358. IN $ecunda huju$ce Operis parte, dum Theoriam meam
Agendum hic
primo de gene.
ralibus proprie-
tatibus corpo.
rum, tum de
di$crimine in-
ter varias $pe-
cies.
applicarem ad Mechanicam, multa identidem immi-
$cui, quæ applicationi ad Phy$icam $ternerent viam,
& vero etiam ad eandem pertinerent; at hic, quæ pertinent
ad ip$am Phy$icam, ordinatius per$equar; & primo quidem de
generalibus agam proprietatibus corporum, quas omnes omni-
no exhibet illa lex virium, quam initio primæ partis expo-
$ui; tum ex eadem præcipua di$crimina deducam, quæ in-
ter diver$as ob$ervamus corporum $pecies, & mutationes,
quæ ip$is accidunt, alterationes, atque transformationes evol-
vam.
359. Primum igitur agam de Impenetrabilitate, de Exten-
Enumeratio
earum, de qui-
bu@ agetur, &
erdo.
$ione, de Figurabilitate, de Mole, Ma$$a, & Den$itate, de
Inertia, de Mobilitate, de Continuitate motuum, de Æqua-
litate Actionis & Reactionis, de Divi$ibilitate, & Componi-
bilitate, quam ego divi$ibilitati in infinitum $ub$tituo, de Im-
mutabilitate primorum materiæ elementorum, de Gravitate,
de Cohæ$ione, quæ quidem generalia $unt. Tum agam de
Varietate Naturæ, & particularibus proprietatibus corporum,
nimirum de varietate particularum, & ma$$arum multiplici, de
Solidis, & Fluidis, de Ela$ticis, & Mollibus, de Principiis
Chemicarum Operationum, ubi de Di$$olutione, Præcipitatio-
ne, Adhæ$ione, & Coale$centia, de Fermentatione, & emi$-
$ione Vaporum, de Igne, & emi$$ione Luminis; ac ip$is præ-
cipuis Luminis proprietatibus, de Odore, de Sapore, de Sono,
de Electricitate, de Magneti$mo itidem aliquid innuam $ub fi-
nem; ac demum ad generaliora regre$$us, quid Alterationes,
Corruptiones, Transformationes mihi $int, explicabo. Verum
in horum pluribus rem a mea Theoria deducam tantummodo
ad communia principia, ex quibus peculiares $ingulorum tra.
ctatus pendent; ac alicubi methodum indicabo tantummodo,
quæ ad rei perqui$itionem apti$$ima mihi videatur.
360. Impenetrabilitas corporum a mea Theoria omnino $pon-
Impenetrabili.
tas unde in hac
Theoria.
te fluit; fi enim in minimis di$tantiis agunt vires repul$ivæ,
quæ iis in infinitum imminutis cre$cant in infinitum ita, ut
pares $int extinguendæ cuilibet velocitati utcunque magnæ, u-
tique non pote$t ulla finita vis, aut velocitas efficere, ut di-
$tantia duorum punctorum evane$cat, quod requiritur ad com-
penetrationem; $ed ad id præ$tandum infinita Divina virtus,
quæ infinitam vim exerceat, vel infinitam producat velocita-
tem, $ola $ufficit.
[0217]PARS TERTIA.
361. Præter hoc impenetrabilitatis genus, quod a viribus re-
Aliud impe
trabilitatis ge-
nus: proprium
huic Theoriæ.
pul$ivis oritur, e$t & aliud, quod provenit ab inexten$ione
punctorum, & quod evolvi in di$$ertationibus _De Spatio, &_
_Tempore_, quas ex Stayanis Supplementis huc tran$tuli, & ha-
betur hic in fine Supplementorum §. 1, & 2. Ibi enim ex
eo, quod in $patio continuo numerus punctorum loci $it infi-
nities infinitus, & numerus punctorum materiæ finitus, erui
illud: nullum punctum materiæ occupare unquam punctum lo-
ci, non $olum illud, quod tunc occupat aliud materiæ pun-
ctum, $ed nec illud, quod vel ip$um, vel ullum aliud mate-
riæ punctum occupavit unquam. Probatio inde petitur, quod
$i ex ca$ibus eju$dem generis una cla$$is infinities plures con-
tineat, quam altera, infinities improbabilius $it, ca$um ali-
quem, de quo ignoremus, ad utram cla$$em pertineat, perti-
nere ad $ecundam, quam ad primam. Ex hoc autem princi-
pio id etiam immediate con$equitur; $i enim una ma$$a proji-
ciatur contra alteram, & ab omnibus viribus repul$ivis ab$tra-
hamus animum; numerus projectionum, quæ aliquod punctum
ma$$æ projectæ dirigant per rectam tran$euntem per aliquod
punctum ma$$æ, contra quam projicitur, e$t utique finitus; cum
numerus punctorum in utraque ma$$a finitus $it; at numerus
projectionum, quæ dirigant puncta omnia per rectas nulli $ecun-
dæ ma$$æ puncto occurrentes, e$t infinities infinitus, ob puncta
$patii in quovis plano infinities infinita. Quamobrem, habita
etiam ratione infinitorum continui temporis momentorum, e$t
infinities improbabilior primus ca$us $ecundo; & in quacunque
projectione ma$$æ contra ma$$am nullus habebitur immediatus
occur$us puncti materiæ cum altero puncto materiæ, adeoque
nulla compenetratio, etiam independenter a viribus repul$ivis.
362. Si vires repul$ivæ non ade$$ent; omnis ma$$a libere
Sine viribus
repul$ivis debe-
re haberi com-
penetrationem
apparentem.
tran$iret per aliam quanvis ma$$am, ut lux per vitra, & gem-
mas tran$it, ut oleum per marmora in$inuatur; atque id $em-
per fieret $ine ulla vera compenetratione. Vires, quæ ad ali-
Quid eæ præ-
$tent in parti-
culis, & velo
quodam, poti$$i-
mum $i habean-
tur a$ymptoti.
quod intervallum extenduntur $atis magnæ, impediunt eju$mo-
di liberum commeatum. Porro hic duo ca$us di$tinguendi $unt;
alter, in quo curva virium non habeat ullum arcum a$ympto-
ticum cum a$ymptoto perpendiculari ad axem, præter illum
primum, quem exhibet figura 1, cujus a$ymptotus e$t in ori-
gine ab$ci$$arum; alter, in quo ad$int alii eju$modi arcus
a$ymptotici. In hoc $ecundo ca$u $i $it aliqua a$ymptotus ad
aliquam di$tantiam ab origine ab$ci$$arum, quæ habeat arcum
citra $e attractivum, ultra repul$ivum cum area infinita, ut
juxta num. 188 puncta po$ita in minore di$tantia non po$$int
acquirere di$tantiam majorem, nec, quæ in majore $unt, mi-
norem; tum vero particula compo$ita ex punctis in minore
di$tantia po$itis, e$$et pror$us impenetrabilis a particula po$ita in
majore di$tantia ab ip$a, nec ulla finita velocitate po$$et cum il-
la commi$ceri, & in ejus locum irrumpere; & $i duæ habeantur
[0218]THEORIÆ
a$ymptoti eju$modi $atis proximæ, quarum citerior habeat ul-
terius crus repul$ivum, ulterior citerius attractivum cum areis
infinitis, tum duo puncta collocata in di$tantia a $e invicem
intermedia inter di$tantias earum a$ymptotorum, nec po$$ent
ulla finita vi, aut velocitate acquirere di$tantiam minorem,
quam $it di$tantia a$ymptoti citerioris, nec majorem, quam $it
ulterioris; & cum eæ duæ a$ymptoti po$$int e$$e utcunque $ibi
invicem proximæ; illa puncta po$$ent e$$e nece$$itata ad non
mutandam di$tantiam intervallo utcunque parvo. Si jam in uno
plano $it $eries continua triangulorum æquilaterorum habentium
eas di$tantias pro lateribus, & in $ingulis angulis poneretur qui-
cunque numerus punctorum ad di$tantiam inter $e $atis mino-
rem ea, qua di$tent illæ duæ a$ymptoti, vel etiam puncta $in-
gula; fieret utique velum quoddam indi$$olubile, quod tamen
e$$et plicatile in quavis e rectis continentibus triangulorum late-
ra, & po$$et etiam plicari in gyrum more veterum voluminum.
363. Si autem $it $olidum compo$itum ex eju$modi ve-
Solidum in-
di$$olubile, &
impermeabile.
lis, quorum alia ita e$$ent aliis impo$ita, ut punctum quodli-
bet $uperioris veli terminaret pyramidem regularem haben-
tem pro ba$i unum e triangulis veli inferioris, & in $ingulis an-
gulis collocarentur puncta, vel ma$$æ punctorum; id e$$et $o-
lidi$$imum, & ne plicatile quidem; etiam$i cra$$itudo unicam
pyramidum $eriem admitteret. Po$$ent autem e$$e di$per$a inter
latera illius veli, vel hujus muri, puncta quotcunque, nec eo-
rum ullum po$$et inde egredi ad di$tantiam a punctis po$itis in
angulis veli, vel muri, majorem illa di$tantia ulterioris a$ym-
ptoti. Quod $i præterea ultra a$ymptotum ulteriorem haberetur
area repul$iva infinita; nulla externa puncta po$$ent perrumpere
nec murum, nec velum ip$um, vel per vacua $patiola tran$ire,
utcunque magna cum velocitate advenirent; cum nullum in
triangulo æquilatero $it punctum, quod ab aliquo ex angulis non
di$tet minus, quam per latus ip$ius trianguli.
364. Quod $i eju$modi binæ a$ymptoti inter $e proximæ $int
Aliaratioacqu-
rendi impene-
trabilitatem, &
nexum per a-
$ymptotos re-
motas ab ori-
gine ab$ci$$a-
zum.
in ingenti di$tantia a principio ab$ci$$arum, & in di$tantia me-
dia inter earum binas di$tantias ab ip$o initio ponantur in cu$-
pidibus trianguli æquilateri tria puncta materiæ, tum in cu$-
pide pyramidis regularis habentis id triangulum æquilaterum
pro ba$i ponantur quotcunque puncta, quæ inter $e minus di-
$tent, quam pro di$tantia illarum a$ymptotorum; ma$$ula con-
$tans hi$ce punctis erit indi$$olubilis; cum nec ullum ex iis
punctis po$$it acquirere di$tantiam a reliquis, nec reliqua inter
$e di$tantiam minorem di$tantia a$ymptoti citerioris, & ma-
jorem di$tantia ulterioris, & ip$a hæc particula impenetrabilis
a quovis puncto externo materiæ, cum nullum ad reliqua illa
tria puncta po$$it ita accedere, $i di$tat magis, vel recedere,
$i minus, ut acquirat di$tantiam, quam habent puncta ejus
ma$$æ. Eju$modi ma$$is ita cohibitis per terna puncta ad ma-
ximas di$tantias $ita po$$et integer con$tare Mundus, qui ha-
[0219]PARS TERTIA.
beret in $uis illis ma$$ulis, $eu primigeniis particulis impene-
trabilitatem continuam pror$us in$uperabilem, $ine ulla exten-
$ione continua, & indi$$olubilitatem itidem in$uperabilem etiam
$ine ullo mutuo nexu inter earum puncta, per $olum nexum,
quem haberent $ingula cum illis tribus punctis remotis.
365. In omnibus hi$ce ca$ibus habetur in ma$$a non conti-
In iis & aliis
ca$ibus re$i$ten-
tia continua $i-
ne continuo fa-
ciente vim, &
ab$oluta imper-
meabilitas.
nua vis ita continua, ut nulla ne apparens quidem compene-
tratio, & permixtio haberi po$$it æque, ac in communi $en-
tentia de continua impenetrabilis materiæ exten$ione. Quod
autem in illo velo, vel muro exhibuit triangulorum, & pyra-
midum $eries, idem obtineri pote$t per figuras alias quampluri-
mas, & id multo pluribus adhuc modis obtineretur; $i non in
unica, $ed in pluribus di$tantiis e$$ent eju$modi a$ymptotica
repagula cum impenetrabilitate continua per non continuam
punctorum di$per$orum di$po$itionem.
366. At in primo illo ca$u, in quo nulla habetur eju$modi
Sine a$ympto-
to omnes $ub-
$tantias permea-
biles fore ab
aliis; $i iis $atis
magnas veloci-
tas imprimatur.
Exemplum glo-
buli ferrei inter
magnetes tran-
$euntis.
a$ymptotus præter primam, res longe alio modo $e haberet.
Patet in eo ca$u illud, $i velocitas imprimi po$$it ma$$æ cui-
piam $atis magna; fore, ut ea tran$eat per ma$$am quancun-
que $ine ulla perturbatione $uarum partium, & $ine ulla par-
tium alterius: nam vires, ut agant, & motum aliquem fini-
tum $en$ibilem gignant, indigent continuo tempore, quo im-
minuto in immen$um, uti imminuitur, $i velocitas in immen-
$um augeatur, imminuitur itidem in immen$um earum effe-
ctus. Rei ideam exhibebit globulus ferreus, qui debeat tran$i-
re per planum, in quo di$per$æ $int hac, illac plurimæ ma$$æ
magneticæ vim habentes validam $atis. Si is globus cum ve-
locitate non ita ingenti projiciatur per directionem etiam,
quæ in nullam ma$$am debeat incurrere; progredi ultra il-
las ma$$as non poterit; $ed ejus motus $i$tetur ab illarum
attractionibus. At $i velocitas $it $atis magna, ut actiones
virium magneticarum $atis exiguo tempore durare po$$int,
prætervolabit utique, nullo $en$ibili damno ejus velocitati il-
lato.
367. Quin immo ibi con$iderandum & illud: $i velocitas
Diver$i ef$ectus
relate ad ma-
gnetes pro di-
ver$a velocita-
te ejus globuli.
ejus fuerit exigua, ip$um globum facile $i$ti, exiguo motu a
vi mutua æquali, $eu reactione, impre$$o magnetibus, quo per
$olam plani frictionem, & mutuas eorum vires impedito, exi-
gua in eorum po$itionibus mutatio fiat. Si velocitas impre$-
$a aliquantulum creverit; tum mutatio in po$itione magne-
tum major fiet, & adhuc $i$tetur globuli motus; $ed $i ve-
locitas fuerit multo major, globulus autem tran$eat $atis pro-
pe aliquas e ma$$is magneticis; ab actione mutua inter ip$um,
& eas ma$$as communicabitur $atis ingens motus iis ip$is
ma$$is, quo po$$int etiam ip$um non nihil retardatum, $ed
adhuc progredientem $equi, avul$æ a cæteris, quæ ob actio-
nes in majore di$tantia minores, & brevitatem temporis, re-
maneant ad $en$um immotæ, & nihil turbatæ. Sed $i velo-
[0220]THEORIÆ
citas ip$a adhuc augeretur, quantum e$t opus, eo deveniri po$-
$et; ut ma$$a utcunque proxima in globuli tran$itu nullum $en$i-
bilem motum auferret illi, & ip$a $ibi acquireret.
368. Porro eju$modi exemplum intueri licet, ubi globus
Inde facilis
explicatio phæ-
nomeni, quo
globus $clope.
to explo$us per-
forat plana mo-
bilia, nec mo-
vet: cur lumi-
ni data tanta
velocitas.
aliquis contra ob$taculum aliquod projicitur, quod, $i $atis
magnam velocitatem habet, concutit totum, & diffringit, ac
eo majorem effectum edit, quo major e$t velocitas, ut in mu-
ris arcium accidit, qui tormentariis globis impetuntur. At
ubi velocitas ad ingentem quandam magnitudinem devenerit;
ni$i $atis $olida $it compages ob$taculi, $ive vires cohæ$ionis
$atis validæ; jam non major effectus fit, $ed potius minor,
foramine tantum excavato, quod æquetur ip$i globo. Id expe-
rimur; $i globus ferreus explodatur $clopeto contra portam li-
gneam, quæ licet $emiaperta $it, & $ummam habeat $uper
$uis cardinibus mobilitatem; tamen nihil pror$us commove-
tur; $ed excavatur tantummodo foramen æquale ad $en$um
diametro globi, quod in mea Theoria multo facilius utique
intelligitur, quam $i continuo nexu partes perfecte $olidæ in-
ter $e complicarentur, & conjungerentur. Nimirum, ut in
$uperiore magnetum ca$u, particulæ globi $ecum abripiunt
particulas ligni, ad quas acce$$erunt magis, quam ip$æ ad
$ibi proximas accederent, & brevitas temporis non permi$it
viribus illis, a quibus di$tantium ligni punctorum nexus præ-
$tabatur, ut in iis motus $en$ibilis haberetur, qui nexum cum
aliis $ibi proximis a vi mutua ortum di$$olveret, aut illis, &
toti portæ $atis $en$ibilem motum communicaret. Quod $i ve-
locitas $atis adhuc augeri po$$et; ne iis quidem avul$is ma$$a
per ma$$am transvolaret, nulla $en$ibili mutatione facta, &
$ine vera compenetratione haberetur illa apparens compene-
tratio, quam habet lumen, dum per homogeneum $patium li-
berrimo rectilineo motu progreditur; quam ip$am forta$$e ob
cau$am Divinus Naturæ Opifex tam immanem luci veloci-
tatem voluit imprimi, quantam in ea nobis o$tendunt eclip$es
Jovis $atellitum, & annua fixarum aberratio, ex quibus Roe-
merus, & Bradleyus deprehenderunt, lumen $emiquadrante
horæ percurrere di$tantiam æqualem di$tantiæ Solis a Terra, $i-
ve plura milliariorum millia $ingulis arteriæ pul$ibus.
369. Ac eodem pacto, ubi herbarum forma in cinere cum
Cur in cinere
remaneat illæ-
$a forma plan-
tæ avolante par-
te volatili per
ignem.
tenui$$imis filamentis remanet intacta, avolantibus oleo$is par-
tibus omnibus $ine ulla læ$ione $tructuræ illarum, id quidem
admodum facile intelligitur, qui fiat: ibi nova vis excitata
ingentem velocitatem parit brevi tempore, quæ omnem alium
effectum impediat virium mutuarum inter olea, & cineres,
oleagino$is particulis inter terreas cum hac apparenti compe-
netratione liberrime avolantibus $ine ullo immediato impactu,
& incur$u.
370. Quod $i ita res habet; liceret utique nobis per occlu-
Compenetra-
tio apparens,
$as ingredi portas, & per duri$$ima transvolare murorum $e-
[0221]PARSTERTIA.
pta $ine ullo ob$taculo, & $ine ulla vera compenetratione, $i
quæ haberetur,
$i po$$emus no-
bis imprimere
velocitatem $a-
tis magnam.
nimirum $atis magnam velocitatem nobis ip$is po$$emus impri-
mere, quod $i Natura nobis permi$i$$et, & velocitates corpo-
rum, quæ habemus præ manibus, ac no$trorum digitorum ce-
leritates $olerent e$$e $atis magnæ; apparentibus eju$modi con-
tinuis compenetrationibus a$$ueti, nullam impenetrabilitatis ha-
beremus ideam, quam mediocritati no$trarum virium, & velo-
citatum, ac experimentis hujus generis a $inu materno, &
prima infantia u$que adeo frequentibus, & perpetuo repetitis
debemus omnem.
371. Ex impenetrabilitate oritur exten$io. Ea $ita e$t in
Exten$io nece$-
$ario profluens
a viribus repul-
$ivis.
eo, quod aliæ partes $int extra alias: id autem nece$$ario ha-
beri debet; $i plura puncta idem $patii punctum $imul occu-
pare non po$$int. Et quidem $i nihil aliunde $ciremus de di-
$tributione punctorum materiæ; ex regulis probabilitatis con-
$taret nobis, di$per$a e$$e per $patium exten$um in longum,
latum, & profundum, atque ita con$taret, ut de eo dubitare
omnino non liceret, adeoque haberemus exten$ionem in lon-
gum, latum, & profundum ex eadem etiam $ola Theoria de-
ductam. Nam in quovis plano pro quavis recta linea infinita
$unt curvarum genera, quæ eadem directione egre$$æ e dato
puncto extenduntur in longum, & latum re$pectu eju$dem re-
ctæ, & pro quavis ex eju$modi curvis infinitæ $unt curvæ,
quæ ex illo puncto egre$$æ habeant etiam tertiam dimen$ionem
per di$tantiam ab ip$o. Quare $unt infinities plures ca$us po$i-
tionum cum tribus dimen$ionibus, quam cum duabus $olis,
vel unica, & idcirco infinities major e$t probabilitas pro uno
ex iis, quam pro uno ex his, & probabilitas ab$olute infinita
omnem eximit dubitationem de ca$u infinite improbabili, ut-
ut ab$olute po$$ibili. Quin immo $i res rite con$ideretur, &
numeri ca$uum inter $e conferantur; inveniemus, e$$e infinite
improbabile, u$piam jacere pror$us accurate in directum plu-
ra, quam duo puncta, & accurate in eodem plano plura, quam
tria.
372. Hæc quidem exten$io non eft mathematice, $ed phy-
Exten$um eju$-
modi e$$e phy-
$ice, non ma-
thematice con-
tinuum: rea-
lem e$$e: in
quo id con$i$tat.
$ice tantum continua: at de præjudicio, ex quo ideam omni-
no continuæ exten$ionis ab infantia nobis efformavimus, $atis
dictum e$t in prima Parte a num. 158; ubi etiam vidimus,
contra meam Theoriam non po$$e afferri argumenta, quæ con-
tra Zenoni$tas olim $unt facta, & nunc contra Leibnitianos
militant, quibus probatur, exten$um ab inexten$o fieri non
po$$e. Nam illi inexten$a contigua ponunt, ut mathemati-
cum continuum efforment, quod fieri non pote$t, cum inex-
ten$a contigua debeant compenetrari, dum ego inexten$a ad-
mitto a $e invicem disjuncta. Nec vero illud vim ullam con-
tra me habet, quod nonnulli adhibent, dicentes, huju$modi ex-
ten$ionem nullam e$$e, cum con$ter punctis penitus inexten-
[0222]THEORIÆ
$is, & vacuo $patio, quod e$t purum nihil. Con$tat per me
non $olis punctis, $ed punctis habentibus relationes di$tantiarum
a $e invicem: eæ relationes in mea Theoria non con$tituuntur
a $patio vacuo intermedio, quod $patium nihil e$t actu exi-
$tens, $ed e$t aliquid $olum po$$ibile a nobis indefinite conce-
ptum, nimirum e$t poffibilitas realium modorum localium exi-
$tendi cognita a nobis $ecludentibus mente omnem hiatum, uti
expo$ui in prima Parte num. 142, & fu$ius in ea di$$ertatione
De Spatio & Tempore, quam hic ad calcem adjicio; con$ti-
tuuntur a realibus exi$tendi modis, qui realem utique relatio-
nem inducunt realiter, & non imaginarie tantum diver$am in
diver$is di$tantiis. Porro $i quis dicat, puncta inexten$a, &
ho$ce exi$tendi modos inexten$os non po$$e con$tituere exten$um
aliquid; reponam facile, non po$$e con$tituere exten$um mathe-
matice continuum, $ed po$$e exten$um phy$ice continuum,
quale ego unicum admitto, & po$itivis argumentis evinco,
nullo argumento favente alteri mathematice continuo exten$o,
quod potius etiam independenter a meis argumentis difficulta-
tes habet quamplurimas. Id exten$um, quod admitto, e$t eju$-
modi, ut puncta materiæ alia $int extra alia, ac di$tantias ha-
beant aliquas inter $e, nec omnia jaceant in eadem recta, nec
in eodem plano omnia, $int vero multa ita proxima, ut eorum
intervalla omnem $en$um effugiant. In eo $ita e$t exten$io,
quam admitto, quæ erit reale quidpiam, non imaginarium,
& erit phy$ice continua.
373. At erit forta$$e, qui dicet, $ublata exten$ione ab$olute
Quomodo exi-
$tat Geometria
$ublato continuo
actu exi$tente.
mathematica tolli omnem Geometriam. Re$pondeo, Geo-
metriam non tolli, quæ con$iderat relationes inter di$tantias,
& inter intervalla di$tantiis intercepta, quæ mente concipimus,
& per quam ex hypothe$ibus quibu$dam conclu$iones cum iis
connexas ex primis quibu$dam principiis deducimus. Tolli-
tur Geometria actu exi$tens, quatenus nulla linea, nulla $uper-
ficies mathematice continua, nullum $olidum mathematice con-
tinuum ego admitto inter ea, quæ exi$tunt; an autem inter
ea, quæ po$$unt exi$tere, habeantur, omnino ignoro. Sed a-
liquid eju$modi in communi etiam $ententia accidit. Nulla
exi$tit revera in Natura recta linea, nullus circulus, nulla el-
lip$is, nec in eju$modi lineis accurate talibus fit motus ullus,
cum omnium Planetarum, & Terræ in communi $ententia mo-
tus habeantur in curvis admodum complicatis, atque alti$$imis,
&, ut e$t admodum probabile, tran$cendentibus. Nec vero
in magnis corporibus ullam habemus $uperficiem accurate pla-
nam, & continuam, aut $phæricam, aut cuju$vis e curvis, quas
Geometræ contemplantur, & plerique ex iis ip$is, qui $olida
volunt elementa, $implices eju$modi figuras ne in ip$is quidem
elementis admittent.
374. Quamobrem Geometria tota imaginaria e$t, & idea-
Quid in ea
imagina rium,
lis, $ed propo$itiones hypotheticæ, quæ inde deducuntur,
[0223]PARS TERTIA.
$unt veræ, & $i exi$tant conditiones ab illa a$$umptæ, exi$tent
quid reale: e.
legans analogia
loci cum tem-
pore in ordine
ad æqualitatis
men$uras.
utique & conditionata inde eruta, ac relationes inter di$tantias
punctorum imaginarias ope Geometriæ ex certis conditioni-
bus deductæ, $emper erunt reales, & tales, quales eas invenit
Geometria, ubi illæ ip$æ conditiones in realibus punctorum
di$tantiis exi$tant. Ceterum ubi de realibus di$tantiis agitur,
nec illud in $en$u phy$ico e$t verum, ubi punctum interiacet
aliis binis in eadem recta po$itis, a quibus æque di$tet, binas
illas di$tantias fore partes di$tantiæ punctorum extremorum
juxta ea quæ diximus num. 67. Phy$ice di$tantia puncti primi
a $ecundo con$tituitur per puncta ip$a, & binos reales ip$orum
exi$tendi modos, ita & di$tantia $ecundi a tertio; quorum $um-
ma continet omnia tria puncta cum tribus exi$tendi modis,
dum di$tantia primi a tertio con$tituitur per $ola duo puncta
extrema, & duos ip$orum exi$tendi modos, quæ ablato inter-
medio reali puncto manet pror$us eadem. Illæ duæ $unt par-
tes illius tertiæ tantummodo in imaginario, & geometrico $ta-
tu, qui concipit indefinite omnes po$$ibiles intermedios exi-
$tendi modos locales, & per eam cognitionem ab$tractam con-
cipit continua intervalla, ac eorum partes a$$ignat, & ope e-
ju$modi conceptuum ratiocinationes in$tituit ab a$$umptis con-
ditionibus petitas, quæ, ubi demum ad aliquod reale deducunt,
non ni$i ad verum po$$int deducere, $ed quod verum $it tan-
tummodo, $i rite intelligantur termini, & explicentur. Sic
quod aliqua di$tantia duorum punctorum $it æqualis di$tantiæ
aliorum duorum, $itum e$t in ip$a natura illorum modorum,
quibus exi$tunt, non in eo, quod illi modi, qui eam indivi-
duam di$tantiam con$tituunt, transferri po$$int, ut congruant.
Eodem pacto relatio duplæ, vel triplæ di$tantiæ habetur im-
mediate in ip$a e$$entia, & natura illorum modorum. Vel
$i potius velimus illam referre ad di$tantiam æqualem; dici po-
terit, eam e$$e duplam alterius, quæ talis $it, ut $i alteri ex
alterius punctis ponatur tertium novum ad æqualem di$tantiam
ex parte altera; di$tantia nova hujus tertii a primo $it æqualis
illi, quæ duplæ nomen habet, & $ic de reliquis, ubi ad rea-
lem $tatum tran$itur. Neque enim in $tatu reali haberi pote$t u$-
quam congruentia duarum magnitudinum in exten$ione, ut ha-
beri nec in tempore pote$t unquam; adeoque nec æqualitas per
congruentiam in $tatu reali haberi pote$t, nec ratio dupla per
partium æqualitatem. Ubi decempeda transfertur ex uno loco
in alium, $uccedunt alii, atque alii punctorum extremorum e-
xi$tendi modi, qui relationes inducunt di$tantiarum ad $en$um
æqualium: ea æqualitas a nobis $upponitur ex cau$is, nimirum
ex mutuo nexu per vires mutuas, uti hora hodierna ope egre-
gii horologii comparatur cum he$terna, itidem æqualitate $up-
po$ita ex cau$is, $ed loco $uo divelli, & ex uno die in alterum
hora eadem traduci nequaquam pote$t. Verum hæc omnia
ad Metaphy$icam potius pertinent, & ea fu$ius cum omnibus
[0224]THEORIÆ
loci, ac temporis relationibus per$ecutus $um in memoratis di$-
$ertationibus, quas hic in fine $ubjicio.
375. Ex exten$ione oritur figurabilitas, cum qua connecti-
Figurabilitas
orta ab exten-
$ione: quid $it
figura, & quam
vaga, & incerta
fit ejus idea et-
iam in commu-
ni $ententia.
tur moles, & de$itas $uppo$ita ma$$a. Quoniam puncta di-
$perguntur per $patium exten$um in longum, latum, & pro-
fundum; $patium, per quod extenduntur, habet $uos terminos,
a quibus figura pendet. Porro figuram determinatam ab ip$a
natura, & exi$tentem in re, po$$unt agno$cere tantummodo in
elementis ii, qui admittunt elementa ip$a $olida, atque com-
pacta, & continua, & qui ab inexten$is exten$um continuum
componi po$$e arbitrantur, ubi nimirum tota illa materia $u-
perficie continua quadam terminetur. Ceterum in corporibus
hi$ce, quæ nobis $ub $en$um cadunt, idea figuræ, quæ vi-
detur maxime di$tincta, e$t admodum vaga, & indefinita, quod
quidem diligenter expo$ui agens $uperiore anno de figura Tel-
luris in di$$ertatione in$erta po$tremo Bononien$ium Actorum
tomo, in qua continetur Synop$is mei operis de _Expeditione_
_Litteraria per Pontificiam ditionem, ubi $ic habeo: Inprimis hoc_
_ip$um nomen figuræ terre$tris, quod certam quandam, ac deter-_
_minatam $ignificationem videtur habere, habet illam quidem ad-_
_modum incertam, & vagam. Superficies illa, quæ maria, &_
_lacus, & fluvios, ac montes, & campos, valle$que terminat,_
_e$t illa quidem admodum, nobis $altem, irregularis, & vero et-_
_iam in$tabilis: mutatur enim quovis utcunque minimo undarum,_
_& glebarum motu, nec de bac Telluris figura agunt, qui in fi-_
_guram Telluris inquirunt: aliam ip$i $ub$tituunt, quæ regula-_
_ris quodammodo $it, $it autem illi priori proxima, quæ n imirum_
_abra$is haberetur montibus, collibu$que, vallibus vero oppletis._
_At bæc iterum terre$tris figuræ notio vaga admodum e$t, & in-_
_certa. Uti enim infinita $unt curvarum regularium genera, quæ_
_per datum datorum punctorum numerum tran$ire po$$int, ita infi-_
_nita $unt genera curvarum $uperficierum, quæ Tellurem ita am-_
_bire po$$int, atque concludere, ut vel omnes, vel datos contin-_
_gant in datis punctis montes, colle$que, vel $i per medios tran$i-_
_re colles, ac montes debeat $uperficies quædam ita, ut regularis_
_$it, & tantundem materiæ concludat extra, quantum vacui ae-_
_ris infra $e$e concludat u$que ad veram banc nobis irregularem_
_Telluris $uperficiem, quam intuemur: infinitæ itidem, & a $e in-_
_vicem diver$æ admodum $uperficies baberi po$$unt, quæ problema-_
_ti $atisfaciant, atque eæ eju$modi etiam, ut nullam, quæ $en$u_
_percipi po$$it, præ $e ferant gibbo$itatem, quæ ip$a vox non ita_
_determinatam continet ideam._
376. Hæc ego ibi de Telluris figura, quæ omnino pertinent
Quanto magis
in hac Theoria.
ad figuram corporis cuju$cunque in communi etiam $ententia
de continua exten$ione materiæ: nam omnium fere corporum
$uperficies hic apud nos utique multo magis $cabræ $unt pro
ratione $uæ magnitudinis, quam Terra pro ratione magnitu-
dinis $uæ, & vacuitates internas habent quamplurimas. Ve-
[0225]PARS TERTIA
rum in mea Theoria res adhuc magis indefinita, & incerta
e$t. Nam infinitæ $unt etiam $uperficies curvæ continuæ, in
quibus tamen omnia jaceant puncta ma$$æ cujusvis: quin im-
mo infinitæ numero curvæ $unt lineæ, quæ per omnia eju$-
modi puncta tran$eant. Quamobrem mente tantummodo con-
fingenda e$t quædam $uperficies, quæ omnia puncta inclu-
dat, vel quæ pauciora, & a reliquorum coacervatione remo-
tiora excludat, quod æ$timatione quadam morali fiet, non ac-
curata geometrica determinatione. Ea $uperficies figuram ex-
hibebit corporis; atque hic jam, quæ ad diver$a figurarum
genera pertinent; id omne mihi commune e$t cum communi
Theoria de continua exten$ione materiæ.
377. A figura pendet moles, quæ nihil e$t aliud, ni$i to-
Moles a figura
pendens: incer-
ta ejus idea & in
$ententia com-
muni, & multo
magis in hac
Theoria.
tum $patium exten$um in longum, latum, & profundum ex-
terna $uperficie conclu$um. Porro ni$i concipiamus $uperfi-
ciem illam, quam innui, quæ figuram determinet; nulla cer-
ta habebitur molis idea: quin immo $i $uperficiem concipiamus
tortuo$am illam, in qua jaceant puncta omnia; jam moles
triplici dimen$ione prædita erit nulla; $i lineam curvam con-
cipimus per omnia tran$euntem: nec duarum dimen$ionum ha-
bebitur ulla moles. Sed in eo itidem incerta æ$timatione in-
diget $ententia communis ob inter$titia illa vacua, quæ ha-
bentur in omnibus corporibus, & $cabritiem, juxta ea, quæ
diximus, de indeterminatione figuræ. Hic autem itidem con-
cepta $uperficie extima terminante figuram ip$am, quæ deinde
de mole relata ad $uperficiem tradi $olent, mihi communia
$unt cum aliis omnibus, ut illud: po$$e eandem magnitudine
molem terminari $uperficiebus admodum diver$is, & forma,
& magnitudine, ac omnium minimam e$$e $phæricæ figuræ $u-
perficiem re$pectu molis: in figuris autem $imilibus molem e$-
$e in ratione triplicata laterum homologorum, & $uperficiem
in duplicata, ex quibus pendent phænomena $ane multa, atque
ea inprimis, quæ pertinent ad re$i$tentiam tam fluidorum,
quam $olidorum.
378. Ma$$a corporis e$t tota quantitas materiæ pertinentis
Ma$$a: quid
in ejus idea in-
certum ob ma-
teriam exteram
immixtam. O-
mnia corpora
con$tare parti-
bus diver$æ na-
turæ.
ad id corpus, quæ quidem mihi erit ip$e numerus puncto-
rum pertinentium ad illud corpus. At hic jam oritur inde-
terminatio quædam, vel $altem $umma difficultas determinan-
di ma$$æ ideam, nec id tantum in mea, verum etiam in
communi $ententia, ob illud additum _punctorum pertinentium_
_ad illud corpus_, quod heterogeneas $ub$tantias excludit. Ea de
re $ic ego quidem in Stayanis Supplementis § 10 Lib. 1: _Nam_
_admodum difficile e$t determinare, quæ $int illæ $ub$tantiæ hetero-_
_geneæ, quæ non pertinent ad corporis con$titutionem. Si materiam_
_$pectemus; ea & mibi, & aliis plurimis homogenea e$t, & $o-_
_lis ejus diver$is combinationibus diver$æ oriuntur corporum $pe-_
_cies. Quare ab ip$a materia non pote$t de$umi di$crimen illud inter_
_fub$tantias pertinentes, & non pertinentes. Si autem & diver$am_
[0226]THEORIÆ
_illam combinationem $pectemus, corpora omnia, quæ ob$ervamus,_
_mixta $unt ex $ub$tantiis admodum di$$imilibus, quæ tamen omnes_
_ad ejus corporis con$titutionem pertinent. Id in animalium corpo-_
_ribus, in plantis, in marmoribus pleri$que, oculis etiam pa-_
_tet, in omnibus autem corporibus Cbemia docet, quæ mixtionem_
_illam di$$olvit._
379. Ex alia parte tenui$$ima ætherea materia, quæ omnino
_Plures $ub$tan-_
_tiæ non perti-_
_nentes ad $ub-_
_$tantiam corpo-_
_ris._
e$t aliqua no$tro aere rarior, ad con$titutionem ma$$æ nequaquam
pertinere cen$etur, ut nec pro corporibus pleri$que aer, qui mea-
tibus internis interjacet. Sic aer inclu$us $pongiæ meatibus, ad
ip$ius con$titutionem nequaquam cen$etur pertinere. Idem autem
ad multorum corporum con$titutionem pertinet: $altem ad fixam
naturam redactus, ut Hale$ius demon$travit, plures & animalis
regni, & vegetabilis $ub$tantias magna $ui parte con$tare aere
fixitatem adepto. Rur$us $ub$tantiæ volatiles, aere ip$o tenuiores
multo, quæ in corporum di$$olutione chemica in halitus, & fumos
abeunt, & plures forta$$e, quas nos nullo $en$u percipimus, ad
ip$a corpora pertinebant.
380. Nec illud a$$umi pote$t, quidquid $olidum, & fixum e$t,
_Nec excludi o-_
_mnia fluida,_
_nec ea omnia_
_includi po$$e,_
_quæ translato_
_corpore cum i-_
_p$o transferun-_
_tur._
id tantummodo pertinere ad corporis ma$$am: quis enim a corporis
bumani ma$$a $anguinem omnem, & tot lympbas excludat, a li-
gnis re$ectis $uccos nondum concretos? Præterquam quod ma$$æ
idea non ad $olida $olum corpora pertinet, $ed etiam ad fluida,
in quibus ip$is alia tenuiora aliorum den$iorum meatibus interja-
cent. Nec vero dici pote$t, pertinere ad corporis con$titutionem,
quidquid materiæ translato corpore, $imul cum ip$o transfertur;
nam aer, qui intra $pongiam e$t, partim mutatur in ea transla-
tione, is nimirum, qui orificio e$t propior, partim manet, qui ni-
mirum intinvior, & qui aliquandiu manet, mutatur deinde.
381. _Hæc, & alia mibi diligentius perpendenti, illud vide-_
Hinc indi$tin-
ctam e$$e & ma$-
$æideam. Quid
den$itas, & ra-
ritas: utranque
augeri, & mi-
nui po$$e in hac
theoria in qua
cunque ratione.
_tur demum, ideam ma$$æ non e$$e accurate determinatam, & di-_
_$tinctam, $ed admodum vagam, arbitrariam, & confu$am. Erit_
_ma$$a materia omnis ad corporis con$titutionem pertinens: $ed a_
_cra$$a quadam, & arbitraria æ$timatione pendebit illud, quod e$t_
_pertinere ad ip$am ejus con$titutionem._ Hæc ego ibi; tum ad
molem tran$eo, de cujus indeterminatione jam hic $uperius
egimus, ac deinde ad den$itatem, quæ e$t relatio ma$$æ ad mo-
lem, eo major, quo pari mole e$t major ma$$a, vel quo pari
ma$$a e$t minor moles. Hinc men$ura den$itatis e$t ma$$a di-
vi$a per molem; & quæcunque vulgo proferuntur de compara-
tionibus inter ma$$am, molem, & den$itatem, hæc omnia &
mihi communia $unt. Ma$$a e$t ut factum ex mole & den$i-
tate; moles ut ma$$a divi$a per den$itatem. Raritas autem et-
iam mihi, ut & aliis, e$t den$itatis inver$a, ut nimirum idem
$it dicere, corpus aliquod e$$e decuplo minus den$um alio ali-
quo corpore, ac dicere, e$$e decuplo magis rarum. Verum
quod ad den$itatem & raritatem pertinet, in eo ego quidem
a communi $ententia di$crepo, uti expo$ui num. 89, quod
[0227]PARS TERTIA.
ego nullum habeo limitem den$itatis & raritatis, nec maxi-
mum, nec minimum; dum illi minimam debent aliquam rari-
tatem agno$cere, & maximam den$itatem po$$ibilem, utut fini-
tam, quæ illis idcirco per $altum quendam nece$$ario abrum-
pitur; licet nullam agno$cant raritatem maximam, & minimam
den$itatem. Mihi enim materiæ puncta po$$unt & augere di-
$tantias a $e invicem, & imminuere in quacunque ratione; cum
data linea quavis, po$$it ex ip$is Euclideis elementis inveniri $em-
per alia, quæ ad ip$am habeat rationem quancunque utcunque
magnam, vel parvam; adeoque pote$t, $tante eadem ma$$a, au-
geri moles, & minui in quacunque ratione data; at illis pote$t
quidem quævis ma$$a dividi in quenvis numerum particula-
rum, quæ di$per$æ per molem utcunque magnam augeant rari-
tatem, & minuant den$itatem in immen$um; $ed ubi ma$$a o-
mnis ita ad contactus immediatos devenit, ut nihil jam $uper-
$it vacui $patii; tum vero den$itas e$t maxima, & raritas mi-
nima omnium, quæ haberi po$$int, & tamen finita e$t, cum
men$ura prioris habeatur, ma$$a finita per finitam molem di-
vi$a, & men$ura po$terioris, divi$a mole per ma$$am.
382. Inertia corporum oritur ab inertia punctorum, & a
Inertia ma$-
$arum orta ex
inertia puncto-
rum: ip$i re-
$pondens con$er-
vatio $tatus cen-
tri gravitatis,
& idea ma$$æ
unitæ in ip$o.
viribus mutuis; nam illud demon$travimus num. 260, $i pun-
cta quæcunque vel quie$cant, vel moveantur directionibus, &
celeritatibus quibu$cunque, $ed $ingula æquabili motu; centrum
commune gravitatis vel quie$cere, vel moveri uniformiter in
directum, ac vires mutuas qua$cunque inter eadem puncta ni-
hil turbare $tatum centri communis gravitatis five quie$cendi,
$ive movendi uniformiter in directum. Porro vis inertiæ in eo
ip$o e$t $ita: nam vis inertiæ e$t determinatio per$everandi in
eodem $tatu quie$cendi, vel movendi uniformiter in dire-
ctum; ni$i externa vis cogat $tatum $uum mutare: & cum
ex mea Theoria demon$tretur, eam proprietatem debere ha-
bere centrum gravitatis ma$$æ cuju$cunque compo$itæ punctis
quotcunque, & utcunque di$po$itis; patet, eam deduci pro cor-
poribus omnibus: & hic illud etiam intelligitur, cur conci-
piantur corpora tanquam collecta, & compenetrata in ip$o gra-
vitatis centro.
383. Mobilitas recen$eri $olet inter generales corporum
Mobilitas: quie-
$cibilitatem non
haberi, exclu$a
pror$us quiete a
Natura.
proprietates, quæ quidem $ponte con$equitur vel ex ip$a cur-
va virium: cum enim ip$a exprimat $uarum ordinatarum ope
determinationes ad acce$$um, vel rece$$um, requirit nece$$ario
mobilitatem, $ive po$$ibilitatem motuum, $ine quibus acce$-
$us, & rece$$us ip$i haberi utique non po$$unt. Aliqui &
quie$cibilitatem ad$cribunt corporibus: at ego quidem corpo-
rum quietem $altem in Natura, uti con$tituta e$t, haberi non
po$$e arbitror, uti expo$ui num. 86. Eam excludi oportere
cen$eo etiam infinitæ improbabilitatis argumento, quo $um
u$us in ea di$$ertatione _De Spatio, & Tempore_, quam toties
jam nominavi, & in Supplementis hic proferam § 1, ubi
[0228]THEORIÆ
evinco, ca$um, quo punctum aliquod materiæ occupet quovis
momento temporis punctum $patii, quod alio quopiam quo-
cunque occuparit vel ip$um, vel aliud punctum quodcunque,
e$$e infinities improbabilem, con$iderato nimirum numero pun-
ctorum materiæ finito, numero momentorum po$$ibilium in-
finito èjus generis, cujus $unt infinita puncta in una recta,
qui numerus momentorum bis $umitur, $emel cum con$idera-
tur puncti dati materiæ cuju$cunque momentum quodvis, &
iterum cum con$ideratur momentum quodvis, quo aliud quod-
piam materiæ punctum alicubi fuerit, ac iis collatis cum nu-
mero punctorum $patii habentis exten$ionem in longum, la-
tum, & profundum, qui idcirco debet e$$e infinitus ordinis
tertii re$pectu $uperiorum. Deinde ab omnium corporum mo-
tu circa centrum commune gravitatis, vel quie$cens, vel uni-
formiter progrediens in recta linea, quies actualis itidem a Na-
tura excluditur.
384. Verum ip$am quietem excludit alia mihi proprietas,
Quies exclufa
etiam a conti-
nuitate omnium
motuum: pro-
blema generale
eo pertinens.
quam omnibus itidem materiæ punctis, & omnium corporum
centris gravitatis communem cen$eo, nimirum continuitas
motuum, de qua egi num. 883, & alibi. Quodvis materiæ
punctum $eclu$is motibus liberis, qui oriuntur ab imperio
liberorum $pirituum, debet de$cribere curvam quandam li-
neam continuam, cujus determinatio reducitur ad huju$modi
problema generale: Dato numero punctorum materiæ, ac pro
$ingulis dato puncto loci, quod occupent dato quopiam mo-
mento temporis, ac data directione, & velocitate motus ini-
tialis, $i tum primo projiciuntur, vel tangentialis, $i jam an-
te fuerunt in motu, ac data lege virium expre$$a per curvam
aliquam continuam, cuju$modi e$t curva figuræ 1, quæ me-
am hanc Theoriam continet, invenire $ingulorum punctorum
trajectorias, lineas nimirum, per quas ea moventur $ingula. Id
problema mechanicum quam $ublime $it, quam omnem huma-
næ mentis excedat vim, ille $atis intelliget, qui in Mechanica
ver$atus non nihil noverit, trium etiam corporum motus, ad-
modum $implici etiam vi præditorum, nondum e$$e generali-
ter definitos, uti monui num. 204, & con$ideret immen$um
punctorum numerum, ac alti$$imam curvæ virium tantis flexi-
bus circa axem circumvolutæ elevationem.
385. Sed licet eju$modi problema vires omnes humanæ
Quid curvæ de-
$criptæ a pun-
ctis non ha-
beant. Proble-
ma inver$um
datis particulis
de$criptis tem-
pu$culo utcun-
que parvo.
mentis excedat; adhuc tamen unu$qui$que Geometra videbit
facile, problema e$$e pror$us determinatum, & curvas eju$-
modi fore omnes continuas $ine ullo $altu, $i in lege virium
nullus $it $altus. Quin immo & illud arbitror, in eju$modi
curvis nec ullas u$quam cu$pides occurrere; nam nodos nul-
los e$$e con$equitur ex eo, quod nullum materiæ punctum re-
deat ad idem punctum $patii, in quo ip$um aliquando fuerit,
adeoque nullus habeatur regre$$us, qui tamen ad nodum e$t ne-
ce$$arius. Huju$modi curvæ nece$$ariæ e$$ent omnes, & mens,
[0229]PARS TERTIA.
quæ tantam haberet vim, quanta requiritur ad eju$modi pro-
blemata rite tractanda, & intimius per$piciendas $olutiones (quæ
quidem mens po$$et etiam finita e$$e, $i finitus $it punctorum nu-
merus, & per finitam expre$$ionem $it data notio curvæ expri-
mentis legem virium) po$$et ex arcu continuo de$cripto tempo-
re etiam utcunque exiguo a punctis materiæ omnibus derivare i-
p$am virium legem, cum quidam finiti tantummodo po$itionum
numeri finitos determinare po$$int numeros punctorum curvæ
virium, & arcus continuus legem ip$am continuam: & forta$-
$e $olæ etiam po$itiones omnium punctorum cum dato arcu con-
tinuo percur$o ab unico etiam puncto motu continuo, exiguo
etiam aliquo tempu$culo, ad rem præ$tandam $atis e$$ent. Co-
gnita autem lege virium, & po$itione, ac velocitate, & dire-
ctione punctorum omnium dato tempore, po$$et eju$modi mens
prævidere omnes futuros nece$$arios motus, ac $tatus, & omnia
Naturæ phænomena nece$$aria, ab iis utique pendentia, atque
prædicere: & ex unico arcu de$cripto a quovis puncto, tem-
pore continuo utcunque parvo, quem aliqua mens $atis com-
prehenderet, eadem determinare po$$et reliquum omnem eju$-
dem continuæ curvæ tractum utraque e parte in infinitum pro-
ductum.
386. Nos eo a$pirare non po$$umus, tum ob no$træ mentis
Cur ab huma-
na mente $ol-
vi non po$$it.
imbecillitatem, tum quia ignoramus numerum, & po$itio-
nem, ac motum punctorum $ingulorum (nam nec motus ab-
Quid of$ficiat ei
determinationi
libertas: Har-
moniæ præ$ta-
bilitæ impu-
gnatio.
$olutos intuemur, $ed re$pectivos tantummodo re$pectu Tellu-
ris, vel ad $ummum re$pectu $y$tematis planetarii, vel $y$te-
matis fixarum omnium) tum etiam, quia curvas illas turbant
liberi motus, quos producunt $pirituales $ub$tantiæ. Harmonia
præ$tabilita Leibnitianorum eju$modi perturbationem tollit o-
mnem, $altem re$pectu animæ no$træ, cum omne immediatum
commercium demat inter corpus, & animam; & id, quod tan-
topere improbatum e$t in Theoria Carte$iana, quæ bruta rede-
gerat ad automata, ad homines etiam ip$os transfert, quorum
motus a machina provenire omnes, & nece$$arios e$$e in ea
Theoria, facile con$tat: & quidem idcirco etiam eadem mihi
Theoria di$plicet plurimum, quam præterea $i admitterem,
nullam $ane viderem, ne tenui$$imam quidem rationem, quæ
mihi $uadere po$$et, præter animam meam, cujus ideæ per $e,
& $ine ullo immediato nexu cum corpore evolvantur, me ha-
bere aliquod corpus, quod motus ullos habeat, & multo mi-
nus, eju$modi motus e$$e conformes iis ideis, aut ullos alios
e$$e homines, ullam naturam corpoream extra me; ad quæ o-
mnia, & multo adhuc pejora, mentem $uis omnia momentis
librantem deducat omnino oportet eju$modi $ententia, quam
promoveri pa$$im, & vero etiam recipi, ac u$que adeo gli$ce-
re, quin & omnino tolerari, $emper miratus $um.
387. Cen$eo igitur, & id intima vi, qua anima $uarum
Motus liberos
[0230]THEORIÆ
idearum naturam, & proprietates qua$dam, atque originem no-
omnino ab ani-
ma progigni,
$ed non impri-
mi, ni$i æqua-
liter in partes
oppo$itas, &
$ine $altu.
vit, con$tare arbitror, motus liberos corporis ab anima pro-
venire: ac quemadmodum virium lex nece$$aria, in ip$a forta$-
$e materiæ natura $ita, eju$modi e$t; ut juxta eam bina mate-
riæ puncta debeant ad $e invicem accedere, vel a $e invicem
recedere, determinata & quantitate motus, & directione per
di$tantias; ita e$$e alias leges virium liberas animæ, $ecundum
quas debeant quædam puncta materiæ habentia eju$modi di$po$i-
tionem, quæ ad vivum, & $anum corpus organicum requiritur,
ad ip$ius animæ nutum moveri; $ed huju$modi leges itidem cen-
$eo requirere illud, ut nulli materiæ puncto imprimatur motus
aliquis, ni$i alicui alteri imprimatur alius contrarius, & æqua-
lis, quod con$tat ex ip$o ni$u, quem $emper exercemus in par-
tes contrarias, juxta ea, quæ diximus num. 74; ac itidem
arbitror, & id ip$um diligenti ob$ervatione, & reflexione fa-
cile colligitur, eju$modi quoque motus imprimi non po$$e, ni$i
$ervata lege continuitatis $ine ullo $altu, quod $i ab omnibus
$piritibus ob$ervari debeat; di$cedent quidem veri motus a cur-
vis illis nece$$ariis, & a libera voluntatis determinatione pen-
debunt curvæ de$criptæ; $ed motuum continuitas nequaquam
turbabitur.
388. Porro inde con$tat, cur in motibus nullum u$piam de-
Conclu$iones
deductæ: po-
ti$$imum exclu-
$io quietis.
prehendamus $altum, cur nullum materiæ punctum ab uno lo-
ci puncto abeat ad aliud punctum loci $ine tran$itu per inter-
media, cur nulla den$itas mutetur per $altum, cur & motus
reflexi, & refracti fiant per curvaturam continuam, ac alia eju$-
modi, quæ huc pertinent. Verum $imul patebit & illud, in
cujus gratiam hæc conge$$imus, nullam fore ab$olutam quietem,
in qua nimirum continuatus ille curvæ de$criptæ ductus abrum-
patur, ea continuitate læ$a nihilo minus, quam læderetur, $i
curva continua de$ineret alicubi in rectam.
389. Jam vero ad actionis, & reactionis æqualitatem gradu
Æqualitas a-
ctionis, & rea-
ctionis, & ejus
con$ectaria.
facto, eam abunde deduximus a num. 265. pro binis quibu$que
corporibus ex actione, & reactione æqualibus in punctis quibu$-
cunque. Cum nimirum mutuæ vires nihil turbent $tatum centri
gravitatis communis, & centra gravitatis binarum ma$$arum
debeant cum ip$o communi centro jacere in directum ad di-
$tantias hinc, & inde reciproce proportionales ip$is ma$$is, ut
ibidem demon$travimus; con$equitur illud, motus quo$cunque,
quos ex mutua actione habebunt binarum ma$$arum centra gra-
vitatis, debere fieri in lineis $imilibus, & proportionalibus di-
$tantiæ $ingularum ab ip$o gravitatis centro communi, adeo-
que reciproce proportionalibus ip$is ma$$is; & quod inde con$e-
quitur, $ummam motuum computatorum $ecundum directio-
nem quancunque, quam ex mutuis actionibus acquiret altera
ma$$a, fore $emper æqualem $ummæ motuum computatorum
$ecundum oppo$itam, quam ma$$a altera acquiret $imul, in quo
ip$o $ita e$t actionis & reactionis æqualitas, ex qua corporu m
[0231]PARS TERTIA.
colli$iones deduximus in $ecunda parte, & ex qua multa phæ-
nomena pendent, in A$tronomia inprimis.
390. Illud unum hic adnotandum cen$eo, per hanc ip$am le-
Inde an motus
ma$$æ prove-
niat a viribus
internis, an ab
externis.
gem comprobari plurimum ip$as vires mutuas inter materiæ
particulas, & deveniri ad originem motuum plurimorum, quæ
inde pendet; $i nimirum particulæ ma$$æ cujuslibet ingentem
habeant motum reciprocum hac, illac, & interea centrum com-
mune gravitatis ii$dem iis motibus careat; id $ane indicio e$t,
eos motus provenire ab internis viribus mutuis inter puncta
eju$dem ma$$æ. Id vero accidit inprimis in fermentationibus,
quæ habentur po$t quarundam $ub$tantiarum permixtionem,
quarum particulæ non omnes $imul jam in unam feruntur pla-
gam, jam in aliam, $ed $ingillatim motibus diver$i$$imis, & in-
ter $e etiam contrariis, quos idcirco motus omnes illarum cen-
tra gravitatis habere non po$$unt: ii motus provenire omnino
debent a mutuis viribus, & commune gravitatis centrum inte-
rea quie$cet re$pectu ejus va$is, in quo fermentatio fit, & Ter-
ræ, re$pectu cujus quie$cit vas.
391. Quod ad divi$ibilitatem pertinet, eam quidem in in-
Divi$ibilitas in
infinitum $pa-
tii continui; &
materiæ itidem
$i $it continua,
& $ine virtuali
exten$ione.
finitum progredientem $ine ullo limite in $patio continuo ille
$olus non agno$cet, qui Geometriæ etiam elementaris vim non
$entiat, a qua pro eju$modi divi$ibilitate in infinitum tam mul-
ta, & $implicia, & per$picua $ane argumenta de$umuntur. Ubi
ad materiam fit tran$itus; $i, ubi de ea agitur, quæ di$tinctas
occupant loci partes, di$tincta etiam $unt; ab illa $patii conti-
nui divi$ibilitate in infinitum, materiæ quoque divi$ibilitas in
infinitum con$equitur evidenti$$ime, & utcunque prima materiæ
elementa atomos, $ive Naturæ vi in$ectilia cen$eant multi, ut
& Newtonus; adhuc tamen ab$olutam eorum divi$ibilitatem a-
gno$cunt pa$$im illi ip$i.
392. Materiæ elementa exten$a per $patium divi$ibile, $ed
Virtualem ex-
ten$ionem non
haberi.
omnino $implicia, & carentia partibus, admi$erunt nonnul-
li e Peripateticis, & e$t etiam nunc, qui recentiorem Philo-
$ophiam profe$$us admittat; at eam $ententiam non ex præju-
dicio quodam, quanquam id etiam e$t ingens, & commune,
$ed ex inductionis principio, & analogia impugnavi in prima
parte num. 83. Quamobrem arbitror, $i quid corporeum exten-
$ionem habeat per totum quodpiam continuum $patium, id
ip$um debere ab$olute habere partes, & e$$e divi$ibile in infini-
tum æque, ac illud ip$um e$t $patium.
393. At in mea Theoria, in qua prima elementa materiæ
Puncta e$$e
indivi$ibilia:
ma$$as divi$i-
biles u$que ad
certum limi-
tem $ingulas.
mihi $unt $implicia, ac inexten$a, nullam eorum divi$ibilita-
tem haberi con$tat. Ma$$æ autem, quæcunque actu exi$tant,
$unt mihi congeries punctorum eju$modi numero finitæ. Hinc
eæ congeries dividi utique po$$unt in partes, $ed non plures,
quam $it ip$e punctorum numerus ma$$am con$tituentium, cum
nulla pars minus continere po$$it, quam unum ex iis punctis.
Nec Geometrica argumenta quidquam probant in mea Theo-
[0232]THEORIÆ
ria pro divi$ibilitate ultra eum limitem; po$teaquam enim de-
ventum fuerit ad intervalla minora, quam $it di$tantia duorum
punctorum, $ectiones ulteriores $ecabunt intervalla ip$a vacua,
non materiam.
394. Verum licet ego non habeam divi$ibilitatem in infini-
Componibili-
tas in infini.
tum.
tum, habeo tamen componibilitatem, ut appellare $oleo, in in-
finitum. In quovis dato $patio habebitur quidem $emper cer-
tus quidam punctorum numerus, qui idcirco etiam finitus
erit; neque enim ego admitto infinitum ullum in Natura, aut
in exten$ione, neque infinite parvum in $e determinatum,
quod ego po$itiva demon$tratione exclu$i primum in mea Di$-
$ertatione _de Natura, & u$u infinitorum, & infinite parvorum;_
tum & aliis in locis; quod tamen requireretur ad hoc, ut
intra finitum $patium contineretur punctorum numerus inde-
finitus: at longe aliter $e res habet; $i con$ideremus, qui
numerus punctorum in dato $patio po$$it exi$tere: tum enim
nullus e$t numerus finitus ita magnus, ut alius adhuc fini-
tus ip$o major haberi in eo $patio non po$$it. Nam inter
duo puncta quæcunque pote$t in medio inter$eri aliud, quod
quidem neutrum continget; aliter enim etiam ea duo $e con-
tingerent mutuo, & non di$tarent, $ed compenetrarentur. Pot-
e$t autem eadem ratione inter hoc novum, & priora illa in-
ter$eri novum utrinque, & ita porro $ine ullo limite: adeo-
que deveniri pote$t ad numerum punctorum quovis determina-
to utcunque magno majorem in unica etiam recta, & pro-
inde multo magis in $patio exten$o in longum, latum, &
profundum. Hanc ego voco componibilitatem in infinitum.
Numerus, qui in quavis data ma$$a exi$tit, finitus e$t: $ed
dum eum Naturæ Conditor determinare voluit, nullos habuit
limites, quos non potuerit prætergredi, nullum ultimum ha-
bente terminum $erie illa po$$ibilium finitorum in infinitum
cre$centium.
395. Hæc componibilitas in infinitum æquivalet divi$ibilita-
Ejus æquiva-
lentia cum di-
vi$ibilitate in
infinitum.
ti in ordine ad explicanda Naturæ phænomena. Po$ita divi$i-
bilitate materiæ in infinitum, $olvitur facile illud problema:
_Datam ma$$am utcunque parvam, ita di$tribuere per datum $pa-_
_tium utcunque magnum, ut in eo nullum $it $patiolum majus da-_
_to quocunque utcunque parvo penitus vacuum, & $ine ulla ejus_
_materiæ particula._ Concipitur enim numerus, quo illud ma-
gnum $patium datum continere po$$it hoc $patiolum exiguum,
qui utique finitus e$t, & in $e determinatus: concipitur in
totidem particulas divi$a ma$$ula, & $ingulæ particulæ de$ti-
nantur $ingulis $patiolis; quæ iterum dividi po$$unt, quan-
tum libuerit, ut parietes $patioli $ui conve$tiant, qui utique ad
unam ejus tran$ver$am $ectionem habent finitam rationem, adeo-
que continua $ectione planis parallelis facta po$$unt ip$i parietes
conve$tiri $egmentis $uæ particulæ, vel po$$unt ejus particulæ
$egmenta iterum per illud $patiolum utcunque di$pergi. In
[0233]PARS TERTIA.
mea Theoria $ub$tituitur huju$modi aliud problema: _Intra da-_
_tum $patiolum collocare eum punctorum numerum, qui deinde di$-_
_tribui po$$it per $patium utcunque magnum ita, ut in eo nullum_
_$it $patiolum cubicum majus dato quocunque utcunque parvo peni-_
_tus vacuum, & quod in $e non habeat numerum punctorum ut-_
_cunque magnum._
396. Quod in ordine ad explicanda phænomena hoc $ecun-
Demon$tratur
ea ip$a.
dum problema æquivaleat illi primo, patet utique: nam $o-
lum dee$t conve$titio parietum continua mathematice: $ed illi
$uccedit continuatio phy$ica, cum in $ingulis parietibus collo-
cari po$$it ejus ope quicunque numerus utcunque magnus, di-
$tantiis idcirco imminutis utcunque. Quod in mea Theoria
$ecundum illud problema $olvi po$$it ope expo$itæ componibi-
litatis in infinitum, patet: quia ut inveniatur numerus, qui
ponendus e$t in $patiolo dato, $atis e$t, ut numerus vicium,
quo ingens $patium datum continet illud $patiolum po$terius,
multiplicetur per numerum punctorum, quem velimus collo-
cari in hoc ip$o quovis po$teriore $patiolo po$t di$per$ionem,
& auctor Naturæ potuit utique intra illud $patiolum primum
hunc punctorum numerum collocare.
397. Jam quod pertinet ad divi$ibilitatem immanem, quam
Divi$ibilitas in
Natura imma-
nis.
nobis o$tendunt Naturæ phænomena in coloratis quibu$dam cor-
poribus, immanem molem aquæ inficientibus eodem colore,
in auro u$que adeo ductili, in odoribus, & ante omnia in lu-
mine, omnia mihi cum aliis communia erunt; & quoniam
nulla ex ob$ervationibus nobis pote$t o$tendere divi$ibilitatem
ab$olute infinitam, $ed ingentem tantummodo re$pectu divi$ro-
num, quibus plerumque a$$uevimus; res ex meo problemate
æque bene explicabitur per componibil<007>tatem, ac in communi
Theoria ex illo alio per divi$ibilitatem materiæ in infinitum.
398. Pr<007>ma materiæ elementa volunt plerunque immutabi-
Immutabilitas
primorum ele-
mentorum ma-
teriæ: ordines
diver$i particu-
larum minus,
ac minus im-
mutabilium.
lia, & eju$modi, ut atteri, atque confringi omnino non po$-
$int, ne nimirum phænomenorum ordo, & tota Naturæ facies
commutetur. At elementa mea $unt $ane eju$modi, ut nec
immutari ip$a, nec legem $uam virium, ac agendi modum in
compo$itionibus commutare ullo modo po$$int; cum nimirum
$implicia $int, indivi$ibilia, & inexten$a. Ex iis autem juxta
ea, quæ diximus num. 239 ad di$tantias perquam exiguas col-
locatis in limitibus virium admodum validis oriri po$$unt pri-
mæ particulæ minus jam tenaces $uæ formæ, quam $impli-
cia elementa, $ed ob ingentem illam viciniam adhuc tenaci$-
$imæ idcirco, quod alia particula quævis eju$dem ordinis in o-
mnia $imul ejus puncta fere æqualiter agat, & vires mutuæ ma-
jores $int, quam $it di$crimen virium, quibus diver$a ejus pun-
cta $olicitantur ab illa particula. Ex hi$ce primi ordinis parti-
culis po$$unt con$tare particulæ ordinis $ecundi; adhuc minus
tenaces, & ita porro; quo enim plures compo$itiones $unt,
& majores di$tantiæ, eo facilius fieri pote$t, ut inæqualitas
[0234]THEORIÆ
virium, quæ $ola mutuam po$itionem turbat, incipiat e$$e ma-
jor, quam $int vires mutuæ, quæ tendunt ad con$ervandam
mutuam po$itionem, & formam particularum; & tunc jam al-
terationes, & transformationes habebuntur, quas videmus in cor-
poribus hi$ce no$tris, & quæ habentur etiam in pluribus parti-
culis po$tremorum ordinum, hæc ip$a nova corpora componen-
tibus. Sed prima materiæ elementa erunt omnino immutabi-
lia, & primorum etiam ordinum particulæ formas $uas contra
externas vires validi$$ime tuebuntur.
399. Gravitas etiam inter generales proprietates a Newto-
Gravitas exhi-
bita a po$tremo
arcu curvæ ac-
cedens ad New-
tonianam quam-
proxime: po$-
fe no$tro con-
cipiendi modo
fieri ab$olute
talem.
nianis inprimis numeratur, quibus a$$entior; dummodo ea rei-
p$a non habeat rationem reciprocam duplicatam di$tantiarum
exten$am ad omnes di$tantias, $ed tantum ad di$tantias eju$-
modi, cuju$modi $unt eæ, quæ interjacent inter di$tantiam no-
$trorum corporum a parte multo maxima ma$$æ terre$tris, &
di$tantias a Sole apheliorum pertinentium ad cometas remo-
ti$$imos, & dummodo in hoc ip$o tractu $equatur non accura-
ti$$ime, $ed, quam libuerit, proxime, rationem ip$am recipro-
cam duplicatam, juxta ea, quæ diximus num. 121. Eju$modi
autem gravitas exhibetur ab arcu illo po$tremo meæ curvæ fi-
guræ 1, qui, $i gravitas extenditur cum eadem illa lege ad
$en$um, vel cum aliqua $imili, in infinitum, erit a$ymptoticus-
Po$$et quidem, ut monui num. 119, concipi gravitas etiam
accurate talis, quæ extendatur ad qua$cunque di$tantias cum
eadem lege, & præterea alia quædam vis expo$ita per aliam
curvam, in quam vim, & in gravitatem accurate reciprocam
quadratis di$tantiæ re$olvatur lex virium figuræ 1; quæ quidem
vis in illis di$tantiis, in quibus gravitas $equitur quam pro-
xime eju$modi legem, e$$et in$en$ibilis; in aliis autem di$tantiis
plurimis ingens e$$et: ac ubi figura 1 exhibet repul$iones, de-
beret e$$e vis hujus alterius conceptæ legis itidem repul$iva tan-
to major, quam vis legis primitivæ figuræ 1, quanta e$$et gra-
vitas ibi concepta, quæ nimirum ab illo additamento vis re-
pul$ivæ elidi deberet. Sed hæc jam a no$tro concipiendi mo-
do penderent, ac in ip$a mea lege primitiva, & reali, gravitas
utique e$t generalis materiæ, ac legem $equitur rationis reciprocæ
duplicatæ di$tantiarum, quanquam non accurate, $ed quan@pro-
xime, necad omnes extenditur di$tantias; $ed illas, quas expo$ui.
