
cuincit; e$t tamen in$ignis difficultas, quam paul&ograve; po$t di$cutiemus in
$equenti Schol.
<C><I>Theorema</I> 25.</C>
<p><I>Hinc ratio, cur minimo $er&egrave; cur$u funependulum etiam graui$$imum modi-
<*>a libratione vibretur</I>; imm&ograve;, quod fort&egrave; alicui mirum videretur, ip$o an-
helitu graui$$ima pondera moueri po$$unt, quod quiuis facil&egrave; probare
poterit; pro quo diligenter ob$eruandum e$t, vt eo dumtaxat ordine an-
helitus repetatur, quo vibrationes fiunt, ita vt iam euntem molem &agrave;
tergo impellat; vnde accidet, vt repetito tandem anhelitu maiore motu
funependulum vibretur.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve; maximam occurrere difficultatem contra ea, qu&aelig;
hactenus demon$trauimus;<note><I>Fig.</I>34
<I>Tab.</I>3.</note> $it enim quadrans AIE, $itque EA diui$a
in 4. partes &aelig;quales. v.g. ex A cadat corpus graue in E, &amp; ex E a$cen-
dat denu&ograve; per EA e&acirc; lege, vt omnes gradus impetus acqui$iti in de$cen-
$u concurrantad a$cen$um, excepto primo gradu impetus innati; cert&egrave;
non a$cendet in A, vt con$tat ex dictis; igitur a$cendat in B, &amp; ex B ite-
rum de$cendat in E, redeatque ver$us A; haud dubi&egrave; perueniet tant&ugrave;m
in C; ita vt tantum detrahatur $patij in hoc $ecundo a$cen$u, quantum
detractum e$t in primo: idem dico de tertio, quarto, &amp;c. ducantur BH,
<pb n=321>
CG, D Fparallel&aelig; AI; cum $patium eo modo decidatur ex areu EI, quo
ex perpendiculo EA maiori vibrationi detrahitur IH, $ecund&aelig; minori
HG, terti&aelig; GF, quart&aelig; FE; igitur pl&ugrave;s detrahitur minoribus, qu&agrave;m
maioribus.
<p>Re$pondeo, maius $patium percurri $ur$um maiore tempore, qu&agrave;ra
minus; $it enim EA con$tans 36. $patia iuxta nouam progre$$ionem
arithmeticam, $intque 8. gradus impetus acqui$iti in de$cen$u AE con-
iuncti cum innato: primo in$tanti, $eu tempore percurrentur tant&ugrave;m 7.
$patia, de$truetur&qacute;ue vnus gradus impetus, $ecundo 6. de$truetur&qacute;ue al-
ter gradus impetus; denique tertio 5. quatto 4. &amp;c. igitur 28. $patia 7.
in$tantibus; igitur non perueniet in A mobile, $ed conficiet $patium,
quod erit ad EA, vt 28. ad 36. porr&ograve; $i cadat ex 28. acquiret 7. gradus
impetus pr&aelig;ter innatum, quorum ope $ecundo a$cendet ad 21. tertio ad
15. quart&ograve; ad 10. quinto ad 6. $ext&ograve; ad 3. $eptimo ad 1. igitur $patium
quod amittit in a$cen$u continet 8. in $ecundo 7. in tertio 6. in quarto
5. in quinto 4. in $exto 3. in $eptimo 2. igitur e$t maxima in&aelig;qualitas,
qu&aelig; pari modo explicari pote$t in progre$$ione Galilei.
<p>Secund&ograve;, obijci pote$t: amitti tant&ugrave;m $patij $ingulis temporibus<*>
quantum acquiritur primo tempore, vel in$tanti, cum impetu innato: $ed
cum primo ille velocitatis gradu vix intra multos annos conficeretur
modicum $patium. Re$pondeo, $i con$ideretur tant&ugrave;m illud $patium,
quod acquiritur primo tempore cum impetu non impedito; haud dubi&egrave;
in$en$ibile e$t, &amp; lic&egrave;t infinitus fer&egrave; repetatur illud idem $patium; haud
dubi&egrave; in$en$ibile manet: vnde $i a$cen$us fiat in 10000. in$tantibus, to-
ties accipi debet illud ip$um $patium, ex quo modicum tant&ugrave;m re$ultat,
quod minuitur in $ecundo a$cen$u, itemque in tertio, quarto, &amp;c.
<p>Vnde ten$io funis, ex quo pendet corpus graue con$ideranda e$t, qui
cum propter impetum de$cen$us mox dilatetur, &amp; tendatur, mox contra-
hatur, t&ugrave;m in a$cen$u, t&ugrave;m in de$cen$u; cert&egrave; mult&ugrave;m impetus de$truitur,
quod autem tendatur maxim&egrave; in de$cen$u pr&aelig;dictus funis, con$tat
multis experimentis $i minor e$t; nam reuer&acirc;; $i maior, e$$et multum re-
tardaret motum t&ugrave;m a&euml;ris re$i$tentia, qu&aelig; etiam aliquid facit, lic&egrave;t totus
hic effectus ab illa pendere non po$$it, vt aliqui volunt, t&ugrave;m etiam partes
funis propi&ugrave;s ad centrum accedentes, qu&aelig; citi&ugrave;s de$cendunt, &amp;c.
<p>Terti&ograve;, $unt tres determinationes in a$cen$u; prima e$t impetus pro-
ducti in de$cen$u determinati ad Tangentem; $ecunda funis per $uam li-
neam qua$i retrahentis pendulum. tertia ip$ius impetus innati qua$i tra-
hentis deor$um idem pondus; atqui ex pugna trium determinationum in
codem mobili de$truitur mult&ugrave;m impetus, vt patet ex dictis alibi.
<p>Quart&ograve;, cum eo impetu, cuius ope non po$$et corpus a$cendere per
ip$um perpendiculum EA, a$cendit adhuc per arcum EI; lic&egrave;t enim cum
co impetu, quo fertur in F po$$it fieri in D, $ed tardiori motu; attamen
quia impetus qui pendulo ine$t, e$t determinatus ad talem gradum ve-
locitatis, quo cert&egrave; per ip$am ED ferri non pote$t; quod etiam euincitur
ex organis mechanicis, &amp; planis inclinatis; nam reuer&agrave; moueret aliquis
<pb n=322>
per planum tantill&ugrave;m inclinatum maximam corporis molem, quam per
aliud planum inclinatius, &amp; accedens propi&ugrave;s ad verticale minim&egrave; mo-
uere po$$et; cuius effectus alia ratio non e$t, ni$i quod impetus, qui im-
primitur mobili ad talem gradum velocitatis $it determinatus; atqui in
perpendiculo eo motu moueri non pote$t, vt con$tat, $ed in plano lon-
giore.
<p>Quint&ograve;, hinc vera ratio, cur in $uperiore arcu de$truatur cit&ograve; impe-
tus; tardi&ugrave;s ver&ograve; in in inferiore; quia, c&ugrave;m Tangens cuiu$libet puncti ar-
cus $it cius planum, &amp; h&aelig;c in arcu $uperiore accedat propi&ugrave;s ad perpen-
diculum; non mirum e$t, $i cum eo impetu per arcum $uperiorem mo-
ucri non po$$it mobile c&ograve; non a$cendat, cuius tant&ugrave;m ope per inferio-
rem arcum a$cendit.
<C><I>Theorema</I> 26.</C>
<p><I>Omnes vibrattiones numerari non po$$unt</I>; certum e$t, c&ugrave;m <*>nt infinit&aelig;
fer&egrave; in$en$ibiles, nec pote$t $en$u di$cerni, quantus $it arcus minim&aelig; vi-
brationis; $i tamen de$trueretur tant&ugrave;m impetus in a$cen$u ab impetu
innato, nec ten$io funis, triplex determinatio, re$i$tentia a&euml;ris, &amp; diuer$&aelig;
partes funis, quarum minores vibrationes impediuntur quidquam fa-
cerent, cognita differentia prima vibrationis &amp; $ecunda, fort&egrave; cogno$ci
po$$et numerus vibrationum cognito principio progre$$ionis; quantus
ver&ograve; $it numerus vibrationum, qu&aelig; incipiunt &agrave; maiore, &amp; quantus illa-
rum qu&aelig; incipiunt &agrave; minore etiam incertum e$t, v.g.<note><I>Fig.</I>3.
<I>Tab.</I>4.</note> $i funependulum
AD demittatur ex O, &amp; deinde ex L; certum e$t quidem e$$e plures vi-
brationes cum demittitur ex O toto eo vibrationum numero, qu&aelig; re-
cen$entur, donec perueniatur ad illam vibratiouem, cuius a$cen$us con-
$tat arcu DL; nam deinceps &aelig;qualis erit numerus earum, qu&aelig; con$e-
quentur, &amp; earum, quarum prima demittitur ex L, vt patet; quot ver&ograve;
pr&aelig;cedant vibrationes antequam perueniatur ad illam, cuius a$cen$us
e$t arcus DL; equidem aliqua ob$eruatione affixo $cilicet maiore qua-
drante parieti iu $uos gradus di$tributo cogno$ci pote$t, $ed nunquam
$atis acurata.
<p>Itaque certum e$t prim&ograve; accelerari motum in de$cen$u, &amp;c retardari
in a$cen$u.
<p>Secund&ograve;, certum e$t impetum nouuum accedere in de$cen$u in $ingu-
lis punctis arcus iuxta rationem $inus recti arcus inferioris; in a$cen$u
ver&ograve; imminui acqui$itum impetum in eadem ratione, omi$$a ea parte
impetus, qu&aelig; de$truitur t&ugrave;m in a$cen$u t&ugrave;m in de$cen$u propter ten$io-
nem funis, &amp; re$i$tentiam a&euml;ris.
<p>Terti&ograve;, certum e$t, primum gradum impetus $cilicet innatum concur-
rere ad de$cen$um; $ecus ver&ograve; ad a$cen$um, &amp; contra vltimum gradum
concurrere ad a$cen$um, $ecus ad de$cen$um; $ed hic vltimus gradus mi-
nimus e$t, &amp; pro nihilo reputandus.
<p>Quart&ograve;, certum e$t a$cen$um minorem e$$e de$cen$u, nec funependu-
lum ad camdem, vnde dimi$$um e$t pri&ugrave;s, a$cendere altitudinem.
<pb n=323>
<p>Quint&ograve;, certum e$t arcum de$cen$us maioris vibrationis habere ma-
iorem proportionem ad arcum a$cen$us, qui $equitur, qu&agrave;m habeat ar-
cus de$cen$us minoris vibrationis ad $uum a$cen$um.
<p>Sext&ograve;, certum e$t non tant&ugrave;m imminui arcum a$cen$us ab a&euml;re ob$i-
$tente $ed maxim&egrave; ab impetu innato retrahente deor$um funependulum;
t&ugrave;m etiam maxim&egrave; ab ip$a ten$ione funis, t&ugrave;m ab ip$o fune adducente
pondus; t&ugrave;m denique &agrave; diuer$is partibus funis, qu&aelig; dum ab aliis retinen-
tur, qua$i cum illis pugnant, ex qua pugna $equitur aliqua clades in
motu.
<p>Septim&ograve;, certum e$t acquiri &aelig;qualem impetum ex eadem altitudine
in motu deor$um, $iue per arcum, $iue per chordam, $iue per ip$um per-
pendiculum in&aelig;quali tamen tempore; $imiliter de$trui &aelig;qualem im-
petum in a$cen$u, qui ad eamdem altitudinem pertingit.
<p>Octau&ograve;, certum e$t eo tempore, quo de$cendit mobile per arcum in
ip$o perpendiculo acquirere $patium maius ip$o arcu, minus tamen du-
plo radij.
<p>Non&ograve;, certum e$t, non accelerari motum per arcum in de$cen$u iuxta
proportionem numeroruum 1.3.5.7. vt volunt aliqui; quia h&aelig;c accele-
ratio ex ip$o Galileo $upponit principium illud, &aelig;qualibus temporibus
acquiruntur &aelig;qualis velocitatis momenta, $ed in&aelig;qualia acquiruntur in
arcu; vt patet ex dictis; mult&ograve; min&ugrave;s intenditur iuxta proportionem
arcuum qui $ecantur &agrave; lineis ductis parallelis horizontali ab iis punctis
perpendiculi, in quibus $ecatur iuxta hos numeros 1. 3. 5. 7. certum e$t
etiam non retardari iuxta eamdem proportionem in a$cen$u: quippe in
hoc in eadem proportione retardatur, qua in illo acceleratur.
<p>Decim&ograve;, certum e$t omnes vibrationes non po$$e numerari cuiu$cum-
que longitudinis $it ip$um funependulum: imm&ograve; hoc vald&egrave; e$$et inntile,
vt inutile e$t no$$e numerum granorum aren&aelig; maris.
<p>Vndecim&ograve;, cert&utilde; e$t vibrationes minores citi&ugrave;s ab$olui, qu&agrave;m maiores.
<p>Duodecim&ograve;, certum e$t tempora vibrationum funependulorum in&aelig;-
qualium e$$e fer&egrave;, vt radices longitudinum, &amp; longitudines, vt quadrata
temporam dixi: fer&egrave;, nec enim omnin&ograve; res ita $e habet.
<p>Con$tat ex iis qu&aelig; $upr&agrave; diximus, ea omnia, qu&aelig; hactenus enumerata
$unt, certa e$$e cum aliis plurimis $upr&agrave; recen$itis; $unt etiam aliqua in-
nota. Prim&ograve; incertum fuit hactenus, in qua proportione temporum per-
curratur arcus: Equidem certum e$t in qua proportione velocitas cre$cit,
vt $upr&agrave; demon$tratum e$t; incertum, qu&aelig;nam $it progre$$io $patiorum
$eu proportio motus in $patio arcus, dato $cilicet tempore $en$ibili.
<p>Ob$eruo tamen, $i con$ideretur hic motus in in$tantibus, demitta-
t&uacute;rque funependulum &egrave; $ummo arcu, $patium quod acquiritur primo in-
$tanti e$t ad $patium, quod acquiritur $ecundo, vt $inus totus ad colle-
ctum ex $inu toto &amp; $inu recto immediato arcus inferioris, qui proxim&egrave;
accedit ad totum; e$t autem ad $patium, quod acquiritur tertio in$tan-
ti, vt $inus totus ad collectum ex $inu toto &amp; duobus $inubus rectis im-
mediatis, atque ita deinceps.
<pb n=324>
<p>Ob$eruo $ecund&ograve; iuxta progre$$ionem Gali$ei, $i a$$umatur pars tem-
poris $en$ibilis, in qua percurratur $patium $uperius in arcu, non po$$e
cogno$ci quanto tempore percurratur reliquus arcus; $it<note><I>Fig.</I>35
<I>Tab.</I>3.</note> enim trian-
gulum mixtum ABE, quale iam expre$$imus, $itque primus arcus dato
tempore decur$us ad reliquum vt AD ad DE; ducatur DC, $itque v.g.
trapezus DCBA ad triangulum ABE vt 2. ad.7.dico velocitatem, qu&aelig;
acquiritur in arcu AD, e$$e ad illam, qu&aelig; acquiritur in AE vt 2.ad 7. &amp;
ad illam, qu&aelig; acquiritur in DE, vt 2.ad 5.$ed in hoc motu tempora non
$unt vt velocitates; quia temporibus &aelig;qualibus non acquiruntur &aelig;qua-
les veloeitatis gradus; igitur nec $patia vt temporum, $eu velocitatum
quadrata; igitur incertum e$t hactenus, in qua proportione temporum
percurrantur duo arcus dati in quadrante, &amp; qu&aelig; proportio $patiorum
re$pondeat temporibus datis.
<p>Secund&ograve;, incertum etiam hactenus in qua proportione percurratur
veloci&ugrave;s arcus, qu&agrave;m chorda, &amp; tardi&ugrave;s, qu&agrave;m radius in perpendiculo,
&amp; quantum $patium in eodem perpendiculo percurratur eo tempore,
quo totus arcus quadrantis peragitur.
<p>Terti&ograve; incertum e$t, in qua proportione minor vibratio citi&ugrave;s peraga-
tur, qu&agrave;m maior; lic&egrave;t cogno$ci po$$it in qua proportione peragantur ci-
ti&ugrave;s du&aelig; chord&aelig; in$cript&aelig; arcui minori, qu&agrave;m du&aelig; in$cript&aelig; arcui maio-
ri; &amp; lic&egrave;t certum $it omnes chordas $eor$im $umptas &aelig;qualibus tem-
poribus decurri, &amp; citi&ugrave;s decurri duas eidem arcui in$criptas, qu&agrave;m $o-
lam inferiorem.
<p>Quart&ograve; incertum e$t, in qua proportione imminuatur impetus t&ugrave;m in
de$cen$u, t&ugrave;m in a$cen$u, t&ugrave;m propter re$i$tentiam a&euml;ris, t&ugrave;m propter ten-
$ionem chord&aelig;, t&ugrave;m ratione triplicis determinationis in $ingulis pun-
ctis arcus; lic&egrave;t certum $it quantum $ingulis in$tantibus detrahatur im-
petus in a$cen$u ab impetu innato retrahente pendulum deor$um; incea-
tum e$t tamen, quantus $it ille impetus innatus.
<p>Quint&ograve;, incertum e$t in qua proportione a$cen$us prim&aelig; vibrationis
$it minor de$cen$u eiu$dem; incertum etiam, in qua proportione a$cen-
$us $ecund&aelig; $it minor a$cen$u prime; incertum denique, in qua proportio-
ne pl&ugrave;s imminuatur a$cen$us maiorum vibrationum, qu&agrave;m minorum; li-
c&egrave;t certum $it pl&ugrave;s imminui.
<p>Sext&ograve;, incertum e$t, quot peragantur vibrationes dati funependulis
item quantus $it arcus vltim&aelig; vibrationis; item in qua proportionema-
ior $it numerus vibrationum, quarum prima maior e$t numero vibratio-
num, quarum prima minor e$t; denique quot intercipiantur vibratio-
nes in differentia data duorum arcuum.
<p>H&aelig;c, qu&aelig; hactenus propo$uimus in 6. vltimis capitibus, $unt omnin&ograve;
incerta, ita vt neque $en$u percipi po$$int, neque fuerit hactenus vllum
principium, per quod po$sint demon$trari; ni$i fort&egrave; primum caput ex-
cipias, de quo infr&agrave;.
<p>Prim&ograve; dubium e$t an numerus vibrationum funependuli maioris $it
maior numero vibrationum funependuli minoris, po$ito qu&ograve;d primam
<pb n=325>
vtriu$que vibratio $it $imilis.
<p>Secund&ograve; dubium e$t, an numerus vibrationum funependuli longio-
ris $it &aelig;qualis numero vibrationum alterius minoris, po$ito qu&ograve;d prima
vtriu$que ab eadem altitudine demittatur; vel po$ito qu&ograve;d arcus prim&aelig;
maioris funependuli $it &aelig;qualis arcui prim&aelig; minoris.
<p>Terti&ograve; dubium e$t, in qua proportione pendula materi&aelig; grauiores
$uas vibrationes citi&ugrave;s peragant, qu&agrave;m pendula materi&aelig; leuioris; item-
que dubium, quanto tempore citi&ugrave;s extinguantur vibrationes penduli
materi&aelig; leuioris, qu&agrave;m grauioris: lic&egrave;t certum $it citi&ugrave;s ab$olui vibra-
tiones funependuli materi&aelig; leuioris, qu&agrave;m grauioris; h&aelig;c $unt dubia,
qu&aelig; breuiter di$cutiemus in $equentibus Theorematis.
<C><I>Theorema</I> 27.</C>
<p><I>Eunependula longiora diuti&ugrave;s vibrantur, qu&agrave;m breuiora, $iprima vtriu$-
que vibratio $it $imilis</I>; experientia manife$ta e$t; ratio etiam euidens,
quia vt $e habent $ingul&aelig; vibrationes minoris ad $ingulas maioris; ita
omnes minoris $e habent ad omnes maioris, vt patet; $ed $ingul&aelig; maio-
ris diuti&ugrave;s durant, qu&agrave;m $ingul&aelig; minoris; igitur omnes maioris diuti&ugrave;s
durant, qu&agrave;m omnes minoris; igitur funependula longiora diuti&ugrave;s vi-
brantur, &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 28.</C>
<p><I>Tot $unt vibrationes maioris funependuli per $e, quot $unt minoris, po$ito
quod vtriu$que vibratio prima $it $imilis</I>; demon$tratur,<note><I>Fig.</I>4.
<I>Tab.</I>4.</note> $it enim fune-
pendulum maius AG, &amp; minus AO $ubquadruplum $cilicet AG, demit-
tatur AG ex AD, &amp; AO ex AB, impetus acqui$itus in G per DG e$t
&aelig;qualis acqui$ito in perpendiculo AG; &amp; impetus acqui$itus in O per
BO e$t &aelig;qualis acqui$ito in perpendiculo per AO; $ed acqui$itus in per-
pendiculo AG e$t duplus acqui$iti in perpendiculo AO, vt con$tat; $unt
enim velocitates, vel impetus acqui$iti in ratione $ubduplicata $patio-
rum; pr&aelig;terea impetus, qui de$truitur in a$cen$u GK, e$t &aelig;qualis acqui$i-
to in de$cen$u DG, excepto primo gradu; itemque de$tructus in a$cen$u
OM &aelig;qualis acqui$ito in de$cen$u BO; igitur de$tructus in a$cen$u GK
e$t duplus de$tructi in a$cen$u OM; itaque po$t de$cen$um BO a$cendat
funependulum in N, ita vt a$cen$us ON $it minor de$cen$u arcu NM:
quia $cilicet ad a$cen$um non concurrit impetus innatus: dico qu&ograve;d po$t
de$cen$um DG a$cendet tant&ugrave;m in H; ita vt a$cen$us GH $it minor de$-
cen$u toto arcu HK quadruplo MN: porr&ograve; tempus a$cen$us per GK
e$t duplum a$cen$us per OM; &amp; $i concurreret impetus innatus, a$cen-
$us e$$et &aelig;qualis de$cen$ui per $e; igitur perueniret in K; igitur $i non
concurrat vno tempore dee$t $patium NM, vel IK, id e$t toto eo tem-
pore, quo a$cendit pendulum AO; impetus innatus cum aliis concur-
tens ad a$cen$um promoueret mobile toto $patio NM, quod dee$t tan-
t&ugrave;m defectu illius concur$us; igitur, $i &aelig;quali tempore non concurrat ad
a$cen$um GK; cert&egrave; ex a$cen$u detrahetur tant&ugrave;m IK &aelig;qualis v.g. MN;
$i ver&ograve; duobus temporibus &aelig;qualibus non concurrat; cert&egrave; ex a$cen$u
<pb n=326>
detrahetur HK quadru plum MN; nam $icut idem impetus concurrens
duobus temporibus addit quadruplum $patium propter motum accele-
ratum; ita $i non concurrat duobus temporibus, deerit $patium qua-
diuplum illius quod dec$$et, $i tant&ugrave;m vno tempore non concurreret;
igitur a$cen$us maioris $unependuli erit OH; igitur OH, ON erunt vi-
brationes $imiles; igitur $i de$cendat AG ex H, &amp; AO ex N, vibrationes
a$cen$us $ecundi erunt adhuc $imiles propter camdem rationem; igitur
&amp; vibrationes tertij a$cen$us, quarti, quinti, atque ita deinceps; igitur tot
erunt vibrationes maioris, quot minoris per $e, $i prima vtriu$que vi-
bratio $it $imilis: dixi per $e; nam per accidens ratione funis fer&egrave; $emper
accidit mutari i$tum ordinem vibrationum.
<p>Pr&aelig;terea, c&ugrave;m impetus, quo pendulum maius a$cendit per GK,
$it duplus illius, quo minus a$cendit per OM, c&ugrave;m in $ingulis punctis
a$cen$us OM, &amp; $ingulis a$cen$us GK de$truatur impetus; cum GK $it
quadruplum OM; cert&egrave; in $ingulis punctis GK impetus de$truitur $ub-
duplus illius, qui in $ingulis punctis OM de$truitur; $i enim &aelig;qualis; igi-
tur impetus per GK e$$et quadruplus impetus per OM; $i minor $ubdu-
plo v. g. $ubquadruplus; igitur impetus per GK e$$et &aelig;qualis impetui
per OM; $ed e$t tantum duplus; igitur $ubduplus de$truitur in $ingulis
punctis, igitur in &aelig;quali punctorum GK numero, $ubduplus tant&ugrave;m im-
petus de$trueretur; in duplo punctorum numero, &aelig;qualis, in quadruplo
punctorum numero, duplus; de$truitur autem in $ingulis punctis GK
$ubduplus; quia $ubduplum tant&ugrave;m tempus re$pondet $ingulis punctis G
K illius temporis, quod re$pondet $ingulis punctis OM.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Prim&ograve; colligo, $olutionem primi dubij propo$iti $upr&agrave;, ita vt non iam
dubium, at certum omnin&ograve; $uper$it.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Secund&ograve; colligo, $olutionem $ecundi dubij, $i enim funependulum P
G demittatur ex PR &amp; AG ex AT; haud dubi&egrave; plures erunt vibrationes
penduli PG, qu&agrave;m AG; quia tot e$$ent AG, quot PG, $i AG demittere-
tur ex AD; $ed plures $unt vibrationes funependuli AG demi$$i ex AD,
qu&agrave;m eiu$dem ex AT; ergo plures funependuli PG demi$$i ex PR,
qu&agrave;m AG demi$$i ex AT; vnde $oluitur prima pars dubij $ecundi,
<C><I>Corollarium</I> 3.</C>
<p>Terti&ograve; colligo, $olutionem $ecund&aelig; partis eiu$dem dubij; $i enim A
O demittatur ex AB, &amp; AG ex AS; ita arcus GS $it &aelig;qualis arcui OB;
cert&egrave; erunt plures vibrationes AO, qu&agrave;m AG, vt patet ex dictis; quod
$pectat ad tertium dubium, illud ip$um $oluemus paul&ograve; p&ograve;$t.
<C><I>Corollarium.</I> 4.</C>
<p>Quart&ograve; $i demittatur funependulum AG ex AV, vt de$cendat in A
G, $itque clauus horizonti parallelus in P, non a$cendet $egmentum PG
in PR, vt vult Galileus; quia AV non a$cenderet in AT, quod ip$e $up-
<pb n=327>
ponit; atqui $upr&agrave; demon$trauimus a$cen$um minorem e$$e de$cen$u, non
tant&ugrave;m propter re$i$tentiam a&euml;ris, vt vult ip$e Galileus; $ed propter prin-
cipium intrin$ecum de$tructiuum impetus acqui$iti in de$cen$u, de quo
$upr&agrave;.
<C><I>Corollarium</I> 5.</C>
<p>Quint&ograve; equidem, $i AG demittatur ex AR, affixo clauo in P, non
mod&ograve; $egmentum PG a$cendet in PR, ver&ugrave;m etiam alti&ugrave;s a$cendet ver-
$us A; imm&ograve; gyri plures erunt, $i clauus affigatur propi&ugrave;s ad punctum
G, qui cert&egrave; gyri qu&ograve; minores erunt, e&ograve; citi&ugrave;s conficientur.
<C><I>Corollarium</I> 6.</C>
<p>Pote$t determinari numerus i$torum gyrorum; $it enim prim&ograve; clauus
in P, $int que APG &aelig;quales; $i AG po$t de$cen$um KG a$cenderet in
AD; cert&egrave; $egmentum PG a$cenderet per $emicircumferentiam GR
A, in PA, ratio e$t, quia pendulum G de$cendent ex K; $ed ex hypothe$i
Galilei $i de$cenderet ex Y a$cenderet in R; igitur c&ugrave;m a$cendet cum illo
impetu acqui$ito in de$cen$u KG, a$cenderet in D ex hypothe$i Galilei;
$ed arcus GD e$t &aelig;quelis GRA.
<p>Ob$eruabis prim&ograve; iuxta no$tram hypothe$im, qua diximus pendulum
AG po$t de$cen$um per KG non a$cendere in D, vix po$$e cogno$ci
affixo clauo, ad quod punctum circuli GRA ex G pendulum peruentu-
rum $it; $i enim per GD a$cendat in F, &amp; a$$umatur AZ &aelig;qualis DF, non
dee$$ent fort&egrave;, qui exi$timarent arcum a$cen$us per GRA e$$e GRZ
&aelig;qualem GF; $ed pl&ugrave;s impetus de$truitur in arcu GRZ, qu&agrave;m in arcu
GF, vt patet ex dictis; nam nullum e$t punctum in arcu GF, in quo pl&ugrave;s
impetus de$truatur, qu&agrave;m in alio dato arcus GRZ; c&ugrave;m tamen $int ali-
qua puncta in arcu GRZ, in quibus pl&ugrave;s impetus de$truitur, qu&agrave;m in
arcu GF, v.g. in puncto R; itaque ducatur FD parallela AD: dico qu&ograve;d
perueniet pendulum in <G>d</G>; quippe cum eodem impetu ad eamdem altitu-
dinem a$cendiiur; qu&aelig; omnia certa $unt.
<p>Ob$eruabis $ecund&ograve;, $i affigatur clauus in <G>q</G>, $intque P<G>q</G>G &aelig;quales, ex
hypothe$i Galilei; pendulum G prim&ograve; ex G perueniet in P, cum eo $cili-
cet impetu, quo perueniet in T; t&ugrave;m deinde ex P per <G>b</G> redit in G aucto
$cilicet impetu in de$cen$u P <G>b</G> G, &amp; ex G iterum a$cendit in P; atque ita
deinceps; quippe gyri perennes e$$ent, ni$i tandem totum filum circa
clauum conuolueretur.
<p>Ob$eruabis pr&aelig;terea, aliquid $imile contingere, cum pondus filo pen-
dulum in gyros, agimus circa mobilem digitum, v.g. quippe vltimi gyri
citi&ugrave;s ab$oluuntur; quia $cilicet breuiores $unt, $ed h&aelig;c $unt facilia; ob-
$eruabis tamen cum voluitur filum illud circa digitum pendulum, non
moueri motu circulari, $ed $pirali; vnde c&ugrave;m motus mixtus $it, in librum
$equentem reiicimus.
<p>Ob$eruabis deinde, cum pendulum AG de$cendit ex V in G, &amp; prop-
ter clauum, &agrave; quo retinetur, filum a$cendit in R, a$cen$um GR ferri bre-
uiore tempore, qu&agrave;m a$cen$um GT; quia a$cen$us GT &amp; GD &aelig;quali $e-
<pb n=328>
r&egrave; tempere peraguntur; $unt enim vibrationes eiu$dem funependuli;
quippe lic&egrave;t minor vibratio minore tempore fiat; illud tamen $en$u di$-
cerni non pote$t, ni$i in $erie multarum vibrationum; atqui GR perfici-
tur &aelig;quali tempore, $iue pendulum de$cendat ex V; $iue ex Y; acquiritur
enim &aelig;qualis impetus vtroque modo; $ed a$cen$us GR fieret &aelig;quali
tempore cum de$cen$u YG; hic ver&ograve; breuiore, qu&agrave;m VG, vt patet; $unt
enim numeri vibrationum, vt radices longitudinum.
<p>Ob$eruabis denique po$$e funependulum, PG $olidum demitti ex A,
$i tantill&ugrave;m inclinctur; fed de hoc funependulorum genere agemus
infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 29.</C>
<p><I>Funependulum in fine a$cen$us non quie$cit vno in$tanti</I>; quia numquam
ad perfectam &aelig;qualitatem peruenitur; quod eodem modo probatur,
quo $upr&agrave; l. 3. e$t enim par ratio.
<C><I>Theorema</I> 30.</C>
<p><I>Figura penduli multum facit ad motum vibrationis</I>: $ph&aelig;rica omnium
fer&egrave; apti$$ima e$t pr&aelig;ter Conchoidem, &amp; eam, qu&aelig; con$taret ex duobus
conis in communi ba$i coniunctis, vel in gemina pyramide; ratio con$tat
ex cis, qu&aelig; diximus de motu naturali.
<C><I>Theorema</I> 31.</C>
<p><I>Funis mult&ugrave;m etiam facit</I>; omnium optimus e$t tenui$$imus, qui $ci-
licet facili&ugrave;s a&euml;ra $ecat; nec enim dubium e$t, quin huic diui$ioni re$i$tat
a&euml;r, cuius re$i$tenti&aelig; analogiam videmus in aqua, quam funis oblongus
non ni$i cum $en$ibili re$i$tentia diuidit, vt videre e$t in iis funibus, qui-
bus ab equis naues trahuntur; aliqui adhibent ductum auri filum; $ed
vnum pr&aelig;$ertim ob$eruandum e$t, $cilicet ne pr&aelig; nimia tenuitate maio-
ris fort&egrave; vi ponderis vlterius ducatur, vel dilatetur; vtrumque enim mo-
tum vibrationis retardat: imm&ograve; pendulum ip$um non de$criberet $emi-
circulum; an ver&ograve; $emiellypfim vt volunt aliqui, definiemus $uo loco,
cum de lineis motus.
<C><I>Theorema</I> 32.</C>
<p><I>Pondus funependuli mult&ugrave;m facit ad vibrationis motum</I>; $i enim granu-
lum plumbeum appendatur, vix $uperabit re$i$tentiam funis, qui vt vi-
bretur, optim&egrave; ten$us e$$e debet; atqui notabili pondere tendi tant&ugrave;m
pote$t.
<C><I>Theorema</I> 33.</C>
<p><I>Materia funependuli mult&ugrave;m etiam facit ad vibrationis motum $uppo$ita
$cilicet eadem figura</I>; quippe tam leuis e$$e po$$et materia, vt nec a&euml;ris
vim nec funis re$i$tentiam $uperaret: hinc globus $ubereus vel &egrave; $ambu-
cea medulla con$tans, tardi&ugrave;s de$cendit, qu&agrave;m plumbeus; habes apud
Mer$ennum has proportiones; globus plumbeus pendulus func pedum
3. 1/2 &egrave; $ummo quadrantis arcu demi$$us a$cendit per arcum oppo$itum
<pb n=329>
&aelig;qualem minus vno digito; $ubereus ver&ograve; minus 4/9 arcus quadrantis; $&atilde;-
buceus minus 6/7 cereus minus tribus digitis; addit pr&aelig;terea plumbe&utilde; in
perpendiculo conficere 48. pedes tempore duorum $ecundorum, cereum
paul&ograve; maiore tempore; quod tamen percipi non pote$t; $ubereum in eo-
dem $patio percurrendo ponere tria $ecunda medullarum 5. ve$icam pi$-
cis inflatam 8. $ed h&aelig;c accurat&egrave; ob$eruari non po$$unt; $i enim dicam
$upere$$e, vel dee$$e aliqnid, vel $patij, vel temporis, quod tamen $en$u
minim&egrave; percipiatur; quis e$t qui contrarium probare po$$it.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve; non e$$e omittendum, quod habet Galileus in dia-
logis, &amp; facil&egrave; ex dictis colligi pote$t, $cilicet pendula diuer$&aelig; longitu-
dinisita po$$e componi, vt vnum vnicam vibrationem efficiat, dum aliud
percurrit 2. vel 3. &amp;c. atque ita haberi po$$e quemdam oculorum qua$i
concentum non $onorum $ed motuum, v.g. $i $it alter funis longus 4. pe-
des; alter ver&ograve; vnum, pendulum ex illo duas percurret; quia numeri
vibrationum $unt, vt tempora; h&aelig;c ver&ograve; $ubduplicata longitudinum; h&icirc;c
autem vides quadam $peciem diapa$on, cuius proportio in his numetis
po$ita e$t 1/2; $i vero aliud funependulum $it longum 9. pedes, conficiet
&amp; alterum vnum hoc eodem tempore tres vibrationes; $i $it aliud, 16.
pedes longum, &amp; alterum vnum; hec eodem tempore conficiet 4. vibra-
tiones, atque ita deinceps poteris habere quamlibet proportionem in
numeris vibrationum ex ip$a combinationum regula; $ed profect&ograve; non
magnam voluptatem ex hac qua$i oculorum mu$ic&acirc; percipies, $altem
ego modicam percipere potui.
<p>Ob$eruabis $ecund&ograve;, hactenus actum e$$e &agrave; nobis de primo funepen-
dulorum genere $atis longa tractatione; iam ergo $upere$t, vt de aliis
agamus.
<C><I>Theorema</I> 34.</C>
<p><I>Pondus pendulum contorto fune gyros agit reciprocos in plano horizontali</I>;
ratio petitur tant&ugrave;m ex compre$$ione intorti funis, qui dum $e $e redu-
cit ad pri$tinum $tatum, pendulum pondus in gyros agit; cum ver&ograve; acce-
leretur motus, &amp; nouus $emper accedat impetus, pendulum ip$um funi
etiam pri$tino $tatui re$tituto qua$i primam gratiam refert, c&ugrave;m impe-
tum in eum refundat; $i enim funis $olus ade$$et nullo pendulo pondere
ten$us; haud dubi&egrave; $tatim quie$ceret, vbi $ublata e$$et compre$$io; at ver&ograve;
quia impetus ponderi pendulo impre$$us adhuc durat funem ip$um in
contrariam partem intorquet; donec tandem po$t multos gyros repeti-
tos pendulum pondus quie$cat.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis plures e$$e huius funependuli motus affectiones, qu&aelig; cert&egrave;
demon$trari po$$unt; quia tamen cau$a huius, qui $equitur ex compre$-
$ione e$t noua potentia motrix, qu&agrave;m mediam vocamus, cuius mirifica
vis vix cogno$ci pote$t, ni$i prob&egrave; cogno$catur ratio den$i, rari, &amp;c. tra-
<pb n=330>
ctationem hanc in alium Tomum reiicimus, in quo fus&egrave; agemus de om-
nibus affectionibus huius potenti&aelig;.
<C><I>Theorema</I> 35.</C>
<p><I>Corpus oblongum flexibile in altera extremitate immobiliter affixum, $i in-
curuetur non mod&ograve; reducit $e$e ad pri$tinum $tatum, vur&ugrave;m etiam multas
tremulas vibrattones hinc inde facit</I>; quarum cau$a e$t motus acceleratus
eiu$dem potenti&aelig; motricis medi&aelig;; has quoque vibrationes remitti-
mus.
<C><I>Theorema</I> 36.</C>
<p><I>Funis ten$us in vtraque extremitate affixus, $i pul$etur infinitas fer&egrave; tremu-
la$que vibrationes hinc inde peragit</I>; $unt etiam mirabiles harum vibra-
tionum affectiones, quas multis Theorematis in eodem volumine pro-
$equemur.
<p>Diceret aliquis; igitur in hoc tractatu omnia, qu&aelig; $pectant ad motum
non habentur; Re$pondeo, tractatum hunc e$$e poti$$imum in$titutum
ad demon$trandas omnes affectiones t&ugrave;m motus grauium, t&ugrave;m motus
impre$$i &agrave; principio extrin$eco, intactis pror$us iis motibus, qui $unt vel
&agrave; potentia motrice animantium, in ip$is dumtaxat animantibus, de qui-
bus agemus $uo loco, quales $unt progredi, currere, volare, notare, repe-
re, &amp;c. vel &agrave; leuitate corporum, $i fort&egrave; aliquis motus e$t &agrave; leuitate,
quod h&icirc;c non di$cutio, $ed remitto in librum de graui &amp; leui; vel de-
nique ab illa potenti&acirc; medi&acirc;, cui omnes motus ten$orum; compre$$orum,
arcuum; reique tormentari&aelig; t&ugrave;m hydraulic&aelig;, pneumatic&aelig;, &amp;c. tribue-
mus: de his cert&egrave; motibus in hoc tractatu non agemus; quia c&ugrave;m non
po$$int demon$trari illorum affectiones, ni$i cogno$cantur illorum cau-
$&aelig;; neque h&aelig; cogno$ci po$$int, ni$i multa alia cogno$cantur, vt certi$$i-
mum e$t; min&ugrave;s prudenter factum e$$et, $i de iis hoc loco di$putatio
in$titueretur.
<C><I>Theorema</I> 37.</C>
<p><I>E$t aliud corporis libratilis genus</I><note><I>Fig.</I>5.
<I>Tab.</I>4.</note> $i $it v. g. corpus oblongum, grane,
&amp; $olidum AF in $itu horizontali innixum plano verticali EBCD; $i
enim extremitas F attollatur per arcum FG circa centrum B; haud du-
bi&egrave; altera A deprimetur per arcum AI circa idem centrum B; at $tatim
G de$cendet motu naturaliter accelerato in F, &amp; propter acqui$itum in
de$cen$u, de$cendet infra horizontalem GF per arcum FH, circa cen-
trum C, &amp; I a$cendet in A, t&ugrave;m in K, $ed K $tatim de$cendet, atque ita
deinceps; donec tandem po$t multas vibrationes quie$cat AF in $itu
horizontali; porr&ograve; G de$cendit, quia GI non e$t in &aelig;quilibrio, c&ugrave;m
centrum grauitatis $it in M; igitur BG, qu&aelig; e$t longior BI, de$cen-
det.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Prim&ograve; colligo, motum accelerari in de$cen$u GF, quia impetus acqui-
$itus in G remanet adhuc in Q, &amp; nouus acquiritur, vt $&aelig;pe dictum e$t.
<pb n=331>
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Secund&ograve;, impetum acqui$itum in G e$$e minorem acqui$ito in Q; &amp;
acqui$itum in Qminorem acqui$ito in F; quia momentum in G e$t ad
momentum in E, vt OB ad FB, vt $upr&agrave; dictum e$t multis locis.
<C><I>Corollarium</I> 3.</C>
<p>Terti&ograve; colligo, e$$e inuer$as rationes accelerationis in funependulo, &amp;
in priori, quod vibratur in plano verticali: quippe in i$to impetus ac-
qui$itus in $uperiore arcu e$t maior acqui$ito in inferiore, $ecus in illo.
<C><I>Corollarium.</I> 4.</C>
<p>Quart&ograve; colligo, i$tas vibratioues non e$$e perpetuas, quia $ecunda e$t
minor prima, &amp; tertia minor $ecunda, atque ita deinceps propter ratio-
nem, quam attulimus $upr&agrave;.
<C><I>Corollarium</I> 5.</C>
<p>Quint&ograve; colligo, vibrationes minores fieri citi&ugrave;s, qu&agrave;m maiores, v. g.
QF qu&agrave;m GF, quod multis con$tat experimentis, &amp; ratio e$t manife$ta;
quia QF $it &aelig;qualis QG; cert&egrave; QF accedit propi&ugrave;s ad perpendicularem
qu&agrave;m GQ; igitur c&ugrave;m $it &aelig;qualis, breuiore tempore purcurretur, quod
clari$$imum e$t.
<C><I>Corollarium</I> 6.</C>
<p>Sext&ograve; colligo, ea$dem vel $imiles $equi $i AF $upendatur ex LN; e$t
enim pror$us eadem ratio.
<C><I>Corollarium</I> 7.</C>
<p>Septim&ograve; colligo, alia corpora etiam cubica, vel alterius figur&aelig; plano
horizontali v. g. ip$i$olo incubantia, $i tantill&ugrave;m &egrave; $uo $itu remouean-
tur per $imiles vibrationes $e$e in illum re$tituere; imm&ograve; ex minima
percu$$ione multis huiu$modi vibrationibus percu$$um corpus contre-
mi$cit.
<C><I>Theorema</I> 38.</C>
<p><I>Si corpus $olidum pendulum circa punctum immobile ita voluatur, vt ex
vertieali $itu amoueatur; haud dubi&egrave; de$cendet, a$cendetque per vibrationes
repetitas</I>; &amp; hoc e$t vltimum vibrationum genus, quarum eadem e$t
pror$us ratio, &amp; cau$a, quam $uperioribus tribuimus, iis $cilicet, qu&aelig; in
plano verticali &agrave; pendulo pondere de$cribuntur; nam in vtroque genere
vibrationum prim&ograve; acceleratur motus; $ecund&ograve; pl&ugrave;s initio, min&ugrave;s ad fi-
nem vibrationis, terti&ograve; non $unt perpetu&aelig; vibrationes; quart&ograve; ad a$cen-
$um non concurrit impetus innatus; quint&ograve;, impetus de$truitur cum ma-
iore proportione in maiore vibratione, qu&agrave;m in minore, &amp;c. qu&aelig; vtri-
que generi $unt communia.
<C><I>Theorema</I> 39.</C>
<p><I>Funependulum, &amp; corpus oblongum ein$dem longitudinis non de$cendunt
equ&egrave; velociter, $i ex eadem altitudine demi$$a circa centr&utilde; immobile vibrentur</I>;
<pb n=332>
<note><I>Fig.</I>6.
<I>Tab.</I>4.</note> $it enim corpus oblongum AB vibratum circa centrum immobile A
per arcum BC, $itque pendulum pondus C fune CA, demi$$um, &amp; vi-
bratum per arcum BC; cert&egrave; tardi&ugrave;s funependulum hoc arcum BC per-
curret, qu&agrave;m corpus oblongum, quod multis experimentis comprobatum
e$t; ratio e$t, quia in pondere funependulo $olum pondus E cen$eri de-
bet cau$a motus; quippe, lic&egrave;t funis aliquid conferat; quia tamen tam
exilis e$$e pote$t, vt vix quidquam addat p&oacute;deris, pro nihilo computatur;
igitur totus motus e$t ab ip$o pondere pendulo; at ver&ograve; in corpore ob-
longo AB, quod $it v. g. parallelipedum, vel cylindricum, non tant&ugrave;m e$t
motus &agrave; puncto B, ver&ugrave;m etiam &agrave; punctis FE, &amp;c. cum enim punctum
F, v. g. $i $eor$im $umatur, percurrat arcum FG citi&ugrave;s qu&agrave;m punctum B
$eor$im arcum BC, cert&egrave; punctum F, qua$i deor$um rapit punctum B igi-
tur totum corpus AB citi&ugrave;s ab$oluit $uam vibrationem, qu&agrave;m funepen-
dulum, quod erat probandum.
<C><I>Theorema</I> 40.</C>
<p><I>Vt $u$tineatur corpus oblongum AB, facili&ugrave;s $u$tinetur in B, qu&agrave;m in P,
&amp; in F, qu&agrave;m in E, &amp; in E qu&agrave;m in H,</I> atque ita deinceps ($uppono autem,
qu&ograve;d po$$it volui circa centrum A) ratio clara e$t ex vecte, de quo $uo
loco; imm&ograve; lic&egrave;t AB penderet tant&ugrave;m vnam vnciam, po$$et aliquod
a$$ignari punctum iuxta A, in quo ab hominc robu$ti$$imo $u$tineri non
po$$et in $itu horizontali AB.
<C><I>Theorema</I> 41.</C>
<p><I>Si de$cendat cylindrus AB in AC cirea centrum A, &amp; occurrat in AC
alteri corpori, ictum maximum in$liget ex puncte F, $i AF e$t media pro-
portionalis inter AE, AB, &amp; habeatur tantum ratio impetus ab$olut&egrave; $umpir</I>;
hoc fuit iucundi$$imum Theorema, quod in lib. 1. demon$trauimus; ne-
que h&icirc;c repeto; vntum tant&ugrave;m addo vald&egrave; paradoxon in punctum G e$$e
maximum ictum, non tamen maximam vim, $cilicet ad mouendum;
nam in D maior erit vis, qu&agrave;m in G, &amp; in I, qu&agrave;m in D; erit tamen mi-
nor motus, $eu minor impre$$io.
<C><I>Theorema</I> 42.</C>
<p><I>In maieri propertione de$truitur impetus in a$ten$u vibratiouis eiu$dem
corporis oblongi, quam in a$cen$it vitrationis <*>penduli</I>; con$tat cert&egrave; cla-
ri$$imis experimentis; ratio e$t, quia plures partes impetus innati re$i-
$tunt; quipp&egrave; impetus innatus $unis tam paruus e$t, vt pro nullo ha-
beatur.
<C><I>Theorema</I> 43.</C>
<p><I>Hinc $unt pa<*>es vibrationes corporis oblong<*>, qu&agrave;m $<*>penduli,</I> cum
$inguli a$cen$us pl&ugrave;s impetus de$truant in vibcationibus corporis ob-
longi, qu&agrave;m funependuli: Hinc eiti&ugrave;s quie$cit corpus oblongum vibra-
tum, qu&agrave;m funependulum; lic&egrave;t vtrumque ex eadem altitudine demitta-
tur; quod etiam multis experimentis comprobatur, &amp; ratio patet ex
dictis.
<pb n=333>
<C><I>Theorema</I> 44.</C>
<p><I>Vibrationes minores corporis oblongi citi&ugrave;s peraguntur, qu&agrave;m mniores</I>; ex-
perientia certa e$t, ratio ver&ograve; eadem cum ea, quam explicuimus $upr&agrave;
in $unependulis.
<C><I>Theorema</I> 45.</C>
<p><I>Min&ugrave;s producitur impetus in E, v.g. corporis oblongi, $cilicet in de$cen$u,
qu&agrave;m $i AE $eparata e$$et ab AB</I>; patet, pl&ugrave;s tamen producitur, qu&agrave;m $i
E deferretur &agrave; B, vt accidit in funependulis; prima pars e$t certa; quia
corpus oblongum AE perficit citi&ugrave;s $uam vibrationem, qu&agrave;m AB; $ecun-
da etiam probatur, quia alioqui vibratio corporis oblongi, &amp; vibratio
funependuli eiu$dem longitudinis &aelig;quali tempore percurreretur.
<C><I>Theorema</I> 46.</C>
<p><I>Si punctum H e$$et nodus long&egrave; grauior reliquo AB, extremitas B percur-
reret citius arc<*>m BC, qu&agrave;m ip$um perpendiculum</I>; quia $cilicet impetus
nodi A $eg mentum HB $ecum abriperet; $ed eo tempore, quo percurri-
tur arcus HI, non percurritur, perpendiculum &aelig;quale arcui BC, vt pa-
tet; imm&ograve; po$$et ita componi corpus oblongum, vt punctum B t&ugrave;m in
perpendiculo, t&ugrave;m in arcu BC, &aelig;qu&egrave; cit&ograve; moueretur; multa haud
dubi&egrave; dicenda $uper$unt de hoc pendulorum genere, qu&aelig;
remittimus in appendicem, quam huic Tomo
$ubnectimus.
<FIG>
<pb n=334>
<FIG>
<C>LIBER NONVS,</C>
<C><I>DE MOTV MIXTO EX RECTO, ET
Circulari, vel ex pluribus Circularibus.</I></C>
<p>MOTVS mixtus e$$e pote$t vel ex recto,
&amp; circulari, vel ex duobus rectis, &amp;
circulari, vel ex duobus circulatibus, &amp;
recto, vel ex pluribus circularibus, at-
que ita deinceps: de iis acturus $um in
hoc libro, reiectis tamen lineis i$torum motuum in
Tomum $equentem.
<HR>
<C><I>DEFINITIO</I> 1.</C>
<p><I>MOtus mixtus ex circulari &amp; recto ille e$t, ad quem concurrit duplex
impetus, quorum vnus $it determinatus ad motum rectum, &amp; alius
ad circularem, vel vnus tantum impetus, ad cremam, &amp; rectam lineam $im
modo determi natus.</I>
<p>Hunc modum explicabimus infr&agrave; in Theorematis; interea definitio,
$atis clara e$t mihi videtur: exemplum habes in rota, qu&aelig; in recto plano
voluitur.
<C><I>Definitio</I> 2.</C>
<p><I>Motus mixtus ex duebus circularibus e$t, ad quem concurvit impetus, vel
vnicus, vel duplex ad duas lineas circulares determinatus</I>; $imiliter de-
finiri pote$t mixtus in duobus, &amp; circulari; duobus circularibus &amp; recto,
pluribus circularibus.
<p>Sed qu&aelig;$o, cum audis motum mixtum ex duobus, caue credas, duos
motus ine$$e eidem mobili; quod cert&egrave; fieri non pote$t, $ed tant&ugrave;m plu-
res impetus, vel vnicum ad diuer$as lineas determinatum.
<pb n=335>
<C><I>Axioma</I> 1.</C>
<p><I>Illa partes mouentur velocl&ugrave;s, qu&aelig; tempore aquali maius $patium acquiru<*>
tardi&ugrave;s ver&ograve;, que minns $patium, clari$$imum e$t, nec maieri indiget expli-
catione.</I>
<C><I>Axioma</I> 2.</C>
<p><I>Cum vtraque determinatio motus ad eamdem partem $pectat, acquiritur
maius $patium; tum ver&ograve; ad diuer$as partes minus, at que ita prorata</I>; hoc
etiam Axioma certum e$t.
<C><I>Hypothe$is.</I></C>
<p><I>Rote circa idem centrum mebilis $emicirculi oppo$iti in partes <*>trarias
feruntur, motu $cil<*>cet orbis per arcus $cilicet &aelig;quales</I>; nam anguli oppo$iti
&aelig;quales $unt; $ed arcus $unt vt anguli.
<C><I>Po$tulatum.</I></C>
<p><I>Liceat rot are orbem in plana $uperficie<*>in conuexa, in concaua, in &aelig;quali.
in&aelig;quali, ita vt motus orbis couueniat cum motu centri, vel ab co diuer$us $it.</I>
<C><I>Theorema</I> 1.</C>
<p><I>Rota, q<*> mouetur in $uperficie plana, <*>uetur motu mixto ex recto centri
&amp; circulari orbis</I>; $it enim<note><I>Fig.</I>7.
<I>Tab.</I>4.</note> AQLZ incubans plano AD in quo rotatur,
$itque AD recta &aelig;qualis arcui AQ; cert&egrave; po$ito quod motus orbis $it &aelig;-
qualis motui centri, id e$t po$ito quod &aelig;qualibus temporibus $egmentum
plani percurratur motu centri v.g. QE vel AD &aelig;quale arcui, qui circa
centrum O conuoluitur motu orbis, v.g. arcui AQ, quodlibet punctum
peripheri&aelig; rot&aelig; mouebitur motu mixto ex recto, &amp; circulari v. g. pun-
ctum L motu centri fertur ver$us V &amp; motu orbis ver$us Q; $i enim
e$$et tantm motus centri ver$us E, omnes partes mouerentur motu recto
v.g. L per rectam LV, A per rectam AD; $i ver&ograve; e$$et tant&ugrave;m motus
orbis, omnes partes mouerentur tant&ugrave;m motu circulari v. g. L, per ar-
cum LZ; A per arcum AZ; at cum $imul $it vterque motus, id e$t vtraque
determinatio, cert&egrave; vtraque confert de $uo; igitur e$t motus mixtus.
<C><I>Theorema</I> 2.</C>
<p><I>Vnicum tant&ugrave;m punctum r<*>t&aelig; mouetur metu recto, $cilicet centrum, c&aelig;ter a
per lineam curuam</I>; de centro con$tat, quia c&ugrave;m $emper &aelig;qualiter di$ter
&agrave; planis AD &amp; LV, $cilicet eodem radio OL, ON; cert&egrave; percurrit OE
parallelam vtrique; $ed parallela vtrique e$t recta, punctum ver&ograve; L mo-
uetur per lineam curuam, v<*> con$tabit ex illius de$criptione, qu&agrave;m tra-
demus infr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 4.</C>
<p><I>Si diuidatur arcus LQ in tres arcus aquales &amp; plan<*> AD in tres per-
tes &aelig;quales, po<*> e$t a$$iguari punctum, in quo $it L decur$o prime arcu LK</I>; $i
enim e$$et tant&ugrave;m moous c&oacute;tri, e$$et in <G>m</G>, $i m otus orbis e$$et in K; igitur
$it recta MI parallcla LV, $irque KI &aelig;qualis AB, vel L <G>m</G>; hand dubi&egrave; erit
<pb n=336>
in I; nec enim de$cendet infra MI, vt con$tat: $ic motns orbis dat LK,
vel MK motus centri L <G>m</G> vel KI; igitur vterque $imul LI vel KI: $i-
militer decur$o arcu KH, punctum rot&aelig; L erit in G; nam motus orbis
dat LH, vel NH, vel motus centri AC vel LV; igitur $i a$$umatur HG
&aelig;qualis LV, vterque motus dabit LIG.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc colligo, de$criptionem line&aelig;, quam $uo motu $eu fl<*>u de$cri-
bit punctum L, cuius infinita puncta a$$ignari po$$unt, $i enim diuidatur
planum &aelig;quale arcui LQ in tot partes, in quot diuiditur arcus LQ, &amp;
cuilibet $inui recto arcus a$$umpti addatur $egmentum plani con$tans
tot partibus, quot partibus arcus aliis arcubus v.g.$inui MK, KI &aelig;qua-
lis L <G>m</G>, $inui NH, LV, denique $inui toti OQ tota LY, habebuntur $in-
gula puncta huius line&aelig; L, I, G, F quam rotatilem appellamus; qu&aelig; cert&egrave;
e&ograve; acurati&ugrave;s de$cribetur, qu&ograve; plura eius puncta $ignabuntur, id e$t qu&ograve;
diuidetur arcus LQ in plures arcus, &amp; planum LV in plures partes.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Linea quoque rotatilis puncti A de$cribi pote$t diui$o arcu AZ in
tres arcus, &amp; plano AD in 3. pattes; $int enim $inus TX, Y <G>p</G> $itque TS
&aelig;qualis AB, YR &aelig;qualis AG, &amp; ZP &aelig;qualis AD; cert&egrave; de$cribetur h&aelig;c
linea per puncta ASRP &agrave; quo plura puncta $ignabuntur, e&ograve; accurati&ugrave;s
de$cribetur, qu&aelig; omnia con$tant ex dictis; nam motus orbis dat AT vel
XT motus centri AB; igitur TS.
<C><I>Corollarium</I> 3.</C>
<p>Hinc vides punctum L oppo$itum puncto contactus ita moueri, vt
motus orbis addatur motui centri; punctum ver&ograve; A ita mouetur, vt mo-
tus orbis detrahatur motui centri.
<C><I>Corollarium</I> 4.</C>
<p>Hinc etiam de$cribi pote$t linea, quam de$cribit quodlibet punctum
interioris circuli v.g. punctum E; de$cribatur enim arcus quadr&aacute;tis &amp; 2.
diuidatur in 3. arcus &aelig;quales, ducanturque per puncta $ignata 3.4. rect&aelig;
parallel&aelig; OE, a$$umatur 3. 5. &aelig;qualis L <G>m</G> &amp; 4, 6, &aelig;qualis LV; denique
2.7. &aelig;qualis LV, connectantur&qacute;ue puncta $ignata per lineam nouam, E
5.6.7. h&aelig;c e$t linea quam de$cribit $uo motu mixto punctum C, qu&aelig;
con$tat ex dictis.
<C><I>Corollarium</I> 5.</C>
<p>Aliter de$cribi pote$t h&aelig;c linea rotatilis; $it enim AD diui$a v.g. in
tres partes &aelig;quales, item&qacute;ue OE ex punctis <G>r</G> Q, de$cribantur circuli
&aelig;quales rot&aelig;, a$$umantur&qacute;ue arcus BS &aelig;qualis LK &amp; arcus CR &aelig;qua-
lis LK, &amp; habebis puncta SR: $imiliter a$$umatur arcus <G>m</G> I &aelig;qualis LK
&amp; alter V.G. &aelig;qualis LH, &amp; habebis puncta IG, idem fiet pro aliis pun-
ctis; hinc vides rotatilesde $cribi po$$e per $inus, &amp; per arcus.
<pb n=337>
<C><I>Corollarium</I> 6.</C>
<p>Collige punctum L in arcu de$cen$us LQ ita moueri, vt motus orbis
addat $inus rectos motui centri v.g. motus orbis LK addit $inum rectum
MK; punctum vero oppo$itum A ita mouetur in arcu AZ, vt motus or-
bis detrahat $inus rectos motui centri v. g. motus orbis AT detrahit
$inum XT, punctum Z ita vt a$cendit per arcum ZL, vt motus orbis
addat motui centri $inus ver$os v. g. motus orbis arcus ZQ addit $inum
ver$um Z 11. denique punctum oppo$itum Q ita de$cendit per arcum
QA vt motus orbis detrahat motui $inus ver$os v. g. motus orbis arcus
QT detrahit $inum ver$um Q 13. hinc vides qu&agrave;m ben&egrave; conueniant,
$ingul&aelig; quadrantes rot&aelig; cuius rei ratio clari$$ima e$t.
<C><I>Corollarium</I> 7.</C>
<p>Hinc punctum Z in a$cen$u Z, 10.grad. 60. tant&ugrave;m addit motui cen-
tri, quantum L in de$cen$u L, 10.grad.30. a$cun$us ver&ograve; 10. L grad. 30.
tantum addet quantum a$cen$us 10, Q grad. denique $i accipatur primus
arcus a$cen$us addit $inum ver$um, $i vltimus, rectum; at ver&ograve; primus
de$cen$us in $emicirculo dumtaxat $uperiore addit $inum rectum, vlti-
mus ver$um, qu&aelig; omnia certi$$im&egrave; con$tant.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis hanc e$$e liueam rotatilem, qu&agrave;m &agrave; multis annis cum in-
finitis fer&egrave; rotatilium $peciebus &amp; proprietatibus no$ter Philo$ophus in-
uenit, de quibus $equenti Tomo.
<C><I>Theorema</I> 4.</C>
<p><I>Omnia puncta rot&aelig; AQLZ, qu&aelig; rotatur in plano, mouentur in&aelig;quali mo-
tu</I>; de duobus oppo$itis LA con$tat manife$t&egrave;, quia &aelig;quali tempore
L acquirit maius $patium, qu&agrave;m A, v. g. $patium LI eotempo-
re quo A acquirit $patium AS: de duobus QZ etiam con$tat; nam
Z ita mouetur ver$us L, vt inotus orbis addat $inum ver$um motui centri
Q ver&ograve; ita mouetur, vt detrahat eumdem $inum; igitur Z mouetur velo-
ci&ugrave;s, qu&agrave;m Q; de duobus K &amp; 10. certum e$t, nam 10. pl&ugrave;s addit a$cen-
dendo qu&agrave;m K de$cendendo &aelig;quali tempore; nam 10. in arcu 10. L ad-
dit motui centri 10. M, &amp; K in de$cen$u KH addit addit tant&ugrave;m 14. H;
$ed h&aelig;c e$t minor.10. M, vt con$tat toto $inu ver$o arcus HQ; &amp; lic&egrave;t
punctum 10. in a$cen$u eodem tempore addat 10. M quo punctum L
in de$cen$u addit MK &aelig;qualem; non tamen propterea mouentur &aelig;qu&egrave;
velociter; quia punctum L initio mouetur veloci&ugrave;s, &amp; $ub finem tardi&ugrave;s;
at ver&ograve; punctum 10. initio mouetur tardi&ugrave;s; vnde quocunque arcu a$-
$umpto inter 10. L, &amp; alio &aelig;quali inter LK, punctum L mouebitur
veloci&ugrave;s initio.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc colligo, punctum L omnium veloci$$im&egrave; moueri initio &amp; pun-
ctum A omnium tardi$$im&egrave;; ratio e$t quia puncto L motus orbis addit
<pb n=338>
totum id quod pote$t addere, po$ito quod $it &aelig;qualis motui centri, &amp; pun-
cto A detrahit totum id, quod pote$t detrahere.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Colligo $ecund&ograve;, duo puncta eodem tempore $patia &aelig;qualia po$$e ac-
quire, lic&egrave;t vtrumque mobile in&aelig;quali motu moueatur.
<C><I>Corollarium</I> 3.</C>
<p>Terti&ograve;, $i a$$umatur punctum <G><*></G> grad.45, illud ip$um e$$e, quod maxi-
mum omnium $patium conficit eo tempore, quo reuoluitur quadrans,
id e$t eo tempore, quo percurrit lineam L, I, G, F; nam percurrit $egmen-
tum rotatilis, cuius chorda e$t <G>d b</G>, $eu percurrit duplam $egmenti L 15.
atqui dupla L 15. e$t maior LF, vt con$tat.
<C><I>Corollarium.</I> 4.</C>
<p>Centrum O mouetur veloci&ugrave;s, qu&agrave;m punctum contactus A, vt certum
e$t; nam eo tempore quo centrum conficit OP &aelig;qualem AB, punctum A
conficit tant&ugrave;m AS.
<C><I>Theorema</I> 5.</C>
<p><I>Punctum A non regreditur, $ed tantill&ugrave;m accedit dextror$um</I>; ratio e$t,
quia dextror$um acquirit AB, v. g. $ini$tror$um ver&ograve; acquirit XT &aelig;-
qualem arcui AV; $ed arcus e$t m&acirc;ior $uo $inu; igitur pl&ugrave;s acquirit dex-
tror$um, qu&agrave;m $ini$tror$um; igtur non regreditur, nec etiam remanet in
linea AO.
