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view texts/XML/echo/de/Boskovic_1765_YPS3EYQ2.xml @ 13:facea8c79160
DE Specs Version 2.1.1 Autumn 2011
| author | Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de> |
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| date | Thu, 02 May 2013 11:29:00 +0200 |
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<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?><echo xmlns="http://www.mpiwg-berlin.mpg.de/ns/echo/1.0/" xmlns:de="http://www.mpiwg-berlin.mpg.de/ns/de/1.0/" xmlns:dcterms="http://purl.org/dc/terms" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns:echo="http://www.mpiwg-berlin.mpg.de/ns/echo/1.0/" xmlns:xhtml="http://www.w3.org/1999/xhtml" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" version="1.0RC"> <metadata> <dcterms:identifier>ECHO:YPS3EYQ2.xml</dcterms:identifier> <dcterms:creator identifier="GND:118662074">Boskovic, Rudjer Josip</dcterms:creator> <dcterms:title xml:lang="de">Abhandlung von den verbesserten dioptrischen Fernröhren aus den Sammlungen des Instituts zu Bologna sammt einem Anhange des Uebersetzers</dcterms:title> <dcterms:date xsi:type="dcterms:W3CDTF">1765</dcterms:date> <dcterms:language xsi:type="dcterms:ISO639-3">deu</dcterms:language> <dcterms:rights>CC-BY-SA</dcterms:rights> <dcterms:license xlink:href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/">CC-BY-SA</dcterms:license> <dcterms:rightsHolder xlink:href="http://www.mpiwg-berlin.mpg.de">Max Planck Institute for the History of Science, Library</dcterms:rightsHolder> <log>removed r-tags for the sake of validity!</log> </metadata> <text xml:lang="de" type="free"> <div xml:id="echoid-div1" type="section" level="1" n="1"><pb file="0001" n="1"/> <pb file="0002" n="2"/> <pb file="0003" n="3"/> <pb file="0004" n="4"/> <pb file="0005" n="5"/> </div> <div xml:id="echoid-div2" type="section" level="1" n="2"> <head xml:id="echoid-head1" xml:space="preserve">Roger Joſeph Boscovich</head> <head xml:id="echoid-head2" xml:space="preserve">der Geſellſchaft JEſu Prieſters, und öffentlichen Lehrers <lb/>der Mathematik auf der hohen Schule zu Pavia</head> <head xml:id="echoid-head3" xml:space="preserve">Abhandlung <lb/>von den verbeſſerten <lb/>Dioptriſchen Fernröhren, <lb/>aus den Sammlungen <lb/>des <lb/>Inſtituts zu Bologna, <lb/>ſammt einem <lb/>Anhange des Ueberſetzers</head> <head xml:id="echoid-head4" xml:space="preserve">C. S. S. J.</head> <head xml:id="echoid-head5" xml:space="preserve">WIEN, <lb/>gedruckt bey Johann Thomas Edlen von Trattnern, <lb/>Kaiſerl. Königl. Hofbuchdruckern und Buch händlern.</head> <head xml:id="echoid-head6" xml:space="preserve">1765.</head> <pb file="0006" n="6"/> <p> <s xml:id="echoid-s1" xml:space="preserve">Rara B7425a</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2" xml:space="preserve">Rara</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s3" xml:space="preserve">(522.</s> <s xml:id="echoid-s4" xml:space="preserve">2)</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s5" xml:space="preserve">MAX-PLANCK-INSTITUT <lb/>FOR WISSENSCHAFTS@ESCHICHTE <lb/>Bibliothek</s> </p> <handwritten/> <pb file="0007" n="7"/> <figure> <image file="0007-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/xxxxxxxx/figures/0007-01"/> </figure> </div> <div xml:id="echoid-div3" type="section" level="1" n="3"> <head xml:id="echoid-head7" xml:space="preserve">§ I.</head> <head xml:id="echoid-head8" xml:space="preserve">Von den neuen Erfindungen, welche <lb/>zur Verbeſſerung der Oioptrik <lb/>dienen.</head> <head xml:id="echoid-head9" xml:space="preserve">I.</head> <p> <s xml:id="echoid-s6" xml:space="preserve">Was in dem vorigen Jahrhunderte <lb/>Newton zur Aufnahme der Dio-<lb/>ptrik beygetragen hat, iſt auch <lb/>den Anfängern der Naturkunde <lb/>bekannt. </s> <s xml:id="echoid-s7" xml:space="preserve">Man iſt aber erſt itzt gewahr worden, <lb/>daß eben das Anſehen eines ſo großen Man-<lb/>nes dieſer edlen Kunſt ſehr nachtheilig geweſen <lb/>ſey.</s> <s xml:id="echoid-s8" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="4" file="0008" n="8" rhead="Abhandlung"/> <p> <s xml:id="echoid-s9" xml:space="preserve">Es handlet die Dioptrik hauptſächlich von <lb/>Lichtſtraalen, wenn ſie aus einem Mittel in das <lb/>andre übergehen, und bey ſchiefem Einfalle auf <lb/>die Fläche, die zweyerley Gattungen von Kör-<lb/>pern entſcheidet, ſich wegen ungleicher Kraſt, <lb/>mit welcher dieſelben in das Licht wirken, bre-<lb/>chen, und ihren Weg ändern. </s> <s xml:id="echoid-s10" xml:space="preserve">Aus dieſer <lb/>Straalenbrechung entſtehen unzählbare Erſchei-<lb/>nungen in der Natur, als da ſind alle Gat-<lb/>tungen der Höfe um die leuchtenden Körper, <lb/>der Regenbogen, die vielfärbigen Bilder, welche <lb/>ein dreyeckiges Prisma geſtaltet, und andre <lb/>zugeſchweigen, das Sehen des Auges ſelbſt: <lb/></s> <s xml:id="echoid-s11" xml:space="preserve">von dieſer hängt die Art ab, verſchiedene Gläſer <lb/>zu bereiten, welche den Geſichtsmangel erſetzen, <lb/>und uns ſowohl die kleinſten Gegenſtände durch <lb/>das Mikroſkop, als die entfernteſten durch das <lb/>Fernrohr zu erkennen geben.</s> <s xml:id="echoid-s12" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s13" xml:space="preserve">Was die Augengläſer, und Fernröhren de-<lb/>trifft, wurden dieſelben zufälliger Weiſe erfun-<lb/>den, bevor uns noch gewiſſe Geſetze der Straa-<lb/>lenbrechung bekannt waren; </s> <s xml:id="echoid-s14" xml:space="preserve">und hat Des Tar-<lb/>tes einige davon aus dem beſiändigen Verhält-<lb/>niſſe ihrer Einfalls- und Brechungs-Sinus ent-<lb/>decket: </s> <s xml:id="echoid-s15" xml:space="preserve">da aber Newton den beſtändigen Unter-<lb/>ſchied in der Brechung ungleichartiger Straa-<lb/>len angemerkt hatte, glaubte man, es ſey mit <lb/>dieſem ſchon alles erſchöpfet, und nichts mehr <lb/>zu ſuchen übrig. </s> <s xml:id="echoid-s16" xml:space="preserve">Des Tartes hat ſeine Erfin-<lb/>dung zur Berbeſſerung der Fernröhre zwar ange-<lb/>wendet, aber ohne verhoften Erfolg: </s> <s xml:id="echoid-s17" xml:space="preserve">Newton <lb/>hingegen ſchloß aus ſeiner Entdeckung, man <lb/>müſſe die Vollkommenheit der dioptriſchen Fern-<lb/>röhre als eine unmögliche Sache anſehen, und <pb o="5" file="0009" n="9" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> könne ſelbe durch die Spiegelteleſkope allein er-<lb/>ſetzet werden.</s> <s xml:id="echoid-s18" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s19" xml:space="preserve">Dieſe Meinung eines ſo vortreſlich@n Man-<lb/>nes vermochte bey den Kunſterfahrnen ſo viel, <lb/>daß bis auf dieſe letzten Jahre niemand etwas <lb/>namhaftes unternahm, ſo zur gemeldeten Ver-<lb/>beſſerung verhülflich ſeyn konnte. </s> <s xml:id="echoid-s20" xml:space="preserve">Als man <lb/>aber jüngſtens einen merklichen Unterſchied in <lb/>dem Verhältniſſe der Straalenbrechung zu der <lb/>Farbenzerſtreuung an Gläſern von ungleicher <lb/>Art entdecket hat, zeigte es ſich auf einmal, <lb/>daß die dioptriſchen Fernröhren auf eine weit <lb/>höhere Stuſſe der Vollkommenheit können ge-<lb/>bracht werden, und vielleicht auf eine ſelche, <lb/>daß ſie dem Spiegeiteleſkope faſt nichts nach-<lb/>geben.</s> <s xml:id="echoid-s21" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s22" xml:space="preserve">In was nun eigentlich dieſe Erfindung be-<lb/>ſtehe, und wie viel ſie zur Verbeſſerung der <lb/>Dioptrik beytrage, werde ich anfangs, ohne <lb/>mich einiger Berechnung, oder Geometrie zuge-<lb/>brauchen, vortragen; </s> <s xml:id="echoid-s23" xml:space="preserve">nachmals aber gefliſſen <lb/>ſeyn, alle beſondere Theile derſelben, welche ſo-<lb/>wohl zur Theorie, als Ausäbung gehören, ge-<lb/>nau darzuthun, und vollſtändig zu erklären.</s> <s xml:id="echoid-s24" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s25" xml:space="preserve">2. </s> <s xml:id="echoid-s26" xml:space="preserve">Der Jauptheil eines dioptriſchen Fern-<lb/>rohres iſt jenes linſenförmige Glas, welches an <lb/>dem einem Ende der Röhre dem Gegenſtande <lb/>zugekehret wird, und deswegen das Objectivglas <lb/>heißet. </s> <s xml:id="echoid-s27" xml:space="preserve">Durch dieſes wird das Bild einer Sache <lb/>nahe bey dem andern Ende der Röhre geſtaltet, <lb/>welches das Auge entweder durch ein einziges <lb/>auf beyden Seiten erhabenes Glas (welches <lb/>man das Augenglas nennet), in umgekehrter <lb/>Stellung betrachtet, wie es in dem einfachen <pb o="6" file="0010" n="10" rhead="Abhandlung"/> Sternrohre gelchieht; </s> <s xml:id="echoid-s28" xml:space="preserve">oder durch mehr derglei-<lb/>chen Gläſer (welche ihm wiederum die aufrechte <lb/>Stellung geben) doch allezeit vergrößert ſieht. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s29" xml:space="preserve">Es beſteht dieſes Bild aus den Lichtſtraalen, <lb/>die von jedem Punkte des Gegenſtandes in die <lb/>ganze Weite der Oeffnung des Objectivglaſes <lb/>einfallen, und nachdem ſie in beyden Flächen <lb/>im Ein- und Ausgehen ſind gebrochen worden, <lb/>ſich wiederum in eben ſo viel Punkten, oder <lb/>vielmehr kleinen Kreiſen vereinigen.</s> <s xml:id="echoid-s30" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s31" xml:space="preserve">Wenn dieſes Bild vollkommen dentlich <lb/>ſeyn ſollte, würde nöthig ſeyn, daß alle Straa-<lb/>len, die aus einem Punkte des Gegenſtandes <lb/>ausfahren, auch wiederum in einen einzigen <lb/>zuſammen kämen; </s> <s xml:id="echoid-s32" xml:space="preserve">und Des Tartes merkte <lb/>alſogleich, da er das beſtändige Verhältniß der <lb/>Sinus des Einfalls- und Brechungswinkels, <lb/>wenn ein Lichtſtraal aus einem gegebenen Mit-<lb/>tel in ein anders durchgehet, aus den Beob-<lb/>achtungen des Snellius entdecket hat; </s> <s xml:id="echoid-s33" xml:space="preserve">er <lb/>merkte, ſage ich, alſogleich, daß es nicht mög-<lb/>lich ſey, durch ein Glas, deſſen Flächen Kugel-<lb/>förmig ſind, alle Lichtſtraalen auf einen einzigen <lb/>Punkt zuſammen zu ziehen, indem jene, die <lb/>näher an der Achſe der Linſe einfallen, einen <lb/>weiteren Brennpunkt haben, als andre, welche <lb/>etwas weiter davon in das Glas kommen. </s> <s xml:id="echoid-s34" xml:space="preserve">Er <lb/>ſuchte deswegen die nöthigen Flächen, welche <lb/>ein Glas haben muß, auf daß alle Straalen, <lb/>die aus einem gewiſſen Punkte eines Gegen-<lb/>ſtandes kommen, unter dem Beding eines be-<lb/>ſtändigen Verhältniſſes gemeldeter Sinus, ſich <lb/>wiederum in einem einzigen Punkte ihrer Achſe <lb/>ſchneiden. </s> <s xml:id="echoid-s35" xml:space="preserve">Er beſtimmte ſie auch richtig, ob <pb o="7" file="0011" n="11" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> ſchon auf eine mühſame Art; </s> <s xml:id="echoid-s36" xml:space="preserve">und es war <lb/>kein Mangel an Künſtlern, die ſich allen Fleiß <lb/>gaben, den Gläſern dieſe Geſtalt zugeben: </s> <s xml:id="echoid-s37" xml:space="preserve">allein <lb/>vergebens, weil ja die Formen ſelbſt bey dem <lb/>Schleifen müſſen verſtaltet werden, wenn ſte nicht <lb/>jene Eigenſchaft der Kugelflächen haben, daß <lb/>nämlich gleich große Theile auch von gleicher <lb/>Krümmung ſind.</s> <s xml:id="echoid-s38" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s39" xml:space="preserve">4. </s> <s xml:id="echoid-s40" xml:space="preserve">Es ſah auch Newton, daß der Unter-<lb/>ſchied der Brechung verſchiedener Straalen von <lb/>ungleicher Art, dieſes Bild müſſe undeutlich <lb/>machen, weil jene, in welchen die Brechung <lb/>gr&</s> <s xml:id="echoid-s41" xml:space="preserve">ößer iſt, ſich eher vereinigen müſſen, gleich <lb/>wie die veilchenfärbigen, als andre, die nicht <lb/>ſo ſtark gebrochen werden, wie die rothen <lb/>ſind. </s> <s xml:id="echoid-s42" xml:space="preserve">Dieſen Mangel der Deutlichkeit aus itzt <lb/>gedachter Urſache, befand er durch ſeine Berech-<lb/>nung etliche tauſendmal größer, als jenen, der <lb/>aus der Kugelfläche entſpringet. </s> <s xml:id="echoid-s43" xml:space="preserve">Er glaubte <lb/>auch, es folge aus ſeinen Verſuchen und Be-<lb/>obachtungen ganz nothwendig, daß dieſem ſo <lb/>großen Fehler auf keine Art könne abgeholfen <lb/>werden; </s> <s xml:id="echoid-s44" xml:space="preserve">und wollte deshalben nicht, daß man <lb/>auf die Verbeſſerung des andern ſollte viel be-<lb/>dacht ſeyn, indem, wenn er auch ſollte gänz-<lb/>lich aufgehoben werden, dennoch die Undeut-<lb/>lichkeit faſt eben ſo groß verbleiben würde. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s45" xml:space="preserve">Und dieſes iſt die Urſache, warum er den Ge-<lb/>brauch der Spiegel, welche die Lichtſtraalen <lb/>allein zurücke werfen, anſtatt der Gläſer, die <lb/>dieſelben brechen, einführen wollte, indem die <lb/>Erfahrung zeigt, daß das Licht unter gleichem <lb/>Einfallswinkel zurückpralle, ohne daß es ſich <lb/>in verſchiedene Farben zerthelie. </s> <s xml:id="echoid-s46" xml:space="preserve">Seine Hoch- <pb o="8" file="0012" n="12" rhead="Abhandlung"/> achtung war bey den Künſtlern ſo groß, daß <lb/>ſie alle Hoffnung, die dioptriſche Fernröhre <lb/>zur Vollkommenheit zu bringen, ablegten, und <lb/>allein auf die Spiegelteleſkope ihren Fieiß <lb/>wendeten, welche, wenn ſte auch ſehr kurz <lb/>wäre, es doch den größten dioptriſchen bevor <lb/>thäte.</s> <s xml:id="echoid-s47" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s48" xml:space="preserve">5 Es bauete Newton ſeine Meinung auf <lb/>folgenden Grund: </s> <s xml:id="echoid-s49" xml:space="preserve">er ſchloß nämlich aus den <lb/>angeſtellten Verſuchen, daß ein Lichtſtraal aus <lb/>verſchiedenen Körpern, durch welche er allmäh-<lb/>lich fortgepflanzet wird, nur dazumal obne ſich <lb/>in die Farben zu zertheilen ausfahren könnte, <lb/>da er bey dem Ausgange eben diejenige Rich-<lb/>tung wieder bekommt, die er in dem Eingange <lb/>gehabt hat; </s> <s xml:id="echoid-s50" xml:space="preserve">ſo oft aber die Richtung nicht <lb/>einerley wäre, müßte ſich das Licht in ungleich <lb/>geartete Straalen von einander abſondern, oder, <lb/>welches eben ſo viel heißt, ſo oft noch etwas <lb/>von der Brechung in dem Ausgange übrig <lb/>bliebe, wäre nothwendig auch etwas von dem <lb/>Unterſchiede derſelben übrig, welcher ſich in un-<lb/>gleichen Straalen zeiget, und mithin nicht <lb/>könnte gänzlich aufgehoben werden, es wäre denn <lb/>die ganze Wirkung der Straalenbrechung durch <lb/>widrige Biegungen vernichtet. </s> <s xml:id="echoid-s51" xml:space="preserve">Er ſetzte über <lb/>dieß hinzu, er habe die Sache alſo befunden, <lb/>da er die Lichtſtraalen durch gläſerne Dreyecke, <lb/>die in ein mit Waſſer gefülltes Prisma ver-<lb/>ſenkt waren, durchfahren ließ. </s> <s xml:id="echoid-s52" xml:space="preserve">Und wenn es <lb/>ſich alſo verhält, ſo iſt ganz leicht zu ſchließen, <lb/>daß ſich der Fehler, der aus dem Unterſchiede <lb/>der Straalenbrechung entſtehet, bey durch Lin-<lb/>ſenförmige Gläſer geſtalteten Bildern nicht <pb o="9" file="0013" n="13" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> verbefſeren läßt, weil ja die aus einem Punkte <lb/>ausfahrenden Straalen nothwendig bey dem <lb/>Ausgange aus dem Glaſe ſich gegen die Achſe <lb/>biegen müſſen, das iſt, weil ſte müſſen gebro-<lb/>chen werden, damit ſte in dem Brennpunkte <lb/>ſich wiederum vereinigen, und wenn nun dieſes <lb/>nicht geſchehen kann, ohne daß ſich ein Unter-<lb/>ſchied der Brechung bey ungleichartigen Straa-<lb/>len äußere, ſo können ja die verfchiedenen Gat-<lb/>tungen derſelben nicht wiederum in einem ein-<lb/>zigen Punkte zuſammen ſtoſſen, ſondern es müſ-<lb/>ſen ſich jene geſchwinder untereinander ſchnei-<lb/>den, welche durch eiue größere Brechung ſich <lb/>mehr einwärts neigen, als andre, die in eben <lb/>denſelben Punkten des Glaſes eine kleinere <lb/>Brechung leiden.</s> <s xml:id="echoid-s53" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s54" xml:space="preserve">6. </s> <s xml:id="echoid-s55" xml:space="preserve">Aus dieſen ſeinen Beobachtungen fol-<lb/>gerte er, es ſey die Verkürzung des Brechungs-<lb/>ſinus in einer gewiſſen Gattung der Straaien <lb/>zu der Verkürzung in einer andern gleichfalls <lb/>gegebenen, bey allen Arten der Körper in ei-<lb/>nem beſtändigen Verhältniſſe, welches bey den <lb/>äußerſten rothen, und violeten wie 27 zu 28 <lb/>ſey; </s> <s xml:id="echoid-s56" xml:space="preserve">daß mithin die Verkürzung des Sinus <lb/>bey den rothen nur um den 27ten Theil klei-<lb/>ner ſey, als bey den violeten.</s> <s xml:id="echoid-s57" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s58" xml:space="preserve">Dieſes gemeine Geſetz der Abkürzung des <lb/>Brechungsſinus für alle Körper wurde nach <lb/>dem Newton von allen Optikern mit ſo allge-<lb/>meinem Beyfalle angenommen, daß niemand <lb/>daran zu zweifein ſchien. </s> <s xml:id="echoid-s59" xml:space="preserve">Und obſchon ſowohl <lb/>in öffentlichen Akademien, als andern Kunſt-<lb/>kammern beſonderer Gelehrten, alle zu den Grund-<lb/>farben des Lichts, und ihrem eigentlichen Bre- <pb o="10" file="0014" n="14" rhead="Abhandlung"/> chungsunterſchiede gehörige Verſuche mit größter <lb/>Genauigkeit ſo oft wiederholt wurden, iſt mit <lb/>doch nicht bewußt, daß jemals einer dieſem <lb/>beſtändigen Verhältniſſe gemeldeter Verkürzung <lb/>durch ſo viel Jahre inſonderheit nachgeforſchet <lb/>hätte, bis endlich Herr Euler (Comment. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s60" xml:space="preserve">Acad. </s> <s xml:id="echoid-s61" xml:space="preserve">Berolin.) </s> <s xml:id="echoid-s62" xml:space="preserve">ſeine hierüber gehabte Zweifel <lb/>vortrug.</s> <s xml:id="echoid-s63" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s64" xml:space="preserve">8. </s> <s xml:id="echoid-s65" xml:space="preserve">Er beſtimmte anſtatt des Newtoniani-<lb/>ſchen ein andres Geſetz, welches er nicht aus <lb/>der Erfahrung, ſondern nur aus einem gewiſ-<lb/>ſen ähnltchen Verhältniſſe der algebraiſchen Aus-<lb/>drücke herleitet, und ſchließet daraus, daß <lb/>man aus zwey mit Waſſer gefüllten Gläſern <lb/>Dbjective verfertigen könne, durch welche alle <lb/>Lichtſtraalen, die aus einem Punkte des Gegen-<lb/>ſtandes herkommen, wiederum vereiniget, und <lb/>der ganze Unterſchied der ungleichen Brechung <lb/>aufgehoben würde. </s> <s xml:id="echoid-s66" xml:space="preserve">Zu dieſem Ende giebt er <lb/>auch die Formeln an, die für ſolche Gläſer <lb/>ndthigen Kugelflächen zu beſtimmen.</s> <s xml:id="echoid-s67" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s68" xml:space="preserve">9. </s> <s xml:id="echoid-s69" xml:space="preserve">Allein die angeſtellten Verſuche hatten <lb/>keinen Erfolg, und Herr Dollond, ein gelehr-<lb/>ter Engländer, der ſeinen Fleiß, und Geſchick-<lb/>lichkeit ſo wohl in der Meſſkunſt, als Verferti-<lb/>gung verſchiedener optiſcher Werkzeuge öfters <lb/>ſchon an den Tag gegeben hat, wendete dar-<lb/>wider ein, daß Newtons Geſetz, vermöge <lb/>welches die Verkürzung des Brcchungsſinus je-<lb/>derzeit in gleichem Verhältniſſe verbliebe, ſich <lb/>auf die Erfahrung ſelbſt gründe, wider welche <lb/>folglich eine bloße Aehnlichkeit der algebraiſchen <lb/>Rechnung nichts vermöge; </s> <s xml:id="echoid-s70" xml:space="preserve">und wenn man die <lb/>Formeln des Eulers nach des Newtons Ge- <pb o="11" file="0015" n="15" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> ſetze gebrauchte, gäben ſte eben eine ſolche Ver-<lb/>bindung verſchiedener Kugelflächen, daß die <lb/>Länge des Fernrohres unendlich groß ausfiele.</s> <s xml:id="echoid-s71" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s72" xml:space="preserve">10. </s> <s xml:id="echoid-s73" xml:space="preserve">Unterdeſſen hat Herr Rlingenſtierna, <lb/>ein ſehr berühmter Mathematiker von Upſal, <lb/>in einer kurzen Schrift dargethan, daß die Er-<lb/>fahrungen des Newtons, welche zeigen ſollten, <lb/>daß nur in dieſem Falle allein und jederzeit ein <lb/>Lichtſtraal ſich in mehrere von ungleicher Art <lb/>bey dem Ausfahren ſpalten müſſe, weun ſeine <lb/>Richtung nicht die jenige iſt, die er in dem Ein-<lb/>fahren gehabt hatte; </s> <s xml:id="echoid-s74" xml:space="preserve">daß dieſe Erfahrungen, <lb/>ſage ich, mit dem allgemeinen beſtändigen Ver-<lb/>hältniſſe des verkürzten Brechungsſinus nicht <lb/>könne zuſammen hangen, es ſey denn allein <lb/>dem Augenmaaße nach, wenn die Winkel ſehr <lb/>klein ſind, und mit ihren Sinus faſt im glei-<lb/>chen Verhältniſſe ſtehen. </s> <s xml:id="echoid-s75" xml:space="preserve">Er verlangte deswegen, <lb/>daß man dieſe ganze Sache durch genauere Ver-<lb/>ſuche erläutern ſollte.</s> <s xml:id="echoid-s76" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s77" xml:space="preserve">11. </s> <s xml:id="echoid-s78" xml:space="preserve">Als dieſe Schrift in die Hände des <lb/>Herrn Dollonds kam, erwog er die Sache <lb/>reifer, und entſchloß auch die Verſuche vorzu-<lb/>nehmen, welche ihm zeigten, daß weder des <lb/>Newtons, noch des Eulers Geſetz in der Na-<lb/>tur Platz habe. </s> <s xml:id="echoid-s79" xml:space="preserve">Er fand nämlich, das die Ver-<lb/>kürzung des Brechungsſinus bey rothen Straa-<lb/>len, zu der Verkürzung deſſelben bey violeten, <lb/>in verſchiedenen Körpern, auch in verſchiedenem <lb/>Verhältniſſe ſtehe, alſo, daß der Unterſchied der <lb/>Verkürzung im Anſehen der ganzen Verkürzung <lb/>bey einigen ſich weit größer befände, als bey <lb/>andern; </s> <s xml:id="echoid-s80" xml:space="preserve">mithin wenn auch die Brechung der <lb/>mittlern Straalen gleich wäre, dennoch der Un- <pb o="12" file="0016" n="16" rhead="Abhandlung"/> terſchied, oder die Farbenzerſtreuung, in einſ-<lb/>gen vielgrößer verbliebe, als in andern durch-<lb/>ſichtigen Körpern.</s> <s xml:id="echoid-s81" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s82" xml:space="preserve">12. </s> <s xml:id="echoid-s83" xml:space="preserve">Dbſchon dieſe Eigenſchaft der Farben-<lb/>zerſtreuung in den meiſten in Europa gebräuch-<lb/>lichen Gläſern faſt einerley befunden wird, ge-<lb/>lung es doch dem Herrn Dollond auf zwey <lb/>Gattungen zu verfallen, in derer einer, die <lb/>man in England das Flintglaſs nennet, ſie <lb/>ſich wie 3, in der andern aber, das iſt in dem <lb/>Crownglaſs, wie 2 verhält.</s> <s xml:id="echoid-s84" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s85" xml:space="preserve">Aus dieſem erſah er alſogliech, daß wenn <lb/>dieſe Gläſer gehöriger maßen mit einander ver-<lb/>bunden würden, man ſowohl in Kugel flächen, <lb/>als kleingeſpitzten Dreyecken eine Straalenbre-<lb/>chung zu wege bringen könnte, ohne daß ſich <lb/>das ungleich geartete Licht von einander abſon-<lb/>derte, und mithin, wider Newtons Meinung, <lb/>ſowohl rothe als veilchenblaue Straalen in einer <lb/>gemeinſchaftlichen Richtung (die doch von jener <lb/>unterſchieden wäre, die ſte im Einfallen gehabt <lb/>haben) ohne alle Spaltung aus dem Glaſe <lb/>heraus gehen können.</s> <s xml:id="echoid-s86" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s87" xml:space="preserve">Hieraus folgte, daß zwey aus dieſen ver-<lb/>ſchiedenen Glasarten geſtaltete Linſen ein zu-<lb/>ſammen geſetztes Dbjectiv geben könuten, wel-<lb/>ches alle ungleiche Lichtſtraalen in einem ein-<lb/>zigen Punkte vereinigte, und den aus dem <lb/>Brechungsunterſchiede herkommenden Fehler gänz-<lb/>lich verbeſſerte. </s> <s xml:id="echoid-s88" xml:space="preserve">Er verfertigte auch wirklich <lb/>daraus Fernröhren mit ſo gutem Erfolge, daß <lb/>man einem auch nur 3 Schuh langen eine Deff-<lb/>nung von 15 Linien geben könnte; </s> <s xml:id="echoid-s89" xml:space="preserve">und ich habe <lb/>ſelbſt in England eines von 12 Schuhen geſe- <pb o="13" file="0017" n="17" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> hen, ſo an der Güte einem von 50 Schuhen <lb/>von gemeiner Art gleich kam.</s> <s xml:id="echoid-s90" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s91" xml:space="preserve">13. </s> <s xml:id="echoid-s92" xml:space="preserve">Damit er dieſes auf eine ſehr leichte <lb/>Art allen begreiflich machte, verfertigte er klet-<lb/>ne Dreyecke, oder Prisma mit ſehr geſpitzten <lb/>Winkeln; </s> <s xml:id="echoid-s93" xml:space="preserve">eines nämlich aus dem Flintglaſs, <lb/>und zwey aus Crownglaſs: </s> <s xml:id="echoid-s94" xml:space="preserve">von den letzteren <lb/>hatte eines einen gleichen Winkel mit dem aus <lb/>Flintglaſs, das andre aber nur einen halb ſo <lb/>großen. </s> <s xml:id="echoid-s95" xml:space="preserve">Wenn man nun durch jedes inſonder-<lb/>heit auf einen Gegenſtand ſchauet, wird dieſer <lb/>ſeinen Drt veränderen, und am Rande gefärbt <lb/>erſcheinen. </s> <s xml:id="echoid-s96" xml:space="preserve">Wenn man die zwey gleichwinklichte <lb/>alſo zuſammen leget, daß die Schnetden wider <lb/>einander ſtehen, und durch ſelbe den vorigen <lb/>Gegenſtand betrachtet, wird er an ſeinem <lb/>Platze unverrückt verbleiben, doch etwas mit <lb/>Farben umgränzet ſeyn. </s> <s xml:id="echoid-s97" xml:space="preserve">Endlich wenn man <lb/>alle drey zuſammen nimmt, und zwar daß die <lb/>Winkel derer aus Crownglaſs auf eben diejenige <lb/>Seite gerichtet ſind, und des aus Flintglaſs ſeiner <lb/>auf die andre, ſieht man den Gegenſtand außer <lb/>ſeinem Drte, aber ohne alle fremde Farbe. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s98" xml:space="preserve">Aus welchem erhellet, daß auf ſolche Art der <lb/>Brechungsunterſchied aufgehoben, die Brechung <lb/>aber ſelbſt noch übrig ſey, welches nämlich er-<lb/>fodert wird, damit die Lichtſtraalen durch Lin-<lb/>ſenförmige Gläſer gegen die Achſe ſich etwas <lb/>neigen, aber alle unter einem gleichen Winkel, <lb/>ohne alle Farbenzerſtreuung.</s> <s xml:id="echoid-s99" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s100" xml:space="preserve">14. </s> <s xml:id="echoid-s101" xml:space="preserve">Dieſes noch mehr zu erklären, ſetze <lb/>man, daß eine Gattung vom Glaſe bey jedem <lb/>Grade, um welchen es die rothen Straalen in <lb/>dem Durchfahren von ihrer vorigen Richtung ab- <pb o="14" file="0018" n="18" rhead="Abhandlung"/> lenket, noch um 2 Minuten mehr die veilchen-<lb/>färbigen breche; </s> <s xml:id="echoid-s102" xml:space="preserve">die andre Gattung aber breche <lb/>dieſe letztere Straalen bey jedem Grade um 3 <lb/>Minuten mehr, als die rothen.</s> <s xml:id="echoid-s103" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s104" xml:space="preserve">Man gebe nun dem erſten Glaſe einen <lb/>etwas größeren Winkel, durch welchen das <lb/>rothe Licht um 6 Grade abwärts gebogen wer-<lb/>be; </s> <s xml:id="echoid-s105" xml:space="preserve">dem zweyten hingegen gebe man einen klei-<lb/>neren in widriger Stellung, daß er eben dieſes <lb/>Licht aufwärts um 4 Grade breche. </s> <s xml:id="echoid-s106" xml:space="preserve">Weil man <lb/>angenommen hat, daß das erſte Glas bey jedem <lb/>Grade die violeten Straalen um 2 Minuten mehr <lb/>ableite, als die rothen, ſo iſt klar, daß die vio-<lb/>lete Gattung des Lichts ſich um 6 Grade 12 <lb/>Minuten herunter biegen werde. </s> <s xml:id="echoid-s107" xml:space="preserve">Imgleichen <lb/>wird das zweyte Glas dieſe Art der Straalen <lb/>4 Grade 12 Minuten hinauf biegen, indem <lb/>man geſetzt hat, daß bey jedem Grade das <lb/>veilchenfärbige Licht um 3 Minuten mehr, als <lb/>das rothe, gebrochen werde. </s> <s xml:id="echoid-s108" xml:space="preserve">Wenn man um <lb/>die Richtung der rothen Straalen zu beſtimmen <lb/>4 Grade von 6 abziehet, bieiben ſte annoch <lb/>um 2 Grade abwärts gebogen. </s> <s xml:id="echoid-s109" xml:space="preserve">Gleichfalls 4 <lb/>Grade 12 Minuten von 6 Graden 12 Minuten <lb/>hinweggenommen, läßt für die violeten eine <lb/>Neigung von 2 Graden, und zwar wiederum <lb/>abwärts. </s> <s xml:id="echoid-s110" xml:space="preserve">Aus dieſem ſieht man, daß ſowohl <lb/>die rothen, als violeten Straalen unter ei-<lb/>nem gleichen Neigungswinkel von 2 Graden <lb/>ausfahren werden, ohne ſich zu zerſpalten, und <lb/>mithin der Unterſchied der Brechung, nicht <lb/>aber die ganze Brechung ſelbſt wird aufgehoben <lb/>werden.</s> <s xml:id="echoid-s111" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="15" file="0019" n="19" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> <p> <s xml:id="echoid-s112" xml:space="preserve">15. </s> <s xml:id="echoid-s113" xml:space="preserve">Wenn der Unterſchied der Brechung <lb/>mit der Brechung ſelbſt, welche die rothen <lb/>Straalen leiden, in einem gleichen Verhältniſſe <lb/>ſtände, würde er niemals können aufgehoben <lb/>werden, ohne daß die ganze Brechung vernichtet <lb/>würde; </s> <s xml:id="echoid-s114" xml:space="preserve">und ſollte von dieſer nach was immer <lb/>für Biegungen etwas über bleiben, würde ſich <lb/>auch von jenem nach dem Verhältniſſe etwas <lb/>zeigen. </s> <s xml:id="echoid-s115" xml:space="preserve">E@ muß aber das Widerſpiel geſchehen, <lb/>wenn die Straalenbrechung ſich nicht wie die <lb/>Farbenzerſtreuung verhält. </s> <s xml:id="echoid-s116" xml:space="preserve">Iſt die Zerſtreuung <lb/>bey gleicher Brechung in einem Körper größer, <lb/>als in dem andern, ſo kann eine kleinere Bre-<lb/>chung in dem erſten, die Zerſtreuung, die in <lb/>dem zweyten durch eine größere Brechung ge-<lb/>ſchehen iſt, aufheben, ohne daß die ganze Bre-<lb/>chung des zweyten Körpers vertilget werde, <lb/>weil ja die Zerſtreuung aus einer kleineren <lb/>Brechung in dem einem gleich ſeyn kann mit <lb/>der Zerſtreuung, die eine größere Brechung in <lb/>dem andern verurſachet.</s> <s xml:id="echoid-s117" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s118" xml:space="preserve">16. </s> <s xml:id="echoid-s119" xml:space="preserve">Zwey Gläſer, derer eines erhaben, <lb/>das andre hohl geſchliffen iſt, und die zuſam-<lb/>men ein Dbjectiv ausmachen, kann man füg-<lb/>lich als zwey in widriger Stellung aufeinander <lb/>liegende Prisma anſehen, wenn man nämlich <lb/>jeden ſehr kleinen Kreisbogen als eine gerade <lb/>Linie betrachtet, und wird ſich deswegen die <lb/>Straalenbrechung in dieſen auf gleiche Weiſe <lb/>verhalten, verſtehe, daß das Licht im Aus-<lb/>fahren gebrochen verbleibe, und die Farbenzer-<lb/>ſtreuung gänzlich hinweg falle, wenn nur die <lb/>bauchigte Seite des einen mit der hohlen des <lb/>andern ſich gewiſſer maaßen zuſammen ſchicket.</s> <s xml:id="echoid-s120" xml:space="preserve"> <pb o="16" file="0020" n="20" rhead="Abhandlung"/> Sind die Gläſer gleichſeitig, oder gehören beyde <lb/>Flächen des erhabenen zu einer Kugel eines ge-<lb/>gebenen Durchmeſſers, wie auch beyde Höhlun-<lb/>gen des andern zu einer andern Kugel, muß <lb/>das erhabene aus dem Crownglaſs, das hohle <lb/>aus dem Flintglaſs verfertiget werden, alſo, <lb/>daß der halbe Durchmeſſer der erhabenen Kugel-<lb/>flächen ſich zu dem halben Durchmeſſer der Hohl-<lb/>flächen, wie die Farbenzerſtreuungen verhalte, <lb/>das iſt, wie 2 zu 3: </s> <s xml:id="echoid-s121" xml:space="preserve">denn ſolchergeſtalt werden <lb/>ſich die Winkel der Prisma, die wir uns bey <lb/>dieſen Gläſern vorgeſtellt haben, im Gegentheile <lb/>wie 3 zu 2 verhalten, welche Winkel die Tan-<lb/>genten eines jeden Bogens in der That machen <lb/>würden, wenn ſte ſollten verlängeret werden, <lb/>in dem die Winkel mit den Krümmungen in <lb/>einem gleichen, dieſe aber mit den halben Durch-<lb/>meſſern in einem umgekehrten Verhältniſſe <lb/>ſtehen.</s> <s xml:id="echoid-s122" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s123" xml:space="preserve">Wären die Flächen an jedem Glaſe un-<lb/>gleich, ſo weiß man aus der Dioptrik, daß <lb/>für jede ungleichſeitige Linſe eine gleichſeitige <lb/>mit gleicher Wirkung könnte genommen wer-<lb/>den: </s> <s xml:id="echoid-s124" xml:space="preserve">folglich müßten ſte alſo geſtaltet ſeyn, daß <lb/>die gleichſeitige, die man anſtatt ihrer annehmen <lb/>könnte, eines ein erhabenes, das andre ein <lb/>hohles wäre, derer Flächen halbe Durchmeſſer <lb/>im angezogenen Verhältniſſe der Farbenzerſtreu-<lb/>ungen ſtänden. </s> <s xml:id="echoid-s125" xml:space="preserve">(<anchor type="note" xlink:href="" symbol="*"/>)</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s126" xml:space="preserve">17. </s> <s xml:id="echoid-s127" xml:space="preserve">Und dieſes iſt eigentlich die Erfindung <lb/>des Herrn Dollonds, durch welche er nur jenen <lb/>Fehler verbeſſerte, der bey den dioptriſchen <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0020-01a" xlink:href="note-0020-01"/> <pb o="17" file="0021" n="21" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> Fernröhren aus der unterſchiedenen Straalen-<lb/>brechung ungleichartigen Lichtes entſpringet; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s128" xml:space="preserve">jene Abweichung aber, die aus den Kugelflächen <lb/>herkommt, nicht berührte.</s> <s xml:id="echoid-s129" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div3" type="float" level="2" n="1"> <note symbol="*" position="foot" xlink:label="note-0020-01" xlink:href="note-0020-01a" xml:space="preserve"> Sieh den VII Artik. des Anh.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s130" xml:space="preserve">Nun auch dieſer ſammt jenem zugleich ab-<lb/>zuhelfen, unternahm jener große Mathematiker <lb/>Herr Clairaut, und ertheilte uns hierüber <lb/>zwey Abhandlungen (Mem. </s> <s xml:id="echoid-s131" xml:space="preserve">de 1’ Acad. </s> <s xml:id="echoid-s132" xml:space="preserve">Roy. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s133" xml:space="preserve">des Scien. </s> <s xml:id="echoid-s134" xml:space="preserve">1756, 1757), welche beyde voriges <lb/>Jahr (das iſt 1763) heraus gegangen ſind. </s> <s xml:id="echoid-s135" xml:space="preserve"><lb/>Er giebt uns darinnen die tauglichſten For-<lb/>meln, welche auch gemeldete Straalenabwei-<lb/>chung wegen der Kugelflächen in allgemeinen <lb/>Ausdrücken einſchließen: </s> <s xml:id="echoid-s136" xml:space="preserve">und wenn man ſetzet, <lb/>daß ſie verſchwinde, oder Nulle werde, geben <lb/>ſich verſchiedene Gleichungen, welche das nöthige <lb/>Verhältniß der Kugelflächen alſo beſtimmen, <lb/>daß nicht allein alle gleichartige Straalen, die <lb/>auf die erſte Glasfläche einfallen, ſondern auch <lb/>die äußerſten, das iſt, die rothen, und vio-<lb/>leten, in einem einzigen Punkte ſich wiederum <lb/>vereinigen, welches eben von den mittlern <lb/>Straalen, wenigſtens beynahe, zu verſtehen <lb/>iſt.</s> <s xml:id="echoid-s137" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s138" xml:space="preserve">Er beſchreibt auch mehr ſehr vorträgliche <lb/>Arten, in verſchiedenen Gläſern ſowohl die <lb/>Brechungskraft, als auch die Farbenzerſtrenung <lb/>zu unterſuchen, und beſtimmt auch durch ſeine <lb/>eigene Verſuche, die er in dem Engländiſchen <lb/>Flintglaſs, und gemeinen Franzöſtſchen Glaſe <lb/>hat angeſtellet (welches letzte er in allem mit <lb/>dem Engländiſchen Crownglaſs überein zu kommen <lb/>befand) eine ſehr vortheilhafte Verbindung die-<lb/>ſer Gläſer: </s> <s xml:id="echoid-s139" xml:space="preserve">und es gelung einem Pariſeriſchen <pb o="18" file="0022" n="22" rhead="Abhandlung"/> Künſtler nach derſelben mit gewünſchtem Erfolge <lb/>einige Fernröhren zu verfertigen, durch derer ei-<lb/>nes (der Beſitzer deſſelben ware ſeine Regieren-<lb/>de Durchlaucht Fürſt von Lichtenſtein) ich zu <lb/>Wien den Austritt aus dem Schatten des <lb/>zweyten Jupiterstrabanten um eine Minute <lb/>her geſehen habe, als durch ein vortrefliches <lb/>Diviniſches Sternrohr von 11 Schuhen, wel-<lb/>ches doch an der Güte einem von 18 Schuhen <lb/>gleich kam, obſchon das Pariſeriſche nicht mehr, <lb/>als 4 Schuhe in der Brennweite des Dbjectivs <lb/>hielt. </s> <s xml:id="echoid-s140" xml:space="preserve">Ich ſah auch durch daſſelbe des Jupiters <lb/>Teller ſehr vergrößert, und den Rand um und <lb/>um ſehr genau abgeſchnitten; </s> <s xml:id="echoid-s141" xml:space="preserve">ja ich konnte die <lb/>darauf ſich befindenden Gürteln deutlich genug <lb/>ausnehmen.</s> <s xml:id="echoid-s142" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s143" xml:space="preserve">18. </s> <s xml:id="echoid-s144" xml:space="preserve">Es ertheilte mir auch Herr Clairaut <lb/>die Nachricht, daß ihm noch eine andre Glas-<lb/>gattung unter die Hände gekommen ſey, welche <lb/>man aus Deutſchland in Frankreich überbringt, <lb/>und den Straſs nennet; </s> <s xml:id="echoid-s145" xml:space="preserve">daß bey dieſer die Far-<lb/>benzerſtreuung noch einmal ſo groß ſey, als <lb/>bey dem gemeinen Glaſe, und deswegen das <lb/>allerbequemſte Verhältniß der erfoderten Flä-<lb/>chen gebe.</s> <s xml:id="echoid-s146" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s147" xml:space="preserve">19. </s> <s xml:id="echoid-s148" xml:space="preserve">Was nun meine gegenwärtige Abhandlung <lb/>betrifft, werde ich in ſelber die Formeln des <lb/>Herrn Clairaut (weil man ja keine beſſere <lb/>wünſchen kann) auf eine etwas kürzere, und <lb/>leichtere Art beweiſen, die ich auch ibm ſchon <lb/>habe zugeſchickt, und er in dem Journal des <lb/>Sçavans hat eindrucken laſſen. </s> <s xml:id="echoid-s149" xml:space="preserve">Einige andere <lb/>Unterſuchungen, habe ich theils eben dazumal, <lb/>theils nachgehends gemacht. </s> <s xml:id="echoid-s150" xml:space="preserve">Ich habe auch <pb o="19" file="0023" n="23" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> eine gewiſſe kleine dioptriſche Machine verſerti-<lb/>gen laſſen, die ſehr einfach, und doch zugleich <lb/>ganz bequem iſt, ſo wohl die Brechungs. </s> <s xml:id="echoid-s151" xml:space="preserve">als <lb/>Farbenzerſtreuungskraft verſchiedener Gläſer zu <lb/>unterſuchen, und miteinander zu vergleichen; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s152" xml:space="preserve">welches Werkzeug ein Vitrometrum zu nennen <lb/>mir wird erlaubt ſeyn, weil dieſes Wort, ob <lb/>es ſchon aus dem Latein, und Griechiſchen zu-<lb/>ſammen geſetzet iſt, eine ſehr bekannte Bedeu-<lb/>tung hat, die zugleich den Gebrauch, und End-<lb/>zweck deſſelben ſehr klar an den Tag giebt. </s> <s xml:id="echoid-s153" xml:space="preserve">Es <lb/>wird ſich uns allhier eine richtige und kurze <lb/>Art an die Hand geben, nach welcher man die <lb/>dioptriſchen Unterſuchungen einrichten kann, <lb/>und für die man dem unvergleichlichen Herrn <lb/>Clairaut wird jederzeit verbunden ſeyn müſſen, <lb/>der ſich nunmehr um alle beſchwerlichere, und <lb/>höhere Theile der Mathematik dermaaßen ver-<lb/>dient gemacht hat.</s> <s xml:id="echoid-s154" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s155" xml:space="preserve">20. </s> <s xml:id="echoid-s156" xml:space="preserve">Dieſes habe ich noch meinem Leſer zu <lb/>ſagen, daß mit von allem dem, was vielleicht <lb/>in dieſer Materie von andern ſchon iſt vorge-<lb/>tragen worden, nichts bekannt ſey, als allein <lb/>des Herrrn Clairaut ſeine ſchon belobten zwey <lb/>Stücke, wie auch zwey kurze Abhandlungen <lb/>des Herrn Klingenſtierna, die der Herr Clai-<lb/>raut im gemeldeten Journal hat herausgegeben; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s157" xml:space="preserve">welche letzte ich doch aus Zeitmangel, da ich <lb/>eben auf dem Zurückwege nach Rom begriffen <lb/>war, nur obenhin habe durchſehen können. </s> <s xml:id="echoid-s158" xml:space="preserve"><lb/>Jene Schriften, die in der Kaiſerl. </s> <s xml:id="echoid-s159" xml:space="preserve">Petersbur-<lb/>giſchen Geſellſchaft den Preis erhalten haben, <lb/>und einige andre, von welchen mir zwar bewußt <pb o="20" file="0024" n="24" rhead="Abhandlung"/> iſt, daß ſie an den Tag gekommen ſind, habe <lb/>ich zu ſehen die Gelegenheit noch nicht gehabt.</s> <s xml:id="echoid-s160" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s161" xml:space="preserve">Nun werde ich folgendem Abſchnitte einen <lb/>aus den erſten Anfangsgründen hergeleiteten <lb/>Lehnſatz voraus ſetzen, auf welchen ſich alles <lb/>übrige beziehet, weiches ich auch nach aller Geo-<lb/>metriſchen Schärfe entwickeln werde.</s> <s xml:id="echoid-s162" xml:space="preserve"/> </p> </div> <div xml:id="echoid-div5" type="section" level="1" n="4"> <head xml:id="echoid-head10" xml:space="preserve">§ II.</head> <head xml:id="echoid-head11" xml:space="preserve">Von den Formeln, durch welche die <lb/>Brennweiten, und Fehler beſtimmt <lb/>werden, die aus der Dicke der <lb/>Gläſer, und ihren Kugelflä-<lb/>chen herrühren. <lb/>Lehnſatz.</head> <p> <s xml:id="echoid-s163" xml:space="preserve">21. </s> <s xml:id="echoid-s164" xml:space="preserve">Wenn in einem rechtwinklichten Tri-<lb/>angel eine aus den ſenkrecht aufeinander ſte-<lb/>henden Seiten im Vergleiche mit der andern <lb/>ſehr klein iſt; </s> <s xml:id="echoid-s165" xml:space="preserve">ſo kann man für den Unterſchied <lb/>zwiſchen der andern längeren, und der Hypo-<lb/>tenuſe, oder dem rechten Winkel entgegen ſte-<lb/>henden Seite, das Quadrat der kleinſten Seite, <lb/>durch eine aus den andern doppelt genommene <lb/>dividiret, als den nächſten Werth annehmen.</s> <s xml:id="echoid-s166" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s167" xml:space="preserve">22. </s> <s xml:id="echoid-s168" xml:space="preserve">Man ſetze (Fig. </s> <s xml:id="echoid-s169" xml:space="preserve">1 Tab. </s> <s xml:id="echoid-s170" xml:space="preserve">I) in dem <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0024-01a" xlink:href="note-0024-01"/> aus S, als ſeinem Mittelpunkte, beſchriebenen <lb/>Halbeircul A M O die Linie M X auf M O ſenk-<lb/>recht, ſo wird A X, der Unterſchied zwiſchen <lb/>M S, und X S, gleich ſeyn mit dem Quadrate <lb/>von X M, durch X O, oder X S + S M divi- <pb o="21" file="0025" n="25" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> dirt, das iſt, weil wegen der ſehr kleinen Seite <lb/>X M, man S M und S X für gleich annehmen <lb/>kann, durch die gedoppeite Seite S M, oder <lb/>durch die gedoppelte S X dividirt: </s> <s xml:id="echoid-s171" xml:space="preserve">das heißt <lb/><!-- A X = {M X<emph style="super">2</emph>/2 S M} = {M X<emph style="super">2</emph>/2 S X} --> <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>2</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>2</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math> .</s> <s xml:id="echoid-s172" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div5" type="float" level="2" n="1"> <note position="left" xlink:label="note-0024-01" xlink:href="note-0024-01a" xml:space="preserve">Fig. 1. <lb/>Tab. I.</note> </div> </div> <div xml:id="echoid-div7" type="section" level="1" n="5"> <head xml:id="echoid-head12" xml:space="preserve">I Satz.</head> <p> <s xml:id="echoid-s173" xml:space="preserve">23. </s> <s xml:id="echoid-s174" xml:space="preserve">Wenn die Richtung der einfallenden <lb/>Straalen m M nach einem gegebenen Punkte G <lb/>gehet, der in der Achſe A S O eines aus dem <lb/>Mittelpunkte S beſchriebenen Circulbogens A M <lb/>lieget, und ſie bey M alſo gebrochen werden, <lb/>daß der Sinus des Einfallswinkels S M G ſich <lb/>zu dem Sinus des Brechungswinkels S M H, <lb/>wie m zu 1 verhält; </s> <s xml:id="echoid-s175" xml:space="preserve">verlanget man den Ab-<lb/>ſtand des Brennpunkts H von dem A.</s> <s xml:id="echoid-s176" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s177" xml:space="preserve">24. </s> <s xml:id="echoid-s178" xml:space="preserve">In dem Triangel S M G hat man ſin. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s179" xml:space="preserve">M S G: </s> <s xml:id="echoid-s180" xml:space="preserve">ſin. </s> <s xml:id="echoid-s181" xml:space="preserve">S M G = M G: </s> <s xml:id="echoid-s182" xml:space="preserve">S G. </s> <s xml:id="echoid-s183" xml:space="preserve">Weil aber <lb/>S M G der Einfalls, und S M H der Brechungs-<lb/>winkel iſt, ſo hat man auch . </s> <s xml:id="echoid-s184" xml:space="preserve">. </s> <s xml:id="echoid-s185" xml:space="preserve">. </s> <s xml:id="echoid-s186" xml:space="preserve">. </s> <s xml:id="echoid-s187" xml:space="preserve">. </s> <s xml:id="echoid-s188" xml:space="preserve">ſin. </s> <s xml:id="echoid-s189" xml:space="preserve"><lb/>S M G: </s> <s xml:id="echoid-s190" xml:space="preserve">ſin. </s> <s xml:id="echoid-s191" xml:space="preserve">S M H = m: </s> <s xml:id="echoid-s192" xml:space="preserve">1; </s> <s xml:id="echoid-s193" xml:space="preserve">mithin dieſe zwey <lb/>Proportionen zuſammen geſetzt geben ſin. </s> <s xml:id="echoid-s194" xml:space="preserve">M S G: </s> <s xml:id="echoid-s195" xml:space="preserve"><lb/>ſin. </s> <s xml:id="echoid-s196" xml:space="preserve">S M H = m x M G: </s> <s xml:id="echoid-s197" xml:space="preserve">S G. </s> <s xml:id="echoid-s198" xml:space="preserve">Nun aber iſt <lb/>in dem Triangel S M H gleichfalls ſin. </s> <s xml:id="echoid-s199" xml:space="preserve">M S H <lb/>(oder M S G): </s> <s xml:id="echoid-s200" xml:space="preserve">ſin. </s> <s xml:id="echoid-s201" xml:space="preserve">S M H = M H: </s> <s xml:id="echoid-s202" xml:space="preserve">H S; </s> <s xml:id="echoid-s203" xml:space="preserve"><lb/>folglich ſtehet auch M H: </s> <s xml:id="echoid-s204" xml:space="preserve">H S = m x M G: </s> <s xml:id="echoid-s205" xml:space="preserve"><lb/>S G.</s> <s xml:id="echoid-s206" xml:space="preserve"/> </p> <p> <!-- <s xml:space="preserve">25. </s> --> <!-- <s xml:space="preserve">Setze man A S = S M = a, A H <lb/>= x, A G = p, M X = e; </s> --> <!-- <s xml:space="preserve">ſo wirrd H S = x <lb/>- a, G S = p - a, und (Lehnſatz) A X = <lb/>{e<emph style="super">2</emph>/2 a}, mithin X H = x - {e<emph style="super">2</emph>/2 a}, G X = p --> <!-- <pb o="22" file="0026" n="26" rhead="Abhandlung"/> --> <!-- - {e<emph style="super">2</emph>/2 a}. </s> --> <!-- <s xml:space="preserve">Giebt man nun den zwey letzten <lb/>Größen jenes hinzu, um was ſie kleiner ſind, <lb/>als H M und G M, das iſt (Lehnſatz) {e<emph style="super">2</emph>/2H K}, <lb/>und {e<emph style="super">2</emph>/2GX}, oder bey nahe {e<emph style="super">2</emph>/2 x}, und {e<emph style="super">2</emph>/2 p}; </s> --> <!-- <s xml:space="preserve">be-<lb/>kommt man H M = x - {e<emph style="super">2</emph>/2 a} + {e<emph style="super">2</emph>/2 x}, G M <lb/>= p - {e<emph style="super">2</emph>/2 a} + {e<emph style="super">2</emph>/2 p}, oder wenn man annimmt <lb/>k = {1/a} - {1/p}, G M = p - {1/2} ke<emph style="super">2</emph>.</s> --> <!-- <s xml:space="preserve"/> --> <!-- </p> --> <!-- <p> --> <!-- <s xml:space="preserve">26. </s> --> <!-- <s xml:space="preserve">Gebrauchen wir uns dieſer hier gefun-<lb/>denen Ausdrücke in obiger Proportion M H: <lb/></s> --> <!-- <s xml:space="preserve">H S = m x M G: </s> --> <!-- <s xml:space="preserve">G S, ſo werden wir haben <lb/>x - {e<emph style="super">2</emph>/2 a} + {e<emph style="super">2</emph>/2 x}: </s> --> <!-- <s xml:space="preserve">x - a = mp - {1/2} mke<emph style="super">2</emph>: </s> --> <!-- <s xml:space="preserve"><lb/>p - a oder a p k, weil wir nämlich angenom-<lb/>men haben, daß --> <s xml:id="echoid-s207" xml:space="preserve">25. </s> <s xml:id="echoid-s208" xml:space="preserve">Setze man <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math>, <lb/> <!--verschoben--> <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>H</mml:mi> <!-- <lb/> --> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math>, <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math>, <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>e</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math>; </s> <s xml:id="echoid-s209" xml:space="preserve">ſo wird <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <!-- <lb/ --> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math>, <lb/> <!--verschoben--> <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math>, und (Lehnſatz) <lb/> <!--verschoben--> <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <!-- <lb/> --> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>2</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math>, mithin <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>2</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math>, <pb o="22" file="0026" n="26" rhead="Abhandlung"/> <!--verschoben--> <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <!-- <pb o="22" file="0026" n="26" rhead="Abhandlung"/> --> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>2</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math>. </s> <s xml:id="echoid-s210" xml:space="preserve">Giebt man nun den zwey letzten <lb/>Größen jenes hinzu, um was ſie kleiner ſind, <lb/>als <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> und <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math>, das iſt (Lehnſatz) <mml:math> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>2</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math>, <lb/>und <mml:math> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>2</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>X</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math>, oder bey nahe <mml:math> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>2</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math>, und <mml:math> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>2</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math>; </s> <s xml:id="echoid-s211" xml:space="preserve">be-<lb/>kommt man <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>2</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>2</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math>, <lb/> <!--verschoben--> <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> <!-- <lb/> --> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>2</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>2</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math>, oder wenn man annimmt <lb/> <mml:math> <mml:mrow>k <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>1</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>1</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math>, <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>1</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>2</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math>.</s> <s xml:id="echoid-s212" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s213" xml:space="preserve">26. </s> <s xml:id="echoid-s214" xml:space="preserve">Gebrauchen wir uns dieſer hier gefun-<lb/>denen Ausdrücke in obiger Proportion <lb/> <!--verschoben--> <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>H</mml:mi><!-- <lb/> --> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo>x</mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math>, ſo werden wir haben <lb/> <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>2</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>2</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>1</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>2</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>:</mml:mo> <!-- <lb/> --> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow></mml:math> oder <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math>, weil wir nämlich angenom-<lb/>men haben, daß <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>1</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>1</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo></mml:mo> <mml:mo>p</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:math> ſey.</s> <s xml:id="echoid-s215" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s216" xml:space="preserve">Dieſe Proportion, wenn man ſie geſchickt <lb/>zubehandeln weiß, wird den Werth des x <lb/>geben.</s> <s xml:id="echoid-s217" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s218" xml:space="preserve">27. </s> <s xml:id="echoid-s219" xml:space="preserve">I Anmerkung. </s> <s xml:id="echoid-s220" xml:space="preserve">Es iſt ganz natürlich, <lb/>daß man aus angeführter Proportion eine <lb/>Gleichung des zweyten Grades mache: </s> <s xml:id="echoid-s221" xml:space="preserve">allein <lb/>man kann ihrer entbehren, wenn man für x <lb/>ſeinen nächſten Werth in dem ſehr kleinen <lb/>Bruche {e<emph style="super">2</emph>/2 x} ſetzet: </s> <s xml:id="echoid-s222" xml:space="preserve">dieſen wird man finden, <lb/>wenn man die Brennweite jener Straalen ſu- <pb o="23" file="0027" n="27" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> chet, die unendlich nahe bey der Achſe ein-<lb/>fallen.</s> <s xml:id="echoid-s223" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s224" xml:space="preserve">28. </s> <s xml:id="echoid-s225" xml:space="preserve">I Zuſatz. </s> <s xml:id="echoid-s226" xml:space="preserve">Sey demnach q der Werth <lb/>des x ſür die unmittelbar bey der Achſe einfal-<lb/>lenden Straalen, wo der Bogen A M = e ver-<lb/>ſchwindet, und mithin auch alle mit e<emph style="super">2</emph> multi-<lb/>plicirte Größen: </s> <s xml:id="echoid-s227" xml:space="preserve">ſo wird ſtehen q : </s> <s xml:id="echoid-s228" xml:space="preserve">q - a = <lb/>m p : </s> <s xml:id="echoid-s229" xml:space="preserve">a p k = m : </s> <s xml:id="echoid-s230" xml:space="preserve">a k; </s> <s xml:id="echoid-s231" xml:space="preserve">folglich giebt ſich dieſe <lb/>Gleichung m q - m a = a k q, oder m a = <lb/>m q - a k q, und {1/q} = {1/a} - {k/m}, das iſt <lb/>q = {a m/m - a k}.