Mercurial > hg > mpdl-xml-content
view texts/archimedesOldCVSRepository/archimedes/raw/monan_mecha_01_la_1599.raw @ 12:f9a6b8344c3a
DESpecs 2.0 Autumn 2009
| author | Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de> |
|---|---|
| date | Thu, 02 May 2013 11:14:40 +0200 |
| parents | 22d6a63640c6 |
| children |
line wrap: on
line source
<pb> <head>ARISTOTELIS MECHANICA Græca, emendata, Latina facta, & Commentariis illu$trata. A B <I>HENRICO MONANTHOLIO Medico, & Mathematicarum artium Profe$$ore Regio.</I> A D HENRICVM IIII. GALLIÆ & NAVARRÆ Regem Chri$tiani$simum.</head> <fig> <head>PARISIIS, Apud <*>EMIAM PERIER via Iacobæa, $ub $igno Bellerophontis.</head> <head>M. D. XCIX. <I>CUM PRIVILEGIO REGIS.</I></head> <pb> <fig> <head>HENRICO IIII. GALLIÆ ET NAVARRÆ REGI CHRISTIANISSIMO. S. P. D.</head> <P>Ecce maie$tati tuæ, Rex Chri$tiani$$ime, nouum fructũ, & tan- quam primitias tuæàte nuper re$titutæ Acade- miæ, Mechanica Ari- $totelis philo$ophorum principis Gr&ecedil;- ca, emendata, Latina facta, & commen- tariis illu$trata offero, dico, con$ecro. Noli, ob$ecrote, ad Mechanicorum ti- tulum munus hoc, qua$i minus inge- nuum, nec$atis liberaliingenio, nedum imperatorio & regali dignum, $ubhor- re$cere, & ex prima i$ta frõte de$picere. Ferũt Platonem, quo philo$ophorum <foot>ã ij</foot> <pb> nemo de Deo diuinius, neq; $anctius s&etilde;- $it, cũinterrogaretur, quid ageret Deus, re$pondi$$e <G>a)eigewmebei_n.</G> Hoc verbum Lati- nè expre$$um $ignificat. A$$iduè terram metiri. Quæactio $i$impliciter $pecte- tur, &à Geometri&ecedil; nomine ridiculo, vt alibi appellat Plato, exp&etilde;datur, ridicula, & Dei maie$tate indigna iudicabitur. Sed $i ex ip$ius artis viribus, & magnifi- cis promi$$is illud <G>a)eigewmebei_n</G> æ$timetur, quode$t vniuer$i quãtumuis fusè latéq; patentis, corporũ in eo omnium, $uper- ficierum, linearum, omniúmq; men$u- rabilium m&etilde;$uram ratione, proportio- ne, $imilitudine con$tituere, de$ignare, permetiri: actio certè erit tantò priore nobilior: quantò totum finitũ quidem, $ed infinito per$imile exigua, & infima $ui parte e$t nobilius, & excellentius: & qui hãc actionem accurate ponderibus librarit$uis, nequaquã indignam, circa quam Deus ver$etur, & $e$e occupet, iu- dicabit. Verumenimuerò $iad illud <G>a)eigew- mebei_n</G> addi$$et Plato, <G>kai\ a)eimhxana_<+>ai,</G> luculen- <pb> tius multò meo iudicio, & diuinæ maie- $tati congruentius, atq; magnificentius re$pondi$$et. Quid enim e$t Mundum huncex nihilo condidi$$e: $uis omnibus numeris ab$olui$$e: ponderibus vndiq; $uis æquilibra$$e: longitudine, latitudi- ne, altitudine, in omni habitudine, & re$pectu commen$uraui$$e: eundém- que in eodem $tatu & perfectione a$$i- duò retinere, $tabilire, con$eruare, quam <G>a)eigewmetrei_n kai\ a)eimhxana_<+>ai?</G> Mundus enim hic machina e$t, & quidem machina- rum maxima, efficaci$$ima, firmi$$ima, formo$i$$ima. An non omnia corpora complectitur, quod eius imm&etilde;$itatem arguit? An nõ ad omnium mutabilium lationem, alterationem, generationem, auctionem, con$eruationem, & dura- tion&etilde;, vt Dei $ui auctoris in$trum&etilde;tum concurrit, quod eius vim, & efficaciam o$tendit? An non quinquies mille quin- g&etilde;tos $exaginta & vnũ annos, quoad $ui quinq; partes primas, & $implices, per- $euerat omnis mutationis expers: quod <foot>ã iij</foot> <pb> eius firmitat&etilde; plu$quam adamantinam te$tatur? An non huius totius ad omnes $uas partes, & omnium $uarũ partium, particularum que cum inter$e, tum ad ip$um $ummus e$t con$en$us, con$pira- tio $umma, omnium hominum oculis & menti iucun di$sima $ymmetria, pro- portio, æquabilitas, vnà cum totius fi- gura pulcherrima, & conuenienti$$ima, quæ vnica e$t $uperficie terminata pari- bus ab vno puncto vndique di$tante interuallis, & cum tot a$trorũ tan quam gemmarum pretio$i$$imarum hîc illîc in eminentiori, & apparentiori $ui par- te collocatorum perenniluce, qua qua- litate nec formo$ior, nec hominũ ocu- lis gratior, nec v$ibus humanis vtilior apparere pote$t: quod eius pulchritudi- nem vbique o$tentat, & mirabiles $ui ip$i^{9} amores excitat? Deus igitur, pr&ecedil;ter- quã quod e$t accurati$$imus, a$$iduu$q; Geometra, diuini Platonis $ent&etilde;tia, e$t etiam no$tra, & operum tot magnifi- corum euidentia, $apienti$$imus, opti- <pb> mus, potenti$$imus <G>mhxanao\s,</G> & <G>mhxanepoio\s.</G> Ip$eidem, qui <G>makro/kosmon</G> magnum mun- dum fecit, fecit & <G>mikro/kosmon</G> paruũ mun- dum, hominem $cilicet: & fecit ad ima- ginem $uam, atque vt $e imitaretur beni- gni$$ima liberalitate impertitus e$t ei mentem, quæ e$$et <G>te/xnh te/xnwn,</G> ars artium, & manum, quæ e$$et <G>o)/rganono)rga/nwn,</G> in$tru- mentum in$trumentorum, quibus ho- mo, quem volebat e$$e $apienti$$imum animalium, machinas & in$trumenta alia fabricaretur, & iis adiutus $olus, vel cum paucis onera quantumuis ingentia dimoueret, deduceret, quo vellet collo- caret: vrbes, t&etilde;pla, palatia, collegia, por- ticus, pontes, domos ædificaret, perde- ret, re$tauraret, con$eruaret: terram ver- teret, in terræ vi$cera de$cenderet, terræ campos, valles, montes bigis, quadrigis peragraret: maria omnia, fluuios remis, velis tranaret: ventis imperaret: anima- lium genus omne $ibi $ubiiceret: tantas deniq;, & tam multas resfaceret, vt eas, ni$i quotidie fieri, & factas e$$e $æpius <pb> alij homines $pectarent, omninò fieri non po$$e iurarent. Iidem cum facta- rum rationes, virium que in in$trumen- tis, & machinis adhibitis cau$as non in- telligunt, miracula e$$e pleno ore pro- clamant. Vndefortèillud Martialis.</P> <P><I>Barbara Pyramidum $ileat miracula Memphis.</I></P> <P>Tum $eptem illa, quæ vulgò iactantur orbis miracula. Quæ profectò $apien- ter Deus homini dedit & po$$e, & fa- bricari: ne mundum hunc à$e cõditum, con$eruatum, con$eruandum, quandiu voluerit, hominibus foret incredibile. His enim tantis, & tam multis quæab homine <G>mhxanqpomtikw_|</G> manife$tè & in om- nium oculis fiunt, & con$eruantur, fa- cillimum e$t, qui$quis mentem habet, credere, cogno$cere, complecti, etiam $i cum fieret, abfuerit, mundum hũc, ma- ximũ certè operum opus, factum e$$e, & con$eruari: non autem ab vllo homi- ne, $ed ab alio <G>mhxanopoihtikw_|</G> tantò homi- nem præ$tantia, $apientia, potentia, imò <foot>infinitè</foot> <pb> infinitè $uperante: quantò hæc mundi machina omnium hominum etiam Ar- chimedeorum machinas $uperat, atque antecellit. Hic autem quis pote$t e$$e alius, præterquam is, quem Deum om- nes appellam^{9}. Sed & ex eo fit perquam credibile, ad huius magnæ molis archi- tecturam architectũ $uum nihil eguï$$e ferramentis, vecte, cuneis, trochleis, axe in peritrochio, molitione, conatu, quæ impius i$te Velleius ex Epicuri $enten- tia apud Ciceronem di$putans $tultè re- quirebat. In quo enim immen$usille au- thor, factorque hominis, in proprij operis fabricahomini ip$i præpolleret, $i machinis, & in$trumentis, materia, & molimine, vt homo, indigeret? quan- quam po$t $emel à $e mundum ex nihilo creatum, ille liberrimum $emper, & po- tenti$$imum agens, cum his adiunctis, & $ine his quando, quotie$que vult, ni- hilominus operatur. Quæ $i rectè & ve- rè Deo, quantũ fas e$t homini, dicta $unt: ecquidiam $upere$t, Rex Chri$tia- <foot>&etilde;</foot> <pb> ni$$ime, quapropter ab hoc munere vt vili abhorreas, & ip$e reformidem, licet Mechanicorum titulũ in fronti$picio gerat, hoc adeò in$igne opus ab Ari- $totele profectum, vtile, iucũdum, $ub- tili$$imè tractatum: $ed temporum iniu- ria multis mendis fœdum, ob$curum, captu difficile, nunc opera no$tra niti- dum, clarum, & captu facile $anctæ ma- ie$tati tuæ dicare, ac cõ$ecrare? Ad quod faciendum in$uper me inuitauit cau$a alia, ni$i me fallit animus, iu$ti$$ima. Qui$quis enim duas res omnium, quæ $untin vita hominũ, maximas perfecit, quarúmque temporibus atque fabricis $ummus e$t & frequenti$$imus machi- narum, & in$trum&etilde;torum v$us: ille non pote$t machinamentorum, & in$tru- m&etilde;torum formis, rationibus, adinuen- tionibus, & virium eorũ admirabilium, incredibiliumq; cau$is, ac principiis per ceptis non magno pere delectari, atque cos, qui de iis $ubtiliter, & ingeniose tra- ctarint, libros oblatos non grati$$imè <pb> excipere: tu, Rex potenti$$ime, duas il- las res perfeci$ti, bellum $cilicet, & pa- cem. In vtriu$que tempore a$$iduus ma- chinarum, & in$trumentorum v$us, at- que opportunitas. Tunam que bellum (hîc me patiare, rex potenti$$ime, in me- ritas aliquot tuas laudes paulò amplius, non extra rem tamen excurrere, & ex- patiari.) Tu inquam bellum (ô onus <G>kolo<+>ikw/ta<+>on,</G> graui$$imum certè, & num- quam $i fieri po$$et, commouendum: vbi, vbitamen nece$$arium e$t, mouen- dum, $u$cipiendum, gerendum) ad- uer$us dome$ticos in$anientes, rebel- le$que: aduer$us extraneos intraneo- rum tumultu $uperbientes, ferocien- tes, & occa$ionem regni inuadendi opportuni$$imam nactoş & nihil non inde $ibi pollicitiş animo plu$quam Herculeo $u$cepi$ti: hoc ip$um, li- cet omnium bellorum, quorum hi- $torias, & annales no$tros legens me- mini$$e mihi videor, acerbi$$imum, <foot>&etilde; ij</foot> <pb> pernitio$i$$imum, exitio$i$$imumque, plurium intus & foris contentione, & cõiuratione vi$um in$uperabile, moui- $ti, ge$$i$ti, $uperaui$ti. Quomodo aut&etilde;? dicam pro meo $en$u: tu melius. Omnes omnium tuarum prouinciarum $ubie- ctos rebelles, partim armis, quæ fuit tua in pugnando terribilis $emper inimicis & audacia, & fortitudo: partim auro ex propriis eorum fodinis effo$$o, recto $anè iudicio, quæ tua fuit $umma cum prudentia iu$ticia, vtin po$terum $ciant $uis à Deo datis obtemperare regibus, neque vnquam ab illorum contrariis $tare partibus: partim benignitate, & man$uetudine, quæ te $uperis pulcher- rima æquat virtus.</P> <P><I>Nam</I> (vt ait grauis vnus è poëtis) <I>cum vincamur in omni</I></P> <P><I>Munere: $ola Deos æquat clementia nobis.</I></P> <P>Ad concordiam inter $e, & tecum $er- uandam: ad beneuolentiam ergate præ- $tandam, obedientiam, fidelitatem rede<*> gi$ti. Extraneos verò longo bello: bre- <pb> uioritamen, quam $perare, aut promit- tere nobis au$i fuerimus, fractos, $æpe Marte aperto, & manibus vtrinq; con- $ertis victos, fugatos, tandem procul ab omnibus Galliæ finibus reieci$ti: & quan quam anteà $emperab omni pacis conditione alieni$$imos, vt pacem ip$i appeterent, & peterent coëgi$ti. Quid tuilico? Quandoquidem pax victo $em- per $it nece$$aria, & victoriea, quæ nihil po$t $e ferat in$idiarum, $emper expe- diat: $tatim eius ineundæ, & cum po- t&etilde;ti$$imo ho$te Philippo Hi$paniarum rege conciliandæ occa$ion&etilde; quæ$itam, & oblatam à Clemente VIII. pontifice $ummo, verè vtriu$que gentis commu- ni par&etilde;te clementi$$imo, per $uum lega- tum Alexandrum de Medicis Cardina- lem, & Archiepi$copum Florentinum, qui huic paci tractandæ, conficiendæ, & ni$i perfectare nõ relinquendæ $em- per interfuit, & qua$i præfuit, arripui- $ti. Duobus etuo $anctiore con$ilio de- lectis con$iliariis tibi, id e$t patriæ <foot>&etilde; iij</foot> <pb> $aluti addicti$$imis (permittes bona tua venia, Rex clementi$$ime, honoris & gratæ erga viros tam bene de te, totaque Gallia meritos memoriæ no$træ gratia, hîc illos nominari) Pomponio Belle- ureo & Nicolao Brulartio, toto tantæ molis negotio perte commi$$o, pacem tibi, tuis, toti Galliæ honorificenti$$i- mam conciliaui$ti: pacem inquam ab- $entem, & ad multos annos exulem re- duxi$ti: iureiurando $olemni$$imo, $i- gillis vtriu$que regni confirmatam per præcones tuos proclamari iu$$i$ti: arma de manibus militum, quæ erant $umpta pro te, & contra te $u$tuli$ti: iam tuo- rum in ligones, aratrorum dentes, fal- ces, vngues ferreos, vectes, trochleas, malleos, aliaque in$trumenta vitæ mi- tioris, & pacificæ conuerti$ti: iam arua feracis Galliæ recoli cœpta, vbique re- uire$cunt: lætæ $egetes, agri vberes cul- mis ari$ti$que luxuriant: ex ædificijs $e- miruta re$taurantur, dirutorum loco noua $tatuuntur: leges liberè pronun- <pb> ciant: iu$ticia libritenens fide zygo$tati- ca omnia iudicat: linguarum & bona- rum artiũ, te earum re$tauratore, & vin- dice & cu$tode, eruditio in Academiã reuer$a frequentatur: ingenia, quæ in ea $unt præclara, in variarum artium iam redundant elegantiam, fœtu$que $uos producere ge$tiunt: mercatura denique tutò vagatur, peregrinatur, ru$ticatur. Harum duarum rerum belli, & pacis magnitudinem, difficultat&etilde;, impedim&etilde;- ta $oli cõplectentur, quitam di$$ociatas Gallorum & Hi$panorum volũtates: tã multa, & multiplici $imultatũ atq; odio- rum crudelitate $auciatas: tot mordaci- bus dictis, $criptis, factis in $e$e mutuis exulceratas: tam deiecta, atq; perturbata omnia ip$i $uis oculis viderunt. Nã qui nõ viderũt, licet ab alijs recitata audiãt, aut monum&etilde;tis cõm&etilde;data legãt, non ar- bitror tam&etilde; vllius vlla quantũuis elegan- ti, & probabili narratione adduci po$$e, vt credãt, quando quid&etilde; nos, qui hæc vi- dimus, $i quãdo in memoriãreducimus, <pb> mera $omnia videre nobis videmur: Quid igitur ab$urdum? quidve inele- gans facimus? $i tibi qui cum tanta glo- ria hæc duo perfeceris, de pacis & belli in$trumentis, vel potius de horum in- $trumentorum viribus, & virium cau- $is, &, quod admirabilius, vno earũ prin cipio, quod e$t circulus, librum offeri- mus? qui te præterea videamus magni- ficis ædificiorum $ub$tructionibus, ita delectari, vt nihil, nõ dicam nunc, cum $int hæc pacis opera: $ed etiam in ip$o belli flagranti$$imiardore, ab ijs auocare aut retardare potuerit. Porticus diues, $uperba, amu$$itata, quæ à tua Lupara ad tuas ædes lateritias te, tuo$q; delatura & illinc ad vrb&etilde; de$uper ventura, te in- u&etilde;tore, & excogitatore, tuis $umptibus extruitur: Ædium lateritiarum cochlea- ri$cal&ecedil;, octauo orbis miraculo colophõ impo$itus: Ca$tella Fontisbellaquei, Sanctogermani, Moncelli colophoni $uo proxima, nuper Reuerendi$$imo Legato hinc in Italiam redeunti, nobi <foot>li$$imi</foot> <pb> li$$imis illis Hi$panis, Flandri$que, qui ad pacem iureiurando confirmandam aduenerant, cum tua incredibili vo- luptate o$tentata, & eorum maiori ad- miratione ab illis $pectata luculenter te- $tantur, atq; hãc animi tui delectation&etilde; rege magnifico digni$$imã declararunt, & vi$uris, quotquot venient in po$te- rum, declarabunt. Spemque adferunt nõmediocrem, te, pro tuorum in Aca- demia profe$$orum collegio, quale edi- ta pro eo oratione à me de$criptum e$t: aut ab alio magnificentius de$cribe- tur, ædificando, aliquandoe$$e cogitatu- rum, & perfecturum. Hæc igitur mihi per$ua$erũt, ne quicquam vererer opus hoc, ratione opellæ quali$cunq; no$træ, exiguum $cio: $ed ratione authoris $ui, Ari$totelis, magnum, $anctæ maie$tati tuæ co$ecrare. Quod nũc igitur tam lu- benter facio: quam Deum optimũ ma- ximum obnixè precor, vt vitam tibi impertiat, in duas annorum quadrage- narias ita partitam vt $ecundam, quam <foot>ĩ</foot> <pb> belli reliquiis, & pace in ea confectis fœ- liciter ingre$$us es, tot rebus pacis tam magnificis, & glorio$is adhuc aggre- diundis, & perficiundis con$umas: quot in rebus belli admirabilibus, atque in- credibilibus perfectis primam con$um- p$i$ti. Hoc, $i tibi, Deo ita volente, eue- niat, haud profectò verendum erit di- cere, & palam, quod omnium hi$toriæ conte$tabuntur, proclamare, te rerũ ad- mirabili$$imarum regem, & regum, qui hactenus in quacunque orbis regione regnauere, fore præ$tanti$$imum, & ad- mirabili$$imum. Vale, & duas illas per- optatas annorum quadragenarias tibi, & nobis $ic viue. Scriptum Lutetiæ eo die, quo quinquennio ante à te ciui- tas Hi$panis erepta, & $uis ciuibus fœli- citer e$t re$tituta.</P> <P>MAIESTATIS</P> <P>Humillimus $eruus</P> <P>HENRICVS MONANTHOLIVS.</P> <pb> <head>A D HENRICVM IIII. GALLIÆ ET NAVARRÆ Regem Chri$tiani$$imum.</head> <P><I>Pacatos fecit tua nos victoria ciues. Inde caput Laurus: digitos ornabit Oliua Semper, & ingentem per vtrâque volabis Olympum.</I></P> <head>THEODORICVS MONANTHOLII filius.</head> <head>De libro <G><+> mhxanikw_n,</G> Ari$totele, & Monantholio.</head> <P><I>Inter Ari$totelis libros $ubtilior i$to</I></P> <P><I>Nullus</I> <G>*mhxanikw_n,</G> <I>vtiliorque fuit.</I></P> <P><I>Sed mendis fœdus merito $ine honore iacebat,</I></P> <P><I>Non authore $uo dignus Aristotele.</I></P> <P><I>Lectus erat nulli, nulli intellectus agebat</I></P> <P><I>Vitam cum blattis, muribus, & tineis.</I></P> <P><I>Liber ab his, captu facilis, bene comptus en exit</I></P> <P><I>In lucem, vigilis luce Monantholij.</I></P> <P><I>Sic dat Ari$toteli vitam, claréque vicißine</I></P> <P><I>Accipit ex ip$o, quam dedit ille, parem.</I></P> <P><I>Vna dies ambos $eruabit, & eximet æuo,</I></P> <P><I>Amborúmque $imul fama $uper$tes erit.</I></P> <P>RICHARDVS MERCES</P> <P>Doct. Med. Pari$.</P> <foot>ĩ ij</foot> <pb> <fig> <head>PRAEFATIO IN MECHANICA ARISTO- TELIS, AD LECTOREM.</head> <P>Philosophari in vno rerum quo- libet genere, cãdide lector, res e$t per- quam dulcis. Philo$ophari appello re- rum e$$entiam, cau$as, proprietates, facultates inue$tigare, & inuento rum quæ vtilia $unt in opus ad vitæ homi- num fœlicius deg&etilde;dæ commoda edu- cere. Ita enim demum verè ille erit, vt ait poëta,</P> <P><I>Fœlix, qui poterit rerum cogno$cere cau$as.</I></P> <P>Alio qui inutilia, vel vtilia: $ed inutiliter id e$t $ine actio- ne vel opere, qu&ecedil; fines $unt omnis cõtemplationis vtilis, contemplari, & in his philo$ophando plu$quam paucis commorari, parum omnino, aut nihil fœlicitatis in hac rerum vniuer$itate habere arbitror. Verumenimuerò re- rum quia propemodum e$t infinita multitudo, licet ani- mus hominis (quod e$t ab Ari$totele dictum, & ita e$t, pote$tate cogno$cendi, & va$is in$tar $pirituales rerum formas recipiendi) $it omnia: vix tamen ita qui$quam bene animo con$titutus fuit, vt ip$um ad omnia genera appellens in $ingulis excelleret, & magnum quid con$e- queretur: vt cuique tamen contigit maior: ita quo que maiora con$ecutus e$$e legitur. Pythagoram, Hippocra- tem medicum, Platonem, Ari$totelem, Theophra$tum, Galenum $i non omnia tenui$$e: quamplurima certè & aliorum libri, & commentarij ab illis po$teritati relicti copiosè loquuntur. Sed quibus non ita magnus vel fuit, <pb> vel e$t animus, illi vel propen$ione naturali, vel iudicio, vel ca$u aliquo de multis nonnulla $eligunt, in quibus tempus & operam non $ine v$ura collocent $uam. Om- nium, quæ $unt, genera quatuor e$$e reperio, $ingula cer- tè digni$$ima hominis contemplatione. Diuina, cœle- $tia, elementaria, artificialia. In quorum $ingulis multos excellui$$e clarius e$t: quam vt cuiu$quam nominis com- memoratione opus $it. Et certè diuina $unt eiu$modi, vt licet ad corum intuitum, $icut ad Solis ve$pertilionis: Ita mentis no$træ oculi caligent, $i quis tamen diuinitatis etiã exiguus repente, & $ubinde radius recipiatur & ocu- los $ubintret, plus voluptatis menti adferat: quam alio- rum quorumlibet plena cognitio. Quæ vna res adiuncto contemplationis diuinorum fine (quem Dei cognitio- nem, amorem, & cultum arbitror) fecit, vt philo$ophiæ diuinorum quamplurimi homines totos $e$e dediderint, dedantque quotidie. Huic philo$ophiæ proxima e$t cœ- le$tium & elementariorum id e$t <G>tou_ maxroxosmou_</G> mundi $cilicet huius, cuius $ine machinis fabrica in $ub$tantia, magnitudine, figura, numero, $itu, connexione, faculta- tibus, & v$u partium omniũ $ui fabricatoris bonitatem, $apientiam, pot&etilde;tiam, $umma i$thæc omnia arguit, & de- mon$trat. Luculenti$$imè in$uper o$tendit Deum, & eius admini$tram naturam $ine actione, $ine opere nu$quam e$$e. Multò de his plura: quam de diuinis philo$ophando homines con$ecuti $unt, neq; $ine incredibili animorum $uorum voluptate, & innumerabili ad v$us humanos vti- litate. Nam cum hæc ita e$$e homines depreh&etilde;di$$ent, vt ad multò plures v$us, quam ad quos $põtè nata e$$e com- perirentur, trãsferri & aptati po$$ent, perciperentq; non fru$trà $uis animis in$itas non $olũ facultates i$ta transfe- rendi & aptandi: $ed etiam congenita corporibus $uis in- $trum&etilde;ta, quibus vel ex$e, vel à $e factis in$trum&etilde;tis tran$- ferrent & aptarent, non $o la cognitione cõtenti ad agen- dum $e contulerũt. Hinc quartum genus illud rerũ, quas diximus, artificialium emanauit, primùm vt credibile e$t <foot>ĩ iij</foot> <pb> nece$$ariarum, deinde delectabiliũ, quod eò, imitatione cœle$tium & elem&etilde;tariorũ, & in horũ nonnullis $upera- tione proce$$it, vt homo qui manu mentis con$ilio dire- cta tot & tãta, quanta nũc po$$idemus, peregerit, ab Ana- xagora quia haberet manũ, $apienti$$imus fueritiudica- tus. Ego quoq; potenti$$imũ ead&etilde; de cau$a iudic&etilde;. quid enim e$t, quod non $uis v$ibus accommodarit? quibus $i bonitat&etilde; exemplo Dei Opt. Max. $em per adiũxerit, alte- rùm quoq; Deũ inter mortales e$$e dicere non recu$em. E$t certè animus in homine ars artiũ. Inuenitenim om- nia, & manus organũ organorum. Facit enim omnia. Et $i <G>mhxana_<+></G> $it moliri & excogitare quibus in$trumentis opus ad agendum propo$itũ efficiatur, <G>mhxa/nhma</G> erit mo- litio & inu&etilde;tio in$trumentorũ ad opus. quæ cum $ine ra- tione non po$$int exi$tere, ratio aut&etilde; vnius hominis pro- pria $it, <G>mhxanixo\n</G> e$$e $olius erit hominis, quemadmodũ loqui, ratiocinari, & omnia quæ à Dei $olo nutu, $ine ve- cte, $ine ferramentis, $ine machina vlla confecta & creata sũt, molitione, machinatione & in$trum&etilde;tis imitari, om- nia denique ad v$us $uos transferre. Archimedes primus cœlum, alteram mundi partem ampli$$imam & præ$tan- ti$$imam, tanta arte vnius machinæ vitreæ artificio re- præ$entauit, vt $i Claudiano credimus, artificij elegantia voluptatem & admirationem Ioui pepererit. Sed præ$tat eleganti$$imos huius poëtæ ver$us recitare.</P> <P><I>Iuppiter, in paruo cum cerneret æthera vitro, Ri$it, & ad $uperos talia dicta dedit.</I></P> <P><I>Hoccine mortalis progre$$a potentia curæ? I am meus in fragili luditur orbe labor.</I></P> <P><I>Iura poli, rerumque fidem, lege$que deorum Ecce Syracu$ius tran$tulit arte $enex.</I></P> <P><I>Inclu$us varijs famulatur $piritus a$tris, Et viuum certis motibus vrget opus.</I></P> <P><I>Percurrit proprium mentitus $ignifer annum, Et $imulata nouo Cynthia men$e redit.</I></P> <P><I>Iamque $uum voluens audax indu$tria mundum</I> <pb> <I>Gauder, & humana $idera mente regit.</I></P> <P><I>Quid $al$o in$ontem tonitru Salmonea miror? AE mula naturæ parua reperta manus.</I></P> <P>Sal monci huius fal$um tonitru $tatim in memoriam vo- cat, non iam fal$a hominũ, qui nunc viuunt to nitrua, vi- brataq; è $uis $clopetis, bõbardi$que fulmina, $oni frago- re, ictus conqua$$atione, & pluriũ $trage non modo Iouis fulmen imitantia: $ed longe $uperantia. Quoties fulmen $uum mittit Iupiter aut nemin&etilde;, aut vnũ atque alterum præcipitat: hæc verò certo ictu $emper de$tinata vrbium mœnia deua$tant: quot homines attingunt, perdunt, & quid&etilde; tanta celeritate, tantáque vi, vt qu&ecedil; ab antiquis in- geniosè, vel ad oppugnandos ho$tes, vel ab his $e defen- dendũ inuenta erant in$trum&etilde;ta bellica, Scorpiones, ca- tapultæ, bali$tæ, arietes, turres ambulatoriæ, te$tudines, helepoles, fundæ, & reliqua eiu$modi poliorcetica, præ illis qua$i in de$uetudin&etilde;, & obliuion&etilde; abierint. Præclara $anè illa $unt <G>mhxa<+>hma<+>,</G> $i his homines vterentur tantũ, vt patria ab ho$tili $eruitute liberetur, $ubacto ho$te fines amplificentur, adiũctis prouincijs dilat&etilde;tur, & $ic longè laté que optimi regis dominatio ext&etilde;datur. Vt veteribus illis $olis in$tructus cum Alexan der parua hominum ad 30000 manu tot prouincias, tot regna, tot vrbes $ubegi$- $et, dictum $it abillo vtilius fui$$e $ubigi: quam regũ pri- $tinorũ in$ul$a pote$tate diutius detineri. Igniũ vero cœ- le$tium, $eu a$trorũ lumina faces no$træ ardentes quantũ v$ibus humanis $atis e$t, imitantur. Fontium per&etilde;nitates Heronis inuenta $uppeditant, vt & Cte$ibij hydraulica in$trumenta, & merulæ hominum voces auiumq; cantus imitantes, & <G>e)g<+>ei/<+>a<+></G> funiculis, ponderibus, orbiculis, $piritu inclu$o humanos motus $ine voce ed&etilde;tes perbellè expre$$erunt. No$troq; t&etilde;pore alij multi in oculis no$tris $imilia plurima po$uerunt. quales fuerunt icunculæ illæ ad cantũ cytharæ $altitantes, manus manibus iungentes, in equos, in currus con$cendentes, modò rur$us curr&etilde;tes, modo re$titantes. Tum ca$tellum illud mirabile, in quo fabrorũ genus omne $uum munus affabrè, nec o$citanter <pb> exercebat, quod hîc Lutetiæ vidimus. Vt & Noribergæ mu$ca ferrea cõmemoratur è manu artificis $ui cuola$$e, & conuiuas circumuolita$$e, tandemq; veluti defe$$a in $ui domini manum redij$$e: tum aquila illa, quæ in aëre $ublimis Carolo imperatori huius nominis quinto ad vr- bem aduentanti obuia facta, v$q; ad vrbis portã cundem comitata e$t, ne fabulam exi$timemus quod de columba Architæ volãte à veteribus cõmemoratum e$t: neq; illud quod fertur de Dædaleis operibus, & Vulcani tripodi- bus, pectinibus, malleis, qui iniu$$i ad opus $ponte $ua ve- niebant, & ni$i vinculis coercerentur, aufugiebant. Sed hæc ad delectationem tantum $unt comparata, vtilia & vitæ human&ecedil; trã$ig&etilde;dæ nece$$aria omnino $unt Agricul- turæ, Militaris, Architecturæ, Medicinæ, Nauticæ, Mer- caturæ munera: quibus alim&etilde;ta, tecta, $anitas, ve$titus, di- uitiæ, & ab cœli, ho$tiumq; iniurijs defen$io quæruntur. At quid artes illæ e$$e po$$ent, ni$i machinæ inu&etilde;tæ fui$- $ent, & in$trumenta, quibus vnâ cũ hominũ parua vi, mo- les lapidũ, lignorũ, frugũ, terrarũ, mariũ ing&etilde;tes loco di- mou&etilde;tur, pelluntur, trahuntur, cõuehuntur, in gyrũ con- torquentur, & tãdem alti$$imis locis & difficilimis repo- nuntur? aut eæd&etilde; iu$ta quantitate appen$æ, aut m&etilde;$uratæ cuiq; $uum quærenti di$tribuuntur? Vnde $ex $unt illa ex innumeris à veteribus inu&etilde;ta, quorũ $ingula $eor$um ma- gna vi: coniũcta verò, & multiplicata infinitis propemo- dum viribus pollere animaduertuntur, libra, vectis, tro- chlea, axis in peritrochio, cuncus, & cochlea. Sed qu&ecedil; au- dio hîc dicet aliquis? Nunquid in$trum&etilde;ta mercatorum, cœm&etilde;tariorum, baiulorum, phalangariorũ, lignatorum, lapicidarum, vinitorũ, & eiu$modi viliũ $or dido rum que hominũ? Audis $anè: $ed & A$treæ, & Neptuni, & Mar- tis, & Vulcani, & Cereris, & Palladis, qui tanto pere pro- pter hæc $ua inuenta anti quis placuerũt, vt $int ab illis in deorum numerũ, eorumque maiorũ relati. Trutinarum librarumque examinatio reperta, inquit Vitruuius, vin- dicat ab iniquitate iu$tis moribus vitã. Vnde $tatera do- lo$a abhominatio e$t apud Deum, dixit $api&etilde;s, & pondus <foot>æquum</foot> <pb> æquum voluntas eius, & alibi abhominatio e$t apud Deum pondus & pondus. Itaque libræ inucntrix A $træa pro dea lu$tici&ecedil; culta e$t. Libra ip$a iudicum oculis in fori $ui tabu- lis, & $ignis propo$ita, ad quam intuerentur, & denique in cœle$te $ignum conuer$a, quæ diem naturalem, quem Sol æquatorem peragrans circulum conficit, in tempus lucis & tenebrarum æqualiter vbique diuideret. Vnde poëta,</P> <P><I>Libra die, $omnique pares vbi fecerit horas,</I></P> <P><I>Et medium luci atque vmbris iam diuidet orbem.</I></P> <P>Neptuno verò, cum tridentem antiquitas attribuit, quid aliud, quam vectem? Græci appellant <G>mo/xlon</G> vnde ille <G>mox- leuth\s</G> vectiarius à poëtis dictus e$t, & terræ mati$que con- cu$$or, & hac machina Syrtes $ubleuans, quo plus Troianis apparerent à poëta inducitur,</P> <P><I>Leuat ip$e tridenti,</I></P> <P><I>Et va$tas aperit Syrtes.</I></P> <P>Certè vectis palus e$t oblõgior, materiæ firmæ, cu$pide acu- ta, & paulo latiori linguæ in$tar, quam propè, quando e$t $ubditum hypomochlium, huic pondus in cumbens, id que grauius quam quod à decem hominum $olis manibus di- moueri loco po$$et, vnius tam&etilde; viribus caput huius pali de- primentibus, vel $i terra $ubdita pro hypomochlio e$t $uble- uantibus, dimouetur. Vnde in magnis ædificiorũ $ub$tru- ctionibus vnus vectis pro multorum manibus, vnus homo bimanus pro Briareo centimano, modò pondera lapidum, trabiúm que colo$$icotera fabris & architectis loco dimo- uet, & $ubleuat: modò ei$d&etilde; collopis figura $ucculas ver$at: modo tollenonis $pecie aquas è puteis operis & olitoribus exhaurit: modo phalangæ forma baiulis & phalangarijs proportionalia tanquam in bilance pondera partitur, mo- do iugi nomine in aratro bobus æquum arationis laborem di$pen$at $iue æquales $iue inæquales.</P> <P><I>Veniant ad aratra iuuenci.</I></P> <P>Sed cum naui tran$mittitur flumen, aut mare tran$meatur, quid e$t in ea remus aliud, quam vectis inuer$us, habens in $calmo hypomochlium? aquã pro pondere loco dimouens? vt in eum cedat nauis, & quidem impul$us ille à remige pro <foot>õ</foot> <pb> vectiatio tanquam tridens à Neptuno? Quin & guberna- calum, quo gubernator in puppi $ed&etilde;s tam facilè obliquat nauim etiam ingentem, & cum magna in prora loci muta- tione, licet in puppi adeò exigua, vt nihil agere, aut etiã lu- dere videatur: aliud tam&etilde; nihil, quam vectis e$$e cõperietur. Neque malus erectus in medio nauis e$t aliud. Calx enim, $eu edolium e$t hypomochlium, pars è qua pendet carche- $ium cum pa$$is velis, tanquã alis Dædaleis perflante vento propul$a propellit pondus, nauim $cilicet, & quod e$t admi- rabilius ibi non aliter venti, quam equi reguntur, dũ ex car- che$ij vt fræni $itu modò altiore: modò depre$$iore provt $unt admi$$i: ita nauis modò vehementius, modò remi$$ius impellitur.</P> <P>Sed hæc devecte $atis. Trochleã verò, quæ orbiculus e$t circa axem immobilem fune conuolutus, quantis viribus præditã e$$e animaduertimus. Ex hac multiplicata, factum e$t tri$pa$ton, pentepa$ton, poly$pa$ton, viribus quorũ cõfi- $us Archimedes cum audiret aliqu&etilde; di$putãtem plures e$$e mundos coram Heronerege Syracu$arum, au$us e$t dicere. Da mihi vbi $i$tam pedem, & hanc ego terrã loco $uo dimo- uebo. cuius admirabilis dicti cũ rogatus e$$et à rege, vt $pe- cimen aliquod ederet, vna manu læua quinquies millenûm modiorum põdus attraxit: nauem in $iccum littus eiectam & grauiter oneratã ad $e perinde pertraxit, ac $i in mari re- mis, veli$ve impul$a fui$$et: aliam po$tea recens cõ$tructam ingentis magnitudinis ab Herone regi Ægyptiorum Ptolo- mæo dono mittendam, quam omnes Syracu$anorũ ciuium vires cõiunctæ dimouere loco non potuerãt, vt $olus Hiero machinis adiutus in mare educerer, perfecit: & quid&etilde; cum tanta ip$ius regis admiratione, vt exclamarit, <G><+>po\ tau/ths <+> k(me/<+>as w_<+>i\ w_anto\s *arxhmh/<+> le/<+>n<+>i pi<+>eute/on.</G> Ab hoc die quic quid dixerit Archimedes huic credendũ. At ab eo die ab Archimede prodijt illud problema inexpertis in credibi- le, cruditis tamen demon$tratum. Datum pondus à data potentia moueri. quod in vectc, trochlea, & axe in peritro- chio nuper à Guidone Vbaldo demon$trationibus geome- tricis habemus confirmatum. Vectis $olus pondera de loco <pb> propellit $uo, trochlea euellit, & eadem ad alti$$imas ædi- ficiorum vbi opus e$t $edes trahit. Sit in polo horizontis qui trochleæ appendiculum firmet, & ad eum homo ip$e $e $u- bleuabit. Sed longior $um in troch$ea, in reliquis ero bre- uior. Axis in peritrochio cylindrus e$t duobus fulcris per extrema $u$tentatus, habens propè vnum extremorum tym- panum $cytalis aliquot in peripheria in fixis perforatum, ita quidem, vt pot&etilde;tia, quæ $emper in $cytalis e$t, dum circum- uertit tympanum & axem, $ur$um etiam ex inferis euehat pondus quodlibet axi fune circa ip$um axem reuoluto appen$um. Huius machinæ beneficio de$cenditur in vi$ce- ra terræ, & illinc effo$$æ opes, non vt Ouidius ait, $emper</P> <P><I>Irritamenta malorum:</I></P> <P>quin potius occa$iones & adiumenta bonorum multorum, $i bonũ po$$e$$or&etilde; nactæ $int. Nam vt recte dixit Pindarus,</P> <P><I>Quæ Virtute pecunia</I></P> <P><I>Exornata nitet, $uppeditat Vias</I></P> <P><I>Non vnas, bene agas, quibus</I></P> <P><I>Quæ $ors cunque ferens obtulerit tibi:</I></P> <P>Et vt Antiphanes,</P> <P><I>Per deos cur optet quis dite$cere?</I></P> <P><I>Pecuniæ cur optet habere plurimum:</I></P> <P><I>Quam po$sit auxiliari vt amicis? Gratiæ</I></P> <P><I>Fructúmque $erere Diuarum $uaui$simæ?</I></P> <P>Illinc in quam effo$$æ opes, $ucci, terræ medicatæ, metalli omne genus, lapides, arena, ad ædificiorum $ub$tructiones, ad medicamenta prauarum & contumacium affectionum, ad ornamenta in altum, lucém que euehuntur.</P> <P>Cuneus vero e$t in$trum&etilde;tum exiguum in formam pyra- midis quadrangul&ecedil;, ad vnam rectã lineã fa$tigiatæ ad diui- dendum ligna factum. Hoc cũ malleo lignator in$tructus, $yluam breuiori tempore integram diui$erit: quam $ine ijs arboris vnius vnum truncum. Milo Crotoniates Athleta ille ro bu$ti$$imus fertur cum arborem bifurcatam proprijs viribus diuellere contenderet, & diuelli in cœptam retinere non po$$et, quin partes diuul$æ $umma celeritate in $e$e re- dirent, vnâque raptas manus interciperent, præda vt im- <foot>õ ij</foot> <pb> bellis ouis fui$$e lupis. Itaque proprijs,</P> <P><I>viribus ille</I></P> <P><I>Confi$us perÿt,</I></P> <P>qui $i cuneo id ip$um facere volui$$et, in eam calamitatem non incidi$$et. Quis vero nõ intelligit Martis, Cereris, Vul- canique arma & in$trumenta en$es, gladios, mucrones, $e- cures, aratra, ligones, a$cias, falces, vngues ferreos & $imilia, quæ percu$$ione, $iue impul$u incidunt, diuidunt, perforãt, ad huiu$modi facultatis in$trumentum commode referri po$$e? Ligones agricolarum quid $unt aliud, quam cunei mallco connexi? Forfex verò ad Palladis & Æ$culapij Ma- chaoni$que artes tã nece$$arius, quid aliud, quã duplex cu- neus, & totuplex vectis? $icuti forceps tantum vectis e$t du- plicatus. In$trumentum Vulcani perpetuò in manibus, quò pruna, ferrum candens, æs, argentũ, aurum apprehenditur.</P> <P><I>Pren$ant</I> (enim vt poëta ait,) <I>ver$antque tenaci</I></P> <P><I>Forcipe ferrum.</I></P> <P>At cuneus $implex percu$$ione mallei adigitur. Idem mul- tiplicatus $ine percu$$ione rota cum $cytalis in cochlea ita penetrare cogitur, vt vuæ, oleæ, nuces, mala, pyra, cætera- que humida prœlis $ubiecta quicquid $ucci & liquoris ha- bent, Domino per$oluere cogantur. Hoc beneficium ma- gni e$t momenti ad vitæ commoda. At vt longæua v$que in $ecula $int $empiterni doctorum hominum commentarij, & con$criptæ cogitationes, quantum confert prœlum ty- pographicum cochleæ vnius beneficio compre$$um? Quid dicam ab his fontibus etiam deducta omnia poliorcetica, quorum $olorum opè vnus Archimedes Marcelli Syracu- $as terra marique ob$id&etilde;tis vires diu, multumq; ludificatus e$t, pro qua re hûc Titi Liuij lubet conferre admirabile re- $timonium. Terra, inquit, marique $imul cœptæ oppugnari Syracu$æ, terra ab Hexapylo: mari ab Acradina. Et habui$- $et tantò impetu cœpta res fortunam, ni$i vnus homo Syra- cu$is ea t&etilde;pe$tate fui$$et Archimedes. Is erat vnicus $pecta- tor cœli $iderum que: mirabilior tamen inuentor ac machi- nator bellicorum torm&etilde;torum, operumque: quibus ea quæ ho$tes ingenti mole agerent ip$e perleui momento ludi$i- <pb> caretur. Murum per in&ecedil;quales ductum colles, pleraque alta & difficilia aditu, $ummi$$a quædam, & quæ planis vallibus adiri po$$ent, vt cuique aptum vi$um e$t loco, ita omni ge- nere tormento rum in$truxit. A cradinæ murum, qui, vt ante dictum e$t, mari alluitur ex quinqueremibus Marcellus oppugnabat. ex cæteris nauibus $agittarij, funditore$que, & velites etiam quorum telum inhabile ad remittendum imperitis e$t: vix quenquam $ine vulnere con$i$tere in muro patiebantur. Hi, quia $patio mi$$ilibus opus e$t: procul mu- ro tenebãt naues. Iunctæ aliæ binæ ad quinqueremes dem- ptis interioribus remis, vt latus lateri appropinquaretur: cum exteriore ordine remorum velut naues agerentur: tur- res contabulatas, machinamentá que alia quatiendis muris portabant. A duer$us hunc naualem apparatum Archime- des variæ magnitudinis tormenta in muris di$po$uit. In eas quæ procul erant, naues $axa ingenti pondere emittebat: propiores leuioribus, eóque magis crebris petebat telis. Po- $tremò vt $ui vulnere intacti tela in ho$tem ingererent: mu- rum ab imo $ummum crebris cubitalibus ferè caueis ape- ruit. per quæ caua pars $agittis: pars $corpionibus modicis ex occulto petebant ho$tem. Quæ propius quid&etilde; $ubibant naues, quo interiores ictibus torm&etilde;torum e$$ent: in eas tol- lendas de$uper murum eminentem ferrea manus firmæ ca- thenæ illigata, cum iniecta proræ e$$et, grauique libramen- to plumbi recelleret ad $olum: $u$p&etilde;$a prora, nauim in pup- pim $tatuebat. Dein remi$$a $ubitò, velut ex muro caden- tem nauim cum ingenti trepidatione nautarum ita vndæ affligebant: vt etiam$i recta recideret aliquantum aquæ ac- ciperet. Ita maritima oppugnatio e$t elu$a, omni$que vis e$t auer$a, vt totis viribus terra aggrederentur. Sed ea quoque pars eodem omni apparatu tormentorum in$tructa erat, Hieronis impen$is, curaque per multos annos Archimedis vnica arte. Ita con$ilio habito, cum omnis conatus ludibrio e$$et: ab$i$tere oppugnatione atque ob$idendo tantum ar- cere terra marique commeatibus ho$tem placuit. Hæc Ti- tus Liuius lib. 4. decad. 3. Vilium igitur, $ordidorum que ho- minum ne dixerimus ea e$$e in$trumenta, quæ vel à dijs, vel <foot>õ iij</foot> <pb> à nobili$$imis hominibus inuenta, & v$urpata $unt, & nunc ad v$us humanos perquam nece$$aria hone$ti$$imum quæ- $tum, & qualem agricultura dominis agricolis $uppeditant. Quanquam non co animo à nobis hæc dicuntur, vt ad eas artes, quarum $unt in$trumenta, ve$tras animi, corpori$que vires $uadeam conferatis: vos dico,</P> <P><I>Queis meliore luto finxit præcordia Titan:</I></P> <P>atque quos ad his altiora præmeditanda iamdudum euexit animus, vbi tamen nihil aliud e$$et, quod ageretur, cur non aliquod horum relaxamenti gratia etiam quæratis? vel $i rei familiaris exiguitas po$tulat, cum ijs agatis, potius, quam nihil? Neque enim magis horum aliquod nobis indecorum putare debemus: quam $ibi A$cræus ille poëta,</P> <P><I>Qui alium ditem cernens, cum dee$t quod agatur,</I></P> <P><I>Ip$e $olum vertit tauris, & $emina ponit.</I></P> <P>Sed co animo h&ecedil;c pr&ecedil;$ertim nũc à me dicuntur, vt audacter & $ine rubore aliquando ingrediamur officinas fabrorum generis omnis, vt & in$trumenta, & machinas quibus vtun- tur in $uis operibus con$icien dis primum digno$camus, mi- rificas ex i$ta dignotione voluptates con$ecuturi, maximè cum eas, quæ magna vi pollent, $ummo$que habent v$us cognouerimus, ma<*>ores adhuc multo po$tea percepturi, $i tantæ efficaciæ adiumenti que cau$as inue$tigantes inuene- <*>imus, quod feci$$e Ari$totelem non puduit, qui vno hoc li- bello <G><+>i\ mnxanika_n</G> certè iucundo & vtili edito tanta inge- nij $ubtilitate atque diligentia per$ecutus e$t, vt omnia ad vnum princip<*>um, quod e$t circulus, reuocari po$$e inue- nerit, & reuocanda e$$e non quidem leuibus probabilium argumentorum: $ed graui$$imis demon$trationum geome- tricarum momentis o$tenderit. Itaque $i quis audito huius libelli titulo, $tatim ab huius lectione volens aufugere, in$u- per pue<*>iliter irrideat, quod regius mathem aticarum ar- tium profe$$or in rebus, vt putabit, vili$$imis philo$ophari, & <G>g<+>wmebu_n</G> contenderit. Huic re$pondebimus, quod ali- quando Hera clitum dixi$$c ferunt ijs, qui cum alioqui evm vellent, quod forte in ca$a furnatia caloris gratia $edentem vid<*>$$ent, accedere temperarunt, & ingredi fidenter cum <pb> iu$$i$$et. Ne quidem, inquit ille, huic loco dij de$unt im- mortales: $ic nec i$ti rerum generi dulci$$ima & vtili$$ima, & cũ $umma ingenij humani voluptate coniuncta $ua dee$t philo$ophia, vt in qua explicanda, & exornãda præter Ari- $totelem multi viri præclari $tudium $uum collocauerint, Cliades, Architas, Archimedes, Cte$ibius, Nymphodorus, Philo byzanteus, Diphilas, Charidas, Polyides, Phyrus, Age$i$tratus, ex quorum cõmentarijs quæ vtilia e$$ent ædi- ficationi collecta in vnum Vitruuius corpus coëgit: $ed & præter illos quorum ferè nobis re$tãt $ola nomina Pappus, Hero vterque, Tzetzes, Iordanus, & è recentio ribus Leoni- cus, Picolominus, Cardanus, Guido Vbaldus, quorum in- genia $eruilia nunquam rectè quis dixerit aut putarit. quin & Hippocratcs magnus ille medicus à $e nonnulla luxatio- nibus, & fracturis reponendis inuenta commoda gloriatur, cuiu$modi $unt <G>o)/noi, o)/<+>iskoi\,</G> & $camnum, quæ vnà cum alijs Galenus quo que paruis eorum exemplaribus vtens $uos $e di$cipulos docere te$tatus e$t. In i$tam igitur inqui$itio- nem, tractationem, commentationem nobilem, ingenuam & philo$ophi non vulgariter vt multi: $ed in Geometria magnopere eruditi ingenio digni$$imam, tot magnorum virorum exemplo, $i, can dide lector, me hortante atque his no$trorum commentariorum vigilijs, vtcunque adiuuante, diligenter incubueris, tui te laboris, mihi crede, penitebit numquam. Vale.</P> <pb> <head><I>Extraict du Priuilege du Roy.</I></head> <P>Par grace & priuilege du Roy, il e$t permis à Ie- remie Perier marchant Libraire à Paris, d'impri- mer ou faire imprimer vn liure intitulé <I>Ari$totelis Mechanica, Græca emendata, Latina facta, & commen- tarÿs illu$trata, ab Henrico Monantholio Medico, & Ma- thematicarum artium Profe$$ore Regio.</I> Et deffen$es $ont faictes à toutes per$onnes de quelque e$tat qualité & condition qu'ils $oyent, en quelques lieux & villes de ce Royaume, de ne le faire imprimer ou faire faire im- primer à peine des articles po$és à l'original du pre- $ent priuilege, iu$ques au temps & terme de dix ans, finis & accomplis à conter du iour & datte de la pre- $ante impre$$ion, nonob$tant toutes oppo$itions ou appellations quelconques, & $ans preiudice d'icelle, car tel e$t le plai$ir de $a Mage$té. Donné à Paris le 23. de Decembre 1598.</P> <P><I>Signé par le Con$eil</I></P> <P><I>D</I>E LAVETS.</P> <pb> <head>INDEX MEMOR ABILIVM IN MECHANICIS ARISTOTELIS & eorum Commentarijs.</head> <table> <row><col><I>A</I></col><col></col></row> <row><col><I><G>*abuasos vnde.</G> pag.</I></col><col>209</col></row> <row><col><I>Ab$is pro circunferen- tia rotæ.</I></col><col>100</col></row> <row><col><I>Acatium ante naues.</I></col><col>65</col></row> <row><col><I>Actiones manuum in opi$ic&ydot;s egent $tatione, vel $ebione tantùm</I></col><col>194</col></row> <row><col><I>Admiratio quid.</I></col><col>4.5</col></row> <row><col><I>Agriculturæ nece$$aria.</I></col><col>14</col></row> <row><col><I>Ædes rotunda mirifica.</I></col><col>10</col></row> <row><col><I>Ædificium durabile rectà in$i$tit.</I></col><col>196</col></row> <row><col><I>Æolus primus v$us velis.</I></col><col>92</col></row> <row><col><I>Æquale e$t cau$a quietis.</I></col><col>193.196</col></row> <row><col><I>Æquilibrium in ponder atione.</I></col><col>149</col></row> <row><col><G>*alou<+>gopw/lai</G> <I>qui.</I></col><col>47</col></row> <row><col><I>Ambulare pronum conuenit brutis.</I></col><col>194</col></row> <row><col><I>Angulus rectus e$t angubus æqualitatis, ideóque quietis.</I></col><col>193.196</col></row> <row><col><I>Ad angulos rectos omniaæ quit$cũt.</I></col><col>196</col></row> <row><col><I>Antemna quid.</I></col><col>92</col></row> <row><col><I>Antemnæ motio.</I></col><col>92</col></row> <row><col><I>Antiperi$ta$is medÿ confert ad motum proiecti.</I></col><col>203</col></row> <row><col><I>Antiphonis dictum, cum iret ad $uppli- cium.</I></col><col>12</col></row> <row><col><I>Antiphonis ver$us de natura & arte.</I></col> <col>8. 12</col></row> <row><col><I>Arbores, & plantæ in$i$lunt plane terræ ad rectos angulos.</I></col><col>196</col></row> <row><col><I>Archelairegis factum in edip$i Solis.</I></col><col>5</col></row> <row><col><I>Archimedeum problema, datum pondus data potentia mouere.</I></col><col>60</col></row> <row><col><I>Archimedis factum Mechanicum.</I></col><col>12</col></row> <row><col><I>Architectureæ tres partes.</I></col><col>9</col></row> <row><col><I>Argo prima nauis.</I></col><col>62</col></row> <row><col><I>Ari$toteles reprehen$us à Nonio.</I></col><col>84</col></row> <row><col><I>Ars $lectit naturam, & ad alium $co- pum vertit.</I></col><col>6</col></row> <row><col><I>Ars e$t admirationis plenæ.</I></col><col>6</col></row> <row><col><I>Artis, & naturæ differentia.</I></col><col>6</col></row> <row><col><I>Artium diui$io in liberales, & $ordi- das.</I></col><col>3</col></row> <row><col><I>Artes liberales.</I></col><col>3</col></row> <row><col><I>Artes pueriles.</I></col><col>3</col></row> <row><col><I>Artes magnæ.</I></col><col>3</col></row> <row><col><I>Artes imperantes.</I></col><col>3.4</col></row> <row><col><I>Artes architectonicæ.</I></col><col>3</col></row> <row><col><I>Ars Typographica nihil e$$et $ine co- chlea.</I></col><col>133</col></row> <row><col><I>A$inus, & aues longo collo vident cœ- lum, vt homo.</I></col><col>195</col></row> <row><col><I>Axis in peritrochio.</I></col><col>120</col></row> <row><col><G>*au<+>/mata.</G></col><col>10</col></row> <row><col><I>B</I></col><col></col></row> <row><col><I>Baiulus cum $uo onere e$t turbo, vel conus inuer$us.</I></col><col>199.200</col></row> <row><col><I>Baiuli Pari$ien$es facile ferunt ingentia pondera.</I></col><col>198.199</col></row> <row><col><I>Baiuli cum onere tutò a$cendunt, pericu- losè de$cendunt.</I></col><col>199</col></row> <row><col><I>B. Feratinus Amerinus cãcellariæ Apo- $tolicæ regens con$ecrat, & compreca- tur multa $uper crucem apici obeli$ci imponendam.</I></col><col>142</col></row> <row><col><I>Bombi tormentorum multi editi $tatim atque crux impo$ita fuit apici obe- li$ci.</I></col><col>142</col></row> <foot>ũ</foot> <pb> <row><col><I>Bouilli error, qui put abat rectam iuuen- tam equalem peripheriæ ex circuli $uper planum reuolutione.</I></col><col>174</col></row> <row><col><I>Boues ad aratrũ pariter $ubiugandi.</I></col><col>192</col></row> <row><col><I>Boüm in iugo imbecillior $ubleuari po- te$t.</I></col><col>192</col></row> <row><col><I>Bruta ventrem ad terram conuer$um habent.</I></col><col>195</col></row> <row><col><I>Bruti$pina pedib^{9} ad rectos imminet.</I></col><col>198</col></row> <row><col><I>Brutum nihil admir atur.</I></col><col>5</col></row> <row><col><I>Bruta nonnulla apta fer&etilde;dis $arcinis.</I></col><col>198</col></row> <row><col><I>Brutum nullum pote$t $edere.</I></col><col>194</col></row> <row><col><I>C</I></col><col></col></row> <row><col><G>*ka/<+>ar</G> <I>in fund a quid $it.</I></col><col>117</col></row> <row><col><I>Calliæ Rhodien$is factum mechanicũ.</I></col><col>12</col></row> <row><col><I>Cardanus reprehen$us à Scaligero.</I></col><col>145</col></row> <row><col><I>Cardanus ob$curè & imper$ectè: inge- niosè tamen$crip$it.</I></col><col>180</col></row> <row><col><I>Carche$ium quid.</I></col><col>92</col></row> <row><col><I>Cathelina mu$ca Rhemen$ibus dicta e$t ex&etilde;plar puncti duabus lationibus eo- dem tempore moti.</I></col><col>32.33</col></row> <row><col><I>Cauda e$t omnipi$ci progubernaculo.</I></col><col>77</col></row> <row><col><I>Celeritas duplex.</I></col><col>27</col></row> <row><col><I>Centrobarica pars Mechanices.</I></col><col>11</col></row> <row><col><I>Cercopithecus proxime accedit ad figu- ram hominis.</I></col><col>195</col></row> <row><col><I>Cercopithecus, & $imia e$t ridicula ho- minis imitatio.</I></col><col>195</col></row> <row><col><I>Cercopitheci manus differt ab hominis manu.</I></col><col>195</col></row> <row><col><I>Cercopitheci pollex non e$t <G>a)ntixeir,</G> vt in manu hominis.</I></col><col>195</col></row> <row><col><I>Centrum duorum circulorum connexo- rum non e$t idem.</I></col><col>173</col></row> <row><col><I>Chirurgi togati nolunt dentes cuellere, licet$u operatio chirurgica.</I></col><col>153</col></row> <row><col><I>Circini author Dædalus.</I></col><col>17</col></row> <row><col><I>Circulus e$t principiũ omnium virium, quæ$unt in machinis motricibus.</I></col><col>15</col></row> <row><col><I>Circulus admirabilißimus.</I></col><col>15</col></row> <row><col><I>Circulus habet in $e quinque repugnan- tias.</I></col><col>16</col></row> <row><col><I>Circulus $ecit miracula in templis paga- norum.</I></col><col>25</col></row> <row><col><I>Circulus ante, & pone mouetur $imul.</I></col> <col>20.21</col></row> <row><col><I>Circulus maior ad minorem $emper nu- tum habet.</I></col><col>106</col></row> <row><col><I>Circuli nutus e$t perpetuus.</I></col><col>107</col></row> <row><col><I>Circuli qua$i motus e$t perpetuus.</I></col><col>107</col></row> <row><col><I>Circuli minores infiniti $unt in maiore circulo.</I></col><col>108</col></row> <row><col><I>Circuli maiores $unt mouentiores.</I></col><col>109</col></row> <row><col><I>Circulus cõtingit planũ in vno pũcto.</I></col><col>101</col></row> <row><col><I>Circuli maioris minor e$t angulus conta- ctus quam minoris.</I></col><col>115</col></row> <row><col><I>Circulus maior cum minore per æqualem orbitam reuoluitur & contra.</I></col><col>164</col></row> <row><col><I>Circuli cõcentrici inæquales iuncti æqua- lem orbitam percurrũt.</I></col><col>166.167.174</col></row> <row><col><I>Circuli maioris motus $ecundum natu- ram maior e$t quam minoris.</I></col><col>43</col></row> <row><col><I>in Circulo in$criptas $i $ecet recta ad re- ctos ab$ci$$a exdiametro erit maxima & <*>pinquior remotiore maior.</I></col><col>68.69</col></row> <row><col><I>Circulum minorem qui datum maiorem interius tangat de$cribere.</I></col><col>41</col></row> <row><col><I>Cœli motus unde.</I></col><col>104</col></row> <row><col><I>Cœlum videre quid apud Platon&etilde;.</I></col><col>195</col></row> <row><col><I>Colũba volans Acchitæ nõ e$t fabula.</I></col><col>26</col></row> <row><col><I>Contraria quæ $int verè.</I></col><col>18</col></row> <row><col><I>Commotum facilius mouetur, quam quie$cens.</I></col><col>199</col></row> <row><col><I>Connexum & concauum non $unt con- traria.</I></col><col>19</col></row> <row><col><I>Cochlea quid.</I></col><col>131</col></row> <row><col><I>Cochleæ effecta.</I></col><col>133</col></row> <row><col><I>Cochlea magnes vires habet.</I></col><col>133</col></row> <row><col><I>Cochlea infinita.</I></col><col>133</col></row> <row><col><I>Cochleæ Ari$toteles non meminit.</I></col><col>131</col></row> <row><col><I>Cochlea e$t cuneus multiplicatus, vel vnus cuneus continuatus.</I></col><col>131</col></row> <row><col><I>Cuneus e$t vectu duplicatus.</I></col><col>127</col></row> <row><col><I>Cuneum vicem gerere duorum vectium demon$tratio linearis.</I></col><col>130</col></row> <row><col><I>Cuneus quid.</I></col><col>126</col></row> <row><col><I>Cunci v$us.</I></col><col>127</col></row> <pb> <row><col><I>Cuneimagna vis.</I></col><col>127.127</col></row> <row><col><I>Cuneo magnæ moles diuiduntur.</I></col><col>125</col></row> <row><col><I>Crocæ Ari$toteliquid.</I></col><col>123</col></row> <row><col><I>Crocæ rotundæ.</I></col><col>122.123</col></row> <row><col><I>Cubus $tabilißima figurarum.</I></col><col>103</col></row> <row><col><I>Currus iam commotus facilius moue- tur.</I></col><col>200</col></row> <row><col><I>D</I></col><col></col></row> <row><col><I>Dædali $tatuæliberæ, & ligatæ.</I></col><col>25</col></row> <row><col><I>Decubitus $anorum in lecto.</I></col><col>176</col></row> <row><col><I>Dens corro$us eximidebet.</I></col><col>153</col></row> <row><col><I>Dens non temere eximi debet.</I></col><col>153</col></row> <row><col><I>Dens forcipe facilius, quam manu euelli- tur.</I></col><col>153</col></row> <row><col><I>Dentiducus quid.</I></col><col>132</col></row> <row><col><I>D&etilde;tes animaliũ inci$orÿ $unt cunei.</I></col><col>129</col></row> <row><col><I>Dens priu$quam eximatur duo fieri po- $tulat.</I></col><col>154</col></row> <row><col><I>Dentis euellendi differentia à clauo in- fixo.</I></col><col>154</col></row> <row><col><I>Deusnon admiratur.</I></col><col>5</col></row> <row><col><I>Diaconus $acris ve$tibus indutus imponit crucem apici obeli$ci.</I></col><col>142</col></row> <row><col><I>Diameter circuli, & Sphæræ in$i$tit plano ad rectos.</I></col><col>105</col></row> <row><col><I>Diametri ad peripheriam quæratio.</I></col><col>32</col></row> <row><col><I>Dies impo$itæ crucis obeli$co.</I></col><col>142</col></row> <row><col><I>Dolabra e$t cuneus.</I></col><col>130</col></row> <row><col><I>Dominicus Fontana machinator in$i- gnis.</I></col><col>139</col></row> <row><col><I>Dominici Fontanæ triumphus.</I></col><col>142</col></row> <row><col><I>Domus integra à $undamentis $ublata, & aliò tran$lata.</I></col><col>133</col></row> <row><col><I>E</I></col><col></col></row> <row><col><I>Elementa quie$icunt adrectos angu- los $ita.</I></col><col>196</col></row> <row><col><I>En$is e$t cuneus.</I></col><col>130</col></row> <row><col><G>*epipo/laia</G> <I>vis quæ.</I></col><col>201.202</col></row> <row><col><I>Equus Troianus machina er at.</I></col><col>12</col></row> <row><col><I>Ergat a quid.</I></col><col>119</col></row> <row><col><I>Ergatæ, & $ucculæ di$tinctio.</I></col><col>129</col></row> <row><col><I>Ergatam collopes maiores minoribus fa- cilius mouent.</I></col><col>118.119</col></row> <row><col><I>Exercitium militum in exercitu ferian- tium.</I></col><col>125</col></row> <row><col><I>Exigua quæ.</I></col><col>204</col></row> <row><col><I>F</I></col><col></col></row> <row><col><I>Fabrilis ars certitudine vincit cæte- ras.</I></col><col>4</col></row> <row><col><I>Figura hominis decũbentis exirema.</I></col><col>176</col></row> <row><col><I>Figura corporũiuuat, velimpedit mul- tum corum inclinationes, & natura- les impetus.</I></col><col>164</col></row> <row><col><I>Figura decubitus humida, $eu mediæ quæ.</I></col><col>176</col></row> <row><col><I>Forceps, & forfex quid.</I></col><col>152</col></row> <row><col><I>Fortuna in$i$tit Spharæ.</I></col><col>103</col></row> <row><col><I>Funda quid.</I></col><col>116</col></row> <row><col><I>Funda inuentum Phænicuno.</I></col><col>116</col></row> <row><col><I>Fundæ v$us.</I></col><col>116.117</col></row> <row><col><I>Fundæ cur Balearis.</I></col><col>116</col></row> <row><col><I>Funda longius proÿcit, quam manus.</I> </col><col>115.117</col></row> <row><col><I>Fundaiacit lapidem & plumbum.</I></col><col>117</col></row> <row><col><I>Fu$tis ad genu fractus non lædit.</I></col><col>122</col></row> <row><col><I>Fu$tis duobus cyphis impo$itus frangitur $ine cyphorum fractione & aquæ effu- $ione.</I></col><col>122</col></row> <row><col><I>G</I></col><col></col></row> <row><col><I>Georgij Lhullerÿ machina.</I></col><col>137.138</col></row> <row><col><I>Gubernaculum & eius partes.</I></col><col>73</col></row> <row><col><I>Gubernaculi & remi differentia.</I></col><col>76</col></row> <row><col><I>Gubernaculi magna vis in nauis motio- ne.</I></col><col>71.72</col></row> <row><col><I>Gyraphi $oli crura po$teriora prioribus breuiora habent.</I></col><col>112</col></row> <row><col><I>H</I></col><col></col></row> <row><col><I>Ha$tæ ferrum e$t cuneus.</I></col><col>190</col></row> <row><col><I>Hominem quie$cere, $edare, $urge- re, $tare, ambulare, currere e$t ex v$u Geometriæ,</I></col><col>198</col></row> <row><col><I>Hominis quies e$t per rectos angulos.</I></col><col>196</col></row> <row><col><I>Hominis ambulatio, & progre$sio, vs fiat.</I></col><col>198</col></row> <row><col><I>Homo nõ $tatrectus, vt cælũ videus.</I></col><col>194</col></row> <row><col><I>Homo vnde factus Mechanicus.</I></col><col>7.8</col></row> <row><col><I>Homo $olus admiratur.</I></col><col>5</col></row> <row><col><I>Homo $olus artifex.</I></col><col>194</col></row> <foot>ũ ij</foot> <pb> <row><col><I>Homo $oius $edere pote$t.</I></col><col>194</col></row> <row><col><I>Homo magnus & paruuus quis.</I></col><col>19</col></row> <row><col><I>Homines duo ferentes pondus cum perti- ca, $i pondus non e$t in eius medio, non æqualiter premuntur.</I></col><col>190.191</col></row> <row><col><I>Horologia nostritemporis veterum cle- p$ydras, & gnemones antecellunt.</I></col><col>26</col></row> <row><col><I>Plorologium Argentorati magni$icũ.</I></col><col>26</col></row> <row><col><I>Humero dextro onera difficilius ferun- tur, quam $ini$tro.</I></col><col>187</col></row> <row><col><I>Hypomochlium quid.</I></col><col>14.55</col></row> <row><col><I>I</I></col><col></col></row> <row><col><I>Iaccre $upinum quid.