400. Ceterum gravitatem generalem haberi in toto planeta-
rio $y$temate, ego quidem arbitror omnino evinci ii$dem ar-
Gravitatem ge-
neralem haberi
in toto $olari
$y$temate, nec
po$$e tribui
pre$$ioni flui-
di-
gumentis ex A$tronomia petitis, quibus utuntur Newtoniani,
quæ hic non repeto, cum ubique pro$tent, & quæ tum alibi
ego quidem conge$$i pluribus in locis, tum in _Adnotationibus_
_ad poema P. Noceti De Aurora Boreali._ Illud autem arbitror
evidenti$$imum, illum acce$$um ad Solem cometarum, & plane-
tarum primariorum, ac $ecundariorum ad primarios, quem vi-
demus in de$cen$u a recta tangente ad arcum curvæ, & multo
magis alios motus a mutua gravitate pendentes haberi omnino
[0235]PARS TERTIA.
non po$$e per ullius fluidi pre$$ionem; nam ut alia prætermit-
tam $ane multa, id fluidum, quod $ola $ua pre$$ione tantum
po$$it in eju$modi globos, multo plus utique po$$et occur$u $uo
contra illorum tangentialem velocitatem, quæ omnino deberet
imminui per eju$modi re$i$tentiam, cum ingenti perturbatione
arearum, & totius A$tronomiæ Mechanicæ perver$ione; adeo-
que id fluidum vel re$i$tentiam ingentem deberet parere pla-
netæ, aut cometæ progredienti, vel ne pre$$ione quidem ullum
ip$i $en$ibilem imprimit motum.
401. Ejus autem præcipuæ leges $unt, ut directe re$pondeat
Eam ex ip$a
Theoria re$pon
dere ma$$æ di-
recte, & qua-
drato di$tantiæ
reciproce.
ma$$æ, & reciproce quadratis di$tantiarum a $ingulis punctis
ma$$æ ip$ius, quod in mea Theoria e$t admodum mani$e$tum
ita e$$e debere; nam ubi ventum e$t ad arcum illum meæ cur-
væ, qui gravitatem refert, vires omnes jam $unt attractivæ,
& eandem illam ad $en$um $equuntur legem, adeoque aliæ alias
non elidunt contrariis directionibus, $ed $umma earum re$pon-
det ad $en$um $ummæ punctorum; ni$i quatenus ob inæqua-
lem punctorum di$tantiam, & po$itionem, ad habendam accu-
rate ip$am $ummam, ubi moles $unt aliquanto majores, opus
erit illa reductione, qua Mechanici utuntur pa$$im, & cujus ope
inveniuntur leges, $ecundum quas punctum in data di$tantia, &
po$itione $itum re$pectu ma$$æ habentis datam figuram, ab i-
p$a attrahitur; ubi, quemadmodum indicavimus num. 347,
globus in globum ita gravitat, ut gravitaret; $i totæ eorum
ma$$æ e$$ent compenetratæ in eorum centris: at in aliis figu-
ris longe aliæ leges obveniunt.
402. Verum hic illud maxime Theoriam commendat meam,
Commendatio
Theoriæ ex
conformitate o-
mnium corpo-
rum in ea. &
di$crimine in
tot aliis.
quod num. 212 notandum dixi, quod videamus tantam hanc
conformitatem in vi gravitatis in omnibus ma$$is; licet eæ-
dem in ordine ad alia phænomena, quæ a minoribus di$tan-
tiis pendent, tantum di$crimen habeant, quantum habent di-
ver$a corpora in duritie, colore, $apore, odore, $ono. Nam
diver$a combinatio punctorum materiæ inducit $ummas virium
admodum diver$as pro iis di$tantiis, in quibus adhuc curva
virium contorquetur circa axem; & proinde exigua mutatio
d<007>$tantiæ vires attractivas mutat in repul$ivas, ac vice ver$a
$ummis differentias $ub$tituit; dum in di$tantiis illis, in qui-
bus gravitas $ervat quamproxime leges, quas diximus, curva
ordinatas omnes eju$dem directionis habet, & vero etiam di-
$tantia parum mutata, fere ea$dem; quod nece$$ario inducit tan-
ta priorum ca$uum di$crimina, & tantam in hoc po$tremo
conformitatem.
403. Di$tinctio gravitatis (quæ e$t ut ma$$a, in quam ten-
Omnia fere a
gravitate pen-
dentia $int com-
munia huic
Theoriæ cum
communi: non-
nullorum in ea
$acilior dedu-
ctio.
ditur, directe, & quadratum di$tantiæ reciproce) a pondere
(quod e$t præterea ut ma$$a, quæ gravitat) e$t mihi eadem,
ac Newtonianis, & omnibus Mechanicis; & illa vim acce-
leratricem exhibet, hoc vim motricem, cum illa determinet
vim puncti gravitantis cuju$vis, a qua pendet celeritas ma$$æ;
[0236]THEORIÆ
hoc $ummam virium ad omnia eju$modi puncta pertinentium.
Pariter communia mihi $unt, quæcunque pertinent ad gravium
motus a Galilæo, & Hugenio definitos, ni$i quod gravitatis re-
$olutionem in de$cen$u per plana inclinata, & in gravibus $u-
$tentatis per bina obliqua plana, vel obliqua fila, reducam ad
compo$itionem juxta num. 284, & 286, & centrum o$cillatio-
nis, una cum centro æquilibrii, & vecte, & libra, & machi-
narum principiis deducam e con$ideratione $y$tematis trium ma$-
$arum in $e mutuo agentium, ac poti$$imum a $implici theore-
mate ad id pertinente, quæ fu$e per$ecutus $um a num. 307.
Communia pariter mihi $unt, quæcunque habentur in cæle$ti
Newtoniana Mechanica jam ubique recepta de planetarum, &
cometarum motibus, de perturbationibus motuum poti$$imum
Jovis, & Saturni in di$tantiis minoribus a $e invicem, de
aberrationibus Lunæ, de maris æ$tu, de figura Telluris, de
præce$$ione æquinoctiorum, & nutatione axis; quin immo ad
hæc po$trema problemata rite $olvenda, multo tutior, & expe-
ditior mihi panditur via, quæ me eo deducet po$t con$ideratio-
nem $y$tematis ma$$arum quatuor jacentium etiam non in eo-
dem plano communi, & connexarum invicem per vires mu-
tuas, uti ad centrum o$cillationis etiam in latus in eodem pla-
no, & ad centrum percu$$ionis in eadem recta tam facile me
deduxit con$ideratio $y$tematis ma$$arum trium.
404. Illud mihi præterea non e$t commune, quod pertinet ad
Immobilitas
fixarum quo-
modo a New-
tonianis expli-
cetur.
immobilitatem $tellarum fixarum, quam contra generalem New-
toni gravitatem vulgo $olent objicere, quæ nimirum debeant ea
attractione mutua ad $e invicem accedere, & in unicam demum
coire ma$$am. Re$pondent alii, Mundum in infinitum protendi,
& proinde quamvis fixam æque in omnes partes trahi. Sed in
actu exi$tentibus infinitum ab$olutum, ego quidem cen$eo, haberi
omnino non po$$e. Recurrunt alii ad immen$am di$tantiam, quæ
non $inat motum in fixis oriundum a vi gravitatis, ne po$t im-
manem quidem $æculorum $eriem $en$u percipi. Ii in eo verum
omnino affirmant; $i enim concipiamus fixas Soli no$tro æquales
& $imiles, vel $altem rationem luminum, quæ emittunt, non
multum di$cedere a ratione ma$$arum; quoniam & vis ip$is ma$$is
proportionalis e$t, ac præterea tam vis, quam lumen decre$cit in
ratione reciproca duplicata di$tantiarum; erit vis gravitatis no$tri
$olaris $y$tematis in omnes $tellas, ad vim gravitatis no$træ in
Solem, quæ multis vicibus e$t minor, quam vis gravitatis no-
$trorum gravium in Terram, ut e$t tota lux, quæ provenit a
fixis omnibus, ad lucem, quæ provenit a Sole, quæ ratio e$t ea-
dem, ac ratio noctis ad diem in genere lucis. Quam exiguus mo-
tus inde con$equi po$$it eo tempore, cujus temporis ad nos deve-
nire potuit notitia, nemo non videt. Si fixæ omnes ad eandem
etiam jaceant plagam, is motus omnino haberi po$$et pro nullo.
405. Adhuc tamen, quoniam no$tra vita, & memoria re-
Difficultas re$i-
dua $ublata ab
hac Theoria.
$pectu immen$i forta$$e $ub$ecuturi ævi e$t itidem fere nihil;
[0237]PARS TERTIA.
$i gravitas generalis in infinitum protendatur cum eadem illa
lege, & eodem a$ymptotico crure, utique non $olum hoc $y-
$tema no$trum $olare, $ed univer$a corporea natura ita, paul-
latim utique, $ed tamen perpetuo ab eo $tatu recederet, in
quo e$t condita, & univer$a ad interitum nece$$ario rueret, ac
omnis materia deberet demum in unicam informem ma$$am
conglobari, cum fixarum gravitas in $e invicem, nullo obli-
quo, & curvilineo motu elidatur. Id quidem haud ita $e ha-
bere, demon$trari omnino non pote$t: adhuc tamen Divi-
næ Providentiæ videtur melius con$ulere Theoria, quæ ejus
etiam ruinæ univer$alis evitandæ viam aperiat, ut aperit $ane
mea. Fieri enim pote$t, uti notavimus n. 170, ut po$tremus
ille curvæ meæ arcus, qui exhibet gravitatem, po$teaquam re-
ce$$erit ad di$tantias majores, quam $int cometarum omnium
ad no$trum $olare $y$tema pertinentium di$tantiæ maximæ a
Sole, incipiat recedere plurimum ab hyperbola habente ordina-
tas reciprocas quadratorum di$tantiæ, ac iterum axem $ecet, &
contorqueatur. Eo pacto po$$et totum aggregatum fixarum
cum Sole e$$e unica particula ordinis $uperioris ad eas, quæ
hoc ip$um $y$tema componunt, & pertinere ad $y$tema adhuc
in immen$um majus, & fieri po$$et, ut plurimi $int ejus ge-
neris ordines particularum eju$modi etiam, ut eju$dem ordi-
nis particulæ $int penitus a $e invicem $egregatæ $ine ullo po$-
$ibili commeatu ex una in aliam per a$ymptoticos arcus plu-
res meæ curvæ, juxta ea, quæ expo$ui a num. 171.
406. Hoc pacto difficultas, quæ a nece$$ario fixarum acce$-
Cohæ$io: expli-
catio per quie-
tem, vel motus
con$pirantes.
$u repetebatur contra Newtonianam Theoriam, in mea peni-
tus evane$cit, ac $imul a gravitate jam gradum fecimus ad co-
hæ$ionem, quam ex generalibus materiæ proprietatibus po$ue-
ram po$tremo loco. Cohæ$ionem explicuerunt aliqui per pu-
ram quietem, ut Carte$iani, alii per motus con$pirantes, ut
Joannes Bernoullius, ac Leibnitius, quam explicationem illu-
$trarunt exemplo illius veli aquæ, quod in fontibus quibu$dam
cernimus, quod velum fit tantummodo ex con$pirante motu
guttularum tenui$$imarum, & tamen $i quis digito velit per-
xumpere, eo majorem re$i$tentiam $entit, quo velocitas aquæ
effluentis e$t major, ut idcirco multo adhuc major con$piran-
tis motus velocitas videatur no$trorum cohæ$ionem corporum
exhibere, quæ non ni$i immani vi confringimus, ac in partes
dividimus. Utraque explicandi ratio eodem redit, $i quietis
nomine intelligatur non utique ab$oluta quies, quæ translata
Tellure a Carte$ianis nequaquam admittebatur, $ed re$pectiva:
nam etiam con$pirantes motus nihil $unt aliud, ni$i quies re-
$pectiva illarum partium, quæ con$pirant in motibus.
407. At neutra eam explicat, quam cohæ$ionem reip$a di-
Illas exponere
effectum, cau-
$am non exhi-
bere.
cimus, $ed cohæ$ionis quendam velut effectum. Ea, quæ co-
hærent, utique re$pective quie$cunt, $ive motus con$piran-
tes habent, & id quidem ip$um in hac mea Theoria accidit
[0238]THEORIÆ
itidem, in qua cum $ingula puncta materiæ $uam pergant $em-
per eandem continuam curvam de$cribere, ea, quæ cohærent
inter $e, toto eo tempore, quo cohærent, arcus habent cur-
varum $uarum inter $e proximos, & in arcubus ip$is con$pi-
rantes motus. Sed in iis, quæ cohærent, id ip$um, quod mo-
tus ibi $int con$pirantes, non e$t $ine cau$a pendente a mutuis
eorum viribus, quæ cau$a impediat $eparationem alterius ab
altero, ac in ea ip$a cau$a $tat di$crimen cohærentium a con-
tiguis. Si duo lapides in plano horizontali jaceant, utique ha-
bent motum con$pirantem, quem circa Solem habet Tellus;
$ed $i tertius lapis in alterutrum incurrit, vel ego ip$um $ub-
moveo manu, $tatim $ine ulla vi mutua, quæ $eparationem
impediat, dividuntur, & motus de$init e$$e con$pirans. Hanc
ip$am quærimus cau$am, dum in cohæ$ionem inquirimus. Nec
velocitas motus, & exemplum veli aquæ rem conficit. Motus
con$pirans duorum lapidum contiguorum cum tota Tellure e$t
utique multo velocior, quam motus particularum aquæ pro-
veniens a gravitate in illo velo, & tamen $ine ulla difficulta-
te $eparantur. In aqua experimur difficultatem perrumpendi ve-
lum, quia ille motus con$pirans non e$t communis etiam no-
bis & Telluri, ut e$t motus illorum lapidum; unde fit, ut vis,
quam pro $eparatione applicamus $ingulis particulis, perquam
exiguo tempore po$$it agere, & ejus effectus citi$$ime ce$$et,
iis decidentibus, & $upervenientibus $emper novis particulis,
quæ cum tota $ua ingenti re$pectiva velocitate incurrunt in
digitum. At in corporibus, in quibus partes cohærentes cer-
nimus, eæ partes nullam habent velocitatem re$pectivam re-
$pectu no$tri, nec aliæ $uccedunt aliis fugientibus. Quamobrem
longe aliter in iis $e res habet, & oportet invenire cau$am
longe aliam, præter ip$um $olum con$pirantem motum, ut
explicetur difficultas, quam experimur in iis $eparandis, & in
inducendo motu non con$pirante.
408. Sunt, qui adducant pre$$ionem fluidi cuju$piam tenui$-
Explicatio pe-
tita a pre$$ione
fluidi: cur ad
hiberi non po$-
$it.
$imi, uti pre$$io atmo$phæræ extracto aere ex hemi$phæriis
etiam vacuis ip$orum $eparationem impedit vi re$pondente pon-
deri ip$ius atmo$phæræ, quæ vis cum in vulgaribus cohæ$ioni-
bus, & vero etiam in hemi$phæriis bene ad $e invicem addu-
ctis, $it multis vicibus major, quam pondus atmo$phæræ i-
p$ius, quod $e prodit in $u$pen$ione mercurii in barometris;
aliud auxilio advocant tenuius fluidum. At inprimis ejus flui-
di hypothe$is precaria e$t; deinde huc illud redit, quod $upra
etiam monui, ubi de gravitatis cau$a egimus, quod nimirum
meo quidem judicio explicari nullo modo po$$it, cur illud
fluidum, quod $ola pre$$ione tantum pote$t, nihil omnino ad
$en$um po$$it incur$u $uo contra celerrimos planetarum, &
cometarum motus. Accedit etiam, quod di$tractio, & com-
pre$$io fibrarum, quæ habetur ante fractionem $olidorum cor-
porum, ubi franguntur appen$o inferne, vel $uperne impo$ito
[0239]PARS TERTIA.
pondere ingenti, non ita bene cum ea $ententia conciliari po$-
$e videatur.
409. Newtonus adhibuit ad eam rem attractionem diver$am
Explicatio
Nevvtoni ab
attractione in
minimis di$tan-
tiis: cur admitti
non po$$it.
ab attractione gravitatis, quanquam is quidem videtur eam
repetere itidem a tenui$$imo aliquo fluido comprimente; re-
petit certe $ub finem Opticæ a $piritu quodam intimas corpo-
rum $ub$tantias penetrante, cujus $piritus nomine quid intel-
lexerit, ego quidem nunquam $atis a$$equi potui; cujus qui-
dem agendi modum & $ibi incognitum e$$e profitetur. Is po-
$uit eju$modi attractionem imminutis di$tantiis cre$centem ita,
ut in contactu $it admodum ingens, & ubi prim<007>geniæ parti-
culæ $e in planis continuis, adeoque in punctis numero infini-
tis contingant, $it infinities major, quam ubi particulæ primi-
geniæ particulas primigenias in certis punctis numero finitis
contingant, ac eo minor $it, quo pauciores contactus $unt re-
$pectu numeri particularum primigeniarum, quibus con$tant par-
ticulæ majores, quæ $e contingunt, quorum contactuum nu-
merus cum eo $it minor, quo altius a$cenditur in ordine par-
ticularum a minoribus particulis compo$itarum, donec deve-
niatur ad hæc no$tra corpora; inde ip$e deducit, particulas or-
dinum altiorum minus itidem tenaces effe, & minime omnium
hæc ip$a corpora, quæ malleis, & cuneis dividimus. At mihi
po$itiva argumenta $unt contra vires attractivas cre$centes in
infinitum, ubi in infinitum decre$cant di$tantiæ, de quibus
mentionem feci num. 126; & ip$a meæ Theoriæ probatio e-
vincit, in minimis di$tantiis vires repul$ivas e$$e, non attra-
ctivas, ac omnem immediatum contactum excludit: quamob-
rem alibi ego quidem cohæ$ionis rationem invenio, quam mea
mihi Theoria $ponte propemodum $ubmini$trat.
410. Cohæ$io mihi e$t igitur juxta num. 165 in iis virium
Cohæ$ionem re
petendam a li-
mitibus virium
limitibus, in quibus tran$itur a vi repul$iva in minoribus di-
$tantiis, ad attractivam in majoribus; & hæc quidem e$t co-
hæ$io inter duo puncta, qua fit, ut repul$io diminutionem
di$tantiæ impediat, attractio incrementum, & puncta ip$a di-
$tantiam, quam habent, tueantur. At pro punctis pluribus
cohæ$io haberi pote$t, tum ubi $ingula binaria punctorum
$unt inter $e in di$tantiis limitum cohæ$ionum, tum ubi
vires oppo$itæ eliduntur, cuju$modi exemplum dedi num.
223.
411. Porro quod ad eju$modi cohæ$ionem pertinet, multa
Cohæ$io duo
rumpunctorum:
limites cohæ$io-
nis po$$e e$$e
quotcunque, ut-
cunque fortes,
quocunque or-
dine po$itos.
ibi $unt notatu digna. Inprimis ubi agitur de binis punctis,
tot diver$æ haberi po$$unt di$tantiæ cum cohæ$ione, quot ex-
primit numerus inter$ectionum curvæ virium cum axe unita-
te auctus, $i forte $it impar, ac divi$us per duo. Nam primus
quidem limes, in quo curva ab arcu a$ymptotico illo primo,
$ive a repul$ionibus impenetrabilitatem exhibentibus tran$it ad
primum attractivum arcum, e$t limes cohæ$ionis, & deinde
alterni inter$ectionum limites $unt non cohæ$ionis, & cohæ-
[0240]THEORIÆ
$ionis, juxta num. 179; unde fit, ut $i inter$ectionum $e con-
$equentium a$$umatur numerus par; dimidium $it limitum co-
hæ$ionis. Hinc quoniam in $olutione problematis expo$iti num.
117 o$ten$um e$t, curvam $implicem illam meam habere po$-
$e quencunque demum inter$ectionum numerum; poterit uti-
que etiam pro duobus tantummodo punctis haberi quicunque
numerus di$tantiarum differentium a $e invicem cum cohæ$io-
ne. Poterunt autem eju$modi cohæ$iones ip$æ e$$e diver$i$$i-
mæ a $e invicem $oliditatis, ac nexus, limitibus vel validi$$i-
mis, vel languidi$$imis utcunque, prout nimirum ibi curva $e-
cuerit axem fere ad perpendiculum, & longi$$ime abierit, vel
potius ad illum inclinetur plurimum, & parum admodum di$-
cedat; nam in priore eorum ca$uum vires repul$ivæ imminu-
tis, & attractivæ auctis utcunque parum di$tantiis, ingentes
erunt; in po$teriore plurimum immutatis, perquam exiguæ.
Poterunt autem etiam e remotioribus limitibus aliqui e$$e mul-
to languidiores, & alii multo validiores aliquibus e propiori-
bus; ut idcirco cohæ$ionis vis nihil omnino pendeat a den$i-
tate, $ed cohæ$io po$$it in den$ioribus corporibus e$$e vel mul-
to magis, vel multo minus valida, quam in rarioribus, & id
in ratione quacunque.
412. Quæ de binis punctis $unt dicta, multo magis de ma$-
In ma$$is nu-
merus limitum
multo major:
problema pro
iis inveniendis
quomodo $ol-
vendum.
$is continentibus plurima puncta, dicenda $unt. In iis numerus
limitum e$t adhuc major in immen$um, & di$crimen utique
majus. Inventio omnium po$itionum pro dato punctorum nu-
mero, in quibus tota ma$$a haberet limitem quendam virium,
e$$et problema mole$tum, & calculus ad id $olvendum nece$$a-
rius in immen$um excre$ceret, exi$tente aliquo majore puncto-
rum numero. Sed tamen data virium lege $olvi utique po$$et.
Satis e$$et a$$umere po$itiones omnium punctorum re$pectu cu-
ju$dam puncti in quadam arbitraria recta ad arbitrium collo-
cati, & $ub$titutis $ingulorum binariorum di$tantiis a $e invi-
cem in æquatione curvæ primæ pro ab$ci$$a, ac valoribus iti-
dem a$$umptis pro viribus $ingulorum punctorum pro ordina-
tis, eruere totidem æquationes, tum reducere vires $ingulas
fingulorum punctorum ad tres datas directiones, & $ummam
omnium eandem directionem habentium in quovis puncto po-
nere = _o_: orirentur æquationes, quæ paullatim eliminatis va-
loribus incognitis a$$umptis, demum ad æquationes perducerent
definientes punctorum di$tantias nece$$arias ad æquilibrium, &
re$pectivam quietem, quæ alti$$imæ e$$ent, & plurimas habe-
rent radices; nam æquationes, quo altiores $unt, eo plures ra-
dices habere po$$unt, ac $ingulis radicibus $inguli limites exhi-
berentur, vel $ingulæ po$itiones exhibentes vim nullam. In-
ter eju$modi po$itiones illæ, in quibus repul$ioni in minoribus
di$tantiis habitæ, $uccederent attractiones in majoribus, exhi-
berent limites cohæ$ionis, qui adhuc e$$ent quam plurimi, &
inter $e magis diver$i, quam limites ad duo tantummodo pun-
[0241]PARS TERTIA.
cta pertinentes; cum in compo$itione plurium $emper utique cre-
$cat multitudo, & diver$itas ca$uum. Sed hæc innui$$e $it $atis.
413. Ubi confringitur ma$$a aliqua, & dividitur in duas par-
Cur partes $e-
lidi fracti ad
$e invicem ap-
pre$$æ non ac-
quirant cohæ-
$ionempriorem,
ratio in Theo-
ria Newtonia-
na.
tes, quæ prius tenaci$$ime inter $e cohærebant, $i iterum illæ
partes adducantur ad $e invicem; cohæ$io prior non redit, ut-
cunque apprimantur. Ejus rei ratio apud Newtonianos e$t,
quod in illa divi$ione non æque divellantur $imul omnes par-
ticulæ, ut textus remaneat idem, qui prius: $ed prominenti-
bus jam multis, harum in re$titutione contactus impediat, ne
ad contactum deveniant tam multæ particulæ, quam multæ
prius $e mutuo contingebant, & quam multis opus e$$et ad
hoc, ut cohæ$io fieret iterum $atis firma: at ubi $atis læviga-
tæ binæ $uperficies ad $e invicem apprimantur, $entiri primo
re$i$tentiam ingentem dicunt, donec apprimuntur: $ed ubi $e-
mel $atis appre$$æ $int, cohærere multis vicibus majore vi,
quam $it pondus aeris comprimentis; quia antequam devenia-
tur ad eos contactus, haberi debet repul$iva vis ingens, quam
in majoribus di$tantiis, $ed adhuc exiguis, agnovit Newtonus
ip$e, cui cum deinde $uccedat in minoribus vis attractiva, quæ
in contactu evadat maxima, & in lævigato marmore $atis
multi contactus obtineantur $imul; idcirco deinde $atis vali-
dam cohæ$ionem con$equi.
414. Quidquid ip$i de contactibus dicunt, id in mea Theo-
Eju$dem ratio
in hac Theoria.
ria dicitur æque de $atis validis cohæ$ionis limitibus. In $ca-
bra $uperficie $atis multæ prominentes particulæ progre$$æ ul-
tra limites, in quibus ante $ibi cohærebant, repul$ionem ha-
bent eju$modi, quæ impediat acce$$um reliquarum ad limites
illos ip$os, in quibus fuerant ante divul$ionem. Inde fit, ut
ibi nimis paucæ $imul reduci po$$int ad cohæ$ionem particulæ,
dum in lævigatis corporibus adducuntur $imul $atis multæ.
Ubi autem duo marmora, vel duo quæcunque $atis $olida cor-
pora, bene complanata, & lævigata $ola appre$$ione cohæ$e-
runt invicem, illa quidem admodum facile divelluntur; $i una
fuperficies per alteram excurrat motu ip$is $uperficiebus pa-
rallelo; licet motu ad ip$as $uperficies perpendiculari u$que
adeo difficulter di$trahi po$$int: quia particulæ eo motu paral-
lelo delatæ, quæ adhuc $unt procul a marginibus partium con-
gruentium, vires $entiunt hinc, & inde a particulis lateralibus,
a quibus fere æquidi$tant, fere æquales, adeoque $entitur re$i-
$tentia earum attractionum tantummodo, quas in $e invicem
exercent marginales particulæ, dum augent di$tantias limitum:
nam mihi citra limitem quenvis cohæ$ionis e$t repul$io, ultra
vero attractio; licet ip$i deinde adhuc aliæ & attractiones, &
repul$iones po$$int $uccedere. Ubi autem perpendiculariter di-
$trahuntur, debet omnium $imul limitum re$i$tentia vinci.
415. Nec vero idem accidit, ubi marmora integra, & nun-
Di$crimen ma$-
$æ primigeniæ,
a binis fru$tis
etiam lævigatis
quam adhuc divi$a, inter $e cohærent; tum enim fibræ
po$$unt e$$e multæ, quarum particulæ adhuc in minori-
[0242]THEORIÆ
bus di$tantiis, & multo validioribus limitibus inter $e cohæ-
ad $e invicem
appre$$is.
reant, ad quos $en$im devenerint aliæ po$t alias iis viribus, qui-
bus marmor induruit, ad quos nunc iterum reduci nequeant om-
nes $imul, dum marmora apprimuntur, quæ ulteriorum limitum
minus adhuc validorum, $ed validorum $atis repul$ivas vires
$imul $entiunt, ob quas non po$$unt denticuli, qui adhuc $u-
per$unt perquam exigui po$t quamvis lævigationem, in foveo-
las $e immittere, & ad ulteriores limites validiores devenire;
præterquam quod attritione, & lævigatione illa plurimarum
particularum ordinis proximi ma$$is nobis $en$ibilibus inducitur
di$crimen $atis amplum inter ma$$am $olidam primigeniam,
& binas ma$$as complanatas, lævigata$que ad $e invicem ap-
pre$$as.
416. Inde autem in mea Theoria $atis commode explicatur
Di$tractio, &
compre$$io fi-
brarum ante
fractionem hic
commode ex
ta.
& di$tractio, & compre$$io fibrarum ante fractionem; cum ni-
mirum nihil apud me pendeat ab immediato contactu, $ed a li-
mitibus, quorum di$tantia mutatur vi utcunque exigua; $ed
$i $atis validi $int, ad vincendam $atis magno acce$$u omnem
repul$ionem, vel rece$$u attractionem, requiritur $atis magna
vis: quæ quidem repul$io, & attractio in aliis limitibus lon-
ge mihi alia e$t, tam $i vis ip$a con$ideretur, quam $i con-
$ideretur $patii, per quod ea agit, magnitudo, quæ omnia
pendent a forma, & amplitudine arcuum, quibus hinc, & inde
circa axem contorquetur mea virium curva. Hinc in aliis cor-
poribus ante fractionem compre$$iones, & di$tractiones e$$e po$-
funt longe majores, vel minores, & longe major, vel minor vis
requiri pote$t ad fractionem ip$am, quæ vis, ubi di$tantiis im-
mutatis, $uperaverit maximam arcus ulterioris repul$ivam vim
in rece$$u, $uperatis multo magis reliquis omnibus po$teriori-
bus viribus repul$ivis ope celeritatis quoque jam acqui$itæ per
ip$am vincentem vim, & per attractivas intermixtas vires, quæ
ip$am juvant, defert particulas ma$$am con$tituentes ad illas
di$tantias, in quibus jam nulla vis habetur $en$ibilis, $ed ad te-
nui$$imum gravitatis arcum acceditur.
417. Hinc autem etiam illud in mea Theoria commodius
Hinc cur $oli-
da corpora ni-
mio pondere
pre$$a confrin.
gantur.
accidit, quam in communi, quod in mea $tatim apparet,
cur pila quæcunque utcunque $olidi corporis po$t certa impo$i-
ta pondera confringatur, & confringatur etiam $olidus globus
utrinque compre$$us; cum multo magis appareat, quo pacto
textus, & di$po$itio particularum nece$$aria ad $ummam virium
$atis validam mutari po$$it, ubi omnia puncta a $e invicem di-
$tant in vacuo libero, quam ubi continuæ compactæ partes $e
contingant, nec ulla mihi e$t po$$ibilis $olida pila, quæ Mundum
totum, $i vi gravitatis in certam plagam feratur totus, $u$ti-
neat, ut in $ententia de continua exten$ione materiæ pila per-
fecte $olida utcunque tenuis ad eam rem abunde $ufficeret.
418. Hi$ce omnibus jam accurate expo$itis, communia mi-
Communia e$$e
huic theoriæ
cum communi
hi $unt ea omnia, quæ pertinent ad methodos explorandi per
[0243]PARS TERTIA.
experimenta diver$am diver$orum corporum cohæ$ionis vim,
multa, quæ per-
tinent ad explo-
randam cohæ$i-
onis vim, & re$i-
$tentiam ad fra-
ctionem in di-
ver$is po$itioni-
bus.
quod argumentum diligenter, ut $olet, excoluit Mu$$chenbroe-
kius, & comparandi re$i$tentiam ad fractionem, ubi divi$io
fieri debeat divul$ione perpendiculari ad $uperficies divellendas,
ut ubi trabi verticali ingens pondus appenditur inferne, cum
re$i$tentia, quæ habetur, ubi circa latus $uum aliquod gyrare
debeat $uperficies, quæ divellitur, quod accidit, ubi extremæ
parti trabis horizontalis pondus appenditur; quam perqui$i-
tionem a Galileo inchoatam, $ed $ine ulla con$ideratione fle-
xionis, & compre$$ionis fibrarum, quæ habetur in ima parte,
alii plures excoluerunt po$t ip$um; & in quibus omnibus di$-
crimina inveniuntur quamplurima. Illud unum hic addam:
po$$e cohæ$ionem ingentem acquiri ab iis, quæ per $e nullam
haberent, nova materia interpo$ita, ut ubi cineres, qui oleis
actione ignis avolantibus inter $e inertes reman$erunt, oleis no-
vis in ma$$am cohærentem rediguntur iterum, ac in aliis eju$-
modi ca$ibus: $ed id jam pendet a di$crimine inter diver$as
particulas, & ma$$as, ac pertinet ad $oliditatem explicandam
inprimis, non generaliter ad cohæ$ionem, de quibus jam agam
gradu facto a generalibus corporum proprietatibus ad multipli-
cem varietatem Naturæ, & proprietates corporum particula-
res.
419. Et primo quidem $e hic mihi offert ingens illud plu-
Di$crimen in-
ter particulas
diver$as, a nu-
mero puncto-
rum, a mole, a
den$itate, a fi-
gura, quæ pote$t
e$$e quævis, cum
quavis vi ad eam
retinendam.
rium generum di$crimen, quod haberi pote$t inter diver$as pun-
ctorum congeries, quæ con$tituunt diver$a genera particularum
corpora con$tituentium. Primum di$crimen, quod $e obji-
cit, repeti pote$t ab ip$o numero punctorum con$tituentium
particulam, qui pote$t e$$e $ub eadem etiam mole admodum
diver$us. Deinde moles ip$a diver$a itidem e$$e pote$t, ac di-
ver$a den$itas, ut nimirum duæ particulæ nec ma$$am habeant,
nec molem, nec den$itatem æqualem. Deinde data etiam &
ma$$a, & mole, adeoque data den$itate media particulæ; pot-
e$t haberi ingens di$crimen in ip$a figura, $ive in $uperficie o-
mnia includente puncta, & eorum $equente ductum. Po$$unt
enim in una particula di$poni puncta in $phæram, in alia
in pyramidem, vel quadratum, vel triangulare pri$ma. Suma-
tur figura quæcunque, & in eam di$ponantur puncta utcun-
que: tot erunt ibi di$tantiæ, quot erunt punctorum binaria,
qui numerus utique finitus erit. Curva virium pote$t habere
limites cohæ$ionis quotcunque, & ubicunque. Fieri igitur
pote$t, ut limites iis ip$is di$tantiis re$pondeant, & tum eam
ip$am formam habebit particula, & ejus formæ poterit e$$e ad-
modum tenax. Quin immo per unicam etiam di$tantiam cum
repagulo infinitæ re$i$tentiæ, orto a binis a$ymptotis parallelis,
& $ibi proximis, cum area hinc attractiva, & inde repul$iva
infinita, pote$t haberi in quavis ma$$a cuju$cunque figuræ $olidi-
tas etiam infinita, $ive vis, quæ impediret di$po$itionis mutatio-
nem non minorem data quacunque. Nam intra illam figuram
[0244]THEORIÆ
po$$et in$cribi continuata $eries pyramidum juxta num. 363
habentium pro lateribus illas di$tantias nunquam mutandas ma-
gis, quam pro di$tantia binarum illarum a$ymptotorum, &
po$itis punctis ad $ingulos angulos, haberetur ma$$a puncto-
rum, quorum nullum jaceret extra eju$inodi figuram, nec ul-
lum ade$$et intra illam figuram, vel in ejus $uperficie $patii
punctum, a quo ad di$tantiam minorem illa di$tantia data non
haberetur punctum materiæ aliquod. Po$$ent autem intra ma$-
$am haberi hiatus ubicunque, & quotcunque pror$us vacui, in-
$criptis in $olo re$iduo $patio pyramidibus illis, & in angulis qui-
bu$vis po$$et haberi quivis numerus punctorum di$tantium a $e
invicem minus, quam di$tent illæ binæ a$ymptoti, & quivis eo-
rum numerus collocari po$$et inter latera, & facies pyramydum.
Quare po$$et variari den$itas ad libitum. Sed ab$que eo, quod
$ingulis di$tantiis re$pondeant in curva primigenia $inguli limi-
tes, vel $ingula a$ymptotorum binaria, vel ullæ $int eju$mo-
di a$ymptoti præter illam primam, innumera $unt $ane figu-
rarum genera, in quibus pro dato punctorum numero haberi
pote$t æquilibrium, & cohæ$ionis limes per eli$ionem contra-
riarum virium, ex $olutione problematis indicati num. 412.
Hoc di$crimen e$t maxime notatu dignum.
420. Data etiam figura pote$t adhuc in diver$is particulis ha-
Di$crimen in
punctorum di$-
tributione per
figuram ean-
dem.
beri di$crimen maximum ob diver$am di$tributionem puncto-
rum ip$orum. Sic in eadem $phæra po$$unt puncta e$$e admo-
dum inæqualiter di$tributa ita, ut etiam paribus di$tantiis ex
altera parte $int plurima, ex altera pauci$$ima, vel in diver-
$is locis $uperficiei eju$dem concentricæ e$$e congeries pluri-
mæ punctorum conglobatorum, in aliis eorum raritas ingens,
& hæc ip$a loca po$$unt in diver$is a centro di$tantiis jacere
ad plagas admodum diver$as in eadem etiam particula, & in
eadem a centro di$tantia e$$e in diver$is particulis admodum di-
ver$is modis di$tributa. Verum etiam $i particulæ habeant
eandem figuram, ut $phæricam, & in $ingulis circunquaque in
eadem a centro di$tantia puncta æqualiter di$tributa $int; ingens
adhuc di$crimen e$$e poterit in den$itate diver$is a centro di-
$tantiis re$pondente. Po$$unt enim in altera e$$e fere omnia
ver$us centrum, in altera ver$us medium, in altera ver$us $u-
perficiem extimam: & in hi$ce ip$is di$crimina, tam quod per-
tinet ad loca den$itatum earundem, quam quod pertinet ad ra-
tionem inter diver$as den$itates, po$$unt in infinitum va-
riari.
421. Hæc omnia di$crimina pertinent ad numerum, & di$-
Di$crimen in
vi, qua figu-
ram conentur
retinere: po$$e
e$$e talem, ut
nulla finita vi
di$$olvi po$$it.
tributionem punctorum in diver$is particulis: $ed ex iis o-
riuntur alia di$crimina præcipua, quæ maximam corporum,
& phænomenorum varietatem inducunt, quæ nimirum perti-
nent ad vires, quibus puncta particulam con$tituentia agunt
inter $e, vel quibus tota una particula agit in totam alteram.
Po$$unt inprimis, & in tanta di$po$itionum varietate debent,
[0245]PARS TERTIA.
puncta con$tituentia eandem particulam habere vires cohæ$io-
nis admodum inter $e diver$as, ut aliæ multo facilius, aliæ mul-
to difficilius di$po$itionem mutent mutatione, quæ aliquam non
ita parvam rationem habeat ad totum. E$t autem ca$us, in quo
po$$int puncta particulæ cohærere inter $e ita, ut nulla finita vi
nexus di$$olvi po$$it, ut ubi ad$int a$ymptotici arcus in curva
primitiva, juxta ea, quæ per$ecutus $um num. 362.
422. Di$crimina autem virium, quas una particula exer-
Particulæ aliæ
$e attrahentes,
aliæ repellentes,
aliæ inertes in-
ter $e.
cet in aliam, debent e$$e adhuc plura. Inprimis ex num. 222
patet, fieri po$$e, ut una particula con$tans etiam duobus pun-
ctis tertium punctum in ii$dem di$tantiis collocatum ab earum
medio attrahat per totum quoddam intervallum, vel repellat
per idem intervallum totum, vel nec u$quam in eo repellat,
nec attrahat, con$pirantibus in primo ca$u binis attractionibus,
in $ecundo binis repul$ionibus itidem con$pirantibus, & in ter-
tio attractione, & repul$ione æqualibus $e mutuo elidentibus.
Multo autem magis $umma virium totius cuju$dam particulæ
in aliam totam in eadem etiam di$tantia $itam, $i medium utriu$-
que $pectetur, erit pro diver$a di$po$itione punctorum admo-
dum inter $e diver$a, ut nimirum in una attractiones præva-
leant, in alia repul$iones, in alia vires oppo$itæ $e mutuo eli-
dant. Inde habebuntur particulæ in $e invicem agentes viri-
bus admodum diver$is, pro diver$a $ua con$titutione, & par-
ticulæ ad $en$um inertes inter $e, quæ quidem per$ecutus $um
ip$o num. 222.
423. Aliud di$crimen admodum notabile inter eju$modi par-
Particulæ quæ
in certis punctis
$e repellant, in
aliis attrahant:
quæ $e urgeant
in latus, quæ
circumquaque
eandem vim
exerceant.
ticularum vires e$t illud, quod eadem particula ex altera par-
te poterit datam aliam particulam attrahere, ex altera repelle-
re; quin immo po$$unt e$$e loca quotcunque in $uperficie par-
ticulæ etiam $phæricæ, quæ alteram particulam in eadem a cen-
tro di$tantia $itam attrahant, quæ repellant, quæ nihil agant;
cum nimirum in iis locis po$$int vel plura, vel pauciora e$$e
puncta, quam in aliis, & ea ad diver$as a centro, & a $e
invicem di$tantias collocata. Inde autem & illud fieri poterit,
ut, quemadmodum in iis, quæ vidimus a num. 231, unum
punctum a duorum aliorum altero attractum, ab altero repul-
$um, vi compo$ita urgetur in latus, ita etiam una particula ab
una alterius parte attracta, & repul$a ab altera in altera dire-
ctione $ita, urgeatur itidem in latus, & certam a$$ecuta po$i-
tionem re$pectu ip$ius, ad eam tuendam determinetur, nec con-
$i$tere po$$it, ni$i in ea unica po$itione re$pectu ip$ius, vel in
quibu$dam determinatis po$itionibus, ad quas trudatur ab aliis
rejecta. Quod $i particula $phærica $it, & in omnibus concen-
tricis $uper$iciebus puncta æqualiter di$tributa $int, ad di$tantias
a $e invicem perquam exiguas; tum ejus, & alterius ejus $i-
milis particulæ vires mutuæ dirigentur ad $en$um ad earum
centra, & fieri poterit, ut in quibu$dam di$tantiis $e repellant
mutuo, in aliis $e attrahant, quo ca$u habebitur quidem diffi-
[0246]THEORIÆ
cultas in avellenda altera ab altera, $ed nulla difficultas habebi-
tur in altera circa alteram circumducenda in gyrum, $icut $i
Terræ $uperficies horizontalis ubique $it, & egregie lævigata;
globus ponderis cuju$cunque po$$et quavis minima vi rotari per
$uperficiem ip$am, elevari non po$$et $ine vi, quæ totum ip-
$ius pondus excedat.
424. In hac actione unius particulæ in aliam generaliter,
Quo minores
particulæ, eo
difficilius di$$o-
lubiles.
quo particulæ ip$æ minorem habuerint molem, eo minus ce-
teris paribus perturbabitur earum re$pectiva po$itio ab alia par-
ticula in data quavis di$tantia $ita: nam diver$itas directionis
& inten$itatis, quam habent vires agentes in diver$as ejus par-
tes, quæ $ola po$itionem turbare nititur, viribus æqualibus &
parallelis nullam mutuæ po$itionis mutationem inducentibus,
eo erit minor, quo di$tantiarum, & directionum di$crimen
minus erit: atque idcirco, quemadmodum jam expo$ui num.
239, inferiorum ordinum particulæ difficilius di$$olvi po$$unt,
quam particulæ ordinum $uperiorum.
425. Hæc quidem præcipue notatu digna mihi $unt vi$a in-
Di$crimina in-
ter particulas
oriri ex pun-
ctorum vicinia:
quanto magis
debeant differ-
re corpora, quæ
ex iis con$tant.
ter particularum ex homogeneis etiam punctis compo$itarum
di$crimina, quæ tamen, quod ad vires pertinet, intra admo-
dum exiguos di$tantiarum limites $i$tunt; nam pro majoribus
di$tantiis particularum omnium vires $unt pror$us uniformes,
uti o$ten$um jam e$t num. 212, nimirum attractivæ in ratio-
ne reciproca duplicata di$tantiarum ad $en$um. Porro hinc il-
lud admodum evidenter con$equitur, ma$$as majores ex adeo
diver$is particulis compo$itas, nimirum hæc ip$a no$tra majo-
ra corpora, quæ $ub $en$um cadunt, debere e$$e adhuc multo
magis diver$a inter $e in iis, quæ ad eorum nexum pertinent,
& ad phænomena exhibita a viribus $e extendentibus ad di$tan-
tias illas exiguas, licet omnia in lege gravitatis generalis, quæ
ad illas pertinet majores di$tantias, conformia $int penitus,
quod etiam $upra num. 402 notandum propo$ui. De hoc au-
tem di$crimine, & de particularibus diver$orum corporum pro-
prietatibus ad diver$as pertinentium cla$$es jam agere inci-
piam.
426. Prima $e mihi offerunt $olida, & fluida, quorum di-
Quæ natura
$olidorum, &
fluidorum: quid
in $olidis rigi-
da, quid virgæ
ela$ticæ: in
fluidis quid vi-
$co$a, quid hu-
mida.
$crimina quæ $int, & quomodo a mea Theoria ortum ducant,
e$t exponendum. Solida ita inter $e connexa $unt, ut quem-
libet aliquot particularum motum $equantur reliquæ: pro-
motæ, $i illæ promoventur: retractæ, $i illæ retrahuntur: con-
ver$æ in latus, $i linea, in qua ip$æ jacent, directionem mu-
tet: & in eo $oliditas e$t $ita: porro ea dicuntur rigida; $i in-
genti etiam adhibita vi po$itio, quam habet recta ducta per
duas qua$vis particulas ma$$æ, re$pectu rectæ, quæ jungit alias
qua$cunque, mutari ad $en$um non po$$it, $ed ad inclinandam
unam partem oporteat inclinare totam ma$$am, & ba$im, &
quanvis ejus rectam eodem angulo: nam in iis, quæ flexilia
$unt, ut ela$ticæ virgæ, pars una directionem po$itionis mutat, &
[0247]PARS TERTIA.
inclinatur, altera priorem po$itionem $ervante: & priora il-
la franguntur, alia majore, alia minore vi adhibita; hæc po-
$teriora $e re$tituunt. Fluida autem pa$$im non utique carent
vi mutua inter particulas, immo pleraque exercent, & aliqua
$atis magnam, repul$ivam vim, ut aer, qui ad expan$ionem
$emper tendit, aliqua attractivam, & vel non exiguam, ut
aqua, vel etiam admodum ingentem, ut mercurius, quorum
liquorum particulæ $e in globum etiam conformant mutua par-
ticularum $uarum attractione, & tamen $eparantur admodum
facile a $e invicem majores eorum ma$$æ, ac aliquot partibus
motus facile ita imprimitur: ut eodem tempore ad remotas
$atis $en$ibilis non protendatur; unde fit, ut fluida cedant vi
cuicunque impre$$æ, ac cedendo facile moveantur, $olida vero
nonni$i tota $imul moveri po$$int, & viribus impre$$is idcir-
co re$i$tunt magis: quæ autem re$i$tunt quidem multum,
$ed non ita multum, ut $olida, dicuntur vi$co$a. Ip$a vero
fluida dicuntur humida, $i $olido admoto adhære$cant, & $ic-
ca, $i non adhæreant.
427. Hæc omnia phænomena præ$tari po$$unt per illa $ola di$-
Unde fluiditas;
tria fluidorum
genera.
crimina, quæ in diver$o particularum textu con$ideravimus.
Ut enim a fluiditate incipiamus, inprimis in ip$is fluidis omnes,
particulæ in æquilibrio e$$e debent, dum quie$cunt, & $i nulla
externa vi comprimantur, vel in certam dirigantur plagam; id
æquilibrium debebit haberi a $olis mutuis actionibus: $ed eju$-
modi ca$um non habemus hic in no$tris fluidis, quæ incumbentis
ma$$æ premuntur pondere, & aliqua, ut aer, etiam continentis
va$is parietibus comprimuntur, in quibus idcirco omnibus ali-
qua haberi debet repul$iva vis inter particulas proximas, licet
inter remotiores haberi po$$it attractio, ut jam con$tabit. Tria
autem genera fluidorum con$iderari poterunt: illud, in quo in
majoribus ejus ma$$ulis nulla $e prodit mutua particularum vis:
illud, in quo $e prodit vis repul$iva: illud, in quo vis attracti-
va $e prodit. Primi generis fere $unt pulveres, & arenulæ, ut
illæ, ex quibus etiam horologia clep$ydris veterum $imilia con-
$truuntur, & ad fluidorum naturam accedunt maxime, $i $atis
lævigatam habeant $uperficiem, quod in quibu$dam granulis cer-
nimus, ut in milio: nam plerumque $cabritiem habent aliquam
& inæqualitates, quæ motum difficiliorem reddunt. Secundi
generis $unt fluida ela$tica, ut aer: tertii vero generis liquores,
ut aqua, & mercurius. Porro in primis o$ten$um e$t num. 222,
& 422, po$$e binas particulas eodem etiam punctorum numero
con$tantes, $ed diver$o modo di$po$itas, ita diver$as habere vi-
rium $ummas in ii$dem etiam centrorum di$tantiis, ut aliæ $e
attrahant, aliæ $e repellant, aliæ nihil in $e invicem agant.
Quamobrem eju$modi di$crimina exhibet abunde Theoria. Ve-
rum multa in $ingulis diligenter notanda $unt; nam ibi etiam,
ubi nulla $e prodit vis attractiva, habetur inter proximas par-
ticulas repul$io, ut innui paullo ante, & jam patebit.
[0248]THEORIÆ
428. Porro in primo ca$u $tatim apparet, unde facilis ille
Unde facilis
motus in flui-
dis primi ge-
neris.
habeatur motus. Quoniam, aucta di$tantia, nulla $en$ibili vi $e
attrahunt particulæ; altera non $equetur motum alterius; ni$i
ubi illa ver$us hanc promota ita acce$$erit, ut vi repul$iva mu-
tua, quemadmodum in corporum colli$ionibus accidit, cogatur
illi loco cedere, quæ ce$$io, $i fatis lævigatæ $uperficies fuerint,
ut prominentes monticuli in exiguos hiatus ingre$$i motum non
impediant, & $it locus aliquis, ver$us quem po$$int vel in gy-
rum actæ particulæ, vel elevatæ, vel per apertum foramen erum-
pentes, loco cedere; facile fiet, nec alia requiretur vis ad eum
motum, ni$i quæ ad inertiæ vim vincendam requiritur, vel, $i
graves particulæ $int ver$us externam ma$$am, ut hic ver$us
Tellurem, & fluidum motu impre$$o debeat a$cendere, vis, quæ
requiritur ad vincendam gravitatem ip$am: verum ad vincen-
dam $olam vim inertiæ, $atis e$t quæcunque activa vis utcun-
que exigua, & ad vincendam gravitatem, in hoc fluidorum ge-
nere, $i perfecta $it lævigatio; $atis e$t vis utcunque paullo ma-
jor pondere ma$$æ fluidæ a$cendentis: quanquam ni$i exce$$us fue-
rit major; lenti$$imus erit motus: ip$um autem pondus coget
particulas ad $e invicem accedere nonnihil, donec obtineatur
vis repul$iva ip$um elidens, uti $upra o$tendimus num. 348; ad-
eoque in $tatu æquilibrii $e particulæ, in hoc etiam ca$u, re-
pellent, $ed erunt citra, & prope eju$modi limites, ultra quos
vis attractiva $it ad $en$um nulla. Quod $i figura particula-
rum prætiva fuerit $phærica, mulla. Quod $i figura particula-
in omnem plagam ob ip$am circumquaque uniformem figu-
ram.
429. In $ecundo, ac tertio genere motus itidem habebitur fa-
Eadem ratio,
& in reliquis
binis: di$cri-
men inter i-
p$a.
cilis, $i particulæ $phæricæ $int, & paribus a centro di$tantiis
homogeneæ, ut nimirum vires dirigantur ad centra. In ejuf-
modi enim partieulis motus quidem unius particulæ circa aliam
omni difficultate carebit, & vires mutuæ folum acce$$um, vel
rece$$um impedient. Hinc impre$$o motu particulis aliquot,
poterunt ip$æ moveri in gyrum aliæ circa alias, & alia $ucce-
dere poterit loco ab alia relicto, quin partes remotiores motum
eju$modi $entiant: quanquam fere $emper fortuita quædam par-
ticularum di$po$itio hiatus, qui nece$$ario relinqui debent inter
globos, & directio impre$$ionis varia inducent etiam acce$$us &
rece$$us aliquos, quibus fiet, ut motus ad remotiores etiam par-
ficulas deveniat, $ed eo minor, quo major fuerit earum di-
$tantia. Verum hic notandum erit di$crimen ingens inter duos
ca$us, in quibus partes fluidi $e repellunt, & ca$us, in quibus
$e attrahunt.
430. In primo ca$u particulæ proximæ debebunt $e omni-
In ela$ticis flui-
dis particulas
e$$e extra li-
mites $ub arcu-
bus repul$ivis
latis.
no repellere, & vis ex parte altera elidet vim ex altera; $ed
$i repente relinquatur libertas ex parte quavis, $ine ulla ex-
terna vi, $ed $ola illa particularum actione mutua, recedent
reip$a particulæ a $e invicem, & fluidum dilatabitur; quin
[0249]PARS TERTIA.
immo externa vi opus e$t, ad continendum in eo $tatu ma$-
$am eju$modi, uti aerem gravitas $uperioris atmo$phæræ con-
tinet, vel in va$e occlu$o va$is ip$ius parietes; & aucta illa
externa vi comprimente augeri poterit compre$$io, imminuta
imminui. Particulæ illæ inter $e non erunt in limitibus qui-
bu$dam cohæ$ionis, $ed erunt $ub repul$ivo arcu curvæ expri-
mentis vires compo$itas particularum ip$arum.
431. At in tertio genere particulæ quidem proximæ $e mu-
In fluidis hu-
midis limitem
validum cohæ-
$ionis fore pro-
ximum, & $i
abeat in vapo-
res debere ha-
beri prope va-
lidi$$imum ar-
cum repul$i-
vum.
tuo repellent, repul$ione æquali illi vi, quæ nece$$aria e$t ad
elidendam vim externam, & ad elidendam pre$$ionem, quæ
oritur a remotiorum attractionibus: veruin $i fluidum e$t pa-
rum admodum compre$$ibile, vel etiam nihil ad $en$um, ut
aqua; debent e$$e citra, & admodum prope limitem, ultra
quem vel immediate, vel potius, $i id fluidum neque di$tra-
hitur ( ut nimirum durante $ua forma nequeat acquirere $pa-
tium multo majus, quod itidem in aqua accidit ) habeat po$t
limites alios $atis inter $e proximos arcum attractivum ad di-
$tantias aliquanto majores proten$um, a quo attractio illa pro-
deat, quæ $e in eju$modi fluidorum ma$$ulis prodit; licet $i
iterum id fluidum majore vi abire po$$it in ela$ticos vapores,
ut ip$a aqua po$t eum attractivum arcum; arcus repul$ivus de-
beat $uccedere $atis amplus, juxta ea, quæ diximus num. 195.
432. In hoc fluidi genere illud mirum videri pote$t, quod
Motus non ob-
$tante vi mutua
facilis, quod ad
motum aliquot
particularum
non debeant
moveri remotæ
fimul ut in $oli-
dis. Exemplum
in quadam hy-
pothe$i globo-
rum gravium.
illa attractiva vis, quæ in majoribus $uccedit di$tantiis, & il-
le validus cohæ$ionis limes, qui & compre$$ionem, & rarefa-
ctionem impedit, non impediat divi$ionem ma$$æ, & $epara-
tionem unius partis ma$$æ ab alia. At quomodo id facile fie-
ri ibi po$$it, & non po$$it in $olidis, patebit hoc exemplo.
Concipiatur Terræ $uper$icies $phærica accurate, & bene lævi-
gata, ac gravitas $it eju$modi, ut in di$tantia perquam exigua
fiat jam in$en$ibilis, ut vis magnetica in exigua di$tantia $en-
$um jam effugit. Sint autem globi multi itidem læves mutua
attractiva vi præditi, quæ vim in totam Terram $uperet. Si
quis unum eju$imodi globum apprehendat, & attollat; $ecundus
ip$i adhærebit relicta Terra, & po$t ip$um a$cendet, reliquis per
$uperficiem Terræ progredientibus, donec alii po$t alios ele-
ventur, vi in globum jam elevatum $uperante vim in Terram.
Is, qui primum manu teneret globum, $entiret, & deberet
vincere vim unius tantummodo globi in Terram, quem $epa-
rat, cum nulla $it difficultas in progre$$u reliquorum per $u-
perficiem Terræ, quo di$tantia non augetur, & globorum jam
altiorum vis in Terram ponatur in$en$ibilis. Vinceret igitur
aliorum vim po$t vim aliorum, & vis ab eo abhibita major
tantummodo vi globi unici requireretur ad rem præ$tandam.
At $i illi globi deberent elevari $imul, ut $i $imul omnes col-
ligati e$$ent per virgas rigidas; deberent utique omnes illæ vires
omnium in Terram $imul $uperari, & requireretur vis major
omnibus $imul. Res eodem redit, ac ubi fa$ciculus virgarum
[0250]THEORIÆ
debeat totus frangi $imul, vel potius debeant aliæ po$t alias
frangi virgæ.
433. Id ip$um e$t di$crimen inter fluida hujus generis, &
Applicatio ex-
empli ad flui-
da, & $olida:
$ucce$$iva par
ticularum $epa-
ratio in flui-
dis.
$olida. In his motus particularum circa particulas liber ob
earum uniformitatem permittit, ut $eparentur aliæ; po$t alias;
dum in $olidis vis in latus, de qua egimus jam in pluribus
locis, & anguli prominentes, ac figurarum irregularitas, im-
pediunt eju$modi liberum motum, qui fiat $ine mutatione di-
$tantiarum, & cogunt divul$ionem plurimarum particularum $i-
mul: unde oritur difficultas illa ingens dividendi a $e invicem
particulas $olidas, quæ in divi$ione fluidorum e$t adeo tenuis,
ac ad $en$um nulla.
434. Succe$$ivam huju$modi $eparationem particularum alia-
Exemplum i-
p$ius in aqua:
re$i$tentiam in
fluidis ad $epa-
rationem fieri
eandem, ac in
$olidis, $i velo-
citas debeat e$-
$e ingens.
rum po$t alias videmus utique in ip$is aquæ guttis pendenti-
bus, quæ ubi ita excreverunt; ut pondus totius guttæ $uperet
vim attractivam mutuam partium ip$ius; non divellitur tota
$imul ingens ejus aliqua ma$$a, $ed a $uperiore parte, utut bre-
vi$$imo tempore, attenuatur per gradus; donec illud veluti fi-
lum jam tenui$$imum penitus $uperetur. Fuerunt prius mille
particulæ in $uperficie, quæ guttam pendentem connectebant
cum $uperiore parte aquæ, quæ relinquitur adhærens corpori, ex
quo pendebat gutta, fiunt paullo po$t ibi 900, 800, 700: & ita
porro imminuto earum numero per gradus, dum laterales ac-
cedunt ad $e invicem, & attenuatur figura: quarum idcirco re-
$i$tentia facile vincitur, ut ubi in illo virgarum fa$ciculo fran-
gantur aliæ po$t alias. At ubi celerrimo motu in fluidum eju$-
modi incurritur ita; ut non po$$int tam brevi tempore aliæ aliis
particulæ locum dare, & in gyrum agi; tum vero fluida re$i$tunt,
ut $olida. Id experimur in globis tormentariis, qui ex aqua re-
$iliunt, in eam $atis oblique projecti, ut manente $atis magna
horizontali velocitate colli$io in perpendiculari fiat more $oli-
dorum: ac eandem quoque re$i$tentiam in aqua $cindenda ex-
periuntur, qui $e ex editiore loco in eam demittunt.
435. Hinc autem pronum e$t videre, unde $oliditatis phæ-
Soliditatis cau-
$a in vi, & mo.
tu in latus: ex-
emplum in pa-
rallelepipedis.
nomena ortum ducant. Nimirum ubi particularum figura re-
cedit plurimum a $phærica, vel di$tributio punctorum intra
particulam inæqualis e$t, ibi nec habetur libertas illa motus
circularis, & omnia, quæ ad $oliditatem pertinent, con$equi
debent ex vi in latus. Cum enim una particula re$pectu al-
terius non di$tantiam tantummodo, $ed & po$itionem $ervare
debeat; non $olum, ea promota, vel retracta, alteram quoque
promoveri, vel retrahi nece$$e e$t; $ed præterea, ea circa axem
quencunque conver$a, oportet & illam aliam loco cedere,
ac eo abire, ubi po$itionem priorem re$pectivam acquirat:
quod cum & tertia re$pectu $ecundæ præ$tare debeat, & omnes
reliquæ circunquaque circa illam po$itæ; patet utique, non
po$$e motum in eo ca$u imprimi parti cuipiam $y$tematis;
quin & totius $y$tematis motus con$equatur re$pectivam po-
[0251]PARS TERTIA.
$itionem $ervantis, quæ e$t ip$a $uperius indicata $olidorum
natura. Res autem multo adhuc magis manife$ta fit, ubi figu-
ra multum abludat a $phærica, ut $i $int bina parallelepipeda
inter $e con$tituta in quodam cohæ$ionis limite, alterum ex
adver$o alterius. Alterum ex iis moveri non poterit, ni$i
vel utrinque a lateribus accedat ad alterum, vel utrinque rece-
dat, vel ex altero latere accedat, & recedat ex altero. In pri-
mo ca$u imminuta di$tantia habetur repul$iva vis, & illud al-
terum progreditur: in $ecundo, eadem aucta, habetur attractio,
& illud $ecundum ad prioris motum con$equitur; in tertio ca-
$u, qui haberi non pote$t, ni$i per inclinationem prioris pa-
rallelepipedi, altero latere attracto, & altero repul$o inclinari
nrce$$e e$t etiam $ecundum; quo pacto $i eju$modi parallelepi-
pedorum $it $eries quædam continua, quæ fibram longiorem,
vel virgam con$tituat; inclinata ba$i, inclinatur illico $eries
tota: & $i ex ejusmodi particulis ma$$a con$tet; tota moveri
debet, ac inclinari, inclinato latere quocunque,
436. Quod de parallelepipedis e$t dictum, id ip$um ad fi-
Idem in figu-
ris omnibus:
unde di$erimen
inter flexilia, &c
rigida.
guras qua$cunque transferri pote$t inæquales utcunque, quæ ex
altero latere po$$int accedere ad aliam particulam, ex altero
recedere: habebitur $emper motus in latus, & habebuntur $o-
liditatis phænomena, ni$i paribus a centro di$tantiis homoge-
neæ, & $phæricæ formæ particulæ $int. Verum ingens in eo
motu di$crimen erit inter diver$a corpora. Si nimirum vi-
res illæ hinc, & inde a limite, in quo particulæ con$titutæ
$unt, $int admodum validæ; motus in latus fiet celerrime, &
nulla flexio in virga, aut in ma$$a apparebit; quanquam erit
utique $emper aliqua. Si minores $int vires; longiore tempo-
re opus erit ad motum, & ad po$itionem debitam acquiren-
dam, quo ca$u, inclinata parte ima virgæ, nondum pars $um-
ma obtinere pote$t po$itionem jacentem in directum cumip$a,
adeoque habebitur inflexio, quæ quidem eo erit major, quo
major fuerit celeritas conver$ionis ip$ius virgæ, uti omnino
per experimenta deprehendimus.
437. Nec vero minus facile intelligitur illud, quid inter$it
Di$crimen in-
ter flexilia, &
fragilia unde.
inter flexilia $olida corpora, & fragilia. Si nimirum vires
hinc, & inde ab illo limite, in quo $unt particulæ, extendun-
tur ad $atis magnas di$tantias eædem, arcu utroque habente
amplitudinem non ita exiguam; tum vero, vi externa adhibi-
ta utrique extremo, vel majore velocitate impre$$a alteri, in-
curvabitur virga, atque inflectetur, $ed $ibi relicta ad po$itionem
abibit $uam, & in illo inflexionis violento $tatu vim exercebit
perpetuam ad regre$$um, quod in ela$ticis virgis accidit. Si vi-
res illæ non diu durent hinc, & inde eædem, vel per $atis ma-
gnum intervallum $it ingens frequentia limitum; tum quidem in-
flexio habebitur $ine conatu ad $e re$tituendum, & $ine fractio-
ne, tam vi adhibita utrique extremo, quam ingenti velocitate
impre$$a alteri, ut videmus accidere in maxime ductilibus,
[0252]THEORIÆ
velut in plumbo. Si demum vires hinc, & inde per exiguum
intervallum durent, po$t quod nulla $it actio, vel ingens re-
pul$ivus arcus con$equatur, qui $equentes attractivos $uperet;
habebitur virga rigida, & fractio, ac eo major erit $oliditas,
& illa, quæ vulgo appellatur durities, quo vires illæ hinc &
inde $tatim po$t limites fuerint majores.
438. Atque hic quidem jam etiam ad di$crimen devenimus
inter ela$tica, & mollia: verum antequam ad ea faciamus gra-
Quid, & unde
vi$co$itas.
dum, adnotabo non nulla, quæ adhuc pertinent ad $olidorum,
& fluidorum naturam, ac proprietates. Inprimis media inter
$olida, & fluida, $unt vi$co$a corpora, in quibus e$t aliqua
vis in latus, $ed exigua. Ea re$i$tunt mutationi figuræ, $ed
eo majore, vel minore vi, quo majus, vel minus e$t in di-
ver$is particularum punctis virium di$crimen, a quo oritur vis
in latus. Vi$co$a autem præter tenacitatem, quam habent in-
ter $e, habent etiam vim, qua adhærent externis corporibus,
$ed non omnibus, in quo ad humidos liquores referuntur. Hu-
miditas enim e$t itidem re$pectiva. Aqua, quæ digitis no$tris
adhæret illico, & per vitrum, ac lignum diffunditur admo-
dum facile, oleagino$a, & re$ino$a corpora non humectat, in
foliis herbarum pinguibus extat in guttulas eminens, & avium
plurium plumas non inficit. Id pendet a vi inter particulas
fluidi, & particulas externi corporis; & jam vidimus pro di-
ver$a punctorum di$tributione particuias ea$dem re$pectu alia-
rum debere habere in eadem directione vim attractivam, re-
$pectu aliarum repul$ivam vim, & re$pectu aliarum nullam.
439. In particulis illis, quæ ad $oliditatem requiruntur, in-
Organicorum
corporum effor-
matio per vires
in latus ver$us
certa $uperficiei
puncta.
venitur admodum expedita ratio phænomeni ad $olida corpo-
ra pertinentis, quod Phy$icos in $ummam admirationem ra-
pit, nimirum di$po$itio quædam in peculiares qua$dam figu-
ras, quæ in $alibus inprimis apparent admodum con$tantes,
in glacie, & in nivium $tellulis poti$$imum adeo $unt elegan-
tes etiam, & ad certas qua$dam leges accedunt, quas itidem
cum con$tanti admodum figurarum forma in gemmarum $uc-
cis $implicibus ob$ervamus, quæ vero nu$quam magis $e pro-
dunt, quam in organicis vegetabilium, & animalium corpori-
bus. In hac mea Theoria in promptu e$t ratio. Si enim par-
ticulæ in certis $uæ $uperficiei partibus qua$dam alias particu-
las attrahunt, in aliis repellunt; facile concipitur, cur non ni$i
certo ordine $ibi adhæreant, in illis nimirum locis tantummo-
do, in quibus $e attrahunt, & fatis firmos limites nanci$ci po$-
$unt, adeoque non ni$i in certas tantummodo figuras po$$int coa-
le$cere. Quoniam vero præterea eadem particula, eadem $ui
parte, qua alteram attrahit, alteram pro ejus varia di$po$itio-
ne repellit; dum ma$$a plurium particularum temere agitata
prætervolat; eæ tantummodo $i$tentur, quæ attrahuntur, & ad
ea $e applicabunt puncta, ad quæ maxime attrahuntur, ac in
illis hærebunt, in quibus po$t acce$$um maxime tenaces limites
[0253]PARS TERTIA.
nanci$centur; unde & $ecretionis, & nutritionis, vegetationis,
& certarum figurarum patet ratio admodum manife$ta. Et
hæc quidem ad nutritionem, & ad certas figuras pertinentia
jam innueram num. 222, & 423.