</s> <s xml:id="echoid-s232" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s233" xml:space="preserve">29. </s> <s xml:id="echoid-s234" xml:space="preserve">II Zuſatz. </s> <s xml:id="echoid-s235" xml:space="preserve">Man gebrauche ſich des <lb/>itzt geſundenen Werths des {1/q} anſtatt {1/x} in <lb/>dem dritten Theile des erſten Gliedes der <lb/>oben (26) beſtimmten Proportion, ſo wird <lb/>dieſes Glied x - {e<emph style="super">2</emph>/2 a} + {e<emph style="super">2</emph>/2 a} - {k e<emph style="super">2</emph>/2 m} = x <lb/>- {k e<emph style="super">2</emph>/2 m}, und die Proportion wird folgende <lb/>ſeyn x - {k e<emph style="super">2</emph>/2 m} : </s> <s xml:id="echoid-s236" xml:space="preserve">x - a = m p - {1/2} m k e<emph style="super">2</emph> : <lb/></s> <s xml:id="echoid-s237" xml:space="preserve">a p k, aus welcher die Gleichung m x p - {1/2} <lb/>m k e<emph style="super">2</emph> x - m a p + {1/2} m k a e<emph style="super">2</emph> = a p k x -<lb/>{a p k<emph style="super">2</emph> e<emph style="super">2</emph>/2 m} entſteht, daraus man findet x = <lb/>{m p a - {1/2} m a k e<emph style="super">2</emph> - {a p k<emph style="super">2</emph> e<emph style="super">2</emph>/2 m}/m p - a p k - {1/2} m k e<emph style="super">2</emph>}.</s> <s xml:id="echoid-s238" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s239" xml:space="preserve">30. </s> <s xml:id="echoid-s240" xml:space="preserve">II Anmerkung. </s> <s xml:id="echoid-s241" xml:space="preserve">Man kann dieſen <lb/>Bruch in einen weit einfachern verändern, wenn <lb/>man n@e@ket, daß in dem Numerator die zwey <pb o="24" file="0028" n="28" rhead="Abhandlung"/> letzten Größen im Vergleiche der erſten, wie auch <lb/>die letzte des Denominators im Anſehen der <lb/>zwey erſten ſehr klein ſind. </s> <s xml:id="echoid-s242" xml:space="preserve">Denn es iſt ein <lb/>bekannter Lehnſatz, deſſen man ſich gar oft ge-<lb/>braucht, daß wenn bey zweyen Größen A + y <lb/>und B + z, das y und z gegen A und B ſehr <lb/>klein iſt, man annehmen könne {A + y/B + z} = {A/B} <lb/>+ {- A z + B y/B<emph style="super">2</emph>}, mit Hinweglaſſung aller Po-<lb/>tenzen des y und z, die über den erſten Grad <lb/>hinaus gehen, wie es ſich leicht zeigen wird, <lb/>wenn man ſowohl A, als y, mit B + z <lb/>wirklich dividirt.</s> <s xml:id="echoid-s243" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s244" xml:space="preserve">31. </s> <s xml:id="echoid-s245" xml:space="preserve">III Zuſatz. </s> <s xml:id="echoid-s246" xml:space="preserve">Nach dieſer Anmerkung <lb/>wird der Bruch des zweyten Zuſatzes alſo aus-<lb/>ſehen x = {m p a/m p - a p k} + {(m p a) {1/2} m k e<emph style="super">2</emph> - (m p - a p k) ({1/2} m k a e<emph style="super">2</emph> + a p k<emph style="super">2</emph> e<emph style="super">2</emph>)/p<emph style="super">2</emph> x (m - a k)<emph style="super">2</emph>. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s247" xml:space="preserve">Der erſte Theil {m p a/m p - a p k} iſt eben {m a/m - a k} <lb/>= q (I Anmerk.)</s> <s xml:id="echoid-s248" xml:space="preserve">; </s> <s xml:id="echoid-s249" xml:space="preserve">der zweyte wird durch die <lb/>wirkliche Multiplication alſo ausfallen <lb/>{m<emph style="super">2</emph> a<emph style="super">2</emph> ({k<emph style="super">2</emph>/m p} - {k<emph style="super">2</emph>/m<emph style="super">2</emph> a} + {k<emph style="super">3</emph>/m<emph style="super">3</emph>}) {1/2}e<emph style="super">2</emph>}/{(m - a k)<emph style="super">2</emph>} = <lb/>{m<emph style="super">2</emph> a<emph style="super">2</emph>/(m - a k)<emph style="super">2</emph>} x ({k<emph style="super">2</emph>/m p} - {k<emph style="super">2</emph>/m<emph style="super">2</emph> a} + {k<emph style="super">3</emph>/m<emph style="super">3</emph>}) {1/2}e<emph style="super">2</emph> = <lb/>q<emph style="super">2</emph> ({k<emph style="super">2</emph>/m p} - {k<emph style="super">2</emph>/m<emph style="super">2</emph> a} + {k<emph style="super">3</emph>/m<emph style="super">3</emph>}) {1/2} e<emph style="super">2</emph>.</s> <s xml:id="echoid-s250" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="25" file="0029" n="29" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> <p> <s xml:id="echoid-s251" xml:space="preserve">Setze man nun in dieſem Ausdrucke des <lb/>zweyten Theils nach {k<emph style="super">2</emph>/m p} hinzu + {k<emph style="super">2</emph>/m<emph style="super">2</emph> p} -<lb/>{k<emph style="super">2</emph>/m<emph style="super">2</emph> p}, ſo wird er q<emph style="super">2</emph> ({k<emph style="super">2</emph>/m p} + {k<emph style="super">2</emph>/m p} - {k<emph style="super">2</emph>/m<emph style="super">2</emph> p} <lb/>- {k<emph style="super">2</emph>/m<emph style="super">2</emph> a} + {k<emph style="super">3</emph>/m<emph style="super">3</emph>}) {1/2}e<emph style="super">2</emph>.</s> <s xml:id="echoid-s252" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s253" xml:space="preserve">Weil aber - {k<emph style="super">2</emph>/m<emph style="super">2</emph> a} + {k<emph style="super">2</emph>/m<emph style="super">2</emph> p} = {k<emph style="super">2</emph>/m<emph style="super">2</emph>} <lb/>(- {1/a} + {1/p}) (das iſt, wegen k = {1/a} <lb/>- {1/p}) = {k<emph style="super">2</emph>/m<emph style="super">2</emph>} x - k = - {k<emph style="super">3</emph>/m<emph style="super">2</emph>}; </s> <s xml:id="echoid-s254" xml:space="preserve">kann <lb/>man auch ſchreiben q<emph style="super">2</emph> ({k<emph style="super">2</emph>/m p} - {k<emph style="super">3</emph>/m<emph style="super">2</emph>} - {k<emph style="super">2</emph>/m<emph style="super">2</emph> p} <lb/>+ {k<emph style="super">3</emph>/m<emph style="super">3</emph>}) {1/2}e<emph style="super">2</emph> = q<emph style="super">2</emph> (- {m - 1/m<emph style="super">3</emph>} x (k<emph style="super">3</emph> -<lb/>{m k<emph style="super">2</emph>/p}) {1/2}e<emph style="super">2</emph> = - q<emph style="super">2</emph> x {m - 1/m<emph style="super">3</emph>} (k<emph style="super">3</emph> -<lb/>{m k<emph style="super">2</emph>/p}) {1/2}e<emph style="super">2</emph>. </s> <s xml:id="echoid-s255" xml:space="preserve">Auf dieſe Weiſe hat man x = <lb/>q - q<emph style="super">2</emph> x {m - 1/m<emph style="super">3</emph>} (k<emph style="super">3</emph> - {m k<emph style="super">2</emph>/p}) {1/2}e<emph style="super">2</emph>. </s> <s xml:id="echoid-s256" xml:space="preserve">Setzet <lb/>man φ = {m - 1/m<emph style="super">3</emph>} (k<emph style="super">3</emph> - {m k<emph style="super">2</emph>/p}) {1/2}e<emph style="super">2</emph>, ſo <lb/>wird endlich x = q - q<emph style="super">2</emph> φ.</s> <s xml:id="echoid-s257" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s258" xml:space="preserve">32. </s> <s xml:id="echoid-s259" xml:space="preserve">III Anmerkung. </s> <s xml:id="echoid-s260" xml:space="preserve">Dieſe Formel kommt <lb/>in allem mit des Herrn Clairaut ſeiner, die <lb/>man zu Ende der zweyten Aufgabe ſeiner Ab-<lb/>bandlung vom Jahre 1756 findet, überein, er <pb o="26" file="0030" n="30" rhead="Abhandlung"/> ſetzet nur {1/m} (1 - {1/m}) ({1/m} k<emph style="super">3</emph> - {k<emph style="super">2</emph>/p}) <lb/>anſtatt ({m - 1/m<emph style="super">3</emph>}) (k<emph style="super">3</emph> - {m k<emph style="super">2</emph>/p}), welches <lb/>doch eben ſo viel heißt. </s> <s xml:id="echoid-s261" xml:space="preserve">Allein ſeine Berech-<lb/>nungsart, die ſich auf einen nicht gar ſo be-<lb/>kannten, und von der Eigenſchaft der Sinus <lb/>abhangenden Lehnſatz bezieht, iſt etwas be-<lb/>ſchwerlich, wenn man alles genau auseinander <lb/>ſetzen ſollte.</s> <s xml:id="echoid-s262" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s263" xml:space="preserve">33. </s> <s xml:id="echoid-s264" xml:space="preserve">In unſerer Formel giebt der erſte <lb/>Theil q die Brennpunktsweite der unendlich <lb/>nahe bey der Achſe einfallenden Straalen; </s> <s xml:id="echoid-s265" xml:space="preserve">und <lb/>wir haben (28) geſehen, das {1/q} = {1/a} -<lb/>{k/m} = {1/a} - {1/m a} + {1/m p} = {m - 1/m a} + <lb/>{1/m p} = {1/m} ({m - 1/a} + {1/p}). </s> <s xml:id="echoid-s266" xml:space="preserve">Der zweyte <lb/>Theil - q<emph style="super">2</emph> φ iſt die nöthige Verkürzung wegen <lb/>der Straalenabweichung, die aus der Oeffnung <lb/>der Kugelfläche entſpringt, und wir haben den <lb/>halben Durchmeſſer dieſer Oeffnung e angeſetzt. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s267" xml:space="preserve">Nehmen wir an, daß die Straalen mit der <lb/>Achſe parallel einfallen, oder daß der ausſtraa-<lb/>lende Punkt in einer ſehr großen Entfernung <lb/>ſey, ſo werden alle Größen, die mit p dividirt <lb/>ſind, verſchwinden: </s> <s xml:id="echoid-s268" xml:space="preserve">und in dieſem Falle wird <lb/>k = {1/a}, folglich {1/q} = {m - 1/a m} und q = <pb o="27" file="0031" n="31" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> {m a/m - 1}, q<emph style="super">2</emph> φ = {m<emph style="super">2</emph> a<emph style="super">2</emph>/(m - 1}<emph style="super">2</emph> X {m - 1/m<emph style="super">3</emph>} X <lb/>{1/a<emph style="super">3</emph>} X {1/2}e<emph style="super">2</emph> = {e<emph style="super">3</emph>/2(m - 1)ma}.</s> <s xml:id="echoid-s269" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s270" xml:space="preserve">34. </s> <s xml:id="echoid-s271" xml:space="preserve">Nun aber wollen wir aus dem vorigen <lb/>Werthe des {1/q} noch einen Zuſatz ziehen, der <lb/>uns für jenen Fall dienen wird, da die Licht-<lb/>ſtraalen durch zwey Flächen, oder durch eine <lb/>Linſe durchfahren müſſen.</s> <s xml:id="echoid-s272" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s273" xml:space="preserve">35. </s> <s xml:id="echoid-s274" xml:space="preserve">IV Zuſatz. </s> <s xml:id="echoid-s275" xml:space="preserve">Wenn in der Länge A G <lb/>eine ſehr kleine Veränderung geſchieht, ſo wird <lb/>die Veränderung, die daraus in A H erfolget, <lb/>ſich zu jener verhalten, wie A H<emph style="super">2</emph> zu m X <lb/>A G.</s> <s xml:id="echoid-s276" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s277" xml:space="preserve">36. </s> <s xml:id="echoid-s278" xml:space="preserve">Weil {1/q} = {m - 1/m a} + {1/m p}, und <lb/>{m - 1/m a} eine beſtändige Größe iſt, mithin auch <lb/>alſo verbleibt, da A G = p wächſt, oder ab-<lb/>nimmt; </s> <s xml:id="echoid-s279" xml:space="preserve">iſt nothwendig die Aenderung des {1/q} <lb/>mit der Veränderung der andern unbeſtändigen <lb/>Größe {1/m p} gleich, das iſt {d q/q<emph style="super">2</emph>} = {d p/m p<emph style="super">2</emph>}, mit <lb/>hin haben wir d q : </s> <s xml:id="echoid-s280" xml:space="preserve">d p = q<emph style="super">2</emph> : </s> <s xml:id="echoid-s281" xml:space="preserve">m p<emph style="super">2</emph> = A H<emph style="super">2</emph> : <lb/></s> <s xml:id="echoid-s282" xml:space="preserve">m X A G<emph style="super">2</emph>.</s> <s xml:id="echoid-s283" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="28" file="0032" n="32" rhead="Abhandlung"/> </div> <div xml:id="echoid-div8" type="section" level="1" n="6"> <head xml:id="echoid-head13" xml:space="preserve">II Satz.</head> <p> <s xml:id="echoid-s284" xml:space="preserve">37. </s> <s xml:id="echoid-s285" xml:space="preserve">Die nach G gerichteten Straalen m M <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0032-01a" xlink:href="note-0032-01"/> (Fig. </s> <s xml:id="echoid-s286" xml:space="preserve">2. </s> <s xml:id="echoid-s287" xml:space="preserve">Tab. </s> <s xml:id="echoid-s288" xml:space="preserve">I) werden in dem Eingange in <lb/>die erſte Fläche A M gegen H; </s> <s xml:id="echoid-s289" xml:space="preserve">in dem Aus-<lb/>gange aber aus der zweyten Fläche BN nach I <lb/>gebrochen, mit dem Bedinge, daß in der letzten <lb/>Fläche der Sinus des Einfallswinkels ſich zu <lb/>dem Sinus des Brechungswinkels, wie 1 zu <lb/>m verhält; </s> <s xml:id="echoid-s290" xml:space="preserve">nun fragt man, wie groß der Ab-<lb/>ſtand B I des Vereinigungspunkts I von <lb/>B ſey?</s> <s xml:id="echoid-s291" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div8" type="float" level="2" n="1"> <note position="left" xlink:label="note-0032-01" xlink:href="note-0032-01a" xml:space="preserve">Fig. 2. <lb/>Tab. I.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s292" xml:space="preserve">38. </s> <s xml:id="echoid-s293" xml:space="preserve">Es iſt klar, daß man aus B H, {1/m}, dem <lb/>halben Durchmeſſer des Bogens B N, und der <lb/>Oeffnung B N, auf eben die Weiſe BI beſtim-<lb/>men könne, der wir uns oben gebraucht haben, <lb/>da wir A H aus A G, m, dem halben Durch-<lb/>meſſer des Circuls A M, und der Oeffnung <lb/>dieſes Bogens, ſuchten.</s> <s xml:id="echoid-s294" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s295" xml:space="preserve">39. </s> <s xml:id="echoid-s296" xml:space="preserve">Den halben Durchmeſſer des Kreiſes <lb/>B N nenne man b, die halbe Oeffnungsbreite <lb/>B N kann wegen der Nähe der Punkte M, N <lb/>wiederum e gelten; </s> <s xml:id="echoid-s297" xml:space="preserve">die Dicke des Glaſes heiße <lb/>man a. </s> <s xml:id="echoid-s298" xml:space="preserve">Wenn B H dem q gleich wäre, <lb/>brauchte es nichts anders um das B I zu be-<lb/>ſtimmen, als daß man erſtlich annähme l = <lb/>{1/b} - {1/q} anſtatt k = {1/a} - {1/p}; </s> <s xml:id="echoid-s299" xml:space="preserve">nachgehends <lb/>{1/r} = {1/b} - m l anſtatt {1/q} = {1/a} - {k/m}, <lb/>und endlich π = ({1/m} - 1) m<emph style="super">3</emph> (l<emph style="super">3</emph> - <pb o="29" file="0033" n="33" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> {l<emph style="super">2</emph>/m q}) {1/2}e<emph style="super">2</emph> = - {m - 1/m} (m<emph style="super">3</emph>l<emph style="super">3</emph> - {m<emph style="super">2</emph>l<emph style="super">2</emph>/q}) {1/2}e<emph style="super">3</emph> <lb/>fü φ = {m - 1/m<emph style="super">3</emph>} (k<emph style="super">3</emph> - {m k<emph style="super">2</emph>/p}) {1/2}e<emph style="super">2</emph>; </s> <s xml:id="echoid-s300" xml:space="preserve">und <lb/>man bekäme alſogleich B I = r - r<emph style="super">2</emph>π.</s> <s xml:id="echoid-s301" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s302" xml:space="preserve">40. </s> <s xml:id="echoid-s303" xml:space="preserve">Weil aber BH nicht mit q, ſondern mit <lb/>q - q<emph style="super">2</emph> φ - a gleich iſt, muß auch der Werth <lb/>des B I von r - r<emph style="super">2</emph> π unterſchieden ſeyn. </s> <s xml:id="echoid-s304" xml:space="preserve">Der <lb/>Urſprung dieſes Unterſchieds iſt zweytach: </s> <s xml:id="echoid-s305" xml:space="preserve">erſt-<lb/>lich weil man in dem Werthe des {1/b} - {1/q} <lb/>für q hätte den ganzen Ausdruck q - q<emph style="super">2</emph> φ - a <lb/>ſetzen ſollen, gleich wie auch in dem Theile {l<emph style="super">2</emph>/q} <lb/>des Werths vom π: </s> <s xml:id="echoid-s306" xml:space="preserve">zweytens weil bey dem Ab-<lb/>wachſen q<emph style="super">2</emph> φ + a der Länge B H, die man <lb/>für q hat angenommen, auch der Werth des <lb/>B I vermindert wird, gemäß jenem, was wir <lb/>oben (35) geſagt haben.</s> <s xml:id="echoid-s307" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s308" xml:space="preserve">41. </s> <s xml:id="echoid-s309" xml:space="preserve">Was das erſte betrifft, kann hieraus <lb/>kein merklicher Unterfchied entſtehen, weil der <lb/>Werth des π wegen ſeines Coefficientens e<emph style="super">2</emph> ſehr <lb/>klein ſeyn muß, und mithin im Anſehen ſeiner <lb/>Größe eine ſehr kleine Veränderung leidet, <lb/>wenn man q anſtatt einer ihm faſt gleichen <lb/>Größe annimmt.</s> <s xml:id="echoid-s310" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s311" xml:space="preserve">Was aber den Unterſchied, der aus der <lb/>zweyten Urſache herkommet, anbelanget, kann <lb/>man ſelben alſo erſetzen, daß man vermöge (35) <lb/>von dem gefundenen Werthe des B I den Ueber-<lb/>ſchuß des B H mit {m X B I<emph style="super">2</emph>/B H<emph style="super">2</emph>}, das iſt, mit {m r<emph style="super">2</emph>/q<emph style="super">2</emph>} <pb o="30" file="0034" n="34" rhead="Abhandlung"/> beynahe, multiplicirt abziehe, nämlich m r<emph style="super">2</emph> φ -<lb/>{m r<emph style="super">2</emph> a/q<emph style="super">2</emph>}.</s> <s xml:id="echoid-s312" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s313" xml:space="preserve">Wird alſo der Werth des B I = r -<lb/>{r<emph style="super">2</emph> m a/q<emph style="super">2</emph> - r<emph style="super">2</emph> (m φ + π)} ſeyn, allwo r die <lb/>Brennweite der unendlich nahe bey der Achſe <lb/>einfallenden Strallen, ohne auf die Dicke des <lb/>Glaſes Acht zu haben, vorſtellet; </s> <s xml:id="echoid-s314" xml:space="preserve">{r<emph style="super">2</emph> m a/q<emph style="super">2</emph>} der-<lb/>ſelben Verkürzung wegen der Dicke des Glaſes; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s315" xml:space="preserve">und r<emph style="super">2</emph> (m φ + π)} die aus der Oeffnung e ent-<lb/>ſtehende Abweichung bedeutet.</s> <s xml:id="echoid-s316" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s317" xml:space="preserve">42. </s> <s xml:id="echoid-s318" xml:space="preserve">I. </s> <s xml:id="echoid-s319" xml:space="preserve">Zuſatz. </s> <s xml:id="echoid-s320" xml:space="preserve">Aus dieſer Formel kann <lb/>man ohne Beſchwerde k, q und l hinweg brin-<lb/>gen. </s> <s xml:id="echoid-s321" xml:space="preserve">Denn wir haben geſetzt, daß k = {1/a} -<lb/>{1/p}; </s> <s xml:id="echoid-s322" xml:space="preserve">{1/q} = {1/a} - {1/m a} + {1/m p}; </s> <s xml:id="echoid-s323" xml:space="preserve">l = {1/b} -<lb/>{1/q} = {1/b} - {1/a} + {1/m a} - {1/m p}. </s> <s xml:id="echoid-s324" xml:space="preserve">Nehmen wir <lb/>nun an, daß {1/f} = {1/a} - {1/b}, ſo wird l = <lb/>{1/m a} - {1/m p} - {1/f}, folglich wird {1/r} (das <lb/>mit {1/b} - m l} gleich war) ſich in {1/b} - {1/a} + <lb/>{1/p} + {m/f} = - {1/f} + {1/p} + {m/f} = {m - 1/f} <lb/>+ {1/p} verändern, welches die Brennweite für <pb o="31" file="0035" n="35" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> die unendlich nahe hey der Achſe einfallenden <lb/>Straalen iſt, ohne die Dicke des Glaſes mit-<lb/>zurechnen. </s> <s xml:id="echoid-s325" xml:space="preserve">Fallen aber die Straalen mit der <lb/>Achſe parallel ein, ſo hebt ſich {1/p} auf, und <lb/>bleibt allein {m - 1/f} übrig. </s> <s xml:id="echoid-s326" xml:space="preserve">Wenn wir alſo den <lb/>Abſtand des Vereinigungspunktes für paral-<lb/>lel Straalen, mit Hinweglaſſung der Dicke des <lb/>Glaſes, h nennen, ſo haben wir {1/h} = {m - 1/f}, <lb/>und {1/r} = {1/h} + {1/p}, aus welcher Formel man <lb/>durch h das r, oder durch r das h, auf das <lb/>leichteſte beſtimmen kann, ſofern p gegeben wird.</s> <s xml:id="echoid-s327" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s328" xml:space="preserve">43. </s> <s xml:id="echoid-s329" xml:space="preserve">Wenn wir nun in m φ = {m - 1/m} X <lb/>({1/m} k<emph style="super">3</emph> - {k<emph style="super">2</emph>/p}) {1/2}e<emph style="super">2</emph>, und π = {m - 1/m} X <lb/>(- m<emph style="super">3</emph>l<emph style="super">3</emph> + {m<emph style="super">2</emph>l<emph style="super">2</emph>/q}) {1/2}e<emph style="super">2</emph> anſtatt k und l ihre <lb/>gleichgültigen Größen ſetzen, und alle Glieder, <lb/>die uns die Multiplication giebt, alſo ordnen, <lb/>daß wir alle Theile, die gleiche Producte aus <lb/>a, p, und f in ſich enthalten, in eine Summe <lb/>zuſammen nehmen, ſo werden wir anſtatt deſſen, <lb/>ſo in dem Werthe von m φ zwiſchen den Klam-<lb/>mern eingeſchloſſen iſt, dier Glieder; </s> <s xml:id="echoid-s330" xml:space="preserve">und für <lb/>die in dem Werthe von π auf gleiche Art ein-<lb/>geſchalteten Größen, zehn bekommen, derer ſich <lb/>die erſten Viere, des widrigen Zeichens wegen, <lb/>mit eben ſo dielen gleichen des Werthes m φ auf- <pb o="32" file="0036" n="36" rhead="Abhandlung"/> heben, und alſo den Werth von m φ + π übrig <lb/>laſſen. </s> <s xml:id="echoid-s331" xml:space="preserve">Nennen wir dieſen ρ ſo wird ρ = {m - 1/m} X <lb/>({m<emph style="super">3</emph>/f<emph style="super">3</emph>} - {2m<emph style="super">2</emph> + m/a f<emph style="super">2</emph>} + {m + 2/a<emph style="super">2</emph>f} + {3 m<emph style="super">2</emph> + m/p f<emph style="super">2</emph>} -<lb/>{4 m + 4/a p f} + {3 m + 2/p<emph style="super">2</emph>f}) {1/2}e<emph style="super">2</emph>.</s> <s xml:id="echoid-s332" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s333" xml:space="preserve">44. </s> <s xml:id="echoid-s334" xml:space="preserve">Der ganze verbeſſerte Abſtand des <lb/>Vereinigungspunkts von der gegen ihn ge-<lb/>wendeten Fläche wird folglich r - {r<emph style="super">2</emph>m a/q<emph style="super">2</emph>} - r<emph style="super">2</emph> ρ.</s> <s xml:id="echoid-s335" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s336" xml:space="preserve">45. </s> <s xml:id="echoid-s337" xml:space="preserve">Anmerkung. </s> <s xml:id="echoid-s338" xml:space="preserve">Aus dem, was wir bis-<lb/>hero geſagt haben, könnten zwar ſehr viel diop-<lb/>triſche Lehrſätze hergeleitet werden; </s> <s xml:id="echoid-s339" xml:space="preserve">allein wir <lb/>wollen nur folgende anmerken. </s> <s xml:id="echoid-s340" xml:space="preserve">Wenn man die <lb/>Flächen des Glaſes verwechſelt, bleibt r, oder <lb/>die Brennpunktsweite für die der Achſe un-<lb/>endlich nahe einfallenden Straalen unverändert; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s341" xml:space="preserve">jedoch wird in dem Falle, da die zwey Flächen <lb/>ungleich ſind, die ſowohl aus der Oeffnung, <lb/>als Dicke des Glaſes herkommende Abwei-<lb/>chung, nicht mehr die vorige ſeyn: </s> <s xml:id="echoid-s342" xml:space="preserve">wären aber <lb/>die Flächen gleich, würde auch dieſe Abweichung <lb/>gleich verbleiben.</s> <s xml:id="echoid-s343" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s344" xml:space="preserve">46. </s> <s xml:id="echoid-s345" xml:space="preserve">Für ein jedes ungleichſeitiges Glas <lb/>kann man ein gleichſeitiges von gleicher Wir-<lb/>kung finden, deſſen balber Durchmeſſer zwiſchen <lb/>den halben Durchmeſſern des ungleichſeitigen die <lb/>Mittelgröße einer harmoniſchen Proportion iſt; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s346" xml:space="preserve">das iſt, wenn jener a′ und dieſe in ihrer widrigen <lb/>Lage a und b genennet werden, wird man fol-<lb/>gende Gleichung haben {2/a′} = {1/a} + {1/b}.</s> <s xml:id="echoid-s347" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="33" file="0037" n="37" rhead="Von derbetz. Fernröhren."/> <p> <s xml:id="echoid-s348" xml:space="preserve">47. </s> <s xml:id="echoid-s349" xml:space="preserve">Dieſes alles folget unmittelbar aus dem <lb/>Werthe des q, und p, und aus der Formul <lb/>{1/r} = {m - 1/f} + {1/p}. </s> <s xml:id="echoid-s350" xml:space="preserve">Auf eben dieſes gründet <lb/>ſich auch folgender Zuſatz, der uns den Weg <lb/>bahnen wird, jenes zu unterſuchen, was ſich in <lb/>zwey zuſammen geſetzten Linſengläſern zuträgt.</s> <s xml:id="echoid-s351" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s352" xml:space="preserve">48. </s> <s xml:id="echoid-s353" xml:space="preserve">Zuſatz. </s> <s xml:id="echoid-s354" xml:space="preserve">Wenn in dem Abſtande A G <lb/>eine kleine Veränderung vorbey gehet, wird die <lb/>in B I erfolgende Veränderung ſich zu der in <lb/>A G geſchehenen, wie das Quadrat von B I <lb/>zu dem Quadrate von A G verhalten.</s> <s xml:id="echoid-s355" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s356" xml:space="preserve">49. </s> <s xml:id="echoid-s357" xml:space="preserve">Aus der Formel {1/r} = {m - 1/f} + {1/p} <lb/>(allwo {m - 1/f} eine unveränderliche Größe iſt), <lb/>hat man - {d r/r<emph style="super">2</emph>} = - {d p/p<emph style="super">2</emph>}; </s> <s xml:id="echoid-s358" xml:space="preserve">mithin d r: </s> <s xml:id="echoid-s359" xml:space="preserve">d p = <lb/>r<emph style="super">2</emph> : </s> <s xml:id="echoid-s360" xml:space="preserve">p<emph style="super">2</emph>. </s> <s xml:id="echoid-s361" xml:space="preserve">Nun aber kommet B I dem erſten <lb/>Gliede r ſeines Werthes ſehr nahe; </s> <s xml:id="echoid-s362" xml:space="preserve">folglich iſt <lb/>auch ſeine Veränderung mit der Veränderung <lb/>deſſelben faſt gleich; </s> <s xml:id="echoid-s363" xml:space="preserve">ſo wird demnach a.</s> <s xml:id="echoid-s364" xml:space="preserve"/> </p> </div> <div xml:id="echoid-div10" type="section" level="1" n="7"> <head xml:id="echoid-head14" xml:space="preserve">III. Satz.</head> <p> <s xml:id="echoid-s365" xml:space="preserve">50. </s> <s xml:id="echoid-s366" xml:space="preserve">Wenn hinter der erſten Linſe, deren <lb/>Flächen A M, B N ſind, noch eine zweyte aus <lb/>einer verſchiedenen Glasgattung, mit den Flächen <lb/>CO, DP ſtehet, dergeſtalt, daß ſie mit eben demje-<lb/>nigen Mittel, zum Exempel der Luft, umge- <pb o="34" file="0038" n="38" rhead="Abhandlung"/> ben werde; </s> <s xml:id="echoid-s367" xml:space="preserve">ſuchet man den Abſtand D L des <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0038-01a" xlink:href="note-0038-01"/> Brennpunkts L von der nächſten Fläche. </s> <s xml:id="echoid-s368" xml:space="preserve">Fig. </s> <s xml:id="echoid-s369" xml:space="preserve">3 <lb/>Tab. </s> <s xml:id="echoid-s370" xml:space="preserve">I.</s> <s xml:id="echoid-s371" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div10" type="float" level="2" n="1"> <note position="left" xlink:label="note-0038-01" xlink:href="note-0038-01a" xml:space="preserve">Fig. 3. <lb/>Tab. I.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s372" xml:space="preserve">51. </s> <s xml:id="echoid-s373" xml:space="preserve">Der Abſtand B C der zwey Gläſer ſey <lb/>= β; </s> <s xml:id="echoid-s374" xml:space="preserve">die Dicke des zweyten Glaſes = γ; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s375" xml:space="preserve">der halbe Durchmeſſer der Vörderfläche des <lb/>zweyten Glaſes = c, der halbe Durchmeſ-<lb/>ſer der Hinterfläche D P = d: </s> <s xml:id="echoid-s376" xml:space="preserve">das Verhält, <lb/>niß der Sinus des Einfalls- und Brechungswin-<lb/>kels M : </s> <s xml:id="echoid-s377" xml:space="preserve">1, da die Straalen aus der Luft in <lb/>das Glas kommen, die Brennweite des zwey-<lb/>ten Glaſes für die mit der Achſe parallel, und <lb/>unendlich nahe einfallenden Straalen = H. </s> <s xml:id="echoid-s378" xml:space="preserve"><lb/>Nun muß man aus den halben Durchmeſſern <lb/>c, d, aus M, H, der Oeffnung e, und den <lb/>Abſtande C I des Punktes I (nach welchem die <lb/>Straalen gerichtet ſind) von der erſten Fläche CO, <lb/>eben ſo die Länge D L beſtimmen, wie wir <lb/>oben B I aus a, b, m, h, e und A G oder p <lb/>gefunden haben.</s> <s xml:id="echoid-s379" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s380" xml:space="preserve">52. </s> <s xml:id="echoid-s381" xml:space="preserve">Der Werth des B I iſt r - {r<emph style="super">2</emph>m a/q<emph style="super">2</emph>} -<lb/>r<emph style="super">2</emph> ρ. </s> <s xml:id="echoid-s382" xml:space="preserve">Wäre dieſer nur allein r, könnten wir <lb/>auf eben die Weiſe die Größen Q, R, σ aus <lb/>c, d, M, g, r beſtimmen, auf welche wir die <lb/>ähnlichen q, r, ρ aus a, b, m, f, p erhalten <lb/>haben, und alsdenn gälte D L = R -<lb/>{R<emph style="super">2</emph> M γ/Q<emph style="super">2</emph>} - R<emph style="super">2</emph>σ. </s> <s xml:id="echoid-s383" xml:space="preserve">Weil aber C I um {r<emph style="super">2</emph> m a/q<emph style="super">2</emph>} + <lb/>β + r<emph style="super">2</emph> ρ kleiner iſt, als r, muß man (48 <lb/>gemäß) noch dieſen Unterſchied mit {DL<emph style="super">2</emph>/B I<emph style="super">2</emph>}, das <pb o="35" file="0039" n="39" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> iſt, bey nahe mit {R<emph style="super">2</emph>/r<emph style="super">2</emph>} multiplicirt, davon ab-<lb/>ziehen. </s> <s xml:id="echoid-s384" xml:space="preserve">Wir bekommen alſo die geſuchte Weite <lb/>D L = R - R<emph style="super">2</emph> ({m a/q<emph style="super">2</emph>} + {β/r<emph style="super">2</emph>} + {M γ/Q<emph style="super">2</emph>}) - R<emph style="super">2</emph> <lb/>(ρ + σ).</s> <s xml:id="echoid-s385" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s386" xml:space="preserve">53. </s> <s xml:id="echoid-s387" xml:space="preserve">In dieſem Ausbrucke enthält der erſte <lb/>Theil die Brennweite für die der Achſe unend-<lb/>lich nahe einfallenden Straalen, mit hinweg-<lb/>gelaſſener Dicke der Gläſer, und ihrem Zwiſchen-<lb/>raume; </s> <s xml:id="echoid-s388" xml:space="preserve">der zweyte die beyden dieſen Stücken <lb/>gebührende Verkürzung; </s> <s xml:id="echoid-s389" xml:space="preserve">der dritte die aus den <lb/>Kugelflächen herrührende Abweichung.</s> <s xml:id="echoid-s390" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s391" xml:space="preserve">54. </s> <s xml:id="echoid-s392" xml:space="preserve">I Anmerkung. </s> <s xml:id="echoid-s393" xml:space="preserve">In den zwey folgen-<lb/>den Zuſätzen werde ich alle bishero gefundene <lb/>Werthe meinem Leſer mit einander zugleich vor <lb/>die Augen legen, ſowohl für die Straalen, die <lb/>von einem in der Achſe gegebenen Punkte aus <lb/>einander fahren, oder derer Richtung auf einen <lb/>in ſelber gleichfalls gegebene Punkt zuſammen <lb/>gebet; </s> <s xml:id="echoid-s394" xml:space="preserve">als auch für die, welche mit der Achſe <lb/>parallel einfallen. </s> <s xml:id="echoid-s395" xml:space="preserve">Die halben Durchmeſſer der <lb/>Kugelflächen müſſen als poſitiv angeſehen <lb/>werden, wenn ſie ihre Lage auf der Seite <lb/>haben, wo die Lichtſtraalen aus dem Glaſe wie-<lb/>derum heraus gehen; </s> <s xml:id="echoid-s396" xml:space="preserve">iſt ihre Lage aber auf der <lb/>Seite, wo das Licht in die Gläſer einfällt, muß <lb/>man ſie als negatio betrachten. </s> <s xml:id="echoid-s397" xml:space="preserve">Sind die Flä-<lb/>chen gerad, ſo werden ihre halbe Durchmeſſer <lb/>unendlich. </s> <s xml:id="echoid-s398" xml:space="preserve">Eben ſo iſt p poſitiv, negativ, oder <lb/>unendlich, nachdem die Straalen entweder auf <lb/>einen gegebenen Punkt zu, oder aus demſelden <pb o="36" file="0040" n="40" rhead="Abhandlung"/> ausfahren, oder endlich eine mit der Achſe par-<lb/>allele Richtung haben.</s> <s xml:id="echoid-s399" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s400" xml:space="preserve">55. </s> <s xml:id="echoid-s401" xml:space="preserve">I Zuſatz. </s> <s xml:id="echoid-s402" xml:space="preserve">Die Formeln, die wir theils <lb/>in den zwey erſten Sätzen gefunden, theils aus <lb/>dem dritten noch zu ſuchen haben, ſind folgende.</s> <s xml:id="echoid-s403" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s404" xml:space="preserve">Die halben Durchmeſſer der vier Kugelflä-<lb/>chen heiſſen . </s> <s xml:id="echoid-s405" xml:space="preserve">. </s> <s xml:id="echoid-s406" xml:space="preserve">. </s> <s xml:id="echoid-s407" xml:space="preserve">. </s> <s xml:id="echoid-s408" xml:space="preserve">a, b, c, d.</s> <s xml:id="echoid-s409" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s410" xml:space="preserve">Die halbe Breite der Oeffnung . </s> <s xml:id="echoid-s411" xml:space="preserve">. </s> <s xml:id="echoid-s412" xml:space="preserve">e.</s> <s xml:id="echoid-s413" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s414" xml:space="preserve">Die Dicke des erſten Glaſes, beyder Abſtand <lb/>von einander, und die Dicke des zweyten <lb/>Glaſes . </s> <s xml:id="echoid-s415" xml:space="preserve">. </s> <s xml:id="echoid-s416" xml:space="preserve">. </s> <s xml:id="echoid-s417" xml:space="preserve">. </s> <s xml:id="echoid-s418" xml:space="preserve">. </s> <s xml:id="echoid-s419" xml:space="preserve">α, β, γ.</s> <s xml:id="echoid-s420" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s421" xml:space="preserve">Die Verhältniſſe der Einfalls-und Brechungs-<lb/>ſinus in beyden Glasarten . </s> <s xml:id="echoid-s422" xml:space="preserve">m:</s> <s xml:id="echoid-s423" xml:space="preserve">1, M:</s> <s xml:id="echoid-s424" xml:space="preserve">1.</s> <s xml:id="echoid-s425" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s426" xml:space="preserve">Die Weite des Punktes, nach welchem das <lb/>einfallende Licht zuſammen ſtraalet . </s> <s xml:id="echoid-s427" xml:space="preserve">. </s> <s xml:id="echoid-s428" xml:space="preserve">p.</s> <s xml:id="echoid-s429" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s430" xml:space="preserve">Die Brennweiten der bey der Achſe unend-<lb/>lich nahe einfallenden Straalen von der er-<lb/>ſten, zweyten, dritten und vierten Fläche ge-<lb/>rechnet . </s> <s xml:id="echoid-s431" xml:space="preserve">. </s> <s xml:id="echoid-s432" xml:space="preserve">. </s> <s xml:id="echoid-s433" xml:space="preserve">. </s> <s xml:id="echoid-s434" xml:space="preserve">q, r, Q, R.</s> <s xml:id="echoid-s435" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s436" xml:space="preserve">Die Brennweite für der Achſe unendlich nahe <lb/>Parallelſtraalen jeder Linſe inſonderheit h, H′.</s> <s xml:id="echoid-s437" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s438" xml:space="preserve">Zu größerer Bequemlichkeit der Formeln an-<lb/>genommene Werthe, oder Hülfsgrößen {1/f} = <lb/>{1/a} - {1/b}, {1/g} = {1/c} - {1/d}. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s439" xml:space="preserve">Formeln. </s> <s xml:id="echoid-s440" xml:space="preserve"><lb/>{1/q} = {m - 1/m a} + {1/m p}. </s> <s xml:id="echoid-s441" xml:space="preserve"><lb/>{1/r} = {m - 1/f} + {1/p} = {1/h} + {1/p}. </s> <s xml:id="echoid-s442" xml:space="preserve"><lb/>{1/Q} = {M - 1/M c} + {1/M r} = {M - 1/M c} + {m - 1/M f} <lb/>+ {1/M p}.</s> <s xml:id="echoid-s443" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="37" file="0041" n="41" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> <p> <s xml:id="echoid-s444" xml:space="preserve">{1/R} = {M - 1/g} + {1/r} = {M - 1/g} + {m - 1/f} + <lb/>{1/p} = {1/H} + {1/h} + {1/p}. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s445" xml:space="preserve">ρ + {m - 1/m} ({m<emph style="super">3</emph>/f<emph style="super">3</emph>} - {2 m<emph style="super">2</emph> + m/a f<emph style="super">2</emph>} + {m + 2/a<emph style="super">2</emph> f} + <lb/>{3 m<emph style="super">2</emph> + m/p f<emph style="super">2</emph>} - {4 m + 4/a p f} + {3 m + 2/p<emph style="super">2</emph> f}) {1/2} e<emph style="super">2</emph>. </s> <s xml:id="echoid-s446" xml:space="preserve"><lb/>σ = {M - 1/M} ({M<emph style="super">3</emph>/g<emph style="super">3</emph>} - {2 M<emph style="super">2</emph> + M/c g<emph style="super">2</emph>} + <lb/>{M + 2/c<emph style="super">2</emph> g} + {3 M<emph style="super">2</emph> + M/r g<emph style="super">2</emph>} - {4 M + 4/c r g} + <lb/>{3 M + 2/r<emph style="super">2</emph> g}) {1/2} e<emph style="super">2</emph>.</s> <s xml:id="echoid-s447" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s448" xml:space="preserve">Die Brennweite des erſten Glaſes allein <lb/>r - r<emph style="super">2</emph> x {m a/q<emph style="super">2</emph> - r<emph style="super">2</emph> ρ.</s> <s xml:id="echoid-s449" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s450" xml:space="preserve">Gemeine Brennweite beyder Gläſer zuſam-<lb/>men R - R<emph style="super">2</emph> ({m a/q<emph style="super">2</emph> + β/r<emph style="super">2</emph> + M γ/Q<emph style="super">2</emph>}) - R<emph style="super">2</emph> <lb/>(ρ + σ).</s> <s xml:id="echoid-s451" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s452" xml:space="preserve">56. </s> <s xml:id="echoid-s453" xml:space="preserve">II Zuſatz. </s> <s xml:id="echoid-s454" xml:space="preserve">Für Parallelſtraalen, oder <lb/>die aus einem weit genug entlegenen Puncte kom. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s455" xml:space="preserve">men, läßt man nur jene Theile aus, die mit p <lb/>dividirt ſind, und ſetzet anſtatt {1/r} allein {m - 1/f}. </s> <s xml:id="echoid-s456" xml:space="preserve"><lb/>Das übrige bleibt, wie zuvor; </s> <s xml:id="echoid-s457" xml:space="preserve">nur für das σ <lb/>kann man ſchreiben <lb/>σ = {M - 1/M} ({M<emph style="super">3</emph>/g<emph style="super">3</emph>} - {2 M<emph style="super">2</emph> + M/c g<emph style="super">2</emph>} + {M + 2/c<emph style="super">2</emph> g} <pb o="38" file="0042" n="42" rhead="Abhandlung"/> + {(m - 1) (3 M<emph style="super">2</emph> + M)/f g<emph style="super">2</emph>} - (m - 1) (4 M + 4)/c f g} <lb/>+ {(m - 1)<emph style="super">2</emph> (3 M + 2)/f<emph style="super">2</emph> g}) {1/2}e<emph style="super">2</emph>.</s> <s xml:id="echoid-s458" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s459" xml:space="preserve">57. </s> <s xml:id="echoid-s460" xml:space="preserve">II Anmerkung. </s> <s xml:id="echoid-s461" xml:space="preserve">Aus der Methode, <lb/>der wir uns die Formeln zu ſuchen gebraucht <lb/>haben, und aus den Formeln ſelbſt, wenn man <lb/>ſie mit gehöriger Aufmerkſamkeit betrachtet, <lb/>laſſen ſich ſehr viele Lehrätze herleiten, unter <lb/>welchen auch folgende ſind.</s> <s xml:id="echoid-s462" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s463" xml:space="preserve">58. </s> <s xml:id="echoid-s464" xml:space="preserve">Wenn mehr Gläſer, derer Dicke nicht <lb/>zu rechnen iſt, unmittelbar an einander ſtehen, <lb/>und man die Größen, die wir in einer Linſe <lb/>(als zum Veyſpiele in der erſten) m, f, h ge-<lb/>nennet haben, durch m′, m″, &</s> <s xml:id="echoid-s465" xml:space="preserve">c f′, f″ &</s> <s xml:id="echoid-s466" xml:space="preserve">c <lb/>h′, h″, &</s> <s xml:id="echoid-s467" xml:space="preserve">c, und die Brennweite aller zu-<lb/>ſammen durch R andentet, wird man haben <lb/>{1/R} = {m - 1/f} + {m′ - 1/f′} + {m″ - 1/f″} &</s> <s xml:id="echoid-s468" xml:space="preserve">c + <lb/>{1/p} = {1/h} + {1/h′} + {1/h″} &</s> <s xml:id="echoid-s469" xml:space="preserve">c + {1/p}.</s> <s xml:id="echoid-s470" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s471" xml:space="preserve">Es iſt doch zu merken, daß es nicht ange-<lb/>he, die Dicke der Gläſer alſo hindann zu ſetzen, <lb/>ſo fern derer Anzahl etwas @rößer, und die be-<lb/>ſondern Brennweiten etwas kleiner ſind.</s> <s xml:id="echoid-s472" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s473" xml:space="preserve">59. </s> <s xml:id="echoid-s474" xml:space="preserve">Wenn man eine beliebige Anzahl der <lb/>Gläſer, was Gattung ſie immer ſeyn mögen, <lb/>an einander ſetzet, und derer Ordnung, oder <lb/>Flächen nach Belieben verwechſelt, ſo wird doch <lb/>für die der Achſe unendlich nahe einfallenden <lb/>Straalen allezeit eben dieſelbe Brennweite <lb/>verbleiben, die Dicke der Gläſer außer Acht ge-<lb/>laſſen.</s> <s xml:id="echoid-s475" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="39" file="0043" n="43" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> <p> <s xml:id="echoid-s476" xml:space="preserve">60. </s> <s xml:id="echoid-s477" xml:space="preserve">III Anmerkung. </s> <s xml:id="echoid-s478" xml:space="preserve">Zu dem Falle, da <lb/>man ſich dreyer Gläſer bedient, gehöret auch jener, <lb/>wenn man die gegen einander gekehrten Höhlun-<lb/>gen zweyer Meniſken mit Waſſer ausfüllet. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s479" xml:space="preserve">Denn man kann das Waſſer als eine beyder-<lb/>ſeits erhabene Waſſerlinſe, die zwiſchen zweyen <lb/>Gläſern ſtehet, @etrachten, in dem der Weg der <lb/>aus dem Glaſe unmittelbar in das Waſſer über-<lb/>gehenden Straalen eben ſo beſchaffen iſt, als ob <lb/>entzwiſchen eine unendlich dünne Luftfläche wäre.</s> <s xml:id="echoid-s480" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s481" xml:space="preserve">61. </s> <s xml:id="echoid-s482" xml:space="preserve">Nimmt man die halben Durchmeſſer <lb/>der Kugelflächen a, b, c, d als poſ@tiv an (da <lb/>nämlich ihr Mittelpunkt, aus dem ſie beſchrie-<lb/>ben werden, auf der Seite, wo die Lichtſtraa-<lb/>len herausgehen, lieget), und die Einfalls-<lb/>ſinus im Glaſe m, im Waſſer M; </s> <s xml:id="echoid-s483" xml:space="preserve">ſo hat man <lb/>{1/R} = {m - 1/f} + {M - 1/f′} + {m - 1/f″} + {1/p}. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s484" xml:space="preserve">Es wird aber in dieſem Falle {m - 1/f} + {m - 1/f″} <lb/>= (m - 1) ({1/a - 1/b + 1/c - 1/d) = <lb/>(m - 1) (1/a - 1/d) - (m - 1) ({1/b -<lb/>1/c}); </s> <s xml:id="echoid-s485" xml:space="preserve">und wenn man mit dieſem Gliede auch <lb/>{M - 1/f′} = (M - 1) ({1/b - 1/c}) vereiniget, <lb/>bekommt man (M - m) ({1/b - 1/c}). </s> <s xml:id="echoid-s486" xml:space="preserve">Setzen <lb/>wir nun {1/a - 1/d} = {1/g}, und {1/b} - {1/c} = <pb o="40" file="0044" n="44" rhead="Abhandlung"/> {1/g′}, ſo haben wir {1/R} = {m - 1/g} + {M - m/g′} <lb/>+ {1/p}.</s> <s xml:id="echoid-s487" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s488" xml:space="preserve">62. </s> <s xml:id="echoid-s489" xml:space="preserve">Auf eben dieſes verftel auch der Herr <lb/>Clairaut aus einer noch allgemeineren Betrach-<lb/>tung vierer Flächen, durch welche ungleich ge-<lb/>artete Körper abgetheilet werden. </s> <s xml:id="echoid-s490" xml:space="preserve">Man kann <lb/>ſich dieſer letztern Formel für die vom Herrn <lb/>Euler vorgeſchlagene Linſen gebrauchen, gleich <lb/>wie der obigen für die dollondiſchen, und des <lb/>Herrn Clairaut ſeine.</s> <s xml:id="echoid-s491" xml:space="preserve"/> </p> </div> <div xml:id="echoid-div12" type="section" level="1" n="8"> <head xml:id="echoid-head15" xml:space="preserve">§. III.</head> <head xml:id="echoid-head16" xml:space="preserve">Von dem Fehler, der aus der unglei-<lb/>chen Straalenbrechung herrühret; und <lb/>deſſen vergleiche mit jenem, der aus <lb/>der Rugelf@gur ent-<lb/>ſpringet.</head> <p> <s xml:id="echoid-s492" xml:space="preserve">63. </s> <s xml:id="echoid-s493" xml:space="preserve">Die oben (55) angeführten Formeln <lb/>geben alſogleich zu erkennen, daß die Brennweite <lb/>mit dem Werthe des m dergeſtalt verbunden <lb/>ſey, das wenn dieſer verändert wird, ſelbe un-<lb/>möglich die vorige verbleiben könne. </s> <s xml:id="echoid-s494" xml:space="preserve">Weil nun <lb/>m bey jeder Farbengattung des Lichts etwas <lb/>anders gilt, entſteht nothwendig ein Fehler, <lb/>und Undeutlichkeit in dem Bilde. </s> <s xml:id="echoid-s495" xml:space="preserve">Wir werden <lb/>derowegen dieſen Fehler etwas genauer unter-<lb/>ſuchen, und mit jenem in Vergleich ziehen, den <lb/>die Kugelfläche verurſachet.</s> <s xml:id="echoid-s496" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="41" file="0045" n="45" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> <p> <s xml:id="echoid-s497" xml:space="preserve">64. </s> <s xml:id="echoid-s498" xml:space="preserve">Wenn die Straalen aus G (Fig. </s> <s xml:id="echoid-s499" xml:space="preserve">4 <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0045-01a" xlink:href="note-0045-01"/> Tab. </s> <s xml:id="echoid-s500" xml:space="preserve">I.) </s> <s xml:id="echoid-s501" xml:space="preserve">in die Linſe M A M′ kommen, werden <lb/>jene, die in derſelben die größte Brechung lei-<lb/>den, bey B einen nähern Vereinigungs Punkt <lb/>haben, als andre bey I, die am wenigſten ge-<lb/>brochen werden, und der Fehler im Abſtande <lb/>des Brennpunkts wird B I ſeyn, den wir die <lb/>Längenabweichung nennen wollen. </s> <s xml:id="echoid-s502" xml:space="preserve">Weilaber BI <lb/>im Vergleiche der ganzen Brennweite klein iſt, <lb/>kann man in demſelben jenen Theil in gegenwär-<lb/>tiger Unterſuchung hinweg laſſen, der die aus <lb/>der Kugelſigur, und Dicke des Glaſes entſprin-<lb/>gende Abweichung (die ohne das ſchon ſehr klein <lb/>iſt) in etwas verändert, und bleibt uns nur jener <lb/>zu erwägen übrig, der die Formel {1/r} = {m - 1/f} <lb/>+ {1/p} mangelhaft machet.</s> <s xml:id="echoid-s503" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div12" type="float" level="2" n="1"> <note position="right" xlink:label="note-0045-01" xlink:href="note-0045-01a" xml:space="preserve">Fig. 4 <lb/>Tab/ I.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s504" xml:space="preserve">65. </s> <s xml:id="echoid-s505" xml:space="preserve">Nennet man den Unterſchied des m bey <lb/>erſt erwähnten zweyen Gattungen der Straalen <lb/>d m, und differenzieret die Formel; </s> <s xml:id="echoid-s506" xml:space="preserve">ſo erhält <lb/>man, der beſtändigen Größe p wegen, - {d r/r r} = <lb/>{d m/f}, folglich {d r/r} = {r/f} d m. </s> <s xml:id="echoid-s507" xml:space="preserve">Fallen aber die <lb/>Straalen parallel ein, verſchwindet {1/p}, und <lb/>wird {1/r} = {m - 1/f}, oder auch {r/f} = {1/m - 1}; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s508" xml:space="preserve">mithin hat man {d r/r} = {d m/m - 1}, welches dieſe <lb/>Proportion giebt r : </s> <s xml:id="echoid-s509" xml:space="preserve">d r = m - 1 : </s> <s xml:id="echoid-s510" xml:space="preserve">d m. </s> <s xml:id="echoid-s511" xml:space="preserve">Wenn <pb o="42" file="0046" n="46" rhead="Abhandlung"/> man ſich nun erinnert, daß m - 1 die Verkür-<lb/>zung des Einfalls-Sinus ſey, welche bey klei-<lb/>nen Winkeln ſich wie die Brechung ſelbſt ver-<lb/>hält, wird man folgenden Lehrſatz heraus zie-<lb/>hen: </s> <s xml:id="echoid-s512" xml:space="preserve">der Abſtand des Brennpunktes verhält <lb/>ſich zu der Längenabweichung, wie die <lb/>Straalenbrechung zu ihrem Unterſchiede. </s> <s xml:id="echoid-s513" xml:space="preserve">Je-<lb/>doch wenn die Brechung etwas größer iſt, ſte-<lb/>het die Brennweite gegen ſie in einem kleineren <lb/>Verhältniſſe.</s> <s xml:id="echoid-s514" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s515" xml:space="preserve">66. </s> <s xml:id="echoid-s516" xml:space="preserve">Eben dieſes läßt ſich auch aus der Geo-<lb/>metrie zeigen. </s> <s xml:id="echoid-s517" xml:space="preserve">Man ſetze, daß M G, A G mit ein-<lb/>ander parallel ſind, und A in der Mitte der <lb/>Linie M M′ ſtehe, ſo wird die ganze Brechung <lb/>der rothen Straalen durch den Winkel M I A, <lb/>und der violeten durch M B A vorgeſtellet; </s> <s xml:id="echoid-s518" xml:space="preserve">der <lb/>Unterſchied aber unter beyden Brechungen, durch <lb/>B M I. </s> <s xml:id="echoid-s519" xml:space="preserve">Es verhält ſich aber M B oder M I, <lb/>zu B I, wie der Sinus des Winkels M I A <lb/>oder M B A, zu dem Sinus des Winkels B M I, <lb/>oder wie dieſe Winkel ſelbſt.</s> <s xml:id="echoid-s520" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s521" xml:space="preserve">Dieſer Beweis iſt allgemein, auch für den <lb/>Fall, wenn mehr Gläſer zuſammen geſetzt <lb/>werden</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s522" xml:space="preserve">67. </s> <s xml:id="echoid-s523" xml:space="preserve">Ziehet man die Linie C C′ durch <lb/>C, C′, wo M B, M′I, wie auch M′B, M I zu-<lb/>ſammen ſtoſſen, iſt klar, daß C C′ der Durch-<lb/>meſſer des kleinſten Kre@ſes aus allen ſey, durch <lb/>welche alle Straalen, ſo aus dem Glaſe kommen, <lb/>durchfahren. </s> <s xml:id="echoid-s524" xml:space="preserve">Wir wollen C C′ die Breitenab-<lb/>weichung nennen. </s> <s xml:id="echoid-s525" xml:space="preserve">Nun ſtehet M M′ zu C C′ <lb/>nicht gllein wie A I zu I O, ſondern auch wie <lb/>A B zu B O, mithin wie A I + A B zu I O + <lb/>B O = B I. </s> <s xml:id="echoid-s526" xml:space="preserve">Nimmt man demnach A B + <pb o="43" file="0047" n="47" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> A I für die doppelte Brennweite der mittlern Straa-<lb/>len zwiſchen den rothen, und violeten an, ſo wird: <lb/></s> <s xml:id="echoid-s527" xml:space="preserve">die doppelte Brennweite der mittlern Straalen <lb/>zu der Längenabweichung, wie die Breite der <lb/>Oeffnung zu der Breitenabweichung, wenn <lb/>man nämlich den Durchmeſſer jenes Farbenkreiſes <lb/>alſo nennet, der das Bild undeutlich macht. </s> <s xml:id="echoid-s528" xml:space="preserve"><lb/>Nehmen wir in jtzt angeführter Proportion die <lb/>Hälfte der letzten zwey Glieder, und ſetzen <lb/>2 r : </s> <s xml:id="echoid-s529" xml:space="preserve">d r (oder {r d m/m - 1}) = e : </s> <s xml:id="echoid-s530" xml:space="preserve">{d m/m - 1} X {1/2} e, <lb/>werden wir im vierten Gliede den analytiſchen <lb/>Ausdruck der halben Breitenabweichung O C <lb/>erhalten; </s> <s xml:id="echoid-s531" xml:space="preserve">jedoch wird zu größerer Richtigkeit <lb/>erfordert, daß wir in m - 1 und r den eigent-<lb/>lichen Werth der mittlern Straalen annehmen.</s> <s xml:id="echoid-s532" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s533" xml:space="preserve">68. </s> <s xml:id="echoid-s534" xml:space="preserve">Die Formeln ſelbſt zeigen uns, daß die <lb/>Längenabweichung beſtändig eben dieſelbe ver-<lb/>bleibe, was man immer für eine Oeffnung dem <lb/>Glaſe giebt; </s> <s xml:id="echoid-s535" xml:space="preserve">daß hergegen die Breitenabwei-<lb/>chung in einem gleichen Verhältniſſe mit der <lb/>Breite der Oeffnung ſtehe. </s> <s xml:id="echoid-s536" xml:space="preserve">Nach Newtons Rech-<lb/>nung iſt {d m/m - 1} = {1/27 X {1/2}}; </s> <s xml:id="echoid-s537" xml:space="preserve">mithin wäre <lb/>nach ſeiner Meinung die Breitenabweichung ein <lb/>{1/55} Theil von der ganzen Breite der Oeffnung. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s538" xml:space="preserve">Allein die neueren Erfindungen haben uns ent-<lb/>decket, daß dieſes Verhältniß in verſchiedenen <lb/>Gläſern auch verſchieden ſey, wie wir ſchon in <lb/>dem erſten Abſchnitte angemerkt haben, und <lb/>noch ferner weiſen werden.</s> <s xml:id="echoid-s539" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="44" file="0048" n="48" rhead="Abhandlung"/> <p> <s xml:id="echoid-s540" xml:space="preserve">69. </s> <s xml:id="echoid-s541" xml:space="preserve">Die Längenabweichung, die aus der <lb/>Kugelfläche herrühret, haben wir ſchon bey ei-<lb/>ner einzelen Linſe durch r<emph style="super">2</emph> ρ, und bey zweyen <lb/>zuſammen geſetzten, durch R<emph style="super">2</emph> (ρ + σ) beſtim-<lb/>met (N 55). </s> <s xml:id="echoid-s542" xml:space="preserve">Allein die Berechnnng der Brei-<lb/>tenabweichung iſt hier etw as beſchwerlicher.</s> <s xml:id="echoid-s543" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s544" xml:space="preserve">Die durch einen Punkt der Oeffnung F (Fig. </s> <s xml:id="echoid-s545" xml:space="preserve">5 <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0048-01a" xlink:href="note-0048-01"/> Tab. </s> <s xml:id="echoid-s546" xml:space="preserve">I) herausfahrenden Straalen ſchneiden die <lb/>Achſe alſo bey B, daß wenn I der Vereinigungs-<lb/>Punkt für jene iſt, die der Achſe unendlich nahe <lb/>einfallen, B I den Werth r<emph style="super">2</emph> ρ vorſtelle: </s> <s xml:id="echoid-s547" xml:space="preserve">dieſer <lb/>aber enthält mehr, aus den gegebenen Größen <lb/>m, f, a beſtehende Theile, die bey veränderter <lb/>Oeffnungsbreite A F = e in ſich nicht verän-<lb/>dert werden, doch alle mit {1/2} e<emph style="super">2</emph> multiplicirt <lb/>ſind. </s> <s xml:id="echoid-s548" xml:space="preserve">Nennen wir nun alle dieſe Theile 2 δ, <lb/>wird I B = r<emph style="super">2</emph> δ e<emph style="super">2</emph>; </s> <s xml:id="echoid-s549" xml:space="preserve">und weil dieſer Werth <lb/>bey geänderten A F = e nicht einerley verblei-<lb/>ben kann, ſo erhellet, daß auch gleichgeartete <lb/>Straalen, die durch verſchiedene Punkte der <lb/>Oeffnung F gehen, nicht auf eben denſelben <lb/>Punkt der Achſe zu fahren, ſondern eine gewiſſe <lb/>krumme Linie I C′D immer berühren, welche <lb/>man die Brennlinie, oder die Rauſtik nennet, <lb/>und die aus zweyen, beyderſeits der Achſe A I <lb/>liegenden Bögen I C′D, I C D′ beſtehet. </s> <s xml:id="echoid-s550" xml:space="preserve">Nach-<lb/>dem die Straalen F D, F′ D′ dieſe ſchon in D <lb/>D′ berühret haben, ſtoſſen ſie mit ihnen bey C <lb/>C′ wiederum zuſammen, und C O C′ iſt der <lb/>Durchmeſſer des kleinſten Kreiſes, der alle <lb/>Straalen umſchließt, die durch alle in der Oeff-<lb/>nung ſich befindende Punkte F, F′ durchgehen.</s> <s xml:id="echoid-s551" xml:space="preserve"> <pb o="45" file="0049" n="49" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> Es liegt uns demnach ob, dieſen halben Durch-<lb/>meſſer zu beſtimmen.