</I></col><col>194</col></row> <row><col><I>lacere pronum.</I></col><col>194</col></row> <row><col><I>Jacere $upinum & pronum commune e$t multis anim antibus.</I></col><col>194</col></row> <row><col><I>Joannis iucundi problema.</I></col><col>145</col></row> <row><col><I>L</I></col><col></col></row> <row><col><I>Lancea perp&etilde;dicularis facilius fer- tur, quam obliquata.</I></col><col>185</col></row> <row><col><I>Lecti lateribus cur fiunt dupli.</I></col><col>175</col></row> <row><col><I>Libra maior e$t exactior minore.</I></col><col>27.44. 45</col></row> <row><col><I>Libræ finis.</I></col><col>4</col></row> <row><col><I>Libræpartes.</I></col><col>45.46</col></row> <row><col><I>Libræfallaciæ.</I></col><col>46.47</col></row> <row><col><I>Libræ valde exigua examinantis fabri- ca.</I></col><col>47</col></row> <row><col><I>Librile ab$q; põdere facilius mouetur.</I></col><col>112</col></row> <row><col><I>Librilis brachia vt maneãt, aut redeant ad æquilibriũ $ublatis põderil^{9}.</I></col><col>49.50</col></row> <row><col><I>Librile ligneũ facili^{9} mouetur ferreo.</I></col><col>113</col></row> <row><col><I>Lignalongiora $unt imbecilliora.</I></col><col>124</col></row> <row><col><I>Ligna longa ab extremo difficilius fcrũ- tur bumere, quam à medio.</I></col><col>183.184</col></row> <row><col><I>Lignum vt è genu facilius frãgatur.</I></col><col>121</col></row> <row><col><I>Linea de$cribens circulum $ecundũ duas lationes $ertur.</I></col><col>28.34</col></row> <row><col><I>Longũ pondus difficilius fertur humero, quã brcue, vt $it põdere æquale.</I></col><col>186.187</col></row> <row><col><I>Lorain lectis extenduntur non $ecundum diametrum.</I></col><col>175.177</col></row> <row><col><I>M</I></col><col></col></row> <row><col><I>Machina quid.</I></col><col>2</col></row> <row><col><I>Machinarum quædam per $e, quædam- non per$e mouentur.</I></col><col>10</col></row> <row><col><I>Machinæ valentißimæ tres ex $ententia Hippocratis.</I></col><col>119</col></row> <row><col><I>Machinarum pluribus, & diuer$arum compo$itio adæquat vnam, quæ tanta, quanta opus e$$et fierinon pote$t, pro- pter defectum materiæ.</I></col><col>138.139</col></row> <row><col><I>Machinæ ad ædificia, & ad bellum.</I></col><col>10</col></row> <row><col><I>in Machinis faciendis lex ob$eruanda.</I></col><col>10</col></row> <row><col><I>Magnetis vis.</I></col><col>129</col></row> <row><col><I>Magna quæ.</I></col><col>204</col></row> <row><col><I>Malus nauis.</I></col><col>92</col></row> <row><col><I>Mali pterna.</I></col><col>92</col></row> <row><col><I>Mallei lõgius manubriũ graui^{9} ferit.</I></col><col>128</col></row> <row><col><I>Manganaria pars Mechanices.</I></col><col>11</col></row> <row><col><I>Manus e$t in$trum&etilde;tũ in$trum&etilde;torũ.</I></col><col>194</col></row> <row><col><I>Manus tres partes.</I></col><col>118</col></row> <row><col><I>Mechanica cur non e$$e Aristotelis vi- $um $it Cardano & Frãci$co patricio.</I></col><col>1</col></row> <row><col><I>Mechanica $unt Aristotelis.</I></col><col>2</col></row> <row><col><I>Mechanicorum diui$io.</I></col><col>2</col></row> <row><col><I>Mechanica vnde dicta.</I></col><col>2.11</col></row> <row><col><I>Mechanica quæ dici debeant.</I></col><col>2</col></row> <row><col><I>Mechanice quid.</I></col><col>8.9</col></row> <row><col><I>Mechanice partim e$t phy$ica, partim mathematica.</I></col><col>4.12.13</col></row> <row><col><I>Mechanicæ artes vnde dictæ.</I></col><col>2.3</col></row> <row><col><I>Mechanice pars e$t philo$ophiæ.</I></col><col>9</col></row> <row><col><I>Mechanices finis.</I></col><col>9</col></row> <row><col><I>Mechanicus ante aggreßionem operis quid con$iderare debeat.</I></col><col>13</col></row> <row><col><I>Mechanice dicendi</I> <G>pa<+>adosopcioi\.</G></col><col>12</col></row> <row><col><I>laus Mechanicorum.</I></col><col>142</col></row> <row><col><I>Mens e$t ars artium.</I></col><col>194</col></row> <row><col><I>Men$ura rei cuiu$que debet e$$e deter- minata.</I></col><col>44</col></row> <row><col><I>Mercatura opulenta.</I></col><col>4</col></row> <row><col><I>Mercurius in$istit cubo.</I></col><col>103</col></row> <row><col><I>Milij grana non $unt $impliciter exigua.</I></col> <col>204</col></row> <row><col><I>Militaris ars vtilitate vincit cæteras.</I></col><col>4</col></row> <row><col><I>Milo cuneum contemnens peryt.</I></col><col>127</col></row> <row><col><I>Mobile motum quò vergit facile moue-</I> <pb> <I>tur.</I></col><col>103</col></row> <row><col><I>Mobilis primi velocitas vt intelligatur.</I></col> <col>104.</col></row> <row><col><I>Mobilis primi motus e$t men$ura alio- rum motuum.</I></col><col>104</col></row> <row><col><I>Mobile latius mouetur difficilius.</I></col><col>104</col></row> <row><col><I>Moles exigua $æpe magnam vim obti- net.</I></col><col>129</col></row> <row><col><I>Motus fit in tempore, & $ucceßiuè.</I></col><col>205</col></row> <row><col><I>Motus minimus quis.</I></col><col>104</col></row> <row><col><I>Mota duobus motibus ad eundem ter- minũ tend&etilde;tibus celerius mou&etilde;tur.</I></col><col>163</col></row> <row><col><I>Motum duabus lationibus rationem ha- bentibus fertur $ecundũ rectã lineã.</I></col><col>30</col></row> <row><col><I>Motum duabus lationibus rationem non habentibus nõ fertur $ecundũ rectã.</I></col><col>30</col></row> <row><col><I>Motus circularis omnium machinatio- num principia continet.</I></col><col>60</col></row> <row><col><I>Motus difficultas in mobili à quibus pen- deat.</I></col><col>101</col></row> <row><col><I>Mulier parua non e$t pulchræ.</I></col><col>19</col></row> <row><col><I>Mundus nutans non vere dici de terra à poëta.</I></col><col>104</col></row> <row><col><I>Mu$culus vecti comparatus à Galeno.</I></col><col>56</col></row> <row><col><I>N</I></col><col></col></row> <row><col><I>Natura eod&etilde; modo $emper opera- tur, & eundem $copum habet.</I></col><col>6</col></row> <row><col><I>Natura re$i$tit arti in multis.</I></col><col>8</col></row> <row><col><I>Nauigandi ars admirabilis ob $ubtilita- tem, & nauigationis pericula.</I></col><col>62</col></row> <row><col><I>Nauigÿ Hieronis de$criptio incredibi- lis.</I></col><col>73</col></row> <row><col><I>Nauis quid, & partes.</I></col><col>62</col></row> <row><col><I>Nauis Ptolemaicæ magnitudo.</I></col><col>63</col></row> <row><col><I>Nauis iam mota $acilius mouetur.</I></col><col>201</col></row> <row><col><I>Nauis plus vehitur antror$um, quam re- mi palmula retror$um.</I></col><col>80</col></row> <row><col><I>Nauis actuariæ promotio.</I></col><col>69</col></row> <row><col><I>Nauis velocit as à quibus.</I></col><col>93</col></row> <row><col><I>Nauium $pecies.</I></col><col>63</col></row> <row><col><I>Nauicula è plumbo tenui $upernatat aquæ.</I></col><col>164</col></row> <row><col><I>Nautæ in procellis $olo vtuntur dolone.</I></col> <col>94</col></row> <row><col><I>Nautica ars opulenta.</I></col><col>4</col></row> <row><col><I>Nuces à nucifrangibulo $ine ictu facilius franguntur, quam cum ictu.</I></col><col>155.156</col></row> <row><col><I>Nucifrãgibuli & forcipis di$tinctio.</I></col><col>156</col></row> <row><col><I>Nucifrangibulum ferreum facilius nu- cem frangit, quam ligneum.</I></col><col>167</col></row> <row><col><I>Nutus quid.</I></col><col>104.108</col></row> <row><col><I>Nutus quotuplex.</I></col><col>108</col></row> <row><col><I>Nutus maioris peripheriæ maior e$t, quam minoris.</I></col><col>108</col></row> <row><col><I>O</I></col><col></col></row> <row><col><I>Obeli$cus quid.</I></col><col>139</col></row> <row><col><I>Obeli$c^{9} Xy$tiqualis & quãtus.</I></col><col>139</col></row> <row><col><I>Obeli$cus Xy$ti cuiprimo $acer.</I></col><col>140</col></row> <row><col><I>Obeli$cus vbi$itus erat.</I></col><col>140</col></row> <row><col><I>quid Obeli$cus tran$latus, & Christo $acer cum cruce $uper apice $uo impo$i- ta Christianis $ignificat.</I></col><col>140</col></row> <row><col><I>molimina circa Obeli$ci tran$lationem quinque, omnia difficillima.</I></col><col>140</col></row> <row><col><I>ad Obeli$cum transferendum quæ ma- chinæ, & quot adhibitæ.</I></col><col>140</col></row> <row><col><I>circa Obeli$cũ molitiones quiuque, quo- modo, & à quibus perfectæ.</I></col><col>141</col></row> <row><col><I>Obeli$ci in area V aticani ante portam D. Fetri po$iti Ichnographiæ.</I></col><col>143</col></row> <row><col><I>de Obeli$co & Xy$to V. Summ. Pont. & cruce Gulielmi Blanci epigrãma.</I></col><col>142</col></row> <row><col><G>*odonta/g<+>a *h)\o)donta/gw_gos</G> <I>quid.</I></col><col>152</col></row> <row><col><G>*odonta/gw_gos</G> <I>plũbeus in t&etilde;plo Apol- linis Delphici quid $ignificabat.</I></col><col>153</col></row> <row><col><I>Ovos quid.</I></col><col>119</col></row> <row><col><I>Os arietinum volæ manus impo$itum frangitur manu illæ$a.</I></col><col>122</col></row> <row><col><G>*ou<+>ano/suopcs</G> <I>pi$cis velit nolio videt cælum.</I></col><col>195</col></row> <row><col><I>P</I></col><col></col></row> <row><col><I>Palang a quid.</I></col><col>191</col></row> <row><col><I>Pedem facere.</I></col><col>95</col></row> <row><col><I>Pente$paston.</I></col><col>111.134</col></row> <row><col><I>Percußio quid.</I></col><col>128</col></row> <row><col><I>Percu$sionis duo modi.</I></col><col>128</col></row> <row><col><I>Percußio à quibus fit maior.</I></col><col>128</col></row> <row><col><I>Percußionis validiores cau$æ.</I></col><col>128.129</col></row> <foot>ũ iij</foot> <pb> <row><col><I>Percu$sionis magna vis ad mouendum, findendum, frangendum, quatien- dum.</I></col><col>129</col></row> <row><col><I>Perpendiculares à peripherÿs in $emi- diametros circulorum inæqualium æquales auferunt $egmenta $emidia- metrorum inæqualia, quorum maius e$t quod è minori aufertur.</I></col><col>40</col></row> <row><col><I>Peripheriæ maiores à punctis à centro remotioribus de$cribuntur.</I></col><col>23</col></row> <row><col><I>Petorita Gallorum petoritis Polonorum difficilius mouentur.</I></col><col>113</col></row> <row><col><I>Phalanga quid.</I></col><col>191</col></row> <row><col><I>Phalangary qui.</I></col><col>191</col></row> <row><col><I>Phalangarÿ tetraphori, hexaphori.</I></col><col>191</col></row> <row><col><I>Phalangÿ ictus.</I></col><col>129</col></row> <row><col><I>Phalanx.</I></col><col>146</col></row> <row><col><I>Philo$ophia principium duxit ab admi- ratione.</I></col><col>5</col></row> <row><col><I>Philo$ophia e$t ars generalis omnibus fa- ciendorum difficultatibus $uccurrens.</I></col><col>9</col></row> <row><col><I>Philo$ophandi, vt admirandi $emper oc- ca$io erit.</I></col><col>5</col></row> <row><col><I>Plumbum vtri aëre pleno annexum tar- dius de$cendit in aquim, quam $i non e$$et aunexum.</I></col><col>170</col></row> <row><col><G>*go/da e)<+>ei_n,</G> <I>& canere quid.</I></col><col>95</col></row> <row><col><G>*go/des, & p<+>o/podes.</G></col><col>96</col></row> <row><col><G>*golio<+>uitiu*h\</G> <I>pars Mechanices.</I></col><col>11</col></row> <row><col><G>*golu/w<+>ason.</G></col><col>111. 134</col></row> <row><col><I>Pons Lutetiæ ab Henrico 111. inchoatus ab Henrico 1111. perficietur.</I></col><col>120</col></row> <row><col><I>Preßio porrecta.</I></col><col>14</col></row> <row><col><I>Problema difficillimum totius libri.</I></col><col>166</col></row> <row><col><I>Problematis a theoremate di$tinctio.</I></col><col>12</col></row> <row><col><I>Progreßio in animali vt fit.</I></col><col>187</col></row> <row><col><I>Proiecta cur moueri de$inunt.</I></col><col>201</col></row> <row><col><I>in Proiectis impre$$a vis impellens à mo- tore e$t can$a eorum lationis.</I></col><col>201</col></row> <row><col><I>Proiecta nec exigua nec magna $eruntur procul.</I></col><col>203.205</col></row> <row><col><I>Publ. Scipio & C. Lælius colligentes cro- cas quæ dicerent.</I></col><col>123</col></row> <row><col><I>Purpura quid.</I></col><col>47.48</col></row> <row><col><I>Q</I></col><col></col></row> <row><col><I>Qvie$cens vim motoris diminuit.</I></col> <col>200</col></row> <row><col><I>R</I></col><col></col></row> <row><col><I>Radius minor plus retrahitur ad centrum, quam maior.</I></col><col>38.39</col></row> <row><col><I>Rectilineæ figuræ, & cubus difficulter mouentur $uper planum.</I></col><col>102</col></row> <row><col><I>Remus quid.</I></col><col>63</col></row> <row><col><I>Remiges qui.</I></col><col>63</col></row> <row><col><I>Remigum differentiæ.</I></col><col>64</col></row> <row><col><I>Remiges me$onei maximè mouent na- uim.</I></col><col>61</col></row> <row><col><I>Remi digitis manuum comparati.</I></col><col>65</col></row> <row><col><I>Remus vt plurimum maris diuidit.</I></col><col>71</col></row> <row><col><I>de Remi motione comparata ad motio- nem nauis.</I></col><col>84.85.86.87.88.89</col></row> <row><col><I>qui Remigũ plus nauim promoueant.</I></col><col>68</col></row> <row><col><I>in Rhombo punctum vnum extremum lateris motum duobus motibus minus $paty conficit, quam latus ip$um.</I></col><col>159</col></row> <row><col><I>Rhombus con$tituitur cuius angulus acu- tus e$t dimidio obtu$i minor.</I></col><col>161</col></row> <row><col><I>in Rhombo alterum punctorum extre- morum non æqualem rectã tran$it.</I></col><col>157</col></row> <row><col><I>Rhombus quid.</I></col><col>159</col></row> <row><col><I>Rotæ binæ quaternis faciliores.</I></col><col>111</col></row> <row><col><I>in Rotis quaternis po$teriores prioribus maiorese$$e debent.</I></col><col>111</col></row> <row><col><I>Rotæ curruum maiores commodiores ad facilitatem & celeritatem.</I></col><col>110</col></row> <row><col><I>Rotunda figura difficulter patitur.</I></col><col>124</col></row> <row><col><I>Rotunda maiora facilius mouentur mi- noribus.</I></col><col>99.100</col></row> <row><col><I>Rotũdorum motus accurata diui$io.</I></col><col>100</col></row> <row><col><I>S</I></col><col></col></row> <row><col><I>Sarcina maior in anteriore plaustri parte poni debet.</I></col><col>111</col></row> <row><col><I>Saxa tritalantaria $impliciter non $unt magna.</I></col><col>204</col></row> <row><col><I>Scorpionis ictus.</I></col><col>129</col></row> <row><col><I>Scytala quid, & quotuplex.</I></col><col>111.114</col></row> <row><col><I>Scytalæ v$us duplex.</I></col><col>111</col></row> <row><col><I>Super Scytalis onera facilius ge$tantur,</I> <pb> <I>quam $uper curribus.</I></col><col>113</col></row> <row><col><I>Securis magna diuidit.</I></col><col>145</col></row> <row><col><I>Securis feriens diuidit, premens non item.</I></col><col>144</col></row> <row><col><I>Securis e$t cuneus annexus malleo.</I></col><col>145</col></row> <row><col><I>Sedere quid.</I></col><col>194</col></row> <row><col><I>Sedens caput habet ad pedes parallelum, & nequaquam in vnarecta.</I></col><col>193</col></row> <row><col><I>Sedentariæ artes vtuntur $eßione $ecu- ra.</I></col><col>197</col></row> <row><col><I>Sedile idem non congruit omni homini.</I></col> <col>196</col></row> <row><col><I>Seßio propriè dista & latè</I></col><col>197</col></row> <row><col><I>Seßio cum $ecuritate.</I></col><col>197</col></row> <row><col><I>Sedens altius $urgit facilius.</I></col><col>197.198</col></row> <row><col><G>*e*h/mwma</G> <I>quid.</I></col><col>151</col></row> <row><col><I>Spartion pro an$a.</I></col><col>148</col></row> <row><col><I>Sphæra quale corpus.</I></col><col>16</col></row> <row><col><I>Sphæra corpus e$t mobilißimum & mo- uentißimum.</I></col><col>16</col></row> <row><col><I>Sphæra contingit planum in puncto.</I></col><col>101</col></row> <row><col><I>Sphæra Archimedis per $e mobilis non e$t fabula.</I></col><col>26</col></row> <row><col><I>Sphæratopæia pars e$t mechanices.</I></col><col>11</col></row> <row><col><I>Stateræ partes.</I></col><col>147</col></row> <row><col><I>Stateræ v$us.</I></col><col>148</col></row> <row><col><I>Statera in pretio$is expendendis non v$urpatur, $ed libra.</I></col><col>147</col></row> <row><col><I>Statera commodior libra.</I></col><col>147</col></row> <row><col><I>Statera vna mult æ $unt libræ.</I></col><col>148.149</col></row> <row><col><I>Statera e$t vectis inuer$us.</I></col><col>150</col></row> <row><col><I>Stateræ paruo æquipondio magna ponde- ra expendunt.</I></col><col>146.147.148</col></row> <row><col><I>Stateræ dimidium e$t an$a.</I></col><col>148</col></row> <row><col><I>Per Stateram ponderationis factæ de- mon$tratio.</I></col><col>152</col></row> <row><col><I>Stare quid.</I></col><col>194</col></row> <row><col><I>Stans e$t perpendicularis terræ.</I></col><col>193</col></row> <row><col><I>Stantis di$po$itio e$t in recta linea.</I></col><col>196</col></row> <row><col><I>Statio & $eßio propria sũt homini.</I></col><col>194</col></row> <row><col><G>*etata</G> <I>quæ.</I></col><col>10</col></row> <row><col><I>Succula quid.</I></col><col>119</col></row> <row><col><I>Surrectio e$t motio.</I></col><col>194</col></row> <row><col><I>Surrectio è iacente indiget acutis angu- lis.</I></col><col>197</col></row> <row><col><I>Surgentes con$tituunt angulum acutum ex femore cum tibia, tum ex thoræce & femore.</I></col><col>193.195.196</col></row> <row><col><I>Surrectionis initium fit per acutos angu- los.</I></col><col>198</col></row> <row><col><I>Surrectionis medium fit per rectum, & obtu$os angulos.</I></col><col>198</col></row> <row><col><I>Symmetria quid.</I></col><col>19</col></row> <row><col><I>Symmetria pro analogia.</I></col><col>205</col></row> <row><col><I>T</I></col><col></col></row> <row><col><I>Telum facilius ten$a penetrat, quam laxa.</I></col><col>202</col></row> <row><col><I>Terra cur immobilis.</I></col><col>103.104</col></row> <row><col><I>Terra comparata cubo à Pythagoreis, & Platone.</I></col><col>103.196</col></row> <row><col><I>Textus Ari$totelis omnium mendo$i$- $imus.</I></col><col>178.179</col></row> <row><col><I>Thaletis factum in eclip$i Solis.</I></col><col>5</col></row> <row><col><G>*qanmatou<+>gim*h\</G> <I>pars Mechanices.</I></col><col>11</col></row> <row><col><I>Theorematis à problemate di$tinctio.</I></col><col>12</col></row> <row><col><I>Tolleno quid.</I></col><col>188.189</col></row> <row><col><I>Tollenonis v$us.</I></col><col>189</col></row> <row><col><I>Tollenonis tran$uer $ario pondus adie- ctum.</I></col><col>188.190</col></row> <row><col><I>Tormenta bellica deducenda plures equos po$tulant.</I></col><col>110.111</col></row> <row><col><I>Traba quid.</I></col><col>115</col></row> <row><col><I>Trispa$ton.</I></col><col>111.134</col></row> <row><col><I>Trochlea quid.</I></col><col>111.134</col></row> <row><col><I>Trochlea e$t vectis.</I></col><col>136</col></row> <row><col><I>in Trochleis plures orbiculi facilius, $ed lentius trahunt.</I></col><col>137</col></row> <row><col><I>Trochleæ duæ legitimè compofitæ magna pondera adducunt.</I></col><col>133.134.136</col></row> <row><col><I>V</I></col><col></col></row> <row><col><I>Vectis quid.</I></col><col>14.55</col></row> <row><col><I>Vectis, cuneus.</I></col><col>119</col></row> <row><col><I>Vectis partes.</I></col><col>14.15</col></row> <row><col><I>Vectis v$us duplex.</I></col><col>55</col></row> <row><col><I>Vectis refert libram.</I></col><col>57</col></row> <row><col><I>pro Vecte vnum $tadium longo machinæ multæ $imul.</I></col><col>139</col></row> <row><col><I>Velum quid.</I></col><col>92</col></row> <pb> <row><col><I>Veli$pecies.</I></col><col>92</col></row> <row><col><I>Ventus $ecundui, aduer$us, iran$uer$us, obliquus.</I></col><col>96</col></row> <row><col><I>Vento vt codem in contrarias partes na- uigatur demonstratio.</I></col><col>98</col></row> <row><col><I>in Vortice aquarum lata ad medium de- uoluuntur.</I></col><col>206.207.209.210</col></row> <row><col><I>Vortex aquarum.</I></col><col>206</col></row> <row><col><I>in Vortice aquo$i multi circuli concentri- ci.</I></col><col>206</col></row> <row><col><I>Vortex aquæ e$t linea $piralis vnius, aut plurium reuolutionum.</I></col><col>209</col></row> <row><col><I>Vortices quomodo à nautis vitentar.</I></col><col>210</col></row> <row><col><I>Vortices inter Roe$t & Loffoet.</I></col><col>210</col></row> <row><col><I>in Vorticem vt $entiunt nautæ $e impe- <*>gi$$e.</I></col><col>210</col></row> <row><col><I>difficile $e liberare à Vortice.</I></col><col>210.211</col></row> <row><col><I>aquain Vortice de$c&etilde;d&etilde;s quò feratur.</I></col><col>211</col></row> <row><col><I>Vtilitas hominum postulat in operibus $uis varietatem.</I></col><col>6</col></row> <row><col><I>X</I></col><col></col></row> <row><col><I>Xystus V. Pont. Max. obeli$ci tran$- ferendi author.</I></col><col>139</col></row> <row><col><I>Xysti V. Pontificis laus.</I></col><col>142</col></row> <row><col><I>Z</I></col><col></col></row> <row><col><G>*zugo(s & *zugo\n.</G></col><col>45.119</col></row> <row><col><G>*zugosa/ths.</G></col><col>45</col></row> <row><col><I>Zygostatica fides.</I></col><col>45</col></row> </table> <head>FINIS.</head> <p n=>1</p> <fig> <head><G>*a*r*i*s*t*o*t*e*l*o*u<+></G> MHX ANIKA. ARISTOTELIS MECHANICA.</head> <marg>Pro <G>mhxanh\,</G> lege <G>mhxani- kh/.</G></marg> <head><G>Ti<+>st mhxanh\, kai_\ w<+>i\ ku/klou, <+> c)n toi_s mhxanikoi_s <+>ow masi/wn ai)ti/an e)/xontos.</G></head> <head><I>Quid e$t Mechanice, & de circulo in quo admirabilium, quæ $unt in Mechanicis, cau$a continetur.</I></head> <P><+></P> <P>MIRA $unt in his, quæ $ecundũ naturã eue- niũt, ea: quorũ cau$a igno- ratur, & in his quæ præter naturam, ea, qu&ecedil;cunq; arte facta hominibus cõferunt.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P><I>Cardanvs librum hunc Ari$totelis peripate-</I> <marg>Lib. de pro- port.</marg> <I>ticorum principis e$$e non arbitratur, propter man- cam, & paulo negligentiorem motuum rotundo- rum in eo po$itam diui$ionem. Franci$cus Patri-</I> <marg>Tom.I.li.3. Di$cu$$io- num pori- patctic.</marg> <I>cius vbi in omnes Ari$totelis libros diligenter in- quirit, ab eorum numero exclu$it, cau$am tamen attulit nullam, ni$i quod multi libri magnorum virorum nomine circumferantur, quo- rum ip$i authores non $unt. quod licet verum e$$e multis rationibus,</I> <foot>A</foot> <p n=>2</p> <I>testimoniis, & exemplis coufirmarit: ob id tamen hunc Ari$toteli detrahendum e$$e, non e$t nece$$e. Quid ita? Ip$emet Patricius fate- tur hunc</I> <G><+> mhxanikw_n</G> <I>librum doctum e$$e, & elegantem: addo & $ubtilem, & ab Ari$totelis verũ in vnaquaque re, $implex. $yn- cerumque exquirentis ingenio minime abhorrentem, vt ip$um, & no$tros in ip$um commentarios cuique legenti manife$tum euadet. Phra$is non repugnat, $i cumea cõferatur, quæ fuit familiaris Ari- $toteli in mathematicis, vt cum de Iride, aut de lineis in$ecabilibus di$putat. Diogenes Laërtiusinter Ari$totelis monumenta</I> <G>mhxani- kw_n</G> <I>vnum recen$uit. Multi clari viri no$tri temporis vt Daniel Barbarus & Guidus Vbaldus $æpe velut ab Ari$totele citant. No- nius interpretatus e$t$uis di$cipulis. Cardaniratio parui e$t mom&etilde;ti. quia Ari$toteles etiam in his, qui genuini $unt eius libri $ine contro- uer$ia, non $emper rerum exqui$itas diui$iones in$tituit. Quare hunc librum Ari$totelis e$$e putabimus, quou$que exoriatur aliquis, qui vel hunc $ibi vendicare, vel alÿ tribuere, potiori iure poßit.</I></P> <P>Mechanica] <I>Huius libri duæ $unt partes. prior generalis e$t in explicatione cau$arum & principiorum, quibus machinæ in mo- uendo magnas, & admirabiles vires habent: po$terior $pecialis e$t in explicatione 25. quæstionum de quarundam machinarum viribus & effectis. Hæcautem</I> <G><+> mhxanikw_n</G> <I>titulo recte exprimuntur. quia Mechanica dicta$unt</I> <G><+>po\ th_s mhxanh_s. & *mhxanh\ <+>po\ tou_ mh/kous kai\ a)n/ein,</G> <I>id e$t longè vel multùm a$cendere, pertingere, pene- trare, vt e$t apud Platonem in Cratylo, vnde non quælibet artifi- cia protrita & vulgaria Mechanica dicenda $unt, $ed ea tantum quæ vtiliter & incundè $uccurrunt, & adminioulantur difficul- tatibus quæ in actionibus humanis $e$e obtrudũt, ip$a$que impediũt.</I> <G>*mhxanh\</G> <I>autem ide$t machina definitur à Vitruuio, continens ex materia coniunctio, quæ maximas habet, ad onerum motus virtu- tes: & à P<*>nio in$trumentum, quo moles aliquafacile, quocumque volueris imp<*>lli pote$t. Igitur tum hæc in$trumenta & machinæ: tum doctrina, quæ virium, quibus hæcpollent, rationem docet, & explicat, reclè Mechanica in$cribuntur. Sed vereor, ne hæclibri in$criptio, ex vulgari <*>tium diui$ione in liberales & mechanicas, quid $or<*>di $ubolens multis, ip$os ab huius libri lectione deterruerit & deterrea<*>. At quæ<*> umque, cluenda e$t macula. Manauit enim à</I> <p n=>3</p> <I>quibu$dam philo$ophis, ii$que otio$is, qui vt maiorem dignitatem $ibi fingerent, eas artes nobilitatis titulo ornduere, quæ in $ola con- templatione ver$arentur, & contemplantis duntaxat ingenium acuerent, atque perficerent: viles autem eas putduere, quæ ocium fu- gientes, in negotio atque efficientia occuparentur. At ÿ melius meo iudicio feci$$ent, $i eas, quæ ita corporis adminiculo exercen- tur, vt animi $tudium non multum requirant, cum Græcis appel- la$$ent, non</I> <G>mhxanika\s,</G> <I>(neque enim hîc id vocabuli v$urpant) $ed</I> <G>fau/las, a)neleuqirous <+>anow/oous a)<+>ai/ous</G> <I>viles, illiberales, $ordidas, circunforaneas. Melius e$t ergo rem i$tam paulo altius re-</I> <marg>Lib I.cap i. Ethic.</marg> <I>petitam aliquantum vltra per $uas $pecies deducere. Cum omnis ars, vt e$t apud Ari$totelem, referatur ad bonum, nulla per $e vilis cen- $eridebt, immo omnis po$$e$$orem $uum vel meliorem vel vtilio- rem $ibi, vel $uæ ciuitati reddit: at inter $e comparatæ aliæ al<+>is præ- $tantiores existimatæ $unt. vnde nata e$t hæc vulgaris artium diui- $io, vt aliæ liberales e$$ent: aliæ mechanicæ. quæ his duobus ver$ibus exprimuntur.</I></P> <P>Lingua, Tropus, Ratio, Numerus, Tonus, Angulus, A$tra: Rus, Nemus, Arma, Faber, Vulnera, Lana, Rates.</P> <P><I>horum priore $ignificantur Grammatica, Rhetorica, Dialectica, Arithmetica, Mu$ica, Geometria, A$trologia, liberales ob id di- ctæ, $iue ingenuæ, quod illis excolatur animus, qui libera & ingenua pars e$t hominis: Sed & pueriles, quia his ingenui pueri primis an- nis, $tatim imbiberentur tanquam præuiis, & ad cape$$endas $cien- tias & magnas artes nece$$ariis. Scientiæ autem erant Philo$ophia moralis, Phy$ica, Medicina, Iuri$prudentia, Theologia. Poste- riore $ignificatur Agricultura, Venatoria, Militaris, Fabrilis, Chirurgia, Lanificium, Nautica. In quarum $ingulis aliæ $unt im- perantes, quæ & architectonicæ dicuntur: aliæ mini$trantes. Impe- rantes, habere debent præuias illas $eptem liberales ante dictas, vt videre e$t apud Vitruuium de $uo architecto, & in no$tro com- mentario Iuri$iurandi Hipp. de Hippocrateo medico: apud Virgiliũ de $uo agricola: apud Vegetium de $uo imperatore, & eadem ratione in reliquis: ita vt, qui imperantibus i$tis artibus præditi fuerint, in- ter homines præ$tantißimi habiti $emper $int, & $emper haberi debeant, quanquam aliarum opera aliis aut nece$$aria magis, aut</I> <foot>A ij</foot> <p n=>4</p> <I>præ$tantiora, aut vtiliora, aut certiora exi$tant. Agriculturæ enim opus, quod alimenta & medicamenta hominibus $uppeditat, neceßi- tate vincit cætera: victoria, quæ rebelles & hostes $ubÿcit, proprios ciues con$eruat, vtilitate $upereminet: Medicina nobilitate $ubiecti, & præstantia boni nempe $anitatis, quam procurat, eximia e$t: Cer- titudine operis & operationis Fabrilis anteponenda omnibus: vt Lanificium, quod ad opes hone$te parandas: & Nautica propter mercaturam faciunt omnium maximè. Imperantes etiam hoc ha- bent, quod eorum, quæ efficiunt, rationes teneant: Iuueniles corporis vires non requirant: vitæ po$$e$$oris $ui $int æquales. Mini$trantes non item: $ed v$u potius & con$uetudine di$cantur & exerceantur: Iuueniles vires po$tulent, & po$$e$$orem $uum in $enectute de$e- rant. Ex ÿs aliis aliæ materias apparant: aliæ in$trumenta fabrican- tur. In$trumentorum omnium ratio con$i$tit in certa quadam figu- ra, qua quæ eam habent, ad v$um commodiora $unt. Cur autem hæ figuræ aptißimæ $int nulla mini$trãtium rationem inue$tigat: Satis habent, $i modum fabricandi & vtendi tenuerint. harum tamen aliquot, cum certæ rationes e$$ent $ubtiles, & à fontibus Geometriæ petitæ, ip$as hoclibello verè aureo, & intelligentibus periucundo Ari$toteles partim generaliter, & ex $uis principiis, partim per ali- quot ex&etilde;pla, à rebus multis varií$que petita explicuit. Ob quod liber rectè in$cribitur</I> <G>mhxa/nika,</G> <I>quia hic explicet cau$as virium in- $trumentorum ad Mechanicas artes prædictas pertinentium. cur $cilicet ea, quam habent, prædita figura v$ui, & effectui commodio- ra exi$tant.</I></P> <P>Quid e$t Mechan.] <I>Summa e$t eorum, quæ hoc primo capite explicantur, $ed imperfectior: quia non, quid $it mechanice, $ed quod $it ars admirabilis, & quod circulus omnium, quæ fiunt in Mechanica, admirabilium e$$e cau$a o$tenditur: præter quæ etiam docetur problemata mechanica partim e$$e Phy$ica, partim e$$e Ma- thematica.</I></P> <P>Mira $unt in his:] <I>Similitudo hîc quædam e$t: $ed $ine notis $imilitudinis expre$$a. $ic igitur erit clarior. Quemadmodum in re- bus naturalibus miræ $unt illæ, quarum cau$a ignoratur: ita & in his, quæ præter naturam arte factæ hominibus conferunt, $i & ea- rum cau$a lateat, vbi notandum admirationem e$$e animi in rem</I> <p n=>5</p> <I>propo$itam intuitionem cum cupiditate cau$am cogno$cendi: ex quo intelligitur Deum qui cogno$cit & tenet cau$as omniũ, Bruta quia ne$ciũt, nec $cire cupiunt, nihil admirari: $olũ hominem inter vtro$- que po$itum, qui ne$ciat, $cire autem cupiat, admirationis e$$e capa- cem, vnde non $unt $impliciter intelligendi hi ver$us Horatiani,</I></P> <P>Nil admirari propè res e$t vna Numici,</P> <P>Soláque quæ po$$it facere & $eruare beatum.</P> <P><I>Nec enim hæc res facit Bruta, nec homines, qui ignorant, $ed $cire $eputant, aut $cire non cupiunt, fœlices: $ed eos, qui cogno$cunt, iux- ta illud</I></P> <P>Fœlix, qui potuit rerum cogno$cere cau$as.</P> <P><I>Ab hac admirandi facultate Ari$toteles principiũ Philo$ophiæ re-</I> <marg>Cap. 2. lib. 2. Metaph.</marg> <I>petÿt. Qui enim, inquit, admiratur, putat $e ignorare, & dubitãs co- natur dubitationibus $uis $uccurrere. Homo natura fugiens e$t igno- rantiæ. Itaq; primò è dubitatis faciliora inqui $iuit, deinde paulatim vlterius procedens etiã maiora, vt de affectionibus Lunæ, & ÿs quæ circa Solem & $tellas fiunt, ac de generatione vniuer $i: atque $ic Philo$ophia orta e$t, $icque Philo$ophus non $olum rara & ingen- tia, vt vulgus, $ed etiam frequentia & exigua, $i cau$as latentes ha- beant, admiratur, & quidem cum voluptate: in quo etiam di$$entit à vulgò, qui quæ admiratur, $æpe horret, vt Eclip$es Solis & Lunæ,</I> <marg>Cap. 6. lib. 5. De benefic.</marg> <I>quod de Archelao rege Seneca memorat rerum naturæ adeò ignaro, vt quo die Solis defectio fuit, regiam clau$erit, & filium, quod in luctu à rebus aduer$is moris e$t, totunderit. quam contra Thales rerum naturæ gnarus in aperto fixis in peluim oculis magna cum animi lætitia intuitus e$$et.</I></P> <P>Quorum cau$a ign.] <I>In rebus naturalibus cau$arum omne genus ine$t, materia, efficiens, forma, finis. Et in $ingularium conti- nentium & proximarum inuentione, & earum ad primam redu- ctione Philo$ophia con$i$tit. Sunt autem eiu$modi, vt ex his aliæ notæ iam $int, aliæ adhuc ignotæ per$i$tant, vnde numquam $tudio- $is deerit admirandi, & propterea philo$ophandi occa$io: difficiles tantum, $alebro$o$que aditus habens, $iquidem</I></P> <P>Multa tegit $acro inuolucro Natura, neque vllis</P> <P>Fas e$t $cire quidem mortalibus omnia: multa</P> <P>Admirare modò, nec non venerarc.</P> <foot>A iij</foot> <p n=>6</p> <P><I>abiecti certè ac be$tias imitantis hominis e$t, quæ ne$ciat, non admi- rari, & $i curis, negotií$que nece$$arÿs vacuus e$t, non inquirere, & venerari.</I></P> <P><+></P> <P>In multis enim natura ab vtilitate no$tra di$cedit. Si- quid&etilde; natura eod&etilde; modo s&etilde;per operatur & $implici- ter: Ataliũ atq; alium ple- rumque po$tulat vtilitas. Quãdo igitur conuenit fa- cere aliquid pr&ecedil;ter naturã, tũ difficultas hæ$itationem adfert, & arte opus e$t.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>In multis enim.] <I>Secunda ratio e$t ad probandum in arte fa- ctis quibu$dam aliquid mirum e$$e, deprompta e$t ex effectis Na- turæ contrarÿs, $altem repugnantibus, $yllogi$mus $ic in$titutus rem ip$am illu$trabit.</I></P> <P><I>Naturam aliò flectere & adducere, quam vergat, mirum e$t, quia difficultas ex renixu naturæ dubitationem parit.</I></P> <P><I>In his quæ arte fiunt aliò natura flectitur & adducitur, quam vergat. Natura enim eodem modo $emper agit, v$us autem re- rum humanarum varios modos po$tulat.</I></P> <P><I>Igitur in arte factis aliquid mirum e$t. Pro a$$umptione a$$um- ptionis confirmatio est ex effectis, & effectorum modo naturæ & artis. Natura enim in multis inclinat aliò, quam vtilitas hominum po$tulat: Natura item vno modo $emper operatur: contra Ars vti- litatem hominem $emper $pectat, & varios operandi modos pro- $equitur.</I></P> <P>Siquidem Natura.] <I>Naturalia principium in $e habent $ui motus, quo $i $implicia $unt, ad vnum & vno modo $impliciter mouentur: $i commixta prædominantis vnius motum $equuntur, $icque ad vnum feruntur. Hæc $unt demon$trata ab Aristotele</I> <p n=>7</p> <I>lib. de Cœlo & de generat. & corrupt.</I></P> <P>At alium atque alium.] <I>Hominum vtilitas tum ad e$$e tum ad bene e$$e multa variáque multò aliter quam natura præferat, pe- tit $ibi fieri, vt alim&etilde;ta & copio$iora, & aliter apparata: quã terra, aër, & mare $ponte $ua $uppeditent: vt ve$titum, quem connexus $taminis cum $ubtegmine faciens corpora tegendo, ip$a probe tuetur & ornat: vt ædificia, quæ trabium, lapidumque præter naturam ad $uperiorem locum euectio & coagmentatio vtilia facit, ad defen$io- nem contra cœli, aëris, externá$que qua$uis iniurias. Quinetiam va- rietas cõtra naturæ cur$um expetitur in delectabilibus vt hydrauli- cis, engebatis, merulis, & icunculis voces, cantus, ge$tus hominum, auium, aliorumque animalium imitantibus.</I></P> <P>Quando igitur.] <I>Omnia licet habeat homo $ui gratia nata: non ita tamet habet, vt qualia naturaliter prodeunt, talibus cũctis com- mode vti poßit. Neceßitate igitur & commoditate vtendi rebus à natura oblatis pre$$us, conuertit ad $uos v$us & accõmodat: $ed con- uer$io i$ta, cum $it deductio ad aliud, quam quò vergit natura, habet in ÿs naturale principium renitens: hic renixus parit difficultatem conuer$ionis: hæc difficultas huc illuc animum hominis cogitando, quærendóque, quomodo difficultas i$ta $uperetur, di$trahit, facitque, vt mente diu ver$et, quid & quomodo agendum, exempli gratia. vt onus $ubleuet, altè ip$e con$cendat, vehementer quatiat, longè iacu- letur, & ea demum faciat, velit nolit natura, quæ vtilitati homi- num $eruiant. Hæc cura $olicitudóque vrget imaginationem, vt lu- men à mente mutuantem & à rationibus mathematicis, nec quodam $ucce$szlig;ionis ordine defatigari ration&etilde; & quie$cere $mit, priu$quam quod quæritur, inuentum $it. Illud inuentum, modú$ve inuenicndi generalis e$t. hîc particulariter ad machinã in$trumentáq; refertur, quibus onerũ motiones fiant opportunæ, per motiones intellige, quæ fiunt à loco ad locum, vt impul$iones, tractiones, volutationes, ve- ctiones, & in locis altis, medÿs, imis pro v$u & decoro repo$itiones: per onera, quicquid aliò quam quò naturaliter vergit, impellitur, vt aërem, cum deor$um de$cendere cogitur, vt aquam, vt terram cum $ur$um a$cendere, & eiu$modi, quæ vulgus cum admiratione $u$pi- cit, & ni$i fierent, nulla res no$tra non e$$et impedita Atque $ic ra- tio hominis nece$sitate v$us, & vtilitatis $uæ pre$$a, efficiens cau$a</I> <p n=>8</p> <I>Mechanices hic $tatuitur: vt e$t etiam $tatuta à Vitruuio $ed & per</I> <marg>Lib. 10.</marg> <I>imitationem rerum à natura procreatarum. Homo enim inquit, ani- maduertens Solis, Lunæ, & reliquorum planetarum continentes motus, & machinationes naturales, $ine quibus non habui$$et in terra lucem, & fructuum maturit ates hinc exempla $ump $it, & ea imitans, inductus rebus diuinis, commodas vitæ perfecit explicatio- nes. Itaque comparauit, vt e$$ent expeditiora alia machinis, & ea- rum ver$ationibus: alia organis, quæque ob$eruauit ad v$um vtilia e$$e $tudÿs, artibus, in$titutis, doctrinis gradatim augenda curauit: hinc tandem extat ars quædam generalis quæ difficultati faciendo- rum præter naturam ad vtiltiatem hominum $uccurrit.</I></P> <P>Tum difficultas.] <I>Naturæ renixus difficultatem facit. Re- nititur autem Natura $ub$tantia, numero, magnitudine, pondere, figura, quæ omnia ars immutãdo, addendo, detrahendo, trã$ponendo, poliendo, figurando corrigit, & ad v$us humanos accommodat.</I></P> <P><+></P> <marg><G><+>xanik<+>.</G></marg> <P>Atque propterea partem illius artis quæ hæ$itationi i$ti $uccurrit Mechanicem vocamus. Quemadmodũ enim Antipho poëta di- xit, ita $e res habet.</P> <P><I>Natura vincit: hanc arte vincimus.</I></P> <P>vt in his, quæ, cum mino- ra $int, $uperant maiora: & paruum momentum, cum habeant, ingentia dimo- uent pondera, cæteri$- que fere, quæ problemata Mechanica nuncupamus.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Illius artis.] <I>Ars gencralis, cuius hic mentionem facit Ari- $toteles, nu$quam ab eo e$t definita, aut nominata. Leonicus, qui in hunc librum commentarium edidit putat e$$e Architecturam.</I> <foot><I>Quòd</I></foot> <pb> <I>Quod facit ex $ententia Vitruuÿ, qui eius tres partes con$tituit, ædi- ficationem in explicatione publicorum & priuatorum operum: Gnomonicam in de$criptione Horologiorum: & Machinationent in cognitione principiorum & di$po$itione machinarum & orga- norum. Hæc quidem comprehendi Architecturæ nomine Galenus</I> <marg>Cap. 3. lib. de cuiu$que animi pecc. cogno$c.</marg> <I>etiam te$tatus e$t, nomine inquit, artis Architectorum intelligi volo Horologiorum, Clep$ydrarum, Hydrocopiarum, Machinamento- rumque omnium de$criptiones, quibus etiam, quæ $pirabilia vocant, continentur. Sed cum in his quæ Architecturæ $ubiecta $unt $olis naturæ renixus non vincatur: verũ etiam in quibuslibet aliis cuiu$- cunque artis $ubiectis, $i qua $it ars, quæ in vniuer$um id doceat, multo generalior e$t Architectura. Et quid obe$t dicere hanc e$$e Philo$ophiam? cum Philo$ophia $it cognitio omnium artium & re- rum tam diuinarum: quam humanarum cau$as, proprietates, effecta con$ideret. Atque hac diui$a in $uas partes, & partium particulas vna ex his erit Mechanice. Quæ ad explicationem motuum violen- torum, & admirabilium $e habebit, vt Phy$ica ad explicationem motuum naturalium: & vt $ub hac Medicina, Agricultura, & aliæ: $ic$ub illa ars fabrilis, Architectura, Sutoria, & omnes quæ in$trumentis artificio$is, indu$trii$que opus $uum peragunt. quorum omnium rationes & virium gradus in hac Mechanica tanquam generali explicantur, vt po$tea cuique facile apparebit.</I></P> <P>Mechanice.] <I>In Græco Vecheli legitur hîc</I> <G>mhxanh\n</G>: <I>vt etiam in titulo huius capitis: $ed vtrobique legendum</I> <G>mhxanikh\n.</G> <I>quia ha- ctenus in hoc proëmio non machina vna: $ed ars machinarum lau- data e$t. Nec tamen definita, vt titulus pollicebatur. Definitur au- tem $ic à Picolomino. Mechanice e$t $cientia ex qua cau$æ & prin-</I> <marg>In parapha- $i huius li- bri.</marg> <I>cipia ad quamplurimas artes $ellularias exhauriri po$$unt. Nos peni- tius ip$ius rei, quæ definitur naturam, & ad ea quæ cum dicta $unt ab Aristotele, quæque dicentur intuentes perfectiùs opinor, $ic de- finiemus. Mechanice e$t ars ad ea quæ vires humanas $uperant, tra- hendum, impellendum, ferendum, machinarum fabricatrix. vel $ic Mechanice e$t ars cogendi corpora quantum fieri pote$t vt contra nutum ferantur. Hæc enim tota po$ita e$t, vt ad v$um, delectatio- némue hominum grauia $ur$um, leuia deor$um, tum vtraque in la- tus, in orbem $eor $im, atque per mixtim è loco in locum moueantur.</I> <foot>B</foot> <p n=>10</p> <I>Hæc enim vt fiant, ip$a ars machinas inuenit, & inuentarum, cur hæc præ$tent cau$as reddit. Cæterùm ex huius machinis, quædam mouentur per $e:quædam non $ponte. Illæ intra $e principia $uæ mo- tionis habent, &</I> <G>a)uto/ma<+>a</G> <I>vocantur: quorum alia Græcis</I> <G>sa<+>a\,</G> <I>Latinis Stataria, fixa, firma dicuntur: alia</I> <G>u(pa/<+>n<+>a</G> <I>ambulantia. De vtri$que Hero pertractauit, inter quæ pulchrum e$t illud, quod docuit con$truere, $cilicet ædem rotundam, in qua Bacchus pateram alrera manu tenet, altera thyr$um, propè verò ade$t panthera, & ara: circum autem Bacchides tympana tenentes, $uprà tholum alata & coronata Victoria collocatur, atque vno & eod&etilde; tempore in ara ignis $uccenditur, Bacchus lac è patera, vinum è thyr$o ver$at in pantheram, Bacchides circum$alientes tympana pul$ant, Victoria $e circumagens, & alas qaatiens tuba $onat. In alia verò di$po$i- tione fecit inambulantia, $igilla euntia, & redeuntia, motione$- que varias reddentia, vt v$us & voluptas po$tulat pro instituto. Hæ verò motionis principium intra $e non habent: Sed ex his aliæ mouentur à rebus inanimis, aliæ ab animatis. Res inani- mæ principium motionis exhibentes $unt aër, $piritus, aqua, ignis, $umus. Aer & $piritus e$t vel inclu$us, ex quò pneumatica ratio ab- $oluitur, de qua etiam Hero in$trumenta Mu$ica, quæ per</I> <G>an)tono ma- si/an</G> <I>organa vocant: vel liber, vnde ædificia ad molendum. A qua, vnde fiunt rotæ etiam ad molendũ, tũ tympana, tum $erræ ad trabes $ecandas, folles ad ferrũ tundendum & alia plera&qacute;;. Ignis $eu fumus quo verrucula conuoluuntur: animatæ $unt, bruta quæ trahunt cur- rus, ci$ia, quadrigas: homines qui ver$ant, trahunt, erigunt, impel- lunt ad varios belli paci$q; v$us vtentes vectibus, radÿs, trochleis, cochleis, trutinis, lancibus, ergatis, rotis, tympanis, & ad a$cenden- dum in altum multiplicibus $calarum formis, tum munitis, tum $ine munitione, & ad di$rumpendum, excutiendum, pro$ternendum, quatiendum frangendum, iaculandum, arietibus, te$tudinibus, tur- ribus ambulatorÿs, catapultis, bali$tis, tormentis reliquis. in quibus $aciendis hæc lex po$ita e$t, vt omnia fiant ex paratu facilibus quo ad materiam: varÿs quoad figuras: exiguis quoad men$uras: leuibus quoad pondera. Quippè quæ à quibu$cumque artificibus citò fieri queant, erectu interim, trãslatúque facilia: in $idiatu, fractuque dif- $icilia: $tabilia, ac tandem eiu$modi $int, vt quatenus neceßitas</I> <p n=>11</p> <I>po$tulauerit, facile componi, faciléque di$$olui poßint. Sed neque hic prætermittenda diui$io Methanices, quæ aliter à Politiano ex He-</I> <marg>In Pancpi- $temone.</marg> <I>rone inducta e$t. Mechanices, inquit, altera pars rationalis e$t, quæ numerorum, men$urarum, $yderum, naturæ que rationibus perfici- tur: altera</I> <G>xeipourgikh\,</G> <I>cui vel maximè artes illæ, æraria, ædifica- toria, materiaria, picturaque, adminiculantur. Huius autem partes, Manganaria per quam pondera immania minima vi tolluntur in altum:</I> <G>mhxanopoihpkh\,</G> <I>quæ facile aquas antlÿs extrahit:</I> <G>*or- ganopoihtikh\,</G> <I>quæ bellis accommoda in$trumenta fabricatur, arie- tes, te$tudines, turres ambulatorias, helepoleis, $ambucas, exo$tras, tollenones & quæcunque Græco vocabulo</I> <G>w_oliorkh<+>ika\</G> <I>vocan- tur, tormentorumque varia genera, quæ libris Athenæi, Bitonis, Heronis, Pappi, Philonis, Apollodorique continentur, vt Latinos omi$erim. Mox & quæ</I> <G><+>auma<+>ourgikh\</G> <I>cuius exempla $unt</I> <G>u)drau- lika\</G> <I>organa, quæque per $e ventorum $latu re$onant. Et quod vas dicæometron vocabant, & quod voces variarum auium exprimit, & quod indidem merum, mox dilutum vinum, mox aquam cali- dam, mox frigidã, copio$am tenuémq; vicißim funditat. Et</I> <G>si/fwnes</G> <I>extinguendis ineendÿs apti, & medicinabiles cacurbitulæ $ine ignis ministerio cutem prehendentes, & pilæ $ponte $altantes, & lucerna $uas ip$a producens $tuppas: & animal quod à $tructore dum $ecatur in men$a, bibit interim, crepitùque $uo quodam, & voce $i- tientis repræ$entat imaginem: milleque alia id genus, quæ breuita- tis $tudio præterimus. Hæc igitur (vt in capita quædam conferatur) aut ponderibus vtitur & $piritu, quorum præponderatio mouet, æquilibrium $i$tit, ($icuti etiam Timæus definit): aut neruis & funiculis animatos qua$i tractus, ac motus imitatur, ac circa illa quæ $ubnatant aquis, aut circa aquarum vertitur horologia, quo- rum quidem generum primum docet in pneumaticis Heron, alte- rum idem in automatis & Zygÿs, quartum rur$us in Hydrÿs, ter- tium verò in Ochoumenis Archimedes. E$t in eadem Mechanicæ $erie quæ Centrobarica pars dicitur, ex qua reliquæ pendere dicun- tur & Sphærotopœia, qualis illa Archimedea Claudiani laudata ver$ibus. Suppeditat eadem Architecturæ quoque $can$orias, tra- ctiles, & $pirituales machinas.</I></P> <P>Natura vincit.] <I>Senariolus e$t cuiu$dam antiqui poëtæ nomine</I> <foot>B ij</foot> <p n=>12</p> <I>tenus in hominum memoria $uper$titis: ni$i $it is, de quo Ari$toteles in $uis Rhetoricis meminit, lepidumque eius dictum ad $ocios, qui- bu$cum vna ducebatur in $upplicium iu$$u Diony $ij tyranni, reci- tat. hos enim videns capite coopertos. Quid occultamini, inquit, Socÿ, cum nullius i$torum qui frequentes ad vrbis portam $pectandi gratia confluunt, cras vos $it con$pecturus? E$t alius etiam Antipho de quo meminit Cicero, vt $omniorum interprete & $criptore for- ta$$e is e$t quem fui$$e Athenien$em mon$tro$orum $omniorum in- terpretem, & poëtam refert Suidas. A quo etiam forta$$e proma- nauit Senariolus, qui hic citatur ab Ari$totele, ad probandum homines arte vincere ea, à quibus natura vincuntur. quod cumfa- ciunt in ÿs, in quibus iudicio omnium longe à natura $uperantur</I> <G>w_<+>adozo/poioi,</G> <I>cum Galeno vocari poterunt.</I></P> <P>Vt in his, quæ cum] <I>Vt cum magnas marmorum moles, tra- bes, columnas, colo$$os transferimus, & erigimus, naues $ubduci- mus in mare, quod fecit Archimedes conspiciente Hierone rege Syracu$arum, Helepoles amplas $upra muros attrahimus, quod fecit Callias Rhodien$ibus conspicientibus, Equum Troianum in vrbem adducimus (erat enim aliud nihil quã machina, vt ait poëta,</I></P> <P>In$pectura domos venturáque de$uper vrbi.</P> <P><I>quales multæ apud Vegetium & Heronem mechanicum.) bom- bardas ingentes ad locum destinatum conuertimus.</I></P> <P><+></P> <P>Sunt vero hæc proble- matis Phy$icis, nec omni- no ead&etilde;, nec valdè di$$imi- lia: $ed con$entanea theo- tematis, tum mathemati- cis, tum Phy$icis. Etenim quod ip$um quomodo ad mathematica pertineat: ip$um vero circa quod, ad Phy$ica, manife$tum e$t.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P><I>Apud Euclidem problema à theoremate di$tinguitur, quod hoc iubeat aliquid contemplari: illud fieri: paßim tamen ab</I> <p n=>13</p> <I>Ari$totele, & alÿs pro vtroque, vt hic, indifferenter legitur. Qualia autem problemata in Mechanicis habeat tractanda explicat Ari- $toteles, dicitque ea e$$e, quæ $int con$entanea Phy$icis & Mathe- maticis, vt quæ habeant $ubiectum petitum è Phy$icis. Machina- rum enim materia lignum e$t vel ferrum & eiu$modi corpora Phy- $ica: attributum verò è figuris & terminis Mathematicis cuiu$mo- di $unt in Geometria lineæ, diametri, centra, circuli, & eiu$modi, è quibus machinæ con$tare & figuratæ e$$e, & vires $uas accipere, augere, diminuere, metiri o$tenduntur. Vnde Mechanice pars e$t mathematicarum non aliter: quam Mu$ica, Optica, A$tronomia, quas Ari$toteles dixit e$$e</I> <G>fusiko<+>e/<+>s,</G> <I>ob $ubiecti $cilicet, quod tractant naturam Phy$icas: $ed ob</I> <G>gra/mmikas</G> <I>id e$t lineares & numerales demon$trationes, quibus ip$um explicant, Mathemati- cas. Cæterum exeo quod dicit Ari$toteles problemata Mechanica e$$e Phy$icis & Mathematicis con$entanea, $ub indicare videtur, ne Mechanicus ante existimet machinas, quarum habuerit demon- $trationem in v$um venire po$$e, $uamque efficaciam $ortiri: ni$i materia Phy$ica existat, quæ rem patiatur fieri. Quamuis enim Geometer demon$tratione concludat, datam rectam lineam infinitè diui$ibilem e$$e, nulla materia lineata apud phy$icos e$t, quæ non continuata diui$ione tandem reducatur ad eam, quæ $i amplius in- telligatur diuidi, amittet formam lineæ Phy$icæ & vi$ibilis: $ic licet apud Mechanicos multa demon$trentur de motu in infinitum augendo, quale e$t illud problema Archimedeum. Datum pondus data potentia mouere. Ita tamen intelligenda $unt, ne exi$timemus infinita hominis, quacũque arte iuuetur, pote$tati $ube$$e. Sunt enim certi fines, vltra quos natura rerum ip$um progredi non patitur. Sunt præterea vitia materiæ quæ Geometra, aut Mechanicus de- mon$trans non con$iderat: nec etiam ob$tant quo minus quæ propo- $ita $unt, vera $int in intellectu: Mechanicus igitur operans, priu$- quam operi $e accingat, nefru$tretur, con$iderare debet, an quod proponitur effici poßit, habitaratione materiæ ex qua, aut per quã, & circun$tantiarum præ$ertim temporis quod præ$cribitur, & $um- ptuum quos facere oporteret. Hæc enim $i abunde $uppetant, nec ma- teria omnino repugnet, nihil non fieri poterit.</I></P> <foot>B iij</foot> <p n=>14</p> <P><+></P> <P>Dubitantur aut&etilde; in hoc genere ea, quæ de vecte di- cuntur. Ab$urdum enim videtur ab exigua vi ma- gnum pondus moueri, & quidem ad pondus addito pondere. quod enim $ine vecte qui$piam non po$$et mouere, hoc ip$um pon- dus, in$uper adijci&etilde;s vectis ip$ius põdus, facile mouet.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Qvæ de vecte.] <I>Vectis e$t machina $eu in$trumentum in$tar pali aut baculi recti longioris, cuius alterum extremum in cu- spidem acutã & paulò latiorem de$init, vocaturq; lingua: alterum extremũ caput e$t, aut manubrium. vecti in v$u aliquando $upponi- tur fulcimentum, quod Græci</I> <G><+>(w_omo/xlion,</G> <I>Vitruuius porrectam preßionem appellat.</I></P> <P>Ab$urdum enim videtur.] <I>Ostenditur hic cur problema de vecte in Mechanicis, dubitabile, $iue dignum quæ$itu $it. Du- bitabilia enim $unt, quæ reuera fiunt: vt magnum pondus addito pondere vectis ab exigua potentia, & vna hominis manu moue- ri. Fieri tamen ratio repugnat. Nam in omni motu mouens præua- lere debet mobili: hîc exigua potentia e$t mouens: magnum pondus e$t mobile: illa quatenus exigua e$t, & ante per $e impotens, atque infirma, e$t inæquale minus: hoc quatenus magnum, e$t inæquale maius, & ei addito vectis onere maius adhuc effici videtur: non igitur exigua potentia magno oneri & adaucto in motu præualer- debet. Si non præualet, non mouet: mouet tamen: Relinquitur ergo vt exi$timemus aliquam cau$am in hoc problemate motus eius apparentis latentem $ube$$e, dignam Philo$ophi indagatione.</I></P> <p n=>15</p> <P><+></P> <P>Omniũ verò talium cir- culus continet cau$æ prin- cipium. quod etiam ratio- ni valde cõ$entaneum e$t. Nec enim ab$urdum e$t, ex admirabiliori quid ad- mirabile contingere.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Omnium verò talium.] <I>Cau$a quæ latebat in problemate de vecte aßignatur hic e$$e circulus: quæ ad alia multa Me- chanica po$tea transferetur. Probatur autem id ex forma circuli mi- rabilißima. $ic.</I></P> <P><I>Ex admirabiliori admirabile aliquid fieri non e$t alienum, cau$æ enim $ibi $imiles effectus edunt.</I></P> <P><I>Circulus e$t admirabilis, & admirabilior, quam vectis: quamque ea quæ à vecte fiunt.</I></P> <P><I>Ergo à circulo prodire id quod e$t admirabile in vecte, mechani- ci$que problematis non e$t alienum.</I></P> <P><+></P> <P>Maximè verò mirabile e$t contraria fibi inuicem $imul fieri: Atqui circulus ex iis con$titutus e$t. Sta- tim enim factus e$t ex mo- to, & immobili, quorum natura $ibi inuicem con- traria e$t. Illùc itaq; in$pi- cientibus cõtraria ab ip$o prouenire minus erit mirũ.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Maxime verò.] <I>Circuli admiranda natura declaratur è quintuplici contrariorum, quæ in eo præter contrariorum</I> <p n=>16</p> <I>legem $imul reperiuntur, repugnantia. Ex his triplex deprehenditur in circulo dum fit: duplex vero dum factus e$t. Primum enim dum fit habet hoc admirabile, quod fiat ab vna recta, cuius vnum extremo- rum quie$cit & fixum e$t: alterum vnà cum tota linea mouetur: $e- cundum quod in mota linea puncta, cum infinita $int, & omnia $i- mul moueantur, inæqualiter tamen moueantur: Tertium quod extre- mum motum eodem tempore duobus motibus contrarÿs, vno natu- rali ad peripheriam $cilicet, altero violento ad centrum moueatur. In facto verò hoc admirabile e$t, quod eius terminus vna linea exi- $tens, obídque latitudinis expers, concauum tamen & conuexum, quæ quodammodo contraria $unt, admittat: præterea mobilitas, quæ ine$t, admirabilis e$t, quia eodem tempore ad contrarias loci dif- ferentias, vt $ur$um deor$um: dextror$um $inistror$um, fiat. Hæc $ingula $uis locis delineabuntur & explicabuntur. Sed præter hæc, quæ ab Ari$totele de circulo dicuntur, valde notabilia $unt & alia, quæ in Geometria in eo ine$$e, partim ponuntur, partim demon$trata $unt. Primum quod vna linea terminetur, eâque $implici, $imilari vniformi, & carente principio, & fine, neque tamen infinita, vt cuius, cum partes aliquot $umptæ $unt, quæ re$tant, minus $int, quam ante quam $umptæ e$$ent, quod repugnat infinito in magnitudine: $ed tota e$t, & perfecta: vnde circulus figura e$t planarum $implicißi- ma, regularißima, perfectißima: Deinde quod ea linea non $it an- gulus, ad angulum tamen proxime accedat, vt o$tendimus in no$tro libello de angulo contactus, & ob id quodămodo vndequaque angu- lata, cum nu$quam $it, dici poßit, & figura</I> <G>w_an/gwnos & o(lo/gwnos,</G> <I>tum prima figurarum & vltima: po$tea, quod ex infinitis punctis quæ in $patio ab ea comprehen$o $unt, vnum e$t tantum, à quo omnes rectæ ad peripheriam ductæ, $unt æquales: quod Diametro bifariam $ecetur: quod hinc $emicirculus circa Diametrum manentem voluens, quou$que redierit ad eum locum vnde moueri cœpit, $phæ- ram constituat, corporum $implicißimum, capacißimum, mobilißi- mum, mouentißimum: quod circulus omnium figurarum eiu$dem perimetri $it capacißima: quod vno puncto lineam rectam attin- gat, $icque o$$en$ationibus & occur$ationibus minimum pateat, $icque in$i$tens dimidia $ui totius parte nutet, vnde propen$ißimus e$t ad motum, & dimotus cum moueat annexa, aptißimus quoque</I> <foot><I>erit</I></foot> <p n=>17</p> <I>erit ad mouendum: po$tremò quod inter rectam circulum tangen- tem, & circuli peripheriam altera recta $ine $ectione cadere non poßit. quod 16. prop. lib. 3. elem. e$t demon$tratum.</I></P> <P>Imprimis enim] <I>Prima repugnantia e$t in circulo, quod fiat è moto & quieto, quæ $unt oppo$ita ex genere priuantium, vnde rur- $us concluditur, minus e$$e mirum, id e$t minus ab$urdum à circulo produci contraria. Circulum autem fieri ex moto & quieto patet his, qui eius fabricam repetent è 3. po$tulato element. Eucl. Ibi enim po- $tulatur, vt è dato centro & interuallo circulum de$cribere conce- datur. De$cribitur autem cum data recta finita, manente eius vno extremorum, circummoluitur, quou$que redeat ad locum vnde mo- ueri cœpit, id quod, vt $ine errore fiat inuentus e$t circinus à Talo Dædali ex $orore nepote, cuius forma & officium ab Ouidio accom- modate huic loco, $ic e$t expre$$um,</I></P> <P>Ex vno duo ferrea brachia nodo Iunxit, vt æquali $patio di$tanti- <fig> busip$is</P> <P>Altera pars $taret, pars altera du- ceret orbem.</P> <P><I>Sit igitur recta A B inter extrema due- rum brachiorum circini A C B diua- ricati per interuallum lineæ A B, cuius extremum A maneat: alterum B lineæ motu feratur per D quou$que redeat ad B: $icque circulus B D B erit fa- ctus. Idque beneficio puncti B cum tota linea A B moti, atque puncti A quieti, vt hic vult Ari$toteles.</I></P> <P><+></P> <P>Primum $iquidem lineæ ip$um circulum compre- hend&etilde;ti, licet latitudinem nullam habeat, contraria quodammodo, cauum & conuexum ine$le appar&etilde;t. Hæc autem ita inter$e di- $tant, vt magnũ & paruum. <foot>C</foot> <p n=>18</p> <+> horum enim medium e$t æquale: illorum verò re- ctum. Ideò inuicem cum commutantur, priùs ne- ce$$e e$t æqualia fieri: li- neam $anè rectam, cum ex conuexa fit caua: & rur$us ex ip$a fit conuexa & ro- tunda. Atque vnum hoc e$t ex ab$urdis qu&ecedil; in$unt circulo.