440 Quoniam o$ten$um e$t, qui fieri po$$it, ut certam fi-
Atomi$tarum
$y$tema po$$e
deduci totum
ex hac Theoria,
& cum illa be-
ne cohærere,
explicata præ-
terea cohæ$io-
ne partium in
atomis.
guram acquirant certa particularum genera, cujus admodum
tenacia $int, $i quis omnem veterum corpu$cularium $enten-
tiam, quam Ga$$endus, ac e recentioribus alii $ecuti $unt, ad-
hibentes variarum figurarum atomos, ut ad cohæ$ionem unci-
natas, ab hac eadem Theoria velit deducere, is $ane poterit,
ut patet, & eju$modi atomos adhibere ad explicationem eorum
omnium phænomenorum, quæ pendent a $ola cohæ$ione, &
nertia, quæ tamen non ita multa $unt: poterunt autem habe-
ri eju$modi atomi cum infinita figuræ $uæ tenacitate, & co-
hæ$ione mutua $uarum partium per $olas etiam binas a$ympto-
Ios illas, de quibus num. 419, inter $e $atis proximas. Et $i
curva virium habeat tantummodo in minimis di$tantiis duas
eju$modi a$ymptotos, tum po$t crus repul$ivum ulterioris $ta-
tim con$equatur arcus attractivus, primo quidem plurimum re-
cedens ab axe cum exiguo rece$$u ab a$ymptoto, tum ad axem
regrediens, & accedens $tatim ad formam gravitati exhibendæ
debitam; haberentur per eju$modi curvam atomi habentes im-
penetrabilitatem, gravitatem, & figuræ $uæ tenacitatem eju$-
modi, ut ab ea di$cedere non po$$ent di$ce$$u quantum libue-
rit parvo; cum enim po$$int illæ duæ a$ymptoti $ibi invicem
e$$e proximæ intervallo utcunque parvo, po$$et utique ita con-
trahi intervallum i$tud, ut figuræ mutatio æqualis datæ cui-
cunque utcunque parvæ mutationi eviteatur. Ubi enim cui-
cunque figuræ in$cripta e$t $eries continua cubulorum, & pun-
cta in $ingulis angulis po$ita $unt, mutari non pote$t figura ex-
ternorum punctorum ductum $equens mutatione quadam data,
per quam quædam puncta di$cedanta locis prioribus per quæ-
dam intervalla data, manentibus quibu$dam, ut manente ba$i,
ni$i per quædam data intervalla a $e invicem recedant, vel ad
$e invicem accedant $altem aliqua puncta, cum, data di$tantia
puncti a tribus aliis, detur etiam ejus po$itio re$pectu illorum,
quæ mutari non pote$t, ni$i aliqua ex ii$dem tribus di$tantiis
mutetur, unde fit, ut po$$it data quævis po$itionis mutatio im-
pediri, impedita mutatione di$tantiæ per intervallum ad eam
mutationem nece$$arium. Quod $i illæ binæ a$ymptoti e$$ent
tantillo remotiores a $e invicem, tum vero & mutatio di$tantiæ
haberi po$$et tantillo major, & idcirco $ingulis di$tantiis illata
vi aliqua po$$et figura non nihil mutari, & quidem exigua mu-
tatione di$tantiarum $ingularum po$$et in ingenti $erie puncto-
rum haberi inflexio figuræ $atis magna orta ex pluribus exiguis
flexibus. Sic & $pirales atomi efformari po$$ent, quarum $pi-
ris per vim contractis $entiretur ingens ela$tica vis, $ive deter-
minatio ad expan$ionem, ac per huju$modi atomos po$$ent iti-
[0254]THEORIÆ
dem plurima explicari phænomena, ut & nexus ma$$arum per
uncos uncis, vel $piris in$ertos, quo pacto explicari itidem po$-
$et etiam illud, quomodo in duabus particulis, quarum altera
ad alteram cum ingenti velocitate acce$$erit, oriatur ingens ne-
xus novus, nimirum $ine regre$$u a $e invicem, unco nimirum
alterius in alterius foramen injecto, & intra illud conver$o per
virium inæqualitatem in diver$as unci partes agentium, ut jam
prodire non po$$it; nam unci cavitas, & foramen, $eu porus
alterius particulæ, po$$et e$$e multo amplior, quam pro exigua
illa di$tantia in$uperabili, ut idcirco in$eri po$$et $ine impedi-
mento orto a viribus agentibus in minore di$tantia. Eædem
autem atomi haberi po$$unt, etiam $i curva habeat reliquos o-
mnes flexus, quos habet mea, quo pacto ad alia multo plura,
ut ad fermentationes inprimis, ac vaporum, & luminis emi$-
$ionem multo aptiores erunt; & $ine a$ymptoticis arcubus, qui
vires exhibeant extra originem ab$ci$$arum in infinitum excre-
$centes, idem obtineri poterit per $olos limites cohæ$ionis ad-
modum validos cum tenacitate figuræ non quidem infinita, $ed
tamen maxima, ubi, quod illi veteres non explicarunt, cohæ-
$io partium atomorum inter $e, adeoque atomorum $oliditas,
ut & continuata impenetrabilitatis re$i$tentia, & gravitas, ex
eodem generali derivaretur principio, ex quo & reliqua uni-
ver$a Natura. Illud unum hic notandum $upere$t, eju$modi
atomos habituras nece$$ario ubique di$tantiam a $e invicem ma-
jorem, quam pro illa in$uperabili di$tantia, ad quam externa
puncta devenire ibi non po$$unt.
441. Huc etiam pertinet $olutio huju$modi difficultatis, quæ
Cur non o-
mnia corpora
$int fluida; li-
cet omnia pun-
cta $int circum-
quaque eju$dem
vis.
$ponte $e objicit: $i omnia materiæ puncta $implicia $unt, &
vires in quavis directione circumquaque exercent ea$dem; o-
mnia corpora ex iis utique compo$ita erunt fluida multo po-
tiore jure, quam fluida e$$e debeant, quæ globulis con$tent
ea$dem in omni circum directione vires exercentibus. Huic
difficultati hic facile occurritur: $i particularum puncta po$$ent
vi adhibita mutare aliquanto magis di$tantias inter $e, nam a-
liqua etiam ad circulationem exigua mutatio requiritur; po$-
$et autem imprimi exiguo numero punctorum con$tituentium
unam e particulis primorum ordinum, quin imprimatur $imul
omnibus eju$modi punctis, vel $atis magno eorum numero,
motus ad $en$um idem; tum utique haberetur idem, quod ha-
betur in fluidis, & $eparatis aliis punctis po$t alia, motus fa-
cilis per omnes omnium corporum ma$$as obtineretur. At
particulæ primi ordinis ab indivi$ibilibus punctis ortæ, ut &
proximorum ordinum particulæ ortæ ab iis, $ua ip$a parvita-
te molis tueri po$$unt juxta num. 424 formam $uam, & po$i-
tionem punctorum: nam differentia virium exercitarum in di-
ver$a earum puncta pote$t e$$e perquam exigua, $umma virium
prohibente tantum acce$$um unius particulæ ad alteram, quo
tamen acce$$u inæqualitas virium, & obliquitas directionum ha-
[0255]PARS TERTIA.
beatur adhuc $atis magna ad vincendas vires mutuas, & mutan-
dam po$itionem, qua po$itione manente, manet inæqualitas
virium, quas diver$a puncta ejus particulæ exercent in aliam
particulam. Ea inæqualitas itidem pote$t non e$$e $atis ma-
gna, ut po$$it illius mutuas vires vincere, & textum di$$olve-
re, $ed e$$e tanta, ut motum inducat in latus, ac ejus motus
obliquitas, & virium inæqualitas eo @nde erit major, quo ad
altiores a$cenditur particularum ordines, donec deveniatur ad
corpora, quæ a nobis $entiuntur.
442. Solida externum corpus ad ea delatum intra $uam ma$-
Difficultas de-
terminandi re-
$i$tentiam flui-
dorum: me-
thodi indire-
ctæ id præ$tan-
di eædem in
hac Theoria ac
in communi.
$am non recipiunt, ut vidimus: at fluida $olidum intra $e mo-
veri permittunt, $ed re$i$tunt motui. Re$i$tentiam eju$modi
accurate comparare, & ejus leges accurate definire, e$t res ad-
modum ardua. Oporteret no$$e ip$am virium legem determi-
nate, & numerum, & di$po$itionem punctorum, ac habere $a-
tis promotam Geometriam, & Analy$in ad rem præ$tandam.
Sed in tanta particularum, & virium multitudine, quam de-
beat e$$e res ardua, & bumano captu $uperior determinatio
omnium motuum, $atis con$tat ex ip$o problemate trium cor-
porum in $e mutuo agentium, quod num. 204 diximus nondum
$atis generaliter $olutum e$$e. Hinc alii ad alias hypothe$es
confugiunt, ut rem perficiant, & omnes eju$modi methodi æque
cum mea, ac cum communi Theoria, con$entire po$$unt.
443. Ut tamen aliquid innuam etiam de eo argumento, du-
Bini re$i$tentiæ
fontes, & w-
triu$que lex.
plex e$t re$i$tentiæ fons in fluidis; primo quidem oritur re$i-
$tentia ex motu impre$$o particulis fluidi; nam juxta leges
colli$ionis corporum, corpus imprimens motum alteri, tantun-
dem amittit de $uo. Deinde oritur re$i$tentia a viribus, quas
particulæ exercent, dum aliæ in alias incurrunt, quæ earum
motum impediunt, quo ca$u comprimuntur non nihil particu-
læ ip$æ etiam in fluidis non ela$ticis egre$$æ e limitibus, & æ-
quilibrio: acquirunt autem motus admodum diver$os, gyrant,
& alias impellunt, quæ a tergo urgent non nihil corpus pro-
grediens, quod poti$$imum a fluidis ela$ticis a tergo impellitur,
dilatato ibi fluido, dum a fronte a fluido ibi compre$$o impe-
ditur: $ed ea omnia, uti diximus, accurate comparare non
licet. Illud generaliter notari pote$t: re$i$tentia, quæ provenit
a motu communicato particulis fluidi, & quæ dicitur orta ab
inertia ip$ius fluidi, e$t ut ejus den$itas, & ut quadratum velo-
citatis conjunctim: ut den$itas, quia pari velocitate eo pluri-
bus dato tempore particulis motus idem imprimitur, quo den$i-
tas e$t major, nimirum quo plures in dato $patio occurrunt
particulæ: ut quadratum velocitatis, quia pari den$itate eo plures
particulæ dato tempore loco movendæ $unt, quo major e$t ve-
locitas, nimirum quo plus $patii percurritur, & eo major $in-
gulis imprimitur motus, quo itidem velocitas e$t major. Re-
$i$tentia autem, quæ oritur a viribus, quas in $e exercent par-
ticulæ, $i vis ea e$$et eadem in $ingulis, quacunque velocitate
[0256]THEORIÆ
moveatur corpus progrediens, e$$et in ratione temporis, $ive
con$tans: nam plures quidem eodem tempore particulæ eam
vim exercent, $ed breviore tempore durat $ingularum actio,
adeoque $umma evadit con$tans. Verum $i velocitas corporis
progredientis $it major; particulæ magis compinguntur, & ad
$e invicem accedunt magis, adeoque major e$t itidem vis.
Quare eju$modi re$i$tentia e$t partim con$tans, $ive, ut vocant,
in ratione momentorum temporis, & partim in aliqua ratione
itidem velocitatis.
Quam legem
videantur innu-
ere experimen-
ta: in vi$co$is
re$i$tentiam e$-
$e majorem.
444. Porro ex experimentis nonnullis videtur erui, re$i$ten-
tiam in nonnullis fluidis e$$e partim in ratione duplicata ve-
locitatum, partim in ratione earum $implici, & partim con-
$tantem, $ive in ratione momentorum temporis, quanvis ubi
velocitas e$t ingens, deprehendatur major: & ubi fluiditas e$t
ingens, ut in aqua, ut $ecundum re$i$tentiæ genus, quod e$t
magis irregulare, & incertum, $it re$pectu prioris exiguum,
$atis accedit re$i$tentia ad rationem duplicatam velocitatum.
Sed & illud cum Theoria con$pirat, quod vi$co$a fluida mul-
to magis re$i$tunt, quam pro ratione $uæ den$itatis, & ve-
locitate corporis progredientis: nam in eju$modi fluidis, quæ
ad $olida accedunt, illud $ecundum re$i$tentiæ genus e$t multo
majus, quod quidem in $olidis u$que adeo cre$cit: quanquam
& in iis intrudi per ingentem vim intra ma$$am pote$t corpus
extraneum, ut clavus in murum, vel in metallum, quæ tamen,
$i fragilia $unt, & $en$ibilem compre$$ionem non admittant,
diffringuntur.
445. Jam vero quæcunque a Newtono primum, tum ab
Problemata alia
ad re$i$tentiam
pertinentia iti-
dem communia
huic Theoriæ.
aliis demon$trata $unt de motu corporum, quibus re$i$titur in
variis rationibus velocitatum, ea omnia con$entiunt itidem cum
mea Theoria, & hujus $unt loci, ac ad illam pertinent Me-
chanicæ partem, quæ agit de motu $olidorum per fluida. Sic
etiam determinatio figuræ, cui minimum re$i$titur, determi-
natio vis fluidi $olidum impellentis directionibus quibu$cunque,
men$ura velocitatis inde oriundæ per corporum objectorum
re$i$tentiam ob$ervatione definitam, innatatio $olidorum in flui-
dis, ac alia eju$modi, & mihi communia $unt: $ed oportet
rite di$tinguere, quæ $unt hypothetica tantummodo, ab iis,
quæ habentur reap$e in Natura.
446. Ad fluida, & $olida pertinent itidem, quæcunque in
Alia pertinen-
tia huc pertra-
ctata in parte
$ecunda: di$cri-
men inter ela-
$tica, & mol-
lia.
parte $ecunda demon$trata $unt de pre$$ione fluidorum, &
velocitate in effluxu, quæcumque de æquilibrio $olidorum, de
vecte, de centro o$cillationis, & percu$$ionis, quæ quidem in
Mechanica pertractari $olent. Illud unum addo, ex motu fa-
cili particularum fluidi aliarum circa alias, & irregulari earum
conge$tione, facile deduci, debere pre$$ionem propagari quaqua-
ver$us. Sed de his jam $atis, quæ ad $oliditatem, & fluiditatem
pertinent: illud vero, quod pertinet ad di$crimen inter ela$tica,
& mollia, brevi expediam. Ela$tica $unt, quæ po$t mutationem
[0257]PARS TERTIA.
figuræ redeunt ad formam priorem; mollia, quæ in nova po$i-
tione per$everant. Id di$crimen Theoria exhibet per di$tan-
tiam, vel propinquitatem limitum, juxta ea, quæ dicta num.
199. Si limites proximi illi, in quo particulæ cohærent, hinc,
& inde plurimum ab eo di$tant, imminuta multum di$tantia,
per$tat $emper repul$iva vis; aucta di$tantia, per$tat vis attra-
ctiva. Quare $ive comprimatur plus æquo, $ive plus æquo di$-
trahatur ma$$a, ad figuram veterem redit; ubi rediit, excurrit
ulterius, donec contraria vi elidatur velocitas concepta, ac ori-
tur tremor, & o$cillatio, quæ paullatim minuitur, & extin-
guitur demum, partim actione externorum corporum, ut per
aeris re$i$tentiam $i$titur paullatim motus penduli, partim
actione particularum minus ela$ticarum, quæ admi$centur, &
quæ po$$unt tremorem illum paullatim interrumpere $rictione,
ac contrariis motibus, & $ublap$u, quo $uam ip$am di$po$itio-
nem nonnihil immutent. Si autem limites $int $atis proximi;
cau$a externa, quæ ma$$am comprimit, vel di$trahit, po$tea-
quam adduxit particulas ab uno cohæ$ionis limite ad alium, ibi
eas itidem cogit $ub$i$tere, quæ ibidem $emel con$titutæ itidem
in æquilibrio $unt, & habetur ma$$a mollis.
447. Quædam ela$tica fluida non habent particulas po$itas
Fluida ela$ti-
ca, quorum
partes non $unt
in limitibus co-
hæ$ionis: om-
nia & $olida,
& fluida ela$ti-
ca e$$e, $ed non
dici, quia $en$i-
bilem compre$-
$ionem non pa-
tiuntur.
inter $e in limitibus cohæ$ionis, $ed in di$tantiis repul$ionum,
& quidem ingentium, ut aer: $ed vel incumbente pondere, vel
parietibus quibu$dam impeditur rece$$us ille, & $unt quodam-
modo ibidem in $tatu violento; licet $emper puncta $ingula in
æquilibrio $int, oppo$itis repul$ionibus $e mutuo elidentibus.
Omnia autem & $olida, & fluida, quæ videntur nec compri-
mi, nec ullas habere vires mutuas inter particulas, $ed in li-
mitibus e$$e, adhuc ela$tica $unt, $ive vim repul$ivam exercent
inter particulas proximas, $altem quæ $en$ibili gravitate $unt
prædita, quæ nimirum vis repul$iva vim gravitatis elidat. Ve-
rum ea di$tantias parum admodum mutant, mutatione, quæ
idcirco $en$um omnem effugiat; quod accidit in aqua, quæ in
fundo putei, & prope $uperficiem $upremam habet eandem ad
$en$um den$itatem, & in metallis, & in marmoribus, & in $o-
lidis corporibus pa$$im, quæ pondere majore impo$ito nihil ad
$en$um comprimuntur. Sed ea idcirco appellari non $olent ela-
$tica, & ad eju$modi appellationem non $ufficit vis repul$iva et-
iam ingens inter particulas proximas: $ed etiam requiritur mu-
tatio $en$ibilis di$tantiæ re$pectu di$tantiæ totalis re$pondens
$en$ibili mutationi virium.
448. Dura corpora in eo $en$u, in quo a Phy$icis du-
Dura nulla e$-
$e: quæ dican-
tur: unde fra-
gilitas, & du-
ctilitas.
ritiei nomen accipitur, ut nimirum figuram nihil pror$us im-
mutent, nulla $unt in mea Theoria, ut & nulla compacta
penitus, ac plane $olida, quemadmodum diximus etiam num.
266; $ed dura vocat vulgus, quæ $atis magnam exercent vim,
ne figuram mutent, $ive ela$tica $int, $ive fragilia, $ive mol-
lia. Fragilitas, unde ortum ducat, expo$itum e$t paullo $u-
[0258]THEORIÆ
perius num. 437, & inde etiam quid ductilitas, ac malleabili-
tas $it, facile intelligitur. Ductilia nimirum a mollibus non
differunt, ni$i in majore, vel minore vi, qua figuram tuentur
$uam: ut enim mollia pre$$ione tenui, & ip$is digitis compri-
muntur, vel $altem figuram mutant, $ed mutatam retinent,
ita ductilia ictu validiore mallei mutant itidem figuram $uam
veterem, & retinent novam, quam acquirunt.
449. Atque hoc demum pacto quæcunque pertinent ad flui-
Superiora o-
mnia profluere
ex Theoria: e-
jus foecunditas:
illa omnia a
den$itate non
pendere.
dorum, & $olidorum diver$a genera, nam & ela$tica, mol-
lia, ductilia, fragilia eodem referuntur, invenimus omnia in
illo particularum di$crimine orto ex $ola diver$a combinatione
punctorum, quam nobis Theoria rite applicata exhibuit, in
quibus omnibus immen$a varietas itidem haberi poterit, & de-
bebit; $i curva primigenia ingentem habeat numerum inter$e-
ctionum cum axe, & particulæ primi ordinis, ac reliquæ or-
dinum $uperiorum di$po$itiones, quæ in infinitum variari po$-
$unt, habuerint plurimas, & admodum diver$as inter $e, ac eas
inprimis, quæ ad hæc ip$a figurarum, & virium di$crimina
requiruntur. Illud unum hic diligenter notandum e$t, quod
ip$am Theoriam itidem commendat plurimum, ha$ce proprie-
tates omnes a den$itate nihil omnino pendere. Fieri enim pot-
e$t, uti num. 183 notavimus, ut curva virium primigenia
limites, & arcus habeat quocunque ordine in diver$is di$tantiis
permixtos quocunque numero, ut validiores, & minus validi,
ac ampliores, & minus ampli commi$ceantur inter $e utcun-
que, adeoque phænomena eadem figurarum, & virium æque in-
veniri po$$int, ubi multo plura, & ubi multo pauciora puncta
ma$$am con$tituunt.
450. Jam vero illa, quæ vulgo elementa appellari $olent,
Communiaqua.
tuor elementa
quid $int.
Terra, Aqua, Aer, Ignis, nihil aliud mihi $unt, ni$i diver-
$a $olida, & fluida, ex ii$dem homogeneis punctis compo$ita
diver$imode di$po$itis, ex quibus deinde permixtis alia adhuc
magis compo$ita corpora oriuntur. Et quidem Terra ex par-
ticulis con$tat inter $e nulla vi conjunctis, quæ $oliditatem
aliarum admixtione particularum acquirunt, ut cineres oleo-
rum ope, vel etiam aliqua mutatione di$po$itionis internæ, ut
in vitrificatione evenit, quæ transformationes quo pacto acci-
dant, dicemus po$tremo loco. Aqua e$t fluidum liquidum ela-
$ticitate carens cadente $ub $en$um per compre$$ionem $en$ibi-
lem, licet ingentem exerceant repul$ivam vim ejus particulæ,
fu$tinentes vel externæ vis, vel $ui ip$ius ponderis pre$$io-
nem $ine $en$ibili di$tantiarum imminutione. Aer e$t flui-
dum ela$ticum, quem admodum probabile e$t con$tare parti-
culis plurimorum generum, cum e plurimis etiam fixis cor-
poribus generetur admodum diver$is, ut videbimus, ubi de
transformationibus agendum erit, ac propterea continet vapo-
res, & exhalationes plurimas, & heterogenea corpu$cula, quæ
in eo innatant: $ed ejus particulæ $atis magna vi $e repellunt,
[0259]PARS TERTIA.
& ea repul$iva particularum vis imminutis di$tantiis diu perdu-
rat, ac pertinet ad $patium, quod habet ingentem rationem ad
eam tanto minorem di$tantiam, ad quam compre$$ione reduci
pote$t, & in qua adhuc ip$a vis cre$cit, arcu curvæ adhuc re-
cedente ab axe: is vero arcus ad axem ip$um deinde debet rue-
re præceps, ut circa proximum limitem adhuc ingentes in eo
re$iduo $patio variationes in arcubus, & limitibus haberi po$$int.
Porro exten$ionem tantam arcus repul$ivi evincit ip$a immanis
compre$$io, ad quam ingenti vi aer compellitur, qui ut habeat
compre$$iones viribus prementibus proportionales, debet, ut
monuimus num. 352, habere vires repul$ivas reciproce propor-
tionales di$tantiis particularum a $e invicem. Is autem etiam
in fixum corpus, & $olidum tran$ire pote$t, quod qua ratione
fieri po$$it, dicam itidem, ubi de transformationibus agemus
in fine. Ignis etiam e$t fluidum maxime ela$ticum, quod vio-
lenti$$imo inte$tino motu agitatur, ac fermentationem excitat,
vel etiam in ip$a fermentatione con$i$tit, emittit vero lucem,
de quo pariter agemus paullo inferius, ubi de fermentatione,
& emi$$ione vaporum egerimus inter ea, quæ ad Chemicas
operationes pertinent, ad quas jam progredior.
Chemicarum
operationum ge-
nera deduci fa-
cile ex illo par-
ticularum di$-
crimine: $in-
gularium effe-
ctuum cau$as
$ingulares mon
po$$e cogno$ci
a mente huma-
na.
451. Chemicarum operationum principia ex eodem dedu-
cuntur fonte, nimirum ex illo particularum di$crimine, qua-
rum aliæ inter $e, & cum quibu$dam aliis inertes, alias ad $e
attrahunt, alias repellunt con$tanter per $atis magnum inter-
vallum, ubi attractio ip$a cum aliis e$t major, cum aliis mi-
nor, aucta vero $atis di$tantia, evadit ad $en$um nulla; qua-
rum itidem aliæ re$pectu aliarum habent ingentem virium al-
ternationem, quam mutato nonnihil textu $uo, vel conjun-
ctæ, & permixtæ cum aliis mutare po$$unt, $uccedente pro par-
ticulis compo$itis alia virium lege ab ea, quæ in $implicibus
ob$ervabatur. Hæc omnia $i habeantur ob oculos; mihi $ane
per$ua$um e$t, facile inveniri po$$e in hac ip$a Theoria ratio-
nem generalem omnium Chemicarum operationum: nam $in-
gulares determinationes effectuum, qui a $ingulis permixtioni-
bus diver$orum corporum, per quas unice omnia præ$tantur in
Chemia, $ive re$olvantur corpora, $ive componantur, require-
rent intimam cognitionem textus particularum $ingularum, &
di$po$itionis, quam habent in ma$$is $ingulis, ac præterea Geo-
metriæ, & Analy$eos vim, quæ humanæ mentis captum excedit
longi$$ime. Verum illud in genere omnino patet, nullam e$$e
Chemiæ partem, in qua præter inertiam ma$$æ, & $pecificam
gravitatem, alia virium mutuarum genera inter particulas non
ubique $e prodant, & vel invitis incurrant in oculos, quod qui-
dem vel in $ola po$trema quæ$tione Opticæ Newtoni abunde
patet, ubi tam multa & attractionum, & vero etiam repul$io-
num indicia, atque argumenta proferuntur. Omnia etiam ge-
nera eorum, quæ ad Chemiam pertinent, $ingillatim per$equi,
infinitum e$$et: evolvam $peciminis loco præcipua quædam.
[0260]THEORIÆ
452. Primo loco $e mihi offerunt di$$olutio, & ip$i contra-
Quid $int: di$-
$olutio & præ-
cipitatio: prima
quomodo fiat,
& quæ $it ejus
cau$a.
ria præcipitatio. Immi$$is in quædam fluida quibu$dam $oli-
dis, cernimus, mutuum nexum, qui habebatur inter eorum
particulas, di$$olvi ita, ut ip$a jam nu$quam appareant, quæ ta-
men ibidem adhuc manere in particulas perquam exiguas re-
dacta, & di$per$a, o$tendit præcipitatio. Nam immi$$o alio
corpore quodam, decidit ad fundum pulvi$culus tenui$$imus e-
jus $ub$tantiæ, & quodammodo depluit. Sic metalla in $uis
quæque men$truis di$$olvuntur, tum ope aliarum $ub$tantiarum
præcipitantur: aurum di$$olvit aqua regia, quod immi$$o et-
iam communi $ale præcipitatur. Rei ideam e$t admodum fa-
cile $ibi efformare $atis di$tinctam. Si particulæ $olidi, quod
di$$olvitur, majorem habent attractionem cum particulis aquæ,
quam inter $e; utique avellentur a ma$$a $ua, & $ingulæ cir-
cumquaque acquirent $luidas particulas, quæ illas ambiant, uti
limatura ferri adhæret magnetibus, ac fient quidam veluti glo-
buli $imiles illi, quem referret Terra; $i ei tanta aquarum copia
affunderetur, ut po$$et totam alte $ubmergere, vel illi, quem re.
fert Terra $ubmer$a in aere ver$us eam gravitante. Si, ut re-
ip$a debet accidere, illa vis attractiva in di$tantiis paullo ma-
joribus $it in$en$ibilis; ubi jam erit ad illam di$tantiam $atu-
rata eo fluido particula $olidi, ulterius fiuidum non attrahet,
quod idcirco aliis eodem pacto particulis $olidi immer$i affun-
detur. Quare di$$olvetur $olidum ip$um, ac quidam veluti
globuli terrulas $uas cum ingenti affu$a marium vi exhibebunt,
quæ terrulæ ob exiguam molem effugient no$tros $en$us, nec
vero decident $u$tentatæ a vi, quæ illas cum circumfu$o mari
conjungit: $ed globuli illi ip$i con$tituent quandam veluti con-
tinui fluidi ma$$am. Ea e$t di$$olutionis idea.
453. Quod $i jam in eju$modi fluidum immittatur alia $ub-
Quomodo fiat
præcipitatio, &
quæ $it ejus ca-
u$a.
$tantia, cujus particulæ particulas fluidi ad $e magis attrahant,
& forta$$e ad majores etiam di$tantias, quam attrahuntur ab illis;
di$$olvetur utique hæc $ecunda $ub$tantia, & circa ip$ius parti-
culas affundentur particulæ fluidi, quæ prioris $olidi particulis
adhærebant, ab illis avul$æ, & ip$is ereptæ. Illæ igitur nati-
vo pondere intra fluidum $pecifice lævius depluent, & habebi-
tur præcipitatio. Pulvi$culus autem ille veterem particularum
$uarum nexum non acquiret ibi per $e$e, vel quia & gluten
forta$$e aliquod admodum tenue, quo connectebantur invicem,
di$$olutum $imul jam dee$t in $uperficiebus illis, quarum $epa-
ratio e$t facta, vel potius quia, ut ubi per limam, per tun-
$ionem, vel aliis $imilibus modis $olidum in pulverem reda-
ctum e$t, vel utcunque confractum, juxta ea, quæ diximus
num. 413, non pote$t iterum $olo acce$$u, & appre$$ione de-
veniri ad illos eo$dem limites, qui prius habebantur.
Pluviam for-
ta$$e e$$e quod-
dam præcipita-
tionis genus:
454. Hoc pacto di$$olutionis, & præcipitationis acquiritur
idea admodum di$tincta; & forta$$e etiam pluvia e$t quod-
dam præcipitationis genus, nec provenit e $ola unione par-
[0261]PARS TERTIA.
ticularum aquæ, quæ prius tantummodo di$per$æ temere fue-
mira phænome-
na commixtio-
num quomodo
explicentur.
rint, & ob $olam tenuitatem $uam $u$tentatæ, ac $u$pen-
$æ innataverint. Apparet ibi etiam, qua ratione binæ $ub$tan-
tiæ commi$ceri po$$int, & in unam ma$$am coale$cere. Id
quidem in fluido commixto cum $olido patet ex ip$o $uperio-
re exemplo $olutionis. In binis fluidis facile admodum fit, &
$i $int eju$dem ad $en$um $pecificæ gravitatis, $olo motu, &
agitatione impre$$a fieri quotidie cernimus, ut in aqua, & vino,
Sed etiam $i $int gravitatum admodum diver$arum, attractione
particularum unius in particulas alterius fieri pote$t unius di$-
$olutio in altero, & commixtio. Fieri autem pote$t, ut eju$-
modi commixtione e binis etiam fluidis oriatur $olidum, cuju$-
modi exempla in coagulis cernimus: & in Phy$ica illud quoque
ob$ervatur quandoque, binas $ub$tantias commixtas coale$cere in
ma$$am unicam minorem mole, quam fuerit prius, cujus phæ-
nomeni prima fronte admodum miri in promptu e$t cau$a in
mea Theoria: cum particulæ, quæ nimirum $e immediate non
contingebant, aliis interpo$itis po$$int accedere ad $e magis,
quam prius acce$$erint. Sic $i haberetur ma$$a ingens ela$trorum
e ferro di$tractorum, quorum $ingulis inter cu$pides adjungeren-
tur globuli magnetici; hac nova acce$$ione materiæ minueretur
moles, victa repul$ione mutua per attractionem magneticam,
qua cu$pides ela$trorum ad $e invicem accederent.
455. Ubi $olidum cum $olido commi$cendum e$t, ut fiat
Cur ad com-
mixtionem $o-
lidorum requi-
ratur contu$io:
quid ad eam
præ$tet ignis:
unde ars $epa-
randi metalla.
unica ma$$a, ibi quidem oportet $olida ip$a prius contundere,
vel etiam di$$olvere, ut nimirum exiguæ particulæ $eor$im po$-
$mt ad exiguas alterius $olidi accedere, & cum iis conjun-
gi. Id autem fit poti$$imum per ignem, cujus vehementi
agitatione, & vero etiam forta$$e actione ingenti mutua in-
ter ejus particulas, & inter quædam peculiaria $ub$tantiarum
genera, ut olea, & $ulphur, quæ ut gluten quoddam conjun-
gebant inter $e vel inertes particulas, vel etiam mutua repul$ione
præditas, di$$olvit omnium corporum nexus mutuos, & ma$$as
omnes demum, $i $atis validus $it, cogit liquari, & ad naturam
fluidorum accedere. Di$$olutarum, ac lique$centium ma$$arum
particulæ commi$centur, & in unam ma$$am coale$cunt: ubi
autem $ic coaluerunt, po$$unt iterum $æpe di$$imiles $eparari
eadem actione ignis, qui aliquas prius, alias po$terius, co-
git minore vi abire per evaporationem, & maxime fixas ma-
jore vi reddit volatiles. Inæqualibus eju$modi diver$arum $ub-
$tantiarum attractionibus, & inæqualibus adhæ$ionibus inter e-
arum particulas, omnis fere nititur ars $eparandi metalla a ter-
ris, cum quibus in fodinis commixta $unt, & alia aliorum ope
prius uniendi, tum etiam a $e invicem $eparandi, quæ omnia
$ingillatim per$equi infinitum foret. Generalis omnium explica-
tio facile repetitur ab illa, quam expo$ui, particularum diver$a
con$titutione, quarum aliæ re$pectu aliarum inertes $unt, re$pe-
ctu aliarum activitatem habent, $ed admodum diver$am, tum
[0262]THEORIÆ
quod pertinet ad directionem, tum quod ad inten$itatem vi-
rium.
456. De Liquatione, & volatilizatione dicam illud tantum-
Liquationem, &
volatilizationem
fleri po$$e per a-
gitationem in-
gentem particu-
larum. Prima
quomodo fiat.
modo, eas fieri po$$e etiam $ola ingenti agitatione particula-
rum fluidi cuju$piam tenui$$imi, cujus particulæ ad $olidi, &
fixi corporis particulas accedant $atis, & inter ip$arum etiam
intervalla irrumpant; qui motus inte$tinus, unde haberi po$$it,
jam exponam, ubi de fermentatione egero, & efferve$centia.
Nam inprimis ea inte$tina agitatione induci pote$t in particu-
las corporis $olidi, & fixi motus quidam circa axes quo$dam,
qui ubi $emel inductus e$t, jam illæ particulæ vim exercent
circunquaque circa illum axem ad $en$um eandem, $ucceden-
tibus $ibi invicem celerrime punctis, & directionibus, in qui-
bus diver$æ vires exercentur, qui etiam axes $i celerrime mu-
tentur, irregulari nimirum impul$u, habebitur in iis particulis
id, quod æquivaleat $phæricitati, & homogeneitati particula-
rum, ex qua fluiditatem $upra repetivimus, atque hujus ip$ius
rei exemplum habuimus num. 237 in motu puncti per peri-
pheriam ellip$eos, cujus focos bina alia puncta occupent. Hæc
fluiditas erit violenta, & di$inente tanta illa agitatione, ac
ce$$ante vi, quæ agitationem inducebat, ce$$abit, ac fluidum
etiam $ine admixtione novæ $ub$tantiæ poterit evadere $olidum.
Poterit autem paullatim ce$$are motus ille rotationis tam per
inæqualitatem exiguam, quæ $emper remanet inter vires in
diver$is locis particulæ diver$as, & ob$i$tit $emper nonnihil
rotationi, quam per ip$am expul$ionem illius agitatæ $ub$tan-
tiæ, ut igneæ, & per re$i$tentiam circumjacentium.
457. Deinde haberi etiam poterit liquatio per $ubtractionem
Alia liquationis
ratio per $epa-
rationem par-
tium heteroge-
nearum.
heterogenearum, & difformium particularum, quæ magis homo-
geneas, & ad $phæricitatem accedentes particulas alligabant
quodammodo impedito motu in gyrum. Id $ane videtur acci-
dere in pluribus $ub$tantiis, quæ quo magis depurantur, & ad
homogeneitatem reducuntur, eo minus tenaces evadunt, & vi-
$co$æ, Sic vi$co$itas e$t minima in petroleo, major in naph-
tha, & adhuc major in a$phalto, aut bitumine, in quibus $ub-
$tantiis Chemia o$tendit, eo majorem haberi vi$co$itatem, quo
habetur major compo$itio.
458. Quod $i priore modo liquatio accidat, & in eo motu
Quomodo fiat
volatilizatio: fi.
xatio, & vola-
tilizatio aeris.
particulæ a limitibus cohæ$ionis, in quibus erant, abeant ad
di$tantias paullo majores, in quibus habeatur ingens repul$ivus
arcus, $e repente fugient, quo pacto corpus fixum evadet vo-
latile. Eandem autem volatilitatem acquiret; $i particulæ quæ
fixum corpus componebant, erant quidem inter $e in di$tan-
tiis repul$ionum validi$$imarum, $ed per interjacentes particu-
las alterius $ub$tantiæ cohibebatur illa repul$iva vis $uperata ab
attractione, quam exercebat in eas nova intru$a particula: $i
enim hæc agitatione illa excutiatur, vel ab alia, quæ ip$am
attrahat magis, prætervolante ad exiguam di$tantiam abripia-
[0263]PARS TERTIA.
tur; tum vero repul$iva vis particularum prioris $ub$tantiæ re-
vivi$cit quodammodo, & agit, ac ip$a $ub$tantia evadit vola-
tilis, quæ iterum nova earundem párticularum intru$ione figi-
tur. Id $ane videtur accidere in aere, qui pote$t ad fixum re-
digi corpus, & Hale$ius demon$travit per experimenta, par-
tem ingentem lapidum, qui in ve$ica oriuntur, & calculorum
in renibus, con$tare puro aere ad fixitatem reducto, qui dein-
de pote$t iterum $tatum volatilem recuperare: ac halitus inpri-
mis $ulphurei, & ip$a re$piratio animalium ingentem aeris co-
piam trans$ert a $tatu volatili ad fixum. Ibi non habetur ae-
ris compre$$io $ola facta per cellularum parietes ip$um conclu-
dentes; ii enim di$rumperentur penitus, cum aer in eju$modi
fixis corporibus reducatur ad molem etiam millecuplo mino-
rem, in quo $tatu, $i integras haberet ela$ticas vires, omnia
$ane repagula illa diffringeret. Hale$ius putat, eum in illo $ta-
tu amittere ela$ticitatem $uam, quod fieret utique, $i particu-
læ ip$ius ad eam inter $e di$tantiam devenirent, in qua jam
vis repul$iva nulla $it, $ed potius attractiva $uccedat: $ed fieri
itidem pote$t, ut vim quidem repul$ivam adhuc ingentem ha-
beant illæ particulæ, $ed ab interpo$ita $ulphurei halitus parti-
cula attrahantur magis, ut paullo ante vidimus in ela$tris a
globulo magnetico cohibitis, & con$trictis. Tum quidem ela-
$ticitas in aere ad fixitatem redacto maneret tota, $ed ejus ef-
fectus impediretur a prævalente vi. Atque id quidem animad-
verti, & monui ante aliquot annos in di$$ertatione _De Turbi-_
_ne_, in qua omnia turbinis ip$ius phænomena ab hac aeris fixa-
tione repetii.
459. Porro agitatio illa particularum in igne, ac in fermen-
Cau$a agitatio-
nis particula-
rum in igne,
fermentationi-
bus, efferve-
$centiis repeti-
ta a contor$io-
ne curvæ circa
axem.
tationibus, & efferve$centiis, unde oriatur, facile itidem e$t
in mea theoria exponere. Ut primum crus meæ curvæ mihi
impenetrabilitatem exhibuit, po$tremum gravitatem, inter$e-
ctiones autem varia cohæ$ionum genera; ita alternatio arcuum
jam repul$ivorum, jam attractivorum, fermentationes exhibet,
& evaporationes variorum generum, ac $ubitas etiam deflagra-
tiones, & explo$iones, illas, quæ occurrunt in Chemia pa$-
$im, & quam in pulvere pyrio quotidie intuemur. Quæ au-
tem huc ex Mechanica pertinent, jam vidimus num. 199.
Dum ad $e invicem accedunt puncta cum velocitate aliqua,
$ub omni arcu attractivo velocitatem augent, $ub omni re-
pul$ivo minuunt: contra vero dum a $e invicem recedunt, $ub
omni repul$ivo augent, $ub omni attractivo minuunt, donec
in acce$$u inveniant arcum repul$ivum, vel in rece$$u attracti-
vum $atis validum ad omnem velocitatem extinguendam. Ubi
eum invenerint, retro cur$um reflectunt, & o$cillant hinc, &
inde, in quo itu, & reditu perturbato, ac celeri, fermenta-
tionis habemus ideam $atis di$tinctam.
460. Et in acce$$u quidem $emper devenitur ad arcum re-
Ofcillationes in
acce$$u $emper
pul$ivum aliquem parem extinguendæ velocitati cuilibet utcun-
[0264]THEORIÆ
que magnæ; devenitur enim $altem ad primum a$ymptoticum
fifti a primo cru-
re repul$ivo pro
rece$$u bini ca-
$u;. In primo
cruris attracti-
vi a$ymptotici
femper $i$ti re-
ce$$um etiam.
crus, quod in infinitum protenditur: at pro rece$$u duo hic
ca$us occurrunt poti$$imum con$iderandi. Vel enim etiam in
rece$$u devenitur ad aliquod crus a$ymptoticum attractivum
cum area infinita, de cuju$modi ca$ibus egimus jam num. 195,
vel devenitur ad arcum attractivum recedentem longi$$ime, &
continentem aream admodum ingentem, $ed finitam. In utro-
que ca$u actio punctorum, quæ extra ma$$am $unt $ita, alio-
rum punctorum ma$$æ inte$tino illo motu agitatæ ofcillatio-
nem augebit, aliorum imminuet, & puncta alia po$t alia pro-
current ulterius ver$us a$ymptotum, vel limitem terminantem
attractivas vires: quin etiam actiones mutuæ punctorum non
in directum jacentium in ma$$a multis punctis con$tante, mu-
tabunt $ane $ingulorum punctorum maximos excur$us hinc, &
inde, & variabunt plurimum acce$$us mutuos, ac rece$$us,
qui in duobus punctis $olis motum habentibus in recta, quæ
illa conjungit, deberent, uti monuimus num. 192, $ine exter-
nis actionibus e$$e con$tantis $emper magnitudinis. In acce$$u
tamen in utroque ca$u ad compenetrationem $ane nunquam
deveniretur: in rece$$u vero in primo ca$u cruris a$ymptotici,
& attractionis in infinitum cre$centis cum area curvæ <007>n infi-
nitum aucta, itidem nunquam deveniretur ad di$tantiam illius
a$ymptoti. Quare in eo primo ca$u utcunque vehemens e$$et
interna ma$$æ fermentatio, utcunque magnis viribus ab exter-
nis punctis in majore di$tantia $itis perturbaretur eadem ma$$a,
ip$ius di$$olutio per nullam finitam vim, aut velocitatem al-
teri parti impre$$am haberi unquam po$$et.
461. At in $ecundo ca$u, in quo arcus attractivus ille ulti-
In $ecundo ca-
fu arcus attra-
ctivi ingentis,
$ed finiti egre$-
$us partis pun-
ctorum excu$$o-
rum e fine o$cil-
lationis $ine re-
gre$$u.
mus ejus $patii ingens e$$et, $ed finitus, po$$et utique quorun-
dam punctorum in illa agitatione augeri excur$us u$que ad li-
mitem, po$t quem limitem $uccedente repul$ione, jam illud
punctum a ma$$a illa quodammodo velut avul$um avolaret, &
motu accelerato recederet. Si po$t eum limitem $umma area-
rum repul$ivarum e$$et major, quam $umma attractivarum, do-
nec deveniatur ad arcum illum, qui gravitatem exprimit, in
quo vis jam e$t perquam exigua, & area a$ymptotica ulterior
in infinitum etiam producta, e$t finita, & exigua; tum vero
puncti elap$i rece$$us ab illa ma$$a nunquam ce$$aret actione
ma$$æ ip$ius, $ed ip$um punctum pergeret recedere, donec a-
liorum punctorum ad illam ma$$am non pertinentium viribus
$i$teretur, vel detorqueretur utcunque. In fortuita autem agi-
tatione interna, ut & in externa perturbatione fortuita, illud
accidet, quod in omnibus fortuitis combinationibus accidit,
ut numerus ca$uum cuju$dam dati generis in dato ingenti nu-
mero ca$uum æque po$$ibilium dato tempore recurrat ad $en-
$um idem, adeoque effluxus eorum punctorum, $i ma$$a per-
$everet ad $en$um eadem, erit dato tempore ad $en$um idem,
vel, ma$$a multum imminuta, imminuetur in aliqua ratione
[0265]PARS TERTIA.
ma$$æ, cum a multitudine punctorum pendeat etiam ca$uum
po$$ibilium multitudo.
462. Hic jam] plurima con$iderari po$$ent, & ca$uum dif-
Inde pro diver
$a arcuum for-
ma evaporatio
enta.
ferentium, ac combinationum numerus in immen$um excre-
$cit: $ed pauca quædam adnotabimus. Ubi intervallum, quod
ma$$am claudit inter limites acce$$us, & rece$$us, e$t aliquan-
to majus, & po$teriorum arearum repul$ivarum $umma non
multum excedit $ummam attractivarum, fiet paullatim lenta
quædam evaporatio: puncta quæ in fortuita agitatione ad eum
finem deveniunt, erunt pauca re$pectu totius ma$$æ, quæ ta-
men in ingenti ma$$a, & eodem fermentationis $tatu erunt eo-
dem tempore ad $en$um æquali numero, ac, ma$$a imminuta,
imminuetur & is numerus, ma$$a autem diu per$everabit ad
$en$um nihil mutata. Habebitur ibi quædam velut ebullitio,
& vaporum quantitas, ac vis in egre$$u in diver$is $ub$tantiis
variari plurimum poterit, cum pendeat a $itu, in quo illa
puncta collocata $int intra curvam: nam po$$unt in aliis $ub-
$tantiis e$$e citra alios ingentes arcus attractivos, quorum po-
$teriores vel $int prioribus minus validi, vel arcus repul$ivos
$e $ub$equentes minus validos habeant.
463. Sed $i intervallum, quod ma$$am claudit inter limites
Vel $ubita ex.
plo$io, & defla-
gratio: ac trans-
tormationes va-
riæ, avolante par-
te mixti.
acce$$us, & rece$$us, $it perquam exiguum, arcus attractivus
po$tremus non $it ita validus, & $uccedat arcus repul$ivus va-
lidi$$imus; fieri utique poterit, ut ma$$a, quæ re$pective quie-
$cebat, adveniente exiguo motu a particulis externis $atis pro-
xime accedentibus, ut po$$int inæqualem motum imprimere
punctis particularum ma$$æ, agitatio eju$modi in ip$a ma$$a
oriatur, qua brevi$$imo tempore puncta omnia tran$cendant
limitem, & cum ingenti repul$iva vi, ac velocitate a $e invi-
cem di$cedant. Id videtur accidere in explo$ione $ubita pulve-
ris pyrii, qui plerumque non accenditur contu$ione $ola; $ed
exigua $cintilla accedente di$$ilit fere momento temporis, &
tanta vi repul$iva globum e tormento ejicit. Idem apparet in
iis pho$phoris, quæ deflagrant $olo aeris contactu: ac nemo
non videt, quanta in iis omnibus haberi po$$unt di$crimina.
Po$$unt nimirum alia facilius, alia difficilius deflagrare, alia $e-
rius, alia citius: pote$t $ine lenta evaporatione $olvi tota ma$$a
tempore brevi$$imo: pote$t, ubi ma$$a fuerit heterogenea, avo-
lare unum $ub$tantiæ genus aliis remanentibus, & interea po$$unt
ex iis, quæ remanent, fieri alia mixta admodum diver$a a præ-
cedentibus, mutato etiam textu particularum altiorum ordinum
per id, quod plures particulæ ordinum inferiorum, quæ perti-
nebant ad diver$as particulas $uperiorum, coale$cant in particu-
lam ordinis $uperioris novi generis: hinc tam multæ compo$i-
tiones, & transformationes in Natura, & in Chemia inprimis:
hinc tam multa, tam diver$a vaporum genera, & in aere e-
la$tico a tam diver$is corporibus fixis genito tantum di$cri-
men. Patet ubique immen$us excur$ui campus: $ed eo relicto
[0266]THEORIÆ
progredior ad alia nonnulla, quæ ad fermentationes, & eva-
porationes itidem pertinent.
464. Sub$tantia, quæ fuerat di$$oluta, non $olum per præci-
Concretiones
evaporato flui-
do, & certæ
figuræ re$idui,
ut in $alibus.
pitationem colligitur iterum, ut ubi metalla cadunt $uo pon-
dere in tenuem pulvi$culum redacta; $ed etiam per evapora-
tionem, ut diximus, in $alibus, qui evaporato illo fluido, in
quo fuerant di$$oluti, remanent in fundo. Et quidem $ales
non remanent $ub forma tenuis pulvi$culi, particulis minuti$-
$imis pror$us inertibus, $ed colliguntur in ma$$ulas grandiu$cu-
las habentes certas figuras, quæ in aliis $alibus aliæ $unt, &
angulo$æ in omnibus, ac in maxime corro$ivis horrendum in
modum cu$pidatæ, ac $erratæ, unde & $apores $alium acutio-
res, & aliquorum ex iis, quæ corro$iva $unt, fibrillarum te-
nuium in animantibus pro$ci$$io, ac de$tructio organorum ne-
ce$$ariorum ad vitam. Quo autem pacto eas poti$$imum figu-
ras induere po$$int, id patet ex num. 439, ut & figuræ cry-
$tallorum & $uccorum, ex quibus gemmæ, & duri lapides fiunt,
ubi $implices $unt, & $uam quique figuram affectant, ac alio-
rum eju$modi, quæ po$t evaporationem concre$cunt, haberi uti-
que po$$unt, ut ibidem o$ten$um e$t, per hoc, quod in certis
tantummodo lateribus, & punctis particulæ alias particulas po-
$itas ad certas di$tantias attrahant, adeoque $ibi adjungant certo
illo ordine, qui re$pondet illis punctis, vel lateribus.
465. Fermentatio paullatim minuitur, & demum ce$$at, cu-
Quomodo po$-
$it fermentatio
ce$$are.
jus imminuti motus cau$as attigi pluribus locis, ut num. 197.
Eodem autem pertinet illud etiam, quod innui num. 440.
Irregularitas particularum, ex quibus corpora con$tant, &
inæqualitas virium, plurimum confert ad imminuendam, &
demum $i$tendum motum. Ubi nimirum aliquæ particulæ,
vel totæ irruerunt in majorum cavitates, vel ubi $uos uncos
quo$dam aliarum uncis, vel foraminibus in$eruerunt, explica-
ri non po$$unt, & $ublap$us quidam, & compre$$iones par-
ticularum accidunt in ma$$a temere agitata, quæ motum im-
minuunt, & ad $en$um extinguunt, quo & in mollibus $i$ti
motus pote$t po$t ami$$am figuram. Multum itidem pote$t ad
minuendum, ac demum $i$tendum motum $ola a$peritas ip$a
particularum, ut motus in $cabro corpore $i$titur per $rictio-
nem: multum incur$us in externa puncta, ut aer pendulum $i-
$tit: multum particulæ, quæ emittuntur in omnes plagas,
ut in evaporatione, vel ubi corpus refrige$cit, excu$$is plu-
ribus igneis particulis, quæ dum evolant actione particula-
rum ma$$æ, ip$is ma$$æ particulis procurrentibus motum in
partes contrarias imprimunt, & dum illæ, quæ o$cillatio-
nem auxerant, aliæ po$t alias aufugiunt, illæ, quæ rema-
nent, $unt, quæ o$cillationes ip$as internis, & externis actio-
nibus minuebant.
466. Porro non omnes $ub$tantiæ cum omnibus fermentant,
Cur quædam
$ub$tantiæ fer-
$ed cum quibu$dam tantummodo: acida cum alcalinis; &
[0267]PARS TERTIA
quod quibu$dam videtur mirum, $unt quædam, quæ apparent
mentent cum
quibu$dam, &
non cum aliis:
cur quædam, ut
fermentent, de-
beantcontundi.
acida re$pectu unius $ub$tantiæ, & alcalina re$pectu alterius,
Ea omnia in mea Theoria facilem admodum explicationem
habent; nam vidimus, particulas qua$dam re$pectu quarun-
dam inertes e$$e, cum quibus commixtæ idcirco non fermen-
tant, re$pectu aliarum exercere vires varias: adeoque $i re-
$pectu quarundam habeant pro variis di$tantiis diver$as vi-
res, & alternationem $atis magnam attractionum, ac repul$io-
num; $tatim, ac $atis prope ad ip$as acce$$erint, fermentant.
Sic $i limatura ferri cum $ulphure commi$ceatur, & in-
$pergatur aqua, oritur aliquanto po$t ingens fermentatio,
quæ & inflammationem parit, ac terræmotuum exhibet ima-
ginem quandam, & vulcanorum. Oportuit ferrum in tenues
particulas di$cerpere, ac ad majorem mixtionem adhuc adhi-
bere aquam.
467. Ignem ego itidem arbitror e$$e quoddam fermentationis
Ignem e$$e fer-
mentationisge-
nus: quomodo
excitetur tanta
fermentatio ab
exigua $cintilla.
genus, quod acquirat vel poti$$imum, vel etiam $ola $ulphu-
rea $ub$tantia, cum qua fermentat materia lucis vehemen-
ti$$ime, $i in $atis magna copia collecta $it. Ignem autem
voco eum, qui non tantum rarefacit motu $uo, $ed & cale-
facit, & lucet, quæ omnia habentur, quando materia illa
$ulphurea $atis fermente$cit. Porro ignis comburit, quia
in $ub$tantiis combu$tibilibus multum ade$t $ub$tantiæ cuju$-
dam, quæ $ulphure abundat plurimum, & quæidcirco $ulphu-
rea appellari pote$t, quæ vel per lucem in $atis magna co-
pia collectam, vel per ip$am jam fermente$centem $ulphuream
$ub$tantiam $atis prægnantem ip$a lucida materia $ibi admotam
fermente$cit itidem, & di$$olvitur, ac avolat. Is ingens motus
inte$tinus particularum excurrentium fit utique per vires mu-
tuas inter particulas, quæ erant in æquilibrio: $ed mutatis pa-
rum admodum di$tantiis exigui etiam punctorum numeri per
exiguum unius $cintillæ, vel tenui$$imorum radiorum acce$-
$um, jam aliæ vires $uccedunt, & per earum reciprocationem
perturbatus punctorum motus, qui cito per totam ma$$am pro-
pagatur.
468. Imaginem rei admodum vividam habere po$$umus in
Exemplum avi,
culæ dimota a-
renula in $um-
mo monte deji-
cientis lapillos,
$axa, rupes, &
excitantis in
mari $ubjecto
undas imma-
nes.
$ola etiam gravitate. Emergat e mari $atis editus mons, per
cujus latera di$po$itæ $int ver$us fundum ingentes lapidum
prægrandium moles, tum quo magis a$cenditur, eo mino-
res; donec ver$us apicem lapilli $int, & in $ummo monte
arenulæ: $int autem omnia $ere in æquilibrio pendentia ita, ut
vi re$pectu molis exigua devolvi po$$int. Si avicula in $um-
mo monte commoveat arenulam pede; hæc decidit, & lapillos
$ecum dejicit, qui, dum ruunt, majores lapides $ecum trahunt,
& hi demum ingentes illas moles: fit ruina immanis, & ingens
motus, qui, decidentibus in mare omnibus, mare ip$um com-
movet, ac in eo agitationem ingentem, & undas immanes ciet,
motu aquarum vehementi$$imo diuti$$ime perdurante. Avi-
[0268]THEORIÆ
cula æquilibrium arenulæ $u$tulit vi perquam exigua: reliquos
motus gravitas edidit, quæ occa$ionem agendi e$t nacta ex illo
exiguo motu aviculæ. Hæc imago quædam e$t virium inte-
$tinarum agentium, ubi cum vires cre$cere po$$int in immen-
$um, mutata utcunque parum di$tantia; multo adhuc major ef-
fectus haberi pote$t, quam in ca$u gravitatis, quæ quidem per-
feverat eadem, aucta tantummodo velocitate de$cen$us per no-
vas accelerationes.
469. Quod $i ignis excitatur tantummodo per $ulphureæ
Quæ careant
penitus mate-
ria $ulphurea,
abigne non de-
bere lædi: hinc
forta$$e in ip$o
Sole po$$e ma-
nere $ub$tantias
illæ$as.
$ub$tantiæ fermentationem; ubi nihil ad$it ejus $ub$tantiæ, nul-
lus erit metus ab igne. Videmus utique, quo minus eju$-
modi $ub$tantiæ corpora habeant, eo minus igni obnoxia e$-
$e, ut ex amianto & telæ fiant, quæ igne moderato purgan-
tur, non comburuntur. Cen$eo autem idcirco no$tras ha$ce
terre$tres $ub$tantias ab igne $atis inten$o di$$olvi omnes, &
inflammari, quod omnes eju$modi $ub$tantiæ aliquid admixtum
habeant, quod nectat etiam inter $e plurimas inertes particu-
las. At $i corpora haberentur aliqua, quæ nihil ex eju$modi
$ub$tantia haberent admixtum; ea in medio igne vehementi$-
$imo illæ$a per$tarent, nec ullum motum acquirerent, quem
nimirum no$tra hæc corpora acquirunt ab igne non per incur-
$um, $ed per fermentationem ab internis viribus excitatam.
Hinc in ip$o Sole, & fixis, ubi no$tra corpora momento fe-
re temporis conflagrarent, & in vapores abirent tenui$$imos,
po$$unt e$$e corpora ea $ub$tantia de$tituta, quæ vegetent, &
vivant $ine ulla organici $ui textus læ$ione minima. Vide-
mus certe maculas $uperficiei Solis proximas durantes aliquan-
do per men$es etiam plures, ubi no$træ nubes, quibus eæ vi-
dentur $atis analogæ, brevi$$imo tempore di$$iparentur.
470. Id mirum videbitur homini præjudiciis præoccupato;
Exemplum fer-
mentationis,
quam cum ace-
to habent ali-
quæ terræ, aliis
illæ$is.
nec intelliget, qui fieri po$$it, ut vivat aliquid in Sole ip$o,
in quo tanto major e$$e debet vis u$toria, dum hic exiguus
radiorum $olarium numerus majoribus cavis $peculis, vel len-
tibus collectus di$$olvit omnia. At ut evidenter pateat, cu-
ju$modi præjudicium id $it; fingamus no$tra corpora compa-
cta e$$e ex illis terris, quas bolos vocant, quæ a diver$is a-
quis mineralibus deponuntur, & quæ cum acidis fermentant,
ac omnia corpora, quæ habemus præ manibus, vel ex eadem
e$$e terra, vel plurimum ex ea habere admixtum. Acetum no-
bis haberetur loco ignis: quæcunque corpora in acetum decide-
rent, ingenti motu excitato di$$olverentur citi$$ime, & $i ma-
num immitteremus in acetum; ea ip$a per fermentationem exor-
tam ami$$a, protinus horrore concuteremur ad $olam aceti vi-
ciniam, & eodem modo videretur nobis ab$urdum quoddam,
ubi audiremus, e$$e $ub$tantias, quæ acetum non metuant, &
in eo diu per$tare po$$int $ine minimo motu, atque $ui tex-
tus læ$ione, quo vulgus rem pror$us ab$urdam cen$ebit, $i au-
diat, in medio igne, in ip$o Sole, po$$e haberi corpora, quæ
[0269]PARS TERTIA.
nullam inde læ$ionem accipiant, $ed pacati$$ime quie$cant, &
vegetent, ac vivant.
471. Hæc quidem de igne; jam aliquid de luce, quam i-
De lumine:
$ententiam de
emi$$ione lu-
minis præfe-
rendam omni-
no undis fluidi
ela$tici.
gnis emittit, & quæ $atis collecta ip$um excitat. Ip$a lux pot-
e$t e$$e effluvium quoddam tenui$$imum, & qua$i vapor fer-
mentatione ignea vehementi excu$$us. Et $ane validi$$ima,
meo quidem judicio, argumenta $unt, contra omnes alias hy-
pothe$es, ut contra undas, per quas olim phænomena lucis
explicare conatus e$t Hugenius, quam $ententiam diu con$e-
pultam iterum excitare conati $unt nuper $ummi no$tri ævi
Geometræ, $ed meo quidem judicio $ine $ucce$$u : nam
explicarunt illi quidem, & $atis ægre, paucas admodum lumi-
nis proprietates, aliis intactis pror$us, quas $ane per eam hy-
pothe$im nullo pacto explicari po$$e cen$eo, & quarum aliquas
ip$i arbitror omnino opponi: $ed eam $ententiam impugnare
non e$t hujus loci, quod quidem alibi jam præ$titi non $emel.
Mirum $ane, quam egregie in effluviorum emanantium $en-
tentia ex mea Theoria profluant omnes tam variæ lucis pro-
prietates, quam explicationem fu$e per$ecutus $um in $ecunda
parte di$$ertationis _De Lumine_: præcipua capita hic attingam;
interea illud innuam, videri admodum rationi con$entaneam e-
ju$modi $ententiam materiæ effluentis, vel ex eo, quod in in-
genti agitatione, quam habet ignis, debet utique juxta id,
quod vidimus num. 195, evolare copia quædam particularum,
ut in ebullitionibus, efferve$centiis, fermentationibus pa$$im e-
vaporationes habentur.
472. Præcipuæ proprietates luminis $unt ejus cmi$$io con-
Proprietates
luminis, qua-
rum reddenda
e$t ratio.
$tans, & ab æquali ma$$a, ut ab eodem Sole, ab eju$dem can-
delæ flamma, ad $en$um eadem inten$itate: immanis veloci-
tas, nam $emidiametrorum terre$trium 20 millia, quanta e$t
circiter Solis a Terra di$tantia, percurrit $emiquadrante horæ:
velocitatum di$crimen exiguum in diver$is radiis, nam celeri-
tatis di$crimen in radiis homogeneis vix ullum e$$e, $i quod
e$t, colligitur e pluribus indiciis: propagatio rectilinea per
medium diaphanum eju$dem den$itatis ubique cum impedimen-
to progre$$us per media opaca, $ine ullo impedimento $en$ibili
ex impactu in $e invicem radiorum tot diver$as directiones ha-
bentium, aut in partes internas diaphanorum corporum utcun-
que den$orum: reflexio partis luminis ad angulos æquales in
mutatione medii, parte, quæ reflectitur, eo majore re$pectu lu-
minis, quo obliquitas incidentiæ e$t major; refractio alterius
partis in eadem mutatione cum lege con$tantis rationis in-
ter $inum incidentiæ, & $inum anguli refracti; quæ ratio
_Cum bæc $criberem, nondum prodierant Opera Taurinen$is Acade-_
_miæ: nec vero buc u$que, dum boc Opus reimprimitur, adbue videre po-_
_@ui, quæ Geometra maximus La Grange boc in genere protulit._
[0270]THEORIÆ
in diver$is coloratis radiis diver$a e$t, in quo $tat diver$a di-
ver$orum coloratorum radiorum refrangibilitas: di$per$io & in
reflexione, & in refractione exiguæ partis luminis cum directio-
nibus quibu$cunque quaquaver$us: alternatio binarum di$po$itio-
num in quovis radio, in quarum altera facilius reflectatur, & in
altera facilius tran$mittatur lux delata ad $uperficiem dirimentem
duo media heterogenea, quas Newtonus vocat vices facilioris
reflexionis, & facilioris tran$mi$$us, cum intervallis vicium,
po$t quæ nimirum di$po$itiones maxime faventes reflexioni, vel
refractioni redeunt, æqualibus in eodem radio ingre$$o in idem
medium, & diver$is in diver$is coloratis radiis, in diver$is me-
diorum den$itatibus, & in diver$is inclinationibus, in quibus
radius ingreditur, ex quibus vicibus, & earum intervallis di-
ver$is in diver$is coloratis radiis pendent omnia phænomena
laminarum tenuium, & naturalium colorum tam permanen-
tium, quam variabilium, uti & cra$$arum laminarum colo-
res, quæ omnia $atis luculenter expo$uit in celebri di$$ertatio-
ne _De Lumine_ P. Carolus Benvenuti e Soc. no$tra Scriptor
accurati$$imus: ac demum illa, quam vocant diffractionem,
qua radii in tran$itu prope corporum acies inflectuntur, & qui
diver$um colorem, ac diver$am refrangibilitatem habent, in
angulis diver$is.
473. Quod pertinet ad emi$$ionem, jam e$t expo$itum num.
Emi$$io quo-
modo fiat: qui
fiat, ut quæ-
dam $imul ci-
ti$$ime di$$ol-
vantur, dum lu-
men emittunt,
ùt ignis $ubi-
tus, quædam,
ut Sol, diuti$$i-
me per$tent $i-
ne $en$ibili ja-
ctura.
199, & num. 461; ubi etiam o$ten$um e$t illud, manente ea-
dem ma$$a, quæ emittit effluvia, ip$orum multitudinem dato
tempore e$$e ad $en$um eandem. Porro fieri pote$t, ut ma$-
$a, quæ lumen emittit, penitus di$$olvatur, ut in ignibus $u-
bitis accidit, & fieri pote$t, ut per$everet diuti$$ime. Id po-
ti$$imum pendet a magnitudine intervalli, in quo fit o$cillatio
fermentationis, & a natura arcus attractivi terminantis id in-
tervallum juxta num. 195. Quin immo $i Auctor Naturæ vo-
luit ma$$am vehementi$$ima etiam fermentatione agitatam pror-
$us indi$$olubilem quacunque finita velocitate, potuit facile id
præ$tare juxta num. 460 per alios a$ymptoticos arcus cum a-
reis infinitis, intra quorum limites $it ma$$a fermente$cens;
quorum ope ea colligari pote$t ita, ut di$$olvi omnino neque-
at, ponendo deinde materiam luminis emittendi ultra inter-
vallum earum a$ymptotorum re$pectu particularum ejus ma$-
$æ, & citra arcum attractivum ingentis areæ, $ed non infinitæ,
ex quo aliæ lucidæ particulæ evolare po$$int po$t alias. Nec
illud, quod vulgo objici $olet, tanta luminis effu$ione debere
multum imminui ma$$am Solis, habet ullam difficultatem, po-
$ita illa componibilitate in infinitum, & illa $olutione proble-
matis, quæ habetur num. 395. Pote$t enim in $patiolo ut-
cunque exiguo haberi numerus utcunque ingens punctorum, &
omnis ma$$a luminis, quæ diffu$a tam immanem molem oc-
cupat, pote$t in Sole, vel prope Solem occupavi$$e $patiolum,
quantum libuerit, parvum, ut idcirco Sol po$t quotcunque $æ-
[0271]PARS TERTIA.
culorum millia ne latum quidem unguem decre$cat. Id pen-
det a ratione den$itatis luminis ad den$itatem Solis, quæ ratio
pote$t e$$e utcunque parva: & quidem pro immen$a luminis
renuitate $unt argumenta admodum valida, quorum aliqua pro-
feram in$ra.
474. Celeritas utcunque magna haberi pote$t ab arcubus re-
Unde tanta
velocitas: cum
velocitatis dif-
crimen exigu-
um, & in radi-
is homogeneis
multo minus.
pul$ivis $atis validis, qui occurrant po$t extremum limitem
o$cillationis terminatæ ab arcu ingenti attractivo juxta num.
194: nam $i inde evadat particula cum velocitate nulla; qua-
dratum velocitatis totius de$initur ab exce$$u arearum omnium
repul$ivarum $upra omnes attractivas juxta num. 178, qui ex-
ce$$us cum po$$it e$$e utcunque magnus; eju$modi celeritas po-
te$t itidem e$$e utcunque magna. Verum celeritatis di$eri-
men in particulis homogeneis erit pror$us in$en$ibile, quia par-
ticulæ luminis eju$dem generis ad finem o$cillationis advenient
cum velocitatibus fere nullis: nam eæ, quæ juxta Theoriam
expo$itam num. 195. paullatim augent o$cillationem $uam, de-
mum adveniunt ad limitem cohibentem ma$$am, & avolant;
quo $i tum, cum avolant, advenirent cum ingenti velocitate,
adveni$$ent utique eodem, & effugi$$ent in o$cillatione præ-
cedenti. Demon$travimus autem ibidem, exiguum di$crimen
velocitatis in ingre$$u $patii, in quo datæ vires perpetuo ac-
celerant motum, & generant velocitatem ingentem, inducere
di$crimen velocitatis genitæ perquam exiguum etiam re$pectu
illius exigui di$criminis velocitatis initialis, quod demon$travi-
mus ibi ratione petita a natura quadrati quantitatis ingentis
conjuncti cum quadrato quantitatis multo minoris, quod quan-
titatem exhibet a priore illa differentem multo minus, quam
$it quantitas illa parva, cujus quadratum conjungitur. Di$cri-
men aliquod $en$ibile haberi poterit; $iqua effugiunt, non $int
puncta $implicia, $ed particulæ non nihil inter $e diver$æ: nam
curva virium, qua ma$$a tota agit in eju$modi particulas, po-
te$t e$$e nonnihil diver$a pro illis diver$is particulis, adeoque
exce$$us $ummæ arearum repul$ivarum $upra $ummam attracti-
varum pote$t e$$e nonnihil diver$us, & quadratum velocitatis
ip$i re$pondens nonnihil itidem diver$um. Hoc pacto parti-
culæ luminis homogeneæ habebunt velocitatem ad $en$um pror-
$us æqualem: particulæ heterogeneæ poterunt habere nonnihil
diver$am, uti ex ob$ervatione phænomenorum videtur omnino
colligi. Illud unum hac in re notandum $upere$t, quod cur-
va virium, qua ma$$a tota agit in particulam po$itam jam ul.
tra terminum o$cillationum, mutatis per o$cillationem ip$am
punctis ma$$æ, mutabitur nonnihil: $ed quoniam in fortuita
ingenti agitatione ma$$æ totius celerrime $uccedunt omnes di-
ver$æ po$itiones punctorum; $umma omnium erit ad $en$um
eadem, poti$$imum pro particula diutius hærente in illo initio
$uæ fugæ, ad quod advenit, uti diximus, cum velocitate per-
quam exigua, ut idcirco homogenearum particularum velocitas,
[0272]THEORIÆ
ubi jam deventum fuerit ad arcum gravitatis, & vires exi-
guas, debeat e$$e ad $en$um eadem, & di$crimen aliquod ha-
beri po$$it tantummodo in heterogeneis particulis a diver$o ea-
rum textu. Patet igitur, unde celeritas ingens provenire po$-
$it, & $i quod e$t celeritatis di$crimen exiguum.