<C><I>Theorema</I> 6.</C>
<p><I>Omnia puncta inter OQ mouentur tardi&ugrave;s, qu&agrave;m centrum O</I>; $it enim
punctum P v.g. cert&egrave; perueniet in 7. ita vt OPR 7. $int &aelig;quales; $ed P
7. e$t minor OE, lic&egrave;t P 7. tantill&ugrave;m incuruetur; &egrave; contrario ver&ograve; nullum
e$t punctum inter GZ, quod non moueatur veloci&ugrave;s, qu&agrave;m O, vt patet;
hinc Z mouetur veloci$$im&egrave; omnium punctorum diametri ZQ, Q ver&ograve;
tardi$$im&egrave;; O denique medio qua$i motu inter vtruinque; tardi&ugrave;s qui-
dem c&aelig;teris inter ZO, veloci&ugrave;s tamen aliis, qu&aelig; $unt inter OQ; imm&ograve;
omnia puncta radiorum OA, OQ, qu&aelig; di$tant &aelig;qualiter ab O eo tem-
pore, quo centrum O percurrit totam OE, acquirunt &aelig;qualia $patia,
itemque &aelig;qualia, qu&aelig; $unt in radiis OL, OZ, lic&egrave;t prioribus maiora:
$imiliter motus aliarum partium, qu&aelig; $unt intra circulum, earum&qacute;ue
$patia, dato tempore cogno$ci po$funt, &amp; ex dictis facil&egrave; intelliguntur.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>H&icirc;nc collige vulgi $en$um; nam plerique omnes exi$timant t&ugrave;m om-
nes partes peripheri&aelig; rot&aelig; moueri &aelig;qu&egrave; velociter, t&ugrave;m nullam e$$e par-
tem intra circulum vel arcum, qu&aelig; non moueatur tardi&ugrave;s, t&ugrave;m partibus
peripheri&aelig;, tum ip$o centro.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p><*>lligo $ecund&ograve;, fi fiat quadrans A, 18. 16. vt e$t arcus 18.16.ad rect&aacute;
<pb n=339>
18.A.ita rectam 18. A e$$e ad LA; quia A 16. e$t &aelig;qualis $emicirculo L
QA, &amp; hic arcui quadrantis L. 19. $ed vt 16.18.ad 18.A vel L 19. &aelig;qua-
lem, ita L 19. ad LA; igitur A e$t media proportionalis inter LA, &amp; ar-
cum 18. 16. $ed de hoc ali&agrave;s.
<C><I>Theorema</I> 7.</C>
<p><I>Punctum L mouetur veloci&ugrave;s, &amp; veloci&ugrave;s in in$initum puncto A</I>; a$$umatur
enim motus puncti L per vnicum gradum quadrantis LQ; addatur $inus
rectus vnius grad. 1745. ip$i gradui, $cilicet 1746. eritque $patium con-
$ectum 3491. paul&ograve; pl&ugrave;s; detrahatur autem gradus ex $inu $upere$t I, $it-
que $inus ver$us vnius gradus 15. cert&egrave; erit$patium decur$um ab A da-
to illo tempore paul&ograve; pl&ugrave;s; $ed velocitates motuum &aelig;qu&agrave;li tempore $unt
vt $patia; igitur velocitas motus puncti L e$t ad velocitatem motus pun-
cti A, vt 3491.ad 15.id e$t vt 232.ad I; atqui $i accipiatur in orbe $patium
minus vno gradu, erit adhuc maior proportio motus puncti L ad motum
puncti A.
<p>Imm&ograve;, $i ponas $inum totum partium 1000000. &amp; a$$umat motum L,
&amp; A per vnum minutum arcus erit 2910, &amp; eius $inus rectus 2908.ver-
$us ver&ograve;; igitur motus A erit vt 2. motus L 5818. igitur motus L ad mo-
tum A per vnum minutum quadrantis, vt 2909. ad I, atq; ita in infinit&uacute;.
<C><I>Theorema</I> 8.</C>
<p><I>Minor rota inclu$a maiori ita mouetur, vt $it maior in illa motus centri,
qu&agrave;m motus orbis</I>; $it enim minor rota P <G>p</G>; haud dubi&egrave; centrum O acqui-
ret $patium OE dupl&ograve; maius arcu P <G>p</G> eo tempore, quo motus orbis per-
curret eumdem arcum P <G><*></G>; an ver&ograve; $ingula puncta quadrantis P <G><*></G> re$-
pondeant $ingulis punctis plani <G><*> q</G>, vel $ingula duobus, vulgaris diffi-
cultas e$t, qu&aelig; ab Ari$totelica rota $ibi nomen fecit, quam h&icirc;c breuiter
di$cutimus.
<HR>
<C>DIGRESSIO</C>
<C><I>De Rota Ari$totelica.</I></C>
<p>ARi$toteles hanc difficultatem habet, qu&aelig;$t. 24. Mechanicorum, qu&atilde;
etiam explicat Blancanus, proponit&qacute;; Mer$ennus in pr&aelig;fatione $u&aelig;
ver$ionis mechanicar&utilde; Galilei; nos illam hoc loco breuiter di$cutiemus.
<p>1. Tribus modis pote$t moueri rota in plano 1&deg;. ita vt motus centri
motui orbis $it &aelig;qualis, id e$t vt centrum percurrat lineam rectam &aelig;qua-
lem arcui orbis, qui eod&etilde; t&etilde;pore conuertitur. 2&deg;. ita vt motus orbis $it mi-
nor motu centri, id e$t vt centrum percurrat lineam rectam maior&etilde; arcu,
qui eod&etilde; t&etilde;pore conuoluitur. 3&deg;. ita vt motus centri $it minor motu orbis.
<p>2. Primum motus modum di$cu$$imus in $uperioribus Theorematis,
2. ver&ograve;, &amp; 3. di$cutiemus hoc loco.<note><I>Fig.</I> 3.
<I>Tab.</I>4</note> $it ergo in pr&aelig;$enti fig. rota incubans
plano CN in puncto C centro A, radio AC, qu&aelig; ali&atilde; includat conc&etilde;tric&atilde;
<pb n=340>
radio AB; $itque v.g. AB $ubdupla AC; $it planum CE &aelig;quale arcui C
H; ita vt in decur$u $ingula puncta CH re$pondeant $ingulis CE; c&ugrave;m
autem rapiatur rota ABD &agrave; maiore; haud dubi&egrave; punctum D peruenit
in F, cum punctum A peruenit in G; id e$t radius AD cenuenit
cum GF.
<p>3. Porr&ograve; caput difficultatis poti$$imum in eo po$itum e$t, quod BF $it
dupla arcus BD; igitur vel $ingula puncta arcus BD re$pondent in de-
cur$u $ingulis BF, vel $ingula BD re$pondent duobus BF, vel alterna
puncta BF $altuatim remanent penitus intacta; $ed nihil horum dici
po$$e videtur: non primum.quia alioquin tot e$$ent puncta in arcu DB,
quot in plano BF &aelig;quali arcui CH, igitur $ubduplus arcus e$$et &aelig;qualis
duplo, qu&ograve;d dici non pote$t; lic&egrave;t aliqui vltr&ograve; concedant, quod ego mi-
nim&egrave; concedere, nedum concipere po$$um; non pote$t etiam dici quod
$ingula puncta arcus DB re$pondeant duobus punctis plani BF; c&ugrave;m
enim puncta D, &amp; C $int in eodem radio AC; cert&egrave; $i punctum tangit in
motu punctum plani proxim&egrave; $equens dextror$um; igitur AB cadit per-
pendiculariter in BF; igitur &amp; AC in CE; igitur punctum C tangit
etiam in motu punctum proxim&egrave; $equens plani CE; igitur planum CE
e$$et duplum arcus CH, $ed e$t &aelig;quale per con$tructionem; nec e$t quod
aliqui prouocent ad experimentum, quod nullum e$t; quippe quod cert&aelig;
&amp; geometric&aelig; demon$trationi repugnaret.
<p>4. Non pote$t etiam dici, qu&ograve;d alterna puncta plani BF qua$i $altua-
tim remaneant intacta; nam eo tempore, quo aliquod punctum plani C
E re$pondens puncto intacto plani BF tangitur; haud dubi&egrave; aliquod pun-
ctum arcus BD tangit planum BF; alioquin centrum A de$cenderet $u-
pra lineam AG; igitur maior rota non incubaret plano CE contra hy-
pothe$im; igitur quolibet in$tanti aliquod punctum arcus BD tangit
planum BF; igitur nullum punctum plani BF intactum e$t; quippe om-
ne punctum contactus plani CE, &amp; maioris circuli re$pondet puncto
contactus oppo$ito plani BF, &amp; minoris circuli; igitur non remanent al-
terna puncta plani BF qua$i $altuatim intacta.
<p>5. Hinc reiicies infinita illa vacuola Galilei; $i enim in linea BM re-
manent infinita puncta intacta, non ver&ograve; in CN; cert&egrave; vbi punctum,
quod immediat&egrave; $equitur C tangitur, &amp; fit punctum contactus, vel nul-
lum punctum in BF tangitur vel aliquod; $i prim&utilde;; igitur radius minoris
rot&aelig; imminuitur, quod e$t ab$urdum: $i $ecundum; igitur nullum vacuo-
lum intercipitur, quod e$t contra Galileum; quod ver&ograve; $pectat ad poli-
gona concentrica determinabimus paul&ograve; p&ograve;$t; $int enim<note><I>Fig.</I>9.
<I>Tab.</I>4.</note> duo poligona
concentrica centro D, quorum maius ita voluatur, vt AI re$pondeat AF,
id e$t circa centrum A; cert&egrave; M mouebitur per arcum MI, D per arcum
DE, B per arcum BM; igitur $ingula puncta mouebuntur motu $implicis
circulari co&qacute;ue veloci&ugrave;s, qu&ograve; recedent longi&ugrave;s ab A: hinc punctum B
mouebitur omnium veloci$$im&egrave;, quia longi$$im&egrave; di$tat &agrave; puncto A.
<p>6. Si ver&ograve; minus poligonum dirigat motum, qui prim&ograve; fiat ciat cen-
trum D; haud dubi&egrave; punctum A mouebitur per arcum AV, per qu&etilde; retro-
<pb n=341>
agetur; igitur $i maius poligonum dirigat motum, relinquentur plura
$egmenta in plano CH intacta &aelig;qualia DE; $i ver&ograve; minus dirigat latera
maioris poligoni, aliquid $emper de priori $patio in plano BF qua$i re-
petent per regre$$um.
<p>7. Hinc tamen mal&egrave; concludit Galileus $imile quid accidere in mo-
tu circulorum concentricorum; e$t enim maxima di$paritas: Prim&ograve;, quia
centrum A circuli in priori figur&acirc; nunquam recedit &agrave; linea AL, alio-
qui radij circuli ein$dem e$$ent in&aelig;quales, c&ugrave;m tamen M poligoni a$cen-
dat $upra MI. Secund&ograve;, quia nullum punctum peripheri&aelig; circuli quie$-
cit. Terti&ograve;, quia omnia puncta circuli mouentur motu mixto ex recto,
&amp; circulari, excepto centro, c&ugrave;m tamen omnia puncta poligoni motu
circulari moueantur, excepto puncto<*> contactus, quod quie$cit.
<p>8. Et ne omittam aliud, quod miraculi loco e$t a<*>ud eumdem Galile&atilde;,
quo $cilicet primum illud $uum effectum confirmare conrendit, $cilicet
punctum dici po$$e &aelig;quale line&aelig;<note><I>Fig.</I><*>
<I>Tab.</I>4.</note> $it enim $emicirculus ABMC, rectan-
gulum BN, triangulum ALN, recta KD parallela BC, denique AI circa
axem AM; voluantur h&aelig;c tria; cert&egrave; rectangulum relinquit cylindrum,
triangulum, conum, &amp; $emicirculus hemi$ph&aelig;rium; $it autem idem pla-
num KD parallelum BC $ecans h&aelig;c tria; haud dubi&egrave; $ectio coni HF
erit circulus, i$que &aelig;qualis plano contento duobus circulis parallelis,
quorum maior habeat diametrum KD, &amp; minor IE, quod breuiter de-
mon$tratur; quia quando IA e$t &aelig;quale quadratis IGA, led BA e$t &aelig;-
qualis AI, &amp; BC &aelig;qualis KD dupla AI; igitur quadratum KD e$t qua-
druplum quadrati KG, vel IA; igitur continet quatuor quadrata AI, &amp;
AI quatuor AG, vel HG; igitur continet quadratum IE, &amp; HF; $ed cir-
culi $unt vt quadrata diamctrorum; igitur circulus diametri KD conti-
net circulos diametri IE, &amp; HF; igitur, $i ex circulo diametri CD de-
trahatur circulus diametri IE, $upere$t corona illa, cuius latitudo e$t IK,
&amp; ED, de qua $upr&agrave;; igitur &aelig;qualis e$t circulo diametri AF.
<p>9. Hinc concludit Galileus punctum apicis coni A e$$e &aelig;quale cir-
culo diametri BC; quod cert&egrave; non mihi videtur $equi; c&ugrave;m $emper aga-
tur de ba$i coni, qu&aelig; non e$t punctum, &amp; lic&egrave;t conus HF A $it &aelig;qualis
$olido KIB in orbem $cilicet ducto, detracto dumtaxat hemi$ph&aelig;rio ex
cylindro, quod tamen non demon$trat Galileus, $ed demon$trarum $up-
ponit &agrave; Luca Valerio; nunquam pao$ect&ograve; perueniet ad punctum mathe-
maricum; quippe $emper habebit conum &aelig;qualem alteri $olido; $i ver&ograve;
quis admittat puncta phy$ica, concedi po$$et vltr&ograve; punctum phy$icum
conicum &aelig;quale e$$e alteri $olido maxim&egrave; dilatato propter angul<*>
contingenti&aelig; KBI in quo non videtur e$$e difficultas.
<p>10. Quod autem conus HAF $it &aelig;qualis pr&aelig;dicto $olido, quod Ga-
lileus vocat $calprum orbiculare, breuiter demon$tro; quia cum ba$is HF
$it &aelig;qualis KI, ED, id e$t coron&aelig;, itemque $ingul&aelig; ba$es $upra HF v$que
adverticem A; cert&egrave; totum HFA conflarum ex omni<*>us ba$ibus e$t &aelig;-
quale toti $olido $eu $calpro conflato ex omnibus coronis; h&aelig;c obiter
attigi$$e volui, ne fort&egrave; di$$imulatum &agrave; nobis e$$e qui$quam exi$timaret,
<pb n=342>
$ed iam hoc poti$$imum $upere$t, vt difficultatem propo$itam de rota
Ari$totelica breuiter $oluamus,
<p>11. Certum e$t prim&ograve; in hypothe$i, qu&aelig; componit continuum ex
punctis mathematicis vix po$$e explicari, $iue dicantur e$$e infinita, vt
vult Galileus, $iue finita vt alij volunt; quia nec idem punctum minoris
rot&aelig; pluribus $ui plani re$pondet, nec $ingula $ingulis re$pondent, nec
etiam fiunt illi $altus intactis finitis, vel infinitis vacuolis; imm&ograve; talis e$t
motus circularis natura, vt minim&egrave; concipi, nedum explicari po$$it iuxta
hypothe$im punctorum mathematicorum.
<p>12. Certum e$t $ecund&ograve;, vix etiam explicari po$$e iuxta hypothe$im
partium proportionalium infinitarum actu; quia contactus ip$e globi, &amp;
plani tam ob$cur&egrave; in hac hypothe$i explicatur, vt etiam authores ip$i,
qui huic $ententi&aelig; patrocinantur, vltr&ograve; a$$erant in$eparabilem e$$e diffi-
cultatem; quod enim dicunt contactum fieri in parte indeterminata,
ne$cio an aliquis $i non blandiens capere po$$it: <*>unquid enim contactus
e$t determinatus qui realis e$t, &amp; $ingularis, id e$t hic &amp; non alius? nun-
quid e$t aliquid, quod tangit ab omni, co quod tangit, di$tinctum? quip-
pe tangere, &amp; non tangere $unt pr&aelig;dicata contradictoria; $ed de his fus&egrave;
in Metaphy$ica.
<p>13. Adde quod, lic&egrave;t contactus globi in plano explicari po$$<*>t, $upe-
re$$et tamen eadem difficultas; nam c&ugrave;m nulla $it pars, $iue indetermina-
ta, $iue determinata in plano BF, qu&aelig; $it intacta, &amp; cum eadem pars
arcus BD non re$pondeat pluribus partibus plani BF, &amp; c&ugrave;m $ingu-
l&aelig; partes arcus $ingulis partibus non re$pondeant (qu&aelig; omnia
con$tant ex dictis) profect&ograve; eadem e$t difficultas iuxta hypothe$un par-
tium proportionalium infinitarum actu, qu&aelig; e$t iuxta hypothe$im pun-
ctorum mathematicorum finitorum, vel infinitorum.
<p>14. His po$itis, $upere$t tant&ugrave;m vt $oluatur h&aelig;c difficultas iuxta hy-
pothe$im punctorum phy$icorum, vel partium diui$ibilium in infini-
tum potenti&acirc;, cuius principia &amp; difficultates in Metaphy$ica di$cu-
tiemus.
<p>Dico ergo $atis $acil&egrave; iuxta hanc hypothe$im explicari, &amp; $olui po$$e
nodum rot&aelig; Ari$totelic&aelig;: quippe punctum phy$ieum curuum tangit
punctum phy$icum planum, $ed non ad&aelig;quat&egrave;; quipp&egrave; nullum curuum
ad&aelig;quari pote$t plano, $eu cum plano conuenire, quod nemo Geometra
negare poterit: quippe du&aelig; quantitates po$$unt duobus modis con$ide-
rari: Prim&ograve; in ordine ad &aelig;qualitatem, vel in&aelig;qualitatem. Secund&ograve;, in
ordine ad commen$urationem, vel conuenientiam, vel incommen$ura-
bilitat&etilde;; $i primo modo, vna quantitas, vel dicitur alteri &aelig;qualis, vel in&aelig;-
qualis; $i in&aelig;qualis, vel maior, vel minor; $i maior vel minor, dicitur
rationalie, vel irrationalis $eu aloga; $ed h&aelig;c $unt vulgaria, paul&ograve; ob$cu-
riora, qu&aelig; $equuntur.
<p>15. Si enim $ecundo modo con$iderentur, vel po$$unt commen$urari,
vel non po$$unt; $i primum, $unt nece$$ari&ograve; &aelig;quales; $i in&aelig;quales ill&aelig; $unt
vel alog&aelig; e&aelig;dem qu&aelig; $upr&agrave;, $ic diagonalis c&otilde;parata cum latere quadrati
<pb n=343>
e$t aloga, hoc e$t ita in&aelig;qualis, vt nulla $it vtrique pars aliquota commu-
munis; alog&aelig; quidem in ordine ad commen$urationem, non tamen in
ordines ad partes aliquotas; $ic maior arcus comparatus cum linea recta
$ubdupla non e$t alogus primo modo $ed $ec&utilde;do, id e$t illa linea, qu&aelig; e$t
$ubdupla arcus, non pote$t conuenire cum areu toto, nec cum aliqua
eius parte; $i ver&ograve; $int &aelig;quales, po$$unt etiam dici alog&aelig; in ordine ad
commen$urationem, $i nullo modo conuenire po$$unt quamtumuis diui-
dantur; $ic angulus, quem faciunt du&aelig; circumferenti&aelig;, pote$t quidem e$$e
&ecedil;equalis angulo dato rectilinco; nunquam tamen cum eo conuenire po-
te$t; $ic arcus &aelig;qualis rect&aelig;, $ic denique punctum curuum &aelig;quale puncto
plano; lic&egrave;t enim totum punctum tangatur ab al&icirc;o puncto, non tamen
ad&aelig;quat&egrave;, quia exten$io vnius e$t aloga cum exten$ione alterius; analo-
giam habes in duobus Angelis; quorum vnus figuram $ph&aelig;ricam pedal&etilde;
induat, alter cubicam, &amp; alter alterum tangat; nam reuer&acirc; totus Angelus
tangitur, quia caret partibus, non tamen ad&aelig;quat&egrave;, vt certum e$t; imm&ograve;
po$$et Angelus cuius e$t figura $ph&aelig;rica, ita duobus aliis, quorum e$$et
figura cubica adh&aelig;rere, vt vtriq; inad&aelig;quat&egrave; adh&aelig;reret v.g.<note><I>Fig.</I><*>
<I>Tab.</I>4.</note> Angelus A
punctis BC ita vt ip$um punctum contactus e$$et in ip$a qua$i commi$-
$ura: imm&ograve; pote$t Angelus, cuius e$t figura $ph&aelig;rica habere diuer$os con-
tactus inad&aelig;quatos in tota facie Angeli, cuius e$t figura cubica v.g. An-
gelus A vel in D vel in E, vel in F; imm&ograve; $unt infiniti potentia huiu$modi
inad&aelig;quat&egrave; diuer$i; denique Angelus A pote$t longo tempore in $uper-
ficie v.g. Angeli C $ucce$$iu&egrave; moueri, acquirendo $cilicet nouos conta-
ctus inad&aelig;quatos; vocetur autem contactus E centralis, $eu medius; con-
tactus ver&ograve; B extremus.
<p>16. Nec A e$t; qu&ograve;d aliqui ne$cio quas partes viruales in angelo ex-
ten$o agno$cant, qu&aelig;cert&egrave; &agrave; me concipi non po$$unt; ni$i fort&egrave; aliquid
extrin$ecum $onent, $cilicet Angelum exten$um multis $imul partibus
alicuius corporis coextendi po$$e; vnde fit $ingulis inad&aelig;quat&egrave; coexten-
di; quod nemo negabit; $ed ne dici moremur in hac materia, quam h&icirc;c
ex profe$$o non tractamus; cettum e$t iuxta hanc hypothe$im punctorum
phy$icorum facil&egrave; explicari motum rot&aelig; Ari$totelic&aelig;: quippe dum pun-
ctum<note><I>Fig.</I><*>
<I>Tab.</I>4.</note> quod proxim&egrave; accedit ad C in arcu CH incubat puncto plani C
E, qu&ograve;d immediat&egrave; $equitur C, idque centrali contactu punctum, quod
proxim&egrave; $equitur B in arcu BD, quem $ubduplum CH $uppono, tangit
punctum, quod $equitur immediat&egrave; B in plano BF contactu extremo, id
e$t commi$$ura puncti B &amp; alterius contactu medio, tangit punct&utilde; plani
quod probatur; quia punctum, quod immadiat&egrave; $equitur B in arcu BDC
quod vocabimus deinceps $ecundum, tangit contactu tertium punctum
plani BF eo in$tanti, quo tertium punctum arcus CH tangit contactu
medio tertium plani CE; igitur eo in$tanti, quo $ecundum CH tangit
contactu medio $ecundum CE, $ecundum BD tangit contactu extremo
primum BF, extremo inquam ratione puncti arcus, non ratione puncti
plani.
<p>17. Si ver&ograve; e$$et maior rota, e&icirc;u$que contactus e$$et inter BC, e$$ent
<pb n=344>
alij contactus inad&aelig;quati, vt facil&egrave; intelligi pote$t ex dictis, pote$t au-
tem fieri, vt dixi, vt $int plures contactus inad&aelig;quati etiam arcus CH,
ni$i veloci$$im&egrave; moueatur ratione loci, id e$t ni$i punctum phy$icum
mobile acquirat $ingulis in$tantibus punctum loci immediatum non
participans de priori; quod cert&egrave; pote$t acquirere duplici motu, $cilicet
vel recto vel mixto ex recto, &amp; circulari; nec e$t enim dubium, quin An-
gelus v. g. inducta figura $ph&aelig;rica non po$$it volui circa $e ip$um velo-
ci&ugrave;s, &amp; veloci&ugrave;s in infinitum.
<p>18. V. g.<note><I>Fig.</I>2.
<I>Tab.</I>4.</note>. angelus A pote$t circa centrum mathematicum, id e$t
imaginarum B immobile agi in orbem tardi&ugrave;s, &amp; tordi&ugrave;s quidem, $i vn&utilde;
orbem faciat pluribus, &amp; pluribus in$tantibus; veloci&ugrave;s ver&ograve;, $i pauciori-
bus; quot ver&ograve; in$tantibus vnum integrum orbem peragat, $i tempus
con$tet finitis in$tantibus; exi$timo prim&ograve;, po$$e pluribus, &amp; pluribus pe-
ragere quia tardi&ugrave;s, &amp; tardi&ugrave;s in infinitum moueri pote$t; $ecund&ograve; pau-
cioribus, &amp; paucioribus, donec tandem vno in$tanti conficiat integrum
orbem; vt autem moueatur adhuc veloci&ugrave;s in infinitum; aget quidem $in-
gulos orbes $ingulis in$tantibus, $ed minoribus, $eu breuioribus.
<p>19. Ob$eruabis Angelum A po$$e tribus modis moueri; prim&ograve; circa
centrum B immobile, vt iam dictum e$t, idque veoci&ugrave;s, &amp; tardi&ugrave;s in in-
finitum, &amp; hic motus e$t perfect&egrave; circularis: Secund&ograve; motu recto $impli-
ci per lineas BE, IH, idque etiam tardi&ugrave;s, &amp; veloci&ugrave;s; tardi&ugrave;s quidem, $i
plura ponat in$tantia, vt centrum B re$pondeat E, vel totus circulus A
toti F; veloci&ugrave;s uer&ograve; $i pauciora doneo tandem vno in$tanti circulus A
re$pondeat F ad&aelig;quat&egrave;, id e$t acquirat locum immediatum non partici-
pantem, quod adhuc fiet veloci&ugrave;s, &amp; veloci&ugrave;s in infinitum; quia pote$t id
fieri per in$tantia breuiora, &amp; breuiora.
<p>20. Terti&ograve; pote$t moueri motu mixto ex duobus pr&aelig;cedentibus, ita
vt qua$i rotetur in plano IH, quod tribus modis fieri pote$tiprimo $i D
punctum $cilicet re$p&otilde;deret H; $ecundo, $i aliud punctum inter Ditertio;
$i aliquod inter DCI, primo pote$t fieri, vel $ucce$$iu&egrave; per contactus
inad&aelig;quatos, vel in in$tanti, idem dico de $ecundo, &amp; tertio, donec
tandem eo motu tran$eat in F, ita vt punctum F re$pondeat H &amp; circa B
totum orbem confecerit; $ed de his plura cum de Angelis.
<p>21. Porr&ograve;<note><I>Fig.</I>8.
<I>Tab.</I>4.</note> punctum B eo in$tanti, quo $ecundum CH tangit conta-
ctu medio, $ecundum CE tangit extremo $ecundum BF; igitur $imul
cum alio id e$t cum $ecundo BD; $i ver&ograve; accipiatur quodlibet aliud pun-
ctum inter RC; illud cert&egrave; non tangit vllo modo ad primum BF eo in-
$tanti, quo $ecundum CH tangit contactu medio $ecundum CE; $i ta-
men accipiatur aliquod punctum inter BA v.g. R; cert&egrave; punctum R tan-
git $olum $ecundum RV, $ed contactu, qui nec e$t extremus, nec medius,
$ed inter vtrumque, eo $cilicet in$tanti, quo $ecundum CH tangit con-
tactu medio primum CE.
<p>22. Ex his facil&egrave; intelli pote$t hic motus; quio $cilicet idem punctum
rot&aelig; minoris pote$t re$pondere diuer$is punctis $ui plani, $ed diuer$o
contactu, quod facil&egrave; explicatur, t&ugrave;m per analogiam motus angelic<*>, t&ugrave;m
<pb n=345>
per analogiam partium curuarum rot&aelig; exten$arum. Vnde ex $uperiori-
bus re$pon$ionibus, du&aelig; $i rect&egrave; explicentur $oluunt hunc nodum. Tertia
ver&ograve; omnin&ograve; fal$a e$t; nam prim&ugrave;m dici pote$t fieri aliquos $altus con-
tactuum inad&aelig;quatorum; quia $cilicet punctum $ecundum BD tangit $e-
cundum BF contactu quidem extremo in puncto arcus, $ed medio in
puncto plani; igitur plures contactus inad&aelig;quati inter extremum &amp; me-
dium qua$i omittuntur per $altus; nullum e$t tamen in$tans, quod ali-
quo punctum plani non tangatur aliquo contactu, ab aliquo puncto ar-
cus, vel etiam &agrave; duobus in ip$a commi$$ura, qu&aelig; commi$$ura ad in$tar
puncti mathematici imaginarij concipi pote$t.
<p>23. Secund&ograve; dici pote$t, quod idem punctum arcus BD tangat due
puncta plani BF $ed diuer$o contactu; nec enim duo puncta plani tan-
guntur ab eodem puncto arcus contactu medio in ip$o puncto arcus.
Terti&ograve; denique dici non pote$t $ingula puncta BD $ingulis punctis B
F re$pondere, vt con$tat ex dictis, atque ita ex iis, qu&aelig; hactenus diximus
$ufficienter explicatus e$t $ecundus modus motus rot&aelig; in plano.
<p>Quod ver&ograve; $pectat ad tertium; $i minor globus centro G in eadem
figura moueatur, vt motus orbis $it &aelig;qualis motui centri v.g. ex G mo-
ueatur in I, ex K perueniat in M, $itque FM vel GI &aelig;qualis arcus FK,
&amp; rota minor GF $ecum rapiat maiorem GE; haud dubi&egrave; motus orbis
maioris rot&aelig; e$t maior motu centri, vt patet; quippe eo tempore, quo re-
uoluitur arcus quadrantis, &amp; centrum acquirit tant&ugrave;m GI $ubduplum
eiu$dem arcus.
<p>24. E$t autem in hoc motu eadem difficultas; nam vel $ingula pun-
cta EI re$pondent $ingulis EN, vel du&aelig; EI re$pondent eidem EN vel
alterna EI non tangunt per $altus; atqui nihil horum dici po$$e videtur:
non primum, quia $unt plura puncta EI quam EN: non $ecundum,
quia $i duo puncta EI tangerent idem EN; igitur duo FK tangerent
idem FM quo<*> $al$um e$t, non denique tertium; quia $i punctum $ecun-
dum FK tangat contactu tantum extremo primum FK, ita vt $it conta-
ctus extremus in vtroque id e$t in $ecundo plani, &amp; in $ecundo arcus;
haud dubi&egrave; $ecundus EI tangit $ecundum EN contactu medio in pun-
cto arcus &amp; extremo in puncto plani
<p>25. Itaque hic motus explicari debet per diuer$os contactas inad&aelig;-
quatos; non pote$t tamen fieri, quin minor rota $uum motum componat
cum motu maioris, vt explicauimus abund&egrave;, cum de motu circulari, v.g.
non pote$t minor rota ita moueri, vt acquirat quodlibet eius punctum
locum immediat&egrave; non participantem vno in$tanti, $i ex eo $equatur aliud
punctum, vel eiu$dem rot&aelig;, vel alterins coniunct&aelig; moueri veloci&ugrave;s, vt
con$tat ex dictis.
<p>26. Vides autem prim&ograve;, motum maioris rot&aelig; accedere propi&ugrave;s ad cir-
cularem, cum mouetur hoc $ecundo motus genere; quia $cilicet motus
c&etilde;tri $i c&otilde;paretur cum motu orbis maioris rot&aelig;, minor e$t; $i enim nullus
e$$et motus centri, $ed tant&ugrave;m motus orbis, e$$et motus perfect&egrave; circula-
ris; igitur quo minor e$t motus centri, &amp; maior motus orbis, accedit ille
<pb n=346>
motus propi&ugrave;s ad circularem, &amp; &egrave; contrario qu&ograve; maior e$t motus centri,
vt accidit in $ecundo genere motus, accedit propi&ugrave;s ad motum rectum;
cum ver&ograve; alter alteri &aelig;qualis e$t motus mixtus, quem medium appellare
po$$umus.
<p>27. Aliqua puncta maioris rot&aelig;; cuius motus &agrave; minori dirigitur re-
tro&euml;unt, $cilicet, qu&aelig; accedunt propi&ugrave;s ad punctum contactus E, v. g.
ip$um E vbi centrum rot&aelig; e$t in KI regreditur in O: imm&ograve; regredi vi-
detur v$que ad X, id e$t, donec $ecus lineam BM; igitur cum arcus ZE
M, $it $ubduplus arcus ZIM, vt con$tat, &amp; c&ugrave;m motus centri $it $ubduplus
motus orbis, etiam arcus, qui regreditur, e$t $ubduplus illius, qui non re-
greditur; $ed mot&utilde; centri $equitur. Terti&ograve;, $i ducas multas parallelas AL,
qu&aelig; diuidant YE inarcus &aelig;quales, habebis puncta line&aelig; motus v.g. $it E
V $ubduplus EY $it, VO $ubdupla EN, $it EZ 2/3 XY; $it IX 2/3 EN; deni-
que ip$a YP &aelig;qualis EN.
<p>28. Quart&ograve;, aliquod punctum nec progreditur, nec regreditur vno
in$tanti, eo $cilicet; quo tantum detrahit motus orbis, quantum addit
motus centri, pote$t&qacute;ue determinari punctum illud; im&ograve; &amp; proportiones
motus cuiu$libet puncti; $ed h&aelig;c ex po$itis principiis facil&egrave; colligitur
oper&acirc; analytices.
<p>Quint&ograve; punctum E mouetur veloci&ugrave;s, cum dirigitur motus &acirc; minori
rota, qu&agrave;m punctum C, cum dirigitur motus &agrave; maiori; quia motus orbis
mult&ugrave;m illud retroagit: imm&ograve; non mouetur tardi$$im&egrave; omnium; $ed pun-
ctum illud, quod nec progreditur, nec regreditur, $ed modic&ugrave;m vel a$cen-
dit vel de$cendit; $unt autem duo huiu$modi puncta, alterum in arcu I
E, alterum in YE.
<p>29. Sext&ograve; denique ex his principis ben&egrave; &egrave;xplicatur quomodo maior
vel minor rota, cuius motus ab alia minore dirigitur, moueri pote$t; nec
e$t quod in his diuti&ugrave;s immoremur, vt tandem interruptam no$tro-
<*>um Theorematum $eriem repetamus, $unt enim plures alij motus mixti
non tant&ugrave;m ex recto, &amp; circulari, $ed ex duobus &amp; pluribus circularibus;
quorum omnium rationes ni$i me veritas ip$a fallit (qu&aelig; tamen falle-
re non pote$t) ad $ua principi&aelig; phy$ica reducemus.
<C><I>Theorema</I> 9.</C>
<p><I>Globus, qui de$cendit deor$um i<*>lano inclinato, mouetur motu mix-
to ex recto centri, &amp; circulari orbis</I>; patet ex dictis, cum more rot&aelig;
moueatur, $ic etiam mouetur globus deor$um demi$$us cum aliqua in-
clinatione; cuius cert&egrave; nulla pars a$cendit, $en regreditur; e$t enim
eadem illius ratio; cur autem moueatur ille motu mixto, &amp; non
recto $implici: ratio e$t, quia propter primam illam inclinationem
tollitur eius &aelig;quilibrium; c&ugrave;m enim globus perfectus in a&euml;re vibratus,
$i nulla ad$it inclinatio, $it in perfecto &aelig;quilibrio, cert&egrave;, $i vel modicain-
clinatio accedat vel in C vel in D<note><I>Fig.</I>12.
<I>Tab.</I>4.</note> tolletur &aelig;quilibrium, quia illa incli-
natio id&etilde; pr&aelig;$tat quod pondus nouum addit&utilde;; porr&ograve; huius inclinationis:
<pb n=347>
ratio ex eo petitur prim&ograve;, qu&ograve;d prius globus demittatur per planum
inclinatum, $iue cadat ex ip$a manu, $iue ex alio plano v.g. ex recto vel
alio plano decliui. Secund&ograve; ex eo, qu&ograve;d pri&ugrave;s moueatur altera externi-
tas put&agrave; C, qu&agrave;m D; igitur acquirit C pl&ugrave;s impetus motu naturaliter ac-
celerato; igitur retinetur &agrave; puncto; qu&ograve;d lic&egrave;t deinde moueatur, tardi&ugrave;s
tamen mouetur; igitur C vbi ad imum de$cendit iterum videtur a$cen-
dere t&ugrave;m propter determinationem nouam; t&ugrave;m quia ab oppo$ito pun-
cto de$cendente qua$i attollitur: non dixi a$cendere, $ed tant&ugrave;m videri
a$cendere, quia reuer&acirc; non a$cendit; alioquin aliquod punctum regrede-
retur, quod fal$um e$t; nec enim pote$t a$cendere, ni$i regrediatur, vt
con$tat.
<C><I>Theorema</I> 10.</C>
<p><I>Hinc non de$truitur ille impetus ab impetu innato, vt fit in funependulis</I>;
quia $cilicet de$truitur tant&ugrave;m ab innato in a$cen$u; $ed nullum pun-
ctum globi a$cendit, vt dictum e$t, quod vt meli&ugrave;s intelligatur, $it in fi-
gura Th. 1.<note><I>Fig.</I>7.
<I>Tab.</I>4.</note> globus centro O; $itque OF perpendicularis deor$um, qu&aelig;
percurritur ab eodem centro O motu centri; $itque motus orbis ab L
in Q; intelligatur autem planium AI 6; cert&egrave; punctum A, quod perinde
$e habet, atque $i e$$et punctum contactus, de$cribit lineam ARP ergo
non a$cendit; igitur non de$truitur impetus productus ab impetu in-
nato.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis 1&deg;. mirificam e$$e impetus propagationem in hoc motu;
quippe omnes partes mouentur in&aelig;quali motu, lic&egrave;t moueantur &agrave; prin-
cipio intrin$eco.
<p>1. Non tantum accelera<*> motum centri, $ed etiam motum orbis, vt
patet experienti&acirc; in globo de$cendente per decliue planum.
<p>3. Si globus non de$cendat <*> plano declini $ed in libero a&euml;re po$t
primam librationem motus orbis non cre$cit; quia omnes partes ten-
dere po$$unt deor$um, nec ab vllo obice impediuntur; non e$t autem
par ratio pro motu in plano decliui, vt patet.
<p>4. Hinc motus orbis $en$im dere$cit, $ed omnin&ograve; in$en$ibiliter;
quia non de$truitur ab impetu innato, vt iam dictum e$t; nec enim $ic
motus circularis e$t contrarius motui recto; quippe mod&ograve; centrum
grauitatis globi feratur motu recto, hoc $atis e$$e videtur, $iue partes mo-
tu circulari ferantur: circa idem centrum, $iue omnes motu recto per
lineas parallelas feranturi ratio &agrave; priori e$t, quia in tantum vnus impe-
tus de$truit alium in eadem parte mobilis, in quantum impeditur ab eo
<*> motus deor$um totius globi nullo modo impeditur ab illo motu
c<*>culari, quia glebus &aelig;qu&egrave; cit&ograve; de$cendit vno, atque alio motu, vt con-
$tat mille experienti&aelig;.
<C><I>Theorema</I> 11.</C>
<p><I>Si corporis grauis altera extremit as $it grauior demittaturque in eo $itu,</I>
<pb n=348>
<I>in quo $it parallelum horizonti; haud dubi&egrave; extremitas grauior pr&aelig;it motu
mixto</I>; quia $cilicet qua$i ab ali&acirc; leuiore retinetur, exemplum habes in
$agitt&acirc; ferro armat&acirc;, &amp; in fune ex quo plumbum pendet; ratio euiden-
ti$$ima e$t; quia illa extremitas facili&ugrave;s medij re$i$tentiam $uperat, igitur
pr&aelig;ire debet; igitur motu mixto; illa tamen tardi&ugrave;s de$cendit, qu&agrave;m
de$cenderet, $i &agrave; leuiore e$$et $eparata; leuior ver&ograve; veloci&ugrave;s, qu&agrave;m $i e$-
$et $olitaria; quod autem non $it alia ratio, patet poti$$imum ex eo, qu&ograve;d
plumbum ita demi$$um, vt funis pr&aelig;eat, tandem $unem a$$equitur, &amp; tan-
dem &agrave; tergo relinquit.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc petenda e$t vera ratio illius ph&oelig;nomeni, quod iam $upr&agrave; l. 3.
indicauimus, $cilicet $agittam pl&ugrave;s temporis ponere in de$cen$u, qu&agrave;m
in a$cen$u minoremque infligere ictum, qu&agrave;m leuius lignum, &amp; mult&ograve;
leuior penna cu$pidis ferre&aelig; motum retardat.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Si altera extremitas $agitt&aelig; plumis in$truatur, lic&egrave;t proijciatur motu
violento $ur$um extremitas ferro armata pr&aelig;it plumis &agrave; tergo relictis;
ratio e$t, quia a&euml;r forti&ugrave;s re$i$tit pluuis, qu&agrave;m ferro, vel ligno; igitur ca-
rum motum retardar.
<C><I>Corollarium</I> 3.</C>
<p>Hinc $agitta pennis atton$is fertur in incertum, &amp; $copum fallit, cui
fuerat de$tinata; quia lic&egrave;t lignum minore vi polleat, qu&agrave;m ferrum; vix
tamen $en$ibilis e$t differentia; adde quod minima deflexio, vel decli-
natio ad retr&ograve; agendum ferrum $ufficit; corpus enim facil&egrave; mouetur mo-
ru mixto ex recto, &amp; circulari.
<C><I>Corollarium.</I> 4.</C>
<p>Hinc ratio illius iaculi breui cu$pide armati, cuius altera extremitas
decu$$atim fi$$a cra$$iore charta paulul&ugrave;m expan$a munitur, qu&ecedil; deflexio-
nem impedit; cuius rei analogiam habes in nauis gubernaculo; e$t enim
ad in$tar quadruplicis claui motum dirigentis; qu&icirc;ppe inclinari non
pote$t, ni$i multum a&euml;ris pellant al&aelig; ill&aelig; chartace&aelig;: In $agitta aliquid
$imile habes.
<C><I>Corollarium</I> 5.</C>
<p>Hinc $i euibretur iaculum illud per horizontalem v.g. circa pro-
prium axem conuoluitur; quia a&euml;r tenues illas tran$uerberat alas, ex
qua a&euml;ris vel colli$ione, vel appul$u, vel qua$i reflexione facil&egrave; $equitur
circularis motus, qui nullatenus impedit rectum, vt iam dixi $upr&agrave;; $ed
cum eo motum mixtum componit, de quo paul&ograve; p&ograve;$t; nunc tant&ugrave;m $u$-
ficiat attigi$$e veri$$imam rationem illorum gyrorum.
<C><I>Corollarium</I> 6.</C>
<p>Simile ph&oelig;nomenum habes in illis volatilibus calamis, qui multis
copiam ludi faciunt; nam prim&ograve; tignea illa, vel o$$ea theca, cui com-
<pb n=349>
mittuntur plum&aelig;, plumas ip$as pr&aelig;it propter rationem pr&aelig;dictam; nam
a&euml;ra facili&ugrave;s diuidit; $ecund&ograve; vertiginem illam habet, de qua $upr&agrave;; quia
a&euml;r qua$i reuerberat, torque<*>q; plumas; de hoc motu paul&ograve; p&ograve;$t agemus.
<C><I>Theorema</I> 12.</C>
<p><I>Cum Cylindrus ita dimittitur, vt altera extremitas motu oirculari praeat,
remanente initio aliquo centro immobili, de$cendit motu mixto ex recto &amp;
circulari</I>; vt con$tat ex iis, qu&aelig; diximus de globo deor$um cadente hoc
genere motus; $unt tamen h&icirc;c multa ob$eruanda. Prim&ograve; omnes partes
globi initio moueri, $ed in&aelig;qualiter, c&ugrave;m tamen aliqua pars cylindri non
moueatur<note><I>Fig.</I>29
<I>Tab.</I>4.</note>. Sit enim cylindrus AC ita innixus B, vt liber&egrave; moueri po$$it;
haud dubi&egrave;, c&ugrave;m non $it &aelig;quilibrium, $egmentum BC pr&aelig;ualebit; igitur
circa centrum B extremitas C de$cendet per arcum CD, &amp; A per arcum
AE; donec tandem punctum B moueatur per rectam BF, $eu per aliam
proxim&egrave; accedentem, $i. tantill&ugrave;m &agrave; plano BF repellatur; punctum ver&ograve;
C motu mixto ex recto deor$um, &amp; circulari circa B; ea tamen lege, vt
motus orbis nullo modo acceleretur, $ed tant&ugrave;m motus centri; igitur
hic motus con$tat ex motu centri accelerato, &amp; motu orbis qua$i &aelig;qua-
bili, cuius linca de$cribi pote$t, vt videbimus l. 12. dixi, fer&egrave; &aelig;quabilem,
quia aliquid de$truitur $ingulis in$tantibus ratione nou&aelig; determinatio-
nis, vt diximus $upr&agrave; cum de motu circulari, $ed par&ugrave;m pro nihilo repu-
tatur.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$erua 1&deg;. e$$e plures huius motus mixti $pecies. Prim&ograve; e$t mixtus
ex motu centri &amp; motu orbis &aelig;quali. Secundo ex 1&deg;. maiore &amp; 2&deg;. mi-
nore. Terti&ograve; ex 1&deg;. minore &amp; 2&deg;. maiore. Quart&ograve; ex 1&deg;. accelerato 2&deg;.
&aelig;quabili Quint&ograve; ex 1&deg;. accelerato 2&deg;. retardato. Sext&ograve; ex vtroque retar-
dato. Septim&ograve; ex vtroque accelerato. Octau&ograve; ex 1&deg;. &aelig;quabili 2&deg;. accele-
rato.Nono ex 1&deg;. retardato 2&deg;. accelerato. Decim&ograve; ex 1&deg;. &aelig;quabili 2&deg;. ac-
celerato.Vndecim&ograve; ex 1&deg;. &aelig;quabili 2&deg;. retardato &amp;c. nec enim h&icirc;c dee$t
maxima motuum $ylua, quorum tamen, quia e$t eadem ratio, nimis acu-
ratam di$tributionem omittimus, non facil&egrave; haberi pote$t; c&ugrave;m enim
$int tres termini, $cilicet &aelig;quabilis, retardatus, acceleratus, erunt 9.
combinationes; &amp; c&ugrave;m $ingul&aelig; tres differentias habeant; nam vel mo-
tus orbis e$t &aelig;qualis motui centri, vel maior, vel minor, ducantur 9.in 3.
&amp; erunt 27.
<p>Ob$erua $ecund&ograve; centrum motus po$$e vel propi&ugrave;s accedere ad A
v.g.$i e$$et in G, vel ad C v.g. $i e$$et Z. $i primum, maior e$t motus orbis,
id e$t velocior, lic&egrave;t pauciores circuitus fiant; quia extremitas C ma-
iorem arcum de$cribens pl&ugrave;s temporis in de$cen$u ponit; igitur maio-
rem velocitatem acquirit; $i ver&ograve; $ecundum, &egrave; contrario.
<C><I>Theorema</I> 13.</C>
<p><I>Cum cylindrus proijcitur $ur$um it a vt aliquod punctum rect&agrave; feratur, cir-
<*> quod voluitur cylindru: <*>st motus mixtus ex recto centri, &amp; circulari orbis,</I>
<pb n=350>
pro quo non e$t noua difficultas; nam e$t pror$us eadem ratio, ni$i
quod prim&ograve; debet pri&ugrave;s imprimi motus rectus omnibus partibus erecto
cylindro t&ugrave;m vbi $eparatur &agrave; manu circulariis. Secund&ograve; centrum pote$t
accedere propi&ugrave;s ad $ummam extremitatem vel ad imam. Terti&ograve;, a$cendit
e&ograve; alti&ugrave;s cylindrus, qu&ograve; centrum motus orbis accedit propi&ugrave;s ad $um-
mam extremitatem. Quart&ograve;, pote$t extremitas ima impelli duobus mo-
dis: prim&ograve; $i retr&ograve; agitur, $ecund&ograve; $i ant&egrave;; $ed quia h&aelig;c omnia perti-
nent ad diuer$os oblong&aelig; ha$t&aelig; motus iucundaque militaris illius exer-
citationis ph&oelig;nomena, quorum omnium rationem in $ingulari Theo-
remate afferemus; e&ograve; totam rem i$tam remittimus.
<C><I>Theorema</I> 14.</C>
<p><I>Quando globus, $eu rota voluitur in $uperficie curua immobili, omnes eius
partes mouentur motu mixto ex duobus circularibus, $cilicet ex motu circula-
ri centri, &amp; circulari orbis,</I> e$t enim motus centri circularis $i voluatur
globus in orbe, hoc e$t in $uperficie curua; porr&ograve; h&aelig;c $uperficies vel e$t
conuexa, vel concaua, vel e$t circuli maioris, vel minoris; itemque $i con-
caua vel e$t circuli &aelig;qualis, vel maioris, vel minoris; igitur $unt 6. nou&aelig;
combinationes, qu&aelig; $i ducantur in 27. habebis 162. $ed quia, $i e$t con-
caua minoris, vel &aelig;qualis, non pote$t globus in ea rotari. Hinc $unt tan-
t&ugrave;m 4. legitim&aelig; combinationes nou&aelig;, qu&aelig; $i ducantur in 27, habebis
108; $ed iam $eor$im rem i$tam con$ideremus.
<C><I>Theorema</I> 15.</C>
<p><I>Explicari po$$unt omnia ph&oelig;nomena rot&aelig;, qu&aelig; circa &aelig;qualem rotam immo-
bilem it a rotatur, vt arcus mobilis, &amp; immobilis decur$i$int &aelig;quales.</I><note><I>Fig.</I>13
<I>Tab.</I>4.</note> Sit rota
immobilis centro L, radio AB; $it alia centro C &aelig;qualis priori, qu&aelig; ita
moueatur, vt $inguli arcus BE re$pondeant $ingulis arcubus BT, &amp; pun-
ctum E tangat in T, D in X, F in D. Prim&ograve; centrum mouetur motu cir-
culari, de$cribitque circulum radio AC, $cilicet duplum circuli immobi-
lis ABX. Secund&ograve; motus centri e$t dupl&ograve; maior motu orbis, id e$t eo
tempore, quo in $uperficie conuexa decur$us e$t arcus BT, centrum C
confecit arcum CV duplum; cuius ph&oelig;nomeni ratio clara e$t, quia $ci-
licet centrum C di$tat $emper ab A toto radio AC duplo AB.
<p>Terti&ograve; pote$t de$cribi linea, quam punctum B $uo fluxu de$cribit;
ducatur $emicirculus CVT; diuidatur in 12. partes &aelig;quales ductis radiis
AC, AL, AV &amp;c.qui $ecant circulum ABX in punctis YZ <G>dg</G> &amp;c. t&ugrave;m
ex punctis, qu&aelig; terminant ductos radios in $emicirculo CVT de$cri-
bantur circuli radio CB; haud dubi&egrave; tangent hi circuli circulum ABX
in punctis YZ <G>dg</G> &amp;c. denique accipiatur arcus YG &aelig;qualis YB, t&ugrave;m
ZH &aelig;qualis ZB, t&ugrave;m <G>d</G> I &aelig;qualis <G>d</G> B, atque ita deinceps, &amp; per puncta
BGHIK. &amp;c. ducantur curua BGLMOQS, atque idem fiat $ini-
$tror$um, &amp; habebitur linea, quam $uo fluxu de$cribit punctum B; quod
breuiter demon$tratur, quia quando centrum C e$t in L, decurrit arcum
CL $ubduplum CV; igitur tangit in <G>d</G>; igitur decurrit B <G>d</G> $ubduplum
BT; igitur circa centrum C motu orbis conuer$us e$t arcus $ubduplus
<pb n=351>
BE e$t &aelig;qualis <G>d</G> B; $ed <G>d</G> I e$t &aelig;qualis <G>d</G> B; ig&iuml;tur punctum circuli mo-
bilis e$t in I, idem pror$us demon$trabitur de aliis punctis.
<p>Quart&ograve;, hinc triangula curuilinea BYG, BZH, B <G>d</G> I $unt I$o$celia;
ip$um vero BVK e$t &aelig;quilaterum quia AK e$t Tangens, vt con$tat;
imm&ograve; $inguli circuli debent tangere $uum radium, vt patet; porr&ograve; miri-
fica e$t huius line&aelig; figura, qu&aelig; $ectionem cordis exhibet, quam ideo
deinceps lineam cordis appellabimus, cuius $unt in$igues omnin&ograve; pro-
prietates, quas $uo loco demon$trabimus.
<p>Quint&ograve;, punctum B initio tardi$$im&egrave; mouetur cum co tempore, quo
decurrit BG punctum oppo$itum D decurrat D6; ratio e$t, quia motus
centri defert D in I, cui motus orbis cum motu centri con$entiens ad-
dit P6, c&ugrave;m tamen motus orbis puncti B $it contrarius motui centri;
adde quod motus centri circa centrum A tribuit maiorem motum
puncto D, qu&agrave;m B iuxta proportionem radiorum; igitur c&ugrave;m DA
$it tripla BA, motus centri D e$t triplus motus centri B, igitur duplici
nomine motus puncti B e$t tardior. Prim&ograve;, quia motus orbis
tant&ugrave;m addit D, quantum detrahit B. Secund&ograve;, quia motus centri addit
D motum triplum illius, quem addit B.
<p>Sext&ograve; po$$unt haberi per analytic&atilde; proportiones arcuum line&aelig; motus,
quos B &ecedil;qualibus t&etilde;poribus percurrit v.g.BG, GH, HI, IK, KL, LM, deniq;
vltimus RS &aelig;qualis D6; indico breuiter huius proportionem, cum BGDP
e$t tripla BY, &amp; P6; e$t quadrupla; igitur fer&egrave; &aelig;qualis BV, $i ducantur
du&aelig; rect&aelig; YB, YG angulus rectilineus GYB e$t &aelig;qualis YAB, id e$t
15 grad.igitur ita $e habet arcus BG ad BY vt recta BY ad BA, id e$t fer&egrave;,
vt 1.ad 4.paul&ograve; min&ugrave;s; $ed D6 e$t quadruplus BY; igitur BG e$t ad D6
vt 1. ad 16.paul&ograve; minus; $ed eo maior erit proportio motus D, quo a$-
$umetur minor arcus; vt autem habeatur proportio a$$umpto arcu in-
tegro quadrantis e$t vt M S ad MB; porr&ograve; e$t fer&egrave; eadem proportio
motuum punctorum appo$itorum rot&aelig; mobilis, $iue rotetur in plano re-
ctiline&aelig;, $iue in $uperficie curua.
<p>Septim&ograve;, puncta B &amp; E de tempore, quo percurritur arcus quadran-
tis percurrunt $patia &aelig;qualia: hinc ET, BM $unt &aelig;quales; imm&ograve;
$i ducantur rect&aelig; BEMTB, erit ET perfectum quadratum vt con$tat,
cuius diagonalis erit BM; igitur &aelig;qualis BX, qu&aelig; omnia con$tant ex
ip$is elementis; porr&ograve; punctum B veloci$$im&egrave; omnium mouetur, vt pa-
tet ex dictis.
<p>Octau&ograve;, quodlibet punctum circuli mobilis BEDF $uo motu de-
$cribit arcum line&aelig; cordis, vt certum e$t, qui in mille punctis decu$-
$antur cum linea puncti, quam de$cribit punctum B v.g. linea puncti D
decu$$atur cum linea puncti B in q. quippe D q, S q $unt &aelig;quales, linea
puncti E cum linea puncti B in L; denique de$cribi pote$t h&aelig;c linea
BKMN &amp;c. ductis radiis ex centro ad libitum $ine vllo diui$ionis
ordine v.g. ducatur A <G>d</G>; L nulla habita diui$ionis ratione; ex L de$cri-
batur arcus radio L <G>d</G>; a$$umantur <G>d</G> I, <G>d</G> B &aelig;quales, per I; haud dubi&egrave;
ducetur linea; idem dico de aliis punctis.
<pb n=352>
<p>Non&ograve;, $i a$$umatur quodlibet punctum intra rotam v.g. punctum
X perueniet in A cotempore, quo B erit in M, vt patet; hinc moue-
bitur per lincam motus mixti, qui accedit propi&ugrave;s ad circularem;
quemadmodum enim cum rota mouetur in plano rectilinco, punctum
illius, quod accedit propi&ugrave;s ad centrum mouetur eo motu, qui accedit
propi&ugrave;s ad motum centri, id e$t ad motum rectum. Similiter punctum,
quod accedit propi&ugrave;s ad Q in hac rota mouetur eo motu, qui accedit
propi&ugrave;s ad motum centri C, id e$t ad motum circularem; igitur hic mo-
tus puncti X pl&ugrave;s participat de motu centri, qu&agrave;m de motu orbis, qui
$cilicet in eo minimus e$t.
<p>Decim&ograve;, hinc $i motus minoris rot&aelig; radio CX dirigatur &agrave; motu ma-
ioris radio CB; h&aelig;c quidem ita mouetur vt $ingula puncta BE re-
$pondeant $ingulis BT, non tamen $ingula XY $ingulis XB; $ed hic
etiam accer$endi $unt contactus illi inad&aelig;quati extremi pl&ugrave;s, minu$ue,
de quibus $upr&agrave;; e$t enim pror$us eadem difficultas, quam $upr&agrave; di$cu$-
$imus $uo titulo rot&aelig; Ari$totelic&aelig;, quam h&icirc;c tant&ugrave;m indica$$e $ufficiat,
c&ugrave;m ex pr&aelig;dictis principiis omnin&ograve; $oluatur.
<p>Vndecim&ograve; $imiliter, $i minor rota motum maioris dirigat; haud du-
bi&egrave; maioris idem punctum pluribus punctis $uperficiei curu&aelig;, cui in-
cumbit inad&aelig;quato dumtaxat contactu re$pondebit, eritque diuer$a li-
nea huius motus, &amp; aliqua puncta retroagentur; quod quomodo fiat,
iam $upr&agrave; explicuimus; quod ver&ograve; $pectat ad proprietates i$tarum linea-
rum, in $ingularem tractatum cas remittimus.
<C><I>Theorema</I> 16.</C>
<p><I>Explicari po$$unt smnia ph&oelig;nomena, qu&aelig; in $uperficie curua circuli
maioris rotatur</I><note><I>Fig.</I>14
<I>Tab.</I>4.</note>; $it enim $uperficies curua BF radius AB, $itque rota
radio NB, cuius peripheria e$t &aelig;qualis BF; igitur M tanget C, O tan-
get D, &amp; B tandem tanget F; igitur mouetur h&aelig;c rota motu mixto ex
duobus circularibus.
<p>Prim&ograve;, $ignari po$$unt omnia puncta huius line&aelig; v. g. MIHF
per qu&aelig; ducenda e$t linea curua, cuius etiam affectiones ali&agrave;s demon-
$trabimus.
<p>Secund&ograve;, punctum B mouetur initio tardi$$im&egrave;, O veloci$$im&egrave;; ratio-
nem iam bis attulimus; quia $cilicet maior e$t motus, cum motus centri
conuenit cum motu orbis; minor ver&ograve; &egrave; contrario.
<p>Terti&ograve;, motus huius rot&aelig; accedit propi&ugrave;s ad motum rot&aelig; in plano
rectilineo, qu&agrave;m motus rot&aelig; $uperioris; quia BF, qu&aelig; e$t $uperficies ma-
ioris circuli, accedit propi&ugrave;s ad lineam rectam.
<p>Quart&ograve;, $i $it minor rota radio NR cuius motus dirigatur &agrave; motu
maioris radio NB, de$cribit lineam, qu&aelig; accedit propi&ugrave;s ad lineam
rectam RSTVX, $eu poti&ugrave;s ad motum centti, quod mouetur motu
circulari per arcum NG, &agrave; quo non recedit, vt patet: porr&ograve; minor
rota percurrit maiorem $uperficiem $ua peripheria, quod etiam expli-
<pb n=353>
candum e$t per contactus inad&aelig;quatos; tunc enim motus centri long&egrave;
$uperat motum orbis.
<p>Quint&ograve;, $i vera e$$et hypothe$is Copernici, terra moueretur hoc vlti-
mo motu mixto ex motu centri, &amp; motu orbis; vnde omnia puncta
ciu$dem circuli parallcli mouerentur in&aelig;quali motui tardi$$imo qui-
dem punctum contactus hoc e$t meridiano re$pondens, veloci$$imo ve-
r&ograve; ip$i oppo$itum, $cilicet de media nocte: porr&ograve; in hoc motu motus
centri e$$et fer&egrave; maior motu orbis iuxta communem de diametro ma-
gni orbis $ententiam.
<p>Sext&ograve;, $i motus maioris rot&aelig; diragatur &agrave; minore res eodem modo
explicanda e$t, quo explicuimus illam per c&otilde;tactus diuer$os inad&aelig;quatos
t&ugrave;m Th. 15. num. 11. t&ugrave;m in digre$$ione multis locis: porr&ograve; po$$unt e$$e
diuer$&aelig; proportiones circuli mobilis, &amp; immobilis; qui $i maximus e$t,
minimus illius arcus accipi pote$t pro linea recta.
<p>Septim&ograve;, pote$t ita rota moueri, vt pars $uperior retr&ograve; agatur, id e$t,
vt motus orbis $it oppo$itus motui c&eacute;tri v.g.$i punctum N moueatur qui-
dem dextror$um motu centri, O ver&ograve; $ini$tror$um motu orbis; $ed tunc
punctum B mouebitur dextror$um motu orbis, $ed e$t noua difficultas:
quippe ex hac hypothe$i punctum O de$criberet $uo motu lineam $imi-
lem, &amp; &aelig;qualem line&aelig; rotatili BMIHF; punctum ver&ograve; B moueretur
iuxta hanc hypothe$in eo modo, quo mouetur punctum O iuxta prio-
rem. Sic autem moueri dicuntur quidam Epicycli ab A$tronomis, quo-
rum centrum mouetur in con$equentia, hoc e$t $ecundum $eriem
$ignorum; $ummum ver&ograve; punctum, $eu $tella apog&aelig;a retr&ograve; agitur, $eu
in partem aduer$am contendit, vel vt vocant, in pr&aelig;cedentia: tales
vulg&ograve; ponuntur Solis Epicycli &amp; Lun&aelig;; vnde obiter colligo, qu&agrave;m $it
nece$$aria A$tronomis h&aelig;c de motu mixto $ententia, vt $ua ph&oelig;nome-
na ad $uas cau$as phy$icas reducant.
<p>Octau&ograve; denique, po$$unt e$$e diuer$&aelig; line&aelig; huius motus pro diuer$a
circulorum proportione, quarum figuras, de$criptiones, affectiones $uo
loco demon$trabimus, &amp; nouos latices tum Geometris, t&ugrave;m Phy$icis
aperiemus, ex quibus vbertim fluit infinitarum fer&egrave; demon$trationum
m<*>ria.
<C><I>Theorema</I> 17.</C>
<p><I>Explicari po$$unt cuncta ph&oelig;nomena rot&aelig; maioris mobilis circa minore&mtail;
immobilem</I><note><I>Fig.</I>16
<I>Tab.</I>4.</note>; $it enim rota minor centro A, cui incubet maior rota cen-
tro K, radio KB duplo BA, roteturque circa $uperficiem BDFTH
punctum 5 re$pondebit F &amp; Q po$t decur$am $uperficiem puncto B,
eritque motus mixtus.
<p>Prim&ograve;, centrum K mouebitur motu circulari, quia $emper &aelig;qualiter
di$tat &agrave; puncto A; igitur de$cribit circulum, cuius radius e$t KA.
<p>Secund&ograve;, pote$t facil&egrave; de$cribi linea motus puncti B v.g. diuidatur
enim BDFH in 8 arcus &aelig;quales, &amp; B5 in 4; t&ugrave;m per puncta
<pb n=354>
CDE &amp;c. de$cribantur circuli radio KB; &amp; a$$umatur CR &aelig;qualis
B 2; t&ugrave;m DL &aelig;qualis B 3, t&ugrave;m EM &aelig;qualis B 4, t&ugrave;m FN &aelig;qualis B 5,
atque ita deinceps, vt per puncta $ignata de$cribatur linea curua
BRLMNOPRQ, h&aelig;c e$t linea huius motus.
<p>Terti&ograve;, omnia puncta mouentur in&aelig;qualiter, B quidem tardi$$im&egrave;,
Q veloci$$im&egrave;; nam eo tempore, qu&ograve; B conficit BR, modicum illud
$patium IQ decuerit QS, cuius proportio ex analy$i cogno$ci pote$t;
idem dico de motu aliorum punctorum; e$t etiam eadem ratio huius
in&aelig;qualitatis, de qua $upr&acirc;, cuius omnes proportiones a$$ignari po$-
$unt.
<p>Quart&ograve; ob$erua, figuram huius line&aelig;, qu&aelig; accedere videtur ad $pi-
ralem: pr&aelig;terea linea puncti B, $cilicet BRLMNOPRQ, $ecat li-
neam puncti Q in 8 mirabili implicatione, cuius interior portio exhibet
$ectionem cordis $cilicet BRLMN 8 XY <G>d</G> B.
<p>Quint&ograve;, deinde pro diuer$a proportione rotarum maioris, $cilicet &amp;
minoris rot&aelig;, $unt diuer$&aelig; line&aelig;, &amp; motus mixti diuer$i; imm&ograve; po$$et
rota immobilis, circa quam alia rotatur, tam parua e$$e, vt linea tant&ugrave;m
po$t multas gyrationes perfici po$$et.
<p>Sext&ograve;, po$$unt etiam determinari line&aelig; aliorum punctorum intra
rotam mobilem v, g.puncti T; quod vt fiat, $emper e$t a$$umendus ra-
dius KB, qui $cilicet, dum K e$t in <G>m</G>, incubat <G>m</G> R, dum e$t in M incubat
ML, dum e$t in <G>q</G> re$pondet <G>q</G> M; denique dum e$t in 9 re$pondet
9 N; itaque a$$umantur <G>m</G> 3, M <G>w, q</G> 7, 9 <G>b</G> &aelig;quales K, &amp; ducatur per
$ignata puncta linea curua T3 <G>p</G> 7 <G>b</G>, h&aelig;c e$t linea motus mixti pun-
cti T.
<p>Septim&ograve;, quando motus minoris rot&aelig; radio KT dirigitur &agrave; motu
maioris radio KB, rotatur illa in $uperficie circuli radio AT, $ed ita
quadratus TV qua$i repat per contactus inad&aelig;quatos in $emicirculo
T 11 10; porr&ograve; in hoc ca$u maxima e$$et difficultas rot&aelig; Ari$totelic&aelig;;
denique, quando maior dirigitur &agrave; minori, quadrans B5 qua$i contra-
hitur in arcu minore BC, qu&aelig; contractio explicatur per contractus in-
ad&aelig;quatos, vt iam $&aelig;p&egrave; diximus in aliis motibus.
<C><I>Theorema</I> 18.</C>
<p><I>Explicari po$$unt omnia ph&oelig;nsmena rot&aelig; mobilis in $uperficie concaua
maioris circuli</I>; dixi maioris circuli; quia in $uperficie concaua mi-
noris, vel &aelig;qualis moueri non pote$t, vt con$tat; $it ergo fig.4.<note><I>Fig.</I>15.