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Primum $iquidem.] <I>Vetu$tatis iniuria multas veterum li- bris, & huic $ane irrep$i$$e mendas, non e$t res dubia, vt hoc loco</I> <G>w_rw/ton</G> <I>pro</I> <G>deu/teron.</G> <I>Namque hîcnon prima, vtiam patuit: $ed $e- cunda e$t in circulo repugnantia. Eaque ex eo quod cum circuli peri- pheria $ir vna linea def. 15. lib. 1. elem. & idcirco latitudinis expers def. 2. lib. eiu$dem: habeat tamen in $econtraria conuexum $cilicet, & concauum: illud quidem quà $pectat foras: hoc vero quà intra. vbinota Ari$totelem dixi$$e hæe</I> <G>en)an<+>ia w_<+>s</G> <I>contraria quodam- modo. Nec enim vere contraria $unt, quia vere contraria $untea, quæ $ecundum $eip$a $umpta, ex $eip$is extreme di$tant, & vnde $e expellere nata $int, habent: at hæc conuexum & concauum non $ic extreme di$tant: $ed ratione $itus partium in diuer$is locorum diffe- rentÿs, quod $cilicet aliæ alÿs $int al-</I> <fig> <I>tiores, vel depreßiores. Cum enim re- ctum $it id in lineis quod ex æquo iacet inter $ua extrema def. 2. lib. 1. & vt linea A B, curuum erit quod non ex æquo iacebit, $ed altius aut depreßius: idque $i inter extrema vbique attollatur: conuexum vt C E D: $i vero vbique deprimatur concauum, vt C F D quæ eadem e$t linea ex $e, $ed ex locis E E & F F partium mutata, Cum igitur ab eadem C D</I> <p n=>19</p> <I>non $e expellant non erunt verè contraria: qualia tamen apparent ex di$tantia & differentiis locorum $ur$um deor$um.</I></P> <P>Hæc autem ita.] <I>Similitudine comprobatur conuexum & concauum contraria e$$e. Quemadmodum magnum & paruum con- traria $unt, quia di$tant, inter $e per medium, quod e$t æquale, & cum commutantur in inuicem nece$$e e$t prius æquale fieri: $ic con- uexum & concauum contraria erunt, quia di$tant inter $e per me- dium, quod e$t rectum, & cum commutantur in inuicem prius re- ctum etiam fierinece$$um e$t. $unt igitur conuexum & concauum contraria. Sed & hic a$$umemus per eandem definitionem contra- riorum ante po$itam, & ex $ententia Ari$totelis in categ. Quanti- tatis, magnum & paruum apparenter duntaxat e$$e contraria. Ap- parenter dico vt illa priora, quia habent aliquid de definitione con- trariorum, quod $ibi conueniat, $cilicet di$tare inter$e in eodem ge- nere, & habere medium: $ed non vere tamen e$$e. Quia non habent omnes prædictæ definitionis particulas $ibi conuenientes. Hæc enim cum $int in Relatis, vnum idemque non ex$e dicitur magnum aut paruum: $ed re$pectu alicuius, vt canis re$pectu elephantis paruus e$t, at idem re$pectu mu$cæ magnus e$t. Cœterum hic notandum e$t re$pectum i$tum licet fieri poßit ad quodlibet obuium, cum tamen hæc vocabula, magnum, paruum, $impliciter dicuntur, fieri ad $ym- metrum $ui cuiu$que generis. Symmetrum appello, quod iu$tam ma- gnitudinem in $uo genere adeptum e$t. Et hoc e$t quod hic dicitur æquale, medium $cilicet inter magnũ tanquam excedens, & paruum tanquam deficiens, neutrobique igitur iu$tum. Vt e$to, quod aiunt multi, iu$ta hominis magnitudo $ex pedum. Qui igitur inter homi- nes $eptempedalis e$t, magnus: qui quintumpedalis, paruus $implici- ter dicetur. Hinc intellige, vt id obiter annotem, quod apud Ari$to- telem memini me legi$$e, nullam paruam mulierem pulchram e$$e, quia, quod prima pars e$t pulchritudinis non habet, $ymmetrum $ui generis.</I></P> <P>Atque vnum hoc e$t.] <G>to\ a)/topcn.</G> <I>Hic vt & alibi $æpius pro</I> <G><+>auma/ sion</G> <I>$umitur, id e$t igitur e$$e conuexum & concauum in linea vnum e$t ex admirabilibus circuli.</I></P> <foot>C ij</foot> <p n=>20</p> <P><+></P> <P>Secundum e$t, quod con- trariis motionibus $imul moueatur. Simul enim an- tror$um & retror$um mo- uetur: atque linea circu- lum de$crib&etilde;s $ic $e haber, vt ex quo loco extremum illius incipiat, rur$us ad eundem redeat. Id ip$um enim quod in ip$a conti- nenter mota e$t vltimum, rur$us primum euadit. Ita- que manife$tum, quod in- de mutatũ e$t. Propterea, vt e$t prius dictum, non e$t ab$urdum ip$um admira- bilium omnium e$$e prin- cipium. Igitur & qu&ecedil; circa libram eueniunt ad circu- lum referuntur, & qu&ecedil; cir- ca vectem ad libram, & forta$$is alia omnia, quæ circa motiones mechani- cas, ad vectem.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Secundum.] <I>Pro</I> <G>d<+>/u<+>eron</G> <I>legamus $i placet</I> <G>trh/ton.</G> <I>Hic enim tertia e$t repugnantia in circulo ex contrarÿs motionibus, quas $imul habet, antè $cilicet cum pars eius vna mouetur: oppo$ita in ip$omet tempore ponè mouetur. Hoc autem e$t contrarias motiones $imul habere. Contrariæ enim $unt motiones apud Ari$totelem in categoria vbi & li. 5. de Phy$ico auditu ex diametralibus locorum, ad quæ fiunt, di$tantÿs dextror$um, $ini$tror$um: $ur$um, deor$um: & antror$um, retror$um.</I></P> <P>Atque linea circulum.] <I>Cur circulus antè & ponè mouea-</I> <p n=>21</p> <I>tur, ratio adducitur $umpta ab efficiente circuli cau$a. Sic $yllo- gi$mus in$titui pote$t. Vt fit circulus ita mouetur.</I></P> <P><I>Fit circulus à linea continenter mota circa fixum extremor<*>m vnum, quou$que redeat ad eum locum vnde moueri cœpit, quod fieri non pote$t ni$i per loca quæ $unt circa extremum fixum oppo$i- ta deducatur, & quod e$t vltimum, rur$us fiat primum.</I></P> <P><I>Ergo circulus mouetur per loca è diametro oppo$ita circa extre- mum lineæ à qua fit fixum. Quia igitur in his $unt antè & ponè, mouebitur antè & ponè: quia in$uper $unt $ur$um & deor$um, mouebitur etiam $imul $ur$um & deor$um.</I></P> <P><I>Centrum enim in plano circundatur quatuor loci differentÿs, propter duas quæ in ip$o ad rectos $e $ecant dimen$iones, vt in circu- lo B C D E, e$to linea fabricans ip$um A B, ibique e$to ante B. igitur cum erit in D, erit ponè: & cum in C, $ur$um: & in E, deor$um, & perueniens ad A B, eidem loco re$tituetur, à quo cœperat moueri, quod e$t vltimum</I> <fig> <I>fieri primum. Vnde cum circulu<*>oue- tur, pote$t dici ire, & reuerti $imul: $ic cum $phæricum corpus mouetur, in fine $emper, & principio motus $ui, etiam tum ire, tum reuerti veri$imiliter dicetur.</I></P> <P><I>Cæterum notandum quod motiones dictæ e$$e in circulo, in$unt quidem: $ed non $i- mul $ecundum eandem partem. Nam cum B, mouetur $ur$um ver- $us C, idem B, eodem tempore non fertur deor$um ver$us E, $ed tunc quidem D, altera pars in circulo oppo$ita ip$i B, fertur ver- $us E: vt autem verè e$$ent motiones contrariæ deberent fieri $e- cundum ea$dem partes. E$t hæc igitur vt aliæ in circulo non vera $ed apparens repugnantia. ex cuius tamen natura magnorum effe- ctuum po$tea cau$æ repetuntur, cum diametri B D, vt inflexilis circa A, centrum fixum motæ, $i B, deprimatur, nece$$e e$t a<*>e- rum extremum D, attolli: & contra.</I></P> <P>Propterea vt e$t prius.] <I>Conclu$io generalis e$t, huc, vt exi- $timo, è fine primi huius capitis, vbi melius collocaretur, tràspo$ita, quod amplius declarant ea, quæ $ubÿciuntur de vecte & libra, ad quæ cum referat omnia Mechanica, & ip$a vectis & libra referan-</I> <foot>C iij</foot> <p n=>22</p> <I>tur ad circulum, $equenti etiam capite, quod erat proximum, libræ motiones explicat.</I></P> <P><+></P> <P>Præterea etiam, quod, cum vna $it ea linea, quæ ex centro, nullum eorum, quæ in ea $unt, pũctorum, æquè celeriter fertur: fed hoc, quod longius e$t ab extremo eius immobili, $emper celerius: miranda multa circa motiones cir- culi contingunt, vt in $e- qu&etilde;tibus problematis fiet manifc$tum.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Præterea ctiam.] <I>Quarta repugnantia e$t in circulo ex inæ- qualitate motuum in eiu$dem lineæ circulum de$cribentis diuer- $is punctis. Inæqualiter enim moueri dicuntur, & quæ eodem tem- pore diuer$a permeant $patia, & quæin æqualibus temporibus idem: atque hoc celerius, quod eodem tempore maius $patium permeat, vel breuiori tempore idem: Tardius contra. Punctorum autem, quæ in- $unt in vna eademque linea circulum de$cribente, illud quod remo- tius e$t à centro, maius $patium conficit: quam quod propinquius, li- cet vtraque eodem tempore $uum perficiant. Linea enim circulum de$cribens, quo tempore punctis centro propinquis redÿt ad locum, vnde ÿ$dem moueri cœperat, eodem remotis redit. Spatium autem illud e$t peripheria, quæ ab vnoquoque eorum quæ $unt in $emidia- metro punctorum, de$cribitur, $i quodlibet pũctorum in motu lineæ intelligatur $ui, vt puncti, ve$tigium relinquere, vt in eo quod circu- lum vndiquaque comprehendit. Peripheriam autem remotioris pun- cti à centro, id e$t $emidiametri maioris e$$e maiorem peripheria pun- cti centro propinquioris, id e$t $emidiametri minoris, $ic demon$tra- bimus.</I></P> <p n=>23</p> <P><I>E$to A B C, peripheria $emidiametri maioris A E: item D F G, peripheria $emidiametri D H minoris. Dico periphe- riam A B C maiorem peripheria D F G. Producatur enim A E recta vt $it A C diameter po$tul.</I> <fig> 2. <I>it&etilde; D H vt $it & D G diame- ter. Quia igi- tur vt diameter A C ad $uã pe- ripheriã A B C: ita & D G diameter ad $uam peripheriam D F G, per ea quæ demon$trata $unt ab Archimede prop. 3. lib. de dimen$. circuli, & vicißim proportionales erunt A C diameter ad D G diametrum: vt peripheria A B C ad peripheriam D F G prop. 16. lib. 5. & quia A E & D H partes $unt pariter multiplicium A C, D G vtpote $emidiametri $uarum diametrorum, erit A E ad D H vt A C ad D G prop. 15. lib. 5. ergo & peripheria A B C ad peri- pheriam D F G: vt A E ad D H prop. 11. lib. eiu$dem. E$t autem A E maior: quam D H ex hypothe$i. Erit igitur peri- pheria A B C maior: quam peripheria D F G. Et $ic peripheria remotioris puncti à centro maior e$t peripheria puncti centro pro- pinquioris, quod fuit demon$trandum.</I></P> <P><+></P> <P>Quod autem circulus cõtrariis cieatur motibus, & alterum extremorum diametri in quo e$t A, dum mouetur antror$um, alte- rum in quo e$t B mouea- tur retror$um, ideo non- nulli faciũt, vt ab vna mo- tione multi circuli $imul in contraria moueantur: vt quos in deorum templis $tatuunt, efficientes circu- <p n=>24</p> <+> los æreos & ferreos. Si enim circulum in quo e$t A B, alter circulus in quo e$t G D attigerit, diamc- tro circuli A B antror- $um mota, diameter circu- li G D retror$um moue- bitur, circuli in quo e$t A diametro circa idem mo- ta. Circulus igitur in quo e$t G D, contrà, quam is, in quo e$t A B moucbi- tur: idemque $equentem in quo e$t E Z propter eandem cau$am contra $e mouebit, & eodem modo $i plures fuerint vno com- moto itidem faci&etilde;t. Hinc Architecti Fabri, cum hãc in circulo naturam depre- hendi$$ent, organũ fabri- cantur principium occu- lentes, vt $it de machina, $olum hoc, quod admira- bile, apertum: quod autem cau$a, occultum.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Qvod autem circulus.] <I>Tertia repugnantia in vnius cir- culi contrarÿs motionibus ante po$ita amplius declaratur, ab exemplo plurium: $ed contiguorum ab vnica vi primaria $ecundum motus contrarios motorum. Vt $unto tres circuli contingentes quod- que ferè fit denticulis pectinis in$tar $e$e $ubingredientibus in peri- phcria præditi, quorum primus A B, moueatur antror$um, $eu$e- cundum $uperiorem peripheriam, vt A feratur ver$us C: alter</I> <foot><I>G D ad</I></foot> <p n=>25</p> <I>G D ad illius motum nece$$ario mouebitur propter denticulos, $ed retrorsũ</I> <fig> <I>$eu $ecũ- dum in- ferior&etilde; periphe- riã, vt G ad B: tum ter- tius E Z ad $ecundi motum mouebitur etiam, $ed antror$um, vt E ad F, & $int deinceps alternatim infiniti denticulis $e$e $ubinui- cem ingredientibus, $emper mouebuntur. Vnde tunc à Fabro dato principio motionis, vertebra vertebram continenter mouet, vltimá- que ab illis $imulacrorum excita fit præteruectio, non aliter quans in animalium genere à $en$u, vel intellectione motionum exorto prin- cipio intrin$ecis commotis cau$is, $eque inuicem mouentibus, vt alij po$tmodum extrin$ecus, cum partium ip$arum, tum etiam vniuer$i corporis vi$untur motus.</I></P> <P>Hinc architecti.] <I>Sicuti ante ex vnius circuli contrarÿs mo- tibus libram, vectem, mechanicáque in$trumenta magnam habere vim ad onera mouendum $ubindicauit: $ic nunc ex circulorum con- tiguorum & variè multiplicatorum contrarÿs motionibus machi- nas quamplurimas effici o$t&etilde;dit, quibus credibile e$t veteres paganos, qui veris miraculis de$tituebãtur, in templis $uorum deorũ collocatis, & etiam per vrbium vicos, & plateas ge$tatis, authoritat&etilde; dÿs $uis cõflaui$$e, & ignaro vulgo mirificis modis ita impo$ui$$e. Huius rci fecit mentionem Galenus, qui miracula inquit moliuntur principio motionis exhibito di$cedunt, Machinæ vero ip$æ aliquanti$per, non multo tamen tempore per $e ip$æ arti$iciosè impelluntur. cap. 6. lib. de fœt. format. Herodotus hi$toria $ecunda videtur ex his aliqua</I> <G>neu- ro/dpasa</G> <I>appella$$e: qua$i diceremus, per funiculos tanquam neruos circa rotulas inuolutos, varÿs motibus agitata. Eiu$modij erant adeò celebratæ Dædali $tatuæ, quæ inquit Plato ni$i ligatæ aufugiebant,</I> <marg>In Menone</marg> <I>& vago quodam $inuo$oque impetu ferebantur in fugam: ligaræ vero permanebant, vnde illæ non magno pretio emebantur in$tar $erui fugitiui: hæ contra magno. Erant enim præclara opera.</I> <foot>D</foot> <p n=>26</p> <I>Hodie etiam no$tri artifices ex hac plurium rotularum mira in- ter $e coniunctione, aliquoque ex $e mobili vt animali, vento, fu- mo, aqua, lamina chalybea primum motum $uppeditante commota</I> <G>ao)to/ma<+>a</G> <I>faciunt non $olum admirabilia: $ed etiam maximè vti- lia, qualia $unt horologia veterum clep$ydras, & gnomones $ine luce & $erenitate inutiles, commoditate & perpetuitate longè $uperan- tia, quibus hodie dies ciuilis in 24. partes, quas horas vocant, di- $tribuitur. Ex quibus alia $unt $tataria, & in $ummis templorum no- $trorum partibus collocata: alia in hominũ collis, Zoní$ue app&etilde;$a præ exiguitate ponderis nullo modo mole$ta, circunferũtur. Sed ne$cio an fama, an fide nobilius $it illud, quod Aŕgentorati in loco ciuitatis eminentißimo po$itum e$t, in quo vniuer$i mundi cæle$tis com- pago, orbibus $uis in $uas partes di$tincta vi$itur, In hoc enim octaui orbis tardißimum motum, Zodiaci duodccim $igna, Solis per puncta ecliptica tran$itum, Lunæ varias apparitiones, $ingulorum planetarum progre$$us, regre$$us, $tationes, latitudines, altitudines, innumeraque alia præter temporum momenta, & horastum æqua- les, tum inæquales intueri licet. Ita tamen, vt quod hic dicitur, quic- quid e$t rotarum, ponderum, molarum, denticulorum, nolarum, vir- garum, funiũ, atque aliorum in$trumentorũ magna ex parte intus delite$cat, & occultetur, quæ verò in tanta machina tot admirabilia $unt, appareãt. Hæc, & quæ imaguncularum ince$$um, $altum, cho- reas repræ$entant, faciunt, vt quæ de Architæ columba volatili, & de Archimedis $phæra ver$atili memoriæ reliquit antiquitas, pre fal$is minime habeamus.</I></P> <P><+></P> <P>2. De libra propter quid maior linea in circulo celerius fertur, minore. Ex quo fit vt libræ ma- iores minoribus $int exactiores.</P> <P><+></P> <P>Primũ igitur qu&ecedil; circa li- brã cõtingunt, difficultat&etilde; adferũt. Ob quam cau$am <p n=>27</p> <+> libræ maiores minoribus $int exactiores. Huius vero principiũ e$t quare in cir- culo di$tãtior linea à cen- tro, ei propinquiore ead&etilde; vi mota celerius fertur. Celerius autem dicitur bi- fariam, $iue enim in mino- ri tempore &ecedil;quale $patium tran$ierit, celerius e$le di- cimus: $iue in t&etilde;pore &ecedil;qua- li, maius. Maior autem li- nea in æquali t&etilde;pore ma- iorem circulum de$cribit. Qui enim extra e$t, maior e$t eo, qui intus.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>De libra propter.] <I>In hoc capite Ari$toteles vult o$tendere cur libræ longiorum brachiorum $int exactiores: quam libræ breuiorum. Et huius problematis cau$am refert ad circulum, circu- lique eam proprietatem, qua radÿ longiores celerius, id e$t eodem tempore maius $patium conficiunt, quam breuiores. Quod quia futu- rum e$t fundamentum multorum aliorum problematum po$tea ex- plicandorum, diligenter imprimis demon$trat. Et primum quod re- cta de$cribens circulum (vno nomine relicta periphra$i radium hîc appellabimus) duabus lationibus feratur, ii$que in nulla ratione & nullo tempore. Et ex his alteram e$$e $ecundum naturam, alteram præter naturam. Po$tremò quod latio $ecundum naturam in maiore circulo maior $it: quam in minore. Latio autem præter naturam in minore circulo maior $it: quam in maiore.</I></P> <P>Primum igitur.] <I>Proponitur problema de librarum inæqua- lium exactiore iudicio, quod pendet à minorum ponderum deprehen- $ione, vt ea $it exactior per quam minora pondera expendi po$$unt.</I></P> <P>Huius vero.] <I>Cau$a exactiorum librarum refertur ad circuli</I> <foot>D ij</foot> <p n=>28</p> <I>radios longiores, qui celerius feruntur minoribus, id e$t qui æquali tempore maius $patium, & proinde $en $ibilius tran$eunt.</I></P> <P>Celerius enim.] <I>Celeritatis lationum duos modos adfert $i- miles ÿs quos cap. 2. lib. 6. de Phy$. auditu attulit, vt vtro longioris radÿ celeritas accipi debeat, intelligatur.</I></P> <P>Qui enim extra.] <I>E duobus circulis concentricis, qui extra e$t, e$t quoddam totũ, & internus e$t externi vna pars. Cum itaq; totum maius $it $ua parte ex 9. axiom. lib. 1. ele. externus circulus interno concentrico erit maior. Præterea cũ circuli æquales $int, quorũ $emi- diametri $int æquales def. 1. lib. 3. ele. Illi quorum $emidiametri $unt inæquales, erunt & inæquales, & ille maior, euius $emidiameter maior. Quæ licet vera $int non tamen $tatim $equitur figuræ planæ cuius area maior e$t, e$$e & perimetrum maiorem vt ex 36. 37. prop. lib. 1. elem. demon$trari facile pote$t: neque $i rur$us perimeter contineat perimetrum, vt continens contento $it maior, vt patere pote$t ex eo, quod e$t à Proclo adductum ad prop. 21. lib. 1. elem. De duabus rectis intra triangulum, rectangulum vel amblygonium comprehen$is, quæ maiores con$titui po$$unt ÿs à quibus ambiuntur. Ob hæc igitur, cum hic locus non tam debeat intelligi de circulis, quam circulorum peripherijs, meritò ante, cum huius proprietatis mentio fieret, capite præcedenti peripheriam maioris circuli periphe- ria minoris maiorem e$$e demon$trauimus, $ed etiam huius magni- tudinis maioris cau$a, hic ab Ari$totele $ubiungitur.</I></P> <P><+></P> <P>Horum vero cau$a e$t, quod recta de$cribens cir- culũ $ecundũ duas latio- nes fertur. Cũ igitur in ali- qua ratione du&ecedil; sũt illæ la- tiones, nece$$e e$t id, quod fertur $ecundũ rectã ferri, quæ fit diameter figuræ, quã rectæ in ea ratione cõ- $titutæ, cõprehendunt. Sit enim ratio $ecundũ quam mobile fertur ea: quam ha- <p n=>29</p> <+> bet <G>a b</G> ad <G>a g,</G> & quidem <G>a</G> feratur ad <G>b,</G> & <G>a b_</G> etiam feratur ad <G>h g</G>: la- tum vero $it <G>a</G> ad <G>d,</G> & <G>a b</G> ad <G>e.</G> Igitur cum latio- nis ratio erat ea quam ha- bet <G>a b</G> ad <G>a g</G>: nece$$e e$t & ip$am <G>a d</G> ad <G>a e</G> ean- dem habere rationcm. Si- mile e$t enim ratione par- uum quadrilaterum maio- ri. Itaque & eadem diame- ter vtriu$que, & ip$um <G>a</G> erat vbi <G>z.</G> Eodem modo demon$trabitur vbicũque latio deprehen$a fuerit. S&etilde;- per enim $upra diametrum erit. Manife$tum igitur quod latum $ecũdum dia- metrum duabus lationi- bus nece$$e habet in ratio- ne laterum ferri.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Horum vero cau$a.] <I>Inæqualium circulorũ ab inæqualibus radiis de$criptorũ, & maioris quidem à maiori multo ab$tru- $ior aßignatur cau$a ex radij de$cribentis circulum duabus lationi- bus, quæ inter $e nullã ration&etilde; $eruant. Atque hinc elicitur quinta in circulo repugnantia, ex qua admiratio eius maior: quam ante e$$e concluditur. E lationibus enim illis vna e$t $ecundum naturam, altera præter naturam. Et vtri$que vnum idemque ferri in nullo tempore, id e$t in in$tanti indiui$ibili, quomodo non e$$et valde ad- mirabile? Circuli igitur radius, qui his duabus ita fertur in de$cri- ptione circuli, & circulus, qui à radio tali efficitur, erit admirabilis.</I></P> <P>Cum igitur in.] <I>Aggreditur demon$trare radÿ duas lationes nullam habere rationem inter $e. Syllog. $ic e$t. Omne duabus latio- nibus rationem aliquam inter $e $eruantibus latum, fertur $ecundum</I> <foot>D iij</foot> <p n=>30</p> <I>rectam. Radius de$cribens circulum duabus $uis lationibus, non Jertur $ecundum rectam. Radij igitur iationes in nulla $unt ra- tione. Propo$itio confirmatur cum| $equenti diagrammate. E$to rectangulum</I> <G>a b h g</G> <I>com-</I> <fig> <I>prehen$um $ub rectis</I> <G>a b, a g,</G> <I>quæ $int inter $e in ratione, quam duæ lationes ip$ius</I> <G>a</G> <I>habent. Et intelligatur a latum ver$us</I> <G>b</G> <I>perueni$$e ad</I> <G>d,</G> <I>& ver$us</I> <G>g</G> <I>perueni$$e ad</I> <G>e</G>: <I>$icque cum lationum ip$ius</I> <G>a</G> <I>ratio $it vt</I> <G>a b</G> <I>ad</I> <G>a g,</G> <I>ergo erit &</I> <G>a d</G> <I>ad</I> <G>a e</G>: <I>vt</I> <G>a <+></G> <I>ad</I> <G>a y,</G> <I>& rectrangulum minus</I> <G>a d z e</G> <I>com- munem angulum</I> <G>a</G> <I>cum maiori</I> <G>a b h g</G> <I>habens & $imile erit def. 1. lib. 6. & proinde circa eandem dimentientem conuer$. prop.</I> 24. <I>lib. 6. Et $ic</I> <G>a</G> <I>duabus $uis $ic lationibus latum erit in</I> <G>z,</G> <I>vt vbi- cumque lationes ip$ius</I> <G>a</G> <I>$i$tentur, $emper $int $upra diametrum</I> <G>a h.</G> <I>$iquidem lationes i$tæ $unt in ratione</I> <G>a b</G> <I>ad</I> <G>a g.</G> <I>proinde $upra rectam, quia omnis diameter rectanguli recta e$t. Huic con- $entit quod à Proclo ex Gemino acceptum $ic expo$itum e$t. Si qua- drangulum duo$que motus qui æquali celeritate fiant, alterum qui- dem per longitudinem: alterum vero per latitudinem intellexeris dimetiens producetur recta exi$tens linea, lib. 2. comm. in def. rectæ lineæ. Nunc igitur ponatur</I> <G>a</G> <I>extremum radij duabus lationibus de$cribere circulum non digrediens à recta producere rectam, quod e$t contra naturam circuli. Non igitur duæ lationes ip$ius</I> <G>a</G> <I>ferun- tur in ratione</I> <G>a b</G> <I>ad</I> <G>a g.</G> <I>Sed hîc obiici pote$t quod Sol motu pri- mi mobilis mouetur ab Oriente in Occidentem in 24. horis, & motu proprio ab Occidente in Orientem in aliquo tempore quantum e$t quod re$pondet æquatori coa$cendenti cum 59'. 8". Eclypticæ. Et $ic eius duæ lationes $unt in ratione aliqua, nec tamen Sol fertur $ecun- dum rectam $ed $ecundũ arcum Eclypticæ. Ita e$t, ob id dicendũ hic dictas ab Ari$totele duæ lationes non $impliciter intellig&etilde;das: $ed ta- les, quæ ferãtur ambæ $ecundũ rectam. Et $it manebit demon$tratio.</I></P> <P>Simile e$t enim.] <G>tw_ lo/gw,</G> <I>id e$t ratione, redundat quia quæ $imilia $unt quadrangula, habent latera, quæ circum æquales angu- los propertionalia, ex def. 1. lib. 6. elem.</I></P> <p n=>31</p> <P><+></P> <P>Si enim in alia aliqua, non feretur $ecũdum dia- metrum. Si vero mobilis duæ lationes in nulla $int ratione, nulloque in tem- pore, impo$$ibile e$t latum e$$e $ecundum rectam. Sit enim recta, qua po$ita pro diametro, & completis la- teribus nece$$e e$t mobile in ratione laterum latum e$$e. Hoc enim prius fuit demon$tratum. Non igi- tur $ecundum rectam pro- gredietur, id quod fertur in nulla ratione, nulloque in tempore. [Si enim $e- cũdum rationem aliquam latum $it in aliquo tempo- re, nece$$e e$t illud tempus rectam e$$e lationem, pro- pter ea quæ ante dicta $unt.] Itaque circulare e$t quod $ecundum duas lationes latum e$t in nulla ratione nullo in tempore.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Si enim in alia.] <I>Locus hic paulo ob$curior, debet $ic intelligi, vt $i excmpli gratia, a duabus lationibus latum non feratur in ratione quidem data</I> <G>a b</G> <I>ad</I> <G>a g</G>: <I>$ed</I> <fig> <I>in alia, non feretur $ecundum diame- trum</I> <G>a h,</G> <I>nihilominus tamen feretur $ecundum rectam, quæ erit diameter figuræ à lateribus alterius rationis con$titutæ, vt e$t in præ$enti dia- grammate</I> <G>a x</G> <I>diameter quadrilateri $ub</I> <G>a d, a e</G> <I>comprehen$i.</I></P> <p n=>32</p> <P>Si vero mobilis.] <I>Conclu$io e$t confirmata reiterato propo$i- tionis præcedentis pro$yllogi$mo, $ic. Si duæ lationes puncti mobilis $unt in nulla ratione, nulloque in tempore, impoßibile e$t mobile hoc latum e$$e $ecundum rectam: atqui puncti de$cribentis circulum duæ lationes $unt in nulla ratione, nullóque in tempore. Ergo impoßibile e$t punctum, quod de$cribit circulum, ferri $ecundum rectam. Sint enim lationes illæ in aliqua ratione. Ergo punctum feretur $ecun- dum rectam: at non fertur $ecundum rectam. Peripheria enim non e$t recta: $ed curua. Non igitur in aliqua ratione $unt illius lationes. Et $i non in vlla ratione. nec igitur in tempore, quia tempora moti- bus analoga $unt. Hîc duo occurrunt valde difficilia. Prius de tempore. Demon$trauit enim Ari$toteles in Phy$icis, omnem mo- tum e$$e in tempore: alterum, cum ambæ lationes $int in eodem ge- nere motus, $cilicet localis, quî fiet, vt rationem non habeant. Hoc enim repugnat def. 3. lib. 5. elem. quantitas enim motus vnius mul- tiplicata, alterius vicißim quantitatem $uperare pote$t. Dicimus ergo quod ad hoc po$terius attinet, rationem illas habere: $ed</I> <G>a)/r)r(n<+>ov,</G> <I>& non $olum indicibilem, quod numeris exprimi nequeat: $ed & quod rectis lineis geometricè id e$t exactè, exprimi non poßit, qualis non e$t inter duas lationes è quibus recta creatur, cum hæc $i nume- ris non poßit exprimi, at rectis lineis $altem geometricè exprimitur. vt cum duarum rectarum, quæ parallelogrammum con$tituunt, vna e$t latus quadrati alicuius, altera e$t eius diameter. Tunc enim ratio e$t rectis illis licet incommen$erabilibus prop. 116. lib. 10. expre$$a. At hîc vt inter peripheriam & diametrum $it aliqua ratio, veluti inter arcum & $ubtendentem: hæc tamen neque numeris exprimi pote$t, nec rectis lineis Geometrice vt videre e$t ex Archimede lib.</I> <G>w_<+>i\ uetsh/d. kuk,</G> <I>& Ptol. lib. 1.</I> <G>me/gal. dw<+>.</G> <I>quod autem ad prius attinet in lationibus illis tempus admittitur, $ed hoc e$t eiu$mo- di, vt nullum eius detur in$tans, quo vna latio fiat, quo etiam non & altera itidem fiat: quod prioribus licet commune e$$e poßit: pro- pter tamen laterum inæqualitatem vbi in æqualia dantur, non ita $implex & indiui$ibile e$t. Cæterum duas has motiones facile ani- mo concipiet, qui viderit pueros no$trates $ub medio vere, quo genus hoc in$ecti in ro$arÿs no$tris abundat, captam vnam grandiorem mu$cam viridem Cathelinam ip$i vocant, pede adfuniculum alliga-</I> <foot><I>tamper</I></foot> <p n=>33</p> <I>tam permittere volare: ita tamen vt digitis alterum extremum funi- culi retineant. Hæc enim in altero extremo mu$ca, tanquam in ex- tremo radÿ circulum de$cribentis volatu $uo de$cribit circulum: hic volatus compo$itus e$t è duobus motibus: vno, quo hæc mu$ca pro- prio fertur, $ecũdum quem $e$e è vinculo liberare conatur: altero, quo per vinculum retinetur, ne euagetur longius, quam longitudo funiculi permittit. Ibi motus mu$cæ violentus e$t, & non naturalis vt à quo etiam cum pes abrumpitur præ $uo conatu, aut nodus for- tuitò laxatur, $i liberatur, $tatim rectà aufugit.</I></P> <P>Si enim $ecundum.] <I>Hanc particulam parenthe$i $ic [ ] in- tercludendam curauimus, quod eam $uperuacuam e$$e cum Leonico exi$timemus.</I></P> <P>Itaque circulare.] <I>Proinde e$t ac $i diceret, cum via $eu linea per quam fertur radÿ extremum mobile $it maxime vniformis, vt ex definitione circuli con$tat, nec tamen recta: re$tat, vt $it circula- ris $eu rotunda, à medio $cilicet comprehen$i $patÿ æqualiter ex omni parte di$tans. quod nulli alij obliquarum linearum conuenire pore$t: non ellip$i quidem, quia licet vna $it linea, & extremum in ea fiat primum, vt in peripheria: nullum tamen punctum in eius medio e$t, à quo omnes rectæ ad ellip$is peripheriam $int æquales: non parabo- læ, non hyperbolæ, non $pirali $eu volutæ. Quia in nulla harum, quod e$t extremum fit primum, quod peripheriæ conuenit. Præterea nulla harum $implex e$t linea. Agitur hîc autem de $implicibus tantum, quæ vno $implici motu, vel $i duobus, ijs $imilibus creantur, & $i- milares $unt: quales cum duæ tantum $int recta $cilicet & circula- ris, inde bene inferetur è po$ita $implicè $i recta non e$t, e$$e cir- cularis.</I></P> <P><+></P> <P>Quod vero recta de$cri- b&etilde;s circulum duabus $imul lationib^{9} feratur, cũ ex his e$t manife$tũ, tũ quod lata $ecundũ rectã fieret num- quam perpendicularis. Et fieri à c&etilde;tro perpendicula- r&etilde; [demõ$trem^{9}]. Sit circu- <foot>E</foot> <p n=>34</p> <+> lus <G>a b g,</G> & extremum <G>b</G> feratur ad <G>d,</G> perueniet $a- ne aliquando ad <G>g.</G> [Si igi- tur ferebatur in ratione quam habet <G>b e</G> ad <G>e g,</G> fe- rebatur $ecundum diame- trum <G><+> g</G>: Atnunc cum in nulla ratione feratur, $e- cundum peripheriam <G>b e g</G> feretur.]</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Qvod vero recta.] <I>Quia $uperioris $yllogi$mi a$$umptio a$$u- mebat Radiũ duabus $imul ferri lationibus, id ip$um hîc breui- ter, ideo valde ob$curè confirmatur. Confirmatio apertior $ic erit. Radius de$cribens circulum vna tantum latione fertur, aut pluri- bus: non vna tantum, quia ad vnam tantum loci differentiam, cum $it quid $implicißimum, ferretur (probat enim hoc Ari$toteles cap. 2. lib. 1. de Cœlo) Quinetiam $i $ic. Idem radius à diametro cir-</I> <fig> <I>culi digrediens in tran$itu ab vna $emidia- metro ad alteram numquam con$equeretur cum $itum, per quem ip$i à centro perpen- dicularis e$$et. Con$equitur autem vt cum e$t in L</I> <G>g</G> <I>diagrammatis hic de$cri- pti. Non igitur vna latione tantum fer- tur: fertur ergo pluribus. Et quidem vna, vt antror$um: qua qua $i diffunditur, & ab$ce- dit foras, vt</I> <G>b</G> <I>ver$us E in hoc diagrammate: altera vt retror-</I> <fig> <I>$um ver$us centrum: qua retrahitur, ne euage- tur longius, quam æqualitas di$tantiæ vndi- que à centro $eruandæ permittit, vt idem</I> <G>b</G> <I>ver$us L. V traque autem hæc latio quanta $it men$uraturlineisrectis, quarum altera in po$te- riore diaorammate e$t $inus rectus</I> <G>g e,</G> <I>altera verò e$t $inus ver$us</I> <G>b g.</G></P> <p n=>35</p> <P>Demon$tremus.] <I>Dee$t hoc vocabulum in Græco $ine quo $en$us e$t imperfectus.</I></P> <P>Si igitur ferebatur.] <I>Rur$us totum hunc textum his notis [ ] interclu$um inaniter repeti arbitramur. hoc enim e$t quod an- teae$t demon$tratum.</I></P> <P><+></P> <P>Si vero duorum eadem vi latorum vnum plus re- pellitur, alterum minus: æquum e$t, plus repul$um, altero minus repul$o tar- dius ferri. Quod videtur contingere maiori & mi- nori lineis ab eodem cen- tro circulos de$crib&etilde;tibus. Quia enim extremum mi- noris propius e$t quie$cen- ti, quam $it extremũ maio- ris: qua$i in contrarium re- uul$um, in medium tardius fertur ip$um minoris extre- mum. Omni igitur circu- lum de$cribenti hoc con- tingit.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Si vero duorum.] <I>Vbi confirmauit in omni radio circulum de$cribente duas lationes ine$$e, nunc eas comparat in radÿs inæ- qualibus, quod ad celeritatem & tarditatem attinet. Et quidem eam, quæ $ecundum naturam e$t in radio maiore, maiorem: eam ve- ro, quæ præter naturam, minorem e$$e in eodem demon$trat, vt ra- dium maiorem celerius ferri minore concludat. Syllogi$mus e$t connexus $ic.</I></P> <P><I>Si duorum eadem vi motorum vnum plus repellitur, alterum minus: quod plus repellitur, tardius fertur.</I></P> <foot>E ij</foot> <p n=>36</p> <P><I>Radiorem inæqualium eadem vi motorum minor plus repellitur.</I></P> <P><I>Radius igitur minor tardius feretur.</I></P> <P>Quia enim minoris.] <I>pro$yllogi$mus e$t a$$umptionis $ic.</I></P> <P><I>Quod propius e$t quie$centi & immoto plus retrahitur, quod idem e$t ac plus repellitur.</I></P> <P><I>Extremum radÿ minoris mobile propius e$t centro, alteri $cilicet extremo quie$centi & immoto: quam extre- mum maioris.</I></P> <P><I>Ergo extremum radÿ minoris mobile plus retrahetur retror- $um, & ab anteriori repelletur.</I></P> <P><I>Illu$trari hæc cõclu$io po$$et $imilitudine ampli & latè patentis re- gni, in cuius medio tanquam centro, cum rex præ$ideat, partes me- dio vicinæ regis legibus magis coarctantur & continentur: quam remotæ.</I></P> <P><+></P> <P>Et fertur motu $ecundũ naturam per peripheriam: præter naturã vero in trã$- uer$um, & centrum ver$us. Minor vero [linea] $emper maior&etilde; motum habet eum, qui præter naturã e$t. quia enim centro vicinior e$t ad $e reuell&etilde;ti, vincitur magis.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Et fertur motu.] <I>E duobus motibus in extremo radÿ mobili alterum $ecundum naturam e$$e dicit, nempe qui e$t $ecundum peripheriam, alterum præter naturam, qui e$t in tran$uer$um, & ver$us centrum. Sed rationem huius hic nullam profert. Hæc au- tem alibi ab eo dicta adferri pote$t. quia quicquid $implex exi$tens duabus lationibus $imul fertur, alteram naturalem, alteram præter- naturam habere $eu vt ita dicam $ecundariam, & ab alio penden- tem nece$$e e$t: $icuti videre e$t in motibus inferiorum orbium cæle-</I> <p n=>37</p> <I>$tium, qui proprio ab occa$u in Orientem vergunt, & motu primi mobilis ab Oriente in occa$um mouentur. Ergo cum extremum radÿ mobile aut radius ip$e $it quid $implicißimum, & $imul duabus la- tionibus feratur, altera harum erit ei naturalis, altera ad vim alte- rius con$equetur. Et illa quidem potius naturalis erit quæ à termino à quo egredi conatur, & quantum in $e e$t, di$cedit. Talis autem e$t ea qua extremum mobile veluti di$cedens à centro $ecundum periphe- riam fertur. Tum qua forma rei acquiritur, qualis latio per circum- ferentiam, cum hæc $it circuli forma $eu finis. Relinquitur ergo vt ea $it contra naturã & per accidens, qua ad ip$um centrum reuellitur.</I></P> <P><+></P> <P>Quod vero minor plus præter naturam moueatur: quam maior earum, qu&ecedil; ex centro de$cribũt circulos, ex his erit manife$tum. Sit circulus <G>b g d e,</G> & alter minor <G>x n m c,</G> eiu$dem c&etilde;- tri <G>a,</G> Et traductæ $int dia- metri in magno quidem <G>g d, & b e</G>: in minori <G>m c & x n</G>: atque alterolongum compleatur <G>d y r g.</G> Si igi- tur <G>a b</G> de$cribens circulũ perueniet ad id vnde mo- ueri cœpit, manife$tum e$t quod fertur ad ip$am [<G>a b</G>] $imiliter <G>a x</G> perueniet ad ip$am <G>a x.</G> Tardius autem fertur <G>a x</G>: quam <G>a b,</G> vt dictũ e$t, propter maiorem repul$ion&etilde; & reuul$ionem ip$ius <G>a x.</G> Ducatur vero recta <G>a q h, & a q</G> excitetur perpendicularis ad <G>a b,</G> qu&ecedil; $it <G>q z</G> in circulo [minori]. <foot>E iij</foot> <p n=>38</p> <+> Et rur$us per <G>q</G> ducatur pa- rallela ip$i <G>a b</G> quæ $it <G>q w & w n</G> perpendicularis ip$i <G>a b</G> tum & <G>h k.</G> Sunt vero <G>w n & q z</G> æquales. Rur$us <G>b n</G> e$t minor: quam <G>x z.</G> In circulis enim inæqualibus rect&ecedil; &ecedil;quales ad rectos dia- metro excitatæ, de diame- tro circulorum maiorum $egmentũ minus auferunt. E$t autem <G>w n</G> æqualis ip$i <G>q z.</G> In quanto vero tempo- re <G>a x</G> peragrauit <G>x q,</G> in tãto in maiore circulo ex- tremum <G>a b</G> non maiorem <G>b w</G> peragrauit (etenim motus $ecundum naturam æqualis e$$et) præter na- turam vero minor erat, nempe <G>b n</G> quam <G>x z.</G></P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Qvod vero minor.] <I>Altera e$t confirmatio $ed</I> <G><+>ammikh\</G> <I>linearis a$$umptionis $yllogi$mi præcedentis. Scilicet quod mi- norradius plus retrahatur ad centrum, quam maior. Vbi ab vtri$que $ecundum peripheriam æquale $patium confectum e$t. perpendiculis enim æqualibus ip$um men$urantibus partes ab$ci$$æ de diametris, quæ retractionem vtriu$que ad centrum men$urant, inæquales $unt, & in minore circulo, maior: in maiore vero minor. vt videre lice- bit in diagrammate hic de$cripto & $uis rationibus nece$$arÿs con- firmato.</I></P> <P><I>Sint duo circuli concentrici maior</I> <G>b d e y,</G> <I>minor</I> <G>x m n c</G> <I>è cen- tro a traiecti diametris</I> <G>x n & b e.</G></P> <P><I>A puncto</I> <G>a</G> <I>ad punctum</I> <G>q</G> <I>ducatur recta</I> <G>a q,</G> <I>& producatur in</I> <G>h</G> <I>$itque</I> <G>a q h.</G></P> <P><I>Tum à puncto</I> <G>q</G> <I>excitetur perpendicularis lineæ</I> <G>a x</G> <I>prop. 12. lib. 1. $itque</I> <G>q z.</G></P> <p n=>39</p> <P><I>Et per punctum</I> <G>q</G> <I>ducatur parallela rectæ</I> <G>a b</G> <I>prop. 31. lib. 1. quæ $it</I> <G>q w.</G></P> <fig> <P><I>Rur$us à puncto</I> <G>w</G> <I>excitetur perpendicularis lineæ</I> <G>a b,</G> <I>$itque</I> <G>w n</G>: <I>& $ic parallelogrammum erit</I> <G>w n z q</G> <I>ex def. parallelog.</I></P> <P><I>Sicque</I> <G>b</G> <I>motum ad</I> <G>w</G> <I>tantum confecit $patÿ $ecundum natu- ram, quam</I> <G>x</G> <I>motum ad</I> <G>q.</G> <I>Spatia enim cum metiatur perpendicu- laris, vtpote optima m&etilde;$ura, quia minima, & $ola regularis & nota. Sint autem</I> <G>w n, q z</G> <I>perpendiculares ex fab. & æquales, quia late- ra oppo$ita in parallelogrammo</I> <G>w n z q</G> <I>prop. 34. lib. 1. Erant vtro- bique $patia</I> <G>b w & x q</G> <I>æqualia.</I></P> <P><G>b n</G> <I>vero eadem ratione metitur $patium motus præter naturam ip$ius</I> <G>b, & x z</G> <I>ip$ius</I> <G>x.</G> <I>$i igitur</I> <G>x z</G> (<I>quod po$tea demon$tra- bitur) maior $it quam</I> <G>b n,</G> <I>erit puncti</I> <G>x</G> <I>motus præter naturam maior in eodem $patio motus naturalis: quam puncti</I> <G>b.</G></P> <p n=>40</p> <P><I>Sed & $i perficiantur parallelogramma</I> <G>d s t f & d y r g</G>: <I>illud erit vtile ad o$tendendum</I> <G>d</G> <I>tralatum vno motu v$que ad</I> <G>s,</G> <I>altero motu, quo retrahitur ad centrum, reductum e$$e ad</I> <G>t</G>: <I>& huius retractiones men$urã e$$e</I> <G>s t</G> <I>vel</I> <G>d f</G>: <I>hoc vero vtile etiã erit ad terminandos motus illos duos natural&etilde;, $cilicet & præter naturã.</I></P> <P>Atque alterolongum.] <I>Hoc quadrilaterũ oblongũ, & rectan- gulum compleri debui$$e dici pote$t, vt rectus in eo motus appareat, quem facturus radius fui$$et, ni$i retraheretur in centrum: tum vt terminet motus eos, qui $unt $ecundum naturam & præter naturam.</I></P> <P><G>a q h</G>] <I>Punctũ</I> <G>q</G> <I>vbi libet in peripheria accipitur ad de$ignandum quoduis $patiũ, quod confecerit</I> <G>x</G> <I>extremũ mobile minoris radÿ</I> <G>a x.</G></P> <P>Et <G>a q</G> excitetur.] <I>A puncto</I> <G>q</G> <I>extra lineam</I> <G>a x</G> <I>dato ex- citatur in ip$am perpendicularis, quæ e$t</I> <G>q z</G> <I>prop. 12. lib. 1. elem.</I></P> <P>Et rur$us per <G>q</G>] <I>Per punctum</I> <G>q</G> <I>datum datæ rectæ</I> <G>a b</G> <I>duci- tur parallela prop. 31. lib. 1. elem.</I></P> <P>Et <G>w n</G> perpend.] <I>prop. 12. lib. 1. elem.</I></P> <P>Sunt vero <G>w n</G> &] <I>Quia</I> <G>q w</G> <I>parallela e$t ip$i</I> <G>z n</G> <I>ex fabrica: tùm</I> <G>w n</G> <I>etiam parallela e$t ip$i</I> <G>q z,</G> <I>quia in eas incidens</I> <G>z n</G> <I>facit an- gulos internos ad ea$d&etilde; partes rectos, ex fab. proinde æquales ax. 10. itaq; parallelæ prop. 28. lib. 1. parallelogrãmũ erit</I> <G>w n z q.</G> <I>per def. pa- rall. quare eius latera oppo$ita</I> <G>w n & q z</G> <I>erũt æqualia prop. 34. lib. 1.</I></P> <P>In circulis.] <I>Ex hoc loco elicitur hoc theorema. Perpendicula- res à peripheriis in $emidiametros circulorum inæqualium æquales $egmenta auferunt de $emidiametris inæqualia, & quidem maius in minori comprehen$um inter peripheriam & perpendicularem.</I></P> <P>Expo- <fig> $itio.</P> <P><I>Sunto duo cir culi in- æqua- les A B C ma ior & D E F minor, perpendiculares $int B K, E I & ablatæ A K, D I.</I></P> <foot>Deter.</foot> <p n=>41</p> <P>Deter. <I>Dico D I e$$e maiorem ip$a A K quæ e$t $egmentum in maiori circulo. Ante huius fabricam hoc problema e$t a$$um&etilde;dum.</I></P> <P><I>De$cribere circulum minorem qui alterum datum maiorem interius tangat.</I></P> <P><I>Sit datus circulus A B K C maior, ab A per D centrum reper- tum prop. 1. lib. 3. ducatur A k diameter. De$cribendus autem $it eo minor, cuius accipiatur E centrũ</I> <fig> <I>inter A & D, & interuallo E A de$cribatur A F G. hic tanget interius circulum A B k C datum in puncto A. Nam $i & $ecet, vt in puncto H, ducta H E. erit æqualis ip$i E A def. 15. lib. 1. non erit igitur E A mi- nima omnium quæ ab E puncto extra D centrum circuli A B K C cadunt in eius concauam pe- ripheriam, quod e$t contra prop. 7. lib. 3. non erat igitur H punctum commune vtrique circulo, & $ic de alÿs. Circulus igitur A F G, tangit circulum A B K C in puncto A prop. 11. lib. 3. quod oportuit facere.</I></P> <P><I>Iam nunc de A G maiori $emidiametro detrahatur portio A H æqualis D H minori prop. 3. lib. 1. centro H interuallo A H de$- cribatur circulus A M L po$tul. 3. qui erit æqualis dato D E F. def. 1. lib. 3. Et tanget intus circulum A B C in puncto A exprobl. præ$umpto. per punctum B ducaeur parallela B M prop. 31. lib. 1. & per eandem parallela M N quæ per 34. lib. eiu$dem cum $it æqualis ip$i B K erit & æqualis ip$i. E I ax. 1. connectantur M H, E H po$t. 1.</I></P> <P>Demon$t. <I>Po$tquam ax. 3. A N, D I æquales $unt quia reli- quæ ex æqualibus A H, D H ex fab. demptis æqualibus N H, I H quæ latera $unt $ub æqualibus angulis duorum triangulorum M N H & I E H habentium duos angulos duobus angulis æquales, & latus lateri æquale vt e$t in 26. prop. lib. 1. nempe angu- lus qui ad N rectus e$t prop. 29. lib. 1. & qui ad I, rectus ex hypoth. ideo æquales ax. 10. tum angulus M H N ad centrum con$titutus</I> <foot>F</foot> <p n=>42</p> <I>& angulus E H I ad centrum con$titutus in æqualibus circulis ex fab. $unt æquales prop. 27. lib. 3. quia æquales $unt peripheriæ A M, D E ablatæ $cilicet ab æqualibus $emißibus M N & E I ex fab. prop. 3. & 29. lib. 3. & $icreliquum latus N H æquale e$t re- liquo I H. Ergo cum tota A N æqualis D I $it maior A K parte $ua ax. 9. erit & D I maior ip$a A K.</I></P> <P>Concl. <I>Ergo perpendiculares à peripherÿs in $emidiametros & ct. quod fuit demon$trandum. Hoc autem theorema videtur quo- dãmodo</I> <G><+>a/doxon.</G> <I>Erat enim veri$imilius in maiore circulo $eg- mentũ $emidiametri e$$e maius, & in minore minus: at non ita e$t vt patuit. Cau$a autem hæc reddi pote$t, quod eadem recta, $i fiat arcus minoris circuli plus incuruetur oportet: quam $i fiat arcus maioris, atque his omnibus eo tendit Ari$toteles, vt o$tendat maiorem circu- lum mobiliorem, & ideo etiam mouentiorem e$$e minori: rationem autem mobilitatum e$$e, vt $emidiametrorum.</I></P> <P>In quanto vero.] <I>Conclu$io e$t qua concluditur, vbi motus $ecundum naturam in vtri$que circulis æquales e$$ent: ibi motum præter naturam in maiori circulo minorem, & in minori maiorem reperiri. Antea dixerat duas lationes illas e$$e in nulla ratione, in- tellige igitur quæ rectis lineis exactè exprimi poßit. Nam $inus tam rectus quam ver$us, quibus rationis harum lationum termini expri- muntur, vt $int rectæ lineæ: hæ tamen non ad vnguem arcus $uos metiuntur. Et $ic in nulla $unt ratione ad vnguem expre$$a: $unt ta- men vt hic quodammodo, & vt aiunt ferè.</I></P> <P><+></P> <P>At oportet analoga e$$e, vt id quod $ecundũ naturã, ad id quod $ecũdum natu- ram: $ic quod præter natu- ram, ad id quod præter na- turã. Igitur maiorem quam <G>b w</G> peripheriã, vt <G>b h</G> per- trã$ijt. Nece$$e igitur in eo tempore <G>b h</G> tran$ij$$e. Ibi enim erit, vbi proportiona- les cõting&etilde;t vtrinq; motus <p n=>43</p> <+> præter naturam ad motus $ecundum naturam. Si igi- tur maius e$t id quod $ecũ- dum naturã in maiore cir- culo, & quod e$t pr&ecedil;ter na- turam maius, vtique illuc concidet vno modo, ita vt <G>b</G> $it latum per lineam <G>b h.</G> eo in tempore quo pũctum <G>x</G> [per <G>x q</G>]. Ibi enim pun- cto <G>b</G> $ecundum quid&etilde; na- turam e$t recta <G>k h,</G> ab <G>h</G> enim e$t ip$a perpendicu- laris, præter naturam vero <G>b k.</G> E$t $iquidem vt <G>h k</G> ad <G><+> k</G>: $ic <G>q z</G> ad <G>x z,</G> quod erit manife$tum, $i à pun- ctis <G>b, x</G> ad <G>h, q</G> rectæ adiun- ctæ $int. Si vero minor vel maior: quam <G>h b</G> fuerit ea, perquam <G>b</G> motum e$t, non $imiliter neque proportio- naliter in vtri$q; erit, quod <marg>Vetba $i- gnis inclu$a in cõtextu Gr&ecedil;co quia redundant non verti- mus.</marg> $ecundum naturam ad id quod præter naturam. Ob hãc igitur cau$am ex dictis manife$tum, quod punctum à centro di$tantius, vt ea- dem vi $it motum, celerius fertur.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>At oportet.] <I>Nunc o$tendit in maiore circulo motum $ecun- dum naturam maiorem e$$e motu $ecundum naturam in mino- re circulo eodem tempore factum. Ratio e$t, Circuli inæquales eadem vi moti $eruant analogiam in motibus $cilicet: vt quæ ratio $it mo- tus in maiore circulo $ecundum naturam ad $uum motum præter na-</I> <foot>F ij</foot> <p n=>44</p> <I>turam: eadem $it motus in minore circulo $ecundum naturam ad $uum motum præter naturam: at hæc analogia tantum reperiri po- te$t, $i cum</I> <G>x</G> <I>delatum e$t in</I> <G>q,</G> <I>intelligatur etiam</I> <G>b</G> <I>delatum in</I> <G>h,</G> <I>à quo</I> <G>h</G> <I>e$t perpendicularis</I> <G>h k</G> <I>in diametrum</I> <G>a b</G> <I>metiens motum ip$ius</I> <G>b</G> <I>per peripheriam</I> <G>b h.</G> <I>Ergo quo tempore</I> <G>x</G> <I>delatum e$t ad</I> <G>q,</G> <I>eodem</I> <G>b</G> <I>delatum erit ad</I> <G>h.</G> <I>Cæterum eadem vis in vtri$que cir- culis intelligitur ex æqualitate angulorum ad centrum con$tituto- rum. Æqualis enim e$t angulus</I> <G><+> a h</G> <I>angulo</I> <G>x a q.</G></P> <P>Ab <G>h</G> enim e$t.] <I>Curuas lineas perpendicularis $ola vt breui$- $ima, quantum fieri pote$t exacte metitur. vt $cribit autem Ptolo- mæus in lib. de Analemmate, & Simplicius in lib. de Dimen$ione, men$ura cuiu$cunque rei debet e$$e $tata, determinata, & non indefi- nita. Talis autem e$t perpendicularis ad linearum reliquarum dimen- $ionem.</I></P> <P>E$t $iquidem vt <G>h k.</G>] <I>Triangula enim</I> <G>x q z & b h k</G> <I>$unt æquiangula. Nam, qui anguli ad</I> <G><+> & k,</G> <I>$unt recti ex fab. qui vero ad</I> <G>x & b</G> <I>$unt externus & internus ad ea$dem partes facti à re- cta</I> <G>a b</G> <I>incidente in parallelas</I> <G>x q, b h</G> <I>prop. 3. lib. 6. Nam</I> <G>x q</G> <I>proportionaliter $ecat</I> <G>a b & a h</G> <I>latera trianguli</I> <G>b a h.</G> <I>Sunt enim</I> <G>a x, a q</G> <I>æquales radj,</I> & <G>x b, q h</G> <I>item æquales lineæ, quia re- liquæ ex æqualibus radÿs</I> <G>a b, a h</G>: <I>habent autem æquales ad æquales eandem rationem E$t igitur</I> <G>x q</G> <I>parallela ba$i</I> <G>b h,</G> <I>& $ic anguli qui ad</I> <G>x</G> <I>externus, & qui ad</I> <G>b</G> <I>internus erunt æquales prop. 29. lib. 1. Ergo & reliqui qui ad</I> <G>q & h</G> <I>prop. 32. lib. 1. Hæc igitur duo triangula circa æquales angulos habebunt latera propor- tionalia prop. 4. lib. 6. Sicque erit vt</I> <G>q z</G> <I>ad</I> <G>x z</G>: <I>$ic</I> <G>h k</G> <I>ad</I> <G>k b,</G> <I>& alternatim vt</I> <G>q z</G> <I>ad</I> <G>h k</G><I>: $ic</I> <G>x z</G> <I>ad</I> <G>k b</G> <I>prop. 16. lib. 5.</I></P> <P>Ob hanc igitur cau$am.] <I>Conclu$io qua tandem concludi- tur punctum à centro di$tantius, vt eadem vi $it motum, celerius ferri, id e$t eodem tempore maius loci $patium conficere.</I></P> <P><+></P> <P>Quod vero propterea li- br&ecedil; maiores minoribus $int exactiores, manife$tũ ex his erit. Agina enim fit centrũ. Hæc enim quie$cit. vtræq; <p n=>45</p> <+> vero librilis partes lineæ $unt ex centro. Ab eodem igitur pondere nece$$e e$t eò celerius extremum li- brilis ferri, quò plus ab agi- na di$titerit, & nonnulla in paruis libris pondera im- po$ita non manife$ta $en- $ui e$$e, quæ in magnis ma- nife$ta erunt. Nihil enim prohibet minor&etilde; permea- ri magnitudinem: quam vt vi$ui $it manife$ta.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Qvod vero propterea libræ.] <G><+>u<+>s</G> <I>vel</I> <G><+>u<+>n</G> <I>præter iu- gum, remigum $edes, & tran$tra curruum & nauium $ignifi- cat etiam libram & $tateram, hinc illud Pythagoræ</I> <G>mh\zu<+>n u(per- <+>a/inein</G> <I>$tateram ne tran$grediaris & vt annotat Budæus</I> <G>zu<+>a/- tai</G> <I>$unt libripendes per vrbes con$tituti, qui põderibus præfecti ap- pellantur, vnde Zygo$tatica fides pro plena & examinata æquitate à Zygo quod e$t libra publice temperata & con$tituta, vt quemad- modum ait Vitruuius, vindicet ab iniquitate iu$tis moribus vitam.</I> <marg>Initio cap. 11. Prouerb.</marg> <I>Statera enim dolo$a, vt dixit Sapiens, abhominatio e$t apud Deum, & pondus æquum voluntas eius.</I></P> <P>Agina fit cen- <fig> trũ.] <I>Tand&etilde; Ari- $toteles accõmodat problema propo$itũ de libra ad circuli proprietat&etilde; vltimò demon$tratã. Quod vt intelligaturprius in libra A D B C H I partes notan- dæ $unt. Sit igitur libræ librile, $eu</I> <foot>F iij</foot> <p n=>46</p> <I>$capus $eu iugum A B, & C D trutina, $eu an$a, quæ pro com- muni more $emper e$t perpendicularis ad horizontis planum: pun- ctum vero C e$t agina,</I> <G><+>ar/tion</G> <I>vocatur ab Ari$totele, & e$t cen- trum libræ circa quod brachia C A, C B moueri intelliguntur pro ponderibus impo$itis in H vel I lancibus, quas</I> <G>pla/<+>as</G> <I>Ari- $toteles appellabit, quo etiam nomine appellat librile, $eu $capum, $eu iugum A B. E$t etiam recta E C F $emper perpendicularis ip$i A B vtcunque moueatur. proinde perpendiculum appellatur, ab alÿs æquamentum, ab alÿs trutina. His ita declaratis, ilico ex præ- cedentibus con$tat, quod C centro fixo, $i A C vel C B lineæ quæ ex centro, moueantur, de$cribent circulum pro $uo interuallo, in minore librili, minorem: in maiore maiorem: $icque cum magnitudo $patÿ motu tran$iti, quò maior, eò vi$ibilior, & quò etiam librilis pars maior, eò mobilior, citius ex æquali pondere, & magis mouebitur librile maius: quã minus, proinde etiam erit exactius. id e$t minores ponderum differentias patefaciet.</I></P> <P><+></P> <P>In magno aut&etilde; librili id&etilde; põdus magnitudin&etilde; reddet a$pectabil&etilde;. Nonnulla vero in vtri$q; manife$ta sũt: $ed multo magis in maioribus. quia in maioribus ab eod&etilde; põdere multo maior fit in- clinationis magnitudo. Ob id purpuræ venditores, vt pend&etilde;do defraud&etilde;t, a$tutè faciunt, qui aginam non in medio collocant, & plum- bum in altera librilis parte illinunt, vel èligno quod ad radic&etilde; vergebat, faciũt, quo inclinare de$iderãt, vel $i no dũ habuerit. Ligni enĩ grauior e$t illa pars, vbi ra- dix, E$t vero nodus quæ- dam radix.</P> <p n=>47</p> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>In magno autem.] <I>Ex his colligitur fieri po$$e libram, quæ examinabit granum vnum, immo grani $ecundam, tertiam, quartam partem. Quod e$t aliquando nece$$arium cum in pretio$is rebus, vt ambra gri$ea, mo$cho, auro: tum in medicamentis potenti$- $imis, vt elleboro, $cammonio, opio. Huius autem libræ fabrica pen- det è quatuor. Primum e$t longitudo librilis. Secundum e$t illius & lancium materiæ $umma leuitas. Nam tanto maior redditur ratio ponderis exigui. Tertium e$t librilis firmitas, & rectitudo, ideo de- bet fieri ex chalybe purgato, durato, tenuißimo, naturaque leui. Quartum e$t trutinæ po$itio in exqui$itè medio librilis mobilis.</I></P> <P>Ob id purpuræ.] <I>Alia e$t ratio qua rur$us confirmatur libri- le maius e$$e exactius. Ducitur ex effectu eorum qui fraudare volũt, emptores. Imponunt enim pondus rei venditæ leuius æquipondio</I> (<G>sfai/rwma</G> <I>po$tea vocabitur) in librilis brachio longiore: $icque, vel æquiponderat vel etiam præponderat: & ita paucum pro multo vendunt. Nec tamen vacua libra ponderibus, iniqua videtur. quia pars librilis altera, vt æquiponderet: plumbum habebit illitum, vel etiam ex ligno erit duriore & nodo$iore, $icque den$iore, & ideo grauiore. Vel pars librilis longior erit tenuior, vel perforata in ali- quot locis exiguis foraminibus. Vnde vnius grauitas lõgitudinis al- terius rationem compen$at. Cardanus docuit libræ metallicæ fabri-</I> <marg>Lib. 1. de $ubt,</marg> <I>cam, quæ pro deunce exhibeat a$$em, licet vacua in$ta videatur. Hæc autem à me hîc ita recitantur, non vt quis abutatur. Abhominatio</I> <marg>Prouerb. c. 10.</marg> <I>enime$t apud Deum, vt iterum ait $apiens, pondus & pondus, & $tatera dolo$a non e$t bona: $ed vt à callidis i$tis mercatoribus $ibi præcaueat emptor. Fraudem autem i$tam deteget, $i pondus & æqui- pondium tran$mutentur de lance in lancem. Quod enim ante æqui- ponderabat, tran$latum in alteram lancem no <*>amplius æquiponde- rabit duplici de cau$a, & quod æquipondium grauius $it, & quod librilis in parte maiore $it.</I></P> <P>Purpuræ venditores.] <G>a(lour<+>pw/lom</G> <I>dicuntur quia</I> <G>a(/lour- gon</G> <I>purpura e$t</I> <G><+>po\ tou_ a(/ls kai\ e)/r<+>n</G> <I>à maris opere. quia purpura è</I> <marg>Lib. 9. cap. 36.</marg> <I>concha marina colligitur. E$t aut&etilde;, vt author e$t Plinius, ille magni</I> <p n=>48</p> <I>pretÿ flos tingendis regum ve$tibus expetitus. Hunc in medÿs fau- cibus conchæ gerunt, candida quadam vena conclu$um colore ni- gricantis ro$æ pellucidum.</I></P> <P><+></P> <P>3. Propter quid, $i in $upe- riore librilis parte fuerit agina, quãdo põdus, ali- quod depre$$erit, rur$us librile referatur: At $i in inferiore, non refertur.</P> <P><+></P> <P>Propter quid $i in $upe- riore librilis parte fuerit agina, cum præ põdere de- mi$sũ e$t, hoc $ublato rur- $us redit: Sed $i in inferiore fuorit, nõ redit, $ed manet? an quia $uperne exi$tente agina, librilis plus erit ex- tra perpendicularem. E$t enim trutina perpendicu- laris. Itaq; nece$$e e$t, quod plus e$t deor$um vergere, incumbente põdere in par- te librilis $ur$um rapta, do- nec venerit eò, vbi ad per- pendicularem ip$am librile bifariam diuiditur. E$to li- brile rectum <G>b y,</G> trutina <G>a d</G>: at hoc deor$um demi$$o $it perpendicularis <G>a d m.</G> Si igitur pondus impona- tur in lance <G>b,</G> erit <G>b</G> vbi <G>e, & g</G> vbi <G>z.</G> Itaque recta bi- fariam diuidens librile, pri. mùm quidem erat <G>a d m,</G> ip$a perp&etilde;dicularis exi$t&etilde;s: <foot>At cum</foot> <p n=>49</p> <+> At cum pondus impo$itum e$t, e$t <G>f p.</G> Itaque librilis <G>e c</G> id quod e$t extra per- pendicularem <G>a m</G> in ea quæ e$t <G>f p</G> plus e$t: quam dimidium. Si igitur pon- dus, quod erat in <G>e</G> tolla- tur, nece$$e e$t <G>z</G> deor$um ferri. E$t enim <G>e</G> minus: $i igitur in $uperiori parte fuerit agina, rur$us ob id li- brile refertur: $i vero in in- feriori parte $ubijciatur a- gina, contra euenit. Pars enim maior dimidia libri- lis e$t id, quod infra e$t, & quod à perpendiculari $e- catur. Ideo non refertur. Leuior enim e$t pars $ur- $um lata. E$to librile <G>n c</G> re- ctum, perpendicularis vero <G>k l m,</G> quæ bifariam diui- dat <G>n c,</G> & impo$ito pon- dere in <G>n,</G> $it <G>n</G> vbi e$t <G>o, & x</G> vbi e$t <G>r, & k l</G> vbi <G>l q.</G> Itaque maior erit <G>l o</G> quam <G>l r</G> ip$o <G>x l q.</G> Igitur $u- blato pondere nece$$e e$t manere. Incumbit enim ceu pondus exce$$us medietatis, qui e$t in <G>l o.</G></P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Propter quid.] <I>In hoc capite proponitur aliud di$cutiendum problema de libra. De qua quæruntur duo. Primum cur $i cen- trum libræ $it in $uperiori parte librilis $itum, cum pondere impo$ito deor$um venerit librilis vna pars, altera $ur$um, eodem $ublato, & librili libero relicto brachia librilis redeant ad pri$tinum locum.