Unde propa-
gatio rectili-
nea: incur$um
immediatum
punctorum lu-
cis, in puncta
medii nullum
haberi: virium
in medio ho-
mogeneo exi-
guam inæquali-
tatem eludi a
tenuitate, & ce-
leritate lumi-
nis.
475. Quod pertinet ad propagationem rectilineam per me-
dium homogeneum diaphanum, & ad motum liberum $ine ullo
impedimento a particulis ip$ius luminis, vel medii diaphani,
id in mea Theoria admodum facile exponitur, quod in aliis
ingentem difficultatem parit. Et quidem quod pertinet ad im-
pedimenta, $i curva virium nullum habeat arcum a$ymptoti-
cum perpendicularem axi præter primum; o$ten$um e$t num.
362, $ola $atis magna velocitate obtineri po$$e apparentem
compenetrationem duarum $ub$tantiarum, quam tenuitas, &
homogeneitas $patii, per quod tran$itur, plurimum juvat. Quo-
niam re$pectu punctorum materiæ pror$us indivi$ibilium, & in-
exten$orum infinities infinita $unt puncta $patii exi$tentia in
eodem plano; in$inities infinite e$t improbabilis pro quovis
momento temporis directio motus puncti materiæ cuju$vis
accurate ver$us aliud punctum materiæ, ac improbabilitas pro
$umma momentorum omnium contentorum dato quovis tem-
pore utcunque longo evadit adhuc infinita. Ingens quidem e$t
numerus punctorum lucis, & propemodum immen$us, $ed in
mea Theoria utique finitus. Ea puncta quovis momento tem-
poris directiones motuum habent numero propemodum im-
men$o, $ed in mea Theoria finito. Verum quidem e$t, ubi-
cunque oculus collocetur in immen$a propemodum $uper$icie
$phæræ circa unam fixam remoti$$imam de$cripta, immo intra
ip$am $phæram, videri fixam, & proinde aliquam luminis
particulam afficere no$trum oculum: $ed id fit in mea Theo-
ria non quia accurate in omnibus ab$olute infinitis directio-
nibus adveniant radii, $ed quod pupilla, & fibræ oculorum
non unicum punctum $unt, & vires punctorum particulæ lu-
minis agunt ad aliquod intervallum. Hinc quovis utcunque
longo tempore nullus debet accidere ca$us in mea Theoria,
in quo punctum aliquod luminis directe tendat contra aliquod
aliud punctum vel luminis, vel $ub$tantiæ cuju$vis, ut in ip$um
debeat incurrere. Quamobrem per incur$um, & immediatum
impactum nullum punctum luminis aut $i$tet motum $uum,
aut de$lectet.
476. Id quidem commune e$t omnibus corporibus, quæ
Si $atis ma-
gnam velocita-
tem habeant;
quævis, $olida
etiam, tran$i-
tura trans alia
$olida $ine ulla
motuum per-
turbatione.
corpora inter $e congrediuntur. Ea nullum habent in mea
Theoria punctum immediatum incurrens in aliud punctum;
quam ob cau$am & illud ibidem dixi, $i nullæ vires mutuæ
ade$$ent, debere utique haberi apparentem quandam compe-
netrationem omnium ma$$arum: $ed adhuc vel ex hoc $olo ca-
pite veram compenetrationem haberi nunquam omnino po$$e.
Vires igitur, quæ ad aliquam di$tantiam protenduntur, im-
[0273]PARS TERTIA.
pediunt progre$$um. Eæ vires $i circumquaque e$$ent $emper
æquales; nullum impedimentum haberet motus, qui vi inertiæ
deberet e$$e rectilineus. Quare $ola differentia virium agen-
tium in punctum mobile ob$tare pote$t. At $i nulla occur-
rat infinita vis arcus a$ymptotici cuju$piam po$t primum; vi-
res omnes finitæ $unt, adeoque & differentia virium $ecun-
dum diver$as directiones agentium finita e$t $emper. Igitur
utcunque ea $it magna, ip$am finita quædam velocitas elidere
pote$t, quin permittat ullam retardationem, accelerationem,
deviationem, quæ ad datam quampiam utcunque parvam ma-
gnitudinem a$$urgat: nam vires indigent tempore ad produ-
cendam novam velocitatem, quæ $emper proportionalis e$t
tempori, & vi. Hinc $i $atis magna velocitas haberetur;
quævis $ub$tantia trans aliam quanvis libere permearet $ine ullo
$en$ibili ob$taculo, & $ine ulla $en$ibili mutatione di$po$itionis
propriorum punctorum, & $ine ulla jactura nexus mutui inter
ip$a puncta, & cohæ$ionis, quod ibidem illu$travi exemplo
ferrei globuli inter magnetes di$per$os cum $atis magna velo-
citate libere permeantis, ubi etiam illud vidimus, in hoc ca$u
virium ubique finitarum impenetrabilitatis ideam, quam habe-
mus, nos debere $oli mediocritati no$trarum velocitatum, &
virium, quarum ope non po$$umus imprimere $atis magnam
velocitatem, & libere trans murorum $epta, & trans occlu$as
portas pervadere.
477. Id quidem ita $e habet, $i nullæ præter primam
Si per a$ym-
ptoticos arcus
particulæ e$$ent
pror$us imper-
meabiles, tum
recurrendum ad
molem immi-
nutam quan-
tum oportet.
a$ymptoti habeantur, quæ vires ab$olute in$initas inducant:
nam $i per eju$modi a$ymptoticos arcus particulæ fiant & in-
di$$olubiles, & pror$us impenetrabiles juxta num. 362; tum
vero nulla utcunque magna velocitate po$$et una particula al-
teram transvolare, & res eodem recideret, quo in communi
$ententia de continua exten$ione materiæ. Tum nimirum opor-
@eret lucis particulas minuere, non quidem in in$initum (quod
ego ab$olute impo$$ibile arbitror, quemadmodum & quantitates,
quæ revera infinite parvæ $int in $e ip$is tales, ac indepen-
denter ab omni no$tro cogitandi modo determinatæ: nec vero
earum u$quam habetur nece$$itas in Natura) $ed ita, ut ad-
huc incur$us unius particulæ in aliam pro quovis finito tem-
pore $it, quantum libuerit, improbabilis, quod per finitas uti-
que magnitudines præ$tari pote$t. Si enim concipiatur planum
per lucis particulam quancunque ductum, & cum ea progre-
diens; eorum planorum numerus dato quovis finito tempore
utcunque longo erit utique $initus; $i particulæ inter $e di$tent
quovis utcunque exiguo intervallo, quarum idcirco finito quo-
vis tempore non ni$i finitum numerum emittet ma$$a utcun-
que lucida. Porro quodvis ex eju$modi planis ad medias, qua
lati$$imæ $unt, alias particulas luminis inter $e di$tantes finito
numero vicium appellet utique intra finitum quodvis tempus,
cum id per intervalla finita tantummodo debeat accidere,
[0274]THEORIÆ
& $umma eju$modi acce$$uum pertinentium ad omnia plana
particularum numero finitarum finita erit itidem, utcunque
magna. Licebit autem ita particularum diametros maximas
imminuere, ut $patium plani ad datam quamvis di$tantiam
proten$i circunquaque utcunque etiam exiguam, habeat ad $e-
ctionem maximam particulæ rationem, quantum libuerit, ma-
jorem illa, quam exprimit ille ingens, $ed finitus acce$$uum
numerus: ac idcirco numerus directionum, per quas po$$int
tran$ire omnia illa plana ad omnes particulas pertinentia $ine
incur$u in ullam particulam, erit numero earum, per quas fieri
po$$it incur$us, major in ratione ingenti, quantum libuerit;
etiam $i cum ea lege progredi deberent, ut altera non deberet
tran$ire in majore di$tantia ab altera, quam $it intervallum il-
lud determinans exiguum illud $patium, ad quod a$$umpta e$t
particularum $ectio minor in ratione, quantum libuerit, ma-
gna. Infinito nu$quam opus erit in Natura, & $eries finito-
rum, quæ in infinitum progreditur, $emper aliquod finitum
nobis offert ita magnum, vel parvum, ut ad phy$icos u$us quo$-
cunque $ufficiat.
478. Quod de particulis inter $e collatis e$t dictum, idem
A$ymptoticis
iis cruribus nul-
lum e$$e opus:
ea potius exclu-
denda: quam
bene omnia ex-
plicentur $ine
ip$is.
locum habet & in particulis re$pectu corporum quoruncun-
que, poti$$imum $i corpora juxta meam Theoriam con$tituta
$int particulis di$tantibus a $e invicem, & non continuo nexu
colligatis, $ive exten$ionis vere continuæ illius veli, aut muri
continuam infinitam objicientis re$i$tentiam, de quo egimus
num. 362, & 363. Verum eju$modi a$ymptoticorum arcuum
nulla mihi e$t nece$$itas in mea Theoria, & hic itidem per
nexus, ac vires limitum ingentis, quantum libuerit, quanquam
non etiam infiniti valoris, omnia præ$tari po$$unt in Natura:
& $i principio inductionis inhærere libeat; debemus potius ar-
bitrari, nullos e$$e alios eju$modi a$ymptoticos arcus in cur-
va, quam Natura adhibet: cum in ingenti intervallo a fixis ad
particulas minimas, quas intueri per micro$copia po$$umus,
nullus eju$modi nexus occurrat, quod indicat motus continuus
particularum luminis per omnes eju$modi tractus; ni$i forte
primus ille repul$ivus, & po$tremus ejus naturæ arcus, ad gra-
vitatem pertinens, indicio $int, e$$e & alios alibi in di$tantiis,
quæ citra micro$copiorum, vel ultra tele$copiorum pote$tatem
contrahuntur, vel protenduntur. Ceterum $i vires omnes fini-
tæ $int, & puncta materiæ juxta meam Theoriam $implicia pe-
nitus, & inexten$a; multo $ane facilius concipitur, qui fiat, ut
habeatur hæc apparens compenetratio $ine ullo incur$u, & $ine
ulla di$$olutione particularum cum tran$itu aliarum per alias.
479. Porro duo $unt, quorum $ingula rem præ$tare po$-
Quomodo rem
conficiant velo
titas $atis ma-
gna, & æqua-
litas $en$ibilis
virium circum-
$unt, velocitas $atis magna, quæ nimirum utcunque magnam
virium inæqualitatem pote$t eludere, & virium circumquaque
po$itarum æqualitas, quæ differentiam relinquat omnino nul-
lam. Differentia nunquam $ane habebitur omnino nulla, ubi
[0275]PARS TERTIA.
punctum materiæ prætervolet per quandam punctorum veluti
quaque. Quo.
modo hæc in
homogeneo me-
dio habeatur.
$ilvam, quorum alia ab aliis di$tent: nece$$ario enim mutabit
di$tantiam ab iis, a quibus minimum di$tat, jam accedens non-
nihil, jam recedens. Verum ubi diftributio particularum ad
æqualitatem quandam multum acce$$erit, inæqualitas virium
erit perquam exigua; $i omnium virium habeatur ratio, quas
exercent omnia puncta di$po$ita circa id punctum ad interval-
lum, ad quod $atis $en$ibiles meæ curvæ vires protenduntur.
Concipiamus enim $phæram quandam, quæ habeat pro $emi-
diametro illam di$tantiam, ad quam protenduntur flexus cur-
væ virium primigeniæ, $ive ad quam vires $ingulorum puncto-
rum $atis $en$ibiles pertingunt. Si medium $atis ad homoge-
neitatem accedat; $ecta illa $phæra in duas partes utcunque per
centrum, in utraque numerus punctorum materiæ erit quam-
proxime idem, & $umma virium quam proxime eadem, $e
compen$antibus omnibus exiguis inæqualitatibus in tanta mul-
titudine, quod in omnibus fit $atis numero$is fortuitis combi-
nationibus: adeoque $ine ullo $en$ibili impedimento, $ine in-
genti $lexione progredietur punctum quodcunque motu vel re-
ctilineo, vel tremulo quidem nonnihil, $ed parum admodum,
& ad $en$um æque in omnem plagam.
480. Quod $i accedat ingens velocitas; multo adhuc minor
Quomodo in.
gens velocitas
exiguam inæ-
qualitatem elu-
dat: exemplum
in turbine li-
gneo non ca-
dente.
erit inæqualitatum effectus, tum quod multo minus habebunt
temporis vires, ut agant, tum quod in ip$o continuato pro-
gre$$u inæqualitates jam in unam plagam prævalebunt, jam in
aliam, quibus $ibi mutuo celerrime $uccedentibus, magis ad-
huc uniformis, & rectilineus erit progre$$us. Sic ubi turbo
ligneus gyrat celerrime circa verticalem axem cu$pide tenui$-
$ima innixum $olo, $tat utique, inæqualitate ponderis, quæ
ad ca$um determinat, jam ad aliam plagam jacente, & totam
inclinante molem, jam ad aliam, qui, celeritate motus cir-
cularis imminuta, decidit inclinatus, quo exigit præponde-
rantia.
481. Quod autem homogeneitas medii, & velocitas præ$tant
Accedere ne-
xum inter pun-
cta particulæ:
quid is præ$tet.
$imul, id adhuc auget multo magis is nexus, qui e$t inter
materiæ puncta particulam componentia, & æquali ad $en$um
velocitate delata, qui mutuis viribus cum acce$$um ad $e in-
vicem punctorum particulam componentium, & rece$$um im-
pediat, cogit totam particulam $imul trepidare eo $olo motu,
quem inducit $umma inæqualitatum pertinentium ad puncta
omnia, quæ $umma adhuc magis ad æqualitatem accedit: nam
in fortuitis, & temere hac, illac di$per$is, vel concurrentibus
ca$u circum$tantiis, quo major numerus accipitur, eo inæqua-
litatum irregularium $umma decre$cit magis.
482. Demum raritas medii ad id ip$um confert adhuc ma-
Raritatem plu-
rimum prode$-
$e: omnes eas
quatuor cau$as
habere locum
gis: quo enim major e$t raritas, eo minor occurrit puncto-
rum numerus intra illam $phæram, adeoque eo minor virium
componendarum multitudo, & inæqualitas adhuc multo mi-
[0276]THEORIÆ
nor. Porro omnes hæ quatuor cau$æ æqualitatis concurrunt,
in lumine non
turbato a radiis
alia directione
delatis quaqua-
ver$um: prio-
res tres in me-
diis den$iori-
bus pellucidis.
ubi agitur de radiis collatis cum aliis radiis: homogeneitas,
nam lumen a dato puncto progrediens $uam den$@tatem immi-
nuit in ratione reciproca duplicata di$tantiarum a puncto ra-
diante, adeoque in tam exiguo circunquaque circa quodvis
punctum intervallo, quantum e$t id, ad quod virium actio $en-
$ibilis protenditur, ad homogeneitatem accedit in immen$um:
celeritas, quæ tanta e$t, ut $ingulis arteriæ pul$ibus quævis lu-
minis particula fere bis centum millia Romanorum milliariorum
percurrat: nexus particularum mutuus, nam ip$æ luminis par-
ticulæ ad diver$os coloratos radios pertinentes habent peren-
nes proprietates $uas, quas con$tanter $ervant, ut certum refran-
gibilitatis gradum, & potentiam certo impul$u agitandi oc ulo-
rum fibras, per quam certam certi coloris fen$ationem eliciant:
ac demum tenuitas immanis, qua opus e$t ad tantam diffu-
$ionem, & tam perennem ef$luxum $ine ulla $en$ibili imminu-
tione $olaris ma$$æ, & cujus indicium aliquod proferam paul-
lo inferius. Ubi vero agitur de lumine comparato cum $ub$tan-
tiis pellucidis, per quas pervadit, priora illa tria tantummodo
locum habent re$pectu particularum luminis, & omnia qua-
tuor re$pectu particularum pellucidi corporis, quarum nexus
non di$$olvitur, nec po$itio turbatur quidquam ab intervolan-
tibus radiorum particulis. Quamobrem errat, qui putat, mea
indivi$ibilia puncta prædita in$uperabili potentia repul$iva per-
tingente ad finitam di$tantiam e$$e tam $ubjecta colli$ionibus,
quam $unt particulæ finitæ magnitudinis, & idcirco nulli ad-
miniculo e$$e pro comprehendenda mutua lucis penetratione;
nam $ine cruribus illis a$ymptoticis po$terioribus meæ vires re-
pul$ivæ non $unt in$uperabiles, ni$i ubi puncta congredi debeant
in recta, quæ illa jungit, qui ca$us in Natura nu$quam occurrit.
Pelluciditatem
oriri a $ola ho-
mogeneitate:
$olam hetero-
geneitatem im.
pedire po$$e
progre$$um per
inæqualitatem
virium.
483. Et vero $ola homogeneitas pelluciditatem parit, uti
jam olim notavit Newtonus, nec opacitas oritur ab impactu
in partes corporum $olidas, & a defectu pororum jacentium
in directum, uti alii ante ip$um plures cen$uerant, $ed ab in-
æquali textu particularum heterogenearum, quarum aliæ aliis
minus den$is, vel etiam penitus vacuis amplioribus $patiolis
intermixtæ $atis magnam inducunt inæqualitatem virium, qua
lumen in omnes partes detorquent, ac di$trahunt flexu multi-
plici, & ambagibus per internos meatus continuis, quibus fit,
ut $i paullo cra$$ior occurrat ma$$a corporis ex heterogeneis
particulis coale$centis, nullus radius rectilineo motu totam per-
vadat ma$$am ip$am, quod nimirum ad pelluciditatem requi-
ritur. Indicia rei habemus quamplurima præter ip$am o-
mnem $uperiorem Theoriam, quæ rem $ola evinceret; cum
nimirum $ine inæqualitate virium nullum haberi po$$it li-
bero rectilineo progre$$ui impedimentum. Id $ane colligitur
ex eo, quod omnium corporum tenuiores laminæ pellucidæ
$unt, uti norunt, qui micro$copiis tractandis a$$ueverunt: id
[0277]PARS TERTIA.
evincunt illæ $ub$tantiæ, quæ aliarum poris injectæ ea$dem ex
opacis pellucidas reddunt, ut charta oleo imbuta $it pellucida,
$upplente aerem ip$o oleo, cum quo multo minus inæquali-
ter in lumen agunt particulæ chartæ, quam agerent $oli aeri,
vel vacuo $patio intermixtæ. Rem autem oculis $ubjicit vi-
trum contu$um in minores particulas, quod $ola irregularita-
te $iguræ particularum temere ex contu$ione na$centium, &
aeris intermixti inæqualitate fit opacum per multiplicationem
reflexionum, & refractionum irregularium: nec aliam ob cau-
$am aqua in glaciem bullis continuis interruptam abiens pel-
luciditatem amittit, ut & alia corpora $ane multa, quæ, dum
concre$cunt vacuolis interrupta, illico opaca fiunt.
Reflexionem
non oriri ab im-
pactu, $ed ab
inæqualitate vi-
rium in muta-
tione medii:
ubi pro re$ra-
ctionis explica-
tione præmi$$a
principia.
484. Quamobrem nec reflexio inde ortum ducit, $ed habe-
tur etiam in pellucidis corporibus ex inæqualitate virium $eu
repellentium, $eu attrahentium, uti in Optica $ua Newtonus
tam multis noti$$imis argumentis demon$travit, quorum unum
e$t illud ip$um ex a$peritate $uper$iciei cuju$cunque cuju$vis
corporis, utcunque nobis, nudo poti$$imum in$pectantibus ocu-
lo, lævis appareat, & perpolita, quod num. 299 expo$uimus;
& ex eadem cau$a oritur etiam refractio. Si velocitas luminis
e$$et $atis magna; impediret etiam huju$ce inæqualitatis effe-
ctum, qui provenit a diver$a mediorum con$titutione: $ed
ex ip$is reflexionibus, & refractionibus in mutatione medii,
conjunctis cum propagatione rectilinea per medium homoge-
neum, patet, celeritatem illam tantam luminis $atis e$$e ma-
gnam ad eludendam illam inæqualitatem tanto minorem, quæ
habetur in mediis homogeneis, non illam tanto majorem,
quæ oritur a mediorum di$crimine. Quod vero ad refractio-
nis explicationem ex Mechanica requiritur, expo$uimus a num.
302, ubi adhibuimus principium illud virium inter duo plana
parallela agentium æque in di$tantiis æqualibus ab eorum utro-
que, cujus explicationem ad luminis particulas jam expediemus.
485. Concipiatur illa $phærula, cujus $emidiameter
Con$ideratio
_Re$ert_ M N _in fig. 70 $uperficiem dirimentem duo media_, G E
Fig. 70.
_viam radii advenientis_, H _particulam luminis_; H E _celeritatem ejus ab-_
_$olutam_, H S _parallelam_, S E _perpendicularem, quæ e$t eo minor, quo ra-_
_dius incidit magis obliquus_: a b c _e$t $pbæra, intra quam babetur actio_
_$en$ibilis in particulam_ H, _quæ e$t adbuc tota in priore medio:_ X, X,
X _$unt loca plura particulæ progredientis inter plana_ A B, C D _paralle-_
_la $uperficiei_ M N, _$ita ad di$tantiam ab ea æqualem $emidiametro $pbæ-_
_ræ_ H c. _Particula $ita inter illa plana ubicunque, ut in_ X, _ea $pbæra ba-_
_bebit $uum $egmentum_ F R L _ultra $uper$iciem_ M N: _$it ejus axis_ R T,
_& eodem axe $egmentum_ Q T Z _priori æquale, ac m n planum per centrum pa-_
_rallelum_ M N. _Segmenta_ m F L n, m Q Z n _eju$dem medii agent æqua-_
_liter. Segmenta_ F R L, Q T Z _inæqualiter, $ed eorum vires dirigentur per_
_axem_ T R _in alteram e binis plagis oppo$itis; adeoque & differentia virium_
_dirigetur per eundem, qui quidem per pendicularis e$t utique planis_ A B,
C D. _Ea actione via incurva radii $inuatur per_ X X X. _Prout vis diri-_
[0278]THEORIÆ
æquatur di$tantiæ illi, ad quam agunt actione $atis $en$ibili
$phæræ, ad quam
extenditur vis
$en$ibilis agens
in lumen: inde
vis inter bina
plana parallela
$uper$iciei diri-
menti media;
inter quæ vis
agit.
particulæ corporum in lucis particulam, quæ cum lucis
particula progrediatur $imul. Donec ip$a $phærula e$t in ali-
quo homogeneo medio tota, vires in particulam circunquaque
æquales erunt ad $en$um, & cum nullus habeatur immediatus
incur$us, motus inertiæ vi factus erit ad $en$um rectilineus,
& uniformis. Ubi illa $phærula aliquod aliud ingre$$a fuerit
diver$æ naturæ medium, cujus eadem moles exerceat in parti-
culas luminis vim diver$am a prioris medii vi; jam illa pars
novi medii, quæ intra $phærulam immer$a erit, non exercebit
in ip$am particulam vim æqualem illi, quam exeret pars $phæ-
rulæ ip$i re$pondens ex altera centri parte, & facile patet, dif-
ferentiam virium debere dirigi per axem perpendicularem illis
$egmentis $phærulæ, per quem $ingulæ utriu$que $egmenti vires
diriguntur, nimirum perpendiculariter ad $uper$iciem dirimen-
tem duo media, quæ illud prius $egmentum terminat: & quo-
niam ubicunque particula $it in æquali di$tantia a $uperficie,
illud $egmentum erit magnitudinis eju$dem; vis motum per-
turbans in ii$dem a $uperficie illa di$tantiis eadem erit. Dura-
bit autem eju$modi vis, donec ip$a $phærula tota intra novum
medium immergatur. Incipiet autem immergi ip$a $phærula
in novum medium, ubi particula advenerit ad di$tantiam ab
ip$ius $uper$icie æqualem radio $phærulæ, & immergetur tota,
ubi ip$a particula jam immer$a fuerit, ac ad di$tantiam eandem
proce$$erit. Quare $i concipiantur duo plana parallela ip$i $u-
per$iciei dirimenti media, quæ $uper$icies in exiguo tractu ha-
betur pro plana, ad di$tantias citra, & ultra ip$am æquales
radio illius $phærulæ, five intervallo actionis $en$ibilis; parti-
cula con$tituta inter illa plana habebit vim $ecundum directio-
nem perpendicularem ip$is planis, quæ in data di$tantia ab eo-
rum altero utrovis æqualis erit.
486. Porro id ip$um e$t id, quod a$$ump$imus num. 302,
Tres ca$us, qui
exhibent refle-
xionem, vel re-
fractionem cum
rece$$u a per-
pendiculo, vel
ip$am re$ractio-
nem cum acce$-
$u.
& unde derivavimus re$lexionis, ac refractionis legem: ni-
mirum $i concipiatur eju$modi vis re$oluta in duas, alteram
parallelam iis planis, alteram perpendicularem: illa vis pot-
_getur ver$us_ C D, _vel ver$us_ A B, _curva erit cava ver$us ea$dem, & in_
_mutatione directionis vis ip$ius mutabitur flexus cxrvæ. Si autem curva_
_eva$erit alicubi parallela plano_ A B; _flecter cur$um retro; ni$i id accidat_
_accurate in $itu vis = o, qui ca$us e$t in infinitum improbabilis. Id ac-_
_cidet in aliis radiis citius, in aliis $erius, pro diver$a ab$oluta celeritate_
_radii, pro diver$a inclinatione incidentiæ, & pro diver$a natura, vel con-_
_$titutione particulæ, abeuntibus aliis particulis per_ Q X I K, _aliis per_
Q X X I K, _aliis per_ Q X X X I K. _Porro perquam exiguum di$cri-_
_men in vi, vel celeritate, pote$t curvam uno aliquo in loco a po$itione_
_proxima paralleli$mo ad ip$um paralleli$mum traducere, quo loco $uperato_
_adbuc $umma actionum u$que ad_ O _pote$t e$$e ad $en$um eadem. Reliqua_
_$unt bic, ut num. 306_.
[0279]PARS TERTIA.
e$t perpendicularem velocitatem vel extinguere totam ante,
quam deveniatur ad planum ulterius, vel imminuere, vel au-
gere. In primo ca$u debet particula retro regredi, & de$cri-
bere curvam $imilem illi, quam de$crip$it u$que ad eju$modi
extinctionem, recuperando ii$dem viribus in regre$$u, quod
ami$erat in progre$$u, adeoque debet egredi in angulo re$lexio-
nis æquali angulo incidentiæ: in $ecundo ca$u habetur refractio
cum rece$$u a perpendiculo, in tertio refractio cum acce$$u ad
ip$um, & in utrolibet ca$u, quæcunque fuerit inclinatio in in-
gre$$u, debet differentia quadratorum velocitatis perpendicula-
ris in ingre$$u, & egre$$u e$$e con$tantis cuju$dam magnitudi-
nis ex principio mechanico demon$trato num. 176 in adn. &
inde num. 305 e$t erutum illud, $inum anguli incidentiæ ad
$inum anguli refracti debere e$$e in con$tanti ratione, quæ e$t
celeberrima lucis proprietas, cui tota innititur Dioptrica, &
præterea illud num. 306 velocitatem in medio præcedente ad
velocitatem in medio $equente e$$e in ratione reciproca $inuum
eorundem.
487. Hoc pacto ex uni$ormi Theoria deductæ $unt noti$$i-
Lumen debere
in corpora rea-
gere æqualiter:
hinc immen$a
lucis tenuitas:
qui effectus ip$i
fal$o tribuantur
a nonnullis.
mæ, ac vulgares leges reflexionis, ac refractionis, ex quibus
plura con$ectaria deduci po$$unt. Inprimis quoniam debet actio
$emper e$$e mutua, dum corpora agunt in lumen ip$um re-
flectendo, & refringendo; debet ip$um lumen agere in corpo-
ra, ac debet e$$e velocitas ami$$a a lumine ad velocitatem ac-
qui$itam a centro gravitatis corporis $i$tentis lumen, ut e$t ma$-
$a corporis ad ma$$am luminis. Inde deducitur immen$a lumi-
nis tenuitas: nam ma$$a tenui$$ima levi$$imæ plumulæ $u$pen-
$æ filo tenui, $i impetatur a radio repente immi$$o, nullum
progre$$ivum acquirit motum, qui $en$u percipi po$$it. Cum
tam immanis $it velocitas ami$$a a lumine; facile patet, quam
immen$a $it tenuitas luminis. Newtonus etiam radiorum im-
pul$ioni tribuit progre$$um vaporum cometicorum in caudam;
$ed eam ego $ententiam $atis valido, ut arbitror, argumen-
to rejeci in mea di$$ertatione _De Cometis_. Sunt, qui auro-
ras boreales tribuant halitibus tenui$$imis impul$is a radiis $o-
laribus, quod miror fieri etiam ab aliquo, qui radios putat
e$$e undas tantummodo, nam undæ progre$$ivum motum per
$e $e non imprimunt: qui autem cen$ent, & fluvios retardari
orienti Soli contrarios, & Terræ motus fieri ex impul$u ra-
diorum Solis, ii $ane nunquam per legitima Mechanicæ prin-
cipia inqui$iverunt in luminis tenuitatem.
488. Solis particulis tenui$$imis corporum imprimunt mo-
Tenui$$imum
motum impri-
mi a lumine
particulis cor-
porum: calorem,
& u$tionem pro-
venire ab earum
viribus internis,
quod ip$um pro-
batur hic.
tum radii, ex quo per internas vires aucto oritur calor, &
quidem in opacis corporibus multo facilius, ubi tantæ $unt
reflexionum, & refractionum internæ vici$$itudines: exiguo
motu impre$$o paucis particulis, reliqua internæ mutuæ vires
agunt juxta ea, quæ diximus num. 467. Sic ubi radiis $ola-
ribus $peculo collectis comburuntur aliqua, alia calcinantur
[0280]THEORIÆ
etiam; omnes illi motus ab internis utique viribus oriuntur,
non ab impul$ione radiorum. Regulus antimonii ita calcinatus
auget aliquando pondus decima $ui parte. Sunt, qui id tri-
buant ma$$æ radiorum ibi collectæ. Si id ita e$$et; debui$$et
citi$$ime abire illa $ub$tantia cum parte decima velocitatis ami$-
$æ a lumine, $ive citius, quam binis arteriæ pul$ibus ultra Lu-
nam fugere. Quamobrem alia debet e$$e ejus phænomeni cau-
fa, qua de re fu$ius egi in mea di$$ertatione _De Luminis Te-_
_nuitate_.
489. Quoniam lumen in $ulphuris particulas agit validi$$ime,
Den$iora agere
in lumen for-
tius: $ed $ul-
phuro$a, &
@eo$a pari den-
$itate plus: cur
id ip$um.
nam $ulphuro$æ, & oleo$æ $ub$tantiæ facillime accenduntur;
eæ contra in lumen validi$$ime agunt. Sub$tantiæ generaliter
eo magis agunt in lumen, quo den$iores $unt, & attractionum
fumma prævalet, ubi radius utrumque illud planum transgre$-
$us refringitur: & idcirco generaliter ubi fit tran$itus a medio
rariore ad den$ius, refractio fit per acce$$um ad perpendiculum,
& ubi a medio den$iore ad rarius, per rece$$um. Sed $ulphuro-
$a, & oleo$a corpora multo plus agunt in lucem, quam pro ra-
tione $uæ den$itatis. Ego $ane arbitror, uti monui num. 467.
ip$um ignem nihil e$$e aliud, ni$i fermentationem ingentem lu-
cis cum $ulphurea $ub$tantia.
490. Lumen per media homogenea progredi motu liberri-
Lumen in pro-
gre$$u nullam
pati refi$ten
tiam, po$itive
probatur.
mo, & $ine ulla re$i$tentia medii, per quod propagetur, erui-
tur etiam ex illo, quod velocitas parallela maneat con$tans,
uti a$$ump$imus num. 302, quod a$$umptum $i non $it verum,
manentibus ceteris; ratio $inus incidentiæ ad $inum anguli re-
fracti non e$$et con$tans: $ed idem eruitur etiam ex eo, quod
ubi radius ex aere abivit in vitrum, tum e vitro in aerem
progre$$us e$t, $i iterum ad vitrum deveniat; eandem habeat
refractionem, quam habuit prima vice, Porro $i re$i$tentiam
aliquam pateretur, ubi $ecundo advenit ad vitrum; haberet re-
fractionem majorem: nam velocitatem haberet minorem, quæ
$emel ami$$a non recuperatur per hoc, quod re$i$tentia minua-
tur, & eadem vis mobile minori velocitate motum magis de-
torquet a directione $ui motus.
491. Po$teaquam lux intra opaca corpora tam multis, tam
Unde Inx in
pho$phoris qui-
bu$dam.
variis erravit ambagibus, aliqua $altem $ui parte deveniet ite-
rum ad $uper$iciales particulas, & avolabit. Inde omnino or-
tum habebit lux illa tam multorum pho$phororum, quæ depre-
hendimus, e Sole retracta in tenebras lucere per aliquot $ecun-
da, & a numero $ecundorum licet conjicere longitudinem iti-
neris confecti per tot itus, ac reditus intra meatus internos.
Sed progrediamur jam ad reliqua, quæ num. 472 propo$ui-
mus.
492. Primo quidem illud facile per$picitur, ex Theoria,
Cur in majore
obliquitate plus
luminis refle
ctatur.
quam expo$uimus, cur, ubi radius incidit cum majore inclinatio-
ne ad $uper$iciem, major luminis pars reflectatur. Et quidem
in di$$ertatione, quam $uperiore anno die 12 Novembris legit
[0281]PARS TERTIA
Bouguerius in Academiæ Pari$ien$is conventu publico, uti ha-
betur in _Mercurio Gallico_ hujus anni ad men$em Januarii, pro-
fitetur, $e inveni$$e in aq@a in inclinatione admodum ingenti
reflexionem e$$e æque fortem, ac in Mercurio, ut nimirum re-
flectantur duo trientes, dum in incidentia perpendiculari vix
quinquage$ima quinta pars reflectatur. Porro ratio in promptu
e$t. Quo magis inclinatur radius incidens ad $uperficiem no-
vi medii, eo minor e$t perpendicularis velocitas, uti patet :
quare vires, quæ agunt intra illa duo plana, eo facilius, & in
pluribus particulis totam velocitatem perpendicularem elident,
& reflexionem determinabunt.
493. Verum id quidem jam $upponit, non in omnes lucis
Diver$am re-
frangibilitatem
non pendere a
$ola diver$a ce-
leritate parti-
cularum lumi-
nis, $ed etiam
a diver$o earum
textu inducen-
te vim diver.
$am.
particulas eandem exerceri vim, $ed in iis di$crimen haberi
aliquod. Eju$modi di$crimina diligenter evolvam. Inprimis
di$crimen aliquod haberi debet ex ip$o textu particularum lu-
minis, ex quo pendeat con$tans di$crimen proprietatum qua-
rundam, ut illud inprimis diver$æ radiorum re$rangibilitatis.
Quod idem radius refringatur ab una $ub$tantia magis, ab alia
minus in eadem etiam inclinatione incidentiæ id quidem pro-
venit a diver$a natura $ub$tantiæ refringentis, uti vidimus: ac
eodem pacto e contrario, quod e diver$is radiis ab eodem me-
dio, & cum eadem inclinatione, alius refringatur magis, alius
minus, id provenire debet a diver$a con$titutione particula-
rum pertinentium ad illos radios. Debet autem id provenire
vel a diver$a celeritate in particulis radiorum, vel a diver$a
vi. Porro demon$trari pote$t, a $ola diver$itate celeritatis non
provenire, atque id præ$titi in $ecunda parte meæ di$$erta-
tionis _De Lumine_: quanquam etiam radii diver$æ re$rangibi-
litatis debeant habere omnino diver$am quoque celeritatem;
nam $i ante ingre$$um in medium refringens habui$$ent æqua-
lem; jam in illo inæqualem haberent, cum velocitas præce-
dens ad velocitatem $equentem $it in ratione reciproca $inus in-
cidentiæ ad $inum anguli refracti: & hæc ratio in radiis di-
ver$æ refrangibilitatis $it omnino diver$a. Quare provenit et-
iam a vi diver$a, quæ cum con$tanter diver$a $it, ob con-
$tantem in eodem radio, utcunque reflexo, & refracto, refran-
gibilitatis gradum, debet oriri a diver$a con$titutione particu-
larum, ex qua $ola pote$t provenire diver$a $umma virium
pertinentium ad omnia puncta. Cum vero diver$a con$tanter
$it harum particularum con$titutio; nihil mirum, $i diver$am in
oculo impre$$ionem faciant, & diver$am ideam excitent.
494. At quoniam experimentis con$tat, radios eju$dem co-
Ex eadem re-
fractione radio-
rum eju$dem
coloris emi$$o-
rum ab omni-
bus lucidis cor-
poribus evinci
eandem in iis
celeritatem, &
textum.
loris eandem refractionem pati ab eodem corpore, $ive a $tellis
fixis provenerint, $ive a Sole, $ive a no$tris ignibus, $ive
etiam a naturalibus, vel artificialibus pho$phoris, nam ea o-
mnia eodem tele$copio æque di$tincta videntur; manife$to pa-
tet, omnes radios eju$dem coloris pertinentes ad omnia eju$-
modi lucida corpora eadem velocitate e$$e præditos, & eadem
[0282]THEORIÆ
di$po$itione punctorum: neque enim probabile e$t, ( & forta$-
$e nec fieri id pote$t), celeritatem diver$am a diver$a vi com-
pen$ari ubique accurate ita, ut $emper eadem habeatur refractio
per eju$modi compen$ationem.
495. Sed oportet invenire aliud di$crimen inter diver$as con-
Vices facilioris
reflexionis &c,
oriri a contra.
ctione, & ex-
pan$ione, parti-
cularum in pro-
greffu inducente
di$crimen.
$titutiones particularum pertinentium ad radios eju$dem refran-
gibilitatis ad explicandas vices facilioris reflexionis, & facilioris
transmi$$us; ac inde mihi prodibit etiam ratio phænomeni ra-
diorum, qui in reflexione, & refractione irregulariter di$per-
guntur, & ratio di$criminis inter eos, qui reflectuntur potius,
quam refringantur, ex quo etiam fit, ut in majore inclinatio-
ne reflectantur plures. Newtonus plures innuit in Optica $ua
hypothe$es ad rem utcunque adumbrandam, quarum tamen nul-
lam ab$olute amplectitur: ego utar hic cau$a, quam adhibui in
illa di$$ertatione _De lumine_ parte $ecunda, quæ cau$a & exi-
$tit, & rei explicandæ e$t idonea: quamobrem admitti debet
juxta legem communem philo$ophandi. Ubi particula luminis
a corpore lucido excutitur, fieri utique non pote$t, ut omnia
ejus puncta eandem acqui$ierint velocitatem, cum a punctis re-
pellentibus diver$as di$tantias habuerint. Debuerunt igitur aliqua
celerius progredi, quæ $ociis relictis proce$$i$$ent, ni$i mutuæ
vires, acceleratis lentioribus, ea retarda$$ent, unde nece$$ario
oriri debuit particulæ progredientis o$cillatio quædam, in qua
o$cillatione particula ip$a debuit jam produci non nihil, jam
contrahi: & quoniam dum per medium homogeneum particula
progreditur, inæqualitas $ummæ actionum in punctis $ingulis
debet e$$e ad $en$um nulla; durabit eadem per ip$um medium
homogeneum reciprocatio contractionis, ac productionis parti-
culæ, quæ quidem productio, & contractio poterit e$$e $atis
exigua; $i nimirum nexus punctorum $it $atis validus: $ed $em-
per erit aliqua, & pote$t itidem e$$e non ita parva, nec vero
debet e$$e eadem in particulis diver$i textus.
496. Porro in ea reciprocatione figuræ habebuntur limites qui-
In limitibus
ejus velut o$cil-
lationis diutius
per$tare formam:
in diver$a parte
eju$dem virium
$ummam e$$e di-
ver$am.
dam productionis maximæ, & maximæ contractionis, in qui-
bus juxta communem admodum indolem maximorum, & mi-
nimorum diuti$$ime perdurabitur, motu reliquo, ubi jam inde
di$ce$$um fuerit ad di$tantiam $en$ibilem cum ingenti celerita-
te peracto, uti in pendulorum o$cillationibus videmus, pondus
in extremis o$cillationum limitibus qua$i hærere diutius, in re-
liquis vero locis celerrime prætervolare: ac in alio virium ge-
nere diver$o a gravitate con$tanti, illa mora in extremis limi-
tibus pote$t e$$e adhuc multo diuturnior, & excur$us in di$tan-
tiis $en$ibilibus ab utrovis maximo multo magis celer. De-
veniet autem particula ad medium extremarum illarum duarum
di$po$itionum diutius per$everantium po$t æqualia temporum
intervalla, ut æquales pendulorum o$cillationes $unt æque diu-
turnæ ac idcirco dum particula progreditur per medium ho-
mogeneum, recurrent illæ ip$æ binæ di$po$itiones po$t æqua-
[0283]PARS TERTIA.
lia intervalla $patiorum pendentia a con$tanti velocitate parti-
culæ & a con$tanti tempore, quo particulæ cujusvis o$cilla-
tio durat. Demum $umma virium, quam novum medium, ad
quod accedit particula, exercet in omnia particulæ puncta ,
non erit $ane eadem in diver$is illis o$cillantis particulæ di$-
po$itionibus.
497. Hi$ce omnibus rite con$ideratis, concipiatur jam ille
Inde binæ di$.
po$itiones con-
$tantes vicium
in @naxima par-
ticularum par-
te appellente in
iis limitibus: in
parte exigua ap-
pellente inter e-
os di$per$io.
fere continuus a$$luxus particularum etiam homogenearum ad
$uperficiem duo heterogenea media dirimentem. Multo ma-
ximus numerus adveniet in altera ex binis illis oppo$itis di$-
po$itionibus, non quidem in medio ip$ius, $ed prope ip$am,
& admodum exiguus erit numerus earum, quæ adveniunt cum
di$po$itione $atis remota ab illis extremis. Quæ in hi$ce in-
termediis adveniunt, mutabunt utique di$po$itiones $uas in
progre$$u inter illa duo plana, inter quæ agit vis motum
particulæ perturbans, ita, ut in datis ab utrovis plano di$tan-
tiis vires ad diver$as particulas pertinentes, $int admodum di-
ver$æ inter $e. Quare illæ quæ retro regredientur, non ean-
dem ad $en$um recuperabunt in regre$$u velocitatem perpen-
dicularem, quam habuerunt in acce$$u, adeoque non reflecten-
tur in angulo reflexionis æquali ad $en$um angulo incidentiæ,
& illæ, quæ $uperabunt intervallum illud omne, in appul$u
ad planum ulterius, aliæ aliam $ummam virium expertæ ha-
bebunt admodum diver$a inter $e incrementa, vel decrementa
velocitatum perpendicularium, & proinde in admodum diver$is
angulis egredientur di$per$æ. At quæ advenient cum binis
illis di$po$itionibus contrariis, habebunt duo genera virium,
quarum $ingula pertinebunt con$tanter ad cla$$es $ingulas, cum
quarum uno idcirco facilius in illo continuo curvaturæ flexu
devenietur ad po$itionem illis planis parallelam, $ive ad ex-
tinctionem velocitatis perpendicularis, cum altero difficilius: ad-
coque habebuntur in binis illis di$po$itionibus oppo$itis binæ
vices, altera facilioris, altera difficilioris reflexionis, adeoque
facilioris tran$itus, quæ quidem regredientur po$t æqualia $pa-
tiorum intervalla, quanquam ita, ut $umma facilitas in me-
dia di$po$itione $ita $it, a qua quæ minus, vel magis in ap-
pul$u di$cedunt, magis e contrario, vel minus de illa facilita-
te participent. Is ip$e acce$$us major, vel minor ad $ummam
illam facilitatem in media di$po$itione $itam in Benvenutiana
di$$ertatione $uperius memorata exhibetur per curvam quandam
continuam hinc, & inde æque inflexam circa $uum axem, &
inde reliqua omnia, quæ ad vices, & earum con$ectaria perti-
nent, luculenti$$ime explicantur.
498. Porro hinc & illud patet, qui fieri po$$it, ut e radiis
Unde di$crimen
rationis luminis
reflexi ad tran$.
mi$$um.
homogeneis ad eandem $uperficiem advenientibus alii trans-
mittantur, & alii reflectantur, prout nimirum advenerint in
altera e binis di$po$itionibus: & quoniam non omnes, qui
cum altera ex extremis illis di$po$itionibus adveniunt, adve-
[0284]THEORIÆ
niunt pror$us in media di$po$itione, fieri utique poterit, ut ra-
tio reflexorum ad transmi$$os $it admodum diver$a in diver$is
circum$tantiis, nimirum diver$i mediorum di$criminis, vel
diver$æ inclinationis in acce$$u: ubi enim inæqualitas virium
e$t minor, vel major perpendicularis velocitas per illam ex-
tinguenda ad habendam reflexionem, non reflectentur, ni$i il-
læ particulæ, quæ advenerint in di$po$itione illi mediæ quam-
proxima, adeoque multo pauciores, quam ubi vel inæqualitas
virium e$t major, vel velocitas perpendicularis e$t minor, un-
de fiet, ut quemadmodum experimur, quo minus e$t medio-
rum di$crimen, vel major incidentiæ angulus, eo minor ra-
diorum copia reflectetur: ubi & illud notandum maxime,
quod ubi in continuo flexu curvaturæ viæ particulæ cuju$vis,
quæ via jam in alteram plagam e$t cava, jam in alteram, pro-
ut prævalent attractiones den$ioris medii, vel repul$iones, de-
venitur identidem ad po$itionem fere parallelam $uperficiei di-
rimenti media, velocitate perpendiculari fere extincta, exi-
guum di$crimen virium pote$t determinare paralleli$mum i-
p$um, $ive illius perpendicularis velocitatis extinctionem tota-
lem: quanquam eo veluti anfractu $uperato, ubi demum re-
ditur ad planum citerius in reflexione, vel ulterius in refra-
ctione, $umma omnium actionum, quæ determinat velocita-
tem perpendicularem totalem, debeat e$$e ad $en$um eadem,
nimirum nihil mutata ad $en$um ab exigua illa differentia vi-
rium, quam peperit exiguum di$po$itionis di$crimen a media
di$po$itione.
499. Atque hoc pacto $atis luculenter jam explicatum e$t di$-
Unde di$cri-
men in inter-
vallis vicium.
crimen inter binas vices, $ed $upere$t exponendum, unde di$-
crimen intervalli vicium, quod propo$uimus num. 472. Quod
diver$i colorati radii diver$a habeant intervalla, nil mirum e$t:
nam & diver$æ velocitates diver$a requirunt intervalla $patii
inter vices oppo$itas, quando etiam eæ vices redeant æqualibus
temporis intervallis, & diver$us particularum heterogenearum
textus requirit diver$a o$cillationum tempora. Quod in diver-
$is mediis particulæ eju$dem generis habeant diver$a intervalla,
itidem facile colligitur ex diver$a velocitate, quam in iis ha-
beri po$t refractionem o$tendimus num. 493; $ed præterea in
ip$a mediorum mutatione inæqualis actio inter puncta parti-
culam componentia pote$t utique, & vero videtur etiam debe-
re o$cillationis magnitudinem, & forta$$e etiam ordinem mu-
tare, adeoque celeritatem o$cillationis ip$ius. Demum eju$mo-
di mutatio pro diver$a inclinatione viæ particulæ advenientis
ad $uperficiem, diver$a utique e$$e debet, ob diver$am po$i-
tionem motuum punctorum ad $uperficiem ip$am, & ad ma$-
$am agentem in ip$a puncta. Quamobrem patet, eas omnes
tres cau$as debere di$crimen aliquod exhibere inter diver$a in-
tervalla, uti reap$e ex ob$ervatione colligitur.
500. Si po$$emus no$$e peculiares con$titutiones particula
Di$crimen id
[0285]PARS TERTIA.
rum ad diver$os coloratos radios pertinentium, ordinem, & nu-
non po$$e de-
finiri, ni$i per
ob$ervationes :
non pendere a
$ola velocitate.
merum, ac vires, & velocitates punctorum $ingulorum; tum
mediorum con$titutionem $uam in $ingulis, ac $atis Geometriæ,
$atis imaginationis haberemus, & mentis ad omnia eju$modi
$olvenda problemata; liceret a priori determinare intervallorum
longitudines varias, & eorundem mutationes pro tribus illis di-
ver$is circum$tantiis exhibere. Sed quoniam longe citra eum
locum con$i$timus, debemus illas tantummodo colligere per ob-
$ervationes, quod $umma dexteritate Newtonus præ$titit, qui
determinatis per ob$ervationem $ingulis, mira inde con$ectaria
deduxit, & Naturæ phænomena explicavit, uti multo lucu-
lentius videre e$t in illa ip$a Benvenutiana di$$ertatione. Illud
unum ex proportionibus a Newtono inventis haud difficulter
colligitur, ea di$crimina non pendere a $ola particularum ce-
leritate, nam celeritatum proportiones novimus per $inuum
rationem: & facile itidem deducitur ex Theoria, quod etiam
multo facilius infertur partim ex Theoria, & partim ex ob$er-
vatione, radium, qui po$t quotcunque vel reflexiones, vel
refractiones regulares devenit ad idem medium, eandem in eo
velocitatem habere $emper; nam velocitates in reflexione ma-
nent, & in mutatione mediorum $unt in ratione reciproca $i-
nus incidentiæ ad $inum anguli refracti; ac tam Theoria, quam
ob$ervatio facile o$tendit, ubi planis parallelis dirimantur me-
dia quotcunque, & radius in data inclinatione ingre$$us e pri-
mo abeat ad ultimum, eundem fore refractionis angulum in ul-
timo medio, qui e$$et, $i a primo immediate in ultimum tran$-
ivi$$et. Sed hæc innui$$e $it $atis.
501. Illud etiam innuam tantummodo, quod Newtonus in
Quod de cry-
$tallo Island i-
ca Newtonus
prodidit, id in
hac Theoria
nullam habere
difficultatem.
Opticis Quæ$tionibus exponit, e$$e miram quandam cry$talli
Islandicæ proprietatem, quæ radium quemvis, dum refringit,
di$cerpit in duos, & alium u$itato modo refringit, alium
inu$itato quodam, ubi & certæ quædam ob$ervantur leges,
quarum explicationes ip$e ibidem in$inuat haberi po$$e per vi-
res diver$as in diver$is lateribus particularum luminis, ac $o-
lum adnotabo illud, ex num. 423 patere, in mea Theoria
nullam e$$e difficultatem agno$cendi in diver$is lateribus eju$-
dem particulæ diver$as di$po$itiones punctorum, & vires, qua
ip$a diver$itate u$i $umus $uperius ad explicandam $olidorum
cohæ$ionem, & organicam formam, ac certas figuras tot cor-
porum, quæ illas vel affectant con$tanter, vel etiam acquirunt.
502. Remanet demum diffractio luminis explicanda, quam
Diffractionem
e$$e inchoatam
reflexionem,
vel re$ractio
nem.
itidem num. 472 propo$ueramus. Ea e$t quædam velut in-
choata reflexio, & refractio. Dum radius advenit ad eam
di$tantiam a corpore diver$æ naturæ ab eo, per quod progre-
ditur, quæ virium inæqualitatem inducit, incurvat viam vel
accedendo, vel recedendo, & directionem mutat. Si corporis $u-
per$icies ibi e$$et $atis ampla, vel reflecteretur ad angulos æqua-
les, vel immergeretur intra novum illud medium, & refrin-
[0286]THEORIÆ.
geretur: at quoniam acies ibidem progre$$um $uperficiei inter-
rumpit; progreditur quidem radius aciem ip$am evitans, & cir-
ca illam prætervolat; $ed egre$$us ex illa @i$tantia directionem
con$ervat po$tremo loco acqui$itam, & cum ea, diver$a utique
a priore, moveri pergit: ut adeo tota luminis Theoria $ibi ubi-
que admodum conformis $it, & cum generali Theoria mea ap-
prime con$entiens, cujus rami quidam $unt bina Newtoni præ-
clari$$ima comperta virium, quibus cæle$tia corpora motus per-
agunt $uos, & quibus particulæ luminis reflectuntur, refringun-
tur, diffringuntur. Sed de luce, & coloribus jam $atis.
503. Po$t ip$am lucem, quæ oculos percellit, & vi$ionem
De $apore, &
odore: multo-
rum error in ra-
tione den$itatis
odoris propaga-
ti.
parit, ac ideam colorum excitat, pronum e$t delabi ad $en$us
ceteros, in quibus multo minus immorabimur, cum circa eos
multo minora habeamus comperta, quæ determinatam phy$i-
cam explicationem ferant. Saporis $en$us excitatur in palato
a $alibus. De angulo$a illorum forma jam diximus num. 464,
quæ ad diver$um excitandum motum in papillis palati abunde
$ufficit; licet etiam dum di$$olvuntur, vires varias pro varia
punctorum di$po$itione exercere debeant, quæ $aporum di$cri-
men inducant. Odor e$t quidam tenuis vapor ex odoriferis
corporibus emi$$us, cujus rei indicia $unt $ane multa, nec o-
mnino a$$entiri po$$um illi, qui odorem etiam, ut $onum, in
tremore medii cujusdam interpo$iti cen$et con$i$tere. Porro
quæ evaporationum $it cau$a, explicavimus abunde num. 462.
Illud unum hic innuam, errare illos, uti pluribus o$tendi in
prima parte meæ di$$ertationis _De Lumine_ , qui multi $ane
$unt, & præ$tantes Phy$ici, qui odoribus etiam tribuunt pro-
prietatem lumini debitam, ut nimirum eorum den$itas minua
tur in ratione reciproca duplicata di$tantiarum a corpore odo-
rifero. Ea proprietas non convenit omnibus iis, quæ a dato
puncto diffunduntur in $phæram, $ed quæ diffunduntur cum
uniformi celeritate, ut lumen. Si enim concipiantur orbes
concentrici tenui$$imi datæ cra$$itudinis; ii erunt ut $uperficies,
adeoque ut quadrata di$tantiarum a communi centro, ac den-
$itas materiæ erit in ratione ip$orum reciproca; $i ma$$a $it
eadem: ut ea in ulterioribus orbibus $it eadem, ac in cite-
rioribus; oportet $ane, tota materia, quæ erat in citeriori-
bus ip$is, progrediatur ad ulteriores orbes motu uniformi, quo
fiet, ut, appellente ad citeriorem $uper$iciem orbis ulterioris par-
ticula, quæ ad citeriorem citerioris appulerat, appellat $i-
mul ad ulteriorem ulterioris, quæ appulerat $imul ad ulterio-
rem citerioris, materia tota ex orbe citeriore in ulteriorem ac-
curate translata: quod ni$i fiat, vel ni$i loco uniformis pro-
gre$$us habeatur accurata compen$atio velocitatis imminutæ , &
impeditæ a progre$$u partis vaporum, quæ compen$atio accu-
rata e$t admodum improbabilis; non habebitur den$itas recipro-
ce proportionalis orbibus, $ive eorum $uperficiebus, vel di$tan-
tiarum quadratis.
[0287]PARS TERTIA.
504. Sonus geometricas determinationes admittit plures, &
De $ono diffi-
cuitas in de.
terminandis un
dis excitatis in
fluido ela$tico.
quod pertinet ad vibrationes chordæ ela$ticæ vel campani æ-
ris, vel motum impre$$um aeri per tibias, & tubas, id quidem
in Mechanica locum habet, & mihi commune e$t cum com-
munibus theoriis. Quod autem pertinet ad progre$$um $oni
per aerem u$que ad aures, ubi delatus ad tympanum excitat
eum motum, a quo ad cerebrum propagato idea $oni excita-
tur, res e$t multo opero$ior, & pendet plurimum ab ip$a me-
dii con$titutione: ac $i accurate $olvi debeat problema, quo
quæratur ex data medii fluidi ela$ticitate propagatio undarum,
& ratio inter o$cillationum celeritates, a qua multipliciter va-
riata pendent omnes toni, & con$onantiæ ac di$$onantiæ, & o-
mnis ars mu$ica, ac tempus, quo unda ex dato loco ad da-
tam di$tantiam propagatur; res e$t admodum ardua; $i $ine $ub-
$idiariis principiis, & gratuitis hypothe$ibus tractari debeat,
& determinationi re$i$tentiæ fluidorum e$t admodum affinis,
cum qua motum in fluido propagatum communem habet. Ex-
hibebo hic tantummodo $implici$$imi ca$us undas, ut appareat,
qua via ineundam cen$eam in mea Theoria eju$modi inve$ti-
gationem.
505. Sit in recta linea di$po$ita $eries punctorum ad data
Quo pacto ori-
antur undæ in
$erie continua
punctorum $e
invicem repel-
lentium.
intervalla æqualia a $e invicem di$tantium, quorum bina quæ-
que $ibi proxima $e repellant viribus, quæ cre$cant imminutis
di$tantiis, & dentur ip$æ. Concipiatur autem ea $eries ex utra-
que parte in infinitum producta, & uni ex ejus punctis con-
cipiatur externa vi celerrime agente in ip$um multo magis,
quam agant puncta in $e invicem, brevi$$imo tempu$culo im-
pre$$a velocitas quædam finita in eju$dem rectæ directione ver-
$us alteram plagam, ut dexteram, ac reliquorum punctorum
motus con$ideretur. Utcunque exiguum accipiatur tempu$cu-
lum po$t primam $y$tematis perturbationem, debent illo tem-
pu$culo habui$$e motum omnia puncta. Nam in momento
quovis ejus tempu$culi punctum illud debet acce$$i$$e ad pun-
ctum $ecundum po$t $e dexterum, & rece$$i$$e a $ini$tro, velo-
citate nimirum in eo genita majore, quam generent vires mu-
tuæ, quæ $tatim agent in utrumque proximum punctum, au-
cta di$tantia a $ini$tro, & imminuta a dextero, qua fiet, ut
$ini$trum urgeatur minus ab ip$o, quam a $ibi proximo $ecun-
do ex illa parte, & dexterum ab ip$o magis, quam a po$terio-
re ip$i proximo, & differentia virium producet illico motum
aliquem, qui quidem initio, ob differentiam virium tempu$cu-
lo infinite$imo infinite$imam, erit infinities minor motu pun-
cti impul$i, $ed erit aliquis: eodem pacto tertium punctum
utraque ex parte debet illo tempu$culo infinite$imo habere mo-
tum aliquem, qui erit infinite$imus re$pectu $ecundi, & ita por-
ro. Po$t tempu$culum utcunque exiguum omnia puncta æqui-
librium amittent, & motum habebunt aliquem. Interea ce$$an-
te actione vis impellentis punctum primum incipiet ip$um retar-
[0288]THEORIÆ
dari vi repul$iva $ecundi dexteri prævalente $upra vim $ecundi
$ini$tri, $ed adhuc progredietur, & accedet ad $ecundum, ac i-
p$um accelerabit: verum po$t aliquod tempus retardatio conti-
nua puncti impul$i, & acceleratio $ecundi reducent illa ad ve-
locitatem eandem: tum vero non ultra accedent ad $e invicem,
$ed recedent, quo rece$$u incipiet retardari etiam punctum pri-
mum dexterum, ac paullo po$t extinguetur tota velocitas pun-
cti impul$i, quod incipiet regredi: aliquanto po$t incipiet re-
gredi & punctum $ecundum dexterum, & aliquanto po$t ter-
tium, ac ita porro aliud po$t aliud. Sed interea punctum im-
pul$um, dum regreditur, incipiet urgeri magis a primo $ini-
$tro, & acceleratio minuetur: tum habebitur retardatio, tum
motus iterum reflexus. Dum id punctum iterum incipit regre-
di ver$us dexteram, erit aliquod e dexteris, quod tunc primo
incipiet regredi ver$us $ini$tram, & dum per ea$dem vices pun-
ctum impul$um iterum reflexit motum ver$us $ini$tram, aliud
dexterum remotius incipiet regredi ver$us ipfam $ini$tram, ac
ita porro motus $emper progreditur ad dexteram major, & in-
cipient regredi nova puncta alia po$t alia. Undæ amplitudinem
determinabit di$tantia duorum punctorum, quæ $imul eunt, &
$imul redeunt, ac celeritatem propagationis $oni tempus, quod
requiritur ad unam o$cillationem puncti impul$i, & di$tantia a
$e invicem punctorum, quæ $imul cum eo eunt, & redeunt;
& quod ad dexteram accidit, idem accidit ad $ini$tram. Sed &
ea perqui$itio e$t longe altioris indaginis, quam ut hic in$titui
debeat; & ad veras $oni undas ela$ticas referendas non $ufficit
una $eries punctorum jacentium in directum, $ed congeries pun-
ctorum, vel particularum circumquaque di$per$arum, & $e re-
pellentium.
506. Interea illud unum adjiciam, in mea Theoria admo-
Solutio difficul-
tatis pertinen-
tis ad propaga-
tionem rectili
neam diver$o-
rum $onorum
admodum faci-
lis in hac The-
oria.
dum facile folvi difficultatem, quam Eulerus objecit Mairanio,
explicanti propagationem diver$orum $onorum, a quibus di-
ver$i toni pendent, per diver$a genera particularum ela$tica-
rum, quæ habentur in aere, quorum $ingula $ingulis $onis in-
$erviant, ut diver$i $unt colorati radii cum diver$o con$tanti
refrangibilitatis gradu, & colore. Eulerus illud objicit, uti tam
multa $unt $onorum genera, quæ ad no$tras, & aliorum aures
$imul po$$int deferri, ita debere haberi continuam $eriem parti-
cularum omnium generum ad ea deferenda, quod haberi omni-
no non po$$it, cum circa globum quenvis in eodem plano
non ni$i $ex tantummodo alii globi in gyrum po$$int con$i$tere.
Difficultas in mea Theoria nulla e$t, cum particulæ aliæ in
alias non agant per immediatum contactum, $ed in aliqua di-
$tantia, quæ diametro globorum pote$t e$$e major in ratione
quacunque utcunque magna. Cum igitur certi globuli in ii$dem
di$tantiis po$$int e$$e inertes re$pectu certorum, & activi re$pectu
aliorum; patet, po$$e multos diver$orum generum globulos e$-
$e permixtos ita, ut actionem aliorum $entiant alii. Quin
[0289]PARS TERTIA.
immo licet activi $int globuli, fieri debet, ut alii habeant mo-
tus con$ormes tum eos, qui pendent a viribus mutuis inter duos
globulos, a quibus proveniunt undæ, tum eos, qui pendent ab
interna di$tributione punctorum, a qua proveniunt $ingularum
particularum interni vibratorii motus, & qui itidem ad diver-
$um $onorum genus plurimum con$erre po$$int, & di$$imilium
globorum o$cillationes $e mutuo turbent, $imilium perpetuo po$t
primas actiones actionibus aliis conformibus augeantur, quem-
admodum in con$onantibus in$trumentorum chordis cernimus,
quarum una percu$$a $onant & reliquæ. Ubique libertas mo-
tuum, & di$po$itionis, quæ $ublato immediato impul$u, &
accurata continuitate in corporum textu, acquiritur ad expli-
candam naturam, e$t perquam idonea, & opportuna.
507. Quod pertinet ad tactiles proprietates, quid $it $oli-
De calore &
frigore: mate-
riæ cientis ca-
lorem expan$io
orta ab ela$ti-
citate: fixatio
eju$dem, & ve-
locitas ut tor-
rentis cuju$-
dam.
dum, fluidum, rigidum, molle, ela$ticum, flexile, fragile,
grave, abunde explicavimus: quid lævigatum, quid a$pe-
rum, per $e patet. Caloris cau$am repono in motu vehe-
menti inte$tino particularum igneæ, vel $ulphureæ $ub$tantiæ
fermente$centis poti$$imum cum particulis luminis, & qua ra-
tione id fieri po$$it, expo$uimus. Frigus haberi pote$t per
ip$um defectum eju$modi $ub$tantiæ, vel defectum motus in
ip$a. Haberi po$$unt etiam particulæ, quæ frigus cieant a-
ctione $ua, ut nitro$æ, per hoc, quod eju$modi particularum
motum $i$tant, & eas, attractione mutuas ip$arum vires vin-
cente, ad $e rapiant, ac $ibi affundant quodammodo, veluti
alligatas. Pote$t autem generari frigus admodum inten$um in
corpore calido per $olum etiam acce$$um corporis frigefacti
ob $olum eju$modi $ub$tantiæ defectum. Ea enim, dum fer-
mentat, & in $uo naturali volatilizationis $tatu permanet, ni-
titur ela$ticitate $ua ip$a ad expan$ionem, per quam, $i in ali-
quo medio conclu$a $it, utcunque inerte re$pectu ip$ius, ad
æqualitatem per ip$um diffunditur, unde fit, ut $i uno in lo-
co dematur aliqua ejus pars, $tatim illuc ex aliis tantum de-
volet, quantum ad illam æqualitatem requiritur. Hinc ni-
mirum, $i in aere libero ce$$et $ermentantis eju$modi $ub$tan-
tiæ quantitas, vel per imminutam continuationem impul$uum
ad continuandum motum, ut imminuta radiorum Solis co-
pia per hyemem, ac in locis remotioribus ab Æquatore, vel
per acce$$um ingentis copiæ particularum $i$tentium eju$dem
$ub$tantiæ motum, unde fit, ut in climatis etiam non mul-
tum ab Æquatore di$tantibus ingentia pluribus in locis habean-
tur frigora, & glacies per nitro$orum effluviorum copiam;
e corporibus omnibus expo$itis aeri perpetuo erumpet magna
copia eju$dem fermente$centis ibi adhuc, & ela$ticæ mate-
riæ igneæ ; & ea corpora remanebunt admodum frigida per
$olam imminutionem ejus materiæ, quibus $i manum admo-
veamus, ingens illico ex ip$a manu particularum earundem
multitudo avolabit trans$u$a illuc, ut res ad æqualitatem redu-
[0290]THEORIÆ
catur, & tam ip$a ce$$atio illius inte$tini motus, qua immu-
tabitur $tatus fibrarum organici corporis, quam ip$e rapidus
ejus $ub$tantiæ in aliam irrumpentis torrens, eam poterit, quam
adeo male$tam experimur, frigoris $en$ationem excitare.
508. Torrentis eju$modi ideam habemus in ip$o veloci$$imo
Imago in aeris
fixatione, & af.
fluxu.
aeris motu, qui $i in aliqua $patii parte repente ad fixitatem
reducatur in magna copia, ex aliis omnibus advolat celerri-
me, & horrendos aliquando celeritate $ua effectus parit. Sic
ubi turbo vortico$us, & aerem inferne ex$ugens prope domum
conclu$am tran$eat, aer internus expan$iva $ua vi omnia ever-
tit: avolant tecta, diffringuntur fene$træ, & tabulata, ac o-
mnes portæ, quæ cubiculorum mutuam communicationem im-
pediunt, repente di$$iliunt, & ip$i parietes nonnumquam ever-
tuntur, ac corruunt, quemadmodum Romæ ante aliquot ob-
$ervavimus annos, & in di$$ertatione _De Turbine_ $uperius me-
morata, quam tum edidi, pluribus expo$ui.
