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view texts/XML/echo/zh/Euclid_1966_02NT95YF.xml @ 13:facea8c79160
DE Specs Version 2.1.1 Autumn 2011
| author | Klaus Thoden <kthoden@mpiwg-berlin.mpg.de> |
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| date | Thu, 02 May 2013 11:29:00 +0200 |
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Matteo</dcterms:contributor> <dcterms:contributor>徐光啟</dcterms:contributor> <dcterms:title xml:lang="zh">幾何原本</dcterms:title> <dcterms:title xml:lang="zh">Jihe yuanben</dcterms:title> <dcterms:language xsi:type="dcterms:ISO639-3">zho-Hant</dcterms:language> <dcterms:date xsi:type="dcterms:W3CDTF">1966</dcterms:date> <dcterms:rights>CC-BY-SA</dcterms:rights> <dcterms:license xlink:href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/">CC-BY-SA</dcterms:license> <dcterms:rightsHolder xlink:href="http://www.mpiwg-berlin.mpg.de">Max Planck Institute for the History of Science, Library</dcterms:rightsHolder> </metadata> <text type="book" xml:lang="zh"> <div xml:id="echoid-div1" type="front" level="1" n="1"> <div xml:id="N10029" level="2" n="1" type="title"> <pb n="1" file="0001" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=1"/> <pb n="2" file="0002" 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xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=6"/> <p xml:id="N10050"> <s xml:id="N10051" xml:space="preserve">558093-415</s> </p> <head xml:id="N10054" xml:space="preserve">叢書集成簡編</head> <p xml:id="N10056"> <s xml:id="N10057" xml:space="preserve">王雲五主編</s> </p> <p xml:id="N1005A"> <s xml:id="N1005B" xml:space="preserve">臺灣商務印書館印行</s> </p> <pb n="7" file="0007" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=7"/> <head xml:id="N10061" xml:space="preserve">幾何原本（一）</head> <p xml:id="N10063"> <s xml:id="N10064" xml:space="preserve">利瑪竇口譯</s> </p> <p xml:id="N10067"> <s xml:id="N10068" xml:space="preserve">徐光啟筆受</s> </p> <pb n="8" file="0008" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=8"/> <pb n="9" file="0009" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=9"/> <head xml:id="N10071" xml:space="preserve">幾何原本</head> <head xml:id="N10073" xml:space="preserve">（一）</head> <p xml:id="N10075"> <s xml:id="N10076" xml:space="preserve">利瑪竇口譯</s> </p> <p xml:id="N10079"> <s xml:id="N1007A" xml:space="preserve">徐光啟筆受</s> </p> <pb n="10" file="0010" rhead="幾何原本" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=10"/> <p xml:id="N10081"> <s xml:id="N10082" xml:space="preserve">本館據海山仙館</s> </p> <p xml:id="N10085"> <s xml:id="N10086" xml:space="preserve">叢書本排印初編</s> </p> <p xml:id="N10089"> <s xml:id="N1008A" xml:space="preserve">各叢書僅有此本</s> </p> <p xml:id="N1008D"> <s xml:id="N1008E" xml:space="preserve">558093</s> </p> </div> <div xml:id="N10091" level="2" n="1" type="preface"> <pb n="11" file="0011" o="一" o-norm="1" rhead="幾何原本 原序" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=11"/> <head xml:id="N1009B" xml:space="preserve">刻幾何原本序</head> <p xml:id="N1009D"> <s xml:id="N1009E" xml:space="preserve">唐虞之世。</s> <s xml:id="N100A1" xml:space="preserve">自羲和治歷。</s> <s xml:id="N100A4" xml:space="preserve">暨司空、后稷、工、虞、典樂五官者。</s> <s xml:id="N100A7" xml:space="preserve">非度數不為功。</s> <s xml:id="N100AA" xml:space="preserve">周官六藝。</s> <s xml:id="N100AD" xml:space="preserve">數與居一焉。</s> <s xml:id="N100B0" xml:space="preserve">而五藝者。<lb/></s> <s xml:id="N100B4" xml:space="preserve">不以度數從事。</s> <s xml:id="N100B7" xml:space="preserve">亦不得工也。</s> <s xml:id="N100BA" xml:space="preserve">襄曠之於音。</s> <s xml:id="N100BD" xml:space="preserve">般墨之於械。</s> <s xml:id="N100C0" xml:space="preserve">豈有他謬巧哉。</s> <s xml:id="N100C3" xml:space="preserve">精於用法而已。</s> <s xml:id="N100C6" xml:space="preserve">故嘗謂三代而上<lb/>為此業者。</s> <s xml:id="N100CB" xml:space="preserve">盛有原原本本、師傅曹習之學。</s> <s xml:id="N100CE" xml:space="preserve">而畢喪於祖龍之焰。</s> <s xml:id="N100D1" xml:space="preserve">漢以來、多任意揣摩。</s> <s xml:id="N100D4" xml:space="preserve">如盲人射的。</s> <s xml:id="N100D7" xml:space="preserve">虛發無<lb/>效。</s> <s xml:id="N100DC" xml:space="preserve">或依儗形似。</s> <s xml:id="N100DF" xml:space="preserve">如持螢燭象。</s> <s xml:id="N100E2" xml:space="preserve">得首失尾。</s> <s xml:id="N100E5" xml:space="preserve">至於今而此道盡廢。</s> <s xml:id="N100E8" xml:space="preserve">有不得不廢者矣。</s> <s xml:id="N100EB" xml:space="preserve">幾何原本者。</s> <s xml:id="N100EE" xml:space="preserve">度數之宗。</s> <s xml:id="N100F1" xml:space="preserve">所<lb/>以窮方圓平直之情。</s> <s xml:id="N100F6" xml:space="preserve">盡規矩準繩之用也。</s> <s xml:id="N100F9" xml:space="preserve">利先生從少年時。</s> <s xml:id="N100FC" xml:space="preserve">論道之暇。</s> <s xml:id="N100FF" xml:space="preserve">留意藝學。</s> <s xml:id="N10102" xml:space="preserve">且此業在彼中所謂師<lb/>傅曹習者。</s> <s xml:id="N10107" xml:space="preserve">其師丁氏。</s> <s xml:id="N1010A" xml:space="preserve">又絕代名家也。</s> <s xml:id="N1010D" xml:space="preserve">以故極精其說。</s> <s xml:id="N10110" xml:space="preserve">而與不佞游久。</s> <s xml:id="N10113" xml:space="preserve">講譚餘晷。</s> <s xml:id="N10116" xml:space="preserve">時時及之。</s> <s xml:id="N10119" xml:space="preserve">因請其象數諸<lb/>書。</s> <s xml:id="N1011E" xml:space="preserve">更以華文。</s> <s xml:id="N10121" xml:space="preserve">獨謂此書未譯。</s> <s xml:id="N10124" xml:space="preserve">則他書俱不可得論。</s> <s xml:id="N10127" xml:space="preserve">遂共翻其要約六卷。</s> <s xml:id="N1012A" xml:space="preserve">旣卒業而復之。</s> <s xml:id="N1012D" xml:space="preserve">由顯入微。</s> <s xml:id="N10130" xml:space="preserve">從疑得<lb/>信。</s> <s xml:id="N10135" xml:space="preserve">蓋不用為用。</s> <s xml:id="N10138" xml:space="preserve">衆用所基。</s> <s xml:id="N1013B" xml:space="preserve">眞可謂萬象之形囿。</s> <s xml:id="N1013E" xml:space="preserve">百家之學海。</s> <s xml:id="N10141" xml:space="preserve">雖實未竟。</s> <s xml:id="N10144" xml:space="preserve">然以當他書。</s> <s xml:id="N10147" xml:space="preserve">旣可得而論矣。</s> <s xml:id="N1014A" xml:space="preserve">私心<lb/>自謂。</s> <s xml:id="N1014F" xml:space="preserve">不意古學廢絕二千年後。</s> <s xml:id="N10152" xml:space="preserve">頓獲補綴唐虞三代之。</s> <s xml:id="N10155" xml:space="preserve">闕典遺義。</s> <s xml:id="N10158" xml:space="preserve">其裨益當世。</s> <s xml:id="N1015B" xml:space="preserve">定復不小。</s> <s xml:id="N1015E" xml:space="preserve">因偕二三同志。<lb/></s> <s xml:id="N10162" xml:space="preserve">刻而傳之。</s> <s xml:id="N10165" xml:space="preserve">先生曰。</s> <s xml:id="N10168" xml:space="preserve">是書也。</s> <s xml:id="N1016B" xml:space="preserve">以當百家之用。</s> <s xml:id="N1016E" xml:space="preserve">庶幾有羲和般墨其人乎。</s> <s xml:id="N10175" xml:space="preserve">猶其小者。</s> <s xml:id="N10178" xml:space="preserve">有大用於此。</s> <s xml:id="N1017B" xml:space="preserve">將以習人之<lb/>靈才。</s> <s xml:id="N10180" xml:space="preserve">令細而確也。</s> <s xml:id="N10183" xml:space="preserve">余以謂小用大用。</s> <s xml:id="N10186" xml:space="preserve">實在其人。</s> <s xml:id="N10189" xml:space="preserve">如鄧林伐樹。</s> <s xml:id="N1018C" xml:space="preserve">棟梁榱桷。</s> <s xml:id="N1018F" xml:space="preserve">恣所取之耳。</s> <s xml:id="N10192" xml:space="preserve">顧惟先生之學。</s> <s xml:id="N10195" xml:space="preserve">略有<lb/>三種。</s> <s xml:id="N1019A" xml:space="preserve">大者修身事天。</s> <s xml:id="N1019D" xml:space="preserve">小者格物窮理。</s> <s xml:id="N101A0" xml:space="preserve">物理之一端。</s> <s xml:id="N101A3" xml:space="preserve">別為象數。</s> <s xml:id="N101A6" xml:space="preserve">一一皆精實典要。</s> <s xml:id="N101A9" xml:space="preserve">洞無可疑。</s> <s xml:id="N101AC" xml:space="preserve">其分解擘析。</s> <s xml:id="N101AF" xml:space="preserve">亦<lb/>能使人無疑。</s> <s xml:id="N101B4" xml:space="preserve">而余乃亟傳其小者。</s> <s xml:id="N101B7" xml:space="preserve">趨欲先其易信。</s> <s xml:id="N101BA" xml:space="preserve">使人繹其文。</s> <s xml:id="N101BD" xml:space="preserve">想見其意理。</s> <s xml:id="N101C0" xml:space="preserve">而知先生之學。</s> <s xml:id="N101C3" xml:space="preserve">可信不疑。</s> <s xml:id="N101C6" xml:space="preserve">大 <pb n="12" file="0012" o="二" o-norm="2" rhead="幾何原本 原序" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=12"/> 概如是。</s> <s xml:id="N101D0" xml:space="preserve">則是書之為用更大矣。</s> <s xml:id="N101D3" xml:space="preserve">他所說幾何諸家。</s> <s xml:id="N101D6" xml:space="preserve">藉此為用。</s> <s xml:id="N101D9" xml:space="preserve">略具其自敘中。</s> <s xml:id="N101DC" xml:space="preserve">不備論。</s> <s xml:id="N101DF" xml:space="preserve">吳淞徐光啟書。</s> </p> <pb n="13" file="0013" o="一" o-norm="1" rhead="幾何原本 原序" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=13"/> <head xml:id="N101E8" xml:space="preserve">譯幾何原本引</head> <p xml:id="N101EA"> <s xml:id="N101EB" xml:space="preserve">夫儒者之學。</s> <s xml:id="N101EE" xml:space="preserve">亟致其知。</s> <s xml:id="N101F1" xml:space="preserve">致其知、當由明達物理耳。</s> <s xml:id="N101F4" xml:space="preserve">物理渺隱。</s> <s xml:id="N101F7" xml:space="preserve">人才頑昏。</s> <s xml:id="N101FA" xml:space="preserve">不因旣明累推其未明。</s> <s xml:id="N101FD" xml:space="preserve">吾知奚至<lb/>哉。</s> <s xml:id="N10202" xml:space="preserve">吾西陬國雖褊小。</s> <s xml:id="N10205" xml:space="preserve">而其庠校所業格物窮理之法。</s> <s xml:id="N10208" xml:space="preserve">視諸列邦為獨備焉。</s> <s xml:id="N1020B" xml:space="preserve">故審究物理之書極繁富也。</s> <s xml:id="N1020E" xml:space="preserve">彼<lb/>士立論宗旨。</s> <s xml:id="N10213" xml:space="preserve">惟尚理之所據。</s> <s xml:id="N10216" xml:space="preserve">弗取人之所意。</s> <s xml:id="N10219" xml:space="preserve">蓋曰理之審、乃令我知。</s> <s xml:id="N1021C" xml:space="preserve">若夫人之意、又令我意耳。</s> <s xml:id="N1021F" xml:space="preserve">知之謂、謂<lb/>無疑焉而意猶兼疑也。</s> <s xml:id="N10224" xml:space="preserve">然虛理隱理之論。</s> <s xml:id="N10227" xml:space="preserve">雖據有眞指。</s> <s xml:id="N1022A" xml:space="preserve">而釋疑不盡者。</s> <s xml:id="N1022D" xml:space="preserve">尚可以他理駁焉。</s> <s xml:id="N10230" xml:space="preserve">能引人以是之。<lb/></s> <s xml:id="N10234" xml:space="preserve">而不能使人信其無或非也。</s> <s xml:id="N10237" xml:space="preserve">獨實理者、明理者、剖散心疑。</s> <s xml:id="N1023A" xml:space="preserve">能強人不得不是之。</s> <s xml:id="N1023D" xml:space="preserve">不復有理以疵之。</s> <s xml:id="N10240" xml:space="preserve">其所致<lb/>之知。</s> <s xml:id="N10245" xml:space="preserve">且深且固。</s> <s xml:id="N10248" xml:space="preserve">則無有若幾何一家者矣。</s> <s xml:id="N1024B" xml:space="preserve">幾何家者。</s> <s xml:id="N1024E" xml:space="preserve">專察物之分限者也。</s> <s xml:id="N10251" xml:space="preserve">其分者若截以為數。</s> <s xml:id="N10254" xml:space="preserve">則顯物幾<lb/>何衆也。</s> <s xml:id="N10259" xml:space="preserve">若完以為度。</s> <s xml:id="N1025C" xml:space="preserve">則指物幾何大也。</s> <s xml:id="N1025F" xml:space="preserve">其數與度。</s> <s xml:id="N10262" xml:space="preserve">或脫於物體而空論之。</s> <s xml:id="N10265" xml:space="preserve">則數者立算法家。</s> <s xml:id="N10268" xml:space="preserve">度者立量法<lb/>家也。</s> <s xml:id="N1026D" xml:space="preserve">或二者在物體而偕其物議之。</s> <s xml:id="N10270" xml:space="preserve">則議數者如在音相濟為和而立律呂樂家。</s> <s xml:id="N10273" xml:space="preserve">議度者如在動天迭運<lb/>為時而立天文歷家也。</s> <s xml:id="N10278" xml:space="preserve">此四大支流析百派。</s> <s xml:id="N1027B" xml:space="preserve">其一量天地之大。</s> <s xml:id="N1027E" xml:space="preserve">若各重天之厚薄。</s> <s xml:id="N10281" xml:space="preserve">日月星體去地遠近幾<lb/>許。</s> <s xml:id="N10286" xml:space="preserve">大小幾倍。</s> <s xml:id="N10289" xml:space="preserve">地球圍徑道里之數。</s> <s xml:id="N1028C" xml:space="preserve">又量山岳與樓臺之高。</s> <s xml:id="N1028F" xml:space="preserve">井谷之深。</s> <s xml:id="N10292" xml:space="preserve">兩地相距之遠近。</s> <s xml:id="N10295" xml:space="preserve">土田城郭宮室之<lb/>廣袤。</s> <s xml:id="N1029A" xml:space="preserve">廩庚大器之容藏也。</s> <s xml:id="N1029D" xml:space="preserve">其一測景以明四時之候。</s> <s xml:id="N102A0" xml:space="preserve">晝夜之長短。</s> <s xml:id="N102A3" xml:space="preserve">日出入之辰。</s> <s xml:id="N102A6" xml:space="preserve">以定天地方位。</s> <s xml:id="N102A9" xml:space="preserve">歲首三朝<lb/>分至啟閉之期閏月之年。</s> <s xml:id="N102AE" xml:space="preserve">閏日之月也。</s> <s xml:id="N102B1" xml:space="preserve">其一造器以儀天地。</s> <s xml:id="N102B4" xml:space="preserve">以審七政次舍。</s> <s xml:id="N102B7" xml:space="preserve">以演八音。</s> <s xml:id="N102BA" xml:space="preserve">以自鳴知時。</s> <s xml:id="N102BD" xml:space="preserve">以便<lb/>民用。</s> <s xml:id="N102C2" xml:space="preserve">以祭上帝也。</s> <s xml:id="N102C5" xml:space="preserve">其一經理水土木石諸工。</s> <s xml:id="N102C8" xml:space="preserve">築城郭。</s> <s xml:id="N102CB" xml:space="preserve">作為樓臺宮殿。</s> <s xml:id="N102CE" xml:space="preserve">上棟下宇。</s> <s xml:id="N102D1" xml:space="preserve">疏河注泉。</s> <s xml:id="N102D4" xml:space="preserve">造作橋梁。</s> <s xml:id="N102D7" xml:space="preserve">如是 <pb n="14" file="0014" o="二" o-norm="2" rhead="幾何原本 原序" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=14"/> 諸等營建。</s> <s xml:id="N102E1" xml:space="preserve">非惟飾美觀好。</s> <s xml:id="N102E4" xml:space="preserve">必謀度堅固。</s> <s xml:id="N102E7" xml:space="preserve">更千萬年不圯不壤也。</s> <s xml:id="N102EA" xml:space="preserve">其一製機巧。</s> <s xml:id="N102ED" xml:space="preserve">用小力轉大重。</s> <s xml:id="N102F0" xml:space="preserve">升高致遠。</s> <s xml:id="N102F3" xml:space="preserve">以<lb/>運芻糧。</s> <s xml:id="N102F8" xml:space="preserve">以便泄注。</s> <s xml:id="N102FB" xml:space="preserve">乾水地。</s> <s xml:id="N102FE" xml:space="preserve">水乾地。</s> <s xml:id="N10301" xml:space="preserve">以上下舫舶。</s> <s xml:id="N10304" xml:space="preserve">如是諸等機器。</s> <s xml:id="N10307" xml:space="preserve">或借風氣。</s> <s xml:id="N1030A" xml:space="preserve">或依水流。</s> <s xml:id="N1030D" xml:space="preserve">或用輪盤。</s> <s xml:id="N10310" xml:space="preserve">或設關捩。<lb/></s> <s xml:id="N10314" xml:space="preserve">或恃空虛也。</s> <s xml:id="N10317" xml:space="preserve">其一察目視勢以遠近正邪高下之差。</s> <s xml:id="N1031A" xml:space="preserve">照物狀可畫立圜立方之度數於平版之上。</s> <s xml:id="N1031D" xml:space="preserve">可遠測<lb/>物度及眞形。</s> <s xml:id="N10322" xml:space="preserve">畫小使目視大。</s> <s xml:id="N10325" xml:space="preserve">畫近使目視遠。</s> <s xml:id="N10328" xml:space="preserve">畫圜使目視球。</s> <s xml:id="N1032B" xml:space="preserve">畫像有坳突。</s> <s xml:id="N1032E" xml:space="preserve">畫室屋有明闇也。</s> <s xml:id="N10331" xml:space="preserve">其一為地理<lb/>者。</s> <s xml:id="N10336" xml:space="preserve">自輿地山海全圖。</s> <s xml:id="N10339" xml:space="preserve">至五方四海。</s> <s xml:id="N1033C" xml:space="preserve">方之各國。</s> <s xml:id="N1033F" xml:space="preserve">海之各島。</s> <s xml:id="N10342" xml:space="preserve">一州一郡。</s> <s xml:id="N10345" xml:space="preserve">僉布之簡中。</s> <s xml:id="N10348" xml:space="preserve">如指掌焉。</s> <s xml:id="N1034B" xml:space="preserve">全圖與天相應。<lb/></s> <s xml:id="N1034F" xml:space="preserve">方之圖與全相接。</s> <s xml:id="N10352" xml:space="preserve">宗與支相稱。</s> <s xml:id="N10355" xml:space="preserve">不錯不紊。</s> <s xml:id="N10358" xml:space="preserve">則以圖之分寸尺尋。</s> <s xml:id="N1035B" xml:space="preserve">知地海之百千萬里。</s> <s xml:id="N1035E" xml:space="preserve">因小知大。</s> <s xml:id="N10361" xml:space="preserve">因邇知遐。<lb/></s> <s xml:id="N10365" xml:space="preserve">不悞觀覽。</s> <s xml:id="N10368" xml:space="preserve">為陸海行道之指南也。</s> <s xml:id="N1036B" xml:space="preserve">此類皆幾何家正屬矣。</s> <s xml:id="N1036E" xml:space="preserve">若其餘家。</s> <s xml:id="N10371" xml:space="preserve">大道小道。</s> <s xml:id="N10374" xml:space="preserve">無不藉幾何之論以成其<lb/>業者。</s> <s xml:id="N10379" xml:space="preserve">夫為國從政。</s> <s xml:id="N1037C" xml:space="preserve">必熟邊境形勢。</s> <s xml:id="N1037F" xml:space="preserve">外國之道里遠近。</s> <s xml:id="N10382" xml:space="preserve">壤地廣狹。</s> <s xml:id="N10385" xml:space="preserve">乃可以議禮賓來往之儀。</s> <s xml:id="N10388" xml:space="preserve">以虞不虞之變。<lb/></s> <s xml:id="N1038C" xml:space="preserve">不爾。</s> <s xml:id="N1038F" xml:space="preserve">不妄懼之。</s> <s xml:id="N10392" xml:space="preserve">必誤輕之矣。</s> <s xml:id="N10395" xml:space="preserve">不計算本國生耗出入錢穀之凡。</s> <s xml:id="N10398" xml:space="preserve">無以謀其政事。</s> <s xml:id="N1039B" xml:space="preserve">自不知天文而特信他人<lb/>傳說。</s> <s xml:id="N103A0" xml:space="preserve">多為偽術所亂熒也。</s> <s xml:id="N103A3" xml:space="preserve">農人不豫知天時。</s> <s xml:id="N103A6" xml:space="preserve">無以播殖百嘉種。</s> <s xml:id="N103A9" xml:space="preserve">無以備旱乾水溢之災而保國本也。</s> <s xml:id="N103AC" xml:space="preserve">醫者<lb/>不知察日月五星躔次。</s> <s xml:id="N103B1" xml:space="preserve">與病體相視乖和逆順。</s> <s xml:id="N103B4" xml:space="preserve">而妄施藥石針砭。</s> <s xml:id="N103B7" xml:space="preserve">非徒無益。</s> <s xml:id="N103BA" xml:space="preserve">抑有大害。</s> <s xml:id="N103BD" xml:space="preserve">故時見小恙微疴。<lb/></s> <s xml:id="N103C1" xml:space="preserve">神藥不效。</s> <s xml:id="N103C4" xml:space="preserve">少壯多夭折。</s> <s xml:id="N103C7" xml:space="preserve">蓋不明天時故耳。</s> <s xml:id="N103CA" xml:space="preserve">商賈懵於計會。</s> <s xml:id="N103CD" xml:space="preserve">則百貨之貿易。</s> <s xml:id="N103D0" xml:space="preserve">子母之入出。</s> <s xml:id="N103D3" xml:space="preserve">儕類之衰分。</s> <s xml:id="N103D6" xml:space="preserve">咸晦<lb/>混。</s> <s xml:id="N103DB" xml:space="preserve">或欺其偶。</s> <s xml:id="N103DE" xml:space="preserve">或受其偶欺。</s> <s xml:id="N103E1" xml:space="preserve">均不可也。</s> <s xml:id="N103E4" xml:space="preserve">今不暇詳諸家借幾何之術者。</s> <s xml:id="N103E7" xml:space="preserve">惟兵法一家。</s> <s xml:id="N103EA" xml:space="preserve">國之大事。</s> <s xml:id="N103ED" xml:space="preserve">安危之本。</s> <s xml:id="N103F0" xml:space="preserve">所<lb/>須此道。</s> <s xml:id="N103F5" xml:space="preserve">尤最亟焉。</s> <s xml:id="N103F8" xml:space="preserve">故智勇之將。</s> <s xml:id="N103FB" xml:space="preserve">必先幾何之學。</s> <s xml:id="N103FE" xml:space="preserve">不然者。</s> <s xml:id="N10401" xml:space="preserve">雖智勇無所用之。</s> <s xml:id="N10404" xml:space="preserve">彼天官時日之屬。</s> <s xml:id="N10407" xml:space="preserve">豈良將所留<lb/>心乎。</s> <s xml:id="N1040C" xml:space="preserve">良將所急。</s> <s xml:id="N1040F" xml:space="preserve">先計軍馬芻粟之盈詘。</s> <s xml:id="N10412" xml:space="preserve">道里地形之遠近險易廣狹死生。</s> <s xml:id="N10415" xml:space="preserve">次計列營布陣形勢所宜。</s> <s xml:id="N10418" xml:space="preserve">或用 <pb n="15" file="0015" o="三" o-norm="3" rhead="幾何原本 原序" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=15"/> 圓形以示寡。</s> <s xml:id="N10422" xml:space="preserve">或用角形以示衆。</s> <s xml:id="N10425" xml:space="preserve">或為卻月象以圍敵。</s> <s xml:id="N10428" xml:space="preserve">或作銳勢以潰散之。</s> <s xml:id="N1042B" xml:space="preserve">其次。</s> <s xml:id="N1042E" xml:space="preserve">策諸攻守器械。</s> <s xml:id="N10431" xml:space="preserve">熟計便利。<lb/></s> <s xml:id="N10435" xml:space="preserve">展轉相勝。</s> <s xml:id="N10438" xml:space="preserve">新新無巳。</s> <s xml:id="N1043B" xml:space="preserve">備觀列國史傳所載。</s> <s xml:id="N1043E" xml:space="preserve">誰有經營一新巧機器而不為戰勝守固之藉者乎。</s> <s xml:id="N10441" xml:space="preserve">以衆勝寡。<lb/></s> <s xml:id="N10445" xml:space="preserve">強勝弱。</s> <s xml:id="N10448" xml:space="preserve">奚貴。</s> <s xml:id="N1044B" xml:space="preserve">以寡弱勝衆強。</s> <s xml:id="N1044E" xml:space="preserve">非智士之神力不能也。</s> <s xml:id="N10451" xml:space="preserve">以餘所聞。</s> <s xml:id="N10454" xml:space="preserve">吾西國千六百年前。</s> <s xml:id="N10457" xml:space="preserve">天主教未大行。</s> <s xml:id="N1045A" xml:space="preserve">列國<lb/>多相幷兼。</s> <s xml:id="N1045F" xml:space="preserve">其間英士有能以贏少之卒。</s> <s xml:id="N10462" xml:space="preserve">當十倍之師。</s> <s xml:id="N10465" xml:space="preserve">守孤危之城。</s> <s xml:id="N10468" xml:space="preserve">禦水陸之攻。</s> <s xml:id="N1046B" xml:space="preserve">如中夏所稱公輸、墨翟。</s> <s xml:id="N1046E" xml:space="preserve">九<lb/>攻九拒者。</s> <s xml:id="N10473" xml:space="preserve">時時有之。</s> <s xml:id="N10476" xml:space="preserve">彼操何術以然。</s> <s xml:id="N10479" xml:space="preserve">熟於幾何之學而已。</s> <s xml:id="N1047C" xml:space="preserve">以是可見此道所關世用。</s> <s xml:id="N1047F" xml:space="preserve">至廣至急也。</s> <s xml:id="N10482" xml:space="preserve">是故經<lb/>世之雋偉志士。</s> <s xml:id="N10487" xml:space="preserve">前作後述。</s> <s xml:id="N1048A" xml:space="preserve">不絕於世。</s> <s xml:id="N1048D" xml:space="preserve">時時紹明增益。</s> <s xml:id="N10490" xml:space="preserve">論撰綦為盛隆焉。</s> <s xml:id="N10493" xml:space="preserve">乃至中古。</s> <s xml:id="N10496" xml:space="preserve">吾西庠特出一聞士。</s> <s xml:id="N10499" xml:space="preserve">名<lb/>曰歐幾里得。</s> <s xml:id="N1049E" xml:space="preserve">修幾何之學。</s> <s xml:id="N104A1" xml:space="preserve">邁勝先士。</s> <s xml:id="N104A4" xml:space="preserve">而開迪後進。</s> <s xml:id="N104A7" xml:space="preserve">其道益光。</s> <s xml:id="N104AA" xml:space="preserve">所製作甚衆甚精。</s> <s xml:id="N104AD" xml:space="preserve">生平著書。</s> <s xml:id="N104B0" xml:space="preserve">了無一語可疑<lb/>惑者。</s> <s xml:id="N104B5" xml:space="preserve">其幾何原本一書。</s> <s xml:id="N104B8" xml:space="preserve">尤確而當。</s> <s xml:id="N104BB" xml:space="preserve">曰原本者。</s> <s xml:id="N104BE" xml:space="preserve">明幾何之所以然。</s> <s xml:id="N104C1" xml:space="preserve">凡為其說者。</s> <s xml:id="N104C4" xml:space="preserve">無不由此出也。</s> <s xml:id="N104C7" xml:space="preserve">故後人稱之<lb/>曰歐幾里得、以他書踰人。</s> <s xml:id="N104CC" xml:space="preserve">以此書踰已。</s> <s xml:id="N104CF" xml:space="preserve">今詳味其書。</s> <s xml:id="N104D2" xml:space="preserve">規摹次第。</s> <s xml:id="N104D5" xml:space="preserve">洵為奇矣。</s> <s xml:id="N104D8" xml:space="preserve">題論之首。</s> <s xml:id="N104DB" xml:space="preserve">先標界說。</s> <s xml:id="N104DE" xml:space="preserve">次設公論<lb/>題論所據。</s> <s xml:id="N104E3" xml:space="preserve">次乃具題。</s> <s xml:id="N104E6" xml:space="preserve">題有本解。</s> <s xml:id="N104E9" xml:space="preserve">有作法。</s> <s xml:id="N104EC" xml:space="preserve">有推論。</s> <s xml:id="N104EF" xml:space="preserve">先之所徵。</s> <s xml:id="N104F2" xml:space="preserve">必後之所恃。</s> <s xml:id="N104F5" xml:space="preserve">十三卷中。</s> <s xml:id="N104F8" xml:space="preserve">五百餘題。</s> <s xml:id="N104FB" xml:space="preserve">一脈貫通。</s> <s xml:id="N104FE" xml:space="preserve">卷<lb/>與卷。</s> <s xml:id="N10503" xml:space="preserve">題與題。</s> <s xml:id="N10506" xml:space="preserve">相結倚。</s> <s xml:id="N10509" xml:space="preserve">一先不可後。</s> <s xml:id="N1050C" xml:space="preserve">一後不可先。</s> <s xml:id="N1050F" xml:space="preserve">纍纍交承。</s> <s xml:id="N10512" xml:space="preserve">至終不絕也。</s> <s xml:id="N10515" xml:space="preserve">初言實理。</s> <s xml:id="N10518" xml:space="preserve">至易至明。</s> <s xml:id="N1051B" xml:space="preserve">漸次積累。</s> <s xml:id="N1051E" xml:space="preserve">終<lb/>竟乃發奧微之義。</s> <s xml:id="N10523" xml:space="preserve">若暫觀後來一二題旨。</s> <s xml:id="N10526" xml:space="preserve">卽其所言。</s> <s xml:id="N10529" xml:space="preserve">人所難測。</s> <s xml:id="N1052C" xml:space="preserve">亦所難信。</s> <s xml:id="N1052F" xml:space="preserve">及以前題為據。</s> <s xml:id="N10532" xml:space="preserve">層層印證。</s> <s xml:id="N10535" xml:space="preserve">重重<lb/>開發。</s> <s xml:id="N1053A" xml:space="preserve">則義如列眉往往釋然而失笑矣。</s> <s xml:id="N1053D" xml:space="preserve">千百年來。</s> <s xml:id="N10540" xml:space="preserve">非無好勝強辯之士。</s> <s xml:id="N10543" xml:space="preserve">終身力索。</s> <s xml:id="N10546" xml:space="preserve">不能議其只字。</s> <s xml:id="N10549" xml:space="preserve">若夫從<lb/>事幾何之學者。</s> <s xml:id="N1054E" xml:space="preserve">雖神明天縱。</s> <s xml:id="N10551" xml:space="preserve">不得不藉此為階梯焉。</s> <s xml:id="N10554" xml:space="preserve">此書未達而欲坐進其道。</s> <s xml:id="N10557" xml:space="preserve">非但學者無所措其意。</s> <s xml:id="N1055A" xml:space="preserve">卽<lb/>教者亦無所措其口也。</s> <s xml:id="N1055F" xml:space="preserve">吾西庠如向所云幾何之屬幾百家。</s> <s xml:id="N10562" xml:space="preserve">為書無慮萬卷。</s> <s xml:id="N10565" xml:space="preserve">皆以此書為基。</s> <s xml:id="N10568" xml:space="preserve">每立一義。</s> <s xml:id="N1056B" xml:space="preserve">卽 <pb n="16" file="0016" o="四" o-norm="4" rhead="幾何原本 原序" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=16"/> 引為證據焉。</s> <s xml:id="N10575" xml:space="preserve">用他書證者。</s> <s xml:id="N10578" xml:space="preserve">必標其名。</s> <s xml:id="N1057B" xml:space="preserve">用此書證者。</s> <s xml:id="N1057E" xml:space="preserve">直云某卷某題而已。</s> <s xml:id="N10581" xml:space="preserve">視為幾何家之日用飲食也。</s> <s xml:id="N10584" xml:space="preserve">至今<lb/>世又復崛起一名士。</s> <s xml:id="N10589" xml:space="preserve">為竇所從學幾何之本師。</s> <s xml:id="N1058C" xml:space="preserve">曰丁先生。</s> <s xml:id="N1058F" xml:space="preserve">開廓此道。</s> <s xml:id="N10592" xml:space="preserve">益多著述。</s> <s xml:id="N10595" xml:space="preserve">竇昔游西海。</s> <s xml:id="N10598" xml:space="preserve">所過名邦。</s> <s xml:id="N1059B" xml:space="preserve">每<lb/>遘顓門名家。</s> <s xml:id="N105A0" xml:space="preserve">輒言後世不可知。</s> <s xml:id="N105A3" xml:space="preserve">若今世以前。</s> <s xml:id="N105A6" xml:space="preserve">則丁先生之於幾何。</s> <s xml:id="N105A9" xml:space="preserve">無兩也。</s> <s xml:id="N105AC" xml:space="preserve">先生於此書覃精已久。</s> <s xml:id="N105AF" xml:space="preserve">旣為之<lb/>集解。</s> <s xml:id="N105B4" xml:space="preserve">又復推求續補。</s> <s xml:id="N105B7" xml:space="preserve">凡二卷。</s> <s xml:id="N105BA" xml:space="preserve">與元書都為十五卷。</s> <s xml:id="N105BD" xml:space="preserve">又每卷之中。</s> <s xml:id="N105C0" xml:space="preserve">因其義類。</s> <s xml:id="N105C3" xml:space="preserve">各造新論。</s> <s xml:id="N105C6" xml:space="preserve">然後此書至詳至備。<lb/></s> <s xml:id="N105CA" xml:space="preserve">其為後學津梁。</s> <s xml:id="N105CD" xml:space="preserve">殆無遺憾矣。</s> <s xml:id="N105D0" xml:space="preserve">竇自入中國。</s> <s xml:id="N105D3" xml:space="preserve">竊見為幾何之學者。</s> <s xml:id="N105D6" xml:space="preserve">其人與書。</s> <s xml:id="N105D9" xml:space="preserve">信自不乏。</s> <s xml:id="N105DC" xml:space="preserve">獨未睹有原本之論。<lb/></s> <s xml:id="N105E0" xml:space="preserve">旣闕根基。</s> <s xml:id="N105E3" xml:space="preserve">遂難剏造。</s> <s xml:id="N105E6" xml:space="preserve">卽有斐然述作者。</s> <s xml:id="N105E9" xml:space="preserve">亦不能推明所以然之故。</s> <s xml:id="N105EC" xml:space="preserve">其是者、己亦無從別白。</s> <s xml:id="N105EF" xml:space="preserve">有謬者、人亦無<lb/>從辨正。</s> <s xml:id="N105F4" xml:space="preserve">當此之時。</s> <s xml:id="N105F7" xml:space="preserve">遽有志翻譯此書。</s> <s xml:id="N105FA" xml:space="preserve">質之當世。</s> <s xml:id="N105FD" xml:space="preserve">賢人君子。</s> <s xml:id="N10600" xml:space="preserve">用酬其嘉。</s> <s xml:id="N10603" xml:space="preserve">信旅人之意也。</s> <s xml:id="N10606" xml:space="preserve">而才旣菲薄。</s> <s xml:id="N10609" xml:space="preserve">且東西<lb/>文理又自絕殊。</s> <s xml:id="N1060E" xml:space="preserve">字義相求。</s> <s xml:id="N10611" xml:space="preserve">仍多闕略。</s> <s xml:id="N10614" xml:space="preserve">了然於口。</s> <s xml:id="N10617" xml:space="preserve">尚可勉圖。</s> <s xml:id="N1061A" xml:space="preserve">肄筆為文。</s> <s xml:id="N1061D" xml:space="preserve">便成艱澁矣。</s> <s xml:id="N10620" xml:space="preserve">嗣是以來。</s> <s xml:id="N10623" xml:space="preserve">屢逢志士左<lb/>提右挈。</s> <s xml:id="N10628" xml:space="preserve">而每患作輟。</s> <s xml:id="N1062B" xml:space="preserve">三進三止。</s> <s xml:id="N1062E" xml:space="preserve">嗚呼。</s> <s xml:id="N10631" xml:space="preserve">此游藝之學。</s> <s xml:id="N10634" xml:space="preserve">言象之粗。</s> <s xml:id="N10637" xml:space="preserve">而齟齬若是。</s> <s xml:id="N1063A" xml:space="preserve">允哉始事之難也。</s> <s xml:id="N1063D" xml:space="preserve">有志竟成。</s> <s xml:id="N10640" xml:space="preserve">以<lb/>需今日。</s> <s xml:id="N10645" xml:space="preserve">歲庚子。</s> <s xml:id="N10648" xml:space="preserve">竇因貢獻。</s> <s xml:id="N1064B" xml:space="preserve">僑邸燕臺。</s> <s xml:id="N1064E" xml:space="preserve">癸卯冬。</s> <s xml:id="N10651" xml:space="preserve">則吳下徐太史先生來。</s> <s xml:id="N10654" xml:space="preserve">太史旣自精心長於文筆。</s> <s xml:id="N10657" xml:space="preserve">與旅人輩<lb/>交游頗久。</s> <s xml:id="N1065C" xml:space="preserve">私計得與對譯。</s> <s xml:id="N1065F" xml:space="preserve">成書不難。</s> <s xml:id="N10662" xml:space="preserve">於時以計偕至。</s> <s xml:id="N10665" xml:space="preserve">及春薦南宮。</s> <s xml:id="N10668" xml:space="preserve">選為庶常。</s> <s xml:id="N10670" xml:space="preserve">然方讀中秘書。</s> <s xml:id="N10673" xml:space="preserve">時得晤言。</s> <s xml:id="N10676" xml:space="preserve">多<lb/>咨論天主大道。</s> <s xml:id="N1067B" xml:space="preserve">以修身昭事為急。</s> <s xml:id="N1067E" xml:space="preserve">未遑此土苴之業也。</s> <s xml:id="N10681" xml:space="preserve">客秋乃詢西庠舉業。</s> <s xml:id="N10684" xml:space="preserve">余以格物實義應。</s> <s xml:id="N10687" xml:space="preserve">及譚幾何<lb/>家之說。</s> <s xml:id="N1068C" xml:space="preserve">余為述此書之精。</s> <s xml:id="N1068F" xml:space="preserve">且陳翻譯之難。</s> <s xml:id="N10692" xml:space="preserve">及向來中輟狀。</s> <s xml:id="N10695" xml:space="preserve">先生曰。</s> <s xml:id="N10698" xml:space="preserve">吾先正有言。</s> <s xml:id="N1069B" xml:space="preserve">一物不知。</s> <s xml:id="N1069E" xml:space="preserve">儒者之恥。</s> <s xml:id="N106A1" xml:space="preserve">今此<lb/>一家已失傳。</s> <s xml:id="N106A6" xml:space="preserve">為其學者。</s> <s xml:id="N106A9" xml:space="preserve">皆闇中摸索耳。</s> <s xml:id="N106AC" xml:space="preserve">旣遇此書。</s> <s xml:id="N106AF" xml:space="preserve">又遇子不驕不吝。</s> <s xml:id="N106B2" xml:space="preserve">欲相指授。</s> <s xml:id="N106B5" xml:space="preserve">豈可畏勞玩日。</s> <s xml:id="N106B8" xml:space="preserve">當吾世而<lb/>失之。</s> <s xml:id="N106BD" xml:space="preserve">嗚呼。</s> <s xml:id="N106C0" xml:space="preserve">吾避難。</s> <s xml:id="N106C3" xml:space="preserve">難自長大。</s> <s xml:id="N106C6" xml:space="preserve">吾迎難。</s> <s xml:id="N106C9" xml:space="preserve">難自消微。</s> <s xml:id="N106CC" xml:space="preserve">必成之。</s> <s xml:id="N106CF" xml:space="preserve">先生就功。</s> <s xml:id="N106D2" xml:space="preserve">命余口傳。</s> <s xml:id="N106D5" xml:space="preserve">自以筆受焉。</s> <s xml:id="N106D8" xml:space="preserve">反覆展轉。</s> <s xml:id="N106DB" xml:space="preserve">求合 <pb n="17" file="0017" o="五" o-norm="5" rhead="幾何原本 原序" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=17"/> 本書之意。</s> <s xml:id="N106E5" xml:space="preserve">以中夏之文。</s> <s xml:id="N106E8" xml:space="preserve">重復訂政。</s> <s xml:id="N106EB" xml:space="preserve">凡三易稿。</s> <s xml:id="N106EE" xml:space="preserve">先生勤。</s> <s xml:id="N106F1" xml:space="preserve">余不敢承以怠。</s> <s xml:id="N106F4" xml:space="preserve">迄今春首。</s> <s xml:id="N106F7" xml:space="preserve">其最要者前六卷。</s> <s xml:id="N106FA" xml:space="preserve">獲卒業<lb/>矣。</s> <s xml:id="N106FF" xml:space="preserve">但歐几里得本文已不遺旨。</s> <s xml:id="N10702" xml:space="preserve">若丁先生之文惟譯註首論耳。</s> <s xml:id="N10705" xml:space="preserve">大史意方銳欲竟之。</s> <s xml:id="N10708" xml:space="preserve">余曰止。</s> <s xml:id="N1070B" xml:space="preserve">請先傳此。</s> <s xml:id="N1070E" xml:space="preserve">使<lb/>同志者習之。</s> <s xml:id="N10713" xml:space="preserve">果以為用也。</s> <s xml:id="N10716" xml:space="preserve">而後徐計其餘。</s> <s xml:id="N10719" xml:space="preserve">大史曰然。</s> <s xml:id="N1071C" xml:space="preserve">是書也。</s> <s xml:id="N1071F" xml:space="preserve">苟為用。</s> <s xml:id="N10722" xml:space="preserve">竟之何必在我。</s> <s xml:id="N10725" xml:space="preserve">遂輟譯而梓是謀。</s> <s xml:id="N10728" xml:space="preserve">以<lb/>公布之。</s> <s xml:id="N1072D" xml:space="preserve">不忍一日私藏焉。</s> <s xml:id="N10730" xml:space="preserve">梓成。</s> <s xml:id="N10733" xml:space="preserve">竇為撮其大意。</s> <s xml:id="N10736" xml:space="preserve">弁諸簡端。</s> <s xml:id="N10739" xml:space="preserve">自顧不文。</s> <s xml:id="N1073C" xml:space="preserve">安敢竊附述作之林。</s> <s xml:id="N1073F" xml:space="preserve">蓋聊敍本書指<lb/>要。</s> <s xml:id="N10744" xml:space="preserve">以及翻譯因起。</s> <s xml:id="N10747" xml:space="preserve">使後之習者。</s> <s xml:id="N1074A" xml:space="preserve">知夫創通大義。</s> <s xml:id="N1074D" xml:space="preserve">緣力俱艱。</s> <s xml:id="N10750" xml:space="preserve">相期增修。</s> <s xml:id="N10753" xml:space="preserve">以終美業。</s> <s xml:id="N10756" xml:space="preserve">庶俾開濟之士。</s> <s xml:id="N1075D" xml:space="preserve">究心實理。<lb/></s> <s xml:id="N10761" xml:space="preserve">於向所陳。</s> <s xml:id="N10764" xml:space="preserve">百種道藝。</s> <s xml:id="N10767" xml:space="preserve">咸精其能。</s> <s xml:id="N1076A" xml:space="preserve">上為國家立功立事。</s> <s xml:id="N1076D" xml:space="preserve">卽竇輩數年來旅食大官。</s> <s xml:id="N10770" xml:space="preserve">受恩深厚。</s> <s xml:id="N10773" xml:space="preserve">亦得藉手萬分<lb/>之一矣。</s> </p> <p xml:id="N10778"> <s xml:id="N10779" xml:space="preserve">萬歷丁未。</s> <s xml:id="N1077C" xml:space="preserve">泰西利瑪竇謹書。</s> </p> <pb n="18" file="0018" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=18"/> <pb n="19" file="0019" o="一" o-norm="1" rhead="幾何原本 議" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=19"/> <head xml:id="N10788" xml:space="preserve">幾何原本雜議</head> <p xml:id="N1078A"> <s xml:id="N1078B" xml:space="preserve">下學工夫。</s> <s xml:id="N1078E" xml:space="preserve">有理有事。</s> <s xml:id="N10791" xml:space="preserve">此書為益。</s> <s xml:id="N10794" xml:space="preserve">能令學理者袪其浮氣。</s> <s xml:id="N10797" xml:space="preserve">練其精心。</s> <s xml:id="N1079A" xml:space="preserve">學事者資其定法。</s> <s xml:id="N1079D" xml:space="preserve">發其巧思。</s> <s xml:id="N107A0" xml:space="preserve">故舉世無<lb/>一人不當學。</s> <s xml:id="N107A5" xml:space="preserve">聞西國古有大學師。</s> <s xml:id="N107A8" xml:space="preserve">門生常數百千人。</s> <s xml:id="N107AB" xml:space="preserve">來學者。</s> <s xml:id="N107AE" xml:space="preserve">先問能通此書乃聽入。</s> <s xml:id="N107B1" xml:space="preserve">何故。</s> <s xml:id="N107B4" xml:space="preserve">欲其心思細<lb/>密而已。</s> <s xml:id="N107B9" xml:space="preserve">其門下所出名士極多。</s> </p> <p xml:id="N107BC"> <s xml:id="N107BD" xml:space="preserve">能精此書者。</s> <s xml:id="N107C0" xml:space="preserve">無一書不可精。</s> <s xml:id="N107C3" xml:space="preserve">好學此書者。</s> <s xml:id="N107C6" xml:space="preserve">無一事不可學。</s> </p> <p xml:id="N107C9"> <s xml:id="N107CA" xml:space="preserve">凡他事能作者能言之。</s> <s xml:id="N107CD" xml:space="preserve">不能作者亦能言之。</s> <s xml:id="N107D0" xml:space="preserve">獨此書為用。</s> <s xml:id="N107D3" xml:space="preserve">能言者卽能作者。</s> <s xml:id="N107D6" xml:space="preserve">若不能作。</s> <s xml:id="N107D9" xml:space="preserve">自是不能言。</s> <s xml:id="N107DC" xml:space="preserve">何故。<lb/></s> <s xml:id="N107E0" xml:space="preserve">言時一毫未了。</s> <s xml:id="N107E3" xml:space="preserve">向後不能措一語。</s> <s xml:id="N107E6" xml:space="preserve">何由得妄言之。</s> <s xml:id="N107E9" xml:space="preserve">以故精心此學。</s> <s xml:id="N107EC" xml:space="preserve">不無知言之助。</s> </p> <p xml:id="N107EF"> <s xml:id="N107F0" xml:space="preserve">凡人學問有解得一半者。</s> <s xml:id="N107F3" xml:space="preserve">有解得十九或十一者。</s> <s xml:id="N107F6" xml:space="preserve">獨幾何之學。</s> <s xml:id="N107F9" xml:space="preserve">通卽全通。</s> <s xml:id="N107FC" xml:space="preserve">蔽卽全蔽。</s> <s xml:id="N107FF" xml:space="preserve">更無高下分數可論。</s> </p> <p xml:id="N10802"> <s xml:id="N10803" xml:space="preserve">人具上資而意理疎莽。</s> <s xml:id="N10806" xml:space="preserve">卽上資無用。</s> <s xml:id="N10809" xml:space="preserve">人具中材而心思縝密。</s> <s xml:id="N1080C" xml:space="preserve">卽中材有用。</s> <s xml:id="N1080F" xml:space="preserve">能通幾何之學。</s> <s xml:id="N10812" xml:space="preserve">縝密甚矣。</s> <s xml:id="N10815" xml:space="preserve">故率<lb/>天下之人而歸於實用者。</s> <s xml:id="N1081A" xml:space="preserve">是或其所由之道也。</s> </p> <p xml:id="N1081D"> <s xml:id="N1081E" xml:space="preserve">此書有四不必。</s> <s xml:id="N10821" xml:space="preserve">不必疑。</s> <s xml:id="N10824" xml:space="preserve">不必揣。</s> <s xml:id="N10827" xml:space="preserve">不必試。</s> <s xml:id="N1082A" xml:space="preserve">不必改。</s> <s xml:id="N1082D" xml:space="preserve">有四不可得。</s> <s xml:id="N10830" xml:space="preserve">欲脫之不可得。</s> <s xml:id="N10833" xml:space="preserve">欲駁之不可得。</s> <s xml:id="N10836" xml:space="preserve">欲減之不可<lb/>得。</s> <s xml:id="N1083B" xml:space="preserve">欲前後更置之不可得。</s> <s xml:id="N1083E" xml:space="preserve">有三至三能。</s> <s xml:id="N10841" xml:space="preserve">似至晦。</s> <s xml:id="N10844" xml:space="preserve">實至明。</s> <s xml:id="N10847" xml:space="preserve">故能以其明明他物之至晦。</s> <s xml:id="N1084A" xml:space="preserve">似至繁。</s> <s xml:id="N1084D" xml:space="preserve">實至簡。</s> <s xml:id="N10850" xml:space="preserve">故<lb/>能以其簡簡他物之至繁。</s> <s xml:id="N10855" xml:space="preserve">似至難。</s> <s xml:id="N10858" xml:space="preserve">實至易。</s> <s xml:id="N1085B" xml:space="preserve">故能以其易易他物之至難。</s> <s xml:id="N1085E" xml:space="preserve">易生於簡。</s> <s xml:id="N10861" xml:space="preserve">簡生於明。</s> <s xml:id="N10864" xml:space="preserve">綜其玅。</s> <s xml:id="N10867" xml:space="preserve">在<lb/>明而已。</s> </p> <pb n="20" file="0020" o="二" o-norm="2" rhead="幾何原本 議" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=20"/> <p xml:id="N10872"> <s xml:id="N10873" xml:space="preserve">此書為用至廣。</s> <s xml:id="N10876" xml:space="preserve">在此時尤所急須。</s> <s xml:id="N10879" xml:space="preserve">余譯竟。</s> <s xml:id="N1087C" xml:space="preserve">隨偕同好者梓傳之。</s> <s xml:id="N1087F" xml:space="preserve">利先生作敍。</s> <s xml:id="N10882" xml:space="preserve">亦最喜其亟傳也。</s> <s xml:id="N10885" xml:space="preserve">意皆欲公<lb/>諸人人。</s> <s xml:id="N1088A" xml:space="preserve">令當世亟習焉。</s> <s xml:id="N1088D" xml:space="preserve">而習者蓋寡竊意百年之後。</s> <s xml:id="N10890" xml:space="preserve">必人人習之。</s> <s xml:id="N10893" xml:space="preserve">卽又以為習之晚也。</s> <s xml:id="N10896" xml:space="preserve">而謬謂余先識。<lb/></s> <s xml:id="N1089A" xml:space="preserve">余何先識之有。</s> </p> <p xml:id="N1089D"> <s xml:id="N1089E" xml:space="preserve">有初覽此書者。</s> <s xml:id="N108A1" xml:space="preserve">疑奧深難通。</s> <s xml:id="N108A4" xml:space="preserve">仍謂余當顯其文句。</s> <s xml:id="N108A7" xml:space="preserve">余對之。</s> <s xml:id="N108AA" xml:space="preserve">度數之理。</s> <s xml:id="N108AD" xml:space="preserve">本無隱奧。</s> <s xml:id="N108B0" xml:space="preserve">至於文句。</s> <s xml:id="N108B3" xml:space="preserve">則爾日推敲再<lb/>四。</s> <s xml:id="N108B8" xml:space="preserve">顯明極矣。</s> <s xml:id="N108BB" xml:space="preserve">倘未及留意。</s> <s xml:id="N108BE" xml:space="preserve">望之似奧深焉。</s> <s xml:id="N108C1" xml:space="preserve">譬行重山中。</s> <s xml:id="N108C4" xml:space="preserve">四望無路。</s> <s xml:id="N108C7" xml:space="preserve">及行到彼。</s> <s xml:id="N108CA" xml:space="preserve">蹊徑歷然。</s> <s xml:id="N108CD" xml:space="preserve">請假旬日之功。<lb/></s> <s xml:id="N108D1" xml:space="preserve">一究其旨。</s> <s xml:id="N108D4" xml:space="preserve">卽知諸篇自首迄尾。</s> <s xml:id="N108D7" xml:space="preserve">悉皆顯明文句。</s> </p> <p xml:id="N108DA"> <s xml:id="N108DB" xml:space="preserve">吳淞徐光啟記</s> </p> <pb n="21" file="0021" o="一" o-norm="1" rhead="幾何原本 題" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=21"/> <head xml:id="N108E4" xml:space="preserve">題幾何原本再校本</head> <p xml:id="N108E6"> <s xml:id="N108E7" xml:space="preserve">是書刻於丁未歲。</s> <s xml:id="N108EA" xml:space="preserve">板留京師。</s> <s xml:id="N108ED" xml:space="preserve">戊申春。</s> <s xml:id="N108F0" xml:space="preserve">利先生以校正本見寄。</s> <s xml:id="N108F3" xml:space="preserve">令南方有好事者重刻之。</s> <s xml:id="N108F6" xml:space="preserve">累年來。</s> <s xml:id="N108F9" xml:space="preserve">竟無有。</s> <s xml:id="N108FC" xml:space="preserve">校<lb/>本留賓家塾。</s> <s xml:id="N10901" xml:space="preserve">暨庚戌北上。</s> <s xml:id="N10904" xml:space="preserve">先生沒矣。</s> <s xml:id="N10907" xml:space="preserve">遺書中得一本。</s> <s xml:id="N1090A" xml:space="preserve">其別後所自業者。</s> <s xml:id="N1090D" xml:space="preserve">校訂皆手跡。</s> <s xml:id="N10910" xml:space="preserve">追惟篝燈函丈時。</s> <s xml:id="N10913" xml:space="preserve">不<lb/>勝人琴之感。</s> <s xml:id="N10918" xml:space="preserve">其友龐、熊兩先生遂以見遺。</s> <s xml:id="N1091B" xml:space="preserve">庋置久之。</s> <s xml:id="N1091E" xml:space="preserve">幸亥夏季。</s> <s xml:id="N10921" xml:space="preserve">積雨無聊。</s> <s xml:id="N10924" xml:space="preserve">屬都下方爭論歷法事。</s> <s xml:id="N10927" xml:space="preserve">余念牙<lb/>絃一輟。</s> <s xml:id="N1092C" xml:space="preserve">行復五年。</s> <s xml:id="N1092F" xml:space="preserve">恐遂遺忘。</s> <s xml:id="N10932" xml:space="preserve">因偕二先生重閱一過。</s> <s xml:id="N10935" xml:space="preserve">有所增定。</s> <s xml:id="N10938" xml:space="preserve">比於前刻。</s> <s xml:id="N1093B" xml:space="preserve">差無遺憾矣。</s> <s xml:id="N1093E" xml:space="preserve">續成大業。</s> <s xml:id="N10941" xml:space="preserve">未知何<lb/>日。</s> <s xml:id="N10946" xml:space="preserve">未知何人。</s> <s xml:id="N10949" xml:space="preserve">書以竣焉。</s> <s xml:id="N1094C" xml:space="preserve">吳淞徐光啟。</s> </p> </div> </div> <div xml:id="echoid-div4" type="body" level="1" n="1"> <div xml:id="N10950" level="2" n="1" type="chapter"> <div xml:id="N10954" level="3" n="1" type="chapterhead"> <pb n="22" file="0022" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=22"/> <pb n="23" file="0023" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=23"/> <head xml:id="N1095F" xml:space="preserve">幾何原本第一卷之首<emph style="sm" xml:id="N10961">界說三十六 求作四<!-- hb/ -->公論十九</emph></head> <p xml:id="N10967"> <s xml:id="N10968" xml:space="preserve">泰西利瑪竇口譯</s> </p> <p xml:id="N1096B"> <s xml:id="N1096C" xml:space="preserve">吳淞徐光啟筆受</s> </p> <head xml:id="N1096F" xml:space="preserve">界說三十六則</head> <p xml:id="N10971"> <s xml:id="N10972" xml:space="preserve">凡造論。</s> <s xml:id="N10975" xml:space="preserve">先當分別解說論中所用名目。</s> <s xml:id="N10978" xml:space="preserve">故曰界說。</s> </p> <p xml:id="N1097B"> <s xml:id="N1097C" xml:space="preserve">凡歷法、地理、樂律、算章、技藝、工巧諸事。</s> <s xml:id="N1097F" xml:space="preserve">有度、有數者。</s> <s xml:id="N10982" xml:space="preserve">皆依賴十府中。</s> <s xml:id="N10985" xml:space="preserve">幾何府屬。</s> <s xml:id="N10988" xml:space="preserve">凡論幾何。</s> <s xml:id="N1098B" xml:space="preserve">先從一點始。<lb/></s> <s xml:id="N1098F" xml:space="preserve">自點引之為線。</s> <s xml:id="N10992" xml:space="preserve">線展為面。</s> <s xml:id="N10995" xml:space="preserve">面積為體。</s> <s xml:id="N10998" xml:space="preserve">是名三度。</s> </p> <div xml:id="N1099B" level="4" n="1" type="definition" type-free="界"><!-- o="一" --> <head xml:id="N109A1" xml:space="preserve">第一界</head> <p indent="-1" xml:id="N109A3"> <s xml:id="N109A5" xml:space="preserve">點者、無分。</s> </p> <p xml:id="N109A8"> <s xml:id="N109A9" xml:space="preserve">無長短、廣狹、厚薄。</s> <s xml:id="N109AC" xml:space="preserve"> 如下圖。</s> <s xml:id="N109AF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N109B1" xml:space="preserve">凡圖十干為識。</s> <s xml:id="N109B4" xml:space="preserve">干盡用十<!-- hb/ -->二支。</s> <s xml:id="N109BA" xml:space="preserve">支盡用八卦八音。</s> <s xml:id="echoid-s694" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N109BD"> <image file="0023-01"/> <variables xml:id="N109BE" xml:space="preserve">甲</variables> </figure> </div> <div xml:id="N109C0" level="4" n="2" type="definition" type-free="界"><!-- o="二" --> <head xml:id="N109C6" xml:space="preserve">第二界</head> <p indent="-1" xml:id="N109C8"> <s xml:id="N109CA" xml:space="preserve">線、有長無廣。</s> </p> <p xml:id="N109CD"> <s xml:id="N109CE" xml:space="preserve">試如一平面。</s> <s xml:id="N109D1" xml:space="preserve">光照之。</s> <s xml:id="N109D4" xml:space="preserve">有光無光之間。</s> <s xml:id="N109D7" xml:space="preserve">不容一物。</s> <s xml:id="N109DA" xml:space="preserve">是線也。</s> <s xml:id="N109DD" xml:space="preserve">眞平眞圜相遇。</s> <s xml:id="N109E0" xml:space="preserve">其遇處止有一點。</s> <s xml:id="N109E3" xml:space="preserve">行則止有一<lb/>線。</s> </p> <pb n="24" file="0024" o="二" o-norm="2" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=24"/> <figure xml:id="N109EE"> <image file="0024-01"/> <variables xml:id="N109EF" xml:space="preserve">乙甲</variables> </figure> <p indent="-1" xml:id="N109F1"> <s xml:id="N109F3" xml:space="preserve">線、有直、有曲。</s> </p> </div> <div xml:id="N109F6" level="4" n="3" type="definition" type-free="界"><!-- o="三" --> <head xml:id="N109FC" xml:space="preserve">第三界</head> <p indent="-1" xml:id="N109FE"> <s xml:id="N10A00" xml:space="preserve">凡線之界、是點。</s> <s xml:id="N10A03" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N10A05" xml:space="preserve">凡線有界者。<!-- hb/ --></s> <s xml:id="N10A0A" xml:space="preserve">兩界必是點。</s> <s xml:id="echoid-s709" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N10A0D" level="4" n="4" type="definition" type-free="界"><!-- o="四" --> <head xml:id="N10A13" xml:space="preserve">第四界</head> <p indent="-1" xml:id="N10A15"> <s xml:id="N10A17" xml:space="preserve">凡直線止有兩端。</s> <s xml:id="N10A1A" xml:space="preserve">兩端之間。</s> <s xml:id="N10A1D" xml:space="preserve">上下更無一點。</s> </p> <p xml:id="N10A20"> <s xml:id="N10A21" xml:space="preserve">兩點之間。</s> <s xml:id="N10A24" xml:space="preserve">至徑者直線也。</s> <s xml:id="N10A27" xml:space="preserve">稍曲則繞而長矣。</s> </p> <figure xml:id="N10A2A"> <image file="0024-02"/> <variables xml:id="N10A2B" xml:space="preserve">丙乙甲己戊丁</variables> </figure> <p indent="-1" xml:id="N10A2D"> <s xml:id="N10A2F" xml:space="preserve">直線之中。</s> <s xml:id="N10A32" xml:space="preserve">點能遮兩界。</s> <s xml:id="N10A35" xml:space="preserve">凡量遠近、皆用直線。</s> </p> <p indent="-1" xml:id="N10A38"> <s xml:id="N10A3A" xml:space="preserve">甲乙丙是直線。</s> <s xml:id="N10A3D" xml:space="preserve">甲丁丙、甲戊丙、甲己丙。</s> <s xml:id="N10A40" xml:space="preserve">皆是曲線。</s> </p> </div> <div xml:id="N10A43" level="4" n="5" type="definition" type-free="界"><!-- o="五" --> <head xml:id="N10A49" xml:space="preserve">第五界</head> <p indent="-1" xml:id="N10A4B"> <s xml:id="N10A4D" xml:space="preserve">面者。</s> <s xml:id="N10A50" xml:space="preserve">止有長有廣。</s> </p> <p xml:id="N10A53"> <s xml:id="N10A54" xml:space="preserve">一體所見為面。</s> </p> <p xml:id="N10A57"> <s xml:id="N10A58" xml:space="preserve">凡體之影極似於面。</s> <s xml:id="N10A5B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N10A5D" xml:space="preserve">無厚之<!-- hb/ -->極。</s> <s xml:id="echoid-s728" xml:space="preserve">)</s> </p> <pb n="25" file="0025" o="三" o-norm="3" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=25"/> <p xml:id="N10A69"> <s xml:id="N10A6A" xml:space="preserve">想一線橫行、所留之迹卽成面也。</s> </p> <figure xml:id="N10A6D"> <image file="0025-01"/> <variables xml:id="N10A6E" xml:space="preserve">乙甲丁丙</variables> </figure> </div> <div xml:id="N10A70" level="4" n="6" type="definition" type-free="界"><!-- o="六" --> <head xml:id="N10A76" xml:space="preserve">第六界</head> <figure xml:id="N10A78"> <image file="0025-02"/> <variables xml:id="N10A79" xml:space="preserve">甲</variables> </figure> <figure xml:id="N10A7B"> <image file="0025-03"/> </figure> <p indent="-1" xml:id="N10A7D"> <s xml:id="N10A7F" xml:space="preserve">面之界。</s> <s xml:id="N10A82" xml:space="preserve">是線。</s> </p> </div> <div xml:id="N10A85" level="4" n="7" type="definition" type-free="界"><!-- o="七" --> <head xml:id="N10A8B" xml:space="preserve">第七界</head> <p indent="-1" xml:id="N10A8D"> <s xml:id="N10A8F" xml:space="preserve">平面。</s> <s xml:id="N10A92" xml:space="preserve">一面平。</s> <s xml:id="N10A95" xml:space="preserve">在界之內。</s> </p> <p xml:id="N10A98"> <s xml:id="N10A99" xml:space="preserve">平面中間線。</s> <s xml:id="N10A9C" xml:space="preserve">能遮兩界。</s> </p> <p xml:id="N10A9F"> <s xml:id="N10AA0" xml:space="preserve">平面者。</s> <s xml:id="N10AA3" xml:space="preserve">諸方皆作直線。</s> </p> <p indent="-1" xml:id="N10AA6"> <s xml:id="N10AA8" xml:space="preserve">試如一方面。</s> <s xml:id="N10AAB" xml:space="preserve">用一直繩施於一角。</s> <s xml:id="N10AAE" xml:space="preserve">繞面運轉。</s> <s xml:id="N10AB1" xml:space="preserve">不礙不空。</s> <s xml:id="N10AB4" xml:space="preserve">是平面也。</s> </p> <p indent="-1" xml:id="N10AB7"> <s xml:id="N10AB9" xml:space="preserve">若曲面者。</s> <s xml:id="N10ABC" xml:space="preserve">則中間線不遮兩界。</s> </p> <pb n="26" file="0026" o="四" o-norm="4" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=26"/> </div> <div xml:id="N10AC5" level="4" n="8" type="definition" type-free="界"><!-- o="八" --> <head xml:id="N10ACB" xml:space="preserve">第八界</head> <p indent="-1" xml:id="N10ACD"> <s xml:id="N10ACF" xml:space="preserve">平角者。</s> <s xml:id="N10AD2" xml:space="preserve">兩直線於平面縱橫相遇交接處。</s> </p> <figure xml:id="N10AD5"> <image file="0026-01"/> <variables xml:id="N10AD6" xml:space="preserve">乙甲丙</variables> </figure> <figure xml:id="N10AD8"> <image file="0026-02"/> <variables xml:id="N10AD9" xml:space="preserve">乙甲丙</variables> </figure> <figure xml:id="N10ADB"> <image file="0026-03"/> <variables xml:id="N10ADC" xml:space="preserve">乙甲丙</variables> </figure> <p xml:id="N10ADE"> <s xml:id="N10ADF" xml:space="preserve">凡言甲乙丙角。</s> <s xml:id="N10AE2" xml:space="preserve">皆指平角。</s> </p> <figure xml:id="N10AE5"> <image file="0026-04"/> <variables xml:id="N10AE6" xml:space="preserve">丙乙甲</variables> </figure> <figure xml:id="N10AE8"> <image file="0026-05"/> <variables xml:id="N10AE9" xml:space="preserve">丙乙甲</variables> </figure> <p xml:id="N10AEB"> <s xml:id="N10AEC" xml:space="preserve">如上甲乙、乙丙、二線。</s> <s xml:id="N10AEF" xml:space="preserve">平行相遇。</s> <s xml:id="N10AF2" xml:space="preserve">不能作角。</s> </p> <p xml:id="N10AF5"> <s xml:id="N10AF6" xml:space="preserve">如上甲乙、乙丙、二線。</s> <s xml:id="N10AF9" xml:space="preserve">雖相遇。</s> <s xml:id="N10AFC" xml:space="preserve">不作平角。</s> <s xml:id="N10AFF" xml:space="preserve">為是曲線。</s> </p> <p xml:id="N10B02"> <s xml:id="N10B03" xml:space="preserve">所謂角。</s> <s xml:id="N10B06" xml:space="preserve">止是兩線相遇。</s> <s xml:id="N10B09" xml:space="preserve">不以線之大小較論。</s> </p> </div> <div xml:id="N10B0C" level="4" n="9" type="definition" type-free="界"><!-- o="九" --> <head xml:id="N10B12" xml:space="preserve">第九界</head> <p indent="-1" xml:id="N10B14"> <s xml:id="N10B16" xml:space="preserve">直線相遇作角。</s> <s xml:id="N10B19" xml:space="preserve">為直線角。</s> </p> <p xml:id="N10B1C"> <s xml:id="N10B1D" xml:space="preserve">平地兩直線相遇。</s> <s xml:id="N10B20" xml:space="preserve">為直線角。</s> <s xml:id="N10B23" xml:space="preserve">本書中所論止是直線角。</s> <s xml:id="N10B26" xml:space="preserve">但作角有三等。</s> <s xml:id="N10B29" xml:space="preserve">今附蓍於此。</s> </p> <p xml:id="N10B2C"> <s xml:id="N10B2D" xml:space="preserve">一直線角。</s> <s xml:id="N10B30" xml:space="preserve">二曲線角。</s> <s xml:id="N10B33" xml:space="preserve">三雜線角。</s> <s xml:id="N10B36" xml:space="preserve"> 如下六圖。</s> </p> <pb n="27" file="0027" o="五" o-norm="5" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=27"/> <figure xml:id="N10B3F"> <image file="0027-01"/> <description xml:id="N10B40" xml:space="preserve">直一</description> <description xml:id="N10B42" xml:space="preserve">曲三</description> <description xml:id="N10B44" xml:space="preserve">雜二</description> </figure> </div> <div xml:id="N10B46" level="4" n="10" type="definition" type-free="界"><!-- o="十" --> <head xml:id="N10B4C" xml:space="preserve">第十界</head> <p indent="-1" xml:id="N10B4E"> <s xml:id="N10B50" xml:space="preserve">直線垂於橫直線之上。</s> <s xml:id="N10B53" xml:space="preserve">若兩角等。</s> <s xml:id="N10B56" xml:space="preserve">必兩成直角。</s> <s xml:id="N10B59" xml:space="preserve">而直線下垂者。</s> <s xml:id="N10B5C" xml:space="preserve">謂之橫線之垂線。</s> </p> <p xml:id="N10B5F"> <s xml:id="N10B60" xml:space="preserve">量法。</s> <s xml:id="N10B63" xml:space="preserve">常用兩直角。</s> <s xml:id="N10B66" xml:space="preserve">及垂線。</s> <s xml:id="N10B69" xml:space="preserve">垂線加於橫線之上。</s> <s xml:id="N10B6C" xml:space="preserve">必不作銳角及鈍角。</s> </p> <figure xml:id="N10B6F"> <image file="0027-02"/> <variables xml:id="N10B70" xml:space="preserve">甲丙乙丁</variables> </figure> <figure xml:id="N10B72"> <image file="0027-03"/> <variables xml:id="N10B73" xml:space="preserve">甲丙乙丁</variables> </figure> <p xml:id="N10B75"> <s xml:id="N10B76" xml:space="preserve">若甲乙線至丙丁上。</s> <s xml:id="N10B79" xml:space="preserve">則乙之左右作兩角相等。</s> <s xml:id="N10B7C" xml:space="preserve">為直角。</s> <s xml:id="N10B7F" xml:space="preserve">而甲乙為垂線。</s> </p> <p xml:id="N10B82"> <s xml:id="N10B83" xml:space="preserve">若甲乙為橫線。</s> <s xml:id="N10B86" xml:space="preserve">則丙丁又為甲乙之垂線。</s> <s xml:id="N10B89" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N10B8C" xml:space="preserve">丙乙與甲乙相遇。</s> <s xml:id="N10B8F" xml:space="preserve">雖止一直角。</s> <s xml:id="N10B92" xml:space="preserve">然甲<lb/>線若垂下過乙。</s> <s xml:id="N10B97" xml:space="preserve">則丙線上下定成兩直角。</s> <s xml:id="N10B9A" xml:space="preserve">所以丙乙亦為甲乙之垂線。</s> <s xml:id="N10B9D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N10B9F" xml:space="preserve">如今用矩尺。<!-- hb/ --></s> <s xml:id="N10BA4" xml:space="preserve">一縱一橫。</s> <s xml:id="N10BA7" xml:space="preserve">互<lb/>相為直線。</s> <s xml:id="N10BAC" xml:space="preserve">互<!-- hb/ -->相為垂線。</s> <s xml:id="echoid-s798" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N10BB2"> <s xml:id="N10BB3" xml:space="preserve">凡直線上有兩角相連是相等者。</s> <s xml:id="N10BB6" xml:space="preserve">定俱直角。</s> <s xml:id="N10BB9" xml:space="preserve">中間線為垂線。</s> </p> <p xml:id="N10BBC"> <s xml:id="N10BBD" xml:space="preserve">反用之。</s> <s xml:id="N10BC0" xml:space="preserve">若是直角。</s> <s xml:id="N10BC3" xml:space="preserve">則兩線定俱是垂線。</s> </p> </div> <div xml:id="N10BC6" level="4" n="11" type="definition" type-free="界"><!-- o="十一" --> <head xml:id="N10BCC" xml:space="preserve">第十一界</head> <p indent="-1" xml:id="N10BCE"> <s xml:id="N10BD0" xml:space="preserve">凡角大於直角。</s> <s xml:id="N10BD3" xml:space="preserve">為鈍角。</s> </p> <p xml:id="N10BD6"> <s xml:id="N10BD7" xml:space="preserve">如甲乙丙角與甲乙丁角不等。</s> <s xml:id="N10BDA" xml:space="preserve">而甲乙丙大於甲乙丁。</s> <s xml:id="N10BDD" xml:space="preserve">則甲乙丙為鈍角。</s> </p> <pb n="28" file="0028" o="六" o-norm="6" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=28"/> </div> <div xml:id="N10BE6" level="4" n="12" type="definition" type-free="界"><!-- o="十二" --> <head xml:id="N10BEC" xml:space="preserve">第十二界</head> <p indent="-1" xml:id="N10BEE"> <s xml:id="N10BF0" xml:space="preserve">凡角小於直角。</s> <s xml:id="N10BF3" xml:space="preserve">為銳角。</s> </p> <p xml:id="N10BF6"> <s xml:id="N10BF7" xml:space="preserve">如前圖甲乙丁是。</s> </p> <p xml:id="N10BFA"> <s xml:id="N10BFB" xml:space="preserve">通上三界論之。</s> <s xml:id="N10BFE" xml:space="preserve">直角一而已。</s> <s xml:id="N10C01" xml:space="preserve">鈍角銳角。</s> <s xml:id="N10C04" xml:space="preserve">其大小不等。</s> <s xml:id="N10C07" xml:space="preserve">乃至無數。</s> </p> <p xml:id="N10C0A"> <s xml:id="N10C0B" xml:space="preserve">是後凡指言角者。</s> <s xml:id="N10C0E" xml:space="preserve">俱用三字為識。</s> <s xml:id="N10C11" xml:space="preserve">其第二字。</s> <s xml:id="N10C14" xml:space="preserve">卽所指角也。</s> <s xml:id="N10C17" xml:space="preserve"> 如前圖甲乙丙三字。</s> <s xml:id="N10C1A" xml:space="preserve">第二乙字。</s> <s xml:id="N10C1D" xml:space="preserve">卽所指鈍<lb/>角。</s> <s xml:id="N10C22" xml:space="preserve">若言甲乙丁。</s> <s xml:id="N10C25" xml:space="preserve">卽第二乙字。</s> <s xml:id="N10C28" xml:space="preserve">是所指銳角。</s> </p> </div> <div xml:id="N10C2B" level="4" n="13" type="definition" type-free="界"><!-- o="十三" --> <head xml:id="N10C31" xml:space="preserve">第十三界</head> <p indent="-1" xml:id="N10C33"> <s xml:id="N10C35" xml:space="preserve">界者。</s> <s xml:id="N10C38" xml:space="preserve">一物之始終。</s> </p> <p xml:id="N10C3B"> <s xml:id="N10C3C" xml:space="preserve">今所論有三界。</s> <s xml:id="N10C3F" xml:space="preserve">點為線之界。</s> <s xml:id="N10C42" xml:space="preserve">線為面之界。</s> <s xml:id="N10C45" xml:space="preserve">面為體之界。</s> <s xml:id="N10C48" xml:space="preserve">體不可為界。</s> </p> </div> <div xml:id="N10C4B" level="4" n="14" type="definition" type-free="界"><!-- o="十四" --> <head xml:id="N10C51" xml:space="preserve">第十四界</head> <p indent="-1" xml:id="N10C53"> <s xml:id="N10C55" xml:space="preserve">或在一界、或在多界之間。</s> <s xml:id="N10C58" xml:space="preserve">為形。</s> </p> <p xml:id="N10C5B"> <s xml:id="N10C5C" xml:space="preserve">一界之形。</s> <s xml:id="N10C5F" xml:space="preserve">如平圜、立圜等物。</s> <s xml:id="N10C62" xml:space="preserve">多界之形。</s> <s xml:id="N10C65" xml:space="preserve">如平方、立方、及平立、三角、六、八角等物。</s> <s xml:id="N10C68" xml:space="preserve"> 圖見後卷。</s> </p> </div> <div xml:id="N10C6B" level="4" n="15" type="definition" type-free="界"><!-- o="十五" --> <head xml:id="N10C71" xml:space="preserve">第十五界</head> <p indent="-1" xml:id="N10C73"> <s xml:id="N10C75" xml:space="preserve">圜者一形於平地居一界之間。</s> <s xml:id="N10C78" xml:space="preserve">自界至中心作直線俱等若甲乙丙為圜。</s> <s xml:id="N10C7B" xml:space="preserve">丁為中心。</s> <s xml:id="N10C7E" xml:space="preserve">則自甲至丁、與乙至<lb/>丁、丙至丁其線俱等。</s> </p> <pb n="29" file="0029" o="七" o-norm="7" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=29"/> <figure xml:id="N10C89"> <image file="0029-01"/> <variables xml:id="N10C8A" xml:space="preserve">甲乙丙丁</variables> </figure> <p xml:id="N10C8C"> <s xml:id="N10C8D" xml:space="preserve">外圜線為圜之界。</s> <s xml:id="N10C90" xml:space="preserve">內形為圜。</s> </p> <p xml:id="N10C93"> <s xml:id="N10C94" xml:space="preserve">一說。</s> <s xml:id="N10C97" xml:space="preserve">圜是一形。</s> <s xml:id="N10C9A" xml:space="preserve">乃一線屈轉一周。</s> <s xml:id="N10C9D" xml:space="preserve">復於元處所作。</s> <s xml:id="N10CA0" xml:space="preserve">如上圖甲丁線轉至乙丁。</s> <s xml:id="N10CA3" xml:space="preserve">乙丁<lb/>轉至丙丁。</s> <s xml:id="N10CA8" xml:space="preserve">丙丁又至甲丁。</s> <s xml:id="N10CAB" xml:space="preserve">復元處其中形卽成圜。</s> </p> </div> <div xml:id="N10CAE" level="4" n="16" type="definition" type-free="界"><!-- o="十六" --> <head xml:id="N10CB4" xml:space="preserve">第十六界</head> <p indent="-1" xml:id="N10CB6"> <s xml:id="N10CB8" xml:space="preserve">圜之中處。</s> <s xml:id="N10CBB" xml:space="preserve">為圜心。</s> </p> <figure xml:id="N10CBE"> <image file="0029-02"/> <variables xml:id="N10CBF" xml:space="preserve">戊甲丁乙丙</variables> </figure> </div> <div xml:id="N10CC1" level="4" n="17" type="definition" type-free="界"><!-- o="十七" --> <head xml:id="N10CC7" xml:space="preserve">第十七界</head> <p indent="-1" xml:id="N10CC9"> <s xml:id="N10CCB" xml:space="preserve">自圜之一界作一直線。</s> <s xml:id="N10CCE" xml:space="preserve">過中心至他界。</s> <s xml:id="N10CD1" xml:space="preserve">為圜徑。</s> <s xml:id="N10CD4" xml:space="preserve">徑分圜兩平分。</s> </p> <p xml:id="N10CD7"> <s xml:id="N10CD8" xml:space="preserve">甲丁乙戊圜。</s> <s xml:id="N10CDB" xml:space="preserve">自甲至乙、過丙心、作一直線。</s> <s xml:id="N10CDE" xml:space="preserve">為圜徑。</s> </p> </div> <div xml:id="N10CE1" level="4" n="18" type="definition" type-free="界"><!-- o="十八" --> <head xml:id="N10CE7" xml:space="preserve">第十八界</head> <p indent="-1" xml:id="N10CE9"> <s xml:id="N10CEB" xml:space="preserve">徑線與半圜之界所作形。</s> <s xml:id="N10CEE" xml:space="preserve">為半圜。</s> </p> </div> <div xml:id="N10CF1" level="4" n="19" type="definition" type-free="界"><!-- o="十九" --> <head xml:id="N10CF7" xml:space="preserve">第十九界</head> <p indent="-1" xml:id="N10CF9"> <s xml:id="N10CFB" xml:space="preserve">在直線界中之形。</s> <s xml:id="N10CFE" xml:space="preserve">為直線形。</s> </p> </div> <div xml:id="N10D01" level="4" n="20" type="definition" type-free="界"><!-- o="二十" --> <head xml:id="N10D07" xml:space="preserve">第二十界</head> <p indent="-1" xml:id="N10D09"> <s xml:id="N10D0B" xml:space="preserve">在三直線界中之形。</s> <s xml:id="N10D0E" xml:space="preserve">為三邊形。</s> </p> </div> <div xml:id="N10D11" level="4" n="21" type="definition" type-free="界"><!-- o="二十一" --> <head xml:id="N10D17" xml:space="preserve">第二十一界</head> <pb n="30" file="0030" o="八" o-norm="8" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=30"/> <p indent="-1" xml:id="N10D1F"> <s xml:id="N10D21" xml:space="preserve">在四直線界中之形為四邊形。</s> </p> </div> <div xml:id="N10D24" level="4" n="22" type="definition" type-free="界"><!-- o="二十二" --> <head xml:id="N10D2A" xml:space="preserve">第二十二界</head> <p indent="-1" xml:id="N10D2C"> <s xml:id="N10D2E" xml:space="preserve">在多直線界中之形為多邊形。</s> <s xml:id="N10D31" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N10D33" xml:space="preserve">五邊以上<!-- hb/ -->俱是。</s> <s xml:id="echoid-s875" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N10D39" level="4" n="23" type="definition" type-free="界"><!-- o="二十三" --> <head xml:id="N10D3F" xml:space="preserve">第二十三界</head> <p indent="-1" xml:id="N10D41"> <s xml:id="N10D43" xml:space="preserve">三邊形三邊線等。</s> <s xml:id="N10D46" xml:space="preserve">為平邊三角形。</s> </p> <figure xml:id="N10D49"> <image file="0030-01"/> <variables xml:id="N10D4A" xml:space="preserve">甲乙丙</variables> </figure> </div> <div xml:id="N10D4C" level="4" n="24" type="definition" type-free="界"><!-- o="二十四" --> <head xml:id="N10D52" xml:space="preserve">第二十四界</head> <p indent="-1" xml:id="N10D54"> <s xml:id="N10D56" xml:space="preserve">三邊形。</s> <s xml:id="N10D59" xml:space="preserve">有兩邊線等。</s> <s xml:id="N10D5C" xml:space="preserve">為兩邊等三角形。</s> <s xml:id="N10D5F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N10D61" xml:space="preserve">或銳<!-- hb/ -->或鈍。</s> <s xml:id="echoid-s883" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N10D67"> <image file="0030-02"/> </figure> <figure xml:id="N10D69"> <image file="0030-03"/> </figure> <pb n="31" file="0031" o="九" o-norm="9" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=31"/> </div> <div xml:id="N10D71" level="4" n="25" type="definition" type-free="界"><!-- o="二十五" --> <head xml:id="N10D77" xml:space="preserve">第二十五界</head> <p indent="-1" xml:id="N10D79"> <s xml:id="N10D7B" xml:space="preserve">三邊形。</s> <s xml:id="N10D7E" xml:space="preserve">三邊線俱不等。</s> <s xml:id="N10D81" xml:space="preserve">為三不等三角形。</s> </p> <figure xml:id="N10D84"> <image file="0031-01"/> </figure> </div> <div xml:id="N10D86" level="4" n="26" type="definition" type-free="界"><!-- o="二十六" --> <head xml:id="N10D8C" xml:space="preserve">第二十六界</head> <p indent="-1" xml:id="N10D8E"> <s xml:id="N10D90" xml:space="preserve">三邊形。</s> <s xml:id="N10D93" xml:space="preserve">有一直角。</s> <s xml:id="N10D96" xml:space="preserve">為三邊直角形。</s> </p> <figure xml:id="N10D99"> <image file="0031-02"/> </figure> <figure xml:id="N10D9B"> <image file="0031-03"/> </figure> </div> <div xml:id="N10D9D" level="4" n="27" type="definition" type-free="界"><!-- o="二十七" --> <head xml:id="N10DA3" xml:space="preserve">第二十七界</head> <p indent="-1" xml:id="N10DA5"> <s xml:id="N10DA7" xml:space="preserve">三邊形。</s> <s xml:id="N10DAA" xml:space="preserve">有一鈍角。</s> <s xml:id="N10DAD" xml:space="preserve">為三邊鈍角形。</s> </p> <figure xml:id="N10DB0"> <image file="0031-04"/> </figure> <pb n="32" file="0032" o="一〇" o-norm="10" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=32"/> </div> <div xml:id="N10DB8" level="4" n="28" type="definition" type-free="界"><!-- o="二十八" --> <head xml:id="N10DBE" xml:space="preserve">第二十八界</head> <p indent="-1" xml:id="N10DC0"> <s xml:id="N10DC2" xml:space="preserve">三邊形。</s> <s xml:id="N10DC5" xml:space="preserve">有三銳角。</s> <s xml:id="N10DC8" xml:space="preserve">為三邊各銳角形。</s> </p> <p xml:id="N10DCB"> <s xml:id="N10DCC" xml:space="preserve">凡三邊形。</s> <s xml:id="N10DCF" xml:space="preserve">恆以在下者為底。</s> <s xml:id="N10DD2" xml:space="preserve">在上二邊為腰。</s> </p> </div> <div xml:id="N10DD5" level="4" n="29" type="definition" type-free="界"><!-- o="二十九" --> <head xml:id="N10DDB" xml:space="preserve">第二十九界</head> <p indent="-1" xml:id="N10DDD"> <s xml:id="N10DDF" xml:space="preserve">四邊形。</s> <s xml:id="N10DE2" xml:space="preserve">四邊線等而角直。</s> <s xml:id="N10DE5" xml:space="preserve">為直角方形。</s> </p> <figure xml:id="N10DE8"> <image file="0032-01"/> <variables xml:id="N10DE9" xml:space="preserve">乙甲丙丁</variables> </figure> <figure xml:id="N10DEB"> <image file="0032-02"/> <variables xml:id="N10DEC" xml:space="preserve">乙甲丙丁</variables> </figure> </div> <div xml:id="N10DEE" level="4" n="30" type="definition" type-free="界"><!-- o="三十" --> <head xml:id="N10DF4" xml:space="preserve">第三十界</head> <p indent="-1" xml:id="N10DF6"> <s xml:id="N10DF8" xml:space="preserve">直角形。</s> <s xml:id="N10DFB" xml:space="preserve">其角俱是直角。</s> <s xml:id="N10DFE" xml:space="preserve">其邊兩兩相等。</s> </p> <p xml:id="N10E01"> <s xml:id="N10E02" xml:space="preserve">如上甲乙丙丁形。</s> <s xml:id="N10E05" xml:space="preserve">甲乙邊與丙丁邊自相等。</s> <s xml:id="N10E08" xml:space="preserve">甲丙與乙丁自相等。</s> </p> </div> <div xml:id="N10E0B" level="4" n="31" type="definition" type-free="界"><!-- o="三十一" --> <head xml:id="N10E11" xml:space="preserve">第三十一界</head> <p indent="-1" xml:id="N10E13"> <s xml:id="N10E15" xml:space="preserve">斜方形。</s> <s xml:id="N10E18" xml:space="preserve">四邊等。</s> <s xml:id="N10E1B" xml:space="preserve">但非直角。</s> </p> <pb n="33" file="0033" o="一一" o-norm="11" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=33"/> <figure xml:id="N10E24"> <image file="0033-01"/> <variables xml:id="N10E25" xml:space="preserve">乙甲丙丁</variables> </figure> </div> <div xml:id="N10E27" level="4" n="32" type="definition" type-free="界"><!-- o="三十二" --> <head xml:id="N10E2D" xml:space="preserve">第三十二界</head> <p indent="-1" xml:id="N10E2F"> <s xml:id="N10E31" xml:space="preserve">長斜方形其邊兩兩相等。</s> <s xml:id="N10E34" xml:space="preserve">但非直角。</s> </p> <figure xml:id="N10E37"> <image file="0033-02"/> <variables xml:id="N10E38" xml:space="preserve">乙甲丙丁</variables> </figure> </div> <div xml:id="N10E3A" level="4" n="33" type="definition" type-free="界"><!-- o="三十三" --> <head xml:id="N10E40" xml:space="preserve">第三十三界</head> <p indent="-1" xml:id="N10E42"> <s xml:id="N10E44" xml:space="preserve">巳上方形四種。</s> <s xml:id="N10E47" xml:space="preserve">謂之有法四邊形。</s> <s xml:id="N10E4A" xml:space="preserve">四種之外。</s> <s xml:id="N10E4D" xml:space="preserve">他方形。</s> <s xml:id="N10E50" xml:space="preserve">皆謂之無法四邊形。</s> </p> <figure xml:id="N10E53"> <image file="0033-03"/> </figure> <pb n="34" file="0034" o="一二" o-norm="12" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=34"/> </div> <div xml:id="N10E5B" level="4" n="34" type="definition" type-free="界"><!-- o="三十四" --> <head xml:id="N10E61" xml:space="preserve">第三十四界</head> <p indent="-1" xml:id="N10E63"> <s xml:id="N10E65" xml:space="preserve">兩直線於同面行至無窮。</s> <s xml:id="N10E68" xml:space="preserve">不相離。</s> <s xml:id="N10E6B" xml:space="preserve">亦不相遠。</s> <s xml:id="N10E6E" xml:space="preserve">而不得相遇。</s> <s xml:id="N10E71" xml:space="preserve">為平行線。</s> </p> <figure xml:id="N10E74"> <image file="0034-01"/> <variables xml:id="N10E75" xml:space="preserve">乙甲<lb/><!-- N10E77 -->丁丙</variables> </figure> </div> <div xml:id="N10E79" level="4" n="35" type="definition" type-free="界"><!-- o="三十五" --> <head xml:id="N10E7F" xml:space="preserve">第三十五界</head> <p indent="-1" xml:id="N10E81"> <s xml:id="N10E83" xml:space="preserve">一形。</s> <s xml:id="N10E86" xml:space="preserve">每兩邊有平行線。</s> <s xml:id="N10E89" xml:space="preserve">為平行線方形。</s> </p> <figure xml:id="N10E8C"> <image file="0034-02"/> <variables xml:id="N10E8D" xml:space="preserve">乙甲丙丁</variables> </figure> <pb n="35" file="0035" o="一三" o-norm="13" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=35"/> </div> <div xml:id="N10E95" level="4" n="36" type="definition" type-free="界"><!-- o="三十六" --> <head xml:id="N10E9B" xml:space="preserve">第三十六界</head> <figure xml:id="N10E9D"> <image file="0035-01"/> <variables xml:id="N10E9E" xml:space="preserve">乙戊甲辛壬庚丁己丙</variables> </figure> <p indent="-1" xml:id="N10EA0"> <s xml:id="N10EA2" xml:space="preserve">凡平行線方形。</s> <s xml:id="N10EA5" xml:space="preserve">若於兩對角作一直線。</s> <s xml:id="N10EA8" xml:space="preserve">其直線為對角線。</s> <s xml:id="N10EAB" xml:space="preserve">又於兩邊縱橫各作一<lb/>平行線。</s> <s xml:id="N10EB0" xml:space="preserve">其兩平行線與對角線交羅相遇。</s> <s xml:id="N10EB3" xml:space="preserve">卽此形分為四平行線方形。</s> <s xml:id="N10EB6" xml:space="preserve">其兩形<lb/>有對角線者。</s> <s xml:id="N10EBB" xml:space="preserve">為角線方形。</s> <s xml:id="N10EBE" xml:space="preserve">其兩形無對角線者。</s> <s xml:id="N10EC1" xml:space="preserve">為餘方形。</s> </p> <p xml:id="N10EC4"> <s xml:id="N10EC5" xml:space="preserve">甲乙丁丙方形。</s> <s xml:id="N10EC8" xml:space="preserve">於丙乙兩角作一線。</s> <s xml:id="N10ECB" xml:space="preserve">為對角線。</s> <s xml:id="N10ECE" xml:space="preserve">又依乙丁平行。</s> <s xml:id="N10ED1" xml:space="preserve">作戊己線。</s> <s xml:id="N10ED4" xml:space="preserve">依甲<lb/>乙平行作庚辛線。</s> <s xml:id="N10ED9" xml:space="preserve">其對角線與戊己、庚辛、兩線。</s> <s xml:id="N10EDC" xml:space="preserve">交羅相遇於壬。</s> <s xml:id="N10EDF" xml:space="preserve">卽作大小四平<lb/>行線方形矣。</s> <s xml:id="N10EE4" xml:space="preserve">則庚壬己丙、及戊壬辛乙、兩方形。</s> <s xml:id="N10EE7" xml:space="preserve">謂之角線方形。</s> <s xml:id="N10EEA" xml:space="preserve">而甲庚壬戊、及<lb/>壬己丁辛、謂之餘方形。</s> </p> <head xml:id="N10EEF" xml:space="preserve">求作四則</head> <p indent="-1" xml:id="N10EF1"> <s xml:id="N10EF3" xml:space="preserve">求作者。</s> <s xml:id="N10EF6" xml:space="preserve">不得言不可作。</s> </p> <figure xml:id="N10EF9"> <image file="0035-02"/> <variables xml:id="N10EFA" xml:space="preserve">丁丙乙甲</variables> </figure> </div> <div xml:id="N10EFC" level="4" n="1" type="construction" type-free="求"><!-- o="一" --> <head xml:id="N10F02" xml:space="preserve">第一求</head> <p indent="-1" xml:id="N10F04"> <s xml:id="N10F06" xml:space="preserve">自此點至彼點。</s> <s xml:id="N10F09" xml:space="preserve">求作一直線。</s> </p> <p xml:id="N10F0C"> <s xml:id="N10F0D" xml:space="preserve">此求亦出上篇。</s> <s xml:id="N10F10" xml:space="preserve">蓋自此點直行至彼點。</s> <s xml:id="N10F13" xml:space="preserve">卽是直線。</s> </p> <p xml:id="N10F16"> <s xml:id="N10F17" xml:space="preserve">自甲至乙或至丙、至丁。</s> <s xml:id="N10F1A" xml:space="preserve">俱可作直線。</s> </p> </div> <div xml:id="N10F1D" level="4" n="2" type="construction" type-free="求"><!-- o="二" --> <head xml:id="N10F23" xml:space="preserve">第二求</head> <pb n="36" file="0036" o="一四" o-norm="14" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=36"/> <p indent="-1" xml:id="N10F2B"> <s xml:id="N10F2D" xml:space="preserve">一有界直線。</s> <s xml:id="N10F30" xml:space="preserve">求從彼界直行引長之。</s> </p> <p xml:id="N10F33"> <s xml:id="N10F34" xml:space="preserve">如甲乙線。</s> <s xml:id="N10F37" xml:space="preserve">從乙引至丙。</s> <s xml:id="N10F3A" xml:space="preserve">或引至丁。</s> <s xml:id="N10F3D" xml:space="preserve">俱一直行。</s> </p> <figure xml:id="N10F40"> <image file="0036-01"/> <variables xml:id="N10F41" xml:space="preserve">丁丙乙甲</variables> </figure> </div> <div xml:id="N10F43" level="4" n="3" type="construction" type-free="求"><!-- o="三" --> <head xml:id="N10F49" xml:space="preserve">第三求</head> <p indent="-1" xml:id="N10F4B"> <s xml:id="N10F4D" xml:space="preserve">不論大小。</s> <s xml:id="N10F50" xml:space="preserve">以點為心求作一圜。</s> </p> <figure xml:id="N10F53"> <image file="0036-02"/> <variables xml:id="N10F54" xml:space="preserve">甲戊丁丙乙</variables> </figure> </div> <div xml:id="N10F56" level="4" n="4" type="construction" type-free="求"><!-- o="四" --> <head xml:id="N10F5C" xml:space="preserve">第四求</head> <pb n="37" file="0037" o="一五" o-norm="15" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=37"/> <p indent="-1" xml:id="N10F64"> <s xml:id="N10F66" xml:space="preserve">設一度於此。</s> <s xml:id="N10F69" xml:space="preserve">求作彼度。</s> <s xml:id="N10F6C" xml:space="preserve">較此度或大或小。</s> <s xml:id="N10F6F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N10F71" xml:space="preserve">凡言度者。</s> <s xml:id="N10F74" xml:space="preserve">或線或<!-- hb/ -->面。</s> <s xml:id="N10F7A" xml:space="preserve">或體皆是。</s> <s xml:id="echoid-s972" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N10F7D" xml:space="preserve">或言較小作大可作。</s> <s xml:id="N10F80" xml:space="preserve">較大作小不可作。</s> <s xml:id="N10F83" xml:space="preserve">何者。<lb/></s> <s xml:id="N10F87" xml:space="preserve">小之至極。</s> <s xml:id="N10F8A" xml:space="preserve">數窮盡故也。</s> <s xml:id="N10F8D" xml:space="preserve">此說非是。</s> <s xml:id="N10F90" xml:space="preserve">凡度與數不同。</s> <s xml:id="N10F93" xml:space="preserve">數者。</s> <s xml:id="N10F96" xml:space="preserve">可以長。</s> <s xml:id="N10F99" xml:space="preserve">不可以短。</s> <s xml:id="N10F9C" xml:space="preserve">長數無窮。</s> <s xml:id="N10F9F" xml:space="preserve">短數有限。</s> <s xml:id="N10FA2" xml:space="preserve">如百<lb/>數減半成五十。</s> <s xml:id="N10FA7" xml:space="preserve">減之又減。</s> <s xml:id="N10FAA" xml:space="preserve">至一而止。</s> <s xml:id="N10FAD" xml:space="preserve">一以下不可損矣。</s> <s xml:id="N10FB0" xml:space="preserve">自百以上。</s> <s xml:id="N10FB3" xml:space="preserve">增之可至無窮。</s> <s xml:id="N10FB6" xml:space="preserve">故曰可長不可短<lb/>也。</s> <s xml:id="N10FBB" xml:space="preserve">度者。</s> <s xml:id="N10FBE" xml:space="preserve">可以長。</s> <s xml:id="N10FC1" xml:space="preserve">亦可以短。</s> <s xml:id="N10FC4" xml:space="preserve">長者增之可至無窮。</s> <s xml:id="N10FC7" xml:space="preserve">短者減之亦復無盡。</s> <s xml:id="N10FCA" xml:space="preserve">嘗見莊子稱一尺之棰。</s> <s xml:id="N10FCD" xml:space="preserve">日取其<lb/>半。</s> <s xml:id="N10FD2" xml:space="preserve">萬世不竭。</s> <s xml:id="N10FD5" xml:space="preserve">亦此理也。</s> <s xml:id="N10FD8" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N10FDB" xml:space="preserve">自有而分。</s> <s xml:id="N10FDE" xml:space="preserve">不免為有。</s> <s xml:id="N10FE1" xml:space="preserve">若減之可盡。</s> <s xml:id="N10FE4" xml:space="preserve">是有化為無也。</s> <s xml:id="N10FE7" xml:space="preserve">有化為無。</s> <s xml:id="N10FEA" xml:space="preserve">猶可言也。<lb/></s> <s xml:id="N10FEE" xml:space="preserve">令已分者更復合之。</s> <s xml:id="N10FF1" xml:space="preserve">合之又合。</s> <s xml:id="N10FF4" xml:space="preserve">仍為尺棰。</s> <s xml:id="N10FF7" xml:space="preserve">是始合之初。</s> <s xml:id="N10FFA" xml:space="preserve">兩無能幷為一有也。</s> <s xml:id="N10FFD" xml:space="preserve">兩無能幷為一有。</s> <s xml:id="N11000" xml:space="preserve">不可言也</s> </p> <head xml:id="N11003" xml:space="preserve">公論十九則</head> <p xml:id="N11005"> <s xml:id="N11006" xml:space="preserve">公論者。</s> <s xml:id="N11009" xml:space="preserve">不可疑。</s> </p> </div> <div xml:id="N1100C" level="4" n="1" type="axiom" type-free="論"><!-- o="一" --> <head xml:id="N11012" xml:space="preserve">第一論</head> <p indent="-1" xml:id="N11014"> <s xml:id="N11016" xml:space="preserve">設有多度。</s> <s xml:id="N11019" xml:space="preserve">彼此俱與他等。</s> <s xml:id="N1101C" xml:space="preserve">則彼與此自相等。</s> </p> </div> <div xml:id="N1101F" level="4" n="2" type="axiom" type-free="論"><!-- o="二" --> <head xml:id="N11025" xml:space="preserve">第二論</head> <p indent="-1" xml:id="N11027"> <s xml:id="N11029" xml:space="preserve">有多度等。</s> <s xml:id="N1102C" xml:space="preserve">若所加之度等。</s> <s xml:id="N1102F" xml:space="preserve">則合幷之度亦等。</s> </p> </div> <div xml:id="N11032" level="4" n="3" type="axiom" type-free="論"><!-- o="三" --> <head xml:id="N11038" xml:space="preserve">第三論</head> <p indent="-1" xml:id="N1103A"> <s xml:id="N1103C" xml:space="preserve">有多度等。</s> <s xml:id="N1103F" xml:space="preserve">若所減之度等。</s> <s xml:id="N11042" xml:space="preserve">則所存之度亦等。</s> </p> <pb n="38" file="0038" o="一六" o-norm="16" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=38"/> </div> <div xml:id="N1104B" level="4" n="4" type="axiom" type-free="論"><!-- o="四" --> <head xml:id="N11051" xml:space="preserve">第四論</head> <p indent="-1" xml:id="N11053"> <s xml:id="N11055" xml:space="preserve">有多度不等。</s> <s xml:id="N11058" xml:space="preserve">若所加之度等。</s> <s xml:id="N1105B" xml:space="preserve">則合幷之度不等。</s> </p> </div> <div xml:id="N1105E" level="4" n="5" type="axiom" type-free="論"><!-- o="五" --> <head xml:id="N11064" xml:space="preserve">第五論</head> <p indent="-1" xml:id="N11066"> <s xml:id="N11068" xml:space="preserve">有多度不等。</s> <s xml:id="N1106B" xml:space="preserve">若所減之度等。</s> <s xml:id="N1106E" xml:space="preserve">則所存之度不等。</s> </p> </div> <div xml:id="N11071" level="4" n="6" type="axiom" type-free="論"><!-- o="六" --> <head xml:id="N11077" xml:space="preserve">第六論</head> <p indent="-1" xml:id="N11079"> <s xml:id="N1107B" xml:space="preserve">有多度俱倍於此度。</s> <s xml:id="N1107E" xml:space="preserve">則彼多度俱等。</s> </p> </div> <div xml:id="N11081" level="4" n="7" type="axiom" type-free="論"><!-- o="七" --> <head xml:id="N11087" xml:space="preserve">第七論</head> <p indent="-1" xml:id="N11089"> <s xml:id="N1108B" xml:space="preserve">有多度俱半於此度。</s> <s xml:id="N1108E" xml:space="preserve">則彼多度亦等。</s> </p> </div> <div xml:id="N11091" level="4" n="8" type="axiom" type-free="論"><!-- o="八" --> <head xml:id="N11097" xml:space="preserve">第八論</head> <p indent="-1" xml:id="N11099"> <s xml:id="N1109B" xml:space="preserve">有二度自相合。</s> <s xml:id="N1109E" xml:space="preserve">則二度必等。</s> <s xml:id="N110A1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N110A3" xml:space="preserve">以一度加一<!-- hb/ -->度之上。</s> <s xml:id="echoid-s1040" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N110A9" level="4" n="9" type="axiom" type-free="論"><!-- o="九" --> <head xml:id="N110AF" xml:space="preserve">第九論</head> <p indent="-1" xml:id="N110B1"> <s xml:id="N110B3" xml:space="preserve">全大於其分。</s> <s xml:id="N110B6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N110B8" xml:space="preserve">如一尺大於一寸。</s> <s xml:id="N110BB" xml:space="preserve">寸者、<!-- hb/ -->全尺中十分中之一分也。</s> <s xml:id="echoid-s1045" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N110C1" level="4" n="10" type="axiom" type-free="論"><!-- o="十" --> <head xml:id="N110C7" xml:space="preserve">第十論</head> <p indent="-1" xml:id="N110C9"> <s xml:id="N110CB" xml:space="preserve">直角俱相等。</s> <s xml:id="N110CE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N110D0" xml:space="preserve">見界<!-- hb/ -->說十。</s> <s xml:id="echoid-s1049" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N110D6" level="4" n="11" type="axiom" type-free="論"><!-- o="十一" --> <head xml:id="N110DC" xml:space="preserve">第十一論</head> <pb n="39" file="0039" o="一七" o-norm="17" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=39"/> <figure xml:id="N110E4"> <image file="0039-01"/> <variables xml:id="N110E5" xml:space="preserve">偏正乙戊戊甲丁己己丙</variables> </figure> <p indent="-1" xml:id="N110E7"> <s xml:id="N110E9" xml:space="preserve">有二橫直線。</s> <s xml:id="N110EC" xml:space="preserve">或正或偏。</s> <s xml:id="N110EF" xml:space="preserve">任加一縱線。</s> <s xml:id="N110F2" xml:space="preserve">若三線之間。</s> <s xml:id="N110F5" xml:space="preserve">同方兩角。</s> <s xml:id="N110F8" xml:space="preserve">小於兩直角。</s> <s xml:id="N110FB" xml:space="preserve">則此二橫<lb/>直線。</s> <s xml:id="N11100" xml:space="preserve">愈長愈相近。</s> <s xml:id="N11103" xml:space="preserve">必至相遇。</s> </p> <p xml:id="N11106"> <s xml:id="N11107" xml:space="preserve">甲乙、丙丁、二橫直線。</s> <s xml:id="N1110A" xml:space="preserve">任意作一戊已縱線。</s> <s xml:id="N1110D" xml:space="preserve">或正或偏。</s> <s xml:id="N11110" xml:space="preserve">若戊已線旁同方兩角。</s> <s xml:id="N11113" xml:space="preserve">俱小於直角。</s> <s xml:id="N11116" xml:space="preserve">或幷之小<lb/>於兩直角。</s> <s xml:id="N1111B" xml:space="preserve">則甲乙丙丁線。</s> <s xml:id="N1111E" xml:space="preserve">愈長愈相近。</s> <s xml:id="N11121" xml:space="preserve">必有相遇之處。</s> </p> <p xml:id="N11124"> <s xml:id="N11125" xml:space="preserve">欲明此理。</s> <s xml:id="N11128" xml:space="preserve">宜察平行線不得相遇者。</s> <s xml:id="N1112B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1112D" xml:space="preserve">界說<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s1072" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11133" xml:space="preserve">加一垂線。</s> <s xml:id="N11136" xml:space="preserve">卽三線之間。</s> <s xml:id="N11139" xml:space="preserve">定為直角。</s> <s xml:id="N1113C" xml:space="preserve">便知此論兩角小於直角者。</s> <s xml:id="N1113F" xml:space="preserve">其行不得不相遇矣。</s> </p> </div> <div xml:id="N11142" level="4" n="12" type="axiom" type-free="論"><!-- o="十二" --> <head xml:id="N11148" xml:space="preserve">第十二論</head> <p indent="-1" xml:id="N1114A"> <s xml:id="N1114C" xml:space="preserve">兩直線。</s> <s xml:id="N1114F" xml:space="preserve">不能為有界之形。</s> </p> <figure xml:id="N11152"> <image file="0039-02"/> </figure> <figure xml:id="N11154"> <image file="0039-03"/> <variables xml:id="N11155" xml:space="preserve">甲乙丙丁</variables> </figure> </div> <div xml:id="N11157" level="4" n="13" type="axiom" type-free="論"><!-- o="十三" --> <head xml:id="N1115D" xml:space="preserve">第十三論</head> <p indent="-1" xml:id="N1115F"> <s xml:id="N11161" xml:space="preserve">兩直線。</s> <s xml:id="N11164" xml:space="preserve">止能於一點相遇。</s> </p> <p xml:id="N11167"> <s xml:id="N11168" xml:space="preserve">如雲線長界近。</s> <s xml:id="N1116B" xml:space="preserve">相交不止一點。</s> <s xml:id="N1116E" xml:space="preserve">試於丙乙二界。</s> <s xml:id="N11171" xml:space="preserve">各出直線交於丁。</s> <s xml:id="N11174" xml:space="preserve">假令其交不<lb/>止一點。</s> <s xml:id="N11179" xml:space="preserve">當引至甲則甲丁乙、宜為甲丙乙圜之徑。</s> <s xml:id="N1117C" xml:space="preserve">而甲丁丙、亦如之</s> <s xml:id="N1117F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11181" xml:space="preserve">界說<!-- hb/ -->十七</s> <s xml:id="echoid-s1091" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11187" xml:space="preserve">夫 <pb n="40" file="0040" o="一八" o-norm="18" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=40"/> 甲丁乙。</s> <s xml:id="N11191" xml:space="preserve">圜之右半也。</s> <s xml:id="N11194" xml:space="preserve">而甲丁丙。</s> <s xml:id="N11197" xml:space="preserve">亦右半也</s> <s xml:id="N1119A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1119C" xml:space="preserve">界說<!-- hb/ -->十七</s> <s xml:id="echoid-s1098" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N111A2" xml:space="preserve">甲丁乙為全。</s> <s xml:id="N111A5" xml:space="preserve">甲丁丙為其分。</s> <s xml:id="N111A8" xml:space="preserve">而俱稱右半。</s> <s xml:id="N111AB" xml:space="preserve">是全與其<lb/>分等也。</s> <s xml:id="N111B0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N111B2" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->九。</s> <s xml:id="echoid-s1105" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N111B8" level="4" n="14" type="axiom" type-free="論"><!-- o="十四" --> <head xml:id="N111BE" xml:space="preserve">第十四論</head> <p indent="-1" xml:id="N111C0"> <s xml:id="N111C2" xml:space="preserve">有幾何度等。</s> <s xml:id="N111C5" xml:space="preserve">若所加之度各不等。</s> <s xml:id="N111C8" xml:space="preserve">則合幷之差。</s> <s xml:id="N111CB" xml:space="preserve">與所加之差等。</s> </p> <p xml:id="N111CE"> <s xml:id="N111CF" xml:space="preserve">甲乙、丙丁、線等。</s> <s xml:id="N111D2" xml:space="preserve">於甲乙加乙戊。</s> <s xml:id="N111D5" xml:space="preserve">於丙丁加丁己。</s> <s xml:id="N111D8" xml:space="preserve">則甲戊大於丙己者。</s> <s xml:id="N111DB" xml:space="preserve">庚戊線也。</s> <s xml:id="N111DE" xml:space="preserve">而乙戊大於丁己。</s> <s xml:id="N111E1" xml:space="preserve">亦如<lb/>之。</s> </p> <figure xml:id="N111E6"> <image file="0040-01"/> <variables xml:id="N111E7" xml:space="preserve">戊庚乙甲<lb/><!-- N111E9 -->己丁丙</variables> </figure> </div> <div xml:id="N111EB" level="4" n="15" type="axiom" type-free="論"><!-- o="十五" --> <head xml:id="N111F1" xml:space="preserve">第十五論</head> <p indent="-1" xml:id="N111F3"> <s xml:id="N111F5" xml:space="preserve">有幾何度不等。</s> <s xml:id="N111F8" xml:space="preserve">若所加之度等。</s> <s xml:id="N111FB" xml:space="preserve">則合幷所贏之度。</s> <s xml:id="N111FE" xml:space="preserve">與元所贏之度等。</s> </p> <p xml:id="N11201"> <s xml:id="N11202" xml:space="preserve">如下圖反說之。</s> <s xml:id="N11205" xml:space="preserve">戊乙、己丁、線不等。</s> <s xml:id="N11208" xml:space="preserve">於戊乙加乙甲。</s> <s xml:id="N1120B" xml:space="preserve">於己丁加丁丙。</s> <s xml:id="N1120E" xml:space="preserve">則戊甲大於己丙者。</s> <s xml:id="N11211" xml:space="preserve">戊庚線也。</s> <s xml:id="N11214" xml:space="preserve">而戊<lb/>乙大於己丁。</s> <s xml:id="N11219" xml:space="preserve">亦如之。</s> </p> <pb n="41" file="0041" o="一九" o-norm="19" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=41"/> <figure xml:id="N11222"> <image file="0041-01"/> <variables xml:id="N11223" xml:space="preserve">戊庚乙甲<lb/><!-- N11225 -->己丁丙</variables> </figure> </div> <div xml:id="N11227" level="4" n="16" type="axiom" type-free="論"><!-- o="十六" --> <head xml:id="N1122D" xml:space="preserve">第十六論</head> <p indent="-1" xml:id="N1122F"> <s xml:id="N11231" xml:space="preserve">有幾何度等若所減之度不等。</s> <s xml:id="N11234" xml:space="preserve">則餘度所贏之度。</s> <s xml:id="N11237" xml:space="preserve">與減去所贏之度等。</s> </p> <p xml:id="N1123A"> <s xml:id="N1123B" xml:space="preserve">甲乙丙丁、線等。</s> <s xml:id="N1123E" xml:space="preserve">於甲乙減戊乙。</s> <s xml:id="N11241" xml:space="preserve">於丙丁減己丁。</s> <s xml:id="N11244" xml:space="preserve">則乙戊大於丁己者。</s> <s xml:id="N11247" xml:space="preserve">庚戊也。</s> <s xml:id="N1124A" xml:space="preserve">而丙己大於甲戊。</s> <s xml:id="N1124D" xml:space="preserve">亦如之。</s> </p> <figure xml:id="N11250"> <image file="0041-02"/> <variables xml:id="N11251" xml:space="preserve">乙庚戊甲<lb/><!-- N11253 -->丁己丙</variables> </figure> </div> <div xml:id="N11255" level="4" n="17" type="axiom" type-free="論"><!-- o="十七" --> <head xml:id="N1125B" xml:space="preserve">第十七論</head> <pb n="42" file="0042" o="二〇" o-norm="20" rhead="幾何原本 卷一之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=42"/> <p indent="-1" xml:id="N11263"> <s xml:id="N11265" xml:space="preserve">有幾何度不等。</s> <s xml:id="N11268" xml:space="preserve">若所減之度等。</s> <s xml:id="N1126B" xml:space="preserve">則餘度所贏之度。</s> <s xml:id="N1126E" xml:space="preserve">與元所贏之度等。</s> </p> <p xml:id="N11271"> <s xml:id="N11272" xml:space="preserve">如十四論反說之。</s> <s xml:id="N11275" xml:space="preserve">甲戊、丙己、線不等。</s> <s xml:id="N11278" xml:space="preserve">於甲戊減甲乙。</s> <s xml:id="N1127B" xml:space="preserve">於丙己減丙丁。</s> <s xml:id="N1127E" xml:space="preserve">則乙戊長於丁己者。</s> <s xml:id="N11281" xml:space="preserve">亦庚戊也。</s> <s xml:id="N11284" xml:space="preserve">與<lb/>甲戊長於丙己者等矣。</s> </p> <figure xml:id="N11289"> <image file="0042-01"/> <variables xml:id="N1128A" xml:space="preserve">戊庚乙甲<lb/><!-- N1128C -->己丁丙</variables> </figure> </div> <div xml:id="N1128E" level="4" n="18" type="axiom" type-free="論"><!-- o="十八" --> <head xml:id="N11294" xml:space="preserve">第十八論</head> <p indent="-1" xml:id="N11296"> <s xml:id="N11298" xml:space="preserve">全與諸分之井等。</s> </p> </div> <div xml:id="N1129B" level="4" n="19" type="axiom" type-free="論"><!-- o="十九" --> <head xml:id="N112A1" xml:space="preserve">第十九論</head> <p indent="-1" xml:id="N112A3"> <s xml:id="N112A5" xml:space="preserve">有二全度。</s> <s xml:id="N112A8" xml:space="preserve">此全倍於彼全。</s> <s xml:id="N112AB" xml:space="preserve">若此全所減之度。</s> <s xml:id="N112AE" xml:space="preserve">倍於彼全所減之度。</s> <s xml:id="N112B1" xml:space="preserve">則此較亦倍於彼較。</s> <s xml:id="N112B4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N112B6" xml:space="preserve">相減之餘<!-- hb/ -->曰較。</s> <s xml:id="echoid-s1158" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N112BC"> <s xml:id="N112BD" xml:space="preserve">如此度二十。</s> <s xml:id="N112C0" xml:space="preserve">彼度十。</s> <s xml:id="N112C3" xml:space="preserve">於二十減六。</s> <s xml:id="N112C6" xml:space="preserve">於十減三。</s> <s xml:id="N112C9" xml:space="preserve">則此較十四彼較七。</s> </p> </div> </div> <div xml:id="N112CC" level="3" n="1" type="chaptermain"> <pb n="43" file="0043" o="二一" o-norm="21" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=43"/> <head xml:id="N112D6" xml:space="preserve">幾何原本第一卷<emph style="sm" xml:id="N112D8">本篇論三角形<!-- hb/ -->計四十八題</emph></head> <div xml:id="N112DE" level="4" n="1" type="problem" type-free="題"><!-- o="一" --> <head xml:id="N112E4" xml:space="preserve">第一題</head> <p indent="-1" xml:id="N112E6"> <s xml:id="N112E8" xml:space="preserve">於有界直線上。</s> <s xml:id="N112EB" xml:space="preserve">求立平邊三角形。</s> </p> <p xml:id="N112EE"> <s xml:id="N112EF" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N112F2" xml:space="preserve">甲乙直線上。</s> <s xml:id="N112F5" xml:space="preserve">求立平邊三角形。</s> <s xml:id="N112F8" xml:space="preserve">先以甲為心。</s> <s xml:id="N112FB" xml:space="preserve">乙為界。</s> <s xml:id="N112FE" xml:space="preserve">作丙乙丁<lb/>圜。</s> <s xml:id="N11303" xml:space="preserve">次以乙為心。</s> <s xml:id="N11306" xml:space="preserve">甲為界。</s> <s xml:id="N11309" xml:space="preserve">作丙甲丁圜。</s> <s xml:id="N1130C" xml:space="preserve">兩圜相交於丙於丁。</s> <s xml:id="N1130F" xml:space="preserve">末自甲至丙。</s> <s xml:id="N11312" xml:space="preserve">丙至乙。</s> <s xml:id="N11315" xml:space="preserve">各作直線。</s> <s xml:id="N11318" xml:space="preserve">卽甲乙丙為平邊三角形。</s> </p> <figure xml:id="N1131B"> <image file="0043-01"/> <variables xml:id="N1131C" xml:space="preserve">丙甲丁乙</variables> </figure> <p xml:id="N1131E"> <s xml:id="N1131F" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N11322" xml:space="preserve">以甲為心。</s> <s xml:id="N11325" xml:space="preserve">至圜之界。</s> <s xml:id="N11328" xml:space="preserve">其甲乙線。</s> <s xml:id="N1132B" xml:space="preserve">與甲丙、甲丁、線等。</s> <s xml:id="N1132E" xml:space="preserve">以乙為心。</s> <s xml:id="N11331" xml:space="preserve">則乙甲線。</s> <s xml:id="N11334" xml:space="preserve">與乙丙、乙丁、線亦等。</s> <s xml:id="N11337" xml:space="preserve">何者。<lb/></s> <s xml:id="N1133B" xml:space="preserve">凡為圜。</s> <s xml:id="N1133E" xml:space="preserve">自心至界。</s> <s xml:id="N11341" xml:space="preserve">各線俱等故。</s> <s xml:id="N11344" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11346" xml:space="preserve">界說<!-- hb/ -->十五</s> <s xml:id="echoid-s1194" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1134C" xml:space="preserve">旣乙丙等於乙甲。</s> <s xml:id="N1134F" xml:space="preserve">而甲而甲丙亦等於甲乙。</s> <s xml:id="N11352" xml:space="preserve">卽甲丙亦等於乙丙。</s> <s xml:id="N11355" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11357" xml:space="preserve">公<!-- hb/ -->論</s> <s xml:id="echoid-s1200" xml:space="preserve">)</s> </p> <pb n="44" file="0044" o="二二" o-norm="22" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=44"/> <p xml:id="N11363"> <s xml:id="N11364" xml:space="preserve">一三邊等。</s> <s xml:id="N11367" xml:space="preserve">如所求。</s> <s xml:id="N1136A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1136C" xml:space="preserve">凡論有二種。</s> <s xml:id="N1136F" xml:space="preserve">此以是為論<!-- hb/ -->者。</s> <s xml:id="N11375" xml:space="preserve">正論也。</s> <s xml:id="N11378" xml:space="preserve">下做此。</s> <s xml:id="echoid-s1208" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N1137B"> <image file="0044-01"/> <variables xml:id="N1137C" xml:space="preserve">丙甲丁乙</variables> </figure> <p xml:id="N1137E"> <s xml:id="N1137F" xml:space="preserve">其用法。</s> <s xml:id="N11382" xml:space="preserve">不必作兩圜。</s> <s xml:id="N11385" xml:space="preserve">但以甲為心。</s> <s xml:id="N11388" xml:space="preserve">乙為界。</s> <s xml:id="N1138B" xml:space="preserve">作近丙一短界線。</s> <s xml:id="N1138E" xml:space="preserve">乙為心。</s> <s xml:id="N11391" xml:space="preserve">甲為界。</s> <s xml:id="N11394" xml:space="preserve">亦如之。</s> <s xml:id="N11397" xml:space="preserve">兩短界線交處。</s> <s xml:id="N1139A" xml:space="preserve">卽<lb/>得丙。</s> </p> <p xml:id="N1139F"> <s xml:id="N113A0" xml:space="preserve">諸三角形。</s> <s xml:id="N113A3" xml:space="preserve">俱推前用法作之。</s> <s xml:id="N113A6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N113A8" xml:space="preserve">詳本篇<!-- hb/ -->廿二。</s> <s xml:id="echoid-s1223" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N113AE"> <image file="0044-02"/> <variables xml:id="N113AF" xml:space="preserve">丙甲乙</variables> </figure> <pb n="45" file="0045" o="二三" o-norm="23" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=45"/> </div> <div xml:id="N113B7" level="4" n="2" type="problem" type-free="題"><!-- o="二" --> <head xml:id="N113BD" xml:space="preserve">第二題</head> <p indent="-1" xml:id="N113BF"> <s xml:id="N113C1" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N113C4" xml:space="preserve">線或內、或外、有一點。</s> <s xml:id="N113C7" xml:space="preserve">求以點為界。</s> <s xml:id="N113CA" xml:space="preserve">作直線。</s> <s xml:id="N113CD" xml:space="preserve">與元線等。</s> </p> <p xml:id="N113D0"> <s xml:id="N113D1" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N113D4" xml:space="preserve">有甲點。</s> <s xml:id="N113D7" xml:space="preserve">及乙丙線。</s> <s xml:id="N113DA" xml:space="preserve">求以甲為界。</s> <s xml:id="N113DD" xml:space="preserve">作一線。</s> <s xml:id="N113E0" xml:space="preserve">與乙丙等。</s> <s xml:id="N113E3" xml:space="preserve">先以丙為心。</s> <s xml:id="N113E6" xml:space="preserve">乙為界。</s> <s xml:id="N113E9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N113EB" xml:space="preserve">乙為心丙為<!-- hb/ -->界亦可作。</s> <s xml:id="echoid-s1239" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N113F1" xml:space="preserve">作丙乙圜。</s> <s xml:id="N113F4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N113F6" xml:space="preserve">第三<!-- hb/ -->求</s> <s xml:id="echoid-s1243" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N113FD" xml:space="preserve">次觀甲點、若在丙乙之外。</s> <s xml:id="N11400" xml:space="preserve">則自甲至丙。</s> <s xml:id="N11403" xml:space="preserve">作甲丙線。</s> <s xml:id="N11406" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11408" xml:space="preserve">第一<!-- hb/ -->求</s> <s xml:id="echoid-s1249" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1140E" xml:space="preserve">如左上圖。</s> <s xml:id="N11411" xml:space="preserve">或甲在丙乙之內。</s> <s xml:id="N11414" xml:space="preserve">則截取甲至丙一<lb/>分線。</s> <s xml:id="N11419" xml:space="preserve">如左下圖。</s> <s xml:id="N1141C" xml:space="preserve">兩法俱以甲丙線為底。</s> <s xml:id="N1141F" xml:space="preserve">任於上下作甲丁丙平邊三角形。</s> <s xml:id="N11422" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11424" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一。</s> <s xml:id="echoid-s1258" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1142A" xml:space="preserve">次自三角形兩腰線引<lb/>長之</s> <s xml:id="N1142F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11431" xml:space="preserve">第二<!-- hb/ -->求</s> <s xml:id="echoid-s1262" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11437" xml:space="preserve">其丁丙、引至丙乙圜界而止。</s> <s xml:id="N1143A" xml:space="preserve">為丙戊線。</s> <s xml:id="N1143D" xml:space="preserve">其丁甲、引之出丙乙圜外、稍長。</s> <s xml:id="N11440" xml:space="preserve">為甲己線。</s> <s xml:id="N11443" xml:space="preserve">末以丁為<lb/>心。</s> <s xml:id="N11448" xml:space="preserve">戊為界。</s> <s xml:id="N1144B" xml:space="preserve">作丁戊圜。</s> <s xml:id="N1144E" xml:space="preserve">其甲己線、與丁戊圜、相交於庚。</s> <s xml:id="N11451" xml:space="preserve">卽甲庚線、與乙丙線等。</s> </p> <figure xml:id="N11454"> <image file="0045-01"/> <variables xml:id="N11455" xml:space="preserve">丁乙戊己庚甲丙</variables> </figure> <figure xml:id="N11457"> <image file="0045-02"/> <variables xml:id="N11458" xml:space="preserve">丁甲乙庚戊丙</variables> </figure> <p xml:id="N1145A"> <s xml:id="N1145B" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1145E" xml:space="preserve">丁戊、丁庚線。</s> <s xml:id="N11461" xml:space="preserve">同以丁為心。</s> <s xml:id="N11464" xml:space="preserve">戊、庚、為界。</s> <s xml:id="N11467" xml:space="preserve">故等。</s> <s xml:id="N1146A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1146C" xml:space="preserve">界說<!-- hb/ -->十五</s> <s xml:id="echoid-s1279" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11472" xml:space="preserve">於丁戊線減丁丙。</s> <s xml:id="N11475" xml:space="preserve">丁庚線減丁甲。</s> <s xml:id="N11478" xml:space="preserve">其所減兩腰線<lb/>等。</s> <s xml:id="N1147D" xml:space="preserve">則所存亦等。</s> <s xml:id="N11480" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11482" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s1286" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11488" xml:space="preserve">夫丙戊、與丙乙。</s> <s xml:id="N1148B" xml:space="preserve">同以丙為心。</s> <s xml:id="N1148E" xml:space="preserve">戊、乙、為界。</s> <s xml:id="N11491" xml:space="preserve">亦等。</s> <s xml:id="N11494" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11496" xml:space="preserve">界說<!-- hb/ -->十五</s> <s xml:id="echoid-s1293" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1149C" xml:space="preserve">卽甲庚、與丙乙等。</s> <s xml:id="N1149F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N114A1" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->一。</s> <s xml:id="echoid-s1297" xml:space="preserve">)</s> </p> <pb n="46" file="0046" o="二四" o-norm="24" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=46"/> <p xml:id="N114AD"> <s xml:id="N114AE" xml:space="preserve">若所設甲點。</s> <s xml:id="N114B1" xml:space="preserve">卽在丙乙線之一界。</s> <s xml:id="N114B4" xml:space="preserve">其法尤易。</s> <s xml:id="N114B7" xml:space="preserve">假如點在丙。</s> <s xml:id="N114BA" xml:space="preserve">卽以丙為心。</s> <s xml:id="N114BD" xml:space="preserve">作乙戊圜。</s> <s xml:id="N114C0" xml:space="preserve">從丙至戊、卽所求。</s> </p> <figure xml:id="N114C3"> <image file="0046-01"/> <variables xml:id="N114C4" xml:space="preserve">丁乙戊己庚甲丙</variables> </figure> <figure xml:id="N114C6"> <image file="0046-02"/> <variables xml:id="N114C7" xml:space="preserve">丁甲乙庚戊丙</variables> </figure> </div> <div xml:id="N114C9" level="4" n="3" type="problem" type-free="題"><!-- o="三" --> <head xml:id="N114CF" xml:space="preserve">第三題</head> <p indent="-1" xml:id="N114D1"> <s xml:id="N114D3" xml:space="preserve">兩直線。</s> <s xml:id="N114D6" xml:space="preserve">一長一短。</s> <s xml:id="N114D9" xml:space="preserve">求於長線、減去短線之度。</s> </p> <p xml:id="N114DC"> <s xml:id="N114DD" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N114E0" xml:space="preserve">甲短線。</s> <s xml:id="N114E3" xml:space="preserve">乙丙長線。</s> <s xml:id="N114E6" xml:space="preserve">求於乙丙、減甲。</s> <s xml:id="N114E9" xml:space="preserve">先以甲為度。</s> <s xml:id="N114EC" xml:space="preserve">從乙引至別界。</s> <s xml:id="N114EF" xml:space="preserve">作乙丁線。</s> <s xml:id="N114F2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N114F4" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s1317" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N114FA" xml:space="preserve">次以乙為心。</s> <s xml:id="N114FD" xml:space="preserve">丁為<lb/>界。</s> <s xml:id="N11502" xml:space="preserve">作圜。</s> <s xml:id="N11505" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11507" xml:space="preserve">第三<!-- hb/ -->求</s> <s xml:id="echoid-s1323" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1150D" xml:space="preserve">圜界與乙丙、交於戊。</s> <s xml:id="N11510" xml:space="preserve">卽乙戊、與等甲之乙丁等。</s> <s xml:id="N11513" xml:space="preserve">蓋乙丁、乙戊。</s> <s xml:id="N11516" xml:space="preserve">同心、同圜故。</s> <s xml:id="N11519" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1151B" xml:space="preserve">界說<!-- hb/ -->十五。</s> <s xml:id="echoid-s1330" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N11521"> <image file="0046-03"/> <variables xml:id="N11522" xml:space="preserve">丁乙戊丙</variables> </figure> <pb n="47" file="0047" o="二五" o-norm="25" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=47"/> </div> <div xml:id="N1152A" level="4" n="4" type="problem" type-free="題"><!-- o="四" --> <head xml:id="N11530" xml:space="preserve">第四題</head> <p indent="-1" xml:id="N11532"> <s xml:id="N11534" xml:space="preserve">兩三角形。</s> <s xml:id="N11537" xml:space="preserve">若相當之兩腰線各等。</s> <s xml:id="N1153A" xml:space="preserve">各兩腰線間之角等。</s> <s xml:id="N1153D" xml:space="preserve">而兩形亦等。</s> <s xml:id="N11540" xml:space="preserve">其餘各兩角相當者<lb/>俱等。</s> </p> <p xml:id="N11545"> <s xml:id="N11546" xml:space="preserve">解曰甲乙丙、丁戊已、兩三角形之甲、與丁、兩角等。</s> <s xml:id="N11549" xml:space="preserve">甲丙、與丁己、兩線。</s> <s xml:id="N1154C" xml:space="preserve">甲乙、與丁戊、兩線。</s> <s xml:id="N1154F" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N11552" xml:space="preserve">題言乙丙、<lb/>與戊已、兩底線必等。</s> <s xml:id="N11557" xml:space="preserve">而兩三角形亦等。</s> <s xml:id="N1155A" xml:space="preserve">甲乙丙、與丁戊已、兩角。</s> <s xml:id="N1155D" xml:space="preserve">甲丙乙、與丁己戊、兩角。</s> <s xml:id="N11560" xml:space="preserve">俱等。</s> </p> <figure xml:id="N11563"> <image file="0047-01"/> <variables xml:id="N11564" xml:space="preserve">甲乙丙<lb/><!-- N11566 -->丁戊辛己庚</variables> </figure> <figure xml:id="N11568"> <image file="0047-02"/> </figure> <pb n="48" file="0048" o="二六" o-norm="26" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=48"/> <figure xml:id="N11570"> <image file="0048-01"/> </figure> <p xml:id="N11572"> <s xml:id="N11573" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N11576" xml:space="preserve">如云乙丙、與戊己、不等。</s> <s xml:id="N11579" xml:space="preserve">卽令將甲角置丁角之上。</s> <s xml:id="N1157C" xml:space="preserve">兩角必相合、無大小。</s> <s xml:id="N1157F" xml:space="preserve">甲丙、與丁己。</s> <s xml:id="N11582" xml:space="preserve">甲乙、與丁戊。<lb/></s> <s xml:id="N11586" xml:space="preserve">亦必相合，無大小。</s> <s xml:id="N11589" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1158B" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s1354" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11591" xml:space="preserve">此二俱等。</s> <s xml:id="N11594" xml:space="preserve">而云乙丙、與戊己、不等。</s> <s xml:id="N11597" xml:space="preserve">必乙丙底或在戊己之上、為庚。</s> <s xml:id="N1159A" xml:space="preserve">或在其下、為<lb/>辛矣。</s> <s xml:id="N1159F" xml:space="preserve">戊己旣為直線而戊庚己又為直線則兩線當別作一形是兩線能相合為形也辛倣此。</s> <s xml:id="N115A2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N115A4" xml:space="preserve">公論十二<!-- hb/ -->此以非<lb/>為論者。</s> <s xml:id="N115AC" xml:space="preserve">駁論<!-- hb/ -->也。</s> <s xml:id="N115B2" xml:space="preserve">下做此</s> <s xml:id="echoid-s1364" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N115B5" level="4" n="5" type="problem" type-free="題"><!-- o="五" --> <head xml:id="N115BB" xml:space="preserve">第五題</head> <p indent="-1" xml:id="N115BD"> <s xml:id="N115BF" xml:space="preserve">三角形。</s> <s xml:id="N115C2" xml:space="preserve">若兩腰等。</s> <s xml:id="N115C5" xml:space="preserve">則底線兩端之兩角等。</s> <s xml:id="N115C8" xml:space="preserve">而兩腰引出之。</s> <s xml:id="N115CB" xml:space="preserve">其底之外兩角亦等。</s> </p> <figure xml:id="N115CE"> <image file="0048-02"/> <variables xml:id="N115CF" xml:space="preserve">甲乙丁戊己丙</variables> </figure> <p xml:id="N115D1"> <s xml:id="N115D2" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N115D5" xml:space="preserve">甲乙丙三角形。</s> <s xml:id="N115D8" xml:space="preserve">其甲丙、與甲乙、兩腰等。</s> <s xml:id="N115DB" xml:space="preserve">題言甲丙乙、與甲<lb/>乙丙、兩角等。</s> <s xml:id="N115E0" xml:space="preserve">又自甲丙線、任引至戊。</s> <s xml:id="N115E3" xml:space="preserve">甲乙線、任引至丁。</s> <s xml:id="N115E6" xml:space="preserve">其乙丙<lb/>戊與丙乙丁、兩外角、亦等。</s> </p> <p xml:id="N115EB"> <s xml:id="N115EC" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N115EF" xml:space="preserve">試如甲戊線稍長。</s> <s xml:id="N115F2" xml:space="preserve">卽從甲戊截取一分。</s> <s xml:id="N115F5" xml:space="preserve">與甲丁等。</s> <s xml:id="N115F8" xml:space="preserve">為甲己。<lb/></s> <s xml:id="N115FC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N115FE" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s1384" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11604" xml:space="preserve">次自丙至丁乙至己。</s> <s xml:id="N11607" xml:space="preserve">各作直線。</s> <s xml:id="N1160A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1160C" xml:space="preserve">第一<!-- hb/ -->求</s> <s xml:id="echoid-s1389" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11612" xml:space="preserve">卽甲己乙、甲丁丙、兩<lb/>三角形必等。</s> <s xml:id="N11617" xml:space="preserve">何者此兩形之甲角同。</s> <s xml:id="N1161A" xml:space="preserve">甲己。</s> <s xml:id="N1161D" xml:space="preserve">與甲丁兩腰又等。</s> <s xml:id="N11620" xml:space="preserve">甲 <pb n="49" file="0049" o="二七" o-norm="27" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=49"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0049-01a" xlink:href="fig-0049-01"/> 乙、與甲丙、兩腰又等。</s> <s xml:id="N11630" xml:space="preserve">則其底丙丁、與乙己、必等。</s> <s xml:id="N11633" xml:space="preserve">而底線兩端<lb/>相當之各兩角。</s> <s xml:id="N11638" xml:space="preserve">亦等矣。</s> <s xml:id="N1163B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1163D" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s1400" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11643" xml:space="preserve">又乙丙己、與丙乙丁、兩三角形<lb/>亦等。</s> <s xml:id="N11648" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1164B" xml:space="preserve">此兩形之丙丁乙、與乙己丙、兩角旣等。</s> <s xml:id="N1164E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11650" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->論</s> <s xml:id="echoid-s1406" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11656" xml:space="preserve">而甲<lb/>己、甲丁、兩腰。</s> <s xml:id="N1165B" xml:space="preserve">各減相等之甲丙、甲乙線。</s> <s xml:id="N1165E" xml:space="preserve">卽所存丙己、乙丁、兩<lb/>腰又等。</s> <s xml:id="N11663" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11665" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s1412" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1166B" xml:space="preserve">丙丁、與乙己、兩底又等。</s> <s xml:id="N1166E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11670" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->論</s> <s xml:id="echoid-s1416" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11676" xml:space="preserve">又乙丙同腰。</s> <s xml:id="N11679" xml:space="preserve">卽乙<lb/>丙丁、與丙乙己、兩角亦等也。</s> <s xml:id="N1167E" xml:space="preserve">則丙之外、乙丙己角、與乙之外、<lb/>丙乙丁角、必等矣。</s> <s xml:id="N11683" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11685" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s1422" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1168B" xml:space="preserve">次觀甲乙己、與甲丙丁、兩角旣等。</s> <s xml:id="N1168E" xml:space="preserve">於<lb/>甲乙己、減丙乙己角。</s> <s xml:id="N11693" xml:space="preserve">甲丙丁、減乙丙丁角。</s> <s xml:id="N11696" xml:space="preserve">則所存甲丙乙、與甲乙丙、兩角必等。</s> <s xml:id="N11699" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1169B" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->三。</s> <s xml:id="echoid-s1429" xml:space="preserve">)</s> </p> <div xml:id="echoid-div68" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0049-01" xlink:href="fig-0049-01a" xml:id="N1162A"> <image file="0049-01"/> <variables xml:id="N1162C" xml:space="preserve">甲乙丁戊己丙</variables> </figure> </div> <p xml:id="N116A1"> <s xml:id="N116A2" xml:space="preserve">增。</s> <s xml:id="N116A5" xml:space="preserve">從前形。</s> <s xml:id="N116A8" xml:space="preserve">知三邊等形、其三角俱等。</s> </p> <figure xml:id="N116AB"> <image file="0049-02"/> <variables xml:id="N116AC" xml:space="preserve">甲乙丙</variables> </figure> </div> <div xml:id="N116AE" level="4" n="6" type="problem" type-free="題"><!-- o="六" --> <head xml:id="N116B4" xml:space="preserve">第六題</head> <p indent="-1" xml:id="N116B6"> <s xml:id="N116B8" xml:space="preserve">三角形。</s> <s xml:id="N116BB" xml:space="preserve">若底線兩端之兩角等。</s> <s xml:id="N116BE" xml:space="preserve">則兩腰亦等。</s> </p> <p xml:id="N116C1"> <s xml:id="N116C2" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N116C5" xml:space="preserve">甲乙丙三角形。</s> <s xml:id="N116C8" xml:space="preserve">其甲乙丙、與甲丙乙、兩角等。</s> <s xml:id="N116CB" xml:space="preserve">題言甲乙、與甲丙、兩腰亦等。</s> </p> <pb n="50" file="0050" o="二八" o-norm="28" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=50"/> <figure xml:id="N116D4"> <image file="0050-01"/> <variables xml:id="N116D5" xml:space="preserve">甲丁乙丙</variables> </figure> <p xml:id="N116D7"> <s xml:id="N116D8" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N116DB" xml:space="preserve">如云兩腰線不等。</s> <s xml:id="N116DE" xml:space="preserve">而一長一短。</s> <s xml:id="N116E1" xml:space="preserve">試辨之。</s> <s xml:id="N116E4" xml:space="preserve">若甲乙為長線。</s> <s xml:id="N116E7" xml:space="preserve">卽令比甲丙線、截去所長之度為乙丁線、<lb/>而乙丁與甲丙等。</s> <s xml:id="N116EC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N116EE" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s1448" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N116F4" xml:space="preserve">次自丁至丙作直線。</s> <s xml:id="N116F7" xml:space="preserve">則本形成兩三角形。</s> <s xml:id="N116FA" xml:space="preserve">其一為甲乙丙。</s> <s xml:id="N116FD" xml:space="preserve">其一為丁乙丙。</s> <s xml:id="N11700" xml:space="preserve">而甲<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0050-02a" xlink:href="fig-0050-02"/> 乙丙全形與丁乙丙分形同也。</s> <s xml:id="N11708" xml:space="preserve">是全與其分等也。</s> <s xml:id="N1170B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1170D" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s1457" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11713" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N11716" xml:space="preserve">彼言丁乙丙分形<lb/>之乙丁、與甲乙丙兩形之甲丙、兩線旣等。</s> <s xml:id="N1171B" xml:space="preserve">丁乙丙分形之乙丙、與甲乙丙全形<lb/>之乙丙、又同線。</s> <s xml:id="N11720" xml:space="preserve">而元設丁乙丙、與甲丙乙、兩角等。</s> <s xml:id="N11723" xml:space="preserve">則丁乙丙、與甲乙丙、兩形亦<lb/>等也。</s> <s xml:id="N11728" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1172A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s1465" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11730" xml:space="preserve">是全與其分等也。</s> <s xml:id="N11733" xml:space="preserve">故底線兩端之兩角等者。</s> <s xml:id="N11736" xml:space="preserve">兩腰必等也。</s> </p> <div xml:id="echoid-div70" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0050-02" xlink:href="fig-0050-02a" xml:id="N11705"> <image file="0050-02"/> </figure> </div> </div> <div xml:id="N11739" level="4" n="7" type="problem" type-free="題"><!-- o="七" --> <head xml:id="N1173F" xml:space="preserve">第七題</head> <p indent="-1" xml:id="N11741"> <s xml:id="N11743" xml:space="preserve">一線為底。</s> <s xml:id="N11746" xml:space="preserve">出兩腰線。</s> <s xml:id="N11749" xml:space="preserve">其相遇止有一點。</s> <s xml:id="N1174C" xml:space="preserve">不得別有腰線與元腰線等。</s> <s xml:id="N1174F" xml:space="preserve">而於此點外相遇。</s> </p> <p xml:id="N11752"> <s xml:id="N11753" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N11756" xml:space="preserve">甲乙線為底。</s> <s xml:id="N11759" xml:space="preserve">於甲、於乙、各出一線。</s> <s xml:id="N1175C" xml:space="preserve">至丙點相遇。</s> <s xml:id="N1175F" xml:space="preserve">題言此為一定之處。</s> <s xml:id="N11762" xml:space="preserve">不得於甲上更出一線、與甲<lb/>丙等。</s> <s xml:id="N11767" xml:space="preserve">乙上更出一線、與乙丙等。</s> <s xml:id="N1176A" xml:space="preserve">而不於丙相遇。</s> </p> <pb n="51" file="0051" o="二九" o-norm="29" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=51"/> <figure xml:id="N11773"> <image file="0051-01"/> <variables xml:id="N11774" xml:space="preserve">丙丁甲乙</variables> </figure> <figure xml:id="N11776"> <image file="0051-02"/> <variables xml:id="N11777" xml:space="preserve">戊己甲乙丙丁</variables> </figure> <p xml:id="N11779"> <s xml:id="N1177A" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1177D" xml:space="preserve">若言有別相遇於丁者。</s> <s xml:id="N11780" xml:space="preserve">卽問丁當在丙內邪。</s> <s xml:id="N11783" xml:space="preserve">丙外邪。</s> <s xml:id="N11786" xml:space="preserve">若言丁在丙內。</s> <s xml:id="N11789" xml:space="preserve">則有二說。</s> <s xml:id="N1178C" xml:space="preserve">俱不可通。</s> <s xml:id="N1178F" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N11792" xml:space="preserve">若<lb/>言丁在甲、丙元線之內。</s> <s xml:id="N11797" xml:space="preserve">則如第一圖。</s> <s xml:id="N1179A" xml:space="preserve">丁在甲丙兩界之間矣。</s> <s xml:id="N1179D" xml:space="preserve">如此。</s> <s xml:id="N117A0" xml:space="preserve">卽甲丁是甲丙之分。</s> <s xml:id="N117A3" xml:space="preserve">而云甲丙與甲<lb/>丁等也。</s> <s xml:id="N117A8" xml:space="preserve">是全與其分等也。</s> <s xml:id="N117AB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N117AD" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s1499" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N117B3" xml:space="preserve">若言丁在甲丙乙三角頂間。</s> <s xml:id="N117B6" xml:space="preserve">則如第二圖、丁在甲丙乙之間矣。</s> <s xml:id="N117B9" xml:space="preserve">卽令自<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0051-03a" xlink:href="fig-0051-03"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0051-04a" xlink:href="fig-0051-04"/> 丙至丁、作丙丁線。</s> <s xml:id="N117C9" xml:space="preserve">而乙丁丙、甲丁丙、又成兩<lb/>三角形。</s> <s xml:id="N117CE" xml:space="preserve">次從乙丁引出至己。</s> <s xml:id="N117D1" xml:space="preserve">從乙丙引出至<lb/>戊。</s> <s xml:id="N117D6" xml:space="preserve">則乙丁丙形之乙丁、乙丙、兩腰等者。</s> <s xml:id="N117D9" xml:space="preserve">其底<lb/>線兩端之兩角、乙丁丙、乙丙丁。</s> <s xml:id="N117DE" xml:space="preserve">宜亦等也。</s> <s xml:id="N117E1" xml:space="preserve">其 <pb n="52" file="0052" o="三〇" o-norm="30" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=52"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0052-01a" xlink:href="fig-0052-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0052-02a" xlink:href="fig-0052-02"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0052-03a" xlink:href="fig-0052-03"/> 底之外兩角。</s> <s xml:id="N117FB" xml:space="preserve">己丁丙、戊丙丁。</s> <s xml:id="N117FE" xml:space="preserve">宜亦等也</s> <s xml:id="N11801" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11803" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s1514" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11809" xml:space="preserve">而甲丁丙形之甲丁、甲丙、<lb/>兩腰等者。</s> <s xml:id="N1180E" xml:space="preserve">其底線兩端之兩角甲丙丁、甲丁丙。</s> <s xml:id="N11811" xml:space="preserve">宜亦等也。</s> <s xml:id="N11814" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11816" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s1520" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1181C" xml:space="preserve">夫甲丙<lb/>丁角。</s> <s xml:id="N11821" xml:space="preserve">本小於戊丙丁角、而為其分。</s> <s xml:id="N11824" xml:space="preserve">今言甲丁丙、與甲丙丁、兩角等。</s> <s xml:id="N11827" xml:space="preserve">則甲<lb/>丁丙、亦小於戊丙丁矣。</s> <s xml:id="N1182C" xml:space="preserve">何況己丁丙、又甲丁丙之分。</s> <s xml:id="N1182F" xml:space="preserve">更小於戊丙丁可<lb/>知。</s> <s xml:id="N11834" xml:space="preserve">何言底外兩角等乎。</s> <s xml:id="N11837" xml:space="preserve">若言丁在丙外。</s> <s xml:id="N1183A" xml:space="preserve">又有三說。</s> <s xml:id="N1183D" xml:space="preserve">俱不可通。</s> <s xml:id="N11840" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N11843" xml:space="preserve">若言<lb/>丁在甲丙元線外。</s> <s xml:id="N11848" xml:space="preserve">是丁甲卽在丙甲元線之上。</s> <s xml:id="N1184B" xml:space="preserve">則甲丙與甲丁等矣。</s> <s xml:id="N1184E" xml:space="preserve">卽<lb/>如上第一說駁之。</s> <s xml:id="N11853" xml:space="preserve">若言丁在甲丙乙三角頂外。</s> <s xml:id="N11856" xml:space="preserve">卽如上第二說駁之。</s> <s xml:id="N11859" xml:space="preserve">若<lb/>言丁在丙外而後出二線。</s> <s xml:id="N1185E" xml:space="preserve">一在三角形內。</s> <s xml:id="N11861" xml:space="preserve">一在其外。</s> <s xml:id="N11864" xml:space="preserve">甲丁線。</s> <s xml:id="N11867" xml:space="preserve">與乙丙線<lb/>相交。</s> <s xml:id="N1186C" xml:space="preserve">如第五圖。</s> <s xml:id="N1186F" xml:space="preserve">卽令將丙丁相聯作直線。</s> <s xml:id="N11872" xml:space="preserve">是甲丁丙。</s> <s xml:id="N11875" xml:space="preserve">又成一三角形。</s> <s xml:id="N11878" xml:space="preserve">而<lb/>甲丙丁、宜與甲丁丙、兩角等也。</s> <s xml:id="N1187D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1187F" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s1550" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11885" xml:space="preserve">夫甲丁丙角。</s> <s xml:id="N11888" xml:space="preserve">本小於丙丁乙角、而<lb/>為其分。</s> <s xml:id="N1188D" xml:space="preserve">據如彼論。</s> <s xml:id="N11890" xml:space="preserve">則甲丙丁角。</s> <s xml:id="N11893" xml:space="preserve">亦小於丙丁乙角矣。</s> <s xml:id="N11896" xml:space="preserve">又丙丁乙、亦成一<lb/>三角形。</s> <s xml:id="N1189B" xml:space="preserve">而丙丁乙、宜與丁丙乙、兩角等也。</s> <s xml:id="N1189E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N118A0" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s1560" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N118A6" xml:space="preserve">夫丁丙乙角。</s> <s xml:id="N118A9" xml:space="preserve">本小於甲<lb/>丙丁角。</s> <s xml:id="N118AE" xml:space="preserve">而為其分。</s> <s xml:id="N118B1" xml:space="preserve">據如彼論。</s> <s xml:id="N118B4" xml:space="preserve">則丙丁乙角、亦小於甲丙丁角矣。</s> <s xml:id="N118B7" xml:space="preserve">此二說<lb/>者。</s> <s xml:id="N118BC" xml:space="preserve">豈不自相戾乎。</s> </p> <div xml:id="echoid-div72" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0051-03" xlink:href="fig-0051-03a" xml:id="N117BE"> <image file="0051-03"/> <variables xml:id="N117C0" xml:space="preserve">丙丁甲乙</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0051-04" xlink:href="fig-0051-04a" xml:id="N117C3"> <image file="0051-04"/> <variables xml:id="N117C5" xml:space="preserve">戊己甲乙丙丁</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0052-01" xlink:href="fig-0052-01a" xml:id="N117EB"> <image file="0052-01"/> <variables xml:id="N117ED" xml:space="preserve">丁丙甲乙</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0052-02" xlink:href="fig-0052-02a" xml:id="N117F0"> <image file="0052-02"/> <variables xml:id="N117F2" xml:space="preserve">戊己甲乙丁丙</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0052-03" xlink:href="fig-0052-03a" xml:id="N117F5"> <image file="0052-03"/> <variables xml:id="N117F7" xml:space="preserve">丁丙甲乙</variables> </figure> </div> </div> <div xml:id="N118BF" level="4" n="8" type="problem" type-free="題"><!-- o="八" --> <head xml:id="N118C5" xml:space="preserve">第八題</head> <pb n="53" file="0053" o="三一" o-norm="31" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=53"/> <p indent="-1" xml:id="N118CD"> <s xml:id="N118CF" xml:space="preserve">兩三角形。</s> <s xml:id="N118D2" xml:space="preserve">若相當之兩腰各等。</s> <s xml:id="N118D5" xml:space="preserve">兩底亦等。</s> <s xml:id="N118D8" xml:space="preserve">則兩腰間角必等。</s> </p> <p xml:id="N118DB"> <s xml:id="N118DC" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N118DF" xml:space="preserve">甲乙丙、丁戊己、兩三角形。</s> <s xml:id="N118E2" xml:space="preserve">其甲乙與丁戊、兩腰。</s> <s xml:id="N118E5" xml:space="preserve">甲丙、與丁己、兩腰。</s> <s xml:id="N118E8" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N118EB" xml:space="preserve">乙丙、與戊己、兩底亦等。</s> <s xml:id="N118EE" xml:space="preserve">題<lb/>言甲、與丁、兩角必等。</s> </p> <figure xml:id="N118F3"> <image file="0053-01"/> <variables xml:id="N118F4" xml:space="preserve">甲乙丙</variables> </figure> <figure xml:id="N118F6"> <image file="0053-02"/> <variables xml:id="N118F7" xml:space="preserve">丁庚戊己</variables> </figure> <figure xml:id="N118F9"> <image file="0053-03"/> <variables xml:id="N118FA" xml:space="preserve">丁戊己庚</variables> </figure> <figure xml:id="N118FC"> <image file="0053-04"/> <variables xml:id="N118FD" xml:space="preserve">丁戊己庚</variables> </figure> <p xml:id="N118FF"> <s xml:id="N11900" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N11903" xml:space="preserve">試以丁戊己形。</s> <s xml:id="N11906" xml:space="preserve">加於甲乙丙形之上。</s> <s xml:id="N11909" xml:space="preserve">問丁角在甲角上邪、否邪。</s> <s xml:id="N1190C" xml:space="preserve">若在上。</s> <s xml:id="N1190F" xml:space="preserve">卽兩角等矣。</s> <s xml:id="N11912" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11914" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s1587" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1191A" xml:space="preserve">或謂不<lb/>然。</s> <s xml:id="N1191F" xml:space="preserve">乃在於庚。</s> <s xml:id="N11922" xml:space="preserve">卽問庚當在丁戊線之內邪。</s> <s xml:id="N11925" xml:space="preserve">或在三角頂之內邪。</s> <s xml:id="N11928" xml:space="preserve">或在三角頂之外邪。</s> <s xml:id="N1192B" xml:space="preserve">皆依前論駁之。</s> <s xml:id="N1192E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11930" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->篇。<lb/></s> <s xml:id="N11937" xml:space="preserve">七</s> <s xml:id="echoid-s1597" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1193A" xml:space="preserve"> <pb n="54" file="0054" o="三二" o-norm="32" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=54"/> 系。</s> <s xml:id="N11944" xml:space="preserve">本題止論甲丁角。</s> <s xml:id="N11947" xml:space="preserve">若旋轉依法論之。</s> <s xml:id="N1194A" xml:space="preserve">卽三角皆同。</s> <s xml:id="N1194D" xml:space="preserve">可見凡線等。</s> <s xml:id="N11950" xml:space="preserve">則角必等。</s> <s xml:id="N11953" xml:space="preserve">不可疑也。</s> </p> </div> <div xml:id="N11956" level="4" n="9" type="problem" type-free="題"><!-- o="九" --> <head xml:id="N1195C" xml:space="preserve">第九題</head> <p indent="-1" xml:id="N1195E"> <s xml:id="N11960" xml:space="preserve">有直線角。</s> <s xml:id="N11963" xml:space="preserve">求兩平分之。</s> </p> <figure xml:id="N11966"> <image file="0054-01"/> <variables xml:id="N11967" xml:space="preserve">甲丁乙己丙戊</variables> </figure> <figure xml:id="N11969"> <image file="0054-02"/> <variables xml:id="N1196A" xml:space="preserve">甲丁乙己丙戊</variables> </figure> <p xml:id="N1196C"> <s xml:id="N1196D" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N11970" xml:space="preserve">乙甲丙角。</s> <s xml:id="N11973" xml:space="preserve">求兩平分之。</s> <s xml:id="N11976" xml:space="preserve">先於甲乙線任截一分為甲丁</s> <s xml:id="N11979" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1197B" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三。</s> <s xml:id="echoid-s1613" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11981" xml:space="preserve">次<lb/>於甲丙、亦截甲戊。</s> <s xml:id="N11986" xml:space="preserve">與甲丁等。</s> <s xml:id="N11989" xml:space="preserve">次自丁至戊作直線。</s> <s xml:id="N1198C" xml:space="preserve">次以丁戊為底立<lb/>平邊三角形。</s> <s xml:id="N11991" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11993" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s1620" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11999" xml:space="preserve">為丁戊己形。</s> <s xml:id="N1199C" xml:space="preserve">末自己至甲作直線。</s> <s xml:id="N1199F" xml:space="preserve">卽乙甲丙角為<lb/>兩平分。</s> </p> <p xml:id="N119A4"> <s xml:id="N119A5" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N119A8" xml:space="preserve">丁甲己、與戊甲己、兩三角形之甲丁、與甲戊、兩線等。</s> <s xml:id="N119AB" xml:space="preserve">甲己同是<lb/>一線。</s> <s xml:id="N119B0" xml:space="preserve">戊己、與丁己、兩底又等</s> <s xml:id="N119B3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N119B5" xml:space="preserve">何言兩底等。</s> <s xml:id="N119B8" xml:space="preserve">初從戊丁底作此三角<!-- hb/ -->平形。</s> <s xml:id="N119BE" xml:space="preserve">此二線為腰。</s> <s xml:id="N119C1" xml:space="preserve">各等戊丁故。</s> <s xml:id="echoid-s1633" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N119C4" xml:space="preserve">則丁甲<lb/>己、與戊甲己、兩角必等。</s> <s xml:id="N119C9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N119CB" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八。</s> <s xml:id="echoid-s1637" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N119D1"> <s xml:id="N119D2" xml:space="preserve">用法。</s> <s xml:id="N119D5" xml:space="preserve">如上截取甲丁、甲戊。</s> <s xml:id="N119D8" xml:space="preserve">卽以丁為心。</s> <s xml:id="N119DB" xml:space="preserve">向乙、丙、間任作一短界線。</s> <s xml:id="N119DE" xml:space="preserve">次<lb/>用元度。</s> <s xml:id="N119E3" xml:space="preserve">以戊為心。</s> <s xml:id="N119E6" xml:space="preserve">亦如之。</s> <s xml:id="N119E9" xml:space="preserve">兩界線交處得己。</s> <s xml:id="N119EC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N119EE" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一。</s> <s xml:id="echoid-s1648" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N119F4" level="4" n="10" type="problem" type-free="題"><!-- o="十" --> <head xml:id="N119FA" xml:space="preserve">第十題</head> <p indent="-1" xml:id="N119FC"> <s xml:id="N119FE" xml:space="preserve">一有界線。</s> <s xml:id="N11A01" xml:space="preserve">求兩平分之。</s> </p> <p xml:id="N11A04"> <s xml:id="N11A05" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N11A08" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N11A0B" xml:space="preserve">求兩平分。</s> <s xml:id="N11A0E" xml:space="preserve">先以甲乙為底。</s> <s xml:id="N11A11" xml:space="preserve">作甲乙丙兩邊等三角形。</s> <s xml:id="N11A14" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11A16" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s1658" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11A1C" xml:space="preserve">次以甲丙乙角兩平分之。</s> <s xml:id="N11A1F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11A21" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s1662" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11A27" xml:space="preserve"> <pb n="55" file="0055" o="三三" o-norm="33" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=55"/> 得丙丁直線。</s> <s xml:id="N11A31" xml:space="preserve">卽分甲乙於丁。</s> </p> <figure xml:id="N11A34"> <image file="0055-01"/> <variables xml:id="N11A35" xml:space="preserve">丙甲丁乙</variables> </figure> <p xml:id="N11A37"> <s xml:id="N11A38" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N11A3B" xml:space="preserve">丙丁乙。</s> <s xml:id="N11A3E" xml:space="preserve">丙丁甲。</s> <s xml:id="N11A41" xml:space="preserve">兩三角形之丙乙、丙甲、兩腰等。</s> <s xml:id="N11A44" xml:space="preserve">而丙丁同線。</s> <s xml:id="N11A47" xml:space="preserve">甲丙丁、與乙丙丁、兩角又等。</s> <s xml:id="N11A4A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11A4C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s1673" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11A52" xml:space="preserve">則<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0055-02a" xlink:href="fig-0055-02"/> 甲丁、與乙丁、兩線必等。</s> <s xml:id="N11A5D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11A5F" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四。</s> <s xml:id="echoid-s1677" xml:space="preserve">)</s> </p> <div xml:id="echoid-div76" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0055-02" xlink:href="fig-0055-02a" xml:id="N11A57"> <image file="0055-02"/> <variables xml:id="N11A59" xml:space="preserve">丙甲丁乙戊</variables> </figure> </div> <p xml:id="N11A65"> <s xml:id="N11A66" xml:space="preserve">用法。</s> <s xml:id="N11A69" xml:space="preserve">以甲為心。</s> <s xml:id="N11A6C" xml:space="preserve">任用一度。</s> <s xml:id="N11A6F" xml:space="preserve">但須長於甲乙線之半。</s> <s xml:id="N11A72" xml:space="preserve">向上向下、各作一短界<lb/>線。</s> <s xml:id="N11A77" xml:space="preserve">次用元度。</s> <s xml:id="N11A7A" xml:space="preserve">以乙為心。</s> <s xml:id="N11A7D" xml:space="preserve">亦如之。</s> <s xml:id="N11A80" xml:space="preserve">兩界線交處、卽丙、丁。</s> <s xml:id="N11A83" xml:space="preserve">末作丙丁直線。</s> <s xml:id="N11A86" xml:space="preserve">卽分<lb/>甲乙於戊。</s> </p> </div> <div xml:id="N11A8B" level="4" n="11" type="problem" type-free="題"><!-- o="十一" --> <head xml:id="N11A91" xml:space="preserve">第十一題</head> <p indent="-1" xml:id="N11A93"> <s xml:id="N11A95" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N11A98" xml:space="preserve">任於一點上求作垂線。</s> </p> <p xml:id="N11A9B"> <s xml:id="N11A9C" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N11A9F" xml:space="preserve">甲乙直線。</s> <s xml:id="N11AA2" xml:space="preserve">任指一點。</s> <s xml:id="N11AA5" xml:space="preserve">於丙。</s> <s xml:id="N11AA8" xml:space="preserve">求丙上作垂線。</s> <s xml:id="N11AAB" xml:space="preserve">先於丙左、右。</s> <s xml:id="N11AAE" xml:space="preserve">任用一度。</s> <s xml:id="N11AB1" xml:space="preserve">各截一界。</s> <s xml:id="N11AB4" xml:space="preserve">為丁、為戊。</s> <s xml:id="N11AB7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11AB9" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s1702" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11ABF" xml:space="preserve">次以<lb/>丁戊為底作兩邊等角形。</s> <s xml:id="N11AC4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11AC6" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s1706" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11ACC" xml:space="preserve">為丁己戊。</s> <s xml:id="N11ACF" xml:space="preserve">末自己至丙作直線。</s> <s xml:id="N11AD2" xml:space="preserve">卽己丙為甲乙之垂線。</s> </p> <pb n="56" file="0056" o="三四" o-norm="34" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=56"/> <figure xml:id="N11ADB"> <image file="0056-01"/> <variables xml:id="N11ADC" xml:space="preserve">己甲丁丙戊乙</variables> </figure> <p xml:id="N11ADE"> <s xml:id="N11ADF" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N11AE2" xml:space="preserve">丁己丙、與戊己丙、兩角形之己丁、己戊、兩腰等。</s> <s xml:id="N11AE5" xml:space="preserve">而己丙同線。</s> <s xml:id="N11AE8" xml:space="preserve">丙丁、與丙戊、兩底又等。</s> <s xml:id="N11AEB" xml:space="preserve">卽兩形必等。<lb/></s> <s xml:id="N11AEF" xml:space="preserve">丁、與戊、兩角亦等。</s> <s xml:id="N11AF2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11AF4" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s1718" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11AFA" xml:space="preserve">丁己丙、與戊己丙、兩角亦等。</s> <s xml:id="N11AFD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11AFF" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八九</s> <s xml:id="echoid-s1722" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11B05" xml:space="preserve">則丁丙己、與戊丙己、兩角必等矣。</s> <s xml:id="N11B08" xml:space="preserve">等卽是直<lb/>角。</s> <s xml:id="N11B0D" xml:space="preserve">直角卽是垂線。</s> <s xml:id="N11B10" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11B12" xml:space="preserve">界說十 此後三角形<!-- hb/ -->多稱角形省文也。</s> <s xml:id="echoid-s1728" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N11B18"> <image file="0056-02"/> <variables xml:id="N11B19" xml:space="preserve">己甲丁丙戊乙</variables> </figure> <pb n="57" file="0057" o="三五" o-norm="35" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=57"/> <p xml:id="N11B21"> <s xml:id="N11B22" xml:space="preserve">用法。</s> <s xml:id="N11B25" xml:space="preserve">于丙點左、右。</s> <s xml:id="N11B28" xml:space="preserve">如上截取丁、與戊。</s> <s xml:id="N11B2B" xml:space="preserve">卽以丁為心。</s> <s xml:id="N11B2E" xml:space="preserve">任用一度。</s> <s xml:id="N11B31" xml:space="preserve">但須長於丙丁線。</s> <s xml:id="N11B34" xml:space="preserve">向丙上方作短界線。</s> <s xml:id="N11B37" xml:space="preserve">次<lb/>用元度。</s> <s xml:id="N11B3C" xml:space="preserve">以戊為心。</s> <s xml:id="N11B3F" xml:space="preserve">亦如之。</s> <s xml:id="N11B42" xml:space="preserve">兩界線交處、卽己。</s> </p> <figure xml:id="N11B45"> <image file="0057-01"/> <variables xml:id="N11B46" xml:space="preserve">己甲庚乙戊丙丁</variables> </figure> <p xml:id="N11B48"> <s xml:id="N11B49" xml:space="preserve">又用法。</s> <s xml:id="N11B4C" xml:space="preserve">於丙左、右、如上截取丁、與戊。</s> <s xml:id="N11B4F" xml:space="preserve">卽任用一度。</s> <s xml:id="N11B52" xml:space="preserve">以丁為心。</s> <s xml:id="N11B55" xml:space="preserve">於丙上、下方、各作短界線。</s> <s xml:id="N11B58" xml:space="preserve">次用元度。</s> <s xml:id="N11B5B" xml:space="preserve">以戊<lb/>為心。</s> <s xml:id="N11B60" xml:space="preserve">亦如之。</s> <s xml:id="N11B63" xml:space="preserve">則上交為己。</s> <s xml:id="N11B66" xml:space="preserve">下交為庚。</s> <s xml:id="N11B69" xml:space="preserve">末作己庚直線。</s> <s xml:id="N11B6C" xml:space="preserve">視直線交於丙點、卽得。</s> <s xml:id="N11B6F" xml:space="preserve">是用法、又為當巧之法。</s> </p> <p xml:id="N11B72"> <s xml:id="N11B73" xml:space="preserve">增。</s> <s xml:id="N11B76" xml:space="preserve">若甲乙線所欲立垂線之點乃在線末甲界上。</s> <s xml:id="N11B79" xml:space="preserve">甲外無餘線可截。</s> <s xml:id="N11B7C" xml:space="preserve">則於甲乙線上。</s> <s xml:id="N11B7F" xml:space="preserve">任取一點為丙。</s> <s xml:id="N11B82" xml:space="preserve">如<lb/>前法、於丙上立丁丙垂線。</s> <s xml:id="N11B87" xml:space="preserve">次以甲丙丁角。</s> <s xml:id="N11B8A" xml:space="preserve">兩平分之。</s> <s xml:id="N11B8D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11B8F" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s1763" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11B95" xml:space="preserve">為己丙線。</s> <s xml:id="N11B98" xml:space="preserve">次以甲丙為度。</s> <s xml:id="N11B9B" xml:space="preserve">於丁丙垂線上、截<lb/>戊丙線。</s> <s xml:id="N11BA0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11BA2" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s1769" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11BA8" xml:space="preserve">次於戊上、如前法、立垂線。</s> <s xml:id="N11BAB" xml:space="preserve">與己丙線相遇、為庚。</s> <s xml:id="N11BAE" xml:space="preserve">末自庚至甲、作直線。</s> <s xml:id="N11BB1" xml:space="preserve">如所求。</s> </p> <pb n="58" file="0058" o="三六" o-norm="36" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=58"/> <figure xml:id="N11BBA"> <image file="0058-01"/> <variables xml:id="N11BBB" xml:space="preserve">己庚甲丙乙戊丁</variables> </figure> <figure xml:id="N11BBD"> <image file="0058-02"/> </figure> <p xml:id="N11BBF"> <s xml:id="N11BC0" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N11BC3" xml:space="preserve">庚甲丙、與庚丙戊、兩角形之甲丙、戊丙、兩線旣等。</s> <s xml:id="N11BC6" xml:space="preserve">庚丙同線。</s> <s xml:id="N11BC9" xml:space="preserve">戊丙庚、與甲丙庚、兩角又等。</s> <s xml:id="N11BCC" xml:space="preserve">卽甲庚、<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0058-03a" xlink:href="fig-0058-03"/> 戊庚、兩線必等。</s> <s xml:id="N11BD7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11BD9" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s1781" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11BDF" xml:space="preserve">而對同邊之甲角戊角、亦等。</s> <s xml:id="N11BE2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11BE4" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s1785" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11BEA" xml:space="preserve">戊旣直角。</s> <s xml:id="N11BED" xml:space="preserve">則甲亦<lb/>直角。</s> <s xml:id="N11BF2" xml:space="preserve">是甲庚為甲乙之垂線。</s> <s xml:id="N11BF5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11BF7" xml:space="preserve">界說<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s1791" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11BFD" xml:space="preserve">用法。</s> <s xml:id="N11C00" xml:space="preserve">甲點上、欲立垂線。</s> <s xml:id="N11C03" xml:space="preserve">先以甲為心。</s> <s xml:id="N11C06" xml:space="preserve">向<lb/>元線上方。</s> <s xml:id="N11C0B" xml:space="preserve">任抵一界、作丙點。</s> <s xml:id="N11C0E" xml:space="preserve">次用元度。</s> <s xml:id="N11C11" xml:space="preserve">以丙為心。</s> <s xml:id="N11C14" xml:space="preserve">作大半圜。</s> <s xml:id="N11C17" xml:space="preserve">圜界與甲乙<lb/>線相遇、為丁。</s> <s xml:id="N11C1C" xml:space="preserve">次自丁至丙作直線。</s> <s xml:id="N11C1F" xml:space="preserve">引長之至戊、為戊丁線。</s> <s xml:id="N11C22" xml:space="preserve">戊丁與圜界相<lb/>遇為己。</s> <s xml:id="N11C27" xml:space="preserve">末自己至甲、作直線。</s> <s xml:id="N11C2A" xml:space="preserve">卽所求。</s> <s xml:id="N11C2D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11C2F" xml:space="preserve">此法今未能論。</s> <s xml:id="N11C32" xml:space="preserve">論見<!-- hb/ -->第三卷第三十一題。</s> <s xml:id="echoid-s1809" xml:space="preserve">)</s> </p> <div xml:id="echoid-div78" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0058-03" xlink:href="fig-0058-03a" xml:id="N11BD1"> <image file="0058-03"/> <variables xml:id="N11BD3" xml:space="preserve">己戊甲丁乙丙</variables> </figure> </div> <pb n="59" file="0059" o="三七" o-norm="37" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=59"/> </div> <div xml:id="N11C3E" level="4" n="12" type="problem" type-free="題"><!-- o="十二" --> <head xml:id="N11C44" xml:space="preserve">第十二題</head> <p indent="-1" xml:id="N11C46"> <s xml:id="N11C48" xml:space="preserve">有無界直線。</s> <s xml:id="N11C4B" xml:space="preserve">線外有一點。</s> <s xml:id="N11C4E" xml:space="preserve">求於點上作垂線。</s> <s xml:id="N11C51" xml:space="preserve">至直線上。</s> </p> <p xml:id="N11C54"> <s xml:id="N11C55" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N11C58" xml:space="preserve">甲乙線外有丙點。</s> <s xml:id="N11C5B" xml:space="preserve">求從丙作垂線至甲乙。</s> <s xml:id="N11C5E" xml:space="preserve">先以丙為心。</s> <s xml:id="N11C61" xml:space="preserve">作一圜令兩交於甲乙線。</s> <s xml:id="N11C64" xml:space="preserve">為丁為戊。</s> <s xml:id="N11C67" xml:space="preserve">次從<lb/>丁戊、各作直線至丙。</s> <s xml:id="N11C6C" xml:space="preserve">次兩平分丁戊於己。</s> <s xml:id="N11C6F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11C71" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s1824" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11C77" xml:space="preserve">末自丙自己作直線卽丙己、為甲乙之垂線。</s> </p> <p xml:id="N11C7A"> <s xml:id="N11C7B" xml:space="preserve">論曰、丙己丁、丙己戊、兩角形之丙丁、丙戊、兩線等。</s> <s xml:id="N11C7E" xml:space="preserve">丙己同線。</s> <s xml:id="N11C81" xml:space="preserve">則丙戊己、與丙丁己、兩角必等。</s> <s xml:id="N11C84" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11C86" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s1831" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11C8C" xml:space="preserve">而丁<lb/>丙己、與戊丙己兩角又等。</s> <s xml:id="N11C91" xml:space="preserve">則丙己丁、與丙己戊、等皆直角。</s> <s xml:id="N11C94" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11C96" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s1836" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11C9C" xml:space="preserve">而丙己定為垂線矣。</s> </p> <figure xml:id="N11C9F"> <image file="0059-01"/> <variables xml:id="N11CA0" xml:space="preserve">丙甲丁己戊乙</variables> </figure> <figure xml:id="N11CA2"> <image file="0059-02"/> </figure> <p xml:id="N11CA4"> <s xml:id="N11CA5" xml:space="preserve">用法。</s> <s xml:id="N11CA8" xml:space="preserve">以丙為心。</s> <s xml:id="N11CAB" xml:space="preserve">向直線兩處、各作短界線。</s> <s xml:id="N11CAE" xml:space="preserve">為甲、為乙。</s> <s xml:id="N11CB1" xml:space="preserve">次用元度。</s> <s xml:id="N11CB4" xml:space="preserve">以甲為心。</s> <s xml:id="N11CB7" xml:space="preserve">向丙點相望處。</s> <s xml:id="N11CBA" xml:space="preserve">作短界線。</s> <s xml:id="N11CBD" xml:space="preserve">乙 <pb n="60" file="0060" o="三八" o-norm="38" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=60"/> 為心亦如之。</s> <s xml:id="N11CC7" xml:space="preserve">兩界線交處、為丁。</s> <s xml:id="N11CCA" xml:space="preserve">末自丙至丁、作直線。</s> <s xml:id="N11CCD" xml:space="preserve">則丙戊為垂線。</s> </p> <figure xml:id="N11CD0"> <image file="0060-01"/> <variables xml:id="N11CD1" xml:space="preserve">丙甲丁乙戊</variables> </figure> <p xml:id="N11CD3"> <s xml:id="N11CD4" xml:space="preserve">又用法。</s> <s xml:id="N11CD7" xml:space="preserve">於甲乙線上。</s> <s xml:id="N11CDA" xml:space="preserve">近甲、近乙。</s> <s xml:id="N11CDD" xml:space="preserve">任取一點為心。</s> <s xml:id="N11CE0" xml:space="preserve">以丙為界。</s> <s xml:id="N11CE3" xml:space="preserve">作一圜界。</s> <s xml:id="N11CE6" xml:space="preserve">於丙點、及相望處。</s> <s xml:id="N11CE9" xml:space="preserve">各稍引長之。</s> <s xml:id="N11CEC" xml:space="preserve">次<lb/>於甲乙線上。</s> <s xml:id="N11CF1" xml:space="preserve">視前心。</s> <s xml:id="N11CF4" xml:space="preserve">或相望如前圖。</s> <s xml:id="N11CF7" xml:space="preserve">或進或退、如後圖。</s> <s xml:id="N11CFA" xml:space="preserve">任移一點為心。</s> <s xml:id="N11CFD" xml:space="preserve">以丙為界。</s> <s xml:id="N11D00" xml:space="preserve">作一圜界至與前圜<lb/>交處得丁。</s> <s xml:id="N11D05" xml:space="preserve">末自丙至丁。</s> <s xml:id="N11D08" xml:space="preserve">作直線、得戊。</s> <s xml:id="N11D0B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11D0D" xml:space="preserve">若近界作垂線。</s> <s xml:id="N11D10" xml:space="preserve">無可<!-- hb/ -->截取。</s> <s xml:id="N11D16" xml:space="preserve">亦用此法。</s> <s xml:id="echoid-s1871" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N11D19"> <image file="0060-02"/> <variables xml:id="N11D1A" xml:space="preserve">丙甲丁乙戊</variables> </figure> <figure xml:id="N11D1C"> <image file="0060-03"/> <variables xml:id="N11D1D" xml:space="preserve">丙甲丁乙戊</variables> </figure> <pb n="61" file="0061" o="三九" o-norm="39" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=61"/> </div> <div xml:id="N11D25" level="4" n="13" type="problem" type-free="題"><!-- o="十三" --> <head xml:id="N11D2B" xml:space="preserve">第十三題</head> <p indent="-1" xml:id="N11D2D"> <s xml:id="N11D2F" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N11D32" xml:space="preserve">至他直線上所作兩角。</s> <s xml:id="N11D35" xml:space="preserve">非直角。</s> <s xml:id="N11D38" xml:space="preserve">卽等於兩直角。</s> </p> <figure xml:id="N11D3B"> <image file="0061-01"/> <variables xml:id="N11D3C" xml:space="preserve">戊丙乙丁甲</variables> </figure> <figure xml:id="N11D3E"> <image file="0061-02"/> </figure> <p xml:id="N11D40"> <s xml:id="N11D41" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N11D44" xml:space="preserve">甲線、下至丙丁線。</s> <s xml:id="N11D47" xml:space="preserve">遇於乙。</s> <s xml:id="N11D4A" xml:space="preserve">其甲乙丙、與甲乙丁、作兩角。</s> <s xml:id="N11D4D" xml:space="preserve">題言此兩角、當<lb/>是直角。</s> <s xml:id="N11D52" xml:space="preserve">若非直角。</s> <s xml:id="N11D55" xml:space="preserve">卽是一銳一鈍。</s> <s xml:id="N11D58" xml:space="preserve">而幷之等於兩直角。</s> </p> <p xml:id="N11D5B"> <s xml:id="N11D5C" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N11D5F" xml:space="preserve">試於乙上作垂線、為戊乙。</s> <s xml:id="N11D62" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11D64" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s1888" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11D6A" xml:space="preserve">令戊乙丙、與戊乙丁、為兩直角。</s> <s xml:id="N11D6D" xml:space="preserve">卽甲乙<lb/>丁、甲乙戊、兩銳角。</s> <s xml:id="N11D72" xml:space="preserve">幷之與戊乙丁直角等矣。</s> <s xml:id="N11D75" xml:space="preserve">次於甲乙丁、甲乙戊、兩銳角。</s> <s xml:id="N11D78" xml:space="preserve">又<lb/>加戊乙丙一直角。</s> <s xml:id="N11D7D" xml:space="preserve">幷此三角。</s> <s xml:id="N11D80" xml:space="preserve">定與戊乙丙、戊乙丁、兩直角等也。</s> <s xml:id="N11D83" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11D85" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s1898" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11D8B" xml:space="preserve">次於甲<lb/>乙戊、又加戊乙丙。</s> <s xml:id="N11D90" xml:space="preserve">幷此銳、直、兩角。</s> <s xml:id="N11D93" xml:space="preserve">定與甲乙丙鈍角等也。</s> <s xml:id="N11D96" xml:space="preserve">次於甲乙戊、戊乙<lb/>丙銳、直、兩角。</s> <s xml:id="N11D9B" xml:space="preserve">又加甲乙丁銳角。</s> <s xml:id="N11D9E" xml:space="preserve">幷此三角。</s> <s xml:id="N11DA1" xml:space="preserve">定與甲乙丁、甲乙丙、銳、鈍、兩角等<lb/>也。</s> <s xml:id="N11DA6" xml:space="preserve">夫甲乙丁、甲乙戊、戊乙丙、三角、旣與兩直角等。</s> <s xml:id="N11DA9" xml:space="preserve">則甲乙丁。</s> <s xml:id="N11DAC" xml:space="preserve">與甲乙丙、兩角。<lb/></s> <s xml:id="N11DB0" xml:space="preserve">定與兩直角等。</s> <s xml:id="N11DB3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11DB5" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->一。</s> <s xml:id="echoid-s1912" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N11DBB" level="4" n="14" type="problem" type-free="題"><!-- o="十四" --> <head xml:id="N11DC1" xml:space="preserve">第十四題</head> <p indent="-1" xml:id="N11DC3"> <s xml:id="N11DC5" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N11DC8" xml:space="preserve">於線上一點。</s> <s xml:id="N11DCB" xml:space="preserve">出不同方兩直線。</s> <s xml:id="N11DCE" xml:space="preserve">偕元線、每旁作兩角。</s> <s xml:id="N11DD1" xml:space="preserve">若每旁兩角、與兩直角等卽后出兩線、為一<lb/>直線。</s> </p> <p xml:id="N11DD6"> <s xml:id="N11DD7" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N11DDA" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N11DDD" xml:space="preserve">於丙點上、左出一線、為丙丁。</s> <s xml:id="N11DE0" xml:space="preserve">右出一線、為丙戊。</s> <s xml:id="N11DE3" xml:space="preserve">若甲丙戊、甲丙丁、兩角、與兩直角等。</s> <s xml:id="N11DE6" xml:space="preserve">題言 <pb n="62" file="0062" o="四〇" o-norm="40" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=62"/> 丁丙、與丙戊、是一直線。</s> </p> <figure xml:id="N11DF0"> <image file="0062-01"/> <variables xml:id="N11DF1" xml:space="preserve">甲丁乙庚戊己丙</variables> </figure> <p xml:id="N11DF3"> <s xml:id="N11DF4" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N11DF7" xml:space="preserve">如云不然。</s> <s xml:id="N11DFA" xml:space="preserve">令別作一直線。</s> <s xml:id="N11DFD" xml:space="preserve">必從丁丙更引出一線。</s> <s xml:id="N11E00" xml:space="preserve">或離戊而上、為丁丙己。</s> <s xml:id="N11E03" xml:space="preserve">或離戊而下為丁丙庚<lb/>也。</s> <s xml:id="N11E08" xml:space="preserve">若上於戊。</s> <s xml:id="N11E0B" xml:space="preserve">則甲丙線、至丁丙己直線上。</s> <s xml:id="N11E0E" xml:space="preserve">為甲丙己、甲丙丁兩角。</s> <s xml:id="N11E11" xml:space="preserve">此兩角宜與兩直角等。</s> <s xml:id="N11E14" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11E16" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s1936" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11E1C" xml:space="preserve">如此。</s> <s xml:id="N11E1F" xml:space="preserve">卽<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0062-02a" xlink:href="fig-0062-02"/> 甲丙戊、甲丙丁、兩角、與甲丙己、甲丙丁。</s> <s xml:id="N11E2A" xml:space="preserve">兩角亦等矣。</s> <s xml:id="N11E2D" xml:space="preserve">試減甲丙丁角、而以甲<lb/>丙戊、與甲丙己、兩角較之。</s> <s xml:id="N11E32" xml:space="preserve">果相等乎。</s> <s xml:id="N11E35" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11E37" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s1944" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11E3D" xml:space="preserve">夫甲丙己。</s> <s xml:id="N11E40" xml:space="preserve">本小於甲丙戊、而為其<lb/>分。</s> <s xml:id="N11E45" xml:space="preserve">令曰相等。</s> <s xml:id="N11E48" xml:space="preserve">是全與其分等也。</s> <s xml:id="N11E4B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11E4D" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s1951" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11E53" xml:space="preserve">若下於戊。</s> <s xml:id="N11E56" xml:space="preserve">則甲丙線、至丁丙庚直線上。<lb/></s> <s xml:id="N11E5A" xml:space="preserve">為甲丙庚、甲丙丁、兩角。</s> <s xml:id="N11E5D" xml:space="preserve">此兩角、宜與兩直角等。</s> <s xml:id="N11E60" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11E62" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s1958" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11E68" xml:space="preserve">如此。</s> <s xml:id="N11E6B" xml:space="preserve">卽甲丙庚、甲丙丁、<lb/>兩角、與甲丙戊、甲丙丁、兩角亦等矣。</s> <s xml:id="N11E70" xml:space="preserve">試減甲丙丁角、而以甲丙戊、與甲丙庚<lb/>較之。</s> <s xml:id="N11E75" xml:space="preserve">果相等乎。</s> <s xml:id="N11E78" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11E7A" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s1965" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11E80" xml:space="preserve">夫甲丙戊。</s> <s xml:id="N11E83" xml:space="preserve">實小於甲丙庚、而為其分。</s> <s xml:id="N11E86" xml:space="preserve">令曰相等。</s> <s xml:id="N11E89" xml:space="preserve">是全與 <pb n="63" file="0063" o="四一" o-norm="41" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=63"/> 其分等也。</s> <s xml:id="N11E93" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11E95" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s1972" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11E9B" xml:space="preserve">兩者皆非。</s> <s xml:id="N11E9E" xml:space="preserve">則丁丙戊、是一直線。</s> </p> <div xml:id="echoid-div82" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0062-02" xlink:href="fig-0062-02a" xml:id="N11E24"> <image file="0062-02"/> <variables xml:id="N11E26" xml:space="preserve">甲丁乙庚戊己丙</variables> </figure> </div> </div> <div xml:id="N11EA1" level="4" n="15" type="problem" type-free="題"><!-- o="十五" --> <head xml:id="N11EA7" xml:space="preserve">第十五題</head> <p indent="-1" xml:id="N11EA9"> <s xml:id="N11EAB" xml:space="preserve">凡兩直線相交作四角。</s> <s xml:id="N11EAE" xml:space="preserve">每兩交角必等。</s> </p> <p xml:id="N11EB1"> <s xml:id="N11EB2" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N11EB5" xml:space="preserve">甲乙、與丙丁、兩線相交於戊。</s> <s xml:id="N11EB8" xml:space="preserve">題言甲戊丙、與丁戊乙、兩角。</s> <s xml:id="N11EBB" xml:space="preserve">甲戊丁、與甲戊乙、兩角。</s> <s xml:id="N11EBE" xml:space="preserve">各等。</s> </p> <figure xml:id="N11EC1"> <image file="0063-01"/> <variables xml:id="N11EC2" xml:space="preserve">甲丙乙丁戊</variables> </figure> <p xml:id="N11EC4"> <s xml:id="N11EC5" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N11EC8" xml:space="preserve">丁戊線、至甲乙線上。</s> <s xml:id="N11ECB" xml:space="preserve">則甲戊丁、丁戊乙、兩角、與兩直角等。</s> <s xml:id="N11ECE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11ED0" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s1987" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11ED6" xml:space="preserve">甲戊線。</s> <s xml:id="N11ED9" xml:space="preserve">至丙丁線上。</s> <s xml:id="N11EDC" xml:space="preserve">則甲戊丙、甲<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0063-02a" xlink:href="fig-0063-02"/> 戊丁、兩角、與兩直角等。</s> <s xml:id="N11EE7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11EE9" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s1993" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11EEF" xml:space="preserve">如此。</s> <s xml:id="N11EF2" xml:space="preserve">卽丁戊乙甲戊丁、兩角。</s> <s xml:id="N11EF5" xml:space="preserve">亦與甲戊丁、甲戊<lb/>丙兩角等。</s> <s xml:id="N11EFA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11EFC" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s1999" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11F02" xml:space="preserve">試減同用之甲戊丁角。</s> <s xml:id="N11F05" xml:space="preserve">其所存丁戊乙、甲戊丙、兩角必等。</s> <s xml:id="N11F08" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11F0A" xml:space="preserve">公<!-- hb/ -->論<lb/>三</s> <s xml:id="echoid-s2004" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11F12" xml:space="preserve">又丁戊線、至甲乙線上。</s> <s xml:id="N11F15" xml:space="preserve">則甲戊丁、丁戊乙、兩角、與兩直角等。</s> <s xml:id="N11F18" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11F1A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s2009" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11F20" xml:space="preserve">乙戊線。