</I> <foot>G</foot> <p n=>50</p> <I>Secundum, cur $i centrum eius $it in inferiori parte librilis $itum, & pondere impo$ito, parteque librilis vna deor$um demi$$a, eodem $ublato librile liberum relictum non redeat: $ed in eo $itu maneat. Tertium adiungitur à Guido V baldo (è quo quæ hîc dicemus omnia ferè depromp $imus) non minus quæ$itu dignum. Cur $i centrum $it exqui$ite librilis medium, librile retinebit $itum quemlibet datum. Quæ vt intelligantur $cire conuenit vel libram hic capi, cuius librile latitudinem aliquam effatu dignam habet, vel cum quo trutina ita connexa e$t, vt ad vnius motum moueatur alterum, & contra: quia totum continuum e$t. In extremo autem trutinæ, non eo quidem, quod e$t ei cum librili cõ-</I> <fig> <I>mune: $ed altero, c&etilde;trum circa quod tanquã fixũ, ip$a moueantur, $itũ $it. Sine horum enim altero modo intelligi nõ pote$t, quomodo librile, quod $ecundum longitudinem e$t, vt vna recta li- nea, admittat dif-</I> <fig> <I>ferentias illas loci $ursũ deor$um. At $iue hoc: $iue illo modo librile con- $tituaturproblema hîc ab Ari$totele po$itũ habebit non $olum experientiã, $ed & rationem $ibi $uffragantem, Exemplum igitur librilis primi mo- di cũ latitudine $it A B, cuius centrũ in $uperiori parte latitudinis $it C,</I> <p n=>51</p> <I>cum $uo $u$pen$orio $eu trutina C D: vel $it & in inferiori parte C centrum cum $uo fulcro quod pro trutina e$t etiam C D, & in vtroque in-</I> <fig> <I>telligatur linea recta per cen- trum tran$ire perpendiculari- ter ad planum horizõtis D E.</I></P> <P><I>Exemplum li- brilis cũ truti- na immobiliter connexi $it vbi</I> <fig> <I>e$t librile GH, & trutina K L, & centrum libræ L.</I></P> <P>An quia $u- perne.] <I>In- tellectis libræ generibus ad propo$itum problema accommodatis, nunc eius partis prioris adfertur $olutio. quia in vtroque genere librilis cum centrum libræ $upernam partem occupat, & à perpendiculari intellecta per admotum pondus librile à paralleli$mo cum horizonte di$ce$$erit, pars quæ $uperior fit, maior e$t parte inferiore. Maior autem grauior e$t. Totum enim librile $upponitur e$$e materiæ vnigeneris. Redit igitur libera relicta, $itumquerecuperat, vbi paria momenta æqui- ponderãt. Talis aut&etilde; e$t is $itus in quo llbrile parallelũ fit horizonti. Contra $i centrum infernam partem occupet, pars inferior librilis maior e$t. præponderat igitur. Non itaque per $eredibit: $ed $itum detracta decliuem retinebit: alias id graue, quo excedit, $ur$um $ua $ponte a$cenderet, contra def. grauis.</I></P> <P>Itaque librilis <G>e z.</G>] <I>Quod pars $uperior librilis in vno $itu centri $it maior, in altero $it minor, non e$t probatum ab Ari$totele: $ed ex fabrica librilis vtriu$que generis res ilico fit euidens, etiam pro Ari$totelis characteribus no$tris ad diagrammata adiunctis.</I> <foot>G ij</foot> <p n=>52</p> <I>Nam in librili primi modi cum obliquatur C F perpendiculum li- brilis, quod ip$um perpetuò bifariam $ecat, digreditur à perpendicu- lari intellecta, quam $ecat</I> <fig> <I>in centro, $icque triangu- lum con$tituit comprehen- dens aliquam partem al- terutrius brachÿ nempe F C E, vel R C F, quæ $ic detracta vni, & alteri ad- dita, reddit hoc à quo de- trahitur minus, & eius detractæ partis duplo alte- rum brachiũ maius. At- que hic modus conuenit $en$ui Ari$totelis, vt qui eo v$urus $it capite $equen- ti in problemate de vecte. Et etiam pulchrè re$pon-</I> <fig> <I>det cau$æ iam dictæ ex proprietate circuli, quate- nus eius radÿ breuiores $unt aut longiores, & pro- pter i$tam inæqualitatem tardiores aut velociores.</I></P> <P><I>In librili vero $ecundi modi res erit adhuc aper- tior. Centro $iquidem L, & interuallo L K circu- lus de$cribatur, & K motũ $it in P propter vim allatam: tum L K per- pendicularis intellecta pro- ducta $ecabit brachium P H, id e$t K H, vt in M: $icque P M accre$cet pro longitudine ideo & grauitate ad P G, redibit igitur G P M.</I></P> <p n=>53</p> <fig> <P><I>Contra in alte- ro diagrammate eiu$modi $ectio fiet, vt in O, & $ic pars O P ac- cre$cet ad P H: $icque tota O P H vt longior, ita grauior O G. Manebit igitur (præ$uppo$ito hoc quod ab H app&etilde;$a</I> <fig> <I>lanx in$ideat ter- ræ vel alicui ful- cro. Sed & in li- brilibus huius ge- neris reditus & non reditus alia etiã cau$a e$t, $ci- licet quia nullũ c&etilde; trũ grauitatis ma- net ni$i $u$tinea- tur à linea per- p&etilde;diculari ad pla- num horizontis. quod e$t demon$tratum ab V baldo prop. 1. lib. de lib. Atque P e$t centrum grauitatis magnitudinis compo$itæ è duobus brachÿs librilis G H, & lancibus ponderibu$que vtrimque æqui- ponderantibus, $i intelligantur admota, vt patet ex prop. 4. lib. 1. Archimed. de æquipond. L K vero linea e$t perpendicularis ad pla- num horizontis. Non igitur P liberum relictum manebit ita vt e$t G P M H: Sed & redibit ex natura grauium quou$que occupe<*> punctum k in perpendiculari horizontis, à qua quia per extre- mum L fixa e$t, $u$tinebitur. At G O P H manebit $ic, nec redibit ad G k H, quia, quod e$$et contra naturam, a$cenderet. Vbiautem centrum librilis e$t exqui$itè medium, vt C ip$ius A B cum trutina C D mobili, $eu $upra, $eu infra po$ita $it, quocunqu<*></I> <foot>G iij</foot> <p n=>54</p> <fig> <I>in $itu fuerit A B vt in G H manebit, tum quia brachia manent æqualia, tum quia cen- trum grauitatis C $em- per erit in perpendicu- lari horizontis, $ecun- dum quam & ad quam magnitudo compo$ita exbrachÿs C A, C B & lancibus & ponderibus æquiponderan- tibus, $i impo$ita $int, fertur, $ed $u$tinetur linea C D vel C E fixa. Et $ic patet $olutio tertiæ partis huius problematis ab Ari$totele prætermi$$æ. Rarò tamen huic demon$trationi licet veræ, experien- tia re$pondet, propter in$trumentorum materiam Phy$icam, in qua exacte medium con$tituere non datur in puncto geometrico, vtcum- que tamen alias re$pondet.</I></P> <P><+></P> <P>4. Potentiæ vectis cau$a.</P> <P><+></P> <marg>Videtur hic aliquid de- e$$e & fortè. <I>Radius au- tem minor tardius.</I></marg> <P>Cur vires exiguæ vecte magna mou&etilde;t onera, vt e$t in principio dictũ in$uper adiici&etilde;do vectis ip$i^{9} onus. Facilius enim e$t min^{9} mo- uere onus: minus vero e$t ab$que vecte. An quia ve- ctis cau$a e$t, qui & in$tar libræ deor$um habet agi- nã, & in inæqualia diui$us e$t? E$t enim pre$$io pro agina. ambæ enim $tant vt centrum. Quoniam vero celerius ab æquali ponde- re mouetur radius maior. <p n=>55</p> <+> Sunt vero tria circa|, vect&etilde; pre$$io quidem e$t |agina & centrũ, duo etiam pondera mouens $cilicet, & mobile.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Potentiæ vectis cau$a.] <I>Vectis definitus e$t à Budæo bacu- <marg>Annot. in Pandectas.</marg> lus validus per mediam machinam traiectus, quo manuducto machina, dum ver$atur, funem ductarium aduoluit. Hæc definitio nimiũ angu$ta e$t, neque huic loco cõuenit, neque $atis rei ip$i. vectis enim per $e machina e$t. E$tigitur vectis palus oblongior vno $uorũ extremorum acutus, altero obtu$us ex ligno vel ferro inflexibi- lis ad commou&etilde;-</I> <fig> <I>da onera factus, vt e$t A B. pars obtu$a caput: pars acuta lingula vocatur. Hoc vtendi modus duplex e$t. Primus cum lingula $ubditur oneri commouendo, & vecti ip$i quam proxime lingulæ $ubditur corpu$culum firmum, quod Græcis</I> <G>(w_omo/xlion,</G> <I>Vitruuio preßio dicitur. Huius figura e$t ferè quæ- uis obuia: expeditior tamen e$t, $i $it pri$mation, cuius aduer$a duo plana æqualia $imilia, parallela, $int trian-</I> <fig> <I>gula, vte$t A D B C E F. Huius enim pri$matis lateri vni tanquam centro, $i vectis innitentis caput deprimatur, nece$$e erit ilico lingulam, & con$equenter lin- guæ innixum onus attolli, & ideo com- moueri. Atque hic e$t primus modus vtendi vecte frequentißimus: $ed & e$t alter non multò infrequentior, cum lingula oneri, vt an- tè, $ubdita nullo $ubdito præter $olum immobile vecti ip$i hypo- mochlio, vectis caput attollitur. Hoc enim $ur$um lato omnes etiam vectis partes attolli nece$$e e$t præter extremum lingulæ fixum, quo<*> centri immobilis rationem $umit, & terræ vel alÿ corpori immobili tanquam hypomachlio innititur. Proinde etiam onus ad partis ve- ctis cui impo$itum e$t, motionem mouebitur, & tunc non $olum ele- uatur: $ed & $i opus e$t, fiatque vectis perpendicularis $olo, $ecundum</I> <p n=>56</p> <I>latus impellitur. Vtrumque vectis v$um Vitruuius cap. 8. lib. 10. $ic explicuit. Ferreus vectis cum e$t commotus ad onus, quod manuum multitudo non pote$t mouere, $uppo$ita vti centro cito porrecta pre$- $ione, quòd Græci</I> <G>(w_omo/xlion</G> <I>appellant, & vectis lingua $ub onus $ubdita, caput eius vnius hominis viribus pre$$um, id onus ex- tollet. Item $i $ub onus vectis ferrei lingula $ubiecta fuerit, neque caput eius preßione in imum: $ed aduer$us in altitudinem extolletur, lingula fulcta in areæ $olo habebit eam pro onere, oneris aut&etilde; ip$ius angulum pro preßione: ita non tam faciliter quam per preßionem, $ed aduer$us nihilominus in pondus oneris erit excitatũ. Hæc Vitr. à quo parum di$$entimus dum in $ecundo v$u vectis ponit $olum $eu aream pro onere, nos pro centro & hypomochlio, quor$um, dicemus</I> <marg>Cap. 10 lib. 1 de plac. H<*>pp. & <*></marg> <I>alibi. Galenus comparauit mu$culum, qui e$t in$trumentum motus voluntarÿ vecti. vtque pondera, inquit, quæ mouere manibus nequi- mus, vectibus admotis mouere $olemus. Ita cum membra corporis mouere neruis non poßimus, ad ea mouenda mu$culi nobis $unt dati. neruus enim in $ingulis mu$culis in fibras di$$olutus, ita cum fibris copulatur atque coniungitur, vt ex vtri$que vnum quoddam neruo- $um corpus effectum è corpore mu$culi prodeat, qui tendo nomina- tur. Atque hic quidem tendo ex in$trumentis exoriens, habet illius extremæ partis vectis rationem quæ ponderibus admouetur. Itaque hic ÿs qui anatomen corporis humani re$pexerunt iucundũ e$t ip$ius membra, tanquam onera $excentis mu$culis, tanquam vectibus, tam varie flecti, intendi $ur$um, ferri deor$um, demitti ad latera, contor- queri, circumuolui, & ad omnes motus, quos voluntas humana vti- litate incitata præ$cribit, educi, immo vero ÿ$dem agentibus in quie- te, & quam medici appellant in media figura, retineri.</I></P> <P>Cur vires exiguæ.] <I>Machina libræ duobus problematis expe- dita e$t: vectis deinde duodecim di$$eritur, è quibus primum e$t ge- nerale. Quæritur ergo hîc, cur homo verbi gratia pu$illis viribus amoueat vecte magna onera, coloßica vocat Vitruuius, id e$t ma- gnæ molis, quales $unt coloßi. Et apud eundem coloßicotera compa- ratiuum e$t Græcum pro grandiora, va$tiora, coloßi in$tar ha- bentia.</I></P> <P>Facilius enim e$t.] <I>Ratio e$t ad augendam problematis propo- $itide vecte difficultatem, quæ $ic concludi pote$t.</I></P> <foot><I>Facilius</I></foot> <p n=>57</p> <P><I>Facilius e$t mouere paruum pondus quam magnum.</I></P> <P><I>Moles $ine vecte e$t pondus minus: quam cum vecte.</I></P> <P><I>Ergo facilius e$t mouere molem $ine vecte: quam cum vecte.</I></P> <P><I>Propo$itio e$t vera, quia vires cuiu$libet citius æquabunt, aut etiam $uperabunt pondus minus: quam maius. A$$umptio verò fallaciam habet ex varia di$po$itione vectis cum mole. Namtotus, aut dimi- dia, aut plu$quam dimidia $ui parte $uppo$itus, aut $uperpo$itus moli, adÿceret pondus ponderi, $icque moles pondero$ior reuera euaderet. At di$ponitur aliter, nempe libræ in morem, ita vt parte exigua $up- ponatur moli mouendæ, & ab illi $uppo$ito fulcimento radius, $eu caput ad vim mouentem maius fit, $icque di$po$itus pondus non adÿcit moli.</I></P> <P>An quia vectis.] <I>Solutio e$t problematis, quod vectis cum in v$um venitreferat libram, quæ latitudine effatu digna prædita, & cuius agina deor$um $ita $it, tum quæ in inæqualia brachia diui- $a eorum maius habeat ad partes mouentis, & $ic tum ob libræ agi- nam inferius po$itam, tum ob radÿ mobilis magnitudinem vectis facile & velociter mouetur, & vna cum vecte pondus alteri parti incumbens aut annexum. Ratio hæc concluditur hoc $yllogi$mo.</I></P> <P><I>Libra deor$um habens aginam & brachium vnum longius, per id facile deprimitur, & depre$$a manet: vt patuit ex præce- dentibus.</I></P> <P><I>Vectis e$t libra deor$um habens aginã, & brachium vnum longius (agina enim $eu centrum fit hypomochlium, & quidem ita vt ip$am diuidat in partes inæquales, è quibus quæ ad caput longior $it, alioqui aliter in v$um adhibitus vis mouens non magis mouere pote$t, quam $ine vecte.)</I></P> <P><I>Ergo vectis facile deprimetur, depre$$u$que manebit, & ad eius motum pondus incumbens mouebitur.</I></P> <P><+></P> <P>Quod autem e$t mobile ad mouens, id e$t longitu- do ad longitudinem reci- procè. Semper $ane quantò longitudo magis di$tabit à pre$$ione, facilius mouebit <foot>H</foot> <p n=>58</p> <+> Cau$a vero ante dicta e$t: quoniam radius maior ma- iorem de$cribit circulum. Itaque ab eadem vi plus mutabitur mouens illud, quod plus di$tat à pre$$io- ne. Sit vectis <G>a b,</G> pondus vero <G>g,</G> mouens autem <G>d,</G> pre$$io <G>e.</G> Ip$um vero quod mouerit <G>d,</G> $it vbi <G>h,</G> & pon- dus <G>g</G> motum vbi <G>k.</G></P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P><I>Locus hic breuißimè totam vectis rationem explicat, vt $ciatur vectis v$us, & quæ vires, ad quod onus mouendum $ufficiant, vel non $ufficiant. Quæres vt intelligatur proponemus hoc theore- ma. Vte$t potentia ad pondus $u$tentum: ita e$t pars vectis ab hypo- mochlio ver$us linguam, ad partem ab eodem hypomochlio ver$us caput, quod vt demon$tretur. Sit vectis A B, & huius hypo- mochlium C:</I> <fig> <I>$icq; vectis duæ partes C A ver- $us linguam, C B ver$us caput: $it quoque pon- dus D $u$pen$um ex perpendiculari A D: potentia autem $u$tinens $it in B. Dico potentiam in B e$$e ad pondus D: vt A C ad B C (quod hic vocatur reciprocè) fiat ergo vt B C ad A C: ita pondus D ad aliud, vt E. hoc igitur pondus E loco potentiæ ap- pen$um in B, ip$um D pondere æquabit. Magnitudines enim in gra- uitate commen$urabiles æquiponderant, $i permutatim $u$pendantur in di$tantijs $ecundum grauitatum rationem cõ$titutæ prop. 6. lib. 1. Archim. de æquipond. Et $ic potentia æqualis ip$i E ibidem con$ti- tuta pondere æquabit ip$um D, id e$t ne D deor$um vergat, quod fa-</I> <p n=>59</p> <I>eit pondus E, prohibebit. Nam æqualia ad idem eandem rationem habent prop. 7. lib. 5. el. Sed E habet eam ad D, quam A C and B C, ex fab. ergo potentia in B ad pondus D eam rationem habebit, quam A C ad B C. Itaque vt e$t potentia ad pondus $u$tentum: ita e$t pars vectis &c. quod fuit demon$trandum. Ex quo duo corollaria $tatim eliciuntur.</I></P> <P>Primum. <I>Hypomochlio bifariam diuidente vectem, potentia æqualis requiritur: inæqualiter vero inæqualis. Et quidem $i pars ab hypomochlio ad caput $it maius $egmentum, potentia minor: $i con- tra pars ab eodem ad lingulam, potentia maior.</I></P> <P>Secundum. <I>Quò pars ab hypomochlio ad lingulam minor erit: eò minor potentia ad $u$tinendum $ufficiet.</I></P> <P>Reciproce.] <G>*an<+>ipepo/n<+>hsis.</G> <I>Reciprocatio quid $it de$umen- dum e$t ex Eucl. def. 2. lib. 6. vbi reciprocæ figuræ definiuntur cum in vtraque figura antecedentes & con$equentes rationum termini fue- rint, id e$t quando in altera quidem e$t terminus antecedens primæ rationis, & con$equens $ecundæ: in altera vero e$t con$equens pri- mæ, & antecedens $ecundæ. Quæ vt conuenire huic loco intelligan- tur, $umendum e$t pondus mouendum $imul cum parte vectis ab hy- pomochlio ad lingulam cui appenditur pro vna figura: & potentia mouens cum reliqua parte vectis pro altera figura. Sicque cum duæ rationes fiant, vna ponderis ad potentiam: altera partis cui potentia innititur ad partem cui pondus e$t appen$um. Clarum e$t anteceden- tes & con$equentes rationum terminos in vtraque figura e$$e. Et ideo figuras e$$e reciprocas.</I></P> <P>Semper $ane.] <I>Hoc ex$ecundo corollario clarum e$t. Quo enim pars vectis ad lingulam erit minor, eo pars ad caput erit maior. Et $ic $i minor potentia ad $u$tinendum vel dimouendum $ufficiet, etiam alia quæuis paulo maior vis tanto facilius $u$tinebit, aut mo- uebit pondus: quanto pars ad caput maior erit. Inæqualium enim maior ad eandem maiorem rationem habet prop. 8. lib. 5. Sed & huius rei cau$a adfertur ex his quæ ante demon$trata $unt, nempt à radio maiore maiorem de$cribi circulum. Pars enim vectis ab hy- pomochlio ad caput radÿ in$tar e$t maioris, qui depre$$us & ideo vo- lutus circa hypomochlium fixum tanquam c&etilde;trum, de$cribit arcum tanto maiorem: quanto ip$e radius maior erat. Adde igitur & ex</I> <foot>H ij</foot> <p n=>60</p> <I>antecedentibus, velocius quoque moueri, quod hîc e$t</I> <G>ra_|on kai\ ple/on ki/nei<+>,</G> <I>facilius & plus moueri. Ex his autem colligendum e$t il- lud, quod e$t ab Archimede profectum problema admirabile. Da- tum pondus data potentia mouere, locum habiturum in vecte, $i tam longum dari rerum natura pateretur, vt in eo maioris $egmenti ad minus ratio fieri po$$et paulo maior. ea, quæ dati ponderis e$$et ad da- tam potentiam. Quod in quouis dato pondere cum rèrum natura non patiatur, problema alioqui geometricè demon$tratum, in v$u ob ma- teriæ $atis longæ & firmæ defectũ $uæ rationi re$pondere nõ pote$t.</I></P> <P>Sit vectis <G>a b</G>] <I>huius diagrammatis expo$itio $i non imperfe- cta e$t, adfertur tantum ad o$tendendum quod pondus</I> <G>g</G> <I>ab eo cum</I> <fig> <I>erat in</I> <G>a</G> <I>per depreßionem</I> <G>b</G> <I>ad</I> <G>h</G> <I>tran$latum e$t ad</I> <G>k.</G> <I>Sed adhuc paulo ob$curius. Apertius igitur $ic. Sit vectis</I> <G>a b,</G> <I>pondus vero</I> <G>g,</G> <I>mouens autem</I> <G>d,</G> <I>preßio</I> <G>e.</G> <I>Cum ip$um</I> <G>d,</G> <I>quod moueat, $it vbi</I> <G>h</G><I>: & pondus</I> <G>g</G> <I>motum erit vbi</I> <G>k.</G> <I>quod ita $e habere o$tendit tertia proprietas circuli, ex qua cap. 1. huius lib. o$ten$um e$t diametri ex- tremo vno deor$um moto, alterum eodem tempore $ur$um moueri. E$t autem hic vectis</I> <G>b a,</G> <I>vt diameter circuli cuius extremum</I> <G>b</G> <I>deor- $um cum ad</I> <G>h</G> <I>mouetur, alterum</I> <G>a</G> <I>$ur$um $imul moueri vt ad</I> <G>k,</G> <I>ne- ce$$um e$t. Et ex his denique contendit Ari$toteles o$tendere circula- rem motum omnium machinationum principia in $e continere, vt multis po$tea $pecialibus exemplis declarabit, in quibus & alijs om- nibus, qui $citè di$tinguet, quid oneri re$pondeat, pro quo $it vectis, quale $it hypomochlium, vnde vis mouens habeatur, hic habebit abundè, quid $entiendum $it.</I></P> <p n=>61</p> <P><+></P> <P>5. Cur nauim mouent ma- xime remiges, qui in media naui $edent.</P> <P><+></P> <P>Cur nauim mou&etilde;t maxi- me remiges mediani? An qa remus e$t vectis, pre$$io $i- quid&etilde; $calm^{9} efficitur. Hic enim manet. põdus autem mare, quod rem^{9} propellit: vect&etilde; vero mouens e$t nau- ta. Sed $emper plus põderis mouet, quanto plus motor di$titerit à pre$$ione. Ibi enim maior fit radius, & $calmus pre$$io exi$t&etilde;s cen- trũ e$t. In nauis aut&etilde; medio plurimũ remi intus e$t. Ete- nim nauis ea parte lati$$ima exi$tit: ideo vtrin que remi partem maiorem intus in vtro que latere nauis cõtin- git e$$e. Itaq; mouetur na- uis, quia dum remus inni- titur mari, extremũ remi, quod intus e$t antror$um procedit: Tum que nauim $calmo alligatã procedere nece$$e e$t eò, vbi e$t extre- mũ remi. Vbi enim remus plurimũ maris diuidit, eò maxime nece$$e e$t impel- li. Ibi aut&etilde; plurimũ diuidit, vbi maxima pars remi à $calmo e$t. Propter id ma- ximè mouent. Maxima enim remi pars à $calmo intus e$t in medio nauis.</P> <foot>H iij</foot> <p n=>62</p> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvr remiges.] <I>Specialia deinceps $unt vndecim de vecte pro- blemata, è quibus priora $ex pertinent ad nauigandi artem, quæ mirabilior $it propter audaciam, an propter $ubtilitatem inuentornm ad bene nauigãdum vtilium, dubium e$t. Quid enim audacius quam ventorum furorem, & maris rabiem contemnere, & vt in eo tran- quilla $int omnia, $e tantum duorum $patio digitorum à certa, eaque aßidua morte di$tare cernere! Semper enim</I></P> <P>E$t tua tam propè mors: quam propè cernis aquam. <I>Et quod audacius e$t tam longum iter, tam infidum ob $copulos, vor- tices, charybdes, Syllas, breuia, Syrtes $ine vllis certis ho$picÿs etiam per $ummas tenebras, in quibus homines alioqui domibus $uis vrba- nis conclu$i, horrent, peragere? Et denique vbie$t aquæ $emper $um- ma copia, nullius rei tamen magis, quam aquæ penuria laborare? Rectè $anè dixit Horatius,</I></P> <P>Illi robur & æs triplex</P> <P>Circa pectus erat, qui fragilem truci</P> <P>Commi$it pelago ratem</P> <P>Primus.</P> <P><I>Quid vero $ubtilius, quam ob$cura etiam nocte, cœlo nubilo, nullo termino vel lapide certæ viæ indice per tam incertos maris patuli tramites, rectum tamen iter, tanquam Deo aliquo duce tenere? Et omnes mundi partes inui$ere, importare, a$portare omnia, quæ vbi- que Dædala Tellus profert, omnibus communicare, tot ad id excogi- ta$$e commoda, remos, malos, vela, Temonem, anchoram, pyxidem, & quod $upra fidem e$t eodem vento contrarium iter agere. Sed & i$ta $ubtilitas maior apparebit, cum quæ ad artem nauigandi perti- nentia problemata hîc proponuntur ab Ari$totele explicata fuerint.</I></P> <P>In medio nauis.] <I>Nauis e$t ingens machina oblonga, intus caua, foris prominens, ad laterum media latior ad anteriorem par- tem, quæ prora dicitur, acuta, ad po$teriorem, quæ puppis dicitur ob- tu$ior, qua homines, & onera magna $uper aquam vehuntur. An- tiquißima nauium Argô à Fabro nauali, qui eam ædificauit, $i Apollonio creditur, nuncupata e$t. Sic enim in</I> <G>*argonau<+>ikw_n.</G></P> <p n=>63</p> <P><G>*nh_a d) )<+>pikrate/ws ar)gou_ (w_o<+>hmosu/nh|si</G></P> <P><G>*ezwsan, pa/mw_rw<+>on e)u:<+>refei_ en)do<+>en o(/pl<+>.</G> <I>quæ $ic reddidit Lazarus Bayfius.</I></P> <P>Imprimis nauem diuinis artibus Argi,</P> <P>Extructam, intus compingunt habili armamento.</P> <P><I>Tullius tamen in 1. Tu$cula. dicit nominatam Argô, quia Argiui in ea delecti viri vecti petebant Arietis pellem inauratam. Ante Ar- goratibus, & paruis acatÿs homines tantum vehi $olere, te$tis e$t Diodorus $iculus. Sed po$t hanc, vt e$t hominum ingenium ferax, naues variæ confectæ $unt: quarum aliæ velis, quæ onerariæ: aliæ remis, quæ actuariæ: aliæ velis & remis, quæ longæ dictæ $unt. Om- nium præcipuæ partes $unt anterior, quæ prora: po$terior quæ puppis: latus, quicquid dextra & $ini$tra inter proram & puppim in- teriacens prominet: Ima, quæ in aqua immer$a alueus & carina di- citur. Sunt & in omnium ambitu fori, per quos nautæ cur$itant, & in proiecturis laterum tran$tra, $edes $cilicet quibus acturi nauem actuariam, vel longam in$ident. Hi à remo Remiges dicti. E$t au- tem Remus palus longus & validus parte vna latior, quæ palmula dicitur, reliqua rotũdus, cuius extremum, manubrium dicitur. Remi fuerunt diuer$æ magnitudinis pro proportione nauis agendæ, & in eadem naui inæqualis, tractabilis tamen vnius validi remigis viri- bus, propter libramentum, quod à plumbatis manubrÿs accedebat ni- xus impellentium brachiorum adiuuans. Athenæus recitat inter remos quo$dam fui$$e tantæ longitudinis vt duodequadraginta cu- bitos explerent, quod non erit incredibile memoria repetenti quarun- dam nauium à veteribus fabricatarum va$titatem, cuiu$modi idem, & Plutarchus memorant fui$$e illam dictam fluuialem Thalame- gon, quam Ptolomæus Philopator in delicÿs habuit, non tam ad v$um: quam ad o$tentationem, vt quæ in longitudinem ducentos ac octoginta: & ab imo v$que ad tran$tra duodequinquaginta cubitos pateret. Quæ amplitudo remi & nauis (quod alioqui e$t nunc nobis incredibile videntibus tantum naues, quæ à numero remigum in vnoquoque tran$tro $edentium $unt vniremes, triremes, quadrire- mes, quinquiremes) probabile facit fui$$e in v$u apud antiquos naues multo plurium remigum decem, vndecim, viginti, multò plurium, in vnoquoque tran$tro & tran$trorum multos, ordines vnde idem</I> <p n=>64</p> <I>Athenæus recen$et Philadelphum ad v$um habui$$e trieconteres, id e$t tricenûm ordinum duas: I co$erem vndm, quæ vicenûm erat, qua- tuor quæ ternûm denûm, duas quæ duodenûm, quatuordecim quæ vndenûm, & alias infra multas. Illam autem, quæ Philopatoris fuit, fui$$e quinquaginta ordinum, & in $ingulis tran$tris quadraginta remis, id e$t, remigibus (nam & horum po$tea numerum aßignat to- tius fui$$e 4000.) agi. Remigum autem antiquitus, vt & hodie, alÿ voluntarÿ: alÿ mercede cõducti: alÿ vt adacti, vt in bello capti, aut ab Archipyratis in locis maritimis compreh&etilde;$i, aut ob $celera ad remos à iudicibus damnati, cõpediti, & alligati $ine mercede etiam nudi $ub flagellis remigant. Omnes intres ordines reduxit quidam Scholia$tes Ari$tophanis in Ranis locum illum,</I> <G>*kai\ <+>popa<+>d<+>_n e)s to\ <+>o/ma tw_| <+>ala/maxi,</G> <I>interpretans, dum dicit eos, qui in inferiore parte nauis eß&etilde;t</I> <G><+>alami_tas</G> <I>$eu</I> <G><+>ala/maxas,</G> <I>qui in medio</I> <G><+>ou_tas,</G> <I>qui in $uperiore</I> <G><+>ani_tas</G> <I>appellatos fui$$e. V nde nonnulli exi$tima- runt fui$$e naues, quæ in parte laterali $upra aquas eminente, tria fo- ramina</I> <G>xa<+>) i)/sin</G> <I>eius partis habui$$e, quorũ $ingula $uum remum haberet alligatum. Vnde cum hiremi $itu pro differentia loci $ur- $um & deor$um e$$ent di$tincti: ita quoque $uos remiges haberen<*> di$tinctos: $ed eam mentem non fui$$e $cholia$tis illius indicat, quod paulò pò$t $ubiunxit.</I> <G><+>ani/ths )<+>,</G> <I>inquit</I> <G>o( w_ro\s ti/w\ w_ru/mnan, <+>ugi/ths o( meoos, <+>alami/ths o( w_ro\s ti/w\ w_rw/<+>an.</G> <I>Thranites e$t is, qui ad puppim remigat, Zygites qui in media naui, Thalamites qui ad proram, vbi manife$tè $uperiorem nauis partem explicat ad pup- pim in qua $edet gubernator, vt quæ altior e$t: inferiorem ad proram, quæ inferior e$t, ne gubernatoris ob$truat luminibus: ideo inter istos <+>gitæ $unt, quos hic Ari$toteles vocabulo compo$ito</I> <G>e)x meoh_s kai\ ne/ws</G> <I>vocat me$oneos. Sed hic non leuis obrepit controuer $ia, & pro- pter præ$entem Ari$totelis contextumante di$$oluenda, $i pote$t, ex duobus locis, altero Thucydidis, altero Galeni. Ille enim li. 6. hæc hæ- bet.</I> <G><+>pihra/fxwn )<+>pi<+>o<+>a\s w_ro\s tw_| )ex dimwoi/ou mi<+>w_| dido/ntwn pi_s <+>ari/tais,</G> <I>Thranitæ præter $tipendium publicum à trierarchis donatiuum con$equebantur, cuius rei cau$a $ubdita e$t à $choliaste, quoniãremos longiores trahebant, grauioreque labore vexabantur, & adhuc hodie eò loci remigant ex omnibus delecti robu$tiores, à largis $patulis Gallis dicti Eppaliers. Hic verò cap. 24. lib. I, de v$u</I> <foot><I>partium</I></foot> <p n=>65</p> <I>partium $ic ait, In triremibus remorũ extremitates ad vnam æqua- litatem perueniunt, cum tamen ip$i omnes non $int æquales, etenim etiam ibi medios eandem ob cau$am maximos efficiunt, id e$t, vt vi- dere licet ex i$to cap. Galen. citato, vt manus digiti inæ quales $unt, & medius longißimus ad firmam rerum apprehen $ionem, & ap- prehen$arum retentionem, quod illius munus e$t, quod non aliter fit quam quum digitorum extremitates ad æqualitatem perueniunt: $ic ob nauigationis perfectionem in valido & faciliori nauis, quâ prora $pectat impul$u po$itam, remi facti $unt inæquales, & corum me- dius maximus: & horum quidem i$ta inæqualitas ob eandem cau- $am, vt $cilicet remorum extremitates $imul omnes in remigatione ad æqualitatem peruenirent. Ex his locis vtriq; conueniunt eiu$dem lateris remos e$$e inæquales: $ed in hoc in $igniter di$crepant, quod Galenus a$$erat medios, id e$t remos Zygitarum, $eu</I> <G>meoune/wn</G> <I>e$$e maximos: Ari$toteles non hos, $ed Thranitarũ. Et verũ dicere Gale- num cogno$cemus $i prius intellexerimus quomodo remorum extre- mitates in remigationis ictu ad æqualitatem perueniant. Ad hane enim peruenire po$$unt duobus tantum modis, priore $i intelligamus tran$trorum ordines</I> <fig> <I>po$itos e$$e ita, vt de- $inant $ecundum re- ctam A B parallelam rectæ, quæ in naui ex- tenderetur à prora ad puppim cuiu$modi e$to C D, cui etiam altera E F in mari parallela ad quam extremitates peruenirent, ita vt $ponda nauis ad cuius G H T $calmos e$$ent alligati remi K G P, M H N, O T P. Sed $i $ic præterquam quod Thalamitarum Zygitarum & Thra-</I> <foot>I</foot> <p n=>66</p> <I>nitarum Remi e$$ent æquales prop. 33. & 34. lib. I. elem. Eucl. quod e$t contra omnium $ententiam, nauigatio e$$et valde impedita, eo quod cum aqua ante nauim immota, ideoque difficilius cedens: tum po$t nauim etiam immota, minimeque eo rediens non compelleret. Moueretur enim aqua $ecundum rectam E F remorum extremita- tes excipientem. Po$terior igitur e$t $i de$inant $ecundum lineam pa- rallelam $pondæ nauis quæ $emper e$t</I> <G>w_<+>e<+>xoeidh\s.</G> <I>Sic enim Galenus digitorũ corpus valde $phæricũ omnium à manu appreh&etilde;- dendorũ difficillimũ, apprehendentiũ extremitates vult de $inere in eandem circuli ip$um $ecantis peripheriã. Quomodo $i pro E F recta con$tituamus pe-</I> <fig> <I>riphericã Q L N P R ad quam de- $inãt prædicti re- mi, non $olum re- morum erit inæ- qualitas, & me- dius erit maxi- mus, vt in manu digitus medius: $ed & nauigatio facilius procedet propter cõtrarias cau$as, quippè ve- luti circulationes vndarũ circa na- uim fient, vnde quæ ante e$t pro- pul$a aqua viam aperiet nauigio, & retro compre$$a, comprimen$ que nauigium propellet. Quod autem M H N medius remus $it longior remis O I P & K G L fa- cile demon$tratur ducta recta G I parallela ip$i K. O. Sic enim æquales $unt G K, S M, I O prop. 33. & 34. lib. 1. æquales item propter paralleli$mum G L, H N, & I P. totæ igitur ex his æquales axiom. 2. lib. 1. & ad earum vnam nempe ex S M, H N</I> <p n=>67</p> <I>cum addatur in$uper S H erit ip$a M S H N remus medius inæqualis, & vtrolibet aliorum maior ax. 4. Ergo maximus, quod fuit probandum. Dicemus igitur $cholia$tis & Thucydidis locos debere intelligi, non de totis remis: $ed remorum partibus, quæ $unt à $calmo ad mare proportione habita ad eas partes, quæ $unt à $calmo ad manubrium. Thranitæ enim remus à $calmo ad extremũ palmu- læ maiorem longè rationem habet ad partem, quæ e$t ab eodem $cal- mo ad manubrium, id e$t I P ad I O: quam zygitæ pars H N ad partem H S M vt docebitur po$tea. Et ea e$t cau$a cur zygites fa- cilius & plus promoueat nauim: contra Thranites laborio$ius & minus, vt docebitur etiam. Atque $ic $int hi duo loci meo iudicio ex- plicati. Cæterum Remiges, vt & hoc notatu pulchrum adÿciamus, Remigando artificiosè $imul omnes, quamuis quater mille, inter $e con$entientes, alioqui illis corium fiagris tam fit maculo$um quam nutricis pallium, vel cur$um nauis accelerant, vel inhibent, vel $u$ti- nent, & vt ait Poeta,</I></P> <P>Intentaque brachia remís</P> <P>Intenti expectant $ignum.</P> <P><I>Atque hæc $int de nauigandi arte, nauibus, remis, remigibus, remi- gum ordine, locis, & officio dicta, quibus etiam in his quæ po$teà dicentur, alia adÿcientur $citu digna.</I></P> <P>Cur remiges.] <I>E $ex problematis quæ de vecte pertinent ad nauigandi artem, primum per comparationem proponitur. E$t autem eiu$modi cur remigum in medio $edens plus mouet nauim: quam qui ad proram, vel ad puppim. Re$pondet idfieri, quia Remi pars à $cal- mo ad manubrium eius qui medius e$t, maior e$t ea, quæ e$t à $calmo ad manubrium propè proram vel puppim $edentis. Tum quia pars à $calmo ad palmulam eius qui medius e$t plus maris diuidit, quam pars à $calmo ad palmulam aliorum. Tota igitur hæc quæ$tio hoc primario $yllogi$mo $ic concludetur.</I></P> <P><I>Ille remiges inter plus nauim promouet, cuius remi pars à $cal- mo ad manubrium maior e$t: & cuius etiam pars à $calmo ad palmulam plurimum maris diuidit.</I></P> <P><I>Sed remi pars à $calmo ad manubrium cius qui in medio e$t maior: & ad palmulam eiu$dem plus maris diuidit, quam aliorum.</I></P> <foot>I ij</foot> <p n=>68</p> <P><I>Ergo qui in medio e$t inter remiges plus promouet nauim.</I></P> <P>An quia remus.] <I>Prior pars propo$itionis præcedentis $yllogi$- mi primo loco illu$tratur, $ic</I></P> <P><I>Quantò maior e$t vectis pars ab hypomochlio ad caput, tantò vis mouens facilius & plus mouet, quia ibi maior e$t radius. Hoc ita e$$e patuit ex cap. præced. libri huius.</I></P> <P><I>Sed pars remi à Scalmo ad manubrium e$t pars vectis ab hypomochlio ad caput. Nam remus e$t vectis. per def. & $calmus e$t hypomochlium. hic enim mouet, pondus vero mobile mare, & vectem mouens, Remex.</I></P> <P><I>Ergo is plus & facilius nauim promouebit, cuius remi pars à $calmo ad manubrium maior erit.</I></P> <P>In nauis medio.] <I>A$$umptio e$t primarÿ $yllogi$mi confir- mata ex forma nauis quæ in $ui medio latior e$t & depreßior: in prora autem & puppi arctior, & $ublimior. Ergo $uppo$ito quod re- mi omnium remigũ $int æquales, ex his, qui $calmis proræ & puppis $unt alligati, partem extra nau&etilde; longiorem habent, alias eorũ palmu- la non diuideret aquam, & intra nauem minorem: contra omnia in his qui $calmis mediorum laterum nauis alligantur. vt ex penultimo diagrammate qualicunque intelligi pote$t. In quo C e$to prora, D puppis, G $calmus ad proram, T $calmus ad puppim, H $calmus ad medium: vbi nauis latior & depreßior e$t, ob id magis di$tans à recta A B, vtpote chorda arcus A G H T B, quæ de$ignes loca tran$trorum & quæ à remis partes auferat æquales & partes inæquales relinquat K G, M H, O T & quidem M H ma- iorem. (quod nos $equenti theoremate demon$trabimus) igiur erit totum ex M H, & adempto maius quam quod ex K G & adempto, velex O T & adempto per ax. 5.</I></P> <P>Theorema. <I>Si chorda rectas in circulo in$criptas ad rectos $e- cet: $ectarum pars, quæ de diametro ab$cinditur, e$t maxima, reli- quarum quæ diametro propinquior remotiore maior e$t. E$to circu- lus A D B E, in quo rectam A B diametrum $ecet chorda D E ad rectos vt & K I, L H: & $int $egmenta C B, è dia- metro: F I è propinquiore: G H è remotiore. Dico C B e$$e maiorem quam F I: & F I quam G H. Per punctum M cen- trum circuli repertum prop. 1. lib. 3. ducatur parallela M N O P</I> <p n=>69</p> <I>rectæ C D prop. 31. lib. 1. $icque parallelogramma $unt O F &</I> <fig> <I>N C. Quoniam igitur diame- ter A B maxima e$t in$cripta- rum in circulo, & K I propin- quior centro ip$i L H remotiore maior e$t prop. 15. lib. 3. harum quoque dimidiæ M B, N I, O H prop. 3. lib. eiu$dem erunt in- æquales & M B maior quam N I, & N I quam O H. Ab his igitur $ublatis æqualibus M C, N F, O G parallelogram- morum O F, N C lateribus oppo$itis prop. 34. lib. 1. reliquæ C| B, F I, G H erunt iuæquales ax. 5. Et quidem reliqua C B à maiore M B maior: quam F I: & F I eadem ratione maior quam G H, & $ic de cæteris. Igitur $i chorda rectas, &c. quod fuit demon$trandũ.</I></P> <P>Itaque mouetur nauis.] <I>Cau$a efficiens motum nauis actua- riæ, & modus quo efficitur, hic exprimitur e$$e impul$io remi à re- mige, mouente animato. Modus e$t cum remi palmula aquam ingre$- $a, & aquæ ob $ui copiam, tanquam $olo, firmiter renitenti innixu manubrium antror$um propellitur à remige, & proinde totus remus vnum continuum & validum inflexileque exi$tens, excepto palmu- læ extremo quod ob aquæ renixum vtcumque immobile manet, & per con$equens alligata remo, eò quò manubrium, promouentur. Nauis autem per $calmum alligata e$t remo. Nauis igitur promouebi- tur antror$um, $i eò manubrium promotũ $it. Dixi $i eò manubrium promotum $it, quia concitato nauigio, quum remiges inhibent, contra fit. Manubrium $iquidem mouetur retror$um, proinde vna cum eo & nauis. Ad huius rei fidem locus e$t apud Tullium luculentus. Nunc vt ad rem redeam, inquit, inhibere illud tuum, quod valde mihi arri$erat, vehementer di$plicet. E$t enim verbum totum nauti- cum: quanquam id quidem $ciebam: $ed arbitrabar $u$tineri remos, quum inhibere e$$ent remiges iußi. Id non e$$e eiu$modi, didici heri, quum ad villam no$tram nauis appelleretur: non enim $u$tinent, $ed alio modo remigant, id ab</I> <G>e)poxh_s</G> <I>remotißimum e$t. Et po$tea $ubdit. Inhibitio autem remigum motum habet, & vehem&etilde;tiorem quidem</I> <foot>I iij</foot> <p n=>70</p> <I>remigationis nauem conuertentis ad puppim. Hæc Cicero. quæ non abs re vt arbitror hîc $unt in$erta, vt quæ plurimum faciant ad intelligendum <*>e motibus nauis duos rectos concitationem $ci- licet, & inhibitionem, & vtramque fieri à remo tanquam à vecte. non tamen vt antea vecte, in quo eius altero extre- mo per vim mouentem depre$$o, eleuetur alterum: $ed in quo cum eius alterum extremum $ur$um tollatur, alteri $ubiecta aqua renita- tur, & hypomochlÿ vicem præ$tet: non $calmus. Scalmus enim non manet: $ed transfertur vna cum naui, quod e$t contra naturam cen- tri, quale repre$entat id, quod pro hypomochlio e$t. Et aquæ pars exci- piens palmulam, qua patet in latum, vt reuera moueatur: motus ta- men hic vel e$t exiguus, & pro nullo ideo cen$endus: vel retrocedit, $ed minus quam $calmus procedat, vt po$tea demon$trabitur. Erit iginur pro centro, neque etiam nautis animus e$t mare: $ed nauem tanquam pondus propellere. Neque minus interea verum erit, quod qui in medio mari remigant, ip$am plus propellant. Sed quid dice- mus Aristoteli & Vitruuio qui apertè dicunt $calmum e$$e hypo- mochlium, & mare pondus mouendum. Certè $i $edulo attendamus, remigatio vna non vnus e$t $implex remi motus: $ed ex quatuor di- uer$is compo$itus. In horum primo palmula extra aquam educitur depre$$o manubrio: in $ecundo $uper aquam antror$um palmula pro- mouetur adducto ad remigem manubrio: in tertio palmula in aquam demergitur eleuato manubrio: in postremo palmula retror$um adi- gitur impul$o totis viribus antror$um manubrio. Atque hi motus quia nulla valde $en$ibili interpo$ita mora fiunt, vnus qua$i circula- ris e$$e videntur: diuer$i tamen $unt terminis ad quos & à quibus remus mouetur, & cau$is. Quia in tribus prioribus $calmus mani- fe$tè e$t hypomochlium, pondus mouendum e$t aqua, vel pars extre- ma remi cum e$t extra aquam. De his igitur pote$t intelligi Ari$to- teles tum Vitruuius. At in quarto agua renitens palmulæ e$t hypo- mochlium, nauis vero pondus mouendum, vt diximus. Si quis tamen etiam de hoc po$tremò remi motu velit $en$i$$e Ari$totelem non re- luctabor, dummodo concipiat mare pondus quidem mouendum: $ed quod ob renixum qua$i immobile faciat, vt $calmus circa quem tan- quam centrum remus voluitur, cedat loco & promoueatur. Sicque nauta aliquid faciet quod non quærit, vt aliud con$equatur: mare</I> <p n=>71</p> <I>$cilicet mouebit, vt per antiperi$ta$im in$uper recollectum nauim ex parte, qua recolligitur, propellat.</I></P> <P>Eo vbie$t.] <I>Non quidem $emper antror$um iu$tè ad perpendi- culum: $ed paulo vltra aut citra, pro vt mouens validius: aut imbe- cillius mouet manubrium, & aqua plus, minu$ve renititur pauca enim & tenuis minus: multa & cra$$a magis renititur.</I></P> <P>Vbienim remus.] <I>Illu$tratio e$t $ecundæ partis propo$itionis primarÿ $yllogi$mi vbi</I> <G>plei/shn <+>a/la<+>an tlio\ xw/ phn dioa<+>ei_n.</G> <I>Re- mum diuidere plurimum maris dici pote$t duobus modis, vno cum palmula profundius ingrediatur mare. Penetrans enim pedes duos plus diuidit penetrante vnum: altero cum palmulæ pars intrà aquam in vno remi impul$u maius $patium conficit: vtroque autem modo palmula mediani remigis plus diuidit mare quã aliorũ. Primo enim quia pars nauis media eò, quod depre$$a, reddit $uum $calmum aquæ valde propinquum, & huius remi pars à $calmo ad palmulam fere tota e$t in aqua. Non ita e$t de $calmis aliorum cum puppis & prora paulò $ublimiores $int lateribus. De altero dicetur po$tea amplius quia radÿ maioris peripheria maior e$t. E$t autem palmula eorum qui $unt in medio nauis, quæ intra aquam, radius maior: quam pal- mula aliorum, & $ic maius $patium peragrat.</I></P> <P>Propter id remiges.] <I>Conclu$io e$t primarÿ $yllogi$mi cuns repetione cau$æ eiu$dem.</I></P> <P><+></P> <P>6. Potentiæ gubernaculi cau$a, & quod nauigiũ magis in contrariũ pro- cedat: quam remi pal- mula.</P> <P><+></P> <P>Cur gubernaculum par- uum quid exi$tens, & in extrema parte nauigij tan- tam vim habet, vt ab exi- guo temone, & vnius ho- minis ctiam propemodum quie$centis viribus, magnæ <p n=>72</p> <+> nauigiorũ moles mouean- tur? An quia gubernaculũ e$t vect is: pondus mare, gu- bernator mouens. Non au- tem $ecũdum latitudinem gubernaculũ impellit ma- re, vt remus. Neque enim nauim mouet in anterio- rem partem: $ed mare in tran$uer$um accipiens ipsã commotam obliquat. quia enim mare pondus erat ad contrarium incumbens in- clinat nauim. Ip$um enim hypomochlium in contra- rium vertitur, mare quid&etilde; intrò: illud verò foras: & il- lud $equitur nauis, quia illi e$t alligata. Igitur remus $ecundum latitudinem im- pellens pondus, & ab illo contra repul$us in rectum agit: at gubernaculũ qua$i trã$uer$um iaceat, in tran$- uer$um etiam hinc inde motionem facit.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Po tentiæ guber.] <I>In hoc capite<*> proponuntur tria $pecialia de vecte problemata quorum duo $unt de gubernaculo & tertium de remo. Primum e$t cur gubernaculum, paruum cum $it, magnam nauigÿ molem moueat. Et huic differentia quæ e$t inter remi & gu- bernaculi motiones $ubÿcitur. Secundum cur gubernaculum in puppi non in medio aut prora nauis collocetur. Tertium cur nauigium an- tror$um plus procedat, quam remi palmula retror$um. Atque hæceo ordine quo propo$ita $unt, di$$oluentur.</I></P> <foot>Guber-</foot> <p n=>73</p> <P>Gubernaculum.] <I>Gubernaculum remus erat apud antiquos, $ed multo latioris palmulæ: quamremi, quibus ad latera nauis remi- gabant. Ob id pterigion ab alæ exten$æ $imilitudine vel latitudine dicta e$t. Reliqua pars in$tar grandioris pali temo dicitur, qui ad ex- tremum in puppi cardinem retentus, conuoluitur ad obliquandum nauim.</I></P> <P>Cur gubernaculum.] <I>Propo$itio e$t problematis in duas par- tes à nobis antea $ubdiui$i, vt & Ari$toteles po$tea $ubdiuidendo di$$oluit.</I></P> <P>Vt ab exiguo temone.] <I>Propo$iti problematis admiratio au- getur, ex parte mouentis quidem tripliciter, quod motor $it vnus ho- mo, $it propemodum nihil agens, Cicero ludentem po$uit, vtatur ad id quod facere vult, exiguo in$trumento nempè temone, vt qui $em- per breuior $it longißimo remorum: ex parte vero rei motæ, nempè totius nauigÿ, & omnium, quæ veh&etilde;da naui impo$ita $unt. Quæ, vt ÿs qui viderunt omnia, manife$tißima $unt: ita ÿs qui non viderunt incredibilia. præ$ertim $i ex antiquorum monumentis repetãt, quan- ta à quibu$dam con$tructa $unt nauigia è quibus vnum ex Athe- næo placet hîc attexere, vt ex eo di$cant omnes quãtam molem vnus homo temone exiguo dimouere poßit. Longa e$t, $ed vt $pero, omni- bus lectu iucũda hi$toria. Recitat igitur Athenæus Hieron&etilde; Syra- cu$anorum Regem ad naues fabricandum ambitiose<*> animum inten- di$$e, & vnam imprimis memorabilem perfeci$$e, ad quam ædifi- candam, materiam in A Etna monte cædendam, indeque deuehen- dam curaui$$e, quæ $exaginta triremibus conficiendis $atis e$$e potui$- $et. quo dicto nauigÿ magnitudinem conÿciendam nobis reliquit. Ad nauticum autem in$trumentum cum æs, ferrum, cannabim, reli- quaque, quibus opus erat, partim ex Italia, partim ex Iberia, partim Rhodano flumine compara$$et, trecentos operi f<*> do fabros, arti- fice$que adhibui$$e: ac materiæ dedolandæ præter admini$tros fabri- cæ $ub$eruientes opificÿs, præfecto $ummæ operis architecto Archia Corinthio. Quos ip$e cum magnopere hortatus e$$et ad opus aggre- diendum, in$uper etiam dies totos operis $e curatorem, exactoremque præbui$$e: hac diligentia, his artificibus, hoc architecto, Regem ta- men illum dimidium tantum nauis intra $ex men$es perfeci$$e. Quo facto inchoatam eo modo nauem in mare deducendam manda$$e: vt</I> <foot>K</foot> <p n=>74</p> <I>illìc extremæ manus opificium adipi$ceretur. Hac deducta alteram nauigÿ partem totidem alijs men$ibus Hieronem cõ$umma$$e. Cum interim clauis æreis denarum librarum plurimis materiam compin- geret, aliquibus etiam $e$quiplis eius ponderis, qui præ craßitudine. non alias adigi poterant: quam materia perterebrata. His clauis co$tæ nauis arrectariæ cum a$$amentis tran$uer $arÿs coagmentatæ, tegulis in$uper plumbeis adactis validius a$tringebantur, quibus etiam $ub ip$is linteola concerpta cum pice infarcta erant. Erat rur$us, inquit ille, ea nauis apparatu quidem viginti ordinum remigij: ædificij vero contignatione triplici. Harum infimam contignationem oneri & mercibus delegauerat, ad quam de$cen$us $calis multiplicibus erat: ad mediam contignationem tran$itus alter erat arte Mechanica fa- ctus, in qua ip$a cœnationes erant numero triginta $ecundũ vtrum- que latus nauigij extructæ. In ijs lecti quaterni $trati viris accom- modati: inter quas nauclericum conclaue quinque lectorum capax erat. Præterea thalami tres in eadem contignatione erant, culinaque $upradictis locis $ub$eruiens ad puppim ædificata. Omnes autem $u- pradictæ cœnationes pauimento $tratæ erant te$$ellis vermiculato lapidis omnis generis. In eo pauimento Troiani belli fabulamentum vi$endo artificio concinnatum legebatur, cum alioquin ea omnia ædificia tectis laqueatis, & po$tibus exornata $pectabili opere e$$ent. Summa pars nauigij gymna$ium habebat ambulatione$que laxas, proportione magnitudinis $uæ, quas etiam ip$as $imul ambientes hor- ti omni genere $tirpiũ complectebantur, fictilibus in va$is & plum- beis con$itorum, $imul hederæ vite$que opacabant pampinis, ac co- rymbis inumbrantes, quarum radices alebãt dolia terræ plena: pari- ter quidem illæ cum hortis machinamento irriguæ. Ab his erat Aphrodi$ium id e$t conclaue Veneri deæ dicatum: in$trumentum etiam ip$um triclí<*>ari lecti$ternio, pauimentoque $tratum achate la- pide aly$que varÿs & nitentibus di$tincto. Cuiu$modi lapidum co- pia in Sicilia reperitur. Ac parietes quidem habebat cupreßinis ta- bulis aßibu$que contextos, laqueatumque tectum eadem materia. Fo- res etiam ex ebore & odorata materia compactas, atque eo amplius pictura $igilli$que exornatas. Deinceps erat exhedra quinque lecto- rum capax, quorum parietes po$te$que buxo compacti erãt, inibique bibliotheca, & in lacunari $phæra ad imitation&etilde; eius $olarij effecta,</I> <p n=>75</p> <I>quod in Achradina $itum erat, quæ in$ula e$t Syracu$arum. Huic loco balneum iunctum erat, in quo tres lecti cum $olio metretarum quinque capaci, quod ex lapide vario $calptum erat, & tribus æneis Caldarijs. Mitto nunc habitationes militibus de$tinatas: ii$que qui $uper $entinam erant. Mitto equorum præ$epia ab vtroque latere na- uigij numero dena $ita cum frænis & $tratis, & omni equitum in- $trumento, eorumque mini$terij atque equorum pabulo. Præterea li- gnarium, & clibanos focos, & pi$trina, aliaque mini$teria in proie- cturis nauis prominentia. Quid dicam Athlantes nouenûm pedum altitudinis certis inter$titiis firmatos, vt $calpturas promin&etilde;tes $um- mæ contignatiònis mutulorum vice fulcirent? Quid turres octo? binas in prora & puppi per vtrumque latus extructas, in muri$que propugnacula. Præter hæc machina erat in medio cata$tromate $uper tripodes excitata, Archimedis inuentum $axa tritalantaria, telaque mißilia duodeuiginti pedum facile eiaculans ad quadringentos cu- bitos, quod $patium e$t $tadÿ. Hæc & alia machinamenta propu- gnatoria vt coruos, lupos, & in $ummo malo carche$ia, ænea lapidũ conceptacula ad lapidationem faciendam in ho$tium nauigia, lon- gum e$$et enarrare. Stabãt enim in vno terni: in alÿs bini aut $ingu- li homines lapides eiaculantes, quos $erui in foris nauis $tantes viti- libus quallis tempore pugnæ $uggerebant trochleis $ubuehentes. Sed vt & huius nauigij magnitudo va$titas ac onus animo amplius con- cipi poßit, in$uper adijciam tam multis nonnulla, quæ Athenæus $crip$it ad hoc maxime pertinentia. Erat, inquit, in eodem nauigio $ecundum proram aquæ conceptaculum conclu$um capax duorum milium metretarum a$$amentis & pice & linteorum farctura com- pictile, iuxta quod rur$us pi$cina coaxatione & implumbatura con$tans plena aquæ marinæ. Ita vt in ea commode magna copia pi$cium facile aleretur. Idem alibi. frumentum negociatorium in ea naui exportabant ad millia $exaginta: $al$amenta Sicula ad ca- dum decem millia: lanarum talenta viginti millia, & alterius mer- cis altera viginti millia, prætereáque commeatus vectorum nauta- rumque $exaginta millia. Horum omnium onus, cum Budæus exqui- $itè per$equitur, comperit $ummam librarum ad quinque & $eptua- ginta millia excre$cere præter aquam dulcem, præter pi$cinam, præ- ter tot dietarum inte$tinum in$trumentum, præter annonam vecto-</I> <foot>K ij</foot> <p n=>76</p> <I>rum, & pabulum equorum, præter denique onus tanti nauigij. Quo- modo igitur non erit admirabile tantam molem vnius hominis vi propemodum quie$centis exiguo temone dimoueri & obliquari: atque hæc de propo$itione dicta $unto.</I></P> <P>An quia gubernaculum.] <I>Solutio e$t primi problematis, $ic. Vecte magna mouentur pondera.</I></P> <P><I>Gubernaculum e$t vectis (in eo enim cardo ad quem alligatur e$t centrum: pondus mouendũ e$t mare: mou&etilde;s gubernator.</I>)</P> <P><I>Ergo gubernaculo nauigij moles mouebitur. De hoc na- uis motu pulchre.</I></P> <P><I>Vitruuius $ic mentionem facit. Nauis onerariæ maximæ guber- nator an$am gubernaculi tenens, quod</I> <G>o)/iae</G> <I>à Græcis ap- pellatur, vna manu momento per centri rationem preßioni- bus artis agitans, ver$at eam amplißimis & immanibus mercis & penus ponderibus oneratam.</I></P> <P>Pondus mare.] <I>Vtantè in remis dictum e$t. pondus quod mo- uere intendit gubernator non e$t mare: licet parum impellatur, $ed nauis. It aque mouet gubernaculum, cuius pterigion latißimum intra aquam, ob eius copiam firmum manet: & $ic temo ad contrariam partem impul$us $ibi in cardine alligatam nauis puppim impellit, quod etiam paulo po$t Ari$toteles dicet.</I></P> <P>Non autem $ecundum.] <I>Dißimilitudo e$t gubernaculi & remi ex differenti loco ad quem vtrumque nauim mouet. Vtrumque enim nauim mouet ad locum, qui contrarius e$t ei, ad quem mare im- pul$um mouetur. Mouetur enim nauis ad centri, cui e$t annexa, mo- tum. Centrum aut&etilde; in remo e$t $calmus, in gubernaculo cardo. Mo- uetur hoc contra quam depul$um mare. Mare autem retror$um rectà à remo depellitur: mouet igitur remus rectà antror$um nauim. Con- trà mare à gubernaculo obliquè impellitur, vel dextror$um vel $ini- $tror$um. Mouet igitur obliquè nauim (quod e$t intelligendum de puppi non de prora quæ in partem ad quam mare mouetur) $ini- $tror$um, $i illud dextror$um: vel dextror$um, $i illud $ini$tror$um depul$um e$t.</I></P> <p n=>77</p> <P><+></P> <P>In extremo autem, non in medio po$itum e$t. quia motor, id quodiam moue- tur, facillime ab extremo cõmouet. Celetrime enim fertur nauis prior pars, Quoniam vt in ijs quæ mo- uentur, ad finem latio defi- cit: $ic ip$ius continui in ex- tremo latio imbecillima e$t. E$t autem imbecillima facilis repul$u. Propterea gubernaculum in puppi $i- tum e$t. Et quoniam exi- gua in ea motione facta, multo maior in prora fit in- tercapedo. Angulus enim æqualis à maiori $ubtendi- tur, & quanto maiores quæ angulum comprehenderunt lineæ.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>In extremo autem.] <I>Solutio e$t $ecundi problematis duplex, $ic.</I></P> <P><I>Ibi collocandum gubernaculum, vbi per ip$um motor facilius & plus nauim mouere pote$t: & vbi ex minore puppis, mu- tatione, maior proræ mutatio adfertur.</I></P> <P><I>Sed in puppi gubernaculo collocato gubernator facilius nauim contorquet, & ex parua puppis mutatione magna proræ ad- fertur mutatio.</I></P> <P><I>Ergo in puppi non in medio gubernaculum collocandum e$t. Obid etiam$i e pi$cibus quidam parte anteriori homini & quadra- pedibus $imiles $unt, vt Tritõ, Nereis, elephas, & vitulus: po$teriore tamen omnes in caudam bifidam de$inunt, paucis admodum exce- ptis, atque id non ob aliam cau$am quam quod, velut in nauis puppi temo nauim dirigit: Ita pi$cis iter cauda.</I></P> <foot>K iij</foot> <p n=>78</p> <P>Quia motor.] <I>Syllogi$mi præcedentis propo$itio nec po$ita, nec illu$trata e$t. quia ex $e euidens. Pro a$$umptione vero hîc prioris eius partis illu$tratio ponitur, $ic.</I></P> <P><I>Non re$i$tentia, aut minus re$i$tentia, mouere facilius e$t. Vbi autem e$t finis rei motæ (e$t autem in puppi nauis, non in eius medio, nec in prora) ibi re$i$tentia vel nulla vel minor. Contra vbi celerrime mouetur, vt in prora, aut celerius, vt in medio, ibi maior e$t.</I></P> <P><I>Ergo in puppi nauim mouere facilius e$t: quam in medio, aut in prora.</I></P> <P>Quoniam vt in ijs.] <I>Similitudo e$t ad illu$trandam præce- dentis $yllogi$mi a$$umptionem, $ic. Quemadmodum eorum quæ vi feruntur latio ad finem deficit, & imbecillior e$t: $ic continui lati extremum imbecillius mouetur.</I></P> <P>Et quoniam exigua.] <I>Similis $ententia e$t apud Ari$totelem lib. de animalium motu. Nec vero dubium e$t, inquit, quin parua ad- modum initio facta mutatione in corpore multiplices è longinquo varietates $uboriantur, vt cum per temonem paululum tralatum longè diuer$a proræ po$itio vi$itur. Atque hæc e$t altera cau$a cur gubernaculum in puppi ponitur.</I></P> <P>Angulus enim æqualis.] <I>Licet oculata alioquin fide perci- piatur quanta & quam euidens nauigÿ temone paulùm vixque con- torto ip$ius proræ $tatim tran$po$itio multo maior con$equatur: ta- men & id geometrica propo$itione confirmatur quæ imperfecta e$t $ed $ic perfici pote$t.</I></P> <P><I>Si duo I$o$celia æqualia angulis, inæqualium crurum fuerint: erunt & inæqualia</I> <fig> <I>ba$ibus: & huius ba- $is maior, cuius crura maiora. Sint A B E & A D C duo i$o$- celia æqualia angulis qui ad A, & A D crus e$to maius crure A B $icut & A C ip$o A E. Dico ba$im D C maiorem e$$e ba$i B E. Nam quia</I> <p n=>79</p> <I>tres anguli vnius triangulorum $unt æquales tribus alterius prop. 32. lib. 1. & anguli qui ad A æquales ex hypothe$i, anguli ad ba- $im duo duobus $unt æquales ax. 3. & quia A D C & A C D $unt ad ba$im I$o$celis, ÿ inter $e erunt æquales prop. 5. lib. 1. & per eandem anguli A B E & A E B. Sicque A E B dimidius cum $it horum duorũ, angulo A C D etiam dimidio æqualiũ æ qua- lis erit ax. 6. & per idem reliquus reliquo. Sunt igitur A B E & A D C triangula æquiangula, proinde circum æquales angulos la- tera habebunt proportionalia. prop. 4. lib. 6. ideo vt A D ad D C: $ic A B ad B E: & vicißim vt A D ad A B: $ic D C ba- $is ad ba$im B E prop. 16. lib. 5. E$t autem maius A D ip$o A B ex hypothe$i. Ergo Ba$is D C maior erit ip$a B E. Igitur $i duo I$o$celia æqualia angulis, inæqualia cruribus fuerint &c. quod fuit demonstrandum.</I></P> <P><I>Patet igitur ex his quod cum B C $it vt longitudo nauis, $i pup- pis B peruenerit ad E manente A cardine. Tunc C erit in D. Sicque fiunt duo triangula I$o$celia A B E & A D C æqualia angulis ad verticem A oppo$itis prop. 15. lib. 1. Et inæqualia cruri- bus. Namrectæ ab A puncto Cardini re$pondente in ima parte na- uis propè puppis extremum ad extremum proræ id e$t A D, A C longè maiores $unt breuißimis ÿs, quæ $unt ab eod&etilde; puncto A ad ex- tremum puppis A B, A E. Peragrabit igitur prora D lineam C B longè maiorem, cum B peragrabit B E multo minorem.</I></P> <P><+></P> <P>Ex hoc autem manife$tũ e$t, ob quam cau$am nauis in contrarium magis pro- cedat: quam remi palmula. Eadem enim moles eadem vi mota per aerem plus, quam per aquam progre- ditur. Sit enim remus <G>a b</G> & $calm^{9} <G>g,</G> & intra nauim caput remi <G>a</G> palmula intra mare <G>b.</G> Si ita que <G>a</G> tran$la- tũ $it eò, vbi e$t <G>d</G>: ip$um <G>b</G> <p n=>80</p> <+> <marg>Inclu$a his notis [] ni hil faciunt ad rem.</marg> non erit vbi e$t <G>e.</G> E$t enim <G>b e</G> æqualis ip$i <G>a d.</G> Ex æquo igítur tran$latum e$- $et, $ed minus erat. E$t igi- tur vbi <G>z.</G> Minor enim e$t <G>b z</G>: quã <G>a d.</G> Itaque etiam <G>q z</G> quam <G>d q.</G> Similia enim $unt triangula. Con$i$tens vero erit medium vbi e$t <G>g.</G> In contrarium enim extre- mo <G>b,</G> quod in mari e$t procedit extremũ <G>a,</G> quod in nauigio e$t. Non autem ad <G>d</G> procederet, ni$i mo- ueretur nauis, & eo vbi e$t caput remi, transferretur.