MAX-PLAMCK-INSTITUT F@R WISSENSCHAFTSGESCHICHTE Bibliothek HERONIS MECHANICI LIBER DE MACHINIS BEELICIS, NECNON LIBER DE GEODAESIA A´FRANCISCO BAROCIO Patritio Veneto latinitate donati, multis mendis expurgati, & fi- guris, ac $cholijs illu$trati. PACE. VENETIIS, Apud Franci$cum Franci$cium Senen$em. 1572. ILLVSTRISSIMO ET EXCELLENTISSIMO D. D. VINCENTIO GONZAGAE, MANTVAE PRINCIPI. Franci$cus Franci$cius Senen$is. S. D.

_H_E_RONEM_ de machinis bellicis vetu$tı{$s}imum, & celeberrimum Auctorem nuper græco latinum fecit nobilis, & tum vtriu$que linguæ, tum Mathematicæ$cıen tiæ eruditi{$s}imus vir patritius Venetus Franci$cus Barotius. Hunc ego quum ad communem v$um $tudio$orum meis typis dıligenter imprimendum cur auerim, at- que impre$$um edere con$tituerim, veritus $i$ine po- tentis alıcuius tuto, fideli{ꝗ́ꝫ} patrocinio abiret in vul gus, ne $itu, & $qualore ob$itus, vt qui nunc primum in lucem prode at, vix agno$ceretur, in tuam maxi- me client elam tradere uolui: cuius nomine, ac $plen- dore non dubito, quin illu$trior multo futurus $it, & carior. Neque vero $uccurrebat qui$quam cuius fi- dei melius cõmittere po$$e confiderem. tecum enim i$tud æt atis conferre quem audeam? qui tam illu$tri Augu$to{ꝗ́ꝫ} genere editus, $ingularis & $anctitatis, & $apientiæ, parentibus genitus, cum in$igni corpo- ris venu$tate, & gratia, tum animi indole, & inge- n{ij} diuina felicitate præditus eo fato natus videris, vt ad longe ampliorem, quam in quo nunc es Man tuæ, ac Montisferrati, principatum eueharis; præ- $ertim quum {ij}s moribus, {ij}s{ꝗ́ꝫ} di$ciplinis ornere, quæ vel infimum hominem ad alti{$s}imum gradum facil- lime tollant. quippe qui nondum exacto anno decimo ætatis tuæ in $tud{ij}s litterarum græcarum, & latina- rum admirabiles progre$$us feceris, hi$torias rerum ge$tarum, & poet arum volumina euoluas, & incre dibili facilitate edi$cas, Arithmetic\~e, Geometriã{ꝗ́ꝫ}, & Euclidis elementa ita tractes, it a explices, it a de- mon$tres, vt nihil videaris habere facilius; at que {ij}s artibus ad rei militaris $cientiam tibi viã munias, & pro$pero cur$u contendas. qua in re non parũ opi- nor adiuuabit in$trum\~etorum bellicorum, cognitio, & apparatus, quem ex Herone con$equeris. Tibi igi tur Illu$tri{$s}. & Excellenti{$s}. Princeps Heronem meũ dedico, & in tuã clientelã trado: ei{ꝗ́ꝫ} gratulor, quod tecum propemodum natus tuis au$pıc{ij}s editus, te- cũ vna coale$cet, & cre$cet. Tu pro tua benignitate munus lib\~eter accipe, & me tuorũ numero ad$cribe.

FRANCISCI BAROCII BREVIS AD LECTOREM PRAEFATIO.

_H_ERONIS vocati Mechanici, propterea quòd in con$cribendis Mechanicis præualuit, volu- men de Machinis Bellicis, ac de Geod{ae}$ia: quod bucu$que lacerum, & fragmentatum in tenebris latitabat: à nobis denique re$taura- tum, & in latinum $ermonem conuer$um, $cho- l{ij}s\’que dilucidatum: libenti{$s}imè tibi $tudio$e lector propter maximam eius vtilitatem perle- gendum e$$e non dubito. Quantam enim vtili- tatem ad ob$idendas, expugnandas\’que ciuitates antiquis tormenta reperta nondum habenti- bus præ$ens de Machinis bellicis doctrina præbuerit; ex {ij}s, quæ tot gra- ui{$s}imi Autores, docti{$s}imi\’que viri de hac materia diligenti{$s}imè con$cri- p$ere; cuique per$picuum e$$e pote$t. Præterea verò maxima eius vtilitas est ad $truendos, præparandos\’que pontes artificio$os, quibus exercitus flumina, fo$$as\’que tra{ij}ciant: necnon $calas maximo cum artificio con$tru- ctas, ac portatiles, ad in$cendendum muros. Amplius autem ex hac $cientia pulcherrima eliciuntur præcepta, quippe quæ ad multiformium Parmarum, & omnis generis Clypeorum, necnon Balli$tarum, Catapulta- rum\’que con$tructionem, ac demum ad ciuitatum ob$idionem, ab ob$idione- \’que de$en$ionem $pectant. Quinetiam Machinarum bellicarum in hoc li- bro de$criptarum cognitio magnopere nos iuuat ad intelligenda multa pri- $corum Hi$torıcorum cum Græcorum, tum Latinorum loca: qu æ bucu$que ob$curi{$s}ima, & qua$i imperceptıbilia vi$a $unt {ij}s, qui nullam i$tarum Ma- chinarum agnitionem habuerunt. Atque hæc est vtilitas libri Heronis de Machinis bellicis. Verùm libellus quoque de Geodæ$ia maxımam nobis vtilitatem affert. cùm præ$ertim ad hanc etiam no$tram ætatem eius do- ctrina valde nece$$aria $it ad men$urandum à longerad{ij}s vi$ualibus, in- ctrumento\’que Dioptrico murorum altitudines, ac longitudines: necnon fo$$arum, ac fluuiorum latitudines, & profunditates: at que etiam ad $u- $cipiendum $itus varios castrorum expugnandæ ciuitatis, vt contraria Ca- ctra extra ciuitatem ip$am oppugnandi gratia rite fabricari po{$s}int: at que rur$us in vniuer$um ad men$urandam quamcumque di$tantiam, $iue longi- tudinem, & quamlibet cùm $uperficialem, tum corpoream aream: ac de- nique multas a$trologicas ob$eruationes incorporibus cælectibus, eorum- \’que motibus peragendas. His itaque de vtilitate præ$entis voluminis bre- uiter adnotatis, antequam ad Heronis lectionem accedas amice lector non- nullorum te commonefaciendum e$$e cen$eo. Quòd $cilicet græcum Hero- nis exemplar, quod in latinum $ermonem conuertimus, illud ect quod Bo- noniæ in Bibliotheca S. Saluatoris reperitur. Nullum autem aliud græ- cum exemplar vidimus: $ed po$tquam illud à nobis latinitate donatum fuit, octendit nobis Magnificus D. Bernardinus Lauredanus in Bibliotheca Di- ui Marci Venetiarum quandam etiam aliam tralationem operis de Ma- chinis bellicis à quodam Ioanne Sophiano factam, quam Cardinali Be$$a- rioni $ua quadam epictola cum dedica$$et a$$erit $e ne$cire cuius Autoris illud opus $it, quandoquidem titulo carebat. verùm iam dicta tralatio à no$tra longe diuer$a ect propter multos defectus, locos\’que deprauatos, atque mendo$os exemplaris gr{ae}ci, quod ip$e habuerat. in ip$a verò So- phiani tralatione non e$t $ecundum opus de Geod{ae}$ia, $ed primum tantùm de Machinis bellicis. Poctremò animaduertas velim quòd in vnoquoque meorum $choliorum nomenmeum a$criptum reperies, exceptis illis in $cho- l{ij}s, qu{ae} mea non $unt, $ed ab antiquo manu$crıpto gr{ae}co libro tralata. hoc autem hac ratione factum e$t, vt mea $cholia ab alienis $ecernantur.

Errata # $ıc corrigito # pag. # lin. _dillucidationem_ # _dilucidationem_ # 1 # 11 # & # 15. # _a._ _tribulis_ # _Muricibus_ # 1 # 28 # _b_ _graues_ # _,graues\’que_ # 3 # 4 # _a_ _cratis_ # _cratibus_ # 5 # 8 # _a_ _in decliuibus_ # _indecliuibus_ # 13 # 30 # _a_ _circumalta_ # _circumalata_ # 23 # 20 # _a_ _interuala_ # _interualla_ # 48 # 24 # _a_ _c d e_ # _d e_ # 57 # 14 # _b_ _In$cholii_ _margine_ _di$ret{ae}_ # _di$cret{ae}_ # 67 # 26 # _a_ PROEMIVM.

QVAECVNQVE quidem ob$idionalium Machinarum difficiles, atque incompre hen$ibiles e$$e videntur, hoc eis natura comparatum e$t, aut propter earum de- $criptionis varietatem, ac difficilem co- gnitionem, aut propterea quòd earum con$iderationes captu difficiles, atque (vt ita potius dicam) multis incompre- hen$ibiles $unt: for$an autem ignoran- tia $ola comprehen$æ, ita vt ne quidem ab ip$a figurarum po- $itione dilluciditatem, ac facilem apprehen$ionem po$$ideant: quippe cùm non omnibus promptæ, cognitæ\’que $int, neque etiam ad con$tructionem, & fabricationem expedıtæ: $olis ve rò ip$ismet inu\~etoribus, & $criptoribus Mechanicis ad earum explanationem, dillucidationem\’que indigentes. quemadmo a dum eæ, quæ ab Apollodoro ad Adrianum Imperatorem ob- $idionales machinæ con$tructæ fuerunt: & ea quæ ab A the- næoad Marcellum ex Angi$i$trati, & aliorum $apientum com po$itionibus ad ob$idionem expo$ita $unt commentaria: nec non quæ à Bitone ad Attalum de con$tructione bellicorum in$trumentorum ex diuer$is antiquioribus Mechanicis colle- cta fuere iaculatoria: pr{ae}terea quæ ad ob$idionem contra mo liuntur tum cu$todientia, tum etiam hominum con$eruationi de$$eruientia, ac demum ad ianuarum con$titutionem expu- gnationem\’q; varia præcepta. Hæc quùm in præ$entia multis in$olita penitus, cognitu\’que difficilia propter præteritam cur- riculo temporis obliuionem, quin etiam $cientiarum nomina communibus $ermonibus inu$itata $int: non vtique iuxta ve- terem ab ip$is uiris con$tructam, uniuer$alem, artificio$am- \’que orationem in præ$enti libro in ordinem redigere con$en taneum e$$e duximus. ne dum ea, quæ in ip$is apparet ob$cu ritas animum ad $eip$am retrahit, circa etiam dillucidorum cognitionem qui$piã defatigetur. Sola uerò ea, quæ ab Apol lodoro tradita fuerant, quippe quæ finem uer$us declaraui- mus, culturis, con$e quentibus\’que enthymematibus conclu $imus. cùm nos etiam quam plurima con$ona adinueneri- mus, & appo$uerimus. quæcunque autem à reliquis $par$im collegimus cognitu, ad ueram\’qne intelligentiam captu faci- lia, communis $ent\~etiæ pronuntiata $ecundum Anthemium exi$tentia, quæ\’que $olo problemate, ac $ola configuratione percipi po$$unt, cùm nulla doctrina, uel interpretatione indi geant: dictionum proprietate, $ermonis\’que $implicitate à no bis ip$a quoque in maiorem facilitatem tran$inutata, ita ut à quibu$cunque $abricari, con$trui\’que facilè po$$int: ijs, qu{ae} ab Apollodoro inuenta fuerant cùm contexerimus, atq; vnà cum figuris exactè de$ignauerimus, in ordinem redegimus. quandoquidem cognouimus quòd $ola etiam configuratio bene de$ignata pote$t id, quod circa con$tructionem ob$curũ e$t, & inexplicabile, per$picuum e$$icere. Verumenimuero b. ad ob$idionem quidem Machinis, ac varijs, diuer$arum\’que figurarum Te$tudinibus opus e$t. verbi gratia fo$$orijs, ag- geribus, arietes ge$tantibus, præcur$oriis, ac demum ijs, qu{ae} nunc ex in$ertione adinuentæ $unt leui$$imis parmis: ad ea uerò, quæ deuoluuntur pondera, cuneatim con$tipatis cu- $todientibus Machinis: Te$tudinibus cratibus uimineis con textis: necnon ligneis tribulis quinque cubitorum men$ura præditis: Arietibus tum compo$itis, tum etiam unico ligno con$tantibus: turribus ligneis ferri idoneis, paratu\’que fa- cilibus; Sealis tum compo$ıtis cùm leui$$imis: id genus formis uarijs. Rur$us hæc omnia nobis nece$$aria $unt. nempe pr{ae}- munitio adarcendum cùm ea, quæ in $ublimi inferuntur pon dera, cùm ea, quæ à tormentis ad iaculandum ignem factis, accenduntur: $pectator ad in$piciendum ea, quæ intra ciui- tatem $unt: variæ murorum diuer$orum perforationes: $cal{ae} nauticæ ad cuiu$cunque generis fo$$as tranfeundas peruiæ: Machinæ, quæ $ine $calis muros in$cendunt: ob$idionales Machinæ ad ob$idendum maritimas ciuitates, quippe quæ collabiminimè po$$int: ac denique copio$æ multarum turba rum ordinatim per flumina traiectiones. Hæc omnia porrò iuxta pri$corum Architectorum doctrinam con$truenda $unt paratu facilia quo ad materiam, uaria quo ad figuras, parui$- $ima quo ad men$uras, leuia quo ad pondera, quippe quæ à quibu$cunque Artificibus citò fieri po$$int, erectu facilia, in- $idiatu difficilia, tran$latu facilia, $tabilia, fractu difficilia, ac tandem eiu$modi $int, ut quatenus nece$$ıtas po$tulauerit fa- cilè componi, facile\’que di$$olui po$$ınt. Hæc autem omnia quando quidem militarem $cientiam quo ad ob$ıdionem faci lè in$tituunt, in præ$enti libello quo ad con$tructionem, & v$um pertinent deinceps progredientes ordinatim per$crib\~e do expo$uimus. At $iquis forta$$e dictionum adunguem ex- c. plorator compo$itionem Atticam, uel orationis grauitatem, & pulchritudinem, atque concentum, necnon figurarum ac numeri uenu$tatem per$crutans, deruditate, ac negligentia nos reprehendat: Antiquos $apientes audiat dicentes, quòd cùm omnis de ob$idione $ermo facilis, crebris eiu$dem ora- tionis repetitionibus, ac re$umptionibus, & con$equentibus enthy mematibus ad cogitationum, operationum\’que perce- ptionem, fiat: à Dialecticis utique præceptis, aut horum cõ d. uer $is alienus exi$tit. Sciat autem quòd magnus etiam Ploti- nus (ut ait $apienti$$imus Porphyrius) nec literas pulchrè for mans, neque $yllabas per$picuè diuidens, nullam\’que rectè $cribendi artis curam gerens: $ed $olùm menti, rebus\’que ip- $is incumbens, $@ribebat. nam ea, quæ $unt tripliciter $ub$i- $tere $tatuebat, cùm in uocibus, tum animi conceptibus, tum demum rebus: atque eum quidem, qui circa uoces errat, nõ e$$e impugnandum, quoniam mentis conceptum, aut rem ip$am nullo pacto lædit: cum uerò, qui circa mentis cõceptus peccat, amarè redarguendum, quia de vocibus ignoranter loquitur: multò magis autem eum, qui circa res ip$as obc{ae}ca- tur, condemnandum, propterea quòd $tolidus, ac fal$us de- $criptor exi$tit, cùm in eam, quæ $ecundum di$po$itionem e$t ignorantiam incidat. quippe quam duplicem Plato uo- cat, eò quòd no$cit quidem quòd $cit, ne$cit autem {quis} igno- rat.

At Cali$thenes etiam Hi$toriographus $ic inquit. Opor tet eum, qui aliquid $cribere tentat, à per$ona non aberrare, $ed & $ibi & rebus ip$is proprios doctrinæ $ermones propo- nere.

Hoc enim pacto qui$piam de rebus utiliter uerba face- ret aut ex di$cipulis Philolai, & Ari$totelis, & I$ocratis, & Ari$tophanis, & Apollonij, & ijs, qui $imilia illis con$crip$e- re. nam iunioribus quidem addi$cere cupientibus haud inu- tilia hæc ad habendam elementarem quandam in$titutionem uidebuntur: ijs uerò, qui uolunt tandem aliquid agere lon- gè pror$us, & ab operatrice contemplatione aliena erunt. Vn de Heron quoque Mathematicus animaduertens Delphicũ e illud præceptum, quod nos admonet tempore parcè uti, & quòd men$uras temporis oportet agno$cere, tãquam eius, quod int\~epe$tiuum exi$tit: maximam, ualde\’que nece$$ariam conuer$ationis in philo$ophıa partem, quæ etiam adhanc u$- que no$tram ætatem quæritur, circa imperturbationes con$i $tere cen$ebat, & nunquam per $ermones finem habituram. At Mechanica doctrina, quæ operationibus in $ermones trã $iit, omnes homines edocuit $cire tranquillam ducere uitã, una ip$ius parte, quæ circa artem iaculorum effectricem uer- $ari dicitur. Quapropter ut neque in pacifico $tatu, neq; in- $tante bello, uel in quocunque tempore ac $tatu inimicorum; uel ho$tium ingre$$ibus perturbemur: unà cum ijs, quæ in ob$idionibus, & exercitibus componuntur ualde nutrienti- bus, frugalibus Epimenideis uocatis medicamentis: necnon f parui$$imis cibis, gulæ gratis, $itim\’que prohibentibus, de ia- culatorijs etiam in$trumentis prouidentiam habemus. Rur- $us quoniam ij, qui res ad ob$idionem uniuer$ales $ciunt, re- ctè etiam oppo$itas norunt: oppo$itorum autem una e$t $cien tia: ij ergo, qui per Mechanicam, & præparatricem artem, & frugalem diuturnum cibum, & quamlibet communem in bo na di$po$itione diætam ob$idionem con$tituere, aut di$$ol- uere po$$unt, $emper in tranquillitate degent. Non ab re igitur ad eos, qui de ciuitatibus $cribunt, & in non nece$$ariis $ermonibus tempus ab$umunt floridè loquentes, uanis ora- tionibus res inanimatas exprimentes, & animalia laudantes, uel uitùperantes, haud inordinationem per enpha$in eorũ multiiugæ di$ciplinæ qui$piam dixi$$e uidebitur. Nos autem Græcorum philo$ophis non a$$imilabimur, apud quos de paruis ac inutilibus rebus multi graues $ermones impendun tur. nos etenim de maximis, uitæ\’que utili$$imis rebus mini- ma, $implicia\’que (ut ab omnibus facilè memoriæ commen- dari po$$int) præcipere con$ueuimus.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_O_B$idionales Machinas ab Apollodoro ad Adrianum Impera- torem con$tructas: necnon ea, quæ ab Athenæo ad Marcellũ a de ob$idione $cripta $unt: ac demum e a, quæ à Bitone ad Atta- lum regem de con$tructione bellicorum in$trumentorum tradita fuere iaculatoria commentaria, quorum Heron hìc meminit, po$t præ$ens eius opus nos edıturi $umus: vt quæ ab illis antiquioribus autoribus Heron excerp$erit, atque ampliauerit, quæ{ꝗ́ꝫ} de$uo addiderit facilè qui$que videre po{$s}it.

Proponit cuncta ea, de quibus in præ$enti libro per tractaturus est, quemadmodum propr{ij}s in locis nobis per$picuum erit.

Digreditur $e excu$ans de inornato $ermone, quo in bellicarum ma chinarum de$criptione coactè u$us e$t: o$tendens te$timon{ij}s antiquo- rum graui{$s}imorum virorum elegantem $ermonem præ$enti negotio minimè conuenire.

Verbis illis _[_aut horum conuer$is_]_ intelligit Autor præcepta Rheto rica. nam (ut o$tendit Ari$toteles in principio primi libri Rhetorico- rum) Rhetorica e$t Dialecticæ conuer$a. quapropter præcepta quoque Rhetorica prœceptis dialecticis conuer$a $unt.

Heron Mathematicus, dequo præ$ens alius Heron hìc mentionem facit, e$t ille Heron Alexandrinus philo$ophus, ac Mathematicus ce leberrimus, qui $crip$it quatuor libros de aquaticis horologys, duos de $piritalibus. & unum de {ij}s, quæ per$e mouentur. quippe qui Deo an- nuente iamiam à nobis edentur.

Epimenideum e$t quoddam medicamentum valde nutriens, $itim{ꝗ́ꝫ} prohibens, quo ue$cebantur cùm {ij}, qui ciuitates ob$idebant, tum {ij} qui in ciuitatibus ob$idebantur. Epimenideum aut em dıctum e$t ab Epi- menidea Scylla in eius compo$itionem ingrediente de qua herba uide Theophra$tum lib. 7. capit. II. Hi$tor. Plant. componebatur autem ab antiquis hoc modo.

Decocta sylla, & aqua abluta, & ex$iccata, ac demum parui{$s}imas in partes dı$$ecta. & po$thæc in ip$a $e$amo admi$to quintæ partis, pa- paueris autem quintedecimæ, atque hi$ce omnibus in ip$o mele tan- quam optımo, ma$$am{ꝗ́ꝫ} agente mitigatis, totum diuidendum e$t uelu- ti in maximas oliuas. & harum unam quidem cırca horam $ecũdam, unã uerò circa horã decimã ab$um\~etes: nullũ à fame malũ patientur.

Alia eiu$dem Pharmaci compo$itio, quæ fit hoc modo.

_S_V$cipientes $e$ami Attici $emi$extarium, & melis + $emi$exta- _imidiã_ _@tem._ rium, & olei Cotilem, & Chœnicem amigdalarum dulcium decor- ticatarum, ex$iccando $e$amum, & amigdalas molere & uibrare opor tet: deinde Scyllas circũcirca decorticãdo, etradices, ac folia ab$cind\~e do, & in paruas partes di$$eccãdo pon\~etes in mortario cõtundere opus e$t donec maximè leuigentur po$thæc verò cõtu$arum Syllarum equa lem meli partem æquabiliter vnà cum oleo $ubigere, at que in ollam in fundendo, & $uper carbones imponendo coquere oportet. Cùm autem inceperint cale$ieri, $e$amum & amigdalas interponendo $imul ligno _niãtur_ hincinde permouenda $unt, donec omnia + imponantur. Cùm verò val- de $olıdum corpus factum fuerit, ip$um accipientes in paruas buccel- las circiter diuidere operæpretium e$t. at que vnam mane, unam{ꝗ́ꝫ} ve- $peri qui$piam ab$umens, nutrimentum $ufficiens habet. Hoc autem pharmacum apud exercitus etiam optimum e$t. dulce enim exi$tit, & $aturitatem inuehens, & $itim non inducit.

Duplicem hanc præ$entis Pharmacı compo$itionem ita de$criptam in quodam antiquo $cholio in librum Heronis inuenimus, & quoniam ip$e Heron eius mentionem habuit: nõ abrefactum iri exi$timauimus, vt illud qualecumque $it de verbo ad uerbum in latinum $ermonem conuer$um hìc apponeremus. quippe quod an bonũ, an malum $it, per- $picaci{$s}imis Medicis iudicandum relinquimus. Hanc eand\~e verò du- plicem huiu$ce Pharmaci compo$itionem vide etiam apud philonem Athenien$em in quinto libro $uæ de re bellica tractationis, ubi ip$e multa etiam alia Pharmaca ad hanc rem $pectantia ponit. ex quo loco Heron quoque ha$ce duas Epimenidei Pharmaci compo$itiones ex- cerp$i$$e videtur.

DE CIVITATVM OBSIDIONE TVM IN ALTIS COLLIBVS, TVM INPLANO IACENTIVM: ET DE MACHINIS ATQVE INSTRVMENTIS huic ob$idioni nece$$arijs. Caput primum.

PRINCIPEM rei militaris periti$$imum, à $uperna prouidentia in pietate con$er- uatum: iu$$ui, ac $ententiæ, bono\’que con- $ilio corum, qui $umma in autoritate, pote$tate\’que con$tituti $unt religio$i$$i- morum ob$equentem: necnon ho$tes, & apo$tatas ob$e$$urum: ciuitatum $itus ac- curratè peragrando priùs ob$eruare, atq; ante omnia proprij populi cu$todiam ab oĩ periculo immunem faciendo ob$idionis initiũ $umere opor tet ad alios quidem locos ca$tris pugnaturum $e indicando, ut illic inimici decepti præparentur, atque ad alios machinas ad- ducendo: ip$am verò irruptionem ad imbeciliores murorum partes per uici$$itudinem, continuationem\’que militar um or- dinum faciendo: mul@ò cum $trepitu eos, qui intra ciuitatem $unt, huc illuc di$cerpendo: & tubas noctu ad tutiores partes $onando, ut quamplurimi putãtes ha$ce expugnari ab eis, quæ inter turres $unt $patijs vnà cum alijs effugiant. At $ı in altis quidem collibus, aut imperuijs præcipitijs ciuitates Sitæ fue- rint, ea, quæ de$uper à contrarijs deuoluuntur pondera $um- ma cum ob$eruatione euitanda $unt. vt lapides rotundi, colum næ, rotæ, uerticuli, currus quatuor rotarum ponderibus one- rati, ua$a textilia uaria calculorum, aut terræ madefactæ plena, cuiu$modi $unt ea, quæ ex a$$eribus circulariter compo$ita, li- gaminibus\’que extrin$ecus circumquaq; percincta $unt, quip- pe quæ ad $u$cipiendum uinum, & oleum, & quemcunque li- quorem fiunt: & quotcunque alia ad defen$ionem à contrariis excogitari contingit. Aduer$us hæc autem repugnantes muri- ces ligneos con$truere oportet quinq; cubitorum Labdareos à quibu$dam vocatos, quorum vnumquodque crus gyrum qua$i duorum pedum habeat, ne frangantur, uel di$rũpantur: $ed re$i$tant ponderibus, quæ deor$um feruntur. Sufficientes autem multitudine ip$i con$truendi $unt, ut triplicata, aut etiã quadruplicata horum po$itio fiat. ita enim locorũ partes a$cen $u difficiles, & arduas circummuniendo fieri pote$t ut (excepta $agitta) $ine periculo a$cendatur. nam lapidum vehem\~es deor- $um latio in muricum conuer$ione offendens, qnie$cet. Po$$u- mus autem alio quoque modo læ$ionem exijs, quæ deor$um feruntur prouenientem euitare. abip$o enim mõtis pede deor $um incipientes laterales fo$$as fodere, & ad qua$dam murorũ partes pro$picere, atque a$cendere opus e$t. quæ quidem fo$$æ profunditatem quinque pedum circiter habeant, necnon mu- rum unum erectum ab eadem fo$$a ad partes $ini$tras exi$ten- tem, ad quem deferantur pondera, quæ deuoluuntur: quique propugnaculum, & $cutum a$cendentium fiat. Locus autem præeffo$$us, $icab effodientibus muniendus e$t. Ligna qua$i $ex cubitorum, uel nuper acuta, uel in parte inferiori acuta fa- cientes tãquam palos ad murum ab agge$ta terra ad partes $i- ni$tras iam erectum tractum ad re$i$tendum infigere oportet. quippe qnæ obliquentur uer$us deor$um ferentem collis decli nationem. necnon tabulæ $uper ip$is extrin$ecùs apponendæ, & arborum rami complectentes circumligandi $unt, ac demũ omnem effo$$am materiam illuc proiiciendo uiæ rectæ ad te- $tudinum a$cen$ionem æquandæ $unt. eas autem, quæ addu- cunt te$tudines ro$tratas iuxta faci\~e, hoce$t cuneatas, extrian- gularibus, aut quinquangularibus ba$ibus con$titutas: in acu- tum in anteriori parte angulum terminantes: ab inferiori verò latitudine ad altitudinem eleuatas: & u$que ad verticalem dor $um in acutum procedentes: nauium terram ver$us re$picien- tium proris anteriùs a$$imilatas fieri oportet. paruas pr{ae}terea, & quamplures ip$as e$$e opus e$t, vt citò facile\’que con$trui, à paucis\’que viris ab$que labore ferri po$$int: leuia ligna pedalia circa ba$im habentes, & loco rotarum clauos ferreos, vt dum in terra ponuntur ip$i affingantur, & ab impetu non di$trahã- tur: necnon obliquum lignum earum vnaquæque iuxta fron- tem habere debet (quemadmodum in temonibus currus ha- bent) vt eam ad imas partes $ubuertentem retineat, atque $uffulciat, & præ$ertim cùm eam $ur$um ferrentes defatigati fuerint, ac paululum quie$cere debuerint. Eueniet itaque aut fo$$æ laterali exi$tenti incidentia põdera perperam pr{ae}- teruehi: aut obliquos palos lateralem $itum habentes in cu- tientia, percuti: aut in ro$tris machinum offendentia in alte- ram partem præterire, intermedium uerò locum liberari. Melius autem e$t te$tudines etiam cratis vimineis contextas leuiores iam dictis ro$tratis, & conformes exi$tentes addu- cere. quippe quæ ex in$ertione $alignarum virgarum recèns inci$arum, aut ex myrica, uel Tilia con$truuntur, acutæ ip$æ quoque iuxta faciem v$que ad verticalem dor$um exi$ten- tes. eas verò, quæ parmæ vocantur, leui$$imas exi$tentes, ex contextu ip$as quoque vinealium uitium, vel nuper cæ$a- rum virgarum in figura conuer$ionali quam celerrimè fa- ctas non e$t opus ad decliues, ac præcipites locos afferre. ne fortè ferentibus pernitiem inferant, quandoquidem imm\~e- $is ponderibus re$i$tere nequeunt. ip$is autem potiùs uten- dum e$t cùm in planis, enodis\’q; locis ciuitates $itæ fuerint. tunc enim eis vti commodè po$$umus. Verùm populus, qui ad ca$trorum pugnam a$cendit, ad latitudines ro$tratarum machinarum cu$toditus, uel po$t te$tudines, & te$tudinibus vineis vocatis coopertus $equetur, propter $agittas, funda- rum\’que iactationes. At ligna te$tudinis, quæ milites ferunt huiu$cemodi $unt. erecta $cilicet in altutudinem, inæqualia, $ingula cra$$itiem circumquaque circiter duodecim digito- rum habentia, iuxta verò quin que pedes ad altera latera in- directum connexa, vt ip$um quinque pedum ad $einuicem interuallum $eruetur. atque eorum altiora quidem $upra vi- ri $taturam vnam, & dimidiam: depre$$iora verò, $upra virũ $int: de$uper autem cooperra propter in{ae}qualitatem $ur$um currentibus a$$imilantur. $patium verò, quod e$t à vertice ro$tratæ machinæ v$que ad cooperta inæqualia ligna in fi- gura $imul intus apparebit. Rur$us ligna, quæ à militibus fe runtur, inferiùs ueluti cu$pides habeant, vt terræ a$$ixa, por- tantes refocillent. coria verò carno$a, cra$$a, uel cilicina ex- teriùs iuxta faciem $uíp\~eduntur. in ip$is autem inæqualibus lignis còria duplicata $uperponantur, non exten$a ad eno- dam, & æqualem $uperficiem, $ed paululum cõtracta, in ip- $is\’que lignis inæqualibus depre$$a: vt in horum tumiditate incidentes $agittæ, debiles in percutiendo, remi$$æ\’que $int; qui verò intror$um cooperiuntur, à læ$ione immunes per- maneant. Verumtamen $i in planis, enodis\’que locis ciuita- c tes $itæ $int, operæpretium e$t aggeres te$tudines rotis $ur- repentes, atque in anteriori parte munitas adducere, ne ij, qui fo$$as aggerant à cõtrarijs feriantur: aut iam dictas Par- mas vti leui$simas, atque vtiles ad aggerandas fo$$as, necnõ locos aquo$os, ac madidos replendos, & cuiu$cun que gene- ris $ci$$uras mœnijs proximas æquandas: vt machinarum adductionem peruiam, ab omni\’que periculo vacuam facia- mus. Opus e$t autem nos accuratè pro$picientes inue$tigare eas, quæ in fo$$is ip$is apparent complanatæ traiectiones, propter fictiles tegulas, quæ $æpenumero $ubter à contra- riis ab$conduntur: vt cælis quidem via meatu facilis, peri- culo\’que carens appareat, ip$a verò, quæ adducuntur in $tru- menta cùm admodum graui$$ima $int, in ip$a porrò $ubie- ctarum tegularum fractione, progre$sione\’que $ubeant, atq; dirumpantur. Quapropter oportet nos cum ha$tis acuta $pi cula, fortia\’que habentibus, aut quibu$dam idoneis terebris periculum facere: aduer$us verò ferreos murices ab inimi- d cis di$$eminatos, terræ admi$tos, atque latentes lignea $up- po$itoria ad pedes $ub $oleis $upponentes innocuè permea- re: $eu georgicis pectinibus (quos cùm $int dentibus prædi- ti, Ra$tros etiam quidam appellant) eos repurgare: ac de- nique circa eas, quæ in foueis ponuntur ianuas periculum priùs facientes ligonibus effodire. Operæpretium e$t autem eos etiam, qui $ub terra prope murum aguntur cuniculos, occultos, profundos\’que iuxta fundamenta, & non in terræ faciem fieri: ne cùm hoc ho$tes deprehenderint, intus è di- uer$o fodiant, murum\’que ip$um cùm contra perforauerint, eos, qui cuniculum agunt, fumo, & aqua perimant. Verùm cuncta ea, quæ iam de$cripta $unt, vnà cum figuris ordina- tim $ubiiciuntur.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_L_Abdareos hoc e$t $imiles literæ labda Grecæ, quæ huiu$ce a figuræ e$t. λ. & quoniam vnu$qui$que ip$orum ligneorum Muricum duas in $e labdas o$tendit, non immeritò labda- rei vocabantur.

Te$tudines illas, quæ vineæ dicuntur non de$crip$it autor, quem- b admodum eas, quæ ro$tratæ: eas, quæ cratibus vimineis contextæ $unt: & eas, quæ Parm{ae} nuncupantur. Sunt autem te$tudines vine{ae} ex lignis compact@, lat{ae} pedibus octo, alt{ae} $eptem, longe $edecim, du- plıcı ligno tect{ae}, cratibus contextæ, latera vimine $epta habentes (ne $axorum, ac telorum impetu perfringantur) crudis, ac recen- tibus cor{ij}s extrin$ecùs coopertæ. quas ideo nõ de$crip$it autor, quia te$tudinibus quæ $unt vimineis cratibus contextæ $imiles $unt. qu\~e- admodum etiam Aggeres non de$crip$it quoniam exceptis rotis à c ro$tratis nil differunt.

Tria Muricum genera $unt, quibus in militia pri$ci bellatores d vtebãtur: nempe lignei labdarei, & ferrei $uper terram di$$emina- ti, quorum autor in præ$enti capite mentionem facit: ac demum fer rei ignem artificio$um ferentes, qui mucronibus $uis vbicunque iactati fuerint affiguntur, & flamma, quam ge$tant, locum cui affi- xi $unt, comburunt. de quibus etiam ignem ferentibus muricibus autor inferiùs in capite. 14. verba facturus e$t. Ex his autem tribus muricum generibus duo postrema, præ$ertim{ꝗ́ꝫ} tertium v$que in hodiernum diem in v$u maximè $unt.

CIVITAS IN ALTO COLLEIACENS Vertitulus Textileuas terr{ae} madideplenum Lapis un dus carrus guatuorrota{τὸ} Murices Lignei guin{que} cubitorum Textileuascalculo@ plenü Columna rolunda Secundus ordo extrin$ecus su@posit{ae} Tertius ordo Tabul\,e palis sex cubi to@ pali lignei acutiĩ ferius guin{que} pedib@ profũ- da erect Lateralis Fossa Murus Te$tudo cratibus uiminei $cõtexta Te$tudo Ro$trnta siue cuneata Exercitus qui post te$tu dines seqmtur CIVITAS IN PLANO SITA Contra Conculus Traiectiocõ planata $iue ianua Ferrei murices di$seminati Ligone effodien$ Ra$tro murices repurgans Cuniculus Parma leui$sima exin$ertione facta Ager Te$tudo rotissurrepes DE SCALIS CORIACEIS, ET RETICV- LATIS CAPVT SECVNDVM.

VERVM enimuero ciuitates ip$as nullo negotio expugnare uolentem iuxta Philonis Atheni\~e- $is $ententiam, oportet vindemia miruminmo- dum exi$tente, vel dum extra ciuitatem cele- britas agitur, numero$am aggre$$ionem facere; tunc etenım eum quamplurimos foris in $uas manus ventu ros, quos lædere facilè pote$t, uel ip$i $ubiectos, ac denique ciuitatem ip$am à reliquis habitatoribus propter amoris er- ga ip$os affectum, cognationem\’q; $ibi deditam habere ne- ce$$e e$t. Si uerò furtim nocte ciuitatem capere volumus, ci- uibus aduentum no$trum ignorantibus, minime\’que $perã- tibus, hyeme præueniente, quando frigoris cau$a horum maior pars in domos contrahitur, ad bellum\’que paratimi- nimè $unt: aut quando celebrati$$imum fe$tum in ciuitate peragitur, & populus in $aerificio ludis vacat, velob ebrie- tatem $omnolentus exi$tit: $calas coriaceas cùm fecerimus, muro eas applicabimus. quæ quidem quemadmodum vtres con$uuntur, & vnctione obturandi gratia circa con$utiones replentur, ita ut non euaporent. $i namque inflentur, $piri- tu\’que impleantur, eo quòd euaporare non po$$unt, erigi eas à $piritu nece$$um e$t, ad a$cen$ionem\’que nobis $uffi- ciunt. Quòd $i altior $calis ip$is coriaceis murus exi$tat, alijs ip$æ $tupeis $calis ante $ubijciuntur. quippe quæ con- $truuntur dum textura, & con$utione colligantur, reticula- tæ exi$tentes, eorum in$tar, quæ verricula dicuntur. ad ea- rum autem extremitates hami adiiciuntur, vt ab ip$is iam $ubiectis coriaceis $calis iniecti, murorum pinnas appreh\~e- dant, atque ita íuper murum a$cen$ionem uolentibus vnà di$ponant. ip$æ verò $calarum figuræ $ub$criptæ $unt.

Scala shupea Scala conacea inflata De Te$tudinibus fo$$oriis. # Caput Tertium.