<I>Tab.</I>4.</note> rota
mobilis radio PC; $it $uperficies concaua circuli dupli prioris in
peripheria CGK; diuidatur CGK in 8 arcus &aelig;quales; haud
dubi&egrave; tota $uperficies rot&aelig; mobilis $ucce$$iu&egrave; percurret totam
$uperficiem concauam CGK, c&ugrave;m illa $it huic &aelig;qualis, hoc po-
$ito.
<p>Prim&ograve;, punctum C percurret rectam CAK, nec vnquam ab
ea di$cedet, &amp; centrum P percurret $emicirculum PQN; quippe
<pb n=355>
$emper &aelig;qualem $eruabit di$tantiam &agrave; $uperficie concaua CGK; $ed illa
e$t PC; igitur $emper di$tabit &aelig;qualiter &agrave; centro A; igitur de$cribit $e-
micirculum PQN.
<p>Secund&ograve;, quod $pectat ad primum; cert&egrave; punctum A rot&aelig; mobilis
tangetip$um G; e$t enim quadrans CG &aelig;qualis $emicirculo CA, $ed
cum A tanget G, C erit in A; denique C tanget K; igitur C percurret
rectam CAK; porr&ograve; facil&egrave; o$tendetur punctum C moueri per alia pun-
cta v.g.per punctum T; nam punctum 9.tanget E; igitur TY e$t tangens
igitur AY &amp; YE; igitur ET, TA $unt &aelig;quales, vt con$tat; igtur C duce-
tur per. T; pr&aelig;terea C 4. DV $unt arcus &aelig;quales, quia angulus CAD e$t
$ubduplus CP 4. vel YTD, vt con$tat; igitur arcus DV e$t &aelig;qualis C 4.
igitur C ducitur per V: idem o$tendetur pro aliis punctis.
<p>Terti&ograve;, hinc pote$t determinari longitudo di$tantiarum CV, VT, &amp;c.
nam AE e$t chorda arcus 135. id e$t, e$t dupla $inus grad. 67. 1/2 AT e$t
chorda arcus 90. id e$t latus quadrati in$cripti: denique RA e$t chorda
arcus 45. id e$t dupla $inus 22. 1/2 hinc vides qu&agrave;m acurat&egrave; recta AC $e-
cet omnes arcus DV, ET, &amp;c.ita vt $int &aelig;quales aliis arcubus maioris cir-
culi, $cilicet DC, DV, EC, ET, PR, PC, &amp;c.
<p>Quart&ograve;, hinc vides punctum C initio tardi$$im&egrave; moueri, &amp; continu&egrave;
$uum motum accelerare, donec perueniat in A, quem ab A in K retar-
dat in eadem proportione, in qua AC in A accelerat, CV e$t fer&egrave; $ubtri-
pla VT, $cilicet 15224. ad 43354.TR e$t ad CT vt 64886.ad 58578. vt
con$tat ex tabulis $inuum.
<p>Quint&ograve;, non mod&ograve; punctum C rot&aelig; mobilis mouetur motu recto,
ver&ugrave;m etiam alia puncta circumferenti&aelig; eiu$dem rot&aelig;; e$t enim par om-
nium ratio v.g. punctum 2. mouetur per rectam 3.A punctum 4.per re-
ctam DA. punctum 9.per rectam EA; quod cert&egrave; mirabile videtur, &amp;
primo intuitu vix credi po$$et.
<p>Sext&ograve;, $i a$$umatur aliud punctum intra rotam de$cribi poterit facil&egrave;
linea illius motus; $it v.g. punctum 6. ducantur rect&aelig; TYYTZR; nam
radius PR migrat in TV, YTZRQA, $umantur TV, YT, Z<G>d</G>, QX &aelig;-
quales P6.&amp; per $ignata puncta de$cribatur curua 6. T<G>d</G>X, h&aelig;c e$t linea
motus puncti 6. cuius motus initio e$t tardior, $ub finem velocior.
<p>Septim&ograve;, hinc pote$t dirigi motus minoris &agrave; motu maioris, &amp; vici$$im,
quod explicandum e$t eodem pror$us modo, quo iam $&aelig;p&egrave; explicatum
e$t per diuer$os $cilicet contactus inad&aelig;quatos, pro quo tant&ugrave;m ob$erua,
$i minor dirigatur &agrave; maiore, puncta minoris dextror$um mouentur
t&ugrave;m $ini$trorum; contra ver&ograve; $i maior dirigatur &agrave; minore, puncta maio-
ris moue ntur $ini$tror$um, t&ugrave;m dextror$um, qu&aelig; omnia ex dictis facil&egrave;
intelligi po$$unt, &amp; explicari.
<p>Octau&ograve;, pr&aelig;terea puncta radij RC a$$umpta, qu&aelig; propi&ugrave;s ad extre-
mitatem C accedunt, de$cribunt lineam, qu&aelig; propi&ugrave;s accedit ad rectam;
qu&aelig; ver&ograve; accedunt propi&ugrave;s ad centrum P, de$cribunt lineam magis cur-
uam; idem de punctis in radio PA; nam e$t eadem ratio, qu&aelig; omnia ex
dictis con$tant; anfort&egrave; c&ugrave;m punctum C de$cribat rectam, punctum P
<pb n=356>
circulum, &amp; qu&aelig; propi&ugrave;s accedunt ad C min&ugrave;s curuam, qu&aelig; propi&ugrave;s
ad P magis curuam; $ed tractatu $equenti omnes i$tas lineas explica-
bimus.
<p>Non&ograve;, $i $uperficies $it minoris circuli qu&agrave;m dupli; cert&egrave; punctum C,
v.g. non de$cribet rectum CK, $ed aliam curuam $ini$tror$um; $i ver&ograve;
$it maioris circuli qu&agrave;m dupli, de$cribet aliam curuam dextror$um, qu&aelig;
omnia con$tant ex dictis.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Non videntur omittenda aliqua Corollaria Cyclom&egrave;trica, qu&aelig; ex di-
ctis $ua $ponte na$ci videntur; nam prim&ograve; $emicirculus AQG e$t &aelig;qua-
lis triangulo mixto ex arcubus GC, &amp; GA, &amp; recta AC; quia quadrans
AGC e$t &aelig;qualis circulo A9.CB, vt patet.
<p>Secund&ograve;, omnes radij eodem modo $ecantur &agrave; circulo v.g. AC, AD.
AE: $unt enim CVE <G>w</G>, D4.&aelig;quales, item C 3. T, VE9. &amp;c.
<p>Terti&ograve;, omnes arcus intercepti inter radios $unt &aelig;quales v.g. DY, C 4.
T4. E4. GF, F9.9 <G>d</G>. &amp;c.
<p>Quart&ograve;, pr&aelig;terea arcus &agrave; puncto contactus maioris, &amp; dupli circuli
v$que ad quemlibet radium $unt &aelig;quales, v.g. G9, A &amp; GC, G9. <G>d</G> GD,
G9. &amp; GE, GF, &amp; GC, t&ugrave;m FR, &amp; FC, F <G>b</G>, &amp; FD, F <G>w</G> &amp; FE, t&ugrave;m ET,
&amp; EC, E 4. &amp; ED; denique DV, DC.
<p>Quint&ograve;, triangula illa mixta ex duplici arcu &aelig;quali maioris, &amp; minoris
circuli, &amp; altero latere recto, $unt &aelig;qualia $ectionibus minoribus circuli,
quarum arcus &aelig;quales $unt prioribus minoris circuli, $ic triangulum
mixtum ex arcubus GC, G9. A, &amp; recta AE e$t &aelig;quale $emicirculo G9.
A; mixtun ver&ograve; ex arcubus FC, FR, &amp; recta RC, e$t &aelig;quale $ectioni VA
vel E9. A, mixtum ex arcubus ET, EC &amp; recta, &aelig;quale e$t $ectioni TA
vel 9. <G>d</G> A; denique mixtum ex arcu DC, DV, &amp; recta CV e$t &aelig;quale
$ectioni RA.
<p>Sext&ograve; $ubtracto ex pr&aelig;dictis triangulis alio triangulo mixto per da-
tum radium quemcumque, $ubtrahitur portio &aelig;qualis ex $emicirculo
minore, &amp; re$iduum &aelig;quale e$t re$iduo v.g.ex triangulo mixto G9. AC
G ducto radio AF, detrahitur triangulum mixtum GF <G>r</G>, ex $emicir-
culo A9. C, detrahitur portio &aelig;qualis 7. A; igitur re$iduum $emicirculi
e$t &aelig;quale re$iduo trianguli mixti; deinde ducto radio AC detrahitur
triangulo mixto pr&aelig;dicto aliud mixtum minus GE9. ex $emicirculo A
9. C detrahitur portio A9. &aelig;qualis detracto; igitur Trapezus re$iduus, E
9. A 7. E, e$t &aelig;qualis triangulo mixto CA9. C. idem dico de aliis.
<p>Septim&ograve;, c&ugrave;m $ector AFG $it &aelig;qualis quadranti AP9. $ectio ACZ,
e$t maior quadrante pr&aelig;dicto triangulo mixto GCF vel $ectiore 7. A;
atqui $ectio ACZ habet arcum 135. &amp; A 7. arcum 90. igitur $ectio ar-
cus 135. e$t &aelig;qualis quadranti plus $ectione arcus; igitur triangulum A
7.4.A e$t &aelig;quale quadranti; triangulum ver&ograve; mixtum GCA e$t &aelig;quale
quadranti, min&ugrave;s pt&aelig;dicta $ectione arcus 90.
<p>Octau&ograve;, hinc triangulum mixtum ex arcubus A 7.9. GG &amp; recta AG
<pb n=357>
e$t &aelig;quale quadrato radij AQ; idem dico de mixto ex arcubus AT9. 9.
C, &amp; recta AC; hinc vtrumque $imul $umptum detracta $cilicet duplici
portione A 7.9. TA e$t &aelig;quale quadrato in$cripto, &amp; duplex illa $ectio
figura ouali e$t &aelig;qualis triangulo mixto ex tribus arcubus G9. 9. C, C
G; quod facil&egrave; geometric&egrave; demon$tratur;<note><I>Fig.</I>17.
<I>Tab.</I>4.</note> $it enim circulus centro B;
$int du&aelig; diametri, GE, AC, quibus in 4. quadrantes diuidatur circulus;
t&ugrave;m a$$umatur arcus GF, &aelig;qualis FC, &amp; CD; duc&atilde;tur rect&aelig; AD, AF, GF,
IF: dico triangulum mixtum ex rectis AF, FG, &amp; arcu GA, e$$e &aelig;quale
quadranti, quod demon$tro; triangula KAL, KFG $unt &aelig;quiangula, quia
anguli K vtrinque $unt &aelig;quales: $ed DAF, &amp; AFG, $u$tinent &aelig;quales ar-
cus; gitur $unt &aelig;quales; igitur $unt proportionalia; igitur vt quadr. BA ad
quadr. IF: $ed quadr. BF e$t duplum quadr. IF; igitur &amp; BA e$t duplum;
igitur KAL duplum KFG; igitur BAK &aelig;quale; igitur tantum additur,
quantum tollitur; igitur pr&aelig;dictum triangulum e$t &aelig;quale quadranti.
<p>Non&ograve; pr&aelig;terea, Trapezus FC9. AEF e$t &aelig;qualis triangulo mixto ex
arcubus ABC, TAR, &amp; recta RC; Trapezus ver&ograve; E9. TA, CE &aelig;qualis
mixto triangulo ex arcubus ABCAT, &amp; recta TC; Trapezus ver&ograve; D<G>m</G>A
CD e$t &aelig;qualis mixto ex arcubus ABC, AV, &amp; recta VC; hinc lulu-
la DCBAVD e$t &aelig;qualis $ectori ACD; igitur quadranti P9. C: hinc
altera lulula AT 4. ECBA e$t dupla prioris; igitur &aelig;qualis $emicircu-
lo AC, vel $ectori AEC: hinc tota figura ex AC, CE, &amp; recto CA, e$t
&aelig;qualis circulo A9. CB.
<p>Decim&ograve;, Trapezus E <G>w b</G> RCE e$t &aelig;qualis quadranti P9. C: hinc $i
detrahatur ex pr&aelig;dicto Trapezo triangulum mixtum E 4. TCE, illa
figura E <G>w b</G> RT 4. E e$t &aelig;qualis triangulo rectilineo AP9. $imiliter
ali&aelig; figur&aelig; T 4. DVT, R <G>b</G> 4. TRA <G>m b</G> RA, A <G>m</G> 9. <G>r</G> F <G>w</G> RA; item 9.
<G>r</G> F <G>p r</G>, &amp;c.
<p>Vndecim&ograve;, $ector ACE diuiditur in duas partes &aelig;quales ab arcu R
<G>w</G>; item $ector ADF ab arcu <G>m r</G>; item totus quadrans AGC ab arcu A
9. G; denique illa figura E <G>w</G> RTE e$t &aelig;qualis Trapezo D <G>b</G> RVD; igi-
tur Trapezus &aelig;qualis rectilineo A9.P, itemque Trapezus T9.ECT
&aelig;qualis quadranti P9. C; igitur Trapezo E <G>p</G> RCE; igitur triangulum
mixtum <G>b</G> 9. <G>w b</G> &aelig;quale mixto T <G>b</G> R; $ed de his $atis, qu&aelig; tant&ugrave;m indi-
ca$$e $ufficiat; omitto enim infinita alia, de quibus in Cyclometria.
<C><I>Theorema</I> 19.</C>
<p><I>Si ita moueatur cylindrus per quamcunque lineam, vt eius axis moueatur
motu recto, totu$que cylindrus circa axem motu circulari moueatur, motus
mixtus e$t, cuius diuer$a $unt ph&oelig;nomena.</I>
<p>Prim&ograve;, axis mouetur tant&ugrave;m motu recto; ali&aelig; ver&ograve; partes motu mixto
<note><I>Fig.</I>1.
<I>Tab.</I>5.</note> $it enim cylindrus CH, cuius axis $it AB, circa quem moueatur cylin-
drus motu circulari, &amp; qui per eamdem lineam AB indefinit&egrave; produ-
ctam mouetur; cert&egrave; punctum C, v.g. mouetur motu mixto ex motu cen-
tri A, vel axis AB, &amp; motus orbis.
<p>Secund&ograve;, punctum C mouetur motu $pir&aelig;; nam $i tant&ugrave;m motu orbis
<pb n=358>
moueretur, decur$o $emicirculo peruenire in L, F, N, &amp;c. igitur $i eo
tempore, quo C decurrit motu centri, $emicirculum CD; punctum axis
A decurrit AK; haud dubi&egrave; punctum C erit in E, t&ugrave;m in F, t&ugrave;m in G, t&ugrave;m
in T; $ed hic motus $piralis e$t, vt con$tat.
<p>Terti&ograve;, omnia puncta peripheri&aelig; CD mouentur &aelig;quali motu; quia
$cilicet &aelig;qualem motum centri, &amp; orbis participant.
<p>Quart&ograve;, $i motus centri vel axis $it minor, frequentiores $unt Helices
v.g. $i eo tempore, quo C decurrit $emicirculum CD, A decurreret tan-
t&ugrave;m AR, C perueniret tant&ugrave;m in Q, mox in I, atque ita deinceps moue-
retur per frequentiores $piras; $i ver&ograve; motus axis $it maior, $pir&aelig; erunt
rariores, vt patet, v.g. $i eo tempore, quo C motu centri decurrit $emi-
circulum CD, punctum A decurrit AL, punctum C decurret $piram C
M, mox MT, &amp;c.
<p>Quint&ograve;, are&aelig; circuli CAD mouebuntur motu $pirali, excepto centro
A, minores tamen $piras conficeret, $cilicet circa cylindrum cuius minor
e$t ba$is, vt patet; vnde minore motu mouentur, qu&agrave;m C vel D; igitur
axis AB tardi$$imo motu mouentur; partes ver&ograve; $uperficiei cylindri
veloci$$im&egrave;; aliarum ver&ograve; partium, qu&aelig; accedunt propi&ugrave;s ad periph&aelig;-
riam, veloci&ugrave;s. qu&aelig; propi&ugrave;s ad centrum, tardi&ugrave;s: hoc motu mouentur al&aelig;
auium; qu&aelig; directo volatu tendunt per lineam rectam, vt grues; nam
qu&aelig;libet pars al&aelig; motum axis habet, &amp; orbis.
<C><I>Theorema</I> 20.</C>
<p><I>Explicari po$$unt omnia ph&oelig;nomena calami volatilis</I><note><I>Fig.</I>28
<I>Tab.</I>8.</note> $it enim calamus
$eu cylindrus DA, in altera extremitate D ita excauatus, vt du&aelig; penn&aelig;
BD, CE in$eri po$$int eo fer&egrave; modo, quo vides.
<p>Prim&ograve;, mouetur axis FA motu recto; reliqu&aelig; ver&ograve; partes motu mix-
to ex recto axis, &amp; circulari orbis eo modo, quo diximus de cylindro
in $uperiore Theoremate.
<p>Secund&ograve;, $emper calamus DA pr&aelig;it, $cilicet ip$a ba$is A, &amp; $equun-
tur penn&aelig;; ratio e$t, quia penn&icirc;s re$i$tit forti&ugrave;s a&euml;r, vt pater; igitur earum
vim facili&ugrave;s $uperat; hinc $emper retinentur &agrave; tergo, nec alia ratio e$$e
pote$t; pr&aelig;$ertim c&ugrave;m penn&aelig; ita $int compo$it&aelig; propter diuaricationem,
vt multum a&euml;ra verberent; quod autem pennis maxim&egrave; re$i$tat a&euml;r, patet
ex auium volatu; im&ograve; ex ip$o plumarum de$cen$u; hinc penn&aelig; ill&aelig;, qui-
bus ornantur equitum pilei, $emper &agrave; tergo $equuntur currentem equi-
tem; idem dico de fa$ciis illis tran$uer$ariis<*> quibus iunguntur equites;
idem de militaribus $ignis, $eu vexillis.
<p>Terti&ograve;, hinc ratio motus recti calami, quia, c&ugrave;m $emper pr&aelig;eat,
eumdem $itum $eruat, penna$que ip$as qua$i reluctantes trahit, $untque
ip$&aelig; ad in$tar claui, qui puppim regit.
<p>Quart&ograve;, cum plum&aelig; ita deuaricat&aelig; qua$i &agrave; reflante a&euml;ra pellantur $e-
quitur nece$$ario motus orbis circa axem calami DA; quippe h&icirc;c motus
facilis e$t; $ic enim voluitur vectis $eu cylindrus, quotie$cumque ab altera
<pb n=359>
tremitate pellitur; igitur cum pellantur D &amp; C; quid mirum $i totus ca-
lamus cum ip$is pennis conuertatur.
<p>Quint&ograve;, hinc motus calami e$t mixtus ex recto axis, &amp; circulari or-
bis; igitur $piralis e$t; $pir&aelig; autem maiores $unt, vel minores pro diuer$a
di$tantia partium ab axe AF, qui debet cen$eri productus v$que ad G;
nam partes, qu&aelig; longi&ugrave;s di$tant ab axe, maiores $piras decurrunt; ali&aelig;
ver&ograve; minores; porr&ograve; $pir&aelig; ip$&aelig; e&ograve; frequentiores $unt, qu&ograve; motus orbis
velocior e$t, &amp; contr&agrave; rariores, qu&ograve; tardior.
<p>Sext&ograve;, $i $it tant&ugrave;m vnica penna, calamus non mouetur hoc motu;
quia vix a&euml;r verberatur; adde quod in eam partem, qu&aelig; caret penna im-
pul$us nece$$ari&ograve; inclinatur; idem accidit cum altera penna fracta e$t,
vel minus apt&egrave; diuaricata.
<p>Septim&ograve;, in cam partem conuertitur, $eu $piras agit, in quam penn&aelig;
ip$&aelig; detorquentur; alioquin non e$$et, cur poti&ugrave;s in vnam, qu&agrave;m in aliam
$uos agerent orbes; igitur ita diuaricantur penn&aelig;, vt earum plana $ibi in-
uicem $int obliqua; cuius rei ratio pr&aelig;dicta clari$$ima c&ugrave;m $it; non e$t
quod amplius dehac re laboremus.
<p>Octau&ograve;, $i penn&aelig; di$tractiones $unt, &amp; maxim&egrave; diuaricat&aelig;; motus
axis e$t tardior; ratio e$t, quia in eo $tatu multum a&euml;ra pellunt, $eu venti-
lant, &agrave; quo retinentur.
<p>Non&ograve;, $i di$tractiores $unt, motus orbis e$t etiam tardior, $untque
rariores $pir&aelig;; ratio e$t eadem, quia c&ugrave;m motus orbis e$t maior, etiam
pl&ugrave;s a&euml;ris vertigo illa $ecum abripit; hinc maior e$t re$i$tentia; vnde
ob$eruabis, vt motus orbis min&ugrave;s impediatur, ita pennas e$$e componen-
das, vt a&euml;ra $ua qua$i acie c&aelig;$im diuidant, ne $i pellant tota $ua $uperficie,
maior $it re$i$tentia.
<p>Decim&ograve;, $i demum pl&ugrave;s &aelig;quo $int diuaricat&aelig;, ita vt angulum obtu$i$-
$imum faciant, ce$$at omnin&ograve; motus orbis propter maiorem re$i$tentiam,
qu&aelig; vertiginem illam impedit.
<p>Vndecim&ograve;, ita penn&aelig; aptari debent, vt $en$im inflex&aelig; &agrave; radice DE
ver$us apices BC afflatum a&euml;ris diuer$um excipiant, &amp; di$$imilem: vnde
accidit, vt partes ip$&aelig;, qu&aelig; retardantur, &amp; maiore vi pollent in vertigi-
nem agantur, in eam $cilicet partem, in quam aliqua inclinatio conducit
$ic globus retentus &agrave; corpore oppo$ito in orbem agitur propter rationem
pr&aelig;dictam, ne ille impetus $it fru$tr&agrave;, qui adhuc $upere$t. Hinc vides
motum orbis non imprimi calamo &agrave; pennis, $ed pennis &agrave; calamo; qui
c&ugrave;m ab illis retardetur, ne aliquid impetus $it fru$tr&agrave;, $upplet motu cir-
culari, quod recto difficiliori propter re$i$tentiam orbis con$cqui non
pote$t; determinatur quidem motus circularis in talem partem ab ip$a
pennarum deflexione; non tamen imprimitur: hinc $i fort&egrave; in via pen-
n&aelig; ex $ua theca decidant, calamus ip$e $ine nouo impul$u longi&ugrave;s $pa-
tium conficito; tribuit enim motui recto non impedito, quod circulari,
vel $pirali, $i penn&aelig; ade$$ent tribueret.
<p>Duodecim&ograve;, $i penn&aelig; contractiores $unt, &amp; angulum acutiorem fa-
ciant, calamus veloci&ugrave;s mauetur motu axis; ratio e$t, quia re$i$tentia mi-
<pb n=360>
n&ugrave;s retardat; $unt enim pauciores partes, qu&aelig; valde obliqu&egrave; cadunt:
hinc minor e$t appulfus, quod clarum e$t; hinc, vt calamus veloci&ugrave;s per-
gat, con$tringuntur penn&aelig;.
<p>Decimoterti&ograve;, $i contractiores $unt, &amp; rect&egrave; compo$it&aelig;, cum illa $cili-
cet inflexione, eoq; $itu, de quo n.11.non mod&ograve; velocior erit motus axis,
$ed etiam motus orbis; ratio e$t, quia minor orbis citi&ugrave;s perficitur: adde
quod minus a&euml;ris huic motui re$i$tit; vnde vides ita e$$e aptandas pen-
nas, vt re$i$tentia a&euml;ris in&aelig;qualis cau$et illam vertiginem, qu&aelig; tamen
tanta e$$e non debet; alioquin ip$um motum orbis omnin&ograve; impediret,
vt diximus n. 10.
<p>Decimoquart&ograve;, denique $i pl&ugrave;s &aelig;quo contract&aelig; $unt, e$$et motus or-
bis; quippe modica e$t a&euml;ris re$i$tentia, qu&aelig; ad motum illum non $ufficit,
lic&egrave;t $emper $int aliqui gyri, $ed rariores.
<p>Decimoquint&ograve;, tres aliquando, aliquando du&aelig; in$eruntur penn&aelig;; e$t
enim eadem vertiginis cau$a, im&ograve; quatuor in$eri po$$ent; $unt enim qua$i
totidem claui, qui dirigunt illum motum.
<p>Decimo$ext&ograve;, $i penn&aelig; delicatioribus pilis tenera lanugine ve$tian-
tur, tardi&ugrave;s mouetur calamus vtroque motu; quia vix a&euml;ra penetrare po$-
$unt delicatiores molliore$que pili.
<p>Decimo$eptim&ograve;, $i proiicitur $ur$um, de$cendatque deor$um rect&agrave;, e$t
motus mixtus ex recto &amp; circulari; $i ver&ograve; proiiciatur per horizontalem,
vel inclinatam, e$t motus mixtus ex duobus rectis &amp; circulari, vt con-
$tat; ex quo motu fit linea mixta ex Parabola &amp; Helice; $it enim<note><I>Fig.</I>1.
<I>Tab.</I>5.</note> cylin-
drus CH, cuius motus $piralis $it CEFGT mixtus ex recto CT, &amp; cir-
culari orbis CD; $it etiam mixtus<note><I>Fig.</I>2.
<I>Tab.</I>4.</note> LTQ ex accelerato LM, &amp; &aelig;quabili
MQ; cert&egrave; $i addatur LQ circulus $eu $pira CEF, &amp;c. $itque RC &aelig;qua-
lis IE, &amp; VT &aelig;qualis NG, habebitur $pira mixta LCSVQ.
<p>Decimooctau&ograve;, $i penn&aelig; latiores $unt, $eu maiorem habent $uper$i-
ciem, min&ugrave;s apt&aelig; $unt ad vtrumque motum, $cllicet axis, &amp; centri; quia
a&euml;r pl&ugrave;s &aelig;quo re$i$tit, nam plures illius pelluntur partes.
<p>Decimonon&ograve;, $i ver&ograve; contractiores $unt, etiam min&ugrave;s apt&aelig; videntur:
quippe a&euml;ra facil&egrave; diuidunt.
<p>Vige$im&ograve;, $i breuiores, certi$$imus e$t motus orbis; quia minor circu-
lus citi&ugrave;s perficitur.
<p>Vige$imoprim&ograve;, $i longiores, &egrave; contrario: adde quod ab axis leuioris
motu, dirigi vix po$$unt.
<p>Vige$imo$ecund&ograve;, $i altera pennarum $it fracta, e$$et motus orbis; quia
$egmentum fractum aliarum partium motum non $equitur, vt patet.
<p>Vige$imoterti&ograve;, $i calamus $it leuior, ineptus e$t; quia re$i$tentiam
pennarum non $uperat; quippe contra reflantis a&euml;ris vim, calami pr&aelig;ua-
lens impetus leuiores pennas $ecum abripere debet.
<p>Vige$imoquart&ograve;, $i longior $it calamus, min&ugrave;s aptus e$t; quia $cilicet
plures partes impetus qu&aelig; in$unt grauiori calamo nullo negotio re$i-
$tentiam a&euml;ris, &amp; retardationem pennarum $uperant.
<p>Vige$imoquint&ograve;, $i longior $it calamus, min&ugrave;s aptus e$t; t&ugrave;m quia gra-
<pb n=361>
uior e$t, t&ugrave;m quia difficili&ugrave;s conuertitur, vt $emper pr&aelig;eat; e$t enim ma-
ior re$i$tentia ad conuertendum longius corpus, vt patet.
<p>Vige$imo$ext&ograve;, $i breuior &amp; leuior, ineptus e$t propter rationem alla-
tam; nam $i breui$$imus $it, eius tamen grauitatis, qu&aelig; $ufficiat ad $upe-
randam a&euml;ris vim, apti$$imus cen$eri debet: hinc aliquando globulus per-
foratus calami vicem gerit.
<p>Vige$imo$eptim&ograve;, extremitas calami, qu&aelig; pr&aelig;it, debet e$$e paul&ograve; maior,
&amp; qua$i nodo armata, vt $cilicet facili&ugrave;s pr&aelig;ire po$$it, ne alia extremitas
qua$i reluctetur; igitur ad in$tar clau&aelig; calamus componi debet.
<p>Vige$imooctau&ograve;, in vacuo nulla pror$us e$$et vertigo huius volatilis
calami; quia nulla e$$et a&euml;ris re$i$tentia; $ed de his $atis.
<C><I>Theorema</I> 21.</C>
<p><I>Cuncta ph&oelig;nomena teli $eu iaculi volatilis explicari po$$unt</I>: huius teli
figuram habes rudiore manu adumbratam; h&icirc;c habes.<note><I>Fig.</I>30
<I>Tab.</I>5.</note> cu$pis e$t C, du-
plex clauus $eu quadruplex BGDABE, ex aliqua leuiore materia
con$tans v.g. ex charta duplicata, vel pennis, hoc po$ito.
<p>Prim&ograve;, cu$pis C po$t eiaculationem $emper pr&aelig;it; ratio e$t, quia
al&aelig; ill&aelig; leuiores &agrave; tergo $equuntur; min&ugrave;s enim a&euml;ris vim frangere
queunt.
<p>Secund&ograve;, in eo $tatu $emper remanet iaculum; quia non pote$t $ur$um
attolli extremitas B, nec deor$um deprimi; quia ala ABE impedit; nec
etiam dextror$um, vel $ini$tror$um inclinari; quia ala BGD prohibet;
igitur $i nec $ur$um, neque deor$um, nec $ini$tror$um, nec extror$um
inclinari pote$t; haud dubi&egrave; in eodem $itu remanebit.
<p>Terti&ograve;, citi$$imo motu fertur hoc iaculi genus; quia nihil prohibet;
quippe a&euml;r facil&egrave; diuiditur ab ip$o iaculo CB; t&ugrave;m deinde ab ip$is alis
c&aelig;$im qua$i $ecatur acie dumtaxat, nunquam $uperficie oppo$ita; adde
quod, a&euml;r facil&egrave; fluit per 4. illas cauitates BGFE, DGFA, &amp;c. $emper
enim a&euml;ri opponitur acies anguli; $ed h&aelig;c $unt facilia.
<p>Quart&ograve;, non agitur in vertiginem hoc iaculum; quia $cilicet non e$t
tanta a&euml;ris re$i$tentia, quantam e$$e oportet; adde quod nulla e$t alarum
inflexio, qu&aelig; faciat in&aelig;qualem re$i$tentiam, vt in calamo volatili; igitur
e$t tant&ugrave;m motus axis; vbi tamen vibratur per horizontalem, vel incli-
natam, mouetur motu mixto ex duobus rectis, de quo iam ali&agrave;s.
<p>Quint&ograve;, huc reuoca $egittas, qu&aelig; tribus in$truct&aelig; pennis eumdem
$emper retinent $itum in motu, vt ferrum $eu mucro pr&aelig;eat; vnde vides
cumdem $emper $equi effectum, $iue tres $int al&aelig;, $iue quatuor.
<p>Sext&ograve;, huc reuoca minima illa $picula $pic&acirc; in$tructa, qu&aelig; per tubum
pneumaticum pueri flatu eiaculantur; nam cu$pis $emper pr&aelig;it, quia
motus alterius extremitatis leuiore $pica retardatur; $ed h&aelig;c $unt fa-
cilia.
<C><I>Theorema</I> 22.</C>
<p><I>Explicatur etiam motus illius, qua$i velaris moletrin&aelig;, qua pueri curren-
tes $&aelig;pi$$im&egrave; ludum</I>;<note><I>Fig.</I>23
<I>Tab.</I>5.</note> cuius figuram h&icirc;c habes; nam co tempore,
<pb n=362>
quo DA fertur per ip$um D, BC cum $uis velus vertitur circa DA.
<p>Prim&ograve;, hinc e$t motus mixtus, &amp; recto axis DA &amp; circulari CB.
<p>Secund&ograve;, hinc e$t motus perfect&egrave; $piralis, nec enim differt &agrave; motu cy-
lindri; de quo $upr&agrave;.
<p>Terti&ograve;, $pir&aelig; $unt frequentiores, qu&ograve; motus e$t velocior motu centri
A, maiores &egrave; contrario.
<p>Quart&ograve;, debet con$tare debet CB ex leui$$ima materia; alioquin non
mouebitur motu orbis.
<p>Quint&ograve;, debet facil&egrave; po$$e moueri circa A; alioquin vis illa reflantis
a&euml;ris, qu&aelig; CB motum circularem imprimit, non $ufficeret.
<p>Sext&ograve;, ideo BC mouetur circa A; quia cum vela C &amp; B polleant mul-
tum a&euml;ra, maior e$t re$i$tentia; hinc propter modicam inclinationem
axis DA a&euml;r in $uperficies C &amp; B obliqu&egrave; incidens illas impellit; $ed
quia axis BA re$i$tit nece$$ari&ograve; circa A, motu circulari cientur.
<C><I>Theorema</I> 23.</C>
<p><I>Explicari po$$unt omnes motus ponderis, $eu plumei &agrave; tergo valuarum fu-
nependuli, cuius vi valu&aelig; ip$a claudantur,</I> v.g.<note><I>Fig.</I>31
<I>Tab.</I>5.</note>$it fores AE quarum va-
rum e$t AF; $it funis CDG, cuius extremitas immobiliter affixa $it C,
pondus appen$um $it G, cuius vi $eu motu fores ip$&aelig; clauduntur.
<p>Prim&ograve;, certum e$t pondus G non moueri motu recto; quia cum ip-
$o rectangulo AE mouetur circa axem immobilem AB.
<p>Secund&ograve;, certum e$t non moueri motu pur&egrave; circulari, qui mouetur
per lineam GD.
<p>Terti&ograve;, certum e$t rectangulum A moueri motu pur&egrave; circulari, vt pa-
tet; ita vt DE $uo motu de$cribat cylindrum, cuius radius $eu $emidia-
meter ba$is e$t BE.
<p>Quart&ograve;, certum e$t, quodlibet punctum huius rectanguli de$-
cribere circulum, maiorem $cilicet vel minorem pro diuer$a di$tan-
tia ab axe AB, v. g. punctum D de$cribit circulum, cuius radius
e$t DA, punctum ver&ograve; I de$cribit circulum, cuius radius e$t HI.
<p>Quint&ograve;, certum e$t pondus G moueri motu mixto ex circulari forium.
&amp; recto deor$um.
<p>Sext&ograve;, habes $chema huius motus<note><I>Fig.</I>27
<I>Tab.</I>5.</note> in cylindro A quem de$cribunt
fores $uo motu, $i enim A moueatur per $emicirculum AB, &amp; rectam A
C; haud dubi&egrave; mouebitur per AD; igitur hic motus e$t $piralis, nec e$t
alia difficultas.
<C><I>Theorema</I> 25.</C>
<p><I>Quando voluitur funis circa cylindrum, vel axem<*> mouetur motu
$pirali, $ed diuer$o &agrave; prioribus</I>; funt enim ver&aelig; $pir&aelig; ad in$tar $apien-
tia in diuer$a volumina contorti; $ic funis circa digitum f&aelig;p&egrave;
rotatur.; e$t enim motus mixtus ex diuer$is circul<*>ilius: quipp&egrave;
<pb n=363>
in $ingulis punctis e$t diuer$a determinatio ad nouum circulum, quia
e$t nouus radius, quia continu&ograve; radius huius vertiginis imminuitur;
porr&ograve; duobus modis pote$t funis circa axem vel cylindrum conuolui.
Prim&ograve;, $i $emper circa eumdem cylindri circulum voluatur; tunc autem
facit veras $piras,<note><I>Fig.</I>3.
<I>Tab.</I>5.</note> vt vides in A. Secund&ograve;, $i circa diuer$os eiu$dem axis
circulos, vel potius diuer$a eiu$dem axis puncta voluatur, &amp; hic e$t mo-
tus $piralis conicus,<note><I>Fig.</I>4.
<I>Tab.</I>5.</note> vt vides in cono FDE; idem e$$et motus $i conus
circa axem volueretur $imulque aliquod punctum peripheri&aelig; ba$is coni
rect&agrave; ab ip$a peripheria ad verticem coni tenderet; $i enim totus conus
moueatur motu axis recto, quodlibet punctum $uperficiei coni mouetur
motu $pirali cylindrico, excepto dumtaxat ip$o vertice; hoc denique
motu mouerentur $ingula puncta baculi ED, qui in conum rotaretur &agrave;
vertice E eo tempore, quo rotans ip$e per rectam EG moueretur.
<C><I>Theorema</I> 25.</C>
<p><I>Similiter po$$unt explicari motus $pirales $pharici, quos habes in</I><note><I>Fig.</I>5.
<I>Tab.</I>5.</note>; hic au-
tem motus duplex e$t; primus mixtus ex recto per axem KL, quo totus
globus mouetur, &amp; ex circulari circa axem KL, qui reuer&acirc; e$t $piralis
cylindricus; $ecundus mixtus ex duobus circularibus, $cilicet ex circulari
circa axem KL, &amp; circulari per arcum IL, v.g. $i punctum eo tempore
voluatur circa axem KL per arcum IO, quo $ertur per arcum IL vnde
habes in hac figura tres motus $pirales, quorum $inguli con$tant ex circu-
lari circa axem KL; $ed deinde con$tant $inguli ex $ingulis motibus di-
uer$is, $cilicet $piralis cylindricus ex motu puncti I v.g. per rectam IN
parallelam KL; $piralis conicus per rectam IL, &amp; $piralis $ph&aelig;ricus
per arcum IPL; hinc duo primi con$tant ex circulari, &amp; recto; rertius
ver&ograve; ex duobus circularibus.
<p>Denique pote$t e$$e $piralis concoidicus qualem vides in<note><I>Fig.</I>6.
<I>Tab.</I>5.</note> i$que du-
plex; prim&ograve; $i vertatur conois circa axem SV; $ecund&ograve;, $i vertatur circa
axem XZ: quippe hoc modo $pir&aelig; erunt maiores; $unt quoque $inguli
triplicis generis; e$t enim vel parabolicus, vel ellipticus, vel hyperboli-
cus; porr&ograve;, qui dicunt motus c&oelig;le$tes e$$e $pirales, viderint an $int cy-
lindrici vel $ph&aelig;rici, vel conici, vel elliptici &amp;c. omitto $piralem in pla-
no, mixtum$cilicet ex circulari &amp; recto, cuius $chema habes Th.24. t&ugrave;m
L 5. Th.79. de quo etiam ali&agrave;s, cum de lineis motus.
<C><I>Theorema</I> 26.</C>
<p><I>Cum taleola $upra planum rectilineum ita repit, vt etiam circa propriu&mtail;
centrum voluatur, est motus mixtus ex recto &amp; circulari</I>; neque hic motus
diuer$us e$t &agrave; motu rot&aelig; in plano, $it enim<note><I>Fig.</I>12
<I>Tab.</I>4.</note> taleola centro A, circa quod
vertitur dum centrum A repit motu recto per rectam AD, perinde $e
habet, atque $i rota in plano BE vel CF rotaretur; imm&ograve; pote$t tabella
GK ita moueri, vt eius centrum A moueatur per AD, dum reliqu&aelig; par-
tes circa centrum A voluuntur; tunc enim punctum H codem motu
moueretur, quo alia puncta peripheri&aelig; huius rot&aelig;; punctum ver&ograve; I eo
modo quo I in radio BA, dum rota mouetur, quod $upr&agrave; $us&egrave;explicui-
<pb n=364>
mus; denique ita moueri pote$t taleola, vt prim&ograve; B moueatur motu or-
bis ver$us. Secund&ograve;, ver$us K; Terti&ograve;, vt motus centri $it maior vel minor
motu orbis. Quart&ograve;, vt $it &aelig;qualis.
<p>Denique, ne omittam motum illum, quo clauis $eu planum $olidum
in l&aelig;uigata men$a mouetur, dico mixtum e$$e ex recto alicuius centri &amp;
circularis orbis<note><I>Fig.</I>19
<I>Tab.</I>4.</note>; $it enim v.g.baculus AD, qui ita repat in plano l&aelig;ui-
gato vt altera eius extremitas forti&ugrave;s impellatur, mouebitur motu mixto
ex circulari circa centrum C per Th.55.l.7. &amp; recto orbis circa C; de-
$cribent autem du&aelig; extreinitates A &amp; D lineas rotatiles diuer$as; hic au-
tem motus diuer$us erit pro diuer$a coniugatione motus orbis, &amp; mo-
tus centri, c&ugrave;m hic po$$it e$$e vel maior, vel minor motu orbis, vel
&aelig;qualis,
<C><I>Theorema</I> 27.</C>
<p><I>Explicari po$$unt omnia ph&oelig;nomena motus globi.</I>
<p>Prim&ograve;, ita globus rotatur aliquando in plano, vt motus orbis de$cri-
bat circulos perpendiculariter incubantes plano; $ic vulg&ograve; proijcitur
globus, nec differt hic motus &agrave; motu rot&aelig; in plano; e$t enim mixtus ex
recto centri &amp; circulari orbis.
<p>Secund&ograve;, ita rotatur aliquand&ograve;, vt $it $emper idem punctum contactus,
&amp; motus orbis de$cribat circulos parallelos plano in quo rotatur; non
differt etiam hic motus &agrave; motu rot&aelig;, qu&aelig; in plano verticali rotaretur.
<p>Terti&ograve;, ita rotatur, vt motus orbis de$cribat circulos inclinatos pl&ugrave;s,
vel min&ugrave;s; non differt autem hic motus &agrave; motu rot&aelig;, qu&aelig; in plano in-
clinato rotaretur; mutatur autem continue punctum contactus in 1&deg;.
&amp; 3&deg;. motu.
<p>Porr&ograve;, $&aelig;pi&ugrave;s ob$eruabis i$tos motus globi in aqua, in qua $cilicet fa-
cil&egrave; circa centrum voluitur per quodcunque planum.
<p>Quart&ograve;, ita mouetur vt con$tet hic motus ex duobus qua$i circulari-
bus, &amp; ex recto; quando $cilicet inflectitur ita motus centri, vt mouea-
tur centrum per lineam curuam; dixi curuam; non ver&ograve; circularem;
quia non habet centrum motus pur&egrave; circularem, $ed mixtum ex
recto &amp; circulari; exemplum habes clari$$imum in illo deflexu
globi, qui vald&egrave; familiaris e$t iis, qui trunculorum ludum exercent;
quippe tantill&ugrave;m detorquetur circa horizontalem, ex qua declinatione
$equitur motus mixtus ex tribus, $cilicet ex motu orbis in circulo hori-
zontali, ex motu orbis in verticali, &amp; motu centri recto.
<p>Quint&ograve;, ita proijcitur globus aliquand&ograve;, vt motus centri $it contrarius
motui orbis; tunc autem vel $i$tit globus, vel etiam redit, cum motus or-
bis inten$ior e$t, de quo iam $upr&agrave;.
<p>Sext&ograve;, cum proijcitur $ur$um per lineam perpendicularem, ita vt non
mod&ograve; motus centri, ver&ugrave;m etiam motus orbis imprimatur, mouetur mo-
tu mixto ex recto centri &amp; circulari orbis, nec differt hic motus &agrave; motu
rot&aelig; in plano recto, idem dico de de$cenfu &amp; de iactu circuli ferrei vel
lignei.
<pb n=365>
<p>Septim&ograve;, cum proijcitur globus per inclinatam, mouetur motu mixto
extribus $cilicet ex recto violento centri, ex naturali deor$um &amp; ex cir-
culari orbis, e$tque idem motus, qui e$$et, $i globus rotaretur in plano
curuo fer&egrave; parabolico; quippe centrum de$cribit hanc lineam; $ed linea
centri e$t $emper parallela plano, in quo rotatur globus.
<p>Octau&ograve;, cum rotatur globus in plano decliui per lineam inclinatam
mouetur motu mixto ex tribus, $cilicet ex duobus rectis centri, &amp; circu-
lari orbis; hic motus $imilis e$t priori; quippe centrum de$cribit fer&egrave; Pa-
rabolam; hinc facilis methodus de$cribend&aelig; Parabol&aelig; ex iactu globuli
atramento tincti, quam etiam tradit Galileus.
<p>Non&ograve;, $i globi alterum hemi$ph&aelig;rium $it grauius, cum rotatur in recto
plano, deflectit in cam partem quam $pectat hemi$ph&aelig;rium grauius;
im&ograve; deinde detorquetur in oppo$itam, e$tque motus mixtus ex duobus
circularibus, altero $cilicet librationis, altero gyri rotatilis, &amp; recto cen-
tri; porr&ograve; mouetur centrum motu curuo qui aliquando accedit propi&ugrave;s
ad circularem; huc etiam reuoca motum parop$idis rotul&aelig;, qu&aelig; in mul-
tos agitur gyros &amp; $piras; quia pr&aelig;ualet portio grauior, e&oacute;que detorquet
centrum motus.
<p>Decim&ograve;, hinc quod iucundum e$$et, $i huiu$modi globum in datum
$copum proijceres; haud dubi&egrave; alium feriret; igitur vt $copum $ignatum
tangas, ali&ograve; collimare debes; porr&ograve; linea huius motus eadem e$t, qu<*>
e$$et, $i globus rotaretur in linea parallela line&aelig;, quam de$cribit cen-
trum; qu&aelig; vel e$t $pira, vel circulus, vel alia curua, iuxta diuer$am con-
iugationem notuum; illa autem facil&egrave; haberi pote$t ex dictis $upr&agrave;.
<p>Vndecimo, $i in plano recto ita rotetur cylindrus, vt $inguli circuli
paralleli ba$i rotentur &aelig;qualiter, $inguli circuli mouentur motu mixto
ex recto centri, &amp; circulari orbis, e$tque hic motus $imilis motui rot&aelig;
in plano recto, de quo $upr&agrave;.
<p>Duodecim&ograve;, $i ver&ograve; ita rotetur, vt altera eius extremitas velociore
motu feratur, e$t alius motus mixtus ex curuo axis &amp; circulari orbis,
dixi curuum axis; quia non e$t nece$$ari&ograve; circularis.
<p>Decimoterti&ograve;, cum rotatur conus, mouetur motu mixto ex curuo axis
&amp; circulari orbis, hic motus $atis communis e$t; eius porr&ograve; ratio e$t;
quia c&ugrave;m $inguli circuli $uperficiei coni ita rotentur, vt motus orbis $u
&aelig;qualis motui centri; cert&egrave; c&ugrave;m $int omnes in&aelig;quales, $patium decur-
runt. Hinc vertex retr&ograve; relinquitur &agrave; ba$i; hinc ba$is nece$$ari&ograve; retor-
quetur; dixi autem curuum axis; quippe centrum ba$is non mouetur
motu pur&egrave; circulari; nam tantill&ugrave;m verticem promouet, quia motus
eius centri maxim&egrave; iuuatur &agrave; motu eius orbis, qui long&egrave; maior e$t.
<p>Decimoquart&ograve;, huc demum reuoca gyros illarum pyxidum, quarum
margines oppo$iti $unt circuli in&aelig;quales; quippe $unt veluti fru$ta co-
ni, cuius angulus verticis e$t valde acutus.
<C><I>Theorema</I> 28.</C>
<p><I>Morus di$ci facil&egrave; explicasi potest;</I>; e$t enim planum circulare, cuius
<pb n=366>
centrum de$cribit fer&egrave; Parabolam; vnde eius motus e$t mixtus ex para-
bolico centri, &amp; circulari orbis in circulo horizontali; igitur motus cen-
tri con$tat ex duobus rectis, $cilicet ex violento, &amp; naturali deor$um;
porr&ograve; e$t idem motus qui e$$et, $i circulus verticali parallelus rotaretur
in linea parabolica de$cripta in plano horizontali.
<p>Ob$eruo autem prim&ograve; motum orbis di$ci e$$e po$$e maiorem motu
centri, vel minorem, vel ip$i &aelig;qualem; quod quomodo fieri po$$it, fus&egrave;
$upr&agrave; explicuimus.
<p>Secund&ograve;, $i altera eius portio $it grauior motus orbis, non e$t idem
cum centro di$ci, vt patet; pr&aelig;ualct enim portio grauior, $ed propi&ugrave;s
accedit ad portionem grauiorem.
<p>Terti&ograve;, hinc c&ugrave;m di$cus cadit in terram, re$itit altera eius portio, $ci-
licet leuior; quia c&ugrave;m de$cribat maiorem circulum orbis, maiorem im-
petum habet; hinc conuertitur di$cus.
<p>Quart&ograve;, imprimitur motus orbis in ip$o iactu; quia $cilicet vna pars
mouetur, antequam alia di$cedat &egrave; manu proijcientis; vnde $equitur
nece$$ari&ograve; motus orbis.
<C><I>Theorema</I> 29.</C>
<p><I>Explicari po$$unt omnia ph&oelig;nomena longioris</I><note><I>Fig.</I>20
<I>Tab.</I>4.</note> <I>ha$t&aelig; vel $ari$$&aelig;.</I>
<p>Prim&ograve;, $it ha$ta in plano horizontali BG; $i motu $implici attollatur
extremitas B, mouebitur per arcum BA circa centrum G.
<p>Secund&ograve;, $i non mod&ograve; attollatur, $ed euibretur cum aliquo vi$u, ele-
uata $cilicct tantill&ugrave;m extremitate G, mouebitur vtraque extremitas;
non cert&egrave; circa F, $ed circa E, vel D, ita vt GE $it 1/4 AG per Th.55.l.7.
<p>Terti&ograve;, $i extremitas G non adducatur $ed B per aliquam Tangentem
arcus BA euibretur pro diuer$a Tangente diuer$us erit motus, $i v.g.per
Tangentem BH punctum D a$$urget per DE, igitur G redibit in C, B
ver&ograve; $patium compo$itum ex tota v. g. &amp; eius $ubdupla BC; e$t autem
hic motus mixtus ex recto centri D &amp; circulari orbis; $i ver&ograve; extremi-
tas B euibretur per Tangentem HL &amp; D, vel E per EK; haud dubi&egrave; ex-
tremitas G min&ugrave;s retroagetur, &amp; acquiret dextror$um maius $patium.
<p>Quart&ograve;, $i nullo modo adducatur centrum D, vel extremitas G; nun-
quam G ad manum ludentis perueniet, id e$t nunquam perueniet in B;
vnde manife$t&egrave; patet hunc motum circularem non fieri circa C.
<p>Quint&ograve;, $i ita euibretur ha$ta, vt tantill&ugrave;m adducatur centrum motus
circularis, $cilicet D; haud dubi&egrave; altera extremitas G cadere poterit in
B, id e$t peruenire ad manum ludentis; $i ver&ograve; pl&ugrave;s &aelig;quo adducatur,
manum ludentis fallet, $eu pr&aelig;teribit; $i denique min&ugrave;s adducatur, por-
rigi manum oportet, vt extremitates G excipiat: porr&ograve; hic motus e$t
mixtus ex tribus, $cilicet ex duobus rectis centri, &amp; circulari orbis.
<p>Sext&ograve;, ita poterit adduci centrum D, &amp; $imul euibrari B, vt ha$t&aelig; me-
dium C facto $emicircuitu in dextram crectam cadat, quadretque ad in-
$tar iaculi mi$$ilis, cuius mucro deor$um vergens pr&aelig;d&aelig; plagam inten-
tat; hoc ludi genus o$tentationem Hi$panicam vulg&ograve; vocant.
<pb n=367>
<p>Septim&ograve;, erigitur ha$ta, $i extremitas G tantill&ugrave;m elcuata cum altera
oppo$ita B, t&ugrave;m $tatim B deprimatur; vnde accidit ip$am G noua acce$-
$ione impetus $ur$um promoueri; quippe $i deprimatur B circa aliquod
centrum, attollitur G; adde aliquam refluxionem ip$ius G, qu&aelig; vald&egrave;
initio remouetur &agrave; manu, vt cum deinde adducitur, maiorem faciat ar-
cum; igitur maiore tempore; igitur $en$im ab ip$a manu maior in illam
deriuatur impetus; denique vt deinde maiore quoque arcu extremitas B
deprimatur, remoueaturque, &amp; con$equenter oppo$ita G magis attolla-
tur, &amp; accedat.
<p>Octau&ograve;, duobus aliis modis erigitur ha$ta &egrave; $itu horizontali.
<p>Prim&ograve;, conuer$o introrium brachio; eleuatur enim extremitas G.
&amp; deprimitur illic&ograve; B; vnde minore conatu deinde attollitur; minus e$t
enim momentum vectis<note><I>Fig.</I>21
<I>Tab.</I>4.</note>; $it enim vectis in $itu horizontali LN, $itque
eius momentum vt LN; cert&egrave; $i attollatur in LO, eius momentum erit
tant&ugrave;m vt LM; hinc facil&egrave; eleuatur pertica po$t aliquam inclinationem
$ur$um; $ecundus modus, cum torquetur extrin$ecus brachium, pro quo
e$t eadem pror$us ratio.
<p>Non&ograve;, erigitur adhuc duobus modis ha$ta.
<p>Prim&ograve;, intorto extrin$ecus brachio, detortoque. Secund&ograve;, contorte
intror$um reduct&oacute;que traiecto $ub ha$tam capite; e$t autem eadem ra-
tio, qu&aelig; $upr&agrave;.
<p>Decim&ograve;, cum erecta ha$ta $ur$um ita proijcitur, vt po$t circuitum pot
medium truncum excipiatur, mouetur motu mixto ex recto centri, &amp;
circulari orbis; quod duobus modis fieri pote$t. Prim&ograve;, $i extremitas qu&aelig;
tenetur manu, retr&ograve; agatur, vbi pri&ugrave;s $ur$um tota ha$ta impul$a e$t; quip-
pe ex eo duplici motu centri, &amp; orbis $equetur conuer$io ha$t&aelig;, &amp; is
de$cen$us in quo commod&egrave; per medium truncum excipi po$$it. Secund&ograve;.
hoc eodem motu mouebitur, eritque $imile ph&oelig;nomenum, $i extremitas,
qu&aelig; tenetur manu impul$a prim&ograve; $ur$um cum tota ha$ta, t&ugrave;m deinde
ant&egrave; pellatur, ita vt extremitas oppo$ita retr&ograve; agatur.
<p>Vndecim&ograve;, motus orbis pote$t aliquando e$$e maior, aliquando minor,
pro diuer$o $cilicet impul$u: idem dico de motu centri; im&ograve; po$$et
e$$e tantus motus centri, vt conuer$io ha$t&aelig; perfici non po$$et; e$t au-
tem motus centri velocior initio in a$cen$u, &amp; tardior in fine; &amp; contr&agrave;
tardior initio de$cen$us, &amp; in fine velocior, vt con$tat ex dictis l.2. &amp; 3.
<p>Duodecim&ograve;, cum motus centri modicus e$t, par&ugrave;m a$$urgit ha$ta, &amp;
lic&egrave;t morus orbis $it maximus vix integram conuer$ionem perficere
pote$t; cum ver&ograve; motus centri maximus e$t, &amp; motus orbis modicus,
etiam $uam conuer$ionem non perficit, $ed alti&ugrave;s a$$urgit mucro.
<p>Decimoterti&ograve;, centrum motus orbis non videtur e$$e aliud ab ip$is
3/4 ver$us mucronem, vt iam $&aelig;pe indicauimus: porr&ograve; ni$i hoc centrum
motus orbis retroagatur tantill&ugrave;m, id e$t 1/4 longitudinis ha$t&aelig;, non po-
terit excipi per medium truncum, ni$i maius producatur.
<p>Decimoquart&ograve;, pote$t centrum orbis, vel pl&ugrave;s &aelig;quo retr&ograve; agi, vel ante
pelli, vt con$tat; vnde tota fer&egrave; indu$tria po$ita e$t in temperando illius
<pb n=368>
motu recto; denique non e$t omittendum etiam ha$tam eratam $olo
nixam $ur$um intorto pugno ita proijci po$$e, vt po$t circuitum excipia-
tur, nec e$t noua difficultas; communicatur enim prim&ograve; motus centri
rectus, t&ugrave;m motus orbis, imm&ograve;, $i $it breuior, etiam geminos circuitus
facit, antequam iu$ta manu excipiatur.
<p>Decimoquint&ograve;, extremitas, qu&aelig; manu tenetur veloci&ugrave;s deinde moue-
tur. Prim&ograve;, patet experientia. Secund&ograve;, maius $patium conficit; ratio e$t,
quia mouetur circa centrum maiore $emidiametro, quas con$tat 1/4 totius
ha$t&aelig;, quod vt<note><I>Fig.</I>22
<I>Tab.</I>4.</note> facili&ugrave;s videatur, $it ha$ta AE, qu&aelig; pellatur $ur$um mo-
tu recto CE, $itque motus orbis circa centrum C; vbi ver&ograve; C peruenit
in D, A peruenit in L, &amp; D in I; vbi ver&ograve; C peruenit in E, A peruenit in
G &amp; D rediit in D; vides quanta $it differentia motus; nam eo tempore,
quo A decurrit $patium AKL, D decurrit tant&ugrave;m DHI; qu&aelig;nam por-
r&ograve; $it h&aelig;c figura; cert&egrave; $i non e$t Ellip$is, propi&ugrave;s ad illam accedit:
idem dico de de$cen$u ha$t&aelig;, quod dictum e$t de a$cen$u.
<p>Decimo$ext&ograve;, duobus aliis modis pote$t ha$ta in a&euml;re c&otilde;uerti; prim&ograve;, $i
mucro agatur retr&ograve;, vtraque manu admota alteri extremitati: hic autem
modus differt &agrave; prioribus, quod in illis motus centri rectus pr&aelig;cedat
motum orbis; in hoc ver&ograve; vterque $imul incipiat. Secund&ograve;, $i prim&ograve; in
humeris liberetur ha$ta, t&ugrave;m $ur$um euibretur; $ed h&aelig;c $unt facilia.
<p>Decimo$eptim&ograve;, ad ha$tam reuocabis baculum rotatum ab altera ex-
tremitate;<note><I>Fig.</I>23
<I>Tab.</I>4.</note> $it enim baculus AE rotatus circa extremitatem A, t&ugrave;m $ta-
tim demi$$us. Prim&ograve;, E po$t $emicirculum peruenit in A. Secund&ograve;, E im-
primitur maior impetus, vt patet: hinc terti&ograve; mouetur velocius. Quart&ograve;,
A non de$cendit infra AE, po$t quam demi$$us e$t baculus, vt pater ex-
perienti&acirc;; ratio e$t, quia E per tangentem EL determinata impedit, ne
A deor$um tendat. Quint&ograve;, E per arcum EG non mouetur; alioquin A
e$$et immobilis: pr&aelig;terea F. non mouetur motu circulari, ni$i retineatur
in A; $ed non retinetur; igitur non mouetur per EG. Sext&ograve;, non mouc-
tur quoque per rectam EF, quia retinetur E ab A, &amp; reliquis partibus,
qu&aelig; min&ugrave;s habent impetus. Septim&ograve;, mouetur E per lineam curuam, qu&aelig;
accedit ad ellip$im, $cilicet per EHA; A ver&ograve; a$$urgit $upra AE; ratio
huius motus petitur ex eo quod, neque per EF, neque per arcum EG
mouetur extremitas E; igitur per curuam de vtraque participan-
tem.
<p>Decimooctau&ograve;, cum ita proijcitur baculus, vt altera extremitas cit&iacute;&ugrave;s
moueatur qu&agrave;m alia, $equitur motus mixtus ex recto centri, &amp; circulari
etbis; quia $cilicet illa pars, qu&aelig; maiorem impetum habet, qua$i retr&ograve;
agitur ab alia, qu&aelig; minorem habet, non quidem motu pur&egrave; circulari;
alioqui omnin&ograve; retineretur ab alia extremitate, $ed alio mixto, quia non
omnin&ograve; retinetur.
<p>Decimonon&ograve;, hinc pote$t ita temperari motus ille orbis, vt tant&ugrave;m
$emicircuitum in toto cur$u impleat, cum $cilicet partes omnes &aelig;quali
fer&egrave; cum impetu mouentur; $i enim &aelig;qualitas e$t in motu omnium
partium, mouentur omnes motu recto; $i ver&ograve; motus $ingularum $unt
<pb n=369>
vt radij, motus e$t pur&egrave; circularis; $i ver&ograve; e$t alia in&aelig;qualitas, erit
mixtus, qui magis accedet ad circularem, qu&ograve; maior erit in&aelig;qualitas, &amp;
magis ad rectum, qu&ograve; minor erit.
<p>Vige$im&ograve;, hinc qui ludunt trunculis illis lu$oriis inuer$o tamen mo-
re, quod $&aelig;p&egrave; hic fit, quo $cilicet non globus in trunculos, $ed trunculi
in globum proijciantur, arripiunt trunculum ip$um per medium trun-
cum, vt $cilicet &aelig;qualem impetum $ingulis partibus imprimant; vnde
$equitur motus rectus, &amp; ex motu recto vniformis trunculi ca$us, ne $i
altera extremitas ante aliam $olum tangat, $tatim re$iliat alia per ali-
quot gyros, &amp; &agrave; $copo di$cedat.
<p>Vige$imoprim&ograve;, mouetur baculus proiectus eo modo, de quo num. 18.
circa aliquod centrum, quod tribus quartis tribuimus ver$us eam ex-
tremitatem, qu&aelig; vltim&ograve; &agrave; manu dimittitur; quippe facili&ugrave;s circa hoc
centrum mouetur, de quo alibi, vnde e$t motus mixtus ex recto centri,
ex recto naturali, &amp; ex circulari orbis, qu&aelig; omnia ex dictis $atis intelli-
guntur.
<p>Vige$imo$ecund&ograve;, non $unt omittenda aliquot ph&oelig;nomena, qu&aelig; in
trunculorum ludo fer&egrave; $emper occurrunt. 1&deg;. $i iuxta verticem tangan-
tur facili&ugrave;s decutiuntur, quia maior e$t vectis, 2&deg;. min&ugrave;s deflectit glo-
bus &agrave; $uo tramite, $i per $ummos vertices decutiat, quia min&ugrave;s re$i$tunt.
3&deg;. hinc, $i etiam per imum pedem directo ictu verberentur, pl&ugrave;s re$i-
$tunt, quia minor e$t vectis, 4&deg;. hinc $tatim &agrave; recta via globus deflectit,
5&deg;. $i obliqu&egrave; globus feriat trunculum, qua$i lambendo, par&ugrave;m declinat
&agrave; $uo cur$u, q<*>inima e$t re$i$tentia, qu&iacute;a obliquus ictus minimus
e$t, vt con$tat ex dictis $&aelig;pi&ugrave;s in $uperioribus libris. 6. cum $ic obliqu&egrave;
decutitur trunculus, hic decu$$us deinde alios decutit; quia ex obliquo
ictu cra$$ioris pedis agitur in vertiginem circa verticem ad in$tar coni,
de quo $upr&agrave;; &amp; cum maiorem gyrum de$cribit, vix vnquam accidit, vt
in $atis frequenti $ylua in alium trunculum non incidat, quem etiam
decutit. 7&deg;. aliqui tradunt artem, qua nouem trunculi decuti po$$unt,
quod multis modis pr&aelig;$tari pote$t, $ed ad rem pr&aelig;$entem non $pe-
ctat.
<p>Vige$imoterti&ograve;, e$t etiam aliud ludi genus, quo pueri ru$ticani ludunt;
e$t autem minimum parallelipedum gemino mucrone hinc inde in$tru-
ctum, vel cuius vtraque extremitas e$t emarginata, vel ad in$tar fu$i in
apicem coni, hinc inde de$inens; $i enim baculo ro$trum illud ferias,
$tatim a$$urgit. Sit enim prim&ograve;<note><I>Fig.</I>32
<I>Tab.</I>5.</note> parallelipedum emarginatum AD in-
cubans $olo EC; $i ro$trum A baculo percutiatur, deprimitur A circa
centrum E, &amp; attollitur D maiore quidem arcu; igitur maiore impe-
tu, qui quia non retinetur omnin&ograve; non mouetur circulari motu D,
$ed curuo mixto circa centrum E, quod ab extremitate D tantill&ugrave;m
eleuatur. Secund&ograve;, ex hoc ph&oelig;nomeno manife$t&egrave; confirmatur, quod
diximus $upr&agrave; de baculo num. 17. quod $cilicet a$$urgat extremitas illa,
qu&aelig; manu tenetur $upra horizontalem. Terti&ograve;, idem pror$us accidet
<pb n=370>
<note><I>Fig.</I>33
<I>Tab.</I>5.</note> $i $upra planum horizontale BA v. g. $it cylindrus CB extans aliqua
$ui parte put&agrave; FC; $i percutiatur baculo ED in C, a$$urget propter
eamdem rationem motu mixto; nam prim&ograve; circa centrum F deprimi-
tur C, &amp; attollitur B; B quidem velociore motu, vt patet; igitur $ecum
attollit extremitatem oppo$itam C motu mixto propter rationem iam
$upr&agrave; allatam.
<p>Vige$imoquart&ograve;, AB $i baculus in a&euml;re libratus perpendiculariter.
v. g. percutiatur<note><I>Fig.</I>7.
<I>Tab.</I>5.</note> altero baculo ED. Prim&ograve;, in centro grauitatis C
baculi AB, mouebitur AB motu recto; ratio e$t, quia omnes partes mo-
uentur &aelig;qualiter; igitur motu recto. Secund&ograve;, tunc erit maximus
iactus, $i ED percutiat C, ita vt EC media proportionalis inter ED,
&amp; eius $ubduplam EG; quia ED producit maximum impetum &amp; to-
tum; e$t enim C centrum grauitatis impetus totius ED, &amp; centrum gra-
uitatis corporis impedientis AB. Terti&ograve;, hinc $i ED feriat in puncto G,
non erit tantus iactus lic&egrave;t AB proijciatur motu recto. Quart&ograve;, $i
percutiatur in F, non mouebitur motu recto, vt con$tat experienti&acirc;;
quippe maior impetus producetur in extremitate B, qu&agrave;m in A; igitur
non mouebitur motu recto, $ed mixto circa centrum mobile H. Quint&ograve;,
non producetur totus impetus, qui pote$t produci ab ip$o ED; quia
non impedietur totus, vt patet: quippe extremitas B facili&ugrave;s cedit.