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Ex hoc autem.] <I>Hic continetur tertium è tribus, quæ hoc capite diximus contineri problemata. E$t autem eiu$modi. An nauis plus antror$um vehitur: quã palmula remi retror$um. Re$pon- det Ari$toteles plus vehi nauem antror$um. Cau$am dicit. quia ea- dem moles eadem vi mota plus per medium rarum fertur: quam per den$um. Contra quam rationem duo occurrunt aliena. Prius quod moles non e$t eadem nauis & remi palmulæ: alterum quod vnum idemque e$t medium vtriu$que nempe aqua. E$t enim pars nauis im- mer$a aquæ, quæ mouetur, vt & palmula. Dicemus igitur vt ratio Ari$totelis concludat duo a$$umenda e$$e. Primum eandem molem, aut æquales moles intelligere Ari$totelem remi caput, & palmu- lam: vel partem remi à $calmo ad caput: & partem eiu$dem à $calmo ad palmulam. Has enim videtur hîc præ$upponere æquales longitu- dine, $calmo remum bifariam $ecante: $in minus pondere: ad æquali- brium enim cum pars palmulæ maior e$t, caput implumbatur vt æquiponderet. Et $ic cum remus vnius vel plurium remigum viri- bus mouetur, caput per aërem, palmula per aquam: $icque per diuer$a</I> <foot><I>media,</I></foot> <p n=>81</p> <I>media, mouentur. Et $ic ex ratione Ari$totelis, $i vera e$t, caput remi plus antror$um mouebitur quam palmula retror$um. Alterum quod a$$umendum. e$t nauim tantum antror$um moueri: quantum & re- mi caput. Quod $i verum e$$et $tatim conclu$io hæc manife$ta e$$et.</I></P> <P><I>Ergo nauis plus antror$um mouetur: quam remi palmula re- tror$um.</I></P> <P><I>Syllogi$mus igitur $ic e$to,</I></P> <P><I>Quantum caput remi antror$um mouetur: tantum & nauis. Sed caputremi plus antror$um mouetur: quam palmulare- tror$um.</I></P> <P><I>Ergo nauis plus antror$um mouetur: quam palmula retror$um.</I></P> <P><I>Huius $yllogi$mi propo$itio $ine confirmatione de$erta e$t ab Ari- $totele. Etiam$i principiũ non $it. Ob id quid veritatis habeat po$tea di$cutiemus. A$$umptionis confirmatio pendet ab eo quod cum caput & palmula remi $int eadem moles eadem vi mota, illud tamen per aërem: hæc per aquam medium aëre den$ius, moueatur. Quæ ratio verißima e$t in ÿs, quæ $eor$um mouentur, vt $i remus totus per aërem, & totus per aquam ferretur eadem vi, dubium non e$t quin citius, & plus per aërem, quam per aquam, ob maiorem in aqua re$i- $t&etilde;tiam feratur. At remus vnus e$t, $ed $uperficie aquæ $ectus, qua$i duo $int ita capi pote$t. Et certum e$t quod $i imaginemur vim ean- dem in capite atque in palmula mouenda cum hæc intra aquam, illud extra $it, quod plus prouehetur illud: quam hæc.</I></P> <P>Sit enim remus.] <I>Confirmatio e$t geometrica a$$umptionis præcedentis $yllogi$mi vbi præ$upponit Ari$toteles moueri nauim antror$um. vnde infert caput remi ab eo loco, in quo erat ante remi- gationem, ad alium transferri. Ergo</I> <G>a</G> <I>caput remi tran$latum $it ad</I> <G>d.</G> <I>Quo autem tempore</I> <G>a</G> <I>tran$latum e$t ad</I> <G>d,</G> <I>palmula</I> <G>b</G> <I>non transfertur ad</I> <G>e</G><I>: alioqui æqualiter moueretur palmula atque caput, contra ea quæ ante po$ita $unt. Intelligatur enim remus</I> <G>a b</G> <I>vbi e$t</I> <G>d e,</G> <I>$calmo</I> <G>g</G> <I>manente. fiunt duo triangula</I> <G>a g d & b g e,</G> <I>quorum anguli quiad</I> <G>g,</G> <I>quia ad vertic&etilde; oppo$iti, $unt æquales prop. 15. lib. 1. Tum latera, quæ ip$os continent</I> <G>a g, d g,</G> <I>duobus</I> <G><+> g, <*> g</G> <I>$unt æqualia, quia partes $unt dimidiæ eiu$dem remi</I> <G>a b</G> <I>ax. 6. eruntigitur ba$es</I> <G>a d, b e</G> <I>æquales, vt reliqui anguli prop. 4. lib. 1.</I> <foot>L</foot> <p n=>82</p> <I>Et $ic palmula perducta ad</I> <G>e</G> <I>cum</I> <G>a</G> <I>caput prouectum e$$et ad</I> <G>d</G> <I>æqualiter moueretur, $ed in i$to ca$u</I> <G>g</G> <I>$calmo manente nauis immo- ta e$$et, cũ tamen prouecta e$$e $upponatur. Intelligatur igitur mini- mùm, vt ad</I> <G>z</G> <I>e$$e perducta palmula</I> <G>b.</G> <I>Ex hoc rur$us cõcludit Ari- $toteles ex figura à Victore Fau$to & ab alÿs paßim rectam</I> <G>d q</G> <I>maiorem e$$e: quam</I> <G>q z.</G> <I>Et ita e$$e o$tendamus, quia duorum trian- gulorum</I> <G>a q d & b q z</G> <I>anguli, qui ad</I> <G>q</G> <I>ad verticem oppo$iti, $unt æquales prop. 15. lib. 1. tum</I> <G>q a d</G> <I>æqualis e$t</I> <G>q b z</G> <I>vel quia $unt alterni facti à recta</I> <G>a b</G> <I>incidente in parallelas</I> <G>a d, <+> e.</G> <I>Ex præcedenti demõ$tratione. Ergo reliquus</I> <G>q d a</G> <I>reliquo</I> <G>b z q</G> <I>æqua- lis erit prop. 32. lib. 1. Et $ic triangula</I> <G>a q d & b q z</G> <I>$unt æquian- gula, proinde & circum æquales angulos latera proportionalia prop. 4. lib. 6. E$t igitur vt</I> <G>a q</G> <I>ad</I> <G>q d</G>: <I>$ic</I> <G>b q</G> <I>ad</I> <G>q z,</G> <I>& vicißim prop. 16. lib. 5. vt</I> <G>a q</G> <I>ad</I> <G>q b</G>: <I>$ic</I> <G>d q</G> <I>ad</I> <G>q z.</G> <I>E$t aut&etilde;</I> <G>a q</G> <I>maior: quam</I> <G>q b,</G> <I>quia</I> <G>a b</G> <I>erat bi$$ecta in</I> <G>g,</G> <I>& detracta e$t de dimi- dia</I> <G>g b</G> <I>portio</I> <G>q g,</G> <I>quæ additur ip$i dimidiæ</I> <G>a g.</G> <I>E$t igitur</I> <G>d q</G> <I>maior quam</I> <G>q z.</G></P> <P><I>Hoc autem quanquam verum $it, quor$um tamen, dubium e$t. Exi$timauit Nonius ideò hîc po$itum e$$e, vt o$tendatur B per remi-</I> <fig> <I>gationem factam, non e$$e in E: $ed vltra vt in K, vnde nouam hane de$cri- bit figuram. qua demon- $trat cum A caput remi remigatione facta e$t in D, palmulam B remi A B e$$e non in E: $ed in K vltra E. Nihilominu$que B K motum palmulæ B retror$um minorem e$$e A D motu capitis A an- tror$um, $ecundum $enten- tiam Ari$totelis. Et $ic Nonius remigatione facta & tran$uecta naui ponit $calmum C tran$uectum e$$e in T: vel ex $uperiori Victoris figura</I> <p n=>83</p> <I>ex</I> <G>g</G> <I>in</I> <G>q.</G> <I>Sed $i $ice$$et, T idem $calmus qui C, propior cum $it aquæ: quam ip$e C, $equeretur vt in vnius remigationis principio, medio, fine nauis plus & minus mergeretur. quod $i quando fiat, fit exaccidenti, nec citra naufragÿ periculum: imo vero $ic non tam nauis ferretur antror$um: quam in profundum. At contrà latum pro$perè nauigium $eruat eundem $calmum, $eu $pondam $uam $em- per æquidi$tantem aquæ, ni$i quod verius e$t, arcum peripheriæ, $ed non $implicem, vt po$tea docebimus, de$cribat, cuius extrema $unt in $uperficie aquæ.</I> <fig> <I>vt, $it $ponda nauis G H, & $calmus C, cui alligatus remus per medium $it A B exi$tens in principio remi- gationis, & in fine $it vbi D E, tran$lato C per motum nauigij impul$i in T: $icque motionis intra aquam pal- mulæ B $patium erit B E: nauigij vero erit C T: tum capitis remi A erit A D. Et quidem cum anguli qui ad E $int $emper æquales prop. 15. lib. 1. Ba$es erunt æquales, $i triangula fiant æqui crura, $i iniquicrura, illius trianguli ba$is erit maior, cuius latera angulum continentia $unt maiora, vt antea ostendimus. Hæcigi- tur cum expendo cogor aliud $entire quam Nonius licet timidè (quia viro huic propter $cientiam præ$tantem, & quod in loco natus $it, vixeritque ad nauigandum opportunißimo, multò plura quam mihi tribuere $oleo) dicam tamen quod $entio nempe conclu$ionem i$tam</I> <G>d q</G> <I>maiorem e$$e</I> <G>q z,</G> <I>pertinere eò, vt inferatur caput remi A tran$uecti non con$i$tere in</I> <G>d</G>: <I>$ed vltra. vt in figuræ no$træ pun- cto F. Sicque caput A multo anterius latum erit, quam B retrò. E$t enim A F maior quam A D axiom. 9. quæ demon$trata e$t</I> <foot>L ij</foot> <p n=>84</p> <fig> <I>e$$e maior ip$a B E: $ic etiam C $calmus erit in O, æquedi$tanter cum C ab aqua. quod fieri oportet in artificio$a & pro$pera na- uigatione. An $ic rectè $entiamus aliorum e$to iu- dicium: $ed in hoc conueni- mus cum Nonio quod remi motus in vna remigatione duplex e$t: proprius, & alie- nus: & ille quidem circularis circa $calmum tanquam centrum, cuius motus $calmus expers e$t: hic vero contingit & ob motum $calmi delati vna cum nauigio. Et quod totus motus remi ex his duo- bus maior e$t motu nauigÿ. Sed & cætera quæ in hoc problema animaduertit & annotauit Nonius. Hîc $ubÿciemus.</I></P> <P><I>Primum dicit Ari$totelis ratiocinationem ob$curam e$$e.</I></P> <P><I>Deinde Ari$totelem a$$umere duo quorum alterum e$t.</I></P> <P><I>Palmulam retrocedere quoties nauis in anteriora progreditur.</I></P> <P><I>Alterum e$t $calmum bi$$ecare remum.</I></P> <P><I>In$uper Nonius a$$erit nauim interdum maius $patium percurrere:</I> <fig> <I>quam caput remi: interdum minus, iuxta remigum vires, & provt mariremi pal- mula immer$a fuerit: Quæ omnia vt con- $picua fiant, demon$trat quinque $equ&etilde;tes propo$itiones.</I></P> <head>Propo$itio prima.</head> <P><I>Remigibus nauim mouere potentibus caput remi plus antror$um mouetur: quã nauis. Sit remus A C, caput A, $cal- mus B, qui propter nauis motum percur- rat $patium, quod e$t à B in D, in quo loco remus A C $itum rectitudinis ha- beat E F: & $ic $patium quod A con- ficit curua $it linea A E, cui recta linea A E re$pondeat in rectam E F perpen-</I> <p n=>85</p> <I>dicularis. Nauis vero idem interuallum conficiet quod $calmus B. Dico igitur rectam A E maiorem e$$erecta B D. Secet enim re- cta A C rectam E F in G. Quia igitur A G E, & B G D triangula $unt æquiangula, erit $icut A G ad B G: $ic A E ad B D prop. 4. lib. 6. Maior e$t autem A G ip$a B G, ax. 9. Erit igitur A E maior quam B D. Itaque caput remi A maius percurrit $patium: quam nauis. quod erat demon$trandum.</I></P> <fig> <P><I>Quod $i per punctum B rectam duca- mus H K æqualem remo, & ad rectos cum recta B D, & in$uper $ecantem A</I> 3 <I>in puncto I, manife$tè intelligemus ip$am rectam A E (quæ e$t totus motus capitis remi in vna remigatione) con$tare ex A I, & I E, quarum prior re$pon- det curuæ A H de$criptæ per capitis remi motum proprium: po$terior vero æqualis e$trectæ B D ($unt enim latera parallelo- grammi oppo$ita prop. 34. lib. 1.) quæ motu nauis decur$a e$t.</I></P> <P><I>Et quia Nonius $ine demon$tratione a$- $umit nauim tantùm decurrere, quantùm $calmus, id quoque demonstremus. quia ad $equentia etiam vtile e$t.</I></P> <P><I>Ante remigationem remi existentis in $calmo B $it nauis prora C po$t remigationem $it B</I> <fig> <I>in E & prora in D $ic- que C D erit nauis pro- motio, & B E $calmi. Dico igitur C D & B E æquales, quia reliquæ $unt ex æqualibus B C, E D dempto communi E C axio. 3. Ergo nauis tantùm de- currit quantùm $calmus.</I></P> <head>Propo$itio $ecunda.</head> <P><I>Capite remi motu proprio, & naui æqualiter motis, palmula im- mota veluti centrum manet: & palmula immota, caput remi & nauis æqualiter mota $unt.</I></P> <foot>L iij</foot> <p n=>86</p> <fig> <P><I>Remus in principio motus habeat po$itionem A B C, ducaturque per punctum C, in quo remi palmula recta C G rectos efficiens angulos in puncto G cum recta per quam ad motum nauis $calmus B mouetur. Et eadem recta C G producatur v$que ad E, ita vt G E $it æqualis rectæ B A (quæ e$t dimidium remi) rur- $us per punctum B ducatur recta Q B F ad rectos cum ip$a B G, & in Q B F incidant perpendiculares A Q C F. Quoniam igitur triangu- lorum A B Q & F B C anguli, qui ad B ad verticem oppo$iti $unt æquales, prop. 15. lib. 1. & anguli qui ad Q & F recti $unt, tum latus A B lateri B C, $unt enim dimidia remi, æquale e$t, erit & latus A Q æquale lateri F C prop. 26. lib. 1. Ip$i autem F C recta B G, latus parallelogrammi oppo$itum, æqualis e$t prop. 34. lib. 1. A Qigitur erit æqualis ip$i B G ax. 1. Atque tantum $patium B $calmus: quantum nauis. ex antec. Et nauis tantum confecit quan- tum A caput remi ex hypothe$i. A autem conficit $patium A Q. Igitur B $calmus conficiet $patium B G. Et quia anguli ad G recti $unt, ideo cum $calmus peruenerit ad G, habebit remus A C rectitudinis $itum E C, quo in loco illius remigationis finis erit. Sic igitur palmula C à loco $uo dimota non fuit, quod demon$trandum erat. Cæterum Nonius hîc aduertitrectam G C minorem e$$e B C remi dimidio, pro quantitate C T. Vnde concludit quo tempore $calmus B transfertur in G, palmulam quidem C excurrere in ip$am longitudinem C T. Sed neque antror$um neque retror$um, quod Ari$toteles puto vocauit antè, palmulam diuidere mare, quod $olum demon$trare intendebat. vbi etiam aduertes lector ex hoc dia- grammate Nonÿ & cæteris lineam A L E à capite remi in hac remigatione de$criptam, non e$$e $implicem arcum: $ed duos, vnum A L ex motu proprio remi circa B centrum: alterum L E ex motu con$equente $calmi B motum. quod pulchrè con$entit cum his quæ</I> <p n=>87</p> <I>untè diximus de remi in vna remigatione varijs motibus.</I></P> <head>Propo$itionis conuer$io</head> <P><I>Manife$ta e$t, quia $i remi palmula dimota non fuerit à loco $uo, ibique tandiu per$i$tat, donec remus $itum rectitudinis obtineat, tan- tum $patium conficiet caput remi motu proprio: quantum nauis. Recta enim C F æqualis e$t A Q prop. 26. lib. 1. æqualis etiam B G prop. 34. lib. 1. igitur A Q & B G æquales erunt ax. 1.</I></P> <head>Propo$itio tertia.</head> <P><I>Capite remi proprio motu conficiente $patium duplum $patÿ nauis: tunc nauis tantùm promouebitur, quantùm palmula retrocedet.</I></P> <fig> <P><I>Remus incipiente motu $it A C, de$inente vero habeat rectitudinis $itum F G. Et $ic $calmus B pro- pter nauis motum conficiet interual- lum B D. Excitetur igitur à puncto B in vtramque partem perpendicu- laris E E, prop. 11. lib. 1. In quam perpendiculares incidant à punctis A & C, quæ $int A E, C E prop. 12. lib. 1. Et $it interuallum A E quod e$t decur$um à capite remi A proprio motu, duplum interualli B D, & recta linea C H re$pondeat curuæ C G à remi palmula de$cri- ptæ. Dico rectas lineas B D, C H æquales e$$e. Nam triangulorum B A E & C B E rectæ A E, C E prop. 26. lib. 1. & in parallelo- grammo B H rectæ oppo$itæ B D, E H etiam æquales prop. 34. lib. 1. Atqui recta A E dupla e$t rectæ B D ex hypothe$i. Dupla igitur & C E rectæ H E, quapropter C H & E H æqual<*>s erunt ax. 7. Et $ic C H & B D æquales $unt ax. 1. Et quia nauis tantum interualli decurrit $emper: quantum $calmus. Ex antec. igi- tur $i caput remi motu proprio duplum confecerit ip$ius nauis inter- ualli, tantùm prouehetur nauis: quantùm palmula retrocedet. quod demon$trandum erat.</I></P> <p n=>88</p> <head>Propo$itionis conuer$io.</head> <P><I>Naui æqualiter prouecta, atque palmula retroceßit: motus capitis remi proprius duplus e$t motus nauis.</I></P> <P><I>Si enim C H æqualis ponatur B D, quoniam eidem B D æqua- lis e$t H E in parallelogrammo, æquales igitur erunt C H & H E ax. 1. Et $ic dupla erit C E ip$ius H E: & eadem C E dupla ip$ius B D. æquales porro $unt C E & A E prop 26. lib. 1. Dupla ergo erit A E rectæ B D. $ed recta A E decur$a e$t à ca- pite remi, & B D à $calmo, quantùm autem prouehitur $calmus, tantùm & nauis. Igitur $i nauis tantùm fuerit prouecta, quantùm remi palmula retroceßit, duplum conficit caput remi motu proprio eius interualli, quod nauis conficit. quod fuit demon $trandum.</I></P> <head>Propo$itio quarta.</head> <P><I>Nauis decurrens minus $patium: quam caput remi decurrat: maius tamen eius dimidio: magis prouehitur: quam palmula retrocedat: minus autem dimidio: minus.</I></P> <P><I>In po$tremo diagrammate ponatur B D minor, quam A E: $ed eius dimidio maior. Dico quod ip$a B D maior e$t, quam C H. Nam B D & H E æquales $unt, adhæc A E & C E æqua- les $unt. maior igitur erit H E dimidio ip$ius A E. quapropter reliqua C H minor dimidio erit eiu$dem A E. Et minor igitur erit C H quam B D. Interuallum autem B D, id e$t quod nauis confecit, interuallum vero C H remi palmula in contrarium de- currit. Ideo prior pars theorematis vera. Po$terior autem $imiliter o$tendetur. Si enim B D minor e$t dimidio ip$ius A E, minor igitur erit & H E dimidio eiu$dem A E. Et quoniam A E & C E æquales $unt. Reliqua igitur C H dimidio eiu$dem A E maior erit. Et proinde minor erit B D quam C H. Nauis igitur minus interuallum decurret in anteriora: quam remi palmula in contrarium. quod fuit demon$trandum.</I></P> <head>Corollarium.</head> <P><I>Hinc & ex præcedenti infertur, quod $i caput remi motu pro- prio decurrat interuallum maius, quam nauis, $iue duplum, $iue du- plo minus, $iue maius: $emper interuallum nauis adiuncto ei quod palmula retroce$$erit, æquale erit ei, quod à capite remi motu proprio conficitur.</I></P> <foot><I>Semper</I></foot> <p n=>89</p> <P><I>Semper enim B D æqualis e$t H E: tota vero C E quæ æqua- lis e$t A E ex$uis con$tabit partibus C H, H E.</I></P> <head>Propo$itionis conuer$io.</head> <P><I>Nauis longius progrediens: quam remi palmula retrocedat, inter- uallum conficit maius dimidio eius, quod motu proprio remi caput decurrit: $i minus: minus etiam dimidio.</I></P> <P><I>Huius demon$tratio ex prædictis facilis e$t.</I></P> <head>Propo$itio quinta.</head> <P><I>Naui celerius mota quam caput remi: palmula antror$um moue- bitur, nec quicquam retrocedet, idque $patÿ decurret quo nauis motus motum capitis remi $uperat.</I></P> <fig> <P><I>Habeat remus inci- piente motu po$itionem A C: de$inente vero $itũ rectitudinis F G. Scalmus igitur B pro- pter nauis motum tran$- latus erit in D. Sit ita- que interuallum B D maius: quã A H, quod e$t à capite remi motu proprio decur$um. Sic enim celerius dicetur ferri nauis quam caput remi. Dico quod palmu- la C in vlteriora mouebitur. Nam cum $calmus B prouectus fue- rit in D, tran$lata erit ip$a palmula A C, vbi G in rectitudinis $itu, interuallumque conficiet C G curuilineum, cui re$pondet C K. Mouebitur igitur palmula in anteriora. Nihil autem vnquam re- trocedere o$tendetur in hunc modum. Eadem celeritate mouentur A in H, & C ver$us E circa $calmum. Atqui per hypothe$im cele- rius fertur nauis: quam C ver$us E. Et mouetur idem C ip$a nauis celeritate ver$us K. celerius igitur feretur C ad K: quam ad E. quapropter nihil vnquam retrocedet ip$um C. Imo vero in vlte- riora progredietur, interuallumque decurret C K, quod quidem re- linquitur, detracto E C ex E K. Si enim remi palmula tota ip$a</I> <foot>M</foot> <p n=>90</p> <I>nauigÿ celeritate moueretur, vltra k progrederetur, cum B perue- niret ad D: $ed retrahitur interim, propter eum motum, qui fit cir- ca B. Sic igitur palmulæ celeritate, quæ à motu nauigÿ prouenit, re- tardata, decur$um interuallum erit C K. Videtur autem $olo remo- rum impul$u hoc fieri non po$$e: $ed alia in$uper virtute impellente opus e$$e: vt vento, vel impetu eò fluentis aquæ.</I></P> <P><I>Atque ex his theorematis concludit Nonius Ari$totelem con- fusè propo$ui$$e hoc problema, cum non di$tinxerit inter motum re- mi proprium, & motum à naui tran$lata ei aduenientem. Concludit etiam hac di$tinctione po$ita Ari$totelem in$citè, & falsò proble- mati $atisfeci$$e. Quandoquidem non continuò $i nauis in anteriora moueatur, remi palmula retrocedet: neque $i retrocedat, minus inter- uallum in contrarium tran$naittet: quam nauis progrediatur, vt ex $ecunda & tertia propo$itionibus liquet: prætered cum caput remi motu proprio, qui circa $calmum fit, vnâ cum nauis motu, maius in- teruallum conficiat: quam nauis, $olo autem proprio motu, $i contin- gat tantum interuallum conficere: quantum nauis, fieri non poßit, vt palmula moueatur: fru$trà Ari$toteles conatus e$t in vniuer$um o$tendere remi caput maius $patium decurrere: quam palmulam in contrarium. Po$tremo cum nauis longius progreditur: quam palmula regreditur: minus quo que interuallum decurrit: quam caputremi, & $ic non æquale. Atque hæc cum $int $uis veris demon$trationibus $tabilita Ari$totelem in hoc problemate dormita$$e, quod aliquando bono Homero contingit, conuincunt.</I></P> <P><+></P> <P>Id etiam ip$um facit gu- bernaculum, ni$i quod an- terius non mouet nauim: vt antea dictum e$t: $ed hinc vel hinc puppim $o- lum in tran$uer$um pellit. Sic enim in cõtrariũ prora vergit. Vbi igitur guberna- culũ adiũctũ e$t, ibi opor- tet aliquod eius, quod mo- uetur mediũ intelligere, & <p n=>91</p> <+> qualis e$t $calmus remo: Illud vero medium proce- dit, quo temo transfertur. Si quidem intror$us agat, etiam puppis eò transfer- tur, prora verò in con- trarium nutat. In eodem enim exi$tente prora, nauis tota transfertur.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Id etiam im$um.] <I>Ari$toteles a$$erit gubernaculum idem fa- cere quod remus. Id e$t temonem plus progredi: quam pterigion. Quod $i e$t, animaduertendũ in gubernaculo duos ine$$e motus, vt in remo, proprium $cilicet, & alienum. Et cum $imili modo quo remus veniat in v$um, omnia quæ de remo antea ex Nonio ob$eruauimus, in eo etiam habere locum. Proinde $i in remi problemate minus per- $picax fuerit Ari$toteles, nec in hoc per $picacior fui$$e putandus e$t.</I></P> <P>Ni$i quod anterius.] <I>Repetitio e$t differentiæ motuum remi & gubernaculi $umpta ex diuer$itate terminorum ad quos vterqne ducit de qua igitur ante.</I></P> <P>Vbi igitur guber.] <I>Antea in gubernaculi $imilitudine cum vecte attulerat Ari$toteles pondus mouendum mare, motorem eum qui $edet in puppi, quod erat tertium de centro, circa quod temo mo- uetur, prætermi$erat. Id nunc adiungit. E$t autem cardo cui puppis nauis annectitur non aliter quam $calmo remus, vt & circa cardi- nem gubernaculum vertitur, $icut circa $calmum remus.</I></P> <P><+></P> <P>7. Cau$a pote$tatis Antemnæ.</P> <P><+></P> <P>Cur quantò antemna $u- perior fuerit, tantò celerius nauis feratur eod&etilde; velo, eo- demq; v&etilde;to? An quia malus <foot>M ij</foot> <p n=>92</p> <+> e$t vectis, & calx in qua in- figitur, pre$$io? Quod vero pondus mouere oportet, e$t nauis: & ventus in velũ, e$t mouens. Igitur $i quan- to remotior fuerit pre$$io, facilius & celerius vis ead&etilde; pondus im$um mouet: an- temna $ublimius po$ita à calce mali, quæ pre$$io e$t, magis di$tare velum faciet.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Antemnæ.] <I>Antemna lignum e$t per tran$uer$um in malo nauis po$itum, à quo velum dependet. Latini illius ligni extre- mas partes vocãt cornua ob quod Bayfius<*>putat antemnas dici Græ- cis</I> <G>xerai/an.</G> <I>Malus vero nauis aliud e$t lignum propè in medio nauis in$tar trũci arboris perpendiculariter infixum,</I> <G>i(so\s,</G> <I>cuius partes di- uer$is appellationibus di$tinctæ à Macrobio in quinto Saturnalium in hæc verba $unt. A$clepiades autem vir inter Græcos apprimè doctus ac diligens carche$ia à nauali re dicta exi$timat. At enim naualis mali partem inferiorem, pternam vocari, at circa mediam ferme partem</I> <G>tea/xhlon</G> <I>dici: $ummam vero partem carche$ium nominari, & inde diffundi in vtrumque veli latus ea quæ cornua vocantur. Velum etiam e$t linteum quadrangulum vel triangulum ex antemna dependens, quod expen$um excipit ventum, cuius im- pul$u nauis tran$uehitur non aliter quã antea diximus remis. Æolus primus mortalium velis v$us e$$e dicitur. Et propterea deus vento- rum e$t habitus. Sic enim de eo apud Diodorum legimus.</I> <G>w_<+>\s de\ tou/tois ti/w\ <+> i(ci/wn xrei/an toi_s nanlikoi_s ei)ongh/oa<+> kai\ di- da/cai.</G> <I>id e$t in$uper & velorum v$um nautis introduxi$$e, ratio- nemque vtendi docui$$e. velorum autem apud veteres tria fuerunt genera Artemo & acatium, quod velum maius: dolo, quod minus erat: &</I> <G>e)po/s<+>omos,</G> <I>quod velum à tergo ponebatur. vnde nauis à Iulio polluce</I> <G><+>iar/mduos,</G> <I>Antigoni dicta, quæ tria vela haberet</I> <foot>i</foot> <p n=>93</p> <I>trino$que malos, quod antiquis fuit rarũ, no$tris hodie frequ&etilde;tißimũ. quia inuenta pyxide nautica, inquit Cardanus, & lapidis Herculis auxilio pluribus locis vela dispo$ita, melius dirigunt iter: antiquis contrà, quoniam $yderibus Cyno$ura, & Helice, vias dirigebant, & ob id non ad amußim, nec ex lineis, cra$$a quidem Minerua: $ed certa deformatis malorum multitudo confu$ionem in cur$u, & impedi- mentum, maiu$que periculum attuli$$et.</I></P> <P>Cur quanto.] <I>Quintum e$t $peciale problema de vecte con$i- derato in malo nauis. Cur $cilicet antemna $ublimiore mali loco po- $ita, vt $it idem velum, idemque ventus velo exceptus, nauis cele- rius feratur. Id e$t vt cætera omnia $int paria. Nam nauis velocitas, non $olum pendet à ventorum impetu & rectitudine, & velorum magnitudine: $ed & ex loco humiliore, vel $ublimiore, ex cæli ab Oriente in Occidentem conuer$ione, nauis leuitate & forma. quæ enim non merguntur vt</I> <G>droma/des</G> <I>($ic enim vocat Ari$tophanes eas, quas nunc vulgus fregatas appellat) qua$i aquis innitentes cur$u $unt velocißimæ, & longiores latis, po$teas, quæ carinam habent te- nuem, vt aquas facile diuidant, vltimo loco quæ qua$i mediæ ante quidem tenues, po$t latiores ad velocem cur$um & ferendum onera aptæ, & humiles altis, & leui ex ligno: $ed & parte intra aquam polita læuigata & $æuo illita.</I></P> <P>An quia malus e$t.] <I>Solutio e$t problematis propo$iti per re- ductionem mali ad vectem, & eius calcis ad hypomochlium. Syllo- gi$mus hîce$t $uis omnibus partibus ab$olutus, $ic.</I></P> <P><I>Quantò pars ab hypomochlio ad caput vectis e$t longior: tantò vis mouens, ea e$t ventus, onus, id e$t nauim, facilius & ce- lerius mouet. Ex anteced.</I></P> <P><I>Quò autem antemna, intellige cum velo expan$o, $uperior e$t in malo: eò pars ab hypomochlio ad caput vectis e$t longior. ax. 9. E$t enim malus vectis, & mali pterna $eu calx e$t hypo- mochlium.</I></P> <P><I>Ergo antemna cum $uperior e$t, ventus facilius & celerius mouet nauim.</I></P> <marg>Cap. 8. lib 10.</marg> <P><I>Eadem de hoc problemate fuit Vitruuÿ $ent&etilde;tia his verbis expre$$a. Nauis onerariæ vela cum $int per altitudinem mediam mali penden- tia, non pote$t habere nauis celerem cur$um: cum autem in $ummo</I> <foot>M iij</foot> <p n=>94</p> <I>cacumine antemnæ $ubductæ $unt, tunc vehementiori progreditur impetu, quod non proxime calcem mali, quæ e$t loco centri: $ed in $ummo longius, & ab eo progre$$a recipiunt in $e vela ventum. Ita- que vti vectis $ub onere $ubiectus, $i per medium premitur, durior e$t neque incumbit. Cum autem caput eius $ummum deducitur, faciliter onus extollit: humiliter vela cum $unt per medium temperata, mino- rem habent virtutem. Quæ autem in capite mali $ummo collocantur, di$cedentia longius à centro non acriore, $ed eodem flatu preßione ca- cuminis vehementius cogunt progredi nauem. Ex his etiam intelli- gere licet cur hodierni nautæ $olo $æpe in procellis vtuntur dolone, velo quidem non tam minimo magnitudine quam altitudine Trin- chetum appellant. Solum enim $u$tinet nauim, quæ à ventis vel vn- dis mergi$olet. ab vndis quidem vbi humilior e$t: à ventis vero ex lateribus & anteriore parte. Siquidem velum illud humile & exi- guum efficit, vt nauis anteriore parte leuis, nec mergatur prona à ventis, nec aquas ea excipiat, nec tamen impelli pote$t nauis in $copu- los, nec euerti ob cau$as dictas. Quin $i nimium adhuc venti $æuiant, dolonem demittant adhuc infra magis, quin & ip$um malum etiam $ublato velo, aut circa antemnam implexo & inuoluto, & ne nauis obruatur, antror$um. Hæc enim pars vim ventorũ omnem excipit: gubernatores etiam puppim multa arena, lapilli$que onerare, $i de$it aliud onus, $olent.</I></P> <P><+></P> <P>8. Cur quando è cornu vo- lunt nauigare pedem fa- ciunt.</P> <P><+></P> <P>Cur quando è cornu na- uigare voluerint vento $e- cundo non exi$tente, par- tem quidem veli ad guber- natorem $pectantem con- trahunt: part&etilde; vero ad pro- ram relaxãt pedem facien- tes. An quia gubernacu- lum non pote$t auertere, cum multus exiftit ventus: <p n=>95</p> <+> cũ pauc^{9} verò pote$t. v&etilde;tus igitur perpellit, quem $e- cundum facit gubernacu- lum, auertens & compel- lens mare, $imul & nautæ pugnant cum vento, & in contrariam nituntur par- tem.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Ecornu volunt nauigare.] <I>Diximus antemnarum extrema appellari cornua. Hinc è cornu nauigare e$t cum vento cornu antemnarum obijcitur. Quod feci$$e $ignificabat Troianos Virgi-</I> <marg>Lib. 3. Æneid.</marg> <I>lius hoc ver$u,</I></P> <P>Cornua velatarum obuertimus antemnarum.</P> <P>Pedem faciunt.] <I>Extextu & rei natura quæ in eo explica- tur ratiocinantes hîc pro</I> <G>ou(/tws poiou_oi</G> <I>repo$uimus</I> <G>po/da poiou_oi.</G> <I>E$t autem</I> <G>w_ou/s</G> <I>Græcis, & pes Latinis variæ admodum $ignificationis. Præter cæteras hîc huius duas annotare licet. Prior venit in men- tem ob duos locos apud Galenum à perpaucis intellectos. Alter e$t cap. 9. lib. 2. de mu$c. motu: alter com. 4. in lib. 6.</I> <G>e(pid.</G> <I>in Aph. 24. vbi dicit tibicines, præcones, nuncupatum</I> <G>po/da,</G> <I>id e$t, pedem cane- re. vbi dubium non e$t Galenum $ignificare volui$$e genus quod- dam vocis, quæ vehementi & longa exufflatione opus habeat, vt etiã$en$it Hieronymus Mercurialis, qui hos Galeni locos ob$erua- uit. Nos etiãlegimus in cõment. Cæ$aris cum pugnandũ $ibi foret, iuß$$e ab equis milites de$c&etilde;dere, nequis $p&etilde;fugæ in equorũ celerita- te reponeret. Quæ iußio forta$$e erat,</I> <G>e)ru_n po/da,</G> <I>dicere ped&etilde;, vbi St&etilde;- torea voce opus erat, vt ab omnibus audiretur: contra hodie apud Gallos, inituris pugnam iubetur a$cendere in equos: po$terior e$t qua ea pars in velo, quæ acutior & inferior ad nauis latus, vel ad mali pternã religatur, modóque cõtrahitur modò relaxatur. vnde Poëta:</I></P> <marg>Lib. 5. Æneid.</marg> <P>vna omnes fecere pedem.</P> <P><I>Alij tamen dicunt e$$e funem, quo id fit. Interpres Apollonij Rho- dij funes veli id e$t</I> <G>xa/lw</G> <I>rudentes in tria genera diuidit. Aut enim</I> <marg>Lib. 3.</marg> <p n=>96</p> <I>detrahitur his velum, & vocantur</I> <G>mesouri/ai</G>: <I>aut intenditur vtrin- que ad proram, & $unt</I> <G>w_<+>/tonoi</G>: <I>aut conuertitur & laxatur, hi $unt</I> <G><+>\ ta\s gwni/as</G> <I>ad angulos, & dicuntur</I> <G>po/des</G> <I>& ante hos</I> <G>w_<+>/podes</G> <I>quo $en$u dixi$$e Plinius videtur lib. 2. cap. 47. Ii$dem autem ventis in contrarium nauigatur prolatis pedibus vt noctu plerumque vela concurrant.</I></P> <P>Cur quando.] <I>Sextum e$t problema $peciale de vecte in naui- gatione obliqua, quod $oluitur triplici ope nempe veli obliqui ex par- te contracti, parteque expan$i gubernaculi tanquam vectis, & re- migum renixus.</I></P> <P>E cornu nauigare.] <I>Pro</I> <G>e)x ou)<+>/as</G> <I>hî legendum putamus vt in titulo</I> <G>e)x xerai/as</G> <I>nam hæc $unt</I> <G>a)s/i<+>ata</G> <I>velle nauigare</I> <G>e)x ou)<+>i/as</G> <I>&</I> <G>mh\ ou)<+>i/ou w_neu/ ma/los o(/n(los.</G> <I>Quomodo enim nauigabitur vento $ecundo, $i ventus $ecundus non e$t. At cum ventus $ecundus non e$t, antemnarum ope rectum nihilominus tenere cur$um poßibile e$t, Et id vt fiat & quibus de cau$is, explicatur hîc ab Ari$torele.</I></P> <P>Vento $ecundo.] <I>Ventus $ecundus e$t cum vt ait Poëta,</I></P> <P>A tergo comitatur euntes,</P> <P><I>Hic e$t quem nautæ $ibi dari optant vnde e$t illud,</I></P> <P>Ferte viam facilem, venti & $pirate $ccundi.</P> <P><I>Qui huic e$t contrarius, dicitur aduer$us, cum in proram inuehitur. Nec eo $ic flante nauis ni$i remis agi pote$t, idque magnis viribus & magno conatu.</I></P> <P>Non aliter quam qui aduer$o vix flumine lembum</P> <P>Remigijs $ubigit, $i brachia forte remi$it,</P> <P>Atque illum præceps prono rapit alueus amne.</P> <P><I>Inter hos duo $unt medÿ, vnus tran$uer$us ad latera nauis perpendi- culariter incidens: alter obliquus <fig> qui medius e$t inter $ecundum & tran$uer$um, velinter aduer$um & tran$uer$um. Vt e$to nauis G H, & prora $it G puppis H, ventus ex B $ecundus erit, ex A aduer- $us, ex C vel D tran$uer$us, ex E vel F obliquus. Horum autem mo- tuum Galenus obliquos per pulchrè</I> <foot><I>declarauit</I></foot> <p n=>97</p> <I>declarauit $umpta primùm hac propo$itione. In vniuer$um quando à duobus motibus ex tran$uer$o $ibi inuicem occurrentibus trahitur corpus, $i multò quidem $upereminet alter, nece$$arium e$t ob$curari, di$pareréue reliquum: pauca verò cum e$t exuperantia alterius: aut ambo æqualiter po$$unt, mixtum ex vtri$que fieri eum corporis mo- tum oportet. Videntur autem omnia i$ta propemodum quotidie in $excentis exemplis, exempli gratia in remigantibus, $imul & naui- bus ventum tran$uer$um habentibus. Si enim æquipollet venti & remigantium robur, mixtum fieri motum nece$$e e$t. Cum neque antror$um $olum, neque ad tran$uer$um naues ferantur, $ed ad am- borum medium (vbi malè legitur Medicum) $i vero remigantium robur maius fuerit, antror$um magis, quam ad tran$uer$um. Si au- tem venti violentia vincat, ad tran$uer$um magis, quam antror- $um. Multus autem $i fuerit exce$$us, adeo vt alterius vires omnino vincantur, nauigantium quidem ob$curatis viribus, ad tran$uer- $um: venti vero, antror$um magis naues ferentur. Quid tandem $i tenuis omnino aura fuerit, nauis verò prælonga, & leuis, quamplu- rimos habens nautas, poterit aliquando motus ab aura e$$e manife- $tus? Sed neque $i maximus quidem $uerit ventus, nauis autem & maxima & grauis, & duo $olum aut tres remigent, remigum actio- nem apparere poßibile e$t. cap. 19. lib. 1. de v$. partium.</I></P> <P>An quia gubernaculum.] <I>Solutio e$t problematis propo$iti, quod $ic fiet euidentius. Cur qui è cornu nauigaturi vento $cilicet non $ecundo exi$tente: $ed obliquo vel tran$uer$o eam veli partem, quæ ver$us gubernatorem e$t, contrahunt id e$t $tringunt, & circa antemnam implicant. Eam vero, quæ ad proram, relaxant, quod ap- pellant pedem facere. Re$pon$io. Quia obliquè vel tran$uer$im naui- gari non pote$t, ni$i tunc gubernaculum auertat, atque obliquet na- uim. Eò enim fertur nauis, quò prora dirigitur. Obliquare autem nauim vel tran$uertere tantò facilius gubernaculum pote$t: quantò ventus paucior e$t. Paucior autem fit contracto velo, quod $pectat ad puppim, & relaxato eo quod e$t ad proram. Sufficiens tamen pro- pellere. Obliquus enim veli relaxati $inubus totis excipitur. I deo cũ & $ufficiat gubernaculum auertere atque propellere mare, vocatis ad id in auxilium, $i opus e$t, nautis in contrariam vento partem ni- tentibus, fit vt ex obliquo vel tran$uer$o vento feratur nauis. Sic</I> <foot>N</foot> <p n=>98</p> <I>enim quantum ventus exempli gratia dextror$um propellit nauim: tantum vi $ua gubernaculum cum nautis $ini$tror$um illam tor- quet, ac tapit. Et ita neutra ex contrarÿs viribus præualente, eò fer- tur nauis, quò vult gubernator, etiam$i ventus minime $ecundus $it.</I></P> <P>Quem $ecundũ.] <I>Ex hoc loco colligi pote$t cau$a, propter quam quotidie naues ob$eruantur non citra admirationem eodem vento in contrarias partes nauigare, vt & Plinius etiam recitat. Ii$dem ventis in contrarium nauigatur prolatis pedibus (hi $unt funes de quibus ante) vt noctu plerumque vela concurrant. Hoc autem vt fiat geometricè demon$tratur.</I></P> <fig> <P><I>Sint naues A tendens ad G, & B tendens ad H. ventus ex C recta feratur ad D, tanquam ad centrum. Itaque vento pro- pul$a nauis A, feretur in E, & B in F. Fiat igitur in naui per temonem mutatum angulus G A K, qui $it æqualis angulo G A E: tum H B L æqualis angulo H B F.</I></P> <P><I>Quia igitur nauis A à vento fertur in E, & per temonis muta- tionem in K, feretur recta in G, & eadem ratione B in H. Neuter enim cum $uo impul$u præualeat, medium teneat A G ne- ce$$e e$t, quod $i ventus præualet, adiungitur remigum renixus, qui $i non $atis $it, vento cedendum, aut anchora iacienda. Tum autem vix remiges re$i$tunt, cũ nauis e$t in centro, vel radio perpendicula- ri venti, quo in loco propter vim venti maiorem, & anguli per te-</I> <p n=>99</p> <I>monem faciendi magnitudinem, vt qui rectum æquare debeat, dif- ficillimè ad locum de$tinatum dirigitur: at quantò fuerit remotior à puncto D, velocius & facilius feretur, quia ventus rectius tan- get puppim, minor enim erit $emper angulus per temonem facien- dus, vt intelligitur ex G P Q minore: quam G A E, & G I M minore: quam G P Q. Sunt enim duo C A G & G A E, quia facti à recta G A in rectam C E duobus rectis æquales prop. 13. lib. 1. & per eandem etiam duo C P G & G P Q duobus rectis æquales. Ergo duo C A G & G A E duobus C P G & G P Q $unt æquales axiom. 1. E$t autem C P G externus oppo- $ito interno C A G maior, prop. 16. lib. 1. Reliquus igitur G P Q reliquo G A E minor erit, & ita de cæteris. Sicque nauis proce$$u $uo mutabit $en$im temonem, vt & vela.</I></P> <P><+></P> <P>9. Cur è figuris rotundæ $unt mobiliores.</P> <P><+></P> <P>Cur quæ figurarum ro- tundæ & circulares exi- $tunt, facilius mouentur. Tribus vero modis con- tingit circulum volui. vel enim $ecundum curuatu- ram vnà centro tran$lato, qualiter rota plau$tri vol- uitur: vel circa centrum tantum, quod ip$um quie$- cat, vt trochleæ vel in pla- no, manente centro, vt fi- guli rota vertitur. An igi- tur hæc celerrima fiunt, quod parua $ui parte planũ attingãt, vt circulus in pũ- cto, & quia non offen$ant? Di$tat enim angul^{9} à terra. Et hoc etiã cui occur$ant, <foot>N ij</foot> <p n=>100</p> <+> corpus rur$us parum tan- gant. At $i recti lineum e$- $et, rectitudine $ua mul- tum plani attingeret.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvr quæ figurarum.] <I>In hoc capite redit Ari$toteles ad fi- guras rotundas, & quærit generaliter cau$as facilitatis motus earum, ea$que quinque aßignat modicũ tactum, offen$ationem exi- guam, nutum dimidiæ partis, motum perpetuũ, motum naturalem.</I></P> <P>Tribus modis.] <I>Rotundorum motus $implex per $pecies indu- citur: $ed diminutè. Perfectè autem $ic. Rotundum omne per $e mo- uetur, vel ab alio. Per $e quidem vt cælum, cuius nulla pars primò moueri dict pote$t: omnes tamen $imul in loco mouentur. Ab alio verò, in quo etiam eius quod mouetur pars aliqua primò mouetur, & quidem duobus modis progrediente axe: vel manente. Progre- diente rur$us duobus modis, priore cum motus incipit à circumfe- rentia, vt in rota $uper planum volutata: po$teriore cũ ab axe, vt in rota per axem currus circumducta. Manente verò, rur$us duobus modis, nempè axe moto in $uo loco: vel etiam immoto. Et moto qui- dem rur$us duobus modis, primo cum motus incipit à circumferen- tia, vt in $uccula per collopes ver$a: $ecundo cum motus incipit ab axe, vt in mola & rota qua acuuntur gladÿ: immoto vero, vt in trochlea, cuius vert&etilde;tis per funes motus incipit à circumferentia: $ed axe omnino immoto. Sicque legitima diui$ione & experimento ro- tundorum motus $ex $pecies infimæ reperiuntur, è quibus prima præ- termi$$a e$t ab Ari$totele, quia nihil ad Mechanicen, $ecunda præ- termitti non debuit, ni$i quia notißima.</I></P> <P>Vel enim.] <I>Cum rota currui $ubiecta e$t, tracto curru axis vnà progreditur. Et cum rota quie$cere nequeat, quia axis tractus pre- mit, & pondus adÿcit non ad perpendiculum: $ic enim ad centrum impelleret: $ed ad latus, quo trahitur, & pondere adiecto ad nutan- tem dimidia $ui parte $emper rotam, eò labitur. Facilius autem cir- cumuerti ur: quam trahatur, itaque procedit. Et $ic ibi quidem rota ex circumferentia, quam ab$idem hîc appellat, mouetur: $ed ab axe</I> <p n=>101</p> <I>initium e$t motus. Plurimum itaque confert ad motus facilitatem, vt tum axis, tum rota intus $int læuißima, vnde aurigæ axungia (quæ inde nomen traxit) ip$a inungunt.</I></P> <P>Quod parua $ui.] <I>Prima cau$a e$t facilitatis motus $uper plano in rotundis de modico contactu in omni $ui po$itione. Contactus enim multa parte $ui facit hærere, & $imul e$$e ea, quæ $e$e $ic con- tingunt, & quidem tantò magis, quantò maior e$t hic contactus. quò igitur erit minor, eò minus hærere, citiu$que diuelli faciet. Mul- ta autem præter rotunda vt triangulum æquilaterum, & tetraë- dron planum in puncto contingere po$$unt, $ed non in omni $ui po$i- tione, vt cum $ecundum vnam $ui aream $uperiacent: at rotunda $iue $phæra $it, $iue circulus planum in vno puncto quouis modo $e- cundum curuaturam po$ita attingunt. quod demon$tratum e$t de illo quidem à Theodo$. prop. 2. lib. 1. de Sphær. de hoc vero ab Eucli- de prop. 16. lib. 3.</I></P> <P>Et quia non off.] <I>Secunda cau$a e$t de occur$antibus, quæ rur$us cum minimam partem rotundorum attingant, & atterant, minus impediunt, quam quæ plus attingunt, pluribu$que occur$ant.</I></P> <P>Di$tat enim angulus.] <I>Cum rotundum incumbit plano ad omnes rectas à quibus tangitur in ip$o plano angulos facit contin- gentiæ, quorum $inguli quia $unt minores quouis acuto angulo re- ctilineo, vt e$t demon$tratum prop. 16. lib. 3. procliues $unt maxime ad motum. Latus enim curuum anguli vnius contactus $emotum quidem e$t à plano: $ed parum propter anguli angu$tiam. Et $ic non offen$at, & proximum e$t ca$ui. Hinc etiam vna caufa colligi po- te$t, cur rotunda maiora facilius moueantur minoribus, quod angulos $ui contactus tantò acutiores faciunt: quantò $unt maiora, vt in libello no$tro de angulo contactus demon$trauimus.</I></P> <P>At $i rectilineum e$$et.] <I>Difficultas motus in mobili pendet ab eius internis aut externis. Interna e$t naturalis cuiu$que prop&etilde;$io, qua extra locum exi$tens, $i liberum $inatur mobile, ad eũ per $e fe- ratur. Atque vt ibi vi retineatur, eò tamen quodam motu occulro tendit, vt graue deor$um, leue $ur$um, & $emper $ecundum rectam perpendicularem in qua e$t centrum grauitatis mobilis: aliò nun- quam, ni$i vi contraria nixus ille vincatur, vt cum graue $ur$um: aut leue deor$um: aut vtrumque ad latera propellitur. Itaque prima</I> <foot>N iij</foot> <p n=>102</p> <I>difficultas in viol&etilde;tis pendet è renixu. Externa vero $unt $ubiectũ, & occur$ans, & mobilis figura. Subiectum appello, cui mobile $u- perincumbit, aut primo in$i$tit, & huic tantò magis qua $i inhæret & in$i$tit: quantò pluribus punctis ab eo $imul tangitur. Tot enim $unt lineæ in mobili ad rectos angulos in$i$tentes $ubiecto, quæ vt vires vnitæ $e mutuo $tabiliunt, & fulciunt, ne facile deÿciantur: contrà id, quod antè de Sphærico, vbi cum vna e$$et tãtum quæ in- $i$teret plano ad rectos, facillima ab illo $tatu erat deiectio. Maior igitur inhærentia, maius e$t impedimentum. Occur$ans autem dico quodlibet corpus aliud, vel contra motum, vel cum locum ibi habe- at, minimè ced&etilde;s. Talia $unt fortuita omnia, quæ vt $ubiectum, quò pluribus mobilis punctis occurrunt propter eandem cau$am, eò plus. ne fiat inuer$io vel volutatio, impediunt. Tale quoque medium e$t nece$$arium, per quod fit motus, rarũ, den$um, vtrumque impariter. Hoc enim magis, illud minus: re$i$tit partibus obuijs. Re$i$tens in- $uper ob loci, in quo e$t, $eruãdi cupiditatem naturalem, & etiam, ne admittatur vacuum. Mobilis denique figura quæ quò propius ac- cedit ad $phæricam vt mobilißimam, eò ad motum pronior: contra quò remotior. Atque ea $unt impedimenta, quorum duo $ublatis for- tuitis è figurarum $uperficialibus rectilineæ, è $olidis cubo in$unt. Sit enim ABCD <fig> rectili- neũ pla- no E F in$i$t&etilde;s, & qui- d&etilde; $ina- turale e$t in$ita grauitate verget ver$us G, & ad rectos in$i$tet rectis A C & B D & omnibus inter illas interiectis vt H I, K L, M N, $icque totidem momentis ver$us G contendit. Præterea aër vel aqua medium occurrens lateri A C, quantum in $e, e$t impedit tot punctis, quot $unt in A C.</I></P> <P><I>Sit & cubus A D, planum K L, vna $uperficierum $uarum E D attingens, tum habeat rectas A E, C F, B D, H G, ad</I> <p n=>103</p> <I>rectos in$i$ten-</I> <fig> <I>tes, vt totidem alias, quot $unt puncta in $u- perficie E D nixu naturali coniunctæ. Tot vires nullo t&etilde;- poris momento alio inclinantes $e à $uo $tatu dimoueri $inent: medio etiam obuio $eu aëre, $eu aqua totidem ad latus punctis propter æqua- litatem $uperficierum impediente. Ex quo fit vt figurarum planum pro vertice habentium $tabilißima dicatur cubus. Et quia talis e$t, eius figuram Plato affinxit terræ in loco $uo pror$us immobili. Ob id etiam pictores Virtut&etilde; quæ $olacon$tans e$t animi $tatus, vel etiam Mercurium qui $uos $ectatores numquam de$erit cubo in$identem repræ$entant: $icut ob contrariam cau$am Fortunam.</I></P> <P>Quæ tantùm con$tans in leuitate $ua e$t. <I>globo mobilißimo. Sed quod ad figuram attinet quia pluribus planis clauditur quam tetraedrum, vel pentaedrum, vt qui $it hexaedrum, & ideo propius accedit ad $phæram, ad volutationem adhuc procli- uior e$t, quam illa $int. hinc te$$erarum talorumque in alueo per hanc figurã planum vnum pro vertice, & planum vnum pro ba$i $emper $eruant&etilde; ludus. Sed hîc non immeritò</I> <fig> <I>quæri pote$t. cur terræ $tare debenti na- tura figuram attribuit $phæricam, vt doc&etilde;t a$tronomi. vnum enim e$t ex ar- gum&etilde;tis Copernici terram moueri pro- bare volentis. Sed id nullum locum ha- bet, quia quæ hactenus dicta $unt im- pedimenta figurarum, $unt figurarũ in plano nõ aut&etilde; in concauo $imili & cõ-</I> <fig> <I>gruenti exi$tentiũ, cuiu$modi e$t terra, cuiu$que omnes partes rotũdæ exi$ten- tis æquabilius coniuncto nixu ad cen- trum contendunt: quam $i alterius e$$et cuiu$cunque figuræ. Sit enim cubica cuius centrum A & B punctum an-</I> <p n=>104</p> <I>gulare, & ita remotius quam C laterale, non tanto nixu contendet: quam ip$um C. Quò enim mobile naturale propius e$t, eò obnixius incumbit. Eadem e$t ratio cuiu$cumque figuræ præterquam $phæri- cæ, cuius puncta B, C, D, in eadem $uperficie æqualiter à centro $emper di$tant. Itaque terra, vt medium vndiquaque obtineret, & vt quæ in ea omnia puncta æquali nixu ad eius centrum niteren- tur, debuit e$$e $phærica: ob idque immobilißima e$t, nullibique nutat, contrà quam dixit Poëta,</I></P> <P>A$pice nutantem conuexo pondere mundum. <I>Nutus enim hic e$t inclinatio aliò facta: quam id, à quo $u$penditur, vel $u$tinetur, inclinet. Cuiu$modi nihil e$t in mundo, aut in terra: $ed omne punctum eò fertur, quò id à quo $u$tinetur, rectà $cilicet ad centrum, non vt D ad E, hoc enim e$$et contra naturam grauis, quippe in diuer$um per ambitum. Quærenti verò cur igitur cœlum exacte $phæricum moueatur. Re$pondent moueri in loco non na- turaliter: $ed voluntariè. Omnis enim motus naturalis e$t per rectam de centro ad locum. V oluntas illa e$t intelligentiæ, quæ cœlo vt mens corpori præe$t. Et per $e cum motum hunc creet $ine defatigatione e$t hic motus in regularißimo corpore regularißimus, & facillimo ad motum velocißimus, vt e$t apud Ptolomæum concl. 1. lib. 1.</I> <G>meg. sun<+>.</G> <I>Velocitatem autem intelliget, qui intellexerit quot millia- ria, habeat circulus in cœlo extimo maximus, & quot ex his vno- quoque momento conficiat. Intelligetur quoque quomodo illius cœli motus $it omnium motuum m&etilde;$ura. Nam cum men$ura $it in vno- quoque genere minimum, vt e$t cap. 4. lib. 2. de Cœl. hic autem mo- tus minimus debet dici, qui per minimam lineam earum quæ æqua- les areas includunt fit, cuiu$modi e$t circularis, $icque $ecundum eam motus erit celerrimus, quia minimus.</I></P> <P>Multum plani.] <I>Ex hoc loco intelligatur, quod mobile, quantò latius e$t: tantò difficilius moueri per planum. Attritio enim per contactum plani cum mobili, tanto maior erit. Ideo tangens in pun- cto facillime mouetur, vt dictum e$t. Tangens in linea difficilius: tangens per $uperficiem difficillime. Imò vero plana exqui$ita iun- cta $ine ferruminatione $eparari nequeunt, $i $uperius leuiter ap- prehen$um ab inferiore di$iungere quis conetur. Rationem $i vis aliquam, vide apud Scaligerum exercit. 333.</I></P> <foot>Præterea</foot> <p n=>105</p> <P><+></P> <P>Præterca quò pondus vergit, eò motor impellit. Quum igitur diameter cir culi rectà in$i$tit plano, cir- culo in puncto planum at- tingente, æqualiter vtrim- que diameter pondus di- $terminat. Quando verò mouetur $tatim plus adid mouetur, veluti eò repens motu facilius impellente in anteriorem partem. Eò enim, quò vergit vnum- quodque, facilius mouc- tur. Quandoquidem $i in contrarium: quam quò vergat, moueatur, difficulter mouebitur.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Præterea quò.] <I>Tertia cau$a facilitatis e$t motus, quando mo- bile in omni po$itu $uper plano dimidia $ui parte quoquouer$um ad planum ip$um acclinat, vt fit in rotundo, quod ip$um tangit in puncto, vt ante docuimus, $icque quoquouer$um vergit. Hinc dico $phæricum ad latus moueri po$$e quacumque vi, quæ aërem impul$u vel tractu diuidere poßit. Vnus enim aër circun$tans impedit, quo minus voluatur. Non enim nixus a$cendendi $ur$um, cum ob graui- tatem eò non nitatur: neque rur$us deor$um de$cendendi, ob æqui- librium enim innixus pondus non adfert, quin potius dimidia $ui parte quoquouer$um nutans nititur moueri, vt in circulo ad cen- trum: à contactu quoque, quia minimo, non impeditur. Relinqui- tur ergò tantum impediri à medio circunstante. Hoc à quacun- que vi vt or is flatu $i diuidatur, $phæricum in locum diui$ionis pro- mouebitur.</I></P> <P>Rectà in$i$tit.] <I>Diameter circuli rectà in$i$tere in plano di- citur cum ad omnes rectas lineas à quibus tangitur in ip$o plano</I> <foot>O</foot> <p n=>106</p> <I>rectos angulos ef-</I> <fig> <I>ficit ex def. 3. lib. 11. vt A B dia- meter ad B O, B D, B E, B F. Et A B quia diameter e$t circulum $uum bi- fariam diuidit ex def. 17. lib. 1. Sic- que tanta pars e$t ad G, quanta ad H. Similiter maximus in $phæra circulus recta in$i$tens $phæram bifariam di$pe$cit.</I></P> <P><+></P> <marg><+>i)/x<+></marg> <P>Præterea nonnulli di- cunt lineam circuli in per- petuo motu e$$e, vt quæ manent, propter renixum. Vt maioribus circulis eue- nit re$pectu minorum. Ce- lerius enim ab æquali vi maiores mou&etilde;tur, & pon- dera mouent. quia maioris circuli angulus nutũ quen- dam habetad minoris an- gulum. Et e$t vt diameter ad diametrũ: $ic omnis ma- ior circulus ad minorem. Infiniti autem $unt mino- res. Si verò etiam circulus nutum habet ad alterum. Similiter verò facile mobi- lis aliũ nutũ habet circul', & quæ à circulo mou&etilde;tur, etiã$i $ua curuatura planũ nõ cõtingat: $ed vel propè planitiem, vel vt tro chleæ. <p n=>107</p> <+> Etenim quæ $ic $e habent, facillimè mou&etilde;tur, & mo- uent pondus. an non quia parua $ui parte tangunt & offen$ant. Sed ob aliã cau- $am. Hæc vero prius e$t di- cta. quod circulus ex dua- bus lationibus effectus e$t. Itaque vnam harum $em- per habet nutantem. Et eũ, qua$i $emper moueatur, mouent motores, quando quocunque illum $ecun- dum peripheriã mouerint. Motam enim ip$am mo- uent. Eam $iquidem, qua mouetur in obliquũ, mo- to rimpellit: illa verò, quæ $uper diametro efficitur, ip$e- met $e circulus mouet.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Præterea nonnulli.] <I>Quarta cau$a e$t de perpetuo motu con- firmata nonnullorum, $ed innominatorum authoritate: & $imi- litudine <*> contrarÿs $ic. quemadmodum quæ perpetuò manent, ma- nent propter contrarium motui renixum: $ic in quibus e$t ad mo- tum perpetua propen$io, perpetuò moueri ea debent.</I></P> <P>Vt maioribus circulis.] <I>Nutus $eu perpetua propen $io con- firmatur e$$e $emper in circulo. quia quicunque $it $emper in $e habet concentricos minores infinitos, & maior tum celerius mouetur ab æquali vi, & cum eo etiam pondera: tum angulus maioris nutum habet ad angulum æqualem, qui e$t in minori circulo. quia angull maioris crura maiora $unt, $empérque e$t, vt diameter ad diame- trum. Sunt enim circulorum $emidiametri. Partes autem cum pari- ter multiplicibus $unt in eadem ratione prop. 15. lib. 5. Diameter au- tem maior celerius mouetur, hîc autem notandum e$t angulos non</I> <foot>O ij</foot> <p n=>108</p> <I>$umi pro inclinatione: $ed pro crurum</I> <fig> <I>lõgitudine. hæc autem figura hac cir- culorum concentricorum & à cen- tris angulorum illu$trantur.</I></P> <P>Nutum habet.] <G>ro/ph</G> <I>Nutus vis e$t cuiu$que impre$$a à Deo & natura, qua in loco $uo naturali quie$- cit, & volentiab eo di$pellere, re$i$tit. vnde</I> <G>an)t<*><+>sis</G> <I>renixus. Extra locum verò ad eum per breuißi- mam viam mouetur. Deus enim ne omnia in omnibus e$$ent, vni- cuique a<*> initio proprium locum tribuit, in quo & circa quem con- globatur, & ibi hæret. Hinc etiam $ingulæ partes $uis totis natura inhærent, & in ÿs certum quendam $itum habent, àquo remotæ ad ip$um redeunt, vt in arcubus & balli$tis videre licet. Nutus autem naturalis e$t: vel non naturalis: vel mixtus. Naturalis e$t is, quo res quælibet natura $ua mouetur: aut mou&etilde;ti re$i$tit habita ratione loci $ui naturalis, & $itus $uarum partium. Non naturalis e$t is, quo nec ratione loci naturalis, nec $itus partium mouetur, vt fortuitus vel voluntarius. Ille vt ventorum, hic vt animalium. Mixtus parti- ceps e$t vtriu$que. Nutus voluntarÿ mille $unt modi nõ aliter, quam voluntatis decreto determinabiles. At naturalis vnius tantum e$t à loco non naturali ad naturalem. Hinc linea recta, quæ e$t à termi- no à quo incipit moueri ad terminum in quo quie$cit, linea nutus, & eadem in terminis contrarÿs renixus dicitur, vt $i ab eo in quo quie$cit aliena vis ad alium moueret: linea verò ip$am $ecans ad an- gulos inæquales e$t linea obliqui nutus, vel renixus: & $ecans ad rectos nec ad nutum e$t, nec ad renixum. Nunc igitur hoc cum ve- rum e$$e experiamur, & ratio conuincat, quantò quodque remotius e$t à loco, in quo naturaliter quie$ceret, tantò ad eum magis conari, remotioris maior erit nutus. In peripheria maiori punctum A re- motius puncto D. Magis igitur nutat. E$t enim linea A C maior quam D E vt ex $imilibus triangulis A B C, D B E demon$trari facile pote$t. Et $ic angulus ad angulum nutare dicitur, cum in an- gulorum æqualitate crurum e$t inæqualitas.</I></P> <P>Et e$t vt diameter.] <I>Hæc analogia antea à nobis demon$tra- ra e$t. Huc autem adducta confirmat in maioribus circulis maiorem</I> <p n=>109</p> <I>nutum ad motum ine$$e: quam in minoribus. Sed cum omnis circu- lus habeat intra $e infinitos concentricos, omnis peripheria nutum habebit infinitum, & ideò perpetuum ad motum.</I></P> <P>Infiniti autem.] <I>Quod infiniti circuli minores concentrici in- $int in quouis dato circulo $ic demon$trabimus. Sit circulus C B, cuius $emidiameter D B bifariam</I> <fig> <I>$ecetur, vt in puncto E prop. 10. lib. 1. Et centro D interuallo D E de$criptus circulus po$t. 3. Hic erit concentricus & minor ip$o C B def. 1. lib. 3. Rur$us recta D E bifariam $ecetur, vt in puncto F, & centro D eodem interuallo D F de$criptus circulus erit con- centricus & minor. Et eadem ra- tione deinceps ad infinitum, cum rectam lineam $emper bi$$ecare li- ceat prop. 10. lib. 1. Et $ic infiniti erunt circuli concentrici minores in quouis circulo. quod erat demon$trandum.</I></P> <P>Etiam$i curuatura.] <I>Repetit cau$am perpetui motus, aut nu- tus ad motum, quæ in circulo e$t, cum $ua ab$ide id e$t curuatura at- tingit planum, ine$$e, etiam$i non attingat, vtfit in rotis figulorum, & in trochleis. de quibus po$tea.</I></P> <P>Sed ob aliam cau$am.] <I>Quinta cau$a de naturali motu $e- cundum peripheriam hîc leuiter attingitur, vel potius ex anteceden- tibus breuiter repetitur. Naturalis autem i$te motus intelligi debet, dum fit circulus à rectæ manente altero extremo, & moto altero, quod $uo motu de$cribit peripheriam. In facto enim circulo, vel glo- bo naturali quatenus particeps e$$et grauitatis reuera motus natura- lis e$t is, quò rectà deor$um fertur. Sed eo impedito ob planum cui in- cumbit non cedens, per vim aliquam impul$us globus ad motum cir- cularem $e recipit.</I></P> <P><+></P> <P>10. Cur maiores circuli $unt mouentiores.</P> <P><+></P> <P>Cur per maiores circu- <foot>O iij</foot> <p n=>110</p> <+> los $ublata & tracta faci- lius mouemus, vt $i tro- chleæ $int maiores minori- bus, & $cytalæ $imiliter. An quia quantò maior fuerit radius in tempore æquali, per maius mouetur $patiũ. Itaq; æquali in$i$tente one- re, idem faciet, vt diximus etiam libras maiores mi- noribus e$$e exactiores. E$t enim agina c&etilde;trũ. Et lineæ in librili, quæ $untab agina vtrimque, $unt radij.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvrper maiores.] <I>In hoc capite tractatur problema de ma- ioribus circulis, & $phæricis. cur $cilicet facilius & celerius moueantur & moueant. Cui re$pondetur ex lineæ à centro longitu- dine maiore. Ratio $ic di$ponetur.</I></P> <P><I>Vbi lineæ à centro $unt maiores: ibi per motum æquali tempore maius $patium conficitur, & facilis etiam motio fit, tum an- nexa onera mouentur.</I></P> <P><I>In circularibus & $phæricis maioribus lineæ à centro $unt maiores: quam in minoribus.</I></P> <P><I>Ergo circuli & $phæræ maiores æquali tempore maius $patium conficient, facilius mouebuntur, & annexa onera moue- bunt: quam minores.</I></P> <P><I>Ex hoc colligimus maiores rotas in curribus vna volutatione tan- tam lineam cum conficiant: quanta orbitæ re$pondet, nec maiori tra- ctu egeant: quam minores, tantò commodiores e$$e ad celeritatem, & motus facilitatem: quantò maiores extiterint. Et cum in facili tractu biroti onerati $arcina tendere debeat ad æquilibrium, vt neque tolla- tur de collo iugum præ pondere po$teriore, neque $ic prematur, vt $i- mul iumentum trahat, & ge$tet: $ed potius trahat: quam ge$tet: in</I> <p n=>111</p> <I>maioribus autem rotis æquilibrium illud facilius $it, quia $arcina al- tior, & $ictrahitur tantum: in paruis depreßior, $icque nonnihil le- uanda. Vbi autem $u$tinere & trahere opus e$t, vt in bellicis tor- mentis vnus equus iugum $u$tinere, alÿ loris trahere debent.