Der Torus illustriert weitere Wesensz\u00FCge beim \u00DCbergang ins Chaos\:
1. Die Bewegung l\u00E4\u00DFt sich nicht mehr aufl\u00F6sen in unabh\u00E4ngige Perioden in jeder der Dimensionen des Systems, sie verliert an Symmetrie - das System wird nicht integrabel (f\u00FCr das Dreik\u00F6rperproblem Erde-Sonne-Jupiter von Poincar\u00E9 um 1900 entdeckt).
2. Es bewegt sich auf jeweils instabil werdenden Bahnkurven und ist aus der Beobachtung nur bis zum Wechsel auf eine andere vorhersagbar - egal, wie lange und genau man sein Verhalten studiert.
3. Die resonanten, aber instabilen periodischen Bahnkurven bilden jedoch ein dynamisches Skelett
, das jede endlich lange aperiodische Bewegung n\u00E4herungsweise beschreibt - sofern man es kennt.
Da jeder Attraktor ein Gebilde mit reduzierter Dimensionalit\u00E4t ist, muss sich eine innere Synchronisation zwischen ansonsten unabh\u00E4ngigen Gr\u00F6\u00DFen des Systems (Koordinaten seines Phasenraumes) einstellen. Die f\u00FCr jeweils kurze Zeiten intern stark korrelierte Bewegung entlang einer Sequenz instabiler periodischer Bahnen ist ein tieferer Wesenszug chaotischer Systeme, der sie von solchen unterscheidet, die lediglich zuf\u00E4lligen Schwankungen unterworfen sind. Die sensible Abh\u00E4ngigkeit einer konkreten Bewegung von ihren Startbedingungen, Markenzeichen des deterministischen Chaos
, folgt daraus.
Klassisches Chaos