</s> <s xml:id="echoid-s552" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div13" type="float" level="2" n="2"> <note position="left" xlink:label="note-0048-01" xlink:href="note-0048-01a" xml:space="preserve">Fig. 5 <lb/>Tab. I.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s553" xml:space="preserve">70. </s> <s xml:id="echoid-s554" xml:space="preserve">In dieſer Abſicht müſſen wir eine <lb/>Gleichung für die Brennlinie D C′ I ausfinden, <lb/>welche uns ihre Eigenſchaften entwerfe; </s> <s xml:id="echoid-s555" xml:space="preserve">und <lb/>dieſes können wir durch die Infiniteſimal-<lb/>rechnung zum geſchwindeſten bewirken, jedoch <lb/>auf eine Art, die den Anfängern in dieſer <lb/>Kunſt nicht beſchwerlich fallen kann. </s> <s xml:id="echoid-s556" xml:space="preserve">Man <lb/>ſetze I E = z, E D = y, ſo wird nach der <lb/>bekannten Formel für die Subtangenten E B = <lb/>{y d z/d y}. </s> <s xml:id="echoid-s557" xml:space="preserve">Beyneben hat man AF (e): </s> <s xml:id="echoid-s558" xml:space="preserve">A B oder AI (r) <lb/>= D E (y) : </s> <s xml:id="echoid-s559" xml:space="preserve">E B = {r y/e} = {y d z/d y}, folg-<lb/>lich d z = {r d y/e}. </s> <s xml:id="echoid-s560" xml:space="preserve">Nun aber, weil E I = E B <lb/>+ B I; </s> <s xml:id="echoid-s561" xml:space="preserve">iſt z = {r y/e} + r<emph style="super">2</emph> δ e<emph style="super">2</emph>, und d z = <lb/>{r d y/e} - {r y d e/e e} + 2 r<emph style="super">2</emph> δ e d e. </s> <s xml:id="echoid-s562" xml:space="preserve">Allein man <lb/>hat zugleich d z = {r d y/e}; </s> <s xml:id="echoid-s563" xml:space="preserve">wird alſo - {r y d e/e e} <lb/>+ 2 r<emph style="super">2</emph> δ e d e = 0, und y = 2 r δ e<emph style="super">3</emph>, d y = <lb/>6 r δ e<emph style="super">2</emph> d e. </s> <s xml:id="echoid-s564" xml:space="preserve">Setzet man dieſen Werth des d y <lb/>in der Gleichung d z = {r d y/e}, wird d z = <lb/>6 r<emph style="super">2</emph> δ e d e, und z = 3 r<emph style="super">2</emph> δ e<emph style="super">2</emph>, ohne daß man <lb/>eine beſtändige Größe hinzuſetzen darf, weil, wenn <lb/>F in A fällt, auch B zugleich in I kommt.</s> <s xml:id="echoid-s565" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s566" xml:space="preserve">71. </s> <s xml:id="echoid-s567" xml:space="preserve">Aus den gefundenen Werthen des y <lb/>und z lieget am Tage, daß ſowohl y<emph style="super">2</emph> als z<emph style="super">2</emph> <lb/>fich wie e<emph style="super">6</emph> verhalte, mithin auch y<emph style="super">2</emph> wie z<emph style="super">2</emph>, <lb/>oder y wie z<emph style="super">{3/2}</emph>; </s> <s xml:id="echoid-s568" xml:space="preserve">welches erweiſet, daß dieſe Li- <pb o="46" file="0050" n="50" rhead="Abhandlung"/> nie bey ihrem Anfange I einer Parabel des drit-<lb/>ten Grades unendlich nahe kommt, in welcher <lb/>ſich E I zu E B, wie 3 zu 2 verhalten muß, wie <lb/>man auch ganz leicht aus dem Werthe E B = <lb/>{r y/c} findet, wenn man für y ſeine gleichgültige <lb/>Größe 2 r δ e<emph style="super">3</emph> ſetzet: </s> <s xml:id="echoid-s569" xml:space="preserve">denn man erhält 2 r<emph style="super">2</emph> δ e<emph style="super">2</emph> <lb/>im Falle, daß E I, oder z, mit 3 r<emph style="super">2</emph> δ e<emph style="super">2</emph> <lb/>gleich werde.</s> <s xml:id="echoid-s570" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s571" xml:space="preserve">72. </s> <s xml:id="echoid-s572" xml:space="preserve">Es iſt noch übrig, daß wir den Punkt <lb/>C beſtimmen, wo die Tangente D B mit der <lb/>Brennlinie zuſammen ſtoſſet. </s> <s xml:id="echoid-s573" xml:space="preserve">Es muß aber <lb/>folgende Proportion ſtatt haben B O<emph style="super">2</emph> : </s> <s xml:id="echoid-s574" xml:space="preserve">B E<emph style="super">2</emph> = <lb/>O C<emph style="super">2</emph> : </s> <s xml:id="echoid-s575" xml:space="preserve">E D<emph style="super">2</emph>, oder vermöge ihrer Gleichung, <lb/>= I O<emph style="super">3</emph> : </s> <s xml:id="echoid-s576" xml:space="preserve">I E<emph style="super">3</emph>, welche auch richtig iſt, ſo fern <lb/>I O dem vierten Theile von I E gleich genom-<lb/>men wird. </s> <s xml:id="echoid-s577" xml:space="preserve">Denn man gebe der Linie E I 12 <lb/>gleiche Theile, ſo kommen der Linie I O derer <lb/>3 zu, und (aus vorigem Artikel) der B E 8; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s578" xml:space="preserve">der Linie B I aber 4, und 1 der BO. </s> <s xml:id="echoid-s579" xml:space="preserve">Stehet <lb/>demnach B O : </s> <s xml:id="echoid-s580" xml:space="preserve">B E = 1 : </s> <s xml:id="echoid-s581" xml:space="preserve">8, und I O : </s> <s xml:id="echoid-s582" xml:space="preserve">E I = <lb/>1 : </s> <s xml:id="echoid-s583" xml:space="preserve">4, folglich iſt ſowohl B O<emph style="super">2</emph> zu B E<emph style="super">2</emph>, als <lb/>I O<emph style="super">3</emph> zu I E<emph style="super">3</emph>, wie 1 zu 64.</s> <s xml:id="echoid-s584" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s585" xml:space="preserve">73. </s> <s xml:id="echoid-s586" xml:space="preserve">Eben dieſes giebt auch die Berechnung, <lb/>wenn man gerade ſetzet I O = h z. </s> <s xml:id="echoid-s587" xml:space="preserve">Denn es <lb/>wird B E = {2/3}z, B I = {1/3}z, B O = ({1/3} - h)z, <lb/>und ſtehet die vorige Proportion in folgenden <lb/>Ausdrücken ({1/9} - {2/3}h + h<emph style="super">2</emph>) z<emph style="super">2</emph> : </s> <s xml:id="echoid-s588" xml:space="preserve">{4/9} z<emph style="super">2</emph> = h<emph style="super">3</emph> z<emph style="super">3</emph> : <lb/></s> <s xml:id="echoid-s589" xml:space="preserve">z<emph style="super">3</emph> = h<emph style="super">3</emph> : </s> <s xml:id="echoid-s590" xml:space="preserve">1; </s> <s xml:id="echoid-s591" xml:space="preserve">mithin {4/9}h<emph style="super">3</emph> = {1/9} - {2/3} h + h<emph style="super">2</emph>, <pb o="47" file="0051" n="51" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> oder h<emph style="super">3</emph> - {9/4}h<emph style="super">2</emph> + {3/2}h - {1/4} = 0. </s> <s xml:id="echoid-s592" xml:space="preserve">Die Wurzeln <lb/>dieſer Gleichung ſind 1, 1, {1/4}, derer erſte zwey <lb/>für den Berührungspunkt D gehören, in wel-<lb/>chen die zwey Durchſchnitte der geraden Linie <lb/>zuſammen fließen, wenn h z = z, wie man es <lb/>alſo gleich erſteht. </s> <s xml:id="echoid-s593" xml:space="preserve">Nachdem aber ſchon zwev <lb/>Wurzeln aus dieſer Beobachtung entdecket ſind, <lb/>giebt ſich die dritte yon ſelbſt, und iſt undö-<lb/>thig ſich mit der verdrüßlichen Auflöſung der <lb/>Cubicgleichung nach gewöhnlicher Art Mühe <lb/>zu machen. </s> <s xml:id="echoid-s594" xml:space="preserve">Dieſe dritte Wurzel giebt uns <lb/>10 = {1/4}IE.</s> <s xml:id="echoid-s595" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s596" xml:space="preserve">74. </s> <s xml:id="echoid-s597" xml:space="preserve">Nun aber weil I B = r<emph style="super">2</emph> δ e<emph style="super">2</emph>, iſt I E <lb/>= 3 r<emph style="super">2</emph> δ e<emph style="super">2</emph>, B O = {1/12} E I = {1/4} r<emph style="super">2</emph> δ e<emph style="super">2</emph>; </s> <s xml:id="echoid-s598" xml:space="preserve">dero-<lb/>wegen ſtehet A B (r): </s> <s xml:id="echoid-s599" xml:space="preserve">B O ({1/4} r<emph style="super">2</emph> δ e<emph style="super">2</emph>) = A F <lb/>(e):</s> <s xml:id="echoid-s600" xml:space="preserve">O C = {1/4} r<emph style="super">2</emph> δ e<emph style="super">3</emph>, oder wegen ρ = δ e<emph style="super">2</emph> <lb/>(69), O C = {1/4} r ρ e. </s> <s xml:id="echoid-s601" xml:space="preserve">Dieſer iſt demnach der <lb/>halbe Durchmeſſer des Abweichungskreiſes, den <lb/>die Kugelfigur verurſachet, und ein jeder wird <lb/>leicht einſehen, wie man ſich dieſer Methode <lb/>auch für die Abweichung zweyer Linſenförmigen <lb/>Gläſer gebrauchen könne, wenn man nur <lb/>ſetzet δ e<emph style="super">2</emph> = (ρ + σ) e<emph style="super">2</emph>. </s> <s xml:id="echoid-s602" xml:space="preserve">Man wird dadurch <lb/>den geſuchten halben Durchmeſſer dem {1/4}R <lb/>(ρ + σ) e gleich finden.</s> <s xml:id="echoid-s603" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s604" xml:space="preserve">75. </s> <s xml:id="echoid-s605" xml:space="preserve">Weil die Größen ρ und σ daß e<emph style="super">2</emph> ſchon <lb/>einſchließen, muß erwähnter halber Durchmeſſer <pb o="48" file="0052" n="52" rhead="Abhandlung"/> ſich wie e<emph style="super">3</emph> verhalten. </s> <s xml:id="echoid-s606" xml:space="preserve">Wenn man nun ſetzte, <lb/>daß die Breite der Oeffnung unendlich ab-<lb/>wachſe, ſo wird dieſer Fehler eine unendlich <lb/>kleine Größe der zweyten Ordnung im Anſehen <lb/>jenes, der aus dem Unterſchiede der Straalen-<lb/>brechung entſpringt, und nur wie e abnimmt, <lb/>vermöge deſſen, ſo (68) geſagt worden: </s> <s xml:id="echoid-s607" xml:space="preserve">dero-<lb/>wegen ſo lange man ſich kleiner Oeffnungen <lb/>gebrauchet, verbleibt die aus der Kugelfläche <lb/>herrührende Abweichung ohne Vergleich kleiner, <lb/>als jene, die durch die ungleiche Brechung ein-<lb/>geführt wird, wie es Newton angemerkt hat <lb/>(4). </s> <s xml:id="echoid-s608" xml:space="preserve">Allein wo die Oeffnungen größer ſind, <lb/>wächſt der Fehler, deſſen Urſprung die verſchie-<lb/>dene Brechung iſt, lange nicht ſo geſchwind, <lb/>als jener, den wir der Kugelfigur zugeſchrieben <lb/>haben; </s> <s xml:id="echoid-s609" xml:space="preserve">und man darf folglich dieſen letzten <lb/>bey der neuen Art der dioptriſchen Fernröhre <lb/>nicht außer Acht laſſen, weil man denſelben <lb/>eine ſehr große Oeffnung giebt.</s> <s xml:id="echoid-s610" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s611" xml:space="preserve">76. </s> <s xml:id="echoid-s612" xml:space="preserve">Wir haben (67) die Breitenabwei-<lb/>chung aus der ungleichen Straalenbrechung <lb/>{d m/m - 1} X {1/2}e beſtimmet; </s> <s xml:id="echoid-s613" xml:space="preserve">mithin hat man den <lb/>allgemeinen Ausdruck ihres Verhältniſſes zu der <lb/>aus der Kugelfläche entſpringenden, wie {d m/m - 1} x <lb/>{1/2}e zu {1/4}r ρ e, oder wie {d m/m - 1} zu {1/2}r ρ.</s> <s xml:id="echoid-s614" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s615" xml:space="preserve">77. </s> <s xml:id="echoid-s616" xml:space="preserve">Es giebt uns Newton in ſeiner Optik <lb/>(1 Buch 1 Theil 8 Verſuch.) </s> <s xml:id="echoid-s617" xml:space="preserve">für die Breite <lb/>des Abweichungskreiſes aus der Kugelfigur <lb/>erftlich eine Formel mit folgenden Worten: <lb/></s> <s xml:id="echoid-s618" xml:space="preserve">Wenn man die gerade Fläche eines plancon- <pb o="49" file="0053" n="53" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> vexen Objectivglaſes dem Gegenftande zu <lb/>kehret, und den Durchmeſſer der erhabenen <lb/>Fläche D, die halbe Breite der Oeffnung <lb/>aber S nennet; </s> <s xml:id="echoid-s619" xml:space="preserve">wenn beyneben der Einfalls-<lb/>ſinus zu dem Brechungsſinus, da das Licht <lb/>aus der Luft in das Glas kommt, ſich wie <lb/>I zu R verhält; </s> <s xml:id="echoid-s620" xml:space="preserve">werden ſich die mit der <lb/>Achſe parallel einfallenden Straalen an dem <lb/>Orte, wo das Bild am deutlichſten iſt, in <lb/>einem kleinen Kreiſe ausbreiten, deſſen Durch. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s621" xml:space="preserve">meſſer {R q/I q} X {S cub.</s> <s xml:id="echoid-s622" xml:space="preserve">/D quadr.</s> <s xml:id="echoid-s623" xml:space="preserve">} ſeyn wird.</s> <s xml:id="echoid-s624" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s625" xml:space="preserve">Dieſe Formel erhalten wir auch aus un-<lb/>ſerer allgemeinen. </s> <s xml:id="echoid-s626" xml:space="preserve">Denn im gegenwärtigen <lb/>Falle wird in dem Werthe des ρ (55) wegen <lb/>der Parallelſtraalen das p, und wegen der <lb/>geraden Fläche das a unendlich; </s> <s xml:id="echoid-s627" xml:space="preserve">mithin ver-<lb/>ſchwinden alle zwiſchen den Klammern einge-<lb/>ſchloſſene Theile, bis auf den erſten, in wel-<lb/>chem ſelbſt {1/f} (das ſonſt {1/a} - {1/b} gilt) nur <lb/>{1/b} wird, weil der halbr Durchmeſſer der <lb/>bauchichten Seite ſeine Lage verändert: </s> <s xml:id="echoid-s628" xml:space="preserve">dieſem <lb/>zu folge wird {1/4} r ρ e = r X {m - 1/8} X {m<emph style="super">2</emph>/b<emph style="super">3</emph>} X e<emph style="super">3</emph>, <lb/>oder (weil {1/r} = {m - 1/f} = {m - 1/b}, folglich <lb/>r (m - 1) = b; </s> <s xml:id="echoid-s629" xml:space="preserve">{1/4} r ρ e = {m<emph style="super">2</emph>e<emph style="super">3</emph>/8b<emph style="super">2</emph>; </s> <s xml:id="echoid-s630" xml:space="preserve">und die-<lb/>ſes doppelt genommen giebt eben denſelben <pb o="50" file="0054" n="54" rhead="Abhandlung"/> Durchmeſſer {m<emph style="super">2</emph>e<emph style="super">3</emph>/4b<emph style="super">2</emph>}, indem bey uns m das <lb/>gilt, was bey dem Newton {R/I}; </s> <s xml:id="echoid-s631" xml:space="preserve">und 2b <lb/>was bey ihm D. </s> <s xml:id="echoid-s632" xml:space="preserve">Aus dieſem erſieht man, <lb/>daß nach der Eigenſchaft der Brennlinie Newton <lb/>den kleinſten Kreis richtig beſtimmet habe.</s> <s xml:id="echoid-s633" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s634" xml:space="preserve">78. </s> <s xml:id="echoid-s635" xml:space="preserve">Nach dieſem vergleichet Newton die <lb/>zwey Abweichungen mit einander, und zwar <lb/>im Falle, da die aus der Brechung herkom-<lb/>mende {1/55} Theil der Oeffnungsbreite iſt, <lb/>wiederum mit größter Genauigkeit. </s> <s xml:id="echoid-s636" xml:space="preserve">Das Ver-<lb/>hältniß {d m/m - 1} zu {1/2} r ρ, wird bey dem Glaſe, <lb/>deſſen er ſich bediente, {d m/m - 1} zu {m<emph style="super">2</emph>e<emph style="super">2</emph>/4b<emph style="super">2</emph>}, und <lb/>nach ſeiner Rechnung {d m/m - 1} = {2/55}, m = {31/20}, <lb/>{e/2b} = {1/600}; </s> <s xml:id="echoid-s637" xml:space="preserve">denn 2b ſind hier 100 Schuhe, <lb/>und die Breite der Oeffnung 4 Zolle, mithin <lb/>e = 2 Zoll, oder {1/6} eines Schuhes; </s> <s xml:id="echoid-s638" xml:space="preserve">folglich iſt <lb/>das verlangte Verhältniß {2/55} zu {1X31X31/360000x400}, <lb/>oder {288000000/55X31X31} = 5449 zu 1, wie er es näm-<lb/>lich geſunden hat.</s> <s xml:id="echoid-s639" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s640" xml:space="preserve">79. </s> <s xml:id="echoid-s641" xml:space="preserve">Setzet man, daß die Oeffnungen wach-<lb/>ſen, und das übrige wie zuvor verbleibe, wird <pb o="51" file="0055" n="55" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> die erſte Größe im Vergleiche mit der zweyten <lb/>ſehr abnehmen, nämlich in dem umgekehrten <lb/>Verhältniſſe der Quadrate von den Oeffnungs-<lb/>breiten, weil die zweyte Größe nach Maaße der <lb/>itzt erwähnten Quadrate zunimmt. </s> <s xml:id="echoid-s642" xml:space="preserve">Hieraus <lb/>folget, daß (wie wir ſchon (75) gemeldet <lb/>haben) man beyden Fehlern vorzubiegen beſorgt <lb/>ſeyn müſſe; </s> <s xml:id="echoid-s643" xml:space="preserve">welches wir auch nunmehr vor-<lb/>nehmen.</s> <s xml:id="echoid-s644" xml:space="preserve"/> </p> </div> <div xml:id="echoid-div15" type="section" level="1" n="9"> <head xml:id="echoid-head17" xml:space="preserve">§ IV.</head> <head xml:id="echoid-head18" xml:space="preserve">Wie den bisher erwähnten Fehlern <lb/>abzuhelfen ſey.</head> <p> <s xml:id="echoid-s645" xml:space="preserve">80. </s> <s xml:id="echoid-s646" xml:space="preserve">Wir haben dreyerley Fehler in der Be-<lb/>ſtimmung des Vereinigungspunkts bemerket: </s> <s xml:id="echoid-s647" xml:space="preserve">der <lb/>erſte rühret von der Dicke, und dem Zwiſchen-<lb/>raume der Gläſer her; </s> <s xml:id="echoid-s648" xml:space="preserve">der zweyte aus dem Un-<lb/>terſchiede der Straalenbrechung; </s> <s xml:id="echoid-s649" xml:space="preserve">und der dritte <lb/>endlich aus der Kugelfläche. </s> <s xml:id="echoid-s650" xml:space="preserve">Den erſten kön-<lb/>nen wir leicht gedulden, weil er nur das Bild <lb/>etwas gegen das Glas hinzu rücket, und keine <lb/>Undeutlichkeit (wenigſtens keine empfindliche) <lb/>verurſachet. </s> <s xml:id="echoid-s651" xml:space="preserve">Wie dem zweyten, der auch den <lb/>dritten ſo weit übertrifft, abzuhelfen ſey, hat <lb/>uns Herr Dollond gezeiget. </s> <s xml:id="echoid-s652" xml:space="preserve">Wir werden nun <lb/>von dieſen beyden der Ordnung nach handeln.</s> <s xml:id="echoid-s653" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s654" xml:space="preserve">81. </s> <s xml:id="echoid-s655" xml:space="preserve">Aus dem 67ten Artikel lieget am Tage, <lb/>daß eine einzele G@aslinſe die Farbenzerſtreu-<lb/>ung aufzuheben untüchtig ſey: </s> <s xml:id="echoid-s656" xml:space="preserve">ſoll dieſe durch <lb/>zwey Gläſer vernichtet werden, ſo muß die For-<lb/>mel der Brenmweite (55) einerley Werth geben, <lb/>wenn man in derſelben für M und m jene Zahlen <pb o="52" file="0056" n="56" rhead="Abhandlung"/> ſetzet, die verſchiedenen Gattungen der Straalen <lb/>eigen ſind. </s> <s xml:id="echoid-s657" xml:space="preserve">Weil aber ein geringer Unterſchied <lb/>dieſer Zahlen eine nur ſehr kleine Weränderung <lb/>in den gleichfalls kleinen Gliedern der Formel <lb/>mit ſich bringt, welche die aus der Dicke der <lb/>Gläſer, und Kugelfigur entſpringende Abwei-<lb/>chung enthalten; </s> <s xml:id="echoid-s658" xml:space="preserve">wird es genug ſeyn, da es <lb/>nur auf den zweyten Fehler ankommt, wenn <lb/>man mit Hinweglaſſung erwähnter Kleinigkeiten <lb/>zu wege bringt, daß der Werth {1/R} = {M - 1/g} <lb/>+ {M - 1/f} + {1/p} für jede Straalengattung <lb/>eben derſelbe verbleibe.</s> <s xml:id="echoid-s659" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s660" xml:space="preserve">82. </s> <s xml:id="echoid-s661" xml:space="preserve">Dieſes für zwey ungleiche Gattungen <lb/>der Straalen zu erhalten, wird nur erſodert, <lb/>daß man anſtatt M un dm in einer aus denſelben <lb/>M + dM, und m + d m ſchreibe, und {d M/g} + <lb/>{d m/f} = 0 ſetze. </s> <s xml:id="echoid-s662" xml:space="preserve">Man hat demnach g:</s> <s xml:id="echoid-s663" xml:space="preserve">- f = <lb/>d M:</s> <s xml:id="echoid-s664" xml:space="preserve">d m. </s> <s xml:id="echoid-s665" xml:space="preserve">Weil nun durch M - 1, und <lb/>m - 1 die Straalenbrechung; </s> <s xml:id="echoid-s666" xml:space="preserve">durch d M und <lb/>d m aber die Farbenzerſtreuung angedeutet wird <lb/>(denn die erſten zwey Größen ſind die Abkür-<lb/>zung der Brechungsſinus, weiche bey kleinen <lb/>Winkeln für die Winkel ſelbſt, die das Maaß <lb/>der Brechung ſind, mithin für die Brechung <lb/>können angenommen werden; </s> <s xml:id="echoid-s667" xml:space="preserve">die letzten zwey <lb/>aber ſind der Unterſchied der Brechung ungleich <lb/>gearteter Straalen, (von welchen die Abſonde-<lb/>rung der Farben abhängt); </s> <s xml:id="echoid-s668" xml:space="preserve">weil man auch al-<lb/>lezeit gleichſeitige Gläſer von gleicher Wirkung <pb o="53" file="0057" n="57" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> annehmen kann, in welchen, wegen b = - a, <lb/>und d = - c, {1/f} = {2/a}, und {1/g} = {2/c}, <lb/>mithin g : </s> <s xml:id="echoid-s669" xml:space="preserve">f = a : </s> <s xml:id="echoid-s670" xml:space="preserve">c; </s> <s xml:id="echoid-s671" xml:space="preserve">ſo hat man folgenden <lb/>Lehrſatz: </s> <s xml:id="echoid-s672" xml:space="preserve">die aus der Brechung entftehende <lb/>Abweichung zweyerley Gattungen der Straa-<lb/>len wird durch zwey Gläſer verbeſſert, derer <lb/>das eine (wenn man für ſie gleichgültige mit <lb/>gleichen Flächen annimmt) ein beyderſeits er-<lb/>habenes, das andre aber ein beyderſeits hohles <lb/>iſt, und ihrer Flächen halbe Durchmeſſer ſich <lb/>wie die Farbenzerſtreuung verhalten.</s> <s xml:id="echoid-s673" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s674" xml:space="preserve">83. </s> <s xml:id="echoid-s675" xml:space="preserve">Die Gleichung {d M/g} + {d m/f} = 0 <lb/>giebt uns {1/g} = - {d m/d M} X {1/f}. </s> <s xml:id="echoid-s676" xml:space="preserve">Wenn wir <lb/>Uns dieſes Werthes in der Formel {1/R} = {M - 1/g} <lb/>+ {m - 1/f} + {1/p} gebrauchen, wird ſelbe {1/R} <lb/>= [(m-1) - {d m/d M} (M - 1)] {1/f} + {1/p} = <lb/>{d m/f} ({m - 1/d m} - {M - 1/d M}) + {1/p}. </s> <s xml:id="echoid-s677" xml:space="preserve">Wäre nun <lb/>allezeit {m -1/d m} = {M - 1/d M}, wie es Newton <lb/>glaubte, würde in dem zweyten Gliede der <lb/>Gleichung alles, bis auf {1/p}, verſchwinden, und <lb/>allein {1/R} = {1/p} übrig bleiben. </s> <s xml:id="echoid-s678" xml:space="preserve">Aus welchen <lb/>man erſieht, daß es nicht möglich wäre, die <pb o="54" file="0058" n="58" rhead="Abhandlung"/> Farbenzerſtreuung aufzuheben, als allein durch <lb/>die Vernichtung der ganzen Straalenbrechung, <lb/>in welchem Falle das R dem p würde gleich <lb/>werden, und für Parallelſtraalen unendlich. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s679" xml:space="preserve">Hergegen wenn in verſchiedenen Körpern der <lb/>Werth {m - 1/d m} nicht einerley iſt, oder wenn <lb/>das Verhältniß der Verkürzung des Brechungs-<lb/>ſinus zu dem Unterſchiede dieſer Verkürzungen <lb/>ein andres iſt, ſo muß dieſer Fehler ſich ver-<lb/>möge des obigen Lehrſatzes (82) verbeſſern <lb/>laſſen.</s> <s xml:id="echoid-s680" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s681" xml:space="preserve">84. </s> <s xml:id="echoid-s682" xml:space="preserve">Nun hat Herr Dollond in dem Flint-<lb/>glaſs und Crownglaſs zwiſchen M und m einen <lb/>ſehr kleinen Unterſchied bemerkt, und dennoch <lb/>gefunden, daß ſich d M zu d m, wie 3 zu 2 <lb/>verhält, gleichwie wir ſchon (12) geſagt haben: <lb/></s> <s xml:id="echoid-s683" xml:space="preserve">ſo läßt ſich demnach durch dieſe Gattungen der <lb/>Gläſer, dem 16 Artik. </s> <s xml:id="echoid-s684" xml:space="preserve">gemäß, der Fehler ver-<lb/>beſſern, wenn man ihnen ſolche Flächen giebt, <lb/>daß die Durchmeſſer ſich wie 3 zu 2 ver-<lb/>halten.</s> <s xml:id="echoid-s685" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s686" xml:space="preserve">85. </s> <s xml:id="echoid-s687" xml:space="preserve">Damit R poſitiv werde, und die <lb/>Gläſer einen wahren Vereinigungspunkt für <lb/>das einfallende Licht bekommen, wie es unum-<lb/>gänglich für ein Objectiv eines Fernrohres nö-<lb/>thig iſt, muß im Falle, da f als poſitio an-<lb/>genommen wird, {m - 1/d m} größer ſeyn, als <lb/>{M - 1/d M}; </s> <s xml:id="echoid-s688" xml:space="preserve">ſollte aber f als negativ angeſehen <lb/>werden, müßte {M - 1/d M} größer ſeyn, denn <pb o="55" file="0059" n="59" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> {m - 1/d m}. </s> <s xml:id="echoid-s689" xml:space="preserve">Wollte man alſo, daß das erſte <lb/>Glas erhaben ſey, müßte es aus einer Gattung <lb/>verfertiget werden, in welcher der Werth {m - 1/d m} <lb/>größer iſt als in der andern: </s> <s xml:id="echoid-s690" xml:space="preserve">hergegen ſollte <lb/>es hohl ſeyn, müßte ſich das Widerſpiel befin-<lb/>den. </s> <s xml:id="echoid-s691" xml:space="preserve">Jedoch iſt in jedem Falle ein erhabenes <lb/>mit einem hohlen zu verbinden: </s> <s xml:id="echoid-s692" xml:space="preserve">und zwar bey <lb/>den Dollondiſchen muß die bauchichte Linſe aus <lb/>Crownglaſs, die hohle aus Flintglaſs genommen <lb/>werden: </s> <s xml:id="echoid-s693" xml:space="preserve">was immer für eine aber dem Gegen-<lb/>ſtande zugekehret wird, heben ſie doch auf <lb/>gleiche Weiſe dieſen Fehler auf, wenn nur <lb/>ihrer Flächen Durchmeſſer ſich wie 2 zu 3 ver-<lb/>halten; </s> <s xml:id="echoid-s694" xml:space="preserve">wenigſtens muß dieſes von den gleich-<lb/>gültigen (ſofern ihre Seiten ungleich ſind) die <lb/>ihre Stelle vertreten können, verſtanden <lb/>werden.</s> <s xml:id="echoid-s695" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s696" xml:space="preserve">86. </s> <s xml:id="echoid-s697" xml:space="preserve">Für zwey Gläſer, derer Höhlungen <lb/>Waſſer enthalten, läßt ſich die eigentlich For-<lb/>mel ganz leicht finden. </s> <s xml:id="echoid-s698" xml:space="preserve">Denn man hat für <lb/>ſie (61) {1/R} = {m - 1/g} + {M - m/g′} + {1/p}; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s699" xml:space="preserve">mithin muß man ſetzen {d m/g} + {d M/g′} - {d m/g′} <lb/>= 0, oder {1/g} = {1/g′} X (1 - {d M/d m}), in <lb/>welchem Ausdrucke man das Verhältniß g zu <lb/>g′ bekommt, und dieſe Größen bedeuten hier <lb/>eben das, was ſonſt f und g bey zweyen Glä- <pb o="56" file="0060" n="60" rhead="Abhandlung"/> ſern: </s> <s xml:id="echoid-s700" xml:space="preserve">denn eines hat man wegen {1/g} = {1/a} -<lb/>{1/d}, ohne das Waſſer zu betrachten; </s> <s xml:id="echoid-s701" xml:space="preserve">die Stelle <lb/>des andern vertritt das eingeſchloſſene Waſſer, <lb/>weil {1/g′} = {1/b} - {1/c}. </s> <s xml:id="echoid-s702" xml:space="preserve">Auch aus gegenwär-<lb/>tiger Formel kann man jenes darthun, was <lb/>wir (83) erwieſen haben. </s> <s xml:id="echoid-s703" xml:space="preserve">Man nehme den <lb/>Werth von {1/R}, ſo hat man {m - 1/g′} - {d M/d m} X <lb/>{m - 1/g′} - {M - m/g′} + {1/p} = {dM/d m} X {m - 1/g′} <lb/>- {M - 1/g′} + {1/p} = {d M/g′} X ({m - 1/d m} -<lb/>{M - 1/d M}) + {1/p}, wo der erſte Theil verſchwin-<lb/>det, wenn {m - 1/d m} = {M - 1/d M}, wie es <lb/>denn auch nothwendig geſchehen muß, nachdem <lb/>wir (15) einen allgemeinen Beweis für alle <lb/>Fälle beygebracht haben, ſo fern nur die Win-<lb/>kel klein ſind, daß der Brechungsunterſchied ſo <lb/>lange nicht könne aufgehoben werden, bis nicht <lb/>die Brechung ſelbſt gänzlich aufhöre.</s> <s xml:id="echoid-s704" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s705" xml:space="preserve">87. </s> <s xml:id="echoid-s706" xml:space="preserve">Was die Verbeſſerung dieſes Fehlers <lb/>betrifft, iſt noch zu bemerken, daß wenn bey <lb/>allen je zu zweyen genommen ungleich gearte-<lb/>ten Straalen, da ſie aus der Luft in eben die- <pb o="57" file="0061" n="61" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> ſelben zwey verſchiedenen Körper einfallen, das <lb/>Verhältniß {d M/d m} gleich iſt, der Fehler, der <lb/>in was immer für zweyen verbeſſert wird, zu-<lb/>gleich in allen-übrigen aufgehoben werde: </s> <s xml:id="echoid-s707" xml:space="preserve">wel-<lb/>ches doch nicht geſchehen kann, ſofern das an-<lb/>geführte Verhältniß bey jedem Farbenpaare ein <lb/>anders iſt. </s> <s xml:id="echoid-s708" xml:space="preserve">Es erhellet dieſes aus der Formel <lb/>ſelbſt, allwo die ganze Sache auf den Werth <lb/>dieſes Bruches ankommt. </s> <s xml:id="echoid-s709" xml:space="preserve">Ob ſich aber die <lb/>Farbenzerſtreuung in der Natur ſelbſt alſo ver-<lb/>hält, kann man allein durch Verſuche beſtim-<lb/>men, für welche wir die Art, nach der ſte <lb/>vorzunehmen ſind, nachmals anführen werden. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s710" xml:space="preserve">Die bisher gehabte Erfahrung zeiget, es be-<lb/>finde ſich erwähntes Verhältniß überall gleich, <lb/>wo nicht auf das genaueſte, doch ohne merkli-<lb/>chen Unterſchied. </s> <s xml:id="echoid-s711" xml:space="preserve"><anchor type="note" xlink:href="" symbol="(*)"/></s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s712" xml:space="preserve">88. </s> <s xml:id="echoid-s713" xml:space="preserve">Bisher haben wir von der Verbeſſe-<lb/>rung des aus der ungleichen Straalenbrechung <lb/>entſtehenden Fehlers gehandelt: </s> <s xml:id="echoid-s714" xml:space="preserve">es iſt nun an <lb/>dem, das wir auch unterſuchen, wie jener <lb/>könne gehoben werden, deſſen Urſache die Ku-<lb/>gelfigur iſt. </s> <s xml:id="echoid-s715" xml:space="preserve">Und man kann gleich Anfangs fra-<lb/>gen, ob es möglich ſey, dieſen durch ein einziges <lb/>Glas abzuthun, wenn ſeine Flächen ein gewiſſes <lb/>Verhältniß gegen einander haben.</s> <s xml:id="echoid-s716" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s717" xml:space="preserve">89. </s> <s xml:id="echoid-s718" xml:space="preserve">Dieſem zufolge iſt nöthig, daß der <lb/>Werth von ρ (55) Nulle werde. </s> <s xml:id="echoid-s719" xml:space="preserve">Man kann <lb/>aber nicht ſetzen, das dieſes geſchehe, weil m - 1 <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0061-01a" xlink:href="note-0061-01"/> <pb o="58" file="0062" n="62" rhead="Abhandlung"/> verſchwindet (denn in dem Falle, da m = 1, <lb/>hätte man gar keine Brechung); </s> <s xml:id="echoid-s720" xml:space="preserve">weder deswe-<lb/>gen, weil e = 0, oder die Oeffnung unendlich klein <lb/>werde, indem wir eben ſuchen, wie die aus der <lb/>Oeffnung herrührende Abweichung zu vermeiden <lb/>ſey: </s> <s xml:id="echoid-s721" xml:space="preserve">iſt demnach nur übrig, das alle jene Größen <lb/>verſchwinden, die zwiſchen den Klammern in ge-<lb/>meldetem Ausdrucke eingeſchloſſen ſind. </s> <s xml:id="echoid-s722" xml:space="preserve">Bey <lb/>dieſen ſetze man {n/f} für {1/p}; </s> <s xml:id="echoid-s723" xml:space="preserve">und wenn man <lb/>alles mit {1/f} dividirt, ſo erhält man {m<emph style="super">3</emph>/f<emph style="super">2</emph>} -<lb/>{2 m<emph style="super">2</emph> + m/a f} + {m + 2/a<emph style="super">2</emph>} + {(3 m<emph style="super">2</emph> + m) n/f<emph style="super">2</emph>} -<lb/>{(4 m + 4) n/a f} + {(3 m + 2) n<emph style="super">2</emph>/f<emph style="super">2</emph>} = 0; </s> <s xml:id="echoid-s724" xml:space="preserve">mithin <lb/>f<emph style="super">2</emph> - {2 m<emph style="super">2</emph> + m + 4 m n + 4 n/m + 2} X a f + <lb/>{n<emph style="super">3</emph> + 3 m<emph style="super">2</emph>n + m n + 3 m n<emph style="super">2</emph> + 2 n<emph style="super">2</emph>/m + 2} X a<emph style="super">2</emph> = 0. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s725" xml:space="preserve">Aus dieſem findet man f = a ({2m<emph style="super">2</emph> + m + 4m n <lb/>+ 4n ± (- 4m<emph style="super">3</emph> + m<emph style="super">2</emph> + 4 m<emph style="super">3</emph>n - 4 m<emph style="super">2</emph>n + 4 m<emph style="super">2</emph>n<emph style="super">2</emph>)/2 m + 4}).</s> <s xml:id="echoid-s726" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div15" type="float" level="2" n="1"> <note symbol="(*)" position="foot" xlink:label="note-0061-01" xlink:href="note-0061-01a" xml:space="preserve">Sieh den 3 Artik. des Anhangs.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s727" xml:space="preserve">90. </s> <s xml:id="echoid-s728" xml:space="preserve">Wir haben nun aus dieſer Gleichung <lb/>das Verhältniß des f zu a, und folglich auch <lb/>des a zu b, weil {1/f} = {1/a} - {1/b}. </s> <s xml:id="echoid-s729" xml:space="preserve">Man <lb/>ſieht aber zugleich, daß es ſich nicht thun läßt, <lb/>den Fehler auf ſolche Art zu verbeſſern, wenn <lb/>die Straalen parallel einfallen, indem dazu- <pb o="59" file="0063" n="63" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> mal, wegen p = ∞, die Größe {1/p} = {n/f} <lb/>verſchwindet, und mithin auch das n, daß alſo das <lb/>überbleibende Radical (- 4 m<emph style="super">3</emph> + m<emph style="super">2</emph>) keine <lb/>wahre Größe enthalten könne; </s> <s xml:id="echoid-s730" xml:space="preserve">in dem allezeit, <lb/>da das Licht aus der Luft in ein mit einer ſtär-<lb/>kern Brechungs – Kraft begabtes Mittel über-<lb/>gehet, das m größer ſeyn muß, als 1, folglich <lb/>4 m noch weit größer, als 1, und alſo auch <lb/>4 m<emph style="super">3</emph> größer, als m<emph style="super">2</emph>. </s> <s xml:id="echoid-s731" xml:space="preserve">Jedoch findet man für <lb/>Parallelſtraalen den allerkleinſten Abweichungs-<lb/>fehler zu ſeyn, wenn f = {2 m<emph style="super">2</emph> + m/2 m + 4} X a. </s> <s xml:id="echoid-s732" xml:space="preserve">Es <lb/>zeiget ſich dieſes, wenn man den Werth ρ (der <lb/>dazumal {m - 1/m} ({m<emph style="super">3</emph>/f<emph style="super">3</emph>} - {2m<emph style="super">2</emph> + m/a f<emph style="super">2</emph>} + {m + 2/a<emph style="super">2</emph> f}) {1/2} e<emph style="super">2</emph> <lb/>wird) differenziert, oder auch nur {m<emph style="super">3</emph>/f<emph style="super">3</emph>} - {2 m<emph style="super">2</emph> + m/a f<emph style="super">2</emph>} <lb/>+ {m + 2/a<emph style="super">2</emph> f}, allwo man f als eine beſtändige, <lb/>und a allein als eine veränderliche Größe halten <lb/>kann. </s> <s xml:id="echoid-s733" xml:space="preserve">Die Differenz wird ſeyn {(2 m<emph style="super">2</emph> + m) d a/a<emph style="super">2</emph> f<emph style="super">2</emph>} <lb/>- {(2 m + 4) d a/a<emph style="super">3</emph>f} = 0, mithin f = {2 m<emph style="super">2</emph> + m/2 m + 4} X a. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s734" xml:space="preserve">Die kleinſte Abweichung ereignet ſich demnach, <lb/>ſo fern {1/f} = {1/a} - {1/b} = {2 m + 4/2 m<emph style="super">2</emph> + m} X {1/a}, <lb/>oder {1/b} = {2 m<emph style="super">2</emph> - m - 4/2 m<emph style="super">2</emph> + m} X {1/a}. </s> <s xml:id="echoid-s735" xml:space="preserve">Nehmen <pb o="60" file="0064" n="64" rhead="Abhandlung"/> wir mit Newton m = {31/20} an, ſo wird {1/b} = <lb/>{- 298/2542a}, oder bey nahe b = - (8 {1/2} a), <lb/>folglich wird eine Seite wenig erhaben im Ver-<lb/>gleiche der andern, weil ihr Durchmeſſer zu dem <lb/>Durchmeſſer der andern ſich wie 8 {1/2} zu 1 ver-<lb/>hält, nämlich bey dieſer Glasgattung, wo man <lb/>zugleich die mehr erhabene Fläche den parallel ein-<lb/>fallenden Straalen entgegen wenden muß.</s> <s xml:id="echoid-s736" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s737" xml:space="preserve">91. </s> <s xml:id="echoid-s738" xml:space="preserve">Setzen wir, daß die Länge p endlich ſey, <lb/>kann der Fehler auch durch ein einziges Glas <lb/>verbeſſert werden, wenn nur der in dem Radical <lb/>(89) enthaltene Werth poſitiv wird. </s> <s xml:id="echoid-s739" xml:space="preserve">Suchen wir <lb/>demnach den Werth des n, welcher das ganze <lb/>Radical verſchwinden, oder = 0 macht, und <lb/>gleichſam die Schranken beſtimmet, innerhalb <lb/>derer ſich alle andre befinden, welche dem Ra-<lb/>dical einen poſitiden Werth verſchaffen können. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s740" xml:space="preserve">Zu dieſem Ende dividiren wir alles mit 4 m<emph style="super">2</emph>, <lb/>und wir bekommen n<emph style="super">2</emph> + (m - 1) n - {4 m - 1/4} <lb/>= 0, derowegen n = {- (m - 1) ± (m<emph style="super">2</emph> + 2 m).</s> <s xml:id="echoid-s741" xml:space="preserve">/2}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s742" xml:space="preserve">92. </s> <s xml:id="echoid-s743" xml:space="preserve">Man ſetze (Fig. </s> <s xml:id="echoid-s744" xml:space="preserve">6 Tab. </s> <s xml:id="echoid-s745" xml:space="preserve">I) das Glas <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0064-01a" xlink:href="note-0064-01"/> ſey in A; </s> <s xml:id="echoid-s746" xml:space="preserve">AF = f, ſey (der Formel (55) ge-<lb/>mäß, vermöge welcher {m - 1/f} = {1/h}) zu der <lb/>Brennweite der Parallelſtraalen, wie m - 1 <pb o="61" file="0065" n="65" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> zu 1: </s> <s xml:id="echoid-s747" xml:space="preserve">man nehme dieſſeits des Glaſes A m ſo <lb/>groß, daß es ſich zu A F wie 2 zu - m + 1 <lb/>- m<emph style="super">3</emph> + 2 m verhalte; </s> <s xml:id="echoid-s748" xml:space="preserve">imgleichen jenſeits des <lb/>Glaſes A M alſo, daß ſein Verhältniß zu A F, <lb/>wie 2 zu - m + 1 + m<emph style="super">2</emph> + 2 m ſey. </s> <s xml:id="echoid-s749" xml:space="preserve">Fahren <lb/>nun die Straalen aus einem Punkte der Linie <lb/>A m auf das Glas zu, oder iſt ihre Richtung ge-<lb/>gen einen in der Linie A M liegenden Punkt, <lb/>ſo wird die Abweichung in dieſem Glaſe ver-<lb/>nichtet; </s> <s xml:id="echoid-s750" xml:space="preserve">hergegen ſtraalet das Licht alls einem <lb/>Punkte aus, oder auf einen zuſammen, die ih-<lb/>re Lage außer dieſer Linie haben, kann der <lb/>Fehler nicht gehoben werden. </s> <s xml:id="echoid-s751" xml:space="preserve">Nehmen wir m <lb/>für {31/20} an, wird A m bey nahe {29/20}, und A M <lb/>{18/20}. </s> <s xml:id="echoid-s752" xml:space="preserve">Auein man vermerkt zugleich, daß die <lb/>Sache für auseinander fahrende Straalen, <lb/>um das Bild eines Gegenſtandes durch die Lin-<lb/>ſe zu geſtalten, keinen Nutzen habe, weil, wenn <lb/>ſie aus einem ſo nahe liegenden Punkte kommen, <lb/>ſie keinen wahren Vereinigungs, ſondern nur <lb/>einen Zerſtreuungspunckt haben.</s> <s xml:id="echoid-s753" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div16" type="float" level="2" n="2"> <note position="left" xlink:label="note-0064-01" xlink:href="note-0064-01a" xml:space="preserve">Fig. 6 <lb/>Tab. I.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s754" xml:space="preserve">93. </s> <s xml:id="echoid-s755" xml:space="preserve">Zwey zuſammeu geſetzte Gläſer ſind <lb/>zu dieſer Verbeſſerung weit geſchickter. </s> <s xml:id="echoid-s756" xml:space="preserve">Wenn <lb/>man in den Formeln (55) ſetzet ρ + σ = 0, <lb/>verbleibt die Aufgabe, der vier Größen f, g, a, <lb/>c, oder a, b, c, d wegen in doppelter Abſicht <lb/>unbeſtimmt, und man kann in denſelben ohne <lb/>Beſchwerde allen unmöglichen Werth verhüten. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s757" xml:space="preserve">Damit wir aber dieſe ganze Unterſuchung im <lb/>Anſehen der Fernröhre mit größerer Nutzbarkeit <lb/>unternehmen, wollen wir einen Theil der will-<lb/>kührlichen Größen beſtimmen, und zwar in der <pb o="62" file="0066" n="66" rhead="Abhandlung"/> Abſicht, die Abweichung aus der ungleichen <lb/>Straalenbrechung aufzuheben: </s> <s xml:id="echoid-s758" xml:space="preserve">deswegen wir in <lb/>dem Werthe σ anſtatt {1/g} ſeine gleichgültige Grö-<lb/>ße - {d m/d M} X {1/f}, wie wir ſie (83) gefunden <lb/>haben, ſetzen werden. </s> <s xml:id="echoid-s759" xml:space="preserve">Weil aber für den Ge-<lb/>brauch der Fernröhre die einfacheren Formeln <lb/>hinlänglich ſind, die man (55), mit Himweg-<lb/>laſſung der mit p dividirten Theile erhält, wer-<lb/>den wir gegenwärtig uns auch nur dieſer ge-<lb/>brauchen.</s> <s xml:id="echoid-s760" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s761" xml:space="preserve">94. </s> <s xml:id="echoid-s762" xml:space="preserve">Es iſt jederzeit erlaubt, eine aus den vor-<lb/>kommenden Größen als ein gemeines Maaß der <lb/>übrigen, oder als eine Einheit anzunehmen; </s> <s xml:id="echoid-s763" xml:space="preserve">und <lb/>wir ſetzen deswegen f = 1, durch welches die For-<lb/>meln etwas verkürzet werden. </s> <s xml:id="echoid-s764" xml:space="preserve">Beyneben dividi-<lb/>ren wir in jeder Formel alle eingeſchloſſene <lb/>Theile mit ihrem gemeinſcha ftlichen Denominator <lb/>m, und M, wie auch beyde zuſammen mit (M -<lb/>1) {1/2} e<emph style="super">2</emph>; </s> <s xml:id="echoid-s765" xml:space="preserve">ſo erhalten wir {1/g} = - {d m/d M}, und <lb/>die Gleichung wird {m - 1/M - 1} (m<emph style="super">2</emph> - {2 m + 1/a} + <lb/>{1 + {2/m/a<emph style="super">2</emph>}) - {d m<emph style="super">3</emph>/d M<emph style="super">3</emph>} X M<emph style="super">2</emph> - {d m<emph style="super">2</emph>/d M<emph style="super">2</emph>} X {2 M + 1/c} <lb/>- {d m/d M} X {1 + {2/M}/c<emph style="super">2</emph>} + {d m<emph style="super">2</emph>/d M<emph style="super">2</emph>} X (m - 1) <pb o="63" file="0067" n="67" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> (3 M + 1) + {d m/d M} X {(m - 1) (4 + {4/M})/c} -<lb/>{d m/d M} X (m - 1)<emph style="super">2</emph> (3 + {2/M}) = 0. </s> <s xml:id="echoid-s766" xml:space="preserve">Jch glan-<lb/>be, dieſe Einrichtung der Formel ſey für den Ge-<lb/>brauch der Zahlen die bequemſte, und wenn <lb/>man ſie in die Drdnung bringt, bekommt man <lb/>ein Glied mit {1/a<emph style="super">2</emph>}, eines mit {1/a}; </s> <s xml:id="echoid-s767" xml:space="preserve">wie auch ein <lb/>anders mit {1/c<emph style="super">2</emph>}, zwey mit {1/c}: </s> <s xml:id="echoid-s768" xml:space="preserve">die übrigen wer-<lb/>den aus gegebenen Größen beſtehen.</s> <s xml:id="echoid-s769" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s770" xml:space="preserve">95. </s> <s xml:id="echoid-s771" xml:space="preserve">Setzet man allhier für {d m/d M} die Zahlen, <lb/>welche die Farbenzerſtreuung erfodert, und bey <lb/>den Engländiſchen Gläſern nach des Herrn Dol-<lb/>lond Rechnung {2/3} ſind; </s> <s xml:id="echoid-s772" xml:space="preserve">wie auch anſtatt m und <lb/>M jene, die der Brechung einer gewiſſen Gat-<lb/>tung der Straalen, als zum Beyſpiele der Mitt-<lb/>lern, eigen ſind, ſo erhält man eine unbeſtimm-<lb/>te Gleichung, um die Werthe a und c zu finden; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s773" xml:space="preserve">und wenn man derer einen nach Belieben an-<lb/>nimmt, wird die Gleichung für den andern des <lb/>zweyten Grades, vermöge welcher die Abwei-<lb/>chung aus der Kugelfläche für jene Straalen <lb/>aufgehoben wird, für die man ihre Zahlen hat <lb/>angeſetzet. </s> <s xml:id="echoid-s774" xml:space="preserve">Gebraucht man ſich anſtatt m und M <lb/>zweyerley Werthe, als die nämlich eben ſo vielen <lb/>Farbengattungen zuſtehen, zum Beyſpiele den <lb/>äußerſten rothen, und violeten; </s> <s xml:id="echoid-s775" xml:space="preserve">werden zwey <pb o="64" file="0068" n="68" rhead="Abhandlung"/> Gleichungen, aus denen, ſofern man eine der <lb/>unbeſtimmten Größen a oder c hinwegſchafft, man <lb/>endlich auf eine einzige beſtimmte Gleichung des <lb/>vierten Grades verfällt.</s> <s xml:id="echoid-s776" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s777" xml:space="preserve">96. </s> <s xml:id="echoid-s778" xml:space="preserve">Auf dieſe Weiſe wird durch zwey <lb/>Gläſer die doppelte Abwetchung, die theils <lb/>von der ungleichen Brechung, theils von der <lb/>Kugelfigur abhängt, faſt gänzlich vermieden, <lb/>dergeſtalt, daß alle aus einem Puntke ausfah-<lb/>rende Straalen (ob ſie ſchon ungleich geartet <lb/>ſind), die durch die ganze Deffnungsbreite durch-<lb/>gehen, dem Sinne nach in einem einzigen <lb/>Brennpunkte wlederum vereiniget werden: </s> <s xml:id="echoid-s779" xml:space="preserve">von <lb/>welcher Verbefſerung einen Theil Herr Dollond, <lb/>Herr Clairaut aber beyde bewirket hat.</s> <s xml:id="echoid-s780" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s781" xml:space="preserve">Allein wenn nicht jedwedes Augenglas aus <lb/>zwey von verſchiedenen Glasgattungen verfertig-<lb/>ten Linſen zuſammen geſetzt wird, verurſachet <lb/>es von neuem beyde Abweichungen: </s> <s xml:id="echoid-s782" xml:space="preserve">doch muß <lb/>jene, die die Kugelfläche mit ſich bringt, ſehr <lb/>wenig betragen, weil die aus einem Punkte des <lb/>Gegenſtandes einfallenden, und durch die Objec-<lb/>tivgläſer wiederum in dem Brennpunkte vereinig-<lb/>ten Straalen, von dannen in einen um ſoviel <lb/>kleinern Abſtande in das Augenglas kommen, <lb/>um wieviel deſſen Brennweite für Parallelſtraa-<lb/>len kürzer iſt, als bey dem Objective (und iſt <lb/>dieſes umgekehrte Verhältniß der Brennweiten <lb/>eben die Vergrößerung des Durchmeſſers des Ge-<lb/>genſtandes, wie er durch das Fernrohr erſchet-<lb/>net). </s> <s xml:id="echoid-s783" xml:space="preserve">Es müſſen deswegen dieſe Straalen nur <lb/>einen ſehr kleinen Raum der Oeffnung des Au-<lb/>genglaſes einnehmen; </s> <s xml:id="echoid-s784" xml:space="preserve">und weil, vermöge (69), <lb/>die aus der Kugelfläche entſtehende Längenab- <pb o="65" file="0069" n="69" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> weichung in dem Verhältniſſe der Quadrate der <lb/>Oeffnungsbreiten, durch welche das Licht hindurch <lb/>geht, abwächſt, folget nothwendig, daß ſie ſehr <lb/>klein werde. </s> <s xml:id="echoid-s785" xml:space="preserve">Im Gegentheile iſt zwar die aus der <lb/>verſchiedenen Brechung herkommende Längenab-<lb/>weichung mit der Oeffnung keinesweges verbun-<lb/>den (68), und verbleibt eben ſogroß bey einer klei-<lb/>nen, als bey einer größern Oeffnung; </s> <s xml:id="echoid-s786" xml:space="preserve">doch wird <lb/>die hieraus verurſachte Breitenabweichung durch <lb/>die kleinere Oeffnung ſehr vermindert: </s> <s xml:id="echoid-s787" xml:space="preserve">daß dem-<lb/>nach, ungeachtet dieſes Fehlers, der bey den <lb/>Augengläſern annoch verbleibt, wenn er nur <lb/>bey dem Objective verbeſſert wird, leicht zu be-<lb/>greifen iſt, warum dieſe Art der Fernröhre zu <lb/>einer dermaaßen großen Vollkommenheit gelan-<lb/>ge, und ihre Deutlichkeit, zumal bey der Ach-<lb/>ſe, weder durch das ſtarke Licht, noch durch die <lb/>Vergröſſerung des Vildes, Schaden leide.</s> <s xml:id="echoid-s788" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s789" xml:space="preserve">97. </s> <s xml:id="echoid-s790" xml:space="preserve">Wollte man für die Straalen, die aus <lb/>einem in der Achſe liegenden Punkte kommen, <lb/>alle aus der Brechung entſtehende Abweichung <lb/>verhindern, wäre nur nöthig, dieſelben bey den <lb/>Objectiogläſern (wenn es ſo zu ſagen erlaubt iſt) <lb/>mehr als zu verbeſſern, das iſt, man müßte die <lb/>Abweichung bey den Objectiven aus dem poſitiven <lb/>Stande in einen negativen bringen, und zwar <lb/>daß die negative Abweichung eben ſo groß wäre, <lb/>als die poſitive bey allen Augengläſern ſämmt-<lb/>lich ſeyn würde, wenn das Licht in das nächſte <lb/>an dem Auge parallel einfiel, um, nachdem es <lb/>durch alle übrige durchgegangen wäre, ſich wie-<lb/>derum in dem mit dem Objective gemeinſchaft-<lb/>lichen Brennpunkte zu vereinigen. </s> <s xml:id="echoid-s791" xml:space="preserve">Setzet man <pb o="66" file="0070" n="70" rhead="Abhandlung"/> nun, daß die Straalen in das nächſte Glas bey <lb/>dem Auge parallel einfallen, werden ſie theils <lb/>durch dieſes, theils durch die andre, alſo gebro-<lb/>chen werden, daß die violeten nach dem letz-<lb/>ten Augenglaſe ihren Vereinigungspunkt näher <lb/>bey dem Auge haben werden, als die rothen; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s792" xml:space="preserve">und wenn man ſich der (65) Formel (vermöge <lb/>welcher - {d r/r r} = {d m/f}, oder d r = {- r r d m/f}) <lb/>für jedwede Linſe recht gebraucht, auch die Ab-<lb/>weichung der vorigen im Anſehen der darauf <lb/>folgenden in Acht nimmt, wird man ohne Be-<lb/>ſchwerde den Unterſchied des Abſtandes gemel-<lb/>deter Vereinigungspunkte finden, in denen die <lb/>violeten, und rothen Straalen nach @llen Au-<lb/>gengläſern wiederum zuſammen ſtoſſen.</s> <s xml:id="echoid-s793" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s794" xml:space="preserve">Wenn man demnach zuwege bringt, daß <lb/>um ſo viel, als itzt angezogener Unterſchied be-<lb/>trägt, die durch ein doppeltes Objectio einfallen-<lb/>den rothen Straalen ſich eher mit einander ſchnei-<lb/>den, als die veilchenblauen; </s> <s xml:id="echoid-s795" xml:space="preserve">ſo bekommen jene ei-<lb/>nen von den Augengläſern mehr entlegenen Brenn-<lb/>punkt, als dieſe; </s> <s xml:id="echoid-s796" xml:space="preserve">dergeſtalt, daß jede Gattung <lb/>von dannen, als dem eigenen Brennpunkte al-<lb/>ler Augengläſer, in dieſelben hineinfahren, und <lb/>aus dem letzten in das Aug mit einer paralle-<lb/>len Richtung kommen muß, welches erfodert <lb/>wird, damit ſie auf dem Grunde des Auges in <lb/>einem Punkte ſich vereinigen, und den Gegen-<lb/>ſtand deutlich abbilden.</s> <s xml:id="echoid-s797" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="67" file="0071" n="71" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> <p> <s xml:id="echoid-s798" xml:space="preserve">Der Abſtand erwähnter zwey Brennpunkte <lb/>ſey = y; </s> <s xml:id="echoid-s799" xml:space="preserve">und weil (55) {1/R} = {m - 1/f} + <lb/>{M - 1/g}, folglich - {d R/R R} = {d m/f} + {d M/g}; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s800" xml:space="preserve">wie auch dR = - RR ({d m/f} + {dM/g}); </s> <s xml:id="echoid-s801" xml:space="preserve">muß <lb/>man ſetzen RR ({d m/f} + {d M/g}) = - y, vder <lb/>{d m/f} + {d M/g} = - y ({m - 1/f} + {M - 1/g})<emph style="super">2</emph>. </s> <s xml:id="echoid-s802" xml:space="preserve"><lb/>Aus dieſer Gleichung des zweyten Grades er-<lb/>hält man g, vermöge der gegebenen Größen <lb/>M, m, dM, dm, y; </s> <s xml:id="echoid-s803" xml:space="preserve">und weil auch der Werth <lb/>y aus d m, welches eben den Augengläſern ei-<lb/>gen iſt, beſtimmet wird, erſieht man leichte, <lb/>daß es nur auf das Verhältniß {d M/d m} ankomme, <lb/>und die Größen dM, d m in ſich ſelbſt nicht <lb/>nothwendig erfodert werden.</s> <s xml:id="echoid-s804" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s805" xml:space="preserve">98. </s> <s xml:id="echoid-s806" xml:space="preserve">Man nehme zum Beyſpiele eine einzige <lb/>Augenlinſe aus einer Glasgattung, der in der <lb/>Straalenbrechung das m gebühret, und f′ ſey <lb/>bey ihr jene Größe, die wir ſonſt f genennet <lb/>haben, r′ aber die Brennweite. </s> <s xml:id="echoid-s807" xml:space="preserve">Muß alſo <lb/>(65 gemäß) ſtehen {d m/m - 1} = - {d r′/r′} = - <pb o="68" file="0072" n="72" rhead="Abhandlung"/> {(m - 1) d r′/f′}. </s> <s xml:id="echoid-s808" xml:space="preserve">Soiſt demnach d r = - {f′ d m/(m - 1)<emph style="super">2</emph>}. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s809" xml:space="preserve">Setzet man dieſes mit RR ({d m/f} + {d M/g}) gleich, <lb/>ſo wird - {f′ d m/(m - 1)<emph style="super">2</emph> RR} = {d m/f} + {d M/g}, <lb/>oder {f′/(m - 1)<emph style="super">2</emph> RR} + {1/f} = - {d M/d m} X {1/g}.</s> <s xml:id="echoid-s810" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s811" xml:space="preserve">Nimmt man anſtatt {1/RR} ſeinen Werth, <lb/>ſo bekommt man verſchiedene Theile, derer eini-<lb/>ge {1/g<emph style="super">2</emph>}, andre {1/g} enthalten, aber auch einige <lb/>ohne {1/g}: </s> <s xml:id="echoid-s812" xml:space="preserve">und aus dieſen entſtehet eine Glei-<lb/>chung des zweyten Grades für {1/g}, das man aus <lb/>f′, f, M, m und {d M/d m} findet.</s> <s xml:id="echoid-s813" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s814" xml:space="preserve">Jedoch weil die Größe y nicht gar ſo klein <lb/>iſt, geziemet es ſich, daß wir für {1/R} jenen <lb/>Werth annehmen, den die gänzliche Verbeſſe-<lb/>rung erfodert, und wir (81) = {d m/f′} X ({m - 1/d m} <lb/>- {M - 1/d M}) gefunden haben. </s> <s xml:id="echoid-s815" xml:space="preserve">Auf dieſe Weiſe <lb/>wird {1/(m - 1) R} = {1/f} X (1 - {M - 1/m - 1} X <lb/>{d m/d M}), und die vorige Gleichung {f′/(m - 1)<emph style="super">2</emph> RR} <pb o="69" file="0073" n="73" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> + {1/f} = - {d M/a m} X {1/g} verändert ſich in folgende <lb/>{f′/f<emph style="super">2</emph>} (1 - {M - 1/m - 1} X {d m/d M})<emph style="super">2</emph> + {1/f} = -<lb/>{d M/d m} X {1/g}, oder {1/g} = - {1/f} X {d m/d M} (1 -<lb/>{M - 1/m - 1} X {d m/d M)<emph style="super">2</emph> + 1). </s> <s xml:id="echoid-s816" xml:space="preserve">Vermöge dieſes neuen <lb/>Werthes des {1/g} wird der aus der ungleichen <lb/>Straalenbrechung herrührende Fehler ſowohl bey <lb/>dem Objective, als bey dem Augenglaſe vermie-<lb/>den; </s> <s xml:id="echoid-s817" xml:space="preserve">doch nur für einen Punkt des Gegenſtan-<lb/>des, der in der Achſe des Fernrohres liegt: </s> <s xml:id="echoid-s818" xml:space="preserve">es <lb/>beträgt aber dieſe Verbeſſerung ſo wenig, daß <lb/>man ſie faſt außer Acht laſſen kann. </s> <s xml:id="echoid-s819" xml:space="preserve">Ja wenn <lb/>man ſich auch wirklich ihrer gebraucht, ſo ver-<lb/>harret annoch der Fehler bey dem Augenglaſe <lb/>für alle Straalen, die außer der Mitte einfal-<lb/>len; </s> <s xml:id="echoid-s820" xml:space="preserve">und zwar für die, welche nahe an dem <lb/>Rande des Kreiſes durchfahren, der die Größe <lb/>beſtimmt, welche man überſchen kaun, ziemlich <lb/>groß, daß auch durch die dollondiſchen Fern-<lb/>röhre das Bild des Gegenſtandes gefärbt erſchet-<lb/>net. </s> <s xml:id="echoid-s821" xml:space="preserve">Wir werden dieſes bey Gelegenheit un-<lb/>terſuchen: </s> <s xml:id="echoid-s822" xml:space="preserve">unterdeſſen wird genug ſeyn zu erin- <pb o="70" file="0074" n="74" rhead="Abhandlung"/> nern, daß man den Fehler verhüten werde, <lb/>wenn man ihn bey dem Objective nicht negatio <lb/>macht, ſondern gänzlich aufhebt, und ſich eines <lb/>auf eben die Weiſe zuſammen geſetzten Augengla-<lb/>ſes bedient, die wir für die Objective vorgeſchrie-<lb/>ben haben.