</I></P> <P>Vt $i tro chleæ.] <I>Problema illu$tratur duobus exemplis Tro- chleæ & Scytalæ. E$t autem Trochlea in$trumentum tractorium ex rotula circa axiculum fixum alicubi appen$um per fun&etilde; ductarium, in eius circumferentia circumuoluta. Geminatur aliquando, tripli- catur, & amplius multiplicatur. Vnde $unt illa tractoria infinita- rum propemodum virium Tri$pa$ton, Pente$pa$ton, Poly$pa$ton, in quibus rotulæ $ibi inuicem $ub$eruientes, & tanquam onus attra- hendum diuidentes $umma facilitate ip$um attrahunt, de quo qui multa admirabilia videre volet, videat apud Guidum Vbaldum.</I></P> <P>Et$cytalæ.] <I>Scytala lignum e$t cylindricum cuius pro duplici v$u duo genera $tatuuntur. Vnus v$uum e$t ad attrahendum, & $ic in eius altera extremitate ferrum quoddam inflexum e$t pro manu- brio, vbi annectitur potentia mouens: vel loco ferri vectes emergũt aliquot, qui vicißim per vim annexam mouentur: vel loco vectis rota maior, quod idem e$t: $icque vel manubrio, vel vectibus, vel rota mota vnà mouetur illud lignum cylindricum cum $uo fune du- ctario. Et cum eo pondus alligatum eleuatur. Hoc genus $cytalæ e$t idem quod axis in peritrochio de quo po$tea. De hoc autem genere lo- cus hic intelligi debet. De altero dicetur cap. 12.</I></P> <P>Vt diximus ctiam.] <I>Confirmatio e$t propo$itionis præceden- tis $yllogi$mi per $peciem libræ, quæ tantò exactior exi$tit: quantò li- brile habet longius, è $uperioribus repetitam. C æterum præter proble- ma huius capitis alia quæri po$$unt ad idem ferè pertinentia $citu digna, nec minus $ubtilia, nempè. Quare binæ rotæ quaternis facilio- res $int. Quare prioribus po$teriores rotas maiores e$$e oporteat. Quare maior $arcina in anteriore plau$tri parte poni debeat. Soluitur primum quia rota quælibet, vt grauis, ad centrum $pectat, & arceri de$cen$u e$t contra eius naturam: arcetur & cum tollitur $ur$um, & cum trahitur adlatus, quippè in diuer$um per ambitũ. Plures igitur rotæ augebunt onus, & ideo trahentis laborem. Itaque binæ rotæ quaternis faciliores erunt, vnde bellicis tormentis, licet immanibus duæ $atis $unt. Quod autem quis obijceret per rotas plures pondus plus</I> <p n=>112</p> <I>di$tribui, & tanquam diuidi. Id $anè verum e$t & vtile ad facili- tatem $u$tentationis, non item ad tractum. Et$i biroti $arcina in pe- toritum transferatur, eadem iumento grauior fiet tantò, quantò gra- uior currus. Sed fallaciæ cau$a e$t quod petorita birotis plus $u$tinent. Secundum quia maiores tanquam altiores prioribus minoribus qua$i incumbunt, $icque in proclinatiores iam partes onus recumbensà facilius motis maioribus, vna quoque mouetur facilius. Tertium ob candem cau$am $oluitur. Sic enim impo$ita $arcina qua$i inferiore loco pendens adiuuat tractum. Hinc e$t quod quadrupedum omni generi $olis Gyraffis exceptis crura po$teriora longiora $unt. Mouen- tur enim pul$u primum, deinde tractu. Commodius autem pellit, quod grauius e$t.</I></P> <P><+></P> <P>11. Cur facilius mouetur li- brile ab$que pondere.</P> <P><+></P> <P>Cur librile quum fuerit $ine põdere, facilius moue- tur: quã quum habet pon- dus. Similiter verò & orbi- culus, vel aliud tale, gra- uius quidem, maius verò minore & leuiore. An quod non $olum in contrarium id, quod graue e$t: $ed etiã in obliquũ difficulter mo- uetur. Difficile enim e$t contrà propen$ionem mo- uere. At quò propendet, fa- cile: non propendet autèm in obliquum.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvrlibrile.] <I>In hoc capite $peciale tractatur problema, quod generale e$$e po$$et. E$t autem de librili. cur quò leuius, vel $ine pondere cum $it, deprimitur facilius & mouetur: quam cum graue</I> <foot><I>e$t.</I></foot> <p n=>113</p> <I>e$t. Exempli gratia vnum ligneum $it, alterum ferreum, illud faci- lius moueatur: quam hoc, quod perinde e$t de vecte, de rotis, de glo- bis, & eiu$modi contra naturam motis, $uppo$ita eadem firmitate. Ratio ergò quæ redditur generalis e$t, & hoc $yllogi$mo compre- hendetur.</I></P> <P><I>Motum contra naturam eò difficilius fertur, quò ip$um grauius e$t. Plus enim re$i$tit non $olum in contrarium nutus $ui, $ed & in obliquum.</I></P> <P><I>Librile moueri in obliquum (vt mouetur nece$$ariò propter $uæ aginæ $eu centri immobilitatem: $ic enim non rectà ad centrum mundi quo natura fertur, de$cendit: $ed per ambi- tum circuli) e$t contra naturam grauitatis $uæ moueri, vt rotam & eiu$modi.</I></P> <P><I>Ergo librile quò grauius, eò difficilius mouebitur.</I></P> <P><I>Hinc collige ex leuiori materia facta, dummodo firma, agiliora e$$e, & exactiora. vnde petorita no$tra rotis in orbita ferreis prædita difficilius trahuntur, quam</I> <fig> <I>nobilium Polonorum, quæ ex ligno $olo compacta $unt.</I></P> <P>Non propendet.] <I>Linea nutus grauis alicuius deor- $um e$t recta perpendicularis in$i$t&etilde;s plano horizontis, hãc quæ $ecat ad inæquales an- gulos, e$t obliqua, cuiu$mo- di e$t arcus B F ad rectam B G lineam nutus puncti B.</I></P> <P><+></P> <P>12. Cur $uper $cytalis onera facilius ge$tantur: quam $uper curribus.</P> <P><+></P> <P>Cur onera facilius ge- $tantur $cytalis: quam cur- <foot>P</foot> <p n=>114</p> <+> ribus etiam magnas rotas habentibus, cum ip$æ par- uas habeant. An quia one- ra in $cytalis ad nihil offen- $ant: in curribus vero ha- bent axem, ad quem offen- $ant. Supernè enim pre- muntip$um, & in obliquũ. In $cytalis vero ad hæc duo mouentur, & infernè $cilicet $ub$trato $patio, & onere $uperimpo$ito. In vtri$que enim his locis re- uoluitur circulus, & conci- tatus impellitur.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvr onera.] <I>Secundum genus $cytalæ e$t lignum ferrumue cylindricum oblongum in extremis rotulas habens intra annu- los currui</I> <fig> <I>affixos ver$atile, vt e$t fi- gura A B quæ mota iu- go rotis annexo, contrà, quam in curribus, in quibus non rotis: $ed currui annectitur, omnibus $uis partibus mouetur duobus motibus $imul, circumcirca, & antror$um. quod cau$a e$t vt leuius vertatur, quam rota in curru. vt cuius axis procedendo tantùm antror$um moueatur, non autem circum circa vertatur. Vnde fit vt axis etiam premat magis, & veluti rotam affigat plano, $icque remoretur: con- tra in $cytala rotæ dummodo maiores $int, quam vt terra obruantur à $ubiecta planicie inferne ip$am circunferentiam atterente impel- luntur. Supernè etiam ab onere cylindricum premente. Ob has itaque</I> <p n=>115</p> <I>cau$as $cytala commodior erit, & expeditior ad onera conuehenda, licet minores, quam currus habeat rotas, quod non repugnat ÿs quæ ante 10. cap. dicta sũt derotis maioribus. Aliud enim facilius attol- lere, & trahere quæcunque pondera, aliud conuehere. Scytala tamen pote$t e$$e illud curriculi genus quod Galli vocant</I> Traineau, <I>Itali</I> Stra$cino, <I>apud quendam non ineruditum legi dici po$$e traham. Hæc autem annexa ligno cylindrico $olas rotas habet ver$atiles, quæ quantò minores, tantò minus occur$ant $ubiecto pauimento. vt enim quò circulus rotæ maior e$t, eò eius cum recta à qua tangitur in pla- no minor e$t an-</I> <fig> <I>gulus. Et contrà quò circulus mi- nor, eò angulus contactus maior euadit. vt angu- lus A B C ro- tæ maioris mi- nor e$t angulo A B D rotæ minoris: & con- trà vtrolibet maior e$t angu- lus A B E rotæ minoris.</I></P> <P><+></P> <P>13. Cur mi$$ilia longius à funda: quam à manu proijciuntur.</P> <P><+></P> <P>Cur mi$$ilia longius fe- runtur à funda, quam à manu, etiam$i proijciens melius manu, comprehen- dat: quam $u$pendens è fo$$a fundæ? Præterea $ic duo pondera moueat, fun- dam $cilicet, & mi$$ile: illo <foot>P ij</foot> <p n=>116</p> <+> verò modo mi$$ile dunta- xat. An quia in funda mi$- $ile commotum proijciens iacit. In orbem enim volu- tans $æpius, proijcit. E ma- nu autem initium à quiete capit. At omnia commota facilius: quam quie$centia mou&etilde;tur. An propter hoc: $ed & quia in v$u funda- rum manus quidem fit c&etilde;- trum: funda vero linea ex centro. quantò autem fue- rit hæc maior, tãtò celerius mouetur. At iactus à manu- re$pectu fundæ breuis e$t.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>A Funda.] <I>Funda e$t funiculus duobus capitibus manu captus, altero cum an$ula digito circumuoluta ne exeat, altero $ine an- $ula, vt dimitti poßit. In medio latior, & paululum excauatus, vt ibi mißile contineatur, quod aliquoties circumacto in orbem funicu- lo, & ab vno capitum dimi$$o vehementer proÿcitur. Inuentam à Phenicibus fui$$e refert Plinius cap. 56. lib. 7. ne manus iaculi a$pe- rioris attrectatione læderetur, & vt longius atque validius proÿce- retur. Quæ cum intelligeret pa$tor ille exilis, $ed Deo dilectus Dauid funda aduer$us Goliathem immanem gigantem non aliter, quam $ummo impetu pro$ternendum, prudenter $e$e armauit. Erat autem fundæ v$us adeò frequens Balearium in$ularum populis, vt matres filios non alÿs auibus ve$ci paterentur, quam quas funda $ibi com- para$$ent. Vnde & funda balearis appellatur à Poëta,</I></P> <P>Stuppea torquentur balearis verbera fundæ. <I>Nec$olum lapides funda proÿci$olere: $ed & alia, vt plumbum, pa- tet ex Ouidio.</I></P> <p n=>117</p> <P>Non $ecus exar$it quam cum balearica plumbum</P> <P>Funda iacit, volat illud, & in cande$cit eundo.</P> <P><I>Et aduer$um bellatores caßidibus, cataphractis, lorici$que munitos teretes lapides de funda de$tinatos $agittis omnibus e$$e grauiones $crip$it Vegetius. Quandoquidem membris integris, lethale tamen</I> <marg>Cap. 16. lib 1. de re mili</marg> <I>vulnus importent, & $ine inuidia $anguinis ho$tis lapidis ictu in- tereat Quæ res ideò, inquit, ab vniuer$is tyronibus frequenti exerci- tio di$cenda e$t, quia fundã portare nullus labor. Et interdum euenit, vt in lapido $is locis conflictus habeatur, vt aut mons aliquis $it de- fendendus, aut collis, & ab oppugnatione ca$tellorum $iue ciuitatum lapidibus barbari fundi$que $int propellendi.</I></P> <P>Cur mi$$ilia.] <I>Quærit hîc Ari$toteles cur iaculum mi$$um cum funda longius proÿcitur, quam $i manu tantum. Cui priu$quam re- $pondeat, duo repugnare dicit, alterum, quia proiectum à manu $ola melius comprehendatur: quam quod à funda $u$penditur, melior au- tem comprehen$io conducit ad longior&etilde; iactum: alterum, quia proij- ciens cum funda duo $imul proijcit fundam $cilicet & iaculum: ma- nu autem vnum tantum, nempe iaculum. At difficilius duo mouere: quam vnum. His incommodis tamen neglectis $oluit Ari$toteles problema dupliciter, priore modo è motu incitato, & contraria quie- te. Syllogi$mus $ic e$t,</I></P> <P><I>Qui initium proiectionis capit à motu longius iacit: quam à quiete. Quies enim vt contraria motui, ei repugnat, & ip$i re- nitens, ne fiat impedit. Ideóque omnia commota facilius: quam quie$centia mouentur.</I></P> <P><I>At proijciens cum funda initium capit à motu. Ante vi- brationem enim funditor fundam $æpius in circulum circumagit: contrà cum manu, initium capit à quiete: aut $i à motu, multò leuiore tamen.</I></P> <P><I>Igitur proiiciens cum funda longius iacit: quam cum manu $ola.</I></P> <P>E fo$$a fundæ.] <I>In Græco vocabulum e$t,</I> <G>to\kai/ar,</G> <I>$ine vo- cabulo</I> <G>sfendo/nhs.</G> <I>Significat aut&etilde;</I> <G>kaiar</G> <I>fo$$am terræ concu$$u factã quæ $ignificatio quid ad rem pertineat non video, ni$i per metapho- ram intelligamus eam fundæ partem, quæ vt latior, ita & in $inum leuiter excauatur ad iaculum continendum, & $ic conuenit rei pro- po$itæ: nonnulli tamen putarunt delendum</I> <G>to\ kai/ar</G> <I>& loco cius</I> <foot>P iij</foot> <p n=>118</p> <I>reponendum</I> <G>o)i+/zo\n</G> <I>id e$t omne quod iaculamus.</I></P> <P>At omnia commotæ.] <I>Hæc cau$a generalis erit trice$imo primo capiti huius libri.</I></P> <P>An propter hoc.] <I>Alter e$t modus $olutionis problematis $umptus è funda tanquam radio longiore. Syllog. $ic e$t. Quantò li- nea à centro e$t maior, tantò celerius mouet.</I></P> <P><I>In proiectione cum funda manus e$t centrum, funda verò e$t linea à centro: & longior manu.</I></P> <P><I>Igitur proiectio cum funda longior fiet.</I></P> <marg>Cap 1. lib. 2. de v$. part.</marg> <P>Manus quidem.] <I>Manus apud veteres, vt videre e$t apud Gal. tres $unt partes vna quidem brachium, alia vero</I> <G>ph/xus</G> <I>id e$t cubitus, & tertia</I> <G>a)kro/keiron</G> <I>hoc e$t $umma extremave manus. Hæc et$i commoueatur cum fundam rotat tanquam manens loco, tamen & centrum habetur, funda autem radius e$t: at cum $ine fun- da proiectio fit, articulus quo brachium cum humero connectitur, videtur potius habere rationem centri, & brachium cum cubito, & extrema manu rationem lineæ à centro.</I></P> <P><+></P> <P>14. De collopibus & $uc- culis.</P> <P><+></P> <P>Cur circa eandem erga- tam collopes maiores mi- noribus facilius mou&etilde;tur, & ip$æ $ucculæ graciliores ab ead&etilde; vi cra$$iotibus, An quia $uccula & ergata cen- trum e$t. Longitudines au- tem di$tantes $unt lineæ ex centro. At & celerius mo- uentur, & plus ab eadem vi lineæ maiorũ circulorum: quam minorũ. Ab eadem cnim vi extremum, quod longiùs e$t à centro, plus transfertur, ideo collopas organa ad ergatas adijciũt, <p n=>119</p> <+> quibus facilius vertunt. In $ucculis vero tenuibus ma- ius fit id quod extra e$t, li- gnum. Et id linea e$t quæ ex centro.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvr circa eandem.] <I>In hoc capite continentur duo proble- mata vnum de ergatis, alterum de $ucculis. Illud cur ergatæ à maioribus collopibus facilius mouentur: quam à minoribus. Hoc cur $ucculæ graciliores etiam facilius mou&etilde;tur, quam craßiores. Vtrum- que $oluitur ex lineæ è centro longitudine maiore.</I></P> <P><I>Maiores lineæ ex centro facilius & celerius mouentur ab eadem vi minoribus.</I></P> <P><I>Ergata & $uccula collopibus ver$atæ, $unt centrum, & col- lopes $unt lineæ ex centro, & quidem tantò maiores, quan- tò $uccula gracilior e$t (pars enim quam craßitudo tegeret ob gracilitatem detegitur.)</I></P> <P><I>Ergo ergata & $uccula gracilior à collopibus maioribus facilius ab eadem vi mouebuntur.</I></P> <P><I>Cæterum quid hî</I> <G>zugo\n</G> <I>ergata differat à $uccula,</I> <G>o)/non</G> <I>Græci vo- cant, & $cytalæ primum genus, parum video, ni$i fulcris, aut craßi- tudine. Horum enim vnumquodque axis e$t circum quem voluitur funis ductarius ad tollenda, vel trahenda onera tran$uer$as habens collopas, id e$t ligna oblonga in altera extremitate, vel vtraque, quæ $unt tanquam vectes à vi adiuncta deprimendi vicißim. Differre tamen po$$unt quod ergata erectum axem habeat, vel fulciatur dua- bus trabibus perpendiculariter erectis: $uccula $upinum habet axem vel etiam quatuor tignis ex vtraque parte binis $u$tentetur, vnde</I> <G>o)/nos</G> <I>dicitur, tanquam ge$tanti cuidam a$ino $imilis $it. Huius fecit mentionem Hippocrates $ect. 3. lib. de fract. Ex vniuer$is inquit, machinationibus, quæ ab hominibus excogitatæ $unt, hæ tres om- nium valentißimæ,</I> <G>o)/nou</G> <I>id e$t axis ver$atio, impul$us per vectem, & cuneus adactus. Namque homines $ine aliquo vno, vel $ine omnibus nullum opus, quod maximam vim po$tulet, perficiunt. Hæc Hipp.</I> <p n=>120</p> <I>Succularum tam&etilde; multa $unt genera vt videre e$t apud Vitruuium.</I></P> <P><I>Et Pappus lib. 8. Mathemat collectionum fabricam in$trumenti docet, quod huc referri debet, e$t autem eiu$modi. vocat axem M B,</I> <fig> <I>tympanũ C D, circa tympani peripheriã$cytalas vel collopes in fora- minibus tympani F G, H F, & ct:ita, vt potentia quæ $emper in $cytalis e$t, vel in peripheria tympani vt in F, dum circumuertit tympanum, & axem $ur$um quoque mouet pondus K axi appen$um fune M circa axem reuoluto. Qui amplius videre volet, cur ab hoc in$trumento, quod axis in peritrochio vocatur, magna pondera ab exigua virtute, quo ve etiam modo moueantur, quæ ratio tempo- ris, $patÿ, potentiæ, ac moti ponderis inter $e, & vt v$us ip$ius ad ve- ctem referatur. Videat apud Guidum V baldum in Mechanicis. Ad hoc genus etiam in$trumenti referantur ingentes illæ rotæ in vno axe quarum vna labore vnius atque alterius hominis vertitur: alte- ra $itulis quibus in $ua circumferentia accommodate dispo$itis con- ferta e$t $ui conuer$ione ex vna parte aquam Sequanæ $eptis contra- ctam exhau$it, ex altera aliò refudit, vt ex lapide quadrato firma iacer&etilde;tur fundamenta illius eximij pontis, qui magno ornamento & commoditate celeberrimæ vrbium Lutetiæ, iu$$u Henrici III. Regis</I> <foot><I>no$tri</I></foot> <p n=>121</p> <I>no$tri Chri$tianißimi inchoatus, & maiori iam ex parte con$tru- ctus perfectionem ab Henrico IIII. Rege nunc no$tro magnifi- centißimo de$iderat, ea in parte, qua flumen à $chola S. Germani ad plateam Augu$tinorum traducitur. Hanc, vt $pero, exorabit cla- rißimus vir dominus Marlyius rationum regiarum præ$es, & mer- catorum præfectus dignißimus.</I></P> <P><+></P> <P>15. De fractura ligni.</P> <P><+></P> <P>Cur lignum eiu$d&etilde; ma- gnitudinis facilius è genu frãgitur, $i in extremis ma- nus æqualiter diductas ha- bens fregerit: quam $i ad genu propinquas habuerit. Præterea $i ad terram ap- plicans, & pede impellens, manu di$tante frangat: quã propinqua. An quia illîc genu quidem e$t centrum: hîc verò pes. quantò autem quodque à centro fuerit di$tantius, id omne facilius mouetur. Quod frangitur autem moueri nece$$e e$t.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P><I>Mos e$t ignem excitare in paruo foco volentium, baculos lon- giores bifariam frangere. Itaque arreptos tracto$que vtraque manu per extrema medios ad genu applicantes, parua vi frangunt. Idem faciunt $i alterum extremorum ad terram applicent: alterum eleuatum obliquè manu teneant, & medium pede conculcent. Quæ- rit igitur Ari$toteles cur fractio hæc facilior fit manibus ad extre- ma diductis: quam ad medium propius accedentibus. Et $oluit è ra- dijs maioribus, $ic.</I></P> <P><I>Quantò quidque à centro fuerit remotius, tantò facilius moue- tur, & quia fractio e$t motio, frangitur.</I></P> <P><I>In fractione ligni cum manus $unt in extremis, remotiores</I> <foot>Q</foot> <p n=>122</p> <I>$unt à centro (quod e$t genu cum ad hoc applicatum e$t li- gnum: velpes, cum ip$um pede conculcatur) quam cum non $unt in extremis.</I></P> <P><I>Ergo fractio ligni manibus in extremis exi$tentibus facilior fiet quam $i propius exi$tant.</I></P> <P><I>Quæri autem hic pote$t, an qui $ic fu$tem frangunt, genu non offen- dant. Et non offendere experientia comprobat. Ratio tamen non ita aperta e$t. E$t autem vt arbitror, quia genu vt centrum, vel hypo- mochlium quie$cit: partes vero fu$tis, vbi fit ruptio, exterius mouen- tur. Itaque à genu di$cedunt. Ob eandem cau$am cyphi duo vitrei æquales, & aqua pleni fu$tem oblongum extremis $uis $uper impo$i- tum adacto celeriter per medium altero fu$te frangi ip$i infracti & $ine aquæ effu$ione tolerant. In hoc tamen differentia e$t, quod cyphi hypomochlium $unt, itá que in extremis, & partes à cyphis ad me- dium $unt lineæ à centro, $icque impul$æ mouentur. Vt & cum cru- ris arietini os nudatum perio$tio, & manus eo, qui ad pollicem e$t monticulo atque hypothenare $u$tentum dor$i gladÿ ad medium ce- leriter adacti vno ictu $ine manus offen$ione frangitur, contrà, quam in fu$te è genu fracto. Hæc vulgaria $unt, $ed cau$a non vti- que vulgaris.</I></P> <P><+></P> <P>16. Cur crocæ rotundæ.</P> <P><+></P> <P>Cur circa littora crocæ, vt vocantur, rotundæ $unt, è magnis qui erant à prin- cipio lapidibus, & o$treis factæ. An quia in motibus magis à medio di$tantia ce- lerius ferũtur. Etenim me- dium quidem fit centrum: interuallũ vero linea ex c&etilde;- tro. Semper aut&etilde; maior ab ead&etilde; motione maior&etilde; de- $cribit circulũ. Et quod e$t maius $patiũ æquali t&etilde;pore <p n=>123</p> <+> trãfiens celerius fertur. La- ta vero celerius in æquali $patio, vehementius pul- $ant. Et magis pul$antia magis etiam percutiuntur. Ita que nece$$e e$t plus di- $tantia à medio $emper at- teri. Et quæ id patiuntur, rotũda fieri. Crocis autem propter maris motum, cum quo etiam mouentur, con- tingit in perpetua motione e$$e, & in conuolutione of- fen$are, & nece$$e e$t præ- cipuè id contingere earum extremitatibus.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvr circa.] <I>Credibile e$t duo lumina $apientiæ, & virtutis, Pub. Scipionem Africanum minorem, & Caium Lælium cum propter actuo$am vitam animi remißioni aliquando acquie$centes, & ruri feriantes ad Caietam portum Campaniæ, Lucrinumque la- cum conchas id e$t duriores te$tas pi$ciũ, vt purpuræ, muricis, o$treo- rum, & vmbilicos id e$t rotundos calculos in $peciem no$tri vmbi-</I> <marg>Lib. 2. de Orat. cap. 8. lib. 8.</marg> <I>lici puerorum more colligerent (vt recen$ent Cicero & Valerius maximus) quæ$i$$eidem quod hî Ari$toteles. Cur $cilicet vmbilici illi (crocas Ari$toteles appellat) rotundi $int, cum antea e$$ent lapi- des maiu$culi minime rotũdi, $ed angulati, vt & partes concharum o$treorum inæquales & a$peræ. Quod problema licet $peciale $it de crocis, generale tamen fieri pote$t de omnibus non rotundis. Et cau$a generalis e$$et hoc modo: quæcunque non $unt rotunda frequenti, & celeri, & maiori conuer $ione eminentis vt anguli atteruntur, pul- $ant enim ea parte magis occurrentia quælibet $iue liquida, $iue $oli- da, & vicißim pul$antur ab occurrentibus: $icque $ublatis per attri- tionem eminentÿs & angulis rotundantur.</I></P> <foot>Q ij</foot> <p n=>124</p> <marg>Cap. 11. lib. 1. de v$u part.</marg> <P>Itaque nece$$e e$t.] <I>Ex his collige verum e$$e illud quod e$t apud Galenum, $olam figurarum rotundam ad vix patiendum ex- qui$itè comparatam e$$e, vt quæ nullum expo$itum angulum frangi potentem habeat, id e$t, vt ex hoc capite interpretor, nullam partem exteriorem à medio alteram altera di$tantiorem.</I></P> <P>Semperatteri.] <I>Vt Gutta $æpius cadendo lapidem immotum cauat: $ic aqua in vertiginem commotum atterit.</I></P> <P>Gutta cauat lapidem, con$umitur annulus v$u.</P> <P><+></P> <P>17. Cur ligna longiora $unt imbecilliora.</P> <P><+></P> <marg>[bis dictũ] fruftra.</marg> <P>Cur quantò ligna fue- rin<*> longiora, tantò fiunt imbecilliora, & $ublata magis curuãtur, licet breue $it quod tenue, vt bicubi- tũ, & quod centum cubito- rum, cra$$um, An quia ligni longitudo, dum attollitur, fit vectis, pondus, & hypo- mochliũ? prima enim ip$ius pars, quam manus attollit, fit vt hypomochlium: quæ autem in extremo, vt pon- dus. Itaque quantò di$tite- rit magis ab hypomochlio: tantò magis curuari nece$- $e e$t. Nece$$e igitur extre- ma vectis eleuari. Si verò flexilis vectis fuerit, nece$- $e erit ip$um magis inflecti cum attollitur: quod & li- gnis longis contingit. At in breuibus extremũ fit vici- <p n=>125</p> <+> num hypomochlio quie$- centi.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvr quantò.] <I>In exercitu $æpe milites dum feriantur roboris experiundi, vel exercendi gratia longas ha$tas humi iacentes vna manu, aut vtraque in alterum extremorum iniecta & compre- hendente nituntur attollere, quou$que perpendiculares fiant plano horizontis: qua in $ublatione videre licet ha$tas illas longas vt cra$- $iores $int, inflecti tamen magis medio $ublationis tempore: quam breues, licet tenuiores $int. Quærit igitur hî Ari$toteles non $olum cur $ic fiat, non in his tantum: $ed & in omnibus flexilibus. Cau$am repetit ex eo quod flexilia illa $int vectis, põdus, & hypomochlium, non eadem parte tamen: $ed diuer$is. In extremo enim manu compre- hen$o e$t hypomochlium. In altero e$t pondus. Longitudo vero inter media e$t vectis. Ratio itaque $ic di$ponetur.</I></P> <P><I>Pondus quò magis di$titerit ab hypomochlio, eò magis vectem, $i flexilis e$t, incuruat, dum attollitur.</I></P> <P><I>In longis lignis, vt flexilibus, pondus magis di$tat ab hypo- mochlio: extremum $cilicet ab extremo: quam in breuibus,</I></P> <P><I>Ligna igitur longa magis incuruabuntur: quam breuia, dum $ic attolluntur.</I></P> <P><I>Sed & ligna medio $ui comprehen$a, & $ic eleuata $emper quo lon- giora, eo magis incuruabuntur. At tunc hypomochlium erit in me- dio. Pondera duo erunt in extremis. Curuari autem magis imbecilli- tatis e$t. Curuatio enim à fractura non differt, ni$i $ecundum magis & minus. Si plus enim curuatur: quam vnitas partium ferat, $olui- tur continuum, & $ic frangitur.</I></P> <P><+></P> <P>18. Cau$a pote$tatis cunei.</P> <P><+></P> <P>Cur à cuneo re parua ma- gnæ moles, & corporũ ma- gnitudines diuidũtur, im- <foot>Q iij</foot> <p n=>126</p> <+> pre$$ioque valida efficitur. An quia cuneus vectes duo $unt $ibi inuicem cõtrarij, vterque verò habet & pon- dus, & hypomochliũ, quod diuellit, vel cõprimit. Præ- terea percu$$io põdus quod percutit, & mouet magnũ facit, & quia motum mo- uet celeritate valentius e$t. Paruo vero exi$tente vecte magnæ vires con$equun- tur, ideò mouens latet præ- ratione magnitudinis.</P> <fig> <P>E$to cuneus vbi e$t <G>a b g,</G> quod vero cuneo fin- ditur <G>d n z.</G> Vectis itaque fiet <G>a b,</G> pondus vero ip$ius <G>b</G> inferior pars: hypo- mochlium autem <G>m & n,</G> huic vero contrarius ve- ctis <G>b g,</G> tum pars <G>a g</G> per- cu$$a. vtroq; illorum vecte vtitur. diuellit enim ip$um <G>b.</G></P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cau$a pote$tatis cunei.] <I>Cuneus e$t in$trumentum ex ma- teria firma in$tar pyramidis à ba$i lata in angu$tum fa$tigia-</I> <p n=>127</p> <fig> <I>tum. Vt A B C D E F. In hac forma duo con$ideranda $unt, alterum e$t ex amplitudine ba$is, qua cuneus ad $u$cipiendam $u$ti- nendamque percußionem aptißi- mus e$t: alterum e$t ex vertice acu- to, qui ob id facile intrà corpora penetrans $ibi viam facit. V$us eius e$t ad magnos arborum truncos diuidendum, quod fit magna cum facilitate etiã à puero, beneficio ip$ius cunei per rimulam primò factam, qua parte acutior e$t, immi$si & qua parte oppo$ita latior e$t à malleo percu$si, quod à Milone licet athleta robu$ti$simo per $e fieri non potuit. Hic enim cum aliquando conspiceret adole$centem cuneis immißis findentem arbores, fertur $ubri$i$$e & $ubmoui$$e. Tum non alio vtens in$trumento, quam $uis manibus au$us e$t trun- cum diducere. Mox quicquid habebat roboris in primo impetu colli- gens, diduxit hûc atque illûc partes, interim elap$is cuneis, quoniam reliquam arboris partem diducere non po$$et, diù quidem obnixus e$t, tandem victus educere non potuit: $ed ab arboris partibus in $e$e cele- riter co&etilde;untibus comprehen$æ, primum quidem ip$æ contritæ $unt, mox & ip$i mi$erandi exitÿ fuere cau$a, vt refert Galenus in lib. de exhort. ad bonas artes. Hic e$t de quo Iuuenalis,</I></P> <P>Viribus ille</P> <P>Confi$us perijt.</P> <P>Cur à cuneo.] <I>Antea vectis con$ideratus e$t generaliter, dein- de $pecialiter: $ed $implex vt in remo, gubernaculo, malo, collope: nunc etiam idem $pecialiter con$ideratur, $ed multiplex. Et primum quidem duplicatus, vt in cuneo. Nam hic quod paruus exi$tens ma- gnos arborum truncos penetrando diuidat, non aliunde habet quam quia duplex e$t vectis, & à percu$sione motus. Ex hoc enim quod ve- ctis facile mouet. Ex hoc quod e$t duo vectes, cum hi ex aduer$o $ibi inuicem contrarÿ $int, & mutuas operas $ibi tradant, magis & faci- lius mouet. Ex hoc quod à percu$sione, eaque celeri, quæ motus e$t, ma- gis adhuc mouetur: $icque à tribus ÿs coniunctis effectus à cuneo ad- mirandi prodeuntis habetur cau$a. Notandum autem quod inter cuneos, qui angulum ad verticem acutior&etilde; habet facilius mouet, ac $cindit: quam qui obtu$iorem. Mouetur enim cuneus anguli maioris</I> <p n=>128</p> <I>per maius $patium, quam minoris, $iquidem maioris anguli maior e$t $ubten$a, cum anguli $unt æquicruri prop. 26. lib. 1. A potentia verò facilius eodem tempore mouetur aliquid per minus $patium: quam per maius cum cætera paria $unt.</I></P> <P>An quia.] <I>Prior cau$a e$t ad $olutionem problematis, quæ hoc $yllogi$mo concludetur.</I></P> <P><I>Duo vectes $imul iuncti multum mouent, & magnas moles di$trahunt.</I></P> <P><I>Cuneus e$t duo vectes, ÿque $ibi inuicem contrarÿ: $ed iuncti.</I></P> <P><I>Cuneus igitur multum mouet, & magnas moles di$trahet. Syllogi$mi propo$itio confirmationem non habet: $ed hæc repeti po- te$t ex vnius vectis potentia anteà confirmata, quæ in duobus igitur iunctis maior erit.</I></P> <P>Vterque verò habet.] <I>Confirmatio e$t a$$umptionis.</I></P> <P><I>Vbi e$t longitudo duplex, hypomochlia duo, & pondus, ibi $unt duo vectes.</I></P> <P><I>In cuneo e$t vtrinque longitudo, labra rimæ quam ingredi- tur cuneus, $unt hypomochlia: truncus findendus e$t pondus.</I></P> <P><I>E$t igitur cuneus duo vectes.</I></P> <P>Præterea percu$$io.] <I>Secunda e$t cau$a ad $olutionem proble- matis, quod cuneus adigatur non $implici pul$u: $ed percu$$u, qui ve- hemens & celer e$t motus: iam motum autem mouendum vehemen- tius mouet. Percußio autem duobus fit modis, vel ex eo ip$o $olo quod percutit tanquam graui<*> loco $uperiori deor$um incidente: at que hoc quò grauius e$t, eò maior fit percußio: quin & quò longius di$titerit primum incidens, magis percutit. Graue enim vnumquodque dum mouetur grauitatis magis a$$umit motum: quam quie$cens: & adhuc magis quo longius mouet. quilibet enim aër addit $uper motum iam acqui$itum. Inde ca$us lapidis aut ictus ab altiore loco grauius per- cutit: vel ex eo quidem quod percutit, $ed recto atque moto, ab aliqua potentia percutiente, vt $i per manubrium mallei, quod vna vel duæ manus moueant. Certum e$t quod quò grauior erit malleus, & quò longius manubrium, eò maior fiet percu$sio, vt ex præcedentibus $atis patere pote$t, cum malleus tanquam pondus à centro, quod e$t in ma-</I> <foot><I>nubrio,</I></foot> <p n=>129</p> <I>nubrio, vbi manus ip$um comprehendunt, plus di$tet. Præterea cer- tum e$t quod quantò potentia percutiens validior e$t, validiori tantò impellet pul$u. his adde quod e$t ab Hippocrate</I> <G><+>)n toi_s tsw/masi</G> <I>annotatum. Quantò impul$us magis fiet</I> <G>ka(<+>) i)/cin</G> <I>è directo, id e$t vt interpretor è perpendiculari. Cæterum percußionem vim habere ad mouendum validißimam docebit Ari$toteles prob. 19. huius libri: $ed ex multis colligere id ita e$$e po$$umus. Primum quod licet cuneo ba$i $ua $uper plano in$i$tenti, pondus alioqui valde ingens impona- tur, ip$um non diuidet, aut parùm, $i ad diui$ionem percußione fa- ctam compares. Secundum $i cuneo vel vectis vel cochlea vel aliud aliquod in$trumentum aptetur, vt ip$e intimius propellatur, effectus inde con$equens parui erit momenti,</I> <fig> <I>re$pectu eius, qui à percußione pro- fici$citur. Guidus V baldus commo- de hoc adfert exemplum. Sit A cor- pus lapideum ex quo angulus $olidus B $it auferendus, mallei ferrei per- cu$$u facile id fit, $ine percu$$u, nec cum hoc, nec cum alio quouis in$tru- mento, ni$i cum maxima difficulta- te fieri poterit. Percu$sio igitur cau$a e$t, cur magna $cindantur pondera.</I></P> <P>Paruo verò.] <I>Occurrit obiectioni, quæ fit propter exiguitatem cunei, ob idque & vectis, $ed hanc dicit compen$ari vehementia & celeritate percu$sionis, & quanquam ratione motus, motor exiguus videatur, & ita lateat, magnus e$t tamen viribus. Sic in rebus natu-</I> <marg>Lib. 5. de loc aff.</marg> <I>ralibus, vt e$t apud Galenum, paruæ molis res quædam $olo tactu, quædam exiguo mor$u maximas corporibus inducunt alterationes. Id quod in heraclio lapide, quem magnet&etilde; nominant, videre e$t, fer- rum enim quod tetigerit, ei adhæret vel nullo adhibito vinculo: dein- de $i aliud id, quod primo tactum fuerit, tetigerit, $imiliter vt pri- mum, illi inhærebit, po$tea tertium $ecundo. Præterea à Phalangÿ ictu totum corpus affici videtur exiguo veneno per foramen iniecto: $ed longè maiori admiratione dignus e$t Scorpionis ictus, qui breui admodum tempore grauißima infert accidentia. Hæc Galenus quæ ideo attuli, vt intelligant mor$us ab animalium dentibus inci$orÿs</I> <foot>R</foot> <p n=>130</p> <I>maxillarum impetu adactis in rem mor$am vt pondus diuidendum, tanquam à cuneis e$$e factos, vt & vulnera ab en$ibus, ha$tis, dola- bris, $ecuribus & id genus in$trumentis. Serra quoque & lima ad hoc genus, quòd ad $uos denticulos $pectatreduci pote$t, quot enim denticuli totcunei, & ÿ alligati, aut continui $uo vecti, id e$t, manu- brio, quod pro vt longius, vel breuius e$t, ita maiorem vim impul$us aut tractus obtinet.</I></P> <P>E$to cuneus.] <I>Hîc e$t demon$tratio linearis ad ostenden- dum cuneum diuidendo ponderi duorum vectium vicem pror$us ge- rere, eorumque $ibi inuicem contrariorum. Sed hanc $ic paulò am- plius & apertius repetemus. Sit cuneus A B C cuius vertex B: & $it A B æqualis B C, quod autem diuidendum</I> <fig> <I>e$t, $it D E F G, $itque pars cunei H B K intra D E F G, & H B $it æqualis ip$i B K. percu- tiatur vt fieri $olet cuneus in A C. Dum cuneus in A C percutitur, A B fit vectis, cuius hypomoch- lium e$t H, & pondus in B, eodemque modo C B fit vectis, cuius hypomo- chlium e$t K, & pondus $imiliter in B. Sed dum percutitur cuneus maiori adhuc ip$ius portione, intra ip$um D E F G ingreditur, quam prius e$$et: $it autem portio hæc M B L, $itque M B ip$i B L æqualis. Et cum M B, B L $int ip$is H B, B K maiores: erit M L maior H K. Dumigitur M L erit in $itu H K, opor- tet vt fiat maior diui$io, & D moueatur ver$us O: G autem ver- $us N, & quò maior pars cunei intra D E F G ingredietur, eò maior fiet diui$io: & D, G magis adhuc impellentur ver$us O, N. Parsigitur K G eius quod diuiditur mouebitur à vecte A B, cuius hypomochlium e$t H, & pondus in B, ita vt punctum B ip$ius vectis A B impellat partem k G: & pars H D mouebi- tur à vecte C B, cuius hypomochlium e$t k, ita vt B vecte C B</I> <p n=>131</p> <I>partem H D impellat. Atque hæc e$t $ententia Ari$totelis de du- plici vecte in cuneo. Aliam habet Guidus Vbaldus, quam exi$timat meliorem. E$t autem eiu$modi, vt figuræ iam po$itæ vectis A B habeat hypomochlium B, & pondus mouendum H, $icut vectis C B, habeatitem hypomochlium B & pondus mouendum $it K: it a vt pars H D moueatur à vecte A B, & pars k G à vecte C B. Ratio e$t, quia in$trumenta mouent per contactum: vectis autem A B tangit partem H D motam in H, non $imiliter tangit in B. Id ip$um in$uper comprobat ex cuneo inter duas moles $eparatas in- terpo$ito: $ed quod pace tanti viri dixerim certum e$t, quod ni$i B vertex cunei tangeret molem in B, & ip$am impelleret atque diui- deret, partes H D, K G non vtrinque cederent in O & N. Quod igitur cedant motus is $ecundarius e$t, & priorem qui e$t in B con- $equens. Quod autem ad moles $eparatas attinet, in his aër pondus e$t mouendum, quem $i nequaquam cedere fingamus, non vltra ingre- diente cuneo, partes molium inter quas erit cuneus con$i$tent. Cæte- rum vt cuneus vectis e$t multiplicatus: ita cochlea, cuius nullam mention&etilde; feci$$e Ari$totel&etilde; totis his mechanicis miror, cū $it cuneus multiplicatus, vel vnus continuatus. E$t enim cochlea (vt de hac pauca quæ ex Pappo, Vbaldo, Mun$tero $elegimus, dicamus) cuneus cylindro circumuolutus helicis in$tar, percußionis quidem expers, $ed per vectem cylindri axi annexum ver$us, faciens motionem ma- gnorum ponderum. Quod vt intelligatur. Sit cuneus A B C circa</I> <fig> <cap>Cochlea $ine matrice.</cap> <I>cylindrum D E, qui $ine impedim&etilde;to verti poßit per vectem K F</I> <foot>R ij</foot> <p n=>132</p> <I>cylindri axi an-</I> <fig> <cap>Cochlea cum matrice.</cap> <I>nexum: pondus mouendum $it L M N O ex parte M N im- mobile, vt in his quæ $cindū- tur, fieri $olet: cunei vero vertex A $it intra rimam R S. Itaque facile e$t videre quod dum K F circumuer$us erit vbi K P, vertex A non erit amplius intra R S: $ed cunei pars alia vt T V: quæ cum maior $it, quam R S. E$t enim pars quæque cunei remotior à vertice, latior propinquiore: ergo vt T V $it intra K S, oportet vt R cedat, mo- ueaturque ver$us X, & S ver$us E vt faciunt ea quæ $cindun- tur. Totum ergo L M N O $cindetur. Nam dum rur$us vectis K P peruenerit ad K Q, tunc B C erit intra R S, erit R $iquidem in X & S in E, vt X E $it æqualis B C: $emperque conti- nuato cuneo progredienteque A vertice vltrà, pondus L M N O, $cindetur, vel pondus G mobile impelletur, attrahetur, attolletur,</I> <fig> <I>prout cylindrus cochleæ po$itus erit ad planum horizontis cum $ua, vel $inefcemina $eu matrice. Quod $irur$us cochleæ tympanūrectè</I> <p n=>133</p> <I>vel obliquè denticulatum, ita vt helici facilè congruat, aptetur: ma- nife$tum e$t, quod ad motum cochleæ etiam tympani C dentes $uper helicem cochleæ ad infinitum circumuert&etilde;tur. Vnde hæc cochlea di- citur infinita, id e$t tandiu vertetur, quandiu quis volet. Eodem enim modo $emper $e habebit tympanum ad cochleam. Porrò cochleæ vi & beneficio admirabile certè quanta pondera moueantur. Refert</I> <marg>Lib 1. R Math.</marg> <I>Mun$terus Ba$ileæ $e vidi$$e longißimas $udes præacutis ferreis ro- $tris munitas olim in fundum profundi$simè actas auelli. Quinetiam aliquando integras domos ex lignis compaginatas in $ublime $uble- uari & cylindris aliquot $ubmi$sis aliò deferri: $ed & homińum v$u propemodum immen$o quotidie experimur, quantum valeat torquendo & premendo, dum vinum, oleum, $uccos quo$libet à $uis fructibus exprimimus, & hone$tam v$uram dominis $uis per$oluere cogimus, ita ad vltimum quadrantem v$que, vt à pu- mice po$tea aquam citius extrahas: quam à fæcibus reliquis $uc- cum aliquem. Immo verò, quæ laudari nunquam $atis pote$t, $ine cochlea ars Typographica quid e$$e po$$et, Duo autem efficiunt vt cochlea tanta po$sit. Primum quia e$t helix circa cochleam, quæ quò e$t vertex cunei acutioris, eò facilius: $ed tardius mouet. Alterum quia e$t vectis, quo cochlea circumuertitur, qui etiam quò longior, eò facilius: $ed etiam tardius mouet.</I></P> <P><+></P> <P>19. Detrochleis.</P> <P><+></P> <P>Quare $i quis in duobus tignis inter $e iũctisè cõtra- rio duas trochleas cõpon&etilde;s ip$is in circulo circum du- xerit funiculum, qui lorum quòd $u$pendatur ex altero tignorum, & alterum inni- tatur, aut appofitum $it ad trochleas, atque initium funiculi traxerit, vt parua vi trahat, magna tamen pondera adducet.</P> <foot>R iij</foot> <p n=>134</p> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>De trochleis.] <I>Trochlea e$t in$trumentum vno aut pluribus orbiculis circa $uos axiculos mobilibus & fune ductario con- $tans ad trahendum, & attollendum onera aptum. Geminatur ali- quando, triplicatur, & amplius multiplicatur. Si duobus orbiculis con$ter</I> <G>di/swas|os,</G> <I>$i tribus</I> <G>tr|i/swasos,</G> <I>$i quinque</I> <G>pen<+>e/swasos,</G> <I>$i plu- ribus</I> <G>polu/swasos</G> <I>dicitur, ex quo $unt illa tractoria in$trumenta in- finitarum prope modum virium. vt in quibus orbiculi plures $ibi in- uicem $ub$eruientes, & tanquam onus attrahendum diuidentes, $um- ma facilitate ip$um attrahunt. Notandum etiam $olum orbiculum etiam aliquando trochleam appellari, & ad v$um vnam aliquando trochleam, aliquando duas & plures v$urpari, quod vbifit, $i in vna trochlca $int plures orbiculi inferioris trochleæ orbiculus $uperior debet $emper e$$eminor inferiore: vt & $uperioris inferior, ne funes ductarÿ inter $e inuicem complicentur & $ibi ob$int.</I></P> <P>Quare $i quis.] <I>Problema de trochleis cur duabus magna one- ra parua vi trahuntur, proponitur, apertè quidem, ni$i vbi de alliga- tione ip$arum agitur. Tota enim particula contextus huius</I> <G>e)/xon to\ ar)/thma e)k <+>ate/rou t<+> cu/lwn, <+>a/teron de\ h)_ w_<+>serhreimu/on h)\ w_<+>- se<+>u/on <+> ta\s t<+>oxali/as,</G> <I>mendo$a meo iudicio e$t. Quid enim e$t habere lorum quod dependeat, ab altero tignorum: alterum vero e$$e infixum, & appo$itum ad trochleas, quid e$t illud alterum, quod dicitur infigi, & apponi</I> <fig> <I>ad trochleas, intelligi certè non pote$t. Si igitur quid rei natura, & v$us o$ten- dat, ponamus: illam parti- culam $ic cõmutabimus, vt dicamus vnam è dua- bus trochleis habere lorũ, quod dependeat ab altero vel vtroque tignorum: al- teri vero infixum & ap- po$itũ e$$e pondus trahen- dum vel attollendum. Vt $int duo tigna $e$e ex ad-</I> <p n=>135</p> <I>uer$o fulcientia C D & E F</I> <fig> <I>(plura duobus vt tria, & qua- tuor, vt $e validius fulciant, vt plurimum $tatuuntur) $int & duæ trochleæ A & B, qua- rum altera A ad vtrumque ti- gnum reuinciatur loro H A, alteri vero B appo$itum $it pon- dus G, tracto loro ab ini- tio vbi I, pondus G cum tro- chlea B attolletur ver$us A.</I></P> <P><I>Vel etiam $it trochlea in- ferior in qua orbiculi duo cui pondus A per vncum apponi- tur, $uperior in qua duo item or- biculi. funis primò alligari de- bet vnco, qui e$t in ea, & cir- cum agi circa $uperiorem orbicu- lorum inferioris trochleæ, ita vt a$cendens circum inferiorem $u- perioris, deuoluatur po$tea circa inferiorem inferioris, & reuol- uatur adhuc circa $uperiorem $u- perioris, habens tandem initium $ui in G vbi motor intelligitur.</I></P> <P><+></P> <P>An quia id&etilde; pondus à mi- nore vi, $i vecte moueatur, trãsfertur magis: quã $i ma- nu. Trochlea aut&etilde; id facit, quod vectis. Itaq; $i vna fa- cili^{9} trahat, & ab vnico tra- ctu: quã manu, graui^{9} multò trahet. Hoc vero duæ tro- <foot><*></foot> <p n=>136</p> <+> chleæ plus in dupla veloci- tate attollent. Minus enim altera trahit quam $i ip$a per $eip$am traheret. quo- niam iuxta alterã iniectus fuerit funiculus. H&ecedil;c enim in$uper pondus minus effe- cit. Et $ic $i in plures tro- chleas iniectus fuerit funi- culus, in paucis trochleis multum intere$t. Itaque à prima trahente põdus qua- tuor librarum, ab vltima trahi multo minus.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>An quiaidem.] <I>Solutio e$t propo$iti problematis $umpta è vecte multiplicato. Syllogi$mus $ic erit.</I></P> <P><I>Quod $olum magna moueret pondera parua vi, hoc etiam gemi- natum trahet.</I></P> <P><I>Trochlea parua vi magna trahit pondera.</I></P> <P><I>Trochlea ergo geminata parua vi magna trahet pondera.</I></P> <P><I>Huius $yllogi$mi propo$itio clara e$t, ex eo quod vires bene compo $i- tæ & multiplicatæ plus po$$unt: quam $olæ & $implices. A$$umptio verò $ic confirmatur.</I></P> <P><I>Trochlea idem facit, quod vectis. E$t enim ip$a vectis.</I></P> <P><I>Vectis parua vi magna mouet pondera. ex anteced.</I></P> <P><I>Ergo trochlea parua vi magna trahet pondera.</I></P> <P><I>Quod autem trochlea $it vectis, patet. quia hypomochlium e$t in axi- culo immobili, diameter orbiculi e$t longitudo vectis deor$um vna parte tracta per funem circumductum: altera $ur$um eleuata. Mou&etilde;s cut&etilde; e$t virtus trahentis ad initium funis. Et põdus quod e$t vni tro- chlearum appo$itum e$t mobile. Cum autem virtus trahit per plures orbiculos, vt pluribus vectibus vtens vna opera, & eodem temporis momento facilius trahit & minore vi, quandoquidem pondus, vt</I> <foot><I>pluribus</I></foot> <p n=>137</p> <I>pluribus diui$um orbiculis, minus id e$t leuius apparet. Itaque quo- niam facilius e$t mouere pondus vecte: quam manu, & trochlea ve- ctis e$t, facilius erit trochlea: quam manu.</I></P> <P>Plu$quam in dupla.] <I>Quò plures $unt orbiculi in trochleis, eò quidem facilius, & minore vi pondus trahitur, vt e$t demon$tra- tum à Guido V baldo prop. 3. & aliquot $equentibus in tractatu de trochlea. Sed etiam vbi $unt plures, ibi lentior e$t tractio, quia po- tentia in æquali tempore, $patio $ecundum duplum, triplum, & $ic deinceps ampliori $ine huiu$modi trochleis idem pondus moueret: $i quidem per $e $ufficiat. Vnde arbitror hûc irrep$i$$e mendum in vo- cabulo</I> <G>ta/xei</G> <I>pro</I> <G>logw|</G> <I>vel</I> <G>diplasi/w|.</G> <I>pro</I> <G>(wodiplasi/w|</G> <I>tollendo</I> <G>ple/on h)\</G> <I>vel potius pro</I> <G>h)\</G> <I>reponendo</I> <G>mh\</G> <I>$ic enim $ententia vera erit.</I> Hoc vero duæ trochleæ plus non in dupla velocitate at- toll&etilde;t. <I>Cæterũ quomodo per trochleas, quanto t&etilde;pore, & $patio, pon- dera moueantur, quodnã $uperioris & inferioris trochleæ fuerit offi- cium, orbiculorum diametri vt moueantur, vt in omni ratione quæ in numeris e$t, pondus & potentia $tatui po$sint, quæ omnia certè $citu digni$sima $unt Geometricè demon$trata, qui $cire volet, vi- deat apud Guidum V baldum prædicto tractatu, ne maior pars il- lius præ$tanti$simi operis, quod edidit de mechanicis, mihi $it hûc transferenda. Huic verò loco non po$$um non in$erere vnam ma- chinam e $ex trochleis: & funiculis quinque compo$itam (è pluri- bus componi, $i v$us po$tulet, nihil obe$t) mira celeritate, & funis ductarÿ paucitate atque compendio pondus attollentem, quam mihi communicauit Georgius Lhullierius vir $ine honoris titulo nũquam mihi nominandus, propter $uũ in artes mathematicas & mathema- tũ $tudio$osquãdiu vixit $ingularem amor&etilde;. Machina e$t eiu$modi, $it tignum A B perpendiculariter in$i$tens, cui etiam ad rectos al- terum in $i$tat vt C D: $int $ex trochleæ E, F, G, H, I, K, funiculi quinque L A, N M, Q P, S R, B T, quorum pri- mus circumuoluitur circa duos orbiculos E & F in extremis <*>i- gnorum circa $uos axiculos mobiles reliquorum $inguli circa $inga- los à proximè antecedentibus funiculis $u$pen$os. In X autem $it harpago ad apprehendendum pondus E attollendum vel deprimen- dum. Si eni<*> extremum L ab harpagone V liberetur, & ad A traducatur, de$cendet vno qua$i nictu oculi pondus E, tantum</I> <foot>S</foot> <p n=>138</p> <fig> <I>$patÿ, quanti $unt funiculi N M, Q P, R S, B T. Tanti erunt autem, quantos loci, ad quem de$cendere, vel è quo educere volumus, profunditas, po$tulat. Si autem attollere oporteat, extremum L cum erit in A, traduce- tur ad harpagonem V.</I></P> <P><I>In hac machina igitur hæc duo in- $unt, facilitas motionis ob multitudi- nem trochlearum, & celeritas motio- nis. quia quanto temporis $patio extre- mum funiculi L ab A transfertur ad harpagonem V, eodem pondus E ex infimo loco $ur$um per decuplam longitudinem & amplius, $i quis vo- let, euehitur, aut contra.</I></P> <P><+></P> <P>Atque in ar- chitectura faci- le mouent ma- gna pondera, Trãsferũt enim ab ip$a trochlea ad alterã & rur- $us ab ip$a ad $u- culas & vectes, quod id&etilde; e$t ac $i multas cõpo- ner&etilde;t trochleas.</P> <head>COMMINTARIVS.</head> <P>At que in architect.] <I>Vt funis facilius trahatur in magnis ponde- ribus dimouendis ergata, aut $ucula adhibetur ad tigna, vt & rota & collopes. quæ eò facilius trahunt, quò longiores fuerint. Atque</I> <p n=>139</p> <I>huius compo$itionis quæ adæquat multas trochleas, aut etiam lon- gißimum vectem maximus e$t v$us. Quandoquid&etilde; cum materia ad vectem, cuius longitudo vnius $tadÿ requireretur, idonea nu$quã in- ueniri poßit, plurium tamen trochlearum, ergatarum, $ucularum, tympanorum, collopum compo$itione apta proportionalium, fiet ma- china tractabilis, cuius vis maior e$$e pote$t: quam vectis, cuius lon- gitudo e$$et $tadÿ vnius. Rei huius $pecimen luculentum Romæ ex- hibitum e$t à Dominico Fontana Mili in Com&etilde;$i diocœ$i orto, con- $ilio, adhortatione, $umptibus Xi$ti V. pontificis maximi, in tran- $ponendo obeli$co, qui Soli primùm à Pherone Rege Ægypti, Helio- poli antè Troiani belli tempora factus, & dicatus: po$tea à Caio Ca- ligula Romam tran$uectus Augu$to & Tiberio Cæ$aribus $acer, temporibus no$tris pænè obrutus ruderibus ædium, quæ circum eum corruerant, parietinis & cœmentis, nullam tamen iniuriam à tot Romaninominis ho$tibus pa$$us, nulla ex parte exe$us, aut comminu- tus, magna omnium aduentantium admiratione parte adhuc $ui ali- qua loco valde inepto con$picuus, vi$ebatur. Vt totum hoc negotium ge$tum $it, licet iam à multis doctis viris literarum monumentis commendatum, ineptißimus tamen $im, aut eorum, quæ mea ætate fiunt maxime memorabilium, ignarus, $i ip$um in huius loci id exempli maxime po$tulantis illu$tratione, prætermittam, breuiter ergo commemorabo.</I></P> <P><I>Primum $cire oportet, quod obeli$cus e$t vnus ingenti magnitu- dine lapis, qui ab imo v$que ad $ummum rectis lineis in$tar acus, aut potius exigui veru in cu$pidem terminatur. V aria e$t obeli$corum materia, forma, & altitudo. Hic de quo agitur ex vno lapide, eoque durißimo, qui pyrhopæcilos dicitur, quod punctis quibu$dam ignei coloris di$tinctus $it, ac varius vndique interluceat, $ine notis hie- roglyphicis (quod alÿs obeli$cis frequens e$t, per has regibus Ægypti $uas res ge$tas memori<*> commendantibus) $emper eadem forma, ea- que quadrangulari ex infima $ui parte minus ampla & $patio$a, ob idque pulcherrima, cuius craßitudo, $i Serlius antiquitatum Roma- narum $criptor rectè metitus e$t, pedibus 9. minuti$que 24. altitu- do pedibus 85. $ummaque demum craßitudo pedibus 6. & minutis</I> 8. <I>comprehenditur, ad imanque ip$ius radicem hæ literæ in epitaphÿ ordinem dige$tæ ac di$tributæ legebantur.</I></P> <foot>S ij</foot> <p n=>140</p> <P>Diuo Cæ$ari Diui Iulij. F. Augu$to: Ti.</P> <P>Cæ$ari Diui Augu$ti. F. Augu$to $acrum.</P> <P><I>Hic igitur cum ob $itum (attingebat enim propemodum $acrarium ba$ilicæ S. Petri, quod ad meridiem vergit) & eorum quibus $acra- tus erat execrationem, $ummo pontifici di$plicui$$et, vt alÿs nonnul- lis, qui ante eum in cathedra D. Petri $ederunt: $ed qui rem ob eius, vt exi$timabant,</I> <G>a)dunami/an</G>: <I>aut ob $umptuum magnitudinem ab ag- greßione deterriti, nunquam attentarunt. Sanctitati vi$um e$t, vt in media V aticani area ante templi, quo nullum e$t magnificentius, ve- $tibulum, loco Romæ amplißimo & celeberrimo, & pontificalibus actionibus dedicato, collocaretur, & $igno crucis eius apici impo$ito, Chri$to Chri$tianorum duci vnico, & $eruatori, obliterata pror$us Paganorum con$ecratione, con$ecraretur, & totus denique Chri$tia- nos præmoneret, vt quemadmodum eius quatuor latera ab infima parte $ur$um ver$us paulatim gracile$cunt, quou$que acuti$simo apice, in quo e$t Chri$tus, terminetur: $ic di$cant m&etilde;tes $uas ab hono- rum, diuitiarum, aliarum que rerum terre$trium, quibus maxime pa- tent, cogitationibus & cupiditatibus $ubtrahere & $ubducere, nec ante con$i$tant: quam illæ in altum paulatim erectæ, & acutiores factæ, Chri$tum, eumque crucifixum inueniant, $olum ament, hunc $omnient, in $olo quie$cant, & in eo $e$e noctes die$que oblectent. Hoc igitur vt fieret, ip$um obeli$cum $ine offen$ionis periculo pri- mum oportebat è $uo $tylobata auellere: deinde humi vel $uper curri- culo reclinare: po$tea tran$uehere ad locum de$tinatum, ab hoc mille pedes di$tantem per tumulum agge$tum paulatim eminentiorem va- lidi$simis trabibus per aliquot tignorum $tatutiones religatis vndi- quaque coercitum, ne immen$a vecturæ mole fati$ceret: po$tea $en $im in $ublime $ubrigere: po$tremo perpendiculariter $ubrectum $uper $tylobata $uo collocare: nunc qui vectes, quæ ferramenta, quæ machi- næ, quot operæ, qui modus tot molitionibus, quarum quælibet factu propemodum</I> <G>a)du/na<+>os</G> <I>iudicabatur, adhibita $unt, dicam, vt ex qua- dam epistola familiari Roma in Hi$paniam ad P.V elleium de hac re mi$$a, & aliorum doctorum hominũ $criptis, breuiter collegimus.</I></P> <P><I>Primum obeli$cus validi$simis octo columnis per latera circum- uallatus e$t, hæ concathenatæ, atque alÿs $uccre$centibus & conne- xis apicem obeli$ci ad $ix palmos præcellebant. His totidem fa$tigia</I> <p n=>141</p> <I>$uperimpo$ita, à quibus perpetuæ intrà extrá que $uccedentes fulctu- ræ $tatuta tigna $u$tentabant, $ic enim ca$ui & in$lexionibus pro- $pectum. Tota hæc machina validi$simis laminis, ferrei$que clauis à vertice ad calcem religata, plurimis & retinaculis, & ductarÿs fu- nibus vndequaque $uffulta. Quadraginta trochleæ à totidem ergatis mouendæ fa$tigijs dictis alligatæ erant. Horum $ingulis homines quindecim, equi duo de$tinati $unt, qui ad nutum præfecti (præerat autem, cuique ergatæ vnus) præ$to e$$ent. Præfecti ad $ignum tubæ vrgebant molitionem, cymbali $i$tebant. V ectes adiuncti $unt quin- que $eptuaginta palmorum longitudine ex validi$simis trabibus compacti, tres ab obeli$ci fronte: duo à tergo. Primo impetu ferrea quædam lamina, quæ machinam obeli$cum ambientem religabat, di$rupta e$t, $ed hac vnius horæ $patio re$tituta, decem demum im- pul$ibus duos palmos, ac dimidiū in altum obeli$cus eleuatur, ne ta- men tanta pendente mole $ini$trum quid accideret, cunei $tatim ac tignorum cæ$uræ, quibus obniteretur, $uppo$itæ. Tum deinde a$$eri- bus ac cylindris, cubi quidam, quibus in$idebat, dimoti, & quædam traha $uppo$ita. Hoc facto, quæ prima ad auellendum molitio acer- rima fuit, $u$tenta tamen magnum ad reliquas aggrediendas adiecit animum. Itaque ergatæ, trabes, funes ductarÿ, cæteraque, vt conue- niebat, mutata, atque in diuer$am formam compo$ita: & ima pars obeli$ci quatuor ergatarum viribus, quæ à tergo mouebantur, cæteris quæ à fronte erant, funes remittentibus, trahi paulatim cœpit. Ip$e vero apex clementi$simè vergebat, quou$que famo $i$sima moles om- nino integra, ac $ine vlla iactura humi decubuit. Atque hæc $ecun- da molitio fuit. Po$tea per dictum tumulum $ex ergatarum vi trahi cœpta e$t, & quia huic $pectaculo intererat ip$e $ummus pontifex, huius tanti tantæ molitionis curatoris exactori$que in$tigante operarum moras præ$entia, brcuius quidem, quam cogitari pote$t, pertracta e$t. Atque hæc tertia molitio fuit. po$tquam ad aliquot dies, ne funes nimio calore conflagrarent, ob motum, & aëris æ$t<*>o- $am tunctemporis con$titutionem, ce$$atum e$t, tandem eadem ma- china, qua auul$us: $ed altiore propter loci eminentiam, externo in- ternoque chomate muniti$sima, adhibitis ergatis quadraginta $ex, equis centum quadraginta, hominibus $excentis, ex ergati$que qua- tuor imam obeli$ci partem trah&etilde;tibus. Reliquæ à cu$pide ad medium</I> <foot>S iij</foot> <p n=>142</p> <I>religatum erexerunt, atque tandem quadraginta $eptem ni$ibus $te- tit moles. Cubi, quibus antea in$idebat, $uppo$iti, & in omnis $eculi memoriam iam quinquaginta $ex & amplius doctorum hominum $criptis editis celebrata, ad perpendiculum collocata e$t. Hæc quarta & quinta $unt molitio. Po$tquam vice$ima $exta men$is dicti glo- rio$ißimo huic triumpho à pontifice delecta per B Feratinū Epi$co- pum Amerinū & cancellariæ Apo$tolicæ regent&etilde; $olemni prius ad Petri altare $acrificio facto, & circà obeli$cum frequenti $upplicatio- ne peracta, multaque $uper $anctißimæ Crucis $tatuã æream, $ed affa- brè inauratam, precatū, tradita e$t Crux Diacono $acris adhuc ve$ti- bus induto, à quo denique in mucrone obeli$ci collocata e$t. quo tem- poris momento cuncta tormentorum genera, quæ in Sancti Angeli arce erant, a$siduos edidere bombos.</I></P> <P><I>Itaque quod pri$cis illis naturæ miraculis quæ à Leone decimo ad Paulum III. or bis tulit, desperatum planè opus iudicatū erat. Id nūc Sixti V. Pontificis cura & magnificentia, Dominici Fontanæ ope- ra & indu$tria, &</I> <G><+> mhxanikw_n</G> <I>auxilia perfecerūt, atque ab$ol- uerunt tanto $pectantium applau$u, vt cum Fontana perfecto opere domum reductus e$t, diceres Camillum vel Fabium magnum in ca- pitolium triumphantem duci. Area vero V aticani in qua obeli$cus, qualem in $equenti pagina tibi cum $uis titulis repræ$entamus, licet ampli$sima, hominum ad rei miraculum confluentium per multos po$tea dies concur$um vix capere potuit.</I></P> <head>E MVLTIS EPIGRAMMIS DE obeli$co, Cruce, & Sixto $ummo Pontifice hoc $electum hîc in$crip$imus.</head> <P>Ænea $erpentis Mo$es $imulachra $acerdos Extulit, ægrotis vt medicina foret</P> <P>Nunc alter Mo$es obeli$ci in vertice Sixtus Erigit ægrotis ærea $igna Crucis</P> <P>Vos ô Romani $u$tollite ad æthera vultus, A Cruce nam vobis ve$tra petenda $alus.</P> <P><I>Gulielmus Blancus Albien$i. I. C.</I></P> <p n=>143</p> <fig> <cap>Sancti$$imæ Cruci $acra- uit Sixtus V. Pont. Max. è priore $ede auul$um & Cæ$aribus Aug. & Tib. 11.ablatum.</cap> <cap><I>Faciata à leuante.</I></cap> <cap>Ecce Crux Domini fugite partes aduer$æ vincit leo de Tribu Iuda.</cap> <cap><I>Faciata à Tramontana.</I></cap> <cap>Sixtus V. Pontif. Max. Cruci inuictæ obeli$cum vaticanum ab impura $uper$titione expia- tum Iu$tius & Felicius con$e- crauit Ann. M. D. LXXXVI. Pont. II.</cap> <cap>Diuo Cæ$. Diui Iulij F. Augu$to Ti. Cæ$. Diui Augu$t. F. Augu$t. $acrum.</cap> <cap><I>Faciata in ver$o pietro.