509. Verum hæc $ola $ub$tantiæ huju$ce fermentantis expan-
Attractio, quæ
pote$t inte$ti-
num motum $i-
$tere, & fixa
re: communi-
catio ad æqua-
lem $aturita-
tem po$t par
tem fixatam:
$aturitatis varia
di$crimina.
$iva vis non e$t $atis ad rem explicandam, $ed requiritur etiam
certa vis mutua, qua eju$modi $ub$tantia in alias qua$dam at-
trahatur magis, in alias minus, quod qui fieri po$$it, vidimus,
ubi de di$$olutione, & præcipitatione egimus: & eju$modi at-
tractio pote$t e$$e ita valida, ut motum ip$um inte$tinum pror-
$us impediat appre$$ione ip$a, ac fixationem ejus $ub$tantiæ in-
ducat, quæ $i minor $it, permittet quidem motus fermentato-
rii continuationem, $ed a $e totam ma$$am divelli non per-
mittet, ni$i accedente corpore, quod majorem exerceat vim,
& ip$am $ibi rapiat. Hic autem raptus fieri pote$t ob dupli-
cem cau$am: primo quidem, quod alia $ub$tantia majorem
ab$olutam vim habeat in eju$modi $ub$tantiam igneam, quam
alia, pari etiam particularum numero: deinde, quod licet ea
æque, vel etiam minus trahat, adhuc tamen cum utraque in
minoribus di$tantiis trahat plus, in majoribus minus, illa ha-
beat ejus $ub$tantiæ multo minus etiam pro ratione attractio-
nis $uæ quam altera: nam in hoc $ecundo ca$u, adhuc ab
hac po$teriore avellerentur particulæ affu$æ ip$ius particulis ad
di$tantias aliquanto majores, & affunderentur particulis prioris
$ub$tantiæ, donec in utravis $ub$tantia haberetur æqualis $atu-
ritas, $i ejus partes inter $e conferantur, & æqualis itidem
attractiva vis particularum $ub$tantiæ igneæ maxime remota-
rum a particulis utriu$que $ub$tantiæ, quibus ea affunditur: $ed
copia ip$ius $ub$tantiæ igneæ po$$it adhuc e$$e in iis binis $ub-
ftantiis in quacunque ratione diver$a inter $e ; cum po$$it in
altera ob vim longius pertinentem certa vis haberi in di$tan-
tia majore, quam in altera, adeoque altitudo eju$modi veluti
marium in altera e$$e major, minor in altera, & in ii$dem
di$tantiis po$$it in altera haberi ob vim majorem den$itas ma.
jor $ub$tantiæ ip$ius igneæ affu$æ, quam in altera. Ex hi$ce
quidem principiis, ac diver$is combinationibus, mirum $a-
[0291]PARS TERTIA.
ne, quam multa deduci po$$int ad explicationem Naturæ per-
quam idoneis.
510. Sic etiam ex hac diffu$ione ad eju$modi æqualitatem
Quæ a diffu$io-
ne ad æqualita-
tem con$equan-
tur potiffimum
re$pectu refri-
gerationis, &
conglaciationis.
eandem inter diver$as eju$dem $ub$tantiæ partes, $ed admodum
diver$am inter $ub$tantias diver$as, facile intelligitur, qui fiat,
ut manus in hyeme expo$ita libero aeri minus $entiat frigoris,
quam $olido cuipiam $atis den$o corpori, quod ante ip$i aeri
frigido diu fuerit expo$itum, ut marmori, & inter ip$a cor-
pora $olida, multo majus frigus ab altero $entiat, quam ab al-
tero, ac ab aere humido multo plus, quam a $icco, rapta ni-
mirum in diver$is eju$modi circum$tantiis eodem tempore ad-
modum diver$a copia igneæ $ub$tantiæ, quæ calorem in manu
fovebat. Atque hic quidem & analogiæ $unt quædam cum
iis, quæ de refractione diximus: nam plerumque corpora, quæ
plus habent materiæ, ni$i oleo$a, & $ulphoro$a $int, majorem
habent vim refractivam, pro ratione den$itatis $uæ, & cor-
pora itidem communiter, quo den$iora $unt, eo citius manum
admotam calore $poliant, quæ idcirco $i lineam telam libero
expo$itam aeri contingat in hyeme, multo minus frige$cit,
quam $i lignum, $i marmora, $i metalla. Fieri itidem pote$t,
ut aliqua $ub$tantia eju$modi $ub$tantiam igneam repellat et-
iam, $ed ob aliam $ub$tantiam admixtam $ibi magis attrahen-
tem, adhuc aliquid $urripiat magis, vel minus, prout ejus ad-
mixtæ $ub$tantiæ plus habet, vel minus. Sic fieri po$$et, ut
aer eju$modi $ub$tantiam igneam re$pueret, $ed ob heterogenea
corpora, quæ $u$tinet, inter quæ inprimis e$t aqua in vapores
elevata, $urripiat nonnihil; ubi autem in ip$o volitantes par-
ticulæ, quæ ad fixitatem adducunt, vel expellunt eju$modi
$ub$tantiam igneam, accedant ad alias, ut aqueas, fieri pote$t,
ut repente habeantur & concretiones, atque congelationes, ac
inde nives, & grandines. A diffu$ione vero ad æqualitatem
intra idem corpus fieri utique debet, ut ubi altius infra Ter-
ræ $uperficiem de$cen$um $it, permanens habeatur caloris
gradus, ut in fodinis, ad exiguam profunditatem pertinen-
te effectu vici$$itudinum, quas habemus in $uperficie ex tot
$ub$tantiarum permixtionibus continuis, & acce$$u, ac rece$$u
$olarium radiorum, quæ omnia $e mutuo compen$ant $altem
intra annum, antequam $en$ibilis differentia haberi po$$it in
profundioribus locis: ac ex diver$a vi, quam diver$æ $ub-
$tantiæ exercent in eju$modi $ub$tantiam igneam, provenire
debet & illud, quod experimenta evincunt, ut nimirum nec
eodem tempore æque frige$cant diver$æ $ub$tantiæ aeri libe-
ro expo$itæ, nec caloris imminutio certam den$itatum ra-
tionem $ectetur, $ed varietur admodum independenter ab i-
p$a. Eodem autem pacto & alia innumera ex ii$dem prin-
cipiis, ubique $ane conformibus admodum facile explican-
tur.
511. Patet autem ex ii$dem principiis repeti po$$e explica-
Eodem pa.
[0292]THEORIÆ
tionem etiam præcipuorum omnium ex Electricitatis phæno-
explicari & ele-
ctricitatem:
Principia Fran-
klinianæ theo-
riæ Electrici-
tatis.
menis, quorum Theoriam a Franklino mira $ane $agacitate
inventam in America & exornavit plurimum, & confirmavit,
ac promovit Taurini P. Beccaria vir docti$$imus opere egre-
gio ea de re edito ante hos aliquot annos. Juxta eju$modi
Theoriam huc omnia reducuntur: e$$e quoddam fluidum ele-
ctricum, quod in aliis $ub$tantiis & per $uperficiem, & per
interna ip$arum vi$cera po$$it pervadere, per alias motum non
habeat, licet $altem harum aliquæ ingentem contineant eju$-
dem $ub$tantiæ copiam $ibi firmi$$ime adhærentem, nec $ine
$rictione, & motu inte$tino effundendam, quarum priora $int
per communicationem electrica, po$teriora vero electrica natura
$ua: in prioribus illis diffundi $tatim id fluidum ad æqualitatem
in $ingulis; licet alia majorem, alia minorem ceteris paribus
copiam eju$dem po$cant ad quandam $ibi veluti connaturalem
$aturitatem: hinc e duobus eju$modi corporibus, quæ re$pectu
naturæ $uæ non eundem habeant $aturitatis gradum, e$$e alte-
rum re$pectu alterius electricum per exce$$um, & alterum per
defectum, quæ ubi admoveantur ad eam di$tantiam, in qua par-
ticulæ circa ip$a corpora diffu$æ, & iis utcunque adhærentes ad
modum atmo$phærarum quarundam, po$$int agere aliæ in alias,
e corpore electrico per exce$$um fluere illico eju$modi fluidum
in corpus electricum per defectum, donec ad re$pectivam æ-
qualitatem deventum $it, in quo effluxu & $ub$tantiæ ip$æ,
quæ fluidum dant, & recipiunt, $imul ad $e invicem acce-
dant, $i $atis leves $int, vel libere pendeant, & $i motus coa-
cervatæ materiæ $it vehemens, explo$iones habeantur, & $cin-
tillæ, & vero etiam fulgurationes, tonitrua, & fulmina. Hinc
nimirum facile repetuntur omnia con$ueta electricitatis phæ-
nomena, præter Batavicum experimentum phialæ, quod mul-
to generalius e$t, & in Frankliniano plano æque habet locum.
Id enim phænomenum ad aliud principium reducitur: nimi-
rum ubi corpora natura $ua electrica exiguam habent cra$$itu-
dinem, ut tenuis vitrea lamella, po$$e in altera $uperficie con-
geri multo majorem ejus fluidi copiam, dummodo ex altera
ip$i ex adver$o re$pondente æqualis copia fluidi eju$dem extra-
hatur recepta in alterum corpus per communicationem electri-
cum, quod ut per $atis amplam $uperficiei partem fieri po$-
$it, non excurrente fluido per eju$modi $uperficies; aqua af-
$unditur $uperficiei alteri, & ad alteram manus tota appri-
mitur, vel auro inducitur $uperficies utraque, quod $it tan-
quam vehiculum, per quod ip$um fluidum po$$it inferri, &
efferri, quod tamen non debet u$que ad marginem deduci, ut
citerior inauratio cum ulteriore conjungatur, vel ad illam $atis
accedat: $i enim id fiat, transfu$o $tatim fluido ex altera
$uper$icie in alteram, obtinetur æqualitas, & omnia ce$$ant ele-
ctrica $igna.
512. Huju$modi Theoriæ ea pars, quæ continet re$pectivam
Eorum expli-
[0293]PARS TERTIA.
illam $aturitatem, con$pirat cum iis, quæ diximus de ignea
catio in hac
Theoria.
$ub$tantia, ubi ip$am re$pectivam $aturitatem abunde explica-
vimus. Dum autem fluidum vi mutua agente abit ex altera
$ub$tantia in alteram; facile patet, debere ip$a etiam ea cor-
pora, quorum particulæ ip$um fluidum, quanquam viribus in-
æqualibus, ad $e trahunt, ad $e invicem accedere, ac facile
itidem patet, cur aer humidus, in quo ob admixtas aquæ par-
ticulas vidimus citius manum frige$cere, electricis phænome-
nis contrarius $it, vaporibus abripientibus illico, quod in ca-
tena a globi $ibi proximi frictione in ip$o excitatum, & avul-
$um congeritur. Secunda pars, ex qua Batavicum experimen-
tum pendet, & $ucce$$us plani Frankliniani, aliquanto diffici-
lior, explicatione tamen $ua non caret. Fieri utique pote$t,
ut in certis corporibus ingens $it ejus $ub$tantiæ copia ob at.
tractionem ingentem, & ad exiguas di$tantias pertinentem,
conge$ta, quæ in aliquanto majore di$tantia in repul$ionem
tran$eat, $ed attractioni non prævalentem. Hæc repul$io cum
illa copia materiæ pote$t e$$e in cau$a, ne per eju$modi $ub-
$tantias tran$ire po$$it is vapor, & ne per ip$am $uperficiem
excurrat, nec vero ad eam accedat $atis; ni$i alterius $ub$tan-
tiæ adjunctæ actio $imul $uperveniat, & adjuvet. Tum vero
ubi lamina $it tenuis, pote$t repul$io, quam exercent particulæ
fluidi prope alteram $uperficiem $iti, agere in particulas $itas
circa $uperficiem alteram: $ed adhuc fieri pote$t, ut ea non
po$$it $atis ad vincendam attractionem, qua hærent particulis
$ibi proximis: verum $i ea adjuvetur ex una parte ab attractio-
ne corporis admoti per communicationem electrici, & ex alte-
ra cre$cat acce$$u novi fluidi advecti ad $uperficiem oppo$itam,
quod vim ip$am repul$ivam intendat; tum vero ip$a prævaleat.
Ip$a autem prævalente, effluet ex ulteriore $uperficie ejus flui-
di pars novum illud corpus admotum ingre$$a, ac ex ejus par-
tis remotione, ce$$ante parte vis repul$ivæ, quam nimirum id,
quod effluit, exercebat in particulas citerioris $uperficiei, ip$i
citeriori $uperficiei adhæreat jam idcirco major copia fluidi e-
lectrici admota per aquam, vel aurum, donec tamen, commu-
nicatione extror$um re$tituta per $eriem corporum $ola com-
municatione electricorum, defluxus ex altera $uperficie pateat
ad alteram. Porro explicationem huju$modi & illud confir-
mat, quod experimentum in lamina nimis cra$$a non $uccedit.
Quod autem per $ub$tantiam natura $ua electricam non per-
meet, ut æqualitatem acquirat, id ip$um provenire po$$et ab
exigua di$tantia, ad quam extendatur ingens ejus attractiva vis
in illam $ub$tantiam fluidam, & aliquanto majore di$tantia
$uarum particularum a $e invicem: nam in eo ca$u altera
particula $ub$tantiæ per $e electricæ, utut $poliata magna par-
te $ui fluidi, non poterit rapere partem $atis magnam fluidi
alteri parti affu$i, & appre$$i.
513. Hæc quidem an eo modo $e habeant, definire non licet.
Quod videatur
[0294]THEORIÆ
ni$i & illud o$tendatur $imul, rem aliter $e habere non po$$e.
e$$e di$crimen
inter materiam
electricam, &
igneam.
Sed illud jam pater, Theoriam meam, $ervato $emper eodem
agendi modo, $uggerere ideam earum etiam di$po$itionum ma-
teriæ, quæ po$$int maxime omnium ardua, & compo$ita expli-
care Naturæ phænomena, ac corporum di$crimina. Illud unum
hic addam; quoniam & ingens inter igneam $ub$tantiam, & ele-
ctricum fluidum analogia deprehenditur, & habetur itidem di$cri-
men aliquod; fieri etiam po$$e, ut inter $e in eo tantummodo di$-
crepent, quod altera $it cum actuali fermentatione, & inte$tino
motu, quamobrem etiam comburat, & calefaciat, & dilatet, ac
rarefaciat $ub$tantias, altera ad fermente$cendum apta $it, $ed
$ine illa, $altem tanta agitatione, quantam fermentatio indu-
cit orta ex colli$ione ingenti mutua, vel ex aliarum admix-
tione $ub$tantiarum, quæ $int ad fermentandum idoneæ.
514. Quod ad magneticam vim pertinet, adnotabo illud tan-
De magnetica
vi: directio-
nem, & ejus va-
riationem pen-
dere ab attra-
ctione, & mu-
tatione ma$$a-
rum ingentium
attrahentium.
tummodo, ejus phænomena omnia reduci ad $olam attractio-
nem certarum $ub$tantiarum ad $e invicem. Nam directio, ad
quam & inclinatio, & declinatio reducitur, repeti utique po-
te$t ab attractione ip$a $ola. Videmus acum magneticam incli-
nari $tatim prope fodinas ferri, intra quas idcirco nullus e$t
pyxidis magneticæ u$us. Si ingens ade$$et in ip$is polis, & in
iis $olis, ma$$a ferrea; omnes acus magneticæ dirigerentur ad
polos ip$os: $ed quoniam ubique terrarum fodinæ ferreæ ha-
bentur, $i circa polos eædem $int in multo majore copia, quam
alibi; dirigentur utique acus polos ver$us, $ed cum aliqua de-
viatione in reliquas ma$$as per totam Tellurem di$per$as, quæ
nunquam poterit certum $uperare graduum numerum; ni$i plus
æquo ad fodinam aliquam accedatur. Declinatio eju$modi di-
ver$a erit in diver$is locis, ob diver$am eorum locorum po$i-
tionem ad omnes eju$modi ma$$as, & vero etiam variabitur,
cum fodinæ ferri & de$truantur in dies novæ, & generentur,
ac augeantur, & minuantur in horas. Variatio intra unum
diem exigua erit, cum eæ mutationes in fodinis intra unum
diem exiguæ $int: procedente tempore evadet major, eritque
omnino irregularis; $i mutationes, quæ in fodinis accidunt,
$int etiam ip$æ irregulares.
515. Quod autem ad attractionem pertinet, eam in particu-
Attractionem,
& polos cohæ-
rere cum hac
Theoria: diffi-
cultas de di$tan-
tia ad quam vis
ea extenditur:
conjectura de
$olutione ip$ius.
lis haberi po$$e patet, & ab earum textu debere pendere: plu-
rima autem $unt magneti$mi phænomena, quæ o$tendant, mu-
tata di$po$itione particularum generari magneticam vim, vel
de$trui, & multo frequentius intendi, vel remitti, cujus rei
exempla pa$$im occurrunt apud eos, qui de magneticis agunt.
Poli autem ex altera parte attractivi, ex altera repul$ivi, qui
habentur in magneti$mo itidem, cohærent cum Theoria; cum
virium $umma ex altera parte po$$it e$$e major, quam ex al-
tera. Difficultatem aliquam majorem parit di$tantia ingens,
ad quam eju$modi vis extenditur: at fieri utique id ip$um po-
te$t per aliquod effluviorum intermedium genus, quod tenui-
[0295]PARS TERTIA.
tate $ua effugerit huc u$que ob$ervantium oculos, & quod per
intermedias vires $uas connectat etiam ma$$as remotas, $i for-
te ex $ola diver$a combinatione punctorum habentium vires ab
eadem illa mea curva expre$$as id etiam phænomenon prove-
nire non po$$it. Sed ad hæc omnia rite evolenda, & illu$tran-
da $ingulares tractatus, & longæ perqui$itiones requirerentur;
hic mihi $atis e$t indica$$e ingentem Theoriæ meæ foecundi-
tatem, & u$um in difficillimis quibu$cunque Phy$icæ etiam
particularis partibus pertractandis.
516. Supere$t, ut po$tremo loco dicamus hic aliquid de al-
Quid materia,
& unde ejus vi-
res: tria diver-
$a principia, a
quibus proveni-
re po$$unt.
terationibus, & transformationibus corporum. Pro materia
mihi $unt puncta indivi$ibilia, inexten$a, prædita vi inertiæ,
& viribus mutuis expre$$is per $implicem continuam curvam
habentem determinatas illas proprietates, quas expre$$i a num.
117, & quæ per æquationem quoque algebraicam definiri po-
te$t. An hæc virium lex $it intrin$eca, & e$$entialis ip$is in-
divi$ibilibus punctis; an $it quiddam $ub$tantiale, vel acci-
dentale ip$is $uperadditum, quemadmodum $unt Peripatetico-
rum formæ $ub$tantiales, vel accidentales; an $it libera lex
Auctoris Naturæ, qui motus ip$os $ecundum legem a $e pro
arbitrio con$titutam dirigat: illud non quæro, nec vero inve-
niri pote$t per phænomena, quæ eadem $unt in omnibus iis
$ententiis. Tertia e$t cau$arum occa$ionalium ad gu$tum Car-
te$ianorum, $ecunda Peripateticis in$ervire pote$t, qui in quo-
vis puncto poffunt agno$cere materiam, tum formam $ub$tan-
tialem exigentem accidens, quod $it formalis lex virium, ut
etiam, $i velint, de$tructa $ub$tantia, remanere eadem acciden-
tia in individuo, po$$int con$ervare individuum i$tud accidens,
unde $en$ibilitas remanebit pror$us eadem, & quæ pro di-
ver$a combinatione eju$modi accidentium pertinentium ad di-
ver$a puncta, erit diver$a. Prima $ententia videtur e$$e pluri-
morum e Recentioribus, qui impenetrabilitatem, & activas
vires, quas admittunt Leibnitiani, & Newtoniani pa$$im, vi-
dentur agno$cere pro primariis materiæ proprietatibus in ip$a
ejus e$$entia $itis. Pote$t utique hæc mea Theoria adhiberi in
omnibus hi$ce philo$ophandi generibus, & $uo cuju$que pecu-
liari cogitandi modo aptari pote$t.
517. Hæc materia mihi e$t pror$us homogenea, quod perti-
Homogeneitas
elementorum.
Si ea non ad-
mittatur, quan-
to plures com-
binationes per
diver$as leges
virium: for
mam $ub$tan-
tialem, & ac.
cidentia po$$e
Peripateticos, $i
velint, agno$ce-
re in ip$is pun-
ctis.
net ad legem virium, & argumenta, quæ hobeo pro homoge-
neitate, expo$ui num. 92. Siqua occurrent Naturæ phæno-
mena, quæ per unicum materiæ genus explicari non po$$int;
poterunt adhiberi plura genera punctorum cum pluribus legibus
inter $e diver$is, atque id ita, ut tot leges $int, quot $unt bi-
naria generum, & præterea, quot $unt ip$a genera, ut illa-
rum $ingulæ exprimant vires mutuas inter puncta pertinentia
ad bina $ingulorum binariorum genera, & harum $ingulæ vires
mutuas inter puncta pertinentia ad idem genus, $ingulæ pro
generibus $ingulis. Porro inde mirum $ane, quanto major
[0296]THEORIÆ
combinationum numerus oriretur, & quanto facilius explica-
rentur omnia phænomena. Po$$ent autem illæ leges exponi
per curvas qua$dam, quarum aliquæ haberent aliquid commu-
ne, ut a$ymptoticum impenetrabilitatis arcum, & arcum gra-
vitatis, ac aliæ ab aliis po$$ent di$tare magis, ut habeantur
quædam genera, & quædam differentiæ, quæ corporum ele-
menta in certas cla$$es di$tribuerent; & hic Peripateticis, $i
velint, occa$io daretur admittendi materiam ubique homoge-
neam, ac formas $ub$tantiales diver$as, quæ accidentalem vi-
rium formam diver$am exigant, & vero etiam plures acciden-
tales formas, quæ diver$as determinent vires, ex quibus com-
ponatur vis totalis unius elementi re$pectu $ui $imilium, vel
re$pectu aliorum.
518. Po$$et autem admitti vis in quibu$dam generibus nul-
Mira varie-
tas con$ectario
rum: po$$ibili-
tas quotlibue
rit Mundorum
in eodem $pa-
tio cum appa-
renti compene-
tratione, $ine
ulla notitia u-
nius cuju$vis in
aliis.
la, & tunc $ub$tantia unius ex iis generibus liberrime permea-
ret per $ub$tantiam alterius $ine ullo occur$u, qui in numero
finito punctorum indivi$ibilium nullus haberetur, adeoque tran$-
iret cum impenetrabilitate reali, & compenetratione appa-
rente: ac po$$et unum genus e$$e colligatum cum alio per le-
gem virium, quam habeant cum tertio, $ine ulla lege virium
mutua inter ip$a, vel po$$ent ea duo genera nullum habere
nexum cum ullo tertio: atque in hoc po$teriore ca$u haberi
po$$ent plurimi Mundi materiales, & $en$ibiles in eodem $patio
ita inter $e di$parati, ut nullum alter cum altero haberet com-
mercium, nec alter ullam alterius notitiam po$$et unquam ac-
quirere. Mirum $ane, quam multæ aliæ in ca$ibus illius ne-
xus cuju$piam duorum generum cum tertio combinationes ha-
beri po$$int ad explicanda Naturæ phænomena: $ed argumenta,
quæ pro homogeneitate protuli, locum habent pro omnibus
punctis, cum quibus nos commercium aliquod habere po$$u-
mus, pro quibus $olis inductio locum habere pote$t. An au-
tem $int alia punctorum genera vel hic in no$tro $patio, vel
alibi in di$tantia quavis, vel $i id ip$um non repugnat, in a-
liquo alio $patii genere, quod nullam habeat relationem cum
no$tro $patio, in quo po$$int e$$e puncta $ine ulla relatione
di$tantiæ a punctis in no$tro $patio exi$tentibus, nos pror$us
ignoramus, nihil enim eo pertinens omnino ex Naturæ phæ-
nomenis colligere po$$umus, & nimis e$t audax, qui eorum
omnium, quæ condidit Divinus Naturæ Fabricator limitem
ponat $uam $entiendi, & vero etiam cogitandi vim.
519. Sed redeundo ad meam homogeneorum elementorum
Formam in
homogeneitatis
fuppo$itione e$-
$e numerum, &
di$po$itionem
punctorum, quæ
$unt radix om-
nium proprie-
tatum: quæ di-
ci po$$int for-
mæ $pecificæ:
Theoriam, $ingulares corporum formæ erunt combinatio pun-
ctorum homogeneorum, quæ habetur a di$tantiis, & po$itio-
nibus, ac præter $olam combinationem velocitas, & directio
motus punctorum $ingulorum: pro individuis vero corporum
ma$$is accedit punctorum numerus. Dato numero & di$po$i-
tione punctorum in data ma$$a, datur radix omnium proprie-
tatum, quas habet eadem ma$$a in $e, & omnium relationum,
[0297]PARS TERTIA.
quas eadem habere debet cum aliis ma$$is, quas nimirum de-
unde alteratio
nes, & tran@-
formationes.
terminabunt numeri, & combinationes, ac motus earum, &
datur radix omnium mutationum, quæ ip$i po$$unt accidere.
Quoniam vero $unt quædam combinationes peculiares, quæ ex-
hibent qua$dam peculiares proprietates con$tantes, quas deter-
minavimus, & expo$uimus, nimirum $uæ pro cohæ$ione, &
variis $oliditatum gradibus, $uæ pro fluiditate, $uæ pro ela$ti-
citate, $uæ pro mollitie, $uæ pro certis acquirendis figuris, $uæ
pro certis habendis o$cillationibus, quæ & per $e, & per vires
$ibi affixas diver$os $apores pariant, & diver$os odores, & co-
lorum diver$as con$tantes proprietates exhibeant, $unt autem
aliæ combinationes, quæ inducunt motus, & mutationes non
permanentes, uti e$t omne fermentationum genus; po$$unt a
primis illis con$tantium proprietatum combinationibus de$umi
$pecificæ corporum formæ, & differentiæ, & per ha$ce po$te-
riores habebuntur alterationes, & transformationes.
520. Inter illas autem proprietates con$tantes po$$unt $eligi
Di$crimen in-
ter transforma-
tionem, & al-
terationem.
quædam, quæ magis con$tantes $int, & quæ non pendeant a
permixtione aliarum particularum, vel etiam, quæ $i amit-
tantur, facile, & prompte acquirantur, & illæ haberi pro e$-
$entialibus illi $peciei, quibus con$tanter mutatis habeatur trans-
formatio, ii$dem vero manentibus, habeatur tantummodo al-
teratio. Sic $i fluidi particulæ alligentur per alias, ut motum
circa $e invicem habere non po$$int, $ed illarum textus, & vi-
rium genus maneat idem; conglaciatum illud fluidum dicetur
tantummodo alteratum, non vero etiam mutatum $pecifice.
Ita alterabitur etiam, & non $pecifice mutabitur corpus, au-
cta quantitate materiæ igneæ, quam in poris continet, vel au-
cto motu eju$dem, vel etiam aucta aliqua $uarum partium o$-
cillatione, ac dicetur calefactione nova alteratum tantummodo:
& aquæ ma$$a, quæ po$t ebullitionem redit ad priorem for-
mam, erit per ip$am ebullitionem alterata, non transformata:
figuræ itidem mutatio, ubi ex cera, vel metallo diver$a fiunt
opera, alterationem quandam inducet. At ubi mutatur ille
textus, qui habebatur in particulis, atque id mutatione con-
$tanti, & quæ longe alia phænomena præbeat; tum vero dice-
tur corrumpi, & transformari corpus. Sic ubi e $olidis cor-
poribus generetur permanens aer ela$ticus, & vapores ela$tici
ex aqua, ubi aqua in terram concre$cat, ubi commixtis $ub-
$tantiis pluribus arcte inter $e cohæreant novo nexu earum par-
ticulæ, & novum mixtum efforment, ubi mixti particulæ $e-
paratæ per $olutionem nexus ip$ius, quod accidit in putrefa-
ctione, & in fermentationibus plurimis, novam $ingulæ con-
$titutionem acquirant, habebitur transformatio.
521. Si po$$emus in$picere intimam particularum con$titu-
Quid require-
retur ad in$pi-
ciendam for-
mam intimam,
unde licere@
tionem, & textum, ac di$tinguere a $e invicem particulas or-
dinum gradatim altiorum a punctis elementaribus ad hæc no-
$tra corpora; forta$$e inveniremus aliqua particularum genera
[0298]THEORIÆ
ita $uæ formæ tenacia, ut in omnibus permutationibus ea nun-
a priori reduce-
re ma$$as ad ge-
nera, & $pecies:
quid præ$tan-
dum, cum id
non liceat-
quam corrumpantur, $ed mutentur quorundam altiorum ordi-
num particulæ per $olam mutationem compo$itionis, quam ha-
bent a diver$a di$po$itione particularum con$tantium ordinis in-
ferioris; liceret multo certius dividere corpora in $uas $pecies,
& di$tinguere elementa quædam, quæ haberi po$$ent pro $im-
plicibus, & inalterabilibus vi Naturæ, tum compo$itiones mix-
torum $pecificas, & e$$entiales ab accidentalibus proprietatibus
di$cernere. Sed quoniam in intimum eju$modi textum pene-
trare nondum licet; eas proprietates debemus diligenter nota-
re, quæ ab illo intimo textu proveniunt, & no$tris $en$ibus
$unt perviæ, quæ quidem omnes con$i$tunt in viribus, motu,
& mutatione di$po$itionis ma$$ularum grandiu$cularum, quæ
$en$ibus $e no$tris objiciunt, & con$tanter habitas, vel facile,
& brevi recuperatas di$tinguere a tran$itoriis, vel facile, & con-
$tanter ami$$as, & ex illarum aggregato di$tinguere $pecies,
ha$ce vero habere pro accidentalibus.
522. Verum quod ad omne hoc argumentum pertinet, non
Videri, nos
nunquam po$$e
devenire ad co-
gno$cendam in-
timam $uh$tan-
tiam, & e$$en-
tiam, ac di$cri-
mina $pecifica.
erit abs re, $i po$tremo loco huc trans$eram ex Stayana _Recen-_
_tiore Pbilo$opbia_, ac meis in eam adnotationibus, illud, quod
habeo ad ver$um 547 libri 1: “ Quamvis intrin$ecam corpo-
rum naturam intueri non liceat, non e$$e abjiciendum, af-
firmat, Naturæ inve$tigandæ $tudium: po$$e ex externis illis
proprietatibus plures detegi in dies: id ip$um $ummæ laudi
e$$e: ideam $ane, quam habemus confu$am $ub$tantiæ eas ha-
bentis proprietates, proprietatibus ip$is auctis extendimus.
Rem illu$trat apti$$imo exemplo ejus $ub$tantiæ, quam au-
rum appellamus, ac $eriem proprietatum eo ordine propo-
nit, quo ip$as detectas e$$e verofimiliter arbitratur: colorem
fulvum, pondus gravi$$imum, ductilitatem, fu$ilitatem, quod
in fu$ione nihil amittat, quod rubiginem non contrahat.
Diu his tantummodo proprietatibus auri $ub$tantiam conti-
neri e$t creditum, $ero additum, $olvi per illam, quam di-
cunt aquam regiam, & præcipitari immi$$o $ale. Porro &
aliæ $upererunt plurimæ eju$modi proprietates olim forta$$e
detegendæ: quo plures detegimus, eo plus ad confu$am il-
lam naturæ auri cognitionem accedimus: a clara, atque in-
tima ip$ius naturæ contemplatione adhuc ab$umus. Idem,
quod in hoc vidimus peculiari corpore, de corporis in ge-
nere natura affirmat. Inve$tigandas proprietates, quibus de-
tectis illum intimum proprietatum fontem attingi nunquam
po$$e: nil ni$i inania proferri vocabula, ubi intimæ proprie-
tates inve$tigantur.
523. Hæc ego quidem ex illo: tum meam hancip$am Theo-
Quid tamen
præ$tari po$$it
circa generales
proprietates, &
generalia prin-
cipia: id e$$e
hic præ$titum.
riam re$piciens, quam & ip$e libro 10 expo$uit nondum edi-
to, $ic per$equor: “ Quid autem, $i partim ob$ervatione,
partim ratiocinatione adhibita, con$taret demum, materiam
homogeneam e$$e, ac omne di$crimen inter corpora prove-
[0299]PARS TERTIA.
nire a forma, nexu, viribus, & motibus particularum, quæ
$int intima origo $en$ibilium omnium proprietatum. Ea
no$tros $en$us non alia effugiunt ratione, ni$i ob nimis exi-
guam particularum molem: nec no$træ mentis vim, ni$i ob
ingentem ip$arum multitudinem, & $ublimi$$imam, utut
communem, virium legem, quibus fit, ut ad intimam $in-
gularum $pecierum compo$itionem cogno$cendam a$pirare non
po$$imus. At generalium corporis proprietatum, & genera-
lium di$criminum explicationem libro 10 ex intimis iis prin-
cipiis petitam, exhibebimus forta$$e non infeliciter: peculia-
rium corporum textum olim cogno$ci, difficillimum quidem
e$$e, arbitror, pror$us impo$$ibile, affirmare non au$im.
324. Demum ibidem illud addo, quod pertinet ad genera,
Quo pacto in-
terea $pecies di-
$tinguamus.
& $pecies: “ Interea $pecificas naturas æ$timamus, & di$tin-
guimus a collectione illa externarum proprietatum, in quo
plurimum confert ordo, quo deteguntur. Si quædam col-
lectio, quæ $ola innotuerat, inveniatur $imul cum nova
quadam proprietate conjuncta, in aliis fere æquali numero
cum alia diver$a; eam, quam pro $pecie infima habeba-
mus, pro genere quodam habemus continente $ub $e illas
$pecies, & nomen, quod prius habuerant, pro utraque reti-
nemus. Si diu invenimus conjunctam ubique cum aliqua
nova, deinde vero alicubi multo po$terius inveniatur $ine
illa nova; tum, nova illa jam in naturæ ideam admi$$a,
hanc $ub$tantiam ea carentem ab eju$modi natura arcemus,
nec ip$i id nomen tribuimus. Si nunc inveniretur ma$$a,
quæ ceteras omnes enumeratas auri proprietates haberet,
$ed aqua regia non $olveretur, eam non e$$e aurum dicere-
mus. Si initio compertum e$$et, alias eju$modi ma$$as $ol-
vi, alias non $olvi per aquam regiam, $ed per alium liquo-
rem, & utrumque in æquali fere earum ma$$arum numero
notatum e$$et, putatum fui$$et, binas e$$e auri $pecies, qua-
rum altera alterius liquoris ope $olveretur.
Hæc ego ibi; unde adhuc magis patet, quid $pecificæ for-
mæ $int, & inde, quid $it transformatio. Sed de his omni-
bus jam $atis.
[0300]
APPENDIX
Ad Metaphy$icam pertinens
DE
ANIMA, & DEO
525 Q Uæ pertinent ad di$crimen animæ a materia, &
Argumentum
hujus Appen-
dicis, & cur
$it addita.
ad modum, quo anima in corpus agit, rejecta
Leibnitianorum harmonia præ$tabilita, per$ecutus
jam $um in parte prima a num. 153. Hic primum & id i-
p$um di$crimen evolvam magis, & addam de ip$ius animæ, &
ejus actuum vi, ac natura, nonnulla, quæ cum eodem ope-
ris argumento arcti$$ime connectuntur: tum ad eum colligen-
dum, qui $emper maximus e$$e debet omnium philo$ophica-
rum meditationum fructus, nimirum ad ip$um potenti$$imum,
ac $apienti$$imum Auctorem Naturæ con$cendam.
526. Inprimis hic iterum patet, quantum di$crimen $it in-
Di$crimen in-
ter animani &
corpus: in hoc
omnia peragi
per di$tantias
locales, motus,
ac vires indu-
centes motum
localem.
ter corpus, & animam, ac inter ea, quæ corporeæ materiæ
tribuimus, & quæ in no$tra $pirituali $ub$tantia experimur.
Ibi omnia perfecimus tantummodo per di$tantias locales, &
motus, ac per vires, quæ nihil aliud $int, ni$i determinatio-
nes ad motus locales, $ive ad mutandas, vel con$ervandas lo-
cales di$tantias certa lege nece$$aria, & a nulla materiæ ip$ius
libera determinatione pendentes. Nec vero ullas ego repræ$en-
tativas vires in ip$a materia agno$co, quarum nomine haud
$cio, an ii ip$i, qui utuntur, $atis norint, quid intelligant,
nec ullum aliud genus virium, aut actionum ip$i tribuo, præ-
ter illud unum, quod re$picit localem motum, & acce$$us mu-
tuos, ac rece$$us.
527. At in ea no$tra $ub$tantia, qua vivimus, nos quidem
In anima nos
experiri $en$a-
tiones, & cogi-
tationes, ac vo-
litiones: Vim
e$$e in nobis in-
natam, qua vi-
deamus harum
di$crimina, & re-
lationem, quam
habent ad $ub-
$tantias, a qui-
bus procedunt
e$$entialiter di-
ver$as.
intimo $en$u, & reflexione, duplex aliud operationum genus
experimur, & agno$cimus, quarum alterum dicimus $en$atio-
nem, alterum cogitationem, & volitionem. Profecto idea,
quam de illis habemus intimam, & pror$us experimentalem,
e$t longe diver$a ab idea, quam habemus, localis di$tantiæ,
& motus. Et quidem illud mihi, ut in prima parte innui,
omnino per$ua$um e$t, ine$$e animis no$tris vim quandam, qua
ip$as no$tras ideas, & illos, non locales, $ed anima$ticos mo-
tus, quos in nobis ip$is in$picimus, intime cogno$camus, &
non $olum $imiles a di$$imilibus po$$imus di$cernere, quod o-
mnino facimus, cum po$t equi vi$i ideam, $e nobis idea pi-
$cis objicit, & hunc dicimus non e$$e equum; vel cum in
[0301]DE ANIMA, & DEO.
primis principiis ideas conformes affirmando conjungimus, dif-
formes vero $eparamus negando; verum etiam ip$orum non
localium motuum, & idearum naturam immediate videamus,
atque originem; ut idcirco nobis evidenter con$tet per $e$e,
alias oriri in nobis a $ub$tantia aliqua externa ip$i animo, &
admodum di$crepante ab ip$o, utut etiam ip$i conjuncta,
quam corpus dicimus, alias earum occa$ione in ip$o animo ex-
urgere, atque ena$ci per longe aliam vim: ac primi generis
e$$e $en$ationes ip$as, & directas ideas, po$terioris autem omne
reflexionum genus, judicia, di$cur$us, ac voluntatis actus tam
varios: qua interna evidentia, & con$cientia $ua illi etiam,
qui de corporum, de aliorum extra $e objectorum exi$tentia
dubitare vellent, ac ideali$mum, & egoi$mum affectant, co-
guntur vel inviti internum eju$modi inepti$$imis dubitationi-
bus a$$en$um negare, & quotie$cunque directe, & vero etiam
reflexe, ac $erio cogitant, & loquuntur, aut agunt, ita agere,
loqui, cogitare, ut alia etiam extra $e po$ita $ibi $imilia, &
$piritualia, & materialia entia agno$cant: neque enim libros
con$criberent, & ederent, & $uam rationibus confirmare $en-
tentiam niterentur; ni$i illis omnino per$ua$um e$$et, exi$tere
extra ip$os, qui, quæ $crip$erint, & typis vulgaverint, perle-
gant, qui eorum rationes voce expre$$as aure excipiant, &
victi demum $e dedant.
528. Et vero ex motibus quibu$dam localibus in no$tro cor-
Duo genera
actuum vita-
lium, quæ in
nobis per$pici-
mus, $en$atio-
nes, & cogita-
tiones, ac voli-
tiones, quas
po$$umus et-
iam $ine corpo-
re exercere.
pore factis per impul$um ab externis corporibus, vel per fe
etiam eo modo, quo ab externis fierent, ac delatis ad cere-
brum ( in eo enim alicubi videtur debere e$$e $altem præcipua
$edes animæ, ad quam nimirum tot nervorum fibræ pertingunt
idcirco, ut impul$iones propagatæ, vel per $uccum volatilem,
vel per rigidas fibras quaquaver$us de$erri po$$int, & inde
imperium in univer$um exerceri corpus ) exurgunt motus qui-
dam non locales in animo, nec vero liberi, & ideæ coloris,
faporis, odoris, $oni, & vero etiam doloris, qui oriuntur qui-
dem ex motibus illis localibus; $ed intima con$cientia te$te,
qua ip$orum naturam, & originem intuemur, longe aliud $unt,
quam motus ip$i locales: $unt nimirum vitales actus, utut
non liberi. Præter hos autem in nobis ip$is illud aliud et-
iam operationum genus per$picimus cogitandi, ac volendi,
quod alii & brutis itidem attribuunt, cum quibus illud pri-
mum operationum genus commune nobis e$$e cen$ent jam o-
mnes, præter Carte$ianos paucos, Philo$ophi: nam & Leibni-
tiani brutis ipfis animam tribuunt, quanquam non immediate
agentem in corpus: $ed ex iis, qui ip$am cogitandi, & volen-
di vim brutis attribuunt, in iis agno$cunt pa$$im omnes, qui
$apiunt, no$tra inferiorem longe, & ita a materia pendentem,
ut $ine illa nec vivere po$$int, nec agere; dum no$tras animas
etiam a corpore $eparatas credimus po$$e eo$dem æque cogita-
tionis, & volitionis actus exercere.
[0302]APPENDIX
529. Porro ex his, qui cogitationem, & voluntatem bru-
Si ea brutis
conveniant,
quanto imper-
fectiora in iis
e$$e debeant,
& quid de voce
$piritus.
tis attribuunt, alii utrique generi applicant nomen $piritus, $ed
di$tinguunt diver$a $pirituum genera, alii vocem $piritualis
$ub$tantiæ tribuunt illis $olis, quæ cogitare, & velle po$$int
etiam $ine ullo nexu cum corpore, & $ine ulla materiæ orga-
nica di$po$itione, & motu, qui nece$$arius e$t brutis, ut vi-
vant. A tque id quidem admodum facile revocari pote$t ad
litem de nomine, & ad ideam, quæ affigatur huic voci _$piri-_
_tus,_ vel _$piritualis,_ cujus vocis latina vis originaria non ni$i
tenuem flatum $ignificat: nec magna erit in vocum u$urpatio-
ne difficultas; dummodo bene di$tinguantur a $e invicem ma-
teria expers omni & $entiendi, & cogitandi, ac volendi vi, a
viventibus $en$u præditis; & in viventibus ip$is anima immor-
talis, ac per $e ip$am etiam extra omne organicum corpus ca-
pax cogitationis, & voluntatis, a brutis longe imperfectiori-
bus, vel quia $olum $entiendi vim habeant omnis cogitationis,
& voluntatis expertia, vel quia, $i cogitent, & velint, longe
imperfectiores habeant eju$modi operationes, ac di$$oluto per
organici corporis corruptionem nexu cum ip$o corpore, pror-
$us di$pereant.
530. Ceterum longe aliud pro$ecto e$t & tenuitas lamellæ,
Di$crimen in
ter motus, a
quibus idea ex-
citatur, & i-
deam ip$am :
quatuor acce-
ptiones vocis
color.
quæ determinat hunc potius, quam illum coloratum radium
ad reflexionem, ut ad oculos no$tros deveniat, in quo $en$u
adhibet coloris nomen vulgus, & opifices; & di$po$itio pun-
ctorum componentium particulam luminis, quæ certum ip$i
conciliat refrangibilitatis gradum, certum in certis circum$tan-
tiis intervallum vicium facilioris reflexionis, & facilioris tran$-
mi$$us, unde fit, ut certam in oculi fibris impre$$ionem fa-
ciat, in quo $en$u nomen coloris adhibent Optici; & impre$$io
ip$a facta in oculo, & propagata ad cerebrum, in quo $en$u
coloris nomen Anatomici u$urpare po$$unt; & longe aliud
quid, & diver$um ab iis omnibus, ac ne analogum quidem
illis, $altem $atis arcto analogiæ, & omnimodæ $imilitudinis
genere, e$t idea illa, quæ nobis excitatur in animo, & quam
demum a prioribus illis localibus motibus determinatam intue-
mur in nobis ip$is, ac intima no$tra con$cientia, & animi
vis, de cujus vera in nobis ip$is exi$tentia dubitare omnino
non po$$umus, evidenti$$ima voce admonent ea de re, & cer-
tos nos reddunt.
531. Porro commercium illud inter animam, & corpus, quod
Commercium
animæ cum
corpore conti-
nere tria le-
gum genera :
quæ $int prio-
ra duo.
unionem appellamus, tria habet inter $e diver$a legum genera,
quarum bina $unt pror$us diver$a ab ea etiam, quæ habetur
inter materiæ puncta, tertium in aliquo genere convenit cum
ip$a, $ed ita longe in aliis plurimis ab ea di$tat, ut a mate-
riali mechani$mo penitus remotum $it. Priores $unt in ordi-
ne ad motus locales organici no$tri corporis, vel potius ejus
partis, $ive ea $it fluidum quoddam tenui$$imum, $ive $int $o-
lidæ fibræ & ad motus non locales, $ed anima$ticos no$tri a-
[0303]DE ANIMA, & DEO.
nimi, nimirum ad excitationem idearum, & ad voluntatis a-
@tus. Utroque legum genere ad quo$dam motus corporis ex-
citantur quidam animi actus, & vice ver$a, & utrumque re-
quirit inter cetera po$itionem certam in partibus corporis ad
$e invicem, & certam animæ po$itionem ad ip$as: ubi enim
læ$ione quadam $atis magna organici corporis ea mutua po$i-
tio partium $atis turbatur, eju$modi legum ob$ervantia ce$$at:
nec vero ea locum habere pote$t, $i anima procul di$tet a cor-
pore extra ip$um $ita.
532. Sunt autem eju$modi legum duo genera: alterum ge-
In altero ex
iis nexus inter
animam, &
corpus nece$-
$arius, in al-
tero liber: ex-
ponuntur am-
bo.
nus e$t illud, cujus nexus e$t nece$$arius, alterum, cujus nexus
e$t liber: habemus enim & liberos, & nece$$arios motus, &
fæpe fit, ut aliquis apoplexia ictus amittat omnem, $altem
re$pectu aliquorum membrorum, facultatem liberi motus; at
nece$$arios, non eos tantum, qui ad nutritionem pertinent,
& a $ola machina pendent, $ed & eos, quibus excitantur $en-
$ationes, retineat. Unde apparet & illud, diver$a e$$e in$tru-
menta, quibus ad ea duo diver$a motuum genera utimur.
Quanquam & in hoc $ecundo legum genere $ieri po$$et, ut
nexus ibi quidem aliquis nece$$arius habeatur, $ed non mutuus.
Ut nimirum tota libertas no$tra con$i$tat in excitandis actibus
voluntatis, & eorum ope etiam ideis mentis, quibus $emel li-
bero anima$tico motu intrin$eco excitatis, per legem hujus $e-
cundi generis debeant illico certi locales motus exoriri in ea
corporis no$tri parte, quæ e$t primum in$trumentum libero-
rum motuum, nulli autem $int motus locales partis ullius no-
$tri corporis, nullæ ideæ no$træ mentis, quæ animum certa
lege determinent ad hunc potius, quam illum voluntatis libe-
rum actum; licet fieri po$$it, ut certa lege ad id inclinent,
& actus alios aliis faciliores reddant, manente tamen $emper
in animo, in ip$a illa ejus facultate, quam dicimus volunta-
tem, pote$tate liberrima eligendi illud etiam, contra quod in-
clinatur, & efficiendi, ut ex mera $ua determinatione præpon-
deret etiam illud, quod independenter ab ea minorem habet
vim. In eodem autem genere nexus quidam nece$$arii erunt
itidem inter motus locales corporis, ac ideas mentis, cum qui-
bu$dam indeliberatis animi affectionibus, quæ leges, quam mul-
tæ $int, quam variæ, & an $ingula genera ad unicam aliquam
$atis generalem reduci po$$int, id vero nobis quidem $altem
huc u$que e$t penitus inacce$$um.
533. Tertium legum genus convenit cum lege mutua pun-
Tertium ge-
nus in quo con-
veniat cum ne-
xu mu@uo in-
ter puocta ma-
teriæ, & in quo
ab eo plurimum
differat.
ctorum in hoc genere, quod ad motum localem pertinet
animæ ip$ius, ac certam ejus po$itionem ad corpus, & ad cer-
tam organorum di$po$itionem. Durante nimirum di$po$itio-
ne, a qua pendet vita, anima nece$$ario debet mutare locum,
dum locum mutat corpus, atque id ip$um quodam nece$$ario
nexu, non libero: $i enim præceps gravitate $ua corpus ruit,
$i ab alio repente impellitur, $i vehitur navi, $i ex ip$ius ani-
[0304]APPENDIX
mæ voluntate progreditur, moveri utique cum ip$o debet ne-
ce$$ario & anima, ac illam eandem re$pectivam $edem tene-
re, & corpus comitari ubique. Di$$oluto autem eo nexu or-
ganicorum in$trumentorum, abit illico, & a corpore, jam
$uis inepto u$ibus, di$cedit. At in eo hæc virium lex loca-
lem motum animæ re$piciens plurimum differt a viribus ma-
teriæ quod nec in infinitum protenditur, $ed ad certam quan-
dam $atis exiguam di$tantiam, nec illam habet tantam recipro-
cationem determinationis ad acce$$um, & rece$$um cum tot il-
lis limitibus, vel $altem nullum earum rerum habemus indi-
cium. Forta$$e nec in minimis di$tantiis a quovis materiæ
puncto determinationem ullam habet ad rece$$um, cum potius
ip$a compenetrari cum materia po$$e videatur: nam ex phæno-
menis nec illud certo colligi po$$e arbitror, an cum ullo ma-
teriæ puncto compenetretur. Deinde nec huju$modi vires ha-
bet perennes, & immutabiles, pereunt enim de$tructa organi-
zatione corporis, nec eas habet, cum $uis $imilibus, nimirum
cum aliis animabus, cum quibus idcirco nec impenetrabilitatem
habet, nec illos nexus cohæ$ionum, ex quibus materiæ $en$ibili-
tas oritur. Atque ex iis tam multis di$criminibus, & tam in-
$ignibus, $atis luculenter patet, quam longe hæc etiam lex per-
tinens ad unionem animæ cum corpore a materiali mechanif-
mo di$tet, & penitus remota $it.
534. Ubi $it animæ $edes, ex _puris phænomenis certo no$$e_
Ubi $it fedes
animæ, ex puris
phænomenis
fciri non po$$e.
omnino non po$$umus: an nimirum ea $it præ$ens certo cuidam
punctorum numero, & toti $patio intermedio habens virtualem
illam exten$ionem, quam num. 84 in primis materiæ elementis
rejecimus, an compenetretur cum uno aliquo puncto materiæ,
cui unita $ecum $erat & nece$$arios illos, & liberos nexus, ut
vel illud punctum cum aliis etiam legibus agat in alia puncta
quædam, vel ut, enatis certis quibu$dam in eo motibus, cætera
fiant per virium legem toti materiæ communem; an ip$a exi-
$tat in unico puncto $patii, quod a nullo materiæ puncto oc-
cupetur, & inde nexum habeat cum certis punctis, re$pectu
quorum habeat omnes illas motuum localium, & anima$tico-
rum leges, quas diximus; id $ane _ex puris Naturæ pbænomenis,_
& vero etiam, ut arbitror, ex reflexione, & meditatione qua-
vis, quæ fiat _circa ip$a pbænomena_, nunquam nobis innote-
fcet.
535. Nam ad id determinandum ex phænomenis utcunque
Demon$tratur
id ip$um pro-
ducendo, quid
oporteret no$$e
ad re$olvendam
eju$modi quæ
$tionem ex phæ-
nomenis.
con$ideratis, oporteret no$$e, an ea phænomena po$$int haberi
eadem quovis ex iis modis, an potius requiratur aliquis ex iis
determinatus ut conjunctio, localis etiam, animæ cum magna
corporis parte, vel etiam cum toto corpore. Ad id autem co-
gno$cendum oporteret di$tinctam habere notitiam earum legum,
quas $ecum trahit conjunctio animæ cum corpore, & totius
di$po$itionis punctorum omnium, quæ corpus con$tituunt, ac
legis virium mutuarum inter materiæ puncta, tum etiam ha-
[0305]DE ANIMA, & DEO.
bere tantam Geometriæ vim, quanta opus e$t ad determinan-
dos omnes motus, qui ex $ola mechanica di$tributione eorun-
dem punctorum oriri po$$int. Iis omnibus opus e$$et ad vi-
dendum, an ex motibus, quos anima imperio $uæ voluntatis,
vel nece$$itate $uæ naturæ induceret in unicum punctum, vel
in aliqua determinata puncta, con$equi deinde po$$ent per $o-
lam legem virium communem punctis materiæ omnes reliqui
$pirituum, & nervorum motus, qui habentur in motibus no-
$tris $pontaneis, & omnes motus tot particularum corporis, ex
quibus pendent $ecretiones, nutritio, re$piratio, ac alii no$tri
motus non liberi. At illa omnia nobis incognita $unt, nec ad
illud adeo $ublime Geometriæ genus ad$pirare nobis licet, qui
nondum penitus determinare potuimus motus omnes trium et-
iam ma$$ularum, quæ certis viribus in $e invicem agant.
536. Fuerunt, qui animam conclu$erint intra certam ali-
Fal$itas plu
rium opinio-
num de ejus
$ede: non pro
bari, eam non
extendit per to
tum corpus.
quam exiguam corporis no$tri particulam, ut Carte$ius intra
glandulam pinealem: at deinde compertum e$t, ea parte $ola
non contineri: nam ea parte dempta, vita $uper$uit: $ic $ine
pineali glandula aliquando vitam perdura$$e, compertum jam
e$t, ut animalia aliqua etiam $ine cerebro vitam produxerunt.
Alii di$$u$ionem animæ per totum corpus impugnant ex eo,
quod aliquando homines, re$ci$$a etiam manu, dixerint, $e di-
gitorum dolorem $entire, tanquam $i adhuc haberent digitos;
qui dolor cum $entiatur ab$que eo, quod anima ibi digitis $it
præ$ens; inde inferri po$$e arbitrantur, quotie$cumque digitorum
fentimus dolorem, illam $entiri $ine præ$entia animæ in digitis.
At ea ratio nihil evincit: fieri enim po$$et, ut ad habendum
prima vice $en$um, quem in digitorum dolore experimur, re-
quireretur præ$entia animæ in ip$is digitis, $ine qua ejus dolo-
ris idea primo excitari non po$$it, po$$it autem efformata $e-
mel per eju$modi præ$entiam excitari iterum $ine ip$a per eos
motus nervorum, qui cum motu fibrarum digiti in primo illo
$en$u conjuncti $uerant: præterquamquod adhuc remanet defi-
niendum illud, an ad nutritionem requiratur præ$entis animæ
impul$us aliquis, an ea per $olum mechani$mum obtineri po$-
$it tota $ine ulla animæ operatione.
537. Hæc omnia abunde o$tendunt, phænomenis rite con-
Conclu$i@ pro
ignoratione:ubi
& quomodo po$.
$it e$$e.
$ultis nihil $atis certo definiri po$$e circa animæ $edem, nec
ejus diffu$ionem per magnam aliquam corporis partem, vel et-
iam per totum corpus excludi. Quod $i vel per ingentem par-
tem, vel etiam per totum corpus protendatur, id ip$um etiam
cum mea theoria optime conciliabitur. Poterit enim anima per
illam virtualem exten$ionem, de qua egimus a num. 83, exi-
$tere in toto $patio, quo continentur omnia puncta con$tituen-
tia illam partem, vel totum corpus: atque eo pacto adhuc ma-
gis in mea theoria differet anima a materia; cum $implicia
materiæ elementa non ni$i in $ingulis $patii punctis exi$tant $in-
gula $ingulis momentis temporis, anima autem licet itidem $im-
[0306]APPENDIX
plex, adhuc tamen $imul exi$tet in punctis $patii infinitis con-
jungens cum unico momento temporis $eriem continuam pun-
ctorum $patii, cui toti $imul erit præ$ens per illam $uam exten-
$ionem virtualem, ut & Deus per infinitam Immen$itatem $uam
præ$ens e$t punctis infinitis $patii ( & ille quidem omnibus o-
mnino ), $ive in iis materia $it, $ive $int vacua.
538. Et hæc quidem de $ede animæ: illud autem po$tremo
Nunquam pro-
duci ab anima
motum, ni$i æ-
qualem in par-
@es oppo$itas:
quid inde con-
$equatur.
loco addendum hic cen$eo de legibus omnibus con$tituentibus
ejus conjunctionem cum corpore, quod e$t ob$ervationibus con-
forme, quod diximus num. 74, & 387, nunquam ab anima
produci motum in uno materiæ puncto, quin in alio aliquo
æqualis motus in partem contrariam producatur, unde fit, ut
nec liberi, nec nece$$arii materiæ motus ab animabus no$tris
orti perturbent actionis, & reactionis æqualitatem, con$erva-
tionem eju$dem $tatus centri communis gravitatis, & con$er-
vationem eju$dem quantitatis motus in Mundo in eandem pla-
gam computari.
539. Hæc quidem de anima: jam quod pertinet ad ip$um
Tran$itus ad
Auctorem Na-
turæ, cujus per-
$ectiones in hac
Theoria elu-
sent maxime.
Divinum Naturæ Opificem, in hac Theoria elucet maxime
& nece$$itas ip$um omnino admittendi, & $umma ip$ius, atque
infinita Potentia, Sapientia, Providentia, quæ venerationem a
nobis demi$$i$$imam, & $imul gratum animum, atque amorem
expo$cant: ac vani$$ima illorum $omnia corruunt penitus, qui
Mundum vel ca$u quodam fortuito putant, vel fatali quadam
nece$$itate potui$$e condi, vel per $e ip$um exi$tere ab æterno
$uis nece$$ariis legibus con$i$tentem.
540. Et primo quidem quod ad ca$um pertinet, $ic ratioci-
Error tribuen-
tium Mundi
originem ca$ui
fortuito: ca$um
e$$e vocem va-
nam $ine re.
nantur: finiti terminorum numeri combinationes numero fini-
tas habent, combinationes autem per totam infinitam æternita-
tem debent extiti$$e numero infinitæ; etiam$i nomine combina-
tionum a$$umamus totam $eriem pertinentem ad quotcunque
millenos annos. Quamobrem in fortuita atomorum agitatione,
$i omnia $e æqualiter habuerint, ut in longa fortuitorum $erie
$emper accidit, debuit quævis ex ip$is redire infinitis vicibus,
adeoque infinities major e$t probabilitas pro reditu hujus indi-
viduæ combinationis, quam habemus, quocunque finito nume-
ro vicium redeuntis mero ca$u, quam pro non reditu. Hi qui-
dem inprimis in eo errant, quod putent e$$e aliquid, quod in
$e ipfo revera fortuitum $it; cum omnia determinatas habeant
in Natura cau$as, ex quibus profluunt, & idcirco a nobis for-
tuita dicantur quædam, quia cau$as, a quibus eorum exi$tentia
determinatur, ignoramus.
541. Sed eo omi$$o, fal$i$$imum e$t, numerum combinatio-
Numerum com-
binationum in
terminis etiam
numero finitis
e$$e infinitum;
$i rite omnia
expendantur.
num e$$e finitum in terminis numero finitis; $i omnia, quæ ad
Mundi con$titutionem nece$$aria $unt, perpendantur. E$t qui-
dem finitus numerus combinationum, $i nomine combinationis
a$$umatur tantummodo ordo quidam, quo alii termini po$t
alios jacent: hinc ultro agno$co illud: $i omnes litteræ, quæ
[0307]DE ANIMA, & DEO.
Virgilii poema componunt, ver$entur temere in $acco aliquo,
tum extrahantur, & ordinentur omnes litteræ, aliæ po$t alias,
atque eju$modi operatio continuetur in infinitum, redituram
& ip$am combinationem Virgilianam numero vicium quenvis
determinatum numerum $uperante. At ad Mundi con$titutio-
nem habetur inprimis di$po$itio punctorum materiæ in $patio
patente in longum, latum, & profundum: porro rectæ in uno
plano $unt infinitæ, plana in $patio $unt infinita, & pro
quavis recta in quovis plano infinita $unt curvarum genera,
quæ cum eadem ex dato puncto directione oriantur, in qua-
rum $ingularum cla$$ibus infinities plures $unt, quæ per da-
tum punctorum numerum non tran$eant. Quare ubi $eligen-
da $it curva, quæ tran$eat per omnia materiæ puncta, jam
habemus infinitum $altem ordinis tertii. Præterea, determi-
nata eju$modi curva, pote$t variari in infinitum di$tantia
puncti cuju$vis a $ibi proximo: quamobrem numerus di$po$i-
tionum po$$ibilium pro quovis puncto materiæ adhuc cete-
ris manentibus e$t infinitus, adeoque is numerus ex omnium
mutationibus po$$ibilibus e$t infinitus ordinis expo$iti a nu-
mero punctorum aucto $altem ternario. Iterum velocitas,
quam habet dato tempore punctum quodvis, pote$t variari
in infinitum, & directio motus pote$t variari in infinitum or-
dinis $ecundi ob directiones infinitas in eodem plano, & pla-
na infinita in $patio. Quare cum con$titutio Mundi, & $e-
quentium phænomenorum $eries pendeat ab ip$a velocitate, &
directione motus; numerus, qui exprimit gradum infiniti, ad
quem a$$urgit numerus ca$uum diver$orum, debet multiplicari
ter per numerum punctorum materiæ.
542. E$t igitur numerus ca$uum diver$orum non finitus, $ed
Cujus ordinis
infinitus $it:
nimirum alt i$-
$imi, & in im-
men$um alti-
oris numero
momentorum
temporis in to-
ta æternitate.
infinitus ordinis expo$iti a quarta potentia numeri punctorum
aucta $altem ternario, atque id etiam determinata curva vi-
rium, quæ pote$t itidem infinitis modis variari. Quamob-
rem numerus combinationum relativarum ad Mundi con$ti-
tutionem non e$t finitus pro dato quovis momento temporis,
$ed infinitus ordinis alti$$imi, re$pectu infiniti ejus generis, cu-
jus generis e$t infinitum numeri punctorum $patii in recta
quapiam, quæ concipiatur utrinque in infinitum producta.
At huic infinito e$t analogum infinitum momentorum tempo-
ris in tota utraque æternitate, cum unicam dimen$ionem ha-
beat tempus. Igitur numerus combinationum e$t infinitus or-
dinis in immen$um altioris ordine infiniti momentorum tem-
poris, adeoque non $olum non omnes combinationes non de-
bent redire infinities; $ed ratio numeri earum, quæ non re-
deunt, e$t infinita ordinis alti$$imi, quam nimirum exponit
quarta potentia numeri punctorum aucta $altem binario, vel,
$i libeat variare virium leges, $altem ternario. Quamobrem
ruit futile eju$modi, atque inane argumentum.
543. Sed inde etiam illud eruitur, in immen$o i$to com-
In ip$o im-
[0308]APPENDIX
binationum numero infinities e$$e plures pro quovis genere
men$o combi-
nationum nu-
mero in im-
men$um plures
e$$e combina-
tiones inordina-
tas, quam or-
dinatas.
combinationes inordinatas, quæ exhibeant incertum chaos, &
ma$$am temere volitantium punctorum, quam quæ exhibeant
Mundum ordinatum, & certis con$tantem perpetuis legibus.
Sic ex. gr. ad efformandas particulas, quæ con$tanter $uam
formam retineant, requiritur collocatio in punctis illis, in qui-
bus $unt limites, & quorum numerus debet e$$e infinities mi-
nor, quam numerus punctorum $itorum extra ip$os: nam in-
ter$ectiones curvæ cum axe debent fieri in certis punctis, &
inter ip$a debent intercedere $egmenta axis continua, habentia
puncta $patii infinita. Quamobrem ni$i $it aliquis, qui ex o-
mnibus æque per $e po$$ibilibus $eligat unam ex ordinatis; in-
finities probabilius e$t, infinitate ordinis admodum elevati,
obventuram inordinatam combinationum $eriem, & chaos, non
ordinatam, & Mundum, quem cernimus, & admiramur. At-
que ad vincendam determinate eam infinitam improbabilita-
tem, requiritur infinita vis Conditoris Supremi $eligentis u-
nam ex iis infinitis.
Non determi-
nari ab homine
individuum:
$ed eo determi-
nante intra li-
mites, ad quos
cognitio pertin-
git, reliquam
indeterminatio-
nem vinci ab
Ente in infini-
tum libero.
544. Nec vero illud objici pote$t, etiam hominem, qui $ta-
tuam aliquam effingat, finita vi eligere illam individuam for-
mam, quam illi dat, inter infinitas, quæ haberi po$$unt. Nam
inprimis ille eam individuam non eligit, $ed determinat modo
admodum confu$o figuram quandam, & individua illa oritur
ex Naturæ legibus, & Mundi con$titutione illa individua,
quam naturæ Opifex Infinitus infinitam indeterminationem $u-
perans determinavit, per quam ab ejus voluntatis actu oriun-
tur illi certi motus in ejus brachiis, & ab hi$ce motus in$tru-
mentorum. Quin etiam in genere idcirco tam multi Philo$o-
phi determinationem ad individuum, & determinationem ad
omnes illos gradus, ad quos cognitio creati determinantis non
pertingit, rejecerunt in Deum infinita cogno$cendi, & di$cer-
nendi vi præditum, nece$$aria ad determinandum unum indi-
viduum ca$um ex infinitis ad idem genus pertinentibus; cum
creatæ mentis cognitio ad finitum tantummodo graduum di-
ver$orum numerum di$tincte percipiendum extendi po$$it: $i-
ne ullo autem determinante ex ca$ibus infinitis, & quidem
tanto infinitatis gradu, individuus unus præ aliis per $e,
aut per fortuitam eventualitatem prodire omnino non pot-
e$t.
545. Sed nec dici pote$t, hunc ip$um ordinem nece$$arium
Hunc ordinem
non po$$e dici
per $e nece$$a-
rium: prima
impugnatio a
nullo nexu,
qui videtur ha-
beri inter di-
$tantiam, &
vim, quæ id-
circo liberum
determinantem
requirunt.
e$$e, & æternum, ac per $e $ub$i$tere, ca$u quovis $equen-
te determinato a proxime præcedente, & a lege virium in-
trin$eca, & nece$$aria iis individuis punctis, & non aliis.
Nam contra hoc ip$um mi$erum $ane effugium quamplurima
$unt, quæ opponi po$$unt. Inprimis admodum difficile e$t, ut
homo $ibi $erio per$uadeat, hanc unam virium legem, quam ha.
bet hoc individuum punctum re$pectu hujus individui puncti,
fui$$e po$$ibilem, & nece$$ariam, ut nimirum in hac individua
[0309]DE ANIMA, & DEO.
di$tantia $e potius attrahant, quam repellant, & $e attrahant
tanta potius attractione, quam alia. Nulla apparet $ane con-
nexio inter di$tantiam tantam, & tantam talis $peciei vim,
ut ibi non potuerit e$$e alia quævis, & ut hanc potius, quam
aliam pro hi$ce punctis non $elegerit arbitrium entis habentis
infinitam determinativam potentiam, vel pro hi$ce punctis id,
$i libeat, ex natura $ua petentibus, non po$uerit alia puncta
illam aliam petentibus ex $ua itidem natura.
546. Præterea cum & infinitum, & infinite parvum in $e
Secunda a nw-
mero puncto-
rum finito,
qui determi-
nantem volun-
tatem po$cit.
determinatum, & in $e tale, in creatis $it impo$$ibile (quod
de infinito in exten$ione demon$travi pluribus in locis,
nec una tantum demon$tratione, ut in di$$ertatione _De Natu-_
_ra, & u$u infinitorum, & infinite parvorum_, ac in di$$ertatio-
ne adjecta meis _Sectionum Conicarum Elementis_, Element. tom.
3); finitus e$t numerus punctorum materiæ, vel $altem in com-
muni etiam $ententia finita e$t materiæ exi$tentis ma$$a, quæ
finitum $patium occupare debet, & non in infinitum proten-
di. Porro cur hic $it potius numerus punctorum, hæc potius
ma$$æ quantitas in Natura, quam alia; nulla $ane ratio e$$e
pote$t, ni$i arbitrium entis infinita determinativa potentia præ-
diti, & nemo $anus $ibi facile $erio per$uadebit, in quodam
determinato numero punctorum haberi nece$$itatem exi$tentiæ
potius, quam in alio quovis.