AT cùm eæ, quæ $uperius dictæ $unt ro$tratæ Machinæ, vnà cum Te$tudinibus vineis voca- tis prope murum aduenerint, varias tunc Te- $tudines adducere oportet: alias quidem ad fo- diendum murum, alias verò ad oppugnãdum Arietibus. ad fodiendum igitur eas, quæ fo$$oriæ nuncu- pantur. has autem vel dupliciter fluentes e$$e nece$le e$t, & in faciem coopertas adduci, muro\’que appropinquari: vel vnicam habentes alam, retro quidem decliues, in faciem verò quadrangulas, à lateribus\’q; trapezio $imiles, aut trian- gulas, quippe quæ hoc modo con$truantur. Ligna $u$cipi\~e- tes tria, vel quatuor, quandoque autem & quinque (vt $pi$- $ius, $olidi us\’que fiat opus) longitudinem habentia non mi- norem pedum decem, cra$$itiem verò qua$i vnius pedis, $i- militer autem & latitudinem: hæc in $uperiori parte obli- què ad vnguis $imılitudinem ab$cindere opus e$t. vt dum à rotatis axibus adducuntur, à rectis\’que lignis intrin$ecùs $u- $tinentur, muro applicentur. erigatur autem ad murum li- gnea columna ba$in inferiùs habens, quæ & $uperiacentia ligna, & $uffulcientia erecta $u$tineat: vt ea, quæ de$uper deferuntur tecto minimè nocentia, retror$um elabantur. ip- $a verò erecta ligna, & vnguis in$tar ab$ci$$a, $picula ferrea retror$um habeant, vt terræ affigantur, & non di$trahan- tur. ad latera autem $u$pendantur coria tegentia, $eu bacu- li, $iue ea, quæ ex virgis, vel palmarum ramis contexta $unt: propter $agittas, quæ hinc inde perferuntur: idem verò anteriores etiam in partes fiat. at cùm muro appropin- quauerint, extendantur $uperiores in partes ea, quæ in an- teriores $unt. Verùm inunaquaque Te$tudine viri duo ab- $condendi $unt, erecti $tantes, murum\’que fodientes, ad cra$- $itiem quidem plus dimidio: $ecundum verò latitudinem, quanta e$t etiam ip$ius Te$tudinis latitudo: in altitudinem autem, à tribus pedibus $upra terram fodere incipientes: vt ea, quæ ab ip$a fodina de$cendunt, ver$us relictum infe- riùs locum incidant. in $uperiorem autem partem tantum fodiendum e$t, quantum fodientes $ine impedimento po- terint. propiùs autem quàm viginti pedibus ab inuicem Te$tudines di$tent, vt & plures $int, & multum in muro lo- cum ip$i fodientes operentur. necnon paruæ $int, vt celeri- ter, ac facilè deducantur: atque ea, quæ à muro ab aduer- $ariis iaciuntur, haud directè ad $copum, per$picienter\’que ad latera Te$tudinum magnam abinuicem di$tantiam ha- bentium ferantur.

Fo$sotíœ ie$tudinís ba$is muro app$icata De fodinarum $u$tentatione, & combu$tione. Cap. IIII.

CVm aũt murus à facie intror$um ad cra$$iti\~e per foratus fuerit, tot\’que $eparationes $ecundum latitudinem $u$ceperit, quot etiam te$tudines $unt: atque iamdicti duo viri à $einuicem con- uer$i intus ab$que impedimento in ip$is $epa- rationibus fodiant: non amplius indigent Te$tudine, cùm ad laterales fodiant partes, ab ip$a\’que muri cra$$itie intus con$eruentur. At ne fodientibus murus coincidat, $u$tente- tur intus, fulciatur\’que $u$t\~etaculis $ubtilibus potius, ac fre- quentibus, quàm cra$$is, & raris tabula $upra, infra\’que po$i- ta, ne dum terram ver$us $ub relaxantur $u$tentacula, male $u$tineant. cùm verò fodina completa, $u$tentata\’que fueriti: intercapedo epi$tyliorum repleatur materijs facilè combu- $tibilibus, verbi gratia virgultis, lignis $iccis, tædis $ci$$is, & alijs huiu$cemodi, quæ ad combu$tionem idonea $unt: ac demum accendatur. quòd $i locus aliquis extinguatur, ijs, quæ ad iaculandum ignem fiunt tormentis, $ubaccendatur. habeat autem & ra$uras lignorum $iccas circum$per$as vnà cum liquida pice, $iue oleo perunctas. ac denique combu$tis $u$tentaculis, murus corruet.

De Te$tudinum con$olidatione. Cap. V.

IPSIS autem harum Te$tudinum erectis lignis clauilatũ caput habentes, altitudinis verò digi- torum octo, $eu $urculi ex ferro facti $uper infi- gantur v$que ad quatuor digitos, reliquos ve- rò quatuor $upereminentes habeant. locum autem, qui intermedius e$t creta opima, & glutino$a cum pilis $uinis, vel hircinis $ubacta illinere, replere\’que oportet, ne di$rumpantur, neque di$cindantur. nam tum propter clauorum frequentiam, tum etiam propter capitum eorum latitudinem confirmabitur. à lateribus autem panni lacera- ti, $eu coria $u$pendantur: vt neque $abulum calidum, ne- que pix, neque re$ina decocta, neque oleum (quod infun- ditur, tanquam id, quod natura citiùs cale$cit, tardius\’que frige$cit) ijs, qui intus operantur in$tillent. nam in$tar ignis hominum carnes con$umunt. Cùm itaque $ic Te$tudines conficiantur, con$eruabuntur ita vt ab ijs, quæ de$uper deij- ciuntur ignem ferentibus, accen$is\’que flammis minimè cõ- buri: neque ij, qui infunduntur calefacti liquores intus pe- netrare po$$int. Similiter aũt & Parmæ, Te$tudines\’que crati bus vimineis cõtextæ ad texturas operiantur coriis madidis bouum recèns occi$orum, tanquã iis, quæ igni re$i$tere po$- $unt. ip$æ verò Te$tudines procul ab in$trumentis lapides iacientibus, $agittas\’que mittentibus linantur. cùm autem conden$atæ, roti$\’que $urrepentes contextæ fuerint, muris adducantur. figura\’que $ubiecta e$t.

Te$tudínís fo$soric, ba$ísi$$ita crcta Te$tudo fo$soría completa@ at@, munita

@e murorum lapideorum per vrnam combu$tione. Cap. VI.

QVidam verò iuxta lapideos muros ligna (vt mos erat) inferiori parti contigua ad accend\~e- dos, confringendos\’que lapides circumpone- bant. Verùm hæc operatio difficilis v$u, & quã doque fallax exi$tit: quoniam tum aqua de$u- per infu$a ignem extinguit: tũ debilior ad latus ip$ius ignis latio fit, tanquam ea, quæ natura $ur$um tendit, ad action\~e- \’que potentior e$t: tum demum in ip$o flammæ impetu, qui intror$um operantur, $ub te$tudine e$$e minimè poterunt, quandoquidem $imul comburentur. Fiunt itaque fictiles vrnæ laminis ferreis exteriori parte colligatæ, minutis\’que carbonibus implentur: ab extrin$eca verò laminæ facie fun- dum ver$us forantur, & aperiuntur v$que vnius digiti fora- men, ferreum\’que tubulum inde $u$cipiunt, cui tubus alius follem habens adiungitur. Cùm autem ignem carbones $u- $ceperint, dum $ufflantur, $imilem flammæ perficiunt com- bu$tionem. quippe quæ lapidem penetrat, atque confringit, aceto, vel vrina, vel alio quopiam acrium $uperinfu$o. e$t\’q; figura qualis $ub$cribitur. hoc autem plumbarij frequenter vtuntur.

De murorum lateritiorum per terebras perforationibus. Caput $eptimum.

SI lateritios muros cito de$truere voluerimus, frequenti$$imas in ip$is perforationes terebris faciemus, cooperti $ub te$tudinibus de$uper illitis, aut Parmis, quæ tecta tuti$$ima habeant, $int\’que corijs bouum recèns occi$orum circa texturas opertæ: cùm propter pondera, quæ aduer$us eas mittuntur, tum propter calefactos, qui infunduntur liquo- res. Terebræ verò fabrilibus in$trumentis $imiles $int. Ve- ctis enim ferreus fit longitudinis pedum ad minus quinque- vnius digiti diametrum habens, & cra$$itudinem circum, quaque fermè quatuor digitorum: laminam $imiliter ferreã in anterıori extremitate affixam latitudinis pedum duode- cim, & altitudinis octo, quæ circa medium in anteriorı par- te coarctetur, iuxta figuram cuiu$dam olitorii in$trumenti, quod à Græcis Platily$gium vocatur: ad alteram autem re- tror$um exi$tentem extremitatem ligneum, torno factum, atque in medio arctum $u$cipit Cylindrum. quippe qui à quodam arcuato in$trumento fabrili (quod Græci aridha vocãt) vertatur, atque circa po$terioris partis medium emi- nentiam quãdam habeat, quæ capitis formam referat, quæ- \’que ingrediatur, atque circumuoluatur eò in va$e (quod Pyelis, ide$t vrna dicitur, $iue capitulum quoddam exi$tit) regula quadam terræ impo$ita capitulum ip$um adducente, atque eum, qui perforatur locum $emper con$equente. cir- cumuoluetur autem ad eandem operationem Cylindrus vnà cum terebra manibus etiam motus, $i paruas regulas iuxta medium $u$ceperit fu$i putealis in$tar in crucis modũ traiectas, quas nonnulli ex ip$a figura A$tericos, nempe $tel- lulas nuncupant. Verùm eas, quæ in muro fiunt perforatio- nes, tran$uer$as, ac $ur$um tendentes fieri oportet: tanquam eas, quæ ad interiorem partem altiores e$$e debent. cùm vt ea, quæ ex latere à terebris circumraduntur facilè deor$um tendentia fiant: tum ut lamina in extremitate uectis affixa bene ad operation\~e $u$tentetur, dum à regula terræ tran$- uer$a impo$ita, ip$i\’que renitente fulcitur: tum demum ut ea, quæ à terebris fit $ur$um tendens perforatio non $olam mu- ri $ubmi$$ionem, uerùm etiam declinantem ad extrin$ecùs deor$um lationem faciat, multa\’que repente circa murum collap$io fiat. atque declinationis figura talis e$t.

Prelís, siud Capitulum

Foretur autem ex æquali murus in eadem recta linea di$tan tibus abin uicem foraminibus pede, & quarta pedis parte, hoc e$t viginti digitis, $iue dodrante, duobus\’que Palmis. Dodrans enim duodecim, palmus verò quatuor digito- rum e$t. ıp$as autem perforationes nos à tribus ferè pedibus $ur$um à terra initium $umentes facere oportet, quemad- modum etiam lapideis in muris iam diximus, vt quæ à fora- minibus de$cendit materia in ommi$$um inferius locum in- cidat.

De murorum lateritiorum combu$tione. Cap. VIII.

CVm autem ordinatim ip$ius muri frontes per- forati fuerint, replentur foramina ab extrin$e- ca facie ad interiores partes non iuxta totam cra$$itiem, $ed iuxta pedem tantùm lignis $ic- cis, $ci$$is, non quadrangulis (quòd $ecundum latitudinem $ibiinuicem congruant) verùm qua$i rotundis veluti palis cra$$itiem habentibus ba$im ver$us ad plus triũ digitorum, ad uerticem autem angu$tioribus ad $u$tentan- dum murum operationis tempore. &$i contingit tædæ pali $int: $in minùs, ligna $icca pice, vel $ulphure trito vnà cum liquida pice, $iue oleo peruncta, vbi ignis penetrãs, $ur$um- \’que conuer$us accendatur, haud\’que à den$itate $uffocatus extinguatur. Cùm autem cuncta foramina repleta fuerint ad pedem v$que $ecundum profunditatem quemad modum dictum e$t, rur$us in eadem recta linea iuxta medium inter- iecta interualla ordinatim exæquali ver$us priora forentur: ip$a verò po$trema foramina ad vtramque partem obli- quentur, vt ad priora po$teriorum conforatio perueniat. at- que hæc etiam ra$uris, vel fru$tis ligneis, aut ijs, quæ runci- na in leuigatione tabularum abraduntur, $iccis, ac facilè cõ- bu$tibilibus virgultis, $iue lignorum fragmentis implean- tur: in quibus ignis operans, celerem efficit combu$tionem. Con$ultò itaque pali $uperficiem æqualem, non habent, $ed maiores inferiùs $unt: vt ignem retinere, $pirante\’que vento accendi po$$int. Quòd $i v\~etorum tran quillitas in operatio- nis tempore, $eu loco e$$et: calami intror$um omnino confo- rati commi$ceantur (quales ij $unt, quos ip$i venatores auiũ habere $olent) quippe qui follibus fabrilibus $uffl\~etur. nam ad quemlibet qui$piam voluerit locum folles ip$i transfe- runtur, ignem\’que accendunt, cùm ferreum tubulum ante ignem habeant. ac demum figura $ubijcitur.

De Te$tudinibus Arietem ge$tantibus. Cap. IX.

IPSA perforatione, $u$tentatione, & combu- $tione peracta, $i murus indeclinabilis perman- $erit, intrepidus\’que $teterit: ad cra$$um lateri- tij parietis opificium Arietibus oppugnare ne- ce$$e e$t. licet enim languida, & debilis Arietis ad laterem percu$$io fiat, fodiens potius propter fungo$ita- tem, ac mollitiem: quàm vibrans, & rumpens propter duri- tiem, atque re$i$tentiam vt in lapidibus: attamen cùm per eam, quæ deor$um facta e$t operationem debilitatus prope ba$im murus $it, aduer$us continuos Arietum pre$$us re$i- $tere minimè poterit: $ed dum violentia percutitur, perfora- tione declinationem $u$cipiet. Veruntamen adaptationes, a & colligationes Arietum, qui $ecundum longitudinem co- aptantur: necnõ eas, quæ circa membra ip$orum, & eas, quæ b in monoxy lis iuxta di$tantiam conuenientes, & in Te$tudi- c nibus Arietes ge$tantibus, ac Turribus, atque duplicatis $calis appen$iones, atque etiam eas, quæ per ip$os Arietes iuxta murum affabrè factæ $calæ nauticæ fiunt: ad congruen tem deinceps vnicuique operationem in præ$entitractatio- ne $ubtiliter dilucidando expo$uimus. Si citiùs cum Arieti- bus murosvel portas rumpere, perfringere\’q; voluerimus: faciemus Te$tudines Arietes ge$tantes, quatuor rotarum, altas, quæ $uperiùs catenas, vel funes iuxta cra$$itiem robu- $tos arietem $u$tollentes, ac $u$tin\~etes habeant. quùm enim ab altiori loco aries $u$tentetur, plus retror$um interualli ad motum $u$cipit: & quùm à longè cum impetu feratur, & incutiatur, maiorem aquirit vim: & offendendo muro oc- currens, violentam, fortem\’que perficit percu$$ionem. Sit au _Te$tudi-_ _nis Arie_ _t\~e ge$tan_ _tis de$cri_ _ptio._ tem iuxta formam alta Te$tudo ip$a, & non admodum ma- gna, vt ad motum deductu facilis $it: altitudinem latitudi- nis duplam habens, lõgitudinem verò altitudini æqualem, vel parùm ea minorem: vt ro$trum acutum habeat, oblon- ga\’que $it: atque vt ea, quæ in ip$am incidunt pondera cùm obliquentur, deor$um hinc inde decurrant. Con$truitur au _Eiu$de@_ _con$tru-_ _ctio._ tem hoc modo. Iuga duo, atque duo ponuntur, quorum $ingula $int longitudinis pedum vigintiquatuor, di$tent\’que ab inuic\~e pedibus ad minùs duodecim. atq; in ip$is in$erun tur ligna digitorũ octo iuxta cra$$itudin\~e, pedalis latitudi- nis, vigintiquatuor ad minùs pedũ iuxta altitudinem, quæ $unt octo numero, $cilicet quatuor, & quatuor in vtri$q; la- teralibus partibus a$tantia: annuentia verò $uperiùs, iuxta verticem inuicem copulantur: amplectentia lignum, quod Te$tudinis dor$um e$t, longius ea, quæ circa iuga e$t longi- tudine, & aliquãtulum excedens anteriùs propter eas, quas progrediendo dicemus cau$as. iuxta medium autem ligno- rum erectorum a$tantium eius parti, ad quam volumus Te- $tudinem ip$am annuere, alia iuga clauis affigantur: atque ab interna parte $u$tentacula $upponantur, à quibus iuga interna, dor$um\’que $u$tineatur, ac fulciatur. iuxta verò ex- trin$ecam $uperficiem tabulis digitorũ quatuor $ecundum cra$$itiem ip$a erecta a$tantia ligna muniantur. atque hoc modo figura perficitur. abip$o autem internorum iugorum pauim\~eto externa iuga lignis erectis, in decliuibus, ad per- pendiculum exi$tentibus $u$tent\~etur. ip$um verò vacuum, quod e$t circa inferiora iuga, hoc e$t interuallũ rotas qua- tuor totam, quæ circa Te$tudinem e$t congeriem $u$tinen- tes, ge$tantes\’que habeat. ne autem inferiora iuga aperian- tur, quædam ligna tran$uer$a (quæ Græci peritomidas di- cunt) $u$cipiant, qu{ae} non $ine $ectione fiunt, $ed ea, quæ cla- uis fit cheloniorum fixione retinent: in$tar quorundam pugillor\.um circum$ectorum, ac hemi$pheriorum in$culpto- rum $imilium iis, qui in portarum cardinibus ponuntur. quæ quidem ligna ip$ius acutum habentis dor$um Te- $tudinis ba$es erunt. Fit autem quandoque obtu$ius, ac de- pre$$ius Te$tudinis tectum, quippe cùm in $emia$tantibus partibus lignorum $uper iuga erectorum con$i$tentium $u- f periùs adiecta fuerint ea ligna, quæ græcè $yngiptæ, hoc e$t $imul incuruantia vocantur: $upremum\’que pinnaculi dor- $um comprehenderint: quando videlicet aries longi$$imus fuerit, Te$tudo\’que à muro longè di$titerit. nam $i forta$$e minor iuxta longitudinem Aries, Te$tudo\’que propè mu- rum $it: aduer$um ea, quæ præcipitantur, in ip$am\’que inci- dunt pondera re$i$tere nequaquam poterit, propter ip$ius tecti depre$$ionem. $ed cùm ruptionem, $eu fractionem in coniunctionum commi$$uris $u$ceperit: periculo$a tum $i- biip$i, tũ ariete oppugnantibus fiet. Dor$um verò à iam di- ctis erectis monoxylis $upernè comprehen$um, anteriùs in g muri faciem præponere oportet. vt in ip$o fulcimentum $it, & ea, quæ aduer$us arietem mittuntur recipiat. $i enim ma- ximi lapides, qui à muro deor$um feruntur: & tran$uer$a li- gna, quæ ex æquali æqueponderando, & æquilibrando de- $cendunt, detectum fortè arietem inuenerint, qui aduer$us murum cum impetu fertur: aut aries ip$e deor$um annu\~es, di$rumpetur: aut eum mouentes abiiciet, atque interimet. Talis quidem e$t anterior Te$tudo, quæ etiam arietis $u- $tentacula $ecundum di$tantiam habet: $ecunda verò de- pre$$ior quoad altitudinem, & minor: atque aliæ duæ re- tror$um adhuc minores. ad ip$ius enim aditus tutelam ne- ce$$ariæ $unt. Plures autem & minores ip$as (quead modum iam diximus) e$$e decet, vt ab$que labore adducantur, ex paruis\’que lignis componantur: non autem unam maxi- mam, eò quòd ex magnis, inuentu\’que difficilibus lignis fiat: necnon tardè, magno\’que cum labore deducatur. Ve- rùm ordinatim ip$æ figuræ $ubiiciuntur.

E

Sciendum autem e$t, quòd cùm Aries ab anteriori, maiori\’que Tedudine $u$tentetur: magis in muri faciem eleuatur, re- tror$um verò deprimitur. atque id non abrefactum e$t. cùm etenim $ur$um tendens moueatur, forti$$imam ad $uperio- res murorum partes: deor$um verò $e inclinans, imbecilli- mam, & languidam, quandoque autem fallacem quoque percu$$ionem ip$am efficit.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_Q_Voniam nonnulla in hoc capite ob$cura mihi videntur, ea dilucidanda, declaranda@ e$$e cen$eo, vt ab omnibus faci- lè percipi po{$s}int. Cùm itaque præ$ens caput cum $uperio- ribus Autor continua$$et, dixi$$et\’{que} quòd murorum perforatione, $u$tentatione, & combu$tione peractis de quibus $uperiùs pertra- ctauit: $i murus adhuc indeclinabilis perman$erit, intrepidus\’{que} $teterit: arietibus ip$is ad partes cra{$s}iores parietis oppugnan- dum e$t: quoniam in hoc capite non declarat omnia ea, quæ ad Arietem ip$am $pectant: idcirco ait $e in $equentibus huius tra- ctationis partibus ea $ubtiliter dilucidando expo$ui$$e. Verùm ea, quæ ad Arietem pertinent hæc $unt. nempe adaptationes, & colli- _a_ gationes Arietum: necnon earum appen$iones. quæ $cilicet appen- $iones variæ $unt $ecundum varios nece{$s}itatis v$us. quandoque enim Arietes ip$i circa $ua membra appenduntur, aliquando in Monoxylis, aliàs in Te$tudinibus, interdum al{ij}s in machinis, quæ turres vocantur, nonnunquam in duplicatis $calis, de quibus om- nibus appen$ionibus: necnon de nauticis $calis, quæ per ip$os Arie- tes ad a$cendendum murum fiunt, in $equentibus or dinatim iux- ta conuenientem unicuique v$um, & oper ationem pertr actaturus e$t. Membra autem Arietis hìc intelligenda $unt ea ligna, in qui- _b_ bus Aries appenditur, quæ tamquam eius crura $unt, vt in $equen tis capitis figura nobis manife$tum erit.

Quid verò $ibi velit Autor verbo illo Monoxylis declarandum _c_ e$t, quoniam diuer$imodè vocabulum hoc ab Autore in præ$enti ca- pite accipitur. Quare $ciendum e$t, quòd propriè Monoxyla $unt nauigia, $iue lyntres ex vnico ligno excauatæ, quibus Aegypt{ij} per $tagna, & Nili innundationes vtebantur, Autore Strabone lib. 3. & Plinio lib. 6. cap. 23. & quoniam inferiùs de quibu$dam naui- g{ij}s Arietes ge$t antibus, quibus maritimæ ciuitates expugnab an- tur, $ermonem habiturus est: propterea de illis Monoxylis hìc in- telligit, cùm ait $e in præ$enti tractatione eas Arietum appen$io- nes, quæ in Monoxylis iuxta di$tantiam ($cilicet tum ip$orum in- ter $e nauigiorum, tum lignorum in ip$is nauig{ij}s Arietem $u$ti- nentium) conuenientes fiunt, $ubtiliter dilucidando expo$ui$$e. paulo inferiùs autem in alia quoque $ignific atione dictionem hanc ab Autore acceptam reperiemus, vt mox $uo loco declar abimus.

Iuga hìc intelligenda $unt ligna duo in$tar iugi bouini coniun- cta, quæ vnà cum al{ij}s duobus eodem modo coniunctis ba$im Te- $tudinis con$tituunt.

Peritomidæ $unt ea ligna tran$uer$a, à quibus iuga ip$a reti- nentur ne aperiantur, $ed eandem $emper adinuicem di$tantiam obtineant. quæ porrò ligna ait e$$e di$$ecanda in$tar quorumdam pugillorum iuga ip$a apprehendentium, $cilicet in anterioribus, extremis{ꝗ́ꝫ} ip$orum tran$uer$orum lignorum partibus: in eorum- dem verò later alibus faciebus, instar cheloniorum con$imilium {ij}s, in quibus portarum car dines euoluuntur. quemadmo dum in huiu$ce capitis figuris per$picere licet, quas nos exqui$itè de$igna- ri cur auimus.

Syngyptæ $unt ligna curua, cuiu$modi $unt ea, ex quibus nauiũ carina con$truitur. ex huiu$modi autem lignis con$truitur etiam dor$um Te$tudinum cùm depre{$s}iores eas facere volumus.

Monoxyla hìc intelligenda $unt ea $u$tentacula, quæ $uperiùs ad $ecunda iuga poni dixit. Hæc itaque in præ$enti capite decla- ratione quadam indigere nobis vi$a $unt.

De quibu$dam, quæ in omnibus Te$tudinibus ob$eruan- da $unt. # Cap. X.

IN omnibus aũt Te$tudinibus claui latũ caput hab\~etes (qu\~ead modũ iã dictũ e$t) ad tecti late- ra, partes\’q; deorsũ t\~ed\~etes, v$q; ad eorũ dimi- diũ $uper infigãtur: ea verò clauorũ pars, quæ in medio erecta interiacet, creta opima, & glu- tino$a, cum pilis $ubacta, atque indiui$a con$eruata replea- tur. ad ip$as autem rotas Te$tudinem $u$tinentes in inferio- ra iuga cuneos, permagnos ex vtri$que partibus exceden- tes $upponere oportet, vt altitudinis magnitudinem $u$ti- neant. Soli enim rotarum claui, & præ$ertim quoniam, per $ingula iuga in$tar axium pertran$ientes, breues $unt: Te- $tudinem $u$tinere nõ poterunt: neque tutè ip$am $tantem habebimus ad eam, qu{ae} fieri debet Arietis motionem. Sup- ponuntur autem inferiùs cunei non $olùm, vt altitudinis pondus $u$tineant, verumetiam vt in$tabilem rotarum mo- tionem impediant. cùm autem Te$titudinem mouere vo- luerimus, cuneos $ubtus po$itos $ublaxabimus. At$cien- dum e$t, quòd lapidei muri citiùs quàm lateritij incutiun- tur, atque rumpuntur. nam propter fungo$itatem, ac moli- tiem ip$ius lateris ea, quæ ab Ariete fit percu$$io, debilis, & languida e$t, excauans potius, ac fodiens laterem, quàm rumpens, atque perfringens. lapis verò aduer$us ferri du- ritiem re$i$tens, vehementem percu$$ionem $u$cipit, atque ita concutitur.

De Ariete, & Arietaria Machina $ecundùm Byzantium principem. # Cap. XI.

VE rùm principis Byzantij familiares Arietem cubitorum centum & viginti iuxta longitudi- nem faciebant. ab ip$ius autem calce iuxta cra$$itiem quidem, pedalem: in latitudinem verò, palmorum quinque: in anteriori autem parte coarctabant ip$um in pedalem latitudinem, & trium palmorum cra$$itiem: Helicas ferreas quatuor, quæ $e $e in a longitudinem v$que ad decem cubitos extendant, in ante- riori parte clauis affigentes: totum\’que Arietem tribus fu- nibus octo iuxta cra$$itudinem circumqua que digitorum exi$tentibus $uccingentes: ac loris eum circulariter ligan- tes, iuxta medium tribus quidem interuallis, quatuor verò $u$tentaculis con$tringebant. funes verò, qui ab aliis cana- binis funibus ab Arietaria Machina pendentibus Arietem ip$um $u$tinent, atque inferunt: à ferreis contextis catenis initia $umebant. At $calam etiam nauticam faciebant a$$e- re in Arietis elatione anteriùs clauis affixo, habente\’que re- te contextum iuxta cra$$itiem $ufficiens, & iuxta di$tantiam quatuor, vel etiam plurium digitorum foramina habens, vt facilè $upra murum a$cendatur. appendebãt autem ip$um, & mouebant in Te$tudine rotis octo prædita. quippe quæ iuxta quidem infernam pauimenti longitudinem, quadra- gintaduo: iuxta verò latitudinem, vigintiocto cubitos ha- beat. ip$a præterea quatuor crura, quæ in pauimento ad al- titudinem iuxta angulos affiguntur, ex duobus $imul iun- ctis lignis $ing ula faciebant, longitudinem habentia $ingu- la cubitorum vigintiquatuor, & cra$$itiem palmorum quin- que: iuxta verò latitudinem vnius cubiti exi$tentia. In $u- periori autem Arietariæ Machinæ parte Thoracium tan- quam $epimentum $truebant, vt in eo tutè $tare po$$ent $pe- ctantes ea, qu{ae} aduer$us Arietem ab aduer$arijs mittuntur. Huiu$cemodi autem Arietem $exies mouebant de$truen- tes à $eptuaginta cubitis altitudinis, rur$us\’que ad latera ad $eptuaginta cubitos peruertentes. à centum autem viris allatus mouebatur. totum verò, quod mouebatur pondus talentorum ferè quadrigentorum erat. ac demum figura $ubijcitur.

Sciendum autem e$t {quis} Arietum alij quidem à virorum multitudine reguntur, iuxta quorundam antiquorum me- chanicorum opinionem: alij verò à contranitentibus lignis di$tenduntur: alij\’q; demum $uper cvlindros propelluntur: po$$unt autem quandoque etiam funibus circumuolutis adductionem, & reuer$ionem facientes, percu$$ionem effi- cere. verùm ad artificem $pectat iuxta magnitudines Arie- tum decentem quoque operationis v$um, ac motionem ex- cogitare.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_H_Elicas hìc intelligit mucrones illos, quos debet habere fer- rum in extremitate Arietis affixum tanquam eius ca- put, quod $it cornibus præditum: quibus murus ip$e rum- pitur. Helicas autem ip$os vocauit ad $imilitudinem pampino- rum vitis, qui à Græcis Helices nuncupantur.

Crura Arietis hìc appellat ea ligna, quæ $uperius membra vo- cauit, quæ in figura huius capitis manife$ta $unt, quemadmo- dum in $uperiori capite adnotauimus.

Thor acium propriè e$t $umitas mali nauis, vbi $pectatores $tant ἀπὸ τ{οῦ}θεωρ{\~ει}ν qua$i θεωράκιον: $eu v as quoddam è lignis con$tructum, & $umitati mali nauis affixum, in quo $pectatores ip$i commodè, tute{ꝗ́ꝫ} stare po{$s}int. ad eius autem $imilitudinem hìc thor acium appellat paruam illam machinullam, quam in altiori parte Arietariæ machinæ con$truebant, vt in ea $pectatores $ine offen$ione $tantes cernerent ea, quæ ab aduer$ar{ij}s ad perfringen- dum Arietem demittuntur: darent{ꝗ́ꝫ} $ignum {ij}s, qui Ariet\~e mo- uent, ne tunc ip$um propellant, $ed retro trahant.

Sexies hìc ıntellige $ex motibus iuxta $ex recti motus inter- ualla factis. nam arietem ip$um regentes, $ex motibus eum mo- uebant, $cilicet antè, retro, dextror$um, $ini$tror $um, $ur $um, at- que deor$um: ne $emper eodem in loco murus inca$$um percute- retur, $ed diuer$is in locis percu$$us citius de$trueretur. quem- admodum declar at Athenæus in primo libro $uæ de rebus bellicis tractationis.

De con$tructione $calarum, quæ $pectatores vocantur. Cap. XII.

SI murorum cra$$itiem agno$cere, & ad uer$o- rum operationes, ac multitudinem ex aduer- $o per$picere: necnon eas, quæ intra murum circa ciuitatem tum diurn{ae}, tum nocturn{ae} fiũt actiones, in$idiarum\’que $tructiones ob$erua- re voluerimus: $pectatorem huiu$cemodi con$truemus. Duo ligna quadrangula parte altera latiora $u$cipientes, latitudinem habentia vnumquodq; duodecim digitorum, cra$$itudinem verò vnumquodque octo, erecta con$titue- mus. quorum alterum quidem $it inter duo ad vertıcem ia- centia, itidem iuxta cra$$itiem parte altera latiora ip$a quo- que exi$tentia, abinuicem verò di$tantia quantum iuxta la- titudinem ip$um erectum lignum di$tare pote$t. Similiter autem alterum quoque ad alia duo cùm æqualia, tum $imi- lia, $imiliter\’que iacentia ponatur. ex aduer$o autem duo- a rum duplorum lignorum iuxta medium aliud lignum ter- ram ver$us ponatur, quippè quod ip$is duplis iacentibus opponatur, atq; coniungatur iuxta duo erecta con$i$tentia. ac demũ ba$is ip$a configuretur in$tar græcæ litteræ H $olu- b tæ habentis latera duplicibus lineis con$tantia. ab extremis vero duorum duplorum iacentium quatuor a$$i$tere facie- mus ligna, quorum vtique bina vnicuiq; $ur$um re$i$tant, ip$a\’que erecta con$i$tentia $uffulciant. hæc autem erecta $u$cipiant iuxta medium alia duo ligna, quorum vnum- quodque $it latitudinis digitorum octo: iuxta verò cra$$i- tiem vnumquodque $ex: di$tent\’que abinuicem ad minus tribus pedibus. hæc autem quatuor indirectum adinuicem forentur, clauis\’que $imul transfigantur: erecta quidem, iuxta duas tertias eorum partes $ur$um: interpo$ita verò iuxta $extam eorum partem deor$um. de$cendant autem ab erectis, rur$us\’q; a$cendant dum à clauo † volubiliter fe †<_>$o runtur. Rur$us autem hæc quoque iuxta duas eorum ter- tias partes, necnon iuxta reliquam $extam partem à clauo forentur. Verùm in præ$entia duas tertias, totius longitu- dinis intellige, $patium illud, quod e$t iuxta duas $extas par- tes, quippe quæ tertiã totius longitudinis partem efficiunt. Hæc itaq; de$cendentia ligna iuxta medium $calam leuem clauis transfixam $u$cipiant, cuius vtique claui ad iam di- cta foramina $int affixi. At crura $calam ip$am con$tituen- tia $int quoad latitudinem digitorum ad minus $ex: quo ve- rò ad cra$$itudinem, quatuor. Ab inferiori autem clauo, qui per ligna erecta $tantia tran$it, ad eleuatam $ur$um $ex- tam de$cend\~etium lignorum partem capi$trum apponatur ba$em quandam, vel funium connexionem comprehen- dens, vel ad annulos ferreos propter attractionem pene- trans. Lignum autem e$t circumflexum, ac flexile longitu- dinis circiter octo pedum, vt $ufficienter attrahere, defer- re\’que per medium erectorum lignorum eleuatum $ur$um $extam partem: totam verò inclinatam partem vnà cum ip- $a $cala $ublimem in altitudinem eleuare po$$it. Eueniet itaq; vt dum hæc pars à capi$tro ad inferiora trahitur, à reli qua parte explorator in altitudinem mirumin modum eri- gatur, $cala\’que erecta permaneat, eò quòd duobus clauis connexa fuit. Verùm oportet inferiorem partem, quæ à capi$tro retinetur $i fieri pote$t in $tabilìtate permanere. $in minùs: à tran$uer$alibus penetrãtibus lignis, aut verticulis iuxta iuncturas clau$am in ip$o $tabilitatis tempore intre- pidam $tare. Præterea $ciendum e$t, quòd $upereminens tertia erectorum lignorum parsad eorum, quæ in clinantur $ecuritatem erigitur: $uperior autem $exta eorum, quæ in- clinantur, $iue quarta interiecti inter ip$a $patij pars (vt $u- perius manife$tum fuit) ad $u$tentandam leuem $calam du- pliciter $ur$um clauis transfixam: infima verò $exta eorum pars propter capi$tri ad ip$am impetum in ea, quæ fit vehe- mentia, deor$um trahet. $imul autem ip$a quoque reliquæ quintuplæ partis, $calæ\’que $ur$um latio deprehen$a e$t. Sit d autem ex $uppo$itione altitudo erectorum $tantium ligno- rum, v$que ad duas eorum tertias partes, quanta e$t altitu- do tertiæ muri partis. & ab ip$o loco, v$que ad duas tertias e eorum, quæ inclinantur lignorum partes, $iue ad primum coniunctionis $calæ clauum, quantum e$t muri dimidium: necnon $cala ip$a, quantum idem dimidium. Quæ igitur ex hi$ce tribus componitur altitudo, tertia parte $uper mu- rum exploratorem $u$tollet. atq; hoc per$picuum e$t. Cùm enim altitudo muri palmorum, vel pedum, vel cubitorum, vel quarundam aliarum men$urarum $exaginta $uppo$ita $it: ligna, quæ ad ba$im erecta $tant $ingula men$urarum tri- ginta $int: ad altitudinem autem viginti men$urarum, cla- uum $u$cipıant. duæ $iquidem tertiæ partes viginti men$u- ræ triginta men$urarum $unt. at ligna, quæ ab erectis de- $cendunt lignis, $ingula quadraginta quinq; men$urarum quoad longitudinem fiant, à iam dicto verò clauo ad pri- mam $calæ coniunctionem triginta m\~e$uræ intercipiantur. hæ autem, duæ tertiæ ıp$arum quadragintaquinque $unt, quemadmodum $uperius iam o$ten$um e$t. $it autem ip$a f quoque $cala ab ea coniunctione ad reliquam eius altitudi- nem aliarum triginta men$urarum. Quæ igitur ex hi$ce tri- bus altitudinibus iuxta numerum colligitur altitudo men- $uras octoginta complet. hæ autem, ip$as $exaginta tertia parte $uperant. tertia namque pars viginti men$uræ $exa- ginta men$urarum $unt. Verùm in $uprema $calæ parte te- gumentum quoque fiat ex corio cra$$o, atque robu$to, in- $tar clypei circunflexi: aut dor$um acutum circa medium habens, necnõ declinationem ad latera $ufficientem ad ex- ploratorem à $agitta, $eu funda præ$eruandum. Nõ parum autem auxilium præ$tabunt etiam funes $ubtiles, robu$ti, $uperioris leuis $calæ cruribus circumalligati, & ad clauo- rum v$que coniunctionem exten$i. ne altitudinis porrectio, vel contingens lapides iacientis percu$$io fractionem, con- uul$ionemùe in lignis efficiat, exploratorem\’que perimat. Ad ip$ius autem $pectatoris erectam, atque indecliuem $ta- bilitatem maximè conferunt etiam quatuor funes crecto- rum $tantium lignorum extremis alligati, atque exten$i: $i è contrariò $ibiinuicem ferreis, aut ligneis palis terræ pro- cul affi xis alligati fuerint. ne opus propter altitudinem in extremis pondero$um exi$tens corruat. atque figuræ tum iacens, tum erecta $ubiectæ $unt.

30 39 30 30 45 45 68 20 30 30 20 12 12 8

Fit autem $impliciter eiu$dem $pectatoris ba$is ex tribus $olis lignis iuxta latitudinem terra po$itis, duobus quidem trã$uer$alibus abinuicem di$tantibus, & alio iuxta medium è cõtrariò coaptato, quemad modum græca littera H $oluta ex duplicibus lineis configurata. at $uper ip$is tran$uer$is à quadam lingula iuxta medium erecta ligna con$tituuntur: ab extremis verò, quatuor illa, quæ ip$is re$i$tunt.