</I></cap> <cap>Chri$tus vincit,</cap> <cap>Chri$tus regnat,</cap> <cap>Chri$tus imperat,</cap> <cap>Chri$tus ab omni malo plebem $uam defendat.</cap> <cap><I>Della faciata à mez zo giorne.</I></cap> <cap>Sixtus V. Pont. Max. obeli vaticanum, di$. gentium.</cap> <cap>Impio cultu dicatum ad Apo$t rum limina opero$o labore Tran$tulit.</cap> <cap>Ann. M.D. LXXXV. Pont</cap> <p n=>144</p> <P><+></P> <P>20. Cur $ecuris feriens di- uidit: premens vero non item.</P> <P><+></P> <P>Our $i quis magnam $e- curim $uper lignum impo- $uerit, & illi in$uper ma- gnum pondus, lignum non diuidit, quod $it effatu di- gnum: at $i quis $ecurim at- tollens percu$$erit, ip$um diuidit, ip$o percutiente multò minus pondus ha- bente: quam $it id, quod impo$itum erat, & preme- bat. An quia omnia motio- ne fiunt: & graue commo- tum magis: quam quie$c&etilde;s motionem grauitatis acci- pit. Impo$itum igitur non mouetur, ni$i motione gra- uitatis [propriæ]: commotum vero & ip$a & motione percutientis.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvr$i quis.] <I>Problema de $ecuri, quæ$ecat dum percutit, non autem dum $impliciter incumbit, duobus modis $oluitur. Prior $umptus e$t è communi $ententia phy$icorum a$$erentium, omnia motione fieri. Syllogi$mus igitur $ic e$t.</I></P> <P><I>Cum omnia motione fiant, proinde & $ectio, quod duplici mo- tione commotum crit, magis mouebit: quam id, quod vna.</I></P> <P><I>Sed graue commotum, vt magna $ecuris feriens, duplici motione mouetur, vna grauitatis propriæ: altera percu- tientis. Graue autem impo$itum vna tantum mouetur, nempe grauitatis propriæ.</I></P> <foot><I>Ergo</I></foot> <p n=>145</p> <P><I>Ergo magna $ecuris feriens $ecabit: impo$ita vero minimè.</I></P> <P>Motione grauitatis.] <G>xi/nhsis tou_ bar/ous</G> <I>e$t motus cuique graui occultus inhærens.</I></P> <P><+></P> <P>Præterea $ecuris fit cu- neus. Cuneus aut&etilde; paruus exi$t&etilde;s magna diuidit. quia ex duobus vectibus con$ti- tutus e$t contrario modo collocatis.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Præterea $ecuris.] <I>Altera e$t problematis propo$iti $olutio $umpta è cunei forma, quæ in $ecuri propter aciem acutam, & $u- perioris partis latitudinem con$picua e$t. Comprehendetur hoc $yl- logi$mo.</I></P> <P><I>Cuneus paruus cum $it, magna diuidit. (ex anteced.)</I></P> <P><I>Securis feriens e$t cuneus.</I></P> <P><I>Ergo $ecuris feriens magna diuidet.</I></P> <P><I>Sed hic obÿci pote$t, quod $ecuris impo$ita etiam e$t cuneus. Et ita e$t, $ed nonactu. Quia opus e$t malleo percutiente, tanquam motore vectium. Securis autem feriens e$t cuneus annexus malleo, & ideo actu cuneus.</I></P> <P><I>Cardanus propo$itum problema aliter $oluit, cau$amque putat. quia aër non pote$t in ictu effugere. quanquam enim acuta cu$pide $it $ecuris, momento tamen tam paruo temporis effugere nequit. Ne igi- tur nimis den$etur, cogitur in poros ingredi $ubiecti ligni, at que cu- nei vice diuidere illud. Indicio e$t, inquit, quod paulo tardior ictus</I> <marg>Lib. 17. de $ubt.</marg> <I>maximum in diuidendo di$crimen adfert dilabente aëre. Solutionem hanc reprehendit Scaliger, con$entitque cum Ari$totele motum mo-</I> <marg>Exerc. 331.</marg> <I>uere, & $ecurim, $i comprimatur manu, $ecare propter nixum: multo magis $i ictu adigatur, & ex Ioanne Iucundo proponit aliud proble- ma dignum quæ$itu. Quot pondo proportionem habeat pugnus ho- minis ferientis, cum $eip$o non feriente comparatus.</I></P> <foot>T</foot> <p n=>146</p> <P><+></P> <P>21. De $tateris.</P> <P><+></P> <P>Cur $tateræ paruo æqui- pondio carnium magna pondera expendunt, cum totæ dimidia $int libra. Vbi enim pondus apponitur, appen$a e$t duntaxat lanx. Ex altera vero parte $olum e$t $tateræ $capus. An quia contingit $tateram $imul e$$e libram & vectem. Li- bra quid&etilde; e$t, vbi vnaquæ- que an$arum fit centrum $tateræ. I gitur in alter a par- te habet lancem: in altera pro lance æquipondium, quod libræ incumbit. Quemadmodum $i quis al- teram lancem & pondus in eius $ummitate impo- neret. Clarum enim e$t, quod hoc pondus in altera lance $itum trahit. Vt au- tem vna libra multæ libræ $int in tali libra, multæ an$&ecedil; adiectæ $unt, è quibus vna- quæque ad eas partes, vbi e$t æquipondium, dimi- dium e$t $tateræ.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>De $tateris.] <G>fa/lagc</G> <I>apud Græcos multa $ignificat vt in- ternodium in digitis, ordinem & agmem militare longius quam latius, ligna teretia, quibus naues in mare deuoluuntur: $ed hîc</I> <p n=>147</p> <I>$ignificat libræ genus, quod trutina, ab alÿs $tatera appellatur. Huitis partes quatuor $unt A B $capus, C D an$a, A E harpago vel lanx, F G</I> <fig> <I>æquipõdium Græcis di- ctum</I> <G>sfai/- rwma</G> <I>no$tris Marcum vel Romanũ. Vi truuius dixit inuentam fui$$e $tateram, vt ab iniquitate iu$tis mori- bus hominum vita vindicetur. Vnde e$t apud $apientem $tatera do- lo$a abhominatio e$t apud Deum, & pondus æquum voluntas eius. In rebus autem pretio$is licet libra, non $tatera v$urpetur, quia tam exacta e$$e non pote$t: in vilioribus tamen, quia iniquitatis parua ia- ctura e$t, frequentißimè v$urpatur, propter operis commoditatem. Nam libra vti non po$$umus, ni$i paria pondera pen$ionibus $emper habeantur, quarum apparatus atque tractatio e$t magis opero$a & mole$ta. In $tater is autem quicquid appender is $eu magnum, $eu par- uum vnico pondere, hoc e$t æquipondio: distinctione tamen puncto- rum in $capo examinatur. Id cnim in $capo ita impo$itum e$t, vt mo- dò ad an$am, modò ab an$a remoueatur, vt maiora & minora pon- dera libret, & vi mouenti re$pondeat. Nam velut aliqua manus va- lida longiorem $tateræ $capum deprimit.</I></P> <P>Cur $tateræ.] <I>Problema e$t de $tatera, quæ paruo æquipondio magna appendit pondera. Et problematis difficultas hinc o$tenditur, quod $tatera videatur tantum e$$e dimidia libra, vt in cuius vna parte lanx e$t vna dependens, ex altera vero $capus. Rationi igitur con$entaneum e$tne tanta pendat, quanta libra integra.</I></P> <P>An quia contingit.] <I>Solutio problematis petitur ex libra, & vecte, ex libra dupliciter. Syllogi$mus prior $ic erit.</I></P> <P><I>Libra expendit magna pondera.</I></P> <P><I>Statera e$t libra, vt in cuius vna parte vna e$t lanx, in alter<*> vice alterius lancis, e$t æquipondium, quod pro $ua gra<*>itate deprimit $capum, & facit æquilibrium, & extremum an$<*> e$t centrum.</I></P> <P><I>Ergo & $tatera magna expendet pondera.</I></P> <foot>T ij</foot> <p n=>148</p> <P>Vt autem vna libra.] <I>Syllogi$mus po$terior $ic e$t.</I></P> <P><I>Multæ $imul libræ magna expendunt pondera.</I></P> <P><I>Statera, cui plures an$æ adiectæ $unt, vel vna, $ed per plura puncta mobilis, e$t multæ libræ $imul.</I></P> <P><I>Ergo $tatera magna expendet pondera.</I></P> <P><I>Statera certe multæ $unt libræ actu & pote$tate. Et primum actu cum an$æ ($ic enim</I> <G>ta\ <+>ar/tia</G> <I>exprimi debere declarant multi huius contextus loci inter $e comparati) plures $unt in vno $capo, vt duæ, quod frequentißimum, vel tres, quod rarius: cuiu$modi $unt in A B $capo</I> <fig> <I>duæ C D, E F quarum pro- piore lanci, qui vtuntur, pondera ad craßior&etilde; tru- tinam $e ex- pendere dicunt. quod huius notæ longius inter$e di$tent: qui vero re- motiore, ad $ubtiliorem, vt in qua notæ minus di$tent in lateribus $capi $ignatæ. Deinde pote$tate plures $unt, cuman$a vna e$t, $ed mi- nimè fixa, verum libero modo propius A, modo remotius colloca- tur. Semper autem in aliquo puncto inter A & B intermedio. Vnde e$t quod hîc dicat Ari$toteles an$am ad partes, vbi e$t æqui- pondium, e$$e dimidium $tateræ, non $umendo dimidium exactè, quandoquidem extremo, à quo lanx dep&etilde;det $emper propior $it. Hinc elicitur pulchra regula è qua po$tea ferè omnia, quæ ad $tateræ ratio- nem pertinent, dedueuntur. quæ e$t eiu$modi. Cum $capus integer ad pondus appen$um, rationem eam habet: quam duplum partis, quæ e$t ab an$a ver$us lancem ad reliquum: tunc põdus $capum vniformem, & omnibus $uis partibus æqualem in æquilubrio con$tituit. Vt e$to $capus A B duodecim vnciarum, & pars A F dudrũ: huius partis duplum e$t 4. & reliquum 8. Quemadmodum ergo 4. ad 8. $ic $ca- pus <*>otus id e$t 12. erit ad pondus, quod per regulam trium inuenie- tur e$$e 4. vnciarum. Rur$us $it an$a in D & A D $it vna vn- cia. Huius duplum e$t 2. Reliquum e$t 10. Vtigitur 2. ad 10. $ic 12. totus $capus erit ad pondus: quod per regulam trium inuenietur e$$e</I> <p n=>149</p> 60. <I>vnciarum. Vbi notandum lancem in hoc numero pro $uo pon- dere includi. Notandum etiam pondus impo$itum lanci e$$e perinde atque $i in puncto A imponeretur. Sed de his qui multò plura vide- re volet, videat apud Cardanum lib. 1. de $ubtilitate.</I></P> <P><+></P> <P>Et æquipondium ab an- $ulis inuicem commotis, vt commetiatur quantum $it pondus, trahit id, quod e$t in lance po$itum. Atq; co- gno$cere licet, quantũ pon- dus lanx habeat, quando $tateræ $capus ad an$am re- ctus fuerit. Omnino qui- dem hoc e$t libra habens vnam lancem, in qua pon- dus appenditur, & ex alte- ra parte in $tatera equipon- dium. Propterea altera pars $tateræ e$t æquipondium. Et talis exi$tens multæ $unt libræ, & quidem tot, quot $unt an$æ.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Et æquipondium.] <I>Hic textus interiectus quidem e$$e vide- tur, non ita tamen inutilis, vt totus reÿciendus $it, quod aliquis interpres fecit. Indicat enim modum, quo cogno$catur põderation is æquilibrium. quod e$t vbi in appendendo $capus $tateræ cum an$a rectos con$tituit angulos, tuncque e$t parallellus plano horizon<*>is.</I></P> <P><+></P> <P>Semper autem an$a pro- pinquior lanci, ponderan- doque oneri, trahit maius pondus. quia $tatera cffici-</P> <foot>T iij</foot> <p n=>150</p> <+> <P>tur vectisinuer$us. E$t enim an$a quælibet $upernè exi- $tens hypomochlium. Et pondus id quod e$t in lan- ce. Quantò autem longi- tudo vectis maior fuerit ab hypomochlio: tantò ibi fa- cilius mouet. Hîc autem $acoma facit & ponderat ad æquipondium pondus $tateræ.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Omnino quidem.] <I>Repetitio e$t a$$umptionum præceden- tium $yllogi$morum $cilicet,</I></P> <P><I>Statera e$t omnino libra. & Statera multæ $unt libræ.</I></P> <P>Semper autem.] <I>Po$tquam o$ten$um e$t $tateram magna pon- derare pondera: nunc quæritur quare tantò maiora ponderet: quantò an$am lanci habet propinquiorem. Ratio e$t quia vectis e$t, & $ic concluditur.</I></P> <P><I>Quò vectis habet hypomochlium propius ponderi mouendo, eò maius mouet. Reliquum enim ab hypomochlio longius e$t.</I></P> <P><I>Statera e$t vectis inuer$us. Nam an$a e$t by pomochlium $u- perne exi$tens, & id quod lanci imponitur e$t pondus mouendum, vis mouens e$t æquipondium.</I></P> <P><I>Ergo quò an$a erit propior ponderi, eò $tatera maiora pondera- bit pondera.</I></P> <P>Hîc autem $acoma.] <I>Hic locus è Græco in Latinuna verbo ad verbum ver$us difficilem, ne dicam nullum $en$um habet. Vide- tur tamen Ari$toteles & appo$itè volui$$e $ignificare æquipondium e$$e in $tatera, vim mouentem, & vnum actu cum $it, quia tamen per varias not as di$currere pote$t in $tatera, præ$tare ad diuer$a pon- dera pendenda, quod in altera libræ lance diuer$a $acomata. E$t enim</I> <p n=>151</p> <G>sh/xw ma,</G> <I>vt annotauit Budæus in Pandect. quod apponitur in libra ad æquilibrium faciendum. Vnde & apud Vitruuium legimus re-</I> <marg>Cap. 3. lib.</marg> <I>demptorem ad tempus opus manufactum $ubtiliter regi approba- ui$$e, & ad $acoma pondus coronæ vi$um e$$e præ$titi$$e. Cæterum quam rationem habeat æquipondium ad $e$e pro varÿs inter$titüs, quibus remouetur ab an$a, colligi pote$t ex V baldo per corollarium quod deduxit è prop. 6. tractatus de lib. in Mech. quod tale e$t. Ma- nife$tum e$t quò pondus à centro libræ magis di$tat, eò grauius e$$e, & per con$equens velocius moueri. Et æquipondÿ grauitatem in vno loco ad grauitatem eiu$dem in altero, eam rationem habere per experientiam noui$$e $e dicit Cardanus, quam habet remotio ad re-</I> <marg>65. c. Arich</marg> <I>motion&etilde;.</I> <fig> <I>vt $i æqui pondiũ K in D ele- uet libras 20. & in E 25. ele- uabit in F 30. In G 35. In H 40. Sic æquali $patio æquale acquir&etilde;s augmentũ.</I></P> <P><I>Et quidem $tateræ ratio demon$trari pote$t. Sit $tateræ $capus H B cu-</I> <fig> <I>ius an$a $it A C, & eius æquipon- dium E, appenda- tur vero ex H põ- dus D, quod æquiponderet æquipondio E in F appen$o. Aliud quoque pon- dus G appendatur in H, quod etiam æquipondio in B appen$o. æquiponderet.</I></P> <P><I>Dico grauitatem ponderis D ad grauitatem ponderis G i<*> vt C F ad C B.</I></P> <p n=>152</p> <head>Demon$t.</head> <P><I>Quia grauitas ponderis D e$t æqualis grauitati ponderis E ex F dependentis, & grauitas ponderis G e$t æqualis grauitati ponderis E ex B, erit grauitas ponderis D ad grauitatem E ex F: vt gra- uitas ponderis G ad grauitatem ponderis E ex B, & permutatim prop. 16. lib. 5. vt grauitas ponderis D ad grauitatem ponderis G: ita grauitas ip$ius E ex F ad ip$um E ex B. Grauitas autem pon- deris E ex F dependentis ad grauitatem ponderis E ex B e$t: vt C F ad C B, vt demon$trat V baldus prop. 6. tract. delib. vt igitur grauitas ponderis D ad pondus G: ita e$t C F ad C B. Si ergo pars $capi C B diuidatur in partes æquales $olo pondere E, & pro- pius & longius à puncto C po$ito, ponderum grauitates ex puncto H appen$æ notæ erunt. Exempli gratia $it di$tantia C B tripla ad C F, erit pondus G triplum ponder is D. quod demon$trare oportebat.</I></P> <P><+></P> <P>22. De dentiduco.</P> <P><+></P> <P>Cur medici facilius den- tes eximũt accipi&etilde;tes pon- dus, d&etilde;tiducum: quã $i $ola vtantur manu. Vtrum quia dens magis manum præ- terlabitur, quam dentidu- cum? vel ferrum quidem magis labitur manu, neque ip$um vndique compreh&etilde;- dit. E$t enim digitorum caro mollis, & adhæret ma- gis, atque vndique con- gruit. Verum quia denti- ducus e$t duo vectes aduer- $i, vnum hypomochliũ ha- bentes in concur$u com- mi$$uræ. I gitur ad ex&etilde;ptio- n&etilde;, vt facili^{9} dimoueãt, hoc vtuntur organo. Sit enim <foot>dentiduci</foot> <p n=>153</p> <+> dentiduci extremum alte- <fig> rum <G>a,</G> alterum <G>b,</G> quod eximit, vectis vero <G>a q z,</G> & alter vectis <G>b g e</G>: hypo- mochlium verò <G>q</G> vbi e$t cõ- mi$$ura: d&etilde;s verò põdus e$t. Vtroque igitur extremo <G>b & z</G> $imul capiens dimouet: quando vero emotus fuerit, manu facilius: quam in$tru- mento eximetur.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>De dentiduco.] <G>o)donta/<+>an h)\ o)donta/gw<+>n</G> <I>vertit Cælius Aurelianus cap. 4. lib. 2.</I> <G><+>oniw_n</G> <I>paßionum dentiducum: Cel- $us forficem, & generaliter forcipem. E$t autem in$trumentum, quo dens eximitur. Corro$us enim aut vehementer dolens præ$cripto medicorum eximi iubetur. Refert tamen Era$i$tratus, vt e$t apud Cælium Aurelianum, plumbeum odontagogum apud Delphum in templo Apollinis, o$tentationis cau$a propo$itum, quo demon$traba- tur oportere $olos eos dentes auferri, qui $int faciles, vel mobilitate laxati, vel quibus $ufficeret plumbei in$trumenti conamen ad $um- mum. Et profectò dens integer, & firmus, quid vtilis e$t ad bene e$$e, temerè eximi non debet, vt paßim fit, $ine iu$$u medicorum à vulga- ribus & circumforaneis illis, qui ab hac $ola chirurgica actione den- tiduci appellantur, propter quorum inpudentiam multi nobiles chi- rurgi operationem hanc, alioqui nece$$ariam aliquando, nec omnibus facilem, dedignantur.</I></P> <P>Cur medici.] <I>Propo$itio e$t problematis de dente, cur facilius dentiduco, quam $ola manu eximatur, cui repugnantia ad augendam difficultatem $ed vnico ponderis vocabulo in $inuata, opponitur, qua- $i diceretur.</I></P> <foot>V</foot> <p n=>154</p> <P><I>Pondus adiectum ponderi non facilius mouet.</I></P> <P><I>Dentiducus e$t pondus, & denti vt ponderi mouendo adÿ- citur.</I></P> <P><I>Non igitur facilius mouet.</I></P> <P>Vtrum quia dens.] <I>Hîc continetur demon$tratio problema- tis. V bi notandum dentem eximendum, vt melius eximatur, duo an- te exemptionem po$tulare, prius, vt firmè apprehendatur: alterum vt validè dimoueatur. In quo con$i$tit præcipuè pars exemptionis, quandoquidem dens in gingiuæ $uæ gynglimo e$t, vt clauus ligno infixus. Horum autem prius primum quidem dentiduco attribuit, vt minoris tamen momenti etiam relinquit digitis manus, vt quo- rum caro mollis vndiquaque dentem melius apprehendat, atque huic congruat: $ed alterum quod vim po$tulat maiorem $oli dentiduco cõmittit. quia ip$e $it vectis duplicatus. Ratio igitur $ic concludetur.</I></P> <P><I>Pondus facilius vecte: quam manu $ola mouetur.</I></P> <P><I>Dentiducus e$t duo vectes $ibi inuicem oppo$iti. Habent enim in commi$$ura hypomochlium, & dens e$t pondus mouendum.</I></P> <P><I>Ergo dens dentiduco facilius: quam manu $ola mouebitur.</I></P> <P>Sit enim dentiduci.] <I>Lineari demon$tratione o$tenditur præ- cedentis $yllogi$mi a$$umptio.</I></P> <P>Quando verò emotus.] <I>Factis ÿs, quæ ante exemptionem po$tulabat fieri dens eximendus, vltimum quod e$t exemptio melius fieri à digit is: quam à dentiduco a$$erit Ari$toteles, nulla tamen ra- tione adhibita, licet in clauis ferreis è ligno eximendis, totum per for- cipem melius ab$oluatur negotium. Sed res dißimilis videbitur dili- gentius attendenti. Nam in clauo eximendo iam emoto forceps ex eminentiori $ui parte vt</I> <G>x</G> <I>vel</I> <G>l</G> <I>parietem, aut lignum attingit, & punctum contactus fit fulcimentum, & huic totus vt vectis vnus effectus innititur, vnde etiam clauus flectitur, & contorquetur in euul$ione. quia motus non fit $ecundumrectam: at in dente eximen- do, non datur locus tali coaptationi propter gingiuæ $ubiectæ molli- ciem, & eiu$dem læ$ionis periculum, & vt daretur dens potius $ic frangeretur: quam contorqueretur, $icque è parte tantum eximeretur magno dolor is augmento, & reliquæ partis incommodo. Itaque rectà $ur$um educi po$tulat, quod melius fit manu ob apprehen$ionis vndi-</I> <p n=>155</p> <I>quaque factæ, vt anted dictum e$t, commoditatem maior&etilde;, & rectæ eleuationis nullis propemodum viribus indigæ opportunitatem.</I></P> <P><+></P> <P>23. De in$trumentis quæ faciunt ad frangendum nuces.</P> <P><+></P> <P>Cur facilius in nucifran- gibulis nuces $ine ictu frã- gunt. Multa enim vis illa- tionis & viol&etilde;tiæ demitur. Præterea duro & graui cõ- primens velocius fregetit: quam ligneo & leui in$tru- mento. An quia $ic vtrin- que à duobus vectibus nux cõprimitur, vecte vero fa- cile pondera diuelluntur, in$trumencum enim duo- bus con$tat vectibus, Idem hypomochlium hab&etilde;tibus contactum vbi e$t A. Vt igitur $i lineæ E D, F C diductæ e$$ent extremis C, D motis, facile ab exigua vi coadducerentur. Quod igitur ex ictu pondus feci$- $et, hoc valentius E D & F C vectes cũ $int, efficiunt. Elatione enim in aduersũ tollunt, & comprimentes frangunt, quod e$t vbi K. Ob id quantò ip$i K fuerit propior commi$$ura A tan- tò citius conterit. Quantò <foot>V ij</foot> <p n=>156</p> <+> enim plus di$titerit vectis ab hypomochlio, tantò fa- cilius ab eadem vi mouet. E$t igitur A hypomochliũ, & E A D vectis, vt & F A C. Quantò igitur ip$um K propius fuerit angulo A, tantò propius fit commi$$u- ræ A. Hæc verò e$t hy po- mochlium. Nece$$e igitur ab eadem vi coadducente E, F plus extolli. Et quia eleuatio ex aduer$o e$t, ma- gis conteri nece$$e e$t, ma- gis verò contritum celerius frangitur.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>De in$trumentis.] <I>In$trumentum ad frangendum nuces pote$t appellari nucifrangibulum, & hoc non differt à forcipe ni$i quia leuiter in extremis excauatur ad excipiendum nucem fran- gendam commodius, Huiu$mo-</I> <fig> <I>di e$t F A C E A B.</I></P> <P>Cur facilius.] <I>Quæritur cur nucifrangibulum ab$que ictu facillimè frangat nucem. Quod problema, vt anteced&etilde;s, generale e$$e pote$t de quouis forcipe & forfice, ad capiendum $cindendum frangendum qualibus multis chirurgi, & quiuis manuales artifices opera $ua exercent & perficiunt.</I></P> <P>Multa enim vis.] <I>Repugnantia e$tad augendam problematis difficultatem $ic,</I></P> <P><I>Quod vim adfert motioni, plus valet ad frangendum.</I></P> <P><I>Ictus motioni vim adfert.</I></P> <P><I>Ictus igitur ad frangendum plus valet.</I></P> <p n=>157</p> <P>Præterea duro.] <I>Alterum e$t qua$i problema quod nuci- frangibulum durum & graue facilius frangat: quam ligneum & leue. Cum tamen contra euenire deberet. Siquidem graue quod e$t, difficilius emoueatur.</I></P> <P>An quia $ic vtrinque.] <I>Demon$tratio e$t problematis $ic.</I></P> <P><I>Valide comprimentia compre$$um frangunt.</I></P> <P><I>Nucifrangibulum validè nucem comprehen$am comprimit. quia duplicatus e$t vectis, vnum hypomochlium, vt in A commi$$ura habentibus. Diductis enim B C extremis vectium E A B & F A C à viribus in E & F. alteris vectium extremis exi$tentibus, $i ip$a compriman- tur etiam B & C comprimentur. Quare & nux D in- terpo$ita, & valide compre$$a frangitur, tantò celerius: quantò extrema B & C minus di$tabunt ab hypomoch- lio A. Sic enim aliæ partes vectium ab ip$o di$tantes maiorem rationem habebunt. Et proinde facilius moue- bunt pondus mouendum, vt ante $æpius e$t declaratum, Quare quod percu$sione, vel ictu pondus aliquod irruens in nucem feci$$et, id vectes compreßi certius faciunt. Sæpè enim ictum ob $ui rotũditatem nux eludit. Nam cum nux $it rotunda, in$i$tat autem plano attingens ip$am puncto, & à plano mallei in puncto attingatur, facile elabitur, ni$i ictus</I> <G>xa<+>) i)/cin</G> <I>incidat in rectam, quæ coniungit hæc duo puncta.</I></P> <P><I>Itaque nucifrangibulum nucem facile $ine ictu franget.</I></P> <P>Quantò igitur.] <I>Repetitio e$t eiu$dem $uperflua.</I></P> <P><+></P> <P>24. Cur in Rhombo alterũ pũctorum extremorum non æqualem rectam tran$it.</P> <P><+></P> <P>Cur amborum extremo- rum pũctorum duabus la- tionibus in rhombo lato- rum, alterum non tran$it æqualem rectam. $ed alte- <foot>V iij</foot> <p n=>158</p> <+> <marg>Quidam le- gunt <G>lo/gw</G> pro <G>ta/xei.</G></marg> rum plus. Idem e$t $ermo quare motum $uper latere minorem tran$it rectã: quã latus. Illud enim minorem diametrum: hoc verò latus mai', licet & hoc vna: illud verò duabus feratur latio- nibus. Feratur enim $uper <G>a b</G> punctũ quid&etilde; <G>a</G> ver$us <G>b,</G> & <G>b</G> ver$us <G>a</G> ead&etilde; celerita- te: feratur etiã latus <G>a b</G> $u- per <G>a g</G> parallelum ip$i <G>g d</G> ead&etilde; celeritate cũ his pun- ctis. Nece$$e igitur pũctum quid&etilde; <G>a</G> per diametrũ <G>a d</G> ferri: <G>b</G> vero per <G><+> g,</G> & $i- mul vtranque pertran$ii$$e. Tũ & latus <G>a b</G> ip$um <G>a g.</G> Latum quid&etilde; $it pũctum <G>a</G> per lineã <G>a e,</G> & <G>a b</G> per <G>a z,</G> & $it deducta <G>z h</G> parallela ip$i <G>a b,</G> & per punctũ <G>e</G> cõ- pleatur. Simile igitur fi<I>t</I> cõ- pletum toti parallelogram- mo. Igitur æqualis e$t <G>a z</G> ip$i <G>a e: a b</G> vero latus latũ erit per <G>a z.</G> Erit itaque in diametro iuxta <G>q,</G> & $emper iuxta diametrũ ferri nece$- $e e$t. Et $imul atque latus <G>a g</G> etiã punctum <G>a</G> tran$it diametrũ <G>a d.</G> Similiter ve- rò demon$trabitur etiam <G>b</G> latũ e$$e per diametrũ <G>b g.</G> Æqualis enim e$t linea <G>b e</G> ip$i <G>b h.</G> Completum igitur <p n=>159</p> <+> per punctum <G>h</G> intus paral- lelogrammũ $imile e$t toti, & <G>b</G> erit in diametro iuxta contactũ laterum. Et $imul atque latus pertran$it latus etiam ip$um <G>b,</G> ip$um <G>b g</G> diametrum. Simile igitur ip$um <G>a</G> ip$am <G>a d</G> multò maior&etilde; ip$a <G>b g</G> pertran$it, & latus motũ eadem celeri- tate minor&etilde; lineã [tran$it.] Et latus <G>b d</G> vna lationc motum pertran$ijt lineam maiorem: quam <G>b g.</G> quãtò enim acutior e$t Rhombus, diameter quid&etilde; <G>b g</G> fit mi- nor, <G>a d</G> vero maior, tũ & la- tus <G>a b</G> maius quam <G>b g.</G></P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvramborum.] <I>In hoc capite duo continentur problemata, eorũque $olutiones. Prius e$t cur è duobus pũctis in vno Rhom- bi latere extremis eadem motis celeritate duobus $imul motibus, vno per $e; altero ad motum lateris $ui vnum plus $patÿ conficit, nempe id quod ab acuto angulo di$cedit, alterum minus, nempe. id quod ab obtu$o.</I></P> <P>Idem e$t $ermo.] <I>Po$terius e$t cur vnum ê dictis punctis mo- tum prædictis duobus motibus minus aliquando $patÿ conficiat: quã latus $uum. Vtrumque problema vt intelligatur $ciendum e$t e def. 32. lib. 1. Eucl. Rhombum e$$e quadrilaterum æquilaterum, & mini- mè rectangulum: Et tamen omnes eius angulos æquales e$$e quatuor rectis per coroll. prop. 32. li. 1. Eucl. Cumq; oppo$iti in parallelogrãmo $int æquales prop. 34. lib. eiu$d&etilde; duo $unt acuti, reliqui obtu$i, vt $it Rhõbus</I> <G>a b d g,</G> <I>cuius anguli oppo$iti</I> <G>a</G> <I>&</I> <G>d</G> <I>$int acuti:</I> <G>b</G> <I>vero</I> <p n=>160</p> <I>&</I> <G>g</G> <I>obtu$i. Coneipiamus ergo</I> <G>a</G> <I>tan-</I> <fig> <I>quam formicam ambulantem proprio motu ver$us</I> <G>b,</G> <I>vt &</I> <G>b</G> <I>proprio iti- dem motu ver$us</I> <G>a.</G> <I>Tum ip$um</I> <G>a b</G> <I>latus ver$us</I> <G>g d,</G> <I>eadem etiam celerita- te moueri $eruando paralleli$mum, cum ip$o</I> <G>g d</G> <I>quou$que coniungatur ei. Ad huius autem motũ moueri etiam</I> <G>a</G> <I>ver- $us</I> <G>g,</G> <I>&</I> <G>b</G> <I>ver$us</I> <G>d.</G> <I>Sicque</I> <G>a</G> <I>&</I> <G>b</G> <I>mouebuntur duobus motibus, vno per $e: altero per accidens. Et po$ito quod mo- ueantur in Rhombo. Id e$t quod motus illi $int in ratione laterum quibus Rhombus continetur. E$t autem i$ta certa, quia e$t ratio æqualitatis vt</I> <G>i</G> <I>ad</I> <G>i,</G> <I>& in eadem celerita- te, id e$t eodem tempore, non immeritò primum problema in medium adducitur. quia $i verum $it, cau$am habet minimè vulgarem.</I></P> <P>Feratur enim.] <I>Prioris problematis veritat&etilde; geometricè o$ten- dit. Sit enim vt</I> <G>a</G> <I>proce$$erit per $e v$que ad</I> <G>e,</G> <I>&</I> <G>a b</G> <I>v$que ad</I> <G>z</G>: <I>tunc quia motus illi $unt in ratione laterum Rhombi id e$t in ra- tione æqualitatis</I> <G>a e</G> <I>&</I> <G>a z</G> <I>erunt æquales. Perficiatur parallelo- grammũ prop. 31. lib. 1. n&etilde;pè</I> <G>a e q z.</G> <I>Hoc erit $imile toti</I> <G>a b d g.</G> <I>prop. 24. lib. 6. Ergo per conu eiu$d&etilde; prop. $unt circa eand&etilde; diametrũ</I> <G>a q d,</G> <I>& $ic</I> <G>a</G> <I>duobus motibus motum prædictis delineauit</I> <G>a q</G> <I>cum</I> <G>a b</G> <I>peruenit ad</I> <G>z h.</G> <I>proinde &</I> <G>a</G> <I>etiam delineauerit</I> <G>a d</G> <I>cum peruenerit</I> <G>a b</G> <I>ad</I> <G>g d.</G> <I>Simili ratiocinatione conficitur</I> <G>b</G> <I>eo- dem tempore peragra$$e diametrum</I> <G>b g.</G> <I>E$t autem</I> <G>b g</G> <I>minor: quam</I> <G>a d</G> <I>quia ba$es $unt duorum triangulorum</I> <G>g a b,</G> <I>&</I> <G>a b d</G> <I>bina latera</I> <G>a g, a b</G> <I>binis</I> <G>a b, b d</G> <I>æqualia habentium. quia $unt latera eiu$dem Rhombi, & angulum</I> <G>a</G> <I>vtpote acutum minorem angulo</I> <G>b</G> <I>vtpote obtu$o. Ergo prop. 24. lib. 1. ba$is</I> <G>a d</G> <I>maior e$t ba$i</I> <G>b g.</G> <I>Et $ic</I> <G>a</G> <I>ab angulo acuto di$cedens $uis motibus maiorem in Rhombo lineam tran$it, quam</I> <G><+>.</G></P> <P>Licet & hoc.] <I>Hoc additur ad augendam $ecundi problematis difficultatem. Rationi enim con$entaneum videtur, vt motum duo- bus motibus $imul plus $patÿ conficiat: quam quod vno tantum.</I></P> <P>Nece$$e igitur.] <I>Nam parallelogramma quæ toti & inter $e</I> <foot><I>$unt</I></foot> <p n=>161</p> <I>$unt $imilia, $unt circa eandem diametrum. conu prop. 24. lib. 6.</I></P> <P>Æqualis enim e$t.] <I>Quia in ratione æqualitatis motum e$t</I> <G>b</G> <I>ad</I> <G>e</G> <I>&</I> <G>a b</G> <I>ad</I> <G>h.</G></P> <P>Multò maiorem.] <I>Quia</I> <G>a d</G> <I>$ubtendit multò maiorcm an- gulum, vtpote</I> <G>b</G> <I>obtu$um, & ideò maiorem recto: quam</I> <G>b g,</G> <I>quæ $ubtendit</I> <G>a</G> <I>angulum acutum, & ideò etiam minorem recto.</I></P> <P>Etlatus <G>b d.</G>] <I>Attingit $ecundum problema quod generaliter verum non e$t. In Rhombo enim cuius, qui acutus e$t angulus, maior e$t dimidio obtu$i, vt in E</I> <fig> <I>F G H: quia F H an- gulum E maiorem $ubten- dit: quam E H, erit F H maior E H prop. 18. lib. 1. Sed verum e$t in certo ca- $u, eo nimirum (licet hîc non $it expre$$us) in quo Rhombi acutus e$$et mi- nor: quam dimidius obtu- $i, vt angulus A Rhombi A B C D $it minor: quam dimidius obtu$i B, id e$t quam A B C. Dico latus A C maius e$$e diametro B C per eandem prop. 18. $ubtendit enim trianguli A B C maiorem angulum. Po$$e autem talem Rhombum con$titui, patet. quia angulus acutus $eruata late- rum quorumuis a$$umptorum longitudine, infinitè minor fieri pote$t, prop. 9. lib. 1. Ergo & tandem dabitur minor dimidio obtu$i. Nam & dimidius recti, qui acutus e$t, e$t eo minor prop. 15. lib. 5. Ergo in tali Rhombo latus A B per A C vna latione motum, plus $patÿ confecit: quam B, quod peragrans B C duabus lationibus ferebatur.</I></P> <P><+></P> <P>Ab$urdum enim, vt dictũ e$t, quod duab^{9} lationibus fertur, tardius nonnunquã ferri eo, quod vna: & dato- rũ amborũ punctorũ æqua- li celeritate motorũ alterũ maior&etilde; trã$ire. Cau$a verò <foot>X</foot> <p n=>162</p> <+> e$t, quod ambæ lationes eius, quod ab obtu$o angu lo fertur fiunt ferè contra- riæ. H&ecedil;c $cilicet qua per $e fertur, & hæc qua per latus effertur. Ei verò quod ab acuto, contingit ad idem ferri, ob$ecundat enim la- teris latio ei, quæ e$t $ecũ- dum diametrum. Et quan- tò hic angulus fuerit acu- tior, ille obtu$ior vna latio erit tardior: altera velo- cior. Lationes enim magis cõtrariæ fiunt propter ob- tu$iorem angulum: contra verò hæ magis ad id&etilde; pro- pter propinquitat&etilde; linea- rum. I p$um enim <G>a</G> ferc ad idem fertur ex vtri$que la- tionibus. Itaq; altera coad- iuuatur. Et quãtò acutior fuerit angulus: tantò ma- gis: ip$um verò <G><+></G> ad con- trarium. Ip$um enim ad <G>a</G> fertur. Latus verò effertur ver$us ip$um <G>g.</G> Et quantò fuerit angulus obtu$ior magis contrariæ lationes fiunt. Rectior enim linea fit, quod $i omninò recta e$$et, e$$ent lationes omni- nò contrariæ. Latus vero vno motu motum à nullo impeditur. Æquum e$t igitur, vt lineam maiorem tran- $eat.</P> <p n=>163</p> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Ab$urdum enim.] <I>Repetitio e$t eius, quod problematis $ecun- di antea iam auxit difficultatem.</I></P> <P>Nonnunquam ferri.] <I>Particula</I> <G>en)i/ote</G> <I>nonnunquam indi- cat $ecundum problema tantum verum e$$e $pecialiter non in genere, quod antea e$t demon$tratum.</I></P> <P>Et datorum amborum.] <I>Auget difficultatem problematis primi. Videbatur enim rationi con$entaneum, vt duo totidem moti- bus mota, & eadem celeritate id e$t æquali tempore idem $patium conficerent.</I></P> <P>Cau$a vero e$t.] <I>Po$tquam problema primum verum e$$e geo- metrice demon$tratum e$t: nunc huius vtpote admirabilis cau$am adfert Phy$icam. quod $cilicet mota duobus motibus, $i ad eundens terminum, ad quem tendent, celerius mouentur: $i ad contrarios, tar- dius. Illa enim $ibi inuicem ob$equuntur, & vt clauus clauo pellitur: ita motus motum adiuuat: hæc verò $ibi ob$i$tunt, $e$e impediunt, & remorantur, & vt magis minu$ve contrarij $unt termini ad quos: ita quæ $ic mouentur, magis minu$ve $e accelerant, aut retardant. Atqui</I> <G><+></G> <I>ab angulo obtu$o motum duorum motuum vno ad</I> <G>a,</G> <I>alte- ro ad</I> <G>d</G> <I>tendens ad magis contrarios terminos tendit: quam</I> <G>a</G> <I>ten- dens dictis motibus ad</I> <G><+></G> <I>&</I> <G>g.</G> <I>E$t enim, vt antea demon$tratum e$t,</I> <G>a d</G> <I>diameter & recta maior: quam</I> <G>g d.</G> <I>Et quò</I> <G>a</G> <I>acutior erit angulus, eò</I> <G>a d</G> <I>maior erit ergo æquum e$t, vt</I> <G><+></G> <I>tardius fera- tur: quam</I> <G>a.</G> <I>Et quidem tantò tardius: quantò</I> <G><+></G> <I>erit obtu$ior angu- lus, &</I> <G>a</G> <I>acutior ob cau$am prædictam.</I></P> <P>Fere ad idem.] <I>Particula</I> <G>sxedo\n</G> <I>ferè ad-</I> <fig> <I>iecta indicat non eundem e$$e terminum vtriu$- que motionis, qua fertur</I> <G>a</G> <I>: $ed duos diuer$os, ve- rum propiores, quam $int termini ad quos</I> <G><+></G> <I>fertur.</I></P> <P>Rectior enim linea.] <I>Id e$t duo latera</I> <G><+> a</G> <I>&</I> <G><+> d</G> <I>magis accedunt ad rectam vnam, vtpo- te quia angulus obtu$us $i augeatur plu$culum, latera ip$um continentia fient è directo: & tunc</I> <foot>X ij</foot> <p n=>164</p> <I>erunt vna omnino recta, quod vbi e$$et, vt cum</I> <G>b a</G> <I>peruenit ad</I> <G>b l,</G> <I>tunc lationes</I> <G><+></G> <I>ad</I> <G>l,</G> <I>&</I> <G>b</G> <I>ad</I> <G>d</G> <I>e$$ent ad contrarios omnino terminos.</I></P> <P>Latus verò vno.] <I>Breuiter cau$am attingit $ecundi problema- tis, quod in motu à nullo impeditum æquum e$t celerius moueri: quam quod impeditur. Latus autem in dicto Rhombo à nullo impeditur: contra</I> <G>b</G> <I>impeditur. Ergo</I> <G>l b</G> <I>latus celerius feretur ip$o</I> <G>b.</G></P> <P>Æquum e$t igitur.] <I>Id nu$quam in hoc problemate demon- $tratum e$t, pote$t etiam fal$um e$$e. C æterum ex hoc problemate collige, quod etiam Leonicus annotauit, quantum corporum confor- mationes & figurarum in illis varietas peculiares illorum inclina- tiones, naturale$que motus aut adiuuent, aut contra in $igniter impe- diant. Conglobata etenim exempli gratia plumbi ma$$a, $i naturæ relinquatur $uæ, rectà citius deor$um fertur: quam $i eadem pondere $eruato exten$a fuerit in laminam: immò rur$us inflexa & in$tar carinæ conformata fluitabit in aquis. In rebus etiam artificialibus gladius acuta $ui acie facile $ecat: obtu$a non item. Hæc cum ita $int nemini ab$urdum videri debet, duo puncta duabus motionibus æquali celeritate mota non æquale pertran$ire $patium: $ed mu$tò plus maiu$que illorum alterum, vt ex Rhombi natura certò demon- $tratum e$t.</I></P> <P><+></P> <P>25. Cur maior circulus cum minore per æqualem re- uoluitur.</P> <P><+></P> <P>Dubiũ e$t cur maior cir- culus æqual&etilde; minori circu- lo orbitam volutione pera- gret, quãdo circa id&etilde; c&etilde;trũ po$itus e$t: At cũ $eor$um voluuntur, vt horũ magni- tudines $e hab&etilde;t inter $e, ita etiã eorũ orbitæ. Præterea vno & eodem exi$t&etilde;te cen- tro, aliquãdo quidem tan- <p n=>165</p> <+> ta fit orbita: quanta e$t ea: quam minor circulus pera- grat: aliquando verò quam maior. Quod igitur maio- rem peragret maior mani- fe$tum e$t. Angulus enim videtur euid&etilde;ter e$$e peri- pheria cuiu$que cũ propria diametro maioris circuli maior [minoris minor.] Ita- que orbit&ecedil; eand&etilde; rationem euidenter habebunt inter $e. Attamen quod circa id&etilde; centrũ po$iti æqualem or- bitã cõficiant etiam mani- fe$tũ. At que ita vt aliquan- do orbita maioris circuli $it æqualis linea, aliquando orbita minoris. Sit enim circulus maior quid&etilde; <G>d z g,</G> minor vero <G>e h b,</G> & vtriu$q; centrũ <G>a.</G> Atque ca quidem per quam magnus circulus per $e voluitur <G>z l,</G> $it & ea per quam per $e minor <G>h k</G> æqualis <G>z l.</G> Si vero moueo minor&etilde;, ip$um c&etilde;trum mo- ueo vbi e$t <G>a.</G> Magnus au- tem connexus e$to. Quum igitur <G>a b</G> ad rectos fiet li- neæ <G>h k,</G> $imul etiam <G>a g</G> ad rectos fiet lineæ <G>z l.</G></P> <P>Quare per æqualem erit tran$latio, nempè <G>h k</G> in qua e$t <G>z g.</G> Quod $i quarta pars per e/qualem voluitur, <foot>X iij</foot> <p n=>166</p> <+> quod totus circulus æqua- lem toti circulo reuolua- tur, manife$tum e$t. Itaque quando linea <G>b h</G> peruene- rit ad <G>k</G> etiam <G>z g</G> peri- pheria erit in <G>z l</G> & circu- lus totus conuolutus. Si- militer $i maiorem moue- ro, cui $it annexus minor eod&etilde; centro exi$tente, vna cum <G>a g</G> etiam <G>a b</G> perpen- dicularis erit. Illa quidem ad <G>z i</G> hæc verò ad <G>h q.</G> Ita- que quando per æqualem ip$i <G>h q</G> vol <G>z i</G> rur$um erit tran$latio etiam <G>a g</G> per- pendicularis erit ad <G>z i,</G> & <G>a b</G> ad <G>h q,</G> vt ab initio erunt in <G>q, i</G>: atque id nul- la intercedente mora ma- ioris ad minorem, qua$i ad aliquod tempus in eodem ip$o puncto moueret. vter- que enim vtroque modo continuè mouetur. Neque minore vllum punctum tran$iliente, & maiorem minori æqualem tran$ire, & minorem maiori ab$urdum.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Dvbium e$t.] <I>Problema quod hoc capite proponitur, omnium quæ ante propo $ita $unt, & po$tea proponentur fortaßè e$t $ub- tilißimum. E$t autem eiu$modi, cur circuli concentrici, & inæquales iuncti, æqualem tamen orbitam circumuolutione peragrent. Et qui- d&etilde; hoc euenire duobus modis ponitur. Vno, vt orbita minoris adæque-</I> <p n=>167</p> <I>tur orbitæ, quam $eor$um maior conficeret: altero, vt orbita maioris adæquetur orbitæ, quam $eor$um minor conficeret.</I></P> <P>At cum $eor$im.] <I>Problematis propo$iti difficultas declara- tur ex orbita, quam $inguli $eor$im voluti faciunt. Hæc enim $em- per è maiore maior e$t, è minore minor, & quidem proportione re- $pondens magnitudini peripheriarum.</I></P> <P>Præterea vno.] <I>Duo modi æquationis prædicti explicantur in habentibus idem centrum.</I></P> <P>Quod igitur maiorem.] <I>Confirmatio e$t difficultatis allat æ ex euidentia per $en$um. Si quis enim notato puncto vt A circumuo- lutionis primo, & quidem circulum maiorem & minorem $uper re- ctam plani circumuoluat, quou$que redierit contactus in eodem pun- cto maioris circuli maior recta: minoris minor erit per agrata. Sed & anguli è $emidiametris con$tituti (quos angulos circuli vocat hic Ari$toteles) ba$es quæ $unt peripheriæ, euidenter inæquales $unt. In maiore circulo maior: in minore minor (Sed & hanc euidentiam, ne qua e$$et dubitatio, demon$tratione primo eapite huius libri de- mon$trauimus.) Erunt igitur & orbitæ inæquales & proportione re$pondentes ba$ibus angulorum è $emidiametris con$titutorum.</I></P> <P>Attamen quod circa.] <I>Problematis propo $iti veritas demon- $tratur figura geometrica in vtroque modo. Nam po$ito quod</I> <G>a h z</G> <I>perpendiculariter in$i$tat pla-</I> <fig> <I>no, & ad rectam</I> <G>z i.</G> <I>Tum</I> <G>h q</G> <I>rectos angulos faciat, $icque il- las tangat in punctis</I> <G>h</G> <I>&</I> <G>z,</G> <I>cum quarta pars peripheriæ</I> <G>h b</G> <I>orit reuoluta: ita vt</I> <G>a b</G> <I>rur- $us ad rectos $it ad rectam</I> <G>h q,</G> <I>ip$amque tangat, vt in puncto</I> <G>k</G>: <I>tunc &</I> <G>a g</G> <I>etiam ad re- ctos erit $uper</I> <G>z i,</G> <I>& $it vt tangat in puncto</I> <G>l.</G> <I>Erunt pro 29. prop. lib. 1. Duæ</I> <G>z h</G> <I>&</I> <G>k l</G> <I>parallelæ & æquales, ex hypoth. Ergo quæ eas ad ea$dem partes iungunt rectæ</I> <G>z l</G> <I>&</I> <G>h k</G> <I>erunt æquales, prop 34. eiu$dem. Sunt autem orbitæ ab vtri$que confectæ eadem celeritate motis. Eadem ratiocinatione cum</I> <G>a g</G> <I>tanget in</I> <p n=>168</p> <I>puncto</I> <G>i</G> <I>ex reuolutione maioris, &</I> <G>b</G> <I>tanget in</I> <G>q</G>: <I>$icque</I> <G>q i</G> <I>&</I> <G>h z</G> <I>cum $int æquales & parallelæ, duæ rur$us</I> <G>h q</G> <I>&</I> <G>z i</G> <I>erunt pa- rallelæ. Quæ autem ratio e$t quartarum circulorum inter $e, eadem e$t totorum. Partes enim cum pariter multiplicibus eandem ratio- nem habent prop. 15. lib. 5. Igitur in vtroque modo orbitæ coneen- tricorum inæqualium $unt æquales.</I></P> <P>Atque id nulla.] <I>Cau$am admirabilis huius aduentus, quæ adferri potui$$et, In primò quidem modo ex tarditate & mora maioris circuli in quibu$dam rectæ lineæ punctis, dum minor circulus ip$am peragrat: In $ecundo verò modo ex tran$ultu minoris qua$i exiliat, nec $imul omnia puncta rectæ attingat: $ed tran$iliat minor, dum maior contra omnia attingat peragrando, reÿcit, mo- ramque nullam in hoc intercedere, neque tran$ultum in i$to: $ed vtriu$que continuas motiones e$$e dicit, quia vnica latio e$t.</I></P> <P><+></P> <P>Præterea vnica latione exi$t&etilde;te centrũ $emper cõ- tinuè motum, aliquando quid&etilde; per maior&etilde;, aliquan- do verò per minorem con- uolui e$t admirabile. I dem enim eadem celeritate latũ æqualem trã$ire natum e$t. Eadem aut&etilde; celeritate per æqual&etilde; vtro que modo mo- uere licet. Cæterum princi- pium $umatur ex vtriu$que cau$a, quod eadem vis, & æqualis vnam quidem ma- gnitudinũ tardius: alteram celerius moueat. Si quid enim fuerit non à $eip$o moueri natũ, & ipsũ aliud quod moueri natũ $it mo- uerit, tardius mouebitur: quã $i ipsũ p $e moueretur. <foot>Et</foot> <p n=>169</p> <+> Et $i quidem natũ $it mo- ueri, neque aut&etilde; $imul mo- ueatur, $imiliter $e habebit. Et vt plus moueatur: quam quod mouet, fieri non po- te$t. Non enim $uo ip$ius mouetur motu: $ed mou&etilde;- <marg>Hæc inter- po$ita vid&etilde;- tur.</marg> tis. [Sit igitur circul^{9} maior quid&etilde; vbi <G>g,</G> at minor vbi <+>.] Si impeliat minor maio- r&etilde; ip$o $e minime volu&etilde;te, manife$tum quod tantam rectã maior tran$it, ad quã- tam à minore impul$us e$t: ad tantam verò impul$us e$t, ad quantam minor $e mouit. Rectã igitur æqua- lem pertran$ierunt. Nece$- $e igitur $i minor conuolu- tus impulerit, maior&etilde; con- uolui quidem cum impul- $ione tantum: quãtum mi- nor conuolutus fuerit. $i neuti quã ip$e proprio mo- tu moueatur. quomodo enim & quantum mouit, tãtundem motũ e$$e, quod ab illo mouebatur, nece$- $um e$t. Sed circulus $olum $e mouerit circulariter pe- dem vnum. Sit enim tan- tum quod motũ e$t. Etiam magnus tantundem motus erit. Similiter $i magnus paruũ mouerit: tantũ paruus, quantũ magnus motus erit. per $e quid&etilde; motus vtrouis modo $eu celeriter: $eu tacdè. <foot>Y.</foot> <p n=>170</p> <+> Eadem verò celeritate $ta- tim per quantam lineam natus e$t conuolui maior.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Præterea vnica.] <I>Cum $it o$ten$a problematis veritas rur$us o$tendit aliquid admir abile contineri. Ratio admirationis $ic erit apertior.</I></P> <P><I>Idem eadem celeritate latum æqualem lineã tran$ire natum e$t. Centrum circulorum concentricorum vnum idemque e$t.</I></P> <P><I>Ergo æqualem tran$ire natum e$t.</I></P> <P><I>Attamen aliter fit. Nam eadem celeritate latum modò maior&etilde;, modò minorem tran$it. Ergo problema admirationis plenum e$t. Syllogi$- mi huius propo $itio e$t euidens: a$$umptio po$tea di$tinguetur.</I></P> <P>Cæterum principium.] <I>Vt admiratio tollatur, duo a$$umun- tur è Phy$icis, quæ $i diligenter expendantur, $unt vtraque euiden- ter vera. Primum e$t. Si ab vna & eadem vi duo moueantur, quo- rum alterum quidem à $e moueri natum e$t $ecundum motum illum, $ecundum quem à vi mou&etilde;tis mouetur: alterum verò non e$t natum eo moueri motu, vel natum quidem $it, $ed tum motu non vtatur $uo: moueantur autem i$ta coniunctim, illud quod ex $e illo motu moueri natum erat, tardius mouebitur: quam $i per $e moueretur. Exemplum $it plumbum cum vtre aëre pleno annexum, quod euidenter tardius de$cendit per aquam: quam $i liberum fui$$et ab vtre, vt $it in con- iuncto eadem, atque in libero erat grauitas. Secundum e$t. Motum ab alio non plus moueri pote$t: quam quod ip$um mouet, vt quod non $uo: $ed motu mouentis moueatur, tum mouens & motum $unt $i- mul, vt demon$tratum e$t ab Ari$totele in lib. de Phy$. auditu. Cau$a itaque problematis in hoc continetur, quod è duobus circulis eadem celeritate motis alter primo mouetur, & alter prior is moti raptum $equitur. Itaque $i minoris raptum $equatur maior, orbita maioris fiet æqualis orbitæ minoris, cum maior in motu non vi vtatur $ua, $ed ad motum minoris moueatur: $i vero maioris raptum minor $equatur, orbita minoris fiet æqualis orbitæ maioris, cum minor eò feratur quò etiam maior ip$um rapit. Et $ic celerius per maiu$que $parium, quam</I> <p n=>171</p> <I>quòd ferretur per $e. Tamen propter annexionem duo illi tardius vel celerius mouentur: quam per $e mouerentur.</I></P> <P>Nece$$e igitur $i.] <I>Quod maiore</I> <G>z d</G> <I>moto minor</I> <G>h e</G> <I>rapiatur in eodem plano duobus concentricis exi$tentibus captu facile e$t. Nam maioris peripheria impul$a, vel per axem tracta, ob nutum di- midiæ partis perpetuum, de quo ante, conuoluitur potius: quam vno puncto eodemque $emper tangente planum gli$cat. Cau$a enim motus rotæ $emper e$t in circulo eius maximo: at quod minor vt</I> <G>h e</G> <I>primo moueatur, & ad eius motum maior, capi mente difficilius paulò, ta- men & capi pote$t, $i imaginemur volutationibus inæqualium dua- rum rotarum $ic annexarum, vt $upponitur, $upponi duo plana inæ- qualiter alta, & ita vt vnum vnam è rotis, alterum alteram $u$ti- neat, & tunc imaginemur ad minoris motum rotæ maiorem moueri & rapi.</I></P> <P><+></P> <P>Quod etiam dubitatio- nem adfert, quia $imiliter præterea faciunt, quando connexi $unt. Hoc autem e$t, $i alter ab altero mouea tur, non ea qua natus e$t, neque $ua propria motio- ne. Nihil enim intere$t cir- cumponere, & annectere vel adiungere vtrũlibet al- teri. Similiter enim quãdo hic quid&etilde; mouet: ille verò ab altero mouetur, quantũ vnus mouerit, tantum alter mouebitur. quando quid&etilde; igitur adiectũ, vel $u$pen- $um mouerit quis, nõ $em- per conuoluitur: at quãdo circa idem centrum po$iti fuerint, $emper nece$$e e$t- alterũ ab altero conuolui.</P> <foot>Y ij</foot> <p n=>172</p> <+> Sed perinde ac $i $uo motu alter non moueatur, nul- lum que motum habeat. Et $i habeat eo nõ vtatur, hoc accidit. Quando igitur ma- gnus paruum alligatũ mo- uerit, hic paruus tãtundem mouetur. Quando verò paruus rur$us: tantundem magnus. Separatim verò vterque $eip$um mouet. Quod verò eod&etilde; exi$tente centro, & moto eadem ce- leritate cõtingit ip$os ma- iorem trã$ilire lineam, pa- ralogi$mus e$t à dubitante dolosè prolatus. Idem qui- dem e$t centrum vtri$que: $ed per accidens vt mu$icũ & album e$$e. Quod enim e$$et de e$$entia vtriu$que centri circulorum, non eo- dem vtitur: $ed quãdo par- uus mouebit illius e$t, vt centrũ & principiũ: quan- do verò magnus, vt ip$ius. Non igitur idem mouet $impliciter: $ed quodammodo.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Qvod etiam dubit.] <I>Antea de circulis ad vnum centrum connexis demõ$tratum e$t: perinde etiam in inæqualibus ad di- wer$a puncta connexis $e habere o$tenditur, ni$i mendũ $ub$it aliquod in contextu è quo particulam</I> <G>ou)k</G> <I>expunximus. Nam & eccentrici connexi raptum motoris primi $equuntur, & $emper orbitarum æqualitas reperietur $eu centra $int in eadem linea: $iue in diuer$is,</I> <p n=>173</p> <fig> <I>vtin A, B, C, vbi lineæ pro <*>rbitis inæqualium circulorũ, $ed annexorũ D E, FG, HI $unt æquales vt facile e$t demon$trare ex ad$cripto diagrammate.</I></P> <P>Quod vero eodem.] <I>Re$pondet a$$umptioni præcedentis $yllo- gi$mi, in quo concludebatur ratio admirationis problematis. Negat- que idem etiam concentricorum circulorum ita vt dictum e$t moto- rum, c&etilde;trum e$$e, ni$i captiose. Huius enim centrũ, e$t quod primum mouetur, non huius quod $ecundario. Huius enim centrum feriatur: illius verò cũ $it principiũ motus, agit, $eu in actu e$t. Et $ic non vnũ idemq; centrum vtriu$q; e$t, cum alterũ moueat, alterum moueatur. Hæc tamen $olutio quæ $it, relinquo cogitandum. quomodo enim $i principiũ motus concentricorũ circulorũ $it ab axe, vt in mola mole- trinæ, & vnũ idemq; centrũ cum $it, puta, molæ minoris in maiore de$criptæ, non id&etilde; eodem t&etilde;pore ab eod&etilde; erit in actu & principiũ, $ui mot^{9} habebit. Aliter igitur verè $olueretur, $i intelligamus aliud e$$e motũ circular&etilde;: aliud motũ in circulo vel per circulum. Motus enim circularis fit c&etilde;tro quie$cente, & reliquis omnibus motis, talis e$t mo- tus æquatoris in cælo. Motus verò per circulũ fit progrediente centro, & huic accedit vt circũuertatur, alioqui nihil aliud e$$et quã circu- lus progrediens, & vectio quædã, vt hæc qua</I> <G>a</G> <I>centrũ perpetuò per</I> <marg>Vide penul timum dia gramma.</marg> <I>æquidi$tantem lineã fertur in</I> <G>g,</G> <I>$eu trahatur $eu impellatur, & ideo omnia puncta æqualiter mou&etilde;tur, & per æquale $patiũ perinde ac $i motus hic merè rectus e$$et, & $ine vlla circumuer$ione qua$i fune circulus traheretur. Cæterum cum tã</I> <G>z g d,</G> <I>quã</I> <G>h b e</G> <I>moueantur $u- per rectas</I> <G>zl, h q</G> <I>& quidem ita vt $ingula puncta</I> <G>z g d</G> <I>tangant $ingula puncta</I> <G>z l</G><I>: tũ</I> <G>h b e</G> <I>$ingula puncta ip$ius</I> <G>h q.</G> <I>Tamen peri- pheria</I> <G>z g d,</G> <I>aut nõ e$t æqualis rectæ</I> <G>z l</G><I>: aut peripheria</I> <G>z b e</G> <I>nõ e$t</I> <foot>Y iij</foot> <p n=>174</p> <I>æqualis rectæ</I> <G>h q</G>: <I>alioqui $i</I> <fig> <I>ambæ peripheriæ ambabus re- ctis e$$ent æquales, cum ip$æ $int æquales rectæ, vt demon- $tratume$t, e$$ent & periphe- riæ æquales, maior minori, quod ab$urdum. Ex quo exploditur ratio Bouilli, qui ex circũuolu- tione circuli exactè rotundi $u- per plano ad libellam facto pu- tabat inueni$$e rectam periphe- riæ æqualem. Quæritur ergo quod e$t $uperiori problemate diffici- lius, vt fieri poßit rectarum æqualium peragratio à circulis inæqua- libus. Sit igitur. vt rotæ axis</I> <G>a</G> <I>tran$eat in F. Et quia</I> <G>a h</G> <I>& F G</I> <fig> <I>æquales $unt. Radij enim $unt eiu$dem circuli minoris &</I> <G>h</G> <I>G e$t æquidi$tans</I> <G>a</G> <I>F. Erit per demon$trata punctum G in linea F H. Et ponatur quod punctum fuerit M in maiori circulo, quod tran$la- tum & retrò reuolutum peruenerit ad H, atque</I> <G>a</G> <I>M $ecet circulum minorem</I> <G>h</G> <I>F</I> <G>e,</G> <I>vt in puncto I. Dico quod I e$t punctum G. Nam quia M e$t H, & in linea F H: præterea I e$t in linea</I> <G>a</G> <I>M, erit etiam in linea F H. E$t etiam in circulo</I> <G>h</G> <I>F</I> <G>e.</G> <I>Ergo in puncto communi vtrique. Nullum autem e$t præter G. Igitur I peruenit</I> <p n=>175</p> <I>in G. Sicque M retroceßit per angulum M G H. Contrà I an- teceßit per angulum I G F, qui $unt anguli æquales prop. 15. lib. 1. Et $ic patet cur retrocedente vno tantum: quantum procedit alter, moueantur æqualiter, id e$t per æquale $patium puncta peripheria- rum inæqualium ob centri communis æqualem motum. Hæc ex Cardan. prop. 196. lib. 5. de proport.</I></P> <P><+></P> <P>26. De lectis.</P> <P><+></P> <P>Cur lectos lateribus du- plos faciunt, vno quidem $ex pedum, vel paulò plus: altero verò trium. Et cur extendunt non $ecundum diametrum. An magnitu- dine tantos faciunt, vt cor- poribus corre$pondeant. Sic enim lateribus dupli efficiuntur, vt longitudine quatuor cubitorum, latitu- dine verò duorum $int.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvr lectos.] <I>In hoc capite quæruntur duo, quibus apertè $atis- facit philo$ophus, quod ad primas quæ$tionum rationes attinet. Ex his prior e$t, cur lectus fiat è lateribus in ratione dupla, cuiu$mo- di $unt $ex pedes ad tres, vel quatuor cubiti ad duos. vbi notandum lectos habere formam parallelogrammi rectanguli. Itaque ex def. 1. lib. 2. contineri $ub duobus lateribus, quæ rectum angulum compre- hendunt. Et hæc $unt quæ hîc con$iderãtur in ratione dupla. Re$pon- det igitur $ic fieri, vt corpori decubituro corre$pondeat, & rationem habeat vel æqualitatis, vel paulo maioris. Sic enim melius excipit in eo decumb&etilde;s corpus. E$t autem iu$ta hominis magnitudo $ex pedum: quam vt pauci excedunt: ita quamplurimi non attingunt. Acce- dunt tamen ad eam multi. Sicque plurimis opportuna quæ $ita e$t</I> <p n=>176</p> <I>lecti magnitudo, quod ad longitudin&etilde; attinet: $ed nec minus quod ad latitudinem. Seuenim $upinus, aut pronus, quod e$t in$alubre, nõ plus loci quam cubitus vnus occupabit: & adhuc paulò minus, $eu in dextrum aut $ini$trum latus decumbat homo, cuiu$modi plurimos</I> <marg>Inprogno$t.</marg> <I>$anos cubare dixit Hippocrates, collo etiam manibus cruribu$que pa- rum reductis, & totis corporibus humentes, id e$t, vt explicat Gale- nus vitatis extremis figuris. Extremæ autem figuræ $unt, quæ $um- mam exten$ionem, aut $lexum habent $iuè artuum $int, $iuè $pinæ, & fiunt neruis $upra modum extentis: non item quæ inter ex- tremas media e$t, hæc enim ten$ionem nõ habet. Ideo humida appel- lata e$t ab Hippocrate, cum humida corpora tendi non $oleant. Sic autem iacens tantum hinc quantum illinc ad reuolutionem corporis $emicubitum, quod $atis e$t, habebit. Nec enim de his agimus, quibus</I></P> <P>Pinguis aqualiculus extento $e$quipede extat.</P> <P><I>Sed de moderatis hominibus, quibus hæc lecti latitudo conueniens erit. Hinc $i duo in eodem lecto iacere debeant, latitudinem pro ra- tione tantum augendam, non longitudinem lecti con$tat.</I></P> <P><+></P> <P>Non extendunt aut&etilde; $e- cundum diamerrum: $ed contrà, vt ligna minus di- uellantur. celerrimè enim finduntur $ecundum natu- ram diui$a, & eadem parte di$tracta laborant maximè. Præterea quoniam conue- nit funes $atis e$$e ad pon- dus: $i tran$uer$i $int ex im- po$ito pondere minus la- borabunt: quam $i obliqui. Præterea etiã funium quã- titas: $ic minor erit.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Non extendunt.] <I>Po$terior quæ$tio e$t, cur lectus cuius late- ra $unt in ratione dupla pertendatur loris non $ecundum dia-</I> <foot><I>metrum:</I></foot> <p n=>177</p> <I>metrum: $ed in obliquum proten$is, ad quam tripliciter re$pondet. Primo quia $tudendum e$t durationi, ideo cauendum, ne $pondæ lecti findantur: aut rumpantur. Itaque eo modo lora $unt extendenda, quo ruptioni fißioniue minus ip$æ obnoxiæ fiunt. At $i obliquè ex- tendantur, minus erunt: quam $i $ecundum diametrum. I uxta ed quæ demon$trata $unt cap. 15. lib. huius. Namque vt recta percußio ad medium ligni oblongi facta facile ip$um frangit: $ic tractio firma è directo à medio. E$t enim tractio percu$sionis $pecies, vel princi- pium. Et celerrimè rumpuntur, $i $ecundum naturam, id e$t eam op- portunitatem rumpantur. Non ergo lora $ecundum diametrum ex- tendi debent: verum obliquitus.</I></P> <P>Præterea quoniam.] <I>Secunda e$tratio. Lora eo potius exten- denda modo, quo commodius onus decumbentis hominis etiam $e$e reuoluentis ferre & $u$tinere valent, & quam minimùm à $ua ex- ten$ione relaxari.</I></P> <P><I>Exten$a obliquitus hæc præ$tant propter æqualitatem, per quam non e$t, cur vnum plus, vel citius relaxetur: quam aliud. Et quod in ea parte lecti $e$e implicent vires $uas iungentia, in medio $cili- cet, vbi etiam onus corporis grauius e$t, nempe truncus corporis vna cum natibus: non autem ita in extremis, vbi caput & pedes leuiora accubant. Hæc vero non perinde præ$tant exten$a $ecun- dum diametrum, hoc enim quod lõgius e$t breuiori citius relaxa- tur, & $ic ferendo, $u$tinendo ve oneri relinquit imbecillius.</I></P> <P>Præterea etiam.] <I>Tertia ratio. Lororum quantitas obliquitus extentorum minor e$t: quam $ecundum diametrum. Vt autem $int parui pretij, ab$tinendum tamen à $uperfluis. fru$trà enim fit per plu- ra, quod fieri pote$t per pauciora.</I></P> <P><+></P> <P>Sit lectus <G>a z h i,</G> & <G>z h</G> bifariam diuidatur, vt in <G><+>.</G> Æqualia itaque $unt fora- mina, tum in <G>z <+>,</G> tum in <G>z a.</G> Æqualia enim $unt la- tera. Nam totum <G>z h</G> du- plum e$t [<G>za.</G>] Extendunt verò vt $criptum e$t ab <foot>Z</foot> <p n=>178</p> <+> <G>a</G> ad <G>b</G>: deinde vbi e$t <G>g</G>: po$tea vbi <G>d,</G> po$tea vbi <G>q,</G> deinceps vbi <G>e,</G> & $ic $em- per quou$que ad alium cõ- uerterint angulum. Duo etenim anguli habent fu- nis principia. Sunt verò fu- nes iuxta curuaturas æqua- les, nempe <G>a b</G> & <G><+> g</G> ip$i <G>g d</G> & <G>d q.</G> Et alij $unt eiu$- modi, quod eadem $it de- mon$tratio. Etenim <G>a b</G> æ- qualis e$t ip$i <G>e q.</G> Sũt enim æqualia latera parallelo- grammi <G><+> h k a,</G> & forami- na æquedi$tant: Æqualis vero e$t <G>b h</G> ip$i <G>k a.</G> Nam angulus <G>b</G> æqualis ip$i <G>h.</G> In parallelis enim hic quid&etilde; interior e$t, ille externus, & <G>b</G> e$t $emirectus. E$t enim <G>z b</G> æqualis ip$i <G>z a,</G> & angu- lus qui ad <G>z</G> rectus, & angu- lus <G>b</G> æqualis ei qui ad <G>h.