</s> <s xml:id="echoid-s823" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s824" xml:space="preserve">99. </s> <s xml:id="echoid-s825" xml:space="preserve">Weil die Abweichung, die aus der Ku-<lb/>gelfigur entſtehet, weit kleiner iſt, als jene, die <lb/>durch die ungleiche Straalenbrechung verurſachet <lb/>wird, kann man die Mühe erſparen, die Glei-<lb/>chung des vierten Grades aufzulöſen, von der <lb/>wir (95) Meldung gethan haben. </s> <s xml:id="echoid-s826" xml:space="preserve">Man kann <lb/>ſich demnach begnügen mit Aufhebung dieſer Ab-<lb/>weichung für die mittlere Straalen, in dem ſie <lb/>dadurch auch bey allen übrigen ſehr vermindert <lb/>wird: </s> <s xml:id="echoid-s827" xml:space="preserve">hergegen kann man in einer andern Ab-<lb/>ſicht den Werth des c durch a beſtimmen, mei-<lb/>ſtens um eine zur Ausarbeitung bequemere Ver-<lb/>bindung der vier Flächen zu erhalten; </s> <s xml:id="echoid-s828" xml:space="preserve">allwo zu-<lb/>mal zu beſorgen iſt, daß nicht etwa der Durch-<lb/>meſſer für eine allzuklein ausfalle; </s> <s xml:id="echoid-s829" xml:space="preserve">ſollte dieſes <lb/>ſich ereignen, könnte man dem Fernrohre keine <lb/>ſo große Oeffnung geben, ohne wider den Lehn-<lb/>ſatz (21) zu handeln, in welchem wir angenom-<lb/>men haben, daß X M gegen X S ſehr klein ſey.</s> <s xml:id="echoid-s830" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s831" xml:space="preserve">100. </s> <s xml:id="echoid-s832" xml:space="preserve">Solche Beſtimmungen können vieler-<lb/>ley ſeyn, als wenn man zum Beyſpiele bey ei-<lb/>nem Glaſe eine ebene Fläche haben wollte, deren <lb/>Durchmeſſer folglich unendlich wird; </s> <s xml:id="echoid-s833" xml:space="preserve">oder wenn <lb/>man ſetzte, daß eines aus den Gläſe@n ſchon ge-<lb/>geb@n werde, und nur das andre zn ſuchen ſey, <lb/>das ſich mit ihm zuſammen ſetzen läßt; </s> <s xml:id="echoid-s834" xml:space="preserve">oder auch <pb o="71" file="0075" n="75" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> ſofern eines ſollte gleichſeitig werden; </s> <s xml:id="echoid-s835" xml:space="preserve">oder daß <lb/>die gegen einander gekehrten Seiten ſollten einen <lb/>gleichen Durchmeſſer haben, alſo, daß die zwey <lb/>Gläſer zuſammen eine einzige Linſe vorſtellen. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s836" xml:space="preserve">Für alle dieſe Fälle iſt eine beſondere Rech-<lb/>nungsart, und Herr Clairaut hat ſie in der <lb/>Abhandlung vom I. </s> <s xml:id="echoid-s837" xml:space="preserve">1756, mit Aufhebung der <lb/>Abweichung bey den Objectiven allein, ſchon alle <lb/>aufgelöſt: </s> <s xml:id="echoid-s838" xml:space="preserve">allwo er jederzeit auf eine Gleichung <lb/>kommt, die eine wahre Wurzel giebt; </s> <s xml:id="echoid-s839" xml:space="preserve">aus wel-<lb/>chem eben die vollkommene Güte ſeiner Methode <lb/>erhellet.</s> <s xml:id="echoid-s840" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s841" xml:space="preserve">101. </s> <s xml:id="echoid-s842" xml:space="preserve">Er nimmt Anfangs für den Werth <lb/>m und M die Zahl 1{1/2} an, der bey den Glä-<lb/>ſern, derer er ſich gebrauchte, dem wahren na-<lb/>he kommt, und die Rechnung erleichtert; </s> <s xml:id="echoid-s843" xml:space="preserve">nach-<lb/>mals ſetzet er die der ganzen Formel gebüh-<lb/>rende Verbeſſerung durch die Differenzierung des <lb/>m und M, ſo er als veränderlich anſieht, hin-<lb/>zu. </s> <s xml:id="echoid-s844" xml:space="preserve">Allein ich wäre jederzeit der Meynung, man <lb/>ſollte vielmehr alſo gleich die ganzen Werthe von <lb/>m und M anſetzen, indem dadurch die Berech-<lb/>nung gar nicht beſchwerlicher, ſondern öfters <lb/>leichter wird, wenigſtens allezeit viel genauer, <lb/>weil bey der Differentiation mehr Theile hinweg <lb/>gelaſſen werden, die nicht gar zu vernachläſſigen <lb/>ſind, zumahl m und M etwas mehr vom 1{1/2} <lb/>abweichen, gleichwie dieſes in vielen Gattungen <lb/>der Gläſer geſchieht, bey welchen man {33/20} an-<lb/>ſtatt {30/20} ſindet, das iſt, mehr denn um den <pb o="72" file="0076" n="76" rhead="Abhandlung"/> ſiebenten Theil größer. </s> <s xml:id="echoid-s845" xml:space="preserve">Beynebens habe ich auch <lb/>f = 1 geſetzt, welches da es die Zahlrechnung <lb/>verkürzet, ſie zugleich etwas verändert.</s> <s xml:id="echoid-s846" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s847" xml:space="preserve">102. </s> <s xml:id="echoid-s848" xml:space="preserve">Setzet man, daß die erſte, oder <lb/>die dritte Fläche eben werde, heben ſich alle Thei-<lb/>le der Formel auf, die mit a oder c dividirt ſind; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s849" xml:space="preserve">will man die zweyte eben haben, wird {1/a} = 1, <lb/>indem {1/a} - {1/b} = {1/f} = 1, und in dieſem <lb/>falle {1/b} verſchwindet. </s> <s xml:id="echoid-s850" xml:space="preserve">Sollte die letzte Fläche <lb/>eben ſeyn, würde {1/c} = - {d m/d M} werden, das <lb/>iſt, es würde einen gegebenen Werth haben, <lb/>weil {1/c} - {1/d} = {1/g} = - {d m/d M}, und {1/d} <lb/>= 0. </s> <s xml:id="echoid-s851" xml:space="preserve">Wird die vordere Linſe gegeben, ſo hat <lb/>man a und b in Zahlen, derer Einheit von jener, <lb/>die wir bey dem f angenommen haben, unter-<lb/>ſchieden iſt. </s> <s xml:id="echoid-s852" xml:space="preserve">Allein man kann ſie in andre <lb/>gleichgültige überſetzen, die aus gleichen Einhei-<lb/>ten entſtehen, wenn man (wie es ſchon aus den <lb/>erſten Anfangs-Gründen bekannt iſt) ſetzet, daß <lb/>ſich die bey f angenommene Einheit zu der Ein-<lb/>heit der gegebenen Zahlen verhält, wie a oder b in <lb/>den gegebenen Zahlen zu ſeinen gletchgültigen, de-<lb/>rer Einheit das f iſt; </s> <s xml:id="echoid-s853" xml:space="preserve">in dem bey gleichen Grö@ <lb/>ßen die Zahlen der Einheiten im verkehrten Ver-<lb/>hältniſſe der Einheiten ſelbſt ſtehen. </s> <s xml:id="echoid-s854" xml:space="preserve">Setzet man <lb/>in der Formel die gefundene Zahl anſtatt des <lb/>a, erhält man auch das c. </s> <s xml:id="echoid-s855" xml:space="preserve">Auf gleiche Art ge- <pb o="73" file="0077" n="77" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> het die Sache an, wenn das zweyte Glas ge-<lb/>geben wird, und man aus den Größen - {d m/d M} <lb/>= {1/g} = {1/c} - {1/d} das c, und nach dieſem <lb/>das a ſuchet. </s> <s xml:id="echoid-s856" xml:space="preserve">Iſt die erſte Linſe gleichſeitig, <lb/>wird {1/a} = - {1/b}, und {1/a} - {1/b} = {2/a} = 1, <lb/>folglich a = 2. </s> <s xml:id="echoid-s857" xml:space="preserve">Sind die Flächen des zweyten <lb/>Glaſes gleich, wird ebenfalls {2/c} = - {d m/d M}, <lb/>und c eine gegebene Größe.</s> <s xml:id="echoid-s858" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s859" xml:space="preserve">103. </s> <s xml:id="echoid-s860" xml:space="preserve">Wir wollen alle dieſe Fälle umgehen, <lb/>und nur jenen unterſuchen, da die zweyte erha-<lb/>bene Fläche des erſten Glaſes mit der erſten <lb/>hohlen Seite des zweyten gleich angenommen <lb/>wird, welche Beſtimmung in den bisher bekann-<lb/>ten Glasgattungen ſehr bequeme, und ſchöne <lb/>Verbindungen giebt.</s> <s xml:id="echoid-s861" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s862" xml:space="preserve">Dieſem Satze gemäß wird c = b; </s> <s xml:id="echoid-s863" xml:space="preserve">und <lb/>weil {1/a} - {1/b} = 1, hat man {1/b} = {1/a} -<lb/>1 = {1/c}. </s> <s xml:id="echoid-s864" xml:space="preserve">Gebraucht man ſich dieſes Werths <lb/>in der Gleichung (94), ſo wird jeder Theil, <lb/>in dem ſich {1/c} befindet, dafür zwey andre ge-<lb/>ben; </s> <s xml:id="echoid-s865" xml:space="preserve">jener aber, der {1/c<emph style="super">2</emph>} enthält, drey, daß alſo <pb o="74" file="0078" n="78" rhead="Abhandlung."/> dreyzehn daraus entſtehen werden, derer zwey <lb/>{1/a<emph style="super">2</emph>}, vier {1/a} in ſich enthalten, ſieben aber von <lb/>dem a befreyet ſind. </s> <s xml:id="echoid-s866" xml:space="preserve">Zwey, in denen {1/a} ſich <lb/>befindet, ſind folgende {d m/d M} X (2 + {4/M}) {1/a}, <lb/>und {d m/d M} X (m - 1) (4 + {4/M}) {1/a}: </s> <s xml:id="echoid-s867" xml:space="preserve">geſchieht <lb/>in dem letzten die wirkliche Multiplication mit <lb/>m - 1, laſſen ſie ſich leicht alſo ausdrücken <lb/>{d m/d M} X 4 [m (1 + {1/M}) - {1/2}] {1/a}. </s> <s xml:id="echoid-s868" xml:space="preserve">Eben ſo <lb/>bekommen jene zwey aus den letzten, die {d m<emph style="super">2</emph>/d M<emph style="super">2</emph>} <lb/>in ſich halten, dieſe Geſtalt {d m<emph style="super">2</emph>/d M<emph style="super">2</emph>} X [3 m (M <lb/>+ 1) - M]; </s> <s xml:id="echoid-s869" xml:space="preserve">die drey aber, bey denen man <lb/>{d m/d M} antrifft, werden alſo ausſehen {d m/d M} X <lb/>m (3 m - 2 + {2 m/M}). </s> <s xml:id="echoid-s870" xml:space="preserve">So wird demnach die <lb/>Gleichung, wenn man ſie in die Ordnung bringt, <lb/>{1/a<emph style="super">2</emph>} - {{m - 1/M - 1} X (2 m + 1) - {d m<emph style="super">2</emph>/d M<emph style="super">2</emph> X (2 M + 1) + {d m/d M} X [4 m (1 + {1/M}) - 2]/{m - 1/M - 1} X (1 + {2/m}) - {d m/d M} X (1 + {2/M}) X <pb o="75" file="0079" n="79" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> {1/a} + {{m - 1/M - 1} X m<emph style="super">2</emph> - {d m<emph style="super">3</emph>/d M<emph style="super">3</emph>} X M<emph style="super">2</emph> + {d m<emph style="super">2</emph>/d M<emph style="super">2</emph>} X [3 m (M + 1) - M] - {d m/d M} X m (3 m + {2 m/M} - 2)/{m - 1/M - 1} X (1 + {2/m}) - {d m/d M} X (1 + {2/M}) = 0.</s> <s xml:id="echoid-s871" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s872" xml:space="preserve">104. </s> <s xml:id="echoid-s873" xml:space="preserve">Nachdem man aus itzt gedachter Glei-<lb/>chung den Werth vom {1/a} gefunden hat, ſtehet <lb/>auch {1/b} = {1/a} - 1 = {1/c′}, und ferner {1/d} = -<lb/>{1/c} - {d m/d M}: </s> <s xml:id="echoid-s874" xml:space="preserve">endlich {1/R} = {M - 1/g} + {m - 1/f} <lb/>= - {d m/d M} X (M - 1) + (m - 1), dem <lb/>(83) zu folge, allwo man angenommen hat, <lb/>daß {1/f} = 1, und {1/p} = 0.</s> <s xml:id="echoid-s875" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s876" xml:space="preserve">104 Hätte man ein zuſammen geſetztes Objectiv <lb/>zu ſuchen, deſſen Brennweite R gegeben iſt, <lb/>könnte man erſtlich a, b, c, d, R in allgemet-<lb/>nen Zahlen, die ſich auf keine gewiſſe Einheit <lb/>beziehen, ausdrücken, und nachmals ihren Werth <lb/>nach der gegebenen Größe durch die Regel detri <lb/>beſtimmen: </s> <s xml:id="echoid-s877" xml:space="preserve">oder man könnte das R, als eine <lb/>neue Einheit anſehen, und durch ſeinen gefunde-<lb/>nen Werth den Werth der übrigen dividiren.</s> <s xml:id="echoid-s878" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="76" file="0080" n="80" rhead="Abhandlung"/> <p> <s xml:id="echoid-s879" xml:space="preserve">105. </s> <s xml:id="echoid-s880" xml:space="preserve">So viel hatten wir von erwähnten Be-<lb/>ſtimmungen vorzubringen, wenn die Abweichung <lb/>der Lichtſtraalen durch ein doppeltes Objectiv ſoll-<lb/>te aufgehoben werden: </s> <s xml:id="echoid-s881" xml:space="preserve">es wird auch keine größere <lb/>Beſchwerde in ihrem Gebrauche ſich äußern, da die <lb/>Abweichung negativ werden muß, gemäß jenem, <lb/>ſo wir (97) ſchon geſagt haben, damit ſie her-<lb/>nach durch ein, oder mehrere Augengläſer ver-<lb/>nichtet werde. </s> <s xml:id="echoid-s882" xml:space="preserve"><anchor type="note" xlink:href="" symbol="*"/></s> </p> </div> <div xml:id="echoid-div18" type="section" level="1" n="10"> <head xml:id="echoid-head19" xml:space="preserve">§. V.</head> <head xml:id="echoid-head20" xml:space="preserve">Wie man die zu erwähnter Verbeſſe-<lb/>rung nöthigen Werthe bey den Glä-<lb/>ſern zu ſuchen habe; und die halben <lb/>Durchmeſſer ihrer Flächen durch <lb/>Verſuche beſtimmen könne.</head> <p> <s xml:id="echoid-s883" xml:space="preserve">106. </s> <s xml:id="echoid-s884" xml:space="preserve">Die in den angeführten Formeln vor-<lb/>kommenden Werthe ſind m, M, d m, d M, <lb/>oder auch nur das Verhältntß der letzten zwey-<lb/>en, ohne die Größen ſelbſt; </s> <s xml:id="echoid-s885" xml:space="preserve">welches ſchon ge-<lb/>nug iſt im Falle, da man allein den Fehler <lb/>bey zweyen zuſammen geſetzten Objectivgläſern <lb/>aufzuheben ſucht, indem ſich dazumal nur dieſes <lb/>Verhältniß in der Formel, die durch Zahlen <lb/>auszudrücken iſt, befindet. </s> <s xml:id="echoid-s886" xml:space="preserve">Was wir nun von <lb/>m, und d m vortragen werden, muß auf gleiche <lb/>Weiſe von M, und d M verſtanden werden, <lb/>weil nämlich dieſe bey der zweyten Glasgat-<lb/>tung eben das bedeuten, was m und d m bey <lb/>der erſten.</s> <s xml:id="echoid-s887" xml:space="preserve"/> </p> <note symbol="*" position="foot" xml:space="preserve"> Sieh den 7ten Artickel des Anhangs.</note> <pb o="77" file="0081" n="81" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> <p> <s xml:id="echoid-s888" xml:space="preserve">107. </s> <s xml:id="echoid-s889" xml:space="preserve">Werden in einer Linſe die halben <lb/>Durchmeſſer ihrer Flächen gegeben, und die <lb/>Brennweite bey dem parallel einfallenden, oder <lb/>aus einem gegebenen Punkte ausfahrenden <lb/>Lichte beſtimmet, erhält man ganz leicht den <lb/>Werth des m, vermöge (55) der Formel <lb/>{1/r} = {m - 1/f} + {1/p}, indem man ſchon aus <lb/>der Erfahrung r und p hat, das f aber, oder <lb/>{1/a} - {1/b} gegeben wird.</s> <s xml:id="echoid-s890" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s891" xml:space="preserve">108. </s> <s xml:id="echoid-s892" xml:space="preserve">Es kommt demnach nur darauf an, <lb/>daß man den Werth von a und b auf eine <lb/>richtige Weiſe beſtimme. </s> <s xml:id="echoid-s893" xml:space="preserve">Dieſen können uns <lb/>die Formen, in welchen die Gläſer geſchliffen <lb/>werden, nicht verſchaffen, indem, wenn ſie <lb/>eine kleine Krümmung haben, oder von einem <lb/>größern Durchmeſſer ſind, ſie leichtlich durch die <lb/>Reibung etwas davon verlieren; </s> <s xml:id="echoid-s894" xml:space="preserve">ſind ſie nach <lb/>einem kleinern Durchmeſſer gedrehet, ſo be-<lb/>trägt auch eine kleine Verſtaltung im Anſehen <lb/>des halben Durchmeſſers ſo viel, daß man <lb/>dieſen nicht für genau genug halten kann, um <lb/>dadurch das m ſicher zu beſtimmen.</s> <s xml:id="echoid-s895" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s896" xml:space="preserve">109. </s> <s xml:id="echoid-s897" xml:space="preserve">Es hat zwar das Auſehen, man <lb/>könne ohne Beſchwerde den halben Durchmeſſer <lb/>eines gegebenen Abſchnitts eines Circuls fin-<lb/>den, wenn man nur deſſen Sehne, und Höhe <lb/>hat; </s> <s xml:id="echoid-s898" xml:space="preserve">legt man demnach eine ebene Fläche auf <lb/>den Rand einer hohlen; </s> <s xml:id="echoid-s899" xml:space="preserve">oder ſetzet man eine <lb/>erhabene auf eine ebene, und mißt der letzten <lb/>Abſtand von dem Rande der erſten, ſo ſcheinet <lb/>es ganz natürlich, daß man hieraus den halben <pb o="78" file="0082" n="82" rhead="Abhandlung"/> Durchmeſſer erhält. </s> <s xml:id="echoid-s900" xml:space="preserve">Allein bey Glaslinſen iſt <lb/>die Höhe des Kugelſchnittes ſo klein, daß dieſe <lb/>Methode auch zum gemeinen Gebrauche keine <lb/>hinlängliche Sicherheit verſchaffen kann.</s> <s xml:id="echoid-s901" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s902" xml:space="preserve">110. </s> <s xml:id="echoid-s903" xml:space="preserve">So iſt demnach nur übrig, daß wir <lb/>die halben Durchmeſſer vermittels des zurücke <lb/>geworfenen, oder auch des zugleich zurückſtraa-<lb/>lenden, und gebrochenen Lichtes ſuchen. </s> <s xml:id="echoid-s904" xml:space="preserve">Wenn <lb/>die Fläche hohl iſt, iſt es eine leichte Sache, <lb/>und die zur Brechung dienlichen Formeln haben <lb/>eben allda ihren Gebrauch, wenn man ſich nur <lb/>darein zu ſchicken weiß. </s> <s xml:id="echoid-s905" xml:space="preserve">Es iſt nämlich zu <lb/>beobachten, daß der mit der Richtung m M G <lb/>(Fig. </s> <s xml:id="echoid-s906" xml:space="preserve">1 Tab. </s> <s xml:id="echoid-s907" xml:space="preserve">I) einfallende Lichtſtraal nicht <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0082-01a" xlink:href="note-0082-01"/> wiederum nach M h zurückkehren kann, weil <lb/>dieſes auf eben der Seite liegt im Anſehen des <lb/>halben Durchmeſſers s M S, auf welcher das <lb/>Licht einfällt, ſondern es muß die Zurückſtraa-<lb/>lung auf der andern Seite des halben Durch-<lb/>meſſers unter einem gleichen Winkel mit dem <lb/>Einfallswinkel geſchehen, folglich muß das m <lb/>mit — 1 gleich werden.</s> <s xml:id="echoid-s908" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div18" type="float" level="2" n="1"> <note position="left" xlink:label="note-0082-01" xlink:href="note-0082-01a" xml:space="preserve">Fig. 1 <lb/>Tab. I.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s909" xml:space="preserve">111. </s> <s xml:id="echoid-s910" xml:space="preserve">Bringt man dieſen Werth anſtatt <lb/>des m in die Formel (31) A H = q - q<emph style="super">2</emph> φ; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s911" xml:space="preserve">wie auch in die andre (33) {1/q} = {1/m (m - 1/a <lb/>+ 1/p}); </s> <s xml:id="echoid-s912" xml:space="preserve">ſo erhält man {1/q} = {2/a} - {1/p}, und <lb/>für Parallelſtraalen q<emph style="super">2</emph> φ = {e<emph style="super">2</emph>/2(m - 1) m a} = <lb/>{e<emph style="super">2</emph>/4 a}: </s> <s xml:id="echoid-s913" xml:space="preserve">wir werden auch nur allein für derglei-<lb/>chen Straalen uns dieſes kleinen Abzuges ge- <pb o="79" file="0083" n="83" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> brauchen. </s> <s xml:id="echoid-s914" xml:space="preserve">Läßt man dieſen hinweg, ſo iſt <lb/>insgemein {1/q} = {2/a} - {1/p} für die der Achſe <lb/>unendlich nahen Straalen, und ſofern auch <lb/>dieſe parallel ſind, wird {1/q} = {2/a}, das iſt, <lb/>q = {1/2}a. </s> <s xml:id="echoid-s915" xml:space="preserve">Man weiß dieſes ſchon aus der ge-<lb/>meinen Katoptrik, vermöge welcher die Brenn-<lb/>weite eines hohlen Kugelſviegels für Parallel-<lb/>ſtraalen, die unmittelbar bey der Achſe ein-<lb/>fallen, der vierte Theil des Durchmeſſers ſeiner <lb/>Fläche iſt; </s> <s xml:id="echoid-s916" xml:space="preserve">allein für nahe bey<unsure/> dem Rande der <lb/>Oeffnung einfallende Straalen, müßte man <lb/>denſelben annehmen {1/2} a - {e<emph style="super">2</emph>/4 a}, gleich wie <lb/>es auch auf eine ſynthetiſche Art nicht ſchwer <lb/>zu beweiſen wäre.</s> <s xml:id="echoid-s917" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s918" xml:space="preserve">112. </s> <s xml:id="echoid-s919" xml:space="preserve">Man erſieht hieraus, daß es eine <lb/>leichte Sache ſey, den halben Durchmeſſer einer <lb/>hohlen Fläche zu finden. </s> <s xml:id="echoid-s920" xml:space="preserve">Es wird nur erfo-<lb/>dert, daß man in dieſelbe die Sonnenſtraalen <lb/>einfallen laſſe, und ſie auf eine nahe dabey <lb/>ſtehende ebene Fläche zurückwerfe, welches durch <lb/>eine kleine Seitenneigung geſchieht, damit ſie <lb/>nicht wiederum mit dem einfallenden Lichte ver-<lb/>miſcht werden. </s> <s xml:id="echoid-s921" xml:space="preserve">Damit aber auch der aus der <lb/>Kugelfigur entſtehende Fehler vermieden werde; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s922" xml:space="preserve">kann man die Hohlfläche bis auf einen kleinen <lb/>Theil bedecken. </s> <s xml:id="echoid-s923" xml:space="preserve">Allein dieſe Abweichung wird <lb/>weit weniger betragen, als man in Beſ@im-<lb/>mung der Brennweite auf dieſe Art ſich verir-<lb/>ren kann, indem man den Brennpunkt nur <lb/>dazumal bekommt, wenn das Licht auf den <pb o="80" file="0084" n="84" rhead="Abhandlung"/> kleinſten Kreis zuſammen ſtraalet, welches <lb/>durch Beobachtung niemals ſo genau kann be-<lb/>merkt werden, daß man wider allen vorfallen-<lb/>den Zweifel ſicher wäre.</s> <s xml:id="echoid-s924" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s925" xml:space="preserve">113. </s> <s xml:id="echoid-s926" xml:space="preserve">Will man dennoch dieſe Abweichung <lb/>nicht hindann ſetzen, ſo kann man ſich des ge-<lb/>fundenen Werthes — {e<emph style="super">2</emph>/4 a} gebrauchen, wenn <lb/>man nur zwey Stücke dabey in Acht nimmt. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s927" xml:space="preserve">Erſtlich daß man der hohlen Fläche eine ſolche <lb/>Stellung gebe, daß die einfallenden Straalen <lb/>mit ihrer Achſe parallel werden, in dem man <lb/>ſie durch die Oeffnung eines ſteifen Papiers <lb/>durchfahren läßt, welches man faſt ſo zuberei-<lb/>ten kann, wie es die 7te Figur anzeiget. </s> <s xml:id="echoid-s928" xml:space="preserve">Es <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0084-01a" xlink:href="note-0084-01"/> iſt nämlich die runde Oeffnung A B C etwas <lb/>breiter, denn die Fläche des Glaſes, und in <lb/>ſeiner Mitte ein kleiner Kreis B, der durch <lb/>das Stück I B mit dem übrigen Papiere zuſam-<lb/>men hänget; </s> <s xml:id="echoid-s929" xml:space="preserve">auf dieſes Kreiſes Mittelpunkt muß <lb/>das Licht zurückſtraalen. </s> <s xml:id="echoid-s930" xml:space="preserve">Hernach iſt auch zu <lb/>merken, daß durch den obigen Werth in der <lb/>5ten Figur die ganze Längenabweichung vorge-<lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0084-02a" xlink:href="note-0084-02"/> ſtellet werde, da doch der kleinſte Abweichungs-<lb/>Circul bey <emph style="sp">C′O C</emph> iſt, und, vermöge des (72) <lb/>kommen der Linie <emph style="sp">I O</emph> nur drey, der <emph style="sp">I B</emph> vier <lb/>Theile von der ganzen <emph style="sp">I E</emph> zu, daß alſo I O = <lb/>{3/4}I B = {3e<emph style="super">2</emph>/16a}, mithin wird die verbeſſerte <lb/>Brennweite {1/2} a - {3e<emph style="super">2</emph>/16 a}. </s> <s xml:id="echoid-s931" xml:space="preserve">Nennet man dieſe <lb/>q′, ſo wird a = 2 q′ + {3 e<emph style="super">2</emph>/8 a}; </s> <s xml:id="echoid-s932" xml:space="preserve">nun aber neh-<lb/>me man das a aus dem erſten Theile des <pb o="81" file="0085" n="85" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> zweyten Gliedes dieſer Gleichung allein, und <lb/>gebrauche ſich deſſelb<unsure/>en auch in dem zweyten <lb/>Theile, der um ſo viel kleiner iſt, denn der <lb/>erſte, ſo erhält man die wahre Verbeſſerung im <lb/>Anſehen des a, die doch dermaaßen gering ſeyn <lb/>wird, daß man ſie als unmerklich hinweg laſ-<lb/>ſen kann.</s> <s xml:id="echoid-s933" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div19" type="float" level="2" n="2"> <note position="left" xlink:label="note-0084-01" xlink:href="note-0084-01a" xml:space="preserve">Fig. 7. <lb/>Tab. I.</note> <note position="left" xlink:label="note-0084-02" xlink:href="note-0084-02a" xml:space="preserve">Fig. 5 <lb/>Tab. I.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s934" xml:space="preserve">114. </s> <s xml:id="echoid-s935" xml:space="preserve">Weil der Ort der kleinſten Breiten-<lb/>abweichung bey dem einfallenden Sonnenlichte <lb/>nicht ſo richtig zu entſcheiden i@t, kann man <lb/>ſich folgender weit ſicherer Methode bedienen, <lb/>welcher ich mich auch mit ſehr gutem Erfolge <lb/>gebrauche. </s> <s xml:id="echoid-s936" xml:space="preserve">Man ſchneide in dem Fenſterladen <lb/>eines verfinſterten Zimmers eine kleine Oeffnung, <lb/>deren Durchmeſſer zwey, bis drey Linien ent-<lb/>hält, und ſpanne etliche Haare kre@zweis dar-<lb/>über; </s> <s xml:id="echoid-s937" xml:space="preserve">nächſt dabey kleibe man ein Stück Papier <lb/>an: </s> <s xml:id="echoid-s938" xml:space="preserve">alsdann ſetze man das Hohlglas auf ein <lb/>gegen den Fenſterladen faſt ſenkrecht ſtehendes <lb/>Lineal, doch alſo, daß das Bild der Haare <lb/>auf das Papier geworfen werde, welches in <lb/>einer gewiſſen Weite alſo deutlich erſcheinen <lb/>wird, daß, wenn man das Glas nur ein wenig <lb/>vorrücket, oder von der Oeffnung entſernet, <lb/>ſich das Bild alſobald verliert. </s> <s xml:id="echoid-s939" xml:space="preserve">In der 8ten <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0085-01a" xlink:href="note-0085-01"/> Figur ſtellet E die Oeffnung ſammt dem an-<lb/>gehefteten Papiere, und den Haaren vor; </s> <s xml:id="echoid-s940" xml:space="preserve">D C <lb/>das Lineal, A B das Glas, deſſen hohle Seite <lb/>gegen E gekehret iſt; </s> <s xml:id="echoid-s941" xml:space="preserve">F iſt das zurückgeworfene <lb/>Bild der Oeffnung, und der Haare. </s> <s xml:id="echoid-s942" xml:space="preserve">Im gegen-<lb/>wärtigen Verſuche iſt der Abſtand des Glaſes <lb/>von dem Paviere eben der halbe Durchmeſſer <lb/>der Hohlfläche, weil die aus dem Mittelpunkte <pb o="82" file="0086" n="86" rhead="Abhandlung"/> eines hohlen Kugelſpiegels einfallenden Straalen <lb/>wiederum auf denſelben zurücke geworfen werden, <lb/>gleich wie es auch aus der Formel {1/q} = {2/a} <lb/>+ {1/p} erhellet, da in dieſem Falle p mit — q <lb/>gleich wird, mithin {2/q} = {2/a}, und a = q.</s> <s xml:id="echoid-s943" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div20" type="float" level="2" n="3"> <note position="right" xlink:label="note-0085-01" xlink:href="note-0085-01a" xml:space="preserve">Fig. 8 <lb/>Tab. I.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s944" xml:space="preserve">115. </s> <s xml:id="echoid-s945" xml:space="preserve">Es iſt leicht zu erkennen, daß in <lb/>allen bisher angeführten Formeln, die ſowohl <lb/>zur Dioptrik, und für Gläſer; </s> <s xml:id="echoid-s946" xml:space="preserve">als zur Kato-<lb/>ptrik, und für Spiegel gehören, wenn man <lb/>die Dicke der Gläſer beyſeite ſetzet, wie auch <lb/>die aus der Oeffnungsbreite entſtehende Ab-<lb/>weichung, die Brennweite für Straalen, die <lb/>aus einem Punkte auseinander fahren, wenn <lb/>ſie dem Abſiande dieſes Punkts gleich iſt, dop-<lb/>pelt ſo groß ſey, als die Brennweite für Paral-<lb/>le@ſtraalen. </s> <s xml:id="echoid-s947" xml:space="preserve">Eben dieſes wird ſich zeigen, wenn <lb/>die Straalen in der erſten erhabenen Fläche ge-<lb/>brochen werden, und von der zweyten, die in <lb/>dieſem Falle gegen ſie hohl iſt, zurücke <lb/>prallen.</s> <s xml:id="echoid-s948" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s949" xml:space="preserve">116. </s> <s xml:id="echoid-s950" xml:space="preserve">In itzt gedachter Beſtimmung des <lb/>halben Durchmeſſers einer hohlen Kugelfläche, <lb/>iſt die aus der Figur entſpringende Abweichung <lb/>nicht merklich; </s> <s xml:id="echoid-s951" xml:space="preserve">ſie würde gänzlich verſchwinden, <lb/>wenn die Straalen genau nach E geworfen <lb/>würden, welches, als der Mittelpunkt der <lb/>ganzen Fläche, gegen alle ihre Theile eine durch <lb/>aus gleiche Stellung hat.</s> <s xml:id="echoid-s952" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s953" xml:space="preserve">117. </s> <s xml:id="echoid-s954" xml:space="preserve">Etwas anſtößiger iſt die Sache, da <lb/>die Kugelflächen erhaben ſind, und nur einen <lb/>Zerſtreuungspunkt haben, indem ſie die einfal- <pb o="83" file="0087" n="87" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> lenden Straalen nicht wiederum verſammlen, <lb/>ſondern aus einander werfen. </s> <s xml:id="echoid-s955" xml:space="preserve">Man kann zwar <lb/>vermittels obiger Formel, wenn man ſie nach <lb/>der Katoptrik einrichtet, auch in dieſem Falle <lb/>den halben Durchmeſſer der Fläche finden, wenn <lb/>man die Größe der Zerſtreuung abmißt: </s> <s xml:id="echoid-s956" xml:space="preserve">allein <lb/>in eben dieſem befindet ſich eine nicht geringe <lb/>Beſchwerde. </s> <s xml:id="echoid-s957" xml:space="preserve">Wir wollen ſi@ in möglicher Kürze <lb/>unterſuchen.</s> <s xml:id="echoid-s958" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s959" xml:space="preserve">118. </s> <s xml:id="echoid-s960" xml:space="preserve">Man ſetze, A M ſey ein aus dem <lb/>Mittelpankte S beſchriebener Circulbogen (Fig. </s> <s xml:id="echoid-s961" xml:space="preserve">9 <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0087-01a" xlink:href="note-0087-01"/> Tab. </s> <s xml:id="echoid-s962" xml:space="preserve">I); </s> <s xml:id="echoid-s963" xml:space="preserve">A S die Achſe, auf welche M X ſenk-<lb/>recht, wie auch B D auf der convexen Seite <lb/>des Bogens, fällt; </s> <s xml:id="echoid-s964" xml:space="preserve">m M ſey ein aus dem Mit-<lb/>telpunkte des Sonnentellers mit der Achſe <lb/>parallel einfallender Straal, der nach M h <lb/>zurücke @rallet, und mit ſeiner Verlängerung <lb/>M H eine gerade Linie macht: </s> <s xml:id="echoid-s965" xml:space="preserve">er ſchneidet bey-<lb/>nebens BD in h, und macht mit dem verlängerten <lb/>halben Durchmeſſer S M s den Winkel h M s <lb/>mit s M m gleich. </s> <s xml:id="echoid-s966" xml:space="preserve">Ueber dieß ſey C M ein von <lb/>dem unterſten Punkte des Sonnentellers kom-<lb/>mender Straal, alſo, daß der Winkel C M m <lb/>den halben Sonnendurchmeſſer ausmache: </s> <s xml:id="echoid-s967" xml:space="preserve">dieſer <lb/>werde nach M D zurücke geworfen, und ent-<lb/>halte mit M h einen Winkel, der mit C M m <lb/>gleich iſt: </s> <s xml:id="echoid-s968" xml:space="preserve">M E ſey endlich die Verlängerung <lb/>des D M. </s> <s xml:id="echoid-s969" xml:space="preserve">Es iſt klar, daß B h der halbe <lb/>Durchmeſſer jenes Circuls ſey, auf welchen <lb/>alle aus dem Mittelpunkte der Sonne einfal-<lb/>lende Straalen von der erhabenen Fläche zu-<lb/>rücke geworfen werden, zu welchem man doch <lb/>den Ring, deſſen Breite h D iſt, hinzu ſetzen <lb/>muß, damit man den Circul bekomme, auf <pb o="84" file="0088" n="88" rhead="Abhandlung"/> welchen alle Straalen fallen, die auch aus <lb/>dem Rande des Sonnentellers ausfahren: </s> <s xml:id="echoid-s970" xml:space="preserve">und <lb/>dieſer Zuſatz kann nicht für ſo gering angeſehen <lb/>werden, indem der Winkel h M D den halben <lb/>Durchmeſſer der Sonne beträgt, und der Win-<lb/>kel M S A ſchon für ſich ſelbſt klein iſt. </s> <s xml:id="echoid-s971" xml:space="preserve">Wir <lb/>werden nun ſeine Größe beſtimmen, wie auch <lb/>A X, und die aus der Oeffnung entſtehende <lb/>Abweichung.</s> <s xml:id="echoid-s972" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div21" type="float" level="2" n="4"> <note position="right" xlink:label="note-0087-01" xlink:href="note-0087-01a" xml:space="preserve">Fig. 9 <lb/>Tab. I.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s973" xml:space="preserve">119. </s> <s xml:id="echoid-s974" xml:space="preserve">Gemäß jenem, was wir (111) ge-<lb/>ſagt haben, iſt A H = {1/2}a - {e<emph style="super">2</emph>/4a}, indem <lb/>A S = a, und M X = e, mithin H S = {1/2}a <lb/>+ {e<emph style="super">2</emph>/4a}, folglich auch = MH, weil der Winkel <lb/>H M S = h m s = m M s = H S M. </s> <s xml:id="echoid-s975" xml:space="preserve">Nun aber iſt <lb/>M E A = E M H + E H M, welche beyde klein <lb/>ſind; </s> <s xml:id="echoid-s976" xml:space="preserve">der erſte nämlich nur den halben Durchmeſſer <lb/>des ſcheinbaren Sonnentellers gleich, weil D M h <lb/>= C M m; </s> <s xml:id="echoid-s977" xml:space="preserve">der zweyte aber noch einmal ſo groß <lb/>iſt, als der kleine Winkel H S M: </s> <s xml:id="echoid-s978" xml:space="preserve">iſt alſo <lb/>jedweder wie ſein Sinus. </s> <s xml:id="echoid-s979" xml:space="preserve">Wenn man dero-<lb/>wegen den Sinus des halben Durchmeſſers der <lb/>Sonne t nennet, wird t der Sinus des erſten <lb/>ſeyn; </s> <s xml:id="echoid-s980" xml:space="preserve">und weil der Sinus A S M = {M X/M S} = <lb/>{e/a}, kann man für den Sinus des Winkels <lb/>M E A, t + {2e/a} annehmen. </s> <s xml:id="echoid-s981" xml:space="preserve">Es ſtehet alſo <lb/>t + {2e/a}: </s> <s xml:id="echoid-s982" xml:space="preserve">t = M H oder S H, das iſt {1/2} a + <lb/>{e<emph style="super">2</emph>/4a}@: </s> <s xml:id="echoid-s983" xml:space="preserve">E H = {2a<emph style="super">2</emph>t + e<emph style="super">2</emph>t/4a t + 8 e}. </s> <s xml:id="echoid-s984" xml:space="preserve">Demnach wird <pb o="85" file="0089" n="89" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> E X = A H - E H - A X = {1/2}a - {e<emph style="super">2</emph>/4a} <lb/>- {2a<emph style="super">2</emph>t + e<emph style="super">2</emph>t/4a t + 8e} - {e<emph style="super">2</emph>/2a} (das letzte Glied {e<emph style="super">2</emph>/2a} <lb/>iſt der Werth von A X vermöge (21)) = <lb/>{2a<emph style="super">2</emph>e - 2a e<emph style="super">2</emph>t - 3e<emph style="super">3</emph>/2a<emph style="super">2</emph>t + 4a e}. </s> <s xml:id="echoid-s985" xml:space="preserve">Man ſetze dieſen <lb/>= z, und die Länge A B = c, ſo ſtehet wie-<lb/>derum E X (z): </s> <s xml:id="echoid-s986" xml:space="preserve">E B (A B + E X + A X, <lb/>oder c + z + {e<emph style="super">2</emph>/2 a}) = M X (e): </s> <s xml:id="echoid-s987" xml:space="preserve">B D = <lb/>{c e/z} + e + {e<emph style="super">3</emph>/2 a z}. </s> <s xml:id="echoid-s988" xml:space="preserve">Nennen wir den itzt ge-<lb/>fundenen Werth r, wird z = {c e + e<emph style="super">3</emph>/2 a}/r - e} = <lb/>{4 a<emph style="super">2</emph> e - 4 a e<emph style="super">2</emph> t - 6 e<emph style="super">3</emph>/4a<emph style="super">2</emph> t + 8 a e}, oder {c + {e<emph style="super">2</emph>/2a}/r - e} = <lb/>{a - e t - {3e<emph style="super">2</emph>/2a}/a t + 2 e}, welche Gleichung den geſuch-<lb/>ten halben Durchmeſſer a giebt, ſo fern man <lb/>aus dem Verſuche c, e, r, das iſt A B, B D <lb/>und MX, oder die halbe Oeffnungsbreite weiß, <lb/>wie auch t, den Sinus des halben ſcheinbaren <lb/>Durchmeſſers der Sonne, nach dem halben <lb/>Durchmeſſer = 1 gerechnet: </s> <s xml:id="echoid-s989" xml:space="preserve">und weil dieſer <lb/>bey nahe 15{1/2} Minuten faſt allezeit enthält, <pb o="86" file="0090" n="90" rhead="Abhandlung"/> kann man t = {1/222} als eine beſtändige Größe <lb/>ohne merklichen Fehler anſehen.</s> <s xml:id="echoid-s990" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s991" xml:space="preserve">120. </s> <s xml:id="echoid-s992" xml:space="preserve">Nach dem gemeinen Auflöſungsge-<lb/>ſätze wird die Gleichung auf den zweyten Grad <lb/>erhoben: </s> <s xml:id="echoid-s993" xml:space="preserve">bemerken wir aber, daß {e<emph style="super">2</emph>/2 a}, im Ber-<lb/>gleiche mit c, wie auch e t und {3 e<emph style="super">2</emph>/2 a} gegen a <lb/>ſehr klein ſeyn muß, zumal der Abſtand c et-<lb/>was größer genommen wird, und die Gläſer <lb/>eine ziemlich lange Bren@@eite haben; </s> <s xml:id="echoid-s994" xml:space="preserve">ſo kön-<lb/>nen wir erſtlich dieſe Theile aus der Gleichung <lb/>hinweg laſſen, und den bey nahe wahren Werth <lb/>von a aus folgender ſuchen {c/r - e} = {a/a t + 2e}, <lb/>und a′ benennen. </s> <s xml:id="echoid-s995" xml:space="preserve">Wenn wir dieſen erhalten, <lb/>ſetzen wir ihn anſtatt des a in ſeinen kleinen <lb/>Theilen, die wir unter deſſen beyſeite@ geſetzt <lb/>haben, und ſuchen nachmals den verbeſſerten <lb/>Werth des a aus dieſer Gleichung {c + {e<emph style="super">2</emph>/2 a′}/r - e} = <lb/>{a - e t + {3 e<emph style="super">2</emph>/2 a′}/a t + 2 e}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s996" xml:space="preserve">121. </s> <s xml:id="echoid-s997" xml:space="preserve">Was dieſe Methode unſicher macht, <lb/>ſind die undeutlichen Gränzen des Halbſchattens, <pb o="87" file="0091" n="91" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> vermöge deſſen es ſchwer fällt den halben Durch-<lb/>meſſer B D zubeſtimmen. </s> <s xml:id="echoid-s998" xml:space="preserve">Ich vermeine, man <lb/>könne nichts beſſers thun, als wenn man die Sa-<lb/>che auf folgende Weiſe angreiſt. </s> <s xml:id="echoid-s999" xml:space="preserve">Um eine Runde <lb/>in dem Fenſterladen eingeſchnittene Oeffnung be-<lb/>veſtige man eine Röhre (Fig. </s> <s xml:id="echoid-s1000" xml:space="preserve">10 & </s> <s xml:id="echoid-s1001" xml:space="preserve">11 Tab. </s> <s xml:id="echoid-s1002" xml:space="preserve">I) <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0091-01a" xlink:href="note-0091-01"/> A C B D, und ſtecke in ſelbe eine andre FEGH, <lb/>die ſich innerhalb der erſten um ihre Achſe dre-<lb/>hen läßt. </s> <s xml:id="echoid-s1003" xml:space="preserve">An dem Ende bey der Oeffnung hält <lb/>ſie eine feine Achſe E G, an welcher bey K eine <lb/>Rolle, und in der Mitte ein mettallener Plan-<lb/>ſpiegel I veſt gemacht wird. </s> <s xml:id="echoid-s1004" xml:space="preserve">Vermittels der um <lb/>die Rolle, und Schraube LM geſpannten Schnur, <lb/>muß man dem Spiegel I eine ſolche Stellung <lb/>geben können, daß er das einfallende Sonnen-<lb/>licht parallel mit der Achſe der Röhre gegen das <lb/>andre Ende N zurücke werfe. </s> <s xml:id="echoid-s1005" xml:space="preserve">Es iſt aber N eine <lb/>etwas breitere Circulöffnung, als das Glas <lb/>R, die in einem dünnen am Ende der innern <lb/>Röhre haftenden Brette F H eingeſchnitten wird: <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1006" xml:space="preserve">aus ſeinem Mittelpunckte beſchreibt man auf der <lb/>äußeren Seite des Brettes mehr Circul, und le-<lb/>get auf das gegen das Brett FH ſenkrecht ſtehende <lb/>Lineal QP, ein andres bewegliches SQ, bey deſſen <lb/>Ende das Glas in einer mit dem Brette parallelen <lb/>Stellung veſt gemacht wird. </s> <s xml:id="echoid-s1007" xml:space="preserve">Bey dieſer Vor-<lb/>richtung bewegt man das Lineal SR mit dem <lb/>Glaſe R ſo lange, bis ſeine gegen das Brett ge-<lb/>kehrte erhabene Fläche, das von dem Spiegel I <lb/>durch die Oeffnung N zurücke geworfene Licht, <lb/>auf einen aus den Circuln, die auf dem Brette <lb/>F H beſchrieben find, ausbreite, welches in ei-<lb/>nem verfinſterten Gemache nicht gar zu ſchwer <lb/>zu unterſcheiden ſeyn wird, zumal alles Seitenlicht <pb o="88" file="0092" n="92" rhead="Abhandlung"/> vermittels der Röhre ausgeſchloſſen wird. </s> <s xml:id="echoid-s1008" xml:space="preserve">Dett <lb/>Abſtand des Glaſes von dem Brette F H mißt <lb/>man nach dem Lineal Q P, und erhält folglich <lb/>den Werth c, gleichwie auch aus dem halben <lb/>Durchmeſſer des Circuls, auf welchen das Licht <lb/>von der Linſe geworfen wird, das r; </s> <s xml:id="echoid-s1009" xml:space="preserve">das e weiß <lb/>man ohne das aus der halben Breite des Glaſes. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1010" xml:space="preserve">Läßt man auf dieſe Art das Licht auf mehr Cir-<lb/>cul nach und nach zurücke ſtraalen, wird die <lb/>Uebereinſtimmung der hieraus gefundenen Wer-<lb/>the des a zu größerer Sicherheit der angeſtellten <lb/>Verſuche dienen.</s> <s xml:id="echoid-s1011" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div22" type="float" level="2" n="5"> <note position="right" xlink:label="note-0091-01" xlink:href="note-0091-01a" xml:space="preserve">Fig. 10 <lb/>11 <lb/>Tab. I.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1012" xml:space="preserve">122. </s> <s xml:id="echoid-s1013" xml:space="preserve">Dieſe Vorrichtung des Spiegels kann <lb/>auch ſeinen Gebrauch haben, wenn man Beobach-<lb/>tungen mit dem Priſma zu machen hat. </s> <s xml:id="echoid-s1014" xml:space="preserve">Allein <lb/>es wird alsdenn eine ganz kleine Oeffnung bey <lb/>A B erfodert, weil zu dieſen auch eine kleine <lb/>Spiegelfläche, deren Mittelpunckt faſt unver-<lb/>rückt bleiben kann, hinlänglich iſt.</s> <s xml:id="echoid-s1015" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1016" xml:space="preserve">123. </s> <s xml:id="echoid-s1017" xml:space="preserve">Aber wir haben eine weit bequemere, <lb/>und richtigere Art, nicht allein die halben Durch-<lb/>meſſer der erhabenen Flächen einer Linſe, ſon-<lb/>dern auch den Werth des m zu erſorſchen, wel-<lb/>cher letzte ſich auch finden läßt, ohne daß man be-<lb/>vor die halben Durchmeſſer weiß, und zwar aus <lb/>einer recht artigen, und leichten Formel, beſon-<lb/>ders, da man auf einige kleine Verbeſſerungen <lb/>nicht acht hat: </s> <s xml:id="echoid-s1018" xml:space="preserve">ja wenn man auch dieſe mitrech-<lb/>net, machen ſie die Formel dennoch nicht zu be-<lb/>ſchwerlich. </s> <s xml:id="echoid-s1019" xml:space="preserve">Bey dieſer Gattung der Gläſer kann <lb/>man allezeit dreyerley Brennweiten finden; </s> <s xml:id="echoid-s1020" xml:space="preserve">ei-<lb/>ne, wie gewöhnlich iſt, der durch das ganze Glas <lb/>durchfahrenden, und an beyden ſeinen Flächen <pb o="89" file="0093" n="93" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> gebrochenen Straalen; </s> <s xml:id="echoid-s1021" xml:space="preserve">zwey andre, da das Licht <lb/>in der erſten Fläche, auf die es einfällt, gebro-<lb/>chen wird, von der zweyten wiederum zurücke <lb/>ſtraalet, und endlich vom neuen bey der erſten <lb/>gebrochen wird. </s> <s xml:id="echoid-s1022" xml:space="preserve">Wenn man ſich dieſer drey Brenn-<lb/>weiten durch genaue Verſuche verſichert, erhält <lb/>man die drey oben angezeigten Werthe. </s> <s xml:id="echoid-s1023" xml:space="preserve">Nun <lb/>aber muß man zu den letzten zweyen Brenn-<lb/>weiten ſich der allgemeinen Formeln gebrauchen, <lb/>die ſomohl zur Brechung, als zur Zurückſtraalung <lb/>des Lichtes gehören: </s> <s xml:id="echoid-s1024" xml:space="preserve">die erſte dienet für die Bre-<lb/>chung, da die Stralen aus der Luft in die erſte <lb/>Fläche des Glaſes einfallen, und wir haben ſie <lb/>ſchon (33) angeführt. </s> <s xml:id="echoid-s1025" xml:space="preserve">Die zweyte, die aus der <lb/>erſten, da wir m = — 1 geſetzt haben, ent-<lb/>ſtund, findet man (111), und betrifft die Zu-<lb/>rückſtraalung aus der zweyten Glasfläche. </s> <s xml:id="echoid-s1026" xml:space="preserve">Die <lb/>dritte endlich gehört für die zweyte Bre-<lb/>chung in der erſten Fläche, wenn das Licht aus <lb/>dem Glaſe wiederum in die Luft übergehet, und <lb/>anſtatt m muß man das {1/m} gebrauchen.</s> <s xml:id="echoid-s1027" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1028" xml:space="preserve">124. </s> <s xml:id="echoid-s1029" xml:space="preserve">Beſtimmt man dieſe Gattung der <lb/>Brennweite auf ſolche Art, daß die von der <lb/>zweyten Glasfläche zurückprallenden Straalen <lb/>auf eben den Ort zu fallen, aus welchem ſie aus-<lb/>gefahren ſind; </s> <s xml:id="echoid-s1030" xml:space="preserve">erleichtert man nicht allein die <lb/>Theorie um vieles, ſondern die Verſuche ſelbſt <lb/>geſchehen mit größerer Richtigkeit, und der Ge-<lb/>brauch wird in gegenwärtiger Unterſuchung nütz-<lb/>licher. </s> <s xml:id="echoid-s1031" xml:space="preserve">Man ſetze (Fig. </s> <s xml:id="echoid-s1032" xml:space="preserve">12 Tab. </s> <s xml:id="echoid-s1033" xml:space="preserve">I) A D B ſey <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0093-01a" xlink:href="note-0093-01"/> die vordere Fläche, die die Straalen im Ein-<lb/>und Ausfahren breche; </s> <s xml:id="echoid-s1034" xml:space="preserve">A E B die hintere, die <pb o="90" file="0094" n="94" rhead="Abhandlung"/> ſie zurücke werfe, dergeſtalt, daß ſie ſich wiede-<lb/>rum in dem Punckte F der Achſe, aus dem ſie <lb/>eingefallen ſind, vereinigen: </s> <s xml:id="echoid-s1035" xml:space="preserve">man verlanget alſo <lb/>den Abſtand D F zu wiſſen. </s> <s xml:id="echoid-s1036" xml:space="preserve">Man kann nicht <lb/>zweifeln, der Straal werde dazumal nach dem <lb/>Punkte F zurücke kehren, da er innerhalb des <lb/>Glaſes, eine ſenkrechte Richtung auf die zurück-<lb/>werfende Fläche bekommt: </s> <s xml:id="echoid-s1037" xml:space="preserve">denn in dieſem Falle <lb/>macht er den Weg F I G im Eingange, und kann <lb/>denſelben weder innerhalb des Glaſes, noch auſ-<lb/>ſer demſelben im Ausgange ändern. </s> <s xml:id="echoid-s1038" xml:space="preserve">Es gehet <lb/>dennoch die Richtung G I nach dem Mittelpunkte <lb/>C, aus welchem die Fläche beſchrieben wird, <lb/>weil ſie gegen dieſe ſenkrecht ſtehet. </s> <s xml:id="echoid-s1039" xml:space="preserve">Hieraus <lb/>erhellet, daß die Brennweite D F zu finden <lb/>genug ſey, wenn man ſie für Straalen ſuchet, <lb/>derer Richtung dem Punkte C zugehet, und die <lb/>aus dem Glaſe in die hohle Fläche A D B ein-<lb/>fallen. </s> <s xml:id="echoid-s1040" xml:space="preserve">Setzt man nun den halben Durchmeſ-<lb/>ſer der Fläche A D B = a, der andern A E B = <lb/>b, die Dicke des Glaſes D E = a, D F = u′, <lb/>das Verhältniß des Einfallsſinus zu dem Bre-<lb/>chungsſinus m: </s> <s xml:id="echoid-s1041" xml:space="preserve">1, da das Licht aus der Luft <lb/>in das Glas einfällt; </s> <s xml:id="echoid-s1042" xml:space="preserve">und behält die übrigen <lb/>Größen ſo, wie ſie in der Formel (55) ſind an-<lb/>genommen worden, nämlich {1/q} = {m - 1/m a} + <lb/>{1/m p} (die für der Achſe unendlich nahe Straa-<lb/>len gilt, welche wir allein allhier betrachten, in <lb/>dem man ganz leicht allen merklichen Fehlern vor-<lb/>biegen kann, die aus der Kugelfigur herrühren, <lb/>wenn man nur dem Glaſe eine kleine Oeffnung <pb o="91" file="0095" n="95" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> giebt), wenn dieſes, ſage ich, alſo voraus geſetzt <lb/>wird, ſo hat man q = u′, p = D C = b - a, <lb/>folglich {1/p} = {1/b} + {a/b<emph style="super">2</emph>}; </s> <s xml:id="echoid-s1043" xml:space="preserve">das a bekommt ein <lb/>widriges Zeichen, weil die hohle Seite gegen <lb/>die einfallenden Straalen ſtehet; </s> <s xml:id="echoid-s1044" xml:space="preserve">und anſtatt m <lb/>muß man {1/m} annehmen, indem das Licht <lb/>aus dem Glaſe in die Luſt heraus fährt, mit-<lb/>hin wird {m - 1/m} oder 1 - {1/m} = 1 - m, <lb/>und {m - 1/m a} = {- (m - 1)/- a} = {m - 1/a}. </s> <s xml:id="echoid-s1045" xml:space="preserve">Die-<lb/>ſe Werthe bringe man in die Formel {1/q} = <lb/>{m - 1/m a} + {1/m p}, ſo wird ſie ſich in {1/u′} = {m - 1/a} <lb/>+ {m/b} + {m a/b<emph style="super">2</emph>} verändern, und der Brennpunkt <lb/>wird auf der Seite liegen, auf welcher die Straa-<lb/>len in das Glas einfallen, wenn der Werth u′ <lb/>poſitio iſt.</s> <s xml:id="echoid-s1046" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div23" type="float" level="2" n="6"> <note position="right" xlink:label="note-0093-01" xlink:href="note-0093-01a" xml:space="preserve">Fig. 12. <lb/>Tab. I.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1047" xml:space="preserve">125. </s> <s xml:id="echoid-s1048" xml:space="preserve">Nehmen wir wieberum {1/f} = {1/a} + <lb/>{1/b}, ſo wird {1/u′} = {m - 1/f} + {1/b} + {m a/b<emph style="super">2</emph>}, weil <lb/>{m - 1/f} + {1/b} = {m - 1/a} + {m/b} - {1/b} + {1/b} = <lb/>{m - 1/a} + {m/b}. </s> <s xml:id="echoid-s1049" xml:space="preserve">Stellet man die andre Fläche, <pb o="92" file="0096" n="96" rhead="Abhandlung"/> deren halber Durchmeſſer b iſt, dem einfallenden <lb/>Lichte entgegen, und nennet den Abſtand des <lb/>Vereinigungspunkts u″; </s> <s xml:id="echoid-s1050" xml:space="preserve">ſo erhält man auf <lb/>gleiche Weiſe {1/u″} = {m - 1/b} + {m/a} + {m a/a<emph style="super">2</emph>} = <lb/>{m - 1/f} + {1/a} + {m a/a<emph style="super">2</emph>}, indem das a und b <lb/>allein ihre Stelle veränderen, alles übrige <lb/>aber im vorigen Stande verbleibt.</s> <s xml:id="echoid-s1051" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1052" xml:space="preserve">126. </s> <s xml:id="echoid-s1053" xml:space="preserve">Aus dieſen Formeln laſſen ſich ohne <lb/>Mühe alle Fälle erklären, in welchen man ent-<lb/>weder einen wahren Vereinigungspunkt erhält, <lb/>oder einen unendlich weit entfernten, da die <lb/>Straalen parallel zurücke gehen; </s> <s xml:id="echoid-s1054" xml:space="preserve">oder endlich <lb/>einen Zerſtreuungspunkt, da er auf die andre <lb/>Seite des Glaſes übergehet. </s> <s xml:id="echoid-s1055" xml:space="preserve">Man hat allein <lb/>zu beobachten, daß m größer ſey, denn 1, mithin <lb/>die Theile {m - 1/a}, {m - 1/b}, {m/a}, {m/b} für poſitiv <lb/>oder negativ zu halten ſeyen, nachdem a und b <lb/>poſitiv oder negativ gegeben werden. </s> <s xml:id="echoid-s1056" xml:space="preserve">Iſt das <lb/>Glas beyder Seits erhaben, ſind beyde poſitiv; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1057" xml:space="preserve">hergegen beyde negativ, wenn das Glas zwey <lb/>Hohlflächen hat: </s> <s xml:id="echoid-s1058" xml:space="preserve">vey einen planconver, oder <lb/>planconcav- Glaſe, iſt der eine Werth unendlich, <lb/>und der durch ihn dividirte Theil verſchwindet; </s> <s xml:id="echoid-s1059" xml:space="preserve"><lb/>der andre iſt bey dem planconver poſitiv, bey <lb/>dem planconcav negativ.</s> <s xml:id="echoid-s1060" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1061" xml:space="preserve">127. </s> <s xml:id="echoid-s1062" xml:space="preserve">Bey den Meniſken können ſich fünfer. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1063" xml:space="preserve">ley verſchiedene Fälle ereignen: </s> <s xml:id="echoid-s1064" xml:space="preserve">denn ſetze man <lb/>den halben Durchmeſſer der erhabenen Fläche = <lb/>a, der hohlen = b, ſo kann 1<emph style="super">o</emph> das Verhältniß <pb o="93" file="0097" n="97" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> a zu b kleiner ſeyn, als m - 1 zu m; </s> <s xml:id="echoid-s1065" xml:space="preserve">es kann <lb/>2<emph style="super">do</emph> gleich ſeyn, oder auch 3<emph style="super">tio</emph> größer, aber dennoch <lb/>kleiner, als m zu m - 1; </s> <s xml:id="echoid-s1066" xml:space="preserve">und 4<emph style="super">to</emph> gleich mit m <lb/>zu m - 1, oder 5<emph style="super">to</emph> endlich größer, als dieſes. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1067" xml:space="preserve">Im erſten Falle iſt {m - 1/a} > </s> <s xml:id="echoid-s1068" xml:space="preserve">{m/b}, und {m/a} > </s> <s xml:id="echoid-s1069" xml:space="preserve"><lb/>{m - 1/b}, folglich ſo wohl u′, als u″ poſitiv. </s> <s xml:id="echoid-s1070" xml:space="preserve"><lb/>Im zweyten wird {m - 1/a} = {m/b}, und {m/a} > </s> <s xml:id="echoid-s1071" xml:space="preserve"><lb/>{m - 1/b}; </s> <s xml:id="echoid-s1072" xml:space="preserve">läßt man alſo den Theil, in welchem <lb/>ſich a befindet, hinweg; </s> <s xml:id="echoid-s1073" xml:space="preserve">hat man {1/u′} = 0, und <lb/>u′ = ∞, doch bleibt annoch {1/u″}, und u″ po-<lb/>ſitiv. </s> <s xml:id="echoid-s1074" xml:space="preserve">Im dritten Falle iſt {m - 1/a} < </s> <s xml:id="echoid-s1075" xml:space="preserve">{m/b}, und <lb/>{m/a} > </s> <s xml:id="echoid-s1076" xml:space="preserve">{m - 1/b}; </s> <s xml:id="echoid-s1077" xml:space="preserve">derowegen u′ negativ, und u″ <lb/>poſitiv. </s> <s xml:id="echoid-s1078" xml:space="preserve">Im vierten bleibt annoch {m - 1/a} < </s> <s xml:id="echoid-s1079" xml:space="preserve"><lb/>{m/b}, doch wird {m/a} = {m - 1/b}, {1/u′} negativ, {1/u″} <lb/>= 0, und u″ = ∞. </s> <s xml:id="echoid-s1080" xml:space="preserve">Endlicy in dem fünften <lb/>iſt {m - 1/a} < </s> <s xml:id="echoid-s1081" xml:space="preserve">{m/b}, und {m - 1/b} > </s> <s xml:id="echoid-s1082" xml:space="preserve">{m/a}; </s> <s xml:id="echoid-s1083" xml:space="preserve">werden <lb/>alſo beyde Werthe u′, und u″ negativ.</s> <s xml:id="echoid-s1084" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1085" xml:space="preserve">128. </s> <s xml:id="echoid-s1086" xml:space="preserve">Aus dem, was wir itzt geſagt ha-<lb/>ben, fließet folgender Lehrſatz: </s> <s xml:id="echoid-s1087" xml:space="preserve">Gläſer, die bey-<lb/>derſeits conver, oder planconver, oder auch <pb o="94" file="0098" n="98" rhead="Abhandlung"/> concavconver ſind, doch alſo, daß der halbe <lb/>Durchmeſſer der converen Seite zu dem halben <lb/>Durchmeſſer der hohlen Seite in einem kleinern <lb/>Verhältniß ſtehe, als m - 1 zu m, haben bey-<lb/>derſeits wahre Vereinigungspunckte. </s> <s xml:id="echoid-s1088" xml:space="preserve">Sind ſie <lb/>aber beyderſeits concav, planconcav, oder auch <lb/>alſo concavconver, daß der halbe Durchmeſſer der <lb/>erhabenen Fläche zu dem halben Durchmeſſer <lb/>der hohlen ſich größer, als m zu m - 1 verhält, <lb/>ſo ſind ihre zwey Brennweiten negativ, oder <lb/>ſie haben Zerſtreuungspunkte. </s> <s xml:id="echoid-s1089" xml:space="preserve">Iſt das Verhält-<lb/>niß des halben Durchmeſſers der converen Seite <lb/>zu dem halben Durchmeſſer der coneaven gleich <lb/>mit m - 1 zu m; </s> <s xml:id="echoid-s1090" xml:space="preserve">wird die Breunweite unend-<lb/>lich groß, wenn das Licht auf die erhabene Flä-<lb/>che einfällt; </s> <s xml:id="echoid-s1091" xml:space="preserve">in widriger Stellung bekommt <lb/>man einen wahren Vereinigungspunkt; </s> <s xml:id="echoid-s1092" xml:space="preserve">iſt aber <lb/>gemeldeter halben Durchmeſſer Verhältniß eines <lb/>mit m zu m - 1, wird die Brennweite in der <lb/>erſten Stellung unendlich, in der zweyten wird <lb/>ſie negativ. </s> <s xml:id="echoid-s1093" xml:space="preserve">Endlich wenn der halbe Durchmeſſer <lb/>der converen Fläche gegen den halben Durchmeſſer <lb/>der hohlen größer iſt, denn m - 1 gegen m, <lb/>doch kleiner, als m gegen m - 1, wird die <lb/>Brennweite poſitiv, da die hohle Seite gegen die <lb/>einfallenden Straalen ſtehet, und negativ, wenn <lb/>man dem Glaſe eine umgekehrte Stellung giebt.