Fit etiã aliter ex tribus lignis in terra iacentibus, à $e inui c\~e autem parũ di$tantibus quatenus iuxta latitudinem ere- cta ligna $u$cipere po$$int. hi$ce autem iacentibus $upernè re$ectis: atque alio tum æquali, tum $imili, tum etiam $imi- liter infernè re$ecto ip$is erecta iuxta latitudinem infigun- tur: ab extremis autem iacentium re$i$tentia duo ad latitu- dines erectorum: ac demum duo ab obliquo ad cra$$itudi- nes obliquè. Verùm neutra i$tarum tutti$$ima e$t quemad- h modum ea, quæ priùs enarrata fuit. Interuallum verò, quo ligna cùm tran$uer$alia po$ita, tum erecta à $e in uicem di- $tant artifex determinabit, ad altitudinis compo$itionem commen$urationem\’q; re$piciens. $imiliter autem magnitu- dines etiam lignorum tum ba$is, tum altitudinis ad tria in- terualla $ecundum proportionem augebit, atq; imminuet. i

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_C_On$tructio ba$is $calæ prioris, quam Autor in principio præ$entis capitis tradıdit primùm à figura, quæ in vetere exemplari erat, hoc di$crepat: quòd $cilicet vnumquodq; duorum erectè stantium lignorum inter alia duo ligna in terra aduerticem, ide$t $e $e inter$ecando iacentia docet Autor e$$e po- nendum: in figur a verò, eorum vtrumque in altero iam dictorum duorum in terra pro$tr atorum lignorum infixum e$t. Deinde mu- tila, atque imperfecta eiu$dem primæ ba$is con$tructio apud Au- torem e$$e mihi videtur. Cùm enim v$que ad illa verba _[_$imili- ter{ꝗ́ꝫ} iacentia ponatur._]_ nondum totam ip$am primam ba$im con- $truxerit: ad con$tructionem ba$is $ecundæ figuræ tran$ire vide- tur illis verbis _[_ex aduer $o autem duorum duplorum_]_ id enim, quod his verbis præcipit in primæ figuræ ba$i nequaquam fieri pote$t, cùm duo in terra iacentia ligna $e $e inter$ecent, vt cuili- bet manife$tum e$t. Aut itaque po$t illa verba _[_$imiliter{ꝗ́ꝫ} iacen- tia ponatur._]_ nonnulla de$iderantur, quibus con$tructio, quæ vi- detur e$$e ip$ius ba$is $ecundæ figuræ, continuetur, fiat{ꝗ́ꝫ} vna & eadem cum $uperiori ba$is primæ figuræ con$tructione, quod fieri nequit (vt iam diximus) propter duorum in terra pro$tratorum lignorum mutuam inter$ectionem: aut quædam eodem in loco de- $unt, quibus con$tructio primæ ba$is perficiatur, & ab ip$ius $e- cundæ ba$is con$tructione di$tinguatur, atq; hoc modo tota $ecun- dæ ba$is con$tructio $uperuacanea erit. quandoquidem inferiùs etiam in fine huiu$ce capitis eandēmet con$tructionem Autor tra- dit. Verùm quid de hac re $entiendum $it {ij}s, qui perfectius habent exemplar iudicandum relinquo, mihi verò $atis $it huiu$ce loci imperfectionem animaduerti$$e.

_[_ex aduer$o autem duorum duplorum lignorum_]_ Dupla ligna in toto præ$enti capite vocat Autor illa duo, quæ in terra prostra- ta iacent, & veluti fundamentū, ac pauimentū ip$ius ba$is $unt.

_[_in$tar Græcæ litteræ H $olutæ_]_ Græca littera, vocata Ita, du- pliciter a$criptoribus figuratur: vno quidem modo $ic H, quæ $olu- ta dicitur quoniam ex partibus $uis $olutis trina calami motione fit: alio verò modo $ic n, quæ ligata nuncupatur, quia cunctis $uis partibus colligatis vnico calami continuo motu perficitur. ip$ igi- tur $olutæ hoc modo ||=|| duplicibus lineis factæ $ecundam $ca- læba$im Autor a{$s}imilari dixit.

_[_vt $uperiùs manıfe$tum fuit_]_ $cilicet ex con$tructione ip$ius _c_ machinæ.

Animaduertendum quòd cùm ea $calæ pars, quæ est à prima _d_ eius coniunctione, v$que ad ip$ius $ummitatem, triginta men$u- rarum iuxta longitudinem ab Autore $upponatur: dubio procul pars eius in$erior $ub clauis exi$tens, quinta iam dictæ longitu- dinis pars $upponi videtur. Quare cùm ait _[_reliquæ quintuplæ partis_]_ de ea $ealæ parte intelligendum e$t, quæ à iam dictis cla- uis adtotius $oalæ $ummitatem v$que porrigitur.

_[_& ab ip$o loco_]_ hoc e$t ab ea parte, vbi iam dictæ du{ae} tertiæ li- _e_ gnorum erectorum partes terminantur.

Quemadmodum $uperiùs iam o$ten$um e$t_]_ videlicet vt ex _f_ priori machinæ con$tructione patuit.

_[_lingula_]_ hìc intelligenda e$t pars quædam erectorum ligno- _g_ rum inferior, $ubtilior, & quadrangula, qua tanquam cardine quodam ip$a erecta ligna in pro$tratorum in terra duorum ligno- rum quadr angulis for aminibus infiguntur.

_[_priùs enarrata_]_ $cilicet prima ba$is, quam ab Autoris con- _h_ $tructione aliquantulum di$crepantem e$$e o$tendimus.

_[_ad tria interualla_]_ vıdelicet ad trinæ dimen$ionis interualla, _i_ nempe longitudinem, latitudinem, atque cra{$s}itiem.

Hæc ad præ$entis capitis dilucidationem animaduer$ione, ex- plicatione{ꝗ́ꝫ} digna mihi vi$a $unt.

De con$tructione Turrium $ecundum Polyidis Thetali di$cipulos. # Cap. XHI.

DIades quidem & Charias Polyjdis Thetali di- $cipuli, qui vnà cum Alexandro Macedone in militiam profecti $unt mechanici primi cùm terebras, tum $calas nauticas, tum etiam eas, a. b quæ rotis feruntur turres ligneas adinuene- runt. atque minores quidem earum $exaginta cubitorum quoad altitudinem faciebant: ba$im autem quadrabant, c vnumquodque latus, tum longitudinis, tum latitudinis de- cem & $eptem cubitorum ponentes: decem tectis præditas ip$as facientes: in $upremo vero tecto cumulum æquiqua- drangulum intercludentes, $ecundum proportionem quin- tæ partis ba$is areæ, $eu $patij, quòd à quatuor lateribus cir cumquaq; terminatur, quemadmodum con$equenter per- $picuum erit. maiores autem, harum\’q $e$quialteras, quin- decim tectis con$tructas faciebant: altitudinis verò cubito- rum nonaginta: necnon duplas, viginti tectis con$tantes, quo ad altitudinem verò, centum & viginti. Rur$us autem vnumquodque latus ba$is duplarum turrium vigintiqua- tuor ferè cubitorum. & maiores, atque minores $ecundùm proportionem con$truebant ad tres dimen$iones ligna au- gentes vel minuentes, nempe iuxta longitudinem, & latitu- dinem, atque cra$$itiem. Similiter autem tectorum quoque diui$iones iuxta altitudinis commen$urationem partieban- tur. $ex quidem, & quandoque octo rotis præditas $ecun- dum magnitudinis tumorem ip$as faciebant: in omnibus $emper quintam ba$is partem $ur$um ponebant.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_T_Erebras hìc intelligit eas, quas de$crip$it $uperiùs in Ca- pite $eptimo.

Scalas nautic as vocat omnes $calas ex funibus factas, quarum multis in locis huius operis mentio fit.

Quadr are ba$im nil aliud hoc in loco e$t, ni$i quodlibet laterum eius in quotlibet partes $ecare, at que numerum ip$arum partiũ in $eip$um multiplic are, vt area quadrata ip$ius ba$is producatur.

_[_con$equenter_]_ $cilicet inferiùs in $equenti capite.

Animaduer$ione verò dignum e$t, quòd in tradenda præ$enti machinarum ob$idionalium, quæ turres vocantur, con$tructione iuxta Polyidis Thetali di$cipulos, $cilicet Diadem, & Chariam antiquos mechanicos: non declarauit perfectè Autor omnes ip$a- rum turrium men$uras, $ed qua$dam duntaxat breui{$s}ımè ıeti- git: re$eruans $ibi eas declarandas inferiùs in $equenti capite, po$tquam turrium ip$arum con$tructionem $ecundum Apollodori doctrinam priùs tradiderit. # Quapropter non ab re factum iri exi$timo, $i quædam nos hoc in loco ad earum men$urarum decla- rationem, perfectam{ꝗ́ꝫ} cognitionem adnotabimus. Cùm itaque minoris turris altitudinem quidem 60 cubitorum, ba$is autem cius vnumquodque latus tetragonicum, hoc est radicem quadra- tam 17 fui$$e dixerit: area quadrata ip$ius ba$is 289 dubio pro- cul erit: latus autem cubicum areæ cubicæ inter ba$im, & primum tectum interiectæ erit $imiliter 17: ip$a demum area cubıca 4913. cùm verò decimum, $iue $upremum ip$ius quadrangulum te- ctum quintam partem areæ iam dictæ ba$is fui$$e a$$eruerit: erit ip$a quidem pars quinta 57 {_3/4_} ferè. huius autem numeri latus tetragonicum, nempe radix ip$ius 57 {_3/4_} ferè erit latus vniu$cu- iu$que laterum iam dicti quadrangularis $upremi tecti: quæra- dix tanquam latus cubicum $i multiplicet ip$am 57 {_3/4_} ferè qua- dratam aream, producetur area cu@ica, quæ inter culmen & pro- ximum culminis tectum intercipitur. Datis itaque men$uris ba- $is, & culminis harum minorum turrium, data{ꝗ́ꝫ} tota earum alti- tudine: nemini dubium quòd peritus Arithmeticæ Geometriæ{ꝗ́ꝫ} artifex eodem modo inueniet etiã reliquorum octo tectorum men- $uras: videlicet quadratas eorum areas, arearum{ꝗ́ꝫ} tetragonica latera: necnon latera cubica, & areas cubicas inter ip$a tecta in- teriectas, ab ip$is{ꝗ́ꝫ} tectis, & à quatuor ip$ius turris faciebus com- prehen$as. Præterea quoniam maiores etiam turres tecta quinde- cim habentes $e$quialter as priorum ip$os Polyidis di$cipulos con- $truxi$$e ait, quarum longitudo er at 90 cubitorum: $i harum quo- que reliquas men$uras inuenire voluerimus, habentes iam ba$im $e$quialteram prioris ba$is, procedemus $icut in minoribus. At quoniam duplas etiam priorum minorum, tectis vigiti præditas, altitudinem autem 120 cubitorum habentes ait con$tructas fui$- $e: non immerito latus tetragonicum ba$is earum 24 ferè cubito- rum e$$e dixit. cùm enim minorum, $cilicet $ubduplarum ba$is $it, vt iam o$tendimus, 289: dupla eius erit 578. verùm area, quæ ex 24 tetragonico latere producitur, e$t 576. quare latus tetragoni- cum ip$ius ba$is iam dictarum duplarum turrium (vt rectè in- quit Autor) 24 ferè cubitorum erit. culmen autem earundem erit 115 {_1/2_} ferè. $imiliter autem reliquorum etiã quo ad areas, & latera tectorum omnes men$uræ reperientur tum in $e$quial- teris, tum in duplis turribus, quemadmodum in earum $ub$e$qui- alteris, $ubduplis{ꝗ́ꝫ} diximus. Verùmenimuero tria nobis adno- tanda $unt, primum quòd turres $e$quialteræ, vel duplæ aliarum turrium e$$e dicuntur non $olùm iuxta earum altitudinem, & iuxta tectorum numerum: verumetiam iuxia areas ba$ium & culminum, & reliquorum tectorum omnes men$uras: necnon iuxta rotarum numerum, & magnitudinem. Quemadmodum enim $e habet 120 cubitorum altitudo ad 60 cubitorum altitudi- nem, & 20 ad 10 tecta: ita $e habet etiam 578 area ba$is ad 289 ba$is aream: necnon 115 {_1/2_} ferè area culminis ad 57 {_3/4_} ferè culminis aream. Secundò adnotandum quòd augendo, vel minuendo turrium altitudinem, omnes etiam earum partes pro- portionaliter nobis augendæ $unt: nempe areæ quadratæ, &@ cu- bicæ: latera quadrata, & cubica tum ba$ium, tum culminum, tum etiam reliquorum tectorum, & $patiorum inter ip$a interie- ctorum: necnon lignorum omnium longitudo, latitudo, atque cra$- $ities, quod Autor in fine huius capitis breuiter tetigit. Tertiò adnotandum, quòd reliquorum tectorum inter ba$im, & culmen iacentium diui$iones proportionaliter iuxta altitudinis commen- $urationem fieri debent: maiores quidem, quæ ba$i: minores ve- rò, quæ culmini propinquiores futuræ $unt. quod etiam Autor illis verbis _[_$imiliter autem tectorum quoque diui$iones iuxta al- titudinis commen$urationem partiebantur._]_ breui{$s}imè innui$$e videtur. Hæc autem in præ$entia paucula de men$uris harum turrium ad dilucidationem huiu$ce capitis breuiter nobis dicta $int. in $equenti verò capite po$tquam turrium con$tructionem iuxta doctrinam Apollodori tradiderit Autor, exqui$itam de iam dictis omnibus turrium men$uris doctrinam nobis traditurus e$t.

De con$tructione turrium $ecundum Apollodorum. Cap. # XIIII.

AT Apollodorus grauiorem pedes ver$us tur- a rem con$truens, $ub $e$quialteram ip$orum $exaginta cubitorum, & quatuor rotis prædi- tam ip$am declarat, pedum quoad altitudi- nem $exaginta o$tendens. vnde ip$e quoque vnumquodque circa ba$im latus pedum $edecim iuxta lon- gitudinem faciebat, vltra pedalem in extremitatibus pro- minentiam: quoad latitudinem, vnius pedis, & digitorum quatuor: iuxta verò cra$$itiem, duodecim digitorum: in- feriora iuga dupla faciens, vbi rotæ quidem in medio, ligna verò medio a$tantia in ip$is prominentijs imponi debent. Hæc bina, atque bina iuga $ecundum cra$$itiem ponebat, & inter ip$a ad $ingula digitorum duodecim interceptum locum, $iue etiam maiorem in latitudines di$tinguens: ere- cta in extremis medio a$tantia ligna infigit, ad pauim\~etum v$que de$cendentia, quippe quæ turris crura quidam no- minarunt, pedum $edecim quoad altitudinem $ingula exi- $tentia: quo vero ad latitudinem, pedis, vnius, & quatuor digitorum: quoad cra$$itudinem autem $ingula digitorum duodecim. Hæc ad ea, quæ dupla iacent paruis regulis, tran$uer$is\’que lignis (quæ à Græcis Peritomidæ vocan- b tur) necnon chelonijs, $iue hemi$pherijs circa medium in- $culptis, & tanquam pugillis quibu$dam di$$ectis $imilibus ijs, qui in portarũ cardinibus ponuntur, circa clauorum fi- xionem firmantur, vt erecta permaneant. Hi$e erectis cru- ribus medio $tantibus à duplis iacentibus ad oppo$ita du- pla, alia ligna æqualia exi$tentia quoad longitudinem tan- quam contraria iuga ponebat, æquiquadrangulum turris fundamentum figurans, $eu ba$im exæquali circumquaque terminans, vt iam dicta quatuor medio $tantia ligna æqua- liter à $einuicem vndequaque di$tent. in vnoquoque au- tem ip$orum quatuor, duo adhærere faciebat ligna, quæ erant octo numero, æqualis tum latitudinis, tum cra$$itudi- nis cum prioribus, altitudinis $ingula pedum nouem: $tan- tia verò, atque adhærentia, ad vtra$que medio $tantium par tes ad dupla iacentia, quæ etiam tutò clauis a$$ixa $int cù m ad iuga, tum ad medio $tantia. atque hoc modo tria con$ti- tuebat in ordine, vno ex rectis $tantibus lignis iuxta me- dium $upereminente. hæc autem octo ligna, adhærentia vocentur. Et quoniam ip$a adhærentia, & medio $tantia ligna propter latitudinis magnitudinem inuentu difficilia $unt, nece$$e e$t ip$um Diadem, & Chariam $equi: atque æquiquadrangula digitorum $ingula duodecim deo r$um ip$a crura facere: $ur$um autem minora: præcipuè verò ea, quæadhærent, maxime\’que ad huiu$cemodi turris con$tru- ctionem commen$urabilia exi$tunt. Rur$us autem ad ip$a de$uper iam dictus Apollodorus $imiliter inferiora, & ad- hærentia iuga minora longitudine ponebat, v$q; ad vnum pedem: ac demum v$que ad $upremum tectum iuxta lon- gitudinem, & latitudinem ex vnoquoque eorum, quæ po- nuntur, pedem vnum auferebat: vt collectionem $ur$um turris $u$cipiat: ne põderofa in extremis fiens, circumruat: $ed tutam ex inferiori $edis latitudine $tabilitatem habeat. Verùm ip$orum tectorum alia quidem circumalta $int, alia verò eiu$modi, quòd circumquaque circumcurri po$$int: habentia latitudinem circiter trium pedum. perutilia nam- que $unt ad euitanda incendia. Atiuxta $patium illud, quo di$tant ad latitudines inferiora iuga, quæ ad iam dictos di- gitorum duodecim, vel etiam maiores interceptos locos medio $tantia ligna $u$cipiunt, artifici commo$trans præci- pit quatuor imponere rotas, validis axibus $imul trãsfixas, & laminis ferreis ad frigus cur$is, colligatas: dimetientem, $iue altitudinem pedum circiter quatuor cum dimidio ha- bentes: quandoq; autem ea$dem rotas breuibus etiam fer- reis axibus $imul transfigi, propter $uperimpo$itum pon- dus, & magnitudinis molem: atque duas quidem earum ad $ingula tãtùm duo ligna firmari, reliquas vero duas ad ea, quæ è contrario oppo$ita $unt: $u$tolentes quidem à terra, $u$tinentes\’que dupla ligna, vt magna cum volubilitate, fa- cilitate\’querot{ae} vertantur, ac totam turris congeriem com- moueant. Sic igitur con$tructione con$tituta, prima medio $tantia ligna tertia eorum longitudinis parte $uper tecto $u periori eminentia reperientur. Quamobrem adhærentia medio $tans lignum excedentia ad $uperiora iuga rur$us ponebat: atque ad ip$um medio $tans lignum, aliud ab adhærentibus † comprehen$um. & $ic iuxta omne tectum _Coarcta_ _tum._ quadripertitò contexens, turrem $tabiliuit. & primum quidem medio $tans lignum hi$ce adhærentibus æquale mi nimè faciebat, ne coniunctiones eorum propè $einuicem $int: $ed omnis cõmi$$ura re$pectu alterius ex aduer$o per- mutatim, di$iunctim\’que variet: & adhærentium lignorum coarctatione, vnione\’que robur $u$cipiat. Præterea $calas e alterum ip$ius turris latus ab altero per diagonium (vel vt ita dicam) diametraliter $eparantes ad adh{ae}rentia iuga pro- pter a$cen$um ponebat. turrem autem funibus etiam de$u per iuxta angulos alligatis, & extra per medium attractis $tabiliebat: latiorem in figura ba$im turri præ$tans tanquã $edem, circumalligatis palis clauos habentibus, aut ferreis clauis, & annulis lateralibus ad exten$ionem infixis: non parum auxilium propter funium ten$ionem ad $u$tentatio- nem turri præbens. Hoc modo ex paucis, paruis\’que lignis magnam turris machinam con$truebat, quæ æqualem cum muro altitudinem habebat: neque tectorum diui$io- nes, vel altitudines exprimens, neque $uperioris collectio- nis quintam partem declarans. Verùmenimuero $i quis dubitans quærat hoc: ex inferiori ba$i per $uppo$itum in f vnoquoque latere numerum id $u$cipiet. cùm enim latus pedum datum $it $edecim, multiplicatum autem in alterum æqualis cum ip$o longitudinis, faciat totam aream, $iue in- ternum quadrialteri $patium pedum duc\~etorum quinqua- ginta $ex: atque etiam horum quinta pars pedum quinqua- ginta & vnius, & quintæ partis pedis $it: quæro quis nume- rus in $eip$um, vel in alium æqualis cum ip$o longitudinis multiplicatus hunc effi cit? & inuenio $eptenarium, & $ex- tam partem proximè. nam $eptenarius in $eptenarium mul tiplicatus, quadraginta nouem: & $eptenarius in $extam partem, hoc e$t in decem minuta multiplicatus, minuta pri- g ma $eptuaginta efficit. rur$us autem denarius in $eptena- rium, $eptuaginta efficit. & ex collectis centum & quadra- ginta minutis primis ip$a quidem centũ & viginti in pedes duos, reliqua verò@in partem computãda $unt. Quare iuga, h quæ ad $upremitecti coll ctionem ponuntur, $ingula pedũ $eptem, & $extæ partis iuxta longitudinem fiant. At ea i quoque nouem tecta, quæ ad altitudinem ab inferiori ba$i ponuntur in ip$a longitudinis, & latitudinis $uper adiectio- ne iuxta quadrialteri circumterminationem $ingula pedem auferentia ex ip$is $edecim, $eptem proximè relinquunt. eadem autem via in $uprema turris collectione, & in tertia, & in quarta, & qualibet parte $emper quærentibus $it. Ip- k $as verò tectorum diui$iones, & ad altitudinem exaltatio- nes Diades quidem, & Charias iuxta cubita numerantes, primum, quod ab inferiori ba$i fit tectum cubitorũ quo ad altitudinem $eptem ponebant, & digitorum duodecim: $u- periora aut\~e quinq; tecta, $ingula cubitorũ quinq; tantùm: reliqua verò, $ingula quatuor, & terti{ae} partis. necnon cra$$i- tiem pauimenti tectorum, & inferiorem fundamenti cra$$i- tudinem, unà cum $uperiori pinnaculo altitudini cõnume- rabant. $imiliter autem in minori quoq; turre diui$io tecto- rum eandem rationem ad altitudinem $u$cipiebat. Verùm iam dictus Apollodorus iuxta pedes enumerans turrim adhærentia prima, quæ à ba$i eriguntur, pedum nou\~e in al- titudinem facit. & $i æqualis quidem altitudinis omnia ad- hærentia e$$e vult, $ex tectis præditam turrem ip$am, & pe- dum $ex tantùm $uper adiectione e$$e declarat: vige$imam- tertiam verò partem proximè areæ ba$is $ur$um colligere, $ingula decem pedum $uperiora quoque iuga ponens: $i au tem quintam ba$is part\~e in turri $ex tectis prædita $ur$um colligit, vnius cum dimidio pedis tectorum $uper adiectio- nem quadripertitò euenire: $i autem decem quoque tectis præditam, $ingulam pedis vnius $uper adiectionem (vt iã dictum e$t) & quintam ba$is partem $ur$um intercipere: ita vt $uperiora quoque iuga $ingula pedum $eptem, & $extæ partis fiant: atque in ip$a quidem turri decem tectis prædi- ta inferiora adhærentia $ingula pedum nouem fieri: ip$a ve- rò, quæ in $uperioribus quatuor tectis $unt, $ingula pedum $ex tantùm: ip$a demum, quæ in quatuor reliquis adhuc $u- periora $unt, $ingula quinque, & partis. Hoc itaque pacto m non $olùm ea, quæ iuxta numerum di$crepant turrium te- cta ad $exaginta pedum altitudinem cùm æqualis, tum in- æqualis altitudinis exi$tentia reperientur: verùm etiam eæ, quæ ex vtri$que iuxta cubitos, & pedes con$truũtur, ac iux- ta magnitudinem di$crepant turres com men$urabiles ad $e $e inuicem $ecundum proportionem o$tendentur. Si enim eubitus vigintiquatuor $ecundum longitudinem e$t digito- rum, pede $edecim exi$tente, habet autem ip$e vigintiqua- tuor numerus numerum $edecim, & eius dimidium: $e$qui- alter ip$ius e$t, $ub$equialter verò ad cubitum pes. Quare tũ ip$i $exaginta cubiti altitudinis, tum ip$i $eptemdecim lon- gitudinis ba$is eandem proportionem ad pedes habebunt: eodem modo autem eam etiam, quæ in rationibus e$t con- uenientiam: quoniam vtriq; communi men$ura men$uran- tur. nam triginta numerus ter quidem men$urat ip$um no- naginta numerum, bis verò ip$um $edecim. & quemadmo- dum $e habet nonaginta numerus ad $exaginta numerum, ita vigintiquatuor ad $edecim. & $icut $e habet vigintiqua- tuor ad $edecim, $ic etiam rotæ ad $e inuicem tum iuxta nu- merum, tum etiam iuxta magnitudinem: necnon ba$is ad ba$im $icut etiam tria ad duo. O$ten$æ $unt igitur ip$æ quo- que men$urantes turres ad $e inuicem eandem, quã eæ qu{ae} men$urantur iuxta proportionem habere rationem. Quam obrem non $olùm iuxta commen$urationem, verùm etiam iuxta conuenientiam turrium ferri idonearum con$tructio- nes Diodorus, necnõ Diades, & Charias faci\~etes reperiun- tur. Atque manife$tum e$t quòd Antiqui Mechanici, erru- diti$$imi\’que Architecti $cientificè, & non ab$q; ratione Ma- chinarum con$tructiones faciebant. Turre $ic quoad con- n $tructionem, completa, $i non enodus complanatus\’que ad ba$im $ubiectus locus $it, $ed $ur$um ferens exi$tat: faciemus $uppo$itorium prope turris ba$im contexione, quæ turris contexioni $imilis $it, & $uper terræ in æqualitatem adue- niat, locum\’que inferiùs $ubiectum amplificet: vt in con- gre$$u, ac turbatione certaminis indecliuis quoad $tatio- nem turris con$eruetur. Cu$todietur autem ne combura- tur ab ijs, qui mittuntur ignem ferentibus muricibus, & accen$is flammis: $i tabulæ in ip$a clauis affigãtur præcipuè quidem palmeæ, vel eæ, quæ ex fortibus lignis fiunt. exce- ptis cedrinis, & pineis, atq; alneis, propter earum feruidã, facilè combu$tibilem, friabilem\’q; naturam. appendantur au tem & coria turri in iam dictis in con$tructione circumala- tis, circumcur$atis\’q; tectis, non adhærentia tabulis, $ed ali- quantulũ extrin$ecùs di$tantia. cùm propter ea, quæ ad iacu landũ ignem fiunt tormenta: tum quoniã lapides iacientiũ percu$$iones imbecilles ad ip$a, languidæ\’que in ip$a iactus irruptione ad mole fiunt. Affigatur aũt clauis etiam turris de$uper quemadmodum in te$tudinibus quoq; dictum e$t, & creta opima, & glutino$a locus intermedius repleatur. ad eas verò turris partes, quæ torm\~etis ad iaculandum ignem factis proponuntur, loco tuborum aquam mittentium, in- te$tina bouum præparata veluti $ale condita aquam effun- dentia apponantur. hi$ce inte$tinis vtres aqua pleni $uppo- nuntur, quiextricti, atque $uppre$$i $ur$um aquam ferunt. Quòd $i etiã turris pinnaculum aliqua in parte inacce$$ibi- le cõburatur, non $it aũt in$trumentũ, quod tubus vocatur: calami per totam internã partem perforati, cuiu$modi $unt ij, quos venatores habent ad $einuicem coniunguntur, atq; vbicumq; opus fuerit aquam emittunt. vtres enim quemad- modum etiam in inte$tinis $upponuntur ferentes ip$am per calamos in eum, qui comburitur locum. Non paruam aut\~e vtilitatem turri præbebunt etiam inuolucra extrin$ecùs ap pen$a, paleis aceto madefactis plena: $iue retia repleta humi dis mu$cis, vel ea alg{ae} $pecie, qu{ae} thala$$opra$on, hoc e$t ma rinum porrum vocatur: tamquam ea, quæ nõ $olùm incen- dijs, quæ à tormentis ignem iaculantibus fiunt, oppugna- re, verùm etiam lapides iacientium percu$$ionibus re$i$te- re po$$unt. & $ciendum e$t quòd omnes, quæ ex ignem fe- rentibus, accen$is\’que flammis * * * *

Finis huius Capitis de$ideratur. FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_M_Vlta $unt in hoc capite, quæ ni$i adnotentur, declaren- tur\’que, omnium huius operis capitum præ$ens ob$curi{$s}i- mum reddent. in primis itaque adnotabimus quòd par- ticula illa _[_grauiorem_]_ in textu græco legitur σεμνότερον, quæ in præ$enti loco nil aliud $ignificare pote$t nı$i grauiorem, aut ma- gnificentiorem, quorum neutrum e$t ad propo$itum Autoris. Cùm enim turris, quam $ecundum Apollodori doctrinam in principio huius capitis Autor con$truit, debeat e$$e $ub$e$quialtera eius tur- ris, quam in præcedenti capite minor\~e oĩum e$$e dixit, nempe $exa- ginta cubitorum altitudinem habentis: nemo e$t, qui non videat quòd hæc Apollodori turris leuior, minus{ꝗ́ꝫ} ampla, & magnifica erit quàm iam dicta minor di$cipulorum Polyidis Thetali turris. Quamobrem λεπτότερον, hoc e$t leuiorem potiùs quàm σεμνότε- ρον, $cilicet grauiorem legendum e$$e nobis videtur. minor enim in ratione $e$quialtera e$t hæc turris quàm illa. quippe cùm hu- ius quidem omnes men$uræ pedes, illius verò cubiti $int: cubitus autem (vt ip$emet Autor in præ$enti capite declarat) ad pedem $e$quialteram habeat rationem: quandoquidem pes $edecim, cu- bitus vigintiquatuor digitis con$tat. vndè $anè volens Apollodo- rus ip$ius turris, quæ $exaginta cubitorum altitudinem habebat, $ub$e$quialteram turrem tanquam leuiorem con$truere, non im- merito $exaginta pedum altitudinis eam fecit, quatuor{ꝗ́ꝫ} ip$i ro- tas tantùm, & non $ex quemadmodum eius $e$quialteræ, $uppo- $uit. Quoniam autem dubitabat ne propter eius leuitatem corrue- ret, funibus (vt docet Autor in hoc capite) ad palos, $iue clauos ferreos in terram affixos circumalligatis, bene\’que exten$is eam $tabiliebat.

Quæ nam $int Peritomidæ in cap 9. declarauimus. Chelonium _b_ autem e$t propriè T e$tudinis animalis tegumentum, ad cuius $i- militudinem vocat Autor tum in hoc, tum in nono capite lignum quoddam in$culptum, quod in$culptura $uaretinendi alia ligna, con$tringendi{ꝗ́ꝫ} vim habens, nõ $ecus quam chelonium concauita- te $ua te$tudınem ip$am intra $e comprehendit.

Adhærentia iuga, quæ græcè ἐπιζυγίδ{αι} dicuntur, ea $unt, _c_ quæ $uperiùs ὀντιζυγίδας, ide$t contr aria iuga vocauit.

Particula illa, quam nos vertimus _[_ad frıgus cur$is_]_ in græco _d_ exemplari legitur _[_ψυχρηλάτοις_]_ quæ nil aliud $onat, quàm ad frigus cur$is $ed videtur non e$$e ad propo$itum. ideo dubitandum e$t an forta$$e dictio hæc deprauatè legatur. potiùs enim legen- dum e$$et _[_clauis circũaffixis_]_ quoniã laminæ, quibus rotæ cingun- tur, clauis circumaffigi debent.

Animaduer$ione dıgnum e$t, quòd tota quidem huiu$ce turris _e_ con$tructio nimis ob$curè ab Autore tradita cuilibet e$$e videbi- tur ni$i figuram præ oculıs habeat, quæ maximum legentibus præbebit auxilium ad ıp$ius Autoris verba rectè percipienda. ip$æ verò $calæ, quæ ab Autore intra turrem $ituantur, perperam in ip$a figura plana repræ$entari nobis po$$unt in eo $itu, quo Autor eas de$cribit. idcirco ad perfectam earum intelligentiam imagi- natione $upplendum est.

_[_quærat hoc_]_ $cilicet tectorum diui$iones, vel altitudines: & _f_ $uperioris collectionis quintam partem. hoc e$t quibus nam men- $uris tectorum diui$iones, vel eorum altitudines, nempe ab vno tecto ad aliud di$tantiæ fiant: necnon quomodo $uperioris colle- ctionis, $iue vltimi tecti quadrata area fiat quinta pars quadra- tæ areæ ba$is. cùm enim Apollodorus hæc minimè declara$$et, vo- lens Autor ea declarare, ait, quòd, $iquis dubitans quærat hoc: ex inferiori ba$i per $uppo$itum in vnoquoq; latere numerum id $u- $cipiet. vıdelicet ex ip$ius inferioris ba$is area quadrata auxilio numeri in vnoquoque ip$ius ba$is latere $uppo$iti colliget id, quod quærit. exempli gratia, quoniam vnumquodque ba$is latus ab Apollodoro 16 pedum iuxta longitudinem $uppo$itũ fuit, erit area quadrata ab ip$is lateribus comprehen$a 256: huius autem quin- ta pars, hoc e$t area quadrata $uperioris collectionis, $iue po$tre- mitecti erit 51 {_1/5_}: huius verò areæ latus tetragonicum 7 {_1/6_} pro- ximè. quandoquidem 7 {_1/6_} multiplicatus per 7 {_1/6_} efficit 51 {_1/3_} & _{1/36}_, qui ab ip$o 51 {_1/5_} parum di$crepat. atque hoc modo ex in- feriori ba$i per $uppo$itum in vnoquoque latere numerum nempe 16, inuenimus quintam partem areæ quadratæ ip$ius ba$is, quæ quadrata po$tremi tecti area futura e$t: necnon eius tetragonica latera. quibus ita rebertis, reliquorum etiam tectorum diui$io- nes, vel altitudines (vt mox $ubiunget Autor) inueniemus.

_[_in $extam partem, hoc e$t in decem minuta_]_ in multiplican. do 7 {_1/6_} in $eip$um vtitur Autor multiplicatione A$tronomorũ, qui non more minutiarum, $. per reductionem integrorum in mi- nutias, $ed per minuta prima, $ecunda, & tertia, numeros inte- gros cum fractis, in numeros integros cum fractis, necnon fractos adinuicem multiplicant. idcirco pedem in 60 prima minuta par- tiens Autor, 120 minuta prima in duos pedes, reliqua verò _20_ in partem, $cilicet tertiam di$tribuit.

_[_At ea quoque nouem tecta & c._]_ in hac parte declarat Au- tor quo nam pacto reliquorum etiam nouem tectorum diui$iones, $iue altitudines in iam dicta Apollodori turri decem tectis prædita $u$cipiendæ $int. Ait igitur quòd reliqua nouem tecta, quæ ab in- feriori ba$i in altitudinem eleuantur, $ingula iuxta longitudinem, & latitudinem quadratæ eorum areæ pedem vnum ex iam dictis $edecim ip$ius ba$is pedibus auferre debent. quamobrem vnum- quodque laterum $ecundi tecti, quindecim pedum: tert{ij}, qua- tuordecim: quarti, tredecim: quinti, duodecim: $exti, vndecim: $eptimi, decem: octaui, nouem: noni, octo: decimi{ꝗ́ꝫ}, $eptem pedum erit. attamen cùm vltimi tecti area quadrata quinta pars areæ quadratæ ip$ius ba$is e$$e debeat, quam 51. {_1/5_}, eius{ꝗ́ꝫ} latus tetra- gonicũ 7 {_1/6_} e$$e iam o$tendimus: non immerito reliqua nouem te- cta $ingula pedem auferentia ex ip$is $edecim, $eptem proximè relinquere dixit. quandoquidem reuera 7 {_1/6_} proximè relinque- re debent. quod e$t quintæ ip$ius 256 partis latus tetragoni- cum, vt modò declarauimus. vndè profecto $ingula po$tremi te- cti latera minus quàm vnnm pedem ex ip$is $edecim auferre ne- ce$$ariò debent, nempe {_5/6_} vnius pedis. Non e$t autem prætereun- dum quòd huius quidem turris altitudo 115 pedum e$$e colligitur: vniu$cuiu$que verò eius tectorum area quadrata ex vnoquoque laterum numero in $eip$um multiplicato producitur: eorumdem autem area cubica ex multiplicatione vniu$cuiu$que laterum in $uam quadratam aream gignitur.

_[_ip$as verò tectorum diui$iones & c._]_ Hac in parte videtur k Autor explicare tectorum diui$iones aliter factas fui$$e à Diade, & Charia Polyidis Thetali di$cipulis, quorum in præcedenti ca- pite mentionem fecit. Verùm ea, quæ in præ$entia de tectorum di- ui$ionıbus ab Autore dicuntur, non in turrıbus, quas in pr{ae}ceden- ti capite iuxta Diadis, & Chariæ doctrinam con$truxit: $ed in quadam alia turri intelligenda $unt: cuius tota quidem altitudo $it cubitorum 49 _{2/3} {1/2}_, hoc e$t cubitorum 49 & digitorum _20_, $iue cubitorum 49 & pedis vnius & quartæ partis pedis: latus verò primi tecti, ide$t ip$ius ba$is 7 {_1/2_}: vnumquodque autem laterum $ecundi, tert{ij}, quarti, quinti, & $exti tecti, quinque: vnum- quodque demum reliquorum quatuor tectorum latus, 4 {_1/3_}: ex qui- bus porrò cunctis altitudinibus totius turris altitudo cubitorum 49 _{2/3} {1/2}_ colligitur. Animaduert\~edum autem e$t quòd in hac tur- re quadrata area po$tremi tecti non erit quinta pars areæ qua- dratæ ip$ius ba$is. quoniam area quadrata $u{ae} ba$is erit 51 {_1/3_} & _{1/36}_, $iue 51 & _{13/36}_, cuius quidem pars quinta e$t cubitorum 10 & digitorum 6 {_2/5_} ferè: quadrata verò area po$tremi tecti e$t 18 {_7/9_} cùm à radice 4 {_1/3_} producatur. Adnotauit in$uper Autor, quòd ip$as tectorum omnium cra{$s}itudines altitudini connumer abant, hoc e$t in tota turris altitudine computabant: & quòd $i minor etiam turris ip$a fui$$et, diui$ionem tectorum iuxta eandem ra- tionem re$pectu totius altitudinis faciebant.