<lb/></s> <s xml:id="N11F24" xml:space="preserve">至丙丁線上。</s> <s xml:id="N11F27" xml:space="preserve">則丁戊乙、丙戊乙、兩角、與兩直角等。</s> <s xml:id="N11F2A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11F2C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s2015" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11F32" xml:space="preserve">如此。</s> <s xml:id="N11F35" xml:space="preserve">卽甲戊丁、丁戊<lb/>乙、兩角、亦與丁戊乙、丙戊乙、兩角等。</s> <s xml:id="N11F3A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11F3C" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s2020" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11F42" xml:space="preserve">試減同用之丁戊乙角。</s> <s xml:id="N11F45" xml:space="preserve">其所存甲 <pb n="64" file="0064" o="四二" o-norm="42" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=64"/> 戊丁、丙戊乙、兩角必等。</s> </p> <div xml:id="echoid-div84" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0063-02" xlink:href="fig-0063-02a" xml:id="N11EE1"> <image file="0063-02"/> <variables xml:id="N11EE3" xml:space="preserve">甲丙乙丁戊</variables> </figure> </div> <p xml:id="N11F4F"> <s xml:id="N11F50" xml:space="preserve">一系。</s> <s xml:id="N11F53" xml:space="preserve">推顯兩直線相交。</s> <s xml:id="N11F56" xml:space="preserve">於中點上作四角。</s> <s xml:id="N11F59" xml:space="preserve">與四直角等。</s> </p> <p xml:id="N11F5C"> <s xml:id="N11F5D" xml:space="preserve">二系一點之上。</s> <s xml:id="N11F60" xml:space="preserve">兩直線相交不論幾許線、幾許角。</s> <s xml:id="N11F63" xml:space="preserve">定與四直角等。</s> <s xml:id="N11F66" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11F68" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->十八。</s> <s xml:id="echoid-s2032" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N11F6E"> <s xml:id="N11F6F" xml:space="preserve">增題一直線內、出不同方兩直線、而所作兩交角等。</s> <s xml:id="N11F72" xml:space="preserve">卽後出兩線、為一直線。</s> </p> <figure xml:id="N11F75"> <image file="0064-01"/> <variables xml:id="N11F76" xml:space="preserve">甲丁乙戊丙</variables> </figure> <p xml:id="N11F78"> <s xml:id="N11F79" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N11F7C" xml:space="preserve">甲乙線內取丙點。</s> <s xml:id="N11F7F" xml:space="preserve">出丙丁、丙戊、兩線。</s> <s xml:id="N11F82" xml:space="preserve">而所作甲丙戊、丁丙乙、兩交角等。<lb/></s> <s xml:id="N11F86" xml:space="preserve">或甲丙丁、戊丙乙、兩交角等。</s> <s xml:id="N11F89" xml:space="preserve">題言戊丙、丙丁、卽一直線。</s> </p> <p xml:id="N11F8C"> <s xml:id="N11F8D" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N11F90" xml:space="preserve">甲丙戊角。</s> <s xml:id="N11F93" xml:space="preserve">旣與丁丙乙角等。</s> <s xml:id="N11F96" xml:space="preserve">每加一戊丙乙角。</s> <s xml:id="N11F99" xml:space="preserve">卽甲丙戊、戊丙乙兩角。<lb/></s> <s xml:id="N11F9D" xml:space="preserve">必與丁丙乙、戊丙乙、兩角等。</s> <s xml:id="N11FA0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11FA2" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->二。</s> <s xml:id="echoid-s2049" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11FA8" xml:space="preserve">而甲丙戊、戊丙乙、與兩直角等。</s> <s xml:id="N11FAB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11FAD" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s2053" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N11FB3" xml:space="preserve">則丁<lb/>丙乙、戊丙乙。</s> <s xml:id="N11FB8" xml:space="preserve">亦與兩直角等。</s> <s xml:id="N11FBB" xml:space="preserve">是戊丙、丙丁為一直線。</s> <s xml:id="N11FBE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11FC0" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十四。</s> <s xml:id="echoid-s2059" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N11FC6" level="4" n="16" type="problem" type-free="題"><!-- o="十六" --> <head xml:id="N11FCC" xml:space="preserve">第十六題</head> <figure xml:id="N11FCE"> <image file="0064-02"/> <variables xml:id="N11FCF" xml:space="preserve">庚壬辛乙丙戊己丁甲</variables> </figure> <p indent="-1" xml:id="N11FD1"> <s xml:id="N11FD3" xml:space="preserve">凡三角形之外角。</s> <s xml:id="N11FD6" xml:space="preserve">必大於相對之各角。</s> </p> <p xml:id="N11FD9"> <s xml:id="N11FDA" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N11FDD" xml:space="preserve">甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N11FE0" xml:space="preserve">自乙甲線、引之至丁。</s> <s xml:id="N11FE3" xml:space="preserve">題言外角丁甲丙。</s> <s xml:id="N11FE6" xml:space="preserve">必大於<lb/>相對之內角甲乙丙。</s> <s xml:id="N11FEB" xml:space="preserve">甲丙乙。</s> </p> <p xml:id="N11FEE"> <s xml:id="N11FEF" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N11FF2" xml:space="preserve">欲顯丁甲丙角、大於甲丙乙角。</s> <s xml:id="N11FF5" xml:space="preserve">試以甲丙線、兩平分於戊。</s> <s xml:id="N11FF8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N11FFA" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->篇<lb/>十</s> <s xml:id="echoid-s2073" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12002" xml:space="preserve">自乙至戊作直線。</s> <s xml:id="N12005" xml:space="preserve">引長之。</s> <s xml:id="N12008" xml:space="preserve">從戊外截取戊己、與乙戊等。</s> <s xml:id="N1200B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1200D" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s2079" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12013" xml:space="preserve">次 <pb n="65" file="0065" o="四三" o-norm="43" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=65"/> 自甲至己、作直線。</s> <s xml:id="N1201D" xml:space="preserve">卽甲戊己、戊乙丙、兩角形之戊己、與戊乙、兩線等。</s> <s xml:id="N12020" xml:space="preserve">戊甲、與戊丙、兩線等。</s> <s xml:id="N12023" xml:space="preserve">甲戊己、乙戊<lb/>丙、兩交角又等。</s> <s xml:id="N12028" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1202A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十五</s> <s xml:id="echoid-s2086" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12030" xml:space="preserve">則甲己、與乙丙、兩底亦等。</s> <s xml:id="N12033" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12035" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s2090" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1203B" xml:space="preserve">兩形之各邊、各角、俱等。</s> <s xml:id="N1203E" xml:space="preserve">而己甲戊、與戊丙乙。</s> <s xml:id="N12041" xml:space="preserve">兩角<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0065-01a" xlink:href="fig-0065-01"/> 亦等矣。</s> <s xml:id="N12049" xml:space="preserve">夫己甲戊。</s> <s xml:id="N1204C" xml:space="preserve">乃丁甲丙之分。</s> <s xml:id="N1204F" xml:space="preserve">則丁甲丙、大於己甲戊。</s> <s xml:id="N12052" xml:space="preserve">亦大於相等之戊<lb/>丙乙。</s> <s xml:id="N12057" xml:space="preserve">而丁甲丙外角。</s> <s xml:id="N1205A" xml:space="preserve">不大於相對之甲丙乙內角乎。</s> <s xml:id="N1205D" xml:space="preserve">次顯丁甲丙、大於甲乙<lb/>丙。</s> <s xml:id="N12062" xml:space="preserve">試自丙甲線、引長之至庚。</s> <s xml:id="N12065" xml:space="preserve">次以甲乙線兩平分於辛。</s> <s xml:id="N12068" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1206A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s2105" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12070" xml:space="preserve">自丙至辛。</s> <s xml:id="N12073" xml:space="preserve">作直<lb/>線引長之。</s> <s xml:id="N12078" xml:space="preserve">從辛外截取辛壬、與丙辛等。</s> <s xml:id="N1207B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1207D" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s2111" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12083" xml:space="preserve">次自甲至壬、作直線。</s> <s xml:id="N12086" xml:space="preserve">依前論。</s> <s xml:id="N12089" xml:space="preserve">推<lb/>顯甲辛壬、辛丙乙、兩角形之各邊、各角、俱等。</s> <s xml:id="N1208E" xml:space="preserve">則壬甲辛、與辛乙丙、兩角亦等<lb/>矣。</s> <s xml:id="N12093" xml:space="preserve">夫壬甲辛。</s> <s xml:id="N12096" xml:space="preserve">乃庚甲乙之分。</s> <s xml:id="N12099" xml:space="preserve">必小於庚甲乙也。</s> <s xml:id="N1209C" xml:space="preserve">庚甲乙、又與丁甲丙、兩交角<lb/>等。</s> <s xml:id="N120A1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N120A3" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十五</s> <s xml:id="echoid-s2122" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N120A9" xml:space="preserve">則甲乙丙內角。</s> <s xml:id="N120AC" xml:space="preserve">不小於丁甲丙外角乎。</s> <s xml:id="N120AF" xml:space="preserve">其餘乙丙上作外角、俱大於<lb/>相對之內角。</s> <s xml:id="N120B4" xml:space="preserve">依此推顯。</s> </p> <div xml:id="echoid-div86" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0065-01" xlink:href="fig-0065-01a" xml:id="N12046"> <image file="0065-01"/> </figure> </div> <figure xml:id="N120B7"> <image file="0065-02"/> <variables xml:id="N120B8" xml:space="preserve">戊丁乙丙甲</variables> </figure> </div> <div xml:id="N120BA" level="4" n="17" type="problem" type-free="題"><!-- o="十七" --> <head xml:id="N120C0" xml:space="preserve">第十七題</head> <p indent="-1" xml:id="N120C2"> <s xml:id="N120C4" xml:space="preserve">凡三角形之每兩角。</s> <s xml:id="N120C7" xml:space="preserve">必小於兩直角。</s> </p> <p xml:id="N120CA"> <s xml:id="N120CB" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N120CE" xml:space="preserve">甲乙丙。</s> <s xml:id="N120D1" xml:space="preserve">角形。</s> <s xml:id="N120D4" xml:space="preserve">題言甲乙丙、甲丙乙、兩角。</s> <s xml:id="N120D7" xml:space="preserve">丙甲乙、甲乙丙兩角。<lb/></s> <s xml:id="N120DB" xml:space="preserve">甲丙乙。</s> <s xml:id="N120DE" xml:space="preserve">丙甲乙、兩角。</s> <s xml:id="N120E1" xml:space="preserve">皆小於兩直角。</s> </p> <p xml:id="N120E4"> <s xml:id="N120E5" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N120E8" xml:space="preserve">試用兩邊線丙甲、引出至戊。</s> <s xml:id="N120EB" xml:space="preserve">丙乙、引出至丁。</s> <s xml:id="N120EE" xml:space="preserve">卽甲乙丁外角。</s> <pb n="66" file="0066" o="四四" o-norm="44" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=66"/> <s xml:id="N120F7" xml:space="preserve">大於相對之甲丙乙內角矣。</s> <s xml:id="N120FA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N120FC" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s2144" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12102" xml:space="preserve">此兩率者。</s> <s xml:id="N12105" xml:space="preserve">每加一甲乙丙角。</s> <s xml:id="N12108" xml:space="preserve">則甲乙丁、甲乙丙。</s> <s xml:id="N1210B" xml:space="preserve">必大於甲丙乙、甲乙<lb/>丙矣。</s> <s xml:id="N12110" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12112" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s2151" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12118" xml:space="preserve">夫甲乙丁、甲乙丙、與兩直角等也。</s> <s xml:id="N1211B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1211D" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s2155" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12123" xml:space="preserve">則甲丙乙、甲乙丙、小於兩直角也。</s> <s xml:id="N12126" xml:space="preserve">餘二倣此。</s> </p> </div> <div xml:id="N12129" level="4" n="18" type="problem" type-free="題"><!-- o="十八" --> <head xml:id="N1212F" xml:space="preserve">第十八題</head> <p indent="-1" xml:id="N12131"> <s xml:id="N12133" xml:space="preserve">凡三角形。</s> <s xml:id="N12136" xml:space="preserve">大邊對大角。</s> <s xml:id="N12139" xml:space="preserve">小邊對小角。</s> </p> <figure xml:id="N1213C"> <image file="0066-01"/> <variables xml:id="N1213D" xml:space="preserve">甲乙丙丁</variables> </figure> <p xml:id="N1213F"> <s xml:id="N12140" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N12143" xml:space="preserve">甲乙丙角形之甲丙邊。</s> <s xml:id="N12146" xml:space="preserve">大於甲乙邊、乙丙邊。</s> <s xml:id="N12149" xml:space="preserve">題言甲乙丙角、大於乙丙<lb/>甲角、乙甲丙角。</s> </p> <p xml:id="N1214E"> <s xml:id="N1214F" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N12152" xml:space="preserve">甲丙邊、大於甲乙邊。</s> <s xml:id="N12155" xml:space="preserve">卽於甲丙線上、截甲丁。</s> <s xml:id="N12158" xml:space="preserve">與甲乙等。</s> <s xml:id="N1215B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1215D" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s2171" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12163" xml:space="preserve">自乙至丁作直線。</s> <s xml:id="N12166" xml:space="preserve">則甲乙丁、與甲丁乙、兩角等矣。</s> <s xml:id="N12169" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1216B" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s2176" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12171" xml:space="preserve">夫甲丁乙角者。</s> <s xml:id="N12174" xml:space="preserve">乙丙丁角形之外角。</s> <s xml:id="N12177" xml:space="preserve">必大於相對之丁丙乙內角。</s> <s xml:id="N1217A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1217C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s2182" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12182" xml:space="preserve">則甲乙丁角、亦大於甲丙乙角。</s> <s xml:id="N12185" xml:space="preserve">而況甲乙丙、又函甲乙丁於其中。</s> <s xml:id="N12188" xml:space="preserve">不又大於甲丙乙乎。</s> <s xml:id="N1218B" xml:space="preserve">如乙丙邊、大於甲乙邊。</s> <s xml:id="N1218E" xml:space="preserve">則乙甲丙角、亦大於甲丙乙角。</s> <s xml:id="N12191" xml:space="preserve">依此推顯。</s> </p> </div> <div xml:id="N12194" level="4" n="19" type="problem" type-free="題"><!-- o="十九" --> <head xml:id="N1219A" xml:space="preserve">第十九題</head> <figure xml:id="N1219C"> <image file="0066-02"/> <variables xml:id="N1219D" xml:space="preserve">甲乙丙</variables> </figure> <p indent="-1" xml:id="N1219F"> <s xml:id="N121A1" xml:space="preserve">凡三角形。</s> <s xml:id="N121A4" xml:space="preserve">大角對大邊。</s> <s xml:id="N121A7" xml:space="preserve">小角對小邊。</s> </p> <p xml:id="N121AA"> <s xml:id="N121AB" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N121AE" xml:space="preserve">甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N121B1" xml:space="preserve">乙角大於丙角。</s> <s xml:id="N121B4" xml:space="preserve">題言對乙角之甲丙邊、必大於對丙角<lb/>之甲乙邊。</s> </p> <p xml:id="N121B9"> <s xml:id="N121BA" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N121BD" xml:space="preserve">如雲不然。</s> <s xml:id="N121C0" xml:space="preserve">令言或等、或小。</s> <s xml:id="N121C3" xml:space="preserve">若言甲丙與甲乙等。</s> <s xml:id="N121C6" xml:space="preserve">則甲丙乙角、宜與甲 <pb n="67" file="0067" o="四五" o-norm="45" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=67"/> 乙丙角等矣。</s> <s xml:id="N121D0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N121D2" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s2203" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N121D8" xml:space="preserve">何設乙角大於丙角也。</s> <s xml:id="N121DB" xml:space="preserve">若言甲丙小於甲乙。</s> <s xml:id="N121DE" xml:space="preserve">則甲丙邊、對甲乙丙大角。</s> <s xml:id="N121E1" xml:space="preserve">宜大。</s> <s xml:id="N121E4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N121E6" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s2210" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N121EC" xml:space="preserve">又<lb/>何言小也。</s> <s xml:id="N121F1" xml:space="preserve">如甲角大於丙角。</s> <s xml:id="N121F4" xml:space="preserve">則乙丙邊大於甲乙邊。</s> <s xml:id="N121F7" xml:space="preserve">依此推顯。</s> </p> </div> <div xml:id="N121FA" level="4" n="20" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十" --> <head xml:id="N12200" xml:space="preserve">第二十題</head> <figure xml:id="N12202"> <image file="0067-01"/> <variables xml:id="N12203" xml:space="preserve">丁乙丙甲</variables> </figure> <p indent="-1" xml:id="N12205"> <s xml:id="N12207" xml:space="preserve">凡三角形之兩邊。</s> <s xml:id="N1220A" xml:space="preserve">幷之必大於一邊。</s> </p> <p xml:id="N1220D"> <s xml:id="N1220E" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N12211" xml:space="preserve">甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N12214" xml:space="preserve">題言甲丙、甲乙邊。</s> <s xml:id="N12217" xml:space="preserve">幷之必大於乙丙邊。</s> <s xml:id="N1221A" xml:space="preserve">甲丙、丙乙。</s> <s xml:id="N1221D" xml:space="preserve">幷之必<lb/>大於甲乙。</s> <s xml:id="N12222" xml:space="preserve">甲乙、乙丙。</s> <s xml:id="N12225" xml:space="preserve">幷之必大於甲丙。</s> </p> <p xml:id="N12228"> <s xml:id="N12229" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1222C" xml:space="preserve">試於丙甲邊引長之。</s> <s xml:id="N1222F" xml:space="preserve">以甲乙為度。</s> <s xml:id="N12232" xml:space="preserve">截取甲丁。</s> <s xml:id="N12235" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12237" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s2231" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1223D" xml:space="preserve">自丁至乙、作直線。</s> <s xml:id="N12240" xml:space="preserve">令<lb/>甲丁、甲乙、兩腰等。</s> <s xml:id="N12245" xml:space="preserve">而甲丁乙、甲乙丁、兩角亦等。</s> <s xml:id="N12248" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1224A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s2237" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12250" xml:space="preserve">卽丙乙丁角、大於甲乙<lb/>丁角。</s> <s xml:id="N12255" xml:space="preserve">亦大於丙丁乙角矣。</s> <s xml:id="N12258" xml:space="preserve">夫丁丙邊。</s> <s xml:id="N1225B" xml:space="preserve">對丙乙丁大角也。</s> <s xml:id="N1225E" xml:space="preserve">豈不大於乙丙邊、對丙丁乙小角者乎。</s> <s xml:id="N12261" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12263" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十九</s> <s xml:id="echoid-s2245" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12269" xml:space="preserve">又<lb/>甲丁、甲乙、兩線。</s> <s xml:id="N1226E" xml:space="preserve">各加甲丙線。</s> <s xml:id="N12271" xml:space="preserve">等也。</s> <s xml:id="N12274" xml:space="preserve">則甲乙加甲丙者。</s> <s xml:id="N12277" xml:space="preserve">與丙丁等矣。</s> <s xml:id="N1227A" xml:space="preserve">丙丁旣大於乙丙。</s> <s xml:id="N1227D" xml:space="preserve">則甲乙、甲丙、兩邊。<lb/></s> <s xml:id="N12281" xml:space="preserve">幷必大於乙丙邊也。</s> <s xml:id="N12284" xml:space="preserve">餘二倣此。</s> </p> </div> <div xml:id="N12287" level="4" n="21" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十一" --> <head xml:id="N1228D" xml:space="preserve">第二十一題</head> <p indent="-1" xml:id="N1228F"> <s xml:id="N12291" xml:space="preserve">凡三角形。</s> <s xml:id="N12294" xml:space="preserve">於一邊之兩界、出兩線。</s> <s xml:id="N12297" xml:space="preserve">復作一三角形、在其內。</s> <s xml:id="N1229A" xml:space="preserve">則內形兩腰。</s> <s xml:id="N1229D" xml:space="preserve">幷之必小於相對兩腰。</s> <s xml:id="N122A0" xml:space="preserve">而後兩線<lb/>所作角。</s> <s xml:id="N122A5" xml:space="preserve">必大於相對角。</s> </p> <p xml:id="N122A8"> <s xml:id="N122A9" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N122AC" xml:space="preserve">甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N122AF" xml:space="preserve">於乙丙邊之兩界、各出一線。</s> <s xml:id="N122B2" xml:space="preserve">遇於丁。</s> <s xml:id="N122B5" xml:space="preserve">題言丁丙、丁乙、兩線幷。</s> <s xml:id="N122B8" xml:space="preserve">必小於甲乙、甲丙幷。</s> <s xml:id="N122BB" xml:space="preserve">而 <pb n="68" file="0068" o="四六" o-norm="46" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=68"/> 乙丁丙角、必大於乙甲丙角。</s> </p> <figure xml:id="N122C5"> <image file="0068-01"/> <variables xml:id="N122C6" xml:space="preserve">甲乙丙戊丁</variables> </figure> <p xml:id="N122C8"> <s xml:id="N122C9" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N122CC" xml:space="preserve">試用內一線引長之。</s> <s xml:id="N122CF" xml:space="preserve">如乙丁、引之至戊。</s> <s xml:id="N122D2" xml:space="preserve">卽乙甲戊角形之乙甲。</s> <s xml:id="N122D5" xml:space="preserve">甲戊、兩線幷。</s> <s xml:id="N122D8" xml:space="preserve">必大於乙戊線也。</s> <s xml:id="N122DB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N122DD" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->篇<lb/>二<!-- hb/ -->十。</s> <s xml:id="echoid-s2277" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N122E8" xml:space="preserve">此二率者。</s> <s xml:id="N122EB" xml:space="preserve">每加一戊丙線。</s> <s xml:id="N122EE" xml:space="preserve">則乙甲、甲戊、戊丙幷。</s> <s xml:id="N122F1" xml:space="preserve">必大於乙戊、戊丙幷矣。</s> <s xml:id="N122F4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N122F6" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s2284" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N122FC" xml:space="preserve">又戊丁丙角形之戊丁、<lb/>戊丙、線幷。</s> <s xml:id="N12301" xml:space="preserve">必大於丁丙線也。</s> <s xml:id="N12304" xml:space="preserve">此二率者。</s> <s xml:id="N12307" xml:space="preserve">每加一丁乙線。</s> <s xml:id="N1230A" xml:space="preserve">則戊丁、戊丙、丁乙幷。</s> <s xml:id="N1230D" xml:space="preserve">必大於丁丙、丁乙、幷矣</s> <s xml:id="N12310" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12312" xml:space="preserve">公<!-- hb/ -->論<lb/>四</s> <s xml:id="echoid-s2293" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1231A" xml:space="preserve">夫乙甲、甲戊、戊丙、旣大於乙戊、戊丙。</s> <s xml:id="N1231D" xml:space="preserve">豈不更大於丁丙、丁乙乎。</s> <s xml:id="N12320" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12322" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二十</s> <s xml:id="echoid-s2298" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12328" xml:space="preserve">又乙甲戊角形之丙戊丁外角。<lb/></s> <s xml:id="N1232C" xml:space="preserve">大於相對之乙甲戊內角。</s> <s xml:id="N1232F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12331" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s2303" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12337" xml:space="preserve">卽丁戊丙角形之乙丁丙外角。</s> <s xml:id="N1233A" xml:space="preserve">亦大於相對之丁戊丙內角矣。</s> <s xml:id="N1233D" xml:space="preserve">而乙丁<lb/>丙角。</s> <s xml:id="N12342" xml:space="preserve">豈不更大於乙甲丙角乎。</s> </p> </div> <div xml:id="N12345" level="4" n="22" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十二" --> <head xml:id="N1234B" xml:space="preserve">第二十二題</head> <pb n="69" file="0069" o="四七" o-norm="47" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=69"/> <p xml:id="N12353"> <s xml:id="N12354" xml:space="preserve">三直線。</s> <s xml:id="N12357" xml:space="preserve">求作三角形。</s> <s xml:id="N1235A" xml:space="preserve">其每兩線幷。</s> <s xml:id="N1235D" xml:space="preserve">大於一線也。</s> </p> <figure xml:id="N12360"> <image file="0069-01"/> <description xml:id="N12361" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N12363" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N12365" xml:space="preserve">甲</description> </figure> <figure xml:id="N12367"> <image file="0069-02"/> <variables xml:id="N12368" xml:space="preserve">癸丁壬辛戊庚子丑己</variables> </figure> <p xml:id="N1236A"> <s xml:id="N1236B" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1236E" xml:space="preserve">甲、乙、丙、三線。</s> <s xml:id="N12371" xml:space="preserve">其第一、第二、線幷。</s> <s xml:id="N12374" xml:space="preserve">大於第三線。</s> <s xml:id="N12377" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12379" xml:space="preserve">若兩線比第三<!-- hb/ -->線。</s> <s xml:id="N1237F" xml:space="preserve">或等或小。<lb/></s> <s xml:id="N12383" xml:space="preserve">卽不能作三角形<!-- hb/ -->。</s> <s xml:id="N12389" xml:space="preserve">見本篇二十。</s> <s xml:id="echoid-s2321" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1238C" xml:space="preserve">求作三角形先任作丁戊線。</s> <s xml:id="N1238F" xml:space="preserve">長於三線幷。</s> <s xml:id="N12392" xml:space="preserve">次以<lb/>甲為度。</s> <s xml:id="N12397" xml:space="preserve">從丁、截取丁己線。</s> <s xml:id="N1239A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1239C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三。</s> <s xml:id="echoid-s2328" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N123A2" xml:space="preserve">以乙為度。</s> <s xml:id="N123A5" xml:space="preserve">從己、截取己庚線。</s> <s xml:id="N123A8" xml:space="preserve">以<lb/>丙為度。</s> <s xml:id="N123AD" xml:space="preserve">從庚截取庚辛線。</s> <s xml:id="N123B0" xml:space="preserve">次以己為心。</s> <s xml:id="N123B3" xml:space="preserve">丁為界。</s> <s xml:id="N123B6" xml:space="preserve">作丁壬癸圜。</s> <s xml:id="N123B9" xml:space="preserve">以<lb/>庚為心。</s> <s xml:id="N123BE" xml:space="preserve">辛為界。</s> <s xml:id="N123C1" xml:space="preserve">作辛壬癸圜。</s> <s xml:id="N123C4" xml:space="preserve">其兩圜相遇。</s> <s xml:id="N123C7" xml:space="preserve">下為壬。</s> <s xml:id="N123CA" xml:space="preserve">上為癸。</s> <s xml:id="N123CD" xml:space="preserve">末以<lb/>庚己為底。</s> <s xml:id="N123D2" xml:space="preserve">作癸庚、癸己、兩直線。</s> <s xml:id="N123D5" xml:space="preserve">卽得己癸庚三角形。</s> <s xml:id="N123D8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N123DA" xml:space="preserve">用壬亦可作<!-- hb/ -->若丁壬癸<lb/>圜不到子。</s> <s xml:id="N123E2" xml:space="preserve">辛壬癸圜不到丑。</s> <s xml:id="N123E5" xml:space="preserve">卽是兩線<!-- hb/ -->或等。</s> <s xml:id="N123EB" xml:space="preserve">或小於第三線。</s> <s xml:id="N123EE" xml:space="preserve">不成三角形矣。</s> <s xml:id="echoid-s2351" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N123F1"> <s xml:id="N123F2" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N123F5" xml:space="preserve">此角形之丁己、己癸線。</s> <s xml:id="N123F8" xml:space="preserve">皆同圜之半徑等。</s> <s xml:id="N123FB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N123FD" xml:space="preserve">界說<!-- hb/ -->十五</s> <s xml:id="echoid-s2357" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12403" xml:space="preserve">則己癸、與<lb/>甲等。</s> <s xml:id="N12408" xml:space="preserve">庚辛、庚癸、線。</s> <s xml:id="N1240B" xml:space="preserve">亦皆同圜之半徑等。</s> <s xml:id="N1240E" xml:space="preserve">則庚癸、與丙等。</s> <s xml:id="N12411" xml:space="preserve">己庚、元<lb/>以乙為度。</s> <s xml:id="N12416" xml:space="preserve">則角形三線、與所設三線等。</s> </p> <p xml:id="N12419"> <s xml:id="N1241A" xml:space="preserve">用法。</s> <s xml:id="N1241D" xml:space="preserve">任以一線為底。</s> <s xml:id="N12420" xml:space="preserve">以底之一界為心。</s> <s xml:id="N12423" xml:space="preserve">第二線為度。</s> <s xml:id="N12426" xml:space="preserve">向上作短<lb/>界線。</s> <s xml:id="N1242B" xml:space="preserve">次以又一界為心。</s> <s xml:id="N1242E" xml:space="preserve">第三線為度。</s> <s xml:id="N12431" xml:space="preserve">向上作短界線。</s> <s xml:id="N12434" xml:space="preserve">兩界線交<lb/>處、向下作兩腰。</s> <s xml:id="N12439" xml:space="preserve">如所求。</s> </p> <p xml:id="N1243C"> <s xml:id="N1243D" xml:space="preserve">若設一三角形。</s> <s xml:id="N12440" xml:space="preserve">求別作一形、與之等。</s> <s xml:id="N12443" xml:space="preserve">亦用此法。</s> </p> <pb n="70" file="0070" o="四八" o-norm="48" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=70"/> <figure xml:id="N1244C"> <image file="0070-01"/> <description xml:id="N1244D" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1244F" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N12451" xml:space="preserve">丙</description> </figure> <figure xml:id="N12453"> <image file="0070-02"/> <variables xml:id="N12454" xml:space="preserve">甲乙丙</variables> </figure> <figure xml:id="N12456"> <image file="0070-03"/> <variables xml:id="N12457" xml:space="preserve">己丁戊</variables> </figure> <figure xml:id="N12459"> <image file="0070-04"/> <variables xml:id="N1245A" xml:space="preserve">己丁戊</variables> </figure> </div> <div xml:id="N1245C" level="4" n="23" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十三" --> <head xml:id="N12462" xml:space="preserve">第二十三題</head> <p indent="-1" xml:id="N12464"> <s xml:id="N12466" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N12469" xml:space="preserve">任於一點上、求作一角。</s> <s xml:id="N1246C" xml:space="preserve">與所設角等。</s> </p> <p xml:id="N1246F"> <s xml:id="N12470" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N12473" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N12476" xml:space="preserve">於丙點求作一角。</s> <s xml:id="N12479" xml:space="preserve">與丁戊己角等。</s> <s xml:id="N1247C" xml:space="preserve">先於戊丁線。</s> <s xml:id="N1247F" xml:space="preserve">任取一點、為庚。</s> <s xml:id="N12482" xml:space="preserve">於戊己線。</s> <s xml:id="N12485" xml:space="preserve">任取一點、為辛。<lb/></s> <s xml:id="N12489" xml:space="preserve">自庚至辛、作直線。</s> <s xml:id="N1248C" xml:space="preserve">次依甲乙線、作丙壬癸角形。</s> <s xml:id="N1248F" xml:space="preserve">與戊庚辛角形等。</s> <s xml:id="N12492" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12494" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s2393" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1249A" xml:space="preserve">卽丙壬、丙癸兩腰。</s> <s xml:id="N1249D" xml:space="preserve">與戊庚、戊辛、<lb/>兩腰等。</s> <s xml:id="N124A2" xml:space="preserve">壬癸底、與庚辛底、又等。</s> <s xml:id="N124A5" xml:space="preserve">則丙角、與戊角、必等。</s> <s xml:id="N124A8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N124AA" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八。</s> <s xml:id="echoid-s2400" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N124B0"> <image file="0070-05"/> <variables xml:id="N124B1" xml:space="preserve">甲丙壬乙癸</variables> </figure> <figure xml:id="N124B3"> <image file="0070-06"/> <variables xml:id="N124B4" xml:space="preserve">戊庚丁己辛</variables> </figure> <pb n="71" file="0071" o="四九" o-norm="49" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=71"/> </div> <div xml:id="N124BC" level="4" n="24" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十四" --> <head xml:id="N124C2" xml:space="preserve">第二十四題</head> <p indent="-1" xml:id="N124C4"> <s xml:id="N124C6" xml:space="preserve">兩三角形。</s> <s xml:id="N124C9" xml:space="preserve">相當之兩腰、各等。</s> <s xml:id="N124CC" xml:space="preserve">若一形之腰間角大。</s> <s xml:id="N124CF" xml:space="preserve">則底亦大。</s> </p> <p xml:id="N124D2"> <s xml:id="N124D3" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N124D6" xml:space="preserve">甲乙丙。</s> <s xml:id="N124D9" xml:space="preserve">與丁戊己、兩角形。</s> <s xml:id="N124DC" xml:space="preserve">其甲乙、與丁戊、兩腰。</s> <s xml:id="N124DF" xml:space="preserve">甲丙與丁己兩腰。</s> <s xml:id="N124E2" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N124E5" xml:space="preserve">若乙甲丙角、大於戊丁己<lb/>角。</s> <s xml:id="N124EA" xml:space="preserve">題言乙丙底、必大於戊己底。</s> </p> <figure xml:id="N124ED"> <image file="0071-01"/> <variables xml:id="N124EE" xml:space="preserve">甲乙丙</variables> </figure> <figure xml:id="N124F0"> <image file="0071-02"/> <variables xml:id="N124F1" xml:space="preserve">丁戊己庚</variables> </figure> <figure xml:id="N124F3"> <image file="0071-03"/> </figure> <figure xml:id="N124F5"> <image file="0071-04"/> </figure> <p xml:id="N124F7"> <s xml:id="N124F8" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N124FB" xml:space="preserve">試依丁戊線。</s> <s xml:id="N124FE" xml:space="preserve">從丁點、作戊丁庚角。</s> <s xml:id="N12501" xml:space="preserve">與乙甲丙角等。</s> <s xml:id="N12504" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12506" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿三</s> <s xml:id="echoid-s2419" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1250C" xml:space="preserve">則戊丁庚角、大於戊丁己角。</s> <s xml:id="N1250F" xml:space="preserve">而丁庚腰在<lb/>丁己之外矣。</s> <s xml:id="N12514" xml:space="preserve">次截丁庚線、與丁己等。</s> <s xml:id="N12517" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12519" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s2425" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1251F" xml:space="preserve">卽丁庚、丁己、俱與甲丙等。</s> <s xml:id="N12522" xml:space="preserve">又自戊至庚作直線是甲乙、與丁<lb/>戊。</s> <s xml:id="N12527" xml:space="preserve">甲丙與丁庚。</s> <s xml:id="N1252A" xml:space="preserve">腰線各等。</s> <s xml:id="N1252D" xml:space="preserve">乙甲丙、與戊丁庚、兩角亦等。</s> <s xml:id="N12530" xml:space="preserve">而乙丙、與戊庚、兩底必等也。</s> <s xml:id="N12533" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12535" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s2434" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1253B" xml:space="preserve">次問所作戊 <pb n="72" file="0072" o="五〇" o-norm="50" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=72"/> 庚底。</s> <s xml:id="N12545" xml:space="preserve">令在戊己底上邪。</s> <s xml:id="N12548" xml:space="preserve">抑同在一線邪。</s> <s xml:id="N1254B" xml:space="preserve">抑在其下邪。</s> <s xml:id="N1254E" xml:space="preserve">若在上。</s> <s xml:id="N12551" xml:space="preserve">卽如第二圖。</s> <s xml:id="N12554" xml:space="preserve">自己至庚作直線。</s> <s xml:id="N12557" xml:space="preserve">則丁庚己<lb/>角形之丁庚、丁己、兩腰等而丁庚己、與丁己庚、兩角亦等矣。</s> <s xml:id="N1255C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1255E" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s2445" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12564" xml:space="preserve">夫戊庚己角。</s> <s xml:id="N12567" xml:space="preserve">乃丁庚己角之分。</s> <s xml:id="N1256A" xml:space="preserve">必小<lb/>於丁庚己。</s> <s xml:id="N1256F" xml:space="preserve">亦必小於相等之丁己庚。</s> <s xml:id="N12572" xml:space="preserve">而丁己庚、又戊己庚角之分。</s> <s xml:id="N12575" xml:space="preserve">則戊庚己、益小於戊己庚也。</s> <s xml:id="N12578" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1257A" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s2454" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12580" xml:space="preserve">則<lb/>對戊庚己小角之戊己腰。</s> <s xml:id="N12585" xml:space="preserve">必小於對戊己庚大角之戊庚腰也。</s> <s xml:id="N12588" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1258A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十九</s> <s xml:id="echoid-s2459" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12590" xml:space="preserve">若戊己、與戊庚、兩底同線。</s> <s xml:id="N12593" xml:space="preserve">卽如第<lb/>四圖。</s> <s xml:id="N12598" xml:space="preserve">戊己乃戊庚之分。</s> <s xml:id="N1259B" xml:space="preserve">則戊己必小於戊庚也。</s> <s xml:id="N1259E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N125A0" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s2466" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N125A6" xml:space="preserve">若戊庚在戊己之下。</s> <s xml:id="N125A9" xml:space="preserve">卽如第六圖。</s> <s xml:id="N125AC" xml:space="preserve">自己至庚作直<lb/>線。</s> <s xml:id="N125B1" xml:space="preserve">次引丁庚線出於壬。</s> <s xml:id="N125B4" xml:space="preserve">引丁己線出於辛。</s> <s xml:id="N125B7" xml:space="preserve">則丁庚、丁己、兩腰等。</s> <s xml:id="N125BA" xml:space="preserve">而辛己庚、壬庚己、兩外角亦等矣。</s> <s xml:id="N125BD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N125BF" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s2476" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N125C6" xml:space="preserve">夫戊庚己角。</s> <s xml:id="N125C9" xml:space="preserve">乃壬庚己角之分。</s> <s xml:id="N125CC" xml:space="preserve">必小於壬庚己。</s> <s xml:id="N125CF" xml:space="preserve">亦必小於相等之辛己庚、而辛己庚、又戊己庚角之分。<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0072-01a" xlink:href="fig-0072-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0072-02a" xlink:href="fig-0072-02"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0072-03a" xlink:href="fig-0072-03"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0072-04a" xlink:href="fig-0072-04"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0072-05a" xlink:href="fig-0072-05"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0072-06a" xlink:href="fig-0072-06"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0072-07a" xlink:href="fig-0072-07"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0072-08a" xlink:href="fig-0072-08"/> </s> <pb n="73" file="0073" o="五一" o-norm="51" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=73"/> <s xml:id="N125EF" xml:space="preserve">則戊庚己、益小於戊己庚也。</s> <s xml:id="N125F2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N125F4" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->九。</s> <s xml:id="echoid-s2484" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N125FA" xml:space="preserve">則對戊庚己小角之戊己腰。</s> <s xml:id="N125FD" xml:space="preserve">必小於對戊己庚大角之戊庚腰也。</s> <s xml:id="N12600" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12602" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->篇<lb/>十<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s2489" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1260D" xml:space="preserve">是三戊己、皆小於等戊庚之乙丙</s> <s xml:id="N12610" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12612" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s2493" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12618" xml:space="preserve">也。</s> </p> <div xml:id="echoid-div95" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0072-01" xlink:href="fig-0072-01a" xml:id="N125D3"> <image file="0072-01"/> </figure> <figure xlink:label="fig-0072-02" xlink:href="fig-0072-02a" xml:id="N125D5"> <image file="0072-02"/> </figure> <figure xlink:label="fig-0072-03" xlink:href="fig-0072-03a" xml:id="N125D7"> <image file="0072-03"/> <variables xml:id="N125D8" xml:space="preserve">甲乙丙</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0072-04" xlink:href="fig-0072-04a" xml:id="N125DA"> <image file="0072-04"/> <variables xml:id="N125DB" xml:space="preserve">丁戊己庚</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0072-05" xlink:href="fig-0072-05a" xml:id="N125DD"> <image file="0072-05"/> <variables xml:id="N125DE" xml:space="preserve">甲乙丙</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0072-06" xlink:href="fig-0072-06a" xml:id="N125E0"> <image file="0072-06"/> <variables xml:id="N125E1" xml:space="preserve">丁戊己庚</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0072-07" xlink:href="fig-0072-07a" xml:id="N125E3"> <image file="0072-07"/> <variables xml:id="N125E4" xml:space="preserve">甲乙丙</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0072-08" xlink:href="fig-0072-08a" xml:id="N125E6"> <image file="0072-08"/> <variables xml:id="N125E7" xml:space="preserve">丁戊辛壬庚己</variables> </figure> </div> </div> <div xml:id="N1261B" level="4" n="25" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十五" --> <head xml:id="N12621" xml:space="preserve">第二十五題</head> <figure xml:id="N12623"> <image file="0073-01"/> <variables xml:id="N12624" xml:space="preserve">甲乙丙</variables> </figure> <figure xml:id="N12626"> <image file="0073-02"/> <variables xml:id="N12627" xml:space="preserve">丁戊己</variables> </figure> <p indent="-1" xml:id="N12629"> <s xml:id="N1262B" xml:space="preserve">兩三角形。</s> <s xml:id="N1262E" xml:space="preserve">相當之兩腰各等。</s> <s xml:id="N12631" xml:space="preserve">若一形之底大、則腰間角亦大。</s> </p> <p xml:id="N12634"> <s xml:id="N12635" xml:space="preserve">解曰甲乙丙、與丁戊己、兩角形。</s> <s xml:id="N12638" xml:space="preserve">其甲乙、與丁戊。</s> <s xml:id="N1263B" xml:space="preserve">甲丙、與丁己。</s> <s xml:id="N1263E" xml:space="preserve">各兩腰等。</s> <s xml:id="N12641" xml:space="preserve">若<lb/>乙丙底、大於戊己底。</s> <s xml:id="N12646" xml:space="preserve">題言乙甲丙角、大於戊丁己角。</s> </p> <p xml:id="N12649"> <s xml:id="N1264A" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1264D" xml:space="preserve">如云不然。</s> <s xml:id="N12650" xml:space="preserve">令言或小、或等。</s> <s xml:id="N12653" xml:space="preserve">若言等。</s> <s xml:id="N12656" xml:space="preserve">則兩形之兩腰各等。</s> <s xml:id="N12659" xml:space="preserve">腰間角又等。<lb/></s> <s xml:id="N1265D" xml:space="preserve">宜兩底亦等。</s> <s xml:id="N12660" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12662" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s2513" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12668" xml:space="preserve">何設乙丙底大也。</s> <s xml:id="N1266B" xml:space="preserve">若言乙甲丙角小。</s> <s xml:id="N1266E" xml:space="preserve">則對乙甲丙角之<lb/>乙丙線、宜亦小。</s> <s xml:id="N12673" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12675" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿四</s> <s xml:id="echoid-s2519" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1267B" xml:space="preserve">何設乙丙底大也。</s> </p> </div> <div xml:id="N1267E" level="4" n="26" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十六" --> <head xml:id="N12684" xml:space="preserve">第二十六題<emph style="sm" xml:id="N12686">二支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N12689"> <s xml:id="N1268B" xml:space="preserve">兩三角形。</s> <s xml:id="N1268E" xml:space="preserve">有相當之兩角等、及相當之一邊等。</s> <s xml:id="N12691" xml:space="preserve">則餘兩邊必等。</s> <s xml:id="N12694" xml:space="preserve">餘一角亦等。<lb/></s> <s xml:id="N12698" xml:space="preserve">其一邊。</s> <s xml:id="N1269B" xml:space="preserve">不論在兩角之內、及一角之對。</s> </p> <p xml:id="N1269E"> <s xml:id="N1269F" xml:space="preserve">先解一邊在兩角之內者、曰。</s> <s xml:id="N126A2" xml:space="preserve">甲乙丙角形之甲乙丙、甲丙乙、兩角。</s> <s xml:id="N126A5" xml:space="preserve">與丁戊己角形之丁戊己、丁己戊、兩<lb/>角。</s> <s xml:id="N126AA" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N126AD" xml:space="preserve">在兩角內之乙丙邊、與戊己邊、又等。</s> <s xml:id="N126B0" xml:space="preserve">題言甲乙、與丁戊、兩邊。</s> <s xml:id="N126B3" xml:space="preserve">甲丙與丁己、兩邊。</s> <s xml:id="N126B6" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N126B9" xml:space="preserve">而乙甲丙<lb/>角、與戊丁己角亦等。</s> </p> <pb n="74" file="0074" o="五二" o-norm="52" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=74"/> <figure xml:id="N126C4"> <image file="0074-01"/> <variables xml:id="N126C5" xml:space="preserve">甲乙丙</variables> </figure> <figure xml:id="N126C7"> <image file="0074-02"/> <variables xml:id="N126C8" xml:space="preserve">丁庚戊己</variables> </figure> <p xml:id="N126CA"> <s xml:id="N126CB" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N126CE" xml:space="preserve">如云兩邊不等。</s> <s xml:id="N126D1" xml:space="preserve">而丁戊、大於甲乙。</s> <s xml:id="N126D4" xml:space="preserve">令於丁戊線。</s> <s xml:id="N126D7" xml:space="preserve">截取庚戊、與甲乙等</s> <s xml:id="N126DA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N126DC" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s2543" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N126E2" xml:space="preserve">次自庚至己作直線。</s> <s xml:id="N126E5" xml:space="preserve">卽<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0074-03a" xlink:href="fig-0074-03"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0074-04a" xlink:href="fig-0074-04"/> 庚戊己角形之庚戊、戊己、兩邊。</s> <s xml:id="N126EF" xml:space="preserve">宜與甲乙乙、丙、兩邊等矣。</s> <s xml:id="N126F2" xml:space="preserve">夫乙角與戊角、元等。<lb/></s> <s xml:id="N126F6" xml:space="preserve">則甲丙、與庚己、宜等。</s> <s xml:id="N126F9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N126FB" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s2551" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12701" xml:space="preserve">而庚己戊角、與甲丙乙角。</s> <s xml:id="N12704" xml:space="preserve">宜亦等也。</s> <s xml:id="N12707" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12709" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s2556" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1270F" xml:space="preserve">旣設丁己<lb/>戊。</s> <s xml:id="N12714" xml:space="preserve">與甲丙乙、兩角等。</s> <s xml:id="N12717" xml:space="preserve">今又言庚己戊、與甲丙乙、兩角等。</s> <s xml:id="N1271A" xml:space="preserve">是庚己戊、與丁己戊、亦<lb/>等。</s> <s xml:id="N1271F" xml:space="preserve">全與其分等矣。</s> <s xml:id="N12722" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12724" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s2564" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1272A" xml:space="preserve">以此見兩邊必等。</s> <s xml:id="N1272D" xml:space="preserve">兩邊旣等。</s> <s xml:id="N12730" xml:space="preserve">則餘一角亦等。</s> </p> <div xml:id="echoid-div98" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0074-03" xlink:href="fig-0074-03a" xml:id="N126EA"> <image file="0074-03"/> </figure> <figure xlink:label="fig-0074-04" xlink:href="fig-0074-04a" xml:id="N126EC"> <image file="0074-04"/> </figure> </div> <p xml:id="N12733"> <s xml:id="N12734" xml:space="preserve">後解相等邊、不在兩角之內、而在一角之對者、曰。</s> <s xml:id="N12737" xml:space="preserve">甲乙丙角形之乙角、丙角。</s> <s xml:id="N1273A" xml:space="preserve">與<lb/>丁戊己角形之戊角、丁己戊角。</s> <s xml:id="N1273F" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N12742" xml:space="preserve">而對丙之甲乙邊、與對己之丁戊邊、又等。<lb/></s> <s xml:id="N12746" xml:space="preserve">題言甲丙、與丁己、兩邊。</s> <s xml:id="N12749" xml:space="preserve">丙乙、與己戊、兩邊。</s> <s xml:id="N1274C" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N1274F" xml:space="preserve">而甲角、與戊丁己角、亦等。</s> </p> <pb n="75" file="0075" o="五三" o-norm="53" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=75"/> <figure xml:id="N12758"> <image file="0075-01"/> <variables xml:id="N12759" xml:space="preserve">甲乙丙</variables> </figure> <figure xml:id="N1275B"> <image file="0075-02"/> <variables xml:id="N1275C" xml:space="preserve">丁戊庚己</variables> </figure> <p xml:id="N1275E"> <s xml:id="N1275F" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N12762" xml:space="preserve">如云兩邊不等、而戊己大於乙丙。</s> <s xml:id="N12765" xml:space="preserve">令於戊己線。</s> <s xml:id="N12768" xml:space="preserve">截取戊庚、與乙丙等。</s> <s xml:id="N1276B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1276D" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s2583" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12773" xml:space="preserve">次自丁至庚作直線。</s> <s xml:id="N12776" xml:space="preserve">卽<lb/>丁戊庚角形之丁戊、戊庚、兩邊。</s> <s xml:id="N1277B" xml:space="preserve">宜與甲乙、乙丙、兩邊等矣。</s> <s xml:id="N1277E" xml:space="preserve">夫乙角、與戊角、元等。</s> <s xml:id="N12781" xml:space="preserve">則甲丙、與丁庚、宜等。</s> <s xml:id="N12784" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12786" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->篇<lb/>四</s> <s xml:id="echoid-s2591" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1278E" xml:space="preserve">而丁庚戊角、與甲丙乙角、宜亦等也。</s> <s xml:id="N12791" xml:space="preserve">旣設丁己戊、與甲丙乙、兩角等。</s> <s xml:id="N12794" xml:space="preserve">今又言丁庚戊、與甲丙乙、兩角<lb/>等。</s> <s xml:id="N12799" xml:space="preserve">是丁庚戊外角、與相對之丁己戊內角、等矣。</s> <s xml:id="N1279C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1279E" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s2598" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N127A4" xml:space="preserve">可乎。</s> <s xml:id="N127A7" xml:space="preserve">以此見兩邊必等。</s> <s xml:id="N127AA" xml:space="preserve">兩邊旣等。</s> <s xml:id="N127AD" xml:space="preserve">則餘一角亦等。</s> </p> </div> <div xml:id="N127B0" level="4" n="27" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十七" --> <head xml:id="N127B6" xml:space="preserve">第二十七題</head> <p indent="-1" xml:id="N127B8"> <s xml:id="N127BA" xml:space="preserve">兩直線。</s> <s xml:id="N127BD" xml:space="preserve">有他直線交加其上若內相對兩角等。</s> <s xml:id="N127C0" xml:space="preserve">卽兩直線必平行。</s> </p> <p xml:id="N127C3"> <s xml:id="N127C4" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N127C7" xml:space="preserve">甲乙、丙丁、兩直線。</s> <s xml:id="N127CA" xml:space="preserve">加他直線戊己。</s> <s xml:id="N127CD" xml:space="preserve">交於庚、於辛。</s> <s xml:id="N127D0" xml:space="preserve">而甲庚辛、與丁辛庚、兩角等。</s> <s xml:id="N127D3" xml:space="preserve">題言甲乙、丙丁、兩線 <pb n="76" file="0076" o="五四" o-norm="54" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=76"/> 必平行。</s> </p> <p xml:id="N127DD"> <s xml:id="N127DE" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N127E1" xml:space="preserve">如云不然。</s> <s xml:id="N127E4" xml:space="preserve">則甲乙、丙丁、兩直線。</s> <s xml:id="N127E7" xml:space="preserve">必至相遇於壬。</s> <s xml:id="N127EA" xml:space="preserve">而庚辛壬、成三角形。</s> <s xml:id="N127ED" xml:space="preserve">則甲庚辛外角。</s> <s xml:id="N127F0" xml:space="preserve">宜大於相對<lb/>之庚辛壬內角矣。</s> <s xml:id="N127F5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N127F7" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s2621" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N127FD" xml:space="preserve">乃先設相等乎。</s> <s xml:id="N12800" xml:space="preserve">若設乙庚辛角與丙辛庚角等。</s> <s xml:id="N12803" xml:space="preserve">亦依此論。</s> <s xml:id="N12806" xml:space="preserve">若言甲乙、丙丁、兩直<lb/>線相遇於癸。</s> <s xml:id="N1280B" xml:space="preserve">亦依此論。</s> </p> <figure xml:id="N1280E"> <image file="0076-01"/> <variables xml:id="N1280F" xml:space="preserve">戊甲癸丙辛己丁壬乙庚</variables> </figure> </div> <div xml:id="N12811" level="4" n="28" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十八" --> <head xml:id="N12817" xml:space="preserve">第二十八題<emph style="sm" xml:id="N12819">二支</emph></head> <pb n="77" file="0077" o="五五" o-norm="55" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=77"/> <p indent="-1" xml:id="N12822"> <s xml:id="N12824" xml:space="preserve">兩直線。</s> <s xml:id="N12827" xml:space="preserve">有他直線交加其上。</s> <s xml:id="N1282A" xml:space="preserve">若外角、與同方相對之內角等。</s> <s xml:id="N1282D" xml:space="preserve">或同方兩內角、與兩直角等。</s> <s xml:id="N12830" xml:space="preserve">卽兩直線必平<lb/>行。</s> </p> <figure xml:id="N12835"> <image file="0077-01"/> <variables xml:id="N12836" xml:space="preserve">戊庚甲丙己辛丁乙</variables> </figure> <p xml:id="N12838"> <s xml:id="N12839" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N1283C" xml:space="preserve">甲乙、丙丁、兩直線。</s> <s xml:id="N1283F" xml:space="preserve">加他直線戊己。</s> <s xml:id="N12842" xml:space="preserve">交於庚、於辛。</s> <s xml:id="N12845" xml:space="preserve">其戊庚甲外角、與<lb/>同方相對之庚辛丙內角、等。</s> <s xml:id="N1284A" xml:space="preserve">題言甲乙、丙丁、兩線必平行。</s> </p> <p xml:id="N1284D"> <s xml:id="N1284E" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N12851" xml:space="preserve">乙庚辛角、與相對之內角丙辛庚等。</s> <s xml:id="N12854" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12856" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s2642" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1285C" xml:space="preserve">戊庚甲、與乙庚辛、兩交角<lb/>亦等。</s> <s xml:id="N12861" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12863" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十五</s> <s xml:id="echoid-s2646" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12869" xml:space="preserve">卽兩直線必平行。</s> <s xml:id="N1286C" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N1286F" xml:space="preserve">甲庚辛、丙辛庚、兩內角。</s> <s xml:id="N12872" xml:space="preserve">與兩直角等<lb/>題言甲乙、丙丁、兩線必平行。</s> </p> <p xml:id="N12877"> <s xml:id="N12878" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1287B" xml:space="preserve">甲庚辛、丙辛庚、兩角與兩直角等。</s> <s xml:id="N1287E" xml:space="preserve">而甲庚戊、甲庚辛、兩角、亦與兩直<lb/>角等。</s> <s xml:id="N12883" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12885" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s2656" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1288B" xml:space="preserve">試減同用之甲庚辛。</s> <s xml:id="N1288E" xml:space="preserve">卽所存甲庚戊、與丙辛庚、等矣。</s> <s xml:id="N12891" xml:space="preserve">旣外角與<lb/>同方相對之內角等。</s> <s xml:id="N12896" xml:space="preserve">卽甲乙、丙丁、必平行。</s> <s xml:id="N12899" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1289B" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->題。</s> <s xml:id="echoid-s2663" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N128A1" level="4" n="29" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十九" --> <head xml:id="N128A7" xml:space="preserve">第二十九題<emph style="sm" xml:id="N128A9">三支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N128AC"> <s xml:id="N128AE" xml:space="preserve">兩平行線。</s> <s xml:id="N128B1" xml:space="preserve">有他直線交加其上。</s> <s xml:id="N128B4" xml:space="preserve">則內相對兩角、必等。</s> <s xml:id="N128B7" xml:space="preserve">外角與同方相對之內角、亦等。</s> <s xml:id="N128BA" xml:space="preserve">同方兩內角、亦與兩<lb/>直角等。</s> </p> <p xml:id="N128BF"> <s xml:id="N128C0" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N128C3" xml:space="preserve">此反前二題。</s> <s xml:id="N128C6" xml:space="preserve">故同前圖。</s> <s xml:id="N128C9" xml:space="preserve">有甲乙、丙丁、二平行線加他直線戊己。</s> <s xml:id="N128CC" xml:space="preserve">交於庚、於辛。</s> <s xml:id="N128CF" xml:space="preserve">題言甲庚辛、與丁<lb/>辛庚、內相對兩角必等。</s> </p> <pb n="78" file="0078" o="五六" o-norm="56" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=78"/> <figure xml:id="N128DA"> <image file="0078-01"/> <variables xml:id="N128DB" xml:space="preserve">戊庚甲丙己辛丁乙</variables> </figure> <p xml:id="N128DD"> <s xml:id="N128DE" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N128E1" xml:space="preserve">如云不然。</s> <s xml:id="N128E4" xml:space="preserve">而甲庚辛、大於丁辛庚。</s> <s xml:id="N128E7" xml:space="preserve">則丁辛庚、加辛庚乙。</s> <s xml:id="N128EA" xml:space="preserve">宜小於辛庚甲、加辛庚乙矣。</s> <s xml:id="N128ED" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N128EF" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->四。</s> <s xml:id="echoid-s2682" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N128F5" xml:space="preserve">夫辛庚<lb/>甲、辛庚乙。</s> <s xml:id="N128FA" xml:space="preserve">元與兩直角等。</s> <s xml:id="N128FD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N128FF" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s2687" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12905" xml:space="preserve">據如彼論。</s> <s xml:id="N12908" xml:space="preserve">則丁辛庚、辛庚乙、兩角、小於兩直角。</s> <s xml:id="N1290B" xml:space="preserve">而甲乙、丙丁、兩直線。</s> <s xml:id="N1290E" xml:space="preserve">向<lb/>乙丁行。</s> <s xml:id="N12913" xml:space="preserve">必相遇也。</s> <s xml:id="N12916" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12918" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s2695" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1291E" xml:space="preserve">可謂平行線乎。</s> </p> <p xml:id="N12921"> <s xml:id="N12922" xml:space="preserve">次解曰。</s> <s xml:id="N12925" xml:space="preserve">戊庚甲外角、與同方相對之庚辛丙內角、等。</s> </p> <p xml:id="N12928"> <s xml:id="N12929" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1292C" xml:space="preserve">乙庚辛、與相對之丙辛庚、兩內角等。</s> <s xml:id="N1292F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12931" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->題</s> <s xml:id="echoid-s2703" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12937" xml:space="preserve">則乙庚辛交角相等之戊庚甲、</s> <s xml:id="N1293A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1293C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十五</s> <s xml:id="echoid-s2707" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12942" xml:space="preserve">與丙辛庚、必等。</s> <s xml:id="N12945" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12947" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->一。</s> <s xml:id="echoid-s2711" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1294E" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N12951" xml:space="preserve">甲庚辛、丙辛庚、兩內角、與兩直角等。</s> </p> <p xml:id="N12954"> <s xml:id="N12955" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N12958" xml:space="preserve">戊庚甲、與庚辛丙、兩角旣等。</s> <s xml:id="N1295B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1295D" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->題</s> <s xml:id="echoid-s2718" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12963" xml:space="preserve">而每加一甲庚辛角。</s> <s xml:id="N12966" xml:space="preserve">則庚辛丙、甲庚辛、兩角、與甲庚辛、戊庚甲、兩<lb/>角、必等。</s> <s xml:id="N1296B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1296D" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s2723" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12973" xml:space="preserve">夫甲庚辛、戊庚甲、本與兩直角等。</s> <s xml:id="N12976" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12978" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s2727" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1297E" xml:space="preserve">則甲庚辛、丙辛庚、兩內角、亦與兩直角等。</s> </p> <pb n="79" file="0079" o="五七" o-norm="57" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=79"/> </div> <div xml:id="N12987" level="4" n="30" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十" --> <head xml:id="N1298D" xml:space="preserve">第三十題</head> <p indent="-1" xml:id="N1298F"> <s xml:id="N12991" xml:space="preserve">兩直線。</s> <s xml:id="N12994" xml:space="preserve">與他直線平行。</s> <s xml:id="N12997" xml:space="preserve">則元兩線亦平行。</s> </p> <figure xml:id="N1299A"> <image file="0079-01"/> <variables xml:id="N1299B" xml:space="preserve">庚辛乙壬甲己子戊丁癸丙</variables> </figure> <figure xml:id="N1299D"> <image file="0079-02"/> <variables xml:id="N1299E" xml:space="preserve">庚辛乙壬甲丁癸丙己子戊</variables> </figure> <p xml:id="N129A0"> <s xml:id="N129A1" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N129A4" xml:space="preserve">此題所指線。</s> <s xml:id="N129A7" xml:space="preserve">在同面者。</s> <s xml:id="N129AA" xml:space="preserve">不同面線。</s> <s xml:id="N129AD" xml:space="preserve">後別有論。</s> <s xml:id="N129B0" xml:space="preserve">如<lb/>甲乙、丙丁、兩直線。</s> <s xml:id="N129B5" xml:space="preserve">各與他線戊己平行。</s> <s xml:id="N129B8" xml:space="preserve">題言甲乙、與<lb/>丙丁、亦平行。</s> </p> <p xml:id="N129BD"> <s xml:id="N129BE" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N129C1" xml:space="preserve">試作庚辛直線。</s> <s xml:id="N129C4" xml:space="preserve">交加於三直線。</s> <s xml:id="N129C7" xml:space="preserve">甲乙於壬。</s> <s xml:id="N129CA" xml:space="preserve">戊己<lb/>於子。</s> <s xml:id="N129CF" xml:space="preserve">丙丁於癸。</s> <s xml:id="N129D2" xml:space="preserve">其甲乙、與戊己、旣平行。</s> <s xml:id="N129D5" xml:space="preserve">卽甲壬子、與<lb/>相對之己子壬、兩內角等。</s> <s xml:id="N129DA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N129DC" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s2750" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N129E2" xml:space="preserve">丙丁、與戊己、旣平行。<lb/></s> <s xml:id="N129E6" xml:space="preserve">卽丁癸子內角、與己子壬外角、亦等。</s> <s xml:id="N129E9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N129EB" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s2755" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N129F1" xml:space="preserve">丁癸子、與<lb/>甲壬子。</s> <s xml:id="N129F6" xml:space="preserve">亦為相對之內角。</s> <s xml:id="N129F9" xml:space="preserve">亦等。</s> <s xml:id="N129FC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N129FE" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s2761" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12A04" xml:space="preserve">而甲乙、丙丁、為<lb/>平行線。</s> <s xml:id="N12A09" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12A0B" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿七。</s> <s xml:id="echoid-s2765" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N12A11" level="4" n="31" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十一" --> <head xml:id="N12A17" xml:space="preserve">第三十一題</head> <p indent="-1" xml:id="N12A19"> <s xml:id="N12A1B" xml:space="preserve">一點上求作直線、與所設直線平行。</s> </p> <p xml:id="N12A1E"> <s xml:id="N12A1F" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N12A22" xml:space="preserve">甲點上求作直線。</s> <s xml:id="N12A25" xml:space="preserve">與乙丙平行。</s> <s xml:id="N12A28" xml:space="preserve">先從甲點向乙丙線。</s> <s xml:id="N12A2B" xml:space="preserve">任指一處、作直線、為甲丁。</s> <s xml:id="N12A2E" xml:space="preserve">卽乙丙線上成甲<lb/>丁乙角。</s> <s xml:id="N12A33" xml:space="preserve">次於甲點上作一角。</s> <s xml:id="N12A36" xml:space="preserve">與甲丁乙等</s> <s xml:id="N12A39" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12A3B" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿三</s> <s xml:id="echoid-s2777" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12A41" xml:space="preserve">為戊甲丁。</s> <s xml:id="N12A44" xml:space="preserve">從戊甲線引之至己。</s> <s xml:id="N12A47" xml:space="preserve">卽己戊、與乙丙、平行。</s> </p> <pb n="80" file="0080" o="五八" o-norm="58" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=80"/> <figure xml:id="N12A50"> <image file="0080-01"/> <variables xml:id="N12A51" xml:space="preserve">戊甲己丙丁乙</variables> </figure> <p xml:id="N12A53"> <s xml:id="N12A54" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N12A57" xml:space="preserve">戊己、乙丙、兩線。</s> <s xml:id="N12A5A" xml:space="preserve">有甲丁線聯之。</s> <s xml:id="N12A5D" xml:space="preserve">其所作戊甲丁、與甲丁乙、相對之兩內角等。</s> <s xml:id="N12A60" xml:space="preserve">卽平行線。</s> <s xml:id="N12A63" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12A65" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿七。</s> <s xml:id="echoid-s2788" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N12A6B"> <s xml:id="N12A6C" xml:space="preserve">增從此題、生一用法。</s> <s xml:id="N12A6F" xml:space="preserve">設一角。</s> <s xml:id="N12A72" xml:space="preserve">兩線。</s> <s xml:id="N12A75" xml:space="preserve">求作有法四邊形。</s> <s xml:id="N12A78" xml:space="preserve">有角與所設角等。</s> <s xml:id="N12A7B" xml:space="preserve">兩兩邊線、與所設線等。</s> </p> <p xml:id="N12A7E"> <s xml:id="N12A7F" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N12A82" xml:space="preserve">先作己丁戊角、與丙等。</s> <s xml:id="N12A85" xml:space="preserve">次截丁戊線。</s> <s xml:id="N12A88" xml:space="preserve">與甲等。</s> <s xml:id="N12A8B" xml:space="preserve">己丁線。</s> <s xml:id="N12A8E" xml:space="preserve">與乙等。</s> <s xml:id="N12A91" xml:space="preserve">末依丁戊平行、作己庚。</s> <s xml:id="N12A94" xml:space="preserve">依己丁平行、<lb/>作庚戊。</s> <s xml:id="N12A99" xml:space="preserve">卽所求。</s> </p> <figure xml:id="N12A9C"> <image file="0080-02"/> <variables xml:id="N12A9D" xml:space="preserve">丙<lb/><!-- N12A9F -->甲<lb/><!-- N12AA1 -->乙<lb/><!-- N12AA3 -->庚己丁戊</variables> </figure> <pb n="81" file="0081" o="五九" o-norm="59" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=81"/> <p xml:id="N12AAB"> <s xml:id="N12AAC" xml:space="preserve">本題用法。</s> <s xml:id="N12AAF" xml:space="preserve">於甲點求作直線。</s> <s xml:id="N12AB2" xml:space="preserve">與乙丙平行。</s> <s xml:id="N12AB5" xml:space="preserve">先作甲丁線。</s> <s xml:id="N12AB8" xml:space="preserve">次以丁為心。</s> <s xml:id="N12ABB" xml:space="preserve">任作戊己圜界。</s> <s xml:id="N12ABE" xml:space="preserve">次用元度。</s> <s xml:id="N12AC1" xml:space="preserve">以甲為<lb/>心。</s> <s xml:id="N12AC6" xml:space="preserve">作庚辛圜界。</s> <s xml:id="N12AC9" xml:space="preserve">稍長於戊己。</s> <s xml:id="N12ACC" xml:space="preserve">次取戊己圜界為度。</s> <s xml:id="N12ACF" xml:space="preserve">於庚辛圜界。</s> <s xml:id="N12AD2" xml:space="preserve">截取庚辛。</s> <s xml:id="N12AD5" xml:space="preserve">末自甲至辛作直線。</s> <s xml:id="N12AD8" xml:space="preserve">各引長<lb/>之。</s> <s xml:id="N12ADD" xml:space="preserve">卽所求。</s> </p> <p xml:id="N12AE0"> <s xml:id="N12AE1" xml:space="preserve">又用法。</s> <s xml:id="N12AE4" xml:space="preserve">以甲點為心。</s> <s xml:id="N12AE7" xml:space="preserve">於乙丙線近乙處。</s> <s xml:id="N12AEA" xml:space="preserve">任指一點作短界線、為丁。</s> <s xml:id="N12AED" xml:space="preserve">次用元度。</s> <s xml:id="N12AF0" xml:space="preserve">以丁為心。</s> <s xml:id="N12AF3" xml:space="preserve">於乙丙上。</s> <s xml:id="N12AF6" xml:space="preserve">向丙<lb/>截取一分、作短界線、為戊。</s> <s xml:id="N12AFB" xml:space="preserve">次用元度。</s> <s xml:id="N12AFE" xml:space="preserve">以戊為心。</s> <s xml:id="N12B01" xml:space="preserve">向上與甲平處、作短界線。</s> <s xml:id="N12B04" xml:space="preserve">又用元度。</s> <s xml:id="N12B07" xml:space="preserve">以甲為心。</s> <s xml:id="N12B0A" xml:space="preserve">向甲平<lb/>處、作短界線。</s> <s xml:id="N12B0F" xml:space="preserve">後兩界線交處、為己。</s> <s xml:id="N12B12" xml:space="preserve">自甲至己、作直線。</s> <s xml:id="N12B15" xml:space="preserve">各引長之。</s> <s xml:id="N12B18" xml:space="preserve">卽所求。</s> </p> <figure xml:id="N12B1B"> <image file="0081-01"/> <variables xml:id="N12B1C" xml:space="preserve">辛甲丙丁戊乙己庚</variables> </figure> <figure xml:id="N12B1E"> <image file="0081-02"/> <variables xml:id="N12B1F" xml:space="preserve">己甲<lb/><!-- N12B21 -->丙戊丁乙</variables> </figure> </div> <div xml:id="N12B23" level="4" n="32" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十二" --> <head xml:id="N12B29" xml:space="preserve">第三十二題</head> <p indent="-1" xml:id="N12B2B"> <s xml:id="N12B2D" xml:space="preserve">凡三角形之外角、與相對之內兩角幷、等。</s> <s xml:id="N12B30" xml:space="preserve">凡三角形之內三角幷、與兩直角等。</s> </p> <pb n="82" file="0082" o="六〇" o-norm="60" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=82"/> <p indent="-1" xml:id="N12B39"> <s xml:id="N12B3B" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N12B3E" xml:space="preserve">甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N12B41" xml:space="preserve">試從乙丙邊、引至丁。</s> <s xml:id="N12B44" xml:space="preserve">題言甲丙丁外角、與相對之內兩角甲、乙、幷、等。</s> </p> <figure xml:id="N12B47"> <image file="0082-01"/> <variables xml:id="N12B48" xml:space="preserve">甲乙丙丁戊</variables> </figure> <p xml:id="N12B4A"> <s xml:id="N12B4B" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N12B4E" xml:space="preserve">試作戊丙線、與甲乙平行。</s> <s xml:id="N12B51" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12B53" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三一</s> <s xml:id="echoid-s2848" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12B59" xml:space="preserve">令甲丙為甲乙、戊丙、之交加線。</s> <s xml:id="N12B5C" xml:space="preserve">則乙甲丙角、與相對之甲丙戊角<lb/>等。</s> <s xml:id="N12B61" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12B63" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s2853" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12B69" xml:space="preserve">又乙丁線、與兩平行線相遇則戊丙丁外角、與相對之甲乙丙內角、等。</s> <s xml:id="N12B6C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12B6E" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s2857" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12B74" xml:space="preserve">旣甲丙戊、與乙甲<lb/>丙、等。</s> <s xml:id="N12B79" xml:space="preserve">而戊丙丁、與甲乙丙、又等。</s> <s xml:id="N12B7C" xml:space="preserve">則甲丙丁外角、與內兩角甲、乙、幷、等矣。</s> </p> <p xml:id="N12B7F"> <s xml:id="N12B80" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N12B83" xml:space="preserve">甲、乙、丙、三角幷、與兩直角等。</s> </p> <p xml:id="N12B86"> <s xml:id="N12B87" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N12B8A" xml:space="preserve">旣甲丙丁角、與甲、乙、兩角幷、等。</s> <s xml:id="N12B8D" xml:space="preserve">更於甲丙丁、加甲丙乙。</s> <s xml:id="N12B90" xml:space="preserve">則甲丙丁、甲丙乙、兩角幷、與甲、乙、丙、內三<lb/>角幷、等矣。</s> <s xml:id="N12B95" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12B97" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s2869" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12B9D" xml:space="preserve">夫甲丙丁、甲丙乙、幷。</s> <s xml:id="N12BA0" xml:space="preserve">元與兩直角等。</s> <s xml:id="N12BA3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12BA5" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s2874" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12BAB" xml:space="preserve">則甲、乙、丙、內三角幷。</s> <s xml:id="N12BAE" xml:space="preserve">亦與兩直角等。</s> </p> <pb n="83" file="0083" o="六一" o-norm="61" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=83"/> <p xml:id="N12BB7"> <s xml:id="N12BB8" xml:space="preserve">增。</s> <s xml:id="N12BBB" xml:space="preserve">從此推知凡第一形、當兩直角。</s> <s xml:id="N12BBE" xml:space="preserve">第二形、當四直角。</s> <s xml:id="N12BC1" xml:space="preserve">第三形。</s> <s xml:id="N12BC4" xml:space="preserve">當六直角。</s> <s xml:id="N12BC7" xml:space="preserve">自此以上至於無窮每命形之<lb/>數。</s> <s xml:id="N12BCC" xml:space="preserve">倍之、為所當直角之數。</s> <s xml:id="N12BCF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12BD1" xml:space="preserve">凡一線。</s> <s xml:id="N12BD4" xml:space="preserve">二線。</s> <s xml:id="N12BD7" xml:space="preserve">不能為形。</s> <s xml:id="N12BDA" xml:space="preserve">故三邊為第一形。</s> <s xml:id="N12BDD" xml:space="preserve">四邊為第<!-- hb/ -->二形。</s> <s xml:id="N12BE3" xml:space="preserve">五邊為第三形。</s> <s xml:id="N12BE6" xml:space="preserve">六邊為第四形。</s> <s xml:id="N12BE9" xml:space="preserve">倣此以至無窮。</s> <s xml:id="echoid-s2893" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12BEC" xml:space="preserve">又視每形邊數、減二邊。</s> <s xml:id="N12BEF" xml:space="preserve">卽<lb/>所存邊數、是本形之數。</s> </p> <p xml:id="N12BF4"> <s xml:id="N12BF5" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N12BF8" xml:space="preserve">如下四圖。</s> <s xml:id="N12BFB" xml:space="preserve">第一形、三邊。</s> <s xml:id="N12BFE" xml:space="preserve">減二邊。</s> <s xml:id="N12C01" xml:space="preserve">存一邊。</s> <s xml:id="N12C04" xml:space="preserve">卽是本形一數。</s> <s xml:id="N12C07" xml:space="preserve">倍之、當兩直角。</s> <s xml:id="N12C0A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12C0C" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->題</s> <s xml:id="echoid-s2905" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12C12" xml:space="preserve">第二形四邊。</s> <s xml:id="N12C15" xml:space="preserve">減二邊。</s> <s xml:id="N12C18" xml:space="preserve">存<lb/>二邊。</s> <s xml:id="N12C1D" xml:space="preserve">卽是本形二數。</s> <s xml:id="N12C20" xml:space="preserve">倍之、當四直角。</s> <s xml:id="N12C23" xml:space="preserve">欲顯此理。</s> <s xml:id="N12C26" xml:space="preserve">試以第二形、作一對角線。</s> <s xml:id="N12C29" xml:space="preserve">成兩三角形。</s> <s xml:id="N12C2C" xml:space="preserve">每形當兩直角。<lb/></s> <s xml:id="N12C30" xml:space="preserve">幷之、則當四直角矣。</s> <s xml:id="N12C33" xml:space="preserve">第三形、五邊。</s> <s xml:id="N12C36" xml:space="preserve">減二邊。</s> <s xml:id="N12C39" xml:space="preserve">存三邊。</s> <s xml:id="N12C3C" xml:space="preserve">卽是本形三數。</s> <s xml:id="N12C3F" xml:space="preserve">倍之、當六直角。</s> <s xml:id="N12C42" xml:space="preserve">欲顯此理。</s> <s xml:id="N12C45" xml:space="preserve">試以第三<lb/>形作兩對角線。</s> <s xml:id="N12C4A" xml:space="preserve">成三三角形。</s> <s xml:id="N12C4D" xml:space="preserve">每形當兩直角。</s> <s xml:id="N12C50" xml:space="preserve">幷之、亦當六直角矣。</s> <s xml:id="N12C53" xml:space="preserve">其餘依此推顯、以至無窮。</s> </p> <figure xml:id="N12C56"> <image file="0083-01"/> <description xml:id="N12C57" xml:space="preserve">一</description> <description xml:id="N12C59" xml:space="preserve">二</description> <description xml:id="N12C5B" xml:space="preserve">三</description> <description xml:id="N12C5D" xml:space="preserve">四</description> </figure> <figure xml:id="N12C5F"> <image file="0083-02"/> <description xml:id="N12C60" xml:space="preserve">一</description> <description xml:id="N12C62" xml:space="preserve">二</description> <description xml:id="N12C64" xml:space="preserve">三</description> <description xml:id="N12C66" xml:space="preserve">四</description> </figure> <pb n="84" file="0084" o="六二" o-norm="62" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=84"/> <figure xml:id="N12C6E"> <image file="0084-01"/> <description xml:id="N12C6F" xml:space="preserve">一</description> <description xml:id="N12C71" xml:space="preserve">二</description> <description xml:id="N12C73" xml:space="preserve">三</description> <description xml:id="N12C75" xml:space="preserve">四</description> </figure> <p xml:id="N12C77"> <s xml:id="N12C78" xml:space="preserve">又一法。</s> <s xml:id="N12C7B" xml:space="preserve">每形視其邊數。</s> <s xml:id="N12C7E" xml:space="preserve">每邊當兩直角。</s> <s xml:id="N12C81" xml:space="preserve">而減四直角。</s> <s xml:id="N12C84" xml:space="preserve">其存者。</s> <s xml:id="N12C87" xml:space="preserve">卽本形所當直角。</s> </p> <p xml:id="N12C8A"> <s xml:id="N12C8B" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N12C8E" xml:space="preserve">欲顯此理。</s> <s xml:id="N12C91" xml:space="preserve">試於形中任作一點。</s> <s xml:id="N12C94" xml:space="preserve">從此點向各角、俱作直線。</s> <s xml:id="N12C97" xml:space="preserve">令每形所分角形之<lb/>數。</s> <s xml:id="N12C9C" xml:space="preserve">如其邊數。</s> <s xml:id="N12C9F" xml:space="preserve">每一分形三角。</s> <s xml:id="N12CA2" xml:space="preserve">當二直角。</s> <s xml:id="N12CA5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12CA7" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->題</s> <s xml:id="echoid-s2943" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12CAD" xml:space="preserve">其近點之處。</s> <s xml:id="N12CB0" xml:space="preserve">不論幾角。</s> <s xml:id="N12CB3" xml:space="preserve">皆當四直角。</s> <s xml:id="N12CB6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12CB8" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十五<lb/>之<!-- hb/ -->系。</s> <s xml:id="echoid-s2949" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12CC3" xml:space="preserve">次減近點諸角。</s> <s xml:id="N12CC6" xml:space="preserve">卽是減四直角。</s> <s xml:id="N12CC9" xml:space="preserve">其存者。</s> <s xml:id="N12CCC" xml:space="preserve">則本形所當直角。</s> <s xml:id="N12CCF" xml:space="preserve">如上第四形六邊。</s> <s xml:id="N12CD2" xml:space="preserve">中間<lb/>任指一點。</s> <s xml:id="N12CD7" xml:space="preserve">從點向各角分為六三角形。</s> <s xml:id="N12CDA" xml:space="preserve">每一分形三角。</s> <s xml:id="N12CDD" xml:space="preserve">六形共十八角。</s> <s xml:id="N12CE0" xml:space="preserve">今於近點處<lb/>減當四直角之六角。</s> <s xml:id="N12CE5" xml:space="preserve">所存近邊十二角。</s> <s xml:id="N12CE8" xml:space="preserve">當八直角。</s> <s xml:id="N12CEB" xml:space="preserve">餘倣此。</s> </p> <p xml:id="N12CEE"> <s xml:id="N12CEF" xml:space="preserve">一系。</s> <s xml:id="N12CF2" xml:space="preserve">凡諸種角形之三角幷、俱相等。</s> <s xml:id="N12CF5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12CF7" xml:space="preserve">本題<!-- hb/ -->增。</s> <s xml:id="echoid-s2967" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N12CFD"> <s xml:id="N12CFE" xml:space="preserve">二系。</s> <s xml:id="N12D01" xml:space="preserve">凡兩腰等角形。</s> <s xml:id="N12D04" xml:space="preserve">若腰間直角。</s> <s xml:id="N12D07" xml:space="preserve">則餘兩角、每當直角之半。</s> <s xml:id="N12D0A" xml:space="preserve">腰間鈍角。</s> <s xml:id="N12D0D" xml:space="preserve">則餘兩角、俱<lb/>小於半直角。</s> <s xml:id="N12D12" xml:space="preserve">腰間銳角。</s> <s xml:id="N12D15" xml:space="preserve">則餘兩角、俱大於半直角。</s> </p> <p xml:id="N12D18"> <s xml:id="N12D19" xml:space="preserve">三系。</s> <s xml:id="N12D1C" xml:space="preserve">平邊角形。</s> <s xml:id="N12D1F" xml:space="preserve">每角當直角三分之二。</s> </p> <figure xml:id="N12D22"> <image file="0084-02"/> <variables xml:id="N12D23" xml:space="preserve">丙丁戊甲乙</variables> </figure> <p xml:id="N12D25"> <s xml:id="N12D26" xml:space="preserve">四系。</s> <s xml:id="N12D29" xml:space="preserve">平邊角形。</s> <s xml:id="N12D2C" xml:space="preserve">若從一角向對邊、作垂線。</s> <s xml:id="N12D2F" xml:space="preserve">分為兩角形。</s> <s xml:id="N12D32" xml:space="preserve">此分形、各有一直角、<lb/>在垂線之下兩旁。</s> <s xml:id="N12D37" xml:space="preserve">則垂線之上兩旁角。</s> <s xml:id="N12D3A" xml:space="preserve">每當直角三分之一。</s> <s xml:id="N12D3D" xml:space="preserve">其餘兩角。</s> <s xml:id="N12D40" xml:space="preserve">每當<lb/>直角三分之二。</s> </p> <p xml:id="N12D45"> <s xml:id="N12D46" xml:space="preserve">增。</s> <s xml:id="N12D49" xml:space="preserve">從三系、可分一直角為三平分。</s> <s xml:id="N12D4C" xml:space="preserve">其法任於一邊、立平邊角形。</s> <s xml:id="N12D4F" xml:space="preserve">次分對直角<lb/>一邊為兩平分。</s> <s xml:id="N12D54" xml:space="preserve">從此邊對角作垂線、卽所求。</s> <s xml:id="N12D57" xml:space="preserve">如上圖。</s> <s xml:id="N12D5A" xml:space="preserve">甲乙丙直角。</s> <s xml:id="N12D5D" xml:space="preserve">求三分之。</s> <pb n="85" file="0085" o="六三" o-norm="63" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=85"/> <s xml:id="N12D66" xml:space="preserve">先於甲乙線上作甲乙丁平邊角形</s> <s xml:id="N12D69" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12D6B" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s2999" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12D71" xml:space="preserve">次平分甲丁於戊</s> <s xml:id="N12D74" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12D76" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s3003" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12D7C" xml:space="preserve">末作乙戊直線。</s> </p> </div> <div xml:id="N12D7F" level="4" n="33" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十三" --> <head xml:id="N12D85" xml:space="preserve">第三十三題</head> <p xml:id="N12D87"> <s xml:id="N12D88" xml:space="preserve">兩平行相等線之界。</s> <s xml:id="N12D8B" xml:space="preserve">有兩線聯之。</s> <s xml:id="N12D8E" xml:space="preserve">其兩線亦平行。</s> <s xml:id="N12D91" xml:space="preserve">亦相等。</s> </p> <figure xml:id="N12D94"> <image file="0085-01"/> <variables xml:id="N12D95" xml:space="preserve">甲丙丁乙</variables> </figure> <figure xml:id="N12D97"> <image file="0085-02"/> <variables xml:id="N12D98" xml:space="preserve">甲丙丁乙</variables> </figure> <p xml:id="N12D9A"> <s xml:id="N12D9B" xml:space="preserve">解曰甲乙、丙丁、兩平行相等線。</s> <s xml:id="N12D9E" xml:space="preserve">有甲丙、乙丁、兩線聯之。</s> <s xml:id="N12DA1" xml:space="preserve">題言甲丙、乙丁、亦平行相<lb/>等線。</s> </p> <p xml:id="N12DA6"> <s xml:id="N12DA7" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N12DAA" xml:space="preserve">試作甲丁對角線。</s> <s xml:id="N12DAD" xml:space="preserve">為甲乙、丙丁、之交加線。</s> <s xml:id="N12DB0" xml:space="preserve">卽乙甲丁、丙丁甲、相對兩內角等。<lb/></s> <s xml:id="N12DB4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12DB6" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s3018" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12DBC" xml:space="preserve">又甲丁線上、下、兩角形之甲乙、丙丁、兩邊旣等。</s> <s xml:id="N12DBF" xml:space="preserve">甲丁同邊。</s> <s xml:id="N12DC2" xml:space="preserve">則對乙甲丁角之<lb/>乙丁線、與對丙丁甲角之甲丙線、亦等。</s> <s xml:id="N12DC7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12DC9" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s3024" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12DCF" xml:space="preserve">而乙丁甲、與丙甲丁、兩角亦等也。</s> <s xml:id="N12DD2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12DD4" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->篇<lb/>四</s> <s xml:id="echoid-s3028" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12DDC" xml:space="preserve">此兩角者。</s> <s xml:id="N12DDF" xml:space="preserve">甲丙、乙丁、之內相對角也。</s> <s xml:id="N12DE2" xml:space="preserve">兩角旣等。</s> <s xml:id="N12DE5" xml:space="preserve">則甲丙、乙丁、兩線必平行。</s> <s xml:id="N12DE8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12DEA" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿七。</s> <s xml:id="echoid-s3035" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N12DF0" level="4" n="34" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十四" --> <head xml:id="N12DF6" xml:space="preserve">第三十四題</head> <p indent="-1" xml:id="N12DF8"> <s xml:id="N12DFA" xml:space="preserve">凡平行線方形。</s> <s xml:id="N12DFD" xml:space="preserve">每相對兩邊線、各等。</s> <s xml:id="N12E00" xml:space="preserve">每相對兩角、各等。</s> <s xml:id="N12E03" xml:space="preserve">對角線、分本形、兩平分。</s> </p> <p xml:id="N12E06"> <s xml:id="N12E07" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N12E0A" xml:space="preserve">甲乙丁丙、平行方形</s> <s xml:id="N12E0D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12E0F" xml:space="preserve">界說<!-- hb/ -->三五</s> <s xml:id="echoid-s3044" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12E15" xml:space="preserve">題言甲乙、與丙丁、兩線。</s> <s xml:id="N12E18" xml:space="preserve">甲丙、與乙丁、兩線。</s> <s xml:id="N12E1B" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N12E1E" xml:space="preserve">又<lb/>言乙、與丙、兩角。</s> <s xml:id="N12E23" xml:space="preserve">乙甲丙、與丙丁乙、兩角。</s> <s xml:id="N12E26" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N12E29" xml:space="preserve">又言若作甲丁對角線。</s> <s xml:id="N12E2C" xml:space="preserve">卽分本形為<lb/>兩平分。</s> </p> <p xml:id="N12E31"> <s xml:id="N12E32" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N12E35" xml:space="preserve">甲乙、與丙丁、旣平行。</s> <s xml:id="N12E38" xml:space="preserve">則乙甲丁、與丙丁甲、相對之兩內角等。</s> <s xml:id="N12E3B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12E3D" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s3058" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12E43" xml:space="preserve">甲丙、與乙 <pb n="86" file="0086" o="六四" o-norm="64" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=86"/> 丁、旣平行。</s> <s xml:id="N12E4D" xml:space="preserve">則乙丁甲、與丙甲丁、相對之兩內角等。</s> <s xml:id="N12E50" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12E52" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s3063" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12E58" xml:space="preserve">甲乙丁角形之乙甲丁、乙丁甲、兩角、與甲丁丙<lb/>角形之丙丁甲、丙甲丁、兩角、旣各等。</s> <s xml:id="N12E5D" xml:space="preserve">甲丁同邊。</s> <s xml:id="N12E60" xml:space="preserve">則甲乙、與丙丁。</s> <s xml:id="N12E63" xml:space="preserve">甲丙、與乙丁。</s> <s xml:id="N12E66" xml:space="preserve">俱等也。</s> <s xml:id="N12E69" xml:space="preserve">而丙角與相對之<lb/>乙角、亦等矣。</s> <s xml:id="N12E6E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12E70" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿六</s> <s xml:id="echoid-s3072" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12E76" xml:space="preserve">又乙丁甲角加丙丁甲角。</s> <s xml:id="N12E79" xml:space="preserve">與丙甲丁角、加乙甲丁角、旣等。</s> <s xml:id="N12E7C" xml:space="preserve">卽乙甲丙、與丙丁乙、相對<lb/>兩角、亦等也。</s> <s xml:id="N12E81" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12E83" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s3078" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12E89" xml:space="preserve">又甲乙丁、甲丁丙、兩角形之甲乙、乙丁、兩邊。</s> <s xml:id="N12E8C" xml:space="preserve">與丁丙、丙甲、兩邊各等。</s> <s xml:id="N12E8F" xml:space="preserve">腰間之乙角、與<lb/>丙角、亦等。</s> <s xml:id="N12E94" xml:space="preserve">則兩角形必等。</s> <s xml:id="N12E97" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12E99" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s3085" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12E9F" xml:space="preserve">而甲丁線、分本形為兩平分。</s> </p> </div> <div xml:id="N12EA2" level="4" n="35" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十五" --> <head xml:id="N12EA8" xml:space="preserve">第三十五題</head> <p indent="-1" xml:id="N12EAA"> <s xml:id="N12EAC" xml:space="preserve">兩平行方形。</s> <s xml:id="N12EAF" xml:space="preserve">若同在平行線內。</s> <s xml:id="N12EB2" xml:space="preserve">又同底。</s> <s xml:id="N12EB5" xml:space="preserve">則兩形必等。</s> </p> <figure xml:id="N12EB8"> <image file="0086-01"/> <variables xml:id="N12EB9" xml:space="preserve">乙戊己甲丙丁</variables> </figure> <p xml:id="N12EBB"> <s xml:id="N12EBC" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N12EBF" xml:space="preserve">甲乙、丙丁、兩平行線內。</s> <s xml:id="N12EC2" xml:space="preserve">有丙丁戊甲、與丙丁乙己、兩平行方形。</s> <s xml:id="N12EC5" xml:space="preserve">同丙丁底。<lb/></s> <s xml:id="N12EC9" xml:space="preserve">題言此兩形等。</s> <s xml:id="N12ECC" xml:space="preserve">等者。</s> <s xml:id="N12ECF" xml:space="preserve">不謂腰等、角等。</s> <s xml:id="N12ED2" xml:space="preserve">謂所函之地等。</s> <s xml:id="N12ED5" xml:space="preserve">後言形等者、多倣此。</s> </p> <p xml:id="N12ED8"> <s xml:id="N12ED9" xml:space="preserve">先論曰。</s> <s xml:id="N12EDC" xml:space="preserve">設己在甲戊之內。</s> <s xml:id="N12EDF" xml:space="preserve">其丙丁戊甲、與丙丁乙己。</s> <s xml:id="N12EE2" xml:space="preserve">皆平行方形。</s> <s xml:id="N12EE5" xml:space="preserve">丙丁同底。</s> <s xml:id="N12EE8" xml:space="preserve">則<lb/>甲戊、與丙丁。</s> <s xml:id="N12EED" xml:space="preserve">己乙、與丙丁。</s> <s xml:id="N12EF0" xml:space="preserve">各相對之兩邊各等。</s> <s xml:id="N12EF3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12EF5" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三四</s> <s xml:id="echoid-s3110" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12EFB" xml:space="preserve">而甲戊、與己乙、亦等。</s> <s xml:id="N12EFE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12F00" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s3114" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N12F07" xml:space="preserve">試於甲戊、己乙、兩線。</s> <s xml:id="N12F0A" xml:space="preserve">各減己戊。</s> <s xml:id="N12F0D" xml:space="preserve">卽甲己、與戊乙、亦等。</s> <s xml:id="N12F10" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12F12" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s3120" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12F18" xml:space="preserve">而甲丙、與戊丁、元等。<lb/></s> <s xml:id="N12F1C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12F1E" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三四</s> <s xml:id="echoid-s3124" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12F24" xml:space="preserve">乙戊丁外角。</s> <s xml:id="N12F27" xml:space="preserve">與己甲丙內角乂等。</s> <s xml:id="N12F2A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12F2C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s3129" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12F32" xml:space="preserve">則乙戊丁、與己甲丙、兩角形必等<lb/>矣。</s> <s xml:id="N12F37" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12F39" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s3133" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12F3F" xml:space="preserve">次於兩角形。</s> <s xml:id="N12F42" xml:space="preserve">每加一丙丁戊己無法四邊形。</s> <s xml:id="N12F45" xml:space="preserve">則丙丁戊甲、與丙丁乙己、<lb/>兩平行方形等也。</s> <s xml:id="N12F4A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12F4C" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->二。</s> <s xml:id="echoid-s3139" xml:space="preserve">)</s> </p> <pb n="87" file="0087" o="六五" o-norm="65" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=87"/> <p xml:id="N12F58"> <s xml:id="N12F59" xml:space="preserve">次論曰。</s> <s xml:id="N12F5C" xml:space="preserve">設己、戊、同點。</s> <s xml:id="N12F5F" xml:space="preserve">依前甲戊、與戊乙等。</s> <s xml:id="N12F62" xml:space="preserve">乙戊丁、與戊甲丙、兩角形等。</s> <s xml:id="N12F65" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12F67" xml:space="preserve">本論<!-- hb/ -->四。</s> <s xml:id="echoid-s3146" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12F6D" xml:space="preserve">而每加一戊丁丙角形。</s> <s xml:id="N12F70" xml:space="preserve">則<lb/>丙丁戊甲、與丙丁乙戊、兩平行方形必等。</s> <s xml:id="N12F75" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12F77" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->二。</s> <s xml:id="echoid-s3151" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N12F7D"> <image file="0087-01"/> <variables xml:id="N12F7E" xml:space="preserve">乙戊甲丙丁</variables> </figure> <p xml:id="N12F80"> <s xml:id="N12F81" xml:space="preserve">後論曰。</s> <s xml:id="N12F84" xml:space="preserve">設己點在戊之外。</s> <s xml:id="N12F87" xml:space="preserve">而丙己、與戊丁、兩線交於庚。</s> <s xml:id="N12F8A" xml:space="preserve">依前甲戊、與己乙、兩線等。</s> <s xml:id="N12F8D" xml:space="preserve">而每加一戊己線。</s> <s xml:id="N12F90" xml:space="preserve">卽<lb/>戊乙、與甲己、兩線亦等。</s> <s xml:id="N12F95" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12F97" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s3160" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12F9D" xml:space="preserve">因顯己甲丙、與乙戊丁、兩角形亦等。</s> <s xml:id="N12FA0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12FA2" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s3164" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12FA8" xml:space="preserve">次每減一己戊庚角形。</s> <s xml:id="N12FAB" xml:space="preserve">則所存<lb/>戊庚丙甲、與乙己庚丁、兩無法四邊形、亦等。</s> <s xml:id="N12FB0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12FB2" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s3169" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N12FB8" xml:space="preserve">次於兩無法形每加一庚丁丙角形則丙丁戊甲、與<lb/>丙丁乙己、兩平行方形必等。</s> <s xml:id="N12FBD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N12FBF" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->二。</s> <s xml:id="echoid-s3173" xml:space="preserve">)</s> </p> <pb n="88" file="0088" o="六六" o-norm="66" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=88"/> <figure xml:id="N12FCB"> <image file="0088-01"/> </figure> <figure xml:id="N12FCD"> <image file="0088-02"/> <variables xml:id="N12FCE" xml:space="preserve">乙己戊甲丙丁庚</variables> </figure> <figure xml:id="N12FD0"> <image file="0088-03"/> <variables xml:id="N12FD1" xml:space="preserve">乙庚己甲丙戊辛丁</variables> </figure> </div> <div xml:id="N12FD3" level="4" n="36" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十六" --> <head xml:id="N12FD9" xml:space="preserve">第三十六題</head> <p indent="-1" xml:id="N12FDB"> <s xml:id="N12FDD" xml:space="preserve">兩平行線內。</s> <s xml:id="N12FE0" xml:space="preserve">有兩平行方形。</s> <s xml:id="N12FE3" xml:space="preserve">若底等。</s> <s xml:id="N12FE6" xml:space="preserve">則形亦等。</s> </p> <p xml:id="N12FE9"> <s xml:id="N12FEA" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N12FED" xml:space="preserve">甲乙、丙丁、兩平行線內。</s> <s xml:id="N12FF0" xml:space="preserve">有甲丙戊己、與庚辛丁乙、兩平行方形。</s> <s xml:id="N12FF3" xml:space="preserve">而丙<lb/>戊。</s> <s xml:id="N12FF8" xml:space="preserve">與辛丁、兩底等。</s> <s xml:id="N12FFB" xml:space="preserve">題言兩形亦等。</s> </p> <p xml:id="N12FFE"> <s xml:id="N12FFF" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N13002" xml:space="preserve">試自丙至庚。</s> <s xml:id="N13005" xml:space="preserve">戊至乙。</s> <s xml:id="N13008" xml:space="preserve">各作直線相聯。</s> <s xml:id="N1300B" xml:space="preserve">其丙戊、庚乙、各與辛丁等。</s> <s xml:id="N1300E" xml:space="preserve">則丙<lb/>戊、與庚乙、亦等。</s> <s xml:id="N13013" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13015" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s3192" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1301B" xml:space="preserve">庚乙、與丙戊、旣平行線。</s> <s xml:id="N1301E" xml:space="preserve">則庚丙、與乙戊、亦平行線。</s> <s xml:id="N13021" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13023" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->篇 <pb n="89" file="0089" o="六七" o-norm="67" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=89"/> 卅<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s3197" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13033" xml:space="preserve">而甲丙戊己、與庚丙戊乙、兩平行方形、同丙戊底者、等矣。</s> <s xml:id="N13036" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13038" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三五</s> <s xml:id="echoid-s3201" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1303E" xml:space="preserve">庚辛丁乙。</s> <s xml:id="N13041" xml:space="preserve">與庚丙戊乙、兩平行方形、<lb/>同庚乙底者、亦等矣。</s> <s xml:id="N13046" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13048" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三五</s> <s xml:id="echoid-s3206" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1304E" xml:space="preserve">旣爾。</s> <s xml:id="N13051" xml:space="preserve">則庚辛丁乙、與甲丙戊己、亦等。</s> <s xml:id="N13054" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13056" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->一。</s> <s xml:id="echoid-s3211" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N1305C" level="4" n="37" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十七" --> <head xml:id="N13062" xml:space="preserve">第三十七題</head> <p indent="-1" xml:id="N13064"> <s xml:id="N13066" xml:space="preserve">兩平行線內。</s> <s xml:id="N13069" xml:space="preserve">有兩三角形。</s> <s xml:id="N1306C" xml:space="preserve">若同底。</s> <s xml:id="N1306F" xml:space="preserve">則兩形必等。</s> </p> <p xml:id="N13072"> <s xml:id="N13073" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N13076" xml:space="preserve">甲乙、丙丁、兩平行線內。</s> <s xml:id="N13079" xml:space="preserve">有甲丙丁、乙丙丁、兩角形。</s> <s xml:id="N1307C" xml:space="preserve">同丙丁底。</s> <s xml:id="N1307F" xml:space="preserve">題言兩形必等。</s> </p> <figure xml:id="N13082"> <image file="0089-01"/> <variables xml:id="N13083" xml:space="preserve">己乙戊甲丙丁</variables> </figure> <p xml:id="N13085"> <s xml:id="N13086" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N13089" xml:space="preserve">試自丁至戊、作直線。</s> <s xml:id="N1308C" xml:space="preserve">與甲丙平行。</s> <s xml:id="N1308F" xml:space="preserve">次自丁至己、作直線。</s> <s xml:id="N13092" xml:space="preserve">與乙丙平行。</s> <s xml:id="N13095" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13097" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三一</s> <s xml:id="echoid-s3228" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1309D" xml:space="preserve">夫甲丙丁戊、乙丙丁己、<lb/>兩平行方形。</s> <s xml:id="N130A2" xml:space="preserve">在甲乙、丙丁、兩平行線內。</s> <s xml:id="N130A5" xml:space="preserve">同丙丁底。</s> <s xml:id="N130A8" xml:space="preserve">旣等。</s> <s xml:id="N130AB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N130AD" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三五</s> <s xml:id="echoid-s3235" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N130B3" xml:space="preserve">則甲丙丁角形、為甲丙丁戊方形之半。</s> <s xml:id="N130B6" xml:space="preserve">與<lb/>乙丙丁角形。</s> <s xml:id="N130BB" xml:space="preserve">為乙丙丁己方形之半者。</s> <s xml:id="N130BE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N130C0" xml:space="preserve">甲丁乙丁兩對角線。</s> <s xml:id="N130C3" xml:space="preserve">平分<!-- hb/ -->兩方形。</s> <s xml:id="N130C9" xml:space="preserve">見本篇卅四。</s> <s xml:id="echoid-s3243" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N130CC" xml:space="preserve">亦等。</s> <s xml:id="N130CF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N130D1" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->七。</s> <s xml:id="echoid-s3247" xml:space="preserve">)</s> </p> <pb n="90" file="0090" o="六八" o-norm="68" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=90"/> <figure xml:id="N130DD"> <image file="0090-01"/> </figure> </div> <div xml:id="N130DF" level="4" n="38" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十八" --> <head xml:id="N130E5" xml:space="preserve">第三十八題</head> <p indent="-1" xml:id="N130E7"> <s xml:id="N130E9" xml:space="preserve">兩平行線內。</s> <s xml:id="N130EC" xml:space="preserve">有兩三角形。</s> <s xml:id="N130EF" xml:space="preserve">若底等。</s> <s xml:id="N130F2" xml:space="preserve">則兩形必等。</s> </p> <p xml:id="N130F5"> <s xml:id="N130F6" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N130F9" xml:space="preserve">甲乙、丙丁、兩平行線內。</s> <s xml:id="N130FC" xml:space="preserve">有甲丙戊、與乙己丁、兩角形。</s> <s xml:id="N130FF" xml:space="preserve">而丙戊、與己丁、兩底等。</s> <s xml:id="N13102" xml:space="preserve">題言兩形必等。</s> </p> <figure xml:id="N13105"> <image file="0090-02"/> <variables xml:id="N13106" xml:space="preserve">辛乙庚甲丙戊己丁</variables> </figure> <pb n="91" file="0091" o="六九" o-norm="69" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=91"/> <figure xml:id="N1310E"> <image file="0091-01"/> <variables xml:id="N1310F" xml:space="preserve">甲乙丁丙</variables> </figure> <p xml:id="N13111"> <s xml:id="N13112" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N13115" xml:space="preserve">試自庚至戊辛至丁。</s> <s xml:id="N13118" xml:space="preserve">各作直線。</s> <s xml:id="N1311B" xml:space="preserve">與甲丙、乙己、平行。</s> <s xml:id="N1311E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13120" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s3263" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13126" xml:space="preserve">其甲丙戊庚、與<lb/>乙己丁辛、兩平行方形旣等。</s> <s xml:id="N1312B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1312D" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅六</s> <s xml:id="echoid-s3267" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13133" xml:space="preserve">則甲丙戊、與乙己丁、兩角形、為兩方形之<lb/>半者、</s> <s xml:id="N13138" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1313A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s3271" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13140" xml:space="preserve">亦等。</s> <s xml:id="N13143" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13145" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->七。</s> <s xml:id="echoid-s3275" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1314B"> <s xml:id="N1314C" xml:space="preserve">增。</s> <s xml:id="N1314F" xml:space="preserve">凡角形。</s> <s xml:id="N13152" xml:space="preserve">任於一邊、兩平分之。</s> <s xml:id="N13155" xml:space="preserve">向對角作直線。</s> <s xml:id="N13158" xml:space="preserve">卽分本形為兩平分。</s> </p> <p xml:id="N1315B"> <s xml:id="N1315C" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1315F" xml:space="preserve">甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N13162" xml:space="preserve">試以乙丙邊、兩平分於丁。</s> <s xml:id="N13165" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13167" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s3286" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1316D" xml:space="preserve">自丁至甲作直線。</s> <s xml:id="N13170" xml:space="preserve">卽甲丁<lb/>線、分本形為兩平分。</s> <s xml:id="N13175" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N13178" xml:space="preserve">試於甲角上作直線。</s> <s xml:id="N1317B" xml:space="preserve">與乙丙平行。</s> <s xml:id="N1317E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13180" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s3294" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13186" xml:space="preserve">則甲乙丁、甲丁丙、兩角形、在兩平行<lb/>線內。</s> <s xml:id="N1318B" xml:space="preserve">兩底等。</s> <s xml:id="N1318E" xml:space="preserve">兩形亦等。</s> <s xml:id="N13191" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13193" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->題。</s> <s xml:id="echoid-s3300" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N13199"> <image file="0091-02"/> <variables xml:id="N1319A" xml:space="preserve">甲乙丁戊丙己</variables> </figure> <p xml:id="N1319C"> <s xml:id="N1319D" xml:space="preserve">二增題。</s> <s xml:id="N131A0" xml:space="preserve">凡角形。</s> <s xml:id="N131A3" xml:space="preserve">任於一邊。</s> <s xml:id="N131A6" xml:space="preserve">任作一點。</s> <s xml:id="N131A9" xml:space="preserve">求從點分本形、為兩平分。</s> </p> <p xml:id="N131AC"> <s xml:id="N131AD" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N131B0" xml:space="preserve">甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N131B3" xml:space="preserve">從丁點求兩平分。</s> <s xml:id="N131B6" xml:space="preserve">先自丁至相對甲角、作甲丁直線。</s> <s xml:id="N131B9" xml:space="preserve">次平<lb/>分乙丙線於戊。</s> <s xml:id="N131BE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N131C0" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s3313" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N131C6" xml:space="preserve">作戊己線、與甲丁平行。</s> <s xml:id="N131C9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N131CB" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s3317" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N131D1" xml:space="preserve">末作己丁直線。</s> <s xml:id="N131D4" xml:space="preserve">卽分本形<lb/>為兩平分。</s> </p> <p xml:id="N131D9"> <s xml:id="N131DA" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N131DD" xml:space="preserve">試作甲戊直線。</s> <s xml:id="N131E0" xml:space="preserve">卽甲戊己、己丁戊、兩角形、在兩平行線內、同己戊底者、<lb/>等。</s> <s xml:id="N131E5" xml:space="preserve">而每加一己戊丙形。</s> <s xml:id="N131E8" xml:space="preserve">則己丁丙、與甲戊丙、兩角形亦等。</s> <s xml:id="N131EB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N131ED" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s3327" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N131F3" xml:space="preserve">夫甲戊丙、為<lb/>甲乙丙之半。</s> <s xml:id="N131F8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N131FA" xml:space="preserve">本題<!-- hb/ -->增。</s> <s xml:id="echoid-s3331" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13200" xml:space="preserve">則己丁丙、亦甲乙丙之半。</s> </p> </div> <div xml:id="N13203" level="4" n="39" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十九" --> <head xml:id="N13209" xml:space="preserve">第三十九題</head> <pb n="92" file="0092" o="七〇" o-norm="70" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=92"/> <p indent="-1" xml:id="N13211"> <s xml:id="N13213" xml:space="preserve">兩三角形。</s> <s xml:id="N13216" xml:space="preserve">其底同。</s> <s xml:id="N13219" xml:space="preserve">其形等。</s> <s xml:id="N1321C" xml:space="preserve">必在兩平行線內。</s> </p> <p xml:id="N1321F"> <s xml:id="N13220" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N13223" xml:space="preserve">甲乙丙、與丁丙乙、兩角形之乙丙底同。</s> <s xml:id="N13226" xml:space="preserve">其形復等。</s> <s xml:id="N13229" xml:space="preserve">題言在兩平行線內者。</s> <s xml:id="N1322C" xml:space="preserve">葢云、自甲、至丁、作直線。<lb/></s> <s xml:id="N13230" xml:space="preserve">必與乙丙平行。</s> </p> <figure xml:id="N13233"> <image file="0092-01"/> <variables xml:id="N13234" xml:space="preserve">戊甲乙丙丁己</variables> </figure> <p xml:id="N13236"> <s xml:id="N13237" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1323A" xml:space="preserve">如云不然。</s> <s xml:id="N1323D" xml:space="preserve">令從甲別作直線、與乙丙平行。</s> <s xml:id="N13240" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13242" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s3348" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13248" xml:space="preserve">必在甲丁之上。</s> <s xml:id="N1324B" xml:space="preserve">或在其下矣。</s> <s xml:id="N1324E" xml:space="preserve">設在上、為甲戊。</s> <s xml:id="N13251" xml:space="preserve">而乙<lb/>丁線、引出至戊卽作戊丙直線。</s> <s xml:id="N13256" xml:space="preserve">是甲乙丙、宜與戊丙乙、兩角形等矣。</s> <s xml:id="N13259" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1325B" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅七</s> <s xml:id="echoid-s3356" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13261" xml:space="preserve">夫甲乙丙、與丁丙乙、旣等。</s> <s xml:id="N13264" xml:space="preserve">而<lb/>與戊丙乙、復等是全與其分等也。</s> <s xml:id="N13269" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1326B" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s3361" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13271" xml:space="preserve">設在甲丁下、為甲己。</s> <s xml:id="N13274" xml:space="preserve">卽作己丙直線。</s> <s xml:id="N13277" xml:space="preserve">是己丙乙、與丁丙乙、亦等。</s> <pb n="93" file="0093" o="七一" o-norm="71" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=93"/> <s xml:id="N13280" xml:space="preserve">如前駁之。</s> </p> </div> <div xml:id="N13283" level="4" n="40" type="problem" type-free="題"><!-- o="四十" --> <head xml:id="N13289" xml:space="preserve">第四十題</head> <p indent="-1" xml:id="N1328B"> <s xml:id="N1328D" xml:space="preserve">兩三角形。</s> <s xml:id="N13290" xml:space="preserve">其底等。</s> <s xml:id="N13293" xml:space="preserve">其形等。</s> <s xml:id="N13296" xml:space="preserve">必在兩平行線內。</s> </p> <figure xml:id="N13299"> <image file="0093-01"/> <variables xml:id="N1329A" xml:space="preserve">庚甲乙丙戊己丁辛</variables> </figure> <p xml:id="N1329C"> <s xml:id="N1329D" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N132A0" xml:space="preserve">甲乙丙、與丁戊己、兩角形之乙丙、與戊己、兩底等。</s> <s xml:id="N132A3" xml:space="preserve">其形亦等。</s> <s xml:id="N132A6" xml:space="preserve">題言在<lb/>兩平行線內者。</s> <s xml:id="N132AB" xml:space="preserve">葢云、自甲至丁、作直線。</s> <s xml:id="N132AE" xml:space="preserve">必與乙己平行。</s> </p> <p xml:id="N132B1"> <s xml:id="N132B2" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N132B5" xml:space="preserve">如云不然。</s> <s xml:id="N132B8" xml:space="preserve">令從甲、別作直線、與乙己平行。</s> <s xml:id="N132BB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N132BD" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s3381" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N132C3" xml:space="preserve">必在甲丁之上。</s> <s xml:id="N132C6" xml:space="preserve">或在<lb/>其下矣。</s> <s xml:id="N132CB" xml:space="preserve">設在上、為甲庚。</s> <s xml:id="N132CE" xml:space="preserve">而戊丁線、引出至庚。</s> <s xml:id="N132D1" xml:space="preserve">卽作庚己直線。</s> <s xml:id="N132D4" xml:space="preserve">是甲乙丙、宜<lb/>與庚戊己、兩角形等矣。</s> <s xml:id="N132D9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N132DB" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三八</s> <s xml:id="echoid-s3390" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N132E1" xml:space="preserve">夫甲乙丙、與丁戊己、旣等。</s> <s xml:id="N132E4" xml:space="preserve">而與庚戊己、復等。<lb/></s> <s xml:id="N132E8" xml:space="preserve">是全與其分等也。</s> <s xml:id="N132EB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N132ED" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s3396" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N132F3" xml:space="preserve">設在甲丁下、為甲辛。</s> <s xml:id="N132F6" xml:space="preserve">卽作辛己直線。</s> <s xml:id="N132F9" xml:space="preserve">是辛戊己、與<lb/>丁戊己、亦等。</s> <s xml:id="N132FE" xml:space="preserve">如前駁之。</s> </p> </div> <div xml:id="N13301" level="4" n="41" type="problem" type-free="題"><!-- o="四十一" --> <head xml:id="N13307" xml:space="preserve">第四十一題</head> <p indent="-1" xml:id="N13309"> <s xml:id="N1330B" xml:space="preserve">兩平行線內。</s> <s xml:id="N1330E" xml:space="preserve">有一平行方形。</s> <s xml:id="N13311" xml:space="preserve">一三角形。</s> <s xml:id="N13314" xml:space="preserve">同底。</s> <s xml:id="N13317" xml:space="preserve">則方形倍大於三角形。</s> </p> <p xml:id="N1331A"> <s xml:id="N1331B" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1331E" xml:space="preserve">甲乙、丙丁、兩平行線內。</s> <s xml:id="N13321" xml:space="preserve">有甲丙丁戊方形。</s> <s xml:id="N13324" xml:space="preserve">乙丁丙角形。</s> <s xml:id="N13327" xml:space="preserve">同丙丁底。</s> <s xml:id="N1332A" xml:space="preserve">題言方形倍大於角形。</s> </p> <p xml:id="N1332D"> <s xml:id="N1332E" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N13331" xml:space="preserve">試作甲丁直線。</s> <s xml:id="N13334" xml:space="preserve">分方形為兩平分。</s> <s xml:id="N13337" xml:space="preserve">則甲丙丁與乙丁丙兩角形等矣。</s> <s xml:id="N1333A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1333C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅七</s> <s xml:id="echoid-s3418" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13342" xml:space="preserve">夫甲丙丁戊。</s> <s xml:id="N13345" xml:space="preserve">倍大於甲<lb/>丙丁。</s> <s xml:id="N1334A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1334C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅三</s> <s xml:id="echoid-s3423" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13352" xml:space="preserve">必倍大於乙丁丙。</s> </p> <pb n="94" file="0094" o="七二" o-norm="72" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=94"/> <figure xml:id="N1335B"> <image file="0094-01"/> <variables xml:id="N1335C" xml:space="preserve">乙戊甲丙丁</variables> </figure> <figure xml:id="N1335E"> <image file="0094-02"/> <variables xml:id="N1335F" xml:space="preserve">丁<lb/><!-- N13361 -->庚己甲乙戊丙</variables> </figure> </div> <div xml:id="N13363" level="4" n="42" type="problem" type-free="題"><!-- o="四十二" --> <head xml:id="N13369" xml:space="preserve">第四十二題</head> <p indent="-1" xml:id="N1336B"> <s xml:id="N1336D" xml:space="preserve">有三角形。</s> <s xml:id="N13370" xml:space="preserve">求作平行方形、與之等。</s> <s xml:id="N13373" xml:space="preserve">而方形角、有與所設角等。</s> </p> <p xml:id="N13376"> <s xml:id="N13377" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1337A" xml:space="preserve">設甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N1337D" xml:space="preserve">丁角。</s> <s xml:id="N13380" xml:space="preserve">求作平行方形。</s> <s xml:id="N13383" xml:space="preserve">與甲乙丙角形等、而有丁角。</s> <s xml:id="N13386" xml:space="preserve">先分<lb/>一邊為兩平分。</s> <s xml:id="N1338B" xml:space="preserve">如乙丙邊、平分於戊。</s> <s xml:id="N1338E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13390" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s3437" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13396" xml:space="preserve">次作丙戊己角、與丁角等。</s> <s xml:id="N13399" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1339B" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿</s> <s xml:id="echoid-s3441" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N133A1" xml:space="preserve">次<lb/>自甲作直線、與乙丙平行。</s> <s xml:id="N133A6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N133A8" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s3445" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N133AE" xml:space="preserve">而與戊己線遇於己。</s> <s xml:id="N133B1" xml:space="preserve">末自丙作直線、與戊己<lb/>平行、為丙庚。</s> <s xml:id="N133B6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N133B8" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s3450" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N133BE" xml:space="preserve">而與甲己線遇於庚。</s> <s xml:id="N133C1" xml:space="preserve">則得己戊丙庚平行方形、與甲乙丙<lb/>角形等。</s> </p> <pb n="95" file="0095" o="七三" o-norm="73" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=95"/> <p xml:id="N133CC"> <s xml:id="N133CD" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N133D0" xml:space="preserve">試自甲至戊、作直線。</s> <s xml:id="N133D3" xml:space="preserve">其甲戊丙角形、與己戊丙庚平行方形。</s> <s xml:id="N133D6" xml:space="preserve">在兩平行線內。</s> <s xml:id="N133D9" xml:space="preserve">同底。</s> <s xml:id="N133DC" xml:space="preserve">則己戊丙庚、倍<lb/>大於甲戊丙矣。</s> <s xml:id="N133E1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N133E3" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四一</s> <s xml:id="echoid-s3461" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N133E9" xml:space="preserve">夫甲乙丙、亦倍大於甲戊丙。</s> <s xml:id="N133EC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N133EE" xml:space="preserve">本篇卅<!-- hb/ -->八增</s> <s xml:id="echoid-s3465" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N133F4" xml:space="preserve">卽與己戊丙庚等。</s> <s xml:id="N133F7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N133F9" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->六。</s> <s xml:id="echoid-s3469" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N133FF" level="4" n="43" type="problem" type-free="題"><!-- o="四十三" --> <head xml:id="N13405" xml:space="preserve">第四十三題</head> <p indent="-1" xml:id="N13407"> <s xml:id="N13409" xml:space="preserve">凡方形對角線旁、兩餘方形。</s> <s xml:id="N1340C" xml:space="preserve">自相等。</s> </p> <p xml:id="N1340F"> <s xml:id="N13410" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N13413" xml:space="preserve">甲乙丙丁方形。</s> <s xml:id="N13416" xml:space="preserve">有甲丙對角線。</s> <s xml:id="N13419" xml:space="preserve">題言兩旁之乙壬庚戊、與庚己丁辛、兩餘方形、</s> <s xml:id="N1341C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1341E" xml:space="preserve">界說<!-- hb/ -->卅六</s> <s xml:id="echoid-s3478" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13424" xml:space="preserve">必等。</s> </p> <figure xml:id="N13427"> <image file="0095-01"/> <variables xml:id="N13428" xml:space="preserve">甲辛丁己丙壬乙戊庚</variables> </figure> <p xml:id="N1342A"> <s xml:id="N1342B" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1342E" xml:space="preserve">甲乙丙、甲丙丁、兩角形等。</s> <s xml:id="N13431" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13433" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s3484" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13439" xml:space="preserve">甲戊庚、甲庚辛、兩角形亦等。</s> <s xml:id="N1343C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1343E" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s3488" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13444" xml:space="preserve">而於甲乙丙、減甲戊庚。</s> <s xml:id="N13447" xml:space="preserve">於甲丙<lb/>丁、減甲庚辛。</s> <s xml:id="N1344C" xml:space="preserve">則所存乙丙庚戊、與庚丙丁辛、兩無法四邊形亦等矣。</s> <s xml:id="N1344F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13451" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s3494" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13457" xml:space="preserve">又庚壬丙己角線方形之庚 <pb n="96" file="0096" o="七四" o-norm="74" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=96"/> 丙己、庚丙壬、兩角形等。</s> <s xml:id="N13461" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13463" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三四</s> <s xml:id="echoid-s3498" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13469" xml:space="preserve">而於兩無法四邊形、每減其一。</s> <s xml:id="N1346C" xml:space="preserve">則所存乙壬庚戊、與庚己丁辛、兩餘方形。<lb/></s> <s xml:id="N13470" xml:space="preserve">安得不等。</s> <s xml:id="N13473" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13475" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->三。</s> <s xml:id="echoid-s3504" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N1347B"> <image file="0096-01"/> <variables xml:id="N1347C" xml:space="preserve">乙戊甲辛丁己丙壬乙庚</variables> </figure> </div> <div xml:id="N1347E" level="4" n="44" type="problem" type-free="題"><!-- o="四十四" --> <head xml:id="N13484" xml:space="preserve">第四十四題</head> <p indent="-1" xml:id="N13486"> <s xml:id="N13488" xml:space="preserve">一直線上。</s> <s xml:id="N1348B" xml:space="preserve">求作平行方形。</s> <s xml:id="N1348E" xml:space="preserve">與所設三角形等。</s> <s xml:id="N13491" xml:space="preserve">而方形角、有與所設角等。</s> </p> <p xml:id="N13494"> <s xml:id="N13495" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N13498" xml:space="preserve">設甲線。</s> <s xml:id="N1349B" xml:space="preserve">乙角形。</s> <s xml:id="N1349E" xml:space="preserve">丙角。</s> <s xml:id="N134A1" xml:space="preserve">求於甲線上、作平行方形。</s> <s xml:id="N134A4" xml:space="preserve">與乙角形等、而有丙角。</s> <s xml:id="N134A7" xml:space="preserve">先作丁戊己庚平行方形、<lb/>與乙角形等。</s> <s xml:id="N134AC" xml:space="preserve">而戊己庚角、與丙角等。</s> <s xml:id="N134AF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N134B1" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四二</s> <s xml:id="echoid-s3519" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N134B7" xml:space="preserve">次於庚己線、引長之。</s> <s xml:id="N134BA" xml:space="preserve">作己辛線。</s> <s xml:id="N134BD" xml:space="preserve">與甲等。</s> <s xml:id="N134C0" xml:space="preserve">次作辛壬線、與戊己<lb/>平行。</s> <s xml:id="N134C5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N134C7" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三一</s> <s xml:id="echoid-s3526" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N134CD" xml:space="preserve">次於丁戊引長之。</s> <s xml:id="N134D0" xml:space="preserve">與辛壬線遇於壬。</s> <s xml:id="N134D3" xml:space="preserve">次自壬至己、作對角線、引出之。</s> <s xml:id="N134D6" xml:space="preserve">又自丁庚引長之。</s> <s xml:id="N134D9" xml:space="preserve">與對<lb/>角線遇於癸。</s> <s xml:id="N134DE" xml:space="preserve">次自癸作直線與庚辛平行。</s> <s xml:id="N134E1" xml:space="preserve">又於壬辛引長之。</s> <s xml:id="N134E4" xml:space="preserve">與癸線遇於子。</s> <s xml:id="N134E7" xml:space="preserve">末於戊己引長之、至癸子 <pb n="97" file="0097" o="七五" o-norm="75" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=97"/> 線。</s> <s xml:id="N134F1" xml:space="preserve">得丑。</s> <s xml:id="N134F4" xml:space="preserve">卽己丑子辛平行方形、如所求。</s> </p> <figure xml:id="N134F7"> <image file="0097-01"/> <variables xml:id="N134F8" xml:space="preserve">甲<lb/><!-- N134FA -->丙<lb/><!-- N134FC -->乙<lb/><!-- N134FE -->壬戊丁庚癸丑子辛己</variables> </figure> <p xml:id="N13500"> <s xml:id="N13501" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N13504" xml:space="preserve">此方形之己辛線、與甲等。</s> <s xml:id="N13507" xml:space="preserve">而辛己丑角、為戊己庚之交角。</s> <s xml:id="N1350A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1350C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十五。</s> <s xml:id="echoid-s3543" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13512" xml:space="preserve">則與丙等。</s> <s xml:id="N13515" xml:space="preserve">又本形與戊己庚丁、同<lb/>為餘方形。</s> <s xml:id="N1351A" xml:space="preserve">等。</s> <s xml:id="N1351D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1351F" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四三</s> <s xml:id="echoid-s3549" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13525" xml:space="preserve">則與乙角形等。</s> </p> </div> <div xml:id="N13528" level="4" n="45" type="problem" type-free="題"><!-- o="四十五" --> <head xml:id="N1352E" xml:space="preserve">第四十五題</head> <p indent="-1" xml:id="N13530"> <s xml:id="N13532" xml:space="preserve">有多邊直線形。</s> <s xml:id="N13535" xml:space="preserve">求作一平行方形與之等。</s> <s xml:id="N13538" xml:space="preserve">而方形角、有與所設角等。</s> </p> <p xml:id="N1353B"> <s xml:id="N1353C" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1353F" xml:space="preserve">設甲乙丙五邊形。</s> <s xml:id="N13542" xml:space="preserve">丁角。</s> <s xml:id="N13545" xml:space="preserve">求作平行方形、與五邊形等。</s> <s xml:id="N13548" xml:space="preserve">而有丁角。</s> <s xml:id="N1354B" xml:space="preserve">先分五邊形為甲、乙、丙、三三角形。<lb/></s> <s xml:id="N1354F" xml:space="preserve">次作戊己庚辛平行方形。</s> <s xml:id="N13552" xml:space="preserve">與甲等。</s> <s xml:id="N13555" xml:space="preserve">而有丁角。</s> <s xml:id="N13558" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1355A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四二</s> <s xml:id="echoid-s3565" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13560" xml:space="preserve">次於戊辛、己庚、兩平行線、引長之。</s> <s xml:id="N13563" xml:space="preserve">作庚辛壬癸平行 <pb n="98" file="0098" o="七六" o-norm="76" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=98"/> 方形。</s> <s xml:id="N1356D" xml:space="preserve">與乙等、而有丁角。</s> <s xml:id="N13570" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13572" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四四</s> <s xml:id="echoid-s3571" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13578" xml:space="preserve">末復引前線、作壬癸子丑平行方形。</s> <s xml:id="N1357B" xml:space="preserve">與丙等、而有丁角。</s> <s xml:id="N1357E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13580" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四四</s> <s xml:id="echoid-s3576" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13586" xml:space="preserve">卽此三形幷、<lb/>為一平行方形。</s> <s xml:id="N1358B" xml:space="preserve">與甲、乙、丙、幷形等、而有丁角。</s> <s xml:id="N1358E" xml:space="preserve">自五以上。</s> <s xml:id="N13591" xml:space="preserve">可至無窮。</s> <s xml:id="N13594" xml:space="preserve">俱倣此法。</s> </p> <figure xml:id="N13597"> <image file="0098-01"/> <variables xml:id="N13598" xml:space="preserve">丁<lb/><!-- N1359A -->丙乙甲</variables> </figure> <figure xml:id="N1359C"> <image file="0098-02"/> <variables xml:id="N1359D" xml:space="preserve">丑壬辛戊己庚癸子</variables> </figure> <p xml:id="N1359F"> <s xml:id="N135A0" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N135A3" xml:space="preserve">戊己庚、與辛庚癸、兩角等。</s> <s xml:id="N135A6" xml:space="preserve">而每加一己庚辛角。</s> <s xml:id="N135A9" xml:space="preserve">卽辛庚癸、己庚辛、兩角、定與己庚辛、戊己庚、兩角<lb/>等。</s> <s xml:id="N135AE" xml:space="preserve">夫己庚辛、戊己庚。</s> <s xml:id="N135B1" xml:space="preserve">是兩平行線內角。</s> <s xml:id="N135B4" xml:space="preserve">與兩直角等也。</s> <s xml:id="N135B7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N135B9" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s3591" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N135BF" xml:space="preserve">則己庚辛、辛庚癸、亦與兩直角等。</s> <s xml:id="N135C2" xml:space="preserve">而己庚、<lb/>庚癸、為一直線也。</s> <s xml:id="N135C7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N135C9" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十四</s> <s xml:id="echoid-s3596" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N135CF" xml:space="preserve">又戊辛庚、與戊己庚、兩對角等。</s> <s xml:id="N135D2" xml:space="preserve">而辛壬癸、與辛庚癸、兩對角亦等。</s> <s xml:id="N135D5" xml:space="preserve">則戊己庚辛、<lb/>庚辛壬癸、皆平行方形也。</s> <s xml:id="N135DA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N135DC" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s3602" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N135E2" xml:space="preserve">壬癸子丑。</s> <s xml:id="N135E5" xml:space="preserve">依此推顯。</s> <s xml:id="N135E8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N135EA" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三十</s> <s xml:id="echoid-s3607" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N135F0" xml:space="preserve">卽與戊己癸壬幷為一平行方形矣。</s> </p> <p xml:id="N135F3"> <s xml:id="N135F4" xml:space="preserve">增題。</s> <s xml:id="N135F7" xml:space="preserve">兩直線形、不等。</s> <s xml:id="N135FA" xml:space="preserve">求相減之較幾何。</s> </p> <pb n="99" file="0099" o="七七" o-norm="77" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=99"/> <p xml:id="N13603"> <s xml:id="N13604" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N13607" xml:space="preserve">甲、與乙、兩直線形。</s> <s xml:id="N1360A" xml:space="preserve">甲大於乙。</s> <s xml:id="N1360D" xml:space="preserve">以乙減甲。</s> <s xml:id="N13610" xml:space="preserve">求較幾何。</s> <s xml:id="N13613" xml:space="preserve">先任作丁丙己戊平行方形。</s> <s xml:id="N13616" xml:space="preserve">與甲等。</s> <s xml:id="N13619" xml:space="preserve">次於丙丁<lb/>線上。</s> <s xml:id="N1361E" xml:space="preserve">依丁角、作丁丙辛庚平行方形、與乙等。</s> <s xml:id="N13621" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13623" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->題</s> <s xml:id="echoid-s3623" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13629" xml:space="preserve">卽得辛庚戊己、為相減之較矣。</s> <s xml:id="N1362C" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1362F" xml:space="preserve">丁丙己戊之大於<lb/>丁丙辛庚較。</s> <s xml:id="N13634" xml:space="preserve">餘一辛庚戊己也。</s> <s xml:id="N13637" xml:space="preserve">則甲大於乙。</s> <s xml:id="N1363A" xml:space="preserve">亦辛庚戊己也。</s> </p> <figure xml:id="N1363D"> <image file="0099-01"/> <variables xml:id="N1363E" xml:space="preserve">甲<lb/><!-- N13640 -->乙<lb/><!-- N13642 -->己辛丙丁庚戊</variables> </figure> </div> <div xml:id="N13644" level="4" n="46" type="problem" type-free="題"><!-- o="四十六" --> <head xml:id="N1364A" xml:space="preserve">第四十六題</head> <p indent="-1" xml:id="N1364C"> <s xml:id="N1364E" xml:space="preserve">一直線上。</s> <s xml:id="N13651" xml:space="preserve">求立直角方形。</s> </p> <pb n="100" file="0100" o="七八" o-norm="78" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=100"/> <figure xml:id="N1365A"> <image file="0100-01"/> <variables xml:id="N1365B" xml:space="preserve">丙丁甲乙</variables> </figure> <p xml:id="N1365D"> <s xml:id="N1365E" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N13661" xml:space="preserve">甲乙線上。</s> <s xml:id="N13664" xml:space="preserve">求立直角方形。</s> <s xml:id="N13667" xml:space="preserve">先於甲、乙、兩界、各立垂線。</s> <s xml:id="N1366A" xml:space="preserve">為丁甲、為丙乙。</s> <s xml:id="N1366D" xml:space="preserve">皆與<lb/>甲乙線等。</s> <s xml:id="N13672" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13674" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s3640" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1367A" xml:space="preserve">次作丁丙線相聯。</s> <s xml:id="N1367D" xml:space="preserve">卽甲乙丙丁為直角方形。</s> </p> <p xml:id="N13680"> <s xml:id="N13681" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N13684" xml:space="preserve">甲、乙、兩角俱直角。</s> <s xml:id="N13687" xml:space="preserve">則丁甲、丙乙、為平行線。</s> <s xml:id="N1368A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1368C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿八</s> <s xml:id="echoid-s3648" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13692" xml:space="preserve">此兩線、自相等。</s> <s xml:id="N13695" xml:space="preserve">則丁丙。</s> <s xml:id="N13698" xml:space="preserve">與<lb/>甲乙、亦平行線。</s> <s xml:id="N1369D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1369F" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三三</s> <s xml:id="echoid-s3654" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N136A5" xml:space="preserve">而甲乙丙丁四線。</s> <s xml:id="N136A8" xml:space="preserve">俱平行。</s> <s xml:id="N136AB" xml:space="preserve">俱相等。</s> <s xml:id="N136AE" xml:space="preserve">又甲、乙、俱直角。</s> <s xml:id="N136B1" xml:space="preserve">則相對<lb/>丁、丙亦俱直角。</s> <s xml:id="N136B6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N136B8" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s3662" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N136BE" xml:space="preserve">而甲乙丙丁、定為四直角方形。</s> </p> </div> <div xml:id="N136C1" level="4" n="47" type="problem" type-free="題"><!-- o="四十七" --> <head xml:id="N136C7" xml:space="preserve">第四十七題</head> <p indent="-1" xml:id="N136C9"> <s xml:id="N136CB" xml:space="preserve">凡三邊直角形。</s> <s xml:id="N136CE" xml:space="preserve">對直角邊上、所作直角方形。</s> <s xml:id="N136D1" xml:space="preserve">與餘兩邊上、所作兩直角方形幷、等。</s> </p> <figure xml:id="N136D4"> <image file="0100-02"/> <variables xml:id="N136D5" xml:space="preserve">庚己乙戊癸丁丙辛壬甲子</variables> </figure> <p xml:id="N136D7"> <s xml:id="N136D8" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N136DB" xml:space="preserve">甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N136DE" xml:space="preserve">於對乙甲丙直角之乙丙邊上、作乙丙丁戊<lb/>直角方形。</s> <s xml:id="N136E3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N136E5" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四六</s> <s xml:id="echoid-s3672" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N136EB" xml:space="preserve">題言此形、與甲乙邊上、所作甲乙己庚、及甲丙<lb/>邊上、所作甲丙辛壬、兩直角方形幷。</s> <s xml:id="N136F0" xml:space="preserve">等。</s> </p> <p xml:id="N136F3"> <s xml:id="N136F4" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N136F7" xml:space="preserve">試從甲作甲癸直線。</s> <s xml:id="N136FA" xml:space="preserve">與乙戊丙丁平行。</s> <s xml:id="N136FD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N136FF" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s3680" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13705" xml:space="preserve">而平分乙丙<lb/>邊於子。</s> <s xml:id="N1370A" xml:space="preserve">次自甲至丁、至戊、各作直線。</s> <s xml:id="N1370D" xml:space="preserve">末自乙至辛、自丙至己、各<lb/>作直線。</s> <s xml:id="N13712" xml:space="preserve">其乙甲丙、與乙甲庚、旣皆直角。</s> <s xml:id="N13715" xml:space="preserve">卽庚甲、甲丙、是一直線。<lb/></s> <s xml:id="N13719" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1371B" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十四</s> <s xml:id="echoid-s3688" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13721" xml:space="preserve">依顯乙甲、甲壬、亦一直線。</s> <s xml:id="N13724" xml:space="preserve">又丙乙戊、與甲乙己、旣皆直角。<lb/></s> <s xml:id="N13728" xml:space="preserve">而每加一甲乙丙角。</s> <s xml:id="N1372B" xml:space="preserve">卽甲乙戊、與丙乙己、兩角亦等。</s> <s xml:id="N1372E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13730" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s3695" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13736" xml:space="preserve">依顯 <pb n="101" file="0101" o="七九" o-norm="79" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=101"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0101-01a" xlink:href="fig-0101-01"/> 甲丙丁、與乙丙辛、兩角亦等。</s> <s xml:id="N13746" xml:space="preserve">又甲乙戊角形之甲乙、乙戊、兩邊、與丙乙己角形之己乙、乙丙、兩邊等。</s> <s xml:id="N13749" xml:space="preserve">甲<lb/>乙戊、與丙乙己、兩角復等。</s> <s xml:id="N1374E" xml:space="preserve">則對等角之甲戊、與丙己、兩邊亦等。</s> <s xml:id="N13751" xml:space="preserve">而此兩角形、亦等矣。</s> <s xml:id="N13754" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13756" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s3703" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1375C" xml:space="preserve">夫甲乙己庚<lb/>直角方形。</s> <s xml:id="N13761" xml:space="preserve">倍大於同乙己底、同在平行線內之丙乙己角形。</s> <s xml:id="N13764" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13766" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四一</s> <s xml:id="echoid-s3708" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1376C" xml:space="preserve">而乙戊癸子直角形。</s> <s xml:id="N1376F" xml:space="preserve">亦倍大於同乙<lb/>戊底、同在平行線內之甲乙戊角形。</s> <s xml:id="N13774" xml:space="preserve">則甲乙己庚、不與乙戊癸子等乎。</s> <s xml:id="N13777" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13779" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s3714" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1377F" xml:space="preserve">依顯甲丙辛壬直角方形、<lb/>與丙丁癸子直角形、等。</s> <s xml:id="N13784" xml:space="preserve">則乙戊丁丙形一、與甲乙己庚、甲丙辛壬、兩形幷、等矣。</s> </p> <div xml:id="echoid-div120" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0101-01" xlink:href="fig-0101-01a" xml:id="N13740"> <image file="0101-01"/> <variables xml:id="N13742" xml:space="preserve">庚己乙戊癸丁丙辛壬甲子</variables> </figure> </div> <p xml:id="N13787"> <s xml:id="N13788" xml:space="preserve">一增。</s> <s xml:id="N1378B" xml:space="preserve">凡直角方形之對角線上。</s> <s xml:id="N1378E" xml:space="preserve">作直角方形。</s> <s xml:id="N13791" xml:space="preserve">倍大於元形。</s> <s xml:id="N13794" xml:space="preserve">如甲乙丙丁直角方形之甲丙線上。</s> <s xml:id="N13797" xml:space="preserve">作直角<lb/>方形。</s> <s xml:id="N1379C" xml:space="preserve">倍大於甲乙丙丁形。</s> </p> <pb n="102" file="0102" o="八〇" o-norm="80" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=102"/> <figure xml:id="N137A5"> <image file="0102-01"/> <variables xml:id="N137A6" xml:space="preserve">乙甲丁丙</variables> </figure> <p xml:id="N137A8"> <s xml:id="N137A9" xml:space="preserve">二增題。</s> <s xml:id="N137AC" xml:space="preserve">設不等兩直角方形。</s> <s xml:id="N137AF" xml:space="preserve">如一以甲為邊。</s> <s xml:id="N137B2" xml:space="preserve">一以乙為邊。</s> <s xml:id="N137B5" xml:space="preserve">求別作兩直角方形。</s> <s xml:id="N137B8" xml:space="preserve">自相等。</s> <s xml:id="N137BB" xml:space="preserve">而幷之、又與元<lb/>設兩形幷、等。</s> </p> <figure xml:id="N137C0"> <image file="0102-02"/> <variables xml:id="N137C1" xml:space="preserve">甲<lb/><!-- N137C3 -->乙<lb/><!-- N137C5 -->己丙丁戊</variables> </figure> <p xml:id="N137C7"> <s xml:id="N137C8" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N137CB" xml:space="preserve">先作丙戊線、與甲等。</s> <s xml:id="N137CE" xml:space="preserve">次作戊丙丁直角、而丙丁線、與乙等。</s> <s xml:id="N137D1" xml:space="preserve">次作戊丁<lb/>線相聯末於丙丁戊角、丙戊丁角、各作一角。</s> <s xml:id="N137D6" xml:space="preserve">皆半於直角。</s> <s xml:id="N137D9" xml:space="preserve">己戊己丁、兩腰<lb/>遇於己。</s> <s xml:id="N137DE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N137E0" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s3739" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N137E6" xml:space="preserve">而等。</s> <s xml:id="N137E9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N137EB" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s3743" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N137F1" xml:space="preserve">卽己戊、己丁、兩線上所作兩直角方形自相等。</s> <s xml:id="N137F4" xml:space="preserve">而<lb/>幷之、又與丙戊、丙丁、上所作兩直角方形幷、等。</s> </p> <p xml:id="N137F9"> <s xml:id="N137FA" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N137FD" xml:space="preserve">己丁戊、己戊丁、兩角。</s> <s xml:id="N13800" xml:space="preserve">旣皆半於直角。</s> <s xml:id="N13803" xml:space="preserve">則丁己戊為直角。</s> <s xml:id="N13806" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13808" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s3752" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1380E" xml:space="preserve">而對直角之丁戊線上、所作直角方<lb/>形。</s> <s xml:id="N13813" xml:space="preserve">與兩腰線上、所作兩直角方形幷、等矣。</s> <s xml:id="N13816" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13818" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->題</s> <s xml:id="echoid-s3757" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1381E" xml:space="preserve">己戊、與己丁、旣等。</s> <s xml:id="N13821" xml:space="preserve">則其上所作兩直角方形、自相等矣。</s> <s xml:id="N13824" xml:space="preserve">又<lb/>丁戊線上、所作直角方形。</s> <s xml:id="N13829" xml:space="preserve">與丙丁、丙戊、線上所作兩直角方形幷、旣等。</s> <s xml:id="N1382C" xml:space="preserve">則己戊、己丁、上兩直角方形幷。<lb/></s> <s xml:id="N13830" xml:space="preserve">與丙戊、丙丁、上兩直角方形幷、亦等。</s> </p> <p xml:id="N13833"> <s xml:id="N13834" xml:space="preserve">三增題。</s> <s xml:id="N13837" xml:space="preserve">多直角方形。</s> <s xml:id="N1383A" xml:space="preserve">求幷作一直角方形。</s> <s xml:id="N1383D" xml:space="preserve">與之等。</s> </p> <pb n="103" file="0103" o="八一" o-norm="81" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=103"/> <p xml:id="N13846"> <s xml:id="N13847" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1384A" xml:space="preserve">如五直角方形。</s> <s xml:id="N1384D" xml:space="preserve">以甲、乙、丙、丁、戊、為邊。</s> <s xml:id="N13850" xml:space="preserve">任等不等。</s> <s xml:id="N13853" xml:space="preserve">求作一直角方形、與五形幷、等。</s> <s xml:id="N13856" xml:space="preserve">先作己庚辛直角。<lb/></s> <s xml:id="N1385A" xml:space="preserve">而己庚線、與甲等。</s> <s xml:id="N1385D" xml:space="preserve">庚辛線、與乙等。</s> <s xml:id="N13860" xml:space="preserve">次作己辛線。</s> <s xml:id="N13863" xml:space="preserve">旋作己辛壬直角。</s> <s xml:id="N13866" xml:space="preserve">而辛壬與丙等。</s> <s xml:id="N13869" xml:space="preserve">次作己壬線。</s> <s xml:id="N1386C" xml:space="preserve">旋作己<lb/>壬癸直角。</s> <s xml:id="N13871" xml:space="preserve">而壬癸與丁等。</s> <s xml:id="N13874" xml:space="preserve">次作己癸線。</s> <s xml:id="N13877" xml:space="preserve">旋作己癸子直角。</s> <s xml:id="N1387A" xml:space="preserve">而癸子與戊等。</s> <s xml:id="N1387D" xml:space="preserve">末作己子線。</s> <s xml:id="N13880" xml:space="preserve">題言己子線上、<lb/>所作直角方形、卽所求。</s> </p> <figure xml:id="N13885"> <image file="0103-01"/> <variables xml:id="N13886" xml:space="preserve">戊丁丙乙甲</variables> </figure> <figure xml:id="N13888"> <image file="0103-02"/> <variables xml:id="N13889" xml:space="preserve">子癸壬辛庚己</variables> </figure> <figure xml:id="N1388B"> <image file="0103-03"/> <variables xml:id="N1388C" xml:space="preserve">甲，六，乙，十，丙，八</variables> </figure> <p xml:id="N1388E"> <s xml:id="N1388F" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N13892" xml:space="preserve">己辛上。</s> <s xml:id="N13895" xml:space="preserve">作直角方形。</s> <s xml:id="N13898" xml:space="preserve">與甲、乙、兩形幷等。</s> <s xml:id="N1389B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1389D" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->題</s> <s xml:id="echoid-s3793" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N138A3" xml:space="preserve">己壬上作直角方形。</s> <s xml:id="N138A6" xml:space="preserve">與己辛、及<lb/>丙、兩形幷、等。</s> <s xml:id="N138AB" xml:space="preserve">餘倣此推顯。</s> <s xml:id="N138AE" xml:space="preserve">可至無窮。</s> </p> <p xml:id="N138B1"> <s xml:id="N138B2" xml:space="preserve">四增。</s> <s xml:id="N138B5" xml:space="preserve">三邊直角形。</s> <s xml:id="N138B8" xml:space="preserve">以兩邊求第三邊長短之數。</s> </p> <p xml:id="N138BB"> <s xml:id="N138BC" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N138BF" xml:space="preserve">甲乙丙角形甲為直角。</s> <s xml:id="N138C2" xml:space="preserve">先得甲乙、甲丙、兩邊長短之數。</s> <s xml:id="N138C5" xml:space="preserve">如甲乙六。</s> <s xml:id="N138C8" xml:space="preserve">甲丙八。<lb/></s> <s xml:id="N138CC" xml:space="preserve">求乙丙邊長短之數。</s> <s xml:id="N138CF" xml:space="preserve">其甲乙、甲丙、上所作兩直角方形幷。</s> <s xml:id="N138D2" xml:space="preserve">旣與乙丙上所作直 <pb n="104" file="0104" o="八二" o-norm="82" rhead="幾何原本 卷一" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=104"/> 角方形等。</s> <s xml:id="N138DC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N138DE" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->題</s> <s xml:id="echoid-s3811" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N138E4" xml:space="preserve">則甲乙之冪、</s> <s xml:id="N138E7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N138E9" xml:space="preserve">自乘之<!-- hb/ -->數曰冪</s> <s xml:id="echoid-s3815" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N138EF" xml:space="preserve">得三十六。</s> <s xml:id="N138F2" xml:space="preserve">甲丙之冪、得六十四。</s> <s xml:id="N138F5" xml:space="preserve">幷之得百。</s> <s xml:id="N138F8" xml:space="preserve">而乙丙之冪亦百。</s> <s xml:id="N138FB" xml:space="preserve">百開方<lb/>得十。</s> <s xml:id="N13900" xml:space="preserve">卽乙丙數十也。</s> <s xml:id="N13903" xml:space="preserve">又設先得甲乙乙丙。</s> <s xml:id="N13906" xml:space="preserve">如甲乙六。</s> <s xml:id="N13909" xml:space="preserve">乙丙十。</s> <s xml:id="N1390C" xml:space="preserve">而求甲丙之數。</s> <s xml:id="N1390F" xml:space="preserve">其<lb/>甲乙、甲丙、上兩直角方形幷。</s> <s xml:id="N13914" xml:space="preserve">旣與乙丙上直角方形等。</s> <s xml:id="N13917" xml:space="preserve">則甲乙之冪、得三十六。<lb/></s> <s xml:id="N1391B" xml:space="preserve">乙丙之冪、得百。</s> <s xml:id="N1391E" xml:space="preserve">百減三十六。</s> <s xml:id="N13921" xml:space="preserve">得甲丙之冪六十四。</s> <s xml:id="N13924" xml:space="preserve">六十四開方得八。</s> <s xml:id="N13927" xml:space="preserve">卽甲丙八<lb/>也。</s> <s xml:id="N1392C" xml:space="preserve">求甲乙倣此。</s> </p> <figure xml:id="N1392F"> <image file="0104-01"/> <variables xml:id="N13930" xml:space="preserve">甲，六，乙，十，丙，八</variables> </figure> <p xml:id="N13932"> <s xml:id="N13933" xml:space="preserve">此以開方盡實者為例。</s> <s xml:id="N13936" xml:space="preserve">其不盡實者。</s> <s xml:id="N13939" xml:space="preserve">自具算家分法。</s> </p> </div> <div xml:id="N1393C" level="4" n="48" type="problem" type-free="題"><!-- o="四十八" --> <head xml:id="N13942" xml:space="preserve">第四十八題</head> <p indent="-1" xml:id="N13944"> <s xml:id="N13946" xml:space="preserve">凡三角形之一邊上、所作直角方形。</s> <s xml:id="N13949" xml:space="preserve">與餘邊所作兩直角方形幷、等。</s> <s xml:id="N1394C" xml:space="preserve">則對一邊之角、必直角。</s> </p> <figure xml:id="N1394F"> <image file="0104-02"/> <variables xml:id="N13950" xml:space="preserve">丁甲丙乙</variables> </figure> <p xml:id="N13952"> <s xml:id="N13953" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N13956" xml:space="preserve">此反前題。</s> <s xml:id="N13959" xml:space="preserve">如甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N1395C" xml:space="preserve">其甲丙邊上所作直角方形。</s> <s xml:id="N1395F" xml:space="preserve">與甲乙、乙丙、邊上<lb/>所作兩直角方形幷、等。</s> <s xml:id="N13964" xml:space="preserve">題言甲乙丙角、必直角。</s> </p> <p xml:id="N13967"> <s xml:id="N13968" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1396B" xml:space="preserve">試於乙上作甲乙丁直角。</s> <s xml:id="N1396E" xml:space="preserve">而乙丁、與乙丙、兩線等。</s> <s xml:id="N13971" xml:space="preserve">次作丁甲線相聯。</s> <s xml:id="N13974" xml:space="preserve">其甲<lb/>乙丁旣直角。</s> <s xml:id="N13979" xml:space="preserve">則甲丁上直角方形。</s> <s xml:id="N1397C" xml:space="preserve">與甲乙、乙丁、上兩直角方形幷、等。</s> <s xml:id="N1397F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13981" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s3856" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13987" xml:space="preserve">而甲<lb/>乙、乙丁、上兩直角方形幷。</s> <s xml:id="N1398C" xml:space="preserve">與甲乙、乙丙、上兩直角方形幷、又等。</s> <s xml:id="N1398F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13991" xml:space="preserve">甲乙同。</s> <s xml:id="N13994" xml:space="preserve">乙丁、<!-- hb/ -->乙丙、等故。</s> <s xml:id="echoid-s3862" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1399A" xml:space="preserve">卽<lb/>丁甲上直角方形。</s> <s xml:id="N1399F" xml:space="preserve">與甲丙上直角方形、必等。</s> <s xml:id="N139A2" xml:space="preserve">夫甲乙丁角形之甲乙、乙丁、兩腰、與甲乙丙角形之甲乙、<lb/>乙丙、兩腰、旣等。</s> <s xml:id="N139A7" xml:space="preserve">而丁甲、甲丙、兩底又等。</s> <s xml:id="N139AA" xml:space="preserve">則對底線之兩角亦等。</s> <s xml:id="N139AD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N139AF" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s3870" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N139B5" xml:space="preserve">甲乙丁旣直角。</s> <s xml:id="N139B8" xml:space="preserve">卽甲乙丙亦直角。</s> </p> </div> </div> </div> <div xml:id="N139BB" level="2" n="1" type="title"> <pb n="105" file="0105" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=105"/> <head xml:id="N139C1" xml:space="preserve">叢書集成簡編</head> <p xml:id="N139C3"> <s xml:id="N139C4" xml:space="preserve">王雲五主編</s> </p> <head xml:id="N139C7" xml:space="preserve">幾何原本二</head> <p xml:id="N139C9"> <s xml:id="N139CA" xml:space="preserve">臺灣商務印書館印行</s> </p> <pb n="106" file="0106" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=106"/> <p xml:id="N139D0"> <s xml:id="N139D1" xml:space="preserve">558093-416</s> </p> <head xml:id="N139D4" xml:space="preserve">叢書集成簡編</head> <p xml:id="N139D6"> <s xml:id="N139D7" xml:space="preserve">王雲五主編</s> </p> <p xml:id="N139DA"> <s xml:id="N139DB" xml:space="preserve">臺灣商務印書館印行</s> </p> <pb n="107" file="0107" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=107"/> <head xml:id="N139E1" xml:space="preserve">幾何原本 （二）</head> <p xml:id="N139E3"> <s xml:id="N139E4" xml:space="preserve">利瑪竇口譯</s> </p> <p xml:id="N139E7"> <s xml:id="N139E8" xml:space="preserve">徐光啓筆受</s> </p> <pb n="108" file="0108" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=108"/> <pb n="109" file="0109" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=109"/> <head xml:id="N139F1" xml:space="preserve">幾何原本</head> <p xml:id="N139F3"> <s xml:id="N139F4" xml:space="preserve">(二)</s> </p> <p xml:id="N139F7"> <s xml:id="N139F8" xml:space="preserve">利瑪竇口譯</s> </p> <p xml:id="N139FB"> <s xml:id="N139FC" xml:space="preserve">徐光啟筆受</s> </p> <pb n="110" file="0110" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=110"/> <p xml:id="N13A02"> <s xml:id="N13A03" xml:space="preserve">558093</s> </p> </div> <div xml:id="N13A06" level="2" n="2" type="chapter"> <div xml:id="N13A0A" level="3" n="1" type="chapterhead"> <pb n="111" file="0111" o="八三" o-norm="83" rhead="幾何原本 卷二之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=111"/> <head xml:id="N13A14" xml:space="preserve">幾何原本第二卷之首</head> <head xml:id="N13A16" xml:space="preserve">界說二則</head> <div xml:id="N13A18" level="4" n="1" type="definition" type-free="界"><!-- o="一" --> <head xml:id="N13A1E" xml:space="preserve">第一界</head> <figure xml:id="N13A20"> <image file="0111-01"/> <variables xml:id="N13A21" xml:space="preserve">甲丁丙乙<lb/><!-- N13A23 -->戊<lb/><!-- N13A25 -->己</variables> </figure> <p indent="-1" xml:id="N13A27"> <s xml:id="N13A29" xml:space="preserve">凡直角形之兩邊、函一直角者。</s> <s xml:id="N13A2C" xml:space="preserve">為直角形之矩線。</s> </p> <p xml:id="N13A2F"> <s xml:id="N13A30" xml:space="preserve">如甲乙、偕乙丙。</s> <s xml:id="N13A33" xml:space="preserve">函甲乙丙直角。</s> <s xml:id="N13A36" xml:space="preserve">得此兩邊。</s> <s xml:id="N13A39" xml:space="preserve">卽知直角形大小<lb/>之度。</s> <s xml:id="N13A3E" xml:space="preserve">今別作戊線、己線。</s> <s xml:id="N13A41" xml:space="preserve">與甲乙、乙丙、各等。</s> <s xml:id="N13A44" xml:space="preserve">亦卽知甲乙丙丁<lb/>直角形大小之度。</s> <s xml:id="N13A49" xml:space="preserve">則戊、偕己、兩線。</s> <s xml:id="N13A4C" xml:space="preserve">為直角形之矩線。</s> </p> <figure xml:id="N13A4F"> <image file="0111-02"/> <variables xml:id="N13A50" xml:space="preserve">四，三，四，三，十二</variables> </figure> <p xml:id="N13A52"> <s xml:id="N13A53" xml:space="preserve">此例與算法通。</s> <s xml:id="N13A56" xml:space="preserve">如上圖。</s> <s xml:id="N13A59" xml:space="preserve">一邊得三。</s> <s xml:id="N13A5C" xml:space="preserve">一邊得四。</s> <s xml:id="N13A5F" xml:space="preserve">相乘得十二。</s> <s xml:id="N13A62" xml:space="preserve">則三、偕四、兩<lb/>邊、為十二之矩數。</s> <s xml:id="N13A67" xml:space="preserve">凡直角諸形之內四角、皆直。</s> <s xml:id="N13A6A" xml:space="preserve">故不必更言四邊、及平<lb/>行線。</s> <s xml:id="N13A6F" xml:space="preserve">止名為直角形。</s> <s xml:id="N13A72" xml:space="preserve">省文也。</s> </p> <p xml:id="N13A75"> <s xml:id="N13A76" xml:space="preserve">凡直角諸形。</s> <s xml:id="N13A79" xml:space="preserve">不必全舉四角。</s> <s xml:id="N13A7C" xml:space="preserve">止舉對角二字。</s> <s xml:id="N13A7F" xml:space="preserve">卽指全形。</s> <s xml:id="N13A82" xml:space="preserve">如甲乙丙丁直<lb/>角形。</s> <s xml:id="N13A87" xml:space="preserve">止舉甲丙、或乙丁。</s> <s xml:id="N13A8A" xml:space="preserve">亦省文也。</s> </p> </div> <div xml:id="N13A8D" level="4" n="2" type="definition" type-free="界"><!-- o="二" --> <head xml:id="N13A93" xml:space="preserve">第二界</head> <p indent="-1" xml:id="N13A95"> <s xml:id="N13A97" xml:space="preserve">諸方形、有對角線者。</s> <s xml:id="N13A9A" xml:space="preserve">其兩餘方形。</s> <s xml:id="N13A9D" xml:space="preserve">任偕一角線方形。</s> <s xml:id="N13AA0" xml:space="preserve">為罄折形。</s> </p> <pb n="112" file="0112" o="八四" o-norm="84" rhead="幾何原本 卷二之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=112"/> <p xml:id="N13AA9"> <s xml:id="N13AAA" xml:space="preserve">甲乙丙丁、方形。</s> <s xml:id="N13AAD" xml:space="preserve">任直、斜角。</s> <s xml:id="N13AB0" xml:space="preserve">作甲丙對角線。</s> <s xml:id="N13AB3" xml:space="preserve">從庚點作戊己、辛壬、兩線。</s> <s xml:id="N13AB6" xml:space="preserve">與方形邊平行。</s> <s xml:id="N13AB9" xml:space="preserve">而分本形為四方<lb/>形。</s> <s xml:id="N13ABE" xml:space="preserve">其辛己、庚乙、兩形為餘方形。</s> <s xml:id="N13AC1" xml:space="preserve">辛戊、己壬、兩形為角線方形。</s> <s xml:id="N13AC4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13AC6" xml:space="preserve">一卷界<!-- hb/ -->說三六</s> <s xml:id="echoid-s3926" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13ACC" xml:space="preserve">兩餘方形。</s> <s xml:id="N13ACF" xml:space="preserve">任偕一角線方形。</s> <s xml:id="N13AD2" xml:space="preserve">為罄<lb/>折形。</s> <s xml:id="N13AD7" xml:space="preserve">如辛己、庚乙、兩餘方形。</s> <s xml:id="N13ADA" xml:space="preserve">偕己壬角線方形。</s> <s xml:id="N13ADD" xml:space="preserve">同在癸子丑圜界內者。</s> <s xml:id="N13AE0" xml:space="preserve">是癸子丑罄折形也。</s> <s xml:id="N13AE3" xml:space="preserve">用辛戊角<lb/>線方形、倣此。</s> </p> <figure xml:id="N13AE8"> <image file="0112-01"/> <variables xml:id="N13AE9" xml:space="preserve">甲戊乙壬丙己丁辛子庚癸丑</variables> </figure> <figure xml:id="N13AEB"> <image file="0112-02"/> <variables xml:id="N13AEC" xml:space="preserve">甲戊乙壬丙己丁辛子庚癸丑</variables> </figure> </div> </div> <div xml:id="N13AEE" level="3" n="1" type="chaptermain"> <pb n="113" file="0113" o="八五" o-norm="85" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=113"/> <head xml:id="N13AF8" xml:space="preserve">幾何原本第二卷<emph style="sm" xml:id="N13AFA">本篇論線 計十四題</emph></head> <div xml:id="N13AFD" level="4" n="1" type="problem" type-free="題"><!-- o="一" --> <head xml:id="N13B03" xml:space="preserve">第一題</head> <p indent="-1" xml:id="N13B05"> <s xml:id="N13B07" xml:space="preserve">兩直線。</s> <s xml:id="N13B0A" xml:space="preserve">任以一線、任分為若干分。</s> <s xml:id="N13B0D" xml:space="preserve">其兩元線矩內直角形。</s> <s xml:id="N13B10" xml:space="preserve">與不分線、偕諸分線、矩內諸直角形幷、等。</s> </p> <p xml:id="N13B13"> <s xml:id="N13B14" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N13B17" xml:space="preserve">甲、與乙丙、兩線。</s> <s xml:id="N13B1A" xml:space="preserve">如以乙丙三分之、為乙丁、丁戊、戊丙。</s> <s xml:id="N13B1D" xml:space="preserve">題言甲偕乙丙、矩線內直角形。</s> <s xml:id="N13B20" xml:space="preserve">與甲偕乙丁、<lb/>甲偕丁戊、甲偕戊丙、三矩線內直角形幷等。</s> </p> <figure xml:id="N13B25"> <image file="0113-01"/> <variables xml:id="N13B26" xml:space="preserve">己壬辛庚乙丁戊丙<lb/><!-- N13B28 -->甲</variables> </figure> <p xml:id="N13B2A"> <s xml:id="N13B2B" xml:space="preserve">論曰、試作乙己直角形在乙丙、偕等甲之己丙、矩線內。</s> <s xml:id="N13B2E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13B30" xml:space="preserve">作法。</s> <s xml:id="N13B33" xml:space="preserve">于乙界作庚乙、丙界作己丙。</s> <s xml:id="N13B36" xml:space="preserve">兩垂線。</s> <s xml:id="N13B39" xml:space="preserve">俱<!-- hb/ -->與甲等。</s> <s xml:id="N13B3F" xml:space="preserve">為平行。</s> <s xml:id="N13B42" xml:space="preserve">次作庚己直線。</s> <s xml:id="N13B45" xml:space="preserve">與乙丙平行。</s> <s xml:id="echoid-s3953" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13B48" xml:space="preserve">次 <pb n="114" file="0114" o="八六" o-norm="86" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=114"/> 於丁、戊、兩點、作辛丁、壬戊、兩垂線。</s> <s xml:id="N13B52" xml:space="preserve">與庚乙、己丙、平行。</s> <s xml:id="N13B55" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13B57" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅三</s> <s xml:id="echoid-s3958" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13B5D" xml:space="preserve">其辛丁、與庚乙。</s> <s xml:id="N13B60" xml:space="preserve">壬戊、與己丙。</s> <s xml:id="N13B63" xml:space="preserve">旣平行、則辛丁、<lb/>與壬戊、亦平行。</s> <s xml:id="N13B68" xml:space="preserve">而辛丁、壬戊、與己丙等。</s> <s xml:id="N13B6B" xml:space="preserve">卽亦與甲等。</s> <s xml:id="N13B6E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13B70" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s3966" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13B76" xml:space="preserve">如此則乙辛直角形。</s> <s xml:id="N13B79" xml:space="preserve">在甲偕乙丁矩線內。</s> <s xml:id="N13B7C" xml:space="preserve">丁<lb/>壬直角形。</s> <s xml:id="N13B81" xml:space="preserve">在甲偕丁戊矩線內。</s> <s xml:id="N13B84" xml:space="preserve">戊己直角形。</s> <s xml:id="N13B87" xml:space="preserve">在甲偕戊丙。</s> <s xml:id="N13B8A" xml:space="preserve">矩線內。</s> <s xml:id="N13B8D" xml:space="preserve">幷之、則三矩內直角形。</s> <s xml:id="N13B90" xml:space="preserve">與甲偕乙丙、<lb/>兩元線矩內直角形等。</s> </p> <p xml:id="N13B95"> <s xml:id="N13B96" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N13B99" xml:space="preserve">二卷前十題。</s> <s xml:id="N13B9C" xml:space="preserve">皆言線之能也。</s> <s xml:id="N13B9F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13BA1" xml:space="preserve">能者。</s> <s xml:id="N13BA4" xml:space="preserve">謂其上能為直角形也。</s> <s xml:id="N13BA7" xml:space="preserve">如十<!-- hb/ -->尺線。</s> <s xml:id="N13BAD" xml:space="preserve">其上能為百尺方形之類。</s> <s xml:id="echoid-s3984" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13BB0" xml:space="preserve">其說與算數最近。</s> <s xml:id="N13BB3" xml:space="preserve">故九卷之十四題。<lb/></s> <s xml:id="N13BB7" xml:space="preserve">俱以數明此十題之理。</s> <s xml:id="N13BBA" xml:space="preserve">今未及詳。</s> <s xml:id="N13BBD" xml:space="preserve">因題意難顯。</s> <s xml:id="N13BC0" xml:space="preserve">略用數明之如本題設兩線。</s> <s xml:id="N13BC3" xml:space="preserve">當兩線。</s> <s xml:id="N13BC6" xml:space="preserve">為六、為十。</s> <s xml:id="N13BC9" xml:space="preserve">以十<lb/>任三分之。</s> <s xml:id="N13BCE" xml:space="preserve">為五、為三、為二。</s> <s xml:id="N13BD1" xml:space="preserve">六乘十為六十之一大實。</s> <s xml:id="N13BD4" xml:space="preserve">與六乘五為三十、及六乘三為十八、六乘二為<lb/>十二、之三小實幷、等。</s> </p> <figure xml:id="N13BD9"> <image file="0114-01"/> <variables xml:id="N13BDA" xml:space="preserve">己壬辛庚乙丁戊丙<lb/><!-- N13BDC -->甲</variables> </figure> <pb n="115" file="0115" o="八七" o-norm="87" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=115"/> </div> <div xml:id="N13BE4" level="4" n="2" type="problem" type-free="題"><!-- o="二" --> <head xml:id="N13BEA" xml:space="preserve">第二題</head> <p indent="-1" xml:id="N13BEC"> <s xml:id="N13BEE" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N13BF1" xml:space="preserve">任兩分之。</s> <s xml:id="N13BF4" xml:space="preserve">其元線上直角方形。</s> <s xml:id="N13BF7" xml:space="preserve">與元線偕兩分線、兩矩內直角形幷、等。</s> </p> <p xml:id="N13BFA"> <s xml:id="N13BFB" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N13BFE" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N13C01" xml:space="preserve">任兩分於丙。</s> <s xml:id="N13C04" xml:space="preserve">題言甲乙上直角方形。</s> <s xml:id="N13C07" xml:space="preserve">與甲乙偕甲丙、甲乙偕丙乙、兩矩線內直角形幷、等。</s> </p> <figure xml:id="N13C0A"> <image file="0115-01"/> <variables xml:id="N13C0B" xml:space="preserve">丁己戊甲丙乙</variables> </figure> <p xml:id="N13C0D"> <s xml:id="N13C0E" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N13C11" xml:space="preserve">試於甲乙線上。