</G> Nam qui ad <G>z</G> rectus. quo- niam lateribus duplum al- terolongum, & ad medium curuatum e$t. Itaque <G>a d</G> æqualis ip$i <G>e h,</G> huic verò ip$a <G>k q</G> parallela. itaque <G><+> g</G> æqualis e$t ip$i <G>k q,</G> & <G>g e</G> ip$i <G>d q.</G> Similiter & ali&ecedil; de- mõ$trãtur, quod $int æqua- les in curuaturis duæ dua- bus. Itaque clarum e$t quod tanti $unt in lecto funes: quanta e$t <G>a b</G> quater. Quanta e$t autem multltudo <p n=>179</p> <+> foraminum in latere <G>zh,</G> etiam in dimidio quod e$t <G>z b</G> dimidiũ e$t. Quare in dimidio lecti, tãta erit ma- gnitudo funium: quantum e$t <G>a b.</G> Multitudine vero tot: quot $unt in <G>b h</G> fora- mina. Quod perinde e$t ac dicere quot $unt in <G>a z</G> & <G>b z</G> $imul $umptis. Si vero $ecundum diametrum ex- tendãtur funes, vt in lecto <G>a b g d</G> $ehabent, dimidia $unt, non tot: quot latera vtrorum que <G>a z, z h.</G> æqua- lia vero foramina in$unt quot in <G>z b, z a,</G> duæ vero cum $int <G>a z, b z,</G> maiores $unt ip$a <G>a b.</G> Itaque funis tanto maior: quanto ambo latera maiora $unt diame- tro.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Sit lectus <G>a z h i.</G>] <I>In tertia ratione $ecundæ quæ$tionis expli- canda reliquus Ari$totelis contextus totus e$t: $ed adeo mendo$us & in verbis, & in diagrammatis, & in diagrammatum characte- ribus, vt $i Iuppiter cum Æ$culapio mederi, & mendas eluere ve- lit, non poßit tamen: ideò $atius e$t cum $it nota philo$ophi $enten- tia, totum adimere, & alium $upplere. Ob$curitas ex tam corru- pto contextumanans fecit, vt nonnulli interpretes Cardano non $a- tisfecerint, qui negotium numeris ab$oluunt, cum tamen demon$tra- tionem geometricam in$tituerint, neque in figuris lectorum a$$um- ptis, & in contextu ne$cio à quibus po$itis, eundem numerum linea- rum retineant. Sed in vna octo, in altera decem, non debuerit</I> <foot>Z ij</foot> <p n=>180</p> <I>idem numerus vbique e$$e: $i quidem magnum quid $it & demon- $tratu dignum, minus lororum in vna exten$ione expendi: quam in altera: qui deniq; in vtraque figura obliquas hab&etilde;t lineas, quanquam alias alÿs obliquiores: & tamen duæ antehac rationes videntur in vna figura po$tulare obliquas, in altera rectas. Nos igitur aliter Car- dani ve$tigia ob$cura, & ni fallor imperfecta, vt $unt pleraq; huius hominis ferè omnia vt arbitror, quanquã $emper ingeniosè $criben- tis, $ecuti, apertius & perfectius totum hoc negotiũ euoluemus. At- que in primis dicimus extendi lora $ecundum diametrum, non e$$e ab angulo ad angulum oppo$itum: $ed $ecundum rectas, quæ à latere ad latus oppo$itum extenduntur, vt $int aliæ $ecundum longitudi- nem, aliæ $ecundum latitudinem. Sic enim diameter non</I> <G><+> gw/nios</G> <I>$umi videtur: qua$i dimetiens, vt quæ dimetiatur longitudinem vel latitudinem, æqualis videlicet facta, quo modo licet hîc ab Ari$to- tele reiecto, hodie adhuc vtuntur. Atque hoc modo $i non intelliga- tur diameter: $ed</I> <G><+>a gw/nios,</G> <I>tam obliquæ erunt in vna forma li- neæ: quam in altera: $icque quæ de ruptione vel fißione & opportu- nitate dicta $unt, hîc non conuenient, quod e$$et ab$urdum. His igi- tur ita po$itis de$cribantur duæ formæ lecti, in quibus $int lineæ nu- mero pares, $itu diuer$æ. Sit igitur prima A B C D, cuius la-</I> <fig> <I>tus A B duplum $it lateris A C, & quidem illud 4. pe- dum, hoc duorum. In hac lora $ecundum diametrum $int quidem $ecundum longitudinem tria K N. L O, M P, & $ic inter $e</I> <p n=>181</p> <I>& lateri A B æqualia prop. 34. lib. 1. Sint & totidem G Q, E F, H R $ecundum latitudinem exten$a, inter$e quoque, & la- teri A C æqualia per eandem.</I></P> <P><I>Sit $ecunda forma</I> <G>a b g d</G> <I>in eadem ratione laterum, & ea- dem magnitudine $eruata, & linearum $ed obliquarum æquali nu- mero, quæ $int</I> <G>a c, h k, e d</G> <I>tum.</I> <G>b c, q i, e g,</G> <I>quæ quia pa-</I> <fig> <I>rallelæ $unt, & aduer$æ in $uis parallelogrammis, omnes inter $e æquales $unt prop. 34. lib. 1. Nam po$ito quod</I> <G>a c</G> <I>$it ab angulo</I> <G>a</G> <I>ad</I> <G>c</G> <I>medium lateris</I> <G>g d</G><I>: erit hæc æqualis ip$i</I> <G>b c,</G> <I>quia latera æqualium quadratorum. V trumque enim æquale e$t duobus ex</I> <G>a g, g c,</G> <I>vel quod idem e$tex</I> <G>c d, d <+></G> <I>prop. 47. lib. 1.</I></P> <P><I>Dico ergo quod lorum K N cum G Q, id e$t A C, A B ma- ius e$t</I> <G>a c, c b,</G> <I>& duo pariter accepta duobus pariter acceptis e$$e maiora: $icque totum lorum in lecto A B C D maius e$$e toto, quod e$t in lecto</I> <G>a b g d.</G></P> <P><I>Demon$tratio. Quia rectangulum $ub A C, A B comprehen- $um duplum e$t quadrati ex A C prop. 1. lib. 6. & rectangulum $ub</I> <G>a c, c b</G> <I>duplum it&etilde; e$t quadrati ex A C. Ip$um enim cũ quadratum $it. Nã</I> <G>a c</G> <I>&</I> <G>c b</G> <I>$unt æquales ex fabrica, æquale e$t prop. 47. lib. 1. duobus quadratis ex A C & C F: $ed quod idem e$t ex</I> <G>a g</G> <I>&</I> <G>g c,</G> <I>æqualibus ex hypoth, erit rectangulũ $ub A C, A B comprehen$um rectangulo $ub</I> <G>a c, c b</G> <I>comprehen$o. axiom. 6. & per idem rectan- gulum bis $ub A C, A B comprehen$um, rectangulo bis $ub</I> <G>a c, c b</G> <foot>Z iij</foot> <p n=>182</p> <I>comprehen$o æquale: $ed & quadratum ex A B æquale e$t quadratis ex</I> <G>a z, zb</G> <I>prop. 47. lib. 1. E$t enim angulus</I> <G>a z b</G> <I>rectus, cum $it reliquus trium</I> <G>a z g, a z b, b z d</G> <I>duobus rectis æqualium prop. 13. lib. 1. $ublatis duobus $emirectis</I> <G>a z g, <+> z d</G> <I>per coroll. prop. 32. lib. 1. Erunt igitur quadrata ex A B, A C cum rectangulo bis $ub A C, A B comprehen$o maiora quadratis ex</I> <G>a z, z <+></G> <I>cum rectangulo bis $ub</I> <G>a z, z b</G> <I>comprehen$o per quantitatem quadrati ex A C: $ed quadrata ex A B, A C cum rectangulo bis comprehen$o $ub A B, A C $unt potentia lineæ C A B vtcunque $ectæ in A, id e$t æqualia $unt quadrato ex C A B prop. 4. lib. 2. & per eandem qua- drata ex</I> <G>a z, z <+></G> <I>cum rectangulo bis comprehen$o $ub</I> <G>a z, z b</G> <I>$unt potentia lineæ</I> <G>a z b</G> <I>vtcunque $ectæ in</I> <G>z.</G> <I>E$t ergo C A B maior potentia quam</I> <G>a z b,</G> <I>proinde erit & longitudine maior per coroll. è prop. 47. lib. 1. Similiter demon$trabitur de reliquis. E$t ergo maior lororum quantitas in lecto A B C D: quam in lecto</I> <G>a b d g,</G> <I>quod erat demon$trandum.</I></P> <P><I>His ita geometricè demon$tratis, nihil nunc obe$t exquirere, quæ $it ex hac forma $ecunda in loris par$imonia. Cum igitur in lecto A B C D quæ tres $unt $ecundum longitudinem exten$æ, æquales $int $ingulæ lateri A C quod e$t $ex pedum: $imul $umptæ erunt 18. pe- dum: & reliquæ $ecundum latitudinem $ingulæ ip$i A C æquales, faciunt 9. pedes, ideo omnes $unt 27. pedes lororum. In lecto vero</I> <G>a <+> g d</G> <I>cum omnes æquales lineæ $int ip$i</I> <G>a z,</G> <I>& $it ex</I> <G>a z</G> <I>qua- dratum æquale quadratis ex</I> <G>a g, & g z</G> <I>id e$t 9. & 9. Erit igitur 18. quadratum ex</I> <G>a z,</G> <I>cuius radix quadrata ferè e$t 4 2/9, quæ per 6. multiplicata facit 25 1/3 qui numerus $uperatur à 27. per 1 2/3. Atque hoc in loris compendium e$t, quod licet exiguum, non contemnen- dum tamen.</I></P> <P>Et $ic $emper.] <I>Videtur Ari$toteles volui$$e in vno lecto fu- nem vnum e$$e continuum, & per parallelogramma di$pergi atque extendi.</I></P> <P>Iuxta curuaturas.] <G>ka/myis</G> <I>curuatura re$tium vocatur ea pars quæ à foramine ad foramen ip$is extrin$ecus applicatur $pon- dis, parallelogrammorumque à re$tibus $eu loris effectorum minora efficiunt latera.</I></P> <P>Sunt enim æqualia latera.] <I>Deinceps ad finem corruptißi-</I> <p n=>183</p> <I>ma ferè $unt omnia.</I></P> <P>Angulus qui ad <G>z</G> rectus.] <I>Angulus qui ad</I> <G>z</G> <I>continetur à lateribus</I> <G>z h, z a</G> <I>rectanguli lecti, itaque rectus e$t.</I></P> <P>Angulus <G>b</G>] <I>Id e$t angulus</I> <G>z b a</G> <I>æqualis e$t angulo</I> <G>b h k</G> <I>quod verum e$t. quia $unt anguli externus & internus ad ea$dem partes duarum parallelarum</I> <G>a b, k h</G> <I>incidente in ip$as recta</I> <G>z h.</G></P> <P>In parallelis enim.] <I>Quod hic dicit Ari$toteles</I> <G>i)/sas <+>a/mmas</G> <I>vertimus parallelas. Sic enim etiam locutus e$t cap. 5. lib. 1. po$teriore analytic. Si quis igitur inquit demon$trauerit, quod rectæ non con- currant, videatur huius e$$e demõ$tratio. quia in omnibus $it rectis. Non e$t autem, $iquidem non, quod $ic æquales $int, id fit: $ed quate- nus quomodolibet æquales.</I></P> <P>Similiter & aliæ.] <I>Ex tribus diagrammatis in contextu de$cri- ptis quod $ecundum e$t o$tendit, exten$ionem funium breuiorem ea, quæ in primo, & tertio e$t, vt argumento problematis conuenire vi- deatur. E$t enim lõgitudo funium in eo duntaxat 28. pedum cum 4/5 vnius pedis: cum in primò $it 34. pedum ferè, & in tertio 40 1/2 fere.</I></P> <P><+></P> <P>27. Cur difficilius longali- gna humero feruntur ab extremo: quam à medio $ui.</P> <P><+></P> <P>Cur difficilius feruntur humero longa ligna ab ex- tremo: quã à medio $ui, vt æquale $it põdus. An quod extremũ ligni agitati ferri prohibet, vt quod ge$tatio- n&etilde; agitatione magis reuel- lat? An quoniam, licet nihil incuruetur, neq; valdè ma- ior&etilde; lõgitudinem habeat, tam&etilde; ab extremo ferre dif- ficilius e$t: $ed quod faci- lius à medio $ubleuetur: quam ab extremo. Ob id ip$um etiam facilius fertur.</P> <p n=>184</p> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvr difficilius.] <I>Huius capitis problema e$t cur lignum lon- gum difficilius ex humero fertur per extremum: quam per me- dium. Huic dupliciter re$pondetur. Prima re$pon$io e$t $pecialis ad lignum quod flexile $i $it incuruatur, & nutat. Nutatio autem cum $it motus ad alium terminum: quam ad quem fertur, impedit. quin & aggrauans premit magis ferentem. Secunda e$t generalis ex ele- uatione faciliori, quæ $ic concludetur.</I></P> <P><I>Quo modo lignum vel pondus facilius eleuatur, eodem & fer- tur. Eleuatio enim ge$tatio quædam e$t, & etiam ge$tationis pars difficilior, cum $it ad contrarium omnino terminum, vt $ur$um: ge$tatio verò lateraliter reliqua fiat.</I></P> <P><I>At lignum longum facilius per medium: quam per extre- mum eleuatur.</I></P> <P><I>Ergo lignum longum facilius ex humero fertur per medium: quam per extremum.</I></P> <P><+></P> <P>Cau$a vero e$t, quod ex medio $ubleuato $emper extrema $e inuicem $uble- uant: & altera pars alteram promptè attollit. Medium enim quod habet $ubleuãs vel fer&etilde;s efficitur tanquam centrum. Itaque vtrumq; extremorum deor$um ver- gens $ur$um $u$penditur. At ab extremo eleuatũ vel ge$tatum non idem facit: quin totum onus vergit ad medium vnum quò eleua- tur vel fertur. Hoc $it <G>a,</G> extrema <G>b, g.</G> Igitur eleuato vel ge$tato qua parte e$t <G>a</G>: <foot><G>b</G> quidem</foot> <p n=>185</p> <+> <fig> <G>b</G> quidem deor$um ver- gens attollit <G>g:g</G> vero deor- $um repens attollit <G>b.</G> Si- mul autem eleuata idem præ$tant.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cau$a vero.] <I>Confirmatio e$t a$$umptionis ex æquis extremo- rum ponderibus vicißim ob id $e $ubleuantibus: $i enim vnius propen $io vergit deor$um: alterius re$i$tentia ad motum $ur$um im- pediet. Et $ic $e$e mutuò librantia pondera, mutuò etiam $e $ubleuant. E$t enim medium quod fertur, tanquam centrum, à quo extrema vt æquæ lances in iu$ta libra, $u$penduntur. Non ita e$t vbi lignum per extremum fertur: $ed totum ad partem vnam vergit ab co per quod</I> <fig> <I>ge$tatur deflectens. Ex deflexione autem $eu depreßione extremi, tanquam ponderis prementis, labor augetur in ferente. Ergo vbi depreßio nulla e$t, vt in priori modo, ibi labor minor erit. Et $ic lignum lon- gum ab extremo difficilius fertur quam à medio. Sed hîc etiam quæri pote$t cur lignum longum puta lancea ab extremo vno ge$tata facilius feratur, $i perpendi- cularis $it plano horizontis: quã ad ip$um inclinata. Hoc fit quia in perpendiculari partes inferiores $u$tinent $uperiores: in inclinata non item, omnes enim $ine ful- cimento tendunt pro natura $ua deor$um. Præterea in perpendiculari ip$a lancea to- ta pondus e$t. Huic $u$tinendæ quæ vis</I> <foot>Aa</foot> <p n=>186</p> <I>$ufficiet, $ufficiet &</I> <fig> <I>ferendæ, inque $u$ti- nenda tantum labo- rat: in inclinata ex- tremum e$t hypomoch- lium, à quo non longè abe$t vis mouens: pon- dus verò quod e$t reli- qua pars, ab hoc extre- mo alterum extremum quantò longius: tantò maiorem rationem ad vim mouentem habe- bit, & $ic difficilius feretur.</I></P> <P><+></P> <P>28. Cur humero difficilius fertur valdè lõgum pon- dus: quam breue.</P> <P><+></P> <P>Cur $i fuerit pondus id&etilde; valdè longum humero dif- ficilius fertur, etiã vt quis è medio ferat, quam $i fuerit breue. Huius quod antea dictum e$t, cau$a nõ e$t: $ed agitatio cau$a e$t. Quum enim longius fuerit extre- ma agitantur. Ideo contin- git ferentem multò diffici- lius ferre. Maioris vero agi- tationis cau$a e$t, quod in ead&etilde; motione extrema trã$ ferũtur magis, quãtò lignũ fuerit longius. Etenim hu- <p n=>187</p> <+> merus $it c&etilde;trum vbi e$t <G>a.</G> hoc enim manet. Sint verò <G>a b</G> & <G>a g</G> lineæ ex centro. Quãtò igitur fuerit maius id, quod ex c&etilde;tro, velip $um <G>a g,</G> tantò plus magnitudo illa transfertur, quod e$t prius demon$tratum.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvr $i fuerint.] <I>Huius capitis problema e$t. cur lignum lon- gius è medio ge$tatum breuiori eiu$dem ponderis difficilius ex humero fertur. Cui vt re$pondeat generalem præcedentis $olutionem reÿcit, & eam quæ $pecialis fuit de agitatione vtriu$que extremi ad- fert, vt quæ reuellat in alium terminum, contorqueat, & premat fe- rentem. Hæc autem pendet à maiore di$tantia à medio tanquam cen- tro humeris ge$tato.</I></P> <P><I>Sit igitur lignum longius A B è me-</I> <fig> <I>dio C ge$tatum.</I></P> <P><I>Sit & breuius</I> <fig> <I>D E eiu$dem pon- deris puta decem librarum è medio F ge$tatum etiam. Quia partes cum pariter multiplicibus $unt in eadem ratione prop. 15. lib. 5. & e$t A B maior ip$o D E, erit dimidium A C maius dimidio D F. Et $ic extremum A magis di$tans à centro C immoto plus mouet, vel mouetur pro natura $ua deor$um. Item B. Ergotum A tum B plus impediunt ferentem ex C: quam D & E ex F. Quæri hic po$$et cur pondera $ini$tro humero facilius ferantur, quam dextro. Hoc fit, quia dextrum cumnatũ $it ad mouere: $ini$trum ad moueri: illud $i liberum $it ab onere impo$ito (quod premit ideoque impedit) facilius & maiori vi mouebit. Impeditum enim omne minus probe fungitur officio. Præterea cum progreßio fiat impul$ione vnius cru- ris, & tractione, tum impul$ione alterius, melius e$t aliud, quod plus impul$ione & tractionevalet ab onere liberari. E$t aut&etilde; dextrũ crus.</I></P> <foot>Aa ij</foot> <p n=>188</p> <P><+></P> <P>29. Cur in puteis tolleno- nem faciunt hoc mo- do.</P> <P><+></P> <P>Cur in puteis tollenonem faciũt $ic, vt ligno pondus plumbum $cilicet adijciãt. An quod in duo tempora diui$um $it hauriendi opus Immergere enim opor- tet $itulam, & hancrur$us $ur$um trahere. Contingit quidem vacuam facile de- mittere. At plenam attolle- re difficile. Confert igitur paulo tardius demittere, vt qui attollit, attollat multò facilius. Hoc autem pr&ecedil;$tat plumbum, vel lapis extre- mo tollenonis adiectus. Demittenti enim pondus redditur maius: quam $i $o- lam vacuam $itulam opor- teret demittere. At quan- do plena fuerit, hanc edu- cit plumbum, vel $i quod aliud pondus adiectum $it. Itaq; hoc modo vtrumque factu facilius e$t: quam alterum.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvr in puteis tollenonem.] <G>Khlo/neion</G> <I>quid $it etiam$i hîc Ari$toteles non explicet, non e$t tamen difficile coniectura a$- $equi, e$$e eam machinam ligneam, qua & antiqui v$i$unt, & qui adhuc viuunt vtuntur in hauriendis aquis è puteo ad irrigandos</I> <p n=>189</p> <I>hortos, vel ad aliud quod volunt. V$um hunc pulchre expreßit Colu- mella, $i rectè Leonicus pro tendentibus corrigens reponit celonius, $ic igitur de irrigandis hortis loquens dixit Columella:</I></P> <P>Vicini quo que $int amnes, quos incola durus</P> <P>Attrahat auxilio $emper $itientibus hortis:</P> <P>Aut fons illachrymet putei non $ede pro funda</P> <P>Ne grauis hau$turis celonius ilia vellat.</P> <P><I>Machina hæc quæ ab officio tollendi tolleno dicitur, con$tat trabe erecta, vt D C, & tigno tran$uer$o circa axiculum in alto trabis</I> <fig> <I>ver$atili, vt A B, à cuius extremo B cum cathena B E pendet vas E, in altero A pondus plumbeum, vel lapideum G adÿcitur ad commodiorem, vt vult hîc Ari$tottles, à puteo F exhau$tum. Quæ- rit igitur cur in altero tollenonis extremo pondus adÿciatur. Huius quæ$tionis difficultas arguitur, quod $itula $eu vacua, $eu plena, $it pondus. Pondus autem ponderi adiectum difficilius moueri deberet.</I></P> <foot>Aa iij</foot> <p n=>190</p> <P>An quod in duo.] <I>Re$pon$io e$tex di$tinctione duplicis mo- tus exhau$tioni per tollenonem nece$$arÿ. Alter e$t immer$ionis: al- ter eleuationis. Et illum quidem fatetur Ari$toteles ex adiecto pon- dere reddi difficiliorem: at hunc contra multo effici faciliorem. Ad- mittendum autem in vna totius operis parte leue incommodum, pro- pter $ub$ecuturam in altera opero$iori parte longè maiorem commo- ditatem. Vnde autem tum hæc, tum illud pendeat non dicit Ari$tote- les, quia ex antecedentibus facile intellectum. Tignus enim tran$- uer$us e$t vectis, cuius fulcimentũ e$t in axiculo trabis, atq; in motu immer$ionis pondus mouendũ e$t in A: mouens vero e$t in B, vel in $itula E. Quò igitur pondus in A erit grauius, eò difficilius attol- letur, $ic natura grauitatis ferente: & $ic maiore vi opus erit: contrà in motu eleuationis, pondus mouendum e$t $itula, mouens e$t in A, hic adiutus pondere adiecto natura $ua deor$um vergente, facilius tantò deprimet ip$um A: quantò grauius erit G. Et $ic facilius B attolletur cum annexa $itula. Po$$et etiam hæc quæ$tio ad libram commodißimè referri.</I></P> <P><+></P> <P>30. Cur cum duo homines cũ pertica pondus æqua- le ferunt, non æqualiter premuntur.</P> <P><+></P> <P>Cur cum duo homines cum pertica, vel aliquo $i- mili pondus æquale ferũt, non $imiliter premuntur, $i ip$um non è medio $u$pen- datur: $ed quãtò magis pro- pius fuerit ferentibus. An quia pertica quidem $ic fe- rentium e$t vectis, pondus verò hypomochlium: Etè baiulis qui ponderi pro- pior e$t, e$t mobile: alter verò e$t mouens, qui quò plus di$titerit à põdere, eò <p n=>191</p> <+> facilius mouet, & alterum deor$um premit magis tã- quam pondus adiectum, quod e$t hypomochlium renitatur. At po$ito ponde- re in medio, non alter alteri maiori e$t ponderi, nec ma- gis mouet: $ed vterq; vtri- que $imile pondus adfert.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvr cum duo.] <I>Fu$tes teretes nodis carentes ad onera go$tan- da apti palangæ à Nonio & Varrone dicuntur, vel phalangæ à Plinio vnde phalangarÿ Baiuli ÿs vt&etilde;tes, qui ex numero tetrapho- ri, & hexaphori dicti $unt. Quærit igitur hîc Ari$toteles. cur è duo- bus pondus aliquod phalanga ferentibus, quò ponderi propinquior e$t alter, eò magis remotiori prematur. Cuius quæ$tionis causã refert ad vect&etilde;, cuius hypomochliũ $it in põdere ge$tato, vel $u$t&etilde;to. Siue enim homines ambul&etilde;t: $iue $tent, nihil intere$t, vtpotè quod grauitate $ua ne attollatur, ob $i$tat. Mouendũ e$t in $u$tinente propinquiore: mou&etilde;s e$t in remotiore. Et cur ita potius, cau$am adfert, quia vectis pars ma- ior facilius mouetur, id e$t vt interpretor $u$tinetur, vel eleuatur: $ic- que pars minor magis deprimetur, depre$$a ferent&etilde; vel $u$tinent&etilde; ma- gis premet, vt hîc moueri nõ $it aliud: quã deor$um premi: & mouere $u$tinere, vel attollere. Alioqui $i mouere aliter $umatur, ratio qua vectis longior facilius mouet, e$t in motione circa hypomochliũ am- bitus magnitudo, ob quã quia motio redditur tardior, & ideò leuior etiã e$t, hîc conuenire nõ pote$t. Neque enim in hac vectis circũduci- tur: $ed premit tantũ $u$tinentes, vt quid graue. Sed & aliter quam Ari$toteles re$ponderi pote$t, ita accepto motu, $i dicamus alterutrũ e $u$tinentibus e$$e fulcimentũ, & alterum e$$e potentiã: mobile aut&etilde; e$$e id, quod inter vtrumq; appendet. Nam verũ e$t quod è tertio co- roll. prop. 2. tractatus de vecte apud Gvidũ Vbaldum demon$trate deducitur. Nempe $i in extremis vectis duæ $int potentiæ, inter quas pondus $it $u$pen$um. Erit vna ad alteram vt interualla inter po- tentias, & pondus reciprocè. Vt $i $it vectis A B, poten- tiæ A & B, pondus $u$tentum C E, erit A ad B. vt B C ad A C. Sit igitur vt B C $it minor: quam A C. Ergo A.</I> <p n=>192</p> <I>potentia</I> <fig> <I>erit mi- nor: quã B, id e$t potentia minorin A $ic di $tante à C $ufficiet $u$tinendo ponderi. Po$itis igitur A & B potentÿs æqualibus, A facilius $u$tinebit, & quidem tantò: quantò A <*>- $tabit magis ab C. Sit præterea vt C $it in medio vectis A B. quia B C erit æqualis ip$i A C potentiæ æquales A & B e$$e debent, vt æquè pondus idem $u$tineant. Ob id rectè dictum e$t illud ab Ouidio,</I></P> <P>Non benè inæquales veniunt ad aratra Iuuenci:</P> <P>Si qua velis aptè nubere, nube pari.</P> <P><I>Si enim inæquales tunc grandior minorem premit magis: ob id periti agricolæ, $i quando alterius iugatornm laborem leuare velint, lorum longius efficientes ad ip$um religant.</I></P> <P><I>Hanc rur$us quæ$tionem aliter $oluere videtur Cardanus, nimi- rum quod E pondus alteri ferentium propius exi$tens ip$um premit magis, quia de$cendat magis re$pectu B: quam A alterius feren- tium. Nam cum de$cendat $ecundumrectam C E, $i intelligamus à puncto B ad Erectam ductam, & ab A ad E item rectam,</I> <fig> <I>con$titutum erit triangulum A B E, cuius quia A E maior e$t: quam E B, per prop. 46. & 47. lib. 1. E$t enim A di$tans magis ab C quam B ex hypo- the$i: erit angulus B maior: quam A prop. 18. lib. 1. Et $ic E plus de$cendit re$pectu B: quam re$pectu A. Igitur E plus grauat B: quam A $eu ex cau$a, quod magis premat: $eu ex effectu, quod ma- gis de$cenderit.</I></P> <foot>31. Cur</foot> <p n=>193</p> <P><+></P> <P>31. Cur qui $urgunt, $ic $ur- gant.</P> <P><+></P> <P>Cur omnes qui $urgunt con$titu&etilde;tes angulum acu- tum ex femore & tibia, tũ ex thorace & femore $ur- gant: $in minus, $urgere ne- queũt. An quia, quod &ecedil;qua le e$t, quietis vbique cau$a e$t. Angulus autem rectus e$t æqualitatis, & $tatum facit. Ideò etiam fertur ad angulos $imiles, cũ $uperfi- cie terræ. Sic enim erit ip$i plano ad rectos: vel quod $urgens fit rectus. Nece$$e e$t autem $tantem e$$e per- pendicularem terræ. Si igi- tur debet e$$e ad rectos. hoc e$t capur habere è di- recto pedum. Etiam quum $urgit fieri oportet. Quan- do igitur $edet caput habet ad pedes parallelum, & ne- quaquam in vna recta. Sit caput <G>a,</G> thorax <G>a b,</G> fe- mut <G><+> g,</G> tibiæ <G>g d,</G> fiat verò thorax <G>a <+></G> ad rectos femori, & femur tibiæ $ic $edenti. Itaque $ic $e ha- bentem impo$$ibile e$t $ur- gere. At nece$$e e$t incli- nare tibiam, & con$titue- re pedes $ub capite: hoc autem erit $i <G>g d</G> fiat <G>g</G> <foot>Bb</foot> <p n=>194</p> <+> <G>z,</G> tunc $imul $urgere con- tinget. Atque habere tum caput, tum pedes in eadem recta: <G>g z</G> vero cum <G><+> g</G> angulum acutũ con$tituet</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvr qui $urgunt.] <I>Surrectio e$t motio, quia homo è iacente vel $edente fit $tans. Quod vt intelligatur $cire oportet attingi hîc quatuor figuras, quibus hominis corpus ex certa $ui po$itione fi- gurari pote$t. hæ $unt iacere $upinum, iacere pronum, $edere, $tare. Iacere $upinum e$t cum $pina animalis terram contingit. Iacere pro- nũ e$t cum humi venter reclinatus e$t. Hæ duæ figuræ quia ad quie- tem $omnumque communem comparatæ $unt, pluribus animalibus communes e$$e potuerant, $ed pronum ambulare conuenit brutis, qua- $i $olùm ad pa$tum à natura in$titutis. Seßio e$t $itus in quo $pina cum femore, & femur cum tibia angulum rectum facit. Statio e$t $itus in quo $pina femur & tibia in vna recta exi$tentes perpendi- culares $unt horizonti. Hæ duæ $oli homini propriæ $unt. quia $olus articulos ita à natura $apiente & architectatrice conformatos ha- bet, vt $ic eius o$$a di$poni valeant. Solus enim articulum femoris & i$chÿ ad anteriora flectit, ip$ius verò genu retror$um reflectit,</I> <marg>Cap. 1. & 3. lib. 3. de v$u part.</marg> <I>$ine quibus neque tibia & femur cum $pina in vnã rectam adduci pote$t, at in belluis vbi femur cũ $pinarectũ fecit, tibia nunquã cum femore rectum faciet: nec etiam ip$a ad terram recta erit. quod ta- men, vt $eßio $ecura fiat, nece$$um e$t. cum igitur omnia bruta an- tror$um po$teriorum crurum flexiones habeant, $olus homo $edet, & $tat: & $apienter ita hunc natura fecit, cum hic $olus mentem</I> <marg>Cap. 2. lib. 1. de v$u part.</marg> <I>quæ e$t ars artium habiturus erat, id e$t $olus artifex futurus erat. Manuum enim, quæ $int <G>o)/rganon o)rganwn,</G> vt vocat no$ter Gale- nus actiones in opificÿs, duabus his tãtum egent figuris. Nemo enim $upinus aut pronus quicquamagit. Ideo etiam, vt id obiter dicam, qui opinantur ob id rectum $tare hominem, vt cælum promptè $u$pi- ciat, dicereque poßit.</I></P> <P>Re$picio aduer$us Olympum fronte intrepida.</P> <p n=>195</p> <P><I>Illi numquam viderunt pi$cem dictũ</I> <G>*ou<+>ano/skopon,</G> <I>id e$t cæli $pe- culatorem. Hic namque vel inuitus cælum $emper intuetur: homo autem ni$i collum reflectat retror$um, cælum non videt. Atqui hæc reflexio communis e$t etiam a$inis, vt omittam aues, quæ longo collo $unt præditæ, quibus non $olum facilè e$t $ur$um: $ed & quoquouer- $um, $i voluerint a$picere. Et quãdo po$t Platon&etilde;, Ouidius dixit illud,</I></P> <P>Pronaque cum $pectant animalia cætera terram,</P> <P>Os homini $ublime dedit, cælum que videre</P> <P>Iu$$it, & erectos ad $idera tollere vultus.</P> <P><I>Non $entit cum Platone & fallitur: $i cœlum videre intelligit, cum quis $upinus $eip$um reclinarit o$citans: non autem potius cum quis naturam cœle$tium mente con$iderat, quod e$t homini, vt erectum e$$e po$$e, proprium: pronum vero e$$e po$$e, commune e$t illi, cum belluis, quæ non $olumiacentes: $ed & ambulantes $ic $unt. Ver$us enim humum omnes ventrem conuer$um habent, aliæ magis, aliæ minus modo $imillimo infantium, qui manibus pedibu$que innixi, $e mouent. Vnus cercopithecus proxime accedit ad hominis erectum $tatum, diutiu$que $tare vtcunque pote$t, & manum habet: $ed dißi- milem, vt in qua pollex non e$t reliquis digitis oppo$itus, nec <G>an)ti/- xeir,</G> proptereà dicitur à Galeno e$$e ridicula hominis imitatio. ab hoc enim $itu pollex</I> <G>i)/son dun/atai tn_| o(/lh xeiei/.</G></P> <P>Cur omnes qui $urgunt.] <I>Quærit hîc Ari$toteles, cur $ur- gens de $eßione nece$$ario con$tituat angu- lum acutum ex tibia cum femore, vel ex thorace, $eu $pina cum femore, vt in $e$-</I> <fig> <I>$ione $it thorax A B, femur B C, tibia C D, anguli A B C & B C D recti. Ex hoc $ituad $urgendum innitens nece$$e habet addu- cere C D ad C E, vel A B ad B F, vt è rectis A B C, B C D angulis, fiant acuti F B C, B C E.</I></P> <P>An quia quod æquale.] <I>Quæ$tionem propo$itam $oluit du- pliciter. Primo modo è cau$a quietis in $e$sione per$euerãte, quandiu recti anguli con$eruantur. hic erit $yllogi$mus.</I></P> <P><I>Cau$a quietis per$euerante fieri non pote$t $urrectio, vt quæ mo- tio $it.</I></P> <foot>Bb ij</foot> <p n=>196</p> <P><I>Angulorum rectitudo e$t cau$a quietis.</I></P> <P><I>Ergò quandiu per$euerauerit, $urrectio non fiet.</I></P> <P><I>A$$umptionis loco po$ita e$t eius confirmatio ab axiomate, & $ic concludetur.</I></P> <P><I>Æqualitas e$t vbique cau$a quietis.</I></P> <P><I>Angulus rectus e$t æqualitas, quia $ibi & alÿs omnibus re- ctis rectilineis e$t æqualis. quod e$t axioma 10. lib. 1. In eo $cilicet rectæ ip$um con$tituentes $ibi pariter incumbunt, $ibique inuicem perpendiculares $unt. ex def. 10. lib. 1.</I></P> <P><I>Ergò angulus rectus e$t cau$a quietis.</I></P> <P><I>Cæterum axioma hoc de æqualitate cau$a quietis diligenter animad- uertendum e$t in tota rerũ natura. Et vt particulatim expendamus. videamus, vt omnia quie$cant ad rectos angulos. Primum elementa omnia in planum $ui loci rectà $ur$um vel deor$am feruntur, & in medio collocata, ni$i aliena vi dimoueantur quie$cunt. Itaque in- $i$tunt medio ad angulos rectos. Ob id terra cubico octonûm recto- rum $olido à Pythagoreis & à Platone e$t comparata. Deinde arbo- res & plantarum omne genus rectà in$i$tũt plano. Durabile in ædi- ficÿs nihil e$t, ni$i rectà in$i$tat. Po$tremò hominis quies, $eu iaceat humi, $eu $edeat, $eu $tet, fit per rectos angulos. Iacet enim humi, aut in lecto decumbit cum totum quidem corpus plano horizontis parallelum e$t, aut eidem congruit: $ed tunc omnes craßitudinis di- men$iones plano in$i$tunt ad rectos, vt de pedibus erectis videre e$t. Sedet quis in Hemicyclo? tibÿs cum femoribus & femoribus rur$us cum $pina dor$i rectos angulos facit. Hinc collige vt vnus calceus non omni pedi conuenit: $ic nec vnum $edile omni homini ad $eßio- nem commodum e$t, maiori maius requiritur minori minus. Stat au- tem? cum omnibus rectis à quibus tangitur in ip$o plano rectos etiam angulos facit. Ergo quies & $tatus per angulos rectos fiunt.</I></P> <P>Vel quod $urgens.] <I>Secundus modus e$t $olutionis quæ$tionis propo$itæ per modum mutationis, quæ fit dum quis è $ed&etilde;te fit $tans, quæ $urrectio dicitur. Hæc igitur, $i quis $tare debeat facere debet, vt $it particeps di$po$itionis, quæ in $tante e$t. At di$po$itio quæ in $tante e$t, e$t $itus pedum & capitis, $pinæque in eadem recta. Huius $eßio non e$t particeps. quia pedes & $pina $unt in Lineis parallelis: contra adductio tibiæ, ita vt angulum acutum cum femore con$ti-</I> <p n=>197</p> <I>tuat: vel thoracis vt cum femore, quia pedes rectà</I> <fig> <I>$ub capite, aut $altem re- ctius: quam ante collocat, $tationis magis e$t parti- ceps. Ad $urrectionem igi- tur nece$$arij $unt anguli acuti facti vel à thorace cum femoribus, vel à fe- moribus cum tibijs, vt diagrammate</I> <G>a b g d</G> <I>pro $edente, &</I> <G>e b g z</G> <I>pro $urgente declaratur.</I></P> <P><I>Et hinc patet quod $i thorace cum femore, & femore cum tibia $imul anguli acuti fiant, facilius $urgetur: & rur$us quantò an- guli illi erunt acutiores: tantò facilius $urgetur: $icque $urgunt imbecilli, & conuale$centes. Porrò $urrectio è $edente ad $tandum declarata e$t angulis acutis indigere: $urrectionem è iacente etiam indigere clarum e$t. Is enim qui iace<*>, vt $urgat, & $tet, quatuor acutos efficit, utroque brachio & latere: thorace & cruribus: fe- moribus & tibiis, vt ia- ceat A B G D. vt $ur-</I> <fig> <I>gat A B thorax bra- chiorum in acutos con- formatorum adminiculo adducetur ad E B: $ic- que E B G erit acutus ex thorace & femoribus, & G D tibia adducetur in G F: $icque erit acutus B G F.</I></P> <P><I>Cæterum $eßio, de qua hîc Aristoteles, e$t propriè dicta, & hanc Galenus cum $ecuritate e$$e dixit. Et ea maximè vtuntur, qui $e- dentarias artes exercent. At tamen $eßio latè $umpta, fit ad angu- los acutos, vt cum $ella humilior e$t tibÿs $edentis, & ad obtu$os cum altior e$t. Vnde experientia notum e$t hominem quantò altius $edet, tantò facilius $urgere, quod tamen videtur repugnare prædi- ctis, cum obtu$i anguli longius ab $int, etiam quam recti, ab acutis.</I></P> <foot>Bb iij</foot> <p n=>198</p> <table> <row><col></col><col><I>Altiore K</I></col></row> <row><col><I>vt $it thorax A B $edens $uper $ella</I></col><col><I>Æquali L</I></col></row> <row><col><I>tibÿs.</I></col><col><I>Humiliore M</I></col></row> </table> <P><I>Dico quod ex</I> <fig> <I>K facilius $ur- get: quam ex L: quamque ex M. Ratio e$t, quia A B $uper K magis e$t parti- ceps $tationis: quam $uper L. Et $uper L quam quam $uper M. Vt enim $urrectionis initium fiat per angulos acutos: Me- dium tamen perducens ad terminum ad quem, qui e$t $itum e$$e in vna recta vt A B G D, tran$it per minus acutos ad rectum, & tandem ad obtu$os, & obtu$is obtu$iores: quou$que ad vnam rectam peruentum $it, in qua e$t $tatio vt e$t A B G D relicta $ella K, vel L, vel M. Sed præter hæc ob$eruatione di- gnum e$t, quod in ambulatione progre$$uque no$tro femora cum ti- bijs, & thoracem cum femoribus non omnino in rectam: $ed in an- gulos obtu$ißimos: tum crura inter $e in acutum angulum, qui e$t vertex trianguli I$o$celis conformamus. Altero $cilicet pedum fir- mato in $olum, altero celeriter circumlato. vt cum P Ramo aduer- $us philo$ophos illos, $i diis placet, qui Platonicis alis de$tituti, philo- $ophari aggrediuntur, concludamus, quod quie$cimus, quod $edemus, quod $urgimus, quod $tamus, quod ambulamus, quod currimus, geo- metriæ v$um e$$e. Sed & addemus ex nostro Galeno, id quoque ve- rum e$$e de brutis omnibus, quorum pedes in$i$tunt terræ ad rectos angulos, $pinã pedibus tanquam columnis ad rectos etiam $uperemi- nere. Hinc cau$am collige, cur $int nonnulla ex his tam apta ferendis $arcinis & oneribus. Hinc quoque, $i vis, collige cau$am, cur baiuli Pari$ien$es onera tanta $uis harpagonibus: alÿ $portulis ferant, nimi- rum cum ita componant $pinam, vt antror$um reclinata moles $u-</I> <p n=>199</p> <I>perna corporis æquiponderet onere & viribus oneri impo$ito hu- meris, & ita tamen vt ambo cum femoribus & tibiis, tali$que recta in$istant ad terram ad angulos rectos, adiectis ad ea firmitatis $ta- tionis gratia, tanquam ba$is & fundamenti, tar$o, pedio, & digitis pedum. Sic enim moles $uperni corporis, & onus habent aliquid ad perpendiculum inferiorum partium, quod $e $uffulciat. Totu$que ba- iulus cum onere, quod gestat instar turbinis, aut coni vertice terræ incumbit, ba$i $upereminente. Hinc etiam collige cur baiulis cum onere a$cen$us graduum facilior e$t: quam de$cen$us. In a$cen$u enim quantum antror$um $e incuruent, nullum inde illis ca$us periculum: at in de$cen$iu vel exigua illis curuatura periculum adfert, ex quo etiãrarò videas, ni$i ebiberint plus paulò, baiulos cũ onere de$cendere, a$cendere autem, quoties opus e$t.</I></P> <P><+></P> <P>32. Cur commotum faci- lius moueatur, quã quie$- cens.</P> <P><+></P> <P>Cur commotum facilius moueatur: quam quie$c&etilde;s, velut plau$tra commota ci- tius agitant: quam incipi&etilde;- tia moueri. An quia quod mouetur põdus in contra- rium mouere difficillimũ. Aufertur enim aliquid de potentia motoris, licet ip$e multò fuerit velocior. Ne- ce$$e e$t enim impul$ion&etilde; eius, quod repellitur, fieri tardiorem. Deinde verò $i quieuerit. Quie$cens enim re$i$tit. Quod verò motum e$t, eò quò impellitur, $imi- le quid impellenti facit, ac $i quis vim & celeritatem motoris augeret, quod etiam ab illo pateretur. hoc ip$um facitid, quod in via commotum e$t.</P> <p n=>200</p> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvr commotum.] <I>Commotum hîc ita capi debet, vt eò, quò moueatur, impellatur: non contra, quod ex re$pon$ione colligere facilè erit. Quæ$tio igitur e$t, cur commotum facilius moueatur: quam quie$cens. quæ illu$tratur exemplo curruum, quos iam commo- tos facilius e$t continuare in motu, quam quie$centibus motionis ini- tium dare. Illu$trari etiam po$$et exemplo nauium.</I></P> <P>An quia quod mouetur.] <I>Re$pon$io ad quæ$tionem $ic con- cludi pote$t.</I></P> <P><I>Motoris vim & celeritatem augens pondus, facilius impellitur: contrà diminuens tardius.</I></P> <P><I>Pondus motum eò, quò impellitur, motoris vim & celerita- tem auget, & $imile quid $uo impul$ori iam facit.</I></P> <P><I>Contrà quie$cens, quia aliò nititur, & motu occulto in contra- rium: quam quò impellitur tendit, diminuit.</I></P> <P><I>Commotum igitur facilius mouetur: quam quie$cens.</I></P> <P><I>Quod autem quie$cens vim motoris diminuat, patet. quia $i $ineretur nec impelleretur, exempli gratia, $ur$um, vel lateraliter, natura $ua $ublato impedimento rectà deor$um ferretur. Ergò qua vieò moue- retur, eadem re$i$tit, ne $ur$um vellateraliter impellatur. Re$istere autem motori, diminuere e$t eius vim in mouendo. Imò vera e$t illa propo$itio. Ab æquali aut minore vi quam $it impedimentum non fit motus. Sit enim A B C D quod re$istat per decem ne $ur$um</I> <fig> <I>trahatur. Dico quod $ur$um non trahetur, neque per 10. neque per 9. &c. Nam $ub$tracto impedimento, quod impedit ne A deor$um fera- tur, eo ferretur vt 10. Quod $i eo- dem tempore $ur$um trahatur à vi quæ $it etiam vt 10. tunc tantum mouebitur deor$um: quantum $ur- $um, quie$cet igitur. Si verò $ur$um trahatur à vi minore, vt nouem, quia à maiore vi deor$um fertur, non $ur$um: $ed deor$um $impliciter</I> <foot><I>feretur.</I></foot> <p n=>201</p> <I>feretur. Præterea alia etiam demon$tratione quæ$tio ab Aristotele propo$ita concludi pote$t. $ic,</I></P> <P><I>Omne duobus motibus ad diuer$a tendentibus commotum, tan- tò minus vno mouetur: quantò magis altero. quia vis quæ aliquò mouet plus: plus etiam ob$i$tit, & $ic retardat & in- fringit vim, quæ aliò mouet.</I></P> <P><I>Sed currus exempli gratia iam commotus, vel incipiens moueri, mouetur tum motu naturali deor$um, tum vio- lento ad latus.</I></P> <P><I>Ergo quantò magis hoc mouebitur, minus mouebitur illo: & contra.</I></P> <P><I>Atqui iam commotus plus mouetur violento. Tunc igitur minus naturali: contra incipiens moueri, plus naturali. Tunc igitur minus violento. Ergo commotus facilius mouebitur: quam quie$cens vel incipiens moueri.</I></P> <P><+></P> <P>33. Cur proiecta lata ce$- $ant.</P> <P><+></P> <P>Cur proiecta lata ce$$ant. An vis impellens de$init, vel propter reuul$ion&etilde;, vel propter inclinationem rei proiect&ecedil;, $i vim proiicientis $uperauerit. An ab$urdum de eo dubitare e$t eum, qui principium relinquit.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvr proiecta.] <I>Proiecta dicuntur, quæ manu, funda, arcu, vel aliò in$trumento $ur$um, vel ad latus, vel etiam deor$um vio- lenter feruntur. Quæritur igitur cur proiecta tandem moueri de$i- nant. Hîc re$pondet, quia $ublata cau$a ce$$at effectus. Cau$a autem lationis in proiectis e$t vis impellens à primo motore impre$$a. Hanc Simplicius Ari$totelis interpres</I> <G>)<+>pipo/laian</G> <I>qua$i diceres $uperfi-</I> <foot>Cc</foot> <p n=>202</p> <I>ciariam appellat comment. in lib. 7. Phy$. Hæc autem tollitur autà re$i$tentia medÿ per quod fertur. Corpus enim e$t quod in $uo $eloco con$eruare nititur: aut à naturali grauitate aliò, quàm quò proÿciun- tur tendente. Vt enim calor & frigus in $ubiectis non proprÿs ali- quandiu manent: ita & violenti motus impreßio illa. Et vt ferrum quod diutius fuit in igne, diutius etiam calorem retinet: $ic ma- chinis longioribus emi$$a, quia vim illam magis impre$$am ha- bent, longius feruntur. quod certo indicio e$t vim à motore primo ali- quam in proiectis relinqui, quæ ad aliquod tempus manet. At tan- dem ob cau$as prædictas, perit. Et $ic quæque ad naturam redeunt $uam. Nec $i millies lapidem $ur$um proieceris: tamen vnquam $ur- $um ferri a$$ue$cet. Hæc enim quæ ine$t à natura grauitas, ne vis $ur- $um mouens perfectè imprimatur, impedit.</I></P> <P>An ab$urdum.] <I>Altera cau$a videtur huc adferri ce$$ationis in proiectis, aut $ublationis virtutis impellentis impre$$æ. Si per prin- cipium intelligamus motorem, qui motus principium dedit, id e$t pri- mum motorem. Hic enim vbi emi$it, exempli gratia, telum, $epara- tur ab eo, nec amplius mouet: nihilominus tamen.</I></P> <P>Hoc volat emi$$um $emel irreuo cabile telum: <I>Sed obid tandem de$init à motione, quia licet vis aliqua impre$$a $u- per $it, quæ moueat adhuc, à primo motore non continuatur, ideóque perit. Ab$urdum e$t igitur dubitare de cau$a ce$$ationis proiecti cum ip$um $uus motor de$erat. Cæterum $agitta & ha$ta & quicquid aliud tale e$t ten$a coria facilius, quam laxa penetrat quod illa qui- dem re$i$tunt: hæc autem cedentia paulatim eorum quæ incidunt, violentiam exoluunt, Gal. cap. 8. lib. 2. de v$. part.</I></P> <P><+></P> <P>34. Cur quidpiam non $ua latione fertur non con- $equente impul$ore: $ed dimittente.</P> <P><+></P> <P>Quare quidpiam non propria latione fertur, cum impul$or non con$equa- tur: $ed dimittat. An quia <p n=>203</p> <+> quid tale facit, vt alterum impellat, & hoc alterum: ce$$at verò quãdo non am- plius pote$t facere primum impellens, vt id quod fer- tur, impellat. Et quando grauitas eius quod fertur deor$um ruit magis: quam antror$um impul$oris vis po$$it impellere.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Qvare quidpiam.] <I>Cum omne proiectum graue quid $it, ideó- que natura tendens rectà deor$um. Quærit rur$us Ari$toteles: $ed expreßius quam antè. Cur cum proiector non con$equatur proie- ctum, ip$um non feratur potius $uo motu naturali: quam violento. Cui vt re$pondeat ad cau$am præcedentem, vim $cilicet impre$$am à primo motore adÿcit medÿ, per quod proÿcitur antiperi$ta$im. Cum enim proiectum primo antror$um dimouerit medium vt aërem, hic $umma celeritate retrò proiectus, ne vacuum quid (quod abhorret natura) relinquatur, conuolat: & $ic deinceps, ita vt quantum aër anterior ob re$i$tentiam impediuit, factus po$terior cum concur$u violento motum iuuet, vt ce$$are non deberet motus ni$i anterioris aëris ob$i$tentiam iuuaret, & augeret maximè grauitas naturalis, quibus iunctis: vis tandem impellentis antror$um $uperatur, & eua- ne$cit: $icque ce$$at motus violentus, & ni$i aliquod ad$it impedi- mentum, incipit naturalis, quo deor$um rectà ruit.</I></P> <P><+></P> <P>35. Cur neq; exigua, neque magna proiecta feruntur procul.</P> <P><+></P> <P>Cur neq; exigua, neque magna proiecta procul fe- runtur: $ed oportet corre- <foot>Cc ij</foot> <p n=>204</p> <+> $pondere quo dãmodo pro- ijcienti. An quia nece$$e e$t, id, quod proijcitur & impellitur re$i$tere ei, vnde impellitur. Nihil verò ce- dens propter magnitudi- nem, vel nihil re$i$tens pro- pter imbecillitatem, nec iactũ facit, nec impul$um. Illud quid&etilde;, quia magno- pere excedit vires impul$o- ris, nequaquam cedit. Hoc verò quia valdè imbecillũ, nihil re$i$tit. An quia quod fertur tãtum feratur: quan- tum aëris in profundum mouerit. Non motum au- tem nec conting&etilde;s e$t mo- uere quicquam. Sic igitur vtraque $e habent, quod enim valde magnũ, quod- que valde paruum, $eu nequaquam mota exi$tunt. Alte- rum enim nihil mouet: alterum nequaquam mouetur.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvr neque exigua.] <I>Exigua & magna vocabula $unt in re- latis, & quæ intelligi, vt ante dictum e$t, non po$$unt ni$i rela- tione facta ad aliud, ad quod referuntur. Magna igitur $unt, quæ vi- res proÿcientis valde excedunt: exigua vero, quæ viribus nullo modo re$i$tunt, vel quæ adeò imbecilla $unt, vt nullam vim mouendi, ne aërem quidem habeant. Et $ic grana milij quamuis $int exigua mole: exigua tamen viribus dici non debent, cum è certo interuallo à quo- dam per foramen acus proiicerentur, nec rur$us magna licet mole e$- $ent, magna erant ad vires $axa illa tritalantaria, telaque mißilia duodeuiginti pedum, quæ recitat Athenæus facile eiaculata fui$$e ad</I> <p n=>205</p> <I>quadringentos cubitos, quod $patium e$t $tadij, per machinam, quæ erat in medio cata$tromate $uper tripodes excitata, illius immen$æ nauis, de qua antea diximus. Quæritur igitur, cur exigua vt pluma, & magna vt mola, vel lapis ingens proiecta non procul ferantur: $ed quæ $ic ferri debent, debeant corre$pondere proiicienti, id e$t ha- bere rationem quandam, ita vt motor vel per$e, vel cum alio præ- polleat mouendo. In textu notabis</I> <G>summebi/an</G> <I>poni pro</I> <G>an)alogi/a.</G></P> <P>An quia nece$$e e$t.] <I>Prima re$pon$io breuiter $ic concludi pote$t. Oportet proiiciendum cedere proiectori, & etiam re$i$tere.</I></P> <P><I>Magnum non cedit, quia excedit vires proiectoris.</I></P> <P><I>Exiguum non re$i$tit, quia imbecillum.</I></P> <P><I>Neutrum igitur proiectum fertur, nedum procul.</I></P> <P><I>Propo$itionis huius $yllogi$mi prior pars per$e clara e$t, & illu$trata etiam ijs quæ à nobis cap. 32. dicta $unt. Po$terior de re$i$tentia etiam vera e$t, quia $i mobile motori non re$i$tat, motus non fiet in tempo- re, & $ucceßione.: $ed in in$tanti quod e$t contra demon$trata ab Ari$totele lib. 4. de Phi$ico audit. Vim enim motoris, $i nihil retar- dat, quare non ageret ilico? vnde ne tran$latio $ubita latorum fiat, non $olum forma tran$lati obe$t: $ed & medium per quod fertur, quod quanquam tenue & diaphanum $it, vt aër, e$t tamen corpus. E$t itaque hæc propo$itio vera. Præterea vt & hoc demon$tretur ad $en$um, $i $corpioni vel arcuballi$tæ palea loco $agittæ $uperpona- tur, præter id quod ictum nullum faciet, etiam parum longè emi$$a procedet. Quod $i graui$simum $piculum, etiam lentius & minus longè emittetur. E$t igitur aliquod medium optimum, vbi extrema ambo vitio non carent.</I></P> <P>An quia quod fertur.] <I>Altera re$pon$io $ic concludi pote$t.</I></P> <P><I>Quantum quidque aëris mouerit, tantum feretur: & $i igitur non mouerit, non feretur.</I></P> <P><I>Magnum quia immotum non mouet aerem: imbecillum quia etiam immotum.</I></P> <P><I>Neutrum igitur feretur.</I></P> <P><I>Propo$itio rur$us hæc vera e$t, quia cum alioqui penetratio dimen- $ionum fieret, ferri nihil pote$t, ni$i medium per quoa fertur, cedat locum: alioqui medium puta aer, & id quod fertur, e$$ent in vno.</I></P> <foot>Cc iij</foot> <p n=>206</p> <P><+></P> <P>36. Cur lata in vortice aquarum ad medium de- uoluuntur.</P> <P><+></P> <P>Cur lata in vortice aqua- rum omnia tandem ad me- dium deuoluũtur. An quia quod fertur magnitudin&etilde; habet: vt $it in duobus cir- culis partim quidem in mi- nore: partim verò in maio- re. Vtrumque ip$ius extre- mũ. Itaque maior circum- uellit, quia celerius fertur, & per tran$uer$um impel- lit ip$um ad minor&etilde;. Quo- niam vero id quod fertur latitudinem habet: illéque rur$us idem facit, & pro- pellit ad interior&etilde;, quou$- que ad medium peruene- rit. quia quod fertur, $imi- liter $e habet ad omnes cir- culos ob medium. Etenim ip$um in vnoquoque circulorum æqualiter di$tat.</P> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>Cvr lata in vortice.] <G>*dino/m<+>uon u(/dw<+></G> <I>$eu</I> <G>di/nh</G> <I>Latinis vor- texaquæ, & gurges. Locus e$t profundus in flumine in quo aqua vertitur, $ic dictus quod gulæ in$tar ad $e trahat, & deuoret. Innatantia enim $eu grauia vt nauim: $eu leuia vt plumam, $tatim atque ad medium $ui adduxit, tam rapidè $ummergit, vt in momen- to nu$quam videas. Ari$toteles in hoc loco præ$upponit</I> <G><+>)n di/nh su/- <+>ofas t<+> u(da/twn</G> <I>vortices aquo$os e$$e multos circulos concen- tricos, quorum vt continens maior e$t contento: ita $emper celerius</I> <p n=>207</p> <I>ferri. quod quam verum $it, postea docebimus, vbi problema cum $uis cau$is ex mente Ari$tote- lis explicuerimus. Quæritigi-</I> <fig> <I>tur Aristoteles cur quæ fe- runtur in vortico$a aqua, om- nia tandem ad medium deuol- uantur. Sit igitur A medium aquæ per circulos B C D, E F G, H I K, L M N, O P Q volutæ: $it & vt nauis R feratur per vorticem B C D.</I></P> <P><I>Dico quod ad A medium deuoluetur.</I></P> <P>An quia quod fertur.] <I>Prima e$t</I> <G>tou_ dio<+>i/smou_</G> <I>problematis propo$iti demonstratio. quæ $ic concludetur.</I></P> <P><I>Habentis latitudinem $i extremũ vnum celerius feratur: quam alterum, quod celerius fertur, truditur ad locum tardioris. per tran$uer$um enim à celerius moto impellitur.</I></P> <P><I>Innatans omne in aqua vortico$a, vt nauis, latitudinem habet, & eius extremum quod in exteriori circulo e$t, celerius fertur: quam quod in interiori. Circulus enim maior celerius fertur. Exterior autem maior e$t.</I></P> <P><I>Ergo innatans trudetur ad locum tardioris id e$t in interiorem circulum, vt à B ad E & ab E ad H, & ab H ad L, & ab L ad O, à quo tandem ad A medium.</I></P> <P><I>Similiter enim $e habet innatans ad omnes circulos vorticis ob me- dium, quod à $ingulis æqualiter distat.</I></P> <P>Quia quod fertur.] <I>Ex hoc loco expunximus vocabula hæc $ine v$u & magna cõfu$ione interiecta</I> <G>kai\ to\ te m<+>o\ ei)</G> <I>nec pro</I> <G>ei)</G> <I>re- ponimus</I> <G>h)\</G> <I>quod faciunt aliqui huius loci interpretes, ex hoc attin- gentes $ecundam cau$am problematis, quod $cilicet omnia finem mo- tus, id e$t quietem appetant, ideo ferri ad locum quietis, qui medius e$t in vortice. quæ vt vera e$$ent, non video tamen exprimi po$$e ex hoc Ari$totelis contextu, qui $uperioris demonstrationis comple- mentum e$t, vt patuit.</I></P> <foot>An quia</foot> <p n=>208</p> <P><+></P> <P>An quia quæ quidem la- tio vorricis aquæ nõ vin cit ob magnitudinem: $ed ex- cellunt grauitate celeritat&etilde; circuli, illa nece$$e e$t & tardius ferri. Minor autem circulus tardius fertur. Nõ enim idem $patiũ in &ecedil;quali tempore magnus & paruus circulus voluitur, quan- do fuerint circa idem me- dium. Itaque ad mino- rem circulũ vt de$inat ne- ce$$e e$t, quou$que ad me- dium venerit. Qu&ecedil;cunque verò latio prius vincit, fi- niens idem faciet. Oportet enim vt alterũ quidem $ta- tim celeritate grauitatem: alterum verò grauitate ce- leritatem vincat, vt omnis ad interiorem circulũ $em- per relinquatur. Nece$$e enim ip$um quod non vin- citur intrò vel foras moue- ri. In ip$o verò in quo e$t, non pote$t f<*>, cum non vincatur: mni ò minus in exteriori. La<*>io enim exte- rioris circuli celerior e$t. Re$tat vt<*> quod non vin- cit, ad interiorem transfe- ratur. Semper enim nititur quo dlibet, ne vincatur. quoniam terminus, qui e$t non moueri, facit ad medium venire. Quie$cit enim $olum centrum, ad quod omnia nece$$e e$t congregari.</P> <foot>COMMEN-</foot> <p n=>209</p> <head>COMMENTARIVS.</head> <P>An quia quæ quidem.] <I>Altera e$t eiu$dem</I> <G>dio<+>ismou_</G> <I>pro- blematis demon$tratio. quæ $ic concludetur.</I></P> <P><I>Innatantia in vortice latio vortico$a aquæ vincit, vel non vincit. Si non vincat ob grauitatem, quæ excedit celeritatem circuli, non ferentur in eo, in quo $unt circulo. quia latio vor- tico$æ aquæ vinceret. Multò minus in maiori. Relinquitur er- gò, vt in minori id e$t interiori, vt qui tardior $it, ferantur, & $imili ratione ab hoc quou$que ad medium veniant.</I></P> <P><I>Si verò vincat, vt primum quidem vincat, tandem tamen non vincit. Oportet enim vt modò hæclatio grauitatem innatantium celeritate $ua vincat: modò ip$a innatantia $ua grauitate celeritatem lationis vortico$æ aquæ vin- cant. Vnumquodque enim nititur $emper, ne vincatur.</I></P> <P><I>Et $ic idem fiet, quod ante: vt innatantia ad interiorem feran- tur, & ad eum denique terminum, in quo violentia vorticis non amplius voluantur. Hic autem terminus medium e$t vor- ticis ad quod omnia congregantur.</I></P> <P><I>Innatantia igitur in aqua vortico$a ad medium deuoluuntur. quod fuit demon$trandum.</I></P> <P><I>Hactenus fuerunt duæ demon$trationes Ari$totelis, quæ vt dixi præ$upponunt gurgitis vortices e$$e circulos concentricos, quod fal- $um e$t, quia $unt linea $piralis vnius aut plurium reuolutionum. Præterea nullam mentionem facit decliuitatis $uperficiei aquæ vor- tico$æ ver$u<*>edium, quæ res maximè confert ad de$cen$um rei in- natantis, & eiu$dem deuolutionis ad medium. Ibi enim $pecus quæ- dam $ub aquis <*>erra latet, quæ</I> <G>a)/<+>u<+>os</G> <I>qua$i</I> <G>a)neu bu/<+>ou</G> <I>$ine fundo dicta e$t. <*> in quam tanquam ex alto confluunt magna ce- leritate aquæ. Indicium huius e$t, quod pluma innatans ad hoc exa- ctè medium cum delata e$t, $tatim ab$orbetur, tracta $cilicet de$cen- $u aquæ: alioqui natura leuior infra aquam non de$cendet, tan- tum abe$t, vt quæ grauia $unt non ibi $ubitò $ummergantur. His ita po$itis demon$tratio problematis Aristotelici e$t facilis & breuis.</I></P> <foot>Dd</foot> <p n=>210</p> <P><I>Sit A inte- rius extremum, <fig> & B exterius lineæ $piralis A B plurium reuo- lutionum, in ex- tremo B $it na- uis C. Dico quod C feretur ad A, & in$uper quod cum erit in A $ummergetur in- tra aby$$um A E.</I></P> <P>Demon$t. <I>Innatãs in vor- tico$a aqua fer- tur ad motum vndæ impul$æ, vel tractæ.</I></P> <P><I>At aqua vortico$a fertur $ecundum lineam $piralem ad eius interius medium. Eò enim & decliuitas, & aby$$us trahunt.</I></P> <P><I>Ergò innatans vt C in B principio vortico$æ aquæ ad medium interius A deuoluetur, & ibi propter tractum con$ecutio- nemque aquæ, tum & naturalemrei innatantis grauitatem rectà deor$um ruet per aby$$um A E. quod erat demon- $trandum.</I></P> <P><I>Ex hac conclu$ione elici debet monitum, quod nauigantibus vti- lißimum e$t, vitandos $cilicet illis vortices aquarum tanquam $copu- los, qualem referunt in Noruergiæ Oceani inter Roe$t & Loffoet maximum e$$e, qui naues $ecum in profundum trahat: & ad hos, $i forte impegerint (quod $entient $i deprehenderint nauim $uam $ine cau$a alia, vt eius venti, qui Typhõ, vel Ecnephias dicitur,) circum- agi, primo quoque tempore adhibitis omnibus remis veli$que eniten- dum ab his $piris $e$e excludere. paulò enim pluribus implicati nullis viribus $e$e liberabunt. Hîc enim illud poetæ verißimum.</I></P> <p n=>211</p> <head>Facilis de$cen$us Auerni:</head> <P>Sed reuocare gradum, $upera$que euadere ad auras, Hocopus hic labor e$t.</P> <P><I>Sed rur$us de vorticibus hæc quæ $unt apud Cardanum cap. 6. lib. 1. de variet. rerum $citu digna $unt. Trahi quide naues, inquit, ac cæ- tera velut Typhone vento haud ab$urdum in vorticibus: vortices quoque e$$e haud dubium e$t: at quomodo de$icendens aqua di$tribua- tur, non adeò per$picuum e$t, cum $emper in humiliora feratur. Imo autem vortice quo modo quicquam humilius e$$e poßit, non facile o$tendere. videtur autem mihi vortex non ad infima de$cendere: $ed potius ad ea loca, ex quibus pateat exitus: Nam & vi vento- rum aliquando propellitur loco cedens. Quamuis etiam ad infima de$- cendat, per$æpe tamen non attingit fundi libramentum: aut $i infe- rius etiam de$cendit, aliquò exitus patet. Terra $cilicet, vt hoc ad- dam, exi$tente hoc in loco cuniculo$a & per longißimum canalem aliquam in $pecum $e$e exonerante.</I></P> <P><I>Habes nunc, candide lector, opus Ari$totelis magna $ubtilitate, & iucunda $ubtilitatum in rebus Mechanicis contemplatione, re- fertum, & multis ob rerum principiorumque tractatorum ob$cu- ritatem & ob contextus Græci corruptionem difficultatibus ob- $tructum, no$tra opera & iudicio, vt $pero, ita re$eratum, & à men- dis quibus propemodum infinitis $catebat, liberatum: vt po$thæc vel mediocriter geometricis imbutus vel ne imbutus quidem hunc legere & intelligere & voluptatem ac vtilitatem ex eo capere po$sis. quinetiam in $cholis vulgariũ illorum philo$ophorum, qui pa- rum ab$unt, vt omninò</I> <G>a)gewme/t<+>h<+>oi</G> <I>non $int, locum eum obtine- re po$sit, quem cæteri qui ab hoc naturæ & artis etiam omnis atque indu$triæ genio libri prodierunt, quémque ÿ, qui ab illis publicè le- guntur & explicantur. Quod in numinis diuini bonorum omnium largitoris gloriam: Henrici IIII. Regis nostri augu$ti$simi perpe- tuum decus: Ari$totelis libri huius authoris famam atque authori- tatem maiorem: Reipub. denique no$træ literariæ vtilitatem cedat, de$idero.</I></P> <head>FINIS.</head> <P>Cœlo re$tatiter: Cœlo tentabimusire.</P> <pb> <head>ERRATA.</head> <head>In corrigendis primus numerus paginam, Secundus lineam indicat. In his leges.</head> <P><I>6.28. hominum 7.11. engibatis 8.11. vtilitatem 8.22.</I> Hanc $ed 10.4. <I><G>ow)to/ma<+></G> 11.17. vinum. 11.19. cucurbitulæ 12.5. nullus 18.19. intrò 19.27. quintupedalis 30.15. dimetientem 30.33. duas 36.1. radiorum 37.5.</I> <G>e)f) ou_</G> <I>39. littera</I> <G>w</G> <I>debet intelligi in angu- lonon $ignato parallelogrammi</I> <fig> <G>uzq</G> 48.9. <G><+>i/on</G> 77.10. <I>quadrupedibus 81. dee$t figura 96.12.</I> <G>a)su/sa<+></G> <I>142.24. Epi- grammatis 167.32. per 182. tota pagina vbi e$t litera</I> <G>z</G> <I>re- ponenda littera</I> <G><+></G> 190.13. <G>tou_ bar/ous.</G></P> <P><I>In contextu Græco omi$imus de indu$tria diagrammata Vve- cheli, partim par$imonia $umptuum, partim quod po$ata in commen- tarÿs eorum vtcumque vicem $upplerent. Si indigeas, ab eo re- petere licet.</I></P>