Sext&ograve;, quo punctum ictus accedet propi&ugrave;s ad extremitatem B, minor
erit motus centri, maior&qacute;ue motus circularis, &amp; con$equenter minor
iactus, &amp; contr&agrave;, qu&ograve; punctum ictus accedet propi&ugrave;s ad centrum C.
Septim&ograve;, $unt 6. ictuum combinationes in hoc ca$u; nam vel ictus
cadet in centrum grauitatis C baculi AB vel extra; $i primum, tribus
modis id fieri pote$t. Prim&ograve;, $i centrum grauitatis impetus baculi ED
feriat $cilicet ip$um C. Secund&ograve;, $i aliud punctum inter CD put&agrave; K.
Terti&ograve;, $i aliquod inter CE put&agrave; G; $i ver&ograve; $ecundum ii$dem tribus mo-
dis fieri pote$t, $ed de his $atis; $upere$t tant&ugrave;m, ni fallor, vt ea ph&oelig;no-
mena, qu&aelig; in tudiaria gladiatura ob$eruari po$$unt, eorumque cau$as
explicemus, $ed illud pr&aelig;$tabimus in lib. $equenti.
<C><I>Theorema</I> 13.</C>
<p><I>Explicari po$$unt omnia ph&oelig;nomena turbinis $en trocbi circumacti</I>: Tur-
binum puerilium duo $unt genera: primum e$t eorum, qui ferro mu-
niuntur, qui cert&egrave; diuer$&aelig; $unt figur&aelig;, $ph&aelig;ric&aelig;, conic&aelig; &amp;c. communi-
ter tamen fiunt iuxta figuram cordis,<note><I>Fig.</I>34
<I>Tab.</I>5.</note> vt vides in A. Secundum e$t eo-
rum, qui ferro carent, quorum $unt etiam diuer$&aelig; figur&aelig;, communior e$t
conois, vt vides in<note><I>Fig.</I>35
<I>Tab.</I>5.</note>
<p>Prim&ograve;, circumagitur vel $cutica vt B, vel funiculo intorto vt A:
vtriu$que ratio eadem e$t; c&ugrave;m enim circumuolutus funiculus reduci-
tur, haud dubi&egrave; trochum ip$um in orbem agit.
<p>Secund&ograve;, cum mouetur trochus circa axem CD immobilem, e$t mo-
tus pur&egrave; circularis.
<pb n=371>
<p>Terti&ograve;, c&ugrave;m mouetur circa axem mobilem motu recto, e$t motus mix-
tus ex recto &amp; circulari $imilis motui rot&aelig;; cum ver&ograve; mouctur axis in
orbem, mouetur motu mixto ex duobus circularibus, &amp; hic e$t motus
veri$$imus turbinationis.
<p>Quart&ograve;, cau$a motus orbis e$t prima reductio $cutic&aelig;, $eu funiculi,
qu&aelig; circumagit turbinem; cau$a ver&ograve; motus axis e$t extremitas funicu-
li, vel $cutic&aelig;, qu&aelig; trochum aliquo modo, vel adducit, vel qua$i explodit,
vel expellit; adducit quidem funiculus, cuius altera extremitas etiam
adducitur; expellitur ver&ograve; trochus, cum verbere adigitur: $ed de his
paul&ograve; p&ograve;$t.
<p>Quint&ograve;, ide&ograve; trochus mouetur motu orbis, $eu motu circulari, quia
impetus contrarii $imul imprimuntur, v.g.in fig.B imprimitur impetus E
per artum EHF, &amp; F per arcum FGE: vnd&egrave; $equitur nece$$ari&ograve; motus
circularis; hinc digitis in contrarias partes explo$is turbo in orbem
agitur.
<p>Sext&ograve;, diu durat i$te motus circularis turbinis, quia non de$truitur
ab impetu contrario grauitationis, vt iam diximus alibi, $ed tant&ugrave;m ab
affrictu ad planum illud, in quo vertitur, &amp; &agrave; noua determinatione, qu&aelig;
$ingulis in$tantibus ponitur, qu&aelig; pro nihilo fer&egrave; haberi debet; hinc qu&ograve;
vertex turbinis, politior e$t, &amp; planum in quo $uos gyros agit, l&aelig;uiga-
tius, diuti&ugrave;s durat eius motus.
<p>Septim&ograve;, aliquando dormire dicitur turbo cum celerrim&egrave; mouetur,
defixo $cilicet axe in codem loco, &amp; $itu, ratio petitur ex co qu&ograve;d ver-
tex cert&egrave; componitur cum ip$o plano fact&acirc; $ibi veluti in$en$ibili apo-
theca $eu fo$$ula, cuius tenuis margo impedit motum centri; igitur mo-
tus orbis vnicus e$t, igitur maior.
<p>Octau&ograve;, verbere adigitur trochus, ip$i&qacute;ue imprimitur prim&ograve; motus
orbis, quia lora illa $cutic&aelig; trocho aduoluta, vbi deinde explicantur, tro-
chum ip$um circumagunt: $ecund&ograve; motus centri, quia eadem lora ad in-
$tar fund&aelig; qua$i trochum explodunt; $ic plerumque accidit adhiberi lora,
vt longi&ugrave;s ligneus orbis proijciatur; quippe dum explicantur lora, du-
plex ille motus nece$$ari&ograve; imprimitur; primus quidem, quia expltcari
non po$$unt, ni$i trochus circumagatur; $ecundus ver&ograve;, quia explicari
lora non po$$unt ni$i in aliquam partem ferantur, &amp; trochum ip$um tra-
hant, vel $altem impellant; adde quod diuti&ugrave;s manet potentia applicata;
hinc maior effectus, analogiam habes in funda.
<p>Non&ograve;, quando turbo ferro in$tructus, cui funiculus aduolutus e$t, re-
tent&acirc; alter&agrave; funiculi extremitate, &amp; explicato eodem fudiculo circum-
agitur; haud dubi&egrave; maiore vi pollet hic motus, durat&qacute;ue di&ugrave;, t&ugrave;m quie
funiculus e$t, longior, t&ugrave;m quia maiore ni$u qua$i euibratur, t&ugrave;m quia
di&ugrave; manet potentia applicata; porr&ograve; duobus modis explicatur funiculus;
prim&ograve; enim adducitur, $eu retrahitur, ex quo accidit, vt motus centri
determinetur in eamdem partem; $ecund&ograve; non adducitur, $ed tant&ugrave;m
altera extremitas retinetur; vnde fit, vt motus centri nullus fer&egrave; $it.
<p>Decim&ograve;, motus centri circularis in cam $emper e$t partem, in quam
<pb n=372>
exterior turbinis portio motu orbis conuoluitur; v.g. turbo B mouetur
motu orbis per arcum EHF; igitur motu circulari centri vel axis moue-
bitur per DK, $i $upponatur erectus perpendiculariter in plano LDK;
ratio e$t, quia circularis axis determinatur &agrave; circulari orbis; igitur vter-
que fit in eamdem partem.
<p>Vndecim&ograve;, diuer$a $cabrities plani in quo circumagitur turbo mul-
t&ugrave;m immutat turbinationis modum; tunc enim vel diuer$a plani incli-
nat&icirc; ratio, vel diuer$&aelig; qua$i fo$$ul&aelig;, vel in$en$ibiles $copuli turbinem e&ograve;
f&aelig;pe adigunt, quo impre$$i motus indoles minim&egrave; ferret.
Duodecim&ograve;, lic&egrave;t imprimatur motus rectus axi per adductionem, vel
emi$$ionem funiculi, non tamen mouetur axis motu recto; quia hic mo-
tus rectus ab ip$o motu orbis immutatur, ita vt ex vtroque motus fiat
mixtus, ip$eque ade&ograve; axis motu qua$i $pirali, reliqu&aelig; ver&ograve; partes in&aelig;-
quali motu circumagantur.
<p>Decimoterti&ograve;, quando axis mouetur motu circulari, pote$t e$$e circu-
lus, quem de$cribit maior vel minor; $i maior e$t, i$que duplus circuli
ba$is trochi $ingula puncta ba$is de$cribunt lineam cordis, dum motus
orbis, &amp; axis &aelig;quali numero circulorum con$tent; $i ver&ograve; axis de$cribit
circulum &aelig;qualem ba$i, $it&qacute;ue numerus circulorum vtriu$&qacute;ue motus &aelig;-
qualis, de$cribit quodlibet punctum periph&aelig;ri&aelig; ba$is lineam nouam,
cuius $chema hic habes, $it<note><I>Fig.</I>24
<I>Tab.</I>4.</note> enim circulus, quem de$cribit punctum
axis, quod e$t centrum ba$is $uprem&aelig; trochi, AHKQ; $itque ba$is ip$a
circulus EDBC; hoc po$ito moueatur centrum A per circulum AHK
Q, cum erit in G, erit in F, cum in H erit in D, cum in D, erit in L; &amp;c.
igitur punctum periph&aelig;ri&aelig; ba$is E de$cribit $uo motu lineam curuam
EFADLMPCAE, qu&aelig; $uas habet proprietates, de quibus $uo loco.
<p>Decimoquart&ograve;, ob$eruas, ni$i fallor, mirabilem huius motus analo-
giam; $it enim centrum circuli, qui circa alium immobilem conuertitur,
decurrat circulum dupl&ograve; maiorem, de$cribit lineam cordis, de qua $upr&agrave;,
$i maiorem duplo (e&acirc; tamen lege vt centrum, &amp; orbis &aelig;quali tempore
$uum circulum decurrant) de$cribitur linea, qu&aelig; accedit propi&ugrave;s ad cir-
culum; $i ver&ograve; circulus centri $it &aelig;qualis circulo orbis, habes lineam in
$uperiore $chemate, qu&aelig; geminum circul&utilde; imperfectum pr&aelig;fert, qui e&ograve;
propi&ugrave;s ad $e inuicem acced&utilde;t, quo circulus centri minor e$t; c&ugrave;m enim
nullus e$t omnin&ograve; c&etilde;tri circulus, tunc ambo circuli imperfecti in vnum
perfect&utilde; co&euml;unt; $i ver&ograve; circulus centri $it minor dupl&ograve;, $ed maior &aelig;quali,
minor erit $uperior illa figura EFA, &amp;c. donec tandem vbi circulus cen-
tri e$t duplus circuh orbis vnica tant&ugrave;m figura de$cribatur, $cilicet linea
cordis. Sed de his omnibus fus&egrave; $uo loco; $unt enim mirific&aelig; harum
linearum proprietates.
<p>Decimoquint&ograve;, $altitat initio proiectus turbo; ratio e$t, quia motus
centri maior e$t; igitur ob maiorem affrictum $&aelig;pi&ugrave;s re$ilit; quod pro-
fect&ograve; non accideret, $i planum l&aelig;uigati$$imum e$$et, &amp; ferreus mucro
politi$$imus hinc $tatim primus ille ardor deferue$cit, &amp; mili&ugrave;s turbi-
natur.
<pb n=373>
<p>Decimo$ext&ograve;, antequam quie$cat turbo, inclinatur, $uo$que orbes agit
inclinato qua$i corpore, &amp; obliquo axe; ratio e$t, quia vel axis $eu ferreus
mucro tantill&ugrave;m abe$t &agrave; grauitatis centro, vel aliquis plani $eopulus, vel
decliuis plaga turbinem ip$um inclinat; agit tamen adhuc aliquot obli-
quos gyros propter vim prioris impetus, qu&aelig; $en$im &agrave; grauitatione tur-
binis frangitur, &amp; tandem omnin&ograve; $uperatur.
<p>Decimo$eptim&ograve;, hinc, vbi terrarum tangit depre$$us turbo, ad in$tar
rot&aelig; deind&aelig; rotatur; ratio e$t, quia multus adhuc re<*>net impetus ad
motum orbis determinatus, qui vbi tangitur, $olum trochum ip$um cum
centro ad in$tar rot&aelig; pr&aelig;cipitem agit.
<p>Decimooctau&ograve;, hinc vides naturam maxim&egrave; gaudere motu recto qui
paul&ograve; ante turbini erecto minim&egrave; concedebatur; cur enim in vnam po-
ti&ugrave;s partem, qu&agrave;m in aliam? at ver&ograve; lap$o iacentique facil&egrave; permittitur;
nam in plano motus orbis rot&aelig; facil&egrave; determinat motum rectum
centri.
<p>Decimonon&ograve;, ad turbinem reuoco cubum illum,<note><I>Fig.</I>33
<I>Tab.</I>4.</note> $uis numeris vel
characteribus in$tructum, &amp; duobus hinc inde in $uprema, &amp; ima facie,
qua$i paxillis, vel communi axe munitum, cuius figuram h&icirc;c habes; vol-
uitur enim hic cubus circa $uum axem, neque e$t noua difficultas.
<p>Vige$im&ograve;, huc etiam reuoca fu$um, qui dum turbinatim ver$atur, di-
uer$is etiam motibus moueri pote$t $ur$um, deor$um, dextror$um, $ini-
$tror$um, &iuml;ta vt in eo mira motuum varietas ob$eruari po$$it.
<p>Vige$imoprim&ograve;, reuocabis quoque motum parop$idis, dum digito
qua$i flagellatur; e$t enim quoddam turbinationis genus, cuius ratio
facilis e$t, &amp; con$tat ex dictis.
<C><I>Theorema</I> 31.</C>
<p><I>Explicari po$$unt ph&oelig;nomena</I><note><I>Fig.</I>25
<I>Tab.</I>4.</note> <I>motus Excentricorum</I>; $it circulus ALK
M centro E; $it alius excentricus ACOD centro B, circa quod mouea-
tur punctum A v.g. motu orbis; Prim&ograve;, nulla erit in&aelig;qualit&agrave;s motus, $ed
tant&ugrave;m videbitur e$$e; nam punct&utilde; A, in quo $it a$trum po$t decurfum
quadrantem; videbitur in N; igitur videbitur tant&ugrave;m confeci$$e arcum A
N minorem quadrante; hinc motus ab A ad C indicabitur tardior; at ve-
AC ad O videbitur velocior; quia credetur confeci$$e arcum maiorem
NK, &aelig;quali $cilicet tempore, quo AN; hinc ab A ad C, id e$t ab apog&aelig;o
dicitur e$$e tardior; vel ocior ver&ograve; AC ad I, id e$t ad perig&aelig;um, $ed h&aelig;c
$unt facilia, &amp; communia, per qu&aelig; explicantur anomali&aelig;, &amp; in&aelig;quali-
tates $impliciores motuum c&aelig;le$tium.
<p>Secund&ograve;, $i voluatur circulus radio AE circa centrum E, nec $it vllus
motus circa centrum B; haud dubi&egrave; omnes partes excentrici ADOC
mouebuntur motu circulari $ed in&aelig;quali, vt patet.
<p>Terti&ograve;, $i $it motus circularis circa vtrumque centrum; cert&egrave; centrum
B circumagetur per circellum BGHF, punctum ver&ograve; A excentrici
de$cribet hanc lineam APIQBSIRA, vt con$tat ex dictis Th. 30.
num. 30.
<pb n=374>
<p>Quart&ograve;, hine in $ingulis circuitionibus videretur facere duas, &amp; pe-
rig&aelig;um videretur ver$us eam partem, ver$us quam videretur apog&aelig;um.
<p>Quint&ograve;, centrum B po$$et moueri per circellum minorem BGHF,
vel per alium, cuius centrum e$$et inter BE; per hos autem circellos
explicant A$tronomi diuer$as excentricitatis mutationes.
<p>Sext&ograve;, moueretur punctum A in&aelig;qualiter, v.g. eo tempore, quo per-
currit AP, percurrit tant&ugrave;m SI, vt con$tat ex dictis $upr&agrave;.
<p>Septim&ograve;, po$$unt etiam determinari illi arcus, qui tardi&ugrave;s lic&egrave;t de-
cur$i, veloci&ugrave;s tamen decurri viderentur; nam in A videretur moueri
tardi$$im&egrave;; at ver&ograve; veloci$$im&egrave; in B.
<p>Octau&ograve;, po$$unt plures excentrici $imul componi cum pluribus etiam
concentricis; $ed de iis fus&egrave; in A$tronomia; h&icirc;c tantum $ufficiat indi-
ca$$e, &amp; qua$i reduxi$$e ad principia motuum mixtorum.
<C><I>Theorema</I> 32.</C>
<p><I>Po$$unt explicari omnia ph&oelig;uomena</I><note><I>Fig.</I>26
<I>Tab.</I>4.</note> <I>Epiclclorum.</I> Prim&ograve; $it circulus H
BCK centro A, $it epicyclus LIQG, centro G; a$$umatur quodlibet
eius punctum, put&agrave; G, quod moucatur motu mixto id e$t, motu centri,
&amp; motu orbis: po$$unt a$$ignari omnia puncta line&aelig; huius motus, om-
nes velocitatis proportiones, &amp;c.
<p>Secund&ograve;, $i H moueatur ver$us K, &amp; G ver$us Q de$cribet $peciem
line&aelig; cordis GZMNE.
<p>Terti&ograve;, G mouebitur veloci&ugrave;s, in G quam in N, E, &amp;c. tardi$$im&egrave; in
perig&aelig;o E, veloci$$im&egrave; in Apog&aelig;o G.
<p>Quart&ograve;, temporibus &aelig;qualibus diuer$os arcus de$cribit, $cilicet ar-
cum compr&aelig;hen$um angulo HAN, NAC.
<p>Quint&ograve;, $i G moueatur ver$us L &amp; H ver$us K, tardi$$imus motus
er&icirc;t in apog&aelig;o G, veloci$$imus in perig&aelig;o E; nam eo tempore, quo &agrave; pe-
rig&aelig;o conficit arcum compr&aelig;hen$um angulo CAM, conficit ab apo-
g&aelig;o arcum compr&aelig;hen$um angulo MAH.
<p>Sext&ograve;, $i motus epicycli $it in&aelig;qualis motui centri, diuer$a erit linea
hu&icirc;us motus mixti, diuer$&aelig; motuum, &amp; velocitatum proportiones.
<p>Septim&ograve;, $i $int duo Epicycli, erit etiam diuer$a linea, &amp; diuer$a mo-
tuum proportio; pote$t autem accidere, vt vel vterque in eamdem par-
tem, vel in diuer$as tendant.
<p>Octau&ograve;, pote$t etiam Epicyclus rotari in excentrico, in quo ca$u di-
uer$us crit motus, diuer$a linea; qu&aelig; omnia facil&egrave; ex dictis con$tant, de
quibus fus&egrave; agemus $uo loco.
<C><I>Theorema</I> 33.</C>
<p><I>Si rota moueatur in circulo parallelo illi plane, cui incubat perpendicula-
riter eodem fer&egrave; motu moneri videtur, quo turbo, de quo $upr&agrave;</I>; a$$umatur
enim figura prima Th. 15. in qua $it circulus immobilis in plano hori-
zontali BTXD, &amp; erigatur rota BEDF, ita vt $it parallela circulo
verticali, tangatque priorem circulum in B, cuius deinde periph&aelig;riam
$en$im percurrat; haud dubi&egrave; punctum B de$cribet $uo motu lineam, qu&aelig;
<pb n=375>
pote$t declinari;<note><I>Fig.</I>5.
<I>Tab.</I>5.</note> $it enim circulus immobilis BDFC, mobilis FEG,
punctum F po$t decur$um quadrantem FD extat $upra planum hori-
zontis tota ID erecta; po$t decur$um ver&ograve; $emicirculum tota BK
erecta &aelig;quali BF, vt con$tat; igitur vertatur FBK, circa FB, donec incu-
bet perpendiculariter plano horizontali in BF; t&ugrave;m circa FK, ita ere-
ctam vertatur planum, donec incubet DI, erecta in I, fiet planum, in quo
de$cribetur linea huius motus; a$$umatur autem DH &aelig;qualis AI; dico
quod ducetur per FHK: $imiliter inuenientur alia puncta, quod $uffi-
ciat indica$$e; e$t autem hic motus maxim&egrave; in&aelig;qualis propter ratio-
nem, de qua $upr&agrave;: $ed de his $atis; imm&ograve; certnm e$t punctum F $uo
motu pr&aelig;dicto de$cribere perfectum circulum duplum circuli rota-
ti, cuius centrum e$t D crectum in A, nam DH, DF, DK $unt &aelig;qua-
les; $i enim circulus tangat in M, punctum F erectum toto arcu FM,
re$pondebit perpendiculariter puncto O, ita vt OM $it &aelig;qualis PB, vel
HS, vel AN; erigatur autem OR, donec incubet perpendiculariter,
extat $uper AD erecta in A tota QR, ita OQ $it &aelig;qualis AD. Sed
quad. AO e$t &aelig;quale quadratis AM, MO; igitur $it quad. AM qua-
dratum MO erit 8. igitur quadratum A 24. $ed extat $uper MO, QR,
&aelig;qualis OM; igitur $i &agrave; D erecto ducantur du&aelig; rect&aelig;, altera ad Q, altera
ad R, line&aelig; OR erect&aelig;; cert&egrave; DQ erit &aelig;qualis AO; e$t enim ip$i pa-
rallcla; t&ugrave;m fiet triangulum ortogon ex tribus DQ, QR, DR; igitur
quadr. DR e$t &aelig;quale duobus DQ, QR, $ed DQ e$t &aelig;qualis A
O; igitur quadr. DQ e$t 24. QR e$t &aelig;qualis OM; igitur quadr. QR
e$t 8. igitur quadratum DR e$t 32. $ed quadr. DF e$t 32. po$ito
quadrato AF 16.igitur DR erit &aelig;qualis DF; igitur circu-
lus duplus, &amp;c. quod erat demon-
$trandum.
<FIG>
<pb n=376>
<FIG>
<C>LIBER DECIMVS,</C>
<C><I>DE DIVERSIS MOTIONVM, VEL
imprimendi motus rationibus.</I></C>
<p>HACTENVS explicauimus natutam cau-
$&aelig; formalis motus, ide$t impetus in
libro primo: proprietates motus natu-
ralis $ecundo: tertio violenti affectio-
nes; quarto mixti ex pluribus rectis:
quinto motum in diuer$is planis con$iderauimus;
$exto reflexum; $eptimo circularem; octauo fune-
pendulorum vibrationes; nono mixtum ex circulari,
qu&aelig; omnia $pectant, vel ad cau$am formalem, vel
ad principium intrin$ecum, vel ad modum etiam
intrin$ecum, vel ad $patium, &amp;c. iam ver&ograve; con$i-
deramus diuer$os modos, quibus impetus imprimi
pote$t; pote$t enim mobile proijci, pelli, trahi, percuti,
premi, $u$tineri, tornari, &amp;c. de quibus omnibus iam
nobis, hoc decimo libro agendum videtur, vt dein-
de vndecimo de organis motus, &amp; duodecimo de li-
neis tandem agamus.
<HR>
<C><I>DEFINITIO I.</I></C>
<p><I>IMpre$$io e$t productio impetus in exteriore mobili, vel ni$us ad illam.</I>
Explicatione multa non indiget h&aelig;c definitio; dicitur productio
impetus, quia reuer&acirc; quando proijcitur lapis, in eum deriuatur aliquid
<pb n=377>
ab ip$o proijciente mediat&egrave;, vel immediat&egrave;, cuius vi deinde mouetur; at-
qui vnus impetus illud ip$um pr&aelig;$tare pote$t, vr con$tat ex dictis, toto,
lib. 1. additum e$t, vel ni$us ad illam, vt producitur impetus in omni
pul$ione, nec in omni percu$$ione; cum enim quis pellit ingentem rupem
$eu percutit pugno; nullum cert&egrave; producit impetum, ni$i aliqua pars
auolet, qu&aelig; omnia con$tant ex dictis l.1.
<C><I>Definitio</I> 2.</C>
<p><I>Re$i$tentia mobilis e$t illa ratio, que mobili ine$t, cuius vi vel motum omnem
ip$um mobile ab applicata potentia renuit vel tardiorem tantum permittit.</I>
<p>Quid ver&ograve; $it illa ratio, &amp; in quo po$ita $it explicabimus infr&agrave;; nihil
enim aliud nomine re$i$tenti&aelig; intelligi pote$t, qu&agrave;m id, quo mobile re-
$i$tit motui; re$i$tere autem motui, e$t vel totum impedire motum vel
eius partem, per quid autem re$i$tat, &amp; propter quid dicemus infr&agrave;: $atis
e$t dixi$$e, quid $it re$i$tere &amp; re$i$tentia.
<C><I>Hypothe$is.</I></C>
<p>Lapis 20. librarum difficili&ugrave;s proijcitur, vel $u$tinetur ab eadem po-
tenti&acirc;, qu&agrave;m lapis vnius libr&aelig;; hypothe$is certa e$t.
<p>Axiomata nulla pr&aelig;mittemus cum Theoremata lib. 1. demon$trata
$ufficiant.
<C><I>Theorema</I> 1.</C>
<p><I>Explicari po$$unt omnia ph&oelig;nomena $u$tent ationis.</I>
<p>Prim&ograve;, vt manus $u$tineat pondus in $itu horizontali producit in $e
impetum; quia, c&ugrave;m brachium libero motu librari po$$it, $uo pondere
de$cenderet, ni$i aliquod re$i$teret; $ed ip$um brachium non re$i$tit; igi-
tur aliquid quod brachio ine$t; igitur impetus.
<p>Secund&ograve;, impetus, quem ip$a potentia motrix in brachio producit,
non e$t maior impetu grauitationis ip$ius brachij; quia alioquin pr&aelig;ua-
leret; igitur brachium a$cenderet, contra hypothe$im.
<p>Terti&ograve;, ille impetus non e$t etiam minor; quia alioqui impetus gra-
uitationis pr&aelig;ualeret; igitur brachium de$cenderet, contra hypo-
the$im.
<p>Quart&ograve;, hinc $equitur e$$e &aelig;qualem, c&ugrave;m $it per n.1.nec $it maior per
2.nec minor per 3. $equitur nece$$ari&ograve; e$$e &aelig;qualem.
<p>Quint&ograve;, $ingulis in$tantibus impetus productus priore in$tanti de-
$truitur; probatur, quia quotie$cumque ad lineas oppo$itas ex diame-
tro determinantur duo impetus &aelig;quales, de$truuntur, $i de$trui po$$unt
per Theorema 123.lib.1. at ver&ograve; impetus innatus de$trui non pote$t, per
Theorema 77. libro 2. igitur de$truitur productus &agrave; potentia mo-
trice.
<p>Sext&ograve;, propter molliores partes organi, v. g. mu$culorum, neruo-
rum, impetus naturalis aliquem $emper effectum $ortitur, com-
pre$$ionis, diui$ionis, ten$ionis: ratio e$t, quia anima non produ-
<pb n=378>
cit impetum in omnibus immediat&egrave;; vt patet; alioquin etiam re$ectis
neruis brachij po$$et brachium moueri; igitur ill&aelig; partes, qu&aelig; tan-
t&ugrave;m habent impetum grauitationis deor$um, qua$i pugnant cum
aliis, qu&aelig; impetum grauitationis habent impetum ab ima; quemad-
modum enim, cum aliquod pondus humeris incubat, vel manui; $en-
tio ponderis vim, cuius effectus rationem afferemus paul&ograve; p&ograve;$t, ita
pror$us partes, qu&aelig; immediat&egrave; ab anima impetum non accipiunt, alias
deprimunt.
<p>Septim&ograve;, $ingulis in$tantibus anima producit impetum in organo;
quia $ingulis de$truitur per num. 5. igitur c&ugrave;m re$i$tat continu&ograve; graui-
tationi, t&ugrave;m ip$ius organi, t&ugrave;m partium coniunctarum cum organo,
$iue $int animat&aelig;, $iue inanimes, debet ade$$e cau$a huius re$i$tenti&aelig;;
igitur nouus impetus, c&ugrave;m prior de$truatur.
<p>Octau&ograve;, impetus productus in organo, quod mouetur, produ-
cit impetum in aliis partibus cum ip$o organo coniunctis; pro-
batur; cum enim $ingul&aelig; partes mouentur, $ingul&aelig; habent impe-
tum, $ed $ingul&aelig; impetum ab anima non habent immediat&egrave;, vt
con$tat; igitur aliqu&aelig; partes habent impetum ab impetu ip$ius
organi: $ecund&ograve; eodem pror$us modo moueo vnguem, quo lapil-
lum; $ed lapillus, quem moueo manu, non accipiet impetum imme-
diat&egrave; ab anima, $ed ab organo, vel poti&ugrave;s ab impetu organi; igitur nec
vnguis, nec ali&aelig; partes, qu&aelig; non $unt organum motus, lic&egrave;t cum eo
coniunct&aelig; $int.
<p>Non&ograve;, cum ver&ograve; organum non mouetur.v.g.manus quantumuis ex-
ten$a, vel erecta, non producit impetum in aliis partibus coniun-
ctis, lic&egrave;t animatis; probatur prim&ograve;, fru$tr&agrave; produceretur, c&ugrave;m
impediri po$$it earum motus deor$um $ine impetu, alioquin men$a,
qu&aelig; $u$tinet pondus, produceret in eo impetum, quod e$t ridicu-
lum. Secund&ograve;, quia $i impetus organi producit impetum in partibus
vnitis, quo eas qua$i reducit $ur$um; igitur impetus grauitationis
partium vnitarum producit etiam impetum deor$um in organo;
imm&ograve; daretur proce$$us in infinitum, de quo paul&ograve; p&ograve;$t.
<p>Decim&ograve;, cum manus $u$tinet aliquod pondus immobiliter, non
producit in eo impetum; Prim&ograve;, quia, $i non producitur impe-
tus in alijs partibus vnitis, lic&egrave;t animatis, mult&ograve; min&ugrave;s in alijs;
Secund&ograve;, quia codem modo $u$tinetur pondus &agrave; manu, quo ab alio
corpore inanimo, v. g. &agrave; men$a; $ed h&aelig;c non producit impetum in
pondere, quod $u$tinet, vt dicam paul&ograve; p&ograve;$t; Terti&ograve;, quia fru$tr&agrave; pro-
duceretur; quia mod&ograve; manus $u$tinens $tet immobilis; haud dubi&egrave; etiam
$ublato omni extrin$eco impetu &agrave; pondere adhuc $u$tinebitur.
<p>Dices; igitur fru$tr&agrave; produceretur impetus in manu; Re$p. negando
quia ni$i potentia motrix produceret impetum in manu, ab ip$o pon-
dere deprimeretur; igitur non e$t fru$tr&agrave; omnin&ograve; ille impetus.
<p>Dices, non habet motum; igitur e$t fru$tr&agrave;; Re$p. omnem impetum
non e$$e fru$tr&agrave;, lic&egrave;t careat motu, vt patet in ip$o impetu innato,
<pb n=379>
cuius duplex e$t effectum; $cilicet grauitatio, &amp; motus, vt ali&agrave;s iam in-
dicauimus; $imiliter impetus productus &agrave; potentia motrice, in $uo or-
gano habere pote$t duplicem effectum; primus e$t motus; $ecundus e$t
ni$us $eu conatus oppo$itus extrin$eco motui; quemadmodum enim in-
natus $emper habet motum, ni$i impediatur ab alio corpore, ita &amp; im-
petus organi potenti&aelig; motricis, nec e$t magna difficultas; imm&ograve; cla-
ri$$ima vtriu$que potenti&aelig; analogia.
<p>Vndecim&ograve;, hinc ben&egrave; explicatur, quomodo defatigetur ten$um bra-
$iue coniunctum $iue coniunctum; $it cum extrin$eco p&otilde;dere, $iue c&utilde; pro-
pria tant&ugrave;m grauitate; quia partes aliqu&aelig; tendunt deor$um, ali&aelig; ver&ograve; $ur-
$um; hinc $emper fit aliqua ten$io; igitur aliqua diui$io; igitur dolor, $ic
enim tenditur funis &agrave; p&otilde;dere pendulo, pondus ver&ograve; incub&atilde;s t&ugrave;m aliquas
partes premit, t&ugrave;m alias maxim&egrave; di$trahit, in quo non e$t difficultas; $i
autem manus incubet men$&aelig;, v. g. &amp; pondus manui fit tant&ugrave;m com-
pre$$io partium, qu&aelig; pro mollitie facil&egrave; cedunt &amp; $eparantur; igitur
pondus producit impetum in manu &amp; neruis; alioquin nulla e$$et ten-
$io, neque compre$$io.
<p>Duodecim&ograve;, hinc ben&egrave; colligo non produci impetum &agrave; potentia mo-
trice in toto organo; quia $i hoc e$$et, omnes partes $tarent immobili-
ter; e$$et enim hic impetus &aelig;qualis impetui grauitationis, t&ugrave;m organi,
t&ugrave;m ponderis; t&ugrave;m aliarum partium, cum organo coniunctarum; igitur
nulla e$$et defatigatio; quia tam facil&egrave; anima produceret impetum,
2&deg;.in$tanti, 3&deg;, 4&deg;. &amp;c. qu&agrave;m 1&deg;; $ed nulla e$t defatigatio pro 1&deg;; igitur
nulla e$$et in reliquis, quod tamen e$t contra hypothe$im; imm&ograve; po$$e-
mus liber&egrave; moueri per medium a&euml;ra; cum enim 1&deg;. in$tanti po$$emus
producere impetum maiorem impetu grauitationis, vt patet; cert&egrave; non
de$trueretur totus, 2&deg; in$tanti; igitur cum 2&deg;. in$tanti po$$et &aelig;qualis
1&deg;. impetus produci; $emper intenderetur; igitur facil&egrave; moueremur,
quod ab$urdum e$t; igitur po$$umus quidem $altu $ur$um totum cor-
pus attollere; at c&ugrave;m in omnibus partibus potentia motrix non pro-
ducat impetum immediat&egrave;; cert&egrave; deor$um tendunt, motu naturaliter
accelerato, vnde tandem organum ip$um deor$um $ecum trahunt; $ed
de his ali&agrave;s plura, cum de potentia progre$$iua.
<p>Decimoterti&ograve;, quando pondus $n$tinetur &agrave; plano immobili, v. g. &agrave;
men$a, non producitur in eo impetus $ur$um &agrave; men$a; quia impetus
producitur tant&ugrave;m ad extra ab alio impetu, per Th.42. l.1. $ed nullus e$t
impetus $ur$um in men$a, vt patet.
<p>Decimoquart&ograve;, pondus non producit impetum in ip$a men$a, ni$i vel
tota men$a, vel aliqu&aelig; eius partes moueantur, vel comprimantur, vel
dilatentur; quod reuera fer&egrave; $emper accidit; quia cum $it perpetuum
corporum effluuium, mult&aelig; partes $eparantur vi ponderis, qu&aelig; ab iis
corpu$culis, qu&aelig; auolarunt, continebantur; $ic tandem po$t multos an-
nos trabs lignea incubanti ponderi cedit; $ic lapis $en$im terram de-
primit, $ic globus plumbeus diuti&ugrave;s mol&aelig; incubans, $ibi qua$i fo$$ulam
fingit, depre$$is duntaxat mollioribus partibus; quod cert&egrave; fit vel in-
<pb n=380>
$en$ibili motu vel per $eparationem aliquarum partium; cum enim da-
to quocumque motu, dari po$$it tardior; cert&egrave; pote$t e$$e continuus
motus, quo per centum annos, vix latus vnguis acquiratur, quod nemo
Philo$ophus mirabitur, qui naturam motus circularis prob&egrave; intelle-
xerit.
<p>Decimoquint&ograve;, brachium omnin&ograve; explicatum difficili&ugrave;s $u$tinet
pondus, quam contractum; quia maius e$t explicati momentum, vt pa-
tet; e$t enim qua$i longior vectis circa extremum humerum rotatus.
<p>Obijceret aliquis, contra ea qu&aelig; diximus num. 14. $it globulus libram
pendens incubans men$&aelig; 99. librarum; haud dubi&egrave; qui men$am pon-
derat, centum librarum pondus $u$tinet; igitur globulus producit in
men$a impetum. Re$p. neg. con$eq. nam ide&ograve; $entitur pondus 100. li-
brarum; quia vtrumque pondus grauitatione communi in $uppo$itam
grauitat manum.
<C><I>Theorema</I> 2.</C>
<p><I>Explicari po$$unt omnia ph&oelig;nomena detentionis.</I>
<p>Prim&ograve;, aliquis detinetur, $imul, &amp; $u$tinetur; $it globum pendulum
fune, cuius altera extremitas manu tenetur immobili; nullus autem
producitur impetus in ip$o globo, quo $ur$um, qua$i attollatur; quod
probatur, ii$dem omnin&ograve; rationibus, quibus probauimus in $uperiori
Theo. de $u$tentatione; ip$a tamen chorda, $i vel brachio, vel digito cir-
cumuoluatur, $ua vbique inurit ve$tigia; premit enim molliorem car-
nem, &amp; neruos; hiuc aliqua diui$io; hinc dolor: nec in hoc $ingularis
e$t difficultas.
<p>Secund&ograve;, retinetur aliquod mobile, per quamlibet lineam, vel fune,
vel vnco, vel manu, v.g. auolans auis filo, indomitus equus fr&aelig;no, di$ce-
dens homo pallio vel manu; hoc po$ito, non producitur impetus &agrave; reti-
nente in mobili retento per $e; quia perinde $e habet, atque $i rupes im-
mobilis retineret annulo ferreo, vel vnco; $ed rupes non producit im-
petum in eo corpore, quod retinet, dixi per $e; nam $i partes aliqu&aelig;
$eparari po$$int vel dilatari; haud dubi&egrave; producitur in iis impetus.
<p>Terti&ograve;, hinc $i duo retineant $e $e inuicem vel fune, vel annulo, vel
cylindro, multus impetus producitur ab vtroque in altero; quippe ten-
duntur nerui &amp; mu$culi, ex qua ten$ione mult&aelig; partes $eparantur; hinc
dolor &amp; defatigatio; igitur producitur impetus, quod cert&egrave; clari$$im&egrave;
$equitur ex no$tris principiis; cum enim potentia motrix alicui mobili
applicatur, quod $imul totum mouere non pote$t propter re$i$tentiam
vel ip$ius molis, vel impetus contrarij; $i fort&egrave; aliqua pars amoueri po-
te$t, &amp; $eparari ab aliis in eam potentia applicata $uas vires exerit; quo-
modo ver&ograve; rumpatur funis, vtrimque tractus, dicemus paul&ograve; p&ograve;$t, cum
de tractione.
<p>Quart&ograve;, retinetur aliquod mobile immobiliter in plano decliui, id-
que duobus modus; prim&ograve;, qua$i trahendo: $ecund&ograve;, qua$i pellendo, nul-
lus impetus producitur per $e in mobili retento &agrave; retinente; quod pro-
<pb n=381>
batur eodem modo, quo $upr&agrave;; per accidens autem producitur propter
eamdem rationem vnde $upr&agrave;; $uppono autem nullo modo vel trahi
$ur$um, vel pelli vtrimque: potr&ograve; retinetur ab &aelig;quali potentia, quod
iam alibi demon$trauimus lib.5. in quo etiam fus&egrave; explicuimus diuer-
$as lineas, quibus potentia applicari pote$t.
<C><I>Theorema</I> 3.</C>
<p><I>Hinc facil&egrave; explicantur omnia ph&oelig;nomena lationis.</I>
<p>Prim&ograve;, lationem appello illam impre$$ionem, qua potentia motrix
aliquid $uo organo, mediat&egrave; vel immediat&egrave; coniunctum $ecum vna de-
fert; $ic dum quis ambulat, pileum etiam, quo caput tegitur, mouet; $ic
equus rapit, nauis vehit nautam, currus aurigam defert.
<p>Sccund&ograve;, imprimitur impetus in vtroque; probatur facil&egrave;; quia
vtrumque mouetur cum eo tamen di$crimine, quod lator in $e producit
impetum, qui in mobili delato alium producit.
<p>Terti&ograve;, impetus latoris &aelig;qualis e$t impetui delato, quia vtrique ine$t
&aelig;qualis motus; igitur &aelig;qualis impetus.
<p>Quart&ograve;, hinc c&ugrave;m nauis imprimat impetum iis omnibus, qu&aelig; vehit
&aelig;qualem $uo, non e$t mirum $i motus qui ob$eruantur &egrave; naui mobili
t&ugrave;m in proiectis, t&ugrave;m in demi$$is, t&ugrave;m in di$per$is, $imiles omnin&ograve; iis
appareant, qui ob$eruantur &egrave; naui immobili, lic&egrave;t omnin&ograve; $int di$$imi-
les; qu&aelig; omnia fus&egrave; explicui l.4.
<p>Quint&ograve;, hinc qu&aelig; vehuntur naui non $eparantur ab ip$a naui, quia
&aelig;quali motu feruntur, ni$i nauis illic&ograve; $i$tat; quia impetus prior, non $ta-
tim de$truitur, quod iam explicuimus alibi; imm&ograve; $e$e aliquando $ub-
trahit equiti; quia, $cilicet, demi$$o vel inflexo tantill&ugrave;m dor$o, perni-
citer $e$e eripit; idem accidit globo, quem in plano horizontali l&aelig;ui-
gato $u$tines; $i enim illic&ograve; demittas orbem velociter ductum, vel $ta-
tim ducas reduca$que; haud dubi&egrave; globus in eo plano mouebitur.
<p>Sext&ograve;, qu&aelig;dam humeris &amp; collo, qu&aelig;dam capite, alia manu feruntur,
etiam liquida va$e contenta; vas autem ip$um effunditur, $i motus ali-
qua notabili morula interrumpatur; c&ugrave;m enim $uperficies aqu&aelig; v. g.
in eam partem adhuc moueatur, in quam pri&ugrave;s erat denominata; certe
$i maior e$t motus, effunditur aqua.
<p>Septim&ograve;, hinc e$t aliquod artificium, quo ita po$$int in plano hori-
zontali verticali manubrio in$tructo deferri orbes pleni liquore, vt ni-
hil penitus effundatur; $i enim ita temperetur brachij motus, vt $it con-
tinuus &amp; &aelig;quabilis, non mod&ograve; nihil effundetur; ver&ugrave;m etiam, ne ip$a
quidem $uperficies liquoris mutabitur; vt autem $it continuus ille bra-
chij motus, &amp; &aelig;quabilis; debet ita porrigi brachium, $eu componi cum
in&aelig;quali reliqui corporis motu, vt eo aliquando tardior, aliquando ve-
locior $it; porr&ograve; h&aelig;c in&aelig;qualitas motus progre$$iui procedit ex duplici
illo qua$i gemini crucis arcu, geminoque vtriu$que centro, $ed de hoc
alibi.
<p>Octau&ograve;, hinc qu&ograve; veloci&ugrave;s corpus progredietur minoribu$que, lic&egrave;t,
<pb n=382>
frequentioribus pa$$ibus, brachij motus accedit propi&ugrave;s ad &aelig;quabilem;
igitur min&ugrave;s mutatur $uperficies liquoris va$e contenti; hinc in naui,
qu&aelig; veloci$$imo motu fertur, ne tremit quidem fuperficies aqu&aelig;, quam
repo$itam quis habet in va$e; denique qu&ograve; $uperficies concaua orbis
$eu va$is e$t maioris circuli facili&ugrave;s effunditur liquor, quia planum e$t
minus decliue, &amp; minus recedit ab horizontali, &amp; contr&agrave; $i e$t minoris
$ph&aelig;r&aelig; $eu circuli, hinc fort&egrave; tantus e$t maris &aelig;$tus in Oceano, &amp; mo-
dicus vald&egrave; in Mediterraneo, $ed de his alibi.
<p>Non&ograve;, his adde amphoras illas aqua, vel lacte ad $ummum v$que
marginem repletas, quas ru$tican&aelig; f&oelig;min&aelig; &egrave; $ummo capite ita portant,
vt nihil penitus effundatur, quia $cilicet ten$o collo ambulant, vt capi-
tis motus ad &aelig;quabilem propius accedat.
<p>Decim&ograve;, non e$t omittendum ille orbis gyrus cum $cypho pleno;
quod vt melius intelligatur.<note><I>Fig.</I>27
<I>Tab.</I>4.</note> Sit orbis AFEG pendulus filo FA; $it
$cyphus EDC plenus aqua vel alio liquore, puncto circuli E in$idens,
t&ugrave;m rotetur orbis circa centrum F; haud dubi&egrave;, ne gutta quidem aqu&aelig;
effundetut; ratio e$t, c&ugrave;m E $it $emper punctum oppo$itum centro, mo-
tus F &amp; $cyphus motu illo circulari maxim&egrave; pellatur, prematurque ver-
$us E, aqua ip$a ctiam ver$us E recipit impetum ver$us fundum $cyphi;
qui c&ugrave;m $it inten$ior natiuo propri&aelig; grauitationis aqu&aelig;, non e$t mirum
$i pr&aelig;ualeat, &amp; nihil penitus effundatur in gyro, pr&aelig;$ertim c&ugrave;m partes
omnes aqu&aelig; moueantur eo motu, quo in primo $itu omnin&ograve; relinquun-
tur; adde quod lic&egrave;t impetus innatus tantill&ugrave;m obe$$et, impeditur ta-
men ab illa vligine, qu&aelig; cum aqua commixta e$t, de qua iam $upr&agrave;;
quod autem $cyphus impellatur ver$us E, patet clari$$im&egrave; in funda, in
qua lapis circumagitur, $ed de funda infr&agrave;, cum de proiectione; tunc
enim rem i$tam demon$trabimus.
<p>Vndecim&ograve;, vt feratur cylindrus humeris commodi&ugrave;s in $itu e$$e de-
<MARG>b <I>Fig.</I>28
<I>Tab.</I>4.</MARG>
bet, vt $upr&agrave; horizontalem eleuetur ad angulum 45. grad. $it enim 60.
grad $itque cylindrus AF, cuius centrum grauitatis C incubans puncto
humeri C, tunc humerus $u$tinet totum pondus ab$olutum cylindri,
&amp; manus nihil: $i ver&ograve; manu erectum $u$tineatur in DG; haud du-
bi&egrave; manus totum $u$tinet pondus ab$olutum, humerus nihil, $i $u$ti-
neatur KCI in C, vel NCL in C, maius pondus $u$tinebitur propter
rationem vectis de quo in lib. $equenti. Denique, $i $u$tineatur in HCE
ad angulum HCA, 60. grad. humerus $u$tinet vt BH, manus vt EI;
ergo non di$tribuitur pondus &aelig;qualiter humero &amp; manui; igitur com-
modi&ugrave;s fieri pote$t, $i &aelig;qualiter di$tribuitur, quod vt fiat debet e$$e ad
eleuationem anguli 45. $ed h&aelig;c pertinent ad libram, &amp; vectem de quibus
agemus infr&agrave;, etiam $upra lib.5. $&aelig;pi&ugrave;s indicauimus.
<C><I>Theorema</I> 4.</C>
<p><I>Aliquod mobile graue dimittitur deor$um multis modis.</I>
<p>Prim&ograve;, per lineam perpendicularem, &amp; tunc e$t motus pur&egrave; natura-
lis, $imulque omnes partes mobilis dimittuntur.
<pb n=383>
<p>Secund&ograve;, per planum inclinatum tuncque $i globus e$t, rotatur, quia
tollitur &aelig;quilibrium.
<p>Terti&ograve;, ita dimittitur globus, vt prim&ograve; per manum qua$i decliuem ca-
dat, tuncque $imiliter rotatur propter eamdem rationem.
<p>Quart&ograve;, dimittitur funependulum, &amp; tunc de$cendit per arcum.
<p>Quint&ograve;, dimittitur cylindrus, cuius altera extremitas nititur $olo, &amp;
tunc de$cendit etiam per arcum.
<p>Sext&ograve;, dimittitur baculus; $ed in&aelig;qualiter, ita vt altera eius extremitas
cadat, antequam alia dimittatur, &amp; tunc etiam circumagitur baculus; $ed
h&aelig;c $unt facilis.
<C><I>Theorema</I> 5.</C>
<p><I>Aliquo&acirc; mobile proiectum excipitur manu multis modis.</I>
<p>Prim&ograve;, firma &amp; fixa manu, in quam cadit eodem modo, quo caderet
in parietem, vt patet.
<p>Secund&ograve;, manu repellente, tunque e$t maior ictus.
<p>Terti&ograve;, manu $en$im $ub$idente, vt fallat ictum; $ic lapidem $ur$um
proiectum cadentem ita excipimus manu, imm&ograve; &amp; maiorem globum,
vt vix vllum ictum $entiamus; quod vt fiat, manus retroagi debet, non
quidem pari velocitate cum globo, $ed paul&ograve; tardiore motu, vt $cilicet
modicum impetum imprimat globus; $i enim manus pari velocitate
moueretur, nullum pror$us impetum imprimeret globus; $i ver&ograve; non
moueretur, $ed omnin&ograve; manus quie$ceret, maximum ictum exceptus
globus infligeret; $i ver&ograve; moueatur $ed paul&ograve; tardius aliquid impetus
imprimetur $ingulis in$tantibus, donec tandem totus ictus extingua-
tur; adde quod mollities manus ad extinguendum ictum poti$$imum
confert; analogiam habes in lana, qu&aelig; tormentorum vim penitus
eneruat.
<p>Quart&ograve;, vt longi&ugrave;s repellatur pila, $ecundus modus adhiberi debet
critque motus mixtus ex directo &amp; reflexo.
<C><I>Theorema</I> 6.</C>
<p><I>Explicari po$$unt omnia ph&oelig;nomena tractionis.</I>
<p>Prim&ograve;, trahitur mobile per productionem impetus; nec enim po-
tentia motrix, qu&aelig; reuer&acirc; cau$a e$t tractionis, quidquam aliud produce-
re pote$t; pr&aelig;terca quod trahitur, ver&egrave; mouetur; igitur per impetum,
$ic differt tractio &agrave; mera detentione, de qua $upr&agrave;.
<p>Secund&ograve;, hinc tractio e$t actio potenti&aelig; motricis, qua mobile ip$um
propi&ugrave;s accedit ad motorem; nam motor ad $e trahit mobile; igitur
mobile accedit ad motorem: quod tant&ugrave;m dictum $it de tractione di-
recta; nam per reflexam, ip$e motor ad mobile accedit, de qua
infr&agrave;.
<p>Terti&ograve;, quando trahitur aliquod mobile, impetus producitur in om-
nibus illius partibus; probatur, quia omnes mouentur; igitur omnes
recipiunt impetum. Secund&ograve;, quia $i tant&ugrave;m in vna produci impetum
<pb n=384>
oporteret, vt reliqu&aelig; etiam mouerentur &agrave; quacumque potentia quodli-
bet mobile trahi po$$et, quod e$t ab$urdum.
<p>Dices, alias partes re$i$tere. Re$p. igitur vt moueantur, $uperari debet
illarum re$i$tentia; igitur per aliquid de nouo proctum; igitur per
impetum: imm&ograve; non producitur in vna, ni$i producatur in aliis;
alioquin fru$tr&agrave; e$$et ille impetus, cui nullus effectus re$pon-
deret; igitur $i de$truitur, quando fru$tr&agrave; e$$et, $i con$eruaretur; ita
ctiam non producitur quando fru$tr&agrave; e$$et, $i produceretur; e$t enim
par vtrimque ratio.
<p>Quart&ograve;, hinc lic&egrave;t trahatur ingens rupes, non propterea mouetur,
quia non pote$t impetus produci in omnibus illius partibus ab applica-
ta potentia; igitut in nulla per Th.33.l.1.
<p>Dices, e$t cau$a nece$$aria applicata. Re$p. e$$e quidem applicatam, $ed
e$$e impeditam propter maximam rupis re$i$tentiam, quam debiliores
potenti&aelig; vires $uperare non po$$unt.
<p>Quint&ograve;, hinc vna pars tracta non $equitur aliam vltr&ograve;; $i enim vltr&ograve;
$equeretur minima potentia, $ufficeret ad trahendum maximum pondus;
pr&aelig;rerea $ingul&aelig; partes mouentur per impetum.
<p>Diceret aliquis, impetus productus in vna parte producit impetum
in alia. Re$p. negando; alioquin minima potentia quodlibet pondus
moueret contra experientiam.
<p>Dices, impetus vnius corporis producit impetum in alio, &agrave; quo eius
motus impeditur; igitur impetus vnius partis producit impetum in
alia, &agrave; qua eius motus impeditur. Re$p. impetum, qui reuer&acirc; alicui
corpori ine$t, hoc ip$um pr&aelig;$tare; at impetus non producitur in vna
parte mobilis, ni$i fimul in aliis producatur; vel enim producitur in
omnibus, vel in nulla; hinc colliges quantum ab$urdum $equerctur,
ni$i hoc e$$et; quia perpetua e$$et impetus productio, &amp; minimus im-
petus totam ip$am terram moueret; vide qu&aelig; diximus $uper ea re toto
lib.1. nec enim totus impetus motoris producit totum $uum effectum
in vnico puncto mobilis, quod ridiculum dictu e$t; alioquin produ-
ceretur impetus inten$i$$imus; igitur in pluribus; igitur in omnibus,
qu&aelig; $imul moueri debent, vel in multa.
<p>Diceret aliquis; quando mouetur corpus equi, mouetur ctiam ani-
ma; igitur $ine impetu; igitur per impetum corporis; igitur nomine
tant&ugrave;m vnionis; igitur pars corporis alteri vnita etiam $ine impetu,
$cilicet per impetum alterius moueri pote$t: hanc difficultatem iam
$oluimus $upr&agrave; l.1.Th.38.Cor.12.
<p>Sext&ograve;, producitur impetus &aelig;qualis in omnibus partibus, quod trahi-
tur motu recto; quia $cilicet motus e$t &aelig;qualis; igitur &amp; impetus.
<p>Septim&ograve;, funis trahi pote$t diuer$imod&egrave;. Prim&ograve;, $i altera cius extre-
mitas annulo, $eu clauo immobili affixa $it; alteri ver&ograve; applicetur po-
tentia, vel pondus; $iue $it in $itu horizontali, $iue in verticali. Secund&ograve;,
$i vtrique extremitati applicetur pondus vel alia potentia motrix.
Terti&ograve;, $i vtraque extremitas clauo immobiliter affigatur in $ittu hori-
<pb n=385>
zontali, admoueaturque pondus, $eu potentia alicui chord&aelig; puncto
deor$um trahens: denique $i ponticulo maxim&egrave; attollatur, &amp; tendatur
chorda po$ita in priori $itu; $i prim&ograve;, rumpetur chorda per $e in ea ex-
tremitate, qu&aelig; immobiliter clauo affigitur; $i tertio &amp; quarto in ea
parte, in qua vel deprimitur, vel attollitur: dixi per $e, quia per acci-
dens $ecus accidit, vt reuer&acirc; $&aelig;p&egrave; fit, vel propter inflexionem nodi, vel
aliquas partes debiliores, vel pre$$ionem maiorem cum ten$ione con-
iunctam &amp;c. $ed quia h&aelig;c ph&oelig;nomena pertinent partim ad ten$ionem,
&amp; compre$$ionem, partim ad re$i$tentiam corporum, de quibus agemus
Tomo $equenti; cert&egrave; hoc loco demon$trari non po$$unt; igitur $atis
e$t mod&ograve; indica$$e huius demon$trationis locum, qui talis e$t: inter il-
las duas partes fieri debet diui$io chord&aelig;, quarum vna reuer&acirc; trahitur,
alia ver&ograve; non mouetur, vel quarum vtraque mouetur $ed in partes op-
po$itas, quod nemo negabit. Et hoc principio h&aelig;c omnia, demon$trari
po$$unt; $ed de his omnibus $uo loco fus&egrave; agemus; h&aelig;c enim vberri-
mam demon$trationum $egetem dabunt, pr&aelig;$ertim $i comparentur inter
$e omnes chordarum affectiones, v.g. materia, figura, pondus, longitudo,
cra$$ities, $itus, diuer$a potenti&aelig; applicatio.
<p>Octau&ograve;, quando corpus trahitur fune, qu&ograve; funis e$t longior per $e,
difficili&ugrave;s trahitur; ratio e$t, quia funis tant&aelig; longitudinis e$$e pote$t,
vt ne ip$e quidem $ine pondere trahi po$$it; igitur qu&acirc; proportione
erit breuior dum applicari po$$it potentia, facili&ugrave;s trahet, dixi per $e;
quia funis longior, cuius plures partes $unt, maiorem patitur ten$io-
nem; hinc vt partes $e$e reducant corpus ip$um adducunt; adde quod,
qu&ograve; aliquod corpus magis tenditur, maioris impetus e$t capax, quia
priori remanenti qui non e$t fru$tr&agrave;, quia $uum effectum habet, $ecun-
dus accedit &agrave; $ecundo ni$u, igitur, quando dico corpus trahi facili&ugrave;s
breuiori fine, nullam habeo rationem ten$ionis; qu&aelig; cert&egrave; facere po-
te$t, dum funis non $it tant&aelig; longitudinis, vt corpus facili&ugrave;s trahatur
propter illa duo capita, qu&aelig; indicauimus.
<p>Non&ograve;, hinc vno fune facili&ugrave;s trahitur corpus, qu&agrave;m duobus. Prim&ograve;,
quia pluribus partibus funis di$tribuitur impetus; igitur e&ograve; minus $in-
gul&aelig; habent, qu&ograve; plures $unt; $ecund&ograve;, quia cum vnus e$t funis, e$t
maior ten$io, qu&aelig; iuuat corporis tracti motum. Terti&ograve;, quia $i $unt duo
funis vel diuer$is partibus corporis tracti affliguntur, vel vni, $i pri-
mum; igitur $unt du&aelig; line&aelig; directionis, ex quibus fit altera mixta;
$ed nunquam mi$centur du&aelig; determinationes $ine aliqua iactura, quan-
do e$t duplex impetus, vt fus&egrave; $atis demon$tratum e$t $upr&agrave;, $i $ecun-
dum etiam $unt du&aelig;, vt patet; igitur eadem valet ratio; cum ver&ograve; $unt
plures funes, min&ugrave;s impetus $ingulis di$tribuitur; hinc plura fila te-
nui$$ima $u$tinere po$$unt ingens pondus.
<p>Decim&ograve;, hinc facil&egrave; colligi pote$t, quid dicendum $it de pluribus equis
trahentibus currum; qui cert&egrave; ad currum iungi non po$$unt, ni$i $int
plures funes, qui tamen in communem $eu funem $eu temonem de$i-
<*>unt<note><I>Fig.</I><*>
<I>Tab.</I><*></note>; $it autem pondus A, linea dicectionis GE. Si $it tant&ugrave;m vnus
<pb n=386>
equus, vel trahet duobus funibus BECE, vel vnico GE, addito axe
DF, &amp; duobus funibus DHFH. Hoc $ecundo modo facili&ugrave;s trahet;
quia impetus meli&ugrave;s deriuatur in pondus A per lineam EG, qu&aelig; per
centrum grauitatis ducitur.
<p>Ob$eruabis autem,<note><I>Fig.</I>32
<I>Tab.</I> 4.</note> $i cylindrus quo trahitur quodlibet pondus per
lineam AB; trahatur per duas CFDF, t&ugrave;m &aelig;qualibus viribus per duas
CHGD, haud dubi&egrave; hoc $ecundo modo facili&ugrave;s trahetur, vt con$tat,
&amp; facili&ugrave;s per duas CFDF, qu&agrave;m per duas CEDE; $uppono autem
ita trahi CF, vt &aelig;qualiter trahatur per DF; alioqui axis volueretur
circa B, in quo non e$t difficultas: hoc po$ito, dico po$$e a$$ignari dif-
ferentiam i$torum motuum; a$$umatur enim punctum D, quod trahi-
tur per DF &amp; per DI parallelam CF &aelig;qualiter vtrimque; cert&egrave; mo-
uebitur per DGL; $i autem trahatur CD per duas CHDG &aelig;qualibus
viribus ab eadem potentia facili&ugrave;s trahetur iuxta rationem DF ad DG,
vel DFL ad DE, vt con$tat ex dictis l. 4. de motu mixto t&ugrave;m etiam l.1.
<p>Vndecim&ograve;, $i autem<note><I>Fig.</I>30
<I>Tab.</I> 4.</note> iungantur duo equi ad trahendum pondus A
axe DF, &amp; fune EG; $i &aelig;qualiter trahant, quod tamen vix accidere po-
te$t, lic&egrave;t differentia $it pror$us in$en$ibilis; $i autem in&aelig;qualiter tra-
hant, perit aliquid impetus vtriu$que, vt patet; nam eo tempore, quo
D, cui maior vis ine$t v.g. progreditur, F regreditur; igitur meo iudi-
cio, ne pereat quidquam impetus, ita debent collocari equi, vt pondus
$it A, funis communis BC, primus axis DE, primus equus F trahens
funibus FDFE, t&ugrave;m $ecundus axis GH coniunctus cum primo funibus
GDHE, $ecundus equus I trahens funibus IG, IH, atque ita deinceps:
hoc po$ito totus impetus productus &agrave; primo equo F c&otilde;municatur primo
axi DE; pr&aelig;terea totus impetus productus &agrave; $ecundo equo I communi-
catur $ecundo axi GH, &amp; ex hoc primo DE; igitur DE recipit totum im-
petum ab vtroque equo productum; qui cert&egrave; inten$i$$imus e$$et, ni$i axis
DE coniunctus e$$et cum pondere A; igitur totus impetus ab vtroque
equo productus toti ponderi di$tribuitur, ni$i fort&egrave; maius $it p&otilde;dus; tunc
enim tertius equus M accedere deberet; igitur nihil pror$us perit impetus.
<p>Duodecim&ograve;, vterque equus producit impetum in pondere A actione
communi; probatur, quia, $i qui$que $ingularem impetum produceret,
qui toti ponderi di$tribui non po$$et, cur poti&ugrave;s his partibus quam aliis?
igitur c&ugrave;m omnibus di$tribuatur; cert&egrave; ab vtroque $imul producitur;
nec enim alter equus trahit tant&ugrave;m alteram partem ponderis; qu&aelig; enim
a$$ignari pote$t, $ed $inguli totum pondus, $ed coniunctim, id e$t qu&aelig;li-
bet pars ponderis ab vtroque trahitur, $ed non $ola, totum pondus ab
altero trahitur, $ed non $olo; equidem equus F non producit impetum in
funibus DGI, nec in axe GH, nec equus I in funibus DFE, quia nullo
modo impediunt motum, vnde equus I, vt &aelig;qualiter cum &aelig;quo F trahat
pondus A, debet paul&ograve; maiore ni$u trahere; qui cert&egrave; determinari pote$t;
$uppono enim prim&ograve; vtrumque F, I totis viribus eniti: $ecund&ograve; equum I
non min&ugrave;s conferre ad motum ponderis A, qu&agrave;m equum F 3. funes DG,
EH &amp; axem GH e$$e (1/1000) ponderis A; cert&egrave; hoc po$ito equus I e$t fortior
equo F (1/1000).
<pb n=387>
<p>Decimoterti&ograve;, currus initio difficili&ugrave;s trahitur; ratio e$t, quia nullus
impetus ine$t initio, qui vbi $emel productus primo in$tanti; nec totus
de$truatur $ecundo; nec enim totus fru$tr&agrave; e$t; habet enim aliquem effe-
ctum, id e$t motum; augetur per acce$$ionem noui impetus $ecundo in-
$tanti producti; idem dico de tertio, quarto, quinto, &amp;c. donec tandem
po$t aliquod tempus motu &aelig;&qacute;uabili procedat currus; quia $cilicet quan-
tum de$truitur $ingulis in$tantibus, tantumdem fer&egrave; producitur, $ed mi-
n&ugrave;s profect&ograve;, qu&agrave;m initio; igitur facili&ugrave;s; igitur initio difficili&ugrave;s; hinc
equi totis neruis enituntur initio, pr&aelig;$ertim in plano arduo; at vbi cur-
rus primum impetum accepit, long&egrave; facili&ugrave;s deinde propagatur; hinc $i
rumpatur funis, quo trahitur currus pr&aelig;cipiti equorum cur$u, currus
ip$e deinde per aliquod tempus adhuc rotatur; igitur prior impetus du-
rat adhuc; nec enim nouus producitur.
<p>Decimoquart&ograve;, $i dum quis trahit toto ni$u magnum aliquod pondus,
funis rumpatur, pronus corruit; ratio e$t, quia totum impet&utilde; in $e produ-
cit, quem in $e $unul &amp; pondere integro fune $eruato produxi$$et; hinc
dum duo in partes aduer$as cylindrum, vel funem trahunt, $i dimittat
vnus $upinus, alter proruit; qu&aelig; omnia ex no$tris principijs luce clariora
redduntur; non e$t tamen, quod aliquis exi$timet huius ph&oelig;nomeni ra-
tionem tant&ugrave;m &agrave; priori impetu con$eruato e$$e; qui cert&egrave; minor erat in
trahente, qu&agrave;m vt hunc effectum pr&aelig;$tare po$$it, c&ugrave;m toti ponderi di-
$tribuatur; igitur poti$$ima ratio duci debet ab impetu nouo producto,
qu&icirc; c&ugrave;m in auul$um pondus tran$ire non po$$it, totus in ip$o trahente
qua$i $ub$i$tit.
<p>Decimoquint&ograve;, vt quis fortius trahat firmo pede, &amp; crure intento, $o-
lum ip$um aduer$o ni$u premit; ratio in promptu e$t, quia dum manu
trahit corporis truncum lumborum vi, &amp; o$$ium contractorum explica-
tione $ur$um attollit; igitur nouus impetus ponderi tracto accedit; hinc
pede, vel genu in partem aduer$am contranititur, qui trahit; nam que-
madmodum gemino brachio forti&ugrave;s trahimus, qu&agrave;m vno; ita pror$us,
cum brachiorum vis iuuatur &agrave; lumbis, cruribus, &amp;c. haud dubi&egrave; vali-
dior e$t.