547. Accedit illud, quod $i Mundus cum hi$ce legibus fui$-
Tertia ab æ-
ternitate, per
quam dura$-
$ent motus,
cum linea ne-
ce$$ario infini-
ta: ejus im-
po$$ibilitas.
$et ab æterno; extiti$$ent jam motus æterni, & lineæ a
$ingulis punctis de$criptæ debui$$ent fui$$e jam in infinitum
productæ: nam in $e ip$as non redeunt $ine arbitrio en-
tis infinitam improbabilitatem vincentis, cum demon$tra-
verim $upra pluribus in locis infinities improbabilius e$$e,
_En unam ex eju$modi demon$trationibus. Sit in fig. 71 $patium_
Fig. 71.
_a_ C _ver$us_ A E _infinitum, & in eo angulus rectilineus_ A C E _bifariam_
_$ectus per rectam_ C D. _Sit autem_ G H _parallela_ CA, _quæ occurrat_ C D
_in_ H, _ac producatur ita, ut_ H F _fiat dupla_ G H, _ducaturque_ C F, &
_omnes_ C A, C B, C D, C E _in infinitum producantur. Inprimis totum_
_$patium infinitum_ E C D _debet e$$e æquale infinito_ A C D: nam ob an-
_gulum_ A C E _bi$ariam $ectum $ibi invicem congruerent. Deinde triangu-_
_lum_ H C F _e$t duplum_ H C G, _ob_ F H _duplam_ H G. _Eodem pacto du-_
_ctis aliis_ g h f _ip$i parallelis_, h C f _erit duplum_ h C g, _adeoque & area_
F H h f _dupla_ H G g h. _Quare & $umma omnium_ F H h f _dupla $um-_
_mæ omnium_ H G g h, _nimirum tota area infinita_ B C D _dupla infinitæ_
D C E, _adeoque dupla_ A C D, _nimirum pars dupla totius, quod e$t ab-_
_$urdum. Porro ab$urdum oritur ab ip$a infinitate, $i enim $int arcus cir-_
_culares_ G M I, gmi _centro_ C; _$ector_ I C M _erit æqualis_ G C M, _&_
_triangulum_ F C H _duplum_ G C H. _Donec $umus in quantitatibus fini-_
_tis, res bene procedit, quia_ F C H _non e$t pars_ I C M, _$icut_ B C D _e$t_
_pars_ A C D, _nec_ M C G, _&_ H C G _$unt unum, & idem, ut_ D C E _e$t_
_unicum infinitum ab$olutum contentum cruribus_ C D, C E. _Ab$urdum_
_oritur tantummodo, ubi $ublatis pror$us limitibus, a quibus oriuntur di$-_
_crimina $patiorum inclu$orum ii$dem angulis ad_ C, _fit $uppo$itio infiniti_
_ab$oluti, quæ contradictionem involvit._
[0310]APPENDIX
aliquod punctum redire aliquando ad locum, quem alio tempo-
ris momento occupaverit, quam nullum redire unquam. Por-
ro infinitum in exten$ione impo$$ibile pror$us e$$e, ego qui-
dem demon$travi, uti monui, & illa impo$$ibilitas pertine-
re debet ad omne genus linearum, quæ in infinitum productæ
$int. Pote$t utique motus continuari in infinitum per æter-
nitatem futuram, quia $i aliquando cœpit, nunquam habebi-
tur momentum temporis, in quo jam fuerit exi$tentia infini-
tæ lineæ: $ecus vero, $i per æternitatem præcedentem jam ex-
titerit: nec in eo futuram æternitatem cum præterita pror$us
analogam e$$e cen$eo, ut illud indefinitum futuræ non $it ve-
rum quoddam infinitum præteritæ. Quod $i linea infinita non
fuerit, & quies e$t infinities adhuc improbabilior, quam re-
gre$$us pro unico temporis momento ad idem $patii punctum,
ac multo magis æterna quies; utique nec motum habuit æter-
num materia, nec exi$tere potuit ab æterno, cum $ine & quie-
te, & motu exi$tere non potuerit, adeoque creatione omnino,
& Creatore fuit opus, qui idcirco infinitam haberet effectivam
potentiam, ut omnem creare po$$et materiam, ac infinitam
determinativam vim, ut libero arbitrio $uo utens ex omnibus
infinitis po$$ibilibus momentis totius æternitatis in utramque
partem indefinitæ illud po$$et $eligere individuum momentum,
in quo materiam crearet, ac ex omnibus infinitis illis po$$ibi-
libus $tatibus, & quidem tam $ublimi infinitatis gradu, $elige-
re illum individuum $tatum, complectentem unam ex illis cur-
vis per omnia puncta dato ordine accepta tran$euntibus, ac in
ea determinatas illas di$tantias, ac determinatas motuum velo-
citates, & directiones.
548. Verum hi$ce omnibus etiam omi$$is, e$t illud a deter-
Validi$$ima ab
impo$$ibilitate
$eriei infinitæ
terminorum, in
qua alii ab aliis
determinentur
ad exi$tendum
$ine extrin$eco
determinante:
ea hic demon-
$tratur.
minatione itidem nece$$aria repetitum, in quavis Theoria va-
lidiffimum, $ed adhuc magis in mea, in qua omnia phæno-
mena pendent a curva virium, & inertiæ vi. Nimirum ma-
teria licet ponatur eju$modi, ut habeat nece$$ariam, & $ib<007>
e$$entialem vim inertiæ, & virium activarum legem; adhuc
ut quovis dato tempore po$teriore habeat determinatum $ta-
tum, quem habet, debet determinari ad ip$um a $tatu præce-
denti, qui $i fui$$et diver$us, diver$us e$$et & $ub$equens; ne-
que enim lapis, qui $equenti tempore e$t in Tellure, ibi e$-
$et; $i immediate antecedenti fui$$et in Luna. Quare $tatus il-
le, qui habetur tempore $equenti, nec a $e ip$o, nec a mate-
ria, nec ab ullo ente materiali tum exi$tente, habet determi-
nationem ad exi$tendum, & proprietates, quas habet materia
perennes, indifferentiam per $e continent, nec ullam determina-
tionem inducunt. Determinationem igitur, quam habet ille $ta-
tus ad exi$tendum, accipit a $tatu præcedenti. Porro $tatus præ-
cedens non pote$t determinare $equentem, ni$i quatenus ip$e de-
terminate exi$tit. Ip$e autem nullam itidem in $e habet de-
terminationem ad exi$tendum, $ed illam accipit a præcedente.
[0311]DE ANIMA, & DEO.
Ergo nihil habemus adhuc in ip$o $ecundum $e con$iderato de-
terminationis ad exi$tendum pro po$tremo illo $tatu. Quod de
$ecundo diximus, dicendum de tertio præcedente, qui deter-
minationem debet accipere a quarto, adeoque in $e nullam
habet determinationem pro exi$tentia $ui, nec idcirco ullam
pro exi$tentia po$tremi. Verum eodem pacto progrediendo
in infinitum, habemus infinitam $eriem $tatuum, in quorum
$ingulis habemus merum nihil in ordine ad determinatam exi-
$tentiam po$tremi $tatus. Summa autem omnium nihilorum
utcunque numero infinitorum e$t nihil: jam diu enim con$ti-
tit, illum Guidonis Grandi, utut $ummi Geometræ, paralo-
gi$mum fui$$e, quo ex expre$$ione $eriei parallelæ ortæ per
divi$ionem {1/1+1} intulit $ummam infinitorum _zero_ e$$e revera
æqualem dimidio. Non pote$t igitur illa $eries per $e deter-
minare exi$tentiam cuju$cunque certi $ui termini, adeoque nec
tota ip$a pote$t determinate exi$tere, ni$i ab ente extra ip$am
po$ito determinetur.
549. Hoc quidem argumento jam ab annis multis uti $oleo,
In quo hoc ar-
gumentum dif-
terat a commu-
ni adhibente im-
po$$ibilitatem $e-
riei contingen-
tium $ine ente
nece$$ario.
quod & cum aliis pluribus communicavi, neque id ab u$itato
argumento, quo rejicitur $eries contingentium infinita $ine ente
extrin$eco dante exi$tentiam $eriei toti, in alio di$$ert, quam in
eo, quod a contingentia res ad determinationem e$t translata,
& a defectu determinationis pro $ua cuju$que exi$tentia res e$t
translata ad defectum determinationis pro exi$tentia unius de-
terminati $tatus a$$umpti pro po$tremo: id autem præ$titi, ne
eludatur argumentum dicendo, in tota $erie haberi determina-
tionem ad ip$am totam, cum pro quovis termino habeatur
determinatio intra eandem $eriem, nimirum in termino præce-
dente. Illa reductione ad vim determinativam exi$tentiæ po-
$tremi quæ$itam per omnem $eriem, devenitur ad $eriem nihi-
lorum re$pectu ip$ius, quorum $umma adhuc e$t nihilum.
550. Jam vero hoc ens extrin$ecum $eriei ip$i, quod hanc
Attributa, quæ
Ens extrin$e-
cum habere de-
bet.
$eriem elegit præ $eriebus aliis infinitis eju$dem generis, infini-
tam habere debet determinativam, & electivam vim, ut u-
nam illam ex infinitis $eligat. Idem autem & cognitionem
habere debuit, & $apientiam, ut hanc $eriem ordinatam inter
inordinatas $elegerit: $i enim $ine cognitione, & electione egi$$et,
infinities probabilius fui$$et, ab illo determinatum iri aliquam
ex inordinatis, quam unam ex ordinatis, ut hanc; cum nimi-
rum ratio inordinatarum ad ordinatas $it infinita, & quidem
ordinis alti$$imi, adeoque & exce$$us pro babilitatis pro cogni-
tione, & $apientia, ac libera electione $upra probabilitatem pro
cæco agendi modo, fatali$mo, & nece$$itate, $it infinitus, qui
idcirco certitudinem inducit.
551. Atque hic notandum & illud, pro quovis indivi-
Infinita im-
probabilitas.
[0312]APPENDIX
duo $tatu re$pondente cuivis momento temporis, & multo
quæ hic occur-
rit, a quo uno
vinci poffit: ni-
mirum a $olo
infinite libero.
magis pro quavis individua $erie re$pondente cuivis continuo
tempori, improbabilitas determinatæ ip$ius exi$tentiæ e$t infi-
nita, & nos deberemus e$$e certi de ejus non exi$tentia, ni$i
determinaretur ab infinito determinante, & ni$i ejus determi-
nationis notitiam nos haberemus. Sic $i in urna $int nomi-
na centum, & unum, & agatur de uno determinato, an ex-
tractum inde prodierit, centuplo major e$t improbabilitas ip$i
contraria: $i mille, & unum, millecupla: $i numerus $it in$ini-
tus; improbabilitas erit infinita, quæ in certitudinem tran$it:
$ed $i quis viderit extractionem, & nobis nunciet; tota im-
probabilitas illa repente corruit. Verum & in hoc exemplo
individua illa determinatio a creato agente non habebitur in-
ter infinitas po$$ibiles, ni$i ex legibus ab infinito determinante
jam determinatis in Natura, & ab eju$dem determinatione ad
individuum, uti paullo ante dicebamus de individuæ figuræ
electione pro $tatua.
552. Porro qui aliquanto diligentius perpenderit vel illa
Quanta $apien-
tia opus fuerit
ad $eligendum
numerum, & or-
dinem puncto-
rum, & legem
virium.
pauca, quæ adnotavimus nece$$aria in di$tributione puncto-
rum ad efformanda diver$a particularum genera, quæ exhi-
beant diver$a corpora, videbit $ane, quanta $apientia, &
potentia $it opus ad ea omnia per$picienda, eligenda, præ-
$tanda. Quid vero, ubi cogitet, quanta alti$$imorum Pro-
blematum indeterminatio occurrat in infinito illo combina-
tionum po$$ibilium numero, & quanta cognitione opus fue-
rit ad eligendas illas poti$$imum, quæ nece$$ariæ erant ad
hanc u$que adeo inter $e connexorum phænomenorum $e-
riem exhibendam? Cogitet, quid una lux præ$tare debeat,
ut $e propaget $ine occur$u, ut diver$am pro diver$is co-
loribus refrangibilitatem habeat, & diver$a vicium interval-
la, ut calorem, & igneas fermentationes excitet: interea
vero aptandus fuit corporum textus, & laminarum cra$$itu-
do ad ea poti$$imum remittenda radiorum genera, quæ illos
determinatos colores exhiberent $ine ceterarum & alterationum,
& transformationum jactura, di$ponendæ oculorum partes,
ut imago pingeretur in fundo, & propagaretur ad cerebrum,
ac $imul nutritioni daretur locus, & alia eju$modi præ$tan-
da $excenta. Quid unus aer, qui $imul pro $ono, pro re-
$piratione, & vero etiam nutritione animalium, pro diurni
caloris con$ervatione per noctem, pro ventis ad navigatio-
nem, pro vaporibus continendis ad pluvias, pro innumeris
aliis u$ibus e$t conditus? Quid gravitas, qua perennes fiunt
planetarum motus, & cometarum, qua omnia compacta,
& coadunata in ip$orum globis, qua una $uis maria con-
tinentur littoribus, & currunt fluvii, imber in terram deci-
dit, & eam irrigat, ac f@@cundat, $ua mole ædificia con$i-
$tunt, temporis men$uram exhibent pendulorum o$cillationes?
[0313]DE ANIMA, & DEO.
$i ea repente deficeret; quo no$ter ince$$us, quo $itus vi$ce-
rum, quo aer ip$e $ua ela$ticitate di$$iliens? Homo hominem
arreptum a Tellure, & utcunque exigua impul$um vi, vel uno
etiam oris flatu impetitum, ab hominum omnium commercio
in infinitum expelleret, nunquam per totam æternitatem redi-
turum.
553. Sed quid ego hæc $ingularia per$equor? quanta Geo-
Congeries eo-
rum, quæ evin-
cunt in eligente
potentiam, fa-
pientiam, pro-
videntiam, im-
men$as.
metria opus $uit ad eas combinationes inveniendas, quæ tot or-
ganica nobis corpora exhiberent, tot arbores, & flores educe-
rent, tot brutis animantibus, & hominibus tam multa vitæ in-
$trumenta $ubmini$trarent? Pro fronde unica efformanda quan-
ta c gnitione opus fuit, & providentia, ut motus omnes per
tot $æcula perdurantes, & cum omnibus aliis motibus tam ar-
cte connexi illas individuas materiæ particulas eo adducerent,
ut illam demum, illo determinato tempore frondem illius de-
terminatæ curvaturæ producerent? quid autem hoc ip$um re-
$pectu eorum, ad quæ nulli no$tri $en$us pervadunt, quæ lon-
gi$$ime $upra tele$copiorum, & infra micro$copiorum pote$ta-
tem latent? Quid re$pectu eorum, quæ nulla po$$umus con-
templatione a$$equi, quorum nobis nullam omnino licet, ne
levi$$imam quidem conjecturam adipi$ci, de quibus idcirco, ut
phra$i utar, quam alibi ad aliquid eju$dem generis exprimen-
dum adhibui, de quibus inquam, hoc ip$um, ignorari ea a
nobis, ignoramus? Ille profecto unus immen$am Divini Crea-
toris potentiam, $apientiam, providentiam humanæ mentis ca-
ptum omnem longi$$ime $uperantes, ignorare pote$t, qui pe-
nitus mente cæcutit, vel $ibi ip$i oculos eruit, & omnem
mentis obtundit vim, qui Natura alti$$imis undique inclaman-
te vocibus aures occludit $ibi, ne quid audiat, vel potius (nam
occludere non e$t $atis) & cochleam, & tympanum, & quid-
quid ad auditum utcunque confert, pro$cindit, dilacerat, eruit,
ac a $e longi$$ime projectum amovet.
554. Sed in hac tanta eligentis, ac omnia providentis Su-
Quid pro$pi-
ciendum fuerit
pro no$tra exi-
$tentia, & no-
$tris commodis:
quantum ipfi
inde $imus ob-
$tricti.
premi Conditoris $apientia, atque exequentis potentia, quam
admirari debemus perpetuo, & venerari, illud adhuc magis
cogitandum e$t nobis, quantum inde in no$tros etiam u$us pro-
manarit, quos utique re$pexit ille, qui videt omnia, & fines
$ibi i$tos omnes conftituit, qui per ea omnia & no$træ ip$i
exi$tentiæ viam $travit, ac nos præ infinitis aliis hominibus,
qui exi$tere utique poterant, elegit ab ip$o Mundi exordio,
motus omnes, ad horum, quibus utimur, organorum forma-
tionem di$po$uit, præter ea tam multa, quæ ad tuendam, &
con$ervandam hanc vitam, ad tot commoda, & vero etiam
voluptates conducerent. Nam illud omnino credendum firmi$-
$ime, non $olum ea omnia vidi$$e unico intuitu Auctorem
Naturæ, $ed omnes eos animo $ibi con$titutos habui$$e fines,
ad quos conducunt media, quæ videmus adhibita.
555. Haud ego quidem Leibnitianis, & aliis quibu$cunque
Mundum non
[0314]APPENDIX
Optimi$mi defen$oribus a$$entior, qui Mundum hunc, in qu@
e$$e po$$ibi-
lium optimum,
cum in po$$i-
bilibus nullus
terminus $it ul-
timus: nec of-
ficere $apientiæ,
ac bonitati infi-
nitæ, quod non
fecerit, nec po-
tentiæ, quod
non potuerit id
facere.
vivimus, & cujus pars $umus, omnium per$ecti$$imum e$$e
arbitrantur, ac Deum faciunt natura $ua determinatum ad id
creandum quod perfecti$$imum $it, ac eo ordine, qui perfe-
cti$$imus $it. Id $ane nec fieri po$$e arbitror: cum nimirum
in quovis po$$ibilium genere $eriem agno$cam finitorum tan-
tummodo, quanquam in infinitum productam, ut num. 90.
expo$ui, in qua, ut in di$tantiis duorum punctorum nulla e$t
minima, nulla maxima; ita ibidem nulla $it perfectionis maxi-
mæ, nulla minimæ, $ed quavis finita perfectione utcunque ma-
gna, vel parva, $it alia perfectio major, vel minor: unde fit,
ut quancunque $eligat Naturæ Auctor, nece$$ario debeat alias
majores omittere: nec vero ejus potentiæ illud officit, quod
creare non po$$it optimum, aut maximum, ut nec officit,
quod non po$$it $imul creare totum, quodcunque creare pot-
e$t: nam id eo evadit, ut non po$$it $e in eum $tatum redi-
gere, in quo nihil melius, aut majus, vel ab$olute nihil aliud
creare po$$it: nec officit aut $apientiæ, aut bonitati infinitæ,
quod optimum non $eligat, ubi optimum e$t nullum.
556. Ex alia parte determinatio illa ad optimum, & liberta-
Quam multa
pe$$ima con$e-
ctaria $ecum
trahat $enten-
tia Mundi per-
fecti $$imi.
tem Divinam tollit, & contingentiam rerum omnium, cum,
quæ exi$tunt, nece$$aria fiant, quæ non exi$tunt, evadant im-
po$$ibilia: ac præterea nobis quodammodo in illa hypothe$i
debemus, quod exi$timus, non illi. Qui enim potuit non exi-
ftere id, quod habuit pro $ua exi$tentia rationem præ valen-
tem, quam Naturæ Auctor cum viderit, non potuerit non
$equi, nec vero potuerit non videre? Qui exi$tere potuit id,
quod eandem habuit non exi$tendi nece$$itatem? Quid vero il-
li pro no$tra exi$tentia debeamus, qui nos condidit idcirco,
quia in nobis invenit meritum majus, quam in iis, quos
omi$it, & a $ua ip$ius natura nece$$ario determinatus fuit, &
adactus ad ob$equendum ip$i huic no$tro intrin$eco, & e$$en-
tiali merito prævalenti? Di$tinguendum e$t inter hæc duo:
unum e$$e alio melius, & e$$e melius creare potius unum,
quam aliud. Illud primum habetur ubique, hoc $ecundum
nu$quam, $ed æque bonum e$t creare, vel non creare quod-
cunque, quod phy $icam bonitatem quancunque habeat, ut-
cunque majorem, vel minorem alio quovis omi$$o: $olum enim
Divinæ libertatis exercitium infinities perfectius e$t quavis per-
fectione creata, quæ idcirco nullum pote$t offerre Divinæ li-
bertati meritum determinativum ad $e creandum.
557. Cum ea infinita libertate Divina componitur tamen
Media tamen
idonea nece$-
$ario eligi ab
ip$o Auctore
Naturæ ad fi-
nes $ibi pro-
po$itos: quan-
tum illi debea-
mus.
illud, quod ad $apientiam pertinet, ut ad eos fines, quos $ibi
pro liberrimo $uo arbitrio præfixit Deus, media $emper apta
debeat $eligere, quæ finem propo$itum $ru$trari non $inant.
Porro hæc media etiam in no$trum bonum $elegit plurima,
dum totam Naturam conderet, quod quem a nobis exigat
beneficiorum memorem, & gratum animum, quem etiam tan-
[0315]DE ANIMA, & DEO.
tæ beneficentiæ re$pondentem amorem cum ingenti illa admi-
ratione, & veneratione conjunctum, nemo non videt.
558. Supere$t & illud innuendum, neminem $anæ mentis
Deduci nos in-
de ad revelatio-
nem, quæ ta-
men huc non
pertineat, ad
opus nimirum
pure philo$o-
phicum.
hominem dubitare po$$e, quin, qui tantam in ordinanda Na-
tura providentiam o$tendit, tantam erga nos in nobis $eligen-
dis, in con$ulendo no$tris & indigentiis, & commodis benefi-
centiam, illud etiam præ$tare voluerit, ut cum adeo imbecilla
$it, & hebes mens no$tra, & ad ip$ius cognitionem per $e$e
vix quidquam po$$it, $e ip$e nobis per aliquam revelationem
voluerit multo uberius præbere cogno$cendum, colendum,
amandum: quo ubi devenerimus, quæ inter tam multas fal$o
jactatas ab$urdi$$imas revelationes unica vera $it, per$piciemus
utique admodum facile. Sed ea jam Philo$ophiæ Naturalis
fines excedunt, cujus in hoc opere Theoriam meam expo$ui,
& ex qua uberes ho$ce, & $olidos demum fructus percepi.
[0316]SUPPLEMENTA
§. I.
De Spatio, ac Tempore (a).
1. E Go materiæ exten$ionem pror$us continuam non admitto,
Argumentu$$n:
quæ $patii attri.
buta.
$ed eam con$tituo punctis pror$us indivi$ibilibus, &
inexten$is a $e invicem disjunctis aliquo intervallo, &
connexis per vires qua$dam jam attractivas, jam repul$ivas pen-
dentes a mutuis ip$orum di$tantiis. Videndum hic, quid mihi
$it in hac $ententia $patium, ac tempus, quomodo utrum-
que dici po$$it continuum, divi$ibile in infinitum, æternum,
immen$um, immobile, nece$$arium, licet neutrum, ut in ip$a
adnotatione o$tendi, $uam habeat naturam realem eju$modi
proprietatibus præditam.
2. Inprimis illud mihi videtur evidens, tam eos, qui $pa-
Nece$$ario ab
omnibus ad-
mitti debere
reales modos
exi$tendi loca-
les, & tempo-
rarios.
tium admittunt ab$olutum, natura $ua reali, continuum, æter-
num, immen$um, tam eos, qui cum Leibnitianis, & Carte$ia-
nis ponunt $patium ip$um in ordine, quem habent inter $e
res, quæ exi$tunt, præter ip$as res, quæ exi$tunt, debere ad-
mittere modum aliquem non pure imaginarium, $ed realem
exi$tendi, per quem ibi $int, ubi $unt, & qui exi$tat tum,
cum ibi $unt, pereat cum ibi e$$e de$ierint, ubi erant. Nam
admi$$o etiam in prima $ententia $patio illo, $i hoc, quod e$t,
e$$e rem aliquam in ea parte $patii, haberetur tantummodo
per rem, & $patium; quotie$cunque exi$teret res, & $patium,
haberetur hoc, quod e$t rem illam in ea $patii parte collocari.
Rur$us $i in po$teriore $ententia ordo ille, qui locum con$ti-
tuit, haberetur per ip$as tantummodo res, quæ ordinem il-
lum habent, quotie$cunque res illæ exi$terent, eodem $em-
per exi$terent ordine illo, nec proinde unquam locum muta-
rent. Atque id, quod de loco dixi, dicendum pariter de
tempore.
3. Nece$$ario igitur admittendus e$t realis aliquis exi$tendi
Quocunque is
modus nomine
appelletur.
modus, per quem res e$t ibi, ubi e$t, & tum, cum e$t. Sive
is modus dicatur res, $ive modus rei, $ive aliquid, $ive non-
nihil; is extra no$tram imaginationem e$$e debet, & res ip$um
mutare pote$t, habens jam alium eju$modi exi$tendi modum,
jam alium.
4. Ego igitur pro $ingulis materiæ punctis, ut de his
Modi reales,
(a) _Hic, & $equens paragrapbus babentur in Supplementis tomi I._
Philo$ophiæ Recentioris _Benedicti Stay § 6, & 7._
[0317]SUPPLEMENTA. §. I.
loquar, e quibus ad res etiam immateriales eadem omnia fa-
qui fint reale
$patium, & tem-
pus.
cile transferri po$$unt, admitto bina realia modorum exi$tendi
genera, quorum alii ad locum pertineant, alii ad tempus, &
illi locales, hi dicantur temporarii. Quodlibet punctum ha-
bet modum realem exi$tendi, per quem e$t ibi, ubi e$t, & a-
lium, per quem e$t tum, cum e$t. Hi reales exi$tendi modi
$unt mihi reale tempus, & $patium: horum po$$ibilitas a no-
bis indefinite cognita e$t mihi $patium vacuum, & tempus iti-
dem, ut ita dicam, vacuum, $ive etiam $patium imaginarium,
& tempus imaginarium.
5. Modi illi reales $inguli & oriuntur, ac pereunt, & indi-
Eorum natura,
& relationes.
vi$ibiles pror$us mihi $unt, ac inexten$i, & immobiles, ac in
$uo ordine immutabiles. Ii & $ua ip$orum loca $unt realia,
ac tempora, & punctorum, ad quæ pertinent. Fundamentum
præbent realis relationis di$tantiæ, $ive localis inter duo pun-
cta, $ive temporariæ inter duos eventus. Nec aliud e$t in $e,
quod illam determinatam di$tantiam habeant illa duo materiæ
puncta, quam quod illos determinatos habeant exi$tendi mo-
dos, quos nece$$ario mutent, ubi eam mutent di$tantiam.
Eos modos, qui in ordine ad locum $unt, dico puncta loci
realia, qui in ordine ad tempus, momenta, quæ partibus ca-
rent $ingula, ac omni illa quidem exten$ione, hæc duratione,
utraque divi$ibilitate de$tituuntur.
6. Porro punctum materiæ pror$us indivi$ibile, & inexten-
Contiguitas
punctorum $pa-
tii impo$$ibilis.
$um, alteri puncto materiæ contiguum e$$e non pote$t: $i
nullam habent di$tantiam; pror$us coeunt: $i non coeunt pe-
nitus; di$tantiam aliquam habent. Neque enim, cum nullum
habeant partium genus, po$$unt exparte coire tantummodo,
& ex parte altera $e contingere, ex altera mutuo aver$ari.
Præjudicium e$t quoddam ab infantia, & ideis ortum per $en-
$us acqui$itis, a debita reflexione de$titutis, qui nimirum no-
bis ma$$as $emper ex partibus a $e invicem di$tantibus compo-
$itas exhibuerunt, cum videmur nobis puncta etiam indivi$ibi-
lia, & inexten$a po$$e punctis adjungere ita, ut $e contingant,
& oblongam quandam $eriem con$tituant. Globulos re ip$a
nobis confingimus, nec ab$trahimus animum ab exten$ione il-
la, & partibus, quas voce, & ore $ecludimus.
7. Porro ubi bina materiæ puncta a $e invicem di$tant,
Po$$e binis pun-
ctis addialia in
directum ad di-
$tantias æqua-
les, inter$eri a-
lia in infini-
tum.
femper aliud materiæ punctum pote$t collocari in directum ul-
tra utrumque ad eandem di$tantiam, & alterum ultra hoc, &
ita porro, ut patet, $ine ullo fine. Pote$t itidem inter utrum-
que collocari in medio aliud punctum, quod neutrum contin-
get: $i enim alterum contigeret, utrumque contingeret, adeo-
que cum utroque congrueret, & illa etiam congruerent, non
diftarent, contra hypothe$im. Dividi igitur poterit illud inter-
vallum in partes duas, ac eodem argumento illa itidem duo
in alias quatuor, & ita porro $ine ullo fine. Quamobrem, ut-
cunque ingens fuerit binorum punctorum intervallum, $emper
[0318]SUPPLEMENTA. §. I.
aliud haberi poterit majus, utcunque id fuerit parvum, $em-
per aliud haberi poterit minus, $ine ullo limite, & fine.
8. Hinc ultra, & inter bina loci puncta realia quæcunque
Exi$tentia
puncta $patii
$emper fore fi-
nita numero,
& in finitis di-
$tantiis: in po$-
$ibilibus nul-
lum finem.
alia loci puncta realia po$$ibilia $unt, quæ ab iis recedant,
vel ad ip$a accedant $ine ullo limite determinato, & divi$ibi-
litas realis intervalli inter duo puncta in infinitum e$t, ut ita
dicam, inter$eribilitas punctorum realium $ine ullo fine. Quo-
tie$cunque illa puncta loci realia interpo$ita fuerint, interpo$i-
tis punctis materiæ realibus, finitus erit eorum numerus, fini-
tus intervallorum numerus illo priore interceptorum, & ip$i $i-
mul æqualium: at numerus eju$modi partium po$$ibilium fi-
nem habebit nullum. Illorum $ingulorum magnitudo certa erit,
ac finita: horum magnitudo minuetur ultra quo$cunque limi-
tes, $ine ullo determinato hiatu, qui adjectis novis intermediis
punctis imminui adhuc non po$$it; licet nec po$$it actuali di-
vi$ione, $ive interpo$itione exhauriri.
9. Hinc vero dum concipimus po$$ibilia hæc loci puncta,
Quomodo inde
$patium infini-
tum, continu-
um, nece$$ari-
um, æternum,
immobile per
cognitionem
præci$ivam.
$patii infinitatem, & continuitatem habemus, cum divi$ibilita-
te in infinitum. In exi$tentibus limes e$t $emper certus, cer-
tus punctorum numerus, certus intervallorum: in po$$ibili-
bus nullus e$t finis. Po$$ibilium ab$tracta cognitio, excludens
limitem a po$$ibili augmento intervalli, & diminutione, ac hia-
tu, infinitatem lineæ imaginariæ, & continuitatem con$tituit,
quæ partes actu exi$tentes non habet, $ed tantummodo po$$i-
biles. Cumque ea po$$ibilitas & æterna $it, & nece$$aria, ab
æterno enim, & nece$$ario verum fuit, po$$e illa puncta cum
illis modis exi$tere; $patium huju$modi imaginarium conti-
nuum, infinitum, $imul etiam æternum fuit, & nece$$arium,
$ed non e$t aliquid exi$tens, $ed aliquid tantummodo potens
exi$tere, & a nobis indefinite conceptum: immobilitas autem
ip$ius $patii a $ingulorum punctorum immobilitate orietur.
10. Atque hæc omnia, quæ hucu$que de loci punctis $unt
In momentis
eadem, quæ
in punctis: po$t
primum nul-
lum $ecundum,
aut ultimum:
$ed in tempo-
re unica di-
men$io, in $pa-
tio triplex.
dicta, ad temporis momenta eodem modo admodum facile
transferuntur, inter quæ ingens quædam habetur analogia, Nam
& punctum a puncto, & momentum a momento quovis de-
terminato certam di$tantiam habet, ni$i coeunt, qua major,
& minor haberi alia pote$t $ine ullo limite. In quovis inter-
vallo $patii imaginarii, ac temporis ade$t primum punctum,
vel momentum, & ultimum, $ecundum vero, & penultimum
habetur nullum: quovis enim a$$umpto pro $ecundo, vel pe-
nultimo, cum non coeat cum primo, vel ultimo, debet ab eo
di$tare, & in eo intervallo alia itidem po$$ibilia puncta vel
momenta interjacent. Nec punctum continuæ lineæ, nec mo-
mentum continui temporis, pars e$t, $ed limes & terminus.
Linea continua, & tempus continuum generari intelligentur
non repetitione puncti, vel momenti, $ed ductu continuo,
in quo intervalla alia aliorum $int partes, non ip$a puncta,
vel momenta, quæ continuo ducuntur. Illud unicum erit
[0319]SUPPLEMENTA §. I.
di$crimen, quod hic ductus in $patio fieri poterit, non in uni-
ca directione tantum per lineam, $ed in infinitis per planum,
quod concipietur ductu continuo in latus lineæ jam conceptæ,
& iterum in infinitis per $olidum, quod concipietur ductu
continuo plani jam concepti, in tempore autem unicus du-
ctus durationis habebitur, quod idcirco $oli lineæ erit ana-
logum, & dum $patii imaginarii exten$io habetur triplex in lon-
gum, latum, & profundum, temporis habetur unica in longum,
vel diuturnum tantummodo. In triplici tamen $patii, & uni-
co temporis genere, punctum, ac momentum erit principium
quoddam, a quo ductu illo $uo hæc ip$a generata intelligentur.
11. Illud jam hic diligenter notandum: non $olum ubi duo
Quodvis pun-
ctum materiæ
habere inte-
grum $patium,
ac tempusima-
ginarium $uum:
quid $it compe-
netratio.
puncta materiæ exi$tunt, & aliquam di$tantiam habent, exi-
$tere duos modos, qui relationis illius di$tantiæ fundamentum
præbeant, & $int bina diver$a puncta loci realia, quorum po$-
$ibilitas a nobis concepta exhibeat bina puncta $patii imagina-
rii, adeoque in$initis numero po$$ibilibus materiæ punctis re-
$pondere infinitos numero po$$ibiles exi$tendi modos, $ed cui-
vis puncto materiæ re$pondere itidem infinitos po$$ibiles exi-
$tendi modos, qui $int omnia ip$ius puncti po$$ibilia loca. Hæc
omnia $atis $unt ad totum $patium imaginarium habendum,
& quodvis materiæ punctum habet $uum $patium imaginarium
immobile, infinitum, continuum, quæ tamen omnia $patia
pertinentia ad omnia puncta $ibi invicem congruunt, & ha-
bentur pro unico. Nam $i a$$umatur unum punctum reale loci
ad unum materiæ punctum pertinens, & conferatur cum omni-
bus punctis realibus loci pertinentibus ad aliud punctum ma-
teriæ; e$t unum inter hæc po$teriora, quod $i cum illo prio-
re coexi$tat, relationem inducet di$tantiæ nullius, quam com-
penetrationem appellamus. Unde patet punctorum, quæ exi-
$tunt, di$tantiam nullam non e$$e nihil, $ed relationem indu-
ctam a binis quibu$dam exi$tendi modis. Reliquorum quivis
cum illo eodem priore induceret relationem aliam, quam di-
cimus cuju$dam determinatæ di$tantiæ, & po$itionis. Porro
illa loci puncta, quæ nullius di$tantiæ relationem inducunt,
pro eodem accipimus, & quenvis ex infinitis huju$modi pun-
ctis ad infinita puncta materiæ pertinentibus pro eodem accipi-
mus, ac eju$dem loci nomine intelligimus. Ea autem haberi
debere pro quovis punctorum binario, $ic patet. Si tertium
punctum ubicunque collocetur, habebit aliquam di$tantiam,
& po$itionem re$pectu primi. Summoto primo, poterit $ecun-
dum collocari ita, ut habeat eandem illam di$tantiam, & po-
$itionem, re$pectu tertii, quam habebat primum. Igitur mo-
dus hic, quoexi$tit, pro eodem habetur, ac modus, quo exi-
$tebat illud primum, & $i hi bini modi $imul exi$terent, nul-
lius di$tantiæ relationem inducerent inter primum, ac $ecun-
dum: & hæc pariter, quæ hic de $patii punctis dicta $unt,
æque temporis momentis conveniunt.
[0320]SUPPLEMENTA, §. I.
12. An autem po$$int $imul exi$tere, id vero pertinet ad
Plura momen-
taeju$dem pun-
cti non po$$e
coexi$tere.
relationem, quam habent puncta loci cum momentis tempo-
ris, $ive $pectetur unicum materiæ punctum, $ive plura. In-
primis plura momenta eju$dem puncti materiæ coexi$tere non
po$$unt, $ed alia nece$$ario po$t alia, $ic itidem bina puncta
localia eju$dem puncti materiæ conjungi non po$$unt, $ed alia
jacere debent extra alia, atque id ip$um ex eorum natura, &,
ut ajunt, e$$entia.
13. Deinde con$iderentur conjunctiones variæ punctorum Io-
Combinatio-
nes quatuor $pa-
tii, & tempo-
ris pro unico
puncto mate-
riæ, quatuor
pro binis ma-
xime notabiles:
idea $ingularis
fpatii alterius
alibi po$iti.
ci, & momentorum. Quodvis punctum materiæ, $i exi$tit,
conjungit aliquod punctum $patii cum aliquo momento tem-
poris. Nam nece$$ario alicubi exi$tit, & aliquando exi$tit;
ac $i $olum etiam exi$tat, $emper $uum habet, & localem, &
temporarium exi$tendi modum, per quod, $i aliud quodpiam
exi$tat, quod $uos itidem habebit modos, di$tantiæ & localis,
& temporariæ relationem ad ip$um acquiret. Id $altem omni-
no accidet, $i omnium, quæ exi$tunt, vel exi$tere po$$unt,
commune e$t $patium, ut puncta localia unius, punctis loca-
libus alterius per$ecte congruant, $ingula $ingulis. Quid enim,
$i alia $int rerum genera, vel a no$tris di$$imilium, vel no-
$tris etiam pror$us $imilium, quæ aliud, ut ita dicam, infini-
tum $patium habeant, quod a no$tro itidem infinito non per
intervallum quoddam finitum, vel infinitum di$tet, $ed ita
alienum $it, ita, ut ita dicam, alibi po$itum, ut nullum cum
hoc no$tro commercium habeat, nullam relationem di$tantiæ
inducat. Atque id ip$um de tempore etiam dici po$$et extra
omne no$trum æternum tempus collocato. At id menti, ip$um
conanti concipere, vim $ummam infert, ac a cogitatione di-
recta admitti vel nullo modo pote$t, vel $altem vix pote$t.
Quamobrem iis rebus, vel rerum $patiis, & temporibus, quæ
ad nos nihil pertinere po$$ent, pror$us omi$$is, agamus de no-
ftris hi$ce. Si igitur primo idem punctum materiæ conjun-
gat idem punctum $patii, cum pluribus momentis temporis
aliquo a $e invicem intervallo disjunctis; habebitur regre$$us
ad eundem locum. Si $ecundo id conjungat cum $erie conti-
nua momentorum temporis continui; habebitur quies, quæ
requirit tempus aliquod continuum cum eodem loci puncto,
$ine qua conjunctione habetur continuus motus, $uccedenti-
bus $ibi aliis, atque aliis loci punctis, pro aliis, atque aliis
momentis temporis. Si tertio idem punctum materiæ con-
jungat idem momentum temporis cum pluribus punctis loci a
$e invicem di$tantibus aliquo intervallo; habebitur illa, quam
dicimus replicationem. Si quarto id conjungat cum $erie con-
tinua punctorum loci aliquo intervallo continuo contentorum,
habebitur quædam quam plures Peripatetici admi$erunt, vir-
tualem appellantes exten$ionem, qua indivi$ibilis, & partibus
omnino de$tituta materiæ particula $patium divi$ibile occupa-
ret. Sunt aliæ quatuor combinationes, ubi plura materiæ pun-
[0321]SUPPLEMENTA. §. I.
cta con$iderentur. Nimirum quinto $i conjungant idem mo-
mentum temporis cum pluribus punctis loci, in quo $ita e$t
coexi$tentia. Sexto $i conjungant idem punctum $patii cum di-
ver$is momentis temporis, quod fieret in $ucce$$ivo appul$u
diver$orum punctorum materiæ ad eundem locum. Septimo $i
conjungant idem momentum temporis cum eodem puncto $pa-
tii, in quo $ita e$$et compenetratio. Octavo $i nec momen-
tum ullum, nec punctum $patii commune habeant, quod ha-
beretur, $i nec coexi$terent, nec ea loca occuparent, quæ ab
aliis occupata fui$$ent aliquando.
14. Ex hi$ce octo ca$ibus primo re$pondet tertius, $ecundo
Relationes ea-
rum ad $e in-
vicem: quæ, &
quomodo poffi-
biles.
quartus, quinto $extus, $eptimo octavus. Tertium ca$um, ni-
mirum replicationem, communiter cen$ent naturaliter habe-
ri non po$$e. Quartum cen$ent multi habere animam ratio-
nalem, quam putant e$$e in $patio aliquo divi$ibili, ut plures
Peripatetici in toto corpore, alii Philo$ophi in quadam cere-
bri parte, vel in aliquo nervorum $ucco ita, ut cum indivi$i-
bilis $it, tota $it in toto $patio, & tota in quavis $patii par-
te, quemadmodum eadem indivi$ibilis Divina Natura e$t to-
ta in toto $patio, & tota in qualibet $patii parte, ubique ne-
ce$$ario præ$ens, & omnibus creatarum rerum realibus locis
coexi$tens, ac ad$tans. Eundem alii ca$um in materia admit-
tunt, cujus particulas eodem pacto extendi putant, ut dixi-
mus; licet $implices $int, licet partibus expertes, non modo
a ctu $eparatis, $ed etiam di$tinctis, ac tantummodo $eparabili-
bus. Eam $ententiam amplectendam e$$e non cen$eo idcirco,
quod ubicunque materiam loca di$tincta occupantem $en$u per-
cipimus, $eparabilem etiam, ingenti $altem adhibita vi, vide-
mus; $ejunctis partibus, quæ di$tabant: nec vero alio ullo ar-
gumento excludimus a Natura replicationem, ni$i quia nullam
materiæ partem, quantum $en$u percipere po$$umus, videmus,
bina $imul occupare loca. Virtualis illa exten$io materiæ infi-
nities ulterius progreditur ultra $implicem replicationem.
15. Si $ecundus ca$us quietis, & primus ca$us regre$$us ad
Quietem, &
regre$$um ad e-
undem locum
in Natura e$$e
in infinitum im-
probabiles, &
inde ingens a-
nalogia.
eundem locum naturaliter haberi po$$ent, e$$et is quidem de-
fectus quidam analogiæ inter $patium, & tempus. At mihi
videor probare illud po$$e, neutrum unquam in Natura con-
tingere, adeoque naturaliter haberi non po$$e. Id autem evin-
co hoc argumento. Sit punctum materiæ quodam momento
in quodam $patii puncto, & pro quovis alio momento igno-
rantes, ubi $it, quæramus, quanto probabilius $it, ip$um ali-
bi e$$e, quam ibidem. Tanto erit probabilius illud, quam
hoc, quanto plura $unt alia $patii puncta, quam illud unicum.
Hæc in quavis linea $unt infinita, infinitus in quovis plano li-
nearum numerus, infinitus in toto $patio planorum numerus.
Quare numerus aliorum punctorum e$t infinitus tertii generis,
adeoque illa probabilitas major infinities tertii generis infinitate,
ubi de quovis alio determinato momento agitur. Agatur jam inde-
[0322]SUPPLEMENTA. §. I.
finite de omnibus momentis temporis infiniti, decre$cet prior
probabilitas in ea ratione, qua momenta cre$cunt, in quorum
aliquo $altem po$$et ibidem e$$e punctum. Sunt autem momen-
ta numero infinita infinitate eju$dem generis, cujus puncta po$-
$ibilia in linea infinita. Igitur adhuc agendo de omnibus mo-
mentis infiniti temporis indefinite, e$t infinities infinite impro-
babilius, quod punctum in eodem illo priore $it loco, quam
quod $it alibi. Con$ideretur jam non unicum punctum loci
determinato unico momento occupatum, $ed quodvis punctum
loci, quovis indefinite momento occupatum, & adhuc proba-
bilitas regre$$us ad aliquod ex iis cre$cet, ut cre$cit horum lo-
ci punctorum numerus, qui infinito etiam tempore e$t infinitus
eju$dem ordinis, cujus e$t numerus linearum, in quovis plano.
Quare improbabilitas ca$us, quo determinatum quodpiam mate-
riæ punctum redeat, quovis indefinite momento temporis, ad
quodvis indefinite punctum loci, in quo alio quovis fuit mo-
mento temporis indefinite $umpto, remanet infinita primi ordi-
nis. Eadem autem pro omnibus materiæ punctis, quæ nume-
ro finita $unt, decre$cit in ratione finita ejus numeri ad uni-
tatem (quod $ecus accidit in communi $ententia, in qua pun-
ctorum materiæ numerus e$t infinitus ordinis tertii). Quare
adhuc remanet infinita improbabilitas regre$$us puncti materiæ
cuju$vis indefinite, ad punctum loci quodvis, occupatum quovis
momento præcedenti indefinite, regre$$us inquam, habendi quo-
vis indefinite momento $equenti temporis, qui regre$$us idcirco
$ine ullo erroris metu debet excludi, cum infinitam improbabili-
tatem in relativam quandam impo$$ibilitatem migrare cen$endum
$it: quæ quidem Theoria communi $ententiæ applicari non pote$t.
Quamobrem eo pacto, patet, in mea materiæ punctorum Theo-
ria e Natura tolli & quietem, quam etiam $upra exclu$imus,
& vero etiam regre$$um ad idem loci punctum, in quo $emel
ip$um punctum materiæ extitit: unde fit, ut omnes illi primi
quatuor ca$us excludantur ex Natura, & in iis accurata tempo-
ris, & $patii $ervetur analogia.
16. Quin imo $i quæratur, an aliquod materiæ punctum
Nullum pun-
ctum materiæ
advenire ad ul-
lum punctum
$patii, in quo
aliquando fue
rit aliud pun-
ctum quodvis.
In $ola coexi-
$tentia re$pon-
dente huic ad-
ventui lædi a
nalogiam.
occupare debeat quopiam momento punctum loci, quod alio
momento aliquo aliud materiæ punctum occupavit; adhuc im-
probabilitas erit infinities infinita. Nam numerus punctorum
materiæ exi$tentium e$t finitus, adeoque $i pro regre$$u pun-
cti cujusvis ad puncta loci a $e occupata adhibeatur regre$$us
ad puncta occupata a quovis alio, numerus ca$uum cre$cit in
ratione unitatis ad numerum punctorum finitum utique, nimi-
rum in ratione finita tantummodo. Hinc improbabilitas appul-
$us alicujus puncti materiæ indefinite $umpti ad punctum $pa-
tii aliquando ab alio quovis puncto occupati adhuc e$t infini-
ta, & ip$e appul$us habendus pro impo$$ibili, quo quidem pa-
cto excluditur & $extus ca$us, qui in eo ip$o $itus erat regre$-
$u, & multo magis $eptimus, qui binorum punctorum mate-
[0323]SUPPLEMENTA. §. I.
riæ $imultaneum appul$um continet ad idem aliquod loci pun-
ctum, $ive compenetrationem. Octavus autem pro materia ex-
cluditur, cum tota $imul creata perpetuo duret tota, adeoque
$emper idem momentum habeat commune. Solus quintus
ca$us, quo plura materiæ puncta idem momentum temporis cum
diver$is punctis loci conjungant, non modo po$$ibilis e$t, $ed
etiam nece$$arius pro omnibus materiæ punctis, coexi$tentibus
nimirum: fieri enim non pote$t, ut $eptimus, & octavus ex-
cludantur; ni$i continuo ob id ip$um includatur quintus ille, ut
con$ideranti patebit facile. Quamobrem in eo analogia deficit,
quod po$$int plura materiæ puncta conjungere diver$a puncta
$patii cum eodem momento temporis, qui e$t hic ca$us quin-
tus, non autem po$$it idem punctum $patii, cum pluribus mo-
mentis temporis, qui e$t ca$us tertius, quem defectum ne-
ce$$ario inducit exclu$io $eptimi, & octavi, quorum altero in-
clu$o, excludi po$$et hic quintus, ut $i po$$ent materiæ puncta,
quæ $imul creata $unt, nec pereunt, non coexi$tere, tum enim
idem momentum cum diver$is loci punctis nequaquam conjun-
geretur.
17. Ex illis 7 ca$ibus videntur omnino $altem 6 per Divinam
Qui ca$us $int
po$$ibiles per
Divinam O-
mnipotentiam:
u$us $uperioris
theorematis in
Impenetrabili
tate.
Omnipotentiam po$$ibiles, dempta nimirum virtuali illa mate-
riæ exten$ione, de qua dubium e$$e poterit, quia deberet $i-
mul exi$tere numerus ab$olute infinitus punctorum illorum loci
realium, quod impo$$ibile e$t; $i infinitum numero actu exi-
$tens repugnat in modis ip$is. Quoniam autem po$$unt omnia
exi$tere alia po$t alia puncta loci in quavis linea con$tituta, in
motu nimirum continuo, & po$$unt itidem momenta omnia
temporis continui, alia itidem po$t alia in rei cuju$vis du-
ratione; ambigi poterit, an po$$int & omnia $imul ip$a loci
puncta, quam quæ$tionem definire non au$im. Illud unum mo-
neo, $ententiam hanc meam de $patii natura, & continuitate
præcipuas omnes difficultates, quibus premuntur reliquæ peni-
_Hic ca$us nu$quam itidem haberetur; $i duratio non e$$et quid conti-_
_nenter permanens, $ed loco ip$ius admitteretur quædam exi$tentia, ut ita_
_dicam, $altitans, nimirum $i quodvis materiæ punctum (& idem pote$t trans-_
_ferri ad quævis creata entia) exi$teret tantum in momentis indivi$ibilibus_
_a $e invicem remotis, in omnibus vero intermediis po$$ibilibus omnino non_
_exi$teret. Eo ca$u coexi$tentia e$$et infinite improbabilis eodem fere argumento,_
_quo adventus unius puncti materiæ ad punctum $patii, in quo aliud quod-_
_vis punctum unquam fuerit. In eodem nullum haberetur reale continuum_
_ne in motu quidem: diver$æ celeritates multo melius explicarentur: multo_
_magis pateret, quomodo vita in$ecti brevi$$ima po$$it æquivalere vitæ cui-_
_vis longi$$imæ, per eundem nimirum numerum exi$tentiarum inter extrema_
_momenta. Verum & exclu$io cuju$vis coexi$tentiæ abriperet $ecum omnes pror-_
_$us influxus phy$icos immediatos, ac determinationes, & deberet haberi con-_
_tinua reproductio, immo creatio nova perpetua, & alia eju$modi, quæ ad-_
_mitti non po$$unt, haberentur._
[0324]SUPPLEMENTA. §. I.
tus evitare, & ad omnia, quæ huc pertinent, explicanda com-
modi$$imam e$$e. Tum illud addo, exclu$o appul$u puncti cu-
ju$vis materiæ ad punctum loci, ad quod punctum quodvis ma-
teriæ quovis momento appellit, & inde compenetratione, ve-
ram impenetrabilitatem materiæ nece$$ario con$equi, quod in
decimo nobis libro plurimum proderit. Nimirum ni$i vi-
res repul$ivæ prohiberent; liberrime ma$$a quævis per quamvis
aliam ma$$am permearet, $ine ullo periculo occur$us ullius pun-
cti cum alio quovis, ubi haberetur apparens quædam compene-
tratio $imilis penetrationi luminis per cry$talla, olei per ligna,
& marmora, $ine ulla reali compenetratione punctorum. In
ma$$is cra$$ioribus, & minori celeritate præditis vires repul$ivæ
motum ulteriorem plerumque impediunt $ine ullo impactu, &
$en$ibilem etiam illam, ac apparentem compenetrationem ex-
cludunt: in tenui$$imis, & celerrimis, ut in luminis radiis per
homogeneas $ub$tantias, vel per alios radios propagatis, evita-
tur per celeritatem ip$am, actionum exigua inæqualitas, ex
circumjacentium punctorum inæquali di$tantia orta, ac liberri-
mus habetur progre$$us in omnes plagas $ine ullo occur$us peri-
culo, quod $ummam, & unicam difficultatem propagationis lu-
minis per $ub$tantiam emi$$am, & progredientem, penitus amo-
vet. Sed de his jam $atis.
_stayanæ nimirum philo$ophiæ, in quo Auctor eleganti$$imus, & do-_
_cti$$imus hanc meam Philo$ophiam exponit. Hunc ejus theorematis fructum_
_jam cep<007>mus hic $upra, ubi in ip$o opere de impenetrabilitate egimus, &_
_de apparenti compenetratione, quæ $ine viribus mutuis haberetur a num. 360._
[0325]SUPPLEMENTA. §. II.
§. II.
De Spatio, & Tempore, ut a nobis
cogno$cuntur.
18. DIximus in $uperiore Supplemento de $patio, ac
Nos nec modos
exi$tendi loca.
les po$$e ab$o.
lute cogno$ce-
re, nec ab$o-
lutas di$tantias,
& magnitudi-
nes.
tempore, ut $unt in $e ip$is: $upere$t, ut illud at-
tingam, quod pertinet ad ip$a, ut cogno$cuntur. Nos nequa-
quam immediate cogno$cimus per $en$us illos exi$tendi modos
reales, nec di$cernere po$$umus alios ab aliis. Sentimus quidem
a di$crimine idearum, quæ per $en$us excitantur in animo, re-
lationem determinatam di$tantiæ, & po$itionis, quæ e binis qui-
bu$que localibus exi$tendi modis exoritur, $ed eadem idea oriri
pote$t ex innumeris modorum, $ive punctorum realium loci bi-
nariis, quæ inducant relationes æqualium di$tantiarum, & $imi-
lium po$itionum tam inter $e, quam ad no$tra organa, & ad
reliqua circumjacentia corpora. Nam bina materiæ puncta, quæ
alicubi datam habent di$tantiam, & po$itionem inductam a bi-
nis quibu$dam exi$tendi modis, alibi po$$unt per alios binos exi-
$tendi modos habere relationem di$tantiæ æqualis, & po$itionis
$imilis, di$tantiis nimirum ip$is exi$tentibus parallelis. Si illa
puncta, & nos, & omnia circumjacentia corpora mutent loca
realia, ita tamen, ut omnes di$tantiæ æquales maneant, & prio-
ribus parallelæ nos ea$dem pror$us habebimus ideas, quin imo
ea$dem ideas habebimus; $i manentibus di$tantiarum magnitudi-
nibus, directiones omnes in æquali angulo converterentur, adeo-
que æque ad $e invicem inclinarentur, ac prius. Et $i minue-
rentur etiam di$tantiæ illæ omnes, manentibus angulis, & ma-
nente illarum ratione ad $e invicem, vires autem ex ea di$tan-
tiarum mutatione non mutarentur, rite mutata virium $cala il-
la, nimirum curva illa linea, per cujus ordinatas ip$æ vires ex-
primuntur; nullam nos in no$tris ideis mutationem haberemus.
19. Hinc autem con$equitur illud, $i totus hic Mundus no-
Motum com.
munem nobis,
& Mundo non
po$$e a nobis
cogno$ci, nec
$i ip$e in qua-
vis ratione au-
geatur, vel mi-
nuatur totus.
bis con$picuus motu parallelo promoveatur in plagam quamvis,
& $imul in quovis angulo convertatur, nos illum motum, &
conver$ionem $entire non po$$e. Sic $i cubiculi, in quo $u-
mus, & camporum, ac montium tractus omnis motu aliquo
Telluris communi ad $en$um $imul convertatur; motum eju$-
modi $entire non po$$umus: ideæ enim eædem ad $en$um exci-
tantur in animo. Fieri autem po$$et, ut totus itidem Mundus
nobis con$picuus in dies contraheretur, vel produceretur, $cala
virium tantundem contracta, vel producta: quod $i fieret; nul-
la in animo no$tro idearum mutatio haberetur, adeoque nullus
eju$modi mutationis $en$us.
20. Ubi vel objecta externa, vel no$tra organa mutant
Mutata po$i-
tione no$tra,
illos $uos exi$tendi modos ita, ut prior illa æqualitas, vel
[0326]SUPPLEMENTA, §. II.
$imilitudo non maneat, tum vero mutantur ideæ, & mu-
& omnium,
quæ videmus,
non mutari no-
$iras ideas, &
idcirco nos mo.
tum nec nobis
ad$cribere, nec
reliquis.
tationis habetur $en$us, $ed ideæ eædem omnino $unt, $ive ob-
jecta externa mutationem $ubeant, $ive no$tra organa, $ive u-
trumque inæqualiter. Semper ideæ no$træ differentiam novi
$tatus a priore referent, non ab$olutam mutationem, quæ $ub
$en$us non cadit. Sic $ive a$tra circa Terram moveantur, $ive
Terra motu contrario circa $e ip$am nobi$cum; eædem $unt
ideæ, idem $en$us. Mutationes ab$olutas nunquam $entire po$-
$umus, di$crimen a priori forma $entimus. @um autem ni-
hil ade$t, quod nos de no$trorum organorum mutatione com-
moneat; tum vero nos ip$os pro immotis habemus communi
præjudicio habendi pro nullis in $e, quæ nulla $unt in no$tra
mente, cum non cogno$cantur, & mutationem omnem obje-
ctis extra nos $itis tribuimus. Sic errat, qui in navi clau$us $e
immotum cen$et, littora autem, & montes, ac ip$am undam
moveri arbitratur.
21. Illud autem notandum inprimis ex hoc principio immu-
Quomodo ju-
dicemus de æ-
qualitate duo-
rum, ex æqua-
litate cum ter-
tio: nunquam
haberi congru-
entiam in lon-
gitudine, ut nec
in tempore, $ed
inferri a cau$is.
tabilitatis eorum, quorum mutationem per $en$um non cogno-
$cimus, oriri etiam methodum, quam adhibemus in comparan-
dis intervallorum magnitudinibus inter $e, ubi id, quod pro
men$ura a$$umimus, habemus pro immutabili. Utimur autem
hoc principio, _quæ $unt æqualia eidem, $unt æqualia inter $e,_ ex
quo deducitur hoc aliud, ad ip$um pertinens, _quæ $unt æque_
_multipla, vel $ubmultipla alterius, $unt itidem inter $e æqualia,_
& hoc alio, _quæ congruunt, æqualia $unt._ A$$umimus ligneam,
vel $erream decempedam, quam uni intervallo $emel, vel cen-
ties applicatam $i inveniamus congruentem, tum alteri inter-
vallo applicatam itidem $emel, vel centies itidem congruentem,
illa intervalla æqualia dicimus. Porro illam ligneam, vel fer-
ream decempedam habemus pro eodem comparationis termino
po$t translationem. Si ea con$taret ex materia pror$us conti-
nua, & $olida, haberi po$$et pro eodem comparationis termi-
no; at in mea punctorum a $e invicem di$tantium $ententia,
omnia illius decempedæ puncta, dum transferuntur, perpetuo
di$tantiam revera mutant. Di$tantia enim con$tituitur per il-
los reales exi$tendi modos, qui mutantur perpetuo. Si muten-
tur ita, ut qui modi $uccedunt, fundent reales æqualium di$tan-
tiarum relationes; terminus comparationis non erit idem, ad-
huc tamen æqualis erit, & æqualitas men$uratorum inrerval-
lorum rite colligetur. Longitudinem decempedæ in priore $itu
per illos priores reales modos con$titutæ, cum longitudine in
po$teriore $itu con$tituta per ho$ce po$teriores, immediate in-
ter $e conferre nihilo magis po$$umus, quam illa ip$a interval-
la, quæ men$urando conferimus. Sed quia nullam in translatio-
ne mutationem $entimus, quæ longitudinis relationem nobis
o$tendat, idcirco pro eadem habemus longitudinem ip$am. At
ea revera $emper in ip$a translatione non nihil mutabitur.
Fieri po$$et, ut ingentem etiam mutationem aliquam $ubiret
[0327]SUPPLEMENTA, §. II.
& ip$a, & no$tri $en$us, quam nos non $entiremus, & ad prio-
rem re$tituta locum ad priori æqualem, vel $imilem $tatum
rediret. Exigua tamen aliqua mutatio habetur omnino idcir-
co, quod vires, quæ illa materiæ puncta inter $e nectunt,
mutata po$itione ad omnia reliquarum Mundi partium pun-
cta, non nihil immutantur. Idem autem & in communi
$ententia accidit. Nullum enim corpus $patiolis vacat interje-
ctis, & omnis penitus compre$$ionis, ac dilatationis e$t in-
capax, quæ quidem dilatatio, & compre$$io $altem exigua
in omni translatione omnino habetur. Nos tamen men$uram
illam pro eadem habemus, cum, ut monui, nullam mutatio-
nem $entiamus.
22. Ex his omnibus con$equitur, nos ab$olutas di$tantias nec
Conclu$io: di$-
crimen vulgi a
Philo$ophis in
judicando.
immediate cogno$cere omnino po$$e, nec per terminum com-
munem inter $e comparare, $ed æ$timare magnitudines ab ideis,
per quas eas cogno$cimus, & men$uras habere pro communi-
bus terminis, in quibus nullam mutationem factam e$$e vul-
gus cen$et. Philo$ophi autem mutationem quidem debent
agno$cere, $ed cum nullam violatæ notabili mutatione æqua-
litatis cau$am agno$cant, mutationem ip$am pro æqualiter fa-
cta habent.
23. Porro licet, ubi puncta materiæ locum mutant, ut in
Licet transla-
ta decempeda,
mutentur mo-
di, qui inter-
valli relatio-
nem con$titu-
unt; tamen in-
tervalla æqua-
lia haberi pro
eodem ex cau-
$is.
decempeda translata, mutetur revera di$tantia, mutatis iis mo-
dis realibus, quæ ip$am con$tituunt; tamen $i mutatio ita fiat,
ut po$terior illa di$tantia æqualis pror$us priori $it, ip$am ap-
pellabimus eandem, & nihil mutatam ita, ut eorundem termi-
norum æquales di$tantiæ dicantur di$tantia eadem, & magni-
tudo dicatur eadem, quæ per eas æquales di$tantias definitur,
ut itidem eju$dem directionis nomine intelligantur binæ etiam
directiones parallelæ; nec mutari di$tantiam, vel directionem
dicemus in $equentibus, ni$i di$tantiæ magnitudo, vel paralle-
li$mus mutetur.
24. Quæ de $patii men$ura diximus, haud difficulter ad
Eadem ad tem-
pus transferen-
da, $ed in eo
etiam vulgo no-
tum e$$e, inter-
vallum tempo-
rarium non po$-
$e transferri i-
dem pro com-
paratione duo-
rum: errari ab
eo circa $pa-
tium.
tempus transferentur, in quo itidem nullam habemus certam,
& con$tantem men$uram. De$umimus a motu illam, quam
po$$umus, $ed nullum habemus motum pror$us æquabilem.
Multa, quæ huc pertinent, & quæ ad idearum ip$arum natu-
ram, & $ucce$$ionem $pectant, diximus in notis. Unum hic
addo, in men$ura temporis, ne vulgus quidem cen$ere ab uno
tempore ad aliud tempus eandem temporis men$uram trans-
ferri. Videt aliam e$$e, $ed æqualem $upponit ob motum
$uppo$itum æqualem. In men$ura locali æque in mea $enten-
tia, ac in men$ura temporaria impo$$ibile e$t certam longitu-
dinem, ut certam durationem e $ua $ede abducere in alterius
$edem, ut binorum comparatio habeatur per tertium. Utro-
bique alia longitudo, ut alia duratio $ub$tituitur, quæ prio-
ri illi æqualis cen$etur, nimirum nova realia punctorum
ejusdem decempedæ loca novam di$tantiam con$tituentia, ut
[0328]SUPPLEMENTA, §. II.
novus eju$dem $tyli circuitus, $ive nova temporaria di$tantia
inter bina initia, & binos fines. In mea Theoria eadem pror-
$us utrobique habetur analogia $patii, & temporis. Vulgus
tantummodo in men$ura locali eundem haberi putat compa-
rationis terminum: Philo$ophi ceteri fere omnes eundem $altem
haberi po$$e per men$uram perfecte $olidam, & continuam, in
tempore tantummodo æqualem: ego vero utrobique æqualem
tantum agno$co, nu$piam eandem.
[0329]
§. III.
Solutio analytica Problematis determinantis
naturam Legis Virium.
25. UT ha$ce conditiones impleamus, formulam invenie-
Denominatio,
ac præparatio.
mus algebraicam, quæ ip$am continebit legem no-
$tram, $ed hic elementa communia vulgaris Carte-
$ianæ algebræ $upponemus ut nota, $ine quibus res omnino con-
fici nequaquam pote$t. Dicatur autem ordinata _y,_ ab$ci$$a _x,_
ac ponatur _x x_ = _z_. Capiantur omnium AE, AG, AI &c
Fig. 1.
valores cum $igno negativo, & $umma quadratorum omnium
eju$modi valorum dicatur _a,_ $umma productorum e binis
quibu$que quadratis _b,_ $umma productorum e ternis _c,_ &
ita porro; productum autem ex omnibus dicatur _f._ Nume-
rus eorundem valorum dicatur _m._ His po$itis ponatur _z_<_>_m_ +
_az_<_>_m_ - 1 + _bz_<_>_m_ - 2 + _cz_<_>_m_ - 3 &c..... + _f_ = P. Si ponatur P
= _o_, patet æquationis ejus omnes radices fore reales, & po$i-
tivas, nimirum $ola illa quadrata quantitatum AE, AG, AI
&c, qui erunt valores ip$ius _z_; adeoque cum ob _x x_ = _z_, $it
_x_ = ± √ _z_, patet, valores _x_ fore tam AE, AG, AI po$i-
tivas, quam AE', AG' &c negativas.
26. Deinde $umatur quæcunque quantitas data per _z_, & con-
A$$umptio cu-
ju$dam valoris
ad rem idonei.
$tantes quomodocunque, dummodo non habeat ullum divi$o-
rem communem cum P, ne evane$cente _z_, eadem evane$cat,
ac facta _x_ infinite$ima ordinis primi, evadat infinite$ima ordi-
nis eju$dem, vel inferioris, ut erit quæcunque formula _z_<_>_r_ +
_gz_<_>_r_ - 1 + _bz_<_>_r_ - 2&c + _l_, quæ po$ita = _o_ habeat radices quot-
cunque imaginarias, & quotcunque, & qua$cunque reales,
(dummodo earum nulla $it ex iis AE, AG, AI &c, $ive
po$itiva, $ive negativa) $i deinde tota multiplicetur per _z_.
Ea dicatur Q.
27. Si jam fiat P - Q_f_ = _o_; dico, hanc æquationem $atis-
Formula con-
tinens æqua-
tionem quæ$i-
tam.
facere reliquis omnibus hujus curvæ conditionibus, & rite de-
terminato valore Q, po$$e infinitis modis $atisfieri etiam po-
$tremæ conditioni expo$itæ $exto loco.
_Hæc $olutio excerpta e$t ex di$$ertati one_ De Lege Virium in Na-
tura exi$tentium. _Accedit iis, quæ inde $unt eruta, $cholium 3 primo ad-_
_jectum in ha editione Veneta prima. Ip$um problema hic $olvendum ha-_
_betur in ip$o hoc Opere parte_ 1 _num._ 117, _ac ejus conditiones num._ 118.
[0330]SUPPLEMENTA. §. III.
28. Nam inprimis, quoniam valores P, & Q po$iti = _o_
Æquationem
fore $implicem
non re$olubi-
lem in plures.
nullam habent radicem communem, nullum habebunt divi$o-
rem communem. Hinc hæc æquatio non pote$t per divi$io-
nem reduci ad binas, adeoque non e$t compo$ita ex binis æqua-
tionibus, $ed $implex, & proinde $implicem quandam curvam
continuam exhibet, quæ ex aliis non componitur. Quod erat
primum.