_[_Verùm iam dictus Apollodorus & c._]_ in hac parte propo$itum _l_ Autoris e$t declarare iuxta doctrinam Apollodori men$uras eo- rum lignorum, qu{ae} $uperiùs adhærentia nuncupari dixit. Ait igitur quòd Apollodorus pedibus men$urãs turrım, adhærentia pri ma, quæ statim à ba$i eriguntur pedum nouem iuxta altitudinem fecit. Præterea inquit quòd $i idem Apollodorus omnia adhæ- rentia, $cilicet in omnibus tectis adh rentia ligna, {ae}qualis qui- dem altitudinis e$$e vult: tunc $ex tectis pr{ae}ditam e$$e turrem ip- $am declarat, necnõ $uperadiectionem pedum $ex tantùm e$$e. vo- cat autem Autor hìc $uper adiectionem (quemadmodum etiam $u periùs id, quod vnius tecti laterum numerus addit $uper alterius tecti laterum numerum, vt $uperiùs vidimus. uerbi gratia 16 $uper 15, & 15 $uper 14, & $ic in reliquis. $i enim turris $ex te- ctis prædita e$t, quorum vnumquodque pedem vnum $uper aliud addit, dubio procul ip$a $uperadiectio $ex pedum erit. atque huc- u$que verba Autoris clara, vera{ꝗ́ꝫ} $unt. quæ verò mox $ubiungit incipientia ab illis verbis _[_vige$imamtertiam verò partem_]_ & fi- nientia inclu$iuè in illis _[_quadripertitò euenire_]_ pror$us fal$a mihi videntur. nam in turre quidem ab Autore $uperiùs iuxta mentem Apollodori de$cripta vera nequaquam e$$e po$$unt. quan- doquidem in ip$a, hoc e$t v$que ad ip$ius $ex tecta (cùm $ex tectis præditam eam $upponat) vıge$imatertia pars proximè areæ ba$is $ur$um minimè colligitur: neque etiam $ingula decem pedum $u- periora iuga po$ita $unt, imo vndecim: ni$i ba$is non connumere- tur. quoui$modo autem fiat, nullo pacto vige$imatertia pars pro- ximè areæ ba$is $ur$um colligetur. Potiùs autem hæc duo, quæ ab Autore dicuntur, vera e$$ent in quadam turri, cuius area qui- dem ip$ius ba$is e$$et 2300 pedum, area verò $upremi tecti 100. tunc etenim area quadrata $upremi tecti $ur$um à lateribus col- lecta reuera vige$imatertia pars areæ ba$is e$$et: & $uperiora iu- ga nempe latera tecti $upremi iam dictam vige$imamtertiam par tem comprehendentia $ingula decem pedum e$$ent: latera verò areæ ip$ius ba$is $ingula pedum 48 proximè. at hucu$que nullam talis turris mentionem Autor fecit, $ed videtur de iam de$cripta $uperiùs Apollodori turre $tatim hæc $ubiunxi$$e, quippe quæ nul- lo pacto in ea quidem accommodari po$$unt. Quod autem po$t hæc $ubdit, quòd $cilicet $i quintam ba$is partem Apollodorus in turri $ex tectis prædita $ur$um colligit, vnius cum dımidio pedis tectorum $uperadiectionem quadripertitò euenire declarat: om- nino fal$um e$$e videtur, & {ij}s, quædicit Autor minimè quadrat. $i enim vnumquodque $ex laterum (vt ait Autor) ex ip$o pedum $edecim latere pedem vnum cum dimıdio auferat, ita vt $uperad- iectio $it pedis unius cum dimidio: nemo e$t, qui non fateatur quòd $ecundum latus 14 {_1/2_}, tertium 13, quartum 11 {_1/2_}, quintũ 10, $ex tum{ꝗ́ꝫ} demũ 8 {_1/2_} erit. At 8 {_1/2_} latus in $eip$um multiplicatũ pro ducit aream quadratam 78 {_1/9_}, quæ non e$t quinta pars areæ quadratæ 256 ip$ius ba$is. Quòd $i quis dicat $uperadiection\~e ip$am de$uper incipiendo à $upremo turris tecto faciendam e$$e, atque turrem $ex tectis prædictam in $uperiori turris decem te- ctis præditæ parte $u$cipi, ac ba$im eius non connumerari: ita vt cùm $upremum tectum $it 7 {_1/6_}, eius proximum nempe $ecun- dum de$cendendo latus $it 8 {_2/3_}, tertium 10 {_1/6_}, quartũ 11 {_2/3_}, quintum 13 {_1/6_}, $extum 14 {_2/3_}, huius{ꝗ́ꝫ} demum proximum, ui- delicet $eptimum, $eu ba$is ip$a non connumerata in numero $ex tectorum 16 {_1/6_}: erit quadrata quidem area ip$ius 16 {_1/6_} lateris 261 _{23/36}_, cuius non e$t quinta pars 51 {_1/3_} & _{1/36}_ area, quæ à 7 {_1/6_} producitur. proximior enim quinta eius pars e$t 52 {_1/5_}. ni$i for ta$$e dicat aliquis ip$am unius cum dimidio $uperadiectionem non e$$e faciendam in ba$i, $ed in $ex tantũmodo tectis. tunc enım area ba$is erit $icut à principio 256, cuius quinta pars e$t 51 {_1/5_}, cuius quintæ partis latus tetragonicum est 7 {_1/6_} proximè. Verùm $i uerba autoris $ic intelligenda $unt, uerum erıt quod ait, $cili- cet quòd $i quintam ba$is partem in turri $ex tectis prædita $ur- $um colligit Apollodorus, unius cum dimidio pedis tectorum $u- peradiectionem quadripertitò euenire declarat. Sed reuera tur ris hæc non erit $ex tectis prædita, $ed $eptem computando ba$im pro uno tecto, ut in omnibus turribus autorem feci$$e uidimus. partıcula uerò illa _[_quadripertitò_]_ $ic intelligenda e$t. quòd $ci- licet quadrifariam iuxta quatuor laterum numeros $uperadie- ctio facienda $it. Quamuis autem hoc ultimum ab autore dictum $ic intelligendo turrem ingeniosè uerum o$tendi potest, illa duo ta- men ab eo $uperiùs dicta nullo modo in $e ueritatem contine- re po$$unt: ni$iinea, quàm diximus turre, cuius autor nullam mentionem fecit. Quapropter ego potius crediderim ante illa uerba _[_uige$imam tertiam uerò partem_]_ nonnulla intextu de$ide rari. Qu{ae} cùm ita dixerit autor $equitur propo$itum $uum his verbis _[_$i autem decem tectis pr{ae}ditam & c._]_ ubi primùm repe- tit ea, quæ $uperiùs de turri decem tectis prædita ab Apollodoro con$tructa dixerat: quòd $cilıcet Apollodorus declarat $ingu- lam pedis unius $uperadiectionem euenire, & quintam ba$is par- tem $ur$um ab ip$o intercipi, ita ut $uperiora iuga $ingula pedum $eptem & $extæ partis fiant: Deinde declarat in hac turri, $ci- licet decem tectis prædita men$uras adhærentium lignorum ab Apollodoro traditas, dicens quòd Apollodorus inferiora adhæren- tia $ingula pedum nouem fieri declarat: ip$a verò, quæ in $upe- rioribus quatuor tectis $unt, $ingula pedum $ex tantum: ip$a de- mum, quæ in quatuor reliquis (cùm adhærentia ligna $int nouem ordinum) adhuc $uperiora $unt, $ingula quinque, & partis. quæ quidem pars, quæ nam $it tertia $cilicet, an quarta, vel quinta, vel quæuis alia, ne$citur, cùm Autor eam minimè po$uerit, aut forta$$e in textu deficiat.

_[_Hoc itaque pacto & c._]_ in præ$enti parte primùm epilogat Au- tor breuiter ea, quæ de tectorum diui$ionibus, $iue altitudinibus edocuit: deinde declar at turres ex tectis cùm æqualis, tum inæ- qualis altitudinis iuxta cubitos ac pedes con$tructas adinuicem proportionales, & commen$urabiles e$$e. Epilogans igitur inquit. _[_Hoc itaque pacto_]_ $cilicet quemadmodum iam docuimus _[_non $olùm ea, quæ iuxta numerum dı$crepant turrium tecta _]_ hoc est, quæ modo $ex, modo decem numero $unt in turribus $cilicet, quæ quandoque $ex, quandoque decem tectis præditæ $upponuntur. _[_ad $exaginta pedum altitudinem_]_ videlicet in turri ip$ius Apol- lodori, quam $exaginta pedum altitudinis con$truxit, vt in prin- cipio præ$entis capitis Autor declarauit. _[_cùm æqualis_]_ nempe in turri $ex tectis prædita, in qua omnia adhærentia ligna, quibus tectorum altitudo dı$tinguitur, $ingula pedum nouem ab Apollo- doro ponuntur. _[_tum inæqualis altitudinis_]_ vtputa in turri de- cem tectis prædita, in qua (vt paulò $uperiùs dictum e$t) infe- riora quidem adhærentia, pedum nouem: $uperiora autem qua- tuor, pedum $ex: reliqua verò quatuor adhuc $uperiora, quinque, & partis ab Apollodoro po$ita $unt. _[_exi$tentia reperientur._]_ hoc est ita vt iam diximus $e $e habere inuenientur. quæ quidem cùm $ic epilogauerit, $ubiungit. _[_verumetiam eæ, quæ ex vtri$que_]_ $ci- licet tum æqualis, tum inæqualis altitudinis tectıs _[_iuxta cubi- tos_]_ quales $unt Diadis, & Chariæ _[_& pedes con$truuntur,_]_ qua- les Apollodori $unt. _[_ac ıuxta magnitudinem di$crepant turres_]_ quandoquidem iuxta cubitos con$tructæ iuxta pedes con$tructis maiores $unt, vt nobis per$picuum erit. _[_commen$urabiles ad $e $e inuicem $ecundum proportionem ostendentur_]_ hoc e$t commu- nibus men$uris proportionaliter men$urari demonstrabuntur. ve- rùm vt id, quod ait Autor clarum fiat, $int exempli gratia duæ Diadis, & Chari{ae} turres iuxta cubitos ab eis con$tructæ, qua- rum altera quidem nonaginta, altera verò $exaginta cubitorum altitudinem habebant. h{ae} igitur adinuicem cõmen$ur abiles $unt. quoniam non $olùm communi men$ura, nempe cubito men$uran- tur, verumetiam à triginta cubitibus tamquam vna communi earum men$ura $u$ceptis altera quidem ter, altera verò bis men- $uratur. Rur$us autem adinuicem in ratione $e$quialtera $unt, cùm nonaginta altitudo, $exaginta altitudinem $emel, ac eius di- midiam partem contineat. Similiter $int aliæ duæ turres iuxta pe- des $ecundum Apollodorum con$tructæ, quarum altera quidem nonaginta, altera verò $exaginta pedum altitudine prædita $it. hæ itaque turres eodem modo, quo duæ priores, tum commen$ura- biles, tum adinuicem in ratione $e$quialtera $unt. Præterea verò $i quatuor i$tæ turres adinuicem comparentur, duæ quidem prio- res duabus po$terioribus, tum commen$urabiles, tum in ratione $e$quialtera reperientur. commen$urabiles enim $unt, quoniam octo digiti cubitum quidemter, pedem verò bis men$urant: cùm pes 16, cubitus 24 digitıs con$tet: vndè etiam cubıtus ad pedem $e$quialter e$t. in ratione verò $e$quialtera $unt, quandoquidem altitudo nonaginta cubitorum altitudinis nonaginta pedum, $imi- liter{ꝗ́ꝫ} altitudo $exaginta cubitorum altitudınis $exaginta pe- dũ, necnon $ept\~edecim cubitorum longitudo ba$is $ept\~edecim pe- dum longitudinis ba$is $e$quialtera e$t. quemadmodum enim $e habet cubitus ad pedem, ita etiam 90, vel 60, vel 17, vel quot- cumque cubiti ad 90, vel 60, vel 17, vel quotcumque pedes $e $e habebunt. Non $olùm autem iuxta altitudines, & ba$ium longi- tudines: verumetiam iuxta reliquas omnes earum partes iam di- ctæ quatuor turres, tum cõmen$urabilitatem, tum eam rationum po{$s}ident conuenientiam, quæ proportio dicitur. atque propterea $ubiunxit Autor, _[_& $icut $e habent 24 ad 16, $ic etiam rotæ ad $einuicem tum iuxta numerum, tum etiam iuxta magnitudinem: necnon ba$is ad ba$im $icuti etiam tria ad duo._]_ hoc e$t ip$e quoque turrium rationem adinuicem $e$quialteram habentium rotæ in ratione $e$quialtera e$$e debent _[_tum iuxta numerum_]_ vt $cilicet rotæ $e$quialteræ turris, $ex numero: $ub $e$quialteræ verò, qua- tuor $int, _[_tum etiam iuxta magnitudinem_]_ vt nempe rotæ $e$- quialteræ turris rotis $ub$e$quialteræ maiores in ratione $e$qui- altera $int, quemadmodum 24 ad 16. Similiter autem & ba$is $e$quialteræ turris ad ba$im $ub$e$quialteræ $icut tria ad duo ra- tionem $e$quialteram habere debet. Quæ quidem concludens Autor ait, _[_o$ten$æ $unt igitur ip$æ quoque men$urantes turres,_]_ nempe $ub$e$quialteræ, $iue iuxta pedes con$truct{ae} _[_ad $einui- cem eam, quam eæ, quæ men$urantur_]_ hoc e$t $e$quialteræ, $iue iuxta cubitos fabricatæ _[_iuxta proportionem_]_ ide$t rationum $i- militudinem, atque conuenientiam, $iue proportionaliter _[_habere rationem_]_ vtpotè videlicet $e$quialteram. vocat autem $ub$e$- quialteras quidem men$urantes, $e$quialter as verò men$uratas hac ratione: quia $cilicet $e$quialteræ ab earum $ub$e$quialte- ris, videlicet ab earum dimid{ij}s partibus ter men$urantur. po- $tea verò concludens Autor cuncta ea, quæ in hac vltima capitis parte de commen$urabilitate, proportione{ꝗ́ꝫ} turrium ab eo dicta $unt ait, quòd non $olùm iuxta commen$ur ationem, verumetiam iuxta conuenientiam, $cilicet rationum, $eu proportionem ip$am, turrium ferri idonearum co@$tructiones Diodorus, necnon Dia- des, & Charias fecerunt. vbi quærendum e$t qui$nam fuerit i$te Dioàorus, cu@us nullibi ni$i hoc in loco mentionem Autor fecit: an potiùs Apollodorus legendum $it, cuius poti{$s}ımùm doctrina de con$tructione turrium in toto præ$enti capite traditur. Po$thæc demum ex {ij}s, quæ hucu$que dıcta $unt corollariũ quoddam Au- tor excerp$it dicens manife$tum e$$e _[_quòd Antiqui Mechanici_]_ $cilicet profe$$ores eius Mathematicæ $cientı@e partis, qu{ae} Me- chanica nuncupatur _[_eruditi{$s}imi{ꝗ́ꝫ} archıtecti_]_ hoc e$t ip$i machi- narum bellicarum artifices iam dict{ae} Mechanicæ $cientiæ peri- ti{$s}imi, vel ab al{ij}s eiu$dem $cientiæ periti{$s}imis coadiuuati _[_$cien tificè_]_ hoc e$t cum debitis proportionibus, ac men$uris ab ip$a $cien tia traditis _[_& non ab$que ratione_]_ nempe fortuitò _[_Machinarũ_]_ vtique bellicarum _[_con$tructiones faciebant. _[_Turre $ic quoad con$tructionem con$tructa_]_ in hac po$trema præ$entis capitis par- te de quibu$dam ad ip$arum turrıum confirmationem, deffen$io- nem{ꝗ́ꝫ} pr{ae}uidendis, ac præparandis $ermonem habet Autor, cu- ius verba per$picua $unt. finis autem huiu$ce capitis, & princi- pium $equentis, ac forta$$e quoddam aliua integrum caput de- $iderantur in omnibus quæ vidimus græcis exemplaribus, ve- rùm hæc à nobis pro dilucidatione præ$entis capitis omnium quæ in toto præ$enti opere continentur tum longi{$s}ımi, tum ob$curi{$s}i- mi dicta $int.

De $calis Arietem ge$tantibus. # Cap. XV. Principium huius Capitis de$ideratur.

* * * partes Arietem $u$tentatum ferri. à tertio uerò gradu $uperioris $calæ ad alterius tertium, & æqualis altitu- dinis exi$tentem tabulis, uel uirgis textis teguntur: utri$que autem creta $uperillitis, aut corijs bouum recens occi$o- rum coopertis, tum propter tormenta ignem iaculantia, tum propter lapidum iactus. at paulò infra tertium gradũ po$t octo decim, aut \~et uiginti pedes, contingentes gradus aliud tectum $u$cipiunt, non ad totam graduum latitudi- nem. locus enim ad a$cen$um pertinens ab$que tecto relin quetur. Oportet aũt eos, ꝗ ad $calarũ crura imponuntur cla uos, multùm ad latera foras prodire: ut latiùs $calarum $pa tium tegatur. nam Aries ibi maximè aget, à $upremo te- cto pendens duobus $u$tentaculis æqualis ferè altitudinis, a ut qui A rietem pellunt $uper pauimento $patii tabulıs co- operti $tantes, ad $uperiores murorum partes A riete oppu gnent. nam omne erectum, & excedens tanquam liberum, haud\’que coniunctum facilè frangi, de$trui\’que pote$t. cu- iu$modi $unt murorum pinnæ, turrium\’que propugnacu- la, ac demum quæcunque non adinuicem continuata $u- $tentantur. atque per ip$um Arietem quadrangulum exi- $tentem ad murum peruenire facilè poterint, non aliter quamij, qui per eas, quæ in turribus iam dictæ $unt ad la- tera circum$eptiones, perueniunt. nam huiu$cemodi $calæ non circumflectuntur ad crura circũ uer$æ, $ed $emper ere- ctæ, eadem\’que ad $einuicem interualla con$eruantes per- manent. & de$criptio propo$ita e$t.

b FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_M_Achinæ ex $calis con$tructæ, arietem{ꝗ́ꝫ} ge$tantis, de quæ loquitur Autor in hoc capite, constructione caremus, quo- niam in ea parte, quæ in principio capitis huius de$idera- tur ea tradi debebat. habemus aũt eã ab Apollodoro tradıtam in libro $uo de machinis ob$idionalibus, quam hìc po$ui$$emus $i fi- guræ ab Autore propo$itæ corre$ponderet. cùm aut\~e ei minimè cor- re$pondeat, $ed ab e a longè diuer$a $it, pluribus{ꝗ́ꝫ} figuris indigeat, noluimus eam hìc inter$erere, ne Autoris ordin\~e peruerteremus. verùm ip$a etiam ædetur cùm à nobis iam dictus Apollodori li- ber vnà cum Athænei, Cte$ib{ij}, Bitonis, diuer$orum{ꝗ́ꝫ} aliorum au- torum opera varia de re bellica è græco $ermone in latinum iam conuer$a impre$$oribus excudenda tradentur.

_[_ferè_]_ particulam hanc appo$uit Autor, vt nobis o$tenderet, _a_ quòd illa duo $u$tentacula, quibus aries ip$a pendet, inæqualis al- titudinis e$$e debent; ita $cilicet quòd anterius $u$tentaculum po- $teriore breuius aliquantulum $it, vt aries ad $uperiores muro- rum partes tendat, maiorem{ꝗ́ꝫ} percu{$s}ionem efficiat: quemadmo- dum $uperiùs in te$tudınũ arietem ge$tantiũ con$tructione docuit.

Dubıtandum an præ$ens figura in fine huius capitis ab Autore _b_ po$ita fuerit, quoniam in fine omnium huius operis capitum v$us e$t Autor his verbis _[_& figura $ubiecta e$t._]_ vel _[_$ub$cripta e$t_]_ vel _[_huiu$cemodi e$t_]_ hìc autem ait _[_propo$ita e$t_]_ quod indicat figuram hanc ante hunc locum ab Autore fui$$e collocatam: for- $an in {ij}s, quæ inter finem præcedentis, & initium præ$entis ca- pitis de$unt. nos verò cùm hoc in loco eam apud græcum exem- plar inuenimus, hìc etiam ponendam e$$e voluimuis.

Alia $calarum de$criptio duos Arietes ge$tantium. Cap. # XVI.

RVr$us alium ordinem, $itum\’que $calæ $u$ci- a piunt, eum $cilicet, qui ver$us murum adue- niat, æqualis exi$tens, & parallelus, aut $ecun- dum faciem erectus: & ip$os quidem gradus iuxta muri faciem, retro\’que re$picientes ha- bent: ip$a verò à $einuicem tum $ur$um, tum deor$um in- terualla, non quemadmodum primæ inæqualia habent, ıed ex æquali idem interuallum con$eruant. At tecta eadem, quæ priores habent: variant aut\~e iuxta hoc. nam vice vnius arietis, qui inter priores duas $calas fertur, duo extrin$ecùs ad crurium latera po$iti feruntur. Hiautem arietes cùm ali- quid peregerint $iue commonentes, $iue rumpentes aliquid corum, quæ in muri facicm præponuntur: eos funes, qui ex po$terioribus $unt relaxabant, & $imul duæ $calæ muro ap- portantur. verùm anterior quidem earũ penes gradus $uos muro appropinquat: altera verò di$tat ab ip$a, quantùm etiam id, quod e$t inter eas adinuicem interuallum iuxta connexion\~e remouetur. ac demũ ea, quæ de$uper e$t $cala- rum connexio, tamquam pauimentum tabulis pro$tratis facta, & circumquaque cooperta, efficax ad murum $can$o- rium fit. figura\’que ip$a $ubijcitur.

FRANCISCI BAROCH SCHOLIVM.

_V_Erbæ illa _[_eũ $cilicet, qui ver$us murum adueniat, æqua- _a_ lis exi$tens, & parallelus, aut $ecundum faciem erectus_]_ aliquantulum ob$cura $unt $i ordini, $itui{ꝗ́ꝫ} applicentur, vt verborum $eries exigit. durum e$t enim dicere quòd ordo, $i- tus{ꝗ́ꝫ} $calarum talis $it, qui ver$us murum adueniat, æqualis exi$tens, & parallelus, ac $ecundum faciem erectus. cùm enim ordo, ac $itus corporis accidentia $int: nec ad murum aduenire, neque pror$us moueri ni$i vnà cum aliquo corpore po$$unt. præte- rea cùm æquale, parallelum, & erectum e$$e magnitudinis pa$- $iones $int: $itus autem, ac ordo $ub prædicamento quantitatis cadere minime queant, nulli dubium quòd iam dictæ pa{$s}iones de his prædicari non po$$unt. Quapropter pa{$s}iones i$tæ $calis ip$is applicandæ $unt. it a vt eorum verborum $ententia $it huiu$modi. quòd $cilicet talem ordınem, $itum{ꝗ́ꝫ} $calæ $u$cipiunt: qui eas ad murum aduenire, æquales muri altitudini exi$tere, & parallelas tum muro, tum $ibiinuic\~e, aut $ecundum faciem erectas e$$e faciat.

Alia $calarum de$criptio vnicum arietem, $ed in de$truen- do vehementiorem ge$tantium. # Cap. XVII.

OVùm in hac po$itione, tum in prima (excepta iam dicta $ecunda, quæ $itu, ac ordine paral- lela ad murum e$t) eorum, qui arietibus addi- cati $unt illi, qui $uper pauim\~eto $tant, & arie- te $ur$um oppugnant turbantur, ac propu- gnantes ho$tes extime$cunt. verùm duos de- $uper eminentes gradus in eo, qui fit arietis motu, corijs circum operientes, propugnaculum, & cu$todiam tãquam muri pinnas $ibiip$is præbebunt. Non paruam autem vti- litatem ad indubitatum auxilium, ac $eruitium duplæ $ca- læ præ$tabunt, $i in vnaquaque compo$itarum ab æqualis altitudinis clauo ad alterius exaduersò æqualis altitudinis clauum, $iue in eiu$dem ordinis gradum vniu$cuiu$q; $e- cundum eandem men$uram ab eodemmet alterius gradu ligna parte altera latiora indirectum accommodabimus: ad ea, quæ ad latera extra excedunt clauium extrema, pe- netrantia: & immutabiles con$eruantia eos interceptos lo- cos, qui ab ip$is inuicem $calis ad crura di$tant, quique nec adaperiri in ip$o lationis motu po$$unt, neque tota machi- na claudi. At ne ligna ip$a dı$rumpantur, neque decidant à loco, quem po$$ident: chelonaria impo$ita $uper $cala- rum cruribus, clauis affigantur, quemadodum iam dicta in$culpta hemi$phæria, $iue pugilli iuxta medium circum- $ecti ad a$tringendum, & continendum ligna, quæ clauis trãsfixa $unt. verùm aries quam ıuxta medium $cal{ae} ferunt, ex vtri$que lateribus iuxta anterius extremum $u$cipiat duas tabellas quadrangulas tamquam maxillas erectas ad altitudinem, $uper arietem v$que ad cubitum eminentes, in ip$a verò clauorum affixione, atque inferiùs propter ex- ten$ionis vehementiã confirmatas. Hæ itaq; indirectum ex aduer$o $ibiinuicem circa medium forentur, atque ad ex- trin$ecas foraminum partes coronæ $olidæ tamquam anuli clauis affigantur, quæ modiolos vocatos iuxta medium $u- $cipiant, quoad figuras fictilibus tubeculis $imiles, ex ære interiùs tornatiles, vel ex fortibus lignis factos, ferreis ex- trin$ecùs laminis alligatos, ampliores ba$es circa po$itio- nem habentes, ac demumiuxta circumuolutionem ab anu- lis, qui clauis affixi $int, impeditos ne ab ip$is foraminum lo cis excidant. ip$æ verò modiolorum buculæ repercutian- tur, $u$cipiant\’que paruas regulas quadrangulas penetran- tes tamquam peri$tomidas ver$us bucularum extrema ex- cedentes. ad quas neruis humerarijs, $iue dor$alibus om- nium animalium (exceptis porcorum) per medium modio- lorum tran$euntibus, in ip$a circumuolutionis vehemen- tıa propter fortitudinem eos circumuolui oportet: aut eis robu$tioribus chordis, quæ ex $ericis textis fiunt, vel ex li- no netilibus, iuxta medium $u$cipientibus lignum longum interpo$itũ, in figura reflexi angonis, è contrario retror$us conuer$um, & iuncturam retinens: quales $unt ij, qui lapi- des iaciunt monangones, quos nonnulli fundas appellant. vectem autem $erreum anulari radice præditum ad iam di- ctas peri$tomidas interpo$itum violentam circumuolutio- nem in ip$is modiolis agere, fortem\’que violentiam perfice- re opus e$t. aries verò, quæ à $calis pellitur, & muro affer- tur, inijciet ijs, qui murum cu$todiunt demi$$um monan- gonem, & multam a$$i$tentium expugnationem faciet. at- que figura de$cripta e$t.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_[_tota machina claudi_]_ $ic in graco codice legitur. $ed meliùs _a_ e$$et legere _[_totam machinam claudere._]_

_[_chelonaria hìc intelligenda $unt parua chelonia, quæ quidem _b_ cuiu$modi $int in præcedenti capite declarauimus.

Modiolus, qui græcè _χοινικὶς_ dicitur, e$t rotæ pars axim cir- _c_ cumambiens, cui affixi $unt rad{ij}.

Ea ligna, quæ $uperiùs in nono, ac præcedenti capite perito- _d_ midas Autor vocauit, nunc peri$tomidas non immerito nuncupat: quandoquidem circa $tomium, hoc e$t buculam ip$orum modio- lorum ponenda $unt. verùm peritomidæ quoque dicuntur _ἀπὸ_ _τ{οῦ} περιτέμνειν_, hoc e$t circumincidere, quoniam circuminci$a, in$culpta{ꝗ́ꝫ} circumquaque iam dicta ligna $unt, quemadmodum in duobus $uperioribus locis declarauimus.

Angon e$t quædam $pecies arcus reflexi, qui cum chordam non habet, è contrario retror$um conuertitur. cuiu$modi arcus{ij} $unt, quibus nunc græci, turcæ{ꝗ́ꝫ} $agittar{ij} vtuntur.

Monangon e$t quoddam ıaculatorium in$trumentum balli$tæ $imile, cuius exqui$itam con$tructionem Athenæus quidem tra- dit: Auior verò breuiter in $equenti capite mentionem facturus e$t. hoc autem in$trumentum quidam (vt ait Autor) antiquorum Mechanicorum fundam etiam appellarunt: licet funda propriè $it in$trumentum ex lino factum, quo longè lapides iactantur.

De quibu$dam iaculatorijs in$trumentis breuis enarratio. # Cap. XVIII.

IP$a verò monangonis con$tructio ad catapul- ticam etiam contemplationem volentes in$ti- tuet. quandoquidem ad longiùs iaculandum tum rectè exten$is, tum reflexis: $iue tum la- pides iacientibus, tum $agittas celeriter iacu- lantibus in$trumentis multùm confert. nam ip$a modiolo- rum appo$itio parte altera oblongius per chordam in$tru- mentum: & circa vehementiam, fortiorem emi$$ionem effi- cit. quantùm enim chorda iuxta longitudinem ad augetur, tantùm $agittæ quoque emi$$io extendi innata e$t: chorda ip$ius arcus omnia peragente, ip$iùs\’que emi$$ionis violen- tiam $u$tinente. quamobrem huius contexionem ex robu- $tioribus, & quamplurimùm exercitatis neruis animalis fieri dicunt. verbi gratia Cerui quidem, ex ijs, qui in cruri- bus, pedibus\’que: Tauri verò, ex ijs, qui in humero $unt. atque ip$as quidem erectè exten$orum chordas rotundas c quoad contexionem e$$e, vt inter $agittarum forficulas in- cidant: ip$as vero reflexorum, latas zonarum in$tar, an$as ex earum extremis habentes, ad quas angones ip$i ingre- diuntur. vt lapis à medietate chordæ $ecundum latitudin\~e percu$$us, benè emittatur, non excidens ver$us extrema. Ip$am autem, quæ in angonibus e$t chordam ex commis etiam muliebribus texi dicunt. $ubtiles enim exi$tentes, atque longæ, multo\’que oleo educatæ: cùm contextæ fue- d rint, multum roborem $u$cipiunt: ita vt ab ip$a, quæ ner- uis fit fortitudine non di$crepent. Verumtamen de his nũc $atis. nã in iaculorum effectrice tractatione $ubtiliter curio- e $ioribus ad con$tructionem non $olùm hæc, verumetiam foraminum in in$trumentis dimetientes, necnon ij, qui in triplicata ratione dimetientium in ba$ibus exi$tentium $i- miles, adinuicem o$tenduntur cylindri, ac demum diuul- gata cubi duplatio: quibus iaculorum magnitudines ıuxta magnitudines contingentium in$trumentorum duplæ, vel etiam triplæ cùm fiant, ad ea$dem longitudines emittun- tur: mathematicè ibi, ac in$trumentaliter cuncta ab Ale- xandrino Herone per demon$trationem enarrata $unt.

f FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_Q_Vis nam $it Angon, & Monangon $uperiùs quidem dixi- _a_ mus: nunc verò $ciendum e$t quòd catapulta e$t quædam machina bellica, qua tela, aut $axa excuti $olent. hæc autem machina (vt docet Athenæus) var{ij}s modis con$truitur, eius{ꝗ́ꝫ} multæ $unt $pecies, de quibus pertractans $cientia cata- pultica vocatur. Verùm animaduertendum e$t quòd βελοποιϊκὴ, ide$t iaculatoria, $eu βελοποιία, hoc e$t iaculorum effectrix $cien- tia differt à catapultica tamquam genus à $pecie. nam ip$a qui- dem iaculatoria docet cuncta ea in$tr umenta conficere, quæ $agit- tas, tela, $axa, & cuiu$cumque generis iacula longiùs excutiunt: catapultica verò ea tantum iaculatoria con$truit in$trumenta, quæ proprio nomine catapultæ dicuntur. Quoniam autem Mo- nangon quoad eius con$tructionem catapultæ $imilis e$t, idcirco dixit Autor, quòd Monangonis con$tructio ad catapulticã etiam contemplationem volentes in$tituet. cuius equidem rei rationem reddens ait _[_quandoquidem ad longiùs iaculandum, tum rectè _b_ exten$is, tum reflexis: $iue tum lapides iacientibus, tum $agittas celeriter iaculantibus in$trumentis multùm confert._]_ hoc e$t Mo- nangonis con$tructio ad catapulticam contemplationem volentes in$tituet, hac $cilicet ratione, quoniam multùm ip$a Monangonis con$tructio nobis confert ad longiùs iaculandũ in$trumentis tum rectè exten$is, tum reflexis: $iue tum lapides iacientibus, tum $a- gittas celeriter iaculantibus. vt verò per$picuum fiat quænam $int ista in$trumenta rectè exten$a, & reflexa: $iue lapides iactantia, & $agittas celeriter mittentia, de quibus Autor in præ$entia lo- quitur: $ciendum est quòd multa, varia{ꝗ́ꝫ} $unt in$trumenta ia- culatoria, de quibus ip$a βελοποιία, ide$t iaculorum effectrix $cientia pertractat: vt Angones, Monangones, catapultæ, Balli- $tæ, & alia id genus. quorum in$tr umentorum alia $unt rectè ex- ten$a iuxta eorum chordas, quæ quidem à græcis Euthitona, hoc e$t rectè exten$a, $iue rectè exten$as eorum chordas habentia: alia verò iuxta eorum chordas reflexa, quæ ab ei$dem Palintona, hoc est reflexa, $eu reflexas eorum chordas habentia nominantur. ho- rum autem reflexa quidem lapides longiùs iactandi, rectè exten- $a verò $agittas, tela, & cuiu$cumque generis iacula celeriter iaculandi vim hahent. Quapropter paulò inferiùs in præ$enti _c_ capite ait Autor quòd rectè exten$orum in$trumentorum chordæ rotundæ contexendæ $unt, vt inter $agittarũ forficulas incidant: ip$æ verò reflexorum chordæ latæ Zonarum hoc est fa$ciarum, vel cingulorum in$tar e$$e debent, vt lapis à medietate chordæ $ecun- dum latitudinem percu$$us, benè emittatur, non excidens ver$u s extrema. ait præterea quòd an$as etiam ex earum extremis, $cilicet reflexis, confectas habere debent, vt ad eas ingrediantur Angones ip$i, videlicet arcus, quos $uperiùs declarauimus, quip- pe qui in fronte i$torum reflexorum in$trument orum coaptantur.

_[_multo oleo educatæ_]_ commas mulıebres multo oleo nutritas _d_ e$$e ait, quoniam græcis mulieribus mos est commas $uas oleo co- tidie perungere, tum vt cre$cant, tũ vt robustiores con$eruentur.

_[_ın iaculorum effectrice tractatione_]_ hæc est βελοποιϊκὴ, $eu _e_ βελοποιία ab Athenæo, & Bitone, & Alexandrino Herone, al{ij}s{ꝗ́ꝫ} antiquioribus Mechanicis tradita: in qua quidem non $o- lùm hæc, quæ ad iaculatoriorũ in$trumentorum con$tructionem $pectant (de quibus Autor etiam in pr æ$enti capite $ermonem ha- buit) $ubtiliter curio$iorib{us} demon$trantur: verùm etiam fora- minum in in$trumentis ip$is exi$tentium dimetientes, ac reliqua omnia, quæin fine huius capitis breuiter Autor tetigit, mathema- ticè, ac in$trumentaliter ab Alexandrino Herone per demon$tra- tionem enarrata $unt. Cæterùm vt ea, quæ in fine præ$entis ca- pitis Autor recen$et, dilucidiora nobis reddantur, ignorandum non e$t quòd (quemadmodum Athenæus in primo, & $ecundo libro de machinis bellicis docet) ip$i Mechanici maxima cum pro- portione tum in$trumenta iaculatoria, tum etiam tela, ac iacula ip$a con$truebant. nam $ecundum locorum di$tantias, ad quas iacula mittenda erant, instrumenta ip$a modo maiora, modo mi- nora proportionaliter faciebant. alterum quidem eorum alterius iuxta omnes $uas partes duplum, aut trıplum, vel quotuplum li- buerit con$truentes, ad mittenda longiùs duplo, vel triplo, vel quo- uis alio $patio iacula ip$a. non $olùm autem in$trumenta iam di- cta $ecundum proportıonem, quam habent adinuicem augebant, ac minuebant: verùm etiam iacula ip$a, tela, ac $axa $uis in$tru- mentis proportione quoad eorum longitudinem, cra{$s}itiem, ac pon- dero$itatem corre$pondentia ponebant. Vnde etiam ip$a iacula ean dem inter $e rationem, quam eorum in$trumenta $eruabant: tum quoad eorum magnitudinem, ac pondus, tum etiam quoad lon- gitudines $patiorum, quas ab in$t@ umentis emi$$a percurrere de- bebant. Has autem cùm in$trumentorum, & eorum partium, tum iaculorum proportiones duabus poti{$s}imùm geometricis propo- $itionibus vtentes inueniebant. quarum altera quidem e$t Theo- rema duodecimum libri duodecimi Elementorum Euclidis, in quo demon$tratur quòd $imiles coni, & cylindri in triplicata $unt ad- inuicem ratione dimetientium in $uis ba$ibus exi$tentium. alte- raverò propo$itio e$t illud diuulgati{$s}imum, ad cubique duplatio- nem nece$$arium problema, quòd inter duas datas rectas lineas alias duas medias proportionales inuenire docet. quippe quod ab antiquis nõ $cientificè, $ed cum in$trumentis demon$tratum fuit. His enim duabus propo$itionibus foraminum, per quæ tum chor- dæ, tum iacula in in$trument{is} pertran$eunt: necnon $agittarum, ac iaculorum, rotundarum{ꝗ́ꝫ} chordarum cylindricam formam ha bentium dimetientes in quauis ratione periti{$s}imi Mechanici re- periebant. His itaque declaratis ea, quæ in præ$entia breuiter Autor enucleat, per$picua nobis erunt. ait enim quòd in ip$a ia- culorum effectrice tractatione non $olùm hæc, $cilicet quæip$e de iaculatoriorum in$trumentorum con$tructione in præ$enti capite breuiter enarrauit: $ubtiliter {ij}s, qui ad con$tructionem curio$io- res $unt, per demon$trationem enarrata fuere: verùm etiam fo- raminum in ip$is in$trumentis exi$tentium dimetientes: necnon {ij} $imiles cylindri, qui in triplicata adinuicem dimetientium in $uıs ba$ibus exi$tentium ın ratione e$$e o$tenduntur: ac demum diuul- gata cubi duplatio: quibus $cilicet duabus propo$itionibus, ia- culorum magni@udines, iuxta magnitudines contingentium, hoc e$t quorumcumque in$trumentorum, duplæ, vel etiam triplæ, vi- delicet adinuicem, cùm fiant, ad ea$dem, nempe duplas, vel tri- plas, longitudines, idest locorum di$tantias emittuntur: cuncta in quam hæc mathematicè, ac in$trumentaliter, nempe tum ma- thematicis $cientificis propo$itionibus, qualis e$t iam dicta duode- cima duodecimi Euclidis Elementorum, tum in$trumentalibus, qualis e$t diuulgata cubi duplatio, quam in$trumentorum admi- niculo pri$ci geometræ faciebant: ab Alexandrino Herone per demon$trationem enarrata $unt.