</s> <s xml:id="echoid-s1094" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1095" xml:space="preserve">129. </s> <s xml:id="echoid-s1096" xml:space="preserve">Bey gleichſeitigen Gläſern, da a = <lb/>b, wird auch {1/u′} = {1/u″} = {2m - 1/a} + {m a/a<emph style="super">2</emph>}; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1097" xml:space="preserve">läßt man demnach den letzten Theil, der nur eine <lb/>geringe Verbeſſerung enthält, hinweg ſo hat <lb/>man u′ : </s> <s xml:id="echoid-s1098" xml:space="preserve">a = 1 : </s> <s xml:id="echoid-s1099" xml:space="preserve">2m - 1. </s> <s xml:id="echoid-s1100" xml:space="preserve">Nun aber iſt ver-<lb/>möge (55 und 56) für alle Parallelſtraalen <pb o="95" file="0099" n="99" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> {1/r} = {m - 1/f}, das iſt, wenn beyde Flächen gleich <lb/>find, = {2 m - 2/a}, und wir haben r die Brenn-<lb/>weite ſolcher Straalen genennet; </s> <s xml:id="echoid-s1101" xml:space="preserve">folglich ſtehet <lb/>auch {1/u′} : </s> <s xml:id="echoid-s1102" xml:space="preserve">{1/r} = 2 m - 1 : </s> <s xml:id="echoid-s1103" xml:space="preserve">2 m - 2, oder u′ : </s> <s xml:id="echoid-s1104" xml:space="preserve">r <lb/>= 2 m - 2 : </s> <s xml:id="echoid-s1105" xml:space="preserve">2 m - 1: </s> <s xml:id="echoid-s1106" xml:space="preserve">nimmt man bey ge-<lb/>meinem Glaſe, wie es bey den Optikern faſt ge-<lb/>wöhnlich iſt, m für {3/2} an, wird 2 m - 2 = 1, <lb/>und 2 m - 1 = 2. </s> <s xml:id="echoid-s1107" xml:space="preserve">Hieraus ſchließt man, <lb/>daß bey gleichſeitigen Gläſern die Brennweite <lb/>der nach eben dem Punkte, aus dem ſie ausfah-<lb/>ren, zurückgeworfenen Straalen beynahe den <lb/>halben Theil der Brennweite beträgt, da die pa-<lb/>rallel einfallenden Straalen durch das Glas hin-<lb/>durch gehen.</s> <s xml:id="echoid-s1108" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1109" xml:space="preserve">130. </s> <s xml:id="echoid-s1110" xml:space="preserve">Will man eben nicht, daß das Licht <lb/>auf den Ort zurücke falle, aus welchem es aus-<lb/>ſtraalet, kann man einen allgemeinen Ausdruck <lb/>der Brennweite nach der (123) angezeigten Me-<lb/>thode finden. </s> <s xml:id="echoid-s1111" xml:space="preserve">Der Abſtand des ausſtraalenden <lb/>Punktes ſey = p, die Brennweite = z, {1/n} <lb/>= {m - 1/m a} - {1/m p}, {1/r} = - {2/b} - {m - 1/a} + <lb/>{1/m p} - {a/n<emph style="super">2</emph>}; </s> <s xml:id="echoid-s1112" xml:space="preserve">es wird demnach {1/z} = {2 m/f} -<lb/>{2/a} - {1/p} + m a ({1/n<emph style="super">2</emph>} + {1/r<emph style="super">2</emph>}), und für Paral-<lb/>lelſtraalen, wenn man den letzten zur Verbeſſe- <pb o="96" file="0100" n="100" rhead="Abhandlung"/> rung der Brennweite gehörigen Theil nicht mit-<lb/>rechnet, {1/z} = {2 m/f} - {2/a} = {2 m - 2/f} + {2/b}, <lb/>welcher Werth noch einmal ſo groß iſt, als der <lb/>Werth {1/u′} = {m - 1/f} + {1/b}, folglich u′ = 2z. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1113" xml:space="preserve">Man erſiehet hieraus, daß auch allhier jenes <lb/>wahr ſey, was man bey der dioptriſchen Brenn-<lb/>weite bemerket: </s> <s xml:id="echoid-s1114" xml:space="preserve">die Brennweite der Straalen, <lb/>die aus einem Punkte einfallen, der mit ihr ei-<lb/>nen gleichen Abſtand von dem Glaſe hat, iſt <lb/>noch einmal ſo groß, als die Brennweite der <lb/>Parallelſtraalen. </s> <s xml:id="echoid-s1115" xml:space="preserve">Nimmt man das Verhältniß <lb/>des Einfalls – und Brechungsſinus 3 zu 2, <lb/>wird die erſte dioptriſche Brennweite, von wel-<lb/>cher wir itzt geredet haben, bey einer gleichſeitigen <lb/>Linſe viermal größer, als wenn das Licht auf <lb/>den Ausſtraalungsort zurücke geworfen wird. </s> <s xml:id="echoid-s1116" xml:space="preserve"><lb/>Denn, gemäß (129), es iſt die dioptriſche Brenn-<lb/>weite für Parallelſtraalen noch einmal ſo groß, <lb/>als die katoptriſche, da das Licht auf den Aus-<lb/>ſtraalungspunkt zurücke fällt: </s> <s xml:id="echoid-s1117" xml:space="preserve">es gleichet aber <lb/>die dioptriſche Brennweite der Parallelſtraalen <lb/>nur dem halben Theile der jenen, da der Aus-<lb/>ſtraalungspunkt einen gleichen Abſtand mit ſei-<lb/>ner dioptriſchen Brennweite von dem Glaſe hat.</s> <s xml:id="echoid-s1118" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1119" xml:space="preserve">131. </s> <s xml:id="echoid-s1120" xml:space="preserve">Allein von dieſem genug; </s> <s xml:id="echoid-s1121" xml:space="preserve">wir kehren <lb/>nun zu der Unterſuchung zurücke, die wir ſchon <lb/>(123) angefangen haben. </s> <s xml:id="echoid-s1122" xml:space="preserve">Zu dieſem Ende ge-<lb/>ben ſich drey Formeln an die Hand, derer zwey <lb/>wir itzt für die zurückgeworfenen Straalen ge-<lb/>funden haben; </s> <s xml:id="echoid-s1123" xml:space="preserve">die dritte aber für die dioptriſche <lb/>Brennweite können wir aus (55 und 56) ent- <pb o="97" file="0101" n="101" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> lehnen. </s> <s xml:id="echoid-s1124" xml:space="preserve">Setzen wir in der letzten die Brenn-<lb/>weite der Achſe unendlich naher Parallelſtraalen <lb/>= u, ſo erhalten wir u = r - {r<emph style="super">2</emph> m a/q<emph style="super">2</emph>}, folg-<lb/>lich {1/u} = {1/r} + {m a/q<emph style="super">2</emph>} = {m - 1/f} + {m a/q<emph style="super">2</emph>}, und <lb/>{1/q} = {m - 1/m a} = {1/a} - {1/m a}.</s> <s xml:id="echoid-s1125" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1126" xml:space="preserve">132. </s> <s xml:id="echoid-s1127" xml:space="preserve">Auf dieſe Weiſe haben wir nun drey <lb/>Formeln, derer die erſte für den Brennpunkt <lb/>des durchfahrenden Lichtes dienet, die andern <lb/>zwey für die Brennweite des zurückgeworfenen; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1128" xml:space="preserve">nämlich <lb/>{1/u} = {m - 1/f} + {m a/q<emph style="super">2</emph>}. </s> <s xml:id="echoid-s1129" xml:space="preserve">{1/q} = {1/a} - {1/m a} <lb/>{1/u′} = {m - 1/f} + {1/b} + {m a/b<emph style="super">2</emph>}. </s> <s xml:id="echoid-s1130" xml:space="preserve"><lb/>{1/u″} = {m - 1/f} + {1/a} + {m a/a<emph style="super">2</emph>}.</s> <s xml:id="echoid-s1131" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1132" xml:space="preserve">In der erſten iſt a der halbe Durchmeſſer <lb/>der gegen die einfallenden Straalen ſtehenden <lb/>Seite, gleichwie auch in der zweyten; </s> <s xml:id="echoid-s1133" xml:space="preserve">in der <lb/>dritten aber iſt es der halbe Durchmeſſer der <lb/>zurückwerfenden Fläche: </s> <s xml:id="echoid-s1134" xml:space="preserve">aus welchen man ſchon <lb/>verſtehet, wohin das b gehöret.</s> <s xml:id="echoid-s1135" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1136" xml:space="preserve">133. </s> <s xml:id="echoid-s1137" xml:space="preserve">Ziehet man die erſte Formel von der <lb/>zweyten, und nachmals von der dritten ab, <pb o="98" file="0102" n="102" rhead="Abhandlung"/> erhält man {1/b} = {1/u′} - {1/u} - m a ({1/b<emph style="super">2</emph>} - {1/q<emph style="super">2</emph>}), <lb/>und {1/a} = {1/u″} - {1/u} - m a ({1/a<emph style="super">2</emph>} - {1/q<emph style="super">2</emph>}). <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1138" xml:space="preserve">Vermittels gegenwärtiger Gleichungen und der <lb/>erſten aus den vorigen, läßt ſich die Sache auf <lb/>folgende Weiſe zu Stande bringen.</s> <s xml:id="echoid-s1139" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1140" xml:space="preserve">134. </s> <s xml:id="echoid-s1141" xml:space="preserve">Wenn wir indeſſen bey angeführten <lb/>Gleichungen die letzten Theile, die nur eine kleine <lb/>Verbeſſerung enthalten, beyſeits laſſen, und die <lb/>ſich in denſelben befindenden Größen zum Unter-<lb/>ſcheide a′, b′, f′, m′, q′ <lb/>nennen, ſo haben wir <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0102-01a" xlink:href="note-0102-01"/> {1/f′} = {1/a′} + {1/b′} = {1/u′} + {1/u″} - {2/u} aus der <lb/>Summe der lezten zweyen.</s> <s xml:id="echoid-s1142" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div24" type="float" level="2" n="7"> <note position="right" xlink:label="note-0102-01" xlink:href="note-0102-01a" xml:space="preserve"> <lb/>{1/a′} = {1/u″} - {1/u} # aus (133). <lb/>{1/b′} = {1/u′} - {1/u} <lb/></note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1143" xml:space="preserve">{1/m′ - 1} = {u/f′} = {u/u′} + {u/u″} - 2, aus der <lb/>erſten (132).</s> <s xml:id="echoid-s1144" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1145" xml:space="preserve">135. </s> <s xml:id="echoid-s1146" xml:space="preserve">Die aus dieſen Formeln gefundenen <lb/>Werthe {1/a′}, {1/b′}, {1/f′}, {1/m′ - 1}′, folglich auch m′, <lb/>und {1/q′} = {1/a′} - {1/m′ a′}, geben uns neue Formeln, <lb/>aus welchen wir die Verbeſſerten heraus brin-<lb/>gen, nämlich</s> </p> <pb o="99" file="0103" n="103" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> <p> <s xml:id="echoid-s1147" xml:space="preserve">{1/a} = {1/a′} - m′ a ({1/a′<emph style="super">2</emph>} - {1/q′<emph style="super">2</emph>})</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1148" xml:space="preserve">{1/b} = {1/b′} - m′ a ({1/b′<emph style="super">2</emph>} - {1/q′<emph style="super">2</emph>})</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1149" xml:space="preserve">{1/f} = {1/a} + {1/b}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1150" xml:space="preserve">m - 1 = {f/u} - {m′ a f/q′<emph style="super">2</emph>} = ({1/u} - {m′ a/q′<emph style="super">2</emph>}): </s> <s xml:id="echoid-s1151" xml:space="preserve">{1/f}. </s> <s xml:id="echoid-s1152" xml:space="preserve"><anchor type="note" xlink:href="" symbol="*"/></s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1153" xml:space="preserve">136. </s> <s xml:id="echoid-s1154" xml:space="preserve">Die Werthe u′ und u″ laſſen ſich <lb/>ſehr füglich, und genau nach der oben (114) <lb/>beſchriebenen Methode finden, zu welcher die <lb/>ganze Vorrichtung in einer kleinen Oeffnung <lb/>des Fenſterladens, einem darüber geſpannten <lb/>Haare, und einem Stücke weiſen Papiers be-<lb/>ſteht. </s> <s xml:id="echoid-s1155" xml:space="preserve">Auf eben die Art erhält man die dio-<lb/>ptriſche Brennweite u, für welche nämlich ſo <lb/>wohl der Abſtand des Glaſes von der Oeffnung, <lb/>als die Weite des Bildes, da man das Haar <lb/>deutlich ausnimmt, von dem Glaſe abzumeſſen <lb/>iſt: </s> <s xml:id="echoid-s1156" xml:space="preserve">man multiplicirt dieſe beyden Längen mit-<lb/>einander, und das Product durch ihre Summe <lb/>dividirt, giebt die Brennweite des Glaſes für <lb/>Parallelſtraalen.</s> <s xml:id="echoid-s1157" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1158" xml:space="preserve">137. </s> <s xml:id="echoid-s1159" xml:space="preserve">Dieſes weiſet ſich aus der Formel <lb/>(55): </s> <s xml:id="echoid-s1160" xml:space="preserve">ſetzen wir, daß die Brennweite für <lb/>Straalen, die aus einem Punkte ansfahren, <lb/>und unendlich nahe bey der Achſe einfallen, <lb/>z ſey, ſo wird z = r - {r<emph style="super">2</emph> m a/q<emph style="super">2</emph>}, mithin <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0103-01a" xlink:href="note-0103-01"/> <pb o="100" file="0104" n="104" rhead="Abhandlung"/> {1/z} = {1/r} + {m a/q<emph style="super">2</emph>}, in welchem Ausdrucke <lb/>{1/r} = {m - 1/f} - {1/p} (p nimmt allhier ein <lb/>widriges Zeichen an wegen der auseinander <lb/>fahrenden Straalen), folglich {1/z} = {m - 1/f} <lb/>- {1/p} + {m a/q<emph style="super">2</emph>}. </s> <s xml:id="echoid-s1161" xml:space="preserve">Nun aber iſt (30) {1/u} = <lb/>{m - 1/f} + {m a/q<emph style="super">2</emph>}: </s> <s xml:id="echoid-s1162" xml:space="preserve">wenn wir demnach in den letz-<lb/>ten Theilen die zwey verſchiedenen Werthe von <lb/>q für gleich annehmen, zumal dieſe Theile <lb/>ſchon in ſich ſelbſt ſo klein ſind, daß man ihrer <lb/>auch entbehren könne, ſo wird {1/z} = {1/u} -<lb/>{1/p}, und {1/u} = {1/z} + {1/p} = {p + z/p z}, das <lb/>iſt, u = {p z/p + z}.</s> <s xml:id="echoid-s1163" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div25" type="float" level="2" n="8"> <note symbol="*" position="foot" xlink:label="note-0103-01" xlink:href="note-0103-01a" xml:space="preserve">Sieh den 6 Art. des Anh.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1164" xml:space="preserve">138. </s> <s xml:id="echoid-s1165" xml:space="preserve">Es erhellet hieraus, daß wenn man <lb/>die Werthe u, u′, u″ durch ſichere Verſuche <lb/>beſtimmet, auch a, b, und m zu finden nur <lb/>eine kurze Berechnung erfodert werde, wie <lb/>wir es (123) vorgetragen haben. </s> <s xml:id="echoid-s1166" xml:space="preserve">Doch gilt <lb/>dieſe Methode nur bey Gläſern, die beyderſeits <lb/>conver ſind, oder planconver, oder doch alſo <lb/>concavconver, daß der halbe Durchmeſſer der <lb/>erhabenen Fläche gegen den halben Durchmeſſer <lb/>der hohlen, kieiner ſey, als m - 1 gegen m. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1167" xml:space="preserve">Sind die Flächen der Gläſer nicht ſo beſchaffen, <lb/>fehlet es ihnen wenigſtens an einem aus den <pb o="101" file="0105" n="105" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> drey wahren Brennpunkten, vermöge (128). <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1168" xml:space="preserve">Jedoch auch in dieſem Falle, bis daß die hal-<lb/>ben Durchmeſſer der hohlen, und der erhabenen <lb/>Seiten gleich werden, kann man ſich einer <lb/>faſt ähnlichen Methode gebrauchen, weil bis <lb/>dahin nicht allein die dioptriſche Brennweite <lb/>poſitio verbleibt, ſondern auch eine bey dem <lb/>zurückgeworfenen Lichte, da man nämlich die <lb/>hohle Fläche den einfallenden Straalen ent-<lb/>gegen hält. </s> <s xml:id="echoid-s1169" xml:space="preserve">Suchet man demnach den halben <lb/>Durchmeſſer b der Hohlfläche nach der (114) <lb/>beſchriebenen Art, den man als negativ anſehen <lb/>muß; </s> <s xml:id="echoid-s1170" xml:space="preserve">und die Brennweiten u, u″ ſo, wie wir <lb/>itzt geſagt haben; </s> <s xml:id="echoid-s1171" xml:space="preserve">erlanget man a, {1/f}, und <lb/>m - 1, wie oben. </s> <s xml:id="echoid-s1172" xml:space="preserve">Bey andern Gattungen der <lb/>Gläſer ließe ſich zwar die Sache vermittels der <lb/>negativen Brennweiten zu Stande bringen, doch <lb/>wird es bequemer ſeyn, wenn man die halben <lb/>Durchmeſſer der hohlen Seiten auf die (114) <lb/>angeführte Weiſe beſtimmet, jene aber der er-<lb/>habenen Flächen nach (120 und 121), endlich <lb/>den Werth des m aus (107) findet.</s> <s xml:id="echoid-s1173" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1174" xml:space="preserve">139. </s> <s xml:id="echoid-s1175" xml:space="preserve">Da es auf den Werth d m ankommt, <lb/>kann die Formel, die wir (65) beygebracht <lb/>haben, ihre Dienſte thun, nämlich - {d r/r} = <lb/>{d m/m - 1}, in welcher r die Brennweite einer ge-<lb/>wiſſen Gattung der Straalen bedentet, zum <lb/>Beyſpiele der rothen, und d r den Unterſchied <lb/>derſelben zwiſchen der Brennweite einer anderu<unsure/> <lb/>Gattung, als etwa der veilchenfärbigen: </s> <s xml:id="echoid-s1176" xml:space="preserve">beob- <pb o="102" file="0106" n="106" rhead="Abhandlung"/> achtet man nun dieſe, und ſuchet nach voriger <lb/>Art das m, erhält man auch d m. </s> <s xml:id="echoid-s1177" xml:space="preserve">Setzet man, <lb/>daß die halben Durchmeſſer der Flächen allein <lb/>bekannt ſind, giebt dennoch die Formel - {d r/r r} = <lb/>{d m/f} das d m, ohne daß man die größe m ſuche; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1178" xml:space="preserve">denn man hat aus derſelben d m = - {f d r/r r}, <lb/>allwo f = - {a b/a - b}, weil {1/f} = {1/a} - {1/b}.</s> <s xml:id="echoid-s1179" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1180" xml:space="preserve">140. </s> <s xml:id="echoid-s1181" xml:space="preserve">Das meiſte lieget demnach an dem, <lb/>daß die Brennweiten zweyer ungleich gearteter <lb/>Straalengattungen richtig gefunden werden, <lb/>welches zuwege zu bringen ſich Newton ver-<lb/>ſchiedener Mittel gebrauchte, die er in ſeiner <lb/>Dptik 1 Buch. </s> <s xml:id="echoid-s1182" xml:space="preserve">2 Theil. </s> <s xml:id="echoid-s1183" xml:space="preserve">7 Satz. </s> <s xml:id="echoid-s1184" xml:space="preserve">16 Verſuch. </s> <s xml:id="echoid-s1185" xml:space="preserve">an-<lb/>führet. </s> <s xml:id="echoid-s1186" xml:space="preserve">Er färbte die halbe Seite eines ſteifen <lb/>Papiers mit rother Farbe, die andre mit einer <lb/>violeten, und umwand es etlichmal mit einem <lb/>ſchwarzen Seidenfaden: </s> <s xml:id="echoid-s1187" xml:space="preserve">er ſtellte hart dabey ein <lb/>ſtarkes Licht, um ſelbes gut zu beleuchten: <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1188" xml:space="preserve">gegenüber ſtund eine Glaslinſe, welche die vom <lb/>Papier zurückgeworfenen Straalen auffieng, <lb/>und deſſen Bild in ſeiner Brennweite abmalte: </s> <s xml:id="echoid-s1189" xml:space="preserve"><lb/>er maß den Abſtand, als die Fäden am dent-<lb/>lichſten zu ſehen waren, und ſ<unsure/>and ſelben für <lb/>den rothen Theil größer, als für den violeten; </s> <s xml:id="echoid-s1190" xml:space="preserve"><lb/>der erſte aus denſelben war r, und der Unter-<lb/>ſchied d r.</s> <s xml:id="echoid-s1191" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1192" xml:space="preserve">141. </s> <s xml:id="echoid-s1193" xml:space="preserve">Allein dieſer Unterſchied war ſehr <lb/>klein, weil die Farben von dergleichen Körpern <lb/>nicht einfach ſind, ſondern vermiſcht. </s> <s xml:id="echoid-s1194" xml:space="preserve">Dero- <pb o="103" file="0107" n="107" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> wegen gebrauchte er ſich anſtatt ihrer der <lb/>Grundfarben des Lichtes, das er durch ein <lb/>Prisma durchfahren ließ. </s> <s xml:id="echoid-s1195" xml:space="preserve">Das Farbenbild fiel <lb/>auf ein Buch, und er bemerkte die Weite, in <lb/>welcher bey jedweder Farbe der Druck am <lb/>kenntlichſten erſchien. </s> <s xml:id="echoid-s1196" xml:space="preserve">Solchergeſtalt ward der <lb/>Unterſchied etwas größer, als bey dem gefärb-<lb/>ten Papiere; </s> <s xml:id="echoid-s1197" xml:space="preserve">doch weil in dem Farbenbilde <lb/>des Prisma wegen des ſcheinbaren Durchmeſ-<lb/>ſers der Sonne nothwendig eine Miſchung ent-<lb/>zwiſchen kommt, da ſich die Straalen in ziem-<lb/>lich weite Kreiſe, derer je einer über den an-<lb/>dern fällt, vertheilen, wollte er auch dieſe <lb/>Zerſtreuung durch eine Glaslinſe verhindern, <lb/>und er erhielt in der That weit reinere Farben. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1198" xml:space="preserve">Ungeachtet aber Newton alle mögliche Sorge <lb/>anwendete, dem Gemache die nöthige Verfin-<lb/>ſterung zu verſchaffen, und alles übrige Licht <lb/>auszuſchließen; </s> <s xml:id="echoid-s1199" xml:space="preserve">ſo befand ſich doch bey dem <lb/>Unterſchiede des Abſtandes für rothe, und vio-<lb/>lete Farben, den er auf dieſe Weiſe durch wie-<lb/>derholte Verſuche beſtimmte, eine ſo große Un-<lb/>gleichheit, daß man hieraus leicht erſehen kann, <lb/>die Methode ſelbſt ſey nicht hinlänglich, einen <lb/>richtigen Werth des d m zu geben, welchen zu <lb/>erlangen, man ſich vielmehr der Prisma ge-<lb/>brauchen muß, von denen wir nunmehr zu <lb/>ſprechen haben.</s> <s xml:id="echoid-s1200" xml:space="preserve"/> </p> <figure> <image file="0107-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/xxxxxxxx/figures/0107-01"/> </figure> <pb o="104" file="0108" n="108" rhead="Abhandlung"/> </div> <div xml:id="echoid-div27" type="section" level="1" n="11"> <head xml:id="echoid-head21" xml:space="preserve">§. VI.</head> <head xml:id="echoid-head22" xml:space="preserve">Von der Beſtimmung obiger Werthe <lb/>durch die Prisma.</head> <p> <s xml:id="echoid-s1201" xml:space="preserve">142. </s> <s xml:id="echoid-s1202" xml:space="preserve">Um die Werthe, von welchen wir <lb/>im vorigen Abſchnitte gehandelt haben, durch <lb/>gläſerne Dreyecke zu erforſchen, iſt nöthig, daß <lb/>man ſich zuvor die Stellung, und das Ver-<lb/>hältniß jener Linien ſowohl gegen einander, <lb/>als auch gegen die Seiten des Prisma bekannt <lb/>mache, die das Licht, als ſeinen Weg, im <lb/>Ein - und Ausfahren durchläuft.</s> <s xml:id="echoid-s1203" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1204" xml:space="preserve">143. </s> <s xml:id="echoid-s1205" xml:space="preserve">In der 13 Figur (Tab. </s> <s xml:id="echoid-s1206" xml:space="preserve">1) ſtellet <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0108-01a" xlink:href="note-0108-01"/> A C B den Durchſchnitt eines ſolchen Dreyeckes <lb/>vor, der auf die Achſe und Flächen deſſelben <lb/>ſenkrecht fällt; </s> <s xml:id="echoid-s1207" xml:space="preserve">kommt das Licht durch den <lb/>Weg E f, der in der Fläche des Durchſchnit-<lb/>tes liegt, in das Prisma, ſo iſt es klar, daß <lb/>ſeine Richtung F H innerhalb deſſelben, wie <lb/>auch H L in dem Ausgange, in eben dieſer <lb/>Fläche ſich befinde.</s> <s xml:id="echoid-s1208" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div27" type="float" level="2" n="1"> <note position="left" xlink:label="note-0108-01" xlink:href="note-0108-01a" xml:space="preserve">Fig. 13. <lb/>Tab. I.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1209" xml:space="preserve">144. </s> <s xml:id="echoid-s1210" xml:space="preserve">Der von den Schenkeln A C, B C <lb/>des Durchſchnittes enthaltene Winkel C iſt der <lb/>Winkel des Prisma, der die Straalenbrechung <lb/>verurſachet. </s> <s xml:id="echoid-s1211" xml:space="preserve">Läßt man die Linien O F M, <lb/>Q H M ſenkrecht auf die Flächen des Prisma <lb/>fallen, und verlängert E F gegen G, L H <lb/>aber ſo weit, bis ſie bey N auf E G ſtößt, <lb/>wird M F N dem Einfallswinkel E F O gleich, <lb/>M F H der Brechungswinkel im Eingange; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1212" xml:space="preserve">M H F der Einfallswinkel im Ausgange, wie <lb/>auch M H N = Q H L der Brechungswinkel im <lb/>Ausgange ſeyn: </s> <s xml:id="echoid-s1213" xml:space="preserve">die ganze Brechung aber, das <pb o="105" file="0109" n="109" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> iſt, die ganze Abweichung der Straalen von <lb/>ihrem erſten Wege, mißt der Winkel GNL.</s> <s xml:id="echoid-s1214" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1215" xml:space="preserve">145. </s> <s xml:id="echoid-s1216" xml:space="preserve">Wenn wir dieſe Winkel folgender <lb/>Geſtalt ausdrücken, nämlich M F N = u, <lb/>M F H = x, M H F = y, M H N = z, <lb/>G N L = r, A C B = c, können wir die hier <lb/>nachgeſetzte Lehnſätze mit ihrem Beweiſe her-<lb/>aus ziehen, <lb/>x + y = c <lb/>u + z = c + r <lb/>m ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1217" xml:space="preserve">x = ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1218" xml:space="preserve">u <lb/>m ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1219" xml:space="preserve">y = ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1220" xml:space="preserve">z <lb/>A F E + B H L = 180° - c - r.</s> <s xml:id="echoid-s1221" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1222" xml:space="preserve">146. </s> <s xml:id="echoid-s1223" xml:space="preserve">Erſtens, in dem unregelmäüigen <lb/>Vierecke M F C H, wegen der rechten Winkel <lb/>bey H, und F, machen gleichfalls die Winkel <lb/>bey M und C zwey rechte zuſammen; </s> <s xml:id="echoid-s1224" xml:space="preserve">nun <lb/>aber macht der Winkel M mit M F H, und <lb/>M H F eine gleiche Summe; </s> <s xml:id="echoid-s1225" xml:space="preserve">ſo muß demnach <lb/>der Winkel C den zweyen M F H, M H F mit <lb/>einander gleich ſeyn.</s> <s xml:id="echoid-s1226" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1227" xml:space="preserve">147. </s> <s xml:id="echoid-s1228" xml:space="preserve">Zweytens. </s> <s xml:id="echoid-s1229" xml:space="preserve">Vermöge des erſten ſind <lb/>die Winkel M F H + M H F, das iſt, x + y <lb/>= c. </s> <s xml:id="echoid-s1230" xml:space="preserve">Gleicher geſtalt ſind die innern Winkel <lb/>N F H, N H F zuſammen dem äußern G N L, <lb/>oder r gleich; </s> <s xml:id="echoid-s1231" xml:space="preserve">folglich ſind die ganze Winkel <lb/>M F N + M H N den zweyen G N L + A C B <lb/>gleich, das iſt, u + z = c + r.</s> <s xml:id="echoid-s1232" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1233" xml:space="preserve">148. </s> <s xml:id="echoid-s1234" xml:space="preserve">Drittens, und Viertens, ſtehet ſin. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1235" xml:space="preserve">M F N (ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1236" xml:space="preserve">u): </s> <s xml:id="echoid-s1237" xml:space="preserve">ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1238" xml:space="preserve">M F H (ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1239" xml:space="preserve">x) = ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1240" xml:space="preserve"><lb/>M H N (ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1241" xml:space="preserve">z): </s> <s xml:id="echoid-s1242" xml:space="preserve">ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1243" xml:space="preserve">M H F (ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1244" xml:space="preserve">y) = m: </s> <s xml:id="echoid-s1245" xml:space="preserve">I, <lb/>weil in dem erſten Verhältniſſe der erſte der <lb/>Einfallswinkel, der zweyte der Brechungswin-<lb/>kel im Eingange iſt; </s> <s xml:id="echoid-s1246" xml:space="preserve">in dem zweyten aber der <pb o="106" file="0110" n="110" rhead="Abhandlung"/> erſte der Brechungswinkel, der zweyte der Ein-<lb/>fallswinkel in dem Ausgange. </s> <s xml:id="echoid-s1247" xml:space="preserve">Mithin wird <lb/>m ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1248" xml:space="preserve">x = ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1249" xml:space="preserve">u, und m ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1250" xml:space="preserve">y = ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1251" xml:space="preserve">z.</s> <s xml:id="echoid-s1252" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1253" xml:space="preserve">149. </s> <s xml:id="echoid-s1254" xml:space="preserve">Fünftens ſind A F E, B H L die <lb/>Mitwinkel der E F O, und L H Q, oder der <lb/>M F N, M H N, das iſt (gemäß (147)) <lb/>u + z = c + r; </s> <s xml:id="echoid-s1255" xml:space="preserve">nun aber machen die Winkel <lb/>A F E, E F O, B H L, L H Q zuſammen <lb/>180° aus; </s> <s xml:id="echoid-s1256" xml:space="preserve">ſind alſo A F E + B H L = 180° <lb/>- c - r.</s> <s xml:id="echoid-s1257" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1258" xml:space="preserve">150. </s> <s xml:id="echoid-s1259" xml:space="preserve">Wir umgehen allhier viele Zuſätze, <lb/>und Aufgaben, die ſich aus den itzt angefüyr-<lb/>ten Formeln auflöſen laſſen, und wollen nur <lb/>einige beybringen, die unſer Vorhaben, und <lb/>den Weg der Straalen näher betreffen.</s> <s xml:id="echoid-s1260" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1261" xml:space="preserve">151. </s> <s xml:id="echoid-s1262" xml:space="preserve">Wenn ein Lichtſtraal e F (Fig. </s> <s xml:id="echoid-s1263" xml:space="preserve">14 <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0110-01a" xlink:href="note-0110-01"/> Tab. </s> <s xml:id="echoid-s1264" xml:space="preserve">I) in das Prisma unter dem Winkel <lb/>A F e einfällt, der dem Winkel B H L gleich <lb/>iſt, unter welchem ein andrer Straal EF aus <lb/>demſelben ausfährt; </s> <s xml:id="echoid-s1265" xml:space="preserve">ſo wird e F aus dem <lb/>Prisma unter dem Winkel B h l hinausgehen, <lb/>der dem Einfallswinkel A F E des Straals <lb/>E F gleich iſt.</s> <s xml:id="echoid-s1266" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div28" type="float" level="2" n="2"> <note position="left" xlink:label="note-0110-01" xlink:href="note-0110-01a" xml:space="preserve">Fig. 14 <lb/>Tab. I.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1267" xml:space="preserve">152. </s> <s xml:id="echoid-s1268" xml:space="preserve">Setzet man, daß der ausfahrende <lb/>Straal H L ſenkrecht auf eine ebene Fläche <lb/>auffalle, ſo wird er den vorigen Weg zurücke <lb/>machen müſſen, das iſt, H F E, und alle die <lb/>Straalen, die mit L H eine parallele Richtung <lb/>hätten, müßten auch einen Weg durchlaufen, <lb/>der dem Wege H F E ſowohl innerhalb, als <lb/>außerhalb des Prisma parallel wäre; </s> <s xml:id="echoid-s1269" xml:space="preserve">folglich <lb/>müßten ſie unter einem Winkel, der mit <lb/>A F E gleich iſt, hinaus gehen. </s> <s xml:id="echoid-s1270" xml:space="preserve">Nun aber <lb/>gilt es gleich, auf was immer für einer Seite <pb o="107" file="0111" n="111" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> die Straalen einfallen; </s> <s xml:id="echoid-s1271" xml:space="preserve">ſo muß demnach auf <lb/>dem Einfallswinkel A F e, welchen man dem <lb/>B H L aleich geſetzt hat, im Ausgange der <lb/>Winkel B h l folgen, der mit A F E gleich iſt.</s> <s xml:id="echoid-s1272" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1273" xml:space="preserve">153. </s> <s xml:id="echoid-s1274" xml:space="preserve">Wenn die Neigung des auf den <lb/>Punkt F etnfallenden Straals gegen die Seite <lb/>des Prisma A C veränderlich iſt, alſo, daß <lb/>anfangs die ganze Brechung abwächſ<unsure/>t, nach-<lb/>mals wiederum zunimmt; </s> <s xml:id="echoid-s1275" xml:space="preserve">wird die Brechung <lb/>dazumal aus allen die kleinſte ſeyn, da der <lb/>Triangel F C H gleichſchenklicht wird.</s> <s xml:id="echoid-s1276" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1277" xml:space="preserve">154. </s> <s xml:id="echoid-s1278" xml:space="preserve">Die Brechung wird alsdann die <lb/>kleinſte, da ſie wiederum zu ihrer vorigen <lb/>Größe zurücke zu kehren anfängt, mithin zwiſchen <lb/>zweyen Stellungen, derer jede eine gleiche <lb/>Brechung giebt. </s> <s xml:id="echoid-s1279" xml:space="preserve">Dieſe aber iſt gleich im Falle <lb/>des erſten Zuſatzes (151): </s> <s xml:id="echoid-s1280" xml:space="preserve">denn vermöge der <lb/>fünften Formel (145) hat man r = A F E <lb/>+ B H L + c, welcher Werth eben derjenige <lb/>verbleibt, da A F e mit B H L, und B h l mit <lb/>A F e gleich wird, indem auf dieſe Weiſe we-<lb/>der ihre Summe, noch der Winkel c verän-<lb/>dert wird.</s> <s xml:id="echoid-s1281" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1282" xml:space="preserve">155. </s> <s xml:id="echoid-s1283" xml:space="preserve">Man erhält alſo die kleinſte Bre-<lb/>chung, da mit eben dieſem Bedinge die zwey <lb/>Wege E F H L, e F h l ſich in einen einzigen <lb/>verwandeln; </s> <s xml:id="echoid-s1284" xml:space="preserve">und alsdann wird AFE = BHL. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1285" xml:space="preserve">Hieraus folget, daß in dieſen Umſtänden auch <lb/>in der 13 Figur die Winkel C H N, C F N, <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0111-01a" xlink:href="note-0111-01"/> als ihre Verticalwinkel gleich werden; </s> <s xml:id="echoid-s1286" xml:space="preserve">wie <lb/>nicht minder M F N, M H N, als nämlich ihre <lb/>Mitwinkel; </s> <s xml:id="echoid-s1287" xml:space="preserve">imgleichen auch M F H, M H F, <lb/>als derer Sinus gegen die Sinus der vorigen <lb/>in einem gleichen Verhältniſſe ſtehen: </s> <s xml:id="echoid-s1288" xml:space="preserve">endlich <pb o="108" file="0112" n="112" rhead="Ahhandlung"/> müſſen auch die Winkel C F H, C H F einander <lb/>gleich werden, weil ſte der zwey itzt angeführ-<lb/>ten Mitwinkel ſind, und folglich bekommen die <lb/>ihnen entgegen geſetzten zwey Schenkel C H, <lb/>CF eine gleiche Länge.</s> <s xml:id="echoid-s1289" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div29" type="float" level="2" n="3"> <note position="right" xlink:label="note-0111-01" xlink:href="note-0111-01a" xml:space="preserve">Fig. 13 <lb/>Tab. I.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1290" xml:space="preserve">156. </s> <s xml:id="echoid-s1291" xml:space="preserve">Im Falle nun der kleinſten Brechung <lb/>ſind 1<emph style="super">mo</emph> die Winkel M F H, M H F; </s> <s xml:id="echoid-s1292" xml:space="preserve">2<emph style="super">do</emph> M F N, <lb/>M H N; </s> <s xml:id="echoid-s1293" xml:space="preserve">3<emph style="super">tio</emph> N F H, N H F gleich; </s> <s xml:id="echoid-s1294" xml:space="preserve">folglich iſt <lb/>jedweder des erſten Paares = {1/2} c, des zweyten <lb/>= {c + r/2}, des dritten = {1/2} r.</s> <s xml:id="echoid-s1295" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1296" xml:space="preserve">157. </s> <s xml:id="echoid-s1297" xml:space="preserve">Was die erſten zwey betrifft, iſt <lb/>ſchon (155) bewieſen werden, daß ſie ein-<lb/>ander gleich ſind; </s> <s xml:id="echoid-s1298" xml:space="preserve">die dritten Zwey ſind der <lb/>Unterſchied zwiſchen den erſten, und zweyten. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1299" xml:space="preserve">Beynebens iſt, der 1 Formel (145) gemäß, <lb/>das erſte Paar = c; </s> <s xml:id="echoid-s1300" xml:space="preserve">und vermöge der 2 For-<lb/>mel, das zweyte Paar = c + r, mithin muß <lb/>das dritte Paar dem r gleich werden.</s> <s xml:id="echoid-s1301" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1302" xml:space="preserve">158. </s> <s xml:id="echoid-s1303" xml:space="preserve">Wir haben demnach in gegenwärtigen <lb/>Umſtänden x = y = {1/2} c, u = z = {c + r/2}, <lb/>folglich m = {ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1304" xml:space="preserve">{c + r/2}/ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1305" xml:space="preserve">{1/2} c}, weil nämlich die 3 <lb/>Formel (145) m = {ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1306" xml:space="preserve">u/ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1307" xml:space="preserve">x} giebt.</s> <s xml:id="echoid-s1308" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1309" xml:space="preserve">159. </s> <s xml:id="echoid-s1310" xml:space="preserve">Deutet man durch m, m′; </s> <s xml:id="echoid-s1311" xml:space="preserve">r, r′ <lb/>ähnliche Werthe für zwey verſchiedene Gat- <pb o="109" file="0113" n="113" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> tungen der Straalen an, ſo ſtehet m: </s> <s xml:id="echoid-s1312" xml:space="preserve">m′ = <lb/>ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1313" xml:space="preserve">{c + r/2}: </s> <s xml:id="echoid-s1314" xml:space="preserve">ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1315" xml:space="preserve">{c + r′/2}; </s> <s xml:id="echoid-s1316" xml:space="preserve">denn der gemein-<lb/>ſchaftliche Denominator ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1317" xml:space="preserve">{1/2} c kann ohne Ver-<lb/>änderung des Verhältniſſes hinweg gelaſſen <lb/>werden.</s> <s xml:id="echoid-s1318" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1319" xml:space="preserve">160. </s> <s xml:id="echoid-s1320" xml:space="preserve">Aus der Formel m = {ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1321" xml:space="preserve">{c + r/2}/ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1322" xml:space="preserve">{1/2} c} läßt <lb/>ſich auch finden d m = {coſ. </s> <s xml:id="echoid-s1323" xml:space="preserve">{c + r/2}/2 ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1324" xml:space="preserve">{1/2} c} X d r. </s> <s xml:id="echoid-s1325" xml:space="preserve">Man <lb/>ſetze in der 15 Figur, daß E e, der kleine Un-<lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0113-01a" xlink:href="note-0113-01"/> terſchied zwiſchen den Bögen B e, B E; </s> <s xml:id="echoid-s1326" xml:space="preserve">und <lb/>E H zwiſchen ihren Sinus e f, E F ſey; </s> <s xml:id="echoid-s1327" xml:space="preserve">ſo <lb/>hat man C E: </s> <s xml:id="echoid-s1328" xml:space="preserve">C F = E e: </s> <s xml:id="echoid-s1329" xml:space="preserve">E H. </s> <s xml:id="echoid-s1330" xml:space="preserve">Nun aber <lb/>gilt der halbe Durchmeſſer C E = 1, C F iſt <lb/>der coſinus des Bogens B E, und E e iſt deſ-<lb/>ſen Differenz: </s> <s xml:id="echoid-s1331" xml:space="preserve">wird demnach dieſer Bogen gleich <lb/>mit {c + r/2}, in welcher Größe c unveränderlich <lb/>bleibt, ſo wird ſeine Differenz E e = {1/2} d r, <lb/>folglich die Differenz ſeines Sinus {c + r/2}, wird <lb/>{1/2} coſ. </s> <s xml:id="echoid-s1332" xml:space="preserve">{c + r/2} X d r. </s> <s xml:id="echoid-s1333" xml:space="preserve">Damit aber alle dieſe <lb/>Größen aus den Sinustafeln können genom-<lb/>men werden, wird man ſich anſtatt des Bo- <pb o="110" file="0114" n="114" rhead="Abhandlung"/> gens d r ſeines Stnus gebrauchen, doch nach <lb/>dem halben Durchmeſſer = 1 gerechnet.</s> <s xml:id="echoid-s1334" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div30" type="float" level="2" n="4"> <note position="right" xlink:label="note-0113-01" xlink:href="note-0113-01a" xml:space="preserve">Fig. 15 <lb/>Tab. I.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1335" xml:space="preserve">161. </s> <s xml:id="echoid-s1336" xml:space="preserve">Mißt man alſo ſo wohl die Straa-<lb/>lenbrechung, als auch den Unterſchied derſelben <lb/>bey ungleich geartetem Lichte vermitkels zweyer <lb/>aus verſchiedenen Glaſgattungen verfertigten <lb/>Prisma, und drücket bey einem durch c, r, m <lb/>aus, was bey dem andern C, R, M vorſtellet, <lb/>ſo wird {d M/d m} = {coſ. </s> <s xml:id="echoid-s1337" xml:space="preserve">{C + R/2}/coſ. </s> <s xml:id="echoid-s1338" xml:space="preserve">{c + r/2}} X {ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1339" xml:space="preserve">{1/2} c/ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1340" xml:space="preserve">{1/2} C} X <lb/>{d R/d r}; </s> <s xml:id="echoid-s1341" xml:space="preserve">es hebt ſich nämlich bey den Diviſoren <lb/>die gemeinſchaftliche Größe 2 von ſelbſt auf.</s> <s xml:id="echoid-s1342" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1343" xml:space="preserve">162. </s> <s xml:id="echoid-s1344" xml:space="preserve">Was wir bisher angeführt haben, <lb/>iſt insgemein von jedwedem Prisma zu verſte-<lb/>hen, was es immer für einen Winkel, in dem <lb/>das Licht gebrochen wird, haben möge; </s> <s xml:id="echoid-s1345" xml:space="preserve">ſind <lb/>aber die brechenden Winkel ſo klein, daß man <lb/>anſtatt ihrer die Sinus gebrauchen kann, wer-<lb/>den die Formeln viel einfacher.</s> <s xml:id="echoid-s1346" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1347" xml:space="preserve">163. </s> <s xml:id="echoid-s1348" xml:space="preserve">Aus der Formel (160) wird in die-<lb/>ſem Falle m = {c + r/c}, oder m - 1 ={r/c}, oder <lb/>auch (m - 1) c = r; </s> <s xml:id="echoid-s1349" xml:space="preserve">nimmt man m für <lb/>1 {1/2} an, wie es beynahe in dem gemeinen <lb/>Glaſe ſich verhält, wird r = {1/2} c, das iſt, die <lb/>Brechung wird den halben Winkel des Priſma <lb/>betragen.</s> <s xml:id="echoid-s1350" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="111" file="0115" n="115" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> <p> <s xml:id="echoid-s1351" xml:space="preserve">164. </s> <s xml:id="echoid-s1352" xml:space="preserve">Gleichfalls geben die obigen Formeln <lb/>d m = {d r/c}, und d r = c d m.</s> <s xml:id="echoid-s1353" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1354" xml:space="preserve">165. </s> <s xml:id="echoid-s1355" xml:space="preserve">Man könnte verſchiedene Lehrſätze, <lb/>die bey kleingeſpitzten Prisma ſtatt haben, all-<lb/>hier anziehen; </s> <s xml:id="echoid-s1356" xml:space="preserve">wir wollen aber nur jene haupt-<lb/>ſächlich beybringen, die uns zu unſerm Vorhaben <lb/>mehr dienlich ſind.</s> <s xml:id="echoid-s1357" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1358" xml:space="preserve">166. </s> <s xml:id="echoid-s1359" xml:space="preserve">Wenn ein Lichtſtraal durch mehrere <lb/>Prisma, die aus einerley Glasgattung gear-<lb/>beitet ſind, all<unsure/>mählich durchgehet, wird ſeine <lb/>Brechung eben ſo groß ſeyn, als ob er durch <lb/>ein Prisma durchführe, deſſen Winkel den <lb/>Winkeln aller andern zuſammen gleich wäre, <lb/>wenn man nur beobachtet, daß ſo fern etwa <lb/>einige darunter eine widrige Stellung ha-<lb/>ben ſollten, ihre Winkel negatio genommen <lb/>werden.</s> <s xml:id="echoid-s1360" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1361" xml:space="preserve">167. </s> <s xml:id="echoid-s1362" xml:space="preserve">Man nenne die Winkel c, c′, c″ &</s> <s xml:id="echoid-s1363" xml:space="preserve">C <lb/>ihre Summe C; </s> <s xml:id="echoid-s1364" xml:space="preserve">die Brechungen r, r′, r″ &</s> <s xml:id="echoid-s1365" xml:space="preserve">C <lb/>R, ſo wird r + r″ + r″ &</s> <s xml:id="echoid-s1366" xml:space="preserve">c = (m - 1) c <lb/>+ (m - 1) c′ + (m - 1) c″ &</s> <s xml:id="echoid-s1367" xml:space="preserve">c = (m - 1) <lb/>(c + c′ + c″ &</s> <s xml:id="echoid-s1368" xml:space="preserve">c) = (m - 1) C = R. </s> <s xml:id="echoid-s1369" xml:space="preserve">Weil <lb/>aber eine widrige Stellung eines Winkels auch <lb/>eine widrige Brechung verurſachet, iſt klar, <lb/>daß dergleichen Brechungen von der Summe <lb/>abzuziehen ſind, oder daß man ſo wohl ſie, <lb/>als die Winkel, durch welche ſte vorgeſtellet <lb/>werden, für negatio halten muß.</s> <s xml:id="echoid-s1370" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1371" xml:space="preserve">168. </s> <s xml:id="echoid-s1372" xml:space="preserve">Fährt ein Lichtſtraal durch zwey <lb/>Prisma hindurch, derer Winkel einer dem an-<lb/>dern entgegen ſtehen, daß er in dem Ausgange <lb/>ſeine vorige Nichtung, die er im Einfallen ge- <pb o="112" file="0116" n="116" rhead="Abhandlung"/> habt hat, durch die widrige Brechung in dem <lb/>zweyten Prisma wiederum bekommt, ſo verhält <lb/>ſich ihre Brechungskraft, die durch m - 1, <lb/>M - 1 ausgedrückt wird, umgekehrt wie die <lb/>Winkel der Prisma; </s> <s xml:id="echoid-s1373" xml:space="preserve">und im Gegentheile, <lb/>wenn die Brechungskraft im umgekehrten Ver-<lb/>hältniſſe der Winkel ſtehet, giebt ſie ihm wie-<lb/>derum ſeine vorige Richtung.</s> <s xml:id="echoid-s1374" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1375" xml:space="preserve">169. </s> <s xml:id="echoid-s1376" xml:space="preserve">Denn vermöge (163) iſt r = (m <lb/>- 1) c, und R = (M - 1) C: </s> <s xml:id="echoid-s1377" xml:space="preserve">wird nun <lb/>durch die Brechung R des zweyten Prisma <lb/>die Brechung r des erſten aufgehoben, ſind <lb/>dieſe Werthe einander gleich, und ſtehet des-<lb/>wegen c: </s> <s xml:id="echoid-s1378" xml:space="preserve">C = M - 1: </s> <s xml:id="echoid-s1379" xml:space="preserve">m - 1. </s> <s xml:id="echoid-s1380" xml:space="preserve">Gleicher-<lb/>geſtalt, wenn dieſe Proportion angehet, hat <lb/>man (m - 1) c = (M - 1) C, oder r = R.</s> <s xml:id="echoid-s1381" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1382" xml:space="preserve">170. </s> <s xml:id="echoid-s1383" xml:space="preserve">Läßt man durch zwey ſo geſtaltete <lb/>Prisma zwey ungleich geartete Straalen mit <lb/>einer gemeinſchaftlichen Richtung durchgehen, <lb/>daß ſie auch im Ausgange eine gleiche Richtung <lb/>überkommen, und die Farbenzerſtreuung (die <lb/>durch d m, d M angezeigt wird) hinweg falle; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1384" xml:space="preserve">ſo wird dieſe Zerſtreuungskraft ſich umgekehrt <lb/>wie die Winkel der Prisma verhalten; </s> <s xml:id="echoid-s1385" xml:space="preserve">und <lb/>im Gegentheile A.</s> <s xml:id="echoid-s1386" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1387" xml:space="preserve">171. </s> <s xml:id="echoid-s1388" xml:space="preserve">Man hat (164) d r = c d m, d R <lb/>= C d M. </s> <s xml:id="echoid-s1389" xml:space="preserve">Es ſind aber dieſe Werthe gleich, <lb/>wenn der zweyte Brechungsunterſchied d R den <lb/>erſten d r vernichtet; </s> <s xml:id="echoid-s1390" xml:space="preserve">mithin wird c: </s> <s xml:id="echoid-s1391" xml:space="preserve">C = <lb/>d M: </s> <s xml:id="echoid-s1392" xml:space="preserve">d m. </s> <s xml:id="echoid-s1393" xml:space="preserve">Nimmt man hingegen an, das c: <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1394" xml:space="preserve">C = d M: </s> <s xml:id="echoid-s1395" xml:space="preserve">d m, hat man auch c d m = <lb/>C d M.</s> <s xml:id="echoid-s1396" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="113" file="0117" n="117" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> <p> <s xml:id="echoid-s1397" xml:space="preserve">172. </s> <s xml:id="echoid-s1398" xml:space="preserve">Nunmehr erſodert die Sache, daß <lb/>wir den Gebrauch dieſer Formeln anzeigen, <lb/>um die Werthe m, d m, {d M/d m} zu finden.</s> <s xml:id="echoid-s1399" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1400" xml:space="preserve">173. </s> <s xml:id="echoid-s1401" xml:space="preserve">Man kann erſtlich m finden, wenn <lb/>man durch ein Prisma einen tüchtigen Gegen-<lb/>ſtand in einer hinlänglichen Weite betrachtet, <lb/>und die Höhe, auf welche er durch die Straa-<lb/>lenbrechung ſcheinet übertragen zu ſeyn, abmißt. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1402" xml:space="preserve">Ein der gleichen Gegenſtand A ſey zum Bey-<lb/>ſp<unsure/>iele auf einer Wand beoeſtiget, (Fig. </s> <s xml:id="echoid-s1403" xml:space="preserve">16 <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0117-01a" xlink:href="note-0117-01"/> Tab. </s> <s xml:id="echoid-s1404" xml:space="preserve">I), und erſcheine durch das Prisma <lb/>M P N, deſſen Achſe eine horizontale Stellung <lb/>hat, dem Auge O in E. </s> <s xml:id="echoid-s1405" xml:space="preserve">Es muß aber das <lb/>Prisma ſo lange um ſeine Achſe gedrehet wer-<lb/>den, bis E die kleinſte Entfernug von A be-<lb/>komme. </s> <s xml:id="echoid-s1406" xml:space="preserve">Man betrachte nun den Punkt D, <lb/>in der Mitte des Prisma, und bey welchem <lb/>die Verlängerungen des einfallenden, und ge-<lb/>brochenen Straals A B, O C zuſammen ſtoſ-<lb/>ſen: </s> <s xml:id="echoid-s1407" xml:space="preserve">haben D und A eine gleiche Höbe über <lb/>dem Boden, ſo ſtehet D A zu A E, wie der <lb/>halbe Durchmeſſer zu der Tangente des Winkels <lb/>A D E, der demnach dem r gleich iſt. </s> <s xml:id="echoid-s1408" xml:space="preserve">Wird <lb/>über dieß der Winkel des Prisma P = c ge-<lb/>geben, hat m<unsure/>a<unsure/>n auch m = {ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1409" xml:space="preserve">{c + r/2}/ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1410" xml:space="preserve">{1/2} c}, ver-<lb/>möge (158); </s> <s xml:id="echoid-s1411" xml:space="preserve">oder wenn der Winkel des Pris-<lb/>ma ſehr klein iſt, m = {c + r/c}, und m - 1 = <lb/>{r/c}, gemäß (163).</s> <s xml:id="echoid-s1412" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div31" type="float" level="2" n="5"> <note position="right" xlink:label="note-0117-01" xlink:href="note-0117-01a" xml:space="preserve">Fig. 16. <lb/>Tab. I.</note> </div> <pb o="114" file="0118" n="118" rhead="Abhandlung"/> <p> <s xml:id="echoid-s1413" xml:space="preserve">174. </s> <s xml:id="echoid-s1414" xml:space="preserve">Bey dieſem Verfahren äußert ſich eine <lb/>dopp<unsure/>elte Beſchwerde, derer die eine bey dem <lb/>Gebrauche der Prisma undermekdlich, die an-<lb/>dre gegenwärtiger Methode eigen iſt. </s> <s xml:id="echoid-s1415" xml:space="preserve">Jene be-<lb/>ſtehet in einem genauen Maaße des Winkels <lb/>des Prisma; </s> <s xml:id="echoid-s1416" xml:space="preserve">dieſe in der richtigen Beſtimmung <lb/>des ſcheinbaren Ortes E, weil die Gegend der <lb/>Wand, in welcher E zu ſtehen kommt, dem <lb/>Auge bey O durch das Prisma verdecket wird, <lb/>und von keinem alldort befindlichen Gegen-<lb/>ſtande gerade, und ungebrochene Straalen in <lb/>das ſeibe einfallen können, welche die Linie <lb/>A E zu beſtimmen tauglich wären.</s> <s xml:id="echoid-s1417" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1418" xml:space="preserve">175. </s> <s xml:id="echoid-s1419" xml:space="preserve">Den Winkel zu finden, kann man <lb/>ſich eines Halbcirculs (Fig. </s> <s xml:id="echoid-s1420" xml:space="preserve">17 Tab. </s> <s xml:id="echoid-s1421" xml:space="preserve">I) A B C <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0118-01a" xlink:href="note-0118-01"/> vedienen, um deſſen Mittelpunkt I ſich eine <lb/>mit p<unsure/>arallelen Seiten verſehene Regul D E <lb/>bewegen läßt. </s> <s xml:id="echoid-s1422" xml:space="preserve">Hält man das Prisma alſo, <lb/>daß die eine Fläche G H den Durchmeſſer des <lb/>Halbeirculs, die andre die bewegliche Regul <lb/>bey G F berühre, wird der Bogen L C das <lb/>Maaß des geſuchten Winkels an Tag geben.</s> <s xml:id="echoid-s1423" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div32" type="float" level="2" n="6"> <note position="left" xlink:label="note-0118-01" xlink:href="note-0118-01a" xml:space="preserve">Fig. 17 <lb/>Tab. II.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1424" xml:space="preserve">176. </s> <s xml:id="echoid-s1425" xml:space="preserve">Bey einem Prisma, deſ4en Achſe <lb/>auf die dreyeckichte Grundfläche ſenkrecht ſteht, <lb/>iſt mir folgende Art den Winkel zu meſſen <lb/>weit beſſer zu ſtatten gekommen. </s> <s xml:id="echoid-s1426" xml:space="preserve">Man ziehe <lb/>(Fig. </s> <s xml:id="echoid-s1427" xml:space="preserve">18 Tab. </s> <s xml:id="echoid-s1428" xml:space="preserve">II) auf einer ebenen Fläche eine <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0118-02a" xlink:href="note-0118-02"/> ziemlich lange Linie A B, nach welcher man <lb/>das Lineal D C richtet: </s> <s xml:id="echoid-s1429" xml:space="preserve">man lege hernach die <lb/>Seite F E des Prisma veſt an ſeine ſchneide, <lb/>doch ſo, daß der Winkel E etwas über das <lb/>Lineal hinausfalle. </s> <s xml:id="echoid-s1430" xml:space="preserve">Auf die andre Seite G E <lb/>drücke man ein andres Linenl H I an, und <lb/>halte es unverrücket. </s> <s xml:id="echoid-s1431" xml:space="preserve">Hat man ſodann ſowohl <pb o="115" file="0119" n="119" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> das Lineal C D, als das Prisma hinweg ge-<lb/>nommen, ſo ziehe man nach dem andern Lineal <lb/>H I eine Linie, durch welche die vorige A B <lb/>vey E geſchnitten wird, und iſt allda der <lb/>Scheitel des geſuchten Winkels, deſſen Schen-<lb/>kel eine ziemliche Länge haben. </s> <s xml:id="echoid-s1432" xml:space="preserve">Man kann <lb/>derowegen aus dem Punkte E den Bogen KL <lb/>beſchreiben, und ſein Verhältniß gegen den hal-<lb/>ben Durchmeſſer L E nach einem Proportional, <lb/>circul, oder ſonſt beliebiger Theilung ſuchen, <lb/>und die Grade aus den Sinustafeln heraus <lb/>ſchreiben. </s> <s xml:id="echoid-s1433" xml:space="preserve">Wiederholet man dieſes öfters, und <lb/>nimmt aus allen Beſtimmungen das Mittel, <lb/>wird daſſelbe mit dem wahren Winkel auch <lb/>auf eine Minute zutreffen. </s> <s xml:id="echoid-s1434" xml:space="preserve">Stünde die Grund-<lb/>fläche des Prisma auf die Achſe nicht ſenk-<lb/>recht, oder wäre ſie nicht eben genug, ſo könnte <lb/>man die Lineale übereinander legen, und etwas <lb/>über den Rand des Tiſches hinaus laufen laſ-<lb/>ſen; </s> <s xml:id="echoid-s1435" xml:space="preserve">alsdann ließe ſich der Winkel des Prisma <lb/>zwiſchen ihren Schneiden veſte halten, und der <lb/>Vertiealwinkel auf dem Papiere eben ſo be-<lb/>ſtimmen.</s> <s xml:id="echoid-s1436" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div33" type="float" level="2" n="7"> <note position="left" xlink:label="note-0118-02" xlink:href="note-0118-02a" xml:space="preserve">Fig. 18 <lb/>Tab. II.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1437" xml:space="preserve">177. </s> <s xml:id="echoid-s1438" xml:space="preserve">Den ſcheinbaren Ort des Gegen-<lb/>ſtandes zu bemerken, bediente ich mich folgen-<lb/>der Vorrichtung. </s> <s xml:id="echoid-s1439" xml:space="preserve">Man ſtelle ſich vor, daß in <lb/>der 19 Fig. </s> <s xml:id="echoid-s1440" xml:space="preserve">(Tab. </s> <s xml:id="echoid-s1441" xml:space="preserve">II) die Buchſtaben O C E <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0119-01a" xlink:href="note-0119-01"/> mit jenen in der 16ten Figur einerley ſind: <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1442" xml:space="preserve">P N n p entwirft die gegen das Aug gekehrte <lb/>Seite des Prisma, Q R r q den ſcheinbaren <lb/>Ort des Gegenſtandes, deſſen Breite E e iſt. </s> <s xml:id="echoid-s1443" xml:space="preserve"><lb/>T t iſt ein ſchmales Stück eines ſteifen Papiers, <lb/>das über der Seite des Prisma P n, und mit <lb/>ſeiner Schneide P p parallel liegt. </s> <s xml:id="echoid-s1444" xml:space="preserve">F f bedeutet <pb o="116" file="0120" n="120" rhead="Abhandlung"/> ein großes hölzernes Lineal, das man vermittels <lb/>einer Schnur auf der Wand auf-und ablaſſen <lb/>kann, ſo, daß ſeine Stellung jederzeit hori-<lb/>zonkal, und mit der Achſe des Prisma paral-<lb/>lel verbleibe. </s> <s xml:id="echoid-s1445" xml:space="preserve">Dieſes Lineal läßt man bis Gg <lb/>herunter, daß ſeine unterſte Schneide den Rand <lb/>des ſcheinbaren Gegenſtandes R E r berühre, <lb/>wenn es dem Auge O in einer mäßigen Ent-<lb/>fernung von dem Prisma, mit dem oberen <lb/>Theile des Papiers T t durch die ungebrochenen <lb/>Straalen H T O, h t O zuſammen zu ſtoſſen <lb/>ſcheinet. </s> <s xml:id="echoid-s1446" xml:space="preserve">Auf dieſe Weiſe erhält man die Lage <lb/>des Punktes E auf der Wand, welches ſonſt <lb/>von dem Prisma verdecket wird, nämlich durch <lb/>die über das Prisma hinaus laufenden Theile <lb/>des Lineals H G, h g.