<p>Decimo$ext&ograve;, cum facili&ugrave;s amoueri pote$t, quod pellimus pede, vel
genu, qu&agrave;m quod trahimus manu, vel vnco, illud ip$um mouetur; hinc
vnco, $i quis annulum apprehen$um trahat quantumuis immobilem, &amp;
pede firmo nauim pellat in aduer$am partem; haud dubi&egrave;, quia facili&ugrave;s
moueri pote$t nauis qu&agrave;m annulus, ver$us annulum ibit; $ed ne diuer-
$as impre$$ionum rationes, qu&aelig; in motu nauis vulg&ograve; apparent di$traha-
mus; hoc loco breuiter omnes congerendas e$$e putaui. Prim&ograve; ad lit-
tus tendit cum trahitur vnco annullus immobilis, vt iam dictum e$t. Se-
cund&ograve;, $i pellitur, vel fundum aqu&aelig;, vel aliud corpus immobile longio-
ri ligno, &amp; pede pellatur ip$a nauis in aduer$am partem, in cam ibit
propter eamdem rationem; Terti&ograve; $i pellatur aqua remis fixo ctiam pe-
de vel crure contranitente in aduer$am partem, idem $equetur effectus.
Quart&ograve;, hinc qu&ograve; remus latior e$t, &amp; longior erit, maior erit effectus,
<pb n=388>
mod&ograve; $uppetant vires. Quint&ograve;, hinc latioris claui inflexione vertltur
nauis; Sext&ograve;, inflata ventis $ecundis vela nauem agunt; ratio clari$$ima
e$t, quia non po$$unt vela impelli, ni$i alia nauis, cui $unt coniuncta mo-
ueatur; $ed de re nautica agemus fus&egrave; $uo loco, atque adeo de tota re
hydraulica.
<p>Decimo$eptim&ograve;, denique ex dictis multa corollaria con$equi po$$unt.
C<*>um e$t. 1&deg;. pars tracta non $equitur trahentem $ua $ponte 2.&deg;. re$i$tit
alteri trahenti, 3&deg;. non producit impetum pars trahens in tracta. 4&deg;. non
trahitur immediat&egrave;, &amp; ali&aelig; mediat&egrave;, $ed omnes $imul immediat&egrave;. 5&deg;. nul-
lus impetus productus in corpore tracto impeditur. 6&deg;. impetus prim&aelig;
partis non producit impetum in aliis. 7&deg;. quando dico tauri trahunt iu-
gum producunt impetum actione communi. 8&deg;. rota facili&ugrave;s trahitur,
qu&agrave;m cubus; quia pauciores partes plani re$i$tunt. 9&deg;. quando fracto
fune trahens pronus corruit, non tant&ugrave;m hic ca$us procedit &agrave; priore
impetu, $ed maxim&egrave; &agrave; nouo. 1&deg;. extremitas funis fracti re$ilit propter
pr&aelig;cedentem ten$ionem. 11&deg;. hinc cum di$cerpitur charta vel tela edi-
tur $onus $tridrulus, qui prouenit &agrave; motu extremorum filorum qu&aelig; re$i-
liunt. 12&deg;. imm&ograve; cum baculus frangitur, aliqua $egmenta maxima vi eui-
brantur, $entiturque in manu qua$i formicans dolor, propter illas tre-
mulas $uccu$$iones. 13&deg;. cum trahitur cylindrus vtrimque in aduer$as
partes &agrave; duobus contranitentibus &aelig;qualium virium, $i minim&egrave; inflecti
po$$it, ille pr&aelig;ualebit, cuius vtraque manus propi&ugrave;s ad medium cylin-
drrum accedit; $ec&ugrave;s ver&ograve;, $i inflectatur; e$t enim ad in$tar gemini vectis.
14&deg;. cum trahitur cylindrus &aelig;qualiter vtrimque, qui neque flecti, ne-
que tendi po$$it; haud dubi&egrave; nullum impetum habet, quia e$$et fru$tr&agrave;,
15. de$truitur impetus in tractione, ne $it fru$tr&agrave;: ex his reliqua facil&egrave;
intelligentur.
<C><I>Theorema</I> 7.</C>
<p><I>Explicari po$$unt omnia, qu&aelig; pertinent ad impul$um.</I>
<p>Prim&ograve;, impul$us duplicis e$t generis: primus e$t coniunctus cum per-
cu$$ione, $ic tudicula impul$us globus emittitur: $ecundus $ine percu$$io-
ne; &amp; hic duplex e$t: Primus, quo mobile impul$um $eparatur ab impel-
lente: Secundus, quo non $eparatur, $ed ip$i continu&ograve; adh&aelig;ret; quia
continuo impul$u mouetur; de hoc tant&ugrave;m vltimo impul$u agitur in
hoc Th.
<p>Secund&ograve;, ex dictis de tractatione colligi po$$unt ea, qu&aelig; dici debent
de impul$u, quatenus nulli percu$$ioni nec emi$$ioni coniunctus e$t.
1&deg;. impellens producit impetum in $e ip$e; 2&deg;. impetus impellentis pro-
ducit impetum in corpore. 3&deg;. $ingulis in$tantibus de$truitur aliquid
impetus impellentis, &amp; impulfi. 4&deg;. initio difficili&ugrave;s mobile mouetur
impul$u. 5&deg;. po$t primum motum t&ugrave;m deinde facili&ugrave;s mouetur corpus
impul$um, nec tanto ni$u potenti&aelig; opus e$t. 6&deg;. cum &aelig;quali motu mo-
uetur impul$um tant&ugrave;m impetus producitur, quant&ugrave;m de$truitur. 7&deg;.
cum pellitur rupes immobilis, nullus in ea producitur impetus, ni$i
<pb n=389>
fort&egrave; aliqua pars $eparetur, vel comprimatur. 8&deg;. producitur tamen
&icirc;mpetus in organo; probatur ex ni$u; imm&ograve; &amp; compre$$ione molliorum
partium. 9&deg;. quando duo $e$e mutu&ograve;, &amp; &aelig;quali ni$u pellunt, vterque in $e
ip$o, &amp; in alio producit impetum; in $e quidem, quia maxim&egrave; euititur,
&amp; defatigatur potentia motrix; in alio ver&ograve;, in quo fit aliqua partium
compre$$io, qu&aelig; $ine impetu n&utilde;quam fit. 10&deg;. $i os pelleretos, $eu corpus
durum aliud durum, natiua vi di$tincta &agrave; grauitatione, in neutro pro-
duceretur impetus; quia e$$et fru$tr&agrave;: vide qu&aelig; diximus $upr&agrave; de tra-
ctione. 11&deg;. pellens etiam firmo pede $olum, in aduer$am partem pellit,
$eu premit; rationem iam attulimus $upr&agrave;. 12&deg;. $i dum reluctantem alium
&amp; contranitentem pellis, $e$e illic&ograve; cedens eripiat, pronus in terram
corrues. 13&deg;.$&iacute; plures idem pondus pellant, actione communi impetum
producunt; h&aelig;c, &amp; alia multa ex dictis de tractione facil&egrave; per eadem
principia demon$trantur.
<C><I>Theorema</I> 8.</C>
<p><I>Attolli aliquid pote$t &amp; eleuari,</I> 1&deg;. $i producatur impetus maior impe-
tu grauitationis; ratio clara e$t, quia fortior pr&aelig;ualet. 2&deg;. de$truitur $e-
cundo in$tanti aliquid impetus producti; quia e$t fru$tr&agrave; propter
impetum natiuum. 3&deg;. $i tant&ugrave;m producatur impetus $ingulis in-
$tantibus, quantum de$truitur, motus erit &aelig;quabilis, $i pl&ugrave;s, acceleratus,
$i min&ugrave;s, retardatus, patet ex dictis.4&deg;.pondus attollitur initio difficili&ugrave;s
propter rationem pr&aelig;dictam; min&ugrave;s enim produci debet impetus $ecun-
do in$tanti, qu&agrave;m prim&ograve;. 5&deg;. $ub funem tamen vald&egrave; laborat potentia
propter compre$$ion&etilde;, &amp; ten$ionem partium, de qua $upr&agrave;.6&deg;. difficili&ugrave;s
attollitur ingens pondus, qu&agrave;m modicum; ratio clara e$t, quia plures
partes impetus imprimi debent maiori, cui plures in$unt, qu&agrave;m minori.
7&deg;. facilius attollitur per planum inclinatum, qu&agrave;m per lineam vertica-
lem deor$um, rationem iam attulimus l. 5. 8&deg;. hinc etiam organo me-
chanico facili&ugrave;s attollitur pondus, de quo lib. 11. 9&deg;. lic&egrave;t grauitas non
re$i$teret, corpus maius difficilius attolleretur, qu&agrave;m minus; quia plures
partes impetus illius motus de$ideraret, qu&agrave;m huius, $ed maior impetus
difficili&ugrave;s imprimitur, qu&agrave;m minor.
<C><I>Theorema</I> 9.</C>
<p><I>Corpus</I> 1&deg;. <I>deprimitur per impetum infra medium granius, v. g. lignu&mtail;
infra aquam</I>; ratio clara e$t. 2&deg;. deprimitur, vel trahendo, vel impellen-
do, vel calcando. 3&deg;. trahimus $&aelig;p&egrave; deor$um, vt corpus attollatur $ur-
fum, vt in trochleis. 4&deg;. qu&ograve; corpus maius e$t, &amp; leuius difficili&ugrave;s depri-
mitur infra medium grauius, quia non pote$t deprimi ni$i plures medij
grauiores partes attollantur, vt clarum e$t; exemplum habes in nauibus,
5&deg;. deprimimus aliquando corpora per ten$ionem, vt ramos arborum,
$eu per librationem, vt campanarum funes, $eu extremos vectes. 6&deg;.
clauus deprimitur, vel palus tribus modis. 1&deg;. percu$$ione; 2&deg;. ia-
ctu $eu eiaculatione. 3&deg;. impul$ione; de hac iam $upr&agrave; actum e$t, de dua-
bus primis paul&ograve; p&ograve;$t agetur, $ed h&aelig;c $unt facilia, &amp; faciles cau$&aelig;.
<pb n=390>
<C><I>Theorema</I> 10.</C>
<p><I>Omnes gyrationum modi explicari, &amp; demon$trari po$$unt.</I>
<p>Prim&ograve;, vertitur baculus manu primo circa proprium axem, vt veru,
quia inflectitur eodem modo manus &amp; inferior brachij portio: $ecundo
eirca alteram extremitatem qu&aelig; manu tenetur: tertio circa quodlibet
aliud punctum, ratio petitur t&ugrave;m &agrave; tali brachij motu, t&ugrave;m ab eo modo,
quo baculus tenetur,
<p>Secund&ograve;, circumagitur funis vel funda; quia producitur maior im-
petus in extremitate remota circa centrum immobile; hinc circulus;
hinc quia extremitatis illius motus determinatur $emper ad Tangentem,
tenditur funis; $ed de funda infr&agrave;, cum de proiectione.
<p>Terti&ograve;, multos alios gyros facimus, manu, brachio, collo, pede, toto
denique corporis trunco; quot enim habemus articulos, tot motus cir-
cularis habemus centra; hinc $u&aelig; apothec&aelig; caput o$$is tam apt&egrave; in$e-
ritur, vt circa illam facil&egrave; moueatur; exemplum habes in oculo, dum
infra $uam thecam voluitur; $ed de tota corporis fabrica, quatenus con-
ducit ad motum, $uo loco agemus; nec enim hi motus ad hunc tracta-
ctum pertinent.
<p>Quart&ograve;, hinc reuoca deflexionem illam iacti globi, de qua $upr&agrave;, qu&aelig;
familiaris e$t trunculorum ludo, item gyros globi, quem, vel inter duas
volas circumagis, vel inter volam, &amp; aliud planum, qui partim ad impul-
$um, partim ad tractum pertinent; $ed neque h&aelig;c $unt difficilia.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis vix po$$e vno Theoremate compr&aelig;hendi omnia ph&oelig;no-
mena percu$$ionis, cuius $unt tria veluti prima genera, $cilicet ictus, ca-
$us, iactus: ictum appello illam percu$$ionem, qu&aelig; infligitur pugno, ma-
nu, calce, cornu, vel quolibet organo, cum potentia motrice coniuncto,
v.g. fu$te, $axo, flagello, &amp;c. ca$us e$t percu$$io &agrave; corpore graui deor$um
cadente inflicta; iactus denique e$t percu$$io, qu&aelig; aliquam emi$$ionem,
$eu vibrationem $upponit, lapidis, pil&aelig;, &amp;c. itaque vt omnia percu$$io-
nis ph&oelig;nomena di$tincti&ugrave;s explicemus, $ingulis Theorematis $ingulos
percu$$ionis modos oxplicabimus.
<C><I>Theorema</I> 11.</C>
<p><I>Explicantur omnia ph&oelig;nomena percu$$ionis, qu&aelig; infligitur manu, pugno,
brachio, calce, cornu.</I>
<p>Prim&ograve;, pugnus infligit ictum diuer$o motu; prim&ograve;, motu recto;<note><I>Fig.</I>9.
<I>Tab.</I> 5.</note> $it
enim humerus AB, caput cubiti B, os cubiti BF, fiat arcus AC, &amp; KI,
ita vt ABK $it &aelig;qualis ABF; cert&egrave; ACI erit totum brachium ten$um,
caput B nunquam recedit ab arcu BC, nec extremitas F &agrave; recta FI; vbi
autem F peruenit in G; a$$umatur GE &aelig;qualis FB: vbi ver&ograve; F peruenit
in H; a$$umatur HD &aelig;qualis FB, &amp; habebitur proportio motus extre-
initatis F &amp; capitis B; vides motum rectum FI mixtum ex duobus cir-
cularibus circa centrum immobile A, &amp; mobile B.
<p>Secund&ograve;, po$$et moueri per omnem lineam, v. g. FN, FM,
<pb n=391>
imm&ograve;, &amp; per lineam perpendicularem $ur$um, vel deor$um, &amp; qu&ograve;
pl&ugrave;s contrahetur brachium, motus rectus per horizontalem erit maior;
$it enim angulus cubiti ABO, ita vt BF $it in BO; cert&egrave; extremitas
O percurret motu recto totam OP; &amp; $i omnin&ograve; contrahatur brachium,
ita vt F $it in A, percurret extremitas A totam rectam AP; tunc au-
tem ictus e$t fortior, cum linea motus recti e$t maior; quippe $ingulis in-
$tantibus nouus impetus accedit.
<p>Terti&ograve;, pote$t inueniri maximum $patium quod pote$t confici ab ex-
tremitate brachij motu recto; $it<note><I>Fig.</I>10
<I>Tab</I> 5.</note> enim centrum humeri immobile A,
$it AC os humeri, CD cubiti, $it AD perpendicularis deor$um; $it
angulus BAC maxim&aelig; deflexionis, qua os humeri po$$it retr&ograve; agi; $it
CGK, item DFO, $it BG recta, BH &aelig;qualis CD; ducatur EHL
perpendicularis $ur$um, $itque CEOS cubiti: dico EL e$$e maximum
$patium, &amp;c. c&ugrave;m enim caput cubiti C po$$it tant&ugrave;m retroagi in B; cert&egrave;
non pote$t extremitas D, in quocumque loco $it, circuli DFO $ecare
BG, in puncto quod propi&ugrave;s accedat ad centrum A qu&agrave;m H; $ed om-
nium linearum, qu&aelig; po$$unt duci per H $ur$um perpendiculariter, ma-
xima e$t EL; imm&ograve; EL e$t omnium maxima, qu&aelig; duci po$$unt po$ita
extremitate inter DE; vt autem habeatur omnium maxima; $it punctum
K $ur$um, ad quod tant&ugrave;m nodus, $eu caput cubiti C peruenire pote$t;
a$$umatur KO &aelig;qualis CD, ex centro B fiat arcus AH, t&ugrave;m ex O ad
arcum AH; ducatur Tangens OQF; certum e$t e$$e maximam lineam;
quia accedit propi&ugrave;s ad centrum A, vt con$tat.
<p>Quart&ograve;, pote$t pugnus ferire motu perfect&egrave; circulari, idque duobus
modis. Prim&ograve;, $i brachium exten$um AD circa centrum moueatur per
arcum DFO figura prima. Secund&ograve;, $i moucatur caput cubiti; $it enim
<note><I>Fig.</I>11
<I>Tab.</I> 5.</note> os humeri AB, &amp; cubiti BC caput cubiti B; ex A fiat arcus BEL;
t&ugrave;m ex aliquo puncto $upr&agrave; A, put&agrave; ex N radio NC fiat arcus CI; t&ugrave;m
a$$umpta AK &aelig;quali AB fiat arcus KH $ecans priorem in I; cert&egrave; extre-
mitas C moueri poterit per arcum CI, donec brachium extentum $it
in AI, quod non e$t difficile; h&icirc;c porr&ograve; vides motum circularem ex
duobus alijs circularibus mixtum.
<p>Quint&ograve;, moueri per quamcumque aliam lineam curuam, ellipticam,
parabolicam &amp;c. imm&ograve; per infinitas alias nouas; vides<note><I>Fig.</I>12
<I>Tab.</I>5.</note> nouam FDC,
qu&aelig; vt fiat cubitus IF e$t $emper $ibi ip$i parallelus; quod vt fiat, caput
I &amp; extremitas F debent moueri &aelig;quali motu; $unt enim CBLDEK
FI &aelig;quales &amp; parallel&aelig;: ex quo fit hanc curuam e$$e $peciem nou&aelig;
Conchoidis, de qua ali&agrave;s; mouetur autem initio tardi&ugrave;s, &amp; $ub
finem veloci&ugrave;s, non quidem proprio motu circa centrum I, $ed motu
mixto.
<p>Sext&ograve;, e$t maximus ictus inflictus &agrave; pugno, qui mouetur motu re-
cto per longiorem lineam, qu&aelig; accedit propi&ugrave;s ad lineam brachij dein-
de extenti; qu&ograve; enim e$t longior linea producitur $en$un maior impe-
tus; e$t enim motus naturaliter acceleratus, c&ugrave;m $it applicata con-
tinu&ocirc; potentia motrix: pr&aelig;terea ictus e$t magis directus, $i linea
<pb n=392>
motus propi&ugrave;s accedit ad lineam brachij extenti: hinc qu&ograve; plus cotra-
hitur brachium ad infligendum ictum e$t validior ictus, quia e$t lon-
gior linea &amp; magis directa, quod natura ip$a docuit pueros pugnis con-
tendentes.
<p>Septim&ograve;, auer$a manu impingitur validior colaphus, qu&agrave;m aduer$a;
quia mouetur manus per arcum paul&ograve; maiorem $emicirculo; in quo
motus continu&ograve; cre$cit; at ver&ograve; $i aduer$&acirc;; non validus e$t ictus; pri-
m&ograve; quia quando auer$a infligitur, &amp; e$t motus circa duplex centrum,
vterque circularis in eamdem partem tendit; igitur maior e$t; $ecus
accidit cum aduer$&agrave;: Secund&ograve;, non tam extendi pote$t brachium impa-
ctum intror$um, qu&agrave;m in aduer$am partem; igitur minor e$t arcus,
vel os humeri $i$titur, atque ita ex parte extinguitur ictus. Terti&ograve;
manus auer$a durior e$t, qu&agrave;m aduer$a; e$t enim vola mollior; h&aelig;c
ver&ograve; mollities extinguit vim ictus, vt $&aelig;p&egrave; demon$trauimus: de rota-
tione brachij, qu&aelig; maxim&egrave; vim auget, dicemus infr&agrave;, cum de Tudicu-
la, clau&acirc;, baculo, de lineis ver&ograve; dicemus lib.12.
<p>Octau&ograve;, qui longioribus brachijs in$tructi $unt, maiores ictus
infligunt; patet, quia maiorem de$cribunt arcum; igitur velociore
motu rotatur pugnus; cum tamen motu circulari mouetur brachium;
certum e$t maiorem ictum minim&egrave; infligi ab extremitate, vt con$tat
ex dictis de baculo lib.1. Th.73. ni$i fort&egrave; ratione contracti pugni, quod
iam ibidem indicauimus.
<p>Non&ograve;, cum deor$um impingitur pugnus, cre$cit ictus propter acce$-
$ionem motus naturalis accelerati; e$t enim corpus graue; cum $ur$um,
&egrave; contrario imminuitur motus: in qua ver&ograve; proportione, dicemus in-
fr&agrave; cum de malleo.
<p>Decim&ograve;, aliquando rotatur brachium, antequam infligatur ictus,
vel intror$um, vel in partem oppo$itam, pr&aelig;$ertim vt longi&ugrave;s ia-
ciatur lapis, vt pila reticulo, vel auer$o, vel aduer$o procul
emittatur, &amp;c. ratio e$t, quia continu&ograve; augetur motus, vt iam di-
ctum e$t.
<p>Vndecim&ograve;, breuiter indico ictum inflictum ab ip$o cubiti capi-
te retr&ograve; acto, $atis grauem e$$e; t&ugrave;m quia durior e$t ille nodus; t&ugrave;m
quia ad eius motum non mod&ograve; $uperius brachij $egmentum, ver&ugrave;m
etim inferius concurrit.
<p>Duodecim&ograve;, infligitur etiam grauis ictus calce, cuius e$t eadem
ratio, qu&aelig; $upr&agrave;; e$t enim duplex centrum, duplex motus, &amp;c. Ob-
$eruabis tamen. Prim&ograve; ictum maiorem infligi, $i crura longiora $unt.
Secund&ograve; aduer$o calce quam auer$o; e$t enim oppo$ita brachiorum
ratio, c&ugrave;m genu aduer$um $it, &amp; auersum cubiti caput. Terti&ograve;, equi
&egrave; contrario calcem forti&ugrave;s retroagunt, quia tibi&aelig; po$terioris ge-
nu auer$um e$t; adde quoque ictum ab ip$o genu inflictum; de
quo idem dicendum e$t, quod de ictu &agrave; nodo cubiti inflicto iam
diximus; quippe in eo tant&ugrave;m differunt, qu&ograve;d habeant contrarios
$itus.
<pb n=393>
<p>Decimoterti&ograve;, explo$ione inten$i digiti talitrum imprimitur, cuius
$unt tres modi; primus e$t, cum vngue medij, vel alterius digiti pul$o
tanti$per molliore $ummi pollicis apice, inten$us deinde digitus eo-
dem vngue talitrum impingit. Secundum e$t, cum retento $ummo di-
gito ab aliquo molliori corpore $tatim dimittitur. Tertium e$t, cum
mollior medij digiti, &amp; pollicis apex po$t aliquam pre$$ionem, non
$ine aliquo $trepitu exploditur; ratio primi e$t, quia dum vnguis mol-
liorem $nb$tantiam premit, auget impetum potentia motrix in illa
mora, neruu$que maxim&egrave; intenditur; igitur maior e$t ictus; eadem
ratio valet pro $ecundo, &amp; tertio modo; $trepitus ille oritur &agrave; colli-
$ione, vel compre$$ione: imm&ograve; $i nulla fieret compre$$io aut cert&egrave;
$i nulla cederet mollior materia, non e$$et maior ictus; adde quod
non tant&ugrave;m augetur impetus &agrave; potentia motrice diuti&ugrave;s agente, $ed
etiam ratione compre$$ionis noua $it impetus acce$$io, vt patet in
arcu.
<p>Decimoquart&ograve;, denique quod $pectat ad cornu facil&egrave; explicari pote$t
quomodo ab irato tauro intendatur, vno $cilicet durioris capitis motu,
atque ade&ograve; totius corporis.
<C><I>Theorema</I> 12.</C>
<p><I>Explicari po$$unt omnes ictus, qui infliguntur impacto $cilicet $axo, fu$te,
flagello, &amp; alio quouis organo, cui $emper potentia motrix couiuncta e$t, nec
ab ea $eparatur,</I> excepto dumtaxat omni malleorum genere, gladiorum,
&amp;c. prim&ograve; manus in$tructa $axo grauiorem ictum infligit; t&ugrave;m quia
multus impetus imprimitur graui $axo; t&ugrave;m quia durior e$t materia;
igitur nihil cedit: porr&ograve; maior e$t ictus, $i deor$um intendatur, c&ugrave;m
accedat impetus grauitatis ip$ius $axi: adde ferream manicam, qu&aelig; prop-
ter eamdem rationem petentem colaphum infringit.
<p>Secund&ograve;, fu$tis impingi pote$t duobus modis; prim&ograve; motu recto,
c&ugrave;m $cilicet porrecto brachio extremitas fu$tis $copum attingit; $ecund&ograve;
motu circulari rotato $cilicet brachio: primo modo infligitur ictus pun-
ctim, vt vulg&ograve; dicunt: $ecundo qua$i c&aelig;$im, vterque $ua ph&oelig;nomena
habet.
<p>Terti&ograve;, cum punctim impingitur fu$tis, qu&ograve; hic maior e$t, maiorem
incutit ictum; pr&aelig;$ertim, $i gemina manu intenditur; quia $cilicet ma-
jor impetus imprimitur; huc reuoca $ari$$&aelig; graui$$imum ictum, quo
ferrea larica perfodi pote$t; quia $cilicet maior impetus imprimitur in-
tentis pri&ugrave;s, &amp; vibratis brachijs; mult&ugrave;m enim confert, tum illa bra-
chiorum, atque ade&ograve; totius $ari$$&aelig; vibratio; t&ugrave;m etiam neruorum ten-
$io, vt videmus in arcu; $ed hoc iam $upr&agrave; explicuimus; huc etiam
reuoca cra$$iorem illum vectem, quo fores ip$i pul$ati perrum-
puntur.
<p>Quart&ograve;, longitudo $ari$$&aelig; compen$ari pote$t cra$$itie; $it enim
$ari$$a 12. pedes alta pendens 12. libras; $it alia 6. pedes alta pendens
<pb n=394>
12. libras vtraque &aelig;quali ni$u, &amp; modo ab eadem potentia impacta &aelig;-
qualem ictum infligit; probatur quia tantuindem impetus imprimitur
vni, quantum alteri; nam a&euml;ris re$i$tentia vix quidquam facit; lic&egrave;t pau-
l&ograve; pl&ugrave;s re$i$tat a&euml;r breuiori, cuius ba$is latior e$t in ratione dupla, qu&agrave;m
longiori; hinc cra$$iori fu$te lic&egrave;t breuiore maximus ictus infringitur,
vt patet experienti&acirc;.
<p>Diceret aliquis h&aelig;c repugnare omnibus experimentis, quibus $cili-
cet clari$$im&egrave; con$tat minorem e$$e breuiorum $ari$$arum vim.
<p>Re$p. hoc ip$um accidere; quia brcuiores $ari$$&aelig;, quas habemus, vel
exiliores $unt longioribus, vel $altem non cra$$iores, c&ugrave;m tamen cra$$io-
res e$$e oporteat in eadem ratione, in qua ill&aelig; longiores $unt vt &aelig;qualis
$it ictus.
<p>Quint&ograve;, cur ver&ograve; maior fu$tis maiorem impetum &agrave; brachiorum vi
recipiat; ratio e$t, prim&ograve; quia maiori vtrumque brachium admouetur:
$ecund&ograve;, quia vibratur antequam intendatur; atqui ex ea vibratione
multus impetus accedit, vt patet ex vibrato ariete: terti&ograve;, quia maior
fu$tis tardi&ugrave;s mouetur, vt con$tat; igitur pl&ugrave;s impetus in eo producit
potentia motrix, qu&aelig; $ingulis in$tantibus toto ni$u fu$tem impellit; &amp;
h&aelig;c e$t vera ratio &agrave; priori: quart&ograve;, adde quod pondus maioris fu$tis
qua$i neruos extendit; atqui ten$i nerui fortiores $unt; in qua ver&ograve;
proportione $it maior ictus, dicemus numero $equenti; e$t enim res
$citu digni$$ima.
<p>Sext&ograve;, determinari pote$t proportio ictuum maioris, &amp; minoris
fu$tis, cum vterque punctim impingitur ab eadem potenti&acirc; per eam-
dem lineam &aelig;quali ni$u;<note><I>Fig.</I>13
<I>Tab.</I> 5.</note> $it fu$tis minor H duarum librarum; $it
maior I 8. librarum; $it datum tempus L, quo I $uam lineam K
motu accelerato $patium conficit: dico H eodem tempore L con-
ficere tant&ugrave;m $patium prioris $ubquadruplum; igitur duplo tem-
pore conficit $patium K: $ed &aelig;qualibus temporibus acquiruntur
&aelig;qualia velocitatis momenta motu accelerato; igitur vbi H confi-
cit $patium K, habet $ubduplam velocitatem illius, quam habet I
confecto codem $patio K; $ed moles H e$t quadrupla molis I; igi-
tur impetus H e$t duplus impetu I; igitur dupl&ograve; maior ictus: quod
vt clari&ugrave;s videatur, in $chemate hoc ip$um demon$tro, producitur
&aelig;qualis impetus eodem tempore in H &amp; in I; e$t enim eadem poten-
tia, idem ni$us, $ed di$tribuitur in H numero partium quadru-
plo numeri partium I; igitur velocitas, vel inten$io impetus H e$t
$ubquadrupla; igitur $i I tempore L percurrit AG; cert&egrave; H eodem
tempore percurrit AB $ubquadruplam AG; igitur duplo tempore
AC &aelig;qualem AG; $ed H decur$a AC, habet $ubuplam veloci-
tatem I, decur$a AG; quia decur$a AF habet &aelig;qualem: $ed AF e$t
quadrupla AC; igitur decur$a AC habet $ubduplam, &amp;c. $ed ra-
tione molis habet H quadruplum impetus; igitur ratione vtriu$que
duplum.
<pb n=395>
<p>Ob$eruabis autem prim&ograve; ratione ponderis H, quod $u$ti&nacute;ctur, aliquid
impetus detrahendum e$$e. Secund&ograve;, vt accurat&egrave; procedatur vtrumque
fu$tem funependulum e$$e po$$e. Terti&ograve;, ictus e$$e vt impetus; impetus
ver&ograve; in ratione $ubduplicata ponderum, hoc e$t, vt radices quadratas.
v.g. fu$tis maior pendit 36. libras, minor 4; ictus maioris e$t ad ictum
minoris vt 6. ad 2. Quart&ograve;, denique plures partes percuti &agrave; maiore
fu$te, cuius ba$is latior e$t, nec tam facil&egrave; comprimi, nec ip$um fu$tem
incuruari; ac proinde min&ugrave;s ictui detrahi, $ed de his $atis.
<p>Septim&ograve;, $i fu$tis c&aelig;$im impingatur, maiorem ictum infligit. Prim&ograve;,
non circa extremitatem $ed circa 2/3, vt demon$trabimus infr&agrave;. Secund&ograve;,
qu&ograve; maior e$t arcus fu$tis e$t maior ictus; ratio patet ex dictis; c&ugrave;m $it
motus acceleratus. Terti&ograve;, pote$t hic motus totum implere orbem, $iue
fieri auer$a, $iue aduer$a manu. Quart&ograve;, auer$a manu impactus fu$tis ma-
iorem ictum infligit, quia brachium hoc modo intentum maiore vi
pollet, vt dictum e$t $upr&agrave;. Quint&ograve;, hinc $&aelig;p&egrave; ita inflecti $eu tornari po-
te$t brachium, vt de$cribat arcum minoris circuli, $ed maiorem, $eu po-
tius lineam $piralem, in qua de$cribenda diuti&ugrave;s moratur; hinc motus fit
maior, quia e$t acceleratus; igitur maior ictus. Sext&ograve;, $i fu$tis deor$um
feratur motu circulari, impetus naturalis accedit impre$$o. Septim&ograve;, $i
vtraque manu intendatur fu$tis, maior crit ictus, vt con$tat ex dictis.
Octau&ograve; denique, quod dictum e$t de fu$te impacto c&aelig;$im, dici debet
en$e.
<p>Octau&ograve;, aliquando fu$tis inflectitur; quia flexibilis e$t; cum $cilicet
motu circulari, $eu c&aelig;$im diuerberat, $eu flagellat; $it<note><I>Fig.</I>14
<I>Tab.</I> 5.</note> enim fu$tis CA,
qui rotetur circa centrum C; cert&egrave; vbi B peruenerit in E, A perueniet
in H; igitur inflexus e$t fu$tis HEC, vel GFC; ratio e$t, quia c&ugrave;m po-
tentia applicata in C agat toto ni$u. v. g. $i $egmentum CB $eiunctum
e$$et &agrave; $egmento BA; haud dubi&egrave; punctum B perueniet citi&ugrave;s in F, qu&agrave;m
$i vtrumque $egmentum coniunctum e$$et, vt notum e$t; quia maior im-
petus imprimitur B $eiuncta; atqui lic&egrave;t CB $it coniunctum BA, ab co
tamen facil&egrave;, non quidem omnin&ograve; $eiungi, $ed deflecti, dimoucri pote$t
propter flexibilitatem materi&aelig;; igitur B <*>linquet &agrave; tergo BA; igitur
fu$tis inflectetur, &amp; h&aelig;c e$t vera ratio huius ph&oelig;nomeni: hinc virgul&aelig;
$ucco &amp; humore plen&aelig;, nerui bubuli latiores, canoncs, funiculi, lora,
en$es, manubria Tudicul&aelig; maioris, &amp; alia huiu$modi propter rationem
pr&aelig;dictam inflectuntur.
<p>Non&ograve;, extremitas fu$tis inflexi, cum deinde redit, maiorem ictum in-
fligit: ratio e$t, v.g. A vbi attingit D po$t inflexionem; quia maiorem
impetum habet; nam pr&aelig;ter impre$$um &agrave; potentia applicata in C, acce-
dit alius ab ip$a inflexione, cuius rationem afferemus tractatu $equenti,
cum de compre$$ione, &amp; ten$ione corporum; e$t enim qu&aelig;dam potentia
media inter potentiam grauitationis, &amp; potentiam animatorum, quam
proinde mediam appellabimus; qu&acirc; $cilicet corpora $e$e re$tituunt pri-
$tin&aelig; exten$ioni, cuius mirificos effectus habemus in arcu chordis pul-
<pb n=396>
$atis, va$is pneumaticis, &amp; hydraulicis, denique in tota re tormentoria;
hinc prim&ograve; Tudicul&aelig; maioris manubrium inflexum mult&ugrave;m auget ip$am
vim ictus, de quo infr&agrave;. Secund&ograve;, neruus bubulus, prim&ograve; inflexus, t&ugrave;m
$tatim rediens $capulas mal&egrave; afficit. Terti&ograve;, flexibiles virg&aelig; tran$uer$as
plagas cum tanto dolore infligunt inu$tis vibicibus. Quart&ograve;, idem dico
de regula illa latiore, qua remigiorum pr&aelig;$ides, remiges tardos ca$ti-
gant &amp;c.
<p>Decim&ograve;, non videtur omittendum flagelli ph&oelig;nomenum; e$t autem
duplex flagellorum genus; primum illorum e$t, quibus aurig&aelig; $uos
equos agunt; $ecundum corum, quibus $eges in area teritur; quod $pe-
ctat ad primum, vel loris vel funiculis con$tat; acris ver&ograve; e$t ictus, quem
inurit eius pr&aelig;$ertim extremitas; ratio e$t, quia c&ugrave;m partes funis, qu&aelig;
propius ad manubrium accedunt, citi&ugrave;s moueantur, &amp; alias pon&egrave; relin
quant, i$t&aelig; deinde in $uo motu pl&ugrave;s temporis ponunt; igitur, c&ugrave;m $it
motus acceleratus, maiorem induunt impetum, maioremque imprimunt:
adde qu&ograve;d, continu&ograve; arcum minoris circuli extremitas ip$a de$cribit,
qu&aelig; vltim&ograve; tantum applicatur: hinc nouus accelerationis modus, vt
clari$$im&egrave; vidctur in funiculo circa digitum, cui aduoluitur in gyros
acto: Quod $pectat ad flagellum frumentarium, mouetur motu mixto
ex duobus circularibus; con$tat enim de gemino fu$te, quorum alter
circa alterius extremitatem rotatur; hic ver&ograve; circa centrum humeri:
porr&ograve; extremus fu$tis facit integrum circulum, vnde maximum ictum
infligit, quem $cilicet pr&aelig;ce$$it longior motus; adde quod qua$i &agrave; tergo
relinquitur extremus fu$tis ab altero; igitur diuti&ugrave;s potentia maner ap-
plicata; igitur maiorem impetum producit, ex quo $equitur maior ictus;
porr&ograve; vt vltima extremitas extremi fu$tis qua$i retroagitur; quod $cilicet
cius centrum ant&egrave; producatur, $eu porrigatur; c&ugrave;m enim attollitur fla-
gellum illud plicatilc; haud dubi&egrave; extremitas deor$um tendit proprio
ponderc, &amp; producto in aduer$am partem cius centro, vel altera extre-
mitate, quid mirum $i perficit circulum? eius lineam de$cribemus l.12.
<p>Vndecim&ograve;, $ed aliquam huius ph&oelig;nomeni adumbrationem iuuerit
exhibere;<note><I>Fig.</I>15
<I>Tab.</I>5.</note> $it flagellum plicatile DAB, $itque AB $olum are&aelig; horizon-
ti parallelum; porr&ograve; $it AB extremus fu$tis, qui voluitur circa cen-
trum A; DA ver&ograve; $it primus fu$tis ad in$tar manubrij volubilis circa
centrum D; $it autem circellus DO, EF, &amp; brachium LMD, cuius
contractione dum erigitur flagellum, extremitas B de$cribit $ecirculum
DOE, &amp; A curuam AXG in a$cen$u, in de$cen$u GTA; B ver&ograve; in
a$cen$u curuam BECK, in de$cen$u denique curuam KRB: itaque
motus extremitas D mouetur motu circulari; A ver&ograve; motu mixto ex
circulari duplici, $cilicet punctorum A &amp; D; D quidem per circellum
DFEO; A ver&ograve; per arcum AC, denique B motu mixto ex tribus cir-
cularibus D $cilicet in circello DFEO, A in arcu AC, B denique in
circulo ABS; igitur B mouetur integro circulo circa A, A circa D per
arcum AC, &amp; D circa Y integro etiam circulo; vbi ver&ograve; A e$t in G, &amp;
D in E, B e$t in H; mouetur autem B veloci&ugrave;s qu&agrave;m A, t&ugrave;m in a$cen$u,
<pb n=397>
t&ugrave;m de$cen$u; quia tota GH eodem in$tanti cadit in AB; quippe H
participat motum A per GA, &amp; motum D per ED, quod clari$$imum
e$t.
<p>Duodecim&ograve;, maior e$t ictus, $i initio de$cen$us fu$tis AB tantill&ugrave;m
retr&ograve; inclinet, vt GH; quia B ab H in B pl&ugrave;s temporis ponit, qu&agrave;m &agrave;
Q, vt patet; igitur diuti&ugrave;s potentia manet applicata; igitur maiorem
impetum producit; igitur maior e$t ictus; debet autem in eo $itu e$$e,
in quo motus A in G ita temperetur cum motu B in H, vt eodem mo-
mento vtrumque feriat planum AB; $i enim vel A attingat ant&egrave; B, vel
B ant&egrave; A, minor e$t ictus, vt con$tat; quia totus motus $imul non im-
peditur; pote$t autem cogno$ci ille $itus vel illa inclinatio cognita pro-
portione motus circularis circa D, &amp; circa A; imm&ograve; ni$i retineatur
DA; haud dubi&egrave; A tanget $olum AB ex G, antequam B de$cendat in B
ex H; igitur attemperandus e$t motus fu$tis DA; pr&aelig;terea pondus in
de$cen$u auget ictum, deinde B de$cendit deor$um motu orbis &amp; motu
centri: pr&aelig;terea B pote$t in a$cen$u maiorem arcum $ui orbis decurre-
re, qu&agrave;m in de$cen$u, vel &aelig;qualem: denique maior e$t ictus quando po-
tentia toto ni$u cuitente $u$tis AB pl&ugrave;s temporis ante ictum in $uo mo-
tu in$umit.
<p>Decimoterti&ograve;, e$t etiam aliud flagelli genus pluribus catenulis ferreis
in$tructi, ex quibus $ingulis $inguli ferrei globi aliquando $piculis, &amp;
clauis armati pendent, quorum graui$$imus e$t ictus propter rationes
pr&aelig;dictas; pr&aelig;$ertim c&ugrave;m catenula, $eu funiculus, facili&ugrave;s adduci, &amp; in-
flecti po$$it, qu&agrave;m extremus ille fu$tis, de quo $upr&agrave;; neque dec$t ar-
tificium; quo quis hoc armorum genere vtens etiam contra plures $e$e
tueri po$$it.
<p>Decimoquart&ograve;, denique vulgare e$t ph&oelig;nomenum illud funiculi, $en
flagelli, quo $cilicet inirio remouetur manubrij extremitas, mox $tatim
adducitur, ex qua productione, &amp; adductione per vndantem funem
propagatur impetus v$que ad eiu$dem extremitatem nodo vt plurim&ugrave;m
ad$trictam. Hinc prim&ograve; $trepitus ille aurigis familiarif$imus; quippe
maxima fit a&euml;ris colli$io in extremo fune; immo, &amp; partium ten$io, $eu
di$tractio propter motus illos contrarios productionis. Secund&ograve;, hinc
di$trahitur funis, &amp; qua$i laceratur, di$tractis $cilicet tenui$$imis illis
filamentis, ex quibus con$tat. Terti&ograve;, hinc $tringitur illa extremitas no-
do, t&ugrave;m vt acrior $it ictus, t&ugrave;m vt filamenta illa nodo illo contineantur.
Quart&ograve;, duplex e$t motus illius funis propter flexibilitatem; hinc ill&aelig;
vnd&aelig; $eu $pir&aelig;; nam remouetur caput funis, quod deinde $equuntus
ali&aelig; partes per $inuo$os flexus; $ed mox vbi adducitur idem caput, maios
impetus producitur in aliis partibus. Quint&ograve;, currentes vnd&aelig; $eu flexus
adductionis, qu&aelig; fit maiore impetu, qu&agrave;m productio, tandem in
primos flexus $inuatos ab ip$a productione incurrunt: hinc augetur
impetus, &amp; motus extremitatis. Sext&ograve;, adde quod lic&egrave;t $it tant&ugrave;m, vel
productio, vel adductio flagelli, $unt iidem $er&egrave; effectus, $ed minim&egrave;
&aelig;quales, quia augetur continu&ograve; motus flexuum; t&ugrave;m quia funis ver$us
<pb n=398>
extremitatem $en$im imminuitur; t&ugrave;m quia minor e$t radius illius mo-
tus, quia circulari incipit: hinc extremitas funis veloci$$im&egrave; tandem
mouetur, &amp; impacta acuti$$imum ictum incutit. Septim&ograve;, ob$erua pro-
pter illam inflexionem motum diuti&ugrave;s per$euerare; igitur potentia
manet diuti&ugrave;s applicata; igitur maiorem effectum producit, vnde re-
uocare pote$t: hunc effectum ad illud ph&aelig;nomenum baculi flexibilis,
de quo $upr&agrave;. Octau&ograve;, hinc pueri $trophiolis pr&aelig;dicto modo inflexis
inter $e contendunt, pro quo e$t eadem ratio. Non&ograve;, hinc vt excutiatur
puluis ex pannis, codem modo $uccutiuntur; t&ugrave;m propter ten$ionem
filorum, qu&aelig; pulueri liberiores meatus aperit; t&ugrave;m propter vibrationes
qu&aelig; puluerem abigunt: imm&ograve; flexibus aduer$is tapetes ita $uccutiun-
tur, vt flexus hinc inde currentes qua$i tumentes fluctus, $ibi inuicem
occurrant in medio tapete, &amp; allidantur; hinc $equitur ten$io; hinc
vibratio, pulueris excu$$io, hinc etiam $trepitus; denique clari$$im&egrave; vi-
dentur flexus illi volubiles in exten$a mappa, quorum ratio patet ex
dictis.
<C><I>Theorema</I> 13.</C>
<p><I>Explicari po$$unt omnia percu$$ionum ph&oelig;nomena, qu&aelig; fiunt opera mallei,</I>
h&icirc;c con$ideratur malleus qua$i incu$$us circulari motu, qui nullo mo-
do coniunctus $it cum motu naturali deor$um, quod tamen infr&agrave; ex-
plicabimus; hoc po$ito.
<p>Prim&ograve;, qu&ograve; maior e$t malleus eodem arcu impactus &amp; manubrio,
maior e$t ictus, quia tardi&ugrave;s mouetur; igitur potentia manet diuti&ugrave;s
applicata; igitur maior e$t ictus, vt con$tar ex dictis.
<p>Secund&ograve;, hinc ex hac hypothe$i ictus $unt in ratione $ubduplicata
ponderum malleorum; con$tat etiam, po$ita $cilicet cadem longitudine
manubrij.
<p>Terti&ograve;, maior incutitur ictus non quidem circa extremitatem
ba$is mallei, nec circa medium, $ed circa mediam proportionalem
inter diametrum ba$is, &amp; $ubduplum, patet per Th. 73. l. 1. Co-
rol. 4.
<p>Quart&ograve;, $i $it longius manubrium mallei, maiorem ictum infliget;
quia tardius maiorem arcum decurrit, qu&agrave;m minorem; igitur potentia
manet diuti&ugrave;s applicata; igitur maiorem effectum producit; quod au-
tem tardi&ugrave;s $uum arcum perficiat maior radius, patet experientia ma-
ioris pertic&aelig; &amp; breuioris fu$tis; cuius ratio e$t, quia idem impetus ma-
iori moli impre$$us remi$$ior e$t, quia $cilicet pluribus partibus di$tri-
buitur.
<p>Quint&ograve;, velocitates extremitatum, po$ita diuer$a longitudine manu-
brij, $unt vt ip$&aelig; longitudines permutando: probatur, quia c&ugrave;m $it mo-
tus acceleratus, $patia $unt vt quadrata temporum; $ed velocitates
$unt vt tempora, &amp; tempora $unt in ratione $ubduplicata $patiorum.
id e$t, vt diametri quadratorum, id e$t, vt longitudines, $it<note><I>Fig.</I>16
<I>Tab.</I>5.</note> enim lon-
gitudo AB, qu&aelig; dato tempore H decurrat $patium ABF, potentia
<pb n=399>
$cilicet toto ni$u applicata, $it etiam longitudo AC dupla AB: dico
quod eodum tempore H acquiret &aelig;quale $patium $cilicet CAD; igitur
CAD e$t 1/4 CAG, quia e$t &aelig;quale BAF; igitur CD e$t 1/4 CG, $ed
CG e$t duplus BF; igitur CD e$t $ubduplus BF; igitur velocitas ex-
tremitatis C in CA e$t $ubdupla velocitatis B in BA: adde quod AC c&ugrave;m
numerus partium AC $it duplus numeri partium AB, &amp; c&ugrave;m in eadem
proportione di$tribuatur impetus AC, &amp; AB; cert&egrave; partes maioris $i
comparentur cum partibus proportionalibus minoris, $ubduplam tan-
t&ugrave;m habebunt portionem.
<p>Sext&ograve;, ictus inflicti &agrave; malleis, quorum manubria diuer$am longitu-
dinem habent, $uppo$ito codem angulo, $unt vt longitudines; $i enim
eo tempore, quo AB facit $patium BAF, AC facit CAD; cert&egrave; &aelig;quali
tempore AC faciet DAG, vt con$tat ex natura motus accelerati;
igitur acquirit tantumdem impetus; $ed eo tempore, quo AC decurrit
CAD, acquirit &aelig;qualem impetum AB dum percurrit BAF, vt patet ex
dictis; igitur AC decur$o CAG habet duplum impetum AB decur$o
BAF; igitur dupla e$t vis ictus; igitur ictus $unt in ratione $ubdupli-
cata CAG, BAF; igitur vt ACAB.
<p>Septim&ograve;, diceret aliquis velocitatem C decur$o CD, e$$e $ubduplam
vclocitatis B decur$o BF; $ed velocitas C, decur$o CG, e$t dupla velo-
citatis eiu$dem C decur$o CD; igitur velocitas C, decur$o CG, e$t
&aelig;qualis velocitati B, decur$o BF; igitur &aelig;qualis ictus. Re$p. conce$$a
prim&acirc; con$equenti&acirc;, vltim&acirc; ver&ograve; negat&acirc;; quia non tant&ugrave;m impetus
puncti C incutit ictum $ed totius CA, qui cen$etur e$$e collectus in
malleo in quo e$t qua$i centrum huius impetus, vt iam explicuimus
ali&agrave;s; $ed velocitas totius CA confecto CAD e$t &aelig;qualis velocitati
totius BA confecto BAF, cuius velocitas CA confecto CAG e$t dupla,
vt iam probatum e$t.
<p>Octan&ograve;, hinc ictus CA confecto CAD e$t &aelig;qualis ictui AB con-
fecto BAF, &amp; ictus CA confecto CI duplo CD e$t ad ictum CA con-
fecto CD, vt radix CA ad radicem CI: hinc vides hunc motum con-
uenire in co cum recto, qu&ograve;d $cilicet ictus inflictus motu recto &agrave; mi-
nori mole, $it ad ictum maioris, $uppo$ita linea motus &aelig;quali in ratio-
ne $ubduplicata ponderum; qu&ograve;d dicitur etiam de motu circulari duo-
rum fu$tium in&aelig;qualium, quorum ictus $unt in ratione $ubduplicata
longitudinum, a$$umptis duntaxat arcubus &aelig;qualibus ab extremitate
vtriu$que decur$is.
<p>Non&ograve;, cum mallei $unt diucr$i ponderis, &amp; longitudinis, facil&egrave; co-
gno$ci poterit proportio ictuum; e$t enim compo$ita ex ratione lon-
gitudinum &amp; $ubduplicata ponderum v.g. $it malleus A, cuius longitu-
do $it 2. pondus 4. $it malleus B cuius longitudo $it pondus; rect&egrave; ra-
tio longitudinum e$t 2/3, &amp; $ubduplicata ponderum e$t 2/3; ducatur vna
in aliam, vt cuadat compo$ita $cilicet 4/1 vel longitudo A $it I, &amp; B 2;
habebitur ratio $ubduplicata ponderum 2/<*>, &amp; ratio longitudinum 2/1;
ducatur v<*>a in aliam, habebitur ratio compo$ita 2/2; igitur $unt &aelig;qua-
<pb n=400>
les, qu&aelig; omnia facil&egrave; intelliguntur ex dictis; itaque habes 4. combina-
tiones duorum malleorum; vel enim e$t idem pondus vtrique, &amp; ea-
dem longitudo, vel idem pondus, $ed diuer$a longitudo, vel cadem lon-
gitudo &amp; diuer$um pondus, vel diuer$um pondus &amp; diuer$a longitudo;
$i ver&ograve; e$t diuer$a longitudo $imal, &amp; diuer$um pondus, vel eidem ine$t
maius pondus, &amp; maior longitudo, vel maior longitudo, &amp; minus pou-
dus, &amp; contr&agrave; alteri minor lougitudo, &amp; minus pondus, vel maius pon-
dus, &amp; minor longitudo, quorum omnium proportiones $unt determi-
nat&aelig;.
<p>Decim&ograve;, quod $pectat ad cra$$itudinem manubrij, illa haud dubi&egrave;
auget aliquando vim ictus, aliquando imminuit; auget quidem, cum
malleus centrum impetus occupat eo modo, quo explicuimus l. 1.Th.73.
Corol.4. imminuit ver&ograve; cum ab eo centro recedit, vt manife$tum e$t ex
dictis ibidem, cum infligitur ictus co mallei puncto, in quo non e$t
pr&aelig;dictum centrum, formicat manus infligentis, vt patet experienti&acirc;;
quippe extremitas illa manubrij, qu&aelig; manu tenetur, vel attollitur, vel
deprimitur; attollitur quidem, $i punctum contactus, vel ictus e$t inter
pr&aelig;dictum centrum &amp; manum; &amp; &egrave; contrario deprimitur, $i centrum
ip$um $it inter punctum contactus &amp; manum; &amp; quia manus im-
pedit, ne vel attollatur, vel deprimatur, impetus in illam qua-
$i refunditur; hinc illa formicatio non $ine maximo $&aelig;pi&ugrave;s do-
loris $en$u; denique ob$erua nouem e$$e combinationes, $i con-
$iderentur in malleo longitudo, &amp; latitudo manubrij cum ip$o
pondere; quippe $i 3. ducantur in 3. erunt 9. $ed h&aelig;c $unt fa-
cilia.
<p>Vndecim&ograve;, $i malleus impingatur deor$um cre$cit ictus propter mo-
tum naturaliter acceleratum, additum $cilicet extrin$ec&ugrave;s impre$$o;
$i enim mallei cadunt ex eadem altitudine, $untque eiu$dem ponderis,
ictus &aelig;quales e$$e nece$$e e$t; $i ver&ograve; $unt eiu$dem ponderis, &amp; cadunt
ex diuer$a altitudine impetus acqui$iti motu naturali, $unt in ratione
$ubduplicata altitudinum; $i ver&ograve; $unt diuer$i ponderis, &amp; cadunt ex
diuer$a altitudine, $unt in ratione compo$ita aliquomodo ex vtraque;
dico aliquo modo, quia non e$t omnin&ograve; propria compo$itio rationum;
pote$t tamen facil&egrave; proportio ictuum inueniri, v. g. $it malleus A, &amp;
malleus B, ictns A ratione impetus impre$$i extrin$ecxs $it vt 8, ratione
ca$us $it vt 2; at ver&ograve; ictus B ratione impetus impre$$i $it vt 6, ratione
ca$us vt 3: addantur 8, &amp; 2 erunt 10; adduntur 6, &amp; 3 erunt 9; igitur
ictus $unt in ratione (10/9), vt con$tat: porr&ograve; quemadmodum nouus im-
petus accedit ratione motus naturalis, cum malleus impingitur dcos-
$um, ita aliquid impetus de$truitur cum malleus impingitur $ur$um, vt
patet; denique, quia $unt 5 termini, quos re$picit ictus, $cilicet pondus
mallei, longitudo manubrij, cra$$itudo arcus extremitatis, &amp; linea $ur-
fum vel deor$um, ita $unt 25. combinationes ictuam; $ed hoc fa-
cile e$t.
<pb n=401>
<p>Duodecim&ograve;, ictus eiu$dem mallei per diuer$os arcus $unt in ra-
tione $ubduplicata arcuum. v. g. $it malleus AC arcus CD, t&ugrave;m
arcus CG: dico ictus per vtrumque arcum e$$e in ratione $ubdu-
plicata arcuum CD, EG, id e$t in ratione 2/3, vt con$tat ex dictis;
pote$t etiam facil&egrave; inueniri proportio, $i $it diuer$a longitudo, vel
diuer$um pondus &amp;c. hinc ratio manife$ta, cur per minimum ictum
nullus fer&egrave; $it ictus: $ed h&aelig;c ex dicendis infr&agrave; de ca$u clari$$im&egrave; intel-
ligentur.
<p>Decimoterti&ograve;, claua reduci debet ad malleum. Prim&ograve;, deter-
minari pote$t, ex quo puncto maiorem ictum infligit, quando mo-
uetur motu recto;<note><I>Fig.</I>36
<I>Tab.</I> 5.</note> $it enim centrum grauitatis clau&aelig; I, in quo $i
$u$tineatur, $tabit in &aelig;quilibrio; ducatur FIE, maiorem ictum
infliget ex puncto E, quia tantumdem e$t impetus in $egmento
FEK quantum in $egmento FEA; igitur totus impeditur impe-
tus; igitur maximus erit ictus $i infligat ictum motu circulari circa
aliud e$t centrum percu$$ionis, de quo infr&agrave;. Terti&ograve;, hoe percu$$io-
nis organum validum ictum infligit propter illam extremam cra$-
$itudinem, e$t enim quoddam mallei genus, &amp; vald&egrave; periculo$um;
pr&aelig;$ertim $i ferreis clauis armetur; hinc vulg&ograve; tribuitur Herculi tan-
quam in$igne fortitudinis $ymbolum; porr&ograve; t&agrave;m alt&egrave; clauum infigit
$ibi coniunctum, quam infigeret, $i claua ip$a erectum, &amp; qua$i expe-
ctantem ictum feriret.
<p>Decimoquart&ograve;, Tudicula maior reuocatur ad malleum. Prim&ograve;
faciunt ad ictum longitudo manubrij, flexibilitas, in&aelig;qualitas, mal-
lei pondus, durities materi&aelig;, arcus motus, veget&aelig; potenti&aelig; vires;
omitto ea, qu&aelig; cum malleo habet communia, quorum ratio ex
dictis conftare pote$t; igitur non videntur e$$e repetenda. Secund&ograve;,
flexibilitas manubrij auget vim ictus, t&ugrave;m quia potentia diuti&ugrave;s
manet applicata, c&ugrave;m aliquo tempore in ip$a vibratione malleus &agrave;
tergo relinquatur, t&ugrave;m quia potentia illa media, de qua $upra, $uum
impetum, impetui alterius adiungit. Terti&ograve;, ita manubrium fa-
bricatur, vt continua imminutione ver$us malleum decre$cat, quod
multum facit ad ictum, quia h&aelig;c in&aelig;qualitas inflexioni re$i$tit ver-
$us caput manubrij; igitur initio inflectitur manubrium, non pro-
cul &agrave; mallco, t&ugrave;m deinde aucto impetu in partibus remotioribus,
qu&aelig; difficili&ugrave;s inflectuntur; igitur in&aelig;qualiter partes ill&aelig; redeunt,
atque $e$e pri$tino $tatui re$tituunt; atqui ex illa in&aelig;qualitate diu-
ti&ugrave;s durat motus; igitur inde maior cuadit: $imile quid videmus in
arcu, cuius medium cra$$ius e$t: adde quod $i &aelig;qualis $it cra$$itudo,
incipit inflexio ver$us illam extremitatem, qu&aelig; propi&ugrave;s accedit ad
manum, longi&ugrave;s recedit &agrave; malleo, vt patet experienti&acirc;, in fune,
virg&acirc; &amp;c. $ed de arcu, ten$ione, compre$$ione fus&egrave; agemus
tractatu $ingulari: h&aelig;c tantum obiter indica$$e $ufficiat.
<pb n=402>
Quart&ograve;, maximus e$t ictus, cum malleus co in$tanti attingic pilam, quo
manubrium e$t rectum; tunc enim e$t modum vibrationis $eu reditus;
igitur maximus impetus. Quint&ograve;, $i altera extremitas mallei, qu&aelig; glo-
bum attingit, $it obliqua, globum ip$um attollit propter punctum con-
tactus; quod cert&egrave; clarum e$t. Sext&ograve;, durities mallei mult&ugrave;m facit ad
ictum; $i enim cedat lignum, imminuitur impetus, vt patet; hinc ar-
mill&acirc;, vel annulo ferreo armatur vtraque ba$is mallei, vt finnior eua-
dat. Septim&ograve;, globi ratio multa habenda e$t, cui infligitur ictus; quippe
$i leuior e$t ab a&euml;re ambiente impeditur, &amp; retinetur; $i ver&ograve; mollior
minor ictus infligitur, quia cedit materies; hinc pil&aelig; &egrave; duriore buxo
tornantur; hinc etiam tunduntur pil&aelig; malleo, vt materies den$ior
euadat, impleanturque infinita fer&egrave; vacuola a&euml;re plena, qu&aelig; pilam le-
uiorem reddunt; $ed h&aelig;c ad emi$$ionem, &amp; proiectionem pertinent,
de quibus infr&agrave;. Octau&ograve;, vt recta via procedat pila debet in id punctum
malleus infligi, ex quo ducta per centrum pil&aelig; linea, &amp; deinde produ-
cta concurrat cum ip$a linea directionis; nec enim aliter determinari
pote$t linea motus globi per Th... l.1. hinc manubrium debet $emper
facere angulos rectos cum linea directionis. Non&ograve;, ad ictum inflictum
&agrave; maiori Tudicula tres potenti&aelig; motrices concurrunt, $cilicet ip$a po-
tentia impellentis, potentia motus deor$um, &amp; ip$a media; igitur h&aelig;c
ars in co pr&aelig;$ertim po$ita e$t, quod h&aelig; potenti&aelig; ita temperentur, $eu
componantur, vt vna non ob$it alteri, &amp; $ingul&aelig; pro viribus agat: ex
his alia facil&egrave; intelligentur.
<p>Decimoquint&ograve;, $upere$t familiaris ille $oni effectus, quem mal-
leus cadens in incudem edit, quem tamen h&icirc;c non di$cutiemus; quia
naturam &amp; affectiones $onorum alio Tomo de qualitatibus $en$ibilibus
libro $ingulari fus&egrave; explicabimus.
<C><I>Theorema</I> 14.</C>
<p><I>Ex dictis explicaris po$$um omnia ph&oelig;nomena, qu&aelig; ob$erumtur in lu<*>
rudis gladiatori&aelig;</I>; Primo, tria $unt in hac arte, ad qu&aelig; reliqua facil&egrave; re-
ducuntur; primum e$t declinatio; $ecundum petitio; tertium confla-
tum ex vtroque. Secund&ograve;, pote$t declinati, vel auerti ictus, $eu petitio
duobus modis.
<p>Prim&ograve;, $i declinatio cum aliqua impactione coniungatur.
<p>Secund&ograve;, $i tant&ugrave;m cum inera re$i$tentia, vel $implici impul-
$ione.
<MARG>a <I>Fig.</I> 17
<I>Tab.</I> 5.</MARG>
<p>Terti&ograve;, vtriu$que modi $unt 4. combinationes; $iue enim duo gladij
AC, DF, capulares pil&aelig; AD; $it autem gladius AC declinans petitio-
nem alterius DF; id cert&egrave; quatuor modis pr&aelig;$tare pote$t. Prim&ograve;, $i
punctum contactus ad mucronem vtriu$que propi&ugrave;s accedat. v.g. $i
vterque $it in $itu ACDF. Secund&ograve;, $i propi&ugrave;s accedat ad capulum
vtriu$que, talis e$t $itus DFCH. Terti&ograve;, $i accedat propi&ugrave;s ad mu-
cronem gladij petentis DF, &amp; propi&ugrave;s ad capulum declinanti<*>.
<pb n=403>
Quart&ograve;, &egrave; contrario $i accedat propi&ugrave;s ad capulum petentis DF, &amp; pro-
pi&ugrave;s ad mucronem declinantis; addi pote$t quinta combinatio, cum
$cilicet contactus e$t in medio vtriu$que.
<p>Quart&ograve;, $i $it mera impul$io $ine percu$$ione, vel impactione, maxi-
ma vis e$t declinationis, cum punctum contactus accedit propi&ugrave;s ad ca-
pulum declinantis, &amp; ad mucronem petentis iuxta tertiam combinatio-
nem, &amp; $itum DFPE, &amp; punctum contactus in B; ratio e$t, cum verta-
tur PE circa P applicat&aelig; potenti&aelig; in P, maius e$t momentum in B
qu&agrave;m in alio puncto ver$us E, vt patet; quippe B mouetur minore motu;
igitur facili&ugrave;s; pr&aelig;terea FD mouetur circa D; igitur in B facili&ugrave;s pelli-
tur, qu&agrave;m in vllo puncto ver$us D ratione vectis.
<p>Quint&ograve;, cum punctum contactus accedit propi&ugrave;s ad capulum peten-
tis, &amp; ad mucronem impellentis, minima vis e$t declinationis, $cilicet
iuxta quartam combinationem, &amp; $itum DFRG: ratio e$t, quia minor
e$t vis potenti&aelig; applicat&aelig; in R, &amp; maior re$i$tentia applicat&aelig; in D, vt
patet ex dictis.
<p>Sext&ograve;, cum punctum contactus accedit propi&ugrave;s ad capulum vtr&iuml;u$que
iuxta $ecundam combinationem, &amp; $itum DFSH, tunc e$t maxima vis
declinantis, &amp; maxima re$i$tentia petentis; vnde vna compen$atur ab
alia; cum ver&ograve; punctum contactus accedit propi&ugrave;s ad mucronem vtriu$-
que, minima e$t vis impellentis, &amp; minima re$i$tentia impul$i iuxta pri-
mam combinationem, &amp; $itum DFAC; ratio patet ex dictis.
<p>Septim&ograve;, hinc tam facil&egrave; declinatur ictus gladij DF, $iue fiat iuxta
primam combinationem, $iue iuxta $ecundam, quia lic&egrave;t $it minima vis
in prima; e$t etiam minima re$i$tentia; &amp; lic&egrave;t $it maxima re$i$tentia
in $ecunda, e$t etiam maxima vis; igitur vna compen$at aliam, vt patet;
imm&ograve; iuxta $itum DFQK, po$ito puncto contactus in L, &amp; iuxta om-
nem alium $itum, in quo punctum contactus &aelig;qualiter di$tat &agrave; mucro-
ne vtriu$que, vis declinantis &aelig;qualis e$t; e$t enim &aelig;qualis ratio virium,
&amp; re$i$tenti&aelig;, vt con$tat, po$ita vtriu$que longitudine.
<p>Octau&ograve;, $i ver&ograve; impul$io, vel declinatio fiat cum impactione, tribus
modis id fieri pote$t; primo, motu circulari circa pilam capularem A:
$ecundo, motu circulari circa centrum di$tans 3/4 &agrave; capul&ograve;, tertio, motu
recto ducto $cilicet gladio dextror$um, vel $ini$tror$um horizonti pa-
rallelo; primus modus pe$$imus e$t, quia totum corpus, defectum manet.
Tertius proxim&egrave; ad priorem accedit propter eamdem rationem. Secun-
dus optimus omnium, &amp; communis e$t, quia $emper gladius tegit
corpus.