Præterea hìc adnotandum e$t quòd Heron qui $crip$it hunc de _f_ machinis bellicis librum, quem nunc præmanibus habemus, non e$t Heron Alexandrinus, qui $crip$it librum περὶ βελοπιίας,- ide$t de iaculorum effectrice tractatione, libros quatuor de aqua- ticis horolog{ij}s, libros duos de$piritalibus, librum περὶ ἀ{μυ}το ματικῶν ποιϊτικῶν, hoc e$t de {ij}s, quæ per $e fieri, moueri{ꝗ́ꝫ} inna- ıa $unt, librum de Mechanicis, librum de re ru$tica, libros de Geometria. quandoquidem Alexandrinus Heron longè anterìo. fuit hoc Herone, quı præ$entem librum compo$uit. Quare non $o lùm hoc in loco, verùm etiam inferiùs præ$ens Heron illius anti- quioris Heronis Alexandrini mentionem facit. Hoc autem ad- notandum e$$e duximus, ne qui$piam in eundem cum Conrado Ge$nero in $ua Bibliotheca, & cum Conrado Lyco$thene in eiu$- dem Bibliothecæ epitome, incidat errorem: qui de vnico tantùm Alexandrino $cilicet Herone mentionem fecerunt, a$$erentes eundem Heron@m Alexandrinum, qui iam dicta $uperiùs opera $crip$it, præ$entem etiam de machinis bellicis librum $crip$i$$e. quem dicunt Bononiiæ in Bibliotheca Sancti Saluatoris græcum unà cum figuris eleganter de$criptum extare. quod quàm $it à veritate alienum, præ$ens locus declarat. H{ae}c autem ad præ$en- tis etiam capitis dilucidationem breuiter à nobis dicta $int.

De $cala rotis $urrepente, pontem\’que ferente. Cap. XIX.

FIt etiam alia iuxta formam $cala rotis $urre- pens, ex lignis cùm fortibus, tum leuibus ip$a quoque con$tructa. ad quam alia pontis in$tar iuxta medium $ur$um interpo$ita, per dime- tientem cylindrica & polyta ex torno facta ea, quæ cruribus copulantur extrema po$$identem conne- ctitur. vt $olubiliter ver$us alteram deor$um lata reclinetur, rur$us\’que ad ip$am $ur$um erectè feratur, dum à funibus retror$um retinetur, ac torcularibus ijs, quæ multùm con- torta dicuntur, $iue trochleis volubilibus violentam vim in remi$$ione, inten$ione\’que funium ip$a rotularum adh{ae}- rentium appo$itione inna$ci facientibus commen$urabili- ter præbetur, atque attrahitur. impedimenta verò $ur$um in ea, quæ $taterecta, fiant: vel prominentiæ quædam reci- pientes eam, quæ erigitur $calam dum retror$um conuer- titur. ne raptim $uper alterius verticem eleuata, ca$um in- operantibus potiùs $it minatura. At $i quidem $implicibus lignis con$tans fuerit $cala, quæ deor$um erecta $tare de- bet: gradus habeat $ingulos $ingulis alternatim prætermi$- $is excedentes crura, & in exce$$u foratos, vt per foramina funis robu$tus exten$us pertran$iens infrangibilem ip$am $eruet: $i verò compo$ita fuerit, iam dictarum $calarum con $tructionem $u$cipiat. Ip$a autem quæ$ur$um eleuanda e$t, iuxta totam eius longitudinem tabulis pro$ternatur, & fu- nibus circundata confirmetur, indubitata\’que $uper mu- rum traiectio fiat. cùm enim ip$a $uper alteram eleuata, ere- cte\’que portata fuerit: ambæ muro $imul afferuntur. atque ea quidem, quæ deor$um erecta $tat, gradus\’que ad a$cen- $um habet, à muro di$tet quantum amu$$i quadam, ac men- $ura funibus relaxatis ip$ius pro$tratæ extremum de$cen- dens muro applicetur, volentibus\’que $it aditus. Latitudo autem tum $calæ, tum pontis $ufficiens fiat, ita vt ordina- tim quinque, $eu quatuor, vel ad minus tres viri $eriatim a$cendant $uper ponte pertran$euntes: adhoc vt vnanimi- ter $uper murum propugnantibus ex aduer$o repugnent. Circum$eptiones verò ex corijs ad vtra$que partes tum $ca læ, tum pontis fiant, propter $agittas, quæ à lateribus effe- runtur. Operæpretium e$t autem $calam deor$um $tantem palis in fixis $tabiliri, funibus\’que exten$is confirmari, nec- non altiorem muro reperiri tribus ad minus pedibus: vt ea, quæ à muro de$upter veniunt, ad altum peruenire, cæ- dem\’que in a$cendentibus agere nequeant. Verùm ponte decliui $upra murum exi$tente, promptiores, audaciore$- \’que milites ad de$cen$um erunt. $i verò depre$$ior muro $cala fuerit, hi$ce contraria euenient. figuræ\’que ip$æ $ubie- ctæ $unt.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_[_iam dictarum $calarum con$tructionem_]_ con$tructio compo$ita- _a_ rum $calarum, de qua hìc loquitur Autor, $uperiùs in quartide- cimi capitis initio de$ideratur. apud Apollodorum autem eam habemus.

De aggere te$tudine pontem ferente. # Cap. XX.

FIet autem vtilis pons $ola quoque iam dicta a traiectio, quando $cilicet fo$$as latas, aut pro- fundas, aquarum\’que plenas aggerare nõ po$- $umus: $i longitudine commen$urabilis ad fo$- $arum latitudines fiat, atque vt iam didicimus $olubiliter connexa fuerit, ante aggerem te$tudinem ere- ctè $tans, à funibus retror$um attracta, ac tradita, vel à iam dictis $uperiùs multùm contortis torcularibus: quando vi- delicet magnitudo, ac onus ponderis ip$ius traiectionis tan tæ molis fuerit. cùm enim à te$tudine ge$tata fuerit, ante- riori\‘que fo$$æ labro $uperuenerit: funes retror$um relaxan- tur, extremum\’que de$cendens, $uper oppo$ito labro poni- tur, via\’que tuta fit volentibus promptè cum parmis creta, aut cinere $anguini admi$to circa contexiones illitis, corij$- \’que bouum recèns occi$orum coopertis pertran$ire: tum propter torm\~eta ignem iaculantia, tum etiam propter eos, qui infunduntur feruidos liquores. & quemadmodum in fo$$orijs te$tudinibus iam o$ten$um e$t, ita etiam parma- rum abinuicem di$tantiam viginti pedibus minorem fieri: necnon à tribus pedibus $upra terram incipiendo eam, quæ ad murum fit fodinam agere oportet. & figura $ubie- cta e$t.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_[_$i longitudine commen$ur abil{is} ad fo$$arum latitudines fiat_]_ _a_ commen$ur abilit{as} in præ$entia non eodem modo, quo docet Eu- clides in definitionibus decimi libri Elementorum accipienda e$t: quòd $cilicet pontis longitudo, & fo$$arum latitudines tamquam rectæ lineæ $u$ceptæ longitudine commen$ur abiles fiant, hoc e$t communi men$ura quoad earum longitudinem men$urentur. nam eri pote$t, ut iam dictæ rectæ lineæ iuxta doctrinam Euclidis lon- gitudine commen$ur abiles $int, ip$ius tamen pontis longitudo qua- cumque fo$$arum latitudine minor existat: ac propterea cùm ip$e pons à te$tudine ge$tatus anteriori fo$$æ labro $uperuenerit, fu- nibus retror$um relaxatis, extrema{ꝗ́ꝫ} pontis parte de$cendente, $uper oppo$ito fo$$æ labro minimè ponatur, $ed intra fo$$am inci- d@t: quod vtique præter Autoris intentionem erit. Quamobrem verba hæc _[_$i longitudine commen$ur abilis ad fo$$arum latitudi- nes fiat_]_ $ic intelligenda $unt: quòd $cilicet pons ip$e iuxta $ui longitudinem à quacumque fo$$arum latitudine pluribus vici- bus, aut $altem $emel commen$uretur. Cùm enim fo$$arum lati- tudines eiu$dem ciuitatis variæ po{$s}int e$$e, nece$$e e$t vt iam di- cti pontis longitudo maximam fo$$arum latitudinem aliquantu- lum excedat: ita vt $altem $emel quidem ab ip$a, pluries autem à minoribus etiam commen$uretur: undè $anè commen$urabili- tas in præ$enti loco pro $implici lineæ rectæ maioris à minoribus rectis lineis commen$uratione $u$cipienda est, non quidem quòd ab eis ita men$uretur, vt toties ip$æ $u$ceptæ $eu repetitæ hanc in- tegram con$tituant: $ed quòd hæc cùm illis maior $it eas in $e comprehendat, quamuis eıiã illis longitudine incommen$ur abilis e$$et. quemadmodum etiam dimetiens quadrati cùm costa maior $it eam in $e continet, longitudine tamen adinuicem incommen- $urabiles $unt, vt in eodem decimo Euclidis libro docetur. forta$- $e namque po$$et euenire quòd longitudo pontis ip$ius ad aliquam fo$$arum latitudinem, vel vna fo$$arum latitudo ad aliam earun- dem fo$$arum latitudinem, eam haberet rationem, quam habet dimetiens quadrati ad eius co$tam. hoc autem adnotatu dignum cen$uimus, nequis credat Autorem huiu$ce rei nos a$tringere, vt nempe longitudinem ip$ius pontis fo$$arum latitudinibus commen $ur abilem longitudine faciamus: quod nimirum in quibu$dam ciuitatum fo{$s}is nequaquam fieri po$$et.

De aggere te$tudine ratem habente $ecundum Philo- nem Bizantium. Cap. XXI.

PHilon autem Bizantius prope huiu$cemodi fo$$as te$tudines aggeres ponens, iuxta ip$as rates connectit, & ad quamcumque muri par- tem voluerit milites adducit, ferreos palos af- figentes. quippe qui obdurati, acuti\’que facti, ad murorum cùm lapideorum, tum lateritiorum commi$- $uras, compagines\’que penetrant, ferreis malleis ab a$cen- dentibus percu$$i. atque hamis in$uperfactis, qui in extre- mitatibus funium exi$tentes vnà cum retibus ad muri pin- nas inijciuntur: ita vt militibus poti$$imùm a$$uetis haud difficilis $it a$c\~e$us. tali nãq; methodo vtentes Aegyptij nõ paratas, ac nõ fortes, & quoad altitudinem humiles ciuita- tes facilè ob$idere con$ueuerunt. figura\’q; ip$a $ubiecta e$t.

De quibu$dam animaduer$ionibus ad omnes $calas, & pontes pertinentibus. Cap. XXII.

OPeræpretium e$t autem in omnibus $calis, & eis, quæ ad murum fiunt a$cen$ionibus, $iue pontibus animaduertere ea, quæ ex lino præ- parantur cra$$a verricula. nam iniecta, colle- ctim\’que rur$us retracta a$cendentes, vel in- gredientes viuos venantur, inimicis\’que captiuos præ$en- tant. Verùm in ip$is quidem $calis inoffen$um a$cen$um a con$eruauimus, quemadmodum in trabibus in anchoræ modum incuruatis † de$cendentium ponderum $uperiùs _†de$c\~e_ _dentı-_ _bus põ_ _deri -_ _bus._ $truendo determinauimus. Ad ip$os autem pontes duo anteriùs ligna erigenda $unt, $olubiliter deor$um conne xa, aduer$us quidem inimicorum faciem facilè inciden- tia, retror$um\’que re$i$tentia, $uperiùs verò adunguem ab- b $ci$$a, ad verticem coeuntia, at que ad acutum angulum ac- commodata, tıiangulam figuram vnà cum ba$i perficien- tia, necnõ clauos ferreos à lateribus $u$cipientia, vtiniecta verricula illinc implicentur, non amplius ad contrariam attractionem, collectionem@ue reuertentia. Cæterùm qui murum in$cendere debent aduer$us inimicorum faci\~e hæc inijcientes ad ingre$$um illæ$i con$eruabuntur. At $i non- nulli eorum, qui $uper ponte $tant cum conuertibilibus manuarijs ignem iaculantibus tormentisaduer$us ho$tium c faciem igne infe$tauerint: eos, qui muro præa$$i$tunt tan- to terrore afficient, vt pugnæ aggre$$ionem, ac ignis impe- tum minimè $u$tinentes, celeriter locum $ubterfugiant. & figura de$cripta e$t.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_H_Aec quæ in præ$entia dicit Autor $e $uperiùs determi- _a_ na$$e, forta$$e ex {ij}s $unt, quæ in principio quintidecimi capitis de$ider antur.

_[_ad vnguem_]_ ide$t obliquè ad unguis $imilitudinem, quemad- _b_ modum etiam $uperiùs in capite tertio dixit.

_[_manuar{ij}s_]_ hoc e$t in$trumentis, quæ manu teneri, vibrari{ꝗ́ꝫ} _c_ po$$unt. enchiridium en@m (vt in græco textu legitur) e$t omne in$trumentum, quod manu tenetur.

De curru $eu te$tudine quatuor rotis $urrepente, canalem- \’que murum in$cendentem ferente. Cap. XXIII.

VErumenimuero fieri pote$t, vt etiam ab$que $calis $upra murum a$cendatur, quemadmo- dum A$cræus Cte$ibius Heronis Alexandri- ni magi$ter in $uis commentarijs declarauit, per huiu$cemodi machinã, $icut inquit Athe- a næus, quòd $cilicet currum rotis quatuor præditum, vnde- quaque circumtectum exi$tentem, $eu te$tudinem arietem ge$tantem con$truere oportet. & ad vtramque harum dua- rum machinum iuxta medium duo ligna erecta $tantia $unt a$$igenda, & aliud tran$uer$um altera parte latius de$uper ad ip$a interiacens iuxta latitudinem $uperimponendum e$t. quippe quod ab$ci$iones rotundas habeat ex vtri$que partibus, $u$cipiat\’que veluti canalem quendam $uperiacen tem, tubo $imilem, arcuatis\’que lignis con$tructum, à late- ribus autem clauis affixum, ac tabulis exteriùs clauis affi- xis $uperalligatum, aut $olis corijs cra$$is, ac robu$tis tam- quam leuioribus circumopertum: ita vt armati viri erecti ingredientis, & modò quide@ progredientis, modò verò regredientis capax $it. quo facto canalis $ur$um eleuandus e$t, ac transferendus in quacumque parte qui$piam volue- rit. cuius vna parte ver$us pauimentum declinante, reliqua in altum eleuabitur: co quòd $uper ip$as $uperiacentis li- gni ab$ci$iones ferreis catenis ad eius vtrumque latus at- tracta circumuertitur. dum autem canalis ip$e $ublimis fer- tur, cùm os eius prope murũ aduenerit: adducta rotis qua- tuor prædita te$tudine, $eu curru: is, qui intus e$t eam, quæ anteriùs e$t ianuam adaperire, murum\’que armatus in$cen- dere debet. $imile verò faciundum e$t à pluribus etiam, qui per eandem canalis ba$im intus progrediuntur. At canalis ip$e, qui iuxta tabulas clauis affixas e$t roborem $u$cipiens robu$tis funibus vndequaque $ubcingitur, necnon corijs, ac madidis pellibus concinnatur, vt à tormentis ignem fer- rentibus illæ$us $eruetur. Verumtamen huiu$ce problema- tis men$uras quoad con$tructionem Cte$ibiũ minimè com po$ui$$e: $ed commentarium $olum veluti mathematicis gerentibus architectis hæc imponentem inuenimus. ad eos enim $pectat in$trumentorum commen$urabilitatem tran$- formare, ad conuenientem\’que loci v$um transferre. Nos autem exercitationis gratia ijs, qui in$tituuntur ad præ$en- tis problematis con$tructionem huiu$cemodi commen$u- rabilitatem expo$uimus. Fiat itaque pauimentum $uperia- cens in curru, $iue te$tudine quatuor, vel $ex rotis prædita quoad longitudinem quidem cubitorum quindecim: quo- ad latitudinem verò, decem. rotarum autem dimetientes cubitorum duorum cum dimidio fiant. ligna verò duo ere- cta $tantia fiant cubitorum viginti. lignum autem tran$uer- $um, quod inter ip$a mouetur vnà cum $uperpo$ito canali cubitorum quoad longitudinem triginta, latıtudinem ha- bens iuxta ba$im pedis vnius cum dimidio, cra$$itiem verò vnius dodrantis. vt quam rationem habet longitudo pa@i- menti ad latitudinem, eandem etiam habeat quod moue- tur tran$uer$um lignum ad ligna erecta $tantia. & quã rur- $us habet rationem ip$um, quod mouetur tran$uer$um li- g@um ad pauimenti longitudinem, eandem etiam ligna erecta $tantia ad eandem latitudinem rationem habeat. nã $icut quindecim ad decem, $ic triginta ad viginti: & $icuti triginta ad quindecim, ita viginti ad decem. $e$quialter au- tem e$t numerus quindecim numeri denarij, quandoqui- dem denarium, ac dimidium eius in $e continet. $e$quialter igitur e$t etiam ip$e triginta numerus ip$ius viginti nume- ri. rur$us autem ip$e triginta ip$ius quindecim duplus e$t, duplus ergo ip$e viginti ip$ius denarij. $imiliter autem la- titudo quoq; ip$ius ba$is ad eius cra$$itudinem dupla erit. Verùm ip$æ quoque rotarum dimetientes commen$urabi- les iuxta commen$urationem, & conuenientes in ratione o$tendentur. etenim duo cum dimidio cubiti ip$ius dime- tientis $exies quidem ip$um quindecim numerum metiun- tur, quater vero denarium, & duodecies quidem ip$um tri- ginta, octies verò ip$um viginti. atque veluti $e habet $ena- rius ad quaternarium, ita ip$e triginta ad ip$um viginti, & quindecim ad decem: & quemadmodum numerus quin- decim ad $enarium, eodem modo denarius ad quaterna- rium. $e$quialter aut\~e e$t $enarius quaternarij, habet enim ip$um, & eius dimidium: $e$quialter igitur e$t ip$e etiam quindecim ip$ius denarij. at ip$e quindecim $enarij duplus $e$quialter exi$tit, duplus $e$quialter ergo denarius etiam quaternarij erit. Quapropter ip$a quoque dimetientis ro- tarum commen$uratio conueniens ad magnitudinis con- e $tructionem reperitur. quandoquidem eandem ip$a cum ijs, quæ men$urantur rationem $ecundum proportionem f $eruat. figura autem $ub$cripta e$t.

30 20 20 1 2 2 10 15 FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_C_T e$ibius patria A$cræus Heronis Alexanàrini præcepior _a_ $crip$it commentaria de rebus bellicis, necnon βελοπιικὰ nempe iaculatoria, quæ in Athenæi volumine in$erta ha- bentur.

_[_ad eandem latitudinem_]_ hoc e$t eiu$d\~e pauimenii latitudin\~e.

_b_

_[_$imiliter latitudo quoque ip$ius ba$is_]_ nempe latitudo ba$is _c_ ip$ius canalis. _[_ad eius cr a{$s}itiem dupla erit_]_ cùm enim iam di- cta latitudo pedis vnius cum dimıdio, hoc e$t digitorum viginti- quatuor, cra{$s}ities verò vnius dodrantis, ide$t duodecim digito- @um ab Autore $uppo$itæ $int: dubio procul duplam adinuicem ra- tionem habebunt.

_[_verùm ip$æ quoque rotarum & c._]_ quæ in hac vltima capitis _d_ parte de dimetientium rotarum commen$ur abilitate, & quoad rationem conuenientia re$pectu aliarum huius machinæ men$u- rarum declarat Autor: ex {ij}s, quæ nos in $cholio quintidecimi capitis de commen$ur abilitate, proportione{ꝗ́ꝫ} turrium diximus, per$picua cuilibet erunt.

_[_conueniens_]_ $cılicet in ratione.

_e_

_[_cum{ij}s, quæ men$urantur_]_ videlicet reliquarum machinæ _f_ partium quoad longitudinem, & lati@udinem, atque cra{$s}itiem men$uris, quippe quæ ab ip$is rotarum dimetientibus men$u- rantur.

Alia $uperius iam de$cripti canalis exqui$itior de- $criptio. Cap. XXIIII.

IDem autem canalis efficatior ad ob$idionem fiet, $i maior iuxta magnitudinem in anteriori bucula fuerit, & à duobus o$tiolis exitum ha- buerit: ita vt etiam duos armatos uiros mu- rum unà in$cen$uros uici$$im adinuicem $tan- tes $u$cipiat. eiu$dem autem buculæ o$tia extrin$ecùs hor- ribilia apparenti $culptura, uer$icolori\’que pictura in ante- riori canalis parte fiant: draconis, aut leonis ignem ferens caput ad terrorem, ac metum ho$tium adueniens offeren- tia. vt etiam ante ingre$$ionem terrore affecti muro a$$i$ten tes à murorum $patijs inter turres exi$tentibus effugiant. At $ciendum e$t quòd $i indirectum quidem æqualis alti- tudinis canalis $uper erectis lignis interiacens muro adue- niat, indirectum quoque ba$im o$tendet: $i autem muro $u- perior quoad $itum reperiatur, paulò ante deductus, ac de- clinans, actionem perficiet: $i uerò muro depre$$ior quoad altitudinem forta$$e $it, productus adhuc anteriùs, atque erectus adductus ex minori, po$teriori\’que parte à catena $ubtractus, ad $uperna\’que tendens paulò $uper murum pro- minens, ip$um quoque ad maiorem altitudinem a$cendere volentibus v$um complebit. atque figura $ub$cripta e$t.

De machinis maritimas ciuitates deua$tantibus. Cap. XXV.

EAs, quæ ex nauigijs aguntur machinas inquit Athenæus, quas nonnulli Sambucas appel- ɐ lant ex metaphora mu$icorum in$trumento- rum figuratas, $imiles quoad arcuatam con- $tructionem iam dicto canali exi$tentes, nil in $e $criptu dignum habere, eo quòd omnibus cognitu faci- les, manife$tæ\’que $int: potius autem eo quòd nec etiam $e- pius ip$æ fiant, vel irrationabiliter, ac incommen$urabili- ter con$tructæ $int. etenim qui in ob$idione circa Chium vrbem facta coniecturando à $copo aberrarunt, altiores\’q; turribus Sambucas adduxerunt: eos, qui in ip$as a$cende- runt ab igne enecari fecere. quippe cùm ab altitudine tur- res in$cendere minimè potui$$ent. vt deprimerentur verò nequaquã fieri poterat, quin nauigia $ubuerterentur one- re, quod $uperimpo$itum e$t extra ponderante ge$tato. quapropter hortatur non e$$e ignaros opticæ tractationis b eos, qui huiu$cemodi machinis vti debent. & quòd $i qui- dam architectorum maritimam ciuitatem a$$equi decreue- rint, duo nauigia tamquam ad iugum iungendo $uper ip$is ad altitudinem machinam pon@nt, atque in maris tran- quillitatibus muris ip$am adducere con$ueuere. verùm $i à contrario vento nauigia aggre$$a fuerint, & vnda fracta ad ip$a $ubrepat: obruit, & circumactu euertit concutien- do machinam, quæ in nauigijs firmata fuerat. nauigia nam- que non eundem, ac $imilem $emper motum e$$iciunt: $ed alterum quidem eorum in undæ culmine quandoque, al- terum verò in depre$$ione exi$tit. vndè cùm di$cerpantur, franguntur machinæ ab ip$a per $e in$idiante machinatio- ne concu$$æ: ho$tes autem audacia potiùs, fiducia\’que affi- ciunt. At quoniam anima humana quadam, qua per$e mouetur excitatione prædita e$t, non $olùm quæ bene ab alijs inuenta $unt nos agno$cere, verùmetiam aliquid eo- rum, quæ ad vtilitatem $pectant adinuenire oportet. qua- propter ad $uffulciendam machinam ip$am conati $umus, adinuenientes hoc, quòd vtique iuxta medium connexio- nis duorum nauigiorum coaptetur illud, quod pithicium dicitur. quippe quod pondus quoddam quoad magnitu- dinem quidem figuræ $imile, pendulum inferiùs, ac pon- dero$um propter æquilibrium e$t. vt marina fluctuatione vndequaque mouente, quatiente\’que nauigia, machina ip$a erecta, ac indeclinabilis con$eruetur. aduer$us autem ventos, atque ad habendum in con$tructione in promptu ea, quæad ob$idionem pertinent præ$idia: paruæ machi- næ (quæ à græcis Elepolis, hoc e$t vrbium deua$tatrices dicuntur) præ$truendæ $unt, tamquam thoracia quædam turribus $imilia, vel a$cen$oria, iuxta altitudinem com- men$urabilia, prompta\’que exi$tentia. vt cùm nauigia pro- pe murum aduenerint, tunc funibus, aut iam dictis mul- tùm contortis torcularibus huiu$cemodi machinæ, $upra murum aditum præparantes, erigantur. efficax autem ad huiu$cemodi v$um iam dictus etiam canalis o$tendetur $i magnitudine commen$urabilis exi$tens ad coniuncta na- uigia in lignis erectè $tabilitis $ur$um feratur tran$imotus (vt iam o$ten$um e$t) aut $uper charche$io vocato, potens $uper ip$o $ex motus facere, quemadmodum etiam in$tru- h menta, quæ grues, $iue ciconiæ dicuntur: aut etiam $uper i circumcurrente clauiculo, quod $uper circumuoluto cau- k le impo$@tum $it, qui $anè caulis operarıo circumuolutio- l nem ad altum, adimum\’que faciat. $ic itaque Damis etiam m Colophonius $uper caulibus Sambucas ponebat, quemad- modum mechanicus Biton in $uis commentarijs ob$iden- di arte tradit. iam dictæ verò quinque configuratæ machi- næ expo$itæ $unt.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_S_Ambuca e$t quoddam mu$icum in$trumentum triangula- _a_ rem formam habens ex inæqualibus tum longitudine, tum cra{$s}itie neruis effectum, vt Porphyrius $cribit. præ- terea instrumentum est ob$idionale oppugnandis vrbibus ido- neum apud Polybium. in præ$entia verò machina bellica e$t ma- ritimarum ciuitatum deua$tatrix, quam Autor diligenter de- $cribit.

_[_quapropter hortatur_]_ ip$e $cilicet Athenæus _[_non e$$e igna- _b_ ros opticæ tractationis_]_ optica tractatio non e$t hìc accipıenda pro $cientia optica, $eu per$pectiua, quæ vi$us pa{$s}iones demon- $trat, ab Euclide, Sereno, Vitellıone al{ij}s{ꝗ́ꝫ} autoribus tradita: $ed pro illa $cientiæ mathematicæ parte Geodæ$ia dicta, quæ vi$u, $iue radio vi$uali coadiuuantibus var{ij}s in$trumentis tũ longitudines altitudinum, planitierum, ac profunditatum: tum longitudi@ nes, & latitudines $imul $uperficierum: tum etiam longitudines, latitudines, cra{$s}itudines{ꝗ́ꝫ} $imul corporum metiri docet. quam porrò $cientiam multi quidem cùm antiqui, tum recentiores au- tores locupleti{$s}imè tradidere: Autor verò in fine præ$entis ope- ris, quatenus rei bellicæ nece$$ariam $ubiunxit. Qui enim ci- uitates expugnaturi $unt, priùs earum $itus, ambitus, mænium altitudines, fo$$arum latitudines, ac prof@nditates à longe iam dictæ $cientiæ præceptis, ac regulis $cire debent: vt machinas antiquorum more, vel terrea ca$tra iuxta recentiorum v$um ad earum expugnationem proportionaliter, commen$ur abiliter\’que præ$truere p@{$s}int. Quamobrem non immerito Athenæus hor- tatur non e$$e ignaros ıam dictæ opticæ tractationis eos, qui huiu- $cemodi machinis bellicis, quales Autor in hoc opere de$cribit, vti debent, ne idem inconueniens eis accidat, quod Chium ciuitatem temere ob$identibus eueni$$e Autor inquit.

Pithicium e$t quoddam pondus $axeum, aut ferreum, vel _c_ plumbeum, cuius formam Author declarat.

_[_figuræ_]_ hoc e$t formæ, quam habet tota machina, de quæ _d_ hìc agitur.

Elepolis est quædam machina bellica ciuitatum deua$tatrix, _e_ quam Athenæus ex Apollodori doctrina con$truere diligenti$- $imè docet. hæc autem tum magna, tum parua fit, vt nece{$s}itas, v$us{ꝗ́ꝫ} po$tulat.

Quid nam $it thoracium $uperiùs in vndecimo capite decla- rauimus.

Charche$ium e$t quoddam poculi genus, necnon $ummitas mali, vel antenæ nauis.

_[_$ex motus_]_ $cilicet dextror$um, $ini$tror$um, ante, retro, $ur$um, atque deor$um.

Grues, $iue ciconiæ græcè γέρανοι, $eu κηλόνια, $unt in$tru- menta, quibus aqua è puteis hauritur, $ubleuandis etiam pon- deribus apta.

Caulis hìc intelligendus e$t $u$tis, $iue fu$us $piricis, aut he- lici $imilibus $calptura factis circumuolutionibus pr æditus. cu- iu$modi $unt {ij}, quibus in torcularibus etiam vtimur.

_[_Operario_]_ videlicet in$trumento illo, quod eleuandi tr ahen- di{ꝗ́ꝫ} pondera vim habet, atque Italica lingua Argana vocatur.

Damis colophonius antiquus fuit $criptor, cuius nullum vi- dimus volumen. Bitonis autem commentar{ij} de con$tructione bel- licorum in$trumentorum extant inter athenæi libros in$erti.

De Rate fluuio, $iue fo$$æ aqua plenæ imponenda. Cap. XXVI.

FIat Ratis longitudinem haben\~s paulò maio- rem latitudine fluuij, cui pons imponendus e$t: in$ternatur\’que tabulis clauis ligneis affi- xis ne iuxta varios fluuialis vndæ motus amo- ueatur, diuul$a\’que decidat. Et maior qui- dem pars lignorum ip$ius ratis funibus alligatis, & ligneis clauis raris affixis $tabiliatur. tota ver ò ratis longitudo, qu{ae} ante inimicorum faciem ventura e$t, vnà cum duobus vtrobiq; exi$tentibus lateribus, propugnaculum ligneum, cardinibus volubile, altitudinis pedum duodecim habe at. Fit autem per affixionem erectorum $tantium lignorum, ro tunda foramina inferiùs $u$cipientium, politis\’que clauis connexorum ad laterales tabulas extrin$ecùs confixas, qui- bus porrò clauis extractis propugnaculum ctiam vnà co- ıncidit. Appendantur autem & coria, $iue panni laceres in ip$is tabulis extrin$ecè parum excedentia. necnon $calæ intus apponantur, $uperna quidem crura ad erecta ligna clauis affixa habentes, ip$is etiã erectis lignis $upernè per- foratis exi$tentibus: inferna verò in pauimento funibus alligata. vt $calis erectis ex aduer$o $tantibus occurrens propugnaculum erectum permaneat. Sic igitur qui $uper $calis $tant ante inimicorum faciem altiores exi$tentes, an- teriores\’que turres in eorum cu$todiam, ac tutellam ex pro- pugnaculo habentes, promptè in aduer$um oppugnabunt. Non vniatur autem totum quod erectum $tat propugnacu- lum, $ed ad qua$dam partes haud colligatum $it. vt $i $ecun- dùm aggre$$ionem nece$$e fuerit, altera quidem eius pars $tet, altera verò decidat. quòd $i fuerit opus vt totum quo- que decidat, $calas omnes oppugnantes, $uper propugna- culo\’que re$i$tentes $oluendo, ex inferioribus crurıbus $ub- trahemus, $uper pauimento eas reponentes. Hanc autem ratem palis terræ procul infixis per funes retinendo firma- bimus. atque à ripa nobis proxima vnum eius extremum paululum tradentes expellemus, cuneo, qui de$uper ip$am retinet ab$oluto. atque hoc modo ratis ip$a in $tar ianuæ $e adaperiens, exercitu plena exi$tens ab aquæ decur$u pau- latim protrahitur, ac denique vnum eius extremum ad flu- minis ripam ho$tibus proximam aduenit. At quoniam lon- gior fluminis latitu dine $uppo$ita fuit, non pote$t ab vnda ad defluxum iterum conuerti. intra propugnaculum verò in pauimento relicta $unt foramina qua$dam ad partes, ac ad terram v$que peruenientia, ad quæ lignei pali acuratè figuntur, ip$a\’que ratis latenter alligatur. ac demum figu- ra talis e$t.

De quibu$dam $uperioris machinæ additamentis, eiu$que motu, & v$u. Cap. XXVII.

OVum autem vnum ratis extremum ad contra- riam fluminis ripam aduenerit, atque ex inte- riore propugnaculi parte in terra firmatum fuerit, vt iam dictum e$t: tunc ab extremitate alterum quoque extremum ab$oluitur, ite- rum\’que ip$ius vndæ decur$us tran$uer$am ip$am impedit, atque ad alterum fluminis litus totam $ecundùm longitu- dinem coaptatam apponit. multitudine collecta, prompta- \’que ad pugnæ contrarìam aciem exi$tente. qui verò $uper $calas a$cenderunt tamquam $uper muro $tantes, audacter in aduersùm certabunt. Cùm autem perterrens à propu- gnaculo congre$$us ho$tes auerterit, inferiora $calarum li- gna $oluuntur, totus\’que propugnaculi paries pedetentim obliquatur, $ubtractis $cilicet $calis, ac $uper pauimentum incidentibus. totum\’que interiectum $patium, via inciden- tis propugnaculi fit, ac demum hoc pacto continua traie- ctio erit. Foretur autem latenter infernè quoque propu- gnaculum in lateralibus tabulis iuxta faciem affixis, ita vt ab inferiori etiam parte ad ho$tes iacula, $agittæ\’que diri- gantur: occultis autem certantibus exi$tentibus, duplici $erie iuxta faciem certent: ad $olam verò $upernam ho$te@ re$piciant, atque repugnent. Expo$uimus itaque quonam pacto figura rectè de$cribitur, vt cùm $calarum po$itio, tum propugnaculi $itus per$picuus fiat. ip$i autem rati dum ex proxima nobis ripa $oluitur, ac tamquam ianua adaperi- tur, in fluuialis vndæ defluxu auxiliari oportet, ne raptim ad reliquam fluminis ripam ver$us ho$tes exi$tentem ad- ueniat. quapropter à proxima nobis ripa retinendo fræ- nanda, coercenda\’que e$t: funium vero traditio paulatine facienda: vt leniter, $en$im\’que progrediens, alteram flu- minis ripam ab omni periculo immunis occupet. atque fi- gura $ubijcitur.

Operis conclu$io.

HAs igitur ob$idionales machinas, quæ à nobis quoad de$criptionem, configurationem\’que per electionem iam con$tructæ $unt, ip$i exer- a cituum præ$ides cum ratione, a$$idua\’que me- ditatione accuratè conficientes: diuinam vbi- que locorum vltionem illuce$cere facientes: iu$titia, ac pie- tate ornati: & forti manu, atque mutua opera, bellica\’que $ocietate Dei cultorum, Chri$ti\’que amatorum Romano- rum Imperatorum conuale$centes, ac præ$idijs cu$toditi: facilè ip$ius poti$$imùm Agar ciuitates capient, nullum ip- $i incommodum à de$truentibus diuinum cultum inimicis patientes.

b FRANCISCI BAROC II SCHOLIVM.

_P_Er electionem non ab re dixit, quoniam non omnes ob$i- _a_ $idionales machinas ab antiquioribus autoribus tr aditas ip$e de$crip$it: $ed eas tantũ, quas eligere $ibi vi$um fuit.

_[_Chri$ti{ꝗ́ꝫ} amatorum_]_ hoc e$t Chri$tianorum Roma norum Im- _b_ per atorum Chri$ti fidem contra Gentiles defendentium. vndè ad- not andum est quod Autor no$ter po$t Chri$ti aduentum floruit, vt in fine $equentis $uioperis per$picuum nobis erit.

Operis de machinis bellicis finis. HERONIS MECHANICI LIBER DE GEODAESIA. PROEMIVM.

_Q_VONIAM autem non licet ob$idere volentibus à longe murorum altitu- dines, ac $patiorum interualla, nec- non fluuiorum latitudines in men$u- ratione $upputare: $ed exercitatos li- nearum peritia, Dioptricæ\’que facul- tatis cognitione con$iderationem fa- cere: ad hoc vt Elepolis æqualem cum muris $taturam habentes, com- men$urabiles\’que pontes ratibus ad fluuiorum latitudines inducantur: vt tamquam in ponte, vel traiectione innocuè exercitus ordinatim pertran$igat: quandoquidem multi $æpe maiores, vel minores quàm de- cebat machinas cùm con$truxi$$ent, atq; attuli$$ent (quem- admodum etiam in præcedenti opere claruit) eos, qui in ip$is propugnaturi $unt, à contrarijs enecari fecerunt: $en- $u temerario, coniectura\’que per$ua$i: propterea decreui- mus ip$am Dioptriæ cum ratione vim, ac eam ip$ius par- c tem, quæ multis in rebus vitam humanam maximè iuuat: ex antiquioribus, eruditi$$imis\’que $impliciora colligentes, nudis linearibus in daginibus explicare, in paucis\’que dia- d grammatibus demon$trationes facere, quonam pacto ex- tra iaculum ho$tium $tantes, altitudines, ac longitudines, e interuala\’q; reuera $ine mendacio connumerare valeamus. Hæc autem con$ideratio nõ $olùm ad militarem $cientiam addi$cendi cupidos in$tituet, verùmetiam ad aquæ dedu- ctiones, ac murorum con$tructiones, & lacuum circum $cri- ptiones vtili$$ima: necnon ad Geodæ$iam, cœle$tium\’que f contemplationem non parum conferens apparebit. Atque operæpretium e$t nos prolixitatem, ac multiloquium effu- gientes, id quidem, quod ob$curum, ac inexplicabile circa dictiones pri$corum $cientia præditorum e$t, $ecernere, at- que in rudius tran$mutare: eam verò, quæ circa demon- $trationes mathematicè dicta e$t orationum compendio ca ptu faciliũ dilatationem aggredi: ac tandem id, quod eius, quæ circa mentis conceptus ver$atur contemplationis al- tum e$t, ad humile, magis\’que $en$uale deferre: con$picuam ip$am tractationem facientes viris, qui facilè in$idiari vo- lunt, & quibu$cumque alijs, qui for$an hanc $tudio pro$e- quuntur, præcipuè verò ijs, qui quomodocumque Geo- metriam ob$eruant.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_D_Ioptrica facultas (vt docet Proculus in 14. cap. primi li- _a_ bri $uorum commentariorum in primum Euclides Ele- mentorum) dicitur illa pars A$trologiæ, quæ $olis, ac lunæ cæter arum{ꝗ́ꝫ} $tellarum di$tantias dioptricıs in$trumentis di- gno$cit. Dioptrica verò in$trumenta $unt ea, in quibus exi$tunt duo parua foramina, per quæ rad{ij} vi$uales oculorum no$trorum tran$eunt dum aliquod interuallum metiri volumus. quoniam autem huiu$c emodi in$trumentis Geodæ$ia $cientiæ mathematicæ pars operatur, idcirco dioptricam facultatem hìc eam Autor vo- cat. quam in 25 capite præcedentis operis opticam etiam nuncu- pauit, quemadmodum ibi iam adnot auimus.