</s> <s xml:id="N13C14" xml:space="preserve">作甲丁直角方形。</s> <s xml:id="N13C17" xml:space="preserve">從丙點、作己丙垂線。</s> <s xml:id="N13C1A" xml:space="preserve">與甲戊、乙丁、平行。</s> <s xml:id="N13C1D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13C1F" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s4013" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13C25" xml:space="preserve">其甲戊、與甲乙、旣<lb/>等。</s> <s xml:id="N13C2A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13C2C" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s4017" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13C32" xml:space="preserve">則甲己直角形。</s> <s xml:id="N13C35" xml:space="preserve">在甲乙、甲丙、矩線內。</s> <s xml:id="N13C38" xml:space="preserve">乙丁、與甲乙、旣等。</s> <s xml:id="N13C3B" xml:space="preserve">則丙丁直角形。</s> <s xml:id="N13C3E" xml:space="preserve">在甲乙、丙乙、矩線內。</s> <s xml:id="N13C41" xml:space="preserve">而<lb/>此兩形幷。</s> <s xml:id="N13C46" xml:space="preserve">與甲丁直角方形等。</s> </p> <p xml:id="N13C49"> <s xml:id="N13C4A" xml:space="preserve">又論曰。</s> <s xml:id="N13C4D" xml:space="preserve">試別作丁線。</s> <s xml:id="N13C50" xml:space="preserve">與甲乙等。</s> <s xml:id="N13C53" xml:space="preserve">其甲乙線、旣任分於丙。</s> <s xml:id="N13C56" xml:space="preserve">則甲乙偕丁、矩線內直角形。</s> <s xml:id="N13C59" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13C5B" xml:space="preserve">卽甲乙上直<!-- hb/ -->角方形。</s> <s xml:id="echoid-s4032" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13C61" xml:space="preserve">與甲丙<lb/>偕丁、丙乙偕丁、兩矩線內直角形幷、等。</s> <s xml:id="N13C66" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13C68" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一。</s> <s xml:id="echoid-s4036" xml:space="preserve">)</s> </p> <pb n="116" file="0116" o="八八" o-norm="88" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=116"/> <figure xml:id="N13C74"> <image file="0116-01"/> <variables xml:id="N13C75" xml:space="preserve">乙丙甲<lb/><!-- N13C77 -->丁</variables> </figure> <p xml:id="N13C79"> <s xml:id="N13C7A" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N13C7D" xml:space="preserve">以數明之。</s> <s xml:id="N13C80" xml:space="preserve">設十數。</s> <s xml:id="N13C83" xml:space="preserve">任兩分之。</s> <s xml:id="N13C86" xml:space="preserve">為七、為三。</s> <s xml:id="N13C89" xml:space="preserve">十乘七為七十、及十乘三為三十、之兩小實。</s> <s xml:id="N13C8C" xml:space="preserve">與十自之<lb/>百一大冪、等。</s> </p> </div> <div xml:id="N13C91" level="4" n="3" type="problem" type-free="題"><!-- o="三" --> <head xml:id="N13C97" xml:space="preserve">第三題</head> <p indent="-1" xml:id="N13C99"> <s xml:id="N13C9B" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N13C9E" xml:space="preserve">任兩分之。</s> <s xml:id="N13CA1" xml:space="preserve">其元線、任偕一分線、矩內直角形與分餘線、偕一分線、矩內直角形。</s> <s xml:id="N13CA4" xml:space="preserve">及一分線上直角<lb/>方形幷等。</s> </p> <p xml:id="N13CA9"> <s xml:id="N13CAA" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N13CAD" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N13CB0" xml:space="preserve">任兩分於丙。</s> <s xml:id="N13CB3" xml:space="preserve">題言元線甲乙。</s> <s xml:id="N13CB6" xml:space="preserve">任偕一分線如甲丙、矩內直角形。</s> <s xml:id="N13CB9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13CBB" xml:space="preserve">不論甲丙為長<!-- hb/ -->分為短分。</s> <s xml:id="echoid-s4055" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13CC1" xml:space="preserve">與分餘丙乙、<lb/>偕甲丙、矩線內直角形、及甲丙上直角方形幷等。</s> </p> <pb n="117" file="0117" o="八九" o-norm="89" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=117"/> <figure xml:id="N13CCC"> <image file="0117-01"/> <variables xml:id="N13CCD" xml:space="preserve">己丁戊甲丙乙</variables> </figure> <figure xml:id="N13CCF"> <image file="0117-02"/> <variables xml:id="N13CD0" xml:space="preserve">己丁戊甲丙</variables> </figure> <figure xml:id="N13CD2"> <image file="0117-03"/> </figure> <figure xml:id="N13CD4"> <image file="0117-04"/> </figure> <p xml:id="N13CD6"> <s xml:id="N13CD7" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N13CDA" xml:space="preserve">試作甲丁直角方形。</s> <s xml:id="N13CDD" xml:space="preserve">從乙界作乙己垂線。</s> <s xml:id="N13CE0" xml:space="preserve">與甲戊平行。</s> <s xml:id="N13CE3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13CE5" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s4063" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13CEB" xml:space="preserve">而於戊丁引長之、遇於己。</s> <s xml:id="N13CEE" xml:space="preserve">其甲戊、與<lb/>甲丙等。</s> <s xml:id="N13CF3" xml:space="preserve">則甲己直角形。</s> <s xml:id="N13CF6" xml:space="preserve">在元線甲乙、偕一分線甲丙、矩內。</s> <s xml:id="N13CF9" xml:space="preserve">丙丁、與甲丙、等。</s> <s xml:id="N13CFC" xml:space="preserve">則丙己直角形。</s> <s xml:id="N13CFF" xml:space="preserve">在一分線甲 <pb n="118" file="0118" o="九〇" o-norm="90" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=118"/> 丙偕分餘線丙乙矩內。</s> <s xml:id="N13D09" xml:space="preserve">而甲己直角形。</s> <s xml:id="N13D0C" xml:space="preserve">與甲丙丙乙、矩線內丙己直角形。</s> <s xml:id="N13D0F" xml:space="preserve">及甲丙上甲丁直角方形幷、<lb/>等。</s> </p> <p xml:id="N13D14"> <s xml:id="N13D15" xml:space="preserve">又論曰。</s> <s xml:id="N13D18" xml:space="preserve">試別作丁線。</s> <s xml:id="N13D1B" xml:space="preserve">與一分線甲丙等。</s> <s xml:id="N13D1E" xml:space="preserve">其甲乙線、旣任分於丙、則甲乙偕丁、矩線內直角形。</s> <s xml:id="N13D21" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13D23" xml:space="preserve">卽甲乙偕甲<!-- hb/ -->丙矩線內直<lb/>形<!-- hb/ -->角</s> <s xml:id="echoid-s4080" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13D2E" xml:space="preserve">與丁偕丙乙、</s> <s xml:id="N13D31" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13D33" xml:space="preserve">卽甲丙<!-- hb/ -->偕丙乙</s> <s xml:id="echoid-s4084" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13D39" xml:space="preserve">丁偕甲丙、</s> <s xml:id="N13D3C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13D3E" xml:space="preserve">卽甲丙上<!-- hb/ -->直角方形</s> <s xml:id="echoid-s4088" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13D44" xml:space="preserve">兩矩線內直角形幷、等。</s> <s xml:id="N13D47" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13D49" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一。</s> <s xml:id="echoid-s4092" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N13D4F"> <image file="0118-01"/> <variables xml:id="N13D50" xml:space="preserve">乙丙甲<lb/><!-- N13D52 -->丁</variables> </figure> <p xml:id="N13D54"> <s xml:id="N13D55" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N13D58" xml:space="preserve">以數明之。</s> <s xml:id="N13D5B" xml:space="preserve">設十數。</s> <s xml:id="N13D5E" xml:space="preserve">任兩分之。</s> <s xml:id="N13D61" xml:space="preserve">為七、為三。</s> <s xml:id="N13D64" xml:space="preserve">如前圖。</s> <s xml:id="N13D67" xml:space="preserve">則十乘七為七十。</s> <s xml:id="N13D6A" xml:space="preserve">與七乘三之實二十一、及七<lb/>自之冪四十九幷、等。</s> <s xml:id="N13D6F" xml:space="preserve">如後圖。</s> <s xml:id="N13D72" xml:space="preserve">十乘三為三十。</s> <s xml:id="N13D75" xml:space="preserve">與七乘三之實二十一、及三之冪九幷、等。</s> </p> </div> <div xml:id="N13D78" level="4" n="4" type="problem" type-free="題"><!-- o="四" --> <head xml:id="N13D7E" xml:space="preserve">第四題</head> <p indent="-1" xml:id="N13D80"> <s xml:id="N13D82" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N13D85" xml:space="preserve">任兩分之。</s> <s xml:id="N13D88" xml:space="preserve">其元線上直角方形。</s> <s xml:id="N13D8B" xml:space="preserve">與各分上兩直角方形、及兩分互偕、矩線內兩直角形幷、等。</s> </p> <pb n="119" file="0119" o="九一" o-norm="91" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=119"/> <figure xml:id="N13D94"> <image file="0119-01"/> <variables xml:id="N13D95" xml:space="preserve">戊辛甲丙乙壬丁己庚</variables> </figure> <p xml:id="N13D97"> <s xml:id="N13D98" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N13D9B" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N13D9E" xml:space="preserve">任兩分於丙。</s> <s xml:id="N13DA1" xml:space="preserve">題言甲乙線上直角方形。</s> <s xml:id="N13DA4" xml:space="preserve">與甲丙、丙乙、線上<lb/>兩直角方形、及甲丙偕丙乙、丙乙偕甲丙、矩線內兩直角形幷、等。</s> </p> <p xml:id="N13DA9"> <s xml:id="N13DAA" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N13DAD" xml:space="preserve">試於甲乙線上。</s> <s xml:id="N13DB0" xml:space="preserve">作甲丁直角方形。</s> <s xml:id="N13DB3" xml:space="preserve">次作乙戊對角線。</s> <s xml:id="N13DB6" xml:space="preserve">次從丙、作丙<lb/>己線。</s> <s xml:id="N13DBB" xml:space="preserve">與乙丁平行。</s> <s xml:id="N13DBE" xml:space="preserve">遇對角線於庚。</s> <s xml:id="N13DC1" xml:space="preserve">末從庚、作辛壬線。</s> <s xml:id="N13DC4" xml:space="preserve">與甲乙平行。</s> <s xml:id="N13DC7" xml:space="preserve">而分<lb/>本形為四直角形。</s> <s xml:id="N13DCC" xml:space="preserve">卽甲乙戊角形之甲乙、甲戊、兩邊等。</s> <s xml:id="N13DCF" xml:space="preserve">而甲乙戊、與甲<lb/>戊乙。</s> <s xml:id="N13DD4" xml:space="preserve">兩角亦等。</s> <s xml:id="N13DD7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13DD9" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s4128" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13DDF" xml:space="preserve">夫甲乙戊形之三角幷。</s> <s xml:id="N13DE2" xml:space="preserve">與兩直角等。</s> <s xml:id="N13DE5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13DE7" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s4133" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13DED" xml:space="preserve">而甲為<lb/>直角。</s> <s xml:id="N13DF2" xml:space="preserve">卽甲乙戊、甲戊乙、皆半直角。</s> <s xml:id="N13DF5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13DF7" xml:space="preserve">一卷卅<!-- hb/ -->之二系</s> <s xml:id="echoid-s4138" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13DFD" xml:space="preserve">依顯丁乙戊角形之丁乙戊、丁戊乙、兩角。</s> <s xml:id="N13E00" xml:space="preserve">亦皆半直角。</s> <s xml:id="N13E03" xml:space="preserve">則戊<lb/>己庚外角、與內角丁、等為直角。</s> <s xml:id="N13E08" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13E0A" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s4144" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13E10" xml:space="preserve">而己戊庚、旣半直角。</s> <s xml:id="N13E13" xml:space="preserve">則己庚戊、等為半直角矣。</s> <s xml:id="N13E16" xml:space="preserve">角旣等。</s> <s xml:id="N13E19" xml:space="preserve">則己庚、己<lb/>戊、兩邊亦等。</s> <s xml:id="N13E1E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13E20" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s4151" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13E26" xml:space="preserve">庚辛、辛戊、亦等。</s> <s xml:id="N13E29" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13E2B" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s4155" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13E31" xml:space="preserve">而辛己為直角方形也。</s> <s xml:id="N13E34" xml:space="preserve">依顯丙壬亦直角方形也。</s> <s xml:id="N13E37" xml:space="preserve">又庚辛、與甲<lb/>丙、兩對邊等。</s> <s xml:id="N13E3C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13E3E" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s4161" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13E44" xml:space="preserve">而乙丙、與庚丙、俱為直角方形邊。</s> <s xml:id="N13E47" xml:space="preserve">亦等。</s> <s xml:id="N13E4A" xml:space="preserve">則辛己為甲丙線上直角方形。</s> <s xml:id="N13E4D" xml:space="preserve">丙壬為丙乙<lb/>線上直角方形也。</s> <s xml:id="N13E52" xml:space="preserve">又甲庚、及庚丁、兩直角形。</s> <s xml:id="N13E55" xml:space="preserve">各在甲丙、丙乙、矩線內也。</s> <s xml:id="N13E58" xml:space="preserve">則甲丁直角方形。</s> <s xml:id="N13E5B" xml:space="preserve">與甲丙、丙乙、<lb/>兩線上兩直角方形。</s> <s xml:id="N13E60" xml:space="preserve">及兩線矩內兩直角形幷、等矣。</s> </p> <p xml:id="N13E63"> <s xml:id="N13E64" xml:space="preserve">系。</s> <s xml:id="N13E67" xml:space="preserve">從此推知、凡直角方形之角線形。</s> <s xml:id="N13E6A" xml:space="preserve">皆直角方形。</s> </p> <p xml:id="N13E6D"> <s xml:id="N13E6E" xml:space="preserve">又論曰。</s> <s xml:id="N13E71" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N13E74" xml:space="preserve">旣任分於丙。</s> <s xml:id="N13E77" xml:space="preserve">則元線甲乙上直角方形。</s> <s xml:id="N13E7A" xml:space="preserve">與元線偕各分線、矩內兩直角形幷、等。</s> <s xml:id="N13E7D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13E7F" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s4181" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13E85" xml:space="preserve">又<lb/>甲乙偕甲丙、矩線內直角形。</s> <s xml:id="N13E8A" xml:space="preserve">與甲丙偕丙乙、矩線內直角形、及甲丙上直角方形幷、等。</s> <s xml:id="N13E8D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13E8F" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s4186" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13E95" xml:space="preserve">甲乙偕丙 <pb n="120" file="0120" o="九二" o-norm="92" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=120"/> 乙、矩線內直角形。</s> <s xml:id="N13E9F" xml:space="preserve">與丙乙偕甲丙、矩線內直角形、及丙乙上直角方形幷、等。</s> <s xml:id="N13EA2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13EA4" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s4191" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13EAA" xml:space="preserve">則甲乙上直角方形。<lb/></s> <s xml:id="N13EAE" xml:space="preserve">與甲丙、丙乙、上兩直角方形、及甲丙偕丙乙、丙乙偕甲丙、矩線內兩直角形幷、等。</s> </p> <figure xml:id="N13EB1"> <image file="0120-01"/> <variables xml:id="N13EB2" xml:space="preserve">乙丙甲</variables> </figure> <p xml:id="N13EB4"> <s xml:id="N13EB5" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N13EB8" xml:space="preserve">以數明之。</s> <s xml:id="N13EBB" xml:space="preserve">設十數。</s> <s xml:id="N13EBE" xml:space="preserve">任兩分之。</s> <s xml:id="N13EC1" xml:space="preserve">為七、為三。</s> <s xml:id="N13EC4" xml:space="preserve">十之冪百。</s> <s xml:id="N13EC7" xml:space="preserve">與七之冪四十九、三之冪九、及三七互乘之<lb/>實兩二十一、幷、等。</s> </p> </div> <div xml:id="N13ECC" level="4" n="5" type="problem" type-free="題"><!-- o="五" --> <head xml:id="N13ED2" xml:space="preserve">第五題</head> <p xml:id="N13ED4"> <s xml:id="N13ED5" xml:space="preserve">直線兩平分之。</s> <s xml:id="N13ED8" xml:space="preserve">又任兩分之。</s> <s xml:id="N13EDB" xml:space="preserve">其任兩分線、矩內直角形、及分內線上直角方形、幷。</s> <s xml:id="N13EDE" xml:space="preserve">與平分半線上直角<lb/>方形等。</s> </p> <p xml:id="N13EE3"> <s xml:id="N13EE4" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N13EE7" xml:space="preserve">甲乙線、兩平分於丙。</s> <s xml:id="N13EEA" xml:space="preserve">又任兩分於丁。</s> <s xml:id="N13EED" xml:space="preserve">其丙丁為分內線。</s> <s xml:id="N13EF0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13EF2" xml:space="preserve">丙丁線者。</s> <s xml:id="N13EF5" xml:space="preserve">丙乙所以大於丁乙之較。</s> <s xml:id="N13EF8" xml:space="preserve">又<!-- hb/ -->甲丁所以大於甲丙之較。</s> <s xml:id="N13EFE" xml:space="preserve">故曰分內線。</s> <s xml:id="echoid-s4214" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13F01" xml:space="preserve">題言甲 <pb n="121" file="0121" o="九三" o-norm="93" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=121"/> 丁、丁乙、矩線內直角形、及分內線丙丁上直角方形幷與丙乙線上直角方形等。</s> </p> <figure xml:id="N13F0B"> <image file="0121-01"/> <variables xml:id="N13F0C" xml:space="preserve">戊癸子甲丙丁乙壬己庚寅辛丑卯</variables> </figure> <p xml:id="N13F0E"> <s xml:id="N13F0F" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N13F12" xml:space="preserve">試於丙乙線上。</s> <s xml:id="N13F15" xml:space="preserve">作丙己直角方形。</s> <s xml:id="N13F18" xml:space="preserve">次作乙戊對角線。</s> <s xml:id="N13F1B" xml:space="preserve">從丁、作丁庚線。</s> <s xml:id="N13F1E" xml:space="preserve">與乙己平行。</s> <s xml:id="N13F21" xml:space="preserve">遇對角線於辛。<lb/></s> <s xml:id="N13F25" xml:space="preserve">次從辛、作壬癸線。</s> <s xml:id="N13F28" xml:space="preserve">與丙乙平行。</s> <s xml:id="N13F2B" xml:space="preserve">次從甲、作甲子線。</s> <s xml:id="N13F2E" xml:space="preserve">與丙戊平行、末從壬癸線引長之、遇於子。</s> <s xml:id="N13F31" xml:space="preserve">夫丁壬、癸<lb/>庚。</s> <s xml:id="N13F36" xml:space="preserve">皆直角方形。</s> <s xml:id="N13F39" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13F3B" xml:space="preserve">本篇四<!-- hb/ -->之系</s> <s xml:id="echoid-s4231" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13F41" xml:space="preserve">而辛丁、與丁乙、兩線等。</s> <s xml:id="N13F44" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13F46" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s4235" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13F4C" xml:space="preserve">癸辛、與丙丁、兩線等。</s> <s xml:id="N13F4F" xml:space="preserve">則甲辛直角形。</s> <s xml:id="N13F52" xml:space="preserve">在任分之甲<lb/>丁、丁乙、矩線內。</s> <s xml:id="N13F57" xml:space="preserve">而癸庚為分內線丙丁上直角方形也。</s> <s xml:id="N13F5A" xml:space="preserve">今欲顯甲辛直角形、及癸庚直角方形、幷。</s> <s xml:id="N13F5D" xml:space="preserve">與丙 <pb n="122" file="0122" o="九四" o-norm="94" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=122"/> 己直角方形等者。</s> <s xml:id="N13F67" xml:space="preserve">於丙辛、辛己相等之兩餘方形。</s> <s xml:id="N13F6A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13F6C" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四三</s> <s xml:id="echoid-s4245" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13F72" xml:space="preserve">每加一丁壬直角方形。</s> <s xml:id="N13F75" xml:space="preserve">卽丙壬、及丁己、兩直角<lb/>形等矣。</s> <s xml:id="N13F7A" xml:space="preserve">而甲癸、與丙壬、兩形。</s> <s xml:id="N13F7D" xml:space="preserve">同在平行線內。</s> <s xml:id="N13F80" xml:space="preserve">又底等。</s> <s xml:id="N13F83" xml:space="preserve">卽形亦等。</s> <s xml:id="N13F86" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13F88" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅六</s> <s xml:id="echoid-s4254" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N13F8E" xml:space="preserve">則甲癸、與丁己、亦等也。</s> <s xml:id="N13F91" xml:space="preserve">卽又每加<lb/>一丙辛直角形。</s> <s xml:id="N13F96" xml:space="preserve">則丑寅卯罄折形。</s> <s xml:id="N13F99" xml:space="preserve">豈不與甲辛等。</s> <s xml:id="N13F9C" xml:space="preserve">次於罄折形。</s> <s xml:id="N13F9F" xml:space="preserve">又加一癸庚直角方形。</s> <s xml:id="N13FA2" xml:space="preserve">豈不與丙己直<lb/>角方形等也。</s> <s xml:id="N13FA7" xml:space="preserve">而甲辛、癸庚、兩形幷。</s> <s xml:id="N13FAA" xml:space="preserve">亦與丙己等也。</s> <s xml:id="N13FAD" xml:space="preserve">則甲丁、丁乙、矩線內直角形、及丙丁上直角方形、幷。<lb/></s> <s xml:id="N13FB1" xml:space="preserve">與丙乙上直角方形等。</s> </p> <figure xml:id="N13FB4"> <image file="0122-01"/> <variables xml:id="N13FB5" xml:space="preserve">戊癸子甲丙丁乙壬己庚寅辛丑卯</variables> </figure> <pb n="123" file="0123" o="九五" o-norm="95" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=123"/> <p xml:id="N13FBD"> <s xml:id="N13FBE" xml:space="preserve">注曰以數明之。</s> <s xml:id="N13FC1" xml:space="preserve">設十數。</s> <s xml:id="N13FC4" xml:space="preserve">兩平分之。</s> <s xml:id="N13FC7" xml:space="preserve">各五。</s> <s xml:id="N13FCA" xml:space="preserve">又任分之。</s> <s xml:id="N13FCD" xml:space="preserve">為八、為二。</s> <s xml:id="N13FD0" xml:space="preserve">則三為分內數。</s> <s xml:id="N13FD3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N13FD5" xml:space="preserve">三者。</s> <s xml:id="N13FD8" xml:space="preserve">五所以大於二之較。<!-- hb/ --></s> <s xml:id="N13FDD" xml:space="preserve">又八所以大於五之較。</s> <s xml:id="echoid-s4277" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N13FE1" xml:space="preserve">二八之實十六、三之冪九。</s> <s xml:id="N13FE4" xml:space="preserve">與五之冪二十五、等。</s> </p> </div> <div xml:id="N13FE7" level="4" n="6" type="problem" type-free="題"><!-- o="六" --> <head xml:id="N13FED" xml:space="preserve">第六題</head> <p indent="-1" xml:id="N13FEF"> <s xml:id="N13FF1" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N13FF4" xml:space="preserve">兩平分之。</s> <s xml:id="N13FF7" xml:space="preserve">又任引增一直線。</s> <s xml:id="N13FFA" xml:space="preserve">共為一全線。</s> <s xml:id="N13FFD" xml:space="preserve">其全線、偕引增線、矩內直角形。</s> <s xml:id="N14000" xml:space="preserve">及半元線上直角方形、<lb/>幷。</s> <s xml:id="N14005" xml:space="preserve">與半元線偕引增線、上直角方形等。</s> </p> <figure xml:id="N14008"> <image file="0123-01"/> <variables xml:id="N14009" xml:space="preserve">己癸子甲丙丁乙壬戊庚寅辛丑卯</variables> </figure> <p xml:id="N1400B"> <s xml:id="N1400C" xml:space="preserve">解曰、甲乙線。</s> <s xml:id="N1400F" xml:space="preserve">兩平分於丙。</s> <s xml:id="N14012" xml:space="preserve">又從乙引長之、增乙丁。</s> <s xml:id="N14015" xml:space="preserve">與甲乙通為一全線。<lb/></s> <s xml:id="N14019" xml:space="preserve">題言甲丁、偕乙丁、矩線內直角形。</s> <s xml:id="N1401C" xml:space="preserve">及半元線丙乙上直角方形幷。</s> <s xml:id="N1401F" xml:space="preserve">與丙<lb/>丁上直角方形等。</s> </p> <p xml:id="N14024"> <s xml:id="N14025" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N14028" xml:space="preserve">試於丙丁上、作丙戊直角方形。</s> <s xml:id="N1402B" xml:space="preserve">次作丁己對角線。</s> <s xml:id="N1402E" xml:space="preserve">從乙作乙庚線、<lb/>與丁戊平行。</s> <s xml:id="N14033" xml:space="preserve">遇對角線於辛次從辛。</s> <s xml:id="N14036" xml:space="preserve">作壬癸線、與丙丁平行。</s> <s xml:id="N14039" xml:space="preserve">次從甲、作<lb/>甲子線、與丙己平行。</s> <s xml:id="N1403E" xml:space="preserve">末從壬癸線引長之、遇於子。</s> <s xml:id="N14041" xml:space="preserve">夫乙壬、癸庚。</s> <s xml:id="N14044" xml:space="preserve">皆直角<lb/>方形。</s> <s xml:id="N14049" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1404B" xml:space="preserve">本篇四<!-- hb/ -->之系</s> <s xml:id="echoid-s4306" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14051" xml:space="preserve">而乙丁、與丁壬、兩線等。</s> <s xml:id="N14054" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14056" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s4310" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1405C" xml:space="preserve">癸辛與丙乙、兩線等。</s> <s xml:id="N1405F" xml:space="preserve">則甲壬<lb/>直角形。</s> <s xml:id="N14064" xml:space="preserve">在甲丁、偕乙丁、矩線內。</s> <s xml:id="N14067" xml:space="preserve">而癸庚為丙乙上直角方形也。</s> <s xml:id="N1406A" xml:space="preserve">今欲顯<lb/>甲壬直角形、及癸庚直角方形幷。</s> <s xml:id="N1406F" xml:space="preserve">與丙戊直角方形等者。</s> <s xml:id="N14072" xml:space="preserve">試觀甲癸、與丙辛、兩直角形同在平行線內。<lb/></s> <s xml:id="N14076" xml:space="preserve">又底等。</s> <s xml:id="N14079" xml:space="preserve">卽形亦等。</s> <s xml:id="N1407C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1407E" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅六</s> <s xml:id="echoid-s4322" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14084" xml:space="preserve">而丙辛、與辛戊、等。</s> <s xml:id="N14087" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14089" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四三</s> <s xml:id="echoid-s4326" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1408F" xml:space="preserve">則辛戊、與甲癸、亦等。</s> <s xml:id="N14092" xml:space="preserve">卽又每加一丙壬直角形。</s> <s xml:id="N14095" xml:space="preserve">則丑寅 <pb n="124" file="0124" o="九六" o-norm="96" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=124"/> 卯罄折形。</s> <s xml:id="N1409F" xml:space="preserve">與甲壬等。</s> <s xml:id="N140A2" xml:space="preserve">夫罄折形。</s> <s xml:id="N140A5" xml:space="preserve">加一癸庚形。</s> <s xml:id="N140A8" xml:space="preserve">本與丙戊直角方形等也。</s> <s xml:id="N140AB" xml:space="preserve">卽甲壬、癸庚、兩形幷。</s> <s xml:id="N140AE" xml:space="preserve">亦與丙戊<lb/>等也。</s> <s xml:id="N140B3" xml:space="preserve">則甲丁、乙丁、矩線內直角形、及丙乙上直角方形、幷。</s> <s xml:id="N140B6" xml:space="preserve">豈不與丙丁上直角方形等。</s> </p> <p xml:id="N140B9"> <s xml:id="N140BA" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N140BD" xml:space="preserve">以數明之。</s> <s xml:id="N140C0" xml:space="preserve">設十數。</s> <s xml:id="N140C3" xml:space="preserve">兩平分之。</s> <s xml:id="N140C6" xml:space="preserve">各五。</s> <s xml:id="N140C9" xml:space="preserve">又引增二。</s> <s xml:id="N140CC" xml:space="preserve">共十二。</s> <s xml:id="N140CF" xml:space="preserve">二乘之為二十四、及五之冪二十五。</s> <s xml:id="N140D2" xml:space="preserve">與七<lb/>之冪四十九、等。</s> </p> </div> <div xml:id="N140D7" level="4" n="7" type="problem" type-free="題"><!-- o="七" --> <head xml:id="N140DD" xml:space="preserve">第七題</head> <p indent="-1" xml:id="N140DF"> <s xml:id="N140E1" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N140E4" xml:space="preserve">任兩分之。</s> <s xml:id="N140E7" xml:space="preserve">其元線上、及任用一分線上、兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N140EA" xml:space="preserve">與元線偕一分線、矩內直角形二、及分餘<lb/>線上直角方形幷、等。</s> </p> <p xml:id="N140EF"> <s xml:id="N140F0" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N140F3" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N140F6" xml:space="preserve">任分於丙。</s> <s xml:id="N140F9" xml:space="preserve">題言元線甲乙上、及任用一分線如甲丙上。</s> <s xml:id="N140FC" xml:space="preserve">兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N140FF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14101" xml:space="preserve">不論甲丙為長<!-- hb/ -->分、為短分。</s> <s xml:id="echoid-s4358" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14107" xml:space="preserve">與甲<lb/>乙偕甲丙、矩內直角形二、及分餘線丙乙上直角方形幷、等。</s> </p> <figure xml:id="N1410C"> <image file="0124-01"/> <variables xml:id="N1410D" xml:space="preserve">丁己戊辛甲丙乙壬子丑癸庚</variables> </figure> <pb n="125" file="0125" o="九七" o-norm="97" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=125"/> <figure xml:id="N14115"> <image file="0125-01"/> <variables xml:id="N14116" xml:space="preserve">丁己戊辛甲丙乙壬子庚癸丑</variables> </figure> <p xml:id="N14118"> <s xml:id="N14119" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1411C" xml:space="preserve">試於甲乙上、作甲丁直角方形。</s> <s xml:id="N1411F" xml:space="preserve">次作乙戊對角線。</s> <s xml:id="N14122" xml:space="preserve">從丙作丙己<lb/>線。</s> <s xml:id="N14127" xml:space="preserve">與乙丁平行。</s> <s xml:id="N1412A" xml:space="preserve">遇對角線於庚。</s> <s xml:id="N1412D" xml:space="preserve">末從庚作辛壬線。</s> <s xml:id="N14130" xml:space="preserve">與甲乙平行。</s> <s xml:id="N14133" xml:space="preserve">夫辛<lb/>己、丙壬、皆直角方形。</s> <s xml:id="N14138" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1413A" xml:space="preserve">本篇四<!-- hb/ -->之系</s> <s xml:id="echoid-s4371" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14140" xml:space="preserve">而辛庚、與甲丙等。</s> <s xml:id="N14143" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14145" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s4375" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1414B" xml:space="preserve">卽辛己為甲丙<lb/>上直角方形也。</s> <s xml:id="N14150" xml:space="preserve">又甲戊、與甲乙等。</s> <s xml:id="N14153" xml:space="preserve">卽甲己直角形、在甲乙偕甲丙、矩<lb/>線內也。</s> <s xml:id="N14158" xml:space="preserve">又戊丁、丁壬、與甲乙、甲丙、各等。</s> <s xml:id="N1415B" xml:space="preserve">卽辛丁直角形。</s> <s xml:id="N1415E" xml:space="preserve">亦在甲乙偕<lb/>甲丙、矩線內也。</s> <s xml:id="N14163" xml:space="preserve">夫甲己、己壬、兩直角形。</s> <s xml:id="N14166" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14168" xml:space="preserve">卽癸子丑<!-- hb/ -->罄折形</s> <s xml:id="echoid-s4385" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1416E" xml:space="preserve">及丙壬直角方形、幷。<lb/></s> <s xml:id="N14172" xml:space="preserve">本與甲丁直角方形等。</s> <s xml:id="N14175" xml:space="preserve">今於甲己、辛丁、兩直角形幷。</s> <s xml:id="N14178" xml:space="preserve">加一丙壬直角<lb/>方形。</s> <s xml:id="N1417D" xml:space="preserve">卽與甲丁直角方形、加一辛己直角方形、等矣。</s> <s xml:id="N14180" xml:space="preserve">則甲乙、甲丙、矩線內直角形二、及丙乙上直角方<lb/>形、幷。</s> <s xml:id="N14185" xml:space="preserve">與甲乙上直角方形、及甲丙上直角方形幷。</s> <s xml:id="N14188" xml:space="preserve">等也。</s> </p> <figure xml:id="N1418B"> <image file="0125-02"/> <variables xml:id="N1418C" xml:space="preserve">丁己戊辛甲丙乙壬子庚丑癸</variables> </figure> <pb n="126" file="0126" o="九八" o-norm="98" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=126"/> <p xml:id="N14194"> <s xml:id="N14195" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N14198" xml:space="preserve">以數明之。</s> <s xml:id="N1419B" xml:space="preserve">設十數。</s> <s xml:id="N1419E" xml:space="preserve">任分之、為六、為四。</s> <s xml:id="N141A1" xml:space="preserve">如前圖。</s> <s xml:id="N141A4" xml:space="preserve">十之冪百、及六之冪三十六、幷。</s> <s xml:id="N141A7" xml:space="preserve">與十六互乘之兩<lb/>實百二十、及四之冪十六、等。</s> <s xml:id="N141AC" xml:space="preserve">如後圖。</s> <s xml:id="N141AF" xml:space="preserve">十之冪百、及四之冪十六、幷。</s> <s xml:id="N141B2" xml:space="preserve">與十四互乘之兩實八十、及六之<lb/>冪三十六、等。</s> </p> <figure xml:id="N141B7"> <image file="0126-01"/> <variables xml:id="N141B8" xml:space="preserve">丁己戊辛甲丙乙壬子庚癸丑</variables> </figure> </div> <div xml:id="N141BA" level="4" n="8" type="problem" type-free="題"><!-- o="八" --> <head xml:id="N141C0" xml:space="preserve">第八題</head> <p indent="-1" xml:id="N141C2"> <s xml:id="N141C4" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N141C7" xml:space="preserve">任兩分之。</s> <s xml:id="N141CA" xml:space="preserve">其元線偕初分線、矩內直角形四、及分餘線上直角方形、幷。</s> <s xml:id="N141CD" xml:space="preserve">與元線偕初分線上直角<lb/>方形、等。</s> <s xml:id="N141D2" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N141D5" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N141D8" xml:space="preserve">任分於丙、題言元線甲乙、偕初分線丙乙、矩內直角形、四。</s> <s xml:id="N141DB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N141DD" xml:space="preserve">不論丙乙為長<!-- hb/ -->分、為短分。</s> <s xml:id="echoid-s4413" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N141E3" xml:space="preserve">及分餘線<lb/>甲丙上直角方形、幷。</s> <s xml:id="N141E8" xml:space="preserve">與甲乙偕丙乙上直角方形等。</s> </p> <pb n="127" file="0127" o="九九" o-norm="99" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=127"/> <figure xml:id="N141F1"> <image file="0127-01"/> <variables xml:id="N141F2" xml:space="preserve">戊庚壬己辰巳癸卯丑辛寅子丁乙丙甲午申未</variables> </figure> <figure xml:id="N141F4"> <image file="0127-02"/> <variables xml:id="N141F5" xml:space="preserve">戊庚壬己辰巳癸卯丑辛寅子丁乙丙甲午申未</variables> </figure> <p xml:id="N141F7"> <s xml:id="N141F8" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N141FB" xml:space="preserve">試以甲乙線、引增至丁。</s> <s xml:id="N141FE" xml:space="preserve">而乙丁與丙乙等。</s> <s xml:id="N14201" xml:space="preserve">於全線上、作甲戊直角方形次作丁己對角線。</s> <s xml:id="N14204" xml:space="preserve">從乙作<lb/>乙庚線。</s> <s xml:id="N14209" xml:space="preserve">與丁戊平行。</s> <s xml:id="N1420C" xml:space="preserve">遇對角線於辛。</s> <s xml:id="N1420F" xml:space="preserve">次從丙作丙壬線。</s> <s xml:id="N14212" xml:space="preserve">與甲己平行。</s> <s xml:id="N14215" xml:space="preserve">遇對角線於癸。</s> <s xml:id="N14218" xml:space="preserve">次從辛作子丑線。<lb/></s> <s xml:id="N1421C" xml:space="preserve">與甲丁平行。</s> <s xml:id="N1421F" xml:space="preserve">遇丙壬於寅。</s> <s xml:id="N14222" xml:space="preserve">末從癸作卯辰線。</s> <s xml:id="N14225" xml:space="preserve">與戊己平行。</s> <s xml:id="N14228" xml:space="preserve">遇乙庚於己。</s> <s xml:id="N1422B" xml:space="preserve">其卯壬、寅己、乙丑、俱角線方形。<lb/></s> <s xml:id="N1422F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14231" xml:space="preserve">一卷卅<!-- hb/ -->四之系</s> <s xml:id="echoid-s4435" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14237" xml:space="preserve">而卯癸。</s> <s xml:id="N1423A" xml:space="preserve">與甲丙、兩線等。</s> <s xml:id="N1423D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1423F" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s4440" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14245" xml:space="preserve">卽卯壬為甲丙上直角方形。</s> <s xml:id="N14248" xml:space="preserve">又寅辛、與丙乙、兩線等。</s> <s xml:id="N1424B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1424D" xml:space="preserve">一篇<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s4445" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14253" xml:space="preserve">卽寅己<lb/>為丙乙上直角方形。</s> <s xml:id="N14258" xml:space="preserve">與乙丑等。</s> <s xml:id="N1425B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1425D" xml:space="preserve">丙乙與乙<!-- hb/ -->丁等故</s> <s xml:id="echoid-s4450" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14263" xml:space="preserve">又乙辛、辛己、兩線。</s> <s xml:id="N14266" xml:space="preserve">亦各與丙乙等。</s> <s xml:id="N14269" xml:space="preserve">而甲辛、子己、兩直角形。</s> <s xml:id="N1426C" xml:space="preserve">各在<lb/>甲乙、丙乙、矩線內。</s> <s xml:id="N14271" xml:space="preserve">卽等。</s> <s xml:id="N14274" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14276" xml:space="preserve">子辛與甲<!-- hb/ -->乙等故</s> <s xml:id="echoid-s4458" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1427C" xml:space="preserve">寅庚、辛戊、兩直角形。</s> <s xml:id="N1427F" xml:space="preserve">亦各在甲乙、丙乙、矩線內。</s> <s xml:id="N14282" xml:space="preserve">卽又等。</s> <s xml:id="N14285" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14287" xml:space="preserve">寅辛、辛丑。</s> <s xml:id="N1428A" xml:space="preserve">與<!-- hb/ -->丙乙、乙丁等。<lb/></s> <s xml:id="N14291" xml:space="preserve">辛庚、丑戊。</s> <s xml:id="N14294" xml:space="preserve">與等<!-- hb/ -->甲乙之子辛等故。</s> <s xml:id="echoid-s4467" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1429A" xml:space="preserve">寅己旣與乙丑等。</s> <s xml:id="N1429D" xml:space="preserve">而每加一癸庚。</s> <s xml:id="N142A0" xml:space="preserve">卽乙丑、癸庚、幷。</s> <s xml:id="N142A3" xml:space="preserve">與寅庚又等。</s> <s xml:id="N142A6" xml:space="preserve">是甲辛一、子己二、辛戊 <pb n="128" file="0128" o="一〇〇" o-norm="100" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=128"/> 三、乙丑四、癸庚五、五直角形。</s> <s xml:id="N142B0" xml:space="preserve">幷為午未申罄折形。</s> <s xml:id="N142B3" xml:space="preserve">與元線甲乙、偕初分線丙乙、矩內直角形四、等。</s> <s xml:id="N142B6" xml:space="preserve">而午<lb/>未申罄折形、及卯壬直角方形。</s> <s xml:id="N142BB" xml:space="preserve">本與甲戊直角方形等。</s> <s xml:id="N142BE" xml:space="preserve">則甲乙、乙丙、矩線內直角形、四、及甲丙上直角<lb/>方形、幷。</s> <s xml:id="N142C3" xml:space="preserve">與甲乙偕丙乙上直角方形等。</s> </p> <figure xml:id="N142C6"> <image file="0128-01"/> </figure> <figure xml:id="N142C8"> <image file="0128-02"/> </figure> <p xml:id="N142CA"> <s xml:id="N142CB" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N142CE" xml:space="preserve">以數明之。</s> <s xml:id="N142D1" xml:space="preserve">設十數。</s> <s xml:id="N142D4" xml:space="preserve">任分之、為六、為四。</s> <s xml:id="N142D7" xml:space="preserve">如前圖。</s> <s xml:id="N142DA" xml:space="preserve">十六互乘之寶四、為二百四十、及四之冪十六。</s> <s xml:id="N142DD" xml:space="preserve">共<lb/>二百五十六。</s> <s xml:id="N142E2" xml:space="preserve">與十六之冪等。</s> <s xml:id="N142E5" xml:space="preserve">如後圖。</s> <s xml:id="N142E8" xml:space="preserve">十四互乘之寶四、為一百六十、及六之冪三十六。</s> <s xml:id="N142EB" xml:space="preserve">共一百九十<lb/>六。</s> <s xml:id="N142F0" xml:space="preserve">與十四之冪等。</s> </p> </div> <div xml:id="N142F3" level="4" n="9" type="problem" type-free="題"><!-- o="九" --> <head xml:id="N142F9" xml:space="preserve">第九題</head> <p indent="-1" xml:id="N142FB"> <s xml:id="N142FD" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N14300" xml:space="preserve">兩平分之。</s> <s xml:id="N14303" xml:space="preserve">又任兩分之。</s> <s xml:id="N14306" xml:space="preserve">任分線上、兩直角方形幷。</s> <s xml:id="N14309" xml:space="preserve">倍大於平分半線上、及分內線上、兩直角方形<lb/>幷。</s> </p> <pb n="129" file="0129" o="一〇一" o-norm="101" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=129"/> <p xml:id="N14314"> <s xml:id="N14315" xml:space="preserve">解曰、甲乙線。</s> <s xml:id="N14318" xml:space="preserve">平分於丙。</s> <s xml:id="N1431B" xml:space="preserve">又任分於丁。</s> <s xml:id="N1431E" xml:space="preserve">題言甲丁、丁乙、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N14321" xml:space="preserve">倍大於平分半線甲丙上、分內<lb/>線丙丁上、兩直角方形幷。</s> </p> <figure xml:id="N14326"> <image file="0129-01"/> <variables xml:id="N14327" xml:space="preserve">戊甲丙丁乙己庚</variables> </figure> <p xml:id="N14329"> <s xml:id="N1432A" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1432D" xml:space="preserve">試於丙上作丙戊垂線。</s> <s xml:id="N14330" xml:space="preserve">與甲丙等。</s> <s xml:id="N14333" xml:space="preserve">次作甲戊、戊乙、兩腰。</s> <s xml:id="N14336" xml:space="preserve">次從丁作丁己垂線。</s> <s xml:id="N14339" xml:space="preserve">遇戊乙於己。</s> <s xml:id="N1433C" xml:space="preserve">從己作<lb/>己庚線。</s> <s xml:id="N14341" xml:space="preserve">與甲乙平行。</s> <s xml:id="N14344" xml:space="preserve">遇戊丙於庚。</s> <s xml:id="N14347" xml:space="preserve">末作甲己線。</s> <s xml:id="N1434A" xml:space="preserve">其甲丙戊角形之甲丙、丙戊、兩腰等。</s> <s xml:id="N1434D" xml:space="preserve">卽丙戊甲、丙甲戊、<lb/>兩角亦等。</s> <s xml:id="N14352" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14354" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s4515" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1435A" xml:space="preserve">而甲丙戊為直角。</s> <s xml:id="N1435D" xml:space="preserve">卽餘兩角、皆半直角。</s> <s xml:id="N14360" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14362" xml:space="preserve">一卷卅<!-- hb/ -->二之系</s> <s xml:id="echoid-s4520" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14368" xml:space="preserve">依顯丙戊乙、亦半直角。</s> <s xml:id="N1436B" xml:space="preserve">又戊庚己角形<lb/>之戊庚己角。</s> <s xml:id="N14370" xml:space="preserve">為戊丙乙之外角。</s> <s xml:id="N14373" xml:space="preserve">卽亦直角。</s> <s xml:id="N14376" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14378" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s4527" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1437E" xml:space="preserve">而庚戊己半直角、卽庚己戊、亦半直角、</s> <s xml:id="N14381" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14383" xml:space="preserve">一卷卅<!-- hb/ -->二之系</s> <s xml:id="echoid-s4531" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14389" xml:space="preserve">又庚戊<lb/>己、庚己戊、兩角等。</s> <s xml:id="N1438E" xml:space="preserve">卽庚戊、庚己、兩腰亦等。</s> <s xml:id="N14391" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14393" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s4536" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14399" xml:space="preserve">依顯丁乙己角形之丁乙、丁己、兩腰亦等。</s> <s xml:id="N1439C" xml:space="preserve">夫甲丙戊角 <pb n="130" file="0130" o="一〇二" o-norm="102" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=130"/> 形之丙為直角。</s> <s xml:id="N143A6" xml:space="preserve">卽甲戊線上直角方形。</s> <s xml:id="N143A9" xml:space="preserve">與甲丙、丙戊、線上兩直角方形幷、等。</s> <s xml:id="N143AC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N143AE" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s4543" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N143B4" xml:space="preserve">而甲丙、丙戊、上兩直<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0130-01a" xlink:href="fig-0130-01"/> 角方形、自相等。</s> <s xml:id="N143BF" xml:space="preserve">卽甲戊上直角方形。</s> <s xml:id="N143C2" xml:space="preserve">倍大於甲丙上直角方形矣。</s> <s xml:id="N143C5" xml:space="preserve">又<lb/>戊庚己角形之庚為直角。</s> <s xml:id="N143CA" xml:space="preserve">卽戊己線上直角方形。</s> <s xml:id="N143CD" xml:space="preserve">與庚戊、庚己、線上<lb/>兩直角方形幷、等。</s> <s xml:id="N143D2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N143D4" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s4552" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N143DA" xml:space="preserve">而庚戊、庚己、上兩直角方形。</s> <s xml:id="N143DD" xml:space="preserve">自相等。</s> <s xml:id="N143E0" xml:space="preserve">卽戊己<lb/>上直角方形。</s> <s xml:id="N143E5" xml:space="preserve">倍大於等庚己之丙丁上直角方形矣。</s> <s xml:id="N143E8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N143EA" xml:space="preserve">庚己、丙丁。</s> <s xml:id="N143ED" xml:space="preserve">為丙<!-- hb/ -->己直角形之對邊故<lb/>。</s> <s xml:id="N143F5" xml:space="preserve">見一卷<!-- hb/ -->卅四。</s> <s xml:id="echoid-s4561" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N143FB" xml:space="preserve">則是甲戊、戊己、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N143FE" xml:space="preserve">倍大於甲丙、丙丁、上兩直<lb/>角方形幷、也。</s> <s xml:id="N14403" xml:space="preserve">又甲己上直角方形。</s> <s xml:id="N14406" xml:space="preserve">旣等於甲戊、戊己、上兩直角方形、<lb/>幷。</s> <s xml:id="N1440B" xml:space="preserve">又等於甲丁、丁己、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N1440E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14410" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s4569" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14416" xml:space="preserve">則甲丁、丁己、上兩直角<lb/>方形、幷。</s> <s xml:id="N1441B" xml:space="preserve">亦倍大於甲丙、丙丁、上兩直角方形、幷矣。</s> <s xml:id="N1441E" xml:space="preserve">而丁己、與丁乙等。<lb/></s> <s xml:id="N14422" xml:space="preserve">則甲丁、丁乙、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N14425" xml:space="preserve">豈不倍大於甲丙、丙丁、上兩直角方<lb/>形、幷也。</s> </p> <div xml:id="echoid-div137" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0130-01" xlink:href="fig-0130-01a" xml:id="N143B9"> <image file="0130-01"/> <variables xml:id="N143BB" xml:space="preserve">戊甲丙丁乙己庚</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1442A"> <s xml:id="N1442B" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N1442E" xml:space="preserve">以數明之。</s> <s xml:id="N14431" xml:space="preserve">設十數。</s> <s xml:id="N14434" xml:space="preserve">兩平分之、各五。</s> <s xml:id="N14437" xml:space="preserve">又任分之。</s> <s xml:id="N1443A" xml:space="preserve">為七、為三。</s> <s xml:id="N1443D" xml:space="preserve">分內數二、其七之冪四十九、及三之冪<lb/>九。</s> <s xml:id="N14442" xml:space="preserve">倍大於五之冪二十五、及二之冪四。</s> </p> </div> <div xml:id="N14445" level="4" n="10" type="problem" type-free="題"><!-- o="十" --> <head xml:id="N1444B" xml:space="preserve">第十題</head> <p indent="-1" xml:id="N1444D"> <s xml:id="N1444F" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N14452" xml:space="preserve">兩平分之。</s> <s xml:id="N14455" xml:space="preserve">又任引增一線。</s> <s xml:id="N14458" xml:space="preserve">共為一全線。</s> <s xml:id="N1445B" xml:space="preserve">其全線上、及引增線上、兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N1445E" xml:space="preserve">倍大於平分半線 <pb n="131" file="0131" o="一〇三" o-norm="103" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=131"/> 上、及分餘半線偕引增線上、兩直角方形、幷。</s> </p> <figure xml:id="N14468"> <image file="0131-01"/> <variables xml:id="N14469" xml:space="preserve">己戊甲庚丁乙丙</variables> </figure> <p xml:id="N1446B"> <s xml:id="N1446C" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1446F" xml:space="preserve">甲乙直線。</s> <s xml:id="N14472" xml:space="preserve">平分於丙。</s> <s xml:id="N14475" xml:space="preserve">又任引增為乙丁。</s> <s xml:id="N14478" xml:space="preserve">題言甲丁線上、及乙丁<lb/>線上、兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N1447D" xml:space="preserve">倍大於甲丙線上、及丙丁線上、兩直角方形、幷。</s> </p> <p xml:id="N14480"> <s xml:id="N14481" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N14484" xml:space="preserve">試於丙上作丙戊垂線。</s> <s xml:id="N14487" xml:space="preserve">與甲丙等。</s> <s xml:id="N1448A" xml:space="preserve">自戊至甲、至乙。</s> <s xml:id="N1448D" xml:space="preserve">各作腰線。</s> <s xml:id="N14490" xml:space="preserve">次<lb/>從丁作己丁垂線、引長之。</s> <s xml:id="N14495" xml:space="preserve">又從戊乙引長之。</s> <s xml:id="N14498" xml:space="preserve">遇於庚。</s> <s xml:id="N1449B" xml:space="preserve">次作戊己線。</s> <s xml:id="N1449E" xml:space="preserve">與<lb/>丙丁平行。</s> <s xml:id="N144A3" xml:space="preserve">末作甲庚線。</s> <s xml:id="N144A6" xml:space="preserve">依前題論、推顯甲戊乙為直角。</s> <s xml:id="N144A9" xml:space="preserve">而丙戊乙為<lb/>半直角。</s> <s xml:id="N144AE" xml:space="preserve">卽相對之戊庚己、亦半直角。</s> <s xml:id="N144B1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N144B3" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s4611" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N144B9" xml:space="preserve">又己為直角。</s> <s xml:id="N144BC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N144BE" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s4615" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N144C4" xml:space="preserve">卽己戊<lb/>庚、亦半直角。</s> <s xml:id="N144C9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N144CB" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s4619" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N144D1" xml:space="preserve">而己戊、己庚、兩腰必等。</s> <s xml:id="N144D4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N144D6" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s4623" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N144DC" xml:space="preserve">依顯乙丁、丁庚、兩腰<lb/>亦等。</s> <s xml:id="N144E1" xml:space="preserve">夫甲戊上直角方形。</s> <s xml:id="N144E4" xml:space="preserve">等於甲丙、丙戊、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N144E7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N144E9" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s4629" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N144EF" xml:space="preserve">必<lb/>倍大於甲丙上直角方形。</s> <s xml:id="N144F4" xml:space="preserve">而戊庚上直角方形。</s> <s xml:id="N144F7" xml:space="preserve">等於戊己己庚、上兩<lb/>直角方形、幷。</s> <s xml:id="N144FC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N144FE" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s4635" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14504" xml:space="preserve">必倍大於對戊己邊之丙丁上直角方形。</s> <s xml:id="N14507" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14509" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s4639" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1450F" xml:space="preserve">則<lb/>甲戊、戊庚、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N14514" xml:space="preserve">倍大於甲丙、丙丁上兩直角方形、幷也。</s> <s xml:id="N14517" xml:space="preserve">又甲庚上直角方形。</s> <s xml:id="N1451A" xml:space="preserve">等於甲戊、戊<lb/>庚、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N1451F" xml:space="preserve">亦等於甲丁、丁庚、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N14522" xml:space="preserve">則甲丁、丁庚、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N14525" xml:space="preserve">亦倍大於甲<lb/>丙、丙丁、上兩直角方形、幷也。</s> <s xml:id="N1452A" xml:space="preserve">而甲丁、乙丁、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N1452D" xml:space="preserve">倍大於甲丙、丙丁、上兩直角方形、幷矣。</s> <s xml:id="N14530" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14532" xml:space="preserve">丁<!-- hb/ -->庚<lb/>與乙丁<!-- hb/ -->等故。</s> <s xml:id="echoid-s4651" xml:space="preserve">)</s> </p> <pb n="132" file="0132" o="一〇四" o-norm="104" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=132"/> <p xml:id="N14543"> <s xml:id="N14544" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N14547" xml:space="preserve">以數明之。</s> <s xml:id="N1454A" xml:space="preserve">設十數。</s> <s xml:id="N1454D" xml:space="preserve">平分之、各五。</s> <s xml:id="N14550" xml:space="preserve">又任增三。</s> <s xml:id="N14553" xml:space="preserve">為十三。</s> <s xml:id="N14556" xml:space="preserve">十三之冪一百六十九、及三之冪九。</s> <s xml:id="N14559" xml:space="preserve">倍大於<lb/>五之冪二十五、及八之冪六十四也。</s> </p> </div> <div xml:id="N1455E" level="4" n="11" type="problem" type-free="題"><!-- o="十一" --> <head xml:id="N14564" xml:space="preserve">第十一題</head> <p indent="-1" xml:id="N14566"> <s xml:id="N14568" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N1456B" xml:space="preserve">求兩分之。</s> <s xml:id="N1456E" xml:space="preserve">而元線偕初分線矩內直角形。</s> <s xml:id="N14571" xml:space="preserve">與分餘線上直角方形、等。</s> </p> <figure xml:id="N14574"> <image file="0132-01"/> <variables xml:id="N14575" xml:space="preserve">丙壬丁戊甲己辛庚乙</variables> </figure> <p xml:id="N14577"> <s xml:id="N14578" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1457B" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N1457E" xml:space="preserve">求兩分之。</s> <s xml:id="N14581" xml:space="preserve">而元線偕初分小線矩內直角形。</s> <s xml:id="N14584" xml:space="preserve">與<lb/>分餘大線上直角方形、等。</s> <s xml:id="N14589" xml:space="preserve">先於甲乙上作甲丙直角方形。</s> <s xml:id="N1458C" xml:space="preserve">次<lb/>以甲丁線兩平分於戊。</s> <s xml:id="N14591" xml:space="preserve">次作戊乙線。</s> <s xml:id="N14594" xml:space="preserve">次從戊甲引增至己。</s> <s xml:id="N14597" xml:space="preserve">而<lb/>戊己線、與戊乙等。</s> <s xml:id="N1459C" xml:space="preserve">末於甲乙線、截取甲庚。</s> <s xml:id="N1459F" xml:space="preserve">與甲己等。</s> <s xml:id="N145A2" xml:space="preserve">卽甲乙<lb/>偕庚乙矩線內直角形與甲庚上直角方形等。</s> <s xml:id="N145A7" xml:space="preserve">如所求。</s> </p> <p xml:id="N145AA"> <s xml:id="N145AB" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N145AE" xml:space="preserve">試於庚上作壬辛線。</s> <s xml:id="N145B1" xml:space="preserve">與丁己平行。</s> <s xml:id="N145B4" xml:space="preserve">次作己辛線。</s> <s xml:id="N145B7" xml:space="preserve">與甲庚<lb/>平行。</s> <s xml:id="N145BC" xml:space="preserve">其壬庚與丙乙等。</s> <s xml:id="N145BF" xml:space="preserve">卽與甲乙等。</s> <s xml:id="N145C2" xml:space="preserve">而庚丙直角形。</s> <s xml:id="N145C5" xml:space="preserve">在甲乙偕庚乙、矩線內也。</s> <s xml:id="N145C8" xml:space="preserve">又甲庚與甲己等。</s> <s xml:id="N145CB" xml:space="preserve">而甲<lb/>為直角。</s> <s xml:id="N145D0" xml:space="preserve">卽己庚為甲庚上直角方形也。</s> <s xml:id="N145D3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N145D5" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s4692" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N145DB" xml:space="preserve">今欲顯庚丙直角形。</s> <s xml:id="N145DE" xml:space="preserve">與己庚直角方形等者。</s> <s xml:id="N145E1" xml:space="preserve">試觀甲丁兩<lb/>平分於戊。</s> <s xml:id="N145E6" xml:space="preserve">而引增一甲己。</s> <s xml:id="N145E9" xml:space="preserve">是丁己偕甲己、矩線內直角形、</s> <s xml:id="N145EC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N145EE" xml:space="preserve">卽丁辛<!-- hb/ -->直角形</s> <s xml:id="echoid-s4700" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N145F4" xml:space="preserve">及甲戊上直角方形、幷。</s> <s xml:id="N145F7" xml:space="preserve">與等戊己之<lb/>戊乙上直角方形等。</s> <s xml:id="N145FC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N145FE" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s4705" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14604" xml:space="preserve">夫戊乙上直角方形。</s> <s xml:id="N14607" xml:space="preserve">等於甲戊、甲乙、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N1460A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1460C" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s4710" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14612" xml:space="preserve">卽丁辛直角形、<lb/>及甲戊上直角方形、幷。</s> <s xml:id="N14617" xml:space="preserve">與甲戊、甲乙、上兩直角方形幷、等矣。</s> <s xml:id="N1461A" xml:space="preserve">次各減同用之甲戊上直角方形。</s> <s xml:id="N1461D" xml:space="preserve">卽所存 <pb n="133" file="0133" o="一〇五" o-norm="105" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=133"/> 丁辛直角形。</s> <s xml:id="N14627" xml:space="preserve">不與甲乙上甲丙直角方形等乎。</s> <s xml:id="N1462A" xml:space="preserve">此二率者。</s> <s xml:id="N1462D" xml:space="preserve">又各減同用之甲壬直角形。</s> <s xml:id="N14630" xml:space="preserve">則所存己庚直<lb/>角方形。</s> <s xml:id="N14635" xml:space="preserve">與庚丙直角形等。</s> <s xml:id="N14638" xml:space="preserve">而甲乙偕庚乙、矩線內直角形。</s> <s xml:id="N1463B" xml:space="preserve">與甲庚上直角方形等也。</s> </p> <figure xml:id="N1463E"> <image file="0133-01"/> <variables xml:id="N1463F" xml:space="preserve">丙壬丁戊甲己辛庚乙</variables> </figure> <p xml:id="N14641"> <s xml:id="N14642" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N14645" xml:space="preserve">此題無數可解。</s> <s xml:id="N14648" xml:space="preserve">說見九卷十四題。</s> </p> </div> <div xml:id="N1464B" level="4" n="12" type="problem" type-free="題"><!-- o="十二" --> <head xml:id="N14651" xml:space="preserve">第十二題</head> <p indent="-1" xml:id="N14653"> <s xml:id="N14655" xml:space="preserve">三邊鈍角形之對鈍角邊上直角方形。</s> <s xml:id="N14658" xml:space="preserve">大於餘邊上兩直角方形幷之較。</s> <s xml:id="N1465B" xml:space="preserve">為鈍角旁任用一邊、偕其引增<lb/>線之與對角所下垂線相遇者、矩內直角形。</s> <s xml:id="N14660" xml:space="preserve">二。</s> </p> <p xml:id="N14663"> <s xml:id="N14664" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N14667" xml:space="preserve">甲乙丙三邊鈍角形。</s> <s xml:id="N1466A" xml:space="preserve">甲乙丙為鈍角。</s> <s xml:id="N1466D" xml:space="preserve">從餘角如甲、下一垂線。</s> <s xml:id="N14670" xml:space="preserve">與鈍角旁一邊如丙乙、之引增線、遇<lb/>於丁。</s> <s xml:id="N14675" xml:space="preserve">為直角。</s> <s xml:id="N14678" xml:space="preserve">題言對鈍角之甲丙邊上直角方形。</s> <s xml:id="N1467B" xml:space="preserve">大於甲乙、乙丙、邊上兩直角方形幷、之較為丙乙偕<lb/>乙丁、矩線內直角形二。</s> <s xml:id="N14680" xml:space="preserve">反說之。</s> <s xml:id="N14683" xml:space="preserve">則甲乙、乙丙、上兩直角方形、及丙乙偕乙丁、矩線內直角形二、幷。</s> <s xml:id="N14686" xml:space="preserve">與甲 <pb n="134" file="0134" o="一〇六" o-norm="106" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=134"/> 丙、上直角方形、等。</s> </p> <figure xml:id="N14690"> <image file="0134-01"/> <variables xml:id="N14691" xml:space="preserve">甲丙乙丁</variables> </figure> <figure xml:id="N14693"> <image file="0134-02"/> <variables xml:id="N14694" xml:space="preserve">丙甲丁乙</variables> </figure> <p xml:id="N14696"> <s xml:id="N14697" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1469A" xml:space="preserve">丙丁線。</s> <s xml:id="N1469D" xml:space="preserve">旣任分於乙。</s> <s xml:id="N146A0" xml:space="preserve">卽丙丁上直角方形。</s> <s xml:id="N146A3" xml:space="preserve">與丙乙乙丁、上兩直角方形、及丙乙偕乙丁、矩線內直<lb/>角形二、幷、等。</s> <s xml:id="N146A8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N146AA" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s4747" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N146B0" xml:space="preserve">此二率者。</s> <s xml:id="N146B3" xml:space="preserve">每加一甲丁上直角方形。</s> <s xml:id="N146B6" xml:space="preserve">卽丙丁、甲丁、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N146B9" xml:space="preserve">與丙乙、乙丁、甲<lb/>丁、上直角方形三、及丙乙偕乙丁、矩線內直角形二、幷、等也。</s> <s xml:id="N146BE" xml:space="preserve">夫甲丙上直角方形。</s> <s xml:id="N146C1" xml:space="preserve">等於丙丁、甲丁、上兩<lb/>直角方形、幷。</s> <s xml:id="N146C6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N146C8" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s4756" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N146CE" xml:space="preserve">卽亦等於丙乙、乙丁、甲丁、上直角方形三、及丙乙偕乙丁、矩線內直角形二、幷也。</s> <s xml:id="N146D1" xml:space="preserve">又<lb/>甲乙線上直角方形。</s> <s xml:id="N146D6" xml:space="preserve">旣等於乙丁、甲丁、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N146D9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N146DB" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s4762" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N146E1" xml:space="preserve">卽甲丙上直角方形。</s> <s xml:id="N146E4" xml:space="preserve">與甲乙、丙乙、上兩<lb/>直角方形、及丙乙偕乙丁、矩線內直角形二、幷、等矣。</s> </p> <pb n="135" file="0135" o="一〇七" o-norm="107" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=135"/> <figure xml:id="N146EF"> <image file="0135-01"/> <variables xml:id="N146F0" xml:space="preserve">甲丙乙丁</variables> </figure> <figure xml:id="N146F2"> <image file="0135-02"/> <variables xml:id="N146F3" xml:space="preserve">丙甲丁乙</variables> </figure> </div> <div xml:id="N146F5" level="4" n="13" type="problem" type-free="題"><!-- o="十三" --> <head xml:id="N146FB" xml:space="preserve">第十三題</head> <p indent="-1" xml:id="N146FD"> <s xml:id="N146FF" xml:space="preserve">三邊銳角形之對銳角邊上直角方形。</s> <s xml:id="N14702" xml:space="preserve">小於餘邊上兩直角方形幷、之較。</s> <s xml:id="N14705" xml:space="preserve">為銳角旁任用一邊、偕其對角<lb/>所下垂線旁之近銳角分線、矩內直角形、二。</s> </p> <p xml:id="N1470A"> <s xml:id="N1470B" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1470E" xml:space="preserve">甲乙丙三邊銳角形。</s> <s xml:id="N14711" xml:space="preserve">從一角如甲、向對邊乙丙、下一垂線。</s> <s xml:id="N14714" xml:space="preserve">分乙丙於丁。</s> <s xml:id="N14717" xml:space="preserve">題言對甲丙乙銳角之甲<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0135-03a" xlink:href="fig-0135-03"/> <pb n="136" file="0136" o="一〇八" o-norm="108" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=136"/> 乙邊上直角方形。</s> <s xml:id="N14725" xml:space="preserve">小於乙丙、甲丙、邊上兩直角方形、幷之較。</s> <s xml:id="N14728" xml:space="preserve">為乙丙偕丁丙、矩線內直角形二。</s> <s xml:id="N1472B" xml:space="preserve">反說之。<lb/></s> <s xml:id="N1472F" xml:space="preserve">則乙丙、甲丙、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N14732" xml:space="preserve">與甲乙上直角方形、及乙丙偕丁丙、矩線內直角形、二、幷、等。</s> </p> <div xml:id="echoid-div142" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0135-03" xlink:href="fig-0135-03a" xml:id="N1471C"> <image file="0135-03"/> </figure> </div> <p xml:id="N14735"> <s xml:id="N14736" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N14739" xml:space="preserve">乙丙線。</s> <s xml:id="N1473C" xml:space="preserve">旣任分於丁。</s> <s xml:id="N1473F" xml:space="preserve">卽乙丙、丁丙、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N14742" xml:space="preserve">與乙丙偕丁丙、矩線內直角形二、及乙丁上<lb/>直角方形、幷、等。</s> <s xml:id="N14747" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14749" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s4785" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1474F" xml:space="preserve">此二率者。</s> <s xml:id="N14752" xml:space="preserve">每加一甲丁上直角方形。</s> <s xml:id="N14755" xml:space="preserve">卽乙丙、丁丙、甲丁、上直角方形三。</s> <s xml:id="N14758" xml:space="preserve">與乙丙偕<lb/>丁丙、矩線內直角形二、及乙丁、甲丁、上兩直角方形幷、等也。</s> <s xml:id="N1475D" xml:space="preserve">又甲丙上直角方形。</s> <s xml:id="N14760" xml:space="preserve">等於丁丙、甲丁、上兩<lb/>直角方形、幷。</s> <s xml:id="N14765" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14767" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s4794" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1476D" xml:space="preserve">卽乙丙、甲丙、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N14770" xml:space="preserve">與乙丙偕丁丙、矩線內直角形二、及乙丁、甲丁、上兩<lb/>直角方形、幷、等也。</s> <s xml:id="N14775" xml:space="preserve">又甲乙上直角方形。</s> <s xml:id="N14778" xml:space="preserve">等於乙丁、甲丁、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N1477B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1477D" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s4801" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14783" xml:space="preserve">卽乙丙、甲丙、上兩直角<lb/>方形幷。</s> <s xml:id="N14788" xml:space="preserve">與乙丙偕丁丙、矩線內直角形二、及甲乙上直角方形幷、等。</s> <s xml:id="N1478B" xml:space="preserve">反說之。</s> <s xml:id="N1478E" xml:space="preserve">則甲乙上直角方形。</s> <s xml:id="N14791" xml:space="preserve">小於<lb/>乙丙、甲丙、上兩直角方形幷者。</s> <s xml:id="N14796" xml:space="preserve">為乙丙偕丁丙、矩線內直角形二也。</s> </p> <figure xml:id="N14799"> <image file="0136-01"/> </figure> <figure xml:id="N1479B"> <image file="0136-02"/> </figure> <figure xml:id="N1479D"> <image file="0136-03"/> </figure> <pb n="137" file="0137" o="一〇九" o-norm="109" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=137"/> <p xml:id="N147A5"> <s xml:id="N147A6" xml:space="preserve">注曰、題中止論銳角形。</s> <s xml:id="N147A9" xml:space="preserve">不言直角、鈍角、形。</s> <s xml:id="N147AC" xml:space="preserve">而直角、鈍角、形中。</s> <s xml:id="N147AF" xml:space="preserve">俱有兩銳角。</s> <s xml:id="N147B2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N147B4" xml:space="preserve">一卷十<!-- hb/ -->七卅二</s> <s xml:id="echoid-s4814" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N147BA" xml:space="preserve">卽對銳角邊上形。<lb/></s> <s xml:id="N147BE" xml:space="preserve">亦同此論。</s> <s xml:id="N147C1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N147C3" xml:space="preserve">如第二第<!-- hb/ -->三圖是</s> <s xml:id="echoid-s4819" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N147C9" xml:space="preserve">但三銳角形、所作垂線。</s> <s xml:id="N147CC" xml:space="preserve">任用一角。</s> <s xml:id="N147CF" xml:space="preserve">而直角形、必用直角。</s> <s xml:id="N147D2" xml:space="preserve">鈍角形、必用鈍角。</s> <s xml:id="N147D5" xml:space="preserve">此為異<lb/>耳。</s> <s xml:id="N147DA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N147DC" xml:space="preserve">直角鈍角形。</s> <s xml:id="N147DF" xml:space="preserve">不用直角<!-- hb/ -->鈍角。</s> <s xml:id="N147E5" xml:space="preserve">不能作垂線</s> <s xml:id="echoid-s4829" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N147E8" level="4" n="14" type="problem" type-free="題"><!-- o="十四" --> <head xml:id="N147EE" xml:space="preserve">第十四題</head> <p indent="-1" xml:id="N147F0"> <s xml:id="N147F2" xml:space="preserve">有直線形。</s> <s xml:id="N147F5" xml:space="preserve">求作直角方形。</s> <s xml:id="N147F8" xml:space="preserve">與之等。</s> </p> <figure xml:id="N147FB"> <image file="0137-01"/> <variables xml:id="N147FC" xml:space="preserve">甲<lb/><!-- N147FE -->丁戊乙丙己庚</variables> </figure> <figure xml:id="N14800"> <image file="0137-02"/> <variables xml:id="N14801" xml:space="preserve">戊乙己辛庚丙</variables> </figure> <p xml:id="N14803"> <s xml:id="N14804" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N14807" xml:space="preserve">甲直線無法四邊形。</s> <s xml:id="N1480A" xml:space="preserve">求作直角方形。</s> <s xml:id="N1480D" xml:space="preserve">與之等。</s> <s xml:id="N14810" xml:space="preserve">先作乙<lb/>丁形。</s> <s xml:id="N14815" xml:space="preserve">與甲等。</s> <s xml:id="N14818" xml:space="preserve">而直角。</s> <s xml:id="N1481B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1481D" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四五</s> <s xml:id="echoid-s4842" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14823" xml:space="preserve">次任用一邊、引長之。</s> <s xml:id="N14826" xml:space="preserve">如丁丙引<lb/>之至己。</s> <s xml:id="N1482B" xml:space="preserve">而丙己與乙丙等。</s> <s xml:id="N1482E" xml:space="preserve">次以丁己兩平分於庚。</s> <s xml:id="N14831" xml:space="preserve">其庚點。<lb/></s> <s xml:id="N14835" xml:space="preserve">或在丙點、或在丙點之外。</s> <s xml:id="N14838" xml:space="preserve">若在丙。</s> <s xml:id="N1483B" xml:space="preserve">卽乙丁是直角方形。</s> <s xml:id="N1483E" xml:space="preserve">與<lb/>甲等矣。</s> <s xml:id="N14843" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14845" xml:space="preserve">蓋丙己與乙丙等。</s> <s xml:id="N14848" xml:space="preserve">又與丙丁等。</s> <s xml:id="N1484B" xml:space="preserve">而餘邊俱<!-- hb/ -->相等。</s> <s xml:id="N14851" xml:space="preserve">故乙丁為直角方形。</s> <s xml:id="N14854" xml:space="preserve">見一卷卅四。</s> <s xml:id="echoid-s4858" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14857" xml:space="preserve">若庚在丙外。<lb/></s> <s xml:id="N1485B" xml:space="preserve">卽以庚為心。</s> <s xml:id="N1485E" xml:space="preserve">丁己為界。</s> <s xml:id="N14861" xml:space="preserve">作丁辛己半圜。</s> <s xml:id="N14864" xml:space="preserve">末從乙丙線引長<lb/>之。</s> <s xml:id="N14869" xml:space="preserve">遇圜界於辛。</s> <s xml:id="N1486C" xml:space="preserve">卽丙辛上直角方形。</s> <s xml:id="N1486F" xml:space="preserve">與甲等。</s> </p> <p xml:id="N14872"> <s xml:id="N14873" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N14876" xml:space="preserve">試自庚至辛、作直線。</s> <s xml:id="N14879" xml:space="preserve">其丁己線旣兩平分於庚。</s> <s xml:id="N1487C" xml:space="preserve">又任<lb/>兩分於丙。</s> <s xml:id="N14881" xml:space="preserve">則丁丙偕丙己、矩內直角形、</s> <s xml:id="N14884" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14886" xml:space="preserve">卽乙丁直角形。</s> <s xml:id="N14889" xml:space="preserve">蓋<!-- hb/ -->丙己與乙丙等故。</s> <s xml:id="echoid-s4875" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1488F" xml:space="preserve">及<lb/>庚丙上直角方形、幷。</s> <s xml:id="N14894" xml:space="preserve">與等庚己之庚辛上直角方形等。</s> <s xml:id="N14897" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14899" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->篇 <pb n="138" file="0138" o="一一〇" o-norm="110" rhead="幾何原本 卷二" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=138"/> 五</s> <s xml:id="echoid-s4880" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N148A6" xml:space="preserve">夫庚辛上直角方形。</s> <s xml:id="N148A9" xml:space="preserve">等於庚丙、丙辛、上兩直角方形幷、</s> <s xml:id="N148AC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N148AE" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s4885" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N148B4" xml:space="preserve">卽乙丁直角形、及庚丙上直角方形幷。<lb/></s> <s xml:id="N148B8" xml:space="preserve">與庚丙、丙辛、上兩直角方形幷、等。</s> <s xml:id="N148BB" xml:space="preserve">次各減同用之庚丙上直角方形。</s> <s xml:id="N148BE" xml:space="preserve">則丙辛上直角方形。</s> <s xml:id="N148C1" xml:space="preserve">與乙丁直角<lb/>形等。</s> </p> <p xml:id="N148C6"> <s xml:id="N148C7" xml:space="preserve">增題。</s> <s xml:id="N148CA" xml:space="preserve">凡先得直角方形之對角線、所長於本形邊之較。</s> <s xml:id="N148CD" xml:space="preserve">而求本形邊。</s> </p> <figure xml:id="N148D0"> <image file="0138-01"/> <variables xml:id="N148D1" xml:space="preserve">戊己庚乙丙丁甲</variables> </figure> <p xml:id="N148D3"> <s xml:id="N148D4" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N148D7" xml:space="preserve">直角方形之對角線、所長於本形邊之較。</s> <s xml:id="N148DA" xml:space="preserve">為甲乙。</s> <s xml:id="N148DD" xml:space="preserve">而求本形<lb/>邊。</s> <s xml:id="N148E2" xml:space="preserve">先於甲乙上、作甲丙直角方形。</s> <s xml:id="N148E5" xml:space="preserve">次作乙丁對角線。</s> <s xml:id="N148E8" xml:space="preserve">又引長之、為<lb/>丁戊線。</s> <s xml:id="N148ED" xml:space="preserve">而丁戊與甲丁等。</s> <s xml:id="N148F0" xml:space="preserve">卽得乙戊線。</s> <s xml:id="N148F3" xml:space="preserve">如所求。</s> </p> <p xml:id="N148F6"> <s xml:id="N148F7" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N148FA" xml:space="preserve">該於乙戊作戊己垂線。</s> <s xml:id="N148FD" xml:space="preserve">從乙甲線引長之。</s> <s xml:id="N14900" xml:space="preserve">遇於己。</s> <s xml:id="N14903" xml:space="preserve">其乙戊己<lb/>旣直角。</s> <s xml:id="N14908" xml:space="preserve">而戊乙己為半直角</s> <s xml:id="N1490B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1490D" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s4912" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14913" xml:space="preserve">卽戊己乙亦半直角。</s> <s xml:id="N14916" xml:space="preserve">而戊乙、與<lb/>戊己、兩邊等。</s> <s xml:id="N1491B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1491D" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s4917" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14923" xml:space="preserve">次作己庚、與戊乙平行。</s> <s xml:id="N14926" xml:space="preserve">作乙庚、與戊己平行。</s> <s xml:id="N14929" xml:space="preserve">卽<lb/>戊庚形、為戊乙邊上直角方形也。</s> <s xml:id="N1492E" xml:space="preserve">末作戊甲線。</s> <s xml:id="N14931" xml:space="preserve">卽丁戊甲、丁甲戊、<lb/>兩角等也。</s> <s xml:id="N14936" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14938" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s4925" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1493E" xml:space="preserve">夫乙戊己、丁甲己、旣兩皆直角。</s> <s xml:id="N14941" xml:space="preserve">試每減一相等之丁戊甲、丁甲戊角。</s> <s xml:id="N14944" xml:space="preserve">卽所存己戊甲、<lb/>己甲戊、兩角必等。</s> <s xml:id="N14949" xml:space="preserve">而己戊、己甲、兩邊必等。</s> <s xml:id="N1494C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1494E" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s4932" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14954" xml:space="preserve">則乙己對角線。</s> <s xml:id="N14957" xml:space="preserve">大於乙戊邊之較。</s> <s xml:id="N1495A" xml:space="preserve">為甲乙矣。</s> <s xml:id="N1495D" xml:space="preserve">此增<lb/>不在本書。</s> <s xml:id="N14962" xml:space="preserve">因其方形。</s> <s xml:id="N14965" xml:space="preserve">故類附於此。</s> </p> </div> </div> </div> <div xml:id="N14968" level="2" n="3" type="chapter"> <div xml:id="N1496C" level="3" n="1" type="chapterhead"> <pb n="139" file="0139" o="一一一" o-norm="111" rhead="幾何原本 卷三之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=139"/> <head xml:id="N14976" xml:space="preserve">幾何原本第三卷之首</head> <head xml:id="N14978" xml:space="preserve">界說十則</head> <div xml:id="N1497A" level="4" n="1" type="definition" type-free="界"><!-- o="一" --> <head xml:id="N14980" xml:space="preserve">第一界</head> <p indent="-1" xml:id="N14982"> <s xml:id="N14984" xml:space="preserve">凡圜之徑線等。</s> <s xml:id="N14987" xml:space="preserve">或從心至圜界線等。</s> <s xml:id="N1498A" xml:space="preserve">為等圜。</s> </p> <p xml:id="N1498D"> <s xml:id="N1498E" xml:space="preserve">三卷將論圜、之情。</s> <s xml:id="N14991" xml:space="preserve">故先為圜界說。</s> <s xml:id="N14994" xml:space="preserve">此解圜之等者。</s> <s xml:id="N14997" xml:space="preserve">如上圖、甲乙、乙丙、兩徑等。</s> <s xml:id="N1499A" xml:space="preserve">或丁己、戊庚、從心至圜界<lb/>等。</s> <s xml:id="N1499F" xml:space="preserve">卽甲己乙、乙庚丙、兩圜等、若下圖、甲乙、乙丙、兩徑不等。</s> <s xml:id="N149A2" xml:space="preserve">或丁己、乙庚、從心至圜界不等。</s> <s xml:id="N149A5" xml:space="preserve">則兩圜亦不<lb/>等矣。</s> </p> <figure xml:id="N149AA"> <image file="0139-01"/> <variables xml:id="N149AB" xml:space="preserve">丙戊乙丁甲<lb/><!-- N149AD -->庚己</variables> </figure> <figure xml:id="N149AF"> <image file="0139-02"/> <variables xml:id="N149B0" xml:space="preserve">丙戊乙丁甲<lb/><!-- N149B2 -->庚己</variables> </figure> <pb n="140" file="0140" o="一一二" o-norm="112" rhead="幾何原本 卷三之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=140"/> </div> <div xml:id="N149BA" level="4" n="2" type="definition" type-free="界"><!-- o="二" --> <head xml:id="N149C0" xml:space="preserve">第二界</head> <p indent="-1" xml:id="N149C2"> <s xml:id="N149C4" xml:space="preserve">凡直線、切圜界過之而不與界交。</s> <s xml:id="N149C7" xml:space="preserve">為切線。</s> </p> <p xml:id="N149CA"> <s xml:id="N149CB" xml:space="preserve">甲乙線、切乙己丁圜之界。</s> <s xml:id="N149CE" xml:space="preserve">乙又引長之至丙、而不與界交。</s> <s xml:id="N149D1" xml:space="preserve">其甲丙線、全在圜外。</s> <s xml:id="N149D4" xml:space="preserve">為切線。</s> <s xml:id="N149D7" xml:space="preserve">若戊己線、先切<lb/>圜界。</s> <s xml:id="N149DC" xml:space="preserve">而引之至庚。</s> <s xml:id="N149DF" xml:space="preserve">入圜內。</s> <s xml:id="N149E2" xml:space="preserve">則交線也。</s> </p> <figure xml:id="N149E5"> <image file="0140-01"/> <variables xml:id="N149E6" xml:space="preserve">丙乙甲戊己丁庚</variables> </figure> </div> <div xml:id="N149E8" level="4" n="3" type="definition" type-free="界"><!-- o="三" --> <head xml:id="N149EE" xml:space="preserve">第三界</head> <p indent="-1" xml:id="N149F0"> <s xml:id="N149F2" xml:space="preserve">凡兩圜相切、而不相交。</s> <s xml:id="N149F5" xml:space="preserve">為切圜。</s> </p> <pb n="141" file="0141" o="一一三" o-norm="113" rhead="幾何原本 卷三之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=141"/> <p xml:id="N149FE"> <s xml:id="N149FF" xml:space="preserve">甲、乙、兩圜。</s> <s xml:id="N14A02" xml:space="preserve">不相交、而相切於丙。</s> <s xml:id="N14A05" xml:space="preserve">或切於外。</s> <s xml:id="N14A08" xml:space="preserve">如第一圖。</s> <s xml:id="N14A0B" xml:space="preserve">或切於內。</s> <s xml:id="N14A0E" xml:space="preserve">如第三圖。</s> <s xml:id="N14A11" xml:space="preserve">其第二、第四圖、則交圜也。</s> </p> <figure xml:id="N14A14"> <image file="0141-01"/> <variables xml:id="N14A15" xml:space="preserve">乙甲丙</variables> </figure> <figure xml:id="N14A17"> <image file="0141-02"/> </figure> <figure xml:id="N14A19"> <image file="0141-03"/> <variables xml:id="N14A1A" xml:space="preserve">丙乙甲</variables> </figure> <figure xml:id="N14A1C"> <image file="0141-04"/> </figure> </div> <div xml:id="N14A1E" level="4" n="4" type="definition" type-free="界"><!-- o="四" --> <head xml:id="N14A24" xml:space="preserve">第四界</head> <p indent="-1" xml:id="N14A26"> <s xml:id="N14A28" xml:space="preserve">凡圜內直線。</s> <s xml:id="N14A2B" xml:space="preserve">從心下垂線。</s> <s xml:id="N14A2E" xml:space="preserve">其垂線大小之度。</s> <s xml:id="N14A31" xml:space="preserve">卽直線距心遠近之度。</s> </p> <figure xml:id="N14A34"> <image file="0141-05"/> <variables xml:id="N14A35" xml:space="preserve">甲乙己戊丁丙</variables> </figure> <p xml:id="N14A37"> <s xml:id="N14A38" xml:space="preserve">凡一點、至一直線上。</s> <s xml:id="N14A3B" xml:space="preserve">惟垂線至近。</s> <s xml:id="N14A3E" xml:space="preserve">其他卽遠。</s> <s xml:id="N14A41" xml:space="preserve">垂線一而己。</s> <s xml:id="N14A44" xml:space="preserve">遠者無數也。</s> <s xml:id="N14A47" xml:space="preserve">故欲知點與線相去遠近。</s> <s xml:id="N14A4A" xml:space="preserve">必用 <pb n="142" file="0142" o="一一四" o-norm="114" rhead="幾何原本 卷三之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=142"/> 垂線為度。</s> <s xml:id="N14A54" xml:space="preserve">試如前圖、甲點與乙丙線、相去遠近。</s> <s xml:id="N14A57" xml:space="preserve">必以甲丁垂線為度。</s> <s xml:id="N14A5A" xml:space="preserve">為甲丁一線。</s> <s xml:id="N14A5D" xml:space="preserve">獨去直線至近。</s> <s xml:id="N14A60" xml:space="preserve">他若<lb/>甲戊、甲己、諸線。</s> <s xml:id="N14A65" xml:space="preserve">愈大愈遠。</s> <s xml:id="N14A68" xml:space="preserve">乃至無數。</s> <s xml:id="N14A6B" xml:space="preserve">故如後圖、設甲乙丙丁圜內之甲乙、丙丁、兩線。</s> <s xml:id="N14A6E" xml:space="preserve">其去戊心遠近等。<lb/></s> <s xml:id="N14A72" xml:space="preserve">為己戊、庚戊、兩垂線等故。</s> <s xml:id="N14A75" xml:space="preserve">若辛壬線。</s> <s xml:id="N14A78" xml:space="preserve">去戊心近矣。</s> <s xml:id="N14A7B" xml:space="preserve">為戊癸垂線小故。</s> </p> <figure xml:id="N14A7E"> <image file="0142-01"/> <variables xml:id="N14A7F" xml:space="preserve">乙甲辛壬丁丙庚己戊癸</variables> </figure> </div> <div xml:id="N14A81" level="4" n="5" type="definition" type-free="界"><!-- o="五" --> <head xml:id="N14A87" xml:space="preserve">第五界</head> <p indent="-1" xml:id="N14A89"> <s xml:id="N14A8B" xml:space="preserve">凡直線割圜之形。</s> <s xml:id="N14A8E" xml:space="preserve">為圜分。</s> </p> <p xml:id="N14A91"> <s xml:id="N14A92" xml:space="preserve">甲乙丙丁圜之乙丁直線。</s> <s xml:id="N14A95" xml:space="preserve">任割圜之一分。</s> <s xml:id="N14A98" xml:space="preserve">如甲乙丁、及乙丙丁、兩形。</s> <s xml:id="N14A9B" xml:space="preserve">皆為圜分。</s> <s xml:id="N14A9E" xml:space="preserve">凡分有三形。</s> <s xml:id="N14AA1" xml:space="preserve">其過心者、<lb/>為半圜分。</s> <s xml:id="N14AA6" xml:space="preserve">函心者、為圜大分。</s> <s xml:id="N14AA9" xml:space="preserve">不函心者、為圜小分。</s> <s xml:id="N14AAC" xml:space="preserve">又割圜之直線、為絃。</s> <s xml:id="N14AAF" xml:space="preserve">所割圜界之一分、為弧。</s> </p> <pb n="143" file="0143" o="一一五" o-norm="115" rhead="幾何原本 卷三之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=143"/> <figure xml:id="N14AB8"> <image file="0143-01"/> <variables xml:id="N14AB9" xml:space="preserve">甲乙丙戊</variables> </figure> </div> <div xml:id="N14ABB" level="4" n="6" type="definition" type-free="界"><!-- o="六" --> <head xml:id="N14AC1" xml:space="preserve">第六界</head> <p indent="-1" xml:id="N14AC3"> <s xml:id="N14AC5" xml:space="preserve">凡圜界偕直線內角。</s> <s xml:id="N14AC8" xml:space="preserve">為圜分角。</s> </p> <p xml:id="N14ACB"> <s xml:id="N14ACC" xml:space="preserve">以下三界。</s> <s xml:id="N14ACF" xml:space="preserve">論圜角三種。</s> <s xml:id="N14AD2" xml:space="preserve">本界所言。</s> <s xml:id="N14AD5" xml:space="preserve">雜圜也。</s> <s xml:id="N14AD8" xml:space="preserve">其在半圜分內、為半圜角。</s> <s xml:id="N14ADB" xml:space="preserve">在大分內、為大分角。</s> <s xml:id="N14ADE" xml:space="preserve">在小分內、為<lb/>小分角。</s> </p> <figure xml:id="N14AE3"> <image file="0143-02"/> <variables xml:id="N14AE4" xml:space="preserve">乙甲丙</variables> </figure> <figure xml:id="N14AE6"> <image file="0143-03"/> <variables xml:id="N14AE7" xml:space="preserve">乙甲丁丙</variables> </figure> <pb n="144" file="0144" o="一一六" o-norm="116" rhead="幾何原本 卷三之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=144"/> </div> <div xml:id="N14AEF" level="4" n="7" type="definition" type-free="界"><!-- o="七" --> <head xml:id="N14AF5" xml:space="preserve">第七界</head> <p indent="-1" xml:id="N14AF7"> <s xml:id="N14AF9" xml:space="preserve">凡圜界。</s> <s xml:id="N14AFC" xml:space="preserve">任於一點、出兩直線。</s> <s xml:id="N14AFF" xml:space="preserve">作一角。</s> <s xml:id="N14B02" xml:space="preserve">為負圜分角。</s> </p> <p xml:id="N14B05"> <s xml:id="N14B06" xml:space="preserve">甲乙丙圜分。</s> <s xml:id="N14B09" xml:space="preserve">甲丙為底。</s> <s xml:id="N14B0C" xml:space="preserve">於乙點出兩直線。</s> <s xml:id="N14B0F" xml:space="preserve">作甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N14B12" xml:space="preserve">其甲乙丙角。</s> <s xml:id="N14B15" xml:space="preserve">為負甲乙丙圜分角。</s> </p> <figure xml:id="N14B18"> <image file="0144-01"/> <variables xml:id="N14B19" xml:space="preserve">乙甲丙</variables> </figure> </div> <div xml:id="N14B1B" level="4" n="8" type="definition" type-free="界"><!-- o="八" --> <head xml:id="N14B21" xml:space="preserve">第八界</head> <p indent="-1" xml:id="N14B23"> <s xml:id="N14B25" xml:space="preserve">若兩直線之角。</s> <s xml:id="N14B28" xml:space="preserve">乘圜之一分。</s> <s xml:id="N14B2B" xml:space="preserve">為乘圜分角。</s> </p> <p xml:id="N14B2E"> <s xml:id="N14B2F" xml:space="preserve">甲乙丙丁圜內。</s> <s xml:id="N14B32" xml:space="preserve">於甲點出甲乙、甲丁、兩線。</s> <s xml:id="N14B35" xml:space="preserve">其乙甲丁角。</s> <s xml:id="N14B38" xml:space="preserve">為乘乙丙丁圜分角。</s> </p> <figure xml:id="N14B3B"> <image file="0144-02"/> <variables xml:id="N14B3C" xml:space="preserve">甲乙丙丁</variables> </figure> <pb n="145" file="0145" o="一一七" o-norm="117" rhead="幾何原本 卷三之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=145"/> <p xml:id="N14B44"> <s xml:id="N14B45" xml:space="preserve">圜角三種之外。</s> <s xml:id="N14B48" xml:space="preserve">又有一種。</s> <s xml:id="N14B4B" xml:space="preserve">為切邊角。</s> <s xml:id="N14B4E" xml:space="preserve">或直線切圜。</s> <s xml:id="N14B51" xml:space="preserve">或兩圜相切。</s> <s xml:id="N14B54" xml:space="preserve">其兩圜相切者。</s> <s xml:id="N14B57" xml:space="preserve">又或內或外如下圖甲<lb/>乙線。</s> <s xml:id="N14B5C" xml:space="preserve">切丙丁戊圜於丙。</s> <s xml:id="N14B5F" xml:space="preserve">卽甲丙丁、乙丙戊、兩角為切邊角。</s> <s xml:id="N14B62" xml:space="preserve">又丙丁戊、己戊庚、兩圜。</s> <s xml:id="N14B65" xml:space="preserve">外相切於戊。</s> <s xml:id="N14B68" xml:space="preserve">及己戊<lb/>庚、己辛壬、兩圜。</s> <s xml:id="N14B6D" xml:space="preserve">內相切於己。</s> <s xml:id="N14B70" xml:space="preserve">卽丙戊己、戊己辛、壬己庚、三角。</s> <s xml:id="N14B73" xml:space="preserve">俱為切邊角。</s> </p> <figure xml:id="N14B76"> <image file="0145-01"/> <variables xml:id="N14B77" xml:space="preserve">己乙丙甲庚壬辛戊丁</variables> </figure> </div> <div xml:id="N14B79" level="4" n="9" type="definition" type-free="界"><!-- o="九" --> <head xml:id="N14B7F" xml:space="preserve">第九界</head> <p indent="-1" xml:id="N14B81"> <s xml:id="N14B83" xml:space="preserve">凡從圜心、以兩直線作角。</s> <s xml:id="N14B86" xml:space="preserve">偕圜界、作三角形。</s> <s xml:id="N14B89" xml:space="preserve">為分圜形。</s> </p> <pb n="146" file="0146" o="一一八" o-norm="118" rhead="幾何原本 卷三之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=146"/> <p xml:id="N14B92"> <s xml:id="N14B93" xml:space="preserve">甲乙丙丁圜從戊心出戊甲、戊丙兩線、偕甲丁丙圜界、作角形。</s> <s xml:id="N14B96" xml:space="preserve">為分圜形。</s> </p> <figure xml:id="N14B99"> <image file="0146-01"/> <variables xml:id="N14B9A" xml:space="preserve">乙甲丁丙戊</variables> </figure> </div> <div xml:id="N14B9C" level="4" n="10" type="definition" type-free="界"><!-- o="十" --> <head xml:id="N14BA2" xml:space="preserve">第十界</head> <p indent="-1" xml:id="N14BA4"> <s xml:id="N14BA6" xml:space="preserve">凡圜內兩負圜分角、相等。</s> <s xml:id="N14BA9" xml:space="preserve">卽所負之圜分相似。</s> </p> <p xml:id="N14BAC"> <s xml:id="N14BAD" xml:space="preserve">甲乙丙丁圜內。</s> <s xml:id="N14BB0" xml:space="preserve">有甲乙己、與丁丙戊、兩負圜分角等。</s> <s xml:id="N14BB3" xml:space="preserve">則所負甲乙丁己、與丁丙甲戊、兩圜分相似。</s> </p> <figure xml:id="N14BB6"> <image file="0146-02"/> <variables xml:id="N14BB7" xml:space="preserve">丙乙甲己戊丁</variables> </figure> <pb n="147" file="0147" o="一一九" o-norm="119" rhead="幾何原本 卷三之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=147"/> <p xml:id="N14BBF"> <s xml:id="N14BC0" xml:space="preserve">又有兩圜或等、或不等。</s> <s xml:id="N14BC3" xml:space="preserve">其負圜分角等。</s> <s xml:id="N14BC6" xml:space="preserve">卽圜分俱相似。</s> <s xml:id="N14BC9" xml:space="preserve">如下三圖、三圜之甲乙丙、丁戊己、庚辛壬、三負<lb/>圜分角等、卽所負甲乙丙、丁戊己、庚辛壬、三圜分相似</s> <s xml:id="N14BCE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14BD0" xml:space="preserve">相似者。</s> <s xml:id="N14BD3" xml:space="preserve">如云同為<!-- hb/ -->幾分圜之幾也。</s> <s xml:id="echoid-s5063" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N14BD9"> <image file="0147-01"/> <variables xml:id="N14BDA" xml:space="preserve">乙甲癸丙</variables> </figure> <figure xml:id="N14BDC"> <image file="0147-02"/> <variables xml:id="N14BDD" xml:space="preserve">戊丁子己</variables> </figure> <figure xml:id="N14BDF"> <image file="0147-03"/> <variables xml:id="N14BE0" xml:space="preserve">辛庚丑壬</variables> </figure> <pb n="148" file="0148" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=148"/> </div> </div> <div xml:id="N14BE5" level="3" n="1" type="chaptermain"> <pb n="149" file="0149" o="一二一" o-norm="121" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=149"/> <head xml:id="N14BEF" xml:space="preserve">幾何原本第三卷<emph style="sm" xml:id="N14BF1">本篇論圜 計三十七題</emph></head> <div xml:id="N14BF4" level="4" n="1" type="problem" type-free="題"><!-- o="一" --> <head xml:id="N14BFA" xml:space="preserve">第一題</head> <p indent="-1" xml:id="N14BFC"> <s xml:id="N14BFE" xml:space="preserve">有圜。</s> <s xml:id="N14C01" xml:space="preserve">求尋其心。</s> </p> <p xml:id="N14C04"> <s xml:id="N14C05" xml:space="preserve">法曰、甲乙丙丁圜。</s> <s xml:id="N14C08" xml:space="preserve">求尋其心。</s> <s xml:id="N14C0B" xml:space="preserve">先於圜之兩界、任作一甲丙直線。</s> <s xml:id="N14C0E" xml:space="preserve">次兩平分之於戊。</s> <s xml:id="N14C11" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14C13" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s5072" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14C19" xml:space="preserve">次於戊上、作乙<lb/>丁垂線。</s> <s xml:id="N14C1E" xml:space="preserve">兩平分之於己。</s> <s xml:id="N14C21" xml:space="preserve">卽己為圜心。</s> </p> <figure xml:id="N14C24"> <image file="0149-01"/> <variables xml:id="N14C25" xml:space="preserve">乙甲丁丙庚己戊</variables> </figure> <p xml:id="N14C27"> <s xml:id="N14C28" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N14C2B" xml:space="preserve">如云不然。</s> <s xml:id="N14C2E" xml:space="preserve">令言心何在。</s> <s xml:id="N14C31" xml:space="preserve">彼不得言在己之上、下。</s> <s xml:id="N14C34" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N14C37" xml:space="preserve">乙丁線。</s> <s xml:id="N14C3A" xml:space="preserve">旣平分於己。</s> <s xml:id="N14C3D" xml:space="preserve">離平分。</s> <s xml:id="N14C40" xml:space="preserve">不能為心故。</s> <s xml:id="N14C43" xml:space="preserve">必<lb/>言心在乙丁線外、為庚。</s> <s xml:id="N14C48" xml:space="preserve">卽令自庚至丙、至戊、至甲。</s> <s xml:id="N14C4B" xml:space="preserve">各作直線。</s> <s xml:id="N14C4E" xml:space="preserve">則甲庚戊角形之甲戊。</s> <s xml:id="N14C51" xml:space="preserve">旣與丙庚戊角形<lb/>之丙戊兩邊等。</s> <s xml:id="N14C56" xml:space="preserve">戊庚同邊。</s> <s xml:id="N14C59" xml:space="preserve">而庚甲、庚丙、兩線。</s> <s xml:id="N14C5C" xml:space="preserve">俱從心至界。</s> <s xml:id="N14C5F" xml:space="preserve">宜亦等。</s> <s xml:id="N14C62" xml:space="preserve">卽對等邊之庚戊甲。</s> <s xml:id="N14C65" xml:space="preserve">庚戊丙、兩角。</s> <s xml:id="N14C68" xml:space="preserve">宜 <pb n="150" file="0150" o="一二二" o-norm="122" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=150"/> 亦等。</s> <s xml:id="N14C72" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14C74" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s5099" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14C7A" xml:space="preserve">而為兩直角矣。</s> <s xml:id="N14C7D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14C7F" xml:space="preserve">一卷界<!-- hb/ -->說十</s> <s xml:id="echoid-s5103" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14C85" xml:space="preserve">夫乙戊甲、旣直角。</s> <s xml:id="N14C88" xml:space="preserve">而庚戊甲、又為直角。</s> <s xml:id="N14C8B" xml:space="preserve">可不可也。</s> </p> <figure xml:id="N14C8E"> <image file="0150-01"/> <variables xml:id="N14C8F" xml:space="preserve">乙甲丁丙庚己戊</variables> </figure> <p xml:id="N14C91"> <s xml:id="N14C92" xml:space="preserve">系因此推顯、圜內有直線。</s> <s xml:id="N14C95" xml:space="preserve">分他線為兩平分。</s> <s xml:id="N14C98" xml:space="preserve">而作直角。</s> <s xml:id="N14C9B" xml:space="preserve">卽圜心在其內。</s> </p> </div> <div xml:id="N14C9E" level="4" n="2" type="problem" type-free="題"><!-- o="二" --> <head xml:id="N14CA4" xml:space="preserve">第二題</head> <figure xml:id="N14CA6"> <image file="0150-02"/> <variables xml:id="N14CA7" xml:space="preserve">丙丁甲戊乙</variables> </figure> <p indent="-1" xml:id="N14CA9"> <s xml:id="N14CAB" xml:space="preserve">圜界、任取二點。</s> <s xml:id="N14CAE" xml:space="preserve">以直線相聯。</s> <s xml:id="N14CB1" xml:space="preserve">則直線全在圜內。</s> </p> <p xml:id="N14CB4"> <s xml:id="N14CB5" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N14CB8" xml:space="preserve">甲乙丙圜界上。</s> <s xml:id="N14CBB" xml:space="preserve">任取甲、丙、二點。</s> <s xml:id="N14CBE" xml:space="preserve">作直線相聯。</s> <s xml:id="N14CC1" xml:space="preserve">題言甲丙線、<lb/>全在圜內。</s> </p> <p xml:id="N14CC6"> <s xml:id="N14CC7" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N14CCA" xml:space="preserve">如云在外。</s> <s xml:id="N14CCD" xml:space="preserve">若甲丁丙線。</s> <s xml:id="N14CD0" xml:space="preserve">令尋取甲乙丙圜之戊心。</s> <s xml:id="N14CD3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14CD5" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s5125" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14CDB" xml:space="preserve">次<lb/>作戊甲、戊丙、兩直線。</s> <s xml:id="N14CE0" xml:space="preserve">次於甲丁丙線上作戊乙丁線。</s> <s xml:id="N14CE3" xml:space="preserve">而與圜界<lb/>遇於乙。</s> <s xml:id="N14CE8" xml:space="preserve">卽戊甲丁丙。</s> <s xml:id="N14CEB" xml:space="preserve">當為三角形。</s> <s xml:id="N14CEE" xml:space="preserve">以甲丁丙為底。</s> <s xml:id="N14CF1" xml:space="preserve">戊甲戊丙兩腰等。</s> <s xml:id="N14CF4" xml:space="preserve">其戊甲丙。</s> <s xml:id="N14CF7" xml:space="preserve">戊丙甲、兩角宜等。</s> <s xml:id="N14CFA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14CFC" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s5137" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14D02" xml:space="preserve"> <pb n="151" file="0151" o="一二三" o-norm="123" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=151"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0151-01a" xlink:href="fig-0151-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0151-02a" xlink:href="fig-0151-02"/> 而戊丁甲。</s> <s xml:id="N14D17" xml:space="preserve">為戊丙丁之外角。</s> <s xml:id="N14D1A" xml:space="preserve">宜大於戊丙丁角。</s> <s xml:id="N14D1D" xml:space="preserve">卽亦宜大於<lb/>戊甲丁角。</s> <s xml:id="N14D22" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14D24" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s5144" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14D2A" xml:space="preserve">則對戊丁甲大角之戊甲線。</s> <s xml:id="N14D2D" xml:space="preserve">宜大於戊丁線<lb/>矣。</s> <s xml:id="N14D32" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14D34" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十九</s> <s xml:id="echoid-s5149" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14D3A" xml:space="preserve">夫戊甲、與戊乙。</s> <s xml:id="N14D3D" xml:space="preserve">本同圜之半徑。</s> <s xml:id="N14D40" xml:space="preserve">等。</s> <s xml:id="N14D43" xml:space="preserve">據如所論。</s> <s xml:id="N14D46" xml:space="preserve">則戊乙<lb/>亦大於戊丁。</s> <s xml:id="N14D4B" xml:space="preserve">不可通也。</s> <s xml:id="N14D4E" xml:space="preserve">若云不在圜外、而在圜界。</s> <s xml:id="N14D51" xml:space="preserve">依前論。</s> <s xml:id="N14D54" xml:space="preserve">令<lb/>戊甲大於戊乙。</s> <s xml:id="N14D59" xml:space="preserve">亦不可通也。</s> </p> <div xml:id="echoid-div159" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0151-01" xlink:href="fig-0151-01a" xml:id="N14D0C"> <image file="0151-01"/> <variables xml:id="N14D0E" xml:space="preserve">丙丁甲戊乙</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0151-02" xlink:href="fig-0151-02a" xml:id="N14D11"> <image file="0151-02"/> <variables xml:id="N14D13" xml:space="preserve">丙乙戊丁甲己</variables> </figure> </div> </div> <div xml:id="N14D5C" level="4" n="3" type="problem" type-free="題"><!-- o="三" --> <head xml:id="N14D62" xml:space="preserve">第三題</head> <p indent="-1" xml:id="N14D64"> <s xml:id="N14D66" xml:space="preserve">直線過圜心。</s> <s xml:id="N14D69" xml:space="preserve">分他直線為兩平分。</s> <s xml:id="N14D6C" xml:space="preserve">其分處必為兩直角。</s> <s xml:id="N14D6F" xml:space="preserve">為兩直<lb/>角。</s> <s xml:id="N14D74" xml:space="preserve">必兩平分。</s> </p> <p xml:id="N14D77"> <s xml:id="N14D78" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N14D7B" xml:space="preserve">乙丙丁圜。</s> <s xml:id="N14D7E" xml:space="preserve">有丙戊線。</s> <s xml:id="N14D81" xml:space="preserve">過甲心。</s> <s xml:id="N14D84" xml:space="preserve">分乙丁線為兩平分於己。<lb/></s> <s xml:id="N14D88" xml:space="preserve">題言甲己必是垂線。</s> <s xml:id="N14D8B" xml:space="preserve">而己旁為兩直角。</s> <s xml:id="N14D8E" xml:space="preserve">又言己旁旣為兩直<lb/>角。</s> <s xml:id="N14D93" xml:space="preserve">則甲己分乙丁。</s> <s xml:id="N14D96" xml:space="preserve">必兩平分。</s> </p> <p xml:id="N14D99"> <s xml:id="N14D9A" xml:space="preserve">先論曰。</s> <s xml:id="N14D9D" xml:space="preserve">試從甲作甲乙、甲丁、兩線。</s> <s xml:id="N14DA0" xml:space="preserve">卽甲乙己角形之乙己。</s> <s xml:id="N14DA3" xml:space="preserve">與甲丁己角形之丁己。</s> <s xml:id="N14DA6" xml:space="preserve">兩邊等。</s> <s xml:id="N14DA9" xml:space="preserve">甲己同邊。</s> <s xml:id="N14DAC" xml:space="preserve">甲<lb/>乙、甲丁、兩線、俱從心至界。</s> <s xml:id="N14DB1" xml:space="preserve">又等。</s> <s xml:id="N14DB4" xml:space="preserve">卽兩形等。</s> <s xml:id="N14DB7" xml:space="preserve">則其對等邊之甲己乙、甲己丁。</s> <s xml:id="N14DBA" xml:space="preserve">亦等。</s> <s xml:id="N14DBD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14DBF" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s5188" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14DC5" xml:space="preserve">而為兩直角矣。</s> </p> <p xml:id="N14DC8"> <s xml:id="N14DC9" xml:space="preserve">後論曰。</s> <s xml:id="N14DCC" xml:space="preserve">如前作甲乙、甲丁、兩線。</s> <s xml:id="N14DCF" xml:space="preserve">甲乙丁角形之甲乙、甲丁、兩邊旣等。</s> <s xml:id="N14DD2" xml:space="preserve">則甲乙丁、甲丁乙、兩角亦等。</s> <s xml:id="N14DD5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14DD7" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s5196" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N14DDE" xml:space="preserve">又甲乙己角形之甲己乙、甲乙己、兩角。</s> <s xml:id="N14DE1" xml:space="preserve">與甲丁己角形之甲己丁、甲丁己、兩角。</s> <s xml:id="N14DE4" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N14DE7" xml:space="preserve">而對直角之甲乙、 <pb n="152" file="0152" o="一二四" o-norm="124" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=152"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0152-01a" xlink:href="fig-0152-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0152-02a" xlink:href="fig-0152-02"/> 甲丁、兩邊又等。</s> <s xml:id="N14DFC" xml:space="preserve">則己乙、己丁、兩邊亦等。</s> <s xml:id="N14DFF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14E01" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿六</s> <s xml:id="echoid-s5204" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14E07" xml:space="preserve">欲顯次論之旨。<lb/></s> <s xml:id="N14E0B" xml:space="preserve">又有一說。</s> <s xml:id="N14E0E" xml:space="preserve">如甲丁上直角方形。</s> <s xml:id="N14E11" xml:space="preserve">與甲己、己丁、上兩直角方形<lb/>幷、等。</s> <s xml:id="N14E16" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14E18" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s5211" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14E1E" xml:space="preserve">而甲乙上直角方形。</s> <s xml:id="N14E21" xml:space="preserve">與甲己、乙己、上兩直角方形、<lb/>幷。</s> <s xml:id="N14E26" xml:space="preserve">亦等、卽甲己、己乙、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N14E29" xml:space="preserve">與甲己。</s> <s xml:id="N14E2C" xml:space="preserve">己丁、上兩直<lb/>角方形幷、亦等。</s> <s xml:id="N14E31" xml:space="preserve">此二率者。</s> <s xml:id="N14E34" xml:space="preserve">每減一甲己上直角方形。</s> <s xml:id="N14E37" xml:space="preserve">則所存<lb/>乙己、己丁、上兩直角方形、自相等。</s> <s xml:id="N14E3C" xml:space="preserve">而兩邊亦等。</s> </p> <div xml:id="echoid-div161" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0152-01" xlink:href="fig-0152-01a" xml:id="N14DF1"> <image file="0152-01"/> <variables xml:id="N14DF3" xml:space="preserve">丙乙戊丁甲己</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0152-02" xlink:href="fig-0152-02a" xml:id="N14DF6"> <image file="0152-02"/> <variables xml:id="N14DF8" xml:space="preserve">丁己甲丙乙戊</variables> </figure> </div> </div> <div xml:id="N14E3F" level="4" n="4" type="problem" type-free="題"><!-- o="四" --> <head xml:id="N14E45" xml:space="preserve">第四題</head> <p indent="-1" xml:id="N14E47"> <s xml:id="N14E49" xml:space="preserve">圜內不過心兩直線、相交。</s> <s xml:id="N14E4C" xml:space="preserve">不得俱為兩平分。</s> </p> <p xml:id="N14E4F"> <s xml:id="N14E50" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N14E53" xml:space="preserve">甲丙乙丁圜內。</s> <s xml:id="N14E56" xml:space="preserve">有甲乙、丙丁、兩直線。</s> <s xml:id="N14E59" xml:space="preserve">俱不過己心。</s> <s xml:id="N14E5C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14E5E" xml:space="preserve">若一<!-- hb/ -->過心<lb/>。</s> <s xml:id="N14E66" xml:space="preserve">一不過心。</s> <s xml:id="N14E69" xml:space="preserve">卽兩線不得<!-- hb/ -->俱為兩平分。</s> <s xml:id="N14E6F" xml:space="preserve">其理易顯。</s> <s xml:id="echoid-s5232" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14E72" xml:space="preserve">而交於戊。</s> <s xml:id="N14E75" xml:space="preserve">題言兩直線。</s> <s xml:id="N14E78" xml:space="preserve">或有一線為<lb/>兩平分。</s> <s xml:id="N14E7D" xml:space="preserve">不得俱為兩平分。</s> </p> <p xml:id="N14E80"> <s xml:id="N14E81" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N14E84" xml:space="preserve">若云不然。</s> <s xml:id="N14E87" xml:space="preserve">而甲乙、丙丁、能俱兩平分於戊。</s> <s xml:id="N14E8A" xml:space="preserve">試令尋本圜<lb/>心於己。</s> <s xml:id="N14E8F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14E91" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s5243" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14E97" xml:space="preserve">從己至戊。</s> <s xml:id="N14E9A" xml:space="preserve">作甲乙之垂線。</s> <s xml:id="N14E9D" xml:space="preserve">其己戊旣分甲乙為兩平分。</s> <s xml:id="N14EA0" xml:space="preserve">卽為兩直角。</s> <s xml:id="N14EA3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14EA5" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s5250" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14EAB" xml:space="preserve">而又能分丙丁<lb/>為兩平分。</s> <s xml:id="N14EB0" xml:space="preserve">亦宜為兩直角。</s> <s xml:id="N14EB3" xml:space="preserve">是己戊甲為直角。</s> <s xml:id="N14EB6" xml:space="preserve">而己戊丙亦直角。</s> <s xml:id="N14EB9" xml:space="preserve">全與其分等矣。</s> </p> </div> <div xml:id="N14EBC" level="4" n="5" type="problem" type-free="題"><!-- o="五" --> <head xml:id="N14EC2" xml:space="preserve">第五題</head> <pb n="153" file="0153" o="一二五" o-norm="125" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=153"/> <p indent="-1" xml:id="N14ECA"> <s xml:id="N14ECC" xml:space="preserve">兩圜相交。</s> <s xml:id="N14ECF" xml:space="preserve">必不同心。</s> </p> <p xml:id="N14ED2"> <s xml:id="N14ED3" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N14ED6" xml:space="preserve">甲乙丁、戊乙丁、兩圜。</s> <s xml:id="N14ED9" xml:space="preserve">交於乙、於丁。</s> <s xml:id="N14EDC" xml:space="preserve">題言兩圜不同心。</s> </p> <figure xml:id="N14EDF"> <image file="0153-01"/> <variables xml:id="N14EE0" xml:space="preserve">乙甲丁丙戊</variables> </figure> <p xml:id="N14EE2"> <s xml:id="N14EE3" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N14EE6" xml:space="preserve">若言丙為同心。</s> <s xml:id="N14EE9" xml:space="preserve">令自丙至乙、至甲。</s> <s xml:id="N14EEC" xml:space="preserve">各作直線。</s> <s xml:id="N14EEF" xml:space="preserve">其丙乙至圜交。</s> <s xml:id="N14EF2" xml:space="preserve">而丙甲截兩圜之界於戊、於甲。</s> <s xml:id="N14EF5" xml:space="preserve">夫丙<lb/>旣為戊乙丁圜之心。</s> <s xml:id="N14EFA" xml:space="preserve">則丙乙與丙戊等。</s> <s xml:id="N14EFD" xml:space="preserve">而又為甲乙丁圜之心。</s> <s xml:id="N14F00" xml:space="preserve">則丙乙、與丙甲、又等。</s> <s xml:id="N14F03" xml:space="preserve">是丙戊、與丙甲、亦<lb/>等。</s> <s xml:id="N14F08" xml:space="preserve">而全與其分等也。</s> </p> <figure xml:id="N14F0B"> <image file="0153-02"/> </figure> <pb n="154" file="0154" o="一二六" o-norm="126" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=154"/> </div> <div xml:id="N14F13" level="4" n="6" type="problem" type-free="題"><!-- o="六" --> <head xml:id="N14F19" xml:space="preserve">第六題</head> <p indent="-1" xml:id="N14F1B"> <s xml:id="N14F1D" xml:space="preserve">兩圜內相切。</s> <s xml:id="N14F20" xml:space="preserve">必不同心。</s> </p> <p xml:id="N14F23"> <s xml:id="N14F24" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N14F27" xml:space="preserve">甲乙、丙乙、兩圜。</s> <s xml:id="N14F2A" xml:space="preserve">內相切於乙。</s> <s xml:id="N14F2D" xml:space="preserve">題言兩圜不同心。</s> </p> <figure xml:id="N14F30"> <image file="0154-01"/> <variables xml:id="N14F31" xml:space="preserve">乙丙丁甲</variables> </figure> <p xml:id="N14F33"> <s xml:id="N14F34" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N14F37" xml:space="preserve">若言丁為同心。</s> <s xml:id="N14F3A" xml:space="preserve">令自丁至乙、至丙。</s> <s xml:id="N14F3D" xml:space="preserve">各作直線。</s> <s xml:id="N14F40" xml:space="preserve">其丁乙至切界。</s> <s xml:id="N14F43" xml:space="preserve">而丁丙截兩圜之界於甲、於丙。</s> <s xml:id="N14F46" xml:space="preserve">夫丁<lb/>旣為甲乙圜之心。</s> <s xml:id="N14F4B" xml:space="preserve">則丁乙、與丁甲、等。</s> <s xml:id="N14F4E" xml:space="preserve">而又為丙乙圜之心。</s> <s xml:id="N14F51" xml:space="preserve">則丁乙、與丁丙、又等。</s> <s xml:id="N14F54" xml:space="preserve">是丁甲、與丁丙、亦等。</s> <s xml:id="N14F57" xml:space="preserve">而<lb/>全與其分等也。</s> </p> </div> <div xml:id="N14F5C" level="4" n="7" type="problem" type-free="題"><!-- o="七" --> <head xml:id="N14F62" xml:space="preserve">第七題</head> <p indent="-1" xml:id="N14F64"> <s xml:id="N14F66" xml:space="preserve">圜徑離心。</s> <s xml:id="N14F69" xml:space="preserve">任取一點。</s> <s xml:id="N14F6C" xml:space="preserve">從點至圜界。</s> <s xml:id="N14F6F" xml:space="preserve">任出幾線。</s> <s xml:id="N14F72" xml:space="preserve">其過心線、最大。</s> <s xml:id="N14F75" xml:space="preserve">不過心線、最小。</s> <s xml:id="N14F78" xml:space="preserve">餘線愈近心者、愈大。</s> <s xml:id="N14F7B" xml:space="preserve">愈近不<lb/>過心線者、愈小。</s> <s xml:id="N14F80" xml:space="preserve">而諸線中、止兩線等。</s> </p> <pb n="155" file="0155" o="一二七" o-norm="127" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=155"/> <figure xml:id="N14F89"> <image file="0155-01"/> <variables xml:id="N14F8A" xml:space="preserve">甲丙丁戊乙辛己庚</variables> </figure> <figure xml:id="N14F8C"> <image file="0155-02"/> </figure> <p xml:id="N14F8E"> <s xml:id="N14F8F" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N14F92" xml:space="preserve">甲丙戊乙圜。</s> <s xml:id="N14F95" xml:space="preserve">其徑甲乙。</s> <s xml:id="N14F98" xml:space="preserve">其心己。</s> <s xml:id="N14F9B" xml:space="preserve">離心任取一點為<lb/>庚。</s> <s xml:id="N14FA0" xml:space="preserve">從庚至圜界任出幾線。</s> <s xml:id="N14FA3" xml:space="preserve">為庚丙、庚丁、庚戊。</s> <s xml:id="N14FA6" xml:space="preserve">題先言從庚<lb/>所出諸線。</s> <s xml:id="N14FAB" xml:space="preserve">惟過心庚甲最大。</s> <s xml:id="N14FAE" xml:space="preserve">次言不過心庚乙最小。</s> <s xml:id="N14FB1" xml:space="preserve">三言<lb/>庚丙大於庚丁。</s> <s xml:id="N14FB6" xml:space="preserve">庚丁大於庚戊。</s> <s xml:id="N14FB9" xml:space="preserve">愈近心愈大。</s> <s xml:id="N14FBC" xml:space="preserve">愈近庚乙愈<lb/>小。</s> <s xml:id="N14FC1" xml:space="preserve">後言庚乙兩旁、止可出兩線等。</s> </p> <p xml:id="N14FC4"> <s xml:id="N14FC5" xml:space="preserve">先論曰。</s> <s xml:id="N14FC8" xml:space="preserve">試從己心出三線。</s> <s xml:id="N14FCB" xml:space="preserve">至丙、至丁、至戊。</s> <s xml:id="N14FCE" xml:space="preserve">其丙己庚角形<lb/>之丙己、己庚、兩邊幷。</s> <s xml:id="N14FD3" xml:space="preserve">大於丙庚一邊。</s> <s xml:id="N14FD6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14FD8" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->二十</s> <s xml:id="echoid-s5323" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N14FDE" xml:space="preserve">而丙己、己庚。</s> <s xml:id="N14FE1" xml:space="preserve">等<lb/>於甲己、己庚。</s> <s xml:id="N14FE6" xml:space="preserve">則庚甲大於庚丙。</s> <s xml:id="N14FE9" xml:space="preserve">依顯庚丁、庚戊、俱小於庚<lb/>甲是庚甲最大。</s> </p> <p xml:id="N14FEE"> <s xml:id="N14FEF" xml:space="preserve">次論曰。</s> <s xml:id="N14FF2" xml:space="preserve">己庚戊角形之己戊一邊。</s> <s xml:id="N14FF5" xml:space="preserve">小於己庚、庚戊、兩邊幷。<lb/></s> <s xml:id="N14FF9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N14FFB" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->二十</s> <s xml:id="echoid-s5333" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15001" xml:space="preserve">而己戊、與己乙、等。</s> <s xml:id="N15004" xml:space="preserve">則己乙小於己庚、庚戊、幷矣、次各<lb/>減同用之己庚。</s> <s xml:id="N15009" xml:space="preserve">則庚乙小於庚戊。</s> <s xml:id="N1500C" xml:space="preserve">依顯庚戊小於庚丁。</s> <s xml:id="N1500F" xml:space="preserve">庚<lb/>丁小於庚丙。</s> <s xml:id="N15014" xml:space="preserve">是庚乙最小。</s> </p> <p xml:id="N15017"> <s xml:id="N15018" xml:space="preserve">三論曰。</s> <s xml:id="N1501B" xml:space="preserve">丙己庚角形之丙己。</s> <s xml:id="N1501E" xml:space="preserve">與丁己庚角形之丁己。</s> <s xml:id="N15021" xml:space="preserve">兩邊<lb/>等。</s> <s xml:id="N15026" xml:space="preserve">己庚同邊。</s> <s xml:id="N15029" xml:space="preserve">而丙己庚角。</s> <s xml:id="N1502C" xml:space="preserve">大於丁己庚角。</s> <s xml:id="N1502F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15031" xml:space="preserve">全大<!-- hb/ -->於分</s> <s xml:id="echoid-s5349" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15037" xml:space="preserve">則對大角 <pb n="156" file="0156" o="一二八" o-norm="128" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=156"/> 之庚丙邊。</s> <s xml:id="N15041" xml:space="preserve">大於對小角之庚丁邊。</s> <s xml:id="N15044" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15046" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿四</s> <s xml:id="echoid-s5354" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1504C" xml:space="preserve">依顯庚丁、大於庚戊。</s> <s xml:id="N1504F" xml:space="preserve">而愈近心愈大。</s> <s xml:id="N15052" xml:space="preserve">愈近庚乙愈小。</s> </p> <p xml:id="N15055"> <s xml:id="N15056" xml:space="preserve">後論曰。</s> <s xml:id="N15059" xml:space="preserve">試依戊己乙、作乙己辛相等角。</s> <s xml:id="N1505C" xml:space="preserve">而抵圜界。</s> <s xml:id="N1505F" xml:space="preserve">為己辛線。</s> <s xml:id="N15062" xml:space="preserve">次從庚、作庚辛線。</s> <s xml:id="N15065" xml:space="preserve">其戊己庚角形之戊己<lb/>腰與庚己辛角形之辛己腰。</s> <s xml:id="N1506A" xml:space="preserve">旣等。</s> <s xml:id="N1506D" xml:space="preserve">己庚同腰。</s> <s xml:id="N15070" xml:space="preserve">兩腰間角又等。</s> <s xml:id="N15073" xml:space="preserve">則對等角之庚戊、庚辛、兩底亦等。</s> <s xml:id="N15076" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15078" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s5370" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1507E" xml:space="preserve">而<lb/>庚乙兩旁之庚戊、庚辛、等矣。</s> <s xml:id="N15083" xml:space="preserve">此外若有從庚出線、在辛之上。</s> <s xml:id="N15086" xml:space="preserve">卽依第三論、大於庚辛。</s> <s xml:id="N15089" xml:space="preserve">在辛之下。</s> <s xml:id="N1508C" xml:space="preserve">卽小於<lb/>庚辛。</s> <s xml:id="N15091" xml:space="preserve">故云庚乙兩旁。</s> <s xml:id="N15094" xml:space="preserve">止可出庚戊、庚辛、兩線等。</s> </p> </div> <div xml:id="N15097" level="4" n="8" type="problem" type-free="題"><!-- o="八" --> <head xml:id="N1509D" xml:space="preserve">第八題</head> <p indent="-1" xml:id="N1509F"> <s xml:id="N150A1" xml:space="preserve">圜外任取一點。</s> <s xml:id="N150A4" xml:space="preserve">從點任出幾線。</s> <s xml:id="N150A7" xml:space="preserve">其至規內。</s> <s xml:id="N150AA" xml:space="preserve">則過圜心線、最大。</s> <s xml:id="N150AD" xml:space="preserve">餘線愈離心、愈小。</s> <s xml:id="N150B0" xml:space="preserve">其至規外。</s> <s xml:id="N150B3" xml:space="preserve">則過圜心線、為<lb/>徑之餘者、最小。</s> <s xml:id="N150B8" xml:space="preserve">餘線愈近徑餘、愈小。</s> <s xml:id="N150BB" xml:space="preserve">而諸線中止兩線等。</s> </p> <figure xml:id="N150BE"> <image file="0156-01"/> <variables xml:id="N150BF" xml:space="preserve">甲戊己庚辛壬癸子乙丙丁</variables> </figure> <p xml:id="N150C1"> <s xml:id="N150C2" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N150C5" xml:space="preserve">乙丙丁戊圜之外。</s> <s xml:id="N150C8" xml:space="preserve">從甲點、任出幾線。</s> <s xml:id="N150CB" xml:space="preserve">其<lb/>一為過癸心之甲壬。</s> <s xml:id="N150D0" xml:space="preserve">其餘為甲辛、為甲庚、為<lb/>甲己。</s> <s xml:id="N150D5" xml:space="preserve">皆至規內。</s> <s xml:id="N150D8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N150DA" xml:space="preserve">規內線者。</s> <s xml:id="N150DD" xml:space="preserve">如<!-- hb/ -->車輻之指牙</s> <s xml:id="echoid-s5396" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N150E3" xml:space="preserve">題先言過心之<lb/>甲壬最大。</s> <s xml:id="N150E8" xml:space="preserve">次言近心之甲辛。</s> <s xml:id="N150EB" xml:space="preserve">大於離心之甲<lb/>庚。</s> <s xml:id="N150F0" xml:space="preserve">甲庚又大於甲己。</s> <s xml:id="N150F3" xml:space="preserve">三反上言規外之甲乙、<lb/>為乙壬徑餘者、</s> <s xml:id="N150F8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N150FA" xml:space="preserve">規外線者。</s> <s xml:id="N150FD" xml:space="preserve">如<!-- hb/ -->車輻之凑轂。</s> <s xml:id="echoid-s5405" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15103" xml:space="preserve">最小。</s> <s xml:id="N15106" xml:space="preserve">四言甲丙<lb/>近徑餘。</s> <s xml:id="N1510B" xml:space="preserve">小於甲丁。</s> <s xml:id="N1510E" xml:space="preserve">甲丁又小於甲戊。</s> <s xml:id="N15111" xml:space="preserve">後言甲 <pb n="157" file="0157" o="一二九" o-norm="129" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=157"/> 乙兩旁。</s> <s xml:id="N1511B" xml:space="preserve">止可出兩線等。</s> </p> <p xml:id="N1511E"> <s xml:id="N1511F" xml:space="preserve">先論曰。</s> <s xml:id="N15122" xml:space="preserve">試從癸心至丙、丁、戊、己、庚、辛。</s> <s xml:id="N15125" xml:space="preserve">各出直線。</s> <s xml:id="N15128" xml:space="preserve">其甲癸辛角形之甲癸、癸辛、兩邊幷。</s> <s xml:id="N1512B" xml:space="preserve">大於甲辛一邊。</s> <s xml:id="N1512E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15130" xml:space="preserve">一<!-- hb/ -->卷<lb/>二<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s5419" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1513B" xml:space="preserve">而甲癸、癸辛、與甲壬等。</s> <s xml:id="N1513E" xml:space="preserve">則甲壬大於甲辛。</s> <s xml:id="N15141" xml:space="preserve">依顯甲壬更大於甲庚、甲己、而過心之甲壬最大。</s> </p> <p xml:id="N15144"> <s xml:id="N15145" xml:space="preserve">次論曰。</s> <s xml:id="N15148" xml:space="preserve">甲癸辛角形之癸辛。</s> <s xml:id="N1514B" xml:space="preserve">與甲癸庚角形之癸庚。</s> <s xml:id="N1514E" xml:space="preserve">兩邊等。</s> <s xml:id="N15151" xml:space="preserve">甲癸同邊。</s> <s xml:id="N15154" xml:space="preserve">而甲癸辛角。</s> <s xml:id="N15157" xml:space="preserve">大於甲癸庚角。</s> <s xml:id="N1515A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1515C" xml:space="preserve">全<!-- hb/ -->大<lb/>於<!-- hb/ -->分</s> <s xml:id="echoid-s5432" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15167" xml:space="preserve">則對大角之甲辛邊。</s> <s xml:id="N1516A" xml:space="preserve">大於對小角之甲庚邊。</s> <s xml:id="N1516D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1516F" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿四</s> <s xml:id="echoid-s5437" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15175" xml:space="preserve">依顯甲庚大於甲己。</s> <s xml:id="N15178" xml:space="preserve">而規內線、愈離心、愈小。</s> </p> <p xml:id="N1517B"> <s xml:id="N1517C" xml:space="preserve">三論曰。</s> <s xml:id="N1517F" xml:space="preserve">甲癸丙角形之甲癸一邊。</s> <s xml:id="N15182" xml:space="preserve">小於甲丙、丙癸、兩邊幷。</s> <s xml:id="N15185" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15187" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->二十</s> <s xml:id="echoid-s5445" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1518D" xml:space="preserve">次每減一相等之乙癸、丙癸。</s> <s xml:id="N15190" xml:space="preserve">則甲乙小<lb/>於甲丙矣。</s> <s xml:id="N15195" xml:space="preserve">依顯甲乙更小於甲丁、甲戊。</s> <s xml:id="N15198" xml:space="preserve">而規外甲乙最小。</s> </p> <figure xml:id="N1519B"> <image file="0157-01"/> <variables xml:id="N1519C" xml:space="preserve">甲戊己庚辛壬子乙丙丁癸</variables> </figure> <pb n="158" file="0158" o="一三〇" o-norm="130" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=158"/> <p xml:id="N151A4"> <s xml:id="N151A5" xml:space="preserve">四論曰。</s> <s xml:id="N151A8" xml:space="preserve">甲丁癸角形之內。</s> <s xml:id="N151AB" xml:space="preserve">從甲、與癸。</s> <s xml:id="N151AE" xml:space="preserve">出甲丙、丙癸。</s> <s xml:id="N151B1" xml:space="preserve">兩邊幷。</s> <s xml:id="N151B4" xml:space="preserve">小於甲丁、丁癸、兩邊幷。</s> <s xml:id="N151B7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N151B9" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿一</s> <s xml:id="echoid-s5458" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N151BF" xml:space="preserve">此二率者。</s> <s xml:id="N151C2" xml:space="preserve">每減<lb/>一相等之丙癸。</s> <s xml:id="N151C7" xml:space="preserve">丁癸。</s> <s xml:id="N151CA" xml:space="preserve">則甲丙小於甲丁矣。</s> <s xml:id="N151CD" xml:space="preserve">依顯甲丙更小於甲戊。</s> <s xml:id="N151D0" xml:space="preserve">而愈近徑餘甲乙者、愈小。</s> </p> <p xml:id="N151D3"> <s xml:id="N151D4" xml:space="preserve">後論曰。</s> <s xml:id="N151D7" xml:space="preserve">試依乙癸丙、作乙癸子相等角。</s> <s xml:id="N151DA" xml:space="preserve">抵圜界。</s> <s xml:id="N151DD" xml:space="preserve">次作甲子線。</s> <s xml:id="N151E0" xml:space="preserve">其甲子癸角形之甲癸、癸子、兩腰。</s> <s xml:id="N151E3" xml:space="preserve">與甲癸<lb/>丙角形之甲癸、癸丙、兩腰。</s> <s xml:id="N151E8" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N151EB" xml:space="preserve">而兩腰間角又等。</s> <s xml:id="N151EE" xml:space="preserve">則對等角之甲子、甲丙、兩底亦等也。</s> <s xml:id="N151F1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N151F3" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s5476" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N151F9" xml:space="preserve">此外若有<lb/>從甲出線。</s> <s xml:id="N151FE" xml:space="preserve">在子之上。</s> <s xml:id="N15201" xml:space="preserve">卽依第四論、小於甲丙。</s> <s xml:id="N15204" xml:space="preserve">在子之下。</s> <s xml:id="N15207" xml:space="preserve">卽大於甲丙。</s> <s xml:id="N1520A" xml:space="preserve">故云甲乙兩旁。</s> <s xml:id="N1520D" xml:space="preserve">止可出甲丙、甲子、<lb/>兩線等。</s> </p> </div> <div xml:id="N15212" level="4" n="9" type="problem" type-free="題"><!-- o="九" --> <head xml:id="N15218" xml:space="preserve">第九題</head> <p indent="-1" xml:id="N1521A"> <s xml:id="N1521C" xml:space="preserve">圜內從一點至界。</s> <s xml:id="N1521F" xml:space="preserve">作三線以上、皆等。</s> <s xml:id="N15222" xml:space="preserve">卽此點必圜心。</s> </p> <p xml:id="N15225"> <s xml:id="N15226" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N15229" xml:space="preserve">從甲點至乙、丙、丁、圜界。</s> <s xml:id="N1522C" xml:space="preserve">作甲乙、甲丙、甲丁、三直線。</s> <s xml:id="N1522F" xml:space="preserve">若等。</s> <s xml:id="N15232" xml:space="preserve">題言甲點為圜心。</s> <s xml:id="N15235" xml:space="preserve">三以上等者。</s> <s xml:id="N15238" xml:space="preserve">更不待論。</s> </p> <figure xml:id="N1523B"> <image file="0158-01"/> <variables xml:id="N1523C" xml:space="preserve">乙戊丙己丁甲</variables> </figure> <pb n="159" file="0159" o="一三一" o-norm="131" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=159"/> <figure xml:id="N15244"> <image file="0159-01"/> </figure> <figure xml:id="N15246"> <image file="0159-02"/> <variables xml:id="N15247" xml:space="preserve">乙己丙丁庚戊甲</variables> </figure> <p xml:id="N15249"> <s xml:id="N1524A" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1524D" xml:space="preserve">試於乙丙、丙丁、界。</s> <s xml:id="N15250" xml:space="preserve">作乙丙、丙丁、兩直線相聯。</s> <s xml:id="N15253" xml:space="preserve">此兩線各<lb/>兩平分於戊、於己。</s> <s xml:id="N15258" xml:space="preserve">從甲出兩直線。</s> <s xml:id="N1525B" xml:space="preserve">為甲戊、為甲己。</s> <s xml:id="N1525E" xml:space="preserve">其甲乙戊<lb/>角形之甲乙。</s> <s xml:id="N15263" xml:space="preserve">與甲戊丙角形之甲丙。</s> <s xml:id="N15266" xml:space="preserve">兩腰旣等。</s> <s xml:id="N15269" xml:space="preserve">甲戊同腰。</s> <s xml:id="N1526C" xml:space="preserve">乙<lb/>戊、戊丙、兩底又等。</s> <s xml:id="N15271" xml:space="preserve">卽甲戊乙、與甲戊丙、兩角。</s> <s xml:id="N15274" xml:space="preserve">亦等</s> <s xml:id="N15277" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15279" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s5509" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1527F" xml:space="preserve">為兩<lb/>直角。</s> <s xml:id="N15284" xml:space="preserve">依顯甲己丙、甲己丁。</s> <s xml:id="N15287" xml:space="preserve">亦等為兩直角。</s> <s xml:id="N1528A" xml:space="preserve">則甲戊、甲己、之分<lb/>乙丙、丙丁。</s> <s xml:id="N1528F" xml:space="preserve">俱平分為直角。</s> <s xml:id="N15292" xml:space="preserve">而此兩線俱為函心線</s> <s xml:id="N15295" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15297" xml:space="preserve">本篇一<!-- hb/ -->之系</s> <s xml:id="echoid-s5518" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1529D" xml:space="preserve">定<lb/>相遇於甲。</s> <s xml:id="N152A2" xml:space="preserve">甲為圜心矣。</s> </p> <p xml:id="N152A5"> <s xml:id="N152A6" xml:space="preserve">又論曰。</s> <s xml:id="N152A9" xml:space="preserve">若言甲非心。</s> <s xml:id="N152AC" xml:space="preserve">心在於戊者。</s> <s xml:id="N152AF" xml:space="preserve">令戊甲相聯。</s> <s xml:id="N152B2" xml:space="preserve">引作己庚徑<lb/>線。</s> <s xml:id="N152B7" xml:space="preserve">卽甲是戊心外所取一點。</s> <s xml:id="N152BA" xml:space="preserve">而從甲所出線愈近心者、宜愈<lb/>大矣。</s> <s xml:id="N152BF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N152C1" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s5530" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N152C7" xml:space="preserve">則甲丁宜大於甲丙。</s> <s xml:id="N152CA" xml:space="preserve">而先設等。</s> <s xml:id="N152CD" xml:space="preserve">何也。</s> </p> </div> <div xml:id="N152D0" level="4" n="10" type="problem" type-free="題"><!-- o="十" --> <head xml:id="N152D6" xml:space="preserve">第十題</head> <p indent="-1" xml:id="N152D8"> <s xml:id="N152DA" xml:space="preserve">兩圜相交。</s> <s xml:id="N152DD" xml:space="preserve">止於兩點。</s> </p> <p xml:id="N152E0"> <s xml:id="N152E1" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N152E4" xml:space="preserve">若言甲乙丙丁戊己圜。</s> <s xml:id="N152E7" xml:space="preserve">與甲庚乙丁辛戊圜。</s> <s xml:id="N152EA" xml:space="preserve">三相交於<lb/>甲、於乙、於丁。</s> <s xml:id="N152EF" xml:space="preserve">令作甲乙、乙丁、兩直線相聯。</s> <s xml:id="N152F2" xml:space="preserve">此兩線各兩平分<lb/>於壬、於癸。</s> <s xml:id="N152F7" xml:space="preserve">次從壬、癸、作子壬、子癸、兩垂線。</s> <s xml:id="N152FA" xml:space="preserve">其子壬分甲乙、子 <pb n="160" file="0160" o="一三二" o-norm="132" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=160"/> 癸分乙丁。</s> <s xml:id="N15304" xml:space="preserve">旣皆兩平分、而各為兩直角。</s> <s xml:id="N15307" xml:space="preserve">卽子壬、子癸、兩線。</s> <s xml:id="N1530A" xml:space="preserve">俱為甲庚乙丁辛戊圜之函心線。</s> <s xml:id="N1530D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1530F" xml:space="preserve">本篇一<!-- hb/ -->之系</s> <s xml:id="echoid-s5549" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15315" xml:space="preserve">而<lb/>子為其心矣。</s> <s xml:id="N1531A" xml:space="preserve">依顯甲乙丙丁戊己圜。</s> <s xml:id="N1531D" xml:space="preserve">亦以子為心也。</s> <s xml:id="N15320" xml:space="preserve">夫兩交之圜、尚不得同心。</s> <s xml:id="N15323" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15325" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s5556" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1532B" xml:space="preserve">何緣得有三交。</s> </p> <figure xml:id="N1532E"> <image file="0160-01"/> <variables xml:id="N1532F" xml:space="preserve">乙庚甲己戊辛丁丙壬子癸</variables> </figure> <pb n="161" file="0161" o="一三三" o-norm="133" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=161"/> <figure xml:id="N15337"> <image file="0161-01"/> <variables xml:id="N15338" xml:space="preserve">乙庚甲己戊辛丁丙壬</variables> </figure> <figure xml:id="N1533A"> <image file="0161-02"/> <variables xml:id="N1533B" xml:space="preserve">甲戊丁乙己庚丙</variables> </figure> <p xml:id="N1533D"> <s xml:id="N1533E" xml:space="preserve">又論曰。</s> <s xml:id="N15341" xml:space="preserve">若言兩圜三相交於甲、於乙、於丁。</s> <s xml:id="N15344" xml:space="preserve">令先尋甲庚乙<lb/>丁辛戊圜之心於壬。</s> <s xml:id="N15349" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1534B" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s5563" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15351" xml:space="preserve">次從心至三交界。</s> <s xml:id="N15354" xml:space="preserve">作壬甲、壬乙、<lb/>壬丁、三線。</s> <s xml:id="N15359" xml:space="preserve">此三線等也。</s> <s xml:id="N1535C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1535E" xml:space="preserve">一卷界<!-- hb/ -->說十五</s> <s xml:id="echoid-s5569" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15364" xml:space="preserve">又甲乙丙丁戊己圜內。</s> <s xml:id="N15367" xml:space="preserve">有<lb/>從壬出之壬甲、壬乙、壬丁、三相等線。</s> <s xml:id="N1536C" xml:space="preserve">則壬又為甲乙丙丁<lb/>戊己圜之心。</s> <s xml:id="N15371" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15373" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s5575" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15379" xml:space="preserve">不亦交圜同心乎。</s> <s xml:id="N1537C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1537E" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s5579" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N15384" level="4" n="11" type="problem" type-free="題"><!-- o="十一" --> <head xml:id="N1538A" xml:space="preserve">第十一題</head> <p indent="-1" xml:id="N1538C"> <s xml:id="N1538E" xml:space="preserve">兩圜內相切。</s> <s xml:id="N15391" xml:space="preserve">作直線聯兩心。</s> <s xml:id="N15394" xml:space="preserve">引出之。</s> <s xml:id="N15397" xml:space="preserve">必至切界。</s> </p> <p xml:id="N1539A"> <s xml:id="N1539B" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1539E" xml:space="preserve">甲乙丙、甲丁戊、兩圜。</s> <s xml:id="N153A1" xml:space="preserve">內相切於甲。</s> <s xml:id="N153A4" xml:space="preserve">而己為甲乙丙之<lb/>心。</s> <s xml:id="N153A9" xml:space="preserve">庚為甲丁戊之心。</s> <s xml:id="N153AC" xml:space="preserve">題言作直線聯庚、己、兩心。</s> <s xml:id="N153AF" xml:space="preserve">引抵圜界。<lb/></s> <s xml:id="N153B3" xml:space="preserve">必至甲。</s> </p> <p xml:id="N153B6"> <s xml:id="N153B7" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N153BA" xml:space="preserve">如云不至甲、而截兩圜於乙、丁、及丙、戊。</s> <s xml:id="N153BD" xml:space="preserve">令從甲作甲<lb/>己、甲庚、兩線。</s> <s xml:id="N153C2" xml:space="preserve">其甲己庚角形之庚己、己甲、兩邊幷。</s> <s xml:id="N153C5" xml:space="preserve">大於庚<lb/>甲一邊。</s> <s xml:id="N153CA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N153CC" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->二十</s> <s xml:id="echoid-s5599" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N153D2" xml:space="preserve">而同圜心所出之庚甲、庚丁、宜等。</s> <s xml:id="N153D5" xml:space="preserve">卽庚己、己<lb/>甲、大於庚丁矣。</s> <s xml:id="N153DA" xml:space="preserve">此二率者。</s> <s xml:id="N153DD" xml:space="preserve">各減同用之庚己。</s> <s xml:id="N153E0" xml:space="preserve">卽己甲亦大<lb/>於己丁矣。</s> <s xml:id="N153E5" xml:space="preserve">夫己甲、與己乙。</s> <s xml:id="N153E8" xml:space="preserve">是內圜同心所出等線。</s> <s xml:id="N153EB" xml:space="preserve">則己乙 <pb n="162" file="0162" o="一三四" o-norm="134" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=162"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0162-01a" xlink:href="fig-0162-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0162-02a" xlink:href="fig-0162-02"/> 亦大於己丁。</s> <s xml:id="N153FD" xml:space="preserve">而分大於全也。</s> <s xml:id="N15400" xml:space="preserve">可乎。</s> <s xml:id="N15403" xml:space="preserve">若曰庚為甲乙丙心。</s> <s xml:id="N15406" xml:space="preserve">己<lb/>為甲丁戊心。</s> <s xml:id="N1540B" xml:space="preserve">亦依前轉說之。</s> <s xml:id="N1540E" xml:space="preserve">甲己庚角形之己庚、庚甲、兩<lb/>邊幷。</s> <s xml:id="N15413" xml:space="preserve">大於甲己一邊。</s> <s xml:id="N15416" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15418" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->二十</s> <s xml:id="echoid-s5617" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1541E" xml:space="preserve">而同圜心所出之己甲、己戊、宜<lb/>等。</s> <s xml:id="N15423" xml:space="preserve">卽己庚、庚甲。</s> <s xml:id="N15426" xml:space="preserve">大於己戊矣。</s> <s xml:id="N15429" xml:space="preserve">此二率者。</s> <s xml:id="N1542C" xml:space="preserve">各減同用之己庚。<lb/></s> <s xml:id="N15430" xml:space="preserve">卽庚甲大於庚戊矣。</s> <s xml:id="N15433" xml:space="preserve">夫庚甲、與庚丙。</s> <s xml:id="N15436" xml:space="preserve">是內圜同心所出等<lb/>線。</s> <s xml:id="N1543B" xml:space="preserve">則庚丙亦大於庚戊。</s> <s xml:id="N1543E" xml:space="preserve">而分大於全也。</s> <s xml:id="N15441" xml:space="preserve">可乎。</s> </p> <div xml:id="echoid-div170" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0162-01" xlink:href="fig-0162-01a" xml:id="N153F5"> <image file="0162-01"/> </figure> <figure xlink:label="fig-0162-02" xlink:href="fig-0162-02a" xml:id="N153F7"> <image file="0162-02"/> <variables xml:id="N153F9" xml:space="preserve">丁乙甲己丙戊庚</variables> </figure> </div> </div> <div xml:id="N15444" level="4" n="12" type="problem" type-free="題"><!-- o="十二" --> <head xml:id="N1544A" xml:space="preserve">第十二題</head> <p indent="-1" xml:id="N1544C"> <s xml:id="N1544E" xml:space="preserve">兩圜外相切。</s> <s xml:id="N15451" xml:space="preserve">以直線聯兩心。</s> <s xml:id="N15454" xml:space="preserve">必邊切界。</s> </p> <p xml:id="N15457"> <s xml:id="N15458" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1545B" xml:space="preserve">甲乙丙、丁乙戊、兩圜。</s> <s xml:id="N1545E" xml:space="preserve">外相切於乙。</s> <s xml:id="N15461" xml:space="preserve">其甲乙丙心為己。<lb/></s> <s xml:id="N15465" xml:space="preserve">丁乙戊心為庚。</s> <s xml:id="N15468" xml:space="preserve">題言作己庚直線。</s> <s xml:id="N1546B" xml:space="preserve">必過乙。</s> </p> <p xml:id="N1546E"> <s xml:id="N1546F" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N15472" xml:space="preserve">如云不然。</s> <s xml:id="N15475" xml:space="preserve">而己庚線、截兩圜界於戊、於丙。</s> <s xml:id="N15478" xml:space="preserve">令於切界<lb/>作乙己、乙庚、兩線。</s> <s xml:id="N1547D" xml:space="preserve">其乙己庚角形之己乙、乙庚、兩邊幷。</s> <s xml:id="N15480" xml:space="preserve">大<lb/>於己庚一邊。</s> <s xml:id="N15485" xml:space="preserve">而乙庚與庚戊。</s> <s xml:id="N15488" xml:space="preserve">乙己、與己丙。</s> <s xml:id="N1548B" xml:space="preserve">俱同心所出線。<lb/></s> <s xml:id="N1548F" xml:space="preserve">宜各等。</s> <s xml:id="N15492" xml:space="preserve">卽庚戊、丙己、兩線幷。</s> <s xml:id="N15495" xml:space="preserve">亦大於庚己一線矣。</s> <s xml:id="N15498" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1549A" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->二十</s> <s xml:id="echoid-s5653" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N154A0" xml:space="preserve">夫<lb/>庚己線。</s> <s xml:id="N154A5" xml:space="preserve">分為庚戊、丙己。</s> <s xml:id="N154A8" xml:space="preserve">尚餘丙戊。</s> <s xml:id="N154AB" xml:space="preserve">而云庚戊、丙己。</s> <s xml:id="N154AE" xml:space="preserve">大於庚 <pb n="163" file="0163" o="一三五" o-norm="135" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=163"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0163-01a" xlink:href="fig-0163-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0163-02a" xlink:href="fig-0163-02"/> 己。</s> <s xml:id="N154C3" xml:space="preserve">則分大於全也。</s> <s xml:id="N154C6" xml:space="preserve">故直線聯己庚。</s> <s xml:id="N154C9" xml:space="preserve">必過乙。</s> </p> <div xml:id="echoid-div172" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0163-01" xlink:href="fig-0163-01a" xml:id="N154B8"> <image file="0163-01"/> <variables xml:id="N154BA" xml:space="preserve">乙甲丁丙戊己辛庚</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0163-02" xlink:href="fig-0163-02a" xml:id="N154BD"> <image file="0163-02"/> <variables xml:id="N154BF" xml:space="preserve">乙甲丁丙壬癸辛庚戊己</variables> </figure> </div> </div> <div xml:id="N154CC" level="4" n="13" type="problem" type-free="題"><!-- o="十三" --> <head xml:id="N154D2" xml:space="preserve">第十三題<emph style="sm" xml:id="N154D4">二支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N154D7"> <s xml:id="N154D9" xml:space="preserve">圜相切。</s> <s xml:id="N154DC" xml:space="preserve">不論內外。</s> <s xml:id="N154DF" xml:space="preserve">止以一點。</s> </p> <p xml:id="N154E2"> <s xml:id="N154E3" xml:space="preserve">先論曰、甲乙丙丁、與甲戊丙己、兩圜。</s> <s xml:id="N154E6" xml:space="preserve">內相切。</s> <s xml:id="N154E9" xml:space="preserve">若云有兩點<lb/>相切於甲、又於丙。</s> <s xml:id="N154EE" xml:space="preserve">令作直線、函兩圜心庚、辛、引出之。</s> <s xml:id="N154F1" xml:space="preserve">如前<lb/>圖。</s> <s xml:id="N154F6" xml:space="preserve">宜至相切之甲、之丙。</s> <s xml:id="N154F9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N154FB" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s5673" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15501" xml:space="preserve">則甲丙為兩圜之同徑矣。</s> <s xml:id="N15504" xml:space="preserve">而<lb/>此徑線者。</s> <s xml:id="N15509" xml:space="preserve">兩平分於庚。</s> <s xml:id="N1550C" xml:space="preserve">又兩平分於辛。</s> <s xml:id="N1550F" xml:space="preserve">何也。</s> <s xml:id="N15512" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15514" xml:space="preserve">一直線、止以<!-- hb/ -->一點兩平分。</s> <s xml:id="echoid-s5681" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1551B" xml:space="preserve">若云、庚辛引出直線。</s> <s xml:id="N1551E" xml:space="preserve">一抵甲。</s> <s xml:id="N15521" xml:space="preserve">一截兩圜之界於癸、於壬。</s> <s xml:id="N15524" xml:space="preserve">卽<lb/>如後圖。</s> <s xml:id="N15529" xml:space="preserve">令從兩心、各作直線。</s> <s xml:id="N1552C" xml:space="preserve">至又相切之丙。</s> <s xml:id="N1552F" xml:space="preserve">次問之。</s> <s xml:id="N15532" xml:space="preserve">甲乙<lb/>丙丁圜之心。</s> <s xml:id="N15537" xml:space="preserve">為庚邪、辛邪。</s> <s xml:id="N1553A" xml:space="preserve">如曰庚也。</s> <s xml:id="N1553D" xml:space="preserve">而辛為甲戊丙己之<lb/>心。</s> <s xml:id="N15542" xml:space="preserve">則丙庚辛角形之庚辛、辛丙、兩邊幷。</s> <s xml:id="N15545" xml:space="preserve">大於庚丙一邊。</s> <s xml:id="N15548" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1554A" xml:space="preserve">一<!-- hb/ -->卷<lb/>二<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s5697" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15555" xml:space="preserve">而庚辛、辛丙。</s> <s xml:id="N15558" xml:space="preserve">與庚癸宜等。</s> <s xml:id="N1555B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1555D" xml:space="preserve">辛癸辛丙。</s> <s xml:id="N15560" xml:space="preserve">同<!-- hb/ -->圜心所出故。</s> <s xml:id="echoid-s5703" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15566" xml:space="preserve">卽庚癸亦大於<lb/>庚丙矣。</s> <s xml:id="N1556B" xml:space="preserve">夫庚丙與庚壬者。</s> <s xml:id="N1556E" xml:space="preserve">外圜同心所出等線也。</s> <s xml:id="N15571" xml:space="preserve">將庚癸<lb/>亦大於庚壬。</s> <s xml:id="N15576" xml:space="preserve">可乎。</s> <s xml:id="N15579" xml:space="preserve">如曰辛也。</s> <s xml:id="N1557C" xml:space="preserve">而庚為甲戊丙己之心。</s> <s xml:id="N1557F" xml:space="preserve">則丙<lb/>庚辛角形之辛庚、庚丙、兩邊幷。</s> <s xml:id="N15584" xml:space="preserve">大於辛丙一邊。</s> <s xml:id="N15587" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15589" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->二十</s> <s xml:id="echoid-s5715" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1558F" xml:space="preserve">而辛 <pb n="164" file="0164" o="一三六" o-norm="136" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=164"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0164-01a" xlink:href="fig-0164-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0164-02a" xlink:href="fig-0164-02"/> 丙。</s> <s xml:id="N155A1" xml:space="preserve">與辛甲、宜等。</s> <s xml:id="N155A4" xml:space="preserve">卽辛庚、庚丙。</s> <s xml:id="N155A7" xml:space="preserve">亦大於辛甲矣。</s> <s xml:id="N155AA" xml:space="preserve">此二率者。</s> <s xml:id="N155AD" xml:space="preserve">各<lb/>減同用之辛庚。</s> <s xml:id="N155B2" xml:space="preserve">卽庚丙亦大於庚甲也。</s> <s xml:id="N155B5" xml:space="preserve">夫庚甲與庚丙者。<lb/></s> <s xml:id="N155B9" xml:space="preserve">亦同圜心所出等線也。</s> <s xml:id="N155BC" xml:space="preserve">而安有大小。</s> </p> <div xml:id="echoid-div174" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0164-01" xlink:href="fig-0164-01a" xml:id="N15599"> <image file="0164-01"/> <variables xml:id="N1559B" xml:space="preserve">丙乙甲丁己戊</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0164-02" xlink:href="fig-0164-02a" xml:id="N1559E"> <image file="0164-02"/> </figure> </div> <p xml:id="N155BF"> <s xml:id="N155C0" xml:space="preserve">後論曰。</s> <s xml:id="N155C3" xml:space="preserve">甲乙、與乙丙、兩圜。</s> <s xml:id="N155C6" xml:space="preserve">外相切於己。</s> <s xml:id="N155C9" xml:space="preserve">從甲乙之丁心。</s> <s xml:id="N155CC" xml:space="preserve">丙<lb/>乙之戊心。</s> <s xml:id="N155D1" xml:space="preserve">作直線相聯。</s> <s xml:id="N155D4" xml:space="preserve">必過己。</s> <s xml:id="N155D7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N155D9" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十二</s> <s xml:id="echoid-s5735" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N155DF" xml:space="preserve">若云、又相切於乙。</s> <s xml:id="N155E2" xml:space="preserve">令<lb/>自乙至丁、至戊。</s> <s xml:id="N155E7" xml:space="preserve">各作直線。</s> <s xml:id="N155EA" xml:space="preserve">其丁乙、乙戊、幷。</s> <s xml:id="N155ED" xml:space="preserve">宜與丁戊等。</s> <s xml:id="N155F0" xml:space="preserve">而<lb/>為角形之兩腰。</s> <s xml:id="N155F5" xml:space="preserve">又宜大於丁戊。</s> <s xml:id="N155F8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N155FA" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->二十</s> <s xml:id="echoid-s5745" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15600" xml:space="preserve">則兩圜相切。</s> <s xml:id="N15603" xml:space="preserve">安得兩<lb/>點。</s> </p> <p xml:id="N15608"> <s xml:id="N15609" xml:space="preserve">又後論曰。</s> <s xml:id="N1560C" xml:space="preserve">更令於兩相切之乙、之己。</s> <s xml:id="N1560F" xml:space="preserve">作直線相聯。</s> <s xml:id="N15612" xml:space="preserve">其直線<lb/>當在甲乙圜內。</s> <s xml:id="N15617" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15619" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s5754" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1561F" xml:space="preserve">又當在乙丙圜內。</s> <s xml:id="N15622" xml:space="preserve">何所置之。</s> </p> </div> <div xml:id="N15625" level="4" n="14" type="problem" type-free="題"><!-- o="十四" --> <head xml:id="N1562B" xml:space="preserve">第十四題<emph style="sm" xml:id="N1562D">二支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N15630"> <s xml:id="N15632" xml:space="preserve">圜內兩直線等。</s> <s xml:id="N15635" xml:space="preserve">卽距心之遠近等。</s> <s xml:id="N15638" xml:space="preserve">距心之遠近等。</s> <s xml:id="N1563B" xml:space="preserve">卽兩直線<lb/>等。</s> </p> <p xml:id="N15640"> <s xml:id="N15641" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N15644" xml:space="preserve">甲乙丙丁圜。</s> <s xml:id="N15647" xml:space="preserve">其心戊。</s> <s xml:id="N1564A" xml:space="preserve">圜內甲乙、丁丙、兩線等。</s> <s xml:id="N1564D" xml:space="preserve">題言<lb/>兩線距戊心、遠近亦等。</s> </p> <pb n="165" file="0165" o="一三七" o-norm="137" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=165"/> <figure xml:id="N15658"> <image file="0165-01"/> <variables xml:id="N15659" xml:space="preserve">丁甲己乙丙庚戊</variables> </figure> <p xml:id="N1565B"> <s xml:id="N1565C" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1565F" xml:space="preserve">試從戊心向甲乙、作戊己。</s> <s xml:id="N15662" xml:space="preserve">向丁丙、作戊庚、各垂線。</s> <s xml:id="N15665" xml:space="preserve">次自丁、自甲、至戊。</s> <s xml:id="N15668" xml:space="preserve">各作直線。</s> <s xml:id="N1566B" xml:space="preserve">其戊己、戊庚。</s> <s xml:id="N1566E" xml:space="preserve">旣各<lb/>分甲乙、丁丙、線為兩平分。</s> <s xml:id="N15673" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15675" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s5775" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1567B" xml:space="preserve">而甲乙、丁丙、等。</s> <s xml:id="N1567E" xml:space="preserve">則平分之甲己、丁庚、亦等。</s> <s xml:id="N15681" xml:space="preserve">夫甲戊上直角方形。</s> <s xml:id="N15684" xml:space="preserve">與甲己、<lb/>己戊。</s> <s xml:id="N15689" xml:space="preserve">上兩直角方形幷、等。</s> <s xml:id="N1568C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1568E" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s5783" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15694" xml:space="preserve">等甲戊之丁戊上直角方形與丁庚、庚戊、上兩直角方形幷、等而甲己、<lb/>丁庚、上兩直角方形旣等。</s> <s xml:id="N15699" xml:space="preserve">卽戊己、戊庚、上兩直角方形亦等。</s> <s xml:id="N1569C" xml:space="preserve">則戊己、戊庚、兩線亦等。</s> <s xml:id="N1569F" xml:space="preserve">是甲乙、丁丙、兩線<lb/>距心之度等。</s> <s xml:id="N156A4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N156A6" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說四</s> <s xml:id="echoid-s5790" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N156AC"> <s xml:id="N156AD" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N156B0" xml:space="preserve">甲乙、丁丙、兩線。</s> <s xml:id="N156B3" xml:space="preserve">距戊心、遠近等。</s> <s xml:id="N156B6" xml:space="preserve">題言甲乙、丁丙、兩線亦等。</s> </p> <p xml:id="N156B9"> <s xml:id="N156BA" xml:space="preserve">論曰、依前論。</s> <s xml:id="N156BD" xml:space="preserve">從戊作戊己、戊庚、兩垂線。</s> <s xml:id="N156C0" xml:space="preserve">旣等。</s> <s xml:id="N156C3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N156C5" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說四</s> <s xml:id="echoid-s5800" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N156CB" xml:space="preserve">而分甲乙、丁丙。</s> <s xml:id="N156CE" xml:space="preserve">各為兩平分。</s> <s xml:id="N156D1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N156D3" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s5805" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N156D9" xml:space="preserve">其甲戊上直角 <pb n="166" file="0166" o="一三八" o-norm="138" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=166"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0166-01a" xlink:href="fig-0166-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0166-02a" xlink:href="fig-0166-02"/> 方形。</s> <s xml:id="N156EE" xml:space="preserve">與甲己、己戊、上兩直角方形幷、等。</s> <s xml:id="N156F1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N156F3" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s5810" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N156F9" xml:space="preserve">等甲戊之丁<lb/>戊上直角方形。</s> <s xml:id="N156FE" xml:space="preserve">與丁庚、庚戊、上兩直角方形幷、等。</s> <s xml:id="N15701" xml:space="preserve">卽甲己、<lb/>己戊、上兩直角方形幷。</s> <s xml:id="N15706" xml:space="preserve">與丁庚、庚戊、上兩直角方形幷、亦<lb/>等。</s> <s xml:id="N1570B" xml:space="preserve">此二率者。</s> <s xml:id="N1570E" xml:space="preserve">每減一相等之己戊、戊庚、上直角方形。</s> <s xml:id="N15711" xml:space="preserve">卽所<lb/>存甲己、丁庚、上兩直角方形、亦等。</s> <s xml:id="N15716" xml:space="preserve">是甲己、丁庚、兩線等也。<lb/></s> <s xml:id="N1571A" xml:space="preserve">夫甲乙倍甲己。</s> <s xml:id="N1571D" xml:space="preserve">丁丙倍丁庚。</s> <s xml:id="N15720" xml:space="preserve">其半等。</s> <s xml:id="N15723" xml:space="preserve">其全必等。</s> </p> <div xml:id="echoid-div176" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0166-01" xlink:href="fig-0166-01a" xml:id="N156E3"> <image file="0166-01"/> <variables xml:id="N156E5" xml:space="preserve">丁甲己乙丙庚戊</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0166-02" xlink:href="fig-0166-02a" xml:id="N156E8"> <image file="0166-02"/> <variables xml:id="N156EA" xml:space="preserve">丁癸丙戊丑乙己庚甲壬子辛</variables> </figure> </div> </div> <div xml:id="N15726" level="4" n="15" type="problem" type-free="題"><!-- o="十五" --> <head xml:id="N1572C" xml:space="preserve">第十五題</head> <p indent="-1" xml:id="N1572E"> <s xml:id="N15730" xml:space="preserve">徑為圜內之大線。</s> <s xml:id="N15733" xml:space="preserve">其餘線者。</s> <s xml:id="N15736" xml:space="preserve">近心大於遠心。</s> </p> <p xml:id="N15739"> <s xml:id="N1573A" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1573D" xml:space="preserve">甲乙丙丁戊己圜。</s> <s xml:id="N15740" xml:space="preserve">其心庚。</s> <s xml:id="N15743" xml:space="preserve">其徑甲己。</s> <s xml:id="N15746" xml:space="preserve">其近心線為辛<lb/>壬。</s> <s xml:id="N1574B" xml:space="preserve">遠心線丙丁。</s> <s xml:id="N1574E" xml:space="preserve">題言甲己最大。</s> <s xml:id="N15751" xml:space="preserve">辛壬近心。</s> <s xml:id="N15754" xml:space="preserve">大於丙丁遠<lb/>心。</s> </p> <p xml:id="N15759"> <s xml:id="N1575A" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1575D" xml:space="preserve">試從庚向丙丁、作庚癸、向辛壬、作庚子、各垂線。</s> <s xml:id="N15760" xml:space="preserve">其丙<lb/>丁距心。</s> <s xml:id="N15765" xml:space="preserve">遠於辛壬。</s> <s xml:id="N15768" xml:space="preserve">卽庚癸大於庚子。</s> <s xml:id="N1576B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1576D" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說四</s> <s xml:id="echoid-s5842" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15773" xml:space="preserve">次於庚癸線。<lb/></s> <s xml:id="N15777" xml:space="preserve">截庚丑。</s> <s xml:id="N1577A" xml:space="preserve">與庚子等。</s> <s xml:id="N1577D" xml:space="preserve">次從丑作乙戊、為庚癸之垂線。</s> <s xml:id="N15780" xml:space="preserve">末於庚<lb/>乙、庚丙、庚丁、庚戊。</s> <s xml:id="N15785" xml:space="preserve">各作直線相聯。</s> <s xml:id="N15788" xml:space="preserve">其庚丑、旣等於庚子。</s> <s xml:id="N1578B" xml:space="preserve">卽 <pb n="167" file="0167" o="一三九" o-norm="139" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=167"/> 乙戊、與辛壬。</s> <s xml:id="N15795" xml:space="preserve">各以垂線距心遠近等。</s> <s xml:id="N15798" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1579A" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說四</s> <s xml:id="echoid-s5854" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N157A0" xml:space="preserve">而兩線亦等。</s> <s xml:id="N157A3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N157A5" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十四</s> <s xml:id="echoid-s5858" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N157AB" xml:space="preserve">夫庚乙、庚戊、幷。</s> <s xml:id="N157AE" xml:space="preserve">大於乙戊、</s> <s xml:id="N157B1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N157B3" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->二十</s> <s xml:id="echoid-s5863" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N157B9" xml:space="preserve">而與甲<lb/>己等。</s> <s xml:id="N157BE" xml:space="preserve">卽甲己大於乙戊。</s> <s xml:id="N157C1" xml:space="preserve">亦大於辛壬矣。</s> <s xml:id="N157C4" xml:space="preserve">依顯甲己大於他線。</s> <s xml:id="N157C7" xml:space="preserve">則甲己最大。</s> <s xml:id="N157CA" xml:space="preserve">又乙庚戊角形之乙庚、庚戊、<lb/>兩腰。</s> <s xml:id="N157CF" xml:space="preserve">與丙庚丁角形之丙庚、庚丁、兩腰等。</s> <s xml:id="N157D2" xml:space="preserve">而乙庚戊角、大於丙庚丁角。</s> <s xml:id="N157D5" xml:space="preserve">則乙戊底、大於丙丁底。</s> <s xml:id="N157D8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N157DA" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿四</s> <s xml:id="echoid-s5875" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N157E0" xml:space="preserve">故<lb/>等乙戊之辛壬。</s> <s xml:id="N157E5" xml:space="preserve">亦大於丙丁也。</s> <s xml:id="N157E8" xml:space="preserve">是近心線大於遠心線也。</s> </p> <figure xml:id="N157EB"> <image file="0167-01"/> <variables xml:id="N157EC" xml:space="preserve">丁癸丙戊丑乙己庚甲壬子辛</variables> </figure> </div> <div xml:id="N157EE" level="4" n="16" type="problem" type-free="題"><!-- o="十六" --> <head xml:id="N157F4" xml:space="preserve">第十六題<emph style="sm" xml:id="N157F6">三支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N157F9"> <s xml:id="N157FB" xml:space="preserve">圜徑末之直角線。</s> <s xml:id="N157FE" xml:space="preserve">全在圜外。</s> <s xml:id="N15801" xml:space="preserve">而直線偕圜界、所作切邊角。</s> <s xml:id="N15804" xml:space="preserve">不得更作一直線。</s> <s xml:id="N15807" xml:space="preserve">入其內。</s> <s xml:id="N1580A" xml:space="preserve">其半圜分角。</s> <s xml:id="N1580D" xml:space="preserve">大於各<lb/>直線銳角。</s> <s xml:id="N15812" xml:space="preserve">切邊角。</s> <s xml:id="N15815" xml:space="preserve">小於各直線銳角。</s> </p> <pb n="168" file="0168" o="一四〇" o-norm="140" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=168"/> <p xml:id="N1581E"> <s xml:id="N1581F" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N15822" xml:space="preserve">甲乙丙圜。</s> <s xml:id="N15825" xml:space="preserve">丁為心。</s> <s xml:id="N15828" xml:space="preserve">甲丙為徑。</s> <s xml:id="N1582B" xml:space="preserve">從甲、作甲丙之垂線。</s> <s xml:id="N1582E" xml:space="preserve">題言此線全在圜外。</s> </p> <p xml:id="N15831"> <s xml:id="N15832" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N15835" xml:space="preserve">若言在內、如甲乙。</s> <s xml:id="N15838" xml:space="preserve">令自丁至乙、作直線。</s> <s xml:id="N1583B" xml:space="preserve">卽丁甲乙、與丁乙甲、兩角等。</s> <s xml:id="N1583E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15840" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s5900" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15846" xml:space="preserve">丁甲旣為直角。</s> <s xml:id="N15849" xml:space="preserve">丁乙又<lb/>為直角乎。</s> <s xml:id="N1584E" xml:space="preserve">夫角形三角幷。</s> <s xml:id="N15851" xml:space="preserve">等兩直角。</s> <s xml:id="N15854" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15856" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十七</s> <s xml:id="echoid-s5907" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1585C" xml:space="preserve">豈得形內自有兩直角也。</s> <s xml:id="N1585F" xml:space="preserve">則垂線必在圜外、若己戊。</s> <s xml:id="N15862" xml:space="preserve">必不在<lb/>圜內、若甲乙。</s> <s xml:id="N15867" xml:space="preserve">又不在圜界之上。</s> <s xml:id="N1586A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1586C" xml:space="preserve">如云在界。<!-- hb/ --></s> <s xml:id="N15871" xml:space="preserve">亦依此論。</s> <s xml:id="echoid-s5915" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15874" xml:space="preserve">故曰、全在圜外。</s> </p> <figure xml:id="N15877"> <image file="0168-01"/> <variables xml:id="N15878" xml:space="preserve">戊甲己丙乙庚辛壬丁</variables> </figure> <p xml:id="N1587A"> <s xml:id="N1587B" xml:space="preserve">次解曰。</s> <s xml:id="N1587E" xml:space="preserve">題又言戊甲垂線、偕乙甲圜界、所作切邊角。</s> <s xml:id="N15881" xml:space="preserve">不得更作一直線、入其內。</s> </p> <p xml:id="N15884"> <s xml:id="N15885" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N15888" xml:space="preserve">若云可作、如庚甲。</s> <s xml:id="N1588B" xml:space="preserve">令從丁心向庚甲、作丁辛。</s> <s xml:id="N1588E" xml:space="preserve">為庚甲之垂線。</s> <s xml:id="N15891" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15893" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十二</s> <s xml:id="echoid-s5926" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15899" xml:space="preserve">夫丁甲辛角形之丁甲辛、丁辛<lb/>甲、兩角幷。</s> <s xml:id="N1589E" xml:space="preserve">小於兩直角。</s> <s xml:id="N158A1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N158A3" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十七</s> <s xml:id="echoid-s5931" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N158A9" xml:space="preserve">而丁辛甲為直角。</s> <s xml:id="N158AC" xml:space="preserve">卽對小角之丁辛線。</s> <s xml:id="N158AF" xml:space="preserve">小於對大角之甲丁線矣。</s> <s xml:id="N158B2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N158B4" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十九</s> <s xml:id="echoid-s5937" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N158BA" xml:space="preserve">甲 <pb n="169" file="0169" o="一四一" o-norm="141" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=169"/> 丁者。</s> <s xml:id="N158C4" xml:space="preserve">與丁壬為同圜相等者也。</s> <s xml:id="N158C7" xml:space="preserve">將丁壬亦大於丁辛乎。</s> <s xml:id="N158CA" xml:space="preserve">則戊甲乙角之內。</s> <s xml:id="N158CD" xml:space="preserve">不得更作一直線。</s> <s xml:id="N158D0" xml:space="preserve">而戊甲之<lb/>下。</s> <s xml:id="N158D5" xml:space="preserve">但有直線。</s> <s xml:id="N158D8" xml:space="preserve">必入本圜之內也。</s> </p> <figure xml:id="N158DB"> <image file="0169-01"/> <variables xml:id="N158DC" xml:space="preserve">戊甲己丙乙庚辛壬丁</variables> </figure> <p xml:id="N158DE"> <s xml:id="N158DF" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N158E2" xml:space="preserve">題又言丁甲垂線、偕乙甲圜界、所作丙甲乙圜分角。</s> <s xml:id="N158E5" xml:space="preserve">大於各直線銳角。</s> <s xml:id="N158E8" xml:space="preserve">而戊甲垂線、偕乙甲圜<lb/>界、所作切邊角。</s> <s xml:id="N158ED" xml:space="preserve">小於各直線銳角。</s> </p> <p xml:id="N158F0"> <s xml:id="N158F1" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N158F4" xml:space="preserve">依前論。</s> <s xml:id="N158F7" xml:space="preserve">甲戊下有直線。</s> <s xml:id="N158FA" xml:space="preserve">旣云必入圜內。</s> <s xml:id="N158FD" xml:space="preserve">卽此直線偕戊甲、所作各直線銳角。</s> <s xml:id="N15900" xml:space="preserve">皆小於圜分角。</s> <s xml:id="N15903" xml:space="preserve">而切<lb/>邊角。</s> <s xml:id="N15908" xml:space="preserve">小於各直線銳角。</s> </p> <pb n="170" file="0170" o="一四二" o-norm="142" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=170"/> <figure xml:id="N15911"> <image file="0170-01"/> <variables xml:id="N15912" xml:space="preserve">戊庚甲己丙乙辛壬丁</variables> </figure> <figure xml:id="N15914"> <image file="0170-02"/> </figure> <p xml:id="N15916"> <s xml:id="N15917" xml:space="preserve">系。</s> <s xml:id="N1591A" xml:space="preserve">己甲線。</s> <s xml:id="N1591D" xml:space="preserve">必切圜以一點。</s> </p> <p xml:id="N15920"> <s xml:id="N15921" xml:space="preserve">增先解曰。</s> <s xml:id="N15924" xml:space="preserve">甲乙丙圜。</s> <s xml:id="N15927" xml:space="preserve">其心丁。</s> <s xml:id="N1592A" xml:space="preserve">其徑甲丙。</s> <s xml:id="N1592D" xml:space="preserve">從甲作戊甲。</s> <s xml:id="N15930" xml:space="preserve">為甲<lb/>丙之垂線。</s> <s xml:id="N15935" xml:space="preserve">題言戊甲全在圜外。</s> </p> <p xml:id="N15938"> <s xml:id="N15939" xml:space="preserve">增正論曰。</s> <s xml:id="N1593C" xml:space="preserve">試於甲戊線內。</s> <s xml:id="N1593F" xml:space="preserve">任取一點為庚。</s> <s xml:id="N15942" xml:space="preserve">自庚至丁作直<lb/>線。</s> <s xml:id="N15947" xml:space="preserve">其甲丁庚角形之丁甲庚、丁庚甲、兩角。</s> <s xml:id="N1594A" xml:space="preserve">小於兩直角。</s> <s xml:id="N1594D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1594F" xml:space="preserve">一<!-- hb/ -->卷<lb/>十<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s5977" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1595A" xml:space="preserve">而丁甲庚為直角。</s> <s xml:id="N1595D" xml:space="preserve">卽丁庚甲小於直角。</s> <s xml:id="N15960" xml:space="preserve">對大角之丁庚<lb/>線。</s> <s xml:id="N15965" xml:space="preserve">大於對小角之丁甲線矣。</s> <s xml:id="N15968" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1596A" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十九</s> <s xml:id="echoid-s5984" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15970" xml:space="preserve">則庚點在圜之外也。</s> <s xml:id="N15973" xml:space="preserve">凡<lb/>戊甲以內作點。</s> <s xml:id="N15978" xml:space="preserve">皆依此論。</s> <s xml:id="N1597B" xml:space="preserve">故戊甲線全在圜外。</s> </p> <p xml:id="N1597E"> <s xml:id="N1597F" xml:space="preserve">增次解曰。</s> <s xml:id="N15982" xml:space="preserve">從甲作甲辛線、在戊甲之下。</s> <s xml:id="N15985" xml:space="preserve">題言甲辛必割圜<lb/>為分。</s> </p> <p xml:id="N1598A"> <s xml:id="N1598B" xml:space="preserve">增正論曰。</s> <s xml:id="N1598E" xml:space="preserve">試作甲丁壬角。</s> <s xml:id="N15991" xml:space="preserve">與戊甲辛角等。</s> <s xml:id="N15994" xml:space="preserve">其甲丁壬、辛甲<lb/>丁、兩角幷。</s> <s xml:id="N15999" xml:space="preserve">等於戊甲丁直角。</s> <s xml:id="N1599C" xml:space="preserve">必小於兩直角。</s> <s xml:id="N1599F" xml:space="preserve">而丁壬、甲辛、<lb/>兩線必相遇。</s> <s xml:id="N159A4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N159A6" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s6001" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N159AC" xml:space="preserve">其相遇、又必在圜之內、如壬。</s> <s xml:id="N159AF" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N159B2" xml:space="preserve">壬甲<lb/>丁、壬丁甲、兩角。</s> <s xml:id="N159B7" xml:space="preserve">旣與一直角等。</s> <s xml:id="N159BA" xml:space="preserve">卽甲壬丁必為直角。</s> <s xml:id="N159BD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N159BF" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s6009" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N159C6" xml:space="preserve">而對大角之甲丁線。</s> <s xml:id="N159C9" xml:space="preserve">必大於對小角之丁壬線矣。</s> <s xml:id="N159CC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N159CE" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十九</s> <s xml:id="echoid-s6014" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N159D4" xml:space="preserve">夫 <pb n="171" file="0171" o="一四三" o-norm="143" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=171"/> 甲丁線僅至圜界則丁壬不能抵圜界必在圜之內也。</s> </p> <p xml:id="N159DE"> <s xml:id="N159DF" xml:space="preserve">後支前己正論</s> </p> <p xml:id="N159E2"> <s xml:id="N159E3" xml:space="preserve">或難曰。</s> <s xml:id="N159E6" xml:space="preserve">切邊角。</s> <s xml:id="N159E9" xml:space="preserve">有大有小。</s> <s xml:id="N159EC" xml:space="preserve">何以畢不得兩分。</s> <s xml:id="N159EF" xml:space="preserve">向者聞幾何之分。</s> <s xml:id="N159F2" xml:space="preserve">不可窮盡。</s> <s xml:id="N159F5" xml:space="preserve">如莊子尺棰之義。</s> <s xml:id="N159F8" xml:space="preserve">深著明矣。<lb/></s> <s xml:id="N159FC" xml:space="preserve">今切邊之內有角。</s> <s xml:id="N159FF" xml:space="preserve">非幾何乎。</s> <s xml:id="N15A02" xml:space="preserve">此幾何。</s> <s xml:id="N15A05" xml:space="preserve">何獨不可分邪。</s> <s xml:id="N15A08" xml:space="preserve">又十卷第一題。</s> <s xml:id="N15A0B" xml:space="preserve">言設一小幾何。</s> <s xml:id="N15A0E" xml:space="preserve">又設一大幾何。</s> <s xml:id="N15A11" xml:space="preserve">若<lb/>從大者半減之。</s> <s xml:id="N15A16" xml:space="preserve">減之又減。</s> <s xml:id="N15A19" xml:space="preserve">必至一處。</s> <s xml:id="N15A1C" xml:space="preserve">小於所設小率。</s> <s xml:id="N15A1F" xml:space="preserve">此題最明。</s> <s xml:id="N15A22" xml:space="preserve">無可疑者。