<p>Non&ograve;, $i primo modo declinatur ictus repul$o petentis gladio maxi-
ma vis erit; $i punctum contactus fiat circa 2/3 de quo infr&agrave;, quod ver&ograve;
$pectat ad gladium, qui repellitur, e&ograve; facili&ugrave;s repellitur, qu&ograve; punctum
contactus propi&ugrave;s ad eius mucronem accedet. Si tertio modo, &amp; gla-
dius $olus ita libraretur maxima vis e$$et circa centrum eius grauitatis;
in hoc enim puncto maximum ictum infligunt, qu&aelig; motu recto mo-
uentur; quia ver&ograve; totum $egmentum brachij, qnod inter manum, &amp;
<pb n=404>
caput cubiti intercipitur, mouetur $imul cum gladio motu recto, circa
capulum erit maxima vis, c&ugrave;m propi&ugrave;s accedat ad centrum grauitatis
totius conflati ex illo $egmento brachij, &amp; gladio.
<p>Decim&ograve;, denique $i $ecundo modo declinetur ictus, idem dicendum
e$t quod de motu circulari dictum, mutato dumtaxat centro, v.g. $it gla-
dius declinantis RG, $itque IG 1/4 totius RG circa I $it motus circula-
tis, centrum percu$$ionis erit circa 2/3 IG, vel IR.
<p>Vndecim&ograve;, vix tamen ita acurat&egrave; hoc $ecundo modo declinatur ictus,
quin tertius etiam cum $ecundo coniunctus $it, vt patet experienti&acirc;;
rotatur autem manus delcinantis vt illo qua$i gyro maiorem impetum
acquirat, de quo iam $upr&agrave;: imm&ograve; ni$i tertius modus cum $ecundo e$$et
coniunctus, non po$$et delinari ictus, $i contactus gladiorum fieret in
centro illius motus, vt patet.
<p>Duodecim&ograve;, qu&ograve; longior e$t gladius declinantis, cum iuxta mucro-
nem fit contactus $ine impactione e$t vis debilior, qu&agrave;m e$$et in breuio-
re, patet ex vecte; $i ver&ograve; $it impactio iuxta $ecundum. n.10. vis maior
e$t cum gladius longior e$t; e$t enim maior motus; igitur maior ictus li-
c&egrave;t tardior; hinc longiore gladiore equidem forti&ugrave;s auertitur ictus qu&agrave;m
breuiore, $ed tardi&ugrave;s; breuiore ver&ograve; citi&ugrave;s qu&agrave;m longiore, $ed debili&ugrave;s,
vt patet ex dictis.
<p>Decimoterti&ograve;, longior gladius $u$tinetur facil&egrave; opera capularis pil&aelig;,
qu&aelig; momentum longitudinis gladij $upplet, vt con$tat ex $tatera, cuius
proportiones videbimus lib.$eq. quippe $i pila faciat &aelig;quipendium, cum
lamella manus $u$tinet tant&ugrave;m pondus ab$olutum $ine momento, &amp;c.
<p>Decimoquart&ograve;, hinc gladius, qui in mucronem ita de$init, vt ea por-
tio, qu&aelig; ad capulum propi&ugrave;s accedit, $it cra$$ior, facili&ugrave;s $u$tineri pote$t,
lic&egrave;t $it eiu$dem ponderis cum alio; quia $cilicet non e$t tantum mo-
mentum.
<p>Decimoquint&ograve;, mucro intentatus per lineam rectam horizonti pa-
rallelus difficili&ugrave;s excipitur, &amp; auertitur; certa e$t experientia, cuius
ratio in promptu e$t, quia vel gladius declinantis e$t horizonti paralle-
lus, vel non parallelus: $i primum; igitur vix excipere pote$t, quia cum
alia non decu$$atur; $i ver&ograve; $ecundum; pl&ugrave;s &aelig;quo demitti capulum opor-
tet; hinc non mod&ograve; manus debilior e$t; ver&ugrave;m etiam corpus detegitur:
adde quod ictus validior e$t per lineam perpendicularem.
<p>Decimo$ext&ograve;, hinc ita debet extremitas manus per hor$zontalem
porrigi &amp; brachium contractum explicari, vt maiorem lineam rectam
de$cribat; acquiritur enim maior impetus in maiori $patio, quod per-
curritur motu accelerato, vt con$tat ex dictis, $ed qu&ograve; brachium con-
tractius e$t, c&ograve; maiorem lineam cius extremitas motu recto decurrit:
adde quod impre$$io totius corporis, quod in eamdem partem agitur,
mult&ugrave;m auget vim brachij mucronem in aduer$um pectus inten-
tantis.
<p>Decimo$eptim&ograve;, $i longior e$t gladius impetus, h&aelig;c videntur e$$e
commoda. Prim&ograve;, cius mucro longi&ugrave;s producitur, &amp; procul attingit.
<pb n=405>
Secund&ograve; maiorem ictum infligit, vt iam $upra dictum e$t de $ari$$a, mo-
d&ograve; in eadem ratione aucta $it cra$$itudo; non de$unt tamen incommo-
moda. Prim&ograve; ratione vectis maius e$t illius pondus. Secund&ograve; facili&ugrave;s de-
clinatur ictus propter eamdem ratiodem. Terti&ograve;, $i tantill&ugrave;m deflecte-
tur, corpus omnin&ograve; detegit propter maiorem cum, $unt enim arcus
vt radij, vel longitudines. Quart&ograve;, hinc pugiles facili&ugrave;s decu$$atis gla-
dijs $e$e mutu&ograve; pr&aelig;hendunt, &amp; luct&acirc; decernunt.
<p>Decimooctau&ograve;, ni$i per lineam horizontali parallelam mucro in$en-
tetur, minor e$t vis ictus, quia obliqu&egrave; cadit; igitur debilior e$t: $i porr&ograve;
extante brachio mucro intenditur; haud dubi&egrave; ictus obliquus erit, c&ugrave;m
circa extremum humerum brachium libretur.
<p>Decimonon&ograve;, cum auertitur, $eu repellitur impetus gladius, ferro
directo id fieri debet, $cilicet iuxta $ecundum modum n. 10. alioquin
ferrum l&aelig;uigatum in alio l&aelig;uigato facil&egrave; decurrit, $i obliqu&egrave; in ip$um
cadat; porr&ograve; ex hac repercu$$ione mucro impetens mouetur motu mixto,
dextror$um $cilicet vel $ini$tror$um declinante: hinc qui impetit id po-
ti$$imum curare debet, vt eius ferrum ferro alterius obliqu&egrave; accidat.
<p>Vige$im&ograve;, eodem ni$u pote$t quis ictum aduer$arij declinare, ip$ique
adeo ictum infligere, quod gladiatoribus valde familiare e$t; hinc autem
$ingulari motu mouetur manus, mixto $cilicet ex recto, &amp; circulari; cir-
culari quidem iuxta $ecundum modum traditum n. 10. recto ver&ograve; iuxta
modum traditum n.15. quod cert&egrave; $i expedit&egrave;, &amp; accurat&egrave; fiat, imparatus
ho$tis intercipitur, vt vix ictum excipere po$$it.
<p>Vige$imoprim&ograve;, ita ho$tis gladio impeti debet, vt corpus impetentis
tectum remaneat: omitto alia, qu&aelig; ad hanc artem pertinent v.g corporis
$itum, gladiorum temperaturam, cochleam gladij, &amp;c. qu&aelig; c&ugrave;m ad mo-
tum minim&egrave; $pectent, huius loci e$$e non po$$unt: omitto etiam illos
ictus, qui c&aelig;$im infliguntur, quia ex dictis de baculo $upr&agrave; facil&egrave; intelli-
gi po$$unt; denique omitto varios illos gladij breuioris latiori$que gyros,
quibus $e$e qua$i, vt vulg&ograve; aiunt, induit qui contra plures $e$e tuetur.
<C><I>Theorema</I> 23.</C>
<p><I>Explieari po$$unt omnia ph&oelig;nomena percu$$ionis, qu&aelig; infligitur &agrave;
serpore graui deor$um $ua $ponte cadente motu naturaliter accele-
rato.</I>
<p>Prim&ograve;, corpus graue cadens ex maiore altitudine forti&ugrave;s ferit: ratio
e$t; quia de$cendit motu naturaliter accelerato; igitur maiorem acqui-
rit impetum; igitur maiorem impetum ad extra producit; igitur maio-
rem ictum infligit.
<p>Secund&ograve;, $unt 4. combinationes grauium; vel enim e$t idem pondus
e$t altitudo; vel idem pondus, diuer$a altitudo; vel eadem altitudo di-
uer$um poudus; vel diuer$um pondus &amp; diuer$a altitudo; addi pote$t
diuer$us incidenti&aelig; angulus, imm&ograve; diuer$a figura corporis cadentis, qu&aelig;
omnia infr&agrave; demon$trabimus.
<p>Terti&ograve;, $i $it &aelig;quale pondus, &amp; &aelig;qualis altitudo $uppo$ito ca$u
<pb n=406>
perpendiculari &aelig;quales $unt ictus, patet; quia eadem cau$a eumdem h<*>
bet eflectum.
<p>Quart&ograve;, $i $it &aelig;quale pondus, &amp; in&aelig;qualis altitudo, ictus $unt in ra-
tione $ubduplicata altitudinum v.g. $it altitudo 4. cubitorum, &amp; altera
tautum cubitalis; cert&egrave; c&ugrave;m acquirantur &aelig;qualibus temporibus &aelig;qua-
lia velocitatis momenta, velocitates acqui$it&aelig; $unt vt tempora, impetus
vt velocitates, ictus vt impetus; $ed tempora $unt in ratione $ubdupli-
cata $patiorum vel altitudinem; igitur &amp; ictus; igitur ictus inflictus &agrave;
corpore cadente ex altitudine 4. cubitorum e$t duplus ictus eiu$dem
corporis cadentis ex altitudine cubitali.
<p>Quint&ograve;, $i $it &aelig;qualis altitudo, &amp; diuer$um pondus, ictus per $e $unt
vt pondera: probatur facil&egrave;, quia e$t duplus impetus in corpora duplo,
non quidem ratione inten$ionis, $ed ratione exten$ionis, vt patet: dixi
per $e, quia diuer$a ratio re$i$tenti&aelig; medij hanc proportionem mutare
pote$t.
<p>Sext&ograve;, $i $int infinita in$tantia, e$t infinita proportio inter actum in-
flictum &agrave; corpore cadente, &amp; vim grauitationis ciu$dem; quia dato quo-
cunque tempore po$$et dari minnus, &amp; minus; igitur dato puocunque
ictu po$$et dari minor, &amp; minor in infinitum, quod ex illa hypothe$i
nece$$ari&ograve; con$equitur.
<p>Septim&ograve;, imm&ograve; $i $int infinita in$tantia, $ique infinita proportio in-
ter ictum inflictum &agrave; corpore cadente, &amp; vim grauitationis eiu$dem, e$t
etiam infinita proportio inter eumd&etilde;ictum, &amp; vim grauitationis cuiu$-
libet alterius corporis quantumuis immen$i, inter duas grauitationes
duorum corporum datur proportio, vt con$tat; $unt enim vt pondera;
igitur $i nullam habet proportionem cum ictu corporis grauis cadentis,
nullam etiam habebit altera, vt patet ex elementis.
<p>Octau&ograve;, hinc negamus e$$e infinita illa in$tantia; quia ex illa hypothe-
$i hoc ab$urdum nece$$ari&ograve; $equitur, quod experimento repugnat; quis
enim neget maiorem e$$e vim 100000. librarum ferri in modicum cy-
lindrum plumbi incubantis, qu&agrave;m modici granuli in eumdem cylin-
drum ex altitudine line&aelig; cadentis.
<p>Non&ograve;, $i altitudo $it diuer$a, &amp; pondus diuer$um, ictus $unt in ratione
compo$ita ex ratione ponderum, &amp; $ubduplicata altitudinum, patet ex
dictis.
<p>Decim&ograve;, $i $int infinita in$tantia dato ictu cuiu$libet corporis caden-
tis ex quacunque altitudine, non pote$t dari vlla corporis mo<*>s, qua
$uo pondere id pr&aelig;$tat, quod illud pr&aelig;$titit $uo ca$u. Probatur ex n. 7.
hinc fru$tr&agrave; proponitur h&aelig;c qu&aelig;$tio ab ijs, qui agno$cunt infinitos tar-
ditatis gradus, per quos propagatur motus; nam reuer&acirc; ex hac hypothe$i
e$t infinita proportio inter ictum, &amp; vim grauitationis.
<p>Vndecim&ograve;, $i tamen ponantur finita in$tantia; haud dubi&egrave; h&aelig;cpro-
po$itio non e$t infinita; $it enim quodlibet corpus cadens ex quacun-
que data altitudine per 100. in$tantia, $cu partes temporis &aelig;quales pri-
mo in$tanti quo mouetur; haud dubi&egrave; ictus ab co inflictus cadendo e$t
<pb n=407>
ad vim grauitationis eiu$dem vt 1001. ad 1. c&ugrave;m enim $ingulis in$tan-
tibus &aelig;qualibus acquirantur &aelig;qualia velocitatis momenta, $eu &aelig;qualis
impetus; cert&egrave; 1000. in$tantibus, quibus mouetur acqui$iuit 1000. gra-
uus impetus &aelig;quales primo, quem habebat in ptima grauitatione; &amp;
qui fuit cau$a motus primi in$tantis; igitur $i hic addatur 1000. erunt
1001. hinc $i corpus moueatur tant&ugrave;m vno in$tanti, ictus erit duplus
tant&ugrave;m grauitationis: $uppono autem nullam e$$e medij re$i$tentiam,
ictumque infligi per lineam directam.
<p>Duodecim&ograve;, hinc, $i a$$umatur corpus, cuius pondus $it ad pondus
corporis pr&aelig;dicti vt 1001. ad 1. idem erit effectus cius grauitationis, &amp;
illius ictus vno in$tanti. Probatur manife$t&egrave;, quia, qu&aelig; habent eumdem
rationem ad aliud tertium; $unt &aelig;qualia; dixi vno in$tanti; nam reuer&acirc;
corpus graue, quod primo in$tanti imprimit aliquid impetus primo in-
$tanti, illum auget, $ecundo, tertio, &amp;c. quod maxim&egrave; ob$eruandum e$t;
alioqui maxima erit hallucinatio.
<p>Decimoterti&ograve;, hinc non pote$t determinari proportio corporis ca-
dentis, &amp; grauitantis, ni$i ex hypothe$i; quia nemo $cit quot fluxerint
iu$tantia in dato motu; qaod reuer&acirc; $ciri po$$et $i po$$et aliqua arte in-
ueniri corpus, cuius grauitatio haberet effect&utilde;, quem habet alteriusictus,
qnod nec $ciri pote$t per depre$$um cylindrum cereum vel plumbe&utilde;, vel
alterius mollioris materi&aelig;, quia &aelig;qualis depre$$io accurat&egrave; cogno$ci non
pote$t; $i quis enim diceret dee$$e, vel $upere$$e 1000. $uperficies, qu&agrave;
ratione conuinci po$$et? non pote$t etiam $ciri oper&acirc; libr&aelig;, in cuius al-
terum brachium cadat mobile, quia $unt fer&egrave; infiniti motus in$en$ibiles,
vt con$ideranti patebit; igitur proportio h&aelig;c tant&ugrave;m, determinari pote$t
ex hypothe$i data, vt clari$$im&egrave; con$tat ex dictis.
<p>Decimoquart&ograve;, hinc maxima e$t proportio inter ictum, &amp; grauita-
tionem; c&ugrave;m modicus malleoli ca$us eum effectum pr&aelig;$tet, quem in-
gens corporis moles $ua grauitatione pr&aelig;$tare non po$$et; non e$t tamen
infinita proportio, quia pote$t tanta e$$e moles grauitatis, &amp; tam par-
uum corporis cadentis pondus, vt illa pr&aelig;ualeat, vt con$tat experienti&acirc;,
qu&aelig; nobis cuidenti$$imam $uggerit rationem; quia reiicimus infinitos
illos tarditatis gradus, quos a$$ump$it Galil&aelig;us ad probandam $uam
hypothe$im de motu accelerato, &amp; infinita $iu$dem &amp; aliorum multo-
rum in$tantia, de quibus alibi in Metaphy$ic&acirc;; e$t tamen maxima illa
proportio, vt dixi; quia perexigua temporis pars infinitis fer&egrave; in$tanti-
tibus con$tat; quorum cert&egrave; numerum recen$ere po$$emus, $i quis mo-
dum inueniat, quo po$$it ab$olut&egrave; ad&aelig;quare grauitationis dati corporis
effectum cum effectu ictus alterius cadentis: quod meo iudicio non
modo geometric&egrave;, vet&ugrave;m etiam mechanic&egrave;, $altem accurat&egrave; fieri non
pote$t.
<p>Decimoquint&ograve;, nec illud, quod habet Dominus Hobs apud Mer$en-
num, in ph&oelig;nom. Mech. pr. 25. videtur $atisfacere. Prim&egrave;, quia $up-
ponit primum illum conatum<note><I>Fig.</I>18
<I>Tab.</I>5.</note> cylindri AB, &amp; puncti phy$ici A'C,
$ed non tradit modum, quo po$$it cogno$ci. Secund&ograve;, quia dicit cona-
<pb n=408>
tum primum puncti AC, &amp; totius axis AB, quamdiu de$cendit vterque,
e$$e &aelig;qualem; quod tamen dici non pote$t, quia conatus $ingulorum
punctorum $eor$im $unt &aelig;quales; $ed conatus omnium coniunctim e$t
maior conatu $ingulorum; nam $ingula habent $uum impetum; verum
e$t quidem moueri motu &aelig;quali, quia $ingula &aelig;quali impetu moueutur.
Terti&ograve;, quia vult po$ito cylindro $upra ba$im 4. illam immediat&egrave; premi
&agrave; puncto EB, hoc ver&ograve; punctum &agrave; puncto DE, &amp; hoc ab CD, &amp; hoc ab
AC; quod tamen dici non pote$t; quis enim dicat granulum $uperpo$i-
tum rupi in illam grauitare? Equidem cum illa grauitat grauitatione
communi, vt dictum e$t $upr&agrave;, non tamen in illam. Quart&ograve;, quia dicit
pumum B cum conatu totius cylin&egrave;ri incubantis eo tempore, quo pun-
ctum AC conficeret AC, conficere AB, quod repugnat progre$$ioni
Galilei, quam $equitur ip$e; puia conatus $unt, vt velocitates; h&aelig; ver&ograve;
vt tempora; $ed $patia in ratione duplicata temporum.
<p>Denique non video, quomodo ex his etiam datis demon$tret pro-
portionem qu&aelig;$itam percu$$ionis, &amp; grauitationis; igitur non e$t con$u-
lendum $patium, $ed tempus eo modo, quo diximus; $i enim punctum
moueatur per 1000. in$tantia, acquiret mille puncta impetus; igitur ha-
bebit 1001. igitur $i a$$umatur corpus, quod con$tet 1001. punctis habe-
bit 1001. puncta impetus, id e$t $ingula in $ingulis; qu&aelig; cum omnia gra-
uitent grauitatione communi, &aelig;qualis e$t priori effectus.
<p>Decimo$ext&ograve;, hinc vides, qu&agrave;m $it difficilis, vel poti&ugrave;s impo$$ibilis
huius proportionis inuentio, ex cuius cognitione tempus re$oluitur in
$ua in$tantia, imm&ograve; &amp; quantitas in $ua puncta: primum quidem; $it enim
data moles, cuius grauitatio &aelig;qualis e$t ictui alterius cadentis dato
tempore; haud dubi&egrave; tot $unt in$tantia in toto illo tempore, quoties
pondus cadens continetur in grauitante, vt patet ex dictis.
<p>Decimo$eptim&ograve;, pote$t a$$umi perexigua pars temporis pro in$tanti
phy$ico, nec tam $en$ibilis erit error, &amp; modicum $patium pro puncto
phy$ico, vt deinde mechanic&egrave; procedatur ad indagandam hanc propor-
tionem percu$$ionis, &amp; grauitationis.
<p>Decimooctau&ograve;, pote$t explicari quomodo defigatur palus ab ictu
corporis deor$um cadentis. Prim&ograve; enim, ide&ograve; defigitur, quia materia
mollior cedit non $ine aliqua compre$$ione. Secund&ograve;, hinc in mucro-
nem de$inere debet, vt facili&ugrave;s penetret, quod ad cuneum reducemus
alibi: idem dico de $ecuri, gladio, en$e, &amp;c. Terti&ograve;, initio facili&ugrave;s
defigitur, con$tat experienti&acirc;; ratio e$t, quia plures partes deinde com-
primuntur propter longitudinem, &amp; cra$$itudinem pali $eu claui. Quar-
t&ograve;, hinc min&ugrave;s defigitur $ecundo ictu, qu&agrave;m primo; igitur maiote ni$u
opuse$t: in qua ver&ograve; proportione difficil&egrave; dictu e$t; inueniri tamen po-
te$t de qua numero $equenti. Quint&ograve;, pote$t etiam dici vel po$ito $e-
cund&ocirc; ictu &aelig;quali primo quantum defigat $upra primum, vel po$ita de-
fixione illa, qua defigitur $ecundo ictu &aelig;quali prim&aelig;, quam proportio-
nem habeant ictus. Terti&ograve;, po$ito vtroque in&aelig;quali, qu&aelig; $it etiam vtriu$-
que proportio.
<pb n=409>
<p>Decimonon&ograve;, $i &aelig;qualis $it $ecundus ictus. Prim&ograve;, pote$t determina-
ri proportio iuxta quam defigitur palus, quod vt melius explicetur, $it<note><I>Fig.</I>21
<I>Tab.</I>5.</note>
cuneus BE, cuius $olidum facil&egrave; demon$tratur; e$t enim $ubduplum pa-
rallelipedi, cuius ba$is $it quadratum AC, &amp; altitudo RE; $i enim trian-
gulum ADE ducatur in latus AB vel EF habebitur $olidum cunci, vt
con$tat, vnde cunei eiu$dem latitudinis $unt, vt triangula, v.g. cuneus A
F ad cumdem YF; vt triangulum ADE ad triangulum YHE: hoc po-
$ito $it<note><I>Fig.</I>2<*>
<I>Tab.</I>5.</note> triangulum MKN &aelig;qualis ADF, &amp; primo ictu tota EI vel N
Z $ecundo ictu defigitur, non quidem &aelig;quali altitudinc, $ed &aelig;quali $oli-
do; c&ugrave;m autem triangulum XZN $it $ubquadruplum trianguli QON
$it media proportionalis Ninter NZNO, triangulum N<G>b</G> Y e$t du-
plum NZX; igitur $ecundo ictu defigetur N<G>b</G>: $imiliter $i vt NZ ad N
<G>b</G>, ita N<G>b</G> ad N. Tertio, ita defigetur NT, &amp; quarto NO dupla NI: ra-
tio e$t, quia &aelig;quales ictus &aelig;quales habent effectus.
<p>Vige$im&ograve;, $i &aelig;quales accipiantur altitudines $ingulis ictibus, ictus
$unt in ratione duplicata altitudinum, $uppo$it&acirc; pr&aelig;dicta hypothe$i cunei
v.g.$i dato ictu defigatur NZ, &amp; altero NO, $ecundus e$t ictus quadruplus
primi; $i ver&ograve; tertio ictu defigatur N<G>q</G> tripla NZ, ictus e$t ad primum
in ratione 9/1. $i denique dato ictu defigatur NM, ictus e$t ad primum
in ratione (26/<*>), vt patet ex dictis; $i ver&ograve; primo ictu defigatur NZ, $ecundo
ZO, tertio O<G>q</G>, quarto <G>q</G>M, ictus $unt, vt numeri impares 1.
3. 7. 9.
<p>Vige$imoprim&ograve;, hinc $i dentur duo ictus, &amp; corum proportio deter-
minari, vt pote$t proportio altitudinum, qu&aelig; defiguntur, qu&aelig; $unt in
ratione $ubduplicata ictuum, $uppo$ito cuneo: $imiliter, $i dentur alti-
tudines, carumque proportio, determinari pote$t proportio ictum; $unt
enim in ratione duplicata, vt patet ex dictis; porr&ograve; vtrumque pote$t
con$iderari duobus modis. Prim&ograve;, coniunctim, $i $ecundus ictus $ucce-
d<*> primo, &amp; eius altitudinem augeat. Secund&ograve;, $i $eor$im vterque
con$ideretur, &amp;c.
<p>Vige$imo$ecund&ograve;, in clauis, vel conis altitudines $unt in ratione
$ubtriplicata ictu&utilde;, &amp; ictus in ratione triplicata altitudinum defixarum,
qu&ograve;d manife$tum e$t ex Geometria; $it enim conus BAF, qui defigatur
vno ictu; $itque alter ictus, quo defigatur tant&ugrave;m FD $ubdupla FA:
c&ugrave;m ictus $int vt defixa $olida; cert&egrave; conus FD e$t ad conum FA in
ratione triplicata, id e$t vt cubus FD ad cubum FA, id e$t vt 1. ad 8.
qu&aelig; omnia con$tant: idem dico de pyramide, quod de cono: hinc vi-
detur differentia ictuum, quibus defigitur cuneus, &amp; conus,
<p>Vige$imoterti&ograve;, pote$t explicari quomodo deprimatur cylindrus con-
$tans ex molliori materia; nam prim&ograve; deptimitur prima $uperficies
cylindri, &amp; extenditur; quia c&ugrave;m materia. $it mollior, prematurque a
duobus corporibus duris vtrinque, $cilicet ab vtraque ba$i, cedit &amp; di-
latatur propter humorem in cauitatibus contentum. Secund&ograve;, aliquan-
do totus cylindrus deprimitur $eruat&agrave; $emper cylindri licet cra$$io-
ris figur&acirc;, quod vt fiat, molli$$imam materiam e$$e nece$$e e$t. Ter-
<pb n=410>
ti&ograve;, aliquando prim&aelig; tant&ugrave;m $uperficies extenduntur, vt videmus in
capite, $eu ba$i cuncorum; quia materies durior mult&ugrave;m re$i$tit. Quart&ograve;,
limbus ba$is dilatat&aelig; contrahitur deinde, $eu retorquetur deor$um; quia
c&ugrave;m interiores circuli dilatentur, deberet facere limbus ille maiorem
circulum; quod c&ugrave;m fieri non po$$it, contrahitur $eu incuruatur deor-
$um, quod facil&egrave; $ine figura intelligi pote$t. Quint&ograve;, pote$t deter-
minari proportio ictuum, quibus deprimuntur cyiindri; $i enim $up-
ponatur eadem altitudo, $eu linea depre$$ionis, &amp; diuer$a cra$$i-
tudo cylindrorum ictus, erunt vt ba$es; nam qu&ograve; plures partes de-
primend&aelig; $unt, maiore ictu opus e$t, $i opponatur eadem cra$$itudo
vtriu$que cylindri $ed diuer$a depre$$ionis linea vel altitudo, ictus
erunt vt altitudines; $i vtraque $upponitur diuer$a, ictus erunt in ra-
rione compo$ita ex ratione ba$ium, &amp; altitudinum; qu&aelig; omnia con$tant
ex dictis.
<p>Ob$eruabis tamen cre$cere re$i$tentiam ex duplici capite. Prim&ograve;,
ex eo quod aliqu&aelig; vacuitates occupentur &agrave; partibus depre$$is, ac proin-
de cylindrus induretur; $ic incus durior cuadit $ub mallco, &amp; &amp; pila
lignea $ub ictibus. Secund&ograve;, latiorem illam $uperficiem impedire di-
latationem aliarum partium: hinc vari&egrave; di$cerpitur eius limbus, vt
videre e$t in cuneo ferreo: atqui in explicandis $upr&agrave; ictuum propor-
tionibus, hoc geminum re$i$tenti&aelig; caput nullo modo con$iderauimus:
$ext&ograve;, qu&aelig;runt aliqui dato ictu, quo deprimitur cylindrus data alti-
tudine, quantum pondus e$$e debeat, quod $ua grauitatione cum-
dem pr&aelig;$tet effectum; $ed profect&ograve; id nemo vnquam determinauit,
ni$i prim&ograve; inueniat pondus, cuius ca$u pr&aelig;dictus cylindrus codem
modo deprimatur. Secund&ograve;, ni$i $ciat quot in$tantibus de$cendat, vt
patet ex his qu&aelig; diximus $upr&agrave;; vt autem comparetur ictus inflictus
&agrave; brachio cum ictu inflicto &agrave; pondere cadente, debet con$uli diuer$a
depre$$io, vel defixio.
<p>Vige$imoqnart&ograve;, corpus cadens in planum horizontale per lincam
perpendicularem, maximum ictum infligit: maiorem, cum cadit in pla-
num decliue, quod manife$tum e$t; pote$t autem determinari propor-
tio ictuum ratione planorum; $it enim<note><I>Fig.</I>22
<I>Tab.</I>5.</note> perpendicularis KN cadens in
planum horizontale AD, erit maximus ictus; $it vt AD; fiat quadrans
ADG: $it planum decliue AE, in quod cadit KM; ducatur EC vel
EI; primus ictus e$t ad $ecundum, vt AD ad AC vel IE; $it aliud
planum decliue AF, in quod cadit KN; ducantur FBFH, primus e$t
ad tertium, vt AD ad AB; patet ex dictis $upr&agrave;, cum de planis in-
clinatis.
<p>Vige$imoquint&ograve;, $i ver&ograve; cadat corpus graue in globum, a$$umenda e$t
Tangens puncti contactus v. g.<note><I>Fig.</I>23
<I>Tab.</I>5.</note> $it globus centro A $it corpus cadens
per FD; $it punctum contactus D; $it Tangens CE; idem e$t ictus,
qui e$$et, $i corpus graue caderet in planum inclinatum CE; $i ver&ograve;
globus cadat in aliud corpus v. g. globus A in corpus HG
per lineam RG; ducatur AG, t&ugrave;m GS, ictus in G e$t ad ictum
<pb n=411>
in L vt SA ad AL: denique $i globus cadat in globum, id pote$t fieri
duobus modis. Prim&ograve;, $i L cadat in X, id e$t linea directionis ducatur
per centrum vtriu$que, &amp; tunc maximus ictus. Secund&ograve;, $i $ecus v.g. $i
globus A cadat in globum O, $itque punctum contactus in M; $ic autem
ictus e$t ad priorem in compo$ita ex OYZA ad compo$itam ex MO
MA vel vt chorda MY, $eu MP ad diametrum LB, qu&aelig; omnia patent
ex dictis.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$erua $upere$$e tertium modum percu$$ionis, qui fit emi$$ione; cum
autem emi$$io tribus modis fieri po$$it.1&deg;. $implici impul$ione $ine ictu,
&amp; proiectione. 2&deg;.Percu$$ione. 3&deg;.Proiectione, cui adde eiaculationem,
vel euibrationem; de his tribus $equentibus Theorematis agendum e$t.
<C><I>Theorema</I> 16.</C>
<p><I>Explicari po$$unt omnia ph&oelig;nomena emi$$ionis, qu&aelig; fit primo modo, $cilicet
per meram impul$ionem.</I>
<p>Prim&ograve;, emittitur vt plurim&ugrave;m globus, $eu pila Tudicul&acirc; dumtaxat
minori; vix enim e$$e pote$t alius emi$$ionis modus, qui ad hunc facil&egrave;
non reuocetur.
<p>Secund&ograve;, imprimitur impetus Tudicul&aelig; $imul, &amp; globo, quia vtrumq;
motum brachij impedit; hoc etiam demon$trauimus lib.1.
<p>Terti&ograve;, qu&ograve; maior e$t Tudicula, tardi&ugrave;s mouetur, vt patet: hinc po-
tentia manet diuti&ugrave;s applicata; non tamen propterea globus veloci&ugrave;s
mouetur, vt patet, quia $ingulis in$tantibus min&ugrave;s in eo producitur; e$t
enim qua$i pars Tudicul&aelig;; $ecus tamen accidit, $i Tudicula verberet
pilam, de quo infr&agrave;.
<p>Quart&ograve;, $i Tudicula $it longior, longi&ugrave;s emittitur pila; ratio e$t, quia
diuti&ugrave;s manet potentia applicata pil&aelig;; quippe magis contrahitur bra-
chium: hinc longi&ugrave;s porrigitur, vt clarum e$t.
<p>Quint&ograve;, $i maior $it Tudicula, &amp; pila emittatur verberatione, longi&ugrave;s
emittitur; ratio e$t, quia maior impetus imprimitur Tudicul&aelig; &agrave; potentia
diuti&ugrave;s applicata; diuti&ugrave;s autem applicatur maiori, quia tardi&ugrave;s moue-
tur, vt $upr&agrave; diximus.
<p>Sext&ograve;, pila emi$$a veloci$$im&egrave; mouetur eo in$tanti, quo vltimo tan-
gitur &agrave; Tudicula; quia deinceps nihil pror$us impetus accedit, ac proin-
de continu&ograve; $en$im de$truitur ab eo inftanti.
<p>Septim&ograve;, nunquam mouetur pila emi$$a veloci&ugrave;s ip$a Tudicul&acirc;, cum
$cilicet emi$$io fit per meram impul$ionem; quia $cilicet vltimo in$tanti,
contactus veloci$$im&egrave; mouetur pila; $ed eo in$tanti &aelig;qu&egrave; velociter mo-
uetur Tudicula, vt con$tat: porr&ograve; ideo emittitur pila, quia retinetur Tu-
dicula, ne longi&ugrave;s recedat.
<p>Octau&ograve;, cum ver&ograve; emittitur pila per verberationem; haud dubi&egrave;, $i
pila leuior e$t Tudicula, mouetur deinde veloci&ugrave;s; $ecus ver&ograve;, $i grauior
e$t &amp; &aelig;qu&egrave; velocior, $i &aelig;qualis e$t grauitatis; patet ex dictis de impetu;
<pb n=412>
hinc vides emi$$ionem c&aelig;teris paribus maiorem e$$e per verberationem,
qu&agrave;m per meram impul$ionem.
<p>Non&ograve;, pila grauior emi$$a eodem ni$u potenti&aelig; grauiorem ictum in-
fligit occurrenti globo, quia $cilicet pl&ugrave;s habet impetus; nam diuti&ugrave;s
potentia fuit applicata: adde quod, $i tardiore motu mouetur propter
maiorem molem, diuti&ugrave;s pila intacta manet applicata, de quo infr&agrave;.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis e$$e plura alia ph&oelig;nomena in ludo minoris Tudicul&aelig;
v.g. 1&deg;.quod $pectat ad proportionem ictuum ratione puncti contactus,
de qua idem dicendum e$t, quod $upr&agrave; dictum e$t Th. 15. num. 25.
2&deg;.quod $pectat ad lineam motus, per quam pila impacta impellit aliam,
de qua lib.1. Th.50. 51. 52.&amp; alibi pa$$im. 3&deg;. quod $pectat ad reflexio-
nem, de qua fus&egrave; lib.6. &agrave; Th.62. ad 75.
<C><I>Theorema</I> 17.</C>
<p><I>Explicari poffunt omnia ph&oelig;nomena emi$$ionum, qu&aelig; fiunt cum perco$$ione.</I>
<p>Prim&ograve;, $it percu$$io minoris Tudicul&aelig; v.g. eo maior e$t, qu&ograve; Tudi-
cula maior e$t; rationem iam attulimus $upr&agrave; num.5.Th.16.
<p>Secund&ograve;, quo Tudicula longior e$t, maior ictus, &amp; emi$$io; quia
$cilicet diuti&ugrave;s potentia manet applicata, quia brachium longi&ugrave;s extens
pote$t, vt diximus numero 4. Th.16.
<p>Terti&ograve;, quod $pectat ad $ecundum ictum, idem pror$us dicendum e$t
quod dictum e$t Theoremate $uperiore num.9.
<p>Quart&ograve;, quod $pectat ad Tudiculam maiorem, iam $upr&agrave; explicuimus
cuncta illius ph&oelig;nomena, cum de malleo: certum e$t enim prim&ograve; ma-
iorem &agrave; maiore ictum infligi, c&aelig;teris partibus, qu&agrave;m &agrave; minore propter
pr&aelig;dictum rationem. Secund&ograve;, certum e$t longitudinem manubrij fle-
xibilitatem, in&aelig;qnalitatem, materiem, duritiem mallei, &aelig;qualitatem ba$is
&amp;c. mult&ugrave;m conferre ad maiorem c&ugrave;m ictus. Terti&ograve; certum e$t mino-
rem globum, in quem impingitur Tudicula, citi&ugrave;s moueri, inaiorem tar-
di&ugrave;s, c&aelig;teris paribus. Quart&ograve;, globus maior in alium impactus Tudicul&acirc;
maiorem ictum infligit, vt con$tat experienti&acirc;; rat&icirc;; e$t, quia tardi&ugrave;s
mouetur; igitur diuti&ugrave;s applicatur: Equidem globus proiectus in alium
fortiorem ictum infligit ex duplici capite, vt dicam infr&agrave;. 1&deg;. Quia ma-
iorem impetum &agrave; potentia diuti&ugrave;s applicata.2&deg;.Quia diuti&ugrave;s applicatur
globo in quem impingitur; at ver&ograve; quando impigitur Tudicul&acirc; maiore,
ex duplici quoque capite cre$cit ictus.1&deg;.quia globus globo diuti&ugrave;s ma-
net applicatus, c&ugrave;m tardior motus dicat pl&ugrave;s temporis. 2&deg;. quia malleus
tardiorem motum imprimis globo; igitur diuti&ugrave;s manet applicatus: e$t
en<*>m h&aelig;c abta lex agentium, vt longiore tempore maior effectus produ-
catur, minor ver&ograve; minore, reliqua ex dictis facil&egrave; intelligentur.
<C><I>Theorema</I> 18.</C>
<p><I>Explicari po$$unt omnia ph&oelig;nomena emi$$ionum, qu&aelig; fiunt per iactum.</I>
<p>Prim&ograve;, Iactus duobus modis fieri pote$t: prim&ograve; brachio: $ecund&ograve;,
aliquo organo; e$t autem multiplex organi genus, de quo infr&agrave;; omitto
<pb n=413>
enim iactum illum, qui fit pede mini$tro, cuius eadem e$t ratio, qu&aelig;
brachij.
<p>Secund&ograve;, iactu lapidis maioris, maior ictus infligitur; ratio e$t, quia
diuti&ugrave;s manet lapis applicatus potenti&aelig;, ip$ique adeo corpori, in quod
impingitur; vtrumque cert&egrave;, quia tardi&ugrave;s mouetur, ergo tardi&ugrave;s $epara-
tur &agrave; manu; ergo etiam in$tans contactus maius e$t.
<p>Terti&ograve;, hinc proportio ictuum $atis facil&egrave; ex dictis $upr&agrave; determinari
pote$t; $i enim habeatur tant&ugrave;m ratio impetus maioris, qui imprimitur
$axo ab ip$a potentia, ictus $unt in ratione $ubduplicata ponderum, id
e$t, vt tempora, quibus $axum adh&aelig;ret manui; $i ver&ograve; habeatur ratio
contactus, ictus $unt vt motus permutando, $uppo$ito &aelig;quali impetu;
igitur, $i habeatur ratio vtriu$que, ictus $unt in ratione compo$ita ex ra-
tione $ubduplicata ponderum, &amp; ratione permutata motuum v. g. $int
$axa AB $it A 4.librarum, B vnius; ratio $ubduplicata e$t 2/1 motus A e$t
vt velocitas; igitur e$t ad motum B, vt 1/2. permutetur, erit 2/1 componatur
vtraque ratio, eritque ratio 4/1; igitur ictus lapidis $unt vt pondera; qu&aelig;
omnia con$tant ex dictis $upr&agrave;.
<p>Quart&ograve;, leui$$imi lapides vix iaciuntur ad modicam di$tantiam v. g.
granula $abuli; ratio e$t, 1&deg;. quia accipiunt min&ugrave;s impetus, quia citi&ugrave;s
$eparantur &agrave; iaciente manu, vt patet. 2&deg;. quia mouetur initio veloci&ugrave;s i<*>
a&euml;re; igitur $ingulis in$tantibus pl&ugrave;s impetus de$truitur, vt con$tat; nam
in maiori $patio a&euml;ris e$t maior re$i$tentia. 3&deg;.quia c&ugrave;m a&euml;r perpetuo
motu agitetur, vt certum e$t, in leuiori corpore impetum imprimit; igi-
tur aliam $i$tit vel deflectit. 4&deg;.quia manu non pote$t rect&egrave; prehendi ia-
ciendus lapillus &amp;c.
<p>Quint&ograve;, grauior lapis ad modicam tant&ugrave;m diftantiam iacitur; ratio
e$t 1&deg;.quia producitur remi$$ior impetus, c&ugrave;m $cilicet pluribus partibus
$ubiecti di$tribuatur. 2&deg;.quia impetus grauitationis citi&ugrave;s de$truit impe-
tum extrin$ecus aduenientem.
<p>Sext&ograve;, figura corporis iacti mult&ugrave;m confert ad iactum, quia ratione
figur&aelig; pote$t a&euml;r pl&ugrave;s, vel min&ugrave;s re$i$tere: hinc figura circularis depre$-
$ior apti$$ima e$t ad iactum; quia minor e$t a&euml;ris re$i$tentia, qualis e$t
figura lenticularis: hinc $cabri corporis, qualis e$t tophus, iactus e$t
difficilior; quia $cilicet a&euml;r $alebris illis, vel a$peritatibus interceptus
magis re$i$tit: hinc $ibilus propter colli$ionem a&euml;ris &amp;c.
<p>Septim&ograve;, iacitur lapis multis modis 1&deg;. rotato infr&agrave; brachio extento:
$ic vulg&ograve; iaciuntur grauiora $axa; ad iactum autem conferunt vires po-
tenti&aelig;, brachium longi&ugrave;s, longior arcus, Tangens, per quam emittitur di-
mi$$um $axum, qu&aelig; debet facere cum horizontali angulum grad.45. ma-
nus $imul explicata; $i enim vna pars ante aliam dimittatur, retinetur
iactus, vt vulg&ograve; dicitur, figura, &amp; moles lapidis; $i enim maior e$t, non
procul emittitur pr&aelig;uia brachij gyratio, quia impetus augetur: denique
impre$$us toti corpori impetus, qu&aelig; omnia mirific&egrave; maiorem iactum ef-
<*>ciunt, vt con$tat ex dictis $upr&agrave;. 2&deg;.iacitur lapis rotato quidem deor$um
brachio, $ed non $iue aliqua eiu$dem brachij contractione, &amp; aliquot
<pb n=414>
gyris: $ic vulg&ograve; iaciuntur $axa minora, tuncque pr&aelig;$ertim contentis ner-
uis toti corpori impetus accedit, qui deinde ad augendam iactum in
ip$um brachium qua$i refunditur.3&deg;. iacitur lapis negligenti qua$i ni$u,
$eu reiectione circumacta manu horizonti parallela, &amp; contracto tan-
till&ugrave;m brachio. 4&deg;. additur aliquando deflexio vel declinatio iactui
pr&aelig;$ertim in ludo trunculorum, pr&aelig;$ertim c&ugrave;m trunculorum line&aelig; ad-
uer$&aelig; omnin&ograve; &amp; direct&aelig; iacienti re$pondens. 5&deg;.denique, iacitur $axum
rotato $upra brachio implicatis gyris, qui reuer&acirc; iactus augetur ex ii$-
dem omnin&ograve; capitibus; de quibus iam $upr&agrave;, quorum omnium cau$&aelig; &amp;
rationes parent manife$t&aelig; ex dictis.
<p>Octau&ograve;, corporis iacti impetus de$truitur $en$im, t&ugrave;m ab impetu nati-
uo ab occur$u aliorum corporum; hinc in plano a$periore citi&ugrave;s rota-
tus globus $i$tit; qu&aelig; cert&egrave; omnia $unt facilia.
<p>Non&ograve;, eiaculatio e$t iactus $eu vibratio alicuius mi$$ilis oblongi, qua-
le e$t iaculum vel telum, pro qua non e$t difficultas; fit enim porrecto
ant&egrave; per $uperiorem arcum brachio; infligetur autem maior ictus, cum
1&deg;. iaculum e$t maius, propter eandem rationem quam $upr&agrave; attulimus
pro $ari$$a.2&deg;.cum directus e$t ictus; pote$t autem e$$e obliquus, vel quia
in planum cadit obliqu&egrave;, lic&egrave;t non declinet telum &agrave; $ua linea, vel quia &agrave;
$ua linea declinat, qu&aelig; cadit alioquin perpendiculariter in planum, vel
denique ex vtroque capite: omitto alia capita, qu&aelig; maiorem vim ictui
conciliant, de quibus $upr&agrave; num.7. 3&deg;. mult&ugrave;m facit ad maiorem ictum
concitatus in eam partem equus, in quam vibratur telum; hinc equites
antiquioris militi&aelig; telis &amp; iaculis pugnabant.
<p>Decim&ograve;, iactus fieri pote$t multiplici organo ejaculatorio, 1&deg;. $ypho-
ne, 2&deg;.fi$tula tormentaris, 3&deg;.arcu, 4&deg;.funda, 5&deg;. reticulo pilari vel cla-
uula denique infinita e$t fer&egrave; organorum huiu$modi $uppellex; omitto
motus omnes rei tormentari&aelig;, balli$tic&aelig;, hydraulic&aelig;, &amp; pneumatic&aelig;, de
quibus fus&egrave; Tomo $equenti; quod $pectat ad $yphonem, quo aquam vel
globulos ejaculari $olemus, non e$t dubium quin illa ejaculatio $it effe-
ctus compre$$ionis, de qua etiam, Tomo $equenti; igitur $uper$unt tan-
t&ugrave;m duo pr&aelig;dictorum organorum genera, $cilicet funda &amp; pilaris cla-
uula.
<p>Vndecim&ograve;, funda vulgare e$t organum iactus, cuius ph&oelig;nomena fa-
cil&egrave; explicari po$$unt.1&deg;. rotatur vt maiorem impetum acquirat ad mo-
tus recticulo lapis, 2&deg;.qu&ograve; longior e$t funda, longi&ugrave;s lapis abigitur, quia
diuti&ugrave;s manet applicatus, c&ugrave;m maiorem arcum decurrat, 3&deg;.lapis in reti-
culo fund&aelig; retinetur; quia c&ugrave;m per Tangentem lineam $ingulis in$tanti-
bus determinetur, vt con$tat ex dictis $upr&agrave;, impeditur &amp; retinetur &agrave; re-
ticulo, per quod Tangens illa duci tant&ugrave;m pote$t, e$t eadem ratio, qu&aelig;
orbis rotati, de quo Th.3.num.10. 4&deg;. hinc demi$$o altero fund&aelig; funi-
culo lapis iacitur, quia nihil e$t &agrave; quo retineri ampli&ugrave;s queat. 5&deg;. qu&ograve;
maior e$t lapis c&aelig;teris paribus, tardi&ugrave;s rotatur funda, at maior impetus
lapidi imprimitur; quia diuti&ugrave;s manet applicatus. 6&deg;. tenditur conti-
nu&ograve; rota, quantumuis rotetur; quia $cilicet non quidem &agrave; pondere
<pb n=415>
lapidis, $ed ab eius impetu ad Tangentem determinato e&ograve; trahitur.
Septim&ograve;, quod autem ad Tangentem continu&ograve; determinetm <*>ea mo-
tus, patet ex dictis, cum de motu circulari. Octau&ograve;, longi$$imus erit ia-
ctus, $i Tangens, ad quam motus lapidis determinatur, eo in$tanti, quo
demittitur faciat angulum 45. grad. cum horizontali. Non&ograve;, vt rect&egrave;
collimetur, $eu dirigatur lapis ad propo$itum fcopum, egregium artifi-
cium e$$e pote$t; quod totum in eo po$itum e$t, vt inueniatur illa Tan-
gens, qu&aelig; ducitur ad $copum. Decim&ograve;, ad fundam reuocari pote$t, li-
neailla fi$$i baculi furca, cui $i lapis in$eratur, facil&egrave; deinde emittitur;
$it enim linea furca AB; $it lapis in$ertus B, $i rotetur maximo ni$u furca
AB circa centrum A, vel circa centrum humeri; haud dubi&egrave; lapis B
cum aliquo impetu di$cedet: ratio e$t, quia c&ugrave;m $tatim retineatur furca
impre$$a pri&ugrave;s maxima impetus vi, t&ugrave;m lapidi t&ugrave;m furc&aelig;, $uperat vis
illa impetus, qu&aelig; lapidi ine$t, modicam illam $trictionem fi$$&aelig; rim&aelig;,
nec e$t alia difficultas.
<p>Vndecim&ograve;, ad fundam reuocabis vibrationes arietis, Tudicul&aelig;, &aelig;ris
campani, &amp; omnium funependulorum, quas $uis vibrationibus aliquod
corpus eiaculantur, vel ictum infligunt.
<p>Duodecim&ograve;, claua pilaris, $eu reticulum notum e$t omnibus or-
ganum, cuius ph&oelig;nomena clari$$ima $unt. Prim&ograve;, reticulo longi&ugrave;s
emittitur pila, qu&agrave;m clauul&acirc;, propter ten$ionem &amp; reditum chordarum.
Secund&ograve;, qu&ograve; longi&ugrave;s e$t clauul&aelig; manubrium, longi&ugrave;s abigitur pila.
Terti&ograve;, vt $u$tineatur ictus breui manubrio, reticulo opus e$t. Quart&ograve;,
auer$a manu impacto reticulo, pila longi&ugrave;s emittitur. Quint&ograve;, qu&ograve; $unt
ten$iores chord&aelig; reticuli, maior e$t ictus. Sext&ograve;, hinc recens reticulum
veteri, &amp; iam attrito pr&aelig;ferri debet; hinc ille chordarum $onus. Septim&ograve;
pote$t a$$ignari clauul&aelig; locus, in quo $i fiat percu$$io, fit maximus ictus,
$it enim clauula AE, cuius centrum grauitatis $it C; haud dubi&egrave;, $i mo-
ueatur motu recto, maximum ictum infliget in C; $i ver&ograve; motu circu-
lari circa E e$t aliud centrum percu$$ionis, de quo infr&agrave;; $i tamen reticu-
lum propter ten$ionem chordarum, qu&aelig; maximum addit momentum in
centro reticuli, erit fer&egrave; maximus ictus in linea AD, $iue $it reticulum,
$iue $it clauula, debet fieri contactus; alioqui $i in F, v.g. fieret declina-
ret planum clauul&aelig;, vt patet. Non&ograve;, cra$$itudo clauul&aelig; mult&ugrave;m facit ad
augendam vim ictus; e$t enim cadem pror$us ratio, qu&aelig; mallei. Decim&ograve;,
firmitas, &amp; qua$i ten$io carpi mult&ugrave;m facit ad ictum; pr&aelig;$ertim c&ugrave;m pila
retorquetur; quia $cilicet ratione vectis fer&egrave; circa extremitatem manu-
brij pellitur clauula ab immi$$a pil&acirc;. Vndecim&ograve;, vt $it maior ictus, ali-
quo tempore reticulum comitatur pilam, adh&aelig;retque &agrave; tergo: ratio e$t,
quia potentia manet diuti&ugrave;s applicata: vide alia, qu&aelig; pertinent ad de-
flexionem pil&aelig;, &amp; reflexionem lib.6. de motu reflexo &agrave; Th.75. ad 81.
<C><I>Theorema</I> 19.</C>
<p><I>Ali&aelig; $unt plurim&aelig; motionum $pecies, quas in hoc Theoremate exponi-
miu.</I>
<pb n=416>
<p>Prim&ograve;, occurrit pre$$io, &amp; dilatatio: premitur corpus ab impetu
impre$$o &agrave; circumferentia ad centrum; $ic premitur a&euml;r, &amp; aqua intra
vas; dilatatur ver&ograve; per impetum &agrave; centro ad circumfe rentiam; $ed mira-
biles $unt pre$$ionis &amp; dilatationis effectus, qui propterea librum $ingu-
larem de$iderant.
<p>Secund&ograve;, intru$io, &amp; extru$io: illa e$t impul$io intror$um; h&aelig;c ver&ograve;
extror$um: vtraque fit vtplurim&ugrave;m cum pre$$ione; $ic defig&icirc;tur clauus;
vi mallei; $ic excluditur alius: ad intru$ionem &amp; extru$ionem reuocari
pote$t ductus auri, vel argenti, vel alterius ductilis materi&aelig;; $ed hunc
rei ductilis $tatum Tomo quinto explicabimus cum alijs corporeum $ta-
tibus.
<p>Terti&ograve;, di$po$itio fit per ciaculationem, vel minimarum partium, qu&aelig;
$imul omnes vno iactu demittuntur manu; $it plura grana tritici vel
aren&aelig; iaciuntur, vel alicuius corporis, cuius partes $eparantur in ip$o
iactu; cur ver&ograve; vna per hanc lineam, alia per aliam feratur, determi-
natur vel &agrave; concur$u cum alia parte, vel &agrave; $itu, quem $ingul&aelig; in iacien-
tis manu habebant pri&ugrave;s, vel ab ordine, quo $ingul&aelig; proce$$erunt.
<p>Quart&ograve;, adductio ad tractionem reuocari pote$t; $unt tamen plures
illius modi; vel enim per meram tractionem; $ic adducitur clauus, vel
truncus, vel per circuitionem $implicem, $ic adducitur rotati baculi ex-
tremitas; vel per circuitionem mixtam: $ic adducitur extremitas funis
flagelli; vel cum aliquo iactu; $ic adducitur pulmentum vt in va$e
optim&egrave; commi$ceatur v.g. $ic coqui adducunt frixum &amp; inuertunt, por-
recto tantill&ugrave;m, t&ugrave;m deinde rotato $artaginis manubrio: $i enim e$$et
vera rotatio, $rixum per Tangentem erit; at ver&ograve; propter motum rectum
po$t inuer$ionem ab ip$a $artagine minim&egrave; recedit.
<p>Quint&ograve;, ventilatio e$t motio, qu&acirc; frumentum excernitur vanno; van-
nus circuli e$t vulgare $atis frumentarium organum duabus an$is in$tru-
ctum, quibus vibratur t&ugrave;m in aduer$am partem, vt ip$o $uccu$$u pale&aelig;,
ari$t&aelig;, &amp; ali&aelig; fe$tuc&aelig; auolent; t&ugrave;m dextror$um $ini$tror$umque libratur
vt leuior materia extet; triticum enim grauius e$t; igitur deor$um ten-
dit; palea ver&ograve; $ur$um; ideo ver&ograve; attollitur, $ub$ultatque triticum in van-
no, quia po$t impre$$um impetum per vibrationem $ur$um, manus ip$a
deor$um cum aliquo impetu truditur, in quo non e$t difficultas, alio
ver&ograve; motu qua$i recto repit frumentum in vanni aluo, quia per addu-
ctionem vanni impul$&aelig; pri&ugrave;s $ini$tror$um frumentum in eam partem
adhuc propter priorem impetum fertur; $ic cum nauis illic&ograve; $i$tit in
potu, qui $unt in ea &amp; portum a$piciunt, proni cadunt, de quo iam
$upr&agrave;.
<p>Sext&ograve;, remigatio fit pellendo, trahendoque, de qua iam $upr&agrave; Th. 6.
16.longior &amp; latior remus maiorem vim aqu&aelig; impellit; difficili&ugrave;s taman
mouetur, qu&ograve; maior e$t illius portio &agrave; centro motus ver$us manum re-
migantis, facili&ugrave;s mouetur propter rationem vectis; facili&ugrave;s mouetur, $i
aduer$o flumine feratur nauis: ratio e$t, quia aqua pul$a ver$us eam
partem, in quam fluir min&ugrave;s re$i$tit, quando eundem remum tractant,
<pb n=417>
ille plus confert, qui ad extremiiatem propi&ugrave;s accedit; ratio clara e$t:
$ed de re nautica ali&agrave;s; vide interim locum citatum.
<p>Septim&ograve;, tritus fit, cum ab impacto aliquo duriore corpore malleo,
v.g. vel pilo aliud teritur, quod $cilicet impetus partibus illis impre$$is
$uperet vim implicationis, vel vnionis partium; e$t etiam eadem ratio
fractur&aelig; eadem ten$ionis, vel inflexionis; per quid ver&ograve; corpus ip$um
$it vel friabile, vel fragile, vel flexibile, fus&egrave; explicamus Tomo
quinto.
<p>Octau&ograve;, $uccu$$us e$t impetus impre$$us repetito frequenti ni$u; $ic
vulg&ograve; $uccutiuntur arbores, vt fructus maturi cadant; excuti ver&ograve; ali-
quid dicitur, cum impetus vi ab alio $eparatur; $ic excuti dicuntur den-
tes; $ic excutitur malleo marmoris fragmentum, &amp;c. in quo non e$t
difficultas; nam quoties maior e$t vis impetus, qu&agrave;m implicationis par-
tium, vel vnionis, tunc aliqua pars auolat ab ictu: denique ca$us alicuius
corporis facil&egrave; intelligi pote$t; periculo$ior e$t altioris hominis, qu&agrave;m
pu$illi: hinc animalcula cadentia vix quidquam detrimenti &agrave;
ca$u accipiunt: pr&aelig;terea ictus grauior e$t, $i quis cadat in eam partem,
ver$us quam $ummo ni$u fertur; quia impetus grauitatis augetur ab alio
impre$$o: deinde pars illa corporis, qu&aelig; ca$u altitudine mult&ugrave;m auget
vel imminuit grauitatem ictus, vt certum e$t; imm&ograve; corpus illud, cui
alliditur: hinc caput in marmor impactum graui$$imum ictum refert:
hinc tybi&aelig;, vel brachij os ita impingitur ca$u, vt frangatur, vel propter
rationem vectis, vel propter in&aelig;qualitatem corporis, in quod impingi-
tur; hinc franguntur o$$a facil&egrave; modico ictu, $i vtrimque $u$tineantur;
in medio vero ab$it fulcrum: $ed h&aelig;c petinent ad re$i$tentiam corporum,
de qua Tomo $equenti,
<p>Non&ograve;, explo$io fit, cum aliquid emittitur, vel cum aliquo $trepitu,
vt glans &egrave; fi$tula, vel per continuam pre$$ionem digitorum; $ic nucleus
cera$i vulgo exploditur &agrave; pueris: Ratio e$t, quia propter vliginem nu-
cl <*> recenter extracti digiti in eius $uperficie conuexa facil&egrave; repunt; hinc
aucto $emper impetu, &amp; nouo etiam addito ex porrecto brachio pro-
cul exploditur: $ic omnia lubrica &egrave; manibus facil&egrave; clabuntur, vt $&aelig;p&egrave;
pi$ces, &amp;c.
<p>Decim&ograve;, re$i$tentia corporum procedit tum ex impenetrabilitate
t&ugrave;m ex duritie, t&ugrave;m ex den$itate; nos ver&ograve; hos $tatus alio Tomo expli-
cabimus; e$t autem duplex re$i$tentia; prima e$t formalis, qu&aelig; in eo
po$ita e$t, quod non corpus impediat motum alterius, non per aliquid
contrarium, quod in eo producat, $ed vel per $uam impenetrabilitatem,
vel per $uam duritiem, vel per $uam molem; nam inde oritur noua de-
terminatio, vt alibi explicuimus, vel denique per $uam grauitationem,
&amp;c, $ecunda e$t actiua, vt cum imum corpus imprimit alteri impetum;
$ed h&aelig;c facil&egrave; ex dictis intelligi po$$uut.
<p>Vndecim&ograve;, omitto varias motiones corporis humani. Prim&ograve;, motum
progre$$iuum $iue fiat cur$u, $iue lentiore gradu: quipp&egrave; t&ugrave;m cox&aelig;
mouentur motu mixto ex duobus circularibus. &amp; crura ex tribus. Se-
<pb n=418>
cund&ograve;, $altum. Terti&ograve;, luctum. Quart&ograve;, chorum, $eu numero$am $alta-
tionem. Quint&ograve; denique aliorum animalium motus, qui reuer&acirc; huius
loci e$$e non po$$unt; nam perfectam mu$culorum, atque adeo totius
fabric&aelig; corporis humani cognitionem $upponunt, quam trademus $uo
loco, cum de homine, addemu$que alios motus v.g. re$pirationis, $ter-
nutationis, tu$$is, $ingultus, o$citationis, ri$us, fletus, $i$toles, &amp; dia$to-
les, &amp;c. quorum omnium veri$$imas cau$as afferemus; omitto etiam
cau$as phy$icas motuum c&oelig;le$tium, quas cert&egrave;, ni$i me veritas fallit,
Tomo $equenti demon$trabimus per $implici$$ima principia, cum aliquo
$altem rei a$tronomic&aelig; incremento: denique omitto alios motus, qui
cert&aelig; materi&aelig; affiguntur v.g.&aelig;$tus maris, libr&aelig; motus, fluuiorum fluxus,
ventorum vis, fluminis ira, magnetis virtus, &amp; electri, &amp;c. de quibus
$uo loco: quippe hoc loco con$ideramus tant&ugrave;m motlones, quatenus
cert&aelig; materi&aelig; copulantur.
<C><I>Theorema</I> 20.</C>
<p><I>Explicari po$$unt $ingulares aquarum motus,</I> quod tantum h&icirc;c breuiter
pr&aelig;$tabimus: itaque prim&ograve;, aqua fluit cum plano decliui, quod liquo-
ris proprium e$t; ideo ver&ograve; fluit, quia cum vna pars alteri extare non
po$$it; nec enim leuior e$t, deor$um fluit, de quo ali&agrave;s fus&egrave;.
<p>Secund&ograve;, $tillatim cadit, quia $cilicet colligitur in $ph&aelig;rulas, qu&aelig;
tandem proprio pondere deor$um eunt; cur ver&ograve; in $ph&aelig;rulas torne-
tur, veri$$imam rationem dabimus $uo loco.
<p>Terti&ograve;, $tillicidium facil&egrave; re$i$tit, quia $cilicet aqu&aelig; partes, qu&aelig; tan-
t&ugrave;m modico glutine continentur, diuelluntur facil&egrave;, &amp; repercu$$u illo,
pr&aelig;$ertim $i &agrave; corpore duriore fiat, in omnem partem eunt.
<p>Quart&ograve;, a$per$io aqu&aelig; vald&egrave; familiaris e$t, quod $cilicet vi i&agrave;ctus mi-
nutim emittarur aqua, in quo non e$t vlla difficultas; nam aqua facil&egrave;
diuiditur.
<p>Quint&ograve;, aqua diluit facil&egrave; t&ugrave;m alios liquores; quia facil&egrave; mi$cetur
t&ugrave;m corpora $pongio$a, quorum poros, &amp; cauitates facil&egrave; $ubit.
<p>Sext&ograve;, abluit corpora, quibus $cilicet facil&egrave; adh&aelig;ret, &amp; denique cum
fordibus exprimitur.
<p>Septim&ograve;, aqua fluit, qu&aelig; $cilicet in minuti$$imas particulas di$tincta
fen$im lique$cente vapore in terram cadit.
<p>Octau&ograve;, infunditur ex vno $cilicet va$e in aliud; affunditur, $ubiectis
fcilicet manibus; effunditur, $cilicet ex $uo va$e.
<p>Non&ograve;, exundat $&aelig;pi&ugrave;s v. g. fluuius alueo; $ic palus etiam &amp; mare
re$tagnant propter nimiam aquarum copiam: hinc $&aelig;p&egrave; terram in-
nundat.
<p>Decim&ograve;, libratur $&aelig;pi&ugrave;s in $uo va$e v.g. in latiore cratere; nam facil&egrave;
a$cendit per planum modic&egrave; inclinatum, reditque per diuer$as vices; fa-
cili&ugrave;s tamen in latiori, qu&agrave;m in angu$tiore calice.
<p>Vndecim&ograve;, fluctuat, cum $cilicet eius $uperficies agitatur ventorum
vi; e$t enim aqua corpus facil&egrave; mobile.
<pb n=419>
<p>Duodecim&ograve;, cri$patur, cum $cilicet vel leuior e$t afflatus, vel tremu-
lo $uccutitur motu vas illud, in quo continetur.
<p>Decimoterti&ograve;, in circulos agitur, cum aliquod corpus immergitur
quia tantumdem aqu&aelig; attollitur $en$im; quod quia extare non pote$t, in
orbem $uperficiei reliqu&aelig; coextenditur: hinc continu&ograve; illius circuli,
tantill&ugrave;m extantis decre$cit tumor.
<p>Decimoquart&ograve;, facil&egrave; mi$cetur cum aqua; quia facil&egrave; partes aqu&aelig; mi-
nimo $cilicet impetu diuiduntur.
<p>Decimoquint&ograve;, feruet aqua calore; quia $cilicet partes calidiores
in vaporem conuer$&aelig; retent&aelig; in bullis $ur$um eas attollunt in $pu-
mam.
<p>Decimo$ext&ograve;, $altitat aqua, cum $cilicet aluei fundum e$t paul&ograve; a$pe-
rius: ratio clari$$ima e$t, quia &agrave; $axis occurrentibus repercutitur.
<p>Decimo$eptim&ograve;, agit verticem $&aelig;pius, cum $cilicet tractu re$pondet
profondiori, vel cum repellitur &agrave; littore, remo, &amp;c.
<p>Decimooctau&ograve;, agitatur facil&egrave; $eu baculo, $eu libratione va$is: $ed
h&aelig;c tant&ugrave;m breuiter indica$$e $ufficiat, qu&aelig; alibi $uis locis fus&egrave; omnin&ograve;
explicabimus: atque h&aelig;c de diuer$is motionibus $int $atis.