29. Deinde curva huju$modi $ecabit axem C' AC in iis o-
Exhibituram
datum nume-
rum inter$ecti-
onum curvæ,
in datis pun-
ctis.
mnibus, & $olis punctis, E, G, I &c E', G', &c. Nam ea
$ecabit axem C' AC $olum in iis punctis, in quibus _y_ = _o_, &
$ecabit in omnibus. Porro ubi fuerit _y_ = _o_, erit & Q_y_ = _o_,
adeoque ob P - Q _y_ = _o_; erit P = _o_. Id autem continget $o-
lum in iis punctis, in quibus _z_ fuerit una e radicibus æqua-
tionis P = _o_, nimirum, ut $upra vidimus, in punctis E, G,
I, vel E', G', &c. Quare $olum in his punctis evane$cet _y_, &
curva axem $ecabit. Secaturam autem in his omnibus patet
ex eo, quod in his omnibus punctis erit P = _o_. Quare erit
etiam Q_y_ = _o_. Non erit autem Q = _o_; cum nulla $it radix
communis æquationum P = _o_, & Q = _o_. Quare erit _y_ = _o_, &
curva axem $ecabit. Quod erat $ecundum.
30. Præterea cum $it P - Q_x_ = _o_, erit _y_ = {P/Q}; determinata
Singulas ordi-
natas re$pon$u-
ras $ingulis ab-
$ci$$is.
autem utcunque ab$ci$$a _x_, habebitur determinata quædam _z_,
adeoque & P, Q erunt unicæ, & determinatæ. Erit igitur
etiam _y_ unica, & determinata; ac proinde re$pondebunt $in-
gulis ab$ci$$is _z_ $ingulæ tantum ordinatæ _y_. Quod erat ter-
tium.
31. Rur$us $ive _x_ a$$umatur po$itiva, $ive negativa, dum-
Ab$ci$$is hinc
inde æqualibus
re$pon$uras æ-
quales ordina-
tas.
modo eju$dem longitudinis $it, $emper valor _z_ = _x x_ erit idem;
ac proinde valores tam P, quam Q erunt $emper iidem. Qua-
re $emper eadem _y_. Sumptis igitur ab$ci$$is _z_ æqualibus hinc,
& inde ab A, altera po$itiva, altera negativa, re$pondebunt or-
dinatæ æquales. Quod erat quartum.
32. Si autem _x_ minuatur in infinitum, $ive ea po$itiva $it,
Primum ar-
cum fore crus
a$ymptoticum
cum area infi-
nita.
$ive negativa; $emper _z_ minuetur in infinitum, & evadet infi-
nite$ima ordinis $ecundi. Quare in valore P decre$cent in infini-
tum omnes termini præter _y_, quia omnes præter eum multipli-
cantur per _z_, adeoque valor P erit adhuc finitus. Valor autem
Q, qui habet formulam ductam in _z_ totam, minuetur in infi-
nitum, eritque infinite$imus ordinis $ecundi. Igitur {P/Q} = _y_ au-
gebitur in infinitum ita, ut evadat infinita ordinis $ecundi.
Quare curva habebit pro a$ymptoto rectam AB, & area BAED
excre$cet in infinitum, & $i ordinatæ _y_ po$itivæ a$$umantur ad
partes AB, & exprimant vires repul$ivas, arcus a$ymptoticus
ED jacebit ad partes ip$as AB. Quod erat quintum.
[0331]SUPPLEMENTA. §. III.
33. Patet igitur, utcunque affumpto Q cum datis conditio-
Po$t eas con-
ditiones rema-
nere inde@@r-
minationem
parem cuicun-
que acce$$ui ad
qua$vis cur-
vas in punctis
datis quibu$-
vis.
nibus, $atisfieri primis quinque conditionibus curvæ . Jam ve-
ro pote$t valor Q variari in$initis modis ita, ut adhuc im-
pleat $emper conditiones, cum quibus a$$umptus e$t. Ac pro-
inde arcus curvæ intercepti inter$ectionibus poterunt in$initis
modis variari ita, ut primæ quinque ip$ius curvæ conditiones
impleantur; unde fit, ut po$$int etiam variari ita, ut $extam
conditionem impleant.
34. Si enim dentur quotcunque, & quicunque arcus, qua-
Quid requira-
tur, ut trans-
eat per quævis
earum puncta.
rumcunque curvarum, modo $int eju$modi, ut ab a$ymptoto
A B perpetuo recedant, adeoque nulla recta ip$i a$ymptoto pa-
rallela eos arcus $ecet in pluribus, quam in unico puncto, &
in iis a$$umantur puncta quotcunque, utcunque inter $e proxi-
ma; poterit admodum facile a$$umi valor P ita, ut curva per
omnia eju$modi puncta tran$eat, & idem poterit infinitis mo-
dis variari ita, ut adhuc $emper curva tran$eat per eadem illa
puncta.
35. Sit enim numerus punctorum a$$umptorum quicunque
Quomodo id
præ$tandum.
=_r_, & a $ingulis eju$modi punctis demittantur rectæ pa-
rallelæ A B u$que ad axem C' A C, quæ debent e$$e ordina-
tæ curvæ quæ $itæ, & $ingulæ ab$ciffæ ab A u$que ad eju$mo-
di ordinatas dicantur M1, M2, M3 &c, $ingulæ autem
ordinatæ N'1, N'2, N'3 &c. A$$umatur autem quædam
quantitas Az<_>_v_ + Bz<_>_r_-1 + Cz<_>_r_-2.... + Gz, quæ ponatur = R.
Tum alia a$$umatur quantitas T eju$modi , ut evane$cente
z evane$cat quivis ejus terminus, & ut nullus $it divi$or com-
munis valoris P, & valoris R + T, quod facile fiet, cum in-
note$cant omnes divi$ores quantitatis P . Ponatur autem Q
= R + T, & jam æquatio ad curvam erit P - R_y_ - T_y_
= o. Ponantur in hac æquatione $ucce$$ive M1, M2, M3 &c
pro x, & N 1, N 2, N 3 &c. pro _y_. Habebuntur æqua-
tiones numero _r_, quæ $ingulæ continebunt valores A , B,
C, . . . . G, unius tantum dimen$ionis $ingulos, numero pa-
riter _r_, & præterea datos valores M1, M2, M3 &c, N1,
N2, N3 &c, ac valores arbitrarios, qui in T $unt coeffi-
cientes ip$ius z.
36. Per illas æquationes numero _r_ admodum facile deter-
Progre$$us ul-
terior.
minabuntur illi valores A, B, C . . . . G, qui $unt pari-
ter numero _r_, a$$umendo in prima æquatione, juxta metho-
dos noti$$imas, & elementares valorem A, & eum fub$tituen-
do in æquationibus omnibus $equentibus, quo pacto habebun-
tur æquationes _r_ - 1. Hæ autem ejecto valore B reducentur
ad _r_ - 2, & ita porro, donec ad unicam ventum fuerit, in
qua determinato valore Q, per ip$um ordine retrogrado de-
terminabuntur valores omnes præcedentes, $inguli in $ingulis
æquationibus.
37. Determinatis hoc pacto valoribus A, B, C . . . . G
Conclufio,
[0332]SUPPLEMENTA §. III.
in æquatione P - R_y_ - T_y_= o, $ive P - Q_y_= o, patet po-
& cohærentia
cum omnibus
præcedentibus
conditionibus.
$itis $ucce$$ive pro x valoribus M1, M2, M3 &c, debere va-
lores ordinatæ _y_ e$$e $ucce$$ive N1, N2, N3 &c; ac proin-
de debere curvam tran$ire per data illa puncta in datis il-
lis curvis: & tamen valor Q adhuc habebit omnes conditio-
nes præcedentes. Nam imminuta z ultra quo$cunque limites,
minuentur $inguli ejus termini ultra quo$cunque limites, cum
minuantur termini $inguli valoris T, qui ita a$$umpti $unt, &
minuantur pariter termini valoris R, qui omnes $unt ducti in
z, & præterea nullus erit communis divi$or quantitatum P, &
Q, cum nullus $it quantitatum P, & R + T.
38. Porro $i bina proxima ex punctis a$$umptis in arcubus
Inde conta-
ctus, o$cula,
acce$$us quivis.
curvarum ad eandem axis partem concipiantur accedere ad $e
invicem ultra quo$cumque limites, & tandem congruere, $a-
ctis nimirum binis M æqualibus, & pariter æqualibus binis
N; jam curva quæ$ita ibidem tanget arcum curvæ datæ : &
$i tria eju$modi puncta congruant, eam o$culabitur: quin im-
mo illud præ$tari poterit, ut coeant quot libuerit puncta, ubi
libuerit, & habeantur o$cula ordinis cujus libuerit, & ut libue.
rit $ibi invicem proxima, arcu curvæ datæ accedente, ut li-
buerit, & in quibus libuerit di$tantiis ad arcus, quos libuerit
curvarum, quarum libuerit, & tamen ip$a curva $ervante omnes
illas $ex conditiones requi$itas ad exponendam legem illam vi-
rium repul$ivarum, ac attractivarum, & datos limites.
39. Cum vero adhuc infinitis modis variari po$$it valor T;
Adhuc indeter-
minatio relicta
pro infinitis
modis.
infinitis modis idem præ$tari poterit: ac proinde infinitis mo-
dis inveniri poterit curva $implex datis conditionibus $atisfa-
ciens. Q. E. F.
40. _Coroll_. 1. Curva poterit contingere axem C'AC in
Po$$e & axem
contingere, o$-
culari &c.
quot libuerit punctis, & contingere $imul, ac $ecare in ii$dem,
ac proinde eum o$culari quocunque o$culi genere. Nam $i bi-
næ quævis e di$tantiis limitum fiant æquales; curva continget
rectam C'A, evane$cente arcu inter binos limites; ut $i pun-
ctum I abiret in L, evane$cente arcu IKL; haberetur con-
tactus in L, repul$io per arcum H I perpetuo decre$ceret, &
in ip$o contactu I L evane$ceret, tum non tran$iret in attra-
ctionem, $ed iterum cre$ceret repul$io ip$a per arcum LM.
Idem autem accideret attractioni, $i coeuntibus punctis LN,
evane$ceret arcus repul$ivus LMN.
41. Si autem tria puncta coirent, ut LNP; curva contin-
Po$$e contin-
gere $imul, &
$ecare.
geret $imul axem C'AC, & ab eodem $imul $ecaretur, ac
proinde haberet in eodem puncto contactus $lexum contrarium.
Haberetur autem ibidem tran$itus ab attractione ad repul$io-
nem, vel vice ver$a, adeoque verus limes.
42. Eodem pacto po$$unt congruere puncta quatuor, quin-
Quid congru-
entia inter$e-
ctionum pluri-
um.
que, quotcunque : & $i congruat numerus punctorum par;
habebitur contactus: $i impar; contactus $imul, & $ectio.
Sed quo plura puncta coibunt ; eo magis curva accedet ad
[0333]SUPPLEMENTA §. III.
axem C'AC in ip$o limite, eumque o$culabitur o$culo arctio-
re.
43. _Coroll_. 2. In iis limitibus, in quibus curva $ecat axem
Po$$e axem $e-
cari in quibu$-
cunque angu-
gulis, & a qua-
vis magnitu di-
ne arcuum.
C'AC, pote$t ip$a curva $ecare eundem in quibu$cunque an-
gulis ita tamen, ut angulus, quem efficit ad partes A arcus cur-
væ in perpetuo rece$$u ab a$ymptoto appellens ad axem C'AC
non $it major recto, & ibidem pote$t aut axem , aut rectam
axi perpendicularem contingere, aut o$culari, quocunque conta-
ctus, aut o$culi genere, nimirum habendo in utrolibet ca$u
radium o$culi magnitudinis cuju$cunque, & vel utcunque eva-
ne$centem, vel utcunque abeuntem in infinitum.
44. Nam pro illis punctis datis in arcubus curvarum quarum-
Demon$tratio :
limitatio ne-
ce$$aria.
cunque, quas curva inventa pote$t vel contingere, vel o$culari
quocunque o$culi genere, ex quibus definitus e$t valor R, po$-
$unt a$$umi arcus curvarum quarumcunque $ecantium axem
C'AC, in angulis quibu$cunque: $olum quoniam $emper ar-
cus curvæ, ut _t_ N _y_ debet ab a$ymptoto recedere, non pote-
rit punctum ullum _t_ præcedens limitem N jacere ultra rectam
axi perpendicularem erectam ex N, vel punctum _y_ $equens i-
p$um N jacere citra; ac proinde non poterit angulus A N _t_,
quem efficit ad partes A arcus _t_N in perpetuo rece$$u ab
a$ymptoto appellens ad axem C'AC, e$$e major recto.
45. Po$$unt autem arcus curvarum a$$umptarum in ii$dem
Quid po$$int
arcus curva.
rum a$$umpta-
tum : omnia
po$$e & inven-
tam.
punctis aut axem, aut rectam axi perpendicularem contingere,
aut o$culari, quocunque contactus, aut o$culi genere, ut nimi-
rum $it radius o$culi magnitudinis cuju$cunque, & vel utcun-
que evane$cens, vel utcunque abiens in infinitum. Quare i-
dem accidere poterit, ut innuimus, & arcui curvæ inventæ ,
quæ ad eos arcus pote$t accedere, quantum libuerit, & eos
contingere, vel o$culari quocunque o$culi genere in iis ip$is
punctis.
46. Solum $i curva inventa tetigerit in ip$o limite rectam
Conditio ne-
ce$$aria, ex hu-
jus curvæ na-
tura.
axi C'AC perpendicularem, debebit $imul ibidem eandem $e-
care; cum debeat $emper recedere ab a$ymptoto, adeoque de-
bebit ibidem habere flexum contrarium.
47. _Scholium_ 1. Corollarium 1 e$t ca$us particularis hujus
Corol 1 in.
cludi in corol.
2.
corollarii $ecundi, ut patet: $ed libuit ip$um $eor$um diver$a
methodo, & faciliore prius eruere.
48. _Coroll_. 3. Arcus curvæ etiam extra limites pote$t habe-
Quid ubivis et.
iam extra li-
mites.
re tangentem in quovis angulo inclinatam ad axem, vel ei pa-
rallelam, vel perpendicularem cum ii$dem contactuum, & o$cu-
lorum conditionibus, quæ habentur in corollario 2.
49. Demon$tratio e$t pror$us eadem: nam arcus curvarum
Demon$tratio
eadem.
dati, ad quos arcus curvæ inventæ pote$t accedere ubicunque,
quantum libuerit, po$$unt habere eju$modi conditiones.
50. _Coroll_. 5. Mutata ab$ci$$a per quodcunque intervallum
Mutationem
ab$ci$$æ po$$e
habere ad mu-
tationem ordi-
datum, pote$t ordinata mutari per aliud quodcunque datum
utcunque minus, vel majus ip$a mutatione ab$ci$$æ, & ut-
[0334]SUPPLEMENTA §. III.
cunque majus quantitate quacunque data: ac $i differentia ab$ci$-
natæ relatio-
nem quancun-
que.
$æ $it infinite$ima, & dicatur ordinis primi; poterit differentia
ordinatæ e$$e ordinis cuju$cunque, vel utcunque inferioris, vel
intermedii, inter quantitates finitas, & quantitates ordinis pri-
mi.
51. Patet primum ex eo, quod, ubi determinatur valor R,
Demon$tratur
pro ratione fi-
nita.
pote$t curva tran$ire per quotcunque, & quæcunque puncta,
adeoque per puncta, ex quibus ductæ ordinatæ $int utcunque in-
ter $e proximæ, & utcunque inæquales.
52. Patet $ecundum: quia in curvis, ad quas accedit arcus
Itidem pro quo-
vis infinite$imo-
rum ordine.
curvæ inventæ, vel quas o$culatur quocunque o$culi genere,
pote$t differentia ab$ci$$æ ad differentiam ordinatæ e$$e pro di-
ver$a curvarum natura in datis earum punctis in quavis ratio-
ne, quantitatis infinite$imæ ordinis cuju$cunque ad infinite$i-
mam cuju$cunque alterius.
53. _Scholium_ 2. Illud notandum, ubicunque fuerit tangens
Relationem
eju$modi pen-
dere a po$itione
tangentis.
curvæ inventæ inclinata in angulo finito ad axem, fore diffe-
rentiam ab$ci$$æ eju$dem ordinis, ac e$t differentia ordinatæ:
ubi tangens fuerit parallela axi, fore differentiam ordinatæ or-
dinis inferioris, quam $it differentia ab$ci$$æ, & vice ver$a,
abi tangens fuerit perpendicularis axi.
54. Præterea notandum: $i ab$ci$$a fuerit ip$a di$tantia limi-
Quid, ubi ab$ci$.
$a terminetur in
limite.
tis, quæ vel augeatur, vel minuatur utcunque; differentia or-
dinatæ erit ip$a ordinata integra: cum nimirum in limite or-
dinata $it nihilo æqualis.
55. _Coroll_. 5. Arcus repul$ionum, vel attractionum inter-
Po$$e arcus ut
cunque recedere
@b axe.
cepti binis limitibus quibu$cunque, po$$unt recedere ab axe,
quantum libuerit, adeoque fieri pote$t, ut alii propiores a$ym-
ptoto recedant minus, quam alii remotiores, vel ut quodam
ordine eo minus recedant ab axe, quo $unt remotiores ab a$ym-
ptoto, vel ut po$t aliquot arcus minus recedentes aliquis arcus
longi$$ime recedat.
56. Omnia manife$to con$equuntur ex eo, quod curva po$$it
Demon$tratio.
tran$ire per quævis data puncta.
57. _Coroll_. 6. Pote$t curva ip$um axem C'AC habere pro
Po$$e haberi
po$tremum crus
a$ymptoticum,
& alia crura a-
$ymptotica.
a$ymptoto ad partes C', & C ita, ut arcus a$ymptoticus $it
vel repul$ivus, vel attractivus; & pote$t arcus quivis binis li-
mitibus quibu$cunque interceptus abire in infinitum, ac habere
pro a$ymptoto rectam axi perpendicularem, utcunque proxi-
mam utrilibet limiti, vel ab eo remotam.
58. Nam $i concipiatur, binos po$tremos limites coire, ab-
Ratio præ$tan-
di primum.
euntibus binis inter$ectionibus in contactum, tum concipiatur,
ip$am di$tantiam contactus excre$cere in infinitum; jam axis
æquivalet rectæ curvam tangenti in puncto infinite remoto,
adeoque evadit a$ymptotus: & $i arcus evane$cens inter po$tre-
mos duos limites coeuntes fuerit arcus repul$ionis; po$tremus
arcus a$ymptoticus erit arcus attractionis. Contra vero, $i ar-
cus evane$cens fuerit arcus attractionis.
[0335]SUPPLEMENTA. §. III.
59. Eodem pacto $i concipiatur, quamvis ordinatam re$pon-
Ratio præ$tan-
di & reliquum.
dentem puncto cuilibet, per quod debet tran$ire curva, abire in
infinitum; jam arcus curvæ abibit in infinitum, & erit ejus a-
$ymptotus in illa ip$a ordinata in infinitum excre$cens.
60. _Scholium_ 3. Ope formulæ exhibentis curvam propo$itam
Legem virium
hic exhiberi per
functionem di.
$tantiæ, alios
multos cen$ere
præferendam u-
nicam poten-
tiam: cur id.
habetur lex virium expre$$a per functionem quandam di$tantiæ
con$tantem plurimis terminis, immo per æquationem com-
mi$centem ab$ci$$am, & ordinatam, ac utriu$que potentias
inter $e, & cum rectis datis, non per $olam ip$ius di$tantiæ
potentiam. Sunt, qui cen$eant expre$$ionem per $olam poten-
tiam debere præferri expre$$ioni per functionem aliam, quia
hæc $it $implicior, quam illa, & quia in illa præter di$tantias
debeant haberi aliquæ aliæ parametri, quæ non $int $olæ di-
$tantiæ; dum in formula { 1/x<_>m } exprimente _x_ di$tantias, di$tan-
tiæ $olæ rem conficiant, videatur autem vis debere pendere
a $olis di$tantiis, poti$$imum $i $it quædam e$$entialis proprie-
tas materiæ: præterea addunt, nullam fore rationem $ufficien-
tem, cur una potius, quam alia parameter expre$$ionem virium
deberet ingredi, $i parametri $int admi$cendæ.
61. Hæc agitata $unt poti$$imum ante hos aliquot annos in
Qua occa$ione
hæc quæ$tio fu-
erit agitata in
Pari$ien$i Aca-
demia.
Academia Pari$ien$i, cum cen$eretur, motum Apogei Lunaris
ob$ervatum non cohærere cum gravitate decre$cente in ratio-
ne reciproca duplicata di$tantiarum, & ad ip$um exhibendum
adhiberetur gravitas expre$$a per binomium { a/x<_>3 } + { b/x<_>2 }, cujus
pars prior in magnis, pars po$terior in exiguis di$tantiis re-
$pectu $ociæ partis evane$ceret ad $en$um, $ed illa prior in di.
$tantia Lunæ a Terra adhuc turbaret hanc po$teriorem, quan-
tum $atis erat ad eam præ$tandam rem. Atque eam ip$am bi-
nomii expre$$ionem adhibuerant jam plures Phy$ici ad dedu-
cendam $imul ex eadem formula gravitatem, & majores mini-
marum particularum attractiones, ac multo validiorem cohæ-
$ionem, ut innuimus num. 121: atque hæ difficultates in Pa-
ri$ien$i Encyclopedia inculcantur ad vocem _Attractio_, Tomo
1 tum edito.
62. Paullo po$t, correctis calculis innotuit, motum Apogei
Occa$ionem
$ub$tituendi
tum functio-
nem ce$$a$$e, $ed
rationes contra
allatas nullam
habere vim: cur-
vas omnes uni-
formis naturæ
e$$e in $e æque
$implices.
lunaris ea compo$ita formula non indigere: at rationes contra
id propo$itæ, quæ multo magis contra meam virium legem
pugnarent, meo quidem judicio nullam habent vim. Nam in
primis quod ad $implicitatem pertinet, hic habent locum ea
omnia, quæ dicta $unt in ip$o opere num. 116 de $implicita-
te curvarum. Formula exprimens $olam potentiam quandam
di$tantiæ de$ignatæ per ab$ci$$am exprimit ordinatam ad lo-
cum geometricum pertinentem ad familiam, quam exhibet
[0336]SUPPLEMENTA §. III.
_y_= x<_>m, qui quidem locus e$t Parabola quædam; $i m $it nu-
merus po$itivus, nec $it unitas: recta; $i $it unitas, vel zero:
quædam Hyperbola; $i $it numerus negativus: formula autem
continens functionem aliam quamvis exprimit ordinatam ad a-
liam curvam, quæ erit continua, & $implex, $i illa formu-
la per divi$ionem non po$$it di$cerpi in alias plures. Omnes
autem eju$modi curvæ $unt æque $implices in $e, & aliæ aliis
$unt magis affines, aliæ minus. Nobis hominibus recta e$t
omnium $implici$$ima, cum ejus naturam intueamur, & evi-
denti$$ime per$piciamus, ad quam idcirco reducimus alias cur-
vas, & prout $unt ip$i magis, vel minus affines, habemus eas
pro $implicioribus, vel magis compo$itis; cum tamen in $e æ-
que $implices $int omnes illæ, quæ ductum uniformem habent,
& naturam ubique con$tantem.
63. Hinc ip$a ordinata ad quamvis naturæ uniformis curvam
E$$e æque $im-
plicem relatio-
nem ordinata-
rum ad ab$ci$-
$as: terminorum
multitudinem
pro ea expri-
menda oriri a
no$tro cogno-
fcendi modo.
e$t quidam terminus $implici$$imæ relationis cuju$dam, quam
habet ordinata ad ab$ciffam, cui termino impo$itum e$t gene-
rale nomen functionis continens $ub $e omnia functionum ge-
nera, ut etiam quamcunque $olam potentiam, & $i haberemus
nomina ad eju$modi functiones denominandas $ingillatim; ha-
beret nomen $uum quævis ex ip$is, ut habet quadratum, cu-
bus, pote$tas quævis. Si omnia curvarum genera, omnes eju$-
modi relationes no$tra mens intueretur immediate in $e ip$is;
nulla indigeremus terminorum farragine, nec multitudine $i-
gnorum ad cogno$cendam, & enuntiandam eju$modi functionem,
vel ejus relationem ad ab$ci$$am.
64. Verum nos, quibus uti monui recta linea e$t omnium
Origo ejus mo-
di ab intuitio-
ne, quam ha-
bemus nos ho-
mines naturæ
$olius rectæ, ad
quam omnes
curvas referi-
mus.
locorum geometricorum $implici$$ima, omnia referimus ad re-
ctam, & idcirco etiam ad ea, quæ oriuntur ex recta, ut e$t
quadratum, quod fit ducendo perpendiculariter rectam $uper
aliam rectam æqualem, & cubus, qui fit ducendo quadratum
eodem pacto per aliam rectam primæ radici æqualem, qui-
bus & $ua $igna dedimus ope exponentium, & univer$alizan-
do exponentes efformavimus nobis ideas jam non geometricas
$uperiorum potentiarum, nec integrarum tantummodo, & po-
$itivarum, $ed etiam $ractionariarum, & negativarum: & ve-
ro etiam, ab$trahendo $emper magis, irrationalium. Ad ha$ce
potentias, & ad producta, quæ $imili ductu concipiuntur ge-
nita, reducimus cæteras functiones omnes per relationem, quam
habent ad eju$modi potentias, & producta earum cum rectis
datis, ac ad eam reductionem, $ive ad expre$$ionem illarum
functionum per ha$ce potentias, & per hæc producta, indige-
mus terminis jam paucioribus, jam pluribus, & quandoque
etiam, ut in functionibus tran$cendentalibus, $erie terminorum
infinita, quæ ad valorem, vel naturam functionis propo$itæ
accedat $emper magis, utut in hi$ce ca$ibus eam nunquam ac-
[0337]SUPPLEMENTA §. III.
curate attingat: habemus autem pro magis, vel minus com-
po$itis eas, quæ pluribus, vel paucioribus terminis indigent,
$ive quæ ad $olas potentias relationem habent propiorem.
65. At $i aliud mentium genus aliam curvam ita intime co-
Aliud mentium
genus ad expri-
mendam rela-
tionem poten-
tiæ nece$$ario
adhibiturum æ-
qualem, vel
majorem farra-
ginem.
gno$ceret, ut nos rectam; haberet pro maxime $implici $olam
ejus functionem, & ad exprimendum quadratum, vel aliam
potentiam, contemplaretur illam eandem relationem, $ed in-
ver$e a$$umptam ita, ut incipiendo a functione ip$a per eam,
& per $imiles ejus functiones, ac functionum citeriorum fun-
ctiones ulteriores, addendo, ac $ubtrahendo deveniret de-
mum ad quæ$itam. Relatio potentiæ ad functionem, & ne-
xus mutuus compo$itionem habet, & multitudinem termino-
rum inducit: uterque relationis terminus e$t in $e æque $im-
plex.
66. Quod pertinet ad parametros, quas dicitur includere
Sola etiam po-
tentiæ expre$-
$ione includi et-
iam apud nos
homines para-
metros plures:
parameter in u-
@itate arbitra-
ria, & affixio-
ne certæ vis
ad certam di-
$tantiam.
functio, non autem potentia di$tantiæ, non e$t verum id i-
p$um, quod potentia parametros non includat. Formula { 1/x<_>m }
includit unitatem ip$am, quæ non e$t aliquid in $e determi-
natum, $ed pote$t exprimere magnitudinem quamcunque. Et
quidem ea $pecies includit omnes $pecies Hyperbolarum, ac
definito exponente m, exprimit unicam quidem earum $peciem,
$ed quæ continet infinitas numero individuas Hyperbolas, qua-
rum quælibet $uam parametrum diver$am habet pro diver$ita-
te unitatis a$$umptæ. Pote$t quidem quævis ex iis Hyperbo-
lis ad arbitrium a$$umi ad exprimendam vim decre$centem in
ea ratione reciproca; $ed adhuc in ip$a expre$$ione includitur
quædam parameter, quæ determinet certam vim a certa ordi-
nata exprimendam, $ive certam vim certæ di$tantiæ re$pon-
dentem, qua $emel determinata remanent determinatæ reliquæ
omnes, $ed ip$a infinitis modis determinari pote$t, $tante ex-
pre$$ione facta per ordinatas eju$dem curvæ, $ive per eandem
potentiæ formulam. Eju$modi primus nexus a $ola di$tantia
utique non pendet.
67. Accedit autem alia qua$i parameter in exponente poten-
Parameter in
exponente po-
tentiæ.
tiæ: illius numeri _m_ determinatio utique non pendet a di-
$tantia, nec di$tantiam aliquam exprimit.
68. Sed nec illud video, cur etiam $i dicatur vis e$$e pro-
Non e$$e, cur vis
de beat pendere
a $ola di$tantia
etiam, $i vis $it
e$$entialis pro-
prietasmateriæ.
prietas quædam materiæ e$$entialis, ea debeat nece$$ario pen-
dere a $olis di$tantiis. Si e$$et quædam virtus, quæ a mate-
riæ puncto quovis egre$$a progrederetur motu uniformi, &
rectilineo ad omnes circum di$tantias: tum quidem diffu$io
ejus virtutis per orbes majores æque cra$$os fieret in ratione
reciproca duplicata di$tantiarum, & a di$tantiis $olis penderet;
quanquam ne tum quidem ab iis penitus $olis, $ed ab iis, &
exponente $ecundæ potentiæ, ac primo nexu cum arbitraria
[0338]SUPPLEMENTA §. III.
unitate. At cum nulla eju$modi virtus debeat progredi, & in
progre$$u ip$o ita attenuari; nihil e$t, cur determinatio ad ac-
ce$$um debeat pendere a $olis di$tantiis, ac proinde $olæ di-
$tantiæ ingredi formulam functionis exprimentis vim.
69. Verum admi$$o etiam, quod nece$$ario vis debeat pen-
Etiam $i vis de-
beat pendere a
$olis di$tantiis,
ordinatas quo-
que in $e, data
curva, pendere
a $o@is ab$ci$$is.
dere a $olis di$tantiis, nihil habetur contra expre$$ionem fa-
ctam per functionem quandam. Nam ip$a functio per $e im-
mediate pendet a di$tantia, & e$t ordinata quædam ad curvam
quandam certæ naturæ, re$pondens ab$ci$$æ datæ cuilibet $ua.
Parametri inducuntur ex eo, quod illius relationem ad ab$ci$-
$am exprimere debeamus per potentias ab$ci$$æ, & potentiarum
producta cum aliis rectis; $ed in $e, uti $upra diximus, eju$-
dem e$t naturæ & illa functio, ac potentia quævis, & illa, ut
hæc, ordinatam immediate $implicem exhibet re$pondentem ab-
$ci$$æ ad curvam quandam uniformis, & in $e $implicis cur-
væ.
70. Præterea ip$æ illæ parametri, quæ formulam functionis
Parametros i-
p$as e$$e di$tan-
tias: eas fun-
ctionem e$$e in-
gre$$as, quod in
datis di$tantiis
debuerit haberi
vis data, vel
nulla.
ingrediuntur, po$$unt e$$e certæ quædam di$tantiæ, & a$$umi
debere ad hoc, ut illis datis di$tantiis illæ datæ, & non aliæ
vires re$pondeant. Sic ubi quæ$ita e$t formula, quæ exprime-
ret æquationem ad curvam quæ$itam, a$$ump$imus qua$dam di-
$tantias, in quibus curva $ecaret axem, nimirum in quibus,
evane$cente vi haberentur limites, & earum di$tantiarum va-
lores ingre$$i $unt formulam inventam, ut quædam parametri.
Po$$unt igitur ip$æ parametri e$$e di$tantiæ quædam; ac pro-
inde po$ito, quod omnino debeat vis exprimi per $olas di-
$tantias, pote$t adhuc exprimi per functionem continentem
quotcunque parametros, & non exprimetur nece$$ario per $o-
lam aliquam potentiam.
71. Reliquum e$t, ut dicamus aliquid de Ratione Sufficien-
Argumentum
contrarium a
defectu rationis
$ufficientis.
ti, quæ dicitur parametros excludere, cum non $it ratio, cur
aliæ præ aliis parametri $eligantur.
72. Inprimis $i vis e$t in ip$a natura materiæ; nulla ratio
Si vis $it e$.
$entialis mate-
riæ; rationem
talium para-
metrorum e$$e
ip$am ejus na-
turam: cur hoc
genus materiæ
exi$tat, ratio-
nem e$$e arbi-
trium Creato-
ris: idem, $i ea
non $it e$$en-
tialis.
ulterior requiri pote$t præter eam ip$am naturam, quæ deter-
minet hanc potius, quam aliam vim pro hac potius, quam
pro illa di$tantia, adeoque hanc potius, quam aliam parame-
trum. Quæri ad $ummum poterit, cur elegerit Naturæ Au-
ctor eam poti$$imum materiam, quæ eam legem virium ha-
beret e$$entialem, quam aliam: ubi ego quidem, qui $ummam
in Auctore Naturæ libertatem agno$co, cen$eo, ut in aliis o-
mnibus, nihil aliud requiri pro ratione $ufficienti electionis,
quam ip$am liberam determinationem Divinæ voluntatis, a
cujus arbitrio pendeat tum, quod hanc potius, quam aliam e-
ligat rem, quam condat, tum quod ea re hanc in $e naturam
habente, ubi jam condita fuerit, utatur ad hoc potius, quam
ad illud ex tam multis, ad quæ natura quævis a tanti Arti-
ficis manu adhibita pote$t e$$e idonea. Atque hæc re$pon$io
[0339]SUPPLEMENTA §. III.
æque valet, $i vis non e$t ip$i materiæ e$$entialis, $ed libera
Auctoris lege $ancita, quo ca$u ip$e pro libero arbitrio $uo
hanc huic materiæ potuit legem dare præ aliis electam.
73. At $i ratio etiam exhiberi debeat, quæ Auctorem Na-
Præter arbi-
trium retor$io
in potentia :
rationem utro-
bique e$$e fines,
quos $ibi ip$e
propo$uerit, qui
po$$unt e$$e no-
bis ignoti.
turæ potuerit impellere ad $eligendam materiam hac poti$$i-
mum præditam e$$entiali virium lege, vel ad $eligendam pro
hac materia hanc legem virium; quæri primo pote$t, cur
hunc potius exponentem potentiæ elegerit, & hanc parame-
trum in unitate inclu$am, $ive in quadam determinata di$tan-
tia quandam determinatam vim. Quod de iis dicitur, appli-
cari poterit parametris reliquis functionis cuju$vis. Ut ille ex-
ponens, illa unitas, ille nexus potuit habere aliquid, quod cæ-
teris præ$taret ad eos obtinendos fines, quos $ibi Naturæ Au-
ctor præ$crip$it; $ic etiam aliquid eju$modi habere poterant re-
liquæ omnes quotcumque, & quale$cunque parametri.
74. Deinde rem ip$am diligenter con$ideranti facile patebit,
Evolutio finis
ip$ius: nece$$i-
tas habendi
hunc nexum
ab Algebra hu-
mana non ex-
primibilem, ni-
$i per functio-
nem, ad $olven-
dum creationis
problema pro
hac corporum
con$titutione,
& motuum $e-
rie.
ad obtinendos fines, quos $ibi Naturæ Auctor debuit propone-
re, non fui$$e aptam $olam potentiam quandam di$tantiæ pro
lege virium, $ed debui$$e a$$umi functionem, quæ ubi exprimi
deberet per no$tram humanam Algebram, alias quoque para-
metros admi$ceret. Si ex. gr. volui$$et per eandem vim & mo-
tum Planetarum ad $en$um ellipticum cum Kepleriano nexu
inter quadrata temporum periodicorum, & cubos di$tantiarum
mediarum, & cohæ$ionem per contactum, nulla $ola potentia
ad utrumque præ$tandum finem fui$$et $atis, quem finem ob-
tinui$$et illa formula { a/x<_>2 } + { b/x<_>3 }. At nec ea formula potuit i-
p$i $ufficere, $i vera e$t Theoria mea, cum ea formula nullam
habeat in minimis di$tantiis vim contrariam vi in maximis,
$ed in omnibus di$tantiis eandem, nimirum in minimis attra-
ctivam, ut in maximis. Cohæ$io punctorum $e invicem re-
pellentium in minimis di$tantiis, & attrahentium in majori-
bus haberi non potuit $ine inter$ectione curvæ cum axe, quæ
inter$ectio $ine parametro aliquo non obtinetur. Verum ad o-
mnem hanc phænomenorum $eriem obtinendam multo pluri-
bus, uti o$ten$um e$t $uo loco, inter$ectionibus curvæ, & fle-
xibus tam variis opus erat, quæ $ine plurimis parametris ob-
tineri non poterant. Con$ideretur elevati$$imum inver$um pro-
blema affine alteri, cujus mentio e$t facta num. 547, quo quæ-
ratur numerus punctorum, & lex virium mutuarum commu-
nis omnibus nece$$aria ab habendam ope cuju$dam primæ com-
binationis, hanc omnem tam diuturnam, tam variam phæno-
menorum $eriem, cujus perquam exiguam particulam nos ho-
mines intuemur, & $tatim patebit elevati$$imum debere e$$e,
& re$pectu habito ad no$tros exprimendi modos complicati$-
$imum genus curvæ ad eju$modi problematis $olutionem ne-
[0340]SUPPLEMENTA §. III.
ce$$arium; quod tamen problema certas qua$dam parametros
in $ingulis $altem $olutionibus $uis, quæ numero forta$$e infi-
nito $unt, involveret, $ola unica potentia ad tanti problema-
tis $olutionem inepta.
75. Debuit igitur Naturæ Auctor, qui hanc $ibi poti$$imum
Id non potui$-
$e $olvi per $o-
Iam potentiam:
legem quadrati
di$tantiæ non
e$$e pe$ecti$$i-
mam.
Phænomenorum $eriem propo$uit, parametros qua$dam $elige-
re, & quidem plures, nec potuit $olam unicam pro lege vi-
rium exprimenda di$tantiæ potentiam adhibere : ubi & illud
præterea ad rem eandem confirmandam recolendum, quod a
num. 124. dictum e$t de ratione reciproca duplicata di$tan-
tiarum, quam vidimus non e$$e omnium perfecti$$imam, nec
omnino eligendam, & illud, quod $equenti horum Supplemen-
torum paragrapho exhibetur contra vires in minimis di$tan-
tiis attractivas & excre$centes in infinitum, ad quas $ola po-
tentia demum deducit.
76. Atque hoc demum pacto, videtur mihi, di$$oluta pe-
Cenclu$io con-
tra nece$$ita-
tem, vel con-
venientiam $o-
lius potentiæ-
nitus omnis illa difficultas, quæ propo$ita fuerat, nec ulla e$-
$e ratio, cur $ola potentia quædam di$tantiæ anteferri debue-
rit functioni utcunque, $i no$trum exprimendi modum $pe-
ctemus, complicati$$imæ.
[0341]
§ IV.
_Contra vires in minimis di$tantiis attractivas, &_
_excre$centes in infinitum._
77 AT præterea contra folam attractionem plures @aben-
Prima difficul-
tas ex eo, quod
ubi conatus de-
beret e$$e ma-
ximus in appul-
$u, debeat e$$e
nullus, vel irri-
tus.
tur difficultates, quæ per gradus cre$cunt. Nam in-
primis $i eæ imminutis utcunque di$tantiis agant, augent ve-
locitatem u$que ad contactum, ad quem ubi deventum e$t,
incrementum velocitatis ibi per $altum abrumpitur, & ubi
maxima e$t, ibi perpetuo inca$$um nituntur partes ad ulterio-
rem effectum habendum, & nece$$ario irritos conatus edunt.
78. Quod $i in infinitum imminuta di$tantia, cre$cant in ali-
Secunda, $i ra-
tio $it recipro-
ca di$tantiæ a
vi ab$olute infi-
nita, ad quam
deveniri debe-
ret.
qua ratione di$tantiarum reciproca; multæ itidem difficulta-
tes habentur, quæ no$tram oppo$itam $ententiam confirmant.
Inprimis in ea hypothe$i virium deveniri pote$t ad conta-
ctum, in quo vis, $ublata omni di$tantia, debet augeri in
infinitum magis, quam e$$et in aliqua di$tantia. Porro nos
putamus accurate demon$trari, nullas quantitates exi$tere po$-
$e, quæ in $e infinitæ $int, aut infinite parvæ. Hinc autem
$tatim habemus ab$urdum, quod nimirum $i vires in aliqua
di$tantia aliquid $unt, in contactu debeant e$$e ab$olute infi-
nitæ
79. Augetur difficultas, $i debeat ratio reciproca e$$e ma-
Tertia ex eo,
quod, $i $it major
quam $implex,
debeat in con-
tactu deveniri
etiam ad velo-
citatem in$ini-
tam.
jor, quam $implex (ut ad gravitatem requiritur reciproca
duplicata, ad cohæ$ionem adhuc major) & ad bina puncta
pertineat. Nam illa puncta in ip$o congre$$u devenient ad
velocitatem ab$olute in$initam. Velocitas autem ab$olute infi-
nita e$t impo$$ibilis, cum ea requirat $patium finitum percur-
$um momento temporis, adeoque replicationem, $ive exten$io-
nem $imultaneam per $patium finitum divi$ibile, & quovis
finito tempore requirat $patium infinitum, quod cum inter bi-
na puncta interjacere non po$$it, requireret ex natura $ua, ut
punctum eju$modi velocitatem adeptum nu$quam e$$et.
80. Accedunt plurima ab$urda, ad quæ eju$modi leges nos
Alia ab$urda:
$i ratio $it du-
plicata, regre$-
$us a centro:
$altus ab acce-
leratione cre-
$cente ad nul-
lam in ingre$-
$u in $uper$i-
ciem $phæri-
cam.
deducunt. Tendat punctum aliquod in fig. 72 in centrum F
in ratione reciproca duplicata di$tantiarum, & ex A proji-
ciatur directione A B perpendiculari ad A F, cum veloci-
tate $atis exigua: de$cribet Ellip$im A C D E, cujus focus erit
F, & $emper regredietur ad A. Decre$cat velocitas A B
per gradus, donec demum evane$cat. Semper @agis arcta-
tur Ellip$is, & vertex D accedit ad focum F, in quem de-
mum recidit abeunte Ellip$i in rectam A F. Videtur igitur id
Fig. 72.
_Hæc excerpta $unt ex eadem di$$ertatione De Lege Virium in Na-_
_tura exi$tentium a num. 59._
[0342]SUPPLEMENTA §. IV.
punctum $ibi relictum debere de$cendere ad F, tum po$t acqui-
$itam ibi infinitam velocitatem, eam $ine ulla contraria vi
convertere in oppo$itam, & retro regredi. At $i id punctum
tendat in omnia puncta $uperficiei $phæricæ, vel globi E G C H
in eadem illa ratione; demon$tratum e$t a Newtono, debere
per A G de$cendere inotu accelerato eodem modo, quo ac-
celeraretur, $i omnia eju$modi puncta $uperficiei, vel $phæræ
compenetrarentur in F: abrupta vero lege accelerationis in G,
debere per G H ferri motu æquabili, viribus omnibus per
contrarias actiones eli$is, tum per H I tantundem procurrere
motu retardato, adeoque perpetuam o$cillationem peragere, ve-
locitatis mutatione bis in $ingulis o$cillationibus per $altum in-
terrupta.
81. In eo jam ab$urdum quoddam videtur e$$e: $ed id qui-
Regre$$us a
centro $imul, &
procur$us ultra
ad eandem di-
$tantiam, vel
$altus in tanto
procur$u, $ine
præviis mino-
ribus.
dem multo magis cre$cit; $i con$ideretur, quid debeat accide-
re, ubi tota $phærica $uperficies, vel tota $phæra abeat in uni-
cum punctum F. Tum itidem corpus $ibi relictum, deveniet
ad centrum cum infinita velocitate, $ed procurret ulterius u$-
que ad I, dum prius, ubi Ellip$is evane$cebat, debebat redire
retro. Nos quidem pluribus in locis alibi demon$travimus, in
prima determinatione latere errorem, cum Ellip$i evane$cen-
te, nullæ jam ad$int omnes vires, quæ agunt per arcum $i-
tum ultra F ad partes D, quæ priorem velocitatem debebant
extinguere, & novam producere ip$i æqualem. Verum adhuc
habetur $altus quidam, cui & Natura, & Geometria ubique re-
pugnat. Nam donec utcunque parva e$t velocitas, habetur
$emper regre$$us ad A cum procur$u F D eo minore, quo
velocitas e$t minor: facta autem velocitate nulla, procur$us
immediate evadit F I, quin ulli intermedii minores adfuerint.
Quod $i quis ejus priorem determinationem tueri velit, ut
punctum, quod agatur in centrum vi, quæ $it in ratione reci-
proca duplicata di$tantiarum, debeat e centro regredi retro;
tum $altus habetur $imilis, ubi prius in $phæricam $uperficiem,
vel $phæram tendat, quæ paullatim abeat in centrum. Do-
nec enim aderit $uperficies illa, vel $phæra, habebitur $emper
is procur$us, qui abrumpetur in illo appul$u totius $uperficiei
ad centrum, quin habeantur prius minores procur$us.
82. Hæc quidem in ratione reciproca duplicata di$tantia-
Si ratio $it tri-
plicatapejus:an-
nihilatio puncti
in appul$u ad
centrum.
rum: in reciproca triplicata habentur etiam graviora. Nam
$i cum debita quadam velocitate projiciatur per rectam A B
fig. 73 continentem angulum acutum cum A P, mobile, quod
urgeatur in P vi cre$cente in ratione reciproca triplicata di-
Fig. 73.
$tantiarum; demon$tratur in Mechanica, ip$um debere per-
currere curvam ACDEFGH, quæ vocatur $piralis logarith-
mica, quæ hanc habet proprietatem, ut quævis recta, ut P F,
ducta ad quodvis ejus punctum, contineat cum recta ip$am
ibidem tangente angulum æqualem angulo P A B, unde illud
con$equitur, ut ea quidem ex una parte in$initis $piris cir-
[0343]SUPPLEMENTA. §. IV.
cumvolvatur circa punctum P, nec tamen in ip$um unquam
de$inat: $i autem ducatur ex P recta perpendicularis ad A P,
quæ tangenti A B occurrat in B, tota $piralis ACDEFGH
in in$initum continuata ad men$uram longitudinis A B ac-
cedat ultra quo$cunque limites, nec unquam ei æqualis fiat:
velocitas autem in eju$modi curva in continuo acce$$u ad cen-
trum virium P perpetuo cre$cat. Quare finito tempore, &
$ane breviore, quam $it illud, quo velocitate initiali percurre-
ret A B, deberet id mobile devenire ad centrum P, in quo
bina gravi$$ima ab$urda habentur. Primo quidem, quod habe-
retur tota illa $piralis, quæ in centrum de$ineret, contra id,
quod ex ejus natura deducitur, cum nimirum in centrum ca-
dere nequaquam po$$it: deinde vero, quod elap$o eo finito tem-
pore mobile illud nu$quam e$$e deberet. Nam ea curva, ubi
etiam in infinitum continuata intelligitur, nullum habet egre$-
$um e P Et quidem formulæ analyticæ exhibent ejus locum
po$t id tempus impo$$ibilem, $ive, ut dicimus, imaginarium ;
quo quidem argumento Eulerus in $ua Mechanica affirmavit
illud, debere id mobile in appul$u ad centrum virium annihi-
lari. Quanto $atius fui$$et inferre, eam legem virium impo$$i-
bilem e$$e?
83. Quanto autem majora ab$urda in ulterioribus potentiis,
Pejus in poten-
tiis altioribus:
præparatio ad
demon$trandum
ab$urdum.
quibus vires alligatæ $int, con$equentur? Sit globus in fig. 74
ABE, & intra ip$um alius A _be_, qui priorem contingat in A,
ac in omnia utriu$que puncta agant vires decre$centes in ra-
tione reciproca quadruplicata di$tantiarum, vel majore, & quæ-
Fig. 74.
ratur ratio vis puncti con$tituti in concur$u A utriu$que $u-
per$iciei. Concipiatur uterque re$olutus in pyramides infinite
arctas, quæ prodeant ex communi puncto A, ut BAD, _b_ A _d_.
In $ingulis autem pyramidulis divi$is in partes totis proportio-
nales $int particulæ MN, _m n_ $imiles, & $imiliter po$itæ.
Quantitas materiæ in MN, ad quantitatem in _mn_ erit, ut
ma$$a totius globi majoris ad totum minorem, nimirum, ut
cubus radii majoris ad cubum minoris. Cum igitur vis, qua
trahitur punctum A, $it, ut quantitas materiæ directe, & ut
quarta pote$tas di$tantiarum reciproce, quæ itidem di$tantiæ
$unt, ut radii $phærarum; erit vis in partem MN, ad vim in
partem _mn_ directe, ut tertia pote$tas radii majoris ad tertiam
minoris, & reciproce, ut quarta pote$tas ip$ius. Quare mane-
bit ratio $implex reciproca radiorum.
84. Minor erit igitur actio $ingularum particularum homo-
partem fore
majorem toto.
logarum M N, quam _mn_, in ip$a ratione radiorum, adeoque
punctum A minus trahetur a tota $phæra ABE, quam a $phæ-
ra A _be_, quod e$t ab$urdum, cum attractio in eam $phæram
minorem debeat e$$e pars attractionis in $phæram majorem,
quæ continet minorem, cum magna materiæ parte $ita extra i-
p$am u$que ad $uperficiem $phæræ majoris, unde concluditur e$-
$e partem majorem toto, maximum nimirum ab$urdum. Et qui-
[0344]SUPPLEMENTA. §. IV.
dem in altioribus potentiis multo major e$t is error; nam ge-
neraliter, $i vis $it reciproce, ut R<_>m, po$ito R pro radio, &
_m_ pro quovis numero ternarium $uperante, erit attractio $phæ-
ræ eodem argumento reciproce, ut R<_>m-3, quæ eo majorem
indicat vim in $phæram minorem re$pectu majoris ip$am con-
tinentis, quo numerus _m_ e$t major.
85. Hoc quidem pacto inveniuntur plurima ab$urda in va-
Omnia ab$urda
ce$$are, @$i in
minimis di$tan-
tiis habeatur re-
pulfio, quæ
appul$um im-
pediat.
riis generibus attractionum, quæ $i repul$iones, in minimis di-
$tantiis habeantur pares extinguendæ velocitati cuilibet utcun-
que magnæ, ce$$ant illico omnia, cum eæ repul$iones mu-
tuum acce$$um u$que ad concur$um penitus impediant. Inde
autem mani$e$to iterum con$equitur, repul$iones in minimis di-
$tantiis præferendas potius e$$e attractioni, ex quarum variis
generibus tam multa ab$urda con$equuntur.
[0345]SUPPLEMENTA. §. V.
_§ V._ De Æquilibrio binarum ma$$arum connexarum
invicem per bina alia puncta
86. COntinetur autem, quod pertinet ad momentum in
Propo$itio pro-
blematis de æ-
quilibrio pun-
ctorum qua-
tuor, quorum
bina extrema
habeant qua$-
cunque ma$$as
cum viribus ex-
ternis $ibi pro-
portionalibus,
& altera e me-
diis vim a ful.
cro.
vecte, & ad æquilibrium, $equentis problematis
$olutione. Sit in fig. 75 quivis numerus punctorum materiæ
in A, qui dicatur A, in D quivis alius, qui dicatur D, &
puncta ea omnia $ecundum directiones AZ, DX parallelas
rectæ datæ CF $ollicitentur $imul viribus, quæ $int æquales
inter omnia puncta $ita in A, itidem inter omnia $ita in D,
licet vires in A $int utcunque diver$æ a viribus in D. Sint
autem in C, & B bina puncta, quæ in $e invicem, & in
illa puncta $ita in A, & D mutuo agant, ac eju$modi mutuis
actionibus impediri debeat omnis actio virium illarum in A,
& D, & omnis motus puncti B: motus autem puncti C im-
Fig. 75.
pediri debeat actione contraria $ulcri cuju$dam, in quod ip$um
agat $ecundum directionem compo$itam ex actionibus omnium
virium, quas habet: quæritur ratio, quam habere debent $um-
mæ virium A, & D ad hoc, ut habeatur id æquilibrium, &
quantitas, ac quæritur directio vis, qua fulcrum urgeri debet a
puncto C.
87. Exprimant AZ, & DX vires illas parallelas $ingulo-
Vis ex binis
extremis in al-
terum e me-
diis.
rum punctorum po$itorum in A, & D. Ut ip$æ elidantur,
debebunt in iis haberi vires AG, DK contrariæ, & æquales
ip$is AZ, DX. Quoniam eæ debent oriri a $olis actionibus
punctorum C, & B agentium in A $ecundum rectas AC,
AB, & in D $ecundum rectas DC, DB, ductis ex G rectis
GI, GH parallelis BA, AC u$que ad rectas AC, BA, &
ex K rectis KM, KL parallelis BD, DC, u$que ad re-
ctas DC, BD; patet, in A vim AG debere componi ex
viribus AI, AH, quarum prima quodvis punctum in A
repellat a C, $ecunda attrahat ad B, & in D vim DK com-
poni itidem ex viribus DM, DL, quarum prima quodvis
punctum $itum in D repellat a C, $ecunda attrahat ad B.
Hinc ob actionem reactioni æqualem debebit punctum C re-
pelli a quovis puncto $ito in A $ecundum directionem AC
vi æquali IA, & a quovis puncto $ito in D $ecundum directio-
_Excerpta bæc $unt ex Synop$i Phy$icæ Generalis P. Caroli Benve-_
_nuti Soc. Je$u num. 146, cui banc $olutionem ibi imprineendam tradide-_
_sam._
[0346]SUPPLEMENTA. §. V.
nem DC vi æquali MD: punctum vero B debebit attrahi a
quovis puncto $ito in A $ecundum directionem BA vi æquali
HA, & a quovis puncto $ito in D vi æquali LD. Habebit
igitur punctum C ex actione punctorum in A, & D binas vi-
res, quarum altera aget $ecundum directionem AC, & erit
æqualis IA ductæ in A, altera aget $ecundum directionem
DC, & erit æqualis MD ductæ in D. Punctum vero B iti-
dem binas, quarum altera aget $ecundum directionem BA, &
erit æqualis HA ductæ in A, altera aget $ecundum directio-
nem BD, & erit æqualis LD ductæ in D.
88. Porro vis compo$ita ex illis binis, quibus urgetur pun-
Vis, quam de-
bet habere il-
lud primum
compo$ita, e
quatuor: enu-
meratio virium
pertinentium
ad omnia pun-
cta.
ctum B, elidi debet ab actione mutua inter ip$um, & C; qua-
re debebit habere directionem rectæ BC in ca$u, quem exhi-
bet figura, in quo C jacet in angulo ABD: nam $i angulus
ABD hiatum obverteret ad partes oppo$itas, ut C jaceret
extra angulum; ea haberet directionem CB, & reliqua om-
nis demon$tratio rediret eodem. Punctum autem C ob actio-
nem, & reactionem æquales debebit habere vim æqualem, &
contrariam illi, quam exercet B, adeoque vim æqualem, &
eju$dem directionis cum vi, quam e prioribus illis binis com-
po$itam habet punctum B: nempe debebit habere binas vires
æquales, & directionis eju$dem cum viribus illam compo-
nentibus, nimirum vim $ecundum directionem parallelam BA
æqualem ip$i HA ductæ in A, & vim $ecundum directionem
parallelam BD æqualem ip$i LD ductæ in D. Habebit igi-
tur quodvis punctum A binas vires AI, AH, quodvis pun-
ctum D binas vires DM, DL, punctum B binas vires, qua-
rum altera dirigetur ad A, & æquabitur HA ductæ in A,
altera dirigetur ad D, & æquabitur LD ductæ in D, ex quibus
componi debet vis agens $ecundum rectam BC: & demum
habebit punctum C vires quatuor, quarum prima dirigetur
ad partes AC, & erit æqualis IA ductæ in A, $ecunda ad
partes DC, & erit æqualis MD ductæ in D, tertia habebit
directionem parallelam BA, & erit æqualis HA ductæ in A;
quarta habebit directionem BD, & erit æqualis LD ductæ
in D: ac ip$um punctum C urgebit fulcrum vi compo$ita ex
illis quatuor, quæ omnia, $i habeatur ratio directionis recta-
rum $ecundum ordinem, quo enunciantur per literas, huc
reducuntur:
Quodvis punctum A habebit vires binas - - - AI. AH
Quodvis punctum D vires binas - - - - - DM, DL
Punctum B binas - - - - - - - A x HA, D x LD
Punctum C quatuor - - - A x IA, D x MD, A x HA,
D x LD.
89. Exprimat jam recta B C magnitudinem vis compo$itæ
Con$tructio
præparatoria
pro $olutio-
ne.
e binis CN, CR parallelis DB, AB; expriment BN, BR
magnitudinem virium illarum componentium, cum exprimant
[0347]SUPPLEMENTA. §. V.
earum directiones, adeoque RC, NC ip$is æquales, & paral-
lelæ expriment vires illas tertiam, & quartam puncti C. Pro-
ducantur autem DC, AC, donec occurrant in O, & T re-
ctis ex N, & R parallelis ip$i CF, $ive ip$is GAZ, KDX,
& demittantur AF, DE, NQ, RS perpendicula in ip$am
FC productam, qua opus e$t, quæ occurrat rectis AB, DB
in V, P.
90. Inprimis ob $ingula latera $ingulis lateribus parallela erunt
Vires $ub nova
expre$$ione in-
de re$ultante.
$imilia triangula IAG, CTR, & triangula MDK, CON.
Quare erit ut IG, $ive AH, ad CR, $ive NB, vel AXAH,
nimirum ut 1 ad A, ita AG ad TR, & ita AI ad TC.
Erit igitur TR æqualis GA, $ive AZ ductæ in A, & CT
æqualis IA ductæ in A: adeoque illa exprimet $ummam om-
nium virium AZ omnium punctorum in A, hæc vim illam
primam puncti C, nimirum AXIA. Eodem pror$us argu-
mento, cum $it MK, $ive DL ad CN, $ive RB, vel
DXDL, nimirum 1 ad D, ita DK ad ON, & ita DM
ad OC; erit NO æqualis KD, $ive DX ductæ in D, &
OC æqualis MD ductæ in D, adeoque illa exprimet $ummam
omnium virium DX omnium punctorum in D, hæc vim il-
lam $ccundam puncti C, nimirum DXDM. Quare jam erunt
Summa virium parallelarum in A - - - - - - - TR
Summa virium parallelarum in D - - - - - - - NO
Binæ vires in B - - - - - - - - - - - BN, BR
Quatuor vires in C - - - - - - CT, OC, RC, NC
91. Jam vero patet, ex tertia R C, & prima CT com-
Vis in $ulcrum
cui æqualis.
poni vim RT æqualem $ummæ virium parallelarum A; & ex
quarta NC, ac $ecunda OC componi vim NO æqualem
$ummæ virium parallelarum in D. Quare patet, ab unico
puncto C fulcrum urgeri vi, quæ eandem directionem habeat,
quam habent vires parallelæ in A, & D, & æquetur earum
$ummæ, nimirum urgeri eodem modo, quo urgeretur, $i om-
nia illa puncta, quæ $unt in D, & A, cum his viribus e$$ent
in C, & $ulcrum per $e ip$a immediate urgerent.
92. Præterea ob paralleli$mum itidem omnium laterum $i-
Proportio, quæ
vectem exhibet.
milia erunt triangula 1.° CNO, DPC: 2.° CNQ, PDE:
3.° CPR, VCN: 4.° CRS, VNQ: 5.° CVA, TCR:
6.° VAF, CRS. Ea exhibent $equentes $ex proportiones,
quarum binæ $ingulis ver$ibus continentur.
ON. CP::NC. PD::NQ. DE
CP. CV::CR. NV::RS. NQ
CV. RT::VA. RC::AF. RS
Porro ex iis componendo primas, & po$tremas, ac demendo
in illis CP, CV; in his QN, RS communes tam antece-
dentibus, quam con$equentibus, $it ex æqualitate nimirum per-
turbata ON. RT::AF . DE. Nempe $umma omnium
virium parallelarum in D, cui æquatur ON, ad $ummam om-
[0348]SUPPLEMENTA. §. V.
nium in A, cui æquatur R T, ut e contrario di$tantia harum
perpendicularis AF a recta CF ducta per fulcrum directioni
virium earumdem parallela, ad illarum perpendicularem di$tan-
tiam ab eadem. Quare habetur determinatio eorum omnium,
quæ quærebantur.
_Porro applicatio ad vectem e$t $imilis illi, quæ babetur bic po$t_
_æquilibrium trium ma$$arum num. 326._
[0349]
§. VI.
EPISTOLA AUCTORIS
AD
P. CAROLUM SCHERFFER.
SOCIETATIS JESU.
93. IN meo di$ce$$u Vienna reliqui apud Reverentiam Ve-
Occa$io, &
argumentum e-
pi$tolæ.
$tram imprimendum opus, cujus con$cribendi occa$io-
nem præbuit Sy$tema trium ma$$arum, quarum vires
mutuæ Theoremata exhibuerunt & elegantia, & fœcunda, per-
tinentia tam ad directionem, quam ad rationem virium com-
po$itarum e binis in ma$$is $ingulis. Ex iis Theorematis evolvi
nonnulla, quæ in ip$o primo inventionis æ$tu, & $criptionis
fervore quodam, atque impetu $e $e obtulerunt. Sunt autem &
alia, poti$$imum nonnulla ad centrum percu$$ionis pertinentia
ibi attactum potius, quam pertractatum, quæ mihi deinde oc-
currerunt & in itinere, & hic in Hetruria, ubi me negotia mi-
hi commi$$a detinuerunt hucu$que, quæ quidem ad Reveren-
tiam Ve$tram tran$mittenda cen$ui, ut $i $orte $atis mature ad-
venerint, ad calcem operis addi po$$int; pertinent enim ad com-
plementum eorum, quæ ibidem expo$ui, & ad alias $ublimio-
res, ac utili$$imas perqui$itiones viam $ternunt.
94. Inprimis ego quidem ibi con$ideravi directiones virium in
Translatio the-
oriæ centri o-
$cillationis a
ma$$is jacenti-
bus intra idem
planum, ad
ubicunque po$i-
tas a$$irmata in
opere, hic de-
mon$tranda.
eodem illo plano, in quo jacent tres ma$$æ, & idcirco ubi
Theoremata applicavi ad centrum æquilibrii, & o$cillationis pro
pluribus etiam ma$$is, re$trinxi Theoriam ad ca$um, in quo o-
mnes ma$$æ jaceant in eodem plano perpendiculari ad axem
conver$ionis. In nonnullis Scholiis tantummodo innui, po$$e
rem trans$erri ad ma$$as, utcunque di$per$as, $i eæ reducantur
ad id planum per rectas penpendiculares plano eidem; $ed ejus
applicationis per eju$modi reductionem nullam exhibui demon-
$trationem, & affirmavi, requiri $y$tema quatuor ma$$arum ad
rem generaliter pertractandam.
95. At admodum facile demon$tratur eju$modi reductionem
Viribus triun@
ma$$arum in
eodem plano,
in quo jacent,
translatis ad a-
liud, rem ob-
tineri.
rite fieri, & $ine nova peculiari Theoria ma$$arum quatuor ge-
neralis habetur applicatio tenui exten$ione Theoriæ ma$$arum
trium. Nimirum $i concipiatur planum quodvis, & vires $in-
gulæ re$olvantur in duas, alteram perpendicularem plano ip$i,
alteram parallelam; priorum $umma elidetur, cum oriantur e
viribus mutuis contrariis, & æqualibus, quæ ad quamcunque
datam directionem redactæ æquales itidem remanent, & con-
[0350]EPISTOLA
trariæ, evane$cente $umma: po$teriores autem componen-
tur eodem pror$us pacto, quo componerentur; $i ma$$æ per il-
las perpendiculares vires reducerentur ad illud planum, & in
eo e$$ent, ibique vires haberent æquales redactas ad directionem
eju$dem plani, quarum oppo$itio & æqualitas redderet eandem
figuram, & eadem Theoremata, quæ in opere demon$trata
$unt pro viribus jacentibus in eodem plano, in quo $unt ma$-
$æ. Porro hæc con$ideratio extendet Theoriam æquilibrii, &
centri o$cillationis ad omnes ca$us, in quibus $y$tema quodvis
concipitur connexum cum unico puncto axis rotationis, ut ubi
globus, vel $y$tema quotcunque ma$$arum invicem connexarum
o$cillat $u$pen$um per punctum unicum.
96. Quod $i $int quatuor ma$$æ, & concipiatur planum per-
Si ma$$æ $int
quatuor, re-
ducendas o-
mnes ad pla-
num perpen-
diculare rectæ
jungenti duas:
inde tran$itus
ad ma$$as quot-
cunque.
pendiculare rectæ tran$eunti per binas ex iis, ac fiat re$olutio
eadem, quæ $uperius; res iterum eodem recidet: nam illæ bi-
næ ma$$æ ita in illud planum projectæ, coale$cent in ma$$am
unicam, & vires ad reliquas binas ma$$as pertinentes habebunt
ad $e invicem eas rationes, quæ pro $y$temate trium ma$$a-
rum deductæ $unt. Hinc ubi $y$tema ma$$arum utcunque di$-
per$arum converti debet circa axem aliquem, $ive de æquili-
brii centro agatur, $ive de centro o$cillationis, $ive de cen-
tro percu$$ionis, licebit con$iderare ma$$as $ingulas connexas
cum binis punctis utcunque a$$umptis in axe, & cum alio pun-
cto, vel ma$$a quavis utcunque a$$umpta, vel concepta intra
idem $y$tema, & habebitur omnium ma$$arum nexus mutuus,
ac applicatio ad omnia eju$modi centra habebitur eadem, con-
cipiendo tantummodo ma$$as $ingulas redactas ad planum per-
pendiculare per rectas ip$i axi parallelas.
97. Sic ex. gr. ubi agitur de centro o$cillationis, quæ pro
Applicatio ad
centri o$cilla-
tionis genera-
lem determi-
nationem.
ma$$is exi$tentibus in unico plano perpendiculari ad axem rota-
tionis propo$ui, ac demon$travi re$pectu puncti $u$pen$ionis, &
centri gravitatis, traducentur ad ma$$as qua$cunque, utcunque
di$per$as re$pectu axis, & re$pectu rectæ parallelæ axi du-
ctæ per centrum gravitatis, quam rectam Hugenius appellat
axem gravitatis. Nimirum centrum o$cillationis jacebit in
recta perpendiculari axi rotationis tran$eunte per centrum gra-
vitatis, ac ad habendam ejus di$tantiam ab axe eodem, $i-
_Hæc tum quidem in bac epi$tola. Addi pote$t illud, ubi nulla ex-_
_terna vis in ea directione agens, & in contraria applicetur diver$is parti-_
_bus ip$ius $y$tematis, debere vim buiu$modi in $ingulis etiam ip$ius $y-_
_$tematis punctis e$$e nullam. Nam per mutuum nexum impeditur mutatio_
_po$itionis mutuæ, quæ utique induceretur, $i in aliquibus tantummodo ejus_
_partibus remaneret vis externis viribus non impedita. Porro ubi agitur de_
_centro o$cillationis, & percu$$ionis, ac etiam de æquilibrio, nulla $upponi-_
_tur vis externa agens $ecundum directionem axis rotationis, $eu conver$io-_
_nis. Quare in iis ca$ibus, pro quibus bæc tbeoria bic extenditur, $atis e$t_
_con$iderare reliquas illas vires, quæ agunt $ecundum directionem plani per-_
_pendicularis @idem axi, quod bic præ$tatur in iis, quæ con$equuntar._
[0351]AD P. SCHERFFER.
ve longitudinem penduli i$ochroni, $atis erit ducere ma$$as $in-
gulas in quadrata $uarum di$tantiarum perpendicularium ab eo-
dem axe, & productorum $ummam dividere per factum ex
$umma ma$$arum, & diftantia perpendiculari centri gravita-
tis communis ab ip$o axe. Rectangulum autem $ub binis di$tan-
tiis centri gravitatis ab axe converlionis, & a centro o$cillatio-
nis erit æquale $ummæ omnium productorum, quæ habentur, $i
ma$$æ $ingulæ ducantur in quadrata $uarum di$tantiarum perpen-
dicularium ab axe gravitatis, divi$æ per $ummam ma$$arum. Si
enim omnes ma$$æ reducantur ad unicum planum perpendicula-
re axi conver$ionis, abit is totus axis in punctum $u$pen$ionis,
totus axis gravitatis in centrum gravitatis, & $ingulæ di$tantiæ
perpendiculares ab iis axibus evadunt di$tantiæ ab iis punctis:
unde patet generalem Theoriam reddi omnem per $olam appli-
cationem $y$tematis ma$$arum trium rite adhibitam.