</s> <s xml:id="echoid-s1447" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div34" type="float" level="2" n="8"> <note position="right" xlink:label="note-0119-01" xlink:href="note-0119-01a" xml:space="preserve">Fig. 19 <lb/>Tab. II.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1448" xml:space="preserve">178. </s> <s xml:id="echoid-s1449" xml:space="preserve">Iſt nun der Ort E, an welchem der <lb/>unterſte Theil A des Gegenſtandes (Fig. </s> <s xml:id="echoid-s1450" xml:space="preserve">16 <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0120-01a" xlink:href="note-0120-01"/> Tab. </s> <s xml:id="echoid-s1451" xml:space="preserve">I.) </s> <s xml:id="echoid-s1452" xml:space="preserve">A a erſcheinet, richtig bemerket worden, <lb/>ſo fiudet man die Brechung der rothen Straa-<lb/>len, und den ihnen gebührenden Werth m. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1453" xml:space="preserve">Eben alſo verfährt man in der Beſtimmung <lb/>des ſcheinbaren Ortes e, allwo der oberſte Theil <lb/>a des Gegenſtandes geſehen wird, und erhält <lb/>hierdurch das m für die violeten Straalen, <lb/>folglich auch d m.</s> <s xml:id="echoid-s1454" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div35" type="float" level="2" n="9"> <note position="right" xlink:label="note-0120-01" xlink:href="note-0120-01a" xml:space="preserve">Fig. 16 <lb/>Tab. I.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1455" xml:space="preserve">179. </s> <s xml:id="echoid-s1456" xml:space="preserve">Laſſen es die Umſtände nicht zu, <lb/>daß (Fig. </s> <s xml:id="echoid-s1457" xml:space="preserve">20 Tab. </s> <s xml:id="echoid-s1458" xml:space="preserve">II) D A mit der Vertical-<lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0120-02a" xlink:href="note-0120-02"/> linie A E einen rechten Winkel mache, ſo be-<lb/>merke man den Punkt V, auf welchen die Ho-<lb/>rizontallinie D V fällt, und meſſe die V A, <lb/>V E, das iſt, die Tangenten der Winkel V D A, <lb/>V D E, derer Summe, oder Differenz die <lb/>ganze Brechung A D E giebt, im Anſehen des <pb o="117" file="0121" n="121" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> halben Durchmeſſers DV. </s> <s xml:id="echoid-s1459" xml:space="preserve">Iſt DV ziemlich <lb/>groß, und der Punkt C nahe bey der Schneide <lb/>des Prisma P, kann man ohne merklichen <lb/>Fehler den Punkt P für D gelten laſſen. </s> <s xml:id="echoid-s1460" xml:space="preserve">Ge-<lb/>braucht man ſich auf gleiche Weiſe eines Pris-<lb/>ma, das aus einer andern Glasgattung iſt ver-<lb/>fertiget worden, bekommt man M, und d M, <lb/>mithin auch {d M/d m}, wie man es verlangte.</s> <s xml:id="echoid-s1461" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div36" type="float" level="2" n="10"> <note position="left" xlink:label="note-0120-02" xlink:href="note-0120-02a" xml:space="preserve">Fig. 20 <lb/>Tab. II.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1462" xml:space="preserve">180. </s> <s xml:id="echoid-s1463" xml:space="preserve">Man kann zweytens auch die Straa-<lb/>lenbrechung r durch die Prisma finden, wenn <lb/>man das Sonnenlicht durchfahren läßt.</s> <s xml:id="echoid-s1464" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1465" xml:space="preserve">181. </s> <s xml:id="echoid-s1466" xml:space="preserve">In der 21ten Figur fallen durch <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0121-01a" xlink:href="note-0121-01"/> eine kleine Oeffnung F f des Fenſterladens GH <lb/>die Straalen S F C A, s f c a in ein ver-<lb/>finſtertes Gemach ein, die durch das Priſma <lb/>M N P gebrochen, das Farbenbild auf einer <lb/>gegenüber ſtehenden Wand, oder Maur bey <lb/>E e abmalen; </s> <s xml:id="echoid-s1467" xml:space="preserve">man muß aber das Prisma ſo <lb/>lange um ſeine Achſe wenden, bis das Far-<lb/>benbild die kleinſte Entfernung von dem unge-<lb/>färbten Sonnenbild, welches die ungebrochenen <lb/>Straalen bey A a in einer Verticalfläche vor-<lb/>ſtellen, erreiche. </s> <s xml:id="echoid-s1468" xml:space="preserve">Man merket alsdann die <lb/>Punkte A, a; </s> <s xml:id="echoid-s1469" xml:space="preserve">E, e, beyder Bilder; </s> <s xml:id="echoid-s1470" xml:space="preserve">wie auch <lb/>die Höhen über dem Boden der Punkte D, d, <lb/>welche, wenn ſie dem Punkte P ſehr nahe <lb/>ſind, durch das bloße Augenmaaß dergeſtalt <lb/>können beſtimmet werden, daß hieraus kein <lb/>merklicher Fehler zu befürchten iſt. </s> <s xml:id="echoid-s1471" xml:space="preserve">Gleichfalls <lb/>mißt man den Abſtand der Punkte D, d von <lb/>den Flächen K I, O L, und die Höhen der <lb/>Punkte A, a; </s> <s xml:id="echoid-s1472" xml:space="preserve">E, e. </s> <s xml:id="echoid-s1473" xml:space="preserve">Iſt dieſes vollzogen; </s> <s xml:id="echoid-s1474" xml:space="preserve">ſo hat <pb o="118" file="0122" n="122" rhead="Abhandlung"/> man alles, was die verlangten Werthe zu fin-<lb/>den nöthig iſt. </s> <s xml:id="echoid-s1475" xml:space="preserve">Man ſetze, K I = M L ſey <lb/>die Höhe des Punktes D, ſo ſtehet D K zu <lb/>K A, wie der halbe Durchmeſſer zu der Tan-<lb/>gente des Winkels A D K; </s> <s xml:id="echoid-s1476" xml:space="preserve">gleichfalls iſt D M <lb/>zu M E, wie der Totalſinus zur Tangente des <lb/>Winkels E D M. </s> <s xml:id="echoid-s1477" xml:space="preserve">Die Summe dieſer Winkel, <lb/>wenn E oberhalb des M zu ſtehen kommt, iſt <lb/>die ganze Brechung r für die rothen Straalen, <lb/>gleichwie es in gegenwärtiger Figur vorgeſtel-<lb/>let wird; </s> <s xml:id="echoid-s1478" xml:space="preserve">fällt hergegen E unter M, ſo muß <lb/>man allein den Unterſcheid gemeldeter Winkel <lb/>nehmen. </s> <s xml:id="echoid-s1479" xml:space="preserve">Aus r findet man m mit Beyhülfe der <lb/>Formel m = {ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1480" xml:space="preserve">{c + r/2}/ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1481" xml:space="preserve">{1/2} c}; </s> <s xml:id="echoid-s1482" xml:space="preserve">und es iſt nicht <lb/>nöthig, unſern Leſer zu mahnen, daß er auf <lb/>eben dieſe Art durch die Punkte a, d, e den <lb/>Werth m für die veilchenfärbigen Straalen, wie <lb/>auch d m, und ſo fern er ſich eines andern <lb/>Prisma aus einer ungleichen Glasgattung ge-<lb/>brauchet, M, d M, {d M/d m}, finden könne.</s> <s xml:id="echoid-s1483" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div37" type="float" level="2" n="11"> <note position="right" xlink:label="note-0121-01" xlink:href="note-0121-01a" xml:space="preserve">Fig. 21 <lb/>Tab. II.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1484" xml:space="preserve">182. </s> <s xml:id="echoid-s1485" xml:space="preserve">Bemerket man die Zeit der Beob-<lb/>achtung, kann man aus den Sonnentafeln, <lb/>und der ſohäriſchen Trigonometrie den Winkel <lb/>A D K, das iſt, die Höhe des unterſten Randes <lb/>des Sonnentellers über dem Horizont, de-<lb/>rechnen, und bleibt nur allein der Winkel <lb/>E D M durch Verſuche zu beftimmen übrig.</s> <s xml:id="echoid-s1486" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1487" xml:space="preserve">183. </s> <s xml:id="echoid-s1488" xml:space="preserve">Wenn man ſich jener Vorrichtung <lb/>des Spiegels gebraucht, die in der 10 Fig. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1489" xml:space="preserve">Tab. </s> <s xml:id="echoid-s1490" xml:space="preserve">I vorgeſtellet wird, und (121) iſt be- <pb o="119" file="0123" n="123" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> ſchrieben worden, daß der einfallende Straal <lb/>in einer horizontalen Richtung von dem Spie-<lb/>gel nach der Maur in M geworfen werde, <lb/>kommt es nur auf die Auflöſung eines einzigen <lb/>Triangels an. </s> <s xml:id="echoid-s1491" xml:space="preserve">Jedoch damit die Verſuche ge-<lb/>nauer ausfallen, wird beynebens eine kleine <lb/>Maſchine erfobert, durch welche man mit einer <lb/>Schraube dem Prisma eine ſachte und gleich, <lb/>förmige Bewegung um ſeine Achſe geben kann. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1492" xml:space="preserve">Drehet man ſelbes nur allein mit der Hand, <lb/>ſo hüpfet das Farbenbild auf und nieder, und <lb/>iſt nicht leicht die Stellung der kleinſten Bre-<lb/>chung zu beſtimmen. </s> <s xml:id="echoid-s1493" xml:space="preserve">Ueber dieß muß alles ſo <lb/>eingerichtet ſeyn, daß, nachdem man den Ort <lb/>des Farbenbilds angemerket hat, das Prisma <lb/>alſo gleich könne auf die Seite gebracht wer-<lb/>den, um das ungefärbte Sonnenbild mit glei-<lb/>cher Behändigkeit zu zeichnen, wenn man nicht <lb/>aus der Zeit der Beobachtung die Sonnenhöhe <lb/>berechnen will.</s> <s xml:id="echoid-s1494" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1495" xml:space="preserve">184. </s> <s xml:id="echoid-s1496" xml:space="preserve">Das Prisma geſchwinde hinweg zu <lb/>bringen, muß man deſto mehr beſorgt ſeyn, <lb/>wie ſchneller der ſcheinbare Sonnenlauf, und <lb/>die darauf erfolgende Veränderung des Ortes <lb/>in dem ungefärbten Sonnenbilde iſt. </s> <s xml:id="echoid-s1497" xml:space="preserve">Dieſer <lb/>Veränderung läßt ſich zwar durch einen Helio-<lb/>ſtata, oder Sonnenſteller, der gleichſam das <lb/>Sonnenbild ſtilleſtehen macht, vorbiegen, weil <lb/>durch thn dem Spiegel eine ſolche Bewegung <lb/>beygebracht wird, daß der zurückgeworfene <lb/>Straal ſeine Richtung immer behält. </s> <s xml:id="echoid-s1498" xml:space="preserve">Indem <lb/>aber dieſe Maſchine nicht ſo leicht zu haben, <lb/>und beynebens etwas ſchwerlich bey unſern <lb/>Verſuchen anzubringen iſt, behelfe ich mich noch <pb o="120" file="0124" n="124" rhead="Abhandlung"/> mit einem andern Verticalplan, das ich inner-<lb/>halb des verfinſterten Gemachs in einer gewiſſen <lb/>Entfernung vor jenem zu ſtellen pflege, durch <lb/>deſſen Oeffnung das Licht in das Prisma <lb/>einfällt. </s> <s xml:id="echoid-s1499" xml:space="preserve">Die Art deſſelben mich zu bedienen <lb/>ſetze ich anher, ob ich ſchon nicht glaube, daß <lb/>nicht andre ſchon auf dieſen Gedanken verfal-<lb/>len ſind.</s> <s xml:id="echoid-s1500" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1501" xml:space="preserve">185. </s> <s xml:id="echoid-s1502" xml:space="preserve">Durch die Oeffnung C D (Fig. </s> <s xml:id="echoid-s1503" xml:space="preserve">22 <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0124-01a" xlink:href="note-0124-01"/> Tab. </s> <s xml:id="echoid-s1504" xml:space="preserve">II) des Fenſterladens A B wird das Licht <lb/>von dem Spiegel in das Gemach geworfen; </s> <s xml:id="echoid-s1505" xml:space="preserve">in <lb/>einer ziemlich großen Entfernung ſtehet ein <lb/>Verticalplan E F mit einer kleinen Oeffnung <lb/>I K, und man erſieht ſchon aus der Breite <lb/>des Sonnenbildes G H, die um vielmal größer <lb/>ſeyn muß, denn die Breite der Oeffnung I K, <lb/>oder C D, ob der Abſtand von dem Fenſter-<lb/>laden groß genug ſey, oder nicht. </s> <s xml:id="echoid-s1506" xml:space="preserve">Durch I K <lb/>fällt ein Theil des Lichtes auf ein andres <lb/>Plan L M bey N O, deſſen äußerſter Straa-<lb/>len Nichtung C K, D I, gegen G C, H D eine <lb/>ſolche Neigung hat, daß ſo fern man ſich vor-<lb/>ſtellet, daß ſie nach der Sonne zurücke gezogen <lb/>werden, ſie nicht auf den Rand, ſondern auf <lb/>das ſcheinbare Teller derſelben ſtoſſen. </s> <s xml:id="echoid-s1507" xml:space="preserve">Ob <lb/>ſich nun ſchon nach dem Lauf der Sonne auch <lb/>das Bild G H beweget, ſo verbleibt doch der <lb/>kleine Lichtkreis N O einige Zeit unverrückt, <lb/>als der immer von andern Straalen, die nach <lb/>und nach aus einem andern Theile des Son-<lb/>nentellers auf die Oeffnung I K kommen, ab-<lb/>gemalt wird. </s> <s xml:id="echoid-s1508" xml:space="preserve">Man weiß, daß das Sonnen-<lb/>bild, wenn es durch die Mittagslinie gehet, <lb/>mehr denn zwey Minuten zubringe; </s> <s xml:id="echoid-s1509" xml:space="preserve">ſo muß <pb o="121" file="0125" n="125" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> demnach der Kreis N O wenigſtens durch zwey <lb/>Minuten unbeweglich verbleiben, ohne den <lb/>Sptegel vom neuen zu richten: </s> <s xml:id="echoid-s1510" xml:space="preserve">giebt man aber <lb/>dieſem immerzu eine ſolche Stellung vermittels <lb/>der Vorrichtung, die wir (121) beſchrieben <lb/>haben, daß der vordere Rand des Sonnenbil-<lb/>des G H immer nahe bey der Oeffnung I K <lb/>ſtehe, kann man das Licht, ſo lange es be-<lb/>liebt, in dieſer Richtung erhalten.</s> <s xml:id="echoid-s1511" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div38" type="float" level="2" n="12"> <note position="left" xlink:label="note-0124-01" xlink:href="note-0124-01a" xml:space="preserve">Fig. 22 <lb/>Tab. II.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1512" xml:space="preserve">186. </s> <s xml:id="echoid-s1513" xml:space="preserve">Die Neigung der Linie D I, C K, <lb/>und der Punkt T, in welchem ſie ſich ſchnei-<lb/>den, können ohne große Mühe beſtimmet wer-<lb/>den, wie nicht minder die Neigung gegen ein-<lb/>ander der Linien DH, CG, ſammt dem Punkte <lb/>P, bey dem ſte zuſammen ſtoſſen. </s> <s xml:id="echoid-s1514" xml:space="preserve">Was die <lb/>letzten betrifft, iſt ihr Neigungswinkel dem <lb/>ſcheinbaren Durchmeſſer der Sonne gleich; </s> <s xml:id="echoid-s1515" xml:space="preserve">und <lb/>weil dieſer faſt 31 Minuten beträgt, enthält <lb/>die Weite des Punktes P von C D beynahe <lb/>III Durchmeſſer der Oeffnung CD. </s> <s xml:id="echoid-s1516" xml:space="preserve">Der A’b-<lb/>ſtand aber des Punktes T von I K iſt zu ſei-<lb/>nem Abſtande von C D, wie die Breite der <lb/>Oeffnung I K zu der Breite der Oeffnung <lb/>C D. </s> <s xml:id="echoid-s1517" xml:space="preserve">Man findet ihn derowegen, wenn <lb/>man ſetzet: </s> <s xml:id="echoid-s1518" xml:space="preserve">wie die Summe der Durch-<lb/>meſſer beyder Oeffnungen zu dem Durchmeſſer <lb/>der Oeffnung I K, alſo verhält ſich die Ent-<lb/>fernung der zwey Verticalflächen A B, E F zu <lb/>dem Abſtande des Punktes T von I K. </s> <s xml:id="echoid-s1519" xml:space="preserve">Sind <lb/>die Oeffnungen gleich, wird der Puntt T in <lb/>der Mitte zwiſchen I K, und C D liegen. </s> <s xml:id="echoid-s1520" xml:space="preserve">Aus <lb/>I T ſuchet man ferner den Winkel N T O, <lb/>wenn man ſetzet: </s> <s xml:id="echoid-s1521" xml:space="preserve">I T iſt zu der halben Breite <lb/>I K, oder im Falle gleicher Oeffnungen, die <pb o="122" file="0126" n="126" rhead="Abhandlung"/> Weite I C iſt zu der ganzen Breite I K, wie <lb/>der halbe Circuldurchmeſſer zu dem Sinus des <lb/>halben Winkels I T K. </s> <s xml:id="echoid-s1522" xml:space="preserve">Im Vergleiche dieſes <lb/>Winkels mit dem ſcheinbaren Durchmeſſer der <lb/>Sonne ſieht man, welcher Theil des Sonnen-<lb/>tellers durch den Lichtkreis N O vorgeſtellet <lb/>wird, der um ſo viel größer ſeyn wird, wie <lb/>näher der Winkel I T K dem Durchmeſſer der <lb/>Sonne kommt, und wird zugleich vonnöthen <lb/>ſeyn, um ſo viel öfters dem Spiegel eine neue<unsure/> <lb/>Richtung zu geben.</s> <s xml:id="echoid-s1523" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1524" xml:space="preserve">187. </s> <s xml:id="echoid-s1525" xml:space="preserve">Alles, was wir allhier beygebracht <lb/>haben, kann bey Unterſuchungen der Licht-<lb/>ſtraalen ſeinen Gebrauch haben; </s> <s xml:id="echoid-s1526" xml:space="preserve">jedoch was <lb/>die gegenwärtige betrifft, hat es nicht viel <lb/>zu ſagen, wenn nur die Oeffnungen klein <lb/>ſind, und das Licht dem Augenmaaße nach <lb/>ſenkrecht auf die Achſe des Prisma einfällt, <lb/>beynebens der oberſte, und unterſte Theil bey-<lb/>der Sonnenbilder richtig angemerkt werden, <lb/>um die Brechungswinkel aus ihren Tangenten <lb/>zu ſuchen.</s> <s xml:id="echoid-s1527" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1528" xml:space="preserve">188. </s> <s xml:id="echoid-s1529" xml:space="preserve">Dieſes muß ich noch melden, daß <lb/>ich öfters dem horizontal laufenden Sonnen-<lb/>ſtraale, eine Seitenneigung gegeben habe, doch <lb/>daß er in einer gleichfalls horizontalen Lage <lb/>verbliebe, welches füglich durch ein vertical <lb/>geſtelltes Prisma kann zuwege gebracht wer-<lb/>den. </s> <s xml:id="echoid-s1530" xml:space="preserve">Allein die Umſtände ſelbſt geben jenem, <lb/>der dergleichen Verſuche vornimmt, verſchiedene <lb/>Mittel an die Hand, daß alle dieſe Beſtim-<lb/>mungen genauer, und mit größerer Bequem-<lb/>lichkeit geſchehen.</s> <s xml:id="echoid-s1531" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="123" file="0127" n="127" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> <p> <s xml:id="echoid-s1532" xml:space="preserve">189. </s> <s xml:id="echoid-s1533" xml:space="preserve">Der Gebrauch der Formel m = <lb/>{ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1534" xml:space="preserve">{c + r/2}/{ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1535" xml:space="preserve">{1/2}c} iſt bey jedwedem Prisma ſicher, wie <lb/>groß immer ſein Winkel ſeyn mag, weil in der <lb/>ſelben nichts vernachläſſiget wird. </s> <s xml:id="echoid-s1536" xml:space="preserve">Die folgen-<lb/>den Methoden gehören für Prisma, derer <lb/>Winkel klein ſind, und ſich wie ihre Sinus <lb/>verhalten; </s> <s xml:id="echoid-s1537" xml:space="preserve">wir werden jedoch nicht unterlaſſen <lb/>anzumerken, was man zu beobachten habe, <lb/>um ſich ihrer nüzlich zu bedienen im Falle, da <lb/>die Winkel etwas größer wären. </s> <s xml:id="echoid-s1538" xml:space="preserve">Endlich iſt <lb/>zu wiſſen, daß man durch ſie nur allein das <lb/>Verhältniß M zu m, und d M zu d m finde.</s> <s xml:id="echoid-s1539" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1540" xml:space="preserve">190. </s> <s xml:id="echoid-s1541" xml:space="preserve">Nimmt man aus zwey verſchiedenen <lb/>Glasgattungen verfertigte Prisma, derer Win-<lb/>kel in widriger Stellung die Straalenbrechung <lb/>aufheben, das iſt, dem Lichte bey dem Aus-<lb/>gange jene Richtung wiederum ertheilen, die <lb/>es im Gingange gehabt hat; </s> <s xml:id="echoid-s1542" xml:space="preserve">ſo ſtehet bey ih-<lb/>nen die Brechungskraft (vermöge 168), oder <lb/>M - 1 zu m - 1, in dem umgekehrten Ver-<lb/>hältniſſe ihrer Winkel. </s> <s xml:id="echoid-s1543" xml:space="preserve">Wird aber bey derley <lb/>Stellung die Farbenzerſtreuung vernichtet, ſo <lb/>heißt es (170), daß ihre Zerſtreuungskraft, <lb/>oder d M zu d m, ſich umgekehrt wie die Win-<lb/>kel verhält.</s> <s xml:id="echoid-s1544" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1545" xml:space="preserve">191. </s> <s xml:id="echoid-s1546" xml:space="preserve">Aber auf dieſe Weiſe ungleich ge-<lb/>artete Gläſer zu vergleichen, müßte man aus <lb/>der einen Gattung mit ſehr vielen Prisma von <lb/>unterſchiedlichen Winkeln verſehen ſeyn, bis <lb/>man etwa auf eines verfiele, das die Straa-<lb/>lenbrechung, oder die Farben aufzuheben tüch- <pb o="124" file="0128" n="128" rhead="Abhandlung"/> tig wäre. </s> <s xml:id="echoid-s1547" xml:space="preserve">Dieſem Unfuge abzuhelfen, ſchlug <lb/>Herr Clairaut vor, dem Prisma eine ſolche <lb/>Geſtalt zu geben, daß es auf einer Seite <lb/>eben, auf der andern cylindriſch ſey.</s> <s xml:id="echoid-s1548" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1549" xml:space="preserve">192. </s> <s xml:id="echoid-s1550" xml:space="preserve">Das mit ebenen Seiten verſehene <lb/>Prisma M P N (Fig. </s> <s xml:id="echoid-s1551" xml:space="preserve">23 Tab. </s> <s xml:id="echoid-s1552" xml:space="preserve">II) lege man <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0128-01a" xlink:href="note-0128-01"/> auf die ebene Fläche des andern, deſſen Seite <lb/>VBR cylindriſch iſt, und laſſe den Lichtſtraal <lb/>durch die Oeffnung F f alſo einfallen, daß er <lb/>durch dieſelbe den Weg C I B nach E nehme. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1553" xml:space="preserve">Man ſtelle ſich bey B, wo der Straal aus <lb/>der cylindriſchen Fläche heraus fährt, die <lb/>Tangente B Q vor, die mit der verlängerten <lb/>Linie T R bey Q zuſammen ſtößt: </s> <s xml:id="echoid-s1554" xml:space="preserve">es iſt klar, <lb/>daß die Wirkung des halbcylindriſchen Pris-<lb/>ma eben diejenige iſt, die ein andres ebenſeiti-<lb/>ges haben würde, deſſen Winkel dem T Q B <lb/>gleich wäre. </s> <s xml:id="echoid-s1555" xml:space="preserve">Rücket man das Prisma M P N <lb/>mehr gegen R, oder gegen T, wird ſich der <lb/>Punkt B, mithin auch die Neigung der Tan-<lb/>gente gegen T R, und der Winkel T Q B ver-<lb/>ändern, bis er die gehörige Größe erreicht, <lb/>entweder die Straalenbrechung, oder die Far-<lb/>benzerſtreuung, nach Verlangen aufzuheben.</s> <s xml:id="echoid-s1556" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div39" type="float" level="2" n="13"> <note position="left" xlink:label="note-0128-01" xlink:href="note-0128-01a" xml:space="preserve">Fig. 23. <lb/>Tab. II.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1557" xml:space="preserve">193. </s> <s xml:id="echoid-s1558" xml:space="preserve">Wenn der Unterſchied der Winkel, <lb/>welche die Tangenten bey V und R mit T R <lb/>machen, groß iſt, wird die Dicke T V auch <lb/>groß, und unbequem. </s> <s xml:id="echoid-s1559" xml:space="preserve">Dieſes zu vermeiden, <lb/>kann man noch ein ebenſeitiges Priſma O P M <lb/>aus eben der Glaſgattung, aus welcher das halb-<lb/>cylindriſche iſt, zu Hülfe nehmen, und folglich <lb/>die Summe der Winkel O M P, T Q B mit dem <lb/>Winkel M P N vergleichen.</s> <s xml:id="echoid-s1560" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="125" file="0129" n="129" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> <p> <s xml:id="echoid-s1561" xml:space="preserve">194. </s> <s xml:id="echoid-s1562" xml:space="preserve">Es laſſen ſich allhier verſchiedene <lb/>Werkzeuge anbringen, um dem halbcylindriſchen <lb/>Priſma eine gleichförmige Bewegung zu ver-<lb/>ſchaffen. </s> <s xml:id="echoid-s1563" xml:space="preserve">Man kann vermittels einer Schrau-<lb/>be daſſelbe alſo gegen V T fortſchieben, daß <lb/>ein auf einer runden Platte herum laufender <lb/>Zeiger zugleich den Winkel Q im Anſehen der <lb/>Oeffnung F f andeute, gleichwie ich mir eine <lb/>ſolche Maſchine nicht ohne guten Erfolg verferti-<lb/>gen ließ.</s> <s xml:id="echoid-s1564" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1565" xml:space="preserve">195. </s> <s xml:id="echoid-s1566" xml:space="preserve">Wenn man die Brechungs-, und Zer-<lb/>ſtreuungskräfte zwey unterſchiedener Gläſer mit <lb/>jenen des halbcylindriſchen zuſammen hält, weiß <lb/>man ohne das aus den erſten Anfangsgründen, <lb/>daß ſich ſelbe ganz leicht mit einander vergleichen <lb/>laſſen, weil das geſuchte Verhältniß zuſammen-<lb/>geſetzt iſt, aus den Verhältniſſen der Kräfte <lb/>eines jedweden, und der Kräfte des halbcylin-<lb/>driſchen. </s> <s xml:id="echoid-s1567" xml:space="preserve"><anchor type="note" xlink:href="" symbol="*"/></s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1568" xml:space="preserve">196. </s> <s xml:id="echoid-s1569" xml:space="preserve">Eben zu dieſem Ende kann man in <lb/>ein mit Waſſer gefülltes Prisma ein gläſernes <lb/>verſenken. </s> <s xml:id="echoid-s1570" xml:space="preserve">In der 24ten Figur (Tab. </s> <s xml:id="echoid-s1571" xml:space="preserve">II) ſtellen <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0129-01a" xlink:href="note-0129-01"/> A B, C B zwey geſchliffene, und mit parallelen <lb/>Flächen begabte Glastafeln vor, die das Waſſer <lb/>enthalten. </s> <s xml:id="echoid-s1572" xml:space="preserve">Unter dieſes ſetzet man das gläſerne <lb/>Prisma D E F, deſſen brechender Winkel E mit <lb/>dem Winkel B eine widrige Stellung haben <lb/>muß. </s> <s xml:id="echoid-s1573" xml:space="preserve">Durch dieſe Vorrichtung bekommt man <lb/>ein Glasprisma gleichſam zwiſchen zwey Waſ-<lb/>ſerpriſma, derer Winkel A D E, C F E zuſam-<lb/>men die Summe der Winkel DBF, D E F aus-<lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0129-02a" xlink:href="note-0129-02"/> <pb o="126" file="0130" n="130" rhead="Abhandlung"/> machen. </s> <s xml:id="echoid-s1574" xml:space="preserve">Nennet man nun den Winkel ABC, a, <lb/>den Winkel D E F aber c, und wird bey dem <lb/>burchlaufenden Straale G H I K L M die Bre-<lb/>chung aufgehoben, ſo ſtehet der Werth m - 1 bey <lb/>dem Glaſezu dem Werthe M - 1 bey dem Waſſer, <lb/>wie a + c zu a, oder wie 1 + {c/a} zu 1. </s> <s xml:id="echoid-s1575" xml:space="preserve">Eben die-<lb/>ſe Proportion findet ſtatt, da die Farbenzer-<lb/>ſtreuung verhindert wird.</s> <s xml:id="echoid-s1576" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div40" type="float" level="2" n="14"> <note position="right" xlink:label="note-0129-01" xlink:href="note-0129-01a" xml:space="preserve">Fig. 24 <lb/>Tab. II.</note> <note symbol="*" position="foot" xlink:label="note-0129-02" xlink:href="note-0129-02a" xml:space="preserve">Sieh den I Artik. des Anh.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1577" xml:space="preserve">197. </s> <s xml:id="echoid-s1578" xml:space="preserve">Es bediente ſich ſchon Newton der <lb/>Glastafel, um innerhab des Waſſers ein an-<lb/>dres Prisma einzuſchließen: </s> <s xml:id="echoid-s1579" xml:space="preserve">eben dieſes wies <lb/>man mir auf der hohen Schule zu Cambridge: <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1580" xml:space="preserve">Allein die Maſchine war nicht ſo eingerichtet, <lb/>daß man, ohne das Waſſer hinweg zu gießen, <lb/>den Winkel A B C größer, oder kleiner machen <lb/>könnte. </s> <s xml:id="echoid-s1581" xml:space="preserve">Herr Clairaut meldet auch, er habe <lb/>nach dieſer Methode Gläſer mit einander ver-<lb/>glichen; </s> <s xml:id="echoid-s1582" xml:space="preserve">doch weiß ich nicht, durch was für ein <lb/>Werkzeug er dieſes zuwege gebracht habe. </s> <s xml:id="echoid-s1583" xml:space="preserve">Ich <lb/>ließ für mich jene kleine Maſchine verfertigen, die <lb/>ich in folgendem Abſchnitte beſchreiben werde, in <lb/>dem ich ſie für ſehr bequem, und der größten <lb/>Genauigkeit fähig halte. </s> <s xml:id="echoid-s1584" xml:space="preserve">Unterdeſſen ſind noch <lb/>einige Stücke zu unſerm Vorhaben anzumerken.</s> <s xml:id="echoid-s1585" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1586" xml:space="preserve">198. </s> <s xml:id="echoid-s1587" xml:space="preserve">Und zwar erſtlich ſtehen auch die klei-<lb/>nen Winkel nicht in eben dem Verhältniſſe ihrer <lb/>Sinus. </s> <s xml:id="echoid-s1588" xml:space="preserve">Nennet man den Bogen u, ſeinen <lb/>Sinus y, ſo weiß man aus den Anfangsgrün-<lb/>den, daß y = {1/1} u - {1/1. </s> <s xml:id="echoid-s1589" xml:space="preserve">2. </s> <s xml:id="echoid-s1590" xml:space="preserve">3} u<emph style="super">3</emph> + {1/1.</s> <s xml:id="echoid-s1591" xml:space="preserve">2.</s> <s xml:id="echoid-s1592" xml:space="preserve">3.</s> <s xml:id="echoid-s1593" xml:space="preserve">4.</s> <s xml:id="echoid-s1594" xml:space="preserve">5} <lb/>u<emph style="super">5</emph> - {1/1.</s> <s xml:id="echoid-s1595" xml:space="preserve">2.</s> <s xml:id="echoid-s1596" xml:space="preserve">3.</s> <s xml:id="echoid-s1597" xml:space="preserve">4.</s> <s xml:id="echoid-s1598" xml:space="preserve">5.</s> <s xml:id="echoid-s1599" xml:space="preserve">6.</s> <s xml:id="echoid-s1600" xml:space="preserve">7} u<emph style="super">7</emph> a. </s> <s xml:id="echoid-s1601" xml:space="preserve">Giebt man dem <pb o="127" file="0131" n="131" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> Bogen 19 Grade (daß er faſt den dritten Theil <lb/>des halben Durchmeſſers beträgt), wird das <lb/>zweyte Glied {1/54} Theil des erſten, der folglich <lb/>nicht ſo gering iſt, das man ihn außer Acht laſ-<lb/>ſen kann, obſchon das dritte Glied nicht mehr, <lb/>als {1/9720} von dem erſten enthält, und des-<lb/>wegen ohne merklichen Fehler hinweg zulaſſen <lb/>iſt. </s> <s xml:id="echoid-s1602" xml:space="preserve">Berechnet man einen Bogen von 10 Gra-<lb/>den, und giebt dem halben Durchmeſſer 100000 <lb/>gleiche Theile, kommen dem Bogen 17453 da-<lb/>von zu, ſeinem Sinus aber 17365, und der <lb/>Unterſchied 88 iſt noch erträglich, weil er nur <lb/>beynahe ein zweyhunderter Theil iſt; </s> <s xml:id="echoid-s1603" xml:space="preserve">wäre der <lb/>Bogen von 20 Graden; </s> <s xml:id="echoid-s1604" xml:space="preserve">ſo enthielte er 34906 <lb/>Theile, und der Sinus 34202, mit einem Un-<lb/>terſchiede von 704 Theilen, die ſchon {1/49} des <lb/>Ganzen ausmachen, und nicht mehr können für <lb/>Nulle angeſehen werden. </s> <s xml:id="echoid-s1605" xml:space="preserve">Aus welchem man <lb/>erſieht, daß wenn man ſich jenes umgekehrten <lb/>Verhältniſſes der Winkel bedient, und dieſe <lb/>etwas größer ſind, die Berechnung unrichtig aus-<lb/>fallen müſſe.</s> <s xml:id="echoid-s1606" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1607" xml:space="preserve">199. </s> <s xml:id="echoid-s1608" xml:space="preserve">Es iſt zwar wahr, daß man in den <lb/>für kleine Winkel gegebenen Formeln anſtatt des <lb/>Sinus y ſich des Werthes u - {1/6} u<emph style="super">3</emph> gebrauchen <lb/>könnte; </s> <s xml:id="echoid-s1609" xml:space="preserve">allein die Berechnung würde mühſamer <lb/>werden, und dennoch nicht zueiner vollkommenen <lb/>Richtigkeit gelangen. </s> <s xml:id="echoid-s1610" xml:space="preserve">Ich halte demnach für beſſer, <pb o="128" file="0132" n="132" rhead="Abhandlung"/> durch Seitenwege ſeinen Zweck zu erreichen, und <lb/>die Regul des falſchen Satzes zu Hülfe zu <lb/>nehmen.</s> <s xml:id="echoid-s1611" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1612" xml:space="preserve">200. </s> <s xml:id="echoid-s1613" xml:space="preserve">Iſt der mittlere Werth M für das halb-<lb/>cylindriſche Prisma, oder für das Waſſer, ſammt <lb/>den Winkeln, welche die Straalenbrechung auf-<lb/>heben, beſtimmet, ſo kann man in dem Verhält-<lb/>niſſe M zu m anſtatt m einen beliebigen Werth <lb/>annehmen, und aus demſelben vermittels der <lb/>Formel m = {ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1614" xml:space="preserve">{c + r/2}/ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1615" xml:space="preserve">{1/2}c}, oder ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1616" xml:space="preserve">{c + r/2} = m X <lb/>ſin: </s> <s xml:id="echoid-s1617" xml:space="preserve">{1/2} c, die Brechung r für jeden Winkel ſu-<lb/>chen, es mögen hernach derer zwey allein, oder <lb/>drey ſeyn, das iſt, einer bey jedweder Glas-<lb/>gattung, oder auch bey der andern zwey. </s> <s xml:id="echoid-s1618" xml:space="preserve">Giebt <lb/>die Brechung für die verſchiedenen Gläſer, oder <lb/>für Glas und Waſſer, eine gleiche Straalen-<lb/>brechung; </s> <s xml:id="echoid-s1619" xml:space="preserve">ſo ſchließet man, daß der wahre <lb/>Werth m ſey angenommen worden; </s> <s xml:id="echoid-s1620" xml:space="preserve">hergegen <lb/>fällt ſie ungleich aus, ſuchet man den Unter-<lb/>ſchied der gefundenen Brechungen, und wieder-<lb/>holet die Rechnung mit einem neuen Werthe <lb/>m, der nach Beſchaffenheit der Sache, größer <lb/>oder kleiner, denn der vorige, ſeyn muß. </s> <s xml:id="echoid-s1621" xml:space="preserve">Be-<lb/>findet ſich wiederum die Brechung ungleich, ſo <lb/>nehme man abermal ihren Unterſchied, wie auch <lb/>den Unterſchied der vorigen Werthe m, und <lb/>ſuche durch die Regul des Falſchen Satzes das <lb/>wahre m, oder doch ein ſolches, welches dem <lb/>wahren bey wiederholter Rechnung weit näher <lb/>komme.</s> <s xml:id="echoid-s1622" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="129" file="0133" n="133" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> <p> <s xml:id="echoid-s1623" xml:space="preserve">201. </s> <s xml:id="echoid-s1624" xml:space="preserve">Nachdem man entweder auf itzt an-<lb/>geführte Weiſe, oder nach einer der vorigen <lb/>Methoden, die mittleren Werthen m, M, wie <lb/>auch die Brechungen r, R im Falle, da nur <lb/>zwey Winkel ſind, gefunden hat, kann man auch <lb/>das Verhältniß d M zu d m aus der Formel <lb/>(161) {d M/d m} = {coſ. </s> <s xml:id="echoid-s1625" xml:space="preserve">{C + R/2}/coſ. </s> <s xml:id="echoid-s1626" xml:space="preserve">{c + r/2}} x {ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1627" xml:space="preserve">{1/2}c/ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1628" xml:space="preserve">{1/2}C} ſuchen, <lb/>weil in derſelben {d R/d r} = 1 wird, da ſich die <lb/>widrigen Brechungen aufheben. </s> <s xml:id="echoid-s1629" xml:space="preserve">Wenn man <lb/>drey Winkel hat, und bey einem c′, r′ jenes gilt, <lb/>was bey dem gleichgearteten c, r; </s> <s xml:id="echoid-s1630" xml:space="preserve">hat man aus <lb/>der Formel (160) d r = {2 d m ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1631" xml:space="preserve">{1/2}c/coſ. </s> <s xml:id="echoid-s1632" xml:space="preserve">{c + r/2}}, dr′ = <lb/>{2 d m ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1633" xml:space="preserve">{1/2} c′/coſ. </s> <s xml:id="echoid-s1634" xml:space="preserve">{c′ + r′/2}}, d R = {2 d M ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1635" xml:space="preserve">{1/2} C/coſ. </s> <s xml:id="echoid-s1636" xml:space="preserve">{C + R/2}}; </s> <s xml:id="echoid-s1637" xml:space="preserve">und <lb/>weil d r + d r′ = d R, ſo ſtehet d M : </s> <s xml:id="echoid-s1638" xml:space="preserve">d m = <lb/>{ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1639" xml:space="preserve">{1/2} C/coſ.</s> <s xml:id="echoid-s1640" xml:space="preserve">{C + R/2}} : </s> <s xml:id="echoid-s1641" xml:space="preserve">{ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1642" xml:space="preserve">{1/2} c/coſ. </s> <s xml:id="echoid-s1643" xml:space="preserve">{c + r/2}} + {ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1644" xml:space="preserve">{1/2} c′/coſ. </s> <s xml:id="echoid-s1645" xml:space="preserve">{c′ + r′/2}}. </s> <s xml:id="echoid-s1646" xml:space="preserve">Je-<lb/>doch wird erfodert, daß man bey dieſem Ge- <pb o="130" file="0134" n="134" rhead="Abhandlung"/> brauche jeden Winkel A D E, C F E der 24 <lb/>Figur Linſonderheit wiſſe, wenn man ſich nicht <lb/>die Mühe dieſes zu erforſchen auf folgende Art <lb/>erſparen will, daß man nämlich die Fläche D E <lb/>des Prisma DEF unmittelbar auf die Fläche <lb/>B A des andern anlege, damit der Winkel ADE <lb/>verſchwinde, und E F C mit D E F + A B C <lb/>gleich werde. </s> <s xml:id="echoid-s1647" xml:space="preserve">Gleichergeſtalt kann man die <lb/>Fläche P M des Priſma O P M in der 23 Fi-<lb/>gur auf die Fläche T R des halbcylindriſchen <lb/>legen, als die nämlich aus einerley Glaſe ſind, <lb/>und ein einziges Priſma vorſtellen.</s> <s xml:id="echoid-s1648" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1649" xml:space="preserve">202. </s> <s xml:id="echoid-s1650" xml:space="preserve">Bey allen dieſen bleibt gegenwärtige <lb/>Methode noch einem anders woher entſpringen-<lb/>den Fehler ausgeſetzt, der bey größern Winkeln <lb/>auch etwas mehr betragen kann. </s> <s xml:id="echoid-s1651" xml:space="preserve">Denn die oben <lb/>(158) gefundene Formel m = {ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1652" xml:space="preserve">{c + r/2}/ſin. </s> <s xml:id="echoid-s1653" xml:space="preserve">{1/2} c} iſt <lb/>nur dazumal richtig, da die Richtung des durch-<lb/>fahkenden Lichtſtraals innerhalb des Priſma <lb/>gegen ſeine beyden Flächen eine gleiche Neigung <lb/>hat, welches ſich bey dem Prisma der 23, und <lb/>24 Figur nicht alſo verhält, ja auch nicht ein-<lb/>mal bey nahe, wenn nicht ihre Winkel klein <lb/>ſind, und der Lichtſtraal faſt ſenkrecht auf den <lb/>Durchſchnitt fällt, der den brechenden Winkel des <lb/>Prisma in zwey gleiche Theile ſchneidet. </s> <s xml:id="echoid-s1654" xml:space="preserve">Damit <lb/>nun mit größerer Sicherheit die Berechnung für <lb/>die Aufhebung der Farbenzerſtreuung angehe, <lb/>müſſen die Neigungen des Lichtſtraals gegen <lb/>beyde Flächen des Prisma vekannt ſeyn, und <pb o="131" file="0135" n="135" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> man wird ſie aus der Formel (145) finden, <lb/>wenn M, m, und die brechenden Winkel gege-<lb/>ben werden, wie auch die Neigung gegen die <lb/>erſte Fläche in dem Eingange. </s> <s xml:id="echoid-s1655" xml:space="preserve">Man ſetze näm-<lb/>lich dem M einen kleinen beliebigen Werth d M <lb/>bey, und ſuche hieraus, und aus einem gleich-<lb/>falls nach Gutachten angenommenen Verhältniſſe <lb/>d M zu d m, die Neigung bey dem Ausgange <lb/>gegen die letzte Fläche jenes Straals, der um <lb/>ſo viel mehr gebrochen wird, als d M beträgt-<lb/>Befindet man dieſe letzte Neigung der erſten in <lb/>dem Eingange gleich, hat man das wahre Ver-<lb/>hältniß d M zu d m getroffen; </s> <s xml:id="echoid-s1656" xml:space="preserve">im Widerſpiele <lb/>hat man andre Werthe anzunehmen, und die <lb/>Rechnung zu wiederholen, bis man endlich <lb/>durch den Gebrauch der Regul des falſchen <lb/>Satzes auf gleiche Winkel verfällt. </s> <s xml:id="echoid-s1657" xml:space="preserve">Man muß <lb/>ſich nicht vorſtellen, daß dergleichen Berechnung <lb/>ihrer Länge wegen verdrüßlich fallen werde, <lb/>indem die Formeln ſehr einfach ſind. </s> <s xml:id="echoid-s1658" xml:space="preserve">Gewiſ-<lb/>lich würde der Gebrauch der durch die Series <lb/>ausgedrückten Sinus noch weit veſchwerlicher <lb/>ſeyn, zu geſchweigen, daß ſie bey größern Win-<lb/>keln nicht einmal anzubringen ſind, da hingegen <lb/>die Regul des falſchen Satzes ſich auf alle <lb/>Winkel erſtrecket, und ihr Gebrauch um ſovtel <lb/>mehr verkürzet wird, wie näher man ſchon vor-<lb/>hinein das Verhältniß d M zu d m durch kleine <lb/>Winkel erforſchet hat, die die Farben aufyeben.</s> <s xml:id="echoid-s1659" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1660" xml:space="preserve">203. </s> <s xml:id="echoid-s1661" xml:space="preserve">Es wird ſich vielleicht anderswo eine <lb/>Gelegenheit geben, daß ich zeige, wie aus einer <lb/>kleinen Veränderung des Werthes {d M/d m} ein weit <pb o="132" file="0136" n="136" rhead="Abhandlung"/> größerer Unterſchied in dem Verhältniſſe der Ku-<lb/>gelflächen erfolge, die um alle Abweichungen <lb/>zu verhindern nöthig ſind, zumal von ihrer <lb/>Verbindung die Vollkommenheit der Fernröhre <lb/>hauptſächlich abhängt. </s> <s xml:id="echoid-s1662" xml:space="preserve">Allein es äußert ſich <lb/>eine nicht geringe Schwierigkeit, wenn man <lb/>durch die Farbenbilder der Priſma die Wer-<lb/>the d M, d m, und ihr Verhältniß unmittel-<lb/>bar beſtimmet, in dem das violete Licht durch <lb/>unendlich viele Stuffen abwächſt, bis es ſich <lb/>allmählich in einen wahren Schatten verliert, <lb/>bey welchem die letzten Gränzen nicht mehr zu <lb/>unterſcheiden ſind, und es alſo ſehr ſchwer fallen <lb/>muß, die längen der Farbenbilder zweyer Priſ-<lb/>ma mit einander zu vergleichen: </s> <s xml:id="echoid-s1663" xml:space="preserve">daß demnach <lb/>das ſicherſte Mittel gemeldetes Verhältniß zu <lb/>erforſchen allein die Aufhebung der Farben zu <lb/>ſeyn ſcheinet, beſonders wenn man ſich größe-<lb/>rer Winkel gebraucht, damit die in Beſtimmung <lb/>der kieinern ſich einſchleichenden Fehler in die <lb/>Formeln keinen 4o großen Einfluß haben. </s> <s xml:id="echoid-s1664" xml:space="preserve"><anchor type="note" xlink:href="" symbol="*"/></s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1665" xml:space="preserve">204. </s> <s xml:id="echoid-s1666" xml:space="preserve">findet man bey dieſer Unterſuchung <lb/>M - 1 zu m - 1, wie d M zu d m, daß näm-<lb/>lich auch die erſten Größen in dem umgekehrten <lb/>Verhältniſſe der Winkel ſtehen, durch welche die <lb/>Farbenzerſtreuung, und Straalenbrechung auf-<lb/>gehoben wird; </s> <s xml:id="echoid-s1667" xml:space="preserve">ſo ſind dergleichen Glasgattungen <lb/>zur verlangten Verbeſſerung untüchtig, in dem <lb/>bey einerley Verhältniſſe die Brennweite des zu-<lb/>ſammengeſetzten Objectives unendlich groß wer-<lb/>den muß (83); </s> <s xml:id="echoid-s1668" xml:space="preserve">ja wenn es auch ein wenig <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0136-01a" xlink:href="note-0136-01"/> <pb o="133" file="0137" n="137" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> unterſchieden wäre, würde der Brennpunkt den-<lb/>noch einen allzugroßen Abſtand haben. </s> <s xml:id="echoid-s1669" xml:space="preserve">Wir <lb/>ſchreiten nun zur Beſchreibung des Glasmeſſers, <lb/>oder des Vitrometri, mit der wir dieſe Ab-<lb/>handlung beſchließen wollen.</s> <s xml:id="echoid-s1670" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div41" type="float" level="2" n="15"> <note symbol="(*)" position="foot" xlink:label="note-0136-01" xlink:href="note-0136-01a" xml:space="preserve">Sieh den 2 Artik. des Anhangs.</note> </div> </div> <div xml:id="echoid-div43" type="section" level="1" n="12"> <head xml:id="echoid-head23" xml:space="preserve">§ VII.</head> <head xml:id="echoid-head24" xml:space="preserve">Von dem Glasmeſſer, und ſeinem <lb/>Gebrauche.</head> <p> <s xml:id="echoid-s1671" xml:space="preserve">205. </s> <s xml:id="echoid-s1672" xml:space="preserve">Warum ich dieſem Werkzeuge gegen-<lb/>wärtigen Namen beygeſetzt habe, iſt ſchon (19) <lb/>angemerkt worden, weil nämlich daſſelbe uns <lb/>eine große Bequemlichkeit verſchaffet, die Bre-<lb/>chungs- und Zerſtreuungs-Kraft eines Glaspriſ-<lb/>ma, welches im Waſſer eingeſchloſſen wird, mit <lb/>eben dieſer Kraft des Waſſers zu vergleichen, da <lb/>man die nöthigen Winkel ſuchet, um die Far-<lb/>ben, oder die Brechung aufzuheben.</s> <s xml:id="echoid-s1673" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1674" xml:space="preserve">206. </s> <s xml:id="echoid-s1675" xml:space="preserve">Die ganze kleine Machine wird in <lb/>der 25ten Figur (Tab. </s> <s xml:id="echoid-s1676" xml:space="preserve">II) entworfen, und be-<lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0137-01a" xlink:href="note-0137-01"/> ſteht aus Meſſing, nur allein zwey Gläſer aus-<lb/>genommen. </s> <s xml:id="echoid-s1677" xml:space="preserve">A B C D iſt ſeine Grundfläche, auf <lb/>welcher die Seitenwände E F C I, G H B K, <lb/>ſammt der hintern K B C I unbeweglich, und <lb/>ſenkrecht ſtehen. </s> <s xml:id="echoid-s1678" xml:space="preserve">Die vordere Platte H R PQ F <lb/>iſt um ſeine Achſe H F beweglich: </s> <s xml:id="echoid-s1679" xml:space="preserve">T und S <lb/>ſind fein geſchliffene, und mit parallelen Flächen <lb/>verſehene Gläſer, die die Oeffnungen der vorder-<lb/>und hinter-Platte bedecken. </s> <s xml:id="echoid-s1680" xml:space="preserve">Die Schraube GE <lb/>hält die Seitenwände feſt zuſammen. </s> <s xml:id="echoid-s1681" xml:space="preserve">M O iſt <lb/>gleichfalls eine nach einem Circuibogen, deſſeu <lb/>Mittelpunkt in der Mitte der Achſe H F liegt, <pb o="134" file="0138" n="138" rhead="Abhandlung"/> gekrümmte Schraube, die in die Mutterſchrau-<lb/>be N P (die mit einem Zeiger, und am Rande <lb/>mit einer Eintheilung verſehen iſt) hindurch geht. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1682" xml:space="preserve">X I ſtellet ein etwas längers Stück vor, das <lb/>oben einen breiten Circulbogen trägt, deſſen Mit-<lb/>telpunkt F iſt, und die Eintheilung in die <lb/>Grade bey 0 anfängt, dergeſtalt, das X 0 <lb/>dem C F gleich iſt. </s> <s xml:id="echoid-s1683" xml:space="preserve">Q Y iſt eine an der be-<lb/>weglichen Platte deveſtigte Regul, welche das <lb/>Stück ZY über dem Circulbogen XV (den es <lb/>genau umfaſſet) führt; </s> <s xml:id="echoid-s1684" xml:space="preserve">die Abtheilung dieſes <lb/>Bogens kann man durch den Einſchnitt Z Y <lb/>erkennen. </s> <s xml:id="echoid-s1685" xml:space="preserve">Damit aber die Reibung vermindert <lb/>werde, hält das Stück Z Y inwendig ein fla-<lb/>ches Glas, welches den Bogen X V immer <lb/>berührt.</s> <s xml:id="echoid-s1686" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div43" type="float" level="2" n="1"> <note position="right" xlink:label="note-0137-01" xlink:href="note-0137-01a" xml:space="preserve">Fig. 25 <lb/>Tab. II.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1687" xml:space="preserve">207. </s> <s xml:id="echoid-s1688" xml:space="preserve">Damit das Waſſer bey R H, Q F <lb/>keinen Ausgang finde, werden beyde Schneiden <lb/>der beweglichen Platte mit Leder überzogen, <lb/>welches folgender maaßen zuzurichten iſt. </s> <s xml:id="echoid-s1689" xml:space="preserve">Man <lb/>nehme eine Unze von weißem Wachſe, eine <lb/>Unze von Venetianiſchen Terpentin, eine halbe <lb/>Unze Olivenöl, und laſſe es über dem Feur <lb/>fließen. </s> <s xml:id="echoid-s1690" xml:space="preserve">Wenn die Miſchung wiederum ſo <lb/>weit abgekühlet iſt, daß man den Finger dar-<lb/>innen zuhalten erleiden kann, legt man das <lb/>Leder hinein, und läßt ſelbes wohl durch-<lb/>dringen.</s> <s xml:id="echoid-s1691" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1692" xml:space="preserve">Die bisher beſchriebene Maſchine wur-<lb/>de unter der Anleitung der Herrn Stephan <lb/>Conti, und Niclas Narducci, zweye@ Edler <lb/>Lukeſer, nach meinem Angeben verfertiget, <lb/>welche ihre große Einſicht in die ſchöne Wiſ-<lb/>ſenſchaften, und Geſchicklichkeit in eigenhändi- <pb o="135" file="0139" n="139" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> ger Ausarbeitung verſchiedener Phyſikaliſcher, <lb/>und Aſtronomiſcher Werkzeuge ſchon vorhin <lb/>öfters an den Tag gegeben haben: </s> <s xml:id="echoid-s1693" xml:space="preserve">und ich hatte <lb/>auch die Ehre mehr dergleichen Beobachtungen <lb/>mit ihnen ſämmtlich zu unternehmen.</s> <s xml:id="echoid-s1694" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1695" xml:space="preserve">208. </s> <s xml:id="echoid-s1696" xml:space="preserve">Füllet man nun dieſen Glasmeſſer <lb/>mit Waſſer, ſtellet er ein Waſſerprisma vor, <lb/>deſſen brechender Winkel jenem gleich iſt, den <lb/>die Gläſer S, T, wenn ſie ſollten verlängert <lb/>werden, bis ſie zuſammen ſtießen, einſchließen <lb/>würden. </s> <s xml:id="echoid-s1697" xml:space="preserve">Es zeiget dieſen auch die auf der <lb/>unterſten Seite des Glaſes (um alle Parallare <lb/>zu vermeiden) gemachte Linie Y Z durch den <lb/>Einſchnitt des Läufers, wenn nur der Anfang <lb/>der Theilung 0 auf dem Circulbogen iſt richtig <lb/>beſtimmet worden. </s> <s xml:id="echoid-s1698" xml:space="preserve">Dieſes zu bewirken, giebt <lb/>man der vordern Platte eine parallele Stel-<lb/>lung mit der hintern, und zwar auf folgende <lb/>Art. </s> <s xml:id="echoid-s1699" xml:space="preserve">Vermittels jener Vorrichtung, die wir <lb/>bey der 10 Figur anſtatt des Sonnen-<lb/>ſtellers vorgeſchlagen haben, läßt man den <lb/>Sonnenſtraal horizontal auf ein Verticalplan <lb/>einfallen, und bemerket an ſelbem den Ort. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1700" xml:space="preserve">Alsdann ſetzet man dieſe Maſchine entzwiſchen, <lb/>daß der Straal durch beyde Gläſer, und das <lb/>darinnen enthaltene Waſſer fahren muß: </s> <s xml:id="echoid-s1701" xml:space="preserve">bringt <lb/>man durch die Schraube P N die bewegliche <lb/>Platte zu einer ſolchen Stellung, daß das <lb/>Licht auf den vorigen Ort auffällt, ſo ſtehet <lb/>die Linie Y Z auf dem Punkte, wo die Ab-<lb/>theilung des Circulbogens ihren Anfang nehmen <lb/>muß, und nach welcher man die Größe der <lb/>Winkel gegen V zu zählen hat.</s> <s xml:id="echoid-s1702" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="136" file="0140" n="140" rhead="Abhandlung"/> <p> <s xml:id="echoid-s1703" xml:space="preserve">209. </s> <s xml:id="echoid-s1704" xml:space="preserve">Eben alſo läßt ſich unterſuchen, ob <lb/>die Flächen der Gläſer parallel ſind, oder <lb/>nicht. </s> <s xml:id="echoid-s1705" xml:space="preserve">Denn haben ſie eine Neigung gegen <lb/>einander, wird der Horizontalſtraal nicht mehr <lb/>auf jenen Ort fallen, da er durch das Glas <lb/>gehet, welchen man bemerkt hat, da er frey <lb/>durch die Luft fuhr. </s> <s xml:id="echoid-s1706" xml:space="preserve">Dieſe Unterſuchung kann <lb/>nicht unterlaſſen werden, weil ſte zur vollkom-<lb/>menen Güte unſerer Maſchine höchſt noth-<lb/>wendig iſt.</s> <s xml:id="echoid-s1707" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1708" xml:space="preserve">210. </s> <s xml:id="echoid-s1709" xml:space="preserve">Beynebens wird zu beyden angeführ-<lb/>ten Unterſuchungen erfodert, daß der Licht-<lb/>ſtraal auf die Glasfläche ſenkrecht einfalle. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1710" xml:space="preserve">Um dieſer Richtung ſich zu verſichern, wird die <lb/>Grundfläche der Maſchine mit drey Schrauben <lb/>verſehen, damit man ihr alle nöthige Stellun-<lb/>gen geben könne. </s> <s xml:id="echoid-s1711" xml:space="preserve">Man weiß, daß nicht der <lb/>ganze Straal durch das Glas durch gehet, <lb/>ſondern ein Theil deſſelben zurücke ſtraalet: </s> <s xml:id="echoid-s1712" xml:space="preserve"><lb/>fällt er demnach nicht ſenkrecht auf die Glas-<lb/>fläche, ſo wird man neben der Oeffnung, <lb/>durch welche der Straal eindringet, das zu-<lb/>rückgeworfene Licht wahrnehmen. </s> <s xml:id="echoid-s1713" xml:space="preserve">Man gebe <lb/>alſo vermittels der Schraube der Maſchine eine <lb/>ſolche Richtung, daß das zurückſtraalende Licht <lb/>gerade auf die Oeffnung ſelbſt falle, und der <lb/>Lichtſtraal wird gegen@ die Glasfläche ſenk-<lb/>recht ſtehen.</s> <s xml:id="echoid-s1714" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1715" xml:space="preserve">211. </s> <s xml:id="echoid-s1716" xml:space="preserve">Die Mutterſchraube PN vertritt <lb/>vermöge ihrer Eintheilung die Stelle eines <lb/>Mikrometers, wenn man bey Umdrehung der-<lb/>ſeiben die Zahl der Theile bemerkt, die unter <lb/>dem Zeiger hindurch gehen, bis die Linie Y Z <lb/>einen ganzen Grad durchläuft; </s> <s xml:id="echoid-s1717" xml:space="preserve">und man kann <pb o="137" file="0141" n="141" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> alſo auch die Minuten der Winkel zählen. </s> <s xml:id="echoid-s1718" xml:space="preserve">Je-<lb/>doch weil wegen der Krümmung des Bogens <lb/>M O dieſe Schrauve die gehörige Länge nicht <lb/>haden kann um alle Seitenneigung zu verhin-<lb/>dern, wird dieſes Minutenmaaß ſehr unrichtig.</s> <s xml:id="echoid-s1719" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1720" xml:space="preserve">212. </s> <s xml:id="echoid-s1721" xml:space="preserve">Mit weit größerer Sicherheit kann <lb/>man bey dem Bogen X V zu dieſem Ende ei-<lb/>nen Noniun<unsure/> anbringen, wie es ohne das be-<lb/>kannt iſt. </s> <s xml:id="echoid-s1722" xml:space="preserve">Die Schraube P N muß dennoch <lb/>verbleiben, aber ohne Abtheilung, und Zeiger, <lb/>damit man der Platte eine gleichförmige Be-<lb/>wegung verſchaffe.</s> <s xml:id="echoid-s1723" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1724" xml:space="preserve">213. </s> <s xml:id="echoid-s1725" xml:space="preserve">Um die Eintheilung des Circulbo-<lb/>gens X V zu unterſuchen, ließ ich in der etwas <lb/>hervorragenden Achſe H F ſeinen Mittelpunkt <lb/>bemerken. </s> <s xml:id="echoid-s1726" xml:space="preserve">Ich konnte alsdann den halben <lb/>Durchmeſſer vermittels eines verjüngten Maaß-<lb/>ſtabs in 1000 Theile eintheilen, und entweder <lb/>nach dieſem, oder nach einem richtigen Propor-<lb/>tionalcircul, die Sehnen der Bögen von Grade <lb/>zu Grade prüfen, wie auch im Falle, daß ſie <lb/>nicht mit den Sinustafeln einträfen, die Ver-<lb/>beſſerung anmerken.