_[_in præcedenti opere claruit_]_ $cilicet in principio vige$imi- _b_ quinti capitis vbi loquebatur de {ij}s, qui temere Chiũ ob$idebant.

Dioptriam hìc appellat eam, quam $uperius dioptricam fa- _c_ cultatem vocauit.

Diagr amma propriè hìc accipiendum e$t pro figur a lineis, ac _d_ elementis de$ignata: cuiu$modi $unt figuræ, in quibus geometræ propo$itiones $uas demon$tr ant.

_[_extr a iaculum ho$tium $tantes_]_ hoc e$t extra terminum illum _e_ $tantes, ad quem ho$tium iacula peruenire po$$unt.

_[_necnon ad geodæ$iam, cœle$tium{ꝗ́ꝫ} contemplationem_]_ Quæ- _f_ nam $it Geodæ$ia $cientia nos quidem in præcedentis operis 25 capite diximus, Proclus autem in iam dicto loco declarat. Cœle- $tium verò contemplationem hìc intelligit Autor eam, quam mo- dò diximus dioptricam A$trologiæ partem. Hæc ad faciltorem hu- iu$ce proem{ij} perceptionem adnotanda e$$e duximus. verùm ani- maduertendum e$t, quòd hoc in loco magna præ$entis operis ha- betur imperfectio. quandoquidem $equentis propo$itıonis prin- cipium de$ideratur, necnon inter proemium, ip$am{ꝗ́ꝫ}, propo$itio- nem quædam aliæ propo$itıones de$unt, vt ex fine iam dıctæ $e- quentis propo$itionis, ex al{ij}s{ꝗ́ꝫ} $equentibus propo$itionibus pa- tet. forta$$e verò proemium etiam hoc prolixius ab Autore com- po$itum fuit, eius{ꝗ́ꝫ} finis de$ideratur.

Propo$itio earum, quæ extant prima, cuius principium de$ideratur.

* * * & c d ba$im. $imiliter autem ip$um etiam li- neæ a b ad lineam b d. atque rur$us in qua ratione e$t ip- $a b d ad vtramlibet ip$arum d c, d g, in eadem e$t ip$a quoq; a b ad vtramlibet ip$arum h g, e c altitudinem. opor tet autem vt palus, qui perpendiculariter ante $tat ad ma- iores altitudines, & aquarum deductionem iuxta h $ignum ad clauum quendam $u$pen$am $u$cipıat dioptram, quæ etiam lychnia vocatur. cùm autem ip$as d c, d g minoris trianguli ba$es ver$us nos exi$tentes metitus fuero, ip$as\’q; iuxta longitudinem inuenero: ip$as etiam c e, g h cogni- tas habebo, tamquam eas, quæ ip $ius dioptræ, ac pali alti- tudines vniunt. & $i ba$im altitudinis decuplam inuenero, decuplam totam etiam d b ip$ius a b enuntiabo. po$$um autem totam quoque d b reperire quemadmodum in lon- gitudine, a c latitudine didicimus. & cùm ip$am pa$$uũ 120 reperiero, ip$am @@iam a b 12 affirmabo. quæ quidem ea e$t muri altitudo, quæ in extremo propugnaculi quæritur, tam quam ip$ius à portarum pauim ento $uppo$iti b $igni ad id, quod ad quandam quadrigalis curriculi partem $i- c gnatum e$t a $ignum. De partibusautem, ac particulis $uf- d ficienter quærentibus per arithmeticos methodos $uperiùs di$$eruimus.

k h e d 12 g c 6 120 FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_N_I $i materia hæc, de qua in præ$enti opu$culo agit Autor, à multis cùm antiquis, tùm recentioribus autoribus locu- pleti{$s}imè tradita fui$$et: plena huius, $equentium{ꝗ́ꝫ} pro- po$itionum componeremus commentaria, vt geometricas earum demon$tr ationes iuxta Euclidis doctrinam rudioribus faciliores, dilucidiores{ꝗ́ꝫ} redderemus. quoniam autem ab al{ij}s $ufficienter hanc materiam traditam habemus, nos iam inceptum ordinem no$trum $equentes ea duntaxat breuıbus $chol{ij}s exponemus, quæ penıtus ob $cura nobis e$$e videbuntur.

Dioptram, hoc e$t in$trumentum dioptricum Lychniam etiam _a_ antiqui vocabant, ab ip$ius lucernæ $imilitudine: quippe cùm in men$ur ando tamquam lucerna lıbere pendeat, duobus{ꝗ́ꝫ} for ami- nibus lucem oculis no$tris offerat.

_[_quemadmodum in longitudine, ac latitudine didicimus_]_ nem _b_ pe in propo$itionibus {ij}s, in quibus longitudinem, ac latitudinem ınteruallorum ip$e metiri docuie, qu{ae} inter proemium, præ$entem- que mutilam propo$itionem de$iderantur.

Quadrigale, $iue quadrigarium curriculum e$t $patium $uper _c_ muros ciuitatum, $uper quod quadrigæ circumcurrunt.

_[_De partibus autem, ac particulis_]_ hoc e$t minutis, $ecun- _d_ dis, tert{ij}s, cæteris{ꝗ́ꝫ} minoribus partium minut{ij}s ait $e $uperiùs $ufficienter per arithmeticos methodos di$$erui$$e. vndè manife- $tum nobis e$t multa inter proemium, pr æ$entem{ꝗ́ꝫ} principio ca- rentem propo$itionem de$iderari. cùm enim men$urandi facul- tatem Autor pertractaturus e$$et, qu{ae} $ine $upputatione integro- rum, fractorum{ꝗ́ꝫ} numerorum tradi non poter at: nece$$arium ei fuer at de arte $upputandi, tum integros, tum fr actos numeros per minuta, $ecunda, tertia, cætera{ꝗ́ꝫ} hi$ce adhuc minora more gr æ- corum A$tronomorum prıùs $ermonem habui$$e.

Propo$itio Secunda.

OStendemus autem quonam pacto etiam duo- _Propo$i-_ _tio._ bus $ignis longe à nobıs datis, atq; vi$is: quod a inter ea iuxta circinum interiacetinteruallum capere po$$imus, non appropinquantes datis $ignis. Sint $igna vi$a a b, quæ in ip$a cancel- _Con$tru-_ _ctio._ lorum di$tantia ob$eruentur. ip$um quidem a in tertio, ip- b $um vero b in nono. firmans itaque dioptram in $uperna c orbita ver$us tertium $ignum, atque ad $itum plani dato- rum $ignorum tympanum con$tituens: duas rectas lineas per foramina regulæ diduco: ad tertium quidem ip$am c a, ad nonum verò ip$am c b. atque harum vnam regula me- tior, vel qu\~eamodum etiam $uperiùs o$ten$um e$t. & $i for- ta$$e pa$$uum octoginta eam inuenero, $eco ip$am iuxta quamcumque partem voluero. $it $ectio iuxta decimam par tem earum, quæ ver$us orbitam $unt rectarum linearum, ad pa$$us octo, iuxta d $ignum. & cùm dioptram ad ip$um trã$- po$uero, ip$am d e rectã lineã per regulã diduco, quæ $imi- liter ip$am c b iuxta decimã partem ad e $ignum $ecet. Erit igitur ip$a quoq; d e decima pars ip$ius a b di$tantiæ. qu\~e- _Demon-_ _$tratio._ admodum enim ip$a a c ad ip$am c d, & ip$a b c ad ip$am c e, ita etiam ip$a a b ad ip$am d e erit. at veluti etiam ip$a d e ad ip$am e c, $ic ip$a quoque a b ad ip$am b c. cùm autem ip$am etiam e d ver$us nos exi$tentem men$urauero, & pa$- $uum quatuor eam cognitam inuenero: ip$am quoque a b tamquam decuplam quadraginta pa$$uum exi$tentem ha- bebo. Quapropter quod quæritur inter a b $igna interia- _Cõclu$io._ cens interuallum quadraginta pa$$uum repeı tum e$t.

A 40 6 80 d 4 e 8 G FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_[_iuxta circinum_]_ ide$t iuxta quandam circini apertur am.

_a_

_[_ip$um quidem a in tertio, ip$umverò b in nono_]_ intellig en- _b_ dum e$t cancello.

_[_in $uperna orbita_]_ duæ $unt in Dioptra, $iue dioptrico in$tru- _c_ mento partes, quarum altera quidem vocatur orbita $uperna, altera verò orbita inferna. hæ autem $unt duæ $emicircunferen- tiæ, $uperna $cilicet, ac inferna: in quibus etiam in A$trolab{ij} dor$o $unt duæ illæ vnius rectæ lineæ partes, quarum $uperna qui- dem vocatur linea med{ij} cœli, $iue mediæ diei: inferna verò, lineæ mediæ noctis, $iue angulus terræ.

Tympana $unt rotulæin A$trolab{ij} matre contentæ, in quibus diuer$orum climatum tabulæ de$ignantur. in pr@$entia uerò tym- panum accipıendum e$t pro plana $uperficie ip$ius dioptræ, $eu dioptrici in$trumenti, quo Autor utıtur. quod autem ait _[_ad $i- tum plani datorum $ignorum _]_ $ic intelligendum e$t. quòd $cilicet tympanum ip$um ita $ituetur, vt in eodem plano tympanum, ocu- lus, men$urantis, data{ꝗ́ꝫ} $igna $int.

_[_Regulæ_]_ hoc e$t alidadæ, $eu voluellæ, in qua duæ pinnulæ paruıs for aminibus præditæ $unt.

_[_$uperiùs o$ten$um e$t_]_ videlicet in propo$itionibus {ij}s, quæ de$iderantur.

Propo$itio Tertia.

ALiter etiam interuallum inter data duo $igna _Propo$i-_ _tio._ interiacens percipi pote$t iuxta diagramma, quod nunc exponitur. Intelligatur per $up- po$itionem ip$um quidem a $ignum, quod ıuxta latitudinem hippici ad $ini$tram fundæ partem ob$eruetur: ip$um verò b ad dexteram. Statuo igi- _Con$tru-_ _ctio._ tur ad eum, qui inacce$$ibilis vocatur dioptram parùm di- $tantem à $uperna è contrario iacente orbita, vtad c $ignũ. ita vt vi$us ad rectam datorum $ignorum in$pectionem ne- quaquam impediatur. cùm autem tympanum ad $itum pla- ni ba$is fundæ con$tituero, diduco duas rectas lineas per regulam ad $ini$trum quidem terminum ip$am c a: ad dex- trum verò ip$am c b. atque harum vnam (vt iam dictum e$t) cùm partitus fuero, & forta$$e pa$$uum 126 inuenero: ad alterum regulæ radium me confero. atque immo bilibus cunctis, quæ in dioptra $unt permanentibus, $uper tympa- num oculos paululum attollo: & in ip$a b c recta linea, vt puta ad eius decimamoctauam partem ad $ini$tras ip$ius inacce$$ibilis partes iuxta $eptem pa$$us $ignum d perci- pio: $imiliter autem ad dexteras etiam partes in ip$a a c re- cta linea, $ignum e: ip$am\’que e d connecto. Et quoniam _Demon-_ _stratio._ ip$a e c ip$ius c a, & ip$a d c ip$ius c b decimaoctaua pars e$t: ip$ius quoque d e interuallum ad ip$ius a b in- teruallum decimaoctaua pars erit. quemadmodum enim minora latera duorum, quæ è contrario aduerticem figu- rantur triangulorũ ad maiora $e $e hab\~et: ita etiã ba$is trian guli minoris, ad maioris ba$em $e habebit. cùm aut\~e ip$am d e minoris trianguli ba$im tãquã apud nos exi$tent\~e men $urauero, ac forta$$e pa$$uum duorum cum dimidio ip$am inuenero: ip$a quoq; a b tãquam octodecupla exi$tens mi hi cognita erit. Quamobrem rur$us ip$um inter a b $igna _ŏclu$io._ interiacens interuallũ iuxta extremitatem latitudinis hip- pici ad ba$im fundæ pa$$uum 45 repertum e$t.

1 4@5@ 6 126 126 c 7 7 d e 2{1/2} FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_H_Ippicum est equitatus men$ura quatuor cubitos contı- nens, quod etiam pro quocumque $tadiorum quatuor in- teruallo $u$cipitur.

_[_fundæ_]_ hoc e$t Monangonis in$trumenti iaculator{ij}, quod in 17 capite præcedentis operis fundam etiam à nonnullis appellari dixit. de haetenim funda hìc intelligenda $unt ea, quæ ab Au- tore dicuntur: non autem de funda ex lino facta.

_[_ad eum, qui inacce{$s}ibilis vocatur_]_ hoc e$t ver$us eum, $cilicet locum, quem peragrare nobis minimè licet propter varia impe- dimenta, qui à geometris inacce{$s}ıbilis nuncupatur.

_[_radium_]_ hoc e$t pinnulæ foramen, per quod vi$ualis radius tran$it.

Propo$itio Quarta.

FIeri autem pote$t, vt nõ $olùm interiacens in- _Propo$i-_ _tio._ ter data duo $igna interuallum $u$cipiamus, verùmetiam vt rectæ lineæ $igna connectentis $itum reperiamus, alicui datorum $ignorum non approximantes. Sint $igna quæ videntur _Constru-_ _ctio._ a b, ip$um quidem a ad vnum ex $eptem Euripi $egmentis in pectorum ba$i ob$eruatum: ip$um vero b ad id, quod in regali $ede e$t pauimentum, aut in vna earum, quæ vtro- bique in cur$oribus iuxta gymnicos agones in$tructiones g appellantur. cùm ita que dioptram ad infernæ orbitæ è con- trario circumductionem è regione $igni b ad c $ignum con $tituero, per regulam di$picio, donec in recta linea iam di- ctum a $ignum ab extremitate con$pexero. & cùm ad la- tus dioptræ, quod in orbita e$t, me contulerim, $uper tym- panum paululum oculos attollo, & rectam diduco lineam ex oppo$ito $calæ graduum ip$am c d tamquam ad paui- h mentum ante $tantium pectorum iuxta d $ignum re$picien tem, ad rectos exi$tentem angulos ip$i a c rectæ lineæ in recto angulo, qui ad c $ignum e$t. atque dioptram in ip$a c d recta linea deduco, donec in recta linea b $ignum a$pi- _@emon-_ _@atio._ ciam. $ituetur dioptra ad e $ignum. Ip$a igitur b e ip$i qui- dem c d ad rectos e$t angulos, ip$i verò a c parallela. po$- $um autem id, quod à $igno c ad $ignum a, & quod à $igno e ad $ignum b e$t interuallum capere, quemadmodum $æ- pe triangularem figuram faciens $uppo$ui. & $i æqualem quidem ip$am c a ip$i e b inuenero, æquale ip$um quoque c e interuallum ip$i a b enuntiabo: $i verò vnam ip$arum altera maiorem, exce$$um à maiore aufero, deinde mino- rem connecto. verbi gratia $i ip$am c e rectam latitudinis lineam pa$$uum duodecim inuenero, ip$am verò c a 90, & 81 ip$am e b: excedentes pa$$us nouem à $igno c ad $ignũ f aufero, deinde minorem ip$a f e connecto æquale, & pa- rallela iuxta $itum ip$i a b exi$tente. nam $i æqualis qui- dem e$$et a c ip$i b e, duodecim vtiq; pa$$uum ip$um quo- que line e a b, quemadmodum ip$um lineæ c e interual- lum e$$et. at quoniam excedens ip$a c a ip$am e b nouem pa$$ibus reperta e$t, hos ip$a f e re$ecat, & angulum rectum ad c $ignum exi$tentem $ubtendit. e$t autem ip$a quoque c e ba$is pa$$uum duodecim: quare quindecim ip$a f e erit, tamquam ea, quæ $ecundum potentiam duobus circa re- i ctum angulum iacentibus lateribus adæquatur. eorundem igitur pa$$uum erit ip$um etiam, quod ab a $igno ad b $i- gnum e$t interuallum. Quare non $olùm interiacens inter _@õclu$io._ a b $igna ınteruallum iuxta magnitudınem repertum e$t, verùmetiam $itus rectæ lineæ $igna connectentis: quemad- modum propo$itum etiam diagramma $uppo$uit.

a 15 b 90 81 f 15 9 c 12 e d FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_Q_Vibu$dam antiquioribus, ob$curioribus\’que vocabulis in principio præ$entis propo$itionis v$us e$t Autor, quæ ni$i declarentur, forta$$e nimis ob$cura legentibus vıdebun- tur: $unt autem hæc.

Euripus Autore Melæ e$t fretum, $eu mare angu$tum inter Aulidem Bœotiæ portum, & Euboeam in$ulam $itum, quod vi- gintiquatuor horarum $patio $epties recurrit eo impetu, vt naui- gia repugnantibus etiam ventis plena $ecum rapiat: vndè $e- ptem agit in recur$ibus ip$is in terra $egmenta $inuum in$tar.

_[_pectorum_]_ græcè {στ}ηθέων legitur, quod nil aliud latinè $onat, quàm pectorum, quemadmodum ego conuerti, vt $im fidus inter- pres. verùm metaphoricè hoc ab Autore dictum e$$e mihi videtur. quandoquidem in præ$entia vocabulum {στ}ήθος, quod propriè pe- ctus $ignificat, pro dictione κόλλοψ, $iue κόλπος, hoc e$t $inus accipiendum e$t. nam quemadmodum $inus vocatur litus curuum duobus qua$i brach{ij}s longiùs in mare procurrentibus inclu$um per tran$lationem de$umptam à curuitate illa, quæ e$t intra pe- ctoris, brachiorum{ꝗ́ꝫ} complexum: ita etiam hoc in loco Autor pe- ctus pro $inu maris conuer$a metaphora $u$cepit.

Ba$im pectorum vocat intimam $inuum partem.

_c_

_[_adid, quod in regalı $ede e$t pauimentum_]_ hoc e$t ad ip$ius _d_ regalis $edis, nempe pallat{ij} ba$im, ac fundamentum.

Cur$ores in præ$entıa pro locis, $iue interuallis accepit, vbi in _e_ ludis publicis cur$atur, qui proprio nomine curricula dicuntur.

Gymnici Agones $unt loci, in quibus Scenica, Mu$ica, Dioni$ia- _f_ ca, bellica, alia{ꝗ́ꝫ} varia $pectacula, necnon certamina exerceban- tur: quorum quatuor præcipui in Græcia fuere, $cilicet Nemæus. Pythius, I$thmius, ac Olimpius.

_[_in$tructiones_]_ ide$t apparatus gradibus con$tructi, cuiu$mo _g_ di $unt Theatra, Amphitheatra, Arenæ, Palestræ, aliæ{ꝗ́ꝫ} id genu machinæ.

His ita declaratis quod ait Autor nobis per$picuum erit. nam excogitans ip$e $e prope quandam e$$e maritimam, opulentam@ ciuitatem in Euripi litore po$itam, cuius $itus à longe $ibi capien- dus $it: ait duo $igna per dioptram ob$eruanda e$$e, quorum al- terum quidem $it ad vnum ex $eptem Euripi $egmentis ın ba$i pectorum ip$orum $egmentorum: reliquum verò, ad pauimentũ, quod in regali $ede e$t, aut ad pauimentum, quod in vna earum machinarum e$t, quæ vtrobique in cur$oribus iuxta gymnicos Agones in$tructiones appellantur. talis itaque $it ordo, $en$us{ꝗ́ꝫ} præ$entium ob$curorum Autoris verborum. Animaduertendum autem e$t quòd tam in hac, quàm in præcedentibus, ac $equen- tibus huius operis propo$itionibus dioptram modò pro toto dioptri- co in$trumento, modò pro voluella, aut e a in$trum\~eti parte, in qu@ duo, per quæ in$picimus parua foramina $unt, Autor accipere videtur. quod di$tinguendum prudenti legentium iuditio relin- quimus.

_[_$calæ graduum_]_ hoc est $calæ altimetræ in ip$o dıoptrico in- _h_ $trumento de$ignatæ, in qua gradus vmbræ rectæ, & vmbræ ver- $æ in $uis partibus, ac particulis diui$i $unt, quemadmodum etiam in dor$o A$trolab{ij}.

_[_$ecundum potentiam_]_ potentia rectarum linearum nil aliud est ni$i quadr atum ab ip$is de$criptum, , vt ex decimo libro Ele- mentorum Euclidıs patet. quoniam autem in omni rectangulo triangulo quadr atum à latere rectum angulum $ubtendente de- $criptum æquale est {ij}s, quæ à reliquis lateribus de$cribũtur qua- dratis, vt Euclide s ın penultima propo$itione primi Elementorum demon$tr at: idcirco inquit Autor quòd ip$a f e rectum angulum $ubtendens recta linea quindecim pa$$uum erit, quandoquidem $ecundum potentiam duobus circa rectum angulum iacentibus lateribus adæquatur, hoc e$t qu@dratum eius quadratis eorum du@rum laterum æquale exi$tit. cùm enim alterum quidem ip$o- rum duorum laterum nouem, alterum verò duodecim pa$$uum $uppo$ita $int: quadratum alterius quidem 81, reliqui vero 144 erıt, quæ $imul iuncta 225 efficiunt, totidem igitur quadratum etiam à latere e f de$criptum continet. quare latus e f 15 pa$- $uum erit. Hæc autem pro dilucıdatione huiu$ce propo$itionis bre- uiter adnotata $int.

Propo$itio Quinta.

AT ip$am quidem rectarum linearum men$u- rationem hoc modo cognitam habebimus. ip- $a verò, quæ tum à rectilineis, tum à curuili- neis figuris continentur plana $patia hoc pa- cto men$urabuntur. in quadrangulis quidem tum æquilateris, tum altera parte longioribus oportet lon- gitudinis latus in latitudinis latus multiplicare, vel etiam è conuersò: & eum, qui ex duobus ip$is lateribus fit planũ b numerum, figuræ aream, $iue $patium, quod à quatuor la- c teribus circumquaque terminatur, enuntiare. quemadmo- dum in iamdicto diagrammate o$tendetur. Quum enim la- tus a c pa$$uum $it nonaginta, duodecim verò latus c e: $i in $einuicem multiplicentur 1080 faciunt, quod e$t totum alterapartelongioris $patium. idem autem modus in æqui- d lateris etiam quadrangulis fiat. Qua$i $imilem autem, ac e euidentem men$urationem habebunt ip$a etiam quadran- gula, quæ Rhombi vocantur: tamquam ij, qui ex quadran- gulorum æquilaterorum, quemadmodũ etiam ip$æ Rhom boides figuræ ex ip$arum alterapartelongiorum figurarũ di$tortione fiunt. etenim latera terminata, vnamque dia- goniorum datam habent. nam Rhombus quidem, ex duo- f bus æquicruribus: Rhomboides verò, ex duobus acutan- gulis, vel obtu$angulis triangulis componitur. vt in dia- grammate qui$que per$picere pote$t ip$um quadrangulum ab a f, fe, e b, & a b lateribus cõtentum, ex ip$ius altera- partelongioris di$tortione in Rhomboides trãsfiguratum: & ab ip$a quidem f b diagonio in duo acutangula, ab ip$a vero a e in duo obtu$angula triangula diui$um. At ip$a g triangulorum $patia à dimidio quadrangulorum, quæ ex ip $is de$cribuntur, $upputare oportet. quandoquidem omne etiam quadrangulum à diagonio in duo triangula $ecatur, quinquangulum verò in tria, $exangulum in quatuor, & $ic deinceps diui$iones fiant. & $i area quidem quadranguli 1000 reperta fuerit, 500 trianguli area erit. verùm quòd omne triangulum, quod tum intelligentia, tum $en$u per- h cipitur tres angulos duobus rectis æquales habet, hìc mani fe$tum e$t. $i enim omne quadrangulum quatuor rectis æ- quales $uos angulos habet, à diagonio verò in duo di$tin- guitur triangula, atque in $ex angulos, alios quidem rectos, alios verò $ecundum magis & minus acutiores, obtu$iore$- \’que euadentes: hi autem $ex in omni quadrangulo quatuo@ rectis æquales $unt: vtrumque igitur duorum, quæ di$tin guuntur triangulorum tres angulos duobus rectis æquales habebit: vndè etiam omne, quod tum $en$u, tum phanta- $ia percipi pote$t. De men$uratione verò earum, quæ Tra- i peziæ, & trapezoideæ vocantur tamquam ab angulorum æqualitate ordinatarum: cæterarum\’que cùm ordinatarum, tum inordinatarum figurarum Archimedes, & Heron in vniuer$ali tractatione eruditioribus demon$trarunt. nos autem eos, qui ad Mathematicas di$ciplinas in$tituuntur excitare volentes, metricas commentationes floribus col- lectis compo$uimus, an$as $uppo$itionis propter prompti- tudinem præbentes, & quod $anè iuxta prouerbium dici- tur, in latere figulinã art\~e ip$os addi$cere iam $uppo$uimus.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_Q_V amuis quadr angulum $it nomen genericum omnes figu- _a_ ras angulis quatuor præditas in $e continens, quadran- gulum tamen per excellentiam à Geometris vocatur illa quadrilatera, quadrangula{ꝗ́ꝫ} figura, quæ æquilatera, necnon rectangula e$t. vt docet Proclus in 18 commentario libri $ecundi in primum librum Elementorum Euclidis. Autor autem in præ- $entia nomenhoc neque pro genere omnium quadrangularum fi- gurarum, neque pro iam dicta $pecie $u$cepit, quæ per excellen- tiam quadrangulum dicitur: $ed pro quadrangulo rectangulo, cuius duæ $unt $pecıes, altera quidem iam dictum æquilaterum & rectangulum, quod à Græcıs τετράγωνον, hoc est quadrangu- lum per excellentiam, à latinis quadratum appellatur: altera ve- rò rectangulum & non æquilaterum, quod alterapartelongius nuncupatur. in his enim duobus tantùm quadrangulis verum e$t quod ait Autor, nempe quòd ex multiplicatione longitudinis in la- titudinem eorum area producitur. in al{ij}s autem quadrangulis, quæ rectangula non $unt, hoc verum e$$e minimè pote$t.

Planus numerus (vt docet Euclides in 16 definitione libri $e- _b_ ptimi Elementornm) e$t, qui ex duorum numerorum in $e $e in- uicem multiplicatione producitur.

Area figuræ in Geometria (vt ip$emet Autor in præ$entia _c_ declarat) e$t $patium, quòd à lateribus ip$ius figuræ circumqua- que terminatur, $i figura plura habuerit latera: $i verò ab vnica linea fuerit comprehen$a, vt circulus, eius area $patium illud e$t, quod à circumferentia continetur.

_[_in æquilateris etiam quadrangulis_]_ hoc e$t in quadratis.

_d_

Qua$i $imilem men$urationem habere dicit Rhombos, & Rhom- _e_ boides quadrangulas figuras iam dictæ men$urationi quadrati, & alterapartelongioris: quoniam non per multiplicationem qui- dem eorum longitudinis in latitudinem quemadmodum iam di- cta duo rectangula quadrangula men$urãtur. $ed Rhombus qui- dem per multiplicationem vnius $uarum diagoniorum in dımi- dium alterius earundem diagoniorum (quæ quidem men$urandi regula Rhombo, & quadrato communis e$t) Rhomboides verò per inuentionem areæ alterius duorum, in quibus à diagonio diuidi- tur triangulorum, eiu$dem{ꝗ́ꝫ} areæ duplıcationem: vt apud Auto- res materiam hanc diligenter pertractantes videre licet. quod etiam Autor innuens in præ$entia dixit _[_etenim latera termina- ta, vnam{ꝗ́ꝫ} dıagonium datam habent_]_ hoc e$t latera termınata, ıdeo{ꝗ́ꝫ} nobis cognita: vnam{ꝗ́ꝫ} diagonium datam, $cilicet ex late- ribus repertam habent. Cùm enim latera terminata $int, ea men- $urare po$$umus: ex ip$orum autem longitudine reperta, diago- niorum etiam longitudo data, ide$t cognita nobis erit. Diagonius autem dicitur illa recta linea, quæ in figuris angularibus ab vno earum angulo ad alterum earum angulum ex oppo$ito iacentem ducta figuram per medium diuidit. quæ etiam diameter, $iue di- metiens communiter appellatur. nam Dimetiens quidem commu ni nomine dicitur omnis recta linea figuram aliquam $iue planã, $iue $olidam per medium diuidens: Diagonius verò propriè in an- gularıbus figuris: quemadmodum etiam dimetiens quidem pro- prıè in circulo, Axis vero in $olidis figuris dicitur. vt docet Pro- clus in 14 commentario $ecundi libri in primum Elementorum Euclidis. Non immerito autem dixit Autor, qua$i $imilem e$$e men$urationem Rhombi, ac Rhomboıdis men$urationi quadrati, & alterapartelongioris: quoniam omnes i$tæ men$urationes per multiplıcationem fiunt, $ed diuer$imode. nempe rectangulorum quidem, per multiplicationem lateris longitudinis in latus latitu- dinis eorum: non rectangulorum verò, per multiplicationem dia- gon{ij} vnius in dimidium alterius diagon{ij}, vt in Rhombo: vel per duplicationem vnius eorũ, ın quibus à diagonio diui$um e$t trian. gulorum, vt ın Rhomboide, quæ porrò duplicatio nıl aliud quàm multipticatıo per binarium e$t. Hanc autem men$urationum i$t a- rum $imilitudınem ait Autor ex ea prouenire $imilitudine, quam Rhombus cum quadrato, & Romboides cum alterapartelongiore habet. quandoquidem Rhombus quıdem ex quadratı, Rhomboıdes verò ex alterapartelongioris dıstortione fiunt. vt ip$e quoque Proclus in $uperiùs dicto 18 commentario declarauit. Pote$t au- tem Rhombus, ac Rhomboides qua$i $imilem, ac euidentem (vt ait Autor) men$urationem habere, men$urationi $cilicet qua- drati, & altera parte longioris, hoc etiam modo. quòd nempe $u- per vno Rbombi, vel Rhomboidis latere, & in ei$dem Parallelis eorum lateribus, altero videlicet producto, alterapartelongius con$tituatur, quod per 35 propo$itionem primi Elementorum Eu- clidis æquale ip$is erit. huius enim alterapartelongioris area (vt docet Autor) men$urata, Rhombi quoque, $eu Rhomboidis eius æqualis aream habebimus. atque hæc etiam Rhombi, Rhomboidi$- \’que men$uratio quadrati, & altera parte longioris men$urationi qua$i $imilis, ac euidens erit.

Animaduertendum autem e$t, quòd cùm dicit Autor rhombũ _f_ quidem ex duobus æquicruribus, rhomboides uerò ex duobus acu- tangulis, vel obtu$angulis triangulis componi: non e$t hoc ita in- telligendum quòd non po{$s}ıt etiam rhombus quidem ex duobus æ- quilateris, rhomboides verò ex duobus rectangulis componi trian gulis. quandoquidem quadratum quidem, & alterapartelongius _Regula_ _generalis_ cùm rectangula $int, ex duobus rectangulis triangulıs alterum quidem æquicruribus, alterum verò $calenıs $emper componun- tur, ın quæ etiam di$$oluuntur: Rhombus verò ex duobus æquila- teris acutangulis, vel æquicruribus tum acutangulis, tum obtu- $angulis, $ed numquam ex rectangulis, vel $calenis: Rhomboides autem, $emper ex $calenis tum acutangulis, tum obtu$angulis, tum etiam rectangulis. Quòd enim rhombus ex æquilateris etiam triangulis componi po{$s}it manifestum nobis erit, $i in eadem recta linea duo æquılatera triangula alterum quidem $ur$um, alterum verò deor$um con$tituantur, quippe quæ dubio procul rhombum efficient. quòd autem rhomboides ex duobus etiam rectangulis triangulis componatur per$picuum nobis erit $i dato $caleno re- ctangulo triangulo ab eius angulo recto recta linea parallela, & æqualıs eius lateri rectum angulum $ubtendenti ad eas partes ducatur, in quibus e$t angulus eıus minimus, & cum iam dicto la- tere per aliam rectam lıneam coniungatur. $ic enim ex duobus rectangulis triangulis rhomboides componetur. vt {ij}s, qui ali- quantulum in Geometria ver$ati $unt, ignotum non e$t. Verùm _Notãdũ_. prætereundum etiam non e$$e exi$tımo quòdillud quod ait Autor, quòd $cilicet in præcedenti diagrammate rhomboides a b e f, ab ip$a f b diagonio in duo acutangula triangula diuiditur, omnin@ fal$um e$t. $i enim hoc verum e$$et, $equeretur per penultimam propo$itıonem $ecundi libri Elementorum Euclidis quòd quadra- tum lateris a f e$$et minus quadratis ip$arum a b & b f $imul iunctis: $imiliter{ꝗ́ꝫ} quadratum ip$ius b e minus e$$et quadratis ip$arum e f, f b $imul iunctis, quod fal$um e$t. quoniam qua- dratum quidem tum ip$ius a f, tum ip$ius b e, 6561: quadratum autem ip$ius a b, necnon ip$ius f e, 225: quadratum verò ip$ius f b, 5328 vt patet per penultimam primi libri Elementorum Eu- clidis, ducta $cilicet perpendiculari à $igno f ad ip$am b e. quare quadratum 6561 quadratis 5328, & 225 $imul iunctis, hoc e$t ip$is 5553 minus e$$e non potest. patet igitur fal$itas eius quòd dicit Autor. forta$$e autem bæc ab Autore in pr{ae}$entia non ita di- ligenter quemadmodum à Geometris con$iderata $unt.

Præterea verò adnotandum e$t quòd illud, quod ait Autor _[_at _g_ ip$atriangulorum $patia à dimidio quædrangulorum, quæ ex ip$is de$cribuntur, $upputare oportet._]_ $ic intelligendum e$t. quòd $ci- licet dato quocumq; triangulo, cuius aream men$urare debemus, quadrangulum ex ip$o de$cribendum e$t, hoc e$t ab vno eius angu- lorum vni eius laterum parallela & æqualis recta linea producen da est, parallelogramum{ꝗ́ꝫ} complendum: cuius area modis qui- bus $uperiùs diximus reperienda, eius\’que dimidium quantitas areæ trianguli propo$iti affirmanda e$t. quoniam omne parallelo grammum $uper eadem ba$i, & in ei$dem parallelis cum triangu- lo exi$tens, duplum ip$ius trianguli e$t, vt Euclides in 41 propo$i- tione primi Elementorum demon$trauit. & hoc quidem est, quod ait Autor, quòd $cilicet ip$a triangulorum $patia à dimidio qua- drangulorum, quæ ex ip$is de$cribuntur $upputare oportet. atque hoc pacto triangulorum omnium areas facilè men$urare po$$u- mus. quamuis etiam multis al{ij}s pulcherrimis regulis men$urari po{$s}ınt, quas multi al{ij} Autores diligenti{$s}imè tradidere.

_[_omne triangulum, quod tum intelligentia, tum $en$u percipi- _h_ tur_]_ De duplici triangulo $ermonem hìc habet Autor, altero qui- dem, quod intelligentia percipitur, hoc e$t in phanta$ia tamquam in materia intellıgibili mathematicis formis $ubiecta impre$$um à cogitatione intelligitur: altero verò, quod $en$u deprehenditur, hoc e$t in aliqua $en$ibili materia cernitur. de hoc autem $en$ibili triangulo præ$ens de men$uratione tractatio, $iue Geodæ$ia ip$a pertractat. quare paulò inferiùs per inductionem concludens Au- tor inquit _[_vndè etiam omne, quod tum phanta$ia, tum $en$u per- cipi pote$t_]_ $cilicet triangulum, tres angulos duobus rectis æqua- les habet.

Quænam $int Trapeziæ, & Trapezoideæ figuræ, earum{ꝗ́ꝫ} $pe- cies eleganti{$s}imè docet Proclus in commentario 18 $ecundi libri in primum librum Elementorum Euclidis. quas quidem ordina- tas e$$e dicit Autor ab angulorum æqualitate, quoniam quidam in eis anguli $ibiinuicem æquales extant: ad dıfferentiam aliarum figurarum inordinatarum nullos angulos æquales habentium. Harum autem omnium cùm ordinatarum, tum inordinatarum figurarum nullam tradidit Autor men$urationem, duabus de cau $is. primò quoniam (vt ait ip$e) Archimedes, & Heron, $cilicet Alexandrinus eam eruditioribus demon$trarunt in vniuer$ali tractatione. hoc e$t in quadam tractatione, quæ non de men$ura- tione linearum, $uperficierum, & corporum $en$ibilium ad rem mi litarem $pectante tractat: $ed in vniuer$um de m\~e$uratıone linea- rum, $uperficierum, & corporum intelligibilium quatenus lineæ, $uperficies, & corpora $unt. hæc autem Archimedıs, & Heronis vniuer$alis de men$uratione tractatio de$ideratur. $ecundò quo- niam omnes Trapeziæ, & Trapezoideæ, necnon cæteræ tum ordi- natæ, tum inordinatæ rectilineæ figuræ in triangula re$$olui, per ip$a{ꝗ́ꝫ}, ($icut ip$e docuit) men$urari po$$unt. cùm enim propo$itum Autoris in hoc opere $it men$urationem linearum $uperficierum, & corporum $en$ibilium docere, quætenus rei militari nece$$aria e$t: noluit amplam, ac perfectam men$urandi doctrinam (quem- admodum al{ij} Autores fecerunt) tradere: $ed (vt ip$e ait) flo- $culis collectis ha$ce metricas, hoc est aliquam men$urandi doctri- nam continentes commentationes compo$uit: an$as $uppo$itionis, ide$t $ubiectæ, de qua nunc agit, materiæ, præbens, $cilicet {ij}s, qui vt ob$idionis gratia prompti $int in capiendis men$urando ciuita- tum $itibus ad mathematicas di$ciplınas in$tıtuuntur. ac demum quodam antiquo, pulcherrimo{ꝗ́ꝫ} prouerbio inquit $e $uppo$ui$$e ip- $os in latere figulinam artem addi$cere, hoc e$t ın rerum bellica- rum v$u men$urandi facultatem aquirere, eius instar, quı figu- linã artem in latere conficiendo addi$cit. cùm enim aliquam $cıen tiam addi$cimus in eo humanæ vitæ v$u, cuivtilis, ac nece$$arìa e$t: tunc in latere figulinam artem addi$cere iuxta iam dictum antiquum prouerbium dicimur. Verùm $i de quadrilaterorum $patiorum men$uratione perfectam hìc doctrinam tradere velle- mus, plura nobis e$$ent dicenda: quoniam autem ab al{ij}s autoribus materia hæc diligenti{$s}imè pertracta fuit, & præ$ertim à Saua$- $orda hebreo docti{$s}imo viro, in libro de dimen$ionibus arearum: & ab Er$emide in libro de dimen$ionibus, quos nos iam re$t aura- uimus, & impre$$oribus excudendos annuente Deo tradituri $u- mus: necnon à nobis in quodam no$tro de hac re opu$culo, quod etiam ædituri $umus: idcirco paucula hæc pro dilucid atione præ- $entis propo$itionis breuiter à nobis adnotata $ufficiant.