<FIG>
<pb n=420>
<FIG>
<C>APPENDIX PRIMA
PHYSICOMATHEMATICA,</C>
<C><I>De centro percu$sionis.</I></C>
<p>DE duplici centro hactenus actum e$t,
magnitudinis, $cilicet, &amp; grauitatis;
pr&aelig;$ertim de hoc vltimo: in quo cert&egrave;
opere non $ine maxima laude pr&aelig;-
$tanti$$imi Mathematici de$udarunt,
$cilicet Archimedes, Commandinus, Lucas Vale-
rius, Steuinus, Guldinus, Galileus paucis: $ed du-
plex aliud centrum con$iderari pote$t; primum di-
citur centrum impre$$ionis: vtrumque pror$us inta-
ctum aliis doct&acirc; paucarum lic&egrave;t propo$itionum co-
ron&acirc;, vel peripheria in hac appendice corona-
mus.
<HR>
<C><I>DEFINITIO I.</I></C>
<p><I>CEntrum grauitatis e$t punctum, quod omnia grauitatis momenta &aelig;qua-
liter dirimit.</I>
<p>Clara e$t definitio; centrum enim grauitatis e$t illud punctum, ex
quo pendulum corpus per quamlibet lineam $eruat &aelig;quilibrium.
<C><I>Definitio</I> 2.</C>
<p><I>Centrum impre$$ionis e$t illud, per qaod, $i ducatur planum vtrimque, di-
rimit &aelig;qualem impetum.</I>
<p>H&aelig;c etiam clara e$t; con$ideratur autem impetus non mod&ograve; ratione
<pb n=421>
inten$ionis ver&ugrave;m etiam exten$ionis; debet etiam accipi punctum illud
in linea motus.
<C><I>Definitio</I> 3.</C>
<p><I>Centrum percu$$ionis e$t punctum illud corporis impacti in quo $i cont actus
fiat, maximus ictus infligitur.</I>
<C><I>Definitio</I> 4.</C>
<p><I>Linea directionis e$t linea motus centri grauitatis.</I>
<C><I>Po$itiones</I> 1.</C>
<p><I>Centrum grauitatis dirigit linea motus aliorum punctorum.</I>
<C><I>Po$itiones</I> 2.</C>
<p><I>Si percu$$io ita fiat, vt totus impetus corporis impacti impediatur maxi-
ma e$t.</I>
<C><I>Po$itiones</I> 3.</C>
<p><I>Momenta $unt, vt di$tanti&aelig;.</I>
<C><I>Po$itiones</I> 4.</C>
<p><I>Omnes partes corporis, quod mouetur motu recto, mouentur &aelig;qua-
liner.</I>
<C><I>Po$itiones</I> 5.</C>
<p><I>Corpus graue $u$tinetur in &aelig;quilibrio, cum $u$tinetur in linea dire-
ctionis.</I>
<C><I>Po$itiones</I> 6.</C>
<p><I>Centrum percu$$ionis e$t in illa linea, qu&aelig; dirimit vtrimqua momenta, t&ugrave;m
ratione impetus, t&ugrave;m ratione di$tanti&aelig;.</I>
<C><I>Po$itiones</I> 7.</C>
<p><I>Si pondera in&aelig;qualia $unt in &aelig;quilibrio, di$tanti&aelig; $unt, vt pondera per-
mutando; vel collectio di$tantiarum e$t ad maiorem, vt collectio ponderum ad
alterum pondus, quod maius est, &amp;c.</I>
<C><I>Po$itiones</I> 8.</C>
<p><I>Maximus ictus infligitur in linea directionis, per $e,</I> vt con$tat ex
po$.5.6.2.
<C><I>Theorema</I> 1.</C>
<p><I>Centrum percu$$ionis line&aelig; mobilis motu recto e$t idem cum centro graui-
tatis eiu$dem.</I>
<p>Sit enim<note><I>Fig.</I>1.
<I>Tab.</I> 6.</note> linea AC, horizonti parallela, v.g. qu&aelig; cadat perpendi-
culariter; $it eius centrum grauitatis B, quod $cilicet vtrimque &aelig;qua-
liter di$tat ab AC; centrum percu$$ionis e$t in B. Probatur; quia c&ugrave;m
in B impediatur totus impetus; quippe neutrum $egmentum pr&aelig;ualere
pote$t; e$t enim vtrimque &aelig;qualis impetus, per po$it. 3. 4. cert&egrave; maxi-
ma percu$$io e$t in B, per po$it.2. igitur e$t centrum percu$$ionis per
<pb n=422>
def.5. igitur centrum percu$$ionis e$t idem cum centro grauitatis, quod
erat dem.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc quatuor centra concurrunt in idem punctum, $cilicet magni-
tudinis, grauitatis, impre$$ionis, &amp; percu$$ionis.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Idem pror$us dicendum e$t de Rectangulo, Parallelogrammate, Cir-
culo, Ellip$i, Cylindro, Pri$mate, Parallelipedo, Sph&aelig;ra, &amp;c. in quibus
po$ito motu recto, h&aelig;c quatuor centra in eodem plano, imm&ograve; &amp; linea
reperiuntur.
<C><I>Theorema</I> 2.</C>
<p><I>Si planum triangulare cadat motu recto deor$um, v.g. horizouti paralle-
lum, centrum percu$$ionis e$t idem cum centro grauitatis eiu$dem.</I>
<p>Sit enim triangulare<note><I>Fig.</I>2.
<I>Tab.</I>6.</note> planum FBH, cuius centrum grauitatis $it I:
dico e$$e centrum percu$$ionis; quia, c&ugrave;m $it &aelig;qualis motus, &amp; impetus
omnium partium plani, $i $u$tineatur in I, $tat in &aelig;quilibrio, per def.1.
igitur totus impetus impeditur; igitur e$t maxima percu$$io, per
Po$. 2.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis punctum I po$$e haberi duobus modis; Prim&ograve;, $i ducatur
FC diuidens &aelig;qualiter HB; diuidit etiam &aelig;qualiter GA, &amp; omnes alias
parallelas HB; igitur in FC e$t centrum grauitatis: $imiliter ducatur
HD diuidens &aelig;qualiter FB, centrum grauitatis erit etiam in HD; igi-
tur in communi puncto I. Secund&ograve;, ita diuidatur FH in G, vt FG $it
dupla GH, ducaturque GA: $imiliter ducatur KE diuidens HB eodem
modo, punctum communis $ectionis I e$t centrum grauitatis; quippe
duo triangula DIC, FIH $unt proportionalia; igitur vt DC ad FH,
ita DI ad IH, $ed DC e$t $ubdupla FH; igitur DI $ubdupla IH: $imi-
liter IC $ubdupla IF; igitur GH $ubdupla GF; igitur inuentum e$t
centrum grauitatis, quod erat faciendum.
<C><I>Theorema</I> 3.</C>
<p><I>Si planum triangulare cadat parallelum line&aelig; verticali,</I> v. g. in $itu FH
B, ita vt FH $it parallela horizonti, centrum percu$$ionis e$t in G; c&ugrave;m
enim GA ducatur per centrum grauitatis I, $itque parallela HB, e$t
linea directionis, per def.4. igitur $i $u$tineatur in G, $tabit in &aelig;quili-
brio, per p.5. igitur totus impetus impeditur, vt patet; igitur e$t maxi-
ma percu$$io per p. 2. igitur centrum percu$$ionis e$t G, quod erat de-
mon$t.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Hinc corpus $olidum ex multis huiu$modi triangulis &aelig;qualibus qua$i
conflatum, idem pror$us percu$$ionis centrum habet; $iue cadat line&aelig;
verticali parallelum, $iue ip$i verticali.
<pb n=423>
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Hinc etiam ad Mechanicam reduci pote$t inuentio praxis pr&aelig;dict&aelig;;
$it<note><I>Fig.</I>3.
<I>Tab.</I>6.</note> enim triangulum AGD; diuidatur AD in tres partes in BC; du-
cantur BI, CH, parallel&aelig; DG, itemque IE, HF parallel&aelig; AD; $u$ti-
neaturque pr&aelig;dictum planum erectum in C, $tabit in &aelig;quilibrio; c&ugrave;m
enim momenta ponderum &aelig;qualium $int vt di$tanti&aelig;, rectangulo CE
re$pondet &aelig;quale, &amp; &aelig;quedi$tans CI, itemque trianguli EHK, &aelig;quale
&amp; &aelig;quedi$tans IKD, triangulo demum GHE, triangulum $ubduplum
AIB, cuius momentum ad&aelig;quat momentum alterius dupli GHB; quia
di$tantia e$t dupla.
<C><I>Theorema</I> 4.</C>
<p><I>Si Pyramis, cuius axis $it parallela horizonti, cadat deor$um; centrum
percu$$ionis e$t in linea derectionis, qu&aelig; $cilicet ducetur deor$um &agrave; centro gra-
tatis,</I> quod eodem modo demon$tatur, quo $upr&agrave;; e$t autem centrum
grauitatis illud punctum, quod ita axem diuidit, vt $egmentum ver$us
ba$im $it $ubtriplum alterius ver$us verticem, quod multi hactenus de-
mon$trarunt, $cilicet Commandinus, Valerius, Steuinus, Galileus;<note><I>Fig.</I>4.
<I>Tab.</I>6.</note> $it
enim conus ENI, $it axis AI diui$us in 4. partes &aelig;quales BCD, pa-
rallelus horizonti, $u$tineatur in M, $tabit in &aelig;quilibrio.
<C><I>Theorema</I> 5.</C>
<p><I>Si quodlibet aliud planum, vel corpus, deor$um cadat, motu recto, cen-
trum percu$$ionis e$t in linea directionis</I>; quod eodem modo probatur, quo
$upr&agrave;: quodnam ver&ograve; $it centrum grauitatis omnium corporum, plano-
rum, figurarum, h&icirc;c non di$putamus; con$ulantur authores citati, quibus
addatur La Faille, qui egregi&egrave; centrum grauitatis partium circuli, &amp;
Eclip$is demon$trauit.
<C><I>Theorema</I> 6.</C>
<p><I>Si linea circa centrum immobile mobilis, voluatur, centrum percu$$ionis
non e$t centrum grauitatis</I>;<note><I>Fig.</I>5.
<I>Tab.</I>6.</note> $it enim linea AD, qu&aelig; voluatur circa cen-
trum A; diuidatur bifariam in G, punctum G e$t centrum grauitatis: vt
con$tat; non tamen e$t centrum percu$$ionis, quia in $egmento GD e$t
quidem &aelig;quale momentum ratione di$tanti&aelig;, $ed maius ratione impe-
tus; quippe GD mouetur veloci&ugrave;s, qu&agrave;m GA vt certum e$t.
<C><I>Theorema</I> 7.</C>
<p><I>In hac eadem hypothe$i centrum percu$$ionis non e$t idem cum centro im-
pre$$ionis</I>; diuidatur enim AD in M, ita vt AM, $it media propor-
tionalis inter AG, &amp; AD; cert&egrave; M e$t centrum impre$$ionis, vt de-
mon$tratum e$t lib. 1.non tamen e$t centrum percu$$ionis; quia $eg-
mentum MA habet quidem &aelig;qualem impetum cum $egmento MD; ha-
bet tamen maius momentum, quia maiorem habet di$tantiam; igitur
non erit &aelig;quilibrium in M.
<pb n=424>
<C><I>Theorema</I> 8.</C>
<p><I>Si diuidatur AD in tres partes &aelig;quales, $it que ID</I> 1/3 <I>centrum percu$$io-
nis erit in I</I>; demon$tratur, quia impetus puncti G e$t ad impetum pun-
cti D; vt arcus EG, ad arcum BD; $it autem DC &aelig;qualis DB; ducatur
AC, triangulum ACD erit &aelig;quale $ectori ADB, vt con$tat; impetus in
D erit, vt recta DC, &amp; in I, vt recta IH, &amp; in G, vt recta GF, &amp;c. igi-
tur perinde $e habet impetus, qui ine$t puncto D, atque $i incubaret ip$i
D.DC, &amp; I, IH, &amp; G, GF, &amp;c. atqui $i hoc e$$et, centrum grauitatis
e$$et in I, vt patet ex dictis; ibique e$$et percu$$ionis, per Th. 3. igitur
I e$t centrum percu$$ionis.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Colligo prim&ograve;, ex dictis in hac hypothe$i tria centra $eparari.
<p>Secund&ograve; $i nullum e$$et momentum ratione di$tanti&aelig;, centrum per-
cu$$ionis idem e$$et cum centro impre$$ionis.
<p>Terti&ograve;, centrum percu$$ionis line&aelig; circa alteram extremitatem mo-
bilis; idem e$$e cum centro percu$$ionis trianguli, $eu plani triangula-
ris; de quo $upr&agrave;.
<C><I>Theorema</I> 9.</C>
<p><I>Si rotetur planum rectangulum circa alterum laterum centrum percu$$ionis
e$t in linea, qu&aelig; diuidit rectangulum &aelig;qualiter, &amp; cadit perpendiculariter
in axem, circa quem rotatur</I>; v.g. $it<note><I>Fig.</I>6.
<I>Tab</I> 6.</note> rectangulum CF, rotatum circa C
A; $it BG, dirimens &aelig;qualiter CA &amp; HF, centrum grauitatis e$t in
BG; quia e$t &aelig;quale momentum in BF &amp; BH, t&ugrave;m ratione impetus,
t&ugrave;m ratione di$tanti&aelig;, vt pater per p.6.
<C><I>Theorema</I> 10.</C>
<p><I>Si BG diuidatur in tres partes &aelig;quales B, D, I, G, rotetur que circa CA,
vt dictum e$t $upr&agrave;, centrum percu$$ionis e$t in I</I>; quia $i volueretur $ola
AF, e$$et in E, $i $ola CH, e$$et in K, $i $ola BG, e$$et in I, per Th. 8.
igitur centra percu$$ionis omnium $unt in linea EK; $ed line&aelig; EK, cuius
$ingula puncta mouentur &aelig;quali motu, centrum percu$$ionis e$t in I, per
Th.1. igitur centrum percu$$ionis totius CF acti circum CA, e$t in I,
quod erat demon$tr.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Prim&ograve;, $i rotetur circa CH, eodem modo inuenietur centrum per-
cu$$ionis, $cilicet N ita vt NO $it 1/3 MO.
<p>Secund&ograve;, $i rotetur circa OM rectangulum CF; diuidatur in tres
partes &aelig;quales, $itque PG 1/3 NG, centrum percu$$ionis e$t P; e$t enim
eadem ratio, qu&aelig; $upr&agrave;; nec e$t minor ictus, qu&agrave;m in I; rotato $cilicet
rectangulo circa CA; quia e$t &aelig;qualis impetus.
<p>Terti&ograve;, $i rotetur circa BR, in quam AH cadit perpendiculariter, e$t
alia ratio, de qua infr&agrave;.
<pb n=425>
<C><I>Theorema</I> 11.</C>
<p><I>Si</I><note><I>Fig.</I>7.
<I>Tab.</I>6.</note> <I>triangulum BIG voluatur circa CA, in quam BH cadit perpendi-
calariter, $itque BH axis per centrum grauitatis ductus, diui$u$que in</I> 4.
<I>partes &aelig;quales B.F.E.D.H. centrum percu$$ionis e$t in D</I>; quod facil&egrave; de-
mon$tratur; nam IG in i$to motu de$cribit $uperficiem cylindri, &amp;
triangulum GBI de$cribit, vt $ic loquar, $ectorem cylindri; igitur im-
petus in IG e$t ad impetum in NM, vt $uperficies curua terminata in I
G, ad $uperficiem terminatam in NM, $ub eodem $cilicet angulo; vel vt
ba$is pyramidis IG, ad ba$im NM; igitur perinde $e habet IG, ac $i
incumberet pr&aelig;dicta ba$is, itemque NM, &amp;c. igitur ac $i e$$et $olida
pyramis quadrilatera; $ed pyramidis centrum grauitatis e$t D, per
Theorema 4.
<C><I>Theorema</I> 12.</C>
<p><I>Si idem triangulum GIB voluatur circa IG, centrum percu$$ionis e$t in
E, quod diuidit HB bifariam &aelig;qualiter</I>; quod vt demon$tretur, perinde
$e habet triangulum BGI circumactum, atque $i $ingulis partibus in-
cumberent perpendiculares, qu&aelig; e$$ent vt earumdem partium motus;
$it<note><I>Fig.</I><*>.
<I>Tab</I> 6.</note> autem triangulum BAC &aelig;quale priori; ba$is cunei ABHKDC;
ducatur planum DBA, quod dirimat cuncum in duo $olida, $cilicet in
pyramidem ABHKD, &amp; $olidum ABDC; pyramis continet 2/3 totius
cunei, vt con$tat; e$t enim pr&aelig;dictus cuncus $ubduplus pri$matis, cuius
ba$is $it HA, &amp; altitudo ID; cuius pyramis pr&aelig;dicta continet 1/3; igitur
$i pri$ma $it vt 6. pyramis erit vt 2. &amp; cuncus vt 3. igitur pyramis conti-
net 2/3 cunci; igitur alterum $olidum ABDC e$t 1/3 cunei; cunei cen-
trum grauitatis idem e$t, quod trianguli HKD, per Corol. 1. Th.3.igi-
tur e$t in linea directionis MF.ita vt IM $it 1/3 totius ID, per Th 3. py-
ramidis ver&ograve; centrum grauitatis e$t in linea NG, ita vt IN $it 1/4 totius
ID, per Th.4. igitur $i e$t NM ad ML, vt $olidum ABDC ad pyra-
midem AHD, id e$t vt 1.ad 2. cert&egrave; NI, &amp; NL erunt &aelig;quales; $ed IN
e$t 1/4 totius ID; igitur IL 1/2 ergo L dirimit &aelig;qualiter ID, quod erat
demon$tr. $it ID 12.IN 3.IM 4. IL 6.
<C><I>Theorema</I> 13.</C>
<p><I>Si voluatur $ector circa axem parallelum $ubien$&aelig;, determinari pote$t cem-
trum percu$$ionis, dato centro grauitatis $ectoris, quod tantum hactenus in-
uentum e$t ex $uppo$ita circuli quadratura</I>:<note><I>Fig.</I>9.
<I>Tab.</I>6.</note> $it enim $ector AKHM, $ub-
ten$a KM; diuidatur AI in tres partes &aelig;quales ADFI, item AH, in
tres &aelig;quales AEGH, centrum grauitatis $ectoris non e$t in F, quod e$t
centrum grauitatis triangulli AMK, $ed propi&ugrave;s accedit ad H; nec
etiam e$t in G, quod e$t centrum grauitatis trianguli ALN, $ed propi&ugrave;s
accedit ad A; ergo e$t inter FG, v.g. in R, ita vt AH $it ad AR vt arcus
MHK ad 2/3 $ubten$&aelig; MK; id e$t ad MP; vt demon$trat La Faille Prop.
34. pote$t etiam haberi centrum grauitatis $egmenti circuli; $it<note><I>Fig.</I>1<*>
<I>Tab.</I>6.</note> enim
$egmentum F<*>, cuius centrum $it B; $int BC. BI. BH. diuidens &aelig;-
<pb n=426>
qualiter CI; $itque D centrum grauitatis trianguli BCI; $it E centrum
grauitatis $ectoris BCHI, $itque vt $ectio FCHI, ad triangulum BEI,
ita DE ad EG, vel vt $ectio ad $ectorem, ita DE ad DG; G e$t centrum
grauitatis $ectionis, per p.7.
<p>His po$itis voluatur<note><I>Fig.</I>9.
<I>Tab.</I>6.</note> $ector AKHM, circa axem CB, perinde $e ha-
bet circumactus, atque $i $ingulis partibus incumberent rect&aelig;, qu&aelig; e$$ent
vt motus earumdem prrtium, vt con$tat ex dictis; igitur $it<note><I>Fig.</I>11
<I>Tab.</I>6.</note> $ector AEF
D, &aelig;qualis priori, perinde $e habet, atque $olidum AEFDCB, quod
$cilicet con$tat ex pyramide AEDCB, &amp; $egmento cylindri EFDCB;
pyramidis centrum grauitatis $it I, ita vt IG $it 1/4 GA, $it M centrum
grauitatis $egmenti $olidi, $eu poti&ugrave;s $it terminus perpendicularis deor-
$um, qu&aelig; ducatur per centrum grauitatis eiu$dem $olidi; diuidatur IM
in N, ita vt IN $it ad NM, vt $egmentum cylindri GEFDCB, ad
pyramidem AEDCB; cert&egrave; N e$t centrum grauitatis $olidi AEFDCHB,
per p.7. igitur N e$t centrum percu$$ionis $ectoris circumacti.
<C><I>Theorema</I> 14.</C>
<p><I>Si</I><note><I>Fig.</I>9.
<I>Tab.</I>6.</note> <I>$ector AKHM voluatur circa Tangentem NHL, determinari
pote$t centrum percu$$ionis eodem modo</I>; nam a$$umi pote$t cuneus, vt $upr&agrave;,
cuius ba$is $it $egmentum cylindri; t&ugrave;m pyramis cum eadem ba$i; t&ugrave;m in-
ueniri centrum grauitatis vtriu$que; t&ugrave;m detracta pyramide ex cuneo,
haberi re$iduum $olidum, cuius centrum grauitatis inuenietur, iuxta pr&ecedil;-
dictam praxim; quippe hoc erit centrum percu$$ionis qu&aelig;$itum.
<C><I>Theorema</I> 15.</C>
<p><I>Si voluatur</I><note><I>Fig.</I>11
<I>Tab.</I>6.</note> <I>triangulum FBH circa FM, in quam cadit HF perpen-
diculariter: $i a$$umatur NH</I> 1/4 <I>FI, ducaturque NP parallela HB, $e-
cans FC in O, dico punctum O e$$e centrum percu$$ionis</I>; quod eodem modo
probatur quo $upr&agrave; Th.11.
<C><I>Theorema</I> 16.</C>
<p><I>Si voluatur quodlibet triangulum circa angulum rectum, determinari pe-
test centrum percu$$ionis</I>;<note><I>Fig.</I>12
<I>Tab.</I>6.</note> $it enim triangulum ABC; ducatur qu&aelig;libet
linea Tangens angulum, v.g. DBE, circa quam voluatur triangulum, du-
cantur AE, CD perpendiculares AD; ali&aelig; du&aelig; ip$is &aelig;quales AFCG,
perpendicularis in AC; t&ugrave;m FG connectantur; eleueturque Trapezus
AG, donec AF, CG incubent perpendiculariter plano ABC; denique
&agrave; B ducantur rect&aelig; ad omnia puncta Trapezi erecti, habebitur pyramis,
cuius centrum grauitatis, dabit centrum percu$$ionis qu&aelig;$itum, per Th.
11. quod vt $iat, inueniatur centrum grauitatis Trapezi AG, modo di-
cto, ducta $cilicet FC, a$$umptoque I centro grauitatis trianguli FGC
&amp; L centro grauitatis trianguli FAC; $i enim ducatur LI, $itque LI
ad LP, vt Trapezium AG, ad triangulum FGC; cert&egrave; P e$t centrum
grauitatis Trapezij per p.7. t&ugrave;m ex P erecto ducatur recta ad B, h&aelig;c erit
axis pyramidis; porr&ograve; $i ducatur perpendicularis PO; t&ugrave;m BO habebi-
<pb n=427>
tur orthogonium POB; denique a$$umatur OR 1/4 totius OB, R erit
centrum percu$$ionis trianguli ACB per Th. 11.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Hinc colligo quid dicendum $it de rectangulo ita rotato, vt diagona-
lis cadat perpendiculariter in axem, circa quem rotatur;<note><I>Fig.</I>6.
<I>Tab.</I>6.</note> $it enim re-
ctangulum CF, cuius diagonalis AIA, axis circa quem voluitur BR, in-
neniantur centra percu$$ionis vtriu$que trianguli $eor$im AFH, ACH,
rotati circa axem BR per Th. 16. connectantur rect&acirc;, in hac erit cen-
trum percu$$ionis totius rectanguli; c&ugrave; di$tanti&aelig; &agrave; centro communi
$int vt pyramides permutando per p.7. vt con$tat ex dictis; ex quibus
etiam $atis intelligetur quid de alijs planis, t&ugrave;m regularibus, t&ugrave;m irre-
gularibus dicendum $it, c&ugrave; $cilicet po$$int in triangula diuidi.
<C><I>Theorema</I> 17.</C>
<p><I>Si voluatur triangulare planum parallelum circulo, in quo voluitur, deter-
minari pote$t eius centrum percu$$ionis</I>;<note><I>Fig.</I>13
<I>Tab.</I>6.</note> $it enim triangulum AFH, quod
ita voluatur, vt extremitas H de$cribat arcum HS, &amp; F arcum FR; cert&egrave;
Fmouetur veloci&ugrave;s qu&agrave;m Hiuxta rationem AF ad AH; $it ergo FM &aelig;-
qualis FA, &amp; HN &aelig;qualis HA; ducatur MN, erigatur Trapezus FN,
donec incubet plano AFH, &amp; cen$eantur duct&aelig; ab A rect&aelig; ad puncta
MN erecta; habebitur pyramis; $it autem centrum grauitatis L, Trapezij
FN, $itque LG perpendicularis in FH, ducatur AG, a$$umaturque DG
1/4 AG; haud dubi&egrave; D e$t centrum grauitatis huius; $it linea directionis
DC; quippe punctum D mouetur per Tangentem: quod etiam de alijs
punctis dictum e$to; e$t enim h&aelig;c ratio motus circularis; igitur maximus
ictus erit in C per p. 8. igitur C e$t centrum percu$$ionis.
<C><I>Corollarium</I> 1.</C>
<p>Collige perinde $e habere motum puncti F, atque $i ip$i incumberet
linea FM, &amp; puncto H, HN.
<C><I>Corollarium</I> 2.</C>
<p>Pr&aelig;terea centrum percu$$ionis aliquando e$$e extra rectam AH, cum
$cilicet angulus circa, quem voluitur e$t min&ugrave;s acutus,<note><I>Fig.</I>15
<I>Tab.</I>6.</note> $it enim trian-
gulum AGL quod voluatur circa A, $itque centrum grauitatis Trapezij
E, de quo $upr&agrave;; ducantur EC, AC, $it CB 1/4 AC, ducatur linea dire-
ctionis BI; vides I e$$e extra AL.
<C><I>Corollarium</I> 3.</C>
<p>Pr&aelig;terea o$tendi po$$e long&egrave; facili&ugrave;s totam rem i$tam;<note><I>Fig.</I>15
<I>Tab.</I>6.</note> $it enim tri-
angulum ABD; ducatur HBG &aelig;qualis BA, perpendicularis in BD;
diuidatur AD bifariam &aelig;qualiter in L; a$$umatur DE &aelig;qualis DL,
r&ugrave;m ducantur HL, GE; inueniatur centrum grauitatis C, Trapezij H
LEG; ducatur AC, cuius KC $it 1/4 ducatur KD perpendicularis in
AC, punctum D e$t centrum percu$$ionis; quippe $i vertatur Trapezus
HE, circa axem BD, donec AD cadat in illum perpendiculariter, $it-
<pb n=428>
que $ectio communis BD; cert&egrave; habebitur ba$is pyramidis, cuius axis
erit AC, qu&aelig; omnia con$tant.
<C><I>Theorema</I> 18.</C>
<p><I>Determinari pote$t centrum percu$$ionis in latere orthogonij $ubten$o angulo
recto</I>;<note><I>Fig.</I>16
<I>Tab.</I>6.</note> $it enim AGB, latu$que $ubten$um angulo recto AB, $it Trape-
zus KD, eo modo quo diximus, cuius centrum grauitatis $it H, ducatur
AH, a$$umatur IH 1/4: AH, ducatur IM perpendicularis in AH: dico
punctum M e$$e centrum percu$$ionis, quod demon$tratur per Theo-
rema 17.
<C><I>Theorema</I> 19.</C>
<p><I>Si voluatur triangulum pr&aelig;dictum, circa angulum rectum, determinari
pote$t</I><note><I>Fig.</I>17
<I>Tab.</I>6.</note> <I>centrum percu$$ionis</I>; $it enim triangulum ABH, quod voluatur
circa centrum B; motus puncti A e$t ad motum H, vt BA, ad BH; $it ergo
Trapezus MG, cuius latus ML $it &aelig;quale AB, &amp; GI &aelig;quale BH; erit
pyramis, eo modo, quo diximus $upr&agrave;; $it autem D centrum grauitatis
ba$is, $eu Trapezij, &amp; AD axis; $it KD 1/4 BD; $it denique KE perpen-
dicularis in DB: dico punctum E e$$e centrum percu$$ionis, quod co-
dem modo demon$tratur, quo $upr&agrave;.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Hinc colligo prim&ograve;, de omni triangulo idem pror$us dicendum e$$e,
e$t enim eadem ratio, vt con$ideranti patebit.
<p>Secund&ograve;, $i voluatur circa punctum aliquod lateris, po$$e determinari
centrum percu$$ionis;<note><I>Fig.</I>10
<I>Tab.</I>6.</note> $it enim triangulum ABC; a$$umatur punctum
M, circa quod voluatur mode pr&aelig;dicto, motus puncti C, e$t ad motum
puncti A, vt MC, vel DX, ad MA, vel PO; hinc Trapezus DPOX, id<*>e$t
ba$is pyramidis, cuius axis e$t MG, &amp; centrum grauitatis K: $imiliter
habetur Trapezus DRNX; id e$t ba$is alterius pyramidis, cuius axis e$t
MV, &amp; centrum grauitatis H; fiat autem vt vtraque pyramis ad eam, cuius
axis e$t MG, ita tota HK, ad HI; dico I e$$e centium commune graui-
tatis; ducatur IL perpendicularis in IM; dico L e$$e centrum percu$-
$ionis qu&aelig;$itum.
<p>Terti&ograve;, $i voluatur circa aliud punctum, res eodem modo $uc-
cedet.
<p>Quart&ograve;, $i $it $olidum ad in$tar cunei, con$tans $cilicet ex multis pla-
nis triangularibus, qu&aelig; prob&egrave; inter $e conueniant; idem etiam accidet,
qu&aelig; omnia ex $upr&agrave; dictis clari$$ima efficuntur.
<p>Quint&ograve;, $i $it triangulum EAD, fig.<note><I>Fig.</I>19
<I>Tab.</I>6.</note> quod ita voluatur circa centrum
A, vt latus AE, mod&ograve; accedat ad CB, mod&ograve; recedat; $itque ita diui$a AS
in R, vt RS $it 1/4 AS, $i ducatur RN, centrum percu$$ionis erit in N,
quia R e$t centrum grauitatis gemin&aelig; pyramidis; igitur RN linea di-
rectionis in$tanti percu$$ionis; $i ver&ograve; producatur AS in G, $intque I &amp;
M centra grauitatis pyramidum ducanturque IF, MF perpendiculares
in AI. AM, centrum percu$$ionis erit F, vt con$tat ex dictis.
<pb n=429>
<C><I>Theorema</I> 20.</C>
<p><I>Sectoris minoris quadrante determinari pote$t centrum percu$$ionis, cum
$cilicet voluitur in plano, cui eiu$dem planum e$t parallelum</I>;<note><I>Fig.</I>20
<I>Tab.</I>6.</note> $it enim
quadrans BAI; ducatur BI, $it pyramis cuius ba$is $it $ectio cylindri,
erectis, $cilicet perpendicularibus tran$uer$is $upra arcum BTI, eo
modo, quo $upr&agrave; iam $&aelig;p&egrave; diximus; v.g. ducta $it Tangens ZT, diui$a bi-
fariam in C, puncto $cilicet contactus, qu&aelig; tandiu voluatur circa CA,
dum $ecet arcum ad angulos rectos: idem fiat in alijs punctis arcus; de-
nique ad extremitates Tangentium ducantur vtrimque &agrave; centro A rect&aelig;,
&amp; habebitur pr&aelig;dicta pyramis mixta, cuius centrum grauitatis inuen-
tum dabit centrum percu$$ionis; quod vt meli&ugrave;s oculo $ubijciatur, $it
triangulum ZTA, voluatur circa CA, donec eius planum $ecet ad an-
gulos iectos planum quadrantis BAI; t&ugrave;m in eo $itu voluatur axis AC
per totum arcum BI, &amp; habebitur $olidum qu&aelig;$itum, cuius centrum gra-
uitatis ita pote$t inueniri; ducatur BI, t&ugrave;m AC diuidens BI bifariam
in E, centrum graui<*>tis e$t in AC; a$$umatur GE 1/4 totius AE; cert&egrave; G
e$t centrum granitatis pyramidis ABEI; $it autem D centrum grauitatis
reliqui $olidi BEIC, $itque vt hoc $olidum ad pyramidem ABEI, ita
GF ad FD: dico F e$$e centrum grauitais per p. 7. ducatur FK perpen-
dicularis in AC, K e$t centrum percu$$ionis per Th.17.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Colligo prim&ograve;; pr&aelig;dictam pyramidem mixtam e$$ 2/3 $ectoris cylindrj;
$it enim triangulum ACZ erectum, atque &icirc;ta voluatur per totam pe-
ripher am IBPVI. fiet $olidum cauum, cuius cauitas erit conus, cuius
altitudo erit CZ, &amp; ba$is orbis BPVI; $ed hic conus e$t 1/3 cylindri, $ub
eadem ba$i, &amp; altitudine; igitur $olidum, quod $upere$t, continet 2/3 cy-
lindri $ub altitudine CZ, &amp; ba$i BPVI; $ed cauum BAI de quo $upr&agrave;
e$t 1/3 totius; igitur reliquum continet 2/3 $ectoris cylindri BA, $ub alti-
tud ine CT.
<p>Secund&ograve; colligo, $i a$$umatur $emicirculus PBI momentum quadran-
tis PBA, &aelig;quale e$$e momento quadrantis IA <G>b</G>, vt con$tat; nam I, per
IM, idem pr&aelig;$tat quod P, per PQ, &amp; S per SR, idem quod L,
per LV, &amp;c.
<p>Terti&ograve;, $i voluatur tant&ugrave;m triangulum ABI, ducaturque GX per-
pendicularis in AC punctum X erit centrum percu$$ionis; quid mirum
igitur, $i addito $egmento BCIE, $it in K?
<p>Quart&ograve;, $i quadrans AI <G>b</G> trahat deor$um adducto filo ex K, cert&egrave; in
K erit centrum percu$$ionis, vt con$tat.
<p>Quint&ograve;, $i vterque quadrans BI <G>b</G> A $imul cadat, centrum percu$$io-
nis erit in K, $ed dupl&ograve; maior ictus.
<p>Sexto, $i $emicirculus APBI cadar, centrum etiam percu$$ionis erit
in K, quia quadrans PBA &aelig;quiualet quadranti A <G>b</G> I.
<p>Septim&ograve;, $i a$$umatur $ector maior quadrante, $ed minor $emicirculo,
v.g. ASBI, $it BAC &aelig;qualis BAS; inueni<*>n g<*>tis BA
<pb n=430>
C codem modo, quo inuentum e$t centrum F quadrant&iacute;s rotati: $imili-
ter inueniatur centrum grauitatis TAI rotati; connectantur rect&acirc; h&aelig;c
duo centra inuenta, $itque vt duplum BAC ad CAI, ita $egmentum
connectent&iuml;s centra, quod terminatur in centro CAI ad aliud $egmen-
tum; punctum diuidens $egmenta erit centrum grauitatis qu&aelig;$itum, &agrave;
quo $i ducatur perpendicularis, eo modo, quo diximus, h&aelig;c dabit cen-
trum percu$$ionis.
<p>Octau&ograve;, $i a$$umatur $ector maior $emicirculo, v.g. AVBL, eodem
modo procedendum e$t; quippe PAV &aelig;quiualet CAB, &amp; IAL &aelig;quiua-
let CAI, &amp; BAP &aelig;quiualet BAI, nec e$t noua difficultas.
<p>Non&ograve;, hinc $i circulus integer circa centrum voluatur, centrum per-
cu$$ionis erit in K, $ed ictu quadruplo ictus inflicti &agrave; quadrante.
<C><I>Theorema</I> 21.</C>
<p><I>Si retetur circulus circa punctum circumferentia vel circa Tangentem,
determinari pote$t centrum percu$$ionis</I>; $it<note><I>Fig.</I>21
<I>Tab.</I>6.</note> enim centro B, ANCP, rota-
tus circa TA, in quam diameter AC cadit perpendiculariter; a$$umatur
RC 1/3 AC: dico R e$$e centrum percu$$ionis; quia motus C e$t ad mo-
tum R, vt CF ad RH, &amp; ad motum B, vt CF ad BL, &amp;c. igitur perinde
$e habet planum ANCP, atque $i $emicylindrus ACF ip$i incubaret,
vt patet, $ed centrum grauitatis huius $olidi e$t X in quo CL &amp; FB de-
cu$$antur; $ed vt demon$tratum e$t $upr&agrave;, $i ducatur HXR, RC e$t 2/3
totius AC; igitur R e$t centrum percu$$ionis.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Prim&ograve; colligo, $i $egmentum circuli voluatur: $imiliter haberi pote$t
centrum percu$$ionis, inuento $cilicet centro grauitatis ba$is vtriu$que
v.g. $i $egmentum OAQ voluatur circa TA, inueniri debet centrum
grauitatis eiu$dem &amp; ad illud &agrave; puncto H recta ducenda; itemque in-
<*>eniendum e$t centrum grauitatis $egmenti Ellip$eos HAI, &amp; ad illud
&agrave; puncto R ducenda recta; nam vtriu$que decu$$ationis punctum dabit
centrum grauitatis huius $olidi, ex qua $i ducatur perpendicularis in AR,
extremitas dabit centrum percu$$ionis.
<p>Secund&ograve;, $i voluatur circulus CNAH circa PN, habebitur centrum
percu$$ionis codem modo, inuentis $cilicet centris grauitatis $emicir-
culi PNC, &amp; $emicllip$eos, cuius altera $emidiameter $it BF, altera BP,
vt con$tat ex dictis,
<C><I>Theorema</I> 22.</C>
<p><I>Si voluatur circulus circa punctum circumferentia in circulo parallelo $uo
plano, determinari pete$t centrum percu$$ienis, quod di$tas</I> <*> <I>diametri &agrave; c<*>n,
tro m<*>us</I>; $it<note><I>Fig.</I>22
<I>Tab.</I>6.</note> enim circulus ACFG, centro B, qui voluatur circa cen-
trum A; motus puncti F e$t ad motum puncti B, vt recta AF ad rectam
AD, &amp; ad motum puncti C, vt AF ad AC; idem dico de alis punctis;
$it EH &aelig;qualis AF, diui$a bifariam in F, qur tandiu voluatur, donce
<pb n=431>
$ecet arcum CFG ad angulos rectos; idem pror$us fiat in aliis punctis
peripheri&aelig;, a$$umptis $cilicet lineis &aelig;qualibus $ubten$is arcuum, v.g. in
puncto D, a$$umpta linea &aelig;quali AD, in puncto C, a$$umpta &aelig;quali AC,
&amp;c. hoc po$ito habetur $olidum, quod facil&egrave; vocauerim Elliptico cylin-
dricum, cuius con$tructio talis e$t,<note><I>Fig.</I>21
<I>Tab.</I>6.</note> $it cylindrus RI, cuius diameter
ba$is $it KI, &aelig;qualis diametro AF circuli prioris; $it etiam altitudo KR,
&aelig;qualis pr&aelig;dict&aelig; diametro KI, $it KR diui$a bifariam in L, $itque pla-
num IL $ecans cylindrum, itemque alterum LP, vtraque $ectio Ellip$is
e$t, vt patet; ac proinde habetur $olidum qu&aelig;$itum LIP con$tans gemi-
na ba$i LI. &amp; LP Elliptica, &amp; reliqua circumferenti&agrave; cylindric&acirc;, cuius
centrum grauitatis e$t in N, id e$t in puncto decu$$ationis rectarum PM,
IS, qu&aelig; diuidunt ILPL bifariam &aelig;qualiter, e$t autem NO 1/3 totius
LO, per Sch. Th.2. hoc po$ito<note><I>Fig.</I>22
<I>Tab.</I>6.</note> $it XF 1/3 totius AF: dico e$$e centrum
percu$$ionis qu&aelig;$itum circuli ACFG rotati circa A, quia perinde $e
habet, atque $i puncto X incubaret pr&aelig;dictum $olidum ellipticocylindri-
cum, cuius X e$$et centrum grauitatis.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve;, in plano ACFG, vt punctum X $it centrum per-
cu$$ionis, incidendam e$$e $triam quamdam, $eu rimam, qu&aelig; termi-
netur in X.
<p>Secund&ograve;, idem e$$e centrum percu$$ionis rect&aelig; AF, qu&aelig; voluitur
circa A, $iue $it $implex linea, $iue diameter circuli.
<C><I>Theorema</I> 23.</C>
<p><I>Si voluatur rectangulum parallelum orbi in quo voluitur determinari</I><note><I>Fig.</I>24
<I>Tab.</I>6.</note> <I>po-
test centrum percu$$ionis</I>; $it enim rectangulum AD, quod voluatur circa
centrum A, co modo, quo dictum e$t $it ducta AD, inueniatur centrum
I, trianguli ABD; itemque centrum H, trianguli ADF, per Th. 17.
t&ugrave;m ducta IH, diuidatur bifariam in K; ducatur AK, t&ugrave;m GK perpen-
dicularis in AK: dico G e$$e centrum percu$$ionis, per po$.7.&amp; Theo-
rema 17.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Colligo ex his facil&egrave; po$$e determinari centrum percu$$ionis in alijs
figuris planis; quia diuidi po$$unt in plura triangula.
<C><I>Theorema</I> 24.</C>
<p><I>Pote$t determinari centrum percu$$ionis $olidi</I><note><I>Fig.</I>25
<I>Tab.</I><*>.</note> <I>trium facierum ABDE</I>;
vt demon$trctur centrum percu$$ionis pyramidis, &amp; pri$matis, pr&aelig;mitti
debuit hoc $olidum;<note><I>Fig.</I>26
<I>Tab.</I>6.</note> $it enim $olidum priori $imile, A.M. G.C. motus
puncti M, e$t ad motum puncti G, vt recta BM ad rectam BG; igitur $it
NK ad OH, vt BM ad BG; cert&egrave; perinde $e habet punctum M, atque
$i NMK incubaret, non quidem per MG, $ed per lineam perpendicu-
larem ductam in BM, vt patet ex dictis: idem dico de puncto G, quod
perinde $e habet, atque $i incubaret OGH; itaque inuenire oporter
centrum grauitatis $olidi ACHKNOA, quod vt fiat, a$$umatur IP
<pb n=432>
&aelig;qualis AC; ducantur AP, CI centrum grauitatis $olidi ACIKNP
re$pondet per lineam directionis puncto E, ita vt EG $it 1/3 GB per Co-
roll.1. Th.3.$i autem a$$umatur FG 1/4 totius BG, $itque linea QFX,
&amp; ex puncto F $u$tineatur vtraque pyramis AOPN, &amp; CIHK, erit
perfectum &aelig;quilibrium per Th. 4. igitur $it FE ad ED, vt $olidum
ACHKNO ad vtramque pyramidem AOPN, CIHK, cert&egrave; pun-
ctum D erit centrum grauitatis $olidi ACHKNO, per p.7. a$$umatur
GL &aelig;qualis GD; ducatur BL, h&aelig;c e$t axis vt patet, mod&ograve; GM $it &aelig;qua-
lis GB; $i enim in&aelig;qualis e$t, $it GL ad GM, vt GD ad GB: pr&aelig;terea
ducatur DR parallela GM; denique ducatur perpendicularis FR in B
L; dico F e$$e centrum percu$$ionis, vt patet ex dictis $upr&agrave;, pr&aelig;$ertim in
Th. 17. &amp; alibi pa$$im, ne toties cadem repetere cogar ad nau$eam;
quamquam enim h&aelig;c $atis noua $unt, illa tamen indicanda poti&ugrave;s, qu&agrave;m
fus&egrave; tractanda e$$e putaui.
<C><I>Theorema</I> 25.</C>
<p><I>Pote$t determinari centrum percu$$ionis pyramidis, cum voluitur circa
verticem</I>; $it<note><I>Fig.</I>26
<I>Tab.</I>6.</note> enim $olidum, de quo $upr&agrave; ABCGM, fitque aliud $oli-
dum ABCHKMNOG, cuius axis $it BL &amp; centrum grauitatis R,
hoc ip$um e$t centrum percu$$ionis $olidi ABCGM, ducta $cilicet RF,
per Th.24. iam ver&ograve; $i ex $olido ACIKNP, detrahatur pr&aelig;dictum
$olidum ABCGM, $upere$t vtrimque integra pyramis, $cilicet CMK
IG, &amp; AMNPG, cuius axis communis erit eadem BL, vt patet; itaque
a$$umatur LY 1/4 LB, Y re$pondebit centrum percu$$ionis $olidi ACIK
NP per Corol.4. Th.19. igitur $it vt vtraque pyramis ANPG, &amp; AK
IG, ad reliquum $olidum ABCGM, ita RY, ad YZ; dico Z e$$e cen-
trum percu$$ionnis vtriu$que pyramidis, duct&acirc; $cilicet perpendiculari
Z <G>d</G>, vt con$tat ex dictis; quare in axe pyramidis a$$umatur &aelig;qualis BZ,
&amp; habebitur intentum.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve;, $olidum integrum AKNPI e$$e $ubduplum pri$-
matis eiu$dem altitudinis &amp; ba$is NI; pyramidem ver&ograve; CMI e$$e 1/<*>
eiu$dem pri$matis, ergo vtramque &aelig;qualem 1/3 igitur $olidum ABCGM
1/6. igitur &aelig;quale alteri pyramidum, igitur RY duplam e$$e YZ.
<p>Secund&ograve;, ob$eruabis punctum Z dici po$$e centrum percu$$ionis in-
terius, &agrave; quo deinde $i ducatur recta Z <G>d</G> perpendicularis in BL, termi-
nabitur in <G>d</G>, quod dici pote$t centrum percu$$ionis exterius.
<p>Terti&ograve;, ob$eruabis, centrum percu$$ionis extetius aliquando e$$e in
ip$a facie, $eu linea BG, cum $cilicet angulus MPG e$t vald&egrave; acutus,
aliquando e$$e extra $uperficiem corporis, v. g. in <G>d</G>, cum $cilicet an-
gulus MBG e$t obtu$ior, quod iam $upr&agrave; ob$eruatum e$t, cum de trian-
gulo Cor.2. Th.17.
<pb n=433>
<C><I>Theorema</I> 26.</C>
<p><I>Pote$t determinari centrum percu$$ionis parallelipedi</I>; $it<note><I>Fig.</I>27
<I>Tab.</I>6.</note> enim paralle-
lipedum MF quod voluatur circa MK; $it rectangulum LE $ecans bifa-
riam &aelig;qualiter parallelipedum; centrum percu$$ionis erit in plano re-
ctanguli LE; ducatur LE, diagonalis; inueniatur centrum percu$$ionis
rectanguli LE, per Th.23. $itque N, v.g. ducatur NO, dico O e$$e cen-
trum percu$$ionis qu&aelig;$itum, $cilicet exterius, vt patet ex dictis; pote$t
etiam determinari, $i voluatur circa AC, vel circa PR, nam perinde
$e habet pr&aelig;dictum parallelipedum, atque ip$um rectangulum; hoc ver&ograve;
atque ip$um triangulum, in quo nulla pror$us e$t difficultas.
<p>Pote$t etiam determinari centrum percu$$ionis cunei, id e$t $emipa-
rallelipedi, $iue circa MK, $ine circa IG voluatur; qu&aelig; omnia pa-
tent ex dictis.
<C><I>Theorema</I> 27.</C>
<p><I>Determinari</I><note><I>Fig.</I>25
<I>Tab.</I>6.</note> <I>pote$t centrum percu$$ionis $olidi ABDE, $i voluatur circa
axem IDH</I>; nam motus puncti C e$t ad motum puncti E, vt DC ad
DE, vel vt BN &aelig;qualis DC ad LK &aelig;qualem ED; mouentur enim AC
B &aelig;quali motu; itaque perinde $e habet pr&aelig;dictum $olidum in ordine
ad percu$$ionem, atque $i e$$et $olidum BMKLD; id e$t duplex pyra-
mis, $cilicet DNMKL, &amp; DMNBA, quarum centra grauitatis $int
PQ, &amp; commune vtriu$que $it R iuxtam modum $upr&agrave; po$itum; duca-
tur SR perpendicularis in RD: dico S e$$e centrum percu$$ionis exte-
rius qu&aelig;$itum, quod eodem modo probatur, quo $upr&agrave;.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Prim&ograve; colligo inde, vbi $it centrum percu$$ionis cylindri, $iue volua-
tur circa Tangentem ba$is, $iue circa diametrum eiu$dem; nam idem de
cylindro dicendum e$t, quod de parallelipedo dictum e$t Th.26.
<p>Secund&ograve; colligo, centrum percu$$ionis coni; quippe vt $e habet pyra-
mis ad pri$ma, ita $e habet conus ad cylindrum.
<p>Terti&ograve;, colligo centrum percu$$ionis Pyramidis quando voluitur cir-
ca latus ba$is per Th.27.
<p>Quart&ograve;, colligo centrum percu$$ionis cylindri; cum voluitur circa
Tangentem parallelum axi per Th.22.
<p>Quint&ograve;, colligo centrum grauitatis pri$matis, $iue voluatur circa la-
tus ba$is; tunc enim idem pror$us dicendum e$t, quod de parallelipedo;
$iue circa lineam parallelam axi; tunc enim centrum percu$$ionis co-
gno$citur ex centro percu$$ionis ba$is cognito, $i voluatur in circulo $uo
plano parallelo per Cor. Th.22.
<p>Sext&ograve; denique, colligo centrum percu$$ionis cuiu$libet alterius
$olidi, planis rectilincis contenti, quod $cilicet in pyramides diui-
di pote$t.
<pb n=434>
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis non dee$$e fort&egrave; aliquos, quibus centrum grauitatis Py-
ramidos difficile inuentu videatur; quare in eorum gratiam facilem de-
mon$trationem $ubijcio;<note><I>Fig.</I>28
<I>Tab.</I>6.</note> $it enim pyramis EFBA, cuius ba$is $it trian-
gularis EFB; ducatur EC diuidens bifariam FB, $itque DC 1/3 totius
EC, centrum grauitatis ba$is EFB e$t D, per Sch.Th.2. ducatur AD, id
e$t axis pyramidos, per communem definitionem; quippe axis e$t recta
ducta &agrave; vertice ad centrum grauitatis ba$is oppo$it&aelig;; ducatur AC, diui-
dens BF bifariam &aelig;qualiter; a$$umatur GC, 1/3 AC, ducatur EG, h&aelig;c
e$t axis, vt patet ex dictis; a$$umatur autem triangulum AEC, $itque HO
K maioris claritatis gratia, $intque gemini axes HL, OI, centrum py-
ramis e$t in OI &amp; in HL; igitur in M; $ed ML e$t 1/4 totius LH, quod
$ic demon$tro; triangula PIM, OLM $unt &aelig;quiangula; igitur propor-
tionalia; itemque duo HIN, &amp; HKO; igitur vt HK ad KO, ita HI ad
IN; $ed HI continet 2/4 HK, per hypothe$im; igitur IN continet 2/3 KO;
igitur IN e$t &aelig;qualis LO; igitur vt IP e$t ad LO, ita PM ad ML; $ed
PI e$t ad LO vt 2. 2/3 ad 8. id e$t vt 3. ad 9. nam $it OK 12. IN &aelig;qualis
LO e$t 8.igitur PM e$t ad ML, vt 3. ad 9. vel vt 1. ad 3. igitur $it HL
12. PL erit 4. igitur PM 1. ML 3. igitur ML e$t 1/4 LH, quod erat
demon$trandum.
<p>Si ver&ograve; pyramidos ba$is $it quadrilatera, vel polygona, diuidi pote$t in
plures, quarum ba$is $it trilatera; quare in omni pyramide facil&egrave; de-
mon$tratur centrum grauitatis ita dirimere axem, vt $egmentum ver$us
ba$im $it 1/4 totius.
<C><I>Theorema</I> 28.</C>
<p><I>Determinari pote$t centrum percu$$ionis coni mixti, cuius ba$is $it portio
$uperficiei $ph&aelig;r&aelig;, cuius centrum $it in apice coni</I>; quia vt $e habet triangu-
lum I$o$celes ad conum, ita $e habet $ector $ub eodem angulo ad pr&aelig;di-
ctum conum mixtum, vt patet; quia vt conus ille rectus formatur a trian-
gulo circa $uum axem circumacto, ita &amp; mixtus formatur &agrave; $ectore circa
$uum axem circumuoluto; igitur vt $e habet di$tantia inter centrum vel
apicem trianguli, circa quem voluitur, &amp; centrum percu$$ionis eiu$dem
ad di$tantiam inter eo$dem terminos in cono recto, ita $e habet di$tan-
tia inter eo$dem terminos in $ectore, ad di$tantiam inter eo$dem termi-
uos in pr&aelig;dicto cono mixto; $ed cogno$cuntur ex dictis $upr&agrave; tres pri-
mi termini huius proportionis; igitur cogno$ci pote$t quartus, igitur
determinari centrum percu$$ionis, quod erat demon$trandum.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Colligo prim&ograve;, ex his facil&egrave; cogno$ci po$$e centrum percu$$ionis $e-
ctoris $ph&aelig;r&aelig;, nam vt $e habet conus rectus ad pyramidem, ita $e habes
pr&aelig;dictus conus mixtus ad $ectorem, $ub eodem $cilicet angulo.
<p>Colligo $ecund&ograve;, etiam po$$e cogno$ci centrum percu$$ionis ciu$dem
$ectoris circumacti, non tant&ugrave;m circa centrum $ph&aelig;r&aelig;, $ed circa radium;
<pb n=435>
imm&ograve; gemini $ectoris coniuncti, $eu quart&aelig; partis $ph&aelig;r&aelig;, ex quo etiam
$equitur determinatio centri grauitatis Hemi$ph&aelig;rij, atque adeo totius
$ph&aelig;r&aelig;; qu&aelig; omnia pendent ex dictis $upr&agrave;.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis $upere$$e innumeras fer&egrave; corporum rationes, v.g.$ph&aelig;ram
ex dato puncto $uperficiei libratam, t&ugrave;m elliptica $olida, parabolica, hy-
perbolica, &amp;c. quorum centra percu$$ionis determinari po$$unt; $ed ab-
$tineo, t&ugrave;m quia cum multam mathe$im de$iderent, vix habent aliquem
in phy$ica locum, t&ugrave;m quia plura excerpere non potui, ex innumeris pe-
n&egrave;, qu&aelig; apud $e no$ter Philo$ophus habet.
<C><I>Theorema</I> 29.</C>
<p><I>Determinari pote$t centrum impre$$ionis, t&ugrave;m in linea, t&ugrave;m in plano, t&ugrave;&mtail;
in $olido qu&aelig; circumaguntur</I>; quia pote$t diuidi bifariam, t&ugrave;m planum illud
$i $it linea, t&ugrave;m $olidum, $i planum vel $olidum, vt patet per def.2.
<C><I>Theorema</I> 30.</C>
<p><I>Si linea rigida libretur circa alteram extremitatem immobilem a$$uma-
turque funependulum, cuius longitudo contineat</I> 2/3 <I>pr&aelig;dict&aelig; line&aelig;, vibrationes
vtriu$que erunt &aelig;quediuturn&aelig;</I>; quod demon$tratur; quia centrum percu$-
$ionis pr&aelig;dict&aelig; line&aelig; di$tat 2/3 ab altera extremitate immobili per Th.8.
atqui centrum percu$$ionis in hoc motu circulari dirigit motum aliorum
punctorum; quia defungitur munere centri grauitatis, vt patet ex dictis;
nec enim alterum $egmentorum pr&aelig;ualet; $ed totus motus impeditur,
per po$.2. igitur perinde $e habet atque $i totum pondus, vel totam vim
collectam haberet; $ed in hoc ca$u e$$et ad in$tar funependuli, in quo
non habetur vlla ratio fili, $ed ponderis appen$i; igitur eius vibratio e$t
&aelig;quediuturna cum vibratione pr&aelig;dicti funependuli quod erat demon-
$trandum.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis, ex hoc vno certi$$imo principio egregium experimentum
mirific&egrave; comprobari; nemp&egrave; $&aelig;pi&ugrave;s compertum e$t innumeris fer&egrave; expe-
rimentis, t&ugrave;m ab erudito Mer$enno, t&ugrave;m &agrave; no$tro Philo$opho longitu-
dinem funependuli i$ochroni cum cylindro continere 2/3 cylindri.
<C><I>Theorema</I> 31.</C>
<p><I>Si voluatur planum rectangulum circa alterum laterum, funependulum
i$ochronum continet duas tertias</I>; probatur eodem modo; nam perinde $e
habet illud planum, atque $i mult&aelig; line&aelig; parallel&aelig; $unul volueren-
tur.
<C><I>Theorema</I> 32.</C>
<p><I>Si voluatur planum triangulare circa angulum, eo modo quo diximus i<*>
Th.</I>11. <I>$unependulum i$ochronum coniinet</I> 3/4 <I>axis pr&aelig;dicli irimguli</I>; quia in
1/4 e$t centrum percu$$ionis per Th. 11.
<pb n=436>
<C><I>Theorema</I> 33.</C>
<p><I>Si voluatur pr&aelig;dictum planum circa ba$im eo modo, quo dictum e$t Th.</I>12.
<I>funependulum i$ochronum continet</I> 1/2 <I>eiu$dem axis</I>; quod eodem modo de-
mon$tratur per Th.12.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Colligo prim&ograve;, cuilibet $ectori funependulum i$ochronum po$$e a$$i-
gnari, quia cuiu$libet $ectoris, qui voluitur circa angulum, eo modo
quo diximus Th.13. centrum percu$$ionis determinatum e$t.
<p>Colligo $ecund&ograve;, $i rotetur planum circulare, eo modo quo diximus
Th.21. funependuli i$ochroni longitudinem continere 2/3 diametri eiu$-
dem circuli, quia ibi e$t centrum percu$$ionis eiu$dem circuli, per
Th. 21.
<p>Colligo terti&ograve;, $i rotetur planum circulare circa diametrum, etiam
po$$e determinari ex centro percu$$ionis inuento, longitudinem fune-
penduli i$ochroni, vt patet ex dictis.
<C><I>Theorema</I> 34.</C>
<p><I>Quando voluitur planum triangulare parallelum plano in quo voluitur,
determinari pote$t longitudo funependuli i$ochroni</I>; $it<note><I>Fig.</I>13
<I>Tab.</I>6.</note> enim AFH, cuius
centrum extrin$ecum percu$$ionis fit C, longitudo funependuli i$ochro-
ni erit AC, quod eodem modo demon$tratur.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Colligoprim&ograve;, etiam determinari po$$e, quando ita voluitur vt latus
in quo fit percu$$io $u$tineat angulum rectum,<note><I>Fig.</I>16
<I>Tab.</I>6.</note> v.g. triangulum AGB
circumactum circa A, habet centrum percu$$ionis in M; igitur AM e$t
longitudo funependuli i$ochroni.
<p>Secund&ograve;, $i voluatur circa angulum rectum;<note><I>Fig.</I>17
<I>Tab.</I>6.</note> v.g. triangulum ABH
circa B, centrum percu$$ionis e$t in E; igitur BE e$t longitudo funepen-
duli i$ochroni.
<p>Terti&ograve;, aliquando longitudo pr&aelig;dicta e$t minor latere, in quo fit
percu$$io, vt patet in exemplis adductis; aliquando e$t &aelig;qualis, vt<note><I>Fig.</I>15
<I>Tab.</I>6.</note> in
triangulo ABD volutum circa A, nam centrum percu$$ionis e$t D; igi-
tur longitudo funependuli i$ochroni e$t AD; aliquando e$t maior<note><I>Fig.</I>14
<I>Tab.</I>6.</note>, vt
videre e$t in triangulo ALG, quod voluitur circa A; nam longitudo fu-
nependuli i$ochroni e$t AI, qu&aelig; e$t maior AL.
<p>Quart&ograve;, $i coniungantur duo triangula<note><I>Fig.</I>19
<I>Tab.</I>6.</note> v.g. EAS. ADS. voluan-
turque $imul circa A, eo modo quo diximus $cilicet parallela plano, in
quo voluuntur, longitudo i$ochroni funependuli erit AF, po$ito qu&ograve;d
F $it centrum percu$$ionis, vt dictum e$t $upr&agrave; Corol. 5. Th.19.
<p>Quint&ograve;, hinc vides rationem egregij experimenti, quod $&aelig;p&egrave; Doctus
Mer$ennus propo $uit, $cilicet longitudinem funependuli i$ochroni e$$e
fer&egrave; quadruplam perpendicularis duct&aelig; in ba$im trianguli I$o$celis, li-
brati circa angulum verticis 150.grad. quod cert&egrave; ad veritatem tam pro-
p&egrave; accedit ex geometrica calculatione, vt nullum pior$us di$crimen
<pb n=437>
e$$e videatur, methodus huius calculationis facilis e$t, &amp; &agrave; mediocri
Logi$ta haberi pote$t.
<p>Sext&ograve;, hinc etiam habetur longitudo funependuli i$ochroni, $i vol-
uatur planum circulare parallelum plano, in quo voluitur, continet
enim 2/3 diametri circuli, qui voluitur; vt patet ex Th. 22. idem dico de
quolibet $ectore, qui eodem modo voluatur.
<C><I>Theorema</I> 35.</C>
<p><I>Si voluatur pyramis circa verticem, determinari pote$t longitudo funepen-
duli i$ochroni, idem dico de parallelipedo, pri$mate, cono, cylindro, &amp;c.</I> per
Th.25. 26. &amp; Corollaria; quia inuento centro percu$$ionis extrin$eco,
habetur pr&aelig;dicta longitudo; idem dico de cono mixto, $ectore $olido,
&amp;c. per Th.28. &amp; Coroll.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Hinc colligo prim&ograve; ex dato centro percu$$ionis extrin$eco, dari $tatim
longitudinem funependuli i$ochroni, &amp; vici$$im.
<p>Secund&ograve;, data quacunque longitudine funependuli i$ochroni, v. g.
tripla perpendicularis, cadentis in ba$im trianguli i$o$celis, dari po$$e
triangulum, cuius libratio $it &aelig;quediuturna, $ed h&aelig;c breuiter indica$$e
$ufficiat.
<FIG>
<pb n=438>
<FIG>
<C>APPENDIX SECVNDA.</C>
<C><I>DE PRINCIPIO PHYSICOSTATICO,
ad mouenda ingentia pondera.</I></C>
<p>DVo $unt in Statica, qu&aelig; demon$trationem de$idera-
re po$$unt; Primum e$t, quod $pectat ad proportio-
nes potentiarum, ponderum, re$i$tenti&aelig;, motuum,
temporum, di$tantiarum, &amp;c. Secundum pertinet
ad cau$as Phy$icas huiu$modi effectuum, qui c&ugrave;m $int
naturales, &amp; $en$ibiles, $ua cau$a carere non po$$unt.
Primum $an&egrave; quod ad Mathe$im attinet egregi&egrave; pr&aelig;-
$titerunt hactenus docti$$imi viri Vbaldus, Steuinus, Galileus, &amp;c.
ita vt nihil amplius de$iderari po$$it; Secundum tamen quod iuris phy-
$ici e$t, vix, ac ne vix quidem delibatum inuenio; quare ad huius libri
calcem principium Phy$ico$taticum breuiter explicandum $u$cipio, per
quod duntaxat illi omnes mirifici effectus ad $uas cau$as reducantur,
quod ni$i fallor huic tractatui dee$$e videtur.
<HR>
<C><I>AXIOMA</I> 1.</C>
<p><I>AB eadem potenti&acirc; facili&ugrave;s producitur in eodem mobili minor motus,
quam maior.</I>
<p>Hoc Axioma manife$tum redditur ex ijs, qu&aelig; pa$fim habentur in lib.
1. de impetu; quippe motus ex duplici tant&ugrave;m capite minor e$$e pote$t;
prim&ograve;, ex eo qu&ograve;d $ingulis partibus mobilis pauciores partes impetus
in$int; $ecund&ograve; ex eo qu&ograve;d imperfectior impetus mobili imprimatur;
atqui ex vtroque capite facili&ugrave;s producitut minor motus; quia facili&ugrave;s
imprimitur minor, vel imperfectior impetus, nempe minore ni$u agit
potentia.
<C><I>Axioma</I> 2.</C>
<p><I>Qu&ograve; maiore tempore datum $patium percurritur, e&ograve; minor e$t motus, id e$t
tardior, vt patet ex dictis l.</I>1.
<pb n=439>
<C><I>Axioma</I> 3.</C>
<p><I>Qu&ograve; minus $patium decurritur dato tempore minor, &amp; tardior e$t motus</I>;
hoc etiam con$tat ex eadem dem.
<C><I>Axioma</I> 4.</C>
<p><I>Maiore tempore potentia applicata $i $emper agit, plus agit.</I> Quid clarius?
<C><I>Axioma</I> 5.</C>
<p><I>Pondus alteri &aelig;quale illud mouere tantum non pote$t motu &aelig;quali</I>; cur
enim pondus A mouebit B poti&ugrave;s qu&agrave;m B. A: quod certum e$t.
<C><I>Axioma</I> 6.</C>
<p><I>Pondus alteri &aelig;quale mouere pote$t illud motu minore</I>; quia c&ugrave;m &aelig;quali
mouere tant&ugrave;m non po$$it, &amp; c&ugrave;m po$$it facili&ugrave;s minore, qu&agrave;m mai<*>;
cert&egrave; minore mouere pote$t.
<C><I>Axioma</I> 7.</C>
<p><I>Pondus minus pote$t mouere maius motu minore, $i maior $it proportio mo-
tuum, qu&agrave;m ponderum,</I> v.g. pondus duarum librarum quod mouetur
motu vt 3.pote$t mouere pondus 4.librarum motu vt 1.vt patet ex dictis.