</s> <s xml:id="echoid-s1727" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1728" xml:space="preserve">214. </s> <s xml:id="echoid-s1729" xml:space="preserve">Mit Beyhülfe dieſes Werkzeuges iſt <lb/>es nicht fchwer alle Winkel zu beſtimmen, un-<lb/>ter welchen der Lichtſtraal ſowohl auf die <lb/>brechenden Waſſerflächen, als auch auf die <lb/>Seiten des gläſernen Prisma auffällt, wenn <lb/>man nur nach jener Art, die wir bey der <lb/>10ten, und 22 Figur angeführt haben, zuwege <lb/>bringt, daß er ſeine horizontale Richtung eine <lb/>längere Zeit erhält. </s> <s xml:id="echoid-s1730" xml:space="preserve">Man läßt nämlich das <lb/>Licht auf die gegen die Oeffnung gekehrte <lb/>Seite T ſenkrecht @nach (210) einfallen: </s> <s xml:id="echoid-s1731" xml:space="preserve">iſt <pb o="138" file="0142" n="142" rhead="Abhandlung"/> die Grundfläche des Glaspriſma gleichſchenk-<lb/>licht, ſo wird der Winkel des Waſſerpriſma, <lb/>welches zwiſchen dem Gläſernen, und der Flä-<lb/>che T liegt, dem halben Winkel des gläſernen <lb/>Priſma gleich ſeyn. </s> <s xml:id="echoid-s1732" xml:space="preserve">Auf der andern Seite <lb/>aber wird der Winkel des Waſſerpriſma zwi-<lb/>ſchen der beweglichen Platte, und dem Glas-<lb/>priſma, den halben des Glaspriſma, und <lb/>den in der Abtheilung des Circulbogens ange-<lb/>zeigten Winkel zugleich ausmachen. </s> <s xml:id="echoid-s1733" xml:space="preserve">Denn in <lb/>dieſem Falle wird in der 24 Figur (Tab. </s> <s xml:id="echoid-s1734" xml:space="preserve">II) <lb/> <anchor type="note" xlink:label="note-0142-01a" xlink:href="note-0142-01"/> D F C ein rechter Winkel. </s> <s xml:id="echoid-s1735" xml:space="preserve">Man ſtelle ſich vor, <lb/>daß E N ſenkrecht auf die Grundlinie D F <lb/>falle, und mit der Seite A B bey N zuſam-<lb/>men ſtoſſe; </s> <s xml:id="echoid-s1736" xml:space="preserve">ſo iſt klar, daß E N mit der Seite <lb/>C B parallel ſey, und E F C ſeinem Wechſels-<lb/>winkel F E N, das iſt, dem halben D E F, <lb/>gleich; </s> <s xml:id="echoid-s1737" xml:space="preserve">auf der andern Seite iſt der äußere <lb/>Winkel A D E den zwey innern entgegen ſte-<lb/>henden D N E, D E N zuſammen gleich, derer <lb/>der erſte mit A B C gleich iſt, weil E N mit <lb/>C B parallel ſtehet; </s> <s xml:id="echoid-s1738" xml:space="preserve">der zweyte aber den hal-<lb/>ben Priſmawinkel D E F beträgt.</s> <s xml:id="echoid-s1739" xml:space="preserve"/> </p> <div xml:id="echoid-div44" type="float" level="2" n="2"> <note position="left" xlink:label="note-0142-01" xlink:href="note-0142-01a" xml:space="preserve">Fig. 24 <lb/>Tab. II.</note> </div> <p> <s xml:id="echoid-s1740" xml:space="preserve">215. </s> <s xml:id="echoid-s1741" xml:space="preserve">Hat man auf dieſe Art die Winkel <lb/>inſonderbeit gefunden, ſo ſind alle Werthe, <lb/>die zur Berechnung (201) erfudert werden, <lb/>richtig; </s> <s xml:id="echoid-s1742" xml:space="preserve">und man wird hieraus auch jene Win-<lb/>kel ganz leicht finden, unter welchen der Licht-<lb/>ſtraal auf jede brechende Fläche einfällt, um <lb/>die Rechnung (200) vorzunehmen.</s> <s xml:id="echoid-s1743" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1744" xml:space="preserve">216. </s> <s xml:id="echoid-s1745" xml:space="preserve">Aus dieſem erkennet man zur Gnüge <lb/>den Gebranch unſers Glasmeſſers. </s> <s xml:id="echoid-s1746" xml:space="preserve">Hat man ihn <lb/>in allen Stücken ſo, wie wir von (208) an <lb/>beſchrieben haben, unterſucht, und richtig be- <pb o="139" file="0143" n="143" rhead="Von verbeß. Fernröhren."/> funden, kommt es nur darauf an, daß man <lb/>ein kleines Glaspriſma auf ſeine Grundfläche <lb/>unter das Waſſer ſtelle, und der beweglichen <lb/>Seite R P Q (Fig. </s> <s xml:id="echoid-s1747" xml:space="preserve">25) eine ſolche Neigung <lb/>gebe, daß der Lichtſtraal auf eben den Ort <lb/>zufahre, auf welchen er ohne die Brechung <lb/>gefallen iſt; </s> <s xml:id="echoid-s1748" xml:space="preserve">die Linie Y Z wird alsdann den <lb/>die Brechung aufzuheben nöthigen Winkel an-<lb/>zeigen. </s> <s xml:id="echoid-s1749" xml:space="preserve">Auf gleiche Weiſe zeiget ſie den Win-<lb/>kel, der die Farbenzerſtreuung zu verhindern <lb/>fähig iſt, wenn man eben dieſe Platte ſo lange <lb/>bewegt, bis die Farben an dem durchfahrenden <lb/>Straale verſchwinden.</s> <s xml:id="echoid-s1750" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1751" xml:space="preserve">217. </s> <s xml:id="echoid-s1752" xml:space="preserve">Es kann dieſe kleine Maſchine noch <lb/>mehr andre Dienſte thun, als zum Beyſpiele, <lb/>wenn man das Glaspriſma hinweg nimmt, <lb/>kann man durch ſie die Brechungs - und Zer-<lb/>ſtreuungskraft des Waſſers alleine, oder auch <lb/>andrer fließiger Dinge, unterſuchen. </s> <s xml:id="echoid-s1753" xml:space="preserve">Läßt man <lb/>den Straal auf die gegen die Oeffnung ſtehen-<lb/>de Seite ſenkrecht einfallen, wird ſie die Ein-<lb/>falls- und Brechungswinkel bey dem Ausgange <lb/>zu erkennen geben, und man wird hieraus das <lb/>beſtändige Verhältniß der Einfalls – und Bre-<lb/>chungsſtnus zu erweiſen im Stande ſeyn. </s> <s xml:id="echoid-s1754" xml:space="preserve">Al-<lb/>lein dieſes gehört nicht zu unſerm Vorhaben.</s> <s xml:id="echoid-s1755" xml:space="preserve"/> </p> </div> <div xml:id="echoid-div46" type="section" level="1" n="13"> <head xml:id="echoid-head25" xml:space="preserve">Allgemeine Anmerkung.</head> <p> <s xml:id="echoid-s1756" xml:space="preserve">218. </s> <s xml:id="echoid-s1757" xml:space="preserve">Run haben wir alle Hauptſtücke der <lb/>Theorie der Fernröhre vorgetragen, wir haben <lb/>die nöthigen Formeln, um die Brennweiten <lb/>zu beſtimmen auseinander geſetzt, und ſie ſammt <lb/>vielen Zuſätzen genauer dargethan; </s> <s xml:id="echoid-s1758" xml:space="preserve">die ſowohl <lb/>aus der verſchiedenen Brechung, als aus der <pb o="140" file="0144" n="144" rhead="Abhandl. Von verbeß. Fernröhren."/> Kugelfigur herrührende Abweichung haben wir <lb/>nicht allein unterſucht, ſondern auch mit ein-<lb/>ander verglichen; </s> <s xml:id="echoid-s1759" xml:space="preserve">wir haben gezeigt, wie man <lb/>die zur Verbeſſerung nöthigen Werthe, die in <lb/>den Formeln enthalten ſind, theils durch Glas-<lb/>linſen, theils durch Priſma finden könne, all-<lb/>wo wir uns befliſſen haben, was zur Theorie <lb/>dieſer gläſernen Dreyecke gehöret, beyzubrin-<lb/>gen. </s> <s xml:id="echoid-s1760" xml:space="preserve">Was die Ausübung betrifft, haben wir <lb/>verſchiedene Werkzeuge beſchrieben, und derſel-<lb/>ben Gebrauch bey den Beobachtungen ſelbſt <lb/>angemerkt. </s> <s xml:id="echoid-s1761" xml:space="preserve">Es wäre zwar noch übrig, daß <lb/>wir in dem Werke zeigten, wie man alle dieſe <lb/>Stücke bey richtigen Berſuchen anzuwenden <lb/>habe, die vorkommenden Beſchwerden durch <lb/>Beyſpiele der Berechnung erleichterten, ja die <lb/>Früchte ſelbſt unſerer Arbeit durch verſchiedene <lb/>Verbindungen der Kugelflächen, die für zu-<lb/>ſammen geſetzte Objectivgläſer die tauglichſten <lb/>ſeyn möchten, unſerm Leſer vor die Augen <lb/>legten, und endlich eine Anleitung für die der <lb/>Theorie unfähigen Arbeiter beyfügten. </s> <s xml:id="echoid-s1762" xml:space="preserve">Nach-<lb/>dem aber dieſe Abhandlung ſchon dermaaßen <lb/>angewachſen iſt, daß man ſich faſt beſchweren <lb/>könnte, ihr unter den Sammlungen der Aka-<lb/>demie einen Platz einzuräumen, bin ich alles <lb/>dieſes itzt beyſeite zu laſſen gezwungen.</s> <s xml:id="echoid-s1763" xml:space="preserve"/> </p> <figure> <image file="0144-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/xxxxxxxx/figures/0144-01"/> </figure> <pb o="141" file="0145" n="145" rhead=" (0) "/> </div> <div xml:id="echoid-div47" type="section" level="1" n="14"> <head xml:id="echoid-head26" xml:space="preserve">Anhang des Ueberſetzers.</head> <p> <s xml:id="echoid-s1764" xml:space="preserve">Die allgememeine Anmerkung, mit wel-<lb/>cher der Verfaſſer ſeine Abhandlung beſchließt, <lb/>und deſſen eigenes Verlangen, einige, meiſtens <lb/>zur Ausübung gehörige, Stücke bekannt zu <lb/>machen, über die er ſich erſt dazumal beſann, <lb/>nachdem das Werk ſchon in die Bologneſiſchen <lb/>Sammlungen eingetragen ward, nöthigen mich <lb/>gegenwärtigen Anhang zu machen. </s> <s xml:id="echoid-s1765" xml:space="preserve">Dieſes Un-<lb/>ternehmen wird man mir zu Gute halten, ob <lb/>ich nuch ſchon einige andre Anmerkungen ein-<lb/>menge, welche, wie ich hoffe, vielleicht jenen <lb/>etwas dienen können, die Gelegenheit haben, <lb/>ſich um die Ausarbeitung dergleichen Fernröyre <lb/>anzunehmen.</s> <s xml:id="echoid-s1766" xml:space="preserve"/> </p> </div> <div xml:id="echoid-div48" type="section" level="1" n="15"> <head xml:id="echoid-head27" xml:space="preserve">I.</head> <p> <s xml:id="echoid-s1767" xml:space="preserve">E@ hat der Verfaſſer von 191 Artik. </s> <s xml:id="echoid-s1768" xml:space="preserve">bis <lb/>auf 196 von den halbcylindriſchen Priſma ge-<lb/>handelt, welches Herr Clairaut vorſchlug, die <lb/>nöthigen Winkel, unter welchen die Farbenzer-<lb/>ſtreuung getilget wird, auszufinden. </s> <s xml:id="echoid-s1769" xml:space="preserve">Allein <lb/>in einem Briefe aus Meyland den 18 Auguſt <lb/>1764 ſchreibt er unter andern folgendes an mich:</s> <s xml:id="echoid-s1770" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1771" xml:space="preserve">Durch das halbcylindriſche Priſma wird das <lb/>Lichtbild ſehr undeutlich; </s> <s xml:id="echoid-s1772" xml:space="preserve">aus dem Farben-<lb/>bild aber, welches die gewöhnlichen Priſma ge-<lb/>ſtalten, läßt ſich wenig zu verläßlich ſchließen: <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1773" xml:space="preserve">die Gränze der violeten Straalen kann man <pb o="142" file="0146" n="146" rhead="Anhang"/> nur beynahe, unmöglich aber auf eine ſichere <lb/>Art, beſtimmen, daß alſo verſchiedene Verſuche <lb/>auch verſchiedene Werthe geben. </s> <s xml:id="echoid-s1774" xml:space="preserve">Ich erfuhr <lb/>aber letztlich die ſinnreiche Erfindung eines <lb/>wohlehrwürdigen Franciſcaner Pater in Frank-<lb/>reich, ein Glaspriſma mit einem veränderli-<lb/>chen Winkel zu erhalten 2c.</s> <s xml:id="echoid-s1775" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1776" xml:space="preserve">Der Vorſchlag iſt folgender: </s> <s xml:id="echoid-s1777" xml:space="preserve">man läßt ein <lb/>eben ſo geſtaltetes halbcylindriſches Priſma ver-<lb/>fertigen, wie des Herrn Clairaut ſeines iſt; </s> <s xml:id="echoid-s1778" xml:space="preserve">al-<lb/>lein man muß noch ein anders dazu ſetzen, deſſen <lb/>die eine Fläche eben, die andre hohlcylin-<lb/>driſch iſt, und zwar von gleicher Krümmung <lb/>mit dem erſten converen, und von gleicher <lb/>Glasart. </s> <s xml:id="echoid-s1779" xml:space="preserve">Legt man die cylindriſchen Seiten <lb/>dieſer zwey Stücke auf einander, ſtellen ſie ein <lb/>einziges Priſma vor, deſſen Seiten eben ſind; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1780" xml:space="preserve">und weil die hohlcylindriſche länger iſt, als die <lb/>convercylindriſche; </s> <s xml:id="echoid-s1781" xml:space="preserve">beynebens in beyden die Di-<lb/>cke an verſchiedenen Stellen ungleich, ſo kann man <lb/>eines über das andre hinwegſchieben, und alle-<lb/>mal andre Winkel erlangen. </s> <s xml:id="echoid-s1782" xml:space="preserve">Man merke nur, <lb/>daß beyde Stücke aus einer Glasmaſſe genom-<lb/>men werden, ſo wird man ihren Gebrauch aus <lb/>den angezogenen Artikeln dieſer Abhandlung <lb/>ganz leicht verſtehen. </s> <s xml:id="echoid-s1783" xml:space="preserve">Der E. </s> <s xml:id="echoid-s1784" xml:space="preserve">P. </s> <s xml:id="echoid-s1785" xml:space="preserve">Boſcovich mel-<lb/>det mir, er habe ſich einige dergleichen Glaspriſ-<lb/>ma verfertigen laſſen, und befinde ſie ſehr gut.</s> <s xml:id="echoid-s1786" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1787" xml:space="preserve">Ich zweifle gar nicht, die Beſchwerde ein <lb/>deutliches Lichtbild durch das halbcylindriſche <lb/>Priſma, deſſen eine Seite conver, die andre <lb/>c<unsure/>ben iſt, rühre allein daher, daß es unſern <lb/>Glasſchleifern ſehr ungewöhnlich fällt, und <lb/>mithin zu viele Mühe ko<unsure/>ſtet, dem Gläſern eine <pb o="143" file="0147" n="147" rhead="des Ueberſetzers."/> regelmäßige cylindriſche Figur beyzubringen, <lb/>oder höchſtens daß zuweilen das durch eine zu <lb/>große Oeffnung einfallende Licht in dem Aus-<lb/>oder Eingange nicht mehr in einem ſehr kleinen <lb/>Circulbogen verſammlet bliebe, ſondern durch <lb/>einen größeren zerſtreuet werde, den man nicht<unsure/> <lb/>als eine gerade Linie anſehen kann. </s> <s xml:id="echoid-s1788" xml:space="preserve">Aber es <lb/>dünkt mich, dieſe Schwierigkeit werde in dem <lb/>nur itzt erwähnten doppelten Priſma dreymal <lb/>größer, als in dem einfachen des Herrn Clai-<lb/>raut, in dem ja allhier eine hohle, und eine <lb/>convere cylindriſche Fläche erfodert wird, und <lb/>was das beſchwerlichſte iſt, von gleicher Krüm-<lb/>mung. </s> <s xml:id="echoid-s1789" xml:space="preserve">Es muß unſerm P. </s> <s xml:id="echoid-s1790" xml:space="preserve">Boſcovich gelun-<lb/>gen haben, auf einen ſehr geſchickten Künſtler <lb/>zu treffen, der ihm ſo vieles Vergnügen gelei-<lb/>ſtet hat.</s> <s xml:id="echoid-s1791" xml:space="preserve"/> </p> </div> <div xml:id="echoid-div49" type="section" level="1" n="16"> <head xml:id="echoid-head28" xml:space="preserve">II.</head> <p> <s xml:id="echoid-s1792" xml:space="preserve">Es hat ſich P. </s> <s xml:id="echoid-s1793" xml:space="preserve">Boſcovich ſchon in dem <lb/>203 Artik. </s> <s xml:id="echoid-s1794" xml:space="preserve">eben ſo, wie im angezogenen Briefe; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1795" xml:space="preserve">über die ungewiſſen Gränzen des violeten Lichts <lb/>beſchweret; </s> <s xml:id="echoid-s1796" xml:space="preserve">allein ich kann den Gebrauch der <lb/>größern Priſma nach Art des 181 Art. </s> <s xml:id="echoid-s1797" xml:space="preserve">nicht <lb/>für ſo gar unſicher halten, indem die Werthe, <lb/>die ich mit unſerm ehrwür. </s> <s xml:id="echoid-s1798" xml:space="preserve">P. </s> <s xml:id="echoid-s1799" xml:space="preserve">Lieſganig auf <lb/>dieſe Weiſe bey einem Engländiſchen Priſma aus <lb/>Flintglaſs durch öfters wiederholte Verſuche ge-<lb/>funden habe, mit jenem faſt bis auf die un-<lb/>merklichſten Theile übereinſtimmen, welche Herr <lb/>Clairaut in ſeiner Abhandlung uns hat vorge-<lb/>leget. </s> <s xml:id="echoid-s1800" xml:space="preserve">Für jene, die in dergleichen Berechnung <lb/>ſich noch nicht geübt haben, will ich nur ein <lb/>Erempel beybringen, welches eben nicht das <pb o="144" file="0148" n="148" rhead="Anhang"/> genaueſte iſt (denn wir nahmen aus vielen <lb/>das Mittel), doch zu meinem Vorhaben hin-<lb/>länglich ſeyn muß, weil ich die Papiere, auf <lb/>denen ich die andern gerechnet hatte, ſchon lan-<lb/>ge verworfen habe.</s> <s xml:id="echoid-s1801" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1802" xml:space="preserve">Das Priſma ward auf eine dünne eiſerne <lb/>Platte gebunden, welche vermittels einer dop-<lb/>velten Charnier alle Stellungen annehmen <lb/>konnte, die nöthig waren, damit das Licht ſenk-<lb/>recht auf die Achſe des Priſma fiele, und das <lb/>Farbenbild die niedrigſte Stelle bekäme. </s> <s xml:id="echoid-s1803" xml:space="preserve">Die <lb/>Oeffnung für die einfallenden Sonnenſtraalen <lb/>Betrug 0, 8 Lin. </s> <s xml:id="echoid-s1804" xml:space="preserve">das Farbenbild fiel auf eine <lb/>verticale Tafel, die mit Papiere überzogen ward, <lb/>und man bemerkte erſtens die Gränze des vio-<lb/>leten Theils, wo dieſes Licht noch ziemlich ſicht-<lb/>bar war, nachgehends erſt jene des rothen, bey <lb/>welcher man ſich nicht lange beſinnen darf. </s> <s xml:id="echoid-s1805" xml:space="preserve">Den <lb/>Augenblick wurde das Prisma hinweg genom-<lb/>men, und auf einem andern Verticalplan der <lb/>oberſte, und unterſte Rand des ungefärbten <lb/>Sonnenbildes bemerkt. </s> <s xml:id="echoid-s1806" xml:space="preserve">Man ſah ſogleich, ob <lb/>die Straalen auf die Achſe des Priſma ſenkrecht <lb/>eingefallen wären, oder nicht, aus der Lage <lb/>beyder Bilder, welche im erſten Falle mit der <lb/>Oeffnung in einem Verticalplan liegen mußten. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1807" xml:space="preserve">Man maß alsdenn die Höhe der Oeffnung, der <lb/>angemerkten Gränzen beyder Sonnenbilder, und <lb/>ihren Abſtand von der Oeffnung. </s> <s xml:id="echoid-s1808" xml:space="preserve">Ich beruffe <lb/>mich nun auf die 21 Figur, bey welcher man <lb/>nur dieſes zu merken hat, daß im gegenwärtigen <lb/>Verſuche die Punkte des Farbenbildes E, e <lb/>unter M, m fielen; </s> <s xml:id="echoid-s1809" xml:space="preserve">ich gebe das Maaß jeder <lb/>Größe in Zollen, und Decimalen.</s> <s xml:id="echoid-s1810" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="145" file="0149" n="149" rhead="des Ueberſetzers."/> <note position="right" xml:space="preserve"> <lb/>KI = 44,90 # kI = 44,98 # D K = 32,5 <lb/>IA = 1,07 # Ia = 1,90 # d k = 32,2 <lb/>KA = 43,83 # ka = 43,08 <lb/>ML = 44,90 # mL = 44,98 # D M # 122,7 <lb/>LE = 4,56 # Le = 10,01 # d m <lb/>ME = 40,44 # me = 34,97 <lb/></note> </div> <div xml:id="echoid-div50" type="section" level="1" n="17"> <head xml:id="echoid-head29" xml:space="preserve">Auflöſung des Triangels DKA. <lb/>DK : KA = R : tang. K D A.</head> <note position="right" xml:space="preserve"> <lb/>Log. KA = # 43,83 # = # 1,6417715 <lb/>Log. R = # # # 10,0 &c <lb/># # # 11,6417715 <lb/>Log. D K = # 32,5 # = # 1,5118834 <lb/>## Log. tang. K D A # = # 10,1298881 <lb/>## der nächſte # = # 10,1297347 von 53° 26′. <lb/></note> </div> <div xml:id="echoid-div51" type="section" level="1" n="18"> <head xml:id="echoid-head30" xml:space="preserve">Auflöſung des Triangels D M E. <lb/>D M : M E = R : tang. M D E.</head> <note position="right" xml:space="preserve"> <lb/>Log. M E = # 40,44 # = # 1,6068111 <lb/>Log. R = # # # 10,0 &c <lb/># # # 11,6068111 <lb/>Log. D M = # 122,7 # = # 2,0888446 <lb/>## Log. tang. M D E # = # 9,5179665 <lb/>## der nächſte # = # 9,5177606 von 18° 14′ <lb/></note> <p> <s xml:id="echoid-s1811" xml:space="preserve">Die ganze Brechung der rotyen Straalen iſt <lb/>demnach der Unterſchied der gefundenen Winkel</s> </p> <note position="right" xml:space="preserve"> <lb/>53° # 26′ <lb/>18 # 14 <lb/>35 # 12 # = # r. <lb/></note> <pb o="146" file="0150" n="150" rhead="Anhang"/> </div> <div xml:id="echoid-div52" type="section" level="1" n="19"> <head xml:id="echoid-head31" xml:space="preserve">Auflöſung des Triangels d k a <lb/>d k : k a # = # R : tang. k d a</head> <note position="right" xml:space="preserve"> <lb/>Log. k a = # 43,08 # = # 1,6342757 <lb/>Log. R = # # # 10,0 &c <lb/># # # 11,6342757 <lb/>Log. k d = # 32,2 # = # 1,5078559 <lb/>## Log. tang. k d a # = # 10,1264198 <lb/>## der nächſte # = # 10,1263063 von 53° 13′. <lb/></note> </div> <div xml:id="echoid-div53" type="section" level="1" n="20"> <head xml:id="echoid-head32" xml:space="preserve">Auflöſung des Triangels d m e <lb/>d m : m e # = # R : tang. m d e</head> <note position="right" xml:space="preserve"> <lb/>Log. m e = # 34,97 # = # 1,5436956 <lb/>Log. R = # # # 10,0 &c <lb/># # # 11,5436956 <lb/>Log. d m = # 122,7 # = # 2,0888446 <lb/>## Log. tang. m d e # = # 9,4548510 <lb/>## der nächſte # = # 9,4546276 von 15° 54′. <lb/></note> <p> <s xml:id="echoid-s1812" xml:space="preserve">Die ganze Brechung der violeten Straalen iſt <lb/>der Unterſchied der itzt gefundenen Winkel</s> </p> <note position="right" xml:space="preserve"> <lb/>53° # 13′ <lb/>15 # 54 <lb/>37 # 19 # = # r′ <lb/></note> <p> <s xml:id="echoid-s1813" xml:space="preserve">der brechende Winkel c des Priſma war 51° 30′.</s> <s xml:id="echoid-s1814" xml:space="preserve">Formel m = {ſin. {c + r/2}/ſin. {1/2} 6} </s> </p> <pb o="147" file="0151" n="151" rhead="des Ueberſetzers."/> <note position="right" xml:space="preserve"> <lb/>c = 51° 30′ <lb/>r = 35 12 <lb/>c + r = 86 42 <lb/>{c + r/2} = 43 21 Log. ſin. # = # 9,8366109 <lb/>{1/2} c = 25 45 Log. ſin. # = # 9,6379351 <lb/>Log. m # = # 0,1986758 <lb/>der nächſte # = # 0,1986571 von <lb/># ## 1,580 = m. <lb/>c = 51° 30′ <lb/>r′ = 37 19 <lb/>c + r′ = 88 49 <lb/>{c + r′/2} = 44 24 Log. ſin. # = # 9,8448891 <lb/>{1/2} c = 25 45 Log. ſin. # = # 9,6379351 <lb/>Log. m′ # = # 0,2069540 <lb/>der nächſte # = # 0,2070955 von <lb/># ## 1,611 = m′. <lb/></note> <p> <s xml:id="echoid-s1815" xml:space="preserve">Ich nehme hier für den nächſten Logarith-<lb/>mus den grßßern, weil wir im Werthe {c+r′/2} <lb/>eine halbe Minute hinweg gelaſſen haben.</s> <s xml:id="echoid-s1816" xml:space="preserve"/> </p> <note position="right" xml:space="preserve"> <lb/># m′ # = 1,611 <lb/>Auf dieſe Weiſe haben wir # m # = # 1,580 <lb/># d m # = # 0,031 <lb/></note> <p> <s xml:id="echoid-s1817" xml:space="preserve">Wie nahe dieſe Werthe den wahren kom-<lb/>men, werde ich zu zeigen noch eine Gelegen-<lb/>heit haben, und P. </s> <s xml:id="echoid-s1818" xml:space="preserve">Boscovich beſtimmet in <lb/>ſeinem letzten Brieſe das m nur um ſehr wenig <lb/>größer, nämlich 1,582.</s> <s xml:id="echoid-s1819" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="148" file="0152" n="152" rhead="Anhang"/> </div> <div xml:id="echoid-div54" type="section" level="1" n="21"> <head xml:id="echoid-head33" xml:space="preserve">III.</head> <p> <s xml:id="echoid-s1820" xml:space="preserve">Nun fragt es ſich, ob man wohl ein in <lb/>der That achromatiſches (wie man es zu nen-<lb/>nen angefangen hat) oder farbenloſes Fern-<lb/>rohr erhalte, wenn die Farbenzerſtreuung, zum <lb/>Beyſpiele, durch ein Prisma auf das genaueſte <lb/>beſtimmt, auch alle dazu gehörigen Gläſer nach <lb/>der Formel vollkommen richtig ſind?</s> <s xml:id="echoid-s1821" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1822" xml:space="preserve">Man ſieht ſo gleich, daß durch ein aus <lb/>zwey Gläſern zuſammen geſetztes Objectiv <lb/>die Straalenabweichung nur dazumal könne <lb/>aufgehoben werden, wenn die Zerſtreuung ei-<lb/>ner jedweden Farbe inſonderheit, bey zweyen <lb/>Glasarten ſich eben ſo verhält, wie die Zer-<lb/>ſtreuung aller Farben ſämmtlich; </s> <s xml:id="echoid-s1823" xml:space="preserve">und unſer <lb/>Pater Verfaſſer ließ es bey dieſem Verhält-<lb/>niſſe, das man auf einige wenige Erfahrungen <lb/>gründete, bewenden, bis er durch ſeinen Glas-<lb/>meſſer etwas genauer nachforſchte. </s> <s xml:id="echoid-s1824" xml:space="preserve">Ich theile <lb/>meinem Leſer allhier jenes mit, was er davon <lb/>aus Pavia den 11 Jun. </s> <s xml:id="echoid-s1825" xml:space="preserve">1764 mir geſchrie-<lb/>ben hat.</s> <s xml:id="echoid-s1826" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1827" xml:space="preserve">Mein Glasmeſſer, ſagt er, thut mir <lb/>ſehr gute Dienſte, um verſchiedene Gläſer <lb/>mit dem Waſſer zu vergleichen, und ich <lb/>habe durch ihn jenes unwiderſprechlich wahr <lb/>zu ſeyn befunden, was Herr Clairaut nur <lb/>argwohnete, daß nämlich das Verhältniß der <lb/>Zerſtreuung zweyer Farben in einem Glaſe <lb/>nicht eines ſey gegen die Zerſtreuung zweyer <lb/>andern; </s> <s xml:id="echoid-s1828" xml:space="preserve">wenigſtens bin ich verſichert, daß <lb/>dieſe Ungleichheit ſich in dem Waſſer, und <lb/>allen Gläſern befinde, die ich zu meinen <pb o="149" file="0153" n="153" rhead="des Ueberſetzers."/> Verſuchen gebrauchte. </s> <s xml:id="echoid-s1829" xml:space="preserve">Es folget hieraus, die <lb/>Eintheilung der Farben in dem gemalten <lb/>Sonnenbilde ſey bey verſchiedenen durchſichti-<lb/>gen Körpern nicht einerley, und falle dero-<lb/>wegen jene Aehnlichkeit, und Uebereinſtim-<lb/>mung hinweg, die Newton zwiſchen den <lb/>Farben, und muſikaliſchen Tönen, das iſt: <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1830" xml:space="preserve">zwiſchen der Eintheilung des Farbenbildes, <lb/>und einer Seyte in ihre Octav, glaubte <lb/>entdecket zu haben: </s> <s xml:id="echoid-s1831" xml:space="preserve">und ich befürchte, daß <lb/>aus dieſer Urſache die dioptriſchen Fernröhre <lb/>noch immer weit von der Vollkommenheit <lb/>der Katoptriſchen entfernet bleiben. </s> <s xml:id="echoid-s1832" xml:space="preserve">Ich will <lb/>aber allhier nur die Art, nach welcher ich <lb/>meine Verſuche angeſtellet habe, beſchreiben.</s> <s xml:id="echoid-s1833" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1834" xml:space="preserve">Die Vörder-, und Hinterplatte des Glas-<lb/>meſſers (Fig. </s> <s xml:id="echoid-s1835" xml:space="preserve">25) ſtunden faſt parallel, <lb/>und in das Waſſer ward ein kleingeſpitztes <lb/>Glaspriſma aus Straſs-, oder Flintglaſs ver-<lb/>ſenkt; </s> <s xml:id="echoid-s1836" xml:space="preserve">der Lichtſtraal fiel mit einer horizon-<lb/>talen Richtung durch die Platte T ein, und <lb/>das Farbenbild befand ſich unter dem Orte, <lb/>nach welchem der ungebrochene Straal zu <lb/>gieng, weil nämlich dieſer mehr abwärts <lb/>durch das Glas gebogen ward, als die wi-<lb/>drige Brechung des Waſſers betrug. </s> <s xml:id="echoid-s1837" xml:space="preserve">In <lb/>dieſem Bilde behielten die Farben ihre natür-<lb/>liche Ordnung: </s> <s xml:id="echoid-s1838" xml:space="preserve">der unterſte Rand war vto-<lb/>let; </s> <s xml:id="echoid-s1839" xml:space="preserve">der oberſte, oder dem ungefärbten Son-<lb/>nenbilde der nächſte, roth. </s> <s xml:id="echoid-s1840" xml:space="preserve">Ich öffnete nun <lb/>den Glasmeſſer etwas mehr, und wie der <lb/>Winkel des Waſſerpriſma wuchs, alſo ward <lb/>auch die Wirkung des Waſſers gegen das Licht <lb/>merklicher, indem das Farbenbild etwas hö- <pb o="150" file="0154" n="154" rhead="Anhang"/> her zu ſtehen kam. </s> <s xml:id="echoid-s1841" xml:space="preserve">Da ich immer mit der <lb/>Vergrößerung des Winkels des Waſſerpriſ-<lb/>ma fortfuhr, bis das Farbenbild an dem <lb/>Orte ſtund, nach welchem die Richtung des <lb/>ungebrochenen Straals gieng, und die ganze <lb/>Brechung des rothen Lichts aufgehoben war, <lb/>ſah ich dennoch den violeten Theil etwas <lb/>darunter, und die Farben erſchienen leb-<lb/>haft, weil die von dem Glaſe abwärts ge-<lb/>machte Zerſtreuung größer war, als jene, <lb/>die von dem Waſſer aufwärts verurſachet <lb/>wurde. </s> <s xml:id="echoid-s1842" xml:space="preserve">Und aus dieſem liegt die Falſchheit <lb/>jenes Newtonianiſchen Satzes am Tage, daß <lb/>ein Lichtſtraal ſich niemal in die Farben <lb/>zerſpalte, wenn er im Ausgange die Rich-<lb/>tung wiederum erhält, die er im Eingange <lb/>gehabt hat.</s> <s xml:id="echoid-s1843" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1844" xml:space="preserve">Bey weiterer Oeffnung des Glasmeſ-<lb/>ſers ſtieg das gefärbte Sonnenbild über den <lb/>Ort bes ungefärbten hinauf, da die zwey <lb/>Brechungen zuſammen das Licht aufwärts <lb/>bogen: </s> <s xml:id="echoid-s1845" xml:space="preserve">deſſen doch ungeachtet war die un-<lb/>terſte Gränze violet, die oberſte roth. </s> <s xml:id="echoid-s1846" xml:space="preserve">Man <lb/>ſollte muthmaſſen, es wäre dieſe Erſcheinung <lb/>dem Satze des Newtons zuwider, vermöge <lb/>deſſen die violeten Straalen am meiſten ge-<lb/>brochen werden: </s> <s xml:id="echoid-s1847" xml:space="preserve">wenn man aber die Sache <lb/>recht überdenket, hebt ſich aller Widerſpruch <lb/>auf. </s> <s xml:id="echoid-s1848" xml:space="preserve">So wohl das Waſſer, als das Glas <lb/>brechen die violeten Straalen mehr, denn <lb/>andre, und in gegenwärtiger Richtung des <lb/>Glasmeſſers iſt die von dem Waſſer herrührende <lb/>Brechung größer, als die von dem Glaſe herkom-<lb/>met: </s> <s xml:id="echoid-s1849" xml:space="preserve">das Waſſer hat eine größere Wirkung, als <pb o="151" file="0155" n="155" rhead="des Ueberſetzers."/> zur Vernichtung der widrigen Wirkung des <lb/>Glaſes erfodert würde, was die Brechung <lb/>betrifft; </s> <s xml:id="echoid-s1850" xml:space="preserve">aber es hat noch keine ſo große, <lb/>als zur Aufhebung der Farbenzerſtreuung, <lb/>welche das Glas hat hervorgebracht, nöthig <lb/>wäre: </s> <s xml:id="echoid-s1851" xml:space="preserve">um ſo viel nämlich bricht das Glas <lb/>das violete Licht mehr abwärts, denn das <lb/>rothe, daß das Waſſer, ob es ſchon das <lb/>violete mehr aufwärts biegt, als das rothe, <lb/>daſſelbe doch nicht ſo weit biegen kann, <lb/>daß es auf den Ort des rothen falle.</s> <s xml:id="echoid-s1852" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1853" xml:space="preserve">Unterdeſſen fuhr ich mit der Erweiterung <lb/>des Glasmeſſers beſtändig fort, und bemerkte, <lb/>daß ſich die Breite der Farben allmählich zuſam-<lb/>men zog, bis unter einem gewiſſen Winkel der <lb/>oberſte Rand, anſtatt roth, ſich goldfärbicht <lb/>bildete, da der unterſte annoch violet ver-<lb/>blieb. </s> <s xml:id="echoid-s1854" xml:space="preserve">Die Goldfarbe trat nach und nach <lb/>aus ihrer Lage, die ſie ſonſt unter der ro-<lb/>then hat, durch die rothe hindurch, und um-<lb/>gränzte oben das Bild, ungeachtet, die vio-<lb/>lete die Stelle der rothen noch nicht er-<lb/>reichte.</s> <s xml:id="echoid-s1855" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1856" xml:space="preserve">Die Goldfarbe des oberſten Randes <lb/>wurde alsdenn grün, und verharrete in <lb/>dieſem Stande einige Zeit ſehr lebhaft, da <lb/>unterdeſſen der unterſte Rand nicht mehr <lb/>violet war, ſondern ſich mit dem rothen <lb/>vermiſchte.</s> <s xml:id="echoid-s1857" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1858" xml:space="preserve">Endlich ſah ich oben anſtatt grün, das <lb/>Indigo, und Blaue, da zugleich unten das <lb/>vermiſchte Violete ſich in Hellroth veränder-<lb/>te, und die ganze Farbenreihe umgekehrt <lb/>erſchien.</s> <s xml:id="echoid-s1859" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="152" file="0156" n="156" rhead="Anhang"/> <p> <s xml:id="echoid-s1860" xml:space="preserve">Dieſe Erſcheinungen, die ich ſo wohl <lb/>hier, als zu Meyland, und Rom, vielen <lb/>adelichen und gelehrten Zuſchauern mit glei-<lb/>chem Erfolge gewieſen habe, zeigen zur Genü-<lb/>ge, daß mit einer gegebenen Farbe je eine nach <lb/>der andern ſich vereinige, und für jedes <lb/>Paar beſondere Winkel des Priſma erfo-<lb/>dert werden, die die Vereinigung zuwege <lb/>bringen.</s> <s xml:id="echoid-s1861" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1862" xml:space="preserve">Ferner meldet der P. </s> <s xml:id="echoid-s1863" xml:space="preserve">Verfaſſer, daß da <lb/>er ſich eines Prisma aus gemeinem Glaſe be-<lb/>diente, in dieſem Verſuche die Farben lange <lb/>nicht ſo merklich waren, und ob ſchon niemal <lb/>die Gränzen ſich weis erzeigten, er dennoch <lb/>nichts, als eine ſehr dünne Linie vom Grünen <lb/>bey dem Orte vermerken konnte, auf welchen <lb/>die ungebrochenen Straalen einfielen; </s> <s xml:id="echoid-s1864" xml:space="preserve">und weil <lb/>dieſes Glas mit weit geringerer Zerſtreuungs-<lb/>kraft, als das Flintglas, in das Licht wirkete, <lb/>mußte die Ordnung der Farben weit eher um-<lb/>gekehret werden.</s> <s xml:id="echoid-s1865" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1866" xml:space="preserve">Dem Uebel, das man aus dieſer Eigen-<lb/>ſchaft der Farbenzerſtreuung zu befürchten hat, <lb/>abzuhelfen, ſchlägt er uns drey Objectiogläſer, <lb/>anſtatt zweyer, vor, und ſchrieb dieſes an den <lb/>Herrn Clairaut, als er ſich zu Sezza befand, <lb/>Seine Ausdrücke ſind ganz geometriſch: </s> <s xml:id="echoid-s1867" xml:space="preserve">denn, <lb/>ſagt er, wenn durch drey Gläſer, die rothe, <lb/>grüne, und violete Farbe alſo vereiniget wird, <lb/>wie durch zwey die rothe und violete allein, <lb/>ſo muß die Vereinigung aller Farben zuſam-<lb/>men um eben ſo viel genauer werden, als jene <lb/>Bögen zweyer krummen Linien näher zuſam-<lb/>men kommen, derer einer des andern Krüm- <pb o="153" file="0157" n="157" rhead="des Ueberſetzers."/> mung in einem gegebenen Punkte mißt, denn <lb/>andre zwey, die ſich nur berühren. </s> <s xml:id="echoid-s1868" xml:space="preserve">Bey der <lb/>Berührung fließen zwey Punkte (bey welchen <lb/>ſich ſonſt die Bögen ſchneiden) in einen zuſam-<lb/>men; </s> <s xml:id="echoid-s1869" xml:space="preserve">mißt aber ein Bogen des andern ſeine <lb/>Krümmung, fließen dergleichen Punkte drey <lb/>zuſammen. </s> <s xml:id="echoid-s1870" xml:space="preserve">Bey einem einzigen Objectioglaſe <lb/>vereinigen ſich einigermaaßen die Farben mit <lb/>einem Unterſchiede der erſten Ordnung; </s> <s xml:id="echoid-s1871" xml:space="preserve">bey ei-<lb/>nem doppelten wird der Unterſchied der zweyten <lb/>Ordnung, und dieſes erhebt ſchon die dollon-<lb/>diſchen Fernröhre ſo weit über die gemeine. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1872" xml:space="preserve">Gebrauchte man ſich dre@er Objectiogläſer, <lb/>würde der Unterſchied nur der dritten Ordnung <lb/>werden.</s> <s xml:id="echoid-s1873" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1874" xml:space="preserve">Er glaubt, ſeine Meynung gründe ſich auf <lb/>die Natur ſelbſt. </s> <s xml:id="echoid-s1875" xml:space="preserve">Er erinnert ſich irgendwo <lb/>geleſen zu haben, das cryſtallene Fließige bey <lb/>großen Fiſchen beſtehe aus vielen verſchiedenen <lb/>Häutchen, von welchen zu vermuthen ſey, daß <lb/>ihre Geſtalt und Eigenſchaft jene ſind, welche <lb/>die Natur erfodert, daraus ein taugliches <lb/>Werkzeug zu verſchaffen, in welchem alle Ab-<lb/>weichung, und Farbenzerſtreuung des Llchts ver-<lb/>beſſert werden.</s> <s xml:id="echoid-s1876" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1877" xml:space="preserve">Endlich giebt er auch die Formeln für <lb/>drey Objectiogläſer an, welche aus gegenwär-<lb/>tiger Abbandlung ohne Mühe können hergelei-<lb/>tet werden. </s> <s xml:id="echoid-s1878" xml:space="preserve">Man nenne in dreyen beſondern <lb/>Glaſarten die Brechungsſinus m, m′, m″ und die <lb/>Farbenzerſtreuung für das rothe und violete Licht <lb/>dm, dm′, dm″; </s> <s xml:id="echoid-s1879" xml:space="preserve">für das rothe und grüne aber <lb/>dM, dM′, dM″: </s> <s xml:id="echoid-s1880" xml:space="preserve">f, f′, f″; </s> <s xml:id="echoid-s1881" xml:space="preserve">ſeyen die ähnlichen <lb/>Werthe für ſie, wie wir ſonſt f und g gebraucht <pb o="154" file="0158" n="158" rhead="Anhang"/> haben; </s> <s xml:id="echoid-s1882" xml:space="preserve">endlich ſey R die gemeine Brennweite <lb/>aller dreyen zuſammen: </s> <s xml:id="echoid-s1883" xml:space="preserve">wenn wir die kleinen <lb/>Verbeſſerungen hinweglaſſen, wird {1/R} = {m - 1/f} <lb/>+ {m′ - 1/f′} + {m″ - 1/f″}, mithin muß man ſetzen <lb/>{d m/f} + {d m′/f′} + {d m″/f″} = 0; </s> <s xml:id="echoid-s1884" xml:space="preserve">wie auch {d M/f} + <lb/>{d M′/f′} + {d M″/f″} = 0. </s> <s xml:id="echoid-s1885" xml:space="preserve">Man wird aus f das <lb/>f′ und f″; </s> <s xml:id="echoid-s1886" xml:space="preserve">gleichfalls aus d m das d m′ und dm″; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1887" xml:space="preserve">aus d M aber das d M′ und d M″ finden, oder <lb/>wenigſtens ihr Verhältniß.</s> <s xml:id="echoid-s1888" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1889" xml:space="preserve">Wider dieſen Vorſchlag habe ich nicht <lb/>das Geringſte einzuwenden, beſonders wenn <lb/>man di Berechnung, in die man auch die Ab-<lb/>weichung aus der Kugelfigur einfließen läßt, <lb/>nicht gar zu beſchwerlich finden wird: </s> <s xml:id="echoid-s1890" xml:space="preserve">denn <lb/>dieſen Punkt gänzlich hinweg zu laſſen, hal-<lb/>te ich nicht für thunlich, weil ja bas dritte <lb/>Glas allezeit der Helle des Bildes etwas <lb/>benehmen würde, wenn dieſes nicht durch <lb/>eine noch größere Oeffnung ſollte erſetzet wer-<lb/>den. </s> <s xml:id="echoid-s1891" xml:space="preserve">Ubrigens glaube ich, es wird uns noch <lb/>ziemlich ſauer werden, wenn wir die Fernröhre <lb/>mit einem doppelten Objective zu jener Voll-<lb/>kommenheit bringen wollen, deren ſie fähig <lb/>find. </s> <s xml:id="echoid-s1892" xml:space="preserve">Wir werden unten ein Muſter an dem <lb/>Antheaulmiſchen ſehen, melches uns zeigen wird, <lb/>wie viel an der Ausarbeitung gelegen ſey.</s> <s xml:id="echoid-s1893" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1894" xml:space="preserve">Weil durch den Glasmeſſer die Farben <lb/>n<unsure/>iemals gänzlich aufgehoben werden, folget, <lb/>daß man jenen Winkel des Waſſerpriſma für <pb o="155" file="0159" n="159" rhead="des Ueberſetzers."/> den wahren annehmen muß, bey welchem an <lb/>dem Bilde die Farben zum ſchwächeſten erſchei-<lb/>nen, und den kleinſten Raum einnehmen. </s> <s xml:id="echoid-s1895" xml:space="preserve">Es <lb/>ift dieſes nicht ſo leichte zu beſtimmen, weil die <lb/>Veränderungen gar zulangſam vorgehen, über <lb/>welches ſich P. </s> <s xml:id="echoid-s1896" xml:space="preserve">Boſcovich ſelbft in einem ſei-<lb/>ner Briefe beſchweret, und bekennet, man <lb/>müſſe ſich dießfalls nur an ein gewiſſes Augen-<lb/>maaß halten.</s> <s xml:id="echoid-s1897" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1898" xml:space="preserve">Allein von dieſem genug, weil die Voll-<lb/>kommenheit unſerer Fernröhre meiſtens von ei-<lb/>ner genauen Ausarbeitung abhanget, zu wel-<lb/>cher unſere Glasſchleifer zu bereden es noch <lb/>viele Mühe koſten wird, als die, ihrem Eigen-<lb/>ſinne nach, ſich noch immer an ihre alte Ge-<lb/>wohnheiten halten, weil ſie die beſten Vor-<lb/>ſchläge, die man ihuen machen kann, einzu-<lb/>ſehen nicht im Stande ſind.</s> <s xml:id="echoid-s1899" xml:space="preserve"/> </p> </div> <div xml:id="echoid-div55" type="section" level="1" n="22"> <head xml:id="echoid-head34" xml:space="preserve">IV.</head> <p> <s xml:id="echoid-s1900" xml:space="preserve">Unter andern in der Vorrichtung der <lb/>Gläſer vorfallenden Schwierigkeiten iſt die <lb/>Centrirung nicht die geringſte, und dennoch <lb/>von ſolcher Wichtigkeit, daß, wenn in dieſem <lb/>Stücke etwas überſehen wird, man ſich un-<lb/>möglich einen guten Erfolg verſprechen könne. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1901" xml:space="preserve">Die Gläſer zu rentriren, die einen wahren <lb/>Brennpunkt haben, und folglich in ſelben ei-<lb/>nen tüchtigen Gegenſtand abbilden, ſind ſchon <lb/>ſehr viele Methoden bekannt, und ich halte <lb/>jene für eine der ſicherſten, die man in des <lb/>Herrn Räſtner voll ſtändigen Optik (288 Seite) <lb/>nachleſen kann: </s> <s xml:id="echoid-s1902" xml:space="preserve">nichts deſtoweniger will ich <lb/>zwey andre, die ſich für alle Gattungen der <pb o="156" file="0160" n="160" rhead="Unhang"/> Gläſer gebrauchen laſſen, annoch beyſetzen, derer <lb/>die erſte auch von dem P. </s> <s xml:id="echoid-s1903" xml:space="preserve">Boscovich in einem <lb/>an mich aus Rimini den 20 Octob. </s> <s xml:id="echoid-s1904" xml:space="preserve">1764 er-<lb/>laſſenen Briefe folgender maaßen beſchrieben <lb/>wird.</s> <s xml:id="echoid-s1905" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1906" xml:space="preserve">“Ich laſſe den Sonnenſtraal vermittels <lb/>der in der 10 Figur vorgeſtellten Vorrich-<lb/>tung durch eine ſehr kleine runde Oeffnung <lb/>durchgehen, und halte ihm das in einer <lb/>verticalen Stellung auf einem Lineale be-<lb/>veſtigte Glas nahe bey der Oeffnung ent-<lb/>gegen, bevor ſich nämlich der Straal merk-<lb/>lich aus einander dehnen kann. </s> <s xml:id="echoid-s1907" xml:space="preserve">Ungeachtet <lb/>nun, vieles Licht durch das Glas durch-<lb/>fährt, wird doch ein Theil deſſelben von <lb/>jeder Fläche zurücke geworfen, alſo, daß <lb/>man zwey kleine Kreiſe neben der Oeffnung <lb/>ſehr deutlich bemerken könne. </s> <s xml:id="echoid-s1908" xml:space="preserve">So lange der <lb/>Straal nicht durch die Mittelpunkte beyder <lb/>Flächen durchgeht, werden dieſe kleine Licht-<lb/>kreiſe, einer außerhalb des andern zu ſehen <lb/>ſeyn, oder ſich nur unter einander ſchneiden. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1909" xml:space="preserve">Jch bewege demnach entweder das Lineal, <lb/>oder den Spiegel nach verſchiedenen Seiten, <lb/>bis die Mittelpunkte der kleinen Lichtkreiſe <lb/>auf einander zuſammen treffen, und be-<lb/>merke mithin den erleuchteten Theil des <lb/>Glaſes, durch welchen der Straal her-<lb/>aus fährt.</s> <s xml:id="echoid-s1910" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1911" xml:space="preserve">Es iſt aus dieſen Lichtkreiſen allezeit der <lb/>eine merklich heller, denn der andre, und <lb/>fällt demnach nicht ſchwer zu unterſcheiden, ob <lb/>ihre Mittelpunkte zuſammen treffen, oder nicht, <lb/>wenn nur die Oeffnung klein genug, und der <pb o="157" file="0161" n="161" rhead="des Ueberſetzers."/> Abſtand derſelben von dem Glaſe nicht zu groß <lb/>iſt. </s> <s xml:id="echoid-s1912" xml:space="preserve">Hat man auf einer Seite des Glaſes den <lb/>Mittelpunkt des helleren Theils bemerkt, durch <lb/>welchen der Straal ausfährt, kann man ſeibes <lb/>umwenden, und eben dieſes mit der andern <lb/>Seite vornehmen.</s> <s xml:id="echoid-s1913" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1914" xml:space="preserve">Die zweyte Art zu centriren giebt uns <lb/>Herr de la Lande in ſeiner Aſtronomie (Paris <lb/>1764) mit wenig Worten zu verſtehen, da er <lb/>von dem Terurohre des Herrn Antheaulme <lb/>(1911 Art.) </s> <s xml:id="echoid-s1915" xml:space="preserve">redet. </s> <s xml:id="echoid-s1916" xml:space="preserve">Er ſagt, Herr Antheaul-<lb/>me befeſtigte das Glas (in einer horizontalen <lb/>Lage, wie es aus der Folge abzunehmen iſt) <lb/>zwiſchen drey Einſchnitten, welche verhinderten, <lb/>daſſelbe aus ſeiner Stelle zu bringen, duch <lb/>zuließen, daß es um ſeine Achſe könnte ge-<lb/>drehet werden. </s> <s xml:id="echoid-s1917" xml:space="preserve">Auf dem Glaſe ruhete das <lb/>eine End einer ſehr genauen Waſſerwage, und <lb/>da das Glas angezogenermaaßen gedrehet wur-<lb/>de, entdeckte die Waſſerwage die geringſte Un-<lb/>gleichheit an der Dicke des Glaſes.</s> <s xml:id="echoid-s1918" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1919" xml:space="preserve">Daß auf dieſe Weiſe auch ein ſehr kleiner <lb/>Fehler, der etwa die Centrirung unrichtig <lb/>macht, entdecket werde, ſcheinet mir außer <lb/>allem Zweifel zu ſeyn, wenn nur die Waſſer-<lb/>wage genug beweglich iſt, um ihre Dienſte zu <lb/>thun. </s> <s xml:id="echoid-s1920" xml:space="preserve">Es i@ unmöglich, einer Glaslinſe, <lb/>deren Flächen erhaben ſind, eine ſolche Stel-<lb/>lung zu geben, daß um und um alle Theile <lb/>von gleicher Höhe ſi<unsure/>nd, wenn nicht der höchſte <lb/>Punkt in der Mitte iſt. </s> <s xml:id="echoid-s1921" xml:space="preserve">Wollte man ſagen, <lb/>daß vielleicht der Fehler in der untern Fläche <lb/>ſey, auf welcher das Glas aufliegt, ſo würde <lb/>doch bey der Umdrehung der dickere Theil hin@ <pb o="158" file="0162" n="162" rhead="Anhang"/> auf gedrückt werden, oder wenigſtens würde <lb/>ſich eben dieſes äußeren müſſen, da das Glas <lb/>umgekehrt, und dieſe Selte auf die Probe ge-<lb/>ſtellet wird. </s> <s xml:id="echoid-s1922" xml:space="preserve">Sind aber die erhabneſten Theile <lb/>jeder Seite in der Mitte ihrer Flächen, ſo iſt <lb/>ſonnenklar, daß das Glas genau centrirt <lb/>ſey.</s> <s xml:id="echoid-s1923" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1924" xml:space="preserve">Eben ſo derhält es ſich bey einem Hohl-<lb/>glaſe: </s> <s xml:id="echoid-s1925" xml:space="preserve">denn es iſt nur nöthig, einen kurzen <lb/>runden Stiel, oder auch nur eine kleine Halb-<lb/>kugel, bey dem einen Ende der Waſſerwage <lb/>anzubringen, damit ſie auf der hohlen Seite <lb/>des Glaſes, ohne den Rand deſſelben zu be-<lb/>rühren, aufliege.</s> <s xml:id="echoid-s1926" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1927" xml:space="preserve">Ich glaube nicht, daß einer ob der Rich-<lb/>tigkeit dieſer Centrirung einen Zweifel trage; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1928" xml:space="preserve">aber vielleicht verlangen mehr, denn einer, eine <lb/>genugſame Erläuterung, wie eine Waſſerwage <lb/>beſchaffen ſeyn müſſe, daß ſ@e auch die gering-<lb/>ſten Ungleichheiten entdecke? </s> <s xml:id="echoid-s1929" xml:space="preserve">Herr De la Lande <lb/>beſchreibt in ſeiner Aſtronomie (Art. </s> <s xml:id="echoid-s1930" xml:space="preserve">1911) das <lb/>Verfahren des Herrn Cheſy, der ſich eine recht <lb/>vollkommene Waſſerwage zubereitet hat. </s> <s xml:id="echoid-s1931" xml:space="preserve">Es beo-<lb/>bachtete dieſer bey einer von Langlois verfertigten <lb/>Waſſerwage, daß bey warmen Tagen, als die <lb/>Luftblaſe wegen des mehr ausgedehnten Waſ-<lb/>ſers in einen kleineren Raum zuſammen gedrü-<lb/>cket ward, ihre Bewegung langſamer geſchah, <lb/>als ſonſt, und ſchloß daraus, daß wie größer <lb/>die Blaſen wären, deſto ſchneller ſie ſich bewe-<lb/>gen würden. </s> <s xml:id="echoid-s1932" xml:space="preserve">Aber er nahm zugleich war, daß <lb/>ihre Bewegung unregelmäßig wäre, welches er <lb/>billig den Ungleichheiten der hohlen Seite des <lb/>Rohrs zuſchrieb.</s> <s xml:id="echoid-s1933" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="159" file="0163" n="163" rhead="des Ueberſetzers."/> <p> <s xml:id="echoid-s1934" xml:space="preserve">Er verſchaffte ſich demnach einen hohlen <lb/>Halbcylinder aus Kupfer, und ſchliff in dem <lb/>ſelben die convere Seite eines Glascylinders mit <lb/>allem möglichen Fleiße, welchen er hernach als <lb/>eine Forme gebrauchte, um die innere Fläche <lb/>des Rohrs, welches er zur Waſſerwage beſtimm-<lb/>te, abzugleichen. </s> <s xml:id="echoid-s1935" xml:space="preserve">Der Schmergel, deſſen er <lb/>ſich bediente, war ſo fein, daß er aus einer <lb/>Höhe von drey Zollen in dem Waſſer auf den <lb/>Boden zu linken, eine Minute Zeit brauchte. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1936" xml:space="preserve">Nach dieſem nahm er noch immer feineren, <lb/>bis die Röhre zur Politur genugſam abgeſchlif-<lb/>fen war. </s> <s xml:id="echoid-s1937" xml:space="preserve">Alsdenn überzog er den Glascylin-<lb/>der mit Papiere, und bediente ſich der Tripel-<lb/>erde der Röhre den Glanz beyzubringen.</s> <s xml:id="echoid-s1938" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1939" xml:space="preserve">Aus dieſer nun verfertigte er die Waſſer-<lb/>wage, deren Länge einen Schuh betrug, die <lb/>Länge der Luftblaſe aber nicht weniger, als <lb/>9 {1/3} Zoll. </s> <s xml:id="echoid-s1940" xml:space="preserve">Von der übrigen Vorrichtung iſt es <lb/>unnöthig etwas zu melden, weil ein jeder leicht <lb/>verſteht, das die ſanften Bewegungen nur durch <lb/>bey den Enden angebrachte Schrauben können <lb/>gegeben werden.</s> <s xml:id="echoid-s1941" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1942" xml:space="preserve">Dieſe Waſſerwage war ſo empfindlich, daß <lb/>wenn ſie aus ihrer horizontalen Lage gebracht <lb/>wurde, die Luftblaſe bey jedweder Neigung <lb/>einer Secunde, eine ganze Linie fortrückete, <lb/>und dieſes zwar ganz gleichförmig.</s> <s xml:id="echoid-s1943" xml:space="preserve"/> </p> </div> <div xml:id="echoid-div56" type="section" level="1" n="23"> <head xml:id="echoid-head35" xml:space="preserve">V.</head> <p> <s xml:id="echoid-s1944" xml:space="preserve">Aber weun die Gläſer richtig centrirt <lb/>ſind, iſt dennoch mit dieſem nicht alles ausge-<lb/>richtet. </s> <s xml:id="echoid-s1945" xml:space="preserve">Man muß für die Politur eine eben <pb o="160" file="0164" n="164" rhead="Anhang"/> ſo große Sorge tragen. </s> <s xml:id="echoid-s1946" xml:space="preserve">Ein jedes Glas, <lb/>wenn es noch ſo fein polirt iſt, wirft vieles <lb/>Licht zurücke, nicht allein auf der Seite, durch <lb/>welche es hinein gehet, ſondern auch auf der <lb/>andern, und innern Fläche, durch welche es <lb/>hinaus geben ſoll, und Herr Bouguer war be-<lb/>mühet, die Größe der auf der inneren Seite <lb/>vorfallenden Zurückſtraalung für verſchiedene <lb/>Winkel, beſonders bey dem Spiegelglaſe, zu <lb/>beſtimmen, wie man es nachleſen kann in <lb/>ſeiner Optice de diverſis Luminis gradibus di-<lb/>metiendis in Lat. </s> <s xml:id="echoid-s1947" xml:space="preserve">converſ. </s> <s xml:id="echoid-s1948" xml:space="preserve">a Joach. </s> <s xml:id="echoid-s1949" xml:space="preserve">Richten-<lb/>burg Soc. </s> <s xml:id="echoid-s1950" xml:space="preserve">Jeſu, welches Werk bey dem Edeln <lb/>Herrn von Trattnern allhier 1762 iſt aufge-<lb/>legt worden. </s> <s xml:id="echoid-s1951" xml:space="preserve">Allein zu unſerm Vorhaben iſt <lb/>genug, daß wir nur im vorigen Artikel geſe-<lb/>hen haben, daß von einer Glaslinſe zwey lichte <lb/>Kreiſe zurückgeworfen werden, derer einer von <lb/>der inneren Fläche herkommt, und oftmal ſehr <lb/>deutlich iſt, ungeachtet eben ſo viele Straalen <lb/>bey dem Ausgange aus der erſten Fläche gegen <lb/>die innere Seite zurücke prallen. </s> <s xml:id="echoid-s1952" xml:space="preserve">Fehlt es nun <lb/>an der Politur, werden beyde Zurückſtraalun-<lb/>gen jedweder Linſe noch größer werden, und <lb/>folglich der Helle des Fernrohres vieles benom-<lb/>men; </s> <s xml:id="echoid-s1953" xml:space="preserve">aber es wird ſich auch zugleich ein neb-<lb/>lichter Schein um das Bild des Gegenſtandes <lb/>zeigen, welches der Deutlichkeit ſehr nachthei-<lb/>lig iſt. </s> <s xml:id="echoid-s1954" xml:space="preserve">Man ſtelle ſich nur eine Glaslinſe <lb/>vor: </s> <s xml:id="echoid-s1955" xml:space="preserve">es werden erſtlich viele Straalen von der <lb/>äußern Fläche, die dem Gegenſtande zugekeh-<lb/>ret iſt, zurücke geworfen: </s> <s xml:id="echoid-s1956" xml:space="preserve">zweytens wird ein <lb/>Theil des Lichts, welches durch die erſte Flä-<lb/>che hindurch drang, nicht wiederum bey der <pb o="161" file="0165" n="165" rhead="des Ueberſetzers."/> zwenten hinaus gehen, ſondern von der innern <lb/>Seite gegen die erſte Fläche zurücke prallen. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1957" xml:space="preserve">Drittens wird von dieſem Lichte noch ein Theil <lb/>gegen die zweyte Fläche geworfen, und durch <lb/>dieſelbe hinaus gegen das Aug gehen. </s> <s xml:id="echoid-s1958" xml:space="preserve">Der-<lb/>gleichen Zurückſtraalungen können ſehr viele <lb/>ſeyn, beſonders bey mehr Gläſern, jedoch wer-<lb/>den ſie immer ſchwächer, und unmerklich: </s> <s xml:id="echoid-s1959" xml:space="preserve">die <lb/>erſten, als die ſtärkeſten, wenn ſie gewiſſe ih-<lb/>nen eigene Brennpunkte verurſachen, die etwa <lb/>nicht gar zu weit von dem wahren Brennpunkte <lb/>entfernet ſi<unsure/>nd, vertheilen die Straalen über <lb/>das ganze Bild, und ma@@en jenen neblichten <lb/>Schein, von welchem wir itzt Meldung thaten. </s> <s xml:id="echoid-s1960" xml:space="preserve"><lb/>Sind dieſe Brennpunkte etwas lebhafter, und <lb/>nahe bey dem wahren, erſcheinet der Gegen-<lb/>ſtand gedoppelt. </s> <s xml:id="echoid-s1961" xml:space="preserve">Allein ich hoffe, mein Leſer <lb/>werde ein größers Vergnügen haben, wenn ich <lb/>ihm jene Nachricht vollkommen mittheile, die <lb/>ich von P. </s> <s xml:id="echoid-s1962" xml:space="preserve">Boscovich von dieſer ganzen Sache <lb/>ſelbſt erhalten habe.</s> <s xml:id="echoid-s1963" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1964" xml:space="preserve">Ich habe, ſchreibt er, mein zuſammen <lb/>geſetztes Objectiv (welches au<unsure/>s Flintglaſs und <lb/>gemeinem Glaſe zu Meyland verfertiget ward) <lb/>mit zwey Augengläſern in eine Röhre ge-<lb/>bracht, und vermerkte eine ſtarke Vergrö-<lb/>ßerung. </s> <s xml:id="echoid-s1965" xml:space="preserve">Der Mond erſchien mir durch ſelbes <lb/>zwar deutlich, doch ein etwas ſchwächeres <lb/>Licht, das ſich auf ſein Teller, und um daſ-<lb/>ſelbe ergoß, benahm der Klarheit ein mer@-<lb/>liches: </s> <s xml:id="echoid-s1966" xml:space="preserve">als ich die allzu große Oeffnung in eine <lb/>klemere veränderte, nahm daſſelbe ſehr ab, <lb/>und verſchwand gänzlich, da ich einige Ge-<lb/>genſtände auf der Grde betrachtete.</s> <s xml:id="echoid-s1967" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="162" file="0166" n="166" rhead="Anhang"/> <p> <s xml:id="echoid-s1968" xml:space="preserve">Ich ſann in allem Ernſte nach, woher <lb/>etwa dieſes Licht kommen möchte; </s> <s xml:id="echoid-s1969" xml:space="preserve">und ob <lb/>mir ſchon die unvollkommene Politur gleich <lb/>anfangs beyfiel, war ich doch geneigt, daſ-<lb/>ſelbe noch einer andern Urſache zuzuſchreiben. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1970" xml:space="preserve">V@elleicht, dachte ich, rühret es aus einer zwey-<lb/>fachen Zurückſtraalung her, zumal auch neben <lb/>der wahren, ſehr lebhaften, Flamme der <lb/>Lampe, wenn ich ſie durch dieſe zwey Gläſer <lb/>betrachte, ſich mir noch andre ſech@ ſchwache <lb/>zeigen, die gewißlich aus dergleichen Zurück-<lb/>ſtraalungen entſtehen, gleichwie ſich noch ein <lb/>Nebenbild geſtaltet, wenn man durch eine <lb/>Linſe einen leuchtenden Körper etwas ſeit-<lb/>wärts beſchauet, welches der wahre Urſprung <lb/>war jenes vermeinten Trabantens der Venus, <lb/>das iſt, ihres Nebenbilds aus der Zurück-<lb/>ſtraalung. </s> <s xml:id="echoid-s1971" xml:space="preserve">Sind nur zwey Flächen, wie <lb/>bey einem Glaſe; </s> <s xml:id="echoid-s1972" xml:space="preserve">ſo wird auch nur ein ein-<lb/>ziges dergleichen zufälliges Bild merklich <lb/>ſeyn; </s> <s xml:id="echoid-s1973" xml:space="preserve">bey vieren, da zwey Gläſer genommen <lb/>werden, kann man ſechs ausnehmen. </s> <s xml:id="echoid-s1974" xml:space="preserve">Denn <lb/>dieſe Zurückſtraalungen können in der zwey-<lb/>ten und erſten Fläche, in der dritten und <lb/>erſten, in der vierten und erſten, in der <lb/>dritten und zweyten, in der vierten und <lb/>zweyten, in der vierten und dritten geſche-<lb/>hen. </s> <s xml:id="echoid-s1975" xml:space="preserve">Entſtehet aus einer ſolchen Zurück-<lb/>ſtraalung ein etwas lebhafterer Brennpunkt <lb/>wegen des großen Lichtes des Gegenſtan-<lb/>des, und iſt dieſer Afterbrennpunkt nicht zu <lb/>weit von dem wahren entlegen; </s> <s xml:id="echoid-s1976" xml:space="preserve">ſo wird ſich <lb/>das Licht davon um das Bild herum aus-<lb/>breiten.