SCHOLIVM ANTIQVVM INCERTI AVTORIS IN PRAESENTEM quintam propo$itionem à Franci$co Barocio è græco in latinum $ermonem conuer$um.

_N_Am ea, quæ ad men$urationem, ac figurationem à longe _a_ incertæ magnitudinis $uper terra iacent $patia, milita- rem $cientiam cùm ad ob$idionem, tum ad pugnæ re$i$ten- tiam ordinatim in$tituere con$ueuere. etenim qui exercitui præ- e$t ad quadratorum, $iue alterapartelongiorum $patiorum ma- gnitudines re$piciens, quot milites iuxta pede$trem ordinem tum velites, tum cetratos, vel tum ha$tatos, tum iaculatores iuxta phalangarchiam $u$cipient: necnon rhomboidum ad turmæ ordi- _b_ nes quot milites $imul eorum, qui tamquam ad iugum $ecundum longitudinem coniunguntur, quos græci ζυγο{ύν}τας, & qui in $e- rie $ecundum cra{$s}itiem collocantur, quos græci {στ}οιχο{ύν}τας vo- cãt, ex impari numero: $iue ζύγο{ύν}τασ quid\~e & nõ {στ}οιχο{ύν}τασ, vel è contra, expari: & quonam pacto à medio iugo lateralibus cu $todibus in duo dı$$ectis embola, $iue $phinoideas à tergo figuras _c d_ nominatas iuxta turmarium, iuxta verò ductorem extremæ par- _e_ tis, $iue $ini$tri cornu, vel caudæ exercitus οὐρα{γό}ν à græcis di- ctum, retror$um: & quomodo oporteat phalangem ad locorum $i- tus iuxta dextrum, ac $ini$trum cornu in decurias di$tinguere, contrariæ progre{$s}ionis, $eu alterius cornu ho$tium circumuentio- nis gratia. & quoniam iuxta cra{$s}itudinem agmen $ingulum octo vel duodecim virorum propter bipertitam diui$ionem $ecundum quo$dam ordinatur: plurium verò quandoq;, ac pauciorum iux- ta parem numerum, qui iuxta ip$am pede$trium, & eque$trium multitudinem ad unitatem v$que diuiditur. $it igitur agmen, to- ta verò phalanx $edecim milium trecentorum octogintaquatuor. quare 1024 $unt qui à tergo phalangis de$ignati existunt mani- pulares. manife$tum e$t autem quòd ordinati quidem, $eu verói gratia à cubitis quatuor di$tantes, 4096 iuxta confinium habe- bunt, cùm $tadia dec\~e, & cubiti 96 $int: contracti verò vt à duo- bus cubitis, $tadia quinque, & cubiti 48: $ecundùm autem cubi- tum vnum conglutinati, duo cum dimidio, & cubiti vigintiqua- tuor. stadio quidem centum pa$$uum, pa$$u cubitorum quatuor, & cubito dodrantium duorum, digitorum autem etiã vigintiqua- tuor exi$tente. Hæc $cientes exercituum ductores, ip$os verò lo- corum $itus iuxta figuram, ac magnitudinem eligentes à longe: ordinatè, ac $ine periculo itinera facient, tum in ob$idionibus, tum in re$i$tent{ij}s contr arios deuincentes.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_S_Vperius antiquum incerti Autoris $cholium in libri mar- gine $criptum inuenimus, forta$$e autem ip$iu$met Hero- nis e$t cùm propter phra$is $imilitudinem, tum propter do- ctrinam in eo contentam. multa enim hoc in $cholio ma@na cum breuitate, non parua{ꝗ́ꝫ} ob$curitate tanguntur, quæ ex ip$ius $cien- tiæ militaris vi$ceribus excerpta fuerunt: vt {ij}s per$picuum e$t, qui in ip$a militari doctrina diu ver$atı $unt. nos autem ne præ- ter in$titutum in præ$entia nimis prolixo $ermone vtamur, pau- cula quædam ad iam dicti $chol{ij} facıliorem intelligentiam breui- ter explicabimus. $unt autem hæc.

_[_Nam ea, quæ ad men$urationem &c._]_ Propo$itio hæc licet qua- dam verborum ob$curitate propo$ita $it, $ic tamen intelligenda e$t. quòd $cilicet camporum, locorum, $ituum{ꝗ́ꝫ} $patia incertæma- gnitudinis, quæ $uper terra circumcirca ciuitatem ob$idendam iacent, ad men$urationem, ac figurationem à longe, ide$t apta na- ta vt à longe men$urentur, atque figurentur, nempe vt geometri- cis regulis, ac in$trumentis men$urerentur quanta $int, ad figu- ras{ꝗ́ꝫ} geometricas reducantur: hæc (inquam) men$uranda, fi- guranda{ꝗ́ꝫ} $patia militarem $cientıam cùm ad ob$idionem, tum ad pugnæ re$i$tentiam ordinatim in$tituere con$ueuere. quoniam $ci- licet ab$que iam dıctorum $patiorum men$uratione, ac figuratio- ne militaris $cientia neque ob$idionem, neque pugnæ re$i$tentiam ordinatim edocere pote$t. talis e$t hæc propo$itio, quæ in toto præ- $enti $cholio rationıb{us} confirmatur. cùm o$tendatur quòd $ine quadratorum, alterapartelongiorum, rhomborum, atq; rhomboi- dorum figuratione, ac men$uratione qui exercitui præe$t quanti- tatem diuer$orum cùm pede$trıum tum eque$trium militum, quæ in iam dictis quadrangulis $pat{ij}s collocanda e$t, multa{ꝗ́ꝫ} alia hìc breuiter enucleata milıtaris $cientiæ nece$$aria $cire minimè po- te$t. Hæc e$t totius præ$entis antiqui $chol{ij} $ententia, quod quàm nece$$aria militari $cientiæ $uperior quinta propo$itio $it, nobis o$tendit.

Phalangarchia e$t acies quadrata continens armatos milites _b_ 4096. ex quatuor autem phalangarch{ij}s vna phalanx componi- tur continens armatos milites 16384.

_[_lateralibus cu$todıb{us}_]_ hoc e$t eius phalangis, quæ plagia vo- _c_ catur, latera cu$todientibus.

Embolum e$t dimidium rhombi militibus pleni.

_d_

Sphinoides e$t rhomboides figura exercitus.

_e_

_[_$it igitur agmen, &c._]_ in hac poti{$s}imùm $chol{ij} parte demon _f_ $tratur quàm nece$$aria $it cognitio men$urationis, ac figurationis quadratorum ei, qui exercitus ordinaturus e$t. Ponitur enim pha- lanx 16384 milıtum ex quatuor phalangarch{ij}s con$tans, quarũ quodlibet latus 1024 milites continet. $i igitur quatuor cubitis à $einuicem ip$i 1024 mılıtes di$titerınt, dubio procul 4096 cubito- rum quoad longitudinem eorum confinıum erit. hoc est decem $ta- dıorum, & 96 cubitorum. $iquıdem quodlibet $tadium 400 cubi- tos in $e contınet. $i verò milites ip$i ita contrahantur vt duobus cubitis abinuicem di$tent, stadia quinque & cubiti 48 eorum con- finium erit. $i autem $ecundùm cubitum vnum conglutinentur, $tadia duo cum dimidio, & cubitos 24 eorum confinium contine- bit. Confinium autem hìc pro longitudine totius lateris ip$ius pha- langarchiæ $u$cipitur. vndè adnotandum e$t quòd numerus mi- litum phalangarchiæ numquam variat, quandoquidem $emper est 4096. & hic e$t numerus milıtũ quatuor quadrati latera com- pletium. numerus verò confin{ij} quandoque idem e$t cum phalan- garchiæ numero, quandoque ab eo di$crepat. $i enim quatuor cu- bıtis milites inuicem di$titerint, idem erit numerus confin{ij} cum phalangarchiæ numero: $iverò duobus, vel vnico tantùm, aut etiam pluribus quàm quatuor di$titerint cubitis, tunc numerus confin{ij} à phalangarchiæ numero differt.

_[_stadio quidem centum pa$$uum &c._]_ Quoniam hic geometri- _g_ carum men$urarum fit mentio, adnotandum e$$e cen$eo, quòd di- gitus e$t omnium geometricarum men$urarum minima, qu\~e qua- tuor grana hordei $ecundũ latitudiuem contiguè po$ita conficiunt. vncia verò habet tres digitos: palmus, quatuor: dıchas, duos pal- mos: $pithame, $iue dodrans, tres palmos: pes, quatuor palmos: $e$quipes, $iue cubitus, $expalmos: gradus pedes duos. pa$$us, aũt duplex e$t, alter $implex, alter Geometricus: $implex quidem ha- bet duos pedes cum dimidio, Geometricus verò dupliciter etiam ab autoribus acceptus e$$e videtur: à græcis enim $ex pedes, à la- tinis verò quinque tantùm continere dicitur. pertica duos habet pedes. $tadium $ecundùm Græcos centum, $ecundùm latinos 125 pa{$s}ibus con$tat. leuca 1500 pa$$us continet. milliarius italicus 1000 pa$$us habet. vnde iuxta Græcos quidem $tadium decima, iuxta Latinos autem octaua milliarii pars e$t. Quibus $ic adnota- tis manife$tum e$t quòd digiti duodecim dodrantem vnũ, duo do- drantes vnum cubitum, quatuor cubiti $ecundùm Græcos, vel tres & pars tertia $ecundum Latinos, pa$$um vnum: centum pa$$us $ecundùm Græcos, vel 125 $ecundum Latinos vnum $tadium: octo $tad{ij} $ecundùm Græcos, aut decem $ecundum Latinos vnum mil- liarium efficiunt. Quare per$picuum e$t iuxta Græcos quod ın $cholio dicitur, nempe quòd $tadium quidem 100 pa$$uum exi$tıt, pa$$us cubitorum quatuor, & cubitus dodrantium duorum, vel etiam 24 digitorum. Hæc quoque pro dilucidatione præ$entis an- tiqui $chol{ij} breuiter à nobis enucleata $int.

Propo$itio Sexta.

CIrculi autem dimetientem, & eum, qui ad ip- a _ropo$i-_ _o._ $am fit ambitum, ac totum $patium cum dio- ptra reperiemus in circuli centro $tantes, cir- cumferentiæ non appropinquantes. Sit igitur _ustru-_ _io._ circuli centrum a, in quo dioptram $tatuo, & cùm con$tituero tympanum, quod in ip$a e$t, ad $itum pla- ni, $uper quo is, qui ex dioptria circulus de$cribendus e$t: $u$cipio $ignum per foramina regulæ indirectum ip$um b, & ab eodem $igno circulariter tympanum vnà cum regula circumduco per incumbentem modio modiolum, aut per b caulem in dioptra for$an exi$tente: donec rur$us in eodem c $igno $ecundùm datum planum circumductio fiat, à quo etiam moueri c{ae}perat. in hacautem circulari circumuolu- 165 Quarta pars Ambitus Ambitus 660 Dimefi\~es 210. 105 Semidimeti\~es. Dioptra Area 34650 a b c d e f g I @ J m n X O P tione $i- gna qu{ae}- dam cir- culũ cir- cumter- minãtia ad $axa, vel arbu $ta, vel quo$dã alios fa- cilè ex- plorabi- les $co- pos a$pi cientur. qualia $unt b c d e f g i k l m n x o p. atq; hæc in ip$a circuli circumterminatione cùm annotauero, illud, quod ab a $igno ad b $ignum, $iue id, quod à centro ad circumferentiam e$t interuallum metior, quemadmodũ in longitudine, latitudinem\’que didicimus. & cum ip$um _Demon-_ _$tratio._ pa$$uum forta$$e 105 inuenero, totam etiam cırculi dime- tientem 210 habeo, tamquam eius, quæ ex centro, duplam. d quoniam autem omnis dimetientis triplus$e$qui$eptimus e$tip$e ambitus, manife$tus e$t, 660 ip$e quoque exi$tens, tam quam is, qui ip$um 210 numerum ter, eiu$que partem $eptimam habet. verùm quoniam rur$us quod ex dimetien- e te & quarta ambitus parte, æquum e$t areæ circuli, vt Ar- chimedes in quit. quòd omnis circulus æqualis e$t triangu- f lo rectangulo, cuius quæ ex centro, æqualis e$t vni eorum, quæ circa rectum angulum $unt laterum, ambitus verò ba- $i: quod autem à dimetiente, toto\’que ambitu, quadruplum g circuli e$t. $i itaque ip$i dimetientis pa$$us 210 ad ip$os 165 quartæ partis ip$ius ambitus multiplicentur, 34650 fient, quæ circuli area e$t. nã $i 200 in 100 multiplic\~etur, 20000 h efficiunt: $i verò in 60, 12000: & in quinque, 1000: ac rur- $us 10 in 100, 1000: in 60 verò, 600: necnon in quinque, 50. Quapropter reperta e$t quæ quidem ex centro circuli _cõclu$io._ 105: dimetiens autem, 210: & ambitus 660: area verò, $iue totum $patium à dimetiente & quarta ambitus parte factum, pa$$uum 34650. Faciliùs autem ab$que etiam dioptra circuli tum dimetientem, tum ambitum, tum etiam $patium agno$cemus à fune quodam iuxta longitudinem _Aliter_ _ead\~e pro_ _po$itio._ dato. Sit itaque datus funis pa$$uũ iuxta longitudinem 35, aut quantùm qui$que propria $ponte de$iderat. atque ad vnum quidem extremum annulum ferreum cum clauo ha- beat, quippe qui clauus centri loco terræ affigatur, vt per alterum extremum circularis circũ$criptio ordinatim per- ficiatur: donec à quo cœperat $igno in eodem rur$us funis _Pulchra_ _cõ$idera-_ _tio._ exten$a circumducatur. Quare ea, quæ in principio, & à principio, & ad principium triadicè in circuli circum$cri- ptione per$picietur. in principio quidem, ip$um centrum, circa quod funis extremum $uper clauo per annulum cir- [_eam_] _$._ _circumfe-_ _rentiam._ cumagitur: à principio verò, alterum funis extremũ, quod circa eam, quæ ad principium $ecundùm æqualem di$tan- tiam circulariter ad ip$a b c d e f g h $igna circumuertitur. _emon-_ _atio._ Sic igitur circulo patefacto, reperietur quidem eius dime- tiens pa$- $uum 70, 55 Quarta pars ambitus Ambitus 220 Dimetiens 70 35 annuluscũclauo Semidimetiens siue funcs Area 3850 c d e f g h b a tãquam dupla e- ius, quæ à centro: ip$iusau- t\~e dime- tientis tri plus$e$- qui$epti- mus am- bitus, pa$ $uũ 220 exi$tens: necnon quod à dimetien te & quar ta ambi- tus parte, 3850, quæ circuli area e$t. nam 70 pa$$us @dime- metientis in ip$os 50 pa$$us quartæ partis ip$ius ambitus multiplicati, 3500 faciunt: & in ip$os quinque, 350. Quam- obrem à dato fune pa$$uum 35 reperta e$t ip$a quidem cir- culi dimetiens pa$$uum 70, 220 autem ambitus, & 3850 $patium, quod comprehenditur.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM. _a_

_A_Mbitus figuræ in Geometria e$t linea ex omnibus ip$ius fi. _a_ guræ lateribus compo$ita, $i latera habuerit: $i verò ab vnico termino fuerit contenta veluti circulus, terminus ille, ambitus vocatur.

Modius qui gr{ae}cè _τόρμος_ dicitur, est illa pars rotæ, quæ e$t $i- _b_ milis va$i, quod modius dicitur, in qua voluitur Axis. Modiolus verò (vt etiam in $uperiori opere declarauimus) e$t paruus mo- dius ip$i modio $uperimpo$itus, in quo rad{ij} rotæ affiguntur.

_[_per caulem in dioptra for$an exi$tentem_]_ regula, quæ in dio- ptra $iue dioptrico in$trumento circumuoluitur, duplici modo po- te$t in in$trumento accommodari: aut ita vt per $uperpo$itum mo- dio modiolum, aut $ic vt per caulem $ibi affixum circumuertatur.

_[_eius, quæ ex centro_]_ ide$t $emidimetientis. nam græci $æpe $emidimetientem, lineam quæ ex centro vocant.

_[_quod ex dimetiente, & quarta ambitus parte_]_ $cilicet fit pa- rallelogrammum rectangulum $patium.

Archimedes demon$trat ea, quæ hìc dicit Autor, in libro de circuli dimen$ione, in quo doctrinam hanc diligenti{$s}imè tradidit. quàm etiam à Saua$$orda, & Er$emeide locupleti{$s}imè pertracta. tam habemus. verùm adnotandum e$t, quòd non e$t ambitus cir- culi ad dimetientem triplus$e$qui$eptimus (vt ait Autor) $ed mi- nor quam triplus$e$qui$eptimus, & maior quàm triplus$uper- deciespartiens$eptuage$imasprimas, vt Archimedes in tertia propo$itione iam dicti libri de circuli dimen$ione demon$trauit. quoniam autem hæc parui{$s}ima differentia qua$i in$en$ibilem er- rorem in dimen$ionibus efficere potest, idcirco viri hac in $cientia periti{$s}imi ambitum circuli triplam$e$qui$eptimam rationem ad dimetientem habere $uppo$uerunt.

_[_quod autem à dimetiente, toto´{que} ambitu_]_ $cılicet fit paralle- logrammum rectangulum $patium.

_[_nam $i 200 in 100 multiplicentur, &c._]_ Multiplicationem nu- meri 210 per numerum 165, quæ à recentioribus Arithmeticis practicis hoc modo fit:

Multiplicatio $ecundum recentiores Arithmeticos 210 165 .m. 1050 1260 210 34650

alio vetu$tiori quodam pacto facit Autor, $ic.

Multiplicatio $ecundum Autorem. 210 165 20000 12000 1000 1000 600 50 34650

_[_dato_]_ $cilicet nobis cognito.

_[_Quare ea, quæ in principio, & à principio, & ad principium_]_ k $ubintelligitur exornatio _[_triadicè in circuli circũ$criptione per- $picietur._]_ hoc e$t in circum$cribendo circulo illa trina, $iue tria- dica rerũ omnium exornatio, quam platonici græcè _διακόσμησιν_ vocant, ea $cilicet, quæ in principio, à principio, & ad principium e$t, triadicè per$picietur. nempe centro, lineis ex centro, & cir- cumferentia, $iue ambitu. nam centrũ quidem e$$entiam in prin- cipio exi$tentem, linea ex centro e$$entiam à prinaipio promanan- tem, circumferentia´{que} e$$entiam ad principium reuertentem ex- primunt. quippe quæ tria o$tendunt nobis triadicam in vnico cir- culo rerum omnium exornationem, necnon Dei Optimi Maximi triadicam in vnum e$$entiam: ad cuius vtiq; $imılitudinem men- tem etiam no$tr a triadicam, ac vnam ip$e creauit. quemadmodũ enim in Deo $ic etiã in mente no$tra tria hæc vnũ $unt, intelligens, intellectio, & res intellecta. idcirco mens etiam no$tra immorta- lis, trina, & vna ad $ui opificis æterni, trini, & vni imaginem, ac $imilitudinem creata fuit. Hanc itaque Trinitatis, ac vnitatis $imul alti{$s}imam, vix´{que} perceptibilem, ac explicabilem materiam Autor in circuli de$criptione tetigit: quam profecto $i ad plenum declar are nunc vellemus, ab in$tituto no$tro longè aberraremus. idcirco eos, qui hanc pulcherrimam con$ider ationem perfectè gu- $tare cupiunt, ad Platonem ip$um, & Proclum eius expo$itorem, cæteros{ꝗ́ꝫ}. Platonicos, necnon ad eundem Proclum in 13 commen- tario $ecundi libri in primum librum Elementorum Euclidis re- mittimus. Hæc autem pro dilucidatione huiu$ce propo$itionis di- cta $int.

Propo$itio Septima.

SOlidæ verò figuræ non quemadmodum iam dictæ planæ iuxta duas tantummodo, $ed ne- ce$$ariò iuxta tres dimen$iones con$iderabun tur. quandoquidem omne corpus triplici di- men$ione di$tat longitudinem habens, & lati- tudınem, atq; cra$$ıtudinem, idem autem ac $i dicamus pro- funditatem, aut altitudinem. nam eum, qui ex longitudi- ne, ac latitudine fit planum numerum, in tertiam altitudi- nis dimen$ionem multiplicantes, $olidas figuras $upputare nos oportet. Ac primùm quidem in cubica figura men$u- ratio fiat. Cubus enim e$t figura $olida à $ex quadrangu- lis æqualibus comprehen$a, qu{ae} in latera quid\~e duodecim, angulos autem rectos octo, & plana $ex in tribus dimen$io- a nibus $ecundùm æqualitatem con$ideratur. vndè etiã har- monicas in con$onantia, diuinas\’que rationes in huiu$cemo di figura Pythagorei o$tendunt, harmoniam ip$um cubum nominantes. verùm ip$a figuræ $oliditas ita reperietur. Si enim ba$is cubi 28 vnitatum iuxta longitudinem fuerit, ea- rundem iuxta latitudinem 219@2 28 28 28 etiam erit, necnon iuxta al- titudinem $imiliter. ip$as au tem longitudinis 28 in ea$- dem latitudinis multiplican tes, ip$um ba$is planum vnı- tatum 784 habebimus: atq; hoc rur$us in ip$as altitudi- nis 28 multiplicantes, colli- gimus vnıtates 21952, quas vtique cubi $oliditatem e$$e pronuntiabimus. Si autem in eodem cubo cylindrũ {ae}què c altum excogitauerimus in$cribi, qui etiam $phæram in me- d dio circumambiat, ita vt $phæra $ecundum maximum ip- $ius $phæræ circulum cylindri $nperficiem tangat: o$tende- tur cubi ba$is ad cylindri ba$em rationem habere eam, quã in minimis, primis\’que numeris ip$e 14 numerus ad ip$um e 11 numerum habet. Similiter autem ip$a quoque $ex cubi plana ad cylindri $uperficiem vnà cum duabus ba$ibus $e $e habebunt: necnon quatuor, $ine ba$ibus: & $olidum ad $o- lidũ $e habebit. at ip$a cylindri $uperficies $ine ba$ibus qui- dem æqualis e$t $uperficiei $phæræ, quæ ab ip$o circumam- bitur: vnà verò cum ba$ibus, $e$quialter ip$ius $phæræ cy- lindrus tum iuxta $uperficiem, tum iuxta $oliditatem inue- nietur. Verùm ip$a cylindri ba$is agno$cetur ex dimetien- te, & quarta ambitus parte, quemadmodum $uperiùs iam dictum fuit. cùm enim ip$a dimetiens 28 data $it, 88 am- bitus erit, triplus $e$qui$eptimus exi$tens. atque pars eius quarta 22. ip$æ igitur 28 $i in ip$as 22 vnitates multiplicen- tur, aream ba$is 616 faciunt. e$t autem ba$is etiam cubi 784. ba$is ergo cubi ad ba$im cylindri $ic $e habet, quemadmo- dum in minimis, primis\’que (vti iam diximus) numeris ip$e 14 ad ip$um 11. nam ip$e 784 numerus ip$um 616 nume- rum, eius\’que partem quartam 154, necnon partem quadra- f ge$imamquartam, quæ e$t 14, habet. Hoc itaque pacto ip$æ etiam quatuor $uperficies, quæ ab ip$ius cubi ba$i $urrexe- runt ad cylindricam $uperficiem $e $e habebunt: ac rur$us $ex cubi plana ad cylindri $uperficiem, ba$ium\’que plana: necnon $olidum ad $olidum. nam $i ip$a cubicæ ba$is qua- tuor latera in ip$as 28 altitudinis vnitates multiplicentur, 3136 fiunt: necnon $i ip$æ 88 vnitates ambitus cylindricæ ba$is in ea$dem 28 altitudinis, 2464 efficiunt, in eadem\’que ratione $unt. eodem modo $ex quoq; plana cubi, quæ 4704 fiunt, ad ip$am cylindri $uperficiem vnà cum ba$ibus in in- ferna, $uperna\’que $ede exi$tentibus, earum 3696, quæ col- liguntur, vnitatum. $imiliter autem ip$a etiam cubi $olidi- tas, quæ ab ip$ius ba$is plano ip$arum 784 vnitatum, in ip- $as altitudinis 28 vnitates multiplicato, 21952 reperitur, ad cylindri $oliditatem, quæ ab ip$is 616 ip$ius ba$is vnitati- bus in ea$dem 28 altitudinis vnitates multiplicatis, 17248 fit. ita vt in eadem ratione vndequaque cubus circa cum, qui in ip$o in$cribitur æquè altum cylindrum per$piciatur. Verùmenimuero quòd cylindrus $e$quialter $it $phæræ, quæ in ip$o in$cribitur, $ic o$tendemus. cùm enim cylindri $uperficies vnà cum ba$ium planis 3696 exi$tat, 17248 ve- rò $oliditas: o$tendetur etiam $phæræ $uperficies, quæ ex ip$is 88 ip$ius ambitus maximi circuli in ip$a exi$tentis, & ex ip$is 28 ip$ius Axis altitudinis vnitatibus fit, 2464: $oli- ditas autem ip$ius $phæræ, quæ ab area maximi circuli ip- $arum 616 in duas tertias ip$ius Axis, $iue in 18 {2/3} multi- plicata fit, 11498 {2/3}. atque $uperficies ad $uperficiem, & $o- lidum ad $olidum (vtiam dictum e$t) in ratione $e$quialte- ra $unt. quare $phæra duæ tertiæ partes circumambientis ip $am æquè alti cylindri reperta e$t. Omnis autem $phærica $uperficies areæ quidem $ui maximi circuli quadrupla e$t. ip$ius verò circuli ambitum tot vicibus continet, quot etiã axis in ip$a exi$tens iuxta longitudınem vnitates in $e com- prehendit. nam ip$æ 2464 numerus quadruplus quidem e$t ip$ius 616: vigincuplus octuplus verò ip$ius 88. E$t au- tem omnis etiam $phæra quadrupla coni ba$im quidem ha bentis maximum $pheræ circulum, altitudinem verò equa- lem ei, quæ ex centro $phæræ. etenim conicæ ba$is ambitus 88 exi$tens, $i in axis dimidium, vt à centro ad altitudinem, 14, multiplicetur, 1232 efficiunt. necnon ip$æ areæ ba$is 616 vnitates, in ea$dem 14 axis dimidiæ partis, 8624. Quã- g obrem hemi$phærium cùm iuxta $uperficiem, tum iuxta $o liditatem duobus conis æquale repertum e$t: $phæra verò, quatuor. Conus autem e$t figura $olida à circulari ba$i ad h vuum $ublime $ignum contracta. $ecundùm verò Euclid\~e: cùm altero rectanguli trianguli latere eorum, quæ circa re- ctum $unt angulum quie$cente circumuolutum triãgulum in eundem rur$us locum re$titutum fuerit, vndè moueri c{ae}- perat, circum$cripta figura conus vocatur. atq; $i quie$cens recta linea æqualis $it reliquæ, quæ circumrectum angulum conuertitur, rectangulus erit conus: $in minor obtu$angu- lus: $i uerò maior, acutangulus. axis aut\~e coni e$t quie$cens illa recta linea, circumquam triangulum uertitur: ba$is ue- rò, circulus, qui à circumducta linea recta de$cribitur. Re- i peritur autem omnis etiam cylindrus triplus conı eandem cum ip$o ba$im, & æqualem altitudin\~e habentis. cùm enim cylindri $uperficies 2464 $it, $oliditas uero 17248: ip$a au- t\~e coni $uperficies ex eodem 88 unitatum ambitu, & tertia unitatũ 9 {1/3} axis parte, 821 {1/3} $it, ex ip$is uerò 616 areæ ba$is unitatibus in eandem tertiam axis partem multiplica- tis 5749 {1/3} $oliditas reperiatur, in triplaque ratione adin- uicem $int: tertia pars igitur æquè alti cylindri conus de- mon$tratus e$t. Quinetiam pri$ma parallelepipedũ exi$tens k pyramidis eandem cum ip$o ba$em, & æqualem altitudin\~e habentis triplum inuenitur. Atque centrum grauitatis cy- l lindri e$t in bipertita $ectione ip$ius axis. $imiliter autem in pri$mate \~et erit. ip$um uerò conicentrũ grauitatis e$t in axe ita diui$o, ut$egmentum uer$us uertic\~e exi$tens reliqui tri- plum $it. eadem igitur ip$ius axis diui$o in pyramide quo- que fiat. Pyramis autem e$t figura $olida, quæ planis conti- netur ab ip$ius ba$is plano ad vnum $ignum collecta: aut à ba$i triangula, vel quadrangula, vel multangula ad vnum $ublime $ignum contracta. Pri$ma verò e$t figura $olida, quæ planis comprehenditur, quorum duo nempe ex ad- uer$o iacentia cùm æqualia, tum $imilia, tum etiam paral- lela $unt: reliqua verò parallelogramma.

Cylındrus in cubo in- $criptus $phæram am- biens conum in hemi- $phærio habentem. & conus in eadem cum cylindro ba$i, & alti- tudine iacens.

28 28 28

Nota quòd in infe- riori diagramma- te .m. quidem mul- tiplicationem, .p. verò parti@@onem $ignificat.

Diagramma cunctas, de quibus Autor in hac propo$itione loquitur cor- porum, corum\’que partium quantitates o$tendens.

lat era # 28 # Ba$is ambitus # 88 ba$is area # 784 # Ba$is area # 616 Cubi # @quatuor plana # 3136 # Cylindri # -$uperficies $ine ba$ibus # 2464 $explana # 4704 # $uperficies cũ ba$ibus, # 3696 # ($uperficies 2464 $olıditas # 21952 # $oliditas # 17248 # $phæræ # ($olidıtas 11498 {2/3} Ba$is ambitus # 88 Axis lõgıtudo # 14´ .m. 1232 # Dimidij cylindri $eu hemi$phærij $uper$icies. 3 .p. ni in @i$ph{ae} in$cri # -Superficies # @@ 410 {2/3} # # Superficies 821 {1/3} Ba$is area # 616 14 .m. # Coni eandem \\ cũ cylindro \\ ba$im, & al- \\ titudin\~e ha- \\ bentis 8624 # Dimidij cylindri $oliditas. 3 P. Solidıtas. # 2874 {2/3} # Soliditas 5749 {2/3} FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_[_angulos autem rectos octo’_]_ Quemadmo dum angulus planus _a_ triplex e$t, rectus $cilicet, acutus, ac obtu$us: ita etiam angu- lus $olidus (cùm ex planis con$tituatur angulis) triplex erit, nempe rectus, qui ex rectis: acutus, qui ex acutis: obtu$us, qui ex obtu$is planis angulis con$tat. quamobrem angulos rectos octo in præ$entia $olidos, non aut\~e planos e$$e intelligere debemus. quan doquidem 24 rectos angulos planos quilibet cubus habet.

Quonam pacto diuinas rationes in cubo iuxta rectitudinem, _b_ æqualitatem, ac trinam dimen$ionem pythagorei o$tendant, lon- gum e$$et in præ$entia declarare: quomodo verò harmonicas in con$onantia exi$tentes rationes, in cubo indicent, cùm ip$um harmoniam nuncupent, paucis explicabo. Cùm itaque cubus late- ribus duodecim, angulis octo, planis{ꝗ́ꝫ} $ex con$tet, dubio proculom- nes quinque præcipuæ con$onantiarum harmonicæ rationes in hi- $ce tribus numeris. 6.8.12. reperiuntur. nam 8 quidem ad 6 $e$- quitertiam habet rationem, in qua Diate$$aron con$onantia e$t: 12 verò ad 8 $e$quialteram, in qua Diapente: 12 autem ad 6 du- plam, in qua Diapa$$on: 12 rur$us ad exce$$um, quo duo denarius octonarium $uperat, nempe ad 4, triplam, in qua Diapa$$on cum diapente: 8 demum ad exce$$um, quo $enarium octonarius exce- dit, $cilicet ad 2, quadruplam, in qua Bi$diapa$$on. Quapropter cùm harmonicæ con$onantiarum rationes in cubo $int, non imme- rito Pythagorei harmoniam ip$um nominarunt. Hæc autem obiter à nobis dicta $int, quoniam non $unt præ$entis contemplationis.

Cylindrus, $phæra, & conus, ac cætera $olida, eorum\’que par- _c_ tes ab Euclide in definitionibus vndecimi libri Elementorum dili- genti{$s}imè definiuntur. quorum $anè corporum aream, $eu capaci tatem Autor $olidum, $iue $oliditatem appellat.

_[_æquè altum_]_ hoc e$t cuius altitudo $it æqualis altitudini cubi.

_d_

_[_in minimis, primis´{que} numeris & c._]_ Dupliciter numeri pri- _e_ mi dicuntur, aut per $e, aut adinuicem con$iderati. & qui nam $int numeri primi per $e con$iderati docet Euclides in undecima definitione $eptimi libri Elementorum: qui verò $int primi adin- uicem, in duo decima definitione eiu$dem. hìc autem non de pri- mis per $e, $ed de primis adinuicem con$ideratis Autor loquitur. quippe qui etiam minimi $emper $unt omnium eandem cum eis tationem habentium, ut ıdem Euclıdes in 23 propo$itione eiu$dem $eptimi demon$trat. Quomodo autem datis quotcumque numeris minini omnium eandem cum eis rationem habentium reperian- tur demon$tr at Euclides in 35 propo$itione libri eiu$dem.

Adnotandum quòd melius e$t dıcere, quòd 784 ad 616 ha- betrationem $upertripartientem vndecimas, $iue $upertriunde- cimas $icut 14 ad 11: quàm dicere quòd continet eum, ac eius par tem quartam, & quadrage$imam quartam. nam quemadmo- dum 14 continet 11 & eius {3/11}, $ic \~et 784 continet 616 & eius {3/11}: quæ $unt 168, exce$$us videlicet, quo ip$e 784 ip$um 616 $u- perat. ter enim 56, 168: & undecies 56, 616 faciunt.

Præterea notandum quòd illud, quod ait Autor _[_quamobrem hemi$phærium cùm iuxta $uperficiem, tum iuxta $oliditaiem duobus conis æquale repertum e$t: $phæra verò, quatuor._]_ fal$um e$t in ea parte _[_cùm iuxta $uperficiem_]_ quandoquidem $uperfi- cies hemi$phær{ij}, quæ e$t 1232, non e$t (ut ait Autor) æqualis duplo $uperficiei coni in hemi$phærio in$cripti, quod e$t 821 {_1/3_}, $ed $e$quialtera ip$ius e$t. quamobrem nec etiam tota $ph{ae}rica $uper- ficies, quæ e$t 2464 ad toıam iam dicti in hemi$phærio con$tituti co ni $uperficiem 410 {_2/3_} exi$tentem quadrupla (quemadmodum ait Autor) $ed reuera $excupla quidem erit. Cùm enim cylindri $u- perficies, quæ $uperficıei $phæræ in ip$o in$criptæ æqualıs o$ten$a e$t, tripla $uperficieı coni eandem cum ip$o ba$im, & æqualem alti- tudinem hab\~etis demon$trata $it, qui conus duplus e$t per 14 pro- po$itionem duodecimi elementorum coni in hemi$phærio in$cripıi: nemini dubium quòd $phæræ $uperficies ad in$cripti in hemi$phæ- rio coni $uperficiem $exculpam rationem habebit. non e$t igitur uerum quod ait Autor, quòd $cilicet hemi$p ærium iuxta $uperfi- ciem duobus, $phæra uerò quatuor conis eorũ, qui in hemi$phærio in$cribuntur, @qualis reperta $it, $ed iuxta $oliditatem dumtaxat hoc verum. Soliditas etenim $phæræ, quæ e$t 11498 {_2/3_} $oliditatis iam dicti coni in hemi$phærio constituti, quæ e$t 2874 {_2/3_}, qua- drupla dubio procul existit. aut ergo textus corruptè legitur, aut bonus dormitauit Homerus.

Hìc dupliciter conum Autor definit, primò definitioue $orma- _h_ li, deinde Euclidis definitione, quæ ab efficienti cau$a de$umitur. Apollonius autem Pergæus aliter, & exqui$itiùs conum, eius´{que} partes, ac $pecies definiuit in definitionibus primi libri conicorum, vt nos alibi $atis $uper´{que} declarauimus.

_[_Reperitur autem &c._]_ hanc propo$itionem demon$trauit Eu- _i_ clides in decimo theoremate duodecimi libri Elementorum.

Quinetiam Pri$ma &c._]_ hæc propo$itio e$t corollarium $epti- k mæ propo$itionis iam dicti duodecimi, quod demon$tr auit Campa- nus in $uis additionibus $uper octauam propo$itionem eiu$dem li- bri. verùm quid nam $it Pri$ma, atque pyramis in fine propo$itio- tionis declarat Autor iuxta doctrinã duodecimæ, & tertiædecimæ definitionis vndecimi Elementorũ Euclidis. Parallelepipedũ aũt e$t figura $olıda parallelis planis cõtenta, quæ pri$matis $pecies e$t.