Aliud utile co.
rollarium per-
tinens ad cen-
trum ofcilla-
tionis.
98. Quod ad centrum o$cillationis pertinet, erui pote$t aliud
Corollarium, præter illa, quæ propo$ui, quod $ummo $æpe u$ui
e$$e pote$t: e$t autem eju$modi. _Si plurium partium $y$tematis_
_compo$itarum ex ma$$is quotcunque, utcunque di$per$is inventa fue-_
_rint $eor$im centra gravitatis, & centra o$cillationis re$pondentia_
_dato puncto $u$pen$ionis, vel dato axi conver$ionis; inveniri pote-_
_rit centrum o$cillationis commune, ducendo $ingularum partium_
_ma$$as in di$tantias perpendiculares $ui cuju$que centri gravitatis_
_ab axe conver$ionis, & centri o$cillationis cuju$vis ab eodem, &_
_dividendo productorum $ummam per ma$$am totius $y$tematis du-_
_ctam in di$tantiam centri gravitatis communis ab eodem axe._ Hoc
corollarium deducitur ex formula generali eruta in ip$o opere
num. 334 pro centro o$cillationis, quæ re$pondet figuræ 63 ex-
primenti unicam ma$$am A ex pluribus quotcunque, quæ con-
cipi po$$int ubicunque: exprimit autem ibidem P punctum $u$-
pen$ionis, vel axem conver$ionis, G centrum gravitatis, Q
centrum o$cillationis, M $ummam ma$$arum A + B + C &c,
& formula e$t P Q = {A x A P<_>2 + B x B P<_>2 &c./M x G P}
Ejus demon-
$tratio.
99. Nam ex eju$modi formula e$t M x G P x P Q = A x
A P<_>2 + B x B P<_>2 &c. Quare $i $ingularum partium ma$$æ M
ducantur in $uas binas di$tantias G P, P Q; habetur in $ingulis
$umma omnium A x A P<_>2 + B x B P<_>2 &c. Summa autem o-
mnium eju$modi $ummarum debet e$$e numerator pro formula
pertinente ad totum $y$tema, cum oporteat $ingulas totius $y-
ftematis ma$$as ducere in $ua cuju$que quadrata di$tantiarum ab
axe. Igitur patet numeratorem ip$um rite haberi per $ummam
productorum M x G P x P Q pertinentium ad $ingulas $y$tema-
tis partes, uti in hoc novo Corollario enunciatur.
U$us pro lon-
gitudine pen-
duli compo$i-
to i$ochroni fa-
100. U$us hujus Corollarii facile patebit. Pendeat ex. gr.
globus aliquis $u$pen$us per filum quoddam. Pro globo jam
con$tat centrum gravitatis e$$e in ip$o centro globi, & con$tat
[0352]EPISTOLA
itidem, ac e $uperioribus etiam Theorematis facile deduci-
ciltus invenien-
da.
tur, centrum o$cillationis jacere infra centrum globi, per {2/5}
tertiæ proportionalis po$t di$tantiam puncti $u$pen$ionis a cen-
tro globi, & radium; pro filo autem con$iderato ut recta qua-
dam habetur centrum gravitatis in medio ip$o filo, & cen-
trum o$cillationis, $u$pen$ione facta per fili extremum e$t in
fine $ecundi trientis longitudinis eju$dem fili, quod itidem ex
formula generali facillime deducitur. Inde centrum o$cillationis
commune globi, & fili nullo negotio definietur per corolla-
rium $uperius.
101. Sit Longitudo fili _a_, ma$$a $eu pondus _b_, radius globi _r_,
Calculus &
formula pro
pendulo globi
pendentis e fi-
lo.
ma$$a $eupondus _p_: erit di$tantia centri gravitatis fili ab axe con-
ver$ionis erit {1/2} _a_, di$tantia centri o$cillationis eju$dem {2/3} _a._
Quare productum illud pertinens ad filum erit {1/3} _a_<_>2_b._ Pro
globo erit di$tantia centri gravitatis _a_ + _r_, quæ ponatur =_m_;
Di$tantia centri o$cillationis erit _m_ + {2/5} x {_r r/m_}. Quare produ-
ctum pertinens ad globum erit _m_<_>2 _p_ + {2/5} _r r p._ Horum $um-
ma e$t _m_<_>2 _p_ + {2/5} _r r p_ + {1/3} _a_<_>2_b._ Porro cum centra gravitatis
fili, & globi jaceant in directum cum puncto $u$pen$ionis, ad
habendam di$tantiam centri gravitatis communis ductam in
$ummam ma$$arum $atis erit ducere $ingularum partium ma$-
$as in $uorum centrorum di$tantias, ac habebitur _m p_ + {1/2} _a b._
Quare formula pro centro o$cillationis utriu$que $imul, erit
{_m_<_>2 _p_ + {2/5} _r r p_ + {1/3} _a_<_>2 _b_/_m p_ + {1/2} _a b._}
102. Hic autem notandum illud, ad centrum o$cillationis
Non licere hic
concipere ma$-
$as $ingulas ut
collectas in $uis
centris o$cilla-
tionis, aut gra-
vitatis, aut aliis
intermediis do-
cumentum uti-
le.
commune habendum non licere $ingularum partium ma$$as con-
cipere, ut collectas in $uis $ingulas aut centris o$cillationis, aut
centris gravitatis. In primo ca$u numerator colligeretur ex $um-
ma omnium productorum, quæ fierent ducendo $ingulas ma$$as
in quadrata di$tantiarum centri o$cillationis $ui; in $ecundo in
quadrata di$tantiarum $ui centri gravitatis. In illo nimirum ha-
beretur plus ju$to, in hoc minus. Sed nec po$$unt concipi ut
collectæ in aliquo puncto intermedio, cujus di$tantia $it media
continue proportionalis inter illas di$tantias; nam in eo ca$u nu-
merator maneret idem, at denominator non e$$et idem, qui ut
idem per$everaret, oporteret concipere ma$$as $ingulas collectas
in $uis centris gravitatis, non ultra ip$a. Inde autem patet, non
$emper licere concipere ma$$as ingentes in $uo gravitatis centro,
& idcirco, ubi in Theoria centri o$cillationis, vel percu$$ionis
dico ma$$am exi$tentem in quodam puncto, intelligi debet, ut
monui in ip$o opere, tota ma$$a ibi compenetrata vel concipi
ma$$ula exten$ionis infinite$imæ, ut ma$$æ compenetratæ in uni-
co $uo puncto æquivaleat.
[0353]AD P. SCHERFFER.
103. Quod attinet ad centrum percu$$ionis, id attigi tan-
Tran$itus ad
centrum per-
cu$$ionis: ejus
notiones habe-
ri po$$e plures.
tummodo determinando punctum $y$tematis ma$$arum jacentium
in recta quadam, & libere gyrantis, cujus puncti impedito mo-
tu $i$titur motus totius $y$tematis. Porro æque facile determi-
natur centrum percu$$ionis in eo $en$u acceptum pro quovis
$y$temate ma$$arum utcunque di$po$itarum, & res itidem facile
perficitur, $i aliæ diver$æ etiam centri percu$$ionis ideæ adhi-
beantur. Rem hic paullo diligentius per$equar.
104. Inprimis ut agamus de eadem centri percu$$ionis notio-
Iaitium a no-
tione adhibita
in Opere: cen-
tri gravitatis
$tatus con$erva-
tus in motu li-
bero.
ne, moveatur libere $y$tema quodcunque ita inter $e connexum,
ut ejus partes mutare non po$$int di$tantias a $e invicem. Cen-
trum gravitatis totius $y$tematis vel quie$cet, vel movebitur
uniformiter in directum, cum per theorema inventum a New-
tono, & a me demon$tratum in ip$o Opere num. 250, actio-
nes mutuæ non turbent $tatum ip$ius: $y$tema autem totum $i-
bi relictum vel movebitur motu eodem parallelo, vel conver-
tetur motu æquali circa axem datum tran$euntem per ip$um
centrum gravitatis, & vel quie$centem cum ip$o centro, vel
eju$dem uniformi motu parallelo delatum $imul, quod itidem
demon$trari pote$t haud difficulter.
105. Inde autem colligitur illud, in motu totius $y$tematis
Inde erui, in
$y$temate trans.
lato cum rota.
tione, fore re-
ctam cum eo
connexam im-
mobilem quo
vis tempu$culo
$uam; quæ fa-
cile definiri
po$$it.
compo$ito ex motu uniformi in directum, & ex rotatione cir-
culari circa axem itidem translatum haberi $emper rectam quan-
dam pertinentem ad $y$tema, nimirum cum eo connexam, pro
quovis tempu$culo $uam, quæ illo tempu$culo maneat immota,
& circa quam, ut circa quendam axem immotum convertatur
eo tempu$culo totum $y$tema. Concipiatur enim planum quod-
vis tran$iens per axem rotationis circularis, & in eo plano $it
recta quævis axi parallela; ea convertetur circa axem veloci-
tate eo majore, quo magis ab ip$o di$tat. Erit igitur aliqua
di$tantia ejus rectæ eju$modi, ut velocitas conver$ionis æque-
tur ibi velocitati, quam habet centrum gravitatis cum axe
translato; & in altero e binis appul$ibus ip$ius rectæ paral-
lelæ gyrantis cum $y$temate ad planum perpendiculare ei pla-
no, quod axis uniformiter progrediens de$cribit, ejus rectæ mo-
tus circularis fiet contrarius motui axis ip$ius, adeoque motui,
quo ip$a axem comitatur, cui cum ibi & æqualis $it, motu
altero per alterum eli$o, ea recta quie$cet illo tempu$culo, &
$y$tema totum motu compo$ito gyrabit circa ip$am. Nec erit
difficile dato motu centri gravitatis, & binarum ma$$arum non
jacentium in eodem plano tran$eunte per axem rotationis, in-
venire po$itionem axis, & hujus rectæ immotæ pro quovis da-
to momento temporis.
106. Quæratur jam in eju$modi $y$temate punctum aliquod,
Propo$itio pro-
blematis, &
præparatio ad
$olutionem.
cujus motus, $i per aliquam vim externam impediatur, debeat
mutuis actionibus $i$ti motus totius $y$tematis, quod pun-
ctum, $i u$piam fuerit, dicatur centrum percu$$ionis. Conci-
piantur autem ma$$æ omnes translatæ per rectas parallelas rectæ
[0354]EPISTOLA
illi manenti immotæ tempu$culo, quo motus $i$titur, quam re.
ctam hic appellabimus axem rotationis, in planum ip$i perpen-
diculare tran$iens per centrum gravitatis, & in figura 64 expri-
matur id planum ip$o plano $chematis: $it autem ibidem P cen-
trum rotationis, per quod tran$eat axis ille, $it G centrum gra-
vitatis, & A una ex ma$$is. Con$ideretur quoddam punctum
Q a$$umptum in ip$a recta P Q, & aliud extra ip$am, ac $in-
gularum ma$$arum motus concipiatur re$olutus in duos, alterum
perpendicularem rectæ P G agentem directione A _a_, alterum i-
p$i parallelum agentem directione P G, ac velocitas ab$oluta
puncti Q dicatur V.
107. Erit P Q. P A:: V. {P A x V/P Q}, quæ erit velocitas ab-
Definitio velo-
citatis ab$olu-
tæ, & relati-
varum cuju$vis
ma$$æ.
$oluta ma$$æ A. Erit autem P A. P _a_ ::{P A/Q A} x V. {P _a_/Q A} x V,
quæ erit velocitas $ecundum directionem A_a_, & P A. A_a_
:: {P A/P Q} x V. {A_a_/P Q} x V, quæ erit velocitas $ecundum directio-
nem P G. Nam in compo$itione, & re$olutione motuum, $i
rectæ perpendiculares directionibus motus compo$iti, & bino-
rum componentium con$tituant triangulum, $unt motus ip$i,
ut latera ejus trianguli ip$is re$pondentia, velocitas autem ab$o-
luta e$t perpendicularis ad A P. Inde vero bini motus $ecun-
dum eas duas directiones erunt {P _a_/P Q} x A x V, & {A _a_/P Q} x A x V.
Evane$centia
fummæ deter-
minans proble-
ma.
108. Jam vero $umma omnium {A _a_/P Q} x A x V e$t _zero_, cum
ob naturam centri gravitatis $umma omnium A _a_ x A $it æqua-
lis _zero_, & {V/P Q} $it quantitas data. Quare $i per vim externam
applicatam cuidam puncto Q, & mutuas actiones $i$tatur $um-
ma omnium motuum {P _a_/P Q} x A x V, fi$tetur totus $y$tematis
motus, reliqua $umma eli$a per $olas vires mutuas, quarum ni-
mirum $umma e$t itidem _zero._
Inventio $um-
mæ ip$ius æ-
quandæ nihi-
lo.
109. Ut habeatur id ip$um punctum Q, concipiatur quævis
ma$$a A connexa cum eo, & cum puncto P, vel cum ma$$is
ibidem conceptis, & $umma omnium motuum, qui ex nexu
derivantur in Q, dum extinguitur is motus in omnibus A,
debet elidi per vim externam, $umma vero omnium prove-
nientium in P, ubi nulla vis externa agit, debet elidi per $e$e.
Hæc igitur po$terior $umma erit inve$tiganda, & ponenda
= o.
[0355]ADP. SCHERFFER.
110. Porro po$ito radio = 1, e$t ex Theoremate trium ma$-
Calculus, &
formula deri-
vata.
$arum ut P x P Q x 1 ad A x A Q x _$in_ Q A _a_, $ive ut P x
P Q ad A x Q _a_, ita actio in A perpendicularis ad P Q =
{P _a_/P Q} x V ad actionem in P $ecundum eandem directionem,
quæ evadit {A x Q _a_ x P _a_/P x P Q<_>2} x V: nimirum ob Q _a_ = P Q -
P _a_, erit actio in P = {A x P Q x P _a_ - A x P _a_<_>2/P x P Q<_>2} x V. Cum
harum $umma debeat æquari _zero_ demptis communibus {V/P x P Q<_>2},
æquabuntur po$itiva negativis, nimirum po$ita _$_ pro characteri-
$tica $ummæ, habebitur _$._ A x P Q x P _a_ = _$._ A x P _a_<_>2, $i-
ve P Q = {_$._ A x P _a_<_>2/_$._ A x P _a_}, vel ob _$._ A x P _a_ = M x P G, po$ito
ut prius M pro $umma ma$$arum, fiet P Q = {_$._ A x P _a_<_>2/M x P G}, qui
valor datur ob datas omnes ma$$as A, datas omnes rectas P _a_,
datam P G. Q. E. F.
111. _Corollarium_ I. Quoniam _a_ P æquatur di$tantiæ perpendi-
Theorema eru-
tum ex formu-
la.
culari A a plano tran$eunte per P perpendiculari ad rectam
P G, habebitur huju$modi Theorema. _Di$tantia centri percu$$io-_
_nis ab axe rotationis in recta ip$i axi perpendiculari tran$eunte per_
_centrum gravitatis babebitur, ducendo $ingulas ma$$as in quadrata_
_$uarum di$tantiarum perpendicularium a plano perpendiculari eidem_
_rectœ tran$eunte per axem ip$um rotationis, ac dividendo $ummam_
_omnium eju$modi productorum per factum ex $umma ma$$arum in_
_di$tantiam perpendicularem centri gravitatis communis ab eodem_
_plano_.
_Facile deducitur ex boc primo corollario, ad babendum centrum per-_
_cu$$ionis ma$$arum utcunque di$per$arum $atis e$$e $ingulas ma$$as reducere_
_ad rectam tran$euntem per centrum gravitatis, & perpendicularem axi ro-_
_tationis per rectas ip$i axi perpendiculares, & invenire ma$$arum ita redu-_
_ctarum centrum o$cillationis, babito puncto rotationis pro puncto $u$pen$io-_
_nis; id enim erit ip$um centrum percu$$ionis quœ$itum. Nam di$tantiœ ab_
_ip$o plano perpendiculari illi rectœ, quarum di$tantiarum fit mentio in boc_
_corollario, manent eœdem in eju$modi translatione ma$$arum, & evadunt_
_di$tantiœ a puncto $u$pen$ionis. Theorema autem po$t $ub$titutionem di$tan-_
_tiarum a puncto $u$pen$ionis pro iis ip$is di$tantiis ab illo plano exhibet i-_
_p$am formulam di$tantiœ centri o$cillationis a puncto $u$pen$ionis, quœ habe-_
_tur num. 334. Hinc autem con$equitur generalis reciprocatio puncti rotationis,_
_& centri percu$$ionis, ac alia plura in $equentibus deducta multo immedia-_
_@ius deducuntur e proprietatibus centri o$cillationis jam demon$tratis._
[0356]EPISTOLA.
112. _Corollarium_ II. Si ma$$æ jaceant in eodem umco plano
Deductio ca-
$us, quo ja.
ceant omnes
ma$$æ in eo-
dem plano.
quovis tran$eunte per axem; A, & _a_ congruunt, adeoque di$tan-
tiæ P _a_ fiunt ip$æ di$tantiæ ab axe. Quamobrem in hoc ca$u
formula hæc inventa pro centro percu$$ionis congruit pror$us
cum formula inventa pro centro o$cillationis, & ea duo centra
$unt idem punctum, $i axis rotationis $it idem, adeoque _in eo_
_ca$u transferenda $unt ad centrum percu$$ionis, quæcunque pro cen-_
_tro o$cillationis $unt demon$trata._
Si qua ma$$a
$it extra: di$cri-
men centri o$-
cillationis, a
centro percu$-
$ionis.
113. _Corollarium_ III. Si aliqua ma$$a jaceat extra eju$modi
planum pertinens ad aliam quampiam; erit ibi P _a_ minor, quam
P A, adeoque _centrum percu$$ionis di$tabit minus ab axe rotatio-_
_nis, quam di$tet centrum o$cillationis._
Formulæ de-
ductæ pro plu-
ribus aliis the-
orematis.
114. _Corollarium_ IV. In formula generali P G = {_$._ A x P _a_<_>2/M x G P}
habetur P _a_<_>2 = P G<_>2 + G _a_<_>2 - 2 P Q x G _a._ Porro _$._ A x 2 P Q x
G _a_ evane$cit ob evanefcentem _$._ A x G _a_, & {_$._ A x P G<_>2/M x P G} e$t P G.
Quare fit P Q = P G + {_$._ A x G _a_<_>2/M x P G}, & G Q = {_$._ A x G _a_<_>2/M x P G}. Inde
autem deducuntur $equentia Theoremata affinia $imilibus per-
tinentibus ad centrum o$cillationis deductis in ip$o opere.
_115._ Si impre$$io ad $i$tendum motum fiat in recta perpendicu-
_Theorema de_
_po$itione centri_
_gravitatis._
lari axi rotationis tran$eunte per centrum gravitatis, centrum gra-
vitatis jacet inter centrum percu$$ionis, & axem rotationis. _Nam_
_P Q eva$it major quam P G._
116. _Productum $ub binis di$tantiis illius ab his e$t con$tans_,
Theorema de
duarum di$tan-
tiarum produ-
cto.
_ubi axis rotationis $it in eodem plano quovis tran$eunte per cen-_
_trum gravitatis cum eadem directione in quacunque di$tantia ab_
_ip$o centro gravitatis._ Nam ob G Q = {_$._ A x G _a_<_>2/M x P G} erit
G Q x P G = {_$._ A x G _a_<_>2/M}
_117._ In eo ca$u punctum axis pertinens ad id planum, &
_Corollarium_
_inde dedu-_
_ctum._
centrum percu$$ionis reciprocantur; cum nimirum productum $ub
binis eorum di$tantiis a con$tanti centro gravitatis $it con-
$tans.
118. _Abeunte axe rotationis in infinitum, ubi nimirum to-_
Axe rotationis
abeunte in infi-
nitum, centrum
percu$$ionis ab-
ire in centrum
gravitatis.
_tum $y$tema movetur tantummodo motu parallelo, centrum per-_
_cu$$ionis abit in centrum gravitatis._ Nam altera e binis di-
$tantiis excre$cente in in$initum, debet altera evane$cere. Por-
ro is ca$us accidit $emper etiam, ubi omnes ma$$æ abeunt in
unum punctum, quod erit tum ip$um gravitatis centrum to-
[0357]ADP. SCHERFFER.
tius $y$tematis, & progredietur $ine rotatione ante percu$$io-
nem.
_Abeunte axe rotationis in centrum gravitatis, nimirum quie-_
Si axis rotatio-
nis tran$eat per
centrum gravi-
tatis, motum $i.
$ti non po$$e.
_$cente ip$o gravitatis centro, centrum percu$$ionis abit in infini-_
_tum, nec ulla percu$$ione applicata unico puncto motus $i$ti po-_
_te$t._ Nam e contrario altera di$tantia evane$cente, altera abit
in infinitum.
120. Corollarium V. _Centrum percu$$ionis debet jacere in recta_
Centri percu$-
$ionis po$itio
notabilis.
_perpendiculari ad axem rotationis tran$eunte per centrum gravita-_
_tis._ Id evincitur per quartum e $uperioribus Theorematis.
Solutio problematis adhibita exhibet $olam di$tantiam centri
percu$$ionis ab axe illo rotationis. Nam demon$tratio manet
eadem, ad quodcunque planum perpendiculare axi reducantur
per rectas ip$i axi parallelas & ma$$æ omnes, & ip$um cen-
trum gravitatis commune, adeoque inde non haberetur uni-
cum centrum percu$$ionis, $ed $eries eorum continua parallela
axi ip$i, quæ abeunte axe rotationis ejus directionis in infini-
tum, nimirum ce$$ante conver$ione re$pectu ejus directionis,
tran$it per centrum gravitatis juxta id Theorema. Porro $i
concipiatur planum quodvis perpendiculare axi rotationis, o-
mnes ma$$æ re$pectu rectarum perpendicularium axi priori in
eo jacentium rotationem nullam habent, cum di$tantiam ab
eo plano non mutent, $ed ferantur $ecundum ejus directio-
nem, adeoque re$pectu omnium directionum priori axi per-
pendicularium jacentium in eo plano res eodem modo $e
habet, ac $i axis rotationis cuju$dam ip$as re$picientis in infini-
tum di$tet ab eatum $ingulis, & proinde re$pectu ip$arum
debet centrum percu$$ionis abire ad di$tantiam, in qua e$t
centrum gravitatis, nimirum jacere in eo planorum paralle-
lorum omnes eju$modi directiones continentium, quod tran$-
it per ip$um centrum gravitatis: adeoque ad $i$tendum pe-
nitus omnem motum, & ne pars altera procurrat ultra al-
teram, & eam vincat, debet centrum percu$$ionis jacere in
plano perpendiculari ad axem tran$eunte per centrum gravi-
tatis, & debent in $olutione problematis omnes ma$$æ redu-
ci ad id ip$um planum, ut præ$titimus, non ad aliud quod-
piam ip$i parallelum: ac eo pacto habebitur æquilibrium ma$-
$arum, hinc & inde po$itarum, quarum ductarum in $uas di-
$tantias ab eodem plano $ummæ hinc, & inde acceptæ æqua-
buntur inter $e. Porro eo plano ad $olutionem adhibito, pa-
tet ex ip$a $olutione, centrum percu$$ionis jacere in recta per-
pendiculari axi ducta per centrum gravitatis: jacet enim in re-
cta, quæ a centro gravitatis ducitur ad illud punctum, in quo
axis id planum $ecat, quæ recta ip$i axi perpendicularis toti
illi plano perpendicularis e$$e debet.
121. _Corollarium VI._ Impactus in centro percu$$ionis in cor-
_Impactus in_
_centrum per-_
_cu$$ionis qui $it._
pus externa vi ejus motum $i$tens e$t idem, qui e$$et, $i $in-
gulœ ma$$œ incurrerent in ip$um cum $uis velocitatibus re$pecti-
[0358]EPISTOLA
vis redactis ad directionem perpendicularem plano tran$eunti pey
axem rotationis, & centrum gravitatis, $ive $i ma$$arum $um-
ma in ip$um incurreret directione, & velocitate motus, qua fer-
tur centrum gravitatis.
122. Patet primum, quia debet in Q haberi vis contraria
Demon$tratio
primæ partis.
directioni illius motus perpendicularis plano tran$eunti per a-
xem, & P G, par extinguendis omnibus omnium ma$$arum
velocitatibus ad eam directionem redactis, quæ vis itidem re-
quireretur, $i omnes ma$$æ eo immediate devenirent cum eju$-
modi velocitatibus.
123. Patet $ecundum ex eo, quod velocitas illa pro ma$$a
Demon$tratio
$ecundæ.
A $it {P _a_/P Q} x V, adeoque motus {A x P _a_/P Q} x V, quorum mo-
tuum $umma e$t {M x P G/P Q} x V. E$t autem {P G/P Q} x V veloci-
tas puncti G, quod punctum movetur $olo motu perpendicu-
lari ad P G, adeoque $i ma$$a totalis M incurrat in Q cum di-
rectione, & celeritate, qua fertur centrum gravitatis G, faciet
impre$$ionem eandem.
124. Corollarium VII. _Pote$t motus $i$ti impre$$ione facta et-_
Impre$$io ubi
fieri po$$it extra
centrum per-
cu$$ionis cum
eodem effectu.
_iam extra rectam P G, $eu extra planum tran$iens per axem ro-_
_tationis, & centrum gravitatis, nimirum $i impre$$io fiat in quod-_
_vis punctum rectœ eidem plano perpendicularis, & tran$euntis_
_per Q, directione rectœ ip$ius._ Nam per nexum inter id pun-
ctum, & Q $tatim impre$$io per eam rectam transfertur ab eo
puncto ad ip$um Q.
125. Corollarium VIII. _Contra vero $i imprimatur dato cuidam_
Motus commu-
nicatus quovis
impactu $y$te.
mati quie$centi.
_puncto $y$tematis quie$centis vis quœdam motrix; invenietur faci-_
_le motus inde communicandus ip$i $y$temati._ Nam eju$modi mo-
tus erit is, qui contrario æquali impactu $i$teretur. Determi-
natio autem regre$$u facto per ip$am problematis $olutionem
erit huju$modi. Centrum gravitatis commune movebitur dire-
ctione, qua egit vis, & velocitate, quam ea pote$t imprime-
re ma$$æ totius $y$tematis, quæ ad eam, quam pote$t impri-
mere ma$$æ cuivis, e$t ut hæc po$terior ma$$a ad illam prio-
rem, & $i vis ip$a applicata fuerit ad centrum gravitatis, vel
immediate, vel per rectam tendentem ad ip$um; $y$tema $ine
ulla rotatione movebitur eadem velocitate: $in autem applice-
tur ad aliud punctum quodvis directione non tendente ad i-
p$um centrum gravitatis, præterea habebitur conver$io, cujus
axis, & celeritas $ic invenietur. Per centrum gravitatis G aga-
tur planum perpendiculare rectæ, $ecundum quam $it impa-
ctus, & notetur punctum Q, in quo eidem plano occurrit ea-
dem recta. Per ip$um punctum G ducatur in eo plano recta
perpendicularis ad Q G, quæ erit axis quæ$itus. Per punctum
Q concipiatur alterum planum perpendiculare rectæ G Q, ca-
[0359]ADP. SCHERFFER.
piantur omnes di$tantiæ perpendiculares omnium ma$$arum A
ab eju$modi plano, æquales nimirum $uis _a_ Q: $ingularum qua-
drata ducantur in $uas ma$$as, & factorum $umma dividatur
per $ummam ma$$arum, tum in recta G Q producta capia-
tur G P æqualis; ei quoto divi$o per ip$am Q G, & celeri-
tas puncti P revolventis circa axem inventum in circulo, cu-
jus radius G P, erit æqualis celeritati inventæ centri gravi-
tatis, directio autem motus contraria eidem. Unde habetur
directio, & celeritas motus punctorum reliquorum $y$tema-
tis.
126. Patet con$tructio ex eo, quod ita motu compo$ito
Demon$tratio.
movebitur $y$tema circa axem immotum tran$euntem per P,
qui motus regre$$u $acto a con$tructione tradita ad inventio-
nem præmi$$am centri percu$$ionis $i$teretur impre$$ione con-
traria, & æquali impre$$ioni datæ.
127. _Scholium._ Hoc po$tremo corollario definitur motus
Aditus ad per-
qui$itiones ul-
teriores motu
impre$$o $y$te-
mati moto.
vi externa impre$$us $y$temati quie$centi. Quod $i jam $y$tema
habuerit aliquem motum progre$$ivum, & circularem, novus
motus externa vi inductus juxta corollarium ip$um compo-
nendus erit cum priore, quod, quo pacto fieri debeat, hic
non inquiram, ubi centrum percu$$ionis per$equor tantummo-
do. Ea perqu i$itio ex ii$dem principiis perfici pote$t, & ejus
ope patet, aperiri aditum ad inquirendas etiam mutationes,
quæ ab inæquali actione Solis, & Lunæ in partes $upra globi
formam extantes inducuntur in diurnum motum, adeoque ad
definiendam ex genuinis principiis præce$$ionem æquinoctio-
rum, & nutationem axis: $ed ea inve$tigatio peculiarem tra-
ctationem requirit.
128. Interea gradum hic faciam ad aliam notionem quandam
Tran$itus ad a-
liam notionem
ejus centri.
centri percu$$ionis, nihilo minus, imo etiam magis aptam ip$i
nomini. Ad eam perqui$itionem $ic progrediar.
129. _Problema._ Si $y$tema datum gyrans data velocitate cir-
_Problema con-_
_tinens hanc i-_
_deam._
ca axem datum externa vi immotum incurrat in dato $uo puncto
in ma$$am datam, delatam velocitate data in directione motus
puncti eju$dem, quam ma$$am debeat abripere $ecum; quœritur
velocitas, quam ei ma$$œ imprimet, & ip$um $y$tema retinebit
po$t impactum.
130. Concipiatur totum $y$tema projectum in planum per-
Solutio: for-
mulæ continen-
tes motum ma$-
$æ in quam in-
cidit, & $uum
reliquum.
pendiculare axi rotationis tran$iens per centrum gravitatis G,
in quo plano punctum conver$ionis $it P, ma$$a autem in re-
cta P G in Q. Velocitas puncti cuju$vis $y$tematis, quod di-
$tet ab axe per intervallum = 1, ante incur$um $it = _a_, velo-
citas ab eodem ami$$a $it = _x_, adeoque velocitas po$t impa-
ctum = _a_ - _x_, velocitas autem ma$$æ Q ante impactum $it
= P Q x _b._ Erit ut 1 ad A P, ita _x_ ad velocitatem ami$$am
a ma$$a A, quæ erit A P x _x._ Erit autem ut 1 ad _a_ - _x_ ita
P Q ad velocitatem re$iduam in puncto $y$tematis Q, quæ
fiet P Q x (_a_ - _x_), & ea erit itidem velocitas ma$$æ Q po$t
[0360]EPISTOLA
impactum, adeoque ma$$a Q acquiret velocitatem P Q x
{/_a_ - _b_ - _x._} $ive po$ito _a_ - _b_ = _c_, habebitur P Q x (_c_ - _x_). Por-
ro ex mutuo nexu ma$$æ A cum P, & Q erit Q x P Q ad
A x A P, ut effectus ad velocitatem pertinens in A = A P x _x_
ad effectum in Q = {A x A P<_>2/Q x Q P} x _x._ Summa horum effectuum
provenientium e ma$$is omnibus erit æqualis velocitati acqui-
$itæ in Q. Nimirum {_$._ A x A P<_>2/Q x Q P} x _x_ = Q P x _c_ - Q P x _x_,
$ive {_$._ A x A P<_>2 + Q x Q P<_>2/Q x Q P} x _x_ = Q P x _c_, & _x_ =
{Q x Q P<_>2/_$._ A x A P<_>2 + Q x Q P<_>2} x _c._ Dato autem _x_ datur _a_ - _x_, &
is valor ductus in di$tantiam puncti cuju$vis $y$tematis, vel
etiam ma$$æ Q, exhibebit velocitatem quæ$itam. _Q. E. F._
131. _Scholium._ Formula habet locum etiam pro ca$u, quo
Ca$us particu-
lares, ad quos
applicari pote$t.
ma$$a Q quie$cat, vel quo feratur contra motum $y$tematis,
dummodo in primo ca$u fiat _b_ =_o_, & _c_ =_a_, ac in $ecundo
valor _b_ mutetur in negativum, adeoque $it _c_ =_a_ + _b._ Po$$et
etiam facile applicari ad ca$um, quo in con$lictu ageret ela-
$ticitas per$ecta vel imperfecta. Determinatio tradita exhiberet
partem effectus in colli$ione facti tempore ami$$æ figuræ, ex
quo effectus debitus tempori totius colli$ionis u$que ad finem
recuperatæ figuræ colligitur facile, duplicando priorem, vel
augendo in ratione data, uti fit in colli$ionibus.
132. Itidem locum habet pro ca$u, quo ma$$a nova non
Ejufdem ulte-
rior exten$io.
jaceat in Q in recta P G, $ed in quovis alio puncto plani per-
pendicularis axi tran$euntis per G, ex quo $i intelligatur per-
pendiculum in P G ei occurrens in Q; idem pror$us erit im-
pactus ibi, qui e$$et in Q, translata actione per illam $y$te-
matis rectam. Quin imo $i Q non jaceat in eo plano perpen-
diculari ad axem, quod tran$it per centrum gravitatis, $ed u-
bivis extra, res eodem redit, dummodo per id punctum con-
cipiatur planum perpendiculare axi illi immoto per vim ex-
ternam ad quod planum reducatur centrum gravitatis, & quæ-
vis ma$$a A; vel $i ip$a ma$$a Q cum reliquis reducatur ad
quodvis aliud planum perpendiculare axi. Omnia eodem reci-
dunt ob id ip$um, quod axis externa vi immotus $it. Sed jam
ex generali $olutione problematis deducemus plura Corollaria.
133. _Corollarium_ I. Si di$tantia centri o$cillationis totius $y-
Relatio ad cen-
trum o$cillatio-
nis.
$tematis ab axe P dicatur R, di$tantia centri gravitatis G,
ma$$a tota M, habebitur _x_ = {Q x P Q<_>2/M x G x R + Q x P Q<_>2} x _c_, &
[0361]ADP. SCHERFFER.
{6/x} = {MxGxR/QxPQ<_>2} + 1. Patet ex eo, quod ex natura centri o-
$cillationis habetur R = {$.AxAP<_>2/MxG}, adeoque $.AxAP<_>2 =
MxGxR.
134. _Corollarium_ II. Velocitas acqui$ita a ma$$a Q erit
Expre$$io velo-
citatis in ma$$a
$implicior ope
illius.
{MxGxRxPQ/MxGxR + QxPQ<_>2}xc. E$t enim ea velocitas PQx
(c - x), $ive PQx(c - {QxPQ<_>2/MxGxR + QxPQ<_>2} xc), quod
reductum ad eundem denominatorem eli$is terminis contrariis
eo redit.
133. _Corollarium_ III. Si manente velocitate circulari $y$te-
Ubi colligen-
dum e$$et to-
tum $y$tema ad
eandem veloci-
tatem impri-
mendam ma$$æ.
matis tota ejus ma$$a concipiatur collecta in unico puncto ja-
cente inter centra gravitatis, & o$cillationis, cujus di$tantia a
puncto conver$ionis $it media geometrice proportionalis inter
di$tantias reliquorum punctorum, vel in eadem di$tantia ex
parte oppo$ita; velocitas eadem imprimeretur novæ ma$$æ in
quovis puncto $itæ. Tunc enim abiret in illud punctum u-
trumque centrum, & valor G x R e$$et idem, ac prius, ni-
mirum æqualis quadrato ejus di$tantiæ ab axe, quod quadra-
tum e$t po$itivum etiam, $i di$tantia accepta ex parte oppo$i-
ta $iat negativa.
136. _Corollarium_ IV. Si capiatur hinc, vel inde in PG $eg-
In quot, & qui-
bus di$tantiis ab
axe ma$$a ean-
dem ex impactu
velocitatem ac.
quireret ubi
maximam.
mentum, quod ad di$tantiam ejus puncti ab axe $it in $ubdu-
plicata ratione ma$$æ totius $y$tematis ad ma$$am Q; ip$a
ma$$a Q in quatuor di$tantiis ab axe, binis hinc, & binis
inde, quarum binarum producta æquentur $ingula quadra-
to ejus $egmenti, acquiret velocitatem in omnibus eandem
magnitudine, licet in binis directionis contrariæ, & ea fiet
maxima, ubi ip$a ma$$a $it in $ine ejus $egmenti ex par-
te axis ultralibet. Erit enim velocitas acqui$ita directe ut
{MxGxRxPQ/MxGxR + QxPQ<_>2}x c, vel dividendo per con$tantem
{MxGxR/Q}xc, & ponendo illud $egmentum = & + -;T, cu-
jus quadratum T<_>2 debet e$$e = {M/Q}xGxR, erit directe
ut {PQ/T<_>2 + P Q<_>2}, adeoque reciproce ut {T<_>2/PQ} + PQ. Is autem
[0362]EPISTOLA
valor manet idem, $i pro PQ ponantur bini valores, quo-
rum productum æquetur T<_>2, migrante tantummodo altera bi-
nomii parte in alteram. Si enim alter valor $it _m_, erit alter
{T<_>2/m}; & po$ito illo pro P Q: habetur {T<_>2/m} + m, po$ito hoc ha-
betur {T<_>2_m_/T<_>2} + {T<_>2/_m_}, $ive m + {T<_>2/_m_}. Sed cum eæ di$tantiæ
abeunt ad partes oppo$itas, $iunt - m, & {T<_>2/_m_}, migrante in ne
gativum etiam valore formulæ, quod o$tendit directionem mo-
tus contrariam priori, $y$temate nimirum hinc, & inde ab axe
in partibus oppo$itis habente directiones motuum oppo$itas.
137. Quoniam autem a$$umpto quovis valore $inito pro P Q,
Demon$tratio-
determinatio.
nis maximi.
formula {T<_>2/PQ} + PQ e$t $inita, & evadit in$inita facto P Q
tam infinito, quam = o; patet in hi$ce po$tremis duobus ca$i-
bus velocitatem e contrario evane$cere, in reliquis e$$e finitam,
adeoque alicubi debere e$$e maximam. Non pote$t autem e$$e
maxima, ni$i ubi ad eandem magnitudinem redit, quod accidit
in tran$itu PQ per utrumvis valorem & + -;T, circa quem hinc
& inde valores æquales $unt. Ibi igitur id habetur maximum.
138. _Scbolium_ 2. Libuit $ine calculo differentiali invenire il-
Maximi deter-
terminatio per
calculum dif-
ferentialem.
lud maximum, quod ope calculi ip$ius admodum facile defini-
tur. Ponatur T = _t_, & PQ = z. Fiet formula {t<_>2/z} + z 2 &
differentiando - {t<_>2dz/zz} + dz = 02 $ive - t<_>2 + z<_>2 = 0, vel z<_>2
= t<_>2, & z = & + -;t, $ive PQ = & + -;T, ut in corollario 4 inven-
tum e$t.
139. Licebit autem jam ex po$tremis duobus corolariis de-
Duæ aliæ ac-
ceptiones cen-
tri percu$$io
nis, & ejus de-
terminatio ex
$uperioribus.
ducere alias duas notiones centri percu$$ionis, cum $uis eorun-
dem determinationibus. Pote$t primo appellari centrum percu$-
$ionis illud punctum, in quo tota $y$tematis ma$$a collecta ean-
dem velocitatem imprimeret ma$$æ eidem incurrendo in eam
eodem $uo puncto cum eadem velocitate, quæ videtur omnium
apti$$ima centri percu$$ionis notio. Centrum percu$$ionis in ea
acceptione determinatur admodum eleganter ope corollarii 3:
jacet nimirum inter centrum gravitatis, & centrum o$cillatio-
nis ita, ut ejus di$tantia ab axe rotationis $it media geometri-
ce proportionalis inter illorum di$tantias, vel ubivis in recta
axi parallela ducta per punctum ita inventum. Pote$t $ecundo
appellari centrum percu$$ionis illud punctum, per quod $i $iat
percu$$io, imprimitur velocitas omnium maxima ma$$æ, in
[0363]ADP. SCHERFFER.
quam incurritur. In hac acceptione centrum percu$$ionis itidem
eleganter determinatur per corollarium quartum, mutando eam
di$tantiam in ratione $ubduplicata ma$$æ, in quam incurritur,
ad ma$$am totius $y$tem atis.
140. In hoc $ecundo $en$u acceptum, & inve$tigatum e$$e cen-
A quo ita con-
$ideratum, &
pro partioula-
ri ca$u deter-
minatum.
trum percu$$ionis a $ummo Geometra Celeberrimo Pi$ano Pro-
fe$$ore Perrellio, nuper mihi $igni$icavit Vir itidem Docti$$imus,
& Geometra in$ignis Eques Mozzius, qui & $uam mihi ejus
centri determinationem exhibuit pro ca$u $y$tematis continen-
tis unicam ma$$am in rectilinea virga in$lexili.
141. Libuit rem longe alia methodo hic erutam generaliter,
Hic generalius,
& aliter deter-
minatum ad
fæcunditatem
Theoriæ o$ten-
dendam.
& cum $uperioribus omnibus con$pirantem, ac ex iis $ponte pro-
pemodum pro$luentem proponere, ut innote$cat mira $ane fæ-
cunditas Theorematis $implici$$imi pertinentis ad rationem vi-
rium compo$itarum in $y$temate ma$$arum trium. Sed de his
omnibus jam $atis.
Dabam Florentiæ 17. Junii 1758.
FINIS.
[0364]
[0365]
CATALOGUS
OPERUM
P. ROGERII JOSEPHI BOSCOVICH S. J.
impre$$orum u$que ad initium anni 1763.
Opera, & opu$cula iu$tæ molis.
_Annus_
_primæ e@_
_dition_.
SOpra il Turbine, che la notte tra gli 11, e 12 Giugno del 1749
1749
danneggiò una gran parte di Roma. Di$$ertazione del P. Rug-
giero Giu$eppe Bo$covich della Comp. di Gesù. In Roma ap-
pre$$o Nicolò, e Marco Pagliarini, in 8.
Elementorum Mathe$eos tomi tres, in 4. _Prodierunt anno_ 1752 _$ub ti_-
1752
_tulo_, Elementorum Mathe$eos ad u$um $tudio$æ juventutis, tomi pri-
mi pars prima complectens Geometriam planam, Arithmeticam vul-
garem, Geometriam Solidorum, & Trigonometriam cum planam,
tum $phæricam. Pars altera, in qua Algebræ $initæ elementa tra-
duntur. Romæ: excudebat Genero$us Salomoni. _Iis binis tomis $ine_
_nova eorum impre$$ione mutatus e$t titulus anno_ 1754 _in bunc_, Elemen-
torum Univer$æ Mathe$eos Auctore P. Rogerio Jo$epho Bo$covich
Soc. Je$u Publico Mathe$eos Profe$$ore Tomus I continens &c. To-
mus II continens &c, & _adjectus e$t $equens_.
Tomus III continens Sectionum Conicarum Elementa nova quadam
1754
methodo concinnata, & Di$$ertationem de Transformatione locorum
Geometricorum, ubi de Continuitatis lege, ac de quibu$dam In$initi
my$teriis: _Typis ii$dem eju$dem Genero$i Salomoni omnes in_ 8. _Extat_
_eorundem impre$$io Veneta anni_ 1758, _$ed typorum mendis deformati$$ima_.
De Litteraria Expeditione per Ponti$iciam ditionem ad dimetiendos duos
1755
Meridiani gradus, & corrigendam mappam geographicam, ju$$u, &
au$piciis Benedicti XIV. P. M. $u$cepta a Patribus Soc. Je$u Chri-
$tophoro Maire, & Rogerio Jo$epho Bo$covich. Romæ 1755. In Ty-
pographio Palladis: excudebant Nicolaus, & Marcus Palearini, in 4.
_Quidquid eo volumine continetur, e$t_ Patris Bo$covich _præter bina bre_-
_via opu$cula_ Patris Maire, _quæ ip$e_ P. Bo$covich _in$eruit_. _Pro$tat et_-
_iam Mappa Geographica ditionis Pontificia delineata a_ P. Maire _ex ob_-
_$ervationibus utrique communibus_.
De Inæqualitatibus, quas Saturnus, & Jupiter $ibi mutuo videntur in-
1756
ducere, præ$ertim circa tempus conjunctionis. Opu$culum ad Pari$ien-
$em Academiam tran$mi$$um, & nunc primum editum. Auctore P.
Rogerio Jo$epho Bo$covich Soc. Je$u; Romæ: ex Typographia Ge-
nero$i Salomoni, in 8.
Philo$ophiæ Naturalis Theoria redacta ad unicam legem virium in Na-
1758
tura exi$tentium Auctore P. Rogerio Jo$. Bo$covich S. J. publico
Mathe$eos Profe$$ore in Collegio Romano. _Pro$tat Viennæ Au$triæ_
_in Officina libraria Kalivvodiana: in_ 4. _In fine accedit Epi$tola ad_ P.
Carolum Scherffer Soc. Je$u. _Habetur $ecunda editio Viennen$as paullo_
_po$terior: tertia bic exbibetur: Epi$tola babetur in ejus Supplementis_.
[0366]
Adnotationes in aliorum Opera.
_Annus_
_primæ e-_
_dition_.
C Aroli Noceti e Societate Je$u de Iride, & Aurora Boreali Carmi-
1747
na... cum notis Jo$ephi Rogerii Bo$covich ex eadem Societate -
Romæ: excudebant Nicolaus, & Marcus Palearini, in 4. _Perperam_
_nomen_ Jo$ephi _antepo$itum e$t ibi nomini_ Rogerii.
Philo$ophiæ Recentioris a Benedicto Stay in Romano Archigymna$io
1755
Publico Eloquentiæ Profe$$ore.... cum adnotationibus, & Supplemen-
tis P. Rogerii Jo$ephi Bo$covich S. J. in Collegio Rom. Publici
Mathe$eos Profe$$oris. Tomus I. Romæ: Typis, & $umptibus Nico-
lai, & Marci Palearini, in 8. _Duæ ejus editiones prodierunt $imul_.
Tomus II Romæ: Typis, & $umptibus Nicolai, & Marci Palearini,
1760
in 8.
In $ingulis ex bi$ce tribus voluminibus ea, quæ ad P. Bo$covicb pertinent,
efficerent per $e ip$a ju$tum volumen. In $olis primi Stayani tomi $upple-
mentis occurrunt 39. ip$ius Di$$ertationes de variis argumentis pertinenti-
bus poti$$imum ad Metapby$icam, & Mechanicam.
Di$$ertationes impre$$æ pro exercitationibus annuis,
& publice propugnatæ: omnes in 4.
DE Maculis Solaribus. Exercitatio A$tronomica habita in Collegio
1736
Romano Soc. Je$u. Romæ: ex Typographia Komarek.
De Mercurii novi$$imo infra Solem tran$itu. Di$$ertatio habita in Se-
1737
minario Romano. Romæ, Typis Antonii de Rubeis.
Con$tructio Geometrica Trigonometriæ $phæricæ. Romæ, ex Typogra-
phia Komarek. _Hujus titulus vel e$t bic ip$e, vel parum ab boc dif_-
_fert_.
De Aurora Boreali Di$$ertatio habita in Seminario Romano. Romæ:
1738
Typis Antonii de Rubeis. _Eadem eodem anno edita fuit etiam typi@_
_Komarek_.
De Novo Tele$copii u$u ad objecta @æle$tia determinanda. Di$$ertatio
1739
habenda a PP. Soc. Je$u in Collegio Romano. Romæ, ex Typo-
graphia Komarek. _Extat recu$a $ine ulla mutatione in Actis Lip$ien$i_-
_bus ad annum_ 1740.
De Veterum argumentis pro Telluris $phæricitate. Di$$ertatio habita in
Seminario Romano Soc. Je$u. Romæ: Typis Antonii de Rubeis.
Di$$ertatio de Telluris Figura habita in Seminario Romano Soc. Je$u.
Romæ: Typis Antonii de Rubeis. _Eadem prodiit_ in 8. _anno_ 1744
_in opere, cui titulus_ Memorie &c. In Lucca per li Salani, e Giunti-
ni, _& in titulo additur_: nunc primum aucta, & illu$trata ab ip$o-
met Auctore; _$ed ea editio $catet typorum erroribus, ut & reliqua in_-
_ferius nominanda in eadem collectione in$erta_.
De Circulis O$culatoribus. Di$$ertatio habenda a PP. Societatis Je$u in
1740
Collegio Romano. Romæ: ex Typographia Komarek.
De Motu corporum projectorum in $patio non re$i$tente. Di$$ertatio ha-
bita in Seminario Romano Soc. Je$u. Romæ: Typis Antonii de
Rubeis.
De Natura, & u$u infinitorum, & in$inite parvorum. Di$$ertatio ha-
1741
bita in Collegio Romano Soc. Je$u. Romæ: ex Typographia Koma-
rek.
[0367]
De Inæqualitate gravitatis in diver$is Terræ locis. Di$$ertatio habita in
_Annus_
_primæ e-_
_dition_.
Seminario Romano Soc. Je$u. Romæ: Typis Antonii de Rubeis.
De Annuis Fixarum aberrationibus. Di$$ertatio habita in Collegio Ro-
1742
mano Societatis Je$u. Romæ: ex Typographia Komarek.
De Ob$ervationibus A$tronomicis, & quo pertingat earundem certitu-
do. Di$$ertatio habita in Seminario Romano Soc. Je$u. Romæ: Ty-
pis Antonii de Rubeis.
Di$qui$itio in Univer$am A$tronomiam publicæ Di$putationi propo$ita in
Collegio Romano Soc. Je$u. Romæ: ex Typographia Komarek.
De Motu Corporis attracti in centrum immobile viribus decre$centibus
1743
in ratione di$tantiarum reciproca duplicata in $patiis non re$i$tentibus.
Di$$ertatio habita in Collegio Romano. Romæ: Typis Komarek.
_Eadem prodiit anno_ 1747 _$ine ulla mutatione in Commentariis Acad. Bo_-
_nonien$is Tom. II. par. III_.
Nova methodus adhibendi pha$ium ob$ervationes in Eclip$ibus Lunari-
1744
bus ad exercendam Geometriam, & promovendam A$tronomiam.
Di$$ertatio habita in Collegio Romano. Romæ: ex Typographia Ko-
marek. _Eadem prodiit, in_ 8. _anno_ 1747 _cum exigua mutatione, vel ad_-
_ditamento in Opere $uperius memorato, cui titulus_ Memorie &c. In Luc-
ca per li Salani, e Giuntini.
De Viribus Vivis Di$$ertatio habita in Collegio Romano Soc. Je$u.
1745
Romæ: Typis Komarek. _Eadem prodiit anno_ 1747 _$ine ulla mutatio_-
_ne in Commentariis Acad. Bonon. To. II. par. III, & in Germania_
_pluribus vicibus e$t recu$a_.
De Cometis. Di$$ertatio habita a PP. Soc. Je$u in Collegio Rom. Ro-
1746
mæ: ex Typographia Komarek.
De Æ$tu Maris Di$$ertatio habita a PP. Soc. Je$u in Collegio Roma-
1747
no. Romæ: ex Typographia Komarek. _Ea e$t Di$$ertationis pars_ 1.;
_$ecunda pars nunquam prodiit. Quæ pro illa fuerant de$tinata, babentur_
_in Opere_ De Expeditione Litteraria, _& in $upplementis Philo$ophiæ Sta_-
_yanæ tom@_ II.
Di$$ertationis de Lumine pars prima publice propugnata in Seminario
1748
Romano Soc. Je$u. Romæ: Typis Antonii de Rubeis.
Di$$ertationis de Lumine pars $ecunda publice propugnata a PP. Soc.
Je$u in Collegio Romano. Romæ: ex Typographia Komarek.
De Determinanda Orbita Planetæ ope Catoptricæ, ex datis vi, celeri-
1749
tate, & directione motus in dato puncto. Exercitatio habita a PP.
Soc. Je$u in Collegio Romano. Romæ: ex Typographia Koma-
rek.
De Centro Gravitatis. Di$$ertatio habita in Collegio Romano Soc.
1751
Je$u. Romæ: ex Typographia Komarek. _Eadem paullo po$t prodiit_
_iterum cum $equenti titulo, & additamento_. De Centro Gravitatis.
Di$$ertatio publice propugnata in Collegio Romano Soc. Je$u Aucto-
re P. Rogerio Jo$epho Bo$covich Societatis eju$dem. Editio altera.
Accedit Di$qui$itio in centrum Magnitudinis, qua quædam in ea Di$-
$ertatione propo$ita, atque alia iis affinia demon$trantur. Romæ, Ty-
pis, & $umptibus Nicolai, & Marci Palearini.
De Lunæ Atmo$phæra. Di$$ertatio habita a PP. Soc. Je$u in Collegio
1753
Romano. Romæ: ex Typographia Genero$i Salomoni. _Multa eorun_-
_dem typorum exemplaria prodierunt paullo po$t cum nomine Auctoris in_
_ip$o titulo, & cum exigua unius loci mutatione_.
De Continuitatis Lege, & Con$ectariis pertinentibus ad prima materiæ
1754
[0368]
elementa, eorumque vires. Di$$ertatio habita a PP. Societatis Je$u
_Annus_
_primæ e_-
_dition_.
in Collegio Romano. Romæ: ex Typographia Genero$i Salomoni.
De Lege virium in Natura exi$tentium. Di$$ertatio habita a PP. Soc.
1755
Je$u in Collegio Romano. Romæ: Typis Genero$i Salomoni.
De Lentibus, & Tele$copiis dioptricis. Di$$ertatio habita in Seminario
Romano. Romæ: ex Typograhia Antonii de Rubeis.
Plures ex bi$ce Di$$ertationibus prodierunt etiam ii$dem typis, $ed cum a-
lio titulo, babente non locum, ubi $unt babitæ, vel propugnatæ, $ed tan-
tummodo nomen Auctoris. In bac po$trema mutatæ $unt binæ paginæ,
po$teaquam plurima exemplaria fuerant di$tracta. In prioribus tribus $unt
pauca quædam mutata, vel addita a _P. Horatio Burgundio_ adbuc Pro-
fe$$ore Matbe$eos in Collegio Romano, qui fuerat ejus Præceptor; $ed eo
jam ad Di$$ertationes eju$modi con$cribendas utebatur.
Eæ omnes, quæ pertinent ad Seminarium Romanum, babent in ip$o ti-
tulo ad$cripta nomina Nobilium Convictorum, qui illas propugnarunt,
& $ub eorum nomine re$eruntur plures ex iis in Actis Lip$ien$ibus.
Multa pertinentia ad ip$um _P. Bo$covich_ babentur in binis Di$$ertationi-
bus, quarum tituli, _Synop$is Phy$icæ Generalis, & De Lumine,_ qua-
rum utraque e$t edita _Romæ anno 1754, Typis Antonii de Rubeis,_
_in 4._ Id ibidem te$tatur earundem Auctor (is e$t _P. Carolus Benvenu-_
_tus Soc. eju$dem)_ affirmans, ea $ibi ab eodem _P. Bo$covich_ fui$$e
communicata.
Habetur etiam ampliatio $olutionis cuju$dam problematis pertinentis ad Au-
roram Borealem, $oluti in adnotationibus ad Carmen _P. Noceti,_ in$erta
in quadam Di$$ertatione impre$$a Romæ circa annum 1756, & publice
propugnata, cujus Auctor e$t _P. Lunardi_ Soc. Je$u, qui affirmat ibi-
dem, $e eandem acceptam ab ip$o _P. Bo$covich_ proponere eju$dem verbis.
_S_ Ubjiciemus jam bina opu$cula Italica, quæ communi nomine PP.um Le
Seur, Jacquier, ac $uo con$crip$it ip$e _P. Bo$covich._ Utrumque e$t $i-
ne loco impre$$ionis, & nomine Typographi; impre$$erunt autem Palea-
rini Fratres Romæ ju$$u Præ$ulis, qui tum curabat Fabricam S. Petri,
a quo & publice di$tributa $unt per Urbem.
Parere di tre Matematici, $opra i danni, che $i $ono trovati nella Cu.
1742
pola di S. Pietro $ul $ine del 1742, dato per ordine di No$tro Signo-
re Benedetto XIV, in 4. _In fine opu$culi babentur $ub$cripta omnium_
_tria nomina_.
Rifle$$ioni de' PP. Toma$o Le Seur, France$co Jacquie@ dell' Ordine de'
1743
Minimi, e Ruggiero Giu$eppe Bo$covich della Comp. di Gesù $opra
alcune difficoltà $pettanti i danni, e ri$arcimenti della Cupola di S.
Pietro propo$te nella Congregazione tenuta$i nel Quirinale a'20 Gen-
naro 1743, e $opra alcune nuove I$pezioni fatte dopo la mede$ima
Congregazione.
Habentur itidem Italico $ermone binæ ex iis, quas Itali vocant Scritture,
_1757_
pro quadam lite Eccle$iæ S. Agnetis Romanæ, pertinentes ad aquarum
cur$um Romæ editæ anno 1757.
In$erta.
_N_ Unc faciemus gradum ad in$erta in Publicis Academiarum monumen-
tis, in diariis, in collectionibus, & in privatorum Auctorum Operi-
bus.
[0369]
In Monumentis Acad. Bononien$is.
_Annus_
_primæ e-_
_dition_.
_P_ Ræter reimpre$$ionem binarum Di$$ertationum in To. _II,_ de quibus $u-
_1757_
pra, babetur in To. _IV De Litteraria Expeditione per Ponti$iciam_
_ditionem._ E$t Synop$is amplioris Operis, ac babentur plura ejus exem-
plaria etiam $eor$um impre$$a.
In Romano Litteratorum diario vulgo Giornale de' Lette-
rati appre$$o i Fratelli Pagliarini.
D'Un' antica villa $coperta $ul do$$o del Tu$colo: d'un antico O-
1746
rologio a Sole, e di alcune altre rarità, che $i $ono tra le rovine
della mede$ima ritrovate. Luogo di Vitruvio illu$trato. _Ibi ejus $cbe_-
_dia$matis Auctor profert, uti ip$e pro$itetur, quæ $ingillatim audierat ab_
_ip$o_ P. Bo$covich.
Dimo$trazione facile di una principale proprietà delle Sezioni Coniche,
la quale non dipende da altri Teoremi conici, e di$egno di un nuo-
vo metodo di trattare que$ta dottrina.
Di$$ertazione della Tenuità della Luce Solare. Del P. Ruggiero Giu$.
1747
Bo$covich Matematico del Collegio Romano.
Dimo$trazione di un pa$$o $pettante all'angolo ma$$imo, e minimo dell'
Iride, cavato dalla prop. 1x par. 2 del libro 1 dell' Ottica del New-
ton con altre ri$le$$ioni $u quel capitolo. Del P. Ruggiero Giu$. Bo-
$@ovich della Comp. di Gesù.
Metodo di alzare un In$initinomio a qualunque potenza. Del P. Rug-
giero Giu$. Bo$covich.
Parte prima delle Ri$le$$ioni $ul metodo di alzare un In$initinomio a
qualunque potenza. Del P. Ruggiero Giu$. Bo$covich della Comp.
1748
di Gesù.
Parte $econda &c.
Soluzione Geometrica di un Problema $pettante l'ora delle alte, e ba$-
$e maree, e $uo confronto con una $oluzione algebraica del mede$imo
data dal Sig. Daniele Bernoulli. Del P. Ruggiero Giu$eppe Bo$co-
vich della Compagnia di Gesù.
Dialogi Pa$torali V $ull' Aurora Boreale del P. Ruggiero Giu$. Bo$co-
vich della Comp. di Gesù.
Dimo$trazione di un metodo dato dall' Eulero per dividere una frazione
1749
razionale in più frazioni più $emplici con delle altre ri$le$$ioni $ulla
$te$$a materia.
Lettera del P. Ruggiero Giu$. Bo$covich della Comp. di Gesù al Sig.
1750
Ab. Angelo Bandini in ri$po$ta alla lettera del Sig. Erne$to Free-
man $opra l'Obeli$co d'Augu$to. _Nomen_ Freeman _e$t fictitium, Au_-
_ctorem denotans Neapoli latentem, & aliis Operibus $atis notum. Extat_
_eadem etiam in folio_.
_Altera de eodem Obeli$co admodum prolixa Epi$tola, Italice, & Latine_
_$cripta ad eundem_ Bandinium _$uo nomine ab ip$o_ P. Bo$covich _babe_-
_tur in eju$dem Bandinii Opere, cui titulus_, De Obeli$co Cæ$aris Au-
gu$ti e Campi Martii ruderibus nuper eruto. Commentarius Au-
ctore Angelo Maria Bandinio. Romæ apud Fratres Palearinos, in
folio. _Ibidem in fine babetur alia epi$tola itidem admodum prolixa_
_de eodem argumento nomine_ Stuarti, _e cujus $obedis relictis apud Car_-
[0370]
_dinalem Valentiuna in ejus di$ce$$u ab Urbe eam Epi$tolam con$crip$it_,
_Annus_
_primæ e_-
_dition_.
_ac ejus comperta illu$travit, ac auxit ip$e_ P. Bo$covich.
O$$ervazioni dell' ultimo pa$$aggio di Mercurio $otto il Sole $eguito a'
1753
6. di Maggio 1753, fatte in Roma, e raccolte dal P. Ruggiero Giu$.
Bo$covich della Comp. di Gesù con alcune ri$le$$ioni $ulle mede$ime.
In aliis Monumentis.
IN _Collectione Opu$culorum Lucen$i cui titulus_: Memorie $opra la Fi$i-
ca, e_I$toria naturale di diver$i Valentuomini. In Lucca per li Salani,
e Giuntini, in 8., _præter binas di$$ertationes, de quibus $upra, babetur_.
Problema Mechanicum de $olido maximæ attractionis $olutum a P. Ro-
gerio Jo$epho Bo$covich Soc. Je$u Publico Profe$$ore Mathe$eos in
Collegio Romano: Tomo I.
De Materiæ divi$ibilitate, & Principiis corporum. Di$$ertatio con$cripta
1743
jam ab anno 1748, & nunc primum edita. Auctore P. Rogerio Jo$.
Bo$covich Soc. Je$u, To. IV.
Omnium borum quatuor Opu$culorum babentur etiam exemplaria $eor$um
1757
impre$$a.
_In editione Elementorum Geometriæ_ Patris Tacqueti _facta Romæ $umptibus_
Venantii Monaldini, Typis Hieronymi Mainardi, in 8. habetur Tri-
gonometria $phærica P. Rogerii Jo$ephi Bo$covich, _quæ deinde adbuc_
1745
_magis expolita prodiit Tomo 1. ejus_ Elementorum Mathe$eos. _Habetur_
_præterea ibidem Tractatus_ De Cycloide, & Logi$tica, _qui etiam $eor_-
_$um impre$$us e$t ii$dem typis_.
_In Opere Comitis Joannis Bapti$tæ Soardi, cui titulus_, Nuovi in$trumen-
ti &c. in Bre$cia dalle $tampe di Gio. Batti$ta Rizzardi, in 4., _ba_-
_bentur binæ epi$tolæ Italicæ ip$ius_ P. Bo$covich _de Curvis quibu$dam_,
1752
_cum figuris, & demon$trationibus_.
_In Optica Abbatis De la_ Caille _latine reddita_ a P. Carolo Scherffer
Soc. Je$u, _& impre$$a Viennæ in Au$tria babetur $cbedia$ma_ Patris
Bo$covich de Micrometro objectivo.
1758
_In po$tremo tomo_ Commentar. Academiæ Pari$ien$is in Hi$toria, & in
uno e tomis _Corre$pondentium eju$dem Academiæ, creditur e$$e breve a_-
_liquid pertinens ad ip$um_ P. Bo$covich. _E$t aliquid etiam in diario_
_Gallico_ Journal des çavans, _& forta$$e in Anglicanis Tran$actionibus_,
_atque alibi in$ertum bi$ce itinerum annis_.
Poetica.
P Rogerii Jo$ephi Bo$covich Soc. Je$u inter Arcades Numenii A-
1753
nigrei Ecloga recitata in publico Arcadum con$e$$u primo Ludo-
rum Olympicorum die, quo die Michael Jo$eph Morejus Generalis
Arcadiæ Cu$tos illu$trium Poetarum Arcadum effigies formandas jacu-
lorum ludo $ub$tituerat. Romæ in 8. _Extat eadem ii$dem Typis etiam_
_in Collectione tum impre$$a omnium, quæ ea occa$ione $unt recitata_.
Stanislai Poloniæ Regis, Lotharingiæ, ac Barri Ducis, & inter Arca-
des Euthimii Aliphiraei, dum ejus effigies in publico Arcadum Cæ-
tu erigeretur, Apotheo$is. Auctore P. Rogerio Jo$epho Bo$covich
Soc. Je$u inter Arcades Numenio Anigreo. Romæ ex Typographia
Genero$i Salomoni, in 8. _E$t poema ver$u beroico. Idem autem recu_-
_$um fuit Nancei cum ver$ione Gallica_ Domini Cogolin.
[0371]
Pro Benedicto XIV. P. M. Soteria. _E$t itidem poema Heroicum eju$_-
_Annus_
_primæ e_-
_dition_.
_dem_ P. Bo$covich _pertinens vel ad bunc, vel ad $uperiorem annum_: _e$t_
1757
_qutem impre$$um_ Romæ in 4. apud Fratres Palearinos, _occa$ione pericu_-
_li mortis imminentis, evitati a Ponti$ice convale$ceute_.
In Nuptiis Joannis Corrarii, & Andrianæ Pi$auriæ e nobili$$imis Vene-
1758
tæ Reip. Senatoriis familiis. Carmen P. Rogerii, Jo$. Bo$covich S.
J. Publici in Romano Collegio Mathe$eos Profe$$oris. Romæ: ex
Typographio Palladis: excudebant Nicolaus, & Marcus Palearini, in
4.
De Solis, ac Lunæ defectibus libri V P. Rogerii Jo$ephi Bo$covich
1760
Societatis Je$u ad Regiam Societatem Londinen$em, Londini 1760. in 4.
_Non babetur nomen Typographi, qui impre$$it, $ed Bibliopolarum quorum_
_$umptibus e$t impre$$um: dee$t bic ejus editionis exemplar, ex quo ea no_-
_mina correcte de$cribantur_. _Idem recu$um fuit anno_ 1761 _Venetiis apud_
_Zattam in 8.0 cum exiguo additamento in fine, & cum boc catalogo_,
_quem inde buc derivavimus. Habentur in adn@tationibus bina Epigram-_
_mata cum ver$ionibus Italicis, $ive Sonetti_.
E$t & aliud ejus poema Heroicum anno _1756_ impre$$um Viennæ in Au-
$tria in collectione carminum facta occa$ione inaugurationis novarum Aca-
demiæ Viennen$is ædium.
Sunt & epigrammata nonnulla in Collectionibus Arcadum, inter quæ u-
num pro recuperata valetudine _Joannis V_ Lu$itaniæ Regis, & unum pro
Rege tum utriu$que Siciliæ, & nunc Hi$paniæ, ac pro Regina ejus con-
juge.
Extant etiam pauca admodum exemplaria unius ex illis, quas in Italia ap-
pellamus _Cantatine,_ impre$$a Viterbii anno _1750_ pro Vi$itatione B. Ma-
riæ Virginis, in qua $ex, quas dicimus _Ariette,_ profanæ ad $acrum ar-
gumentum transferendæ erant, manente Mu$ica, & inter $e connectendæ.
[0372]
MONITUM.
In numeris quibus initia paragraphorum indicantur irrep$erunt
errores aliquot, quod cum ad revi$ionem afferrentur pagi-
næ $ine ullo ordine; iis, quos Protos vocant, injunctum $u-
erat, ut ad eorum numerorum ordinem, & correctionem a-
nimum adverterent, quod in $e receperant. Sunt autem hu-
ju$modi:
_Pag._ # _lin._ # _Errata_ # _Corrige_
63 # 39 # 143. # 142.
108 # 47 # 236. # 235.
131 # 24 # 278. # 277.
138 # 34 # 295. # 294.
305 # 3 # dee$t # 119.
309 # 8 # 133. # 135.
Præterea in pluribus exemplaribus dee$t notula marginalis nu-
meri 332, quæ in aliis plurimis habetur, & e$t huju$modi:
_Et ca$us jacentium extra_.
[0373]
[0373a]
[0374]
[0375]
[0375a]
[0376]
[0377]
[0377a]
[0378]
[0379]
[0379a]
[0380]
[0381]
[0382]
[0383]
[0384]