</s> <s xml:id="N15A25" xml:space="preserve">今言切邊之角。</s> <s xml:id="N15A28" xml:space="preserve">小於直線銳<lb/>角。</s> <s xml:id="N15A2D" xml:space="preserve">是亦小幾何也。</s> <s xml:id="N15A30" xml:space="preserve">彼直線銳角。</s> <s xml:id="N15A33" xml:space="preserve">是亦大幾何也。</s> <s xml:id="N15A36" xml:space="preserve">若從直線銳角半減之。</s> <s xml:id="N15A39" xml:space="preserve">減之又減。</s> <s xml:id="N15A3C" xml:space="preserve">何以終竟不得小於<lb/>切邊角邪。</s> <s xml:id="N15A41" xml:space="preserve">旣本題推顯切邊角中。</s> <s xml:id="N15A44" xml:space="preserve">不得容一直線。</s> <s xml:id="N15A47" xml:space="preserve">如此著明。</s> <s xml:id="N15A4A" xml:space="preserve">便當幷無切邊角。</s> <s xml:id="N15A4D" xml:space="preserve">無角。</s> <s xml:id="N15A50" xml:space="preserve">則無幾何。</s> <s xml:id="N15A53" xml:space="preserve">此則不<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0171-01a" xlink:href="fig-0171-01"/> 可得分耳。</s> <s xml:id="N15A5E" xml:space="preserve">且幾何原本書中。</s> <s xml:id="N15A61" xml:space="preserve">無有至大不可<lb/>加之率。</s> <s xml:id="N15A66" xml:space="preserve">無有至小不可減之率。</s> <s xml:id="N15A69" xml:space="preserve">若切邊角不<lb/>可分。</s> <s xml:id="N15A6E" xml:space="preserve">豈非至小不可減乎。</s> <s xml:id="N15A71" xml:space="preserve">答曰。</s> <s xml:id="N15A74" xml:space="preserve">謬矣子之言<lb/>也。</s> <s xml:id="N15A79" xml:space="preserve">有圜。</s> <s xml:id="N15A7C" xml:space="preserve">有線。</s> <s xml:id="N15A7F" xml:space="preserve">安得無切邊角。</s> <s xml:id="N15A82" xml:space="preserve">且旣言直線銳<lb/>角。</s> <s xml:id="N15A87" xml:space="preserve">大於切邊角。</s> <s xml:id="N15A8A" xml:space="preserve">卽有切邊角矣。</s> <s xml:id="N15A8D" xml:space="preserve">苟無角安所<lb/>較大小哉。</s> <s xml:id="N15A92" xml:space="preserve">且子言直線與圜界。</s> <s xml:id="N15A95" xml:space="preserve">幷無切邊角。<lb/></s> <s xml:id="N15A99" xml:space="preserve">則兩圜外相切。</s> <s xml:id="N15A9C" xml:space="preserve">亦無角乎。</s> <s xml:id="N15A9F" xml:space="preserve">曰。</s> <s xml:id="N15AA2" xml:space="preserve">然。</s> <s xml:id="N15AA5" xml:space="preserve">曰。</s> <s xml:id="N15AA8" xml:space="preserve">試如作甲<lb/>己乙圜。</s> <s xml:id="N15AAD" xml:space="preserve">其心丙。</s> <s xml:id="N15AB0" xml:space="preserve">而丁戊為切線。</s> <s xml:id="N15AB3" xml:space="preserve">卽丁甲己為 <pb n="172" file="0172" o="一四四" o-norm="144" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=172"/> 切邊角。</s> <s xml:id="N15ABD" xml:space="preserve">次移心於庚。</s> <s xml:id="N15AC0" xml:space="preserve">又作甲辛癸圜。</s> <s xml:id="N15AC3" xml:space="preserve">卽丁甲辛為切邊角。</s> <s xml:id="N15AC6" xml:space="preserve">而小於丁甲己。</s> <s xml:id="N15AC9" xml:space="preserve">次移心於子。</s> <s xml:id="N15ACC" xml:space="preserve">又作甲丑寅圜。<lb/></s> <s xml:id="N15AD0" xml:space="preserve">卽丁甲丑為切邊角。</s> <s xml:id="N15AD3" xml:space="preserve">而又小於丁甲辛。</s> <s xml:id="N15AD6" xml:space="preserve">如是小之又小。</s> <s xml:id="N15AD9" xml:space="preserve">疑無角焉。</s> <s xml:id="N15ADC" xml:space="preserve">次又於切線之外。</s> <s xml:id="N15ADF" xml:space="preserve">以辰為心。</s> <s xml:id="N15AE2" xml:space="preserve">作甲己<lb/>午圜。</s> <s xml:id="N15AE7" xml:space="preserve">而與前圜外相切於甲。</s> <s xml:id="N15AEA" xml:space="preserve">依子所說。</s> <s xml:id="N15AED" xml:space="preserve">疑無角焉。</s> <s xml:id="N15AF0" xml:space="preserve">然兩圜外相切。</s> <s xml:id="N15AF3" xml:space="preserve">而以丁戊線分之。</s> <s xml:id="N15AF6" xml:space="preserve">不可分乎。</s> <s xml:id="N15AF9" xml:space="preserve">更自辰<lb/>至寅作直線。</s> <s xml:id="N15AFE" xml:space="preserve">截兩圜之界。</s> <s xml:id="N15B01" xml:space="preserve">而分丁戊為兩平分。</s> <s xml:id="N15B04" xml:space="preserve">不可分乎。</s> <s xml:id="N15B07" xml:space="preserve">兩圜兩直線。</s> <s xml:id="N15B0A" xml:space="preserve">交羅相遇於甲也。</s> <s xml:id="N15B0D" xml:space="preserve">能不皆以一<lb/>點乎。</s> <s xml:id="N15B12" xml:space="preserve">如以一點也。</s> <s xml:id="N15B15" xml:space="preserve">卽此一點之外。</s> <s xml:id="N15B18" xml:space="preserve">不能無空。</s> <s xml:id="N15B1B" xml:space="preserve">卽不能不為四切邊角矣。</s> <s xml:id="N15B1E" xml:space="preserve">子所據尺棰之分無盡。</s> <s xml:id="N15B21" xml:space="preserve">又言幾<lb/>何原本書中。</s> <s xml:id="N15B26" xml:space="preserve">無至小不可減之率也。</s> <s xml:id="N15B29" xml:space="preserve">是也。</s> <s xml:id="N15B2C" xml:space="preserve">夫切邊角。</s> <s xml:id="N15B2F" xml:space="preserve">但不可以直線分之耳。</s> <s xml:id="N15B32" xml:space="preserve">若用圜線。</s> <s xml:id="N15B35" xml:space="preserve">則可分矣。</s> <s xml:id="N15B38" xml:space="preserve">如甲<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0172-01a" xlink:href="fig-0172-01"/> 乙庚圜。</s> <s xml:id="N15B43" xml:space="preserve">與丙甲丁直線相切於甲。</s> <s xml:id="N15B46" xml:space="preserve">作丁甲庚切邊大角。</s> <s xml:id="N15B49" xml:space="preserve">若<lb/>移一心。</s> <s xml:id="N15B4E" xml:space="preserve">作甲戊辛圜。</s> <s xml:id="N15B51" xml:space="preserve">又得丁甲辛切邊角。</s> <s xml:id="N15B54" xml:space="preserve">卽小於丁甲庚<lb/>也。</s> <s xml:id="N15B59" xml:space="preserve">又移一心。</s> <s xml:id="N15B5C" xml:space="preserve">作甲己壬圜。</s> <s xml:id="N15B5F" xml:space="preserve">又得丁甲壬切邊小角。</s> <s xml:id="N15B62" xml:space="preserve">卽又小<lb/>於丁甲辛也。</s> <s xml:id="N15B67" xml:space="preserve">如此以至無窮。</s> <s xml:id="N15B6A" xml:space="preserve">則切邊角分之無盡。</s> <s xml:id="N15B6D" xml:space="preserve">何謂不<lb/>可減邪。</s> <s xml:id="N15B72" xml:space="preserve">若十卷第一題所言。</s> <s xml:id="N15B75" xml:space="preserve">元無可疑。</s> <s xml:id="N15B78" xml:space="preserve">但以圜角分圜角。<lb/></s> <s xml:id="N15B7C" xml:space="preserve">則與其說合矣。</s> <s xml:id="N15B7F" xml:space="preserve">彼所言大小兩幾何者。</s> <s xml:id="N15B82" xml:space="preserve">謂夫能相較為大。<lb/></s> <s xml:id="N15B86" xml:space="preserve">能相較為小者也。</s> <s xml:id="N15B89" xml:space="preserve">如以直線分直線角。</s> <s xml:id="N15B8C" xml:space="preserve">以圜線分圜線角。<lb/></s> <s xml:id="N15B90" xml:space="preserve">是己。</s> <s xml:id="N15B93" xml:space="preserve">此切邊角、與直線角。</s> <s xml:id="N15B96" xml:space="preserve">豈能相較為大小哉。</s> </p> <div xml:id="echoid-div179" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0171-01" xlink:href="fig-0171-01a" xml:id="N15A58"> <image file="0171-01"/> <variables xml:id="N15A5A" xml:space="preserve">午辰己戊甲丁丙庚子乙癸寅己辛丑</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0172-01" xlink:href="fig-0172-01a" xml:id="N15B3D"> <image file="0172-01"/> <variables xml:id="N15B3F" xml:space="preserve">丁甲丙庚辛壬乙戊己</variables> </figure> </div> <p xml:id="N15B99"> <s xml:id="N15B9A" xml:space="preserve">增題。</s> <s xml:id="N15B9D" xml:space="preserve">有兩種幾何。</s> <s xml:id="N15BA0" xml:space="preserve">一大、一小。</s> <s xml:id="N15BA3" xml:space="preserve">以小率半增之。</s> <s xml:id="N15BA6" xml:space="preserve">遞增至於無窮。</s> <s xml:id="N15BA9" xml:space="preserve">以大率半減之。</s> <s xml:id="N15BAC" xml:space="preserve">遞減至於無窮。</s> <s xml:id="N15BAF" xml:space="preserve">其元大者 <pb n="173" file="0173" o="一四五" o-norm="145" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=173"/> 恆大。</s> <s xml:id="N15BB9" xml:space="preserve">元小者恆小。</s> </p> <p xml:id="N15BBC"> <s xml:id="N15BBD" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N15BC0" xml:space="preserve">戊甲乙切邊角、為小率。</s> <s xml:id="N15BC3" xml:space="preserve">壬庚辛直線銳角、為大率。</s> <s xml:id="N15BC6" xml:space="preserve">今別作甲丙、甲丁、等圜。</s> <s xml:id="N15BC9" xml:space="preserve">俱切戊己線於甲。</s> <s xml:id="N15BCC" xml:space="preserve">其切<lb/>邊角、愈增愈大如前論。</s> <s xml:id="N15BD1" xml:space="preserve">別以庚癸、庚子、線作角。</s> <s xml:id="N15BD4" xml:space="preserve">分壬庚辛角於庚。</s> <s xml:id="N15BD7" xml:space="preserve">愈分愈小。</s> <s xml:id="N15BDA" xml:space="preserve">然直線角恆大。</s> <s xml:id="N15BDD" xml:space="preserve">切邊角恆<lb/>小。</s> <s xml:id="N15BE2" xml:space="preserve">乃至終古不得相比。</s> </p> <figure xml:id="N15BE5"> <image file="0173-01"/> <variables xml:id="N15BE6" xml:space="preserve">己甲戊丁丙乙</variables> </figure> <figure xml:id="N15BE8"> <image file="0173-02"/> <variables xml:id="N15BE9" xml:space="preserve">庚辛癸子壬</variables> </figure> <p xml:id="N15BEB"> <s xml:id="N15BEC" xml:space="preserve">又增題。</s> <s xml:id="N15BEF" xml:space="preserve">舊有一說。</s> <s xml:id="N15BF2" xml:space="preserve">以一小率、加一大率之上。</s> <s xml:id="N15BF5" xml:space="preserve">或以一大率、加一小率之上。</s> <s xml:id="N15BF8" xml:space="preserve">不相離。</s> <s xml:id="N15BFB" xml:space="preserve">逐線漸移之。</s> <s xml:id="N15BFE" xml:space="preserve">必至一<lb/>相等之處。</s> <s xml:id="N15C03" xml:space="preserve">又一說。</s> <s xml:id="N15C06" xml:space="preserve">有率大於此率者。</s> <s xml:id="N15C09" xml:space="preserve">有率小於此率者。</s> <s xml:id="N15C0C" xml:space="preserve">則必有率等於此率者。</s> <s xml:id="N15C0F" xml:space="preserve">昔人以為皆公論也。</s> <s xml:id="N15C12" xml:space="preserve">若<lb/>用以律本題。</s> <s xml:id="N15C17" xml:space="preserve">卽不可得。</s> <s xml:id="N15C1A" xml:space="preserve">故今斥不為公論。</s> </p> <pb n="174" file="0174" o="一四六" o-norm="146" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=174"/> <p xml:id="N15C23"> <s xml:id="N15C24" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N15C27" xml:space="preserve">甲乙丙圜。</s> <s xml:id="N15C2A" xml:space="preserve">其徑甲丙。</s> <s xml:id="N15C2D" xml:space="preserve">令甲丙之甲界。</s> <s xml:id="N15C30" xml:space="preserve">定在於甲。</s> <s xml:id="N15C33" xml:space="preserve">而引丙線、逐線漸移之。</s> <s xml:id="N15C36" xml:space="preserve">向己。</s> <s xml:id="N15C39" xml:space="preserve">其所經丁、戊、己。</s> <s xml:id="N15C3C" xml:space="preserve">及中<lb/>間逐線、所經無數。</s> <s xml:id="N15C41" xml:space="preserve">然依本題論。</s> <s xml:id="N15C44" xml:space="preserve">則甲丙所經。</s> <s xml:id="N15C47" xml:space="preserve">凡割圜時。</s> <s xml:id="N15C4A" xml:space="preserve">皆為銳角。</s> <s xml:id="N15C4D" xml:space="preserve">卽小於半圜分角。</s> <s xml:id="N15C50" xml:space="preserve">纔離銳角。</s> <s xml:id="N15C53" xml:space="preserve">便為直<lb/>角。</s> <s xml:id="N15C58" xml:space="preserve">卽大於半圜分角。</s> <s xml:id="N15C5B" xml:space="preserve">是所經無數線。</s> <s xml:id="N15C5E" xml:space="preserve">終無有相等線。</s> <s xml:id="N15C61" xml:space="preserve">可見前一舊說。</s> <s xml:id="N15C64" xml:space="preserve">未為公論。</s> <s xml:id="N15C67" xml:space="preserve">又直線銳角。</s> <s xml:id="N15C6A" xml:space="preserve">皆小於半<lb/>圜分角。</s> <s xml:id="N15C6F" xml:space="preserve">直角、與鈍角。</s> <s xml:id="N15C72" xml:space="preserve">皆大於半圜分角。</s> <s xml:id="N15C75" xml:space="preserve">是有大者。</s> <s xml:id="N15C78" xml:space="preserve">有小者。</s> <s xml:id="N15C7B" xml:space="preserve">終無等者。</s> <s xml:id="N15C7E" xml:space="preserve">可見後一舊說。</s> <s xml:id="N15C81" xml:space="preserve">未為公論也。</s> </p> <figure xml:id="N15C84"> <image file="0174-01"/> <variables xml:id="N15C85" xml:space="preserve">己甲乙丙丁戊</variables> </figure> </div> <div xml:id="N15C87" level="4" n="17" type="problem" type-free="題"><!-- o="十七" --> <head xml:id="N15C8D" xml:space="preserve">第十七題</head> <p indent="-1" xml:id="N15C8F"> <s xml:id="N15C91" xml:space="preserve">設一點、一圜。</s> <s xml:id="N15C94" xml:space="preserve">求從點作切線。</s> </p> <p xml:id="N15C97"> <s xml:id="N15C98" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N15C9B" xml:space="preserve">甲點。</s> <s xml:id="N15C9E" xml:space="preserve">求作直線。</s> <s xml:id="N15CA1" xml:space="preserve">切乙丙圜。</s> <s xml:id="N15CA4" xml:space="preserve">其圜心丁。</s> <s xml:id="N15CA7" xml:space="preserve">先從甲作甲丁直線。</s> <s xml:id="N15CAA" xml:space="preserve">截乙丙圜於乙。</s> <s xml:id="N15CAD" xml:space="preserve">次以丁為心。</s> <s xml:id="N15CB0" xml:space="preserve">甲為界。</s> <s xml:id="N15CB3" xml:space="preserve">作<lb/>甲戊圜。</s> <s xml:id="N15CB8" xml:space="preserve">次從乙作甲丁之垂線。</s> <s xml:id="N15CBB" xml:space="preserve">而遇甲戊圜於戊。</s> <s xml:id="N15CBE" xml:space="preserve">次作戊丁直線。</s> <s xml:id="N15CC1" xml:space="preserve">而截乙丙圜於丙。</s> <s xml:id="N15CC4" xml:space="preserve">末作甲丙直線。</s> <s xml:id="N15CC7" xml:space="preserve">卽<lb/>切乙丙圜於丙。</s> </p> <pb n="175" file="0175" o="一四七" o-norm="147" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=175"/> <figure xml:id="N15CD2"> <image file="0175-01"/> </figure> <figure xml:id="N15CD4"> <image file="0175-02"/> <variables xml:id="N15CD5" xml:space="preserve">戊甲乙丁丙</variables> </figure> <p xml:id="N15CD7"> <s xml:id="N15CD8" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N15CDB" xml:space="preserve">乙戊丁角形之戊丁、丁乙、兩腰。</s> <s xml:id="N15CDE" xml:space="preserve">與甲丙丁角形之甲丁、丁丙、兩腰各等。</s> <s xml:id="N15CE1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15CE3" xml:space="preserve">一卷界<!-- hb/ -->說十五</s> <s xml:id="echoid-s6231" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15CE9" xml:space="preserve">丁角同。</s> <s xml:id="N15CEC" xml:space="preserve">卽甲丙、乙<lb/>戊、兩底亦等。</s> <s xml:id="N15CF1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15CF3" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s6236" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15CF9" xml:space="preserve">而戊乙丁為直角。</s> <s xml:id="N15CFC" xml:space="preserve">卽甲丙丁亦直角。</s> <s xml:id="N15CFF" xml:space="preserve">則甲丙、偕乙丙圜之半徑丁丙、為一直角矣。</s> <s xml:id="N15D02" xml:space="preserve">豈<lb/>非圜之切線。</s> <s xml:id="N15D07" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15D09" xml:space="preserve">本篇十<!-- hb/ -->六之系</s> <s xml:id="echoid-s6243" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N15D0F" level="4" n="18" type="problem" type-free="題"><!-- o="十八" --> <head xml:id="N15D15" xml:space="preserve">第十八題</head> <p indent="-1" xml:id="N15D17"> <s xml:id="N15D19" xml:space="preserve">直線切圜。</s> <s xml:id="N15D1C" xml:space="preserve">從圜心作直線、至切界。</s> <s xml:id="N15D1F" xml:space="preserve">必為切線之垂線。</s> </p> <p xml:id="N15D22"> <s xml:id="N15D23" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N15D26" xml:space="preserve">甲乙直線。</s> <s xml:id="N15D29" xml:space="preserve">切丙丁圜於丙。</s> <s xml:id="N15D2C" xml:space="preserve">從戊心至切界。</s> <s xml:id="N15D2F" xml:space="preserve">作戊丙線。</s> <s xml:id="N15D32" xml:space="preserve">題言戊丙為甲乙之垂線。</s> </p> <p xml:id="N15D35"> <s xml:id="N15D36" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N15D39" xml:space="preserve">如云不然。</s> <s xml:id="N15D3C" xml:space="preserve">令從戊別作垂線如至乙。</s> <s xml:id="N15D3F" xml:space="preserve">而截丙丁圜於丁。</s> <s xml:id="N15D42" xml:space="preserve">其丙戊乙角形之戊乙丙。</s> <s xml:id="N15D45" xml:space="preserve">旣為直角。</s> <s xml:id="N15D48" xml:space="preserve">卽宜<lb/>大於乙丙戊角。</s> <s xml:id="N15D4D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15D4F" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十七</s> <s xml:id="echoid-s6262" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15D55" xml:space="preserve">而對大角之戊丙邊。</s> <s xml:id="N15D58" xml:space="preserve">宜大於對小角之戊乙邊矣。</s> <s xml:id="N15D5B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15D5D" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十九</s> <s xml:id="echoid-s6267" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15D63" xml:space="preserve">夫戊丙、與戊丁、等也。</s> <s xml:id="N15D66" xml:space="preserve">戊丙 <pb n="176" file="0176" o="一四八" o-norm="148" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=176"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0176-01a" xlink:href="fig-0176-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0176-02a" xlink:href="fig-0176-02"/> 大於戊乙。</s> <s xml:id="N15D7B" xml:space="preserve">則戊丁亦大於戊乙乎。</s> </p> <div xml:id="echoid-div182" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0176-01" xlink:href="fig-0176-01a" xml:id="N15D70"> <image file="0176-01"/> <variables xml:id="N15D72" xml:space="preserve">乙丙甲戊丁</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0176-02" xlink:href="fig-0176-02a" xml:id="N15D75"> <image file="0176-02"/> <variables xml:id="N15D77" xml:space="preserve">乙丙甲丁戊己</variables> </figure> </div> <p xml:id="N15D7E"> <s xml:id="N15D7F" xml:space="preserve">又論曰。</s> <s xml:id="N15D82" xml:space="preserve">若云丙非直角。</s> <s xml:id="N15D85" xml:space="preserve">卽其兩旁角、一銳一鈍。</s> <s xml:id="N15D88" xml:space="preserve">令乙丙<lb/>戊為銳角。</s> <s xml:id="N15D8D" xml:space="preserve">則銳角乃大於半圜分角乎。</s> <s xml:id="N15D90" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15D92" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s6278" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N15D98" level="4" n="19" type="problem" type-free="題"><!-- o="十九" --> <head xml:id="N15D9E" xml:space="preserve">第十九題</head> <p indent="-1" xml:id="N15DA0"> <s xml:id="N15DA2" xml:space="preserve">直線切圜。</s> <s xml:id="N15DA5" xml:space="preserve">圜內作切線之垂線。</s> <s xml:id="N15DA8" xml:space="preserve">則圜心必在垂線之內。</s> </p> <p xml:id="N15DAB"> <s xml:id="N15DAC" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N15DAF" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N15DB2" xml:space="preserve">切丙丁戊圜於丙。</s> <s xml:id="N15DB5" xml:space="preserve">圜內作戊丙。</s> <s xml:id="N15DB8" xml:space="preserve">為甲乙之<lb/>垂線。</s> <s xml:id="N15DBD" xml:space="preserve">題言圜心在戊丙線內。</s> </p> <p xml:id="N15DC0"> <s xml:id="N15DC1" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N15DC4" xml:space="preserve">如云不然。</s> <s xml:id="N15DC7" xml:space="preserve">心在於己。</s> <s xml:id="N15DCA" xml:space="preserve">令從己作己丙直線。</s> <s xml:id="N15DCD" xml:space="preserve">卽己丙<lb/>亦為甲乙之垂線。</s> <s xml:id="N15DD2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15DD4" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s6295" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15DDA" xml:space="preserve">而己丙甲、與戊丙甲、等為直角。<lb/></s> <s xml:id="N15DDE" xml:space="preserve">是全與其分等矣。</s> </p> </div> <div xml:id="N15DE1" level="4" n="20" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十" --> <head xml:id="N15DE7" xml:space="preserve">第二十題</head> <p indent="-1" xml:id="N15DE9"> <s xml:id="N15DEB" xml:space="preserve">負圜角與分圜角。</s> <s xml:id="N15DEE" xml:space="preserve">所負所分之圜分同。</s> <s xml:id="N15DF1" xml:space="preserve">則分圜角、必倍大<lb/>於負圜角。</s> </p> <p xml:id="N15DF6"> <s xml:id="N15DF7" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N15DFA" xml:space="preserve">甲乙丙圜。</s> <s xml:id="N15DFD" xml:space="preserve">其心丁。</s> <s xml:id="N15E00" xml:space="preserve">有乙丁丙分圜角。</s> <s xml:id="N15E03" xml:space="preserve">乙甲丙負圜<lb/>角。</s> <s xml:id="N15E08" xml:space="preserve">同以乙丙圜分為底。</s> <s xml:id="N15E0B" xml:space="preserve">題言乙丁丙角。</s> <s xml:id="N15E0E" xml:space="preserve">倍大於乙甲丙 <pb n="177" file="0177" o="一四九" o-norm="149" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=177"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0177-01a" xlink:href="fig-0177-01"/> 角。</s> </p> <div xml:id="echoid-div185" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0177-01" xlink:href="fig-0177-01a" xml:id="N15E18"> <image file="0177-01"/> <variables xml:id="N15E1A" xml:space="preserve">甲乙丙丁戊</variables> </figure> </div> <p xml:id="N15E1E"> <s xml:id="N15E1F" xml:space="preserve">先論分圜角、在乙甲、甲丙、之內者曰。</s> <s xml:id="N15E22" xml:space="preserve">如上圖。</s> <s xml:id="N15E25" xml:space="preserve">試從甲、過<lb/>丁心、作甲戊線。</s> <s xml:id="N15E2A" xml:space="preserve">其甲丁乙角形之丁甲、丁乙等。</s> <s xml:id="N15E2D" xml:space="preserve">卽丁甲<lb/>乙、丁乙甲、兩角等。</s> <s xml:id="N15E32" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15E34" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s6316" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15E3A" xml:space="preserve">而乙丁戊外角。</s> <s xml:id="N15E3D" xml:space="preserve">與內相對兩角<lb/>幷等。</s> <s xml:id="N15E42" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15E44" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s6321" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15E4A" xml:space="preserve">卽乙丁戊、倍大於乙甲丁矣。</s> <s xml:id="N15E4D" xml:space="preserve">依顯丙丁戊、亦<lb/>倍大於丙甲丁。</s> <s xml:id="N15E52" xml:space="preserve">則乙丁丙全角。</s> <s xml:id="N15E55" xml:space="preserve">亦倍大於乙甲丙全角。<lb/></s> <s xml:id="N15E59" xml:space="preserve">次論分圜角、不在乙甲、甲丙之內、而甲乙線過丁心者、<lb/>曰。</s> <s xml:id="N15E5E" xml:space="preserve">如下圖。</s> <s xml:id="N15E61" xml:space="preserve">依前論、推顯乙丁丙外角。</s> <s xml:id="N15E64" xml:space="preserve">等於內相對之丁甲丙、丁丙甲、兩角幷。</s> <s xml:id="N15E67" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15E69" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s6332" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15E6F" xml:space="preserve">而丁甲、丁丙、兩腰等。<lb/></s> <s xml:id="N15E73" xml:space="preserve">卽甲、丙、兩角亦等。</s> <s xml:id="N15E76" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15E78" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s6337" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15E7E" xml:space="preserve">則乙丁丙角。</s> <s xml:id="N15E81" xml:space="preserve">倍大於乙甲丙角。</s> </p> <figure xml:id="N15E84"> <image file="0177-02"/> <variables xml:id="N15E85" xml:space="preserve">甲乙丙丁</variables> </figure> <pb n="178" file="0178" o="一五〇" o-norm="150" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=178"/> <p xml:id="N15E8D"> <s xml:id="N15E8E" xml:space="preserve">後論分圜角在負圜角線之外、而甲乙截丁丙者、曰。</s> <s xml:id="N15E91" xml:space="preserve">如下圖。</s> <s xml:id="N15E94" xml:space="preserve">試從甲過丁心、作甲戊線。</s> <s xml:id="N15E97" xml:space="preserve">其戊丁丙分圜<lb/>角。</s> <s xml:id="N15E9C" xml:space="preserve">與戊甲丙負圜角。</s> <s xml:id="N15E9F" xml:space="preserve">同以戊乙丙圜分為底。</s> <s xml:id="N15EA2" xml:space="preserve">如前次論戊丁丙角。</s> <s xml:id="N15EA5" xml:space="preserve">倍大於戊甲丙角。</s> <s xml:id="N15EA8" xml:space="preserve">依顯戊丁乙分圜<lb/>角。</s> <s xml:id="N15EAD" xml:space="preserve">亦倍大於戊甲乙負圜角。</s> <s xml:id="N15EB0" xml:space="preserve">次於戊丁丙角、減戊丁乙角。</s> <s xml:id="N15EB3" xml:space="preserve">戊甲丙角。</s> <s xml:id="N15EB6" xml:space="preserve">減戊甲乙角。</s> <s xml:id="N15EB9" xml:space="preserve">則所存乙丁丙角。</s> <s xml:id="N15EBC" xml:space="preserve">必<lb/>倍大於乙甲丙角。</s> </p> <p xml:id="N15EC1"> <s xml:id="N15EC2" xml:space="preserve">增若乙丁、丁丙。</s> <s xml:id="N15EC5" xml:space="preserve">不作角於心。</s> <s xml:id="N15EC8" xml:space="preserve">或為半圜。</s> <s xml:id="N15ECB" xml:space="preserve">或小於半圜。</s> <s xml:id="N15ECE" xml:space="preserve">則丁心外餘地亦倍大於同底之負圜角。</s> </p> <p xml:id="N15ED1"> <s xml:id="N15ED2" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N15ED5" xml:space="preserve">試從甲過丁心、作甲戊線。</s> <s xml:id="N15ED8" xml:space="preserve">卽丁心外餘地。</s> <s xml:id="N15EDB" xml:space="preserve">分為乙丁戊、戊丁丙、兩角。</s> <s xml:id="N15EDE" xml:space="preserve">依前論推顯此兩角。</s> <s xml:id="N15EE1" xml:space="preserve">倍大於<lb/>乙甲丁、丁甲丙、兩角。</s> </p> <figure xml:id="N15EE6"> <image file="0178-01"/> <variables xml:id="N15EE7" xml:space="preserve">戊乙丙甲丁</variables> </figure> <figure xml:id="N15EE9"> <image file="0178-02"/> <variables xml:id="N15EEA" xml:space="preserve">甲乙戊丙丁</variables> </figure> <figure xml:id="N15EEC"> <image file="0178-03"/> <variables xml:id="N15EED" xml:space="preserve">甲乙戊丙丁</variables> </figure> </div> <div xml:id="N15EEF" level="4" n="21" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十一" --> <head xml:id="N15EF5" xml:space="preserve">第二十一題</head> <pb n="179" file="0179" o="一五一" o-norm="151" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=179"/> <p indent="-1" xml:id="N15EFD"> <s xml:id="N15EFF" xml:space="preserve">凡同圜分內、所作負圜角。</s> <s xml:id="N15F02" xml:space="preserve">俱等。</s> </p> <p xml:id="N15F05"> <s xml:id="N15F06" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N15F09" xml:space="preserve">甲乙丙丁圜。</s> <s xml:id="N15F0C" xml:space="preserve">其心戊。</s> <s xml:id="N15F0F" xml:space="preserve">於丁甲乙丙圜分內。</s> <s xml:id="N15F12" xml:space="preserve">任作丁甲丙丁乙丙、兩角。</s> <s xml:id="N15F15" xml:space="preserve">題言此兩角等。</s> </p> <p xml:id="N15F18"> <s xml:id="N15F19" xml:space="preserve">先論函心大分所作、曰。</s> <s xml:id="N15F1C" xml:space="preserve">試從戊作戊丁、戊丙、線。</s> <s xml:id="N15F1F" xml:space="preserve">其丁戊丙分圜角。</s> <s xml:id="N15F22" xml:space="preserve">旣倍大於丁甲丙角、丁乙丙角。</s> <s xml:id="N15F25" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15F27" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十二</s> <s xml:id="echoid-s6380" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N15F2E" xml:space="preserve">卽甲、乙、兩角自相等。</s> <s xml:id="N15F31" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15F33" xml:space="preserve">公論<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s6384" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N15F39"> <image file="0179-01"/> <variables xml:id="N15F3A" xml:space="preserve">乙甲丁丙戊</variables> </figure> <p xml:id="N15F3C"> <s xml:id="N15F3D" xml:space="preserve">後論半圜分、不函心小分、所作、曰。</s> <s xml:id="N15F40" xml:space="preserve">丁甲乙丙。</s> <s xml:id="N15F43" xml:space="preserve">或為半圜分。</s> <s xml:id="N15F46" xml:space="preserve">或為不函心小分。</s> <s xml:id="N15F49" xml:space="preserve">俱從甲、從乙、過戊。</s> <s xml:id="N15F4C" xml:space="preserve">作甲乙、<lb/>乙庚、兩線。</s> <s xml:id="N15F51" xml:space="preserve">若不函心。</s> <s xml:id="N15F54" xml:space="preserve">更從戊丁、戊丙、兩線。</s> <s xml:id="N15F57" xml:space="preserve">其丁戊己分圜角。</s> <s xml:id="N15F5A" xml:space="preserve">旣倍大於丁甲己負圜角。</s> <s xml:id="N15F5D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15F5F" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二十</s> <s xml:id="echoid-s6397" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15F65" xml:space="preserve">依顯<lb/>丙戊己分圜角。</s> <s xml:id="N15F6A" xml:space="preserve">亦倍大於丙甲己負圜角。</s> <s xml:id="N15F6D" xml:space="preserve">而丁戊庚、庚戊己、兩角。</s> <s xml:id="N15F70" xml:space="preserve">與丁戊己一角等。</s> <s xml:id="N15F73" xml:space="preserve">則丁戊庚、庚戊己、<lb/>己戊丙、三角。</s> <s xml:id="N15F78" xml:space="preserve">必倍大於丁甲丙。</s> <s xml:id="N15F7B" xml:space="preserve">依顯此三角、亦倍大於丁乙丙。</s> <s xml:id="N15F7E" xml:space="preserve">則丁甲丙、丁乙丙、兩角自相等。</s> </p> <pb n="180" file="0180" o="一五二" o-norm="152" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=180"/> <figure xml:id="N15F87"> <image file="0180-01"/> <variables xml:id="N15F88" xml:space="preserve">乙甲丁庚己丙戊</variables> </figure> <figure xml:id="N15F8A"> <image file="0180-02"/> <variables xml:id="N15F8B" xml:space="preserve">乙甲丁庚己丙戊</variables> </figure> <pb n="181" file="0181" o="一五三" o-norm="153" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=181"/> <p xml:id="N15F93"> <s xml:id="N15F94" xml:space="preserve">又後論曰。</s> <s xml:id="N15F97" xml:space="preserve">二十題增。</s> <s xml:id="N15F9A" xml:space="preserve">言分圜不作角。</s> <s xml:id="N15F9D" xml:space="preserve">其心外餘地。</s> <s xml:id="N15FA0" xml:space="preserve">倍大於同底各負圜角。</s> <s xml:id="N15FA3" xml:space="preserve">卽各角自相等。</s> </p> <p xml:id="N15FA6"> <s xml:id="N15FA7" xml:space="preserve">又後論曰。</s> <s xml:id="N15FAA" xml:space="preserve">甲丙、乙丁線。</s> <s xml:id="N15FAD" xml:space="preserve">交羅相遇為己。</s> <s xml:id="N15FB0" xml:space="preserve">試作甲乙線相聯。</s> <s xml:id="N15FB3" xml:space="preserve">其甲丁己角形之三角幷。</s> <s xml:id="N15FB6" xml:space="preserve">與乙丙己角形之<lb/>三角幷、等。</s> <s xml:id="N15FBB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15FBD" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s6420" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15FC3" xml:space="preserve">次每減一交角相等之甲己丁、乙己丙。</s> <s xml:id="N15FC6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15FC8" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十五</s> <s xml:id="echoid-s6424" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15FCE" xml:space="preserve">卽己甲丁、己丁甲、兩角幷。</s> <s xml:id="N15FD1" xml:space="preserve">與己丙乙、己乙<lb/>丙兩角幷、等矣。</s> <s xml:id="N15FD6" xml:space="preserve">而甲丁乙、乙丙甲、兩角。</s> <s xml:id="N15FD9" xml:space="preserve">同在甲丁丙乙函心大分內、又等。</s> <s xml:id="N15FDC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N15FDE" xml:space="preserve">本題第<!-- hb/ -->一論</s> <s xml:id="echoid-s6431" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N15FE4" xml:space="preserve">則丁甲丙、與丙乙丁、<lb/>亦等。</s> </p> <figure xml:id="N15FE9"> <image file="0181-01"/> <variables xml:id="N15FEA" xml:space="preserve">乙甲丁丙己戊</variables> </figure> <figure xml:id="N15FEC"> <image file="0181-02"/> <variables xml:id="N15FED" xml:space="preserve">乙甲丁丙己戊</variables> </figure> <p xml:id="N15FEF"> <s xml:id="N15FF0" xml:space="preserve">又後論曰。</s> <s xml:id="N15FF3" xml:space="preserve">丁丙之外。</s> <s xml:id="N15FF6" xml:space="preserve">任取一界為己。</s> <s xml:id="N15FF9" xml:space="preserve">作丁己、丙己、兩線。</s> <s xml:id="N15FFC" xml:space="preserve">令俱函心。</s> <s xml:id="N15FFF" xml:space="preserve">而丁甲乙丙己。</s> <s xml:id="N16002" xml:space="preserve">與丙乙甲丁己。</s> <s xml:id="N16005" xml:space="preserve">俱為<lb/>大分。</s> <s xml:id="N1600A" xml:space="preserve">次於甲己、乙己、各作直線相聯。</s> <s xml:id="N1600D" xml:space="preserve">其丁甲己、與丁乙己、兩角。</s> <s xml:id="N16010" xml:space="preserve">同負丁甲乙丙己圜界。</s> <s xml:id="N16013" xml:space="preserve">卽等。</s> <s xml:id="N16016" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16018" xml:space="preserve">本題第<!-- hb/ -->一論</s> <s xml:id="echoid-s6447" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1601E" xml:space="preserve">依<lb/>顯丙乙己、與丙甲己、兩角。</s> <s xml:id="N16023" xml:space="preserve">同負丙乙甲丁己圜界。</s> <s xml:id="N16026" xml:space="preserve">又等。</s> <s xml:id="N16029" xml:space="preserve">此二相等率幷之。</s> <s xml:id="N1602C" xml:space="preserve">則甲丙、丁乙丙、兩全角亦等。</s> </p> <pb n="182" file="0182" o="一五四" o-norm="154" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=182"/> <figure xml:id="N16035"> <image file="0182-01"/> <variables xml:id="N16036" xml:space="preserve">乙甲丁己丙戊</variables> </figure> <figure xml:id="N16038"> <image file="0182-02"/> <variables xml:id="N16039" xml:space="preserve">乙甲丁己丙戊</variables> </figure> <pb n="183" file="0183" o="一五五" o-norm="155" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=183"/> </div> <div xml:id="N16041" level="4" n="22" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十二" --> <head xml:id="N16047" xml:space="preserve">第二十二題</head> <figure xml:id="N16049"> <image file="0183-01"/> <variables xml:id="N1604A" xml:space="preserve">丙乙甲丁戊</variables> </figure> <figure xml:id="N1604C"> <image file="0183-02"/> <variables xml:id="N1604D" xml:space="preserve">丙乙甲丁戊</variables> </figure> <p indent="-1" xml:id="N1604F"> <s xml:id="N16051" xml:space="preserve">圜內切界四邊形。</s> <s xml:id="N16054" xml:space="preserve">每相對兩角幷。</s> <s xml:id="N16057" xml:space="preserve">與兩直角等。</s> </p> <p xml:id="N1605A"> <s xml:id="N1605B" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1605E" xml:space="preserve">甲乙丙丁圜。</s> <s xml:id="N16061" xml:space="preserve">其心戊。</s> <s xml:id="N16064" xml:space="preserve">圜內有甲乙丙丁四邊形。</s> <s xml:id="N16067" xml:space="preserve">題言<lb/>甲乙丙、丙丁甲、兩角幷。</s> <s xml:id="N1606C" xml:space="preserve">乙丙丁、丁甲乙、兩角幷。</s> <s xml:id="N1606F" xml:space="preserve">各與兩直<lb/>角等。</s> </p> <p xml:id="N16074"> <s xml:id="N16075" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N16078" xml:space="preserve">試作甲丙、乙丁、兩對角線。</s> <s xml:id="N1607B" xml:space="preserve">其甲乙丁、甲丙丁、兩角。</s> <s xml:id="N1607E" xml:space="preserve">同<lb/>負甲乙丙丁圜分。</s> <s xml:id="N16083" xml:space="preserve">卽等。</s> <s xml:id="N16086" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16088" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿一</s> <s xml:id="echoid-s6470" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1608E" xml:space="preserve">依顯丙甲丁、丙乙丁、兩角亦<lb/>等。</s> <s xml:id="N16093" xml:space="preserve">則甲乙丁、丙乙丁、兩角、幷為甲乙丙一角。</s> <s xml:id="N16096" xml:space="preserve">與甲丙丁、丙<lb/>甲丁、兩角幷、等。</s> <s xml:id="N1609B" xml:space="preserve">次每加一丙丁甲角。</s> <s xml:id="N1609E" xml:space="preserve">卽甲乙丙、丙丁甲幷。<lb/></s> <s xml:id="N160A2" xml:space="preserve">與甲丙丁、丙甲丁、丙丁甲、三角幷、等。</s> <s xml:id="N160A5" xml:space="preserve">此三角幷。</s> <s xml:id="N160A8" xml:space="preserve">元與兩直<lb/>角等。</s> <s xml:id="N160AD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N160AF" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s6481" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N160B5" xml:space="preserve">則甲乙丙、丙丁甲、相對兩角幷。</s> <s xml:id="N160B8" xml:space="preserve">與兩直角等。</s> <s xml:id="N160BB" xml:space="preserve">依<lb/>顯乙丙丁、丁甲乙、幷、亦與兩直角等。</s> </p> </div> <div xml:id="N160C0" level="4" n="23" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十三" --> <head xml:id="N160C6" xml:space="preserve">第二十三題</head> <p indent="-1" xml:id="N160C8"> <s xml:id="N160CA" xml:space="preserve">一直線上、作兩圜分。</s> <s xml:id="N160CD" xml:space="preserve">不得相似而不相等。</s> </p> <p xml:id="N160D0"> <s xml:id="N160D1" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N160D4" xml:space="preserve">如云不然。</s> <s xml:id="N160D7" xml:space="preserve">令於甲乙線上作同方兩圜分。</s> <s xml:id="N160DA" xml:space="preserve">相似而不 <pb n="184" file="0184" o="一五六" o-norm="156" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=184"/> 相等。</s> <s xml:id="N160E4" xml:space="preserve">必作甲丙乙。</s> <s xml:id="N160E7" xml:space="preserve">又作甲丁乙。</s> <s xml:id="N160EA" xml:space="preserve">其兩圜相交。</s> <s xml:id="N160ED" xml:space="preserve">止於甲、乙、兩點。</s> <s xml:id="N160F0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N160F2" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s6497" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N160F8" xml:space="preserve">卽一圜分全在內。</s> <s xml:id="N160FB" xml:space="preserve">一圜分全在外矣。<lb/></s> <s xml:id="N160FF" xml:space="preserve">令作甲丁線。</s> <s xml:id="N16102" xml:space="preserve">截甲丙乙圜於丙。</s> <s xml:id="N16105" xml:space="preserve">末令作丙乙、丁乙、兩線相聯。</s> <s xml:id="N16108" xml:space="preserve">夫兩圜分相似者。</s> <s xml:id="N1610B" xml:space="preserve">其負圜角宜等。</s> <s xml:id="N1610E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16110" xml:space="preserve">本卷<!-- hb/ -->界說<lb/>十</s> <s xml:id="echoid-s6507" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16118" xml:space="preserve">則乙丙甲外角。</s> <s xml:id="N1611B" xml:space="preserve">與相對之乙丁甲內角等乎。</s> <s xml:id="N1611E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16120" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s6512" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N16126"> <image file="0184-01"/> <variables xml:id="N16127" xml:space="preserve">丁丙甲乙</variables> </figure> </div> <div xml:id="N16129" level="4" n="24" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十四" --> <head xml:id="N1612F" xml:space="preserve">第二十四題</head> <p indent="-1" xml:id="N16131"> <s xml:id="N16133" xml:space="preserve">相等兩直線上。</s> <s xml:id="N16136" xml:space="preserve">作相似兩圜分。</s> <s xml:id="N16139" xml:space="preserve">必等。</s> </p> <p xml:id="N1613C"> <s xml:id="N1613D" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N16140" xml:space="preserve">甲乙、丙丁、兩線上。</s> <s xml:id="N16143" xml:space="preserve">作甲丙乙、丙己丁、相似兩圜分。</s> <s xml:id="N16146" xml:space="preserve">題言兩圜分等。</s> </p> <pb n="185" file="0185" o="一五七" o-norm="157" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=185"/> <figure xml:id="N1614F"> <image file="0185-01"/> <variables xml:id="N16150" xml:space="preserve">丙甲乙</variables> </figure> <p xml:id="N16152"> <s xml:id="N16153" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N16156" xml:space="preserve">甲乙、丙丁、兩線旣等。</s> <s xml:id="N16159" xml:space="preserve">試以甲乙線、加丙丁線上、兩線必相合。</s> <s xml:id="N1615C" xml:space="preserve">卽甲丙乙、丙己丁、兩圜分相加、亦相<lb/>合。</s> <s xml:id="N16161" xml:space="preserve">如云不然。</s> <s xml:id="N16164" xml:space="preserve">必兩圜分相加。</s> <s xml:id="N16167" xml:space="preserve">或在內或在外。</s> <s xml:id="N1616A" xml:space="preserve">或半在內、半在外矣。</s> <s xml:id="N1616D" xml:space="preserve">若在內、在外。</s> <s xml:id="N16170" xml:space="preserve">卽一直線上。</s> <s xml:id="N16173" xml:space="preserve">有兩圜分、<lb/>相似而不相等也。</s> <s xml:id="N16178" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1617A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿三</s> <s xml:id="echoid-s6533" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16180" xml:space="preserve">若半在內、半在外。</s> <s xml:id="N16183" xml:space="preserve">卽兩圜三相交也。</s> <s xml:id="N16186" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16188" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s6538" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1618E" xml:space="preserve">兩俱不可。</s> <s xml:id="N16191" xml:space="preserve">故相似者必等。</s> </p> <figure xml:id="N16194"> <image file="0185-02"/> <variables xml:id="N16195" xml:space="preserve">戊甲丙乙丁己戊</variables> </figure> <figure xml:id="N16197"> <image file="0185-03"/> <variables xml:id="N16198" xml:space="preserve">庚己甲丙丁乙戊</variables> </figure> <pb n="186" file="0186" o="一五八" o-norm="158" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=186"/> <figure xml:id="N161A0"> <image file="0186-01"/> <variables xml:id="N161A1" xml:space="preserve">乙甲戊丙丁</variables> </figure> </div> <div xml:id="N161A3" level="4" n="25" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十五" --> <head xml:id="N161A9" xml:space="preserve">第二十五題</head> <p indent="-1" xml:id="N161AB"> <s xml:id="N161AD" xml:space="preserve">有圜之分。</s> <s xml:id="N161B0" xml:space="preserve">求成圜。</s> </p> <p xml:id="N161B3"> <s xml:id="N161B4" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N161B7" xml:space="preserve">甲乙丙圜分。</s> <s xml:id="N161BA" xml:space="preserve">求成圜。</s> <s xml:id="N161BD" xml:space="preserve">先於分之兩端。</s> <s xml:id="N161C0" xml:space="preserve">作甲丙線。</s> <s xml:id="N161C3" xml:space="preserve">次作乙丁、為<lb/>甲丙之垂線。</s> <s xml:id="N161C8" xml:space="preserve">次作甲乙線相聯。</s> <s xml:id="N161CB" xml:space="preserve">其丁乙甲角。</s> <s xml:id="N161CE" xml:space="preserve">或大於丁甲乙角。</s> <s xml:id="N161D1" xml:space="preserve">或<lb/>等。</s> <s xml:id="N161D6" xml:space="preserve">或小。</s> <s xml:id="N161D9" xml:space="preserve">若大。</s> <s xml:id="N161DC" xml:space="preserve">卽甲乙丙、當為圜之小分。</s> <s xml:id="N161DF" xml:space="preserve">何也。</s> <s xml:id="N161E2" xml:space="preserve">乙丁分甲丙為兩平<lb/>分。</s> <s xml:id="N161E7" xml:space="preserve">卽知圜之心。</s> <s xml:id="N161EA" xml:space="preserve">必在乙丁線內。</s> <s xml:id="N161ED" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N161EF" xml:space="preserve">本篇一<!-- hb/ -->之系</s> <s xml:id="echoid-s6562" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N161F5" xml:space="preserve">而心在丁點之外。</s> <s xml:id="N161F8" xml:space="preserve">則從丁<lb/>點所出丁乙、為不過心徑線。</s> <s xml:id="N161FD" xml:space="preserve">至小。</s> <s xml:id="N16200" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16202" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s6568" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16208" xml:space="preserve">故對小邊之丁甲乙角。</s> <s xml:id="N1620B" xml:space="preserve">小<lb/>於對大邊之丁乙甲角也。</s> <s xml:id="N16210" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16212" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s6573" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16218" xml:space="preserve">卽作乙甲戊角、與丁乙甲角等。</s> <s xml:id="N1621B" xml:space="preserve">次從乙丁引出一線。</s> <s xml:id="N1621E" xml:space="preserve">與甲戊線遇於戊。<lb/></s> <s xml:id="N16222" xml:space="preserve">卽戊為圜心。</s> </p> <p xml:id="N16225"> <s xml:id="N16226" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N16229" xml:space="preserve">試從戊作戊丙線。</s> <s xml:id="N1622C" xml:space="preserve">其甲丁戊角形之甲丁線。</s> <s xml:id="N1622F" xml:space="preserve">與丙丁戊角形之丙丁線、等。</s> <s xml:id="N16232" xml:space="preserve">丁戊同線。</s> <s xml:id="N16235" xml:space="preserve">而甲丁戊、丙<lb/>丁戊、兩皆直角。</s> <s xml:id="N1623A" xml:space="preserve">卽對直角之甲戊、與戊丙、兩線等。</s> <s xml:id="N1623D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1623F" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s6587" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16245" xml:space="preserve">夫甲戊、與乙戊。</s> <s xml:id="N16248" xml:space="preserve">以對角等故、旣等。</s> <s xml:id="N1624B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1624D" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s6592" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16253" xml:space="preserve">戊丙、與<lb/>甲戊、又等。</s> <s xml:id="N16258" xml:space="preserve">則從戊至界、三線皆等。</s> <s xml:id="N1625B" xml:space="preserve">而戊為心。</s> <s xml:id="N1625E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16260" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s6598" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N16266"> <s xml:id="N16267" xml:space="preserve">次法兼論曰。</s> <s xml:id="N1626A" xml:space="preserve">若丁乙甲、丁甲乙、兩角等。</s> <s xml:id="N1626D" xml:space="preserve">卽甲乙丙為半圜。</s> <s xml:id="N16270" xml:space="preserve">而甲丙為徑。</s> <s xml:id="N16273" xml:space="preserve">丁為心。</s> <s xml:id="N16276" xml:space="preserve">何也。</s> <s xml:id="N16279" xml:space="preserve">丁乙、丁甲、兩邊等。<lb/></s> <s xml:id="N1627D" xml:space="preserve">然後丁乙甲、丁甲乙、兩角等。</s> <s xml:id="N16280" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16282" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s6609" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16288" xml:space="preserve">今丁乙甲、丁甲乙、兩角旣等。</s> <s xml:id="N1628B" xml:space="preserve">卽丁乙、丁甲、兩線必等。</s> <s xml:id="N1628E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16290" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s6614" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16296" xml:space="preserve">丁丙、元與<lb/>丁甲等。</s> <s xml:id="N1629B" xml:space="preserve">則從丁所出三線等。</s> <s xml:id="N1629E" xml:space="preserve">而丁為圜心。</s> <s xml:id="N162A1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N162A3" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s6620" xml:space="preserve">)</s> </p> <pb n="187" file="0187" o="一五九" o-norm="159" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=187"/> <figure xml:id="N162AF"> <image file="0187-01"/> <variables xml:id="N162B0" xml:space="preserve">乙甲丁丙</variables> </figure> <p xml:id="N162B2"> <s xml:id="N162B3" xml:space="preserve">後法曰。</s> <s xml:id="N162B6" xml:space="preserve">若丁乙甲、小於丁甲乙。</s> <s xml:id="N162B9" xml:space="preserve">卽甲乙丙、當為圜大分。</s> <s xml:id="N162BC" xml:space="preserve">何也。</s> <s xml:id="N162BF" xml:space="preserve">乙丁分甲丙為兩平分。</s> <s xml:id="N162C2" xml:space="preserve">卽知圜心在乙丁<lb/>線內。</s> <s xml:id="N162C7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N162C9" xml:space="preserve">本篇一<!-- hb/ -->之系</s> <s xml:id="echoid-s6629" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N162CF" xml:space="preserve">而丁點在心之外。</s> <s xml:id="N162D2" xml:space="preserve">則所出丁乙、為過心徑線。</s> <s xml:id="N162D5" xml:space="preserve">至大。</s> <s xml:id="N162D8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N162DA" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s6635" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N162E0" xml:space="preserve">故對大邊之丁甲乙。</s> <s xml:id="N162E3" xml:space="preserve">大於對小邊<lb/>之丁乙甲也。</s> <s xml:id="N162E8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N162EA" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s6640" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N162F0" xml:space="preserve">卽作乙甲戊角與丁乙甲角等。</s> <s xml:id="N162F3" xml:space="preserve">而甲戊線與乙丁線、遇於戊。</s> <s xml:id="N162F6" xml:space="preserve">卽戊為圜心。</s> </p> <figure xml:id="N162F9"> <image file="0187-02"/> <variables xml:id="N162FA" xml:space="preserve">乙甲丁丙戊</variables> </figure> <pb n="188" file="0188" o="一六〇" o-norm="160" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=188"/> <p xml:id="N16302"> <s xml:id="N16303" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N16306" xml:space="preserve">試從戊作戊丙線。</s> <s xml:id="N16309" xml:space="preserve">其甲丁戊角形之甲丁線。</s> <s xml:id="N1630C" xml:space="preserve">與丙丁戊角形之丙丁線等。</s> <s xml:id="N1630F" xml:space="preserve">丁戊同線。</s> <s xml:id="N16312" xml:space="preserve">而甲丁戊、丙<lb/>丁戊、兩皆直角。</s> <s xml:id="N16317" xml:space="preserve">卽對直角之甲戊、戊丙、兩線亦等。</s> <s xml:id="N1631A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1631C" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s6653" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16322" xml:space="preserve">夫乙戊與甲戊。</s> <s xml:id="N16325" xml:space="preserve">以對角等故、旣等。</s> <s xml:id="N16328" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1632A" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s6658" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16330" xml:space="preserve">戊丙與<lb/>甲戊亦等。</s> <s xml:id="N16335" xml:space="preserve">則從戊至界、三線皆等。</s> <s xml:id="N16338" xml:space="preserve">而戊為心。</s> <s xml:id="N1633B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1633D" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s6664" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N16343"> <s xml:id="N16344" xml:space="preserve">增。</s> <s xml:id="N16347" xml:space="preserve">求圜分之心。</s> <s xml:id="N1634A" xml:space="preserve">有一簡法。</s> <s xml:id="N1634D" xml:space="preserve">於甲乙丙圜分。</s> <s xml:id="N16350" xml:space="preserve">任取三點於甲、於乙、於丙。</s> <s xml:id="N16353" xml:space="preserve">以兩直線聯之。</s> <s xml:id="N16356" xml:space="preserve">各兩平分於丁、於<lb/>戊。</s> <s xml:id="N1635B" xml:space="preserve">從丁、從戊、作甲乙乙丙、之各垂線。</s> <s xml:id="N1635E" xml:space="preserve">為己丁、為己戊。</s> <s xml:id="N16361" xml:space="preserve">而相遇於己。</s> <s xml:id="N16364" xml:space="preserve">卽己為圜心。</s> </p> <figure xml:id="N16367"> <image file="0188-01"/> <variables xml:id="N16368" xml:space="preserve">乙甲丙戊己丁</variables> </figure> <p xml:id="N1636A"> <s xml:id="N1636B" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1636E" xml:space="preserve">己丁、己戊。</s> <s xml:id="N16371" xml:space="preserve">旣各以兩直角、平分甲乙、乙丙、兩線。</s> <s xml:id="N16374" xml:space="preserve">卽圜之心、當在兩垂線內。</s> <s xml:id="N16377" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16379" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s6682" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1637F" xml:space="preserve">而相遇於己。</s> <s xml:id="N16382" xml:space="preserve">卽己<lb/>為圜心。</s> </p> <p xml:id="N16387"> <s xml:id="N16388" xml:space="preserve">其用法。</s> <s xml:id="N1638B" xml:space="preserve">圜界上、任取四點、為甲、為乙、為丙、為丁。</s> <s xml:id="N1638E" xml:space="preserve">每兩點、各自為心。</s> <s xml:id="N16391" xml:space="preserve">相向、各任作圜分。</s> <s xml:id="N16394" xml:space="preserve">四圜分、兩兩相交 <pb n="189" file="0189" o="一六一" o-norm="161" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=189"/> 於戊、於己、於庚、於辛。</s> <s xml:id="N1639E" xml:space="preserve">從戊己、從庚辛、各作直線引長之交於壬卽壬為圜心。</s> </p> <figure xml:id="N163A1"> <image file="0189-01"/> <variables xml:id="N163A2" xml:space="preserve">乙戊甲丁庚丙辛己癸壬</variables> </figure> <p xml:id="N163A4"> <s xml:id="N163A5" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N163A8" xml:space="preserve">試作甲戊、戊乙、乙己、己甲、四直線。</s> <s xml:id="N163AB" xml:space="preserve">此四線、各為同圜、等圜、之半徑。</s> <s xml:id="N163AE" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N163B1" xml:space="preserve">卽甲戊己角形之甲戊己、<lb/>甲己戊、兩角等。</s> <s xml:id="N163B6" xml:space="preserve">而乙戊己角形之乙戊己、乙己戊、兩角亦等。</s> <s xml:id="N163B9" xml:space="preserve">次作甲乙直線、分戊己於癸。</s> <s xml:id="N163BC" xml:space="preserve">卽甲己癸角<lb/>形之甲己邊。</s> <s xml:id="N163C1" xml:space="preserve">與乙己癸角形之乙己邊等。</s> <s xml:id="N163C4" xml:space="preserve">己癸同邊。</s> <s xml:id="N163C7" xml:space="preserve">而對甲己癸角之甲癸邊、與對乙己癸角之乙癸<lb/>邊亦等。</s> <s xml:id="N163CC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N163CE" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s6704" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N163D4" xml:space="preserve">則甲癸己、乙癸己、俱為直角。</s> <s xml:id="N163D7" xml:space="preserve">而戊己線必過心。</s> <s xml:id="N163DA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N163DC" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s6709" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N163E2" xml:space="preserve">依顯庚辛線亦過心。</s> <s xml:id="N163E5" xml:space="preserve">而相遇於壬、為 <pb n="190" file="0190" o="一六二" o-norm="162" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=190"/> 圜心。</s> </p> </div> <div xml:id="N163EF" level="4" n="26" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十六" --> <head xml:id="N163F5" xml:space="preserve">第二十六題<emph style="sm" xml:id="N163F7">二支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N163FA"> <s xml:id="N163FC" xml:space="preserve">等圜之乘圜分角。</s> <s xml:id="N163FF" xml:space="preserve">或在心。</s> <s xml:id="N16402" xml:space="preserve">或在界。</s> <s xml:id="N16405" xml:space="preserve">等。</s> <s xml:id="N16408" xml:space="preserve">其所乘之圜分亦等。</s> </p> <p xml:id="N1640B"> <s xml:id="N1640C" xml:space="preserve">先解在心者、曰。</s> <s xml:id="N1640F" xml:space="preserve">甲乙丙、丁戊己、兩圜等。</s> <s xml:id="N16412" xml:space="preserve">其心為庚、為辛。</s> <s xml:id="N16415" xml:space="preserve">有甲庚丙、與丁辛己、兩乘圜角等。</s> <s xml:id="N16418" xml:space="preserve">題言所乘之<lb/>甲丙、丁己、兩圜分亦等。</s> </p> <figure xml:id="N1641D"> <image file="0190-01"/> <variables xml:id="N1641E" xml:space="preserve">乙甲丙庚</variables> </figure> <figure xml:id="N16420"> <image file="0190-02"/> <variables xml:id="N16421" xml:space="preserve">戊丁己辛</variables> </figure> <p xml:id="N16423"> <s xml:id="N16424" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N16427" xml:space="preserve">試於甲乙丙、丁戊己、兩圜分之上。</s> <s xml:id="N1642A" xml:space="preserve">任取兩點於乙、於戊。</s> <s xml:id="N1642D" xml:space="preserve">從乙、作乙甲、乙丙。</s> <s xml:id="N16430" xml:space="preserve">從戊、作戊丁、戊己。</s> <s xml:id="N16433" xml:space="preserve">各兩<lb/>線。</s> <s xml:id="N16438" xml:space="preserve">次作甲丙、丁己、兩線相聯。</s> <s xml:id="N1643B" xml:space="preserve">其乙、與戊、兩角。</s> <s xml:id="N1643E" xml:space="preserve">旣各半於庚、辛、兩角。</s> <s xml:id="N16441" xml:space="preserve">卽乙、與戊、自相等。</s> <s xml:id="N16444" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16446" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二十</s> <s xml:id="echoid-s6734" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1644C" xml:space="preserve">而所負甲乙<lb/>丙、與丁戊己、兩圜分相似。</s> <s xml:id="N16451" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16453" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說十</s> <s xml:id="echoid-s6738" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16459" xml:space="preserve">又甲庚丙角形之甲庚、庚丙、兩邊。</s> <s xml:id="N1645C" xml:space="preserve">與丁辛己角形之丁辛、辛己、兩邊。</s> <pb n="191" file="0191" o="一六三" o-norm="163" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=191"/> <s xml:id="N16465" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N16468" xml:space="preserve">庚角與辛角又等。</s> <s xml:id="N1646B" xml:space="preserve">卽甲丙、與丁己、兩邊亦等。</s> <s xml:id="N1646E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16470" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s6746" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16476" xml:space="preserve">而相似之甲乙丙、與丁戊己、兩圜分、在等線上。<lb/></s> <s xml:id="N1647A" xml:space="preserve">亦等。</s> <s xml:id="N1647D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1647F" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿四</s> <s xml:id="echoid-s6751" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16485" xml:space="preserve">夫相等圜。</s> <s xml:id="N16488" xml:space="preserve">減相等圜分。</s> <s xml:id="N1648B" xml:space="preserve">則所存甲丙、丁己、兩圜分亦等。</s> <s xml:id="N1648E" xml:space="preserve">故云、等角所乘之圜分等。</s> </p> <figure xml:id="N16491"> <image file="0191-01"/> <variables xml:id="N16492" xml:space="preserve">乙甲丙庚</variables> </figure> <figure xml:id="N16494"> <image file="0191-02"/> <variables xml:id="N16495" xml:space="preserve">戊丁己辛</variables> </figure> <p xml:id="N16497"> <s xml:id="N16498" xml:space="preserve">後解在界者、曰。</s> <s xml:id="N1649B" xml:space="preserve">兩圜之乙、與戊、兩乘圜角等。</s> <s xml:id="N1649E" xml:space="preserve">題言所乘之甲丙、丁己、兩圜分亦等。</s> </p> <p xml:id="N164A1"> <s xml:id="N164A2" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N164A5" xml:space="preserve">乙、戊、兩角旣等。</s> <s xml:id="N164A8" xml:space="preserve">而庚、辛、兩角。</s> <s xml:id="N164AB" xml:space="preserve">各倍於乙、戊。</s> <s xml:id="N164AE" xml:space="preserve">卽庚、辛、自相等。</s> <s xml:id="N164B1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N164B3" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二十</s> <s xml:id="echoid-s6766" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N164B9" xml:space="preserve">依前論甲丙、丁己、兩邊亦相等。</s> <s xml:id="N164BC" xml:space="preserve">而<lb/>甲乙丙、與丁戊己、兩圜分亦等。</s> <s xml:id="N164C1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N164C3" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿四</s> <s xml:id="echoid-s6771" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N164C9" xml:space="preserve">今於相等圜。</s> <s xml:id="N164CC" xml:space="preserve">減相等圜分。</s> <s xml:id="N164CF" xml:space="preserve">則所存甲丙、丁己、兩圜分亦等。</s> </p> <p indent="-1" xml:id="N164D2"> <s xml:id="N164D4" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N164D7" xml:space="preserve">後解極易明。</s> <s xml:id="N164DA" xml:space="preserve">蓋庚、辛、角旣各倍於乙、戊。</s> <s xml:id="N164DD" xml:space="preserve">則依先論甲丙、丁己、自相等。</s> <s xml:id="N164E0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N164E2" xml:space="preserve">在心之乘圜角。</s> <s xml:id="N164E5" xml:space="preserve">卽分<!-- hb/ -->圜角。</s> <s xml:id="N164EB" xml:space="preserve">隨類異名。</s> <s xml:id="echoid-s6783" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N164EE" level="4" n="27" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十七" --> <head xml:id="N164F4" xml:space="preserve">第二十七題<emph style="sm" xml:id="N164F6">二支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N164F9"> <s xml:id="N164FB" xml:space="preserve">等圜之角、所乘圜分等。</s> <s xml:id="N164FE" xml:space="preserve">則其角、或在心。</s> <s xml:id="N16501" xml:space="preserve">或在界。</s> <s xml:id="N16504" xml:space="preserve">俱等。</s> </p> <pb n="192" file="0192" o="一六四" o-norm="164" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=192"/> <p xml:id="N1650D"> <s xml:id="N1650E" xml:space="preserve">先解在心者、曰。</s> <s xml:id="N16511" xml:space="preserve">甲乙丙、丁戊己、兩圜等。</s> <s xml:id="N16514" xml:space="preserve">其心為庚、為辛。</s> <s xml:id="N16517" xml:space="preserve">若甲庚丙乘圜角所乘之甲丙分。</s> <s xml:id="N1651A" xml:space="preserve">與丁辛己所<lb/>乘之丁己分、等。</s> <s xml:id="N1651F" xml:space="preserve">題言甲庚丙、丁辛己、兩角等。</s> </p> <p xml:id="N16522"> <s xml:id="N16523" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N16526" xml:space="preserve">如云不然、而庚大於辛令作甲庚壬角。</s> <s xml:id="N16529" xml:space="preserve">與丁辛己角等。</s> <s xml:id="N1652C" xml:space="preserve">卽甲壬圜分。</s> <s xml:id="N1652F" xml:space="preserve">宜與丁己圜分等。</s> <s xml:id="N16532" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16534" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿六</s> <s xml:id="echoid-s6801" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1653A" xml:space="preserve">而甲<lb/>丙與丁己元等。</s> <s xml:id="N1653F" xml:space="preserve">則甲壬與甲丙亦等乎。</s> </p> <p xml:id="N16542"> <s xml:id="N16543" xml:space="preserve">後解在界者、曰。</s> <s xml:id="N16546" xml:space="preserve">甲丙、丁己、兩圜分等。</s> <s xml:id="N16549" xml:space="preserve">題言其上乙、戊、兩角亦等。</s> </p> <figure xml:id="N1654C"> <image file="0192-01"/> <variables xml:id="N1654D" xml:space="preserve">乙甲壬丙庚</variables> </figure> <figure xml:id="N1654F"> <image file="0192-02"/> <variables xml:id="N16550" xml:space="preserve">戊丁己辛</variables> </figure> <p xml:id="N16552"> <s xml:id="N16553" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N16556" xml:space="preserve">如云不然、而乙大於戊。</s> <s xml:id="N16559" xml:space="preserve">令作甲乙壬角。</s> <s xml:id="N1655C" xml:space="preserve">與戊角等。</s> <s xml:id="N1655F" xml:space="preserve">其甲乙壬、與丁戊己、若等。</s> <s xml:id="N16562" xml:space="preserve">卽所乘之甲壬、丁己、<lb/>宜等。</s> <s xml:id="N16567" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16569" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿六</s> <s xml:id="echoid-s6815" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1656F" xml:space="preserve">而甲丙與丁己元等。</s> <s xml:id="N16572" xml:space="preserve">則甲壬與甲丙亦等乎。</s> </p> <p xml:id="N16575"> <s xml:id="N16576" xml:space="preserve">增題。</s> <s xml:id="N16579" xml:space="preserve">從此推顯、兩直線不相交、而在一圜之內。</s> <s xml:id="N1657C" xml:space="preserve">若兩線界相去之圜分等。</s> <s xml:id="N1657F" xml:space="preserve">則兩線必平行。</s> <s xml:id="N16582" xml:space="preserve">若兩線平行。</s> <pb n="193" file="0193" o="一六五" o-norm="165" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=193"/> <s xml:id="N1658B" xml:space="preserve">則兩線界相去之圜分等。</s> </p> <figure xml:id="N1658E"> <image file="0193-01"/> </figure> <figure xml:id="N16590"> <image file="0193-02"/> <variables xml:id="N16591" xml:space="preserve">甲乙丙丁</variables> </figure> <figure xml:id="N16593"> <image file="0193-03"/> <variables xml:id="N16594" xml:space="preserve">甲乙丙丁</variables> </figure> <p xml:id="N16596"> <s xml:id="N16597" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N1659A" xml:space="preserve">甲乙丙丁圜內。</s> <s xml:id="N1659D" xml:space="preserve">有甲丁、乙丙、兩線。</s> <s xml:id="N165A0" xml:space="preserve">其相去之甲乙、<lb/>丁丙、兩圜分等。</s> <s xml:id="N165A5" xml:space="preserve">題言兩線必平行。</s> </p> <p xml:id="N165A8"> <s xml:id="N165A9" xml:space="preserve">論曰、試自甲至丙。</s> <s xml:id="N165AC" xml:space="preserve">作直線相聯。</s> <s xml:id="N165AF" xml:space="preserve">其甲乙、丁丙、旣等。</s> <s xml:id="N165B2" xml:space="preserve">卽甲丙<lb/>乙、與丙甲丁、兩乘圜角亦等。</s> <s xml:id="N165B7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N165B9" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->題</s> <s xml:id="echoid-s6835" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N165BF" xml:space="preserve">旣內相對之兩角等。</s> <s xml:id="N165C2" xml:space="preserve">卽兩<lb/>線必平行。</s> <s xml:id="N165C7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N165C9" xml:space="preserve">一卷廿<!-- hb/ -->七。</s> <s xml:id="echoid-s6840" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N165CF"> <s xml:id="N165D0" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N165D3" xml:space="preserve">甲丁、乙丙、為平行線。</s> <s xml:id="N165D6" xml:space="preserve">題言甲乙、丁丙、兩圜分必等。<lb/></s> <s xml:id="N165DA" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N165DD" xml:space="preserve">試作甲丙線。</s> <s xml:id="N165E0" xml:space="preserve">其甲丁、乙丙、旣平行。</s> <s xml:id="N165E3" xml:space="preserve">卽內相對之兩角 <pb n="194" file="0194" o="一六六" o-norm="166" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=194"/> 甲丙乙、丙甲丁、必等。</s> <s xml:id="N165ED" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N165EF" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s6850" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N165F5" xml:space="preserve">而所乘圜分甲乙、丁丙、亦等。</s> <s xml:id="N165F8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N165FA" xml:space="preserve">本篇廿<!-- hb/ -->六。</s> <s xml:id="echoid-s6854" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N16600" level="4" n="28" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十八" --> <head xml:id="N16606" xml:space="preserve">第二十八題</head> <p indent="-1" xml:id="N16608"> <s xml:id="N1660A" xml:space="preserve">等圜內之直線等。</s> <s xml:id="N1660D" xml:space="preserve">則其割本圜之分。</s> <s xml:id="N16610" xml:space="preserve">大與大。</s> <s xml:id="N16613" xml:space="preserve">小與小。</s> <s xml:id="N16616" xml:space="preserve">各等。</s> </p> <p xml:id="N16619"> <s xml:id="N1661A" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1661D" xml:space="preserve">甲乙丙、丁戊己、兩圜等。</s> <s xml:id="N16620" xml:space="preserve">其心為庚、為辛。</s> <s xml:id="N16623" xml:space="preserve">圜內有甲丙、丁己、兩直線等。</s> <s xml:id="N16626" xml:space="preserve">題言甲乙丙、與丁戊己、兩大<lb/>分、甲丙、與丁己、兩小分。</s> <s xml:id="N1662B" xml:space="preserve">各等。</s> </p> <figure xml:id="N1662E"> <image file="0194-01"/> <variables xml:id="N1662F" xml:space="preserve">乙甲丙庚</variables> </figure> <p xml:id="N16631"> <s xml:id="N16632" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N16635" xml:space="preserve">試於甲庚、庚丙、丁辛、辛己。</s> <s xml:id="N16638" xml:space="preserve">各作直線。</s> <s xml:id="N1663B" xml:space="preserve">其甲庚丙角形之甲丙。</s> <s xml:id="N1663E" xml:space="preserve">與丁辛己角形之丁己。</s> <s xml:id="N16641" xml:space="preserve">兩底旣等。</s> <s xml:id="N16644" xml:space="preserve">而<lb/>甲庚、庚丙、兩腰。</s> <s xml:id="N16649" xml:space="preserve">與丁辛、辛己、兩腰。</s> <s xml:id="N1664C" xml:space="preserve">又等。</s> <s xml:id="N1664F" xml:space="preserve">卽庚、辛、兩角亦等。</s> <s xml:id="N16652" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16654" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s6878" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1665A" xml:space="preserve">其所乘之甲丙、丁己、兩小分必等。</s> <s xml:id="N1665D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1665F" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿六</s> <s xml:id="echoid-s6882" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N16666" xml:space="preserve">次減相等之甲丙、丁己、兩小分。</s> <s xml:id="N16669" xml:space="preserve">則所存甲乙丙、丁戊己、兩大分亦等。</s> </p> <pb n="195" file="0195" o="一六七" o-norm="167" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=195"/> <figure xml:id="N16672"> <image file="0195-01"/> <variables xml:id="N16673" xml:space="preserve">戊丁己辛</variables> </figure> </div> <div xml:id="N16675" level="4" n="29" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十九" --> <head xml:id="N1667B" xml:space="preserve">第二十九題</head> <p indent="-1" xml:id="N1667D"> <s xml:id="N1667F" xml:space="preserve">等圜之圜分等。</s> <s xml:id="N16682" xml:space="preserve">則其割圜分之直線亦等。</s> </p> <p xml:id="N16685"> <s xml:id="N16686" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N16689" xml:space="preserve">依前題、兩圜之甲乙丙、丁戊己、兩圜分等。</s> <s xml:id="N1668C" xml:space="preserve">而甲丙、丁己、兩圜分亦等。</s> <s xml:id="N1668F" xml:space="preserve">題言甲丙、丁己、兩線必等。</s> </p> <figure xml:id="N16692"> <image file="0195-02"/> <variables xml:id="N16693" xml:space="preserve">乙甲丙庚</variables> </figure> <figure xml:id="N16695"> <image file="0195-03"/> <variables xml:id="N16696" xml:space="preserve">戊丁己辛</variables> </figure> <pb n="196" file="0196" o="一六八" o-norm="168" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=196"/> <p xml:id="N1669E"> <s xml:id="N1669F" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N166A2" xml:space="preserve">依前題、作四線。</s> <s xml:id="N166A5" xml:space="preserve">其甲庚丙角形之甲庚、庚丙、兩腰。</s> <s xml:id="N166A8" xml:space="preserve">與丁辛己角形之丁辛、辛己、兩腰等。</s> <s xml:id="N166AB" xml:space="preserve">而庚、辛、兩<lb/>角所乘之甲丙、丁己、兩圜分等。</s> <s xml:id="N166B0" xml:space="preserve">卽庚、辛、兩角亦等。</s> <s xml:id="N166B3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N166B5" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s6899" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N166BB" xml:space="preserve">而對等角之甲丙、丁己、兩線必等。</s> <s xml:id="N166BE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N166C0" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四。</s> <s xml:id="echoid-s6903" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N166C6"> <image file="0196-01"/> </figure> <figure xml:id="N166C8"> <image file="0196-02"/> </figure> <p xml:id="N166CA"> <s xml:id="N166CB" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N166CE" xml:space="preserve">第二十六、至二十九、四題所說。</s> <s xml:id="N166D1" xml:space="preserve">俱等圜。</s> <s xml:id="N166D4" xml:space="preserve">其在同圜。</s> <s xml:id="N166D7" xml:space="preserve">亦依此論。</s> </p> </div> <div xml:id="N166DA" level="4" n="30" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十" --> <head xml:id="N166E0" xml:space="preserve">第三十題</head> <p indent="-1" xml:id="N166E2"> <s xml:id="N166E4" xml:space="preserve">有圜之分。</s> <s xml:id="N166E7" xml:space="preserve">求兩平分之。</s> </p> <p xml:id="N166EA"> <s xml:id="N166EB" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N166EE" xml:space="preserve">甲乙丙圜分。</s> <s xml:id="N166F1" xml:space="preserve">求兩平分。</s> <s xml:id="N166F4" xml:space="preserve">先於分之兩界、作甲丙線。</s> <s xml:id="N166F7" xml:space="preserve">次兩平分於丁。</s> <s xml:id="N166FA" xml:space="preserve">從丁作乙丁、為甲丙之垂線。</s> <s xml:id="N166FD" xml:space="preserve">卽<lb/>乙丁分甲乙丙圜分為兩平分。</s> </p> <pb n="197" file="0197" o="一六九" o-norm="169" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=197"/> <figure xml:id="N16708"> <image file="0197-01"/> <variables xml:id="N16709" xml:space="preserve">乙甲丁丙</variables> </figure> <p xml:id="N1670B"> <s xml:id="N1670C" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1670F" xml:space="preserve">從乙作乙甲、乙丙、兩線。</s> <s xml:id="N16712" xml:space="preserve">其甲乙丁角形之甲丁。</s> <s xml:id="N16715" xml:space="preserve">與丙乙丁角形之丙丁。</s> <s xml:id="N16718" xml:space="preserve">兩腰等。</s> <s xml:id="N1671B" xml:space="preserve">丁乙同腰。</s> <s xml:id="N1671E" xml:space="preserve">而甲丁<lb/>乙、與丙丁乙、兩直角又等。</s> <s xml:id="N16723" xml:space="preserve">卽對直角之甲乙、乙丙、兩底亦等。</s> <s xml:id="N16726" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16728" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s6928" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1672E" xml:space="preserve">而甲乙、與乙丙、兩圜分亦等。</s> <s xml:id="N16731" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16733" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s6932" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16739" xml:space="preserve">則<lb/>甲乙丙圜界、兩平分於乙矣。</s> </p> </div> <div xml:id="N1673E" level="4" n="31" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十一" --> <head xml:id="N16744" xml:space="preserve">第三十一題<emph style="sm" xml:id="N16746">五支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N16749"> <s xml:id="N1674B" xml:space="preserve">負半圜角、必直角。</s> <s xml:id="N1674E" xml:space="preserve">負大分角、小於直角。</s> <s xml:id="N16751" xml:space="preserve">負小分角、大於直角。</s> <s xml:id="N16754" xml:space="preserve">大圜分角、大於直角。</s> <s xml:id="N16757" xml:space="preserve">小圜分角、小於直角。</s> </p> <p xml:id="N1675A"> <s xml:id="N1675B" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1675E" xml:space="preserve">甲乙丙圜。</s> <s xml:id="N16761" xml:space="preserve">其心丁。</s> <s xml:id="N16764" xml:space="preserve">其徑甲丙。</s> <s xml:id="N16767" xml:space="preserve">於半圜分內。</s> <s xml:id="N1676A" xml:space="preserve">任作甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N1676D" xml:space="preserve">卽甲乙丙角。</s> <s xml:id="N16770" xml:space="preserve">負甲乙丙半圜分。</s> <s xml:id="N16773" xml:space="preserve">乙甲<lb/>丙角。</s> <s xml:id="N16778" xml:space="preserve">負乙甲丙大分。</s> <s xml:id="N1677B" xml:space="preserve">又任作乙戊丙角。</s> <s xml:id="N1677E" xml:space="preserve">負乙戊丙小分。</s> <s xml:id="N16781" xml:space="preserve">題先言負半圜之甲乙丙為直角。</s> <s xml:id="N16784" xml:space="preserve">二言負大。</s> <s xml:id="N16787" xml:space="preserve">分<lb/>之乙甲丙角。</s> <s xml:id="N1678C" xml:space="preserve">小於直角。</s> <s xml:id="N1678F" xml:space="preserve">三言負小分之乙戊丙角。</s> <s xml:id="N16792" xml:space="preserve">大於直角。</s> <s xml:id="N16795" xml:space="preserve">四言丙乙甲大圜分角。</s> <s xml:id="N16798" xml:space="preserve">大於直角。</s> <s xml:id="N1679B" xml:space="preserve">後言丙 <pb n="198" file="0198" o="一七〇" o-norm="170" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=198"/> 乙戊小圜分角。</s> <s xml:id="N167A5" xml:space="preserve">小於直角。</s> </p> <figure xml:id="N167A8"> <image file="0198-01"/> <variables xml:id="N167A9" xml:space="preserve">己乙甲丙戊丁</variables> </figure> <p xml:id="N167AB"> <s xml:id="N167AC" xml:space="preserve">先論曰。</s> <s xml:id="N167AF" xml:space="preserve">試作乙丁線。</s> <s xml:id="N167B2" xml:space="preserve">次以甲乙線引長之、至己。</s> <s xml:id="N167B5" xml:space="preserve">其丁乙、丁甲、兩線等。</s> <s xml:id="N167B8" xml:space="preserve">卽丁乙甲、丁甲乙、兩角等。</s> <s xml:id="N167BB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N167BD" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s6968" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N167C3" xml:space="preserve">依<lb/>顯丁乙丙、丁丙乙、兩角亦等。</s> <s xml:id="N167C8" xml:space="preserve">而甲乙丙全角。</s> <s xml:id="N167CB" xml:space="preserve">與乙甲丙、甲丙乙、兩角幷、等。</s> <s xml:id="N167CE" xml:space="preserve">又己乙丙外角。</s> <s xml:id="N167D1" xml:space="preserve">亦與相對之<lb/>乙甲丙、甲丙乙、兩內角幷、等。</s> <s xml:id="N167D6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N167D8" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s6976" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N167DE" xml:space="preserve">則己乙丙、與甲乙丙。</s> <s xml:id="N167E1" xml:space="preserve">等為直角。</s> </p> <p xml:id="N167E4"> <s xml:id="N167E5" xml:space="preserve">二論曰。</s> <s xml:id="N167E8" xml:space="preserve">甲乙丙角形之甲乙丙、旣為直角。</s> <s xml:id="N167EB" xml:space="preserve">則乙甲丙、小於直角。</s> <s xml:id="N167EE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N167F0" xml:space="preserve">一卷十<!-- hb/ -->七。</s> <s xml:id="echoid-s6984" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N167F6"> <s xml:id="N167F7" xml:space="preserve">三論曰。</s> <s xml:id="N167FA" xml:space="preserve">甲乙戊丙四邊形。</s> <s xml:id="N167FD" xml:space="preserve">在圜之內。</s> <s xml:id="N16800" xml:space="preserve">其乙甲丙、乙戊丙、相對兩角幷。</s> <s xml:id="N16803" xml:space="preserve">等兩直角。</s> <s xml:id="N16806" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16808" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s6992" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1680E" xml:space="preserve">而乙甲丙、小於直 <pb n="199" file="0199" o="一七一" o-norm="171" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=199"/> 角。</s> <s xml:id="N16818" xml:space="preserve">則乙戊丙、大於直角。</s> </p> <p xml:id="N1681B"> <s xml:id="N1681C" xml:space="preserve">四論曰。</s> <s xml:id="N1681F" xml:space="preserve">甲乙丙直角。</s> <s xml:id="N16822" xml:space="preserve">為丙乙甲大圜分角之分。</s> <s xml:id="N16825" xml:space="preserve">則大於直角。</s> </p> <p xml:id="N16828"> <s xml:id="N16829" xml:space="preserve">後論曰。</s> <s xml:id="N1682C" xml:space="preserve">丙乙戊小圜分角。</s> <s xml:id="N1682F" xml:space="preserve">為己乙丙直角之分。</s> <s xml:id="N16832" xml:space="preserve">則小於直角。</s> </p> <p xml:id="N16835"> <s xml:id="N16836" xml:space="preserve">此題別有四解四論。</s> <s xml:id="N16839" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N1683C" xml:space="preserve">甲乙丙半圜。</s> <s xml:id="N1683F" xml:space="preserve">其心丁。</s> <s xml:id="N16842" xml:space="preserve">其上任作甲乙丙角。</s> <s xml:id="N16845" xml:space="preserve">題言此為直角。</s> </p> <figure xml:id="N16848"> <image file="0199-01"/> <variables xml:id="N16849" xml:space="preserve">乙甲丁丙</variables> </figure> <p xml:id="N1684B"> <s xml:id="N1684C" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1684F" xml:space="preserve">試作乙丁線。</s> <s xml:id="N16852" xml:space="preserve">其丁乙、丁甲、兩線旣等。</s> <s xml:id="N16855" xml:space="preserve">卽丁乙甲、丁甲乙、兩角亦等。</s> <s xml:id="N16858" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1685A" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s7015" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16860" xml:space="preserve">而乙丁丙外角。</s> <s xml:id="N16863" xml:space="preserve">旣與丁乙<lb/>甲、丁甲乙、相對之兩內角幷等。</s> <s xml:id="N16868" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1686A" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s7020" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16870" xml:space="preserve">卽倍大於丁乙甲角。</s> <s xml:id="N16873" xml:space="preserve">依顯乙丁甲外角。</s> <s xml:id="N16876" xml:space="preserve">亦倍大於丁乙丙角。</s> <s xml:id="N16879" xml:space="preserve">卽乙<lb/>丁甲、乙丁丙、兩角幷。</s> <s xml:id="N1687E" xml:space="preserve">亦倍大於甲乙丙角。</s> <s xml:id="N16881" xml:space="preserve">夫乙丁甲、乙丁丙、幷。</s> <s xml:id="N16884" xml:space="preserve">等兩直角。</s> <s xml:id="N16887" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16889" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s7030" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1688F" xml:space="preserve">則甲乙丙為直角。</s> </p> <pb n="200" file="0200" o="一七二" o-norm="172" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=200"/> <p xml:id="N16898"> <s xml:id="N16899" xml:space="preserve">二解曰。</s> <s xml:id="N1689C" xml:space="preserve">甲乙丙大圜分。</s> <s xml:id="N1689F" xml:space="preserve">其心丁。</s> <s xml:id="N168A2" xml:space="preserve">任作甲乙丙角。</s> <s xml:id="N168A5" xml:space="preserve">題言此小於直角。</s> </p> <p xml:id="N168A8"> <s xml:id="N168A9" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N168AC" xml:space="preserve">試作甲丁戊徑線。</s> <s xml:id="N168AF" xml:space="preserve">次作乙戊線相聯。</s> <s xml:id="N168B2" xml:space="preserve">其甲乙戊、旣為直角。</s> <s xml:id="N168B5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N168B7" xml:space="preserve">本題<!-- hb/ -->一論</s> <s xml:id="echoid-s7043" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N168BD" xml:space="preserve">卽甲乙丙為其分、而小於直角。<lb/></s> <s xml:id="N168C1" xml:space="preserve">三解曰。</s> <s xml:id="N168C4" xml:space="preserve">甲乙丙小圜分。</s> <s xml:id="N168C7" xml:space="preserve">其心丁。</s> <s xml:id="N168CA" xml:space="preserve">任作甲乙丙角。</s> <s xml:id="N168CD" xml:space="preserve">題言此大於直角。</s> </p> <figure xml:id="N168D0"> <image file="0200-01"/> <variables xml:id="N168D1" xml:space="preserve">乙甲丙戊丁</variables> </figure> <figure xml:id="N168D3"> <image file="0200-02"/> <variables xml:id="N168D4" xml:space="preserve">乙甲丁戊丙</variables> </figure> <p xml:id="N168D6"> <s xml:id="N168D7" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N168DA" xml:space="preserve">試作甲丁戊徑線。</s> <s xml:id="N168DD" xml:space="preserve">而引乙丙圜界至戊。</s> <s xml:id="N168E0" xml:space="preserve">次作乙戊線。</s> <s xml:id="N168E3" xml:space="preserve">其甲乙戊、旣負半圜之直角。</s> <s xml:id="N168E6" xml:space="preserve">而為甲乙丙角<lb/>之分。</s> <s xml:id="N168EB" xml:space="preserve">則甲乙丙大於直角。</s> </p> <p xml:id="N168EE"> <s xml:id="N168EF" xml:space="preserve">四、五、合解曰。</s> <s xml:id="N168F2" xml:space="preserve">甲乙丙大圜分。</s> <s xml:id="N168F5" xml:space="preserve">丙丁甲小圜分。</s> <s xml:id="N168F8" xml:space="preserve">其心戊。</s> </p> <p xml:id="N168FB"> <s xml:id="N168FC" xml:space="preserve">題言丙甲乙大圜分角、大於直角。</s> <s xml:id="N168FF" xml:space="preserve">丙甲丁小圜分角、小於直角。</s> </p> <pb n="201" file="0201" o="一七三" o-norm="173" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=201"/> <figure xml:id="N16908"> <image file="0201-01"/> <variables xml:id="N16909" xml:space="preserve">乙甲己丁丙戊</variables> </figure> <p xml:id="N1690B"> <s xml:id="N1690C" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1690F" xml:space="preserve">試作乙戊丙徑線。</s> <s xml:id="N16912" xml:space="preserve">次作乙甲線、引長之、至己。</s> <s xml:id="N16915" xml:space="preserve">其乙甲丙直角。</s> <s xml:id="N16918" xml:space="preserve">為丙甲乙大圜分角之分。</s> <s xml:id="N1691B" xml:space="preserve">而丙甲丁<lb/>小圜分角。</s> <s xml:id="N16920" xml:space="preserve">又為己甲丙直角之分。</s> <s xml:id="N16923" xml:space="preserve">則大分角、大於直角。</s> <s xml:id="N16926" xml:space="preserve">小分角、小於直角。</s> </p> <p xml:id="N16929"> <s xml:id="N1692A" xml:space="preserve">一系。</s> <s xml:id="N1692D" xml:space="preserve">凡角形之內。</s> <s xml:id="N16930" xml:space="preserve">一角與兩角幷、等。</s> <s xml:id="N16933" xml:space="preserve">其一角必直角。</s> <s xml:id="N16936" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N16939" xml:space="preserve">其外角與內相對之兩角等。</s> <s xml:id="N1693C" xml:space="preserve">則與外角等之<lb/>內交角。</s> <s xml:id="N16941" xml:space="preserve">豈非直角。</s> </p> <p xml:id="N16944"> <s xml:id="N16945" xml:space="preserve">二系。</s> <s xml:id="N16948" xml:space="preserve">大分之角。</s> <s xml:id="N1694B" xml:space="preserve">大於直角。</s> <s xml:id="N1694E" xml:space="preserve">小分之角。</s> <s xml:id="N16951" xml:space="preserve">小於直角。</s> <s xml:id="N16954" xml:space="preserve">終無有角等於直角。</s> <s xml:id="N16957" xml:space="preserve">又從小過大。</s> <s xml:id="N1695A" xml:space="preserve">從大過小。</s> <s xml:id="N1695D" xml:space="preserve">非大卽小。<lb/></s> <s xml:id="N16961" xml:space="preserve">終無相等。</s> <s xml:id="N16964" xml:space="preserve">係此題四五論、甚明。</s> <s xml:id="N16967" xml:space="preserve">與本篇十六題增注、互相發也。</s> </p> </div> <div xml:id="N1696A" level="4" n="32" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十二" --> <head xml:id="N16970" xml:space="preserve">第三十二題</head> <p indent="-1" xml:id="N16972"> <s xml:id="N16974" xml:space="preserve">直線切圜。</s> <s xml:id="N16977" xml:space="preserve">從切界、任作直線、割圜為兩分。</s> <s xml:id="N1697A" xml:space="preserve">分內、各任為負圜角。</s> <s xml:id="N1697D" xml:space="preserve">其切線與割線、所作兩角。</s> <s xml:id="N16980" xml:space="preserve">與兩負圜角。</s> <s xml:id="N16983" xml:space="preserve">交 <pb n="202" file="0202" o="一七四" o-norm="174" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=202"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0202-01a" xlink:href="fig-0202-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0202-02a" xlink:href="fig-0202-02"/> 互相等。</s> </p> <div xml:id="echoid-div198" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0202-01" xlink:href="fig-0202-01a" xml:id="N1698D"> <image file="0202-01"/> </figure> <figure xlink:label="fig-0202-02" xlink:href="fig-0202-02a" xml:id="N1698F"> <image file="0202-02"/> <variables xml:id="N16991" xml:space="preserve">乙丙甲丁戊庚</variables> </figure> </div> <p xml:id="N16995"> <s xml:id="N16996" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N16999" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N1699C" xml:space="preserve">切丙丁戊圜於丙。</s> <s xml:id="N1699F" xml:space="preserve">從丙任作丙戊直線。</s> <s xml:id="N169A2" xml:space="preserve">割<lb/>圜為兩分。</s> <s xml:id="N169A7" xml:space="preserve">兩分內。</s> <s xml:id="N169AA" xml:space="preserve">任作丙丁戊、丙庚戊、兩負圜角。</s> <s xml:id="N169AD" xml:space="preserve">題言<lb/>甲丙戊角、與丙庚戊角。</s> <s xml:id="N169B2" xml:space="preserve">乙丙戊角、與丙丁戊角。</s> <s xml:id="N169B5" xml:space="preserve">交互相<lb/>等。</s> </p> <p xml:id="N169BA"> <s xml:id="N169BB" xml:space="preserve">先論割圜線過心者、曰。</s> <s xml:id="N169BE" xml:space="preserve">如前圜。</s> <s xml:id="N169C1" xml:space="preserve">甲丙戊、乙丙戊、兩皆直<lb/>角。</s> <s xml:id="N169C6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N169C8" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s7113" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N169CE" xml:space="preserve">而丙庚戊、丙丁戊、兩負半圜角。</s> <s xml:id="N169D1" xml:space="preserve">亦皆直角。</s> <s xml:id="N169D4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N169D6" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s7118" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N169DD" xml:space="preserve">則交互相等。</s> </p> <p xml:id="N169E0"> <s xml:id="N169E1" xml:space="preserve">後論割圜線不過心者、曰。</s> <s xml:id="N169E4" xml:space="preserve">如後圖。</s> <s xml:id="N169E7" xml:space="preserve">試作丙己過心直線。<lb/></s> <s xml:id="N169EB" xml:space="preserve">次作戊己線相聯。</s> <s xml:id="N169EE" xml:space="preserve">其己丙、為甲乙之垂線。</s> <s xml:id="N169F1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N169F3" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s7127" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N169F9" xml:space="preserve">而丙戊<lb/>己、為直角、</s> <s xml:id="N169FE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16A00" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s7131" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16A06" xml:space="preserve">卽戊丙己、戊己丙、兩角幷。</s> <s xml:id="N16A09" xml:space="preserve">等於一直角。<lb/></s> <s xml:id="N16A0D" xml:space="preserve">亦等於甲丙己角矣。</s> <s xml:id="N16A10" xml:space="preserve">此兩率者各減同用之戊丙己角。<lb/></s> <s xml:id="N16A14" xml:space="preserve">卽所存戊己丙、與甲丙戊、等也。</s> <s xml:id="N16A17" xml:space="preserve">夫戊己丙、與丙庚戊、元<lb/>等。</s> <s xml:id="N16A1C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16A1E" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿一</s> <s xml:id="echoid-s7140" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16A24" xml:space="preserve">則甲丙戊、與丙庚戊、交互相等。</s> <s xml:id="N16A27" xml:space="preserve">又丙丁戊庚四<lb/>邊形之丙丁戊、丙庚戊、兩對角幷。</s> <s xml:id="N16A2C" xml:space="preserve">等兩直角。</s> <s xml:id="N16A2F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16A31" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s7146" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16A37" xml:space="preserve">而甲 <pb n="203" file="0203" o="一七五" o-norm="175" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=203"/> 丙戊、乙丙戊、兩交角亦等兩直角。</s> <s xml:id="N16A41" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16A43" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s7150" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16A49" xml:space="preserve">此二率者。</s> <s xml:id="N16A4C" xml:space="preserve">各減一相等之甲丙戊、丙庚戊。</s> <s xml:id="N16A4F" xml:space="preserve">則所存丙丁戊、乙丙<lb/>戊亦交互相等。</s> </p> <figure xml:id="N16A54"> <image file="0203-01"/> <variables xml:id="N16A55" xml:space="preserve">乙丙甲丁戊己庚</variables> </figure> </div> <div xml:id="N16A57" level="4" n="33" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十三" --> <head xml:id="N16A5D" xml:space="preserve">第三十三題</head> <p xml:id="N16A5F"> <s xml:id="N16A60" xml:space="preserve">線上、求作圜分。</s> <s xml:id="N16A63" xml:space="preserve">而負圜分角、與所設直線角等。</s> </p> <p xml:id="N16A66"> <s xml:id="N16A67" xml:space="preserve">先法曰。</s> <s xml:id="N16A6A" xml:space="preserve">設甲乙線。</s> <s xml:id="N16A6D" xml:space="preserve">丙角。</s> <s xml:id="N16A70" xml:space="preserve">求線上作圜分。</s> <s xml:id="N16A73" xml:space="preserve">而負圜分角、與丙等。</s> <s xml:id="N16A76" xml:space="preserve">其丙角。</s> <s xml:id="N16A79" xml:space="preserve">或直、或銳、或鈍。</s> <s xml:id="N16A7C" xml:space="preserve">若直角。</s> <s xml:id="N16A7F" xml:space="preserve">先以甲乙、<lb/>兩平分於丁。</s> <s xml:id="N16A84" xml:space="preserve">次以丁為心。</s> <s xml:id="N16A87" xml:space="preserve">甲、乙、為界。</s> <s xml:id="N16A8A" xml:space="preserve">作半圜圜分內作甲戊乙角。</s> <s xml:id="N16A8D" xml:space="preserve">卽負半圜角為直角。</s> <s xml:id="N16A90" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16A92" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s7171" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16A98" xml:space="preserve">如所求。</s> </p> <p xml:id="N16A9B"> <s xml:id="N16A9C" xml:space="preserve">次法曰。</s> <s xml:id="N16A9F" xml:space="preserve">若設丙銳角。</s> <s xml:id="N16AA2" xml:space="preserve">先於甲點上、作丁甲乙銳角、與丙等。</s> <s xml:id="N16AA5" xml:space="preserve">次作戊甲、為甲丁之垂線、於甲乙之上。</s> <s xml:id="N16AA8" xml:space="preserve">次作<lb/>己乙甲角。</s> <s xml:id="N16AAD" xml:space="preserve">與己甲乙角等。</s> <s xml:id="N16AB0" xml:space="preserve">而乙己線、與甲戊線、遇於己。</s> <s xml:id="N16AB3" xml:space="preserve">卽己乙、己甲、兩線等。</s> <s xml:id="N16AB6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16AB8" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s7183" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16ABE" xml:space="preserve">末以己為心。</s> <s xml:id="N16AC1" xml:space="preserve">甲為界。</s> <pb n="204" file="0204" o="一七六" o-norm="176" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=204"/> <s xml:id="N16ACA" xml:space="preserve">作甲庚圜。</s> <s xml:id="N16ACD" xml:space="preserve">必過乙。</s> <s xml:id="N16AD0" xml:space="preserve">卽甲庚乙圜分內、甲乙線上、所作負圜角、必為銳角、而與丙等。</s> </p> <figure xml:id="N16AD3"> <image file="0204-01"/> <variables xml:id="N16AD4" xml:space="preserve">戊甲丁乙<lb/><!-- N16AD6 -->丙</variables> </figure> <figure xml:id="N16AD8"> <image file="0204-02"/> <variables xml:id="N16AD9" xml:space="preserve">戊庚壬甲丁癸乙己<lb/><!-- N16ADB -->丙辛</variables> </figure> <p xml:id="N16ADD"> <s xml:id="N16ADE" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N16AE1" xml:space="preserve">試作甲庚乙角。</s> <s xml:id="N16AE4" xml:space="preserve">其甲己戊線。</s> <s xml:id="N16AE7" xml:space="preserve">過己心。</s> <s xml:id="N16AEA" xml:space="preserve">而丁甲又為戊甲之垂線。</s> <s xml:id="N16AED" xml:space="preserve">卽丁甲線、切甲庚乙圜於甲。</s> <s xml:id="N16AF0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16AF2" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十六<lb/>之<!-- hb/ -->系</s> <s xml:id="echoid-s7197" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16AFD" xml:space="preserve">則丁甲乙、與甲庚乙、兩角。</s> <s xml:id="N16B00" xml:space="preserve">交互相等。</s> <s xml:id="N16B03" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16B05" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s7202" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16B0B" xml:space="preserve">如所求。</s> </p> <p xml:id="N16B0E"> <s xml:id="N16B0F" xml:space="preserve">後法曰。</s> <s xml:id="N16B12" xml:space="preserve">若設辛鈍角。</s> <s xml:id="N16B15" xml:space="preserve">依前作壬甲乙鈍角。</s> <s xml:id="N16B18" xml:space="preserve">與辛等。</s> <s xml:id="N16B1B" xml:space="preserve">次作戊甲、為壬甲之垂線。</s> <s xml:id="N16B1E" xml:space="preserve">餘倣第二法。</s> <s xml:id="N16B21" xml:space="preserve">而於甲乙線<lb/>上作甲癸乙角。</s> <s xml:id="N16B26" xml:space="preserve">卽與辛等。</s> </p> <pb n="205" file="0205" o="一七七" o-norm="177" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=205"/> <p xml:id="N16B2F"> <s xml:id="N16B30" xml:space="preserve">後論同次</s> </p> </div> <div xml:id="N16B33" level="4" n="34" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十四" --> <head xml:id="N16B39" xml:space="preserve">第三十四題</head> <p indent="-1" xml:id="N16B3B"> <s xml:id="N16B3D" xml:space="preserve">設圜。</s> <s xml:id="N16B40" xml:space="preserve">求割一分。</s> <s xml:id="N16B43" xml:space="preserve">而負圜分角、與所設直線角等。</s> </p> <p xml:id="N16B46"> <s xml:id="N16B47" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N16B4A" xml:space="preserve">設甲乙丙圜。</s> <s xml:id="N16B4D" xml:space="preserve">求割一分。</s> <s xml:id="N16B50" xml:space="preserve">而負圜分角、與丁等。</s> <s xml:id="N16B53" xml:space="preserve">先作戊己直線。</s> <s xml:id="N16B56" xml:space="preserve">切圜於甲。</s> <s xml:id="N16B59" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16B5B" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十七</s> <s xml:id="echoid-s7224" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16B61" xml:space="preserve">次作己甲乙角。</s> <s xml:id="N16B64" xml:space="preserve">與丁<lb/>等卽割圜之甲乙線上、所作甲丙乙角。</s> <s xml:id="N16B69" xml:space="preserve">負甲丙乙圜分、而與丁等。</s> <s xml:id="N16B6C" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N16B6F" xml:space="preserve">己甲乙角、與丁等。</s> <s xml:id="N16B72" xml:space="preserve">亦與甲丙乙、交互相等、故</s> <s xml:id="N16B75" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16B77" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s7233" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N16B7D"> <image file="0205-01"/> <variables xml:id="N16B7E" xml:space="preserve">己甲戊丙乙<lb/><!-- N16B80 -->丁</variables> </figure> <pb n="206" file="0206" o="一七八" o-norm="178" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=206"/> </div> <div xml:id="N16B88" level="4" n="35" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十五" --> <head xml:id="N16B8E" xml:space="preserve">第三十五題</head> <figure xml:id="N16B90"> <image file="0206-01"/> <variables xml:id="N16B91" xml:space="preserve">甲丙乙丁戊</variables> </figure> <figure xml:id="N16B93"> <image file="0206-02"/> <variables xml:id="N16B94" xml:space="preserve">丙甲丁乙己戊</variables> </figure> <p indent="-1" xml:id="N16B96"> <s xml:id="N16B98" xml:space="preserve">圜內兩直線。</s> <s xml:id="N16B9B" xml:space="preserve">交而相分。</s> <s xml:id="N16B9E" xml:space="preserve">各兩分線矩內直角形、等。</s> </p> <p xml:id="N16BA1"> <s xml:id="N16BA2" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N16BA5" xml:space="preserve">甲丙乙丁圜內。</s> <s xml:id="N16BA8" xml:space="preserve">有甲乙、丙丁、兩線。</s> <s xml:id="N16BAB" xml:space="preserve">交而相分於戊。</s> <s xml:id="N16BAE" xml:space="preserve">題言<lb/>甲戊、偕戊乙。</s> <s xml:id="N16BB3" xml:space="preserve">與丙戊、偕戊丁。</s> <s xml:id="N16BB6" xml:space="preserve">兩矩內直角形、等。</s> <s xml:id="N16BB9" xml:space="preserve">其兩線。</s> <s xml:id="N16BBC" xml:space="preserve">或俱<lb/>過心。</s> <s xml:id="N16BC1" xml:space="preserve">或一過心、一不過心。</s> <s xml:id="N16BC4" xml:space="preserve">或俱不過心。</s> <s xml:id="N16BC7" xml:space="preserve">若俱過心者。</s> <s xml:id="N16BCA" xml:space="preserve">其各分<lb/>四線等。</s> <s xml:id="N16BCF" xml:space="preserve">卽兩矩內直角形亦等。</s> </p> <p xml:id="N16BD2"> <s xml:id="N16BD3" xml:space="preserve">先論曰。</s> <s xml:id="N16BD6" xml:space="preserve">圜內線獨丙丁過己心者。</s> <s xml:id="N16BD9" xml:space="preserve">又有二種。</s> <s xml:id="N16BDC" xml:space="preserve">其一。</s> <s xml:id="N16BDF" xml:space="preserve">丙丁平分<lb/>甲乙線於戊。</s> <s xml:id="N16BE4" xml:space="preserve">卽丙戊線在甲乙上、為兩直角、</s> <s xml:id="N16BE7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16BE9" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s7259" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16BEF" xml:space="preserve">試作己乙<lb/>線相聯。</s> <s xml:id="N16BF4" xml:space="preserve">其丙丁線。</s> <s xml:id="N16BF7" xml:space="preserve">旣兩平分於己。</s> <s xml:id="N16BFA" xml:space="preserve">又任兩分於戊。</s> <s xml:id="N16BFD" xml:space="preserve">卽丙戊偕<lb/>戊丁、矩內直角形、及己戊上直角方形、幷。</s> <s xml:id="N16C02" xml:space="preserve">與等己丁之己乙<lb/>上直角方形等。</s> <s xml:id="N16C07" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16C09" xml:space="preserve">二卷<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s7268" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16C0F" xml:space="preserve">夫己乙上直角方形。</s> <s xml:id="N16C12" xml:space="preserve">與己戊、戊乙、上兩<lb/>直角方形幷、等。</s> <s xml:id="N16C17" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16C19" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s7273" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16C1F" xml:space="preserve">卽丙戊偕戊丁、矩內直角形、及己戊上<lb/>直角方形、幷與己戊、戊乙、上兩直角方形幷、亦等矣。</s> <s xml:id="N16C24" xml:space="preserve">次每減<lb/>同用之己戊上直角方形。</s> <s xml:id="N16C29" xml:space="preserve">則所存丙戊偕戊丁、矩內直角形。<lb/></s> <s xml:id="N16C2D" xml:space="preserve">不與戊乙上直角方形等乎。</s> <s xml:id="N16C30" xml:space="preserve">戊乙、與甲戊、旣等。</s> <s xml:id="N16C33" xml:space="preserve">卽甲戊偕戊 <pb n="207" file="0207" o="一七九" o-norm="179" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=207"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0207-01a" xlink:href="fig-0207-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0207-02a" xlink:href="fig-0207-02"/> 乙、矩內直角形。</s> <s xml:id="N16C48" xml:space="preserve">與丙戊偕戊丁、矩內直角形、亦等。</s> </p> <div xml:id="echoid-div202" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0207-01" xlink:href="fig-0207-01a" xml:id="N16C3D"> <image file="0207-01"/> <variables xml:id="N16C3F" xml:space="preserve">丙甲丁乙己庚戊</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0207-02" xlink:href="fig-0207-02a" xml:id="N16C42"> <image file="0207-02"/> <variables xml:id="N16C44" xml:space="preserve">丙乙丁甲己庚戊</variables> </figure> </div> <p xml:id="N16C4B"> <s xml:id="N16C4C" xml:space="preserve">次論曰。</s> <s xml:id="N16C4F" xml:space="preserve">若丙丁任分甲乙線於戊。</s> <s xml:id="N16C52" xml:space="preserve">卽以甲乙線、兩平分<lb/>於庚。</s> <s xml:id="N16C57" xml:space="preserve">次於庚己、己乙、各作直線相聯。</s> <s xml:id="N16C5A" xml:space="preserve">卽己庚為甲乙之<lb/>垂線。</s> <s xml:id="N16C5F" xml:space="preserve">而成兩直角。</s> <s xml:id="N16C62" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16C64" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s7289" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16C6A" xml:space="preserve">其丙戊偕戊丁、矩內直角形、及<lb/>己戊上直角方形、幷。</s> <s xml:id="N16C6F" xml:space="preserve">與等己丁之己乙上直角方形等。<lb/></s> <s xml:id="N16C73" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16C75" xml:space="preserve">二卷<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s7294" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16C7B" xml:space="preserve">而己戊上直角方形。</s> <s xml:id="N16C7E" xml:space="preserve">與己庚、庚戊、上兩直角方形<lb/>幷、等。</s> <s xml:id="N16C83" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16C85" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s7299" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16C8B" xml:space="preserve">己乙上直角方形。</s> <s xml:id="N16C8E" xml:space="preserve">與己庚、庚乙、上兩直角方<lb/>形、幷、亦等。</s> <s xml:id="N16C93" xml:space="preserve">則丙戊偕戊丁、矩內直角形、及己庚、庚戊、上<lb/>兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N16C98" xml:space="preserve">與己庚、庚乙、上兩直角方形。</s> <s xml:id="N16C9B" xml:space="preserve">幷、等。</s> <s xml:id="N16C9E" xml:space="preserve">次每<lb/>減同用之己庚上直角方形。</s> <s xml:id="N16CA3" xml:space="preserve">卽所存丙戊偕戊丁。</s> <s xml:id="N16CA6" xml:space="preserve">矩內<lb/>直角形、及庚戊上直角方形。</s> <s xml:id="N16CAB" xml:space="preserve">不與庚乙上直角方形等<lb/>乎。</s> <s xml:id="N16CB0" xml:space="preserve">夫甲戊偕戊乙、矩內直角形、及庚戊上直角方形、幷。<lb/></s> <s xml:id="N16CB4" xml:space="preserve">亦與庚乙上直角方形等。</s> <s xml:id="N16CB7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16CB9" xml:space="preserve">二卷<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s7313" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16CBF" xml:space="preserve">此二相等率者。</s> <s xml:id="N16CC2" xml:space="preserve">每減同<lb/>用之庚戊上直角方形。</s> <s xml:id="N16CC7" xml:space="preserve">則丙戊偕戊丁。</s> <s xml:id="N16CCA" xml:space="preserve">與甲戊偕戊乙。<lb/></s> <s xml:id="N16CCE" xml:space="preserve">兩矩內直角形等矣。</s> </p> <pb n="208" file="0208" o="一八〇" o-norm="180" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=208"/> <p xml:id="N16CD7"> <s xml:id="N16CD8" xml:space="preserve">後論曰。</s> <s xml:id="N16CDB" xml:space="preserve">圜內兩線俱不過心者。</s> <s xml:id="N16CDE" xml:space="preserve">又有二種。</s> <s xml:id="N16CE1" xml:space="preserve">或一線平分。</s> <s xml:id="N16CE4" xml:space="preserve">或兩俱任分。</s> <s xml:id="N16CE7" xml:space="preserve">皆從己心、與戊相聯作直線、引長<lb/>之、為庚辛線。</s> <s xml:id="N16CEC" xml:space="preserve">依上論、甲戊偕戊乙、矩內直角形。</s> <s xml:id="N16CEF" xml:space="preserve">不論甲乙線、平分、任分。</s> <s xml:id="N16CF2" xml:space="preserve">皆與過心之庚戊偕戊辛、矩內<lb/>直角形等。</s> <s xml:id="N16CF7" xml:space="preserve">又依上論、丙戊偕戊丁、矩內直角形。</s> <s xml:id="N16CFA" xml:space="preserve">不論丙丁線、平分、任分。</s> <s xml:id="N16CFD" xml:space="preserve">亦與過心之庚戊偕戊辛、矩內<lb/>直角形等。</s> <s xml:id="N16D02" xml:space="preserve">則甲戊偕戊乙。</s> <s xml:id="N16D05" xml:space="preserve">與丙戊偕戊丁。</s> <s xml:id="N16D08" xml:space="preserve">兩矩內直角形等。</s> </p> <figure xml:id="N16D0B"> <image file="0208-01"/> <variables xml:id="N16D0C" xml:space="preserve">庚甲丙辛乙丁己戊</variables> </figure> <figure xml:id="N16D0E"> <image file="0208-02"/> <variables xml:id="N16D0F" xml:space="preserve">庚甲丙辛乙丁己戊</variables> </figure> </div> <div xml:id="N16D11" level="4" n="36" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十六" --> <head xml:id="N16D17" xml:space="preserve">第三十六題</head> <p indent="-1" xml:id="N16D19"> <s xml:id="N16D1B" xml:space="preserve">圜外、任取一點。</s> <s xml:id="N16D1E" xml:space="preserve">從點、出兩直線。</s> <s xml:id="N16D21" xml:space="preserve">一切圜。</s> <s xml:id="N16D24" xml:space="preserve">一割圜。</s> <s xml:id="N16D27" xml:space="preserve">共割圜之全線、偕規外線、矩內直角形。</s> <s xml:id="N16D2A" xml:space="preserve">與切圜線上直角<lb/>方形等。</s> </p> <p xml:id="N16D2F"> <s xml:id="N16D30" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N16D33" xml:space="preserve">甲乙丙圜外。</s> <s xml:id="N16D36" xml:space="preserve">任取丁點。</s> <s xml:id="N16D39" xml:space="preserve">從丁、作丁乙線。</s> <s xml:id="N16D3C" xml:space="preserve">切圜於乙。</s> <s xml:id="N16D3F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16D41" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十七</s> <s xml:id="echoid-s7347" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16D47" xml:space="preserve">作丁甲線。</s> <s xml:id="N16D4A" xml:space="preserve">截圜界於丙。</s> <s xml:id="N16D4D" xml:space="preserve">題言甲丁偕丙丁、 <pb n="209" file="0209" o="一八一" o-norm="181" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=209"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0209-01a" xlink:href="fig-0209-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0209-02a" xlink:href="fig-0209-02"/> 矩內直角。</s> <s xml:id="N16D62" xml:space="preserve">形。</s> <s xml:id="N16D65" xml:space="preserve">與丁乙上直角方形等。</s> </p> <div xml:id="echoid-div204" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0209-01" xlink:href="fig-0209-01a" xml:id="N16D57"> <image file="0209-01"/> <variables xml:id="N16D59" xml:space="preserve">乙甲丙丁戊</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0209-02" xlink:href="fig-0209-02a" xml:id="N16D5C"> <image file="0209-02"/> <variables xml:id="N16D5E" xml:space="preserve">丁乙甲丙戊己</variables> </figure> </div> <p xml:id="N16D68"> <s xml:id="N16D69" xml:space="preserve">先論丁甲過戊心者、曰。</s> <s xml:id="N16D6C" xml:space="preserve">試作乙戊線、為丁乙之垂線。</s> <s xml:id="N16D6F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16D71" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->篇<lb/>十<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s7357" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16D7C" xml:space="preserve">其甲丙線平分於戊。</s> <s xml:id="N16D7F" xml:space="preserve">又引出一丙丁線。</s> <s xml:id="N16D82" xml:space="preserve">卽甲丁偕丙<lb/>丁、矩內直角形、及等戊丙之戊乙上直角方形、幷。</s> <s xml:id="N16D87" xml:space="preserve">與戊<lb/>丁上直角方形、等。</s> <s xml:id="N16D8C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16D8E" xml:space="preserve">二卷<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s7364" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16D94" xml:space="preserve">而戊丁上直角方形。</s> <s xml:id="N16D97" xml:space="preserve">與戊乙、丁<lb/>乙、上兩直角方形幷、等。</s> <s xml:id="N16D9C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16D9E" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s7369" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16DA4" xml:space="preserve">卽甲丁偕丙丁、矩內直角<lb/>形、及戊乙上直角方形。</s> <s xml:id="N16DA9" xml:space="preserve">與戊乙、丁乙、上兩直角方形幷<lb/>等。</s> <s xml:id="N16DAE" xml:space="preserve">此兩率者。</s> <s xml:id="N16DB1" xml:space="preserve">每減同用之戊乙上直角方形。</s> <s xml:id="N16DB4" xml:space="preserve">則所存甲<lb/>丁偕丙丁、矩內直角形。</s> <s xml:id="N16DB9" xml:space="preserve">與丁乙上直角方形等。</s> </p> <p xml:id="N16DBC"> <s xml:id="N16DBD" xml:space="preserve">後論丁甲不過戊心者、曰。</s> <s xml:id="N16DC0" xml:space="preserve">試以甲丙線、兩平分於己。</s> <s xml:id="N16DC3" xml:space="preserve">次<lb/>從戊心、作戊己、戊丙、戊丁、戊乙、四線。</s> <s xml:id="N16DC8" xml:space="preserve">卽戊乙為丁乙之<lb/>垂線。</s> <s xml:id="N16DCD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16DCF" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s7382" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16DD5" xml:space="preserve">戊己為甲丙之垂線。</s> <s xml:id="N16DD8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16DDA" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s7386" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16DE0" xml:space="preserve">其甲丙線、旣兩平<lb/>分於己。</s> <s xml:id="N16DE5" xml:space="preserve">又引出一丙丁線。</s> <s xml:id="N16DE8" xml:space="preserve">卽甲丁偕丁丙、矩內直角形、<lb/>及己丙上直角方形、幷。</s> <s xml:id="N16DED" xml:space="preserve">與己丁上直角方形等。</s> <s xml:id="N16DF0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16DF2" xml:space="preserve">二卷<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s7393" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16DF8" xml:space="preserve">次<lb/>每加一戊己上直角方形。</s> <s xml:id="N16DFD" xml:space="preserve">卽甲丁偕丁丙、矩內直角形、 <pb n="210" file="0210" o="一八二" o-norm="182" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=210"/> 及己丙、戊己、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N16E07" xml:space="preserve">與己丁、戊己、上兩直角方形幷、等。</s> <s xml:id="N16E0A" xml:space="preserve">夫己丙、戊己、上兩直角方形、幷。</s> <s xml:id="N16E0D" xml:space="preserve">與等<lb/>戊丙之戊乙上直角方形等。</s> <s xml:id="N16E12" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16E14" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s7401" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16E1A" xml:space="preserve">而戊丁上直角方形。</s> <s xml:id="N16E1D" xml:space="preserve">與己丁、戊己上兩直角方形幷、等。</s> <s xml:id="N16E20" xml:space="preserve">卽甲丁偕丁<lb/>丙、矩內直角形、及戊乙上直角方形。</s> <s xml:id="N16E25" xml:space="preserve">與戊丁上直角方形等矣。</s> <s xml:id="N16E28" xml:space="preserve">又戊丁上直角方形。</s> <s xml:id="N16E2B" xml:space="preserve">與戊乙、丁乙、上兩<lb/>直角方形幷、等。</s> <s xml:id="N16E30" xml:space="preserve">卽甲丁偕丁丙、矩內直角形、及戊乙上直角方形、幷。</s> <s xml:id="N16E33" xml:space="preserve">與戊乙、丁乙、上兩直角方形幷、等。<lb/></s> <s xml:id="N16E37" xml:space="preserve">次每減同用之戊乙上直角方形。</s> <s xml:id="N16E3A" xml:space="preserve">則所存甲丁偕丁丙、矩內直角形。</s> <s xml:id="N16E3D" xml:space="preserve">與丁乙上直角方形等。</s> </p> <figure xml:id="N16E40"> <image file="0210-01"/> <variables xml:id="N16E41" xml:space="preserve">丁乙己甲戊丙</variables> </figure> <p xml:id="N16E43"> <s xml:id="N16E44" xml:space="preserve">一系。</s> <s xml:id="N16E47" xml:space="preserve">若從圜外一點、作數線、至規內。</s> <s xml:id="N16E4A" xml:space="preserve">各全線偕規外線、矩內直角形。</s> <s xml:id="N16E4D" xml:space="preserve">俱等。</s> <s xml:id="N16E50" xml:space="preserve">如從甲、作甲丙、甲丁、甲戊、各 <pb n="211" file="0211" o="一八三" o-norm="183" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=211"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0211-01a" xlink:href="fig-0211-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0211-02a" xlink:href="fig-0211-02"/> 線截圜界於己於庚於辛其甲丙偕己甲甲丁偕庚甲<lb/>甲戊偕辛甲。</s> <s xml:id="N16E67" xml:space="preserve">各矩內直角形、俱等。</s> <s xml:id="N16E6A" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N16E6D" xml:space="preserve">試作甲乙切圜<lb/>線。</s> <s xml:id="N16E72" xml:space="preserve">則各矩線內直角形。</s> <s xml:id="N16E75" xml:space="preserve">與甲乙上直角方形俱等故。</s> <s xml:id="N16E78" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16E7A" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->題</s> <s xml:id="echoid-s7425" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N16E81" xml:space="preserve">二系。</s> <s xml:id="N16E84" xml:space="preserve">從圜外一點。</s> <s xml:id="N16E87" xml:space="preserve">作兩直線切圜。</s> <s xml:id="N16E8A" xml:space="preserve">此兩線等。</s> <s xml:id="N16E8D" xml:space="preserve">如甲點。</s> <s xml:id="N16E90" xml:space="preserve">作<lb/>甲乙、甲丙、兩切圜線。</s> <s xml:id="N16E95" xml:space="preserve">卽甲丙與甲乙等。</s> <s xml:id="N16E98" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N16E9B" xml:space="preserve">試從甲作<lb/>甲丁線。</s> <s xml:id="N16EA0" xml:space="preserve">截圜界於戊。</s> <s xml:id="N16EA3" xml:space="preserve">其甲乙、甲丙、上兩直角方形。</s> <s xml:id="N16EA6" xml:space="preserve">各與<lb/>甲丁偕甲戊、矩內直角形等。</s> <s xml:id="N16EAB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16EAD" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->題</s> <s xml:id="echoid-s7440" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16EB3" xml:space="preserve">則此兩直角方形、自相<lb/>等。</s> </p> <div xml:id="echoid-div205" type="float" level="5" n="2"> <figure xlink:label="fig-0211-01" xlink:href="fig-0211-01a" xml:id="N16E5A"> <image file="0211-01"/> <variables xml:id="N16E5C" xml:space="preserve">甲乙丙丁戊辛庚己</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0211-02" xlink:href="fig-0211-02a" xml:id="N16E5F"> <image file="0211-02"/> <variables xml:id="N16E61" xml:space="preserve">甲乙丁丙戊</variables> </figure> </div> <p xml:id="N16EB8"> <s xml:id="N16EB9" xml:space="preserve">三系。</s> <s xml:id="N16EBC" xml:space="preserve">從圜外一點。</s> <s xml:id="N16EBF" xml:space="preserve">止可作兩直線切圜。</s> <s xml:id="N16EC2" xml:space="preserve">若言從甲旣作<lb/>甲、乙、甲丙、兩線切圜、又可作甲丁線、亦切圜。</s> <s xml:id="N16EC7" xml:space="preserve">令從戊心、<lb/>作戊乙、戊丁、兩線。</s> <s xml:id="N16ECC" xml:space="preserve">卽甲乙。</s> <s xml:id="N16ECF" xml:space="preserve">戊為直角。</s> <s xml:id="N16ED2" xml:space="preserve">而甲丁戊亦宜等<lb/>為直角。</s> <s xml:id="N16ED7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16ED9" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s7452" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16EDF" xml:space="preserve">試作甲戊直線。</s> <s xml:id="N16EE2" xml:space="preserve">則甲乙戊角形內。</s> <s xml:id="N16EE5" xml:space="preserve">有甲丁<lb/>戊角。</s> <s xml:id="N16EEA" xml:space="preserve">應大於甲乙戊角。</s> <s xml:id="N16EED" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16EEF" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿一</s> <s xml:id="echoid-s7459" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16EF5" xml:space="preserve">安得為直角也。</s> <s xml:id="N16EF8" xml:space="preserve">又甲乙、甲<lb/>丁、若俱切圜。</s> <s xml:id="N16EFD" xml:space="preserve">卽兩線宜等。</s> <s xml:id="N16F00" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16F02" xml:space="preserve">本題<!-- hb/ -->二系</s> <s xml:id="echoid-s7465" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16F08" xml:space="preserve">試作甲戊線、截圜於己。<lb/></s> <s xml:id="N16F0C" xml:space="preserve">則甲丁為近己線。</s> <s xml:id="N16F0F" xml:space="preserve">甚小。</s> <s xml:id="N16F12" xml:space="preserve">當小於遠己之甲乙線。</s> <s xml:id="N16F15" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16F17" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s7472" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16F1D" xml:space="preserve">又 <pb n="212" file="0212" o="一八四" o-norm="184" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=212"/> 安得相等也。</s> <s xml:id="N16F27" xml:space="preserve">故一點上、止可作切圜線兩也。</s> </p> <figure xml:id="N16F2A"> <image file="0212-01"/> <variables xml:id="N16F2B" xml:space="preserve">甲乙丙己丁戊</variables> </figure> </div> <div xml:id="N16F2D" level="4" n="37" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十七" --> <head xml:id="N16F33" xml:space="preserve">第三十七題</head> <p indent="-1" xml:id="N16F35"> <s xml:id="N16F37" xml:space="preserve">圜外任於一點、出兩直線。</s> <s xml:id="N16F3A" xml:space="preserve">一至規外。</s> <s xml:id="N16F3D" xml:space="preserve">一割圜、至規內。</s> <s xml:id="N16F40" xml:space="preserve">而割圜全線、偕割圜之規外線、矩內直角形。</s> <s xml:id="N16F43" xml:space="preserve">與至規<lb/>外之線上直角方形、等。</s> <s xml:id="N16F48" xml:space="preserve">則至規外之線必切圜。</s> </p> <p xml:id="N16F4B"> <s xml:id="N16F4C" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N16F4F" xml:space="preserve">甲乙丙圜。</s> <s xml:id="N16F52" xml:space="preserve">其心戊。</s> <s xml:id="N16F55" xml:space="preserve">從丁點作丁乙至規外之線。</s> <s xml:id="N16F58" xml:space="preserve">遇圜界於乙。</s> <s xml:id="N16F5B" xml:space="preserve">又作丁甲割圜至規內之線。</s> <s xml:id="N16F5E" xml:space="preserve">而截圜<lb/>界於丙。</s> <s xml:id="N16F63" xml:space="preserve">其丁甲偕丁丙、矩內直角形。</s> <s xml:id="N16F66" xml:space="preserve">與丁乙上直角方形等。</s> <s xml:id="N16F69" xml:space="preserve">題言丁乙為切圜線。</s> </p> <p xml:id="N16F6C"> <s xml:id="N16F6D" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N16F70" xml:space="preserve">試從丁、作丁己線。</s> <s xml:id="N16F73" xml:space="preserve">切圜於己。</s> <s xml:id="N16F76" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16F78" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十七</s> <s xml:id="echoid-s7496" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16F7E" xml:space="preserve">次作戊乙、戊己、兩線相聯。</s> <s xml:id="N16F81" xml:space="preserve">若丁甲不過戊心者。</s> <s xml:id="N16F84" xml:space="preserve">又作丁戊直線。<lb/></s> <s xml:id="N16F88" xml:space="preserve">其丁己上直角方形。</s> <s xml:id="N16F8B" xml:space="preserve">與丁甲偕丁丙、矩內直角形、等。</s> <s xml:id="N16F8E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16F90" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅六</s> <s xml:id="echoid-s7504" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16F96" xml:space="preserve">而丁乙上直角方形。</s> <s xml:id="N16F99" xml:space="preserve">與丁甲偕丁丙、矩內直<lb/>角形、亦等。</s> <s xml:id="N16F9E" xml:space="preserve">則丁乙、丁己、上兩直角方形、自相等。</s> <s xml:id="N16FA1" xml:space="preserve">而丁乙、丁己、兩線亦等。</s> <s xml:id="N16FA4" xml:space="preserve">夫丁乙戊角形之丁乙、乙戊。</s> <s xml:id="N16FA7" xml:space="preserve">與 <pb n="213" file="0213" o="一八五" o-norm="185" rhead="幾何原本 卷三" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=213"/> 丁己戊角形之丁己、己戊。</s> <s xml:id="N16FB1" xml:space="preserve">各兩腰等。</s> <s xml:id="N16FB4" xml:space="preserve">丁戊同底。</s> <s xml:id="N16FB7" xml:space="preserve">卽兩角形之三角各等。</s> <s xml:id="N16FBA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16FBC" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s7516" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16FC2" xml:space="preserve">而對丁戊底之丁己戊為<lb/>直角。</s> <s xml:id="N16FC7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16FC9" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s7520" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N16FCF" xml:space="preserve">卽丁乙戊亦直角。</s> <s xml:id="N16FD2" xml:space="preserve">故丁乙為切圜線。</s> <s xml:id="N16FD5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N16FD7" xml:space="preserve">本篇十六<!-- hb/ -->之系。</s> <s xml:id="echoid-s7525" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N16FDD"> <image file="0213-01"/> <variables xml:id="N16FDE" xml:space="preserve">丁乙甲己丙戊</variables> </figure> <figure xml:id="N16FE0"> <image file="0213-02"/> <variables xml:id="N16FE1" xml:space="preserve">丁乙甲己丙戊</variables> </figure> <pb n="214" file="0214" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=214"/> </div> </div> </div> <div xml:id="N16FE6" level="2" n="2" type="title"> <pb n="215" file="0215" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=215"/> <head xml:id="N16FEC" xml:space="preserve">叢書集成簡編</head> <p xml:id="N16FEE"> <s xml:id="N16FEF" xml:space="preserve">王雲五主編</s> </p> <head xml:id="N16FF2" xml:space="preserve">幾何原本三</head> <p xml:id="N16FF4"> <s xml:id="N16FF5" xml:space="preserve">臺灣商務印書館印行</s> </p> <pb n="216" file="0216" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=216"/> <p xml:id="N16FFB"> <s xml:id="N16FFC" xml:space="preserve">558093-417</s> </p> <head xml:id="N16FFF" xml:space="preserve">叢書集成簡編</head> <p xml:id="N17001"> <s xml:id="N17002" xml:space="preserve">王雲五主編</s> </p> <p xml:id="N17005"> <s xml:id="N17006" xml:space="preserve">臺灣商務印書館印行</s> </p> <pb n="217" file="0217" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=217"/> <head xml:id="N1700C" xml:space="preserve">幾何原本</head> <p xml:id="N1700E"> <s xml:id="N1700F" xml:space="preserve">(三)</s> </p> <p xml:id="N17012"> <s xml:id="N17013" xml:space="preserve">利瑪竇口譯</s> </p> <p xml:id="N17016"> <s xml:id="N17017" xml:space="preserve">徐光啟筆受</s> </p> <pb n="218" file="0218" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=218"/> <pb n="219" file="0219" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=219"/> <head xml:id="N17020" xml:space="preserve">幾何原本</head> <head xml:id="N17022" xml:space="preserve">（三）</head> <p xml:id="N17024"> <s xml:id="N17025" xml:space="preserve">利瑪竇口譯</s> </p> <p xml:id="N17028"> <s xml:id="N17029" xml:space="preserve">徐光啟筆受</s> </p> <pb n="220" file="0220" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=220"/> <p xml:id="N1702F"> <s xml:id="N17030" xml:space="preserve">558093</s> </p> </div> <div xml:id="N17033" level="2" n="4" type="chapter"> <div xml:id="N17037" level="3" n="1" type="chapterhead"> <pb n="221" file="0221" o="一八七" o-norm="187" rhead="幾何原本 卷四之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=221"/> <head xml:id="N17041" xml:space="preserve">幾本原本第四卷之首</head> <head xml:id="N17043" xml:space="preserve">界說七則</head> <div xml:id="N17045" level="4" n="1" type="definition" type-free="界"><!-- o="一" --> <head xml:id="N1704B" xml:space="preserve">第一界</head> <p indent="-1" xml:id="N1704D"> <s xml:id="N1704F" xml:space="preserve">直線形。</s> <s xml:id="N17052" xml:space="preserve">居他直線形內。</s> <s xml:id="N17055" xml:space="preserve">而此形之各角。</s> <s xml:id="N17058" xml:space="preserve">切他形之各邊。</s> <s xml:id="N1705B" xml:space="preserve">為形內切形。</s> </p> <p xml:id="N1705E"> <s xml:id="N1705F" xml:space="preserve">此卷將論切形在圜之內、外。</s> <s xml:id="N17062" xml:space="preserve">及作圜在形之內、外。</s> <s xml:id="N17065" xml:space="preserve">故解形之切在形內、及切在形外者。</s> <s xml:id="N17068" xml:space="preserve">先以直線形為<lb/>例。</s> <s xml:id="N1706D" xml:space="preserve">如前圖丁戊己角形之丁、戊、己、三角。</s> <s xml:id="N17070" xml:space="preserve">切甲乙丙角形之甲乙、乙丙、丙甲、三邊。</s> <s xml:id="N17073" xml:space="preserve">則丁戊己為甲乙丙之<lb/>形內切形。</s> <s xml:id="N17078" xml:space="preserve">如後圖。</s> <s xml:id="N1707B" xml:space="preserve">癸子丑角形。</s> <s xml:id="N1707E" xml:space="preserve">難癸、子、兩角。</s> <s xml:id="N17081" xml:space="preserve">切庚辛壬角形之庚辛、壬庚、兩邊。</s> <s xml:id="N17084" xml:space="preserve">而丑角、不切辛壬邊。</s> <s xml:id="N17087" xml:space="preserve">則<lb/>癸子丑、不可謂庚辛壬之形內切形。</s> </p> <figure xml:id="N1708C"> <image file="0221-01"/> <variables xml:id="N1708D" xml:space="preserve">甲丁乙己丙戊</variables> </figure> <figure xml:id="N1708F"> <image file="0221-02"/> <variables xml:id="N17090" xml:space="preserve">甲丁乙己丙戊</variables> </figure> <figure xml:id="N17092"> <image file="0221-03"/> <variables xml:id="N17093" xml:space="preserve">庚癸辛壬子丑</variables> </figure> </div> <div xml:id="N17095" level="4" n="2" type="definition" type-free="界"><!-- o="二" --> <head xml:id="N1709B" xml:space="preserve">第二界</head> <p indent="-1" xml:id="N1709D"> <s xml:id="N1709F" xml:space="preserve">一直線形。</s> <s xml:id="N170A2" xml:space="preserve">居他直線形外。</s> <s xml:id="N170A5" xml:space="preserve">而此形之各邊。</s> <s xml:id="N170A8" xml:space="preserve">切他形之各角。</s> <s xml:id="N170AB" xml:space="preserve">為形外切形。</s> </p> <pb n="222" file="0222" o="一八八" o-norm="188" rhead="幾何原本 卷四之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=222"/> <p xml:id="N170B4"> <s xml:id="N170B5" xml:space="preserve">如第一界圖、甲乙丙、為丁己戊之形外切形。</s> <s xml:id="N170B8" xml:space="preserve"> 其餘各形。</s> <s xml:id="N170BB" xml:space="preserve">倣此二例。</s> </p> </div> <div xml:id="N170BE" level="4" n="3" type="definition" type-free="界"><!-- o="三" --> <head xml:id="N170C4" xml:space="preserve">第三界</head> <p indent="-1" xml:id="N170C6"> <s xml:id="N170C8" xml:space="preserve">直線形。</s> <s xml:id="N170CB" xml:space="preserve">之各角。</s> <s xml:id="N170CE" xml:space="preserve">切圜之界。</s> <s xml:id="N170D1" xml:space="preserve">為圜內切形。</s> </p> <p xml:id="N170D4"> <s xml:id="N170D5" xml:space="preserve">甲乙丙形之三角。</s> <s xml:id="N170D8" xml:space="preserve">各切圜界於甲、於乙、於丙、是也。</s> </p> <figure xml:id="N170DB"> <image file="0222-01"/> <variables xml:id="N170DC" xml:space="preserve">甲乙丙@</variables> </figure> </div> <div xml:id="N170DE" level="4" n="4" type="definition" type-free="界"><!-- o="四" --> <head xml:id="N170E4" xml:space="preserve">第四界</head> <p indent="-1" xml:id="N170E6"> <s xml:id="N170E8" xml:space="preserve">直線形之各邊。</s> <s xml:id="N170EB" xml:space="preserve">切圜之界。</s> <s xml:id="N170EE" xml:space="preserve">為圜外切形。</s> </p> <p xml:id="N170F1"> <s xml:id="N170F2" xml:space="preserve">甲乙丙形之三邊、切圜界於丁、於己、於戊、是也。</s> </p> <figure xml:id="N170F5"> <image file="0222-02"/> <variables xml:id="N170F6" xml:space="preserve">甲丁乙戊丙己</variables> </figure> <pb n="223" file="0223" o="一八九" o-norm="189" rhead="幾何原本 卷四之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=223"/> </div> <div xml:id="N170FE" level="4" n="5" type="definition" type-free="界"><!-- o="五" --> <head xml:id="N17104" xml:space="preserve">第五界</head> <p indent="-1" xml:id="N17106"> <s xml:id="N17108" xml:space="preserve">圜之界。</s> <s xml:id="N1710B" xml:space="preserve">切直線形之各邊。</s> <s xml:id="N1710E" xml:space="preserve">為形內切圜。</s> </p> <p xml:id="N17111"> <s xml:id="N17112" xml:space="preserve">同第四界圖</s> </p> </div> <div xml:id="N17115" level="4" n="6" type="definition" type-free="界"><!-- o="六" --> <head xml:id="N1711B" xml:space="preserve">第六界</head> <p indent="-1" xml:id="N1711D"> <s xml:id="N1711F" xml:space="preserve">圜之界。</s> <s xml:id="N17122" xml:space="preserve">切直線形之各角。</s> <s xml:id="N17125" xml:space="preserve">為形外切圜。</s> </p> <p xml:id="N17128"> <s xml:id="N17129" xml:space="preserve">同第三界圖</s> </p> </div> <div xml:id="N1712C" level="4" n="7" type="definition" type-free="界"><!-- o="七" --> <head xml:id="N17132" xml:space="preserve">第七界</head> <p indent="-1" xml:id="N17134"> <s xml:id="N17136" xml:space="preserve">直線之兩界。</s> <s xml:id="N17139" xml:space="preserve">各抵圜界。</s> <s xml:id="N1713C" xml:space="preserve">為合圜線。</s> </p> <p xml:id="N1713F"> <s xml:id="N17140" xml:space="preserve">甲乙線兩界。</s> <s xml:id="N17143" xml:space="preserve">各抵甲乙丙圜之界。</s> <s xml:id="N17146" xml:space="preserve">為合圜線。</s> <s xml:id="N17149" xml:space="preserve">若丙抵圜而丁不至。</s> <s xml:id="N1714C" xml:space="preserve">及戊之兩俱不至。</s> <s xml:id="N1714F" xml:space="preserve">不為合圜線。</s> </p> <figure xml:id="N17152"> <image file="0223-01"/> <variables xml:id="N17153" xml:space="preserve">丁丙甲乙戊</variables> </figure> <pb n="224" file="0224" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=224"/> </div> </div> <div xml:id="N17158" level="3" n="1" type="chaptermain"> <pb n="225" file="0225" o="一九一" o-norm="191" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=225"/> <head xml:id="N17162" xml:space="preserve">幾何原本第四卷 <emph style="sm" xml:id="N17165">本篇論圜內外形 計十六題</emph></head> <div xml:id="N17168" level="4" n="1" type="problem" type-free="題"><!-- o="一" --> <head xml:id="N1716E" xml:space="preserve">第一題</head> <p indent="-1" xml:id="N17170"> <s xml:id="N17172" xml:space="preserve">有圜。</s> <s xml:id="N17175" xml:space="preserve">求作合圜線。</s> <s xml:id="N17178" xml:space="preserve">與所設線等。</s> <s xml:id="N1717B" xml:space="preserve">此設線。</s> <s xml:id="N1717E" xml:space="preserve">不大於圜之徑線。</s> </p> <p xml:id="N17181"> <s xml:id="N17182" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N17185" xml:space="preserve">甲乙丙圜。</s> <s xml:id="N17188" xml:space="preserve">求作合線。</s> <s xml:id="N1718B" xml:space="preserve">與所設丁線等。</s> <s xml:id="N1718E" xml:space="preserve">其丁線。</s> <s xml:id="N17191" xml:space="preserve">不大於圜之徑線。</s> <s xml:id="N17194" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17196" xml:space="preserve">徑為圜內之最大線。</s> <s xml:id="N17199" xml:space="preserve">更大<!-- hb/ -->不可合。</s> <s xml:id="N1719F" xml:space="preserve">見三卷十五。</s> <s xml:id="echoid-s7605" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N171A2" xml:space="preserve">先作甲乙<lb/>圜徑為乙丙。</s> <s xml:id="N171A7" xml:space="preserve">若乙丙與丁等者卽是合線。</s> <s xml:id="N171AA" xml:space="preserve">若丁小於徑者。</s> <s xml:id="N171AD" xml:space="preserve">卽於乙丙上、截取乙戊。</s> <s xml:id="N171B0" xml:space="preserve">與丁等。</s> <s xml:id="N171B3" xml:space="preserve">次以乙為心。<lb/></s> <s xml:id="N171B7" xml:space="preserve">戊為界。</s> <s xml:id="N171BA" xml:space="preserve">作甲戊圜。</s> <s xml:id="N171BD" xml:space="preserve">交甲乙丙圜於甲。</s> <s xml:id="N171C0" xml:space="preserve">末作甲乙合線。</s> <s xml:id="N171C3" xml:space="preserve">卽與丁等。</s> <s xml:id="N171C6" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N171C9" xml:space="preserve">甲乙與乙戊等。</s> <s xml:id="N171CC" xml:space="preserve">則與丁等。</s> </p> <figure xml:id="N171CF"> <image file="0225-01"/> <variables xml:id="N171D0" xml:space="preserve">甲乙戊丙<lb/><!-- N171D2 -->丁</variables> </figure> </div> <div xml:id="N171D4" level="4" n="2" type="problem" type-free="題"><!-- o="二" --> <head xml:id="N171DA" xml:space="preserve">第二題</head> <pb n="226" file="0226" o="一九二" o-norm="192" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=226"/> <p indent="-1" xml:id="N171E2"> <s xml:id="N171E4" xml:space="preserve">有圜。</s> <s xml:id="N171E7" xml:space="preserve">求作圜內三角切形。</s> <s xml:id="N171EA" xml:space="preserve">與所設三角形等角。</s> </p> <p xml:id="N171ED"> <s xml:id="N171EE" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N171F1" xml:space="preserve">甲乙丙圜。</s> <s xml:id="N171F4" xml:space="preserve">求作圜內三角切形。</s> <s xml:id="N171F7" xml:space="preserve">其三角。</s> <s xml:id="N171FA" xml:space="preserve">與所設丁戊己形之三角、各等。</s> <s xml:id="N171FD" xml:space="preserve">先作庚辛線。</s> <s xml:id="N17200" xml:space="preserve">切圜於甲。</s> <s xml:id="N17203" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17205" xml:space="preserve">三<!-- hb/ -->卷<lb/>十<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s7632" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17210" xml:space="preserve">次作庚甲乙角。</s> <s xml:id="N17213" xml:space="preserve">與設形之己角等。</s> <s xml:id="N17216" xml:space="preserve">次作辛甲丙角。</s> <s xml:id="N17219" xml:space="preserve">與設形之戊角等。</s> <s xml:id="N1721C" xml:space="preserve">末作乙丙線。</s> <s xml:id="N1721F" xml:space="preserve">卽圜內三角切形。<lb/></s> <s xml:id="N17223" xml:space="preserve">與所設丁戊己形等角。</s> </p> <figure xml:id="N17226"> <image file="0226-01"/> <variables xml:id="N17227" xml:space="preserve">辛甲庚乙丙<lb/><!-- N17229 -->丁戊己<lb/><!-- N1722B -->丁戊己</variables> </figure> <p xml:id="N1722D"> <s xml:id="N1722E" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N17231" xml:space="preserve">甲丙乙、與庚甲乙、兩角等。</s> <s xml:id="N17234" xml:space="preserve">甲乙丙、與辛甲丙、兩角亦等。</s> <s xml:id="N17237" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17239" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s7645" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1723F" xml:space="preserve">而庚甲乙、辛甲丙、兩角。</s> <s xml:id="N17242" xml:space="preserve">旣與所設己、 <pb n="227" file="0227" o="一九三" o-norm="193" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=227"/> 戊、兩角、各等。</s> <s xml:id="N1724C" xml:space="preserve">卽甲丙乙、甲乙丙。</s> <s xml:id="N1724F" xml:space="preserve">亦與己、戊、各等。</s> <s xml:id="N17252" xml:space="preserve">而乙甲丙、必與丁等</s> <s xml:id="N17255" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17257" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s7653" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1725D" xml:space="preserve">則三角俱等。</s> </p> </div> <div xml:id="N17260" level="4" n="3" type="problem" type-free="題"><!-- o="三" --> <head xml:id="N17266" xml:space="preserve">第三題</head> <p indent="-1" xml:id="N17268"> <s xml:id="N1726A" xml:space="preserve">有圜。</s> <s xml:id="N1726D" xml:space="preserve">求作圜外三角切形。</s> <s xml:id="N17270" xml:space="preserve">與所設三角形等角。</s> </p> <p xml:id="N17273"> <s xml:id="N17274" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N17277" xml:space="preserve">甲乙丙圜。</s> <s xml:id="N1727A" xml:space="preserve">求作圜外三角切形。</s> <s xml:id="N1727D" xml:space="preserve">其三角。</s> <s xml:id="N17280" xml:space="preserve">與所設丁戊己形之三角各等。</s> <s xml:id="N17283" xml:space="preserve">先於戊己一邊、引長之、為<lb/>庚辛。</s> <s xml:id="N17288" xml:space="preserve">次於圜界抵心作甲壬線。</s> <s xml:id="N1728B" xml:space="preserve">次作甲壬乙角。</s> <s xml:id="N1728E" xml:space="preserve">與丁戊庚等。</s> <s xml:id="N17291" xml:space="preserve">次作乙壬丙角。</s> <s xml:id="N17294" xml:space="preserve">與丁己辛等。</s> <s xml:id="N17297" xml:space="preserve">末於甲、乙、丙、<lb/>上作癸子、子丑、丑癸、三垂線。</s> <s xml:id="N1729C" xml:space="preserve">此三線。</s> <s xml:id="N1729F" xml:space="preserve">各切圜於甲、於乙、於丙。</s> <s xml:id="N172A2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N172A4" xml:space="preserve">三卷十<!-- hb/ -->六之系</s> <s xml:id="echoid-s7674" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N172AA" xml:space="preserve">而相遇於子、於丑、於癸。</s> <s xml:id="N172AD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N172AF" xml:space="preserve">若作甲丙線<!-- hb/ -->。</s> <s xml:id="N172B5" xml:space="preserve">卽癸甲丙<lb/>、癸丙甲、兩角小於兩直角。</s> <s xml:id="N172BA" xml:space="preserve">而子<!-- hb/ -->癸、丑癸、兩線必相遇。</s> <s xml:id="N172C0" xml:space="preserve">餘二倣此。</s> <s xml:id="echoid-s7681" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N172C3" xml:space="preserve">此癸、子、丑、三角。</s> <s xml:id="N172C6" xml:space="preserve">與所設丁、戊、己、三角各等。</s> </p> <figure xml:id="N172C9"> <image file="0227-01"/> <variables xml:id="N172CA" xml:space="preserve">癸甲子丑丙壬</variables> </figure> <figure xml:id="N172CC"> <image file="0227-02"/> <variables xml:id="N172CD" xml:space="preserve">丁庚戊己辛</variables> </figure> <pb n="228" file="0228" o="一九四" o-norm="194" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=228"/> <p xml:id="N172D5"> <s xml:id="N172D6" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N172D9" xml:space="preserve">甲壬乙子四邊形之四角。</s> <s xml:id="N172DC" xml:space="preserve">與四直角等。</s> <s xml:id="N172DF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N172E1" xml:space="preserve">一卷卅<!-- hb/ -->二題內</s> <s xml:id="echoid-s7689" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N172E7" xml:space="preserve">而壬甲子、壬乙子、兩為直角。</s> <s xml:id="N172EA" xml:space="preserve">卽甲壬乙、甲子乙、兩<lb/>角幷。</s> <s xml:id="N172EF" xml:space="preserve">等兩直角。</s> <s xml:id="N172F2" xml:space="preserve">彼丁戊庚、丁戊己、兩角並。</s> <s xml:id="N172F5" xml:space="preserve">亦等兩直角。</s> <s xml:id="N172F8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N172FA" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s7697" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17300" xml:space="preserve">此二等率者。</s> <s xml:id="N17303" xml:space="preserve">每減一相等之丁戊庚、甲壬<lb/>乙。</s> <s xml:id="N17308" xml:space="preserve">則所存丁戊己、與甲子乙、等。</s> <s xml:id="N1730B" xml:space="preserve">依顯丑角、與丁己戊等。</s> <s xml:id="N1730E" xml:space="preserve">則癸與丁亦等。</s> <s xml:id="N17311" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17313" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s7705" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17319" xml:space="preserve">而癸子丑、與丁戊己。</s> <s xml:id="N1731C" xml:space="preserve">兩形<lb/>之各三角、俱等。</s> </p> </div> <div xml:id="N17321" level="4" n="4" type="problem" type-free="題"><!-- o="四" --> <head xml:id="N17327" xml:space="preserve">第四題</head> <p indent="-1" xml:id="N17329"> <s xml:id="N1732B" xml:space="preserve">三角形。</s> <s xml:id="N1732E" xml:space="preserve">求作形內切圜。</s> </p> <figure xml:id="N17331"> <image file="0228-01"/> <variables xml:id="N17332" xml:space="preserve">甲戊乙己丙庚丁</variables> </figure> <p xml:id="N17334"> <s xml:id="N17335" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N17338" xml:space="preserve">甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N1733B" xml:space="preserve">求作形內切圜。</s> <s xml:id="N1733E" xml:space="preserve">先以甲乙丙角。</s> <s xml:id="N17341" xml:space="preserve">甲丙乙角。<lb/></s> <s xml:id="N17345" xml:space="preserve">各兩平分之。</s> <s xml:id="N17348" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1734A" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s7718" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17350" xml:space="preserve">作乙丁、丙丁、兩直線。</s> <s xml:id="N17353" xml:space="preserve">相遇於丁。</s> <s xml:id="N17356" xml:space="preserve">次自丁至<lb/>角形之三邊。</s> <s xml:id="N1735B" xml:space="preserve">各作垂線。</s> <s xml:id="N1735E" xml:space="preserve">為丁己、丁庚、丁戊。</s> <s xml:id="N17361" xml:space="preserve">其戊丁乙角形之<lb/>丁戊乙、丁乙戊、兩角。</s> <s xml:id="N17366" xml:space="preserve">與乙丁己角形之丁己乙、丁乙己、兩角。<lb/></s> <s xml:id="N1736A" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N1736D" xml:space="preserve">乙丁同邊。</s> <s xml:id="N17370" xml:space="preserve">卽丁戊、丁己、兩邊亦等。</s> <s xml:id="N17373" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17375" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s7731" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1737B" xml:space="preserve">依顯丁丙己角<lb/>形、與丁庚丙角形、之丁己、丁庚、兩邊亦等。</s> <s xml:id="N17380" xml:space="preserve">卽丁戊、丁己、丁庚、<lb/>三線俱等。</s> <s xml:id="N17385" xml:space="preserve">末作圜。</s> <s xml:id="N17388" xml:space="preserve">以丁為心。</s> <s xml:id="N1738B" xml:space="preserve">戊為界。</s> <s xml:id="N1738E" xml:space="preserve">卽過庚己、為戊庚己圜。<lb/></s> <s xml:id="N17392" xml:space="preserve">而切角形之甲乙、乙丙、丙甲、三邊於戊、於己、於庚。</s> <s xml:id="N17395" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17397" xml:space="preserve">三卷十<!-- hb/ -->六之系</s> <s xml:id="echoid-s7741" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1739D" xml:space="preserve">此<lb/>為形內切圜。</s> </p> <pb n="229" file="0229" o="一九五" o-norm="195" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=229"/> </div> <div xml:id="N173A8" level="4" n="5" type="problem" type-free="題"><!-- o="五" --> <head xml:id="N173AE" xml:space="preserve">第五題</head> <p indent="-1" xml:id="N173B0"> <s xml:id="N173B2" xml:space="preserve">三角形。</s> <s xml:id="N173B5" xml:space="preserve">求作形外切圜。</s> </p> <p xml:id="N173B8"> <s xml:id="N173B9" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N173BC" xml:space="preserve">甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N173BF" xml:space="preserve">求作形外切圜。</s> <s xml:id="N173C2" xml:space="preserve">先平分兩邊。</s> <s xml:id="N173C5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N173C7" xml:space="preserve">若形是直角、鈍角。</s> <s xml:id="N173CA" xml:space="preserve">則分<!-- hb/ -->直角鈍角、之兩旁邊。</s> <s xml:id="echoid-s7752" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N173D0" xml:space="preserve">於丁於戊。</s> <s xml:id="N173D3" xml:space="preserve">次於丁、戊、上各作垂<lb/>線。</s> <s xml:id="N173D8" xml:space="preserve">為己丁、己戊。</s> <s xml:id="N173DB" xml:space="preserve">而相遇於己。</s> <s xml:id="N173DE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N173E0" xml:space="preserve">若自丁至戊、作直線。</s> <s xml:id="N173E3" xml:space="preserve">卽己丁戊角形之己丁戊、己戊<!-- hb/ -->丁、兩角。</s> <s xml:id="N173E9" xml:space="preserve">小於兩直角。</s> <s xml:id="N173EC" xml:space="preserve">故丁己、戊己、兩線必相遇。</s> <s xml:id="echoid-s7762" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N173EF" xml:space="preserve">其己點或在形內。</s> <s xml:id="N173F2" xml:space="preserve">或在<lb/>形外。</s> <s xml:id="N173F7" xml:space="preserve">俱作己甲、己乙、己丙、三線。</s> <s xml:id="N173FA" xml:space="preserve">或在乙丙邊上。</s> <s xml:id="N173FD" xml:space="preserve">止作己甲線。</s> <s xml:id="N17400" xml:space="preserve">其甲丁己角形之甲丁。</s> <s xml:id="N17403" xml:space="preserve">與乙丁己角形之<lb/>乙丁。</s> <s xml:id="N17408" xml:space="preserve">兩腰等。</s> <s xml:id="N1740B" xml:space="preserve">丁己同腰。</s> <s xml:id="N1740E" xml:space="preserve">而丁之兩旁角、俱直角。</s> <s xml:id="N17411" xml:space="preserve">卽甲己、己乙、兩底必等。</s> <s xml:id="N17414" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17416" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s7776" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1741C" xml:space="preserve">依顯甲己戊、丙己戊、兩形<lb/>之甲己、己丙、兩底亦等。</s> <s xml:id="N17421" xml:space="preserve">則己甲、己乙、己丙、三線俱等。</s> <s xml:id="N17424" xml:space="preserve">末作圜。</s> <s xml:id="N17427" xml:space="preserve">以己為心。</s> <s xml:id="N1742A" xml:space="preserve">甲為界。</s> <s xml:id="N1742D" xml:space="preserve">必切丙乙、而為角形之<lb/>形外切圜。</s> </p> <figure xml:id="N17432"> <image file="0229-01"/> <variables xml:id="N17433" xml:space="preserve">甲乙丙戊丁己</variables> </figure> <figure xml:id="N17435"> <image file="0229-02"/> <variables xml:id="N17436" xml:space="preserve">甲丁丙戊丁己</variables> </figure> <figure xml:id="N17438"> <image file="0229-03"/> <variables xml:id="N17439" xml:space="preserve">甲乙丙戊丁己</variables> </figure> <pb n="230" file="0230" o="一九六" o-norm="196" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=230"/> <p indent="-1" xml:id="N17441"> <s xml:id="N17443" xml:space="preserve">一系。</s> <s xml:id="N17446" xml:space="preserve">若圜心在三角形內。</s> <s xml:id="N17449" xml:space="preserve">卽三角形為銳角形。</s> <s xml:id="N1744C" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1744F" xml:space="preserve">每角在圜大分之上故。</s> <s xml:id="N17452" xml:space="preserve">若在一邊之上。</s> <s xml:id="N17455" xml:space="preserve">卽為直角<lb/>形。</s> <s xml:id="N1745A" xml:space="preserve">若在形外。</s> <s xml:id="N1745D" xml:space="preserve">卽為鈍角形。</s> </p> <p indent="-1" xml:id="N17460"> <s xml:id="N17462" xml:space="preserve">二系。</s> <s xml:id="N17465" xml:space="preserve">若三角形為銳角形。</s> <s xml:id="N17468" xml:space="preserve">卽圜心必在形內。</s> <s xml:id="N1746B" xml:space="preserve">若直角形。</s> <s xml:id="N1746E" xml:space="preserve">必在一邊之上。</s> <s xml:id="N17471" xml:space="preserve">若鈍角形。</s> <s xml:id="N17474" xml:space="preserve">必在形外。</s> </p> <p xml:id="N17477"> <s xml:id="N17478" xml:space="preserve">增。</s> <s xml:id="N1747B" xml:space="preserve">從此推得一法。</s> <s xml:id="N1747E" xml:space="preserve">任設三點。</s> <s xml:id="N17481" xml:space="preserve">不在一直線。</s> <s xml:id="N17484" xml:space="preserve">可作一過三點之圜。</s> <s xml:id="N17487" xml:space="preserve">其法、先以三點作三直線相聯。</s> <s xml:id="N1748A" xml:space="preserve">成三<lb/>角形。</s> <s xml:id="N1748F" xml:space="preserve">次依前作。</s> </p> <p xml:id="N17492"> <s xml:id="N17493" xml:space="preserve">其用法。</s> <s xml:id="N17496" xml:space="preserve">甲、乙、丙、三點。</s> <s xml:id="N17499" xml:space="preserve">先以甲、乙、兩點各自為心。</s> <s xml:id="N1749C" xml:space="preserve">相向、各任作圜分。</s> <s xml:id="N1749F" xml:space="preserve">令兩圜分相交於丁、於戊。</s> <s xml:id="N174A2" xml:space="preserve">次甲、丙、<lb/>兩點。</s> <s xml:id="N174A7" xml:space="preserve">亦如之。</s> <s xml:id="N174AA" xml:space="preserve">令兩圜分相交於己、於庚。</s> <s xml:id="N174AD" xml:space="preserve">末作丁戊、己庚、兩線、各引長之。</s> <s xml:id="N174B0" xml:space="preserve">令相交於辛。</s> <s xml:id="N174B3" xml:space="preserve">卽辛為圜之心<lb/>論見三卷二十五增。</s> </p> <figure xml:id="N174B8"> <image file="0230-01"/> <variables xml:id="N174B9" xml:space="preserve">甲丁乙丙己庚戊辛</variables> </figure> <pb n="231" file="0231" o="一九七" o-norm="197" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=231"/> </div> <div xml:id="N174C1" level="4" n="6" type="problem" type-free="題"><!-- o="六" --> <head xml:id="N174C7" xml:space="preserve">第六題</head> <p indent="-1" xml:id="N174C9"> <s xml:id="N174CB" xml:space="preserve">有圜。</s> <s xml:id="N174CE" xml:space="preserve">求作內切圜直角方形。</s> </p> <p xml:id="N174D1"> <s xml:id="N174D2" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N174D5" xml:space="preserve">甲乙丙丁圜。</s> <s xml:id="N174D8" xml:space="preserve">其心戊。</s> <s xml:id="N174DB" xml:space="preserve">求作內切圜直角方形。</s> <s xml:id="N174DE" xml:space="preserve">先作甲丙、乙丁、兩徑線。</s> <s xml:id="N174E1" xml:space="preserve">以直角相交於戊。</s> <s xml:id="N174E4" xml:space="preserve">次作甲乙、<lb/>乙丙、丙丁、丁甲、四線。</s> <s xml:id="N174E9" xml:space="preserve">卽甲乙丙丁、為內切圜直角方形。</s> </p> <figure xml:id="N174EC"> <image file="0231-01"/> <variables xml:id="N174ED" xml:space="preserve">甲乙丙丁戊</variables> </figure> <p xml:id="N174EF"> <s xml:id="N174F0" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N174F3" xml:space="preserve">甲乙戊角形之甲戊。</s> <s xml:id="N174F6" xml:space="preserve">與乙戊丙角形之戊丙。</s> <s xml:id="N174F9" xml:space="preserve">兩腰等。</s> <s xml:id="N174FC" xml:space="preserve">乙戊同腰。</s> <s xml:id="N174FF" xml:space="preserve">而腰間角、兩為直角。</s> <s xml:id="N17502" xml:space="preserve">卽其底甲乙、<lb/>乙丙等。</s> <s xml:id="N17507" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17509" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s7837" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1750F" xml:space="preserve">依顯乙丙丙丁、亦等則四邊形之四邊、俱等。</s> <s xml:id="N17512" xml:space="preserve">而甲、乙、丙、丁、四角。</s> <s xml:id="N17515" xml:space="preserve">皆在半圜分之上。</s> <s xml:id="N17518" xml:space="preserve">又皆直<lb/>角。</s> <s xml:id="N1751D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1751F" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s7844" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17525" xml:space="preserve">是為內切圜直角方形。</s> </p> </div> <div xml:id="N17528" level="4" n="7" type="problem" type-free="題"><!-- o="七" --> <head xml:id="N1752E" xml:space="preserve">第七題</head> <p indent="-1" xml:id="N17530"> <s xml:id="N17532" xml:space="preserve">有圜。</s> <s xml:id="N17535" xml:space="preserve">求作外切圜直角方形。</s> </p> <p xml:id="N17538"> <s xml:id="N17539" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1753C" xml:space="preserve">甲乙丙丁圜。</s> <s xml:id="N1753F" xml:space="preserve">其心戊。</s> <s xml:id="N17542" xml:space="preserve">求作外切圜直角方形。</s> <s xml:id="N17545" xml:space="preserve">先作甲丙、乙丁、兩徑線。</s> <s xml:id="N17548" xml:space="preserve">以直角相交於戊。</s> <s xml:id="N1754B" xml:space="preserve">次於甲、乙、 <pb n="232" file="0232" o="一九八" o-norm="198" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=232"/> 丙、丁作庚己、己辛、辛壬、壬庚、四線。</s> <s xml:id="N17555" xml:space="preserve">為兩徑之垂線。</s> <s xml:id="N17558" xml:space="preserve">而相遇於己、於辛、於壬、於庚。</s> <s xml:id="N1755B" xml:space="preserve">卽己庚壬辛、為外切圜<lb/>直角方形。</s> </p> <figure xml:id="N17560"> <image file="0232-01"/> <variables xml:id="N17561" xml:space="preserve">庚甲己乙辛丙壬丁戊</variables> </figure> <p xml:id="N17563"> <s xml:id="N17564" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N17567" xml:space="preserve">甲戊乙、己乙戊。</s> <s xml:id="N1756A" xml:space="preserve">旣皆直角。</s> <s xml:id="N1756D" xml:space="preserve">卽己辛、甲丙、平行。</s> <s xml:id="N17570" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17572" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿八</s> <s xml:id="echoid-s7864" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17578" xml:space="preserve">依顯甲丙、庚壬、亦平行。</s> <s xml:id="N1757B" xml:space="preserve">則己庚、辛壬、亦平行。</s> <s xml:id="N1757E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17580" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->三十</s> <s xml:id="echoid-s7869" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N17587" xml:space="preserve">又甲丙辛己、旣直角形。</s> <s xml:id="N1758A" xml:space="preserve">卽甲丙、己辛、必等。</s> <s xml:id="N1758D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1758F" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s7874" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17595" xml:space="preserve">而甲丙辛、甲己辛、兩角亦等。</s> <s xml:id="N17598" xml:space="preserve">甲丙辛、旣直角。</s> <s xml:id="N1759B" xml:space="preserve">卽甲己辛、<lb/>亦直角。</s> <s xml:id="N175A0" xml:space="preserve">依顯庚壬辛、亦直角。</s> <s xml:id="N175A3" xml:space="preserve">而辛壬、壬庚、庚己、三邊。</s> <s xml:id="N175A6" xml:space="preserve">俱等於甲丙、乙丁、兩徑。</s> <s xml:id="N175A9" xml:space="preserve">旣四邊俱等於兩徑。</s> <s xml:id="N175AC" xml:space="preserve">則己<lb/>庚壬辛、為直角方形。</s> <s xml:id="N175B1" xml:space="preserve">而四邊各切圜。</s> <s xml:id="N175B4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N175B6" xml:space="preserve">三卷十<!-- hb/ -->六之系。</s> <s xml:id="echoid-s7886" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N175BC" level="4" n="8" type="problem" type-free="題"><!-- o="八" --> <head xml:id="N175C2" xml:space="preserve">第八題</head> <p indent="-1" xml:id="N175C4"> <s xml:id="N175C6" xml:space="preserve">直角方形。</s> <s xml:id="N175C9" xml:space="preserve">求作形內切圜。</s> </p> <p xml:id="N175CC"> <s xml:id="N175CD" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N175D0" xml:space="preserve">甲乙丙丁直角方形。</s> <s xml:id="N175D3" xml:space="preserve">求作形內切圜。</s> <s xml:id="N175D6" xml:space="preserve">先以四邊各兩平分於戊、於己、於庚、於辛。</s> <s xml:id="N175D9" xml:space="preserve">而作辛己、戊庚、兩<lb/>線。</s> <s xml:id="N175DE" xml:space="preserve">交於壬。</s> <s xml:id="N175E1" xml:space="preserve">其甲丁、與乙丙。</s> <s xml:id="N175E4" xml:space="preserve">旣平行相等。</s> <s xml:id="N175E7" xml:space="preserve">卽半減線之甲辛、乙己。</s> <s xml:id="N175EA" xml:space="preserve">亦平行相等。</s> <s xml:id="N175ED" xml:space="preserve">而甲乙、與辛己。</s> <s xml:id="N175F0" xml:space="preserve">亦平行相 <pb n="233" file="0233" o="一九九" o-norm="199" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=233"/> 等。</s> <s xml:id="N175FA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N175FC" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅三</s> <s xml:id="echoid-s7903" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17602" xml:space="preserve">依顯丁丙、與辛己。</s> <s xml:id="N17605" xml:space="preserve">亦平行相等。</s> <s xml:id="N17608" xml:space="preserve">甲丁、乙丙、戊庚。</s> <s xml:id="N1760B" xml:space="preserve">俱平行相等。</s> <s xml:id="N1760E" xml:space="preserve">而甲壬、乙壬、丙壬、丁壬、四俱直角<lb/>形。</s> <s xml:id="N17613" xml:space="preserve">壬戊、壬己、壬庚、壬辛、四線。</s> <s xml:id="N17616" xml:space="preserve">與甲辛、戊乙、丁辛、甲戊、四線各等。</s> <s xml:id="N17619" xml:space="preserve">夫甲辛、戊乙、丁辛、甲戊、各為等線之半。<lb/></s> <s xml:id="N1761D" xml:space="preserve">卽與之等者、壬戊、壬己、壬庚、壬辛、亦自相等。</s> <s xml:id="N17620" xml:space="preserve">次作圜。</s> <s xml:id="N17623" xml:space="preserve">以壬為心。</s> <s xml:id="N17626" xml:space="preserve">戊為界。</s> <s xml:id="N17629" xml:space="preserve">必過己庚辛。</s> <s xml:id="N1762C" xml:space="preserve">而切甲丁、丁丙、丙<lb/>乙、乙甲、四邊。</s> <s xml:id="N17631" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17633" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s7920" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17639" xml:space="preserve">是為形內切圜。</s> </p> <figure xml:id="N1763C"> <image file="0233-01"/> <variables xml:id="N1763D" xml:space="preserve">丁辛甲戊乙己丙庚壬</variables> </figure> <figure xml:id="N1763F"> <image file="0233-02"/> <variables xml:id="N17640" xml:space="preserve">丁辛甲戊乙己丙庚壬</variables> </figure> </div> <div xml:id="N17642" level="4" n="9" type="problem" type-free="題"><!-- o="九" --> <head xml:id="N17648" xml:space="preserve">第九題</head> <p indent="-1" xml:id="N1764A"> <s xml:id="N1764C" xml:space="preserve">直角方形。</s> <s xml:id="N1764F" xml:space="preserve">求作形外切圜。</s> </p> <figure xml:id="N17652"> <image file="0233-03"/> <variables xml:id="N17653" xml:space="preserve">丁甲乙丙戊</variables> </figure> <p xml:id="N17655"> <s xml:id="N17656" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N17659" xml:space="preserve">甲乙丙丁直角方形。</s> <s xml:id="N1765C" xml:space="preserve">求作外切圜。</s> <s xml:id="N1765F" xml:space="preserve">先作對角兩線。</s> <s xml:id="N17662" xml:space="preserve">為甲丙、乙丁。</s> <s xml:id="N17665" xml:space="preserve">而<lb/>交於戊。</s> <s xml:id="N1766A" xml:space="preserve">其甲乙丁角形之甲乙、甲丁、兩腰等。</s> <s xml:id="N1766D" xml:space="preserve">卽甲乙丁、甲丁乙、兩角亦<lb/>等。</s> <s xml:id="N17672" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17674" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s7934" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1767A" xml:space="preserve">而乙甲丁為直角。</s> <s xml:id="N1767D" xml:space="preserve">卽甲乙丁、甲丁乙俱半直角。</s> <s xml:id="N17680" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17682" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s7939" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17688" xml:space="preserve">依顯丙乙<lb/>丁、丙丁乙、亦俱半直角。</s> <s xml:id="N1768D" xml:space="preserve">而四角俱等。</s> <s xml:id="N17690" xml:space="preserve">又戊甲丁、戊丁甲、兩角等。</s> <s xml:id="N17693" xml:space="preserve">卽戊甲、 <pb n="234" file="0234" o="二〇〇" o-norm="200" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=234"/> 戊丁、兩邊亦等。</s> <s xml:id="N1769D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1769F" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s7946" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N176A5" xml:space="preserve">依顯戊甲、戊乙、兩邊亦等。</s> <s xml:id="N176A8" xml:space="preserve">而戊乙、戊丙、兩邊。</s> <s xml:id="N176AB" xml:space="preserve">戊丙、戊丁、兩邊。</s> <s xml:id="N176AE" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N176B1" xml:space="preserve">次作圜。</s> <s xml:id="N176B4" xml:space="preserve">以戊為<lb/>心。</s> <s xml:id="N176B9" xml:space="preserve">甲為界。</s> <s xml:id="N176BC" xml:space="preserve">必過乙丙丁、而為形外切圜。</s> </p> </div> <div xml:id="N176BF" level="4" n="10" type="problem" type-free="題"><!-- o="十" --> <head xml:id="N176C5" xml:space="preserve">第十題</head> <p indent="-1" xml:id="N176C7"> <s xml:id="N176C9" xml:space="preserve">求作兩邊等三角形。</s> <s xml:id="N176CC" xml:space="preserve">而底上兩角。</s> <s xml:id="N176CF" xml:space="preserve">各倍大於腰間角。</s> </p> <figure xml:id="N176D2"> <image file="0234-01"/> <variables xml:id="N176D3" xml:space="preserve">甲丙乙丁</variables> </figure> <p xml:id="N176D5"> <s xml:id="N176D6" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N176D9" xml:space="preserve">先任作甲乙線。</s> <s xml:id="N176DC" xml:space="preserve">次分之於丙。</s> <s xml:id="N176DF" xml:space="preserve">其分法。</s> <s xml:id="N176E2" xml:space="preserve">須甲乙偕丙乙、矩內<lb/>直角形。</s> <s xml:id="N176E7" xml:space="preserve">與甲丙上直角方形等。</s> <s xml:id="N176EA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N176EC" xml:space="preserve">二卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s7966" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N176F2" xml:space="preserve">次以甲為心。</s> <s xml:id="N176F5" xml:space="preserve">乙為界。</s> <s xml:id="N176F8" xml:space="preserve">作乙<lb/>丁圜。</s> <s xml:id="N176FD" xml:space="preserve">次作乙丁合圜線。</s> <s xml:id="N17700" xml:space="preserve">與甲丙等。</s> <s xml:id="N17703" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17705" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s7974" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1770B" xml:space="preserve">末作甲丁線相聯。</s> <s xml:id="N1770E" xml:space="preserve">其甲<lb/>乙、甲丁、等。</s> <s xml:id="N17713" xml:space="preserve">卽甲乙丁為兩邊等角形。</s> <s xml:id="N17716" xml:space="preserve">而甲乙丁、甲丁乙、兩角。</s> <s xml:id="N17719" xml:space="preserve">各<lb/>倍大於甲角。</s> </p> <p xml:id="N1771E"> <s xml:id="N1771F" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N17722" xml:space="preserve">試作丙丁線。</s> <s xml:id="N17725" xml:space="preserve">而甲丙丁角形外、作甲丙丁切圜。</s> <s xml:id="N17728" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1772A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s7985" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17730" xml:space="preserve">其甲<lb/>乙、偕丙乙、矩內直角形與甲丙上直角方形等。</s> <s xml:id="N17735" xml:space="preserve">卽亦與至規外之乙丁上直角方形等。</s> <s xml:id="N17738" xml:space="preserve">而乙丁線、切甲<lb/>丙丁圜於丁。</s> <s xml:id="N1773D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1773F" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->卅七</s> <s xml:id="echoid-s7991" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17745" xml:space="preserve">卽乙丁切線、偕丁丙割線、所作乙丁丙角。</s> <s xml:id="N17748" xml:space="preserve">與負丁甲丙圜分之甲角。</s> <s xml:id="N1774B" xml:space="preserve">交互相等。</s> <s xml:id="N1774E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17750" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s7997" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N17757" xml:space="preserve">此二率者。</s> <s xml:id="N1775A" xml:space="preserve">每加一丙丁甲角。</s> <s xml:id="N1775D" xml:space="preserve">卽甲丁乙全角。</s> <s xml:id="N17760" xml:space="preserve">與丙甲丁、丙丁甲、兩角幷、等。</s> <s xml:id="N17763" xml:space="preserve">夫乙丙丁外角。</s> <s xml:id="N17766" xml:space="preserve">亦與丙甲丁、<lb/>丙丁甲、相對之兩內角幷等。</s> <s xml:id="N1776B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1776D" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s8006" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17773" xml:space="preserve">卽乙丙丁角、與甲丁乙全角等。</s> <s xml:id="N17776" xml:space="preserve">而與相等之甲乙丁、亦等。</s> <s xml:id="N17779" xml:space="preserve">丙丁、與乙<lb/>丁、兩線亦等。</s> <s xml:id="N1777E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17780" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s8012" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17786" xml:space="preserve">夫乙丁、元與甲丙等。</s> <s xml:id="N17789" xml:space="preserve">卽丙丁、與甲丙、亦等。</s> <s xml:id="N1778C" xml:space="preserve">丙甲丁、丙丁甲、兩角亦等。</s> <s xml:id="N1778F" xml:space="preserve">而甲角旣與乙 <pb n="235" file="0235" o="二〇一" o-norm="201" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=235"/> 丁丙角等。</s> <s xml:id="N17799" xml:space="preserve">卽乙丁丙、與丙丁甲、兩角亦等。</s> <s xml:id="N1779C" xml:space="preserve">是甲丁乙倍大於丙丁甲。</s> <s xml:id="N1779F" xml:space="preserve">必倍大於相等之甲角也。</s> <s xml:id="N177A2" xml:space="preserve">而相等<lb/>之甲乙丁。</s> <s xml:id="N177A7" xml:space="preserve">亦倍大於甲也。</s> </p> </div> <div xml:id="N177AA" level="4" n="11" type="problem" type-free="題"><!-- o="十一" --> <head xml:id="N177B0" xml:space="preserve">第十一題</head> <p indent="-1" xml:id="N177B2"> <s xml:id="N177B4" xml:space="preserve">有圜。</s> <s xml:id="N177B7" xml:space="preserve">求作圜內五邊切形。</s> <s xml:id="N177BA" xml:space="preserve">其形等邊、等角。</s> </p> <figure xml:id="N177BD"> <image file="0235-01"/> <variables xml:id="N177BE" xml:space="preserve">甲乙丙丁戊</variables> </figure> <figure xml:id="N177C0"> <image file="0235-02"/> <variables xml:id="N177C1" xml:space="preserve">己庚辛</variables> </figure> <p xml:id="N177C3"> <s xml:id="N177C4" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N177C7" xml:space="preserve">甲乙丙丁戊圜。</s> <s xml:id="N177CA" xml:space="preserve">求作五邊內切圜形。</s> <s xml:id="N177CD" xml:space="preserve">等邊、等角。</s> <s xml:id="N177D0" xml:space="preserve">先作己<lb/>庚辛兩邊等角形。</s> <s xml:id="N177D5" xml:space="preserve">而庚、辛、兩角。</s> <s xml:id="N177D8" xml:space="preserve">各倍大於己角。</s> <s xml:id="N177DB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N177DD" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s8034" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N177E3" xml:space="preserve">次於圜<lb/>內作甲丙丁角形。</s> <s xml:id="N177E8" xml:space="preserve">與己庚辛角形各等角。</s> <s xml:id="N177EB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N177ED" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s8039" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N177F3" xml:space="preserve">次以甲丙丁、<lb/>甲丁丙、兩角、各兩平分。