Centrum grauitatis duplex e$t, alterum planorum, alte- _l_ rum $olidorum. quidnam $it autem centrum grauitatis plano- rum patet ex Archimedis libro de centris grauitatis plano- rum, in quo de iam dictis centris exacti{$s}imam doctrinam tradi- dit. quid $it verò centrum grauitatis $olidorum eleganti{$s}imè de- clarauit Federicus Commandinus Mathematicarum eruditi{$s}i- mus in prima definitione $uiopu$cnli de centro grauitatis $olido- rum, in quo doctrinam hanc hactenus in tenebris latentem docti$- $imè dilucidauit. hæc autem, quæ hìc ab Autore de centris gra- uitatis cylindri, pri$matis, coni, & pyramidis dicuntur ip$e Com- mandinus in octaua, & vige$ima$ecunda propo$itionibus iam di- cti $ui opu$culi diligenti{$s}imè demon$trauit.

Verumtamen animaduer$ione dignum e$t, quòd po$tquam ex cubi lateribus $uperficies, & aream $olidam eius inuenire docuit: comparans eum cum al{ij}s corporibus, eorũ \~et $uperficies, ac $olidi- tates reperire docet. vndè $eptem pulcherrimas Geometricas pro- po$itiones, ac vnum corollarium proponit, eas´{que} demon$trationi- bus Arithmeticis demon$trat. $unt autem hæ, quæ ordinatim $e- quuntur, quemadmodum etiam ab Autore proponuntur.

Propo$itio prima.

Omnis cubi ba$is ad cylindri in ip$o in$cripti ba$im, & $ex eiu$- dem cubi plana ad eiu$dem cylindri $uperficiem vnà cum dua- bus cylindri ba$ibus, necnon quatuor cubi plana ad eandem cylin- dri $uperficiem $ine duabus cylindri ba$ibus, ac demum cubi $oli- ditas ad cylindri $oliditatem rationem eam, quam numerus 14 ad 11 numerum habent.

Secunda.

Omnis cylindri $uperficies $ine ba$ibus $uperficiei $phæræ in ip- $o in$criptæ æqualis e$t.

Tertia.

Omnis cylindrus $phær æ in ip$o in$criptæ tũ iuxta $uperficiem vnà cum ba$ibus, tum iuxta $oliditatem $e$quialter e$t.

Corollarium.

Vnde con$tat quòd omnis $phæra tum iuxta $uperficiem, tum iuxta $oliditatem duætertiæ partes est circumamóientis ip$am æquè alti cylindri.

Quarta.

Omnis $phærica $uperficies areæ quidem $ui maximi circuli quadrupla e$t: iam dicti verò circuli ambitum tot vicibus conti- net, quot in eius axe iuxta longitudinem vnitates $unt.

Quinta.

Omnis $phæra iuxta $oliditatem e$t quadrupla coni ba$im qui- dem habentis maximum ip$ius $phæræ circulum, altitudinem verò æqualem dimidio axis eiu$dem $phæræ: dupla autem coni ba$im quidem habentis maximum ip$ius $phæræ circulum, altitudinem verò totum eiu$dem $phæræ axem.

Sexta.

Omnis cylindrus triplus e$t coni eandem cũ ip$o ba$im, & æqua- lem altitudinem habentis tum iuxta $uperficiem $ine ba$ibus, tum iuxta $oliditatem.

Septima.

Omne pri$ma Parallelepipedum pyramidis eandem cum ip$o ba $em, & æqualem altitudinem habentis triplum exi$tit.

Quarum quidem propo$itionum geometric{ae} demon$trationes partim apud Euclidem iam dictis in locis, partim apud Archi- medem in $uis de $phæra, & cylindro libris habentur. Arithme- ticæ verò earundem demon$trationes ab Autore breuiter enarra- tæ, in figura, ac diagrammate in fine præ$entis $eptimæ propo$i- tionis à nobis appo$itis à quouis explıcari facilè po$$unt. H{ae}c etiã pro dilucidatione propo$itionis huiu$ce dicenda nobis erant.

Propo$itio Octaua.

OPus itaque $it in parallelogrammo, & altera _ropo$i-_ _o._ partelongiori ædificio, vel humoris recepta- culo $imilis figuræ, vt in Aetia ci$terna $olidi- a tati@ men$urationem manife$tare: faciliùs au- tem in pi$cina propter dimen$ionum circa ba- $im exi$tentium æqualitatem lateritia figura ip$a exi$tente. Later autem e$t figura $olida à $ex planis cõtenta æqualem ba$is longitudinem, ac latitudinem habens, minorem verò altitudinem. $i enim æqualis iuxta altitudinem etiam exi- $teret, cubus quidem e$$et: $i autem maior, trabs figurare- tur. Trabs enim e$t, quæ altitudinem longitudine ba$is ac latitudine maior\~e habet. Supponatur igitur ba$is ip$ius pi- _xpo$i--_ _o et cõ-_ _ructio._ _etermi-_ _atio._ _emon-_ _ratio._ $cinæ, $eu ci$ternæ iuxta longitudinem pa$$uum 70, latitu- dinem $imiliter eandem habens, & altitudinem pa$$uũ 12. Quæro igitur inuenire quot pa$$uum e$t ci$ternæ $oliditas, & quot amphoras humoris capere pote$t. Multiplicans ip- $os 70 longitudinis in eo$dem latitudinis pa$$us, habeo pla- num iuxta ba$im exi$tens pa$$uum 4900. hos itaque rur$us in ip$os altitudinis, 12 pa$$us multiplico, fiunt\’que 58800. At quoniam ea, quæ longitudine quaprupla $unt, potentia b $exdecupla exi$tunt, $oliditate verò $exagincuplaquadru- pla: pa$$us autem e$t digitorum 96, cubitus verò 24: qua- c druplus ergo pa$$us ip$ius cubiti iuxta longitudinem e$t: & ba$is longitudo cubitorum 280 exi$tit. ex his autem in- uenietur planũ 78400. etenim 16 in 4900 faciunt 78400. ex his autem rur$us $oliditas fit 3763200. ita enim 64 in 58800 faciunt. At quoniam rur$um ea, quæ longitudine d $excupla $unt, potentia trigincupla$excupla o$tenduntur, $oliditate verò ducentupla$exdecupla erunt. e$t enim pes 16 quoad longitudinem digitorum $exta pa$$us pars exi- $tens. vndè rur$us longitudo iuxta ba$im iacens, pedũ 420 fit: planum vero, 176400: tota\’q; $oliditas pedũ 12700800. nã 36 in 4900 faciunt 176400, & 216 in 58800, 12700800. Et quoniam $olidus pes, qui $ecundum Mechanicorum con$titution\~e ab ip$is 16 longitudinis digitis cubatur, 4096 e reperitur. ip$i autem 16 digiti per $e $e quatuor aquæ vn- f cias ferè $u$cipiunt, digiti verò 51 {1/5} ip$am duodecim vn- ciarum italicarum libram continebunt: ip$i autem 256 ip- g $ius plani digiti, libras quinque: necnon ip$ius $oliditatis di- giti 4096, libras 80. Reperitur itaque $olidus pes humoris _Cõclu$io._ capax quoad men$uram amphoræ librarum italicarum 80. h Quamobrem quot pedum$olidorum ip$um humoris rece- ptaculum computatum e$t, tot etiam amphorarum humo- ris e$t capax. Similiter autem ad quamlibet etiã profundi- tatis partem $ignum adnotantes, aquæ molem connumera- bimus. Cylindri verò figura exi$t\~ete, circuli aream (vt iam diximus) accipere oportet: & eos, qui iuxta ip$am ba$im re- periuntur pedes in altitudinem multiplicare: eum autem, qui fit numerum, in ip$o quidem humoris receptaculo, de ip$a aquæ mole pronuntiare: in $imilis autem figuræ ædi$i- cio $ine $uperimpo$ito tecto triticum, & hordeum, & legu- mina, ac demum quotcumque ex di$retæ quantitatis for- mis iuxta medimnos, & modios, ac $emodios, $impliciore$- .k \’que men$uras con$iderantur, ad pondus, & magnitudinem ex eo, qui con$truitur $olido pede, re$picientes $upputare.

Cifterna $eu pi$cina lateris figuram habens. 12 70 12 70 4900 70 12 70 12 58800 Lateris longitudinis ba$is ci$ternæ # 78 Leteris latitudinis eiu$dem. # 70 # .m. Pa$$us # -Areæ ba$is ci$ternæ. # 4900 Altitudinis ci$ternæ. # 12 # .m. Soliditatis ci$ternæ. # 58800 Lateris longitudinis ba$is ci$ternæ. # 280 Lateris latitudinis ba$is ci$ternæ. # 280 # .m. Cubiti # -Areæ ba$is ci$ternæ. # 78400 Altitudinis ci$ternæ. # 48 # .m. Soliditatis ci$ternæ. # 3763200 Lateris longitudinis ba$is ci$ternæ. # 420 Lateris latitudinis ba$is ci$ternæ. # 420 # .m. Pedes # -Areæ ba$is ci$ternæ. # 176400 Altitudinis ci$ternæ. # 72 # .m. Soliditatis eiu$dem. # 12700800 FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_[_Aetia_]_ hoc e$t Aegyptiaca, iuxta formam $cilicet Aegy- _a_ ptiacarum ci$ternarum fabricata. nam Aetıa dicta est Aegyptus à quodam Indo Aeto, vt Stefanus adnotauit. Melior autem lectio e$t Y etia, hoc e$t pluuio$a.

_[_ea, quæ longitudine quadrupla &c._]_ ip$æ $cilicet rectæ lineæ, _b_ quæ longitudine quadruplã inter $e rationem habent: potentia, videlicet iuxta earum quadrata, $exdecuplam rationem $eruant: $oliditate verò, nempe iuxta $olida ex ip$is producta, $exdecuplam rationem $ortitæ $unt. Hæc autem regula vera, & vniuer$alis e$t, demon$trari\’que geometricè pote$t per quintam definitionem $exti, & $ecundam partem vige$imæ propo$itionis eiu$dem, & de- cimam definitionem quinti Elementorum Euclidis.

_[_pa$$us autem e$t digitorum 96 &c._]_ pa$$um hìc non $impli- cem, $ed geometricum intelligere debemus, quem $ex pedes iuxta græcorum $ententiam continere $uperiùs diximus. cùm autem pes quidem quatuor palmis, palmus verò quatuor digitis con$tet: nemo e$t, qui non fateatur iam dictum pa$$um 96 digitis comple- ri. Similiter etiam cubitus cùm $ex palmos contineat, dubio pro- cul 24 digitis con$tat. vndè etiam pa$$us ip$e cubiti iuxta longi- tudinem quadruplus e$t.

_[_ea, quæ longitudine $excupla $unt &c._]_ Hæc etiam regula vera & vniuer$alis e$t, iam dictis´{que} geometricis rationibus demon $trari pote$t.

_[_cubare_]_ græcè κυβίζ{ει}ν, verbum hoc licet apud latinos alias habeat $ignific ationes, tamen apud Mathematicos nil aliud $igni- ficat, ni$i numerum cubum ex aliquo numero producere, vel figu- ram cubicam ex aliqua recta linea de$ignare. Adnotandum au- tem e$t quòd omnes men$uræ geometricæ tripliciter con$iderari po$$unt, vel quatenus linearum longitudinem, vel quatenus $u- perficierum aream, vel quatenus corporum $oliditatem men$urãt. Quapropter cuiu$cumque generis men$ura geometrica tum li- nearis vel recta, vel circularis, vel ex hi$ce mi$ta: tum $uperfi- cialis vel plana, vel $phærica, vel mi$ta: tum etiam $olida vel hu- ius, vel illius formæ iuxta corporum diuer$itatem appellari pote$t. atque talis e$t $olidus pes, de quo Autor in præ$entia loquitur.

_[_quatuor aquæ vncias ferè_]_ vnciam hìc non pro geometrica _f_ illa men$ura $u$cipienda e$t, quam tribus con$tare digitis $upe- rıùs dıximus: $ed pro duodecima ip$ıus a{$s}is, $iue libræ parte. quo- niam autem quælibet humoris libra 51 {1/5} digitis con$tat, non im- merito quatuor ferè vncıas aquæ ($icut ait Autor) ip$i 16 digiti habent. cùm enım quatuor vnciæ $int tertia libræ pars, libra ve- rò 51 {1/5} digitis con$tet, dubio procul digiti 17 & tertia pars vnius quintæ digiti partis vncias quatuor contin\~et. quare 16 digiti fe- rè quatuor vncias habent, vt Autor inquit.

_[_italicarum_]_ cùm italorum libræ à libris græcorum iuxta quan _g_ titatem di$crepent, non immerito vnciæ quoque diuer$æ $unt. quo- niam autem italica libra e$t digitor um 51 {1/5}, idcirco vnciarum, ac librarum italicarum Autor dixit.

Amphora e$t Autore Budeo men$ura congios quidem octo, $ex- _h_ tarios verò 48 continens. $extarius enim e$t $exta cong{ij} pars. hìc autem Amphoram Autor pro va$e fictili libras 80 italicas humo- ris, $iue pedem vnum $olidum recipiente $u$cipere videtur.

Modimnus est men$ura capi\~es quinos modios $ecundùm $icu- _i_ lam men$uram, vel $enos $ecundùm Atticam, aut Romanam te$te Budeo libro quinto de A$$e.

Simpliciores men$uras hìc intelligere debemus mod{ij} partes $e k modio minores, ex quihus modius componitur, & in quas re$$olui- tur. Hæc autem pro præ$entis etiam propo$itionis intelligentia breuiter à nobis dicta $ufficiant. nam ex figura, & diagramma- te, quod in eius calce appo$uimus, clara $unt ea, quæ ab Autore demon$trationibus Arithmeticis o$tenduntur.

Propo$itio Nona.

COgno$cemus autem fontis quoque defluxum a $ecundum Heronem, quantu$cumque $it. ve- rùm $cire quidem oportet quòd non $emper eadem $caturigo permanet. nã imbribus qui- dem exi$tentibus intenditur, eò quod in api- cibus montium aqua $uperabundans, violentiùs eliditur: $iccitatibus autem exi$tentibus deficit. At fontes illi, qui $uapte natura $caturiendi vim habent, non multam $caturi- ginem $ortitæ $unt. Operæpretium e$t igitur totam fontis aquam circumambientes, vt nu$quam defluat: tubum plum beũ quadrangulum facere, qui defluxu iuxta receptionem multò maior exi$tar. ip$um\’que vni loco $ic adaptare, vt per ip$um fontis aqua defluat. Opus e$t autem tubum ip$um ad depre$$iorem fontis locum iacere, vt facilem defluxum habeat. ip$um autem depre$$iorem locum per dioptram agno$cemus. ip$a verò defluens aqua, in bucula tubi iuxta altitudınem manife$ta fiet. Sit itaque iuxta altitudinem di- b gitorum trium, habeat autem & latitudinem ip$a bucula di- gitorum $ex. at digiti tres in $ex digitos multiplicati, 18 fa- ciunt. ip$am ergo fontis $caturiginem 18 digitorũ e$$e pro- nuntiabimus. Verùmenimuero $ciendum e$t, quòd non $uf- ficit ad agno$cendum quantam fons exhibet aquam, ip$ius defluxus molem inuenire: $ed ip$a quoque velocitas repe- rienda e$t. nam velociori defluxu quidem exi$tente, plus aquæ præbetur: tardiori verò, minus. Quare $ub fontis de- fluxum fo$$am effodientes ob$eruare oportet ex $olari ho- rologio, quanta per vnamquamque horam aqua in fo$$a defluit: & $ic aquam, quæ per totam diem exhibetur, con- $iderare quanta iuxta molem $it. Quamobrem non $olùm defluxus molem, verùmetiam velocitatem ob$eruare ne- ce$$um e$t. nam per horarium tempus diurnam etiam aquæ contributionem explo ratam habebimus, $i Tubus Fo$sa enim omne νυχθήμερον hoc e$t diei $imul & no c ctis $patium æquino- ctialium t\~eporũ 360, d horarum verò 24 e$t: qu{ae}libet hora quinde- cim æquinoctialia tem pora continebit: plu- ra verò quandoque, pauciora\’que $uppeditatio ip$a. quo- niam hyeme quidem exi$tente maior defluxus fit, æ$tate verò, minor. Si igitur in qualibet hora aquam in fo$$a de- fluentem 20 forta$$e cadorum e$$e perceperimus, quadri- e gentorum ergo & octoginta fontis exhibitionem per diem, noctem\’que pronuntiabimus.

FRANCISCI BAROCII SCHOLIVM.

_Q_Vi$nam fuerit Heron, cuius hìc, & multis al{ij}s in locis _a_ Autor no$ter mentionem facit, in $uperioribus $atis $u- per´{que} diximus. fontium autem defluxum men$urare do- cuit ille Alexandrinus Heron in libris quatuor, quos de aquati- cis hcrolog{ij}s $crip$it.

_[_$it itaque_]_ $cılicet ip$a aqua, quæ in tubo e$t dum fluit.

_b_

Dies hìc intelligendus e$t artificialis, videlicet ab ortu $olis ad _c_ occa$um v$que.

Aequinoctialia tempora vocat Autor ip$as 360 particulas _d_ æquinoctialis circuli cœle$tis, quas A$trologi latini gradus ap- pellant.

Cadus e$t vinarium vas congios decem, vel (vt quidã volunt) _e_ duodecim continens. Hæc paucula pro huiu$ce dilucidæ per $e pro- po$itionis faciliori perceptione dicta $int.

Propo$itio Decima, & vltima.

QVandoquidem igitur promi$$os $uperiùs dio- ptricos v$us enarrauimus, propter commo- dum huiu$cemodi dioptræ v$um ad cœle$tiũ etiam contemplationem eleuari poterimus: cùm $olis, tum lun{ae} magnitudinem ip$a di$cer nentes: necnon $tellarum abinuicem di$tantias tum fixarũ ad fixas ac errantes, tum errantium ad errantes & fixas per- $picere. nam ex ea, quæ in tympano facta e$t ip$orum 360 graduum, & iacentium inter ip$os minutorum de$criptio- ne: magnitudines, quæ quæruntur $imul a$picere valebı- a mus. Quùm itaque di$tantiam inter duas $tellas exi$tentem ob$eıuare voluerimus, quot partium exı$tat: tympani par- tem ver$us nos iacentem inclinabimus, ad altum alteram attollentes, donec vtique per idem planum ambarum $tel- larum $itus con$pexerimus: atque cunctis, quæ in dioptra $unt, immobilibus permanentibus regulam $uper tympano circumuoluemus donec vnam $tellarum per duo foramina di$piciamus: & cùm gradum, $eu minutum adnotaueri- mus, in eo loco, vbi graduum index exi$tit: regulam $tatim circumuertemus, quou$q; per duo foramina reliquam quo- que per$piciamus: gradum\’que demum illum, qui iuxta gra- duum indicem iacet cùm $imiliter adnotauerimus, & gra- dus inter iam dicta duo $igna iacentes $uper tympano nu- merauerimus, ip$as $tellarum abinuicem di$tantias en un- tiabimus. cùm autem ad aliquem Zodiaci locum vnam $tel- larum di$pexerimus, $i quidem iuxta longitudinem ad an- tecedentia, vt ab oriente ad occidentem: ad partes dexte- ras regulam in tympano exi$tentem circumagentes, hanc di$picimus: $i verò ad con$equentia, vt ab occidente ad cœli medium, $iue ad horo$copum: ad partes $ini$tras. An- tecedentia autem $igna vocantur, qu{ae} $untab Ariete ad Pi- $ces, Aquarium, Sagittarium, & cætera: con$equentia verò, quæ $untab Ariete ad Taurum, Geminos, Cancrum, & re- liqua. & $i quidem $ecundùm Zodiaci longitudinem di$tan- tiam con$ideramus haud fortuitò di$piciemus: $ed $uperli- nea meridiana parallelam dioptram con$tiruentes. $i verò $ecundùm latitudinem quæ$tionem facimus, vt à Borea ad Au$trum, aut è contrario: $uper linea æquinoctiali. Hæ au- tem lineæ in admiratione digno regali ver$us Au$trum cu- biculo ijs, qui de hoc curant, à nobis in$criptæ, $uper viri- dibus iacent. harum autem inuentionem in po$itione $ola- rium horologiorum con$crip$imus. Cùm igitur $uper cir- culo hemi$phærium $uper terram exi$tens definiente ad ortus ip$os, vel occa$us cùm tropica, tum æquinoctialia, tum etiam ea, quæ inter hæc men$trua $unt $igna $u$cipere f voluerimus: ad lineam meridianam dioptram parallelam $tatuentes, regulam ip$am dirigimus: & per duo foramina ad ortum, & occa$um indirectùm di$picientes, hæc in no- $tro orizonte ob$eruabimus: vbi Sol cùm in primum Arie tìs, vel Libræ gradum aduenerit, tum vernalia, tum autum- nalia facit æquinoctia. & quoniam parallelum orizonti g tympanum apponitur, cùm à $itu indicis regulæ ad partes boreales gradus 32 numerauerimus, ad ip$os\’que regulam direxerimus: æ$tiua tropica $igna $u$cipiemus. ibi enim Sol in primum Cancri gradum veniens æ$tiuas efficit conuer- $iones. quæ verò in medio interiacent men$trua $igna ab æquinoctiali per 16, & 28 gradus accipiemus. & è contra- rio ab æquinoctiali ad partes au$trales eo$dem gradus nu- h merantes, ad ip$os\’que regulam deducentes: cùm hyema- lia tropica, tum medio interiacentia men$trua $igna con$pi cere poterimus. At quoniam per 180 $emicirculi gradus $igna $ecundùm dimetientem oppo$ita $uper orizontem oriuntur, & occidunt: Cancro $iquidem Oriente, Capri- cornus occidit: Aquario verò occidente, oritur Leo: volui ob$eruare quot gradibus di$tet ın anteced\~etibus $ignorum lucida Hyadum $tella (quæ etiam Lambauras, hoc e$t fax i ardens dicitur) ab ea, quæ in corde Leonis e$t, vocatur au- tem Ba$ili$cus: atq; circa $ecundam horam nocturnam cùm orientem ver$us di$pexerim, ac tãquam manife$tam eam, quæ in corde Leonis e$t $tellam acceperim: adnotaui gra- dum in tympano, iuxta quem regulæ index extitit: & cùm ad antecedentia regulam conuerterim, di$pexi in Tauro ip $am Lambaurã, hoc e$t facem ardent\~e, cùm gradũ, qui apud ip$am e$t $imiliter adnotarim. & cũ in tympano gradus in- ter $igna iac\~etes enumerauerim, eos 80 ferè inueni. quot \~et $unt ij, quib us ambæ $telle abinuicem di$tant. nam ip$e k Ba$ili$cus unà cum additamento motus eorum, quæ ab ætate Ptolem{ae}i $unt temporum, gradus 10{1/2} in Leone nũc po$$idens reperitur: Et lucida Hyadum in Tauro, 20 {2/3}. Cùm autem ip$os 10{1/2} gradus leonis in antecedentia l tum Cancri, tum Geminorum $ingula 30, & in 9{1/3} Tau ri connumerauerim, eo$dem 80 ferè gradus inueni: Simili- ter autem in con$equentia quoque, vt à Tauro ad Leon\~e. Rur$us autem circa mediam noctem cùm ab ea, quæ in cor de Leonis e$t $tella ad con$equentìa Arcturum, qui Boo- tes etiam uocatur, in libra, borealiorem autem æquino- m ctiali gradus 31 exi$tentem di$pexerim: adnotaui, repeti- \’que in medio gradus 54 ferè, quot $unt ij, quıbus etiam Arcturus ad con$equentia à Ba$ili$co di$tat. Arcturus enim hac no$ira t\~epe$tate unà cum iam dicto motus additamen- to quintum Libræ gradum obtinet. Sunt\’que Leonis qui- dem ad con$equentia 19{1/2}, virginis 30, & quinque Li- bræ, quot etiam in tympano ferre connumerati fuere. Idem itaque modus in reliquis etiam fixis $tellis primæ, $ecundæ\’que magnitudinis exi$tentibus, ac in quinque pla- n netis $emper fiat. Lunæ verò di$tantiam non $olùm ad pla- netas, & eas fixarum, quæ manife$tæ, $imilem\’que ad ip$am Lunam, vel contrariam temperiem adeptæ $unt, ob$eruare oportet: verùmetiam ad eas, quæ nebulo$æ dicuntur con- $tellationes, verbi gratia ad Præ$epium, vel Crin\~e, aut eas, q quæ in bipertita $ectione Tauri Pleiades vocantur, auteas, r quæ in cornibus propter ip$ius Y elementi figuram Hya- s das, & pluuiarum, ac imbrium effectrices. Præ$ertim autem ob$eruanda e$t luna circum quas etiam $tellas ad $olem t a$pectus $eptem facit: $i hi$ce proxima e$t, aut graduatim u ad ip$am $tellæ figurantur, aut coniunctores a$pectus ad $olem efficiunt. Hæc igitur qui circa dioptriam, & Phæno- mena con$iderarunt, $itus\’que $yderum ex prompta regula $u$cipiunt: non $olùm $tellarum di$tantias enuntiabunt, verùmetiam auræ con$titutiones, & inæquabilitates, nec- non intemperies, ac temperies pereas, quæ fiunt quotan- nis $tellarum $ignificationes, intelligentes præ$agient.

FRANCISCI BAROCH SCHOLIVM.

_M_Vlta nobis e$$ent hoc in loco dicenda pro perfecta præ$en- tis propo$itionis intelligentia $i plenos à principio commen tarios in$titui$$emus. V erùm cùm institutum no$trum fue- rit breui{$s}ima quoad fieri potuit $cholia locos ob$curos dilucidan- tia componere, iam inceptum ordinem $equentes, nonnulla dum- taxat ob$curiora verba declarabimus. hoc priùs adnotantes, quòd propo$itum Autoris in hac propo$itione e$t o$tendere quomodo per dioptram, $iue dioptricum in$trumentum cæle$tes quoque di$tan- tias metiri po$$umus. in quo quidem o$tendendo tali procedit or- dine. primùm demon$trat quonã pacto di$tantia inter duas qua$- libet stellas per dioptram ob$eruatur. Secundò demon$trat quo- modo duo æquinoctialia, & duo tropica, & quæ inter hæc $unt men $trua puncta, tum orientalia, tum occidentalia in Orizonte no$tro per eandem dioptram ob$eruari po$$unt. Tertiò cau$a exempli de- mon$trat quomodo di$tantia inter qua$dam $tellas fixas per dio- ptram reperiri pote$t. Dioptram autem hìc, & in $uperioribus pro- po$itionibus intelligere debemus fui$$e quoddam antiquum in$tru- mentum ab a$trolab{ij} dor$o parum di{$s}ımile, aptum ad men$uran- das qua$cumq; di$tantias. cuius figuram qualem in veteri exem- plari inuenimus, talem in fine huius propo$itionis appo$uimus. commodiùs autem, ac faciliùs iam dictæ dı$tantiæ capiuntur, mul- ta{ꝗ́ꝫ} alia Geometrica, & A$trologica problemata fiunt per dor$um a$trolab{ij}, vt multi Autores locupleti{$s}imè docuere.

_[_magnitudines, quæ quæruntur_]_ $cilicet stellarum $oliditates, _a_ atque dı$tantias.

Signa hìc pro punctis, $iue gradibus, & inferiùs modò pro pun- _b_ ctis, $iue gradibus, modò pro $ignis Zodaici $u$cipienda $unt.

Antecedentia vocat Autor $igna Zodiaci, quæ contra $ucce$- _c_ $ionem ip$orum $ignorum: con$equentia verò, que $ecundum $uc- ce{$s}ionem eorumdem $equuntur, vt ip$emet exemplo declar auit.

Quænam $int i$tæ duæ lineæ, $cilicet meridiana, & æquinoctia- _d_ lis A$trologi, Co$mographi, & Horologiographi pa{$s}ım $atis $uper{ꝗ́ꝫ} declarant. Sunt enim (vt breuiter dicam) duo maximi terre$trıs globi circuli, qui $e $e ad angulos rectos $phærales inter$ecant, al- ter quidem $ub cæle$ti meridiano in terra iacens, alter verò $ub eo cæle$ti circulo, qui per æquinoctialia puncta, & Zenith babitan tium tran$it. quas vtique duas lineas. Autor in quodam admiran- do regalis palat{ij} ver$us au$trum exi$tente cubiculo $uper qua- dam viridi $uperficie ad eorum commodıtatem, qui de hac re $oli- citi $unt, $e de$igna$$e inquit. barum autem duarum linearum inuentionem, quam multi doctı{$s}imi viri diuer$is pulcherrimis re- gulis tradidere, ip$e e@iam Autor in libro de $olarium horologiorũ po$itione (qui adhuc de$ideratur) $e con$crip$i$$e ait.

_[_circulo hemi$phærium $uper terram exıstens definiente_]_ hoc _e_ e$t Orizonte, quippe qui no$trum $upernum hemi$phærium ab in- ferno no$tror um antipodum hemi$phærio $eparat, atque di$tinguit.

Quænam $int intelligenda $igna tropica, æquinoctialia, & in- _f_ ter hæc iacentia men$trua, paucis ab$oluam. Duo itaque $unt æqui noctialia $igna $iue puncta, $cilicet primus gradus Arietis, & pri- mus gradus libræ, ın quibus cùm Sol fuerit, vernale, & autum- nale æquinoctium facit. Duo præterea $unt tropica, $iue $ol$titialia puncta, videlicet principium Cancri, & principium Capricorni, in quibus cùm Sol fuerit, æ$tiuale, hyemale{ꝗ́ꝫ} $ol$titium efficit. vo- cantur autem tropica ἀπὸ τῆς τροπῆς, hoc e$t à conuer$ione, quo- niam cùm in eis Sol fuerit, incipit $e conuertere à parte boreali ad au$tralem, aut ab au$tr ali ad borealem. inter hæc verò qua@uor iam dicta puncta reliqui omnes 356 Zodiaci gradus $unt, in quo- rum vnoquoque cùm Sol cotidie moueatur cau$at ip$as 178 $pi- ras, quæ inter æquinoctialem, ac tropicos ab a$trologis fieri exco- gitantur. ex his itaque 356 Zodiaci punctis omnia principia $iue primi gradus $ignorum menstrua puncta nuncupantur, quoniam $patio men$is vnius ab uno eorum ad aliud Sol migrat. Quare per- $picuum nobis e$t quænam $int puncta $iue $igna æquinoctialia, tropica, & inter h@c media iacentia men$trua. Adnotatu verò dignum e$t {quis} oĩa hæc $igna tripliciter con$iderantur, nempe aut in Zodiaco, aut in Meridiano, aut in Orizonte: necnon in vnoquoque etiam i$torum circulorum dupliciter in Zodiaco quidem aut in$i- gnis borealibus, vbi Sol exi$tens dies noctibus longiores: aut in au- $tralıbus, vbi dies breuiores quàm noctes nobis efficit. in Meri- dıano verò, aut in $uperno hemi$phærio, vbi no$trum meridiem: aut in inferno, vbi no$tram mediam noctem agit. in orizonte de- mum, aut in oriente, vbi $ui ortus: aut in occidente vbi eiu$dem occa$us varietatem cotidiè nobis indicat. hæc igitur quæ in ori- zonte con$iderantur orientalia, & occidentalia cùm æquinoctia- lıa, tum tropica, tum inter hæc iacentia men$trua $igna, $iue pun- cta $unt, quæ per dioptram in orizonte no$tro reperire nos Au- tor docet.

_[_& quoniam parallelum orizonti &c._]_ hæc Autoris demon$tra- _g_ tio in in$trumento dioptrico, $iue in $phæra materialı clara e$t. Animaduertendum autem e$t quòd ea, quæ dicit Autor ibi _[_gra- dus 32 numerauerimus &c._]_ vera non $unt apud omnes mundi habitantes, $ed apud eos tantùm, qui habent polum arcticum, $eu borealem eleuatum 35 gradiòus. vndè manife$tum nobis e$t Au- torem no$trum in aliqua regionumiam dictum polum $upra ori- zontem 35 gradibus altum habentium fui$$e dum præ$ens opus componebat. Adnotandum præterea quòd illud _[_16, & 28 gra- dus accipiemus_]_ non ita intelligendum e$t, quòd $cilicet per ho- $ce tantùm duos graduum numeros ip$a interiacentia men- $trua $igna $u$cipienda $unt: $ed per omnes etiam reliquos, qui ab vnitate v$que ad 32 $unt. ho$ce verò duos Autor exempli gra- tia fortuitò $u$cepit, tamquam eos, quorum vterque ab ip$o 32 numero comprehenditur.

_[_eo$dem gradus_]_ $cilicet 32, & eos qui à 32 continentur.

Hyadum stellam lucidam $iue Lambauram hìc intelligere de- bemus eam stellam fixam primæ magnitudinis, quæ oculus Tauri vocatur. Animaduertendum e$t autem quòd hæc $tella non e$t ex eis $tellis inter cornua Tauri iacentibus, quæ Hyades vocantur, vt videtur velle hìc Autor: illæ enim $unt quintæ magnitudinis, vt ex Hyginio, Ptolemæo{ꝗ́ꝫ} patet.

_[_Nam ip$e Ba$ili$cus &c._]_ illius $tellæ fixæ, quæ cor Leonis vocatur in octauæ $phæræ Zodiaco exi$tentis $itus in Zodiaco de- cimæ $phæræ non fuit idem tempore, quo $crip$it Autor hoc opus, qui fuerat etiam Ptolemæi temporibus: $ed orientalior propter motum proprium nonæ $phæræ. idcirco ait Autor quòd ip$e Ba$i- li$cus, $cilicet octauæ $phæræ vnà cum additamento motus eorum, quæ ab ætate Ptolemæi $unt temporum, gradus 10{1/2} in Leone vi- delicet decimæ $phæræ, nunc, $cilicet Autoris temporibus, po{$s}i- dens reperitur. $ic autem inteliigendumetiã e$t quod ait _[_& luci- da Hyadum in Tauro 20{2/3}_]_

_[_cùm autem ip$os 10{1/2} gradus &c._]_ verba hæc $ic intelli- _l_ genda $unt. quòd $cilicet ip$os 10{1/2} gradus Leonis decimæ $phæ- rævnà cum antecedentibus 30 cancri, & 30 Geminorum, & 9{1/3} Tauri gradibus in vnum coaceruando: 80 ferè graduum di$tan- tiam inter iam dictas duas stellas fixas reperi$$e ait. eadem au- tem e$t di$tantia in con$equentia quoque $igna, à Tauro ad Leo- nem. nempe $i à Tauri 20{1/3} gradibus enumeration@m facere cæperimus, v$que ad 10{1/2} Leonis gradus progredientes.

_[_borealiorem autem æquinoctiali gradus 31 exi$tentem_]_ Ad- _m_ notandum hìc e$t, quòd quamuis paulò po$t dıcat Arcturum tem- pore $uo quintum Libræ gradum in decima $phæra occupare, po- te$t attamen etiam 31 gradibus ab æquinoctiali di$tare, $i $igna li- bræ in decimæ $phæræ Zodiaco $u$cipiantur hìc $ecundum tertiã $ignorum $ignificationem declaratam à Ioanne de Sacrobo$co in $ecundo càpitulo $phæræ. Adnotandum præterea quòd ex hi$ce iam dictarum stellarum fixarum $itibus $ic tempore Autoris exi- $tentibus quilıbet a$trologic arum tabularum peritus $upputando in cognitionem venire poterit æui, quo no$ter Autor præ$entem li- brum con$crip$it. floruit enim po$t Chri$ti aduentum. quandoqui- dem tempore quo Chri$tus redemptor no$ter ortus e$t, reperiebatur $ecundum Ptolem{ae}i ob$eruationem principium Arietis octauæ, & nonæ, & decimæ $phæræ $imul iuncta. vndè eiam principium Tau- ri octauæ $phærævnà cum principio Tauri decim{ae} coniunctum erat. tempore verò Autoris initium Tauri octauæ $phæræ erat in gradu 20{1/3} Tauri decimæ $phæræ.

_[_in quinque planetis_]_ dixit, quoniam inter $olem, & cætera $i- _n_ dera di$tantias per dioptram ob$eruare die non po$$umus cùm $tel- læ $ole $uper no$trum orizontem exi$tente non luceant. de luna verò mox $ubiungit.

Stellarum fixarum aliæ manifestæ, aliæ nebulo$æ $unt: aliæ ean- _o_ dem cum planetis, aliæ contrariam eis naturam, temperiem{ꝗ́ꝫ} ha- bent, vt ab A$trologis declaratur.

Præ$epiũ e$t qu{ae}dã nubilo$a con$tellatio in $igno Cancri exi$t\~es.

_p_

Crinis autem, $cilicet Berenices, $imiliter alia con$tellatio e$t _q_ in Leone iacens.

Pleiades verò e$t con$tellatio exi$tens in bipertita $ectione Tau- _r_ ri, in qua $i Taurus iuxta latitudinem $ecandus $it, bifariam $e- cabitur.

Hyades aũt e$t alia $tellarum fixarũ con$tellatio in faciem Tau _$_ ri inter eius cornua exi$tens, quam Autor ab ip$ius y elementi fi- gura $ic dictam e$$e vult, quamuis etiam al{ij}s de cau$is ita dica- tur, vt apud Autores materiam hanc pertractantes legitur.

_[_ad $olem a$pectus $eptem_]_ $eptem a$pectus lunæ ad $olem $unt {ij}, qui in quolibet men$e lunari $iunt: $cilicet duo trini, duo quadrati, duo $extiles, & vnica oppo$itio. Coniunctionem enim lunæ cum $ole non connumerauit, quoniam cùm inui$ibilis nobis tunc luna $it, per dioptram à nobis ob$eruari minimè pote$t.

_[_$i hi$ce proxima e$t &c._]_ Hoc est tria hæc de Luna re$pectu _@_ earum $tellarum fixarum, circum quas iam dictos $eptem ad $o- lem a$pectus facit, per dioptram ob$eruanda $unt: nempe $i $tel- lis ip$is proxima e$t, videlicet $i in eodem cæli loco cum ip$is exi- $tat: aut $i graduatim ad ip$am $tellæ figurantur, ide$t $i per gra- dus aliquot ab ip$a Luna di$tantes ip${ae} $tellæ in a$pectu quodam figurantur: aut $i coniunctores a$pectus ad $olem efficiunt, hoc e$t $i ip$æ $tellæ in coniunctione cum $ole $unt. Verùm h{ae}c etiam pro præ$entis vltimæ, ac pulcherrimæ, doctrina\’que a$trologica plen{ae} propo$itionis dilucidationem dicta $ufficiant.

FINIS. HERONIS MECHANICI LIBER