</s> <s xml:id="echoid-s1977" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="163" file="0167" n="167" rhead="des Ueberſetzers."/> <p> <s xml:id="echoid-s1978" xml:space="preserve">Ich war demnach einige Tage auf die <lb/>Berechnung nicht allein dieſer, ſondern auch <lb/>aller Brennpunkte bedacht, die aus einer <lb/>gegebenen Anzahl der Brechungen, und Zu-<lb/>rückſtraalungen entſtehen können, nnd die <lb/>Theorie leitete mich auf eine ſehr bequeme <lb/>Art, beſonders wenn man die Dicke der <lb/>Gläſer hinweg läßt: </s> <s xml:id="echoid-s1979" xml:space="preserve">ſie fli<unsure/>eßet aus der For-<lb/>mel des Herrn Clairaut {1/q} = {m - 1/m a} + <lb/>{1/m p} gleichſam von ſich ſelbſt, weil dieſe <lb/>auch für die Zurückſtraalung dienet, da man <lb/>— 1 anſtatt m ſetzet, und wird folgender-<lb/>maaßen zu Stande gebracht.</s> <s xml:id="echoid-s1980" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1981" xml:space="preserve">Man ſchreibe in einer Zeile die halben <lb/>Durchmeſſer aller Flächen, auf die der Licht-<lb/>ſtraal allmählich auffällt, jedoch in umge-<lb/>kehrter Ordnung, von der letzten angefangen: <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1982" xml:space="preserve">bis zur erſten. </s> <s xml:id="echoid-s1983" xml:space="preserve">Unter jedwedem ſetze man <lb/>das Verhältniß der Einfalls-, Brechungs, <lb/>oder Zurückſtraalungsſinus durch das gebüh-<lb/>rende m, {1/m}, oder — 1 ausgedrückt, nach-<lb/>dem das Licht aus der Luft in das Glas, <lb/>oder im Gegentheile aus dieſem in dieſelbe <lb/>übergehet, oder auch zurücke prallet. </s> <s xml:id="echoid-s1984" xml:space="preserve">Auf <lb/>dieſe Weiſe hat man zwey Reihen. </s> <s xml:id="echoid-s1985" xml:space="preserve">Um die <lb/>dritte zu erhalten ſchreibe man das erſte <lb/>Glied der zweyten Reihe noch einmal unter <lb/>daſſelbe: </s> <s xml:id="echoid-s1986" xml:space="preserve">alsdenn multiplicire man dieſes mit <lb/>dem zweyten Gliede der zweyten Reihe, und <pb o="164" file="0168" n="168" rhead="Anhang"/> ſetze das Product für das zweyte Glied der <lb/>dritten: </s> <s xml:id="echoid-s1987" xml:space="preserve">dieſes mit dem dritten Gliede der <lb/>zweyten Reihe multiplicirt giebt das dritte <lb/>Glied für die dritte Reihe, und ſo weiter, <lb/>bis die dritte Reihe vollendet wird.</s> <s xml:id="echoid-s1988" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1989" xml:space="preserve">Aus dieſen drey Reihen mache man <lb/>eben ſo viel Brüche, als jede Glieder hat. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s1990" xml:space="preserve">Von jedwedem Gliede der zweyten Reihe <lb/>ziehe man 1 ab, und dividire den Ueberſchuß <lb/>mit dem Producte aus dem ordentlich oben <lb/>und unten ſtehenden Gliede der erſten und <lb/>dritten Reihe: </s> <s xml:id="echoid-s1991" xml:space="preserve">den Quotienten reducirt man, <lb/>und bekommt alſo ſo viel Brüche, als G@ie-<lb/>der jedwede Reihe hat. </s> <s xml:id="echoid-s1992" xml:space="preserve">Man nimmt endlich <lb/>jene Brüche in eine Summe zuſammen, die <lb/>einen gleichen Diviſor haben; </s> <s xml:id="echoid-s1993" xml:space="preserve">und aus allen <lb/>zuſammen entſtehet die Formel für den ge-<lb/>ſuchten Brennpunkt. </s> <s xml:id="echoid-s1994" xml:space="preserve">Alles dieſes wird aus <lb/>folgendem Beyſpiele ganz leicht zu verſtehen <lb/>ſeyn.</s> <s xml:id="echoid-s1995" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s1996" xml:space="preserve">Die erſte Linſe ſey aus gemeinem Glaſe, <lb/>und das Verhältniß des Einfallsſinus zu <lb/>dem Brechungsſinus, da das Licht aus der <lb/>Luft in das Glas übergeht, m zu 1: </s> <s xml:id="echoid-s1997" xml:space="preserve">die <lb/>zweyte Linſe ſey aus Flintglaſs, und das ge-<lb/>meldete Verhältniß M zu 1; </s> <s xml:id="echoid-s1998" xml:space="preserve">die halben <lb/>Durchmeſſer der Flächen ſeyen der Ordnung <lb/>nach a, b, c, d; </s> <s xml:id="echoid-s1999" xml:space="preserve">man ſchreibe alſo dieſe <lb/>umgekehrt. </s> <s xml:id="echoid-s2000" xml:space="preserve">Man ſucht den Brennpunkt für <lb/>Parallelſtraalen, die in der dritten, und <lb/>erſten Fläche eine doppelte Zurückſtraalung <lb/>leiden.</s> <s xml:id="echoid-s2001" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2002" xml:space="preserve">Weil der Lichtſtraal durch die erſte <lb/>Fläche aus der Luft in das Glas kommt, <pb o="165" file="0169" n="169" rhead="des Ueberſetzers."/> muß man m unter a ſchreiben. </s> <s xml:id="echoid-s2003" xml:space="preserve">Eben die-<lb/>ſer Straal fährt aus der zweyten Fläche in <lb/>die Luft; </s> <s xml:id="echoid-s2004" xml:space="preserve">mithin ſetzet man {1/m} unter b. </s> <s xml:id="echoid-s2005" xml:space="preserve">Wei-<lb/>ter, wird er von der dritten zurücke gewor-<lb/>ſen, und ſtehet alſo — 1 unter c. </s> <s xml:id="echoid-s2006" xml:space="preserve">Alsdenn <lb/>dringt er aus der Luft durch die zweyte <lb/>Fläche in das Glas, und ſtehet noch einmal <lb/>das m unter b. </s> <s xml:id="echoid-s2007" xml:space="preserve">Er wird aber von der er-<lb/>ſten Fläche zurücke prallen; </s> <s xml:id="echoid-s2008" xml:space="preserve">folglich ſchreibt <lb/>man — 1 unter a. </s> <s xml:id="echoid-s2009" xml:space="preserve">Nun gehet er noch ein-<lb/>mal durch die zweyte in die Luft über, und <lb/>man ſetzet deswegen {1/m} unter b. </s> <s xml:id="echoid-s2010" xml:space="preserve">Von dannen <lb/>kommt er durch die dritte Fläche in das <lb/>Flintglaſs, und wird M unter c geſchrieben; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2011" xml:space="preserve">endlich gehet er durch die vierte Fläche in die <lb/>Luft hinaus, und wird {1/M} unter d ſtehen.</s> <s xml:id="echoid-s2012" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2013" xml:space="preserve">Nachdem man dieſes von der rechten zur <lb/>linken Hand geſchrieben hat, fange man nun-<lb/>mehr bey der linken Hand an, und ſchreibe {1/M} <lb/>noch einmal unter {1/M}; </s> <s xml:id="echoid-s2014" xml:space="preserve">dieſes multiplicire <lb/>man mit M, das unter c ſteht; </s> <s xml:id="echoid-s2015" xml:space="preserve">das Product <lb/>1 ſchreibe man unter das M der zweyten <pb o="166" file="0170" n="170" rhead="Anhang"/> Reihe. </s> <s xml:id="echoid-s2016" xml:space="preserve">1 multiplicirt mit {1/m} (welches man <lb/>unter a findet) giebt {1/m}: </s> <s xml:id="echoid-s2017" xml:space="preserve">dieß ſchreibe man <lb/>für das dritte Glied der dritten Reihe. </s> <s xml:id="echoid-s2018" xml:space="preserve">Fer-<lb/>ner wird das vierte {1/m} X - 1, das fünfte <lb/>- {1/m} X m = - 1, das ſechſte - 1 X -<lb/>1 = 1, das ſ@ebente 1 X {1/m}, das achte <lb/>{1/m} X m = 1. </s> <s xml:id="echoid-s2019" xml:space="preserve">Man hat alſo folgende drey <lb/>Reihen: <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2020" xml:space="preserve">d : </s> <s xml:id="echoid-s2021" xml:space="preserve">c: </s> <s xml:id="echoid-s2022" xml:space="preserve">b: </s> <s xml:id="echoid-s2023" xml:space="preserve">a: </s> <s xml:id="echoid-s2024" xml:space="preserve">b: </s> <s xml:id="echoid-s2025" xml:space="preserve">c: </s> <s xml:id="echoid-s2026" xml:space="preserve">b: </s> <s xml:id="echoid-s2027" xml:space="preserve">a <lb/>{1/M}:</s> <s xml:id="echoid-s2028" xml:space="preserve">M:</s> <s xml:id="echoid-s2029" xml:space="preserve">{1/m}: </s> <s xml:id="echoid-s2030" xml:space="preserve">- 1: </s> <s xml:id="echoid-s2031" xml:space="preserve">m: </s> <s xml:id="echoid-s2032" xml:space="preserve">- 1: </s> <s xml:id="echoid-s2033" xml:space="preserve">{1/m}: </s> <s xml:id="echoid-s2034" xml:space="preserve">m <lb/>{1/M}: </s> <s xml:id="echoid-s2035" xml:space="preserve">1: </s> <s xml:id="echoid-s2036" xml:space="preserve">{1/m}: </s> <s xml:id="echoid-s2037" xml:space="preserve">- {1/m}: </s> <s xml:id="echoid-s2038" xml:space="preserve">- 1: </s> <s xml:id="echoid-s2039" xml:space="preserve">1: </s> <s xml:id="echoid-s2040" xml:space="preserve">{1/m}: </s> <s xml:id="echoid-s2041" xml:space="preserve">1</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2042" xml:space="preserve">Nun ziehe man 1 von dem erſten Gliede <lb/>der zweyten Reihe {1/M} ab, ſo wird {1/M} - 1 <lb/>= {1-M/M} = {M-1/-M}; </s> <s xml:id="echoid-s2043" xml:space="preserve">dieſes dividire man <lb/>mit d X {1/M} = {d/M}, ſo bekommt man den <lb/>erſten Bruch {M-1/-M} X {M/d} = {M-1/M-d}. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2044" xml:space="preserve">Nach dieſem zieht man von (dem zwey-<lb/>ten Gliede der zweyten Reihe) 1 ab, und <lb/>dividirt den Ueberſchuß mit c X 1: </s> <s xml:id="echoid-s2045" xml:space="preserve">dieſer <pb o="167" file="0171" n="171" rhead="des Ueberſetzers."/> Quotient iſt der zwevte Bruch. </s> <s xml:id="echoid-s2046" xml:space="preserve">Auf dieſe <lb/>Weiſe verfäbrt man mit den übrigen, und <lb/>man bekommt folgende Summe. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2047" xml:space="preserve">{M - 1/- d} + {M - 1/c} + {m - 1/b} + {2 m/a} + <lb/>{m - 1/-b} + {2/c} + {m - 1/-b} + {m - 1/a}.</s> <s xml:id="echoid-s2048" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2049" xml:space="preserve">Nach geſchehener Reduction erhält man <lb/>dle Formel für den geſuchten Brennpunkt x, <lb/>nämlich <lb/>{3 m - 1/a} + {3 m - 3/- b} + {M - 3/6} + {M - 1/- d} <lb/>= {1/x}.</s> <s xml:id="echoid-s2050" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2051" xml:space="preserve">Fielen die Straalen nicht parallel ein, <lb/>ſondern gienge ihre Richtung nach einem ge-<lb/>gebenen Punkte zu, ſo müßte man noch <lb/>{1/p} hinzuſetzen.</s> <s xml:id="echoid-s2052" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2053" xml:space="preserve">Aus dieſer Formel berechnet P. </s> <s xml:id="echoid-s2054" xml:space="preserve">Boſcovich <lb/>alle ſechs Prennpunkte, die aus einer voppeiten <lb/>Zurückſtraalung (denn wenn derer mehr ſind, <lb/>werden ſie ſchon unempfindlich) herrühren; </s> <s xml:id="echoid-s2055" xml:space="preserve">und <lb/>findet, daß jenes Licht bey ſeinen zwey Glä-<lb/>ſern allein von dem, der aus der dritten und <lb/>zweyten Fläche entſtehen kann, herkomme, <lb/>weil die übrigen allzuweit entlegen ſind.</s> <s xml:id="echoid-s2056" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2057" xml:space="preserve">Allein er hat für mich die Güte gehabt <lb/>die Formeln theils für eine einzige Linſe, theils <lb/>für zwey, bey welchen die mittere Fläche entwe-<lb/>der gemeinſchaftlich iſt, oder auch unterſchieden, <lb/>mitzutheilen, und ich lege dieſelben dem Leſer ih-<lb/>rer Ordnung nach allhier vor. </s> <s xml:id="echoid-s2058" xml:space="preserve">Die Benennungen <lb/>ſind die vorigen.</s> <s xml:id="echoid-s2059" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="168" file="0172" n="172" rhead="Anhang"/> <p> <s xml:id="echoid-s2060" xml:space="preserve"><emph style="sp">Formel</emph></s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2061" xml:space="preserve">Für die Brechung in einer einzigen Fläche. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2062" xml:space="preserve">{m - 1/m a} + {1/m p}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2063" xml:space="preserve">Für die Zurückſtraalung aus einer einzigen Fläche. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2064" xml:space="preserve">{2/a} - {1/p}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2065" xml:space="preserve">Für eine einzele Linſe.</s> <s xml:id="echoid-s2066" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2067" xml:space="preserve">Ohne Zurückſtraalung. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2068" xml:space="preserve">{m - 1/a} + {m - 1/- b} + {1/p}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2069" xml:space="preserve">Mit einer Zurückſtraalung aus der zweyten Fläche. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2070" xml:space="preserve">{2 m - 2/- a} + {2 m/b} + {1/p}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2071" xml:space="preserve">Mit zweyen Zurückſtraalungen aus den zwey <lb/>Flächen. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2072" xml:space="preserve">{3 m - 1/a} + {3 m - 1/- b} + {1/p}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2073" xml:space="preserve">Für zwey Linſen, derer mittere Fläche <lb/>gemeinſchaftlich iſt. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2074" xml:space="preserve">Ohne Zurückſtraalung. </s> <s xml:id="echoid-s2075" xml:space="preserve"><lb/>{m - 1/a} + {M - m/b} + {M - 1/- c} + {1/p}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2076" xml:space="preserve">Mit einer Zurück ſtraalung aus der dritten Fläche. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2077" xml:space="preserve">{2 m - 2/- a} + {2 M - 2 m/- b} + {2 M/c} + {c/p}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2078" xml:space="preserve">Mit einer zweyfachen Zurückſtraalung. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2079" xml:space="preserve">Aus der zweyten und erſten Fläche. </s> <s xml:id="echoid-s2080" xml:space="preserve"><lb/>{3 m - 1/a} + {M - 3 m/b} + {M - 1/- c} + {1/p}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2081" xml:space="preserve">Aus der dritten und erſten. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2082" xml:space="preserve">{3 m - 1/a} + {3 M - 3 m/b} + {3 M - 1/- c} + {1/p}</s> </p> <pb o="169" file="0173" n="173" rhead="des Ueberſetzers."/> <p> <s xml:id="echoid-s2083" xml:space="preserve">Aus der dritten und zweyten <lb/>{m - 1/a} + {3 M - m/b} + {3 M - 1/- c} + {1/p}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2084" xml:space="preserve">Für zwey Linſen, derer Flächen alle ungleich <lb/>ſind. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2085" xml:space="preserve">Ohne Zurückſtraalung. </s> <s xml:id="echoid-s2086" xml:space="preserve"><lb/>{m - 1/a} + {m - 1/- b} + {M - 1/c} + {M - 1/- d} + {1/p}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2087" xml:space="preserve">Mit einer Zurückſtraalung. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2088" xml:space="preserve">Aus der dritten Fläche. </s> <s xml:id="echoid-s2089" xml:space="preserve"><lb/>{2 m - 2/- a} + {2 m - 2/b} + {2/c} + {1/p}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2090" xml:space="preserve">Aus der vierten. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2091" xml:space="preserve">{2 m - 2/- a} + {2 m - 2/b} + {2 M - 2/- c} + {2 M/d} + {1/p}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2092" xml:space="preserve">Mit zwey Zrückſtraalungen. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2093" xml:space="preserve">Aus der zweyten und erſten Fläche. </s> <s xml:id="echoid-s2094" xml:space="preserve"><lb/>{3 m - 1/a} + {3 m - 1/- b} + {M - 1/c} + {M - 1/- d} + {1/p}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2095" xml:space="preserve">Aus der dritten und erſten. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2096" xml:space="preserve">{3 m - 1/a} + {3 m - 3/- b} + {M - 3/c} + {M - 1/- d} + {1/p}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2097" xml:space="preserve">Aus der vierten und erſten. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2098" xml:space="preserve">{3 m - 1/a} + {3 m - 3/- b} + {3 M - 3/c} + {3 M - 1/- d} + {1/p}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2099" xml:space="preserve">Aus der dritten und zweyten. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2100" xml:space="preserve">{m - 1/a} + {m - 3/- b} + {M - 3/c} + {M - 1/- d} + {1/p}</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2101" xml:space="preserve">Aus der vierten und zweyten. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2102" xml:space="preserve">{m - 1/a} + {m - 3/- b} + {3 M - 3/c} + {3 M - 1/- d} + {1/p}</s> </p> <pb o="170" file="0174" n="174" rhead="Anhang"/> <p> <s xml:id="echoid-s2103" xml:space="preserve">Aus der vierten und dritten. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2104" xml:space="preserve">{m - 1/a} + {m - 1/- b} + {3 M - 1/c} + {3 M - 1/- d} + {1/p}.</s> <s xml:id="echoid-s2105" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2106" xml:space="preserve">Dieſes ſey genug von der Zurückſtraalung, <lb/>und dem daraus entſtehenden Afterſcheine, der <lb/>die Deutlichkeit verhindert.</s> <s xml:id="echoid-s2107" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2108" xml:space="preserve">Weit ſchädlicher iſt jenes Nebenlicht, wel-<lb/>ches alsdenn entſteht, wenn (beſonders bey dem <lb/>Erdrobre, welches mehr Augengiäſer hat) die <lb/>Achſe der Linſen nicht in einer geraden Linie <lb/>liegen, welches doch unumgänglich nothwendig lſt, <lb/>wenn man nicht den Gegenſtand verdtelfältiget, <lb/>oder wenigſtens mit einem neblichten Lichte um-<lb/>geben ſehen will. </s> <s xml:id="echoid-s2109" xml:space="preserve">Und man glaube nur nicht, <lb/>daß eine richtige Lage der Linſen zu erhalten, <lb/>eine leichte Sache ſey, die nicht die größte <lb/>Behutſamkeit erfordere.</s> <s xml:id="echoid-s2110" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2111" xml:space="preserve">Letztlich muß ich noch melden, daß die Be-<lb/>rührung der zwey Gläſer, die das zuſammen <lb/>geſetzte Objectiv ausmachen, ſorgfältig zu ver-<lb/>meiden ſey. </s> <s xml:id="echoid-s2112" xml:space="preserve">So bald dieſe an einander ge-<lb/>drücket werden, zeigen ſich die Farbenringe, <lb/>welche von dem entzwlſchen liegenden, und ſehr <lb/>dünnen Lufthäutchen verurſachet werden, welches <lb/>bey einer gewiſſen Dicke auch nur eine, oder <lb/>die andre gewiſſe Gattung der Straalen durch-<lb/>fahren läßt, vermöge jener Eigenſchaft des Lich-<lb/>tes, aus welcher nach jedem kleinen Raume es <lb/>wechſelweiſe geſchickter wird durch zufahren, <lb/>oder zurücke zuprallen. </s> <s xml:id="echoid-s2113" xml:space="preserve">Dieſe Berührung der <lb/>Objectivgläſer verhindert man durch einen aus <lb/>Papiere ausgeſchnittenen Ring, den man ent-<lb/>zwiſchen legt.</s> <s xml:id="echoid-s2114" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="171" file="0175" n="175" rhead="des Ueberſetzers."/> </div> <div xml:id="echoid-div57" type="section" level="1" n="24"> <head xml:id="echoid-head36" xml:space="preserve">VI.</head> <p> <s xml:id="echoid-s2115" xml:space="preserve">Die halben Durchmeſſer der Kugelflächen <lb/>zu finden iſt zweifels ohne die beſte Methode, von <lb/>welcher der Verfaſſer von dem 124ten Artikel <lb/>an handelt. </s> <s xml:id="echoid-s2116" xml:space="preserve">Um das m zu finden, will ich <lb/>die angeführte Formel etwas ändern, mit Hin-<lb/>weglaſſung der Dicke des Glaſes. </s> <s xml:id="echoid-s2117" xml:space="preserve">Man nen-<lb/>ne den halben Durchmeſſer der gegen die Oeſf. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2118" xml:space="preserve">nung gekehrten Seite r, den andern aber R; </s> <s xml:id="echoid-s2119" xml:space="preserve"><lb/>der Abſtand des Glaſes von der Oeffnung, da <lb/>man die Haare am deutlichſten ausnimmt, ſey <lb/>erſtens d, zweytens D, ſo hat man dieſe For-<lb/>meln {m - 1/r} + {m/R} = {1/d}, und {m - 1/R} + {m/r} <lb/>= {1/D}. </s> <s xml:id="echoid-s2120" xml:space="preserve">Die Formel für die Parallelſtraalen <lb/>des dioptriſchen Brennpunkts wird (m - 1) <lb/>({1/r} + {1/R}) = {1/s}. </s> <s xml:id="echoid-s2121" xml:space="preserve">Man ſuche aus den er-<lb/>ſten zweyen den Werth des {1/r} und {1/R}, und <lb/>ſetze denſelben in die dritte, ſo wird man nach <lb/>gewöhnlichen Reducirungen auf dieſe Formel <lb/>kommen m = {d D/({d + D) s - 2 d D} + 1.</s> <s xml:id="echoid-s2122" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2123" xml:space="preserve">Erempel. </s> <s xml:id="echoid-s2124" xml:space="preserve">In einer beyderſeits erhabenen <lb/>Linſe von gemeinem weißen Glaſe fand ich <lb/>d = 2, 55 Zoll. </s> <s xml:id="echoid-s2125" xml:space="preserve">D = 2, 66, s, oder <lb/>die dioptriſche Brennweite für Parallelſtraa-<lb/>len = 5, 00. </s> <s xml:id="echoid-s2126" xml:space="preserve">So wird demnach d D = <lb/>6, 783, 2 d D = 13, 566, (d + D) s = <pb o="172" file="0176" n="176" rhead="Anhang"/> 26,05, folglich m = {6,783/26,05 - 13,566} + 1 <lb/>= 1, 543, nämlich für das weiße Licht; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2127" xml:space="preserve">denn für das rothe habe ich öfters nicht mehr, <lb/>1, 53 gefunden.</s> <s xml:id="echoid-s2128" xml:space="preserve"/> </p> </div> <div xml:id="echoid-div58" type="section" level="1" n="25"> <head xml:id="echoid-head37" xml:space="preserve">VII.</head> <p> <s xml:id="echoid-s2129" xml:space="preserve">Meine Leſer werden von mir vielleicht <lb/>nichts mehr verlangen, als daß ich ihnen eine <lb/>gute Verbindung der 4 Kugelflächen eines zu-<lb/>ſammen geſetzten Ovjectivglaſes vorſchlage, und <lb/>Herr de la Lande ſetzet mich im Stand dieſes <lb/>für das gemeine Glas, und das Flintglaſs zu <lb/>thun. </s> <s xml:id="echoid-s2130" xml:space="preserve">In ſeiner Aſtronomie (Artik. </s> <s xml:id="echoid-s2131" xml:space="preserve">1821) re-<lb/>det er von dem Sternrohre, welches der be-<lb/>rühmte Herr Antheaulme nach des Herrn Clai-<lb/>raut ſeiner Theorie hat ausgearbeitet. </s> <s xml:id="echoid-s2132" xml:space="preserve">In die-<lb/>ſem Fernrohre iſt das Flintglaſs dem Gegenſtan-<lb/>de zugekehret: </s> <s xml:id="echoid-s2133" xml:space="preserve">der halbe Durchmeſſer ſeiner er-<lb/>ſten Fläche, die erhaben iſt, hält 90 Zolle: <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2134" xml:space="preserve">die hohle Seite, die gegen das Aug gerichtet <lb/>iſt, hat den halben Durchmeſſer 18 Zoll lang. </s> <s xml:id="echoid-s2135" xml:space="preserve"><lb/>Die beyderſeits erhabene Linſe aus gemeinen <lb/>Glaſe hält in dem halben Durchmeſſer der erſten <lb/>Fläche 17{1/4} Zoll; </s> <s xml:id="echoid-s2136" xml:space="preserve">in jenem aber der zweyten <lb/>gegen das Aug, 90{2/3}; </s> <s xml:id="echoid-s2137" xml:space="preserve">zwiſchen beyden, damit <lb/>ſie ſich nicht berühren, iſt ein Ring aus Papiere. </s> <s xml:id="echoid-s2138" xml:space="preserve"><lb/>Die gemeinſchaftliche Brennweite iſt 7 Schuh.</s> <s xml:id="echoid-s2139" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2140" xml:space="preserve">Wie vortreflich dieſe Verbindung ſey, er-<lb/>hellet aus den Augengläſern, derer zwey ſind. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2141" xml:space="preserve">Die Vrennweite des größern ſind 18 Linien, <lb/>und ſeine Oeffnung 9 Linien: </s> <s xml:id="echoid-s2142" xml:space="preserve">es iſt dieſes ei- <pb o="173" file="0177" n="177" rhead="des Ueberſetzers"/> ne beyderſeits erhabene Linſe, und der halbe <lb/>Durchmeſſer der gegen das Objectiv gekehrten <lb/>Seite iſt von 11{6/10} Linien; </s> <s xml:id="echoid-s2143" xml:space="preserve">der andern Seite <lb/>aber von 7 Zoll 1{9/10} Lin. </s> <s xml:id="echoid-s2144" xml:space="preserve">Von dieſem ſtehet <lb/>das kleinere gegen das Aug in einer Entfer-<lb/>nung von 9 Linien ab; </s> <s xml:id="echoid-s2145" xml:space="preserve">der halbe Durchmeſſer <lb/>der converen Fläche gegen das Objectiv hält <lb/>2{1/4} Lin. </s> <s xml:id="echoid-s2146" xml:space="preserve">der halbe Durchmeſſer aber der hohlen <lb/>Seite gegen das Aug, 8 Lin. </s> <s xml:id="echoid-s2147" xml:space="preserve">und ſeine Brenn-<lb/>weite iſt 5 Lin. </s> <s xml:id="echoid-s2148" xml:space="preserve">ſeine Oeffnung 2 Lin. </s> <s xml:id="echoid-s2149" xml:space="preserve">Das <lb/>erſte Augenglas macht das große Feld, das <lb/>man überſieht; </s> <s xml:id="echoid-s2150" xml:space="preserve">das zweyte aber die Vergröße-<lb/>rung, und dieſe iſt ſo anſehnlich, daß man es <lb/>mit einem Fernrohre von 35 Schuhen verglei-<lb/>chen kann. </s> <s xml:id="echoid-s2151" xml:space="preserve">Die Helle iſt ungemein; </s> <s xml:id="echoid-s2152" xml:space="preserve">denn der <lb/>Durchmeſſer der Oeffnung des Objectives hält <lb/>34 Linien.</s> <s xml:id="echoid-s2153" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2154" xml:space="preserve">Seine Eminenz der gelehrte Cardinal de <lb/>Luygnes ſchrieb den 14 Decemb. </s> <s xml:id="echoid-s2155" xml:space="preserve">1763 aus <lb/>verſailles an unſeren Ehrw. </s> <s xml:id="echoid-s2156" xml:space="preserve">P. </s> <s xml:id="echoid-s2157" xml:space="preserve">Mar. </s> <s xml:id="echoid-s2158" xml:space="preserve">Hell der <lb/>Katſ. </s> <s xml:id="echoid-s2159" xml:space="preserve">Königl. </s> <s xml:id="echoid-s2160" xml:space="preserve">Sternwarte auf der hohen Schule <lb/>allhier Vorſteher, neben dem allgemeinen Ver-<lb/>gnügen, welches die vornehmſten Mitglieder <lb/>der Königl. </s> <s xml:id="echoid-s2161" xml:space="preserve">Franzöſiſchen Akademie über dieſes <lb/>Fernrohr bezeigten, noch dieſe Anmerkung, daß <lb/>man mit demſelben einen Bogen von 40 Mi-<lb/>nuten bey einer vergrößerung des Durchmeſ-<lb/>ſers von 120 Malen überſehen könne, mit-<lb/>hin weit mehr, als der ganze Durchmeſſer des <pb o="174" file="0178" n="178" rhead="Anhang"/> ſcheinbaren Sonrentellers beträgt, welches vor <lb/>die Aſtronomie ſehr vortheilhaftig ſeyn muß.</s> <s xml:id="echoid-s2162" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2163" xml:space="preserve">Ich habe oben (Artik. </s> <s xml:id="echoid-s2164" xml:space="preserve">2) geſagt, daß ich <lb/>noch eine Gelegenheit haben werde, die Güte <lb/>der Methode zu zeigen, da man die Werthe <lb/>m, m′, d m a durch die größern priſma ſucht, <lb/>und es giebt ſich dieſe jtzt an die Hand. </s> <s xml:id="echoid-s2165" xml:space="preserve">P. </s> <s xml:id="echoid-s2166" xml:space="preserve">Boſco-<lb/>vich hat in gegenwärtiger Abhandlung öfters zu <lb/>verſtehen gegehen, daß man anſtatt einer un-<lb/>gleichſeitigen Linſe iederzeit eine gleichſeitige fin-<lb/>den kann von gleicher Wirkung, und Brenn-<lb/>weite. </s> <s xml:id="echoid-s2167" xml:space="preserve">Es läßt ſich dieſes auch aus den ge-<lb/>meinen Formeln der Dioptrik weiſen. </s> <s xml:id="echoid-s2168" xml:space="preserve">Wenn <lb/>der halbe Durchmeſſer der erſten Fläche, auf <lb/>welche das Licht einfält, r heißt, der zweyten <lb/>R, der Abſtand des Gegenſtandes d, das Ver-<lb/>hältnis des Einfallsſinus gegen den Bre-<lb/>chungsſinus, da das Licht aus der Luft in <lb/>das Glas kommt, m 1; </s> <s xml:id="echoid-s2169" xml:space="preserve">ſo wird die Formel <lb/>für die Brennweite, die Dicke des Glaſes nicht <lb/>mitgerechnet, {d R r/d (m - 1) (R + r) - R r}: <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2170" xml:space="preserve">man dividire alle Theile dieſer Formel mit {R + r/2}, <lb/>ſo wird {d X {2 R r/R + r}/2 d (m - 1) - {2 R r/R + r}}; </s> <s xml:id="echoid-s2171" xml:space="preserve">man ſetze <lb/>{2 R r/R + r} = ρ, und die Formel ändert ſich fol-<lb/>gendermaaßen {d ρ/2 d (m - 1) - ρ}, welches die <lb/>Formel für eine gleichſeitige Linſe iſt.</s> <s xml:id="echoid-s2172" xml:space="preserve"/> </p> <pb o="175" file="0179" n="179" rhead="des Ueberſetzers."/> <p> <s xml:id="echoid-s2173" xml:space="preserve">Wenn man R, oder r negativ nimmt, ſo <lb/>bekommt man die Formel für einen Meniſk; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2174" xml:space="preserve">ſind beyde negatio, gilt ſie für ein Hohl-<lb/>glas a.</s> <s xml:id="echoid-s2175" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2176" xml:space="preserve">Auf dieſe Weiſe findet man ein gleichſeiti-<lb/>ges Hoylglas anſtatt des Meniſk aus Flintglaſs <lb/>des Herrn Antheaulme, deſſen beyder Flächen <lb/>halber Durchmeſſer 45 Zoll beträgt. </s> <s xml:id="echoid-s2177" xml:space="preserve">Gleich-<lb/>falls kann man anſtatt ſeiner ungleichſeitigen <lb/>Linſe eine gleichſeitige annehmen, deren Flächen <lb/>Durchmeſſer 28, 98, oder bey nahe 29 Zoll <lb/>lang iſt.</s> <s xml:id="echoid-s2178" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2179" xml:space="preserve">Run haben wir in der Abhandlung ge-<lb/>ſehen, daß wenn durch gleichſeitige Gläſer die <lb/>Abweichung aus der Straalenbrechung ſoll verheſ-<lb/>ſert werden, ihre halben Durchmeſſer ſich wie <lb/>die Zerſtrennngen der Farben verhalten müſ-<lb/>ſen; </s> <s xml:id="echoid-s2180" xml:space="preserve">ſo wird demnach bey dem Fernrohre des <lb/>Herrn Antheaulme ſtehen 29 : </s> <s xml:id="echoid-s2181" xml:space="preserve">45, oder 28, <lb/>98 : </s> <s xml:id="echoid-s2182" xml:space="preserve">45 = 2 : </s> <s xml:id="echoid-s2183" xml:space="preserve">3, 1 = 0, 02 : </s> <s xml:id="echoid-s2184" xml:space="preserve">0, 031, <lb/>und wir haben oben bey dem Flintglaſs die <lb/>Zerſtreuung eben ſo groß gefunden. </s> <s xml:id="echoid-s2185" xml:space="preserve">Aus wel-<lb/>chem man ſieht, daß die angeführte Methode <lb/>eben nicht ſo gar unſicher ſeyn könne.</s> <s xml:id="echoid-s2186" xml:space="preserve"/> </p> </div> <div xml:id="echoid-div59" type="section" level="1" n="26"> <head xml:id="echoid-head38" xml:space="preserve">VIII.</head> <p> <s xml:id="echoid-s2187" xml:space="preserve">Wir haben itzt ein vortrefliches Muſter <lb/>eines Sternrohres geſehen. </s> <s xml:id="echoid-s2188" xml:space="preserve">Die Erdröhre ſind <lb/>nur in dieſem unterſchieden, daß ſie Herr Dol-<lb/>lond, und die andern Engländiſchen Optiker <lb/>nach ihm, mit fünf Augengläſern verſehen. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2189" xml:space="preserve">Man findet aber hierinnen keine Einförmigkeit, <lb/>als nur in einer Zuſammenziehung der Brenn-<lb/>weite, und Vergrößerung des Feldes, welches <pb o="176" file="0180" n="180" rhead="Anhang"/> man überſehen kann. </s> <s xml:id="echoid-s2190" xml:space="preserve">Zum Beyſpiele@ ſetze ich <lb/>allhier die Brennweiten, und den Abſtand von <lb/>einander, wie man ſie in einem Dollondiſchen <lb/>Fernrohre nach dem Wienerſchuhe hat nachge-<lb/>meſſen, und mir mitgetheilet. </s> <s xml:id="echoid-s2191" xml:space="preserve">Ich mache den <lb/>Anfang von jenem Glaſe, welches dem Auge <lb/>das nächſte war.</s> <s xml:id="echoid-s2192" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2193" xml:space="preserve">Die Brennweite für Parallelſtraalen <lb/>des erſten bey dem Auge 10 lin. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2194" xml:space="preserve">des zweyten 36 lin. </s> <s xml:id="echoid-s2195" xml:space="preserve"><lb/>dritten 38 lin. </s> <s xml:id="echoid-s2196" xml:space="preserve"><lb/>vierten 38 lin. </s> <s xml:id="echoid-s2197" xml:space="preserve"><lb/>fünften 72 lin.</s> <s xml:id="echoid-s2198" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2199" xml:space="preserve">Der Abſtand des Auges von dem erſten Glaſe <lb/>8 lin.</s> <s xml:id="echoid-s2200" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2201" xml:space="preserve">des erſten Glaſes von der Blende 13{1/2} lin.</s> <s xml:id="echoid-s2202" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2203" xml:space="preserve">der Blende von dem zweyten Glaſe 14{1/2} lin.</s> <s xml:id="echoid-s2204" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2205" xml:space="preserve">des zweyten Glaſes von dem dritten 36{3/4} lin.</s> <s xml:id="echoid-s2206" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2207" xml:space="preserve">des dritten von dem vierten 30{1/2} lin.</s> <s xml:id="echoid-s2208" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2209" xml:space="preserve">des vierten von dem fünften 45 lin.</s> <s xml:id="echoid-s2210" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2211" xml:space="preserve">des fünften von dem Objective 2 Schuh <lb/>8 Zoll.</s> <s xml:id="echoid-s2212" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2213" xml:space="preserve">Die Brennweite des Objectivs wurde nicht <lb/>gemeſſen.</s> <s xml:id="echoid-s2214" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2215" xml:space="preserve">Aus dieſen gegebenen Größen wollen wir <lb/>erſtlich den Ort ſuchen, wo beyde Bilder des <lb/>Gegenſtandes geſtaltet werden: </s> <s xml:id="echoid-s2216" xml:space="preserve">zweytens aber <lb/>die Lage der Achſen der zwey Straalenkegel, <pb o="177" file="0181" n="181" rhead="des Ueberſetzers."/> derer einer aus dem Mittelpunkte des Gegen-<lb/>ſtandes, der andre aus dem unterſten Punkte <lb/>deſſelben kommt.</s> <s xml:id="echoid-s2217" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2218" xml:space="preserve">Weil wir aber die Brennweite des Ob-<lb/>jectivs noch nicht wiſſen, wollen wir die Be-<lb/>rechnung von dem erſten Augenglaſe anfangen, <lb/>aus welchem die Straalen mit einer parallelen <lb/>Richtung gegen das Aug heraus fahren müſ-<lb/>ſen. </s> <s xml:id="echoid-s2219" xml:space="preserve">Zu einer größern Bequemlichkeit aber <lb/>will ich noch dieſes anmerken, daß ſich in ei-<lb/>ner Glaslinſe jederzeit der Unterſchied zwi-<lb/>ſchen der Brennweite der Parallelſtraalen, <lb/>und der Entfernung des Gegenſtandes, zu <lb/>der Brennweite der Parallelſtraalen verhält, <lb/>wie die Entfernung des Gegenſtandes zu der <lb/>wirklichen Brennweite der Linſe. </s> <s xml:id="echoid-s2220" xml:space="preserve">Wenn die <lb/>Straalen nicht auseinander, ſondern nach ei-<lb/>nem gegebenen Punkte zuſammen fahren, wird <lb/>die Entfernung des Gegenſtandes der Abſtand <lb/>dieſes Punkts ſeyn, aber mit einem negativen <lb/>Werthe.</s> <s xml:id="echoid-s2221" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2222" xml:space="preserve">Man behalte die obigen Benennungen in <lb/>der Formel für die Brennweite einer gleichſei-<lb/>tigen Linſe (Art. </s> <s xml:id="echoid-s2223" xml:space="preserve">7) {d ρ/2 d (m - 1) - ρ} = x. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2224" xml:space="preserve">Dieſe giebt folgende Proportion 2 d (m - 1) - ρ: </s> <s xml:id="echoid-s2225" xml:space="preserve"><lb/>ρ = d : </s> <s xml:id="echoid-s2226" xml:space="preserve">x. </s> <s xml:id="echoid-s2227" xml:space="preserve">Man dividire die erſte zwey Glieder <lb/>mit 2 (m - 1), ſo wird d - {ρ/2 (m - 1)} : </s> <s xml:id="echoid-s2228" xml:space="preserve"><lb/>{ρ/2 (m - 1)} = d : </s> <s xml:id="echoid-s2229" xml:space="preserve">x. </s> <s xml:id="echoid-s2230" xml:space="preserve">Nun aber iſt <lb/>{ρ/2 (m - 1)} die Brennweite für Parallelſtraa- <pb o="178" file="0182" n="182" rhead="Anhang"/> len, folglich iſt die angeführte Proportion <lb/>richtig. </s> <s xml:id="echoid-s2231" xml:space="preserve">Dieſes voraus geſetzt</s> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2232" xml:space="preserve">Iſt klar, daß das Bild, welches dem <lb/>Auge das nächſte iſt, in dem Brennpunkte der <lb/>erſten Linſe ſtehen muß; </s> <s xml:id="echoid-s2233" xml:space="preserve">wäre dieſes nicht, ſo <lb/>könnten die Straalen in das Aug nicht paral-<lb/>lel einfallen. </s> <s xml:id="echoid-s2234" xml:space="preserve">Weil nun der Abſtand des erſten, <lb/>und zweyten Glaſes 28 Linien beträgt; </s> <s xml:id="echoid-s2235" xml:space="preserve">und <lb/>die Brennweite des erſten 10 Linien, wird im <lb/>Anſehen des zweyten d = 18 Lin. </s> <s xml:id="echoid-s2236" xml:space="preserve">ſeine Brenn-<lb/>weite 36 Lin. </s> <s xml:id="echoid-s2237" xml:space="preserve">Stehet alſo (wenn wir die <lb/>Brennweite der Parallelſtraalen durch f, und <lb/>die wirkliche, die wir ſuchen, durch x ausdrü-<lb/>cken) d - f : </s> <s xml:id="echoid-s2238" xml:space="preserve">f = d : </s> <s xml:id="echoid-s2239" xml:space="preserve">x, oder 18 - 36 : </s> <s xml:id="echoid-s2240" xml:space="preserve">36 <lb/>= 18 : </s> <s xml:id="echoid-s2241" xml:space="preserve">x = {36 x 18/- 18} = - 36.</s> <s xml:id="echoid-s2242" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2243" xml:space="preserve">Um das d für das dritte Glas zu erhalten, <lb/>müſſen wir zu der negativen Brennweite des <lb/>zweyten noch ſeinen Abſtand vom dritten hin-<lb/>zuſetzen, und veyde Theile als Poſtitio be-<lb/>trachten. </s> <s xml:id="echoid-s2244" xml:space="preserve">Gemeldeter Abſtand iſt 36{3/4} oder 36, <lb/>75; </s> <s xml:id="echoid-s2245" xml:space="preserve">mithin wird d = 36 + 36, 75 = 72, <lb/>75, und die Brennweite des dritten f = 38: <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2246" xml:space="preserve">derowegen d - f : </s> <s xml:id="echoid-s2247" xml:space="preserve">f = d : </s> <s xml:id="echoid-s2248" xml:space="preserve">x gilt nunmehr 72, <lb/>75 - 38 : </s> <s xml:id="echoid-s2249" xml:space="preserve">38 = 72, 75 : </s> <s xml:id="echoid-s2250" xml:space="preserve">x = {72, 75 x 38/34, 75} = <lb/>79, 55.</s> <s xml:id="echoid-s2251" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2252" xml:space="preserve">Man ſieht, daß dieſe poſitive Brennweite <lb/>über das vierte Glas hinausfalle, weil ſein <pb o="179" file="0183" n="183" rhead="des Ueberſetzers."/> Abſtand von dem dritten nur 30{1/2} Linien be-<lb/>trägt. </s> <s xml:id="echoid-s2253" xml:space="preserve">Damit wir alſo das d für das vierte <lb/>Glas erhalten, müſſen von 79, 55 die 30, 5 <lb/>Linien abgezogen werden, und der Ueberſchuß <lb/>negatio ſeyn. </s> <s xml:id="echoid-s2254" xml:space="preserve">Iſt alſo d = - 49, 05, das <lb/>f aber des vierten Glaſes 38. </s> <s xml:id="echoid-s2255" xml:space="preserve">So iſt dem-<lb/>nach - 49, 05 - 38: </s> <s xml:id="echoid-s2256" xml:space="preserve">38 = - 49, 05: <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2257" xml:space="preserve">x = {-49, 05 x 38/- 87, 05} = + 21, 41.</s> <s xml:id="echoid-s2258" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2259" xml:space="preserve">Aus dieſem erhellet ſchon, daß das zweyte <lb/>umgekehrte Bild von dem vierten Glaſe, dem <lb/>Gegenſtande zu, 21, 41 Linien entiegen ſey, <lb/>oder 23, 59 gegen das Aug von dem letzten, <lb/>welche Größe das d für dieſes Glas iſt, und <lb/>ſein f gilt 72; </s> <s xml:id="echoid-s2260" xml:space="preserve">mithin ſtehet 23, 59 - 72: <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2261" xml:space="preserve">72 = 23, 59 : </s> <s xml:id="echoid-s2262" xml:space="preserve">x = {23, 59 x 72/- 48, 41} = - 35, <lb/>08. </s> <s xml:id="echoid-s2263" xml:space="preserve">Dieſe itzk gefundene Brennweite poſitio <lb/>genommen, und zu dem Abſtande des fünften <lb/>Augenglaſes von dem Objective hinzu geſetzt, <lb/>giebt die Brennweite des Objectivs für Paral-<lb/>lelſtraalen 2 Schuh II Zoll bey nahe, oder <lb/>420 Linien.</s> <s xml:id="echoid-s2264" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2265" xml:space="preserve">Gleichwie wir den Ort der Straalenbil-<lb/>der aus voriger Rechnung gefunden haben; <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2266" xml:space="preserve">alſo können wir auch die Lage, oder Richtung <lb/>der Achſen der Straalenkegel ſuchen, derer <lb/>Scheitel gemeldete Bilder ausmachen.</s> <s xml:id="echoid-s2267" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2268" xml:space="preserve">Man erinnere ſich nur, daß die Achſe je-<lb/>nes Straalenkegels, der aus dem Mittelpunkte <lb/>des Gegenſtandes kommt, mit der Achſe des <lb/>Fernrohres einerley ſey, und durch alle Gläſer <pb o="180" file="0184" n="184" rhead="Anhang"/> ungebrochen hindurch gehe; </s> <s xml:id="echoid-s2269" xml:space="preserve">die Achſe aber jenes <lb/>Straalenkegels, der aus dem unterſten Punkte <lb/>des Gegenſtandes ausfährt, geht durch das <lb/>Objectio ohne merkliche Brechung hindurch, bis <lb/>fie auf das nächſte Augenglas fällt. </s> <s xml:id="echoid-s2270" xml:space="preserve">Sind alſo <lb/>die Achſen dieſer zwey Straalenkegel nicht an-<lb/>ders zu betrachten, als zwey Lichtſtraalen, die <lb/>in das Augenglas, welches dem Objective das <lb/>nächſte iſt (mithin in folgender Berechnung das <lb/>erſte) aus dem Mittelpunkte des Objectiogla-<lb/>ſes einfallen. </s> <s xml:id="echoid-s2271" xml:space="preserve">Weil nun der Abſtand dieſer <lb/>Gläſer 384 Linien beträgt, und die Brenn-<lb/>weite des nächſten Augenglaſes 72, ſteht 384 <lb/>- 72 : </s> <s xml:id="echoid-s2272" xml:space="preserve">72 = 384 : </s> <s xml:id="echoid-s2273" xml:space="preserve">88, 61; </s> <s xml:id="echoid-s2274" xml:space="preserve">aus welchem <lb/>folget, daß die Brennweite der Achſen über <lb/>das folgende Glas, welches nur 45 Lin. </s> <s xml:id="echoid-s2275" xml:space="preserve">ent-<lb/>fernet iſt, 43, 61 Linien hinausfalle, und <lb/>wird das d für das zweyte Glas - 43, 61 Lin. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2276" xml:space="preserve">ſein f aber iſt 38, folglich - 43, 61 - 38: </s> <s xml:id="echoid-s2277" xml:space="preserve"><lb/>38 = - 43, 61 : </s> <s xml:id="echoid-s2278" xml:space="preserve">x = 20, 30. </s> <s xml:id="echoid-s2279" xml:space="preserve">Der Ab-<lb/>ſtand des zweyten Glaſes von dem dritten iſt <lb/>30, 5, mithin d für das dritte 10, 2, das <lb/>f aber 38, und wird alſo ſtehen 10, 20 -<lb/>38 : </s> <s xml:id="echoid-s2280" xml:space="preserve">38 = 10, 20 : </s> <s xml:id="echoid-s2281" xml:space="preserve">x = 13, 94.</s> <s xml:id="echoid-s2282" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2283" xml:space="preserve">Dieſe negative Brennweite muß als eine <lb/>voſitive Länge zu dem Abſtande des vierten <lb/>Glaſes von dem dritten geſetzt werden, und <lb/>alsdenn erhält man das d für das vierte <lb/>Glas, nämlich 50, 69 deſſen f = 36. </s> <s xml:id="echoid-s2284" xml:space="preserve">Die <lb/>Proportion wird ſeyn 50, 69 - 36 : </s> <s xml:id="echoid-s2285" xml:space="preserve">36 = <lb/>50, 69 : </s> <s xml:id="echoid-s2286" xml:space="preserve">124, 2. </s> <s xml:id="echoid-s2287" xml:space="preserve">Weil der Abſtand des vier-<lb/>ten Glaſes von dem letzten, oder nächſten an <lb/>bein Auge, nur 28 Lin. </s> <s xml:id="echoid-s2288" xml:space="preserve">hält, fällt die Brenn-<lb/>welte der Achſen über das letzte Glas 96, 2 <pb o="181" file="0185" n="185" rhead="des Ueberſetzers."/> Lin. </s> <s xml:id="echoid-s2289" xml:space="preserve">hinaus; </s> <s xml:id="echoid-s2290" xml:space="preserve">und dieſe negatio genommen ſind <lb/>das d für das letzte Glas, deſſen f = 10 Lin. <lb/></s> <s xml:id="echoid-s2291" xml:space="preserve">und ſtehet endlich - 96, 20 - 10 : </s> <s xml:id="echoid-s2292" xml:space="preserve">10 = <lb/>- 96, 20 : </s> <s xml:id="echoid-s2293" xml:space="preserve">905. </s> <s xml:id="echoid-s2294" xml:space="preserve">Meine Leſer ſehen ſchon <lb/>hieraus, daß das Augenglas, welches dem <lb/>Objective das nächſte iſt, das Feld vermehre, <lb/>weil es die Achſe des von dem unterſten Punkte <lb/>einfallenden Straalenkegels einwärts neiget. </s> <s xml:id="echoid-s2295" xml:space="preserve"><lb/>Zweytens ſchneiden ſich alle Straalen in einer <lb/>Entfernung von 20, 3 Lin. </s> <s xml:id="echoid-s2296" xml:space="preserve">gegen das Aug <lb/>von dem zweyten Glaſe aus, nach itzt ge-<lb/>brauchter Ordnung gerechnet. </s> <s xml:id="echoid-s2297" xml:space="preserve">Und ich glaube, <lb/>es ſey dieſes die Urſache, wgrum einige zwi-<lb/>ſchen dem vierten und dritten Glaſe (von dem <lb/>Auge angefangen) noch eine Blende hinſetzen. </s> <s xml:id="echoid-s2298" xml:space="preserve"><lb/>Letztlich ſchneiden ſich die Achſen der Straalen-<lb/>kegel, da ſie in das Aug hinein gehen, unter <lb/>einem größeren Winkel, als der Brennweite <lb/>des Glaſes zuſtehet, welches beym Auge das <lb/>nächſte iſt, und dieſes giebt eine ſtärkere Ver-<lb/>größerung.</s> <s xml:id="echoid-s2299" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2300" xml:space="preserve">Es iſt bekannt, daß die ſcheinbare Größe <lb/>des Durchmeſſers des Gegenſtandes, wenn <lb/>man ihn ohne Fernrohr betrachtet, ſich zu <lb/>der ſcheinbaren Größe durch das Fernrohr ver-<lb/>hält, wie der Winkel, unter dem man ihn <lb/>mit freyem Auge ſieht, zu dem Winkel, unter <lb/>welchem ſich die Straalen ſchneiden, da ſie aus <lb/>dem Augenglaſe in das Aug kommen. </s> <s xml:id="echoid-s2301" xml:space="preserve">Dieſe <lb/>Winkel aber ſtehen gegen einander in einem <lb/>Verhältniſſe des Produets der itzt gefundenen <lb/>wirklichen Brennweiten aller Augengläſer, zu <lb/>dem Producte aus allen d, derer wir in dieſer <lb/>Rechnung nöthig hatten. </s> <s xml:id="echoid-s2302" xml:space="preserve">Nun aber ſind</s> </p> <pb o="182" file="0186" n="186" rhead="Anhang"/> <note position="right" xml:space="preserve"> <lb/># 1 = 88,61 <lb/># 2 = 20,30 <lb/>die Brennweiten des # 3 = 13,94 <lb/># 4 = 124,20 <lb/># 5 = 9,05 <lb/># 1 = 384,00 <lb/># 2 = 43,61 <lb/>die d für das # 3 = 10,20 <lb/># 4 = 50,69 <lb/># 5 = 96,20 <lb/></note> <p> <s xml:id="echoid-s2303" xml:space="preserve">Wir wollen aber ihre Kunſtzahlen (oder <lb/>Logarithmos) nehmen.</s> <s xml:id="echoid-s2304" xml:space="preserve"/> </p> <note position="right" xml:space="preserve"> <lb/>Log. # 88,61 = 1,9474827 <lb/># 20,30 = 1,3074960 <lb/># 13,94 = 1,1442628 <lb/># 124,20 = 2,0941216 <lb/># 9,05 = 0,9566486 <lb/># Summe = 7,4500117 <lb/>Log. # 384,00 = 2,5843312 <lb/># 43,61 = 1,6395861 <lb/># 10,20 = 1,0086002 <lb/># 50,69 = 1,7049223 <lb/># 96,20 = 1,9831751 <lb/># Summe = 8,9206149 <lb/>die # vorige Summe = 7,4500117 <lb/># Unterſch. = 1,4706032 <lb/></note> <p> <s xml:id="echoid-s2305" xml:space="preserve">dem letzten Logarithmo ſtehen nächſtens 29,55 <lb/>zu; </s> <s xml:id="echoid-s2306" xml:space="preserve">vermehret alſo dieſes Fernrohr den Durch-<lb/>meſſer des Gegenſtandes faſt 30 mal, wenn <lb/>in die Berechnung ſich kein Fehler eingeſchlichen <pb o="183" file="0187" n="187" rhead="des Ueberſetzers."/> hat, für welches ich nicht gerne gut ſtehen <lb/>wollte, weil es genug iſt, die Methode zu <lb/>weiſen.</s> <s xml:id="echoid-s2307" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2308" xml:space="preserve">Nähme man ein gemeines Fernrohr, deſ-<lb/>ſen Objectio in der Brennweite 3 Schuhe <lb/>hält, ſo würde es den Durchmeſſer nur 17, <lb/>bis 18 mal vergrößeren.</s> <s xml:id="echoid-s2309" xml:space="preserve"/> </p> <p> <s xml:id="echoid-s2310" xml:space="preserve">Allein ich habe meinen Leſer ſchon lange <lb/>genug aufgehalten. </s> <s xml:id="echoid-s2311" xml:space="preserve">Vielleicht entſchließt ſich <lb/>unſer Verfaſſer noch zu einer zweyten Abhand-<lb/>lung, in welcher jene Stücke, die zur Aus-<lb/>übung gehören, ausführlicher vor-<lb/>getragen werden.</s> <s xml:id="echoid-s2312" xml:space="preserve"/> </p> <figure> <image file="0187-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/xxxxxxxx/figures/0187-01"/> </figure> <pb file="0188" n="188" rhead="Erheblichere Druckfehler."/> <note position="right" xml:space="preserve"> <lb/>8 # Seite 6 Zeile # wäre # lies # wären <lb/>@ # 7 # thäte # # thäten <lb/>20 # 26 # MO # # AO <lb/>22 # 3 # 2HK # # 2HX <lb/>27 # 2 # e<emph style="super">3</emph> # # e<emph style="super">2</emph> <lb/>52 # 11 # {M - 1/f} # # {m - 1/f} <lb/>68 # 1 # dr # # dr′ <lb/>69 #### (3 - {1/f} x {dm/dm} (1 - - {1/f} x {dm/dm} ({f′/f} (1@ <lb/>84 # 16 # den # # dem <lb/>86 # 14 # ſeinen # # jenen <lb/>90 # 12 # dennoch # # demnach <lb/>104 # 16 # Ef # # EF <lb/>128 # 15 # Brechung # # Berechnung <lb/></note> <pb file="0189" n="189"/> <pb file="0189a" n="190"/> <figure> <caption xml:id="echoid-caption1" style="it" xml:space="preserve">Tab. I.<lb/>Fig. 1.</caption> <variables xml:id="echoid-variables1" xml:space="preserve">h s m M A X S H G O</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption2" style="it" xml:space="preserve">Fig. 2.</caption> <variables xml:id="echoid-variables2" xml:space="preserve">m M N A B H I G</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption3" style="it" xml:space="preserve">Fig. 3.</caption> <variables xml:id="echoid-variables3" xml:space="preserve">M N O P A B C D L I G</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption4" style="it" xml:space="preserve">Fig. 4.</caption> <variables xml:id="echoid-variables4" xml:space="preserve">G M A M' B C' O C I</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption5" style="it" xml:space="preserve">Fig. 5.</caption> <variables xml:id="echoid-variables5" xml:space="preserve">M F A F' M' D E D' B C' C O I</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption6" style="it" xml:space="preserve">Fig. 6.</caption> <variables xml:id="echoid-variables6" xml:space="preserve">m A M F</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption7" style="it" xml:space="preserve">Fig. 7.</caption> <variables xml:id="echoid-variables7" xml:space="preserve">A C B</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption8" style="it" xml:space="preserve">Fig. 8.</caption> <variables xml:id="echoid-variables8" xml:space="preserve">A E B F C D</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption9" style="it" xml:space="preserve">Fig. 9.</caption> <variables xml:id="echoid-variables9" xml:space="preserve">D h s m M C B A X E H S</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption10" style="it" xml:space="preserve">Fig. 10.</caption> <variables xml:id="echoid-variables10" xml:space="preserve">F L C A E N M K I H D B G</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption11" style="it" xml:space="preserve">Fig. 11.</caption> <variables xml:id="echoid-variables11" xml:space="preserve">F R N S P Q H</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption12" style="it" xml:space="preserve">Fig. 12.</caption> <variables xml:id="echoid-variables12" xml:space="preserve">A I G C F D E B</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption13" style="it" xml:space="preserve">Fig. 13.</caption> <variables xml:id="echoid-variables13" xml:space="preserve">A B E L M F H O Q N C G</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption14" style="it" xml:space="preserve">Fig. 14.</caption> <variables xml:id="echoid-variables14" xml:space="preserve">A B E l e h L F H C</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption15" style="it" xml:space="preserve">Fig. 15.</caption> <variables xml:id="echoid-variables15" xml:space="preserve">É e H B f F C</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption16" style="it" xml:space="preserve">Fig. 16.</caption> <variables xml:id="echoid-variables16" xml:space="preserve">e E P d b c a C B D A O M N</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption17" style="it" xml:space="preserve">Fig. 17.</caption> <variables xml:id="echoid-variables17" xml:space="preserve">B E L F H A G C D</variables> </figure> <pb file="0190" n="191"/> <pb file="0191" n="192"/> <pb file="0191a" n="193"/> <figure> <caption xml:id="echoid-caption18" style="it" xml:space="preserve">Tab. II.<lb/>Fig. 18.</caption> <variables xml:id="echoid-variables18" xml:space="preserve">A C K F D H L G E I B</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption19" style="it" xml:space="preserve">Fig. 19.</caption> <variables xml:id="echoid-variables19" xml:space="preserve">L K I i F e f Q q G H R E r h g P p T t N n S O</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption20" style="it" xml:space="preserve">Fig. 20.</caption> <variables xml:id="echoid-variables20" xml:space="preserve">E P D V C B A N M O</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption21" style="it" xml:space="preserve">Fig. 21.</caption> <variables xml:id="echoid-variables21" xml:space="preserve">O G e E S s M N f F c b d C B k m D K M P a A H I L</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption22" style="it" xml:space="preserve">Fig. 22.</caption> <variables xml:id="echoid-variables22" xml:space="preserve">L E A G P N I T C P S O K D H F M B</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption23" style="it" xml:space="preserve">Fig. 23.</caption> <variables xml:id="echoid-variables23" xml:space="preserve">G T V S s O P f F o i b C I B M N e R E Q H</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption24" style="it" xml:space="preserve">Fig. 25.</caption> <variables xml:id="echoid-variables24" xml:space="preserve">X Z Y M N V K P O L T R I S G Q H E C A F D</variables> </figure> <figure> <caption xml:id="echoid-caption25" style="it" xml:space="preserve">Fig. 24.</caption> <variables xml:id="echoid-variables25" xml:space="preserve">A E C G H I K L D F M N B</variables> </figure> <pb file="0192" n="194"/> <pb file="0193" n="195"/> <pb file="0194" n="196"/> <pb file="0195" n="197"/> <pb file="0196" n="198"/> </div></text> </echo>