</s> <s xml:id="N177F8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N177FA" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s8043" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17800" xml:space="preserve">作丙戊、丁乙、兩線。</s> <s xml:id="N17803" xml:space="preserve">末作甲乙、乙<lb/>丙、丙丁、丁戊、戊甲、五線相聯。</s> <s xml:id="N17808" xml:space="preserve">卽甲乙丙丁戊為五邊內切圜<lb/>形。</s> <s xml:id="N1780D" xml:space="preserve">而五邊、五角、俱自相等。</s> </p> <p xml:id="N17810"> <s xml:id="N17811" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N17814" xml:space="preserve">甲丙丁、甲丁丙、兩角。</s> <s xml:id="N17817" xml:space="preserve">皆倍大於丙甲丁角。</s> <s xml:id="N1781A" xml:space="preserve">而兩角又平<lb/>分。</s> <s xml:id="N1781F" xml:space="preserve">卽甲丁乙、乙丁丙、丙甲丁、丁丙戊、戊丙甲、五角皆等。</s> <s xml:id="N17822" xml:space="preserve">而五<lb/>角所乘之甲乙、乙丙、丙丁、丁戊、戊甲、五圜分、亦等。</s> <s xml:id="N17827" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17829" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->廿六</s> <s xml:id="echoid-s8056" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1782F" xml:space="preserve">卽甲<lb/>乙、乙丙、丙丁、丁戊、戊甲、五線、亦等。</s> <s xml:id="N17834" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17836" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s8060" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1783C" xml:space="preserve">是五邊形之五邊等。<lb/></s> <s xml:id="N17840" xml:space="preserve">又甲乙、戊丁、兩圜分等。</s> <s xml:id="N17843" xml:space="preserve">而各加一乙丙丁圜分。</s> <s xml:id="N17846" xml:space="preserve">卽甲乙丙丁、 <pb n="236" file="0236" o="二〇二" o-norm="202" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=236"/> 與戊丁丙乙、兩圜分等。</s> <s xml:id="N17850" xml:space="preserve">乘兩圜分之甲戊丁乙甲戊、兩角亦等。</s> <s xml:id="N17853" xml:space="preserve">依顯餘三角、與兩角俱等。</s> <s xml:id="N17856" xml:space="preserve">是五邊形之<lb/>五角等。</s> </p> </div> <div xml:id="N1785B" level="4" n="12" type="problem" type-free="題"><!-- o="十二" --> <head xml:id="N17861" xml:space="preserve">第十二題</head> <p indent="-1" xml:id="N17863"> <s xml:id="N17865" xml:space="preserve">有圜。</s> <s xml:id="N17868" xml:space="preserve">求作圜外五邊切形。</s> <s xml:id="N1786B" xml:space="preserve">其形等邊、等角。</s> </p> <figure xml:id="N1786E"> <image file="0236-01"/> <variables xml:id="N1786F" xml:space="preserve">庚甲辛乙壬丙癸丁子戊己</variables> </figure> <p xml:id="N17871"> <s xml:id="N17872" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N17875" xml:space="preserve">甲乙丙丁戊圜。</s> <s xml:id="N17878" xml:space="preserve">求作五邊外切圜形。</s> <s xml:id="N1787B" xml:space="preserve">等邊、等角。</s> <s xml:id="N1787E" xml:space="preserve">先作圜內甲<lb/>乙丙丁戊五邊等邊、等角、切形</s> <s xml:id="N17883" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17885" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s8078" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1788B" xml:space="preserve">次從己心、作己甲、己乙、己丙、<lb/>己丁、己戊、五線。</s> <s xml:id="N17890" xml:space="preserve">次從此五線、作庚辛、辛壬、壬癸、癸子、子庚、五垂線。<lb/></s> <s xml:id="N17894" xml:space="preserve">相遇於庚、於辛、於壬、於癸、於子。</s> <s xml:id="N17897" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17899" xml:space="preserve">庚戊甲、庚甲戊、兩角。</s> <s xml:id="N1789C" xml:space="preserve">小於兩直角、<!-- hb/ -->故甲庚、戊庚、線必相遇。</s> <s xml:id="N178A2" xml:space="preserve">餘四倣此。</s> <s xml:id="echoid-s8086" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N178A6" xml:space="preserve">五垂線、旣切圜。</s> <s xml:id="N178A9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N178AB" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s8090" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N178B1" xml:space="preserve">卽成外切圜五邊形、而等邊、等角。</s> </p> <p xml:id="N178B4"> <s xml:id="N178B5" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N178B8" xml:space="preserve">試從己心、作己庚、己辛、己壬、己癸、己子、五線。</s> <s xml:id="N178BB" xml:space="preserve">其己甲、甲辛、上兩直角方形、己乙、乙辛、上兩直角方<lb/>形、之兩幷。</s> <s xml:id="N178C0" xml:space="preserve">各與己辛上直角方形等。</s> <s xml:id="N178C3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N178C5" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s8098" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N178CB" xml:space="preserve">卽兩幷自相等。</s> <s xml:id="N178CE" xml:space="preserve">此兩幷率者。</s> <s xml:id="N178D1" xml:space="preserve">每減一相等之甲己、己乙、上直<lb/>角方形。</s> <s xml:id="N178D6" xml:space="preserve">卽所存甲辛、辛乙、上兩直角方形等。</s> <s xml:id="N178D9" xml:space="preserve">則甲辛、辛乙、兩線等也。</s> <s xml:id="N178DC" xml:space="preserve">又甲己辛角形之甲己。</s> <s xml:id="N178DF" xml:space="preserve">與乙己辛<lb/>角形之乙己。</s> <s xml:id="N178E4" xml:space="preserve">兩腰等。</s> <s xml:id="N178E7" xml:space="preserve">己辛同腰。</s> <s xml:id="N178EA" xml:space="preserve">而甲辛、辛乙、兩底又等。</s> <s xml:id="N178ED" xml:space="preserve">卽甲己辛、辛己乙、兩角等。</s> <s xml:id="N178F0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N178F2" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s8112" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N178F8" xml:space="preserve">而甲辛己、乙辛<lb/>己、兩角亦等。</s> <s xml:id="N178FD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N178FF" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s8116" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17905" xml:space="preserve">則甲己乙角。</s> <s xml:id="N17908" xml:space="preserve">倍大於辛己乙角也。</s> <s xml:id="N1790B" xml:space="preserve">依顯乙己丙角。</s> <s xml:id="N1790E" xml:space="preserve">亦倍大於乙己壬角。</s> <s xml:id="N17911" xml:space="preserve">乙壬丙角。</s> <s xml:id="N17914" xml:space="preserve">亦<lb/>倍大於乙壬己角也。</s> <s xml:id="N17919" xml:space="preserve">又甲己乙、乙己丙、兩角。</s> <s xml:id="N1791C" xml:space="preserve">乘甲乙、乙丙、相等之兩圜分。</s> <s xml:id="N1791F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17921" xml:space="preserve">線等故圜分等。<!-- hb/ --></s> <s xml:id="N17926" xml:space="preserve">見三卷廿八。</s> <s xml:id="echoid-s8128" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17929" xml:space="preserve">卽兩角自相 <pb n="237" file="0237" o="二〇三" o-norm="203" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=237"/> 等。</s> <s xml:id="N17933" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17935" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s8132" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1793B" xml:space="preserve">半減之辛己乙、乙己壬、兩角亦等。</s> <s xml:id="N1793E" xml:space="preserve">旣乙己辛角。</s> <s xml:id="N17941" xml:space="preserve">形之乙己辛、辛乙己、兩角。</s> <s xml:id="N17944" xml:space="preserve">與乙己壬角形之乙<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0237-01a" xlink:href="fig-0237-01"/> 己壬、壬乙己兩角。</s> <s xml:id="N1794F" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N17952" xml:space="preserve">而乙己同邊。</s> <s xml:id="N17955" xml:space="preserve">是辛乙、乙壬、兩邊亦等也。</s> <s xml:id="N17958" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1795A" xml:space="preserve">一<!-- hb/ -->卷<lb/>廿<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s8142" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17965" xml:space="preserve">乙辛己、乙壬己、兩角亦等也。</s> <s xml:id="N17968" xml:space="preserve">則辛壬線、倍大於辛乙線也。</s> <s xml:id="N1796B" xml:space="preserve">依顯<lb/>庚辛線、亦倍大於辛甲線也。</s> <s xml:id="N17970" xml:space="preserve">前巳顯甲辛、辛乙兩線等。</s> <s xml:id="N17973" xml:space="preserve">則倍大之<lb/>庚辛、辛壬、兩線亦等也。</s> <s xml:id="N17978" xml:space="preserve">依顯壬癸、癸子、子庚。</s> <s xml:id="N1797B" xml:space="preserve">與庚辛、辛壬、俱等也。<lb/></s> <s xml:id="N1797F" xml:space="preserve">是為庚辛壬癸子形之五邊等。</s> <s xml:id="N17982" xml:space="preserve">又依前所顯乙辛己、與乙壬己、兩<lb/>角等。</s> <s xml:id="N17987" xml:space="preserve">是乙辛甲之減半角。</s> <s xml:id="N1798A" xml:space="preserve">與乙壬丙之減半角、等。</s> <s xml:id="N1798D" xml:space="preserve">卽倍大之乙辛<lb/>甲、與乙壬丙、亦等也。</s> <s xml:id="N17992" xml:space="preserve">依顯辛壬癸、壬癸子、癸子庚、子庚辛、與庚辛壬俱等也。</s> <s xml:id="N17995" xml:space="preserve">是為庚辛壬癸子形之五<lb/>角等。</s> </p> <div xml:id="echoid-div230" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0237-01" xlink:href="fig-0237-01a" xml:id="N17949"> <image file="0237-01"/> <variables xml:id="N1794B" xml:space="preserve">庚甲辛乙壬丙癸丁子戊己</variables> </figure> </div> </div> <div xml:id="N1799A" level="4" n="13" type="problem" type-free="題"><!-- o="十三" --> <head xml:id="N179A0" xml:space="preserve">第十三題</head> <figure xml:id="N179A2"> <image file="0237-02"/> <variables xml:id="N179A3" xml:space="preserve">甲庚乙辛丙壬丁癸戊子己</variables> </figure> <p indent="-1" xml:id="N179A5"> <s xml:id="N179A7" xml:space="preserve">五邊等邊等角形。</s> <s xml:id="N179AA" xml:space="preserve">求作形內切圜。</s> </p> <p xml:id="N179AD"> <s xml:id="N179AE" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N179B1" xml:space="preserve">甲乙丙丁戊五邊等邊、等角形。</s> <s xml:id="N179B4" xml:space="preserve">求作內切圜。</s> <s xml:id="N179B7" xml:space="preserve">先分乙甲戊、甲<lb/>乙丙、兩角。</s> <s xml:id="N179BC" xml:space="preserve">各兩平分</s> <s xml:id="N179BF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N179C1" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s8166" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N179C7" xml:space="preserve">其線為己甲、己乙。</s> <s xml:id="N179CA" xml:space="preserve">而相遇於己。</s> <s xml:id="N179CD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N179CF" xml:space="preserve">己甲乙、<!-- hb/ -->己乙甲、<lb/>兩角。</s> <s xml:id="N179D7" xml:space="preserve">小於兩直角。</s> <s xml:id="N179DA" xml:space="preserve">故己<!-- hb/ -->甲、己乙、兩線必相遇。</s> <s xml:id="echoid-s8173" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N179E0" xml:space="preserve">自己、作己丙、己丁、己戊、三線。</s> <s xml:id="N179E3" xml:space="preserve">其甲己乙角<lb/>形之甲乙腰。</s> <s xml:id="N179E8" xml:space="preserve">與乙己丙角形之乙丙腰、等。</s> <s xml:id="N179EB" xml:space="preserve">乙己同腰。</s> <s xml:id="N179EE" xml:space="preserve">而兩腰間之 <pb n="238" file="0238" o="二〇四" o-norm="204" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=238"/> 甲乙己、丙乙己、兩角等。</s> <s xml:id="N179F8" xml:space="preserve">卽甲己、巳丙、兩底亦等。</s> <s xml:id="N179FB" xml:space="preserve">乙甲己、乙丙己、兩角亦等。</s> <s xml:id="N179FE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17A00" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s8183" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17A06" xml:space="preserve">又乙甲戊、與乙丙丁、兩<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0238-01a" xlink:href="fig-0238-01"/> 角等。</s> <s xml:id="N17A0E" xml:space="preserve">而乙甲己、為乙甲戊之半。</s> <s xml:id="N17A11" xml:space="preserve">卽乙丙己、亦乙丙丁之半。</s> <s xml:id="N17A14" xml:space="preserve">則乙丙丁角。</s> <s xml:id="N17A17" xml:space="preserve">亦兩<lb/>平分於己丙線矣。</s> <s xml:id="N17A1C" xml:space="preserve">依顯丙丁戊、丁戊甲、兩角亦兩平分於己丁、己戊、兩線矣。<lb/></s> <s xml:id="N17A20" xml:space="preserve">次從己、向各邊、作己庚、己辛、己壬、己癸、己子、五垂線。</s> <s xml:id="N17A23" xml:space="preserve">其甲己庚角形之己甲<lb/>庚、己庚甲、兩角。</s> <s xml:id="N17A28" xml:space="preserve">與甲己子角形之己甲子、己子甲、兩角。</s> <s xml:id="N17A2B" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N17A2E" xml:space="preserve">甲己同邊卽兩<lb/>形必等。</s> <s xml:id="N17A33" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17A35" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿六</s> <s xml:id="echoid-s8197" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17A3B" xml:space="preserve">己子、與己庚、兩線亦等。</s> <s xml:id="N17A3E" xml:space="preserve">依顯己辛、己壬、己癸、三垂線。</s> <s xml:id="N17A41" xml:space="preserve">與己庚、己<lb/>子、兩垂線俱等。</s> <s xml:id="N17A46" xml:space="preserve">末作圜。</s> <s xml:id="N17A49" xml:space="preserve">以己為心庚為界。</s> <s xml:id="N17A4C" xml:space="preserve">必過辛、壬、癸、子。</s> <s xml:id="N17A4F" xml:space="preserve">而為甲乙丙丁戊邊形之內切圜。</s> <s xml:id="N17A52" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17A54" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s8207" xml:space="preserve">)</s> </p> <div xml:id="echoid-div232" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0238-01" xlink:href="fig-0238-01a" xml:id="N17A0B"> <image file="0238-01"/> </figure> </div> </div> <div xml:id="N17A5A" level="4" n="14" type="problem" type-free="題"><!-- o="十四" --> <head xml:id="N17A60" xml:space="preserve">第十四題</head> <figure xml:id="N17A62"> <image file="0238-02"/> <variables xml:id="N17A63" xml:space="preserve">甲乙丙丁戊己</variables> </figure> <p xml:id="N17A65"> <s xml:id="N17A66" xml:space="preserve">五邊等邊、等角形。</s> <s xml:id="N17A69" xml:space="preserve">求作形外切圜。</s> </p> <p xml:id="N17A6C"> <s xml:id="N17A6D" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N17A70" xml:space="preserve">甲乙丙丁戊五邊等邊、等角形。</s> <s xml:id="N17A73" xml:space="preserve">求作外切圜。</s> <s xml:id="N17A76" xml:space="preserve">先分乙甲戊、<lb/>甲乙丙、兩角、各兩平分。</s> <s xml:id="N17A7B" xml:space="preserve">其線為己甲、己乙。</s> <s xml:id="N17A7E" xml:space="preserve">而相遇於己。</s> <s xml:id="N17A81" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17A83" xml:space="preserve">說見<!-- hb/ -->前</s> <s xml:id="echoid-s8218" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17A89" xml:space="preserve">次<lb/>從己、作己丙、己丁、己戊、三線。</s> <s xml:id="N17A8E" xml:space="preserve">依前題論、推顯乙丙丁、丙丁戊、丁<lb/>戊甲、三角。</s> <s xml:id="N17A93" xml:space="preserve">各兩平分於己丙、己丁、己戊、三線。</s> <s xml:id="N17A96" xml:space="preserve">夫五角旣等。</s> <s xml:id="N17A99" xml:space="preserve">卽其<lb/>半減之角亦等。</s> <s xml:id="N17A9E" xml:space="preserve">而甲乙己角形之己甲乙、己乙甲、兩角等。</s> <s xml:id="N17AA1" xml:space="preserve">卽甲<lb/>己、與己乙、兩線亦等。</s> <s xml:id="N17AA6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17AA8" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s8228" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17AAE" xml:space="preserve">依顯己丙、己丁、己戊、三線。</s> <s xml:id="N17AB1" xml:space="preserve">與己甲、己 <pb n="239" file="0239" o="二〇五" o-norm="205" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=239"/> 乙、俱等。</s> <s xml:id="N17ABB" xml:space="preserve">末作圜。</s> <s xml:id="N17ABE" xml:space="preserve">以己為心。</s> <s xml:id="N17AC1" xml:space="preserve">甲為界。</s> <s xml:id="N17AC4" xml:space="preserve">必過乙、丙、丁、戊。</s> <s xml:id="N17AC7" xml:space="preserve">而為甲乙丙丁戊五邊形之外切圜。</s> </p> </div> <div xml:id="N17ACA" level="4" n="15" type="problem" type-free="題"><!-- o="十五" --> <head xml:id="N17AD0" xml:space="preserve">第十五題</head> <p indent="-1" xml:id="N17AD2"> <s xml:id="N17AD4" xml:space="preserve">有圜。</s> <s xml:id="N17AD7" xml:space="preserve">求作圜內六邊切形。</s> <s xml:id="N17ADA" xml:space="preserve">其形等邊等角。</s> </p> <figure xml:id="N17ADD"> <image file="0239-01"/> <variables xml:id="N17ADE" xml:space="preserve">甲乙丙丁戊己庚</variables> </figure> <p xml:id="N17AE0"> <s xml:id="N17AE1" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N17AE4" xml:space="preserve">甲乙丙丁戊己圜其心庚。</s> <s xml:id="N17AE7" xml:space="preserve">求作六邊內切圜形。</s> <s xml:id="N17AEA" xml:space="preserve">等邊、等<lb/>角。</s> <s xml:id="N17AEF" xml:space="preserve">先作甲丁徑線。</s> <s xml:id="N17AF2" xml:space="preserve">次以丁為心。</s> <s xml:id="N17AF5" xml:space="preserve">庚為界。</s> <s xml:id="N17AF8" xml:space="preserve">作圜。</s> <s xml:id="N17AFB" xml:space="preserve">兩圜相交於丙、<lb/>於戊。</s> <s xml:id="N17B00" xml:space="preserve">次從庚心、作丙庚、戊庚、兩線。</s> <s xml:id="N17B03" xml:space="preserve">各引長之、為丙己、戊乙。</s> <s xml:id="N17B06" xml:space="preserve">末<lb/>作甲乙、乙丙、丙丁、丁戊、戊己、己甲、六線相聯。</s> <s xml:id="N17B0B" xml:space="preserve">卽成甲乙丙丁<lb/>戊己內切圜六邊形、而等邊、等角。</s> </p> <p xml:id="N17B10"> <s xml:id="N17B11" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N17B14" xml:space="preserve">庚丙、庚丁、兩線等。</s> <s xml:id="N17B17" xml:space="preserve">而丁丙、與丁庚、亦等。</s> <s xml:id="N17B1A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17B1C" xml:space="preserve">依圜<!-- hb/ -->界說</s> <s xml:id="echoid-s8257" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17B22" xml:space="preserve">三邊俱等。<lb/></s> <s xml:id="N17B26" xml:space="preserve">卽庚丙丁、為平邊角形。</s> <s xml:id="N17B29" xml:space="preserve">而庚丁丙、丁丙庚、丙庚丁、三角俱等。</s> <s xml:id="N17B2C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17B2E" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s8263" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17B34" xml:space="preserve">此三角。</s> <s xml:id="N17B37" xml:space="preserve">元與兩直角等。</s> <s xml:id="N17B3A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17B3C" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s8268" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17B42" xml:space="preserve">卽每角<lb/>為兩直角三分之一。</s> <s xml:id="N17B47" xml:space="preserve">而丙庚丁角、為兩直角三分之一也。</s> <s xml:id="N17B4A" xml:space="preserve">依顯丁庚戊角。</s> <s xml:id="N17B4D" xml:space="preserve">亦兩直角三分之一。</s> <s xml:id="N17B50" xml:space="preserve">而丙庚<lb/>丁、丁庚戊、戊庚己、三角。</s> <s xml:id="N17B55" xml:space="preserve">又等於兩直角。</s> <s xml:id="N17B58" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17B5A" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s8277" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17B60" xml:space="preserve">卽戊庚己角。</s> <s xml:id="N17B63" xml:space="preserve">亦兩直角三分之一矣。</s> <s xml:id="N17B66" xml:space="preserve">則丙庚丁、丁庚戊、戊<lb/>庚己、三角。</s> <s xml:id="N17B6B" xml:space="preserve">亦自相等。</s> <s xml:id="N17B6E" xml:space="preserve">而此三角、與己庚甲、甲庚乙、乙庚丙、三角、亦等。</s> <s xml:id="N17B71" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17B73" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十五</s> <s xml:id="echoid-s8285" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17B79" xml:space="preserve">是輳庚心之六角。</s> <s xml:id="N17B7C" xml:space="preserve">俱自相等。<lb/></s> <s xml:id="N17B80" xml:space="preserve">而所乘之六圜分。</s> <s xml:id="N17B83" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17B85" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->廿六</s> <s xml:id="echoid-s8291" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17B8B" xml:space="preserve">及甲乙、乙丙、丙丁、丁戊、戊己、己甲、六線。</s> <s xml:id="N17B8E" xml:space="preserve">俱自相等。</s> <s xml:id="N17B91" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17B93" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s8296" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17B99" xml:space="preserve">則甲乙丙丁戊己形之<lb/>六邊等。</s> <s xml:id="N17B9E" xml:space="preserve">又乙丙、與甲己、兩圜分等。</s> <s xml:id="N17BA1" xml:space="preserve">而各加一丙丁戊己圜分卽乙丙丁戊己。</s> <s xml:id="N17BA4" xml:space="preserve">與甲己戊丁丙。</s> <s xml:id="N17BA7" xml:space="preserve">兩圜分等。</s> <pb n="240" file="0240" o="二〇六" o-norm="206" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=240"/> <s xml:id="N17BB0" xml:space="preserve">而所乘之乙甲己、與甲乙丙、兩角等。</s> <s xml:id="N17BB3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17BB5" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s8305" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17BBB" xml:space="preserve">依顯乙丙丁、丙丁戊、丁戊己、戊己甲、四角。</s> <s xml:id="N17BBE" xml:space="preserve">與乙甲己、甲乙丙、<lb/>兩角、俱等。</s> <s xml:id="N17BC3" xml:space="preserve">則甲乙丙丁戊己形之六角等。</s> </p> <p xml:id="N17BC6"> <s xml:id="N17BC7" xml:space="preserve">一系。</s> <s xml:id="N17BCA" xml:space="preserve">凡圜之半徑。</s> <s xml:id="N17BCD" xml:space="preserve">為六分圜之一之分弦。</s> <s xml:id="N17BD0" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N17BD3" xml:space="preserve">庚丁、與丁丙等、故。</s> <s xml:id="N17BD6" xml:space="preserve">故一開規為圜不動而可六平分之。<lb/></s> <s xml:id="N17BDA" xml:space="preserve">二系。</s> <s xml:id="N17BDD" xml:space="preserve">依前十二、十三、十四題。</s> <s xml:id="N17BE0" xml:space="preserve">可作六邊等邊等角形。</s> <s xml:id="N17BE3" xml:space="preserve">在圜之外。</s> <s xml:id="N17BE6" xml:space="preserve">又六邊等邊等角形內。</s> <s xml:id="N17BE9" xml:space="preserve">可作切圜。</s> <s xml:id="N17BEC" xml:space="preserve">又六<lb/>邊等邊等角形外。</s> <s xml:id="N17BF1" xml:space="preserve">可作切圜。</s> </p> </div> <div xml:id="N17BF4" level="4" n="16" type="problem" type-free="題"><!-- o="十六" --> <head xml:id="N17BFA" xml:space="preserve">第十六題</head> <figure xml:id="N17BFC"> <image file="0240-01"/> <variables xml:id="N17BFD" xml:space="preserve">甲戊壬乙己庚丙辛<lb/><!-- N17BFF -->丁</variables> </figure> <p indent="-1" xml:id="N17C01"> <s xml:id="N17C03" xml:space="preserve">有圜。</s> <s xml:id="N17C06" xml:space="preserve">求作圜內十五邊切形。</s> <s xml:id="N17C09" xml:space="preserve">其形等邊。</s> <s xml:id="N17C0C" xml:space="preserve">等角。</s> </p> <p xml:id="N17C0F"> <s xml:id="N17C10" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N17C13" xml:space="preserve">甲乙丙圜。</s> <s xml:id="N17C16" xml:space="preserve">求作十五邊內切圜形。</s> <s xml:id="N17C19" xml:space="preserve">等邊、等角。</s> <s xml:id="N17C1C" xml:space="preserve">先作甲乙<lb/>丙內切圜平等三角形。</s> <s xml:id="N17C21" xml:space="preserve">與丁等角。</s> <s xml:id="N17C24" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17C26" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s8335" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17C2C" xml:space="preserve">卽三邊等。</s> <s xml:id="N17C2F" xml:space="preserve">而甲乙、乙<lb/>丙、丙甲、三圜分亦等。</s> <s xml:id="N17C34" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17C36" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->廿八</s> <s xml:id="echoid-s8340" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17C3C" xml:space="preserve">夫甲乙丙圜。</s> <s xml:id="N17C3F" xml:space="preserve">十五分之。</s> <s xml:id="N17C42" xml:space="preserve">則甲乙、三<lb/>分圜之一。</s> <s xml:id="N17C47" xml:space="preserve">當為十五分之五。</s> <s xml:id="N17C4A" xml:space="preserve">次從甲、作甲戊己庚辛內切圜<lb/>五邊形等角。</s> <s xml:id="N17C4F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17C51" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s8348" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17C57" xml:space="preserve">卽甲戊、戊己、己庚、庚辛、辛甲、五圜分等。</s> <s xml:id="N17C5A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17C5C" xml:space="preserve">三<!-- hb/ -->卷<lb/>廿<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s8352" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17C67" xml:space="preserve">夫甲乙丙圜。</s> <s xml:id="N17C6A" xml:space="preserve">十五分之。</s> <s xml:id="N17C6D" xml:space="preserve">則甲戊、五分圜之一。</s> <s xml:id="N17C70" xml:space="preserve">當為十五分<lb/>之三。</s> <s xml:id="N17C75" xml:space="preserve">而戊乙得十五分之二。</s> <s xml:id="N17C78" xml:space="preserve">次以戊乙圜分、兩平分於壬。</s> <s xml:id="N17C7B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17C7D" xml:space="preserve">三<!-- hb/ -->卷<lb/>卅</s> <s xml:id="echoid-s8361" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17C85" xml:space="preserve">則壬乙得十五分之一。</s> <s xml:id="N17C88" xml:space="preserve">次作壬乙線。</s> <s xml:id="N17C8B" xml:space="preserve">依壬乙、共作十五合 <pb n="241" file="0241" o="二〇七" o-norm="207" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=241"/> 圜線</s> <s xml:id="N17C95" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17C97" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s8367" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17C9D" xml:space="preserve">則成十五邊等邊形。</s> <s xml:id="N17CA0" xml:space="preserve">而十五角所乘之圜分等。</s> <s xml:id="N17CA3" xml:space="preserve">卽各角亦等。</s> <s xml:id="N17CA6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17CA8" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s8373" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N17CAE"> <image file="0241-01"/> <variables xml:id="N17CAF" xml:space="preserve">甲戊壬乙己庚丙辛<lb/><!-- N17CB1 -->丁</variables> </figure> <p xml:id="N17CB3"> <s xml:id="N17CB4" xml:space="preserve">一系。</s> <s xml:id="N17CB7" xml:space="preserve">依前十二、十三、十四題。</s> <s xml:id="N17CBA" xml:space="preserve">可作外切圜十五邊形。</s> <s xml:id="N17CBD" xml:space="preserve">又十五<lb/>邊形內。</s> <s xml:id="N17CC2" xml:space="preserve">可作切圜。</s> <s xml:id="N17CC5" xml:space="preserve">又十五邊形外。</s> <s xml:id="N17CC8" xml:space="preserve">可作切圜。</s> </p> <p xml:id="N17CCB"> <s xml:id="N17CCC" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N17CCF" xml:space="preserve">依此法。</s> <s xml:id="N17CD2" xml:space="preserve">可設一法作無量數形。</s> <s xml:id="N17CD5" xml:space="preserve">如本題圖。</s> <s xml:id="N17CD8" xml:space="preserve">甲乙圜分。<lb/></s> <s xml:id="N17CDC" xml:space="preserve">為三分圜之一。</s> <s xml:id="N17CDF" xml:space="preserve">卽命三。</s> <s xml:id="N17CE2" xml:space="preserve">甲戊圜分。</s> <s xml:id="N17CE5" xml:space="preserve">為五分圜之一。</s> <s xml:id="N17CE8" xml:space="preserve">卽命五。<lb/></s> <s xml:id="N17CEC" xml:space="preserve">三與五相乘。</s> <s xml:id="N17CEF" xml:space="preserve">得十五。</s> <s xml:id="N17CF2" xml:space="preserve">卽知此兩分法。</s> <s xml:id="N17CF5" xml:space="preserve">可作十五邊形。</s> <s xml:id="N17CF8" xml:space="preserve">又如<lb/>甲乙命三。</s> <s xml:id="N17CFD" xml:space="preserve">甲戊命五。</s> <s xml:id="N17D00" xml:space="preserve">三與五較得二。</s> <s xml:id="N17D03" xml:space="preserve">卽知戊乙得十五分<lb/>之二。</s> <s xml:id="N17D08" xml:space="preserve">因分戊乙為兩平分。</s> <s xml:id="N17D0B" xml:space="preserve">得壬乙線為十五分之一。</s> <s xml:id="N17D0E" xml:space="preserve">可作<lb/>內切圜十五邊形也。</s> <s xml:id="N17D13" xml:space="preserve">以此法為例。</s> <s xml:id="N17D16" xml:space="preserve">作後題。</s> </p> <p xml:id="N17D19"> <s xml:id="N17D1A" xml:space="preserve">增題。</s> <s xml:id="N17D1D" xml:space="preserve">若圜內從一點、設切圜兩不等等邊等角形之各一<lb/>邊。</s> <s xml:id="N17D22" xml:space="preserve">此兩邊。</s> <s xml:id="N17D25" xml:space="preserve">一為若干分圜之一。</s> <s xml:id="N17D28" xml:space="preserve">一為若干分圜之一。</s> <s xml:id="N17D2B" xml:space="preserve">此兩若干分相乘之數。</s> <s xml:id="N17D2E" xml:space="preserve">卽後作形之邊數。</s> <s xml:id="N17D31" xml:space="preserve">此兩<lb/>若干分之較數。</s> <s xml:id="N17D36" xml:space="preserve">卽兩邊相距之圜分、所得後作形邊數內之分數。</s> </p> <p xml:id="N17D39"> <s xml:id="N17D3A" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N17D3D" xml:space="preserve">甲乙丙丁戊圜內。</s> <s xml:id="N17D40" xml:space="preserve">從甲點、作數形之各一邊。</s> <s xml:id="N17D43" xml:space="preserve">如甲乙為六邊形之一邊。</s> <s xml:id="N17D46" xml:space="preserve">甲丙為五邊形之一邊。</s> <s xml:id="N17D49" xml:space="preserve">甲<lb/>丁為四邊形之一邊。</s> <s xml:id="N17D4E" xml:space="preserve">甲戊為三邊形之一邊。</s> <s xml:id="N17D51" xml:space="preserve">甲乙命六。</s> <s xml:id="N17D54" xml:space="preserve">甲丙命五。</s> <s xml:id="N17D57" xml:space="preserve">較數一。</s> <s xml:id="N17D5A" xml:space="preserve">卽乙丙圜分、為所作三十邊<lb/>等邊等角形之一邊。</s> <s xml:id="N17D5F" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N17D62" xml:space="preserve">五六相乘為三十。</s> <s xml:id="N17D65" xml:space="preserve">故當作三十邊也。</s> <s xml:id="N17D68" xml:space="preserve">較數一。</s> <s xml:id="N17D6B" xml:space="preserve">故當為一邊也。</s> </p> <pb n="242" file="0242" o="二〇八" o-norm="208" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=242"/> <figure xml:id="N17D74"> <image file="0242-01"/> </figure> <figure xml:id="N17D76"> <image file="0242-02"/> <variables xml:id="N17D77" xml:space="preserve">甲乙丙丁戊</variables> </figure> <p xml:id="N17D79"> <s xml:id="N17D7A" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N17D7D" xml:space="preserve">甲乙圜分。</s> <s xml:id="N17D80" xml:space="preserve">為六分圜之一。</s> <s xml:id="N17D83" xml:space="preserve">卽得三十分圜之五。</s> <s xml:id="N17D86" xml:space="preserve">而甲丙為五<lb/>分圜之一。</s> <s xml:id="N17D8B" xml:space="preserve">卽得三十分圜之六。</s> <s xml:id="N17D8E" xml:space="preserve">則乙丙得三十分圜之一也。</s> <s xml:id="N17D91" xml:space="preserve">依顯<lb/>乙丁為二十四邊形之二邊也。</s> <s xml:id="N17D96" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N17D99" xml:space="preserve">甲乙命六。</s> <s xml:id="N17D9C" xml:space="preserve">甲丁命四。</s> <s xml:id="N17D9F" xml:space="preserve">六乘四<lb/>得二十四也。</s> <s xml:id="N17DA4" xml:space="preserve">又較數二也。</s> <s xml:id="N17DA7" xml:space="preserve">依顯乙戊為十八邊形之三邊也。</s> <s xml:id="N17DAA" xml:space="preserve">丙丁<lb/>為二十邊形之一邊也。</s> <s xml:id="N17DAF" xml:space="preserve">丙戊為十五邊形之二邊也。</s> <s xml:id="N17DB2" xml:space="preserve">丁戊為十二<lb/>邊形之一邊也。</s> </p> <p xml:id="N17DB7"> <s xml:id="N17DB8" xml:space="preserve">二系。</s> <s xml:id="N17DBB" xml:space="preserve">凡作形於圜之內。</s> <s xml:id="N17DBE" xml:space="preserve">等邊、則等角。</s> <s xml:id="N17DC1" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N17DC4" xml:space="preserve">形之角。</s> <s xml:id="N17DC7" xml:space="preserve">所乘之圜分皆<lb/>等、故。</s> <s xml:id="N17DCC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17DCE" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s8454" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17DD4" xml:space="preserve">凡作形於圜之外。</s> <s xml:id="N17DD7" xml:space="preserve">卽從圜心、作直線、抵各角。</s> <s xml:id="N17DDA" xml:space="preserve">依本篇十<lb/>二題可推顯各角等。</s> </p> <p xml:id="N17DDF"> <s xml:id="N17DE0" xml:space="preserve">三系。</s> <s xml:id="N17DE3" xml:space="preserve">凡等邊形。</s> <s xml:id="N17DE6" xml:space="preserve">旣可作在圜內。</s> <s xml:id="N17DE9" xml:space="preserve">卽依圜內形。</s> <s xml:id="N17DEC" xml:space="preserve">可作在圜外。</s> <s xml:id="N17DEF" xml:space="preserve">卽形內<lb/>可作圜。</s> <s xml:id="N17DF4" xml:space="preserve">卽形外亦可作圜。</s> <s xml:id="N17DF7" xml:space="preserve">皆依本篇十二、十三、十四題。</s> </p> <p xml:id="N17DFA"> <s xml:id="N17DFB" xml:space="preserve">四系。</s> <s xml:id="N17DFE" xml:space="preserve">凡圜內有一形。</s> <s xml:id="N17E01" xml:space="preserve">欲作他形。</s> <s xml:id="N17E04" xml:space="preserve">其形邊、倍於此形邊。</s> <s xml:id="N17E07" xml:space="preserve">卽分此形一<lb/>邊所合之圜分、為兩平分。</s> <s xml:id="N17E0C" xml:space="preserve">而每分各作一合線。</s> <s xml:id="N17E0F" xml:space="preserve">卽三邊可作六邊。</s> <s xml:id="N17E12" xml:space="preserve">四邊可作八邊倣此以至無窮。</s> </p> <p xml:id="N17E15"> <s xml:id="N17E16" xml:space="preserve">又補題。</s> <s xml:id="N17E19" xml:space="preserve">圜內有同心圜。</s> <s xml:id="N17E1C" xml:space="preserve">求作一多邊形。</s> <s xml:id="N17E1F" xml:space="preserve">切大圜不至小圜。</s> <s xml:id="N17E22" xml:space="preserve">其多邊、為偶數、而等。</s> </p> <p xml:id="N17E25"> <s xml:id="N17E26" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N17E29" xml:space="preserve">甲乙丙、丁戊、兩圜。</s> <s xml:id="N17E2C" xml:space="preserve">同以己為心。</s> <s xml:id="N17E2F" xml:space="preserve">求於甲乙丙大圜內、作多邊切形。</s> <s xml:id="N17E32" xml:space="preserve">不至丁戊小圜。</s> <s xml:id="N17E35" xml:space="preserve">其多邊、為偶數、 <pb n="243" file="0243" o="二〇九" o-norm="209" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=243"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0243-01a" xlink:href="fig-0243-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0243-02a" xlink:href="fig-0243-02"/> 而等。</s> <s xml:id="N17E50" xml:space="preserve">先從己心、作甲丙徑線、截丁戊圜於戊。</s> <s xml:id="N17E53" xml:space="preserve">次從戊、作庚辛、<lb/>為甲戊之垂線。</s> <s xml:id="N17E58" xml:space="preserve">卽庚辛線、切丁戊圜於戊也。</s> <s xml:id="N17E5B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17E5D" xml:space="preserve">三卷十<!-- hb/ -->六之系</s> <s xml:id="echoid-s8490" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17E63" xml:space="preserve">夫甲庚<lb/>丙圜分。</s> <s xml:id="N17E68" xml:space="preserve">雖大於丙庚。</s> <s xml:id="N17E6B" xml:space="preserve">若于甲庚丙、減其半甲乙。</s> <s xml:id="N17E6E" xml:space="preserve">存乙丙。</s> <s xml:id="N17E71" xml:space="preserve">又減<lb/>其半乙壬。</s> <s xml:id="N17E76" xml:space="preserve">存壬丙。</s> <s xml:id="N17E79" xml:space="preserve">又減其半壬癸。</s> <s xml:id="N17E7C" xml:space="preserve">如是遞減。</s> <s xml:id="N17E7F" xml:space="preserve">至其減餘丙癸。<lb/></s> <s xml:id="N17E83" xml:space="preserve">必小於丙庚。</s> <s xml:id="N17E86" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17E88" xml:space="preserve">如下<!-- hb/ -->補論</s> <s xml:id="echoid-s8503" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17E8E" xml:space="preserve">卽得丙癸圜分。</s> <s xml:id="N17E91" xml:space="preserve">小於丙庚。</s> <s xml:id="N17E94" xml:space="preserve">而作丙癸合圜<lb/>線。</s> <s xml:id="N17E99" xml:space="preserve">卽丙癸為所求切圜形之一邊也。</s> <s xml:id="N17E9C" xml:space="preserve">次分乙壬圜分。</s> <s xml:id="N17E9F" xml:space="preserve">其分數、<lb/>與丙壬之分數等。</s> <s xml:id="N17EA4" xml:space="preserve">次分甲乙。</s> <s xml:id="N17EA7" xml:space="preserve">與乙丙分數等。</s> <s xml:id="N17EAA" xml:space="preserve">分丙甲。</s> <s xml:id="N17EAD" xml:space="preserve">與甲乙<lb/>丙分數等。</s> <s xml:id="N17EB2" xml:space="preserve">則得所求形。</s> <s xml:id="N17EB5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17EB7" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s8517" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17EBD" xml:space="preserve">而不至丁戊小圜。</s> </p> <div xml:id="echoid-div236" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0243-01" xlink:href="fig-0243-01a" xml:id="N17E3F"> <image file="0243-01"/> <variables xml:id="N17E41" xml:space="preserve">乙甲辛子丙癸庚丑戊丁己</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0243-02" xlink:href="fig-0243-02a" xml:id="N17E44"> <image file="0243-02"/> <variables xml:id="N17E46" xml:space="preserve">乙壬辛甲<lb/><!-- N17E49 -->丙<lb/><!-- N17E4C -->戊庚己丁</variables> </figure> </div> <p xml:id="N17EC0"> <s xml:id="N17EC1" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N17EC4" xml:space="preserve">試從癸、作癸子。</s> <s xml:id="N17EC7" xml:space="preserve">為甲丙之垂線。</s> <s xml:id="N17ECA" xml:space="preserve">遇甲丙於丑。</s> <s xml:id="N17ECD" xml:space="preserve">其庚戊丑、<lb/>癸丑戊、兩皆直角。</s> <s xml:id="N17ED2" xml:space="preserve">卽庚辛、癸子、為平行線。</s> <s xml:id="N17ED5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17ED7" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿八</s> <s xml:id="echoid-s8527" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17EDD" xml:space="preserve">庚辛線之切<lb/>丁戊圜。</s> <s xml:id="N17EE2" xml:space="preserve">旣止一點。</s> <s xml:id="N17EE5" xml:space="preserve">卽癸子線、更在其外。</s> <s xml:id="N17EE8" xml:space="preserve">必不至丁戊矣。</s> <s xml:id="N17EEB" xml:space="preserve">何況<lb/>丙癸更遠於丑癸乎。</s> <s xml:id="N17EF0" xml:space="preserve">依顯其餘與丙癸等邊、同度距心者。</s> <s xml:id="N17EF3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17EF5" xml:space="preserve">三 // 卷<lb/>十<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s8536" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N17EFD" xml:space="preserve">俱不至丁戊圜也。</s> <s xml:id="N17F00" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17F02" xml:space="preserve">此係十二卷第十六題。</s> <s xml:id="N17F05" xml:space="preserve">因六卷今增<!-- hb/ -->題、宜藉此論。</s> <s xml:id="N17F0B" xml:space="preserve">故先類附於此。</s> <s xml:id="echoid-s8542" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N17F0E"> <s xml:id="N17F0F" xml:space="preserve">補論。</s> <s xml:id="N17F12" xml:space="preserve">其題曰。</s> <s xml:id="N17F15" xml:space="preserve">兩幾何、不等。</s> <s xml:id="N17F18" xml:space="preserve">若於大率、遞減其大半。</s> <s xml:id="N17F1B" xml:space="preserve">必可使其<lb/>減餘、小於元設小率。</s> </p> <pb n="244" file="0244" o="二一〇" o-norm="210" rhead="幾何原本 卷四" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=244"/> <p xml:id="N17F26"> <s xml:id="N17F27" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N17F2A" xml:space="preserve">甲乙大率。</s> <s xml:id="N17F2D" xml:space="preserve">丙小率。</s> <s xml:id="N17F30" xml:space="preserve">題言於甲乙遞減其大半。</s> <s xml:id="N17F33" xml:space="preserve">至可使其減餘、小於丙。</s> </p> <p xml:id="N17F36"> <s xml:id="N17F37" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N17F3A" xml:space="preserve">試以丙、倍之。</s> <s xml:id="N17F3D" xml:space="preserve">又倍之。</s> <s xml:id="N17F40" xml:space="preserve">至僅大於甲乙而止。</s> <s xml:id="N17F43" xml:space="preserve">為丁戊。</s> <s xml:id="N17F46" xml:space="preserve">丁戊之分。</s> <s xml:id="N17F49" xml:space="preserve">為丁己、己庚、庚戊。</s> <s xml:id="N17F4C" xml:space="preserve">各與丙等也。</s> <s xml:id="N17F4F" xml:space="preserve">次於<lb/>甲乙減其大半甲辛。</s> <s xml:id="N17F54" xml:space="preserve">存辛乙。</s> <s xml:id="N17F57" xml:space="preserve">又減其大半辛壬。</s> <s xml:id="N17F5A" xml:space="preserve">存壬乙。</s> <s xml:id="N17F5D" xml:space="preserve">如是遞減。</s> <s xml:id="N17F60" xml:space="preserve">至甲乙與丁戊之分數等。</s> <s xml:id="N17F63" xml:space="preserve">夫甲辛、辛<lb/>壬、壬乙。</s> <s xml:id="N17F68" xml:space="preserve">與丁己、己庚、庚戊。</s> <s xml:id="N17F6B" xml:space="preserve">分數旣等。</s> <s xml:id="N17F6E" xml:space="preserve">丁戊、又大於甲乙。</s> <s xml:id="N17F71" xml:space="preserve">若兩率各為兩分。</s> <s xml:id="N17F74" xml:space="preserve">而大丁戊之減丁己、止於半。<lb/></s> <s xml:id="N17F78" xml:space="preserve">小甲乙之減甲辛、為大半。</s> <s xml:id="N17F7B" xml:space="preserve">卽丁戊之減餘。</s> <s xml:id="N17F7E" xml:space="preserve">必大於甲乙之減餘也。</s> <s xml:id="N17F81" xml:space="preserve">若各為多分。</s> <s xml:id="N17F84" xml:space="preserve">而己戊尚多於丙者。</s> <s xml:id="N17F87" xml:space="preserve">卽<lb/>又於己戊、減己庚。</s> <s xml:id="N17F8C" xml:space="preserve">於辛乙、減其大半辛壬。</s> <s xml:id="N17F8F" xml:space="preserve">如是遞減。</s> <s xml:id="N17F92" xml:space="preserve">卒至丁戊之末分庚戊。</s> <s xml:id="N17F95" xml:space="preserve">大於甲乙之末分壬乙也。<lb/></s> <s xml:id="N17F99" xml:space="preserve">而庚戊元與丙等。</s> <s xml:id="N17F9C" xml:space="preserve">是壬乙小於丙也。</s> </p> <p xml:id="N17F9F"> <s xml:id="N17FA0" xml:space="preserve">又論曰。</s> <s xml:id="N17FA3" xml:space="preserve">若於甲乙遞減其半。</s> <s xml:id="N17FA6" xml:space="preserve">亦同前論。</s> <s xml:id="N17FA9" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N17FAC" xml:space="preserve">大丁戊所減。</s> <s xml:id="N17FAF" xml:space="preserve">不大於半。</s> <s xml:id="N17FB2" xml:space="preserve">則丁戊之減餘。</s> <s xml:id="N17FB5" xml:space="preserve">每大於甲乙之減<lb/>餘。</s> <s xml:id="N17FBA" xml:space="preserve">以至末分。</s> <s xml:id="N17FBD" xml:space="preserve">亦大於末分。</s> <s xml:id="N17FC0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N17FC2" xml:space="preserve">此係十卷第一題。</s> <s xml:id="N17FC5" xml:space="preserve">借<!-- hb/ -->用於此。</s> <s xml:id="N17FCB" xml:space="preserve">以足上論。</s> <s xml:id="echoid-s8599" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> </div> </div> <div xml:id="N17FCE" level="2" n="5" type="chapter"> <div xml:id="N17FD2" level="3" n="1" type="chapterhead"> <pb n="245" file="0245" o="二一一" o-norm="211" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=245"/> <head xml:id="N17FDC" xml:space="preserve">幾何原本第五卷之首</head> <head xml:id="N17FDE" xml:space="preserve">界說十九則</head> <p indent="-1" xml:id="N17FE0"> <s xml:id="N17FE2" xml:space="preserve">前四卷所論。</s> <s xml:id="N17FE5" xml:space="preserve">皆獨幾何也。</s> <s xml:id="N17FE8" xml:space="preserve">此下二卷所論。</s> <s xml:id="N17FEB" xml:space="preserve">皆自兩以上、多幾何、同例相比者也。</s> <s xml:id="N17FEE" xml:space="preserve">而本卷則總說完幾何之<lb/>同例相比者也。</s> <s xml:id="N17FF3" xml:space="preserve">諸卷中。</s> <s xml:id="N17FF6" xml:space="preserve">獨此卷以虛例相比。</s> <s xml:id="N17FF9" xml:space="preserve">絕不及線、面、體、諸類也。</s> <s xml:id="N17FFC" xml:space="preserve">第六卷。</s> <s xml:id="N17FFF" xml:space="preserve">則論線、論角、論圜界、諸類、<lb/>及諸形之同例相比者也。</s> <s xml:id="N18004" xml:space="preserve">今先解向後所用名目。</s> <s xml:id="N18007" xml:space="preserve">為界說十九。</s> </p> <div xml:id="N1800A" level="4" n="1" type="definition" type-free="界"><!-- o="一" --> <head xml:id="N18010" xml:space="preserve">第一界</head> <p indent="-1" xml:id="N18012"> <s xml:id="N18014" xml:space="preserve">分者。</s> <s xml:id="N18017" xml:space="preserve">幾何之幾何也。</s> <s xml:id="N1801A" xml:space="preserve">小能度大。</s> <s xml:id="N1801D" xml:space="preserve">以小為大之分。</s> </p> <figure xml:id="N18020"> <image file="0245-01"/> <description xml:id="N18021" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N18023" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N18025" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N18027" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N18029" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1802B" xml:space="preserve">己</description> </figure> <p xml:id="N1802D"> <s xml:id="N1802E" xml:space="preserve">以小幾何、度大幾何。</s> <s xml:id="N18031" xml:space="preserve">謂之分。</s> <s xml:id="N18034" xml:space="preserve">曰幾何之幾何者。</s> <s xml:id="N18037" xml:space="preserve">謂非此小幾何。</s> <s xml:id="N1803A" xml:space="preserve">不能<lb/>為此大幾何之分也。</s> <s xml:id="N1803F" xml:space="preserve">如一點無分。</s> <s xml:id="N18042" xml:space="preserve">亦非幾何。</s> <s xml:id="N18045" xml:space="preserve">卽不能為線之分也。</s> <s xml:id="N18048" xml:space="preserve">一<lb/>線無廣狹之分。</s> <s xml:id="N1804D" xml:space="preserve">非廣狹之幾何。</s> <s xml:id="N18050" xml:space="preserve">卽不能為面之分也。</s> <s xml:id="N18053" xml:space="preserve">一面無厚薄之<lb/>分。</s> <s xml:id="N18058" xml:space="preserve">非厚薄之幾何。</s> <s xml:id="N1805B" xml:space="preserve">卽不能為體之分也。</s> <s xml:id="N1805E" xml:space="preserve">曰能度大者。</s> <s xml:id="N18061" xml:space="preserve">謂小幾何、度大<lb/>幾何。</s> <s xml:id="N18066" xml:space="preserve">能書大之分者也。</s> <s xml:id="N18069" xml:space="preserve">如甲、為乙、為丙、之分。</s> <s xml:id="N1806C" xml:space="preserve">則甲為乙三分之一。</s> <s xml:id="N1806F" xml:space="preserve">為<lb/>丙六分之一。</s> <s xml:id="N18074" xml:space="preserve">無贏、不足也。</s> <s xml:id="N18077" xml:space="preserve">若戊為丁之一、卽贏。</s> <s xml:id="N1807A" xml:space="preserve">為二、卽不足。</s> <s xml:id="N1807D" xml:space="preserve">己為丁<lb/>之三、卽贏。</s> <s xml:id="N18082" xml:space="preserve">為四、卽不足。</s> <s xml:id="N18085" xml:space="preserve">是小不書大。</s> <s xml:id="N18088" xml:space="preserve">則丁不能為戊、己、之分也。</s> <s xml:id="N1808B" xml:space="preserve">以數明之。</s> <s xml:id="N1808E" xml:space="preserve">若四於八、於十二、於十六、於 <pb n="246" file="0246" o="二一二" o-norm="212" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=246"/> 二十、諸數。</s> <s xml:id="N18098" xml:space="preserve">皆能盡分。</s> <s xml:id="N1809B" xml:space="preserve">無贏、不足也。</s> <s xml:id="N1809E" xml:space="preserve">若四於六、於七、於九、於十、於十八、於三十八、諸數。</s> <s xml:id="N180A1" xml:space="preserve">或贏、或不足。</s> <s xml:id="N180A4" xml:space="preserve">皆不<lb/>能盡分者也。</s> <s xml:id="N180A9" xml:space="preserve">本書所論。</s> <s xml:id="N180AC" xml:space="preserve">皆指能盡分者。</s> <s xml:id="N180AF" xml:space="preserve">故稱為分。</s> <s xml:id="N180B2" xml:space="preserve">若不盡分者。</s> <s xml:id="N180B5" xml:space="preserve">當稱幾分幾何之幾。</s> <s xml:id="N180B8" xml:space="preserve">如四於六。</s> <s xml:id="N180BB" xml:space="preserve">為三分<lb/>六之二。</s> <s xml:id="N180C0" xml:space="preserve">不得正名為分。</s> <s xml:id="N180C3" xml:space="preserve">不稱小度大也。</s> <s xml:id="N180C6" xml:space="preserve">不為大幾何內之小幾何也。</s> </p> </div> <div xml:id="N180C9" level="4" n="2" type="definition" type-free="界"><!-- o="二" --> <head xml:id="N180CF" xml:space="preserve">第二界</head> <p indent="-1" xml:id="N180D1"> <s xml:id="N180D3" xml:space="preserve">若小幾何能度大者。</s> <s xml:id="N180D6" xml:space="preserve">則大為小之幾倍。</s> </p> <p xml:id="N180D9"> <s xml:id="N180DA" xml:space="preserve">如第一界圖。</s> <s xml:id="N180DD" xml:space="preserve">甲與乙。</s> <s xml:id="N180E0" xml:space="preserve">能度丙。</s> <s xml:id="N180E3" xml:space="preserve">則丙為甲與乙之幾倍。</s> <s xml:id="N180E6" xml:space="preserve">若丁、戊、不能盡己之分。</s> <s xml:id="N180E9" xml:space="preserve">則己不為丁、戊、之幾倍。</s> </p> </div> <div xml:id="N180EC" level="4" n="3" type="definition" type-free="界"><!-- o="三" --> <head xml:id="N180F2" xml:space="preserve">第三界</head> <p indent="-1" xml:id="N180F4"> <s xml:id="N180F6" xml:space="preserve">比例者。</s> <s xml:id="N180F9" xml:space="preserve">兩幾何以幾何相比之理。</s> </p> <p xml:id="N180FC"> <s xml:id="N180FD" xml:space="preserve">兩幾何者。</s> <s xml:id="N18100" xml:space="preserve">或兩數。</s> <s xml:id="N18103" xml:space="preserve">或兩線。</s> <s xml:id="N18106" xml:space="preserve">或兩面。</s> <s xml:id="N18109" xml:space="preserve">或兩體。</s> <s xml:id="N1810C" xml:space="preserve">各以同類大小相比。</s> <s xml:id="N1810F" xml:space="preserve">謂之比例。</s> <s xml:id="N18112" xml:space="preserve">若線與面、或數與線、相比。</s> <s xml:id="N18115" xml:space="preserve">此<lb/>異類。</s> <s xml:id="N1811A" xml:space="preserve">不為比例。</s> <s xml:id="N1811D" xml:space="preserve">又若白線與黑線、熱線與冷線、相比。</s> <s xml:id="N18120" xml:space="preserve">雖同類。</s> <s xml:id="N18123" xml:space="preserve">不以幾何相比。</s> <s xml:id="N18126" xml:space="preserve">亦不為比例也。</s> </p> <p xml:id="N18129"> <s xml:id="N1812A" xml:space="preserve">比例之說在幾何為正用。</s> <s xml:id="N1812D" xml:space="preserve">亦有借用者。</s> <s xml:id="N18130" xml:space="preserve">如時。</s> <s xml:id="N18133" xml:space="preserve">如音。</s> <s xml:id="N18136" xml:space="preserve">如聲。</s> <s xml:id="N18139" xml:space="preserve">如所如動。</s> <s xml:id="N1813C" xml:space="preserve">如稱之屬。</s> <s xml:id="N1813F" xml:space="preserve">皆以比例論之。</s> </p> <p xml:id="N18142"> <s xml:id="N18143" xml:space="preserve">凡兩幾何相比。</s> <s xml:id="N18146" xml:space="preserve">以此幾何比他幾何。</s> <s xml:id="N18149" xml:space="preserve">則此幾何為前率。</s> <s xml:id="N1814C" xml:space="preserve">所比之他幾何為後率。</s> <s xml:id="N1814F" xml:space="preserve">如以六尺之線、比三尺<lb/>之線。</s> <s xml:id="N18154" xml:space="preserve">則六尺為前率。</s> <s xml:id="N18157" xml:space="preserve">三尺為後率也。</s> <s xml:id="N1815A" xml:space="preserve">反用之。</s> <s xml:id="N1815D" xml:space="preserve">以三尺之線。</s> <s xml:id="N18160" xml:space="preserve">比六尺之線。</s> <s xml:id="N18163" xml:space="preserve">則三尺為前率。</s> <s xml:id="N18166" xml:space="preserve">六尺為後率也。<lb/></s> <s xml:id="N1816A" xml:space="preserve">比例為用甚廣。</s> <s xml:id="N1816D" xml:space="preserve">故詳論之。</s> <s xml:id="N18170" xml:space="preserve">如左。</s> </p> <p xml:id="N18173"> <s xml:id="N18174" xml:space="preserve">凡比例有二種。</s> <s xml:id="N18177" xml:space="preserve">有大合。</s> <s xml:id="N1817A" xml:space="preserve">有小合。</s> <s xml:id="N1817D" xml:space="preserve">以數可明者、為大合。</s> <s xml:id="N18180" xml:space="preserve">如二十尺之線、比十尺之線、是也其非數可明者、 <pb n="247" file="0247" o="二一三" o-norm="213" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=247"/> 為小合。</s> <s xml:id="N1818A" xml:space="preserve">如直角方形之兩邊、與其對角線。</s> <s xml:id="N1818D" xml:space="preserve">可以相比、而非數可明者、是也。</s> </p> <p xml:id="N18190"> <s xml:id="N18191" xml:space="preserve">如上二種。</s> <s xml:id="N18194" xml:space="preserve">又有二名。</s> <s xml:id="N18197" xml:space="preserve">其大合者、為有兩度之線。</s> <s xml:id="N1819A" xml:space="preserve">如二十尺、比八尺、兩線為大合。</s> <s xml:id="N1819D" xml:space="preserve">則二尺、四尺、皆可兩度<lb/>之者、是也。</s> <s xml:id="N181A2" xml:space="preserve">如此之類。</s> <s xml:id="N181A5" xml:space="preserve">凡數之比例。</s> <s xml:id="N181A8" xml:space="preserve">皆大合也。</s> <s xml:id="N181AB" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N181AE" xml:space="preserve">有數之屬。</s> <s xml:id="N181B1" xml:space="preserve">或無他數可兩度者。</s> <s xml:id="N181B4" xml:space="preserve">無有一數不可兩度<lb/>者。</s> <s xml:id="N181B9" xml:space="preserve">若七比九。</s> <s xml:id="N181BC" xml:space="preserve">無他數可兩度之。</s> <s xml:id="N181BF" xml:space="preserve">以一、則可兩度之也。</s> <s xml:id="N181C2" xml:space="preserve">其小合線、為無兩度之線。</s> <s xml:id="N181C5" xml:space="preserve">如直角方形之兩邊、與<lb/>其對角線、為小合。</s> <s xml:id="N181CA" xml:space="preserve">卽分至萬分、以及無數。</s> <s xml:id="N181CD" xml:space="preserve">終無小線、可以盡分、能度兩率者、是也。</s> <s xml:id="N181D0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N181D2" xml:space="preserve">此論詳見<!-- hb/ -->十卷末題</s> <s xml:id="echoid-s8735" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N181D8"> <s xml:id="N181D9" xml:space="preserve">小合之比例。</s> <s xml:id="N181DC" xml:space="preserve">至十卷詳之。</s> <s xml:id="N181DF" xml:space="preserve">本篇所論。</s> <s xml:id="N181E2" xml:space="preserve">皆大合也。</s> </p> <p xml:id="N181E5"> <s xml:id="N181E6" xml:space="preserve">凡大合有兩種。</s> <s xml:id="N181E9" xml:space="preserve">有等者。</s> <s xml:id="N181EC" xml:space="preserve">如二十比二十。</s> <s xml:id="N181EF" xml:space="preserve">十尸之線、比十尺之線。</s> <s xml:id="N181F2" xml:space="preserve">是也。</s> <s xml:id="N181F5" xml:space="preserve">有不等者。</s> <s xml:id="N181F8" xml:space="preserve">如二十比十。</s> <s xml:id="N181FB" xml:space="preserve">八比四十。<lb/></s> <s xml:id="N181FF" xml:space="preserve">六尺之線比二尺之線。</s> <s xml:id="N18202" xml:space="preserve">是也。</s> </p> <p xml:id="N18205"> <s xml:id="N18206" xml:space="preserve">如上等者。</s> <s xml:id="N18209" xml:space="preserve">為相同之比例。</s> <s xml:id="N1820C" xml:space="preserve">其不等者。</s> <s xml:id="N1820F" xml:space="preserve">又有兩種。</s> <s xml:id="N18212" xml:space="preserve">有以大不等。</s> <s xml:id="N18215" xml:space="preserve">如二十比十是也。</s> <s xml:id="N18218" xml:space="preserve">有以小不等。</s> <s xml:id="N1821B" xml:space="preserve">如十比二<lb/>十是也。</s> <s xml:id="N18220" xml:space="preserve">大合比例之以大不等者。</s> <s xml:id="N18223" xml:space="preserve">又有五種。</s> <s xml:id="N18226" xml:space="preserve">一為幾倍大。</s> <s xml:id="N18229" xml:space="preserve">二為等帶一分。</s> <s xml:id="N1822C" xml:space="preserve">三為等帶幾分。</s> <s xml:id="N1822F" xml:space="preserve">四為幾倍大<lb/>帶一分。</s> <s xml:id="N18234" xml:space="preserve">五為幾倍大帶幾分。</s> </p> <p xml:id="N18237"> <s xml:id="N18238" xml:space="preserve">一為幾倍大者。</s> <s xml:id="N1823B" xml:space="preserve">謂大幾何內。</s> <s xml:id="N1823E" xml:space="preserve">有小幾何或二、或三、或十、或八也。</s> <s xml:id="N18241" xml:space="preserve">如二十與四。</s> <s xml:id="N18244" xml:space="preserve">是二十內。</s> <s xml:id="N18247" xml:space="preserve">為四者五。</s> <s xml:id="N1824A" xml:space="preserve">如三<lb/>十尺之線、與五尺之線。</s> <s xml:id="N1824F" xml:space="preserve">是三十尺內。</s> <s xml:id="N18252" xml:space="preserve">為五尺者六。</s> <s xml:id="N18255" xml:space="preserve">則二十與四。</s> <s xml:id="N18258" xml:space="preserve">名為五倍大之比例也。</s> <s xml:id="N1825B" xml:space="preserve">三十尺與五尺。<lb/></s> <s xml:id="N1825F" xml:space="preserve">名為六倍大之比例也。</s> <s xml:id="N18262" xml:space="preserve">倣此為名。</s> <s xml:id="N18265" xml:space="preserve">可至無窮也。</s> </p> <p xml:id="N18268"> <s xml:id="N18269" xml:space="preserve">二為等帶一分者。</s> <s xml:id="N1826C" xml:space="preserve">謂大幾何內。</s> <s xml:id="N1826F" xml:space="preserve">旣有小之一。</s> <s xml:id="N18272" xml:space="preserve">別帶一分。</s> <s xml:id="N18275" xml:space="preserve">此一分。</s> <s xml:id="N18278" xml:space="preserve">或元一之半。</s> <s xml:id="N1827B" xml:space="preserve">或三分之一四分之一。</s> <s xml:id="N1827E" xml:space="preserve">以 <pb n="248" file="0248" o="二一四" o-norm="214" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=248"/> 至無窮者。</s> <s xml:id="N18288" xml:space="preserve">是也。</s> <s xml:id="N1828B" xml:space="preserve">如三與二。</s> <s xml:id="N1828E" xml:space="preserve">是三內旣有二。</s> <s xml:id="N18291" xml:space="preserve">別帶一。</s> <s xml:id="N18294" xml:space="preserve">一為二之半。</s> <s xml:id="N18297" xml:space="preserve">如十二尺、之線。</s> <s xml:id="N1829A" xml:space="preserve">是十二內旣有<lb/>九。</s> <s xml:id="N1829F" xml:space="preserve">別帶三。</s> <s xml:id="N182A2" xml:space="preserve">三為九三分之一。</s> <s xml:id="N182A5" xml:space="preserve">則三與二。</s> <s xml:id="N182A8" xml:space="preserve">名為等帶半也。</s> <s xml:id="N182AB" xml:space="preserve">十二尺與九尺。</s> <s xml:id="N182AE" xml:space="preserve">名為等帶三分之一也。</s> </p> <p xml:id="N182B1"> <s xml:id="N182B2" xml:space="preserve">三為等帶幾分者。</s> <s xml:id="N182B5" xml:space="preserve">謂大幾何內。</s> <s xml:id="N182B8" xml:space="preserve">旣有小之一。</s> <s xml:id="N182BB" xml:space="preserve">別帶幾分。</s> <s xml:id="N182BE" xml:space="preserve">而此幾分、不能合為一盡分者。</s> <s xml:id="N182C1" xml:space="preserve">是也。</s> <s xml:id="N182C4" xml:space="preserve">如八與五。<lb/></s> <s xml:id="N182C8" xml:space="preserve">是八內旣有五。</s> <s xml:id="N182CB" xml:space="preserve">別帶三一。</s> <s xml:id="N182CE" xml:space="preserve">每一各為五之分。</s> <s xml:id="N182D1" xml:space="preserve">而三一不能合而為五之分也。</s> <s xml:id="N182D4" xml:space="preserve">他如十與八。</s> <s xml:id="N182D7" xml:space="preserve">其十內旣有<lb/>八。</s> <s xml:id="N182DC" xml:space="preserve">別帶二一。</s> <s xml:id="N182DF" xml:space="preserve">雖每一各為八之分。</s> <s xml:id="N182E2" xml:space="preserve">與前例相似。</s> <s xml:id="N182E5" xml:space="preserve">而二一卻能為八四分之一。</s> <s xml:id="N182E8" xml:space="preserve">是為帶一分。</s> <s xml:id="N182EB" xml:space="preserve">屬在第二。</s> <s xml:id="N182EE" xml:space="preserve">不<lb/>屬三也。</s> <s xml:id="N182F3" xml:space="preserve">則八與五。</s> <s xml:id="N182F6" xml:space="preserve">名為等帶三分也。</s> <s xml:id="N182F9" xml:space="preserve">又如二十二、與十六。</s> <s xml:id="N182FC" xml:space="preserve">卽名為等帶六分也。</s> <s xml:id="N182FF" xml:space="preserve">〇四為幾倍大帶一分<lb/>者。</s> <s xml:id="N18304" xml:space="preserve">謂大幾何內。</s> <s xml:id="N18307" xml:space="preserve">旣有小幾何之二、之三、之四、等。</s> <s xml:id="N1830A" xml:space="preserve">別帶一分。</s> <s xml:id="N1830D" xml:space="preserve">此一分。</s> <s xml:id="N18310" xml:space="preserve">或元一之半。</s> <s xml:id="N18313" xml:space="preserve">或三分、四分、之一、以至<lb/>無窮者。</s> <s xml:id="N18318" xml:space="preserve">是也。</s> <s xml:id="N1831B" xml:space="preserve">如九與四。</s> <s xml:id="N1831E" xml:space="preserve">是九內旣有二四。</s> <s xml:id="N18321" xml:space="preserve">別帶一。</s> <s xml:id="N18324" xml:space="preserve">一為四四分之一。</s> <s xml:id="N18327" xml:space="preserve">則九與四。</s> <s xml:id="N1832A" xml:space="preserve">名為二倍大帶四分之<lb/>一也。</s> </p> <p xml:id="N1832F"> <s xml:id="N18330" xml:space="preserve">五為幾倍大帶幾分者。</s> <s xml:id="N18333" xml:space="preserve">謂大幾何內。</s> <s xml:id="N18336" xml:space="preserve">旣有小幾何之二、之三、之四、等。</s> <s xml:id="N18339" xml:space="preserve">別帶幾分。</s> <s xml:id="N1833C" xml:space="preserve">而此幾分。</s> <s xml:id="N1833F" xml:space="preserve">不能合為一<lb/>盡分者。</s> <s xml:id="N18344" xml:space="preserve">是也。</s> <s xml:id="N18347" xml:space="preserve">如十一與三。</s> <s xml:id="N1834A" xml:space="preserve">是十一內旣有三三。</s> <s xml:id="N1834D" xml:space="preserve">別帶二一。</s> <s xml:id="N18350" xml:space="preserve">每一各為三之分。</s> <s xml:id="N18353" xml:space="preserve">而二一。</s> <s xml:id="N18356" xml:space="preserve">不能合而為三之<lb/>分也。</s> <s xml:id="N1835B" xml:space="preserve">則十一與三。</s> <s xml:id="N1835E" xml:space="preserve">名為三倍大帶二分也。</s> </p> <p xml:id="N18361"> <s xml:id="N18362" xml:space="preserve">大合比例之以小不等者。</s> <s xml:id="N18365" xml:space="preserve">亦有五種。</s> <s xml:id="N18368" xml:space="preserve">俱與上以大不等五種。</s> <s xml:id="N1836B" xml:space="preserve">相反為名。</s> <s xml:id="N1836E" xml:space="preserve">一為反幾倍大。</s> <s xml:id="N18371" xml:space="preserve">二為反等帶一<lb/>分。</s> <s xml:id="N18376" xml:space="preserve">三為反等帶幾分。</s> <s xml:id="N18379" xml:space="preserve">四為反幾倍大帶一分。</s> <s xml:id="N1837C" xml:space="preserve">五為反幾倍大帶幾分。</s> </p> <p xml:id="N1837F"> <s xml:id="N18380" xml:space="preserve">凡比例諸種。</s> <s xml:id="N18383" xml:space="preserve">如前所設諸數。</s> <s xml:id="N18386" xml:space="preserve">俱有書法。</s> <s xml:id="N18389" xml:space="preserve">書法中。</s> <s xml:id="N1838C" xml:space="preserve">有全數。</s> <s xml:id="N1838F" xml:space="preserve">有分數。</s> <s xml:id="N18392" xml:space="preserve">全數者。</s> <s xml:id="N18395" xml:space="preserve">如一、二、三、十、百、等。</s> <s xml:id="N18398" xml:space="preserve">是也。</s> <s xml:id="N1839B" xml:space="preserve">分數者。</s> <pb n="249" file="0249" o="二一五" o-norm="215" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=249"/> <s xml:id="N183A4" xml:space="preserve">如分一以二、以三、以四、等是也。</s> <s xml:id="N183A7" xml:space="preserve">書全數。</s> <s xml:id="N183AA" xml:space="preserve">依本數書之。</s> <s xml:id="N183AD" xml:space="preserve">不必立法。</s> <s xml:id="N183B0" xml:space="preserve">書分數。</s> <s xml:id="N183B3" xml:space="preserve">必有兩數。</s> <s xml:id="N183B6" xml:space="preserve">一為命分數。</s> <s xml:id="N183B9" xml:space="preserve">一為得<lb/>分數。</s> <s xml:id="N183BE" xml:space="preserve">卽如分一以三而取其二。</s> <s xml:id="N183C1" xml:space="preserve">則為三分之二。</s> <s xml:id="N183C4" xml:space="preserve">卽三為命分數。</s> <s xml:id="N183C7" xml:space="preserve">二為得分數也。</s> <s xml:id="N183CA" xml:space="preserve">分一為十九而取其七。<lb/></s> <s xml:id="N183CE" xml:space="preserve">則為十九分之七。</s> <s xml:id="N183D1" xml:space="preserve">卽十九為命分數。</s> <s xml:id="N183D4" xml:space="preserve">七為得分數也。</s> </p> <p xml:id="N183D7"> <s xml:id="N183D8" xml:space="preserve">書以大、小、不等各五種之比例。</s> <s xml:id="N183DB" xml:space="preserve">其一幾倍大以全數書之。</s> <s xml:id="N183DE" xml:space="preserve">如二十與四。</s> <s xml:id="N183E1" xml:space="preserve">為五倍大之比例。</s> <s xml:id="N183E4" xml:space="preserve">卽書五、是也。<lb/></s> <s xml:id="N183E8" xml:space="preserve">若四倍、卽書四。</s> <s xml:id="N183EB" xml:space="preserve">六倍、卽書六也。</s> <s xml:id="N183EE" xml:space="preserve">其反幾倍大。</s> <s xml:id="N183F1" xml:space="preserve">卽用分數書之。</s> <s xml:id="N183F4" xml:space="preserve">而以大比例之數、為命分之數。</s> <s xml:id="N183F7" xml:space="preserve">以一為得<lb/>分之數。</s> <s xml:id="N183FC" xml:space="preserve">如大為五倍大之比例。</s> <s xml:id="N183FF" xml:space="preserve">則此書五之一、是也。</s> <s xml:id="N18402" xml:space="preserve">若四倍、卽書四之一。</s> <s xml:id="N18405" xml:space="preserve">六倍、卽書六之一也。</s> </p> <p xml:id="N18408"> <s xml:id="N18409" xml:space="preserve">其二等帶一分之比例。</s> <s xml:id="N1840C" xml:space="preserve">有兩數。</s> <s xml:id="N1840F" xml:space="preserve">一全數。</s> <s xml:id="N18412" xml:space="preserve">一分數。</s> <s xml:id="N18415" xml:space="preserve">其全數恆為一。</s> <s xml:id="N18418" xml:space="preserve">其分數。</s> <s xml:id="N1841B" xml:space="preserve">則以分率之數、為命分數。</s> <s xml:id="N1841E" xml:space="preserve">恆以<lb/>一為得分數如三與二。</s> <s xml:id="N18423" xml:space="preserve">名為等帶半。</s> <s xml:id="N18426" xml:space="preserve">卽書一。</s> <s xml:id="N18429" xml:space="preserve">別書二之一也。</s> <s xml:id="N1842C" xml:space="preserve">其反等帶一分。</s> <s xml:id="N1842F" xml:space="preserve">則全用分數。</s> <s xml:id="N18432" xml:space="preserve">而以大比例<lb/>之命分數、為此之得分數。</s> <s xml:id="N18437" xml:space="preserve">以大比例之命分數、加一。</s> <s xml:id="N1843A" xml:space="preserve">為此之命分數。</s> <s xml:id="N1843D" xml:space="preserve">如大為等帶二之一。</s> <s xml:id="N18440" xml:space="preserve">卽此書三之<lb/>二也。</s> <s xml:id="N18445" xml:space="preserve">又如等帶八分之一。</s> <s xml:id="N18448" xml:space="preserve">反書之。</s> <s xml:id="N1844B" xml:space="preserve">卽書九之八也。</s> <s xml:id="N1844E" xml:space="preserve">又如等帶一千分之一。</s> <s xml:id="N18451" xml:space="preserve">反書之。</s> <s xml:id="N18454" xml:space="preserve">卽書一千〇〇一之<lb/>一千也。</s> </p> <p xml:id="N18459"> <s xml:id="N1845A" xml:space="preserve">其三等帶幾分之比例。</s> <s xml:id="N1845D" xml:space="preserve">亦有兩數。</s> <s xml:id="N18460" xml:space="preserve">一全數。</s> <s xml:id="N18463" xml:space="preserve">一分數。</s> <s xml:id="N18466" xml:space="preserve">其全數亦恆為一。</s> <s xml:id="N18469" xml:space="preserve">其分數。</s> <s xml:id="N1846C" xml:space="preserve">亦以分率之數、為命分數。<lb/></s> <s xml:id="N18470" xml:space="preserve">以所分之數、為得分數。</s> <s xml:id="N18473" xml:space="preserve">如十與七。</s> <s xml:id="N18476" xml:space="preserve">名為等帶三分。</s> <s xml:id="N18479" xml:space="preserve">卽書一。</s> <s xml:id="N1847C" xml:space="preserve">別書七之三也。</s> <s xml:id="N1847F" xml:space="preserve">其反等帶幾分。</s> <s xml:id="N18482" xml:space="preserve">亦全用分數。<lb/></s> <s xml:id="N18486" xml:space="preserve">而以大比例之命分數、為此之得分數。</s> <s xml:id="N18489" xml:space="preserve">以大比例之命分數、加大之得分數。</s> <s xml:id="N1848C" xml:space="preserve">為此之命分數。</s> <s xml:id="N1848F" xml:space="preserve">如大為等<lb/>帶七之三。</s> <s xml:id="N18494" xml:space="preserve">命數七。</s> <s xml:id="N18497" xml:space="preserve">得數三。</s> <s xml:id="N1849A" xml:space="preserve">七加三為十。</s> <s xml:id="N1849D" xml:space="preserve">卽書十之七也。</s> <s xml:id="N184A0" xml:space="preserve">又如等帶二十之三。</s> <s xml:id="N184A3" xml:space="preserve">反書之。</s> <s xml:id="N184A6" xml:space="preserve">二十加三。</s> <s xml:id="N184A9" xml:space="preserve">卽書二 <pb n="250" file="0250" o="二一六" o-norm="216" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=250"/> 十三之二十也。</s> </p> <p xml:id="N184B3"> <s xml:id="N184B4" xml:space="preserve">其四幾倍大帶一分之比例。</s> <s xml:id="N184B7" xml:space="preserve">則以幾倍大之數、為全數。</s> <s xml:id="N184BA" xml:space="preserve">以分率之數、為命分數。</s> <s xml:id="N184BD" xml:space="preserve">恆以一為得分數。</s> <s xml:id="N184C0" xml:space="preserve">如二<lb/>十二與七。</s> <s xml:id="N184C5" xml:space="preserve">二十二內。</s> <s xml:id="N184C8" xml:space="preserve">旣有三七。</s> <s xml:id="N184CB" xml:space="preserve">別帶一。</s> <s xml:id="N184CE" xml:space="preserve">一為七七分之一。</s> <s xml:id="N184D1" xml:space="preserve">名為三倍大帶七分之一。</s> <s xml:id="N184D4" xml:space="preserve">卽以三為全數。</s> <s xml:id="N184D7" xml:space="preserve">七<lb/>為命分數。</s> <s xml:id="N184DC" xml:space="preserve">一為得分數。</s> <s xml:id="N184DF" xml:space="preserve">書三。</s> <s xml:id="N184E2" xml:space="preserve">別書七之一也。</s> <s xml:id="N184E5" xml:space="preserve">其反幾倍大帶一分。</s> <s xml:id="N184E8" xml:space="preserve">則以大比例之命分數、為此之得分<lb/>數。</s> <s xml:id="N184ED" xml:space="preserve">以大之命分數、乘大之倍數。</s> <s xml:id="N184F0" xml:space="preserve">加一。</s> <s xml:id="N184F3" xml:space="preserve">為此之命分數。</s> <s xml:id="N184F6" xml:space="preserve">如大為三帶七之一。</s> <s xml:id="N184F9" xml:space="preserve">卽以七乘三、得二十一。</s> <s xml:id="N184FC" xml:space="preserve">又加<lb/>一。</s> <s xml:id="N18501" xml:space="preserve">為命分數。</s> <s xml:id="N18504" xml:space="preserve">書二十二之七也。</s> <s xml:id="N18507" xml:space="preserve">又如五帶九之一。</s> <s xml:id="N1850A" xml:space="preserve">反書之。</s> <s xml:id="N1850D" xml:space="preserve">九乘五、得四十五。</s> <s xml:id="N18510" xml:space="preserve">加一、為四十六。</s> <s xml:id="N18513" xml:space="preserve">卽書四十<lb/>六之九也。</s> </p> <p xml:id="N18518"> <s xml:id="N18519" xml:space="preserve">其五幾倍大帶幾分之比例。</s> <s xml:id="N1851C" xml:space="preserve">亦以幾倍大之數、為全數。</s> <s xml:id="N1851F" xml:space="preserve">以分率之數、為命分數。</s> <s xml:id="N18522" xml:space="preserve">以所分之數、為得分數。<lb/></s> <s xml:id="N18526" xml:space="preserve">如二十九與八。</s> <s xml:id="N18529" xml:space="preserve">二十九內。</s> <s xml:id="N1852C" xml:space="preserve">旣有三八。</s> <s xml:id="N1852F" xml:space="preserve">別帶五一。</s> <s xml:id="N18532" xml:space="preserve">名為三倍大帶五分。</s> <s xml:id="N18535" xml:space="preserve">卽以三為全數。</s> <s xml:id="N18538" xml:space="preserve">八為命分數。</s> <s xml:id="N1853B" xml:space="preserve">五為<lb/>得分數。</s> <s xml:id="N18540" xml:space="preserve">書三。</s> <s xml:id="N18543" xml:space="preserve">別書八之五也。</s> <s xml:id="N18546" xml:space="preserve">其反幾倍大帶幾分。</s> <s xml:id="N18549" xml:space="preserve">則以大比例之命分數、為此之得分數。</s> <s xml:id="N1854C" xml:space="preserve">以大比例之<lb/>命分數、乘大之倍數。</s> <s xml:id="N18551" xml:space="preserve">加大之得分數。</s> <s xml:id="N18554" xml:space="preserve">為此之命分數。</s> <s xml:id="N18557" xml:space="preserve">如大為三帶八之五。</s> <s xml:id="N1855A" xml:space="preserve">卽以八乘三、得二十四。</s> <s xml:id="N1855D" xml:space="preserve">加五、<lb/>為二十九。</s> <s xml:id="N18562" xml:space="preserve">書二十九之八也。</s> <s xml:id="N18565" xml:space="preserve">又如四帶五之二。</s> <s xml:id="N18568" xml:space="preserve">卽書二十二之五也。</s> </p> <p xml:id="N1856B"> <s xml:id="N1856C" xml:space="preserve">己上大小十種。</s> <s xml:id="N1856F" xml:space="preserve">足盡比例之凡。</s> <s xml:id="N18572" xml:space="preserve">不得加一、減一。</s> </p> </div> <div xml:id="N18575" level="4" n="4" type="definition" type-free="界"><!-- o="四" --> <head xml:id="N1857B" xml:space="preserve">第四界</head> <p indent="-1" xml:id="N1857D"> <s xml:id="N1857F" xml:space="preserve">兩比例之理相似。</s> <s xml:id="N18582" xml:space="preserve">為同理之比例。</s> </p> <pb n="251" file="0251" o="二一七" o-norm="217" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=251"/> <figure xml:id="N1858B"> <image file="0251-01"/> <variables xml:id="N1858C" xml:space="preserve">十二，甲<lb/><!-- N1858E -->四，乙<lb/><!-- N18590 -->九，丙<lb/><!-- N18592 -->三，丁<lb/><!-- N18594 -->十六，戊<lb/><!-- N18596 -->八，己<lb/><!-- N18598 -->四，庚</variables> </figure> <p xml:id="N1859A"> <s xml:id="N1859B" xml:space="preserve">兩幾何相比。</s> <s xml:id="N1859E" xml:space="preserve">謂之比例。</s> <s xml:id="N185A1" xml:space="preserve">兩比例相比謂之同理之比例如甲與<lb/>乙、兩幾何之比例。</s> <s xml:id="N185A6" xml:space="preserve">偕丙與丁、兩幾何之比例。</s> <s xml:id="N185A9" xml:space="preserve">其理相似。</s> <s xml:id="N185AC" xml:space="preserve">為同理<lb/>之比例。</s> <s xml:id="N185B1" xml:space="preserve">又若戊與己、兩幾何之比例。</s> <s xml:id="N185B4" xml:space="preserve">偕己與庚、兩幾何之比例。<lb/></s> <s xml:id="N185B8" xml:space="preserve">其理相似。</s> <s xml:id="N185BB" xml:space="preserve">亦同理之比例。</s> </p> <p xml:id="N185BE"> <s xml:id="N185BF" xml:space="preserve">凡同理之比例。</s> <s xml:id="N185C2" xml:space="preserve">有三種。</s> <s xml:id="N185C5" xml:space="preserve">有數之比例。</s> <s xml:id="N185C8" xml:space="preserve">有量法之比例。</s> <s xml:id="N185CB" xml:space="preserve">有樂律之<lb/>比例。</s> <s xml:id="N185D0" xml:space="preserve">本篇所論。</s> <s xml:id="N185D3" xml:space="preserve">皆量法之比例也。</s> <s xml:id="N185D6" xml:space="preserve">量法比例。</s> <s xml:id="N185D9" xml:space="preserve">又有二種。</s> <s xml:id="N185DC" xml:space="preserve">一為連<lb/>比例。</s> <s xml:id="N185E1" xml:space="preserve">連比例者。</s> <s xml:id="N185E4" xml:space="preserve">相續不斷。</s> <s xml:id="N185E7" xml:space="preserve">其中率、與前、後、兩率。</s> <s xml:id="N185EA" xml:space="preserve">遞相為比例。</s> <s xml:id="N185ED" xml:space="preserve">而<lb/>中率旣為前率之後。</s> <s xml:id="N185F2" xml:space="preserve">又為後率之前。</s> <s xml:id="N185F5" xml:space="preserve">如後圖。</s> <s xml:id="N185F8" xml:space="preserve">戊與己比。</s> <s xml:id="N185FB" xml:space="preserve">己又與庚比。</s> <s xml:id="N185FE" xml:space="preserve">是也。</s> <s xml:id="N18601" xml:space="preserve">二為斷比例。</s> <s xml:id="N18604" xml:space="preserve">斷比例者。</s> <s xml:id="N18607" xml:space="preserve">居中<lb/>兩率一取不再用。</s> <s xml:id="N1860C" xml:space="preserve">如前圖。</s> <s xml:id="N1860F" xml:space="preserve">甲自與乙比。</s> <s xml:id="N18612" xml:space="preserve">丙自與丁比。</s> <s xml:id="N18615" xml:space="preserve">是也。</s> </p> </div> <div xml:id="N18618" level="4" n="5" type="definition" type-free="界"><!-- o="五" --> <head xml:id="N1861E" xml:space="preserve">第五界</head> <p indent="-1" xml:id="N18620"> <s xml:id="N18622" xml:space="preserve">兩幾何。</s> <s xml:id="N18625" xml:space="preserve">倍其身而能相勝者。</s> <s xml:id="N18628" xml:space="preserve">為有比例之幾何。</s> </p> <p xml:id="N1862B"> <s xml:id="N1862C" xml:space="preserve">上文言為比例之幾何。</s> <s xml:id="N1862F" xml:space="preserve">必同類。</s> <s xml:id="N18632" xml:space="preserve">然同類中。</s> <s xml:id="N18635" xml:space="preserve">亦有無比例者。</s> <s xml:id="N18638" xml:space="preserve">故此界顯有比例之幾何也。</s> <s xml:id="N1863B" xml:space="preserve">曰倍其身而能<lb/>相勝者。</s> <s xml:id="N18640" xml:space="preserve">如三尺之線、與八尺之線。</s> <s xml:id="N18643" xml:space="preserve">三尺之線。</s> <s xml:id="N18646" xml:space="preserve">三倍其身。</s> <s xml:id="N18649" xml:space="preserve">卽大於八尺之線。</s> <s xml:id="N1864C" xml:space="preserve">是為有比例之線也。</s> <s xml:id="N1864F" xml:space="preserve">又如直<lb/>角方形之一邊、與其對角線。</s> <s xml:id="N18654" xml:space="preserve">雖非大合之比例。</s> <s xml:id="N18657" xml:space="preserve">可以數明。</s> <s xml:id="N1865A" xml:space="preserve">而直角方形之一邊。</s> <s xml:id="N1865D" xml:space="preserve">一倍之。</s> <s xml:id="N18660" xml:space="preserve">卽大於對角線。<lb/></s> <s xml:id="N18664" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N18666" xml:space="preserve">兩邊等三角形。</s> <s xml:id="N18669" xml:space="preserve">其兩邊幷。<!-- hb/ --></s> <s xml:id="N1866E" xml:space="preserve">必大於一邊。</s> <s xml:id="N18671" xml:space="preserve">見一卷二十。</s> <s xml:id="echoid-s9076" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N18674" xml:space="preserve">是亦有小合比例之線也。</s> <s xml:id="N18677" xml:space="preserve">又圜之徑。</s> <s xml:id="N1867A" xml:space="preserve">四倍之、卽大於圜之界。</s> <s xml:id="N1867D" xml:space="preserve">則圜之徑與界。</s> <pb n="252" file="0252" o="二一八" o-norm="218" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=252"/> <s xml:id="N1868F" xml:space="preserve"> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0252-01a" xlink:href="fig-0252-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0252-02a" xlink:href="fig-0252-02"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0252-03a" xlink:href="fig-0252-03"/> 亦有小合比例之線也。</s> <s xml:id="N18692" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N18694" xml:space="preserve">圜之界、當三徑七分徑<!-- hb/ -->之一弱。</s> <s xml:id="N1869A" xml:space="preserve">別見圜形書。</s> <s xml:id="echoid-s9085" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1869D" xml:space="preserve">又曲線與直線。</s> <s xml:id="N186A0" xml:space="preserve">亦有比例。<lb/></s> <s xml:id="N186A4" xml:space="preserve">如以大小兩曲線相合。</s> <s xml:id="N186A7" xml:space="preserve">為初月形。</s> <s xml:id="N186AA" xml:space="preserve">別作一直角方形。</s> <s xml:id="N186AD" xml:space="preserve">與之等</s> <s xml:id="N186B0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N186B2" xml:space="preserve">六卷三十三<!-- hb/ -->一增題今附</s> <s xml:id="echoid-s9094" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N186B9" xml:space="preserve">卽曲直兩線相視。</s> <s xml:id="N186BC" xml:space="preserve">有大、有小。</s> <s xml:id="N186BF" xml:space="preserve">亦有比例也。</s> <s xml:id="N186C2" xml:space="preserve">又方形與圜。</s> <s xml:id="N186C5" xml:space="preserve">雖自古至今。</s> <s xml:id="N186C8" xml:space="preserve">學<lb/>士無數。</s> <s xml:id="N186CD" xml:space="preserve">不能為相等之形。</s> <s xml:id="N186D0" xml:space="preserve">然兩形相視。</s> <s xml:id="N186D3" xml:space="preserve">有大、有小。</s> <s xml:id="N186D6" xml:space="preserve">亦不可謂無比例也。<lb/></s> <s xml:id="N186DA" xml:space="preserve">又直線角與曲線角。</s> <s xml:id="N186DD" xml:space="preserve">亦有比例。</s> <s xml:id="N186E0" xml:space="preserve">如上圖。</s> <s xml:id="N186E3" xml:space="preserve">直角、鈍角、銳角。</s> <s xml:id="N186E6" xml:space="preserve">皆有與曲線角<lb/>等者。</s> <s xml:id="N186EB" xml:space="preserve">若第一圖。</s> <s xml:id="N186EE" xml:space="preserve">甲乙丙直角。</s> <s xml:id="N186F1" xml:space="preserve">在甲乙、乙丙、兩直線內。</s> <s xml:id="N186F4" xml:space="preserve">而其間設有甲乙<lb/>丁、與丙乙戊、兩圜分角等。</s> <s xml:id="N186F9" xml:space="preserve">卽於甲乙丁角、加甲乙戊角。</s> <s xml:id="N186FC" xml:space="preserve">則丁乙戊曲線<lb/>角。</s> <s xml:id="N18701" xml:space="preserve">與甲乙丙直角等矣。</s> <s xml:id="N18704" xml:space="preserve">依顯壬庚癸曲線角。</s> <s xml:id="N18707" xml:space="preserve">與己庚辛鈍角等也。</s> <s xml:id="N1870A" xml:space="preserve">又依<lb/>顯卯丑辰曲線角。</s> <s xml:id="N1870F" xml:space="preserve">與子丑寅銳角。</s> <s xml:id="N18712" xml:space="preserve">各減同用之子丑、丑辰、內圜小分。</s> <s xml:id="N18715" xml:space="preserve">卽<lb/>兩角亦等也。</s> <s xml:id="N1871A" xml:space="preserve">此五者。</s> <s xml:id="N1871D" xml:space="preserve">皆疑無比例。</s> <s xml:id="N18720" xml:space="preserve">而實有比例者也。</s> <s xml:id="N18723" xml:space="preserve">他若有窮之線、與<lb/>無窮之線。</s> <s xml:id="N18728" xml:space="preserve">雖則同類。</s> <s xml:id="N1872B" xml:space="preserve">實無比例。</s> <s xml:id="N1872E" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N18731" xml:space="preserve">有窮之線。</s> <s xml:id="N18734" xml:space="preserve">畢世倍之。</s> <s xml:id="N18737" xml:space="preserve">不能勝無窮<lb/>之線故也。</s> <s xml:id="N1873C" xml:space="preserve">又線與面。</s> <s xml:id="N1873F" xml:space="preserve">面與體。</s> <s xml:id="N18742" xml:space="preserve">各自為類。</s> <s xml:id="N18745" xml:space="preserve">亦無比例。</s> <s xml:id="N18748" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1874B" xml:space="preserve">畢世倍線。</s> <s xml:id="N1874E" xml:space="preserve">不能<lb/>及面。</s> <s xml:id="N18753" xml:space="preserve">畢世倍面。</s> <s xml:id="N18756" xml:space="preserve">不能及體。</s> <s xml:id="N18759" xml:space="preserve">故也。</s> <s xml:id="N1875C" xml:space="preserve">又切圜角、與直線銳角。</s> <s xml:id="N1875F" xml:space="preserve">亦無比例。</s> <s xml:id="N18762" xml:space="preserve">何者。<lb/></s> <s xml:id="N18766" xml:space="preserve">依三卷十六題所說。</s> <s xml:id="N18769" xml:space="preserve">畢世倍切邊角。</s> <s xml:id="N1876C" xml:space="preserve">不能勝至小之銳角。</s> <s xml:id="N1876F" xml:space="preserve">故也此後諸<lb/>篇中。</s> <s xml:id="N18774" xml:space="preserve">每有倍此幾何。</s> <s xml:id="N18777" xml:space="preserve">令至勝彼幾何者。</s> <s xml:id="N1877A" xml:space="preserve">故備著其理。</s> <s xml:id="N1877D" xml:space="preserve">以需後論也。</s> </p> <div xml:id="echoid-div244" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0252-01" xlink:href="fig-0252-01a" xml:id="N18686"> <image file="0252-01"/> <variables xml:id="N18687" xml:space="preserve">甲丁乙丙戊</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0252-02" xlink:href="fig-0252-02a" xml:id="N18689"> <image file="0252-02"/> <variables xml:id="N1868A" xml:space="preserve">己壬庚辛癸</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0252-03" xlink:href="fig-0252-03a" xml:id="N1868C"> <image file="0252-03"/> <variables xml:id="N1868D" xml:space="preserve">子卯丑寅辰</variables> </figure> </div> <pb n="253" file="0253" o="二一九" o-norm="219" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=253"/> </div> <div xml:id="N18786" level="4" n="6" type="definition" type-free="界"><!-- o="六" --> <head xml:id="N1878C" xml:space="preserve">第六界</head> <p indent="-1" xml:id="N1878E"> <s xml:id="N18790" xml:space="preserve">四幾何。</s> <s xml:id="N18793" xml:space="preserve">若第一與二。</s> <s xml:id="N18796" xml:space="preserve">偕第三與四。</s> <s xml:id="N18799" xml:space="preserve">為同理之比例。</s> <s xml:id="N1879C" xml:space="preserve">則第一、第三、之幾倍。</s> <s xml:id="N1879F" xml:space="preserve">偕第二、第四、之幾倍。</s> <s xml:id="N187A2" xml:space="preserve">其相視。</s> <s xml:id="N187A5" xml:space="preserve">或等。<lb/></s> <s xml:id="N187A9" xml:space="preserve">或俱為大。</s> <s xml:id="N187AC" xml:space="preserve">俱為小。</s> <s xml:id="N187AF" xml:space="preserve">恆如是。</s> </p> <p xml:id="N187B2"> <s xml:id="N187B3" xml:space="preserve">兩幾何。</s> <s xml:id="N187B6" xml:space="preserve">曷顯其能為比例乎。</s> <s xml:id="N187B9" xml:space="preserve">上第五界所說是也。</s> <s xml:id="N187BC" xml:space="preserve">兩比例。</s> <s xml:id="N187BF" xml:space="preserve">曷顯其能為同理之比例乎。</s> <s xml:id="N187C2" xml:space="preserve">此所說是也。</s> <s xml:id="N187C5" xml:space="preserve">其<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0253-01a" xlink:href="fig-0253-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0253-02a" xlink:href="fig-0253-02"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0253-03a" xlink:href="fig-0253-03"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0253-04a" xlink:href="fig-0253-04"/> 術通大合、小合。</s> <s xml:id="N18803" xml:space="preserve">皆以加倍法求之。</s> <s xml:id="N18806" xml:space="preserve">如一甲、二乙、三<lb/>丙、四丁、四幾何。</s> <s xml:id="N1880B" xml:space="preserve">於一甲三丙。</s> <s xml:id="N1880E" xml:space="preserve">任加幾倍。</s> <s xml:id="N18811" xml:space="preserve">為戊、為己。<lb/></s> <s xml:id="N18815" xml:space="preserve">戊倍甲己倍丙。</s> <s xml:id="N18818" xml:space="preserve">其數自相等。</s> <s xml:id="N1881B" xml:space="preserve">次於二乙四丁。</s> <s xml:id="N1881E" xml:space="preserve">任加<lb/>幾倍。</s> <s xml:id="N18823" xml:space="preserve">為庚、為辛。</s> <s xml:id="N18826" xml:space="preserve">庚倍乙。</s> <s xml:id="N18829" xml:space="preserve">辛倍丁。</s> <s xml:id="N1882C" xml:space="preserve">其數自相等。</s> <s xml:id="N1882F" xml:space="preserve">而戊<lb/>與己。</s> <s xml:id="N18834" xml:space="preserve">偕庚與辛。</s> <s xml:id="N18837" xml:space="preserve">相視。</s> <s xml:id="N1883A" xml:space="preserve">或等。</s> <s xml:id="N1883D" xml:space="preserve">或俱大。</s> <s xml:id="N18840" xml:space="preserve">或俱小。</s> <s xml:id="N18843" xml:space="preserve">如是等、<lb/>大、小、累試之恆如是。</s> <s xml:id="N18848" xml:space="preserve">卽知一甲與二乙。</s> <s xml:id="N1884B" xml:space="preserve">偕三丙與<lb/>四丁。</s> <s xml:id="N18850" xml:space="preserve">為同理之比例也。</s> </p> <div xml:id="echoid-div246" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0253-01" xlink:href="fig-0253-01a" xml:id="N187CA"> <image file="0253-01"/> <variables xml:id="N187CC" xml:space="preserve">戊<lb/><!-- N187CF -->甲<lb/><!-- N187D2 -->乙<lb/><!-- N187D5 -->庚</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0253-02" xlink:href="fig-0253-02a" xml:id="N187D8"> <image file="0253-02"/> <variables xml:id="N187DA" xml:space="preserve">己<lb/><!-- N187DD -->丙<lb/><!-- N187E0 -->丁<lb/><!-- N187E3 -->辛</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0253-03" xlink:href="fig-0253-03a" xml:id="N187E6"> <image file="0253-03"/> <variables xml:id="N187E8" xml:space="preserve">戊<lb/><!-- N187EB -->甲<lb/><!-- N187EE -->乙<lb/><!-- N187F1 -->庚</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0253-04" xlink:href="fig-0253-04a" xml:id="N187F4"> <image file="0253-04"/> <variables xml:id="N187F6" xml:space="preserve">己<lb/><!-- N187F9 -->丙<lb/><!-- N187FC -->丁<lb/><!-- N187FF -->辛</variables> </figure> </div> <p xml:id="N18853"> <s xml:id="N18854" xml:space="preserve">如初試之。</s> <s xml:id="N18857" xml:space="preserve">甲幾倍之戊。</s> <s xml:id="N1885A" xml:space="preserve">小於乙幾倍之庚。</s> <s xml:id="N1885D" xml:space="preserve">而丙幾<lb/>倍之己。</s> <s xml:id="N18862" xml:space="preserve">亦小於丁幾倍之辛。</s> <s xml:id="N18865" xml:space="preserve">又試之。</s> <s xml:id="N18868" xml:space="preserve">倍甲之戊。</s> <s xml:id="N1886B" xml:space="preserve">與<lb/>倍乙之庚等。</s> <s xml:id="N18870" xml:space="preserve">而倍丙之己。</s> <s xml:id="N18873" xml:space="preserve">亦與倍丁之辛等。</s> <s xml:id="N18876" xml:space="preserve">三試<lb/>之。</s> <s xml:id="N1887B" xml:space="preserve">倍甲之戊。</s> <s xml:id="N1887E" xml:space="preserve">大於倍乙之庚。</s> <s xml:id="N18881" xml:space="preserve">而倍丙之己。</s> <s xml:id="N18884" xml:space="preserve">亦大於 <pb n="254" file="0254" o="二二〇" o-norm="220" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=254"/> 倍丁之辛。</s> <s xml:id="N1888E" xml:space="preserve">此之謂或相等。</s> <s xml:id="N18891" xml:space="preserve">或雖不等、而俱為大。</s> <s xml:id="N18894" xml:space="preserve">俱為小。</s> <s xml:id="N18897" xml:space="preserve">若累合一差。</s> <s xml:id="N1889A" xml:space="preserve">卽元設四幾何。</s> <s xml:id="N1889D" xml:space="preserve">不得為同理之比<lb/>例。</s> <s xml:id="N188A2" xml:space="preserve">如下第八界所指是也。</s> </p> <p xml:id="N188A5"> <s xml:id="N188A6" xml:space="preserve">下文所論。</s> <s xml:id="N188A9" xml:space="preserve">若言四幾何為同理之比例。</s> <s xml:id="N188AC" xml:space="preserve">卽當推顯第一、第三、之幾倍。</s> <s xml:id="N188AF" xml:space="preserve">與第二、第四、之幾倍。</s> <s xml:id="N188B2" xml:space="preserve">或等。</s> <s xml:id="N188B5" xml:space="preserve">或俱大、<lb/>俱小。</s> <s xml:id="N188BA" xml:space="preserve">若許其四幾何、為同理之比例。</s> <s xml:id="N188BD" xml:space="preserve">亦如之。</s> </p> <figure xml:id="N188C0"> <image file="0254-01"/> <variables xml:id="N188C1" xml:space="preserve">九，十八，十二，三，二，十四，十八，四，八，卅六，廾<unsure/>四，六，四，廾<unsure/>八，卅六，八</variables> </figure> <p xml:id="N188C7"> <s xml:id="N188C8" xml:space="preserve">以數明之。</s> <s xml:id="N188CB" xml:space="preserve">如有四幾何。</s> <s xml:id="N188CE" xml:space="preserve">第一為三。</s> <s xml:id="N188D1" xml:space="preserve">第二為二。</s> <s xml:id="N188D4" xml:space="preserve">第三為六。</s> <s xml:id="N188D7" xml:space="preserve">第<lb/>四為四。</s> <s xml:id="N188DC" xml:space="preserve">今以第一之三。</s> <s xml:id="N188DF" xml:space="preserve">第三之六。</s> <s xml:id="N188E2" xml:space="preserve">同加四倍。</s> <s xml:id="N188E5" xml:space="preserve">為十二。</s> <s xml:id="N188E8" xml:space="preserve">為二<lb/>十四。</s> <s xml:id="N188ED" xml:space="preserve">次以第二之二。</s> <s xml:id="N188F0" xml:space="preserve">第四之四。</s> <s xml:id="N188F3" xml:space="preserve">同加七倍。</s> <s xml:id="N188F6" xml:space="preserve">為十四。</s> <s xml:id="N188F9" xml:space="preserve">為二十<lb/>八。</s> <s xml:id="N188FE" xml:space="preserve">其倍第一之十二。</s> <s xml:id="N18901" xml:space="preserve">旣小於倍第二之十四。</s> <s xml:id="N18904" xml:space="preserve">而倍第三之<lb/>二十四。</s> <s xml:id="N18909" xml:space="preserve">亦小於倍第四之二十八也。</s> <s xml:id="N1890C" xml:space="preserve">又以第一之三。</s> <s xml:id="N1890F" xml:space="preserve">第三<lb/>之六。</s> <s xml:id="N18914" xml:space="preserve">同加六倍。</s> <s xml:id="N18917" xml:space="preserve">為十八。</s> <s xml:id="N1891A" xml:space="preserve">為三十六。</s> <s xml:id="N1891D" xml:space="preserve">次以第二之二。</s> <s xml:id="N18920" xml:space="preserve">第四之<lb/>四。</s> <s xml:id="N18925" xml:space="preserve">同加九倍。</s> <s xml:id="N18928" xml:space="preserve">為十八。</s> <s xml:id="N1892B" xml:space="preserve">為三十六。</s> <s xml:id="N1892E" xml:space="preserve">其倍第一之十八。</s> <s xml:id="N18931" xml:space="preserve">旣等於<lb/>倍第二之十八。</s> <s xml:id="N18936" xml:space="preserve">而倍第三之三十六。</s> <s xml:id="N18939" xml:space="preserve">亦等於倍第四之三<lb/>十六也。</s> <s xml:id="N1893E" xml:space="preserve">又以第一之三。</s> <s xml:id="N18941" xml:space="preserve">第三之六。</s> <s xml:id="N18944" xml:space="preserve">同加三倍。</s> <s xml:id="N18947" xml:space="preserve">為九。</s> <s xml:id="N1894A" xml:space="preserve">為十八。<lb/></s> <s xml:id="N1894E" xml:space="preserve">次以第二之二。</s> <s xml:id="N18951" xml:space="preserve">第四之四。</s> <s xml:id="N18954" xml:space="preserve">同加二倍。</s> <s xml:id="N18957" xml:space="preserve">為四。</s> <s xml:id="N1895A" xml:space="preserve">為八。</s> <s xml:id="N1895D" xml:space="preserve">其倍第一<lb/>之九。</s> <s xml:id="N18962" xml:space="preserve">旣大於倍第二之四。</s> <s xml:id="N18965" xml:space="preserve">而倍第三之十八。</s> <s xml:id="N18968" xml:space="preserve">亦大於倍第 <pb n="255" file="0255" o="二二一" o-norm="221" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=255"/> 四之八也。</s> <s xml:id="N18972" xml:space="preserve">若爾。</s> <s xml:id="N18975" xml:space="preserve">或俱大、俱小。</s> <s xml:id="N18978" xml:space="preserve">或等。</s> <s xml:id="N1897B" xml:space="preserve">累試之、皆合。</s> <s xml:id="N1897E" xml:space="preserve">則三與二。</s> <s xml:id="N18981" xml:space="preserve">偕六與四。</s> <s xml:id="N18984" xml:space="preserve">得為同理之比例也。</s> </p> <p xml:id="N18987"> <s xml:id="N18988" xml:space="preserve">以上論四幾何者。</s> <s xml:id="N1898B" xml:space="preserve">斷比例之法也。</s> <s xml:id="N1898E" xml:space="preserve">其連比例法倣此。</s> <s xml:id="N18991" xml:space="preserve">但連比例之中率。</s> <s xml:id="N18994" xml:space="preserve">兩用之。</s> <s xml:id="N18997" xml:space="preserve">旣為第二。</s> <s xml:id="N1899A" xml:space="preserve">又為第三。</s> <s xml:id="N1899D" xml:space="preserve">視<lb/>此異耳。</s> </p> </div> <div xml:id="N189A2" level="4" n="7" type="definition" type-free="界"><!-- o="七" --> <head xml:id="N189A8" xml:space="preserve">第七界</head> <figure xml:id="N189AA"> <image file="0255-01"/> <variables xml:id="N189AB" xml:space="preserve">十二，甲<lb/><!-- N189AD -->四，乙<lb/><!-- N189AF -->九，丙<lb/><!-- N189B1 -->三，丁<lb/><!-- N189B3 -->十六，戊<lb/><!-- N189B5 -->八，己<lb/><!-- N189B7 -->四，庚</variables> </figure> <figure xml:id="N189B9"> <image file="0255-02"/> <description xml:id="N189BA" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N189BC" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N189BE" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N189C0" xml:space="preserve">庚</description> <description xml:id="N189C2" xml:space="preserve">己</description> <description xml:id="N189C4" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N189C6" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N189C8" xml:space="preserve">辛</description> </figure> <p indent="-1" xml:id="N189CA"> <s xml:id="N189CC" xml:space="preserve">同理比例之幾何。</s> <s xml:id="N189CF" xml:space="preserve">為相稱之幾何。</s> </p> <p xml:id="N189D2"> <s xml:id="N189D3" xml:space="preserve">甲與乙。</s> <s xml:id="N189D6" xml:space="preserve">若丙與丁。</s> <s xml:id="N189D9" xml:space="preserve">是四幾何、為同理之比例。</s> <s xml:id="N189DC" xml:space="preserve">卽四<lb/>幾何、為相稱之幾何。</s> <s xml:id="N189E1" xml:space="preserve">又戊與己。</s> <s xml:id="N189E4" xml:space="preserve">若己與庚。</s> <s xml:id="N189E7" xml:space="preserve">卽三幾<lb/>何、亦相稱之幾何。</s> </p> </div> <div xml:id="N189EC" level="4" n="8" type="definition" type-free="界"><!-- o="八" --> <head xml:id="N189F2" xml:space="preserve">第八界</head> <p indent="-1" xml:id="N189F4"> <s xml:id="N189F6" xml:space="preserve">四幾何。</s> <s xml:id="N189F9" xml:space="preserve">若第一之幾倍。</s> <s xml:id="N189FC" xml:space="preserve">大於第二之幾倍。</s> <s xml:id="N189FF" xml:space="preserve">而第三之<lb/>幾倍。</s> <s xml:id="N18A04" xml:space="preserve">不大於第四之幾倍。</s> <s xml:id="N18A07" xml:space="preserve">則第一與二之比例。</s> <s xml:id="N18A0A" xml:space="preserve">大<lb/>於第三與四之比例。</s> </p> <p xml:id="N18A0F"> <s xml:id="N18A10" xml:space="preserve">此反上第六界。</s> <s xml:id="N18A13" xml:space="preserve">而釋不同理之兩比例。</s> <s xml:id="N18A16" xml:space="preserve">其相視。</s> <s xml:id="N18A19" xml:space="preserve">曷<lb/>顯為大。</s> <s xml:id="N18A1E" xml:space="preserve">曷顯為小也。</s> <s xml:id="N18A21" xml:space="preserve">謂第一、第三、之幾倍。</s> <s xml:id="N18A24" xml:space="preserve">與第二、<lb/>第四、之幾倍。</s> <s xml:id="N18A29" xml:space="preserve">依上累試之。</s> <s xml:id="N18A2C" xml:space="preserve">其間有第一之幾倍。</s> <s xml:id="N18A2F" xml:space="preserve">大 <pb n="256" file="0256" o="二二二" o-norm="222" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=256"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0256-01a" xlink:href="fig-0256-01"/> 於第二之幾倍。</s> <s xml:id="N18A3F" xml:space="preserve">而第三之幾倍。</s> <s xml:id="N18A42" xml:space="preserve">乃或等、或小、於第四之幾倍。<lb/></s> <s xml:id="N18A46" xml:space="preserve">卽第一與二之比例。</s> <s xml:id="N18A49" xml:space="preserve">大於第三與四之比例也。</s> <s xml:id="N18A4C" xml:space="preserve">如上圖。</s> <s xml:id="N18A4F" xml:space="preserve">甲一、<lb/>乙二、丙三、丁四。</s> <s xml:id="N18A54" xml:space="preserve">甲與丙。</s> <s xml:id="N18A57" xml:space="preserve">各三倍、為戊、己。</s> <s xml:id="N18A5A" xml:space="preserve">乙與丁。</s> <s xml:id="N18A5D" xml:space="preserve">各四倍、為庚<lb/>辛。</s> <s xml:id="N18A62" xml:space="preserve">其甲三倍之戊。</s> <s xml:id="N18A65" xml:space="preserve">大於乙四倍之庚。</s> <s xml:id="N18A68" xml:space="preserve">而丙三倍之己。</s> <s xml:id="N18A6B" xml:space="preserve">乃小於<lb/>丁四倍之辛。</s> <s xml:id="N18A70" xml:space="preserve">卽甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N18A73" xml:space="preserve">大於丙與丁也。</s> <s xml:id="N18A76" xml:space="preserve">若第一之幾<lb/>倍。</s> <s xml:id="N18A7B" xml:space="preserve">小於第二之幾倍。</s> <s xml:id="N18A7E" xml:space="preserve">而第三之幾倍。</s> <s xml:id="N18A81" xml:space="preserve">乃或等、或大、於第四之<lb/>幾倍。</s> <s xml:id="N18A86" xml:space="preserve">卽第一與二之比例。</s> <s xml:id="N18A89" xml:space="preserve">小於第三與四之比例。</s> <s xml:id="N18A8C" xml:space="preserve">如是等、大、<lb/>小、相戾者。</s> <s xml:id="N18A91" xml:space="preserve">但有其一。</s> <s xml:id="N18A94" xml:space="preserve">不必再試。</s> </p> <div xml:id="echoid-div249" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0256-01" xlink:href="fig-0256-01a" xml:id="N18A39"> <image file="0256-01"/> <variables xml:id="N18A3B" xml:space="preserve">十五，九，十二，三，二，十，八，十四，二十，十二，十六，四，三，十五，十二，廿二</variables> </figure> </div> <p xml:id="N18A97"> <s xml:id="N18A98" xml:space="preserve">以數明之。</s> <s xml:id="N18A9B" xml:space="preserve">中設三、二、四三、四幾何。</s> <s xml:id="N18A9E" xml:space="preserve">先有第一之倍。</s> <s xml:id="N18AA1" xml:space="preserve">大於第二<lb/>之倍。</s> <s xml:id="N18AA6" xml:space="preserve">而第三之倍。</s> <s xml:id="N18AA9" xml:space="preserve">亦大於第四之倍。</s> <s xml:id="N18AAC" xml:space="preserve">後復有第一之倍。</s> <s xml:id="N18AAF" xml:space="preserve">大於<lb/>第二之倍。</s> <s xml:id="N18AB4" xml:space="preserve">而第三之倍。</s> <s xml:id="N18AB7" xml:space="preserve">乃或等、或小於第四之倍。</s> <s xml:id="N18ABA" xml:space="preserve">卽第一與二之比例。</s> <s xml:id="N18ABD" xml:space="preserve">大於第三與四也。</s> <s xml:id="N18AC0" xml:space="preserve">若以上圖之<lb/>數反用之。</s> <s xml:id="N18AC5" xml:space="preserve">以第一為二。</s> <s xml:id="N18AC8" xml:space="preserve">第二為一。</s> <s xml:id="N18ACB" xml:space="preserve">第三為四。</s> <s xml:id="N18ACE" xml:space="preserve">第四為三。</s> <s xml:id="N18AD1" xml:space="preserve">則第一與二之比例。</s> <s xml:id="N18AD4" xml:space="preserve">小於第三與四。</s> </p> </div> <div xml:id="N18AD7" level="4" n="9" type="definition" type-free="界"><!-- o="九" --> <head xml:id="N18ADD" xml:space="preserve">第九界</head> <p indent="-1" xml:id="N18ADF"> <s xml:id="N18AE1" xml:space="preserve">同理之比例。</s> <s xml:id="N18AE4" xml:space="preserve">至少必三率。</s> </p> <p xml:id="N18AE7"> <s xml:id="N18AE8" xml:space="preserve">同理之比例。</s> <s xml:id="N18AEB" xml:space="preserve">必兩比例相比。</s> <s xml:id="N18AEE" xml:space="preserve">如甲與乙。</s> <s xml:id="N18AF1" xml:space="preserve">若丙與丁。</s> <s xml:id="N18AF4" xml:space="preserve">是四率。</s> <s xml:id="N18AF7" xml:space="preserve">斷比例也。</s> <s xml:id="N18AFA" xml:space="preserve">若連比例之戊與己。</s> <s xml:id="N18AFD" xml:space="preserve">若己與庚。</s> <s xml:id="N18B00" xml:space="preserve">則 <pb n="257" file="0257" o="二二三" o-norm="223" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=257"/> 中率己、旣為戊之後。</s> <s xml:id="N18B0A" xml:space="preserve">又為庚之前。</s> <s xml:id="N18B0D" xml:space="preserve">是以三率當四率也。</s> </p> <figure xml:id="N18B10"> <image file="0257-01"/> <variables xml:id="N18B11" xml:space="preserve">十二，甲<lb/><!-- N18B13 -->四，乙<lb/><!-- N18B15 -->九，丙<lb/><!-- N18B17 -->三，丁<lb/><!-- N18B19 -->十六，戊<lb/><!-- N18B1B -->八，己<lb/><!-- N18B1D -->四，庚</variables> </figure> <figure xml:id="N18B1F"> <image file="0257-02"/> <variables xml:id="N18B20" xml:space="preserve">八十一，甲<lb/><!-- N18B22 -->五十四，乙<lb/><!-- N18B24 -->三十六，丙<lb/><!-- N18B26 -->二十四，丁<lb/><!-- N18B28 -->十六，戊</variables> </figure> </div> <div xml:id="N18B2A" level="4" n="10" type="definition" type-free="界"><!-- o="十" --> <head xml:id="N18B30" xml:space="preserve">第十界</head> <p indent="-1" xml:id="N18B32"> <s xml:id="N18B34" xml:space="preserve">三幾何。</s> <s xml:id="N18B37" xml:space="preserve">為同理之連比例。</s> <s xml:id="N18B3A" xml:space="preserve">則第一與三。</s> <s xml:id="N18B3D" xml:space="preserve">為再加之比<lb/>例。</s> <s xml:id="N18B42" xml:space="preserve">四幾何。</s> <s xml:id="N18B45" xml:space="preserve">為同理之連比例。</s> <s xml:id="N18B48" xml:space="preserve">則第一與四。</s> <s xml:id="N18B4B" xml:space="preserve">為三加<lb/>之比例。</s> <s xml:id="N18B50" xml:space="preserve">倣此以至無窮。</s> </p> <p xml:id="N18B53"> <s xml:id="N18B54" xml:space="preserve">甲、乙、丙、丁、戊、五幾何。</s> <s xml:id="N18B57" xml:space="preserve">為同理之連比例。</s> <s xml:id="N18B5A" xml:space="preserve">其甲與乙。<lb/></s> <s xml:id="N18B5E" xml:space="preserve">若乙與丙。</s> <s xml:id="N18B61" xml:space="preserve">乙與丙。</s> <s xml:id="N18B64" xml:space="preserve">若丙與丁。</s> <s xml:id="N18B67" xml:space="preserve">丙與丁。</s> <s xml:id="N18B6A" xml:space="preserve">若丁與戊。</s> <s xml:id="N18B6D" xml:space="preserve">卽<lb/>一甲與三丙。</s> <s xml:id="N18B72" xml:space="preserve">視一甲與二乙。</s> <s xml:id="N18B75" xml:space="preserve">為再加之比例。</s> <s xml:id="N18B78" xml:space="preserve">又一<lb/>甲與四丁。</s> <s xml:id="N18B7D" xml:space="preserve">視一甲與二乙。</s> <s xml:id="N18B80" xml:space="preserve">為三加之比例。</s> <s xml:id="N18B83" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N18B86" xml:space="preserve">甲、<lb/>丁、之中。</s> <s xml:id="N18B8B" xml:space="preserve">有乙、丙、兩幾何。</s> <s xml:id="N18B8E" xml:space="preserve">為同理之比例、如甲與乙。<lb/></s> <s xml:id="N18B92" xml:space="preserve">故也。</s> <s xml:id="N18B95" xml:space="preserve">又一甲與五戊。</s> <s xml:id="N18B98" xml:space="preserve">視一甲與二乙。</s> <s xml:id="N18B9B" xml:space="preserve">為四加之比<lb/>例也。</s> <s xml:id="N18BA0" xml:space="preserve">若反用之。</s> <s xml:id="N18BA3" xml:space="preserve">以戊為首。</s> <s xml:id="N18BA6" xml:space="preserve">則一戊與三丙為再加。<lb/></s> <s xml:id="N18BAA" xml:space="preserve">與四乙為三加。</s> <s xml:id="N18BAD" xml:space="preserve">與五甲為四加也。</s> </p> <p xml:id="N18BB0"> <s xml:id="N18BB1" xml:space="preserve">下第六卷二十題。</s> <s xml:id="N18BB4" xml:space="preserve">言此直角方形、與彼直角方形。<lb/></s> <s xml:id="N18BB8" xml:space="preserve">為此形之一邊。</s> <s xml:id="N18BBB" xml:space="preserve">與彼形之一邊再加之比例。</s> <s xml:id="N18BBE" xml:space="preserve">何者。</s> <pb n="258" file="0258" o="二二四" o-norm="224" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=258"/> <s xml:id="N18BC7" xml:space="preserve">若作三幾何、為同理之連比例。</s> <s xml:id="N18BCA" xml:space="preserve">則此直角方形、與彼直角方形。</s> <s xml:id="N18BCD" xml:space="preserve">若第一幾何、與第三幾何。</s> <s xml:id="N18BD0" xml:space="preserve">故也。</s> <s xml:id="N18BD3" xml:space="preserve">以數明<lb/>之。</s> <s xml:id="N18BD8" xml:space="preserve">如此直角方形之邊、三尺。</s> <s xml:id="N18BDB" xml:space="preserve">而彼直角方形之邊、一尺。</s> <s xml:id="N18BDE" xml:space="preserve">卽此形邊、與彼形邊。</s> <s xml:id="N18BE1" xml:space="preserve">若九、與一也夫九與一之<lb/>間。</s> <s xml:id="N18BE6" xml:space="preserve">有三。</s> <s xml:id="N18BE9" xml:space="preserve">為同理之比例。</s> <s xml:id="N18BEC" xml:space="preserve">則九、三、一、三幾何之連比例。</s> <s xml:id="N18BEF" xml:space="preserve">旣有三與一、為比例。</s> <s xml:id="N18BF2" xml:space="preserve">又以九比三。</s> <s xml:id="N18BF5" xml:space="preserve">三比一。</s> <s xml:id="N18BF8" xml:space="preserve">為再加<lb/>之比例也。</s> <s xml:id="N18BFD" xml:space="preserve">則彼直角方形。</s> <s xml:id="N18C00" xml:space="preserve">當為此形九分之一。</s> <s xml:id="N18C03" xml:space="preserve">不止為此形三分之一也。</s> <s xml:id="N18C06" xml:space="preserve">大略第一與二之比例。</s> <s xml:id="N18C09" xml:space="preserve">若線<lb/>相比。</s> <s xml:id="N18C0E" xml:space="preserve">第一與三。</s> <s xml:id="N18C11" xml:space="preserve">若平面相比。</s> <s xml:id="N18C14" xml:space="preserve">第一與四。</s> <s xml:id="N18C17" xml:space="preserve">若體相比也。</s> <s xml:id="N18C1A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N18C1C" xml:space="preserve">第一與五。</s> <s xml:id="N18C1F" xml:space="preserve">若算家三乘方。</s> <s xml:id="N18C22" xml:space="preserve">與六。</s> <s xml:id="N18C25" xml:space="preserve">若四乘<!-- hb/ -->方。</s> <s xml:id="N18C2B" xml:space="preserve">與七。</s> <s xml:id="N18C2E" xml:space="preserve">若五乘方。</s> <s xml:id="N18C31" xml:space="preserve">倣此以至無窮。</s> <s xml:id="echoid-s9445" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N18C34" level="4" n="11" type="definition" type-free="界"><!-- o="十一" --> <head xml:id="N18C3A" xml:space="preserve">第十一界</head> <figure xml:id="N18C3C"> <image file="0258-01"/> <variables xml:id="N18C3D" xml:space="preserve">九，甲<lb/><!-- N18C3F -->六，乙<lb/><!-- N18C41 -->十二，丙<lb/><!-- N18C43 -->八，丁<lb/><!-- N18C45 -->十六，戊<lb/><!-- N18C47 -->八，己<lb/><!-- N18C49 -->四，庚</variables> </figure> <p indent="-1" xml:id="N18C4B"> <s xml:id="N18C4D" xml:space="preserve">同理之幾何。</s> <s xml:id="N18C50" xml:space="preserve">前與前相當。</s> <s xml:id="N18C53" xml:space="preserve">後與後相當。</s> </p> <p xml:id="N18C56"> <s xml:id="N18C57" xml:space="preserve">上文巳解同理之比例。</s> <s xml:id="N18C5A" xml:space="preserve">此又解同理之幾何者。</s> <s xml:id="N18C5D" xml:space="preserve">蓋一比例之兩<lb/>幾何。</s> <s xml:id="N18C62" xml:space="preserve">有前、後。</s> <s xml:id="N18C65" xml:space="preserve">而同理之兩比例四幾何。</s> <s xml:id="N18C68" xml:space="preserve">有兩前、兩後。</s> <s xml:id="N18C6B" xml:space="preserve">故特解言<lb/>比例之論。</s> <s xml:id="N18C70" xml:space="preserve">常以前與前相當。</s> <s xml:id="N18C73" xml:space="preserve">後與後相當也。</s> <s xml:id="N18C76" xml:space="preserve">如上甲與乙。</s> <s xml:id="N18C79" xml:space="preserve">丙與<lb/>丁。</s> <s xml:id="N18C7E" xml:space="preserve">兩比例同理。</s> <s xml:id="N18C81" xml:space="preserve">則甲與丙相當。</s> <s xml:id="N18C84" xml:space="preserve">乙與丁相當也。</s> <s xml:id="N18C87" xml:space="preserve">戊己、己庚、兩比<lb/>例同理。</s> <s xml:id="N18C8C" xml:space="preserve">則己旣為前。</s> <s xml:id="N18C8F" xml:space="preserve">又為後。</s> <s xml:id="N18C92" xml:space="preserve">兩相當也。</s> <s xml:id="N18C95" xml:space="preserve">如下文有兩三角形之<lb/>邊相比。</s> <s xml:id="N18C9A" xml:space="preserve">亦常以同理之兩邊相當。</s> <s xml:id="N18C9D" xml:space="preserve">不可混也。</s> </p> <p xml:id="N18CA0"> <s xml:id="N18CA1" xml:space="preserve">上文第六、第八、界說幾何之幾倍。</s> <s xml:id="N18CA4" xml:space="preserve">常以一與三同倍。</s> <s xml:id="N18CA7" xml:space="preserve">二與四同<lb/>倍。</s> <s xml:id="N18CAC" xml:space="preserve">則以第一、第三、為兩前。</s> <s xml:id="N18CAF" xml:space="preserve">第二、第四、為兩後。</s> <s xml:id="N18CB2" xml:space="preserve">各同理故。</s> </p> <pb n="259" file="0259" o="二二五" o-norm="225" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=259"/> </div> <div xml:id="N18CBB" level="4" n="12" type="definition" type-free="界"><!-- o="十二" --> <head xml:id="N18CC1" xml:space="preserve">第十二界</head> <p indent="-1" xml:id="N18CC3"> <s xml:id="N18CC5" xml:space="preserve">有屬理。</s> <s xml:id="N18CC8" xml:space="preserve">更前與前。</s> <s xml:id="N18CCB" xml:space="preserve">更後與後。</s> </p> <p xml:id="N18CCE"> <s xml:id="N18CCF" xml:space="preserve">此下說比例六理。</s> <s xml:id="N18CD2" xml:space="preserve">皆後論所需也。</s> </p> <p xml:id="N18CD5"> <s xml:id="N18CD6" xml:space="preserve">四幾何。</s> <s xml:id="N18CD9" xml:space="preserve">甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N18CDC" xml:space="preserve">若丙與丁。</s> <s xml:id="N18CDF" xml:space="preserve">今更推甲與丙。</s> <s xml:id="N18CE2" xml:space="preserve">若乙與丁、為屬理。</s> <s xml:id="N18CE5" xml:space="preserve"> 下言屬理。</s> <s xml:id="N18CE8" xml:space="preserve">皆省曰更。</s> </p> <figure xml:id="N18CEB"> <image file="0259-01"/> <variables xml:id="N18CEC" xml:space="preserve">十八，甲<lb/><!-- N18CEE -->十二，乙<lb/><!-- N18CF0 -->十五，丙<lb/><!-- N18CF2 -->十，丁</variables> </figure> <p xml:id="N18CF4"> <s xml:id="N18CF5" xml:space="preserve">此論未證證。</s> <s xml:id="N18CF8" xml:space="preserve">見本卷十六。</s> </p> <p xml:id="N18CFB"> <s xml:id="N18CFC" xml:space="preserve">此界之理。</s> <s xml:id="N18CFF" xml:space="preserve">可施於四率同類之比例。</s> <s xml:id="N18D02" xml:space="preserve">若兩線、兩面。</s> <s xml:id="N18D05" xml:space="preserve">或兩面、兩數等。</s> <s xml:id="N18D08" xml:space="preserve">不為同類。</s> <s xml:id="N18D0B" xml:space="preserve">卽不得相更也。</s> </p> </div> <div xml:id="N18D0E" level="4" n="13" type="definition" type-free="界"><!-- o="十三" --> <head xml:id="N18D14" xml:space="preserve">第十三界</head> <p indent="-1" xml:id="N18D16"> <s xml:id="N18D18" xml:space="preserve">有反理。</s> <s xml:id="N18D1B" xml:space="preserve">取後為前。</s> <s xml:id="N18D1E" xml:space="preserve">取前為後。</s> </p> <pb n="260" file="0260" o="二二六" o-norm="226" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=260"/> <p xml:id="N18D27"> <s xml:id="N18D28" xml:space="preserve">甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N18D2B" xml:space="preserve">若丙與丁。</s> <s xml:id="N18D2E" xml:space="preserve">今反推乙與甲。</s> <s xml:id="N18D31" xml:space="preserve">若丁與丙。</s> <s xml:id="N18D34" xml:space="preserve">為反理。</s> </p> <figure xml:id="N18D37"> <image file="0260-01"/> <variables xml:id="N18D38" xml:space="preserve">九，甲<lb/><!-- N18D3A -->六，乙<lb/><!-- N18D3C -->十二，丙<lb/><!-- N18D3E -->八，丁</variables> </figure> <figure xml:id="N18D40"> <image file="0260-02"/> <variables xml:id="N18D41" xml:space="preserve">丙，八，乙，十二，甲<lb/><!-- N18D43 -->己，四，戊，六，丁</variables> </figure> <p xml:id="N18D45"> <s xml:id="N18D46" xml:space="preserve">證見本篇四之系。</s> </p> <p xml:id="N18D49"> <s xml:id="N18D4A" xml:space="preserve">此界之理。</s> <s xml:id="N18D4D" xml:space="preserve">亦可施於異類之比例。</s> </p> </div> <div xml:id="N18D50" level="4" n="14" type="definition" type-free="界"><!-- o="十四" --> <head xml:id="N18D56" xml:space="preserve">第十四界</head> <p indent="-1" xml:id="N18D58"> <s xml:id="N18D5A" xml:space="preserve">有合理。</s> <s xml:id="N18D5D" xml:space="preserve">合前與後為一、而比其後。</s> </p> <figure xml:id="N18D60"> <image file="0260-03"/> </figure> <p xml:id="N18D62"> <s xml:id="N18D63" xml:space="preserve">甲乙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N18D66" xml:space="preserve">若丁戊與戊己。</s> <s xml:id="N18D69" xml:space="preserve">今合甲丙為一、而比乙丙。</s> <s xml:id="N18D6C" xml:space="preserve">合丁<lb/>己為一、而比戊己。</s> <s xml:id="N18D71" xml:space="preserve">卽推甲丙與乙丙。</s> <s xml:id="N18D74" xml:space="preserve">若丁己與戊己。</s> <s xml:id="N18D77" xml:space="preserve">是合兩前、後、率、<lb/>為兩一率。</s> <s xml:id="N18D7C" xml:space="preserve">而比兩後率也。</s> </p> <p xml:id="N18D7F"> <s xml:id="N18D80" xml:space="preserve">證見本卷十八。</s> </p> <pb n="261" file="0261" o="二二七" o-norm="227" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=261"/> </div> <div xml:id="N18D89" level="4" n="15" type="definition" type-free="界"><!-- o="十五" --> <head xml:id="N18D8F" xml:space="preserve">第十五界</head> <p indent="-1" xml:id="N18D91"> <s xml:id="N18D93" xml:space="preserve">有分理。</s> <s xml:id="N18D96" xml:space="preserve">取前之較、而比其後。</s> </p> <p xml:id="N18D99"> <s xml:id="N18D9A" xml:space="preserve">甲乙與丙乙之比例。</s> <s xml:id="N18D9D" xml:space="preserve">若丁戊與己戊。</s> <s xml:id="N18DA0" xml:space="preserve">今分推甲乙之較甲丙、與丙乙。</s> <s xml:id="N18DA3" xml:space="preserve">若丁戊之較丁己、與己戊。</s> </p> <figure xml:id="N18DA6"> <image file="0261-01"/> <variables xml:id="N18DA7" xml:space="preserve">乙，四，丙，十二，甲</variables> </figure> <figure xml:id="N18DA9"> <image file="0261-02"/> <variables xml:id="N18DAA" xml:space="preserve">戊，二，己，六，丁</variables> </figure> <p xml:id="N18DAC"> <s xml:id="N18DAD" xml:space="preserve">證見本卷十七。</s> </p> </div> <div xml:id="N18DB0" level="4" n="16" type="definition" type-free="界"><!-- o="十六" --> <head xml:id="N18DB6" xml:space="preserve">第十六界</head> <p indent="-1" xml:id="N18DB8"> <s xml:id="N18DBA" xml:space="preserve">有轉理。</s> <s xml:id="N18DBD" xml:space="preserve">以前為前。</s> <s xml:id="N18DC0" xml:space="preserve">以前之較為後。</s> </p> <p xml:id="N18DC3"> <s xml:id="N18DC4" xml:space="preserve">甲乙與丙乙之比例。</s> <s xml:id="N18DC7" xml:space="preserve">若丁戊與己戊。</s> <s xml:id="N18DCA" xml:space="preserve">今轉推甲乙與甲丙。</s> <s xml:id="N18DCD" xml:space="preserve">若丁戊與丁己。</s> </p> <pb n="262" file="0262" o="二二八" o-norm="228" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=262"/> <figure xml:id="N18DD6"> <image file="0262-01"/> <variables xml:id="N18DD7" xml:space="preserve">乙，四，丙，六，甲</variables> </figure> <figure xml:id="N18DD9"> <image file="0262-02"/> <variables xml:id="N18DDA" xml:space="preserve">戊，八，己，十二，丁</variables> </figure> <p xml:id="N18DDC"> <s xml:id="N18DDD" xml:space="preserve">證見本卷十九。</s> </p> </div> <div xml:id="N18DE0" level="4" n="17" type="definition" type-free="界"><!-- o="十七" --> <head xml:id="N18DE6" xml:space="preserve">第十七界</head> <p indent="-1" xml:id="N18DE8"> <s xml:id="N18DEA" xml:space="preserve">有平理。</s> <s xml:id="N18DED" xml:space="preserve">彼此幾何。</s> <s xml:id="N18DF0" xml:space="preserve">各自三以上。</s> <s xml:id="N18DF3" xml:space="preserve">相為同理之連比例。</s> <s xml:id="N18DF6" xml:space="preserve">則此之第一與三。</s> <s xml:id="N18DF9" xml:space="preserve">若彼之第一與三。</s> <s xml:id="N18DFC" xml:space="preserve">又曰。</s> <s xml:id="N18DFF" xml:space="preserve">去其中。</s> <s xml:id="N18E02" xml:space="preserve">取<lb/>其首尾。</s> </p> <p xml:id="N18E07"> <s xml:id="N18E08" xml:space="preserve">甲、乙、丙、三幾何。</s> <s xml:id="N18E0B" xml:space="preserve">丁、戊、己、三幾何。</s> <s xml:id="N18E0E" xml:space="preserve">等數。</s> <s xml:id="N18E11" xml:space="preserve">相為同理之連比例者。</s> <s xml:id="N18E14" xml:space="preserve">甲與乙、若丁與戊。</s> <s xml:id="N18E17" xml:space="preserve">乙與丙、若戊與己也。</s> <s xml:id="N18E1A" xml:space="preserve">今<lb/>平推首甲、與尾丙。</s> <s xml:id="N18E1F" xml:space="preserve">若首丁、與尾己。</s> </p> <pb n="263" file="0263" o="二二九" o-norm="229" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=263"/> <figure xml:id="N18E28"> <image file="0263-01"/> <variables xml:id="N18E29" xml:space="preserve">十八，甲<lb/><!-- N18E2B -->十二，乙<lb/><!-- N18E2D -->六，丙<lb/><!-- N18E2F -->十二，丁<lb/><!-- N18E31 -->八，戊<lb/><!-- N18E33 -->四，己</variables> </figure> <p xml:id="N18E35"> <s xml:id="N18E36" xml:space="preserve">平理之分。</s> <s xml:id="N18E39" xml:space="preserve">又有二種。</s> <s xml:id="N18E3C" xml:space="preserve">如後二界。</s> </p> </div> <div xml:id="N18E3F" level="4" n="18" type="definition" type-free="界"><!-- o="十八" --> <head xml:id="N18E45" xml:space="preserve">第十八界</head> <p indent="-1" xml:id="N18E47"> <s xml:id="N18E49" xml:space="preserve">有平理之序者。</s> <s xml:id="N18E4C" xml:space="preserve">此之前與後。</s> <s xml:id="N18E4F" xml:space="preserve">若彼之前與後。</s> <s xml:id="N18E52" xml:space="preserve">而此之後與他率。</s> <s xml:id="N18E55" xml:space="preserve">若彼之後與他率。</s> </p> <p xml:id="N18E58"> <s xml:id="N18E59" xml:space="preserve">甲與乙。</s> <s xml:id="N18E5C" xml:space="preserve">若丁與戊。</s> <s xml:id="N18E5F" xml:space="preserve">而後乙、與他率丙。</s> <s xml:id="N18E62" xml:space="preserve">若後戊、與他率己。</s> <s xml:id="N18E65" xml:space="preserve">是序也今平推甲與丙。</s> <s xml:id="N18E68" xml:space="preserve">若丁與己也。</s> <s xml:id="N18E6B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N18E6D" xml:space="preserve">此與十七界<!-- hb/ -->同‧重宣序<lb/>義‧以別<!-- hb/ -->後界也</s> <s xml:id="echoid-s9566" xml:space="preserve">)</s> </p> <pb n="264" file="0264" o="二三〇" o-norm="230" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=264"/> <figure xml:id="N18E7E"> <image file="0264-01"/> <variables xml:id="N18E7F" xml:space="preserve">十二，甲<lb/><!-- N18E81 -->六，乙<lb/><!-- N18E83 -->四，丙<lb/><!-- N18E85 -->六，丁<lb/><!-- N18E87 -->三，戊<lb/><!-- N18E89 -->二，己</variables> </figure> <p xml:id="N18E8B"> <s xml:id="N18E8C" xml:space="preserve">證見本卷廿二。</s> </p> </div> <div xml:id="N18E8F" level="4" n="19" type="definition" type-free="界"><!-- o="十九" --> <head xml:id="N18E95" xml:space="preserve">第十九界</head> <p indent="-1" xml:id="N18E97"> <s xml:id="N18E99" xml:space="preserve">有平理之錯者。</s> <s xml:id="N18E9C" xml:space="preserve">此數幾何。</s> <s xml:id="N18E9F" xml:space="preserve">彼數幾何。</s> <s xml:id="N18EA2" xml:space="preserve">此之前與後。</s> <s xml:id="N18EA5" xml:space="preserve">若彼之前與後。</s> <s xml:id="N18EA8" xml:space="preserve">而此之後與他率。</s> <s xml:id="N18EAB" xml:space="preserve">若彼之他率與其前。<lb/></s> <s xml:id="N18EAF" xml:space="preserve">甲、乙、丙、數幾何。</s> <s xml:id="N18EB2" xml:space="preserve">丁、戊、己、數幾何。</s> <s xml:id="N18EB5" xml:space="preserve">其甲與乙。</s> <s xml:id="N18EB8" xml:space="preserve">若戊與己。</s> <s xml:id="N18EBB" xml:space="preserve">又此之後乙、與他率丙。</s> <s xml:id="N18EBE" xml:space="preserve">若彼之他率丁、與前戊。</s> <s xml:id="N18EC1" xml:space="preserve">是<lb/>錯也。</s> <s xml:id="N18EC6" xml:space="preserve">今平推甲與丙、若丁與己也。</s> <s xml:id="N18EC9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N18ECB" xml:space="preserve">十八、十九、界推法。</s> <s xml:id="N18ECE" xml:space="preserve">於十七界<!-- hb/ -->中通論之。</s> <s xml:id="N18ED4" xml:space="preserve">故兩題中不再著也。</s> <s xml:id="echoid-s9587" xml:space="preserve">)</s> </p> <pb n="265" file="0265" o="二三一" o-norm="231" rhead="幾何原本 卷五之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=265"/> <figure xml:id="N18EDD"> <image file="0265-01"/> <variables xml:id="N18EDE" xml:space="preserve">十二，甲<lb/><!-- N18EE0 -->八，乙<lb/><!-- N18EE2 -->四，丙<lb/><!-- N18EE4 -->十二，丁<lb/><!-- N18EE6 -->六，戊<lb/><!-- N18EE8 -->四，己</variables> </figure> <p indent="-1" xml:id="N18EEA"> <s xml:id="N18EEC" xml:space="preserve">證見本卷廿三。</s> </p> <p xml:id="N18EEF"> <s xml:id="N18EF0" xml:space="preserve">增。</s> <s xml:id="N18EF3" xml:space="preserve">一幾何。</s> <s xml:id="N18EF6" xml:space="preserve">有一幾何、相與為比例。</s> <s xml:id="N18EF9" xml:space="preserve">卽此幾何。</s> <s xml:id="N18EFC" xml:space="preserve">必有彼幾何、相與為比例。</s> <s xml:id="N18EFF" xml:space="preserve">而兩比例等。</s> <s xml:id="N18F02" xml:space="preserve">一幾何。</s> <s xml:id="N18F05" xml:space="preserve">有一幾<lb/>何、相與為比例。</s> <s xml:id="N18F0A" xml:space="preserve">卽必有彼幾何、與此幾何為比例。</s> <s xml:id="N18F0D" xml:space="preserve">而兩比例等。</s> <s xml:id="N18F10" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N18F12" xml:space="preserve">此例同理。</s> <s xml:id="N18F15" xml:space="preserve">省<!-- hb/ -->曰比例等。</s> <s xml:id="echoid-s9602" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N18F1B"> <image file="0265-02"/> <description xml:id="N18F1C" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N18F1E" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N18F20" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N18F22" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N18F24" xml:space="preserve">戊</description> </figure> <p xml:id="N18F26"> <s xml:id="N18F27" xml:space="preserve">甲幾何。</s> <s xml:id="N18F2A" xml:space="preserve">與乙幾何、為比例。</s> <s xml:id="N18F2D" xml:space="preserve">卽此幾何丙。</s> <s xml:id="N18F30" xml:space="preserve">亦必有彼幾何、如丁。</s> <s xml:id="N18F33" xml:space="preserve">相與為比<lb/>例。</s> <s xml:id="N18F38" xml:space="preserve">若甲與乙也。</s> <s xml:id="N18F3B" xml:space="preserve">丙幾何。</s> <s xml:id="N18F3E" xml:space="preserve">與丁幾何、為比例。</s> <s xml:id="N18F41" xml:space="preserve">卽必有彼幾何、如戊。</s> <s xml:id="N18F44" xml:space="preserve">與此幾<lb/>何丙、為比例。</s> <s xml:id="N18F49" xml:space="preserve">若丙與丁也。</s> <s xml:id="N18F4C" xml:space="preserve">此理推廣無礙。</s> <s xml:id="N18F4F" xml:space="preserve">於理有之。</s> <s xml:id="N18F52" xml:space="preserve">不必舉其率也。</s> <s xml:id="N18F55" xml:space="preserve">舉<lb/>率之理。</s> <s xml:id="N18F5A" xml:space="preserve">備見後卷。</s> </p> <pb n="266" file="0266" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=266"/> </div> </div> <div xml:id="N18F60" level="3" n="1" type="chaptermain"> <pb n="267" file="0267" o="二三三" o-norm="233" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=267"/> <head xml:id="N18F6A" xml:space="preserve">幾何原本第五卷 <emph style="sm" xml:id="N18F6C">本篇論比例 計三十四題</emph></head> <div xml:id="N18F6F" level="4" n="1" type="problem" type-free="題"><!-- o="一" --> <head xml:id="N18F75" xml:space="preserve">第一題</head> <p indent="-1" xml:id="N18F77"> <s xml:id="N18F79" xml:space="preserve">此數幾何。</s> <s xml:id="N18F7C" xml:space="preserve">彼數幾何。</s> <s xml:id="N18F7F" xml:space="preserve">此之各率。</s> <s xml:id="N18F82" xml:space="preserve">同幾倍於彼之各率。</s> <s xml:id="N18F85" xml:space="preserve">則此之幷率。</s> <s xml:id="N18F88" xml:space="preserve">亦幾倍於彼之幷率。</s> </p> <p xml:id="N18F8B"> <s xml:id="N18F8C" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N18F8F" xml:space="preserve">如甲乙、丙丁、此二幾何。</s> <s xml:id="N18F92" xml:space="preserve">大於戊、己、彼二幾何。</s> <s xml:id="N18F95" xml:space="preserve">各若干倍。</s> <s xml:id="N18F98" xml:space="preserve">題言甲乙、丙丁、幷。</s> <s xml:id="N18F9B" xml:space="preserve">大於戊、己、幷。</s> <s xml:id="N18F9E" xml:space="preserve">亦若干倍。</s> </p> <figure xml:id="N18FA1"> <image file="0267-01"/> <variables xml:id="N18FA2" xml:space="preserve">乙辛庚甲<lb/><!-- N18FA4 -->戊</variables> </figure> <figure xml:id="N18FA6"> <image file="0267-02"/> <variables xml:id="N18FA7" xml:space="preserve">丁癸壬丙<lb/><!-- N18FA9 -->己</variables> </figure> <p xml:id="N18FAB"> <s xml:id="N18FAC" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N18FAF" xml:space="preserve">如甲乙、與丙丁。</s> <s xml:id="N18FB2" xml:space="preserve">旣各三倍大於戊、與己。</s> <s xml:id="N18FB5" xml:space="preserve">卽以甲乙三分之。</s> <s xml:id="N18FB8" xml:space="preserve">各與戊等。</s> <s xml:id="N18FBB" xml:space="preserve">為甲庚、庚辛、辛乙。</s> <s xml:id="N18FBE" xml:space="preserve">又以丙丁 <pb n="268" file="0268" o="二三四" o-norm="234" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=268"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0268-01a" xlink:href="fig-0268-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0268-02a" xlink:href="fig-0268-02"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0268-03a" xlink:href="fig-0268-03"/> 三分之。</s> <s xml:id="N18FE7" xml:space="preserve">各與己等。</s> <s xml:id="N18FEA" xml:space="preserve">為丙壬、壬癸、癸丁。</s> <s xml:id="N18FED" xml:space="preserve">卽甲乙與丙丁所分之數等。</s> <s xml:id="N18FF0" xml:space="preserve">而甲<lb/>庚旣與戊等。</s> <s xml:id="N18FF5" xml:space="preserve">丙壬旣與己等。</s> <s xml:id="N18FF8" xml:space="preserve">卽於甲庚加丙壬。</s> <s xml:id="N18FFB" xml:space="preserve">於戊加己。</s> <s xml:id="N18FFE" xml:space="preserve">其甲庚、丙壬、<lb/>幷。</s> <s xml:id="N19003" xml:space="preserve">與戊、己、幷、必等。</s> <s xml:id="N19006" xml:space="preserve">依顯庚辛、壬癸、幷。</s> <s xml:id="N19009" xml:space="preserve">辛乙、癸丁、幷。</s> <s xml:id="N1900C" xml:space="preserve">與戊、己、幷、各等。</s> <s xml:id="N1900F" xml:space="preserve">夫甲<lb/>乙與丙丁之分。</s> <s xml:id="N19014" xml:space="preserve">三合於戊、己。</s> <s xml:id="N19017" xml:space="preserve">皆等。</s> <s xml:id="N1901A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1901C" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說二</s> <s xml:id="echoid-s9656" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19022" xml:space="preserve">則甲乙、丙丁、幷。</s> <s xml:id="N19025" xml:space="preserve">三倍大於戊、<lb/>己、幷。</s> </p> <div xml:id="echoid-div263" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0268-01" xlink:href="fig-0268-01a" xml:id="N18FC8"> <image file="0268-01"/> <variables xml:id="N18FCA" xml:space="preserve">乙辛庚甲<lb/><!-- N18FCD -->戊</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0268-02" xlink:href="fig-0268-02a" xml:id="N18FD0"> <image file="0268-02"/> <variables xml:id="N18FD2" xml:space="preserve">丁癸壬丙<lb/><!-- N18FD5 -->己</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0268-03" xlink:href="fig-0268-03a" xml:id="N18FD8"> <image file="0268-03"/> <variables xml:id="N18FDA" xml:space="preserve">庚乙甲<lb/><!-- N18FDD -->丙<lb/><!-- N18FE0 -->辛戊丁<lb/><!-- N18FE3 -->己</variables> </figure> </div> </div> <div xml:id="N1902A" level="4" n="2" type="problem" type-free="題"><!-- o="二" --> <head xml:id="N19030" xml:space="preserve">第二題</head> <p indent="-1" xml:id="N19032"> <s xml:id="N19034" xml:space="preserve">六幾何。</s> <s xml:id="N19037" xml:space="preserve">其第一倍第二之數。</s> <s xml:id="N1903A" xml:space="preserve">等於第三倍第四之數。</s> <s xml:id="N1903D" xml:space="preserve">而第五倍第二之數。<lb/></s> <s xml:id="N19041" xml:space="preserve">等於第六倍第四之數。</s> <s xml:id="N19044" xml:space="preserve">則第一、第五、幷、倍第二之數。</s> <s xml:id="N19047" xml:space="preserve">等於第三、第六、幷、<lb/>倍第四之數。</s> </p> <p xml:id="N1904C"> <s xml:id="N1904D" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N19050" xml:space="preserve">一甲乙、倍二丙之數。</s> <s xml:id="N19053" xml:space="preserve">如三丁戊、倍四己之數。</s> <s xml:id="N19056" xml:space="preserve">又五乙庚、倍二丙之<lb/>數。</s> <s xml:id="N1905B" xml:space="preserve">如六戊辛、倍四己之數。</s> <s xml:id="N1905E" xml:space="preserve">題言一甲乙、五乙庚、幷、倍二丙之數。</s> <s xml:id="N19061" xml:space="preserve">若三丁<lb/>戊、六戊辛、幷、倍四己之數。</s> </p> <p xml:id="N19066"> <s xml:id="N19067" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1906A" xml:space="preserve">甲乙、丁戊、之倍於丙、己。</s> <s xml:id="N1906D" xml:space="preserve">其數等。</s> <s xml:id="N19070" xml:space="preserve">則甲乙幾何內。</s> <s xml:id="N19073" xml:space="preserve">有丙幾何若干。</s> <s xml:id="N19076" xml:space="preserve">與<lb/>丁戊幾何內。</s> <s xml:id="N1907B" xml:space="preserve">有己幾何若干。</s> <s xml:id="N1907E" xml:space="preserve">其數亦等。</s> <s xml:id="N19081" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19083" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說二</s> <s xml:id="echoid-s9683" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19089" xml:space="preserve">依顯乙庚內、有丙若干。<lb/></s> <s xml:id="N1908D" xml:space="preserve">與戊辛內、有己若干。</s> <s xml:id="N19090" xml:space="preserve">亦等。</s> <s xml:id="N19093" xml:space="preserve">次於甲乙、丁戊。</s> <s xml:id="N19096" xml:space="preserve">兩等數率。</s> <s xml:id="N19099" xml:space="preserve">每加一等數之乙 <pb n="269" file="0269" o="二三五" o-norm="235" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=269"/> 庚、戊辛、率。</s> <s xml:id="N190A3" xml:space="preserve">則甲庚、丁辛、兩幾何內之分數等。</s> <s xml:id="N190A6" xml:space="preserve">而一、五、幷、之甲庚內、有二丙若干。</s> <s xml:id="N190A9" xml:space="preserve">與三、六、幷、之丁辛內、有<lb/>四己若干。</s> <s xml:id="N190AE" xml:space="preserve">亦等。</s> </p> <p xml:id="N190B1"> <s xml:id="N190B2" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N190B5" xml:space="preserve">若第一、第三、兩幾何之數。</s> <s xml:id="N190B8" xml:space="preserve">與第二、第四、兩幾何之數。</s> <s xml:id="N190BB" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N190BE" xml:space="preserve">而第五倍第二之數。</s> <s xml:id="N190C1" xml:space="preserve">等於第六倍第四<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0269-01a" xlink:href="fig-0269-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0269-02a" xlink:href="fig-0269-02"/> 之數。</s> <s xml:id="N190E3" xml:space="preserve">或第一倍第二之數。</s> <s xml:id="N190E6" xml:space="preserve">等於第三倍第四之數、而第<lb/>五、第二、兩幾何之數。</s> <s xml:id="N190EB" xml:space="preserve">與第六、第四、兩幾何之數。</s> <s xml:id="N190EE" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N190F1" xml:space="preserve">俱<lb/>同本論。</s> <s xml:id="N190F6" xml:space="preserve">如上二圖。</s> <s xml:id="N190F9" xml:space="preserve">甲庚為第一、第五、之幷率。</s> <s xml:id="N190FC" xml:space="preserve">其倍二丙<lb/>之數。</s> <s xml:id="N19101" xml:space="preserve">與丁辛為第三、第六、之幷率。</s> <s xml:id="N19104" xml:space="preserve">其倍四己之數。</s> <s xml:id="N19107" xml:space="preserve">等也。<lb/></s> <s xml:id="N1910B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1910D" xml:space="preserve">甲庚內、有丙若干。</s> <s xml:id="N19110" xml:space="preserve">與丁辛內<!-- hb/ -->、有己若干、等。</s> <s xml:id="N19116" xml:space="preserve">故同理。</s> <s xml:id="echoid-s9715" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19119" xml:space="preserve">他若第一、第三、兩幾何之數。<lb/></s> <s xml:id="N1911D" xml:space="preserve">第五、第六、兩幾何之數。</s> <s xml:id="N19120" xml:space="preserve">與第二、第四、兩幾何之數、各等。<lb/></s> <s xml:id="N19124" xml:space="preserve">此理更明。</s> <s xml:id="N19127" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1912A" xml:space="preserve">第一、第五、幷之倍第二。</s> <s xml:id="N1912D" xml:space="preserve">若第三、第六、幷之倍第四。</s> <s xml:id="N19130" xml:space="preserve">俱兩倍故。</s> </p> <div xml:id="echoid-div265" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0269-01" xlink:href="fig-0269-01a" xml:id="N190C6"> <image file="0269-01"/> <variables xml:id="N190C8" xml:space="preserve">庚乙甲<lb/><!-- N190CB -->丙<lb/><!-- N190CE -->辛戊丁<lb/><!-- N190D1 -->己</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0269-02" xlink:href="fig-0269-02a" xml:id="N190D4"> <image file="0269-02"/> <variables xml:id="N190D6" xml:space="preserve">庚乙甲<lb/><!-- N190D9 -->丙<lb/><!-- N190DC -->辛戊丁<lb/><!-- N190DF -->己</variables> </figure> </div> </div> <div xml:id="N19133" level="4" n="3" type="problem" type-free="題"><!-- o="三" --> <head xml:id="N19139" xml:space="preserve">第三題</head> <p indent="-1" xml:id="N1913B"> <s xml:id="N1913D" xml:space="preserve">四幾何。</s> <s xml:id="N19140" xml:space="preserve">其第一之倍於第二。</s> <s xml:id="N19143" xml:space="preserve">若第三之倍於第四。</s> <s xml:id="N19146" xml:space="preserve">次倍第一。</s> <s xml:id="N19149" xml:space="preserve">又倍第三。</s> <s xml:id="N1914C" xml:space="preserve">其數等。</s> <s xml:id="N1914F" xml:space="preserve">則第一所倍之與第二。</s> <s xml:id="N19152" xml:space="preserve">若<lb/>第三所倍之與第四。</s> </p> <p xml:id="N19157"> <s xml:id="N19158" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1915B" xml:space="preserve">一甲所倍於二乙。</s> <s xml:id="N1915E" xml:space="preserve">若三丙所倍於四丁。</s> <s xml:id="N19161" xml:space="preserve">次作戊、己、兩幾何。</s> <s xml:id="N19164" xml:space="preserve">同若干倍於甲、於丙。</s> <s xml:id="N19167" xml:space="preserve">題言以平理推。</s> <s xml:id="N1916A" xml:space="preserve">戊<lb/>倍乙之數。</s> <s xml:id="N1916F" xml:space="preserve">若己倍丁。</s> </p> <pb n="270" file="0270" o="二三六" o-norm="236" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=270"/> <figure xml:id="N19178"> <image file="0270-01"/> <variables xml:id="N19179" xml:space="preserve">壬辛庚戊<lb/><!-- N1917B -->甲<lb/><!-- N1917D -->乙</variables> </figure> <figure xml:id="N1917F"> <image file="0270-02"/> </figure> <figure xml:id="N19181"> <image file="0270-03"/> </figure> <figure xml:id="N19183"> <image file="0270-04"/> <variables xml:id="N19184" xml:space="preserve">丑子癸己<lb/><!-- N19186 -->丙</variables> </figure> <p xml:id="N19188"> <s xml:id="N19189" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1918C" xml:space="preserve">戊與己之倍甲與丙。</s> <s xml:id="N1918F" xml:space="preserve">其數旣等。</s> <s xml:id="N19192" xml:space="preserve">試以戊作若干分。</s> <s xml:id="N19195" xml:space="preserve">各與甲等。</s> <s xml:id="N19198" xml:space="preserve">為戊庚、庚辛、辛壬。</s> <s xml:id="N1919B" xml:space="preserve">次分己亦如之。</s> <s xml:id="N1919E" xml:space="preserve">為<lb/>己癸、癸子、子丑、卽戊內有甲若干。</s> <s xml:id="N191A3" xml:space="preserve">與己內有丙若干。</s> <s xml:id="N191A6" xml:space="preserve">等。</s> <s xml:id="N191A9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N191AB" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說一</s> <s xml:id="echoid-s9752" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N191B1" xml:space="preserve">夫戊庚、與甲。</s> <s xml:id="N191B4" xml:space="preserve">己癸、與丙。</s> <s xml:id="N191B7" xml:space="preserve">旣等。</s> <s xml:id="N191BA" xml:space="preserve">而甲之倍 <pb n="271" file="0271" o="二三七" o-norm="237" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=271"/> 乙。</s> <s xml:id="N191C4" xml:space="preserve">與丙之倍丁。</s> <s xml:id="N191C7" xml:space="preserve">又等。</s> <s xml:id="N191CA" xml:space="preserve">則戊庚倍乙。</s> <s xml:id="N191CD" xml:space="preserve">若己癸倍丁也。</s> <s xml:id="N191D0" xml:space="preserve">依顯庚辛、辛壬、各所倍於乙若癸子子丑各所倍於<lb/>丁也。</s> <s xml:id="N191D5" xml:space="preserve">夫一戊庚之倍二乙。</s> <s xml:id="N191D8" xml:space="preserve">旣若三己癸之倍四丁。</s> <s xml:id="N191DB" xml:space="preserve">而五庚辛之倍二乙。</s> <s xml:id="N191DE" xml:space="preserve">亦若六癸子之倍四丁。</s> <s xml:id="N191E1" xml:space="preserve">則一戊<lb/>庚、五庚辛、幷、之倍二乙若三己癸、六癸子、幷、之倍四丁也。</s> <s xml:id="N191E6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N191E8" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s9769" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N191EE" xml:space="preserve">又一戊辛之倍二乙旣若三己子之倍<lb/>四丁。</s> <s xml:id="N191F3" xml:space="preserve">而五辛壬之倍二乙。</s> <s xml:id="N191F6" xml:space="preserve">亦若六子丑之倍四丁。</s> <s xml:id="N191F9" xml:space="preserve">則一戊辛、五辛壬、幷、之倍二乙。</s> <s xml:id="N191FC" xml:space="preserve">若三己子、六子丑、幷<lb/>之倍四丁也。</s> <s xml:id="N19201" xml:space="preserve">辛壬、子丑、以上。</s> <s xml:id="N19204" xml:space="preserve">任作多分。</s> <s xml:id="N19207" xml:space="preserve">皆倣此論。</s> </p> </div> <div xml:id="N1920A" level="4" n="4" type="problem" type-free="題"><!-- o="四" --> <head xml:id="N19210" xml:space="preserve">第四題<emph style="sm" xml:id="N19212">其系為反理</emph></head> <figure xml:id="N19215"> <image file="0271-01"/> <description xml:id="N19216" xml:space="preserve">壬</description> <description xml:id="N19218" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1921A" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1921C" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1921E" xml:space="preserve">庚</description> <description xml:id="N19220" xml:space="preserve">子</description> </figure> <figure xml:id="N19222"> <image file="0271-02"/> <description xml:id="N19223" xml:space="preserve">癸</description> <description xml:id="N19225" xml:space="preserve">己</description> <description xml:id="N19227" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N19229" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N1922B" xml:space="preserve">辛</description> <description xml:id="N1922D" xml:space="preserve">丑</description> </figure> <p indent="-1" xml:id="N1922F"> <s xml:id="N19231" xml:space="preserve">四幾何。</s> <s xml:id="N19234" xml:space="preserve">其第一與二。</s> <s xml:id="N19237" xml:space="preserve">偕第三與四。</s> <s xml:id="N1923A" xml:space="preserve">比例等。</s> <s xml:id="N1923D" xml:space="preserve">第一、第三、<lb/>同任為若干倍。</s> <s xml:id="N19242" xml:space="preserve">第二、第四、同任為若干倍。</s> <s xml:id="N19245" xml:space="preserve">則第一<lb/>所倍、與第二所倍。</s> <s xml:id="N1924A" xml:space="preserve">第三所倍、與第四所倍。</s> <s xml:id="N1924D" xml:space="preserve">比例亦<lb/>等。</s> </p> <p xml:id="N19252"> <s xml:id="N19253" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N19256" xml:space="preserve">甲與乙。</s> <s xml:id="N19259" xml:space="preserve">偕丙與丁。</s> <s xml:id="N1925C" xml:space="preserve">比例等。</s> <s xml:id="N1925F" xml:space="preserve">次作戊與己。</s> <s xml:id="N19262" xml:space="preserve">同任<lb/>若干倍於一甲、三丙。</s> <s xml:id="N19267" xml:space="preserve">別作庚與辛。</s> <s xml:id="N1926A" xml:space="preserve">同任若干倍於<lb/>二乙、四丁。</s> <s xml:id="N1926F" xml:space="preserve">題言一甲所倍之戊、與二乙所倍之庚。<lb/></s> <s xml:id="N19273" xml:space="preserve">偕三丙所倍之己、與四丁所倍之辛。</s> <s xml:id="N19276" xml:space="preserve">比例亦等。</s> </p> <p xml:id="N19279"> <s xml:id="N1927A" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1927D" xml:space="preserve">試以戊、己、二幾何。</s> <s xml:id="N19280" xml:space="preserve">同任倍之、為壬、為癸。</s> <s xml:id="N19283" xml:space="preserve">別以 <pb n="272" file="0272" o="二三八" o-norm="238" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=272"/> 庚、辛、同任倍之、為子、為丑。</s> <s xml:id="N1928D" xml:space="preserve">其戊之倍甲。</s> <s xml:id="N19290" xml:space="preserve">旣若己之倍丙。</s> <s xml:id="N19293" xml:space="preserve">而壬之倍戊。</s> <s xml:id="N19296" xml:space="preserve">亦若癸之倍己。</s> <s xml:id="N19299" xml:space="preserve">卽壬之倍甲。</s> <s xml:id="N1929C" xml:space="preserve">亦若<lb/>癸之倍丙也。</s> <s xml:id="N192A1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N192A3" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三</s> <s xml:id="echoid-s9810" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N192A9" xml:space="preserve">依顯子之倍乙。</s> <s xml:id="N192AC" xml:space="preserve">亦若丑之倍丁也。</s> <s xml:id="N192AF" xml:space="preserve">夫甲與乙、偕丙與丁、之比例旣等。</s> <s xml:id="N192B2" xml:space="preserve">而壬癸所倍於<lb/>甲丙。</s> <s xml:id="N192B7" xml:space="preserve">子丑所倍於乙丁。</s> <s xml:id="N192BA" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N192BD" xml:space="preserve">卽三試之。</s> <s xml:id="N192C0" xml:space="preserve">若倍甲之壬。</s> <s xml:id="N192C3" xml:space="preserve">小於倍乙之子。</s> <s xml:id="N192C6" xml:space="preserve">則倍丙之癸。</s> <s xml:id="N192C9" xml:space="preserve">亦小於倍丁之丑矣。<lb/></s> <s xml:id="N192CD" xml:space="preserve">若壬、子、等。</s> <s xml:id="N192D0" xml:space="preserve">卽癸、丑、亦等矣。</s> <s xml:id="N192D3" xml:space="preserve">若壬大於子。</s> <s xml:id="N192D6" xml:space="preserve">卽癸亦大於丑矣。</s> <s xml:id="N192D9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N192DB" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說六</s> <s xml:id="echoid-s9828" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N192E1" xml:space="preserve">夫戊、己、之倍為壬、癸、也。</s> <s xml:id="N192E4" xml:space="preserve">庚、辛、之倍為<lb/>子、丑、也。</s> <s xml:id="N192E9" xml:space="preserve">不論幾許倍。</s> <s xml:id="N192EC" xml:space="preserve">其等、大、小。</s> <s xml:id="N192EF" xml:space="preserve">三試之。</s> <s xml:id="N192F2" xml:space="preserve">恆如是也。</s> <s xml:id="N192F5" xml:space="preserve">則一戊所倍之壬、與二庚所倍之子。</s> <s xml:id="N192F8" xml:space="preserve">偕三己所倍之<lb/>癸、與四辛所倍之丑。</s> <s xml:id="N192FD" xml:space="preserve">等、大、小、皆同類也。</s> <s xml:id="N19300" xml:space="preserve">而戊與庚。</s> <s xml:id="N19303" xml:space="preserve">偕己與辛之比例、必等。</s> <s xml:id="N19306" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19308" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說六</s> <s xml:id="echoid-s9842" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1930E"> <s xml:id="N1930F" xml:space="preserve">一系。</s> <s xml:id="N19312" xml:space="preserve">凡四幾何。</s> <s xml:id="N19315" xml:space="preserve">第一與二。</s> <s xml:id="N19318" xml:space="preserve">偕第三與四。</s> <s xml:id="N1931B" xml:space="preserve">比例等。</s> <s xml:id="N1931E" xml:space="preserve">卽可反推第二與一。</s> <s xml:id="N19321" xml:space="preserve">偕第四與三。</s> <s xml:id="N19324" xml:space="preserve">比例亦等。</s> <s xml:id="N19327" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1932A" xml:space="preserve">如上<lb/>倍甲之壬、與倍乙之子。</s> <s xml:id="N1932F" xml:space="preserve">偕倍丙之癸、與倍丁之丑。</s> <s xml:id="N19332" xml:space="preserve">等、大、小、俱同類。</s> <s xml:id="N19335" xml:space="preserve">而顯甲與乙、若丙與丁。</s> <s xml:id="N19338" xml:space="preserve">卽可反說。</s> <s xml:id="N1933B" xml:space="preserve">倍<lb/>乙之子、與倍甲之壬。</s> <s xml:id="N19340" xml:space="preserve">偕倍丁之丑、與倍丙之癸。</s> <s xml:id="N19343" xml:space="preserve">等、大、小、俱同類。</s> <s xml:id="N19346" xml:space="preserve">而乙與甲。</s> <s xml:id="N19349" xml:space="preserve">亦若丁與丙。</s> <s xml:id="N1934C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1934E" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說六</s> <s xml:id="echoid-s9864" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N19354"> <s xml:id="N19355" xml:space="preserve">二系。</s> <s xml:id="N19358" xml:space="preserve">別有一論。</s> <s xml:id="N1935B" xml:space="preserve">亦本書中所恆用也。</s> <s xml:id="N1935E" xml:space="preserve">曰。</s> <s xml:id="N19361" xml:space="preserve">若甲與乙、偕丙與丁。</s> <s xml:id="N19364" xml:space="preserve">比例等。</s> <s xml:id="N19367" xml:space="preserve">則甲之或二或三倍、與乙之或二、<lb/>或三倍。</s> <s xml:id="N1936C" xml:space="preserve">偕丙之或二、或三倍、與丁之或二、或三倍。</s> <s xml:id="N1936F" xml:space="preserve">比例俱等。</s> <s xml:id="N19372" xml:space="preserve">倣此以至無窮。</s> </p> </div> <div xml:id="N19375" level="4" n="5" type="problem" type-free="題"><!-- o="五" --> <head xml:id="N1937B" xml:space="preserve">第五題</head> <p indent="-1" xml:id="N1937D"> <s xml:id="N1937F" xml:space="preserve">大小兩幾何。</s> <s xml:id="N19382" xml:space="preserve">此全所倍於彼全。</s> <s xml:id="N19385" xml:space="preserve">若此全截取之分、所倍於彼全截取之分。</s> <s xml:id="N19388" xml:space="preserve">則此全之分餘、所倍於彼全之<lb/>分餘。</s> <s xml:id="N1938D" xml:space="preserve">亦如之。</s> </p> <p xml:id="N19390"> <s xml:id="N19391" xml:space="preserve"><gap/> <pb n="273" file="0273" o="二三九" o-norm="239" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=273"/> 甲戊之分餘、戊乙、所倍於丙己之分餘、己丁。</s> <s xml:id="N1939C" xml:space="preserve">亦如其數。</s> </p> <figure xml:id="N1939F"> <image file="0273-01"/> <variables xml:id="N193A0" xml:space="preserve">乙戊甲<lb/><!-- N193A2 -->丁己丙庚<lb/><!-- N193A4 -->乙戊甲<lb/><!-- N193A6 -->丁己丙庚</variables> </figure> <p xml:id="N193A8"> <s xml:id="N193A9" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N193AC" xml:space="preserve">試作一他幾何。</s> <s xml:id="N193AF" xml:space="preserve">為庚丙。</s> <s xml:id="N193B2" xml:space="preserve">令戊乙之倍庚丙。</s> <s xml:id="N193B5" xml:space="preserve">若甲戊之倍丙己也。</s> <s xml:id="N193B8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N193BA" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說增</s> <s xml:id="echoid-s9889" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N193C0" xml:space="preserve">甲戊、戊乙、之倍丙己、庚丙。<lb/></s> <s xml:id="N193C4" xml:space="preserve">其數等。</s> <s xml:id="N193C7" xml:space="preserve">卽其兩幷、甲乙之倍庚己。</s> <s xml:id="N193CA" xml:space="preserve">亦若甲戊之倍丙己也。</s> <s xml:id="N193CD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N193CF" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s9896" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N193D5" xml:space="preserve">而甲乙之倍丙丁。</s> <s xml:id="N193D8" xml:space="preserve">元若甲戊之倍丙己。<lb/></s> <s xml:id="N193DC" xml:space="preserve">則丙丁與庚己等也。</s> <s xml:id="N193DF" xml:space="preserve">次每減同用之丙己。</s> <s xml:id="N193E2" xml:space="preserve">卽庚丙與己丁、亦等。</s> <s xml:id="N193E5" xml:space="preserve">而戊乙之倍己丁。</s> <s xml:id="N193E8" xml:space="preserve">亦若戊乙之倍庚丙<lb/>矣。</s> <s xml:id="N193ED" xml:space="preserve">夫戊乙之倍庚丙。</s> <s xml:id="N193F0" xml:space="preserve">旣若甲戊之倍丙己。</s> <s xml:id="N193F3" xml:space="preserve">則戊乙、為甲戊之分餘。</s> <s xml:id="N193F6" xml:space="preserve">所倍於己丁、為丙己之分餘者。</s> <s xml:id="N193F9" xml:space="preserve">亦若<lb/>甲乙之倍丙丁也。</s> </p> <pb n="274" file="0274" o="二四〇" o-norm="240" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=274"/> <p xml:id="N19404"> <s xml:id="N19405" xml:space="preserve">又論曰。</s> <s xml:id="N19408" xml:space="preserve">試作一他幾何、為庚甲。</s> <s xml:id="N1940B" xml:space="preserve">令庚甲之倍己丁。</s> <s xml:id="N1940E" xml:space="preserve">若甲戊之倍丙己。</s> <s xml:id="N19411" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19413" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說二十</s> <s xml:id="echoid-s9915" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19419" xml:space="preserve">卽其兩幷、庚戊之倍丙丁。<lb/></s> <s xml:id="N1941D" xml:space="preserve">亦若甲戊之倍丙己也。</s> <s xml:id="N19420" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19422" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s9920" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19428" xml:space="preserve">而甲乙之倍丙丁。</s> <s xml:id="N1942B" xml:space="preserve">元若甲戊之倍丙己。</s> <s xml:id="N1942E" xml:space="preserve">是庚戊與甲乙等矣。</s> <s xml:id="N19431" xml:space="preserve">次每減同用<lb/>之甲戊。</s> <s xml:id="N19436" xml:space="preserve">卽庚甲與戊乙等也。</s> <s xml:id="N19439" xml:space="preserve">而庚甲之倍己丁。</s> <s xml:id="N1943C" xml:space="preserve">若甲乙之倍丙丁也。</s> <s xml:id="N1943F" xml:space="preserve">則戊乙之倍己丁。</s> <s xml:id="N19442" xml:space="preserve">亦若甲乙之倍<lb/>丙丁也。</s> </p> <figure xml:id="N19447"> <image file="0274-01"/> </figure> <figure xml:id="N19449"> <image file="0274-02"/> <variables xml:id="N1944A" xml:space="preserve">乙戊甲庚<lb/><!-- N1944C -->丁己丙<lb/><!-- N1944E -->乙戊甲庚<lb/><!-- N19450 -->丁己丙</variables> </figure> </div> <div xml:id="N19452" level="4" n="6" type="problem" type-free="題"><!-- o="六" --> <head xml:id="N19458" xml:space="preserve">第六題</head> <p xml:id="N1945A"> <s xml:id="N1945B" xml:space="preserve"><gap/> <pb n="275" file="0275" o="二四一" o-norm="241" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=275"/> 分餘或各與彼幾何等。</s> <s xml:id="N19466" xml:space="preserve">或尚各倍於彼幾何。</s> <s xml:id="N19469" xml:space="preserve">其數亦等。</s> </p> <figure xml:id="N1946C"> <image file="0275-01"/> <variables xml:id="N1946D" xml:space="preserve">乙庚甲<lb/><!-- N1946F -->戊<lb/><!-- N19471 -->丁辛丙壬<lb/><!-- N19473 -->己</variables> </figure> <figure xml:id="N19475"> <image file="0275-02"/> <variables xml:id="N19476" xml:space="preserve">乙庚甲<lb/><!-- N19478 -->戊<lb/><!-- N1947A -->丁辛丙壬<lb/><!-- N1947C -->己</variables> </figure> <p xml:id="N1947E"> <s xml:id="N1947F" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N19482" xml:space="preserve">甲乙、丙丁、兩幾何。</s> <s xml:id="N19485" xml:space="preserve">各倍於戊、己、兩幾何。</s> <s xml:id="N19488" xml:space="preserve">其數等。</s> <s xml:id="N1948B" xml:space="preserve">每減一甲庚、<lb/>丙辛。</s> <s xml:id="N19490" xml:space="preserve">甲庚、丙辛、之倍戊、己。</s> <s xml:id="N19493" xml:space="preserve">其數等。</s> <s xml:id="N19496" xml:space="preserve">題言分餘庚乙、辛丁。</s> <s xml:id="N19499" xml:space="preserve">或與戊、己、<lb/>等。</s> <s xml:id="N1949E" xml:space="preserve">或尚各倍於戊、己。</s> <s xml:id="N194A1" xml:space="preserve">其數亦等。</s> </p> <p xml:id="N194A4"> <s xml:id="N194A5" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N194A8" xml:space="preserve">甲乙全、與其分甲庚。</s> <s xml:id="N194AB" xml:space="preserve">旣各多倍於戊。</s> <s xml:id="N194AE" xml:space="preserve">則分餘庚乙、與戊。</s> <s xml:id="N194B1" xml:space="preserve">其或<lb/>等。</s> <s xml:id="N194B6" xml:space="preserve">或尚幾倍。</s> <s xml:id="N194B9" xml:space="preserve">必矣。</s> <s xml:id="N194BC" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N194BF" xml:space="preserve">庚乙與戊。</s> <s xml:id="N194C2" xml:space="preserve">不等、不幾倍。</s> <s xml:id="N194C5" xml:space="preserve">其加於甲庚。</s> <s xml:id="N194C8" xml:space="preserve">不成<lb/>為戊之多倍也。</s> <s xml:id="N194CD" xml:space="preserve">然則庚乙與戊等。</s> <s xml:id="N194D0" xml:space="preserve">曷為辛丁與己亦等。</s> <s xml:id="N194D3" xml:space="preserve">試作壬丙、<lb/>與己等。</s> <s xml:id="N194D8" xml:space="preserve">其一甲庚之倍二戊。</s> <s xml:id="N194DB" xml:space="preserve">旣若三丙辛之倍四己。</s> <s xml:id="N194DE" xml:space="preserve">而五庚乙之<lb/>等二戊。</s> <s xml:id="N194E3" xml:space="preserve">又若六壬丙之等四己。</s> <s xml:id="N194E6" xml:space="preserve">則第一、第五、幷、之甲乙、所倍於二<lb/>戊。</s> <s xml:id="N194EB" xml:space="preserve">若第三、第六、幷、之壬辛、所倍於四己也。</s> <s xml:id="N194EE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N194F0" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s9967" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N194F6" xml:space="preserve">而甲乙之倍戊。</s> <s xml:id="N194F9" xml:space="preserve">元<lb/>若丙丁之倍己。</s> <s xml:id="N194FE" xml:space="preserve">卽壬辛與丙丁、亦等。</s> <s xml:id="N19501" xml:space="preserve">次每減同用之丙辛。</s> <s xml:id="N19504" xml:space="preserve">卽壬丙<lb/>與辛丁、必等。</s> <s xml:id="N19509" xml:space="preserve">是辛丁與己亦等矣。</s> <s xml:id="N1950C" xml:space="preserve">然則庚乙之倍戊、曷為與辛丁<lb/>之倍己等。</s> <s xml:id="N19511" xml:space="preserve">試作壬丙。</s> <s xml:id="N19514" xml:space="preserve">其倍己。</s> <s xml:id="N19517" xml:space="preserve">若庚乙之倍戊。</s> <s xml:id="N1951A" xml:space="preserve">依前論。</s> <s xml:id="N1951D" xml:space="preserve">甲乙之倍戊。</s> </p> <p xml:id="N19520"> <s xml:id="N19521" xml:space="preserve">若壬辛之倍己。</s> <s xml:id="N19524" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19526" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s9983" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1952C" xml:space="preserve">而壬辛與丙丁等。</s> <s xml:id="N1952F" xml:space="preserve">壬丙與辛丁亦等。</s> <s xml:id="N19532" xml:space="preserve">是辛丁<lb/>之倍己。</s> <s xml:id="N19537" xml:space="preserve">亦若庚乙之倍戊矣。</s> </p> <pb n="276" file="0276" o="二四二" o-norm="242" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=276"/> <figure xml:id="N19540"> <image file="0276-01"/> <variables xml:id="N19541" xml:space="preserve">乙庚甲<lb/><!-- N19543 -->戊<lb/><!-- N19545 -->丁辛丙壬<lb/><!-- N19547 -->己</variables> </figure> </div> <div xml:id="N19549" level="4" n="7" type="problem" type-free="題"><!-- o="七" --> <head xml:id="N1954F" xml:space="preserve">第七題<emph style="sm" xml:id="N19551">二支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N19554"> <s xml:id="N19556" xml:space="preserve">此兩幾何等。</s> <s xml:id="N19559" xml:space="preserve">則與彼幾何各為比例、必等。</s> <s xml:id="N1955C" xml:space="preserve">而彼幾何、與此相等之兩幾何。</s> <s xml:id="N1955F" xml:space="preserve">各為比例、亦等。</s> </p> <figure xml:id="N19562"> <image file="0276-02"/> <description xml:id="N19563" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N19565" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N19567" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N19569" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1956B" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1956D" xml:space="preserve">己</description> </figure> <p xml:id="N1956F"> <s xml:id="N19570" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N19573" xml:space="preserve">甲、乙、兩幾何、等。</s> <s xml:id="N19576" xml:space="preserve">彼幾何丙。</s> <s xml:id="N19579" xml:space="preserve">不論等、大、小、於甲、乙。</s> <s xml:id="N1957C" xml:space="preserve">題言甲與丙。</s> <s xml:id="N1957F" xml:space="preserve">偕<lb/>乙與丙。</s> <s xml:id="N19584" xml:space="preserve">各為比例。</s> <s xml:id="N19587" xml:space="preserve">必等。</s> <s xml:id="N1958A" xml:space="preserve">又反上言丙與甲。</s> <s xml:id="N1958D" xml:space="preserve">偕丙與乙。</s> <s xml:id="N19590" xml:space="preserve">各為比例。</s> <s xml:id="N19593" xml:space="preserve">亦等。</s> </p> <p xml:id="N19596"> <s xml:id="N19597" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1959A" xml:space="preserve">試作丁、戊、兩率。</s> <s xml:id="N1959D" xml:space="preserve">任同若干倍於甲、乙。</s> <s xml:id="N195A0" xml:space="preserve">卽丁與戊等。</s> <s xml:id="N195A3" xml:space="preserve">別作己。</s> <s xml:id="N195A6" xml:space="preserve">任若<lb/>干倍於丙。</s> <s xml:id="N195AB" xml:space="preserve">其丁、戊、旣等。</s> <s xml:id="N195AE" xml:space="preserve">卽丁視己。</s> <s xml:id="N195B1" xml:space="preserve">與戊視己。</s> <s xml:id="N195B4" xml:space="preserve">或等、或大、或小。</s> <s xml:id="N195B7" xml:space="preserve">必同類<lb/>矣。</s> <s xml:id="N195BC" xml:space="preserve">夫一甲、三乙、所倍之丁、戊。</s> <s xml:id="N195BF" xml:space="preserve">偕當二又當四之丙、所倍之己。</s> <s xml:id="N195C2" xml:space="preserve">其等、大、<lb/>小、旣同類。</s> <s xml:id="N195C7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N195C9" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說六</s> <s xml:id="echoid-s10020" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N195CF" xml:space="preserve">則一甲與二丙之比例。</s> <s xml:id="N195D2" xml:space="preserve">若三乙與四丙矣。</s> <s xml:id="N195D5" xml:space="preserve">反說之。</s> <pb n="277" file="0277" o="二四三" o-norm="243" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=277"/> <s xml:id="N195DE" xml:space="preserve">當一、當三、之丙、所倍之己。</s> <s xml:id="N195E1" xml:space="preserve">偕二甲、四乙、所倍之丁、戊。</s> <s xml:id="N195E4" xml:space="preserve">其等、大、小、旣同類。</s> <s xml:id="N195E7" xml:space="preserve">則一丙與二甲之比例。</s> <s xml:id="N195EA" xml:space="preserve">若三丙<lb/>與四乙矣。</s> </p> <figure xml:id="N195EF"> <image file="0277-01"/> <description xml:id="N195F0" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N195F2" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N195F4" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N195F6" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N195F8" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N195FA" xml:space="preserve">己</description> </figure> <p xml:id="N195FC"> <s xml:id="N195FD" xml:space="preserve">後論與本篇第四題之系。</s> <s xml:id="N19600" xml:space="preserve">同用反理。</s> <s xml:id="N19603" xml:space="preserve">如甲與丙。</s> <s xml:id="N19606" xml:space="preserve">若乙與丙。</s> <s xml:id="N19609" xml:space="preserve">反推之。</s> <s xml:id="N1960C" xml:space="preserve">丙與甲。</s> <s xml:id="N1960F" xml:space="preserve">亦若丙與乙也。</s> </p> </div> <div xml:id="N19612" level="4" n="8" type="problem" type-free="題"><!-- o="八" --> <head xml:id="N19618" xml:space="preserve">第八題</head> <p indent="-1" xml:id="N1961A"> <s xml:id="N1961C" xml:space="preserve">大小兩幾何。</s> <s xml:id="N1961F" xml:space="preserve">各與他幾何為比例。</s> <s xml:id="N19622" xml:space="preserve">則大與他之比例。</s> <s xml:id="N19625" xml:space="preserve">大於小與他之比例。</s> <s xml:id="N19628" xml:space="preserve">而他與小之比例。</s> <s xml:id="N1962B" xml:space="preserve">大於他與大<lb/>之比例。</s> </p> <p xml:id="N19630"> <s xml:id="N19631" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N19634" xml:space="preserve">不等兩幾何。</s> <s xml:id="N19637" xml:space="preserve">甲乙大。</s> <s xml:id="N1963A" xml:space="preserve">丙小。</s> <s xml:id="N1963D" xml:space="preserve">又有他幾何丁。</s> <s xml:id="N19640" xml:space="preserve">不論等大、小、於甲乙、於丙。</s> <s xml:id="N19643" xml:space="preserve">題言甲乙與丁之比例。</s> <s xml:id="N19646" xml:space="preserve">大於<lb/>丙與丁之比例。</s> <s xml:id="N1964B" xml:space="preserve">又反上言丁與丙之比例。</s> <s xml:id="N1964E" xml:space="preserve">大於丁與甲乙之比例。</s> </p> <pb n="278" file="0278" o="二四四" o-norm="244" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=278"/> <figure xml:id="N19657"> <image file="0278-01"/> </figure> <figure xml:id="N19659"> <image file="0278-02"/> <variables xml:id="N1965A" xml:space="preserve">己庚辛<lb/><!-- N1965C -->乙戊甲<lb/><!-- N1965E -->丙<lb/><!-- N19660 -->丁<lb/><!-- N19662 -->癸子壬</variables> </figure> <p xml:id="N19664"> <s xml:id="N19665" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N19668" xml:space="preserve">試於大幾何甲乙內。</s> <s xml:id="N1966B" xml:space="preserve">分甲戊。</s> <s xml:id="N1966E" xml:space="preserve">與小幾何丙等。</s> <s xml:id="N19671" xml:space="preserve">而戊乙為分餘。</s> <s xml:id="N19674" xml:space="preserve">次<lb/>以甲戊、戊乙、作同若干倍之辛庚、庚己。</s> <s xml:id="N19679" xml:space="preserve">而庚己、為戊乙之倍。</s> <s xml:id="N1967C" xml:space="preserve">必令大<lb/>於丁。</s> <s xml:id="N19681" xml:space="preserve">辛庚、為甲戊之倍。</s> <s xml:id="N19684" xml:space="preserve">必令大於丁。</s> <s xml:id="N19687" xml:space="preserve">或等於丁。</s> <s xml:id="N1968A" xml:space="preserve">如不足。</s> <s xml:id="N1968D" xml:space="preserve">以倍加之也。<lb/></s> <s xml:id="N19691" xml:space="preserve">其庚己、辛庚、之倍於戊乙、甲戊、旣等。</s> <s xml:id="N19694" xml:space="preserve">卽辛己之倍甲乙。</s> <s xml:id="N19697" xml:space="preserve">若辛庚之倍<lb/>甲戊矣。</s> <s xml:id="N1969C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1969E" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s10070" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N196A4" xml:space="preserve">甲戊、卽丙也。</s> <s xml:id="N196A7" xml:space="preserve">次作一壬癸。</s> <s xml:id="N196AA" xml:space="preserve">為丁之倍。</s> <s xml:id="N196AD" xml:space="preserve">令僅大於辛庚。</s> <s xml:id="N196B0" xml:space="preserve">兩<lb/>倍不足。</s> <s xml:id="N196B5" xml:space="preserve">三之。</s> <s xml:id="N196B8" xml:space="preserve">又不足任加之。</s> <s xml:id="N196BB" xml:space="preserve">己大。</s> <s xml:id="N196BE" xml:space="preserve">勿倍也。</s> <s xml:id="N196C1" xml:space="preserve">次於壬癸、截取子癸。</s> <s xml:id="N196C4" xml:space="preserve">與丁<lb/>等。</s> <s xml:id="N196C9" xml:space="preserve">卽壬子必不大於辛庚。</s> <s xml:id="N196CC" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N196CF" xml:space="preserve">向作壬癸。</s> <s xml:id="N196D2" xml:space="preserve">為丁之倍。</s> <s xml:id="N196D5" xml:space="preserve">元令僅大於辛<lb/>庚。</s> <s xml:id="N196DA" xml:space="preserve">若壬子大於辛庚者。</s> <s xml:id="N196DD" xml:space="preserve">何必又倍之為壬癸也。</s> <s xml:id="N196E0" xml:space="preserve">故僅大之壬癸、截去<lb/>子癸者。</s> <s xml:id="N196E5" xml:space="preserve">必不大於辛庚也。</s> <s xml:id="N196E8" xml:space="preserve">則壬子或等、或小、於辛庚矣。</s> <s xml:id="N196EB" xml:space="preserve">夫庚己旣大<lb/>於丁。</s> <s xml:id="N196F0" xml:space="preserve">而子癸與丁等。</s> <s xml:id="N196F3" xml:space="preserve">卽庚己必大於子癸。</s> <s xml:id="N196F6" xml:space="preserve">又辛庚不小於壬子。</s> <s xml:id="N196F9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N196FB" xml:space="preserve">或大<!-- hb/ -->或等</s> <s xml:id="echoid-s10098" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N19702" xml:space="preserve">卽辛己亦大於壬癸也。</s> <s xml:id="N19705" xml:space="preserve">夫辛己、辛庚、同若干倍於、第一甲乙、第三丙<lb/>也。</s> <s xml:id="N1970A" xml:space="preserve">而壬癸之倍於當二之丁、當四之丁。</s> <s xml:id="N1970D" xml:space="preserve">又同一率也。</s> <s xml:id="N19710" xml:space="preserve">則第一所倍之<lb/>辛己。</s> <s xml:id="N19715" xml:space="preserve">大於第二所倍之壬癸。</s> <s xml:id="N19718" xml:space="preserve">而第三所倍之辛庚。</s> <s xml:id="N1971B" xml:space="preserve">不大於第四所倍<lb/>之壬癸。</s> <s xml:id="N19720" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19722" xml:space="preserve">辛庚元小<!-- hb/ -->於壬癸</s> <s xml:id="echoid-s10109" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19728" xml:space="preserve">是一甲乙與二丁之比例。</s> <s xml:id="N1972B" xml:space="preserve">大於三丙與四丁矣。</s> <s xml:id="N1972E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19730" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->卷<lb/>界說<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s10114" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1973B" xml:space="preserve">次反上說一丁所倍之壬癸。</s> <s xml:id="N1973E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19740" xml:space="preserve">反說。</s> <s xml:id="N19743" xml:space="preserve">則丁當一、當<!-- hb/ -->三。</s> <s xml:id="N19749" xml:space="preserve">丙二。</s> <s xml:id="N1974C" xml:space="preserve">甲乙四。</s> <s xml:id="echoid-s10121" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1974F" xml:space="preserve">大於二丙所倍 <pb n="279" file="0279" o="二四五" o-norm="245" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=279"/> 之辛庚。</s> <s xml:id="N19759" xml:space="preserve">而三丁所倍之壬癸。</s> <s xml:id="N1975C" xml:space="preserve">不大於四甲乙所倍之辛己。</s> <s xml:id="N1975F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19761" xml:space="preserve">壬癸必小<!-- hb/ -->於辛己</s> <s xml:id="echoid-s10127" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19767" xml:space="preserve">是一丁與二丙之比例。</s> <s xml:id="N1976A" xml:space="preserve">大於三丁與<lb/>四甲乙矣。</s> <s xml:id="N1976F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19771" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說八</s> <s xml:id="echoid-s10132" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N19777" level="4" n="9" type="problem" type-free="題"><!-- o="九" --> <head xml:id="N1977D" xml:space="preserve">第九題<emph style="sm" xml:id="N1977F">二支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N19782"> <s xml:id="N19784" xml:space="preserve">兩幾何、與一幾何。</s> <s xml:id="N19787" xml:space="preserve">各為比例、而等。</s> <s xml:id="N1978A" xml:space="preserve">則兩幾何必等。</s> <s xml:id="N1978D" xml:space="preserve">一幾何、與兩幾何。</s> <s xml:id="N19790" xml:space="preserve">各為比例、而等。</s> <s xml:id="N19793" xml:space="preserve">則兩幾何亦等。</s> </p> <p xml:id="N19796"> <s xml:id="N19797" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N1979A" xml:space="preserve">甲、乙、兩幾何。</s> <s xml:id="N1979D" xml:space="preserve">各與丙為比例、等。</s> <s xml:id="N197A0" xml:space="preserve">題言甲與乙等。</s> </p> <figure xml:id="N197A3"> <image file="0279-01"/> <description xml:id="N197A4" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N197A6" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N197A8" xml:space="preserve">丙</description> </figure> <p xml:id="N197AA"> <s xml:id="N197AB" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N197AE" xml:space="preserve">如云不然。</s> <s xml:id="N197B1" xml:space="preserve">而甲大於乙。</s> <s xml:id="N197B4" xml:space="preserve">卽甲與丙之比例。</s> <s xml:id="N197B7" xml:space="preserve">宜大於乙與丙。</s> <s xml:id="N197BA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N197BC" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s10150" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N197C2" xml:space="preserve">何先設兩比例等也。</s> <s xml:id="N197C5" xml:space="preserve">故比例等。</s> <s xml:id="N197C8" xml:space="preserve">則<lb/>甲與乙等。</s> </p> <p xml:id="N197CD"> <s xml:id="N197CE" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N197D1" xml:space="preserve">丙幾何。</s> <s xml:id="N197D4" xml:space="preserve">與甲、與乙。</s> <s xml:id="N197D7" xml:space="preserve">各為比例、等。