<C><I>Axioma</I> 8.</C>
<p><I>E&ograve; facili&ugrave;s mouetur pondus per inclinatam, qu&agrave;m per ip$um perpendicu-
lum, qu&ograve; inclinata maior e$t perpendiculo</I>; vt patet ex ijs, qu&aelig; dicta $unt l.5.
de planis inclinatis.
<C><I>Axioma</I> 9.</C>
<p><I>Pondus maius mouet tant&ugrave;m minus motu maiore, cum e$t maior proportio
ponderum qu&agrave;m motuum,</I> vt patet.
<C><I>Problema vniuer$ali$$imum.</I></C>
<p><I>Mouere quodcumque pondus &agrave; qualibet applicata potentia moueatur motu
minore, ita vt $it maior proportio motuum, qu&agrave;m ponderum,</I> per Ax. 7.
<C><I>Coroll. vniuer$ali$$imum.</I></C>
<p>Hine colligo, in eo tant&ugrave;m po$itam e$$e induftriam, qua po$$int
pondera moueri, vt minore, &amp; minore motu moueantur; igitur, qua
proportione imminues motum, e&acirc;dem maius pondus mouebis.
<C><I>Theorema</I> 1.</C>
<p><I>&AElig;qualia pondera &aelig;quali vtrimque brachio libr&aelig; appen$a$unt in &aelig;quilibrio</I>
per Ax.5.
<C><I>Theorema</I> 2.</C>
<p><I>In &aelig;qualia pondera in&aelig;quali brachio librata faciunt &aelig;quilibrium $i $it ea-
dem proportio brachiorum qu&aelig; ponderum permutando</I>; quia e$t eadem pro-
portio motuum, qu&aelig; brachiorum, vt patet; igitur $unt in &aelig;quilibrio nec
enim minus pondus attolli pote$t &agrave; maiori per Ax.9.nec maius &agrave; mino-
re per Ax.7. igitur $unt in &aelig;quilibrio.
<pb n=440>
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Hinc collige omnes rationes, qu&aelig; $pectant ad libram; hinc vulgare
illud dictum mechanicum: Si pondera $int vt di$tanti&aelig;, $unt in &aelig;qui-
librio.
<p>Hinc coningari po$$unt infinitis modis pondera, &amp; di$tanti&aelig;, quorum
omnium rationes compo$it&aelig; ob$eruari debent.
<p>Hinc etiam obliqua libra, &amp; inclinata, $i $upponantur brachia adin-
$tar line&aelig; indiui$ibilis facit &aelig;quilibrium.
<C><I>Theorema</I> 3.</C>
<p><I>Ideo facil&egrave; ingens pondus attollitur vecte, quia mouetur motu minore iux-
ta eamdem rationem, de quo $upr&agrave;</I>; c&ugrave;m enim $upponatur in vecte pun-
ctum immobile, quod certo nititur fulcro; nece$$e e$t vtrimque moueri
$egmenta vectis motu circulari, eo&qacute;ue in&aelig;quali; quia $unt in&aelig;qualia; igi-
tur altero minore; &amp; h&aelig;c e$t prima ratio imminuendi motus.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Hinc datum quodcunque pondus attollitur vecte; hinc qu&ograve; $egmen-
tum, quod &agrave; fulcro porrigitur ver$us pondus quod attollitur e$t breuius,
e&ograve; maius pondus attolli pote$t.
<p>Hinc vectis per Tangentem $emper attolli debet, vt maiorem pr&aelig;$tet
effectum, vt con$tat ex ijs, qu&aelig; diximus l.4.
<C><I>Theorema</I> 4.</C>
<p><I>Ideo facil&egrave; attollitur ingens pondus trochlea, quia mouetur motu minor&etail;,
vt manife$tum e$t</I>; e$t autem minor motus in ea proportione, in qua lon-
gitudo funis adducti $uperat altitudinem $patij decur$i &agrave; pondere, quod
attollitur; mirabile $an&egrave; inuentum, $i quod aliud.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Hinc, $i funis adducatur deor$um, vnica rotula non iuuat potentiam;
quia longitudo funis adducti e$t &aelig;qualis altitudini $patij decur$i &agrave; pon-
dere; $i ver&ograve; adducatur $ur$um vnica rotula duplicat potentiam; quia lon-
gitudo pr&aelig;dicta funis adducti e$t dupla pr&aelig;dict&aelig; altitudinis; igitur mo-
tus ponderis a$cendentis e$t $ubduplus; igitur duplum pondus eadem po-
tentia attollet, vel idem pondus $ubdupla per Ax. 1. $i ver&ograve; $int du&aelig; ro-
tul&aelig; adducaturque deor$um, duplum etiam pondus attollet eadem po-
tentia; quia longitudo funis adducti e$t dupla altitudinis; ex his reliqua
de trochlea facil&egrave; intelligentur,
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Equidem demon$trari pote$t aliter &agrave; debili potentia $u$tineri po$$e
ingens pondus oper&acirc; trochle&aelig;; quia $cilicet pluribus di$tribuitur $u$ti-
nendi munus, vt clarum e$t; quod ver&ograve; $pectat ad motum, vnum tant&ugrave;m
e$t illius principium, $cilicet potentia, qu&aelig; trahit; lic&egrave;t enim clauus, cui
affigitur altera extremitas funis po$$it $u$tinere, non tamen mouere.
<p>Hinc demum ratio, cur $i multiplicentur funes, &amp; orbiculi ingens-
<pb n=441>
etiam pondus perexiguis fu$ciculis $u$tineri po$$it; quia pluribus di$tri-
buitur: hinc, $i plura e$$ent arane&aelig; fila, maximum $axum $u$tinere po$$ent.
<C><I>Theorema</I> 5.</C>
<p><I>Ideo mouetur ingens pondusoper&acirc; axis, vel $ucul&aelig;; quia $cilicet imminuitur
matus,</I> vt clarum e$t.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Hinc, qu&ograve; minor e$t diameter axis, maius pondus attollitur $eu mo-
uetur; quia c&ugrave;m circulorum peripheri&aelig; $int vt $emidia<*>etri, qu&ograve; minor
e$t diameter axis cui aduoluitur funis ductarius, e$t minor motus; igi-
tur maius pondus attollitur; igitur $i longitudo vectis $it dupla $emidia-
metri $ucul&aelig;, duplum pondus attollitur; $i tripla, triplum, &amp;c.
<p>Huc reuoca terebra&sacute;, &amp; manubria, &amp;c.
<C><I>Theorema</I> 6.</C>
<p><I>Ideo cochlea mouet ingens pondus</I>; quia imminuit motum, vt videre e$t
in torcularibus, in quibus Helicis opera ingens pri$ma attollitur.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Hinc qu&ograve; $unt plures Helices, &amp; decliuiores motus rectus e$t minor;
hinc facili&ugrave;s attollitur pondus; $i enim longitudo $pir&aelig; e$t decupla axis<*>
potentia decuplum pondus attollet.
<C><I>Theorema</I> 7.</C>
<p><I>Ide&ograve; tant&aelig; $unt cunei vires, quia motum imminuit.</I>
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Hinc qu&ograve; angulus cunei e$t acutior, maius pondus attollitur eius ope-
r&acirc;; hinc proportiones omnes demon$trari po$$unt, hinc cuneus ad angu-
lum 45. &amp; $upr&agrave; non iuuat potentiam, $ecus infr&agrave;, ad cuncum reuoca<*>
<*>lauos &amp; gladios.
<C><I>Theorema</I> 8.</C>
<p><I>Ideo rotis denticulatis mouetur ingens pondus</I>; quia imminuitur motus,
vt clarum e$t.
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis huius organi oper&acirc; imminui po$$e motum in infinitum,
atque ad co maius $emper pondus, &amp; maius in infinitum attolli po$$e.
<C><I>Corollarium.</I></C>
<p>Ex his facil&egrave; colliges ad mouenda pondera in co tant&ugrave;m po$itam e$$e
indu$triam, vt motus imminuatur, &amp; vnicum illud e$$e principium phy-
$icomechanicum.
<C><I>Theorema</I> 9.</C>
<p><I>Vt pondus attollatur adhiberi pote$t alia indu$tria $cilicet plani inclinati, in
quo facili&ugrave;s pondus attollitur, qu&agrave;m in verticali,</I> de quo iam $upr&agrave; in lib. <*>
<C><I>Scholium.</I></C>
<p>Ob$eruabis autem, organum mechanicum adhiberi po$$e ad mouen-
<pb n=442>
dum pondus per omne planum, in plano horizontali facillim&egrave; ingens
pondus moueri pote$t; pr&aelig;$ertim $i plani $cabrities non impediat motum.
<p>Hinc modico organo ingentem nauim facil&egrave; mouebat Archimedes,
quam $ine organo tota ciuitas non mouere poterat.
<p>Qu&aelig;res, quot $int potenti&aelig; mechanic&aelig;? Re$p. quinque hactenus
numeratas e$$e, qu&aelig; $unt, vectis, trochlea, axis, cuneus, cochlea; addi
po$$unt rot&aelig; denticulat&aelig;.
<FIG>
<C>APPENDIX TERTIA.</C>
<C><I>DE PRINCIPIO PHYSICO-
mechanico impre$sionis.</I></C>
<p>NON ago h&icirc;c de impre$$ione, qu&aelig; fit oper&acirc; pulueris tormen-
tarij, vel nerui ten$i, vel a&euml;ris compre$$i; nec enim e$t huius-
loci, $ed de ill&acirc;, qu&aelig; fit oper&acirc; alterius potenti&aelig; motricis.
<p>Iniactu duo tant&ugrave;m con$iderari debent: Primum e$t po-
tentia, $ecundum linea directionis, quod $pectat ad primum,
commune e$t iactui &amp; percu$$ioni; de $ecundo iam $upr&agrave; dictum e$t lib.4.
vbi diximus maximum iactum fieri ad angulum $emirectum.
<C><I>Principium vniuer$ali$$imum.</I></C>
<p><I>Qu&ograve; diutius potentia manet applicata maior e$t impre$$io</I>; veritas huius
axiomatis certi$$ima e$t, &amp; con$tat ex Ax.13. l.1.n.4. ad hoc autem reuo-
cari po$$unt omnia organa, qu&aelig; potentia motrix adhibet ad motum im-
primendum.
<C><I>Corollaria.</I></C>
<p>1. Hinc diu rotatum brachium maiorem ictum infligit; hinc rotatum
pendulum fune plumbum forti$$im&egrave; ferit; hinc fund&aelig; iactus potentior;
hinc longior funda longiorem iactum pr&aelig;$tat, &amp;c.
<p>2. Hinc pertica longior, qu&aelig; diu vibratur propter maiorem arcum
validum ictum incutit; adde fu$tem, flagellum, l&otilde;gum mallei manubrium.
<p>3. Hinc corpus diu cadens deor$um granius ferit; hinc aries ille,
euius ca$us pali figuntur.
<p>4. Hinc maius $axum, vel grauior $udes maiorem ictum infligit.
<p>5. Hinc trochus ductario funiculo vibratus celerrim&egrave; agitur; hinc
etiam plani orbes explicata, &amp; exporrecta zona procul abiguntur; quia
$cilicet potentia diu manet applicata.
<p>6. Hinc antiquus aries diu vibratus, ita verberabat muros, vt $tatim
di$ijceret propter eandem rationem.
<p>7. Hinc demum antiqu&aelig; ill&aelig; machin&aelig;, quarum opera ingentia $axa
iaciebantur; h&aelig;c &amp; innumera propemodum alia ex eodem principio
con$equuntur.
<pb n=443>
<FIG>
<C>APPENDIX QVARTA.</C>
<C><I>DE PRINCIPIO PHYSICO
Rationis duplicat&aelig; Phy$ic&aelig;.</I></C>
<p>VIx credi pote$t quam multis effectibus naturalibus h&aelig;c
duplicata ratio affigatur, aliquos cur$im indicabo vt ve-
rum germanumque illius principium $tatuatur.
<p>1. In motu recto naturaliter accelerato, decur$a $patia
$unt in ratione duplicata temporum, id e$t vt temporum
quadrata; dixi in motu recto, t&ugrave;m eo, qui fit deor$um in perpendiculo,
t&ugrave;m eo, qui fit in plano inclinato.
<p>2. Si iaciantur lapides in&aelig;qualis ponderis &agrave; potentia toto ni$u agente
&amp; eodem arcu, lapides $unt in ratione duplicata inflictorum ictuum.
<p>3. Si impingantur $udes in&aelig;quales eodem brachiorum arcu, pondera
$unt in ratione duplicata ictuum.
<p>4. Si malleus impingatur diuer$o arcu ab eadem potentia, arcus $unt
in ratione duplicata ictuum.
<p>5. Si ex tubis erectis eiu$dem cauitatis &aelig;qualique foramine fluat aqua,
longitudines tuborum $unt in ratione dnplicata quantitatum aqu&aelig;, qu&aelig;
ex tubis &aelig;quali tempore fluunt.
<p>6. Similiter $i ex $iphonibus fluat aqua &aelig;quali foramine, longitudines
$iphonum $unt in ratione duplicata quantitatum aqu&aelig;, &amp;c. vt $upr&agrave;.
<p>7. Si chord&aelig; ten$&aelig; eiu$dem longitudinis appendantur in&aelig;qualia pon-
dera, h&aelig;c $unt in ratione duplicata $onorum in ratione acuti &amp; grauis.
<p>8. Si chord&aelig; ten$&aelig; $int eiu$dem longitudinis &amp; diuer$&aelig; cra$$itiei, ba-
$es $unt in ratione duplicata $onorum permutando.
<p>9. Lumen ita propagatur vt lumina propagata $ub eodem angulo, &amp;
cono $int in ratione duplicata di$tantiarum permutando.
<p>10. Idem dico pror$us de propagatione $onorum, imm&ograve; au$im dicere
toti rei $onorum familiari$$imam e$$e hanc rationem duplicatam.
<p>11. In funependulis res e$t clari$$ima; nam longitudines $unt in ratio-
ne duplicata temporum quibus vibrationes perficiuntur.
<p>12. Non e$t omittendum quod in humana voce ob$eruatur pro ratio-
ne grauis &amp; acuti, $cilicet ni$us e$$e in ratione duplicata $onor&utilde;. Omitto
infinita fer&egrave; alia qu&aelig; huic rationi duplicat&aelig; $ub$unt, $ed iam principia
phy$ica his effectibus quibus ine$t h&aelig;c ratio duplicata, tribuamus.
<p>Primum caput &amp; vndecimum hoc principio nituntur, eadem cau$a
&aelig;quali tempore &aelig;qualem effectum producit vnde illud; corpus graue
&aelig;qualibus temporibus &aelig;qualia acquirit velocitatis momenta, de quo lib.
2. Ex hoc principio demon$trauimus in partibus temporis $en$ibilibus
$patia e$$e temporum quadrata.
<pb n=444>
<p>Secundum &amp; tertium hoc principio nituntur, motus impre$$i diuer$is
corporibus ab eadem potentia &aelig;quali tempore $unt vt corpora permu-
tando v.g.motus impre$$us corpori vnius libr&aelig; e$t ad motum impre$$um
corpori quatuor librarum vt 4.ad 1.&aelig;quali $cilicet tempore quod clarum
e$t, igitur graue 4.librarum decurrit tant&ugrave;m quartam partem arcus, igitur
$ecundo tempore &aelig;quali decurrit tres alias partes, vide qu&ecedil; diximus l.10.
<p>Quartum nititur hoc principio $patia $unt quadrata temporum, ve-
locitates $unt vt tempora, ictus vt velocitates.
<p>Quintum, $extum, $eptimum habent hoc commune principium: eadem
e$t proportio effectuum qu&aelig; cau$arum; quippe cau$a qu&aelig; aquam excu-
dit e$t pondus $uperimpo$itum, igitur cum imprimat motum pluribus
partibus, velociorem imprimit $ingulis, igitur ex duplici capite cre$cit
effectus, $cilicet ex maiore qu&atilde;titate aqu&aelig; &amp; ex velociore motu; $it enim
v.g.maior tubus quadruplus alterius cau$a e$t quadrupla, igitur duplam
quantitatem aqu&aelig; extrudet &aelig;quali tempore, quia duplo velociore motu.
nam extrudere &aelig;qualem quantitatem duplo velociore motu e$t effectus
duplus; igitur duplam quantitatem extrudere duplo velociore motu e$t
effectus quadruplus, igitur e$t eadem proportio cau$&ccedil; qu&aelig; effectus. De $i-
phone idem dictum e$to, pr&aelig;$tat enim eumdem effectum trahendo, quem
tubus aqu&aelig; pellendo, denique vnica vibratio chord&aelig; ten$&aelig; duplo velo-
cior e$t effectus duplus, igitur du&aelig; duplo velociores effectus quadruplus.
<p>Octauum habetidem principium, nam chord&aelig; ciu$dem longitudinis
$unt vt ba$es, $it vna quadrupla alterius v. g. appendatur vtrique &aelig;quale
pondus, ten$io maioris e$t $ubquadrupla; igitur $i huic appendatur pon-
dus quadruplum $onum edet duplo acutiorem; igitur ba$es $unt vt qua-
drata $onorum.
<p>Nonum, &amp; decimum nituntur hoc principio, lumen minus e$t in ea
proportione in qua plus di$trahitur; igitur lumina $unt vt ba$es permu-
tando, $ed ba$es $unt in ratione duplicata di$tantiarum, idem dico de $ono.
<p>Duodecimum denique idem principium habet cum $eptimo: vis enim
illa $eu ni$us quo adducitur arteria &aelig;quiualet ponderi; $ed de his $atis.
<C><I>Schol. quod pertinet ad reflexionem.</I></C>
<p>Ob$erua$ti in Th.8.l.6.quo$dam nolui$$e impetum in reflexione pro-
duci propter compre$$ionem, vel corporis reflexi, vel reflectentis, vel
vtriu$que, quod cert&egrave; fieri non pote$t, alioquin $it globus reflexus; cert&egrave;
comprimitur nece$$ari&ograve; &agrave; puncto contactus ver$us centrum quod certum
e$t; igitur redit nece$$ari&ograve; per lineam ductam &agrave; puncto contactus per
idem centrum quod fal$um e$t vt patet; igitur e$t alia cau$a huius motus
$cilicet pr&aelig;uius impetus.
<p>Quidam etiam volunt hunc impetum produci ab ip$o corpore re-
flectente quod tamen ab$urdum e$t, alioquin per eamdem lineam ductam
&agrave; puncto contactus per centrum globi fieret reflexio, $ic enim globus
tant&ugrave;m impelli pote$t, vt demon$tratum e$t lib.1. $ed de his fatis.
<pb n=445>
<C><I>Schol. pag.</I> 217. <I>num.</I>8.</C>
<p>Ob$eruabis prim&ograve;, f&oelig;datam e$$e pulcherrimam demon$trationem qu&aelig;
habetur loco citato innumeris propemodum mendis, qua $cilicet pro-
batur omnium inclinatarum, qu&aelig; ab eodem horizontalis puncto ad
idem perpendiculum ducuntur, cam qu&aelig; e$t ad angulum 45. grad. bre-
ui$$imo tempore decurri; $it enim Fig.49. Tab.2. in qua $it EC diui$a
bifariam in A, ex quo d<*>catur circulus radio AC, $it AB perpendicula-
ris in AC; ducantur BC.BR.BM. dico BC breuiore tempore qu&agrave;m B
R, BM, percurri, quod breuiter demon$tro: ducatur AH perpendicula-
ris in BC, $itque vt BH ad BI, ita BI ad BC; cert&egrave; BH &amp; AC &aelig;quali
tempore percurruntur; $it autem tempus quo percurritur BH, vel AC
vt. BH; haud dubi&egrave; tempus quo percurretur BC erit vt BI, e$t autem B
I &aelig;qualis AC,, qu&aelig; e$t media proportionalis inter BC &amp; BH, vt con-
$tat; $it autem BR dupla AR, &amp; angulus ABR 30. grad. ducatur BY
perpendicularis in BR, cert&egrave; RY e$t dupla BR, $unt enim triangula RB
A, RBY proportionalia; igitur BR &amp; YR perpendicularis eodem tem-
pore percurruntur; $ed YR e$t maior EC, nam EC e$t dupla AB, &amp; R
Y dupla RB, qu&aelig; e$t maior AB, ergo YR maiore tempore percurrirur
quam CE, igitur BR quam BC, $imiliter ducatur BM ad angulum ABM
60. grad. $it QB perpendicularis in BM; igitur QM e$t dupla QB,
igitur maior EC; igitur maiore tempore percurritur; $ed BM &amp; QM
&aelig;quali tempore decurruntur; igitur BM maiore tempore, quam BC
quod erat demon$trandum.
<p>Ob$eruabis $ecund&ograve; BM &amp; BR &aelig;quali tempore decurri, vnde quod
$an&egrave; mirificum e$t, $i pariter vtrimque cre$cat, &amp; decre$cat angulus in
puncto B, $upra &amp; infra BC, &aelig;quali tempore percurrentur duo plana in-
clinata; v.g.angulus RBA detrahit angulo ABC angulum CBR 15.grad.
&amp; angulus ABM addit angulum CBM 15.grad. motus per BR &amp; B
M fient &aelig;qualibus temporibus, vt con$tat ex dictis.
<p>Ob$eruabis terti&ograve; rationem &agrave; priori inde e$$e ducendam; quod cum
perpendiculum $eu diagonalis qu&aelig; $u$tinet angulum rectum $it regula
temporis quo decurritur omnis inclinata, diagonalis quadrati $it om-
nium aliarum minima in rectangulis quorum minus latus $it maius $e-
midiagonali quadrati, in eodem $cilicet perpendiculo; v.g. $it diagona-
lis EC, $int latera quadrati EBC, ducatur infra BA qu&aelig;libet recta, v.g.
BR, &amp; in BR ducatur perpendicularis BY, cert&egrave; YR e$t maior EC,
quia vt e$t RA ad AB, ita AB ad AY, igitur AB e$t media proportionalis
communis; $ed collectum ex extremis in&aelig;qualibus, e$t $emper maius
collecto ex &aelig;qualibus, po$ita $cilicet eadem media proportionali; $i enim-
$unt &aelig;qualia, media proportionalis e$t $emidiameter circuli cuius dia-
meter e$t &aelig;qualis collecto; $i ver&ograve; $unt in&aelig;qualia, media proportiona-
lis e$t $unicorda circuli, cuius diameter e$t &aelig;qualis collecto; igitur col-
lectum i$tud e$t maius priore, $ed h&aelig;c $unt $atis clara.
<p>Quod $pectat ad demon$trationem num. 9. ibidem po$itam, &amp; peni-
<pb n=446>
tus mendis f&aelig;datam, duces $pongiam v$que ad lineam 22. pag.214. vbi
legis h&aelig;c verba, adde quod pr&aelig;$ertim, c&ugrave;m illam alibi, $cilicet lib. 8. de-
mon$tremus.
<p>C&aelig;terum vnum ob$eruabis in Fig. 1.Tab.4. $i diuidatur BE bifariam
&aelig;qualiter in T ducaturque FTG, fore vt mobile citi&ugrave;s decurrat BTF
facto initio motus in B, quam chordam BF: cum enim FG $it dupla FT,
$it media proportionalis inter GT, GF; haud dubi&egrave; quadratum illius erit
duplum quadr. TF, &amp; $ubduplum quadr.BF, igitur $it EG 4.ET 2FT erit
Rad. q. 20. igitur FG rad. q. 80. igitur media proportionalis (qu&aelig; $it,
v.g. G <G>m</G>) rad. q. 40. igitur $i $ubtrahatur GT, id e$t rad. q.20. id e$t 4.
1/2 paul&ograve; min&ugrave;s, $ed pl&ugrave;s qu&agrave;m 4. 1/3 ex G <G>m</G>; id e$t ex rad. q.40. id e$t 6.
1/3 paul&ograve; min&ugrave;s $upere$t <G>tm</G>, qu&aelig; minor e$t 2. $ed $i tempore BT, per-
curritur BT, &aelig;quali tempore percurretur tripla BT; igitur tempus quo
percurritur dupla BE, e$t vt BE; $ed tempus quo percurritur BTF e$t vt
BT <G>m</G>; atqui T <G>m</G> e$t minor TE; id e$t 2. igitur breuiore tempore percur-
titur BTF, quam dupla DE; $ed quo tempore percurritur dupla BE,
etiam percurritur BF; igitur BT Fbreuiore tempore percurritur quam
BF; vt autem $cias quantum percurritur in perpendiculari, quo tempore
percurritur BTF, $it FE 100000. erit FT 111800. igitur G <G>m</G> 151657.
igitur $i vt BT 50000. ad BT <G>m</G>, id e$t ad 89857. ita BT <G>m</G> ad aliam, h&aelig;c
erit 161485. hoc $patium decurretur in perpendiculari, vides quam $it
minor dupla BE, id e$t 200000. Si autem accipis Fig.1. Tab.3. BZE $it
GP 100000.GZ 42265.$it etiam vt EZ ad EY ita EY ad CB; GZ erit
87757. igitur acquiretur in perpendiculari 182253.eo tempore quo per-
curretur GZB, facto initio motus &agrave; G, $ed h&aelig;c e$t minor dupla GP, id
e$t 200000. accedit tamen propi&ugrave;s quam $uperior, igitur longiore tem-
pore decurit duas GZB huius figur&aelig; quam duas BTF $uperioris fig.
<p>Denique in Fig. 32. Tab. 3.$it BY ita vt angulus BYA $it grad.15.$itque
v.g. vt YZ, ad YL, ita YL ad YB; iuxta canonem $inuum BY erit 386370.
YL 330 <*>71. ZL 47739. EZ 73205. ELZ 120944. igitur acquiretur in
perpendiculari 199814. quo tempore decurretur EZB; vides qu&agrave;m pro-
xim&egrave; accedat ad duplam EM id e$t ad 200000.
<p>Denique $i percurrat EMB, $cilicet EM motu accelerato, tum MB
&aelig;quabili; cert&egrave; MB percurret $ubduplo tempore illius, quo percurrit E
M, vt con$tat; igitur $it EM tempus quo percurrit EM v. g. 2.percurret
EMB tempore EMS $cilicet 3. $ed $i percurrat EM tempore EM, du-
plam decurrit tempore EB, $ed EB e$t minor EMS, e$t enim rad. quadr.
8. igitur EB decurritur citi&ugrave;s qu&agrave;m EMB, $ed de his $atis.
<HR>
<C><I>ERRATA.</I></C>
<p><I>Pag.</I> <*><I>l.vlt.</I>non decre$cit <I>p.</I>17.<I>Th.</I> 10.<I>l.</I> 2. non exigeret.<I>p.</I>20.
<*>non pote$t. <I>p.</I>24.<I>t.</I>32.<I>l.</I>5. duabus. <I>p.</I>25.<I>t.</I> 33. <I>l.</I> 15.terti&ograve;
<I><*>ultasinterpunctiones p.</I>28.<I>l.</I> 1. maioris. <I>p .</I>31 <I>l.</I>3. Ax. 12.
<I>l.</I>8 <*>5. cum tu. <I>p.</I>33.<I>l.</I> 1. motus.<I>p.</I> 35. min 5<*>. <I>t.</I> 51.&amp; 52. fig.2.
<*> 55.<I>l.</I>2. immobilis A. <I>p.</I>36. fig.2. <I>p.</I>49.<I>t.</I>86.<I>l.</I>3.lib.2.<I>p.</I>54.<I>l.</I>1. Th. 81.<I>p.</I>25.<I>l.</I>17. in EL.
<pb>
<I>l.</I>38.AB ad GB, id e$t vt 1.ad 5.<I>p.</I>66.<I>t.</I>137.<I>l.</I>4. AD &amp; AB.<I>t.</I>738.<I>l.</I>5. tota AC. <I>t.</I>14<*>
fig. 15.tab.1. <I>p.</I>80.<I>l.</I> 3. idem e$$et, <I>p.</I>83.<I>l.</I>20. non e$t.<I>p.</I>88.<I>l.</I>4. $ecundo erunt, <I>p.</I>89. <I>in
Sch.l.</I>5. 1.$patium, <I>l.</I> 7, <I>ca$tiga interpunctionem, p.</I>90, <I>t.</I>41.<I>l.</I>3. terminus $it 1.<I>t.</I>43. <I>lege
ter</I> rad.q. <I>p.</I>91 <I>l.</I>5. <I>dele hac verba</I> qu&agrave;m $patij quod, &amp;c. v$que ad qu&agrave;m, <I>p.</I> <*>. <I>l.</I> 15.
&amp; 17. <I>ca$tiga interpunctiones p.</I> 101. <I>l.</I> 10. perticam, <I>l.</I>26. proportionis prim&aelig;. <I>l.</I>39.
&aelig;quales AC.<I>l.</I>42. 1/4 $ed, <I>p.</I>102. <I>l.</I>17. minim&aelig;, <I>p.</I>104.<I>l.</I>4.acceditur. <I>l.</I>7.di$cerni.<I>p.</I>105.
<I>l.</I> 6, BI, <I>l.</I>32 igitur tertio. <I>l.</I>33. FM, <I>p.</I>106.<I>l.</I>1. toties, <I>l.</I>8. &amp; 10. AFM, <I>p.</I>108.<I>l.</I>27.in-
$tantia illud 1. 1/2 <I>l.</I>4. $i 9. continet 1. 4/5 $i 10. 1. (9/12) <I>Coroll.</I>4.<I>l.</I>4. <I>q.</I>2.<I>l.</I>6.q.4. <I>p.</I> 109.<I>l.</I>1.
q.4. <I>l.</I>2. q.2. <I>Cor.</I>6. <I>l.</I>20. &amp; 22. vbicationem, <I>l.</I>30. phy$ica minora. <I>l.</I>32. $ecundo in-
$tanti, <I>p.</I> 113.<I>t.</I>64.<I>l.</I>1. $ectam, <I>t.</I>65.<I>l.</I>4.primum in$tans. 1.<I>l.</I>7.tertium. (5/11) <I>t.</I>66.<I>l.</I>1.aliqua
<I>l.</I>7. minore CD.<I>p.</I>115. <I>t.</I>70.<I>l.</I>7.primo e$t rad.q.2. <I>l.</I>8. tria rad.q.3.<I>Th.</I>71-<I>l.</I>2.nullum
e$$et. <I>p.</I>116.<I>t.</I>76. <I>l.</I>5.vel communis qua grauitat, <I>l.</I>6. de quo<*>ali&agrave;s, vel $ingularis, <I>p,</I> 117.
<I>in Sch.l.</I>12. materi&aelig;, <I>p.</I>118.<I>t.</I>81. <I>l.</I>7. extrudi, <I>p.</I>123. <I>t.</I> 103.<I>l.</I>6. vel diuer$&aelig; grauitatis,
&amp; mollitiei, <I>p,</I> 124. <I>l.</I>4. grauioris, <I>t.</I>104. <I>l</I> 5. $ecunda eiu$dem materi&aelig;, &amp; figur&aelig; ter-
tia.<I>l.</I>12. vel eadem vel diuer$a <I>p.</I>125.<I>t.</I>109.<I>L.B.K.L. t.</I>110.<I>l.</I>1. diui$ione, <I>p.</I>127.<I>l.</I>25.
cubo minori, <I>p.</I>128.<I>l.</I>7.mouent, <I>l.</I>10. a&euml;re repellitur. <I>l.</I> 14. permeat, <I>t.</I>112. <I>l</I> 2. actiui-
tatis vnius.<I>l.</I>7. motum retardat; cum.<I>l.</I>16. modicus ventus.<I>p.</I>129. <I>t.</I>114.<I>l.</I>5.acuto. <I>l.</I>
6. mobile, <I>l.</I>7.maior e$t.<I>l.</I>8. $emiperipheri&aelig;, <I>l.vlt.</I> illam cauam, <I>p.</I><*>30.<I>l.</I>2.alter grauior
<I>t.</I>123.<I>l.</I>2. intru$us, <I>p.</I>133.<I>l.</I>7. in hoc agemus, <I>p.</I>13.<I>l.</I>1. ad$tanti<*>, <I>p.</I>137. <I>l.</I>4. produ-
ctum. <I>p</I> 143.<I>l.</I>7. accidit <I>l.</I>12. producto.<I>p.</I>145. <I>habes.</I> v.g. pro R, Q, &amp; radices 4. pro
Q. <I>&amp; alibi pa$$im</I> 9.<I>pro Q, t.</I>47. <I>l.</I>9. $ubduplicata. <I>p.</I>151. <I>l.</I>11. $i loquamur. <I>l.</I>14. di-
$tinctiones, <I>l.</I>21. de$cenderet. <I>p.</I>154.<I>l.</I>1. determinatum, <I>l.</I>5. inclinatam $ur$um.<I>p.</I>256.
<I>t.</I>13, <I>l.</I>4.IM.$eq.fig.pro fig.37. lege 13. <I>p.</I>157.<I>l,</I> 3.partis.<I>l</I>28. ita vt, <I>l.</I> 37. non dati.<I>p.</I>
158.<I>t.</I> 19.<I>l.</I> 6. parallela.<I>p.</I>161.l.12. &aelig;quabilitas. <I>l.</I>15. primo &aelig;quabibi <I>p.</I> 162.<I>t.</I>39. <I>l.</I>1.
vtcumque, <I>l.</I>6. EO &aelig;quali.<I>p.</I>165.<I>t.</I>42.<I>l,</I> 3. violento.<I>p.</I>167.fig.47.<I>Th.</I>57. <I>l.</I>2. decre$cit.
<I>p.</I>173.<I>c.</I> 1.<I>l.</I>4. linea motus aceedit, <I>p.</I>172. <I>t.</I>2.<I>l.</I>15. QR (2/16) in X.<I>l.</I> 19.EB.<I>l.</I>31.EYEZ.
<I>p.</I>137.<I>l.</I>8. infra.<I>l.</I>10 maximam <I>t.</I> 66 <I>l.</I>7. BG. l. 12. &aelig;qualem RK. <I>p.</I> 174. <I>l.</I>7. diffe-
rentiam, <I>l.</I> 9. tendere, centrum, <I>l.</I>16.erit AE, <I>l.</I>18.totus ille, <I>t.</I>62 <I>l.</I>2. inclinatiorem, <I>l.</I>4.
detrahi, <I>p.</I>175.<I>l.</I>35. re$i$tentiam, <I>p.</I>176.<I>t.</I>70.fig. 54.<I>l.</I>9.in E $ed.<I>p.</I>177.<I>l</I>7.debet. <I>t.</I>72.
tab.2.<I>l.</I> 5. &aelig;qualis CR.<I>l.vlt.</I> demittatur, <I>p.</I>178.<I>t.</I>77.<I>l.</I> 3.eadem ratio.<I>t.</I>78.<I>l.</I>1.excepta.
<I>t.</I>80.<I>l.</I>4.motus mixtus, <I>p.</I> 179.<I>l.</I>2. motus terr&aelig;, <I>l</I> 24. AK. tab.2.<I>l.</I>27.AD.<I>l.</I>28. DE <I>p.</I>
180.<I>l.</I>7. 20 .<I>l.</I> 33. imum malum, <I>p.</I>18 1.<I>l.</I>11.rapietur.<I>l.</I>32.$i ver&ograve;.<I>p.</I>182.<I>l.</I>2.FA, <I>p.</I>183.<I>l</I> 3.
mixtus EB denique, <I>l</I> 6. ad quam.<I>l.</I>27. cum impetu, <I>l.</I>29. ex verticali.<I>p.</I>184.<I>l.</I>6.parte<*>
<I>l.</I>9. &aelig;qualem IK, <I>l.</I>15. recidit.<I>l.</I>26. mobile, <I>l.</I>29. rhedis. <I>p.</I>185.<I>l.</I>2. motu non a$$imi-
lem.<I>p.</I>186. <I>l.</I>8. oppo$itam, <I>p.</I>187.<I>l</I> 2. arcu <I>p.</I>188. <I>l.</I>10. ad GM, <I>l.</I>28. puncto Z, <I>p.</I>189.
<I>l.</I>24. $ubduplam, <I>l.</I>31.$agittam AR.<I>p.</I>190.<I>l.</I>14. erit KI inclinata KC, <I>l.</I>37.quam $up-
pono.<I>l.</I>38. ca$t.interpunct.<I>p.</I>191.<I>t.</I>107.<I>l.</I>6.e$t AH.<I>p.</I>92.<I>t.</I>109.<I>l.</I>5. $it AE.<I>l.</I>6.$it HN,
<I>l.</I>7. AO &amp; FG.<I>l.</I>15. &amp; EM.<I>l.</I>16. AM, ca$t.interp.<I>t.</I>110.<I>l.</I>5.<I>p.</I>193.<I>n.</I>4.<I>l.</I>5. &egrave; naui. <I>n.</I>8.
<I>l,</I> 3. ex ABAF, <I>p.</I>197.<I>l.</I>38. tantum I, <I>l.</I>28. BAI.<I>p.</I>198.<I>l.</I>6. CA. nam.<I>l.</I>7.fune DB.<I>l.</I>10.
EA.<I>l.</I> 12.AC ver$us E.<I>l.</I> 13.ad BA.<I>l.</I> 34. EO, <I>l.</I>40. vt RF, <I>l.</I>41. vel in B vt PR.<I>p.</I>199.
<I>l.</I>7. LM.vt SR.<I>l</I> 35.$inui.<I>p.</I>200.<I>t.</I>70.<I>l.</I>4.non de$cendit.<I>t.</I> 9.<I>l.</I>1. BAE, <I>t.</I>10. <I>l.</I>2. lib.2. <I>p.</I>
201.<I>l.</I>7. innato, <I>l. vlt.</I> eodem. <I>in Sch.</I>fig.26.tab. 1. <I>p.</I>202.<I>l.</I>2.AD.fig.27, <I>l.</I> 30. vt AD.
Th. 16.Fig. 31. Tab.2.<I>p.</I>203.<I>l.</I>8. in A.<I>l.</I>21. GD.<I>p.</I>205 <I>t.</I>18.<I>l.</I>15.ducatur LE.<I>l.</I>6.DG. <I>l.
vlt.</I> FP.DN, <I>p.</I>206. <I>n.</I>8.<I>l.</I>3.AIFD, <I>l.</I>4. in AG.<I>p.</I>207.<I>t.</I>19.<I>habes</I> L p<*>o G.<I>p.</I>209.<I>t.</I>25.
<I>l.</I>3. ducatur, <I>t.</I>26.<I>l.</I>2. AF.<I>p.</I>210.<I>l.</I>4.de$cendet fig.42.tab.2. <I>t.</I>28.loco B.lege X.<I>t.</I> 30.<I>l.</I>7.
ad KA.<I>t,</I> 30. <I>l.</I>8.petcurritur A.D.<I>p.</I>211.<I>l.</I>6. longitudinum, <I>p.</I>212.<I>l.</I>12. ad BC ducatur
BG. Si non e$$et maior 5. CF, <I>l.</I> 14. CF fer&egrave; 2. 1/2 <I>l.</I> 30, BKAK, <I>p.</I>213.<I>l.</I>41.$it rad.
q.8.<I>l.</I>20.GED.num. 8, &amp; 9.$catent mendis tu ca$tigabis iuxta Sch. vltim&aelig; appendicis.
<I>p.</I>215. <I>t.</I>37.<I>l.</I>7. vel AFC. <I>p.</I>216. <I>t.</I>38.<I>l.</I>11. conficeret per AF. <I>l. vlt.</I> a$cen$um. Th.40.
<I>l.</I>4. MA <I>t.</I>41.fig.3.tab, 3.<I>p.</I>217. <I>l.</I>6.21.22. E.pro C.<I>p.</I>218.<I>t.</I>47.<I>l.</I>4. $ubduplus impetus
<I>t.</I>49. <I>l.</I>11. vt $ubdupla BC <I>l.</I>13. <I>dele</I> a, quia v$que vt ver&ograve;, <I>p.</I>219. <I>l.</I>2. vt $ubdupla GF
<I>l.</I>5. vt $ubdupla BC.<I>l.</I>7. quadruplum AB.<I>p.</I>220.<I>l.</I> 8.perpendicularis GH.<I>l.</I>11.paral-
lela EG.<I>t.</I> 56. habes Y lege &amp; <I>t.</I>58. <I>l.</I>2. ver$us E, <I>p.</I>221.<I>t.</I>60, Y pro &amp; <I>t.</I>62. V pro <G>g</G>,
<I>l.</I>8.puta <G>b.</G><I>t.</I>64. T pro <G>t</G> <I>p.</I>222.<I>l.</I>9. &aelig;qualis.<I>t.</I>65. X pro &amp; <I>l.</I>10.in plano.<I>t.</I>66 P &amp; <I>t</I>68.
<I>l.</I>3.vt planum fig.7, tab. 3. <I>p.</I>223. <I>l.</I>11.per KA vt DC ad CA, <I>l.</I>13. EPPEEA, <I>l.</I>37.
enotum, <I>p.</I>225.<I>l.</I>3. non e$t <I>p.</I>228.<I>t.</I>86.<I>l.</I>6. LC.<I>l.</I>7. maior <I>t.</I>87.<I>l.</I>6. in$erte.<I>t,</I> 89 <I>t.</I>8.an-
<pb>
tecedentia.<I>p.</I>219.<I>t.</I>93. <I>l.</I> 17. accedit.<I>p.</I>230.<I>t.</I>97.<I>l.</I> 90. tum QP. &amp; EI.&aelig;qualia QYA
D.<I>p.</I>231.<I>t.</I>98.<I>l.</I>6, MK.<I>l.</I>11. $upra C.<I>l.</I>12. arcus MGP.<I>l.</I>14.$i ver&ograve; in V.<I>t.</I>99.<I>l.</I>11.in 4.
vt AZ.<I>l.</I>4. 3 E.<I>l.</I>5. TBE <I>p.</I>232.<I>t.</I>100.<I>l.</I>12. in$erto.<I>l.</I>33. &amp; ratione. <I>l.</I>13. EQE.<I>l.</I>27.
ad AT ad A <G>q.</G><I>l.</I>36. motum per AC.<I>l.</I>37. per AC.<I>p.</I>233.<I>l.</I>3.e$$et. <I>l.</I>4.debet e$$e <I>co.</I>4.
<I>l</I> 5 de$cendant.<I>p.</I>235.<I>l.</I>20. ADG.<I>l.</I>39. vbi e$t motus.<I>p.</I>238.<I>l.</I>3. totum agit. <I>p.</I>240.<I>t.</I>
17.<I>l.</I>4. atque, <I>p.</I>241.<I>t.</I>20.<I>l.</I>2. lib. 1.<I>t.</I>23.<I>l.</I>8. horizontalis.<I>l.</I>13. GD ad AB. <I>p.</I>243.<I>l.</I>5. D
G. <I>l.</I>17. ad DA.<I>l.</I>19. dele GO, <I>p.</I>244.<I>t.</I>33.<I>l.</I>6. volunt.<I>p.</I>246.<I>l.</I>19.&amp; 23. G <G>d.</G><I>l.</I>24. Th.
40.<I>l.</I>42. idque duobus.<I>p.</I>248.<I>l.</I>38. motum.<I>p.</I>249:<I>t.</I>41.<I>l.</I> 11. PD &aelig;qualis, <I>p.</I>250.<I>t.</I>44.<I>l.</I>8.
&amp; hic GDK.<I>p.</I>251.<I>l.</I>9. G <G>d.</G><I>p.</I>252.<I>l.</I>4. quie$cit vt vult; $ed rem demon$traui.<I>p.</I>253.
<I>l.</I>7. quod dum.<I>l.</I>17.&amp; 36.atterantur.<I>l.</I>39.cedit.<I>p.</I> 254.<I>l.</I> 13.atterantur, <I>p.</I>253. <I>t.</I>59.<I>l.</I> 1.
de$truitur.<I>p.</I>254.<I>t.</I>62.<I>l.</I>12. oppo$itam.<I>p.</I>255.<I>l.</I>34. DBM. <I>p.</I>266.<I>l.</I>9. ver&ograve; 60.<I>t.</I>64. <I>l.</I>
19. $ubdupla habent $&aelig;pius V.pro <G>g.</G><I>l.</I>21.detrahatur <G>d</G> H.<I>l.</I>28. 1 1/2 <I>p.</I>257..<I>l.</I>12.FAN
C. fig.23. tab. 3. <I>p.</I>258.<I>t.</I>68.<I>l.</I> 3 autem $ic <I>l.</I>10. Th. 135. lib. 1.<I>t.</I> 67. <I>habes $apius</I> <G>n</G>
pro <G>g.</G><I>p.</I>259.<I>l.</I>14. globus B. <I>l.</I>31. globi B. <I>l.</I>29. a$$umatur M <G>q</G>, <I>p.</I> 262. <I>l.</I>2. re$ilit. <I>p.</I>
264. Th.90.<I>l.</I>6. line&aelig;.<I>l.</I>9. $ed mox.<I>p.</I> 265. <G>u</G> pro <*> <I>p.</I>266. <I>t.</I>93. in$tanti. <I>t.</I>97.<I>in Sch.
l.</I>1. cau$as multiplices.<I>p.</I>267.<I>l.</I>6. an fort&egrave;.<I>l.</I>26. lumine.<I>l.</I>39: fori.<I>p.</I>268, <I>l.</I>40. rectam.
<I>p.</I>269.<I>l,</I> 7. e$t minor 3 1/2 &amp; eius quadr.minus 31.<I>l.</I>8. e$t 8.<I>l</I> 9. igitur h&aelig;c. <I>l.</I>14. <I>dele</I>
non <I>in hac pa.&amp; $up. legs <G>g</G> pro n. p.</I>270. <I>l.</I>8.ali&aelig;. <I>p.</I>273.<I>l.</I>9. lineam LM. <I>p.</I>274.<I>t.</I>6.<I>l.</I>
17.vnus <I>p.</I>275.<I>l.</I>13.<I>dele.</I>A, <I>l.</I>21.<I>dele</I> non, <I>l.</I>25. vix in.<I>p.</I>276.<I>l.</I>1.LM.<I>p.</I>278.<I>t.</I>15.<I>l.</I>7. QR.
<I>p.</I>279.<I>l.</I>2.locis.<I>l.</I>9, Q.<I>p.</I>280.<I>t.</I> 19. <I>lege</I> L pro T.<I>p.</I>281.<I>l.</I>11.$i motus.<I>l.</I> 14.inten$um.<I>t.</I>21.
A.<I>p,</I> 283. <I>t.</I>29.<I>l.</I>2. DC.<I>t.</I>30.<I>l.</I>5. C $ur$um.<I>p.</I>284.<I>t.</I>34.<I>l.</I>8. &agrave; $e. <I>p.</I> 286. <I>t.</I> 42.<I>l.</I>7. cono
<I>l.</I>4. cuius axis, conus, <I>p.</I>287.<I>t.</I>45.<I>l.</I>7.maior, <I>p.</I>288.<I>t.</I>48.<I>l.</I>18.FC.<I>p.</I>289.<I>t.</I>50.<I>l.</I> 10.ad AE
permutando, <I>p.</I>292.<I>t.</I>57, <I>l.</I>7. $ubdupl&aelig;, <I>p.</I>293.<I>t.</I>61.<I>l.</I>5. A <G>q</G>, <I>l.</I>6, puncto A, <I>ibidem lege</I>
Y <I>pro</I> V.<I>p.</I>298.<I>def,</I> 9.<I>l.</I>1. corpori, <I>l.</I>6. &agrave; moto, <I>p.</I>299. <I>l.</I>6. corporis, <I>l.</I>22. mixtam, <I>p.</I>300.
<I>t.</I>2.<I>l</I> 3. L, <I>p.</I>131.<I>l.</I>8. motus, <I>p.</I>302. <I>Lem.</I>1, <I>l.</I>12. &aelig;qualibus, <I>Lem.</I>3. <I>l.</I> 13. <I>dele</I> Q, <I>l.</I>18.
&aelig;quales, <I>p.</I> 303. <I>Lem.</I>4.<I>l.</I>7. $it QR, <I>l.</I>12. ad quintam, <I>l</I> 15. Ax.rationem, <I>l.</I>17. Ax.<I>Lem.</I>
6.<I>l.</I>4. <I>in DG, p.</I>303. <I>Lem.</I> 10.<I>l.</I>12. maius, <I>Lem.</I>12.<I>l.</I> 4. <I>dele</I> cuius con$tructionis <I>l.</I>5.
TQA, <I>l.</I>7. qu&aelig; AB, <I>l.</I>8. quad.45.<I>l.</I>12. BE, <I>p.</I>306 <I>in Sch l,</I> 2. <G>m a</G>, YR, <I>p.</I>307.<I>Lem</I> 15.
<I>l.</I>23.ad BG, B 4, <I>p.</I>308. <G>u</G> <I>pro <G>g</G> pa$$im, l.</I> 17. vt YZF, <I>Lem.</I> 16. <I>l.</I>11. quinam, <I>p</I> 307.
<I>l.</I>9. <G>a</G> ad BZ, <I>p.</I>310.<I>l.</I>1, recta, <I>t.</I>8, <I>l,</I> 2. in&aelig;qualia, <I>l.</I>6. in quo, <I>p.</I>311.<I>l.</I>36. 34.grad.<I>p.</I> 313.
<I>Cor.</I>3.<I>l.</I>6.angulum ip$a.<I>p.</I>316. <I>l</I> 36. percurritur, <I>p.</I>317.<I>t.</I>16. fig.3. Tab.4.<I>l.</I>4, tempore
&aelig;quali, <I>p.</I>319.<I>t.</I> 20.<I>l.</I>13. ad H <I>t.</I>22.<I>l.</I> 3.enim, <I>l,</I> 4. impetus quo a$cendat in <*> dele h&aelig;c
verba haud dubi&egrave; per arcum ferretur in <*> <I>p.</I>320.<I>l.</I> 1. perueniet in <G>q</G> <I>l.</I>4. C fertur, <I>t,</I> 23.
<I>l</I> 1, ni$it, <I>p.</I> 321 <I>l.</I>6, $patiis, <I>l.</I>15.primo a$cen$u, <I>l</I> 34. ferri, <I>p.</I> 322.<I>t.</I>26.<I>l.</I>6.prim&aelig;, $ecun-
d&aelig;, <I>p</I> 323.<I>l.</I> 34. ignota, <I>p.</I> 324.<I>l vlt.</I> prima, <I>p.</I>326. <I>cor.</I>3.<I>l.</I>2. ita vt, <I>p.</I>327.<I>cor.</I> 5 <I>l.</I>4. de-
$cenderet, <I>l</I> 33.ferri, <I>p.</I>329 <I>l.</I>5. medullaceum, <I>l.</I> 17.quamdam, <I>l</I> 18. <I>dele</I> conficiet, <I>l</I> 19.
conficiet tres, <I>l.</I>41. huius motus <I>p.</I> 331. <I>cor.</I>2.l.3. in F. <I>cor.</I>3. <I>l</I> 1 in hoc &amp; <I>cor.</I> 5.<I>l.</I>3.
quia enim, <I>cor.</I>6.<I>l.</I>1. $u$pendatur, <I>p.</I>332.<I>l.</I>3. pondus, C. <I>t.</I>41. <I>l.</I> 5. puncto, <I>p.</I> 333. <I>l.</I> 2.
quam maiores, <I>p.</I>334. <I>def.</I> 1 <I>l.</I>3. curuam, <I>def</I> 2.<I>l.</I> 3. ex duobus rectis &amp; <I>p</I> 335 <I>t.</I> 1.<I>l</I> 12.
LQA. <I>p.</I> 336 <I>l</I> 2. vel MI, <I>l.</I> 4. &amp; motus <I>cor.</I>1 <I>l</I> 6, L <G>g</G>, <I>cor.</I> 2. <I>l</I> 3. AC, &amp; <I>l</I> 4.&amp; quo
<I>cor.</I>4.<I>l.</I>2 <I>p</I> 2 <I>cor</I> 5.<I>l</I> 4. LH, &amp; <I>p.</I>337. <I>cor.</I>6.<I>l</I> 5.<I>dele,</I> vt <I>l</I> 6.Z, 9, <I>l.</I> 10. $inguli. <I>cor.</I>7 <I>l.</I>
3.9.grad <I>p.</I>338. <I>t.</I> 5 <I>l.</I> 2. AB, &aelig;qualem arcui AV. <I>l.</I> 3. &aelig;qualem XV, id e$t arcum
$ious AV, $ed, <I>t.</I>6.<I>l</I> 2 OPDL 4. OZP, <I>p.</I>339.<I>l.</I>4. A. 18. <I>t.</I>7.<I>l.</I>4.$inus ex gradu, <I>l.</I> 11.
a$$umas, <I>l</I> 13. vero 1.<I>t.</I>8. <I>l</I> 1. rota, <I>p.</I>340.<I>l.</I>15. puncta B, punctum B, <I>l.</I>25. a$cenderet. <I>l.</I>
39 centro M, <I>l.</I>41. $implici, <I>l.</I>42. punctum P, <I>l.</I>44 circa centrum, <I>p.</I>341.<I>n.</I>8.<I>l</I> 2.illum
fig.10 tab.4, lib.10 quadrat IA, <I>l.</I>15. KD, <I>l.</I>16. HF, <I>n</I> 9.<I>l.</I>6. profecto, <I>p.</I>342. <I>n.</I>12 <I>l.</I>4.
in$uperabilem <I>l</I> 6.$ibi non, <I>l.</I>8. non tangit, <I>p.</I>343 <I>l.</I>21 huiu$modi contactus, <I>l.</I>25.DN,
<I>l.</I>5. ne diu, <I>l.</I>13. arcu BD, <I>l</I> 14. contactu medio, <I>p.</I>344. <I>dele</I> non n 18.fig 12. tab.4. <I>l</I> 2.
imaginarium, <I>n</I> 20. DC primum, <I>p.</I>345 <I>l.</I>8. quod n.24 <I>l</I> 2. duo, <I>p.</I>346.n.27. <I>l</I> 3.in K,
<I>l</I> 4. $ecet, <I>l.</I>9. <I>lege <G>g</G> pro</I> V, $it ZX n.28.<I>l.</I>4 colliguntur, <I>p</I> 347.<I>l</I> 5. puncto D. <I>in Sch.l.
vlt</I> experientia, <I>p</I> 348.<I>l, vlt</I> lignea, <I>p.</I>349 <I>l.</I>9. nam, <I>p.</I>350. <I>t.</I>15. <I>l.</I> 3. centro A, lege <G>t</G>
<I>pro</I> T, ter, <I>p.</I>351. <I>l.</I>1. qui e$t, <I>n.</I> 5.<I>l.</I>3 in P, <I>n.</I>6.<I>l</I> 3. BGDP, <I>l.</I>4.p.6. igitur BD e$t qua-
drupla BV, <I>l.</I>11. oppo$itorum, <I>l</I> 12. rectilineo, <I>lege</I> <G>t</G> pro T bis, <I>p.</I>352 <I>n</I> 9 &amp; 10 <I>pa$-
$im lege</I> <G>r</G> pro X <I>n</I> 9.<I>l.</I>7. ad C, <G>m</G> 10.<I>l.</I>3. BT non $ingula <G>r a</G> $ingulis <G>r</G> B <I>t.</I>16.<I>l.</I>1. rot&aelig;,
qu&aelig; <I>p.</I>353. <I>n</I> 5.<I>l</I> 3. motu, <I>l</I> 6. triplo maior, <I>t</I> 17.<I>l</I> 3.<I>dele</I> T, <I>p.</I>354 <I>n</I> 3 <I>l.</I>2. configit BG,.
<*> 3 <I>dele</I> I, <I>n,</I> 6.<I>l</I> 5.KT, <I>n.</I>7.<I>l.</I>3. vt quadrans <I>l</I> 6. contactus, <I>t.</I>13. <I>l.</I>3. <I>dele</I> 4 <I>p,</I> 355 <I>n.</I>2 <I>l,</I>
<pb>
8. VTD, <I>n.</I>3.<I>l.</I> nam AV, <I>n.</I>4. AC, <I>n.</I> 6 <I>l.</I>2. TVY, <I>l.</I>3. radius PCTV $umantur <G>t g</G> Y
YT: <I>l.</I>4.6 T <G>d</G>, <I>n.</I>8.<I>l.</I>1.PC, <I>l.</I>5.igitur cum, <I>p.</I>356.<I>l.</I>5.rectam in Coroll.ita peccatum e$t
vt errata ca$tigati vix po$$int <I>p.</I>358.<I>n.</I> 5 <I>l.</I>1. partes are&aelig;, <I>l</I> 2. conficient, <I>l.</I>4. mouetur,
<I>t.</I>20.<I>n.</I>3. <I>l.</I>8, cinguntur, <I>p.</I>359.<I>l.</I>1. B &amp; C, <I>n,</I> 11.<I>l.</I>9. a&euml;ris, <I>p,</I> 360 <I>n.</I> 14.<I>l</I> 1.ce$$at motus,
<I>n.</I> 17. tab. 5.<I>n.</I>20. citi$$imus, <I>n.</I>22.<I>l</I> 1 ce$$at motus, <I>n.</I>24.<I>l.</I>1. $i grauior, <I>p,</I> 361.<I>t.</I>21.<I>n.</I>2.
<I>l.</I>4. nec dextror$um, <I>p,</I> 362.<I>l.</I>1. ip$am DA, velis, <I>l</I> 2. ex recto, <I>l</I> 5. motus orbis, <I>l</I> 11.
pollant, <I>t.</I>23.<I>l</I> 1. plumbi, <I>l.</I>2. $int, <I>l.</I>7. quia, <I>l</I> 9. <G>a</G>, <I>n.</I> 6.<I>l.</I>1. adde, <I>t.</I>25. <I>l.</I>2. $erpentis, <I>p.</I>
363.<I>t.</I>25 <I>l.</I>13. conoidicus, <I>p.</I>364.<I>l.</I>2. ver$us G, <I>t.</I>27.<I>n.</I>4.<I>l.</I>4. motum, <I>p.</I>365.<I>n</I> 9.<I>l</I> 6.rota-
t&aelig;, <I>p.</I> 366.<I>l,</I> 12. re$ilit., <I>t.</I>29 <I>l.</I>4. ni$u, <I>l.</I>10.faciet vero, <I>l.</I> 14.AI, <I>l.</I>23.extremitatem.<I>p.</I>367.
<I>n.</I>13. <I>l</I> 4.manus, <I>p.</I> 368.<I>l.</I>1. erectam, <I>n.</I>10.<I>l.</I>3. qu&aelig;, <I>n.</I>1.<I>l</I>6 5. libretur, <I>n.</I> 17.<I>l.</I> 6. EL, <I>p.</I>
369.<I>l,</I> 1. qua, <I>p.</I>370 <I>n</I> 24.<I>l.</I>24. rudiaria <I>lege pa$$im</I> G <I>pro</I> C, <I>t</I> 30.<I>l</I> 7. vt C, <I>p.</I>371.<I>l.</I>6.
qui, <I>p.</I>372 <I>n.</I>13.<I>l.</I>10. GE cum in I, erit in L, <I>n.</I>15.<I>l.</I>4. mitius, <I>p.</I>373.<I>l.</I>7.terram <I>p.</I>374.<I>t.</I>
33.fig.13 tab.4.<I>p.</I>375. <I>lege</I> Q <I>pro</I> K <I>pa$$im</I> LB erect&aelig;, <I>l</I> 1.delineari fig.8.tab.5.<I>l.</I>16 ita
vt, <I>l</I> 17.quadratum AM 16.<I>l</I> 17. quadratum AO, <I>p</I> 377.<I>l</I> 3. nec producitur, <I>t.</I>1 <I>l</I> 4.ali-
quid, <I>p</I> 378.<I>l.</I>4 anima, <I>p</I> 379.<I>l.</I>1. effectus, <I>l.</I>8.brachium, <I>l penult.</I> vol&aelig;, <I>p.</I>380.<I>t.</I>2 <I>l.</I>2.ali-
quid $ic globus pendulus, <I>p.</I>381.<I>t.</I>3 <I>l.</I>5. &aelig;quitem capiti, <I>l</I> 18. imo equus, <I>l.</I>26 determi-
nata, <I>l</I> 36. cruris, <I>p.</I> 392.<I>n.</I>10.fig 28.<I>l</I> 21. omittendus, <I>n.</I>11.fig.27.<I>l.</I>9 vt BC <I>p</I> 383.<I>l.</I>10.
<*>cilia, <I>p.</I>384.<I>l.</I>4. productum, <I>p.</I> 385 <*>.8.<I>l</I> 10, fune; <I>n.</I>9.<I>l</I> 5. funes, <I>p.</I>386 <I>l.</I>15. ad DL,
<I>n.</I>11, fig.31.<I>l</I> 7.fig.30 <I>p.</I>388.<I>l.</I>3.etiam nauis, <I>l.</I>11. duo tauri, <I>t.</I>7.<I>l.</I>10. $e ip$o, <I>l</I> 11. corpore
impul$o, <I>p.</I>389.<I>t</I> 8 <I>l.</I>8. finem, <I>p.</I>390.<I>t.</I>11.<I>l</I> 4, arcus BC, <I>p.</I>392.<I>n.</I>4.<I>l.</I>6.ABC, <I>p.</I>194.<I>n.</I>6.
<I>l</I> 8. conficit, <I>l.</I>18. $ubduplam, <I>p.</I>395.<I>n.</I>8. <I>l.</I>8. $e iuncto, <I>p</I> 396.<I>n.</I>21.<I>l.</I>6. de <I>p.</I>399. <I>l</I> 9.
proportionem, <I>n.</I>3 <I>l.</I>3. vt radix CD, <I>n.</I>9.<I>l.</I>4. $it 1 pondus 2. cert&egrave;, <I>p</I> 401.<I>l.</I>6. arcum, <I>l.</I>
15. circa K, <I>p.</I>402.<I>l</I> 2. medium, <I>l</I> 22. agant, <I>t.</I>14.<I>l.</I>9. $int, in hoc Th. affige literas af-
firas mucroni gladij ipfi capulari pil&aelig;, &amp; vici$$im, <I>p.</I>403.<I>n.</I>7.<I>l.</I>8.&aelig;quali vtriu$que, <I>n.</I> 8.
<I>l.</I>5. detectum, <I>p</I> 404 <I>n.</I>13.<I>l</I> 3. &aelig;quipondium, <I>n.</I> 15.<I>l.</I>5. alio, <I>p.</I>405 <I>n.</I>18.<I>l.</I>1. intentetur,
<I>l.</I>3.extento, <I>n</I> 19.<I>l</I> 1. impetens gladius, <I>t.</I>23 <I>n.</I>2.<I>l.</I>2. &amp; eadem altitudo, <I>p.</I>406. <I>n.</I>5.<I>l.</I>2.
corpore <I>n.</I> 6 <I>l.</I>1. ictum, <I>n.</I>10.<I>l.</I>2. qu&aelig;, <I>n.</I>11.<I>l.</I>2. proportio, <I>l.</I>3: 1000.<I>p.</I>407.<I>l.</I>4.gradus, <I>n.</I>
12.<I>l.</I>3. eamdem, <I>p.</I>409.<I>n.</I>19.fig.20.<I>l.</I>11. P <G>n</G> N <G>b g.</G><I>n.</I>22. fig. 16.<I>p.</I>410. <I>n.</I>24.<I>l.</I>2. mino-
rem, <I>lege</I> N, <I>pro</I> F, <I>p.</I>411.<I>l.</I>5. vt <I>l.</I>6. vt chorda MV, <I>l.vlt.</I>velociter, <I>p.</I>402. <I>t.</I>17.<I>l.</I>5.ex-
tendi, <I>l.</I>12. pr&aelig;dictam, <I>l.</I>24. imprimit, <I>l.</I>25. certa.<I>p.</I>413.<I>n.</I>4.<I>l.</I>3. mouentur, <I>l.</I>7. alium,
<I>p.</I>414.<I>l.</I>2. augendum, <I>n.</I>10.<I>l.</I>2. tormentaria, <I>l.</I>3.<I>n.</I>11. reticulo in fig. 24. tab. 5. adhibe
H $ub G tum L $ub Z, in fig.22. adhibe omnes literas in quadrante AGD, in fig. 25.
tab. lege C inter BA, <I>p.</I>415.<I>l.</I>12. fig.37. tab. 3.<I>n.</I>11.<I>l.</I>2. qu&aelig;, <I>n.</I> 12.<I>l.</I> 12. tamen $it <I>l</I> 14.
octauo, in <I>p.</I>416.<I>n.</I>2.<I>l.</I>5. corporum, <I>n.</I>3.<I>l.</I>1. di$per$io, <I>l.</I>2. $ic <I>n.</I>3.<I>l.</I>2. vannus autem; <I>l.</I>
12.portu, <I>n.</I>6.<I>l.</I>6. quando duo, <I>p.</I>417.<I>l.</I>4.impre$$us, <I>n.</I>8.<I>l.</I> 11. cadit, <I>n.</I>9.<I>l.</I>6.$apo.<I>n.</I>10.<I>l.</I>4.
vnum corpus, <I>l.</I>8. vnum corpus <I>p.</I>418.<I>l.</I>9.luctam, <I>l.</I> 12. fulminis, <I>t.</I> 20. <I>l.</I>2. in plano,
<I>l.</I>8.re$ilit, <I>l.</I> 18. pluit, <I>p.</I> 419. <I>l.</I> 14. vorticem, <I>p.</I> 421. <I>l.</I> 9. lineas, <I>lege pa$$im</I> po$itio
propo$itiones, <I>p.</I>423.<I>l.</I>7.triangulo, <I>l.</I>8. IKD, <I>p.</I>426.<I>t.</I>15.rig.12. <I>t.</I>16. <I>l.</I>5. perpendi-
<*>ulares,. 427.<I>l.</I>6. AH, <I>cor.</I>2.fig.14.<I>p.</I>43<*><I>l.</I> 32. CNAP, <I>t.</I>22.<I>l.</I>4. D vt.
<C><I>FINIS,</I></C>