</s> <s xml:id="N197DA" xml:space="preserve">題言甲與乙等。</s> </p> <p xml:id="N197DD"> <s xml:id="N197DE" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N197E1" xml:space="preserve">如云不然。</s> <s xml:id="N197E4" xml:space="preserve">而甲大於乙。</s> <s xml:id="N197E7" xml:space="preserve">卽丙與乙之比例。</s> <s xml:id="N197EA" xml:space="preserve">宜大於丙與甲。</s> <s xml:id="N197ED" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N197EF" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s10166" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N197F5" xml:space="preserve">何先設兩比例等也。</s> </p> <pb n="280" file="0280" o="二四六" o-norm="246" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=280"/> </div> <div xml:id="N197FE" level="4" n="10" type="problem" type-free="題"><!-- o="十" --> <head xml:id="N19804" xml:space="preserve">第十題<emph style="sm" xml:id="N19806">二支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N19809"> <s xml:id="N1980B" xml:space="preserve">彼此兩幾何。</s> <s xml:id="N1980E" xml:space="preserve">此幾何、與他幾何之比例。</s> <s xml:id="N19811" xml:space="preserve">大於彼與他之比例。</s> <s xml:id="N19814" xml:space="preserve">則此幾何、大於彼。</s> <s xml:id="N19817" xml:space="preserve">他幾何、與彼幾何之比例。<lb/></s> <s xml:id="N1981B" xml:space="preserve">大於他與此之比例。</s> <s xml:id="N1981E" xml:space="preserve">則彼幾何、小於此。</s> </p> <p xml:id="N19821"> <s xml:id="N19822" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N19825" xml:space="preserve">甲、乙、兩幾何。</s> <s xml:id="N19828" xml:space="preserve">復有丙幾何。</s> <s xml:id="N1982B" xml:space="preserve">甲與丙之比例。</s> <s xml:id="N1982E" xml:space="preserve">大於乙與丙。</s> <s xml:id="N19831" xml:space="preserve">題言甲大於乙。</s> </p> <figure xml:id="N19834"> <image file="0280-01"/> <description xml:id="N19835" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N19837" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N19839" xml:space="preserve">丙</description> </figure> <p xml:id="N1983B"> <s xml:id="N1983C" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1983F" xml:space="preserve">如云不然。</s> <s xml:id="N19842" xml:space="preserve">甲與乙等。</s> <s xml:id="N19845" xml:space="preserve">卽所為兩比例、宜等。</s> <s xml:id="N19848" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1984A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s10187" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19850" xml:space="preserve">何先卽甲與丙大也。</s> <s xml:id="N19853" xml:space="preserve">又不然。</s> <s xml:id="N19856" xml:space="preserve">甲小於乙。</s> <s xml:id="N19859" xml:space="preserve">卽乙與丙<lb/>之比例。</s> <s xml:id="N1985E" xml:space="preserve">宜大於甲與丙。</s> <s xml:id="N19861" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19863" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s10195" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19869" xml:space="preserve">何先設甲與丙大也。</s> </p> <p xml:id="N1986C"> <s xml:id="N1986D" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N19870" xml:space="preserve">丙與乙之比例。</s> <s xml:id="N19873" xml:space="preserve">大於丙與甲。</s> <s xml:id="N19876" xml:space="preserve">題言乙小於甲。</s> </p> <p xml:id="N19879"> <s xml:id="N1987A" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1987D" xml:space="preserve">如云不然。</s> <s xml:id="N19880" xml:space="preserve">乙與甲等。</s> <s xml:id="N19883" xml:space="preserve">卽所為兩比例、宜等。</s> <s xml:id="N19886" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19888" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s10207" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1988E" xml:space="preserve">何先設丙與乙大也。</s> <s xml:id="N19891" xml:space="preserve">又不然。</s> <s xml:id="N19894" xml:space="preserve">乙大於甲。</s> <s xml:id="N19897" xml:space="preserve">卽丙與甲<lb/>之比例。</s> <s xml:id="N1989C" xml:space="preserve">宜大於丙與乙。</s> <s xml:id="N1989F" xml:space="preserve">何先設丙與乙大也。</s> </p> <pb n="281" file="0281" o="二四七" o-norm="247" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=281"/> <figure xml:id="N198A8"> <image file="0281-01"/> <description xml:id="N198A9" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N198AB" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N198AD" xml:space="preserve">丙</description> </figure> </div> <div xml:id="N198AF" level="4" n="11" type="problem" type-free="題"><!-- o="十一" --> <head xml:id="N198B5" xml:space="preserve">第十一題</head> <p indent="-1" xml:id="N198B7"> <s xml:id="N198B9" xml:space="preserve">此兩幾何之比例。</s> <s xml:id="N198BC" xml:space="preserve">與他兩幾何之比例、等。</s> <s xml:id="N198BF" xml:space="preserve">而彼兩幾何之比例。</s> <s xml:id="N198C2" xml:space="preserve">與他兩幾何之比例、亦等。</s> <s xml:id="N198C5" xml:space="preserve">則彼兩幾何之<lb/>比例。</s> <s xml:id="N198CA" xml:space="preserve">與此兩幾何之比例、亦等。</s> </p> <p xml:id="N198CD"> <s xml:id="N198CE" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N198D1" xml:space="preserve">甲乙偕丙丁之比例。</s> <s xml:id="N198D4" xml:space="preserve">各與戊己之比例等。</s> <s xml:id="N198D7" xml:space="preserve">題言甲乙與丙丁之比例、亦等。</s> </p> <figure xml:id="N198DA"> <image file="0281-02"/> <description xml:id="N198DB" xml:space="preserve">庚</description> <description xml:id="N198DD" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N198DF" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N198E1" xml:space="preserve">癸</description> </figure> <p xml:id="N198E3"> <s xml:id="N198E4" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N198E7" xml:space="preserve">試於各前率之甲、丙、戊。</s> <s xml:id="N198EA" xml:space="preserve">同任倍之為庚、辛、壬。</s> <s xml:id="N198ED" xml:space="preserve">別於各後率之乙、丁、己。</s> <s xml:id="N198F0" xml:space="preserve">同任倍之為癸、子、丑。</s> <s xml:id="N198F3" xml:space="preserve">其一甲 <pb n="282" file="0282" o="二四八" o-norm="248" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=282"/> 與二乙之比例。</s> <s xml:id="N198FD" xml:space="preserve">旣若三戊與四己。</s> <s xml:id="N19900" xml:space="preserve">卽三試之。</s> <s xml:id="N19903" xml:space="preserve">若倍一甲之庚。</s> <s xml:id="N19906" xml:space="preserve">小於倍二乙之癸。</s> <s xml:id="N19909" xml:space="preserve">卽倍三戊之壬。</s> <s xml:id="N1990C" xml:space="preserve">亦小於<lb/>倍四己之丑矣。</s> <s xml:id="N19911" xml:space="preserve">若庚、癸、等。</s> <s xml:id="N19914" xml:space="preserve">卽壬、丑、亦等。</s> <s xml:id="N19917" xml:space="preserve">若庚大於癸。</s> <s xml:id="N1991A" xml:space="preserve">卽壬亦大於丑矣。</s> <s xml:id="N1991D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1991F" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說六</s> <s xml:id="echoid-s10242" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19925" xml:space="preserve">依顯壬之視丑。</s> <s xml:id="N19928" xml:space="preserve">若辛之<lb/>視子。</s> <s xml:id="N1992D" xml:space="preserve">其等、大、小、亦同類矣。</s> <s xml:id="N19930" xml:space="preserve">此三前、三後率。</s> <s xml:id="N19933" xml:space="preserve">任作幾許倍。</s> <s xml:id="N19936" xml:space="preserve">其等、大、小、皆同類也。</s> <s xml:id="N19939" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1993B" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說六</s> <s xml:id="echoid-s10251" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19941" xml:space="preserve">則甲與乙之比例。<lb/></s> <s xml:id="N19945" xml:space="preserve">若丙與丁也。</s> </p> <figure xml:id="N19948"> <image file="0282-01"/> <description xml:id="N19949" xml:space="preserve">壬</description> <description xml:id="N1994B" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1994D" xml:space="preserve">己</description> <description xml:id="N1994F" xml:space="preserve">丑</description> <description xml:id="N19951" xml:space="preserve">辛</description> <description xml:id="N19953" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N19955" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N19957" xml:space="preserve">子</description> </figure> </div> <div xml:id="N19959" level="4" n="12" type="problem" type-free="題"><!-- o="十二" --> <head xml:id="N1995F" xml:space="preserve">第十二題</head> <p indent="-1" xml:id="N19961"> <s xml:id="N19963" xml:space="preserve">數幾何。</s> <s xml:id="N19966" xml:space="preserve">所為比例皆等。</s> <s xml:id="N19969" xml:space="preserve">則幷前率、與幷後率、之比例。</s> <s xml:id="N1996C" xml:space="preserve">若各前率、與各後率、之比例。</s> </p> <p xml:id="N1996F"> <s xml:id="N19970" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N19973" xml:space="preserve">甲、乙、丙、丁、戊、己、數幾何。</s> <s xml:id="N19976" xml:space="preserve">所為比例皆等者。</s> <s xml:id="N19979" xml:space="preserve">甲與乙。</s> <s xml:id="N1997C" xml:space="preserve">若丙與丁。</s> <s xml:id="N1997F" xml:space="preserve">丙與丁。</s> <s xml:id="N19982" xml:space="preserve">若戊與己也。</s> <s xml:id="N19985" xml:space="preserve">題言甲、丙、戊、諸<lb/>前率幷、與乙、丁、己、諸後率幷、之比例。</s> <s xml:id="N1998A" xml:space="preserve">若甲與乙、丙與丁、戊與己。</s> <s xml:id="N1998D" xml:space="preserve">各前、各後、之比例也。</s> </p> <p xml:id="N19990"> <s xml:id="N19991" xml:space="preserve"><gap/> <pb n="283" file="0283" o="二四九" o-norm="249" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=283"/> 壬、幷之倍甲、丙、戊、幷。</s> <s xml:id="N1999C" xml:space="preserve">若庚之倍甲也。</s> <s xml:id="N1999F" xml:space="preserve">癸、子、丑、幷之倍乙、丁、己、幷。</s> <s xml:id="N199A2" xml:space="preserve">若癸之倍乙也。</s> <s xml:id="N199A5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N199A7" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s10274" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N199AD" xml:space="preserve">夫一甲與二乙。</s> <s xml:id="N199B0" xml:space="preserve">旣<lb/>若三丙與四丁。</s> <s xml:id="N199B5" xml:space="preserve">又若三戊與四己。</s> <s xml:id="N199B8" xml:space="preserve">則庚之倍一甲。</s> <s xml:id="N199BB" xml:space="preserve">與癸之倍二乙。</s> <s xml:id="N199BE" xml:space="preserve">或等、或大、或小。</s> <s xml:id="N199C1" xml:space="preserve">偕辛、壬、之倍三丙、戊。<lb/></s> <s xml:id="N199C5" xml:space="preserve">與子、丑、之倍四丁、己、等、大、小、同類也。</s> <s xml:id="N199C8" xml:space="preserve">又各前所倍庚、辛、壬、幷。</s> <s xml:id="N199CB" xml:space="preserve">與各後所倍癸、子、丑、幷。</s> <s xml:id="N199CE" xml:space="preserve">其或等、或大、或小。<lb/></s> <s xml:id="N199D2" xml:space="preserve">亦偕各前所自倍。</s> <s xml:id="N199D5" xml:space="preserve">與各後所自倍。</s> <s xml:id="N199D8" xml:space="preserve">其等、大、小、必同類也。</s> <s xml:id="N199DB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N199DD" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說六</s> <s xml:id="echoid-s10291" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N199E3" xml:space="preserve">則一甲、與二乙、之比例。</s> <s xml:id="N199E6" xml:space="preserve">若三甲丙戊幷、與四乙丁己幷矣。</s> </p> <figure xml:id="N199E9"> <image file="0283-01"/> <description xml:id="N199EA" xml:space="preserve">庚</description> <description xml:id="N199EC" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N199EE" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N199F0" xml:space="preserve">癸</description> <description xml:id="N199F2" xml:space="preserve">辛</description> <description xml:id="N199F4" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N199F6" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N199F8" xml:space="preserve">子</description> <description xml:id="N199FA" xml:space="preserve">壬</description> <description xml:id="N199FC" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N199FE" xml:space="preserve">己</description> <description xml:id="N19A00" xml:space="preserve">丑</description> </figure> </div> <div xml:id="N19A02" level="4" n="13" type="problem" type-free="題"><!-- o="十三" --> <head xml:id="N19A08" xml:space="preserve">第十三題</head> <p indent="-1" xml:id="N19A0A"> <s xml:id="N19A0C" xml:space="preserve">數幾何。</s> <s xml:id="N19A0F" xml:space="preserve">第一與二之比例。</s> <s xml:id="N19A12" xml:space="preserve">若第三與四之比例。</s> <s xml:id="N19A15" xml:space="preserve">而第三與四之比例。</s> <s xml:id="N19A18" xml:space="preserve">大於第五與六之比例。</s> <s xml:id="N19A1B" xml:space="preserve">則第一與二<lb/>之比例亦大於第五與六之比例。</s> </p> <figure xml:id="N19A20"> <image file="0283-02"/> <description xml:id="N19A21" xml:space="preserve">庚</description> <description xml:id="N19A23" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N19A25" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N19A27" xml:space="preserve">癸</description> </figure> <p xml:id="N19A29"> <s xml:id="N19A2A" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N19A2D" xml:space="preserve">一甲與二乙之比例。</s> <s xml:id="N19A30" xml:space="preserve">若三丙與四丁。</s> <s xml:id="N19A33" xml:space="preserve">而三丙與四丁之比例。</s> <s xml:id="N19A36" xml:space="preserve">大於<lb/>五戊與六己。</s> <s xml:id="N19A3B" xml:space="preserve">題言甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N19A3E" xml:space="preserve">亦大於戊與己。</s> </p> <p xml:id="N19A41"> <s xml:id="N19A42" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N19A45" xml:space="preserve">試以甲、丙、戊、各前率。</s> <s xml:id="N19A48" xml:space="preserve">同任倍之為庚、辛、壬。</s> <s xml:id="N19A4B" xml:space="preserve">別以乙、丁、己、各後率。</s> <s xml:id="N19A4E" xml:space="preserve">同 <pb n="284" file="0284" o="二五〇" o-norm="250" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=284"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0284-01a" xlink:href="fig-0284-01"/> 任倍之為癸、子、丑。</s> <s xml:id="N19A73" xml:space="preserve">其甲與乙。</s> <s xml:id="N19A76" xml:space="preserve">旣若丙與丁。</s> <s xml:id="N19A79" xml:space="preserve">卽三試之。</s> <s xml:id="N19A7C" xml:space="preserve">若倍甲之庚。</s> <s xml:id="N19A7F" xml:space="preserve">大於倍<lb/>乙之癸。</s> <s xml:id="N19A84" xml:space="preserve">卽倍丙之辛。</s> <s xml:id="N19A87" xml:space="preserve">必大於倍丁之子矣。</s> <s xml:id="N19A8A" xml:space="preserve">若庚、癸、等。</s> <s xml:id="N19A8D" xml:space="preserve">卽辛、子、亦等。</s> <s xml:id="N19A90" xml:space="preserve">若庚小<lb/>於癸。</s> <s xml:id="N19A95" xml:space="preserve">卽辛亦小於子矣。</s> <s xml:id="N19A98" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19A9A" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說六</s> <s xml:id="echoid-s10325" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19AA0" xml:space="preserve">次丙與丁。</s> <s xml:id="N19AA3" xml:space="preserve">旣大於戊與己。</s> <s xml:id="N19AA6" xml:space="preserve">又三試之。</s> <s xml:id="N19AA9" xml:space="preserve">卽倍<lb/>丙之辛。</s> <s xml:id="N19AAE" xml:space="preserve">大於倍丁之子。</s> <s xml:id="N19AB1" xml:space="preserve">而倍戊之壬。</s> <s xml:id="N19AB4" xml:space="preserve">不必大於倍己之丑也。</s> <s xml:id="N19AB7" xml:space="preserve">或等、或小矣。<lb/></s> <s xml:id="N19ABB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19ABD" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說八</s> <s xml:id="echoid-s10336" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19AC3" xml:space="preserve">夫庚、癸、與辛、子。</s> <s xml:id="N19AC6" xml:space="preserve">等、大、小、同類。</s> <s xml:id="N19AC9" xml:space="preserve">則壬、丑、不類於辛、子、者。</s> <s xml:id="N19ACC" xml:space="preserve">亦不類於庚、<lb/>癸、也。</s> <s xml:id="N19AD1" xml:space="preserve">故甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N19AD4" xml:space="preserve">亦大於戊與己。</s> <s xml:id="N19AD7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19AD9" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說八</s> <s xml:id="echoid-s10345" xml:space="preserve">)</s> </p> <div xml:id="echoid-div277" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0284-01" xlink:href="fig-0284-01a" xml:id="N19A58"> <image file="0284-01"/> <description xml:id="N19A5A" xml:space="preserve">辛</description> <description xml:id="N19A5D" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N19A60" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N19A63" xml:space="preserve">子</description> <description xml:id="N19A66" xml:space="preserve">壬</description> <description xml:id="N19A69" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N19A6C" xml:space="preserve">己</description> <description xml:id="N19A6F" xml:space="preserve">丑</description> </figure> </div> <p xml:id="N19ADF"> <s xml:id="N19AE0" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N19AE3" xml:space="preserve">若三丙與四丁之比例。</s> <s xml:id="N19AE6" xml:space="preserve">或小、或等、於五戊、六己。</s> <s xml:id="N19AE9" xml:space="preserve">則一甲與二乙之<lb/>比例。</s> <s xml:id="N19AEE" xml:space="preserve">亦小、亦等、於五戊、六己。</s> <s xml:id="N19AF1" xml:space="preserve">倣此論推顯。</s> </p> </div> <div xml:id="N19AF4" level="4" n="14" type="problem" type-free="題"><!-- o="十四" --> <head xml:id="N19AFA" xml:space="preserve">第十四題</head> <p indent="-1" xml:id="N19AFC"> <s xml:id="N19AFE" xml:space="preserve">四幾何。</s> <s xml:id="N19B01" xml:space="preserve">第一與二之比例。</s> <s xml:id="N19B04" xml:space="preserve">若第三與四之比例。</s> <s xml:id="N19B07" xml:space="preserve">而第一幾何大於第三。</s> <s xml:id="N19B0A" xml:space="preserve">則第二幾何亦大於第四。</s> <s xml:id="N19B0D" xml:space="preserve">第一或<lb/>等、或小、於第三。</s> <s xml:id="N19B12" xml:space="preserve">則第二亦等、亦小、於第四。</s> </p> <figure xml:id="N19B15"> <image file="0284-02"/> <description xml:id="N19B16" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N19B18" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N19B1A" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N19B1C" xml:space="preserve">丁</description> </figure> <p xml:id="N19B1E"> <s xml:id="N19B1F" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N19B22" xml:space="preserve">甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N19B25" xml:space="preserve">若丙與丁。</s> <s xml:id="N19B28" xml:space="preserve">題言甲大於丙。</s> <s xml:id="N19B2B" xml:space="preserve">則乙亦大於丁。</s> <s xml:id="N19B2E" xml:space="preserve">若等、亦等。</s> <s xml:id="N19B31" xml:space="preserve">若<lb/>小、亦小。</s> </p> <p xml:id="N19B36"> <s xml:id="N19B37" xml:space="preserve">先論曰。</s> <s xml:id="N19B3A" xml:space="preserve">如甲大於丙。</s> <s xml:id="N19B3D" xml:space="preserve">卽甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N19B40" xml:space="preserve">大於丙與乙矣。</s> <s xml:id="N19B43" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19B45" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s10372" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19B4B" xml:space="preserve">夫一丙與二丁<lb/>之比例。</s> <s xml:id="N19B50" xml:space="preserve">旣若三甲與四乙。</s> <s xml:id="N19B53" xml:space="preserve">而三甲與四乙之比例。</s> <s xml:id="N19B56" xml:space="preserve">大於五丙與六乙。</s> <s xml:id="N19B59" xml:space="preserve">卽一丙 <pb n="285" file="0285" o="二五一" o-norm="251" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=285"/> 與二丁之比例。</s> <s xml:id="N19B63" xml:space="preserve">亦大於五丙與六乙。</s> <s xml:id="N19B66" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19B68" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s10381" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19B6E" xml:space="preserve">是丁幾何小於乙也。</s> <s xml:id="N19B71" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19B73" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s10385" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N19B79"> <s xml:id="N19B7A" xml:space="preserve">次論曰。</s> <s xml:id="N19B7D" xml:space="preserve">如甲、丙、等。</s> <s xml:id="N19B80" xml:space="preserve">卽甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N19B83" xml:space="preserve">若丙與乙。</s> <s xml:id="N19B86" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19B88" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s10392" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19B8E" xml:space="preserve">夫甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N19B91" xml:space="preserve">元若丙與丁。</s> <s xml:id="N19B94" xml:space="preserve">而又若丙與乙。</s> <s xml:id="N19B97" xml:space="preserve">是<lb/>丙與丁之比例。</s> <s xml:id="N19B9C" xml:space="preserve">亦若丙與乙也。</s> <s xml:id="N19B9F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19BA1" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s10400" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19BA7" xml:space="preserve">則乙與丁等也</s> <s xml:id="N19BAA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19BAC" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s10404" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N19BB2"> <image file="0285-01"/> <description xml:id="N19BB3" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N19BB5" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N19BB7" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N19BB9" xml:space="preserve">丁</description> </figure> <figure xml:id="N19BBB"> <image file="0285-02"/> <description xml:id="N19BBC" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N19BBE" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N19BC0" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N19BC2" xml:space="preserve">丁</description> </figure> <p xml:id="N19BC4"> <s xml:id="N19BC5" xml:space="preserve">後論曰。</s> <s xml:id="N19BC8" xml:space="preserve">如甲小於丙。</s> <s xml:id="N19BCB" xml:space="preserve">卽丙與乙之比例。</s> <s xml:id="N19BCE" xml:space="preserve">大於甲與乙矣。</s> <s xml:id="N19BD1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19BD3" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s10411" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19BD9" xml:space="preserve">夫一丙與二丁之比例。</s> <s xml:id="N19BDC" xml:space="preserve">旣若三甲與四乙。<lb/></s> <s xml:id="N19BE0" xml:space="preserve">而三甲與四乙之比例。</s> <s xml:id="N19BE3" xml:space="preserve">小於五丙與六乙卽一丙與二丁之比例。</s> <s xml:id="N19BE6" xml:space="preserve">亦小於五丙與六乙也。</s> <s xml:id="N19BE9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19BEB" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s10419" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19BF1" xml:space="preserve">是乙小<lb/>於丁也。</s> <s xml:id="N19BF6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19BF8" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s10423" xml:space="preserve">)</s> </p> <pb n="286" file="0286" o="二五二" o-norm="252" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=286"/> </div> <div xml:id="N19C04" level="4" n="15" type="problem" type-free="題"><!-- o="十五" --> <head xml:id="N19C0A" xml:space="preserve">第十五題</head> <p indent="-1" xml:id="N19C0C"> <s xml:id="N19C0E" xml:space="preserve">兩分之比例。</s> <s xml:id="N19C11" xml:space="preserve">與兩多分幷之比例、等。</s> </p> <p xml:id="N19C14"> <s xml:id="N19C15" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N19C18" xml:space="preserve">甲與乙。</s> <s xml:id="N19C1B" xml:space="preserve">同任倍之。</s> <s xml:id="N19C1E" xml:space="preserve">為丙丁。</s> <s xml:id="N19C21" xml:space="preserve">為戊己。</s> <s xml:id="N19C24" xml:space="preserve">題言丙丁與戊己之比例。</s> <s xml:id="N19C27" xml:space="preserve">若甲與乙。</s> </p> <figure xml:id="N19C2A"> <image file="0286-01"/> <variables xml:id="N19C2B" xml:space="preserve">丁辛庚丙<lb/><!-- N19C2D -->甲<lb/><!-- N19C2F -->己癸壬戊<lb/><!-- N19C31 -->乙</variables> </figure> <p xml:id="N19C33"> <s xml:id="N19C34" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N19C37" xml:space="preserve">丙丁之倍甲。</s> <s xml:id="N19C3A" xml:space="preserve">旣若戊己之倍乙。</s> <s xml:id="N19C3D" xml:space="preserve">卽丙丁內有甲若干。</s> <s xml:id="N19C40" xml:space="preserve">與戊己內有乙若干、等。</s> <s xml:id="N19C43" xml:space="preserve">次分丙丁為丙庚、庚<lb/>辛、辛丁。</s> <s xml:id="N19C48" xml:space="preserve">各與甲分等。</s> <s xml:id="N19C4B" xml:space="preserve">分戊己為戊壬、壬癸、癸己。</s> <s xml:id="N19C4E" xml:space="preserve">各與乙分等。</s> <s xml:id="N19C51" xml:space="preserve">卽丙庚與戊壬。</s> <s xml:id="N19C54" xml:space="preserve">若甲與乙也。</s> <s xml:id="N19C57" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19C59" xml:space="preserve">丙庚與甲等、<!-- hb/ -->戊壬與乙等、<lb/>故。</s> <s xml:id="N19C61" xml:space="preserve">見本<!-- hb/ -->篇七</s> <s xml:id="echoid-s10447" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19C67" xml:space="preserve">庚辛與壬癸。</s> <s xml:id="N19C6A" xml:space="preserve">辛丁與癸己。</s> <s xml:id="N19C6D" xml:space="preserve">皆若甲與乙也。</s> <s xml:id="N19C70" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19C72" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s10453" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19C78" xml:space="preserve">則等甲之丙庚。</s> <s xml:id="N19C7B" xml:space="preserve">與等乙之戊壬。</s> <s xml:id="N19C7E" xml:space="preserve">定若丙丁全與 <pb n="287" file="0287" o="二五三" o-norm="253" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=287"/> 戊己全。</s> <s xml:id="N19C88" xml:space="preserve">而丙丁全與戊己全。</s> <s xml:id="N19C8B" xml:space="preserve">若甲與乙矣。</s> <s xml:id="N19C8E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19C90" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十二</s> <s xml:id="echoid-s10461" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N19C96"> <image file="0287-01"/> <description xml:id="N19C97" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N19C99" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N19C9B" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N19C9D" xml:space="preserve">己</description> <description xml:id="N19C9F" xml:space="preserve">庚</description> <description xml:id="N19CA1" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N19CA3" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N19CA5" xml:space="preserve">辛</description> </figure> </div> <div xml:id="N19CA7" level="4" n="16" type="problem" type-free="題"><!-- o="十六" --> <head xml:id="N19CAD" xml:space="preserve">第十六題<emph style="sm" xml:id="N19CAF">更理</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N19CB2"> <s xml:id="N19CB4" xml:space="preserve">四幾何、為兩比例、等。</s> <s xml:id="N19CB7" xml:space="preserve">卽更推前與前、後與後為比例。</s> <s xml:id="N19CBA" xml:space="preserve">亦等。</s> </p> <p xml:id="N19CBD"> <s xml:id="N19CBE" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N19CC1" xml:space="preserve">甲、乙、丙、丁、四幾何。</s> <s xml:id="N19CC4" xml:space="preserve">甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N19CC7" xml:space="preserve">若丙與丁。</s> <s xml:id="N19CCA" xml:space="preserve">題言更推之。</s> <s xml:id="N19CCD" xml:space="preserve">甲與丙之<lb/>比例。</s> <s xml:id="N19CD2" xml:space="preserve">亦若乙與丁。</s> </p> <p xml:id="N19CD5"> <s xml:id="N19CD6" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N19CD9" xml:space="preserve">試以甲與乙。</s> <s xml:id="N19CDC" xml:space="preserve">同任倍之為戊、為己。</s> <s xml:id="N19CDF" xml:space="preserve">別以丙與丁。</s> <s xml:id="N19CE2" xml:space="preserve">同任倍之為庚、為辛。<lb/></s> <s xml:id="N19CE6" xml:space="preserve">卽戊與己。</s> <s xml:id="N19CE9" xml:space="preserve">若甲與乙也。</s> <s xml:id="N19CEC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19CEE" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十五</s> <s xml:id="echoid-s10481" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19CF4" xml:space="preserve">庚與辛。</s> <s xml:id="N19CF7" xml:space="preserve">若丙與丁也。</s> <s xml:id="N19CFA" xml:space="preserve">夫甲與乙。</s> <s xml:id="N19CFD" xml:space="preserve">若丙與丁。</s> <s xml:id="N19D00" xml:space="preserve">而<lb/>戊與己。</s> <s xml:id="N19D05" xml:space="preserve">亦若甲與乙。</s> <s xml:id="N19D08" xml:space="preserve">卽戊與己。</s> <s xml:id="N19D0B" xml:space="preserve">亦若丙與丁矣。</s> <s xml:id="N19D0E" xml:space="preserve">依顯庚與辛。</s> <s xml:id="N19D11" xml:space="preserve">若丙與丁。</s> <s xml:id="N19D14" xml:space="preserve">卽<lb/>戊與己。</s> <s xml:id="N19D19" xml:space="preserve">亦若庚與辛也。</s> <s xml:id="N19D1C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19D1E" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s10496" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19D24" xml:space="preserve">次三試之。</s> <s xml:id="N19D27" xml:space="preserve">若戊大於庚則己亦大於辛也。</s> <s xml:id="N19D2A" xml:space="preserve">若<lb/>等、亦等。</s> <s xml:id="N19D2F" xml:space="preserve">若小、亦小。</s> <s xml:id="N19D32" xml:space="preserve">任作幾許倍。</s> <s xml:id="N19D35" xml:space="preserve">恆如是也。</s> <s xml:id="N19D38" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19D3A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十四</s> <s xml:id="echoid-s10505" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19D40" xml:space="preserve">則倍一甲之戊。</s> <s xml:id="N19D43" xml:space="preserve">倍三乙之己。</s> <s xml:id="N19D46" xml:space="preserve">與倍二丙之庚。</s> <s xml:id="N19D49" xml:space="preserve">倍四丁之<lb/>辛。</s> <s xml:id="N19D4E" xml:space="preserve">其等、大、小、必同類也。</s> <s xml:id="N19D51" xml:space="preserve">而甲與丙。</s> <s xml:id="N19D54" xml:space="preserve">若乙與丁矣。</s> </p> </div> <div xml:id="N19D57" level="4" n="17" type="problem" type-free="題"><!-- o="十七" --> <head xml:id="N19D5D" xml:space="preserve">第十七題<emph style="sm" xml:id="N19D5F">分理</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N19D62"> <s xml:id="N19D64" xml:space="preserve">相合之兩幾何、為比例等。</s> <s xml:id="N19D67" xml:space="preserve">則分之為比例、亦等。</s> </p> <p xml:id="N19D6A"> <s xml:id="N19D6B" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N19D6E" xml:space="preserve">相合之兩幾何。</s> <s xml:id="N19D71" xml:space="preserve">其一為甲乙、丁乙。</s> <s xml:id="N19D74" xml:space="preserve">其一為丙戊、己戊比例等者。</s> <s xml:id="N19D77" xml:space="preserve">甲乙與丁乙。</s> <s xml:id="N19D7A" xml:space="preserve">若丙戊與己戊也。</s> <s xml:id="N19D7D" xml:space="preserve">題<lb/>言分之為比例、亦等者。</s> <s xml:id="N19D82" xml:space="preserve">甲丁與丁乙。</s> <s xml:id="N19D85" xml:space="preserve">若丙己與己戊也。</s> </p> <pb n="288" file="0288" o="二五四" o-norm="254" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=288"/> <figure xml:id="N19D8E"> <image file="0288-01"/> <variables xml:id="N19D8F" xml:space="preserve">寅壬辛庚<lb/><!-- N19D91 -->乙丁甲<lb/><!-- N19D93 -->戊己丙<lb/><!-- N19D95 -->卯丑子癸</variables> </figure> <p xml:id="N19D97"> <s xml:id="N19D98" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N19D9B" xml:space="preserve">試以甲丁、丁乙、丙己、己戊。</s> <s xml:id="N19D9E" xml:space="preserve">同任倍之為庚辛、辛壬。</s> <s xml:id="N19DA1" xml:space="preserve">為癸子、子丑。</s> <s xml:id="N19DA4" xml:space="preserve">卽庚壬之倍甲乙。</s> <s xml:id="N19DA7" xml:space="preserve">若庚辛之倍甲<lb/>丁也。</s> <s xml:id="N19DAC" xml:space="preserve">亦若癸子之倍丙己也。</s> <s xml:id="N19DAF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19DB1" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s10533" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19DB7" xml:space="preserve">夫癸子之倍丙己。</s> <s xml:id="N19DBA" xml:space="preserve">亦若癸丑之倍丙戊。</s> <s xml:id="N19DBD" xml:space="preserve">卽庚壬之倍甲乙。</s> <s xml:id="N19DC0" xml:space="preserve">亦若癸丑<lb/>之倍丙戊也。</s> <s xml:id="N19DC5" xml:space="preserve">次別以丁乙、己戊。</s> <s xml:id="N19DC8" xml:space="preserve">同任倍之為壬寅。</s> <s xml:id="N19DCB" xml:space="preserve">為丑卯。</s> <s xml:id="N19DCE" xml:space="preserve">其一辛壬之倍二丁乙。</s> <s xml:id="N19DD1" xml:space="preserve">旣若三子丑之倍四 <pb n="289" file="0289" o="二五五" o-norm="255" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=289"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0289-01a" xlink:href="fig-0289-01"/> 己戊。</s> <s xml:id="N19DEA" xml:space="preserve">而五壬寅之倍二丁乙。</s> <s xml:id="N19DED" xml:space="preserve">亦若六丑卯之倍四己戊。</s> <s xml:id="N19DF0" xml:space="preserve">卽辛寅之倍<lb/>丁乙。</s> <s xml:id="N19DF5" xml:space="preserve">亦若子卯之倍己戊也。</s> <s xml:id="N19DF8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19DFA" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s10549" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19E00" xml:space="preserve">夫一甲乙與二丁乙之比例。</s> <s xml:id="N19E03" xml:space="preserve">旣若<lb/>三丙戊與四己戊。</s> <s xml:id="N19E08" xml:space="preserve">而一與三。</s> <s xml:id="N19E0B" xml:space="preserve">二與四。</s> <s xml:id="N19E0E" xml:space="preserve">各所倍等。</s> <s xml:id="N19E11" xml:space="preserve">卽三試之。</s> <s xml:id="N19E14" xml:space="preserve">若一甲乙<lb/>所倍之庚壬。</s> <s xml:id="N19E19" xml:space="preserve">大於二丁乙所倍之辛寅。</s> <s xml:id="N19E1C" xml:space="preserve">卽三丙戊所倍之癸丑。</s> <s xml:id="N19E1F" xml:space="preserve">亦大<lb/>於四己戊所倍之子卯也。</s> <s xml:id="N19E24" xml:space="preserve">若等、亦等。</s> <s xml:id="N19E27" xml:space="preserve">若小、亦小也。</s> <s xml:id="N19E2A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19E2C" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說六</s> <s xml:id="echoid-s10564" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19E32" xml:space="preserve">如庚壬小<lb/>於辛寅。</s> <s xml:id="N19E37" xml:space="preserve">而癸丑小於子卯者。</s> <s xml:id="N19E3A" xml:space="preserve">卽每減一同用之辛壬、子丑。</s> <s xml:id="N19E3D" xml:space="preserve">其所存庚<lb/>辛亦小於壬寅。</s> <s xml:id="N19E42" xml:space="preserve">而癸子亦小於丑卯矣。</s> <s xml:id="N19E45" xml:space="preserve">依顯庚壬等辛寅。</s> <s xml:id="N19E48" xml:space="preserve">而癸丑等<lb/>子卯者。</s> <s xml:id="N19E4D" xml:space="preserve">卽庚辛等壬寅。</s> <s xml:id="N19E50" xml:space="preserve">而癸子等丑卯矣。</s> <s xml:id="N19E53" xml:space="preserve">庚壬大於辛寅。</s> <s xml:id="N19E56" xml:space="preserve">而癸丑大<lb/>於子卯者。</s> <s xml:id="N19E5B" xml:space="preserve">卽庚辛大於壬寅。</s> <s xml:id="N19E5E" xml:space="preserve">而癸子大於丑卯矣。</s> <s xml:id="N19E61" xml:space="preserve">夫庚辛為甲丁之<lb/>倍。</s> <s xml:id="N19E66" xml:space="preserve">癸子為丙己之倍。</s> <s xml:id="N19E69" xml:space="preserve">壬寅為丁乙之倍。</s> <s xml:id="N19E6C" xml:space="preserve">丑卯為己戊之倍。</s> <s xml:id="N19E6F" xml:space="preserve">而甲丁、丙<lb/>己之所倍。</s> <s xml:id="N19E74" xml:space="preserve">視丁乙、己戊、之所倍。</s> <s xml:id="N19E77" xml:space="preserve">其等、大、小、皆同類。</s> <s xml:id="N19E7A" xml:space="preserve">則甲丁與丁乙。</s> <s xml:id="N19E7D" xml:space="preserve">若<lb/>丙己與己戊也。</s> <s xml:id="N19E82" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19E84" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說六</s> <s xml:id="echoid-s10589" xml:space="preserve">)</s> </p> <div xml:id="echoid-div282" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0289-01" xlink:href="fig-0289-01a" xml:id="N19DDB"> <image file="0289-01"/> <variables xml:id="N19DDD" xml:space="preserve">寅壬辛庚<lb/><!-- N19DE0 -->乙丁甲<lb/><!-- N19DE3 -->戊己丙<lb/><!-- N19DE6 -->卯丑子癸</variables> </figure> </div> </div> <div xml:id="N19E8A" level="4" n="18" type="problem" type-free="題"><!-- o="十八" --> <head xml:id="N19E90" xml:space="preserve">第十八題<emph style="sm" xml:id="N19E92">合理</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N19E95"> <s xml:id="N19E97" xml:space="preserve">兩幾何。</s> <s xml:id="N19E9A" xml:space="preserve">分之為比例、等。</s> <s xml:id="N19E9D" xml:space="preserve">則合之為比例、亦等。</s> </p> <p xml:id="N19EA0"> <s xml:id="N19EA1" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N19EA4" xml:space="preserve">甲丁、丁乙。</s> <s xml:id="N19EA7" xml:space="preserve">與丙己、己戊。</s> <s xml:id="N19EAA" xml:space="preserve">兩分幾何。</s> <s xml:id="N19EAD" xml:space="preserve">其比例等者。</s> <s xml:id="N19EB0" xml:space="preserve">甲丁與丁乙。</s> <s xml:id="N19EB3" xml:space="preserve">若丙己與己戊也。</s> <s xml:id="N19EB6" xml:space="preserve">題言合之為比例 <pb n="290" file="0290" o="二五六" o-norm="256" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=290"/> 亦等者。</s> <s xml:id="N19EC0" xml:space="preserve">甲乙與丁乙。</s> <s xml:id="N19EC3" xml:space="preserve">若丙戊與己戊也。</s> </p> <figure xml:id="N19EC6"> <image file="0290-01"/> <variables xml:id="N19EC7" xml:space="preserve">寅壬辛庚<lb/><!-- N19EC9 -->乙丁甲<lb/><!-- N19ECB -->戊己丙<lb/><!-- N19ECD -->卯丑子癸</variables> </figure> <p xml:id="N19ECF"> <s xml:id="N19ED0" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N19ED3" xml:space="preserve">如前論。</s> <s xml:id="N19ED6" xml:space="preserve">以甲丁、丁乙、丙己、己戊。</s> <s xml:id="N19ED9" xml:space="preserve">同任倍之。</s> <s xml:id="N19EDC" xml:space="preserve">為庚辛、辛壬。</s> <s xml:id="N19EDF" xml:space="preserve">為癸子、子丑</s> <s xml:id="N19EE2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19EE4" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s10611" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19EEA" xml:space="preserve">次別以丁乙、己戊。</s> <s xml:id="N19EED" xml:space="preserve">同任<lb/>倍之。</s> <s xml:id="N19EF2" xml:space="preserve">為壬寅。</s> <s xml:id="N19EF5" xml:space="preserve">為丑卯。</s> <s xml:id="N19EF8" xml:space="preserve">卽庚壬之倍甲乙。</s> <s xml:id="N19EFB" xml:space="preserve">若癸丑之倍丙戊也。</s> <s xml:id="N19EFE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19F00" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s10620" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19F06" xml:space="preserve">而辛寅之倍丁乙。</s> <s xml:id="N19F09" xml:space="preserve">若子卯之倍己戊<lb/>也。</s> <s xml:id="N19F0E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19F10" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s10625" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19F16" xml:space="preserve">夫一甲丁與二丁乙。</s> <s xml:id="N19F19" xml:space="preserve">旣若三丙己與四己戊。</s> <s xml:id="N19F1C" xml:space="preserve">而一與三。</s> <s xml:id="N19F1F" xml:space="preserve">二與四。</s> <s xml:id="N19F22" xml:space="preserve">各所倍等。</s> <s xml:id="N19F25" xml:space="preserve">卽三試之。</s> <s xml:id="N19F28" xml:space="preserve">若一甲丁<lb/>所倍之庚辛。</s> <s xml:id="N19F2D" xml:space="preserve">小於二丁乙所倍之壬寅。</s> <s xml:id="N19F30" xml:space="preserve">卽三丙己所倍之癸子。</s> <s xml:id="N19F33" xml:space="preserve">亦小於四己戊所倍之丑卯也。</s> <s xml:id="N19F36" xml:space="preserve">若等、亦<lb/>等。</s> <s xml:id="N19F3B" xml:space="preserve">若大、亦大也。</s> <s xml:id="N19F3E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19F40" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說六</s> <s xml:id="echoid-s10640" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N19F46" xml:space="preserve">如庚辛小於壬寅。</s> <s xml:id="N19F49" xml:space="preserve">而癸子亦小於丑卯。</s> <s xml:id="N19F4C" xml:space="preserve">卽每加一辛壬、子丑。</s> <s xml:id="N19F4F" xml:space="preserve">其所幷庚壬亦小<lb/>於辛寅。</s> <s xml:id="N19F54" xml:space="preserve">而癸丑亦小於子卯矣。</s> <s xml:id="N19F57" xml:space="preserve">依顯庚辛等壬寅。</s> <s xml:id="N19F5A" xml:space="preserve">而癸子等丑卯。</s> <s xml:id="N19F5D" xml:space="preserve">卽庚壬等辛寅。</s> <s xml:id="N19F60" xml:space="preserve">而癸丑等子卯矣。</s> <s xml:id="N19F63" xml:space="preserve">庚 <pb n="291" file="0291" o="二五七" o-norm="257" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=291"/> 辛大於壬寅。</s> <s xml:id="N19F6D" xml:space="preserve">而癸子大於丑卯。</s> <s xml:id="N19F70" xml:space="preserve">卽庚壬大於辛寅。</s> <s xml:id="N19F73" xml:space="preserve">而癸丑大於子卯矣。</s> <s xml:id="N19F76" xml:space="preserve">夫一甲乙所倍之庚壬。</s> <s xml:id="N19F79" xml:space="preserve">與二丁<lb/>乙所倍之辛寅。</s> <s xml:id="N19F7E" xml:space="preserve">偕三丙戊所倍之癸丑。</s> <s xml:id="N19F81" xml:space="preserve">與四己戊所倍之子卯。</s> <s xml:id="N19F84" xml:space="preserve">其等、大、小、皆同類。</s> <s xml:id="N19F87" xml:space="preserve">則甲乙與丁乙。</s> <s xml:id="N19F8A" xml:space="preserve">若丙<lb/>戊與己戊也。</s> <s xml:id="N19F8F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19F91" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說六</s> <s xml:id="echoid-s10663" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N19F97"> <image file="0291-01"/> <variables xml:id="N19F98" xml:space="preserve">寅壬辛庚<lb/><!-- N19F9A -->乙丁甲<lb/><!-- N19F9C -->戊己丙<lb/><!-- N19F9E -->卯丑子癸</variables> </figure> </div> <div xml:id="N19FA0" level="4" n="19" type="problem" type-free="題"><!-- o="十九" --> <head xml:id="N19FA6" xml:space="preserve">第十九題<emph style="sm" xml:id="N19FA8">其系為轉理</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N19FAB"> <s xml:id="N19FAD" xml:space="preserve">兩幾何。</s> <s xml:id="N19FB0" xml:space="preserve">各截取一分。</s> <s xml:id="N19FB3" xml:space="preserve">其所截取之比例。</s> <s xml:id="N19FB6" xml:space="preserve">與兩全之比例等。</s> <s xml:id="N19FB9" xml:space="preserve">則分餘之比例。</s> <s xml:id="N19FBC" xml:space="preserve">與兩全之比例亦等。</s> </p> <pb n="292" file="0292" o="二五八" o-norm="258" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=292"/> <figure xml:id="N19FC5"> <image file="0292-01"/> <variables xml:id="N19FC6" xml:space="preserve">乙戊甲<lb/><!-- N19FC8 -->丁己丙</variables> </figure> <figure xml:id="N19FCA"> <image file="0292-02"/> <variables xml:id="N19FCB" xml:space="preserve">乙戊甲<lb/><!-- N19FCD -->丁己丙</variables> </figure> <p xml:id="N19FCF"> <s xml:id="N19FD0" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N19FD3" xml:space="preserve">甲乙、丙丁、兩幾何。</s> <s xml:id="N19FD6" xml:space="preserve">其甲乙全、與丙丁全之比例若截取之甲戊、與丙己。</s> <s xml:id="N19FD9" xml:space="preserve">題<lb/>言分餘戊乙、與己丁之比例。</s> <s xml:id="N19FDE" xml:space="preserve">亦若甲乙、與丙丁。</s> </p> <p xml:id="N19FE1"> <s xml:id="N19FE2" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N19FE5" xml:space="preserve">甲乙與丙丁。</s> <s xml:id="N19FE8" xml:space="preserve">旣若甲戊與丙己。</s> <s xml:id="N19FEB" xml:space="preserve">試更之。</s> <s xml:id="N19FEE" xml:space="preserve">甲乙與甲戊。</s> <s xml:id="N19FF1" xml:space="preserve">若丙丁與丙己也。</s> <s xml:id="N19FF4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N19FF6" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->篇<lb/>十<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s10683" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A001" xml:space="preserve">次分之。</s> <s xml:id="N1A004" xml:space="preserve">戊乙與甲戊。</s> <s xml:id="N1A007" xml:space="preserve">若己丁與丙己也。</s> <s xml:id="N1A00A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A00C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十七</s> <s xml:id="echoid-s10689" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A012" xml:space="preserve">又更之。</s> <s xml:id="N1A015" xml:space="preserve">戊乙與己丁。</s> <s xml:id="N1A018" xml:space="preserve">若甲戊與<lb/>丙己也。</s> <s xml:id="N1A01D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A01F" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s10695" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A025" xml:space="preserve">夫甲戊與丙己。</s> <s xml:id="N1A028" xml:space="preserve">元若甲乙與丙丁。</s> <s xml:id="N1A02B" xml:space="preserve">則戊乙與己丁。</s> <s xml:id="N1A02E" xml:space="preserve">亦若甲乙與丙<lb/>丁矣。</s> </p> <p xml:id="N1A033"> <s xml:id="N1A034" xml:space="preserve">一系。</s> <s xml:id="N1A037" xml:space="preserve">從此題。</s> <s xml:id="N1A03A" xml:space="preserve">可推界說第十六之轉理。</s> <s xml:id="N1A03D" xml:space="preserve">如上甲乙與戊乙。</s> <s xml:id="N1A040" xml:space="preserve">若丙丁與己丁。</s> <s xml:id="N1A043" xml:space="preserve">卽轉<lb/>推甲乙與甲戊。</s> <s xml:id="N1A048" xml:space="preserve">若丙丁與丙己也。</s> <s xml:id="N1A04B" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1A04E" xml:space="preserve">甲乙與戊乙。</s> <s xml:id="N1A051" xml:space="preserve">旣若丙丁與己丁。</s> <s xml:id="N1A054" xml:space="preserve">試更之。<lb/></s> <s xml:id="N1A058" xml:space="preserve">甲乙與丙丁。</s> <s xml:id="N1A05B" xml:space="preserve">若截取之戊乙與己丁也。</s> <s xml:id="N1A05E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A060" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s10715" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A066" xml:space="preserve">卽甲乙全與丙丁全。</s> <s xml:id="N1A069" xml:space="preserve">又若分餘之<lb/>甲戊與丙己矣。</s> <s xml:id="N1A06E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A070" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->題</s> <s xml:id="echoid-s10720" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A076" xml:space="preserve">又更之。</s> <s xml:id="N1A079" xml:space="preserve">則甲乙與甲戊。</s> <s xml:id="N1A07C" xml:space="preserve">若丙丁與丙己也。</s> <s xml:id="N1A07F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A081" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s10726" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A087" xml:space="preserve">此轉理也。</s> </p> <p xml:id="N1A08A"> <s xml:id="N1A08B" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N1A08E" xml:space="preserve">凡更理可施於同類之比例。</s> <s xml:id="N1A091" xml:space="preserve">不可施於異類。</s> <s xml:id="N1A094" xml:space="preserve">若轉理。</s> <s xml:id="N1A097" xml:space="preserve">不論同、異、類。</s> <s xml:id="N1A09A" xml:space="preserve">皆可用也。</s> <s xml:id="N1A09D" xml:space="preserve">依此系。</s> <s xml:id="N1A0A0" xml:space="preserve">卽轉理亦<lb/>賴更理為用。</s> <s xml:id="N1A0A5" xml:space="preserve">似亦不可施於異類矣。</s> <s xml:id="N1A0A8" xml:space="preserve">今別作一論。</s> <s xml:id="N1A0AB" xml:space="preserve">不賴更理、以為轉理。</s> <s xml:id="N1A0AE" xml:space="preserve">明轉理可施於異類也。</s> </p> <p indent="-1" xml:id="N1A0B1"> <s xml:id="N1A0B3" xml:space="preserve">論曰甲乙與丙乙。</s> <s xml:id="N1A0B6" xml:space="preserve">若丁戊與己戊。</s> <s xml:id="N1A0B9" xml:space="preserve">卽轉推甲乙與甲丙。</s> <s xml:id="N1A0BC" xml:space="preserve">若丁戊與丁己。</s> <s xml:id="N1A0BF" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1A0C2" xml:space="preserve">甲乙與丙乙。</s> <s xml:id="N1A0C5" xml:space="preserve">旣若丁戊與<lb/>己戊。</s> <s xml:id="N1A0CA" xml:space="preserve">試分之。</s> <s xml:id="N1A0CD" xml:space="preserve">甲丙與丙乙。</s> <s xml:id="N1A0D0" xml:space="preserve">若丁己與己戊也。</s> <s xml:id="N1A0D3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A0D5" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十七</s> <s xml:id="echoid-s10752" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A0DB" xml:space="preserve">次反之。</s> <s xml:id="N1A0DE" xml:space="preserve">丙乙與甲丙。</s> <s xml:id="N1A0E1" xml:space="preserve">若己戊與丁己也。</s> <s xml:id="N1A0E4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A0E6" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s10758" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A0EC" xml:space="preserve">次合之。<lb/></s> <s xml:id="N1A0F0" xml:space="preserve">甲乙與甲丙。</s> <s xml:id="N1A0F3" xml:space="preserve">若丁戊與丁己也。</s> <s xml:id="N1A0F6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A0F8" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s10764" xml:space="preserve">)</s> </p> <pb n="293" file="0293" o="二五九" o-norm="259" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=293"/> <figure xml:id="N1A104"> <image file="0293-01"/> <variables xml:id="N1A105" xml:space="preserve">乙丙甲<lb/><!-- N1A107 -->戊己丁</variables> </figure> </div> <div xml:id="N1A109" level="4" n="20" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十" --> <head xml:id="N1A10F" xml:space="preserve">第二十題<emph style="sm" xml:id="N1A111">三支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N1A114"> <s xml:id="N1A116" xml:space="preserve">有三幾何。</s> <s xml:id="N1A119" xml:space="preserve">又有三幾何。</s> <s xml:id="N1A11C" xml:space="preserve">相為連比例。</s> <s xml:id="N1A11F" xml:space="preserve">而第一幾何大於第三。</s> <s xml:id="N1A122" xml:space="preserve">則第四亦大於第六。</s> <s xml:id="N1A125" xml:space="preserve">第一或等、或小於第三。<lb/></s> <s xml:id="N1A129" xml:space="preserve">則第四亦等、亦小、於第六。</s> </p> <p xml:id="N1A12C"> <s xml:id="N1A12D" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N1A130" xml:space="preserve">甲、乙、丙、三幾何。</s> <s xml:id="N1A133" xml:space="preserve">丁、戊、己、三幾何。</s> <s xml:id="N1A136" xml:space="preserve">其甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A139" xml:space="preserve">若丁與戊。</s> <s xml:id="N1A13C" xml:space="preserve">乙與丙之比例。</s> <s xml:id="N1A13F" xml:space="preserve">若戊與己。</s> <s xml:id="N1A142" xml:space="preserve">而甲大<lb/>於丙。</s> <s xml:id="N1A147" xml:space="preserve">題言丁亦大於己。</s> </p> <figure xml:id="N1A14A"> <image file="0293-02"/> <description xml:id="N1A14B" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1A14D" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1A14F" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1A151" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N1A153" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1A155" xml:space="preserve">己</description> </figure> <pb n="294" file="0294" o="二六〇" o-norm="260" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=294"/> <p xml:id="N1A15D"> <s xml:id="N1A15E" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1A161" xml:space="preserve">甲旣大於丙。</s> <s xml:id="N1A164" xml:space="preserve">卽甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A167" xml:space="preserve">大於丙與乙矣。</s> <s xml:id="N1A16A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A16C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s10787" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A172" xml:space="preserve">而甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A175" xml:space="preserve">若丁與戊。</s> <s xml:id="N1A178" xml:space="preserve">卽丁與戊之比<lb/>例。</s> <s xml:id="N1A17D" xml:space="preserve">亦大於丙與乙矣。</s> <s xml:id="N1A180" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A182" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s10794" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A188" xml:space="preserve">又丙與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A18B" xml:space="preserve">若己與戊。</s> <s xml:id="N1A18E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A190" xml:space="preserve">乙與丙。</s> <s xml:id="N1A193" xml:space="preserve">若戊與己。</s> <s xml:id="N1A196" xml:space="preserve">反之<!-- hb/ -->。</s> <s xml:id="N1A19C" xml:space="preserve">則丙與乙。</s> <s xml:id="N1A19F" xml:space="preserve">若己與戊。</s> <s xml:id="echoid-s10803" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A1A2" xml:space="preserve">卽丁與戊之比例。</s> <s xml:id="N1A1A5" xml:space="preserve">大於<lb/>己與戊矣。</s> <s xml:id="N1A1AA" xml:space="preserve">是丁大於己也。</s> <s xml:id="N1A1AD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A1AF" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s10809" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1A1B5"> <s xml:id="N1A1B6" xml:space="preserve">次解曰。</s> <s xml:id="N1A1B9" xml:space="preserve">若甲、丙、等。</s> <s xml:id="N1A1BC" xml:space="preserve">題言丁、己亦等。</s> </p> <figure xml:id="N1A1BF"> <image file="0294-01"/> <description xml:id="N1A1C0" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1A1C2" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1A1C4" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1A1C6" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N1A1C8" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1A1CA" xml:space="preserve">己</description> </figure> <figure xml:id="N1A1CC"> <image file="0294-02"/> <description xml:id="N1A1CD" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1A1CF" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1A1D1" xml:space="preserve">丙</description> </figure> <pb n="295" file="0295" o="二六一" o-norm="261" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=295"/> <figure xml:id="N1A1D9"> <image file="0295-01"/> <description xml:id="N1A1DA" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N1A1DC" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1A1DE" xml:space="preserve">己</description> </figure> <p xml:id="N1A1E0"> <s xml:id="N1A1E1" xml:space="preserve">諭曰。</s> <s xml:id="N1A1E4" xml:space="preserve">甲、丙、旣等。</s> <s xml:id="N1A1E7" xml:space="preserve">卽甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A1EA" xml:space="preserve">若丙與乙矣。</s> <s xml:id="N1A1ED" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A1EF" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s10819" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A1F5" xml:space="preserve">而甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A1F8" xml:space="preserve">若丁與戊。</s> <s xml:id="N1A1FB" xml:space="preserve">卽丁與戊之比例。</s> <s xml:id="N1A1FE" xml:space="preserve">亦<lb/>若丙與乙矣。</s> <s xml:id="N1A203" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A205" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s10826" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A20B" xml:space="preserve">又丙與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A20E" xml:space="preserve">若己與戊。</s> <s xml:id="N1A211" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A213" xml:space="preserve">反<!-- hb/ -->理</s> <s xml:id="echoid-s10831" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A219" xml:space="preserve">卽丁與戊之比例。</s> <s xml:id="N1A21C" xml:space="preserve">亦若己與戊矣。</s> <s xml:id="N1A21F" xml:space="preserve">是丁、己、等也。</s> <s xml:id="N1A222" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A224" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s10837" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1A22B" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N1A22E" xml:space="preserve">若甲小於丙。</s> <s xml:id="N1A231" xml:space="preserve">題言亦丁小於己。</s> </p> <p xml:id="N1A234"> <s xml:id="N1A235" xml:space="preserve">諭曰。</s> <s xml:id="N1A238" xml:space="preserve">甲旣小於丙。</s> <s xml:id="N1A23B" xml:space="preserve">卽甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A23E" xml:space="preserve">小於丙與乙矣。</s> <s xml:id="N1A241" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A243" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s10847" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A249" xml:space="preserve">而甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A24C" xml:space="preserve">若丁與戊。</s> <s xml:id="N1A24F" xml:space="preserve">卽丁與戊之比<lb/>例。</s> <s xml:id="N1A254" xml:space="preserve">亦小於丙與乙矣。</s> <s xml:id="N1A257" xml:space="preserve">又丙與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A25A" xml:space="preserve">若己與戊。</s> <s xml:id="N1A25D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A25F" xml:space="preserve">反<!-- hb/ -->理</s> <s xml:id="echoid-s10856" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A265" xml:space="preserve">卽丁與戊之比例。</s> <s xml:id="N1A268" xml:space="preserve">小於己與戊矣。</s> <s xml:id="N1A26B" xml:space="preserve">是丁小於己也。<lb/></s> <s xml:id="N1A26F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A271" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s10862" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N1A277" level="4" n="21" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十一" --> <head xml:id="N1A27D" xml:space="preserve">第二十一題<emph style="sm" xml:id="N1A27F">三支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N1A282"> <s xml:id="N1A284" xml:space="preserve">有三幾何。</s> <s xml:id="N1A287" xml:space="preserve">又有三幾何。</s> <s xml:id="N1A28A" xml:space="preserve">相為連比例而錯。</s> <s xml:id="N1A28D" xml:space="preserve">以平理推之。</s> <s xml:id="N1A290" xml:space="preserve">若第一幾何大於第三。</s> <s xml:id="N1A293" xml:space="preserve">則第四亦大於第六。</s> <s xml:id="N1A296" xml:space="preserve">若第<lb/>一或等、或小、於第三。</s> <s xml:id="N1A29B" xml:space="preserve">則第四亦等、亦小、於第六。</s> </p> <p xml:id="N1A29E"> <s xml:id="N1A29F" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1A2A2" xml:space="preserve">甲、乙、丙、三幾何。</s> <s xml:id="N1A2A5" xml:space="preserve">丁、戊、己、三幾何。</s> <s xml:id="N1A2A8" xml:space="preserve">相為連比例不序。</s> <s xml:id="N1A2AB" xml:space="preserve">不序者。</s> <s xml:id="N1A2AE" xml:space="preserve">甲與乙。</s> <s xml:id="N1A2B1" xml:space="preserve">若戊與己。</s> <s xml:id="N1A2B4" xml:space="preserve">乙與丙。</s> <s xml:id="N1A2B7" xml:space="preserve">若丁與戊也。<lb/></s> <s xml:id="N1A2BB" xml:space="preserve">以平理推之。</s> <s xml:id="N1A2BE" xml:space="preserve">若甲大於丙。</s> <s xml:id="N1A2C1" xml:space="preserve">題言丁亦大於己。</s> </p> <pb n="296" file="0296" o="二六二" o-norm="262" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=296"/> <figure xml:id="N1A2CA"> <image file="0296-01"/> <description xml:id="N1A2CB" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1A2CD" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1A2CF" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1A2D1" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N1A2D3" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1A2D5" xml:space="preserve">己</description> </figure> <p xml:id="N1A2D7"> <s xml:id="N1A2D8" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1A2DB" xml:space="preserve">甲旣大於丙。</s> <s xml:id="N1A2DE" xml:space="preserve">卽甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A2E1" xml:space="preserve">大於丙與乙。</s> <s xml:id="N1A2E4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A2E6" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s10889" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A2EC" xml:space="preserve">而甲與乙。</s> <s xml:id="N1A2EF" xml:space="preserve">若戊與己。</s> <s xml:id="N1A2F2" xml:space="preserve">卽戊與己之比例。</s> <s xml:id="N1A2F5" xml:space="preserve">亦大於<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0296-02a" xlink:href="fig-0296-02"/> 丙與乙也。</s> <s xml:id="N1A30F" xml:space="preserve">又乙與丙。</s> <s xml:id="N1A312" xml:space="preserve">旣若丁與戊。</s> <s xml:id="N1A315" xml:space="preserve">反之。</s> <s xml:id="N1A318" xml:space="preserve">卽丙與乙。</s> <s xml:id="N1A31B" xml:space="preserve">亦若戊與丁也。</s> <s xml:id="N1A31E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A320" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s10901" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1A327" xml:space="preserve">則戊與己。</s> <s xml:id="N1A32A" xml:space="preserve">大於戊與丁也。</s> <s xml:id="N1A32D" xml:space="preserve">是丁大於己也。</s> <s xml:id="N1A330" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A332" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿</s> <s xml:id="echoid-s10907" xml:space="preserve">)</s> </p> <div xml:id="echoid-div287" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0296-02" xlink:href="fig-0296-02a" xml:id="N1A2FA"> <image file="0296-02"/> <description xml:id="N1A2FC" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1A2FF" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1A302" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1A305" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N1A308" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1A30B" xml:space="preserve">己</description> </figure> </div> <p xml:id="N1A338"> <s xml:id="N1A339" xml:space="preserve">次解曰。</s> <s xml:id="N1A33C" xml:space="preserve">若甲、丙、等。</s> <s xml:id="N1A33F" xml:space="preserve">題言丁、己、亦等。</s> </p> <p xml:id="N1A342"> <s xml:id="N1A343" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1A346" xml:space="preserve">甲、丙、旣等。</s> <s xml:id="N1A349" xml:space="preserve">卽甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A34C" xml:space="preserve">若丙與乙。</s> <s xml:id="N1A34F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A351" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s10917" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A357" xml:space="preserve">而甲與乙。</s> <s xml:id="N1A35A" xml:space="preserve">若戊與己。<lb/></s> <s xml:id="N1A35E" xml:space="preserve">卽丙與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A361" xml:space="preserve">亦若戊與己也。</s> <s xml:id="N1A364" xml:space="preserve">又乙與丙。</s> <s xml:id="N1A367" xml:space="preserve">旣若丁與戊。</s> <s xml:id="N1A36A" xml:space="preserve">反之。</s> <s xml:id="N1A36D" xml:space="preserve">卽丙與<lb/>乙。</s> <s xml:id="N1A372" xml:space="preserve">亦若戊與丁也。</s> <s xml:id="N1A375" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A377" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s10929" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A37D" xml:space="preserve">則戊與己。</s> <s xml:id="N1A380" xml:space="preserve">若戊與丁也。</s> <s xml:id="N1A383" xml:space="preserve">是丁、己、等也。</s> <s xml:id="N1A386" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A388" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s10935" xml:space="preserve">)</s> </p> <pb n="297" file="0297" o="二六三" o-norm="263" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=297"/> <p xml:id="N1A394"> <s xml:id="N1A395" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N1A398" xml:space="preserve">若甲小於丙。</s> <s xml:id="N1A39B" xml:space="preserve">題言丁亦小於己。</s> </p> <figure xml:id="N1A39E"> <image file="0297-01"/> <description xml:id="N1A39F" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1A3A1" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1A3A3" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1A3A5" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N1A3A7" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1A3A9" xml:space="preserve">己</description> </figure> <p xml:id="N1A3AB"> <s xml:id="N1A3AC" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1A3AF" xml:space="preserve">甲旣小於丙。</s> <s xml:id="N1A3B2" xml:space="preserve">旣甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A3B5" xml:space="preserve">小於丙與乙。</s> <s xml:id="N1A3B8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A3BA" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s10945" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A3C0" xml:space="preserve">而甲與乙。</s> <s xml:id="N1A3C3" xml:space="preserve">若戊與己。</s> <s xml:id="N1A3C6" xml:space="preserve">卽戊與己之比例小於丙<lb/>與乙也。</s> <s xml:id="N1A3CB" xml:space="preserve">又乙與丙。</s> <s xml:id="N1A3CE" xml:space="preserve">旣若丁與戊。</s> <s xml:id="N1A3D1" xml:space="preserve">反之。</s> <s xml:id="N1A3D4" xml:space="preserve">卽丙與乙。</s> <s xml:id="N1A3D7" xml:space="preserve">若戊與丁。</s> <s xml:id="N1A3DA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A3DC" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s10956" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A3E2" xml:space="preserve">則戊與己。</s> <s xml:id="N1A3E5" xml:space="preserve">小於戊與丁也。</s> <s xml:id="N1A3E8" xml:space="preserve">是丁小於己<lb/>也。</s> <s xml:id="N1A3ED" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A3EF" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s10962" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N1A3F5" level="4" n="22" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十二" --> <head xml:id="N1A3FB" xml:space="preserve">第二十二題<emph style="sm" xml:id="N1A3FD">平理之序</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N1A400"> <s xml:id="N1A402" xml:space="preserve">有若干幾何。</s> <s xml:id="N1A405" xml:space="preserve">又有若干幾何。</s> <s xml:id="N1A408" xml:space="preserve">其數等。</s> <s xml:id="N1A40B" xml:space="preserve">相為連比例。</s> <s xml:id="N1A40E" xml:space="preserve">則以平理推。</s> </p> <p xml:id="N1A411"> <s xml:id="N1A412" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1A415" xml:space="preserve">有若干幾何、甲、乙、丙。</s> <s xml:id="N1A418" xml:space="preserve">又有若干幾何、丁、戊、己。</s> <s xml:id="N1A41B" xml:space="preserve">而甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A41E" xml:space="preserve">若丁與戊。</s> <s xml:id="N1A421" xml:space="preserve">乙與丙之比例。</s> <s xml:id="N1A424" xml:space="preserve">若戊與<lb/>己。</s> <s xml:id="N1A429" xml:space="preserve">題言以平理推之。</s> <s xml:id="N1A42C" xml:space="preserve">甲與丙之比例若丁與己。</s> </p> <pb n="298" file="0298" o="二六四" o-norm="264" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=298"/> <figure xml:id="N1A435"> <image file="0298-01"/> <description xml:id="N1A436" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1A438" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1A43A" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1A43C" xml:space="preserve">寅</description> <description xml:id="N1A43E" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N1A440" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1A442" xml:space="preserve">己</description> <description xml:id="N1A444" xml:space="preserve">卯</description> <description xml:id="N1A446" xml:space="preserve">庚</description> <description xml:id="N1A448" xml:space="preserve">壬</description> <description xml:id="N1A44A" xml:space="preserve">子</description> <description xml:id="N1A44C" xml:space="preserve">辛</description> <description xml:id="N1A44E" xml:space="preserve">癸</description> <description xml:id="N1A450" xml:space="preserve">丑</description> </figure> <p xml:id="N1A452"> <s xml:id="N1A453" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1A456" xml:space="preserve">試以甲與丁、同任倍之。</s> <s xml:id="N1A459" xml:space="preserve">為庚、為辛。</s> <s xml:id="N1A45C" xml:space="preserve">別以乙與戊、同任倍之。</s> <s xml:id="N1A45F" xml:space="preserve">為壬、為癸。</s> <s xml:id="N1A462" xml:space="preserve">別以丙與己、同任倍之。</s> <s xml:id="N1A465" xml:space="preserve">為子<lb/>為丑。</s> <s xml:id="N1A46A" xml:space="preserve">其一甲與二乙。</s> <s xml:id="N1A46D" xml:space="preserve">旣若三丁與四戊。</s> <s xml:id="N1A470" xml:space="preserve">卽倍甲之庚、與倍乙之壬。</s> <s xml:id="N1A473" xml:space="preserve">若倍丁之辛、與倍戊之癸也。</s> <s xml:id="N1A476" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A478" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s10990" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A47E" xml:space="preserve">依<lb/>顯一乙與二丙。</s> <s xml:id="N1A483" xml:space="preserve">旣若三戊與四己。</s> <s xml:id="N1A486" xml:space="preserve">卽倍乙之壬、與倍丙之子。</s> <s xml:id="N1A489" xml:space="preserve">若倍戊之癸、與倍己之丑也。</s> <s xml:id="N1A48C" xml:space="preserve">是庚、壬、子、三<lb/>幾何。</s> <s xml:id="N1A491" xml:space="preserve">辛、癸、丑、三幾何。</s> <s xml:id="N1A494" xml:space="preserve">又相為連比例矣。</s> <s xml:id="N1A497" xml:space="preserve">次三試之。</s> <s xml:id="N1A49A" xml:space="preserve">若庚大於子。</s> <s xml:id="N1A49D" xml:space="preserve">卽辛必大於丑也。</s> <s xml:id="N1A4A0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A4A2" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二十</s> <s xml:id="echoid-s11003" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A4A8" xml:space="preserve">若等、亦等。</s> <s xml:id="N1A4AB" xml:space="preserve">若小<lb/>亦小也。</s> <s xml:id="N1A4B0" xml:space="preserve">則倍一甲之庚。</s> <s xml:id="N1A4B3" xml:space="preserve">倍三丁之辛。</s> <s xml:id="N1A4B6" xml:space="preserve">與倍二丙之子。</s> <s xml:id="N1A4B9" xml:space="preserve">倍四己之丑。</s> <s xml:id="N1A4BC" xml:space="preserve">等、大、小、皆同類也。</s> <s xml:id="N1A4BF" xml:space="preserve">是甲與丙。</s> <s xml:id="N1A4C2" xml:space="preserve">若丁與<lb/>己也。</s> <s xml:id="N1A4C7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A4C9" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說六</s> <s xml:id="echoid-s11015" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A4CF" xml:space="preserve">其幾何自三以上。</s> <s xml:id="N1A4D2" xml:space="preserve">如更有丙與寅。</s> <s xml:id="N1A4D5" xml:space="preserve">若己與卯。</s> <s xml:id="N1A4D8" xml:space="preserve">亦依顯甲與寅。</s> <s xml:id="N1A4DB" xml:space="preserve">若丁與卯也。</s> <s xml:id="N1A4DE" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1A4E1" xml:space="preserve">上旣顯甲 <pb n="299" file="0299" o="二六五" o-norm="265" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=299"/> 與丙。</s> <s xml:id="N1A4EB" xml:space="preserve">若丁與己。</s> <s xml:id="N1A4EE" xml:space="preserve">而今稱丙與寅。</s> <s xml:id="N1A4F1" xml:space="preserve">若己與卯。</s> <s xml:id="N1A4F4" xml:space="preserve">卽以甲、丙、寅、作三幾何。</s> <s xml:id="N1A4F7" xml:space="preserve">以丁、己、卯、作又三幾何。</s> <s xml:id="N1A4FA" xml:space="preserve">相為連比例。<lb/></s> <s xml:id="N1A4FE" xml:space="preserve">依上推論。</s> <s xml:id="N1A501" xml:space="preserve">亦得甲與寅之比例。</s> <s xml:id="N1A504" xml:space="preserve">若丁與卯也。</s> <s xml:id="N1A507" xml:space="preserve">自四以上。</s> <s xml:id="N1A50A" xml:space="preserve">可至無窮。</s> <s xml:id="N1A50D" xml:space="preserve">依此推顯。</s> </p> <figure xml:id="N1A510"> <image file="0299-01"/> <description xml:id="N1A511" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1A513" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1A515" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1A517" xml:space="preserve">寅</description> <description xml:id="N1A519" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N1A51B" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1A51D" xml:space="preserve">己</description> <description xml:id="N1A51F" xml:space="preserve">卯</description> <description xml:id="N1A521" xml:space="preserve">庚</description> <description xml:id="N1A523" xml:space="preserve">壬</description> <description xml:id="N1A525" xml:space="preserve">子</description> <description xml:id="N1A527" xml:space="preserve">辛</description> <description xml:id="N1A529" xml:space="preserve">癸</description> <description xml:id="N1A52B" xml:space="preserve">丑</description> </figure> </div> <div xml:id="N1A52D" level="4" n="23" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十三" --> <head xml:id="N1A533" xml:space="preserve">第二十三題<emph style="sm" xml:id="N1A535">平理之錯</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N1A538"> <s xml:id="N1A53A" xml:space="preserve">若干幾何。</s> <s xml:id="N1A53D" xml:space="preserve">又若干幾何。</s> <s xml:id="N1A540" xml:space="preserve">相為連比例而錯。</s> <s xml:id="N1A543" xml:space="preserve">亦以平理推。</s> </p> <p xml:id="N1A546"> <s xml:id="N1A547" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1A54A" xml:space="preserve">甲、乙、丙、若干幾何。</s> <s xml:id="N1A54D" xml:space="preserve">丁、戊、己若干幾何。</s> <s xml:id="N1A550" xml:space="preserve">相為連比例而錯者。</s> <s xml:id="N1A553" xml:space="preserve">甲與乙。</s> <s xml:id="N1A556" xml:space="preserve">若戊與己。</s> <s xml:id="N1A559" xml:space="preserve">乙與丙。</s> <s xml:id="N1A55C" xml:space="preserve">若丁與戊也。<lb/></s> <s xml:id="N1A560" xml:space="preserve">題言以平理推之。</s> <s xml:id="N1A563" xml:space="preserve">甲與丙之比例。</s> <s xml:id="N1A566" xml:space="preserve">亦若丁與己。</s> </p> <pb n="300" file="0300" o="二六六" o-norm="266" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=300"/> <figure xml:id="N1A56F"> <image file="0300-01"/> <description xml:id="N1A570" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1A572" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1A574" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1A576" xml:space="preserve">寅</description> <description xml:id="N1A578" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N1A57A" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1A57C" xml:space="preserve">己</description> <description xml:id="N1A57E" xml:space="preserve">卯</description> <description xml:id="N1A580" xml:space="preserve">庚</description> <description xml:id="N1A582" xml:space="preserve">辛</description> <description xml:id="N1A584" xml:space="preserve">癸</description> <description xml:id="N1A586" xml:space="preserve">壬</description> <description xml:id="N1A588" xml:space="preserve">子</description> <description xml:id="N1A58A" xml:space="preserve">丑</description> </figure> <p xml:id="N1A58C"> <s xml:id="N1A58D" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1A590" xml:space="preserve">試以甲、乙、丁、同任倍之。</s> <s xml:id="N1A593" xml:space="preserve">為庚、辛、壬。</s> <s xml:id="N1A596" xml:space="preserve">別以丙、戊、己、同任倍之。</s> <s xml:id="N1A599" xml:space="preserve">為癸、子、丑。</s> <s xml:id="N1A59C" xml:space="preserve">卽甲與乙。</s> <s xml:id="N1A59F" xml:space="preserve">若所自倍之庚與<lb/>辛。</s> <s xml:id="N1A5A4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A5A6" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十五</s> <s xml:id="echoid-s11059" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A5AC" xml:space="preserve">而甲與乙。</s> <s xml:id="N1A5AF" xml:space="preserve">旣若戊與己。</s> <s xml:id="N1A5B2" xml:space="preserve">卽庚與辛。</s> <s xml:id="N1A5B5" xml:space="preserve">亦若戊與己。</s> <s xml:id="N1A5B8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A5BA" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s11066" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A5C0" xml:space="preserve">戊與己。</s> <s xml:id="N1A5C3" xml:space="preserve">又若所自倍之子與丑。</s> <s xml:id="N1A5C6" xml:space="preserve">卽庚與辛。<lb/></s> <s xml:id="N1A5CA" xml:space="preserve">亦若子與丑。</s> <s xml:id="N1A5CD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A5CF" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s11073" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A5D5" xml:space="preserve">依顯一乙與二丙、旣若三丁與四戊。</s> <s xml:id="N1A5D8" xml:space="preserve">卽倍一乙之辛、與倍二丙之癸。</s> <s xml:id="N1A5DB" xml:space="preserve">若倍三丁之壬、<lb/>與倍四戊之子也。</s> <s xml:id="N1A5E0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A5E2" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s11079" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A5E8" xml:space="preserve">是庚、辛、癸、三幾何。</s> <s xml:id="N1A5EB" xml:space="preserve">壬、子、丑、三幾何。</s> <s xml:id="N1A5EE" xml:space="preserve">又相為連比例而錯矣。</s> <s xml:id="N1A5F1" xml:space="preserve">次三試之若庚大於<lb/>癸。</s> <s xml:id="N1A5F6" xml:space="preserve">卽壬亦大於丑。</s> <s xml:id="N1A5F9" xml:space="preserve">若等、亦等。</s> <s xml:id="N1A5FC" xml:space="preserve">若小、亦小。</s> <s xml:id="N1A5FF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A601" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿一</s> <s xml:id="echoid-s11089" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A607" xml:space="preserve">則一甲、三丁、所倍之庚、壬。</s> <s xml:id="N1A60A" xml:space="preserve">與二丙、四己、所倍之癸、丑。</s> <s xml:id="N1A60D" xml:space="preserve">等、大、<lb/>小、皆同類也。</s> <s xml:id="N1A612" xml:space="preserve">是一甲與二丙。</s> <s xml:id="N1A615" xml:space="preserve">若三丁與四己。</s> <s xml:id="N1A618" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A61A" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說六</s> <s xml:id="echoid-s11097" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A620" xml:space="preserve">如三以上。</s> <s xml:id="N1A623" xml:space="preserve">旣有甲與乙。</s> <s xml:id="N1A626" xml:space="preserve">若己與卯。</s> <s xml:id="N1A629" xml:space="preserve">乙與丙。</s> <s xml:id="N1A62C" xml:space="preserve">若戊與 <pb n="301" file="0301" o="二六七" o-norm="267" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=301"/> 己。</s> <s xml:id="N1A636" xml:space="preserve">又有丙與寅。</s> <s xml:id="N1A639" xml:space="preserve">若丁與戊。</s> <s xml:id="N1A63C" xml:space="preserve">亦顯甲與寅。</s> <s xml:id="N1A63F" xml:space="preserve">若丁與卯。</s> <s xml:id="N1A642" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1A645" xml:space="preserve">依上論。</s> <s xml:id="N1A648" xml:space="preserve">先顯甲與丙。</s> <s xml:id="N1A64B" xml:space="preserve">若戊與卯。</s> <s xml:id="N1A64E" xml:space="preserve">次丙與寅。</s> <s xml:id="N1A651" xml:space="preserve">又若<lb/>丁與戊。</s> <s xml:id="N1A656" xml:space="preserve">卽以甲、丙、寅、作三幾何。</s> <s xml:id="N1A659" xml:space="preserve">丁、戊、卯、作又三幾何。</s> <s xml:id="N1A65C" xml:space="preserve">相為連比例而錯。</s> <s xml:id="N1A65F" xml:space="preserve">依上論。</s> <s xml:id="N1A662" xml:space="preserve">亦得甲與寅。</s> <s xml:id="N1A665" xml:space="preserve">若丁與卯。<lb/></s> <s xml:id="N1A669" xml:space="preserve">四以上。</s> <s xml:id="N1A66C" xml:space="preserve">悉依此推顯。</s> </p> <figure xml:id="N1A66F"> <image file="0301-01"/> </figure> </div> <div xml:id="N1A671" level="4" n="24" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十四" --> <head xml:id="N1A677" xml:space="preserve">第二十四題</head> <p indent="-1" xml:id="N1A679"> <s xml:id="N1A67B" xml:space="preserve">凡第一與二幾何之比例。</s> <s xml:id="N1A67E" xml:space="preserve">若第三與四幾何之比例。</s> <s xml:id="N1A681" xml:space="preserve">而第五與二之比例。</s> <s xml:id="N1A684" xml:space="preserve">若第六與四。</s> <s xml:id="N1A687" xml:space="preserve">則第一第五幷。</s> <s xml:id="N1A68A" xml:space="preserve">與<lb/>二之比例。</s> <s xml:id="N1A68F" xml:space="preserve">若第三第六幷。</s> <s xml:id="N1A692" xml:space="preserve">與四。</s> </p> <p xml:id="N1A695"> <s xml:id="N1A696" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1A699" xml:space="preserve">一甲乙與二丙之比例。</s> <s xml:id="N1A69C" xml:space="preserve">若三丁戊與四己。</s> <s xml:id="N1A69F" xml:space="preserve">而五乙庚與二丙。</s> <s xml:id="N1A6A2" xml:space="preserve">若六戊辛與四己。</s> <s xml:id="N1A6A5" xml:space="preserve">題言一甲乙、五乙 <pb n="302" file="0302" o="二六八" o-norm="268" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=302"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0302-01a" xlink:href="fig-0302-01"/> 庚、幷、與二丙。</s> <s xml:id="N1A6BE" xml:space="preserve">若三丁戊、六戊辛、幷與四己。</s> </p> <div xml:id="echoid-div291" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0302-01" xlink:href="fig-0302-01a" xml:id="N1A6AF"> <image file="0302-01"/> <variables xml:id="N1A6B1" xml:space="preserve">庚乙甲<lb/><!-- N1A6B4 -->丙<lb/><!-- N1A6B7 -->辛戊丁<lb/><!-- N1A6BA -->己</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1A6C1"> <s xml:id="N1A6C2" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1A6C5" xml:space="preserve">乙庚與丙。</s> <s xml:id="N1A6C8" xml:space="preserve">旣若戊辛與己。</s> <s xml:id="N1A6CB" xml:space="preserve">反之丙與乙庚。</s> <s xml:id="N1A6CE" xml:space="preserve">若己與戊辛也。</s> <s xml:id="N1A6D1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A6D3" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s11143" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A6D9" xml:space="preserve">又甲乙<lb/>與丙。</s> <s xml:id="N1A6DE" xml:space="preserve">旣若丁戊與己。</s> <s xml:id="N1A6E1" xml:space="preserve">而丙與乙庚。</s> <s xml:id="N1A6E4" xml:space="preserve">亦若己與戊辛。</s> <s xml:id="N1A6E7" xml:space="preserve">平之。</s> <s xml:id="N1A6EA" xml:space="preserve">甲乙與乙庚。</s> <s xml:id="N1A6ED" xml:space="preserve">若丁戊<lb/>與戊辛也。</s> <s xml:id="N1A6F2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A6F4" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s11153" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A6FA" xml:space="preserve">又合之。</s> <s xml:id="N1A6FD" xml:space="preserve">甲庚全與乙庚。</s> <s xml:id="N1A700" xml:space="preserve">若丁辛全與戊辛也</s> <s xml:id="N1A703" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A705" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s11159" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A70B" xml:space="preserve">夫甲庚與<lb/>乙庚。</s> <s xml:id="N1A710" xml:space="preserve">旣若丁辛與戊辛。</s> <s xml:id="N1A713" xml:space="preserve">而乙庚與丙。</s> <s xml:id="N1A716" xml:space="preserve">亦若戊辛與己。</s> <s xml:id="N1A719" xml:space="preserve">平之。</s> <s xml:id="N1A71C" xml:space="preserve">甲庚與丙。</s> <s xml:id="N1A71F" xml:space="preserve">若丁辛<lb/>與己矣。</s> <s xml:id="N1A724" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A726" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s11169" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1A72C"> <s xml:id="N1A72D" xml:space="preserve">註曰。</s> <s xml:id="N1A730" xml:space="preserve">依本題論。</s> <s xml:id="N1A733" xml:space="preserve">可推廣第六題之義。</s> <s xml:id="N1A736" xml:space="preserve">作後增題。</s> <s xml:id="N1A739" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A73B" xml:space="preserve">第六題言幾倍。</s> <s xml:id="N1A73E" xml:space="preserve">後增題不<!-- hb/ -->止言倍。</s> <s xml:id="N1A744" xml:space="preserve">其義稍廣矣。</s> <s xml:id="echoid-s11178" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1A747"> <s xml:id="N1A748" xml:space="preserve">增題此兩幾何。</s> <s xml:id="N1A74B" xml:space="preserve">與彼兩幾何。</s> <s xml:id="N1A74E" xml:space="preserve">比例等。</s> <s xml:id="N1A751" xml:space="preserve">於此兩幾何、每截取一分其截取兩幾何、與彼兩幾何。</s> <s xml:id="N1A754" xml:space="preserve">比例等。<lb/></s> <s xml:id="N1A758" xml:space="preserve">則分餘兩幾何、與彼兩幾何。</s> <s xml:id="N1A75B" xml:space="preserve">比例亦等。</s> </p> <figure xml:id="N1A75E"> <image file="0302-02"/> <variables xml:id="N1A75F" xml:space="preserve">庚乙甲<lb/><!-- N1A761 -->丙<lb/><!-- N1A763 -->辛戊丁<lb/><!-- N1A765 -->己</variables> </figure> <p xml:id="N1A767"> <s xml:id="N1A768" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1A76B" xml:space="preserve">如上圖。</s> <s xml:id="N1A76E" xml:space="preserve">甲庚、丁辛、此兩幾何。</s> <s xml:id="N1A771" xml:space="preserve">與丙、己、彼兩幾何。</s> <s xml:id="N1A774" xml:space="preserve">比例等者。</s> <s xml:id="N1A777" xml:space="preserve">甲庚與丙若丁<lb/>辛與己也。</s> <s xml:id="N1A77C" xml:space="preserve">題言截取之甲乙與丙。</s> <s xml:id="N1A77F" xml:space="preserve">若丁戊與己。</s> <s xml:id="N1A782" xml:space="preserve">則分餘之乙庚與丙。</s> <s xml:id="N1A785" xml:space="preserve">亦若戊辛<lb/>與己。</s> </p> <p xml:id="N1A78A"> <s xml:id="N1A78B" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1A78E" xml:space="preserve">甲乙與丙。</s> <s xml:id="N1A791" xml:space="preserve">旣若丁戊與己。</s> <s xml:id="N1A794" xml:space="preserve">卽反之。</s> <s xml:id="N1A797" xml:space="preserve">丙與甲乙。</s> <s xml:id="N1A79A" xml:space="preserve">若己與丁戊也。</s> <s xml:id="N1A79D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A79F" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s11204" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A7A5" xml:space="preserve">又甲庚<lb/>與丙旣若丁辛與己。</s> <s xml:id="N1A7AA" xml:space="preserve">而丙與甲乙。</s> <s xml:id="N1A7AD" xml:space="preserve">亦若己與丁戊。</s> <s xml:id="N1A7B0" xml:space="preserve">卽平之。</s> <s xml:id="N1A7B3" xml:space="preserve">甲庚與甲乙。</s> <s xml:id="N1A7B6" xml:space="preserve">若丁辛<lb/>與丁戊也。</s> <s xml:id="N1A7BB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A7BD" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s11213" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A7C3" xml:space="preserve">又分之。</s> <s xml:id="N1A7C6" xml:space="preserve">乙庚與甲乙。</s> <s xml:id="N1A7C9" xml:space="preserve">若戊辛與丁戊也。</s> <s xml:id="N1A7CC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A7CE" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十七</s> <s xml:id="echoid-s11219" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A7D4" xml:space="preserve">夫乙庚與甲乙。</s> <s xml:id="N1A7D7" xml:space="preserve">旣 <pb n="303" file="0303" o="二六九" o-norm="269" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=303"/> 若戊辛與丁戊。</s> <s xml:id="N1A7E1" xml:space="preserve">而甲乙與丙。</s> <s xml:id="N1A7E4" xml:space="preserve">若丁戊與己。</s> <s xml:id="N1A7E7" xml:space="preserve">卽平之。</s> <s xml:id="N1A7EA" xml:space="preserve">乙庚與丙。</s> <s xml:id="N1A7ED" xml:space="preserve">若戊辛與己也。</s> <s xml:id="N1A7F0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A7F2" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿三</s> <s xml:id="echoid-s11229" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N1A7F8"> <image file="0303-01"/> <variables xml:id="N1A7F9" xml:space="preserve">乙庚甲<lb/><!-- N1A7FB -->丙辛丁<lb/><!-- N1A7FD -->戊<lb/><!-- N1A7FF -->己</variables> </figure> <figure xml:id="N1A801"> <image file="0303-02"/> <description xml:id="N1A802" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1A804" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1A806" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1A808" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1A80A" xml:space="preserve">丁</description> </figure> </div> <div xml:id="N1A80C" level="4" n="25" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十五" --> <head xml:id="N1A812" xml:space="preserve">第二十五題</head> <p indent="-1" xml:id="N1A814"> <s xml:id="N1A816" xml:space="preserve">四幾何、為斷比例。</s> <s xml:id="N1A819" xml:space="preserve">則最大與最小兩幾何幷。</s> <s xml:id="N1A81C" xml:space="preserve">大於餘兩幾何幷。</s> </p> <p xml:id="N1A81F"> <s xml:id="N1A820" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1A823" xml:space="preserve">甲乙與丙丁之比例。</s> <s xml:id="N1A826" xml:space="preserve">若戊與己。</s> <s xml:id="N1A829" xml:space="preserve">甲乙最大。</s> <s xml:id="N1A82C" xml:space="preserve">己最小。</s> <s xml:id="N1A82F" xml:space="preserve">題言甲乙、己、幷。</s> <s xml:id="N1A832" xml:space="preserve">大於<lb/>丙丁、戊、幷。</s> </p> <p xml:id="N1A837"> <s xml:id="N1A838" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1A83B" xml:space="preserve">試於甲乙、截取甲庚。</s> <s xml:id="N1A83E" xml:space="preserve">與戊等。</s> <s xml:id="N1A841" xml:space="preserve">於丙丁、截取丙辛。</s> <s xml:id="N1A844" xml:space="preserve">與己等。</s> <s xml:id="N1A847" xml:space="preserve">卽甲庚與丙辛<lb/>之比例。</s> <s xml:id="N1A84C" xml:space="preserve">若戊與己也。</s> <s xml:id="N1A84F" xml:space="preserve">亦若甲乙與丙丁也。</s> <s xml:id="N1A852" xml:space="preserve">夫甲乙全與丙丁全。</s> <s xml:id="N1A855" xml:space="preserve">旣若截取之<lb/>甲庚與丙辛。</s> <s xml:id="N1A85A" xml:space="preserve">卽亦若分餘之庚乙與辛丁也。</s> <s xml:id="N1A85D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A85F" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十九</s> <s xml:id="echoid-s11253" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A865" xml:space="preserve">而甲乙最大。</s> <s xml:id="N1A868" xml:space="preserve">必大於丙丁。<lb/></s> <s xml:id="N1A86C" xml:space="preserve">卽庚乙亦大於辛丁矣。</s> <s xml:id="N1A86F" xml:space="preserve">又甲庚與戊。</s> <s xml:id="N1A872" xml:space="preserve">丙辛與己。</s> <s xml:id="N1A875" xml:space="preserve">旣等。</s> <s xml:id="N1A878" xml:space="preserve">卽於戊加丙辛。</s> <s xml:id="N1A87B" xml:space="preserve">於己加<lb/>甲庚。</s> <s xml:id="N1A880" xml:space="preserve">必等。</s> <s xml:id="N1A883" xml:space="preserve">而又加不等之庚乙、辛丁。</s> <s xml:id="N1A886" xml:space="preserve">則甲乙、己、幷。</s> <s xml:id="N1A889" xml:space="preserve">豈不大於丙丁、戊、幷。</s> </p> </div> <div xml:id="N1A88C" level="4" n="26" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十六" --> <head xml:id="N1A892" xml:space="preserve">第二十六題</head> <p indent="-1" xml:id="N1A894"> <s xml:id="N1A896" xml:space="preserve">第一與二幾何之比例。</s> <s xml:id="N1A899" xml:space="preserve">大於第三與四之比例。</s> <s xml:id="N1A89C" xml:space="preserve">反之。</s> <s xml:id="N1A89F" xml:space="preserve">則第二與一之比例。</s> <s xml:id="N1A8A2" xml:space="preserve">小於第四與三之比例。</s> </p> <p xml:id="N1A8A5"> <s xml:id="N1A8A6" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1A8A9" xml:space="preserve">一甲與二乙之比例。</s> <s xml:id="N1A8AC" xml:space="preserve">大於三丙與四丁。</s> <s xml:id="N1A8AF" xml:space="preserve">題言反之。</s> <s xml:id="N1A8B2" xml:space="preserve">二乙與一甲之比例。</s> <s xml:id="N1A8B5" xml:space="preserve">小於四丁與三丙。</s> </p> <pb n="304" file="0304" o="二七〇" o-norm="270" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=304"/> <p xml:id="N1A8BE"> <s xml:id="N1A8BF" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1A8C2" xml:space="preserve">試作戊與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A8C5" xml:space="preserve">若丙與丁。</s> <s xml:id="N1A8C8" xml:space="preserve">卽甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A8CB" xml:space="preserve">大於戊與乙。</s> <s xml:id="N1A8CE" xml:space="preserve">而甲幾何大於戊。</s> <s xml:id="N1A8D1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A8D3" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s11285" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A8D9" xml:space="preserve">則乙與戊<lb/>之比例。</s> <s xml:id="N1A8DE" xml:space="preserve">大於乙與甲也。</s> <s xml:id="N1A8E1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A8E3" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s11290" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A8E9" xml:space="preserve">反之。</s> <s xml:id="N1A8EC" xml:space="preserve">則乙與戊之比例。</s> <s xml:id="N1A8EF" xml:space="preserve">若丁與丙</s> <s xml:id="N1A8F2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A8F4" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s11296" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A8FA" xml:space="preserve">而乙與甲之比例。</s> <s xml:id="N1A8FD" xml:space="preserve">小於丁與丙。</s> </p> </div> <div xml:id="N1A900" level="4" n="27" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十七" --> <head xml:id="N1A906" xml:space="preserve">第二十七題</head> <p indent="-1" xml:id="N1A908"> <s xml:id="N1A90A" xml:space="preserve">第一與二之比例。</s> <s xml:id="N1A90D" xml:space="preserve">大於第三與四之比例。</s> <s xml:id="N1A910" xml:space="preserve">更之。</s> <s xml:id="N1A913" xml:space="preserve">則第一與三之比例。</s> <s xml:id="N1A916" xml:space="preserve">亦大於第二與四之比例。</s> </p> <figure xml:id="N1A919"> <image file="0304-01"/> <description xml:id="N1A91A" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1A91C" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1A91E" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1A920" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1A922" xml:space="preserve">丁</description> </figure> <figure xml:id="N1A924"> <image file="0304-02"/> <variables xml:id="N1A925" xml:space="preserve">丙乙庚甲<lb/><!-- N1A927 -->己戊丁</variables> </figure> <p xml:id="N1A929"> <s xml:id="N1A92A" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1A92D" xml:space="preserve">一甲與二乙之比例。</s> <s xml:id="N1A930" xml:space="preserve">大於三丙與四丁。</s> <s xml:id="N1A933" xml:space="preserve">題言更之。</s> <s xml:id="N1A936" xml:space="preserve">則一甲與三丙之比<lb/>例。</s> <s xml:id="N1A93B" xml:space="preserve">亦大於二乙與四丁。</s> </p> <p xml:id="N1A93E"> <s xml:id="N1A93F" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1A942" xml:space="preserve">試作戊與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A945" xml:space="preserve">若丙與丁。</s> <s xml:id="N1A948" xml:space="preserve">卽甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A94B" xml:space="preserve">大於戊與乙。</s> <s xml:id="N1A94E" xml:space="preserve">而甲幾<lb/>何大於戊。</s> <s xml:id="N1A953" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A955" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s11318" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A95B" xml:space="preserve">則甲與丙之比例。</s> <s xml:id="N1A95E" xml:space="preserve">大於戊於丙也。</s> <s xml:id="N1A961" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A963" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s11323" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A969" xml:space="preserve">夫戊與乙之比例。</s> <s xml:id="N1A96C" xml:space="preserve">旣<lb/>若丙與丁。</s> <s xml:id="N1A971" xml:space="preserve">更之。</s> <s xml:id="N1A974" xml:space="preserve">則戊與丙之比例。</s> <s xml:id="N1A977" xml:space="preserve">亦若乙與丁。</s> <s xml:id="N1A97A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A97C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s11331" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A982" xml:space="preserve">而甲與丙之比例。</s> <s xml:id="N1A985" xml:space="preserve">大於<lb/>乙與丁矣。</s> </p> </div> <div xml:id="N1A98A" level="4" n="28" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十八" --> <head xml:id="N1A990" xml:space="preserve">第二十八題</head> <p indent="-1" xml:id="N1A992"> <s xml:id="N1A994" xml:space="preserve">第一與二之比例。</s> <s xml:id="N1A997" xml:space="preserve">大於第三與四之比例。</s> <s xml:id="N1A99A" xml:space="preserve">合之。</s> <s xml:id="N1A99D" xml:space="preserve">則第一、第二、幷、與二之比例。</s> <s xml:id="N1A9A0" xml:space="preserve">亦<lb/>大於第三、第四、幷、與四之比例。</s> </p> <p xml:id="N1A9A5"> <s xml:id="N1A9A6" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1A9A9" xml:space="preserve">一甲乙與二乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1A9AC" xml:space="preserve">大於三丁戊與四戊己。</s> <s xml:id="N1A9AF" xml:space="preserve">題言合之。</s> <s xml:id="N1A9B2" xml:space="preserve">則甲丙與<lb/>乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1A9B7" xml:space="preserve">亦大於丁己與戊己。</s> </p> <pb n="305" file="0305" o="二七一" o-norm="271" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=305"/> <p xml:id="N1A9C0"> <s xml:id="N1A9C1" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1A9C4" xml:space="preserve">試作庚乙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1A9C7" xml:space="preserve">若丁戊與戊己。</s> <s xml:id="N1A9CA" xml:space="preserve">卽甲乙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1A9CD" xml:space="preserve">大於庚乙與乙丙。</s> <s xml:id="N1A9D0" xml:space="preserve">而甲乙幾何<lb/>大於庚乙矣。</s> <s xml:id="N1A9D5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A9D7" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s11353" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A9DD" xml:space="preserve">此二率者。</s> <s xml:id="N1A9E0" xml:space="preserve">每加一乙丙。</s> <s xml:id="N1A9E3" xml:space="preserve">卽甲丙亦大於庚丙。</s> <s xml:id="N1A9E6" xml:space="preserve">而甲丙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1A9E9" xml:space="preserve">大於庚丙與乙<lb/>丙也。</s> <s xml:id="N1A9EE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1A9F0" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s11361" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1A9F6" xml:space="preserve">夫庚乙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1A9F9" xml:space="preserve">旣若丁戊與戊己。</s> <s xml:id="N1A9FC" xml:space="preserve">合之。</s> <s xml:id="N1A9FF" xml:space="preserve">則庚丙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1AA02" xml:space="preserve">亦若丁己與戊己也。<lb/></s> <s xml:id="N1AA06" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AA08" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s11369" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AA0E" xml:space="preserve">而甲丙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1AA11" xml:space="preserve">大於丁己與戊己矣。</s> </p> </div> <div xml:id="N1AA14" level="4" n="29" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十九" --> <head xml:id="N1AA1A" xml:space="preserve">第二十九題</head> <p indent="-1" xml:id="N1AA1C"> <s xml:id="N1AA1E" xml:space="preserve">第一合第二、與二之比例。</s> <s xml:id="N1AA21" xml:space="preserve">大於第三合第四、與四之比例。</s> <s xml:id="N1AA24" xml:space="preserve">分之。</s> <s xml:id="N1AA27" xml:space="preserve">則第一與二之比例。</s> <s xml:id="N1AA2A" xml:space="preserve">亦大於第三與四之<lb/>比例。</s> </p> <figure xml:id="N1AA2F"> <image file="0305-01"/> <variables xml:id="N1AA30" xml:space="preserve">丙乙庚甲<lb/><!-- N1AA32 -->己戊丁</variables> </figure> <p xml:id="N1AA34"> <s xml:id="N1AA35" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1AA38" xml:space="preserve">甲丙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1AA3B" xml:space="preserve">大於丁己與戊己。</s> <s xml:id="N1AA3E" xml:space="preserve">題言分之。</s> <s xml:id="N1AA41" xml:space="preserve">則甲乙與乙丙之比<lb/>例。</s> <s xml:id="N1AA46" xml:space="preserve">亦大於丁戊與戊己。</s> </p> <p xml:id="N1AA49"> <s xml:id="N1AA4A" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1AA4D" xml:space="preserve">試作庚丙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1AA50" xml:space="preserve">若丁己與戊己。</s> <s xml:id="N1AA53" xml:space="preserve">卽甲丙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1AA56" xml:space="preserve">亦大<lb/>於庚丙與乙丙。</s> <s xml:id="N1AA5B" xml:space="preserve">而甲丙幾何大於庚丙矣。</s> <s xml:id="N1AA5E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AA60" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s11391" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AA66" xml:space="preserve">此二率者。</s> <s xml:id="N1AA69" xml:space="preserve">每減一同用之乙<lb/>丙。</s> <s xml:id="N1AA6E" xml:space="preserve">卽甲乙亦大與庚乙。</s> <s xml:id="N1AA71" xml:space="preserve">而甲乙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1AA74" xml:space="preserve">大於庚乙與乙丙也。</s> <s xml:id="N1AA77" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AA79" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s11399" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AA7F" xml:space="preserve">夫<lb/>庚丙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1AA84" xml:space="preserve">旣若丁己與戊己。</s> <s xml:id="N1AA87" xml:space="preserve">分之。</s> <s xml:id="N1AA8A" xml:space="preserve">則庚乙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1AA8D" xml:space="preserve">亦若丁<lb/>戊與戊己也。</s> <s xml:id="N1AA92" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AA94" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十七</s> <s xml:id="echoid-s11407" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AA9A" xml:space="preserve">而甲乙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1AA9D" xml:space="preserve">大於丁戊與戊己矣。</s> </p> </div> <div xml:id="N1AAA0" level="4" n="30" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十" --> <head xml:id="N1AAA6" xml:space="preserve">第三十題</head> <pb n="306" file="0306" o="二七二" o-norm="272" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=306"/> <p indent="-1" xml:id="N1AAAE"> <s xml:id="N1AAB0" xml:space="preserve">第一合第二、與二之比例。</s> <s xml:id="N1AAB3" xml:space="preserve">大於第三合第四、與四之比例。</s> <s xml:id="N1AAB6" xml:space="preserve">轉之。</s> <s xml:id="N1AAB9" xml:space="preserve">則第一合第二、與一之比例。</s> <s xml:id="N1AABC" xml:space="preserve">小於第三合<lb/>第四、與三之比例。</s> </p> <figure xml:id="N1AAC1"> <image file="0306-01"/> <variables xml:id="N1AAC2" xml:space="preserve">丙乙甲<lb/><!-- N1AAC4 -->己戊丁</variables> </figure> <p xml:id="N1AAC6"> <s xml:id="N1AAC7" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1AACA" xml:space="preserve">甲丙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1AACD" xml:space="preserve">大於丁己與戊己。</s> <s xml:id="N1AAD0" xml:space="preserve">題言轉之。</s> <s xml:id="N1AAD3" xml:space="preserve">則甲丙與甲乙之比例。<lb/></s> <s xml:id="N1AAD7" xml:space="preserve">小於丁己與丁戊。</s> </p> <p xml:id="N1AADA"> <s xml:id="N1AADB" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1AADE" xml:space="preserve">甲丙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1AAE1" xml:space="preserve">旣大於丁己與戊己。</s> <s xml:id="N1AAE4" xml:space="preserve">分之。</s> <s xml:id="N1AAE7" xml:space="preserve">卽甲乙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1AAEA" xml:space="preserve">亦<lb/>大於丁戊與戊己也。</s> <s xml:id="N1AAEF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AAF1" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s11429" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AAF7" xml:space="preserve">又反之。</s> <s xml:id="N1AAFA" xml:space="preserve">乙丙與甲乙之比例。</s> <s xml:id="N1AAFD" xml:space="preserve">小於戊己與丁戊矣。</s> <s xml:id="N1AB00" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AB02" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->篇<lb/>廿<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s11435" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AB0D" xml:space="preserve">又合之。</s> <s xml:id="N1AB10" xml:space="preserve">甲丙與甲乙之比例。</s> <s xml:id="N1AB13" xml:space="preserve">亦小於丁己與丁戊也。</s> <s xml:id="N1AB16" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AB18" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿八</s> <s xml:id="echoid-s11441" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N1AB1E" level="4" n="31" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十一" --> <head xml:id="N1AB24" xml:space="preserve">第三十一題</head> <p indent="-1" xml:id="N1AB26"> <s xml:id="N1AB28" xml:space="preserve">此三幾何。</s> <s xml:id="N1AB2B" xml:space="preserve">彼三幾何。</s> <s xml:id="N1AB2E" xml:space="preserve">此第一與二之比例。</s> <s xml:id="N1AB31" xml:space="preserve">大於彼第一與二之比例。</s> <s xml:id="N1AB34" xml:space="preserve">此第二與三之比例。</s> <s xml:id="N1AB37" xml:space="preserve">大於彼第二與<lb/>三之比例。</s> <s xml:id="N1AB3C" xml:space="preserve">如是序者。</s> <s xml:id="N1AB3F" xml:space="preserve">以平理推。</s> <s xml:id="N1AB42" xml:space="preserve">則此第一與三之比例。</s> <s xml:id="N1AB45" xml:space="preserve">亦大於彼第一與三之比例。</s> </p> <figure xml:id="N1AB48"> <image file="0306-02"/> <description xml:id="N1AB49" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1AB4B" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1AB4D" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1AB4F" xml:space="preserve">庚</description> <description xml:id="N1AB51" xml:space="preserve">辛</description> </figure> <p xml:id="N1AB53"> <s xml:id="N1AB54" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1AB57" xml:space="preserve">甲、乙、丙。</s> <s xml:id="N1AB5A" xml:space="preserve">此三幾何。</s> <s xml:id="N1AB5D" xml:space="preserve">丁、戊、己。</s> <s xml:id="N1AB60" xml:space="preserve">彼三幾何。</s> <s xml:id="N1AB63" xml:space="preserve">而甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1AB66" xml:space="preserve">大於丁與<lb/>戊。</s> <s xml:id="N1AB6B" xml:space="preserve">乙與丙之比例。</s> <s xml:id="N1AB6E" xml:space="preserve">大於戊與己。</s> <s xml:id="N1AB71" xml:space="preserve">如是序者。</s> <s xml:id="N1AB74" xml:space="preserve">題言以平理推。</s> <s xml:id="N1AB77" xml:space="preserve">則甲與丙之<lb/>比例。</s> <s xml:id="N1AB7C" xml:space="preserve">亦大於丁與己。</s> </p> <p xml:id="N1AB7F"> <s xml:id="N1AB80" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1AB83" xml:space="preserve">試作庚與丙之比例。</s> <s xml:id="N1AB86" xml:space="preserve">若戊與己。</s> <s xml:id="N1AB89" xml:space="preserve">卽乙與丙之比例。</s> <s xml:id="N1AB8C" xml:space="preserve">大於庚與丙。</s> <s xml:id="N1AB8F" xml:space="preserve">而<lb/>乙幾何大於庚</s> <s xml:id="N1AB94" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AB96" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s11473" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AB9C" xml:space="preserve">是甲與小庚之比例。</s> <s xml:id="N1AB9F" xml:space="preserve">大於甲與大乙矣。</s> <s xml:id="N1ABA2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1ABA4" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s11478" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1ABAA" xml:space="preserve">夫甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1ABAD" xml:space="preserve">元大於丁與戊。</s> <s xml:id="N1ABB0" xml:space="preserve">卽 <pb n="307" file="0307" o="二七三" o-norm="273" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=307"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0307-01a" xlink:href="fig-0307-01"/> 甲與庚之比例。</s> <s xml:id="N1ABC6" xml:space="preserve">更大於丁與戊也次作辛與庚之比例若丁與戊卽甲與庚之<lb/>比例。</s> <s xml:id="N1ABCB" xml:space="preserve">亦大於辛與庚。</s> <s xml:id="N1ABCE" xml:space="preserve">而甲幾何大於辛。</s> <s xml:id="N1ABD1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1ABD3" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s11487" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1ABD9" xml:space="preserve">是大甲與丙之比例。</s> <s xml:id="N1ABDC" xml:space="preserve">大於小辛與<lb/>丙矣。</s> <s xml:id="N1ABE1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1ABE3" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s11492" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1ABE9" xml:space="preserve">夫辛與丙之比例。</s> <s xml:id="N1ABEC" xml:space="preserve">以平理推之。</s> <s xml:id="N1ABEF" xml:space="preserve">若丁與己也。</s> <s xml:id="N1ABF2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1ABF4" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s11498" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1ABFA" xml:space="preserve">則甲與丙之比例。<lb/></s> <s xml:id="N1ABFE" xml:space="preserve">大於丁與己也。</s> </p> <div xml:id="echoid-div299" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0307-01" xlink:href="fig-0307-01a" xml:id="N1ABBA"> <image file="0307-01"/> <description xml:id="N1ABBC" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N1ABBF" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1ABC2" xml:space="preserve">己</description> </figure> </div> </div> <div xml:id="N1AC01" level="4" n="32" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十二" --> <head xml:id="N1AC07" xml:space="preserve">第三十二題</head> <p indent="-1" xml:id="N1AC09"> <s xml:id="N1AC0B" xml:space="preserve">此三幾何。</s> <s xml:id="N1AC0E" xml:space="preserve">彼三幾何。</s> <s xml:id="N1AC11" xml:space="preserve">此第一與二之比例。</s> <s xml:id="N1AC14" xml:space="preserve">大於彼第二與三之比例。</s> <s xml:id="N1AC17" xml:space="preserve">此第二與三之比例。</s> <s xml:id="N1AC1A" xml:space="preserve">大於彼第一與<lb/>二之比例。</s> <s xml:id="N1AC1F" xml:space="preserve">如是錯者。</s> <s xml:id="N1AC22" xml:space="preserve">以平理推。</s> <s xml:id="N1AC25" xml:space="preserve">用此第一與三之比例。</s> <s xml:id="N1AC28" xml:space="preserve">亦大於彼第一與三之比例。</s> </p> <figure xml:id="N1AC2B"> <image file="0307-02"/> <description xml:id="N1AC2C" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1AC2E" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1AC30" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1AC32" xml:space="preserve">庚</description> <description xml:id="N1AC34" xml:space="preserve">辛</description> <description xml:id="N1AC36" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N1AC38" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1AC3A" xml:space="preserve">己</description> </figure> <p xml:id="N1AC3C"> <s xml:id="N1AC3D" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1AC40" xml:space="preserve">甲、乙、丙。</s> <s xml:id="N1AC43" xml:space="preserve">此三幾何。</s> <s xml:id="N1AC46" xml:space="preserve">丁、戊、己。</s> <s xml:id="N1AC49" xml:space="preserve">彼三幾何。</s> <s xml:id="N1AC4C" xml:space="preserve">而甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1AC4F" xml:space="preserve">大於戊<lb/>與己。</s> <s xml:id="N1AC54" xml:space="preserve">乙與丙之比例。</s> <s xml:id="N1AC57" xml:space="preserve">大於丁與戊。</s> <s xml:id="N1AC5A" xml:space="preserve">如是錯者。</s> <s xml:id="N1AC5D" xml:space="preserve">題言以平理推。</s> <s xml:id="N1AC60" xml:space="preserve">則甲與<lb/>丙之比例。</s> <s xml:id="N1AC65" xml:space="preserve">亦大於丁與己。</s> </p> <p xml:id="N1AC68"> <s xml:id="N1AC69" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1AC6C" xml:space="preserve">試作庚與丙之比例。</s> <s xml:id="N1AC6F" xml:space="preserve">若丁與戊。</s> <s xml:id="N1AC72" xml:space="preserve">卽乙與丙之比例。</s> <s xml:id="N1AC75" xml:space="preserve">大於庚與丙。<lb/></s> <s xml:id="N1AC79" xml:space="preserve">而乙幾何大於庚。</s> <s xml:id="N1AC7C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AC7E" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s11532" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AC84" xml:space="preserve">是甲與小庚之比例。</s> <s xml:id="N1AC87" xml:space="preserve">大於甲與大乙矣。</s> <s xml:id="N1AC8A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AC8C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s11537" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1AC93" xml:space="preserve">夫甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1AC96" xml:space="preserve">旣大於戊與己。</s> <s xml:id="N1AC99" xml:space="preserve">卽甲與庚之比例。</s> <s xml:id="N1AC9C" xml:space="preserve">更大於戊與己<lb/>也。</s> <s xml:id="N1ACA1" xml:space="preserve">次作辛與庚之比例。</s> <s xml:id="N1ACA4" xml:space="preserve">若戊與己。</s> <s xml:id="N1ACA7" xml:space="preserve">卽甲與庚之比例。</s> <s xml:id="N1ACAA" xml:space="preserve">亦大於辛與庚。<lb/></s> <s xml:id="N1ACAE" xml:space="preserve">而甲幾何大於辛。</s> <s xml:id="N1ACB1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1ACB3" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s11549" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1ACB9" xml:space="preserve">是大甲與丙之比例。</s> <s xml:id="N1ACBC" xml:space="preserve">大於小辛與丙矣。</s> <s xml:id="N1ACBF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1ACC1" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s11554" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1ACC7" xml:space="preserve"> <pb n="308" file="0308" o="二七四" o-norm="274" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=308"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0308-01a" xlink:href="fig-0308-01"/> 夫辛與丙之比例。</s> <s xml:id="N1ACDA" xml:space="preserve">以平理推之。</s> <s xml:id="N1ACDD" xml:space="preserve">若丁與己也。</s> <s xml:id="N1ACE0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1ACE2" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿三</s> <s xml:id="echoid-s11560" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1ACE8" xml:space="preserve">則甲與丙之比例。</s> <s xml:id="N1ACEB" xml:space="preserve">大於丁<lb/>與己也。</s> </p> <div xml:id="echoid-div301" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0308-01" xlink:href="fig-0308-01a" xml:id="N1ACD1"> <image file="0308-01"/> <variables xml:id="N1ACD3" xml:space="preserve">乙戊甲<lb/><!-- N1ACD6 -->丁己丙</variables> </figure> </div> </div> <div xml:id="N1ACF0" level="4" n="33" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十三" --> <head xml:id="N1ACF6" xml:space="preserve">第三十三題</head> <p indent="-1" xml:id="N1ACF8"> <s xml:id="N1ACFA" xml:space="preserve">此全與彼全之比例。</s> <s xml:id="N1ACFD" xml:space="preserve">大於此全截分、與彼全截分之比例。</s> <s xml:id="N1AD00" xml:space="preserve">則此全分餘、與彼全<lb/>分餘之比例。</s> <s xml:id="N1AD05" xml:space="preserve">大於此全與彼全之比例。</s> </p> <p xml:id="N1AD08"> <s xml:id="N1AD09" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1AD0C" xml:space="preserve">甲乙全與丙丁全之比例。</s> <s xml:id="N1AD0F" xml:space="preserve">大於兩截分、甲戊與丙己。</s> <s xml:id="N1AD12" xml:space="preserve">題言兩分餘、戊乙<lb/>與己丁之比例。</s> <s xml:id="N1AD17" xml:space="preserve">大於甲乙與丙丁。</s> </p> <p xml:id="N1AD1A"> <s xml:id="N1AD1B" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1AD1E" xml:space="preserve">甲乙與丙丁之比例。</s> <s xml:id="N1AD21" xml:space="preserve">旣大於甲戊與丙己。</s> <s xml:id="N1AD24" xml:space="preserve">更之。</s> <s xml:id="N1AD27" xml:space="preserve">卽甲乙與甲戊之比例。<lb/></s> <s xml:id="N1AD2B" xml:space="preserve">亦大於丙丁與丙己也。</s> <s xml:id="N1AD2E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AD30" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s11580" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AD36" xml:space="preserve">又轉之。</s> <s xml:id="N1AD39" xml:space="preserve">甲乙與戊乙之比例。</s> <s xml:id="N1AD3C" xml:space="preserve">小於丙丁與己丁<lb/>也。</s> <s xml:id="N1AD41" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AD43" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->三十</s> <s xml:id="echoid-s11586" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AD49" xml:space="preserve">又更之。</s> <s xml:id="N1AD4C" xml:space="preserve">甲乙與丙丁之比例。</s> <s xml:id="N1AD4F" xml:space="preserve">小於戊乙與己丁也。</s> <s xml:id="N1AD52" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AD54" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s11592" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AD5A" xml:space="preserve">戊乙與己丁。<lb/></s> <s xml:id="N1AD5E" xml:space="preserve">分餘也。</s> <s xml:id="N1AD61" xml:space="preserve">則分餘之比例。</s> <s xml:id="N1AD64" xml:space="preserve">大於甲乙全、與丙丁全矣。</s> <s xml:id="N1AD67" xml:space="preserve">依顯兩全之比例。</s> <s xml:id="N1AD6A" xml:space="preserve">小於截<lb/>分。</s> <s xml:id="N1AD6F" xml:space="preserve">則分餘之比例。</s> <s xml:id="N1AD72" xml:space="preserve">小於兩全。</s> </p> </div> <div xml:id="N1AD75" level="4" n="34" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十四" --> <head xml:id="N1AD7B" xml:space="preserve">第三十四題<emph style="sm" xml:id="N1AD7D">三支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N1AD80"> <s xml:id="N1AD82" xml:space="preserve">若干幾何。</s> <s xml:id="N1AD85" xml:space="preserve">又有若干幾何。</s> <s xml:id="N1AD88" xml:space="preserve">其數等。</s> <s xml:id="N1AD8B" xml:space="preserve">而此第一與彼第一之比例。</s> <s xml:id="N1AD8E" xml:space="preserve">大於此第二與<lb/>彼第二之比例。</s> <s xml:id="N1AD93" xml:space="preserve">此第二與彼第二之比例。</s> <s xml:id="N1AD96" xml:space="preserve">大於此第三與彼第三之比例。</s> <s xml:id="N1AD99" xml:space="preserve">以 <pb n="309" file="0309" o="二七五" o-norm="275" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=309"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0309-01a" xlink:href="fig-0309-01"/> 後俱如。</s> <s xml:id="N1ADB8" xml:space="preserve">是則此幷與彼幷之比例。</s> <s xml:id="N1ADBB" xml:space="preserve">大於此末與彼末之比例。</s> <s xml:id="N1ADBE" xml:space="preserve">亦大於此幷減<lb/>第一、與彼幷減第一之比例。</s> <s xml:id="N1ADC3" xml:space="preserve">而小於此第一與彼第一之比例。</s> </p> <div xml:id="echoid-div304" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0309-01" xlink:href="fig-0309-01a" xml:id="N1ADA3"> <image file="0309-01"/> <description xml:id="N1ADA5" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1ADA8" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1ADAB" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1ADAE" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N1ADB1" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1ADB4" xml:space="preserve">己</description> </figure> </div> <p xml:id="N1ADC6"> <s xml:id="N1ADC7" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1ADCA" xml:space="preserve">如甲、乙、丙、三幾何。</s> <s xml:id="N1ADCD" xml:space="preserve">又有丁、戊、己、三幾何。</s> <s xml:id="N1ADD0" xml:space="preserve">其甲與丁之比例。</s> <s xml:id="N1ADD3" xml:space="preserve">大於乙與戊。<lb/></s> <s xml:id="N1ADD7" xml:space="preserve">乙與戊之比例。</s> <s xml:id="N1ADDA" xml:space="preserve">大於丙與己。</s> <s xml:id="N1ADDD" xml:space="preserve">題先言甲乙丙幷、與丁戊己幷之比例。</s> <s xml:id="N1ADE0" xml:space="preserve">大於丙<lb/>與己。</s> <s xml:id="N1ADE5" xml:space="preserve">次言亦大於乙丙幷、與戊己幷。</s> <s xml:id="N1ADE8" xml:space="preserve">後言小於甲與丁。</s> </p> <p xml:id="N1ADEB"> <s xml:id="N1ADEC" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1ADEF" xml:space="preserve">甲與丁之比例。</s> <s xml:id="N1ADF2" xml:space="preserve">旣大於乙與戊。</s> <s xml:id="N1ADF5" xml:space="preserve">更之。</s> <s xml:id="N1ADF8" xml:space="preserve">卽甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1ADFB" xml:space="preserve">大於丁與戊也。<lb/></s> <s xml:id="N1ADFF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AE01" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s11632" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AE07" xml:space="preserve">又合之。</s> <s xml:id="N1AE0A" xml:space="preserve">甲乙幷與乙之比例。</s> <s xml:id="N1AE0D" xml:space="preserve">大於丁戊幷與戊也。</s> <s xml:id="N1AE10" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AE12" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿八</s> <s xml:id="echoid-s11638" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AE18" xml:space="preserve">又更之。</s> <s xml:id="N1AE1B" xml:space="preserve">甲乙幷<lb/>與丁戊幷之比例。</s> <s xml:id="N1AE20" xml:space="preserve">大於乙與戊也。</s> <s xml:id="N1AE23" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AE25" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s11644" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AE2B" xml:space="preserve">是甲乙全與丁戊全之比例。</s> <s xml:id="N1AE2E" xml:space="preserve">大於減<lb/>幷乙與減幷戊也。</s> <s xml:id="N1AE33" xml:space="preserve">旣爾。</s> <s xml:id="N1AE36" xml:space="preserve">卽減餘甲與減餘丁之比例。</s> <s xml:id="N1AE39" xml:space="preserve">大於甲乙全與丁戊全<lb/>也。</s> <s xml:id="N1AE3E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AE40" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅三</s> <s xml:id="echoid-s11652" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AE46" xml:space="preserve">依顯乙與戊之比例。</s> <s xml:id="N1AE49" xml:space="preserve">亦大於乙丙全與戊己全。</s> <s xml:id="N1AE4C" xml:space="preserve">卽甲與丁之比例。</s> <s xml:id="N1AE4F" xml:space="preserve">更<lb/>大於乙丙全與戊己全也。</s> <s xml:id="N1AE54" xml:space="preserve">又更之。</s> <s xml:id="N1AE57" xml:space="preserve">甲與乙丙幷之比例。</s> <s xml:id="N1AE5A" xml:space="preserve">大於丁與戊己幷也。<lb/></s> <s xml:id="N1AE5E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AE60" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s11662" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AE66" xml:space="preserve">又合之。</s> <s xml:id="N1AE69" xml:space="preserve">甲乙丙全與乙丙幷之比例。</s> <s xml:id="N1AE6C" xml:space="preserve">大於丁戊己全與戊己幷也。</s> <s xml:id="N1AE6F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AE71" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿八</s> <s xml:id="echoid-s11668" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1AE78" xml:space="preserve">又更之。</s> <s xml:id="N1AE7B" xml:space="preserve">甲乙丙全與丁戊己全之比例。</s> <s xml:id="N1AE7E" xml:space="preserve">大於乙丙幷與戊己幷也。</s> <s xml:id="N1AE81" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AE83" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s11674" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AE89" xml:space="preserve">則得<lb/>次解也。</s> <s xml:id="N1AE8E" xml:space="preserve">又甲乙丙全與丁戊己全之比例。</s> <s xml:id="N1AE91" xml:space="preserve">旣大於減幷乙丙與減幷戊己。</s> <s xml:id="N1AE94" xml:space="preserve">卽<lb/>減餘甲與減餘丁之比例。</s> <s xml:id="N1AE99" xml:space="preserve">大於甲乙丙全與丁戊己全也</s> <s xml:id="N1AE9C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AE9E" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s11682" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AEA4" xml:space="preserve">則得後解也。</s> <pb n="310" file="0310" o="二七六" o-norm="276" rhead="幾何原本 卷五" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=310"/> <s xml:id="N1AEAD" xml:space="preserve">又乙與戊之比例。</s> <s xml:id="N1AEB0" xml:space="preserve">旣大於丙與己。</s> <s xml:id="N1AEB3" xml:space="preserve">更之。</s> <s xml:id="N1AEB6" xml:space="preserve">卽乙與丙之比例。</s> <s xml:id="N1AEB9" xml:space="preserve">大於戊與己也。</s> <s xml:id="N1AEBC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AEBE" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s11691" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AEC4" xml:space="preserve">又合之。</s> <s xml:id="N1AEC7" xml:space="preserve">乙丙全與丙之<lb/>比例。</s> <s xml:id="N1AECC" xml:space="preserve">大於戊己全與己也。</s> <s xml:id="N1AECF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AED1" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿八</s> <s xml:id="echoid-s11697" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AED7" xml:space="preserve">又更之。</s> <s xml:id="N1AEDA" xml:space="preserve">乙丙幷與戊己幷之比例。</s> <s xml:id="N1AEDD" xml:space="preserve">大於丙與己也。</s> <s xml:id="N1AEE0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AEE2" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s11703" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AEE8" xml:space="preserve">而甲乙丙幷與<lb/>丁戊己幷之比例。</s> <s xml:id="N1AEED" xml:space="preserve">旣大於乙丙幷與戊己幷。</s> <s xml:id="N1AEF0" xml:space="preserve">卽更大於末丙與末己也則得先解也。</s> </p> <figure xml:id="N1AEF3"> <image file="0310-01"/> <description xml:id="N1AEF4" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1AEF6" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1AEF8" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1AEFA" xml:space="preserve">庚</description> <description xml:id="N1AEFC" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N1AEFE" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1AF00" xml:space="preserve">己</description> <description xml:id="N1AF02" xml:space="preserve">辛</description> </figure> <figure xml:id="N1AF04"> <image file="0310-02"/> <description xml:id="N1AF05" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N1AF07" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1AF09" xml:space="preserve">己</description> <description xml:id="N1AF0B" xml:space="preserve">辛</description> </figure> <p xml:id="N1AF0D"> <s xml:id="N1AF0E" xml:space="preserve">若兩率各有四幾何而丙與己之比例。</s> <s xml:id="N1AF11" xml:space="preserve">亦大於庚與辛。</s> <s xml:id="N1AF14" xml:space="preserve">卽<lb/>與前論同理。</s> <s xml:id="N1AF19" xml:space="preserve">蓋依上文論、乙與戊之比例。</s> <s xml:id="N1AF1C" xml:space="preserve">大於乙丙庚幷<lb/>與戊己辛幷。</s> <s xml:id="N1AF21" xml:space="preserve">卽甲與丁之比例。</s> <s xml:id="N1AF24" xml:space="preserve">更大於乙丙庚幷與戊己<lb/>辛幷也。</s> <s xml:id="N1AF29" xml:space="preserve">更之。</s> <s xml:id="N1AF2C" xml:space="preserve">卽甲與乙丙庚幷之比例。</s> <s xml:id="N1AF2F" xml:space="preserve">大於丁與戊己辛<lb/>幷也。</s> <s xml:id="N1AF34" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AF36" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s11719" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AF3C" xml:space="preserve">又合之。</s> <s xml:id="N1AF3F" xml:space="preserve">甲乙丙庚全與乙丙庚幷之比例。</s> <s xml:id="N1AF42" xml:space="preserve">大於丁戊己辛全<lb/>與戊己辛幷也。</s> <s xml:id="N1AF47" xml:space="preserve">又更之。</s> <s xml:id="N1AF4A" xml:space="preserve">甲乙丙庚全與丁戊己辛全之比例。</s> <s xml:id="N1AF4D" xml:space="preserve">大於乙丙<lb/>庚幷與戊己辛幷也。</s> <s xml:id="N1AF52" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AF54" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s11728" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AF5A" xml:space="preserve">則得次解也。</s> <s xml:id="N1AF5D" xml:space="preserve">又甲乙丙庚全與丁戊己辛全<lb/>之比例。</s> <s xml:id="N1AF62" xml:space="preserve">旣大於減幷乙丙庚與減幷戊己辛。</s> <s xml:id="N1AF65" xml:space="preserve">卽減餘甲與減餘丁之比<lb/>例。</s> <s xml:id="N1AF6A" xml:space="preserve">大於甲乙丙庚全與丁戊己辛全也。</s> <s xml:id="N1AF6D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1AF6F" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅三</s> <s xml:id="echoid-s11736" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1AF75" xml:space="preserve">則得後解也。</s> <s xml:id="N1AF78" xml:space="preserve">又依前論、顯<lb/>乙丙庚幷與戊己辛幷之比例。</s> <s xml:id="N1AF7D" xml:space="preserve">旣大於庚與辛。</s> <s xml:id="N1AF80" xml:space="preserve">而甲乙丙庚全與丁戊<lb/>己辛全之比例。</s> <s xml:id="N1AF85" xml:space="preserve">大於乙丙庚幷與戊己辛幷。</s> <s xml:id="N1AF88" xml:space="preserve">卽更大於末庚與末辛也。<lb/></s> <s xml:id="N1AF8C" xml:space="preserve">則得先解也。</s> <s xml:id="N1AF8F" xml:space="preserve">自五以上。</s> <s xml:id="N1AF92" xml:space="preserve">至於無窮。</s> <s xml:id="N1AF95" xml:space="preserve">俱@此論。</s> <s xml:id="N1AF98" xml:space="preserve">可@全題之旨。</s> </p> </div> </div> </div> <div xml:id="N1AF9B" level="2" n="3" type="title"> <pb n="311" file="0311" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=311"/> <head xml:id="N1AFA1" xml:space="preserve">幾何原本</head> <head xml:id="N1AFA3" xml:space="preserve">（四）</head> <p xml:id="N1AFA5"> <s xml:id="N1AFA6" xml:space="preserve">利瑪竇口譯</s> </p> <p xml:id="N1AFA9"> <s xml:id="N1AFAA" xml:space="preserve">徐光啟筆受</s> </p> <pb n="312" file="0312" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=312"/> </div> <div xml:id="N1AFB0" level="2" n="6" type="chapter"> <div xml:id="N1AFB4" level="3" n="1" type="chapterhead"> <pb n="313" file="0313" o="二七七" o-norm="277" rhead="幾何原本 卷六之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=313"/> <head xml:id="N1AFBE" xml:space="preserve">幾何原本第六卷之首</head> <head xml:id="N1AFC0" xml:space="preserve">界說六則</head> <div xml:id="N1AFC2" level="4" n="1" type="definition" type-free="界"><!-- o="一" --> <head xml:id="N1AFC8" xml:space="preserve">第一界</head> <p indent="-1" xml:id="N1AFCA"> <s xml:id="N1AFCC" xml:space="preserve">凡形相當之各角等。</s> <s xml:id="N1AFCF" xml:space="preserve">而各等角旁兩線之比例。</s> <s xml:id="N1AFD2" xml:space="preserve">俱等。</s> <s xml:id="N1AFD5" xml:space="preserve">為相似之形。</s> </p> <p xml:id="N1AFD8"> <s xml:id="N1AFD9" xml:space="preserve">甲乙丙、丁戊己、兩角形之甲角、與丁角等。</s> <s xml:id="N1AFDC" xml:space="preserve">乙與戊、丙與己、各等。</s> <s xml:id="N1AFDF" xml:space="preserve">其甲角旁之甲乙、與甲丙、兩線之比例。<lb/></s> <s xml:id="N1AFE3" xml:space="preserve">若丁角旁之丁戊與丁己兩線。</s> <s xml:id="N1AFE6" xml:space="preserve">而甲乙與乙丙。</s> <s xml:id="N1AFE9" xml:space="preserve">若丁戊與戊己。</s> <s xml:id="N1AFEC" xml:space="preserve">甲丙與丙乙。</s> <s xml:id="N1AFEF" xml:space="preserve">若丁己與己戊。</s> <s xml:id="N1AFF2" xml:space="preserve">則此兩角<lb/>形、為相似之形。</s> <s xml:id="N1AFF7" xml:space="preserve">依顯凡平邊形、皆相似之形。</s> <s xml:id="N1AFFA" xml:space="preserve">如庚辛壬、癸子丑、俱平邊角形。</s> <s xml:id="N1AFFD" xml:space="preserve">其各角俱等。</s> <s xml:id="N1B000" xml:space="preserve">而各邊之比<lb/>例亦等者、是也。</s> <s xml:id="N1B005" xml:space="preserve">四邊、五邊、以上諸形。</s> <s xml:id="N1B008" xml:space="preserve">俱倣此。</s> </p> <figure xml:id="N1B00B"> <image file="0313-01"/> <variables xml:id="N1B00C" xml:space="preserve">甲乙丙<lb/><!-- N1B00E -->丁戊己<lb/><!-- N1B010 -->庚辛壬<lb/><!-- N1B012 -->癸子丑</variables> </figure> <figure xml:id="N1B014"> <image file="0313-02"/> <variables xml:id="N1B015" xml:space="preserve">甲乙丙<lb/><!-- N1B017 -->丁戊己<lb/><!-- N1B019 -->庚辛壬<lb/><!-- N1B01B -->癸子丑</variables> </figure> <pb n="314" file="0314" o="二七八" o-norm="278" rhead="幾何原本 卷六之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=314"/> </div> <div xml:id="N1B023" level="4" n="2" type="definition" type-free="界"><!-- o="二" --> <head xml:id="N1B029" xml:space="preserve">第二界</head> <p indent="-1" xml:id="N1B02B"> <s xml:id="N1B02D" xml:space="preserve">兩形之各兩邊線。</s> <s xml:id="N1B030" xml:space="preserve">互為前後率。</s> <s xml:id="N1B033" xml:space="preserve">相與為比例而等。</s> <s xml:id="N1B036" xml:space="preserve">為互相視之形。</s> </p> <p xml:id="N1B039"> <s xml:id="N1B03A" xml:space="preserve">甲乙丙丁、戊己庚辛、兩方形。</s> <s xml:id="N1B03D" xml:space="preserve">其甲乙、乙丙、邊。</s> <s xml:id="N1B040" xml:space="preserve">與戊己、己庚、邊。</s> <s xml:id="N1B043" xml:space="preserve">相與為比例等。</s> <s xml:id="N1B046" xml:space="preserve">而彼此互為前、後。</s> <s xml:id="N1B049" xml:space="preserve">如甲乙<lb/>與。</s> <s xml:id="N1B04E" xml:space="preserve">戊己。</s> <s xml:id="N1B051" xml:space="preserve">若己庚與乙丙也。</s> <s xml:id="N1B054" xml:space="preserve">則此兩形為互相視之形。</s> <s xml:id="N1B057" xml:space="preserve">依顯壬癸子、丑寅卯、兩角形之壬子與丑寅。</s> <s xml:id="N1B05A" xml:space="preserve">若丑<lb/>卯與壬癸。</s> <s xml:id="N1B05F" xml:space="preserve">或壬癸與丑寅。</s> <s xml:id="N1B062" xml:space="preserve">若丑卯與壬子。</s> <s xml:id="N1B065" xml:space="preserve">亦互相視之形也。</s> </p> <figure xml:id="N1B068"> <image file="0314-01"/> <variables xml:id="N1B069" xml:space="preserve">乙甲丁丙<lb/><!-- N1B06B -->己戊辛庚<lb/><!-- N1B06D -->壬癸子<lb/><!-- N1B06F -->丑卯寅</variables> </figure> </div> <div xml:id="N1B071" level="4" n="3" type="definition" type-free="界"><!-- o="三" --> <head xml:id="N1B077" xml:space="preserve">第三界</head> <p indent="-1" xml:id="N1B079"> <s xml:id="N1B07B" xml:space="preserve">理分中末線者。</s> <s xml:id="N1B07E" xml:space="preserve">一線兩分之。</s> <s xml:id="N1B081" xml:space="preserve">其全與大分之比例。</s> <s xml:id="N1B084" xml:space="preserve">若大分與小分之比例。</s> </p> <pb n="315" file="0315" o="二七九" o-norm="279" rhead="幾何原本 卷六之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=315"/> <p xml:id="N1B08D"> <s xml:id="N1B08E" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N1B091" xml:space="preserve">兩分之於丙。</s> <s xml:id="N1B094" xml:space="preserve">而甲乙與大分甲丙之比例。</s> <s xml:id="N1B097" xml:space="preserve">若大分甲丙與小分丙乙。</s> <s xml:id="N1B09A" xml:space="preserve">此為理分中末線。</s> <s xml:id="N1B09D" xml:space="preserve">其分法。<lb/></s> <s xml:id="N1B0A1" xml:space="preserve">見本卷三十題。</s> <s xml:id="N1B0A4" xml:space="preserve">而與二卷十一題理同名異。</s> <s xml:id="N1B0A7" xml:space="preserve">此線為用甚廣、至量體。</s> <s xml:id="N1B0AA" xml:space="preserve">尤所必須。</s> <s xml:id="N1B0AD" xml:space="preserve">十三卷諸題多賴之。</s> <s xml:id="N1B0B0" xml:space="preserve">古<lb/>人目為神分線也。</s> </p> <figure xml:id="N1B0B5"> <image file="0315-01"/> <variables xml:id="N1B0B6" xml:space="preserve">乙丙甲</variables> </figure> </div> <div xml:id="N1B0B8" level="4" n="4" type="definition" type-free="界"><!-- o="四" --> <head xml:id="N1B0BE" xml:space="preserve">第四界</head> <p indent="-1" xml:id="N1B0C0"> <s xml:id="N1B0C2" xml:space="preserve">度各形之高。</s> <s xml:id="N1B0C5" xml:space="preserve">皆以垂線之亘為度。</s> </p> <p xml:id="N1B0C8"> <s xml:id="N1B0C9" xml:space="preserve">甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N1B0CC" xml:space="preserve">從甲頂、向乙丙底。</s> <s xml:id="N1B0CF" xml:space="preserve">作甲庚垂線。</s> <s xml:id="N1B0D2" xml:space="preserve">卽甲庚為甲乙丙之高。</s> <s xml:id="N1B0D5" xml:space="preserve">又丁戊己角形。</s> <s xml:id="N1B0D8" xml:space="preserve">作丁辛垂線。</s> <s xml:id="N1B0DB" xml:space="preserve">卽丁<lb/>辛為丁戊己之高。</s> <s xml:id="N1B0E0" xml:space="preserve">若兩形相視。</s> <s xml:id="N1B0E3" xml:space="preserve">兩垂線等。</s> <s xml:id="N1B0E6" xml:space="preserve">卽兩形之高、必等。</s> <s xml:id="N1B0E9" xml:space="preserve">如上兩形在兩平行線之內者是也。</s> <s xml:id="N1B0EC" xml:space="preserve">若以<lb/>丙、己、為頂。</s> <s xml:id="N1B0F1" xml:space="preserve">以甲乙、丁戊、為底。</s> <s xml:id="N1B0F4" xml:space="preserve">則不等。</s> <s xml:id="N1B0F7" xml:space="preserve">自餘諸形之度高、俱倣此。</s> </p> <pb n="316" file="0316" o="二八〇" o-norm="280" rhead="幾何原本 卷六之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=316"/> <figure xml:id="N1B100"> <image file="0316-01"/> <variables xml:id="N1B101" xml:space="preserve">甲丁丙庚乙己戊辛</variables> </figure> <p xml:id="N1B103"> <s xml:id="N1B104" xml:space="preserve">凡度物高。</s> <s xml:id="N1B107" xml:space="preserve">以頂底為界。</s> <s xml:id="N1B10A" xml:space="preserve">以垂線為度。</s> <s xml:id="N1B10D" xml:space="preserve">蓋物之定度。</s> <s xml:id="N1B110" xml:space="preserve">止有一。</s> <s xml:id="N1B113" xml:space="preserve">不得有二。</s> <s xml:id="N1B116" xml:space="preserve">自頂至底。</s> <s xml:id="N1B119" xml:space="preserve">垂線一而己。</s> <s xml:id="N1B11C" xml:space="preserve">偏線無數<lb/>也。</s> </p> </div> <div xml:id="N1B121" level="4" n="5" type="definition" type-free="界"><!-- o="五" --> <head xml:id="N1B127" xml:space="preserve">第五界</head> <p indent="-1" xml:id="N1B129"> <s xml:id="N1B12B" xml:space="preserve">比例以比例相結者。</s> <s xml:id="N1B12E" xml:space="preserve">以多比例之命數、相乘、除、而結為一比例之命數。</s> </p> <p xml:id="N1B131"> <s xml:id="N1B132" xml:space="preserve">此各比例、不同理、而相聚為一比例者。</s> <s xml:id="N1B135" xml:space="preserve">則用相結之法。</s> <s xml:id="N1B138" xml:space="preserve">合各比例之命數。</s> <s xml:id="N1B13B" xml:space="preserve">求首尾一比例之命數也。</s> <s xml:id="N1B13E" xml:space="preserve">曷<lb/>為比例之命數。</s> <s xml:id="N1B143" xml:space="preserve">謂大幾何、所倍於小幾何若干。</s> <s xml:id="N1B146" xml:space="preserve">或小幾何、在大幾何內若干也。</s> <s xml:id="N1B149" xml:space="preserve">如大幾何、四倍於小。</s> <s xml:id="N1B14C" xml:space="preserve">或 <pb n="317" file="0317" o="二八一" o-norm="281" rhead="幾何原本 卷六之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=317"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0317-01a" xlink:href="fig-0317-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0317-02a" xlink:href="fig-0317-02"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0317-03a" xlink:href="fig-0317-03"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0317-04a" xlink:href="fig-0317-04"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0317-05a" xlink:href="fig-0317-05"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0317-06a" xlink:href="fig-0317-06"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0317-07a" xlink:href="fig-0317-07"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0317-08a" xlink:href="fig-0317-08"/> 小幾何、為大四分之一。</s> <s xml:id="N1B17F" xml:space="preserve">卽各以四為命比例<lb/>之數也。</s> <s xml:id="N1B184" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B186" xml:space="preserve">五卷界<!-- hb/ -->說三</s> <s xml:id="echoid-s11843" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B18C" xml:space="preserve">今言以彼多比例之命數、相<lb/>乘、除、而結為此一比例之命數者。</s> <s xml:id="N1B191" xml:space="preserve">如十二倍<lb/>之此比例。</s> <s xml:id="N1B196" xml:space="preserve">則以彼二倍、六倍、兩比例相結也。<lb/></s> <s xml:id="N1B19A" xml:space="preserve">二六相乘為十二、故也。</s> <s xml:id="N1B19D" xml:space="preserve">或以彼三倍、四倍、兩<lb/>比例相結也。</s> <s xml:id="N1B1A2" xml:space="preserve">三四相乘亦十二、故也。</s> <s xml:id="N1B1A5" xml:space="preserve">又如三<lb/>十倍之此比例。</s> <s xml:id="N1B1AA" xml:space="preserve">則以彼二倍、三倍、五倍、三比<lb/>例相結也。</s> <s xml:id="N1B1AF" xml:space="preserve">二乘三為六、六乘五為三十、故也。<lb/></s> <s xml:id="N1B1B3" xml:space="preserve">其曰相結者。</s> <s xml:id="N1B1B6" xml:space="preserve">相結之理。</s> <s xml:id="N1B1B9" xml:space="preserve">蓋在中率。</s> <s xml:id="N1B1BC" xml:space="preserve">凡中率為<lb/>前比例之後。</s> <s xml:id="N1B1C1" xml:space="preserve">後比例之前。</s> <s xml:id="N1B1C4" xml:space="preserve">故以二比例合為<lb/>一比例。</s> <s xml:id="N1B1C9" xml:space="preserve">則中率為輳合之因。</s> <s xml:id="N1B1CC" xml:space="preserve">如兩爿合。</s> <s xml:id="N1B1CF" xml:space="preserve">此為<lb/>之膠。</s> <s xml:id="N1B1D4" xml:space="preserve">如兩襟合。</s> <s xml:id="N1B1D7" xml:space="preserve">此為之紐矣。</s> <s xml:id="N1B1DA" xml:space="preserve">第五卷第十界、言數幾何為同理之比例。</s> <s xml:id="N1B1DD" xml:space="preserve">則第一與第三、為再加之比例。<lb/></s> <s xml:id="N1B1E1" xml:space="preserve">再加者。</s> <s xml:id="N1B1E4" xml:space="preserve">以前中二率之命數。</s> <s xml:id="N1B1E7" xml:space="preserve">再加為前後二率之命數。</s> <s xml:id="N1B1EA" xml:space="preserve">亦以中率為紐也。</s> <s xml:id="N1B1ED" xml:space="preserve">但彼所言者。</s> <s xml:id="N1B1F0" xml:space="preserve">多比例同理。</s> <s xml:id="N1B1F3" xml:space="preserve">故<lb/>止以第一比例之命數累加之。</s> <s xml:id="N1B1F8" xml:space="preserve">此題所言。</s> <s xml:id="N1B1FB" xml:space="preserve">則不同理之多比例。</s> <s xml:id="N1B1FE" xml:space="preserve">不得以第一比例之命數累加之。</s> <s xml:id="N1B201" xml:space="preserve">故用<lb/>此乘除相結之理。</s> <s xml:id="N1B206" xml:space="preserve">于不同理之中。</s> <s xml:id="N1B209" xml:space="preserve">求其同理。</s> <s xml:id="N1B20C" xml:space="preserve">別為累加之法。</s> <s xml:id="N1B20F" xml:space="preserve">其紐結之義。</s> <s xml:id="N1B212" xml:space="preserve">頗相類焉。</s> <s xml:id="N1B215" xml:space="preserve">下文仍發明借象 <pb n="318" file="0318" o="二八二" o-norm="282" rhead="幾何原本 卷六之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=318"/> 之術、以需後用也。</s> </p> <div xml:id="echoid-div313" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0317-01" xlink:href="fig-0317-01a" xml:id="N1B156"> <image file="0317-01"/> <variables xml:id="N1B158" xml:space="preserve">十二，六，一，二倍，六倍，十二</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0317-02" xlink:href="fig-0317-02a" xml:id="N1B15B"> <image file="0317-02"/> <variables xml:id="N1B15D" xml:space="preserve">十二，四，一，三，四，十二</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0317-03" xlink:href="fig-0317-03a" xml:id="N1B160"> <image file="0317-03"/> <variables xml:id="N1B162" xml:space="preserve">三十，十五，五，一，二倍，三倍，五倍，六倍，三十</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0317-04" xlink:href="fig-0317-04a" xml:id="N1B165"> <image file="0317-04"/> <variables xml:id="N1B167" xml:space="preserve">三十，六，三，一，五，二，三，六，三十</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0317-05" xlink:href="fig-0317-05a" xml:id="N1B16A"> <image file="0317-05"/> <variables xml:id="N1B16C" xml:space="preserve">十二，二，一，六，二，十二</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0317-06" xlink:href="fig-0317-06a" xml:id="N1B16F"> <image file="0317-06"/> <variables xml:id="N1B171" xml:space="preserve">十二，三，一，四，三，十二</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0317-07" xlink:href="fig-0317-07a" xml:id="N1B174"> <image file="0317-07"/> <variables xml:id="N1B176" xml:space="preserve">三十，十，五，一，三，二，五，六，三十</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0317-08" xlink:href="fig-0317-08a" xml:id="N1B179"> <image file="0317-08"/> <variables xml:id="N1B17B" xml:space="preserve">三十，十五，三，一，二，五，三，十，三十</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1B21F"> <s xml:id="N1B220" xml:space="preserve">五卷言多比例同理者。</s> <s xml:id="N1B223" xml:space="preserve">第一、與第三為再加。</s> <s xml:id="N1B226" xml:space="preserve">與第四為三加。</s> <s xml:id="N1B229" xml:space="preserve">與第五為四加。</s> <s xml:id="N1B22C" xml:space="preserve">以至無窮。</s> <s xml:id="N1B22F" xml:space="preserve">今此相結之理。<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0318-01a" xlink:href="fig-0318-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0318-02a" xlink:href="fig-0318-02"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0318-03a" xlink:href="fig-0318-03"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0318-04a" xlink:href="fig-0318-04"/> </s> <s xml:id="N1B23F" xml:space="preserve">亦以三率為始。</s> <s xml:id="N1B242" xml:space="preserve">三率。</s> <s xml:id="N1B245" xml:space="preserve">則兩比例相<lb/>乘除、而中率為紐也。</s> <s xml:id="N1B24A" xml:space="preserve">若四率。</s> <s xml:id="N1B24D" xml:space="preserve">則先<lb/>以前三率之兩比例、相乘除、而結<lb/>為一比例。</s> <s xml:id="N1B254" xml:space="preserve">復以此初結之比例、與<lb/>第三比例乘除、相結為一比例也。<lb/></s> <s xml:id="N1B25A" xml:space="preserve">若五率。</s> <s xml:id="N1B25D" xml:space="preserve">則先以前三率之兩比例、<lb/>乘除相結。</s> <s xml:id="N1B262" xml:space="preserve">復以此再結之比例、與<lb/>第三比例、乘除相結。</s> <s xml:id="N1B267" xml:space="preserve">又以三結之<lb/>比例、與第四比例、乘除相結、為一<lb/>比例也。</s> <s xml:id="N1B26E" xml:space="preserve">或以第一第二第三率之<lb/>兩比例、乘除相結。</s> <s xml:id="N1B273" xml:space="preserve">以第三第四第五之兩比例、乘除相結。</s> <s xml:id="N1B276" xml:space="preserve">又以此二所結比例、乘除相結、而為一比例<lb/>也。</s> <s xml:id="N1B27B" xml:space="preserve">自六以上。</s> <s xml:id="N1B27E" xml:space="preserve">倣此以至無窮。</s> </p> <div xml:id="echoid-div314" type="float" level="5" n="2"> <figure xlink:label="fig-0318-01" xlink:href="fig-0318-01a" xml:id="N1B233"> <image file="0318-01"/> <variables xml:id="N1B234" xml:space="preserve">三十，十五，五，一，二，三，五，六，三十</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0318-02" xlink:href="fig-0318-02a" xml:id="N1B236"> <image file="0318-02"/> <variables xml:id="N1B237" xml:space="preserve">百廿，三十，十五，五，一，四，二，三，五，八，廿四，百廿</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0318-03" xlink:href="fig-0318-03a" xml:id="N1B239"> <image file="0318-03"/> <variables xml:id="N1B23A" xml:space="preserve">三十，十五，三，一，二，五，三，十，三十</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0318-04" xlink:href="fig-0318-04a" xml:id="N1B23C"> <image file="0318-04"/> <variables xml:id="N1B23D" xml:space="preserve">百廿，三十，十五，五，一，四，二，三，五，八，十五，百廿</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1B281"> <s xml:id="N1B282" xml:space="preserve">設三幾何、為二比例、不同理、而合為一比例。</s> <s xml:id="N1B285" xml:space="preserve">則以第一與二、第二與三、兩比例相結也。</s> <s xml:id="N1B288" xml:space="preserve">如上圖。</s> <s xml:id="N1B28B" xml:space="preserve">三幾何、 <pb n="319" file="0319" o="二八三" o-norm="283" rhead="幾何原本 卷六之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=319"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0319-01a" xlink:href="fig-0319-01"/> 二比例。</s> <s xml:id="N1B2A1" xml:space="preserve">皆以大不等者。</s> <s xml:id="N1B2A4" xml:space="preserve">其甲乙與丙丁為二倍大丙丁與戊己為<lb/>三倍大。</s> <s xml:id="N1B2A9" xml:space="preserve">則甲乙與戊己、為六倍大。</s> <s xml:id="N1B2AC" xml:space="preserve">二乘三為六也。</s> <s xml:id="N1B2AF" xml:space="preserve">若以小不等。</s> <s xml:id="N1B2B2" xml:space="preserve">戊<lb/>己為第一。</s> <s xml:id="N1B2B7" xml:space="preserve">甲乙為第三。</s> <s xml:id="N1B2BA" xml:space="preserve">三乘二亦六。</s> <s xml:id="N1B2BD" xml:space="preserve">則戊己與甲乙、為反六倍大<lb/>也。</s> </p> <div xml:id="echoid-div315" type="float" level="5" n="3"> <figure xlink:label="fig-0319-01" xlink:href="fig-0319-01a" xml:id="N1B295"> <image file="0319-01"/> <variables xml:id="N1B297" xml:space="preserve">甲乙<lb/><!-- N1B29A -->丙丁<lb/><!-- N1B29D -->戊己</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1B2C2"> <s xml:id="N1B2C3" xml:space="preserve">甲乙與丙丁。</s> <s xml:id="N1B2C6" xml:space="preserve">旣二倍大。</s> <s xml:id="N1B2C9" xml:space="preserve">試以甲乙二平分之。</s> <s xml:id="N1B2CC" xml:space="preserve">為甲庚、庚乙。</s> <s xml:id="N1B2CF" xml:space="preserve">必各與丙丁等。</s> <s xml:id="N1B2D2" xml:space="preserve">丙丁與戊己。</s> <s xml:id="N1B2D5" xml:space="preserve">旣三倍大。</s> <s xml:id="N1B2D8" xml:space="preserve">而甲<lb/>庚、庚乙、各與丙丁等。</s> <s xml:id="N1B2DD" xml:space="preserve">卽甲庚亦三倍大于戊己。</s> <s xml:id="N1B2E0" xml:space="preserve">庚乙亦三倍大於戊己。</s> <s xml:id="N1B2E3" xml:space="preserve">而甲乙必六倍大於戊己。</s> </p> <figure xml:id="N1B2E6"> <image file="0319-02"/> <variables xml:id="N1B2E7" xml:space="preserve">甲乙<lb/><!-- N1B2E9 -->丙丁<lb/><!-- N1B2EB -->戊己</variables> </figure> <figure xml:id="N1B2ED"> <image file="0319-03"/> <variables xml:id="N1B2EE" xml:space="preserve">甲乙<lb/><!-- N1B2F0 -->丙丁<lb/><!-- N1B2F2 -->戊己</variables> </figure> <p xml:id="N1B2F4"> <s xml:id="N1B2F5" xml:space="preserve">又如上圖。</s> <s xml:id="N1B2F8" xml:space="preserve">三幾何、二比例。</s> <s xml:id="N1B2FB" xml:space="preserve">前以大不等。</s> <s xml:id="N1B2FE" xml:space="preserve">後以小不等者。</s> <s xml:id="N1B301" xml:space="preserve">中率小于<lb/>前後兩率也。</s> <s xml:id="N1B306" xml:space="preserve">其甲乙與丙丁、為三倍大。</s> <s xml:id="N1B309" xml:space="preserve">丙丁與戊己、為反二倍大。<lb/></s> <s xml:id="N1B30D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B30F" xml:space="preserve">反二倍大者。</s> <s xml:id="N1B312" xml:space="preserve">丙<!-- hb/ -->丁得戊己之半。</s> <s xml:id="echoid-s11938" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B318" xml:space="preserve">卽甲乙與戊己、為等帶半。</s> <s xml:id="N1B31B" xml:space="preserve">三乘半。</s> <s xml:id="N1B31E" xml:space="preserve">得等帶半也。</s> <s xml:id="N1B321" xml:space="preserve">若<lb/>以戊己為第一。</s> <s xml:id="N1B326" xml:space="preserve">甲乙為第三。</s> <s xml:id="N1B329" xml:space="preserve">反推之。</s> <s xml:id="N1B32C" xml:space="preserve">半除三。</s> <s xml:id="N1B32F" xml:space="preserve">為反等帶半也。</s> </p> <p xml:id="N1B332"> <s xml:id="N1B333" xml:space="preserve">又如上圖。</s> <s xml:id="N1B336" xml:space="preserve">三幾何、二比例。</s> <s xml:id="N1B339" xml:space="preserve">前以小不等。</s> <s xml:id="N1B33C" xml:space="preserve">後以大不等者。</s> <s xml:id="N1B33F" xml:space="preserve">中率大於<lb/>前後二率也。</s> <s xml:id="N1B344" xml:space="preserve">其甲乙與丙丁、為反二倍大。</s> <s xml:id="N1B347" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B349" xml:space="preserve">甲乙得丙<!-- hb/ -->丁之半。</s> <s xml:id="echoid-s11955" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B34F" xml:space="preserve">丙丁與戊己、為<lb/>等帶三分之一。</s> <s xml:id="N1B354" xml:space="preserve">卽甲乙與戊己、為反等帶半。</s> <s xml:id="N1B357" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B359" xml:space="preserve">甲乙得戊己<!-- hb/ -->三分之二。</s> <s xml:id="echoid-s11960" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B35F" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1B362" xml:space="preserve">如甲<lb/>乙二。</s> <s xml:id="N1B367" xml:space="preserve">卽丙丁當四。</s> <s xml:id="N1B36A" xml:space="preserve">丙丁四。</s> <s xml:id="N1B36D" xml:space="preserve">卽戊己當三。</s> <s xml:id="N1B370" xml:space="preserve">是甲乙二。</s> <s xml:id="N1B373" xml:space="preserve">戊己當三也。</s> </p> <p xml:id="N1B376"> <s xml:id="N1B377" xml:space="preserve">後增。</s> <s xml:id="N1B37A" xml:space="preserve">其乘除之法。</s> <s xml:id="N1B37D" xml:space="preserve">則以命數三。</s> <s xml:id="N1B380" xml:space="preserve">帶得數一。</s> <s xml:id="N1B383" xml:space="preserve">為四。</s> <s xml:id="N1B386" xml:space="preserve">以半除之得二。</s> <s xml:id="N1B389" xml:space="preserve">二比三、為反等帶半也。</s> <s xml:id="N1B38C" xml:space="preserve">若以戊己為第 <pb n="320" file="0320" o="二八四" o-norm="284" rhead="幾何原本 卷六之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=320"/> 一。</s> <s xml:id="N1B396" xml:space="preserve">甲乙為第三。</s> <s xml:id="N1B399" xml:space="preserve">三比二、為等帶半也。</s> </p> <figure xml:id="N1B39C"> <image file="0320-01"/> <description xml:id="N1B39D" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1B39F" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1B3A1" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1B3A3" xml:space="preserve">丁</description> </figure> <p xml:id="N1B3A5"> <s xml:id="N1B3A6" xml:space="preserve">設四幾何、為三比例、不同理、而合為一比例。</s> <s xml:id="N1B3A9" xml:space="preserve">則以第一與二、第二<lb/>與三、第三與四、三比例相結也。</s> <s xml:id="N1B3AE" xml:space="preserve">如上圖。</s> <s xml:id="N1B3B1" xml:space="preserve">甲、乙、丙、丁、四幾何、三比例。<lb/></s> <s xml:id="N1B3B5" xml:space="preserve">先依上論。</s> <s xml:id="N1B3B8" xml:space="preserve">以甲與乙、乙與丙、二比例、相結。</s> <s xml:id="N1B3BB" xml:space="preserve">為甲與丙之比例。</s> <s xml:id="N1B3BE" xml:space="preserve">次以<lb/>甲與丙、丙與丁、相結。</s> <s xml:id="N1B3C3" xml:space="preserve">卽得甲與丁之比例也。</s> <s xml:id="N1B3C6" xml:space="preserve">如是遞結。</s> <s xml:id="N1B3C9" xml:space="preserve">可至無窮<lb/>也。</s> </p> <figure xml:id="N1B3CE"> <image file="0320-02"/> <description xml:id="N1B3CF" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1B3D1" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1B3D3" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1B3D5" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N1B3D7" xml:space="preserve">戊</description> <description xml:id="N1B3D9" xml:space="preserve">己</description> </figure> <p xml:id="N1B3DB"> <s xml:id="N1B3DC" xml:space="preserve">或用此圖、申明本題之旨曰。</s> <s xml:id="N1B3DF" xml:space="preserve">甲與乙之命數為丁。</s> <s xml:id="N1B3E2" xml:space="preserve">乙<lb/>與丙之命數為戊。</s> <s xml:id="N1B3E7" xml:space="preserve">卽甲與丙之命數為己。</s> <s xml:id="N1B3EA" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1B3ED" xml:space="preserve">三命<lb/>數、以一丁、二戊、相乘得三己。</s> <s xml:id="N1B3F2" xml:space="preserve">卽三比例、以一甲與乙、<lb/>二乙與丙、相乘得三甲與丙、</s> </p> <p xml:id="N1B3F7"> <s xml:id="N1B3F8" xml:space="preserve">後增。</s> <s xml:id="N1B3FB" xml:space="preserve">若多幾何、各帶分、而多寡不。</s> <s xml:id="N1B3FE" xml:space="preserve">等者。</s> <s xml:id="N1B401" xml:space="preserve">當用通分法。<lb/></s> <s xml:id="N1B405" xml:space="preserve">如設前比例、為反五倍帶三之二。</s> <s xml:id="N1B408" xml:space="preserve">後比例、為二倍大<lb/>帶八之一。</s> <s xml:id="N1B40D" xml:space="preserve">卽以前命數三、通其五倍、為十五。</s> <s xml:id="N1B410" xml:space="preserve">得分數<lb/>從之、為十七。</s> <s xml:id="N1B415" xml:space="preserve">是前比例為三與十七也。</s> <s xml:id="N1B418" xml:space="preserve">以後命數八、<lb/>通其二倍、為十六。</s> <s xml:id="N1B41D" xml:space="preserve">得分數從之、為十七。</s> <s xml:id="N1B420" xml:space="preserve">是後比例為十七與八也。</s> <s xml:id="N1B423" xml:space="preserve">卽首尾二幾何之比例。</s> <s xml:id="N1B426" xml:space="preserve">為三與八。</s> <s xml:id="N1B429" xml:space="preserve">得<unsure/> <pb n="321" file="0321" o="二八五" o-norm="285" rhead="幾何原本 卷六之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=321"/> 二倍大帶三之二也。</s> </p> <p xml:id="N1B435"> <s xml:id="N1B436" xml:space="preserve">曷謂借象之術。</s> <s xml:id="N1B439" xml:space="preserve">如上所說、三幾何、二比例者。</s> <s xml:id="N1B43C" xml:space="preserve">皆以中率為前比例之後。</s> <s xml:id="N1B43F" xml:space="preserve">後比例之前。</s> <s xml:id="N1B442" xml:space="preserve">乘除相結。</s> <s xml:id="N1B445" xml:space="preserve">略如連<lb/>比例之同用一中率也。</s> <s xml:id="N1B44A" xml:space="preserve">而不同理。</s> <s xml:id="N1B44D" xml:space="preserve">別有二比例異中率者。</s> <s xml:id="N1B450" xml:space="preserve">是不同理之斷比例也。</s> <s xml:id="N1B453" xml:space="preserve">無法可以相結。</s> <s xml:id="N1B456" xml:space="preserve">當于<lb/>其所設幾何之外。</s> <s xml:id="N1B45B" xml:space="preserve">別立三幾何、二比例、而同中率者。</s> <s xml:id="N1B45E" xml:space="preserve">乘除相結。</s> <s xml:id="N1B461" xml:space="preserve">作為儀式。</s> <s xml:id="N1B464" xml:space="preserve">以彼異中率之四幾何、二比<lb/>例。</s> <s xml:id="N1B469" xml:space="preserve">依倣求之。</s> <s xml:id="N1B46C" xml:space="preserve">卽得。</s> <s xml:id="N1B46F" xml:space="preserve">故謂之借象術也。</s> <s xml:id="N1B472" xml:space="preserve">假如所設幾何。</s> <s xml:id="N1B475" xml:space="preserve">十六為首。</s> <s xml:id="N1B478" xml:space="preserve">十二為尾。</s> <s xml:id="N1B47B" xml:space="preserve">却云十六與十二之比例。</s> <s xml:id="N1B50B" xml:space="preserve">若<lb/>八與三、及二與四之比例。</s> <s xml:id="N1B510" xml:space="preserve">八為前比例之前。</s> <s xml:id="N1B513" xml:space="preserve">四為後比例<lb/>之後。</s> <s xml:id="N1B518" xml:space="preserve">三與二、為前之後、後之前。</s> <s xml:id="N1B51B" xml:space="preserve">此所謂異中率也。</s> <s xml:id="N1B51E" xml:space="preserve">欲以此<lb/>二比例、乘除相結。</s> <s xml:id="N1B523" xml:space="preserve">無法可通矣。</s> <s xml:id="N1B526" xml:space="preserve">用是別立三幾何、二比例。<lb/></s> <s xml:id="N1B52A" xml:space="preserve">如其八與三、二與四、之比例。</s> <s xml:id="N1B52D" xml:space="preserve">而務令同中率。</s> <s xml:id="N1B530" xml:space="preserve">如三其八、得<lb/>二十四。</s> <s xml:id="N1B535" xml:space="preserve">為前比例之前。</s> <s xml:id="N1B538" xml:space="preserve">三其三、得九。</s> <s xml:id="N1B53B" xml:space="preserve">為前比例之後。</s> <s xml:id="N1B53E" xml:space="preserve">卽以<lb/>九為後比例之前。</s> <s xml:id="N1B543" xml:space="preserve">又求九與何數為比例、若二與四。</s> <s xml:id="N1B546" xml:space="preserve">得十<lb/>八。</s> <s xml:id="N1B54B" xml:space="preserve">為後比例之後。</s> <s xml:id="N1B54E" xml:space="preserve">其二十四與九。</s> <s xml:id="N1B551" xml:space="preserve">若八與三也。</s> <s xml:id="N1B554" xml:space="preserve">九與十八。<lb/></s> <s xml:id="N1B558" xml:space="preserve">若二與四也。</s> <s xml:id="N1B55B" xml:space="preserve">則十六與十二。</s> <s xml:id="N1B55E" xml:space="preserve">若二十四與十八。</s> <s xml:id="N1B561" xml:space="preserve">俱為等帶<lb/>半之比例矣。</s> <s xml:id="N1B566" xml:space="preserve">是用借象之術。</s> <s xml:id="N1B569" xml:space="preserve">變異中率為同中率。</s> <s xml:id="N1B56C" xml:space="preserve">乘除相結。</s> <s xml:id="N1B56F" xml:space="preserve">而合二比例為一比例也。</s> <s xml:id="N1B572" xml:space="preserve">其三比例以上。<lb/></s> <s xml:id="N1B576" xml:space="preserve">亦如上方所說。</s> <s xml:id="N1B579" xml:space="preserve">展轉借象。</s> <s xml:id="N1B57C" xml:space="preserve">遞結之。</s> <s xml:id="N1B57F" xml:space="preserve"> 詳見本卷二十三題。</s> <s xml:id="N1B582" xml:space="preserve">算家所用借象金法、雙金法、俱本此。</s> </p> <xhtml:table xml:id="N1B47E"> <xhtml:tr xml:id="N1B47F"> <xhtml:td xml:id="N1B480" xml:space="preserve">十六</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B482" xml:space="preserve">八</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B484" xml:space="preserve">廿四</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B486" xml:space="preserve">十六</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B488" xml:space="preserve">六</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B48A" xml:space="preserve">廿四</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B48C" xml:space="preserve">十六</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B48E" xml:space="preserve">六</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B490" xml:space="preserve">廿四</xhtml:td> </xhtml:tr> <xhtml:tr xml:id="N1B492"> <xhtml:td xml:id="N1B493" xml:space="preserve"/> <xhtml:td xml:id="N1B494" xml:space="preserve">三</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B496" xml:space="preserve">九</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B498" xml:space="preserve"/> <xhtml:td xml:id="N1B499" xml:space="preserve">九</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B49B" xml:space="preserve">三六</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B49D" xml:space="preserve"/> <xhtml:td xml:id="N1B49E" xml:space="preserve">二</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4A0" xml:space="preserve">八</xhtml:td> </xhtml:tr> <xhtml:tr xml:id="N1B4A2"> <xhtml:td xml:id="N1B4A3" xml:space="preserve"/> <xhtml:td xml:id="N1B4A4" xml:space="preserve">二</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4A6" xml:space="preserve">九</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4A8" xml:space="preserve"/> <xhtml:td xml:id="N1B4A9" xml:space="preserve">四</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4AB" xml:space="preserve">三六</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4AD" xml:space="preserve"/> <xhtml:td xml:id="N1B4AE" xml:space="preserve">四</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4B0" xml:space="preserve">八</xhtml:td> </xhtml:tr> <xhtml:tr xml:id="N1B4B2"> <xhtml:td xml:id="N1B4B3" xml:space="preserve">十二</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4B5" xml:space="preserve">四</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4B7" xml:space="preserve">十八</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4B9" xml:space="preserve">十二</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4BB" xml:space="preserve">二</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4BD" xml:space="preserve">十八</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4BF" xml:space="preserve">十二</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4C1" xml:space="preserve">九</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4C3" xml:space="preserve">十八</xhtml:td> </xhtml:tr> <xhtml:tr xml:id="N1B4C5"> <xhtml:td xml:id="N1B4C6" xml:space="preserve">十六</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4C8" xml:space="preserve">四</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4CA" xml:space="preserve">廿四</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4CC" xml:space="preserve">十六</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4CE" xml:space="preserve">四</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4D0" xml:space="preserve">廿四</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4D2" xml:space="preserve">十六</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4D4" xml:space="preserve">四</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4D6" xml:space="preserve">廿四</xhtml:td> </xhtml:tr> <xhtml:tr xml:id="N1B4D8"> <xhtml:td xml:id="N1B4D9" xml:space="preserve"/> <xhtml:td xml:id="N1B4DA" xml:space="preserve">九</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4DC" xml:space="preserve">五四</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4DE" xml:space="preserve"/> <xhtml:td xml:id="N1B4DF" xml:space="preserve">二</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4E1" xml:space="preserve">十二</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4E3" xml:space="preserve"/> <xhtml:td xml:id="N1B4E4" xml:space="preserve">六</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4E6" xml:space="preserve">三六</xhtml:td> </xhtml:tr> <xhtml:tr xml:id="N1B4E8"> <xhtml:td xml:id="N1B4E9" xml:space="preserve"/> <xhtml:td xml:id="N1B4EA" xml:space="preserve">六</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4EC" xml:space="preserve">五四</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4EE" xml:space="preserve"/> <xhtml:td xml:id="N1B4EF" xml:space="preserve">六</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4F1" xml:space="preserve">十二</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4F3" xml:space="preserve"/> <xhtml:td xml:id="N1B4F4" xml:space="preserve">二</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4F6" xml:space="preserve">三六</xhtml:td> </xhtml:tr> <xhtml:tr xml:id="N1B4F8"> <xhtml:td xml:id="N1B4F9" xml:space="preserve">十二</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4FB" xml:space="preserve">二</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4FD" xml:space="preserve">十八</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B4FF" xml:space="preserve">十二</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B501" xml:space="preserve">九</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B503" xml:space="preserve">十八</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B505" xml:space="preserve">十二</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B507" xml:space="preserve">一</xhtml:td> <xhtml:td xml:id="N1B509" xml:space="preserve">十八</xhtml:td> </xhtml:tr> </xhtml:table> <pb n="322" file="0322" o="二八六" o-norm="286" rhead="幾何原本 卷六之首" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=322"/> </div> <div xml:id="N1B58B" level="4" n="6" type="definition" type-free="界"><!-- o="六" --> <head xml:id="N1B591" xml:space="preserve">第六界</head> <p indent="-1" xml:id="N1B593"> <s xml:id="N1B595" xml:space="preserve">平行方形不滿一線。</s> <s xml:id="N1B598" xml:space="preserve">為形小于線。</s> <s xml:id="N1B59B" xml:space="preserve">若形有餘。</s> <s xml:id="N1B59E" xml:space="preserve">線不足。</s> <s xml:id="N1B5A1" xml:space="preserve">為形大于線。</s> </p> <p xml:id="N1B5A4"> <s xml:id="N1B5A5" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N1B5A8" xml:space="preserve">其上作甲戊丁丙平行方形。</s> <s xml:id="N1B5AB" xml:space="preserve">不滿甲乙線。</s> <s xml:id="N1B5AE" xml:space="preserve">而丙乙上無形。</s> <s xml:id="N1B5B1" xml:space="preserve">卽作己乙線、與丁丙平行。</s> <s xml:id="N1B5B4" xml:space="preserve">次引戊丁<lb/>線、遇己乙於己。</s> <s xml:id="N1B5B9" xml:space="preserve">是為甲戊己乙滿甲乙線平行方形。</s> <s xml:id="N1B5BC" xml:space="preserve">則甲丁為依甲乙線<lb/>之有闕平行方形。</s> <s xml:id="N1B5C1" xml:space="preserve">而丙己平行方形為甲丁之闕形。</s> <s xml:id="N1B5C4" xml:space="preserve">又甲丙線上、作甲戊<lb/>己乙平行方形。</s> <s xml:id="N1B5C9" xml:space="preserve">其甲乙邊、大于元設甲丙線之較、為丙乙、而甲己形、大于<lb/>甲丙線上之甲丁形。</s> <s xml:id="N1B5CE" xml:space="preserve">則甲己為依甲丙線之帶餘平行方形。</s> <s xml:id="N1B5D1" xml:space="preserve">而丙己平行<lb/>方形、為甲己之餘形。</s> </p> <figure xml:id="N1B5D6"> <image file="0322-01"/> <variables xml:id="N1B5D7" xml:space="preserve">己丁戊甲丙乙</variables> </figure> </div> </div> <div xml:id="N1B5D9" level="3" n="1" type="chaptermain"> <pb n="323" file="0323" o="二八七" o-norm="287" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=323"/> <head xml:id="N1B5E3" xml:space="preserve">幾何原本第六卷 本篇論線面之比例 計三十三題</head> <div xml:id="N1B5E5" level="4" n="1" type="problem" type-free="題"><!-- o="一" --> <head xml:id="N1B5EB" xml:space="preserve">第一題</head> <p indent="-1" xml:id="N1B5ED"> <s xml:id="N1B5EF" xml:space="preserve">等高之三角形、方形。</s> <s xml:id="N1B5F2" xml:space="preserve">自相與為比例。</s> <s xml:id="N1B5F5" xml:space="preserve">與其底之比例等。</s> </p> <p xml:id="N1B5F8"> <s xml:id="N1B5F9" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1B5FC" xml:space="preserve">甲乙丙、丁戊己、兩角形等高。</s> <s xml:id="N1B5FF" xml:space="preserve">其底乙丙、戊己。</s> <s xml:id="N1B602" xml:space="preserve">丙庚、戊辛、兩方形等高。</s> <s xml:id="N1B605" xml:space="preserve">其底乙丙戊己。</s> <s xml:id="N1B608" xml:space="preserve">題言甲乙丙<lb/>與丁戊己之比例。</s> <s xml:id="N1B60D" xml:space="preserve">丙庚與戊辛之比例皆若乙丙與戊己。</s> </p> <figure xml:id="N1B610"> <image file="0323-01"/> <variables xml:id="N1B611" xml:space="preserve">辛丁甲庚寅丑己戊丙乙壬癸子</variables> </figure> <pb n="324" file="0324" o="二八八" o-norm="288" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=324"/> <figure xml:id="N1B619"> <image file="0324-01"/> <variables xml:id="N1B61A" xml:space="preserve">辛丁甲庚寅丑己戊丙乙壬癸子</variables> </figure> <p xml:id="N1B61C"> <s xml:id="N1B61D" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1B620" xml:space="preserve">試置四形于庚辛、子寅兩平行線內。</s> <s xml:id="N1B623" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B625" xml:space="preserve">凡形自頂至底作垂線。</s> <s xml:id="N1B628" xml:space="preserve">卽本形<!-- hb/ -->之高。</s> <s xml:id="N1B62E" xml:space="preserve">故等高者。</s> <s xml:id="N1B631" xml:space="preserve">必在平行線<lb/>內。</s> <s xml:id="N1B636" xml:space="preserve">見本卷<!-- hb/ -->界說四。</s> <s xml:id="echoid-s12104" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B63C" xml:space="preserve">於乙子線內、作數底線。</s> <s xml:id="N1B63F" xml:space="preserve">各與乙丙等。</s> <s xml:id="N1B642" xml:space="preserve">為乙壬、壬癸、癸子、于<lb/>己寅線內、作數底線。</s> <s xml:id="N1B647" xml:space="preserve">各與戊己等。</s> <s xml:id="N1B64A" xml:space="preserve">為己丑、丑寅。</s> <s xml:id="N1B64D" xml:space="preserve">次從甲、從丁、作甲壬、<lb/>甲癸、甲子、丁丑、丁寅、諸線。</s> <s xml:id="N1B652" xml:space="preserve">其甲乙丙、甲乙壬、甲壬癸、甲癸子、四三角<lb/>形。</s> <s xml:id="N1B657" xml:space="preserve">旣等底、而在平行線內。</s> <s xml:id="N1B65A" xml:space="preserve">卽等。</s> <s xml:id="N1B65D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B65F" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->三八</s> <s xml:id="echoid-s12116" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B665" xml:space="preserve">依顯丁戊己、丁己丑、丁丑寅、三<lb/>三角形、亦等。</s> <s xml:id="N1B66A" xml:space="preserve">則子丙底線。</s> <s xml:id="N1B66D" xml:space="preserve">大于乙丙、若干倍。</s> <s xml:id="N1B670" xml:space="preserve">而甲子丙角形。</s> <s xml:id="N1B673" xml:space="preserve">大于甲<lb/>乙丙、亦若干倍。</s> <s xml:id="N1B678" xml:space="preserve">依顯戊寅之倍戊己。</s> <s xml:id="N1B67B" xml:space="preserve">亦若丁戊寅之倍丁戊己。</s> <s xml:id="N1B67E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B680" xml:space="preserve">底線<!-- hb/ -->分數<lb/>與形之分數<!-- hb/ -->等。</s> <s xml:id="N1B68B" xml:space="preserve">故。</s> <s xml:id="echoid-s12127" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B68E" xml:space="preserve">卽用三試法。</s> <s xml:id="N1B691" xml:space="preserve">若子丙底、大于戊寅底。</s> <s xml:id="N1B694" xml:space="preserve">則甲子丙形、亦大于<lb/>丁戊寅形也。</s> <s xml:id="N1B699" xml:space="preserve">若等、亦等。</s> <s xml:id="N1B69C" xml:space="preserve">若小、亦小也。</s> <s xml:id="N1B69F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B6A1" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->三八</s> <s xml:id="echoid-s12135" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B6A7" xml:space="preserve">則一乙丙所倍之子丙。</s> <s xml:id="N1B6AA" xml:space="preserve">三<lb/>甲乙丙所倍之甲子丙。</s> <s xml:id="N1B6AF" xml:space="preserve">與二戊己所倍之戊寅。</s> <s xml:id="N1B6B2" xml:space="preserve">四丁戊己所倍之丁<lb/>戊寅。</s> <s xml:id="N1B6B7" xml:space="preserve">等、大、小、皆同類也。</s> <s xml:id="N1B6BA" xml:space="preserve">而一乙丙底與二戊己底之比例。</s> <s xml:id="N1B6BD" xml:space="preserve">若三甲乙丙與四丁戊己矣。</s> <s xml:id="N1B6C0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B6C2" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->六界</s> <s xml:id="echoid-s12145" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B6C8" xml:space="preserve">又丙庚、戊<lb/>辛、兩方形。</s> <s xml:id="N1B6CD" xml:space="preserve">各倍大于甲乙丙、丁戊己、兩角形。</s> <s xml:id="N1B6D0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B6D2" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅三</s> <s xml:id="echoid-s12150" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B6D8" xml:space="preserve">而甲乙丙與丁戊己之比例。</s> <s xml:id="N1B6DB" xml:space="preserve">旣若乙丙與戊己。</s> <s xml:id="N1B6DE" xml:space="preserve">卽丙<lb/>庚、與戊辛、兩方形之比例。</s> <s xml:id="N1B6E3" xml:space="preserve">亦若乙丙、與戊己、兩底矣。</s> <s xml:id="N1B6E6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B6E8" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十五</s> <s xml:id="echoid-s12157" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B6EE" xml:space="preserve">或從壬、癸、子、及丑、寅、各作直線。</s> <s xml:id="N1B6F1" xml:space="preserve">與庚乙、辛己、<lb/>平行。</s> <s xml:id="N1B6F6" xml:space="preserve">卽依上論推顯。</s> </p> <p xml:id="N1B6F9"> <s xml:id="N1B6FA" xml:space="preserve">增題。</s> <s xml:id="N1B6FD" xml:space="preserve">凡兩角形。</s> <s xml:id="N1B700" xml:space="preserve">兩方形。</s> <s xml:id="N1B703" xml:space="preserve">各等底。</s> <s xml:id="N1B706" xml:space="preserve">其自相與為比例。</s> <s xml:id="N1B709" xml:space="preserve">若兩形之高之比例。</s> </p> <pb n="325" file="0325" o="二八九" o-norm="289" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=325"/> <figure xml:id="N1B712"> <image file="0325-01"/> <variables xml:id="N1B713" xml:space="preserve">甲庚乙子丙壬<lb/><!-- N1B715 -->辛丁癸戊丑己</variables> </figure> <p xml:id="N1B717"> <s xml:id="N1B718" xml:space="preserve">解曰甲乙丙、與丁戊己、兩角形、甲庚乙丙、與丁戊己辛、兩方形。</s> <s xml:id="N1B71B" xml:space="preserve">其底乙丙、與<lb/>戊己、等。</s> <s xml:id="N1B720" xml:space="preserve">題言甲乙丙、與丁戊己、兩角形之比例。</s> <s xml:id="N1B723" xml:space="preserve">甲庚乙丙、與丁戊己辛、兩方<lb/>形之比例。</s> <s xml:id="N1B728" xml:space="preserve">皆若甲壬、與丁癸。</s> <s xml:id="N1B72B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B72D" xml:space="preserve">兩<!-- hb/ -->高。</s> <s xml:id="echoid-s12174" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1B733"> <s xml:id="N1B734" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1B737" xml:space="preserve">試作子壬底線。</s> <s xml:id="N1B73A" xml:space="preserve">與乙丙等。</s> <s xml:id="N1B73D" xml:space="preserve">作丑癸底線與戊己等。</s> <s xml:id="N1B740" xml:space="preserve">次作甲子、丁丑、兩線。<lb/></s> <s xml:id="N1B744" xml:space="preserve">其甲壬子、與甲乙丙、兩角形等底。</s> <s xml:id="N1B747" xml:space="preserve">又等高。</s> <s xml:id="N1B74A" xml:space="preserve">卽等。</s> <s xml:id="N1B74D" xml:space="preserve">依顯丁癸丑、與丁戊己、兩角<lb/>形亦等。</s> <s xml:id="N1B752" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B754" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->三八</s> <s xml:id="echoid-s12186" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B75A" xml:space="preserve">卽甲乙丙與丁戊己之比例。</s> <s xml:id="N1B75D" xml:space="preserve">若甲壬子與丁癸丑也。</s> <s xml:id="N1B760" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B762" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s12191" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B768" xml:space="preserve">今以<lb/>甲壬、丁癸、為底。</s> <s xml:id="N1B76D" xml:space="preserve">卽甲壬子、與丁癸丑、兩角形之比例。</s> <s xml:id="N1B770" xml:space="preserve">若甲壬與丁癸兩底也。<lb/></s> <s xml:id="N1B774" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B776" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s12197" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B77C" xml:space="preserve">而甲乙丙與丁戊己之比例。</s> <s xml:id="N1B77F" xml:space="preserve">亦若甲壬與丁癸矣。</s> <s xml:id="N1B782" xml:space="preserve">又甲乙丙、與丁戊己、<lb/>兩角形之比例。</s> <s xml:id="N1B787" xml:space="preserve">旣以倍大故、若甲庚乙丙、與丁戊己辛、兩方形之比例。</s> <s xml:id="N1B78A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B78C" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十五</s> <s xml:id="echoid-s12204" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B792" xml:space="preserve">卽兩方形之比例。</s> <s xml:id="N1B795" xml:space="preserve">亦若甲<lb/>壬與丁癸兩底也。</s> <s xml:id="N1B79A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B79C" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s12209" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B7A2" xml:space="preserve">若作庚子、辛丑、兩線。</s> <s xml:id="N1B7A5" xml:space="preserve">亦依前論推顯。</s> </p> </div> <div xml:id="N1B7A8" level="4" n="2" type="problem" type-free="題"><!-- o="二" --> <head xml:id="N1B7AE" xml:space="preserve">第二題<emph style="sm" xml:id="N1B7B0">二支</emph></head> <figure xml:id="N1B7B3"> <image file="0325-02"/> <variables xml:id="N1B7B4" xml:space="preserve">甲戊丙乙丁</variables> </figure> <p indent="-1" xml:id="N1B7B6"> <s xml:id="N1B7B8" xml:space="preserve">三角形。</s> <s xml:id="N1B7BB" xml:space="preserve">任依一邊作平行線。</s> <s xml:id="N1B7BE" xml:space="preserve">卽此線分兩餘邊以為比例。</s> <s xml:id="N1B7C1" xml:space="preserve">必等。</s> <s xml:id="N1B7C4" xml:space="preserve">三角形內。<lb/></s> <s xml:id="N1B7C8" xml:space="preserve">有一線分兩邊以為比例、而等。</s> <s xml:id="N1B7CB" xml:space="preserve">卽此線與餘邊為平行。</s> </p> <p xml:id="N1B7CE"> <s xml:id="N1B7CF" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N1B7D2" xml:space="preserve">甲乙丙角形內。</s> <s xml:id="N1B7D5" xml:space="preserve">如作丁戊線、與乙丙平行。</s> <s xml:id="N1B7D8" xml:space="preserve">題言丁戊分甲乙、甲<lb/>丙、于丁、于戊、以為比例、必等者。</s> <s xml:id="N1B7DD" xml:space="preserve">甲丁與丁乙。</s> <s xml:id="N1B7E0" xml:space="preserve">若甲戊與戊丙也。</s> </p> <pb n="326" file="0326" o="二九〇" o-norm="290" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=326"/> <p xml:id="N1B7E9"> <s xml:id="N1B7EA" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1B7ED" xml:space="preserve">試作丁丙、戊乙、兩線。</s> <s xml:id="N1B7F0" xml:space="preserve">其丁戊乙、丁戊丙、兩角形。</s> <s xml:id="N1B7F3" xml:space="preserve">同以丁戊為底。</s> <s xml:id="N1B7F6" xml:space="preserve">同在兩平行線內。</s> <s xml:id="N1B7F9" xml:space="preserve">卽等。</s> <s xml:id="N1B7FC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B7FE" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->三七</s> <s xml:id="echoid-s12233" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B804" xml:space="preserve">而甲<lb/>戊丁與丁戊乙兩角形之比例。</s> <s xml:id="N1B809" xml:space="preserve">若甲戊丁與丁戊丙矣。</s> <s xml:id="N1B80C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B80E" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s12238" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B814" xml:space="preserve">夫甲戊丁與丁戊乙兩角形。</s> <s xml:id="N1B817" xml:space="preserve">亦在平行線<lb/>內。</s> <s xml:id="N1B81C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B81E" xml:space="preserve">若于戊點上作一線、與甲<!-- hb/ -->乙平行。</s> <s xml:id="N1B824" xml:space="preserve">卽兩形在其內。</s> <s xml:id="echoid-s12244" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B827" xml:space="preserve">則甲戊丁與丁戊乙兩角形之比例。</s> <s xml:id="N1B82A" xml:space="preserve">若甲丁與丁乙兩底也。</s> <s xml:id="N1B82D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B82F" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s12249" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B835" xml:space="preserve">依顯甲戊<lb/>與戊丙兩底之比例。</s> <s xml:id="N1B83A" xml:space="preserve">亦若甲戊丁與丁戊丙兩角形也。</s> <s xml:id="N1B83D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B83F" xml:space="preserve">兩形亦在兩<!-- hb/ -->平行線內故</s> <s xml:id="echoid-s12254" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B845" xml:space="preserve">是甲丁與丁乙兩線之比例。</s> <s xml:id="N1B848" xml:space="preserve">甲戊與<lb/>戊丙兩線之比例。</s> <s xml:id="N1B84D" xml:space="preserve">皆若甲戊丁與丁戊乙也。</s> <s xml:id="N1B850" xml:space="preserve">或與丁戊丙也。</s> <s xml:id="N1B853" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B855" xml:space="preserve">丁戊乙與<!-- hb/ -->丁戊丙等</s> <s xml:id="echoid-s12261" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B85B" xml:space="preserve">則甲丁與丁乙。</s> <s xml:id="N1B85E" xml:space="preserve">亦若甲戊與戊<lb/>丙也。</s> <s xml:id="N1B863" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B865" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s12266" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1B86B"> <s xml:id="N1B86C" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N1B86F" xml:space="preserve">甲乙丙角形內。</s> <s xml:id="N1B872" xml:space="preserve">有丁戊線。</s> <s xml:id="N1B875" xml:space="preserve">分甲乙、甲丙、于丁、于戊、以為比例、而等題言丁戊與乙丙為平行線。<lb/></s> <s xml:id="N1B879" xml:space="preserve">論曰試作丁丙、戊乙、兩線。</s> <s xml:id="N1B87C" xml:space="preserve">其甲丁與丁乙兩底之比例。</s> <s xml:id="N1B87F" xml:space="preserve">若甲戊丁與丁戊乙兩角形也。</s> <s xml:id="N1B882" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B884" xml:space="preserve">在兩平行線內<!-- hb/ -->故。</s> <s xml:id="N1B88A" xml:space="preserve">見本篇一。</s> <s xml:id="echoid-s12277" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1B88E" xml:space="preserve"> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0326-01a" xlink:href="fig-0326-01"/> 而甲丁與丁乙之比例。</s> <s xml:id="N1B897" xml:space="preserve">若甲戊與戊丙。</s> <s xml:id="N1B89A" xml:space="preserve">卽甲戊丁與丁戊乙之比例。</s> <s xml:id="N1B89D" xml:space="preserve">亦<lb/>若甲戊與戊丙也。</s> <s xml:id="N1B8A2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B8A4" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s12284" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B8AA" xml:space="preserve">又甲戊與戊丙兩底之比例。</s> <s xml:id="N1B8AD" xml:space="preserve">旣若甲戊丁與丁<lb/>戊丙。</s> <s xml:id="N1B8B2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B8B4" xml:space="preserve">在兩平行線內<!-- hb/ -->故。</s> <s xml:id="N1B8BA" xml:space="preserve">見本篇一。</s> <s xml:id="echoid-s12290" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B8BD" xml:space="preserve">則甲戊丁與丁戊乙之比例。</s> <s xml:id="N1B8C0" xml:space="preserve">亦若甲戊丁與丁戊。<lb/></s> <s xml:id="N1B8C4" xml:space="preserve">丙也。</s> <s xml:id="N1B8C7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B8C9" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s12296" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B8CF" xml:space="preserve">而丁戊乙與丁戊丙兩角形等矣。</s> <s xml:id="N1B8D2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B8D4" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s12300" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B8DA" xml:space="preserve">兩角形、同以丁戊為<lb/>底、而等。</s> <s xml:id="N1B8DF" xml:space="preserve">則在兩平行線內。</s> <s xml:id="N1B8E2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B8E4" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅九</s> <s xml:id="echoid-s12305" xml:space="preserve">)</s> </p> <div xml:id="echoid-div320" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0326-01" xlink:href="fig-0326-01a" xml:id="N1B891"> <image file="0326-01"/> <variables xml:id="N1B893" xml:space="preserve">甲戊丙乙丁</variables> </figure> </div> </div> <div xml:id="N1B8EA" level="4" n="3" type="problem" type-free="題"><!-- o="三" --> <head xml:id="N1B8F0" xml:space="preserve">第三題<emph style="sm" xml:id="N1B8F2">二支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N1B8F5"> <s xml:id="N1B8F7" xml:space="preserve">三角形。</s> <s xml:id="N1B8FA" xml:space="preserve">任以直線、分一角為兩平分。</s> <s xml:id="N1B8FD" xml:space="preserve">而分對角邊為兩分。</s> <s xml:id="N1B900" xml:space="preserve">則兩分之比例。</s> <s xml:id="N1B903" xml:space="preserve">若餘兩邊之比例。</s> <s xml:id="N1B906" xml:space="preserve">三角形分角 <pb n="327" file="0327" o="二九一" o-norm="291" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=327"/> 之線。</s> <s xml:id="N1B910" xml:space="preserve">所分對角邊之比例。</s> <s xml:id="N1B913" xml:space="preserve">若餘兩邊。</s> <s xml:id="N1B916" xml:space="preserve">則所分角為兩平分。</s> </p> <figure xml:id="N1B919"> <image file="0327-01"/> <variables xml:id="N1B91A" xml:space="preserve">戊乙丁丙甲</variables> </figure> <p xml:id="N1B91C"> <s xml:id="N1B91D" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N1B920" xml:space="preserve">甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N1B923" xml:space="preserve">以甲丁線、分乙甲丙角、為兩平分。</s> <s xml:id="N1B926" xml:space="preserve">題言乙丁與丁丙<lb/>之比例。</s> <s xml:id="N1B92B" xml:space="preserve">若乙甲與甲丙。</s> </p> <p xml:id="N1B92E"> <s xml:id="N1B92F" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1B932" xml:space="preserve">試作乙戊線。</s> <s xml:id="N1B935" xml:space="preserve">與甲丁平行。</s> <s xml:id="N1B938" xml:space="preserve">次于丙甲線引長之至戊。</s> <s xml:id="N1B93B" xml:space="preserve">其甲乙戊、與乙<lb/>甲丁、為平行線相對之兩內角、等。</s> <s xml:id="N1B940" xml:space="preserve">外角丁甲丙、與內角戊、亦等。</s> <s xml:id="N1B943" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B945" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s12328" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B94B" xml:space="preserve">今乙<lb/>甲丁、與丁甲丙、又等。</s> <s xml:id="N1B950" xml:space="preserve">卽甲乙戊角、與戊角、亦等也。</s> <s xml:id="N1B953" xml:space="preserve">而甲戊、與甲乙、兩腰亦等矣。</s> <s xml:id="N1B956" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B958" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s12334" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B95E" xml:space="preserve">則戊甲與甲丙之<lb/>比例。</s> <s xml:id="N1B963" xml:space="preserve">若乙甲與甲丙也。</s> <s xml:id="N1B966" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B968" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s12339" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B96E" xml:space="preserve">夫戊甲與甲丙之比例。</s> <s xml:id="N1B971" xml:space="preserve">若乙丁與丁丙也。</s> <s xml:id="N1B974" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B976" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s12344" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B97C" xml:space="preserve">則乙甲與甲丙之比例。</s> <s xml:id="N1B97F" xml:space="preserve">亦<lb/>若乙丁與丁丙也。</s> <s xml:id="N1B984" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B986" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s12349" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1B98C"> <s xml:id="N1B98D" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N1B990" xml:space="preserve">乙丁與丁丙之比例。</s> <s xml:id="N1B993" xml:space="preserve">若乙甲與甲丙。</s> <s xml:id="N1B996" xml:space="preserve">題言甲丁線、分乙甲丙角、為兩平分。</s> </p> <figure xml:id="N1B999"> <image file="0327-02"/> <variables xml:id="N1B99A" xml:space="preserve">戊乙丁丙甲</variables> </figure> <p xml:id="N1B99C"> <s xml:id="N1B99D" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1B9A0" xml:space="preserve">依前作乙戊線。</s> <s xml:id="N1B9A3" xml:space="preserve">與甲丁平行。</s> <s xml:id="N1B9A6" xml:space="preserve">而引丙甲線至戊。</s> <s xml:id="N1B9A9" xml:space="preserve">其乙甲與甲丙之比<lb/>例。</s> <s xml:id="N1B9AE" xml:space="preserve">旣若乙丁與丁丙。</s> <s xml:id="N1B9B1" xml:space="preserve">甲丁線、又與戊乙邊平行。</s> <s xml:id="N1B9B4" xml:space="preserve">而乙丁與丁丙之比例。</s> <s xml:id="N1B9B7" xml:space="preserve">若<lb/>戊甲與甲丙。</s> <s xml:id="N1B9BC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B9BE" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s12365" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B9C4" xml:space="preserve">卽乙甲與甲丙之比例。</s> <s xml:id="N1B9C7" xml:space="preserve">亦若戊甲與甲丙。</s> <s xml:id="N1B9CA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B9CC" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s12370" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B9D2" xml:space="preserve">是戊甲<lb/>與乙甲、兩線等矣。</s> <s xml:id="N1B9D7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B9D9" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s12374" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B9DF" xml:space="preserve">則甲乙戊角與戊角亦等也。</s> <s xml:id="N1B9E2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B9E4" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s12378" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B9EA" xml:space="preserve">夫甲乙戊、與乙<lb/>甲丁、為平行線相對之兩內角、等而外角丁甲丙、與內角戊、亦等。</s> <s xml:id="N1B9EF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1B9F1" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s12382" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1B9F7" xml:space="preserve">則乙甲丁、丁甲丙、兩角必等。</s> </p> </div> <div xml:id="N1B9FA" level="4" n="4" type="problem" type-free="題"><!-- o="四" --> <head xml:id="N1BA00" xml:space="preserve">第四題</head> <pb n="328" file="0328" o="二九二" o-norm="292" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=328"/> <p indent="-1" xml:id="N1BA08"> <s xml:id="N1BA0A" xml:space="preserve">凡等角三角形。</s> <s xml:id="N1BA0D" xml:space="preserve">其在等角旁之各兩腰線。</s> <s xml:id="N1BA10" xml:space="preserve">相與為比例、必等。</s> <s xml:id="N1BA13" xml:space="preserve">而對等角之邊、為相似之邊。</s> </p> <figure xml:id="N1BA16"> <image file="0328-01"/> <variables xml:id="N1BA17" xml:space="preserve">己甲乙丙戊丁</variables> </figure> <figure xml:id="N1BA19"> <image file="0328-02"/> <variables xml:id="N1BA1A" xml:space="preserve">己甲乙丙戊丁</variables> </figure> <p xml:id="N1BA1C"> <s xml:id="N1BA1D" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1BA20" xml:space="preserve">甲乙丙、丁丙戊、兩角形等角者。</s> <s xml:id="N1BA23" xml:space="preserve">甲乙丙與丁丙戊。</s> <s xml:id="N1BA26" xml:space="preserve">甲丙乙與丁戊丙。</s> <s xml:id="N1BA29" xml:space="preserve">乙<lb/>甲丙與丙丁戊。</s> <s xml:id="N1BA2E" xml:space="preserve">每相當之各角、俱等也。</s> <s xml:id="N1BA31" xml:space="preserve">題言甲乙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1BA34" xml:space="preserve">若丁丙與<lb/>丙戊。</s> <s xml:id="N1BA39" xml:space="preserve">甲乙與甲丙。</s> <s xml:id="N1BA3C" xml:space="preserve">若丁丙與丁戊。</s> <s xml:id="N1BA3F" xml:space="preserve">甲丙與乙丙。</s> <s xml:id="N1BA42" xml:space="preserve">若丁戊與丙戊。</s> <s xml:id="N1BA45" xml:space="preserve">而每對等角<lb/>之邊各相似。</s> <s xml:id="N1BA4A" xml:space="preserve">相似者。</s> <s xml:id="N1BA4D" xml:space="preserve">謂各前各後率。</s> <s xml:id="N1BA50" xml:space="preserve">各對本形之相當等角。</s> </p> <p xml:id="N1BA53"> <s xml:id="N1BA54" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1BA57" xml:space="preserve">試並置兩角形。</s> <s xml:id="N1BA5A" xml:space="preserve">令乙丙、丙戊、兩底為一直線。</s> <s xml:id="N1BA5D" xml:space="preserve">而丁丙戊為甲乙丙之外<lb/>角。</s> <s xml:id="N1BA62" xml:space="preserve">其甲乙丙、甲丙乙、兩角。</s> <s xml:id="N1BA65" xml:space="preserve">旣小于兩直角。</s> <s xml:id="N1BA68" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BA6A" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s12412" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BA70" xml:space="preserve">丁戊丙、與甲丙乙、兩角又等。<lb/></s> <s xml:id="N1BA74" xml:space="preserve">卽乙、戊、兩角。</s> <s xml:id="N1BA77" xml:space="preserve">亦小於兩直角。</s> <s xml:id="N1BA7A" xml:space="preserve">而乙甲、戊丁、兩線。</s> <s xml:id="N1BA7D" xml:space="preserve">引出之、必相遇</s> <s xml:id="N1BA80" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BA82" xml:space="preserve">一卷界<!-- hb/ -->說十一</s> <s xml:id="echoid-s12420" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BA88" xml:space="preserve">卽作<lb/>兩線。</s> <s xml:id="N1BA8D" xml:space="preserve">令遇於己。</s> <s xml:id="N1BA90" xml:space="preserve">其丁丙戊外角、與甲乙丙內角、旣等。</s> <s xml:id="N1BA93" xml:space="preserve">卽丁丙與己乙、為平行<lb/>線。</s> <s xml:id="N1BA98" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BA9A" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿八</s> <s xml:id="echoid-s12427" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BAA0" xml:space="preserve">依顯甲丙乙外角、與丁戊丙內角、旣等。</s> <s xml:id="N1BAA3" xml:space="preserve">卽甲丙與己戊、亦平行線。</s> <s xml:id="N1BAA6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BAA8" xml:space="preserve">一<!-- hb/ -->卷<lb/>廿<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s12432" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BAB3" xml:space="preserve">而甲己丁丙、為平行線方形。</s> <s xml:id="N1BAB6" xml:space="preserve">則甲己與丁丙、兩線等也。</s> <s xml:id="N1BAB9" xml:space="preserve">甲丙與己丁、兩線<lb/>等也。</s> <s xml:id="N1BABE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BAC0" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s12438" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BAC6" xml:space="preserve">夫乙戊己角形內之甲丙線。</s> <s xml:id="N1BAC9" xml:space="preserve">旣與己戊邊平行。</s> <s xml:id="N1BACC" xml:space="preserve">卽甲乙、與等甲己<lb/>之丁丙、之比例。</s> <s xml:id="N1BAD1" xml:space="preserve">若乙丙與丙戊也。</s> <s xml:id="N1BAD4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BAD6" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s12445" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BADC" xml:space="preserve">更之。</s> <s xml:id="N1BADF" xml:space="preserve">卽甲乙與乙丙。</s> <s xml:id="N1BAE2" xml:space="preserve">若丁丙與丙戊<lb/>也。</s> <s xml:id="N1BAE7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BAE9" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s12451" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BAEF" xml:space="preserve">又乙戊己角形內之丁丙線。</s> <s xml:id="N1BAF2" xml:space="preserve">旣與己乙邊平行。</s> <s xml:id="N1BAF5" xml:space="preserve">卽乙丙與丙戊之比例。</s> <s xml:id="N1BAF8" xml:space="preserve">若等己丁之甲丙、與丁<lb/>戊也。</s> <s xml:id="N1BAFD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BAFF" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s12458" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BB05" xml:space="preserve">更之。</s> <s xml:id="N1BB08" xml:space="preserve">卽乙丙與甲丙。</s> <s xml:id="N1BB0B" xml:space="preserve">若丙戊與丁戊也。</s> <s xml:id="N1BB0E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BB10" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s12464" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BB16" xml:space="preserve">甲乙與乙丙。</s> <s xml:id="N1BB19" xml:space="preserve">旣若丁丙與丙戊。</s> <s xml:id="N1BB1C" xml:space="preserve">而乙丙與甲丙。</s> <pb n="329" file="0329" o="二九三" o-norm="293" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=329"/> <s xml:id="N1BB25" xml:space="preserve">又若丙戊與丁戊。</s> <s xml:id="N1BB28" xml:space="preserve">平之。</s> <s xml:id="N1BB2B" xml:space="preserve">卽甲乙與甲丙。</s> <s xml:id="N1BB2E" xml:space="preserve">若丁丙與丁戊也。</s> <s xml:id="N1BB31" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BB33" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s12474" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N1BB39"> <image file="0329-01"/> <variables xml:id="N1BB3A" xml:space="preserve">甲丁乙丙戊</variables> </figure> <p xml:id="N1BB3C"> <s xml:id="N1BB3D" xml:space="preserve">一系。</s> <s xml:id="N1BB40" xml:space="preserve">凡角形內之直線。</s> <s xml:id="N1BB43" xml:space="preserve">與一邊平行。</s> <s xml:id="N1BB46" xml:space="preserve">而截一分為角形。</s> <s xml:id="N1BB49" xml:space="preserve">必與全形相似。</s> <s xml:id="N1BB4C" xml:space="preserve">如上<lb/>甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N1BB51" xml:space="preserve">作丁戊直線。</s> <s xml:id="N1BB54" xml:space="preserve">與乙丙平行。</s> <s xml:id="N1BB57" xml:space="preserve">而截一分為甲丁戊角形。</s> <s xml:id="N1BB5A" xml:space="preserve">必與甲乙<lb/>丙全形相似。</s> <s xml:id="N1BB5F" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1BB62" xml:space="preserve">甲丁戊外角、與甲乙丙內角、等。</s> <s xml:id="N1BB65" xml:space="preserve">甲戊丁外角、亦與甲丙乙<lb/>內角等。</s> <s xml:id="N1BB6A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BB6C" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s12490" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BB72" xml:space="preserve">甲角又同。</s> <s xml:id="N1BB75" xml:space="preserve">卽兩形相似。</s> <s xml:id="N1BB78" xml:space="preserve">而各等角旁兩邊之比例等。</s> <s xml:id="N1BB7B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BB7D" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->題</s> <s xml:id="echoid-s12496" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1BB83"> <s xml:id="N1BB84" xml:space="preserve">增題凡角形之內。</s> <s xml:id="N1BB87" xml:space="preserve">任依一邊。</s> <s xml:id="N1BB8A" xml:space="preserve">作一平行線。</s> <s xml:id="N1BB8D" xml:space="preserve">于此邊任。</s> <s xml:id="N1BB90" xml:space="preserve">取一點。</s> <s xml:id="N1BB93" xml:space="preserve">向對角作直線。</s> <s xml:id="N1BB96" xml:space="preserve">則所分兩平行線。</s> <s xml:id="N1BB99" xml:space="preserve">比例<lb/>等。</s> </p> <figure xml:id="N1BB9E"> <image file="0329-02"/> <variables xml:id="N1BB9F" xml:space="preserve">甲丁乙己丙戊庚</variables> </figure> <p xml:id="N1BBA1"> <s xml:id="N1BBA2" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1BBA5" xml:space="preserve">甲乙丙角形內。</s> <s xml:id="N1BBA8" xml:space="preserve">作丁戊線。</s> <s xml:id="N1BBAB" xml:space="preserve">與乙丙平行。</s> <s xml:id="N1BBAE" xml:space="preserve">次于乙丙邊。</s> <s xml:id="N1BBB1" xml:space="preserve">任取己點。</s> <s xml:id="N1BBB4" xml:space="preserve">向甲<lb/>角作直線。</s> <s xml:id="N1BBB9" xml:space="preserve">分丁戊于庚。</s> <s xml:id="N1BBBC" xml:space="preserve">題言乙己與己丙之比例。</s> <s xml:id="N1BBBF" xml:space="preserve">若丁庚與庚戊。</s> </p> <p xml:id="N1BBC2"> <s xml:id="N1BBC3" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1BBC6" xml:space="preserve">甲己乙、甲庚丁、兩角形旣相似。</s> <s xml:id="N1BBC9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BBCB" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->系</s> <s xml:id="echoid-s12519" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BBD1" xml:space="preserve">卽甲己與己乙之比例。</s> <s xml:id="N1BBD4" xml:space="preserve">若甲庚與<lb/>庚丁也。</s> <s xml:id="N1BBD9" xml:space="preserve">更之。</s> <s xml:id="N1BBDC" xml:space="preserve">卽甲己與甲庚。</s> <s xml:id="N1BBDF" xml:space="preserve">若己乙與庚丁也。</s> <s xml:id="N1BBE2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BBE4" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s12527" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BBEA" xml:space="preserve">依顯甲己與甲庚。</s> <s xml:id="N1BBED" xml:space="preserve">若己丙與庚戊也。</s> <s xml:id="N1BBF0" xml:space="preserve">則乙己與<lb/>丁庚。</s> <s xml:id="N1BBF5" xml:space="preserve">亦若己丙與庚戊也。</s> <s xml:id="N1BBF8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BBFA" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s12534" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BC00" xml:space="preserve">更之。</s> <s xml:id="N1BC03" xml:space="preserve">卽乙己與己丙。</s> <s xml:id="N1BC06" xml:space="preserve">若丁庚與庚戊也。</s> <s xml:id="N1BC09" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BC0B" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s12540" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1BC11"> <s xml:id="N1BC12" xml:space="preserve">又論曰。</s> <s xml:id="N1BC15" xml:space="preserve">甲己乙、甲庚丁、兩角形。</s> <s xml:id="N1BC18" xml:space="preserve">甲己丙、甲庚戊、兩角形。</s> <s xml:id="N1BC1B" xml:space="preserve">旣各相似。</s> <s xml:id="N1BC1E" xml:space="preserve">卽乙己與甲己之比例。</s> <s xml:id="N1BC21" xml:space="preserve">若丁庚與<lb/>庚甲也。</s> <s xml:id="N1BC26" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BC28" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->系</s> <s xml:id="echoid-s12549" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BC2E" xml:space="preserve">依顯甲己與己丙。</s> <s xml:id="N1BC31" xml:space="preserve">亦若甲庚與庚戊也。</s> <s xml:id="N1BC34" xml:space="preserve">平之。</s> <s xml:id="N1BC37" xml:space="preserve">卽乙己與己丙。</s> <s xml:id="N1BC3A" xml:space="preserve">若丁庚與庚戊也。</s> <s xml:id="N1BC3D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BC3F" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s12557" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N1BC45" level="4" n="5" type="problem" type-free="題"><!-- o="五" --> <head xml:id="N1BC4B" xml:space="preserve">第五題</head> <pb n="330" file="0330" o="二九四" o-norm="294" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=330"/> <p indent="-1" xml:id="N1BC53"> <s xml:id="N1BC55" xml:space="preserve">兩三角形。</s> <s xml:id="N1BC58" xml:space="preserve">其各兩邊之比例等。</s> <s xml:id="N1BC5B" xml:space="preserve">卽兩形為等角形。</s> <s xml:id="N1BC5E" xml:space="preserve">而對各相似邊之角、各等。</s> </p> <figure xml:id="N1BC61"> <image file="0330-01"/> <variables xml:id="N1BC62" xml:space="preserve">甲乙丙<lb/><!-- N1BC64 -->丁戊庚己</variables> </figure> <p xml:id="N1BC66"> <s xml:id="N1BC67" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1BC6A" xml:space="preserve">甲乙丙、丁戊己、兩角形。</s> <s xml:id="N1BC6D" xml:space="preserve">其各兩邊之比例等者。</s> <s xml:id="N1BC70" xml:space="preserve">甲乙與乙丙。</s> <s xml:id="N1BC73" xml:space="preserve">若丁戊與戊<lb/>己。</s> <s xml:id="N1BC78" xml:space="preserve">而乙丙與甲丙。</s> <s xml:id="N1BC7B" xml:space="preserve">若戊己與丁己。</s> <s xml:id="N1BC7E" xml:space="preserve">甲丙與甲乙。</s> <s xml:id="N1BC81" xml:space="preserve">若丁己與丁戊也。</s> <s xml:id="N1BC84" xml:space="preserve">題言此兩形<lb/>為等角形。</s> <s xml:id="N1BC89" xml:space="preserve">而對各相似邊之角。</s> <s xml:id="N1BC8C" xml:space="preserve">甲與丁。</s> <s xml:id="N1BC8F" xml:space="preserve">乙與戊。</s> <s xml:id="N1BC92" xml:space="preserve">丙與己。</s> <s xml:id="N1BC95" xml:space="preserve">各等。</s> </p> <p xml:id="N1BC98"> <s xml:id="N1BC99" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1BC9C" xml:space="preserve">試作己戊庚角、與乙角等。</s> <s xml:id="N1BC9F" xml:space="preserve">作庚己戊角、與丙角等。</s> <s xml:id="N1BCA2" xml:space="preserve">而戊庚、己庚、兩線遇於<lb/>庚。</s> <s xml:id="N1BCA7" xml:space="preserve">卽庚角與甲角等。</s> <s xml:id="N1BCAA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BCAC" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->三二</s> <s xml:id="echoid-s12584" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BCB2" xml:space="preserve">是甲乙丙、庚戊己、兩形等角矣。</s> <s xml:id="N1BCB5" xml:space="preserve">則甲乙與乙丙之比<lb/>例。</s> <s xml:id="N1BCBA" xml:space="preserve">若庚戊與戊己也。</s> <s xml:id="N1BCBD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BCBF" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s12590" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BCC5" xml:space="preserve">甲乙與乙丙。</s> <s xml:id="N1BCC8" xml:space="preserve">元若丁戊與戊己。</s> <s xml:id="N1BCCB" xml:space="preserve">則庚戊與戊己。</s> <s xml:id="N1BCCE" xml:space="preserve">亦若<lb/>丁戊與戊己也。</s> <s xml:id="N1BCD3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BCD5" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s12597" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BCDB" xml:space="preserve">而丁戊與庚戊、兩線必等。</s> <s xml:id="N1BCDE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BCE0" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s12601" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BCE6" xml:space="preserve">又乙丙與甲丙之比例。</s> <s xml:id="N1BCE9" xml:space="preserve">若<lb/>戊己與庚己。</s> <s xml:id="N1BCEE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BCF0" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s12606" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BCF6" xml:space="preserve">而乙丙與甲丙。</s> <s xml:id="N1BCF9" xml:space="preserve">元若戊己與丁己。</s> <s xml:id="N1BCFC" xml:space="preserve">則戊己與庚己。</s> <s xml:id="N1BCFF" xml:space="preserve">亦若戊己與丁己也。</s> <s xml:id="N1BD02" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BD04" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s12613" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BD0A" xml:space="preserve">而丁己<lb/>與庚己、兩線必等。</s> <s xml:id="N1BD0F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BD11" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s12617" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BD17" xml:space="preserve">夫庚戊、庚己、兩腰。</s> <s xml:id="N1BD1A" xml:space="preserve">旣與丁戊、丁己、兩腰各等。</s> <s xml:id="N1BD1D" xml:space="preserve">戊己同底。</s> <s xml:id="N1BD20" xml:space="preserve">卽丁角與庚角、亦等。</s> <s xml:id="N1BD23" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BD25" xml:space="preserve">一<!-- hb/ -->卷<lb/>八</s> <s xml:id="echoid-s12624" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BD2D" xml:space="preserve">其餘庚戊己與丁戊己。</s> <s xml:id="N1BD30" xml:space="preserve">庚己戊與丁己戊。</s> <s xml:id="N1BD33" xml:space="preserve">各相當之角俱等。</s> <s xml:id="N1BD36" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BD38" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s12630" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BD3E" xml:space="preserve">而庚角與甲角旣等。</s> <s xml:id="N1BD41" xml:space="preserve">卽丁角與甲<lb/>角亦等。</s> <s xml:id="N1BD46" xml:space="preserve">丁戊己角與乙角。</s> <s xml:id="N1BD49" xml:space="preserve">丁己戊角與丙角。</s> <s xml:id="N1BD4C" xml:space="preserve">俱等。</s> </p> </div> <div xml:id="N1BD4F" level="4" n="6" type="problem" type-free="題"><!-- o="六" --> <head xml:id="N1BD55" xml:space="preserve">第六題</head> <p indent="-1" xml:id="N1BD57"> <s xml:id="N1BD59" xml:space="preserve">兩三角形之一角等。</s> <s xml:id="N1BD5C" xml:space="preserve">而等角旁之各兩邊、比例等。</s> <s xml:id="N1BD5F" xml:space="preserve">卽兩形為等角形。</s> <s xml:id="N1BD62" xml:space="preserve">而對各相似邊之角、各等。</s> </p> <p xml:id="N1BD65"> <s xml:id="N1BD66" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1BD69" xml:space="preserve">甲乙丙、丁戊己、兩角形。</s> <s xml:id="N1BD6C" xml:space="preserve">其乙與戊兩角等。</s> <s xml:id="N1BD6F" xml:space="preserve">而甲乙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1BD72" xml:space="preserve">若丁戊與戊己。</s> <s xml:id="N1BD75" xml:space="preserve">題言餘角丙與 <pb n="331" file="0331" o="二九五" o-norm="295" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=331"/> 己。</s> <s xml:id="N1BD7F" xml:space="preserve">甲與丁。</s> <s xml:id="N1BD82" xml:space="preserve">俱等。</s> </p> <figure xml:id="N1BD85"> <image file="0331-01"/> <variables xml:id="N1BD86" xml:space="preserve">甲乙丙<lb/><!-- N1BD88 -->丁戊庚己</variables> </figure> <p xml:id="N1BD8A"> <s xml:id="N1BD8B" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1BD8E" xml:space="preserve">試作己戊庚角。</s> <s xml:id="N1BD91" xml:space="preserve">與乙角等。</s> <s xml:id="N1BD94" xml:space="preserve">作庚己戊角。</s> <s xml:id="N1BD97" xml:space="preserve">與丙角等。</s> <s xml:id="N1BD9A" xml:space="preserve">而戊庚、己庚、兩線遇<lb/>於庚。</s> <s xml:id="N1BD9F" xml:space="preserve">依前論推顯甲乙丙、庚戊己、兩形等角。</s> <s xml:id="N1BDA2" xml:space="preserve">卽甲乙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1BDA5" xml:space="preserve">若庚戊<lb/>與戊己也。</s> <s xml:id="N1BDAA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BDAC" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s12659" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BDB2" xml:space="preserve">甲乙與乙丙。</s> <s xml:id="N1BDB5" xml:space="preserve">元若丁戊與戊己。</s> <s xml:id="N1BDB8" xml:space="preserve">則庚戊與戊己。</s> <s xml:id="N1BDBB" xml:space="preserve">亦若丁戊與<lb/>戊己也。</s> <s xml:id="N1BDC0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BDC2" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s12666" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BDC8" xml:space="preserve">而丁戊與庚戊、兩線必等。</s> <s xml:id="N1BDCB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BDCD" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s12670" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BDD3" xml:space="preserve">夫丁戊、庚戊、兩邊旣等。</s> <s xml:id="N1BDD6" xml:space="preserve">戊己同<lb/>邊。</s> <s xml:id="N1BDDB" xml:space="preserve">庚戊己角、與丁戊己角、又等。</s> <s xml:id="N1BDDE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BDE0" xml:space="preserve">丁戊己角、與乙角等。</s> <s xml:id="N1BDE3" xml:space="preserve">而<!-- hb/ -->己戊庚、亦與乙等、故。</s> <s xml:id="echoid-s12677" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BDE9" xml:space="preserve">卽其餘各相當之角<lb/>俱等。</s> <s xml:id="N1BDEE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BDF0" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s12681" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BDF6" xml:space="preserve">而庚角旣與甲角等。</s> <s xml:id="N1BDF9" xml:space="preserve">庚己戊角、旣與丙角等。</s> <s xml:id="N1BDFC" xml:space="preserve">卽甲角、丙角、與丁角、<lb/>戊己丁角、各等。</s> <s xml:id="N1BE01" xml:space="preserve">而甲乙丙、丁戊己、為等角形矣。</s> </p> </div> <div xml:id="N1BE04" level="4" n="7" type="problem" type-free="題"><!-- o="七" --> <head xml:id="N1BE0A" xml:space="preserve">第七題</head> <p indent="-1" xml:id="N1BE0C"> <s xml:id="N1BE0E" xml:space="preserve">兩三角形之第一角等。</s> <s xml:id="N1BE11" xml:space="preserve">而第二相當角、各兩旁之邊、比例等。</s> <s xml:id="N1BE14" xml:space="preserve">其第三相當角。</s> <s xml:id="N1BE17" xml:space="preserve">或俱小于直角。</s> <s xml:id="N1BE1A" xml:space="preserve">或俱不小于<lb/>直角。</s> <s xml:id="N1BE1F" xml:space="preserve">卽兩形為等角形。</s> <s xml:id="N1BE22" xml:space="preserve">而對各相似邊之角、各等。</s> </p> <figure xml:id="N1BE25"> <image file="0331-02"/> <variables xml:id="N1BE26" xml:space="preserve">甲庚乙丙<lb/><!-- N1BE28 -->丁戊己</variables> </figure> <p xml:id="N1BE2A"> <s xml:id="N1BE2B" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1BE2E" xml:space="preserve">甲乙丙、丁戊己、兩角形。</s> <s xml:id="N1BE31" xml:space="preserve">其一甲角、與一丁角、等。</s> <s xml:id="N1BE34" xml:space="preserve">而第二相當角。</s> <s xml:id="N1BE37" xml:space="preserve">如甲丙<lb/>乙、兩旁之甲丙、丙乙、兩邊。</s> <s xml:id="N1BE3C" xml:space="preserve">偕丁己戊、兩旁之丁己、己戊、兩邊。</s> <s xml:id="N1BE3F" xml:space="preserve">比例等。</s> <s xml:id="N1BE42" xml:space="preserve">其第三<lb/>相當角。</s> <s xml:id="N1BE47" xml:space="preserve">如乙與戊。</s> <s xml:id="N1BE4A" xml:space="preserve">或俱小于直角。</s> <s xml:id="N1BE4D" xml:space="preserve">或俱不小于直角。</s> <s xml:id="N1BE50" xml:space="preserve">題言兩形等角者。</s> <s xml:id="N1BE53" xml:space="preserve">謂甲<lb/>丙乙角與己等。</s> <s xml:id="N1BE58" xml:space="preserve">乙角與戊等。</s> </p> <pb n="332" file="0332" o="二九六" o-norm="296" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=332"/> <figure xml:id="N1BE61"> <image file="0332-01"/> </figure> <p xml:id="N1BE63"> <s xml:id="N1BE64" xml:space="preserve">先論乙與戊、俱小于直角者、曰。</s> <s xml:id="N1BE67" xml:space="preserve">如云不然、而甲丙乙大于己。</s> <s xml:id="N1BE6A" xml:space="preserve">令作甲丙庚角、與己等。<lb/></s> <s xml:id="N1BE6E" xml:space="preserve">卽甲庚丙角、宜與戊等。</s> <s xml:id="N1BE71" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BE73" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s12713" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BE79" xml:space="preserve">甲庚丙、與丁戊己、為等角形矣。</s> <s xml:id="N1BE7C" xml:space="preserve">卽甲丙與丙庚之比例。<lb/></s> <s xml:id="N1BE80" xml:space="preserve">宜若丁己與己戊。</s> <s xml:id="N1BE83" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BE85" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s12719" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BE8B" xml:space="preserve">而先設甲丙與丙乙。</s> <s xml:id="N1BE8E" xml:space="preserve">若丁己與己戊也。</s> <s xml:id="N1BE91" xml:space="preserve">是甲丙與丙庚。</s> <s xml:id="N1BE94" xml:space="preserve">亦若<lb/>甲丙與丙乙也。</s> <s xml:id="N1BE99" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BE9B" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s12726" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BEA1" xml:space="preserve">是庚丙與乙丙、兩線等也。</s> <s xml:id="N1BEA4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BEA6" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s12730" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BEAC" xml:space="preserve">丙庚乙與丙乙庚、兩角亦等也。<lb/></s> <s xml:id="N1BEB0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BEB2" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s12734" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BEB8" xml:space="preserve">夫乙卽小于直角。</s> <s xml:id="N1BEBB" xml:space="preserve">卽等腰內之丙庚乙、亦小于直角。</s> <s xml:id="N1BEBE" xml:space="preserve">則較角之丙庚甲。</s> <s xml:id="N1BEC1" xml:space="preserve">必大于直角也。</s> <s xml:id="N1BEC4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BEC6" xml:space="preserve">丙庚甲、丙<!-- hb/ -->庚乙。</s> <s xml:id="N1BECC" xml:space="preserve">兩角。<lb/></s> <s xml:id="N1BED0" xml:space="preserve">等于兩直角。<!-- hb/ --></s> <s xml:id="N1BED5" xml:space="preserve">見一卷十三。</s> <s xml:id="echoid-s12744" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BED8" xml:space="preserve">而丙庚甲、旣與戊等。</s> <s xml:id="N1BEDB" xml:space="preserve">則丙庚乙、宜大于直角矣。</s> <s xml:id="N1BEDE" xml:space="preserve">其相等之乙角。</s> <s xml:id="N1BEE1" xml:space="preserve">何由得小于直角也。</s> </p> <p xml:id="N1BEE4"> <s xml:id="N1BEE5" xml:space="preserve">後論乙與戊、俱不小于直角者、曰。</s> <s xml:id="N1BEE8" xml:space="preserve">如云不然。</s> <s xml:id="N1BEEB" xml:space="preserve">依先論乙角與丙庚乙角等。</s> <s xml:id="N1BEEE" xml:space="preserve">卽丙庚乙、亦不小于直角。</s> <s xml:id="N1BEF1" xml:space="preserve">夫<lb/>丙庚乙、丙乙庚。</s> <s xml:id="N1BEF6" xml:space="preserve">同為角形內之兩角。</s> <s xml:id="N1BEF9" xml:space="preserve">乃俱不小于直角。</s> <s xml:id="N1BEFC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BEFE" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十七</s> <s xml:id="echoid-s12758" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BF04" xml:space="preserve">何也。</s> <s xml:id="N1BF07" xml:space="preserve">則甲丙乙、不得不等于丁己戊也。</s> <s xml:id="N1BF0A" xml:space="preserve">而<lb/>其餘乙與戊角等矣。</s> <s xml:id="N1BF0F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BF11" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s12764" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N1BF17" level="4" n="8" type="problem" type-free="題"><!-- o="八" --> <head xml:id="N1BF1D" xml:space="preserve">第八題</head> <p indent="-1" xml:id="N1BF1F"> <s xml:id="N1BF21" xml:space="preserve">直角三邊形。</s> <s xml:id="N1BF24" xml:space="preserve">從直角向對邊。</s> <s xml:id="N1BF27" xml:space="preserve">作一垂線。</s> <s xml:id="N1BF2A" xml:space="preserve">分本形為兩直角三邊形。</s> <s xml:id="N1BF2D" xml:space="preserve">卽兩形皆與全形相似。</s> <s xml:id="N1BF30" xml:space="preserve">亦自相似。</s> </p> <figure xml:id="N1BF33"> <image file="0332-02"/> <variables xml:id="N1BF34" xml:space="preserve">甲乙丁丙</variables> </figure> <p xml:id="N1BF36"> <s xml:id="N1BF37" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1BF3A" xml:space="preserve">甲乙丙直角三邊形。</s> <s xml:id="N1BF3D" xml:space="preserve">從乙甲丙直角。</s> <s xml:id="N1BF40" xml:space="preserve">作甲丁垂線。</s> <s xml:id="N1BF43" xml:space="preserve">題言所分甲丁丙、甲丁<lb/>乙兩三邊形。</s> <s xml:id="N1BF48" xml:space="preserve">皆與全形相似。</s> <s xml:id="N1BF4B" xml:space="preserve">亦自相似。</s> </p> <p xml:id="N1BF4E"> <s xml:id="N1BF4F" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1BF52" xml:space="preserve">甲乙丙、甲丁丙、兩形。</s> <s xml:id="N1BF55" xml:space="preserve">旣各以乙甲丙、甲丁丙、為直角。</s> <s xml:id="N1BF58" xml:space="preserve">而丙角又同。</s> <s xml:id="N1BF5B" xml:space="preserve">卽其餘<lb/>甲乙丙、丁甲丙、兩角必等。</s> <s xml:id="N1BF60" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BF62" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->三二</s> <s xml:id="echoid-s12785" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BF68" xml:space="preserve">則甲乙丙、甲丁丙、兩形必為等角形。</s> <s xml:id="N1BF6B" xml:space="preserve">而等角旁 <pb n="333" file="0333" o="二九七" o-norm="297" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=333"/> 之各兩邊、比例必等。</s> <s xml:id="N1BF75" xml:space="preserve">等者。</s> <s xml:id="N1BF78" xml:space="preserve">謂乙丙與甲丙。</s> <s xml:id="N1BF7B" xml:space="preserve">若甲丙與丙丁也。</s> <s xml:id="N1BF7E" xml:space="preserve">甲丙與甲乙。</s> <s xml:id="N1BF81" xml:space="preserve">若丙丁與甲丁也。</s> <s xml:id="N1BF84" xml:space="preserve">乙丙與甲<lb/>乙。</s> <s xml:id="N1BF89" xml:space="preserve">若甲丙與甲丁也。</s> <s xml:id="N1BF8C" xml:space="preserve">卽甲丁丙角形、與甲乙丙全形、相似矣。</s> <s xml:id="N1BF8F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BF91" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s12798" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BF97" xml:space="preserve">依顯甲丁乙角形。</s> <s xml:id="N1BF9A" xml:space="preserve">與甲乙丙全形。</s> <s xml:id="N1BF9D" xml:space="preserve">亦<lb/>相似也。</s> <s xml:id="N1BFA2" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1BFA5" xml:space="preserve">丙甲乙、甲丁乙、兩皆直角。</s> <s xml:id="N1BFA8" xml:space="preserve">而乙角又同。</s> <s xml:id="N1BFAB" xml:space="preserve">卽其餘甲丙乙、丁甲乙、兩角必等。</s> <s xml:id="N1BFAE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BFB0" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s12808" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1BFB6" xml:space="preserve">甲乙丙、甲<lb/>丁乙、兩形必為等角形。</s> <s xml:id="N1BFBB" xml:space="preserve">而等角旁之各兩邊、比例必等、故也。</s> <s xml:id="N1BFBE" xml:space="preserve">依顯甲丁乙、甲丁丙、兩角形、亦相似也。</s> <s xml:id="N1BFC1" xml:space="preserve">何<lb/>者。</s> <s xml:id="N1BFC6" xml:space="preserve">兩形各與全形相似。</s> <s xml:id="N1BFC9" xml:space="preserve">卽兩形自相似。</s> <s xml:id="N1BFCC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1BFCE" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s12817" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1BFD4"> <s xml:id="N1BFD5" xml:space="preserve">系。</s> <s xml:id="N1BFD8" xml:space="preserve">從直角、作垂線。</s> <s xml:id="N1BFDB" xml:space="preserve">卽此線為兩分對邊線比例之中率。</s> <s xml:id="N1BFDE" xml:space="preserve">而直角旁兩邊。</s> <s xml:id="N1BFE1" xml:space="preserve">各為對角全邊、與同方分邊、比<lb/>例之中率。</s> <s xml:id="N1BFE6" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1BFE9" xml:space="preserve">丙丁與丁甲之比例。</s> <s xml:id="N1BFEC" xml:space="preserve">若丁甲與丁乙也。</s> <s xml:id="N1BFEF" xml:space="preserve">故丁甲為丙丁、丁乙、兩分邊比例之中率也。</s> <s xml:id="N1BFF2" xml:space="preserve">又<lb/>乙丙與丙甲之比例。</s> <s xml:id="N1BFF7" xml:space="preserve">若丙甲與丙丁也。</s> <s xml:id="N1BFFA" xml:space="preserve">故丙甲為乙丙、丙丁之中率也。</s> <s xml:id="N1BFFD" xml:space="preserve">乙丙與乙甲之比例。</s> <s xml:id="N1C000" xml:space="preserve">若乙甲與<lb/>乙丁也。</s> <s xml:id="N1C005" xml:space="preserve">故乙甲為乙丙、乙丁、之中率也。</s> </p> <figure xml:id="N1C008"> <image file="0333-01"/> <variables xml:id="N1C009" xml:space="preserve">丙己戊丁甲庚乙</variables> </figure> </div> <div xml:id="N1C00B" level="4" n="9" type="problem" type-free="題"><!-- o="九" --> <head xml:id="N1C011" xml:space="preserve">第九題</head> <p indent="-1" xml:id="N1C013"> <s xml:id="N1C015" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N1C018" xml:space="preserve">求截所取之分。</s> </p> <p xml:id="N1C01B"> <s xml:id="N1C01C" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1C01F" xml:space="preserve">甲乙直線。</s> <s xml:id="N1C022" xml:space="preserve">求截取三分之一。</s> <s xml:id="N1C025" xml:space="preserve">先從甲、任作一甲丙線、為丙甲乙角。</s> <s xml:id="N1C028" xml:space="preserve">次從<lb/>甲向丙。</s> <s xml:id="N1C02D" xml:space="preserve">任作所命分之平度。</s> <s xml:id="N1C030" xml:space="preserve">如甲丁、丁戊、戊己、為三分也。</s> <s xml:id="N1C033" xml:space="preserve">次作己乙直線。</s> <s xml:id="N1C036" xml:space="preserve">末<lb/>作丁庚線。</s> <s xml:id="N1C03B" xml:space="preserve">與己乙平行。</s> <s xml:id="N1C03E" xml:space="preserve">卽甲庚為甲乙三分之一。</s> </p> <p xml:id="N1C041"> <s xml:id="N1C042" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1C045" xml:space="preserve">甲乙己角形內之丁庚線。</s> <s xml:id="N1C048" xml:space="preserve">旣與乙己邊平行。</s> <s xml:id="N1C04B" xml:space="preserve">卽己丁與丁甲之比例。</s> <s xml:id="N1C04E" xml:space="preserve">若 <pb n="334" file="0334" o="二九八" o-norm="298" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=334"/> 乙庚與庚甲也。</s> <s xml:id="N1C058" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C05A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s12853" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C060" xml:space="preserve">合之。</s> <s xml:id="N1C063" xml:space="preserve">己甲與甲丁。</s> <s xml:id="N1C066" xml:space="preserve">若乙甲與庚甲也。</s> <s xml:id="N1C069" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C06B" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s12859" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C071" xml:space="preserve">而甲丁旣為己甲三分之一。</s> <s xml:id="N1C074" xml:space="preserve">卽庚甲亦<lb/>為乙甲三分之一也。</s> </p> <figure xml:id="N1C079"> <image file="0334-01"/> <variables xml:id="N1C07A" xml:space="preserve">丙丁戊甲己乙</variables> </figure> <figure xml:id="N1C07C"> <image file="0334-02"/> <variables xml:id="N1C07D" xml:space="preserve">丙戊丁甲己庚乙辛壬</variables> </figure> <p xml:id="N1C07F"> <s xml:id="N1C080" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N1C083" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N1C086" xml:space="preserve">欲截取十一分之四。</s> <s xml:id="N1C089" xml:space="preserve">先作甲丙線、為丙甲乙角。</s> <s xml:id="N1C08C" xml:space="preserve">從甲向丙。</s> <s xml:id="N1C08F" xml:space="preserve">任平<lb/>分十一分、至丁。</s> <s xml:id="N1C094" xml:space="preserve">次作丁乙線。</s> <s xml:id="N1C097" xml:space="preserve">末從甲取四分、得戊。</s> <s xml:id="N1C09A" xml:space="preserve">作戊己線。</s> <s xml:id="N1C09D" xml:space="preserve">與丁乙平行。</s> <s xml:id="N1C0A0" xml:space="preserve">卽<lb/>甲己為十一分甲乙之四。</s> <s xml:id="N1C0A5" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1C0A8" xml:space="preserve">依上論、丁甲與戊甲之比例。</s> <s xml:id="N1C0AB" xml:space="preserve">若乙甲與己甲<lb/>也。</s> <s xml:id="N1C0B0" xml:space="preserve">反之。</s> <s xml:id="N1C0B3" xml:space="preserve">甲戊與甲丁。</s> <s xml:id="N1C0B6" xml:space="preserve">若甲己與甲乙也。</s> <s xml:id="N1C0B9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C0BB" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s12881" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C0C1" xml:space="preserve">甲戊為十一分甲丁之四。</s> <s xml:id="N1C0C4" xml:space="preserve">則甲<lb/>己亦十一分甲乙之四矣。</s> <s xml:id="N1C0C9" xml:space="preserve">依此可推不盡分之數。</s> <s xml:id="N1C0CC" xml:space="preserve">蓋四不為十一之盡分故。</s> </p> </div> <div xml:id="N1C0CF" level="4" n="10" type="problem" type-free="題"><!-- o="十" --> <head xml:id="N1C0D5" xml:space="preserve">第十題</head> <p indent="-1" xml:id="N1C0D7"> <s xml:id="N1C0D9" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N1C0DC" xml:space="preserve">求截各分。</s> <s xml:id="N1C0DF" xml:space="preserve">如所設之截分。</s> </p> <p xml:id="N1C0E2"> <s xml:id="N1C0E3" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1C0E6" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N1C0E9" xml:space="preserve">求截各分。</s> <s xml:id="N1C0EC" xml:space="preserve">如所設甲丙任分之丁、戊、者。</s> <s xml:id="N1C0EF" xml:space="preserve">謂甲乙所分各分之比<lb/>例。</s> <s xml:id="N1C0F4" xml:space="preserve">若甲丁、丁戊、戊丙也。</s> <s xml:id="N1C0F7" xml:space="preserve">先以甲乙、甲丙、兩線相聯于甲。</s> <s xml:id="N1C0FA" xml:space="preserve">任作丙甲乙角。</s> <s xml:id="N1C0FD" xml:space="preserve">次作<lb/>丙乙線相聯。</s> <s xml:id="N1C102" xml:space="preserve">末從丁、從戊、作丁己、戊庚、兩線。</s> <s xml:id="N1C105" xml:space="preserve">皆與丙乙平行。</s> <s xml:id="N1C108" xml:space="preserve">卽分甲乙線于<lb/>己、于庚。</s> <s xml:id="N1C10D" xml:space="preserve">若甲丙之分于丁、于戊。</s> </p> <p xml:id="N1C110"> <s xml:id="N1C111" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1C114" xml:space="preserve">甲丁與丁戊之比例。</s> <s xml:id="N1C117" xml:space="preserve">旣若甲己與己庚。</s> <s xml:id="N1C11A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C11C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s12907" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C122" xml:space="preserve">卽甲己與己庚。</s> <s xml:id="N1C125" xml:space="preserve">亦若甲丁<lb/>與丁戊也。</s> <s xml:id="N1C12A" xml:space="preserve">更作丁辛線。</s> <s xml:id="N1C12D" xml:space="preserve">與甲乙平行。</s> <s xml:id="N1C130" xml:space="preserve">而分戊庚于壬。</s> <s xml:id="N1C133" xml:space="preserve">卽丁戊與戊丙。</s> <s xml:id="N1C136" xml:space="preserve">若丁壬 <pb n="335" file="0335" o="二九九" o-norm="299" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=335"/> 與壬辛也。</s> <s xml:id="N1C140" xml:space="preserve">亦若等丁壬之己庚。</s> <s xml:id="N1C143" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C145" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s12918" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C14B" xml:space="preserve">與等壬辛之庚乙也。</s> <s xml:id="N1C14E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C150" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s12922" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C156" xml:space="preserve">則己庚與庚乙。</s> <s xml:id="N1C159" xml:space="preserve">亦若丁戊與戊丙也。</s> </p> <figure xml:id="N1C15C"> <image file="0335-01"/> <variables xml:id="N1C15D" xml:space="preserve">丙辛庚己戊丁甲壬癸子丑乙</variables> </figure> <figure xml:id="N1C15F"> <image file="0335-02"/> <variables xml:id="N1C160" xml:space="preserve">丙子丁己庚辛壬癸戊乙辰卯寅丑甲</variables> </figure> <p xml:id="N1C162"> <s xml:id="N1C163" xml:space="preserve">從此題。</s> <s xml:id="N1C166" xml:space="preserve">作一用法。</s> <s xml:id="N1C169" xml:space="preserve">平分一直線為若干分。</s> <s xml:id="N1C16C" xml:space="preserve">如甲乙線。</s> <s xml:id="N1C16F" xml:space="preserve">求五平分。</s> <s xml:id="N1C172" xml:space="preserve">卽從甲、任<lb/>作甲丙線。</s> <s xml:id="N1C177" xml:space="preserve">為丙甲乙角。</s> <s xml:id="N1C17A" xml:space="preserve">次從甲向丙。</s> <s xml:id="N1C17D" xml:space="preserve">任作五平分。</s> <s xml:id="N1C180" xml:space="preserve">為甲丁、丁戊、戊己、己庚、<lb/>庚辛。</s> <s xml:id="N1C185" xml:space="preserve">次作辛乙直線相聯。</s> <s xml:id="N1C188" xml:space="preserve">末作丁壬、戊癸、己子、庚丑、四線。</s> <s xml:id="N1C18B" xml:space="preserve">皆與辛乙平行。<lb/></s> <s xml:id="N1C18F" xml:space="preserve">卽壬、癸、子、丑、分甲乙為五平分。</s> <s xml:id="N1C192" xml:space="preserve">其理依前論推顯。</s> </p> <p xml:id="N1C195"> <s xml:id="N1C196" xml:space="preserve">又一簡法。</s> <s xml:id="N1C199" xml:space="preserve">如甲乙線。</s> <s xml:id="N1C19C" xml:space="preserve">求五平分。</s> <s xml:id="N1C19F" xml:space="preserve">卽從丙任作丙乙線。</s> <s xml:id="N1C1A2" xml:space="preserve">為丙乙甲角。</s> <s xml:id="N1C1A5" xml:space="preserve">次于乙<lb/>丙、任取一點為丁。</s> <s xml:id="N1C1AA" xml:space="preserve">作丁戊線。</s> <s xml:id="N1C1AD" xml:space="preserve">與甲乙平行。</s> <s xml:id="N1C1B0" xml:space="preserve">次從丁向戊。</s> <s xml:id="N1C1B3" xml:space="preserve">任作五平分。</s> <s xml:id="N1C1B6" xml:space="preserve">為丁<lb/>己、己庚、庚辛、辛壬、壬癸。</s> <s xml:id="N1C1BB" xml:space="preserve">而丁癸線。</s> <s xml:id="N1C1BE" xml:space="preserve">令小于甲乙。</s> <s xml:id="N1C1C1" xml:space="preserve">次從甲過癸。</s> <s xml:id="N1C1C4" xml:space="preserve">作甲子線。</s> <s xml:id="N1C1C7" xml:space="preserve">遇<lb/>乙丙于子。</s> <s xml:id="N1C1CC" xml:space="preserve">末從子、作子壬、子辛、子庚、子己、四線。</s> <s xml:id="N1C1CF" xml:space="preserve">各引長之。</s> <s xml:id="N1C1D2" xml:space="preserve">而分甲乙于丑、<lb/>于寅、于卯、于辰、為五平分。</s> </p> <p xml:id="N1C1D7"> <s xml:id="N1C1D8" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1C1DB" xml:space="preserve">丁戊與甲乙旣平行。</s> <s xml:id="N1C1DE" xml:space="preserve">卽子壬癸、與子丑甲、兩角。</s> <s xml:id="N1C1E1" xml:space="preserve">子癸壬、與子甲丑、兩<lb/>角。</s> <s xml:id="N1C1E6" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N1C1E9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C1EB" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s12966" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C1F1" xml:space="preserve">而甲子丑同角。</s> <s xml:id="N1C1F4" xml:space="preserve">卽甲子丑、癸子壬、兩角形相似矣。</s> <s xml:id="N1C1F7" xml:space="preserve">則子癸與<lb/>癸壬之比例。</s> <s xml:id="N1C1FC" xml:space="preserve">若子甲與甲丑也。</s> <s xml:id="N1C1FF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C201" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s12973" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C207" xml:space="preserve">依顯子壬與壬辛。</s> <s xml:id="N1C20A" xml:space="preserve">若子丑與丑寅也。<lb/></s> <s xml:id="N1C20E" xml:space="preserve">又癸壬與壬辛等。</s> <s xml:id="N1C211" xml:space="preserve">卽子壬與壬癸。</s> <s xml:id="N1C214" xml:space="preserve">若子壬與壬辛也。</s> <s xml:id="N1C217" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C219" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s12981" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C21F" xml:space="preserve">則子丑與丑甲。</s> <s xml:id="N1C222" xml:space="preserve">亦若子丑與丑寅也。</s> <s xml:id="N1C225" xml:space="preserve">而甲丑、<lb/>丑寅、兩線等矣。</s> <s xml:id="N1C22A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C22C" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s12987" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C232" xml:space="preserve">依顯寅卯、卯辰、辰乙、俱與甲丑等。</s> <s xml:id="N1C235" xml:space="preserve">則甲乙線為五平分。</s> </p> <pb n="336" file="0336" o="三〇〇" o-norm="300" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=336"/> <figure xml:id="N1C23E"> <image file="0336-01"/> <variables xml:id="N1C23F" xml:space="preserve">丙辛庚己戊乙己辰卯寅甲壬癸子丑丁</variables> </figure> <figure xml:id="N1C241"> <image file="0336-02"/> <variables xml:id="N1C242" xml:space="preserve">甲乙<lb/><!-- N1C244 -->戊癸庚壬己丑丙子寅辛丁</variables> </figure> <p xml:id="N1C246"> <s xml:id="N1C247" xml:space="preserve">又一簡法。</s> <s xml:id="N1C24A" xml:space="preserve">如甲乙線。</s> <s xml:id="N1C24D" xml:space="preserve">求五平分。</s> <s xml:id="N1C250" xml:space="preserve">卽從甲、從乙、作甲丁、乙丙、兩平行<lb/>線。</s> <s xml:id="N1C255" xml:space="preserve">次從乙、任作戊、己、庚、辛、四平分。</s> <s xml:id="N1C258" xml:space="preserve">次用元度、從甲、作壬、癸、子、丑、四<lb/>平分。</s> <s xml:id="N1C25D" xml:space="preserve">末作戊丑、己子、庚癸、辛壬、四線相聯。</s> <s xml:id="N1C260" xml:space="preserve">卽分甲乙于己、于辰、于<lb/>卯、于寅、為五平分。</s> </p> <p xml:id="N1C265"> <s xml:id="N1C266" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1C269" xml:space="preserve">辛庚與壬癸、旣平行相等。</s> <s xml:id="N1C26C" xml:space="preserve">卽辛壬與庚癸、亦平行。</s> <s xml:id="N1C26F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C271" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅三</s> <s xml:id="echoid-s13003" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C277" xml:space="preserve">依顯<lb/>己子、戊丑、俱平行。</s> <s xml:id="N1C27C" xml:space="preserve">而甲丑旣為四平分。</s> <s xml:id="N1C27F" xml:space="preserve">則甲己亦四平分</s> <s xml:id="N1C282" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C284" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->題</s> <s xml:id="echoid-s13009" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C28A" xml:space="preserve">依顯<lb/>乙辛旣為四平分。</s> <s xml:id="N1C28F" xml:space="preserve">則乙寅亦四平分。</s> <s xml:id="N1C292" xml:space="preserve">而通甲乙為五平分。</s> </p> <p xml:id="N1C295"> <s xml:id="N1C296" xml:space="preserve">又用法。</s> <s xml:id="N1C299" xml:space="preserve">先作一器、丙丁、戊己、為平行線任平分為若干格。</s> <s xml:id="N1C29C" xml:space="preserve">每分作<lb/>平行線相聯。</s> <s xml:id="N1C2A1" xml:space="preserve">今欲分甲乙為五平分。</s> </p> <p xml:id="N1C2A4"> <s xml:id="N1C2A5" xml:space="preserve">卽規取甲乙之度。</s> <s xml:id="N1C2A8" xml:space="preserve">以一角抵戊丙線。</s> <s xml:id="N1C2AB" xml:space="preserve">而一角抵庚辛線。</s> <s xml:id="N1C2AE" xml:space="preserve">如不在庚<lb/>辛者。</s> <s xml:id="N1C2B3" xml:space="preserve">卽漸移之、令至也。</s> <s xml:id="N1C2B6" xml:space="preserve">旣至壬。</s> <s xml:id="N1C2B9" xml:space="preserve">卽戊壬之分。</s> <s xml:id="N1C2BC" xml:space="preserve">為甲乙之分矣。</s> </p> <p xml:id="N1C2BF"> <s xml:id="N1C2C0" xml:space="preserve">論白。</s> <s xml:id="N1C2C3" xml:space="preserve">庚癸與子辛。</s> <s xml:id="N1C2C6" xml:space="preserve">旣平行相等。</s> <s xml:id="N1C2C9" xml:space="preserve">卽癸子、庚辛。</s> <s xml:id="N1C2CC" xml:space="preserve">亦平行相等。</s> <s xml:id="N1C2CF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C2D1" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅三</s> <s xml:id="echoid-s13032" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C2D7" xml:space="preserve">而<lb/>丙丁、戊己、內諸線。</s> <s xml:id="N1C2DC" xml:space="preserve">俱平行相等。</s> <s xml:id="N1C2DF" xml:space="preserve">戊庚為五平分。</s> <s xml:id="N1C2E2" xml:space="preserve">卽戊壬亦五平分<lb/>矣。</s> <s xml:id="N1C2E7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C2E9" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->題</s> <s xml:id="echoid-s13039" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C2EF" xml:space="preserve">戊壬之度。</s> <s xml:id="N1C2F2" xml:space="preserve">旣與甲乙等。</s> <s xml:id="N1C2F5" xml:space="preserve">卽自戊至壬諸格。</s> <s xml:id="N1C2F8" xml:space="preserve">分甲乙為五平分<lb/>也。</s> <s xml:id="N1C2FD" xml:space="preserve">如戊丙線上取丑點。</s> <s xml:id="N1C300" xml:space="preserve">而甲乙度、抵庚辛之外、若丑寅。</s> <s xml:id="N1C303" xml:space="preserve">卽從庚辛 <pb n="337" file="0337" o="三〇一" o-norm="301" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=337"/> 線引長之、為庚寅。</s> <s xml:id="N1C30D" xml:space="preserve">而癸子諸線、俱引長之。</s> <s xml:id="N1C310" xml:space="preserve">其丑寅仍為五平分。</s> <s xml:id="N1C313" xml:space="preserve">如前論、若所欲分之線極小。</s> <s xml:id="N1C316" xml:space="preserve">則製器宜<lb/>密。</s> <s xml:id="N1C31B" xml:space="preserve">令相稱焉。</s> </p> <p xml:id="N1C31E"> <s xml:id="N1C31F" xml:space="preserve">增題。</s> <s xml:id="N1C322" xml:space="preserve">有直線。</s> <s xml:id="N1C325" xml:space="preserve">求兩分之。</s> <s xml:id="N1C328" xml:space="preserve">而兩分之比例。</s> <s xml:id="N1C32B" xml:space="preserve">若所設兩線之比例。</s> </p> <figure xml:id="N1C32E"> <image file="0337-01"/> <variables xml:id="N1C32F" xml:space="preserve">丙<lb/><!-- N1C331 -->丁<lb/><!-- N1C333 -->甲己庚戊乙辛</variables> </figure> <figure xml:id="N1C335"> <image file="0337-02"/> <variables xml:id="N1C336" xml:space="preserve">乙己戊甲<lb/><!-- N1C338 -->丁辛庚丙</variables> </figure> <figure xml:id="N1C33A"> <image file="0337-03"/> <variables xml:id="N1C33B" xml:space="preserve">丁辛庚丙甲戊己乙</variables> </figure> <p xml:id="N1C33D"> <s xml:id="N1C33E" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1C341" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N1C344" xml:space="preserve">求兩分之。</s> <s xml:id="N1C347" xml:space="preserve">而兩分之比例。</s> <s xml:id="N1C34A" xml:space="preserve">若所設丙與丁。</s> <s xml:id="N1C34D" xml:space="preserve">先從甲任作<lb/>甲戊線、而為甲角。</s> <s xml:id="N1C352" xml:space="preserve">次截取甲己、與丙等。</s> <s xml:id="N1C355" xml:space="preserve">己庚、與丁等。</s> <s xml:id="N1C358" xml:space="preserve">次作庚乙線聯<lb/>之。</s> <s xml:id="N1C35D" xml:space="preserve">末作己辛線、與庚乙平行。</s> <s xml:id="N1C360" xml:space="preserve">卽分甲乙于辛。</s> <s xml:id="N1C363" xml:space="preserve">而甲辛與辛乙之比例。</s> </p> <p xml:id="N1C366"> <s xml:id="N1C367" xml:space="preserve">若丙與丁。</s> <s xml:id="N1C36A" xml:space="preserve">說見本篇二。</s> </p> <p xml:id="N1C36D"> <s xml:id="N1C36E" xml:space="preserve">又增題。</s> <s xml:id="N1C371" xml:space="preserve">兩直線。</s> <s xml:id="N1C374" xml:space="preserve">各三分之。</s> <s xml:id="N1C377" xml:space="preserve">各互為兩前、兩後、率。</s> <s xml:id="N1C37A" xml:space="preserve">比例等。</s> <s xml:id="N1C37D" xml:space="preserve">卽兩中率與<lb/>兩前、兩後率、各為比例。</s> <s xml:id="N1C382" xml:space="preserve">亦等。</s> </p> <p xml:id="N1C385"> <s xml:id="N1C386" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1C389" xml:space="preserve">甲乙、丙丁、兩線。</s> <s xml:id="N1C38C" xml:space="preserve">各三分之、于戊、于己、于庚、于辛。</s> <s xml:id="N1C38F" xml:space="preserve">各互為兩前兩<lb/>後率。</s> <s xml:id="N1C394" xml:space="preserve">比例等者。</s> <s xml:id="N1C397" xml:space="preserve">甲戊與戊乙若丙庚與庚丁。</s> <s xml:id="N1C39A" xml:space="preserve">甲己與己乙。</s> <s xml:id="N1C39D" xml:space="preserve">若丙辛與<lb/>辛丁也。</s> <s xml:id="N1C3A2" xml:space="preserve">題言中率戊己、庚辛各與其前、後率、為比例、亦等者。</s> <s xml:id="N1C3A5" xml:space="preserve">甲戊與<lb/>戊己。</s> <s xml:id="N1C3AA" xml:space="preserve">若丙庚與庚辛。</s> <s xml:id="N1C3AD" xml:space="preserve">己乙與戊己。</s> <s xml:id="N1C3B0" xml:space="preserve">若辛丁與庚辛也。</s> </p> <p xml:id="N1C3B3"> <s xml:id="N1C3B4" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1C3B7" xml:space="preserve">甲戊與戊乙之比例。</s> <s xml:id="N1C3BA" xml:space="preserve">旣若丙庚與庚丁。</s> <s xml:id="N1C3BD" xml:space="preserve">卽合之。</s> <s xml:id="N1C3C0" xml:space="preserve">甲乙與戊乙。</s> <s xml:id="N1C3C3" xml:space="preserve">若丙丁與庚丁也。</s> <s xml:id="N1C3C6" xml:space="preserve">而甲己與己乙。</s> <s xml:id="N1C3C9" xml:space="preserve">旣<lb/>若丙辛與辛丁。</s> <s xml:id="N1C3CE" xml:space="preserve">卽合之。</s> <s xml:id="N1C3D1" xml:space="preserve">甲乙與己乙。</s> <s xml:id="N1C3D4" xml:space="preserve">若丙丁與辛丁也。</s> <s xml:id="N1C3D7" xml:space="preserve">又反之。</s> <s xml:id="N1C3DA" xml:space="preserve">己乙與甲乙。</s> <s xml:id="N1C3DD" xml:space="preserve">若辛丁與丙丁也。</s> <s xml:id="N1C3E0" xml:space="preserve">夫己乙 <pb n="338" file="0338" o="三〇二" o-norm="302" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=338"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0338-01a" xlink:href="fig-0338-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0338-02a" xlink:href="fig-0338-02"/> 與甲乙。</s> <s xml:id="N1C3EF" xml:space="preserve">旣若辛丁與丙丁。</s> <s xml:id="N1C3F2" xml:space="preserve">而甲乙與戊乙。</s> <s xml:id="N1C3F5" xml:space="preserve">又若丙丁與庚丁。</s> <s xml:id="N1C3F8" xml:space="preserve">卽平之。</s> <s xml:id="N1C3FB" xml:space="preserve">己<lb/>乙與戊乙。</s> <s xml:id="N1C400" xml:space="preserve">亦若辛丁與庚丁也。</s> <s xml:id="N1C403" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C405" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s13114" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C40B" xml:space="preserve">又轉之。</s> <s xml:id="N1C40E" xml:space="preserve">戊乙與戊己。</s> <s xml:id="N1C411" xml:space="preserve">若庚丁與庚<lb/>辛也。</s> <s xml:id="N1C416" xml:space="preserve">又分之。</s> <s xml:id="N1C419" xml:space="preserve">己乙與戊己。</s> <s xml:id="N1C41C" xml:space="preserve">若辛丁與庚辛也。</s> <s xml:id="N1C41F" xml:space="preserve">此後解也。</s> <s xml:id="N1C422" xml:space="preserve">又甲戊與戊乙。<lb/></s> <s xml:id="N1C426" xml:space="preserve">旣若丙庚與庚丁。</s> <s xml:id="N1C429" xml:space="preserve">而戊乙與戊己。</s> <s xml:id="N1C42C" xml:space="preserve">又若庚丁與庚辛。</s> <s xml:id="N1C42F" xml:space="preserve">卽平之。</s> <s xml:id="N1C432" xml:space="preserve">甲戊與戊<lb/>己。</s> <s xml:id="N1C437" xml:space="preserve">若丙庚與庚辛也。</s> <s xml:id="N1C43A" xml:space="preserve">此前解也。</s> </p> <div xml:id="echoid-div329" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0338-01" xlink:href="fig-0338-01a" xml:id="N1C3EA"> <image file="0338-01"/> </figure> <figure xlink:label="fig-0338-02" xlink:href="fig-0338-02a" xml:id="N1C3EC"> <image file="0338-02"/> </figure> </div> <p xml:id="N1C43D"> <s xml:id="N1C43E" xml:space="preserve">又簡論曰。</s> <s xml:id="N1C441" xml:space="preserve">如後圖。</s> <s xml:id="N1C444" xml:space="preserve">聯甲于丙。</s> <s xml:id="N1C447" xml:space="preserve">作乙甲丁角。</s> <s xml:id="N1C44A" xml:space="preserve">次作丁乙、辛己、庚戊、三線相聯。</s> <s xml:id="N1C44D" xml:space="preserve">其甲戊與戊乙之比例。</s> <s xml:id="N1C450" xml:space="preserve">旣若<lb/>丙庚與庚丁。</s> <s xml:id="N1C455" xml:space="preserve">卽庚戊與丁乙平行。</s> <s xml:id="N1C458" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C45A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s13140" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C460" xml:space="preserve">甲己與己乙。</s> <s xml:id="N1C463" xml:space="preserve">旣若丙辛與辛丁。</s> <s xml:id="N1C466" xml:space="preserve">卽辛己與丁乙平行。</s> <s xml:id="N1C469" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C46B" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s13146" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C471" xml:space="preserve">而庚<lb/>戊與辛己亦平行。</s> <s xml:id="N1C476" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C478" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->三十</s> <s xml:id="echoid-s13150" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C47E" xml:space="preserve">是甲戊與戊己。</s> <s xml:id="N1C481" xml:space="preserve">若丙庚與庚辛也、己乙與戊己。</s> <s xml:id="N1C484" xml:space="preserve">亦若辛丁與庚辛也。</s> <s xml:id="N1C487" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C489" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s13156" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N1C48F" level="4" n="11" type="problem" type-free="題"><!-- o="十一" --> <head xml:id="N1C495" xml:space="preserve">第十一題</head> <p indent="-1" xml:id="N1C497"> <s xml:id="N1C499" xml:space="preserve">兩直線。</s> <s xml:id="N1C49C" xml:space="preserve">求別作一線。</s> <s xml:id="N1C49F" xml:space="preserve">相與為連比例。</s> </p> <figure xml:id="N1C4A2"> <image file="0338-03"/> <variables xml:id="N1C4A3" xml:space="preserve">戊丙甲乙丁</variables> </figure> <p xml:id="N1C4A5"> <s xml:id="N1C4A6" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1C4A9" xml:space="preserve">甲乙、甲丙、兩線。</s> <s xml:id="N1C4AC" xml:space="preserve">求別作一線。</s> <s xml:id="N1C4AF" xml:space="preserve">相與為連比例者。</s> <s xml:id="N1C4B2" xml:space="preserve">合兩線。</s> <s xml:id="N1C4B5" xml:space="preserve">任作甲角。</s> <s xml:id="N1C4B8" xml:space="preserve">而甲乙<lb/>與甲戊之比例。</s> <s xml:id="N1C4BD" xml:space="preserve">若甲丙與他線也。</s> <s xml:id="N1C4C0" xml:space="preserve">先于甲乙引長之、為乙丁。</s> <s xml:id="N1C4C3" xml:space="preserve">與甲丙等。</s> <s xml:id="N1C4C6" xml:space="preserve">次作丙<lb/>乙線相聯。</s> <s xml:id="N1C4CB" xml:space="preserve">次從丁作丁戊線。</s> <s xml:id="N1C4CE" xml:space="preserve">與丙乙平行。</s> <s xml:id="N1C4D1" xml:space="preserve">末于甲丙引長之、遇于戊。</s> <s xml:id="N1C4D4" xml:space="preserve">卽丙戊為<lb/>所求線。</s> <s xml:id="N1C4D9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C4DB" xml:space="preserve">如以甲丙為前<!-- hb/ -->率。</s> <s xml:id="N1C4E1" xml:space="preserve">倣此。</s> <s xml:id="echoid-s13178" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1C4E4"> <s xml:id="N1C4E5" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1C4E8" xml:space="preserve">甲丁戊角形內之丙乙線。</s> <s xml:id="N1C4EB" xml:space="preserve">旣與戊丁邊平行。</s> <s xml:id="N1C4EE" xml:space="preserve">卽甲乙與乙丁之比例。</s> <s xml:id="N1C4F1" xml:space="preserve">若甲 <pb n="339" file="0339" o="三〇三" o-norm="303" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=339"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0339-01a" xlink:href="fig-0339-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0339-02a" xlink:href="fig-0339-02"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0339-03a" xlink:href="fig-0339-03"/> 丙與丙戊也。</s> <s xml:id="N1C508" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C50A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s13186" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C510" xml:space="preserve">而乙丁、甲丙、元等。</s> <s xml:id="N1C513" xml:space="preserve">卽甲乙與甲丙。</s> <s xml:id="N1C516" xml:space="preserve">若甲丙與丙戊也。</s> <s xml:id="N1C519" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C51B" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s13192" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1C522" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N1C525" xml:space="preserve">別有一法。</s> <s xml:id="N1C528" xml:space="preserve">以甲乙、乙丙、兩線。</s> <s xml:id="N1C52B" xml:space="preserve">列作甲乙丙直角。</s> <s xml:id="N1C52E" xml:space="preserve">次以甲丙線聯之。</s> <s xml:id="N1C531" xml:space="preserve">而甲乙<lb/>引長之。</s> <s xml:id="N1C536" xml:space="preserve">末從丙作丙丁。</s> <s xml:id="N1C539" xml:space="preserve">為甲丙之垂線。</s> <s xml:id="N1C53C" xml:space="preserve">遇引長線于丁。</s> <s xml:id="N1C53F" xml:space="preserve">卽乙丁為所求線。</s> </p> <div xml:id="echoid-div331" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0339-01" xlink:href="fig-0339-01a" xml:id="N1C4FB"> <image file="0339-01"/> </figure> <figure xlink:label="fig-0339-02" xlink:href="fig-0339-02a" xml:id="N1C4FD"> <image file="0339-02"/> <variables xml:id="N1C4FF" xml:space="preserve">丙甲乙丁</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0339-03" xlink:href="fig-0339-03a" xml:id="N1C502"> <image file="0339-03"/> <variables xml:id="N1C504" xml:space="preserve">戊丙甲乙丁</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1C542"> <s xml:id="N1C543" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1C546" xml:space="preserve">甲丙丁角形之甲丙丁。</s> <s xml:id="N1C549" xml:space="preserve">旣為直角。</s> <s xml:id="N1C54C" xml:space="preserve">而從直角至甲。</s> <s xml:id="N1C54F" xml:space="preserve">丁底。</s> <s xml:id="N1C552" xml:space="preserve">有丙乙垂線。</s> <s xml:id="N1C555" xml:space="preserve">卽丙<lb/>乙為甲乙、乙丁、比例之中率。</s> <s xml:id="N1C55A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C55C" xml:space="preserve">本篇八<!-- hb/ -->之系</s> <s xml:id="echoid-s13212" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C562" xml:space="preserve">則甲乙與乙丙。</s> <s xml:id="N1C565" xml:space="preserve">若乙丙與乙丁也。</s> <s xml:id="N1C568" xml:space="preserve">旣從一<lb/>二得三。</s> <s xml:id="N1C56D" xml:space="preserve">卽從二、三、求四、以上、至于無窮。</s> <s xml:id="N1C570" xml:space="preserve">俱倣此。</s> </p> </div> <div xml:id="N1C573" level="4" n="12" type="problem" type-free="題"><!-- o="十二" --> <head xml:id="N1C579" xml:space="preserve">第十二題</head> <p indent="-1" xml:id="N1C57B"> <s xml:id="N1C57D" xml:space="preserve">三直線。</s> <s xml:id="N1C580" xml:space="preserve">求別作一線。</s> <s xml:id="N1C583" xml:space="preserve">相與為斷比例。</s> </p> <p xml:id="N1C586"> <s xml:id="N1C587" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1C58A" xml:space="preserve">甲乙、乙丙、甲丁、三直線。</s> <s xml:id="N1C58D" xml:space="preserve">求別作一線。</s> <s xml:id="N1C590" xml:space="preserve">相與為斷比例者。</s> <s xml:id="N1C593" xml:space="preserve">謂甲丁與他線之<lb/>比例。</s> <s xml:id="N1C598" xml:space="preserve">若甲乙與乙丙也。</s> <s xml:id="N1C59B" xml:space="preserve">先以甲乙、乙丙、作直線。</s> <s xml:id="N1C59E" xml:space="preserve">為甲丙。</s> <s xml:id="N1C5A1" xml:space="preserve">次以甲丁線合甲丙。</s> <s xml:id="N1C5A4" xml:space="preserve">任<lb/>作甲角。</s> <s xml:id="N1C5A9" xml:space="preserve">次作丁乙線相聯。</s> <s xml:id="N1C5AC" xml:space="preserve">次從丙作丙戊線。</s> <s xml:id="N1C5AF" xml:space="preserve">與丁乙平行。</s> <s xml:id="N1C5B2" xml:space="preserve">末自甲丁引長之。</s> <s xml:id="N1C5B5" xml:space="preserve">遇<lb/>丙戊于戊。</s> <s xml:id="N1C5BA" xml:space="preserve">卽丁戊為所求線。</s> </p> <p xml:id="N1C5BD"> <s xml:id="N1C5BE" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1C5C1" xml:space="preserve">甲丙戊角形內之丁乙線。</s> <s xml:id="N1C5C4" xml:space="preserve">旣與丙戊邊平行。</s> <s xml:id="N1C5C7" xml:space="preserve">卽甲丁與丁戊之比例。</s> <s xml:id="N1C5CA" xml:space="preserve">若甲<lb/>乙與乙丙。</s> <s xml:id="N1C5CF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C5D1" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二</s> <s xml:id="echoid-s13244" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N1C5D7" level="4" n="13" type="problem" type-free="題"><!-- o="十三" --> <head xml:id="N1C5DD" xml:space="preserve">第十三題</head> <pb n="340" file="0340" o="三〇四" o-norm="304" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=340"/> <p xml:id="N1C5E5"> <s xml:id="N1C5E6" xml:space="preserve">兩直線。</s> <s xml:id="N1C5E9" xml:space="preserve">求別作一線。</s> <s xml:id="N1C5EC" xml:space="preserve">為連比例之中率。</s> </p> <figure xml:id="N1C5EF"> <image file="0340-01"/> <variables xml:id="N1C5F0" xml:space="preserve">丁甲戊乙丙</variables> </figure> <p xml:id="N1C5F2"> <s xml:id="N1C5F3" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1C5F6" xml:space="preserve">甲乙、乙丙、兩直線。</s> <s xml:id="N1C5F9" xml:space="preserve">求別作一線為中率者。</s> <s xml:id="N1C5FC" xml:space="preserve">謂甲乙與他線之比例。</s> <s xml:id="N1C5FF" xml:space="preserve">若他線<lb/>與乙丙也。</s> <s xml:id="N1C604" xml:space="preserve">先以兩線作一直線。</s> <s xml:id="N1C607" xml:space="preserve">為甲丙。</s> <s xml:id="N1C60A" xml:space="preserve">次以甲丙兩平分於戊。</s> <s xml:id="N1C60D" xml:space="preserve">次以戊為心。</s> <s xml:id="N1C610" xml:space="preserve">甲<lb/>丙為界。</s> <s xml:id="N1C615" xml:space="preserve">作甲丁丙半圜。</s> <s xml:id="N1C618" xml:space="preserve">末從乙至圜界、作乙丁垂線。</s> <s xml:id="N1C61B" xml:space="preserve">卽乙丁為甲乙、乙丙、之中<lb/>率。</s> </p> <p xml:id="N1C620"> <s xml:id="N1C621" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1C624" xml:space="preserve">試從丁作丁甲、丁丙、兩線。</s> <s xml:id="N1C627" xml:space="preserve">卽甲丁丙為直角。</s> <s xml:id="N1C62A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C62C" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s13266" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C632" xml:space="preserve">而直角所下乙丁垂線。</s> <s xml:id="N1C635" xml:space="preserve">兩分對邊線甲丙。</s> <s xml:id="N1C638" xml:space="preserve">其甲<lb/>乙與乙丁。</s> <s xml:id="N1C63D" xml:space="preserve">若乙丁與乙丙也。</s> <s xml:id="N1C640" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C642" xml:space="preserve">本篇八<!-- hb/ -->之系</s> <s xml:id="echoid-s13273" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C648" xml:space="preserve">則乙丁為甲乙、乙丙、之中率。</s> </p> <figure xml:id="N1C64B"> <image file="0340-02"/> <variables xml:id="N1C64C" xml:space="preserve">辛己乙甲丁戊庚丙</variables> </figure> <p xml:id="N1C64E"> <s xml:id="N1C64F" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N1C652" xml:space="preserve">依此題。</s> <s xml:id="N1C655" xml:space="preserve">可推凡半圜內之垂線。</s> <s xml:id="N1C658" xml:space="preserve">皆為兩分徑線之中率線。</s> <s xml:id="N1C65B" xml:space="preserve">如甲乙丙半圜。<lb/></s> <s xml:id="N1C65F" xml:space="preserve">其乙丁為甲丁、丁丙、之中率。</s> <s xml:id="N1C662" xml:space="preserve">己戊為甲戊、戊丙、之中率。</s> <s xml:id="N1C665" xml:space="preserve">辛庚為甲庚、庚丙、之中<lb/>率也。</s> <s xml:id="N1C66A" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1C66D" xml:space="preserve">半圜之內。</s> <s xml:id="N1C670" xml:space="preserve">從垂線作角。</s> <s xml:id="N1C673" xml:space="preserve">皆為直角。</s> <s xml:id="N1C676" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C678" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s13289" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C67E" xml:space="preserve">故依前論推顯各為中率也。<lb/></s> <s xml:id="N1C682" xml:space="preserve">增題。</s> <s xml:id="N1C685" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N1C688" xml:space="preserve">有他直線、大于元線二倍以上。</s> <s xml:id="N1C68B" xml:space="preserve">求分他線為兩分。</s> <s xml:id="N1C68E" xml:space="preserve">而以元線為中<lb/>率。</s> </p> <figure xml:id="N1C693"> <image file="0340-03"/> <variables xml:id="N1C694" xml:space="preserve">戊丙甲己丁乙</variables> </figure> <p xml:id="N1C696"> <s xml:id="N1C697" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1C69A" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N1C69D" xml:space="preserve">大於甲丙二倍以上。</s> <s xml:id="N1C6A0" xml:space="preserve">求兩分甲乙、而以甲丙為中率。</s> <s xml:id="N1C6A3" xml:space="preserve">先以甲乙、甲<lb/>丙、聯為丙甲乙直角。</s> <s xml:id="N1C6A8" xml:space="preserve">而兩平分甲乙於丁。</s> <s xml:id="N1C6AB" xml:space="preserve">次以丁為心。</s> <s xml:id="N1C6AE" xml:space="preserve">甲乙為界。</s> <s xml:id="N1C6B1" xml:space="preserve">作甲戊乙半<lb/>圜。</s> <s xml:id="N1C6B6" xml:space="preserve">次從丙作丙戊線。</s> <s xml:id="N1C6B9" xml:space="preserve">與甲乙平行。</s> <s xml:id="N1C6BC" xml:space="preserve">而遇半圜界於戊。</s> <s xml:id="N1C6BF" xml:space="preserve">末從戊。</s> <s xml:id="N1C6C2" xml:space="preserve">作戊己垂線。</s> <s xml:id="N1C6C5" xml:space="preserve">而分 <pb n="341" file="0341" o="三〇五" o-norm="305" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=341"/> 甲乙于己。</s> <s xml:id="N1C6CF" xml:space="preserve">卽戊己為甲己、己乙、兩分之中率。</s> </p> <p xml:id="N1C6D2"> <s xml:id="N1C6D3" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1C6D6" xml:space="preserve">試作戊甲、戊乙、兩線。</s> <s xml:id="N1C6D9" xml:space="preserve">依本題論。</s> <s xml:id="N1C6DC" xml:space="preserve">卽戊己為甲己、己乙、之中率。</s> <s xml:id="N1C6DF" xml:space="preserve">而甲丙戊己為平行方形。</s> <s xml:id="N1C6E2" xml:space="preserve">卽丙甲與<lb/>戊己等。</s> <s xml:id="N1C6E7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C6E9" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s13320" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C6EF" xml:space="preserve">則丙甲亦甲己、己乙、之中率也。</s> </p> </div> <div xml:id="N1C6F2" level="4" n="14" type="problem" type-free="題"><!-- o="十四" --> <head xml:id="N1C6F8" xml:space="preserve">第十四題 二支</head> <p indent="-1" xml:id="N1C6FA"> <s xml:id="N1C6FC" xml:space="preserve">兩平行方形等。</s> <s xml:id="N1C6FF" xml:space="preserve">一角又等。</s> <s xml:id="N1C702" xml:space="preserve">卽等角旁之兩邊。</s> <s xml:id="N1C705" xml:space="preserve">為互相視之邊。</s> <s xml:id="N1C708" xml:space="preserve">兩平行方形之一角等。</s> <s xml:id="N1C70B" xml:space="preserve">而等角旁兩邊、為互<lb/>相視之邊。</s> <s xml:id="N1C710" xml:space="preserve">卽兩形等。</s> </p> <figure xml:id="N1C713"> <image file="0341-01"/> <variables xml:id="N1C714" xml:space="preserve">丁丙辛甲乙戊己庚</variables> </figure> <figure xml:id="N1C716"> <image file="0341-02"/> </figure> <p xml:id="N1C718"> <s xml:id="N1C719" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N1C71C" xml:space="preserve">甲乙丙辛、乙戊己庚、兩平行方形等。</s> <s xml:id="N1C71F" xml:space="preserve">甲乙丙、戊乙庚、兩角又等。</s> <s xml:id="N1C722" xml:space="preserve">題<lb/>言此兩角各兩旁之兩邊、為互相視之邊者。</s> <s xml:id="N1C727" xml:space="preserve">甲乙與乙庚之比例。</s> <s xml:id="N1C72A" xml:space="preserve">若戊乙<lb/>與乙丙也。</s> </p> <p xml:id="N1C72F"> <s xml:id="N1C730" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1C733" xml:space="preserve">試以兩等角、相聯于乙。</s> <s xml:id="N1C736" xml:space="preserve">令甲乙、乙庚、為一直線。</s> <s xml:id="N1C739" xml:space="preserve">其甲乙丙、與戊乙庚、<lb/>旣等角。</s> <s xml:id="N1C73E" xml:space="preserve">卽戊乙、乙丙、亦一直線。</s> <s xml:id="N1C741" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C743" xml:space="preserve">一卷十<!-- hb/ -->五增題</s> <s xml:id="echoid-s13342" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1C749"> <s xml:id="N1C74A" xml:space="preserve">次從辛丙、己庚、各引長之、遇於丁。</s> <s xml:id="N1C74D" xml:space="preserve">其辛乙、乙己、兩平行方形旣等。</s> <s xml:id="N1C750" xml:space="preserve">卽辛乙<lb/>與乙丁兩形之比例。</s> <s xml:id="N1C755" xml:space="preserve">若乙己與乙丁也。</s> <s xml:id="N1C758" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C75A" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s13349" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C760" xml:space="preserve">而辛乙與乙丁。</s> <s xml:id="N1C763" xml:space="preserve">俱在兩平行<lb/>線之內。</s> <s xml:id="N1C768" xml:space="preserve">等高。</s> <s xml:id="N1C76B" xml:space="preserve">卽辛乙與乙丁兩形之比例。</s> <s xml:id="N1C76E" xml:space="preserve">若其底甲乙與乙庚也。</s> <s xml:id="N1C771" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C773" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s13357" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C779" xml:space="preserve">依<lb/>顯乙己與乙丁兩形。</s> <s xml:id="N1C77E" xml:space="preserve">亦若其底戊乙與乙丙也。</s> <s xml:id="N1C781" xml:space="preserve">則甲乙與乙庚。</s> <s xml:id="N1C784" xml:space="preserve">亦若戊乙 <pb n="342" file="0342" o="三〇六" o-norm="306" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=342"/> 與乙丙也。</s> </p> <p xml:id="N1C78E"> <s xml:id="N1C78F" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N1C792" xml:space="preserve">甲乙丙、戊乙庚、等角兩旁之各兩邊、為互相視之邊者。</s> <s xml:id="N1C795" xml:space="preserve">甲乙與乙庚。</s> <s xml:id="N1C798" xml:space="preserve">若戊乙與乙丙也。</s> <s xml:id="N1C79B" xml:space="preserve">題言辛<lb/>乙、乙己、兩平行方形等。</s> </p> <p xml:id="N1C7A0"> <s xml:id="N1C7A1" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1C7A4" xml:space="preserve">依上論。</s> <s xml:id="N1C7A7" xml:space="preserve">以兩等角相聯。</s> <s xml:id="N1C7AA" xml:space="preserve">其甲乙與乙庚之比例。</s> <s xml:id="N1C7AD" xml:space="preserve">旣若戊乙與乙丙。</s> <s xml:id="N1C7B0" xml:space="preserve">而甲乙與乙庚兩底之比例。</s> <s xml:id="N1C7B3" xml:space="preserve">若<lb/>平行等高之辛乙與乙丁兩形。</s> <s xml:id="N1C7B8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C7BA" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s13376" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C7C0" xml:space="preserve">戊乙與乙丙兩底之比例。</s> <s xml:id="N1C7C3" xml:space="preserve">若平行等高之乙己與乙丁兩形。</s> <s xml:id="N1C7C6" xml:space="preserve">則辛<lb/>乙與乙丁。</s> <s xml:id="N1C7CB" xml:space="preserve">若乙己與乙丁矣。</s> <s xml:id="N1C7CE" xml:space="preserve">而辛乙、乙己、兩形。</s> <s xml:id="N1C7D1" xml:space="preserve">安得不等。</s> <s xml:id="N1C7D4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C7D6" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s13385" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N1C7DC" level="4" n="15" type="problem" type-free="題"><!-- o="十五" --> <head xml:id="N1C7E2" xml:space="preserve">第十五題<emph style="sm" xml:id="N1C7E4">二支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N1C7E7"> <s xml:id="N1C7E9" xml:space="preserve">相等兩三角形之一角等。</s> <s xml:id="N1C7EC" xml:space="preserve">卽等角旁之各兩邊、互相視。</s> <s xml:id="N1C7EF" xml:space="preserve">兩三角形之一角等。</s> <s xml:id="N1C7F2" xml:space="preserve">而等角旁之各兩邊、互相視。<lb/></s> <s xml:id="N1C7F6" xml:space="preserve">卽兩三角形等。</s> </p> <figure xml:id="N1C7F9"> <image file="0342-01"/> <variables xml:id="N1C7FA" xml:space="preserve">丁乙甲丙戊</variables> </figure> <p xml:id="N1C7FC"> <s xml:id="N1C7FD" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N1C800" xml:space="preserve">甲乙丙、乙丁戊、兩角形等。</s> <s xml:id="N1C803" xml:space="preserve">兩乙角又等。</s> <s xml:id="N1C806" xml:space="preserve">題言等角旁之各兩邊、互相視<lb/>者。</s> <s xml:id="N1C80B" xml:space="preserve">謂甲乙與乙戊之比例。</s> <s xml:id="N1C80E" xml:space="preserve">若丁乙與乙丙也。</s> </p> <p xml:id="N1C811"> <s xml:id="N1C812" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1C815" xml:space="preserve">試以兩等角、相聯於乙。</s> <s xml:id="N1C818" xml:space="preserve">令甲乙、乙戊、為一直線。</s> <s xml:id="N1C81B" xml:space="preserve">其甲乙丙、丁乙戊、旣等角。<lb/></s> <s xml:id="N1C81F" xml:space="preserve">卽丁乙、乙丙、亦一直線。</s> <s xml:id="N1C822" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C824" xml:space="preserve">一卷十<!-- hb/ -->五增題</s> <s xml:id="echoid-s13404" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C82A" xml:space="preserve">次作丙戊線相聯。</s> <s xml:id="N1C82D" xml:space="preserve">其甲乙丙、乙丁戊、兩角形旣<lb/>等。</s> <s xml:id="N1C832" xml:space="preserve">卽甲乙丙與乙丙戊之比例。</s> <s xml:id="N1C835" xml:space="preserve">若乙丁戊與乙丙戊也。</s> <s xml:id="N1C838" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C83A" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s13411" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C840" xml:space="preserve">夫甲乙丙與乙。</s> <s xml:id="N1C843" xml:space="preserve">丙<lb/>戊兩等高形之比例。</s> <s xml:id="N1C848" xml:space="preserve">若其底甲乙與乙戊也。</s> <s xml:id="N1C84B" xml:space="preserve">而乙丁戊與乙丙戊兩等高形。</s> <s xml:id="N1C84E" xml:space="preserve">亦 <pb n="343" file="0343" o="三〇七" o-norm="307" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=343"/> 若其底丁乙與乙丙也。</s> <s xml:id="N1C858" xml:space="preserve">則甲乙與乙戊。</s> <s xml:id="N1C85B" xml:space="preserve">若丁乙與乙丙。</s> </p> <p xml:id="N1C85E"> <s xml:id="N1C85F" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N1C862" xml:space="preserve">兩乙角等。</s> <s xml:id="N1C865" xml:space="preserve">而乙旁各兩邊、甲乙與乙戊之比例。</s> <s xml:id="N1C868" xml:space="preserve">若丁乙與乙丙。</s> <s xml:id="N1C86B" xml:space="preserve">題言甲乙丙、乙丁戊、兩角形等。</s> </p> <p xml:id="N1C86E"> <s xml:id="N1C86F" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1C872" xml:space="preserve">依前列兩形。</s> <s xml:id="N1C875" xml:space="preserve">令等角旁兩邊、各為一直線。</s> <s xml:id="N1C878" xml:space="preserve">其甲乙與乙戊之比例。</s> <s xml:id="N1C87B" xml:space="preserve">旣若丁乙與乙丙。</s> <s xml:id="N1C87E" xml:space="preserve">而甲乙與乙<lb/>戊兩底。</s> <s xml:id="N1C883" xml:space="preserve">又若其上甲乙丙、乙丙戊、兩等高角形。</s> <s xml:id="N1C886" xml:space="preserve">丁乙與乙丙兩底。</s> <s xml:id="N1C889" xml:space="preserve">又若其上乙丁戊、乙丙戊、兩等高角<lb/>形。</s> <s xml:id="N1C88E" xml:space="preserve">則甲乙丙與乙丙戊之比例。</s> <s xml:id="N1C891" xml:space="preserve">若乙丁戊與乙丙戊矣。</s> <s xml:id="N1C894" xml:space="preserve">而甲乙丙與乙丁戊。</s> <s xml:id="N1C897" xml:space="preserve">豈不相等。</s> <s xml:id="N1C89A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C89C" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s13439" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N1C8A2" level="4" n="16" type="problem" type-free="題"><!-- o="十六" --> <head xml:id="N1C8A8" xml:space="preserve">第十六題<emph style="sm" xml:id="N1C8AA">二支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N1C8AD"> <s xml:id="N1C8AF" xml:space="preserve">四直線為斷比例。</s> <s xml:id="N1C8B2" xml:space="preserve">卽首尾兩線、矩內直角形。</s> <s xml:id="N1C8B5" xml:space="preserve">與中兩線、矩內直角形、等。</s> <s xml:id="N1C8B8" xml:space="preserve">首尾兩線、與中兩線、兩矩內直角<lb/>形等。</s> <s xml:id="N1C8BD" xml:space="preserve">卽四線為斷比例。</s> </p> <figure xml:id="N1C8C0"> <image file="0343-01"/> <variables xml:id="N1C8C1" xml:space="preserve">乙甲<lb/><!-- N1C8C3 -->庚己<lb/><!-- N1C8C5 -->己戊<lb/><!-- N1C8C7 -->丙乙<lb/><!-- N1C8C9 -->乙甲丁丙<lb/><!-- N1C8CB -->己戊辛庚</variables> </figure> <p xml:id="N1C8CD"> <s xml:id="N1C8CE" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N1C8D1" xml:space="preserve">甲乙、己庚、戊己、乙丙、四直線為斷比例者。</s> <s xml:id="N1C8D4" xml:space="preserve">謂甲乙與己庚。</s> <s xml:id="N1C8D7" xml:space="preserve">若<lb/>戊己與乙丙也。</s> <s xml:id="N1C8DC" xml:space="preserve">而甲乙丙丁、為甲乙、乙丙、首尾兩線矩內直角形。</s> <s xml:id="N1C8DF" xml:space="preserve">戊<lb/>己庚辛、為戊己、己庚、中兩線矩內直角形。</s> <s xml:id="N1C8E4" xml:space="preserve">題言甲丙、戊庚、兩形等。</s> </p> <p xml:id="N1C8E7"> <s xml:id="N1C8E8" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1C8EB" xml:space="preserve">兩形之乙與己。</s> <s xml:id="N1C8EE" xml:space="preserve">旣等為直角。</s> <s xml:id="N1C8F1" xml:space="preserve">而甲乙與己庚之比例。</s> <s xml:id="N1C8F4" xml:space="preserve">若戊己與<lb/>乙丙。</s> <s xml:id="N1C8F9" xml:space="preserve">是乙己等角旁之各兩邊、互相視。</s> <s xml:id="N1C8FC" xml:space="preserve">而甲丙、戊庚、兩直角形必等。<lb/></s> <s xml:id="N1C900" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C902" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十四</s> <s xml:id="echoid-s13461" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1C908"> <s xml:id="N1C909" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N1C90C" xml:space="preserve">甲丙、戊庚、兩直角形等。</s> <s xml:id="N1C90F" xml:space="preserve">題言四線之比例等者。</s> <s xml:id="N1C912" xml:space="preserve">謂甲乙與己庚。</s> <s xml:id="N1C915" xml:space="preserve">若戊己與乙丙也。</s> </p> <pb n="344" file="0344" o="三〇八" o-norm="308" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=344"/> <p xml:id="N1C91E"> <s xml:id="N1C91F" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1C922" xml:space="preserve">甲丙、戊庚、兩形之乙與己。</s> <s xml:id="N1C925" xml:space="preserve">旣等為直角。</s> <s xml:id="N1C928" xml:space="preserve">卽等角旁之各兩邊、互相視。</s> <s xml:id="N1C92B" xml:space="preserve">而甲乙與己庚之比例。</s> <s xml:id="N1C92E" xml:space="preserve">若戊<lb/>己與乙丙也。</s> <s xml:id="N1C933" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C935" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十四</s> <s xml:id="echoid-s13475" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C93B" xml:space="preserve">則四線為斷比例矣。</s> </p> <figure xml:id="N1C93E"> <image file="0344-01"/> <variables xml:id="N1C93F" xml:space="preserve">乙甲<lb/><!-- N1C941 -->庚己<lb/><!-- N1C943 -->己戊<lb/><!-- N1C945 -->丙乙<lb/><!-- N1C947 -->乙甲丁丙<lb/><!-- N1C949 -->己戊辛庚</variables> </figure> <p xml:id="N1C94B"> <s xml:id="N1C94C" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N1C94F" xml:space="preserve">若平行斜方形、而等角。</s> <s xml:id="N1C952" xml:space="preserve">亦同此論。</s> <s xml:id="N1C955" xml:space="preserve">如上圖。<lb/></s> <s xml:id="N1C959" xml:space="preserve">以上二題。</s> <s xml:id="N1C95C" xml:space="preserve">卽算家句股法。</s> <s xml:id="N1C95F" xml:space="preserve">三數算法所賴也。</s> </p> </div> <div xml:id="N1C962" level="4" n="17" type="problem" type-free="題"><!-- o="十七" --> <head xml:id="N1C968" xml:space="preserve">第十七題<emph style="sm" xml:id="N1C96A">二支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N1C96D"> <s xml:id="N1C96F" xml:space="preserve">三直線為連比例。</s> <s xml:id="N1C972" xml:space="preserve">卽首尾兩線、矩內直角形。</s> <s xml:id="N1C975" xml:space="preserve">與中線上直角方形、等。</s> <s xml:id="N1C978" xml:space="preserve">首尾線矩內直角形、與中線上直角<lb/>方形、等。</s> <s xml:id="N1C97D" xml:space="preserve">卽三線為連比例。</s> </p> <figure xml:id="N1C980"> <image file="0344-02"/> <variables xml:id="N1C981" xml:space="preserve">乙甲<lb/><!-- N1C983 -->己戊<lb/><!-- N1C985 -->庚己<lb/><!-- N1C987 -->乙丙<lb/><!-- N1C989 -->乙甲丁丙<lb/><!-- N1C98B -->己戊辛庚</variables> </figure> <p xml:id="N1C98D"> <s xml:id="N1C98E" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N1C991" xml:space="preserve">甲乙、戊己、乙丙、三線為連比例者。</s> <s xml:id="N1C994" xml:space="preserve">甲乙與戊己。</s> <s xml:id="N1C997" xml:space="preserve">若戊己與乙丙<lb/>也。</s> <s xml:id="N1C99C" xml:space="preserve">而甲乙丙丁、為甲乙、乙丙、首尾線矩內直角形。</s> <s xml:id="N1C99F" xml:space="preserve">戊己庚辛、為戊己上<lb/>直角方形。</s> <s xml:id="N1C9A4" xml:space="preserve">題言甲丙、戊、庚、兩形等。</s> </p> <p xml:id="N1C9A7"> <s xml:id="N1C9A8" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1C9AB" xml:space="preserve">試作己庚線。</s> <s xml:id="N1C9AE" xml:space="preserve">與戊己等。</s> <s xml:id="N1C9B1" xml:space="preserve">卽甲乙、乙丙、己庚、戊己、為比例等。</s> <s xml:id="N1C9B4" xml:space="preserve">等者。</s> <s xml:id="N1C9B7" xml:space="preserve">謂<lb/>甲乙與戊己。</s> <s xml:id="N1C9BC" xml:space="preserve">若己庚與乙丙也。</s> <s xml:id="N1C9BF" xml:space="preserve">則戊己、己庚、矩內直角形。</s> <s xml:id="N1C9C2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C9C4" xml:space="preserve">卽戊己上<!-- hb/ -->直角方形</s> <s xml:id="echoid-s13506" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1C9CA" xml:space="preserve">與甲<lb/>乙、乙丙、首尾線矩內之甲丙形、等矣。</s> <s xml:id="N1C9CF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1C9D1" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s13510" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1C9D7"> <s xml:id="N1C9D8" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N1C9DB" xml:space="preserve">甲丙直角形。</s> <s xml:id="N1C9DE" xml:space="preserve">與戊庚直角方形、等。</s> <s xml:id="N1C9E1" xml:space="preserve">題言甲乙與戊己之比例。</s> <s xml:id="N1C9E4" xml:space="preserve">若<lb/>戊己與乙丙。</s> </p> <pb n="345" file="0345" o="三〇九" o-norm="309" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=345"/> <p xml:id="N1C9EF"> <s xml:id="N1C9F0" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1C9F3" xml:space="preserve">甲丙、戊庚。</s> <s xml:id="N1C9F6" xml:space="preserve">旣皆直角形。</s> <s xml:id="N1C9F9" xml:space="preserve">卽甲乙與戊己之比例。</s> <s xml:id="N1C9FC" xml:space="preserve">若己庚與乙丙也。</s> <s xml:id="N1C9FF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CA01" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十六</s> <s xml:id="echoid-s13523" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CA07" xml:space="preserve">而己庚與乙丙。</s> <s xml:id="N1CA0A" xml:space="preserve">亦若等己<lb/>庚之戊己、與乙丙。</s> <s xml:id="N1CA0F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CA11" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s13528" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CA17" xml:space="preserve">則甲乙與戊己。</s> <s xml:id="N1CA1A" xml:space="preserve">若戊己與乙丙矣。</s> </p> <figure xml:id="N1CA1D"> <image file="0345-01"/> <variables xml:id="N1CA1E" xml:space="preserve">乙甲<lb/><!-- N1CA20 -->己戊<lb/><!-- N1CA22 -->庚己<lb/><!-- N1CA24 -->丙乙<lb/><!-- N1CA26 -->乙甲丁丙<lb/><!-- N1CA28 -->己戊辛庚</variables> </figure> <p xml:id="N1CA2A"> <s xml:id="N1CA2B" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N1CA2E" xml:space="preserve">若平行斜方形、而等角。</s> <s xml:id="N1CA31" xml:space="preserve">亦同此論。</s> <s xml:id="N1CA34" xml:space="preserve">如上圖。</s> </p> <p xml:id="N1CA37"> <s xml:id="N1CA38" xml:space="preserve">系。</s> <s xml:id="N1CA3B" xml:space="preserve">凡直線上直角方形。</s> <s xml:id="N1CA3E" xml:space="preserve">與他兩線所作矩內直角形、<lb/>等。</s> <s xml:id="N1CA43" xml:space="preserve">卽此線為他兩線之中率。</s> <s xml:id="N1CA46" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1CA49" xml:space="preserve">依上後論。</s> <s xml:id="N1CA4C" xml:space="preserve">甲乙、乙<lb/>丙、矩內直角形。</s> <s xml:id="N1CA51" xml:space="preserve">與戊己上直角方形、等。</s> <s xml:id="N1CA54" xml:space="preserve">卽可推甲乙與戊己。</s> <s xml:id="N1CA57" xml:space="preserve">若戊己與乙丙。</s> <s xml:id="N1CA5A" xml:space="preserve">而戊己為甲乙、乙丙、之中<lb/>率故。</s> </p> </div> <div xml:id="N1CA5F" level="4" n="18" type="problem" type-free="題"><!-- o="十八" --> <head xml:id="N1CA65" xml:space="preserve">第十八題</head> <figure xml:id="N1CA67"> <image file="0345-02"/> <variables xml:id="N1CA68" xml:space="preserve">壬<unsure/>癸甲乙辛<lb/><!-- N1CA6C -->己庚丙丁戊</variables> </figure> <p indent="-1" xml:id="N1CA6E"> <s xml:id="N1CA70" xml:space="preserve">直線上。</s> <s xml:id="N1CA73" xml:space="preserve">求作直線形。</s> <s xml:id="N1CA76" xml:space="preserve">與所設直線形、相似而體勢等。</s> </p> <p xml:id="N1CA79"> <s xml:id="N1CA7A" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1CA7D" xml:space="preserve">如甲乙線上。</s> <s xml:id="N1CA80" xml:space="preserve">求作直線形。</s> <s xml:id="N1CA83" xml:space="preserve">與所設丙丁戊己庚形、相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1CA86" xml:space="preserve">先<lb/>于設形、任從一角。</s> <s xml:id="N1CA8B" xml:space="preserve">向各對角、各作直線。</s> <s xml:id="N1CA8E" xml:space="preserve">而分本形為若干角形。</s> <s xml:id="N1CA91" xml:space="preserve">如上設形。<lb/></s> <s xml:id="N1CA95" xml:space="preserve">則從己、向丙、向丁。</s> <s xml:id="N1CA98" xml:space="preserve">作兩直線。</s> <s xml:id="N1CA9B" xml:space="preserve">而分為丙丁己、丁己戊、丙己庚、三三角形也。<lb/></s> <s xml:id="N1CA9F" xml:space="preserve">次于元線上、作乙甲壬、甲乙壬、兩角。</s> <s xml:id="N1CAA2" xml:space="preserve">與丁丙己、丙丁己、兩角、各等。</s> <s xml:id="N1CAA5" xml:space="preserve">其甲壬、<lb/>乙壬、兩線遇于壬。</s> <s xml:id="N1CAAA" xml:space="preserve">卽甲壬乙、與丙己丁、兩角亦等。</s> <s xml:id="N1CAAD" xml:space="preserve">而甲壬乙、與丙己丁、兩<lb/>形為等角形矣。</s> <s xml:id="N1CAB2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CAB4" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s13567" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CABA" xml:space="preserve">次作乙壬辛、壬乙辛、兩角。</s> <s xml:id="N1CABD" xml:space="preserve">與丁己戊、己丁戊、兩角、各 <pb n="346" file="0346" o="三一〇" o-norm="310" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=346"/> 等。</s> <s xml:id="N1CAC7" xml:space="preserve">其壬辛、乙辛、兩線遇於辛。</s> <s xml:id="N1CACA" xml:space="preserve">卽乙辛壬、與丁戊己、兩角亦等。</s> <s xml:id="N1CACD" xml:space="preserve">而乙壬辛、與丁己戊、兩形為等角形矣。</s> <s xml:id="N1CAD0" xml:space="preserve">末<lb/>依上作甲壬癸。</s> <s xml:id="N1CAD5" xml:space="preserve">與丙己庚、亦為等角形。</s> <s xml:id="N1CAD8" xml:space="preserve">卽甲乙辛壬癸。</s> <s xml:id="N1CADB" xml:space="preserve">與丙丁戊己庚兩形等角。</s> <s xml:id="N1CADE" xml:space="preserve">則相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1CAE1" xml:space="preserve">凡<lb/>設多角形。</s> <s xml:id="N1CAE6" xml:space="preserve">俱倣此。</s> </p> <p xml:id="N1CAE9"> <s xml:id="N1CAEA" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1CAED" xml:space="preserve">壬甲乙角、與己丙丁角、旣等。</s> <s xml:id="N1CAF0" xml:space="preserve">而壬甲癸角、與己丙庚角、又等。</s> <s xml:id="N1CAF3" xml:space="preserve">卽乙甲癸全角、與丁丙庚全角、等。</s> <s xml:id="N1CAF6" xml:space="preserve">依<lb/>顯甲乙辛、與丙丁戊、兩全角亦等。</s> <s xml:id="N1CAFB" xml:space="preserve">而其餘各全角俱等。</s> <s xml:id="N1CAFE" xml:space="preserve">則甲乙辛壬癸、與丙丁戊己庚、為等角形矣。</s> <s xml:id="N1CB01" xml:space="preserve">又<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0346-01a" xlink:href="fig-0346-01"/> 甲乙與乙壬之比例。</s> <s xml:id="N1CB0F" xml:space="preserve">旣若丙丁與丁己。</s> <s xml:id="N1CB12" xml:space="preserve">而乙壬與乙辛。</s> <s xml:id="N1CB15" xml:space="preserve">亦若丁己與丁戊。<lb/></s> <s xml:id="N1CB19" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CB1B" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s13593" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CB21" xml:space="preserve">平之。</s> <s xml:id="N1CB24" xml:space="preserve">卽甲乙與乙辛。</s> <s xml:id="N1CB27" xml:space="preserve">亦若丙丁與丁戊也。</s> <s xml:id="N1CB2A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CB2C" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s13599" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CB32" xml:space="preserve">則甲乙辛、丙丁戊、及<lb/>辛戊角旁各兩邊之比例、亦等也。</s> <s xml:id="N1CB37" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CB39" xml:space="preserve">兩形等角。</s> <s xml:id="N1CB3C" xml:space="preserve">卽等角旁各兩<!-- hb/ -->邊之比例等。</s> <s xml:id="N1CB42" xml:space="preserve">見本篇四。</s> <s xml:id="echoid-s13605" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CB45" xml:space="preserve">又辛壬與壬乙<lb/>之比例。</s> <s xml:id="N1CB4A" xml:space="preserve">旣若戊己與己丁。</s> <s xml:id="N1CB4D" xml:space="preserve">而壬乙與壬甲。</s> <s xml:id="N1CB50" xml:space="preserve">亦若己丁與己丙。</s> <s xml:id="N1CB53" xml:space="preserve">壬甲與壬癸。<lb/></s> <s xml:id="N1CB57" xml:space="preserve">亦若己丙與己庚。</s> <s xml:id="N1CB5A" xml:space="preserve">平之。</s> <s xml:id="N1CB5D" xml:space="preserve">卽辛壬與壬癸。</s> <s xml:id="N1CB60" xml:space="preserve">亦若戊己與己庚也</s> <s xml:id="N1CB63" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CB65" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s13617" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CB6B" xml:space="preserve">則辛壬<lb/>癸、戊己庚、兩等角旁各兩邊之比例等也。</s> <s xml:id="N1CB70" xml:space="preserve">依顯餘角俱如是。</s> <s xml:id="N1CB73" xml:space="preserve">則兩形為等<lb/>角形。</s> <s xml:id="N1CB78" xml:space="preserve">而各等角旁各兩邊之比例俱等。</s> <s xml:id="N1CB7B" xml:space="preserve">是兩形相似而體勢等。</s> </p> <div xml:id="echoid-div339" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0346-01" xlink:href="fig-0346-01a" xml:id="N1CB06"> <image file="0346-01"/> <variables xml:id="N1CB08" xml:space="preserve">壬癸甲乙辛<lb/><!-- N1CB0B -->己庚丙丁戊</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1CB7E"> <s xml:id="N1CB7F" xml:space="preserve">注曰。</s> <s xml:id="N1CB82" xml:space="preserve">凡線上形。</s> <s xml:id="N1CB85" xml:space="preserve">相當之各角等。</s> <s xml:id="N1CB88" xml:space="preserve">卽形相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1CB8B" xml:space="preserve">如上甲乙丙、丁戊己、兩角形。</s> <s xml:id="N1CB8E" xml:space="preserve">其乙丙、戊己、線上之<lb/>乙角、丙角。</s> <s xml:id="N1CB93" xml:space="preserve">與戊角、己角。</s> <s xml:id="N1CB96" xml:space="preserve">相當相等者是也。</s> <s xml:id="N1CB99" xml:space="preserve">若兩形在乙丙、丁戊、兩線上。</s> <s xml:id="N1CB9C" xml:space="preserve">則雖相似、而體勢不等。</s> <s xml:id="N1CB9F" xml:space="preserve">又如上<lb/>甲丙、戊庚、兩直角形。</s> <s xml:id="N1CBA4" xml:space="preserve">其甲丁與丁丙之比例。</s> <s xml:id="N1CBA7" xml:space="preserve">若戊辛與辛庚。</s> <s xml:id="N1CBAA" xml:space="preserve">而餘邊之比例俱等。</s> <s xml:id="N1CBAD" xml:space="preserve">亦形相似而體勢等 <pb n="347" file="0347" o="三一一" o-norm="311" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=347"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0347-01a" xlink:href="fig-0347-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0347-02a" xlink:href="fig-0347-02"/> 若甲丙、壬庚、兩直角形。</s> <s xml:id="N1CBCB" xml:space="preserve">雖角旁比例等。</s> <s xml:id="N1CBCE" xml:space="preserve">而在丁丙、庚辛、線上。</s> <s xml:id="N1CBD1" xml:space="preserve">不<lb/>相當。</s> <s xml:id="N1CBD6" xml:space="preserve">則體勢不等。</s> </p> <div xml:id="echoid-div340" type="float" level="5" n="2"> <figure xlink:label="fig-0347-01" xlink:href="fig-0347-01a" xml:id="N1CBB7"> <image file="0347-01"/> <variables xml:id="N1CBB9" xml:space="preserve">甲乙丙<lb/><!-- N1CBBC -->丁戊己</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0347-02" xlink:href="fig-0347-02a" xml:id="N1CBBF"> <image file="0347-02"/> <variables xml:id="N1CBC1" xml:space="preserve">壬癸子丑己丑甲辛乙辛丙丁戊壬癸子<lb/><!-- N1CBC4 -->庚<lb/><!-- N1CBC7 -->庚</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1CBD9"> <s xml:id="N1CBDA" xml:space="preserve">增。</s> <s xml:id="N1CBDD" xml:space="preserve">作本題別有一簡法。</s> <s xml:id="N1CBE0" xml:space="preserve">如設甲乙丙丁戊己直線形。</s> <s xml:id="N1CBE3" xml:space="preserve">求於庚線<lb/>上作直線形與相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1CBE8" xml:space="preserve">先于甲角旁之甲乙、甲己、兩線。<lb/></s> <s xml:id="N1CBEC" xml:space="preserve">任引出之為甲辛、甲丑。</s> <s xml:id="N1CBEF" xml:space="preserve">次從甲向各角。</s> <s xml:id="N1CBF2" xml:space="preserve">各任作直線。</s> <s xml:id="N1CBF5" xml:space="preserve">為甲壬、甲<lb/>癸、甲子。</s> <s xml:id="N1CBFA" xml:space="preserve">次於甲乙線上、截取甲辛。</s> <s xml:id="N1CBFD" xml:space="preserve">與庚線等。</s> <s xml:id="N1CC00" xml:space="preserve">末從辛、作辛壬線。<lb/></s> <s xml:id="N1CC04" xml:space="preserve">與乙丙平行。</s> <s xml:id="N1CC07" xml:space="preserve">作壬癸、與丙丁癸子、與丁戊。</s> <s xml:id="N1CC0A" xml:space="preserve">子丑、與戊己。</s> <s xml:id="N1CC0D" xml:space="preserve">各平行。<lb/></s> <s xml:id="N1CC11" xml:space="preserve">卽所求。</s> </p> <p xml:id="N1CC14"> <s xml:id="N1CC15" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1CC18" xml:space="preserve">兩形之甲角旣同。</s> <s xml:id="N1CC1B" xml:space="preserve">甲乙丙、甲己戊、兩角。</s> <s xml:id="N1CC1E" xml:space="preserve">與甲辛壬、甲丑子、<lb/>兩角。</s> <s xml:id="N1CC23" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N1CC26" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CC28" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s13666" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CC2E" xml:space="preserve">而甲丙乙、甲丙丁、兩角。</s> <s xml:id="N1CC31" xml:space="preserve">與甲壬辛、甲壬癸、兩角。<lb/></s> <s xml:id="N1CC35" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N1CC38" xml:space="preserve">卽乙丙丁、與辛壬癸、兩全角亦等。</s> <s xml:id="N1CC3B" xml:space="preserve">依顯丙丁戊、丁戊己。</s> <s xml:id="N1CC3E" xml:space="preserve">與<lb/>壬癸子、癸子丑、各全角各等。</s> <s xml:id="N1CC43" xml:space="preserve">則甲乙丙丁戊己、與甲辛壬癸子<lb/>丑、兩直線形、為等角形矣。</s> <s xml:id="N1CC48" xml:space="preserve">又甲辛壬、甲壬癸、甲癸子、甲子丑、四三角形。</s> <s xml:id="N1CC4B" xml:space="preserve">與甲乙丙、甲丙丁、甲丁戊、甲<lb/>戊己、四三角形。</s> <s xml:id="N1CC50" xml:space="preserve">各相似。</s> <s xml:id="N1CC53" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CC55" xml:space="preserve">本篇四<!-- hb/ -->之系</s> <s xml:id="echoid-s13679" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CC5B" xml:space="preserve">卽甲乙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1CC5E" xml:space="preserve">若甲辛與辛壬也。</s> <s xml:id="N1CC61" xml:space="preserve">而乙丙與丙甲。</s> <s xml:id="N1CC64" xml:space="preserve">若辛壬與<lb/>壬甲也。</s> <s xml:id="N1CC69" xml:space="preserve">丙甲與丙丁。</s> <s xml:id="N1CC6C" xml:space="preserve">若壬甲與壬癸也。</s> <s xml:id="N1CC6F" xml:space="preserve">平之。</s> <s xml:id="N1CC72" xml:space="preserve">則乙丙與丙丁。</s> <s xml:id="N1CC75" xml:space="preserve">亦若辛壬與壬癸也。</s> <s xml:id="N1CC78" xml:space="preserve">依顯餘邊俱如是。</s> <pb n="348" file="0348" o="三一二" o-norm="312" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=348"/> <s xml:id="N1CC81" xml:space="preserve">則兩形相似而體勢等也。</s> </p> </div> <div xml:id="N1CC84" level="4" n="19" type="problem" type-free="題"><!-- o="十九" --> <head xml:id="N1CC8A" xml:space="preserve">第十九題</head> <p indent="-1" xml:id="N1CC8C"> <s xml:id="N1CC8E" xml:space="preserve">相似三角形之比例。</s> <s xml:id="N1CC91" xml:space="preserve">為其相似。</s> <s xml:id="N1CC94" xml:space="preserve">邊再加之比例。</s> </p> <figure xml:id="N1CC97"> <image file="0348-01"/> <variables xml:id="N1CC98" xml:space="preserve">甲乙丙<lb/><!-- N1CC9A -->丁戊己</variables> </figure> <figure xml:id="N1CC9C"> <image file="0348-02"/> <variables xml:id="N1CC9D" xml:space="preserve">甲乙庚丙<lb/><!-- N1CC9F -->丁戊己</variables> </figure> <p xml:id="N1CCA1"> <s xml:id="N1CCA2" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1CCA5" xml:space="preserve">如甲乙丙、丁戊己、兩角形等角。</s> <s xml:id="N1CCA8" xml:space="preserve">其乙與戊、丙與己、相當之角各等。</s> <s xml:id="N1CCAB" xml:space="preserve">而甲<lb/>乙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1CCB0" xml:space="preserve">若丁戊與戊己。</s> <s xml:id="N1CCB3" xml:space="preserve">題言兩形之比例。</s> <s xml:id="N1CCB6" xml:space="preserve">為乙丙與戊己兩邊再<lb/>加之比例。</s> </p> <p xml:id="N1CCBB"> <s xml:id="N1CCBC" xml:space="preserve">先論曰。</s> <s xml:id="N1CCBF" xml:space="preserve">若兩角形等。</s> <s xml:id="N1CCC2" xml:space="preserve">卽乙丙與戊己兩邊亦等。</s> <s xml:id="N1CCC5" xml:space="preserve">而各兩等邊。</s> <s xml:id="N1CCC8" xml:space="preserve">為相同之比例。<lb/></s> <s xml:id="N1CCCC" xml:space="preserve">卽兩形亦相同之比例。</s> <s xml:id="N1CCCF" xml:space="preserve">就令作再加之比例。</s> <s xml:id="N1CCD2" xml:space="preserve">亦未免為相同之比例。</s> <s xml:id="N1CCD5" xml:space="preserve">則相等<lb/>之兩形。</s> <s xml:id="N1CCDA" xml:space="preserve">卽可為兩等邊再加之比例矣。</s> </p> <p xml:id="N1CCDD"> <s xml:id="N1CCDE" xml:space="preserve">後論曰。</s> <s xml:id="N1CCE1" xml:space="preserve">若乙丙邊、大于戊己邊。</s> <s xml:id="N1CCE4" xml:space="preserve">卽于乙丙線上截取乙庚。</s> <s xml:id="N1CCE7" xml:space="preserve">為連比例之第三<lb/>率。</s> <s xml:id="N1CCEC" xml:space="preserve">令乙丙與戊己之比例。</s> <s xml:id="N1CCEF" xml:space="preserve">若戊己與乙庚也。</s> <s xml:id="N1CCF2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CCF4" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s13719" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CCFA" xml:space="preserve">次作甲庚直線。</s> <s xml:id="N1CCFD" xml:space="preserve">其甲乙與<lb/>乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1CD02" xml:space="preserve">若丁戊與戊己。</s> <s xml:id="N1CD05" xml:space="preserve">更之。</s> <s xml:id="N1CD08" xml:space="preserve">卽甲乙與丁戊。</s> <s xml:id="N1CD0B" xml:space="preserve">若乙丙與戊己也。</s> <s xml:id="N1CD0E" xml:space="preserve">而乙丙<lb/>與戊己。</s> <s xml:id="N1CD13" xml:space="preserve">若戊己與乙庚。</s> <s xml:id="N1CD16" xml:space="preserve">則甲乙與丁戊。</s> <s xml:id="N1CD19" xml:space="preserve">若戊己與乙庚也。</s> <s xml:id="N1CD1C" xml:space="preserve">夫甲乙庚與丁戊<lb/>己兩角形。</s> <s xml:id="N1CD21" xml:space="preserve">有乙戊兩等角。</s> <s xml:id="N1CD24" xml:space="preserve">而各兩旁之兩邊、又互相視。</s> <s xml:id="N1CD27" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CD29" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十五</s> <s xml:id="echoid-s13735" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CD2F" xml:space="preserve">卽兩形等。</s> <s xml:id="N1CD32" xml:space="preserve">則甲<lb/>乙丙形與丁戊己形之比例。</s> <s xml:id="N1CD37" xml:space="preserve">若甲乙丙形與甲乙庚形矣。</s> <s xml:id="N1CD3A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CD3C" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s13741" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CD42" xml:space="preserve">又甲乙丙與 <pb n="349" file="0349" o="三一三" o-norm="313" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=349"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0349-01a" xlink:href="fig-0349-01"/> 甲乙庚兩等高角形之比例。</s> <s xml:id="N1CD58" xml:space="preserve">若乙丙底與乙庚底。</s> <s xml:id="N1CD5B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CD5D" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s13746" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CD63" xml:space="preserve">則甲乙丙形與丁戊己形<lb/>之比例。</s> <s xml:id="N1CD68" xml:space="preserve">亦若乙丙底與乙庚底也。</s> <s xml:id="N1CD6B" xml:space="preserve">旣乙丙、戊己、乙庚、三線為連比例。</s> <s xml:id="N1CD6E" xml:space="preserve">則一乙丙與<lb/>三乙庚之比例。</s> <s xml:id="N1CD73" xml:space="preserve">為一乙丙與二戊己再加之比例矣。</s> <s xml:id="N1CD76" xml:space="preserve">是甲乙丙與丁戊己兩形之<lb/>比例。</s> <s xml:id="N1CD7B" xml:space="preserve">為乙丙與戊己再加之比例也。</s> </p> <div xml:id="echoid-div342" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0349-01" xlink:href="fig-0349-01a" xml:id="N1CD4C"> <image file="0349-01"/> <description xml:id="N1CD4E" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1CD51" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1CD54" xml:space="preserve">丙</description> </figure> </div> <p xml:id="N1CD7E"> <s xml:id="N1CD7F" xml:space="preserve">系。</s> <s xml:id="N1CD82" xml:space="preserve">依本題。</s> <s xml:id="N1CD85" xml:space="preserve">可顯凡三直線為連比例。</s> <s xml:id="N1CD88" xml:space="preserve">卽第一線上角形、與第二線上角形之比例。<lb/></s> <s xml:id="N1CD8C" xml:space="preserve">若第一線、與第三線之比例。</s> <s xml:id="N1CD8F" xml:space="preserve">如上甲、乙、丙、三直線為連比例。</s> <s xml:id="N1CD92" xml:space="preserve">其甲與乙上各有角<lb/>形。</s> <s xml:id="N1CD97" xml:space="preserve">相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1CD9A" xml:space="preserve">則一甲線與三丙線之比例。</s> <s xml:id="N1CD9D" xml:space="preserve">若甲形與乙形也。</s> <s xml:id="N1CDA0" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1CDA3" xml:space="preserve">甲線與丙<lb/>線之比例。</s> <s xml:id="N1CDA8" xml:space="preserve">為甲線與乙線再加之比例。</s> <s xml:id="N1CDAB" xml:space="preserve">而甲形與乙形之比例。</s> <s xml:id="N1CDAE" xml:space="preserve">亦甲線與乙線再<lb/>加之比例。</s> <s xml:id="N1CDB3" xml:space="preserve">則甲形與乙形之比例。</s> <s xml:id="N1CDB6" xml:space="preserve">若甲線與丙線矣。</s> <s xml:id="N1CDB9" xml:space="preserve">依顯二乙上角形、與三丙上<lb/>角形。</s> <s xml:id="N1CDBE" xml:space="preserve">相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1CDC1" xml:space="preserve">則二乙形、與三丙形之比例。</s> <s xml:id="N1CDC4" xml:space="preserve">若一甲線、與三丙線。</s> </p> </div> <div xml:id="N1CDC7" level="4" n="20" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十" --> <head xml:id="N1CDCD" xml:space="preserve">第二十題<emph style="sm" xml:id="N1CDCF">三支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N1CDD2"> <s xml:id="N1CDD4" xml:space="preserve">以三角形、分相似之多邊直線形。</s> <s xml:id="N1CDD7" xml:space="preserve">則分數必等。</s> <s xml:id="N1CDDA" xml:space="preserve">而相當之各三角形、各相似。</s> <s xml:id="N1CDDD" xml:space="preserve">其各相<lb/>當兩三角形之比例。</s> <s xml:id="N1CDE2" xml:space="preserve">若兩元形之比例。</s> <s xml:id="N1CDE5" xml:space="preserve">其元形之比例。</s> <s xml:id="N1CDE8" xml:space="preserve">為兩相似邊再加之比例。</s> </p> <p xml:id="N1CDEB"> <s xml:id="N1CDEC" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N1CDEF" xml:space="preserve">此甲乙丙丁戊、彼己庚辛壬癸、兩多邊直線形。</s> <s xml:id="N1CDF2" xml:space="preserve">其乙甲戊、庚己癸、兩角等。</s> <s xml:id="N1CDF5" xml:space="preserve">餘相當之各角俱等。<lb/></s> <s xml:id="N1CDF9" xml:space="preserve">而各等角旁各兩邊之比例各等。</s> <s xml:id="N1CDFC" xml:space="preserve">題先言各以角形分之。</s> <s xml:id="N1CDFF" xml:space="preserve">其角形之分數必等。</s> <s xml:id="N1CE02" xml:space="preserve">而相當之各角形各相 <pb n="350" file="0350" o="三一四" o-norm="314" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=350"/> 似。</s> </p> <figure xml:id="N1CE0C"> <image file="0350-01"/> <variables xml:id="N1CE0D" xml:space="preserve">甲乙丙丁戊<lb/><!-- N1CE0F -->己庚辛壬癸</variables> </figure> <p xml:id="N1CE11"> <s xml:id="N1CE12" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1CE15" xml:space="preserve">試從乙甲戊、庚己癸、兩角。</s> <s xml:id="N1CE18" xml:space="preserve">向各對角、俱作直線。</s> <s xml:id="N1CE1B" xml:space="preserve">為甲丙、甲丁、己辛、己壬。<lb/></s> <s xml:id="N1CE1F" xml:space="preserve">其元形旣相似。</s> <s xml:id="N1CE22" xml:space="preserve">卽角數等。</s> <s xml:id="N1CE25" xml:space="preserve">而所分角形之數亦等。</s> <s xml:id="N1CE28" xml:space="preserve">又乙角旣與庚角等。</s> <s xml:id="N1CE2B" xml:space="preserve">而角<lb/>旁各兩邊之比例亦等。</s> <s xml:id="N1CE30" xml:space="preserve">卽甲乙丙、與己庚辛、兩角形必相似。</s> <s xml:id="N1CE33" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CE35" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s13802" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CE3B" xml:space="preserve">乙甲丙、與<lb/>庚己辛、兩角。</s> <s xml:id="N1CE40" xml:space="preserve">甲丙乙、與己辛庚、兩角。</s> <s xml:id="N1CE43" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N1CE46" xml:space="preserve">而各等角旁、各兩邊之比例、各等。<lb/></s> <s xml:id="N1CE4A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CE4C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s13809" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CE52" xml:space="preserve">依顯甲戊丁、己癸壬、兩角形亦相似。</s> <s xml:id="N1CE55" xml:space="preserve">又甲丙與丙乙之比例。</s> <s xml:id="N1CE58" xml:space="preserve">旣若己辛<lb/>與辛庚。</s> <s xml:id="N1CE5D" xml:space="preserve">而丙乙與丙丁。</s> <s xml:id="N1CE60" xml:space="preserve">若辛庚與辛壬。</s> <s xml:id="N1CE63" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CE65" xml:space="preserve">兩元形<!-- hb/ -->相似故</s> <s xml:id="echoid-s13817" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CE6B" xml:space="preserve">平之。</s> <s xml:id="N1CE6E" xml:space="preserve">卽甲丙與丙丁。</s> <s xml:id="N1CE71" xml:space="preserve">若己辛<lb/>與辛壬也。</s> <s xml:id="N1CE76" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CE78" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s13823" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CE7E" xml:space="preserve">又乙丙丁角。</s> <s xml:id="N1CE81" xml:space="preserve">旣與庚辛壬角等。</s> <s xml:id="N1CE84" xml:space="preserve">而各減一相等之甲丙乙角、<lb/>己辛庚角。</s> <s xml:id="N1CE89" xml:space="preserve">卽所存甲丙丁角、與己辛壬角、必等。</s> <s xml:id="N1CE8C" xml:space="preserve">則甲丙丁與己辛壬兩角形。<lb/></s> <s xml:id="N1CE90" xml:space="preserve">亦等角形。</s> <s xml:id="N1CE93" xml:space="preserve">亦相似矣。</s> <s xml:id="N1CE96" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CE98" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s13833" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1CE9E"> <s xml:id="N1CE9F" xml:space="preserve">次解曰。</s> <s xml:id="N1CEA2" xml:space="preserve">題又言各相當角形之比例。</s> <s xml:id="N1CEA5" xml:space="preserve">若兩元形之比例。</s> </p> <p xml:id="N1CEA8"> <s xml:id="N1CEA9" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1CEAC" xml:space="preserve">甲乙丙、己庚辛、兩角形旣相似。</s> <s xml:id="N1CEAF" xml:space="preserve">卽兩形之比例。</s> <s xml:id="N1CEB2" xml:space="preserve">為甲丙、己辛、兩相似邊再加之比例。</s> <s xml:id="N1CEB5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CEB7" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十九</s> <s xml:id="echoid-s13843" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CEBD" xml:space="preserve">依顯甲<lb/>丙丁、己辛壬、之比例。</s> <s xml:id="N1CEC2" xml:space="preserve">亦為甲丙、己辛、再加之比例。</s> <s xml:id="N1CEC5" xml:space="preserve">則甲乙丙與己庚辛兩角形之比例。</s> <s xml:id="N1CEC8" xml:space="preserve">若甲丙丁與己<lb/>辛壬兩角形之比例。</s> <s xml:id="N1CECD" xml:space="preserve">依顯甲丁戊與己壬癸之比例。</s> <s xml:id="N1CED0" xml:space="preserve">亦若甲丙丁與己辛壬之比例。</s> <s xml:id="N1CED3" xml:space="preserve">則此形中諸角形<lb/>之比例。</s> <s xml:id="N1CED8" xml:space="preserve">若彼形中諸角形之比例。</s> <s xml:id="N1CEDB" xml:space="preserve">此諸形為前率。</s> <s xml:id="N1CEDE" xml:space="preserve">彼諸形為後率。</s> <s xml:id="N1CEE1" xml:space="preserve">而一前與一後之比例。</s> <s xml:id="N1CEE4" xml:space="preserve">又若幷前與 <pb n="351" file="0351" o="三一五" o-norm="315" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=351"/> 幷後之比例。</s> <s xml:id="N1CEEE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CEF0" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十二</s> <s xml:id="echoid-s13858" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CEF6" xml:space="preserve">卽此一角形、與相當彼一角形之比例。</s> <s xml:id="N1CEF9" xml:space="preserve">若此元形、與彼元形之比例矣。</s> </p> <figure xml:id="N1CEFC"> <image file="0351-01"/> <variables xml:id="N1CEFD" xml:space="preserve">甲乙丙丁戊<lb/><!-- N1CEFF -->己庚辛壬癸</variables> </figure> <p xml:id="N1CF01"> <s xml:id="N1CF02" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N1CF05" xml:space="preserve">題又言兩多邊元形之比例。</s> <s xml:id="N1CF08" xml:space="preserve">為兩相似邊再加之比例。</s> </p> <p xml:id="N1CF0B"> <s xml:id="N1CF0C" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1CF0F" xml:space="preserve">甲乙丙、與己庚辛、兩角形之比例。</s> <s xml:id="N1CF12" xml:space="preserve">旣若甲乙丙丁戊、與己庚辛壬癸、兩多邊形之比例。</s> <s xml:id="N1CF15" xml:space="preserve">而甲乙丙、<lb/>與己庚辛、兩形之比例。</s> <s xml:id="N1CF1A" xml:space="preserve">為甲乙、己庚、兩相似邊再加之比例。</s> <s xml:id="N1CF1D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CF1F" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十九</s> <s xml:id="echoid-s13871" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CF25" xml:space="preserve">則兩元形亦為甲乙、己庚、再加之比<lb/>例。</s> </p> <p xml:id="N1CF2A"> <s xml:id="N1CF2B" xml:space="preserve">增題。</s> <s xml:id="N1CF2E" xml:space="preserve">此直線、倍大于彼直線。</s> <s xml:id="N1CF31" xml:space="preserve">則此線上方形、與彼線上方形。</s> <s xml:id="N1CF34" xml:space="preserve">為四倍大之比例。</s> <s xml:id="N1CF37" xml:space="preserve">若此方形、與彼方形、<lb/>為四倍大之比例。</s> <s xml:id="N1CF3C" xml:space="preserve">則此方形邊、與彼方形邊、為二倍大之比例。</s> </p> <pb n="352" file="0352" o="三一六" o-norm="316" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=352"/> <p xml:id="N1CF45"> <s xml:id="N1CF46" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N1CF49" xml:space="preserve">甲線、倍乙線。</s> <s xml:id="N1CF4C" xml:space="preserve">題言甲上方形、與乙上方形。</s> <s xml:id="N1CF4F" xml:space="preserve">為四倍大之比例。</s> </p> <figure xml:id="N1CF52"> <image file="0352-01"/> <description xml:id="N1CF53" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1CF55" xml:space="preserve">乙</description> </figure> <p xml:id="N1CF57"> <s xml:id="N1CF58" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1CF5B" xml:space="preserve">凡直角方形、俱相似。</s> <s xml:id="N1CF5E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1CF60" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說一</s> <s xml:id="echoid-s13887" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1CF66" xml:space="preserve">依本題論。</s> <s xml:id="N1CF69" xml:space="preserve">則甲方形與乙方形之比例。</s> <s xml:id="N1CF6C" xml:space="preserve">為甲線與乙線再加之比<lb/>例。</s> <s xml:id="N1CF71" xml:space="preserve">甲線與乙線。</s> <s xml:id="N1CF74" xml:space="preserve">旣為倍大之比例。</s> <s xml:id="N1CF77" xml:space="preserve">則兩方形為四倍大之比例矣。</s> <s xml:id="N1CF7A" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1CF7D" xml:space="preserve">四倍大之比例。</s> <s xml:id="N1CF80" xml:space="preserve">為二倍大再<lb/>加之比例。</s> <s xml:id="N1CF85" xml:space="preserve">若一、二、四、為連比例故也。</s> </p> <figure xml:id="N1CF88"> <image file="0352-02"/> </figure> <pb n="353" file="0353" o="三一七" o-norm="317" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=353"/> <p xml:id="N1CF90"> <s xml:id="N1CF91" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N1CF94" xml:space="preserve">若甲上方形、與乙上方形、為四倍大之比例。</s> <s xml:id="N1CF97" xml:space="preserve">題言甲邊、與乙邊、為二倍大之比例。</s> </p> <p xml:id="N1CF9A"> <s xml:id="N1CF9B" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1CF9E" xml:space="preserve">兩方形四倍大之比例。</s> <s xml:id="N1CFA1" xml:space="preserve">旣為兩邊再加之比例。</s> <s xml:id="N1CFA4" xml:space="preserve">則甲邊二倍大于乙邊。</s> </p> <p xml:id="N1CFA7"> <s xml:id="N1CFA8" xml:space="preserve">系。</s> <s xml:id="N1CFAB" xml:space="preserve">依此題。</s> <s xml:id="N1CFAE" xml:space="preserve">可顯三直線為連比例。</s> <s xml:id="N1CFB1" xml:space="preserve">如甲、乙、丙。</s> <s xml:id="N1CFB4" xml:space="preserve">則第一線上多邊形、與第二線上相似多邊形之比例。<lb/></s> <s xml:id="N1CFB8" xml:space="preserve">若第一線與第三線之比例。</s> </p> <figure xml:id="N1CFBB"> <image file="0353-01"/> <description xml:id="N1CFBC" xml:space="preserve">甲</description> <description xml:id="N1CFBE" xml:space="preserve">乙</description> <description xml:id="N1CFC0" xml:space="preserve">丙</description> </figure> <p xml:id="N1CFC2"> <s xml:id="N1CFC3" xml:space="preserve">此系與本篇第十九題之系同論。</s> </p> </div> <div xml:id="N1CFC6" level="4" n="21" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十一" --> <head xml:id="N1CFCC" xml:space="preserve">第二十一題</head> <p indent="-1" xml:id="N1CFCE"> <s xml:id="N1CFD0" xml:space="preserve">兩直線形。</s> <s xml:id="N1CFD3" xml:space="preserve">各與他直線形相似。</s> <s xml:id="N1CFD6" xml:space="preserve">則自相似。</s> </p> <p xml:id="N1CFD9"> <s xml:id="N1CFDA" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1CFDD" xml:space="preserve">甲乙丙、丁戊己、兩直線形。</s> <s xml:id="N1CFE0" xml:space="preserve">各與庚辛壬形相似。</s> <s xml:id="N1CFE3" xml:space="preserve">題言兩形亦自相似。</s> </p> <pb n="354" file="0354" o="三一八" o-norm="318" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=354"/> <figure xml:id="N1CFEC"> <image file="0354-01"/> <variables xml:id="N1CFED" xml:space="preserve">甲乙丙<lb/><!-- N1CFEF -->庚辛壬<lb/><!-- N1CFF1 -->丁戊己</variables> </figure> <p xml:id="N1CFF3"> <s xml:id="N1CFF4" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1CFF7" xml:space="preserve">甲乙丙形之各角。</s> <s xml:id="N1CFFA" xml:space="preserve">旣與庚辛壬形之各角等。</s> <s xml:id="N1CFFD" xml:space="preserve">而丁戊己形之各角。</s> <s xml:id="N1D000" xml:space="preserve">亦與庚辛壬形之各角等。</s> <s xml:id="N1D003" xml:space="preserve">卽兩<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0354-02a" xlink:href="fig-0354-02"/> 形之各角自相等。</s> <s xml:id="N1D00B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D00D" xml:space="preserve">公<!-- hb/ -->論</s> <s xml:id="echoid-s13927" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D013" xml:space="preserve">兩形之各角旣等。</s> <s xml:id="N1D016" xml:space="preserve">則甲乙丙形、與庚辛壬形、各等角旁各邊<lb/>之比例等。</s> <s xml:id="N1D01B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D01D" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s13932" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D023" xml:space="preserve">而丁戊己形、與庚壬辛形、各等角旁各邊之比例亦等也。</s> <s xml:id="N1D026" xml:space="preserve">是甲乙<lb/>丙形、與丁戊己形、各等角旁各邊之比例亦等也。</s> <s xml:id="N1D02B" xml:space="preserve">各角旣等。</s> <s xml:id="N1D02E" xml:space="preserve">各邊之比例又等。</s> <s xml:id="N1D031" xml:space="preserve">卽<lb/>兩形定相似矣。</s> <s xml:id="N1D036" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D038" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說一</s> <s xml:id="echoid-s13940" xml:space="preserve">)</s> </p> <div xml:id="echoid-div345" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0354-02" xlink:href="fig-0354-02a" xml:id="N1D008"> <image file="0354-02"/> </figure> </div> </div> <div xml:id="N1D03E" level="4" n="22" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十二" --> <head xml:id="N1D044" xml:space="preserve">第二十二題<emph style="sm" xml:id="N1D046">二支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N1D049"> <s xml:id="N1D04B" xml:space="preserve">四直線為斷比例。</s> <s xml:id="N1D04E" xml:space="preserve">則兩比例線上、各任作自相似之直線形。</s> <s xml:id="N1D051" xml:space="preserve">亦為斷比例。</s> <s xml:id="N1D054" xml:space="preserve">兩比例線上、各任作自相似之<lb/>直線形、為斷比例。</s> <s xml:id="N1D059" xml:space="preserve">則四直線亦為斷比例。</s> </p> <pb n="355" file="0355" o="三一九" o-norm="319" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=355"/> <figure xml:id="N1D062"> <image file="0355-01"/> <variables xml:id="N1D063" xml:space="preserve">壬甲乙<lb/><!-- N1D065 -->癸丙丁<lb/><!-- N1D067 -->辰</variables> </figure> <figure xml:id="N1D069"> <image file="0355-02"/> <variables xml:id="N1D06A" xml:space="preserve">丑子戊己<lb/><!-- N1D06C -->卯寅庚辛<lb/><!-- N1D06E -->@甲午<unsure/>未<lb/><!-- N1D072 -->己</variables> </figure> <p xml:id="N1D074"> <s xml:id="N1D075" xml:space="preserve">先解曰。</s> <s xml:id="N1D078" xml:space="preserve">甲乙、丙丁、戊己、庚辛、四直線為斷比例者。</s> <s xml:id="N1D07B" xml:space="preserve">甲乙與丙丁。</s> <s xml:id="N1D07E" xml:space="preserve">若戊<lb/>己與庚辛也。</s> <s xml:id="N1D083" xml:space="preserve">今于甲乙、丙丁、上、各任作直線形。</s> <s xml:id="N1D086" xml:space="preserve">自相似。</s> <s xml:id="N1D089" xml:space="preserve">如甲乙壬、丙<lb/>丁癸。</s> <s xml:id="N1D08E" xml:space="preserve">于戊己、庚辛、上、各任作直線形。</s> <s xml:id="N1D091" xml:space="preserve">自相似。</s> <s xml:id="N1D094" xml:space="preserve">如戊己丑子庚辛卯寅。<lb/></s> <s xml:id="N1D098" xml:space="preserve">題言四形亦為斷比例者。</s> <s xml:id="N1D09B" xml:space="preserve">謂甲乙壬與丙丁癸。</s> <s xml:id="N1D09E" xml:space="preserve">若戊丑與庚卯也。</s> </p> <p xml:id="N1D0A1"> <s xml:id="N1D0A2" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1D0A5" xml:space="preserve">試以甲乙、丙丁、兩線。</s> <s xml:id="N1D0A8" xml:space="preserve">求其連比例之末率線、為辰。</s> <s xml:id="N1D0AB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D0AD" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s13964" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D0B3" xml:space="preserve">次以戊<lb/>己、庚辛、兩線。</s> <s xml:id="N1D0B8" xml:space="preserve">求其連比例之末率線、為己。</s> <s xml:id="N1D0BB" xml:space="preserve">平之。</s> <s xml:id="N1D0BE" xml:space="preserve">卽甲乙與辰之比例。<lb/></s> <s xml:id="N1D0C2" xml:space="preserve">若戊己與己也。</s> <s xml:id="N1D0C5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D0C7" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s13972" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D0CD" xml:space="preserve">夫甲乙壬、與丙丁癸、兩相似形之比例。</s> <s xml:id="N1D0D0" xml:space="preserve">若甲乙<lb/>線與辰線。</s> <s xml:id="N1D0D5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D0D7" xml:space="preserve">本篇十九<!-- hb/ -->及廿之系</s> <s xml:id="echoid-s13977" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D0DD" xml:space="preserve">而戊丑、與庚卯、兩相似形之比例。</s> <s xml:id="N1D0E0" xml:space="preserve">若戊己線與己<lb/>線。</s> <s xml:id="N1D0E5" xml:space="preserve">則甲乙壬與丙丁癸之比例。</s> <s xml:id="N1D0E8" xml:space="preserve">亦若戊丑與庚卯矣。</s> <s xml:id="N1D0EB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D0ED" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s13984" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1D0F3"> <s xml:id="N1D0F4" xml:space="preserve">後解曰。</s> <s xml:id="N1D0F7" xml:space="preserve">如前四形為斷比例。</s> <s xml:id="N1D0FA" xml:space="preserve">題言甲乙、丙丁、戊己、庚辛、四線亦為斷<lb/>比例。</s> </p> <p xml:id="N1D0FF"> <s xml:id="N1D100" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1D103" xml:space="preserve">試以甲乙、丙丁、戊己、三線。</s> <s xml:id="N1D106" xml:space="preserve">求其斷比例之末率線、為午未。</s> <s xml:id="N1D109" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D10B" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十二</s> <s xml:id="echoid-s13993" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1D112" xml:space="preserve">次于午未上、作直線形。</s> <s xml:id="N1D115" xml:space="preserve">與戊丑相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1D118" xml:space="preserve">為午未酉申。</s> <s xml:id="N1D11B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D11D" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s13999" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D123" xml:space="preserve">午<lb/>酉與戊丑相似。</s> <s xml:id="N1D128" xml:space="preserve">卽與庚卯亦相似。</s> <s xml:id="N1D12B" xml:space="preserve">而甲乙與丙丁之比例。</s> <s xml:id="N1D12E" xml:space="preserve">旣若戊己<lb/>與午未。</s> <s xml:id="N1D133" xml:space="preserve">依上論。</s> <s xml:id="N1D136" xml:space="preserve">卽甲乙壬與丙丁癸兩形之比例。</s> <s xml:id="N1D139" xml:space="preserve">若戊丑與午酉矣。</s> <pb n="356" file="0356" o="三二〇" o-norm="320" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=356"/> <s xml:id="N1D142" xml:space="preserve">夫甲乙壬與丙丁癸之比例。</s> <s xml:id="N1D145" xml:space="preserve">元若戊丑與庚卯。</s> <s xml:id="N1D148" xml:space="preserve">則戊丑與午酉。</s> <s xml:id="N1D14B" xml:space="preserve">亦若戊丑與庚卯也。</s> <s xml:id="N1D14E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D150" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s14013" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D156" xml:space="preserve">而午酉與庚<lb/>卯等也。</s> <s xml:id="N1D15B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D15D" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s14017" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D163" xml:space="preserve">午酉與庚卯旣等。</s> <s xml:id="N1D166" xml:space="preserve">又相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1D169" xml:space="preserve">卽兩形必在等線之上。</s> <s xml:id="N1D16C" xml:space="preserve">而庚辛與午未必等。</s> <s xml:id="N1D16F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D171" xml:space="preserve">見下方<!-- hb/ -->補論</s> <s xml:id="echoid-s14024" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1D178" xml:space="preserve">則戊己與午未之比例。</s> <s xml:id="N1D17B" xml:space="preserve">若戊己與庚辛也。</s> <s xml:id="N1D17E" xml:space="preserve">而戊己與午未。</s> <s xml:id="N1D181" xml:space="preserve">元若甲乙與丙丁。</s> <s xml:id="N1D184" xml:space="preserve">則甲乙與丙丁。</s> <s xml:id="N1D187" xml:space="preserve">亦若戊己<lb/>與庚辛也。</s> </p> <p xml:id="N1D18C"> <s xml:id="N1D18D" xml:space="preserve">補論曰。</s> <s xml:id="N1D190" xml:space="preserve">庚卯、午酉、兩直線形。</s> <s xml:id="N1D193" xml:space="preserve">相等、相似、而體勢等。</s> <s xml:id="N1D196" xml:space="preserve">卽在等線之上者。</s> <s xml:id="N1D199" xml:space="preserve">何也。</s> <s xml:id="N1D19C" xml:space="preserve">蓋庚辛與午未。</s> <s xml:id="N1D19F" xml:space="preserve">若云不等者。<lb/></s> <s xml:id="N1D1A3" xml:space="preserve">或言庚辛大於午未也。</s> <s xml:id="N1D1A6" xml:space="preserve">則辛卯宜亦大於未酉矣。</s> <s xml:id="N1D1A9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D1AB" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十四</s> <s xml:id="echoid-s14042" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D1B1" xml:space="preserve">而庚卯形、宜亦大於午酉形矣。</s> <s xml:id="N1D1B4" xml:space="preserve">何先設兩形等<lb/>也。</s> <s xml:id="N1D1B9" xml:space="preserve">言小、倣此。</s> <s xml:id="N1D1BC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D1BE" xml:space="preserve">補論者。</s> <s xml:id="N1D1C1" xml:space="preserve">前此未著。</s> <s xml:id="N1D1C4" xml:space="preserve">而論中無他論<!-- hb/ -->可徵。</s> <s xml:id="N1D1CA" xml:space="preserve">故別作一論、以足未備。</s> <s xml:id="echoid-s14051" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N1D1CD"> <image file="0356-01"/> <variables xml:id="N1D1CE" xml:space="preserve">丙甲乙<lb/><!-- N1D1D0 -->己丁戊<lb/><!-- N1D1D2 -->庚</variables> </figure> <p xml:id="N1D1D4"> <s xml:id="N1D1D5" xml:space="preserve">又補論曰。</s> <s xml:id="N1D1D8" xml:space="preserve">甲乙丙、丁戊己、兩直線形。</s> <s xml:id="N1D1DB" xml:space="preserve">相等、相似、而體勢等。</s> <s xml:id="N1D1DE" xml:space="preserve">卽相似邊如甲乙與<lb/>丁戊必等者。</s> <s xml:id="N1D1E3" xml:space="preserve">何也。</s> <s xml:id="N1D1E6" xml:space="preserve">蓋云不等者。</s> <s xml:id="N1D1E9" xml:space="preserve">或言甲乙大于丁戊也。</s> <s xml:id="N1D1EC" xml:space="preserve">卽令以甲乙、丁戊、兩線。<lb/></s> <s xml:id="N1D1F0" xml:space="preserve">求其連比例之末率線、為庚。</s> <s xml:id="N1D1F3" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D1F5" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s14063" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D1FB" xml:space="preserve">其甲乙與丁戊。</s> <s xml:id="N1D1FE" xml:space="preserve">旣若丁戊與庚。</s> <s xml:id="N1D201" xml:space="preserve">而甲乙大于<lb/>丁戊。</s> <s xml:id="N1D206" xml:space="preserve">卽丁戊宜大于庚。</s> <s xml:id="N1D209" xml:space="preserve">卽甲乙宜更大于庚矣。</s> <s xml:id="N1D20C" xml:space="preserve">然甲乙與庚之比例。</s> <s xml:id="N1D20F" xml:space="preserve">若甲乙丙<lb/>形與丁戊己形。</s> <s xml:id="N1D214" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D216" xml:space="preserve">本篇十九<!-- hb/ -->及廿之系</s> <s xml:id="echoid-s14073" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D21C" xml:space="preserve">甲乙旣大于庚。</s> <s xml:id="N1D21F" xml:space="preserve">則甲乙丙宜大于丁戊己。</s> <s xml:id="N1D222" xml:space="preserve">何先設兩形<lb/>等也。</s> <s xml:id="N1D227" xml:space="preserve">是甲乙不能大于丁戊矣。</s> <s xml:id="N1D22A" xml:space="preserve">言小、倣此。</s> </p> <p xml:id="N1D22D"> <s xml:id="N1D22E" xml:space="preserve">增論曰。</s> <s xml:id="N1D231" xml:space="preserve">本題別有簡論。</s> <s xml:id="N1D234" xml:space="preserve">今先顯四線之比例等。</s> <s xml:id="N1D237" xml:space="preserve">而甲乙壬與丙丁癸兩形之<lb/>比例。</s> <s xml:id="N1D23C" xml:space="preserve">若戊丑與庚卯兩形者。</s> <s xml:id="N1D23F" xml:space="preserve">蓋甲乙與丙丁之比例。</s> <s xml:id="N1D242" xml:space="preserve">若戊己與庚辛。</s> <s xml:id="N1D245" xml:space="preserve">而甲乙壬與丙丁癸之比例。</s> <s xml:id="N1D248" xml:space="preserve">為 <pb n="357" file="0357" o="三二一" o-norm="321" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=357"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0357-01a" xlink:href="fig-0357-01"/> 甲乙與丙丁再加之比例。</s> <s xml:id="N1D261" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D263" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十九</s> <s xml:id="echoid-s14090" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D269" xml:space="preserve">戊丑與庚卯之比例。</s> <s xml:id="N1D26C" xml:space="preserve">亦為戊己與庚<lb/>辛再加之比例。</s> <s xml:id="N1D271" xml:space="preserve">是甲乙壬與丙丁癸。</s> <s xml:id="N1D274" xml:space="preserve">若戊丑與庚卯也。</s> </p> <div xml:id="echoid-div347" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0357-01" xlink:href="fig-0357-01a" xml:id="N1D252"> <image file="0357-01"/> <variables xml:id="N1D254" xml:space="preserve">壬甲乙<lb/><!-- N1D257 -->癸丙丁<lb/><!-- N1D25A -->丑子戊己<lb/><!-- N1D25D -->卯寅庚辛</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1D277"> <s xml:id="N1D278" xml:space="preserve">次增論曰。</s> <s xml:id="N1D27B" xml:space="preserve">今顯四形之比例等。</s> <s xml:id="N1D27E" xml:space="preserve">而甲乙與丙丁兩線之比例。</s> <s xml:id="N1D281" xml:space="preserve">若戊己<lb/>與庚辛兩線者。</s> <s xml:id="N1D286" xml:space="preserve">蓋甲乙壬與丙丁癸之比例。</s> <s xml:id="N1D289" xml:space="preserve">若戊丑與庚卯。</s> <s xml:id="N1D28C" xml:space="preserve">而甲乙<lb/>壬與丙丁癸之比例。</s> <s xml:id="N1D291" xml:space="preserve">為甲乙與丙丁再加之比例。</s> <s xml:id="N1D294" xml:space="preserve">若戊丑與庚卯、為<lb/>戊己與庚辛再加之比例。</s> <s xml:id="N1D299" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D29B" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十九</s> <s xml:id="echoid-s14106" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D2A1" xml:space="preserve">則甲乙與丙丁之比例。</s> <s xml:id="N1D2A4" xml:space="preserve">若戊己與庚<lb/>辛矣。</s> </p> </div> <div xml:id="N1D2A9" level="4" n="23" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十三" --> <head xml:id="N1D2AF" xml:space="preserve">第二十三題</head> <p indent="-1" xml:id="N1D2B1"> <s xml:id="N1D2B3" xml:space="preserve">等角兩平行方形之比例。</s> <s xml:id="N1D2B6" xml:space="preserve">以兩形之各兩邊兩比例相結。</s> </p> <figure xml:id="N1D2B9"> <image file="0357-02"/> <variables xml:id="N1D2BA" xml:space="preserve">辛丁甲乙丙戊己庚<lb/><!-- N1D2BC -->壬<lb/><!-- N1D2BE -->癸<lb/><!-- N1D2C0 -->子</variables> </figure> <p xml:id="N1D2C2"> <s xml:id="N1D2C3" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1D2C6" xml:space="preserve">甲丙、丙己、兩平行方形之乙丙丁、戊丙庚、兩角等。</s> <s xml:id="N1D2C9" xml:space="preserve">題言兩形之比<lb/>例。</s> <s xml:id="N1D2CE" xml:space="preserve">以各等角旁各兩邊之比例相結者。</s> <s xml:id="N1D2D1" xml:space="preserve">謂兩比例之前率在此形。</s> <s xml:id="N1D2D4" xml:space="preserve">兩比<lb/>例之後率在彼形。</s> <s xml:id="N1D2D9" xml:space="preserve">如甲丙與丙己之比例。</s> <s xml:id="N1D2DC" xml:space="preserve">以乙丙與丙庚、偕丁丙與丙<lb/>戊、相結也。</s> <s xml:id="N1D2E1" xml:space="preserve">或以乙丙與丙戊、偕丁丙與丙庚、相結也。</s> </p> <p xml:id="N1D2E4"> <s xml:id="N1D2E5" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1D2E8" xml:space="preserve">試以兩等角、相聯于丙。</s> <s xml:id="N1D2EB" xml:space="preserve">而乙丙、丙庚、作一直線。</s> <s xml:id="N1D2EE" xml:space="preserve">其乙丙丁角。</s> <s xml:id="N1D2F1" xml:space="preserve">旣與<lb/>戊丙庚角等。</s> <s xml:id="N1D2F6" xml:space="preserve">卽戊丙、丙丁、亦一直線。</s> <s xml:id="N1D2F9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D2FB" xml:space="preserve">一卷十<!-- hb/ -->五增</s> <s xml:id="echoid-s14128" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D301" xml:space="preserve">次于甲丁、己庚、各引長之、 <pb n="358" file="0358" o="三二二" o-norm="322" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=358"/> 遇于辛。</s> <s xml:id="N1D30B" xml:space="preserve">次任作一壬線。</s> <s xml:id="N1D30E" xml:space="preserve">次以乙丙、丙庚、壬、三線。</s> <s xml:id="N1D311" xml:space="preserve">求其斷比例之末率線、為癸。</s> <s xml:id="N1D314" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D316" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十二</s> <s xml:id="echoid-s14135" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D31C" xml:space="preserve">末以丁丙、丙戊、癸、三<lb/>線。</s> <s xml:id="N1D321" xml:space="preserve">求其斷比例之末率線、為子。</s> <s xml:id="N1D324" xml:space="preserve">其乙丙與丙庚、兩底之比例。</s> <s xml:id="N1D327" xml:space="preserve">旣若甲丙與丙辛兩形。</s> <s xml:id="N1D32A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D32C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s14142" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D332" xml:space="preserve">而乙丙與丙<lb/>庚。</s> <s xml:id="N1D337" xml:space="preserve">亦若壬與癸。</s> <s xml:id="N1D33A" xml:space="preserve">則甲丙與丙辛。</s> <s xml:id="N1D33D" xml:space="preserve">亦若壬與癸也。</s> <s xml:id="N1D340" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D342" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s14149" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D348" xml:space="preserve">依顯丙辛與丙己。</s> <s xml:id="N1D34B" xml:space="preserve">亦若癸與子也。</s> <s xml:id="N1D34E" xml:space="preserve">平之。</s> <s xml:id="N1D351" xml:space="preserve">卽甲丙與<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0358-01a" xlink:href="fig-0358-01"/> 丙己若壬與子也。</s> <s xml:id="N1D365" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D367" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s14156" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D36D" xml:space="preserve">夫壬與子之比例。</s> <s xml:id="N1D370" xml:space="preserve">元以壬與癸、癸與子、兩<lb/>比例相結。</s> <s xml:id="N1D375" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D377" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說五</s> <s xml:id="echoid-s14161" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D37D" xml:space="preserve">而壬與癸。</s> <s xml:id="N1D380" xml:space="preserve">癸與子。</s> <s xml:id="N1D383" xml:space="preserve">元若乙丙與丙庚。</s> <s xml:id="N1D386" xml:space="preserve">丁丙與丙<lb/>戊。</s> <s xml:id="N1D38B" xml:space="preserve">則甲丙與丙己之比例。</s> <s xml:id="N1D38E" xml:space="preserve">以乙丙與丙庚、偕丁丙與丙戊、兩比例<lb/>相結也。</s> <s xml:id="N1D393" xml:space="preserve">其以乙丙與丙戊、偕丁丙與丙庚、相結。</s> <s xml:id="N1D396" xml:space="preserve">則先以乙丙、戊、<lb/>為一直線。</s> <s xml:id="N1D39B" xml:space="preserve">可依上推顯。</s> </p> <div xml:id="echoid-div349" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0358-01" xlink:href="fig-0358-01a" xml:id="N1D356"> <image file="0358-01"/> <variables xml:id="N1D358" xml:space="preserve">辛丁甲乙丙戊己庚<lb/><!-- N1D35B -->壬<lb/><!-- N1D35E -->癸<lb/><!-- N1D361 -->子</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1D39E"> <s xml:id="N1D39F" xml:space="preserve">後注曰。</s> <s xml:id="N1D3A2" xml:space="preserve">此不同理之比例也。</s> <s xml:id="N1D3A5" xml:space="preserve">兩形不相似。</s> <s xml:id="N1D3A8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D3AA" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十九</s> <s xml:id="echoid-s14176" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D3B0" xml:space="preserve">又不相等之形<lb/>也。</s> <s xml:id="N1D3B5" xml:space="preserve">等角旁各兩邊、不互相視。</s> <s xml:id="N1D3B8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D3BA" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十四</s> <s xml:id="echoid-s14181" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D3C0" xml:space="preserve">故必用相結之理。</s> <s xml:id="N1D3C3" xml:space="preserve">必須借象之術。</s> <s xml:id="N1D3C6" xml:space="preserve">其法假虛形實。</s> <s xml:id="N1D3C9" xml:space="preserve">所以通比例之<lb/>窮也。</s> <s xml:id="N1D3CE" xml:space="preserve">以數明之。</s> <s xml:id="N1D3D1" xml:space="preserve">乙丙六十。</s> <s xml:id="N1D3D4" xml:space="preserve">丙庚二十。</s> <s xml:id="N1D3D7" xml:space="preserve">壬三。</s> <s xml:id="N1D3DA" xml:space="preserve">求得癸一。</s> <s xml:id="N1D3DD" xml:space="preserve">丁丙四十。</s> <s xml:id="N1D3E0" xml:space="preserve">丙戊八十。</s> <s xml:id="N1D3E3" xml:space="preserve">癸一。</s> <s xml:id="N1D3E6" xml:space="preserve">求得子二。</s> <s xml:id="N1D3E9" xml:space="preserve">卽甲丙之<lb/>實二千四百、與丙己之實一千六百。</s> <s xml:id="N1D3EE" xml:space="preserve">若壬三與子二、為等帶半之比例也。</s> <s xml:id="N1D3F1" xml:space="preserve">其曰壬與癸、癸與子、兩比<lb/>例相結者。</s> <s xml:id="N1D3F6" xml:space="preserve">壬三倍大于癸。</s> <s xml:id="N1D3F9" xml:space="preserve">癸反二倍大于子</s> <s xml:id="N1D3FC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D3FE" xml:space="preserve">反二倍者。</s> <s xml:id="N1D401" xml:space="preserve">癸<!-- hb/ -->得子之半。</s> <s xml:id="echoid-s14203" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D407" xml:space="preserve">三乘半、得一五。</s> <s xml:id="N1D40A" xml:space="preserve">則壬與子、為等帶半之比<lb/>例也。</s> <s xml:id="N1D40F" xml:space="preserve">其曰借象者。</s> <s xml:id="N1D412" xml:space="preserve">乙丙與丙庚。</s> <s xml:id="N1D415" xml:space="preserve">丁丙與丙戊。</s> <s xml:id="N1D418" xml:space="preserve">二比例旣不同理。</s> <s xml:id="N1D41B" xml:space="preserve">又異中率。</s> <s xml:id="N1D41E" xml:space="preserve">故借壬與癸、癸與子、同中<lb/>率而不同理之二比例、以為象。</s> <s xml:id="N1D423" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D425" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說五</s> <s xml:id="echoid-s14214" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D42B" xml:space="preserve">初作壬與癸。</s> <s xml:id="N1D42E" xml:space="preserve">若乙丙與丙庚。</s> <s xml:id="N1D431" xml:space="preserve">次作癸與子。</s> <s xml:id="N1D434" xml:space="preserve">若丁丙與丙戊。</s> <s xml:id="N1D437" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D439" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十二</s> <s xml:id="echoid-s14221" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D43F" xml:space="preserve"> <pb n="359" file="0359" o="三二三" o-norm="323" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=359"/> 則癸為前率之後。</s> <s xml:id="N1D449" xml:space="preserve">又為後率之前。</s> <s xml:id="N1D44C" xml:space="preserve">是為壬、子、首尾兩率之樞紐。</s> <s xml:id="N1D44F" xml:space="preserve">令相象之丙庚、丁丙。</s> <s xml:id="N1D452" xml:space="preserve">亦化兩率為一<lb/>率。</s> <s xml:id="N1D457" xml:space="preserve">為乙丙、丙戊、首尾兩率之樞紐。</s> <s xml:id="N1D45A" xml:space="preserve">因以兩比例相結為首尾兩率之比例。</s> <s xml:id="N1D45D" xml:space="preserve">雖不能使三率為同理之<lb/>兩比例、而合為一連比例。</s> <s xml:id="N1D462" xml:space="preserve">亦能使兩不同理之比例、首尾合而為一比例矣。</s> <s xml:id="N1D465" xml:space="preserve">自三以上。</s> <s xml:id="N1D468" xml:space="preserve">可倣此相借、<lb/>以至無窮也。</s> <s xml:id="N1D46D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D46F" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說五</s> <s xml:id="echoid-s14235" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N1D475" level="4" n="24" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十四" --> <head xml:id="N1D47B" xml:space="preserve">第二十四題</head> <p indent="-1" xml:id="N1D47D"> <s xml:id="N1D47F" xml:space="preserve">平行線方形之兩角線方形。</s> <s xml:id="N1D482" xml:space="preserve">自相似。</s> <s xml:id="N1D485" xml:space="preserve">亦與全形相似。</s> </p> <figure xml:id="N1D488"> <image file="0359-01"/> <variables xml:id="N1D489" xml:space="preserve">戊甲庚乙己丙辛壬</variables> </figure> <p xml:id="N1D48B"> <s xml:id="N1D48C" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1D48F" xml:space="preserve">甲乙丙丁平行方形。</s> <s xml:id="N1D492" xml:space="preserve">作甲丙對角線。</s> <s xml:id="N1D495" xml:space="preserve">任作戊己、庚辛、兩線。</s> <s xml:id="N1D498" xml:space="preserve">與丁丙、乙丙、<lb/>平行。</s> <s xml:id="N1D49D" xml:space="preserve">而與對角線交相遇于壬。</s> <s xml:id="N1D4A0" xml:space="preserve">題言戊庚、己辛、兩角線方形。</s> <s xml:id="N1D4A3" xml:space="preserve">自相似。</s> <s xml:id="N1D4A6" xml:space="preserve">亦與全<lb/>形相似。</s> </p> <p xml:id="N1D4AB"> <s xml:id="N1D4AC" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1D4AF" xml:space="preserve">試依一卷廿九題。</s> <s xml:id="N1D4B2" xml:space="preserve">推顯兩角線形等角。</s> <s xml:id="N1D4B5" xml:space="preserve">又庚甲戊與乙甲丁同角。</s> <s xml:id="N1D4B8" xml:space="preserve">而甲<lb/>戊壬外角。</s> <s xml:id="N1D4BD" xml:space="preserve">與甲丁丙內角等、甲庚壬外角。</s> <s xml:id="N1D4C0" xml:space="preserve">與甲乙丙內角等。</s> <s xml:id="N1D4C3" xml:space="preserve">戊壬庚外角。</s> <s xml:id="N1D4C6" xml:space="preserve">與<lb/>乙己壬內角等。</s> <s xml:id="N1D4CB" xml:space="preserve">乙己壬外角。</s> <s xml:id="N1D4CE" xml:space="preserve">又與乙丙丁內角等。</s> <s xml:id="N1D4D1" xml:space="preserve">則戊庚形、與甲丙全形、等角矣。</s> <s xml:id="N1D4D4" xml:space="preserve">依顯己辛形、亦與全<lb/>形等角矣。</s> <s xml:id="N1D4D9" xml:space="preserve">今欲顯兩形與全形相似者。</s> <s xml:id="N1D4DC" xml:space="preserve">試觀甲庚壬、與甲乙丙、兩角形。</s> <s xml:id="N1D4DF" xml:space="preserve">甲戊壬、與甲丁丙、兩角形。</s> <s xml:id="N1D4E2" xml:space="preserve">旣各<lb/>等角。</s> <s xml:id="N1D4E7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D4E9" xml:space="preserve">一卷廿九可推。</s> <s xml:id="N1D4EC" xml:space="preserve">仍<!-- hb/ -->見本篇四之系。</s> <s xml:id="echoid-s14268" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D4F2" xml:space="preserve">卽甲乙與乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1D4F5" xml:space="preserve">若甲庚與庚壬。</s> <s xml:id="N1D4F8" xml:space="preserve">而庚乙兩角旁各。</s> <s xml:id="N1D4FB" xml:space="preserve">兩邊之比例等也。</s> <s xml:id="N1D4FE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D500" xml:space="preserve">六卷<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s14275" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1D507" xml:space="preserve">又乙丙與丙甲之比例。</s> <s xml:id="N1D50A" xml:space="preserve">若庚壬與壬甲。</s> <s xml:id="N1D50D" xml:space="preserve">丙甲與丙丁之比例。</s> <s xml:id="N1D510" xml:space="preserve">若壬甲與壬戊。</s> <s xml:id="N1D513" xml:space="preserve">平之。</s> <s xml:id="N1D516" xml:space="preserve">卽乙丙與丙丁。</s> <s xml:id="N1D519" xml:space="preserve">若庚 <pb n="360" file="0360" o="三二四" o-norm="324" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=360"/> 壬與壬戊也。</s> <s xml:id="N1D523" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D525" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s14285" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D52B" xml:space="preserve">則乙丙丁、庚壬戊、兩角旁各兩邊之比例等也。</s> <s xml:id="N1D52E" xml:space="preserve">依顯各角旁各兩邊之比例、皆等。</s> <s xml:id="N1D531" xml:space="preserve">是<lb/>兩角線方形、自相似。</s> <s xml:id="N1D536" xml:space="preserve">亦與全形相似。</s> </p> </div> <div xml:id="N1D539" level="4" n="25" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十五" --> <head xml:id="N1D53F" xml:space="preserve">第二十五題</head> <p indent="-1" xml:id="N1D541"> <s xml:id="N1D543" xml:space="preserve">兩直線形、求作他直線形。</s> <s xml:id="N1D546" xml:space="preserve">與一形相似。</s> <s xml:id="N1D549" xml:space="preserve">與一形相等。</s> </p> <figure xml:id="N1D54C"> <image file="0360-01"/> <variables xml:id="N1D54D" xml:space="preserve">甲丙己戊辛庚丁<lb/><!-- N1D54F -->乙<lb/><!-- N1D551 -->子壬癸</variables> </figure> <p xml:id="N1D553"> <s xml:id="N1D554" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1D557" xml:space="preserve">甲、乙、兩直線形。</s> <s xml:id="N1D55A" xml:space="preserve">求作他直線形。</s> <s xml:id="N1D55D" xml:space="preserve">與甲相似。</s> <s xml:id="N1D560" xml:space="preserve">與乙相等。</s> <s xml:id="N1D563" xml:space="preserve">先于求相<lb/>似之甲形、任取一邊、如丙丁、于丙丁邊上、作平行方形。</s> <s xml:id="N1D568" xml:space="preserve">與甲等。</s> <s xml:id="N1D56B" xml:space="preserve">為丙<lb/>戊。</s> <s xml:id="N1D570" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D572" xml:space="preserve">一卷四四<!-- hb/ -->、四五。</s> <s xml:id="echoid-s14303" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D578" xml:space="preserve">次于丁戊邊上。</s> <s xml:id="N1D57B" xml:space="preserve">作平行方形。</s> <s xml:id="N1D57E" xml:space="preserve">與乙等。</s> <s xml:id="N1D581" xml:space="preserve">而戊丁庚角、與丁丙<lb/>己角等。</s> <s xml:id="N1D586" xml:space="preserve">為丁辛。</s> <s xml:id="N1D589" xml:space="preserve">其丙丁庚、己戊辛、俱為直線也。</s> <s xml:id="N1D58C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D58E" xml:space="preserve">一卷四<!-- hb/ -->五可推</s> <s xml:id="echoid-s14312" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D594" xml:space="preserve">次作一壬癸<lb/>線。</s> <s xml:id="N1D599" xml:space="preserve">為丙丁、丁庚、之中率。</s> <s xml:id="N1D59C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D59E" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s14317" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D5A4" xml:space="preserve">末于壬癸上、作子形。</s> <s xml:id="N1D5A7" xml:space="preserve">與甲相似而體勢<lb/>等。</s> <s xml:id="N1D5AC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D5AE" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s14322" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D5B4" xml:space="preserve">卽子形與乙等。</s> </p> <p xml:id="N1D5B7"> <s xml:id="N1D5B8" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1D5BB" xml:space="preserve">丙丁、壬癸、丁庚、三線。</s> <s xml:id="N1D5BE" xml:space="preserve">旣為連比例。</s> <s xml:id="N1D5C1" xml:space="preserve">卽依本篇二十題之系。</s> <s xml:id="N1D5C4" xml:space="preserve">可顯<lb/>一丙丁、與三丁庚之比例。</s> <s xml:id="N1D5C9" xml:space="preserve">若一丙丁上之甲、與二壬癸上之子、兩形相似而體勢等者之比例也。</s> <s xml:id="N1D5CC" xml:space="preserve">又丙<lb/>丁與丁庚之比例。</s> <s xml:id="N1D5D1" xml:space="preserve">若丙戊與丁辛、兩等高平行方形之比例也。</s> <s xml:id="N1D5D4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D5D6" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s14334" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D5DC" xml:space="preserve">則丙戊與丁辛。</s> <s xml:id="N1D5DF" xml:space="preserve">若甲與子矣。</s> <s xml:id="N1D5E2" xml:space="preserve">夫丙<lb/>戊與丁辛。</s> <s xml:id="N1D5E7" xml:space="preserve">元若甲與乙也。</s> <s xml:id="N1D5EA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D5EC" xml:space="preserve">丙戊與甲等。<!-- hb/ --></s> <s xml:id="N1D5F1" xml:space="preserve">丁辛與乙等。</s> <s xml:id="echoid-s14342" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D5F4" xml:space="preserve">則甲與乙之比例。</s> <s xml:id="N1D5F7" xml:space="preserve">若甲與子也。</s> <s xml:id="N1D5FA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D5FC" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s14347" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D602" xml:space="preserve">而乙形與子形等矣。</s> <s xml:id="N1D605" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D607" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s14351" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N1D60D" level="4" n="26" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十六" --> <head xml:id="N1D613" xml:space="preserve">第二十六題</head> <pb n="361" file="0361" o="三二五" o-norm="325" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=361"/> <p indent="-1" xml:id="N1D61B"> <s xml:id="N1D61D" xml:space="preserve">平行方形之內。</s> <s xml:id="N1D620" xml:space="preserve">減一平行方形。</s> <s xml:id="N1D623" xml:space="preserve">其減形與元形。</s> <s xml:id="N1D626" xml:space="preserve">相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1D629" xml:space="preserve">又一角同。</s> <s xml:id="N1D62C" xml:space="preserve">則減形必依元形之對角線。</s> </p> <figure xml:id="N1D62F"> <image file="0361-01"/> <variables xml:id="N1D630" xml:space="preserve">丙乙戊甲壬庚丁己辛</variables> </figure> <figure xml:id="N1D632"> <image file="0361-02"/> <variables xml:id="N1D633" xml:space="preserve">丙乙戊壬甲庚丁辛己</variables> </figure> <p xml:id="N1D635"> <s xml:id="N1D636" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1D639" xml:space="preserve">乙丁平行方形之內。</s> <s xml:id="N1D63C" xml:space="preserve">減戊庚平行方形。</s> <s xml:id="N1D63F" xml:space="preserve">元形、減形。</s> <s xml:id="N1D642" xml:space="preserve">相似而體勢<lb/>等。</s> <s xml:id="N1D647" xml:space="preserve">又戊甲庚同角。</s> <s xml:id="N1D64A" xml:space="preserve">題言戊庚形、必依乙丁形之對角線。</s> </p> <p xml:id="N1D64D"> <s xml:id="N1D64E" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1D651" xml:space="preserve">試作甲己、己丙、對角兩線。</s> <s xml:id="N1D654" xml:space="preserve">若兩線為一直線。</s> <s xml:id="N1D657" xml:space="preserve">卽顯戊庚形、依甲<lb/>丙對角線矣。</s> <s xml:id="N1D65C" xml:space="preserve">如云、甲己、己丙、非一直線。</s> <s xml:id="N1D65F" xml:space="preserve">令別作元形之對角線。</s> <s xml:id="N1D662" xml:space="preserve">而分<lb/>戊己邊于辛。</s> <s xml:id="N1D667" xml:space="preserve">卽作辛壬線。</s> <s xml:id="N1D66A" xml:space="preserve">與己庚平行。</s> <s xml:id="N1D66D" xml:space="preserve">其乙丁、戊壬、兩平行方形。</s> <s xml:id="N1D670" xml:space="preserve">旣<lb/>同依甲辛丙一直對角線。</s> <s xml:id="N1D675" xml:space="preserve">則宜相似而體勢等矣。</s> <s xml:id="N1D678" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D67A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿四</s> <s xml:id="echoid-s14379" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D680" xml:space="preserve">是乙甲與甲<lb/>丁之比例。</s> <s xml:id="N1D685" xml:space="preserve">宜若戊甲與甲壬也。</s> <s xml:id="N1D688" xml:space="preserve">夫乙甲與甲丁。</s> <s xml:id="N1D68B" xml:space="preserve">元若戊甲與甲庚。</s> <s xml:id="N1D68E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D690" xml:space="preserve">元<!-- hb/ -->設<lb/>形相似而<!-- hb/ -->體勢等</s> <s xml:id="echoid-s14386" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D69B" xml:space="preserve">今若所云。</s> <s xml:id="N1D69E" xml:space="preserve">則戊甲與甲庚。</s> <s xml:id="N1D6A1" xml:space="preserve">亦若戊甲與甲壬矣。</s> <s xml:id="N1D6A4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D6A6" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s14392" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D6AC" xml:space="preserve">而甲壬<lb/>分、與甲庚全、亦等矣。</s> <s xml:id="N1D6B1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D6B3" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s14396" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D6B9" xml:space="preserve">可乎。</s> <s xml:id="N1D6BC" xml:space="preserve">若云、甲辛丙分己庚于辛。</s> <s xml:id="N1D6BF" xml:space="preserve">卽令作辛<lb/>壬。</s> <s xml:id="N1D6C4" xml:space="preserve">與己戊平行。</s> <s xml:id="N1D6C7" xml:space="preserve">依前論駁之。</s> </p> </div> <div xml:id="N1D6CA" level="4" n="27" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十七" --> <head xml:id="N1D6D0" xml:space="preserve">第二十七題</head> <p indent="-1" xml:id="N1D6D2"> <s xml:id="N1D6D4" xml:space="preserve">凡依直線之有闕平行方形。</s> <s xml:id="N1D6D7" xml:space="preserve">不滿線者。</s> <s xml:id="N1D6DA" xml:space="preserve">其闕形、與半線上之闕形、相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1D6DD" xml:space="preserve">則半線上似闕形之有<lb/>闕依形。</s> <s xml:id="N1D6E2" xml:space="preserve">必大于此有闕依形。</s> </p> <p xml:id="N1D6E5"> <s xml:id="N1D6E6" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1D6E9" xml:space="preserve">甲乙線平分于丙。</s> <s xml:id="N1D6EC" xml:space="preserve">于半線丙乙上。</s> <s xml:id="N1D6EF" xml:space="preserve">任作丙丁戊乙平行方形。</s> <s xml:id="N1D6F2" xml:space="preserve">其對角線乙丁。</s> <s xml:id="N1D6F5" xml:space="preserve">次作甲乙戊辛滿元 <pb n="362" file="0362" o="三二六" o-norm="326" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=362"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0362-01a" xlink:href="fig-0362-01"/> 線平行方形。</s> <s xml:id="N1D705" xml:space="preserve">卽甲丁為甲丙半線上之有闕依形。</s> <s xml:id="N1D708" xml:space="preserve">丙戊為丙乙半線上之闕<lb/>形。</s> <s xml:id="N1D70D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D70F" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說六</s> <s xml:id="echoid-s14417" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D715" xml:space="preserve">此兩形相等。</s> <s xml:id="N1D718" xml:space="preserve">相似。</s> <s xml:id="N1D71B" xml:space="preserve">體勢又等。</s> <s xml:id="N1D71E" xml:space="preserve">題言甲乙線上。</s> <s xml:id="N1D721" xml:space="preserve">凡作有闕依形、不滿<lb/>線者。</s> <s xml:id="N1D726" xml:space="preserve">其闕形、與丙戊相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1D729" xml:space="preserve">卽甲丙半線上之甲丁有闕依形。</s> <s xml:id="N1D72C" xml:space="preserve">必大<lb/>于此有闕依形。</s> </p> <div xml:id="echoid-div354" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0362-01" xlink:href="fig-0362-01a" xml:id="N1D6FF"> <image file="0362-01"/> <variables xml:id="N1D701" xml:space="preserve">戊丁辛己甲丙癸乙壬庚子丑</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1D731"> <s xml:id="N1D732" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1D735" xml:space="preserve">試于乙丁對角線上。</s> <s xml:id="N1D738" xml:space="preserve">任取一點為庚。</s> <s xml:id="N1D73B" xml:space="preserve">從庚作己庚壬線。</s> <s xml:id="N1D73E" xml:space="preserve">庚癸線。</s> <s xml:id="N1D741" xml:space="preserve">與甲乙、<lb/>乙戊、各平行。</s> <s xml:id="N1D746" xml:space="preserve">卽得甲庚、為依甲乙元線之有闕平行方形。</s> <s xml:id="N1D749" xml:space="preserve">而癸壬為其闕形。<lb/></s> <s xml:id="N1D74D" xml:space="preserve">此癸壬闕形。</s> <s xml:id="N1D750" xml:space="preserve">旣依乙丁對角線。</s> <s xml:id="N1D753" xml:space="preserve">則與丙戊闕形相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1D756" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D758" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿四</s> <s xml:id="echoid-s14439" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D75E" xml:space="preserve">夫丙庚、庚戊、兩餘方形旣等。</s> <s xml:id="N1D761" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D763" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四三</s> <s xml:id="echoid-s14443" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1D76A" xml:space="preserve">若每加一癸壬角線方形。</s> <s xml:id="N1D76D" xml:space="preserve">卽丙壬與癸戊亦等也。</s> <s xml:id="N1D770" xml:space="preserve">又丙壬與丙己。</s> <s xml:id="N1D773" xml:space="preserve">俱在兩平行線內。</s> <s xml:id="N1D776" xml:space="preserve">底等卽兩形等。</s> <s xml:id="N1D779" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D77B" xml:space="preserve">一<!-- hb/ -->卷<lb/>三<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s14451" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D786" xml:space="preserve">而丙己與癸戊、兩形亦等。</s> <s xml:id="N1D789" xml:space="preserve">若每加一丙庚形。</s> <s xml:id="N1D78C" xml:space="preserve">是甲庚平行方形、與子丑磬折形、亦等也。</s> <s xml:id="N1D78F" xml:space="preserve">丙戊平行方<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0362-02a" xlink:href="fig-0362-02"/> 形。</s> <s xml:id="N1D79A" xml:space="preserve">函子丑磬折形之外。</s> <s xml:id="N1D79D" xml:space="preserve">尚有庚丁形。</s> <s xml:id="N1D7A0" xml:space="preserve">則丙戊形。</s> <s xml:id="N1D7A3" xml:space="preserve">必大于子丑磬折形。</s> <s xml:id="N1D7A6" xml:space="preserve">而<lb/>等丙戊之甲丁形。</s> <s xml:id="N1D7AB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D7AD" xml:space="preserve">丙戊、甲丁。</s> <s xml:id="N1D7B0" xml:space="preserve">同在兩平行線<!-- hb/ -->內。</s> <s xml:id="N1D7B6" xml:space="preserve">又等底故。</s> <s xml:id="N1D7B9" xml:space="preserve">見一卷三六。</s> <s xml:id="echoid-s14466" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D7BC" xml:space="preserve">必大于等磬折形之甲庚<lb/>形矣。</s> <s xml:id="N1D7C1" xml:space="preserve">依顯凡依乙丁對角線作形、與丙戊相似者。</s> <s xml:id="N1D7C4" xml:space="preserve">其有闕依形。</s> <s xml:id="N1D7C7" xml:space="preserve">俱小于<lb/>甲丁也。</s> <s xml:id="N1D7CC" xml:space="preserve">為其必有庚丁之較、故也。</s> </p> <div xml:id="echoid-div355" type="float" level="5" n="2"> <figure xlink:label="fig-0362-02" xlink:href="fig-0362-02a" xml:id="N1D794"> <image file="0362-02"/> <variables xml:id="N1D796" xml:space="preserve">戊丁辛己甲丙癸乙壬庚子丑</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1D7CF"> <s xml:id="N1D7D0" xml:space="preserve">又論甲丁必大於甲庚曰。</s> <s xml:id="N1D7D3" xml:space="preserve">己丁、丁壬、兩平行方形。</s> <s xml:id="N1D7D6" xml:space="preserve">同在兩平行線內。</s> <s xml:id="N1D7D9" xml:space="preserve">又<lb/>底等。</s> <s xml:id="N1D7DE" xml:space="preserve">卽兩形等。</s> <s xml:id="N1D7E1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D7E3" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅六</s> <s xml:id="echoid-s14479" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D7E9" xml:space="preserve">而庚戊為丁壬之分。</s> <s xml:id="N1D7EC" xml:space="preserve">則丁壬大于庚戊。</s> <s xml:id="N1D7EF" xml:space="preserve">較餘一庚 <pb n="363" file="0363" o="三二七" o-norm="327" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=363"/> 丁形。</s> <s xml:id="N1D7F9" xml:space="preserve">其大于丙庚、亦如之。</s> <s xml:id="N1D7FC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D7FE" xml:space="preserve">庚戊、丙庚、兩餘方形<!-- hb/ -->等故。</s> <s xml:id="N1D804" xml:space="preserve">見一卷四三。</s> <s xml:id="echoid-s14487" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D807" xml:space="preserve">卽等丁壬之己丁形。</s> <s xml:id="N1D80A" xml:space="preserve">其大于丙庚。</s> <s xml:id="N1D80D" xml:space="preserve">亦較餘一庚丁形也。<lb/></s> <s xml:id="N1D811" xml:space="preserve">次每加一丙己形。</s> <s xml:id="N1D814" xml:space="preserve">則甲丁必大于甲庚矣。</s> </p> <figure xml:id="N1D817"> <image file="0363-01"/> <variables xml:id="N1D818" xml:space="preserve">丑子庚辛癸甲己丙乙戊</variables> </figure> <p xml:id="N1D81A"> <s xml:id="N1D81B" xml:space="preserve">又解曰。</s> <s xml:id="N1D81E" xml:space="preserve">若庚點在丙戊形外。</s> <s xml:id="N1D821" xml:space="preserve">卽引乙丁對角線至庚。</s> <s xml:id="N1D824" xml:space="preserve">從庚作辛丑線。</s> <s xml:id="N1D827" xml:space="preserve">與癸戊<lb/>平行。</s> <s xml:id="N1D82C" xml:space="preserve">次引甲癸線至辛。</s> <s xml:id="N1D82F" xml:space="preserve">引乙戊線至丑。</s> <s xml:id="N1D832" xml:space="preserve">而與辛丑線遇于辛、于丑。</s> <s xml:id="N1D835" xml:space="preserve">末作庚己<lb/>線。</s> <s xml:id="N1D83A" xml:space="preserve">與辛甲平行。</s> <s xml:id="N1D83D" xml:space="preserve">卽得甲庚、為依甲乙元線之有闕平行方形。</s> <s xml:id="N1D840" xml:space="preserve">又得己丑、與丙<lb/>戊相似而體勢等者。</s> <s xml:id="N1D845" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D847" xml:space="preserve">兩形同依乙庚對角線<!-- hb/ -->故。</s> <s xml:id="N1D84D" xml:space="preserve">見本篇廿四。</s> <s xml:id="echoid-s14508" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D850" xml:space="preserve">為其闕形也。</s> <s xml:id="N1D853" xml:space="preserve">題言甲丁形、亦大于甲<lb/>庚形。</s> </p> <p xml:id="N1D858"> <s xml:id="N1D859" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1D85C" xml:space="preserve">試于丙丁線。</s> <s xml:id="N1D85F" xml:space="preserve">引出之、至子。</s> <s xml:id="N1D862" xml:space="preserve">卽辛子、子丑、兩線等。</s> <s xml:id="N1D865" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D867" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s14517" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D86D" xml:space="preserve">而辛丁、丁丑、兩形<lb/>亦等。</s> <s xml:id="N1D872" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D874" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅六</s> <s xml:id="echoid-s14521" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D87A" xml:space="preserve">其丁丑、己丁、兩餘方形旣等。</s> <s xml:id="N1D87D" xml:space="preserve">卽己丁與辛丁亦等。</s> <s xml:id="N1D880" xml:space="preserve">夫辛丁大于辛壬。</s> <s xml:id="N1D883" xml:space="preserve">旣較餘一庚丁形。</s> <s xml:id="N1D886" xml:space="preserve">則己<lb/>丁之大于辛壬。</s> <s xml:id="N1D88B" xml:space="preserve">亦較餘一庚丁形也。</s> <s xml:id="N1D88E" xml:space="preserve">此兩率者。</s> <s xml:id="N1D891" xml:space="preserve">每加一甲壬平行方形。</s> <s xml:id="N1D894" xml:space="preserve">則甲丁大于甲庚者。</s> <s xml:id="N1D897" xml:space="preserve">亦較餘一<lb/>庚丁形矣。</s> <s xml:id="N1D89C" xml:space="preserve">依顯凡乙丁對角線。</s> <s xml:id="N1D89F" xml:space="preserve">引出丙戊形外。</s> <s xml:id="N1D8A2" xml:space="preserve">依而作形。</s> <s xml:id="N1D8A5" xml:space="preserve">與丙戊相似者。</s> <s xml:id="N1D8A8" xml:space="preserve">其有闕依形。</s> <s xml:id="N1D8AB" xml:space="preserve">俱小于甲丁也。<lb/></s> <s xml:id="N1D8AF" xml:space="preserve">為其必有庚丁之較、故也。</s> </p> </div> <div xml:id="N1D8B2" level="4" n="28" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十八" --> <head xml:id="N1D8B8" xml:space="preserve">第二十八題</head> <p indent="-1" xml:id="N1D8BA"> <s xml:id="N1D8BC" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N1D8BF" xml:space="preserve">求作依線之有闕平行方形。</s> <s xml:id="N1D8C2" xml:space="preserve">與所設直線形等。</s> <s xml:id="N1D8C5" xml:space="preserve">而其闕形、與所設平行方形相似。</s> <s xml:id="N1D8C8" xml:space="preserve">其所設直線形。<lb/></s> <s xml:id="N1D8CC" xml:space="preserve">不大于半線上所作平行方形。</s> <s xml:id="N1D8CF" xml:space="preserve">與所設平行方形相似者。</s> </p> <pb n="364" file="0364" o="三二八" o-norm="328" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=364"/> <figure xml:id="N1D8D8"> <image file="0364-01"/> <description xml:id="N1D8D9" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1D8DB" xml:space="preserve">丁</description> <description xml:id="N1D8DD" xml:space="preserve">壬</description> <description xml:id="N1D8DF" xml:space="preserve">丙</description> <description xml:id="N1D8E1" xml:space="preserve">丁</description> </figure> <figure xml:id="N1D8E3"> <image file="0364-02"/> <variables xml:id="N1D8E4" xml:space="preserve">庚己己辛未甲戊乙午申酉辰卯<lb/><!-- N1D8E6 -->子癸寅丑</variables> </figure> <figure xml:id="N1D8E8"> <image file="0364-03"/> <variables xml:id="N1D8E9" xml:space="preserve">庚己己辛未甲戊乙午申酉辰卯</variables> </figure> <p xml:id="N1D8EB"> <s xml:id="N1D8EC" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1D8EF" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N1D8F2" xml:space="preserve">求作依線之有闕平行方形。</s> <s xml:id="N1D8F5" xml:space="preserve">與所設直線形丙等。</s> <s xml:id="N1D8F8" xml:space="preserve">而<lb/>其闕形、與所設平行方形丁相似。</s> <s xml:id="N1D8FD" xml:space="preserve">先以甲乙線、兩平分于戊。</s> <s xml:id="N1D900" xml:space="preserve">次于<lb/>戊乙半線上、作戊己庚乙平行方形。</s> <s xml:id="N1D905" xml:space="preserve">與丁相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1D908" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D90A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s14556" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D910" xml:space="preserve">次<lb/>作甲辛庚乙滿元線平行方形。</s> <s xml:id="N1D915" xml:space="preserve">若甲己平行方形、與丙等者。</s> <s xml:id="N1D918" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D91A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿五</s> <s xml:id="echoid-s14561" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1D921" xml:space="preserve">卽得所求矣。</s> <s xml:id="N1D924" xml:space="preserve">若甲己大于丙者。</s> <s xml:id="N1D927" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D929" xml:space="preserve">題言甲己小卽不可<!-- hb/ -->作。</s> <s xml:id="N1D92F" xml:space="preserve">見本篇廿七。</s> <s xml:id="echoid-s14567" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D932" xml:space="preserve">卽等甲己之戊庚。<lb/></s> <s xml:id="N1D936" xml:space="preserve">亦大于丙也。</s> <s xml:id="N1D939" xml:space="preserve">則尋戊庚之大于丙幾何。</s> <s xml:id="N1D93C" xml:space="preserve">假令其較為壬。</s> <s xml:id="N1D93F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D941" xml:space="preserve">兩直線形不<!-- hb/ -->等、相減之<lb/>較。</s> <s xml:id="N1D949" xml:space="preserve">法見一<!-- hb/ -->卷四五增。</s> <s xml:id="echoid-s14575" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D94F" xml:space="preserve">卽作癸子丑寅平行方形。</s> <s xml:id="N1D952" xml:space="preserve">與壬等。</s> <s xml:id="N1D955" xml:space="preserve">又與戊庚形相似而<lb/>體勢等。</s> <s xml:id="N1D95A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D95C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿五</s> <s xml:id="echoid-s14581" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D962" xml:space="preserve">則戊庚平行方形。</s> <s xml:id="N1D965" xml:space="preserve">與丙直線形、及癸丑平行方形<lb/>幷、等。</s> <s xml:id="N1D96A" xml:space="preserve">而戊庚必大于癸丑矣。</s> <s xml:id="N1D96D" xml:space="preserve">夫戊庚與癸丑、旣相似。</s> <s xml:id="N1D970" xml:space="preserve">卽戊己與己<lb/>庚兩邊之比例。</s> <s xml:id="N1D975" xml:space="preserve">若寅癸與癸子也。</s> <s xml:id="N1D978" xml:space="preserve">而戊庚旣大于癸丑。</s> <s xml:id="N1D97B" xml:space="preserve">卽戊己、己<lb/>庚、兩邊。</s> <s xml:id="N1D980" xml:space="preserve">亦大于寅癸、癸子、也。</s> <s xml:id="N1D983" xml:space="preserve">次截取己巳、己卯。</s> <s xml:id="N1D986" xml:space="preserve">與癸子、癸寅、等。</s> <s xml:id="N1D989" xml:space="preserve">而<lb/>作己巳辰卯平行方形。</s> <s xml:id="N1D98E" xml:space="preserve">必與癸丑形相等、相似、而體勢等矣。</s> <s xml:id="N1D991" xml:space="preserve">又卯<lb/>己形、旣與戊庚相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1D996" xml:space="preserve">必同依乙己對角線也。</s> <s xml:id="N1D999" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D99B" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿六</s> <s xml:id="echoid-s14599" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D9A1" xml:space="preserve">次于<lb/>己辰線、引出、抵甲乙元線。</s> <s xml:id="N1D9A6" xml:space="preserve">于卯辰兩界、各引出、作午未線。</s> <s xml:id="N1D9A9" xml:space="preserve">卽甲辰<lb/>為依甲乙線之有闕平行方形。</s> <s xml:id="N1D9AE" xml:space="preserve">與丙等。</s> <s xml:id="N1D9B1" xml:space="preserve">而其闕形乙辰。</s> <s xml:id="N1D9B4" xml:space="preserve">與戊庚相 <pb n="365" file="0365" o="三二九" o-norm="329" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=365"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0365-01a" xlink:href="fig-0365-01"/> 似。</s> <s xml:id="N1D9C7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D9C9" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿四</s> <s xml:id="echoid-s14608" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D9CF" xml:space="preserve">卽亦與丁相似。</s> </p> <div xml:id="echoid-div357" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0365-01" xlink:href="fig-0365-01a" xml:id="N1D9BE"> <image file="0365-01"/> <variables xml:id="N1D9C0" xml:space="preserve">壬<lb/><!-- N1D9C3 -->子癸寅丑</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1D9D2"> <s xml:id="N1D9D3" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1D9D6" xml:space="preserve">辰庚與辰戊、兩餘方形旣等。</s> <s xml:id="N1D9D9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D9DB" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四三</s> <s xml:id="echoid-s14614" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D9E1" xml:space="preserve">每加一乙辰角線方形。</s> <s xml:id="N1D9E4" xml:space="preserve">卽<lb/>乙己與戊午亦等。</s> <s xml:id="N1D9E9" xml:space="preserve">而與等戊午之戊未亦等。</s> <s xml:id="N1D9EC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1D9EE" xml:space="preserve">戊午、戊未、同在平行<!-- hb/ -->線內。</s> <s xml:id="N1D9F4" xml:space="preserve">又底等故。</s> <s xml:id="N1D9F7" xml:space="preserve">見一<lb/>卷卅<!-- hb/ -->六。</s> <s xml:id="echoid-s14622" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1D9FF" xml:space="preserve">乙己與戊未旣等。</s> <s xml:id="N1DA02" xml:space="preserve">又每加一戊辰方形。</s> <s xml:id="N1DA05" xml:space="preserve">卽甲辰平行方形。</s> <s xml:id="N1DA08" xml:space="preserve">與<lb/>申酉磬折形亦等矣。</s> <s xml:id="N1DA0D" xml:space="preserve">夫申酉磬折形。</s> <s xml:id="N1DA10" xml:space="preserve">為戊庚形之分。</s> <s xml:id="N1DA13" xml:space="preserve">而戊庚、與丙及癸丑等。</s> <s xml:id="N1DA16" xml:space="preserve">戊庚所截去之卯己。</s> <s xml:id="N1DA19" xml:space="preserve">又與<lb/>癸丑等。</s> <s xml:id="N1DA1E" xml:space="preserve">則申酉磬折形、與丙等也。</s> <s xml:id="N1DA21" xml:space="preserve">而甲辰亦與丙等也。</s> </p> <figure xml:id="N1DA24"> <image file="0365-02"/> <variables xml:id="N1DA25" xml:space="preserve">丙<lb/><!-- N1DA27 -->丁<lb/><!-- N1DA29 -->辛<lb/><!-- N1DA2B -->寅庚己戊甲未卯午辰己乙<lb/><!-- N1DA2D -->癸壬丑子</variables> </figure> </div> <div xml:id="N1DA2F" level="4" n="29" type="problem" type-free="題"><!-- o="二十九" --> <head xml:id="N1DA35" xml:space="preserve">第二十九題</head> <p indent="-1" xml:id="N1DA37"> <s xml:id="N1DA39" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N1DA3C" xml:space="preserve">求作依線之帶餘平行方形。</s> <s xml:id="N1DA3F" xml:space="preserve">與所設直線形等。</s> <s xml:id="N1DA42" xml:space="preserve">而其餘形、<lb/>與所設平行方形相似。</s> </p> <p xml:id="N1DA47"> <s xml:id="N1DA48" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1DA4B" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N1DA4E" xml:space="preserve">求作依線之帶餘平行方形。</s> <s xml:id="N1DA51" xml:space="preserve">與所設直線形丙等。<lb/></s> <s xml:id="N1DA55" xml:space="preserve">而其餘形、與所設平行方形丁相似。</s> <s xml:id="N1DA58" xml:space="preserve">先以甲乙線、兩平分于戊。<lb/></s> <s xml:id="N1DA5C" xml:space="preserve">次于戊乙半線上、作戊己庚乙平行方形。</s> <s xml:id="N1DA5F" xml:space="preserve">與丁相似而體勢等。<lb/></s> <s xml:id="N1DA63" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DA65" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s14648" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DA6B" xml:space="preserve">次別作一平行方形。</s> <s xml:id="N1DA6E" xml:space="preserve">與丙、及戊庚、幷、等。</s> <s xml:id="N1DA71" xml:space="preserve">為辛</s> <s xml:id="N1DA74" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DA76" xml:space="preserve">二卷<!-- hb/ -->十四</s> <s xml:id="echoid-s14654" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DA7C" xml:space="preserve">次別作<lb/>一平行方形。</s> <s xml:id="N1DA81" xml:space="preserve">與辛等。</s> <s xml:id="N1DA84" xml:space="preserve">又與丁相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1DA87" xml:space="preserve">為壬癸子丑。</s> <s xml:id="N1DA8A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DA8C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿五</s> <s xml:id="echoid-s14661" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1DA93" xml:space="preserve">其丑癸旣與辛等。</s> <s xml:id="N1DA96" xml:space="preserve">卽大于戊庚。</s> <s xml:id="N1DA99" xml:space="preserve">而丑癸旣與戊庚相似。</s> <s xml:id="N1DA9C" xml:space="preserve">卽丑壬 <pb n="366" file="0366" o="三三〇" o-norm="330" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=366"/> 與壬癸兩邊之比例。</s> <s xml:id="N1DAA6" xml:space="preserve">若戊己與己庚也。</s> <s xml:id="N1DAA9" xml:space="preserve">而丑壬與壬癸兩線。</s> <s xml:id="N1DAAC" xml:space="preserve">必大于戊己與庚也。</s> <s xml:id="N1DAAF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DAB1" xml:space="preserve">若等、或小。</s> <s xml:id="N1DAB4" xml:space="preserve">卽丑<!-- hb/ -->癸不大于戊庚。</s> <s xml:id="echoid-s14672" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1DABB" xml:space="preserve">次于己戊引之至卯。</s> <s xml:id="N1DABE" xml:space="preserve">與壬丑等。</s> <s xml:id="N1DAC1" xml:space="preserve">于己庚引之至寅。</s> <s xml:id="N1DAC4" xml:space="preserve">與壬癸等。</s> <s xml:id="N1DAC7" xml:space="preserve">而作卯寅平行方形。</s> <s xml:id="N1DACA" xml:space="preserve">卽卯寅與丑癸。</s> <s xml:id="N1DACD" xml:space="preserve">同依<lb/>辰己對角線、而等。</s> <s xml:id="N1DAD2" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DAD4" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿六</s> <s xml:id="echoid-s14682" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DADA" xml:space="preserve">又與戊庚相似而體勢等矣。</s> <s xml:id="N1DADD" xml:space="preserve">次于甲乙引之至己、庚乙引之至午。</s> <s xml:id="N1DAE0" xml:space="preserve">于午卯引之<lb/>至未。</s> <s xml:id="N1DAE5" xml:space="preserve">末作甲未線。</s> <s xml:id="N1DAE8" xml:space="preserve">與己卯平行。</s> <s xml:id="N1DAEB" xml:space="preserve">卽得甲辰帶餘平行方形。</s> <s xml:id="N1DAEE" xml:space="preserve">依甲乙線。</s> <s xml:id="N1DAF1" xml:space="preserve">與丙等。</s> <s xml:id="N1DAF4" xml:space="preserve">而己午為其餘形與戊庚<lb/>形相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1DAF9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DAFB" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿四</s> <s xml:id="echoid-s14694" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DB01" xml:space="preserve">卽與丁相似而體勢等。</s> </p> <p xml:id="N1DB04"> <s xml:id="N1DB05" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1DB08" xml:space="preserve">甲卯、戊午、兩形旣等。</s> <s xml:id="N1DB0B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DB0D" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅六</s> <s xml:id="echoid-s14700" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DB13" xml:space="preserve">戊午與乙寅、兩餘方形又等。</s> <s xml:id="N1DB16" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DB18" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四三</s> <s xml:id="echoid-s14704" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DB1E" xml:space="preserve">則甲卯與乙寅亦等矣。</s> <s xml:id="N1DB21" xml:space="preserve">而每加一卯<lb/>己形。</s> <s xml:id="N1DB26" xml:space="preserve">則甲辰平行方形。</s> <s xml:id="N1DB29" xml:space="preserve">與戊辰寅磬折形亦等矣。</s> <s xml:id="N1DB2C" xml:space="preserve">夫戊辰寅磬折形。</s> <s xml:id="N1DB2F" xml:space="preserve">元與丙等。</s> <s xml:id="N1DB32" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DB34" xml:space="preserve">丑癸卽卯寅。</s> <s xml:id="N1DB37" xml:space="preserve">與丙及戊庚<!-- hb/ -->幷等。</s> <s xml:id="N1DB3D" xml:space="preserve">每減一戊庚。</s> <s xml:id="N1DB40" xml:space="preserve">卽磬<lb/>折形與<!-- hb/ -->丙等。</s> <s xml:id="echoid-s14716" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DB48" xml:space="preserve">卽甲辰亦與丙等。</s> </p> </div> <div xml:id="N1DB4B" level="4" n="30" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十" --> <head xml:id="N1DB51" xml:space="preserve">第三十題</head> <p indent="-1" xml:id="N1DB53"> <s xml:id="N1DB55" xml:space="preserve">一直線。</s> <s xml:id="N1DB58" xml:space="preserve">求作理分中末線。</s> </p> <figure xml:id="N1DB5B"> <image file="0366-01"/> <variables xml:id="N1DB5C" xml:space="preserve">丙戊丁甲庚己乙辛</variables> </figure> <p xml:id="N1DB5E"> <s xml:id="N1DB5F" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1DB62" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N1DB65" xml:space="preserve">求理分中末。</s> <s xml:id="N1DB68" xml:space="preserve">先于元線、作甲乙丙丁直角方形。</s> <s xml:id="N1DB6B" xml:space="preserve">次依丁甲<lb/>邊、作丁己帶餘平行方形。</s> <s xml:id="N1DB70" xml:space="preserve">與甲丙直角方形等。</s> <s xml:id="N1DB73" xml:space="preserve">而甲己為其餘形。</s> <s xml:id="N1DB76" xml:space="preserve">又與<lb/>甲丙形相似。</s> <s xml:id="N1DB7B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DB7D" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s14730" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DB83" xml:space="preserve">卽甲己亦直角方形矣。</s> <s xml:id="N1DB86" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DB88" xml:space="preserve">惟直角方形。</s> <s xml:id="N1DB8B" xml:space="preserve">恆與<!-- hb/ -->直角方形相似。</s> <s xml:id="echoid-s14735" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DB91" xml:space="preserve">則戊己線。</s> <s xml:id="N1DB94" xml:space="preserve">分<lb/>甲乙于辛。</s> <s xml:id="N1DB99" xml:space="preserve">為理分中末線也。</s> <s xml:id="N1DB9C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DB9E" xml:space="preserve">本卷界<!-- hb/ -->說三</s> <s xml:id="echoid-s14741" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1DBA4"> <s xml:id="N1DBA5" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1DBA8" xml:space="preserve">丁己與甲丙、兩形旣等。</s> <s xml:id="N1DBAB" xml:space="preserve">每減一甲戊形。</s> <s xml:id="N1DBAE" xml:space="preserve">卽所存甲己、辛丙、兩形亦等矣。</s> <s xml:id="N1DBB1" xml:space="preserve">此兩形之甲辛己、戊辛乙、 <pb n="367" file="0367" o="三三一" o-norm="331" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=367"/> 兩角。</s> <s xml:id="N1DBBB" xml:space="preserve">旣等。</s> <s xml:id="N1DBBE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DBC0" xml:space="preserve">兩皆直<!-- hb/ -->角故</s> <s xml:id="echoid-s14750" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DBC6" xml:space="preserve">卽兩角旁之各兩邊線。</s> <s xml:id="N1DBC9" xml:space="preserve">為互相視之線也。</s> <s xml:id="N1DBCC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DBCE" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十四</s> <s xml:id="echoid-s14755" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DBD4" xml:space="preserve">而等戊辛之甲乙線。</s> <s xml:id="N1DBD7" xml:space="preserve">與等辛己之甲<lb/>辛線。</s> <s xml:id="N1DBDC" xml:space="preserve">其為比例。</s> <s xml:id="N1DBDF" xml:space="preserve">若甲辛與辛乙也。</s> <s xml:id="N1DBE2" xml:space="preserve">是甲辛乙線、為理分中末也。</s> </p> <figure xml:id="N1DBE5"> <image file="0367-01"/> <variables xml:id="N1DBE6" xml:space="preserve">乙丙甲</variables> </figure> <p xml:id="N1DBE8"> <s xml:id="N1DBE9" xml:space="preserve">又論曰。</s> <s xml:id="N1DBEC" xml:space="preserve">甲乙、甲辛、辛乙、凡三線。</s> <s xml:id="N1DBEF" xml:space="preserve">而第一、第三、矩內之辛丙直角形。</s> <s xml:id="N1DBF2" xml:space="preserve">與第二甲辛上直<lb/>角方形等。</s> <s xml:id="N1DBF7" xml:space="preserve">卽三線為連比例。</s> <s xml:id="N1DBFA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DBFC" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十七</s> <s xml:id="echoid-s14768" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DC02" xml:space="preserve">而甲乙與甲辛。</s> <s xml:id="N1DC05" xml:space="preserve">若甲辛與辛乙矣。</s> </p> <p xml:id="N1DC08"> <s xml:id="N1DC09" xml:space="preserve">又法曰。</s> <s xml:id="N1DC0C" xml:space="preserve">甲乙線。</s> <s xml:id="N1DC0F" xml:space="preserve">求分于丙。</s> <s xml:id="N1DC12" xml:space="preserve">而甲乙偕丙乙、矩內直角形。</s> <s xml:id="N1DC15" xml:space="preserve">與甲丙上直角方形等、</s> <s xml:id="N1DC18" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DC1A" xml:space="preserve">二卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s14778" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1DC21" xml:space="preserve">卽甲乙之分于丙。</s> <s xml:id="N1DC24" xml:space="preserve">為理分中末線。</s> <s xml:id="N1DC27" xml:space="preserve">蓋甲乙、甲丙、丙乙、三線為連比例故。</s> <s xml:id="N1DC2A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DC2C" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s14784" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N1DC32" level="4" n="31" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十一" --> <head xml:id="N1DC38" xml:space="preserve">第三十一題</head> <p indent="-1" xml:id="N1DC3A"> <s xml:id="N1DC3C" xml:space="preserve">三邊直角形之對直角邊上一形。</s> <s xml:id="N1DC3F" xml:space="preserve">與直角旁邊上兩形。</s> <s xml:id="N1DC42" xml:space="preserve">若相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1DC45" xml:space="preserve">則一形與兩形幷、等。</s> </p> <figure xml:id="N1DC48"> <image file="0367-02"/> <variables xml:id="N1DC49" xml:space="preserve">辛甲庚己乙戊丁丙壬癸</variables> </figure> <p xml:id="N1DC4B"> <s xml:id="N1DC4C" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1DC4F" xml:space="preserve">甲乙丙三邊直角形。</s> <s xml:id="N1DC52" xml:space="preserve">乙甲丙為直角。</s> <s xml:id="N1DC55" xml:space="preserve">于乙丙上、任作直線形。</s> <s xml:id="N1DC58" xml:space="preserve">為乙<lb/>丙丁戊。</s> <s xml:id="N1DC5D" xml:space="preserve">次于甲乙、甲丙、上。</s> <s xml:id="N1DC60" xml:space="preserve">亦作甲乙己庚、甲丙壬辛、兩形。</s> <s xml:id="N1DC63" xml:space="preserve">與乙丁形相<lb/>似而體勢等。</s> <s xml:id="N1DC68" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DC6A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s14799" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DC70" xml:space="preserve">題言乙丁形。</s> <s xml:id="N1DC73" xml:space="preserve">與乙庚、丙辛、兩形幷等。</s> </p> <p xml:id="N1DC76"> <s xml:id="N1DC77" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1DC7A" xml:space="preserve">試從甲、作甲癸。</s> <s xml:id="N1DC7D" xml:space="preserve">為乙丙之垂線。</s> <s xml:id="N1DC80" xml:space="preserve">依本篇第八題之系。</s> <s xml:id="N1DC83" xml:space="preserve">卽乙丙與丙<lb/>甲兩邊之比例。</s> <s xml:id="N1DC88" xml:space="preserve">若丙甲與丙癸兩邊。</s> <s xml:id="N1DC8B" xml:space="preserve">則一乙丙邊、與三丙癸邊之比例。<lb/></s> <s xml:id="N1DC8F" xml:space="preserve">若一乙丙上之乙丁形、與二甲丙上之丙辛形也。</s> <s xml:id="N1DC92" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DC94" xml:space="preserve">本篇十九或<!-- hb/ -->二十之系</s> <s xml:id="echoid-s14812" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DC9A" xml:space="preserve">反之。</s> <s xml:id="N1DC9D" xml:space="preserve">則丙癸與乙丙、兩邊之比例。</s> <s xml:id="N1DCA0" xml:space="preserve">若丙辛<lb/>與乙丁兩形也。</s> <s xml:id="N1DCA5" xml:space="preserve">依顯乙癸與乙丙、兩邊之比例。</s> <s xml:id="N1DCA8" xml:space="preserve">若乙庚與乙丁兩形也。</s> <s xml:id="N1DCAB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DCAD" xml:space="preserve">乙丙、乙甲、乙癸、三邊為<!-- hb/ -->連比例故‧見本篇八之系‧</s> <s xml:id="echoid-s14820" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DCB3" xml:space="preserve">夫一 <pb n="368" file="0368" o="三三二" o-norm="332" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=368"/> 丙癸、與二乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1DCBD" xml:space="preserve">旣若三丙辛、與四乙丁。</s> <s xml:id="N1DCC0" xml:space="preserve">而五乙癸、與二乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1DCC3" xml:space="preserve">亦若六乙庚、與四乙丁。</s> <s xml:id="N1DCC6" xml:space="preserve">則<lb/>一丙癸、五乙癸、幷、與二乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1DCCB" xml:space="preserve">若三丙辛、六乙庚、幷、與四乙丁也。</s> <s xml:id="N1DCCE" xml:space="preserve">旣一丙癸、五乙癸、幷、與二乙丙<lb/>等。</s> <s xml:id="N1DCD3" xml:space="preserve">則三丙辛、六乙庚、幷、與四乙丁亦等。</s> <s xml:id="N1DCD6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DCD8" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->廿四</s> <s xml:id="echoid-s14831" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N1DCDE"> <image file="0368-01"/> <variables xml:id="N1DCDF" xml:space="preserve">辛甲庚己乙戊丁丙壬癸</variables> </figure> <p xml:id="N1DCE1"> <s xml:id="N1DCE2" xml:space="preserve">又論曰。</s> <s xml:id="N1DCE5" xml:space="preserve">甲乙丙、與癸甲丙。</s> <s xml:id="N1DCE8" xml:space="preserve">兩角形旣相似。</s> <s xml:id="N1DCEB" xml:space="preserve">而甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N1DCEE" xml:space="preserve">其乙丙與丙<lb/>甲之比例。</s> <s xml:id="N1DCF3" xml:space="preserve">若癸甲丙角形之丙甲與丙癸。</s> <s xml:id="N1DCF6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DCF8" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s14840" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DCFE" xml:space="preserve">卽乙丙與丙甲兩邊相<lb/>似。</s> <s xml:id="N1DD03" xml:space="preserve">則癸甲丙、與甲乙丙、兩角形之比例。</s> <s xml:id="N1DD06" xml:space="preserve">為丙甲與乙丙再加之比例。</s> <s xml:id="N1DD09" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DD0B" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->篇<lb/>十<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s14846" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DD16" xml:space="preserve">而丙辛與乙丁兩形之比例。</s> <s xml:id="N1DD19" xml:space="preserve">亦為丙甲與乙丙再加之比例。</s> <s xml:id="N1DD1C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DD1E" xml:space="preserve">本篇十<!-- hb/ -->九二十</s> <s xml:id="echoid-s14851" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1DD25" xml:space="preserve">則癸甲丙與甲乙丙兩角形之比例。</s> <s xml:id="N1DD28" xml:space="preserve">若丙辛與乙丁兩形也。</s> <s xml:id="N1DD2B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DD2D" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s14856" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DD33" xml:space="preserve">依顯<lb/>癸乙甲與甲乙丙兩角形之比例。</s> <s xml:id="N1DD38" xml:space="preserve">若乙庚與乙丁兩形也。</s> <s xml:id="N1DD3B" xml:space="preserve">是一甲癸丙。<lb/></s> <s xml:id="N1DD3F" xml:space="preserve">與二甲乙丙、之比例。</s> <s xml:id="N1DD42" xml:space="preserve">若三丙辛、與四乙丁也。</s> <s xml:id="N1DD45" xml:space="preserve">而五癸乙甲、與二甲乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1DD48" xml:space="preserve">若六乙庚、與四乙丁也。<lb/></s> <s xml:id="N1DD4C" xml:space="preserve">卽一甲癸丙、五癸乙甲、幷、與二甲乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1DD4F" xml:space="preserve">若三丙辛、六乙庚、幷、與四乙丁也。</s> <s xml:id="N1DD52" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DD54" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->廿四</s> <s xml:id="echoid-s14868" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DD5A" xml:space="preserve">旣一甲癸丙、五<lb/>癸乙甲、幷、與二甲乙丙等。</s> <s xml:id="N1DD5F" xml:space="preserve">故三丙辛、六乙庚、幷、與四乙丁亦等。</s> </p> <p xml:id="N1DD62"> <s xml:id="N1DD63" xml:space="preserve">又論曰、一甲丙上直角方形、與二乙丙上直角方形之比例、若三丙辛形、與四乙丁形。</s> <s xml:id="N1DD66" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DD68" xml:space="preserve">此兩率之比例。</s> <s xml:id="N1DD6B" xml:space="preserve">皆<!-- hb/ -->甲丙與乙丙再加之<lb/>比例。</s> <s xml:id="N1DD73" xml:space="preserve">見本篇<!-- hb/ -->十九二十。</s> <s xml:id="echoid-s14876" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DD79" xml:space="preserve">又五甲乙上直角方形、與二乙丙上直角方形之比例。</s> <s xml:id="N1DD7C" xml:space="preserve">若六乙庚形與四乙丁形卽一甲<lb/>丙上、五甲乙上、兩直角方形幷、與二乙丙上直角方形之比例。</s> <s xml:id="N1DD81" xml:space="preserve">若三丙辛、六乙庚、兩形幷、與四乙丁形。</s> <pb n="369" file="0369" o="三三三" o-norm="333" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=369"/> <s xml:id="N1DD8A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DD8C" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->廿四</s> <s xml:id="echoid-s14882" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DD92" xml:space="preserve">旣甲丙、甲乙、上兩直角方形幷、與乙丙上直角方形等。</s> <s xml:id="N1DD95" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DD97" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四七</s> <s xml:id="echoid-s14886" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DD9D" xml:space="preserve">則丙辛乙庚、兩形幷、與乙丁形等。</s> </p> <figure xml:id="N1DDA0"> <image file="0369-01"/> <variables xml:id="N1DDA1" xml:space="preserve">丁甲乙丙</variables> </figure> <p xml:id="N1DDA3"> <s xml:id="N1DDA4" xml:space="preserve">增題。</s> <s xml:id="N1DDA7" xml:space="preserve">角形之一邊上一形。</s> <s xml:id="N1DDAA" xml:space="preserve">與餘兩邊上兩形。</s> <s xml:id="N1DDAD" xml:space="preserve">相似而體勢等者。</s> <s xml:id="N1DDB0" xml:space="preserve">其一形與<lb/>兩形幷等。</s> <s xml:id="N1DDB5" xml:space="preserve">則餘兩邊內角必直角。</s> </p> <p xml:id="N1DDB8"> <s xml:id="N1DDB9" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1DDBC" xml:space="preserve">甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N1DDBF" xml:space="preserve">于乙丙上、任作一直線形。</s> <s xml:id="N1DDC2" xml:space="preserve">與甲乙、甲丙、上兩形、相似而<lb/>體勢等。</s> <s xml:id="N1DDC7" xml:space="preserve">其一形與兩形幷等。</s> <s xml:id="N1DDCA" xml:space="preserve">題言乙甲丙必直角。</s> </p> <p xml:id="N1DDCD"> <s xml:id="N1DDCE" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1DDD1" xml:space="preserve">試作甲丁、為甲丙之垂線。</s> <s xml:id="N1DDD4" xml:space="preserve">與甲乙等。</s> <s xml:id="N1DDD7" xml:space="preserve">次作丁丙線。</s> <s xml:id="N1DDDA" xml:space="preserve">其丙甲丁旣直角。<lb/></s> <s xml:id="N1DDDE" xml:space="preserve">卽于丁丙上作一形。</s> <s xml:id="N1DDE1" xml:space="preserve">與乙丙上形相似、其丁丙上形。</s> <s xml:id="N1DDE4" xml:space="preserve">與丁甲、甲丙、上相似而體勢等之兩形、幷、等矣。<lb/></s> <s xml:id="N1DDE8" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DDEA" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->題</s> <s xml:id="echoid-s14910" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DDF0" xml:space="preserve">又甲丁與甲乙等。</s> <s xml:id="N1DDF3" xml:space="preserve">其上兩形亦等。</s> <s xml:id="N1DDF6" xml:space="preserve">卽丁丙上形。</s> <s xml:id="N1DDF9" xml:space="preserve">與甲乙、甲丙、上兩形幷、亦等。</s> <s xml:id="N1DDFC" xml:space="preserve">而乙丙上形。</s> <s xml:id="N1DDFF" xml:space="preserve">元與甲<lb/>乙、甲丙、上兩形幷、等。</s> <s xml:id="N1DE04" xml:space="preserve">則丁丙、乙丙、上兩形亦等。</s> <s xml:id="N1DE07" xml:space="preserve">而丁丙與乙丙、兩線亦等。</s> <s xml:id="N1DE0A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DE0C" xml:space="preserve">本篇廿<!-- hb/ -->二補論</s> <s xml:id="echoid-s14921" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DE12" xml:space="preserve">夫甲丙丁角形之<lb/>甲丁。</s> <s xml:id="N1DE17" xml:space="preserve">與甲乙丙角形之甲乙等。</s> <s xml:id="N1DE1A" xml:space="preserve">甲丙同邊、其底乙丙、丁丙、又等。</s> <s xml:id="N1DE1D" xml:space="preserve">卽丁甲丙、與乙甲丙、兩角必等。</s> <s xml:id="N1DE20" xml:space="preserve">丁甲<lb/>丙旣直角。</s> <s xml:id="N1DE25" xml:space="preserve">則乙甲丙亦直角。</s> </p> </div> <div xml:id="N1DE28" level="4" n="32" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十二" --> <head xml:id="N1DE2E" xml:space="preserve">第三十二題</head> <p indent="-1" xml:id="N1DE30"> <s xml:id="N1DE32" xml:space="preserve">兩三角形。</s> <s xml:id="N1DE35" xml:space="preserve">此形之兩邊。</s> <s xml:id="N1DE38" xml:space="preserve">與彼形之兩邊、相似。</s> <s xml:id="N1DE3B" xml:space="preserve">而平置兩形。</s> <s xml:id="N1DE3E" xml:space="preserve">成一外角。</s> <s xml:id="N1DE41" xml:space="preserve">若备相似之各兩邊、各平行。</s> <s xml:id="N1DE44" xml:space="preserve">則其餘<lb/>各一邊、相聯為一直線。</s> </p> <p xml:id="N1DE49"> <s xml:id="N1DE4A" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1DE4D" xml:space="preserve">甲乙丙、丁丙戊、兩角形。</s> <s xml:id="N1DE50" xml:space="preserve">其甲乙、甲丙、邊。</s> <s xml:id="N1DE53" xml:space="preserve">與丁丙、丁戊、邊相似者。</s> <s xml:id="N1DE56" xml:space="preserve">謂甲乙與甲丙之比例。</s> <s xml:id="N1DE59" xml:space="preserve">若丁丙與 <pb n="370" file="0370" o="三三四" o-norm="334" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=370"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0370-01a" xlink:href="fig-0370-01"/> 丁戊也。</s> <s xml:id="N1DE69" xml:space="preserve">試平置兩形。</s> <s xml:id="N1DE6C" xml:space="preserve">令相切。</s> <s xml:id="N1DE6F" xml:space="preserve">成一甲丙丁外角。</s> <s xml:id="N1DE72" xml:space="preserve">而甲乙與丁丙。</s> <s xml:id="N1DE75" xml:space="preserve">甲丙與丁戊。</s> <s xml:id="N1DE78" xml:space="preserve">各<lb/>相似之兩邊、各平行。</s> <s xml:id="N1DE7D" xml:space="preserve">題言乙丙、丙戊、為一直線。</s> </p> <div xml:id="echoid-div362" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0370-01" xlink:href="fig-0370-01a" xml:id="N1DE63"> <image file="0370-01"/> <variables xml:id="N1DE65" xml:space="preserve">丁甲乙丙戊</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1DE80"> <s xml:id="N1DE81" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1DE84" xml:space="preserve">甲乙與丁丙旣平行。</s> <s xml:id="N1DE87" xml:space="preserve">卽甲角、與內相對之甲丙丁、等。</s> <s xml:id="N1DE8A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DE8C" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s14953" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DE92" xml:space="preserve">依顯丁角、亦與<lb/>內相對之甲丙丁、等。</s> <s xml:id="N1DE97" xml:space="preserve">則甲、丁、兩角等。</s> <s xml:id="N1DE9A" xml:space="preserve">而甲乙丙、與丁丙戊、兩角形之甲、丁、兩角<lb/>旁、各兩邊比例又等。</s> <s xml:id="N1DE9F" xml:space="preserve">卽兩形為等角形。</s> <s xml:id="N1DEA2" xml:space="preserve">而乙角與丁丙戊角必等。</s> <s xml:id="N1DEA5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DEA7" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s14961" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DEAD" xml:space="preserve">次于乙<lb/>角、加甲角。</s> <s xml:id="N1DEB2" xml:space="preserve">于丁丙戊角、加等甲之甲丙丁角。</s> <s xml:id="N1DEB5" xml:space="preserve">卽乙、甲、兩角幷。</s> <s xml:id="N1DEB8" xml:space="preserve">與等甲丙丁、丁丙戊兩角幷、之甲丙戊角<lb/>等。</s> <s xml:id="N1DEBD" xml:space="preserve">次每加一甲丙乙角、卽甲乙丙形之內三角幷。</s> <s xml:id="N1DEC0" xml:space="preserve">與甲丙乙、甲丙戊、兩角幷、等。</s> <s xml:id="N1DEC3" xml:space="preserve">夫甲乙丙形之內三角。<lb/></s> <s xml:id="N1DEC7" xml:space="preserve">等兩直角。</s> <s xml:id="N1DECA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DECC" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅二</s> <s xml:id="echoid-s14972" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DED2" xml:space="preserve">則甲丙乙、甲丙戊、幷。</s> <s xml:id="N1DED5" xml:space="preserve">亦等兩直角。</s> <s xml:id="N1DED8" xml:space="preserve">而為一直線。</s> <s xml:id="N1DEDB" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DEDD" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->十四</s> <s xml:id="echoid-s14978" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> <div xml:id="N1DEE3" level="4" n="33" type="problem" type-free="題"><!-- o="三十三" --> <head xml:id="N1DEE9" xml:space="preserve">第三十三題<emph style="sm" xml:id="N1DEEB">三支</emph></head> <p indent="-1" xml:id="N1DEEE"> <s xml:id="N1DEF0" xml:space="preserve">等圜之乘圜分角。</s> <s xml:id="N1DEF3" xml:space="preserve">或在心。</s> <s xml:id="N1DEF6" xml:space="preserve">或在界。</s> <s xml:id="N1DEF9" xml:space="preserve">其各相當兩乘圜角之比例。</s> <s xml:id="N1DEFC" xml:space="preserve">皆若所乘兩圜分之比例。</s> <s xml:id="N1DEFF" xml:space="preserve">而兩分圜形之<lb/>比例。</s> <s xml:id="N1DF04" xml:space="preserve">亦若所乘兩圜分之比例。</s> </p> <figure xml:id="N1DF07"> <image file="0370-02"/> <variables xml:id="N1DF08" xml:space="preserve">甲乙丙寅壬丁<lb/><!-- N1DF0A -->戊己庚癸子辛</variables> </figure> <p xml:id="N1DF0C"> <s xml:id="N1DF0D" xml:space="preserve">解曰甲乙丙、戊己庚、兩圜等。</s> <s xml:id="N1DF10" xml:space="preserve">其心為丁為辛。</s> <s xml:id="N1DF13" xml:space="preserve">兩圜各任<lb/>割一圜分。</s> <s xml:id="N1DF18" xml:space="preserve">為乙丙、為己庚。</s> <s xml:id="N1DF1B" xml:space="preserve">其乘圜角之在心者。</s> <s xml:id="N1DF1E" xml:space="preserve">為乙丁<lb/>丙、己辛庚。</s> <s xml:id="N1DF23" xml:space="preserve">在界者。</s> <s xml:id="N1DF26" xml:space="preserve">為乙甲丙、己戊庚。</s> <s xml:id="N1DF29" xml:space="preserve">題先言乙丙、與己<lb/>庚、兩圜分之比例。</s> <s xml:id="N1DF2E" xml:space="preserve">若乙丁丙、與己辛庚、兩角。</s> <s xml:id="N1DF31" xml:space="preserve">次言乙甲 <pb n="371" file="0371" o="三三五" o-norm="335" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=371"/> 丙、與己戊庚、兩角之比例。</s> <s xml:id="N1DF3B" xml:space="preserve">若乙丙、與己庚、兩圜分。</s> <s xml:id="N1DF3E" xml:space="preserve">後言乙丁、丁丙、兩腰、偕乙丙圜分、內乙丁丙分圜形。<lb/></s> <s xml:id="N1DF42" xml:space="preserve">與己辛、辛庚、兩腰、偕己庚圜分、內己辛庚分圜形、之比例。</s> <s xml:id="N1DF45" xml:space="preserve">亦若乙丙、與己庚、兩圜分。</s> </p> <p xml:id="N1DF48"> <s xml:id="N1DF49" xml:space="preserve">先論曰。</s> <s xml:id="N1DF4C" xml:space="preserve">試作乙丙、己庚、兩線。</s> <s xml:id="N1DF4F" xml:space="preserve">次作丙壬合圜線。</s> <s xml:id="N1DF52" xml:space="preserve">與乙丙等。</s> <s xml:id="N1DF55" xml:space="preserve">作庚癸、癸子、兩合圜線。</s> <s xml:id="N1DF58" xml:space="preserve">各與己庚等</s> <s xml:id="N1DF5B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DF5D" xml:space="preserve">四卷<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s15009" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DF63" xml:space="preserve">其<lb/>丙壬旣與乙丙等。</s> <s xml:id="N1DF68" xml:space="preserve">卽乙丙與丙壬、兩圜分亦等。</s> <s xml:id="N1DF6B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DF6D" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s15014" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DF73" xml:space="preserve">而乙丁丙與丙丁壬、兩角亦等。</s> <s xml:id="N1DF76" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DF78" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s15018" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DF7E" xml:space="preserve">依顯己庚、庚<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0371-01a" xlink:href="fig-0371-01"/> 癸、癸子、三圜分。</s> <s xml:id="N1DF8C" xml:space="preserve">己辛庚、庚辛癸、癸辛子、三角。</s> <s xml:id="N1DF8F" xml:space="preserve">俱等。</s> <s xml:id="N1DF92" xml:space="preserve">則乙丙壬圜分、倍乙丙<lb/>圜分之數。</s> <s xml:id="N1DF97" xml:space="preserve">如在心乙丁壬角、或乙丁壬內地、倍乙丁丙角之數。</s> <s xml:id="N1DF9A" xml:space="preserve">而己庚癸<lb/>子圜分、倍己庚圜分之數。</s> <s xml:id="N1DF9F" xml:space="preserve">如在心己辛子角、或己辛子內地、倍己辛庚角<lb/>之數。</s> <s xml:id="N1DFA4" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1DFA7" xml:space="preserve">乙丁壬、己辛子、兩角、或兩地內、之分數。</s> <s xml:id="N1DFAA" xml:space="preserve">與乙丙壬、己庚癸子、兩<lb/>圜分內之分數。</s> <s xml:id="N1DFAF" xml:space="preserve">各等、故也。</s> <s xml:id="N1DFB2" xml:space="preserve">然則乙丁壬角、與地。</s> <s xml:id="N1DFB5" xml:space="preserve">若等于己辛子角、與地。</s> <s xml:id="N1DFB8" xml:space="preserve">卽<lb/>乙丙壬圜分。</s> <s xml:id="N1DFBD" xml:space="preserve">必等于己庚癸子圜分矣。</s> <s xml:id="N1DFC0" xml:space="preserve">若大、亦大。</s> <s xml:id="N1DFC3" xml:space="preserve">若小、亦小矣。</s> <s xml:id="N1DFC6" xml:space="preserve">是一乙丙<lb/>所倍之乙丙壬。</s> <s xml:id="N1DFCB" xml:space="preserve">三乙丁丙所倍之乙丁壬。</s> <s xml:id="N1DFCE" xml:space="preserve">偕二己庚所倍之己庚癸子。</s> <s xml:id="N1DFD1" xml:space="preserve">四<lb/>己辛庚所倍之己辛子。</s> <s xml:id="N1DFD6" xml:space="preserve">等、大、小、皆同類也。</s> <s xml:id="N1DFD9" xml:space="preserve">則一乙丙與二己庚之比例。</s> <s xml:id="N1DFDC" xml:space="preserve">若<lb/>三乙丁丙與四己辛庚也。</s> <s xml:id="N1DFE1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DFE3" xml:space="preserve">五卷界<!-- hb/ -->說六</s> <s xml:id="echoid-s15045" xml:space="preserve">)</s> </p> <div xml:id="echoid-div364" type="float" level="5" n="1"> <figure xlink:label="fig-0371-01" xlink:href="fig-0371-01a" xml:id="N1DF83"> <image file="0371-01"/> <variables xml:id="N1DF85" xml:space="preserve">甲乙丑丙寅壬丁<lb/><!-- N1DF88 -->戊己庚癸子辛</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1DFE9"> <s xml:id="N1DFEA" xml:space="preserve">次論曰。</s> <s xml:id="N1DFED" xml:space="preserve">乙丁丙角、倍大于乙甲丙角。</s> <s xml:id="N1DFF0" xml:space="preserve">而己辛庚角。</s> <s xml:id="N1DFF3" xml:space="preserve">亦倍大于己戊庚角。</s> <s xml:id="N1DFF6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1DFF8" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->二十</s> <s xml:id="echoid-s15052" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1DFFE" xml:space="preserve">卽乙丁丙、與己辛庚、兩角<lb/>之比例。</s> <s xml:id="N1E003" xml:space="preserve">若乙甲丙、與己戊庚、兩角矣。</s> <s xml:id="N1E006" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E008" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->廿五</s> <s xml:id="echoid-s15057" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E00E" xml:space="preserve">則乙甲丙與己戊庚、在界乘圜之兩角。</s> <s xml:id="N1E011" xml:space="preserve">亦若乙丙與己庚兩 <pb n="372" file="0372" o="三三六" o-norm="336" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=372"/> 圜分也。</s> <s xml:id="N1E01B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E01D" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s15062" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E023" xml:space="preserve">若作甲壬、戊癸、直線。</s> <s xml:id="N1E026" xml:space="preserve">亦可用先論推顯。</s> <s xml:id="N1E029" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E02B" xml:space="preserve">用地當角。</s> <s xml:id="N1E02E" xml:space="preserve">說見<!-- hb/ -->三卷廿增題。</s> <s xml:id="echoid-s15068" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1E034"> <s xml:id="N1E035" xml:space="preserve">後論曰。</s> <s xml:id="N1E038" xml:space="preserve">試于乙丙圜分內、作乙丑丙角。</s> <s xml:id="N1E03B" xml:space="preserve">次于丙壬圜分內、作丙寅壬角。</s> <s xml:id="N1E03E" xml:space="preserve">此兩角、所乘之乙甲壬丙、與丙<lb/>乙甲壬、兩圜分旣等。</s> <s xml:id="N1E043" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E045" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->廿七</s> <s xml:id="echoid-s15075" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E04B" xml:space="preserve">卽兩角亦等。</s> <s xml:id="N1E04E" xml:space="preserve">而乙丑丙、與丙寅壬、兩圜小分。</s> <s xml:id="N1E051" xml:space="preserve">亦相似。</s> <s xml:id="N1E054" xml:space="preserve">亦相等。</s> <s xml:id="N1E057" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E059" xml:space="preserve">乙丙與丙壬、兩合<!-- hb/ -->圜線等故。</s> <s xml:id="N1E05F" xml:space="preserve">見三卷<lb/>廿<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s15083" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E067" xml:space="preserve">次每加一相等之乙丁丙、丙丁壬、角形。</s> <s xml:id="N1E06A" xml:space="preserve">卽乙丁丙、丙丁壬、兩分圜形等。</s> <s xml:id="N1E06D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E06F" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s15088" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E075" xml:space="preserve">則乙丁壬分圜形、倍乙<lb/>丁丙分圜形之數。</s> <s xml:id="N1E07A" xml:space="preserve">如乙丙壬圜分、倍乙丙圜分之數依顯己辛子分圜形、倍己辛庚分圜形之數。</s> <s xml:id="N1E07D" xml:space="preserve">亦如<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0372-01a" xlink:href="fig-0372-01"/> 己庚癸子圜分、倍己庚圜分之數。</s> <s xml:id="N1E08B" xml:space="preserve">然則乙丙壬圜分。</s> <s xml:id="N1E08E" xml:space="preserve">若等于己庚癸子<lb/>圜分者。</s> <s xml:id="N1E093" xml:space="preserve">卽乙丁壬分圜形。</s> <s xml:id="N1E096" xml:space="preserve">亦于等己辛子分圜形矣。</s> <s xml:id="N1E099" xml:space="preserve">若大、亦大。</s> <s xml:id="N1E09C" xml:space="preserve">若小、亦<lb/>小矣。</s> <s xml:id="N1E0A1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E0A3" xml:space="preserve">五卷界<!-- hb/ -->說六</s> <s xml:id="echoid-s15100" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E0A9" xml:space="preserve">是乙丙壬圜分之倍一乙丙圜分。</s> <s xml:id="N1E0AC" xml:space="preserve">乙丁壬分圜形之倍三<lb/>乙丁丙分圜形。</s> <s xml:id="N1E0B1" xml:space="preserve">偕己庚癸子圜分之倍二己庚圜分。</s> <s xml:id="N1E0B4" xml:space="preserve">己辛子分圜形之<lb/>倍四己辛庚分圜形。</s> <s xml:id="N1E0B9" xml:space="preserve">等、大、小、皆同類也。</s> <s xml:id="N1E0BC" xml:space="preserve">則一乙丙圜分與二己庚圜分<lb/>之比例。</s> <s xml:id="N1E0C1" xml:space="preserve">若三乙丁丙分圜形與四己辛庚分圜形也。</s> <s xml:id="N1E0C4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E0C6" xml:space="preserve">五卷界<!-- hb/ -->說六</s> <s xml:id="echoid-s15110" xml:space="preserve">)</s> </p> <div xml:id="echoid-div365" type="float" level="5" n="2"> <figure xlink:label="fig-0372-01" xlink:href="fig-0372-01a" xml:id="N1E082"> <image file="0372-01"/> <variables xml:id="N1E084" xml:space="preserve">甲乙丑丙寅壬丁<lb/><!-- N1E087 -->戊己庚癸子辛</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1E0CC"> <s xml:id="N1E0CD" xml:space="preserve">一系。</s> <s xml:id="N1E0D0" xml:space="preserve">在圜心兩角之比例。</s> <s xml:id="N1E0D3" xml:space="preserve">皆若兩分圜形。</s> </p> <p xml:id="N1E0D6"> <s xml:id="N1E0D7" xml:space="preserve">二系。</s> <s xml:id="N1E0DA" xml:space="preserve">在圜心角、與四直角之比例。</s> <s xml:id="N1E0DD" xml:space="preserve">若圜心角所乘圜分、與全圜界。</s> <s xml:id="N1E0E0" xml:space="preserve">四直<lb/>角、與在圜心角之比例。</s> <s xml:id="N1E0E5" xml:space="preserve">若全圜界、與圜心角所乘之圜分。</s> </p> <p xml:id="N1E0E8"> <s xml:id="N1E0E9" xml:space="preserve">按丁先生言、歐几里得六卷中。</s> <s xml:id="N1E0EC" xml:space="preserve">多研察有比例之線。</s> <s xml:id="N1E0EF" xml:space="preserve">竟不及有比例之面。</s> <s xml:id="N1E0F2" xml:space="preserve">故因其義類。</s> <s xml:id="N1E0F5" xml:space="preserve">增益數題。</s> <s xml:id="N1E0F8" xml:space="preserve">用 <pb n="373" file="0373" o="三三七" o-norm="337" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=373"/> 補闕如左云。</s> <s xml:id="N1E102" xml:space="preserve">竇復增一題。</s> <s xml:id="N1E105" xml:space="preserve">竊弁于首。</s> <s xml:id="N1E108" xml:space="preserve">仍以題旨、從先生舊題、隨類附演。</s> <s xml:id="N1E10B" xml:space="preserve">以廣其用。</s> <s xml:id="N1E10E" xml:space="preserve">俱稱今者。</s> <s xml:id="N1E111" xml:space="preserve">以別于<lb/>先生舊增也。</s> </p> <p xml:id="N1E116"> <s xml:id="N1E117" xml:space="preserve">今增題。</s> <s xml:id="N1E11A" xml:space="preserve">圜與圜。</s> <s xml:id="N1E11D" xml:space="preserve">為其徑與徑再加之比例。</s> </p> <p xml:id="N1E120"> <s xml:id="N1E121" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1E124" xml:space="preserve">甲乙丙、丁戊己、兩圜。</s> <s xml:id="N1E127" xml:space="preserve">其徑甲丙、丁己。</s> <s xml:id="N1E12A" xml:space="preserve">題言甲乙丙與丁戊己。</s> <s xml:id="N1E12D" xml:space="preserve">為甲丙與丁己再加之比。</s> <s xml:id="N1E130" xml:space="preserve">例。</s> </p> <figure xml:id="N1E133"> <image file="0373-01"/> <variables xml:id="N1E134" xml:space="preserve">乙午甲己辰卯丙寅<lb/><!-- N1E136 -->戊亥丁戍酉甲己未壬辛庚<lb/><!-- N1E138 -->子癸丑<lb/><!-- N1E13A -->兑乾離</variables> </figure> <p xml:id="N1E13C"> <s xml:id="N1E13D" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1E140" xml:space="preserve">如云不然。</s> <s xml:id="N1E143" xml:space="preserve">當言甲乙丙圜。</s> <s xml:id="N1E146" xml:space="preserve">與小于丁戊己之庚辛壬<lb/>圜。</s> <s xml:id="N1E14B" xml:space="preserve">或大于丁戊己之癸子丑圜。</s> <s xml:id="N1E14E" xml:space="preserve">為甲丙與丁己再加之比<lb/>例也。</s> <s xml:id="N1E153" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E155" xml:space="preserve">五卷界說<!-- hb/ -->二十增</s> <s xml:id="echoid-s15148" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E15B" xml:space="preserve">若言庚辛壬是者。</s> <s xml:id="N1E15E" xml:space="preserve">試置庚辛壬圜于丁戊<lb/>己圜內、為同心。</s> <s xml:id="N1E163" xml:space="preserve">次于外圜內、作丁亥戊未己申酉戌多邊<lb/>切形。</s> <s xml:id="N1E168" xml:space="preserve">其多邊為偶數。</s> <s xml:id="N1E16B" xml:space="preserve">又等。</s> <s xml:id="N1E16E" xml:space="preserve">而全不至內圜也。</s> <s xml:id="N1E171" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E173" xml:space="preserve">四卷十<!-- hb/ -->六補題</s> <s xml:id="echoid-s15157" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E179" xml:space="preserve">次于<lb/>甲乙丙圜內、作甲午乙寅丙卯辰己多邊切形。</s> <s xml:id="N1E17E" xml:space="preserve">與丁戊己<lb/>圜內切形相似。</s> <s xml:id="N1E183" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E185" xml:space="preserve">四卷十六<!-- hb/ -->補題可推</s> <s xml:id="echoid-s15162" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E18B" xml:space="preserve">其兩圜內兩徑上。</s> <s xml:id="N1E18E" xml:space="preserve">有丁亥戊未己、<lb/>與甲午乙寅丙、相似之兩多邊形。</s> <s xml:id="N1E193" xml:space="preserve">則為兩相似邊再加之<lb/>比例也。</s> <s xml:id="N1E198" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E19A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一十</s> <s xml:id="echoid-s15168" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E1A0" xml:space="preserve">而甲丙與丁己兩線。</s> <s xml:id="N1E1A3" xml:space="preserve">為兩形之相似邊。</s> <s xml:id="N1E1A6" xml:space="preserve">據如<lb/>彼論。</s> <s xml:id="N1E1AB" xml:space="preserve">卽甲午乙寅丙、與丁亥戊未己、兩形。</s> <s xml:id="N1E1AE" xml:space="preserve">甲乙丙、與庚辛壬、兩圜。</s> <s xml:id="N1E1B1" xml:space="preserve">同為甲丙與丁己兩線再加之比<lb/>例也。</s> <s xml:id="N1E1B6" xml:space="preserve">甲乙丙半圜。</s> <s xml:id="N1E1B9" xml:space="preserve">大于甲午乙寅丙形。</s> <s xml:id="N1E1BC" xml:space="preserve">將庚辛壬半圜。</s> <s xml:id="N1E1BF" xml:space="preserve">亦大于丁亥戊未己形乎。</s> <s xml:id="N1E1C2" xml:space="preserve">則分大于全乎。</s> <s xml:id="N1E1C5" xml:space="preserve">若 <pb n="374" file="0374" o="三三八" o-norm="338" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=374"/> 言癸子丑是者。</s> <s xml:id="N1E1CF" xml:space="preserve">亦如前論。</s> <s xml:id="N1E1D2" xml:space="preserve">甲午乙寅丙、與丁亥戊未己、兩形。</s> <s xml:id="N1E1D5" xml:space="preserve">甲乙丙、與癸子丑、兩圜。</s> <s xml:id="N1E1D8" xml:space="preserve">同為甲丙與丁<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0374-01a" xlink:href="fig-0374-01"/> 己兩線再加之比例也。</s> <s xml:id="N1E1EC" xml:space="preserve">反之。</s> <s xml:id="N1E1EF" xml:space="preserve">卽癸子丑與甲乙丙兩圜之<lb/>比例。</s> <s xml:id="N1E1F4" xml:space="preserve">為丁己與甲丙兩徑再加之比例也。</s> <s xml:id="N1E1F7" xml:space="preserve">試設他圜乾兌<lb/>離。</s> <s xml:id="N1E1FC" xml:space="preserve">令癸子丑與甲乙丙之比例。</s> <s xml:id="N1E1FF" xml:space="preserve">若丁戊己與乾兌離。</s> <s xml:id="N1E202" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E204" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->界說<lb/>增</s> <s xml:id="echoid-s15193" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E20C" xml:space="preserve">則丁戊己與乾兌離兩圜。</s> <s xml:id="N1E20F" xml:space="preserve">亦宜為丁己與甲丙兩徑再<lb/>加之比例也。</s> <s xml:id="N1E214" xml:space="preserve">癸子丑、旣大于丁戊己。</s> <s xml:id="N1E217" xml:space="preserve">卽甲乙丙、亦大于乾<lb/>兌離。</s> <s xml:id="N1E21C" xml:space="preserve">而丁戊己、與小于甲乙丙之乾兌離、兩圜。</s> <s xml:id="N1E21F" xml:space="preserve">能為丁己<lb/>與甲丙兩徑再加之比例乎。</s> <s xml:id="N1E224" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E226" xml:space="preserve">前己駁有兩圜。</s> <s xml:id="N1E229" xml:space="preserve">其第一。</s> <s xml:id="N1E22C" xml:space="preserve">與他圜<!-- hb/ -->之小於第二者。</s> <s xml:id="N1E232" xml:space="preserve">不得為元圜兩徑<lb/>再加之<!-- hb/ -->比例。</s> <s xml:id="echoid-s15205" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E23A" xml:space="preserve">夫甲乙丙、不得與圜之大于丁戊己者、小于丁戊<lb/>己者、為甲丙與丁己再加之比例。</s> <s xml:id="N1E23F" xml:space="preserve">則止有元兩圜為其元<lb/>兩徑再加之比例。</s> </p> <div xml:id="echoid-div366" type="float" level="5" n="3"> <figure xlink:label="fig-0374-01" xlink:href="fig-0374-01a" xml:id="N1E1DD"> <image file="0374-01"/> <variables xml:id="N1E1DF" xml:space="preserve">乙午甲己辰卯丙寅<lb/><!-- N1E1E2 -->戊亥丁戍酉甲己未壬辛庚<lb/><!-- N1E1E5 -->子癸丑<lb/><!-- N1E1E8 -->兑乾離</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1E244"> <s xml:id="N1E245" xml:space="preserve">一系。</s> <s xml:id="N1E248" xml:space="preserve">全圜、與全圜。</s> <s xml:id="N1E24B" xml:space="preserve">半圜、與半圜。</s> <s xml:id="N1E24E" xml:space="preserve">相當分、與相當分。</s> <s xml:id="N1E251" xml:space="preserve">任相與為比例。</s> <s xml:id="N1E254" xml:space="preserve">皆等。</s> <s xml:id="N1E257" xml:space="preserve">蓋諸比例。</s> <s xml:id="N1E25A" xml:space="preserve">皆兩徑再加之比<lb/>例故。</s> </p> <p xml:id="N1E25F"> <s xml:id="N1E260" xml:space="preserve">二系。</s> <s xml:id="N1E263" xml:space="preserve">三邊直角形。</s> <s xml:id="N1E266" xml:space="preserve">對直角邊為徑、所作圜。</s> <s xml:id="N1E269" xml:space="preserve">與餘兩邊為徑、所作兩圜、幷、等。</s> <s xml:id="N1E26C" xml:space="preserve">半圜、與兩半圜幷、等。</s> <s xml:id="N1E26F" xml:space="preserve">圜分、<lb/>與相似兩圜分幷、等。</s> <s xml:id="N1E274" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E276" xml:space="preserve">本篇卅<!-- hb/ -->一可推</s> <s xml:id="echoid-s15224" xml:space="preserve">)</s> </p> <pb n="375" file="0375" o="三三九" o-norm="339" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=375"/> <p xml:id="N1E282"> <s xml:id="N1E283" xml:space="preserve">三系。</s> <s xml:id="N1E286" xml:space="preserve">三線為連比例。</s> <s xml:id="N1E289" xml:space="preserve">以為徑。</s> <s xml:id="N1E28C" xml:space="preserve">所作三圜。</s> <s xml:id="N1E28F" xml:space="preserve">亦為連比例。</s> <s xml:id="N1E292" xml:space="preserve">推此可求各圜之相與為比例者。</s> <s xml:id="N1E295" xml:space="preserve">又可以圜求<lb/>各圜之相與為比例者。</s> <s xml:id="N1E29A" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E29C" xml:space="preserve">本篇十九二<!-- hb/ -->十之系可推</s> <s xml:id="echoid-s15234" xml:space="preserve">)</s> </p> <figure xml:id="N1E2A2"> <image file="0375-01"/> <variables xml:id="N1E2A3" xml:space="preserve">甲<lb/><!-- N1E2A5 -->乙<lb/><!-- N1E2A7 -->己辛丙丁戊壬庚</variables> </figure> <p xml:id="N1E2A9"> <s xml:id="N1E2AA" xml:space="preserve">一增題。</s> <s xml:id="N1E2AD" xml:space="preserve">直線形。</s> <s xml:id="N1E2B0" xml:space="preserve">求減所命分。</s> <s xml:id="N1E2B3" xml:space="preserve">其所減、所存、各作形。</s> <s xml:id="N1E2B6" xml:space="preserve">與所設形相似而體勢等。<lb/></s> <s xml:id="N1E2BA" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1E2BD" xml:space="preserve">如甲直線形。</s> <s xml:id="N1E2C0" xml:space="preserve">求減三分之一。</s> <s xml:id="N1E2C3" xml:space="preserve">其所減、所存。</s> <s xml:id="N1E2C6" xml:space="preserve">各作形。</s> <s xml:id="N1E2C9" xml:space="preserve">與所設乙形相似而<lb/>體勢等。</s> <s xml:id="N1E2CE" xml:space="preserve">先作丙丁形。</s> <s xml:id="N1E2D1" xml:space="preserve">與甲等。</s> <s xml:id="N1E2D4" xml:space="preserve">與乙相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E2D7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E2D9" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿五</s> <s xml:id="echoid-s15251" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E2DF" xml:space="preserve">次任於其一邊、如丙<lb/>戊上、作丙己戊半圜。</s> <s xml:id="N1E2E4" xml:space="preserve">次分丙戊為三平分、而取其一庚戊。</s> <s xml:id="N1E2E7" xml:space="preserve">次從庚作己庚。</s> <s xml:id="N1E2EA" xml:space="preserve">為<lb/>丙戊之垂線。</s> <s xml:id="N1E2EF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E2F1" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->九</s> <s xml:id="echoid-s15258" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E2F7" xml:space="preserve">次作己丙、己戊、兩線。</s> <s xml:id="N1E2FA" xml:space="preserve">末於己丙、己戊、上作己辛、己壬、兩形。<lb/></s> <s xml:id="N1E2FE" xml:space="preserve">各與丙丁相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E301" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E303" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s15264" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E309" xml:space="preserve">卽所求。</s> </p> <p xml:id="N1E30C"> <s xml:id="N1E30D" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1E310" xml:space="preserve">丙己戊角形。</s> <s xml:id="N1E313" xml:space="preserve">旣負半圜、為直角。</s> <s xml:id="N1E316" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E318" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s15271" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E31E" xml:space="preserve">卽丙丁直線形。</s> <s xml:id="N1E321" xml:space="preserve">與己辛、己壬、相似<lb/>之兩形幷、等。</s> <s xml:id="N1E326" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E328" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s15276" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E32E" xml:space="preserve">而于等甲之丙丁形。</s> <s xml:id="N1E331" xml:space="preserve">減己壬。</s> <s xml:id="N1E334" xml:space="preserve">存己辛。</s> <s xml:id="N1E337" xml:space="preserve">兩形各與丙丁相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E33A" xml:space="preserve">則與乙相似<lb/>而體勢等。</s> <s xml:id="N1E33F" xml:space="preserve">今欲顯己壬為丙丁三分之一者。</s> <s xml:id="N1E342" xml:space="preserve">試觀丙庚己、丙己戊。</s> <s xml:id="N1E345" xml:space="preserve">兩角形旣相似。</s> <s xml:id="N1E348" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E34A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->八</s> <s xml:id="echoid-s15287" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E350" xml:space="preserve">卽丙庚與庚<lb/>己之比例。</s> <s xml:id="N1E355" xml:space="preserve">若丙己與己戊也。</s> <s xml:id="N1E358" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E35A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s15292" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E360" xml:space="preserve">夫丙庚、庚己、庚戊、三線為連比例。</s> <s xml:id="N1E363" xml:space="preserve">卽丙庚與庚戊。</s> <s xml:id="N1E366" xml:space="preserve">為丙庚與庚己<lb/>再加之比例。</s> <s xml:id="N1E36B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E36D" xml:space="preserve">本篇八。<!-- hb/ --></s> <s xml:id="N1E372" xml:space="preserve">之系</s> <s xml:id="echoid-s15299" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E375" xml:space="preserve">而己辛與己壬兩形。</s> <s xml:id="N1E378" xml:space="preserve">亦為丙己與己戊兩相似邊再加之比例。</s> <s xml:id="N1E37B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E37D" xml:space="preserve">本篇十<!-- hb/ -->九二十</s> <s xml:id="echoid-s15304" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E383" xml:space="preserve">卽丙庚<lb/>與庚戊兩線之比例。</s> <s xml:id="N1E388" xml:space="preserve">若己辛與己戊兩形也。</s> <s xml:id="N1E38B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E38D" xml:space="preserve">兩比例、為兩同<!-- hb/ -->理比例之再加故。</s> <s xml:id="echoid-s15309" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E393" xml:space="preserve">合之。</s> <s xml:id="N1E396" xml:space="preserve">則丙戊、與庚戊、之比例。</s> <s xml:id="N1E399" xml:space="preserve">若等己辛、<lb/>己壬、兩形幷、之丙丁、與己壬矣。</s> <s xml:id="N1E39E" xml:space="preserve">丙戊三倍于庚戊。</s> <s xml:id="N1E3A1" xml:space="preserve">則丙丁亦三倍于己壬。</s> <s xml:id="N1E3A4" xml:space="preserve">而己壬為等甲之丙丁三 <pb n="376" file="0376" o="三四〇" o-norm="340" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=376"/> 分之一。</s> </p> <figure xml:id="N1E3AE"> <image file="0376-01"/> <variables xml:id="N1E3AF" xml:space="preserve">丙己乙戊丁<lb/><!-- N1E3B1 -->甲</variables> </figure> <figure xml:id="N1E3B3"> <image file="0376-02"/> <variables xml:id="N1E3B4" xml:space="preserve">乙甲丙丁</variables> </figure> <figure xml:id="N1E3B6"> <image file="0376-03"/> <variables xml:id="N1E3B7" xml:space="preserve">乙甲丁丙戊壬己辛庚</variables> </figure> <figure xml:id="N1E3B9"> <image file="0376-04"/> <variables xml:id="N1E3BA" xml:space="preserve">乙甲丁丙戊壬己辛庚</variables> </figure> <p xml:id="N1E3BC"> <s xml:id="N1E3BD" xml:space="preserve">若直線形求減之。</s> <s xml:id="N1E3C0" xml:space="preserve">不論所減所存何形。</s> <s xml:id="N1E3C3" xml:space="preserve">其法更易。</s> <s xml:id="N1E3C6" xml:space="preserve">如甲形。</s> <s xml:id="N1E3C9" xml:space="preserve">求減三分之<lb/>一。</s> <s xml:id="N1E3CE" xml:space="preserve">先作乙丙平行線形。</s> <s xml:id="N1E3D1" xml:space="preserve">與甲等。</s> <s xml:id="N1E3D4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E3D6" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四一</s> <s xml:id="echoid-s15325" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E3DC" xml:space="preserve">次分乙丁為三平分、而取其一戊<lb/>丁。</s> <s xml:id="N1E3E1" xml:space="preserve">末從戊作己戊線。</s> <s xml:id="N1E3E4" xml:space="preserve">與丙丁平行。</s> <s xml:id="N1E3E7" xml:space="preserve">卽戊丙形為等甲之乙丙形三分之<lb/>一。</s> <s xml:id="N1E3EC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E3EE" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s15332" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1E3F4"> <s xml:id="N1E3F5" xml:space="preserve">今附。</s> <s xml:id="N1E3F8" xml:space="preserve">若于大圜求減所設小圜。</s> <s xml:id="N1E3FB" xml:space="preserve">則以圜徑當形邊。</s> <s xml:id="N1E3FE" xml:space="preserve">餘法同前。</s> <s xml:id="N1E401" xml:space="preserve">如上圖。</s> </p> <p xml:id="N1E404"> <s xml:id="N1E405" xml:space="preserve">又今附。</s> <s xml:id="N1E408" xml:space="preserve">依此法。</s> <s xml:id="N1E40B" xml:space="preserve">可方一初月形。</s> <s xml:id="N1E40E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E410" xml:space="preserve">方初月形者。</s> <s xml:id="N1E413" xml:space="preserve">謂作直角<!-- hb/ -->方形。</s> <s xml:id="N1E419" xml:space="preserve">與初月形等。</s> <s xml:id="echoid-s15345" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E41C" xml:space="preserve">如甲乙丙丁圜。</s> <s xml:id="N1E41F" xml:space="preserve">其<lb/>界上有附圜四分之一之乙壬丙戊初月形。</s> <s xml:id="N1E424" xml:space="preserve">而求作一直角方形。</s> <s xml:id="N1E427" xml:space="preserve">與初<lb/>月形等。</s> <s xml:id="N1E42C" xml:space="preserve">先從乙丙、作甲乙丙丁內切圜直角方形。</s> <s xml:id="N1E42F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E431" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->六</s> <s xml:id="echoid-s15353" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E437" xml:space="preserve">次用方形法四<lb/>平分之。</s> <s xml:id="N1E43C" xml:space="preserve">卽其一為所求方形。</s> <s xml:id="N1E43F" xml:space="preserve">與初月形等。</s> <s xml:id="N1E442" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1E445" xml:space="preserve">甲乙丙半圜。</s> <s xml:id="N1E448" xml:space="preserve">與甲乙、乙<lb/>丙、上兩半圜幷、等。</s> <s xml:id="N1E44D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E44F" xml:space="preserve">本增題<!-- hb/ -->之今附</s> <s xml:id="echoid-s15362" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E455" xml:space="preserve">甲乙、乙丙、兩線自相等。</s> <s xml:id="N1E458" xml:space="preserve">卽其上兩半圜、亦自<lb/>相等。</s> <s xml:id="N1E45D" xml:space="preserve">而庚乙壬丙分圜形。</s> <s xml:id="N1E460" xml:space="preserve">為大半圜之半。</s> <s xml:id="N1E463" xml:space="preserve">卽與乙己丙戊小半圜等。</s> <s xml:id="N1E466" xml:space="preserve">此<lb/>兩率者。</s> <s xml:id="N1E46B" xml:space="preserve">各減一同用之乙己丙壬圜小分。</s> <s xml:id="N1E46E" xml:space="preserve">其所存乙壬丙戊初月形。</s> <s xml:id="N1E471" xml:space="preserve">與<lb/>庚乙丙角形等。</s> <s xml:id="N1E476" xml:space="preserve">而庚己丙辛直角方形。</s> <s xml:id="N1E479" xml:space="preserve">與庚乙丙角形亦等。</s> <s xml:id="N1E47C" xml:space="preserve">則與乙壬<lb/>丙戊初月形亦等。</s> <s xml:id="N1E481" xml:space="preserve">依顯甲乙丙丁直角方形。</s> <s xml:id="N1E484" xml:space="preserve">與大圜界上四初月形幷、 <pb n="377" file="0377" o="三四一" o-norm="341" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=377"/> 等。</s> </p> <p xml:id="N1E48E"> <s xml:id="N1E48F" xml:space="preserve">二增題。</s> <s xml:id="N1E492" xml:space="preserve">兩直線形。</s> <s xml:id="N1E495" xml:space="preserve">求別作一直線形、為連比例。</s> </p> <figure xml:id="N1E498"> <image file="0377-01"/> <variables xml:id="N1E499" xml:space="preserve">甲<lb/><!-- N1E49B -->庚戊己<lb/><!-- N1E49D -->丁乙丙<lb/><!-- N1E49F -->癸辛壬</variables> </figure> <figure xml:id="N1E4A1"> <image file="0377-02"/> <variables xml:id="N1E4A2" xml:space="preserve">甲<lb/><!-- N1E4A4 -->子丑壬癸<lb/><!-- N1E4A6 -->丁戊乙丙<lb/><!-- N1E4A8 -->辰@卯<lb/><!-- N1E4AA -->辛己庚</variables> </figure> <p xml:id="N1E4AC"> <s xml:id="N1E4AD" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1E4B0" xml:space="preserve">甲、與乙丙丁、兩直線形。</s> <s xml:id="N1E4B3" xml:space="preserve">求別作一直線形、為連比例。</s> <s xml:id="N1E4B6" xml:space="preserve">先作一戊己庚<lb/>直線形。</s> <s xml:id="N1E4BB" xml:space="preserve">與甲等。</s> <s xml:id="N1E4BE" xml:space="preserve">與乙丙丁相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E4C1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E4C3" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿五</s> <s xml:id="echoid-s15388" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E4C9" xml:space="preserve">次以兩形相似之各一邊、<lb/>如戊己、乙丙。</s> <s xml:id="N1E4CE" xml:space="preserve">為前、中率、線。</s> <s xml:id="N1E4D1" xml:space="preserve">而求其連比例之末率線、為辛壬。</s> <s xml:id="N1E4D4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E4D6" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s15394" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E4DC" xml:space="preserve">末于辛<lb/>壬上、作辛壬癸形。</s> <s xml:id="N1E4E1" xml:space="preserve">與兩形相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E4E4" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E4E6" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s15399" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E4EC" xml:space="preserve">卽所求。</s> </p> <p xml:id="N1E4EF"> <s xml:id="N1E4F0" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1E4F3" xml:space="preserve">戊己、乙丙、辛壬、三線。</s> <s xml:id="N1E4F6" xml:space="preserve">旣為連比例。</s> <s xml:id="N1E4F9" xml:space="preserve">卽其上二形相似而體勢等者。</s> <s xml:id="N1E4FC" xml:space="preserve">亦<lb/>為連比例。</s> <s xml:id="N1E501" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E503" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s15408" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1E509"> <s xml:id="N1E50A" xml:space="preserve">今附。</s> <s xml:id="N1E50D" xml:space="preserve">有兩圜。</s> <s xml:id="N1E510" xml:space="preserve">求別作一圜為連比例。</s> <s xml:id="N1E513" xml:space="preserve">則以圜徑當形邊。</s> <s xml:id="N1E516" xml:space="preserve">依上法作之。</s> </p> <p xml:id="N1E519"> <s xml:id="N1E51A" xml:space="preserve">三增題。</s> <s xml:id="N1E51D" xml:space="preserve">三直線形。</s> <s xml:id="N1E520" xml:space="preserve">求別作一直線形、為斷比例。</s> </p> <p xml:id="N1E523"> <s xml:id="N1E524" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1E527" xml:space="preserve">一甲、二乙丙丁戊、三己庚辛、三直線形。</s> <s xml:id="N1E52A" xml:space="preserve">求別作一直線形為斷比例。<lb/></s> <s xml:id="N1E52E" xml:space="preserve">先作壬癸子丑形、與甲等。</s> <s xml:id="N1E531" xml:space="preserve">與乙丁相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E534" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E536" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿五</s> <s xml:id="echoid-s15424" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E53C" xml:space="preserve">次以三形之任各<lb/>一邊、如壬癸、乙丙、己庚、為三率。</s> <s xml:id="N1E541" xml:space="preserve">求其斷比例之末率線、為寅卯。</s> <s xml:id="N1E544" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E546" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十二</s> <s xml:id="echoid-s15429" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E54C" xml:space="preserve">末于<lb/>寅卯上、作寅卯辰形。</s> <s xml:id="N1E551" xml:space="preserve">與己庚辛相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E554" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E556" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s15434" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E55C" xml:space="preserve">卽所求。</s> </p> <p xml:id="N1E55F"> <s xml:id="N1E560" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1E563" xml:space="preserve">四線旣為斷比例。</s> <s xml:id="N1E566" xml:space="preserve">卽其線上形相似而體勢等者、亦為斷比例。</s> <s xml:id="N1E569" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E56B" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s15441" xml:space="preserve">)</s> <pb n="378" file="0378" o="三四二" o-norm="342" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=378"/> <s xml:id="N1E571" xml:space="preserve">今附。</s> <s xml:id="N1E57B" xml:space="preserve">有三圜。</s> <s xml:id="N1E57E" xml:space="preserve">求別作一圜、為斷比例。</s> <s xml:id="N1E581" xml:space="preserve">亦以圜徑當形邊。</s> <s xml:id="N1E584" xml:space="preserve">依上法作之。</s> </p> <p xml:id="N1E587"> <s xml:id="N1E588" xml:space="preserve">四增題。</s> <s xml:id="N1E58B" xml:space="preserve">兩直線形。</s> <s xml:id="N1E58E" xml:space="preserve">求別作一形、為連比例之中率。</s> </p> <p xml:id="N1E591"> <s xml:id="N1E592" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1E595" xml:space="preserve">甲、與乙丙丁、兩直線形。</s> <s xml:id="N1E598" xml:space="preserve">求別作一形、為連比例之中率。</s> <s xml:id="N1E59B" xml:space="preserve">先作戊己庚直線形。</s> <s xml:id="N1E59E" xml:space="preserve">與甲等。</s> <s xml:id="N1E5A1" xml:space="preserve">與乙丙丁<lb/>相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E5A6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E5A8" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿五</s> <s xml:id="echoid-s15458" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E5AE" xml:space="preserve">次求戊己、乙丙、兩直線連比例之中率、為辛壬。</s> <s xml:id="N1E5B1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E5B3" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s15462" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E5B9" xml:space="preserve">末于辛壬上、作辛壬癸形。<lb/></s> <s xml:id="N1E5BD" xml:space="preserve">與戊己、乙丙、上形相似面體勢等。</s> <s xml:id="N1E5C0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E5C2" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s15467" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E5C8" xml:space="preserve">卽所求。</s> </p> <figure xml:id="N1E5CB"> <image file="0378-01"/> <variables xml:id="N1E5CC" xml:space="preserve">甲<lb/><!-- N1E5CE -->庚戊己<lb/><!-- N1E5D0 -->丁乙丙<lb/><!-- N1E5D2 -->癸辛壬<unsure/> </variables> </figure> <p xml:id="N1E5D5"> <s xml:id="N1E5D6" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1E5D9" xml:space="preserve">戊己、辛壬、乙丙、三線。</s> <s xml:id="N1E5DC" xml:space="preserve">旣為連比例。</s> <s xml:id="N1E5DF" xml:space="preserve">卽各線上、戊己庚、辛壬癸、乙丙丁、三形。</s> <s xml:id="N1E5E2" xml:space="preserve">亦為連比例。</s> <s xml:id="N1E5E5" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E5E7" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿二</s> <s xml:id="echoid-s15476" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1E5ED"> <s xml:id="N1E5EE" xml:space="preserve">又法曰。</s> <s xml:id="N1E5F1" xml:space="preserve">甲、乙、兩直線形。</s> <s xml:id="N1E5F4" xml:space="preserve">求別作一形、為連比例之中率。</s> <s xml:id="N1E5F7" xml:space="preserve">先作丁丙己戊平行線形。</s> <s xml:id="N1E5FA" xml:space="preserve">任直斜角。</s> <s xml:id="N1E5FD" xml:space="preserve">與甲等。<lb/></s> <s xml:id="N1E601" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E603" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四五</s> <s xml:id="echoid-s15485" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E609" xml:space="preserve">次作庚戊壬辛平行線形。</s> <s xml:id="N1E60C" xml:space="preserve">與乙等。</s> <s xml:id="N1E60F" xml:space="preserve">與丁己形相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E612" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E614" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿五</s> <s xml:id="echoid-s15491" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E61A" xml:space="preserve">次置兩平行線形、以戊角相<lb/>聯。</s> <s xml:id="N1E61F" xml:space="preserve">而丁戊、戊壬、為一直線。</s> <s xml:id="N1E622" xml:space="preserve">卽庚戊、戊己、亦一直線。</s> <s xml:id="N1E625" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E627" xml:space="preserve">一卷十<!-- hb/ -->五增</s> <s xml:id="echoid-s15497" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E62D" xml:space="preserve">末從兩形引長各邊。</s> <s xml:id="N1E630" xml:space="preserve">成丙子辛癸平行線 <pb n="379" file="0379" o="三四三" o-norm="343" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=379"/> 形。</s> <s xml:id="N1E63A" xml:space="preserve">卽兩餘方形、俱為丁己、庚壬兩形之中率。</s> </p> <figure xml:id="N1E63D"> <image file="0379-01"/> <variables xml:id="N1E63E" xml:space="preserve">甲<lb/><!-- N1E640 -->乙<lb/><!-- N1E642 -->癸己丙丁子庚辛壬戊</variables> </figure> <figure xml:id="N1E644"> <image file="0379-02"/> </figure> <p xml:id="N1E646"> <s xml:id="N1E647" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1E64A" xml:space="preserve">丁己、庚壬、兩形。</s> <s xml:id="N1E64D" xml:space="preserve">旣相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E650" xml:space="preserve">卽丁戊與己戊之比例。</s> <s xml:id="N1E653" xml:space="preserve">若戊壬與戊庚也。</s> <s xml:id="N1E656" xml:space="preserve">更之。</s> <s xml:id="N1E659" xml:space="preserve">卽丁戊與戊<lb/>壬。</s> <s xml:id="N1E65E" xml:space="preserve">若己戊與戊庚也。</s> <s xml:id="N1E661" xml:space="preserve">夫丁戊與戊壬兩線之比例。</s> <s xml:id="N1E664" xml:space="preserve">亦若丁己與戊癸兩形。</s> <s xml:id="N1E667" xml:space="preserve">己戊與戊庚兩線之比例。<lb/></s> <s xml:id="N1E66B" xml:space="preserve">又若戊癸與庚壬兩形。</s> <s xml:id="N1E66E" xml:space="preserve">則戊癸為丁己、庚壬、之中率矣。</s> </p> <p xml:id="N1E671"> <s xml:id="N1E672" xml:space="preserve">又論曰。</s> <s xml:id="N1E675" xml:space="preserve">丁己、庚壬、兩形。</s> <s xml:id="N1E678" xml:space="preserve">旣相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E67B" xml:space="preserve">卽同依丙辛對角線。</s> <s xml:id="N1E67E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E680" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿六</s> <s xml:id="echoid-s15520" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E686" xml:space="preserve">而子戊、戊癸、兩餘方形自相等。<lb/></s> <s xml:id="N1E68A" xml:space="preserve">則丁己與戊癸兩形之比例。</s> <s xml:id="N1E68D" xml:space="preserve">若子戊與庚壬兩形。</s> <s xml:id="N1E690" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1E693" xml:space="preserve">此兩比例、皆若丁戊與戊壬也。</s> <s xml:id="N1E696" xml:space="preserve">則子戊、戊癸。<lb/></s> <s xml:id="N1E69A" xml:space="preserve">皆丁己、庚壬之中率也。</s> </p> <p xml:id="N1E69D"> <s xml:id="N1E69E" xml:space="preserve">今附。</s> <s xml:id="N1E6A1" xml:space="preserve">若兩圜。</s> <s xml:id="N1E6A4" xml:space="preserve">求作一圜、為連比例之中率。</s> <s xml:id="N1E6A7" xml:space="preserve">亦以圜徑當形邊。</s> <s xml:id="N1E6AA" xml:space="preserve">依上前法作之。</s> </p> <pb n="380" file="0380" o="三四四" o-norm="344" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=380"/> <p xml:id="N1E6B3"> <s xml:id="N1E6B4" xml:space="preserve">五增題。</s> <s xml:id="N1E6B7" xml:space="preserve">一直線形。</s> <s xml:id="N1E6BA" xml:space="preserve">求分作兩直線形。</s> <s xml:id="N1E6BD" xml:space="preserve">俱與所設形相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E6C0" xml:space="preserve">其比例。</s> <s xml:id="N1E6C3" xml:space="preserve">若所設兩幾何之比例。</s> </p> <figure xml:id="N1E6C6"> <image file="0380-01"/> <variables xml:id="N1E6C7" xml:space="preserve">甲<lb/><!-- N1E6C9 -->丁<lb/><!-- N1E6CB -->乙<lb/><!-- N1E6CD -->丙<lb/><!-- N1E6CF -->子丑戊己庚辛寅卯癸壬</variables> </figure> <p xml:id="N1E6D1"> <s xml:id="N1E6D2" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1E6D5" xml:space="preserve">甲直線形。</s> <s xml:id="N1E6D8" xml:space="preserve">求分作兩直線形。</s> <s xml:id="N1E6DB" xml:space="preserve">俱與所設丁形相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E6DE" xml:space="preserve">其比<lb/>例。</s> <s xml:id="N1E6E3" xml:space="preserve">若所設兩幾何、如乙線與丙線之比例。</s> <s xml:id="N1E6E6" xml:space="preserve">先作戊己庚辛直線形。</s> <s xml:id="N1E6E9" xml:space="preserve">與甲<lb/>等。</s> <s xml:id="N1E6EE" xml:space="preserve">與丁相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E6F1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E6F3" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->廿五</s> <s xml:id="echoid-s15550" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E6F9" xml:space="preserve">次任用其一邊、如戊辛。</s> <s xml:id="N1E6FC" xml:space="preserve">兩分之于壬。</s> <s xml:id="N1E6FF" xml:space="preserve">令戊<lb/>壬與壬辛之比例。</s> <s xml:id="N1E704" xml:space="preserve">若乙與丙也。</s> <s xml:id="N1E707" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E709" xml:space="preserve">分法。</s> <s xml:id="N1E70C" xml:space="preserve">先以乙、丙、兩線聯為一直線。</s> <s xml:id="N1E70F" xml:space="preserve">次<!-- hb/ -->截戊壬與壬辛。</s> <s xml:id="N1E715" xml:space="preserve">若乙與丙。</s> <s xml:id="N1E718" xml:space="preserve">見本篇十。</s> <s xml:id="echoid-s15561" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E71B" xml:space="preserve">次<lb/>于戊辛上、作戊癸辛半圜。</s> <s xml:id="N1E720" xml:space="preserve">次從壬作癸壬。</s> <s xml:id="N1E723" xml:space="preserve">為戊辛之垂線。</s> <s xml:id="N1E726" xml:space="preserve">次作戊癸、癸<lb/>辛、線相聯。</s> <s xml:id="N1E72B" xml:space="preserve">末于戊癸、癸辛、上作戊丑子癸、癸卯寅辛、兩形。</s> <s xml:id="N1E72E" xml:space="preserve">與戊庚形俱<lb/>相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E733" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E735" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十八</s> <s xml:id="echoid-s15570" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E73B" xml:space="preserve">卽此兩形幷、與甲等。</s> <s xml:id="N1E73E" xml:space="preserve">又各與丁相似而體勢等其比例。</s> <s xml:id="N1E741" xml:space="preserve">又若乙與丙。</s> </p> <p xml:id="N1E744"> <s xml:id="N1E745" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1E748" xml:space="preserve">戊癸辛。</s> <s xml:id="N1E74B" xml:space="preserve">旣負半圜為直角。</s> <s xml:id="N1E74E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E750" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s15579" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E756" xml:space="preserve">卽戊子、癸寅、兩形幷。</s> <s xml:id="N1E759" xml:space="preserve">與等戊庚之甲等。</s> <s xml:id="N1E75C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E75E" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s15584" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E764" xml:space="preserve">又戊壬與壬癸之<lb/>比例。</s> <s xml:id="N1E769" xml:space="preserve">若戊癸與癸辛。</s> <s xml:id="N1E76C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E76E" xml:space="preserve">俱在直角兩旁<!-- hb/ -->故。</s> <s xml:id="N1E774" xml:space="preserve">見本篇四。</s> <s xml:id="echoid-s15590" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E777" xml:space="preserve">戊壬、壬癸、壬辛、三線為連比例。</s> <s xml:id="N1E77A" xml:space="preserve">卽戊壬與壬辛。</s> <s xml:id="N1E77D" xml:space="preserve">為戊壬與壬癸<lb/>再加之比例。</s> <s xml:id="N1E782" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E784" xml:space="preserve">本篇八<!-- hb/ -->之系</s> <s xml:id="echoid-s15596" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E78A" xml:space="preserve">而戊子與癸寅兩形。</s> <s xml:id="N1E78D" xml:space="preserve">亦為戊癸與癸辛兩相似邊再加之比例。</s> <s xml:id="N1E790" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E792" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->二十</s> <s xml:id="echoid-s15601" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E798" xml:space="preserve">則戊壬與<lb/>壬辛之比例。</s> <s xml:id="N1E79D" xml:space="preserve">亦若戊子與癸寅也。</s> <s xml:id="N1E7A0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E7A2" xml:space="preserve">兩比例。</s> <s xml:id="N1E7A5" xml:space="preserve">為兩同理<!-- hb/ -->比例之再加故。</s> <s xml:id="echoid-s15607" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E7AB" xml:space="preserve">夫戊壬與壬辛。</s> <s xml:id="N1E7AE" xml:space="preserve">元若乙與丙也。</s> <s xml:id="N1E7B1" xml:space="preserve">則戊子與癸寅。<lb/></s> <s xml:id="N1E7B5" xml:space="preserve">亦若乙與丙也。</s> </p> <p xml:id="N1E7B8"> <s xml:id="N1E7B9" xml:space="preserve">今附。</s> <s xml:id="N1E7BC" xml:space="preserve">若一圜。</s> <s xml:id="N1E7BF" xml:space="preserve">求分作兩圜。</s> <s xml:id="N1E7C2" xml:space="preserve">其比例。</s> <s xml:id="N1E7C5" xml:space="preserve">若所設兩幾何。</s> <s xml:id="N1E7C8" xml:space="preserve">亦以圜徑當形邊。</s> <s xml:id="N1E7CB" xml:space="preserve">依上法作之。</s> </p> <p xml:id="N1E7CE"> <s xml:id="N1E7CF" xml:space="preserve">六增題。</s> <s xml:id="N1E7D2" xml:space="preserve">一直線形。</s> <s xml:id="N1E7D5" xml:space="preserve">求分作兩直線形。</s> <s xml:id="N1E7D8" xml:space="preserve">俱與所設形相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E7DB" xml:space="preserve">其兩分形、兩相似邊之比例。</s> <s xml:id="N1E7DE" xml:space="preserve">若所 <pb n="381" file="0381" o="三四五" o-norm="345" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=381"/> 設兩幾何之比例。</s> </p> <figure xml:id="N1E7E8"> <image file="0381-01"/> <variables xml:id="N1E7E9" xml:space="preserve">甲<lb/><!-- N1E7EB -->乙<lb/><!-- N1E7ED -->丙<lb/><!-- N1E7EF -->戊<lb/><!-- N1E7F1 -->丁<lb/><!-- N1E7F3 -->子己庚辛丑癸壬</variables> </figure> <p xml:id="N1E7F5"> <s xml:id="N1E7F6" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1E7F9" xml:space="preserve">甲直線形。</s> <s xml:id="N1E7FC" xml:space="preserve">求分作兩直線形。</s> <s xml:id="N1E7FF" xml:space="preserve">俱與所設丁形相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E802" xml:space="preserve">其兩<lb/>分形、兩相似邊之比例。</s> <s xml:id="N1E807" xml:space="preserve">若所設兩幾何、如乙線與丙線之比例。</s> <s xml:id="N1E80A" xml:space="preserve">先以乙<lb/>與丙兩線。</s> <s xml:id="N1E80F" xml:space="preserve">求其連比例之末率、為戊。</s> <s xml:id="N1E812" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E814" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十一</s> <s xml:id="echoid-s15635" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E81A" xml:space="preserve">次作己庚辛直線形。</s> <s xml:id="N1E81D" xml:space="preserve">與甲等。<lb/></s> <s xml:id="N1E821" xml:space="preserve">與丁相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E824" xml:space="preserve">次任用其一邊、如己辛。</s> <s xml:id="N1E827" xml:space="preserve">兩分之于壬。</s> <s xml:id="N1E82A" xml:space="preserve">令己壬與壬<lb/>辛之比例。</s> <s xml:id="N1E82F" xml:space="preserve">若乙與戊也。</s> <s xml:id="N1E832" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E834" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s15645" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E83A" xml:space="preserve">次于己辛線上、作己癸辛半圜。</s> <s xml:id="N1E83D" xml:space="preserve">次從壬作<lb/>癸壬。</s> <s xml:id="N1E842" xml:space="preserve">為己辛之垂線。</s> <s xml:id="N1E845" xml:space="preserve">次作己癸、癸辛、兩線相聯。</s> <s xml:id="N1E848" xml:space="preserve">末于己癸、癸辛、上作己<lb/>子癸、癸丑辛、兩形。</s> <s xml:id="N1E84D" xml:space="preserve">俱與丁相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E850" xml:space="preserve">卽此兩形幷。</s> <s xml:id="N1E853" xml:space="preserve">與等甲之己庚辛等。</s> <s xml:id="N1E856" xml:space="preserve">而己癸、癸辛、兩相似邊<lb/>之比例。</s> <s xml:id="N1E85B" xml:space="preserve">若乙與丙。</s> </p> <figure xml:id="N1E85E"> <image file="0381-02"/> <variables xml:id="N1E85F" xml:space="preserve">甲<lb/><!-- N1E861 -->乙<lb/><!-- N1E863 -->丙<lb/><!-- N1E865 -->戊<lb/><!-- N1E867 -->丁<lb/><!-- N1E869 -->子己庚辛丑癸壬</variables> </figure> <p xml:id="N1E86B"> <s xml:id="N1E86C" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1E86F" xml:space="preserve">己癸辛。</s> <s xml:id="N1E872" xml:space="preserve">旣負半圜為直角。</s> <s xml:id="N1E875" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E877" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s15661" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E87D" xml:space="preserve">卽己子癸、癸丑辛、兩形幷。</s> <s xml:id="N1E880" xml:space="preserve">與等己庚<lb/>辛之甲等。</s> <s xml:id="N1E885" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E887" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s15666" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E88D" xml:space="preserve">又己壬與壬癸之比例。</s> <s xml:id="N1E890" xml:space="preserve">若己癸與癸辛。</s> <s xml:id="N1E893" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E895" xml:space="preserve">俱在直角兩旁<!-- hb/ -->故。</s> <s xml:id="N1E89B" xml:space="preserve">見本篇四。</s> <s xml:id="echoid-s15672" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E89E" xml:space="preserve">己<lb/>壬、壬癸、壬辛、三線為連比例。</s> <s xml:id="N1E8A3" xml:space="preserve">卽己壬與壬辛。</s> <s xml:id="N1E8A6" xml:space="preserve">為己壬與壬癸再加之比例。<lb/></s> <s xml:id="N1E8AA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E8AC" xml:space="preserve">本篇八<!-- hb/ -->之系</s> <s xml:id="echoid-s15678" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E8B2" xml:space="preserve">夫己壬與壬癸之比例。</s> <s xml:id="N1E8B5" xml:space="preserve">旣若己子癸、癸丑辛、兩形相似邊之己癸<lb/>與癸辛。</s> <s xml:id="N1E8BA" xml:space="preserve">而乙與戊。</s> <s xml:id="N1E8BD" xml:space="preserve">元若己壬與壬辛。</s> <s xml:id="N1E8C0" xml:space="preserve">乙與戊。</s> <s xml:id="N1E8C3" xml:space="preserve">元為乙與丙再加之比例。</s> <s xml:id="N1E8C6" xml:space="preserve">則<lb/>己癸、癸辛、之比例。</s> <s xml:id="N1E8CB" xml:space="preserve">若乙與丙。</s> </p> <pb n="382" file="0382" o="三四六" o-norm="346" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=382"/> <p xml:id="N1E8D4"> <s xml:id="N1E8D5" xml:space="preserve">今附。</s> <s xml:id="N1E8D8" xml:space="preserve">若一圜。</s> <s xml:id="N1E8DB" xml:space="preserve">求分作兩圜。</s> <s xml:id="N1E8DE" xml:space="preserve">其兩圜徑之比例。</s> <s xml:id="N1E8E1" xml:space="preserve">若所設兩幾何。</s> <s xml:id="N1E8E4" xml:space="preserve">倣此。</s> </p> <p xml:id="N1E8E7"> <s xml:id="N1E8E8" xml:space="preserve">七增題。</s> <s xml:id="N1E8EB" xml:space="preserve">兩直線形。</s> <s xml:id="N1E8EE" xml:space="preserve">求幷作一直線形。</s> <s xml:id="N1E8F1" xml:space="preserve">與所設形相似而體勢等。</s> </p> <figure xml:id="N1E8F4"> <image file="0382-01"/> <variables xml:id="N1E8F5" xml:space="preserve">甲<lb/><!-- N1E8F7 -->乙<lb/><!-- N1E8F9 -->丙<lb/><!-- N1E8FB -->丁戊壬辛庚己</variables> </figure> <figure xml:id="N1E8FD"> <image file="0382-02"/> <variables xml:id="N1E8FE" xml:space="preserve">甲乙丙丁戊</variables> </figure> <p xml:id="N1E900"> <s xml:id="N1E901" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1E904" xml:space="preserve">甲、乙、兩直線形。</s> <s xml:id="N1E907" xml:space="preserve">求幷作一形。</s> <s xml:id="N1E90A" xml:space="preserve">與所設丙形相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E90D" xml:space="preserve">先作<lb/>戊丁己形。</s> <s xml:id="N1E912" xml:space="preserve">與甲等。</s> <s xml:id="N1E915" xml:space="preserve">作己庚辛形。</s> <s xml:id="N1E918" xml:space="preserve">與乙等。</s> <s xml:id="N1E91B" xml:space="preserve">又各與丙相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E91E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E920" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->篇<lb/>廿<!-- hb/ -->五</s> <s xml:id="echoid-s15708" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E92B" xml:space="preserve">次置兩形、令相似之戊己、己辛、兩邊聯為直角。</s> <s xml:id="N1E92E" xml:space="preserve">次作戊辛線相聯。<lb/></s> <s xml:id="N1E932" xml:space="preserve">末依戊辛線作戊辛壬。</s> <s xml:id="N1E935" xml:space="preserve">與丙相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E938" xml:space="preserve">卽與上兩形幷、等。</s> <s xml:id="N1E93B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E93D" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->卅一</s> <s xml:id="echoid-s15716" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1E944" xml:space="preserve">如所求。</s> </p> <p xml:id="N1E947"> <s xml:id="N1E948" xml:space="preserve">又法曰。</s> <s xml:id="N1E94B" xml:space="preserve">作一平行方形。</s> <s xml:id="N1E94E" xml:space="preserve">與甲、乙、兩形幷、等。</s> <s xml:id="N1E951" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E953" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->四五</s> <s xml:id="echoid-s15723" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E959" xml:space="preserve">次作戊辛壬角形。</s> <s xml:id="N1E95C" xml:space="preserve">與<lb/>平行方形等。</s> <s xml:id="N1E961" xml:space="preserve">又與丙相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1E964" xml:space="preserve">卽所求。</s> </p> <p xml:id="N1E967"> <s xml:id="N1E968" xml:space="preserve">今附。</s> <s xml:id="N1E96B" xml:space="preserve">若兩圜。</s> <s xml:id="N1E96E" xml:space="preserve">求幷作一圜。</s> <s xml:id="N1E971" xml:space="preserve">亦以圜徑當形邊。</s> <s xml:id="N1E974" xml:space="preserve">依上法作之。</s> </p> <p xml:id="N1E977"> <s xml:id="N1E978" xml:space="preserve">八增題。</s> <s xml:id="N1E97B" xml:space="preserve">圜內兩合線。</s> <s xml:id="N1E97E" xml:space="preserve">交而相分。</s> <s xml:id="N1E981" xml:space="preserve">其所分之線。</s> <s xml:id="N1E984" xml:space="preserve">彼此互相視。</s> </p> <p xml:id="N1E987"> <s xml:id="N1E988" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1E98B" xml:space="preserve">甲乙丙丁圜內。</s> <s xml:id="N1E98E" xml:space="preserve">有甲丙、乙丁、兩合線。</s> <s xml:id="N1E991" xml:space="preserve">交而相分于戊。</s> <s xml:id="N1E994" xml:space="preserve">題言所分<lb/>之甲戊、戊丙、乙戊、戊丁、為互相視之線者。</s> <s xml:id="N1E999" xml:space="preserve">謂甲戊與戊丁。</s> <s xml:id="N1E99C" xml:space="preserve">若乙戊與<lb/>戊丙也。</s> <s xml:id="N1E9A1" xml:space="preserve">又甲戊與乙戊。</s> <s xml:id="N1E9A4" xml:space="preserve">若戊丁與戊丙也。</s> </p> <p indent="-1" xml:id="N1E9A7"> <s xml:id="N1E9A9" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1E9AC" xml:space="preserve">甲戊偕戊丙、與乙戊偕戊丁、兩矩內直角形等。</s> <s xml:id="N1E9AF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E9B1" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->卅五</s> <s xml:id="echoid-s15751" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1E9B7" xml:space="preserve">卽等角旁之兩邊。</s> <s xml:id="N1E9BA" xml:space="preserve">為互相視之邊。</s> <s xml:id="N1E9BD" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1E9BF" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十四</s> <s xml:id="echoid-s15756" xml:space="preserve">)</s> </p> <pb n="383" file="0383" o="三四七" o-norm="347" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=383"/> <p xml:id="N1E9CB"> <s xml:id="N1E9CC" xml:space="preserve">九增題。</s> <s xml:id="N1E9CF" xml:space="preserve">圜外任取一點。</s> <s xml:id="N1E9D2" xml:space="preserve">從點出兩直線。</s> <s xml:id="N1E9D5" xml:space="preserve">皆割圜至規內。</s> <s xml:id="N1E9D8" xml:space="preserve">其兩全線、與兩規外線。</s> <s xml:id="N1E9DB" xml:space="preserve">彼此互相視。</s> <s xml:id="N1E9DE" xml:space="preserve">若從點<lb/>作一切圜線。</s> <s xml:id="N1E9E3" xml:space="preserve">則切圜線、為各割圜全線、與其規外線之各中率。</s> </p> <figure xml:id="N1E9E6"> <image file="0383-01"/> <variables xml:id="N1E9E7" xml:space="preserve">戊己丙丁甲乙</variables> </figure> <figure xml:id="N1E9E9"> <image file="0383-02"/> </figure> <p xml:id="N1E9EB"> <s xml:id="N1E9EC" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1E9EF" xml:space="preserve">甲乙丙丁圜外。</s> <s xml:id="N1E9F2" xml:space="preserve">任取戊點。</s> <s xml:id="N1E9F5" xml:space="preserve">從戊作戊丁、戊丙、兩割圜至規內之線。</s> <s xml:id="N1E9F8" xml:space="preserve">遇圜<lb/>界于甲、于乙。</s> <s xml:id="N1E9FD" xml:space="preserve">題言戊丙、戊乙、戊丁、戊甲、互相視者。</s> <s xml:id="N1EA00" xml:space="preserve">謂戊丙與戊丁。</s> <s xml:id="N1EA03" xml:space="preserve">若戊甲與<lb/>戊乙也。</s> <s xml:id="N1EA08" xml:space="preserve">又戊丙與戊甲。</s> <s xml:id="N1EA0B" xml:space="preserve">若戊丁與戊乙也。</s> </p> <p xml:id="N1EA0E"> <s xml:id="N1EA0F" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1EA12" xml:space="preserve">試從戊作戊己線。</s> <s xml:id="N1EA15" xml:space="preserve">切圜于己。</s> <s xml:id="N1EA18" xml:space="preserve">卽戊丙偕戊乙、矩內直角形。</s> <s xml:id="N1EA1B" xml:space="preserve">戊與己上直<lb/>角方形等。</s> <s xml:id="N1EA20" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EA22" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->卅六</s> <s xml:id="echoid-s15782" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1EA28" xml:space="preserve">又戊丁偕戊甲、矩內直角形。</s> <s xml:id="N1EA2B" xml:space="preserve">與戊己上直角方形亦等。</s> <s xml:id="N1EA2E" xml:space="preserve">卽戊<lb/>丙偕戊乙、與戊丁偕戊甲、兩矩內直角形、自相等。</s> <s xml:id="N1EA33" xml:space="preserve">而等角旁之兩邊。</s> <s xml:id="N1EA36" xml:space="preserve">為互相<lb/>視之邊。</s> <s xml:id="N1EA3B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EA3D" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十四</s> <s xml:id="echoid-s15790" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1EA43" xml:space="preserve">又戊丙偕戊乙、戊丁偕戊甲、兩矩內直角形。</s> <s xml:id="N1EA46" xml:space="preserve">各與戊己上直角<lb/>方形等。</s> <s xml:id="N1EA4B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EA4D" xml:space="preserve">三卷<!-- hb/ -->卅六</s> <s xml:id="echoid-s15795" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1EA53" xml:space="preserve">卽戊丙、戊己、戊乙、三線為連比例。</s> <s xml:id="N1EA56" xml:space="preserve">戊丁、戊己、戊甲、三線亦為連<lb/>比例。</s> <s xml:id="N1EA5B" xml:space="preserve">而戊己為各全線與其規外線之各中率。</s> <s xml:id="N1EA5E" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EA60" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十七</s> <s xml:id="echoid-s15801" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1EA66"> <s xml:id="N1EA67" xml:space="preserve">十增題。</s> <s xml:id="N1EA6A" xml:space="preserve">兩直線相遇、作角。</s> <s xml:id="N1EA6D" xml:space="preserve">從兩線之各一界。</s> <s xml:id="N1EA70" xml:space="preserve">互下垂線。</s> <s xml:id="N1EA73" xml:space="preserve">而每方為兩線。</s> <s xml:id="N1EA76" xml:space="preserve">一自<lb/>界至相遇處。</s> <s xml:id="N1EA7B" xml:space="preserve">一自界至垂線。</s> <s xml:id="N1EA7E" xml:space="preserve">則各相對之兩線。</s> <s xml:id="N1EA81" xml:space="preserve">皆彼此互相視。</s> </p> <p xml:id="N1EA84"> <s xml:id="N1EA85" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1EA88" xml:space="preserve">甲乙、丙乙、兩線。</s> <s xml:id="N1EA8B" xml:space="preserve">相遇于乙。</s> <s xml:id="N1EA8E" xml:space="preserve">作甲乙丙角。</s> <s xml:id="N1EA91" xml:space="preserve">從甲作丙乙之垂線。</s> <s xml:id="N1EA94" xml:space="preserve">從丙作甲乙之垂線。</s> <s xml:id="N1EA97" xml:space="preserve">若甲乙丙為<lb/>鈍角。</s> <s xml:id="N1EA9C" xml:space="preserve">卽如前圖。</s> <s xml:id="N1EA9F" xml:space="preserve">兩垂線、當至甲乙、丙乙、之各引出線上。</s> <s xml:id="N1EAA2" xml:space="preserve">為甲丁、為丙戊。</s> <s xml:id="N1EAA5" xml:space="preserve">其甲戊、丙丁。</s> <s xml:id="N1EAA8" xml:space="preserve">交而相分于乙 <pb n="384" file="0384" o="三四八" o-norm="348" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=384"/> 也。</s> <s xml:id="N1EAB2" xml:space="preserve">若甲乙丙為銳角。</s> <s xml:id="N1EAB5" xml:space="preserve">卽如後圖。</s> <s xml:id="N1EAB8" xml:space="preserve">甲丁、丙戊、兩垂線。</s> <s xml:id="N1EABB" xml:space="preserve">當在甲乙丙乙之內。</s> <s xml:id="N1EABE" xml:space="preserve">交而相分于己也。</s> <s xml:id="N1EAC1" xml:space="preserve">題言兩圖<lb/>之甲乙、乙戊、丙乙、乙丁、皆彼此互相視者。</s> <s xml:id="N1EAC6" xml:space="preserve">謂甲乙與乙丙。</s> <s xml:id="N1EAC9" xml:space="preserve">若丁乙與乙戊也。</s> <s xml:id="N1EACC" xml:space="preserve">又甲乙與丁乙，若乙丙<lb/>與乙戊也。</s> </p> <p xml:id="N1EAD1"> <s xml:id="N1EAD2" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1EAD5" xml:space="preserve">甲乙丁角形之甲乙丁、甲丁乙、兩角。</s> <s xml:id="N1EAD8" xml:space="preserve">與丙乙戊角形之丙乙戊、丙戊乙、兩角。</s> <s xml:id="N1EADB" xml:space="preserve">各等。</s> <s xml:id="N1EADE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EAE0" xml:space="preserve">兩為直角。</s> <s xml:id="N1EAE3" xml:space="preserve">兩<!-- hb/ -->于前圖為交角<lb/>。</s> <s xml:id="N1EAEB" xml:space="preserve">于後圖為<!-- hb/ -->同角、故。</s> <s xml:id="echoid-s15840" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1EAF1" xml:space="preserve">卽兩形為等角形。</s> <s xml:id="N1EAF4" xml:space="preserve">而甲乙與丁乙。</s> <s xml:id="N1EAF7" xml:space="preserve">若乙丙與乙戊也。</s> <s xml:id="N1EAFA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EAFC" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s15846" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1EB02" xml:space="preserve">更之。</s> <s xml:id="N1EB05" xml:space="preserve">則甲乙與乙丙。</s> <s xml:id="N1EB08" xml:space="preserve">若丁乙與<lb/>乙戊也。</s> </p> <figure xml:id="N1EB0D"> <image file="0384-01"/> <variables xml:id="N1EB0E" xml:space="preserve">丙乙甲丁戊</variables> </figure> <figure xml:id="N1EB10"> <image file="0384-02"/> <variables xml:id="N1EB11" xml:space="preserve">丙己甲戊乙丁</variables> </figure> <figure xml:id="N1EB13"> <image file="0384-03"/> </figure> <p xml:id="N1EB15"> <s xml:id="N1EB16" xml:space="preserve">又論曰。</s> <s xml:id="N1EB19" xml:space="preserve">依前圖。</s> <s xml:id="N1EB1C" xml:space="preserve">可推後圖之甲丁、丙戊。</s> <s xml:id="N1EB1F" xml:space="preserve">交而相分于己。</s> <s xml:id="N1EB22" xml:space="preserve">其甲己、己丁、丙己、己戊、亦彼此互相視。</s> <s xml:id="N1EB25" xml:space="preserve">蓋甲 <pb n="385" file="0385" o="三四九" o-norm="349" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=385"/> 己戊、丙己丁。</s> <s xml:id="N1EB2F" xml:space="preserve">旣為等角形。</s> <s xml:id="N1EB32" xml:space="preserve">卽甲己與己戊。</s> <s xml:id="N1EB35" xml:space="preserve">若丙己與己丁也。</s> <s xml:id="N1EB38" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EB3A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->四</s> <s xml:id="echoid-s15861" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1EB40" xml:space="preserve">更之則甲己與丙己若己戊與己<lb/>丁也。</s> </p> <p xml:id="N1EB45"> <s xml:id="N1EB46" xml:space="preserve">十一增題。</s> <s xml:id="N1EB49" xml:space="preserve">平行線形內。</s> <s xml:id="N1EB4C" xml:space="preserve">兩直線與兩邊、平行相交。</s> <s xml:id="N1EB4F" xml:space="preserve">而分元形為四平行線形。</s> <s xml:id="N1EB52" xml:space="preserve">此四形。</s> <s xml:id="N1EB55" xml:space="preserve">任相與為比例。<lb/></s> <s xml:id="N1EB59" xml:space="preserve">皆等。</s> </p> <figure xml:id="N1EB5C"> <image file="0385-01"/> <variables xml:id="N1EB5D" xml:space="preserve">丁庚甲戊乙辛丙己壬</variables> </figure> <figure xml:id="N1EB5F"> <image file="0385-02"/> <variables xml:id="N1EB60" xml:space="preserve">丁甲乙丙戊</variables> </figure> <p xml:id="N1EB62"> <s xml:id="N1EB63" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1EB66" xml:space="preserve">甲乙丙丁平行線形內。</s> <s xml:id="N1EB69" xml:space="preserve">作戊己、庚辛、兩線。</s> <s xml:id="N1EB6C" xml:space="preserve">與甲丁、丁丙、各平行而交于壬。<lb/></s> <s xml:id="N1EB70" xml:space="preserve">題言所分之戊庚、庚己、乙壬、壬丙、四形。</s> <s xml:id="N1EB73" xml:space="preserve">任相與為比例。</s> <s xml:id="N1EB76" xml:space="preserve">皆等。</s> </p> <p xml:id="N1EB79"> <s xml:id="N1EB7A" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1EB7D" xml:space="preserve">戊壬與壬己兩線之比例。</s> <s xml:id="N1EB80" xml:space="preserve">旣若戊庚與庚己兩形。</s> <s xml:id="N1EB83" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EB85" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s15882" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1EB8B" xml:space="preserve">又若乙壬與壬丙<lb/>兩形。</s> <s xml:id="N1EB90" xml:space="preserve">卽戊庚與庚己。</s> <s xml:id="N1EB93" xml:space="preserve">亦若乙壬與壬丙也。</s> <s xml:id="N1EB96" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EB98" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十二</s> <s xml:id="echoid-s15888" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1EB9E" xml:space="preserve">依顯乙壬與戊庚。</s> <s xml:id="N1EBA1" xml:space="preserve">亦若壬丙與<lb/>庚己也。</s> </p> <p xml:id="N1EBA6"> <s xml:id="N1EBA7" xml:space="preserve">十二增題。</s> <s xml:id="N1EBAA" xml:space="preserve">凡四邊形之對角兩線。</s> <s xml:id="N1EBAD" xml:space="preserve">交而相分。</s> <s xml:id="N1EBB0" xml:space="preserve">其所分四三角形。</s> <s xml:id="N1EBB3" xml:space="preserve">任相與為比例。<lb/></s> <s xml:id="N1EBB7" xml:space="preserve">皆等。</s> </p> <p xml:id="N1EBBA"> <s xml:id="N1EBBB" xml:space="preserve">解曰。</s> <s xml:id="N1EBBE" xml:space="preserve">甲乙丙丁四邊形之甲丙、乙丁、兩對角線。</s> <s xml:id="N1EBC1" xml:space="preserve">交相分于戊。</s> <s xml:id="N1EBC4" xml:space="preserve">題言所分甲戊丁<lb/>乙戊丙、甲戊乙、丁戊丙、四三角形。</s> <s xml:id="N1EBC9" xml:space="preserve">任相與為比例。</s> <s xml:id="N1EBCC" xml:space="preserve">皆等。</s> </p> <p xml:id="N1EBCF"> <s xml:id="N1EBD0" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1EBD3" xml:space="preserve">甲戊與戊丙兩線之比例。</s> <s xml:id="N1EBD6" xml:space="preserve">若甲戊丁與丁戊丙兩角形。</s> <s xml:id="N1EBD9" xml:space="preserve">又若甲戊乙與乙戊丙兩角形。</s> <s xml:id="N1EBDC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EBDE" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s15909" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1EBE4" xml:space="preserve">卽<lb/>甲戊丁與丁戊丙兩角形。</s> <s xml:id="N1EBE9" xml:space="preserve">亦若甲戊乙與乙戊丙也。</s> <s xml:id="N1EBEC" xml:space="preserve">依顯甲戊乙與甲戊丁。</s> <s xml:id="N1EBEF" xml:space="preserve">亦若乙戊丙與丁戊丙 <pb n="386" file="0386" o="三五〇" o-norm="350" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=386"/> 也。</s> </p> <p xml:id="N1EBF9"> <s xml:id="N1EBFA" xml:space="preserve">十三增題。</s> <s xml:id="N1EBFD" xml:space="preserve">三角形。</s> <s xml:id="N1EC00" xml:space="preserve">任于一邊。</s> <s xml:id="N1EC03" xml:space="preserve">任取一點。</s> <s xml:id="N1EC06" xml:space="preserve">從點求作一線。</s> <s xml:id="N1EC09" xml:space="preserve">分本形為兩形。</s> <s xml:id="N1EC0C" xml:space="preserve">其兩形之比例。</s> <s xml:id="N1EC0F" xml:space="preserve">若所設兩幾<lb/>何之比例。</s> </p> <figure xml:id="N1EC14"> <image file="0386-01"/> <variables xml:id="N1EC15" xml:space="preserve">戊<lb/><!-- N1EC17 -->己<lb/><!-- N1EC19 -->甲乙丁丙庚</variables> </figure> <figure xml:id="N1EC1B"> <image file="0386-02"/> <variables xml:id="N1EC1C" xml:space="preserve">戊<lb/><!-- N1EC1E -->己<lb/><!-- N1EC20 -->甲乙丁庚丙辛</variables> </figure> <p xml:id="N1EC22"> <s xml:id="N1EC23" xml:space="preserve">先法曰。</s> <s xml:id="N1EC26" xml:space="preserve">甲乙丙角形。</s> <s xml:id="N1EC29" xml:space="preserve">任于一邊、如乙丙上。</s> <s xml:id="N1EC2C" xml:space="preserve">任取一點為丁。</s> <s xml:id="N1EC2F" xml:space="preserve">求從丁作一線。</s> <s xml:id="N1EC32" xml:space="preserve">分<lb/>本形為兩形。</s> <s xml:id="N1EC37" xml:space="preserve">其兩形之比例。</s> <s xml:id="N1EC3A" xml:space="preserve">若所設兩幾何、如戊線與己線之比例。</s> <s xml:id="N1EC3D" xml:space="preserve">先以乙<lb/>丙線、兩分之于庚。</s> <s xml:id="N1EC42" xml:space="preserve">令乙庚與庚丙之比例。</s> <s xml:id="N1EC45" xml:space="preserve">若戊與己。</s> <s xml:id="N1EC48" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EC4A" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s15935" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1EC50" xml:space="preserve">其庚與丁、若同點。<lb/></s> <s xml:id="N1EC54" xml:space="preserve">卽作丁甲線。</s> <s xml:id="N1EC57" xml:space="preserve">則乙丁與丁丙兩線之比例。</s> <s xml:id="N1EC5A" xml:space="preserve">若乙丁。</s> <s xml:id="N1EC5D" xml:space="preserve">甲與丁丙甲兩角形也。</s> <s xml:id="N1EC60" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EC62" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->篇<lb/>一</s> <s xml:id="echoid-s15943" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1EC6A" xml:space="preserve">是丁甲線所分兩形之比例。</s> <s xml:id="N1EC6D" xml:space="preserve">若戊與己。</s> </p> <p xml:id="N1EC70"> <s xml:id="N1EC71" xml:space="preserve">次法曰。</s> <s xml:id="N1EC74" xml:space="preserve">若庚在丁丙之內。</s> <s xml:id="N1EC77" xml:space="preserve">亦作丁甲線。</s> <s xml:id="N1EC7A" xml:space="preserve">次從庚作庚辛線。</s> <s xml:id="N1EC7D" xml:space="preserve">與丁甲平行。</s> <s xml:id="N1EC80" xml:space="preserve">次作<lb/>丁辛線相聯。</s> <s xml:id="N1EC85" xml:space="preserve">卽丁辛線、分本形為兩形。</s> <s xml:id="N1EC88" xml:space="preserve">其比例、若戊與己者。</s> <s xml:id="N1EC8B" xml:space="preserve">謂乙丁辛甲無<lb/>法四邊形。</s> <s xml:id="N1EC90" xml:space="preserve">與丁丙辛角之比例。</s> <s xml:id="N1EC93" xml:space="preserve">若乙庚與庚丙也。</s> <s xml:id="N1EC96" xml:space="preserve">亦若戊與己也。</s> </p> <p xml:id="N1EC99"> <s xml:id="N1EC9A" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1EC9D" xml:space="preserve">試作庚甲線、卽辛庚甲、庚辛丁、兩角形等。</s> <s xml:id="N1ECA0" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1ECA2" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅七</s> <s xml:id="echoid-s15962" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1ECA8" xml:space="preserve">次每加一丙庚辛角形。<lb/></s> <s xml:id="N1ECAC" xml:space="preserve">卽丙庚甲、丙辛丁、兩角形亦等。</s> <s xml:id="N1ECAF" xml:space="preserve">則甲乙丙全形、與丙庚甲角形之比例。</s> <s xml:id="N1ECB2" xml:space="preserve">若甲<lb/>乙丙、與丙辛丁也。</s> <s xml:id="N1ECB7" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1ECB9" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s15969" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1ECBF" xml:space="preserve">分之。</s> <s xml:id="N1ECC2" xml:space="preserve">則乙庚甲角形、與丙庚甲角形之比例。</s> <s xml:id="N1ECC5" xml:space="preserve">若乙丁<lb/>辛甲無法四邊形、與丙辛丁角形也。</s> <s xml:id="N1ECCA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1ECCC" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十七</s> <s xml:id="echoid-s15975" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1ECD2" xml:space="preserve">乙庚甲、與丙庚甲兩角形之比例。</s> <pb n="387" file="0387" o="三五一" o-norm="351" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=387"/> <s xml:id="N1ECDB" xml:space="preserve">旣若乙庚、與庚丙。</s> <s xml:id="N1ECDE" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1ECE0" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s15980" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1ECE6" xml:space="preserve">則乙丁辛甲無法四邊形、與丙辛丁角形之比例。</s> <s xml:id="N1ECE9" xml:space="preserve">亦若乙庚、與庚丙也。</s> <s xml:id="N1ECEC" xml:space="preserve">則亦<lb/>若戊、與己也。</s> </p> <figure xml:id="N1ECF1"> <image file="0387-01"/> <variables xml:id="N1ECF2" xml:space="preserve">甲辛乙庚丁丙</variables> </figure> <figure xml:id="N1ECF4"> <image file="0387-02"/> <variables xml:id="N1ECF5" xml:space="preserve">甲辛乙庚丁丙</variables> </figure> <p xml:id="N1ECF7"> <s xml:id="N1ECF8" xml:space="preserve">後法曰。</s> <s xml:id="N1ECFB" xml:space="preserve">若庚在乙丁之內。</s> <s xml:id="N1ECFE" xml:space="preserve">亦作丁甲線。</s> <s xml:id="N1ED01" xml:space="preserve">次從庚作庚辛線。</s> <s xml:id="N1ED04" xml:space="preserve">與丁甲平行。</s> <s xml:id="N1ED07" xml:space="preserve">次作<lb/>丁辛線相聯。</s> <s xml:id="N1ED0C" xml:space="preserve">卽丁辛線、分本形為兩形。</s> <s xml:id="N1ED0F" xml:space="preserve">其比例、若戊與己者。</s> <s xml:id="N1ED12" xml:space="preserve">謂乙丁辛角形、<lb/>與丁丙甲辛無法四邊形之比例。</s> <s xml:id="N1ED17" xml:space="preserve">若乙庚與庚丙也。</s> <s xml:id="N1ED1A" xml:space="preserve">亦若戊與己也。</s> </p> <p xml:id="N1ED1D"> <s xml:id="N1ED1E" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1ED21" xml:space="preserve">試作庚甲線。</s> <s xml:id="N1ED24" xml:space="preserve">如前推顯辛庚甲、庚辛丁、兩角形等。</s> <s xml:id="N1ED27" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1ED29" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅七</s> <s xml:id="echoid-s16000" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1ED2F" xml:space="preserve">次每加一乙庚<lb/>辛角形。</s> <s xml:id="N1ED34" xml:space="preserve">卽乙庚甲、與乙辛丁、兩角形亦等。</s> <s xml:id="N1ED37" xml:space="preserve">則甲乙丙全形、與乙庚甲角形之<lb/>比例。</s> <s xml:id="N1ED3C" xml:space="preserve">若甲乙丙、與乙辛丁也。</s> <s xml:id="N1ED3F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1ED41" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->七</s> <s xml:id="echoid-s16007" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1ED47" xml:space="preserve">分之。</s> <s xml:id="N1ED4A" xml:space="preserve">則丙庚甲角形、與乙庚甲角形之比<lb/>例。</s> <s xml:id="N1ED4F" xml:space="preserve">若丁丙甲辛無法四邊形、與乙辛丁角形也。</s> <s xml:id="N1ED52" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1ED54" xml:space="preserve">五卷<!-- hb/ -->十七</s> <s xml:id="echoid-s16013" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1ED5A" xml:space="preserve">反之。</s> <s xml:id="N1ED5D" xml:space="preserve">則乙庚甲角形、與<lb/>丙庚甲角形之比例。</s> <s xml:id="N1ED62" xml:space="preserve">若乙辛丁角形、與丁丙甲辛無法四邊形也。</s> <s xml:id="N1ED65" xml:space="preserve">乙庚甲、與<lb/>丙庚甲之比例。</s> <s xml:id="N1ED6A" xml:space="preserve">旣若乙庚、與庚丙。</s> <s xml:id="N1ED6D" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1ED6F" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->一</s> <s xml:id="echoid-s16021" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1ED75" xml:space="preserve">則乙丁辛角形、與丁丙甲辛無法四<lb/>邊形之比例。</s> <s xml:id="N1ED7A" xml:space="preserve">亦若乙庚、與庚丙也。</s> <s xml:id="N1ED7D" xml:space="preserve">則亦若戊與己也。</s> </p> <p xml:id="N1ED80"> <s xml:id="N1ED81" xml:space="preserve">系。</s> <s xml:id="N1ED84" xml:space="preserve">凡角形。</s> <s xml:id="N1ED87" xml:space="preserve">任于一邊。</s> <s xml:id="N1ED8A" xml:space="preserve">任取一點。</s> <s xml:id="N1ED8D" xml:space="preserve">從點求減命分之一。</s> <s xml:id="N1ED90" xml:space="preserve">如前法。</s> <s xml:id="N1ED93" xml:space="preserve">作多倍大之比<lb/>例。</s> <s xml:id="N1ED98" xml:space="preserve">卽得。</s> <s xml:id="N1ED9B" xml:space="preserve">其所作倍數。</s> <s xml:id="N1ED9E" xml:space="preserve">每少于命分之一。</s> <s xml:id="N1EDA1" xml:space="preserve">如求減四分之一。</s> <s xml:id="N1EDA4" xml:space="preserve">卽作三倍大之比例。</s> <s xml:id="N1EDA7" xml:space="preserve">減五分之一。</s> <s xml:id="N1EDAA" xml:space="preserve">卽作四<lb/>倍大之比例也。</s> <s xml:id="N1EDAF" xml:space="preserve">則全形與所減分之比例其倍數。</s> <s xml:id="N1EDB2" xml:space="preserve">若命分之數也。</s> </p> <pb n="388" file="0388" o="三五二" o-norm="352" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=388"/> <p xml:id="N1EDBB"> <s xml:id="N1EDBC" xml:space="preserve">十四增題。</s> <s xml:id="N1EDBF" xml:space="preserve">一直線形。</s> <s xml:id="N1EDC2" xml:space="preserve">求別作一直線形。</s> <s xml:id="N1EDC5" xml:space="preserve">相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1EDC8" xml:space="preserve">其小大之比例。</s> <s xml:id="N1EDCB" xml:space="preserve">如所設兩幾何之比例。</s> </p> <p xml:id="N1EDCE"> <s xml:id="N1EDCF" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1EDD2" xml:space="preserve">甲直線形。</s> <s xml:id="N1EDD5" xml:space="preserve">求別作直線形。</s> <s xml:id="N1EDD8" xml:space="preserve">相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1EDDB" xml:space="preserve">其甲形、與所作形、小大之比例。</s> <s xml:id="N1EDDE" xml:space="preserve">若所設兩幾何、如乙<lb/>與丙兩線之比例。</s> <s xml:id="N1EDE3" xml:space="preserve">先以乙、丙、及任用甲之一邊如丁戊、三線。</s> <s xml:id="N1EDE6" xml:space="preserve">求其斷比例之末率。</s> <s xml:id="N1EDE9" xml:space="preserve">為己。</s> <s xml:id="N1EDEC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EDEE" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十二</s> <s xml:id="echoid-s16058" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1EDF4" xml:space="preserve">次求丁<lb/>戊、及己、之中率線。</s> <s xml:id="N1EDF9" xml:space="preserve">為庚辛。</s> <s xml:id="N1EDFC" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EDFE" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十三</s> <s xml:id="echoid-s16063" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1EE04" xml:space="preserve">末從庚辛上作壬直線形。</s> <s xml:id="N1EE07" xml:space="preserve">與甲相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1EE0A" xml:space="preserve">卽甲與壬之比例。</s> <s xml:id="N1EE0D" xml:space="preserve">若<lb/>乙與丙。</s> </p> <figure xml:id="N1EE12"> <image file="0388-01"/> <variables xml:id="N1EE13" xml:space="preserve">乙<lb/><!-- N1EE15 -->丙<lb/><!-- N1EE17 -->甲丁戊<lb/><!-- N1EE19 -->壬庚辛<lb/><!-- N1EE1B -->己</variables> </figure> <figure xml:id="N1EE1D"> <image file="0388-02"/> </figure> <pb n="389" file="0389" o="三五三" o-norm="353" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=389"/> <p xml:id="N1EE25"> <s xml:id="N1EE26" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1EE29" xml:space="preserve">丁戊、庚辛、己、三線為連比例。</s> <s xml:id="N1EE2C" xml:space="preserve">卽一丁戊與三己之比例。</s> <s xml:id="N1EE2F" xml:space="preserve">若相似而體勢等之甲與壬。</s> <s xml:id="N1EE32" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EE34" xml:space="preserve">本篇十九<!-- hb/ -->二十之系</s> <s xml:id="echoid-s16074" xml:space="preserve">)</s> <lb/> <s xml:id="N1EE3B" xml:space="preserve"> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0389-01a" xlink:href="fig-0389-01"/> 若先設大甲。</s> <s xml:id="N1EE50" xml:space="preserve">求作小壬。</s> <s xml:id="N1EE53" xml:space="preserve">若乙與丙。</s> <s xml:id="N1EE56" xml:space="preserve">其法同。</s> <s xml:id="N1EE59" xml:space="preserve">如上圖。</s> <s xml:id="N1EE5C" xml:space="preserve">用此法。</s> <s xml:id="N1EE5F" xml:space="preserve">可依此直線形。</s> <s xml:id="N1EE62" xml:space="preserve">加作兩倍大、三倍、四、五、倍、<lb/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0389-02a" xlink:href="fig-0389-02"/> 大、以至無窮之他形。</s> <s xml:id="N1EE6D" xml:space="preserve">亦可依此直線形。</s> <s xml:id="N1EE70" xml:space="preserve">減作二分之一、三分、四、五、分、之一、以至<lb/>無窮之他形。</s> <s xml:id="N1EE75" xml:space="preserve">其此形與他形。</s> <s xml:id="N1EE78" xml:space="preserve">皆相似而體勢等。</s> </p> <div xml:id="echoid-div367" type="float" level="5" n="4"> <figure xlink:label="fig-0389-01" xlink:href="fig-0389-01a" xml:id="N1EE3E"> <image file="0389-01"/> <variables xml:id="N1EE40" xml:space="preserve">乙<lb/><!-- N1EE43 -->丙<lb/><!-- N1EE46 -->甲丁戊<lb/><!-- N1EE49 -->壬庚辛<lb/><!-- N1EE4C -->己</variables> </figure> <figure xlink:label="fig-0389-02" xlink:href="fig-0389-02a" xml:id="N1EE67"> <image file="0389-02"/> <variables xml:id="N1EE69" xml:space="preserve">丁庚戊己乙甲丙辛</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1EE7B"> <s xml:id="N1EE7C" xml:space="preserve">有用法。</s> <s xml:id="N1EE7F" xml:space="preserve">作直角方形、平行線形、及各形之相加、相減者。</s> <s xml:id="N1EE82" xml:space="preserve">如甲乙丙丁直角方形。<lb/></s> <s xml:id="N1EE86" xml:space="preserve">求別作五倍大之他形。</s> <s xml:id="N1EE89" xml:space="preserve">先以甲乙線引長之。</s> <s xml:id="N1EE8C" xml:space="preserve">以甲乙為度。</s> <s xml:id="N1EE8F" xml:space="preserve">截取五分、至戊。</s> <s xml:id="N1EE92" xml:space="preserve">令乙<lb/>至戊、五倍大于甲乙也。</s> <s xml:id="N1EE97" xml:space="preserve">次以甲戊兩平分于己。</s> <s xml:id="N1EE9A" xml:space="preserve">次以己為心。</s> <s xml:id="N1EE9D" xml:space="preserve">甲戊為界。</s> <s xml:id="N1EEA0" xml:space="preserve">作甲庚<lb/>戊半圜。</s> <s xml:id="N1EEA5" xml:space="preserve">其乙丙線直行遇圜界于庚。</s> <s xml:id="N1EEA8" xml:space="preserve">卽乙庚為所求方形之一邊也。</s> <s xml:id="N1EEAB" xml:space="preserve">末作乙庚<lb/>辛己直角方形。</s> <s xml:id="N1EEB0" xml:space="preserve">卽五倍大于甲丙。</s> <s xml:id="N1EEB3" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1EEB6" xml:space="preserve">乙庚旣為戊乙、乙甲、之中率線。</s> <s xml:id="N1EEB9" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EEBB" xml:space="preserve">本篇十<!-- hb/ -->三之系</s> <s xml:id="echoid-s16107" xml:space="preserve">)</s> <pb n="390" file="0390" o="三五四" o-norm="354" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=390"/> <s xml:id="N1EEC1" xml:space="preserve"> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0390-01a" xlink:href="fig-0390-01"/> <anchor type="figure" xlink:label="fig-0390-02a" xlink:href="fig-0390-02"/> 卽一戊乙、與三乙甲之比例。</s> <s xml:id="N1EED5" xml:space="preserve">若二庚乙上直角方形、與三甲乙上直角<lb/>方形之比例也。</s> <s xml:id="N1EEDA" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EEDC" xml:space="preserve">本篇二<!-- hb/ -->十之系</s> <s xml:id="echoid-s16112" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1EEE2" xml:space="preserve">戊乙旣五倍於乙甲。</s> <s xml:id="N1EEE5" xml:space="preserve">則乙辛亦五倍於甲丙。</s> <s xml:id="N1EEE8" xml:space="preserve">若<lb/>戊乙為乙甲之六倍。</s> <s xml:id="N1EEED" xml:space="preserve">則乙辛亦甲丙之六倍。</s> <s xml:id="N1EEF0" xml:space="preserve">若戊乙為乙甲三分之一<lb/>則乙辛亦甲丙三分之一。</s> <s xml:id="N1EEF5" xml:space="preserve">相加、相減。</s> <s xml:id="N1EEF8" xml:space="preserve">倣此以至無窮。</s> <s xml:id="N1EEFB" xml:space="preserve">如甲乙丙丁平行<lb/>直角形。</s> <s xml:id="N1EF00" xml:space="preserve">求別作二倍大之他形。</s> <s xml:id="N1EF03" xml:space="preserve">相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1EF06" xml:space="preserve">先以甲乙線引長之。</s> <s xml:id="N1EF09" xml:space="preserve">以<lb/>甲乙為度。</s> <s xml:id="N1EF0E" xml:space="preserve">截取二分、至戊。</s> <s xml:id="N1EF11" xml:space="preserve">令乙至戊、二倍大於甲乙也。</s> <s xml:id="N1EF14" xml:space="preserve">次以甲戊兩平<lb/>分於己。</s> <s xml:id="N1EF19" xml:space="preserve">次以己為心。</s> <s xml:id="N1EF1C" xml:space="preserve">甲戊為界。</s> <s xml:id="N1EF1F" xml:space="preserve">作甲庚戊半圜。</s> <s xml:id="N1EF22" xml:space="preserve">其丙乙線、直行遇圜界<lb/>于庚。</s> <s xml:id="N1EF27" xml:space="preserve">卽乙庚為所求直角形之一邊也。</s> <s xml:id="N1EF2A" xml:space="preserve">次於甲戊線上、截取甲辛。</s> <s xml:id="N1EF2D" xml:space="preserve">與乙<lb/>庚等。</s> <s xml:id="N1EF32" xml:space="preserve">從辛作辛壬線。</s> <s xml:id="N1EF35" xml:space="preserve">與乙丙平行。</s> <s xml:id="N1EF38" xml:space="preserve">次作甲丙對角線、引長之。</s> <s xml:id="N1EF3B" xml:space="preserve">與辛壬線<lb/>遇于壬。</s> <s xml:id="N1EF40" xml:space="preserve">末作丁癸、癸壬。</s> <s xml:id="N1EF43" xml:space="preserve">成甲辛壬癸平行直角形。</s> <s xml:id="N1EF46" xml:space="preserve">卽二倍大于甲丙。</s> <s xml:id="N1EF49" xml:space="preserve">又<lb/>相似而體勢等。</s> <s xml:id="N1EF4E" xml:space="preserve">何者。</s> <s xml:id="N1EF51" xml:space="preserve">戊乙、乙庚、乙甲、三線旣為連比例。</s> <s xml:id="N1EF54" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EF56" xml:space="preserve">本篇十<!-- hb/ -->三之系</s> <s xml:id="echoid-s16147" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1EF5C" xml:space="preserve">如前論。<lb/></s> <s xml:id="N1EF60" xml:space="preserve">一戊乙、與三乙甲之比例。</s> <s xml:id="N1EF63" xml:space="preserve">若二等乙庚之甲辛、上平行直角形甲壬。</s> <s xml:id="N1EF66" xml:space="preserve">與<lb/>三甲乙上平行直角形甲丙也。</s> <s xml:id="N1EF6B" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EF6D" xml:space="preserve">本篇二<!-- hb/ -->十之系</s> <s xml:id="echoid-s16154" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1EF73" xml:space="preserve">戊乙旣二倍于甲乙。</s> <s xml:id="N1EF76" xml:space="preserve">則甲壬亦<lb/>二倍於甲丙。</s> <s xml:id="N1EF7B" xml:space="preserve">用此法。</s> <s xml:id="N1EF7E" xml:space="preserve">凡甲乙上、不論何等形。</s> <s xml:id="N1EF81" xml:space="preserve">與乙庚上形相似而體勢<lb/>等者。</s> <s xml:id="N1EF86" xml:space="preserve">其乙庚上形。</s> <s xml:id="N1EF89" xml:space="preserve">皆二倍大于甲乙上形。</s> <s xml:id="N1EF8C" xml:space="preserve">相加、相減。</s> <s xml:id="N1EF8F" xml:space="preserve">俱倣此以至無窮。</s> <pb n="391" file="0391" o="三五五" o-norm="355" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=391"/> <s xml:id="N1EF98" xml:space="preserve">今附。</s> <s xml:id="N1EF9B" xml:space="preserve">若用前法作圜則乙庚徑上圜、亦二倍大于甲乙徑上圜。</s> <s xml:id="N1EF9E" xml:space="preserve">相加、相減。</s> <s xml:id="N1EFA1" xml:space="preserve">倣此以至無窮。</s> </p> <div xml:id="echoid-div368" type="float" level="5" n="5"> <figure xlink:label="fig-0390-01" xlink:href="fig-0390-01a" xml:id="N1EECB"> <image file="0390-01"/> </figure> <figure xlink:label="fig-0390-02" xlink:href="fig-0390-02a" xml:id="N1EECD"> <image file="0390-02"/> <variables xml:id="N1EECF" xml:space="preserve">庚戊己壬<unsure/>癸丁甲乙辛丙</variables> </figure> </div> <p xml:id="N1EFA4"> <s xml:id="N1EFA5" xml:space="preserve">以上用法。</s> <s xml:id="N1EFA8" xml:space="preserve">與本增題同。</s> <s xml:id="N1EFAB" xml:space="preserve">但此用法。</s> <s xml:id="N1EFAE" xml:space="preserve">隨作隨得中率線。</s> <s xml:id="N1EFB1" xml:space="preserve">不費尋求。</s> <s xml:id="N1EFB4" xml:space="preserve">致為簡易耳。</s> </p> <figure xml:id="N1EFB7"> <image file="0391-01"/> <variables xml:id="N1EFB8" xml:space="preserve">甲己乙辛丁壬丙庚戊</variables> </figure> <figure xml:id="N1EFBA"> <image file="0391-02"/> <variables xml:id="N1EFBB" xml:space="preserve">甲己乙辛丁壬丙庚戊</variables> </figure> <figure xml:id="N1EFBD"> <image file="0391-03"/> <variables xml:id="N1EFBE" xml:space="preserve">甲己乙辛丁壬丙庚戊</variables> </figure> <figure xml:id="N1EFC0"> <image file="0391-04"/> </figure> <p xml:id="N1EFC2"> <s xml:id="N1EFC3" xml:space="preserve">十五增題。</s> <s xml:id="N1EFC6" xml:space="preserve">諸三角形。</s> <s xml:id="N1EFC9" xml:space="preserve">求作內切直角方形。</s> </p> <p xml:id="N1EFCC"> <s xml:id="N1EFCD" xml:space="preserve">法曰。</s> <s xml:id="N1EFD0" xml:space="preserve">如甲乙丙銳角形。</s> <s xml:id="N1EFD3" xml:space="preserve">求作內切直角方形。</s> <s xml:id="N1EFD6" xml:space="preserve">先從甲角、作甲丁、為乙<lb/>丙之垂線。</s> <s xml:id="N1EFDB" xml:space="preserve">次以甲丁線、兩分于戊。</s> <s xml:id="N1EFDE" xml:space="preserve">令甲戊與戊丁之比例。</s> <s xml:id="N1EFE1" xml:space="preserve">若甲丁與<lb/>乙丙。</s> <s xml:id="N1EFE6" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1EFE8" xml:space="preserve">本篇一<!-- hb/ -->增題</s> <s xml:id="echoid-s16186" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1EFEE" xml:space="preserve">末從戊作己庚線。</s> <s xml:id="N1EFF1" xml:space="preserve">與乙丙平行。</s> <s xml:id="N1EFF4" xml:space="preserve">從己、從庚、作己辛、庚壬、<lb/>兩線。</s> <s xml:id="N1EFF9" xml:space="preserve">皆與戊丁平行。</s> <s xml:id="N1EFFC" xml:space="preserve">卽得己壬形、如所求若直角、鈍角形。</s> <s xml:id="N1EFFF" xml:space="preserve">則從直角、<lb/>鈍角、作垂線。</s> <s xml:id="N1F004" xml:space="preserve">餘法同。</s> <s xml:id="N1F007" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1F009" xml:space="preserve">如第二第<!-- hb/ -->三圖是</s> <s xml:id="echoid-s16196" xml:space="preserve">)</s> </p> <p xml:id="N1F00F"> <s xml:id="N1F010" xml:space="preserve">論曰己戊庚線。</s> <s xml:id="N1F013" xml:space="preserve">旣與乙丙平行。</s> <s xml:id="N1F016" xml:space="preserve">卽乙丁與丁丙若己戊與戊庚也。</s> <s xml:id="N1F019" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1F01B" xml:space="preserve">本<!-- hb/ -->篇<lb/>四之<!-- hb/ -->增題</s> <s xml:id="echoid-s16202" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1F026" xml:space="preserve">合之。</s> <s xml:id="N1F029" xml:space="preserve">卽乙丙與丁丙。</s> <s xml:id="N1F02C" xml:space="preserve">若己庚與戊庚也。</s> <s xml:id="N1F02F" xml:space="preserve">又丁丙與甲丁。</s> <s xml:id="N1F032" xml:space="preserve">若戊庚<lb/>與甲戊。</s> <s xml:id="N1F037" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1F039" xml:space="preserve">甲丁丙、與甲戊庚、為等<!-- hb/ -->角形故。</s> <s xml:id="N1F03F" xml:space="preserve">見本篇四之系。</s> <s xml:id="echoid-s16211" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1F042" xml:space="preserve">平之。</s> <s xml:id="N1F045" xml:space="preserve">卽乙丙與甲丁。</s> <s xml:id="N1F048" xml:space="preserve">若己庚與甲戊<lb/>也。</s> <s xml:id="N1F04D" xml:space="preserve">又甲丁與乙丙。</s> <s xml:id="N1F050" xml:space="preserve">若甲戊與戊丁。</s> <s xml:id="N1F053" xml:space="preserve">平之。</s> <s xml:id="N1F056" xml:space="preserve">卽乙丙與乙丙。</s> <s xml:id="N1F059" xml:space="preserve">若己庚與戊<lb/>丁也。</s> <s xml:id="N1F05E" xml:space="preserve">乙丙與乙丙同線。</s> <s xml:id="N1F061" xml:space="preserve">必等。</s> <s xml:id="N1F064" xml:space="preserve">卽己庚與戊子必等。</s> <s xml:id="N1F067" xml:space="preserve">而己庚與辛壬又<lb/>等，</s> <s xml:id="N1F06C" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1F06E" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->卅四</s> <s xml:id="echoid-s16226" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1F074" xml:space="preserve">戊丁與己辛、庚壬、亦等。</s> <s xml:id="N1F077" xml:space="preserve">則己庚、庚壬、壬辛、辛己、四邊俱等。</s> <s xml:id="N1F07A" xml:space="preserve">又<lb/>戊丁辛旣直角。</s> <s xml:id="N1F07F" xml:space="preserve">卽己辛丁亦直角。</s> <s xml:id="N1F082" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1F084" xml:space="preserve">一卷<!-- hb/ -->廿九</s> <s xml:id="echoid-s16233" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1F08A" xml:space="preserve">其餘亦皆直角。</s> <s xml:id="N1F08D" xml:space="preserve">而己壬為直 <pb n="392" file="0392" o="三五六" o-norm="356" rhead="幾何原本 卷六" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=392"/> 角方形。</s> </p> <figure xml:id="N1F097"> <image file="0392-01"/> <variables xml:id="N1F098" xml:space="preserve">甲丁乙己丙戊</variables> </figure> <p xml:id="N1F09A"> <s xml:id="N1F09B" xml:space="preserve">又法曰。</s> <s xml:id="N1F09E" xml:space="preserve">若直角三邊形。</s> <s xml:id="N1F0A1" xml:space="preserve">求依乙角、作內切直角方形。</s> <s xml:id="N1F0A4" xml:space="preserve">則以垂線甲<lb/>乙、兩分于丁。</s> <s xml:id="N1F0A9" xml:space="preserve">令甲丁與丁乙之比例。</s> <s xml:id="N1F0AC" xml:space="preserve">若甲乙與乙丙。</s> <s xml:id="N1F0AF" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1F0B1" xml:space="preserve">本篇<!-- hb/ -->十</s> <s xml:id="echoid-s16244" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1F0B7" xml:space="preserve">次從丁<lb/>作丁戊直線。</s> <s xml:id="N1F0BC" xml:space="preserve">與乙丙平行。</s> <s xml:id="N1F0BF" xml:space="preserve">從戊作戊己直線與甲乙平行。</s> <s xml:id="N1F0C2" xml:space="preserve">卽得丁<lb/>己形、如所求。</s> </p> <p xml:id="N1F0C7"> <s xml:id="N1F0C8" xml:space="preserve">論曰。</s> <s xml:id="N1F0CB" xml:space="preserve">乙丙與甲乙。</s> <s xml:id="N1F0CE" xml:space="preserve">旣若丁戊與甲丁。</s> <s xml:id="N1F0D1" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1F0D3" xml:space="preserve">甲乙丙、甲丁戊、為等角<!-- hb/ -->形故。</s> <s xml:id="N1F0D9" xml:space="preserve">見本篇四之系。</s> <s xml:id="echoid-s16255" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1F0DC" xml:space="preserve">而甲乙與乙丙。</s> <s xml:id="N1F0DF" xml:space="preserve">又若甲丁與丁乙。</s> <s xml:id="N1F0E2" xml:space="preserve">平之。<lb/></s> <s xml:id="N1F0E6" xml:space="preserve">卽乙丙與乙丙。</s> <s xml:id="N1F0E9" xml:space="preserve">若丁戊與丁乙也。</s> <s xml:id="N1F0EC" xml:space="preserve">乙丙與乙丙同線。</s> <s xml:id="N1F0EF" xml:space="preserve">必等。</s> <s xml:id="N1F0F2" xml:space="preserve">卽丁戊與丁乙必等。</s> <s xml:id="N1F0F5" xml:space="preserve">而丁己為直角方形。</s> </p> <p xml:id="N1F0F8"> <s xml:id="N1F0F9" xml:space="preserve">今附。</s> <s xml:id="N1F0FC" xml:space="preserve">如上三邊直角形。</s> <s xml:id="N1F0FF" xml:space="preserve">依乙角、作內切直角方形。</s> <s xml:id="N1F102" xml:space="preserve">其方形邊。</s> <s xml:id="N1F105" xml:space="preserve">必為甲丁、己丙、兩分餘邊之中率。</s> <s xml:id="N1F108" xml:space="preserve">何者。<lb/></s> <s xml:id="N1F10C" xml:space="preserve">甲丁與丁戊。</s> <s xml:id="N1F10F" xml:space="preserve">若戊己與己丙故。</s> <s xml:id="N1F112" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1F114" xml:space="preserve">本篇四<!-- hb/ -->之系</s> <s xml:id="echoid-s16275" xml:space="preserve">)</s> </p> </div> </div> </div> </div> <div xml:id="echoid-div373" type="back" level="1" n="1"> <div xml:id="N1F11B" level="2" n="1" type="backmatter"> <pb n="393" file="0393" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=393"/> <head xml:id="N1F120" xml:space="preserve">叢書集成簡編</head> <p xml:id="N1F122"> <s xml:id="N1F123" xml:space="preserve">王雲五主編</s> </p> <head xml:id="N1F126" xml:space="preserve">幾何原本</head> <head xml:id="N1F128" xml:space="preserve">三册</head> <p xml:id="N1F12A"> <s xml:id="N1F12B" xml:space="preserve">中華民國五十五年三月臺一版</s> </p> <p xml:id="N1F12E"> <s xml:id="N1F12F" xml:space="preserve">口譯者 利瑪竇</s> </p> <p xml:id="N1F132"> <s xml:id="N1F133" xml:space="preserve">筆受者 徐光啟</s> </p> <p xml:id="N1F136"> <s xml:id="N1F137" xml:space="preserve">發行人 徐有守</s> </p> <p xml:id="N1F13A"> <s xml:id="N1F13B" xml:space="preserve">臺北市重慶南路一段三十七號</s> </p> <p xml:id="N1F13E"> <s xml:id="N1F13F" xml:space="preserve">(</s> <s xml:id="N1F141" xml:space="preserve">印刷及<!-- hb/ -->發行所</s> <s xml:id="echoid-s16284" xml:space="preserve">)</s> <s xml:id="N1F147" xml:space="preserve">臺灣商務印書館</s> </p> <p xml:id="N1F14A"> <s xml:id="N1F14B" xml:space="preserve">登記證：內版臺業字第〇一三號</s> </p> <pb n="394" file="0394" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=394"/> <pb n="395" file="0395" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=395"/> <pb n="396" file="0396" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=396"/> <pb n="397" file="0397" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=397"/> <pb n="398" file="0398" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=398"/> <p xml:id="N1F15D"> <s xml:id="N1F15E" xml:space="preserve">558093-415-417</s> </p> <pb n="399" file="zzzz" xlink:href="http://libcoll.mpiwg-berlin.mpg.de/libview?url=/mpiwg/online/permanent/library/02NT95YF/pageimg&mode=imagepath&pn=399"/> </div> </div> </text> </echo>